ANALISIS REGRESI DAN KORELASI Oleh : Riandy Syarif
• Salah satu tujuan analisis data adalah untuk memperkirakan/ memperhitungkan besarnya pengaruh kuantitatif dari perubahan suatu kejadian terhadap kejadian lainnya • Seperti : menaikkan gaji karyawan agar kinerja meningkat, meningkatkan impor daging agar harga daging dalam negeri stabil dll • Untuk keperluan evaluasi suatu kebijakan mungkin ingin diketahui besarnya efek secara kuantitatif dari perubahan suatu kejadian terhadap kejadian lainnya, dimana untuk keperluan analisis maka kejadian-kejadian ini bisa dinyatakan dalam bentuk variable. • Untuk analisis dua kejadian kita gunakan variable yang sederhana yang terdiri dari dua variable yaitu X dan Y.
Analisis Regresi
Analisis Korelasi
Regresi Linear sederhana
Korelasi Linear Sederhana
Regresi Berganda
Korelasi Berganda
Koefisien Regresi
Ada tidaknya pengaruh antar variabel
Koefisien Korelasi
Kuat tidaknya hubungan antara variable disebut koefisien korelasi
ANALISIS REGRESI DAN KOEFISIEN LINEAR SEDERHANA
• Analisis regresi linier sederhana adalah suatu metode yg digunakan untuk membangun suatu persamaan yang menghubungkan antara variabel tidak bebas/Terikat/dependen (Y) dengan variabel bebas (X) • Persamaan yang menghubungkan antara variabel tidak bebas (Y) dengan variabel bebas (X) disebut persamaan regresi • Hubungan variabel dinyatakan dalam bentuk fungsi, dimana fungsi linear mempunyai bentuk persamaan Y = a + bX
PENGARUH BAURAN PROMOSI TERHADAP KEPUTUSAN PEMBELIAN SEPATU PADA PERUSAHAAN SEPATU HOUSE OF MR. PIENK MALANG
SKRIPSI Oleh TAUFIQURROHMAN NIM : 02220075 JURUSAN MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) MALANG 2008
PENGARUH STRATEGI CONTEXTUAL TEACHING AND LEARNING TERHADAP PRESTASI BELAJAR SISWA PADA MATA PELAJARAN EKONOMI DI SMA NURUL JADID PAITON PROBOLINGGO
SKRIPSI
Oleh: FITROTUL FAIZAH (06130057)
JURUSAN ILMU PENGETAHUAN SOSIAL FAKULTAS TARBIYAH UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG 2010
PENGARUH GROWTH OPPORTUNITY TERHADAP LEVERAGE DENGAN DEBT COVENANT SEBAGAI VARIABEL MODERATING
SKRIPSI Diajukan sebagai salah satu syarat untuk menyelesaikan Program Sarjana (S1) pada Program Sarjana Fakultas Ekonomi Universitas Diponegoro Disusun oleh: IRA PRAWITA SARI NIM. C2C309014 FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2011
PENGARUH TINGKAT SUKU BUNGA DEPOSITO TERHADAP JUMLAH DANA DEPOSITO BERJANGKA PADA PT.BANK SULSELBAR CABANG UTAMA MAKASSAR
SKRIPSI Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan Guna memperoleh gelar sarjana Ekonomi
Diajukan Oleh: AHMAD BAGAS RESTYONO A211 06 620 Kepada JURUSAN MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS HASANUDDIN MAKASSAR 2011
Y = a + bX • Y = Variable dependen (Tidak bebas) • X = Variabel Independen (bebas) • a = Intersep, yaitu nilai perkiraan bagi Y pada saat nilai X sama dengan nol • b = Slope atau kemiringan garis, yaitu perubahan rata-rata pada Y untuk setiap perubahan X • Misalnya Y = 2 + 1,5X maka a = 2 dan b = 1,5 • Jika X = 0 maka Y = 2 + 1,5(0) = 2 • Artinya setiap pertambahan X sebesar 1 unit berakibat bertambahnya Y sebanyak 1,5 unit
• Untuk menentukan nilai a dan b maka dapat digunakan Metode Kuadrat Terkecil
• PT. Sintang Jaya melakukan penelitian terhadap pengaruh antara pemupukan terhadap hasil panen untuk lima kali percobaan. Dari hasil pengamatan tentukan nilai a dan b serta persamaan regresinya! Berapa prediksi hasil panen yang diperoleh jika pemupukan dinaikkan menjadi 15 Kg? Variabel Pemupukan/Kg (X)
Hasil Panen/ Kuintal (Y)
1 3
12
Percobaan ke 2 3 4 6 9 10 23
24
26
5 13
28
Penyelesaian • Untuk memudahkan penyelesaian maka dibuat tabel sebagai berikut : X
