REGRESI LINIER SEDERHANA

REGRESI LINIER SEDERHANA Model fungsi :

Y = f (X) LAHIR = F (WUS)

LAHIR, yaitu data jumlah kelahiran setahun lalu di sejumlah Kecamatan di Jateng WUS, yaitu data jumlah wanita usia subur di sejumlah Kecamatan di Jateng Dependent Variable: LAHIR Method: Least Squares Date: 10/17/12 Time: 22:39 Sample: 1 21 Included observations: 21 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

-128.2673

124.0071

-1.034354

0.3140

WUS

0.050203

0.007701

6.518797

0.0000

R-squared

0.691030

Mean dependent var

650.2857

Adjusted R-squared

0.674769

S.D. dependent var

268.1692

S.E. of regression

152.9343

Akaike info criterion

12.98829

Sum squared resid

444389.3

Schwarz criterion

13.08777

F-statistic

42.49471

Prob(F-statistic)

0.000003

Log likelihood

-134.3770

Durbin-Watson stat

2.437122

HASIL INI TIDAK SIGNIFIKAN DALAM HAL KONSTANTA, SEHINGGA DIPERBAIKI MODELNYA MENJADI MODEL REGRESI TANPA KONSTANTA

Dependent Variable: LAHIR Method: Least Squares Date: 10/17/12 Time: 22:45 Sample: 1 21 Included observations: 21 Variable

Coefficient

WUS

0.042531

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood

0.673632 0.673632 153.2013 469412.8 -134.9522

Std. Error

t-Statistic

0.002076

20.48508

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat

Prob. 0.0000 650.2857 268.1692 12.94783 12.99757 2.364382

1

REGRESI LINIER BERGANDA MODEL FUNGSI ADALAH :

Y = f (X1, X2, X3.....Xn) Y = KWH, pemakaian listrik dalam triwulan 1 tahun 2003 X1 = LUAS, yaitu luas wilayah desa X2 = PENDUDUK, banyaknya orang tinggal di desa X3 = KEPALA KELUARGA, banyaknya keluarga di desa X4 = JTM, jaringan tegangan menengah X5 = JTR, jaringan tegangan rendah X6 = PELANGGAN, banyaknya pengguna listrik X7 = DAYA, yaitu besarnya kekuatan listrik yang digunakan

Dependent Variable: KWH Method: Least Squares Date: 10/17/12 Time: 22:17 Sample: 1 58 Included observations: 58 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

-414.0713

6043.637

-0.068514

0.9457

LUAS

0.114815

0.516969

0.222092

0.8251

PELANGGAN

15.34951

15.87184

0.967091

0.3382

PENDUDUK

0.306840

1.854892

0.165422

0.8693

KEPALA_KELUARGA

1.957205

1.735093

1.128012

0.2647

JTR JTM

-0.156272 -0.184593

0.282735 0.955581

-0.552716 -0.193173

0.5829 0.8476

DAYA

393.6333

18.13101

21.71050

0.0000

R-squared

0.982831

Mean dependent var

155426.7

Adjusted R-squared

0.980428

S.D. dependent var

128553.2

S.E. of regression

17984.63

Akaike info criterion

22.55986

Sum squared resid

1.62E+10

Schwarz criterion

22.84406

Log likelihood Durbin-Watson stat

-646.2361 2.142101

F-statistic Prob(F-statistic)

408.9014 0.000000

HASIL MENUNJUKKAN BAHWA BANYAK VARIABEL INDEPENDEN YANG TIDAK BERPENGARUH NYATA TERHADAP VARIABEL DEPENDEN. MODEL DAPAT DIPERBAIKI DENGAN CARA BACKWARD ANALYSIS, SEHINGGA DIPEROLEH HANYA VARIABEL INDEPENDEN YANG BERPENGARUH NYATA SAJA YANG MASUK DALAM FUNGSI. Dependent Variable: KWH Method: Least Squares Date: 10/17/12 Time: 23:12 Sample: 1 58 Included observations: 58 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

