9. SOAL-SOAL STATISTIKA UN2004SMK 1. Diagram lingkaran di bawah menyajikan jenis ekstrakurikuler di suatu SMK yang diikuti oleh 500 orang siswa . Banyak siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler Paskibra adalah…..
Olah Paskibra raga 30% 20 % Beladiri 10%
A. 200 siswa B. 250 siswa C. 300 siswa D. 350 siswa E. 375 siswa
jawab: k
∑f i =1
x =
i
.x i
k
∑f i =1
i
k
∑f
x = 5.5 ;
i =1
5.5 =
= 40
i
17.4 + 10.x + 6.(6.5) + 7.8 163 + 10.x = 40 40
163 + 10.x 40 220 = 163 +10. x 57 = 10.x 57 = 5.7 x= 10
5.5 =
Pramuka
jawab:
jawabannya adalah D
Yang tidak mengikuti ekstrakurikuler Paskibra =
EBTANAS1996 3. Rata-rata nilai ulangan Matematika dari 40 orang siswa adalah 5,1. Jika seorang siswa tidak disertakan dalam perhitungan maka nilai rata-ratanya menjadi 5,0. Nilai siswa tersebut adalah …
100 % - 30 % = 70 % Sehingga banyaknya siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler Paskibra = 70% x 500 siswa = 350 siswa
A. 9,0
B. 8,0
C. 7,5
D. 6,0
E. 5,5
Jawabannya adalah D EBTANAS2002 2. Nilai rata-rata ujian Bahasa Inggris 40 siswa suatu SMU yang diambil secara acak adalah 5,5. Data yang nilai yang diperoleh sebagai berikut: Frekuensi Nilai
17 4
10 X
6 6.5
jawab: k
∑f x =
7 8
i =1
i
.x i
k
∑f i =1
i
k
x = 5.1 ;
nilai x = ….. A. 6
B. 5.9
∑f i =1
C. 5.8
D. 5.7
E. 5.6
i
k
∑ i =1
= 40 ; k
f i .x i = x .
∑f i =1
i
= 5.1 . 40 = 204
jika seorang siswa tidak disertakan x = 5. Misal nilai siswa yang disertakan adalah x, maka 5=
204 − x 40 − 1
www.belajar-matematika.com - 1
jawab:
5 . 39 = 204 – x 195 = 204 – x x = 204 – 195 =9
S2 =
jawabannya adalah A x =
EBTANAS1995 4. Simpangan kuartil dari data 16, 15, 15, 19, 20, 22, 16,17, 25, 29, 32, 29, 32 adalah … A. 6
B. 6,5
C. 8
D. 9,5
1 (Q 3 - Q 1 ) 2
data disusun dahulu menjadi:
2
x1 + x 2 + x3 + ... + x n n
112 =7 16
=
S2 =
Q2
Q3
=
Q 1 = (16+16)/2 = 16 Q 2 = 20 Q 3 = (29+29)/2 = 29 1 1 (29 -16) Q d = (Q 3 - Q 1 ) = 2 2
∑ (x n
i =1
i
−x
)
2
1 {(6-7) 2 + (8-7) 2 + (6-7) 2 + (7-7) 2 + (8-7) 2 16 +(7-7) 2 + (9-7) 2 + (7-7) 2 + (7-7) 2 + (6-7) 2
+ (7-7) 2 } =
jawabannya adalah B
=
EBTANAS1997 5. Ragam (varians) dari data 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7 adalah … 1 C. 1 8
1 n
(7-7) 2 + (8-7) 2 + (6-7) 2 + (5-7) 2 + (8-7) 2
1 = . 13 = 6.5 2
A. 1
)
n = 16
15, 15, 16, 16, 17, 19, 20, 22, 25, 29, 29, 32, 32
3 B. 1 8
i =1
−x
i
x = 6+8+6+7+8+7+9+7+7+6+7+8+6+5+8+7 16
Simpangan Quartil :
Q1
∑ (x n
karena urutan data tidak berpengaruh kita langsung hitung saja
E. 16
Jawab:
Qd =
1 n
7 D. 8
5 E. 8
1 (1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 16 + 1+ 4 + 1 + 0) 1 . 16 = 1 16
jawabannya adalah A EBTANAS1988 6. Ditentukan data : 6 , 7 , 3 , 2 , 2 , 2 , 2 , 5 , 4 , 8 . Jangkauan semi inter kuartil adalah … A. 5,25
B. 2,25
www.belajar-matematika.com - 2
C. 4
D. 2,125
E. 2
jawab: Jangkauan semi antar kuartil (Simpangan kuartil) adalah setengah dari hamparan.
