Pertemuan 12 Analisis Regresi Sederhana
Analisis Regresi Regresi atau peramalan adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling mungkin terjadi dimasa yang akan datang berdasarkan informasi masa lalu dan sekarang yang dimiliki agar kesalahannya dapat diperkecil
Kegunaan Kegunaan regresi dalam penelitian salah satunya adalah untuk meramalkan atau memprediksi variabel terikat (Y) apabila variabel bebas (X) deketahui. Regresi sederhana dapat dianalisis karena didasari oleh hubungan fungsional atau hubungan sebab akibat (kausal) variabel bebas (X) terhadap variabel terikat (Y).
Korelasi dan Regresi Pada dasarnya analisis regresi dan analisi korelasi keduanya punya hubungan yang sangat kuat dan mempunyai keeratan. Setiap analisis regresi otomatis ada analisis korelasinya, tetapi sebaliknya analisis korelasi belum tentu diuji regresi atau diteruskan dengan analisis regresi. Analisis kerelasi yang tidak dilanjutkan dengan analisis regresi adalah analisis korelasi yang kedua variabelnya tidak mempunyai hubungan fungsional dan sebab akibat. Apabila peneliti mengetahui hal ini lebih lanjut, maka perlu konsep dan teori yang mendasari kedua variabel tersebut.
Persamaan regresi Yˆ = a + bX
Dimana : Y = (baca Y topi) subjek fariabel terikat yang di proyeksikan X = Variabel bebas mempunyai nilai tertentu untuk diprediksikan a = Nilai konstanta harga Y jika X = 0 b = Nilai arah sebagai penentu ramalan (prediksi) yang menunjukkan nilai peningkatan (+) atau nilai penurunan (-) variabel Y
b=
n ∑ XY − ∑ X ∑ Y n ∑ X 2 − (∑ X ) 2
a=
∑Y − b ∑ X n
Langkah-Langkah Analisis Regresi Langkah-langkah menjawab Regrensi Sederhana: Langkah 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat: Langkah 2. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik: Langkah 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik: Langkah 4. Masukkan angka-angka statistik dari tabel penolong dengan rumus: n ∑ XY − ∑ X ∑ Y b= n ∑ X 2 − (∑ X ) 2
∑Y − b ∑ X a= n
Langkah-Langkah Analisis Regresi Langkah 5. Mencari Jumlah Kuadrat Regresi (JKReg [a]) dengan rumus: JKReg (a)
(∑ Y ) 2 = n
Langkah 6. Mencari Jumlah Kuadrat Regresi (JKReg [b|a]) dengan rumus: (∑ X )(∑ Y ) JKReg [b|a] = b. {∑ XY − n
Langkah 7. Mencari Jumlah Kuadrat Residu (JKRes) dengan rumus: JKRes =
2 Y ∑ − JK Re g[b a] − JK Re g[a]
Langkah-Langkah Analisis Regresi Langkah 8. Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi (RJKReg [a]) dengan rumus: RJK Reg[a] = JKReg[a] Langkah 9. Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi (RJKReg [b|a] dengan rumus: RJK Reg[b|a] = JKReg[b|a] Langkah 10. Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Residu (JKRes) dengan rumus: JK Re s RJK Res = n−2
Langkah-Langkah Analisis Regresi Langkah 11. Menguji Signifikansi dengan rumus: Fhitung =
RJK Re g (b a ) RJK Re s
Kaidah penguji signifikansi: Jika Fhitung ≥ F tabel, maka tolak Ho artinya signifikan dan Fhitung ≤ F tabel, terima Ho artinya tidak signifikan Dengan taraf signifikan : a = 0,01 atau a = 0,05 Carilah nilai F tabel menggunakan Tabel F dengan rumus: F tabel = F {1-α) (dk Reg [b|a], (dk Res)} Langkah 12. Membuat kesimpulan
Contoh ”PENGARUH PENGALAMAN KERJA TERHADAP PENJUALAN BARANG ELEKTRONIK DI KABUPATEN GRESIK”
Data dianggap memenuhi asumsi dan persyaratan analisis; data dipilih secara rando
berdistribusi normal; berpola linier; data sudah homogen dan mempunyai pasangan yang sam sesuai dengan subjek yang sama. Data sebagai berikut: Pengalaman Kerja (X) tahun
2
3
1
4
1
3
2
2
Penjualan Barang Elektronik (Y) unit
50 60 30 70 40 50 40 35
Pertanyaan a. b. c. d.
