Distribusi Frekuensi
LOGO 1
2
Definisi Distribusi Frekuensi Distribusi frekuensi
Susunan data di dalam sejumlah kelas dengan interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar
Tujuan Data menjadi sistematis, ringkas, kompak.
3
Bagian-bagian Distribusi Frekuensi Kelas-kelas (Class) Batas Kelas (Class limit) Tepi kelas (Class boundary) Titik tengah Kelas (Class mid point)
Interval kelas (Class Interval) Panjang interval kelas (Interval size) Frekuensi kelas (Class frequency)
4
Batas Kelas
Batas Bawah Kelas
Batas Atas Kelas
5
Contoh Batas Kelas
Kelas Interval Jumlah Frekuensi (F) 1 215 2122 14 2 2123 4030 4 3 4031 5938 1 4 5939 7846 1 Batas atas kelas
Batas bawah kelas 6
Nilai Tengah Nilai yang yang berada di tengah-tengah pada setiap interval kelas Nilai yang representatif untuk semua nilai yang didistribusikan sepanjang interval kelas tertentu
7
Contoh Nilai Tengah
Kelas Interval 1 215 2122 2 2123 4030 3 4031 5938 4 5939 7846
Nilai tengah 1168,5 3076,5 4984,5 6892,5
Nilai tengah Kelas ke 1 = [ 215 + 2122] / 2 = 1168.5 8
Nilai Tepi Kelas – Class Boundaries Nilai batas antara kelas yang memisahkan nilai antara kelas satu dengan kelas lainnya Penjumlahan nilai atas kelas dengan nilai bawah kelas disetelahnya kemudian di bagi dua
9
Contoh Nilai Tepi Kelas
Kelas
Interval
Jumlah Frekuensi (F)
Nilai Tepi Kelas
1
215
-
2122
14
214.5
2
2123
-
4030
3
2122.5
3
4031
-
5938
1
4030.5
4
5939
-
7846
1
5938.5
5
7847
-
9754
1
7846.5 9754.5
Nilai tepi kelas ke 2 = [ 2122 +2123 ] / 2 = 2122,5 10
Contoh Modal (Jutaan Rp)
Frekuensi (f)
50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 Jumlah
16 32 20 17 15 100
• Banyak kelas: 5 • Batas kelas 50,59,60, ... • Batas bawah kelas: 50,60,70,... • Batas atas kelas: 59,69,79,... • Titik tengah kelas: 54,5; 64,5, ... • Interval kelas: 50 – 59, 60 – 69 • Panjang interval kelas: 10 • Frekuensi kelas: 16,32, 20,...
11
Tinggi Badan 151-153 154-156 157-159 160-162 163-165 166-168 169-171 172-174
Frekuensi
3 7 12 18 27 17 11 5
How about this??? • Banyak kelas: • Batas kelas: • Batas bawah kelas: • Batas atas kelas: • Nilai tepi kelas: • Titik tengah kelas: • Interval kelas: • Panjang interval kelas: • Frekuensi kelas:
12
Langkah Penyusunan Distribusi Frekuensi Urutkan Data Tentukan jangkauan (range) dari data Tentukan banyaknya kelas (k) Tentukan panjang interval kelas Tentukan batas bawah kelas pertama Tentukan frekuensi kelas
13
Langkah 1 Mengurutkan data : dari terkecil ke terbesar/sebaliknya
Data diurut dari terkecil ke terbesar Nilai terkecil 215 Nilai terbesar 9750
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Perusahaan Jababeka Indofarma Budi Acid Kimia farma Sentul City Tunas Baru proteinprima total Mandiri Panin Indofood Bakrie Berlian Niaga Bumi resources BNI Energi mega BCA Bukit Asam Telkom
Harga saham 215 290 310 365 530 580 650 750 840 1200 1280 1580 2050 2075 2175 3150 3600 5350 6600 9750
14
Langkah 2
Menentukan jangkauan (range) dari data Jangkauan = data terbesar – data terkecil Berdasarkan data Nilai tertinggi = 9750 Nilai terendah = 215
Jangkauan = 9750 – 215 = 9535
15
Langkah 3
