ANALISIS REGRESI SEDERHANA Reff : 1. Sudjana 2. Natawirria & Riduwan 3. Walpole 4, Berbagai sumber
Luvy S. Zanthy, M.Pd. STATISTIKA DASAR
LUVY S. ZANTHY
1
SEJARAH REGRESI Istilah Regresi diperkenalkan oleh Fancis Galtom “Meskipun ada kecenderungan bagi orang tua yang tinggi mempunyai anak-anak yang tinggi, dan bagi orang tua yang pendek mempunyai anak yang pendek, distribusi tinggi dari suatu populasi tidak berubah secara menyolok (besar) dari generasi ke generasi”.
STATISTIKA DASAR
LUVY S. ZANTHY
2
ILUSTRASI
STATISTIKA DASAR
LUVY S. ZANTHY
3
Pengertian Regresi Regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling mungkin terjadi di masa yang akan datang berdasarkan informasi masa lalu dan sekarang yang dimiliki agar kesalahannya dapat diperkecil. Analisis regresi merupakan studi ketergantungan satu atau lebih variabel bebas terhadap variabel tidak bebas. Dengan maksud untuk meramalkan nilai variabel tidak bebas. STATISTIKA DASAR
LUVY S. ZANTHY
4
Dalam ilmu statistika, teknik yang umum digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua atau lebih variabel adalah analisis regresi.
Model matematis dalam menjelaskan hubungan antar variabel dalam analisis regresi menggunakan persamaan regresi STATISTIKA DASAR
LUVY S. ZANTHY
5
Kegunaan Regresi dalam penelitian Untuk meramalkan atau memprediksi variabel terikat (Y) apabila variabel bebas (X) diketahui
STATISTIKA DASAR
LUVY S. ZANTHY
6
Dalam suatu persamaan regresi terdapat 2 macam variabel, yaitu :
Variabel dependen/variabel respon (variabel tak bebas) adalah variabel yang nilainya bergantung dari variabel lain. Biasanya dinyatakan dengan Y. Variabel independen/variabel prediktor (variabel bebas) adalah variabel yang nilainya tidak bergantung dari variabel lain. Biasanya dinyatakan dengan X.
STATISTIKA DASAR
LUVY S. ZANTHY
7
Prinsip dasar Dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa antara variabel dependen dengan variabel independennya mempunyai sifat hubungan sebab akibat (hubungan kausalitas = causal relationship), baik yang didasarkan pada teori, hasil penelitian sebelumnya, ataupun yang didasarkan pada penjelasan logis tertentu.
STATISTIKA DASAR
LUVY S. ZANTHY
8
Istilah dan notasi variabel dalam regresi ? Y
X
Varaibel tergantung (Dependent Variable) Variabel yang dijelaskan (Explained Variable) Variabel yang diramalkan (Predictand) Variabel yang diregresi (Regressand) Variabel Tanggapan (Response)
STATISTIKA DASAR
Varaibel bebas (Independent Variable) Variabel yang menjelaskan (Explanatory Variable) Variabel peramal (Predictor) Variabel yang meregresi (Regressor) Variabel perangsang atau kendali (Stimulus or control variable)
LUVY S. ZANTHY
9
Persamaan Regresi Linear Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antar variabelnya. Istilah regresi itu sendiri berarti ramalan atau taksiran. Persamaan yang digunakan untuk mendapatkan garis regresi pada data diagram pencar disebut persamaan regresi. STATISTIKA DASAR
LUVY S. ZANTHY
10
Persamaan Regresi Persamaan Regresi linier Sederhana: Y = a + bX Y = Nilai yang diramalkan/ subjek variabel terikat yang diproyeksikan a = Nilai Konstansta harga Y jika X=0 b = Koefesien regresi/ Nilai arah sebagai penentu ramalan/prediksi yang menunjukkan nilai peningkatan (+) atau nilai penurunan (-) variabel Y X = Variabel bebas
STATISTIKA DASAR
b
n( XY ) ( X )( Y ) n( X 2 ) ( X ) 2
Y b( X ) a
LUVY S. ZANTHY
n
11
Langkah langkah regresi sederhana 1.
2.
3.
4.
Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik Membuat tabel penolong untuk menghitung statistik Substitusikan angka statistik dari tabel penolong dengan rumus
b
n( XY ) ( X )( Y )
a STATISTIKA DASAR
n( X 2 ) ( X ) 2
Y
b( X )
5.
Mencari Jumlah kuadrat Regresi dengan rumus
JK Re g ( a ) 6.
( Y ) 2 n
Mencari Jumlah juadrat Regresi dengan rumus
( X )( Y ) JK Re g (b a ) b. XY n
n LUVY S. ZANTHY
12
Langkah langkah regresi sederhana 7.
Mencari Jumlah kuadrat Residu dengan rumus
Menguji Signifikansi dengan rumus
10.
JK Re s Y 2 JK Re g b a JK Re g a 8.
Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi dengan Rumus:
RJK Re g a JK Re g a RJK Re g b a JK Re g b a 9.
