SKRIPSI. Diajukan sebagai tugas akhir dan memenuhi syarat-syarat untuk menyelesaikan Program Sarjana Program Studi Pendidikan Matematika

idgiigliilib. //:d p //

giigliilib. i d / / : /d hthtp ttp:/



h

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili //:d / / p

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp



h

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil //:d / / p

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt



h

PENERAPAN TEORI VAN HIELE UNTUK MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SUB POKOK BAHASAN SEGIEMPAT SISWA KELAS X RPL 1 (REKAYASA PERANGKAT LUNAK 1) SEMESTER GENAP SMK NEGERI 1 TANGGUL TAHUN AJARAN 2010/2011


ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b SKRIPSI i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t Diajukan sebagai tugas akhir dan memenuhi syarat-syarat hthttp hthttp hthttp

h




h


d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne STUDI PENDIDIKAN ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i PROGRAM MATEMATIKA i i i idgigil idgigil idgigil d :p//:d :p//:DAN :p//:d / / / FAKULTAS KEGURUAN ILMU PENDIDIKAN / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h



h

untuk menyelesaikan Program Sarjana Program Studi Pendidikan Matematika

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt Oleh:

Nurul Ajizah NIM 06021019214

UNIVERSITAS JEMBER 2011

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:id / : / / p t hthttp






h





h

d d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e n n e ne nrahmat ne SWT merupakan halilyang ne .bu.n .budan .bu.Allah .bu.n Kenikmatan yang diberikan oleh u u u u b b b b . i i i i l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil d //:d //:d //:perjuangan //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t paling hakiki, sehingga wujud nyata dari selama ini membuahkan hasil t t t p hhttp hhttp hhttp

h

HALAMAN PERSEMBAHAN

yang begitu besar. Atas segala kebesaran itu dapat kupersembahkan sebagai rasa

ca.cid.id hormat dan terima kasihj.kepada ca.cid.idorang-orang yang sangatj.berarti ca.cid.iddalam hidupku. ca.cid.id a a a a . . j j . e e e e nej. nej. yang senantiasa memberikan nejsedikit nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i © My Rabb, Allah Swt nikmatnya padaku l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp p dalam hthttpmenjalani hari-hariku yanghberat; hthttp

h

© Mama Endang S.R dan ayahanda Imam Thohari tercinta, terima kasih atas


d d ca.cid.id a . j . . . e e e ej npengorbanan nej dinilai dan dibalas dengan nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l sadar begitu besar itu sehingga tidak bisa i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t apapun, hhtt semua keluargaku yang selalu hhtt memotivasi dalam menuntuthhilmu; tt ca.ci .id ca.ci .idtelah diberikan, aku kesabaran, perhatian,j.apengorbanan dan kasih sayang j.ayang

h

© Azhar Bambang sekeluarga, terima kasih atas perhatian dan pelajaran berharga

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i © idgigili //:d / / p

id

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i Kakak d tersayang, terima kasih ili ili segala dukungan dan /do’a ili idgigadikku idgigatas idgigyang /:/dan /:d /:d / / : : : / / / / / p p p t t t hthttpberikan untukku; hthttp hthttp kalian

c. .id selama ini; yang telah kalian berikan ej.a.acuntukku

h

© Keluarga besar kedua orangtuaku, terima kasih atas support dan doanya yang

d d d d aj.ca.ci .id selalu menyertaiku;ej.aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil Dosen FKIP khususnya idgiprogram idgigil © Semua//d Bapak/Ibu studi pendidikan matematika, gil //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p : t t t t t t p hhttp kasih atas segala bimbingannya; hhttp hhttp terima

h

© id.id . c a je. j.ac © e n u n . u b idgiigliilib. //:d p //

My friendship, terima kasih atas dukungan serta kebersamaan yang kalian berikan;

h

.cid.id © c a . jej.a e n u n . u b . i idgiigl ilib © //:d / / p

Ibu Ulffah Dewiyanti danidSiswa X RPL 1 SMKN 1 Tanggul, id terima kasih atas

aj.ca.c.id aj.ca.c.id . . j j e e bantuannya ; .unne ne .bu.n u u b b . i i l l i i b i i il idgigtercinta idgigil Almamater yang kubanggakan. :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt


h




h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e Teman-teman NIGTH nej.Rider’06, yang telahilmenemani nej.selama aku kuliah, terima nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l i i li idgigisemua idgigili telah mengajarkan arti idgsebuah d d kasih://atas kebersamaanya, ://kalian igili /:d / : / / / / / / p p p : : t t t hthttp hthttp hthttp persahabatan;

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili / ii/:d : / / p t hthttp





h





h


MOTTO

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil“ Siapa yang menghendaki idgigil harus dengan ilmu idgigil dunia :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt h tt dan siapa yang menghendaki akhirat harus dengan ilmu h

h


aj.cac.id aj.cac.id . . j j e e n e n e ( H.R Tabrani) liibli.bu.un liibli.bu.un i i g g i i :p//:d :p//:d /dig /dig / / p t t t t hthtp h t ht


h


.cid.id Seorang Guru c ca.cid.id a a . . j j a . . e e ej ej tangan, Membuka nMenggandeng npikiran .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d Menyentuh hati,ttMembentuk masa depan / / / / p p t t hhtt hhtt


h


h



dan barang siapa yang.menghendaki dunia dan akhirat harus id .id dengan ilmu”

Seorang Guru berpengaruh selamanya

Dia tidakcpernah .idid tahu kapan pengaruhnya cberakhir .idid

je.aj.ac. e n u igliibli.b.un g i d i :// /d hthtp ttp:/

je.aj.ac. e n (Henry Adam) u igliibli.b.un g i d i :// /d hthtp ttp:/

“Orang muslim adalah idid tidak merasa d yang jika orang muslimc.lainnya c.idiorang

d aj.ac. aj.ac. aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n n nedan tangannya. Sedangkan ne mukmin adalah orangiyang ne terganggu oleh .bu.lisan .buorang .bu.n u u u b b b . i i i l l l i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d :p//:d :paman :p//:d / / / membuat orang lain merasa terhadap darah dan hartanya” / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p Apabila anda berbuat kebaikan kepada orang lain, maka anda telah berbuat t t t hthttp hthttp hthttp baik

h


d d aj.ca.ci .id (Benyamin Franklin)ej.aj.ca.ci .id . j e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt


h




h


(Al-Hadits)

terhadap diri sendiri

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / iii : / / p t hthttp





h





h


h

d.id bahwa karya tulis yang berjudul ca.cid.id Menyatakan dengan jsesungguhnya ca.cid.id ca.ciilmiah ca.cid.id a a a a . . . . j j j e e e e j. nej. nej.Hiele untuk Meningkatkan neHasil nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b “Penerapan Teori Van Belajar Matematika i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t SubhtPokok p hthttp Kelas X RPL 1 (Rekayasa hthttpPerangkat http Bahasan Segiempat Siswa

h

PERNYATAAN

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n ne ne di bawah ini: ne .bu.n .bu.tangan .bu.n Saya yang bertanda u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t Nama : Nurul Ajizah t t p hhttp hhttp NIM

: 060210191214

Lunak 1) Semester Genap SMK Negeri 1 Tanggul Tahun Ajaran 2010/2011”

d dd d ca.cid.idsendiri, kecuali jika disebutkan dan belum j.ac.cid aj.ca.ci .id adalah benar-benar hasil ajkarya aj.ca.ci .isumbernya . . . j j j a .i . . e e e e j n n n n e e e e n .un institusi manapun,igiserta iibli.bu.un pernah diajukan karya jiplakan.gilSaya liibli.bu.un liibli.bupada liibli.bu.ubukan i i g g i i i ig //d ig ://d/dig :p//:d :p//:d //dig isinya sesuai dengan //dilmiah p://d bertanggung hthtp hthtp hthtp ttp:/ jawab atas keabsahan dan ttkebenaran ttsikap

h

yang harus dijunjung tinggi.

d id saya buat dengan sebenar-benarnya, ca.cid.id ca.cid.ini ca.cid.id Demikian pernyataan tanpa adanya j.ac.ci .id a a a . . . j j j a . e e e e ej. nej. ndari nejmendapat nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l tekanan dan paksaan pihak manapun serta bersedia sanksi akademik i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp di kemudian hari pernyataan p jikahternyata hthttpini tidak benar. hthttp

h



d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e neJember, Juni 2011 ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt Yang menyatakan,

h



ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp Nurul Ajizah.

h





h



ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / iv : / / p t hthttp


h

NIM 060210191214





h





h


SKRIPSI




h


:/ /d hthtp ttp:/

:/ /d hthtp ttp:/

:/ /d hthtp ttp:/

h





h


ca.cid.id ca.cid.id Nurul Ajizah. a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l NIM 060210191214 i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp


h




h


ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e Dosen I : Prof. uDr. M.Pd ej. ej. nPembimbing nSunardi, nej. .bu.n .b.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i ili idgigDosen idgigili Pembimbing II ://d:idgiDrs giliToto’ Bara Setiawan, M.Si /:d /:d / / : : / / / / / / p p p : t t t hthttp hthttp hthttp

h





h



ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili / v/:d : / / p t hthttp


h

PENERAPAN TEORI VAN HIELE UNTUK MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SUB POKOK BAHASAN SEGIEMPAT .cid.id 1 (REKAYASA PERANGKAT SISWA KELAS.a XcRPL ca.cid.id LUNAK 1) ca.cid.id a a . . j j j a e e e j. SEMESTER nej. GENAP SMK NEGERI n1eTANGGUL nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i TAHUN AJARAN ili /digigili /digig2010/2011 /digigili

Oleh :

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt Pembimbing





h





h

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n n ne VAN HIELE UNTUK ne ne .bu.TEORI .buMENINGKATKAN .bu.n PENERAPAN HASIL u u u b b b . i i i l l l i i i i i i idgigil MATEMATIKA SUB:/POKOK idgigil BAHASAN SEGIEMPAT idgigil /:d BELAJAR //:d :p//:d : / / / / / / p p p t t t t t t hhttSISWA KELAS X RPL 1 (REKAYASA hhttp hhttp 1) PERANGKAT LUNAK

h




HALAMAN PENGAJUAN

SEMESTER GENAP SMK NEGERI 1 TANGGUL TAHUN AJARAN 2010/2011 .id .id

aj.cac.id . j e n e liibli.bu.un i g i :p//:d /dig / t hthtp t

aj.cac.id . j e n e liibli.bu.un i g SKRIPSI i :p//:d /dig / t hthtp t


Diajukan untuk dipertahankan di depan Tim Penguji sebagai salah satu persyaratan d d .cid.id untuk jmenyelesaikan Program Pendidikan aj.ca.ci .id aj.caSarjana aj.ca.ci .id . . . j j e e e Jurusan Pendidikan Matematika dan b Ilmu Pengetahuan Alam ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b i i i l l l i i i i i i idgigildengan Program Studi Pendidikan idgigil Matematika pada idgigil //:d //:d :p//:d : : / / / / / / p p p t t t t t t Fakultas Keguruan hhtt hhttpdan Ilmu Pendidikan hhttp Universitas Jember


ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp NIM

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgi:gili Oleh /:d / : / / p t hthttp : Nurul Ajizah.

h

h


h


: 060210191214 d.id d d i . c aj.aTanggal aj.ca.ci .id 1988 aj.ca.ci .id c . . . j j j e e e Tempat dan Lahir : Jember, 19 Nopember ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i il idgigJurusan/Program idgigil :idg Pendidikan MIPA / P. Matematika igil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h


ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthPembimbing ttp I

ca.cid.id a . j e Disetujui oleh u nej. .b:.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp Pembimbing II


h


d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d Prof. Dr. Sunardi, M.Pd / / p t t hhtt NIP 195405011983031005

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil d :p//:d :p//:M.Si Drs. Toto’ Bara Setiawan, / / / / p p t t t t hhtt hhtt NIP 195812091986031003

h



ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / vi : / / p t hthttp

h

Nama






h





h


h


h

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne Sekretaris ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt

h







HALAMAN PENGESAHAN

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e n e : ne npada .bu.dipertahankan .bu.n Skripsi ini itelah di depan timipenguji u u b b i i l l i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t Hari : Selasa t t hhtt hhtt Tanggal

: 14 Juni 2011

Tempat

id id : Fakultas .ac.c.idKeguruan dan Ilmu Pendidikan .ac.c.id

jej.a jej.a e e n n u u n n . . u u b b idgiigliilib. Universitas Jember idgiigliilib. d d / / / / : : / / hthtp hthtp ttp:/ ttp:/ Tim Penguji :

d aj.ca.ci .id . j e n ne .buKetua u b . i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt d

Dra. Titik Sugiarti, .id aj.ca.ciM.Pd . j e n e NIP 195803041983032003 ib.u.un

idgiigl ilib d / / : / hthtp ttp:/

d

d

.ci .idSetiawan, M.Si Drs.Toto’ Bara aj.ca aj.ca.ci .id . . j j e e n 195812091986031003 b.un e .une ib.uNIP i .un


Anggota I


h

Anggota II

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt Prof. Dr. Sunardi, M. Pd hhtt Dr. Susanto, h M.Pd htt

h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. Mengetahui, .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp

h

NIP 195405011983031005

NIP 196306161988021001

Universitas Jember


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / Drs. H. Imam Muchtar, S. H., M. Hum p p t t t t hhtt hhtt NIP 195407121980031005


h




h

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / vii : / / p t hthttp





h





h

RINGKASAN PENERAPAN TEORI VAN HIELE UNTUK MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SUB POKOK BAHASAN SEGIEMPAT SISWA KELAS X RPL 1 (REKAYASA PERANGKAT LUNAK 1) SEMESTER GENAP SMK NEGERI 1 TANGGUL TAHUN AJARAN 2010/2011, Nurul Ajizah, 060210191214, 2011, 84 halaman, Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pend. MIPA, FKIP, Universitas Jember. Model pembelajaran geometri berbasis teori van Hiele (PBH) merupakan model pembelajaran yang bertujuan untuk meningkatkan tingkat berpikir siswa dalam geometri dan juga bertujuan untuk meningkatkan hasil belajar lain (penguasaan bahan pembelajaran dan kerjasama). Berdasarkan wawancara dengan guru bidang studi matematika SMKN 1 Tanggul pembelajaran geometri yang dilaksanakan masih bersifat konvensional dan tanpa memperhatikan tingkat perkembangan berpikir siswa dalam geometri, maka dalam penelitian ini diterapkan pembelajaran PBH. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui penerapan, aktivitas, ketuntasan dan tingkat perkembangan berpikir geometri siswa dalam geometri setelah penerapan pembelajaran PBH. Subjek dalam penelitian adalah siswa kelas X RPL 1 (Rekayasa Perangkat Lunak 1) SMK Negeri 1 Tanggul tahun ajaran 2010/2011, yang berjumlah 37 siswa yang terdiri dari 18 siswa perempuan dan 19 siswa laki-laki. Proses penelitian diawali tes awal untuk mengetahui tingkat dilaksanakan

perkembangan

pembelajaran

dengan

berpikir urutan

siswa fase

dalam

geometri,

kemudian

prainstruksional (pembentukan

kelompok), penyajian informasi (pemberian LKS), penegasan dan integrasi. Penerapan teori van hiele untuk meningkatkan hasil belajar matematika sub pokok bahasan segiempat siswa kelas X RPL 1 (Rekayasa Perangkat Lunak 1) semester genap SMK Negeri 1 Tanggul tahun ajaran 2010/2011 dapat terlaksana dengan lancar. penerapan model PBH mendapat respon baik dari guru bidang studi dan siswa. Siswa tertarik terhadap pembelajaran ini karena setiap siswa mendapat LKS yang sesuai dengan kemampuannya untuk menemukan konsep disediakan alat peraga dan LKSnya terdapat gambar sehingga tidak membosankan waktu membaca. Selain itu, Siswa mengaku senang dengan penerapan pembelajaran ini, apalagi dengan keberadaan LKS yang disusun sedemikian rupa sehingga siswa sendiri yang menyimpulkan materi yang mereka

viii





h

pelajari. Kelebihan penerapan model pembelajaran berbasis teori van hiele (PBH) pada penelitian ini dibanding dengan model pembelajaran berbasis teori van hiele (PBH) yaitu pada penyajian informasi melalui pengerjaan LKS, siswa tidak hanya mengerjakan 1 LKS untuk kelompok tetapi siswa juga diminta untuk mengerjakan kembali LKS yang sama sebagai arsip individu bertujuan untuk mereview informasi apa saja yang diperoleh siswa setelah melakukan percobaan mengidentifikasi sifat-sifat, keliling serta luas segiempat. Hasil analisis data diperoleh bahwa aktivitas selama pembelajaran rata-rata aktif, yaitu pembelajaran I mencapai 67,57% , pembelajaran II mencapai 71,17% , dan pembelajaran III mencapai 80,18%. Aktivitas selama pembelajaran mengalami peningkatan, meskipun pada pembelajaran terakhir mengalami penurunan persenatse aktivitas siswa. Ketuntasan klasikal yang tercapai selama proses pembelajaran adalah 76,9%. Perkembangan tingkat berpikir dapat dilihat dari jawaban siswa pada tes perkembangan konsep geometri. Sebelum pembelajaran diketahui ada beberapa siswa yang menyatakan bahwa persegipanjang adalah persegi, garis yang berhadapan pada persegi adalah tegak lurus. Namun setelah pembelajaran persentase jumlah siswa yang menyatakan hal tersebut menurun. Berdasarkan tes diketahui terjadi peningkatan tingkat perkembangan berpikir siswa dalam geometri. Sebelum pembelajaran tingkat visualisasi mencapai 29,73% , namun setelah pembelajaran tingkat visualisasi menurun menjadi 24,32%. Untuk tingkat analisis sebelum pembelajaran mencapai 45,95% setelah pembelajaran menjadi 29,73%. Tingkat deduksi informal sebelum pembelajaran mencapai 16,22% setelah pembelajaran mencapai 24,32%. Tingkat deduksi yang sebelumnya 0% , setelah pembelajaran menjadi 21,62%. Dari hasil pembelajaran diketahui bahwa sebagian besar tingkat berpikir siswa mengalami peningkatan, namun ada beberapa siswa yang tingkat berpikir geometrinya tetap. Hal ini menunjukkan bahwa penerapan model PBH mampu menggeser tingkat berpikir siswa dalam geometri ke tingkat yang lebih tinggi dan terbukti bahwa model pembelajaran geometri berbasis teori van Hiele (PBH) dapat meningkatkan tingkat berpikir siswa secara signifikan.

.id

igili d / / : p

b.u

ac nej.

.id

igi d / / : http

j.ac e n u lib.

.id

id

ac nej.

b.u

igili ix d / / : http

b.u

http

gili ://di

ac. . j e n





h





h

d d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne syukur kepada AllahilSWT ne segala rahmat, nikmatilib ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n Alhamdulillah, puji atas dan u u u u b b b i i i l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil /:d /:d //:d //:d /yang /Van : : : / / / / / / / / p p p t t t hidayah-Nya, sehingga penulisan skripsi berjudul “Penerapan Teori Hiele t t t p hhttp hhttp hhttp

h

PRAKATA

untuk Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Sub Pokok Bahasan Segiempat Siswa

.cid.id SMK Negeri 1 Tanggul.aTahun ca.cid.id Kelas X RPL 1 Semester caGenap ca.cid.id Ajaran 2010/2011” j.aca.cid.id a a . . j j j e e e e n nej. nej. baik. nej. nej. .bu.n .budengan .bu.n .bu.n u u u u b b b b dapat terselesaikan . i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t mengucapkan terimakasih p p tp pihak hthttPenulis hthttpatas kerjasama dan dukungan hthtsemua




h

yang telah memberikan bantuannya. Secara khusus disampaikan terimakasih kepada.

.id 1) Dekan FKIP Universitas j.ac c.idJember;

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j a . . . e e e j ej nej .bu.n unPendidikan une Jember; u bli.bu.n bli.bu.n b i i i 2) KetuagJurusan MIPA FKIPgUniversitas l l l i i i i idigi idigi idgigil //:d //:d //:d : : : / / / / / / p p p t t t t t t p Program Studi Pendidikan p FKIP Universitas h3)httKetua hhttMatematika hhJember; ttp

h

4) Dosen Pembimbing I dan Dosen Pembimbing II yang telah membimbing dan

d d ca.cid.id a . j a a e e e ej. ndan nej. ilmunya; nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l 5) Seluruh bapak ibu dosen yang telah menyatukan i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t p Sekolah dan Ibu Ulffah h6)thttKepala hthttpDewiyanti, guru bidang studi hthttpmatematika .ci .id .i .id mengarahkan demi penulisan skripsi j.acterselesaikannya j.ac cini;

h

kelas X RPL 1 SMK Negeri 1 Tanggul;

d d ca.cid.id a . j . . . e e e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l selama penelitian; i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t h8)httSemua pihak yang telah membantu hhtt sehingga terselesaikan penulisan hhtt skripsi .ci .id untuk membantu ca.ci .id kasih telah meluangkan 7) Teman-temanku,j.aterima j.acawaktu

h

ini.

id ca.cid.id ca.cid.id dan dorongan beliau dicatat ca.cid.sebagai ca.cid.id Semoga bantuan, bimbingan amal baik oleh a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i Allah Swt dan mendapat balasan yang setimpal dari-Nya. Akhirnya semoga skripsi idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp thttp Terima kasih. p hthttp ini h memberikan manfaat bagi semuahpihak.

h



d .cid.id Juni 2011 aj.caJember, aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p Penulis t t t t hhtt hhtt

h



ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili / x/:d : / / p t hthttp

h






h





h

d d d ca.cid.id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . Halaman ej.a j j j . e e e ne ne ne nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i JUDUL................................................................................................................ idgigil idgigil idgigil idgigi l //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp PERSEMBAHAN.............................................................................................. ii

h

MOTTO.............................................................................................................. iii ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e HALAMAN PERNYATAAN........................................................................... ivib.u.n nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b i i i l l l l i i i i b idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t DOSEN v p hthttpPEMBIMBING................................................................................... hthttp hthttp

h

DAFTAR ISI

HALAMAN PENGAJUAN .............................................................................. vi

d d d d aj.ca.ci .id HALAMAN PENGESAHAN aj.ca.ci .id........................................................................... aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . vii j j j j e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i gigil il idgigil idgig.................................................................................................. idgigil idviii RINGKASAN //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp PRAKATA ......................................................................................................... x

xi ca.cid.id DAFTAR ISI ...................................................................................................... ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n DAFTAR TABEL.............................................................................................. xiv u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p DAFTAR hthttp GAMBAR......................................................................................... hthttp hthttp xv

h

h

DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xvi

d d d id.id aj.ca.ci .id BAB 1. PENDAHULUAN aj.ca.c................................................................................ aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j 1 e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigilBelakang ................................................................................. idgigil idgig1il 1.1://Latar d //:d //:d //:d : : / / / / / / / / p p p : t t t t t t p hh1.2 hhttp hhttp ttp Rumusan Masalah ........................................................................... 3

h

1.3 Tujuan ............................................................................................... 4 id.id . c ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a c . . . . j j j j a 1.4 Manfaat ............................................................................................. 5 e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA....................................................................... 6 p hthttp hthttp hthttp

h



2.1 Pembelajaran Matematika ............................................................. .

6

id 2.2 Pembelajaran.aGeometri c.cid.id ................................................................... .ac.c.id

8 ca.cid.id a . j j j a a . . . e e e n ej nej Teori Van Hiele .................................................. nej .bu.n .bu.n u u b b 2.3 Tinjauan Umum 9ibi.bu.un i i l l l i i i i i idgigil idgigil idgigil d :p//:2.3.1 :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t Tingkat Perke mbangan Kognitif Siswa dalam Geometri t t t hhtt hhtt hhtt Menurut Van Hiele ...............................................................


ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / xi : / / p t hthttp

h

9


h





h





h





2.3.2 Tahap-tahap Belajar Geometri Menurut van Hiele ......... 10

d Geometri .......................................................... d 2.3.3 Pengalaman 12 ac.ci .id ac.ci .id

ca.cid.id a . . . j j j a a . . . e e e nej nejHiele ...................... 15 nej .bu.n .bu.n .bu.n 2.3.4ilibiDeskriptor-Deskriptor Tingkatan van u u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil idgigil d :p//:2.3.5 :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t Pembelajaran Geometri Berbasis Teori Van Hiele (PBH) 18 t t t hhtt hhtt hhtt

h

2.3.6 Karakteristik Teori Van Hiele ............................................ 21

d id 2.4 Hasil Belajar .Siswa............................................................................ 22 ac.ci .id .ac.c.id

ca.cid.id a . j j j a a e e e nej.Siswa ........................................................................ nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b 2.4.1 Aktivitas 23 i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t 24 hthttp 2.4.2 Aktivitas Guru ........................................................................ hthttp hthttp

h

2.4.3 Ketuntasan Hasil Belajar ....................................................... 24

.id .id 2.5 Materi Pembelajaran 25 j.ac c.id ........................................................................ j.ac c.id

ca.cid.id a . j a a . . . e e e nejPanjang ......................................................................... nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i 2.5.1 Persegi 25 l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil d //:d //:d :p//:2.5.2 : : / / / / / / p p p t t t t t t Persegi .................................................................................... hhtt hhttp hhttp 26

h

2.5.3 Jajargenjang ............................................................................ 27

d d ca.cid.id a . j a a e e e nej.layang ......................................................................... nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l 2.5.5 Layang29 i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp 2.5.6 Trapesium ............................................................................... hthttp hthttp 30 i .i 2.5.4 Belah jKetupat 28 .ac.c.id.......................................................................... j.ac c.id


BAB 3. METODE PENELITIAN .................................................................... 34


3.4 Definisi Operasional.......................................................................... 37

c.id.id

h

c.id.id

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.un .bu.un .bu.n u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil Responden Penelitian..................................................... idgigil idgi34 3.2://Penentuan gil d //:d //:d : : / / / / / / p p p : t t t t t t hh3.3 hhttp ..................................................... hhttp 35 ttp Pendekatan dan Jenis Penelitian

a c .aj.ac penelitian ......................................................... 3.1 Tempat dan Waktu 34 neje neje. j.a

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e 3.5 Prosedurun 39 uneej. nej. nej. .b.uPenelitian........................................................................... .bu.n u b b i i l l i i igliibli.b.un i i l l g g g i i i i i 3.5.1 Tindakan Pendahuluan .............................................................. 39 g g d d d i i i :////d :p//://d :p//://d thtp thtp t t hthtp h h ttp:3.5.2 t t Pelaksanaan Siklus .................................................................... 39

h

h

3.6 Metode Pengumpulan 42 d Data .............................................................. d


ca.ci .id ca.ci .id ca.cid.id a a a . . . j j j . . . e e e 3.6.1 Metode 42 un ej j neObservasi...................................................................... nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l liibli.b.un i i i i i l l g g g i i i i i g d ://3.6.2 ://ddig ://ddi42 //dig Metode Wawancara h................................................................... thtp tp:// tp:// hthtp hthtp ttp:3.6.3 t t Metode Tes ................................................................................ 43

h



h

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / xii : / / p t hthttp






h





h

3.7 Metode Analisis Data ........................................................................ 44

d d d d aj.ca.ci .id BAB 4. HASIL DANePEMBAHASAN aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j ............................................................ 47 e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i l idgigil idgigiPenelitian.................................................................................. idgigil idgi47 4.1://Hasil gil d //:d //:d //:d : : / / / / / / / / p p p : t t t t t t p tp hhttp 4.1.1 Tindakan Pendahuluan hht.............................................................. hhttp 47



h

4.1.2 Pelaksanaan Siklus .................................................................... 49

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e 4.2 Analisis uData 61 uneej. j. ne...................................................................................... nej. .b.n .bu.n u u b b i i l l i i igliibli.b.un i i l l g g g i i i i i g g 4.2.1 Analisis Data Hasil Observasi................................................... 61 d d d i i i :////d :// d :// d thtp thtp tp:// tp:// hthtp h h ttp:4.2.2 t t Analisis Data Hasil Skor Akhir Siswa ...................................... 64

h

4.2.3 Analisis Jawaban Siswa.... 64 d Tes Pemahaman Konsep Geometri d

ca.ci .id ca.ci .id ca.cid.id a a a . . . j j j . . . e e e j j 4.2.4 Analisis Tingkat Berpikir Siswa....... 65 unnej nePerkembangan neGeometri .bu.n .bu.n u u b b i i l l liibli.b.u i i i i i l l g g g i i i i i g ddig Analisis Data Hasil Wawancara ://4.2.5 ://ddig................................................ ://ddi68 tp:// tp:// tp:// hthtp hthtp hthtp t4.3 t t Temuan Penelitian............................................................................. 69

4.4 Pembahasan ....................................................................................... 71 id.id id.id id.id . . . c c c ca.cid.id a a a a c c c . . . . j j j j a a a . e e e e nej. nejDAN nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i BAB 5. KESIMPULAN SARAN ............................................................ 79 l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p hth5.1 hthttp hthttp 79 ttp Kesimpulan ........................................................................................

h

h

5.2 Saran................................................................................................... 81

d d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e DAFTAR PUSTAKA 83 .unne e ne n........................................................................................ ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i igliiblib.u i i i gigil gigil gi85 idgigil i i i d d d / / / LAMPIRAN-LAMPIRAN................................................................................ //:d / / / : /d : /d : /d p // hthtp hthtp hthtp ttp:/ ttp:/ ttp:/

h





h





h



ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / xiii : / / p t hthttp


h





h





h

d d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n Halaman u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t 2.1 Sintaksis Pembelajaran Geometri Berbasis Teori Van Hiele (PBH) ........... t t t p hhttp hhttp hhttp 19

h

DAFTAR TABEL

4.1 Jadwal Pelaksanaan Tindakan....................................................................... 49

62 ca.cid.id 4.2 Persentase Aktivitasj.Siswa ca.cid.id........................................................................... ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . j j j e e e e nej. nej. Konsep GeometriilSiswa nej.no1-15 (Tingkat nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b 4.3 Jawaban Tes Pemahaman soal i i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t Sampai Tingkat Deduksi thttp p hVisualisasi hthttpInformal) .......................................... hthttp 65

h

4.4 Tingkat Perkembangan Berpikir Geometri Siswa......................................... 66

d d d d 67 aj.ca.ci .id 4.5 Analisis Tingkat Perkembangan aj.ca.ci .id Berpikir Geometri eSiswa........................... aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne Setiap Tingkat Perkembangan nBerpikir ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i 4.6 Analisis Peningkatan Geometri l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hSiswa hhttp hhttp 67 http ...........................................................................................................

h





h





h





h





h



ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / xiv : / / p t hthttp


h





h





h

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i Halaman l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : : / / / / / / p p p t t t t t t 2.1hInteraksi hhttp Berbasis Teori Van Hieleh............ http Model Pembelajaran Geometri http 21

h


DAFTAR GAMBAR

3.1 Model Skema Penelitian................................................................................ 37

ca.cid.id 4.1 Persentase Aktivitasj.Siswa............................................................................ ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id 62 a a a a . . . j j j e e e e ej. nej. nej. Berpikir Geometri Sebelum ndan nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l 4.2 Tingkat Perkembangan Setelah i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp p hPembelajaran................................................................................................ hthttp hthttp 66

h





h





h





h





h





h



ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / xv : / / p t hthttp


h





h





h

d d d ca.cid.id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . Halaman ej.a j j j . e e e ne ne ne nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i A. Matrik Penelitian........................................................................................... 85 idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp 87 B. hPedoman http Pengumpulan Data .......................................................................

h

DAFTAR LAMPIRAN

C. Pedoman Observasi Aktivitas Guru dan Siswa ............................................ 88

ca.cid.id D. Kriteria Penilaian .......................................................................................... ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . 90 j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i E. Pedoman ................................................................................... idgigili idgWawancara idgigili idg94 igili igili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp Pelaksanaan Pembelajaran p p .................................................. hthtt(RPP) hthttp 96 F. hRencana


G. Lembar Kerja Siswa (LKS)

c.idid

c.idid

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.une .bu.une .bu.n u b b b i i i l l l i i i i i i g il Jawaban LKS Visualisasi gigil G. 2 /dKunci Sifat-sifat idgigil Segiempat..................... id131 :p/://idig :p//:d :p//:d / / / / p p p t t t t t t hG.ht3t LKS Visualisasi : KelilinghhSegiempat hhtt 148 tt .............................................. G. 1

h

a c. a c. LKS Visualisasi 113 nej. j.a: Sifat-sifat Segiempat ........................................... nej. j.a

G. 4

Kunci Jawaban LKS Visualisasi Keliling Segiempat ...................... 154

G. 5

a c. a c. LKS Visualisasi 160 neje. j.a: Luas Segiempat ................................................... neje. j.a

h


ca.cid.id a . j e nej. .bu.un .bu.un .bu.n u b b b i i i l l l i i i li gigili idgigiliJawaban LKS Visualisasi idgigiSegiempat id170 G. 6 //dKunci Luas ............................ /:d /:d / / : : : / / / / / / p p p : t t t thttp hG.tht7tp LKS Analisis : Sifat-sifathSegiempat hthttp 179 ................................................


G. 8

Kunci Jawaban LKS Analisis Sifat-sifat Segiempat ........................ 203

G. 9

aac a c LKS Analisis Segiempat .................................................. 225 neje. j:.Keliling neje. j.a

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.un .bu.un .bu.n u b b b i i i l l l i i i i i i gigil idgigil Jawaban LKS Analisis :Keliling idgigilSegiempat ........................... id231 G. 10 Kunci //:d //:d :p//:d : / / / / / / p p p t t t t t t p t LKS Aalisis : Luas Seiempat hG.ht11 hhtt............................................................ hhttp 236


G. 12 Kunci Jawaban LKS Analisis Luas Segiempat ................................ 244

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j . e e G. 13 LKS Deduksi : Sifat-sifat Segiempat 251 uneej. j. nejInformal ne................................ .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i igliibli.b.un i i l l g g g i i i i i G. 14 Kunci Jawaban LKS Deduksi Informal Sifat-sifat Segiempat ......... 259 g g d d d i i i :// /d :p//://d :p//://d thtp thtp tp:/LKS t t hG.thtp h h t15 t t Deduksi Informal : Keliling Segiempat ................................... 264


G. 16 Kunci Jawaban LKS ............ 269 d Deduksi Informal Keliling Segiempat d

ca.ci .id ca.ci .id ca.cid.id a a a . . . j j j . . . e e e G. 17 LKS Deduksi 273 un ej n nejInformal : Luas Segiempat nej .bu.n .bu......................................... u u b b i i l l liibli.b.un i i i i i l l g g g i i i i i G. 18 ig //d/dig Luas Segiempat ................. ://dKunci :Informal ://d/d279 /dig Jawaban LKS Deduksi hthtp hthtp hthtp ttp:/ ttp:/ ttp:/

h



h

c.idid

c.id.id

c.idid

h

c.id.id

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / xvi : / / p t hthttp


h

h





h





h


H. Latihan Soal dan Pembahasan

d d H. 1 Latihan Soal Keliling 284 ac.ci .idSegiempat ........................................................ ac.ci .id

ca.cid.id a . . . j j j a a . . . e e e j neSoal nej nej .bu.n .bu.n .bu.n H. 2 Kunci Latihan Keliling Segiempat ............................................. 285 u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil d :p//:Latihan :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t H. 3 Soal Luas Segiempat ............................................................. t t t hhtt hhtt hhtt 288 H. 4 Kunci Latihan Soal Luas Segiempat .................................................. 289

292 ca.cid.id I. Soal Ulangan dan Pembahasan ca.cid.id .................................................................... ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e j. nej. neJawaban nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b J. Soal Tes dan Kunci Pemahaman Konsep Geometri ...................... 297 i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t K. hDaftar thttp Kelompok .......................................................................................... p hthttp hthttp 310

h

M. 3 Analisis Aktivitas Pembelajaran 3....................................................... 318

ca.cid.id N. Hasil Nilai Siswa j.aca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l N. 1 Nilai LKS ............................................................................................ 321 i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p hN.tht2tpNilai Latihan Soal / Tugas.................................................................... hthttp hthttp 323

h

N. 3 Analisis Hasil Ulangan ........................................................................ 325

d d d d 327 aj.ca.ci .id N. 4 Analisis NilaiejKetuntasan aj.ca.ci .id Siswa Kelas X RPLe1j.................................. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j e e ne ne dalam Geometri ilib.bu.n ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b i i i l l l O. Tingkat Berpikir Siswa i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hO.1 hhGeometri hhttp 329 Sebelum Pembelajaran......... ttp httpTingkat Berpikir Siswa dalam

h

O. 2 Tingkat Berpikir Siswa dalam Geometri Setelah Pembelajaran .......... 331

id

id

ca.cid.id a . j e nej nej nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i Setelah Pembelajaran .......................................................................... 333 idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttp Tingkat Perkembangan Berpikir hthttp Siswa dan Ketuntasan Hasil hthttp P. hDaftar

ca.c.id Siswa dalam Geometri c. id O. 3 Analisis Tingkat .ac. dan ej.a.Berpikir ej.aSebelum

h

Ulangan ......................................................................................................... 335

d d d ca.cid.id aj.ca.ci .id Q. Transkip Wawancara aj.................................................................................... aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id 337 . . . . j j j j . e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i R. Foto Kegiatan ................................................................................................ 345 idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp 346 S. hFormulir http Pengajuan Judul ............................................................................


h

L. Hasil Analisis Aktivitas Guru ...................................................................... 311

d d d id aj.ca.ci .id M. Hasil Analisis Aktivitas aj.ca.Siswa aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id c.id . . . . j j j j e e e e u.n ne ne Pembelajaran 1....................................................... ne ne .bu.n .bAktivitas .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i M. 1 Analisis 312 l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hM. hhttp2....................................................... hhttp 315 htt2pAnalisis Aktivitas Pembelajaran


h

h

T. Surat Ijin Penelitian ...................................................................................... 347


ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / xvii : / / p t hthttp


h





h





h

U. Surat Melaksanakan Penelitian .................................................................... 348

d dd d d 349 aj.ca.ci .id V. Lembar KonsultasieSkripsi aj.ca.ci .i........................................................................... aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n W. KumpulaniHasil Pekerjaan Siswa ................................................................ 351 u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h





h





h





h





h





h





h



ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / xviii : / / p t hthttp


h





h





h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne BAB 1. PENDAHULUAN ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt


h

.cid.id pendidikan. Peran .ac.cid.id Kualitas suatu .abangsa faktor ca.cid.id ca.cid.id sangat ditentukan oleh ca a a . . j j j jej.a e e e e j. j. j. n n n n e e e u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b pendidikan sangat untuk menciptakan . iilib. kehidupan yang cerdas,igdamai igliilib. idgiigliilib. idgiigliilibpenting idgiiglsuatu d d d i / / / //:d / / / d : : : :// :// layak tp :// danhtdemokratis. Setiap warga negara mendapat pendidikan p // hthtp hthtp ttpberhak ttpyang http

h

1.1

Latar Belakang

sebagaimana tercantum dalam Undang-Undang Dasar 1945, dan diatur melalui

d d d d aj.ca.ci .id Peraturan Pemerintah,esedangkan aj.ca.ci .id pelaksanaan programejpendidikan aj.ca.ci .id dilakukan dalam ej.aj.ca.ci .id . . . j j e e u.n ne ne Sistem Pendidikan Nasional. nProgram ne .bu.n .bdisebut .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i suatu sistem yang pendidikan nasional l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p berfungsi hhttp mengembangkan kemampuan hhttp dan membentuk watak hserta httpperadaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, dan

d.id d ca.cid.id bertujuan untuk berkembangnya ca.cid.id potensi peserta didik jagar ca.cimenjadi manusia yang j.ac.ci .id a a a . . . j j a e e e e j. ej. nej. nekepada nEsa, nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l beriman dan bertakwa Tuhan Yang Maha berakhlak mulia, sehat, i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p berilmu, warga negara yang demokratis serta hthttpcakap, kreatif, mandiri, dan hthmenjadi hthttp ttp

h

bertanggung jawab. Dalam UU No. 14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen,

d d d.id utama mendidik, d aj.ca.ci .id dijelaskan bahwa guruejadalah aj.ca.ci .idpendidik professional dengan aj.ca.citugas aj.ca.ci .id . . . . j j j e e e ne ne mengarahkan, melatih,ilidan ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i l l l mengajar, membimbing, mengevaluasi peserta didik pada i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp anak usia dini jalur pendidikan hhttp formal, pendidikan dasar,hdan pendidikan httppendidikan

h

menengah.