Menentukan banyaknya kelas (k) Jumlah kelas (k) = 1 + 3,322 Log n Contoh n = 20 (k) = 1 + 3,322 Log 20 (k) = 1 + 3,322 (1,301) (k) = 1 + 4,322 (k) = 5,322 Cara lain menetapkan banyaknya kelas
Memilih atau menetapkan sesuai dengan kebutuhan Dengan rumus : k = R/i + 1 R = jangkauan i = panjang interval kelas 16
Langkah 4
Menentukan panjang interval kelas Rumus : Jangkauan (Range)
Panjang Interval kelas = Jumlah kelas (k) Panjang interval kelas : = [ 9750 – 215 ] / 5 = 1907 17
Langkah 5
Menentukan batas bawah kelas pertama dst
Kelas 1 2 3 4 5
Interval 215 2122 2123 4030 4031 5938 5939 7846 7847 9754
Nilai tertinggi : = 215 + 1907 = 2122
Nilai terendah Kelas ke 2 = 2122 + 1 = 2123
18
Langkah 6 Menuliskan frekuensi kelas secara melidi dalam kolom turus
Penturusan atau tabulasi data Kelas
Interval
Jumlah Frekuensi Frekuensi (F)
1
215 -
2122
IIIII IIIII IIII
14
2
2123 -
4030
III
3
3
4031 -
5938
I
1
4
5939 -
7846
I
1
5
7847 -
9754
I
1
19
Jenis – jenis Distribusi Frekuensi Numerik
Distribusi frekuensi biasa
Peristiwa / kategori
Distibusi frekuensi relatif Kumulatif kurang dari
Distribusi frekuensi Kumulatif
Kumulatif lebih dari
20
Distribusi Frekuensi Biasa Distribusi frekuensi yang hanya berisikan jumlah frekuensi dari setiap kelas
21
Distribusi frekuensi biasa Peristiwa / kategori
Kelasnya dinyatakan berdasarkan data atau golongan data yang ada
Numerik
Kelasnya dinyatakan dengan angka
22
Distribusi Frekuensi Relatif Frekuensi setiap kelas dibandingkan dengan frekuensi total
fi = frekuensi kelas i = jumlah frekuensi kelas 1 sampai k
23
Contoh
Frekuensi relatif (%) = [ 14 / 20 ] x 100 % = 70 %
Distribusi Frekuensi Relatif Kelas
Interval
Jumlah Frekuensi (F)
Frekuensi Relatif (%)
1
215 - 2122
14
70
2
2123 - 4030
3
15
3
4031 - 5938
1
5
4
5939 - 7846
1
5
5
7847 - 9754
1
5
Jumlah = 20 24
Frekuensi Kumulatif Menunjukkan seberapa besar jumlah frekuensi pada tingkat kelas tertentu Diperoleh dengan menjumlahkan frekuensi pada kelas tertentu dengan frekuensi kelas selanjutnya
Frekuensi kumulatif
Kurang dari Lebih dari
25
Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai kurang dari nilai batas kelas suatu interval tertentu Interval
Jumlah Frekuensi (F)
Harga Saham
Frekuensi Kumulatif Kurang Dari
Kurang dari 215
=0
215 - 2122
14
Kurang dari 2123
0+14 = 14
2123 - 4030
3
Kurang dari 4031
0+14+3 = 17
4031 - 5938
1
Kurang dari 5939
0+14+3+1 = 18
5939 - 7846
1
Kurang dari 7847
0+14+3+1+1 = 19
7847 - 9754
1
Kurang dari 9755 0+14+3+1+1+1 = 20 26
Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai lebih dari nilai batas kelas suatu interval tertentu Jumlah Frekuensi (F)
Harga Saham
Frekuensi Lebih Dari
215 - 2122
14
Lebih dari 215
= 20
2123 - 4030
3
Lebih dari 2123
20-14 = 6
4031 - 5938
1
Lebih dari 4031
20-14-3 = 3
5939 - 7846
1
Lebih dari 5939
20-14-3-1 = 2
7847 - 9754
1
Lebih dari 7847
20-14-3-1-1 = 1
Lebih dari 9755
20-14-3-1-1-1 = 0
Interval
27
Jadi Frekuensi Kumulatif Interval
Jumlah Frekuensi Frekuensi Kumulatif Kurang (F) Dari
Frekuensi Lebih Dari
215 - 2122
14
0
20
2123 - 4030
3
14
6
4031 - 5938
1
17
3
5939 - 7846
1
18
2
7847 - 9754
1
19
1
20
0
28
Distribusi Frekuensi Relatif Contoh lain Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas
Tepi Kelas
9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99
