Pertemuan keenam
ANALISIS REGRESI Secara umum ada dua macam hubungan antara dua variable atau lebih, yaitu bentuk hubungan dan keeratan hubungan. Untuk mengetahui bentuk hubungan digunakan analisis regresi. Untuk keeratan hubungan dapat diketahui dengan analisis korelasi. Analisis regresi dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variable atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan sempurna, atau untuk mengetahui bagaiman variasi dari beberapa variable independen mempengaruhi variable dependen dalam suatu fenomena yang kompleks. M. Nazir (1983) mengidentifikasi empat kegiatan yang dapat dilaksanakan dalam analisis regresi, diantaranya : 1. Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris 2. Menguji berapa besar variasi variable dependen dapat diterangkan oleh variasi variable independen, 3. Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak, dan 4. Melihat apakah tanda dan magnitude dari estimasi parameter cocok dengan teori. A. Regresi Linier Sederhana Bertujuan untuk mempelajari hubungan linier antara dua variable. Model regresi linier sederhana : y = a + bx, di mana y adalah variable tak bebas (nilai duga), x adalah variable bebas, adalah penduga bagi intersap ( ), b adalah penduga bagi koefisien regresi (β), dan , β adalah parameter yang nilainya tidak diketahui sehingga diduga menggunakan statistic sampel.
Contoh Sebuah penelitian yang bertujuan untuk mengetahui hubungan antara pengeluaran konsumsi (Y) dengan pendapatan keluarga (X). untuk itu diambil sampel acak sebanyak 10 keluarga untuk diwawancarai, dan dari hasil penelitian itu diperoleh data sebagai berikut : Konsumsi (Y) 5 6 8 9 10 12 12 14 15 20 Pendapatan (X) 6 8 10 12 13 17 20 22 24 28 Berdasarkan data tersebut : a. Dugalah persamaan regresi populasinya b. Berikan interpretasi terhadap nilai b yang diperoleh c. Dugalah rata-rata pengeluaran konsumsi bila pendapatan seorang keluarga 18
IBM LENOVO | FE-UWP-STATISTIKA
1
Penyelesaian a. Persamaan regresi populasi akan diduga dengan persamaan regresi sampelnya : Xi Yi Xi2 Yi2 Xi.Yi 6 5 36 25 30 8 6 10 8 12 9 13 10 17 12 20 12 22 14 24 15 28 20 160 111 n = 10
Jadi persamaan regresi sampel sebagai penduga regresi populasinya adalah : y = a + bx = 1,5 + 0,6x b. Nilai b = 0,6 memiliki arti bahwa bila pendapatan naik sebesar satu unit. Maka ratarata pengeluaran konsumsi naik sebesar 0,6 unit c. Bila x = 18, maka y = … Y = 1,5 + 0,6x = 1,5 + 0,6(18) = 12,3 Jadi bila pendapatan keluarga 18, maka rata-rata pengeluaran konsumsinya diharapkan sebesar 12,3 B. Uji Keberartian Regresi Pemerikasaan keberartian dilakukan melalui pengujian hipotesis no, bahwa koefisienkoefisien regresi khususnya koefisien arah b sama dengan nol (tidak berarti) melawan hipotesis tandingan bahwa koefisien arah regresi tidak sama dengan nol Langkah uji keberartian regresi : 1. Menentukan rumusan hipotesis H0 dan H1 H0 : = 0 = Tidak ada pengaruh antara variable x dengan variable y H1 : ≠ 0 = Ada pengaruh antara variable x dengan variable y 2. Menentukan uji statistika yang sesuai. Uji statistika yang digunakan adalah uji F, yaitu :
IBM LENOVO | FE-UWP-STATISTIKA
2
Untuk menentukan nilai uji F dapat mengikuti langkah-langkah berikut : a. Menghitung jumlah kuadrat regresi (JKreg(a)) dengan rumus :
b. Menghitung jumlah kuadrat regresi b|a (JK reg b|a), dengan rumus :
c. Menghitung jumlah kuadrat residu (JK res) dengan rumus :
JKres = d. Menghitung rata-rata jumlah kuadrat regresi a (RJKreg(a)) dengan rumus :
RJKreg(a) = JKreg(a) e. Menghitung rata-rata jumlah kuadrat regresi b|a (RJKreg(a)) dengan rumus RJKreg(b|a) = JKreg(b|a) f. Menghitung rata-rata jumlah kuadrat residu (RJK
res)
dengan rumus :
g. Menghitung F dengan rumus : 3. Menentukan nilai kritis ( ) dengan derajat kebebasan untuk db =n–2 4. Membandingkan nilai F terhadap nilai
reg
= 1 dan db
res
Ftabel = F(1 – a)(dbreg(b|a)(dbres)) Dengan criteria pengujian : Jika nilai uji Fe ≥ nilai table F, maka tolak H0. 5. Membuat kesimpulan Langkah-langkah uji keberartian regresi di atas dapat disederhanakan dalam sebuah table anova sebagai berikut : Sumber Variasi dk JK KT F 2 Total N ∑Y Koefisien (a) 1 JK(a) RJK(a) Regresi b|a 1 JK(b|a) RJK(b|a) = S2Reg Sisa N–2 JKRes RJKRes = S2Res Tuna Cocok K–2 JKTc RJKTc = S2Tc Galat N–K JKERJKE = S2E Di mana :
JKT = ∑Y2 JK(a) = JK(b|a) = b. JKres = JKTc = JKRes – JKE JKE = IBM LENOVO | FE-UWP-STATISTIKA
3
RJK(b|a) = JK(b|a) RJKRes = RJKTc = RJKE = F= Ftabel = F(1
– a)(dbreg(b|a)(dbres))
dimana db reg b|a = 1 dan db res = n – 2. Criteria keputusan : Jika nilai uji F ≥ nilai table F, maka tolak H0.