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id adalah rendahnya j.aca.cid.id Faktor yang menyebabkan rendahnya mutu pendidikan a a a . . . j j j e e e e u.n nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bpembelajaran .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i hasil belajar siswa yang disebabkan oleh metode yang idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p p alat evaluasi yang kurang hthtttepat, hthttpbaik, ataupun materi yang diberikan hthttp kurang kurang

h

sesuai dengan tingkat berpikir siswa. Dalam proses pengajaran, intinya adalah

d id.id .cid.id ca.cid.id didik. Berbagai usaha aj.ca.ci .id kegiatan belajar para ajpeserta aj.ca.ctelah dilakukan untuk ej.a.c . . . j j j a . e e e ne ne ne nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i meningkatkan mutu pendidikan nasional, antara lain melalui berbagai pelatihan dan idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp kualifikasi guru, penyempurnaan hhttp hhbuku ttp dan alat peningkatan kurikulum, pengadaan


h

h

pelajaran, perbaikan sarana dan prasarana pendidikan lainnya serta peningkatan mutu


ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili / 1/:d : / / p t hthttp


h







giigliilib. i d / / : /d hthtp ttp:/ 2


pendidikan sekolah. Namun pembuktian berbagai indikator belum

h

menunjukkan

d d id id ca.Sekolah aj.ca.ci .id peningkatan yang memadai. aj.ca.ci .idPembelajaran geometri ajdi c.id Menengah Atas ej.aj.ca.c.id . . . j j j . e e e e ne ne nselama ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n (SMA) atau Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) yang ini diterapkan dikelas u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t berkecenderungan kurang memperhatikan perbedaan tingkat berpikir siswa t t t p hhttp hhttp hhttp dalam

h

geometri. Satu kelas siswa yang tingkat berpikir siswanya bermacammacam mulai

paling ca.cid.id dari yang paling rendahj.(visualisasi) ca.cid.id sampai dengan yang ca.cid.idtinggi (deduksi atau j.aca.cid.id a a a . . j j e e e e j. j. u.n nej. neyang nepernah nej. .bu.n .bu.n .btanpa .bu.n u u u u b b b b rigor) diberi pelayanan sama atau seragam memikirkan apakah i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t siswa thttp baik. Dalam teori psikologi p hthdapat hthttppendidikan, ttp menerima pembelajaranhdengan

h

penyeragaman layanan pembelajaran di suatu kelas sebenarnya berlawanan dengan

d d d ca.cid.id Pembelajaran adalah mengoptimalkan potensi yang j.ac.cid aj.ca.ci .id prinsip pembelajaran eituj.ajsendiri. aj.ca.ci .id . . j j a .i . . e e e j n n n n e e e e bli.bu.un yang dimiliki siswa dalam bli.bu.un .un kelas tentu tidak sama dimiliki siswa. liibli.bu.un liPotensi liibli.busuatu liatau i i i i g g g g i i i i i i //d ig :p//:d ://d/dig ://d/dig //dig tp p://d relatif Pemberian pelayananhth secara hthtp hthtp ttsama. ttp:/ seragam tanpa memperhatikan ttp:/ tingkat

h

berpikir siswa tersebut dapat menyebabkan pembelajaran geometri menjadi kurang

d.id merasa kesulitan ca.cid.id maksimal. Siswa yangj.amemiliki ca.cid.id tingkat berpikir rendah ca.ciakan ca.cid.id a a a . . . j j j e e e e ej. nej. nmenerima nej. jika pembelajaran ilyang nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l ataupun tidak dapat pelajaran dengan baik i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp tetapi untuk siswa yang memiliki p diberikan hthttp diluar tingkat berpikirnyahakan hthttp tingkat

h

berpikir tinggi masih dapat menerima pelajaran jika pelayanannya dibawah ataupun

d d d d aj.ca.ci .id sesuai dengan tingkatejberpikirnya. aj.ca.ci .id Siswa dengan kemampuan aj.ca.ci .id tinggi akan merasa ej.aj.ca.ci .id . . . j j e e ne nebahwa pembelajaran yang ne membosankan dan biasane .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l bosan dan beranggapan diberikan i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p tp : 150), hhsaja hht2002 biasa Piaget (dalam Sunardi, ttp karena siswa tidak merasahhtertantang. ttp

h

meyakini bahwa jika tingkat sajian pembelajaran atau tugas terlalu jauh dari tingkat

d.id id ca.cid.id berpikir siswa maka belajar ca.citidak ca.cid.psikologis ca.cid.id mungkin terjadi atau secara siswa tidak a a a a . . . . j j j j e e e e n nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bumenyatakan .bu.n u u u u b b b b . i i i i l l l l i i i i siap belajar. Crowley (dalam Sunardi, 2002 : 150), jika siswa pada suatu idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p p pembelajaran pada tingkat tp lebih tinggi maka belajar hthttdan hthtyang hthdan tingkat ttp kemauan

h

belajar yang diinginkan tidak akan terjadi.

d d id id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .idtokoh yang mengemukakan aj.ca.teori Van Hiele merupakan c.id belajar matematika ej.aj.ca.c.id . . . j j j e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i dalam geometri. Pada geometri, tingkat sajian bahan pembelajaran untuk siswa pada i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p p p untuk hhttberpikir hhttp yang berbeda dengan tingkat hhttsajian tingkat tertentu, memiliki tujuan


h

h

siswa pada tingkat berpikir yang lain. Mayberry (dalam Sugiarti dan Sunardi, 1999 :




h








h

3


h

4) menunjukkan konsistensi tingkat berpikir Van Hiele bahwa murid yang berada

d .cid.id semua pertanyaan a tingkat ca.cid.id dibawahnya, tetapi j.aca.cid.id aj.ca.ci .id pada suatu tingkat dapat aj.camenjawab . . . j j j . e e e e n n n n e emenjawab pertanyaan btingkat ejberikutnya. Hal tersebut ej. u u u u n n n n . . . . mengalami kesulitan u u u u b b b . . . . i i i i idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib d d d / / / //:d / / / : : : / / / / / / / / : memerlukan Model pembelajaran thtp p p: sesuai hthtp hthtp ttp: model pembelajaran hyang ttpsesuai. ttyang

h

adalah model Pembelajaran berbasis Van Hiele dan disingkat PBH (Sunardi : 2002).

id.id ingin dicapai yaitu .cid.id dalam tujuan pembelajaran ca.cid.id Model PBH memiliki ciri cautama ca.cyang ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e n ej. tingkat ke tingkat yang u.n nej. nej. siswa dalam geometri nsuatu nej. .bu.n .buberpikir .bdari .bu.n menggeser tingkat u u u u b b b b . i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili d /:d /:belajar /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p lebih tinggi dengan menuntut lingkungan serta sintaks pembelajaran t t t p hthttp hthttp hthttp khusus.

h

Proses pemahaman bahan pembelajaran memerlukan kooperatif diantara kelompok

d d d.id d guru sebagai aj.ca.ci .id siswa yang tingkat berpikirnya aj.ca.ci .id setingkat dan memandang aj.ca.ciperlunya aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne nekelompok. Efek pentingiliblain ne model PBH adalah untuk ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n fasilitator dalam kerja dari u u u u b b b i i i l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p melatih siswa dalam keterampilan kerjasama dan kolaborasi. t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h

Sebelumnya pernah dilakukan penelitian tentang Pembelajaran Matematika

id.idKhilmi dengan judul “Pemahaman ca.cid.id berdasarkan Van Hiele oleh ca.cM. ca.cid.id Geometri Menurut j.aca.cid.id a a a . . . j j j e e e e n ej. Pelajaran 1999/2000”. nej. nej.Kelas I SMUN 2 Lumajang nTahun nej. .bu.n .buSiswa .bu.n .bu.n Model Van Hiele u u u u b b b b . i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili d /:d /:berbasis /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p Selama ini sering dilakukan pembelajaran Van Hiele di SMP maupun t t t p hthttp hthttp hthttp SMA,

h

akan tetapi belum pernah dilakukan di SMK.

d d dsangat tertarik untuk d Berdasarkan kenyataan aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id diatas maka penelitiemerasa aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e n ne netentang “Penerapan Teori neHiele untuk Meningkatkan ne .bu.n .bu.n .bu.Van .bu.n mengadakan penelitian u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:Xd : : : / / / / / / / / p p p Hasil Belajar Matematika Sub Pokok Bahasan Segiempat siswa Kelas t t t t t t p hhttp hhttp hhttp RPL 1

h

ca.cid.id Ajaran 2010/2011”. j.aca.cid.id a . j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d //:d / : / / 1.2 RumusanMasalah / / p t p hthttp


h

d dirumuskan permasalahan csebagai d berikut: d d aj.ca.ci .id aj.a.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e e 1) bagaimanalib penerapan Teori Van Hiele ne ne pembelajaran Matematika nberdasarkan ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b i i i l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil d /:d //:d /Pokok //:d //:Perangkat : : : / / / / Sub Bahasan Segiempat siswa Kelas X RPL 1 (Rekayasa / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h


h

(Rekayasa Perangkat Lunak 1) Semester Genap SMK Negeri 1 Tanggul Tahun


Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan di atas maka dapat

Lunak 1) Semester Genap SMK Negeri 1 Tanggul Tahun Ajaran 2010/2011?











h

4


h

2) bagaimana aktivitas siswa selama penerapan pembelajaran Matematika


d id berdasarkan Teori Van ac.Hiele ac.ci .id siswa Kelas X RPL c.id Sub Pokok Bahasan Segiempat

ca.cid.id a . . . j j j a a . . . e e e nej Lunak 1) Semester iGenap nej Negeri 1 Tanggul Tahun nej .bu.n .bu.n .bu.n 1 (Rekayasa Perangkat SMK u u u b b b i i i l l l i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t Ajaran 2010/2011? t t t hhtt hhtt hhtt

h

3) bagaimana ketuntasan belajar siswa setelah penerapan pembelajaran Matematika


id id berdasarkan Teori Van c.id Sub Pokok Bahasan Segiempat .ac.Hiele .ac.c.id siswa Kelas X RPL

ca.cid.id a . j j j a a e e e nej. Lunak 1) Semester iGenap nej. Negeri 1 Tanggul Tahun nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b 1 (Rekayasa Perangkat SMK i i i l l l i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttp 2010/2011? hAjaran hthttp hthttp

h

4) bagaimana perkembangan tingkat berpikir siswa setelah penerapan pembelajaran


.idid Van Hiele Sub Pokok .cid.id Segiempat siswa Matematika berdasarkan j.ac c.Teori j.acBahasan

ca.cid.id a . j a a . . . e e e nej nej Genap SMK Negeri nej .bu.n .b1u.n u(Rekayasa u u bli.bu1.n b b i i i Kelas XgRPL Perangkat Lunak 1) Semester l l l i i i i i idigi idgigil idgigil //:d //:d //:d : : : / / / / / / p p p t t t t t t hTanggul hhttp hhttp http Tahun Ajaran 2010/2011?

h

ca.cid.id 1.3 TujuanPe nelitianj.aca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e e n nej. nej. ini adalah sebagaiiliberikut: nej. nej. .bu.n .bu.penelitian .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i l l l Tujuan dalam i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp p 1) hmengetahui bagaimana penerapan Matematika berdasarkan Teori tp hthtpembelajaran hthttp

h



Van Hiele Sub Pokok Bahasan Segiempat siswa Kelas X RPL 1 (Rekayasa

d d ca.cid.id a . j . . . e e e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l 2010/2011. i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t t hhtt siswa selama penerapanhhtpembelajaran 2) hmengetahui bagaimana aktivitas htt .i .id ca.ci .id Genap SMK Negeri Perangkat Lunak 1) Tahun Ajaran j.aSemester j.a1cacTanggul


Matematika berdasarkan Teori Van Hiele Sub Pokok Bahasan Segiempat siswa

id

id

ca.cid.id a . j e j n nej nej. .bu.n .bu.n une 2010/2011. u u b b i i liibli.bu.Ajaran l l i i i TangguligTahun idgigili idgigili ig /:d /:d /:d / / / d : : : / / / / / / p p p t t t thttp tp siswa setelah penerapan hthtbelajar hthpembelajaran 3) hmengetahui bagaimana ketuntasan ttp

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil //:d / / p 4)

h

c. id c. id Kelas X RPL 1 (Rekayasa ej.a.ac. Perangkat Lunak 1) Semester ej.a.ac.Genap SMK Negeri 1

h

Matematika berdasarkan Teori Van Hiele Sub Pokok Bahasan Segiempat siswa

.id

.id

ca.cid.id a . j . e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i Tanggul Tahun Ajaran 2010/2011. idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hmengetahui hhtt tingkat berpikir siswa setelah hhtt penerapan bagaimana perkembangan htt

c id c id Kelas X RPL 1 (Rekayasa ej.a.ac. Perangkat Lunak 1) Semester ej.a.ac.Genap SMK Negeri 1

h

pembelajaran Matematika berdasarkan Teori Van Hiele Sub Pokok Bahasan




h











h


h

Sesuai dengan tujuan di atas, manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

ca.cid.id 1) a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili //:d / / p


5

Segiempat siswa Kelas X RPL 1 (Rekayasa Perangkat Lunak 1) Semester Genap

d id.id Ajaran 2010/2011. ac.id.id SMK Negeri 1 Tanggul aj.ca.ci .id aj.ca.cTahun . . j j je. j.ac e e e n n n e e u u u n n n . . . b u giigliiblib.u giigliiblib.u idgiigliilib. i i d d / / //:d / / : /d : /d 1.4hManfaat thtp p // hthtp ttp:/ Penelitian ttp:/


h

id bagi siswa, dengan .a menggunakan pembelajaran Matematika c.cid.id .ac.c.id berdasarkan Teori

ca.cid.id a . j j j a a e e e n nej. nej. meningkatkan kreativitas nej. .bu.n .bu.untuk .bu.n u u u b b b Van Hiele ini diharapkan lebih termotivasi i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttp dalam pembelajaran serta hberpikir hthlebih hthmatematika. ttp suka terhadap bidang studi ttp

h

2) bagi guru, khususnya guru matematika sebagai acuan atau masukan dalam

.id.id memilih serta menggunakan .id memberikan alternatif j.ac cuntuk j.ac c.id metode dan model

ca.cid.id a . j a a . . . e e e j n nej perbaikan proses ilibelajar nemengajar nej .bu.untuk .bu.n .bu.n u u u b b b i i yang sesuai sehingga dapat l l i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : : / / / / / / p p p t t t t t t hasil belajar siswahh dalam hmeningkatkan hhttp ttp pembelajaran matematika. http

h

3) bagi Peneliti, sebagai masukan dan dapat menambah wawasan serta mampu

d d ca.cid.id a . j a a e j. e e j. n nesejumlah nej. .bu.n .bu.n une u u b b i i liibli.bu.matematika, l l bidang ig studi dan sebagai pijakan profesi pengajar i i i idgigili idgigili ig /:d /:d /:d / / / d : : : / / / / / / p p p t t t thttp hnantinya. hthttp hthttp .i id .i .id untuk mengembangkan dalam bidang khususnya j.ac c.pengalamannya j.ac cpendidikan

h

4) bagi lembaga pendidikan dan sekolah yang terkait, diharapkan dapat memberikan

d d ca.cid.id a . j . . . e e e n ej nejefektif demi meningkatkan nmutu nej .buyang .bu.n .bu.n u u u b b b . i i i l l l pembelajaran pendidikan, khususnya i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hperbaikan hhtt hhtt dalam bidang studi matematika. htt .i .id rangka mencari alternatif .i sumbangan pemikiran j.acacdalam j.acac.idmetode dan model

h

5) bagi peneliti lain, sebagai masukan dan bahan pertimbangan dalam melakukan

id

id


h

c. id ca.c.id kegiatan penelitian matematika .ac. lanjut tentang penerapan ej.alebih ej.a.pembelajaran .unnej

bib.u Van Hiele. berdasarkan igiliilTeori

:p//:d /dig / t hthtp t

nej .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp





h





h





h





h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne BAB 2. TINJAUAN iPUSTAKA ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt


h

.cid.id yang secara utuh menggambarkan Tidak ada definisi matematika ca.cid.id catunggal ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e j. nej. nematematika nej. hanya pengertian ilyang nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b sebenarnya. Pengertian yang dapat dinyatakan i i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t memuat p tp dengan apa yang diinginkan. hthttpsatu atau beberapa komponen hthtsesuai hthttp Ada ahli

h

2.1

Pembelajaran Matematika

yang sangat tertarik dengan bilangan, ada pula yang tertarik kepada struktur-struktur,

d d d d aj.ca.ci .id ada pula yang tertarikejkepada aj.ca.ci .idpola pikir dan sistematikanya. aj.ca.ci .idBerikut ini disajikan ej.aj.ca.ci .id . . . j j e e e ne npengertian ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i beberapa definisi atau tentang matematika. l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p 1) hMatematika adalah cabang ilmu eksak dan terorganisir tp hhtpengetahuan hhttp secara http

h

sistematik;

ca.cid.id 2) a . j e nej. .bu.n u b i l 3) i idgigili //:d p //

d d ca.cid.id a . j a a e e e nej.pengetahuan tentangilib nej. logik dan berhubungan nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b i i l l Matematika adalah penalaran i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttp bilangan; hdengan hthttp hthttp i c.ci .id Matematika adalah jpengetahuan .ac.c.id tentang bilangan danj.akalkulasi;

h

4) Matematika adalah pengetahuan tentang fakta- fakta kuantitatif dan masalah

d d d d tentang ruang dan bentuk; aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne nepengetahuan tentang struktur-struktur ne yang logik; ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l 5) Matematika adalah i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p 6) hMatematika adalah pengetahuanhtentang http http aturan-aturan yang ketat.hhttp

h

Walaupun definisi atau pengertian matematika berbeda-beda tergantung dari

id ca.cid.id sudut pandangnya. Soedjadi ca.cid.(dalam ca.cid.id ca.cid.id Sunardi, 2009:2) mengatakan,“ciri-ciri khusus a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i atau karaketristik dalam pengertian matematika sebagai berikut: idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p tp memiliki obyek kajian abstrak; htht(1) hthttp hthttp

h


hthtp ttp:

hthtp ttp:


h



ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili / 6/:d : / / p t hthttp


h

(2) bertumpu pada kesepakatan; (3) berpola pikir deduktif; d .cid.idkosong dalam arti; aj.cayang aj.ca.ci .id (4) memiliki simbol . . j j e e ne semesta pembicaraan;ilib.bu.n ne .bu.n (5) memperhatikan u u b i l i i i ig il ig il d (6) ://konsisten //dig dalam sistemnya”. ://d //dig








h

7


h

Matematika berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur,

d d d d diperlukan aj.ca.ci .id menurunkan dan menggunakan aj.ca.ci .idrumus matematika yang aj.ca.ci .id dalam kehidupan ej.aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne pengukuran dan igeometri, ne aljabar, dan trigonometri. ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n sehari- hari melalui materi u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t Matematika juga berfungsi mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan t t t p hhttp hhttp hhttp

h

gagasan dengan bahasa melalui model matematika yang dapat berupa kalimat dan

ca.cid.id persamaan matematika,jdiagram, ca.cid.id grafik, atau tabel. ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j e e e e n nej. nej. (2001 : 55-57), dalam nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.pembelajaran .bu.n u u u u b b b b Menurut Dommon matematika, para i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t siswa untuk memperolehhtpemahaman melalui pengalaman sifatp tp tp hthtdibiasakan hthttentang http

h

sifat yang dimiliki dan yang tidak dimiliki dari sekumpulan obyek. Dengan

d d d ca.cid.id dan bukan contoh siswa mampu j.ac.cid aj.ca.ci .id pengamatan terhadapecontoh-contoh aj.ca.ci .id aj.diharapkan . . . j j j a .i . e e e j n n n n e e e e u.un abstraksi ini, siswa dilatih menangkap pengertian liibli.bu.un liibli.bu.un suatu konsep. Selanjutnya liibli.bdengan liibli.bu.un i i i i g g g g i i i i //d ig ://ddig ://d/dig ://d/dig dan thtp p://d untuk pengalaman tp:// perkiraan atau kecenderungan hthtp hthtp tmembuat ttp:/ berdasarkan kepada h ttp:/

h

pengetahuan yang dikembangkan melalui contoh-contoh khusus (generalisasi). Di

id ca.cid.id dalam proses penalarannya ca.cid.dikembangkan ca.cid.id maupun deduktif, j.aca.cid.id pola pikirj.a induktif a a . . j j e e e e nej. nej. disesuaikan denganilibperkembangan nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b i i i l l l namun semua itu harus kemampuan siswa, i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p p sehingga kelancaran proses hthttp pada akhirnya akan sangat hthttmembantu hthpembelajaran ttp

h

matematika di sekolah. Dalam GBPP Matematika SMA/SMK diungkapkan bahwa

d d.id dd (SMA)/Sekolah d Sekolah Menengah aj.ca.ci .id tujuan khusus pengajaran aj.ca.cimatematika aj.ca.ci .iAtas aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e n ne ne berdasarkan Kurikulum ne 1994 adalah: ne .bu.n .bu.n .bu.Tahun .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l Menengah Kejuruan (SMK) i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hh(1) hhttp matematika sebagai bekal hhttpuntuk ttp siswa memiliki pengetahuan

h


h



melanjutkan ke pendidikan tinggi; (2) siswa memiliki keterampilan matematika sebagai id.id id.id peningkatan . . c c ca.cid.id matematikaejPendidikan Dasar untuk dapat digunakan dalam a a a c c . . . j j a a e e nej. lebih luas (di dunia kerja) nej. dalam kehidupan ilib.bu.n nej. .bu.n .bu.n kehidupan yang maupun u u u b b i i l l i i i idgigilhari; idgigili idgigili d /:sehari/:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttpcukup lebih luas serta memiliki hth(3) hthttpsikap ttp siswa memiliki pandanganhyang menghargai kegunaan matematika, sikap kritis, logis, objektif, terbuka, kreatif, serta id.idinovatif; .ckemampuan c ca.cid.id ca.cid.id a a a (4) siswa memiliki yang dapat edialihgunakan melalui . . . j j j a . . . e e j n j u.n un ej kegiatan di SMA/SMK. ilib.bu.une une ilib.bmatematika ilib.b.un

idgigili d / / : / / hthtp ttp:



h




h








h

8


h

d dd d d Geometri merupakan satu cabang matematika, aj.ca.ci .id aj.ca.ci .isalah aj.ca.ci .iddipelajari siswa di ej.aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n ne ne ne yang lain. Hal ini berarti ne .bu.n .bumendukung .bu.n .bu.n SMA/SMK untuk belajar cabang imatematika u u u u b b b b . i i i i l l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / penguasaan konsep geometri diperlukan untuk membantu menguasai konsep-konsep p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h

Untuk mempelajaricdan .cid.idmemahami unsur-unsur geometri ca.cid.id ca.cid.id seperti: titik, garis, j.aca.cid.id a a a . . . j j j a e e e e ej. hubungannya satu sama sudut, bidang, bangun-bangun, dan benda-bendaibruang nej. nej. nserta nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / lain tidaklah mudah. Siswa juga dituntut untuk memahami pengertian pangkal (unsur/ / / / p p p t t t p hthttp hthttp hthttp

h

2.2

Pembelajaran Geometri

pada cabang matematika lain seperti Aljabar.

unsur), definisi, aksioma dan dalil serta pembuktian yang deduktif. Untuk memahami

d definisi, siswa perlu mengenal d bangun-bangun denganc.baik, d sedangkan untuk d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.aci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e memahami atau bmenguasai ne ne teorema siswa perluilibmemahami ne definisi dan pembuktian ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b i i i l l l i i i i i i i l gigil idgigil idgigiHal idgibelajar idkonsep gil //:d //:d //:d //:d yang tdeduktif. ini menunjukkan tbahwa geometri dimulaitpdari : : : / / / / / / / / p p t t t p hhttp hhttp hhttp dasar menuju proses berpikir deduktif secara hirarkhi. Bila konsep geometri yang

mendahuluinya belum dikuasai, maka sulit bagi siswa untuk.imenerima konsep yang ca.cid.id ca.cid.id cacd.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e n baru sehingga dapat mempengaruhi prestasi belajar.u geometrinya. nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b . i i i i l l l l i i i i b ili meningkat dengan baik, ili idgigili idgprestasi idgig idgigmaka igili belajar geometripsiswa /:d /:d /:d Agar dapat //:d / / / : : : / / / / / / / / p p t t t p hthttp hthttp hthttp pengajaran geometri perlu direncanakan sesuai dengan tingkat berpikir siswa. Selain

keruangan d.id .cid.id itu, keberhasilan belajar.ageometri .cid.id juga dapat ditentukan .oleh .cikemampuan c c c ca.cid.id a a a . . j j j j a a a . . . . e e e e yaitu kemampuanumembayangkan keadaan bangun-bangun yang sebenarnya dan nej nej nej nej .bu.n .b.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i gigil : idgigil idgigil idgigil pemikiran. Usikin (dalam idHafid susunan:/unsur-unsur yang membentuknya dalam /:d //:d //:d //:d : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p p hhttmengatakan hhttpkeruangan mempunyai hubungan hhttp yang erat 2000), bahwa kemampuan

dengan geometri, karena diasumsikan geometri terdiri dari visualisasi, studi tentang id.id . c ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a c . . . . j j j j a ruang dan dunia fisik, dan sebagai alat penggambaran konsep-konsep matematika neej. e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i iibli.bu.un l l l l i i i i i i i l l l g g g g i i i i i i i yang tidak dapat //d ig dig dilihat. Hal ini menunjukkan :p//:d :p//:d :p//:d /dapat /digbahwa kemampuan keruangan /dig / / / p p t t thtp t t p://d t t t h h h t ht siswa. Soemadi (dalam Kasminanggih, ht mempengaruhi prestasi belajar geometri 2001

h

h

h

h

: 7), menambahkan bahwa tujuan pembelajaran geometri untuk mengembangkan

d d d id.id aj.ca.ci .id kemampuan berpikir elogis, aj.ca.cmengajar aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j membaca, dan menginterprestasikan argumene e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i argumen /matematika, menanamkan pengetahuan il idgigil idgigil idgigil geometri yang diperlukan idgigstudi //:d /:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p p hhdan hhttkeruangan. hhttp ttp mengembangkan kemampuan lanjut

h


h











h

9


h

d d ca.cid.id Menurut Teori j.aca.cid.id aj.ca.ci .id 2.3.1 Tingkat Perkeembangan aj.ca.ci .id Berpikir Anak dalam ajGeometri . . . j j j . e e e n n n n e e e ej. u u u u n n n n . . . . Van Hiele u u u u b b b b . . . . i i i i idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib d d d / / / //:d / / / : : : / / / / / / / / teori Van Hiele, seseorang p p: hthtp hthtp hthtp ttMenurut ttp: akan melalui lima tingkatan ttp: hirarkhis

h

2.3

Tinjauan Umum Teori Van Hiele

pemahaman dalam belajar geometri Van Hiele, (dalam Sunardi, 2009 : 19-21). Setiap

d.id yang digunakan seseorang ca.cid.id tingkat menunjukkan proses ca.ciberpikir ca.cid.iddalam belajar konsep j.aca.cid.id a a a . . . j j j e e e e nej. nej. nej. seseorang berpikirilib nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b geometri. Tingkatan-tingkatan itu menunjukkan bagaimana dan i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t tipehide-ide seberapa thttp geometri apa yang dipikirkan; thttp banyak p hthttp jadi bukan menunjukkan h

h

pengetahuan yang dimiliki siswa. Tingkatan-tingkatan yang dimaksud adalah sebagai

d d d d aj.ca.ci .id berikut. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e e ne n(Pengenalan) ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i Tingkat 0: Visualisasi l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p p sudah hhttpTingkat ini sering disebut tingkat hhttp pengenalan. Pada tingkathini httsiswa

h

mengenal bentuk-bentuk geometri, misalnya: lingkaran, persegi panjang, persegi,

ca.cid.id jajar genjang, dan lainca.cid.id ca.cid.id yang dikenal anak j.aca.cid.id lain. Namun bentuk-bentuk geometri a a a . . . j j j e e e e j. ej. nej. nepada npenampakan nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l sematamata didasarkan karakteristik visual atau bentuknya secara i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp menerima p keseluruhan, hthttp bukan perbagian. Padahthtingkat ttp ini anak-anak belum hdapat

h

sifat geometri atau memberikan karakteristik terhadap bangun-bangun yang

d d d d aj.ca.ci .id ditunjukkan. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l Tingkat 1: Analisis i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttpTingkat ini juga disebut tingkat hhttpdeskripsi. Pada tingkat ini anak-anak hhttp sudah

h

mengenal sifat-sifat bangun geometri yang didasarkan pada analisis informal tentang

d id ca.cid.id bagian-bagian bangunj.adan ca.cid.iatribut-atribut ca.cid.Melalui ca.cid.id komponennya. pengamatan, a a a . . . j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i eksperimen, mengukur, menggambar, dan memodel, siswa dapat mengenali dan idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p hthttp hthttp Anak-anak melihat bahwa hthsuatu membedakan karakteristik suatu bangun. ttp bangun

h

mempunyai bagian-bagian tertentu yang dapat dikenali. Namun demikian anak-anak

d did .cid.id ca.cid.id aj.ca.ci .id belum sepenuhnya dapat aj.menjelaskan aj.ca.ci .yang hubungan antara sifat satu dengan sifat ej.a.c . . . j j j a e e e ne ne ne nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i yang lain. idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h


h











h

10


h

d id.id tingkat abstraksi atauactingkat .cid.id pengurutan. Pada .ac.cid.id Tingkat ini sering aj.ca.ci .id aj.ca.cdisebut . . . j j j jej.a a . e e e e n n n n e e melihat hubungan bantar ej u u u u n n n n . . . . tingkat ini anak-anak dapat sifat-sifat dalam satu bangun u u u u b b b . . . . i i i i idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib d d d / / / //:d / / / : : : / / / / / / / / : maupun sifat diantara beberapa p hthtp hthtp hthtp ttphubungan ttp: bangun. Siswa dapat mengurutkan ttp: secara

h

Tingkat 2: Deduksi Informal (Pengurutan)

logis sifat-sifat bangun. Misalnya: persegi merupakan persegi panjang. Siswa dapat

sifat-sifat bangun.amelalui ca.cid.id menyusun definisi danj.amenemukan ca.cid.id ca.cid.id deduksi informal j.aca.cid.id a . j j . e e e e j. nej. nejyang neberbentuk nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b (pengurutan). Definisi dibangun tidak hanya deskripsi tetapi i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t merupakan logis dari sifat-sifatht konsep yang p hthttp hasil dari pengaturanhthsecara ttp http didefinisikan.

d d d d aj.ca.ci .id Tingkat 3: Deduksi ej.aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e e ne nini nemulai berkembang. Hal ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i Pada tingkat berpikir deduksi siswa sudah ini l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p ditunjukkan hhttp siswa dengan membuktikan hhttpsuatu pernyataan tentang geometri hhttp dengan

h

menggunakan alasan yang logis dan deduktif. Struktur deduktif aksiomatik yang

.cid.id / aksioma, definisi, teorema ca.cid.id lengkap dengan pengertian capostulat ca.cid.idyang secara implisit j.aca.cid.id a a a . . . j j j e e e e u.n nej. nej. informal, menjadi objek nej.eksplisit dalam pemikiran nej. .bu.n .bdeduksi .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l ada pada tingkat yang i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp telah mampu menyusun bukti p p sisi-sisi anak hthpada hthttjika ttp tingkat ini. Suatu contoh,hsiswa

h

berhadapan suatu segiempat saling sejajar maka sudut-sudut yang berhadapan sama

d d d .cid.id ini siswa belum mengerti aj.ca.ci .id besar. Akan tetapi, pada aj.catingkat aj.ca.ci .idmengapa sesuatu itu ej.aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n ne ne atau definisi. ne ne .bu.n .buaksioma .bu.n .bu.n u u u u b b b b . i i i i l l l l dijadikan teorema, i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp4: Rigor (Keakuratan) hhttp hhttp Tingkat

h

Pada tingkat ini siswa dapat bekerja dalam berbagai struktur deduksi

d.id ca.cid.id aksiomatik. Siswa dapatj.amenemukan ca.cid.id ca.cistruktur. ca.cid.id perbedaan diantara dua Pada tahap ini a a a . . . j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i anak sudah memahami betapa pentingnya ketepatan dari prinsip-prinsip dasar yang idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p hthttp suatu pembuktian. Anak pada hthttptahap ini sudah memahami mengapa hthttp sesuatu melandasi

h

itu dijadikan teorema, aksioma atau definisi.

d d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i 2.3.2 Tahap-tahap Belajar Geometri Menurut Van Hiele idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p tp hhttpUntuk memperoleh hasil belajar hhttp yang diharapkan, Van Hiele hhtmengusulkan


h

h

lima tahap belajar yang berurutan, yang sekaligus merupakan tujuan belajar siswa dan




h









h

peran guru dalam mengelola pembelajaran Van Hiele (Sunardi, 2009 : 22-24). Tahap-

d d d id.id diuraikan sebagai berikut. aj.ca.ci .id tahap belajar tersebut secara aj.ca.crinci aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n Tahap 1: Informasi u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil /:d //:d /Pada //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t tahap ini, siswa mengenal domain yang dikerjakan (misalnya menguji t t t p hhttp hhttp hhttp

h

contoh dan bukan contoh). Guru dan siswa mengupayakan pembicaraan dan aktivitas

d.id id.id untuk berbicara, Guru mendorong ca.cid.id tentang objek-objek yang ca.cidipelajari. ca.siswa ca.cid.id a a a a c . . . . j j j j e e e e nej. nej. meneliti bagaimanailiobjek-objek nej. itu sama dan mengapa nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b mengarahkan siswa untuk i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t objek-objek thttp guru bertanya kepada hsiswa, thttp “Apakah p hthttp itu berbeda. Sebagai hcontoh,

h

persegi panjang itu?, Apakah persegi itu?, Mengapa bangun-bangun itu sama?,

d d d ca.cidberbeda?, Bagaimana pendapatmu, .id aj.ca.ci .id Mengapa bangun-bangun aj.itu aj.ca.ci .idapakah persegi juga ej.aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne Mengapa kamu mengatakan ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i disebut persegi panjang?, demikian?” l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p Tahap hhtt2:p Orientasi Terarah hhttp hhttp

h

Pada tahap ini siswa mengerjakan tugas yang melibatkan hubungan berbeda

d.id meneliti topik pelajarancmelalui .cid.id materi yang telah .ac.cid.id ca.cid.id dari jaringan yang dibentuk. ca.ciSiswa a a a . . . j j j jej.a a e e e e j. j. j. n n n n e e e u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b . Guru mengarahkan siswa disusun urutigoleh igliilibguru. igliilib. b. meneliti karakteristik idgiigliilib. idgiigliiliuntuk idgkhusus d d d i i / / / //:d / / / d : : : / / // p thtp p // darihobjek-objek yang dipelajari. Dengan berbagai material hthtp hthtmenjadi ttp:/ ttp:demikian ttp:/ tugas

h

singkat yang dirancang untuk memancing respon-respon khusus. Sebagai contoh,

d dd .cid.id .cid.id papan geometrij.untuk belah ketupat j.ac aj.ca.ci .id guru meminta siswa untuk aj.camenggunakan aj.ca.ci .imelukis . . j j a . e e e e ne ne sama panjang, melukis ne nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l dengan diagonal-diagonal belah ketupat lain yang lebih kecil. i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p tp adalah siswa secara aktif hhttppembelajaran selama tahap hhtini hhttpdirangsang Tujuan mengesplorasi objek-objek

(misalnya

memutar,

melipat,

mengukur)

mewajibkan siswa

untuk

h

untuk

ca.cid.id mendapatkan hubunganj.prinsip ca.cid.iddari hubungan yang sudah ca.cid.id ca.cid.id dibentuk. a a a a . . . j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i Tahap 3: Penegasan / Uraian idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p hthttpPada tahap ini guru mengenalkan hthttp terminologi tentanghthgeometri dan ttp

h

menggunakannya dalam percakapan dan dalam

d .cid.id sadar tentang hubungan .cid.id .cid.id aj.ca.ci .id mengerjakan tugas. Siswa aj.camenjadi aj.cakonsep-konsep geometri, ej.a.c . . . j j j a e e e ne ne ne nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i mencoba mengekspresikan dengan bahasanya sendiri, dan belajar bahasa teknis yang idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p tp hhtdengan hhttp ide- ide tentang sifat-sifathhbangun). ttp sesuai materi (misalnya, menyatakan Guru


h

h

mendorong siswa untuk saling berbagi persepsi tentang struktur yang diamati dengan




h









h

menggunakan bahasanya sendiri. Peran guru adalah membawa objek-objek yang

d did d hubunganca.cid.id dan ide- ide geometri, aj.ca.ci .id dipelajari (objek-objek aj.geometri aj.ca.ci .pola-pola, aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e u.n ne ne nesiswa dengan menggunakan ne .bu.n .bu.n .bantar .bu.n hubungan) ketingkat pemahaman melalui diskusi u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t bahasanya. t t t p hhttp hhttp hhttp

h

Tahap 4: Orientasi Bebas

d.id Pada tahap ini, .guru tugas yang dapat siswa dalam id ca.cid.id ca.cid.menyediakan ca.cidilengkapi ca.cid.id a a a a . . . j j j j . e e e e j. n nej. nejmembuat necakap nej. .bu.n .bu.n .bulebih .bu.n u u u u b b b b cara yang berbeda dan siswa menjadi dengan pengetahuan . i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t geometri p hthttp yang sudah diketahui sebelumnya. hthttp Misalnya melalui eksplorasi hthttp membuat

h

bangun-bangun berbeda dari berbagai potongan bangun. Siswa mendapatkan tugas

d did d id.id dapat diselesaikan banyak langkah, tugas aj.ca.ci .id yang lebih kompleks e: jtugas aj.ca.ci .dengan aj.ca.cyang aj.ca.ci .id . . . . j j j e e e n u.n ne ne Misalnya mengetahui ne ne .bu.n .bcara. .busifat-sifat .bu.n u u u u b b b b . i i i i dalam banyak satu jenis bangun, l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p menginvestigasi sifat-sifat itu untuk h bangun hhttp hhttp http baru.

h

Tahap 5: Integrasi

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ringkasan. Siswa j.aca.cid.id Pada tahap inij.a pembelajaran dirancang untukj.a membuat a . j e e e e nej. nej. apa yang telah mereka nej. Maksud dari tahap nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l membuat ringkasan terhadap pelajari. ini i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp untuk mengintegrasikan p bukan suatu ide baru, tetapihmencoba tp hthtmeneliti hthapa ttpyang telah

h

diteliti dan didiskusikan kedalam jaringan yang logis sedemikian sehingga mudah

d d d.id .cid.id digunakan j.ac aj.ca.ci .id dideskripsikan dan diterapkan. aj.ca.ci .id Bahasa dan konseptualisasi aj.ca.ci matematika . . . j j j a . e e e e ne ne jaringan tersebut. Misalnya nemeringkas sifat-sifat isuatu nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l untuk mendeskripsikan i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp Peran guru adalah mendorong hhttp hhttp bangun. siswa untuk merefleksikan dan

h

mengkonsolidasikan pengetahuan geometri mereka, meningkatkan penekanan

ca.cid.id penggunaan struktur matematika. ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t p p hthttPengalaman hthttp 2.3.3 Geometri


h

Teori van Hiele mengisyaratkan adanya berbagai pengalaman geometri bagi

d d.id did .cid.id aj.ca.ci .id siswa untuk mendapatkan aj.ca.cihasil aj.ca.ci .Crowley, pembelajaran yangejbaik. Burger dan ej.a.c . . . j j a e e ne ne ne nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i Shaughnessy (dalam Sugiarti dan Sunardi, 1999:11) memberikan bentuk pengalaman idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttpuntuk tingkatan van Hiele.hBerikut hhttp geometri geometri http ini adalah bentuk pengalaman


h

h

untuk tingkatan van Hiele. Berdasarkan tes awal pada penelitian ini hanya diambil




h








h

13


h

pemilihan pengalaman geometri dari tingkat (0) sampai tingkat (2). Berikut adalah

d d berdasarkan teori van hiele. c.id.id d aj.ca.ci .id diskripsi pengalaman geometri aj.ca.ci .id aj.ac aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n Tingkat (0): Visualisasi u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t Bentuk-bentuk geometri yang dikenal mendasarkan kepada tampilan fisik t t t p hhttp hhttp hhttp

h

secara utuh. Tingkat ini memberi kesempatan kepada siswa sebagai berikut:

ca.cid.id 1) a . j e nej. .bu.n u b 2) i l i idgigili //:d 3) p //

d idid memanipulasi, mewarnai, menggunting, dan .membangun ac.ci .id geometri. .ac.c.melipat,

jej.a jej.a e e n n u u n n . . u u b b mengidentifikasi relasi lib. idgiigliilib. bangun geometri atau idgiigliigeometri. d d / / / / : : / / bangun. thtp hmengkreasikan hthtp ttp:/ ttp:/


h

4) mendiskripsikan bangun geometri dan mengkonstruksikan cara verbal dengan

d d d .cid.idatau tidak baku yang sesuai. aj.ca.ci .id mengggunakan bahasa aj.cabaku aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e e e ne nyang nmengatur ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i 5) mengerjakan soal dapat diselesaikan dengan bentuk, mengukur, l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hmenghitung. hhttp hhttp http

h

ca.cid.id Tingkat (1) : Analisis j.aca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e e n nej. nej. dengan menggunakan nej. bangun yang muncul. nej. .bu.n .bu.n .bu.sifat-sifat .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l Membentuk kembali i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp murid sebagai berikut: hthttp p Tingkat hthttpini memberikan kesempatanhkepada

h

1) Mengukur, mewarnai, melipat, menggunting, memodel, dan mengubin untuk

d dd d ca.cid.id dan relasi geometri aj.ca.ci .id mengidentifikasi sifat-sifat aj.ca.ci .ibangun aj.lainnya. aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e e ne nkelas-kelas nesifat-sifatnya (chart, secara ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l 2) Menggambarkan bangun berdasarkan i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hverbal, hhttp hhttp http “kartu sifat”).