EBTANAS1987 8. Dari 10 data berikut 1, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 10, 12 tentukan kuartil atas (Q3) … A. 5
1 1 Q d = H = ( Q 3 - Q1) 2 2
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
jawab: memakaia cara biasa :
urutkan data menjadi :
step 1 : susun data Data sudah tersusun.
2 , 2 , 2 , 2 , 3, 4 , 5, 6, 7 , 8
step 2 : bagi data menjadi 4 bagian: 1 2 3 4 Q1
Q2 Q3 3+ 4 Q3 = 6 Q1 = 2 ; Q 2 = 2 1 1 Q d = ( Q 3 - Q 1 ) = (6-2) = 2 2 2 jawabannya adalah E
1, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 10, 12
Q1
Q2 Q3 (di tengah) Q 3 adalah 9 jawabannya adalah E
EBTANAS1986 7. Dari data 7 , 8 , 5 , 6 , 9 , 7 , 10 , 9 mediannya adalah … A. 6
B. 7,5 C. 8
D. 8,5
E. 9
jawab: - Jika n ganjil : median = x n +1 2
1 - Jika n genap : median= 2
⎞ ⎛ ⎜ xn + xn ⎟ ⎜ +1 ⎟ 2 ⎠ ⎝ 2
urutkan datanya:
catatan: bagaimana jika data ganjil ? ambil contoh data tersebut ditambah 1 angka sehingga n = 11 menjadi: 1, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 10, 12, 12 menggunakan rumus letak Qi = data ke x i ( n +1) 4
1(11 + 1) letak Q 1 = data ke 4 = data ke 3 = 5
5 , 6 , 7 , 7, 8 , 9, 9, 10 x 1 x 2 ………… x 8
letak Q 2 = data ke
n = 8 = genap 1 Median = (x 8 + x 8 ) +1 2 2 2
letak Q 3 = data ke
2(11 + 1) 4 = data ke 6 = 6 3(11 + 1) 4 = data ke 9 = 10
1 1 (x 4 + x 5 ) = (7+8) = 7.5 2 2 Jawabannya adalah B =
www.belajar-matematika.com - 3
UNAS2003 9. Kuartil bawah dari data yang tersaji pada tabel distribusi frekuensi di samping adalah … Nilai Frekuensi 30 – 39 1 40 – 49 3 50 - 59 11 60 - 69 21 70 - 79 43 80 - 89 32 90 - 99 9 A. 66.9 B. 66.5 C. 66.6 D. 66.1
E. 66.0
= 1 + 3 +11 = 15 f = frekuensi kelas kuartil ke-i = 21 c = lebar kelas = 69.5 – 59.5 = 10 ⎞ ⎛ ⎜ i. n ⎟ ⎜ 4 − fk ⎟ Qi = Li + ⎜ ⎟ c f ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎞ ⎛ ⎜ 1. 120 ⎟ − 15 ⎜ 4 ⎟ Q 1 = 59.5 + ⎜ ⎟ .10 21 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
Jawab: 30 − 15 15 .10 ).10 = 59.5 + 21 21 = 59.5 + 7. 14 = 66.64
= 59.5 + ( soal adalah data berkelompok. yang ditanya adalah Q 1
jawabannya adalah C EBTANAS1996 10. Berat Badan Frekuensi 50 – 52 4 53 – 55 5 56 - 58 3 59 – 61 2 62 - 64 6
⎛ ⎞ ⎜ i. n ⎟ ⎜ 4 − fk ⎟ Qi = Li + ⎜ ⎟ c f ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
n = 120 ,
Letak Q 1 =
i .n 1 .120 = 30 = 4 4
Nilai
Frekuensi
30 – 39 40 – 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 90 - 99
1 3 11 21 43 32 9
Median dari distribusi frekuensi di atas adalah … A. 52.5 B. 54.5 C. 55.25 D. 55.5
Frekuensi komulatif 1 4 15 36 79 111 120
E. 56.5
Jawab: banyaknya data adalah n = 4+5+3+2+6 = 20 20 n median terletak pada nilai ke = = 10 2 2 nilai data ke 10 terletak pada kelas interval ke 3. Sehingga kelas interval ke 3 merupakan kelas median.
