STK511 Analisis Statistika. Pertemuan 9 ANOVA (3)

STK511 Analisis Statistika Pertemuan – 9 ANOVA (3)

9. ANOVA (3) – Diagnosis

Asumsi dalam Uji Hipotesis 1. 2. 3. 4. 5.



bersifat bebas terhadap sesamanya Nilai harapan dari  nol, E     0 Ragam  homogen, Var      2 Pola sebaran dari  adalah N  0,  2  Model bersifat aditif (dalam klasifikasi dua arah)

 ~ N  0,  iid

2



anang kurnia ([email protected])

9. ANOVA (3)

Uji Lanjut  Kontras Ortogonal • Kontras merupakan perbandingan berstruktur antar suatu perlakuan dengan perlakuan lain atau antar kelompok perlakuan dengan kelompok yang lain • Perlakuan atau kelompok perlakuan yang diperbandingan diberi koefesien dengan tanda yg berbeda (+/-) dengan total koefesien harus sama dengan 0 • Bentuk hipotesis yg diuji adalah sebagai berikut:

Ho : c11  ...  ct t  0 t

dengan

c i 1

i

0 anang kurnia ([email protected])

9. ANOVA (3)

Uji Lanjut  Kontras Ortogonal • Contoh kasus penyusunan kontras untuk 4 buah perlakuan • Perlakuan yang diperbandingkan AB vs CD, A vs B dan C vs D • Struktur kontrasnya adalah sebagai berikut: Kontras

Perlakuan A

B

C

D

1. AB vs CD

1

1

-1

-1

2. A vs B

1

-1

0

0

3. C vs D

0

0

1

-1

    CiYi.   JK ( Kontras )   i 1 k

k

r  Ci i 1

db  1 anang kurnia ([email protected])

2

2

9. ANOVA (3)

Ilustrasi Data hipotetik … • Faktor 1 : F1, F2 • Faktor 2 : P1, P2, P3, P4 • Blok : 1, 2, 3 • Kontrol

Pengujian … • ANOVA • Uji Lanjut (LSD, Tukey, Duncan) • Kontrol vs F1 & F2 • F1 vs F2 • P1 & P2 vs P3 & P4 • P1 vs P2 • P3 vs P4


9. ANOVA (3)

Ilustrasi Data hipotetik … • Faktor 1 : F1, F2 • Faktor 2 : P1, P2, P3, P4 • Blok : 1, 2, 3 • Kontrol

Data SAS DATA Data; INPUT no PERLK$ blok Respon; cards; 1 F1P1 1 32.02 2 F1P1 2 25.76 3 F1P1 3 19.72 4 F1P2 1 23.91 5 F1P2 2 21.99 . . . 22 F2P4 1 12.37 23 F2P4 2 16.32 24 F2P4 3 10.20 25 KONTROL 1 10.19 26 KONTROL 2 9.26 27 KONTROL 3 12.73 ;


9. ANOVA (3)

Ilustrasi PROC GLM; CLASS PERLK blok; MODEL Respon = PERLK blok; CONTRAST 'KONTROL VS F1 & F2' PERLK -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 CONTRAST 'F2 VS F3 ' PERLK 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 CONTRAST 'P1&P2 VS P3&P4 ' PERLK 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 CONTRAST 'P1 VS P2 ' PERLK 1 -1 0 0 1 -1 0 0 CONTRAST 'P3 VS P4 ' PERLK 0 0 -1 1 0 0 -1 1 MEAN PERLK/lsd; MEAN PERLK/tukey; MEAN PERLK/duncan; RUN;

Data SAS 8; 0;

0; 0; 0;

DATA Data; INPUT no PERLK$ blok Respon; cards; 1 F1P1 1 32.02 2 F1P1 2 25.76 3 F1P1 3 19.72 4 F1P2 1 23.91 5 F1P2 2 21.99 . . . 22 F2P4 1 12.37 23 F2P4 2 16.32 24 F2P4 3 10.20 25 KONTROL 1 10.19 26 KONTROL 2 9.26 27 KONTROL 3 12.73 ;