X2
Y
Y2
XY
3
12
9
144
36
6
23
36
529
138
9
24
81
576
216
10
26
100
676
260
13 41
28
169
784
364
113
395
2.709
1.014
a. Persamaan regresi linear sederhananya adalah Y= 10,3 + 1,5X artinya, setiap penambahan pupuk sebanyak 1 Kg maka akan meningkatkan hasil panen sebesar 1,5 Kuintal b. Jika pupuk digunakan sebanyak 15 Kg (X =15) maka akan memberikan efek hasil panen sebanyak : Y = 10,3 + 1,5(15) = 32,8 kuintal
KORELASI LINIER SEDERHANA
• Analisis korelasi pertama kali dikembangkan oleh Karl Pearson pada tahun 1900. tujuan dari analisis korelasi adalah untuk menentukan seberapa erat hubungan antara dua variabel. • Ahli ekonomi sering menggunakan analisis korelasi untuk mengetahui erat tidaknya hubungan antar variable, apabila ternyata hasil analisis menunjukan hubungan yang cukup erat, maka analisis dilanjutkan ke analisis regresi sebagai alat untuk meramal (Forecasting). • Koefisien korelasi merupakan indeks atau bilangan yg digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antar variable, sedangkan analisis yang mencakup dua variable X dan Y di sebut analisis Korelasi linear sederhana. Sedangkan yg mencakup lebih dari dua variable disebut analisis korelasi berganda.
• Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 sampai +1 (-1 ≤ KK ≤ +1) • Jika KK bernilai positif, maka variable berkorelasi positif. Semakin dekat nilai KK ke +1 maka semakin kuat korelasinya, demikian pula sebaliknya • Jika KK bernilai negatif, maka variable berkorelasi negatif. Semakin dekat nilai KK ke -1 maka semakin kuat korelasinya, demikian pula sebaliknya • Jika KK bernilai Nol, maka variable tidak menunjukan korelasi • Jika KK bernilai -1 atau +1 maka variable menunjukan korelasi positif atau negative yang sempurna
No
Nilai Korelasi
Keterangan
1
0=
KK
=0
Tidak ada korelasi
2
0<
KK
≤ 0,20
Korelasi sangat rendah/ lemah sekali
3
0,20 <
KK
≤ 0,40
Korelasi rendah/ lemah tapi pasti
4
0,40 <
KK
≤ 0,70
Korelasi yang cukup berarti
5
0,70 <
KK
≤ 0,90
Korelasi yang tinggi/ kuat
6
0,90 <
KK
< 1,00
Korelasi sangat tinggi/ kuat sekali/ dapat diandalkan
7
1=
KK
=1
Korelasi sempurna
Koefisien Korelasi Pearson (r) Koefisien korelasi ini digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara dua variable yg datanya berbentuk data interval atau rasio, disimbolkan dengan “r” dengan rumus : 𝒓=
𝒏 𝑿𝒀 −
𝑿 𝒀
(𝒏 𝑿𝟐 − ( 𝑿)𝟐 ) (𝒏 𝒀𝟐 − ( 𝒀)𝟐 )
Nilai (r) terletak antara -1 dan +1 (-1 ≤ r ≤ +1) dimana : Jika r = +1 maka terjadi korelasi positif sempurna antara variable X dan Y Jika r = -1 maka terjadi korelasi negative sempurna antara variable X dan Y Jika r = 0 maka tidak terdapat korelasi antara variable X dan Y Jika 0 < r < +1 maka terjadi korelasi positif antara variable X dan Y Jika -1 < r < 0 maka terjadi korelasi negative antara varibel X dan Y
Koefisien Determinasi (
)
• Koefisien determianasi adalah kemampuan variabel X mempengaruhi variabel Y, semakin besar koefisien determinasi maka semakin baik kemampuan X mempengaruhi YApabila koefisien korelasi dikuadratkan, akan menjadi koefisien determinasi • Nilai koefisien determinasi ini terletak antara 0 dan +1 . Dalam bentuk rumus, koefisien determinasi dituliskan:
Contoh : Jika diketahui : n=8 𝑌 = 12.3
𝑋 = 124
𝑋 2 = 1.972
𝑌 2 = 19,33
𝑋𝑌 = 194,7
Tentukan besarnya koefisien korelasi Pearson dan koefisien Determinasi serta jelaskan artinya. Penyelesaian : Koefisien Pearson : 𝑟=
𝑟=
𝑛 (𝑛
𝑋𝑌 −
𝑋
𝑋 2 − ( 𝑋)2 ) (𝑛
8
𝑌 𝑌 2 − ( 𝑌)2 )
194,7 − 124(12,3)
(8 1.972 − 124)2 (8 19,33 − (12,3)2
= 0,885
Interpretasinya : antara variable X (biaya promosi) dan variable Y (hasil penjualan) terdapat korelasi positif dan kuat, artinya apabila promosi naik maka hasil penjualan juga akan meningkat.