DAYA

417.6971

4.755119

87.84157

0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood

0.981760 0.981760 17361.93 1.72E+10 -647.9921

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat

155426.7 128553.2 22.37904 22.41456 2.008668

2

UJI DIAGNOSTIC PLOT REGRESI HISTOGRAM DAN NILAI STATISTIK DESKRIPTIF RESIDUAL DARI OBYEK MODEL REGRESI “FORECAST”. TERLIHAT BAHWA RESIDUAL TIDAK TERDISTRIBUSI NORMAL (PERIKSA NILAI JARQUE-BERA), SEHINGGA MODEL HARUS MENTRANSFORMASIKAN VARIABEL DEPENDEN, MISALNYA DENGAN METODA TRANSFORMASI BOX-COX.

CATATAN : dengan melihat hasil uji diagnostic di atas, terlihat bahwa ada autokorelasi dalam residu, sehingga untuk peramalan yang baik, perlu dipertimbangkan untuk “mengeluarkan” 2 data yang outlier, yang dapat dilihat dari gambar scatter seperti di bawah ini. Selain itu, pertimbangan lain adalah dengan mentransformasikan data variabel dependen, melalui Metoda Transformasi Box-Cox agar data sebarannya menjadi normal.

Gambar diagnostic plot dari regresi (periksa, ada outlier pada scatter)

3

UJI ASUMSI KLASIK : UJI AUTOKORELASI RESIDUAL DATA DARI AUTOCORRELATION.WF1 (Bab 5 buku rujukan pertama). MODEL :Y = F (X) Y adalah indeks kompensasi riil per jam Amerika Serikat, 1959-1998, dg tahun dasar 1992 X adalah output per jam dari sektor bisnis Amerika Serikat,1959-1998, dg tahun dasar 1992. Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/18/12 Time: 06:15 Sample: 1959 1998 Included observations: 40 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C X

29.51925 0.713659

1.942347 0.024105

15.19773 29.60658

0.0000 0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.958449 0.957356 2.675533 272.0220 -95.09761 0.122904

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

85.64500 12.95632 4.854881 4.939325 876.5495 0.000000

HASIL ANALISIS : D-W MENUNJUKKAN NILAI 0.122904. Sehingga dL = 1.442 dan dU=1.544. (untuk n=40 dan k=1). Kesimpulannya terdapat Autokorelasi serial, pada order 1. Oki, harus diuji dengan Breusch Godfrey LM (BGLM). Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Obs*R-squared

48.70865 32.27057

Probability Probability

0.000000 0.000000

Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 10/18/12 Time: 06:32 Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C X RESID(-1) RESID(-2) RESID(-3)

0.274567 -0.004240 1.001553 -0.090229 -0.012490

0.926831 0.011683 0.174512 0.246372 0.190092

0.296242 -0.362966 5.739175 -0.366233 -0.065707

0.7688 0.7188 0.0000 0.7164 0.9480


0.806764 0.784680 1.225495 52.56437 -62.22072 1.531582


-5.76E-15 2.641008 3.361036 3.572146 36.53149 0.000000

HASIL: TERNYATA HANYA NYATA PADA AUTOCORRELATION LAG-1 SEHINGGA PERLU DILAKUKAN UJI SERUPA UNTUK LAG-1 4

Uji BGLM dengan Residu Lag-1 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Obs*R-squared

152.8566 32.20464


0.000000 0.000000


Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C X RESID(-1)

0.374039 -0.005712 0.916866

0.869499 0.010794 0.074159

0.430178 -0.529151 12.36352

0.6696 0.5999 0.0000


0.805116 0.794582 1.196986 53.01273 -62.39060 1.378264


-5.76E-15 2.641008 3.269530 3.396196 76.42828 0.000000

HASIL : TERDAPAT AUTOKORELASI KARENA OBS*R-SQUARED SANGAT NYATA PROBABILITASNYA, yaitu Obs*R-squared= 32.20464, dengan p sangat kecil. Dengan demikian, Ho ditolak, artinya terdapat autokorelasi order-1 pada residual.