h

3) Membandingkan bangun menurut sifat-sifat khusus.

ca.cid.id 4) Monsortir dan mengumpulkan ca.cid.id bangun dengan atributj.tunggal. ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i 5) Mengidentifikasi dan melukis bentuk yang ditentukan sifat-sifatnya, baik lisan idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp tertulis. p hmaupun hthttp hthttp

h

6) Mengidentifikasi bangun berdasarkan petunjuk visual. Misalnya berangsur-angsur

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil //:d / / p 7)

ca.cid.id a . j . e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i pada setiap tahap nama-nama yang mungkin untuk bangun yang tampak. idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hMenurunkan hhtt dan generalisasi. hhtt secara empirik “hukum” htt

h



h

.id

.id

c .id c id memunculkan gambar, kepada murid .ac. mengidentifikasikan ej.a.acmenanyakan ej.auntuk










h

14


h

8) Mengidentifikasi sifat-sifat yang dapat digunakan untuk menyamakan atau

d d d d aj.ca.ci .id mengkontraskan kelas-kelas aj.ca.ci .idbangun berbeda. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne dari objek yang tidak ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n 9) Menemukan sifat-sifat bisa dikenal. Misalnya, dari contoh u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil /:d //:d //:d /sifat-sifat //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t dan bukan contoh trapesium, tentukan trapesium. t t t p hhttp hhttp hhttp

h

10) Untuk memulai dan menggunakan simbol dengan perbendaharaan kata yang

ca.cid.id sesuai. ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej.soal geometri yang memerlukan nej.pengetahuan tentang isifatnej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b 11) Untuk menyelesaikan i i i i l l l l i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttpgambar, hubungan geometri,hthatau p hsifat ttppendekatan pemahaman. hthttp

h

d d d d aj.ca.ci .id Tingkat (2): DeduksieInformal aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne nejaringan hubungan- hubungan nmulai ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i Pada tingkat ini terbentuk. Tingkatan ini l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hendaknya berikut: tp hhttp memberi murid kesempatan hhtsebagai hhttp

h

1) Mempelajari bangun-bangun yang telah dikembangkan pada tingkat 1, mencari

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l 2) i idgigili //:d p //

d ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j a e e e ej. ej. nkumpulan nyang nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l Mengidentifikasi minimal sifat-sifat dapat mendeskripsikan i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttp hgambar. hthttp hthttp .i makna dan implikasi. j.ac c.id

3) Mengembangkan dan menggunakan definisi, misalnya persegi adalah….

d d d d aj.ca.ci .id 4) Mengikuti alasan formal. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e n e ne ne informal (menggunakan ndiagram, ne .bu.n .bualasan .bu.n .bu.n u u u u b b b b . i i i i l l l l 5) Mengungkap potongan-potongan i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hbangun, hhttp hhttp http flow chart).


h

6) Mengikuti argumen deduktif, mungkin dengan menyisipkan sedikit “langkah

ca.cid.id salah”. ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i 7) Berupaya memberikan lebih dari satu pendekatan dan penyelesaian. Misalnya, idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp jajar genjang dalam duahcara. thttp p hdefinisi hthttp


h

h

8) Bekerja dan berdiskusi dalam situasi yang mengarah pada pernyataan dan

.id

.id

ca.cid.id a . j . e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i memotong dua garis sejajar, maka sudut-sudut yang berhadapan saling idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hbersuplemen. hhtt tersebut? Gambar mana yanghsecara htt htt tepat menggambarkan konvers

h


h

c .id konvers pernyataan: jika c .id garis tranversal konversnya. Misalnya, ej.a.actulis ej.a.acsebuah










h





h

gambar. ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili Tingkatan Van Hiele://didgigili /:d //:d / 2.3.4 tpDeskriptor : / / / / / p hthttp hthtp ttp:/


h

id.id 0 (visualisasi) sampaiacdengan .cid.id tingkatan Van Hiele untuk .ctingkat .cid.id tingkat 4 (rigor). .ac.cid.id c c a a . . . jej.a jej.a jej.a jej.a e e e e n n n n Akan tetapi pada proposal penelitian ini, peneliti hanya mengadopsi tingkatan Van u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b . . . . i i i i idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib d d d / / / //:d / / / : : : Hielettuntuk tingkat 0 (visualisasi) sampai dengan tingkat 2 (deduksi informal) karena / / / / / / / / p hhp hthtp hthtp ttp: ttp: ttp:

h

ca.cid.id Tingkat 0: Visualisasi j.aca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e e j. Siswa mengidentifikasi dan mengoperasikan (misalnya persegi nej. nej. nebangun nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili d /:persegi, /:d /:d //:d / / / : : : / / / / panjang, jajar genjang, dan lainlain) dan konfigurasi geometri lainnya / / / / p p p t t t p hthttp hthttp hthttp

h

d 1) aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil //:d / / p


h

ca.cid.id ca.cid.id a a a c . . . j j j a e e e ej. atau memberi labelbbangun nnama nej.dan konfigurasi geometri nej. .bu.n .bu.n .bu.n Siswa memberi u u u b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p lainnya dan menggunakan nama dan lebel yang sesuai secara baku atau tidak t t t hthttp hthttp hthttp

h

d d d penampakan ca.cid.id aj.ca.ci .id 4) Siswa membandingkan aj.ca.ci .iddan mensortir bangun aj.berdasarkan aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n bentuknyailyang utuh. u u u u b b b b i i i i l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p 5) Secara verbal siswa mendeskripsikan bangun dengan penampakannya t t t t t t p hhttp hhttp hhttp secara

h

9) Menyelesaikan

h

15

soal yang mementingkan sifat-sifat dan hubungan- hubungan

Fuys, dkk. (dalam Sunardi, 2009 : 24-27) mengembangkan deskriptor

diperkirakan tahap berpikir siswa SMK berada pada tingkat deduksi informal.

(misalnya garis, sudut, kisi-kisi) sesuai dengan penampakannya.

ca.cid.id 2) a . j e nej. .bu.n 3) u b i l i i l g i i g d i // p://d



did utuh dalam: Siswa mengidentifikasic.bangun idid berdasarkan penampakan c.isecara

je.aj.ac. je.aj.ac. e e n n n a. gambar lsederhana, iibli.bu.un diagram, atau seperangkat liibli.bu.uguntingan; i i g g i i g berbeda; ://d/diyang ://d/dig posisi hb.thtp hthtp ttp:/ ttp:/ c. bentuk dan konfigurasi lain yang lebih kompleks.

Siswa melukis, menggambar, c.id.id atau menjiplak bangun.

baku yang sesuai.

utuh.




h








h

16


h

6) Siswa menyelesaikan soal rutin dengan mengoperasikan (menerapkan) pada

d bangun dengan tidakamenggunakan sifat-sifat yang diterapkan ca.cid.id ca.cid.id secara umum. ca.cid.id aj.ca.ci .id a a . . . . j j j j . . . e e e e u.n ne nej bagian-bagian bangun, nej nej .bu.n .bu.n .btetapi: .bu.n 7) Siswa mengidentifikasi u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t a. tidak menganalisis bangun dalam istilah bagian-bagiannya; t t t p hhttp hhttp hhttp b. tidak berpikir tentang sifat-sifat sebagai karakteristik kelas bangun;

c. tidak membuat generalisasi bahasa yang ca.cid.id ca.cid.id tentang bangun atauj.amenggunakan ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b relevan. i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t Tingkat p hthttp1 : Analisis hthttp hthttp

h

Siswa menganalisis bangun-bangun berdasarkan komponen-komponennya

d d ca.cid.idkelas bangun secara j.aca.cid.id aj.ca.ci .id dan hubungan antar ekomponen, aj.ca.ci .id menentukan sifat-sifat aj.dari . . . j j j e e e n n n n e e e ej. u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b . . . . i i i i empiris, dan menggunakan sifat-sifat untuk menyelesaikan masalah. idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib d d d / / / //:d / / / : : : / / / / / / / / : thtp p 1) hSiswa hthtp hthtp ttp: mengidentifikasi dan menguji ttp: hubungan- hubungan antara ttpkomponen-

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l 2) i idgigili //:d p //

h

h

komponen suatu bangun (misalnya, kongruensi sisi-sisi berhadapan maka jajar

d d ca.cid.id a . j a a e e e j. nedan nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l Siswa imengingat menggunakan perbendaharaan yang sesuai untuk i i i gigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / d : : : / / / / / / p p p t t t thttp p dari hubungan-hubungan yang hkomponen hthttp (misalnya sisi berhadapan, hthttsudut c.ci .id genjang; kongruensij.a sudut dalam pola pengukuran). j.ac.ci .id

h

bersesuaian adalah kongruen, diagonal saling berpotongan ditengah).

d d did d antara aj.ca.ci .id 3) a. Siswa membandingkan aj.ca.ci .iddua bangun sesuai dengan aj.ca.ci .hubungan aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l komponen-komponennya. i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p tp menyortir bangun dalam hb.htSiswa hhcara-cara hhsifat-sifat berbeda sesuai dengan ttp ttp

h

tertentu, termasuk mensortir semua contoh kelas dan bukan contoh.

ca.cid.id 4) a. Siswa menginterpretasikan ca.cid.id dan menggunakan deskripsi ca.cid.id verbal tentang ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i bangun dalam istilah sifat-sifatnya dan menggunakan deskripsi itu untuk idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp p tp hthtmenggambarkan hthttp atau melukishbangun.

h

b. Siswa menginterpretasikan pernyataan verbal atau simbolik tentang aturan-

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i 5) idgigil //:d / / p

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j . . e e un ej nej nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l igliibli.b.un i i i i Siswa digmenemukan sifat-sifat bangun tertentu secara empiris dan idgigil idgigil :p//://di :p//:d :p//:d / / / / p p p t t t t t t hmenggeneralisasi hhtttersebut. hhtt sifat kelas bangun htt

h



h

.id

c id aturan dan menetapkannya. ej.a.ac.










h

17


h

6) a. Siswa mendeskripsikan kelas bangun (misalnya jajar genjang) dalam


d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne apakah nama bentukilibsebuah nebangun, jika diberikanilib.bu.n ne .bu.n .bu.n b. Siswa mengatakan u u u b i l i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p sifat-sifat tertentu. t t t t t t hhtt hhtt hhtt istilah sifatnya.

h

7) Siswa mengidentifikasi sifat-sifat bangun dan digunakan untuk mengarakterisasi

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili //:d / / 8) p

.id.id suatu kelas bangun.acKarakterisasi kelas bangun atersebut c.id.id digunakan untuk

ca.cid.id a c c . . . j j j a a e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n membandingkan kelas-kelas bangun yang lain. u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p Siswa menemukan sifat-sifat kelas bangun yang tidak biasa dikenal. t t t hthttp hthttp hthttp

h

d d d d sudah diketahui atau dengan aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id pendekatan penuh pemahaman. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n 10) Siswa memformulasikan dan menggunakan generalisasi tentang sifat-sifat u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / bangun (dipandu oleh guru material atau secara spontan) dan menggunakan p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h


h


9) Siswa menyelesaikan soal geometri dengan menggunakan sifat-sifat bangun yang

bahasa yang sesuai (misalnya semua, setiap, tidak satupun), tetapi:

a. tidak menjelaskanc.bagaimana sifat-sifat tertentuc.sebuah id.id id.id bangun adalah

ca.cid.id a a a c c . . . j j j a a e e e nej. nej. nej. berkaitan; .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / b. tidak memformulasikan dan menggunakan definisi formal; / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp c. tidak menjelaskan hubungan subkelas tanpa mengecek contoh-contoh khusus yang bertentangancdengan .idid daftar sifat-sifat yang ditentukan; c.idid

d aj.ac. aj.ac. aj.ca.ci .id . . . j j j e e e e d. tidak melihat bukti atau penjelasan logis dari generalisasi yang nperlunya ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil d /:d :p/ditemukan :p//:tidak :p//:d secara empiris dan menggunakan bahasattpyang sesuai / / / / / / p p t t t t hhtt hhtt hhtt

h

ca.cid.id Tingkat 2: Deduksi Informal ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e Siswa memformulasikan dan menggunakan definisi, nej. nej. nej. memberikan argumen nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili d d /:dan /:d /:mengikuti //:d / / / : : : informal menyusun urut sifat yang diberikan sebelumnya, serta / / / / / / / / p p p t t t p hthttp hthttp hthttp

h

d 1) a. Siswa mengidentifikasi dhimpunan sifat-sifat bangun yang d berbeda-beda d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e e mengarakterisasi kelas dan digunakan u.n ne nuntuk ne dan menguji bahwa ilib.bu.n ne .bu.n .bu.n .bbangun u u u u b b b i i i l l l i i i i i i i l idgigil idgigil kelas bangun tersebut:/adalah idgigicukup. idgigil /:d //:d //:d //:d karakteristik : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h


h

(misalnya: jika-maka, sebab) secara benar.

argumen deduktif.











h

18


h

b. Siswa mengidentifikasi himpunan sifat-sifat yang minimum dan dapat

d d d d digunakan untuk mengarakterisasi bangun. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e n ne ne dan menggunakan definisi ne kelas bangun. ne .bu.n .bu.n .bu.untuk .bu.n c. Siswa merumuskan u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil d //:d //:d //:(menggunakan //:d : : : / / / / / / / / p p p 2) siswa memberikan argumen informal diagram, bangun potongan t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h



h

d d aj.ac aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n e. mengaitkan beberapa sifat dalam pohon keluarga. u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / Siswa memberikan lebih dari satu penjelasan untuk membuktikan sesuatu dan p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h

yang dapat dilipat atau material lainnya). a.

.id.iddiberikan, penarikan menggambarkanasuatu c.id.idkesimpulan dari informasiacyang

je. j.ac je. j.ac e e n n u u n n . . kesimpulan menggunakan logika hubungan bangun; u u b b idgiigliilib. idgiigliilib. d d / / / / : : / kelas suatu bangun; :// hb.thtp hthtp ttpmengurutkan ttp:/ c.

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil //:d / / 3) p

d.

mengurutkan dua sifat;

menemukan sifat baru c.id.iddengan deduksi;

membatasi penjelasan tersebut dengan menggunakan pohon keluarga.

ca.cid.id 4) a . j e nej. 5) .bu.n u b i l i i l g i i g d i // p://d

Secara informal siswa cmenegaskan perbedaan antara pernyataan .id.id c.id.id dan konversnya.

ca.cid.id a a a c c . . . j j j a a e e e nej. dan menggunakan nej.atau penalaran bermakna nej. Siswa mengidentifikasi strategi .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / untuk menyelesaikan masalah. / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp

h

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e e a. tidak mendasarkan (misalnya, tidak ne arti deduksi aksiomatik nsebenarnya ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil /:d :p/melihat :p//:d :p//:d perlunya definisi dantasumsi dasar); / / / / / / p p p t t t t t hhtt hhtt hhtt

h

c. belum bisa membangun id ca.cid.id ca.cid.idantar hubungan antara jaringan ca.cid.teorema. ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d //:d / / : : : 2.3.5ttpPembelajaran Geometri Berbasis Teori Van Hiele (PBH) / / / / / / / / p p t t p hhttp hthttp hthttp

h

yaitu tujuan d untuk mencapai setidaknya d tiga tujuan pembelajaranc.ipenting, d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ac.id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e n peningkatan proses tujuan ne ne tujuan akademik dan nepengembangan keterampilan ne .bu.n .bu.berpikir, .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i l idgigil idgigipeningkatan idgipada idgigil gil model PBH adalah :/menggeser /:d //:d //:d //:d sosial.tpTujuan proses berpikir : : / / / / / / / / p p t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h


h


6) Siswa menegaskan peran dari argumen deduktif dan pendekatan masalah dalam arti deduktif, tetapi:

b. tidak membedakan secara formal antara pernyataan dan konversnya;

Model pembelajaran geometri berbasis teori van Hiele (PBH) dikembangkan











h

19


h

tingkat berpikir siswa dalam geometri ketingkat pikir yang lebih tinggi. Tujuan

d .cid.id kemampuan a pemahaman konsep yang ca.cid.id ca.cid.id aj.ca.ci .id akademik adalah untuk aj.cameningkatkan a . . . . j j j j . . e e e e u.n ne ne lain dari model PBH nejuntuk melatih siswa dalam nej .bu.n .bu.n .badalah .bu.n dikembangkan.iliEfek penting u u u u b b b b i i i l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil d //:d //:d //:Dengan //:d : : : / / / / / / / / p p p keterampilan kerjasama dan kolaborasi. demikian pembelajaan geometri t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h

ca.cid.id afektif, dan psikomotrik.j.aca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p 2.1 Sintaksis pembelajaran geometri berbasis teori van Hiele (PBH) t t t p hthttp hthttp hthttp

h







berbasis teori van Hiele merupakan pembelajaran yang menilai aspek kognitif,

Tahap / fase

Kegiatan guru d.id d.idKegiatan siswa i i . . c c ca.cid.id a c . je.aj.ac j a üne Mengadministrasikan tes tingkat neje.a ü Mengerjakan tes tingkat . . Pra e n nej .bu.uberpikir .bu.un j berpikir siswa dalam geometri .bu.n u b b b i i i siswa dalam geometri dan instruksional l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil pretest dan pretes :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt ü Mengorganisasi siswa ke dalam ü Mengelompokkan diri ke dalam

h

Orientasi pembelajaran

kelompok belajar yang homogen kelompoknya d d i i . . ü Membagikan LKS ü Mengikuti sajian informasi dari ac.id d d cac.i cac.i a a c.id . . . j j j a . . . e e e j j j ü Menyampaikan TPK guru une ü Memotivasi siswa gilibli.bu.n une une b.un b.un igiliilib. i i igiliilib.




ü Meminta siswa mengerjakan LKS ü Siswa mengikuti kegiatan pada ü Meminta siswa mengikuti kegiatan LKS d.idpada LKS d.id berdiskusi d i i . . c c ü Siswa denga teman j.ac.ci .id aj.ac aj.ac . . j j a . e e e Meminta siswa berdiskusi dengan kelompoknya b.un u.n ne ne nej .bü .bu.n u u u b b . i i i l l l i i i b i i i teman kelompoknya ü Siswa berdiskusi/dengan idgigil idgigil idgigilguru :p//:d :p//:d :p/:d / / / / / / p p p t t t ü Meminta siswa menjawab ü Siswa menjawab pertanyaan t t t hhtt hhtt h tt pada LKSh secara kelompok pertanyaan pada LKS secara ü Siswa melengkapi LKS secara d i kelompok dan mandiri . d cac.i ca.cid.id mandiri ca.cid.id a a a . . . j j j e e dan memotivasi neeüj. Siswa mendiskusikan konsep, n ej. nMembimbing nej. .bu.ü .bu2.un .bu.n u u b b b i i i kelompok siswa tingkat 0, 1, dan skil, atau prinsip pada LKS l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / dalam belajar dan diskusi : : : / / / / / / p p p t t t thttpkerja siswa hthttp hthttp ü Guru mengecekhhasil Guru menghimpun jawaban tidak siswa d.id .cid.idbenar c ca.ciü ca.cid.id a a a ü Mengatur jalannya diskusi Mengikuti diskusi Diskusi kelas . . . j j j a . . . e e e neüj Menegaskan materi ilib.bu.n neüj Mengikuti penegasanilmateri nej .bu.n .bu.n u u u b b i i l i i i i idgigil ü Menjawab pertanyaan idgigil idgigil siswa ü Mengajukan permasalahan //:d //:d :p//:d : : / / / / / / p p p t t t t t t ü Memberi umpan hhtt hhttpbalik hhttp Diskusi kelompok




h

h

h

h

h









Tahap / fase

Kegiatan guru


h

20


h

Kegiatan siswa

.cid.id sintesa materi yang .ac.cid.id ca.cid.id jawaban LKS üj.aMembagi üacMembuat Integrasi . j jej.a a . . e e e n n ej siswa membuat rangkuma ej ü Meminta telah dipelajari b.un u u n n n . . u u u b b . . . i i i ilib materi yang telah dipelajari ü Membuat rangkuman idgiigl ilib idgiigl ilib idgiiglmateri d d d / / / / / / : : : / / / / / / : ü Membantu siswahmembuat yanghtelah thtp thtp hthtp ttp: ttp: sintesa ttpdipelajari materi yang telah dipelajari

h

ü Membantu siswa membuat d.id materi ca.cirangkuman ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e valuasi hasil Evaluasi ej. mengevaluasi hasil belajar nGuru neüj. Siswa melakukan nej. .buü.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l belajar i i i ig ili ig ili ig ili

:p//:d /dig / thtp t hPasca t

instruksional

://d/dig

:/ tingkat ü Mengadministrasikan hthtp ttptes berpikir siswa dalam geometri dan posttest

://d/dig

p :/ berpikir ü Mengerjakan hthttes ttptingkat siswa dalam geometri dan posttest

d d d d aj.ca.ci .id (Sunardi, 2009 : 48). ej.aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p p p dalam belajar model PBH oleh proses peran aktif tp hhttLingkungan hhtdicirikan hhttsiswa

h

h

mempelajari bahan pembelajaran. Siswa diberi kesempatan untuk mengendalikan diri

ca.cid.id waktu ke waktu di dalam ca.cid.id belajarnya. LKS merupakan ca.cid.id tumpuan penyajian j.aca.cid.id kelompok a a a . . . j j j e e e e u.n nej. nej.sedangkan penyajianilibinformasi nej. secara verbal atau illisan nej. .bu.n .btertulis .bu.n .bu.n u u u u b b b i i i l l informasi secara i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p p hthttp guru ketika membimbing hthttkelompok hthttp disampaikan belajar dalam mengerjakan LKS.

h

LKS disusun sesuai tingkat berpikir siswa dalam geometri dan sesuai dengan tujuan

d d .cid.id ca.cid.id aj.ca.ci .id yang didasarkan padaediskriptor aj.ca.ci .id tingkat van Hiele yang aj.dikembangkan oleh Fuys, ej.a.c . . . j j j a e e ne ne ne nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i dkk. i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p p hhttDalam hhttp geometri penelitian ini akan hdigunakan tahap-tahap pembelajaran http

h

berbasis teori van Hiele (PBH) yang sintaksisnya terdiri dari prainstruksional,

ca.cid.id penyajian informasi, penegasan, ca.cid.idintegrasi dan evaluasi. j.aca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i Interaksi ili idgigili idgigiliyang terjadi pada pembelajaran idgigili geometri berbasis teori://van idgighiele d /:d /:d //:d / / : : / / / / / / / / p p p : t t t p p p hthttSunardi, hthttberikut. hthttp (dalam 2009 : 46) yaitu sebagai

h





h





h








h





h



ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp LEVEL 2 hthttp

h


LEVEL 0

Keterangan:

c.idid

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.un .bu.n u b b i i l l i i i i l idgig: iSiswa idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt : Interaksi siswa intralevel


h

21

LEVEL 1


h

: Interaksi siswa interlevel id.id . c ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a c . . . . j j j j a : Interaksi siswa dengan guru e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i gigili Model Pembelajaran//Geometri idgigili idInteraksi idgigili Berbasis Teori van Hiele idgigili Gambar:2.1 d /:d /:d //:d / / : : / / / / / / / / p p p : t t t p hthttp hthttp hthttp

h

. : Guruneje.a j.ac

Van Hiele d.id 2.3.6 Karakteristik Teori d d i i . . c c ca.cid.id aj.ac aj.memiliki aj.(dalam aj.ca.ci .id c.id beberapa karakteristik, . . . . j j j j a e e e e Teori Van Hiele Sunardi, 2009 : 29ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil 30) sebagai berikut. //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p tp hhttp adalah proses yang tidak hhtkontinu. hhttp dalam 1) Belajar Ini berarti terdapat loncatan


h

kurva belajar yang memperlihatkan adanya celah yang d d secara kualitatif

ca.ci .id ca.ci .id ca.cid.id a a a . . . j j j . e e membedakan tingkatan suatu tingkat, diaune j. u.n nej. berpikir. Siswa yang nemencapai .bu.n .btelah .b.unej u u b b b i i i l l l i i i i idgigiltingkat idgigilidan seolah-olah menjadi idgigili d tetap://d pada itu untuk suatu://waktu matang. /:d / : / / / / / / p p p : : t t t hthttp hthttp hthttp Dengan demikian tidak akan banyak berarti apabila memberikan sajian kegiatan

h

yang lebih tinggi dari tingkat id yang dimiliki anak (Fuys, dkk.,1998). id

d aj.ca.ci .id 2) . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil //:d / / p

ca.c.id ca.c.id ca.cid.id a a a . . . j j j . . . e e e Tingkatan Van Hiele sekuensial. Bagi siswa, untuk nej bersifat hirarkhis ildan nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l i i i i i gigil menguasai sebagian besar il idgigtingkat idharus idgtingkat igil mencapai yang lebih tinggi :dia //:d //:d :p//:d : / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhttp hhttp sebelumnya. Kecepatan untuk berpindah dari suatu tingkat ke tingkat yang lebih





h

h







h

22


h

tinggi lebih banyak bergantung pada isi dan metode pembelajaran dibandingkan


d.id d.id ini didukung oleh umur atau kematangan (Van Hiele, 1999). ac.cibiologisnya ac.ci Hal

ca.cid.id a . . . j j j a a . . . e e e j nedkk. nej merupakan faktor utama nej .bu.n .bu.n .bu.n temuan Clements, (1999). Pengalaman geometri u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d :p//:d :ptingkat :p//:d / / / / / / p p p t t t yang mempengaruhi peningkatan berpikir. Aktivitas-aktivitas yang t t t hhtt hhtt hhtt

h

memungkinkan anak mengeksplorasi, berbicara dan berinteraksi dengan materi

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili //:d / / 3) p



idd id pada tingkat berikutnya kesempatan terbaik .ac.c.imerupakan .ac.c.iduntuk meningkatkan

ca.cid.id a . j j j a a eej. e e nej. nej. .bu.n .bu.n unanak. u u bli.bu.n b b tingkatangberpikir i i i l l l i i i idigi idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t pada thttp yang secara implisit dipahami hKonsep hthttp pada suatu tingkat menjadi htheksplisit ttp

h

tingkat berikutnya. Misalnya pada tingkat visualisasi siswa mengenal bangun

.id .cid.id bangun tersebut berdasarkan sifat bangun j.ac c.idutuh, tetapi pada tingkat j.acanalisis

ca.cid.id a . j a a . . . e e e j nej nej .bu.n .bu.n unesifat-sifat serta komponennya u u bli.bu.n b b i i i dianalisisgisehingga ditemukan. l l l i i i i idigi idgigil idgigil //:d //:d //:d : : : / / / / / / p p p t t t t t t 4) hSetiap yang tp hhttp bahasa sendiri-sendiri dan hhtsistem http tingkatan mempunyai simbol

h

mengkaitkan simbol-simbol itu. Siswa tidak mudah mengerti penjelasan guru-


d d ca.cid.id a . j a a e e e j. neHal nej. suatu masalah apabila nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l (Fuys, dkk. 1988). ini mungkin akan memunculkan i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttp sajian kegiatan bahan pembelajaran thttp berpikir tidak sesuai denganhtingkat htingkat hthttp .i .ci .id dari tingkat siswa nya apabila guru berbicara j.ac c.id pada tingkat yang lebih j.actinggi

h

siswa yang menggunakan.

d d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e u.n ne ne ne ne .bu.n .bSiswa .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l 2.4 Hasil Belajar i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p p hhttMenurut hhhasil Suprijono (2009 : 5), nilaittp belajar adalah pola-pola hperbuatan, http

h

nilai, pengertian-pengertian, sikap-sikap, apresiasi dan keterampilan. Menurut Bloom

d.id ca.cid.id (dalam Suprijono, 2009j.:a6), ca.cihasil ca.cid.idkognitif, afektif, dan j.aca.cid.id belajar mencakup kemampuan a a . . j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i psikomotorik. Hasil belajar berupa: idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp p p hthttmengungkapkan hthdalam 1) hinformasi verbal yaitu kapabilitas pengetahuan ttp bentuk

h

bahasa, baik lisan maupun tertulis. Kemampuan merespon secara spesifik

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i 2) idgigil //:d / / p

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j . . e e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i keterampilan intelektual yaitu kemampuan mempresentasikan konsep dan idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hlambang. hhtt hhtt htt

h



h

.id

c id terhadap rangsangan .ac. ej.aspesifik.










h

23


h

3) strategi kognitif yaitu kecakapan menyalurkan dan mengarahkan aktivitas

d kognitifnya sendiri. aKemampuan ini meliputi penggunaan ca.cid.id ca.cid.id konsep dan kaidah j.aca.cid.id aj.ca.ci .id a . . . j j j . . e e e e j n n n n e emasalah. ej ej. u u u u n n n n . . . . dalam memecahkan u u u u b b b b . . . . i i i i idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib d d d / / / //:d / / / : : : / / / / / / / / tp 4) hketerampilan motorik yaitu kemampuan thtp p hthtp ttp: ttp: melakukan serangkaianhthgerak ttp: jasmani

h

dalam urusan dan koordinasi.


id idd sikap adalah kemampuan penilaian .ac.c.idmenerima atau menolak objek .ac.c.iberdasarkan

ca.cid.id a . j j j a a e j. e e n nej. nej. .bu.n .bu.n une u u bli.bu.tersebut. b b terhadapgobjek i i i l l l i i i idigi idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t Sudjana (1989: 22),hthasil p hthttMenurut hthyang ttp dimiliki http belajar adalah kemampuan

h

siswa setelah ia menerima pengalaman belajar yang ditunjukkan berupa nilai atau

d d adalah proses pemberian nilai dd d hasil belajar aj.ca.ci .id angka.Penilaian hasilebelajar aj.ca.ci .id aj.ca.ci .iterhadap aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e e ne ndengan nbelajar ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i yang dicapai siswa kriteria tertentu. Hasil yang diamati adalah l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p p penguasaan hhttp materi yang telah diberikan hhttp pada saat pembelajaran hhttberdasarkan

h

ketuntasan hasil belajar siswa.

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l 2.4.1 Aktivitas Siswa i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp siswa p p Dimyati dan Mudjiono, hthttDalam hthttpThorndike mengemukakan hkeaktifan

h

dalam belajar dengan hukum “law of exercise” yang menyatakan bahwa belajar

d id.id Mc. Keachie berkenaan id id aj.ca.ci .id memerlukan adanya latihanaj.ca.clatihan. aj.ca.dengan c.id prinsip keaktifan ej.aj.ca.c.id . . . j j j e e e e ne neindividu merupakan “manusia nbelajar ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l mengemukakan bahwa yang aktif yang selalu i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p tp dan berinteraksi sosial”. tp tp selalu hhttahu hhtDalam hhtsiswa ingin setiap proses belajar,

h

menampakkan keaktifan. Keaktifan itu beraneka ragam bentuknya. Karena itulah,

d.id d bertugas membangkitkan ca.cid.id dalam proses belajar mengajar ca.cid.iguru ca.ciaktivitas-aktivitas ca.cid.id siswa a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i dalam berpikir maupun berbuat sehingga dapat meningkatkan hasil belajar siswa dan idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p p pembelajaran dapat tercapai tp dalam hthttsuatu hthttp secara optimal. Aktivitas hthtsiswa tujuan

h

penelitian ini merupakan tingkah laku siswa selama mengikuti kegiatan pembelajaran

d d d aj.ca.ci .id yang meliputi: aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i · menjawab pertanyaan / permasalahan yang diajukan guru idgigil idgigil idgigil d d / / //:d / / : : / / / / / / thtp p hthtp ttp: ttp: · hmenggunakan media pembelajaran


h



h










h

d d d aj.ca.ci .id · bertanya aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l · menarik kesimpulan i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t p · hmengerjakan soal latihan / LKS hhttp http


h

ca.cid.id 2.4.2 Aktivitas Guruj.aca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e e ej. nej. ndalam nej. laku guru selama ilib.bu.n nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b i i i l l l i i i Aktivitas guru penelitian ini merupakan tingkah idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p tp hthttp kegiatan pembelajaran yang hthtmeliputi: hthttp melakukan

h



·


h

24

diskusi dan interaksi

·

menyampaikan tujuan pembelajaran

·

cac.i berdasarkan tingkat berpikir c i mengelompokkan ej.aj.siswa ej.aj.ac.

.idd

.idd

d aj.ca.ci .id . j e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i · menyediakan idgigil LKS sesuai tingkat berpikir idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t t h·httmembimbing dan memotivasi hhtkelompok tt 2 dalam siswa tingkat 0, h 1,hdan

h

belajar dan diskusi

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j · mengarahkannedan media dalam neej. . membimbing siswa untuk e j. nemenggunakan .bu.unej .bu.n u b b i i l l liibli.bu.un i i i i i l l g g g i i i i i meneliti :p//:d :p//:d /dig objek yang diamati ttpt:p//:d /dig /dig / / / p t t t t hthtp h h t t ht · memberikan pertanyaan-pertanyaan singkat untuk menggalih pemahaman

h

siswa sesuai tingkat berpikir d


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e · menegaskan materi ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i gigil il idgigil siswa membuat rangkuman idg/igkesimpulan idsendiri · tpmembantu dengan bahasanya :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p t t t t t hhtt hhtt hhtt · memberi latihan soal sesuai tingkat berpikir


·

h

memberi evaluasi hasil .ididbelajar dan memberi tes pemahaman .idid konsep geometri


h

d d siswa adalah suatu pencapaian d penguasaan materi d Ketuntasan hasil belajar aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e u.n secara maksimal pelajaran, baik secara individu ne nediterapkan bagi setiap bahan ne ne .bu.n .byang .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil /:d //:d /kelompok. //:d //:d : : : / / / / maupun Ketuntasan hasil belajar dilandasi dua asumsi, Pertama; / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp bahwa

h


h

je.aj.cac. je.aj.cac. e e n n u u diakhir materi pembelajaran. igliibli.b.un igliibli.b.un g g i i d d i i :// /d :// /d hthtp hthtp ttp:/ ttp:/

2.4.3 Ketuntasan Hasil Belajar

adanya korelasi antara tingkat keberhasilan dengan kemampuan potensial (bakat). Hal












h

ini berarti bahwa anak didik yang berbakat cenderung memperoleh nilai yang tinggi.

d d terstruktur, maka j.ac.cid.id secara sistematis ca.cid.id Kedua; apabila pembelajaran ca.cid.idilaksanakan ca.cid.idan a a a . . . j j j e e e e j. j. j. j.a n n n n e e e e u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b semua peserta ib. yang disajikan kepadanya. lib. akan mampu menguasai idgiigliilib. idgiigliididik idgiigliilbahan idgiigliilib. d d d / / / //:d / / / : : : / :// :// tp Kriteria hasil belajar siswa sebagai berikut: http p // hthtp hthdinyatakan ttpketuntasan ttp:/ http

h

1) Daya serap perorangan, seorang siswa dikatakan tuntas belajar apabila telah

d d.id maksimum 100. d d mencapai nilai 75j.dari aj.ca.ci .id aj.ca.cinilai aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e e e ne ne suatu kelas dikatakaniltuntas napabila ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i 2) Daya serap klasikal, terdapat minimal 75% l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p tp htelah hhtmaksimal. hhttp http mencapai nilai 75 dari skor

h

Selain itu, dilakukan penilaian terhadap aspek kognitif siswa yaitu tingkat berpikir

.cid.id ca.cid.id geometri siswa setelah capembelajaran ca.cid.id tingkat berpikir j.aca.cid.id untuk membandingkan a a a . . . j j j e e e e j. nej. nedan nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l geometri siswa sebelum setelah pembelajaran. i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p hthttp hthttp hthttp

h

2.5 Materi Segiempat

d id ca.cid.banyak ca.cid.idDapat diartikan juga j.aca.cid.id Segiempat adalah dengan banyak sisij.a empat. aj.ca.ci .id ajsegi . . j j . . e e e e n n n n e e ej ej. u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b . . . . i i i i sebagai bangun b dan 4 titik sudut. Segiempat ib yang dibentuk oleh/4diruas giigl iligaris idgiigl ilib idgiigl ildatar idgiigl ilib d d / / //:d / / / d : : : / / / / / / / / p : persegi panjang, persegi, p tp: beberapa macam jenis, antara hthtp hthtp hthtjajar terdiri tdari ttplain: ttp: genjang, belah ketupat, layang- layang dan trapesium.

ca.cid.id 2.5.1 Persegi Panjangj.aca.cid.id a . j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i D idgigili idgigili d / //:d / : / p // hthtp ttp:/


h

ini dilandasi teori yang dikemukakan oleh John B. Carrol (1953) bahwa anak didik

d dd did d dengan memperhatikan secara aj.ca.ci .id apabila didistribusikanejsecara aj.ca.ci .inormal aj.ca.ci .kemampuannya aj.ca.ci .id . . . . j j j e e e ne ne bidang pengajaran, ilkemudian ne mereka diberi pengajaran ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n potensial untuk beberapa u u u u b b b b i i i i l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t yang sama dan hasil belajarnya diukur, ternyata menunjukkan distribusi normal. Hal t t t p hhttp hhttp hhttp


h

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i C idgigili /:d / : / / p t hthttp O

l

h


h

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil A :p//:d / / p t t hhtt

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil B p://:d / / p t t hhttp


h




h

Gambar 2.2 Persegi Panjang








h

d id.id panjang dan sejajar ac.id.id aj.ca.ci .id 1) sisi-sisi yang berhadapan aj.ca.csama . . j j je. j.ac e e e n n n e e u u u n n n . . . 2) keempat sudutnya b u giigliiblib.usama besar dan siku-siku giigliiblib.u idgiigliilib. i i d d / / //:d / / : ://d : ://d 3) kedua sama panjang http p // hthtp ttpdiagonalnya http


h


h

26

Sifat-sifat Pe rsegi panjang:

4) kedua diagonalnya saling berpotongan membagi dua sama panjang

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b Keliling Persegi Panjang i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t persegi panjang dapat dengan cara menjumlah p p p hthttKeliling hthttditentukan hthttp panjang

h

semua sisinya. Jika K menyatakan keliling persegi panjang ABCD, p menyatakan

d d .cid.id .cid.id aj.ca.ci .id panjang AB atau DCe(selanjutnya aj.ca.ci .id disebut panjang), dan aj.lcamenyatakan panjang AD ej.a.c . . . j j j a e e n ne ne ne nej .bu.n .bu.n .burumus: .bu.n u u u u b b b b . i i i i l l l l i i i i atau BC (selanjutnya disebut lebar), maka diperoleh i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttKp = hhttp hhttp atau K =

h

ca.cid.id Luas Persegi Panjang j.aca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i Luas ili idgigili idgpersegi idgdaerah idgigoleh igili panjang merupakanp:luas igili bangun datar yangpdibatasi /:d /:d /:d //:d / / / : : / / / / / / / / p t t t p tp hthttp Dengan demikian, jika hLthtmenyatakan hthttpABCD, p sisi-sisinya. luas persegi panjang

h

d.id menyatakan panjang AB atau d.idDC (selanjutnya disebut panjang), d.id dan l menyatakan d i i i . . . c c c aj.ac panjang AD atau BC (selanjutnya aj.ac disebut lebar), maka ediperoleh aj.ac rumus: aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil L:/= /:d //:d //:d //:d : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h

id.id 2.5.2 Persegi . c ca.cid.id a a c . . j j a D e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d //:d / : / / / / p t p hthttp


h

s

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp s

O

C

s


d aj.ca.ci .id . j e ne A .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt 2.3 Persegi Gambar

d aj.ca.ci .id . j e ne .bBu.n u b i l i i s://d/idgigil p t t hhttp:/


h





h








h

27


h

d d d .cid.id aj.ca.ci .id 1) keempat sisinya sama aj.capanjang aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e e ne nsiku-siku ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n 2) keempat sudutnya u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil d //:d //:d //:d //:dua : : : / / / / / / / / p p p t t t 3) kedua diagonalnya sama panjang dan saling berpotongan membagi sama t t t p hhttp hhttp hhttp

h

Sifat-sifat Pe rsegi:

panjang

ca.cid.id 4) a . j e nej. .bu.n u b 5) i l i idgigili //:d p //

idid lurus kedua diagonalnya saling .ac.c.tegak

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j j a e e e nej. dua sama besar olehildiagonal-diagonalnya nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b setiap sudutnya dibagi i i i l l i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp

