Regresi Linier Sederhana dan Korelasi Pertemuan ke 4
Pengertian • Regresi merupakan teknik statistika yang digunakan untuk mempelajari hubungan fungsional dari satu atau beberapa variabel bebas (variabel yang mempengaruhi) terhadap satu variabel tak bebas (variabel yang dipengaruhi) • Korelasi merupakan ukuran kekuatan hubungan dua variabel (tidak harus memiliki hubungan sebab akibat)
2
Regresi • Dari derajat (pangkat) tiap variabel bebas • Linier (bila pangkatnya 1) • Non-linier (bila pangkatnya bukan 1)
• Dari banyaknya variabel bebas (yang mempengaruhi) • Sederhana (bila hanya ada satu variabel bebas) • Berganda (bila lebih dari satu variabel bebas)
3
Regresi Linier Sederhana Dalam analisis regresi kita akan menghubungkan dua jenis variabel, yaitu variabel pengaruh dan variabel tergantung. Variabel pengaruh pada umumnya diberi notasi “X” sedang variabel tergantung diberi notasi “Y” Harga Y akan dapat diramalkan (ditentukan) dari harga X, jika kedua variabel mempunyai derajat hubungan signifikan. 4
Regresi Linier Sederhana • Model – Yi = b0 + b1Xi + ei
Yi merupakan nilai pengamatan ke-i. b0 adalah parameter regresi (intersep) b 1 adalah parameter regresi (slope) ei kesalahan ke-i.
– Asumsi : • variabel X terukur tanpa kesalahan; X tidak memiliki distribusi (bukan random variable) • kesalahan menyebar normal dengan rata-rata nol dengan simpangan baku se. 5
Contoh Permasalahan • Dari sebuah survai yang dilakukan di kecamatan Gamping digunakan untuk mengetahui hubungan fungsional antara luas tanah (hektar) dan harganya (Rp. 00 Juta). Bila data berpasangan tentang luasan dan harga tanah diperoleh, bagaimana hubungan fungsionalnya ?
Luas 0,75 0,55 1,00 1,25 2,50 3,00 4,50 3,75 5,00 3,25 3,25 2,75 2,75 2,00 4,00
Harga 2,45 2,20 2,80 3,60 5,80 7,40 9,00 8,50 10,00 8,00 7,50 6,00 6,25 4,00 8,00
6
Diagram Pencar (Scatter Plot)
Harga (Rp. juta)
12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
Luas (Ha.) 7
Mana pendekatan yang baik ? Garis lurus yang sedemikian rupa sehingga melewati seluruh titik (data ) pada diagram pencar yang mendekati
Harga (Rp. juta)
12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
Luas (Ha.) 8
Metode Jumlah Kuadrat Galat Terkecil (Least Squares Method) merupakan salah satu kriteria yang memenuhi, agar apabila kuadrat dari kesalahan itu dijumlahkan akan se minimum mungkin.
12,00 10,00 8,00 Harga Regresi
6,00 4,00 2,00 0,00 0,00
2,00
4,00
6,00
9
PERSAMAAN REGRESI
Ŷ = b0 + b1 x1
Sedang harga b0 dan b1 dapat dihitung sbb: Σxy b1 =
Σ x2
b 0 = Y - b1 X
Dengan mencari terlebih dulu sbb: ( ∑X )2 ∑ x2 = ∑ X2 n (∑Y)2
∑ y2 = ∑ Y2 n ∑X∑Y ∑ xy = ∑ XY – n
besarnya kekeliruan standar dari penaksiran (standart error of estimate) sbb: Σ (Y – Ŷ)2 Sxy =
n–1-k
Rumus lain: ΣY2 – b0 ΣY – b1 ΣXY Sxy =
n–1–k atau Σy2 – b1 Σxy Sxy =
n–1 -k n = banyaknya cacah kasus (sampel) k = banyaknya variabel X yang masuk dalam model persamaan
X2
1 Sb0 = Sxy
+
Σ x2
n ΣX2 Sb0 = Sxy
n Σ x2
1 Sb1 = Sxy
Σx2
1 Sb1 = Sxy (Σx)2 ΣX2 – n
Tabel Hitungan Luas X Harga Y 0.75 2.45 0.55 2.20 1.00 2.80 1.25 3.60 2.50 5.80 3.00 7.40 4.50 9.00 3.75 8.50 5.00 10.00 3.25 8.00 3.25 7.50 2.75 6.00 2.75 6.25 2.00 4.00 4.00 8.00 40.30 2.69
91.50 6.10
X2
XY
Y2
1.84 1.21 2.80 4.50 14.50 22.20 40.50 31.88 50.00 26.00 24.38 16.50 17.19 8.00 32.00
0.56 0.30 1.00 1.56 6.25 9.00 20.25 14.06 25.00 10.56 10.56 7.56 7.56 4.00 16.00
6.00 4.84 7.84 12.96 33.64 54.76 81.00 72.25 100.00 64.00 56.25 36.00 39.06 16.00 64.00
293.49
134.24
648.61
b1 b0
1.84 1.17
14
Dengan mencari terlebih dulu sbb: (40,3 )2 ∑ x2 = 134,24 15 (91,5 ) 2
∑ y2 = 648,61 15 (40,3) (91,5) ∑ xy = 293,49 – 15
Sedang harga b0 dan b1 dapat dihitung sbb: 47,66 b1 =
= 1,84
25,97
b 0 = (91,51/15) – (1,84) (40,3/15) = 6,1 – 4,93 = 1,17
Persamaan Regresi serta penjelasannya
Yˆi 1,17 1,84 X i Slope bernilai 1,84. Artinya : dua luasan tanah yang berbeda seluas satu hektar, tanah yang lebih luas akan memiliki perkiraan harga Rp. 1,84 juta lebih tinggi. Pernyataan yanag salah: bila luas tanah meningkat satu hektar, maka harga tanah akan meningkat Rp. 1,84 juta. 16
Persamaan Regresi serta penjelasannya
Yˆi 1,17 1,84 X i Slope bernilai 1,17. Untuk teladan ini nilai intersep tidak memiliki arti.