Bagaimana mengatasinya? (1) Uji korelasi serial dengan berbagai lag, misalnya lag-1 s/d lag-5. Lag yang optimal adalah yang nilai AIC (Akaike Information Criterion) dan/atau BIC (Bayesian Schwarz Information Criterion) terkecil. [ternyata setelah diuji, AIC dan BIC terkecil pada lag-1). (2)

Gunakan metoda Weighted Least Square (WLS) dengan Two Step Durbin-Watson, dengan mengestimasi p = 1-(d/2). Model regresi baru adalah model dengan nilai Yt=Yt – pYt-1 dan Xt=Xt-pXt-1 yang akan terbebas dari masalah autokorelasi residual. [Untuk data di atas, d Durbin-Watson adalah 0.122904, sehingga p=0.938548. dengan demikian model yang diestimasi adalah: Yt-0.938548Yt-1 = a+b(Xt-0.938548Xt-1.

5

HASILNYA ADALAH : Dependent Variable: Y-0.938548*Y(-1) Method: Least Squares Date: 10/18/12 Time: 09:42 Sample(adjusted): 1960 1998 Included observations: 39 after adjusting endpoints Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C X-0.938548*X(-1)

3.156657 0.510573

0.629957 0.095892

5.010908 5.324477

0.0000 0.0000


0.433818 0.418516 0.872732 28.18145 -49.00310 1.601589


6.427273 1.144490 2.615544 2.700854 28.35005 0.000005

SELANJUTNYA, PERIKSA SERIAL KORELASI RESIDU DENGAN SERIAL CORRELATION LM TEST PADA RESIDUAL ORDER 1. DIPEROLEH OUTPUT: Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Obs*R-squared

0.688094 0.731454


0.412280 0.392412


Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C X-0.938548*X(-1) RESID(-1)

-0.181729 0.029750 0.160261

0.669489 0.102760 0.193199

-0.271445 0.289507 0.829514

0.7876 0.7739 0.4123


0.018755 -0.035758 0.876434 27.65290 -48.63390 1.814177


1.59E-16 0.861172 2.647892 2.775859 0.344047 0.711201

DARI OUTPUT DI ATAS, DAPAT DILIHAT BAHWA AUTOKORELASI RESIDU TELAH DAPAT DIHILANGKAN DAN KOMPONEN KONSTANTA DAN VARIABEL X MERUPAKAN VARIABEL YANG SIGNIFIKAN. JADI PERSAMAAN REGRESI FORECASTNYA ADALAH : Yt-0.938548Yt-1 = 3.156657 + 0.510573 (Xt-0.938548Xt-1.)

6

UJI ASUMSI KLASIK : UJI HETEROSKEDASTISITAS DATA DARI SUMBER : HETEROSKEDASTISITAS.WF1. (BUKU RUJUKAN BAB 5). FUNGSI : MPG = f (SP, HP, WT), dimana : MPG = rata-rata mil per galon SP = kecepatan tertinggi, dalam mil per jam HP = horse power, WT = berat kendaraan. Dependent Variable: MPG Method: Least Squares Date: 10/18/12 Time: 09:56 Sample: 1 81 Included observations: 81 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C SP HP WT

189.9597 -1.271697 0.390433 -1.903273

22.52879 0.233117 0.076246 0.185516

8.431865 -5.455179 5.120719 -10.25936

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000


0.882864 0.878301 3.507873 947.4985 -214.5388 1.023742


33.83457 10.05541 5.396019 5.514263 193.4526 0.000000

UJI HETEROSKEDASTISITAS DENGAN UJI WHITE. White Heteroskedasticity Test: F-statistic Obs*R-squared

8.686636 33.47376


0.000000 0.000008

Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 10/18/12 Time: 09:58 Sample: 1 81 Included observations: 81 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C SP SP^2 HP HP^2 WT WT^2

2339.156 -33.18490 0.098336 6.406445 -0.009948 -18.35650 0.123796

504.9905 7.960441 0.030483 1.620861 0.002856 4.080770 0.049459

4.632078 -4.168726 3.225893 3.952496 -3.482819 -4.498294 2.502985

0.0000 0.0001 0.0019 0.0002 0.0008 0.0000 0.0145


0.413256 0.365683 18.92066 26491.36 -349.4341 1.901058


11.69751 23.75653 8.800841 9.007769 8.686636 0.000000

HASIL UJI WHITE, TERNYATA ADA HETEROSKEDASTISITAS (Obs*R-squared = 33.47376).