Keliling Persegi

d dd d d Keliling persegij.dapat dengan cara menjumlahkan panjang semua j.ac.cid aj.ca.ci .id aj.ca.ci .iditentukan aj.ca.ci .id . . j j a .i . e e e e j n n n n e e e e .bu.un .bu.un iibli.bu.un s menyatakan panjang sisinya. JikagK keliling persegi liibli.bu.un liiblimenyatakan lABCD, liibsisi i i i i i l g g g i i i i //d ig ://:d ://d/dig ://d/dig //dig rumus: p://d persegi, hthtp hthtp hthtp ttpdiperoleh ttp:/ ttp:/

h

K = s + s + s + s = 4s

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l Luas Persegi i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p p persegi merupakan luas hthttLuas hthdaerah hthttp oleh sisittp bangun datar yang dibatasi

h

sisinya. Jika L menyatakan luas persegi ABCD dan s menyatakan panjang sisi

d d aj.ca.ci .id persegi, diperoleh rumus: aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bus.2n u u b b i i l l L = s × s = i i i i idgigil idgigil //:d //:d : / / / / p t t p hhttp


h



h

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nejC. .bu.n .bu.n u u b b i i l l D i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp


h

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigilB a = p ://d / / p : t t hhttp


h



h

2.5.3 Jajar Genjang


d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i A idgigil :p//:d / / p t t hhtt Gambar 2.4 Jajar Genjang



t

O

l








h

d did panjang dan sejajar d aj.ca.ci .id 1) sisi-sisi yang berhadapan aj.ca.ci .sama aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n e ne nberhadapan .bu.n .bu.n 2) sudut-sudut yang sama besar ilibi.bu.une u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : / / / 0 / / / p p t t t t 3) sudut-sudut yang berdekatan jumlahnya 180 p hhttp hhttp


h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i Keliling Jajar Genjang l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t sebuah jajar genjang p p hthttKeliling hthdapat ttp ditentukan dengan carahthmenjumlahkan ttp

h


h

28

Sifat-sifat Jajar Genjang:

4) diagonal-diagonalnya saling membagi sama panjang

panjang semua sisinya. Jika K adalah keliling jajar genjang, p dan l adalah panjang

d did d aj.ca.ci .id sisi-sisi jajar genjang, eberlaku aj.ca.ci .rumus: aj.ca.ci .id . . . j j j e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i K = atau K = i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t p hhJajar hhttp ttp Genjang Luas


h

Luas sebuah jajar genjang merupakan luas daerah bangun datar yang dibatasi

id a menyatakan alas j.aca.cid.id ca.cid.id oleh sisi-sisinya. Jika Lj.menyatakan ca.cid.id luas, t menyatakan tinggi, ca.cid.dan a a a . . j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i jajar genjang idgigili idgABCD idgigili idgigili igili dimana a = p, diperoleh: /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p hthttLp= a × t hthttp hthttp

h

d d aj.ca.ci .id 2.5.4 Belah Ketupatej.aj.ca.ci .id . j e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil //:d //:d : / / / / p t t p hhttp




d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhCtt


h

s ca.cid.id s ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili O ://dd/1idgigili /:d / : / B D / p t hthttp hthtp ttp:1/


h

s

d2

s


d aj.ca.ci .id . j e une b.un A digiigliilib. :// /d hthtp ttp:/


h




h

Gambar 2.5 Belah Ketupat

1








h

29


h

d d d d aj.ca.ci .id 1) keempat sisi belaheketupat aj.ca.ci .idsama panjang aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e ne ne sumbu simetri belah netersebut ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n 2) diagonalnya merupakan ketupat u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil /:d //:d //:d //:d /dua : : : / / / / / / / / p p p t t t 3) diagonalnya saling berpotongan tegak lurus dan saling membagi sama t t t p hhttp hhttp hhttp

h

Sifat-sifat belah ketupat:

panjang

ca.cid.id 4) sudut-sudut yang berhadapan ca.cid.id sama besar dan dibagij.2asama ca.cid.idbesar oleh diagonal- j.aca.cid.id a a . . j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b diagonalnya i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t Keliling p hthttpBelah Ketupat hthttp hthttp

h

Keliling belah ketupat dapat ditentukan dengan cara menjumlahkan panjang

d d ca.cid.id ca.cidABCD, keliling belah ketupat s menyatakan j.ac.cid .id aj.ca.ci .id semua sisinya. Jika K amenyatakan a . . . j j j a .i . . . e e e e j j j n n n n e e e e .bu.unketupat, maka berlaku rumus: panjang sisi-sisi liibli.bu.un liibbelah liibli.bu.un liibli.bu.un i i i i i l g g g g i i i i //d ig ://d/dig ://d/dig ://d/dig p://d hthtp hthtp ttKp:=/ s + s +s + s atau K = 4shthtp ttp:/ ttp:/

h

Luas Belah Ketupat

id.id .cid.id yang dibatasi oleh .ac.cid.id ca.cid.id ca.merupakan cadatar Luas belah ketupat luas daerah bangun a a a c . . . j j j jej.a e e e e j. j. j. n n n n e e e u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b giigliiliLb.menyatakan luas belah idgiigliilib. idJika idgiigliilib.ABCD, d1 dan d 2 menyatakan idgiigliilib. sisi-sisinya. ketupat d d d / / / //:d / / / : : : / / :// p // hthtp http hthtp ttpdiagonal-diagonalnya, ttp:/ ttp:/ panjang maka: h L = ½(

)

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil 2.5.5 Layang-layang //:d //:d : / / / / p t t p hhttp

h



h


.cid.id ca.cDid.id c O a a . . j j a B eej. e D d1 nej. .bu.n .bu.n u un b b i i l l i i i i l l g g i i i i g g d d i i :// /d :// /d hthtp hthtp ttp:/ ttdp2:/


h



d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil A://:d / / p t t hhttp


h




h


Gambar 2.6 Layang-layang

C








h

30


h

d yang id panjang ca.cid.sama ca.cid.id ca.cid.id aj.ca.ci .id 1) mempunyai dua sisi a a a . . . . j j j j . . . e e e e ne nej sudut yang sama besarilib.bu.n nej nej .bu.n .bu.n .bu.n 2) mempunyai sepasang u u u u b b b i i i l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil d d //:d //:satu //:d //:salah : : : / / / / / / / / p p p t t t 3) salah diagonalnya membagi sudut menjadi dua sama besar atau satu t t t p hhttp hhttp hhttp

h

Sifat-sifat Layang-layang:

diagonalnya merupakan sumbu simetri


id id salah satu diagonalnya dua sama panjang diagonal c.id .ac.membagi .ac.c.id yang lain dan tegal


h

d d d.id d Keliling layang–layang cara panjang j.ac.cid aj.ca.ci .id aj.ca.ci .iddapat ditentukan dengan aj.ca.cimenjumlahkan . . . j j j a .i . e e e e j n n n n e e e e iibli.bu.Kunmenyatakan keliling layang-layang, semua sisinya. liibli.bu.un lJika liibli.bu.un maka: liibli.bu.un i i i i g g g g i i i i //d ig ://d/dig ://d/dig ://d/dig p://d hthtp hthtp hthtp ttKp:=/ AB + AD +BC + CD atau ttpK:/ = 2(AB + BC) ttp:/

h

ca.cid.id Luas Layang-layang j.aca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e e n nej. nej. merupakan luas daerah nej. datar yang dibatasiiloleh nej. .bu.n .bu.n .bu.bangun .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l Luas layanglayang i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp thttp diagonalp sisi-sisinya. dimana d1 dan d2 h adalah hthttp Jika L menyatakan luas hlayang-layang,

h


jej.a jej.a e e n n u u n n . . u u b b lurus dengan tersebut b. idgiigliilidiagonal idgiigliilib. d d / / / / : : / / hthtp hthtp ttp:/ ttp:/

Keliling Layang-layang

diagonal dari layang-layang, diperoleh:

.cid.id )j.ac a . e nej .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhttTrapesium 2.5.6



h

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hOthttp t


h


E A d B d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne Gambar 2.7 Trapesium ne .bu.n .bu.n Siku-siku u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt


h




h


L=½(

a. Trapesium siku-siku

d Dc.ci .id a . j a e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp

C









h

d d C aj.ca.ci .idD aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t O t t hhtt hhtt


h

.cid.idE ca.cid.id ca.cid.id Ac B a a a F . . . j j j a e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i gigili Gambar 2.8 Sama Kaki idgigili idTrapesium idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t p hthttp hthttp


h




h

31

b. Trapesium sama kaki

c. Trapesium sembarang

ca.cid.id ajD . j . e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt



h

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili A E /:d / : / / p t hthttp

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i B iFdgigili /:d / : / / p t hthttp


h

d Sifat-sifat Umum Trapesium: d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e e ne nsepasang ne ne 1) mempunyailibtepat sisi berhadapan sejajar .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b i i i l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil ig il 0 dig //:d //:d //:d //:d : : : / / / / 2) jumlah dua sudut yang berdekatan pada kaki trapesium sama dengan 180 / / / / p p p t t t . t t t p hhttp hhttp hhttp

h

ca.cid.id Sifat-sifat Khusus Trapesium: ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b Pada trapesium sama kaki: i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t thttp 1) hmempunyai dua kaki sama panjang p hthttp


h

d ca.cid.idsisi sejajar sama besar j.aca.cid.id aj.ca.ci .id 3) dua sudut berdekatan aj.pada . . j j e e e n n n e e ej. u u u n n n . . . u u u b b b . . . i i i idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib d d / / //:d / / : : / / / / / / p hthtp hthtp ttp: ttp:


h



h


t

Gambar 2.9 Trapesium Sembarang

C

O

2) kedua diagonalnya sama panjang










h

32


h

d d d id Keliling trapesium dengan cara menjumlahkan aj.ca.ci .id aj.ca.ditentukan aj.ca.ci .id panjang semua ej.aj.ca.ci .id c.id . . . j j j e e e ne ne keliling trapesium ABCD, ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n sisinya. Jika Kilmenyatakan maka: u u u u b b b b i i i i l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:=d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t K AB + BC + CD + AD t t t p hhttp hhttp hhttp

h

ca.cid.id Luas Trapesium ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e j. ej. yang dibatasi oleh sisinej. nemerupakan ndatar nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b Luas trapesium luas daerah bangun i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t sisinya. p hthttpJika L menyatakan luas trapesium hthttp ABCD, dan t merupakan tinggi hthttptrapesium,

h


Keliling Trapesium

maka:

d aj.ca.ci .id× tinggi L = 1 jumlah n sisi ej.sejajar



h

Segiempat dibagi menjadi .cid.id ca.cid.id Berdasarkan Jumlah Sisi caSejajarnya, ca.cid.id 3: ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e j. nej. n2 epasang nej. nej. 1). Segiempat dengan sisi sejajar .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p · Jajar Genjang t t t p hthttp hthttp hthttp

h

d · Persegi Panjang .ac.cid ca.cid.id .id aj.ca.ci .id a . . j j j a . . e e e ne nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b · Persegi i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t 2). h Segiempat dengan 1 pasang sisi sejajar p hhttp http


h

ca.cid.id 3). Segiempat dengan 0jpasang ca.cid.idsisi sejajar ca.cid.id a a a . . . j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l · Layanglayang i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t p hthttp hthttp


h





h





h

.bu.une b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt 2

· Belah Ketupat

· Trapesium








h


d d aj.ca.ci .idDIAGRAM/SKEMA ej.aj.ca.ci .id . j e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t SEGIEMPAT hhtt hhtt


h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t LAYANG-LAYANG p TRAPESIUM JAJAR tp hthttp hthttp hthtGENJANG

h


h


d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i BELAH KETUPAT PERSEGI PANJANG i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j PERSEGI e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t Gambar p tp bangun segiempat hthttp2.9 Diagram/Skema hubungan hthtantar


h


Nb: Tanda panah dalam skema menyatakan adanya hubungan antar bangun

c.idid

c.idid

h

c.idid

a c. a c. a c. segiempat. Misalnya neje. j.atanda panah yang menghubungkan neje. j.a persegi panjang dan neje. j.a lib.u.un

lib.u.un

lib.u.un

i b i ib igiigilibbangun yaitu persegi merupakan persegi hubungan antara//dkedua igili //digmenyatakan //digigil

: /d : d : //d thtp tp:// panjang. Semakin ke bawah, hpersegi hthtp hthtp ttp:/ panjang yang sisi-sisinya tsama ttp:sifat-sifat yag dimiki suatu bangun semakin banyak.

h





h





h





h





h





h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne BAB 3. METODE PENELITIAN ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt


h

.cid.id Daerah tempat pelaksanaan juga memiliki ca.cid.id ca.cid.id suatu penelitian (daerah capenelitian) ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e n nej. nej.penting dalam usaha ipenelitian, nej.sebab hasil penelitianilyang nej. .bu.n .bu.cukup .bu.n .bu.n u u u u b b b b suatu peranan yang i i i i l l l i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t diperoleh p hthttp dari suatu daerah tidakhthberlaku hthttp penelitian ttp bagi daerah lain. Daerah

h

3.1

Tempat dan Waktu Penelitian

merupakan tempat atau lokasi dimana kegiatan penelitian itu dilakukan. Dalam

d d d d aj.ca.ci .id penelitian ini, tempat epenelitian aj.ca.ci .id ditentukan dengan menggunakan aj.ca.ci .id metode purposive ej.aj.ca.ci .id . . . j j j e e n u.n ne ne yang digunakan dengan nemenentukan terlebih dahulu ne .bu.n .bmetode .bucara .bu.n u u u u b b b b . i i i i area, yaitu suatu l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p daerah hhttptempat penelitian berdasarkan hhttpatas tujuan dan pertimbangan hhttp tertentu. Penelitian yang dilakukan di sekolah tersebut diharapkan dapat membantu subyek

ca.cid.id penelitian untuk meningkatkan ca.cid.idpemahaman dan hasil belajar. ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e u.n u.n nej. nej. adalah SMK Negeri nej. dengan pertimbangan: nej. .bu.n .bpenelitian .bTanggul .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l Tempat 1 i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp Negeri 1 p 1) Kemampuan siswa kelas X RPL h1th(Rekayasa Perangkat Lunak 1)hSMK hthttp ttp

h

Tanggul yang heterogen sehingga sangat menunjang pembelajaran model Van

d d d aj.ca.ci .id Hiele. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne 1 Tanggul untukilibdijadikan ne sebagai .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b i i l l 2) kesediaan SMK Negeri i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t p hhttp dan belum pernah ditempati hhttppenelitian sejenis. penelitian

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l tempat kegiatan i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt

h

3) hasil akademik khususnya mata pelajaran matematika yang masih kurang.

ca.cid.id 4) siswa menganggap jGeometri ca.cid.id sebagai pelajaran yang ca.cid.id menarik dan sulit j.aca.cid.id kurang a a a . . . j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i dipahami. idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p hthttp hthttp hthttp 3.2

h

Penentuan Responden Penelitian

d d d .cid.id aj.ca.ci .id aj.caresponden aj.ca.ci .idmenetapkan individu ej.aj.ca.ci .id Metode penentuan adalah suatu cara untuk . . . j j j e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i yang akan dijadikan subyek penelitian. Responden dalam penelitian ini dipilih secara idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp yaitu siswa kelas X RPL 1h(Rekayasa populatif Perangkat Lunak 1) hsemester http http genap


h

h

SMK Negeri 1 Tanggul Tahun Ajaran 2010/2011 yang berjumlah 37 orang dengan


ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / 34 : / / p t hthttp


h








h

35


h

perbandingan jumlah siswa perempuan 18 orang dan siswa laki- laki 19 orang.

d .cid.idbidang studi matematika .akelas ca.cid.id X RPL 1 (Rekayasa j.aca.cid.id aj.ca.ci .id Penetapan ini berdasarkan aj.caguru . . j j j . e e e e j n n n n e e esiswa ej. u u u u n n n n . . . . Perangkat Lunak 1) bahwa tingkat kemampuan kelas X RPL 1 yang u u u u b b b b . . . . i i i i idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib d d d / / / //:d / / / : : : / / / / / / / / tp heterogen p hthtp hthtp ttp: atau bervariatif yaitu terdapat ttp:siswa dengan kemampuanhthtinggi, ttp: sedang

h

dan rendah.

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e j. nej. neJenis nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b 3.3 Pendekatan dan Penelitian i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t ini menggunakanhtpendekatan kualitatif dan jenis p p hthttPenelitian hthpenelitiannya ttp http

h

adalah penelitian tindakan kelas (PTK). Menurut Sudjana (1989:197-200), ciri-ciri

d did d d adalah: aj.ca.ci .id penelitian dengan pendekatan aj.ca.ci .kualitatif aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne nelingkungan alamiah sebagai ne data langsung ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i (1) menggunakan sumber l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil d //:d //:bersifat //:d //:d : : : (2) deskriptif analitik karena data yang diperoleh tidak dituangkan / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp dalam bentuk bilangan statistik, hhttp namun dalam bentuk kata-kata hhttp atau

h

gambar-gambar (3) lebih menekankan d.id daripada hasil ca.ciproses ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j (4) analisa data bersifat induktif karena penelitian tidak dimulai dari teori . e e e n nejdari nej. nej. .butetapi .bu.n .bu.n u u u b b b . i i i l l l deduksi, lapangan i i i idgigili idgigili idgigili d /:mengutamakan /:d /:d / / / : : : / / / (5) makna. / / / p p p t t t t p t p t p

h


hhtt

hhtt

hhtt

Pendekatan kualitatif dalam penelitian ini digunakan saat mengamati dan

d menganalisis kendala-kendala d apa saja yang dijumpai cketika d guru menerapkan d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.a.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne dengan teori Van Hiele. ne ne pembelajaran matematika Angka-angka hasil perhitungan .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / yang diperoleh dengan pendekatan kualitatif dalam penelitian ini digunakan / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp untuk

h

ca.cid.id teori Van Hiele dalam pembelajaran ca.cid.id matematika. ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e j. digunakan adalah penelitian nej. neyang nej. tindakan kelas. Menurut nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n Jenis penelitian u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p Hopkins (dalam Iskandar, 2009 : 21), penelitian tindakan kelas (PTK) adalah t t t p hthttp hthttp hthttp kajian

h

d did did d tindakan-tindakan pembelajaran, aj.ca.ci .id sekelompok guru dalam aj.ca.ci .melakukan aj.ca.ci .dalam aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne ne tersebut. MenurutiliTim ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n berdasarkan refleksi mengenai hasil dari tindakan-tindakan u u u u b b b b i i i l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p PGSM (dalam Muslich, 2009 : 9), Penelitian tindakan kelas (PTK) sebagai suatu t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h


mengetahui aktivitas siswa dan ketuntasan hasil belajar siswa setelah menerapkan

yang sistematik dari upaya perbaikan pelaksanaan praktek pendidikan oleh

bentuk kajian yang bersifat reflektif oleh pelaku tindakan yang dilakukan untuk




h








h

36


h

meningkatkan kemantapan rasional dari tindakan mereka dalam melaksanakan tugas,

d dd d id.id dilakukan, serta tindakan-tindakan aj.ca.ci .id memperdalam pemahaman aj.ca.ci .iterhadap aj.ca.cyang aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e e ne ndimana ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n memperbaiki ikondisi praktik pembelajaran tersebut dilakukan. Penelitian u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil d /:d //:d //:kelas /meningkatkan //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t tindakan (PTK) bertujuan untuk kualitas pembelajaran serta t t t p hhttp hhttp hhttp

h

membantu memberdayakan guru dalam memecahkan masalah pembelajaran di

Penelitian tindakan kelas ca.cid.id sekolah. Manfaat yangj.adapat ca.cid.iddiambil dari pelaksanaan ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e e j. nej. ne(2009 nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b (PTK) menurut Muslich : 11) antara lain: i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttpmeningkatkan kompetensi p h(1) hthttpguru dalam mengatasi hthmasalah ttp

h


h


pembelajaran yang menjadi tugas utamanya (2) meningkatkan sikap profesional guru dd d d (3) meningkatkan kinerja dan kompetensi siswa aj.ca.ci .ibelajar aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n e e (4) meningkatkan proses pembelajaran nkualitas nkelas ne .bu.n .bu.di .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgimedia, idgigil (5) meningkatkan kualitas penggunaan alat bantu belajar,//dan gil d /:d //:d :p/sumber : : / / / / / / p p p : t t t t t t belajar lainnya hhtt hhttp hhttp (6) meningkatkan kualitas prosedur dan alat evaluasi yang digunakan untuk mengukur proses dan hasil belajar siswa ca.cid.id siswa di sekolah ca.cid.id ca.cid.id (7) mengembangkan pribadi a a a . . . j j j neej. neej. neej. (8) meningkatkan ib.u.unkualitas penerapan kurikulum. ib.u.un ib.u.un

idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib d d d / / / / / / : : : / / / suatu Menurut Hobri (2007:2), ttpenelitian tindakan kelas tadalah hthtp hhp hhtp ttp:/ ttp:/ ttp:/

penyelidikan/kajian secara sistematis

h

dan terencana dengan tujuan untuk

d memperbaiki pembelajaranc.dengan d d atau perubahan dan d jalan mengadakan perbaikan aj.ca.ci .id aj.aci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e n ne neditimbulkan. ne ne mempelajari akibat .bu.n .bu.yang .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / Penelitian ini menggunakan model skema penelitian Hopkins yaitu / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp model

h

id.id yang kemudian ca.cid.id yang dimulai dari perencanaan, ca.cid.id tindakan, observasi, dan ca.refleksi ca.cid.id a a a a c . . . . j j j j e e e e ej. PGSM dalam Hobri, nej. nej. berikutnya (Tim Pelatihan nProyek nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n diikuti oleh siklus spiral u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p 2007: 9). t t t p hthttp hthttp hthttp

h

d did d siswa. Siklus ca.cid.id dan perkembangan tingkat aj.ca.ci .id untuk mengetahui hasil ajbelajar aj.ca.ci .kognitif aj.ca.ci .id . . . . j j j j . e e e e u.n ne neperbaikan pembelajaran nesiklus pertama tidak tuntas, ne .bu.n .bsiklus .bu.n .bu.n kedua merupakan apabila u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p jika siklus pertama tuntas maka siklus kedua tidak dilaksanakan. Penelitian dibatasi t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h


h

skema yang menggunakan prosedur kerja yang dipandang sebagai suatu siklus spiral

Penelitian ini ditetapkan menggunakan 2 siklus dengan tahapan yang sama













h

dua siklus dengan ketentuan jika siklus pertama lebih dari 75% siswa mendapatkan

d dd tidak dilaksanakan. c.id.id d siklus aj.ca.ci .id nilai lebih dari 75 maka aj.ca.ci .ikedua aj.ac aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e e spiral penelitian Hopkins e gambar 3.1 ne nskema nseperti ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b Adapunilimodel i i i l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t SIKLUS I p hhttp hhttp hhttp


h

1. Perencanaan

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp 2. Tindakan 3. Observasi


h

SIKLUS IIid

ca.c.id ca.cid.id a a . . j j e e 1. Perbaikan nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili Perencanaan idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp c.id.id

h

://d/dig hthtp ttp:/


h

je.aj.ac 2. nTindakan e u n . b u igiliilib3.. Observasi

4. Refeksi



ca.cid.id a . j e n Refeksi nej. .bu4. u b . i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp


h


d d Selesai aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e n ne skema penelitian ilib.bu.n ne .bu.Model u u Gambarili3.1 b i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt


h

Definisi operasional penelitian yang dirumuskan id ca.cid.id ca.cidvariabel ca.cid.id harus berkaitan j.aca.cid.id . a a a . . . j j j e e e e nej. nej. yang diteliti untukilibmenghindari nej. terjadinya perbedaan nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b dengan variabelvariabel i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t persepsi. p hthttp hthttp hthttp

h

3.4

Definisi Operasional

Penerapan teori Van Hiele merupakan pembelajaran geometri yang melalui 5

d d d d aj.ca.ci .id tahapan yaitu: inkuiri/informasi, aj.ca.ci .id orientasi terarah, penegasan/uraian, aj.ca.ci .id orientasi bebas, ej.aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne untuk diterapkan dalam ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i dan integrasi. Tahapan-tahapan tersebut lebih ditekankan l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t pembelajaran sesuai dengan tingkat berpikir siswa sehingga dapat membantu p hhttp hhttp hhttp


h

perencanaan pembelajaran dan dapat memberikan hasil yang memuaskan. Dalam




h








h

38


h

penelitian ini akan diterapkan pembelajaran mulai tingkat visualisasi sampai dengan

d dd d berpikir siswa ca.cid.id berdasarkan tes pendahuluan, aj.ca.ci .id tingkat deduksi informal ajkarena aj.ca.ci .itingkat aj.ca.ci .id . . . . j j j j . e e e e n ne nekelas X RPL 1 berada pada ne tersebut. ne .bu.n .bu.n .butingkatan .bu.n SMK Negeri 1ilTanggul u u u u b b b b . i i i i l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil /:d //:d //:d /ini //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t Aktivitas siswa dalam penelitian merupakan tingkah laku siswa t t t p hhttp hhttp hhttp selama

h

mengikuti kegiatan pembelajaran. Aktivitas siswa yang diteliti adalah menjawab

.cid.id diajukan guru, menggunakan ca.cid.id pertanyaan /permasalahan cayang ca.cid.idmedia pembelajaran, j.aca.cid.id a a a . . . j j j . e e e e nej. nejbertanya, nej. dan mengerjakan ilisoal nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b diskusi dan interaksi, menarik kesimpulan, i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t latihan/LKS. p hthttp hthttp hthttp

h

Ketuntasan hasil belajar siswa adalah suatu pencapaian penguasaan materi

d d d.id serap perorangan, d aj.ca.ci .id secara maksimal yangediterapkan aj.ca.ci .id bagi setiap bahan pelajaran. aj.ca.ciDaya aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e e ne ndikatakan ntelah ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i dimana seorang siswa tuntas belajar apabila mencapai nilai 75 dari l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p nilai 100. Daya serap hklasikal, hhmaksimum hhttp tuntas ttp http dimana suatu kelas dikatakan

h

apabila terdapat minimal 75% telah mencapai nilai 75 dari skor maksimal.

id.id setelah melakukan .cid.id kemampuan yang dimiliki ca.cid.id caadalah ca.siswa ca.cid.id Hasil belajar siswa a a a a c . . . . j j j j e e e e ej. nej. nyang nej. peningkatan pemahaman nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l proses pembelajaran ditandai dengan perubahan i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p khususnya hthttp pemahaman geometri. Untuk hthttpmengetahui hasil belajar yang hthdicapai ttp siswa

h

diadakan penilaian dengan menggunakan tesobjektif dan essai. Tes objektif dilakukan

d d d d aj.ca.ci .id sebelum dan sesudah epembelajaran aj.ca.ci .id untuk mengetahui perkembangan aj.ca.ci .id tingkat berpikir ej.aj.ca.ci .id . . . j j j e e n u.n ne neessay dilakukan setelah ne ne .bu.n .bu.tes .bpembelajaran .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l siswa sedangkan untuk mengetahui i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp siswa menguasai materihyang hhttp kemampuan httptelah diberikan.

h

Tingkat berpikir siswa adalah kemampuan siswa dalam berpikir geometri

ca.cid.id materi segiempat sesuaij.adengan ca.cid.id tingkatan berpikirnya j.meliputi ca.cid.id tingkat visualisasi, j.aca.cid.id a a . j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i analisis, deduksi informal, deduksi, atau rigor. Tingkat berpikir siswa ini ditentukan idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p p hthttdilakukantes hthttp instrument yang dikembangkan hthttp oleh The setelah objektif menggunakan

h

Cognitive Development and Achievement in Secondary School Geometri Project

d d d d aj.ca.ci .id (CDASSG). Tes ini dilakukan aj.ca.ci .idsebelum dan sesudah pembelajaran aj.ca.ci .id untuk mengetahui ej.aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i perkembangan tingkat berpikir siswa sebelum dan sesudah pembelajaran. idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h


h











h

39


h

d d d d aj.ca.ci .id 3.5.1 Tindakan Pendahuluan aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne neawal, sebelum pelaksanaan ne terlebih dahulu dilakukan ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n Sebagaiilib langkah siklus u u u u b b b i i i l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil /:d //:d /pendahuluan. //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t tindakan Tindakan pendahuluan ini bertujuan untuk memperoleh hasil t t t p hhttp hhttp hhttp

h

3.5 Prosedur Penelitian

yang sesuai dengan yang diharapkan. Tindakan pendahuluan dalam penelitian ini

d menentukan ca.cid.id adalah memohon izin penelitian ca.cid.id kepada Kepala SMK Negeri ca.ci1d.iTanggul, ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e n u.n nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.digunakan .bmenentukan .bu.n u u u u b b b b kelas yang akan untuk penelitian, jadwal pelaksanaan i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t kegiatan, p hthttp menentukan jadwal pelaksanaan hthttp tes awal (pra penelitian) untuk hthttpmengetahui tingkat perkembangan konsep geometri siswa berdasarkan teori van Hiele,

d d ca.cid.id guru bidang studi untukj.amengetahui ca.cid.id sampai dimana j.ac.cid aj.ca.ci .id mengadakan wawancara ajdengan . . j j a .i . . . e e e e j j n n n n e e e e u.un menentukan jadwal mata u.un materi diajarkan, matematika untukgikelas liibli.bu.un liibli.buntuk liibli.bpelajaran liibli.bu.un i i i g g g i i i i //d ig ://d/dig ://ddig serta mengenai pengalaman ://d/dig p p://d yang tp:// hthtakan hthtp hthtp ttp:/ digunakan sebagai subyek tpenelitian, ttp:/ guru ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp

h


h

ca.cid.id a . j e nej nej nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i 4) menyiapkan media pembelajaran yang sesuai idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttmenyiapkan thttp Kerja p p akan diberikan berupa h h5) hthttyang bahan pembelajaran Lembar

h

Siklus I

d d d aj.ca.ci .id a. Perencanaan aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l Tahap-tahap perencanaan meliputi: i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t p p h1) hhttp tujuan pembelajaran httmenentukan



h

dalam menggunakan metode pembelajaran yang selama ini digunakan dan bagaimana

id ca.cid.id aktivitas siswa selama proses ca.cidpembelajaran. ca.cid.id . a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t p p 3.5.2 Penelitian hthttPelaksanaan hthttp


h

2) membuat rencana pembelajaran

id

id

c. id 3) menyusun daftar a.ca.c.id sesuai hasil tes pendahuluan ej.kelompok ej.a.ac.

Siswa (LKS), tes beserta kunci jawaban.

.id

.id

ca.cid.id a . j . e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i pelaksanaan pembelajaran untuk mengamati proses dan kinerja belajar siswa idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhttbaik individu maupun kelompok hhttserta pedoman wawancara untuk hhttmengetahui

c c.id c id 6) menyiapkan lembar aktivitas siswa yang .ac. digunakan pada saat ej.a.aobservasi ej.aakan

tanggapan siswa.




h

h








h

40


h

d did adalah menyampaikan Tujuan dPembelajaran Khusus d Tindakan pada tahap aj.ca.ci .id aj.ca.ci .ini aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e n ne neuntuk memahami konsep ne segiempat. Pembelajaran ne .bu.n .bu.n .bumateri .bu.n (TPK) kepadailib siswa u u u u b b b . i i i l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t dilakukan sebanyak 8 pertemuan dengan alokasi waktu 24 × 45 menit. Pada t t t p hhttp hhttp hhttp

h

b. Tindakan

pembelajaran ini, pertemuan pertama dan kedua akan dibahas tentang definisi dan

d.id akan dibahas ca.cid.id sifat-sifat bangun segiempat. ca.cid.idPada pertemuan ketiga j.dan ca.cikeempat ca.cid.id a a a a . . . j j j e e e e nej. nej. nej. kelima dan keenamilakan nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b tentang keliling bangun-bangun segiempat. Pada pertemuan i i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t dibahas Sedangkan padahdua thttppertemuan p hthttptentang luas bangun-bangun hthsegiempat. ttp terakhir akan digunakan untuk tes.

d d ca.cid.id untuk mengetahui j.aca.cid.id Diakhir pembelajaran aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id diberikan tes dengan aj.tujuan . . . j j j e e e e n n n n e e e ej. u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b . . . . i i i i ketuntasan belajar siswa. Selama kegiatan pembelajaran berlangsung peran guru idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib d d d / / / //:d / / / : : : / / / / / / / / p p: adalah fasilitator yang memberikan hthtp hthtp hthtp ttsebagai ttp: bimbingan kepada siswa ttp:pada saat

h

diperlukan saja seperti memberi bimbingan apabila terdapat kesalahan konsep pada

id.iddilakukan wawancara terhadap ca.cid.id siswa. Setelah pelaksanaan ca.ctes, ca.cid.idperwakilan beberapa j.aca.cid.id a a a . . . j j j . e e e e j. nej. nehasil nejkurang nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l siswa yang mendapat tes tinggi, rata-rata dan untuk mengetahui i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttpVan Hiele dalam pembelajaran. p tanggapan hthttp siswa terhadap penerapanhteori hthttp

h

c. Observasi

d d .cid.id dan aktivitas guru .ac.cid.id Observasi ini dilakukan aj.ca.ci .id aj.ca.ci .iduntuk mengetahui aktivitas aj.casiswa . . . j j j jej.a e e e e n n n n e e e u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b . . . . i i i i l ilib Hiele pada sub pokok bahasan pada saat proses idgiigl ilib idgiigl ilibpembelajaran dengan :teori idgiigVan idgiigl ilib d d d / / / //:d / / / : : / / / / / / / / thtp p p: studi hthtp hthtp segiempat ttp: sedang berlangsung. Padahtahap ttp: ini peneliti dibantu oleh guru ttbidang

h

yaitu bu Ulffah Dewiyanti, S.Pd dan 4 orang observer yaitu Rizqa Ayu KD, Inayatus

d ca.cid.id S, M. Hendro C, dan Donny ca.cid.iYoungki ca.cid.id ca.cid.id R. Diharapkan dengan adanya observasi ini, a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i peneliti dapat mengetahui kekurangan serta kendala-kendala selama pelaksanaan idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p tp mengobservasi peneliti,hthrizka hthttp Guru bidang studi bertugas hthtuntuk tindakan. ttp bertugas

h

mengobservasi kelompok deduksi informal dan analisis 1, hendro bertugas

d .cid.id .cid.id d ca.cid.ianalisis aj.ca.ci .id mengobservasi analisisej.2aj.dan aj.camengobservasi 3, inayatus bertugas analisis 4 ej.a.c . . j j a e e ne ne ne nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i dan visualisasi 1 sedangkan donny mengobservasi visualisasi 2 dan visualisasi 3. idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p p p hhttObservasi hhttp dilakukan pada saat guru hhttmenerapkan terhadap guru (peneliti)


h

h

pembelajaran. Hal ini bertujuan untuk mengetahui seberapa besar peranan guru dalam




h









h

melaksanakan proses pembelajaran yang diterapkan, meliputi: guru menyampaikan

d d d .cid.id siswa berdasarkan aj.ca.ci .id tujuan pembelajaran; guru aj.camengelompokkan aj.ca.ci .idtingkat berpikir; guru ej.aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n e dan 2 dalam belajar b ne ne n0,1, ne .bu.n .bumemotivasi .bu.n .bu.n membimbing dan kelompok siswailtingkat dan u u u u b b b . i i i i l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t diskusi; guru mengarahkan dan membimbing siswa untuk menggunakan media t t t p hhttp hhttp hhttp dalam

h

meneliti objek yang diamati; guru memberikan pertanyaan-pertanyaan singkat untuk

.cid.id materi; guru id tingkat berpikir; guru ca.cid.id menggali pemahaman siswa ca.cid.sesuai camenegaskan ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e n u.n nej. nej. rangkuman/kesimpulan nej. bahasanya sendiri; ilguru nej. .bu.n .bmembuat .bu.dengan .bu.n u u u u b b b b membantu siswa i i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t memberikan hasil p hthttp latihan soal sesuai tingkat hthttpberpikir; dan guru memberi hthevaluasi ttp

h

belajar dan memberi tes pemahaman konsep geometri diakhir materi pembelajaran.

d dd d d Observasi terhadap dilaksanakan bersamaan aj.ca.ci .id aj.ca.ci .isiswa aj.ca.ci .id dengan tindakan ej.aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i pembelajaran yang bertujuan untuk mengetahui aktivitas siswa selama proses l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p pembelajaran, meliputi: siswa menjawab hhttp hhttp pertanyaan/permasalahanhhyang ttp diajukan

h

guru, siswa menggunakan media dalam pembuatan model, siswa berdiskusi dan

id.id siswa mengerjakan ca.cid.id berinteraksi, siswa bertanya, ca.cid.id ca.dan ca.cid.id siswa menarik kesimpulan, a a a a c . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l LKS. i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p d. Refleksi hthttp hthttp hthttp

h

Refleksi merupakan upaya untuk mengkaji segala hal yang terjadi, yang

d d d .cid.id dicapai pada tahap sebelumnya aj.ca.ci .id telah dihasilkan atau eyang aj.cabelum aj.ca.ci .id berkaitan dengan ej.aj.ca.ci .id . . . j j j e e n ne ne yang dialami serta hasil ne siswa dalam penerapan ne .bu.n .bu.n .bu.belajar .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l kelemahan dan kendala i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttpHiele. Tahap refleksi meliputi hhttp beberapa pembelajaran berdasarkan teori Van komponen

yaitu

menganalisis,

mensintesis,

memahami,

menerapkan

h

dan

d.id ca.cid.id menyimpulkan hasil sebagai ca.cidasar ca.cid.id yaitu pelaksanaan j.aca.cid.id pemikiran tindakan selanjutnya a a a . . . j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i siklus II. idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p hthttIIp hthttp hthttp Siklus

h

Apabila pada siklus I tujuan pembelajaran masih belum tercapai, maka dilakukan

d dd .cid.id dari siklus I. Pelaksanaan .cid.id aj.ca.ci .id siklus II yang merupakan aj.caperbaikan aj.ca.ci .isiklus II sama seperti ej.a.c . . . j j j a e e e ne ne ne nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i siklus I meliputi empat tahapan yaitu perencanaan, tindakan, observasi dan refleksi idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhmana hhttptelah dilakukan perbaikan berupa hhttp perbaikan ttp pada tahapan-tahapan tersebut yang


h

h

rencana pembelajaran, aktivitas guru, Lembar Kerja Siswa (LKS) yang mana




h








h

42


h

perbaikan tersebut tetap berpedoman terhadap teori Van Hiele. Pembelajaran yang

d d .cid.id memenuhi kriteria .ac.cid.id aj.ca.ci .id dilakukan pada siklus eIIj.hanya aj.ca.ci .iduntuk materi yang dianggap aj.cakurang . . j j jej.a e e e n n n n e e siklus II merupakanb.utindak e lanjut dari kekuranganu u u n n n n . . . ketuntasan. Pelaksanaan u u u u b b b . . . . i i i i idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib d d d / / / //:d / / / : : : / / / / / / / / kekurangan p hthtp hthtp hthtp ttp: pada siklus I. ttp: ttp:

h

.cid.id ca.cid.id 3.6 Metode Pengumpulan caData ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e j. n nej. nej. data adalah cara-cara nedapat nej. .bu.n .bu.n .buyang .bu.n u u u u b b b b Metode pengumpulan dipergunakan peneliti . i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t untuk data (Arikunto, Dalam suatu penelitian p tp hthtmengumpulkan hth1993:134). hthttpdiperlukan ttp

h

metode pengumpulan data yang berbeda dengan tujuan memperoleh data-data yang

d d.id metode memiliki ciri-ciri dd berbeda. Sesuai d aj.ca.ci .id relevan dan akurat, karena aj.ca.cisetiap aj.ca.ci .iyang aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne (1996:149) yang mengatakan nebahwa dalam melaksanakan ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i dengan pendapat Arikunto l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p suatu biasanya digunakan suatu hhpenelitian hhlebih hhttp ttp ttp dari satu metode agar kelemahan metode dapat diatasi oleh kelemahan metode yang lain.

id.id digunakan adalah .cid.idmetode pengumpulan data ca.cid.id caini, ca.yang ca.cid.id Dalam penelitian a a a a c . . . . j j j j e e e e u.n nej. nej. dan tes. nej. nej. .bu.n .bwawancara, .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l metode observasi, i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p p 3.6.1 Observasi hthttMetode hthttp hthttp

h

Observasi merupakan teknik pengumpulan data melalui kegiatan mengamati

d d d d aj.ca.ci .id yang dilakukan olehejobserver aj.ca.ci .id terhadap kegiatan pembelajaran. aj.ca.ci .id Observer yang ej.aj.ca.ci .id . . . j j e e n ne ne pengamat harus mencatat ne kejadian dalam kegiatan ne .bu.n .bu.sebagai .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l bertindak langsung segala i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p tp hhttp hhttp pengamatan yang tersedia hht(Dimyati pembelajaran sesuai dengan instrumen &

h

Mujiono : 229). Pada tahap ini peneliti dibantu oleh guru bidang studi dan 4 orang

.cid.id ca.cid.id observer yang merupakan camahasiswa ca.cid.id yaitu rizka, hendro, j.aca.cid.id FKIP Universitas Jember a a a . . . j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i ina dan donny. idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p p hthttMetode hthttp hthttp 3.6.2 Wawancara

h

Wawancara atau interviu (interview) adalah sebuah metode atau cara yang

d d ca.cid.id jalan tanya jawab j.aca.cid.id aj.ca.ci .id digunakan untuk mendapatkan aj.ca.ci .id jawaban dari responden aj.dengan . . . j j j e e e e n n n n e e e ej. u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b . . . . i i i i igl ilib sepihak. Dikatakan ini responden tidak giigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib sepihak karena dalam idwawancara idgidiberi d d d / / / //:d / / / : : : / / / / / / / / p hthtp hthtp hthtp ttp: untuk mengajukan pertanyaan. ttp: (Arikunto, 1999:30). Wawancara ttp: kesempatan yang


h

h

dilakukan kepada Ibu Ulffah Dewiyanti, S.Pd yang merupakan guru bidang studi




h









h

matematika kelas X RPL 1 (X Rekayasa Perangkat Lunak 1) SMK Negeri 1 Tanggul

d dd Van Hiele pada pembelajaran d d aj.ca.ci .id dilakukan setelah penerapan aj.ca.ci .iteori aj.ca.ci .id matematika sub ej.aj.ca.ci .id . . . j j j e e e e pendapat guru mengenai ne ne untuk mengetahui tanggapan nserta ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n pokok bahasanilsegiempat u u u u b b b b i i i i l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t proses pembelajaran yang dilakukan peneliti. t t t p hhttp hhttp hhttp

h

Sedangkan wawancara kepada siswa dilakukan setelah siswa diberi tes.