Koefisien Determinasi : 𝑅 = 𝑟 2 × 100% 𝑅 = 0,8852 × 100% 𝑅 = 0,7832 × 100% = 78,32% Interpretasinya : pengaruh variable X (biaya promosi) terhadap variasi (naik-turunnya) variable Y (hasil penjualan) hanya sebesar 78,32%, sisanya sebesar 21,68% berasal dari factor-faktor lain, seperti biaya periklanan, biaya distribusi tetapi tidak dimasukkan dalam persamaan regresinya namun tetap mempengaruhi variable Y
ANALISIS REGRESI BERGANDA
• Analisis Regresi berganda merupakan metode yang menunjukan hubungan lebih dari satu variabel X yang akan mempengaruhi variabel Y • Persamaan umum Regresi Berganda Y = a + b1X1 + b2X2 +……..+bnXn • Persamaan regresi berganda dengan dua variable bebas Y = a + b1X1 + b2X2 • Untuk menentukan nilai a, b1 dan b2 dapat menggunakan cara Metode kuadrat terkecil atau sistem matriks
1. Metode kuadrat Terlecil 𝑎 = 𝑌 − 𝑏1 𝑋1 − 𝑏2 𝑋2 ( 𝑥22 ( 𝑥1 𝑦) − ( 𝑥1 𝑥2 )( 𝑥2 𝑦) 𝑏1 = ( 𝑥12 )( 𝑥22 ) − ( 𝑥1 𝑥2 )2 ( 𝑥12 ( 𝑥2 𝑦) − ( 𝑥1 𝑥2 )( 𝑥1 𝑦) 𝑏2 = ( 𝑥22 )( 𝑥22 ) − ( 𝑥1 𝑥2 )2 𝑌=
𝑌 𝑛
𝑋1 𝑋1 = 𝑛 𝑋2 𝑋2 = 𝑛
𝑦2 =
𝑌 2 − 𝑛𝑌 2
𝑥12 =
𝑋12 − 𝑛𝑋 2
𝑥22 =
𝑋22 − 𝑛𝑋22
𝑥1 𝑦 =
𝑋1 𝑌 − 𝑛𝑋1 𝑌
𝑥2 𝑦 =
𝑋2 𝑌 − 𝑛𝑋2 𝑌
𝑥1 𝑥2 =
𝑋1 𝑋2 − 𝑛𝑋1 𝑋2
Contoh soal : Dalam suatu penelitian yg dilakukan terhadap 10 pekerja yg dipilih secara random, diperoleh data sebagai berikut : Y 32 15 30 34 35 10 39 26 11 23
X1 160 80 112 185 152 90 170 140 115 150
X2 5,5 6 9,5 5 8 3 9 5 0,5 1,5
Keterangan : Y = Output (Unit) X1 = Nilai Tes X2 = Pengalaman Kerja (Tahun) a. Buatlah persamaan regresi berganda dan interpretasikan b. Jika seseorang pekerja memiliki nilai tes 200 dan pengalaman kerja 10 tahun, berapa besar output yang mungkin dihasilkan?
