Analisis Korelasi & Regresi

Analisis Korelasi & Regresi Oleh: Ki Hariyadi, S.Si., M.PH Nuryadi, S.Pd.Si

Kuliah Analisis Regresi Terapan, UIN JOGJAKARTA

1

Pokok Bahasan Analisis Korelasi Uji Kemaknaan terhadap ρ (rho) 

Analisis Regresi Linier Analisis Kemaknaan terhadap β (beta) Analisis Kemaknaan terhadap α (alpha) 


2

Analisis Korelasi 

Menyelidiki hubungan dua variabel atau lebih dengan tidak mempertimbangkan hubungan sebab akibat antar variabel /peubahnya.



Mengukur tingginya derajat hubungan yang terjadi.


3

rXY didefinisikan hubungan antara peubah acak x dan peubah acak y r memiliki nilai antara -1 s/d 1 Pengertian  r = -1 artinya berkorelasi negatif secara sempurna  r = 1 artinya berkorelasi positif secara sempurna  r = 0 berkorelasi nol artinya tidak terdapat hubungan. Kuliah Analisis Regresi Terapan, UIN JOGJAKARTA

4

Rumus Koefisien Korelasi • Koefisien korelasi di notasikan dengan ρ (rho)

Cov ( X , Y ) σ XY ρ= = σ X .σ Y σ X .σ Y dengan σ XY = E [ ( X − µ X )( Y − µY ) ] dan - 1 ≤ ρ ≤ 1  X − µX ρ = E   σX

 Y − µY   σ Y

  


5

Pendekatan Rumus lebih praktis: r=

n∑ XY − ∑ X ∑ Y

n∑ X − ( ∑ X ) 2

2

n∑ Y − ( ∑ Y ) 2


2

6

Uji Kemaknaan ρ Hipotesis Ho : ρ = 0 (tidak terjadi korelasi) Ha : ρ ≠ 0 (terjadi korelasi) Statistik Uji

T=

r n−2 1− r

2

, dengan derajat bebas n - 2

Daerah kritis Ho ditolak jika thitung > ttabel atau prop (Ho) < 0,05 Kuliah Analisis Regresi Terapan, UIN JOGJAKARTA

7

Contoh membaca hasil korelasi Dari data-data yang di peroleh mengenai bobot bayi dan lebar dada bayi pada saat lahir dihasilkan nilai perhitungan korelasi sebesar 0,9677. Koefisien r=0,9677 artinya terdapat korelasi positif atau hubungan linier yang sangat baik antara bobot bayi dan lebar dada pada saat lahir Kuliah Analisis Regresi Terapan, UIN JOGJAKARTA

8

Definisi Analisis Regresi Linier Kumpulan teknik statistik yang menyajikan suatu dasar inferensi mengenai hubungan kuantitatif secara ilmiah


9

Tujuan Analisis Regresi Untuk mengetahui “pola” dan “mengukur hubungan” antara dua atau lebih peubah (variabel) Mengetahui hubungan sebab akibat. Menghasilkan model matematika untuk kebutuhan peramalan.


10

Komponen Sistematik RL: E(Yi | Xi) = α + βXi α = intercept β = slope /kemiringan Y

β

α X Kuliah Analisis Regresi Terapan, UIN JOGJAKARTA

11

Model Regresi berdasar Tipe Data Variabel Dependen (Y) Independen Kuantitatif (X) /Numerik

Kuantitatif /Numerik

Kategorik

Regresi Linier -Sederhana -Berganda

Logistik

Kategorik Regresi al Linier Kuliah Analisis Regresi Terapan, UIN JOGJAKARTA

Logistik

12

Asumsi dalam Regresi Linier yi ~ random ei ~ random ei ~ N(0,σ2) E(ei)=0 dan E(ei2)= σ2

e = y − yˆ


13

Kasus • Hubungan antara Usia, Tinggi Badan dan Berat Badan. Apakah jika tinggi badan sama akan memiliki berat badan yang sama? Tinggi Usia

Berat Berat Kuliah Analisis Regresi Terapan, UIN JOGJAKARTA

14

Pengertian Analisis yang digunakan untuk mendeteksi ada atau tidaknya hubungan antara 2 variabel atau lebih Hubungan disini adalah hubungan secara statistik. Artinya observasi pada umumnya tidak jatuh tepat pada kurva, jadi bukan hubungan sempurna


15

Regresi Linier Sederhana Terdiri dari 2 variabel Variabel bebas (independen) di notasikan X Variabel terikat (dependen) di notasikan Y


