Analisis Regresi Linear Sederhana Ali Muhson
Pendahuluan • Menggunakan metode statistik berdasarkan data yang lalu untuk memprediksi kondisi yang akan datang • Menggunakan pengalaman, pernyataan ahli dan survei untuk memprediksi keadaan mendatang
(c) 2013 by Ali Muhson
2
1
Mengapa Memprediksi? • Untuk menyusun perencanaan yang matang • Untuk memastikan kondisi mendatang • Untuk menemukan strategi yang tepat bagi perbaikan kondisi yad • Untuk mengurangi risiko/pembiayaan
(c) 2013 by Ali Muhson
3
Analisis Regresi • Analisis regresi dapat digunakan untuk membuat model kausalitas dalam memprediksi • X untuk memprediksi Y • X = independent variable • Y = dependent variable
(c) 2013 by Ali Muhson
4
2
Regresi Linear Sederhana • Hanya melibatkan satu variabel bebas dan satu variabel terikat • Perubahan yang terjadi pada variabel bebas digunakan untuk memprediksi perubahan pada variabel terikat
(c) 2013 by Ali Muhson
5
Persamaan Garis (Populasi)
Population Slope Coefficient
Population Y intercept
Random Error
Yi X i i
Dependent (Response) Variable
Population Regression Line
(c) 2013 by Ali Muhson
Independent (Explanatory) Variable
6
3
Bagaimana menemukan Garis?
Yi X i i
Y
Observed Value
i = Random Error
YX X i
X
Observed Value (c) 2013 by Ali Muhson
7
Persamaan Garis (Sampel)
Sample Y Intercept
Yi b0 b1 X i ei
b0 digunakan mengestimasi b1 digunakan mengestimasi (c) 2013 by Ali Muhson
Sample Slope Coefficient Residual Sample Regression Line
8
4
Menghitung Persamaan Metode Kuadrat Terkecil (Ordinary Least Square = OLS):
Y nb
0
b1 X
XY b X b X 0
2
1
(c) 2013 by Ali Muhson
9
Menghitung Persamaan •Berdasarkan rumus OLS ditemukan:
b1
n XY X Y n X X 2
2
b0
Y b X
n b0 Y b1 X
(c) 2013 by Ali Muhson
1
n
10
5
Contoh No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
X 6 6 5 7 8 8 9 7 9 9 6 9
•Bagaimana pengaruh motivasi belajar terhadap prestasi belajar mahasiswa? Apakah berpengaruh positif atau negatif? (Gunakan taraf signifikansi 5%)
Y 4 5 4 6 7 9 9 6 6 9 6 8
(c) 2013 by Ali Muhson
11
Contoh Perhitungan No
X
Y
X^2
Y^2
XY
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Jml
6 6 5 7 8 8 9 7 9 9 6 9 89
4 5 4 6 7 9 9 6 6 9 6 8 79
36 36 25 49 64 64 81 49 81 81 36 81 683
16 25 16 36 49 81 81 36 36 81 36 64 557
24 30 20 42 56 72 81 42 54 81 36 72 610
(c) 2013 by Ali Muhson
12
6
Scatter Diagram
P r e s t a s i
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0
2
4
6
8
10
Motivasi Belajar
(c) 2013 by Ali Muhson
13
Persamaan Garis • Hitunglah persamaan garis regresi tersebut!
(c) 2013 by Ali Muhson
14
7
Persamaan Garis • Hitunglah persamaan garis regresi tersebut!
Yˆi b0 b1 X i 1, 21 1 .05 X i
(c) 2013 by Ali Muhson
15
Garis Regresi
P r e s t a s i
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0
2
4
6
8
10
Motivasi Belajar
(c) 2013 by Ali Muhson
16
8
Penafsiran Persamaan
Yi = -1,21 + 1,05Xi Koefisien garis sebesar 1,05 menunjukkan bahwa setiap kenaikan X sebanyak satu satuan, prediksi rata-rata Y akan naik sebesar 1,05 satuan. Jadi jika skor motivasi belajar naik sebesar 1 point akan mengakibatkan kenaikan prediksi skor prestasi belajar sebesar 1,05 (c) 2013 by Ali Muhson
17
Menguji Koefisien Garis • Digunakan uji t Apakah motivasi belajar berpengaruh terhadap prestasi belajar? H0: 1 = 0 (tidak ada hubungan/pengaruh) Ha: 1 0 (Ada hubungan/pengaruh)
(c) 2013 by Ali Muhson
18
9
Menguji Koefisien Garis
•Uji Statistik:
b1 1 SE b1
t
Di mana
SYX
SEb1
X
X
2
2
SYX
n
JKE n k 1
t tabel diperoleh dengan db = n - 2 (c) 2013 by Ali Muhson
19
Estimasi Parameter •Estimasi koefisien garis regresi dapat dihitung dengan rumus:
b1 t SE 1 b1 t SE
(c) 2013 by Ali Muhson
20
10
Koefisien Determinasi
r2 =
JKR Jumlah Kuadrat Regresi = JKT Jumlah Kuadrat Total
Koefisien determinasi (r2 ) mengukur proporsi varians Y yang dapat dijelaskan oleh X melalui model.