.cid.id 2 siswa dengan nilai.atertinggi ca.cid.id Wawancara ini dilakukan caterhadap ca.cid.id (Citra Lindawati j.aca.cid.id a a . . j j j e e e e nej. nej. dengan nilai rata-rata nej.Ibat dan A. Very Wildani) nej. .bu.n .bu.2n .bu.n .bu.n u u u u b b b b dan Nurul Azizah), siswa (Irsyadul i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t danh2t tsiswa p hthttpLusi Winarti dan Ratna Fajarrotul) hthttp dimana h tp dengan nilai terendah (Ririn

h

pengambilannya dilakukan secara acak. Ini dilakukan untuk mengetahui kesulitan

d d d .cid.id tuntas dan melihat bagaimana aj.ca.ci .id yang dialami siswa yang aj.cabelum aj.ca.ci .id respon siswa yang ej.aj.ca.ci .id . . . j j j e e e e u.n ne nyang ne ne .bu.n .bu.n .bpembelajaran .bu.n u u u u b b b b i i i i tuntas maupun siswa belum tuntas terhadap matematika dengan l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p teori tp wawancara tersebut digunakan hhVan hhtHasil hhttp sebagai ttp Hiele yang telah dilakukan.

h

revisi atau perbaikan terhadap kekurangan-kekurangan penerapan teori van hiele

ca.cid.id dalam pembelajaran matematika ca.cid.id yang telah dilakukan sebelumnya. ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l 3.6.3 Metode Tes i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p p adalah serentetan pertanyaan hthttTes hthttp atau latihan yang digunakan hthttp untuk

h

mengukur ketrampilan, pengetahuan, intelegensi, kemampuan atau bakat yang

d d.id ca.cid.idDalam penelitian ini j.aca.cid.id (Arikunto, 1999j.:a32). aj.ca.ci .id dimiliki oleh individuejatau aj.ca.cikelompok . . j . e e e n n n n e e ej ej. u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b . . . . i i i i jenis tes yang adalah tes objektif b essai (uraian). Tes dObjektif ib idgiigl ilib idgiigl ildigunakan idgiigl ilidan idgiigl ilib d d / / / //:d / / / : : : / / / / / / / / p tp: hthtp hthtp hthtp digunakan pemahaman konsep ttp: untuk mengetahui tingkat tperkembangan ttp: geometri

h

siswa dan tes uraian digunakan untuk mengetahui hasil belajar siswa. Tes uraian ini

id id uraian disusun oleh j.aca.cid.id ca.cid.id berupa soal geometri tentang ca.cid.bangun-bangun ca.cid.tes segiempat. Soal a a a . . . j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i peneliti dan disesuaikan dengan kurikulum dan silabus yang telah dikonsultasikan idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp studi SMK Negeri 1 Tanggul. p p hthttdosen hthttp Tes essai dengan pembimbing dan guruhbidang

h

dilakukan satu kali setelah pembelajaran segiempat.Sedangkan tes objektif

d d d ca.cid.iddikembangkan oleh Thej.Cognitive aj.ca.ci .id menggunakan instrument aj.yang aj.ca.ci .id Development and ej.aj.ca.ci .id . . j j e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i Achievement in Secondary School Geometri Project (CDASSG) (Usisskin dalam idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp2000). Paket tes ini terdirihh25ttpbutir yang terdiri urutan tingkatan hhttp berpikir Sunardi,


h

h

geometri menurut van Hiele tes secara urut terdiri atas: soal 1 sampai 5 merupakan




h








h

44


h

tingkatan 0 (Visualisasi), soal 6 sampai 10 merupakan tingkatan 1 (Analisis), soal 11

d d d .cid.isampai 20 merupakan d aj.ca.ci .id sampai 15 merupakanetingkatan aj.ca.ci .id 2 (Deduksi Informal),esoal aj.ca16 aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e 21 sampai 25 merupakan ne nsoal ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n tingkatan 3 (Deduksi), tingkatan 4 (Rigor). Tes objektif u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t ini dilakukan dua kali sebelum dan sesudah pembelajaran. t t t p hhttp hhttp hhttp

h

ca.cid.id 3.7 Metode Analisis Data ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej.merupakan cara untukilibmenyusun nej. dan mengelola data ilyang nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b Analisis data i i i l l i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t terkumpul p p kesimpulan yang dapaththdipertanggung hthttp sehingga dapat memberikan hthttsuatu ttp

h

jawabkan secara ilmiah. Analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah

d d.id kuantitatif. Analisis deskriptif d d aj.ca.ci .id analisis deskriptif kualitatif aj.ca.cidan aj.ca.ci .id kualitatif dilakukan ej.aj.ca.ci .id . . . j j j e e e e ne nedan wawancara. Sedangkan nanalisis ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i pada hasil observasi deskriptif kuantitatif l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p dikenakan tp dianalisis dalam penelitian hhttp pada hasil tes. Data yang hhtakan hhttpini adalah sebagai berikut.




h

d d ca.cid.id a . j a a e e e nej. nej. pembelajaran matematika nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l teori Van Hiele. Persentase aktivitas belajar siswa pada i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttp teori Van Hiele sub pokok segiempat. Aspek penilaian tp hdengan hthtbahasan hthttp aktivitas .i .id penerapan pembelajaran .i .id Aktivitas siswa selama berdasarkan j.ac cproses j.ac cmatematika

h

siswa terdiri dari menjawab pertanyaan/permasalahan yang diajukan guru,

d d ca.cid.id a . j . . . e e e n u.n nej nej masing aspek penilaian nej .bmengerjakan .buMasing.bu.n u u u b b b . i i i l l l kesimpulan, latihan soal/LKS. i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t t haktivitas hhtmaksimal siswa mempunyai skor 3, sehingga skorhh maksimal dari tt htt .ci .id .i menggunakan media diskusi dan interaksi, j.acapembelajaran, j.acac.id bertanya, menarik

h

seluruh komponen adalah 18. persentase aktivitas belajar siswa dapat dihitung

id



h


d d d Pa = Persentaseeaktivitas aj.ca.ci .idbelajar siswa aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i g l idgigil siswa yang dicapai ://didgigil =iTotal aktivitas digi skor komponen penilaian :p//:d :p//:d / / / / / p p t t t t hhtt15 = Skor maksimal dari komponen hhtt penilaian aktivitas siswa hthtp ttp:/

h



h

c.c.id sebagai berikut: dengan menggunakan ej.a.arumus .unnej

b.u% ailiib i l g i g d P = ´ 100 i :/a/ /d httptp:/ 15 ht

Keterangan:










Persentase

Kategori

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e Sangat aktif Pnae 100% 90 % ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil /:d :p//:d :p/Aktif / / / / p p P t t 75% 90% t t a hhtt hhtt Cukup aktif 60% Pa 75% kurang aktif .ac.cid Pa 60 %j.aca.cid.id ca.cid.id .id a . j j a . . . e e e j j j n e n e n e liibli.bu.un liibli.bu.un liibli.bu.un i i i g g g i i i //d ig :p//:d /dighasil belajar siswa ttpt:p//:d /dig / / 2). hKetuntasan thtp p://d t h t ht






h

45


h


h


h

Ketuntasan hasil belajar siswa secara individu dapat diperoleh dari skor akhir

d.id dapat dihitung dengan rumus d siswa. Jumlah skor akhir ac.cisiswa ac.ci .id:

je. j.a e n u n . giigliiblib.u i d / / : /d hthtp ttp:/



h

Untuk mencari persentase ketuntasan siswa secara individu digunakan rumus :

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp Keterangan:


I = Persentase ketuntasan .id belajar siswa secara individu .id

je.aj.cac.id je.aj.cac.id e e n n = Jumlah skor individu siswa liibli.bu.un liibli.bu.un i i g g i i ://d/dig ://d/dig hthtp hthtp ttp:/ ttp:/


h


h

Apabila ketuntasan hasil belajar belajar siswa sebesar 75% atau lebih, maka

dikatakan berhasil atau mencapai tujuan yang diinginkan. .idid .idid Untuk mencari

cac. cac. ca.cid.id a a a . . . j j j e e e persentase ketuntasan klasikal nej.belajar siswa (E) secara nej.digunakan rumus: ilib.bu.n nej. .bu.n .bu.n u u u b b i i l l i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : n / / / / / / p p p t t t E = hth ´t100 tp % hthttp hthttp N Keterangan:

h


ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j . . e e E = Persentase belajar siswa secara j ej neketuntasan nklasikal .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil siswa yang tuntas belajarnya idgigil Jumlah :p/=/:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt = Jumlah seluruh siswa


h




h











h

46


h

3). Perkembangan tingkat berpikir siswa dianalisis berdasarkan kriteria penentuan

.cid.idditetapkan sebagai berikut:ac.cid.id tingkat berpikir siswaac yang

ca.cid.id a . . . j j j a a . . . e e e ej jika minimal lebih dari nej n0-4) nej .bu.n .bu.n .bu.n a. siswa idiklasifikasikan tingkat ke- n (tingkat u u u b b b i i i l l l i i i i i idgigil idgigil idgigil /:d //:d :p/setengah :pdijawab :p//:d / / / / / / p p p t t t atau seluruh soal dapat dengan benar pada tingkat ken dan t t t hhtt hhtt hhtt

h

setiap tingkat sebelumnya.

id pada timgkat transisi yaitu .cid.id tingkat ke-n dan b. siswa diklasifikasikan .ac.c.id .acantara

ca.cid.id a . j j j a a . e e e nejjika: nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b tingkat ke-(n+1) i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t soal dijawab benar pada ke- n p p hthttp· minimal dari setengah atau hthttseluruh hthtttingkat

h

dan setiap tingkat sebelumnya.


d d ca.cid.id a . j . . . e e e j u.n u.n nej kedua kriteria diatas. nej .bmemenuhi .bu.n une u u b b i i liibli.bdiklasifikasikan l l c. siswaigsulit jika siswa itidak i i i i i g l idgigil dig digi :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h





h





h





h





h





h

·

ca.ci .id soal yang dijawab benar ca.ci .idtingkat ke-(n+1). kurang darij.a setengah j.apada





h





h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e e 4. HASIL DAN PEMBAHASAN nBAB ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt


h

ca.cid.id 4.1.1 Tindakan Pendahuluan ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i Tindakan SMK Negeri 1/dTanggul ili idgigili idgigilipendahuluan diawali dengan idgigmendatangi idgigili /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p : t t t thttp untuk menyerahkan suraththijin p p 2011 menemui kepala hsekolah hth1ttMaret ttpmelakukan yaitu

h

4.1 Hasil Penelitian

observasi dan penelitian. Pada saat itu juga mendapatkan ijin untuk melakukan

d d d .cid.id aj.ca.ci .id observasi dan wawancara aj.caterhadap aj.ca.ci .id menjelaskan bahwa ej.aj.ca.ci .id . . . j j j guru bidang stusi. Setelah e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil penelitian tindakan kelas idg(PTK), idgigil penelitian//dberupa igil karena yang akanp:diobservasi //:d //:d //:d : : / / / / / / / / p p : t t t t t t p p hhttpemahaman hhsiswa ttp pokok bahasan dimensihdua httpsegiempat, konsep konsep geometri

h

kepala sekolah mengijinkan untuk mengobservasi kelas X. Selanjutnya kepala id.id . c ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a c . . . . j j j j a sekolah memeberi ijin untuk bertemu dengan guru nbidang studi matematika untuk neej. e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.ue u u b b b i i i iibli.bu.un l l l l i i i i i i i l l l g g g g i i i i i i i melakukan Guru bidang studi mengusulkan untuk mengobservasi //d ig dig :p//:d :p//:d :p//:d /wawancara. /dig /digkelas / / / p p t t thtp t t p://d t t t h h h ht wali kelas X RPL 1 sehingga ht tidak perlu X RPLt 1 karena guru bidang studi tersebut

h

d.id meminta ijin ke wali kelasnya. d i id.id . .cid.id c aj.ac aj.cawawancara aj.ca.cstudi aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e Hasil dari kegiatan dengan guru bidang matematika antara ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil lain: ://didgigil //:d //:d //:d : : / / / / / / / / p p p : t t t t t t p hhttp X terdiri dari 10 kelas, yaitu hhkelas hh1, ttp X RPL 1, X RPL 2, X PM ttpX PM 2, X 1) kelas


h

PM 3, X AP 1, X AP 2,dX AK 1, X AK 2 dan X AK 3.dSetiap kelas memiliki

ca.ci .id ca.ci .id ca.cid.id a a a . . . j j j e e kemampuan yang Untuk kelas X RPL 1e ej. ej. dari 37 siswa, 19 siswa nheterogen. nterdiri nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgdan idgigili idgigili laki-:/laki igili18 siswa perempuan, p://:d /:d /:d / : / / / / / / p p t t t hthttp hthttp hthttp 2) metode mengajar matematika yang sering digunakan adalah ceramah, pemberian

h

tugas dan diskusi. Diskusi d tertentu, idjarang dilakukan, hanya untuk imateri

d aj.ca.ci .id 3) . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil //:d / / p

ca.c.id ca.c.id ca.cid.id a a a . . . j j j . . . e e e j untuk pembelajaran guru biasanya nej geometri khususnyailibmateri nesegiempat, nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b i i l l i i i i i il idgigil sifat-sifat segiempat dan:/memberikan idgigil idgigserta menjelaskan langsung rumus keliling /:d //:d :p//:d : / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhttp hhttp

h



h









luas

dengan

mengunakan

metode

ceramah


dan

48


pembelajaran

h

tanpa

d d id .cid.id memperhatikan tingkat berpikir geometri aj.ca.ci .id aj.caperkembangan aj.ca.siswa, aj.ca.ci .id c.id . . . . j j j j e e e e ne ne belajar mengajar (KBM) ne semua siswa aktif dalam ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n 4). saat proses kegiatan tidak u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t pembelajaran. t t t p hhttp hhttp hhttp

h

Tanggal 1 Maret 2011, menemui guru bidang studi matematika untuk

d.id Pelaksanaan tes pemahaman awal konsep geometri ca.cid.id menentukan jadwal tesj.a ca.cid.id ca.cisiswa. ca.cid.id a a a . . . j j j e e e e ej. 2011. Tes dilaksanakan nej. nej. disepakati pada tanggal nMaret nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b pemahaman konsep geometri 7 i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t di h jam matematika yaitu hari thttpelajaran thttptes kelas X p p tp jam 07.45-10.00. Dari hhasil hthtsenin

h

RPL 1 diketahui 29,73 % tingkat visualisasi, 45,95 % tingkatan analisis, 16,22 %

d d.id sulit diklasifikasi. ca.ci8,11% ca.cid.id ca.cid.id dan aj.ca.ci .id tingkat deduksi informal a a a . . . . j j j j . . . e e e e j n ne nejtes diserahkan ke guruilibbidang nestudi nej .bu.n .bu.hasil .bu.n .bu.n u u u u b b b i i i Selanjutnya pada tanggal 10 Maret l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p p tes tersebut, guru bidang 2011. hhttDari hhttpstudi ditawari untuk menerapkan hhttp model

h

pembelajaran geometri berbasis teori van Hiele (PBH) pada sub pokok bahasan

ca.cid.id segiempat. Penulis menjelaskan ca.cid.id mengenai model pembelajaran ca.cid.id yang disesuaikan j.aca.cid.id a a a . . . j j j . e e e e u.n nej. nej. awal konsep geometri nejTernyata nej. .bu.n .bu.n .bsiswa. .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l dengan tingkat pemahaman guru bidang studi i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p menyetujui belum pernah diterapkan. tp hthttp karena model pembelajaran hthttersebut hthttp

h

Tanggal 10 Maret 2011 menyerahkan rencana pelaksanaan pembelajaran

d d.id dikonsultasikan ke gurucbidang d d aj.ca.ci .id (RPP), LKS, dan kelompok aj.ca.ciuntuk aj.a.ci .id studi matematika. ej.aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n n ne ne pembelajaran ini sangat ne karena pembelajaran ne .bu.n .bubahwa .bumenarik .bu.n u u u u b b b b . . i i i i l l l l Guru berpendapat ini i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p p hhttp hhttdengan hhawal mengunakan LKS yang disesuaikan tingkat pemahaman ttp konsep

h

geometri siswa, alat peraga dan pembelajaran melibatkan siswa untuk menemukan

id ca.cid.id konsep sifat-sifat segiempat, ca.cid.keliling ca.cid.id Tanggal 8 Maret j.aca.cid.id serta luas bangun segiempat. a a a . . . j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i 2011 menentukan jadwal pelajaran yang digunakan dan guru meminta untuk idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p hthttp hthttp matematika yang tersedia. hthttp Penelitian menyesuaikan RPP dengan jam pelajaran

h

dilaksanakan mulai tanggal 1 Maret 2011 sampai 14 April 2011. Tanggal 8 Maret

d d d.id .cid.id aj.ca.ci .id 2011 konsultasi perubahan aj.ca.ci .idRPP. Pada tanggal ej10 aj.ca.ciMaret 2011, peneliti ej.a.c . . . j j a e e ne ne ne nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i mengumumkan pembagian kelompok belajar untuk pembelajaran sifat-sifat, keliling idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhluas hhduduk ttp segiempat dan pertemuanhhberikutnya ttp ttp sesuai serta siswa diminta untuk


h

dengan kelompok masingmasing.




h

h








h

49


h

d d d d aj.ca.ci .id a. Perencanaan aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne ne kegiatan yang meliputi ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n Pada tahap perencanaan ini dilakukan beberapa u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t sebagai berikut: t t t p hhttp hhttp hhttp

h

4.1.2 Pelaksanaan Kegiatan

1) melaksanakan tes awal pemahaman konsep geometri siswa kelas X RPL 1;


id.id id membentuk kelompok tingkat perkembangan .ac.cberdasarkan .ac.c.id berpikir geometri

ca.cid.id a . j j j a a e e e ej. 8 kelompok (1 kelompok ej. informal, 4 kelompok ndari ndeduksi nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b siswa yaitu terdiri i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttp dan 3 kelompok visualisasi) tp dari 4hanalisis, hthttpdan masingmasing kelompok hthtterdiri

h

5 siswa dan 6 siswa untuk kelompok deduksi informal.

d d d .cid.id RPP, LKS, latihan aj.ca.ci .id 3) menyusun perangkat aj.capembelajaran aj.ca.ci .idsoal, tes dan kunci ej.aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i jawabannya; l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p 4) hmenyusun pedoman observasi h aktivitas hhttp penilaian http siswa, aktivitas guru, kriteria http

h

pedoman aktivitas siswa dan guru, dan pedoman wawancara.

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. Penelitian nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l b. Pelaksanaan Tindakan i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p p penelitian di kelas hXthtRPL tp 1 SMK Negeri 1 Tanggul tp hthttKegiatan hthtdilaksanakan

h

pada jam pelajaran matematika mulai tanggal 1 Maret 2011 sampai 14 April 2011.

d d d id.id melaksanakan pembelajaran aj.ca.ci .id Berdasarkan perencanaan, aj.ca.cpeneliti aj.ca.ci .id geometri berbasis ej.aj.ca.ci .id . . . j j j e e e e ne nesub pokok bahasan segiempat nselama ne .bu.n .bu.n .bu.n .b2u.n u u u u b b b b i i i i l l l l teori van Hiele (PBH) 3 pembelajaran dan i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p kalihtes, httprincian kegiatannya sebagaihberikut http (dilihat pada Tabel 4.1). hhttp

h

d.id ca.cid.id ca.ci4.1 ca.cid.id ca.cid.id Tabel Jadwal Pelaksanaan Tindakan a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej.Jam nej. Keterangan nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i No Hari, Tanggal Kegiatan l l l l i i i i idgigili idgigili 07.45 – 10.00 Pembelajaran idgigI ili Membahas sifat-sifat bangun idgigili /:d /:d /:d //:d / / / 1 Senin segiempat : : : / / / / / / / / p p p t t t p p 2011 hth14ttMaret hthttp hthttp

h

d aj.ca.ci .id 3 . j e ne .bu.n u b i l 4 i i idgigil //:d / / p


2

5

Kamis 07.0-09.00 17 Maret 2011 id.id Senin 07.45 ca– .c10.00 a . j . e 21 Maret 2011 nej .bu.n u Kamis gilib 07.0-09.00 i id2011 igil 24pMaret :p//:d / / t t hhSenin tt 07.45 – 10.00 28 Maret 2011

Melanjutkan pembelajaran I Pembelajaran II

Melanjutkan diskusi pembelajaran dan diskusi kelas d.id bangun segiempat Membahas ac.ikeliling

ca.cid.id a c . . j j a . . e e n nej diskusi kelas, nej .bu.Melanjutkan .bu.n u u b b i i l l Melanjutkan i i i i idgigIIil mengerjakan tugas/latihan:/soal idgigil /:d pembelajaran :p//:d / / / / p p t t t t tp hPembelajaran hhtsegiempat Membahas luas bangun htt

h



h

III








Hari, Tanggal Jam Kamis 07.0-09.00 d 31 Maret 2011 aj.ca.ci .id . j e Kamis 07.0-09.00 ne .bu.n u b i l i 07 April i2011 i g l digi :p//:d / Senin 07.45 – 10.00 / p t t hh11ttApril 2011 Kamis 07.0-09.00 14 April 2011

Kegiatan Melanjutkan pembelajaran III Ulangan Harian

No 6

d aj.ca.ci .id . j e 7 ne .bu.n u b i l i i idgigil //:d / 8 / p 9


h

50


h

Keterangan Melanjutkan diskusi kelas, dd d mengerjakan soal aj.ca.ci .itugas/latihan aj.ca.ci .id . . j j e e n isi materi (penerapan.unne e npemahaman .bu.Tes u b i l i konsep) i gigil giigliiblib.u i i d d / / / / : ://d siswa Test Tes pemahaman konsep ttpII: ://d ttpgeometri

h

hhttp

Wawancara

hhttp

Mewawancara guru dan siswa yg telah ditentukan sebelumnya

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e ej. nej. nej.14 Maret 2011 & 17ilMaret n2011) nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l i i i Pembelajaran I (tanggal idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p p tp 07.45I dilaksanakanhth pada hthttPembelajaran hthtpukul ttp hari Senin, 14 Maret 2011

h

10.00 dan Kamis, 17 Maret 2011 pukul 07.00-09.00. Materi pembelajaran I adalah

d d did .cid.id aj.ca.ci .id sifat-sifat bangun segiempat aj.ca.ci .id yang berpedoman epada aj.ca.ci .rencana pelaksanaan ej.a.c . . . j j j a e e n ne ne ne nej .bu.n .bu.1) .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i pembelajaran (RPP tersaji pada lampiran F.1, rinciannya sebagai berikut. i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp Pendahuluan :

h

Pada kegiatan ini, suasana kelas terlihat gaduh karena petugas piket belum

ca.cid.id selesai melaksanakan jtugasnya. ca.cid.id Setelah semua siswaj.akembali ca.cid.id tenang dan guru j.aca.cid.id a a . . j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i bertanya kesiapan Setelah semua siswa idgigili idgigili siswa untuk melakukan://pembelajaran. idgigili idgterlihat d igili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / / / p p p : t t t p p akan dilaksanakan, memotivasi hthguru hthttyang hthttp siswa ttp menjelaskan pembelajaran siap,

h

untuk aktif dalam pembelajaran dan menginformasikan kepada siswa bahwa yang

d d .cid.id menjelaskan tujuan .ac.cid.id aj.ca.ci .id aktif akan mendapat epenghargaan aj.ca.ci .id dari guru. Selanjutnya aj.caguru . . . j j j jej.a e e e n n n n e e e u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b . . . . i i i i igl ilib pembelajaran. kegiatan inti, guru siswa sesuai giigl ilib ilib idgiigl ilib idgiiglSebelum idgmengelompokkan iddengan d d d i / / / //:d / / / : : : / / / / / / / / p p: tp: sesuai hthtp hthtp hthtp ttperkembangan ttp:Guru meminta siswa untuk tduduk tingkat berpikir geometri.

h

dengan kelompok yang telah dibentuk. Pada saat itu, siswa menjadi gaduh dan ada

d.id ca.cid.id beberapa siswa yang j.tidak ca.cid.id ca.cisuasana ca.cid.id a a a a . . . j j j tahu kelompoknya. Setelah tenang, Guru e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i gigili tingkat berpikir geometri membagikan idgigili idgialat idengan idgsiswa. gili peraga dan LKS 1 sesuai igili /:d /:d /:d //:d / / / d : : : / / / / / / / / p p p t t t p p hthttkelompok hthttpyang berisi alat peraga, lembar hthttp penilaian Setiap mendapatkan 1 map

h

aktivitas siswa dan LKS 1 (LKS visualisasi lampiran G.1, LKS analisis lampiran G.7

d d d id aj.ca.ci .id dan LKS deduksi informal aj.ca.lampiran aj.ca.ci .idberpikir siswa dalam ej.aj.ca.ci .id c.id . . . j j j G.13) yang sesuai tingkat e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i gigil dalam 1 kelompok. Untuk idgigil idgigil LKS sesuai dengan jumlah idsiswa idglembar geometri.//Jumlah d igil //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p : t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h


h












h

penilaian aktivitas siswa akan diisi oleh observer. Observer melakukan penilaian

d d id.id aj.ca.ci .id sejak kegiatan pembelajaran aj.ca.cdimulai. aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n ne ne .bu.n .bu.n Kegiatan inti il:ibi.bu.une u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil idgigil /:d //:d /Penyajian //:d : : / / / / / / p p t t 1. Fase Informasi t t p hhttp hhttp LKS telah dibagikan, kemudian guru menginformasikan


h

kepada siswa

.cid.idsaja?”. Ada beberapa .ac.cid.id ca.cid.id dengan bertanya “bangun-bangun ca.cid.id yang termasuk segiempat caapa a a a . . . j j j jej.a e e e e j. j. j. n n n n e e e u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b siswa yang gangkat iilib.guru menunjuk siswa tersebut, idgiigliilib. idiigliilib. tangan untuk menjawab idgiigldan idgiigliilib. d d d / / / //:d / / / : : : / :// jawaban siswa yang kurang :// kemudian guru menjelaskan Namun p // hthtp hthtp hthtp ttpada ttptepat, ttp:/ jawaban

h

yang benar. Guru bertanya contoh benda-benda di sekitar yang permukaannya

d dd d.id d panjang, persegi, jjajar belah ketupat, j.ac.cid aj.ca.ci .id berbentuk segiempat, eseperti: aj.ca.ci .ipersegi aj.ca.cigenjang, . . . j j a .i . e e e j n n n n e e e e n n antusias untuk menjawab iibli.bu.utrapesium. layang-layang Ada beberapagsiswa liibli.bu.un latau liibli.bu.uyang liibli.bu.un i i i i g g g i i i i g //d ig ://d/dig ://:d :p//:d //dig guru menunjuk satu //diuntuk p://d pertanyaan hthtp hthtp hthtp ttp:/ dari guru dan angkat tangan, ttpkemudian ttsiswa

h

menjawab. Guru bertanya “Apakah jajargenjang dan persegi panjang sama?”,

d.id siswa menjawab id.id persegi sama?”. Sebagian ca.cid.id “Apakah persegi panjang ca.cdan ca.cibesar ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e ej. nej. njajargenjang nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l bersama-sama “bahwa dan belah ketupat berbeda” dan “persegi panjang i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp juga berbeda”. p danhpersegi hthttp hthttp

h

Untuk lebih mengetahui persamaan antar bangun-bangun segiempat, guru

d d ca.cid.id kelompok masing- j.aca.cid.id aj.ca.ci .id meminta siswa untuk berdiskusi aj.ca.ci .iddan mengerjakan LKSe1j.ajbersama . . j j . e e e n n n n e e e ej. u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b . . . . i i i i masing. Guru diskusi yang igberlangsung. Sebagian besarigsiswa igl ilib igl ilib b idgiigl ilib idgiigl ilimengamati d d d i i / / / //:d / / / d d : : : / / / / / / / / ptp: beberapa siswa yanghttp p tp: hthtp mengerjakan dengan serius danhthttada ttp: htkebingungan

h

menggunanakan alat peraga. Melihat keadaan tersebut, guru memberi bimbingan ke

id memberi bimbinganj.adi id kelompok, ada j.aca.cid.id ca.cid.id kelompok tersebut. Ketika ca.cid.guru ca.cidsetiap . a a . . j j e e e e u.n nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bdan .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i beberapa siswa yang antusias untuk bertanya menjawab pertanyaan yang idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p hthttp guru. Guru mengingatkanhthsiswa hthttp diajukan serta ttp untuk membaca dan mencermati

h

mengerjakan LKS 1. Selain itu, kelompok deduksi informal juga bertanya mengenai

d d d d aj.ca.ci .id penyusunan definisi bangun-bangun aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id “Untuk menyusun ej.aj.ca.ci .id segiempat. Mereka bertanya . . . j j j e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i definisi apakah semua sifat-sifat yang dimiliki dicantumkan semua?”, kemudian guru idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp “Untuk menyusun definisi hhttptidak perlu mencantumkanhsifat-sifat menjelaskan yang http


h

h

dimiliki bangun tersebut, tetapi kalian bisa menyusunnya berdasarkan pohon family




h









h

segiempat”. Ketika berdiskusi ada beberapa siswa yang kurang melaksanakan

d d.id d .cid.id terlihat berbicara dengan temannya, ada aj.ca.ci .id peranannya dengan baik. aj.caMereka aj.ca.cidengan aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne tangan, selanjutnyailmenyalin ne jawaban temannya. Selain ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n pula yang diam berpangku u u u u b b b b i i i i l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil /:d //:d /beberapa //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t itu, ada kelompok yang mengerjakan LKS 1 tanpa kerja sama t t t p hhttp hhttp hhttp dengan kelompoknya.

Ada

yang

melakukan

percobaan tanpa

melibatkan

h

teman

d.id .cid.id tersebut, guru berusaha mereka. ca.cid.id sekelompoknya. Melihat cakondisi ca.cimengingatkan ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e ej. ej. 2 kelompok yang belum nej. nkelompok nada nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b Ketika waktu diskusi telah selesai, namun i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t selesai, thttp kelompok p hthttpkemudian guru memberi tambahan hthttp waktu diskusi 10 menit.hAda

h

yang sudah selesai cenderung gaduh.

d ca.cid.id telah selesai, siswa jdiminta ca.cid.iduntuk diskusi kelas. j.aca.cid.id Kegiatan diskusij.a kelompok aj.ca.ci .id a . . j . . e e e e n n n n e ej ej ej. u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b . . . . i i i i Diskusi kelas dipresentasikan oleh kelompok visualisasi 3 (M. Fathur Rozi, Ririn idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib d d d / / / //:d / / / : : : / / / / / / / / p : tp thtp p Lusi, F, dan Abdus Salam)hthdan hthtA. ttpIqbal ttp:analisis 1 (Nurul Ajizah, hAinur ttp:Rizqi, M.

h

Romli, dan Irsyadul Ibat). Kelompok tersebut diminta untuk mempresentasikan hasil

id deduksi informal) j.aca.cid.id ca.cid.id diskusinya dan memintaj.akelompok ca.cid.id lain (visualisasi, analisis, ca.cid.dan a a . . j j e e e e nej. nej. Pada saat diskusi kelas nej. ada beberapa siswa ilyang nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l untuk memberi tanggapan. hanya i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp p memberi dari kelompok visualisasi hthttp tanggapan yaitu M. AgushPurwanto hthttp1, A. Very

h

Wildani dari kelompok analisis 3, Rini Rismawati dan Andika Nur Achmat dari

d d.id d.id hanya melihat saja. d siswa dari kelompok aj.ca.ci .id kelompok deduksi informal, aj.ca.cisedangkan aj.ca.cilain aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e u.n u.n ne ne hanya beberapa orang neaktif mengajukan pendapat ne .bu.n .bpenyaji .byang .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l Untuk kelompok i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhM. hhttp yang lain yaitu ttpRomli, Ainur Rizqi, RirinhLusi, http dan M. Fathur Rozi sedangkan

h

hanya diam. Hal ini disebabkan dalam satu kelompok memiliki pendapat yang sama

.cid.id yang mengajukan pendapatnya. ca.cid.id sehingga hanya beberapa casiswa ca.cid.id Melihat kondisi j.aca.cid.id a a a . . . j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i tersebut, guru memotivasi siswa untuk memberi tanggapan, namun beberapa siswa idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp p hthtermotivasi. hthttp guru memfasilitatori atauhmembimbing. yang Saat diskusi berlangsung, ttp

h

2. Fase Penegasan

d d d.id .cid.id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .idguru menegaskan sifat-sifat aj.ca.ciyang Setelah diskusi kelas, dimiliki bangun- ej.a.c . . . j j j a e e e ne ne ne nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i bangun segiempat, kemudian guru bertanya hubungan antara bangun-bangun idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p p hhttp Kelompok deduksi informal hhttmenjawab hhttp kelompok segiempat. pertanyaan guru. Ketika


h

h

deduksi informal menjelaskan, suasana kelas menjadi gaduh karena suara penyaji




h









h

kurang jelas. Selain itu, banyak siswa yang belum paham mengenai hubungan antara

d d.id d d guru meminta kelompok aj.ca.ci .id bangun-bangun segiempat, aj.ca.cikemudian aj.ca.ci .id deduksi informal ej.aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n ne ne ne sifat-sifat dan hubungan ne .bu.n .bupenjelasannya. .bu.n .bu.n untuk mengulangi Setelah guruilmenegaskan u u u u b b b b . i i i i l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t antara bangun-bangun segiempat, guru meminta kelompok visualisasi, analisis dan t t t p hhttp hhttp hhttp

h

deduksi informal untuk melengkapi sifat-sifat yang belum terdapat di LKS

id.id informal. ca.cid.id visualisasi, analisis maupun ca.cdeduksi ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b 3. Fase integrasi i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t guru membimbing p p tahap integrasi (penarikan p p untuk hthttPada hthttkesimpulan), hthttsiswa

h

menarik kesimpulan sifat-sifat bangun segiempat dan hubungan antar bangun-bangun

d dmenarik kesimpulan, d id.id masih kebingungan untuk aj.ca.ci .id segiempat. Ada beberapa aj.ca.csiswa aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e n ne ne siswa untuk membuat ne ne .bu.n .bu.n .bukesimpulan. .bu.n u u u u b b b b . i i i i kemudian guru membimbing l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p Penutup : hhttp hhttp hhttp

h

Kegiatan diakhiri dengan pemberian tugas yaitu menyelesaikan LKS individu.

d id mempelajari materij.aberikutnya ca.cid.id Guru mengingatkan siswa ca.cid.untuk ca.cid.id yaitu keliling j.ac.ci .id a a . . j j a e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l bangun-bangun segiempat. i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p hthttp hthttp hthttp

h

Refleksi Pembelajaran I :

d d.id terlihat gaduh dan masih did siswa yang belum d Pada pembelajaran aj.ca.ci .id aj.caI.cisuasana aj.ca.ci .ada aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e n u.n ne ne ne mereka telah bergabung ne .bu.n .bu.kesempatan .bWalaupun .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l bisa memanfaatkan belajar kelompok. i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttpkelompoknya, ada beberapahhsiswa hhttp Hal ini dengan ttp yang bekerja secara individu.

h

disebabkan mereka belum terbiasa dengan pembelajaran kelompok. Di sini peranan

id ca.cid.id guru harus lebih ditingkatkan ca.cid.iduntuk memberi motivasij.adan ca.cid.bimbingan ca.cid.id yang lebih a a a . . . j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i kepada siswa. waktu yang diberikan untuk diskusi dan mengerjakan LKS belum idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp p hthttp sehingga untuk pertemuan hthberikutnya mencukupi, waktu diskusi perluhditambahkan. ttp

h

Untuk diskusi kelas kelompok penyaji kurang aktif karena tidak semua

d d dd .cid.id aj.ca.ci .id anggotanya aktif menyampaikan aj.ca.ci .id pendapat. Hal ini disebabkan aj.ca.ci .idalam satu kelompok ej.a.c . . . j j j a e e e ne ne ne nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i memiliki pendapat yang sama sehingga hanya beberapa siswa yang mengajukan idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p tp hhttp hhtdilaksanakan ttp pendapatnya. Untuk mengatasi halhh tersebut, penyajian diskusi kelas


h

oleh 1 siswa dari masingmasing perwakilan kelompok.




h

h








h

54


h

Dari pembelajan pertama ini aktifitas keseluruhan dapat dikatakan aktif, tetapi

d d.id d atau permasalahan yang oleh guru dan ca.cid.id aj.ca.ci .id untuk aktivitas menjawab aj.pertanyaan aj.ca.ci diajukan aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e u.n ne nekurang. ne ne .bu.n .bmasih .bu.n .bu.n aktivitas bertanya u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h

Pembelajaran II (tanggal 21 Maret 2011 & 24 Maret 2011)

Pembelajaran II .a dilaksanakan pada hari senin tanggal ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id21 Maret 2011 jam j.aca.cid.id a a . . j j j e e e e n nej. nej. tanggal 24 Maret 2011 nej.07.00-09.00. Pada hari nej. .bu.n .bu.n .bu.pukul .bu.n u u u u b b b b 07.45-10.00 dan hari Kamis ini i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t pembelajaran hanya 45 menit, sehingga p hthttp hthttpuntuk pembelajaran II inihthhanya ttp sampai

h

tahap penyampaian informasi melalui diskusi kelompok. Untuk tahap berikutnya

d dd .cid.id d Maret 2011 untuk melanjutkan II yaitu j.ac.cid aj.ca.ci .id dilaksanakan pada tanggal aj.ca24 aj.ca.ci .ipembelajaran . . . j j j a .i . e e e e j n n n n e e e e n n 1. Materi pembelajaran diskusi Kelasgsampai latihan soal g sebagai liibli.bu.un liibli.bu.upengerjaan liibli.bu.utugas liibli.bIIu.un i i i i g g i i i i //d ig :p//:d ://d/dig :p//:d //dig bangun-bangun segiempat //dig p://d adalah hthtp hthtp hthtp ttkeliling ttp:/ berpedoman pada rencana ttpelaksanaan

h

pembelajaran (RPP 2) tersaji pada lampiran F.2. Langkah- langkah pembelajarannya

ca.cid.id sebagai berikut. ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l Pendahuluan: i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p p II suasana kelas hthttPembelajaran hthlebih hthpembelajaran ttp kondisif dibanding dengan ttp

h

I, terlihat semua siswa telah duduk bersama kelompok masingmasing. Setelah semua

d d d d aj.ca.ci .id siswa terlihat siap mengikuti aj.ca.ci .id pembelajaran, guru emenjelaskan aj.ca.ci .id bahwa kegiatan ej.aj.ca.ci .id . . . j j j e e u.n ne ne dilakukan adalah sama ne pembelajaran sebelumnya ne .bu.n .bu.n .bseperti .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l pembelajaran yang akan i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp penjelasan tidak terlalu hpanjang hhttplupa untuk sehingga lebar. Guru juga tidak http

h

memotivasi siswa agar lebih meningkatkan keaktifannya dalam mengikuti

d.id ca.cid.id pembelajaran. Guru bertanya ca.cid.idkepada siswa “Apakah j.ada ca.cikesulitan ca.cid.id mengerjakan a a a a . . . j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i tugas” dan siswa menjawab tidak ada, kemudian guru meminta siswa untuk idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p hthttp htht1tp hthttp mengumpulkan tugas yang berupa LKS yang diberikan pada pertemuan sebelumnya.