9. ANOVA (3)

Ilustrasi


9. ANOVA (3)

Uji Lanjut  Polinomial Ortogonal •

Digunakan untuk menguji trend pengaruh perlakuan terhadap respon (linier, kuadratik, kubik, dst)  berlaku untuk perlakuan yang kuantitatif

•

Bentuk Model: Linier

 Yi = b0 + b1 Xi + I

Kuadratik  Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi2 + i Kubik •

 Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi2 + b3 Xi3 + i

Bentuk umum polinomial ordo ke-n adalah:

Y = 0P0(X) + 1P1(X) + 2P2(X) + … + nPn(X) + i anang kurnia ([email protected])

9. ANOVA (3)

Uji Lanjut  Polinomial Ortogonal dimana 2  X  X   X  X   a 2  1      P0 ( X )  1; P1 ( X )  1  ; P2 ( X )  2    d   12   d 

  n 2 (a 2  n 2 ) Pn1 ( X )  n1  P1 ( X ) Pn ( X )  Pn1 ( X ), n  2 2 4(4n  1)   dengan: a = banyaknya taraf faktor, d = jarak antar faktor, n = polinomial ordo ke-n anang kurnia ([email protected])

9. ANOVA (3)

Uji Lanjut  Polinomial Ortogonal Tabel Kontras Polinomial Ortogonal untuk jarak taraf yang sama Jumlah Orde  T1 Perlakuan Polinomial Linier 1 -1 P=3 Kuadratik 3 1 Linier 2 -3 P=4 Kuadratik 1 1 Kubik 10/3 -1 Linier 1 -2 Kuadratik 1 2 P=5 Kubik 5/6 -1 Kuartik 35/12 1

T2

T3

T4

T5

0 -2 -1 -1 3 -1 -1 2 -4

1 1 1 -1 -3 0 -2 0 6

3 1 1 1 -1 -2 -4

2 2 1 1


9. ANOVA (3)

Ilustrasi Data Hipotetik : Taraf Perlakuan (X) 10 30 50 70 90 52 21 11 5 8 45 31 10 6 6 47 26 18 13 4


9. ANOVA (3)

Ilustrasi ANOVA: One-way ANOVA: Respon versus Taraf

Source Taraf Error Total

DF 4 10 14

S = 4

R-Sq = 95.77%

Level 10 30 50 70 90

N 3 3 3 3 3

SS 3626.4 160.0 3786.4

Mean 48.000 26.000 13.000 8.000 6.000

MS 906.6 16.0

StDev 3.606 5.000 4.359 4.359 2.000

F 56.66

P 0.000

R-Sq(adj) = 94.08%

Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev ---------+---------+---------+---------+ (--*--) (--*---) (---*--) (--*---) (--*--) ---------+---------+---------+---------+ 15 30 45 60

Pooled StDev = 4.000 anang kurnia ([email protected])

9. ANOVA (3)

Ilustrasi ANOVA: Sum of Source Model

DF 4

Squares 3626.400000

Mean Square 906.600000

Error Corrected Total

10 14

160.000000 3786.400000

16.000000

Contrast Linear

F Value 56.66

R-Square

Coeff Var

Root MSE

Respon Mean

0.957744

19.80198

4.000000

20.20000

Pr > F <.0001

DF 1

Contrast SS 3121.200000

Mean Square 3121.200000

F Value 195.08

Pr > F <.0001

Kuadratik Kubik

1 1

493.714286 10.800000

493.714286 10.800000

30.86 0.68

0.0002 0.4305

Kuartik

1

0.685714

0.685714

0.04

0.8401


9. ANOVA (3)

Ilustrasi


9. ANOVA (3)

Percobaan Faktorial


9. ANOVA (3) – Percobaan Faktorial

• Melibatkan lebih dari satu faktor • Perlakuan merupakan kombinasi taraf-taraf dari faktor yang terlibat • Faktorial Penuh (Full-Factorial), seluruh kombinasi dicobakan. Jika percobaan dua faktor, A dan B, dan faktor A memiliki a taraf serta faktor B memiliki b taraf maka banyaknnya perlakuan adalah axb.