Penyelesaian : Pekerja 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Jumlah
Y 32 15 30 34 35 10 39 26 11 23 255 𝑌=
X1 160 80 112 185 152 90 170 140 115 150 1.354
255 = 25,5 10
𝑋1 =
1.354 = 135,4 10
𝑋2 =
53 = 5,3 10
X2 5,5 6 9,5 5 8 3 9 5 0,5 1,5 53
Y2 1.024 225 900 1.156 1.225 100 1.521 676 121 529 7.477
X12 25.600 6.400 12.544 34.225 23.104 8.100 28.900 19.600 13.225 22.500 194,198
X22 30,25 36,00 90,25 25,00 64,00 9,00 81,00 25,00 0,25 2,25 363
X1Y 5.120 1.200 3.360 6.290 5.320 900 6.630 3.640 1.265 3.450 37,175
X2Y 176 90 285 170 280 30 351 130 5,5 34,5 1.552
X1 X2 880 480 1.064 925 1.216 270 1.530 700 57,5 225 7.347,5
𝑦 2 = 7.477 − 10(25,5)2 = 974,5
𝑏1 =
𝑥12 = 194,198 − 10(135,4)2 = 10.866,4 𝑥22 = 363 − 10(5,3)2 = 82,1 𝑥1 𝑦 = 37.175 − 10 135,4 25,5 = 2.648 𝑥2 𝑦 = 1.552 − 10 5,3 25,5 = 200,5 𝑥1 𝑥2 = 7.347,5 − 10 135,4 5,3 = 171,3
( 𝑥22 ( 𝑥1 𝑦) − ( 𝑥1 𝑥2 )( 𝑥2 𝑦) 𝑏1 = ( 𝑥12 )( 𝑥22 ) − ( 𝑥1 𝑥2 )2
82,1 2.648 − 171,3 (200,5) = 0,212 10.866,4 82,1 − (29.343,69)
( 𝑥12 ( 𝑥2 𝑦) − ( 𝑥1 𝑥2 )( 𝑥1 𝑦) 𝑏2 = ( 𝑥12 )( 𝑥22 ) − ( 𝑥1 𝑥2 )2 𝑏2 =
10.866,4 200,5 − 171,3 (2.648) = 1,999 10.866,4 82,1 − (29.343,69)
𝑎 = 𝑌 − 𝑏1 𝑋1 − 𝑏2 𝑋2 𝑎 = 25,5 − 0,212 135,4 − 1,999 5,3 = −13,529
a. Persamaan regresi berganda nya : Y = -13,529 + 0,212X1 + 1,999X2 Persamaan regresi dapat diartikan : Nilai a = -13,529 ; Besar output (Y) tanpa nilai tes (X1) dan pengalaman kerja (X2) adalah sebesar -13,529 unit Nilai b1 = 0,212 ; Setiap kenaikan nilai tes sebesar 1(Satu) maka akan meningkatkan output sebesar 0,212 unit Nilai b2 = 1,999 ; setiap penambahan lama pengalaman kerja sebesar 1 (Satu) Tahun akan meningkatkan output sebesar 1,999 unit b. Jika Nilai Tes(X1) =200 dan Pengalaman Kerja 10 (X2) maka nilai Output : Y =-13,529 + 0,212(200) + 1,999(10) = 48,9 unit
2. Sistem Matriks • Bentuk persamaan dari Sistem Matriks 𝑛 𝑋1 𝑋2
𝑋1 𝑋12 𝑋1 𝑋2
𝑑𝑒𝑡𝐴1 𝑎= 𝑑𝑒𝑡𝐴
A=
𝐴2 =
𝑛 𝑋1 𝑋2 𝑛 𝑋1 𝑋2
𝑋2 𝑋1 𝑋2 𝑋22
𝑑𝑒𝑡𝐴2 𝑏1 = 𝑑𝑒𝑡𝐴
𝑋1 𝑋12 𝑋1 𝑋2 𝑌 𝑋1 𝑌 𝑋2 𝑌
𝑋2 𝑋1 𝑋2 𝑋22 𝑋2 𝑋1 𝑋2 𝑋22
𝑎 𝑏1 = 𝑏2
𝑌 𝑋1 𝑌 𝑋2 𝑌
𝑑𝑒𝑡𝐴3 𝑏2 = 𝑑𝑒𝑡𝐴
𝐴1 =
𝑌 𝑋1 𝑌 𝑋2 𝑌
𝐴3 =
𝑛 𝑋1 𝑋2
𝑋1 𝑋12 𝑋1 𝑋2 𝑋1 𝑋12 𝑋1 𝑋2
𝑋2 𝑋1 𝑋2 𝑋22 𝑌 𝑋1 𝑌 𝑋2 𝑌
Contoh : dari tabel ini tentukan persamaan regresi berganda menggunakan sistem matriks No 1 2 3 4 5
Y
X1 2 3 4 5 6 20
1 2 3 4 5 15
Y2
X2 5 1 2 5 3 16
X12 4 9 16 25 36 90
X22 1 4 9 16 25 55
X1Y 25 1 4 25 9 64
2 6 12 20 30 70
5 15 16 5 15 det A = 15 55 48 15 55 16 48 64 16 48
5 det A2 = 15 16
20 16 5 20 70 48 15 70 64 64 16 64
20 det A1 = 70 64
5 det A3 = 15 16
15 20 5 15 55 70 15 55 48 64 16 48
15 16 20 15 55 48 70 55 48 64 64 48
X2Y 10 3 8 25 18 64
X1X2 5 2 6 20 15 48