Bagaimana persamaan regrensinya? Gambarkan diagram pancarnya! Gambarkan arah garis regresi! Buktikan apakah ada pengaruh yang signifikan antara pengalaman kerja (X) terhadap penjualan barang elektronik (Y) e. Buktikan apakah data tersebut berpola linier?
Penyelesaian Langkah 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat: Ha: Terdapat pengaruh yang signifikan antara pengalaman kerja terhadap penjualan barang elektronik di kabupaten Gresik. Ho: Tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara pengalaman kerja terhadap penjualan barang elektronik di kabupaten Gresik.
Penyelesaian Langkah 2. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik: Ha: r ≠ 0 Ho: r = 0
Penyelesaian Langkah 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik: No/statistik
X
Y
X2
Y2
XY
1
2
50
4
2500
100
2
3
60
9
3600
180
3
1
30
1
900
30
4
4
70
16
4900
280
5
1
40
1
1600
40
6
3
50
9
2500
150
7
2
40
4
1600
80
8
2
35
4
1225
70
Jumlah ( ∑ )
18
375
48
18825
930
Penyelesaian Langkah 4. Masukkan angka-angka statistik dari tabel penolong dengan rumus: (1) Menghitung rumus b: n ∑ XY − ∑ X ∑ Y 8.(930) − (18)(375) 690 b= = = 11,5 = 2 2 2 60 n ∑ X − (∑ X ) 8.( 48) − (18)
(2) Menghitung rumus a: a=
∑ Y − b ∑ X 375 − 11,5.(18) 168 = = 21 n 8 8
Penyelesaian (1) Menghitung persamaan regresi sederhana: ∧
Y = a + bX = 21 + 11,5. (X) (2) Membuat garis persamaan regresi:
∑ X 18 = = 2,25 a. Menghitung rata-rata X dengan rumus: X = n 8 ∑ Y 375 = = 46,875 b. Menghitung rata-rata Y dengan rumus: Y = n 8
Penyelesaian
Penyelesaian Langkah 1. Mencari Jumlah Kuadrat Regresi (JKReg [a]) dengan rumus: JKReg (a)
(∑ Y ) 2 (375) 2 140625 = = = = 17578,125 n 8 8
Langkah 2. Mencari Jumlah Kuadrat Regresi (JKReg [b|a]) dengan rumus: (∑ X )(∑ Y ) JKReg [b|a] = b. {∑ XY − n
(18)(375) }=11,5 {930 − 8
} = 991,875
Penyelesaian Langkah 3. Mencari Jumlah Kuadrat Residu (JKRes) dengan rumus: JKRes =
2 Y ∑ − JK Re g[b a] − JK Re g[a] =18825 – 991,875 – 17578,125 = 225
Langkah 4. Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi (RJKReg [a]) dengan rumus: RJK Reg[a] = JKReg[a] = 17578,125
Penyelesaian Langkah 5. Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi (RJKReg [b|a]) dengan rumus: RJK Reg[b|a] = JKReg[b|a] = 991,875 Langkah 6. Mencari Rata-rata jumlah Kuadrat Residu (RJKRes) dengan rumus: JK Re s 225 = 42,5 RJK Res = = n−2 8−2
Penyelesaian Langkah 7. Menguji Signifikansi dengan rumus: Fhitung =
RJK Re g (b a ) RJK Re s
991,875 = = 23,34 42,5
Kaidah penguji signifikansi : Jika Fhitung ≥ F tabel, maka tolak Ho artinya signifikan dan Fhitung ≤ F tabel, terima Ho artinya tidak signifikan Dengan taraf signifikan (α) = 0,05