16

Deteksi adanya hubungan linier Y

YA YT

YB

X Kuliah Analisis Regresi Terapan, UIN JOGJAKARTA

17

Model • Yi=α+βXi+ei •METODE KUADRAT TERKECIL DI DAPATKAN:

n ∑ xy − ( ∑ x)(∑ y ) b= n ∑ x − (∑ x) 2

2

a = Y − bX Kuliah Analisis Regresi Terapan, UIN JOGJAKARTA

18

Uji kemaknaan α (constanta) Hipotesis : Ho : α=0 H1 : α ≠0 Daerah kritis Ho ditolak jika p < 0,05


19

Uji Kemaknaan terhadap b

b−β t= , dgn db = n − 2 s b

( S − b.S ) /( n − 2) S = S YY

XY

b

XX

Hipotesis : Ho : β=0 H1 : β≠0

Daerah kritis Ho ditolak jika prop<0,05


20

Contoh perbedaan β beta negative

5

5

0

0

-5

y2

y1

beta positive

-5 -2

-1

0 x

1

2

-2

beta zero

-1

0 x

1

2

0 x

1

2

nonlinear 6

2

0

y4

y3

4 2 0 -2 -2

-1

0 x

1

2

-2

-2


-1

21

Koefisian Determinasi (R

2)

Total variansi yang disebabkan hubungan linier antara X dan Y Contoh R2=0,37 artinya 37% dari total variansi disebabkan oleh hubungan linier antara X dan Y


22

Analisis Output dari program SPSS Variables Entered/Removedb Model 1

Variables Entered Tinggi Badan (Cm),aUsia (Thn)

Variables Removed

Method .

Enter

a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: Berat Badan (Kg)

Model Summary Model 1

R .889a

R Square .790

Adjusted R Square .775

Std. Error of the Estimate 2.0569

a. Predictors: (Constant), Tinggi Badan (Cm), Usia (Thn) Kuliah Analisis Regresi Terapan, UIN JOGJAKARTA

23

Pembahasan Kasus 1


24

Analisis Output ANOVAb Model 1

Regression Residual Total

Sum of Squares 430.498 114.233 544.731

df 2 27 29

Mean Square 215.249 4.231

F 50.876

Sig. .000a

a. Predictors: (Constant), Tinggi Badan (Cm), Usia (Thn) b. Dependent Variable: Berat Badan (Kg)

Coefficientsa

Model 1

(Constant) Usia (Thn) Tinggi Badan (Cm)

Unstandardized Coefficients B Std. Error -39.652 8.761 -.064 .685 .509 .116

Standardized Coefficients Beta -.019 .907

t -4.526 -.094 4.383

Sig. .000 .926 .000

a. Dependent Variable: Berat Badan (Kg)


25

Analisis Residu (Sisa) Statistics Standardized Residual N Valid 30 Missing 0 Mean .0000000 Variance .931 Standardized Residual

Berat Badan (Kg)

Tinggi Badan (Cm)

Usia (Thn)

Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N

Correlations Standardized Residual 1 . 30 .458* .011 30 .000 1.000 30 .000 1.000 30

Berat Tinggi Badan (Kg) Badan (Cm) Usia (Thn) .458* .000 .000 .011 1.000 1.000 30 30 30 1 .889** .801** . .000 .000 30 30 30 .889** 1 .905** .000 . .000 30 30 30 .801** .905** 1 .000 .000 . 30 30 30

*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed). **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).


26

Kasus 2 Biaya Iklan (X) Hasil Penjualan (Y) 50

1000

80

1800

20

500

90

1800

10

300

80

1500

10

400

80

1600

20

700

50

1200

90

2000

20

600


27

Plot X versus Y


28


29

Hasil Regresi Linier Model Summary Model 1

R .985a

Adjusted R Square .966

R Square .969

Std. Error of the Estimate 112.28243

a. Predictors: (Constant), Biaya Iklan ANOVAb Model 1

• • • • •

Regression Residual Total

Sum of Squares 3990593 126073.4 4116667

df 1 10 11

Mean Square 3990593.220 12607.345

F 316.529

Sig. .000a

a. Predictors: (Constant), Biaya Iklan

Model Linier ? b. Dependent Variable: Hasil Penjualan R-Squared? diperoleh model linier Adj R-Squared y = 197,17 + 18,39 x b? Constans ? Kuliah Analisis Regresi Terapan, UIN JOGJAKARTA

30

Coefficientsa

Model 1

(Constant) Biaya Iklan

Unstandardized Coefficients B Std. Error 197.175 61.005 18.390 1.034

Standardized Coefficients Beta .985

t 3.232 17.791

Sig. .009 .000

a. Dependent Variable: Hasil Penjualan


31

Hasil Analisis Dengan nilai adj-R2 sebesar 96,63% di peroleh model linier untuk hasil penjualan adalah y =197,17 + 18,39 x  Ketika promosi adalah 0 maka hasil penjualan adalah 197,17 dengan probabilitas kesalahan (0,009) 


32

Analisis Korelasi & Regresi

Recommend Documents