PERTEMUAN 2-3 SIFAT DASAR ANALISIS REGRESI
Penafsiran Regresi • Analisis regresi berkaitan dengan studi ketergantungan satu variabel- variabel tak bebas terhadap satu atau lebih variabel lainvariabel yang menjelaskan, dengan maksud menaksir dan atau meramalkan mean atau rata-rata populasi variabel tak bebas.
Regresi dan Penyebab (kausalitas) • Analisis regresi berkaitan dengan ketergantungan satu variabel dengan variabel lain, namun hal tersebut tidak berarti terjadi hubungan sebab akibat (kausalitas) • Dalam hubungan kausalitas semua variabel menjadi variabel dependen
Regresi dan Korelasi • Dalam analisis korelasi semua variabel diperlakukan secara simetri. Semua variabel diasumsikan random. • Dalam analisis regresi variabel tak bebas diasumsikan bersifat stokastik, sedangkan variabel bebas bersifat tetap atau nonstokastik
Regresi dan Korelasi • Dalam analisis regresi ada asimetri dalam memperlakukan variabel tak bebas dan variabel bebas. Variabel tak bebas diasumsikan bersifat statistik, random, atau stokastik, yaitu mempunyai distribusi probabilitas. Variabel bebas diasumsikan mempunyai nilai yang tetap
Istilah dan Notasi • • • • •
Dependent Variable Explained variable Predictand Regressand Response
• • • • •
Explanantory variable Independent variable Predictor Regressor Stimulus or control variable
Istilah dan Notasi • Biasanya Y menyatakan variabel tak bebas dan X variabel bebas • Xk artinya variabel bebas yang ke k. Indeks bawah (subscript) i atau t menggambarkan pengamatan atau nilai ke i atau ke t • Secara umum indeks bawah i digunakan untuk data cross-section, yaitu data yang dikumpulkan pada satu titik waktu • Indeks bawah t digunakan untuk data time series
LINEARITAS • Linearitas dalam variabel dapat diartikan bahwa harapan bersyarat (conditional expectation) dari Y adalah fungsi linear dari Xi. Kurva regresi dalam kasus ini berbentuk garis lurus.
LINEARITAS • Linearitas dalam parameter Penafsiran linearitas dalam parameter adalah bahwa harapan bersyarat dari Y merupakan fungsi linear dari parameter. Dalam fungsi ini variabel X mungkin bersifat linear atau nonlinear.
Population Regression Function
• Dimana f(Xi) menggambarkan suatu fungsi dari variable yang menjelaskan Xi. • merupakan fungsi linear dari Xi. • Persamaan (1) dikenal sebagai fungsi regresi populasi (PRF) atau seringkali disingkat regresi populasi (PR).
PRF • Fungsi tersebut menyatakan bahwa rata-rata (populasi) dari distribusi Y untuk Xi tertentu berhubungan secara fungsional dengan Xi. Dengan kata lain fungsi tersebut menyatakan bagaimana nilai rata-rata (populasi) bervariasi bersama dengan X.
PRF • Asumsikan bahwa PRF fungsi linear dari Xi :
merupakan
• Dimana β0 dan β1 parameter yang tidak diketahui besarnya tetapi tetap (fixed) dikenal dengan istilah koefisien regresi.
PRF • β0 dan β1 secara berturut-turut dikenal sebagai intersep dan koefsiien kemiringan (slope coefficient). • Persamaan (2) dikenal sebagai fungsi regresi linear atau regresi populasi linear.
SPESIFIKASI STOKASTIK PRF
• Dimana penyimpangan ui merupakan variable random yang tidak bisa diamati yang bisa mengambil nilai positif atau negative. Secara teknis ui dikenal sebagai gangguan stokastik (stochastic disturbance), atau factor kesalahan stokastik (stochastic error term).
SPESIFIKASI STOKASTIK PRF • Kalau diasumsikan linear dalam Xi, persamaan (4) dapat ditulis sebagai berikut:
•
SPESIFIKASI STOKASTIK PRF • Persamaan (6) mengandung arti bahwa :
• Jadi asumsi bahwa garis regresi melewati ratarata bersyarat dari Y berarti bahwa nilai ratarata bersyarat dari ui (tergantung pada X tertentu) adalah nol.
SAMPLE REGRESSION FUNCTION
Dimana : • ^ : dibaca sebagai hat atau cap (topi) : penaksir (estimator) : penaksir : penaksir
SRF • Suatu penaksir , juga dikenal dengan statistic (sampel) hanyalah suatu formula atau metode yang menyatakan bagaimana untuk menaksir parameter populasi dari informasi yang diberikan oleh sampel yang dimiliki. • Suatu nilai angka khusus yang diperoleh oleh penaksir dalam suatu analisis dikenal sebagai taksiran (estimate).
SPESIFIKASI STOKASTIF SRF
• Dimana ei menyatakan factor residual/ sisa (sampel).
Kesimpulan : • Tujuan utama kita dalam analisis regresi adalah untuk menaksir PRF : Atas dasar SRF
• Untuk X = Xi, kita mempunyai pengamatan (sampel) Y = Yi. Dalam pengertian SRF, Yi yang teramati dapat dinyatakan sebagai : • Dan dalam pengertian PRF dapat dinyatakan sebagai :