8,5-21,5 21,5-34,5 34,5-47,5 47,5-60,5 60,5-73,5 73,5-86,5 86,5-99,5
Nilai Tengah Frekuensi 15 28 41 54 67 80 93 Jumlah
Frekuensi Relatif (%)
3 4 4 8 12 23 6
5 6,67 6,67 13,33 20 38,33 10
60
100
29
Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Contoh lain
Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99
Tepi Kelas
Frekuensi Kumulatif Kurang Dari
Persen Kumulatif
kurang dari 8,5 kurang dari 21,5 kurang dari 34,5 kurang dari 47,5 kurang dari 60,5 kurang dari 73,5 kurang dari 86,5 kurang dari 99,5
0 3 7 11 19 31 54 60
0 5 11,67 18,34 31,67 51,67 90 100
30
Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Contoh lain
Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas
Tepi Kelas
Frekuensi Kumulatif Lebih Dari
Persen Kumulatif
9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99
lebih dari 8,5 lebih dari 21,5 lebih dari 34,5 lebih dari 47,5 lebih dari 60,5 lebih dari 73,5 lebih dari 86,5 lebih dari 99,5
60 57 53 49 41 29 6 0
100 95 88,33 81,66 68,33 48,33 10 0
31
Histogram Dan Poligon Frekuensi Digunakan untuk menggambarkan distribusi frekuensi Histogram : grafik batang dari distribusi frekuensi Poligon frekuensi : grafik garisnya, dengan menarik garis dari satu titik tengah batang histogram ke titik tengah batang histogram lain
32
Histogram Dan Poligon Frekuensi Histogram dan Poligon Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
23
Frekuensi
25
Histogram
20 15 8
10
6 4
3
5 0
Poligon Frekuensi
12
8,5
21,5
4
34,5
47,5
60,5
73,5
86,5
99,5
Nilai 33
Ogif
Diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif.
Ogif Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 60
Frekuensi Kumulatif
60
54
50 40 31 30 19
20
6
11 10 0
3 8,5
21,5
7 34,5
47,5
60,5
73,5
86,5
99,5
Nilai
34
Ogif Ogif Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 60
60
57
Frekuensi Kumulatif
53 49
50
41 40 29
30 20 10 0
6 8,5
21,5
34,5
47,5
60,5
73,5
86,5
99,5
Nilai 35
Ogif Ogif Frekuensi Kumulatif Kurang Dari dan Lebiih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika kurva ogif lebih dari
60
Frekuensi Kumulatif
kurva ogif kurang dari 50 40 30 20 10 0
8,5
21,5
34,5
47,5
60,5
73,5
86,5
99,5
Nilai 36
Latihan Sebuah perguruan tinggi mengirim 20 staf pengajarnya untuk mengikuti TOEFL. Hasil dari test tersebut adalah:
467 480 570 525 567 402 575 500 520 435 600 444 560 480 523 456 469 490 489 457 Buatlah distribusi frekuensi dari data diatas lengkap dengan langkah-langkahnya !!! Buatlah kurva ogif kurang dari dan lebih dari untuk tabel distribusi frekuensi tersebut !!! 37
Latihan Berikut adalah data nilai SI I untuk Kuis I:
66 75 74 72 79 78 75 75 79 71 75 76 74 73 71 72 74 74 71 70 74 77 73 73 70 74 72 72 80 70 73 67 72 72 75 74 74 68 69 80 Buatlah tabel distribusi frekuensinya sesuai dengan tahapan yang ada! 38
Latihan Besarnya modal dalam jutaan rupiah dari 40 perusahaan nasional pada suatu daerah tertentu adalah sebagai berikut : 138 164 150 132 144 125 149 157 146 158 140 147 136 148 152 144 168 126 138 176 163 119 154 165 146 173 142 147 135 153 140 135 161 145 135 142 150 156 145 128 a. Buatlah distribusi frekuensi dari data di atas. b. Buatlah histogram dan polygon dari distribusi frekuensi tersebut di atas. 39