Mencari rata-rata Jumlah Kuadrat Residu dengan rumus:
RJK Re s STATISTIKA DASAR
JK Re s n2
Fhitung
RJK Re g b a RJK Re s
Kaidah Pengujian :
Jika F hit ≥ F tabel, maka tolak Ho artinya signifikan - Jika F hit ≤ F tabel, terima Ho artinya tidak signifikan Taraf Signifikan α = 0.01 atau α = 0.05 Cari Nilai F tabel menggunakan tabel F dengan rumus: -
Ftabel F1 dkregb a ,dhRe s 11. Kesimpulan
LUVY S. ZANTHY
13
Contoh Soal Judul : Pengaruh Pengalaman Kerja terhadap Penjualan Motor di Suatu Dealer di Kota Bandung Data dianggap memenuhi asumsi dan persyaratan analisis; data dipilih secara random; berdistrusi normal; berpola linier; data sudah homogen dan mempunyai pasangan yang sama sesuai dengan subjek yang sama; Data sebagai berikut:
Pengalaman Kerja (X) tahun
2
Penjualan Motor (Y) unit
50 60 30 70 40 50 40 35
a. b. c. d.
e.
3
1
4
1
3
2
2
Bagaimana persamaan regresinya? Gambarkan diagram pencarnya! Gambarkan arah regresi! Buktikan apakah ada pengaruh yang signifikan antara pengalaman kerja (X) terhadap penjualan barang (Y) Buktikan apakah data tersebut berpola linier?
STATISTIKA DASAR
LUVY S. ZANTHY
14
Langkah-langkah menjawab:
STATISTIKA DASAR
LUVY S. ZANTHY
15
No
X
Y
XY
1
2
50
4
2500
100
2
3
60
9
3600
180
3
1
30
1
900
30
4
4
70
6
4900
280
5
1
40
1
1600
40
6
3
50
9
2500
150
7
2
40
4
1600
80
8
2
35
4
1225
70
18
375
48
18825
930
Statistik Jumlah
STATISTIKA DASAR
LUVY S. ZANTHY
16
STATISTIKA DASAR
LUVY S. ZANTHY
17
Y
Y
80
80
70
70
4
60 50
1
40
7
Persamaaan garis regresi
60
2
50
6
(2,25;6,876) 5
40
8
30
3
30 20
20
10
10
X
0 0
1
2
3
Gambar: Diagram pencar (Jawaban b) STATISTIKA DASAR
4
5
∝ a = 21
0 0
1
2
3
4
5
Gambar: Persamaan Garis Regresi (Jawaban c) LUVY S. ZANTHY
18
X
Menguji signifikansi: 5. Mencari jumlah Kuadrat Regresi 140.625 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔 𝑎 = 8 = 17.578,125
6. Mencari jumlah Kuadrat Regresi (18)(375) 8
𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔 𝑏 𝑎 = 11,5 930 − = 991,875 7. Mencari Jumlah Kuadrat Residu 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠 = 18.825-991,875-17.578,125 = 255 8. Mencari rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi 𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔 𝑎 = 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔 𝑎 = 17.578,125 𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔 𝑏 𝑎 = 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔 𝑏 𝑎 = 991,875 STATISTIKA DASAR
LUVY S. ZANTHY
19
Menguji signifikansi: 9. Mencari rata-rata jumlah kuadrat residu 225 𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠 = 8−2= 42,5
10. Menguji signifikansi 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
991,875 = 42,5
23,34
Kaidah pengujian signifikansi Jika F hit ≥ F tabel, maka tolak Ho artinya signifikan Jika F hit ≤ F tabel, terima Ho artinya tidak signifikan Taraf Signifikan ∝ = 0,05 Carilah nilai F tabel dengan menggunakan Tabel F
F tabel = 𝐹 1 −∝ = 𝐹 1 − 0,05
=𝐹 STATISTIKA DASAR
𝑑𝑘 𝑅𝑒𝑔 𝑏 𝑎 , 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑠 𝑑𝑘 𝑅𝑒𝑔 𝑏 𝑎 = 1 , 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑠 = 8 − 2 = 6
0,95 1,6
LUVY S. ZANTHY
20
Cara mencari F tabel : angka 1 = pembilang angka 6 = penyebut F tabel = 5,99 ternyata 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, maka tolak 𝐻0 artinya signifikan 11. Membuat kesimpulan Karena 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 lebih besar dari 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, maka tolak 𝐻0 dan terima 𝐻𝑎 . Dengan demikian terdapat pengaruh pengalaman kerja terhadap penjualan motor di suatu dealer di kota Bandung (Jawaban d)
STATISTIKA DASAR
LUVY S. ZANTHY
21
Menguji Linieritas: 1.