(c) 2013 by Ali Muhson
21
Koefisien Determinasi
Yˆ Y Y Y
2
r2
•Hitunglah koefisien determinasinya!
2
X Y b1 XY n 2 r 2 Y 2 Y n
(c) 2013 by Ali Muhson
22
11
Total Varians Y
X
JKR
JKE
(c) 2013 by Ali Muhson
23
Menguji r2 r 2 n k 1 F k 1 r 2
•F tabel (alpha; k; n-k-1) •Untuk Regresi sederhana, nilai F di atas sama dengan nilai t2 yang diperoleh dari hasil pengujian koefisien garis regresi (c) 2013 by Ali Muhson
24
12
Total Varians • • • • •
Keterangan: SST = Total sum of square SSR = Regression sum of square SSE = Error sum of square JKT = Jumlah Kuadrat Total JKR = Jumlah Kuadrat Regresi JKE = Jumlah Kuadrat Error k = Banyaknya variabel bebas
SST = SSR + SSE atau JKT = JKR + JKE dbR = k dbE = n – k – 1 dbT = n – 1
(c) 2013 by Ali Muhson
25
Tabel Analysis Of Variance (ANOVA) Sumber Variansi
Jumlah Kuadrat (JK)
db
Rerata Kuadrat (RK)
F
Regresi
Yˆ Y
k
JKR/dbR
RKR/RKE
Error/ Residu
Y Yˆ
n–k–1
JKE/dbE
-
Total
Y Y
n–1
JKT/dbT
-
2
2
2
(c) 2013 by Ali Muhson
26
13
PR • Menghitung koefisien determinasi. • Menghitung nilai F dan t lalu buktikan bahwa F = t2 • Menghitung tabel ANOVA • Ujilah apakah motivasi belajar berpengaruh terhadap prestasi belajar! (taraf nyata 5%)
(c) 2013 by Ali Muhson
27
Interval Keyakinan Prediksi Y
14
Interval Keyakinan Confidence Interval for the mean of Y
Confidence Interval Y for a individual Yi
_ X
X A Given X
(c) 2013 by Ali Muhson
29
Interval Keyakinan • Prediksi rerata Y
1 ( X i X )2 ˆ Yi t S yx 2 n ( X X )
• Prediksi nilai Y:
1 ( X i X )2 ˆ Yi t S yx 1 2 n ( X X ) (c) 2013 by Ali Muhson
30
15
Contoh Jika diketahui seorang mahasiswa memiliki skor motivasi sebesar 8, hitunglah: • Interval kepercayaan rerata prestasi yang dicapainya! • Interval kepercayaan prestasi yang dicapainya!
(c) 2013 by Ali Muhson
31
Contoh Hasil Analisis Model Summary Model
R
1
.828a
R Square
Adjusted R Square
.686
Std. Error of the Estimate
.654
1.07737
a. Predictors: (Constant), Motivasi Belajar ANOVAa Sum of Squares
Model
1
Mean Square
df
Regression
25.309
1
Residual
11.607
10
Total
36.917
11
F
25.309 21.805
Sig. .001b
1.161
a. Dependent Variable: Prestasi Belajar b. Predictors: (Constant), Motivasi Belajar (c) 2013 by Ali Muhson
32
16
Contoh Hasil Analisis Coefficientsa Unstandardized Coefficients
Model
B (Constant)
Std. Error
Standardized Coefficients
t
Sig.
Beta
-1.211
1.698
-.713
.492
Motivasi 1.051 Belajar a. Dependent Variable: Prestasi Belajar
.225
.828 4.670
.001
1
Persamaan Garis Regresi: Y = -1,211 + 1,051 X
(c) 2013 by Ali Muhson
33
17