h

Guru menyampaikan tujuan

d d.id d d aj.ca.ci .id pembelajaran hari ini.eGuru aj.ca.cidibantu aj.ca.ci .1idmap yang berisi alat ej.aj.ca.ci .id 4 observer membagikan . . . j j j e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i peraga, LKS 2 (LKS visualisasi lampiran G.3, LKS analisis lampiran G.9 dan LKS idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttpinformal lampiran G.15), dan hhlembar hh(lampiran ttp penilaian aktivitas siswa ttp deduksi C).

h


h











h

55


h

Seperti pertemuan sebelumnya, LKS 2 yang diberikan sesuasi dengan pemahaman

d d d ca.cid.id penilaian diambil oleh jobserver. aj.ca.ci .id konsep geometri mereka. ajLembar aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j . e e e e n ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n Kegiatan inti.:ilibi.bu.une u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil /:d //:d /penyajian //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t 1. Fase informasi t t t p hhttp hhttp hhttp

h

Kegiatan inti diawali dengan guru sedikit mengingatkan materi sifat-sifat dan

ca.cid.id hubungan antar bangun-bangun ca.cid.id segiempat yang telah dipelajari ca.cid.id pada pembelajaran j.aca.cid.id a a a . . . j j j e e e e n nej. nej. nej.Terlihat lebih dari 5 siswa nej. .bu.n .bu.n .bu.siswa. .bu.n u u u u b b b b sebelumnya dengan memberikan pertanyaan kepada i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t angkat kemudian guru memberi p p hthtttangan, hthttpkesempatan kepada Nur Rozi, hthttpNurul, dan

h

Lina untuk menjawab pertanyaan. Guru bertanya kepada siswa “Apakah ada kesulitan

d did d d bangun-bangun segiempat?”. aj.ca.ci .id untuk menemukan kembali aj.ca.ci .keliling aj.ca.ci .id Menurut siswa, ej.aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne belum ada permasalahan. ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i untuk sementara ini masih Mendengar pernyataan tersebut l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p guru siswa untuk mempelajari tp hhtmeminta hhttpagar lebih tahu mengenaihkeliling http bangun

h

datar segiempat, guru meminta siswa untuk menemukan kembali rumus keliling

.cid.id Guru meminta siswa.auntuk ca.cid.id bangun-bangun segiempat catersebut. ca.cid.idmengerjakan LKS 2 j.aca.cid.id a a . . j j j e e e e ej. nej. nkelompoknya. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l secara diskusi dengan i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p p sedang berlansung, tp mendatangi setiap kelompok hthttDiskusi hthtguru hthttp untuk

h

membimbing. Selain itu, guru juga mengajukan pertanyaan kepada setiap kelompok.

d dd .cid.id bertanya kepada guru .yaitu .cid.id analisis 1, j.ac aj.ca.ci .id Ada beberapa kelompok aj.cayang aj.ca.ci .ikelompok . . j j j a . e e e e n ne ne 3. Ketika siswa berdiskusi ne kelas sedikit ramai.ilSaat nej .bu.n .bu.n .bu.suasana .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l analisis 2 dan visulalisasi i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttpberlangsung guru dan 5 observer hhttp mengadakan penilitian hindividu. diskusi http Setiap

h

observer menilai dua kelompok. Mulai pembelajaran 2 dan pertemuan 3, observer

ca.cid.id menilai kelompok yangj.sama, ca.cid.idhal ini dilakukan untuk melihat ca.cid.idpeningkatan aktivitas j.aca.cid.id a a a . . j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i siswa dari setiap pertemuan. idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp2 terlihat pada masingmasing p hthttpSaat siswa mengerjakan h hthttp kelompok LKS

h

bekerja sama dan membagi tugasnya. Dalam satu kelompok membagi tugas sebagai

d d d ca.cid.id aj.ca.ci .id berikut: beberapa orang ajmengerjakan aj.ca.ci .id keliling 3 bangun ej.aj.ca.ci .id bersama untuk e menemukan . . . j j j . e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i dan sebagian lainnya menemukan keliling untuk 3 bangun lainnya. Selain itu, dari idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp tersebut dibagi tugasnyahhyaitu hhttp dengan ttp ada yang melakukan percobaan pembagian

h


h











h

56


h

menggunakan media dan ada yang mencatat hasil penemuan dari percobaan tersebut.

d dd lebih menghemat waktu.c.id.id d aj.ca.ci .id Dari pembagian tugas etersebut aj.ca.ci .iakan aj.ac aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e ne ne nejam pelajaran matematika, ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n Waktuildiskusi telah selesai seiring selesainya u u u u b b b b i i i i l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil /:d //:d //:d //:d /oleh : : : / / / / / / / / p p p t t t kemudian guru memberi latihan soal 1 (Lampiran H.1) untuk dikerjakan siswa t t t p hhttp hhttp hhttp

h

dan meminta siswa untuk menyelesaikan LKS 2. Untuk diskusi kelas dilaksanakan

id.id tanggal 24 Maret 2011apukul ca.cid.id pada pertemuan berikutnya ca.cyaitu ca.cid.id07.00-09.00. Sesuai j.aca.cid.id a a . . . j j j e e e e ej. perwakilan dari masingnej. nej. I, diskusi kelas disajikan noleh nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b hasil refleksi pembelajaran i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t masing analisis 1-4, visualisasi p p hthttkelompok hthttp1-3. Diskusi kelas dilaksanakan hthttpoleh Nurul,

h

Galang, Very, Arya,Agus, Hafifah dan Ririn. Saat presentasi berlangsung, setiap

d d dkelompok siswa yang d aj.ca.ci .id perwakilan kelompok ememaparkan aj.ca.ci .id hasil diskusinya, sedangkan aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e ne ne ne keliling bangun persegi, ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i lain menanggapai. Kelompok visualisasi memaparkan l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p p persegi dan jajar genjang, sedangkan hhttpanjang hhttp kelompok analisis memaparkan hhttp keliling

h

bangun belah ketupat, layang-layang dan trapesium yang belum dipaparkan oleh

.cid.id dari Lina dwi Utari .ac.cid.id d yang ingin menanggapi ca.cid.id kelompok visualisasi. Banyak ca.cid.isiswa cayaitu a a a . . . j j j jej.a e e e e j. j. j. n n n n e e e u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b . dan Manda igNawa Rukmana dari kelompok igliilib. kelompok deduksi informal, idgiigliilib. idgiigliilibAsiska idgiigliilib. d d d i / / / //:d / / / d : : : / :// p // analisis tp:// 1, A. Iqbal dari kelompok hthtp hthtp hthtp ttp4,:/Irsyadul Ibat dari kelompok tanalisis ttpvisualisasi

h

3, dan Rio Budi dari kelompok visualisasi 2. Tanggapan yang diberikan berupa

d d d ca.cid.idselesai. Siswa diminta kembali aj.ca.ci .id tambahan. Waktu diskusi aj.telah aj.ca.ci .idkekelompok masing- ej.aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l masing. i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h





h





h





h








h

57


h

d d d d aj.ca.ci .id 2. Fase penegasan ej.aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i Pada fase penegasan, guru menegaskan semua semua rumus untuk mencari i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttpbangun-bangun segiempat.hhSelain hhttppenekananttp itu, guru juga memberi keliling

h

penekanan untuk pengerjaan soal berkaitan dengan penggunaan rumus keliling

id.id d bertanya kepada j.ac.cid.id ca.cid.id bangun-bangun segiempat. ca.Setelah ca.cid.iguru a a a c guru memberi penegasan, . . . j j j e e e e j. j. j. j.a n n n n e e e e u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b iilib. paham mengenai cara mencari igliilib. siswa “apakah idgiigliilib. idgiiglsudah idgiigliilib.keliling dan rumus keliling idgiuntuk d d d / / / //:d / / / : : : / / :// Guru thtp p // hthtp hthtp ttp:/ ttp:/ menjawab “sudah paham, ttpbu”. bangun-bangun segiempat?”, siswahserentak

h

meminta kelompok visualisasi untuk menambahkan rumus keliling yang belum

d d d d aj.ca.ci .id terdapat di LKS visualisasi. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i Guru siswa untuk menyiapkan il idgigil idgigmeminta idgigil soal latihan yang://diberikan idgigil d //:d //:d //:d : : / / / / / / / / p p p : t t t t t t p hhttp sebelumnya. Guru bertanya hhttp kepada siswa “Apakahhhada ttp kesulitan pertemuan

h

mengerjakan soal latihan”, siswa menjawab “tidak, bu”. Karena tidak ada kesulitan,

.cid.id ca.cid.id guru meminta siswa untuk camengumpulkan ca.cid.id saat kemudian ada j.aca.cid.id a a a . . . j j j soal latihan . Beberapa e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i gigili siswa meminta guru membahas soal/dtersebut. ili membahas soal tersebut, idgigili idgigguru idkemudian idgigili /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p : t t t thttpintegrasi p hthttp hthttp 3. hFase

h

Untuk fase integrasi, guru meminta siswa membuat kesimpulan materi yang

d d d ca.cid.id aj.ca.ci .id telah dipelajari. Guru ajberkeliling aj.ca.ci .idkelompok membuat ej.aj.ca.ci .id . . . j j j melihat masingmasing . e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i gigil il idgigil idgiAda idkesulitan idgigyaitu kesimpulan. membuat kesimpulan gil satu kelompok yang //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp kelompok visualisasi 3, kemudian guru membimbing kelompok tersebut.

h

Penutup.

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j Pembelajaranne II diakhir dengan guru meminta siswa untuk mengumpulkan neej. . e e nej. nej. .bu.n .bu.unej .bu.n u u b b b i i i iibli.bu.un l l l l i i i i i i i l l l g g g g i i i i i i i LKS 2 dan d ig //d ig dig memotivasi siswa untuk :p//:d :p//:lebih :p//:d /guru /digaktif berdiskusi dan bertanya /dapabila / / / p p t t thtp t t p://d t t t h h h t ht ht tidak memahami materi yang diberikan.

h

d d d d aj.ca.ci .id Refleksi PembelajaraneII: aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil II dilaksanakan dua://pertemuan idgigil yaitu tanggal 21 dan idgiMaret gil Pembelajaran 24 d //:d //:d //:d : : / / / / / / / / p p p : t t t t t t p h tp h tp h ttp pelajaran 2011,ht kemudian penyajian diskusihtkelompok terpotong karena hjam

h


h












h

matematika telah selesai. Hal ini dianggap kurang efektif untuk penilaian interaksi

d d d d aj.ca.ci .id siswa dalam menyelesaikan aj.ca.ci .idLKS 2 belum selesai,ej.sehingga aj.ca.ci .id untuk pertemuan ej.aj.ca.ci .id . . j j e e e ne npenyelesaian ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n berikutnya diusahakan LKS 2 dilaksanakan. u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t Pembelajaran II terlihat sudah menunjukkan kemajuan dibandingkan t t t p hhttp hhttp hhttp dengan

h

pembelajaran 1. Hal ini dapat dilihat dari aktivitas siswa selama pembelajaran,

d.id mulai meningkat, ca.cid.id aktivitas bertanya dan jmenjawab ca.cid.id pertanyaan yang diajukan ca.ciguru ca.cid.id a a a a . . . . j j j e e e e j. u.n nej. neorang nej. dengan baik, meskipun nej. .bu.n .bsetiap .bu.n .bu.n u u u u b b b b Dari segi diskusi, sudah melakukan peranannya i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t adahbeberapa siswa masih kurang haktif. thttp thttp Meskipun alokasi waktuhyang thttp diberikan p

h

hanya ditambah 10 menit, siswa mampu memanfaatkan dengan baik sehingga diskusi

d d d d aj.ca.ci .id selesai. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e n e ne nkelas ne ne .bu.n .bu.n .bupembelajaran .bu.n u u u u b b b b . i i i i Untuk diskusi sudah lebih baik dari sebelumnya, siswa l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p sudah memaparkan apa yanghh telah tp hhtmampu ttp didiskusikan di kelompokhmasinghttp masing.

h

Namun, dalam diskusi kelas ini belum ada siswa yang bertanya atau terjadi perbedaan

ca.cid.id pendapat antara kelompok. ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t p Pembelajaran III (tanggal 28 Maret hthttp hth2011 ttp & 31 Maret 2011)


h

Pembelajaran III dilaksanakan pada tanggal 28 Maret 2011 dan 31 Maret

d .cid.id pukul 08.30-10.00, .ac.cid.id ca.cid.id2011 pembelajaran dimulai capada Maret aj.ca.ci .id 2011, untuk tanggal 28 a a . . . j j j jej.a . . e e e e n n n n e ej ej u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b . . . . i i i i sedangkan tanggal mulai pukul 07.00-09.00. giigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib7 Mei 2010 pelaksanaan idpembelajaran idgiigl ilib d d d / / / //:d / / / : : : / / / / / / / / : p hthtp hthtp hthtp Materi pembelajaran III adalah yang ttppada ttp: luas bangun-bangun segiempat ttp:

h

berpedoman pada rencana pelaksanaan pembelajaran III (RPP III), tersaji pada

id.id berikut. ca.cid.id lampiran F.3 dengan rincian ca.csebagai ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i Pendahuluan: idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p p hthttKegiatan hthttpdengan meminta siswa untuk hthttpkembali ke pendahuluan didahului

h

tempat duduk masingmasing kelompok , namun ada beberapa orang yang masih

d d.id dd .cid.id aj.ca.ci .id diluar karena ada beberapa aj.ca.cisiswa aj.ca.ci .imeminta mendapat hukuman. Guru siswa untuk ej.a.c . . . j j j a e e e ne ne ne nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i menyiapkan diri untuk pembelajaran berikutnya. Guru melihat beberapa siswa yang idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttpbosan, capek dan gerah karena hhttp sebelumnya telah melaksanakan hhttp upacara merasa


h

h

bendera, kemudian guru memberi motivasi untuk semua siswa agar tidak merasa




h









h

bosan, capek dan gerah. Setelah siswa kelihatan siap untuk belajar, guru menjelaskan

d d d d yang akan dilakukan aj.ca.ci .id lagi bahwa kegiatanej.pembelajaran aj.ca.ci .id aj.ca.ci .idmasih sama seperti ej.aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne Selanjutya guru menyampaikan ne tujuan pembelajaranilyang ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n pembelajaran sebelumnya. u u u u b b b b i i i i l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t ingin dicapai. Guru dibantu observer membagikan 1 map yang berisi alat peraga , t t t p hhttp hhttp hhttp

h

lembar penilaian aktivitas, dan LKS 3 sesuai tingkat pemahaman konsep geometri

.cid.id G (LKS visualisasi .lampiran ca.cid.id siswa. LKS 3 tersaji pada calampiran ca.cid.id G.5, LKS analisis j.aca.cid.id a a a . . j j j e e e e j. n u.n nej. nededuksi ne.j. nej. .bu.n .buLKS .bG.17) .bu.n u u u u b b b b lampiran G.11 dan informal lampiran . i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t Kegiatan p hthttpinti: hthttp hthttp

h

1. Fase penyajian informasi

d did d d Penyajian informasi dengan guru menanyakan aj.ca.ci .id aj.ca.ci .diawali aj.ca.ci .id rumus luas untuk ej.aj.ca.ci .id . . . j j j e e e e ne ne yang diketahui olehilisiswa. nHampir ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i bangun-bangun segiempat setengah dari jumlah l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p siswa dari guru, namun untuk hhangkat hhttpmenghemat ttp tangan untuk menjawabhhpertanyaan ttp

h

waktu guru hanya menunjuk beberapa orang untuk menjawab. Guru memberi

d.id kelompok deduksi informal, ca.cid.id kesempatan kepada Citra ca.cidari ca.cid.id Abd. Rosyid dari j.aca.cid.id a a a . . . j j j e e e e j. n nej. neHadiwijaya nej. 4, Uswatun Hasanahilidari nej. .bu.n .bu2,.n .buanalisis .bu.n u u u u b b b b . i i i l l l kelompok analisis A. dari kelompok i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp Lusi dari p kelompok hthttp visualisasi 1, Ivo nila Rhthdari ttp kelompok visualisasi 2, hRirin

h

kelompok visualisasi 3, M. Romli dari kelompok analisis 1, dan Feni Intan R dari

d d.id 2 siswa yang menjawab salah. d d aj.ca.ci .id kelompok analisis 3. Namun aj.ca.ciada aj.ca.ci .idGuru bertanya rumus ej.aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne yang angkat tangan ilyaitu ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l untuk mencari luas trapesium. Hanya ada beberapa siswa i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p tp dari kelompok analisis h1,htAndika tp hhtRizqi Ainur Nur Achmat dan Linahh Dwi ttp Utari dari

h

kelompok deduksi informal. Beberapa siswa antusias bertanya kepada guru tentang

d tidak penasaran j.ac.cid.id ca.cid.id cara menemukan kembali ca.cid.id ca.cid.isiswa luas bangun-bangun segiempat, agar a a a . . . j j j e e e e j. j. j. j.a n n n n e e e e u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b liilib. rumus luas bangun-bangun tentang bagaimana idgiigliilib. idgiigliilib. cara untuk menemukan idgiigkembali idgiigliilib. d d d / / / //:d / / / : : : / p // p:// percobaan dan mengisi p:// 3 yang hthtp hthtp hthtp segiempat ttp:/maka siswa diminta mencari ttmelalui ttLKS

h

telah disediakan.

d dd dd .cid.id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .iberdiskusi aj.ca.ci .imasingGuru memintaejsiswa bersama kelompok masing untuk ej.a.c . . . j j a e e ne ne ne nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i menemukan kembali rumus luas bangun-bangun segiempat. Saat diskusi berlangsung, idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhdan hhttp setiap ttp observer mengamati dan hmenilai guru http aktivitas siswa. Guru mendatangi


h

h

kelompok dan bertanya “Apakah ada kesulitan dalam melakukan percobaan”, siswa




h









h

menjawab “Masih belum, Bu”. Ada beberapa kelompok yang bertanya, salah satunya

d d d ca.cid.id Kelompok deduksi jinformal aj.ca.ci .id yaitu kelompok deduksi aj.informal. aj.ca.ci .id bertanya mengenai ej.aj.ca.ci .id . . . j j e e e ne nesegiempat, mereka kebingungan ne menentukan luas bangunne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n LKS hubungan bangun u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t bangun yang masih berhubungan dikarenakan mereka kurang memahami maksud dan t t t p hhttp hhttp hhttp

h

perintah soal, kemudian guru menjelaskan. Guru melihat secara keseluruhan diskusi

melaksanakan id setiap kelompok sudah id ca.cid.id berlangsung dengan lancar ca.cid.dan ca.cidmampu ca.cid.id . a a a a . . . . j j j j e e e e j. j. nej. neSeiring nematematika, nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b tugasnya dengan baik. selesainya jam pelajaran maka berakhir i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t pulahtdiskusi latihan soal 3 (lampiran p p hthttmemberi hthttpI.3) untuk http kelompok, kemudian guru

h

dikerjakan oleh siswa dan meminta siswa untuk menyelesaikan LKS 3 sebagai tugas.

d .cid.id ca.cid.id yaitu hari kamis j.aca.cid.id Untuk diskusi kelas pada pertemuanj.a berikutnya aj.ca.ci .id aj.cadilaksanakan . . j j . e e e e n n n n e e ej ej. u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b . . . . i i i i tanggal 31 Maret 2011 pukul 07.00-09.00. Seperti pertemuan sebelumnya, diskusi idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib d d d / / / //:d / / / : : : / / / / / / / / p : tp thtp p kelas oleh perwakilanhthdari hthtdilaksanakan ttp: ttp:setiap kelompok analisis hdan ttpvisualisasi,

h

tetapi untuk diskusi pembelajaran III melibatkan kelompok deduksi informal untuk

.cid.id Saat diskusi guru bertindak ca.cid.id menyajikan hasil diskusi camereka. ca.cid.id sebagai fasilitator. j.aca.cid.id a a a . . . j j j . e e e e nej. nejoleh nej.Efendi, Ratna, Nurhakiki, nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l Diskusi kelas disajikan Manda, Irsyad, Miftahul, i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp masing kelompok memaparkan p Hafifah, hasil hthttp dan Rozi. Penyaji dari hmasinghthttp

h

diskusinya. Setelah penyaji memaparkan, guru meminta anggota kelompok yang

d d.id bertanya kepada kelompok did .cid.id Ada beberapa j.ac aj.ca.ci .id tidak presentasi menanggapi aj.ca.ci atau aj.ca.ci .penyaji. . . . j j j a . e e e e n ne ne yaitu Lina Dwi Utari, ne nej .bu.n .bu.n .bu.sedangkan .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l siswa yang menambahkan Ainur Rizqi, Ahmad i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p tp hhttp menanggapi pernyataan hkelompok hhtselesai, Hadiwijaya visulaisasi. Diskusi telah Guru http

h

meminta siswa untuk kembali ke kelompok masingmasing.

ca.cid.id 2. Fase penegasan j.aca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i Guru menegaskan semua rumus luas bangun-bangun segiempat. Setelah guru idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp siswa “apakah sudah paham p hthttp penegasan, guru bertanyahkepada hthttp mengenai memberi

h

luas bangun-bangun segiempat”, siswa serentak menjawab “sudah paham, bu”. Guru

d d did .cid.id aj.ca.ci .id meminta kelompok visualisasi aj.ca.ci .id aj.ca.ci .yang untuk menambahkan sifat-sifat belum terdapat di ej.a.c . . . j j j a e e e ne ne ne nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i LKS visualisasi. idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p p hhttGuru hhmenyiapkan ttp meminta siswa untuk soal latihan 2 hyang http diberikan


h

h

pertemuan sebelumnya. Guru bertanya kepada siswa “Apakah ada kesulitan




h








h

61


h

mengerjakan soal latihan 2”, siswa menjawab “tidak, bu”. Karena tidak ada kesulitan,

d d.id d .cid.id soal latihan 3 dan bersamaaj.ca.ci .id guru meminta siswa untuk aj.camengumpulkan aj.ca.cimembahasnya aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e n ne ne ne masih ada. ne .bu.n .bu.dikarenakan .bu.n .bu.n sama dengan siswa jam pelajaran matematika u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil /:d //:d /integrasi //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t 3. Fase t t t p hhttp hhttp hhttp

h

Untuk fase integrasi, guru meminta siswa membuat kesimpulan materi yang

melihat masingmasing ca.cid.id telah dipelajari. Guruj.aberkeliling ca.cid.id ca.cid.idkelompok membuat j.aca.cid.id a a . . j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b kesimpulan. i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t Penutup. p hthttp hthttp hthttp

h

Pembelajaran III telah selesai, guru meminta siswa untuk mengumpulkan

d d.id yang tidak mengumpulkan d d aj.ca.ci .id LKS, namun ada beberapa aj.ca.cisiswa aj.ca.ci .idtugas dengan alasan ej.aj.ca.ci .id . . . j j j e e e e u.n ne nGuru nepada pertemuan berikutnya ne .bu.n .bu.n .bsiswa, .bu.n u u u u b b b b i i i i LKSnya ketinggalan. mengingatkan semua l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p akan harian tp geometri dan ulangan h hhdidakan hhtdalam ttp tes tingkat berpikir siswa http untuk sub

h

bab segiempat.

ca.cid.id Refleksi Pembelajaran III ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e j. n nej. nej. III tidak begitu banyak ne nej. .bu.n .bu.n .bu.hal .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l Pada pembelajaran yang perlu untuk diperbaiki. i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p p Semua berjalan lebih baik. Untuk hthtttelah hthttpaktivitas siswa sudah meningkat hthttp meskipun

h

saat diskusi kelas hanya beberapa siswa yang memberi tanggapan. Ketika guru

d d did .cid.id tidak karena j.ac aj.ca.ci .id meminta siswa mengumpulkan aj.ca.ci .idLKS, ada beberapa siswa aj.ca.ci .mengumpulkan . . . j j j a . e e e e e ne nguru ne hukuman kepada mereka. nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l ketinggalan, kemudian memberi saran untuk memberi i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h

4.2 Analisis Data

ca.cid.id 4.2.1 Analisis Data hasilj.a ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id Observasi a a a . . . j j j e e e e u.n nej. nej. nej. nej. .bu.n .bdilakukan .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i Observasi untuk mengetahui aktivitas siswa selama pembelajaran idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p hthttpberbasis teori van Hiele berlangsung. hthttp hthttp aktivitas geometri Kegiatan observasi terhadap

h

guru (peneliti) dilakukan oleh guru bidang studi matematika, sedangkan observasi

d d did d aj.ca.ci .id terhadap aktivitas siswa aj.ca.ci .id oleh 4 observer yangeterdiri aj.ca.ci .dari aj.ca.ci .id dilakukan 4 mahasiswa. . . . . j j j j e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i Persentase Aktivitas Siswa tersaji pada Tabel 4.2. idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h


h











h


dd d d aj.ca.ci .i4.2 aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id Tabel Persentase Aktivitas eSiswa . . . j j j e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil Rata-rata //didgigil :p//:d :p//:d / / / / Pembelajaran Pembelajaran Pembelajaran p p setiap ttp:p:// t t t t hhtt Akti vitas hhtIIt (%) hhtt I (%) III (%) aktivitas

h





h

62

(%)

Menjawab pertanyaan atau ca.cid.id a . j permasalahan uneej. 68,47 igliibli.b.un yang diajukan g i d i :// /d guru p hthtMenggunakan ttp:/ media dalam 61,26 pembuatan model .cid.id Diskusi dan aj.ca72,97 . j e interaksi ne .bu.n u b i l i i idgigil 62,16 Bertanya :p//:d / / p t t hhMenarik tt 63,96 kesimpulan 76,58 Mengerjakan LKS .cid.id c a 67,57 Rata-rata aktivitas ej. j.a n e Rata-rata seluruh liibli.bu.un i g i aktivitas ://d/dig

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e 69,37 72,97 n nej. nej. .bu.81,08 .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp 67,57

74,77

73,87

a c 81,08 neje. j.a

u ilib. .un

67,87

c.id.id

ib 61,26 //digigil 72,97

: d tp:// hthtp t72,07 82,88 71,17

h

83,78

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil 65,46 :p//:d / / p t t h t 73,27 ht 75,97

h

87,39 82,28 id.id . c a 80,18 j. ac

hthtp ttp:/

e nej. .bu.n u b i l i idg72,97 igili /:d / : / / p t hthttp


h





h





h





h


h


Gambar 4.1 Persentase Aktivitas Siswa











h

Dari Tabel dan Gambar di atas terlihat bahwa aktivitas menjawab pertanyaan

d d.id d lebih rendah ca.cid.id guru pada pembelajaran aj.ca.ci .id atau permasalahan yang aj.diajukan aj.ca.cipertama aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e n ne ne ne Hal ini terjadi karenailpada ne .bu.n .bupembelajaran .bu.n .bu.n dibanding dengan II dan pembelajaran III. u u u u b b b b . i i i i l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil /:d //:d //:d //:d /yang : : : / / / / / / / / p p p t t t pembelajaran pertama, siswa masih beradaptasi dengan pembelajaran baru t t t p hhttp hhttp hhttp

h

diterapkan dalam kelas mereka, namun ada beberapa siswa yang sudah mampu

d dalam menjawab pertanyaan ca.cid.id beradaptasi sehingga mereka ca.cid.iaktif ca.cid.id atau permasalahan j.aca.cid.id a a a . . . j j j e e e e n nej. nej. pembelajaran II daniliIII nej.peningkatan aktivitasilidari nej. .bu.n .bu.n .buterjadi .bu.n u u u u b b b b yang diajukan guru. Pada . i i l l i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t pembelajaran sebelumnya. Rata-rata atau p hthttp hthttp aktivitas menjawab pertanyaan hthttp

h

permasalahan yang diajukan guru selama pembelajaran I-III adalah 72,97%.

d .cid.id aktivitas menggunakan .cid.id dalam pembuatan .ac.cid.id Pada pembelajaran aj.ca.ci .id aj.capertama aj.camedia . . . j j j jej.a e e e e n n n n e e e u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b . . . . i i i i model dan aktivitas diskusi serta interaksi siswa merupakan aktivitas yang idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib d d d / / / //:d / / / : : : / / / / / / / / : terjadi thtp p persentasenya tergolong rendah dibandingkan aktivitas yang lain.hHal hthtp hthtp ttp: ttp: ttpini

h

karena kebanyakan siswa cenderung tidak memanfaatkan alat peraga yang telah

d tingkat visualisasi jpadahal ca.cid.id disediakan guru khususnya ca.cid.ibagi ca.cid.id siswa telah diberi j.aca.cid.id a a a . . . j j e e e e n nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.menggunakan .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l kesempatan untuk menggali informasi dengan alat peraga dan i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp apa saja yang telah ditemukan p berdiskusi hthttp menyampaikan pendapathmengenai hthttp setelah

h

melakukan percobaan dengan menggunakan alat peraga. Pada pembelajaran II dan III

d did d .cid.id Rata-rata aktivitas j.menggunakan media dalam j.ac aj.ca.ci .id terjadi peningkatan aktivitas aj.ca.ci .siswa. aj.ca.ci .id . . j j a . e e e e n u.n ne ne pembelajaran I-III adalah ne nej .bu.n .bselama .bu67,87%. .bu.n u u u u b b b b . i i i i l l l l pembuatan model i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p p tp hhttAktivitas hhttpmempunyai persentase yang hhtcukup diskusi dan interaksi besar

h

diantara aktivitas siswa yang lain. Aktivitas ini selalu mengalami peningkatan pada

ca.cid.id pembelajaran I ke pembelajaran ca.cid.idII maupun pada pembelajaran ca.cid.IIidke pembelajaran III. j.aca.cid.id a a a . . . j j j e e e e n nej. nej. nej. nej. .bu.n .budiskusi .bu.n .bu.n u u u u b b b b . i i i i l l l l i i i i Rata-rata aktivitas dan interaksi selama pembelajaran I – III adalah 75,97%. idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p p tp hthttAktivitas hthtaktivitas hthttpyang kecil bertanya merupakan yang memiliki persentase

h

dibanding dengan aktivitas yang lain. Meskipun memiliki persentase yang kecil,

d dd d d aj.ca.ci .id aktivitas bertanya mengalami aj.ca.ci .ipeningkatan aj.ca.ci .idI ke pembelajaran II ej.aj.ca.ci .id pada pembelajaran . . . j j j e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i maupun dari pembelajaran II ke pembelajaran III. Hanya sebagian siswa saja yang idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhbertanya hhttp Rata-rata ttp aktif karena siswa yang h lain httpcenderung malu untuk bertanya.


h

aktivitas bertanya selama pembelajaran I-III adalah 65,46%.




h

h








h

64


h

Dari pembelajaran I sampai pembelajaran III aktivitas menarik kesimpulan

d d d d aj.ca.ci .id dan mengerjakan LKSej.mengalami aj.ca.ci .id kenaikan. Rata-rataej.aktivitas aj.ca.ci .id menarik kesimpulan ej.aj.ca.ci .id . j e n ne neadalah 73,27%. ne ne .bu.n .bu.I-III .bu.n .bu.n selama pembelajaran u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil /:d //:d //:d //:d /mengalami : : : / / / / / / / / p p p Untuk aktivitas mengerjakan LKS dari pembelajaran I-III t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h

id.idmemiliki persentase terbesar aktivitas id ca.cid.id kesimpulan tetapi aktivitas ca.cini ca.cid.dibandingkan ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e n nej. nej. aktivitas ini selama nej. adalah 82,28%. ilib.bu.n nej. .bu.n .bu.Rata-rata .bu.n siswa yang lainnya. pembelajaran u u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p Dari Tabel 4.2 dan Gambar 4.1 dapat dilihat bahwa rata-rata aktivitas pada t t t p hthttp hthttp hthttp

h

peningkatan meskipun tingkat kenaikannya tidak sebesar aktivitas menarik

pembelajaran I mencapai 67,57%, pembelajaran II mencapai 71,17%, pembelajaran

d d d d aj.ca.ci .id III mencapai 80,18%,esehingga aj.ca.ci .id pembelajaran dapat dikatakan aj.ca.ci .idaktif dan mengalami ej.aj.ca.ci .id . . . j j j e e ne neRata-rata aktivitas seluruh ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u peningkatan keaktifan. pembelajaran adalah 72,97%, b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil /:d //:d /siswa //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t aktivitas dapat dikatakan aktif. t t t p hhttp hhttp hhttp

h

4.2.2 Analisis Data Hasil Skor Akhir Siswa.

.cid.id dan nilai ulangan. .ac.cid.id Nilai ketuntasan.adiperoleh ca.cid.id ca.cid.id dari berbagai tugas, caLKS a a . . j j j jej.a e e e e j. j. j. n n n n e e e u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b Berdasarkan hasil nilai ketuntasan (Lampiran . iilib. idgiigliilib. idgiigliilibanalisis idgiigliilib. N.4) hasil belajar kelas idgXiiglRPL d d d / / / //:d / / / : : : / / p :// 1 tanggul diperoleh 1 SMK klasikal 78,38%, dimana p // hthtp hthtketuntasan hthtp ttpNegeri ttp:/ ttp:/29 siswa

h

mencapai ketuntasan dan 8 siswa tidak mencapai ketuntasan. Nilai rata-rata tugas

d d d.id dikatakan cukup d aj.ca.ci .id dan rata-rata aktivitasej.tinggi aj.ca.ci .idsedangkan nilai tes/ulangan aj.ca.cidapat aj.ca.ci .id . . . j j j e e e e ne ne tidak tuntas rata-ratailibnilai ntes/ulangannya ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b i i i memuaskan. Siswa yang di bawah 75, l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t sedangkan Nilai p tp hhttp siswa yang mendapat nilai hhulangan hhtbelajar. ttp di atas 75, mereka tuntas

h

tes/ulangan sangat mempengaruhi nilai ketuntasan karena nilai ulangan memiliki

ca.cid.id point yang cukup besar jdibanding ca.cid.id aktivitas dan tugas. j.aca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j . e e e e j. nej. ne nejSiswa nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l 4.2.3 Analisis Jawaban Tes Pemahaman Konsep Geometri i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp p p mengetahui tingkat h perkembangan berpikir siswa dalam hthttUntuk hthttp geometri,

h

diadakan tes tingkat perkembangan konsep geometri (Lampiran J ) sebelum dan

d d.id persentase jawaban siswa d.id soal no 1-15. d aj.ca.ci .id setelah pembelajaran berikut aj.ca.ciadalah aj.ca.cimulai aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h


h











h

65


h

d .cid.id ca.cid.id ca.cid.id aj.ca.ci .id Tabel 4.3 Jawaban Tes a a Pemahaman Konsep Geometri Siswa soal no1-15 (Tingkat ej.a.c . . . j j j a . . e e e ne nej Tingkat Deduksi Informal) nej nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n Visualisasi Sampai u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttpSebelum pembelajaran hhttp hhttp Setelah pembelajaran

h




No A B C D Soal (%) (%) (%) (%) d.id ca.ci31 a 1 0 66,7 2,38 . j e nej. 69,1 .bu.n u b 2 7,14 i4,76 19,1 i l idgigil0i 71,4 /:d / 3 tp14,3 0 : / / p h4thtt38,1 23,8 21,4 14,3 5 57,1 0 21,4 2,38 d 6 2,38 4,76 88,1 c4,76 aj.a.ci .id . j e 7 2,38 4,76.un2,38 ne 35,7 u b . i l i b i il 23,8 23,8 idgig 8 38,1 7,14 :p//:d / / p t t h9htt2,38 2,38 50 14,3 10 23,8 42,9 4,76 19,1 11 21,4 7,14 14,3 id.0id . c a 12 28,6 38,1 19,1 je. j.ac 0 e n u n . u b 13 81 gili l0ib. 0 16,7 idigi /:d / : / 14ttp14,3 14,3 14,3 2,38 / h ttp 15h 16,7 47,6 9,52 19,1

E No A B C D E (%) soal (%) (%) d(%) (%) (%) ca.cid.id aj.ca.ci .id 0 a 0 1 0 ej.97,6 0 2,38 . j n e neej. 0 2ilibi.bu.0un 0 2,38 97,6 0ilibi.bu.un idgi3gil 0 idgigil 14,3 tp://:d 0 95,2 0://:d 4,76 / / / / p t ht tp 4 hthttp 9,52 2,38ht 0 61,9 7,14 19,1 19,1 5 0 0 4,76 0 92,9 d d i 0 6 4,76 45,2 50 0 0 . aj.cac.id aj.ca.ci .id . . j j e e 52,4 7 .un 0 ne 0 0 0 97,6 .unne u b . i l i b i gi8gil 47,6 21,4 4,76 7,14 //d19,1 giigliiblib.u i i 7,14 d / / : /d : /d thtp 28,6 0 9,52 19,1 h2,38 hthtp ttp:/ 9 ttp:/69,1 4,76 10 2,38 31 7,14 38,1 21,4 54,8 11 2,38 9,52 id 50 0 38,1 . d i c ca.cid.id . a a c . 14,3 12 42,9 ej.40,5 0 0 16,7 j a e u.n nej. 0 nej. .b100 .bu.n u u b b i i 2,38 13 0 0 0 l l i i idgigili idgigili /:d / : / / 52,4ttp://:d 14 40,5 33,3 14,3 4,76 7,14 / / p t thttp h ttp 15 4,76 57,1 2,38 h2,38 7,14h 33,3

d d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e Catatan: jawaban ne neyang benar ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p p Tabel diatas dapat diketahui tp dalam hhttDari hhttp perkembangan jawaban hhtsiswa

h

h

h

h

geometri mulai soal nomor 1-5 (tingkat visualisasi), nomor 6-10 (tingkat analisis),

ca.cid.id nomor 11-15 (tingkat jdeduksi ca.cid.id informal) terjadi peningkatan ca.cid.idsiswa yang memilih j.aca.cid.id a a a . . . j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i jawaban yang persen idgigili idgibenar idgigili siswa menjawab yang :salah. idgigili gili meskipun ada beberapa /:d /:d /:d //:d / / / : : / / / / / / / / p p p t t t p hthttp hthttp hthttp

h

4.2.4 Analisis Tingkat Perkembangan Berpikir Geometri Siswa.

d d dd d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .isebelum aj.ca.ci .id . . . . j j j j Hasil tingkat perkembangan berpikir geometri siswa dan sesudah e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i pembelajaran idgigil idgidapat idgigil idgigil gil di lihat pada Tabel 4.4. //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h


h











h

66


h

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i Kriteria idgigil :p//:d / / p t t hhtt

h

Menurun Menurun ca.cid.id a . j e Menurun nej. .bu.n u b i l i idgigili Meningkat /:d / : / / p t hthttp Meningkat

h

d .cid.idapat .cid.id perubahan tingkat .ac.cid.id d diketahui bahwa bahwa Berdasarkan Tabel aj.ca.ci .id aj.ca4.4 aj.caterjadi . . . j j j jej.a e e e e n n n n e e e u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b . . . . i i i i perkembangan berpikir siswa dalam geometri. Hal ini dapat dilihat bahwa jumlah idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib d d d / / / //:d / / / : : : / / / / / / / / : : thtp p p: tingkatan visualisasi hdan siswa setelah pembelajaran hthtp hthtp ttpada ttpanalisis ttpmengalami

h



.id

.id

Tabel 4.4ejTingkat .a.cac.idPerkembangan BerpikireGeometri j.a.cac.id Siswa

nej nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i Sebelum idgigil idgigil Setelah Tingkatan :p//:d :p//:d / / / / p p t t pembelajaran pembelajaran t t perkembangan hhtt hhtt f f berpikir % %

3 0 Sulit diklasifiksikan 8,11 0 d i . d 11 9 cac.i 29,73 ca.cid.id Visualisasi 24,32 a a . . j j . e e j. 11b.u.n nej17 ne29,73 .bu.n Analisis 45,95 u u b i i l l i i b idgigili idgig9ili 6 /:d Deduksi informal 16,22p://d 24,32 / : / / / / p : t t hthttp h0thttp 0 8 Deduksi 21,62

jumlahnya menurun, sedangkan pada tingkat deduksi informal dan deduksi

.cid.id pembelajaran ada .beberapa ca.cid.id mengalami peningkatan. caSebelum ca.cid.id siswa yang sulit j.aca.cid.id a a a . . j j j e e e e j. u.n nej. nej.setelah pembelajaranilibtidak neada nej. .bu.n .bnamun .bu.n .bu.n u u u u b b b i i i l l l diklasifikasikan, lagi siswa yang sulit i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p p setelah diklasifikasikan. Tingkat Perkembangan hthttp hthttp berpikir geometri sebelum hthttdan


pembelajaran dapat dilihat pada Gambar 4.2 sebagai berikut.

h




h





h





h


Gambar 4.2 Tingkat Perkembangan Berpikir Geometri Sebelum dan Setelah




h







Pembelajaran



Tabel 4.5 Analisis Tingkat .cid.id .cid.id Perkembangan Berpikir.aGeometri .cid.id Siswa c c c ca.cid.id a a a . . . j j j j a a a . . . . e e e e n nej nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.pembelajaran .bu.n Setelah u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigilSebelum idgigi1l idgigil 0 tp://:d 2 //:d //:d //:3d : : / / / / / / / / p p t t Tingkat t t t p h ttp hhttp analisis ttp pembelajaran Visualisasi Deduksi hhDeduksi berpikirhsiswa informal f % f .idd% cac.i 0 0f a . j 3 8,1 0 e nej.0 24,32 2 .bu.n u 6igiliibl16,22 i

F % .idd % id visualisasi) 11 ca.cid.0( cac.i8f 21,62 a a . . j j 29,73 e e nej. 1 (analisis) nej. 0 .bu.n .bu.n u u b b i i 17 45,95 0 l l i i idgigili idgigili d / //:d / : :p//:d / 6 /0dig 2 (deduksi / / p : t thtp t p // p 16,22 0 0 t t h h ht informal)t Sulit

3 8,11 d.diklasifikasi d.i1d i i . . d i c c je.aj.ac Jumlah je.aj.ac 9 e e 37 un100 n u n n . . b u giigliiblib.u idgiigliilib. i d / //:d / : d p // tp:// hthtp t Tabel 4.6 Analisis Peningkatan

2,7

2

h

0

9

0

5,4

0

0

h

h

% ca.cid.id a . j 0 e nej. .bu.n u b i 5,41 l i ig ili

:p//:d /dig / 16,22 t hth6tp t 0

h

0

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j . . e e 24,32 11 29,72 nej 9 24,32 8 21,63ilib.bu.n nej .bu.n u u b i l i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt SetiapTingkat Perkembangan Berpikir Geometri

h

Siswa

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e Setelah pembelajaran nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i li 0 2 3igigili idgigili idgigiSebelum idgig1ili /:d /:d /:d Tingkat //:d / / / : : : / / / / / / / p p p t t t pembelajaran Visualisasi Deduksi ht ttDeduksi p p /d hthsiswa hthttp analisis ttp berpikir h informal F

%

f

%

f

%

f

%

F

%

did visualisasi) 11 29,73 c.id.i8d 72,73 3 27,27 0c.id.id 0 d 0 0 aj.ca.ci .0( aj.ac aj.ac aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e 1 (analisis) 17 45,95 0 0 6 ib 35,29 ne ne ne 9 52,94 2 11,75 ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil 2 (deduksi://didgigil //:d //:d //:d : : / / / / 6 16,22 0 0 0 0 0 0 6 100 / / / / p p p : t t t t t t p informal) hhttp hhttp hhttp Sulit ddiklasifikasi

3

8,11

1

33,33

2

66,67

0

0

0

h

h

0

ca.ci .id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i Dari bahwa sebelum pembelajaran gigili idgigili idgTabel iddiketahui idgigili igili 4.5 dan Tabel 4.6 dapat /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p p hthttvisualisasi hthnamun hthttpvisualisasi ttp setelah pembelajaran tingkat tingkat mencapai 29,73%,

h

menurun menjadi 24,32%. Tetap berada pada tingkat visualisasi sebesar 21,62%,

d d.id ca.cid.id aj.ca.ci .id tingkat visualisasi meningkat aj.ca.ci ke analisis sebesar 8,1%. ej.a . . j j . e e ne ne nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t p hhttp hhttp


h



h










h

68


h

d d .cid.id .cid.id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .idtingkat analisis mencapai aj.ca45,95%, Sebelum pembelajaran namun setelah ej.a.c . . . j j j a e e e ne ne ne nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i pembelajaran mengalami penurunan yaitu menjadi 29,73%. Tetap berada pada tingkat i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttpsebesar 16,22%, tingkat analisis hhttp meningkat ke deduksi informal hhttp sebesar analisis

h

24,32%, tingkat analisis meningkat ke deduksi sebesar 5,41%.

id.id id.id ca.cid.id ca.cinformal ca.cperkembangan ca.cid.id a a a a Tingkatan deduksi merupakan tingkatan berpikir . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i geometri d gigili persentase 16,22% /meningkat idgigili idgigili sebelum pembelajaran iddengan idgigili /:/tertinggi /:d /:d //:d / / : : : / / / / / / / p p p t t t thttp p tp tingkat hthttp24,32%. Namun setelah hpembelajaran hthtyaitu menjadi terjadi perubahan

h

deduksi informal meningkat ke deduksi 16,22%

d d ca.cid.id ca.cid.id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .idtidak terdapat tingkatej3.aj.(deduksi), . . Sebelum pembelajaran namun setelah ej.a j j . e e ne ne ne nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i l pembelajaran tingkat deduksi sebesar Dari analisis diatas dapat il il idgigil idgigterdapat idgigi21,62%. idgig //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp bahwa tingkat perkembangan hhttpberpikir siswa dalam geometri hhttpmengalami diketahui

h

peningkatan setelah pembelajaran.