Ilustrasi • Percobaan: Melihat pengaruh jenis dan dosis bahan kimia tertentu pada daya tahan produk makanan • Faktor pertama: – Jenis bahan kimia – Terdapat 4 taraf: asam benzoate, sodium benzoate, asam propianate, belerang dioksida • Faktor kedua: – Dosis bahan kimia – Terdapat 3 taraf: 1 g / kg adonan, 2 g / kg adonan, 3 g / kg adonan. anang kurnia ([email protected])


Ilustrasi • Percobaan: Melihat pengaruh jenis dan dosis bahan kimia tertentu pada daya tahan produk makanan • Terdapat 12 perlakuan:

AB, 1 g AB, 2 g AB, 3 g

SB, 1 g SB, 2 g SB, 3 g

AP, 1 g AP, 2 g AP, 3 g


BD, 1 g BD, 2 g BD, 3 g


Keuntungan Percobaan Faktorial (dibandingkan percobaan faktor tunggal) • Memperoleh informasi pengaruh dua (atau lebih) faktor dalam satu percobaan tunggal, tidak perlu melakukan percobaan terpisah untuk melihat pengaruh masing-masing faktor.

• Memperoleh informasi mengenai interaksi. Interaksi: pengaruh suatu faktor terhadap variabel respon tergantung pada nilai/taraf faktor yang lain.



Interaksi • Percobaan: melihat pengaruh jenis (Asam benzoate dan Sodium benzoate) dan dosis (1 gr, 2 gr, 3 gr) pada daya tahan produk makanan. • Terdapat 6 perlakuan: AB, 1 g AB, 2 g AB, 3 g

SB, 1 g SB, 2 g SB, 3 g



Interaksi 100

100

80

80

60

60

40

40

20

AB

SB

0

20

AB

SB

0 1 gr

2 gr

3 gr

1 gr

2 gr

3 gr

Semakin tinggi dosis, semakin tinggi daya tahan produk makanan, baik pada AB maupun SB

Penambahan dosis AB meningkatkan daya tahan produk makanan, namun tidak pada SB

tidak ada interaksi

ada interaksi



Ilustrasi • Percobaan: melihat pengaruh jenis (Pestona dan Pentana) dan dosis (3 ltr, 4 ltr, 5 ltr) pestisida pada daya tahan tanaman terhadap serangan penyakit. • Terdapat 6 perlakuan: Pestona, 3 ltr Pestona, 4 ltr

Pentana, 3 ltr Pentana, 4 ltr

Pestona, 5 ltr

Pentana, 5 ltr

• Setiap perlakuan diulang 4 kali, dan diasumsikan semua satuan percobaan dalam kondisi homogen. Terdapat 24 satuan percobaan secara total. • Percobaan Faktorial dalam Rancangan Acak Lengkap anang kurnia ([email protected])


Ilustrasi: Lay-Out Percobaan Penempatan secara acak 24 perlakuan (6 perlakuan x 4 ulangan) ke 24 satuan percobaan Pestona, 3 ltr

Pentana, 3 ltr

Pentana, 4 ltr

Pentana, 5 ltr

Pentana, 5 ltr

Pestona, 3 ltr

Pestona, 4 ltr

Pentana, 4 ltr

Pestona, 4 ltr

Pentana, 3 ltr

Pestona, 5 ltr

Pestona, 3 ltr

Pentana, 4 ltr

Pestona, 3 ltr

Pentana, 3 ltr

Pestona, 5 ltr

Pentana, 5 ltr

Pestona, 4 ltr

Pestona, 4 ltr

Pentana, 3 ltr

Pestona, 5 ltr

Pentana, 4 ltr

Pestona, 5 ltr

Pentana, 5 ltr



Ilustrasi: Data 1

2

3

4

Pestona, 3 ltr

52

45

52

51

Pestona, 4 ltr

63

66

63

73

Pestona, 5 ltr

85

90

88

87

Pentana, 3 ltr

53

46

55

54

Pentana, 4 ltr

57

53

49

52

Pentana, 5 ltr

52

56

49

49

Pestona

Pentana

Semua

3 ltr

50

52

51

4 ltr

66.25

52.75

59.5

5 ltr

87.5

51.5

69.5

67.92

52.08

60

Semua



Analisis Data • Model aditif linear

Yijk     i   j   ij   ijk Yijk = nilai variabel respon pada pengamatan dengan taraf ke-i faktor A dan taraf ke-j faktor B untuk ulangan ke-k