Mencari jumlah Kuadrat Error: 𝟐
𝑱𝑲𝑬 =
𝒀 𝟐
𝒀 − 𝒏 = 2247,01 , Sebelum mencari nilai 𝐽𝐾𝐸 urutkan data X 𝒌 mulai dari data yang paling kecil sampai data yang paling besar berikut disertai pasangannya (Y), seperti tabel penolong berikut: Tabel penolong Pasangan variabel X dan Y untuk Mencari 𝑱𝑲𝑬 No
X
Y
Diurutkan dari data terkecil hingga data terbesar X
1
2
50
1
2
3
60
1
3
1
30
2
4
4
70
2
5
1
40
6
3
7 8
MENJADI
Kelompok
n
Y
30
K1
2
40 35
K2
3
40
2
50
50
3
50
2
40
3
K3
2
60
2
35
4
K4
1
70
STATISTIKA DASAR
LUVY S. ZANTHY
22
2. Mencari jumlah kuadrat tuna cocok 𝑱𝑲𝑻𝑪 = 𝑱𝑲𝑹𝒆𝒔 + 𝑱𝑲𝑬 = 225-216,67 = 38,33 3. Mencari Rata-rata Jumlahb kuadrat Tuna Cocok 𝑱𝑲𝑻𝑪 𝑲−𝟐
𝑹𝑱𝑲𝑻𝑪 =
=
38,33 4−2
= 19,165
4. Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Error (𝑹𝑱𝑲𝑬 ) 𝑹𝑱𝑲𝑬 =
𝑱𝑲𝑬 𝒏 −𝒌
=
216,67 8−4
= 54,1675
5. Mencari Nilai 𝑭𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈
𝑭𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 =
𝑹𝑱𝑲𝑻𝑪 𝑹𝑱𝑲𝑬
19,165
= 54,1675 = 0,35
Perlu diketahui bahwa uji linieritas berbeda dengan uji signifikansi, perbedaanya pada pengambilan keputusan (kaidah pengujian)
STATISTIKA DASAR
LUVY S. ZANTHY
23
a) Menentukan Keputusan Pengujian Signifikansi Jika F hit ≥ F tabel, maka tolak Ho artinya signifikan Jika F hit ≤ F tabel, terima Ho artinya tidak signifikan b) Menentukan Keputusan Pengujian Linieritas Jika F hit ≤ F tabel, maka tolak Ho artinya data berpola linier Jika F hit ≥ F tabel, terima Ho artinya data berpola tidak linier 6. Menentukan Keputusan pengujian Linieritas Jika F hit ≤ F tabel, maka tolak Ho artinya data berpola linier Jika F hit ≥ F tabel, terima Ho artinya data berpola tidak linier Taraf Signifikan ∝ = 0,05 Carilah nilai F tabel dengan menggunakan Tabel F F tabel = 𝐹 1 −∝ 𝑑𝑘 𝑇𝐶, 𝑑𝑘 𝐸 = 𝐹 1 − 0,05 𝑑𝑘 = 𝑘 − 2, 𝑑𝑘 = 𝑛 − 𝑘 = 𝐹 1 − 0,05 𝑑𝑘 = 4 − 2, 𝑑𝑘 = 8 − 4 = 𝐹 0,95 2,4 Cara mencari F tabel : dk = 2 = pembilang dk = 4 = penyebut F tabel = 6,94
STATISTIKA DASAR
LUVY S. ZANTHY
24
7. Membandingkan 𝑭𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 𝒅𝒆𝒏𝒈𝒂𝒏 𝑭𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 ternyata 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, atau 0,35 < 6,94, maka tolak 𝐻0 artinya data berpola linier 8. Membuat kesimpulan Karena 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 lebih kecil dari 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, maka tolak 𝐻0 dan terima 𝐻𝑎 . Dengan demikian variabel pengalaman kerja dan penjualan motor di suatu dealer di kota Bandung berpola LINIER (Jawaban e)
STATISTIKA DASAR
LUVY S. ZANTHY
25
Tabel Ringkasan Anava Variabel X dan Y Uji Signifikansi dan Uji Linieritas Sumber Variansi
Total
Derajat kebebas an (dk) n
Jumlah Kuadrat (JK) 𝑌2
Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK) -
𝑭𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈
𝑭𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍
Signifikan Linier
Regresi (a)
1
𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔 (𝑎)
𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔 (𝑎)
Regresi b)
1
𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔 𝑏 𝑎
𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔 𝑏 𝑎
Residu
n-2
𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠
𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠
Tuna Cocok
K-2
𝐽𝐾𝑇𝐶
𝑅𝐽𝐾𝑇𝐶
Kesalahan (error)
n-4
𝐽𝐾𝐸
𝑅𝐽𝐾𝐸
STATISTIKA DASAR
LUVY S. ZANTHY
Keterangan: Perbandingan 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Signifikan dan Linieritas
26
Tabel Ringkasan Anava Variabel X dan Y Uji Signifikansi dan Uji Linieritas Sumber Variansi
Total
Regresi (a)
Derajat kebebas an (dk)
Jumlah Kuadrat (JK)
Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK)
𝑭𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈
8
18825
-
Sig = 23,24
5,59
Linier = 0,35
6,94
1
17578,125
17578,125
Regresi b)
1
991,875
991,875
Residu
6
255
42,5
Tuna Cocok
2
83,33
19,165
Kesalahan (error)
4
216,67
54,1675
STATISTIKA DASAR
𝑭𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍
LUVY S. ZANTHY
Keterangan: Perbandingan 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Signifikan dan Linieritas, ternyata: 23,24 > 5,99 Signifikan 0,35 < 6,94 pola linier
27