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e u.n u.n u.n nej. nej. nej. nej. .bu.n . . . u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i b b b 4.2.5 Analisis Data ili hasil wawacara idgigili idgig idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p hthWawancara hthttpguru bidang studi padahthsaat dilakukan terhadap ttp ttp tindakan

h

pendahuluan dan setelah pemelajaran selesai. Wawancara juga dilakukan setelah

d d.id ca.cid.idmaupun siswa, baik j.aca.cid.id aj.ca.ci .id semua proses pembelajaran aj.ca.ciselesai aj.studi terhadap guru bidang . . . j j j e e e e n n n n e e e ej. u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b . . . . i i i i igl ilib tuntas belajarnya yangdmasingyang telahdituntas giigl ilibbelajarnya maupun yang idgiigl ilib idgtidak idgiigl ilib d i / / / //:d / / / d : : : / / / / / / / / : tp p p: hthtp hthtp ttdiwakili ttp: 2 siswa dengan nilai tertinggi ttp(Citra masing oleh 6 orang siswahth yaitu dan

h

Nurul), 2 siswa dengan nilai rata-rata (Irsyad dan Very) dan 2 siswa dengan nilai

ca.cid.id terendah (Ririn dan Ratna). ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i Wawancara S.Pd selaku guru ili idgigili idgigili dengan dengan ibu Ulffah idgigDewiyanti, idgbidang igili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p hthmatematika hthttp pada tindakan pendahuluan hthmenghasilkan ttp ttp studi SMK Negeri 1 Tanggul

h

kesimpulan bahwa dalam pembelajaran guru sering menggunakan metode ceramah

d did d d aj.ca.ci .id dan metode diskusi ejarang aj.ca.ci .dilakukan. aj.ca.ci .idgeometri khususnya ej.aj.ca.ci .id . . . Untuk pembelajaran j j j e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i segiempat,/diguru idgigil idgigil segiempat, memberikan idgsecara igil /:d //:d /://dgigil biasanya menjelaskan /sifat-sifat //:d : : : / / / / / / p p p t t t t t t p tp hhttp rumus untuk mencari keliling hhttp dan luas segiempat dengan hhtmengunakan langsung

h


h











h

69


h

metode ceramah dan pembelajaran tanpa memperhatikan tingkat pemahaman konsep

d d d d aj.ca.ci .id geometri siswa. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e n u.n ne ne ne 2011 setelah pembelajaran, ne .bu.n .bdilaksanakan .bu.April .bu.n Wawancara pada hari Kamis, 14 u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t ulangan/tes segiempat. Hasil wawancara tersaji pada lampiran Q, diperoleh t t t p hhttp hhttp hhttp

h

kesimpulan bahwa guru maupun siswa tertarik dan senang dengan diterapkannya

d.id berbasis teori van.aHiele ca.cid.id pembelajaran pembelajaran ca.cigeometri ca.cid.id yang menggunakan j.aca.cid.id a a . . j j j e e e e n nej. nej. berpikir siswa dan imelibatkan nej.siswa dalam menemukan nej. .bu.n .butingkat .bu.n .bu.n u u u u b b b b LKS yang sesuai . i i i i l l l l i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t konsep. p hthttpNamun guru merasa kesulitan hthttp bila menerapakan pembelajaran hthttp tersebut

h

karena harus membimbing siswa dalam kelompok yang berbeda, dan membuat LKS

d dd d id ca.cid.dilatar siswa. Kesulitanj.aini, belakangi oleh j.ac.cid aj.ca.ci .id yang sesuai tingkat berpikir aj.ca.ci .igeometri . . j j a .i . . e e e e j j n n n n e e e e keterbatasan gwaktu. liibli.bu.un liibli.bu.un liibli.bu.un liibli.bu.un i i i i g g g i i i i g //d ig ://d/dig terhadap siswa dilaksanakan ://d/dig pada kamis tanggal 14 :p//:d //di2011. p p://d hthtWawancara hthtp hthtp ttp:/ ttp:/ ttApril

h

Dari wawancara diketahui bahwa siswa yang tidak tuntas disebabkan oleh tidak

d d perkembangan pemahaman id ca.cid.id konsentasi saat mengerjakan ca.cid.ites ca.cid.konsep geometri, dan j.ac.ci .id a a a . . . j j j a e e e e n n nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.melaksanakan .bumenganalisis .bu.n u u u u b b b b . i i i i l l l l tidak belajar waktu tes, dan kesulitan soal pada tingkat ke i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p n dan hthmerasa hthttpmereka pilih. hthttp ttp ragu dengan jawaban yang

h

d d d d aj.ca.ci .id 4.3 Temuan Penelitian. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne ne diperoleh temuan-temuan ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l Berdasarkan pelaksanaan tindakan pembelajaran i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p p hhttberikut. hhttp hhttp sebagai

h


a.

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i b. idgigil //:d / / p


Guru bidang studi tertarik dengan model pembelajaran geometri berbasis teori

id

id

ca.cid.id a . j e n n nej nej nej. .bu.berpikir .bu.dan .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i dengan itingkat siswa dalam geometri kelompok dibuat homogen, gigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / d : : : / / / / / / p p p t t t thttp thttp dengan hsehingga hthttpdapat mengerjakan LKS hsesuai siswa termotivasi untuk

c. .id pembelajaran tersebutj.siswa c. id van hiele (PBH), karena ej.a.acpada e a.ac.dibuatkan LKS sesuai

h

kemampuan masingmasing. Selain itu pada pembelajaran ini melibatkan siswa

.id

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j . . e e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i Aktivitas siswa dan guru dalam pembelajaran dapat dikatakan sangat aktif, idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hkarena hhtt dari pembelajaran sebelumnya hhtt meskipun htt selalu mengalami peningkatan

id untuk menemukanekonsep j.a.cac.baru.

tidak semua siswa aktif dalam pelaksanaan pembelajaran.




h

h







c.




h

Pada saat proses pembelajaran terdapat siswa pada kelompok visualisasi yang

d .cid.id disediakan padahal tidak mau menggunakan ac.ci .idmedia pembelajaran yangactelah

ca.cid.id a . . . j j j a a . . . e e e ej visualisasi pembelajaran ej ntingkat ndimulai nej .bu.n .bu.n .bu.n seharusnyailipada dengan penggunaan u u u b b b i i l l i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d :p//:d :disebabkan : / / / / / / p p p t t t media sebagai obyek visual. Hal itu karena siswa yang bersangkutan t t t hhtt hhttp hhttp

h

termasuk siswa yang kemampuan dalam matematika tergolong rendah dan

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b d. i l i idgigili //:d p //

id tergolong siswa yang.atidak menyukai pembelajaran matematika. c.cid.id .ac.c.id

ca.cid.id a . j j j a a e e e ej. u.n nej. kelas sangat sulit iluntuk ndilaksanakan nej. .bdiskusi .bu.n .bu.n u u u b b b Pelaksanaan karena tingkat i i i l l i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t kurang memahami apa thttp hvisualisasi hthyang hthttp deduksi ttp telah disampaikan oleh kelompok

h

informal sehingga guru harus banyak terlibat agar pelaksanaan diskusi kelas dapat

d d.id disampaikan. d .cid.isiswa d dapat memahami materi aj.ca.ci .id berjalan dengan lancar aj.cadan aj.ca.ciyang aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e n n ne ne ne Rizqi dan Nurul Azizah) ne .bu.n .bu.pembelajaran .bu(Ainur .bu.n u u u u b b b b . i i i i e. Setelah proses terdapat 2 siswa l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hyang ttp siswa dari analisis kehdeduksi. http Kedua httpmengalami loncatan tingkathhberpikir

h

siswa tersebut sebenarnya tergolong siswa yang memiliki kemampuan tinggi.


d d ca.cid.id a . j a a e e e ej. u.n nej. memilih jawaban iliyang ntersedia. nej. .bbingung .bu.n .bu.n u u u b b b i i l l konsep idan Akan tetapi, pada i i gigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / d : : : / / / / / / p p p t t t thttp p tes pemahaman geometri telah hpelaksanaan hthttpdi akhir mereka tidak bingung hthttkarena .i id untuk memahami c.ci .id Pada pelaksanaan tesj.apemahaman geometri di awal mereka j.ac c.sulit

h

memahami konsep sehingga tingkat berpikir mereka mengalami loncatan.

d d d ca.cid.idtidak tuntas ulangan/tes jpenerapam aj.ca.ci .id f. Dari beberapa siswa aj.yang aj.ca.ci .id konsep sifat-sifat ej.aj.ca.ci .id . . . j j e e e e ne ne lupa mengenai konsep ndan ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l segiempat menyatakan masih kesulitan dalam i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hmenyelesaikan hhttp perhitungan atau h aljabar. http http


h

g.

h

Dari hasil tes perkembangan konsep geometri, dapat jawaban siswa. Sebelum

id

id

ca.cid.id a . j e nej nej nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i setelah pembelajaran tidak seorangkan menyatakan hal tersebut. Selain itu ada idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttp% siswa menyatakan bahwahthsisi tp h88,1 hthtadalah tegak ttpyang berhadapan pada persegi

.c.id c. id pembelajaran ada e 31% bahwa persegipanjang j.a.camenyatakan ej.a.ac.adalah persegi, namun

h

lurus, hal ini menunjukkan bahwa siswa belum mampu membedakan antara garis


ca.cid.id a . j . e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i menyatakan sisi yang berhadapan pada persegi adalah tegak lurus menurun idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hmenjadi hhtt hhtt htt 50%.

h



h

.id

.id

c id .id namun setelah pembelajaran yang sejajar dan e tegak j.a.caclurus, ej.a.ac. jumlah siswa yang










h.



d d.id tidak mencapai yang mengalami peningkatan ac.ci .id tingkat berpikir geometri ac.cinamun

ca.cid.id a . . . j j j a a . . . e e e ej nulangan, nej geometri tetap namun nej .bu.n .bu.n .bu.n ketuntasanildalam siswa yang tingkat berpikir u u u b b b i i i l l i i i i i idgigil idgigil idgigil /:d :p//:d :p/tingkat :p//:d / / / / / / p p p t t t mencapai ketuntasan, dan siswa yang berpikir geometri tetap namun tidak t t t hhtt hhtt hhtt

h

mencapai ketuntasan. Daftar nama tersaji pada lampiran P.

h

sesuai dengan tingkat perkembangan berpikir siswa dalam goeometri, selain itu

.id.id .id juga waktu yang untuk materi sifat-sifat,keliling j.ac cmembahas j.ac c.id dan luas segiempat

ca.cid.id a . j a a . . . e e e n ej ej nsiswa nej .bu.n .bu.n unjuga u u bli.bu.itu b b i i i terbatas. g Selain diperoleh informasi bahwa yang tidak tuntas dalam l l l i i i i i idigi idgigil idgigil //:d //:d //:d : : : / / / / / / p p p t t t t t t memiliki kemampuan hpembelajaran hhttpdalam matematika yang hkurang http (kurang http

h

pandai).

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l 1.4 Pembahasan i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p p ini bertujuan untuk bagaimana penerapan tp temuanhthttPenelitian hthmengetahui hthtdan ttp

h

temuan yang diperoleh tentang penerapan pembelajaran geometri berbasis teori van

d .cid.idsiswa selama proses .ac.cid.id ca.cid.id segiempat, aktifitas guru aj.ca.ci .id Hiele (PBH) sub pokok ajbahasan aj.cadan . . . j j j jej.a . e e e e n n n n e e e u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b . . . . i i i i pembelajaran, ketuntasan hasil igbelajar igl ilib siswa secara klasikaldigsetelah igl ilib ilib idgiigl ilib idgiiglpersentase d d i i / / / //:d / / / d d : : : / / / / / / / / : : thtp p p: dalam hthtp hthtp kegiatan berlangsung hdan perkembangan berpikir ttppembelajaran ttptingkat ttsiswa

h

geometri sebelum dan setelah pembelajaran.

.cid.id teori van Hiele .ac.cid.id ca.cid.id ca.cid.id pembelajaran geometri caberbasis Pada penelitian penerapan a a a . . . j j j jej.a e e e e j. j. j. n n n n e e e u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b (PBH) ini, isebelum diawali giigliilib. pembelajaran dimulai giigliilib. idgiigliilib. idgiigliilib.dengan tes pemahaman idkonsep d d d / / / //:d / / / d : : : / // tp p // tp:// tes ini hthtp hthtp geometri mengetahui tingkaththberpikir ttp:untuk ttp:/ siswa dalam geometri. tHasil

h

digunakan untuk menentukan kelompok dan membuat LKS yang sesuai dengan

d d ca.cid.idmembuat LKS dan j.aca.cid.id aj.ca.ci .id tingkat perkembanganejberpikir aj.ca.ci .id siswa dalam geometri. aSelain . . . j j . e e e n n n n e e ej ej. u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b . . . . i i i i igl ilib igl ilib igl ilib menentukan juga dibuat rencana pembelajaran yang idgiigl ilib idgkelompok idgpelaksanaan idgisesuai d d d i i / / / //:d / / / : : : / / / / / / / / p thtp p p: pembelajaran geometri p: hthtp hthtberbasis ttmodel ttp: teori van Hiele yaitu hpra ttinstrusional, dengan


h

Berdasarkan ulangan/tes dan tes pemahaman konsep geometri terdapat siswa

d.id guru bidang studi kesulitan bila ca.cid.id i. Berdasarkan hasilj.awawancara, ca.cid.id ca.cimerasa ca.cid.id a a a . . . j j j e e e e j. n nej. nej. nePBH, nej. .bu.n .bu.pembelajaran .bu.n .bu.n u u u u b b b b melakasanakan dengan menggunakan karena sebelum guru i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t pembelajaran guru thttp p tp terlebih dahulu membuat hmelaksanakan hththarus hthttpLKS yang


h

h

penyajian informasi, penegasan, integrasi dan evaluasi. Evaluasi dilaksanakan setelah




h















h

pembelajaran selesai. Secara umum proses pembelajaran yang dilaksanakan sebagai

d d d d aj.ca.ci .id berikut. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e u.n ne ne ne kelompok sesuai dengan ne .bu.n .binstrusional, .bu.n .bu.n a. Pada fase pra terdapat kegiatanilipembentuk u u u u b b b b i i i l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t tingkat perkembangan berpikir geometri. Dalam satu kelompok memiliki t t t p hhttp hhttp hhttp tingkat


h

h

perkembangan berpikir geometri yang sama, hal ini bertujuan agar siswa dapat

.cid.id dengan kemampuan yang .cid.id Pada tahapan ini saling berkomunikasi .acsesuai .acdimiliki.

ca.cid.id a . j j j a a e e e j. nekelompok nej.membagikan LKS sesuai nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b selain membentuk juga terdapat kegiatan i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t I thttp tingkat perkembangan berpikir hdengan hthttp siswa dalam geometri. Saaththpembelajaran ttp

h

pembentukan kelompok membutuhkan waktu yang lama karena ada beberapa

id .cid.id siswa yang belumj.ac mengetahui kelompoknya, jnamun .ac.c.idpada pembelajaran

ca.cid.id a . j a a . . . e e e j nej belajar dengan kelompoknya nedan nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i berikutnya siswa siap menepati tempat duduk l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : : / / / / / / p p p t t t t t t masingmasing. hkelompok hhttp hhttp http

h

b. Fase penyajian informasi, penyajian informasi disajikan secara lisan atau tulisan.

d d ca.cid.id a . j a a . e e e j. nejinformasi nesebelum nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l tujuannya menggali yang telah didapat pembelajaran dan i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttp Penyajian informasi h thttp tertulis dalam penelitian secara tp misalnya hdiskusi. hthtini .i c.ci .id lisan misalnya guru bertanya Penyajian informasij.asecara j.ac c.idkepada siswa yang

h

menyampaikan informasi melalui LKS. LKS berfungsi untuk membantu siswa

d d ca.cid.id a . j . . . e e e j neLKS, nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l langkah-langkah di sehingga siswa mampu menemukan sifat-sifat, keliling i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hdan hhtt mengerjakan LKS siswa hsaling htt luas bangun segiempat. Dalam htt membagi .ci .id cara melakukan percobaan .i memperoleh informasi j.acadengan j.acac.idyang sesuai dengan

h

tugas masingmasing, sehingga waktu yang diberikan cukup untuk mengerjakan

id

id

ca.cid.id a . j e nej nej nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i berpangku tangan mengerjakan LKS dan mereka hanya menyalin pekerjaan idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttp htemannya. hthkelompok, hthttp memiliki LKS dikerjakan secara sehingga setiap kelompok ttp

. id pembagian tugas, masih c. id LKS. Meskipun esudah j.a.cac.ada ej.a.ac. terdapat siswa yang

h

tanggungjawab menyelesaikan LKS. Setelah selesai mengerjakan LKS secara

.id

.id

ca.cid.id a . j . e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i sebagaidarsip individu. g il idgigil idgigil :p//://idig :p//:d :p//:d / / / / p p p t t t t t t hSetelah hhtt LKS secara kelompok, hsiswa siswa selesai mengerjakan htt htt diminta

c id LKS yang sama a.cac.id untuk mengerjakan/menyelesaikan berkelompok, siswa ej.diminta ej.a.ac.

h

berdiskusi yang diwakili dari masingmasing kelompok untuk mempersentasikan




h












h

hasil diskusi masingmasing kelompok. Saat diskusi terjadi interaksi antara siswa

dd d dengan siswa, kelompok kelompok, siswa dengan ac.ci .idengan ac.ci .idguru. Guru sebagai

ca.cid.id a . . . j j j a a . . . e e e nej nej Saat diskusi berlangsung nej .bu.n .bu.n .bu.n fasilitator, iantar kelompok saling memberiilimasukkan. u u u b b b i i l l i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t suasana kelas menjadi sedikit ramai karena ada beberapa siswa yang mengajukan t t t hhtt hhtt hhtt

h

pendapat dan siswa yang lain menanggapi. Ada beberapa siswa yang kurang

idd id menyukai dengan diskusi suasana kelas cenderung .ac.c.ikarena .ac.c.idramai. Pelaksanaan

ca.cid.id a . j j j a a e e e ej. pada tingkat visualisasi nej. sulit dilaksanakan ikarena nsiswa nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b diskusi kelas ini sangat i i i l l l i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttp memahami penyampaianhthmateri hkurang hthttp sehingga ttp oleh tingkat deduksi informal

h

guru harus banyak terlibat dalam pelaksanaannya agar diskusi kelas dapat

d .cid.id dapat memahami materi.ayang d disampaikan. ca.cid.itelah ca.cid.id aj.ca.ci .id berlangsung lancaredan aj.casiswa a . . . j j j j . . e e e ne ne penulis menegaskanilsifat-sifat nejyang dimiliki oleh bangun nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i c. Pada fase penegasan, l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p p bangun segiempat. Setelah serta rumus keliling h dan hsegiempat hhttpmengetahui httluas http


h

h

semua sifat-sifatnya, guru membimbing siswa untuk menentukan hubungan antar

d d ca.cid.id a . j a a e e e ej. ndan nej. rumus keliling danililuas nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i l l juga menegaskan memberi pengarahan penggunaan i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttp thttptidak memberikan latihan soal Pada pembelajaran I,hguru tp materi hsegiempat. hthtuntuk i .id .i id bangun segiempat jdan definisi dari masingbangun. Guru .ac.cmembentuk j.ac c.masing

h

sifat-sifat segiempat. Namun pada pembelajaran II sampai pembelajaran III,

d d ca.cid.id a . j . . . e e e n nej sehingga setiap tingkatan nej tipe soal yang sama. nej .bu.n .bu.mendapat .bu.n u u u b b b i i i l l l siswa dalam geometri, i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt kesimpulan dimana guruhhmeminta d. hFase siswa tt htt integrasi merupakan fase penarikan .i .i .id latihan soal yang diberikan berpikir j.acac.id tidak sesuai dengan tingkat j.acacperkembangan

h

untuk membuat kesimpulan apa yang telah dipelajari. Pada fase ini guru bertugas

ca.cid.id membimbing siswa.j.aca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i e. Evaluasi dilaksanakan pada akhir pembelajaran. Evaluasi ada 2 jenis yaitu idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp mengenai penerapan konsep p hevaluasi hthttp segiempat pada ulangan keliling hthttp dan luas

h

segiempat dan evaluasi mengenai tingkat perkembangan berpikir siswa dalam


ca.cid.id a . j . e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i hasil belajar dengan mempertimbangkan tugas yang telah dikerjakan, dan idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t haktivitas hhtt hhtt htt siswa selama pembelajaran.

h



h

.id

.id

c .id .id geometri. Hasil evaluasi akan digunakan euntuk ketuntasan j.a.cacmenentukan ej.a.aculangan











h

Dari tahap pembelajaran yang dilaksanakan, dapat diketahui bahwa

d d did Hiele berlangsung d geometri berbasis teori aj.ca.ci .id pelaksanaan penerapanej.pembelajaran aj.ca.ci .id aj.ca.ci .van aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne neini memiliki kelebihanilidibanding ne dengan teori model ilPBH ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n lancar. Pada penelitian u u u u b b b b i i i l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t yang pengerjaan LKSnya dalam 1 kelompok 1 LKS (individu tidak mendapatkan t t t p hhttp hhttp hhttp

h

LKS). Namun pada penelitian ini, penyajian informasi melalui pengerjaan LKS,

.cid.id siswa juga diminta .ac.cid.id tetapi ca.cid.id siswa tidak hanya mengerjakan ca.cid.id 1 LKS untuk kelompok ca a a a . . . j j j jej.a e e e e j. j. j. n n n n e e e u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b untuk mengerjakan igliilib. arsip individu bertujuan igliilib. idgiigliilib. idgiigliilib.kembali LKS yang sama idgsebagai idgiuntuk d d d i / / / //:d / / / : : : / / :// mereview thtp p // hthtp hthtp ttp:/informasi apa saja yanghdiperoleh ttp:/ siswa setelah melakukan ttppercobaan

h

mengidentifikasi sifat-sifat segiempat.

d d d.id d Berdasarkan wawancara bahwa siswa j.ac.cid aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id siswa terhadap KBMedapat aj.ca.cidiketahui . . . j j j a .i . e e e j n n n n e e e e .bu.un penerapan pembelajaran .bu.un berbasis teori van iHiele merasa senang dengan liibli.bu.un liib liibligeometri liibli.bu.un i i i i l g g g g i i i i ig //d ig :p//:d ://d/dig ://:d //dsub //dig tp p://d (PBH) pokok bahasan segiempat dapat hthtp hthtp ttpada ttp:/karena pada pembelajaranhthini ttpsiswa

h

menemukan konsep baru melalui percobaan dan siswa dapat menyimpulkan matari

d .cid.id ca.cid.id yang telah dipelajari. jSelain ca.cid.iditu siswa tertarik dengan capembelajaran ini karena j.ac.ci .id a a a . . . j j a e e e e nej. nej.sesuai dengan kemampuan nej. dan LKSnya bergambar nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l menggunakan LKS yang mereka i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p p sehingga ada beberapa siswa yang hthttp mereka tidak merasa bosan. hthNamun hthttmenyatakan ttp

h

bahwa pembelajaran yang diterapkan membosankan dan mereka tidak dapat

d id.id pelajari sendiri karenaacmereka .cid.id lebih senang jika .ac.cid.id aj.ca.ci .id menyimpulkan materieyang aj.ca.cmereka . . . j j j jej.a a . e e e n n n n e e ej u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b . . . . i i i i materi langsung oleh guru dan mereka b senang menghafal. Selain ib ib idgiigl ilib idgiigl ildijelaskan idgiigl ililebih idgiigl ilitu, d d d / / / //:d / / / : : : / / / / / / / / : telah tp tp p hthtp jugahthterdapat media pembelajaran ttp: siswa yang tidak mauhthmenggunakan ttp: ttpyang

h

disediakan padahal seharusnya mereka membutuhkan media untuk menyelesaikan

ca.cid.id suatu permasalahan. j.aca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e e n nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .buaktivitas .bu.n u u u u b b b b . i i i i l l l l i i i i Selama proses pembelajaran berlangsung, siswa dan guru dinilai. idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p p hthttp siswa dinilai oleh observer hthttsedangkan hthttpoleh guru Aktivitas aktivitas guru dinilai

h

bidang studi. Aktivitas siswa mengalami peningkatan dari pembelajaran sebelumnya.

d did did .cid.id aj.ca.ci .id Selama pembelajaranej.juga aj.ca.ci .terdapat aj.ca.ci .bosan siswa yang merasa dengan model ej.a.c . . j j a e e ne ne ne nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i pembelajaran tersebut, sehingga perlu dibuat suatu permainan agar suasana idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhRata-rata ttp pembelajaran menjadi lebih menarik. aktivitas menjawab hpertanyaan atau http


h

h

permasalahan yang diajukan guru 72,97%, menggunakan media dalam pembuatan




h








h

75


h

model 67,87%, Diskusi dan interaksi 75,97%, bertanya 65,46%, menarik kesimpulan

d d.id d d Setiap aktivitas selama aj.ca.ci .id 73,27%, mengerjakanejLKS aj.ca.ci 82,28%. aj.ca.ci .idpembelajaran adalah ej.aj.ca.ci .id . . . j j e e e ne ne nsebagai ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n aktif. Perhitungan aktivitas siswa tidak digunakan pertimbangan untuk u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil d //:d //:d //:d //:guru : : : / / / / / / / / p p p t t t menentukan ketuntasan hasil belajar. Selain aktivitas siswa, aktivitas juga t t t p hhttp hhttp hhttp

h

dinilai. Dari hasil analisis diperoleh skor rata-rata aktivitas guru selama pembelajaran

d tersaji pada lampiranj.L. ca.cid.id adalah 88,89% dengan kriteria ca.cid.iaktif ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . j j j e e e e nej. nej. ini ketuntasan hanya nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b Pada pembelajaran mempertimbangkan aspek kognitif i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t (nilai ini, p hthtugas, hthttp selama pembelajaran. Pada hthpenelitian ttp nilai LKS dan nilai ulangan) ttp

h

untuk menentukan ketuntasan mempertimbangkan tugas yang telah dikerjakan siswa

d id.id .cid.id pembelajaran dan hasil d siswa. Kriteria j.ac.cid aj.ca.ci .id baik tugas maupun LKS aj.caselama aj.ca.culangan . . . j j j a .i . e e e e j n n n n e e e e n .bu.un siswa yang digunakan dalam ketuntasan hasil ini mengikuti kriteria liibli.bu.un liiblbelajar liibli.bu.upenelitian liibli.bu.un i i i i i g g g g i i i i g //d ig ://d/dig di SMK Negeri 1 Tanggul, ://d/dig ://:d //disiswa p p://d yang hthtditetapkan hthtp hthtp ttp:/ ttp:/ yaitu jika terdapat minimal ttp75% dalam satu kelas yang mencapai skor

h

75 dari skor maksimal 100 maka kelas

id ketuntasan siswa j.aca.cid.id ca.cid.id tersebut telah mencapaij.ketuntasan ca.cid.id belajar. Dari hasil analisis ca.cid.nilai a a a . . j j e e e e j. u.n nej. nej. 1 tanggul (Lampiran ne nej. .bu.n .bu.n .bN.4) .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l kelas X RPL 1 SMK Negeri diperoleh ketuntasan klasikal i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp mencapai p 78,38%, hthttp dimana 29 siswa mencapai hthttpketuntasan dan 8 siswa htidak

h

ketuntasan. Dari hasil analisis diketahui bahwa siswa yang tidak tuntas ulangan

d d.id .cid.id ca.cid.id konsep, masih kesulitan ca.cidalam penerapan menyelesaikan j.ac aj.ca.ci .id karena kurang pahamej.a a . . j j a . . . e e e j ne newaktu nej nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l perhitungan/aljabar, dan tes yang diberikan kurang. i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p p penelitian ini, selain hmemperhatikan tp hhttPada hhtbelajar ketuntasan hasil juga http

h

memperhatikan perkembangan tingkat berpikir siswa dalam geometri. Untuk

d.id .cid.id berpikir dapat dilihat .dari ca.cid.id mengetahui perkembangan catingkat ca.cijawaban ca.cid.id siswa pada tes a a a a . . . j j j j e e e e n nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.siswa .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i perkembangan konsep geometri. Dari jawaban diketahui bahwa terjadi idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p p menjawab benar antara tp hthttp persentase jumlah siswa hthttyang hthtsebelum peningkatan dan

h

setelah pembelajaran. Selain itu, sebelum pembelajaran diketahui ada beberapa siswa

d did .cid.id ca.cid.id aj.ca.ci .id yang menyatakan bahwa ajpersegipanjang aj.ca.ci .yang adalah persegi, garis berhadapan pada ej.a.c . . . j j j a . e e e ne ne ne nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i persegi adalah tegak lurus. Namun setelah pembelajaran persentase jumlah siswa idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhmenyatakan hhttp hhttp ttp yang hal tersebut menurun.

h


h












h

Tingkat perkembangan berpikir siswa dalam geometri sebelum dan setelah

d d did d penurunan aj.ca.ci .id pembelajaran terjadi peningkatan, aj.ca.ci .id meskipun beberapaejsiswa aj.ca.ci .mengalami aj.ca.ci .id . . . . j j j e e e n u.n ne nebeberapa siswa tidakilib.bmengalami ne ne .bu.n .budan .bu.n tingkat berpikir perubahan. Sebelum u u u u b b b . i i i l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil d d //:d //:d //:tingkat //:11 : : : / / / / / / / / p p p t t t pembelajaran siswa yang berada pada 0 (visualisasi) sekitar t t t p hhttp hhttp hhttp siswa

h

(29,73%) setelah pembelajaran menurun menjadi 9 siswa (24,32%). Terjadi

.cid.id peningkatan tingkat perkembangan berpikir siswa ca.cid.id penurunan jumlah berarti caterjadi ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j . e e e e j. n nej. nejsiswa netingkat nej. .bu.n .bu.n .bupada .b8u.n u u u u b b b b dalam geometri, jumlah yang tetap berada visualisasi adalah . i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t siswa jumlah siswa yang mengalami peningkatan dari visualisasi p hth(21,62%), hthttp hthttp ke tingkat ttp

h

analisis adalah 3 siswa (8,1%). Sebelum pembelajaran siswa yang berada pada

d did (45,95%) setelah pembelajaran d d aj.ca.ci .id tingkat 1 (analisis) adalah aj.ca17.ci .siswa aj.ca.ci .id menurun menjadi ej.aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne tersebut berasal dariilitingkat ne0 (visualisasi) dan tingkat ne .bu.n .bu.n .bu.n .b1u.n u u u u b b b b i i i 11 siswa (29,73%), siswa l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p (Analisis). jumlah hhttp Terjadi penurunan h hhttp tingkat http berarti terjadi peningkatan

h

perkembangan berpikir siswa dalam geometri, jumlah siswa yang tetap berada pada

d.id d ca.cid.id tingkat analisis adalah 6j.asiswa ca.cid.id(16,22%), jumlah siswa yang ca.cimengalami peningkatan j.ac.ci .id a a . . j j a e e e e ej. ej. nej. ndeduksi n(24,32%), nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l dari analisis ke tingkat informal adalah 9 siswa jumlah siswa yang i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp (5,41%). p mengalami tp tingkat deduksi adalah 2 hsiswa hthttp peningkatan dari analisis hthtke

h

Semua siswa pada tingkat deduksi informal mengalami peningkatan. Pada tingkat

d d d .cid.id sebelum pembelajaran aj.ca.ci .id deduksi informal terjadi aj.capeningkatan, aj.ca.ci .id dengan persentase ej.aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n ne ne 24,32%. Namun setelah ne ne .bu.n .bu.menjadi .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l 16,22% meningkat pembelajaran terjadi perubahan i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p tp beberapa hhtingkat hhttpke deduksi 16,22%. Meskipun hhtada yaitu ttp deduksi informal meningkat

h

siswa yang sulit diklasifikasikan sebelum pembelajaran, model PBH mampu

.cid.id demikian dapat .ac.cid.id ca.cid.id meningkatkan tingkat j.berpikir ca.cid.id siswa dalam geometri. caDengan a a a . . j j jej.a e e e e j. j. j. n n n n e e e u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b . liilib. dibuktikan bahwa pembelajaran geometri dapat ilib. teori van Hiele (PBH) idgiigliilib. idgiigliilibmodel idgiigliberbasis idgiig d d d / / / //:d / / / : : : / / / thtp p // hthtp hthtp meningkatkan ttp:/ tingkat berpikir siswahsecara ttp:/signifikan. ttp:/

h

Setelah pembelajaran, tidak terdapat siswa yang mengalami penurunan dan

d d.id d d aj.ca.ci .id sulit diklasifikasikan tingkat aj.ca.ciperkembangan aj.ca.ci .idsebelum pelaksanaan ej.aj.ca.ci .id berpikirnya seperti . . . j j j e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i pembelajaran. Siswa yang sulit diklasifikasikan tingkat perkembangaan berpikirnya idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p p hhttp oleh siswa tersebut dapat hhttmenjawab hhtingkat ttp n dan disebabkan benar 2 soal pada


h

h

menjawab benar 5 soal setiap tingkat sebelumnya, tetapi mampu menjawab 4 soal




h








h

77


h

pada tingkat n+1 dan pada setiap tingkat sebelumnya. Akan tetapi, terdapat siswa

d d ca.cid.id pada kenyataannya j.aca.cid.id aj.ca.ci .id yang mengalami peningkatan aj.ca.ci .iddari analisis ke deduksi ajkarena . . . j j j . e e e e n n n n e e siswa yang memiliki kemampuan e tinggi dalam matematika. ej. u u u u n n n n . . . . siswa tersebut tergolong u u u u b b b b . . . . i i i i idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib d d d / / / //:d / / / : : : / / / / / / / / p Dari thtp p hththasil hthtp ttp: wawancara diketahui hbahwa ttp: penyebabnya adalah mereka ttp: kesulitan

h

menganalisis soal pada tingkat ke n dan merasa ragu dengan jawaban yang mereka

tes kognitif pemahaman .a konsep ca.cid.id pilih pada saat pelaksanaan ca.cid.id ca.cid.id geometri di awal. j.aca.cid.id a a . . j j j e e e e n nej. nej.perkembangan konsep nej. sebelum dan setelah nej. .bu.n .bu.n .bugeometri .bu.n u u u u b b b b Berdasarkan hasil tes . i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t pembelajaran p hthttp 59,46% dinyatakan meningkat; hthttp dan 40,54% tetap. hthttp

h

Ada beberapa siswa yang tingkat berpikir geometri mengalami peningkatan

d d d d aj.ca.ci .id dan tidak tuntas hasil eulangan, aj.ca.ci .idberdasarkan analisis halejtersebut aj.ca.ci .idterjadi karena siswa ej.aj.ca.ci .id . . . j j e n ne nemenyelesaikan perhitungan nealjabar dan waktu tes ilyang ne .bu.n .bu.n .bu.atau .bu.n u u u u b b b b i i i i masih kesulitan dalam l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p diberikan hhttp kurang. Siswa yang tingkathhberpikir hhttptuntas hasil ttp geometri tetap tetapi tidak

h

ulangan disebabkan kurang paham penerapan konsep.