Penyelesaian Carilah nilai Ftabel menggunakan Tabel F dengan rumus : F tabel = F {1-α) (dk Reg [b|a], (dk Res)} = F {(1 – 0,05)(dk Reg [b|a]=1, (dk Res=8 – 2 = 6)} = F {(0,95)(1,6)} Cara mencari F tabel : angka 1 = pembilang Angka 6 = penyebut. Ftabel = 5,99 Ternyata Fhitung > Ftabel, maka tolak Ho artinya signifikan
Penyelesaian Langkah 8. Membuat Kesimpulan
Karena Fhitung lebih besar dari Ftabel, maka tolak Ho dan terima Ha. Dengan demik
terdapat pengaruh yang signifikan antara pengalaman kerja terhadap penjualan bara elektronik di kabupaten Gresik
Penyelesaian Menguji Linieritas dengan Langkah-langkah berikut: Langkah 1. Mencari Jumlah Kuadrat Error (JKE) dengan rumus:
⎧ 2 (ΣY ) 2 ⎫ JK E = ∑ ⎨ΣY − ⎬ = 2247,01 n ⎭ k ⎩
Sebelum mencari nilai JKE urutkan data X mulai dari data yang paling kacil sampai data yang p besar berikut disertai pasangannya (Y), seperti tabel penolong berikut:
Penyelesaian Tabel Penolong Pasangan Variabel X dan Y untuk Mencari (JKE) No.
Y
X
Diurutkan dari data
Kelompok
n
Y
k1
2
30
terkecil hingga data terbesar X 1
2
50
1
2
3
60
1
3
1
30
2
4
4
70
5
1
6
40 k2
3
35
2
40
40
2
50
3
50
3
7
2
40
3
8
2
35
4
MENJADI
Keterangan : n = jumlah kelompok yang sama
k3
2
50 60
k4
1
70
k = 4 kelompok
JkE
⎛ 2 (30 + 40) 2 ⎞ ⎛ 2 (35 + 40 + 50) 2 2 2 2 ⎜⎜ 30 + 40 − ⎟⎟ + ⎜⎜ 35 + 40 + 50 − 2 3 ⎝ ⎠ ⎝ = (50 + 116,67 + 50 + 0) JKE = 216,67
⎞ ⎛ 2 (50 + 60) 2 2 ⎟⎟ + ⎜⎜ 50 + 60 − 2 ⎠ ⎝
⎞ ⎛ 2 ⎟⎟ + ⎜⎜ 70 − ⎠ ⎝
Penyelesaian Langkah 2. Mencari Jumlah Kuadrat Tuna Cook (JKTC) dengan rumus: JKTC = JKRes + JKE = 225 – 216,67 = 38,33 Langkah 3. Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Tuna Cocok (RJKTC) dengan rumus: JK TC 38,33 = = 19,165 RJKTC = k −2 4−2
keterangan k = jumlah kelompok = 4
Penyelesaian Langkah 4. Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Error (RJKE) dfengan rumus: JK E 216,67 = = 54,1675 RJKE = n−k 8−4
Langkah 5. Mencari nilai Fhitung dengan rumus: Fhitung =
RJKTC 19,165 = = 0,35 RJK E 54,1675
Penyelesaian
Perlu diketahui bahwa uji linieritas berbeda dengan uji signifikansi, adapun perbedaannya terlet pada pengambilan keputusan (kaidah penguji), yaitu: 1) Menentukan Keputusan Penguji Signifikansi Jika Fhitung ≥ Ftabel, maka tolak Ho artinya signifikan dan Fhitung ≤ Ftabel, terima Ho artinya tidak signifikan 2) Menentukan Keputusan Penguji Linieritas Jika Fhitung ≥ Ftabel, maka tolak Ho artinya data berpola linier dan Fhitung ≥ Ftabel, maka tolak Ho artinya data berpola tidak linier