terletak di kelas interval ke 4 (60 – 69) Gunakan rumus media data berkelompok: L i = tepi bawah kuartil ke-i = 60 – 0.5 = 59.5
f k = frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-i www.belajar-matematika.com - 4
⎞ ⎛n ⎜ − fk ⎟ ⎟ c Median = L + ⎜ 2 ⎜ f ⎟ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝
L = tepi bawah kelas median= 56-0.5 = 55.5 f k = frekuensi komulatif kelas sebelum median = 4+5 = 9 f = frekuensi kelas median= 3 c = panjang kelas = 58.5 – 55.5 = 3 ⎞ ⎛ 20 −9⎟ ⎜ ⎟ .3 Median = 55.5 + ⎜ 2 ⎜ 3 ⎟ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝
= 55.5 + (
rumus modus data berkelompok: ⎛ ∆1 ⎞ ⎟⎟ c M 0 = L + ⎜⎜ ⎝ ∆1 + ∆ 2 ⎠ L = tepi bawah kelas modus = 49 – 0.5 = 48.5 c = panjang kelas = 54.5 – 48.5 = 6 ∆ 1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya = 14 – 9 = 5 ∆ 2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya = 14 – 10 = 4 ⎛ 5 ⎞ M 0 = 48.5 + ⎜ ⎟. 6 ⎝5+ 4⎠ = 48.5 +
10 − 9 ).3 3
5 30 . 6 = 48.5 + 9 9
= 48.5 + 3.333 = 51.83 kg jawabannya adalah E
1 = 55.5 + . 3 = 55.5 + 1 = 56.5 3
EBTANAS1993 12. Simpangan dari kuartil data berkelompok pada tabel di bawah ini adalah ……
jawabannya adalah E
Nilai f 40 – 48 4 49 - 57 12 58 - 66 10 67 – 75 8 76 - 84 4 84 - 93 2 A. 21 B. 18 C. 14
UNAS2007 11. Perhatikan tabel berikut: Berat (kg) 31 – 36 37 - 42 43 - 48 49 - 54 55 – 60 61 – 66 67 - 72
Frekuensi 4 6 9 14 10 5 2
D. 2
jawab: Qd =
Modus data pada tabel tersebut adalah … A. 49,06 kg C. 50,70 kg E. 51,83 kg B. 50,20 kg D. 51,33 kg Jawab: Pada tabel tampak bahwa kelas interval ke 4 adalah modus karena mempunyai frekuensi yang paling besar yaitu 14.
1 ( Q 3 - Q1) 2
Rumus Quartil data berkelompok: ⎛ ⎞ ⎜ i. n ⎟ − f k ⎟ ⎜ 4 Qi = Li + ⎜ ⎟ c f ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
www.belajar-matematika.com - 5
E. 9
EBTANAS1991 12 Daftar distribusi frekuensi di bawah menyatakan hasil ulangan matematika. Siswa yang lulus adalah yang mendapat nilai lebih dari 55,5. Maka banyak siswa yang lulus adalah …
Q1 : n = 40
i. n 1. 40 = 10. = 4 4 letak Q 1 terletak pada kelas interval ke 2
letak Q 1 =
Nilai 11 – 20 21 – 30 31 - 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 - 100 ∑f
L 1 = 49 – 0.5 = 48.5 f k = 4 ; f = 12 ; c = 57.5 – 48.5 = 9 ⎛ ⎞ ⎜ 1. 40 ⎟ ⎜ 4 −4⎟ Q 1 = 48.5 + ⎜ ⎟ .9 12 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 10 − 4 6 = 48.5 + ( .9 ) . 9 = 48.5 + 12 12 = 48.5 + 4.5 = 53
A. 36
Frekuensi 3 7 10 16 20 14 10 6 4 90
B. 44
C. 54
D. 56
E. 60
jawab: Q3: Nilai 55.5 terletak di interval kelas ke 5. Gunakan rumus Kuartil data berkelompok :
i. n 3. 40 = 30. = letak Q 3 = 4 4 letak Q 1 terletak pada kelas interval ke 4 L 1 = 67 – 0.5 = 66.5 f k = 4+12+10=26 ; f = 8 ; c = 75.5 – 66.5 = 9 ⎛ ⎞ ⎜ 3. 40 ⎟ ⎜ 4 − 26 ⎟ Q 2 = 66.5 + ⎜ ⎟ .9 8 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 30 − 26 4 ) . 9 = 66.5 + . 9 = 66.5 + ( 8 8 = 66.5 + 4.5 = 71 1 Q d = ( Q 3 - Q1) 2 1 1 = (71 – 53) = . 18 = 9 2 2
jawabannya adalah E