 = rataan umum i = pengaruh utama faktor A j = pengaruh utama faktor B (ij)= pengaruh interaksi ijk= komponen acak yang menyebar normal (0, 2). anang kurnia ([email protected])


Tabel ANOVA (Sidik Ragam) Sumber Derajat keragaman bebas (Db) A a-1 B b-1 AB (a-1)(b-1) Galat ab(r-1) Total abr-1

Jumlah kuadrat (JK) JKA JKB JKAB JKG JKT

Kuadrat tengah (KT) KTA KTB KTAB KTG

F-hitung

KTA/KTG KTB/KTG KTAB/KTG

Kriteria pengambilan keputusan: Tolak H0 jika F-hitung lebih besar dari F-tabel pada taraf nyata .



Langkah Perhitungan Jumlah Kuadrat 2

Y FK  ... abr

JKT   Yijk  Y...  Yijk  FK a

b

r

i 1 j 1 k 1 a b r

2

JKA   Yi..  Y...  i 1 j 1 k 1

2

2

2

JKB   Y. j.  Y...   a

Yi..   FK br

b

r

2

i 1 j 1 k 1

JKAB   Yij.  Yi..  Y. j.  Y...   Yij.  Y...   JKA  JKB a

b

r

a

2

i 1 j 1 k 1

b

r

i 1 j 1 k 1

JKAB  JKP  JKA  JKB JKP   Yij .  Y...    2

Yij. r

2

 FK

JKG  JKT  JKP anang kurnia ([email protected])

2

Y. j.

2

ar

 FK


Nilai Harapan Kuadrat Tengah Sumber Derajat keragam bebas an (Db)

Jumlah kuadrat (JK)

Kuadrat tengah (KT)

Nilai Harapan Kuadrat tengah E(KT)

Model tetap ( faktor A dan faktor B tetap) A

a-1

JKA

KTA

2 + br ( i2)/ (a-1)

B

b-1

JKB

KTB

2 + ar ( j2)/ (b-1)

AB

(a-1)(b-1)

JKAB

KTAB

2 + r ( ij2)/ (a-1)(b-1)

Galat

ab(r-1)

JKG

KTG

2



ANOVA ANOVA: Respon2 versus Jenis, Dosis Factor Jenis Dosis

Type fixed fixed

Levels 2 3

Values Pentana, Pestona 3, 4, 5

Analysis of Variance for Respon2 Source Jenis Dosis Jenis*Dosis Error Total S = 3.57071

DF 1 2 2 18 23

SS 1504.17 1372.00 1460.33 229.50 4566.00

MS 1504.17 686.00 730.17 12.75

R-Sq = 94.97%

F 117.97 53.80 57.27

P 0.000 0.000 0.000

R-Sq(adj) = 93.58%



Percobaan Faktorial dalam RAKL • Jika perlakuan yang dicobakan semakin banyak, semakin sulit mendapatkan satuan percobaan yang homogen. • Satuan percobaan dikelompok-kelompokkan menurut karakteristik tertentu  RAKL

• Pengacakan dilakukan di setiap kelompok.