Contoh Diketahui data variable x dan y dibawah ini: X 5 8 7 4 8 6 7 6 7 5
Y 46 40 43 37 40 45 41 45 43 46
X 5 7 4 5 5 5 4 5 6 6
Y 46 43 50 46 48 47 50 46 45 45
X 7 5 6 6 9 7 5 6 6 6
Y 43 46 45 44 40 43 47 46 44 46
X 6 6 6 6 6 5 5 5 7 6
Y 45 46 46 45 45 47 47 47 43 45
Diminta : Dengan menggunakan = 0,05, buatlah pengujian hipotesis untuk mengetahui keberartian dari koefisien regresi. Penyelesaian Langkah-langkah : 1. Menyusun table kelompok dat variable x dan variable y X Y X2 Y2 X. Y X Y 5 46 7 43 8 40 5 46 7 43 6 45 4 37 6 44 8 40 9 40 6 45 7 43 7 41 5 47 6 45 6 46 7 43 6 44 5 46 6 46 5 46 6 45 7 43 6 46 4 50 6 46 5 46 6 45 5 48 6 45
X2
Y2
IBM LENOVO | FE-UWP-STATISTIKA
X. Y
4
5 4 5 6 6
47 50 46 45 45
5 5 5 7 6 236
47 47 47 43 45 1792
1440
80550 10498
2. Menghitung jumlah kuadrat regresi Menghitung jumlah kuadrat regresi (JKreg(a)) dengan rumus :
3. Menghitung jumlah kuadrat regresi b|a (JK reg b|a), dengan rumus :
maka
4. Menghitung jumlah kuadrat residu (JK res) dengan rumus :
JKres = = 80550 – 80281,60 – 114,444 = 153,96 5. Menghitung rata-rata jumlah kuadrat regresi a (RJKreg(a)) dengan rumus : RJKreg(a)
= JKreg(a) = 80281,60 6. Menghitung rata-rata jumlah kuadrat regresi b|a (RJKreg(a)) dengan rumus
RJKreg(b|a) = JKreg(b|a) = 114,444 7. Menghitung rata-rata jumlah kuadrat residu (RJK
res)
dengan rumus :
8. Menghitung F dengan rumus : 9. Menentukan titik dan daerah kritis. Nilai table F pada 4,10
= 5% adalah F(95%)(1)(38) =
10. Kesimpulan : Karena nilai uji F > nilai table F, maka H 0 ditolak. Artinya regresi tersebut di atas berarti.
IBM LENOVO | FE-UWP-STATISTIKA
5
Ringkasan dalam table Anova adalah : Sumber Variasi dk JK Total 40 80550 Koefisien (a) 1 80281,60 Regresi b|a 1 114,444 Sisa 38 153,96
KT 80281,60 114,444 4,0515
F 28,247
C. Regresi Ganda Analisis regresi ganda merupakan pengembangan dari analisis regresi sederhana. Kegunaannya yaitu untuk meramalkan nilai variable terikat (Y) apabila variable bebasnya dua atau lebih. Analisis regresi ganda adalah alat untuk meramalkan nilai pengaruh dua variable bebas atau lebih terhadap satu variable terikat (untuk membuktikan ada tidaknya hubungan fungsional atau hubungan kausal antara dua atau lebih variable bebas x 1, x2, x3, …, xn terhadap suatu variable terikat Y. Persamaan regresi ganda dirumuskan sebagai berikut : Dua variable bebas : Y = a + b1x1 + b2x2 Tiga variable bebas : Y = a + b1x1 + b2x2 + b3x3 Empat variable bebas : Y = a + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b4x4 n variable bebas : Y = a + b1x1 + b2x2 + …. + bnxn Nilai-nilai pada persamaan regresi ganda untuk dua variable bebas dapat ditentukan sebagai berikut :
D. Pengujian Keberartian Regresi Ganda Pemeriksaan keberartian pada analisis korelasi ganda dapat dilakukan dengan mengikuti langkah-langkah berikut : 1. Menentukan rumusan hipotesis H0 dan H1 2. Menentukan uji statistika yang sesuai, yaitu Untuk menentukan nilai uji F di atas adalah : a. Menentukan jumlah kuadrat regresi a dengan rumus : JK(Reg a) = dimana y = b. Menentukan jumlah kuadrat regresi b|a dengan rumus : JK(Reg b|a) = Dimana : y = ; x1 = ; dan x2 = IBM LENOVO | FE-UWP-STATISTIKA
6
c. Menentukan jumlah kuadrat residu JK(S) dengan rumus : JK (S) = JK(Reg a) – JK(Reg b|a) d. Menghitung nilai F dengan rumus : Fhitung = 3. Menentukan nilai kritis ( ) dengan derajat kebebasan untuk dbreg = 1 dan dbres =n–3 4. Membandingkan nilai F terhadap nilai table F dengan criteria pengujian : Jika nilai uji F ≥ nilai table F, maka tolak H0 5. Membuat kesimpulan
LATIHAN
Sebuah sampel acak yang terdiri dari 6 pasangan data mengenai besarnya pendapatan dan konsumsi bulanan dari 6 karyawan perusahaan swasta yang bergerak di bidang pariwisata (dalam jutaan rupiah) adalah sebagai berikut : Pendapatan (x) 8 12 16 20 24 26 Konsumsi (y) 7 9 12 14 13 15 Hitung : a. Susunlah persamaan regresinya b. Berikan interpretasi terhadap nilai koefisien regresinya c. Taksirlah konsumsi seorang karyawan yang pendapatannya 23 juta rupiah
IBM LENOVO | FE-UWP-STATISTIKA
7