⎛ ⎞ ⎜ i. n ⎟ ⎜ 4 − fk ⎟ Qi = Li + ⎜ ⎟ c f ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
Menjadi : ⎛ x − fk Q = L + ⎜⎜ ⎝ f
⎞ ⎟⎟ c ; x = siswa yg tidak lulus ⎠
L = batas bawah kelas interval = 51 – 0.5 = 50.5
f k = frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil = 3 + 7 + 10 + 16 = 36
f = frekuensi kelas kuartil = 20 c = lebar kelas = 60.5 – 50.5 = 10 ⎛ x − fk Q = L + ⎜⎜ ⎝ f
www.belajar-matematika.com - 6
⎞ ⎟⎟ c ⎠
⎛ x − 36 ⎞ = 50.5 + ⎜ ⎟ .10 ⎝ 20 ⎠
L = tepi bawah kelas modus = 23.5 c = panjang kelas = 28.5 – 23.5 = 5 ∆ 1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya = 10 - 4 = 6 ∆ 2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya = 10 – 6 = 4
x ⎛ x − 36 ⎞ = 50.5 + ⎜ ⎟ = 50.5 + - 18 2 ⎝ 2 ⎠
55.5 = 50.5 +
x - 18 2
⎛ ∆1 M 0 = L + ⎜⎜ ⎝ ∆1 + ∆ 2
x = 55.5 – 50.5 + 18 2 x = 23 ; 2 x = 23 . 2 = 46 Æ siswa yang tidak lulus
Maka banyaknya siswa yang lulus : 90 – 46 = 44 siswa
= 23.5 + (
= 23.5 +
⎞ ⎟⎟ c ⎠
6 ).5 6+4
6 . 5 = 23.5 + 3 = 26.5 10
jawabannya adalah D
jawabannya adalah B
UN2005 14. Nilai rataan dari data pada diagram adalah:
UN2003 13. Modus dari data pada histogram di bawah adalah…..
f
18 12 9 6 5
10.5 15.5 20.5 25.5 30.5 35.5 A. 23 B. 25 C. 26 D. 28
E. 30
A. 25.0 B. 25.5 C. 26.0 D. 26.5 E. 27 jawab :
jawab : Modus berada pada nilai grafik yang mempunyai nilai frekeunsi ynag tertinggi yaitu 10 dengan nilai batas bawah 23.5 dan batas atas 28.5. nilai modus dapat dicari dengan rumus: ⎛ ∆1 M 0 = L + ⎜⎜ ⎝ ∆1 + ∆ 2
⎞ ⎟⎟ c ⎠
x =
∑ f .x ∑f
Nilai tengah interval 10.5 – 15.5 Æ 15.5 − 10.5 ) = 10.5 + 2.5 = 13 10.5 + ( 2
www.belajar-matematika.com - 7
data
dengan cara yang sama nilai tengah kelas berikutnya 15.5 – 20.5 Æ 18 20.5 – 25.5 Æ 23 25.5 – 30.5 Æ 28 30.5 – 35.5 Æ 33 x =
=
∑ f .x ∑f 5.13 + 6.18 + 2.23 + 18.28 + 9.33 5 + 6 + 9 + 12 + 18
⎛ ⎞ ⎜ 2. n ⎟ − f k ⎟ ⎜ 4 Q2 = L2 + ⎜ ⎟ .c f ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛n ⎞ ⎜ − fk ⎟ ⎟ .c Æ Median = L + ⎜ 2 ⎜ f ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
n = 5 + 6 + 8 +9 + 4 + 2 = 34 n 34 = 17 = 2 2 data ke 17 berada pada kelas interval ke 3 dengan frekuensi 8
letak median berada pada data ke
1250 = 25 = 50 jawabannya adalah B UN2004 15. Nilai Median dari data pada gambar adalah… f 9
L = tepi bawah kelas median= 15.5 f k = frekuensi komulatif kelas sebelum median = 5+6 = 11 f = frekuensi kelas median= 8 c = panjang kelas = 20.5 – 15.5 = 5
8 6 5
4 2
5.5 10.5 15.5 20.5 25.5 30.5 35.5 ukuran
⎛n ⎞ ⎜ − fk ⎟ ⎟ .c Median = L + ⎜ 2 ⎜ f ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
jawab:
⎛ 34 ⎞ − 11 ⎟ ⎜ ⎟.5 = 15.5 + ⎜ 2 ⎜ 8 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
Nilai median = Q 2
= 15.5 + (
A. 16.75 C. 21.75 E. 24.25 B. 19.25 D. 23.75
Rumus dasar : ⎛ ⎞ ⎜ i. n ⎟ − f k ⎟ ⎜ 4 Qi = Li + ⎜ ⎟ c f ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠
17 − 11 ).5 8
6 .5 8 30 = 15.5 + 3.75 = 19.25 = 15.5 + 8
= 15.5 +
Jawabannya adalah B
www.belajar-matematika.com - 8