Percobaan Faktorial dalam RAKL : Lay-Out Rancangan

Kelompok/Blok 2

Kelompok/Blok 1 Pestona, 4 ltr

Pestona, 5 ltr

Pestona, 3 ltr

Pentana, 4 ltr

Pentana, 3 ltr

Pentana, 5 ltr

Pestona, 5 ltr

Pentana, 3 ltr

Pentana, 4 ltr

Pestona, 3 ltr

Pestona, 4 ltr

Pentana, 5 ltr

Kelompok/Blok 3 Pentana, 5 ltr

Kelompok/Blok 4 Pestona, 4 ltr

Pentana, 3 ltr

Pestona, 3 ltr

Pestona, 3 ltr

Pentana, 3 ltr

Pentana, 4 ltr

Pentana, 5 ltr

Pestona, 5 ltr

Pentana, 4 ltr

Pestona, 4 ltr

Pestona, 5 ltr



Model Linier Aditif

Yijk     i   j   ij  k   ijk Keterangan: Yijk Nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-i faktor B taraf ke-j dan kelompok ke k (, i , j) Komponen aditif dari rataan, pengaruh utama faktor A dan pengaruh utama faktor B (ij) Komponen interaksi dari faktor A dan faktor B k Pengaruh aditif dari kelompok dan diasumsikan tidak berinteraksi dengan perlakuan (bersifat aditif) ijk Pengaruh acak yang menyebar Normal(0,2). anang kurnia ([email protected])


Hipotesis Pengaruh utama faktor A: H0: 1 = …= a=0 (faktor A tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada satu i dimana i  0 Pengaruh utama faktor B: H0: 1 = …= b=0 (faktor B tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada satu j dimana j  0 Pengaruh sederhana (interaksi) faktor A dengan faktor B: H0: ()11 =()12 = …= ()ab=0 (Interaksi dari faktor A dengan faktor B tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada sepasang (i,j) dimana ()ij  0 Pengaruh Pengelompokan: H0: 1 = …= r=0 (Blok tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada satu k dimana k  0 anang kurnia ([email protected])


Struktur Tabel Sidik Ragam Sumber keragaman

Derajat bebas Jumlah kuadrat (Db) (JK)

A B AB Blok Galat Total

a-1 b-1 (a-1)(b-1) r-1 (ab-1)(r-1) abr-1

JKA JKB JKAB JKK JKG JKT

Kuadrat tengah (KT) KTA KTB KTAB KTK KTG

F-hitung

KTA/KTG KTB/KTG KTAB/KTG KTK/KTB

Kriteria pengambilan keputusan: tolak H0 jika F-hitung lebih besar dari F-tabel pada taraf nyata 



Langkah Perhitungan Jumlah Kuadrat 2

Y FK  ... abr

JKT   Yijk  Y...  Yijk  FK a

b

r

2

i 1 j 1 k 1 a b r

JKA   Yi..  Y...  i 1 j 1 k 1

2

2

2

JKB   Y. j.  Y...   a

Y  i..  FK br

b

r

2

i 1 j 1 k 1

JKAB   Yij.  Yi..  Y. j.  Y...   Yij.  Y...   JKA  JKB a

b

r

a

2

i 1 j 1 k 1

b

r

i 1 j 1 k 1

JKAB  JKP  JKA  JKB JKP   Yij .  Y...    2

JKK   Y..k  Y... 

2

Yij.

2

r

 FK

2

Y   ..k  FK ab

JKG  JKT  JKP  JKK anang kurnia ([email protected])

2

Y. j.

2

ar

 FK


Nilai Harapan Kuadrat Tengah

Sumber keragaman

Derajat bebas (Db)

Jumlah kuadrat (JK)

Kuadrat tengah (KT)


Model tetap ( faktor A dan faktor B tetap)

A

a-1

JKA

KTA

2 + br ( i2)/ (a-1)

B

b-1

JKB

KTB

2 + ar ( j2)/ (b-1)

AB

(a-1)(b-1)

JKAB

KTAB

2 + r ( ij2)/ (a-1)(b-1)

Blok

r-1

JKK

KTK

2 + ab 2

Galat

(ab-1)(r-1)

JKG

KTG

2



ANOVA ANOVA: Respon2 versus Blok, Jenis, Dosis Factor Blok Jenis Dosis

Type fixed fixed fixed

Levels 4 2 3

Values 1, 2, 3, 4 Pentana, Pestona 3, 4, 5

Analysis of Variance for Respon2

Source Blok Jenis Dosis Jenis*Dosis Error Total S = 3.80789

DF 3 1 2 2 15 23

SS 12.00 1504.17 1372.00 1460.33 217.50 4566.00

MS 4.00 1504.17 686.00 730.17 14.50

R-Sq = 95.24%

F 0.28 103.74 47.31 50.36

P 0.842 0.000 0.000 0.000

R-Sq(adj) = 92.70%


9. ANOVA (3) – Percobaan dengan Dua Faktor

Percobaan Lain ……. • • • • • •

Rancangan Split-Plot Rancangan Split-Blok Rancangan Split-Split-Plot Repeated Measurement -> split-plot in time Rancangan Cross-Over dll ……..



