ANALISIS REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

LATAR BELAKANG

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

z Analisis regresi dan korelasi Æ mengkaji dan mengukur keterkaitan secara statistik antara dua atau lebih variabel. z Keterkaitan antara dua variabel Æ regresi dan korelasi sederhana. z Keterkaitan tiga atau lebih variabel Æ regresi dan korelasi multipel. z Variabel yang mempengaruhi perubahan Æ variabel bebas sumbu-X. z Variabel yang akan ditaksir Æ variabel tak bebas Æ sumbu-Y.

ANALISIS REGRESI DIAGRAM PENCAR


zKegunaan diagram pencar: Æ melihat kaitan antar variabel secara visual Æ membantu untuk menentukan jenis persamaan regresi yang akan digunakan

z Gambaran kaitan yang cukup kuat antara variabel X dan variabel Y Æ hubungan yang bersifat langsung Æ bila variabel X meningkat, maka variabel Y juga meningkat Æ hubungan linier positif.

1



z Hubungan linier positif dengan pencarn yang lebih besar Æ korelasi mengecil.

z Hubungan linier negatif (berlawanan)



z Keterkaitan dua variabel yang bersifat tidak linier dan mempunyai pola hubungan kurvilinier positif

z Hubungan kurvilinier negatif

2



z Hubungan kurvilinier

z Secara visual tidak terdapat hubungan

ANALISIS REGRESI PERSAMAAN REGRESI LINIER


z Persamaan umum regresi untuk populasi:

z Model regresi yang paling sederhana:

Y = f (X1, X2,...,Xk θ1,θ2,...,θk ) θ : parameter yang terdapat dalam regresi dan perlu ditaksir untuk mendapatkan persamaan regresi dari sampel

Y = α + βX

α dan β ditaksir dengan a dan b Æ regresi berdasarkan sampel acak:

Yc = a + bX

a = intersepsi Yc bila X = 0 b = slope garis regresi X = nilai variabel bebas Yc = nilai variabel tak bebas yang dihitung dari persamaan regresi

3



z Metoda pencarian persamaan regresi yang paling sering digunakan Æ metode kuadrat terkecil (least square). z Garis regresi least square:

∑ (Y − Y ) = 0 ∑ (Y − Y ) = minimum c

2

c

Æ mengupayakan agar simpangan positif dari titik sebaran diatas garis, dihilangkan oleh simpangan negatif di bawah garis Æ jumlah = 0


ANALISIS REGRESI GALAT BAKU DARI PENDUGA

z Nilai a dan b sebagai penaksir α dan β dihitung dengan:

z Asumsi yang diambil: (1) Model regresi mengalami koreksi Æ terdapat galat (ε) Æ model regresi:

b =

[n (∑ XY ) − (∑ X )(∑ Y )] [n (∑ X ) − (∑ X ) ] 2

2

a = Y m − bX

m

[(∑ Y )(∑ X ) − (∑ X )(∑ (n ∑ X ) − (∑ X ) 2

a =

2

Ym = X

n

∑Y

=

∑

2

XY

)]

Y = α + βX + ε

n X

m n = jumlah pasangan observasi

Kekeliruan Æ berbentuk variabel acak yang mengikuti distribusi normal dengan varian σx2

4





(2) Untuk setiap harga X yang diberikan Æ variabel tak-bebas Y adalah bebas dan terdistribusi normal dengan: rerata = α + βX varian = σy.x2 Æ varian-galat-baku Varian-galat-baku sama untuk setiap harga X Æ σε2 (varian-galat-taksiran) Æ ditaksir rerata-kuadrat-residu (sε2)

z Akar dari kuadrat residu Æ galat-baku-taksiran:

∑ (Y − Y )

2

s y . x = sε =

c

n−2

∑ (Y )

2

=

− a (∑ Y ) − b(∑ XY ) n−2

5

ANALISIS REGRESI REGRESI NONLINIER (KURVILINIER)

ANALISIS REGRESI REGRESI NONLINIER (KURVILINIER)

z Beberapa persamaan regresi nonlinier: (1) Persamaan parabola kuadratik:

(2) Persamaan kubik:

Yc = a + bX + cX

2

dengan metode kuadrat terkecil Æ a,b dan c dapat dihitung dengan substitusi:

∑Y = na+ b∑X + c∑X ∑XY = a∑X + b∑X + c∑X ∑X Y = a∑X + b∑X + c∑ X 2

2

2

2

2

2

3

4

ANALISIS REGRESI REGRESI NONLINIER (KURVILINIER) (3) Persamaan eksponensial: Y c = ab

∑Y = na + b∑ X + c∑ X + d ∑ X ∑ XY =a∑ X + b∑ X + c∑ X + d∑ X ∑ X Y =a∑ X + b∑ X + c∑ X + d∑ X ∑ X Y = a∑ X + b∑ X + c∑ X + d∑ X 2