Pernyataan yang salah: bila luas tanah (x) = 0 hektar, maka harga tanah adalah Rp. 1,17 juta. Pengartian seperti ini TIDAK benar. Kenapa ???
17
Persamaan Regresi serta penjelasannya
Yx3 1,17 1,84 (3) 6,68 Yx 2 1,17 1,84 (2) 4,840 Tanah yang luasnya 3 ha memiliki perkiraan harga Rp. 1,84 juta lebih tinggi dari yang 2 ha 18
Uji hipotesis untuk koefisien regresi langkah-langkahnya: 1. Rumuskan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatifnya (Ha)
H0 : b1 = 0 vs Ha : b1 ≠ 0 2.
Hitung harga statistik pengujian dengan rumus : b1 th = S b1 3. Tentukan harga t tabel berdasarkan taraf signifikansi dan derajat kebebasan tertentu , dicari dengan df = n – 1 – k dan alfa = ½ α 4. Tarik kesimpulan dengan :
Kriteria Penolakan: Tolak hipotesis nol jika thit < -ta/2;n-2 atau thit > ta/2;n-2
Mencari nilai untuk uji koefisien sbb: Σy2 – b1 Σxy 90,46 – (1,84)(47,66) Sxy = = = 0,21 n–1 -k 15 – 1 - 1
1 Sb1 = Sxy
1 = 0,21
Σx2
= 0,04 25,97
T hitung = b1 : Sb1 = 1,84 : 0,04 = 46 Bandingkan t hitung dengan t tabel, baru diambil kesimpulannya. 20
Koeffisien Korelasi • Mengukur keeratan hubungan dua peubah (tidak harus memiliki hubungan sebab akibat). Dinotasikan dengan rxy atau singkatnya r saja. • Nilainya -1 rxy +1 – Jika rxy -1 kedua peubah berhubungan kuat tapi berlawanan arah – Jika rxy +1 kedua peubah berhubungan kuat dan searah – Jika rxy 0 kedua peubah tidak memiliki hubungan
• Koeffisien korelasi contoh (bila tidak seluruh anggota populasi diamati) dinotasikan dengan rxy atau r saja • Tanda +/- dari koeffisien korelasi sama dengan tanda dari slope 21
Koeffisien Korelasi Besarnya koefisien korelasi dihitung dengan rumus: Σxy r = Σx2Σy2 rxy
47,66 0,983 (25,97)(90,46)
22
Penjelasan arti koeffisien korelasi
47,66 rxy 0,983 (25,97)(90,46) Dari data yang kita miliki terlihat bahwa terdapat hubungan yang kuat antara luas tanah dan harganya. Karena tandanya +, maka semakin luas tanah, semakin tinggi harganya
23
Menguji Koeffisien Korelasi H0 : r = 0 vs Ha : r ≠ 0 Statistik uji (n > 30)
zhit
r n2 1 r 2
Kriteria Penolakan Hipotesis Nol: Tolak Hipotesis Nol jika zhit < za/2 atau zhit > z1-a/2
24
Menguji Koeffisien Korelasi H0 : r = 0 vs H1 : r ≠ 0 Statistik uji (n ≤ 30)
t hit
r n2 1 r 2
Kriteria Penolakan Hipotesis Nol: Tolak Hipotesis Nol jika thit < -ta/2;n-2 atau thit > ta/2;n-2
25
Menguji Koeffisien Korelasi H0 : r = 0 vs H1 : r ≠ 0 Statistik uji (n ≤ 30) thit
0,983 15 2 1 (0,983) 2
Kriteria Penolakan Hipotesis Nol: Tolak Hipotesis Nol jika thit < -ta/2;n-2 atau thit > ta/2;n-2 dari hasil t hitung diatas bandingkan dengan t tabel, baru diambil kesimpulan H0 diterima atau ditolak
26
Soal Suatu perusahaan mengadakan tes masuk calon karyawan. Dari hasil seleksi yang diterima 10. setelah mereka bekerja dalam waktu tertentu, tercatat nilai hasil kerja mereka seperti dalam tabel sebelah: Dari data tersebut tentukan : variabel independen dan variabel dependennya, serta dengan α= 5%, buatlah persamaan regresinya, uji koefisien regresi, berapa koefisien korelasi serta uji koefisien korelasinya sampai kesimpulan.
N Tes 63 67 61 72 70 60 74 64 69 75
Hsl Kerja 230 235 220 270 245 225 260 240 250 265
Ketentuan e-learning 1. Kerjakan soal di slide sebelumnya. 2. Jawaban dikumpul lewat email ke alamat
[email protected]. 3. Paling lambat diterima hari Kamis tanggal 15 Oktober 2015 4. Keterlambatan pengumpulan jawaban ada pengurangan nilai
28
