STK511 Analisis Statistika. Pertemuan 8 ANOVA (2)

STK511 Analisis Statistika Pertemuan – 8 ANOVA (2)

8. ANOVA (2) – Diagnosis

Model Hipotesis • Klasifikasi satu arah :

Yij     i   ij atau Yij  i   ij • Klasifikasi dua arah :

Yij     i   j   ij ??? Pengaruh perlakuan: H0: i = 0 H1: paling sedikit ada satu i dimana i  0 anang kurnia ([email protected])


Asumsi dalam Pendugaan dan Uji Hipotesis 1. 2. 3. 4. 5.



bersifat bebas terhadap sesamanya Nilai harapan dari  nol, E     0 Ragam  homogen, Var      2 Pola sebaran dari  adalah N  0,  2  Model bersifat aditif (dalam klasifikasi dua arah)

 ~ N  0,  bsi

2



anang kurnia ([email protected])


Pemeriksaan Asumsi dan Kelayakan Model • Ketepatan model & terpenuhinya asumsi  plot sisaan vs dugaan, plot sisaan vs peubah penjelas lain • Kenormalan  Plot Normal • Kehomogenan ragam  Uji Bartlett’s • Kebebasan antar galat  Plot sisaan dengan sekuens waktu • Keaditifan model  Uji Keaditifan Tukey



Pemeriksaan Asumsi dan Kelayakan Model

Heterogen

Homogen



Pemeriksaan Asumsi dan Kelayakan Model



Kehomogenan Ragam, Uji Bartlett’s H 0 :  12   22  ...   t2 H1 : Paling sedikit ada satu  i2 yang tidak sama



2 hit

2 Tolak H 0 jika  hit  2,t 1

q  c t

q  ( N  t ) log s   (ni  1) log si2 2 p

i 1

1  t 1 1  c  1 ( n  1)  ( N  t )  i  3(t  1)  i 1  t

s 2p 

2 ( n  1) s  i i i 1

N t anang kurnia ([email protected])


Kehomogenan Ragam, Uji Bartlett’s Ilustrasi : Penelitian kemampuan urai dalam detik dari 4 jenis tablet.

Tablet Ulangan Respon Tablet Ulangan Respon 1 1 20 3 1 90 1 2 24 3 2 78 1 3 28 3 3 90 1 4 42 3 4 103 1 5 25 3 5 72 1 6 31 3 6 70 2 1 10 4 1 175 2 2 12 4 2 151 2 3 19 4 3 152 2 4 8 4 4 178 2 5 12 4 5 180 2 6 24 4 6 149



Kehomogenan Ragam, Uji Bartlett’s ANOVA: Respon versus Tablet Analysis of Variance for Respon

Source Tablet Error Total

DF 3 20 23

S = 10.9495

SS 83308 2398 85706

MS 27769 120

F 231.62

R-Sq = 97.20%

P 0.000

R-Sq(adj) = 96.78%

Test for Equal Variances: Respon versus Tablet Tablet 1 2 3 4

N 6 6 6 6

Lower 4.25295 3.37598 7.06218 8.27625

StDev 7.6594 6.0800 12.7188 14.9053

Upper 25.4525 20.2041 42.2648 49.5307

Bartlett's Test (normal distribution) Test statistic = 4.50, p-value = 0.212 anang kurnia ([email protected])


Kenormalan 1. Shapiro-Wilk

2. Anderson Darling

3. KolmogorovSmirnov anang kurnia ([email protected])


Pengingat

Diagnosis tentang asumsi analisis ragam perlu dilakukan namun jangan terlalu kaku. Peragaan grafik/gambar kadang memberikan informasi yang lebih baik dibandingkan tatacara pengujian yang lebih formal.


8. ANOVA (2) – Uji Lanjut

Perbandingan Pengaruh Perlakuan • Terencana vs Tidak Terencana (LSD, BON, Kontras & Polinomial Ortogonal vs LSD, Tukey, Duncan) • Perbandingan Berpasangan: Beda Nyata Terkecil (BNT) atau LSD (Least Significance Difference) • Perbandingan Berganda – Uji New Duncan  Duncan Multiple Range Test (DMRT) – Uji Tukey  Honest Significance Difference (HSD) atau Beda Nyata Jujur (BNJ) – Uji Dunnet  Perbandingan perlakuan thd kontrol – Perbandingan lainnya Student-Newman-Keuls (SNK), Uji Scheffe anang kurnia ([email protected])


Uji Perbandingan Berpasangan Uji LSD atau BNT Perbandingan berpasangan adalah perbandingan setiap pasangan perlakuan dengan tingkat resiko kesalahan sebesar α. BNT  t /2;dbg SYi Yi '

Ingin menguji: H0: A = B vs H1: A ≠ B

SYi Yi '

1 1  KTG     ri ri ' 

Contoh: r = 5, KTG = 6.10 BNT = t 0.025(12) √(2*6.10/5) = 3.404 d = 18.4-13.2 = 5.2 Perlakuan Rataan C 21.4 a A 18.4 a d > LSD  tolak H0 (A≠B) B 13.2 b anang kurnia ([email protected])


Uji Perbandingan Berganda Uji Tukey (BNJ=Beda Nyata Jujur) • Dikenal tidak terlalu sensitif  baik digunakan untuk memisahkan perlakuan-perlakuan yang benar-benar berbeda • Perbedaan mendasar dengan LSD terletak pada penentuan nilai , dimana jika misalnya ada 4 perlakuan dan ditetapkan  = 5%, maka setiap pasangan perbandingan perlakuan akan menerima kesalahan sebesar: * =  /(2 komb uji) < .