Rancangan Split-Plot Rancangan petak terpisah  bentuk khusus dari rancangan faktorial, dimana kombinasi perlakuan diacak secara bertahap. Beberapa pertimbangan penerapan RPT, yaitu: 1) Perbedaan kepentingan pengaruh 2) Pengembangan dari percobaan yang telah berjalan 3) Kendala teknis pengacakan dilapangan Rancangan ini dapat diaplikasikan pada berbagai rancangan lingkungan (RAL, RAK, dan RBSL).



Ilustrasi : Rancangan Split-Plot dalam RAL • Tujuan percobaan : Melihat pengaruh suhu dan konsentrasi terhadap kecepatan reaksi dari HCL + NaOH • Faktor yang ingin dicobakan adalah : - Suhu : 25, 50, 75 - Konsentrasi : HCL  5 ml NaOH  5, 10, 15 ml Ulangan : 3 kali



Ilustrasi : Rancangan Split-Plot dalam RAL

Perlakuan :

NaCl 5 ml

NaCl 10 ml


NaCl 15 ml


Ilustrasi : Rancangan Split-Plot dalam RAL petak utama 25

50

50

75

25

Pengacakan SUHU

75

H2 H3 H1 H2 H2 H3 H3 H1 H3 H3 H1 H1

Anak petak

H1 H2 H2 H1 H3 H2

Pengacakan KONSENTRASI pada setiap taraf SUHU anang kurnia ([email protected])

Split Plot design Rancangan petak terpisah


Model Linier Rancangan Split-Plot dalam RAL

Yijk =  + Ai + ik + Bj + ABij + ijk dengan : Yijk = respon dari pengaruh faktor A ke-i, faktor B ke-j, serta ulangan ke-k 

= rataan umum

Ai = pengaruh faktor A (petak utama) ke-i ik = galat petak utama Bj = pengaruh faktor B (anak petak) ke-j ABij = pengaruh interaksi faktor A ke-i dan faktor B ke-j

ijk = galat dari faktor A ke-i, faktor B ke-j, serta ulangan ke-k



Nilai Harapan Kuadrat Tengah

Sumber keragaman

Derajat bebas (Db)

Jumlah kuadrat (JK)

Kuadrat tengah (KT)


A Galat (a)

Model tetap ( faktor A dan faktor B tetap) a-1 JKA KTA 2 + b 2 + br ( i2)/ (a-1) a(r-1) JKGa KTGa 2 + b 2

B

b-1

JKB

KTB

2 + ar ( j2)/ (b-1)

AB Galat (b)

(a-1)(b-1) a(b-1)(r-1)

JKAB JKGb

KTAB KTGb

2 + r ( ij2)/ (a-1)(b-1) 2



ANOVA ANOVA: Respon2 versus Jenis, Dosis, Blok Factor Jenis Blok(Jenis) Dosis

Type fixed fixed fixed

Levels 2 4 3

Values Pentana, Pestona 1, 2, 3, 4 3, 4, 5

Analysis of Variance for Respon2

Source Jenis Blok(Jenis) Dosis Jenis*Dosis Error Total S = 3.96863

DF 1 6 2 2 12 23

SS 1504.17 40.50 1372.00 1460.33 189.00 4566.00

MS 1504.17 6.75 686.00 730.17 15.75

R-Sq = 95.86%

F 95.50 0.43 43.56 46.36

P 0.000 0.846 0.000 0.000

R-Sq(adj) = 92.07%


Bersambung …….


STK511 Analisis Statistika. Pertemuan 9 ANOVA (3)

Recommend Documents