REGRESI LINEAR SEDERHANA

REGRESI LINEAR SEDERHANA

y (x5,y5) ● d5

(x3,y3) ● d3

d2

● (x2,y2)

d4

● (x4,y4)

d

1 ● (x1,y1)

x

Definisi: Dari semua kurva pendekatan terhadap satu set data, kurva yang memenuhi sifat bahwa nilai S=d12+d22+...+dN2 adalah minimum disebut dengan kurva terbaik yang mewakili data.

Koefisien Diterminasi yi − yˆi ) ( ∑ = 1− 2 ∑ ( yi − y )

2

R

2

Interpretasi koefisien diterminasi: 100(R2)% variasi sampel dalam y dapat dijelaskan dengan menggunakan x untuk memprediksi y pada model linear.

Problem 1: Regresi Linear Sederhana Bagaimana pengaruh harga terhadap sales suatu produk ? Dapatkah meramal sales suatu produk berdasarkan harganya ?

Input (X)

Harga Produk

Controllable Factors F1, F2, …, Fq

Biaya Iklan, Jumlah Outlet, Area Pemasaran dan faktor lain yang dapat dikontrol dalam kondisi TETAP

Process

Output (Y)

Z1, Z2, …, Zq

Sales Produk

(Model Regresi)

Uncontrollable Factors Harga Pesaing, Selera Konsumen, Kondisi Ekonomi Nasional (inflasi dll) dan faktor lain yang tidak dapat dikontrol dalam kondisi TETAP

Tahap-tahap dalam Analisis Regresi 1. Plot data Â identifikasi bentuk hubungan secara grafik 2. Koefisien Korelasi Â identifikasi hubungan linear dengan suatu angka n

Ö rxy =

∑ ( xi i =1

n

∑ ( xi i =1

− x )( y i − y )

− x)2

n

∑ ( yi

, -1 ≤ rxy ≤ 1

− y) 2

i =1

3. Pendugaan (estimasi) model regresi 4. Evaluasi (diagnostic check) kesesuain model regresi 5. Prediksi (forecast) suatu nilai Y pada suatu X tertentu

Problem 1: Data hasil pengamatan …

Minggu

Sales (ribu unit)

Harga (ribu rupiah)

1.

10

1.3

2.

6

2.0

3.

5

1.7

4.

12

1.5

5.

10

1.6

6.

15

1.2

7.

5

1.6

8.

12

1.4

9.

17

1.0

10.

20

1.1

Pengamatan dilakukan dengan mengambil secara random data 10 minggu penjualan

(continued)

Plot antara Harga dan Sales

Problem 1: MINITAB output …

(continued)

MTB > Correlation 'Harga' 'Sales'. Pearson correlation of Harga and Sales = -0.863 P-Value = 0.001 MTB > Regress 'Sales' 1 'Harga' The regression equation is Sales = 32.1 – 14.5 Harga Predictor Constant Harga S = 2.725

Coef 32.136 -14.539

SE Coef 4.409 3.002

R-Sq = 74.6%

T 7.29 -4.84

P 0.000 0.001

R-Sq(adj) = 71.4%

Analysis of Variance Source Regression Residual Error Total

DF 1 8 9

SS 174.18 59.42 233.60

MS 174.18 7.43

F 23.45

P 0.001


(continued)

Plot data, garis regresi dan ramalan Sales dari Harga

Linearisasi Persamaan Pangkat Sederhana

Contoh Soal: a=1,8515 b=0,1981 Hitung: c = ea = e1,8515 = 6,369366 Jadi y = cxb = 6,368366x0,1981

Linearisasi Model eksponensial y=c.ebx

Problem 2: Regresi Linear Berganda Bagaimana pengaruh harga dan biaya iklan terhadap sales suatu produk ? Lebih baikkah ketepatan ramalannya ?

Input (X)

Harga Produk

Biaya Iklan


Jumlah Outlet, Area Pemasaran dan faktor faktor lain yang dapat dikontrol dalam kondisi TETAP

Process

Output (Y)

Z1, Z2, …, Zq

Sales Produk

(Model Regresi)

Uncontrollable Factors Harga Pesaing, Selera Konsumen, Kondisi Ekonomi Nasional (inflasi dll) dan faktor lain yang tidak dapat dikontrol dalam kondisi TETAP


(ribu unit)

Harga

(ribu rupiah)

Biaya Iklan

1.

10

1.3

9

2.

6

2.0

7

3.

5

1.7

5

4.

12

1.5

14

5.

10

1.6

15

6.

15

1.2

12

7.

5

1.6

6

8.

12

1.4

10

9.

17

1.0

15

10.

20

1.1

21

Minggu

Sales

(continued)

(juta rupiah)

Pengamatan dilakukan dengan mengambil secara random data 10 minggu penjualan

Plot antara Harga, Iklan dg Sales


MTB > Correlation 'Sales''Iklan'.

(continued)

MTB > Regress 'Sales' 2 'Harga' 'Iklan' The regression equation is

Correlations: Sales, Harga, Iklan

Harga

Iklan

Sales -0.863 0.001 0.891 0.001

Harga

-0.654 0.040

Cell Contents: Pearson correlation P-Value

Sales = 16.4 - 8.25 Harga + 0.585 Iklan Predictor Constant Harga Iklan

Coef 16.406 -8.248 0.5851

SE Coef 4.343 2.196 0.1337

S = 1.507

R-Sq = 93.2%

T 3.78 -3.76 4.38

P 0.007 0.007 0.003

R-Sq(adj) = 91.2%

Analysis of Variance Source DF Regression 2 Residual 7 Total 9

SS 217.70 15.90 233.60

MS 108.85 2.27

F P 47.92 0.000


R2 = 74.6% R2 = 79.5%

(continued)

R2 = 93.2%

Problem 3: Regresi dengan Variabel Dummy Bagaimana pengaruh TES BAKAT dan GENDER thd produktifitas ? Dapatkah produktifitas pekerja diramal dari tes bakat dan jenis kelaminnya?