BNJ  q ; p;dbgsY

sY 

KTG / r

• Jika jumlah ulangan tidak sama, nilai r dapat didekati dengan rataan harmonik (rh) : t rh  t 1 / ri i 1



Uji Perbandingan Berganda Uji Duncan (DMRT=Duncan Multiple Range Test) • Memberikan segugus nilai pembanding yang nilainya meningkat sejalan dengan jarak peringkat dua buah perlakuan yang akan diperbandingkan

Rp  r ; p;dbgsY

sY  KTG / r

dimana r;p;dbg adalah nilai tabel Duncan pada taraf , jarak peringkat dua perlakuan p, dan derajat bebas galat sebesar dbg. • Tingkat kesalahan perbandingan yang sebenarnya terjadi lebih besar dari uji Tukey, yaitu α*=1-(1- α)t-1 • Jika jumlah ulangan tidak sama, nilai r dapat didekati dengan rataan harmonik (rh) seperti sebelumnya. anang kurnia ([email protected])


Uji Perbandingan Berganda Uji Dunnet • Perbandingan pengaruh suatu perlakuan terhadap perlakuan kontrol • Bentuk hipotesisnya: • H0: μi = μkontrol

• Kriteria pengujiannya atau daerah penolakan H0:

jika yi  y kontrol  d (t 1,dbg)

1 1   KTG   ni nkontrol 



Uji Perbandingan Berganda Uji Bonferroni • Memungkinkan membuat perbandingan antar perlakuan, antara perlakuan dengan kelompok perlakuan, atau antar kelompok perlakuan Misalnya: Ada empat perlakuan A, B, C dan D. Ingin membuat perbandingan: 1. A vs BCD 2. AB vs CD 3. C vs D 1. H 0 :  A  2. H 0 :

 B  C   D

 A  B

2 3. H 0 :  C   D

3 

Lˆi  BS Lˆ

i

t

C   D 3

Lˆi   CiYi. dan B  t i 1

2 C S L2ˆ  KTG  i i i 1 ni


t

(

 2g

; dbg)


Uji Lanjut  Kontras Ortogonal • Kontras merupakan perbandingan berstruktur antar suatu perlakuan dengan perlakuan lain atau antar kelompok perlakuan dengan kelompok yang lain • Perlakuan atau kelompok perlakuan yang diperbandingan diberi koefesien dengan tanda yg berbeda (+/-) dengan total koefesien harus sama dengan 0 • Bentuk hipotesis yg diuji adalah sebagai berikut:

Ho : c11  ...  ct t  0 t

dengan  ci  0 i 1



Uji Lanjut  Kontras Ortogonal • Contoh kasus penyusunan kontras untuk 4 buah perlakuan • Perlakuan yang diperbandingkan AB vs CD, A vs B dan C vs D • Struktur kontrasnya adalah sebagai berikut: Kontras

Perlakuan A

B

C

D

1. AB vs CD

1

1

-1

-1

2. A vs B

1

-1

0

0

3. C vs D

0

0

1

-1

    CiYi.   JK ( Kontras )   i 1 k

k

r  Ci i 1

db  1 anang kurnia ([email protected])

2

2


Uji Lanjut  Polinomial Ortogonal •

Digunakan untuk menguji trend pengaruh perlakuan terhadap respon (linier, kuadratik, kubik, dst)  berlaku untuk perlakuan yang kuantitatif

•

Bentuk Model: Linier

 Yi = b0 + b1 Xi + I

Kuadratik  Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi2 + i Kubik •

 Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi2 + b3 Xi3 + i

Bentuk umum polinomial ordo ke-n adalah: Y = 0P0(X) + 1P1(X) + 2P2(X) + … + nPn(X) + i anang kurnia ([email protected])


Uji Lanjut  Polinomial Ortogonal dimana 2  X  X   X  X   a 2  1      P0 ( X )  1; P1 ( X )  1  ; P2 ( X )  2    d   12   d 

  n 2 (a 2  n 2 ) Pn1 ( X )  n1  P1 ( X ) Pn ( X )  Pn1 ( X ), n  2 2 4(4n  1)   dengan: a = banyaknya taraf faktor, d = jarak antar faktor, n = polinomial ordo ke-n anang kurnia ([email protected])


Uji Lanjut  Polinomial Ortogonal Tabel Kontras Polinomial Ortogonal untuk jarak taraf yang sama

Jumlah Orde  Perlakuan Polinomial Linier 1 P=3 Kuadratik 3 Linier 2 P=4 Kuadratik 1 Kubik 10/3 Linier 1 Kuadratik 1 P=5 Kubik 5/6 Kuartik 35/12

T1

T2

T3

T4

T5

-1 1 -3 1 -1 -2 2 -1 1

0 -2 -1 -1 3 -1 -1 2 -4

1 1 1 -1 -3 0 -2 0 6

3 1 1 1 -1 -2 -4

2 2 1 1


Bersambung …….


STK511 Analisis Statistika. Pertemuan 8 ANOVA (2)

Recommend Documents