Penyelesaian Langkah 6. Menentukan Keputusan Pengujin Linieritas Jika Fhitung ≥ Ftabel, maka tolak Ho artinya data berpola linier dan Fhitung ≥ Ftabel, maka tolak Ho artinya data berpola tidak linier Dengan taraf signifikan (α) =0,05 Ftabel
=F
(1-α) (dk TC, dk E)
=F
(1-0,05)(dk = k -2, dk = n – k)
=F
(1-0,05)(dk = 4 – 2, dk = 8 – 4)
=F
(1 – 0,05)(dk = 2, dk = 4)
=F
(0,95)(2,4)
Cara mencari F
tabel
dk = 2 pembilang dk = 4 = penyebut Ftabel = 6,94
Penyelesaian Langkah 7. Membandingkan Fhitung dengan F tabel Ternyata Fhitung < F tabel atau 0,35 < 6,94, maka tolak Ho artinya data berpola linier
Kesimpulan variabel pengalaman kerja terhadap penjualan barang elektroni
kabupaten Gresik berpola linier ........................................................................................(Jawaba Tabel Ringkasan Anava Variabel X dan Y uji signifikansi dan uji Linieritas
Penyelesaian Sumber
Derajat
Jumlah
Rat-rata
fariansi
kebebasan
Kuadrat (JK)
Jumlah
(dk) total
n
Fhitung
Kuadrat (RJK) Signifikan
∑Y 2
linier
Regresi (a)
1
JKReg (a)
RJKReg(a)
Keterangan:
Regresi(bla)
1
JK(bla)
RJK(bla)
Perbandingan
n–2
JkRes
RJKres
dengan Fhitung
k–2
JKTC
RJKTC
Ftabel
n–k
JKE
RJKE
signifikan dan
Residu Tuna
Cocok
Kesalahan (Error)
linieritas
Ftabel
Penyelesaian Tabel ringkasan Anava Variabel X dan Y uji signifikansi dan uji linieritas Sumber
Derajat
Jumlah
Rata-rata
Variansi
kebebasan
Kuadrat (JK)
Jumlah
(dk) Total
8
Fhitung
Ftabel
Kuadrat (RJK) 18825
Sig = 23,24
5,99
Linier = 0,35
6,94
Regresi (a)
1
17578,125
17578,125
Keterangan:
Regresi (bla)
1
991,875
991,875
Fhitung dengan Ftabel signifik
Residu
6
255
42,5
dan linieritas, ternyata: 23,24
2
83,33
19,165
5,99 signifikan 0,35 < 6,94 po
4
216,67
54,1675
linier
Tuna
Cocok
Kesalahan (Error)
perbanding
Latihan Sebuah penelitian dilakukan terhadap siswa SMK Daruttaqwa Gresik untuk mengetahui apakah ada pengaruh kebiasaan menonton televisi film kekerasan dengan kecenderungan prilaku anak nakal diukur skala 100 poin. Angket disebar kepada 20 siswa kelas XI. Diasumsikan bahwa apabila anak sering menonton TV, maka kecenderungan semakin nakal. Rata-rata nonton TV 4 – 5 jam per hari. Waktu penelitian dua minggu berturut-turut. Diperoleh data sebagai berikut. Variabel kebiasaan menonton televisi film kekerasan (X) 60 30 60 39 50 30 40 54 58 26 50 45 47 34 57 53 55 49 59 34 Variabel kecenderungan perilaku anak nakal (Y) 58 33 69 35 44 49 29 48 54 60 34 45 42 56 42 58 53 76 45 54 Hitung persamaan regresinya? Jika, anak-anak menonton televisi film kekerasan selama 75 jam, berapa kecenderungan perilaku anak nakal tersebut?