Input (X)

Nilai TES BAKAT pekerja


Process

Output (Y)

Z1, Z2, …, Zq

Produktifitas pekerja

(Model Regresi)

JENIS KELAMIN pekerja

Usia, Pendidikan, Ruang kerja, Mesin dan faktor faktor lain yang dapat dikontrol dalam kondisi TETAP

Uncontrollable Factors

Emosi (suasana hati) pekerja dan faktor lain yang tidak dapat dikontrol dalam kondisi TETAP


Pengamatan dilakukan dengan mengambil secara random data 15 pekerja

(continued)

Plot antara Tes Bakat dan Produktifitas, antara pekerja PRIA dan WANITA


MTB > Correlation

(continued)

'Tes Bakat' 'Dummy' 'Produktifitas'.

Produktifitas

Tes Bakat 0.876 0.000

Dummy -0.021 0.940

MTB > Regress 'Produktifitas' 2 'Tes Bakat' 'Dummy' The regression equation is Produktifitas = - 4.14 + 0.120 Tes Bakat + 2.18 Dummy Predictor Constant Tes Bakat Dummy S = 0.7863

Coef -4.1372 0.12041 2.1807

SE Coef 0.8936 0.01015 0.4503

R-Sq = 92.1%

T -4.63 11.86 4.84

P 0.001 0.000 0.000

R-Sq(adj) = 90.8%


(continued)

Problem 3: Plot hasil regresi …

(continued)

WANITA

PRIA

Model-model Time Series Regression

1. Model Regresi untuk LINEAR TREND Yt = a + b.t + error

Ö t = 1, 2, … (dummy waktu)

2. Model Regresi untuk Data SEASONAL (variasi konstan) Yt = a + b1 D1 + … + bS-1 DS-1 + error dengan : D1, D2, …, DS-1 adalah dummy waktu dalam satu periode seasonal.

3. Model Regresi untuk Data dengan LINEAR TREND dan SEASONAL (variasi konstan) Yt = a + b.t + c1 D1 + … + cS-1 DS-1 + error Â Gabungan model 1 dan 2.

Problem 4: Regresi Trend Linear

(Video Store case)

Time Series Plot data Sales

Problem 4: Hasil Regresi Trend dg MINITAB …

(continued)

Problem 4: Hasil Regresi Trend dg MINITAB …

(continued)

Problem 5: Regresi Data Seasonal …

(Data Electrical Usage)

Time Series Plot (Data seasonal)

Problem 5: Hasil regresi dengan MINITAB …

MTB > Regress 'Kilowatts' 3 'Kuartal-1'-'Kuartal-3'

The regression equation is Kilowatts = 722 + 281 Kuartal.1 - 97.4 Kuartal.2 - 202 Kuartal.3 Predictor Constant Kuartal.1 Kuartal.2 Kuartal.3 S = 30.84

Coef 721.60 281.20 -97.40 -202.20

SE Coef 13.79 19.51 19.51 19.51

R-Sq = 97.7%

Analysis of Variance Source DF Regression 3 Residual Error 16 Total 19

SS 646802 15220 662022

T 52.32 14.42 -4.99 -10.37

P 0.000 0.000 0.000 0.000

R-Sq(adj) = 97.3%

MS 215601 951

F 226.65

P 0.000

Problem 5: Struktur dummy dan hasil regresinya …

Dummy Variable

Problem 5: Hasil regresi dengan MINITAB … Forecast

Time Series Plot (Data dan Ramalannya)

Problem 6: Regresi Data Trend Linear dan Seasonal …

Time Series Plot (Data trend dan seasonal)


Dummy Variable


MTB > Regress 'Sales' 4 't' 'Kuartal.1'-'Kuartal.3' The regression equation is Sales = 413 + 19.7 t + 130 Kuartal.1 - 108 Kuartal.2 - 228 Kuartal.3 16 cases used 4 cases contain missing values Predictor Constant t Kuartal.1 Kuartal.2 Kuartal.3 S = 35.98

Coef 412.81 19.719 130.41 -108.06 -227.78

SE Coef 26.99 2.012 26.15 25.76 25.52

R-Sq = 96.3%

T 15.30 9.80 4.99 -4.19 -8.92

P 0.000 0.000 0.000 0.001 0.000

R-Sq(adj) = 95.0%

Analysis of Variance Source Regression Residual Error Total

DF 4 11 15

SS 371967 14243 386211

MS 92992 1295

F 71.82

P 0.000


Forecast

Time Series Plot (Data dan Ramalannya)

Perbandingan ketepatan ramalan antar metode … Kasus Sales Video Store

Model

Kasus Sales Data Kuartalan

Kriteria kesalahan ramalan MSE

MAD

MAPE

Double M.A.

66.6963

6.68889

0.9557

Holt’s Method

28.7083

4.4236

0.6382

Regresi Trend

21.6829

3.73048

0.5382

Holt’s Method : Alpha (level): 0.202284 Gamma (trend): 0.234940

Kriteria kesalahan ramalan

Model

MSE

MAD

MAPE

Winter’s Method

4372.69

52.29

9.67

Regresi Trend & Seasonal

890.215

23.2969

4.3122

Winter’s Method : Alpha (level): 0.4 Gamma (trend): 0.1 Delta (seasonal): 0.3

Tugas : Carilah model peramalan terbaik untuk dua data sales (produk A dan B) berikut ini.

REGRESI LINEAR SEDERHANA

Recommend Documents