3

3

Yc = a + bX + cX2 + dX3 untuk menentukan a,b dan c:

x

log Y c = log a + (log b )X

dengan menganggap: Y ' c = log Y c a ' = log a b ' = log b maka

2

3

3

3

3

4

4

4

5

5 6

ANALISIS REGRESI REGRESI NONLINIER (KURVILINIER) Model eksponensial Æ model pertumbuhan Æ diubah menjadi:

Y c = ae bx ln Y c = ln a + bX

Y'c = a'+b' X

6

ANALISIS REGRESI REGRESI NONLINIER (KURVILINIER) (4) Persamaan geometris:

Yc = aX

b

PENGUJIAN MODEL REGRESI z Bisa terdapat hubungan dengan slope = 0 Æ tidak ada korelasi

log Yc = log a + b log X (5) Persamaan hiperbola: Yc =

1

(a + bX )

atau 1 = a + bX Yc

PENGUJIAN MODEL REGRESI z Dapat pula terjadi pasangan data yang memberikan garis regresi yang baik Æ analisis regresi menggambarkan keterkaitan antar variabel bebas dan tak-bebasnya.

PENGUJIAN MODEL REGRESI zAsumsi yang digunakan: (1) nilai a dan b dalam persamaan adalah berasal dari sampel yang merupakan estimasi dari α dan β (2) untuk setiap nilai X Æ ada distribusi nilai-nilai Y dalam populasi Æ nilai-nilai tsb terpencar secara vertikal dari garis regresinya dan berdistribusi normal.

7

PENGUJIAN MODEL REGRESI

PENGUJIAN MODEL REGRESI (3) Setiap distribusi-distribusi nilai-nilai Y tsb. mempunyai simpangan baku yang sama. (4) Setiap nilai-nilai dalam distrubusidistribusi tersebut adalah bebas satu sama lain.



z Uji terdapatnya hubungan yang sebenarnya antara variabel X dan variabel Y Æ uji slope : H0: β = 0 H1: β ≠ 0 Rasio kritis : b − β H0 RK = sb

zSimpangan baku Æ ukuran penyebaran dari rerata. zGalat-baku-taksiran Æ ukuran penyebaran terhadap garis regresinya. zPada sampel yang banyak serta nilai-nilai Y berdistribusi normal Æ didapat garisgaris batas rentang Æ ± 1 sy.x, ± 2 sy.x, dan ± 3 sy.x.

(

sb =

)

s y. x

(∑ X )− (∑ X ) 2

2

n

8


PENGUJIAN MODEL REGRESI z Jumlah sampel cukup besar untuk sebuah harga X Æ rentang taksiran (n > 30): Y c ± Z (s y . x ) z Jumlah sampel kecil Æ rentang rata-rata output: Yc ± t α 2 s y . x

z Rentang output:

(a + bX) ± tα 2sy.x

( )

( )

(X

⎞ ⎟ ⎟ 2 ⎟ X) ⎟ n ⎠

− Xm)

2

g

⎜ ∑ ( X )2 − ⎝

(∑

ANALISIS KORELASI KOEFISIEN DETERMINASI (r2)


⎛ 2 ⎜ ( Xg − Xm ) 1 ⎜ 1+ + 2 n ⎜ ( X) 2 ∑ ⎜∑ X − n ⎝

⎛ ⎜

(1 n )+ ⎜⎜

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

z Bila garis regresi digunakan sebagai dasar estimasi: * *

(Y −Y ) =(Y −Y ) +(Y −Y ) m

c

m

c

z Secara umum:

(Y −Ym) = (Yc −Ym) +(Y −Yc )

Æ total simpangan = simpangan dapat dijelaskan + simpangan tak terjelaskan

9



z Bila seluruh titik sebaran yang diperhatikan:

z Koefisien r2 Æ koefisien determinasi Æ ukuran banyaknya “total variasi” variabel Y yang dapat dijelaskan secara regresi, yang berpasangan dengan variabel X:

∑(Y −Y ) = ∑(Y −Y ) + ∑(Y −Y ) 2

m

2

c

m

2

c

Æ total variasi = variasi dapat dijelaskan + variasi tak terjelaskan SST = SSR + SSE

r 2 = SSR r

2

SST 2 c − Ym )

(Y =∑

∑ (Y − Y ) [a( X )+ b(∑ XY ) − n(Y ) ] = ∑ 2

m

2

r2

m

[∑ (Y )− n(Y ) ] 2

2

m

ANALISIS KORELASI KOEFISIEN KORELASI (r)

ANALISIS KORELASI KOEFISIEN KORELASI (r)

zKoefisien korelasi Æ akar dari koefisien determinasi Æ menyatakan skala kedekatan hubungan antara X dan Y. zBila r = 0 Æ tidak ada hubungan. zBila r = +1 atau r = -1 Æ terdapat hubungan yang sempurna.

10

KOEFISIEN DETERMINASI DAN KORELASI




11


REKAPITULASI

12

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

Recommend Documents