7

BAGAIMANA MENGATASI HETEROSKEDASTISITAS? GUNAKAN GLS (Generalized Least Square), yaitu White HC (WHITE Heteroscedasticity Consistent Coefficient Covariance, dengan melakukan koreksi terhadap standard error dari koefisien regresi.

Dependent Variable: MPG Method: Least Squares Date: 10/18/12 Time: 10:04 Sample: 1 81 Included observations: 81 White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C SP HP WT

189.9597 -1.271697 0.390433 -1.903273

33.90605 0.336039 0.108781 0.285077

5.602531 -3.784375 3.589180 -6.676352

0.0000 0.0003 0.0006 0.0000


0.882864 0.878301 3.507873 947.4985 -214.5388 1.023742


33.83457 10.05541 5.396019 5.514263 193.4526 0.000000

HASIL : BANDINGKAN HASIL GLS INI DENGAN METODA OLS. DALAM GLS INI, SEMUA KOEFISIEN REGRESI SIGNIFIKAN. SE DAN MSE TURUN DRASTIS, SEHINGGA DAPAT DIKATAKAN HETEROSKEDASTIS TIDAK ADA LAGI (HOMOSKEDASTIS).

8

UJI ASUMSI KLASIK : UJI MULTIKOLINEARITAS

DATA MULTIKOLINEARITAS.WF1 (DARI BUKU RUJUKAN PERTAMA). Y = jumlah populasi pekerja(ribuan) X1 = GNP price deflator X2= GNP dalam jutaan dolar X3= jumlah orang yang tidak bekerja X4= jumlah tentara X5= jumlah populasi berumur 14 tahun ke atas X6= TIME= indeks tahun, sama dengan 1 untuk 1947, 2 untuk 1948 dst... 16 untuk 1962. Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/18/12 Time: 10:10 Sample: 1947 1962 Included observations: 16 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C X1 X2 X3 X4 X5 TIME

77.27012 0.001506 -0.035819 -0.002020 -0.001033 -0.051104 1.829151

22.50671 0.008491 0.033491 0.000488 0.000214 0.226073 0.455478

3.433204 0.177376 -1.069516 -4.136427 -4.821985 -0.226051 4.015890

0.0075 0.8631 0.3127 0.0025 0.0009 0.8262 0.0030


0.995479 0.992465 0.304854 0.836424 0.906650 2.559488


65.31700 3.511968 0.761669 1.099676 330.2853 0.000000

HASIL MENUNJUKKAN BAHWA BANYAK VARIABEL X YANG TIDAK SIGNIFIKAN, DENGAN RSQUARED YANG SANGAT TINGGI. SELANJUTNYA KITA LIHAT KORELASI SPEARMAN ANTAR VARIABEL X, SBB: X1 X1 X2 X3 X4 X5

1.000000 0.991149 0.995273 0.668257 0.417245 0.993953

X2 0.991149 1.000000 0.991589 0.620633 0.464744 0.979163

X3 0.995273 0.991589 1.000000 0.604261 0.446437 0.991090

X4 0.668257 0.620633 0.604261 1.000000 -0.177421 0.686552

X5 0.417245 0.464744 0.446437 -0.177421 1.000000 0.364416

TIME 0.993953 0.979163 0.991090 0.686552 0.364416 1.000000

TIMEHASIL :KORELASI SANGAT KUAT DIANTARA VARIABEL INDEPENDEN.

BAGAIMANA MENGATASI MULTIKOLINEARITAS? DAPAT DILAKUKAN DENGAN : (1) MEMBUANG VARIABEL INDEPENDEN, MISALNYA DENGAN BACKWARD REGRESSION. (2) TRANSFORMASIKAN VARIABEL INDEPENDEN. (3) KONSTRUKSIKAN MODEL LAINNYA.

9

REGRESI LINIER SEDERHANA

Recommend Documents