.cid.id hasil ulangannya .ac.cid.id d ca.cid.id ca.cid.iberpikirnya catuntas Siswa yang tingkat rendah tetapi a a a . . . j j j jej.a e e e e j. j. j. n n n n e e e u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b iilib. tergolong siswa masih kurang, sehingga b. kemampuannya dalam idgiigliilib. idgiigliiliyang idgiiglmatematika idgiigliilib. d d d / / / //:d / / / : : : / / p // diasumsikan tp:// hthtp hthtp hthtp ttp:/ bahwa siswa tersebut menyontek ttp:/ atau asal menjawab saat tmengerjakan

h

tes pemahaman konsep geometri. Siswa yang mengalami peningkatan tingkat berpikir

d dd dkonsep geometri dan d siswa telah paham mengenai aj.ca.ci .id dalam geometri berarti aj.ca.ci .itersebut aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e u.n ne ne ulangannya tuntas, namun ne kenyataannya tidak tuntas. ne .bu.n .btersebut .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l seharusnya siswa pada i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p p hhttmengatasi hhttppenerapan Untuk hal tersebut siswahhharus ttp diberi latihan soal mengenai

h

konsep agar peningkatan tingkat bepikir siswa sebanding dengan ketuntasan hasil

ca.cid.id belajar. ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i Berdasarkan proses pembelajaran yang telah dilaksanakan, pembelajaran idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p hthttpberbasis teori van Hiele (PBH) hthttpsub pokok bahasan segiempat hthsiswa geometri ttp kelas X

h

RPL 1 SMK Negeri 1 Tanggul terlaksana dengan lancar meskipun ada beberapa

d d d d aj.ca.ci .id hambatan saat berlangsungnya aj.ca.ci .idpembelajaran. Dalam pembelajaran aj.ca.ci .id ada kegiatan yang ej.aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i tidak sesuai dengan tahapan pembelajaran geometri berbasis teori van Hiele (PBH) idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p tp hhtmemberi ttp tingkat perkembanganhhberpikir ttp yaitu latihan tidak sesuaihhdengan siswa

h


h











h

78


h

dalam geometri. Selama proses pembelajaran terjadi interaksi sesuai dengan interaksi

d d d id.id : 46). aj.ca.ci .id model PBH (dalam Sunardi, aj.ca.c2009 aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e e pemahaman kosep bgeometri ne ntes ne sebelum dan setelah ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n Berdasarkan u u u u b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t pembelajaran sebagian terjadi peningkatan tingkat perkembangan berpikir t t t p hhttp hhttp hhttp siswa

h

dalam geometri, namun ada beberapa siswa yang tidak mengalami peningkatan

d.id temuan Sunardi berpikir tersebut sesuai id ca.cid.id tingkat berpikir. Peningkatan ca.cid.tingkat ca.cidengan ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. perkembangan berpikir nej. dalam geometri setelah nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b (2000: 157), yaitu tingkat siswa i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t pembelajaran lebih tinggi daripada pembelajaran. Perubahan p tp hthttp hthtsebelum hthttp tersebut

h

menunjukkan bahwa penerapan model PBH mampu menggeser tingkat berpikir siswa

d .cid.id lebih tinggi dan terbukti.abahwa ca.cid.idmodel pembelajaran j.aca.cid.id aj.ca.ci .id dalam geometri ke tingkat aj.cayang . . j j j . e e e e n n n n e e ej ej. u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b . . . . i i i i geometri berbasis teori van Hiele (PBH) dapat meningkatkan tingkat berpikir siswa idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib d d d / / / //:d / / / : : : / / / / / / / / p p: layak secara Selain itu, model pembelajaran berbasis teori van hiele tp: hthtp hthtp hthtp tsignifikan. ttp: tt(PBH)

h

digunakan dalam pembelajaran geometri.





h





h





h





h





h





h





h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e e 5. KESIMPULAN DAN nBAB ne .bu.n .bu.n SARAN u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt


h

.cid.id id diuraikan, dapat j.aca.cid.id ca.cid.id capenelitian ca.cid.telah a a a . . . Berdasarkan hasil dan pembahasan yang j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i disimpulkan idgigili idgsebagai idgigili idgigili igili berikut. /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp p p hthttberbasis hthttpsub pokok 1) hPenerapan pembelajaran geometri teori van Hiele (PBH)

h





5.1 Kesimpulan

bahasan segiempat siswa kelas X RPL 1 SMK Negeri 1 Tanggul semester genap

c.idid

c.idid

c.idid

. . a c. tahun ajaran 2010/2011 ada beberapa neje.a eje.aj.acmeskipun j.ac neje. j.a dapat terlaksana dengannlancar,

ib.u.un

ib.u.un

ib.u.un

il b il ilib il ilib kendala. dari PBH terlaksana ada beberapa kegiatan igili //digTahap-tahap //digigmeskipun //digigyang

: //d :p://d : /d p thtp htidak hthtp hthtsesuai ttp:sesuai ttpemberian ttp:/ tingkat dengan sintaksis yaitu latihan yang tidak

h

berpikir siswa. Siswa tertarik terhadap pembelajaran ini karena setiap siswa

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j mendapat LKS nyang sesuai dengan kemampuannya untuk menemukan konsep neej. e nej. nej. .bu.ue .bu.n u b b i i iibli.bu.un l l l i i i i i l l g g g i i i i i dan:/disediakan alat peraga serta :LKSnya /:d //:d :p//:d /dig /dig terdapat gambar sehingga /digtidak / / / p p t t thtp t t p p t t t hmembosankan h h t ht lebih mudah menguasai materi. ht Selain itu, waktu membaca dan Siswa mengaku senang dengan penerapan pembelajaran ini, apalagi dengan

d ac.i .id

d ac.i .id

h

d ac.i .id

je. j.acdisusun sedemikian rupanesehingga j. ac siswa sendiri yang neje. j.ac keberadaan LKS uneyang u ej. u ilib.b.un

ilib.b.un

ilib.b.un

g ili ili menyimpulkan /didgigili Dengan penyimpulan :materi //didgigoleh ://didig materi yang mereka:/pelajari.

/ thtp hsiswa ttp:/sendiri membuat siswa

// thtp thtp tp:// htidak h ttp:mudah t lupa tentang materi yang mereka

h

pelajari. Pada pelaksanaan d proses pembelajaran terdapat d siswa pada tahap

ca.ci .id ca.ci .id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e visualisasi yang ej. mau menggunakanb.media u.n ntidak nej.pembelajaran yang iltelah nej. .bu.n .bu.n u u u b b i i i l l i i b i ili idgigkarena idgigilsiswa idgrendah disediakan siswa tersebut tergolong yang kemampuannya igili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp dan tidak menyukai matematika. Kekurangan penerapan model PBH pada

h

penelitian ini adalah latihan yang diberikan id soal keliling dan luas segiempat id


ca.c.id ca.c.id ca.cid.id a a a . . . j j j . . . e e e j j sehingga untuk semua kepada siswa.u tidak dengan tingkat berpikir siswa n nesesuai ne nej .bu.n .bu.n u u u b b b . i i i l l l i i i b i i i gigil il idmendapatkan idgigil Kelebihan penerapan model idgigPBH tingkat latihan soal yang sama. :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt pada penelitian ini dibanding dengan teori model PBH yaitu pada penyajian





h

h







h

h

keliling dan luas segiempat. Dalam pelaksanaannya, peranan guru dalam

idid id penerapan pembelajaran teori van hiele sangatlah .ac.c.berbasis .ac.c.id dominan sehingga

ca.cid.id a . j j j a a e e e n nej. melaksanakan tugasnya nej. baik dan benar agarilhasil nej. .bu.n .budengan .bu.n u u u b b b diharapkan guru dapat . i i i l l i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttpdidapatkan memuaskan. hthttp hyang hthttp

h

2) Analisis hasil observasi aktivitas siswa menunjukkan adanya peningkatan

d .idid Rata-rata aktivitas aktivitas siswa darij.pembelajaran I sampai pembelajaran ac.ci .id j.ac c.III.

ca.cid.id a . j a a . . . e e e nejI mencapai 67,57%, ilpembelajaran nej II mencapai 71,17%, nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i pada pembelajaran l l i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : : / / / / / / p p p t t t t t t p III mencapai 80,01%, pembelajaran dapathdikatakan aktif hpembelajaran hhttsehingga http http

h

dan mengalami peningkatan keaktifan. Rata-rata aktivitas seluruh pembelajaran

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili //:d / / p 3)



ca.cid.id a . . . j j j a a . . . e e e n nej bertujuan untuk ilmereview nej informasi apa saja ilyang nej .bu.individu .bu.n .bu.n sebagai arsip u u u b b b i i i l i i i i idgigil idgigil idgigil d :p//:d :p//:d :p//:sifat-sifat, / / / / / / p p p t t t diperoleh siswa setelah melakukan percobaan mengidentifikasi t t t hhtt hhtt hhtt



80

.cid.iddiminta untuk mengerjakan .cid.id LKS yang sama kelompok tetapi siswa acjuga ackembali



h

informasi melalui pengerjaan LKS, siswa tidak hanya mengerjakan 1 LKS untuk




d d ca.cid.id a . j a a e e e u.n nej.adalah 88,89% tergolong nej. nej. .bu.n .baktif. .bu.n u u u b b b i i i l l l selama pembelajaran i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttp thttp X RPL 1 SMK Negeri 1hTanggul thttp secara hasil belajar siswa hkelas hKetuntasan .i .id dapat dikatakan aktif..Skor .i id adalah 72,92%, aktivitas aktivitas guru j.ac csiswa j ac c.rata-rata

h

klasikal adalah 78,38%. Dari hasil analisis diketahui bahwa siswa yang tidak

d d ca.cid.id a . j . . . e e e n ej nej nyang nej .bu.n .butes .bu.n u u u b b b . i i i l l l menyelesaikan perhitungan/aljabar, dan waktu diberikan kurang. i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t 4) hPerkembangan tingkat berpikirhhdapat dilihat dari jawaban h siswa tt htt htt pada tes .ci .id paham penerapan konsep, .i id kesulitan dalam tuntas ulangan karena j.acakurang j.acac.masih

h

perkembangan konsep geometri. Sebelum pembelajaran diketahui ada beberapa

id

id

ca.cid.id a . j e nej nej nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i berhadapan pada persegi adalah tegak lurus. Namun setelah pembelajaran idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttp thttp hpersentase hthttp jumlah siswa yang menyatakan hal tersebut menurun.hBerdasarkan tes

c. id siswa yang menyatakan .a.ca.c.idpersegi, garis yang ej.a.ac. bahwa persegipanjangejadalah

h

diketahui terjadi peningkatan tingkat perkembangan berpikir siswa dalam

.id

.id

ca.cid.id a . j . e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i setelahdpembelajaran tingkat visualisasi menurun menjadi 24,32%. Untuk tingkat g il idgigil idgigil :p//://idig :p//:d :p//:d / / / / p p p t t t t t t hanalisis hhtt menjadi 45,95% setelah pembelajaran htt sebelum pembelajaran hmencapai htt

cac.id 29,73%, namun a.cac.id geometri. Sebelum tingkat visualisasi ej.pembelajaran ej.a.mencapai

h

29,73%. Tingkat deduksi informal sebelum pembelajaran mencapai 16,22%




h











h

81


h

setelah pembelajaran naik mencapai 24,32%. Tingkat deduksi yang sebelumnya

d d.id 0%, setelah pembelajaran diketahui ac.ci .idmenjadi 21,62%. Dari hasil ac.cipembelajaran

ca.cid.id a . . . j j j a a . . . e e e n nej tingkat berpikir siswa nej nej .bu.n .bu.mengalami .bu.n bahwa sebagian besar peningkatan, bahkan u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t terdapat siswa yang mengalami loncatan peningkatan tingkat berpikir dari t t t hhtt hhtt hhtt

h

analisis ke deduksi karena siswa tersebut sebenarnya memiliki kemampuan yang

id memahami konsep pada pelaksanaan id tinggi akan tetapi kurang .ac.c.id .ac.c.id tes pemahaman

ca.cid.id a . j j j a a e j. e e nej. penerapan model iPBH nej. .bu.n .bu.n .bu.n une Hal tersebut menunjukkan u u bliawal. b b geometrigidi bahwa i i i l l l i idigi idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t dalam geometri ke tingkat thttp menggeser tingkat berpikir p hmampu hthttsiswa hthttpyang lebih

h

tinggi dan terbukti bahwa model pembelajaran geometri berbasis teori van Hiele

id d .id (PBH) dapat meningkatkan Selain itu, .ac.c.isignifikan. j.ac c.id tingkat berpikir siswa jsecara

ca.cid.id a . j a a . . . e e e j nejuga nej berbasis teori van ilhiele nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i dapat disimpulkan bahwa model pembelajaran l l i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : : / / / / / / p p p t t t t t t geometri. h(PBH) hhttp hhttp http layak digunakan dalam pembelajaran

h

ca.cid.id 6.2 Saran ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j . e e e e u.n nej. nej. nejpenelitian nej. .bu.n .bu.n .bdalam .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l Berdasarkan kesimpulan yang diperoleh ini, saran yang i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp p dapat oleh peneliti sebagaihberikut. hthdiberikan hthttp ttp

h


1) Kepada sekolah agar lebih membuka kesepatan kepada para peneliti di bidang

d d ca.cid.id a . j . . . e e e u.n nej nej mengenai model- model nej .bu.n .bsekolah .bu.n u u u b b b i i i l l l itu dapat memberikan masukan kepada i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hpembelajaran hhtt hhtt yang dapat diterapkan di sekolah demi peningkatan mutu htt .i .i pendidikan untuk mengadakan j.acac.id penelitian di SMK Negeri j.acac.1idTanggul karena hal

pendidikan di sekolah;

ca.cid.id 2) Kepada guru bidang ca.cid.idmatematika di SMK Negeri ca.ci1d.idTanggul hendaknya j.aca.cid.id studi a a a . . . j j j e e e e u.n nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bgeometri .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i mempertimbangkan penerapan pembelajaran berbasis teori van Hiele idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp ini untuk bisa diterapkan p tp pembelajaran di kelashthkhusus h(PBH) hthtdalam ttp materi



h

h

geometri karena berdasar hasil penelitian ini, baik persentase keaktifan siswa,

.id

.id

ca.cid.id a . j . e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i berpikir siswa dalam geometri. Berdasarkan hasil analisis tingkat berpikir dan idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hketuntasan hhttsiswa yang mengalami peningkatan hhtt ulangan, ada beberapa tingkat htt

id yang cukup baik maupun c id ketuntasan hasil e belajar j.a.cac.siswa ej.a.ac. peningkatan tingkat

h

berpikir dalam geometri tetapi tidak tuntas ulangan, hal tersebut kemungkinan




h









disebabkan siswa kurang


h

82


h

bisa menerapkan konsep. Agar siswa dapat

dmemberi latihan soal menerapkan konsep aseharusnya guru harus lebih banyak c.cid.id ac.ci .id

ca.cid.id a . . . j j j a a . . . e e e ej tidak mau menggunakan nejkonsep. Terdapat jugailisiswa nyang nej .bu.n .bu.n .bu.n setelah menjelaskan u u u b b b i i l l i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d :p//:d :p//:d :pperan / / / / / / p p p t t t media yang telah disediakan pada saat proses pembelajaran. Disini, guru t t t hhtt hhtt hhtt

h

sangat diperlukan agar siswa tersebut agar dapat memanfaatkan media yang telah

idd d memahami karakteristik disediakan dengan .a cara untuk masingc.cid.ilebih .ac.c.isiswa

ca.cid.id a . j j j a a e j. e j. e j. n unePelaksanaan diskusi gkelas uneuntuk dilaksanakan gkarena une bli.bu.n bli.busulit bli.bu.n masing g tingkatan. . i i i l l l i i i idigi idigi idigi /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttp mempertimbangkan penyampaian hharus hthttp materi pada semua tingkat. hthttpDiharapkan

h

guru berperan aktif pada pelaksanaan diskusi kelas agar seluruh siswa dapat

d .cid.id ca.cid.id menerima materi yang dengan baik. j.ac.cid .id aj.ca.ci .id aj.cadisampaikan a . . . j j j a . . e e e e ne ne diharapkan dapat melaksanakan nejdengan baik sesuai dengan nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i 3) Kepada peneliti lain, l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p berbasis teori van tp (PBH) agar dapat tercapai hpembelajaran hhthiele hhttphasil yang http

h

maksimal. Selain itu, diharapkan dapat memahami karakteristik untuk setiap


e j.a n e u n . u b . teori vanighiele igliilib(PBH). d i / / d : / hthtp ttp:/




d

d


h



h




h





h





h

.i .i id tingkat agar tidak mengalami berbasis j.ac c.id kesulitan dalam pelaksanaan j.ac c.pembelajaran e j.a n e u n . u b idgiigliilib. d / / : / hthtp ttp:/





h





h

d d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e e ne nBahan ne Pembelajaran Matematika ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n Aisyah, N, dkk. 2007. Ajar Cetak Pengembangan u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil Jenderal Pendidikan:Tinggi idgigi:lDepartemen Pendidikan:/Nasional. idgigil d /:d SD. //:d //:Direktorat //:d : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, S. 1996. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta : Bumi Aksara.

d.id ca.cid.id Dimyati dan Mujiono. 2006. ca.ciBelajar ca.cid.id: PT. Rineka Cipta. ca.cid.id a a a a . . . . dan Pembelajaran. Jakarta j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i li idgigili idgigilPengaruh idgigiGeometri idgigili d /:d /:d /:Terhadap //:d / / / Hafid,tpH. 2000. Penguasaan Konsep dan Keruangan : : : / / / / / / / / p p t t thttp Penelitian p tp hthPrestasi hthtEdukasi ttp Belajar Matematika. (Jurnal Pemikiran hdan

h

Pendidikan) Vol.1 No.1. Makasar : FIP Universitas Negeri Makasar.

d d ca.cid.id : Yudhistira. ca.cid.id aj.ca.ci .id Heryadi, Dedi. 2006. Matematika aj.ca.ci .id Teknologi dan Industri. aJakarta a . . . . j j j j . . e e e e ne ne nej nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : Hobri. 2009. Model-Model Pembelajaran Inovatif. Laporan penelitian tidak / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhditerbitkan. hhttp hhttp ttp Jember : FKIP UniversitasJember.

h

id.idSMP/MTs: Konsep, ca.cid.id Hobri dan Wahyudi. j.2005. ca.cid.idMengajarkan Matematika ca.cdi ca.cid.id a a a a . . . j j j Hambatan dan Solusinya. Teknobel (Jurnal Teknologi Pembelajaran)Vol.6 neej. e e e nej. nej. Universitas Jember. ilib.bu.n nej. .bu.n .bu.:n u u u b b i i l l liibli.bu.un No.2. Jember FKIP i i i i i i l l l g g g g i i i i i i i //d ig :p//:d :p//:d :p//:d /dig /dig /dig / / / p p t t t t p://d t t t hthtp h h t ht ht

h

d Jica. 2001. Strategi Pembelajaran d Matematika Kontemporer. dBandung : Jica Imstep d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e Project. ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / Kasminanggih, A. 2001. Profil Soal Geometri pada Buku SLTP Kelas 2 Berdasarkan / / / / p p p t t t t t t p hhTingkatan hhttp hhttp ttp Van Hiele.

h

.cid.idHiele Siswa Kelas I .ac.cid.id ca.cid.id Khilmi, M. 2000. Pemahaman ca.cid.idGeometri Menurut Model caVan a a a . . . j j j jej.a e e e e SMUN 2 Lumajang j. j.Tahun Pelajaran 1999/2000. j. n n n n e e e u u u u n n n n . . . . u u u u b b b b idgiigliilib. idgiigliilib. idgiigliilib. idgiigliilib. d d d / / / //:d / / / : : : / / Satuan Kunandar. Kurikulum h Tingkat thtp p // p:// hthtp http ttp:/ 2009. Guru Profesional ttImplementasi ttp:/Jakarta Pendidikan (KTSP) dan Sukses hdalam Sertifikasi Guru (Edisi Revisi). :

h

Iskandar. 2009. Penelitian Tindakan Kelas. Jambi : Gaung Persada Press.

Rajawali Pers.

d ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id aj.ca.ci .id Kurniawan. 2003. Fokus ajMatematika a a . . . . j j j j . . . e e e e untuk SMP dan MTs. ne ne nej Jakarta : Erlangga. ilib.bu.n nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b i i i l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil d d d //:d //:M. //:itu //:Research) : : : / / / / / / / / p p p Muslich, 2009. Melaksanakan PTK Mudah (Classroom Action t t t t t t p hhttp hhttp h ttp Pedoman Praktis bagi Guru Profesional. Jakarta : Bumi Aksara. h


h

Riyanto, Y. 2008. Paradigma Pembelajaran. Surabaya : UNESA University Press.




h








h

84


h

Rohani, A. 2004. Pengelolaan Pengajaran. Jakarta : PT. Rineka Cipta.

d d d id.id aj.ca.ci .id Sanjaya, W. 2006. Strategi aj.ca.cPembelajaran aj.ca.ci .id Proses Pendidikan. ej.aj.ca.ci .id . . . Berorientasi Standar j j j e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n Jakarta :iKencana. u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp2003. Belajar dan Faktor-Faktor hhttp yang Mempengaruhinyahh(Edisi ttp Revisi). Slameto.

h

Jakarta : PT. Rineka Cipta.

ca.cid.id Sudjana, N dan Ibrahim.j.a1989. ca.cid.idPenelitian dan Penilaian jPendidikan. ca.cid.id Bandung : Sinar j.aca.cid.id a a . . j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b Baru. i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p hthttpT dan Sunardi. 1999. Laporan hthttp Penelitian Analisis BahanhthPembelajaran ttp Sugiarti,

h

Geometri Berdasarkan Teori Van Hiele pada Buku Paket Matematika SMP. Jember : FKIP Universitas .idd Jember. .idd

d d aj.ca.ci .id aj.cac.i aj.cac.i aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne Model PembelajaranilBerbasis neVan Hiele (PBH) Terhadap ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i Sunardi. 2002. Pengaruh l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : Kemajuan Tingkat Berpikir Siswa dalam Geometri. Jurnal Pancaran Pendidikan / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhVol.15 hhttp hhttp ttp No.53. Jember : FKIP Universitas Jember.

h

ca.cid.id Sunardi. 2009. Strategij.aBelajar ca.cid.id Mengajar Matematika.j.aJember ca.cid.id : FKIP Universitas j.aca.cid.id a . j Jember. e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / Tim Pelatih Proyek PGSM. 1997. Penelitian Tindakan Kelas. Jakarta : Depdikbud. / / / / p p p t t t p hthttp hthttp hthttp

h

Tim Pokja Matematika SMKN 1 Tanggul. 2010. Matematika 1B untuk Kelas X d d d Jember : SMKN 1 d Sekolah Menengah cKejuruan Teknologi Informatika. aj.ca.ci .id aj.a.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e Tanggul. un e un e un e un e

liibli.b.un i g i //d ig p://d

liibli.b.un liibli.b.un liibli.b.un i i i g g g i i i /d/dig dan ://d/dig Republik IndonesiattpNomor ://d/dig :/Guru Undang-Undang p hthtDosen. hhttp:/ 14 Tahun 2005 tentang hthtp ttp:/ ttp:/

h





h





h





h

dig :p//:d / / p t t hhtt


ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil /:d /:d / / : : / / / / p p t t Lampiran A. Matrik Penelitian hthttp hthttp



ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i i idgigil /:d / : / / p t hthttp


dig :p//:d / / p t t hhtt 85


JUDUL .ac.cid .idPERMASALAHAN

jej.a e n u n . Penerapan giigliiblib.u i d / / d : /Teori Van hthtp ttp:/ Hiele Untuk

SUMBER .idd METODELOGI d .cid.id INDIKATOR caVARIABEL ca.cid.id a a aj.cac.i aj.ca.ci .id . . . . j j j j DATA PENELITIAN . . e e e e j j une1. Penerapan une matematika une une bli.bu.n bli.bu.n bli.bu.n bli.bu.n i i i i 1.Bagaimana penerapan 1.Pembelajaran 1.Subyek 1.Penetuan daerah l l l l i i i i g g g g idigi idigi idigi idigi :p//:d :p//:d :p//:d :p//:d pembelajaran pembelajaran model Van Hiele : penelitian: penelitian dengan / / / / / / / / p p p p t t t t t t t t hhtt hhtt a.Penyampaian informasihhtt hhtt Matematika matematika siswa kelas X menggunakan metode

Meningkatkan berdasarkan Teori Van berdasarkan tentang objek-objek yang RPL 1 purposive sampling Hasil Belajar .idid Hiele Sub Pokok teori Van akan dipelajari (Rekayasa d d d i i i cac. ca.c.id ca.c.id ca.c.id area yang dilaksanakanj.aca.cid.id a a a a . . . . j j j j Matematika Bahasan Segiempat Hiele b.Orientasi terarah yaitu siswa Perangkat di SMK Negeri 1 neej. e e e e n n n n ej. ej. ej. ej. u u u u n n n n . . . . .bu.un u u u u b b b b . . . . i i i i l iPokok l ilib l ilib materi yang disusun igiLunak l ilib 1) Sub siswa Kelas XigRPL1 2. Aktivitas meneliti Tanggul igiliib i i i b i i l l g g i i g oleh guru ig ig jenis /:d :p//:d :p/Perangkat :p//:d :p//:d :p//:d /d /dig /diurut /digSMK Negeri 1 2.Pendekatan /ddan Bahasan (Rekayasa belajar siswa / / / / / p p p p t t t t t t t t t t t t t hthtp h h h h t ht ht Segiempat Lunak h 1)t Semester 3. Ketuntasanht c.Uraian yaitu guru mendorong Tanggul. penelitian: Siswa Kelas X Ganjil SMK Negeri 1 hasil belajar siswa untuk berbagai 2.Informan: a.pendekatan kualitatif d Tanggul Tahun Ajaran dstruktur d dan kuantitatif d RPL1 siswa persepsi tentang a.Kepala .cid.id aj.ca.ci .id2010/2011? aj.caPerkembangan aj.ca.ci .id aj.ca.ci .idb.penelitian tindakan ej.aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e (Rekayasa 4. yang diamati sekolah ne yaitu siswa ne une 2.Bagaimana aktivitas une tingkat ubebas ubidang une bli.bu.n bli.bu.n bli.bu.n bli.bu.n bli.bu.n i i i i i l l l l l i i i i i Perangkat d.Uraian b.Guru kelas g g g g g idigi idigi idigi di gi di gi :p//:d :p//:d :p//:d / / / Lunak 1) siswa selama berpikir ttp:p//://dimendapatkan tugas yangttp:p//://di studi 3.Pengumpulan data / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt hhtt Semester hhtt penerapan geometri siswa lebih komplek. matematika dengan: Genap SMK pembelajaran e.Integrasi yaitu siswa harus 3.Kepustakaan a.observasi d d d d Negeri 1 Matematika membuat review dan 4.Siswa i i i i ca.c.id ca.c.id ca.c.id ca.c.idb.wawancara ca.cid.id a a a a a . . . . . j j j j j e e e e e Tanggul Van ringkasan c.tes n nej. berdasarkan Teori nej. nej. nej. nej. .buAjaran .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u u b b b b b . i i i i i l l l l l i i i i i Tahun Hiele Sub Pokok 4.Analisis data: i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil idgigil /:d /:d /:d /:d /:d / / / / / : : : : : / / / / / / / / / / 2010/2011. Bahasan Segiempat 2.Aktivitas siswa: a.deskriptif kualitatif p p p p p t t t t t hthttp hthttp hthttp hthttp hthttp siswa Kelas X RPL1 a.menjawab b.deskriptif kuantitatif (Rekayasa Perangkat pertanyaan/permasalahan d d i i id.id Lunak 1) Semester yang diajukan . . ca.cguru ca.cid.idPersentase keaktifan j.aca.cid.id aj.cac.idGanjil SMK Negeri 1 ej.aj.cac.id a a . . . j j j . . e e e e j j b.menggunakan siswa: e e e media dalam e ej. u.n u.n u.n u.n u.n n n n n n . . . . . u u u u u b b b b b i i i i i l l l l l igilib igilib a Tanggul Tahun model idgiigilib idgiAjaran idgipembuatan idgiigilib idg%iigilib d d d d d Pa = ´:/100 / / / / / / / / / : : : : / / / / / / / / / / p p p p p 2010/2011? c.diskusi dan interaksi thtttp: h18 hthtttp: hthtttp: hthtttp: hthtttp: d.bertanya Pa =Persentase aktivitas e.menarik kesimpulan d d d d i i i i id .c.id f.mengerjakan .ac.c.id .ac.c.id .acLKS .ac.c.idbelajar siswa .ac.c.id

jej.a e n u n . u b . i idgiigl ilib d / / : / hthtp ttp:/










ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil /:d /:d /:d /:d / / / / : : : : / / / / / / / / p p p p t t t t SUMBER t hthttp hthttp hthttp JUDUL PERMASALAHAN VARIABEL INDIKATOR hhttp DATA 3.Bagaimana ketuntasan

d d aj.ca.ci .idbelajar siswa setelah ej.aj.ca.ci .id . j e penerapan une une bli.bu.n bli.bu.n i i l l i i g g idigi idigi pembelajaran :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t Matematika hhtt hhtt berdasarkan Teori Van Sub Pokok d.idHiele i . c ca.cid.id Bahasan Segiempat a a c . . j j a e e nej. siswa Kelas X RPL1 nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil (Rekayasa:/Perangkat /:d /:d / : / / / / p p t t p Lunak hthttp hth1)ttSemester Ganjil SMK Negeri 1 Tahun Ajaran d.idTanggul d i . c 2010/2011? aj.ac aj.ca.ci .id . . j j e e une 4.Bagaimana gilibli.bu.n une bli.bu.n i l i g idigi idtingkat perkembangan igi :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t t berpikir setelah hhtsiswa hhtt penerapan id.idpembelajaran . c ca.cid.id Matematika a a c . . j j a e e nej. berdasarkan Teori nej. .bu.n .bu.n Van u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil Hiele Sub:Pokok /:d /:d / / : / / / / p p t t tp hthttp hthtSegiempat Bahasan siswa Kelas X RPL1 d.id(Rekayasa Perangkat d i . c aj.ac Lunak 1) Semester aj.ca.ci .id . . j j e e Ganjil SMK Negeri une une bli.bu.n bli.b1u.n i i l l i i g g idigi idiAjaran gi TanggulpTahun :p//:d :p//:d / / / / p t t t t hhtt hhtt 2010/2011?



86

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i i idgigil /:d / : / / p t METODELOGI hthttp

PENELITIAN 3.Ketuntasan belajar: = Total skor aktivitas d.idsiswa d i . ca.cid.id yaitu c a.ketuntasanj.a individu yang dicapai aj.ac aj.ca.ci .id . . j j . e e e j n pencapaian 18 = Skor maksimal une nilai minimal une une bli.bu.n bli.bu.n bli.bu.dari i i i l l l i i i g g g idibagi idigi idigi komponen gi individu d :p//:d :p//:d :p//:penilaian / / / / / / p p p t t t t t t b.ketuntasan kelas yaitu rataaktivitas siswa hhtt hhtt hhtt rata minimal yang harus dicapai kelas tersebut ketuntasan d.id d.idPersentase i i . . c c ca.cid.id belajar siswa secara a a a c c . . . j j j a a e e e ej. geometri 4.Tingkat nberpikir nej. nej. individu : .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgisiswa: idgigil idgigil gil /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp a.visualisasi/pengenalanhthttp b.analisis I = Persentase c.deduksi informal atau belajar siswa d ca.cid.id ca.cid.idketuntasan pengurutan a a aj.ca.ci .id . . . j j j secara individu . . e e e j j d.deduksi une une une bli.bu.n bli.bu.n bli.bu.n i i i = Jumlah skor l l l i i i g g g i igi atau akurasi i i de.rigor di igi individu ://:d //dig tp://://d tp://://d tpsiswa

hthttp

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i i idgigil /:d / : / / p t hthttp d aj.ca.ci .id . j e une bli.bu.n i l i g idigi :p//:d / / p t t hhtt ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i i idgigil /:d / : / / p t hthttp

hthttp

hthttp

Persentase ketuntasan ca.cid.idbelajar siswa secara ca.cid.id a a . . j j klasikal: neej. neej.

liibli.bu.un i g i :p//:d /dig / t hthtp t

u

E =

n liibli.b.un i g i ´ 100 % /d ig N ttp:p/://d

hhtt

E = Persentase d belajar siswa c.id aj.ca.ci .idketuntasan . j je.aj.ac.id e e secara klasikal n n e u .bu.un igliibli.b.un igliiblyang = Jumlah dsiswa i g g i i d :// /di :// /di tuntas tp hthbelajarnya hthtp ttp:/ ttp:/ = Jumlah seluruh siswa
















h

87


h

d d aj.cac.id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e No Data .yang diperoleh Sumber Data u.n ne ne ne .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i b i i i idgAktivitas idgigilmengajar. idgigil igil /:d 1. guru selama proses Guru (Peneliti) :p//:d :p/belajar :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h

Lampiran B. Pedoman Pengumpulan Data A. Pedoman Observasi.id

2.

Aktivitas siswa selama proses belajar mengajar.

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / B. Pedoman Wawancara / p t hthttp

No Data yang diperoleh

Siswa kelas

ca.cid.id X RPL 1 ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp Sumber Data

Tingkatan prestasi c.id.id yang dicapai siswa sebelum c.id.id Guru bidang studi

d aj.ac aj.ac aj.ca.ci .id . . . j j j e e e e npenelitian. ne ne .bu.n .bu.n diadakan matematika ilib.u.n u u u b b i i l l i i b i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p 2. Kendala-kendala yang dihadapi oleh guru bidang Guru bidang studi t t t t t t hhtt hhtt hhtt 1.

h

h

studi matematika dalam proses belajar mengajar matematika

d sub pokok bahasan ac.i .idSegiempat.

ca.cid.id ca.cid.id a a c . . . j j j a e e e j. neguru nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u 3. Tanggapan tentang penerapan pembelajaran Guru bidang studi b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t p Van Hiele sub matematika hthttp Matematika berdasarkan hthttteori hthttp

h

pokok bahasan Segiempat.

dd id Tanggapan .siswa penerapan pembelajaran ac.ci .itentang .ac.c.id Siswa kelas

ca.cid.id a . j j j a a . . . e e e n nej berdasarkan teori Van nej sub X RPL 1 nej .bu.n .bu.Hiele .bu.n u u u b b b Matematika i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d :p//:d : : / / / / / / p p p t t t t t t pokok bahasan Segiempat. hhtt hhttp hhttp 4.

5.

Kesulitan yang dihadapi siswa dalam

Siswa kelas

id.id ca.csoal-soal ca.cid.id X RPL 1 ca.cid.id menyelesaikan tes. a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t p Tes hC.thttPedoman hthttp hthttp No Data yang diperoleh

h

h

Sumber Data


dd d d aj.ca.ci .ihasil aj.ca.ci .id Siswa kelas aj.ca.ci .id 1. Nilai tesejakhir belajar siswa subej.pokok . . j e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i bahasan Segiempat. X RPL 1 idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h



h










h

88


h

d ca.cid.id Guru dan Sis wa j.aca.cid.id ca.cid.id aj.ca.ci .id Lampiran C. Pedoman aAktivitas a . . . j j j . . . e e e e ne nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i 1. Aktivitas guru i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp Penilaian

h








No

Observasi

ca.cid.id ca.cid.id a a . . 1. j j e e Menyampaikan nej. tujuan pembelajaran nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigilitingkat berpikir 2.//dig Mengelompokkan siswa berdasarkan igili /:d / d : : / / / / p p : t t tp htht3. ht ttp Menyediakan LKS sesuaihtingkat berpikir

1

2

3


h


h


h

idigi :p//:d / / p t t hhtt



h


ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t Jember, ....................... hthttp hthttp2011

h

4.

Membimbing dan memotivasi kelompok siswa dd .cid.id tingkat 0,1,j.dan belajar dan diskusi j.ac aj.ca.ci2.idalam a . e e u.n ne dan membimbing siswa nej 5. Mengarahkan .bu.n .buntuk u u b b i i l l i i i i l idgmenggunakan idgigiobjek media dalam :meneliti yang igil //:d :p//:d / / / / p p t t t t diamati hhtt hhttp 6. Memberikan pertanyaan-pertanyaan singkat untuk menggali pemahaman id.id siswa sesuai tingkat berpikir . c ca.cid.id a a 7. c . . j j Menegaskan materi a e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i 8. dig siswa membuat rangkuman/kesimpulan idgigili igili /://dMembantu /:d / / : : / / p p t t dengan bahasanya sendiri hthttp hthttp 9. Memberi latihan soal 10. Memberi evaluasi .cid.idhasil belajar dan memberi.tes c ca.cid.id a a . j j pemahaman konsep geometri diakhir materi a . . e e nej nej .bu.n .bu.n u u b b pembelajaran. i i l l i i i i g l g l

Observer


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t ( Guru bidang studi hhtt hh)tt

h



h

NIP. ........................











c.id.id

c.id.id

c.id.id

2.

Aktivitas siswa

d aj.ca.ci .id . j e une bli.bu.n i l i g idigi :p//:d / / p t t hhtt No Nama Siswa

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i 1 i idgigil /:d / : / / p t hthttp 2

c.id.id


je.ajSiswa je.aj.ac je.aj.ac je.aj.ac Aspek Penilaian .ac e e e e n n n n u u u u n n n n . . . . Menjawab giigliiblib.u Menggunakan //digiigliiblib.u giigliiblib.u giigliiblib.u i i i d d d / / / / / / d d d d :pertanyaan/ : / : / : / :// media dalam Mengerjakan hthtp hthtp hthtp hthtp ttppermasalahan ttp:/Diskusi dan ttp:/ Menarik ttp:/ Nilai bertanya interaksi kesimpulan LKS pembuatan yang diajukan model guru ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j 1 2 un 3e 2 3 1 2 une 3 1 2 3 u2ne une nej.1 n3ej. 1 2 nej3. 1 nej. liibli.b.u i g i :p//:d /dig / t hthtp t

liibli.b.u i g i :p//:d /dig / t hthtp t



d aj.ca.ci .id . j e une bli.bu.n i l i g idigi :p//:d / / p t t hhtt







ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i i idgi..................... Tanggul, 2011 gil /:d / : / / p t thttp hObserver





d aj.ca.ci .id . j e une bli.bu.n i l i g idigi :p//:d / (tt...................................... ) / p hhtt







3 4 d 5 aj.ca.ci .id . j e 6 b.un une . i l i b i l g id7igi :p//:d / / p t t 8 hhtt








h

d d d aj.ca.ci .id 1. Aktivitas Guru ej.aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil menyampaikan tujuan pembelajaran idgigil 1. Guru //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t p hhttp hhttp Kriteria penilaian:


h









h

90

Lampiran D. Kriteria Penilaian

3 = Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dengan .id .id jelas

cac.id cac.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e j. 2 = Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kurang jelas nej. nedengan nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i ig ili idgigilpembelajaran idgigili d /:d /:tujuan /:d / / / 1di=gGuru tidak menyampaikan : : : / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp 2.

Guru mengelompokkan siswa berdasarkan tingkat berpikir

h

Kriteria penilaian: .idd

d d aj.cac.i aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e 3 = Guru mengelompokkan siswa berdasarkan ne ne tingkatan berpikir ilib.bu.n ne .bu.n .bu.n u u u b b i i l l i i i i i iggil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d 2di=Guru mengelompokkanttsiswa tanpa memperhatikan tingkatan berpikir / / / / / / p p p t t t t hhtt hhtt hhtt

h

1 = Guru tidak mengelompokkan siswa berdasarkan tingkatan berpikir Guru menyediakan c.ididLKS sesuai tingkat berpikir siswa c.idid

ca.cid.id . . a a a c c . . . j j j a a e e e n Kriteria nej. nej. nej. .bu.penilaian: .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / 3 = Guru menyediakan LKS sesuai tingkat berpikir siswa / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp 3.

h

2 = Guru menyediakan LKS tidak sesuai tingkat berpikir siswa 1 = Guru tidak cmenyediakan LKS sesuai tingkatcberpikir .idid .idid siswa

d aj.ac. aj.ac. aj.ca.ci .id . . . j j j e e e u.n ne ne siswa tingkat 0,1, dan ne 4. Guru dan memotivasilib kelompok .bmembimbing .bu.n .b2u.n u u u b b i i l l i i i i i i idgigil idgigil diggil :p//:d :p//:d / / dalam belajar dan diskusi ttp:p//://di / / p p t t t t hhtt hhtt hhtt

h

Kriteria penilaian:

3 = Guru membimbing d tingkat 0,1, dan c.id.id dan memotivasi kelompok c.id.isiswa

ca.cid.id a a a c c . . . j j j a a e e e n nej.belajar dan diskusi ilib.bu.n nej. nej. .bu.n 2.u.dalam u u u b b i i l l i i b idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p 2 = Guru membimbing kelompok siswa tingkat 0,1, dan 2 dalam t t t hthttp hthttp hthttp belajar

h

dan diskusi

1 = Guru tidakcmembimbing dan memotivasi kelompok .id.id c.id.id siswa tingkat 0,1,

d aj.ac aj.ac aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne .bu.n .bu.n .bu.n dan 2ne dalam belajar dan diskusi u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p 5. Guru mengarahkan dan membimbing siswa untuk menggali pemahaman t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h

siswa sesuai tingkat berpikir




h








d Kriteria penilaian: ac.ci .id









h

91


h

ca.cid.id ca.cid.id a a . . . j j j a . . . e e e nej nej untuk mengunakan media nej .bu.n .bu.n .bu.n 3 =iliGuru mengarahkan dan membimbing siswa u u u b b b i i l l i i i i i idgigil idgigil idgigil d :p//:d :p//:diamati :p//:d / / / / / / p p p t t t dalam meneliti objek yang t t t hhtt hhtt hhtt

h

2 = Guru mengarahkan siswa untuk mengunakan media dalam meneliti

.cid.id objek yang .acdiamati

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j j a e e e nej. mengarahkan dan membimbing nej.siswa untuk menggunakan nej. .bu.n .bu.n utidak u u bli.bu.n b b 1g=iliGuru i i l l i i idigi idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t media dalam meneliti diamati hthttp hthobjekyang hthttp ttp 6.

h

Guru memberikan pertanyaan-pertanyaan singkat untuk menggali

dd tingkat berpikir pemahamanj.siswa ac.ci .isesuai

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j a . . . e e e n nej nej nej .bu.penilaian: .bu.n .bu.n u u u b b b i i i Kriteria l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d :p//:d : : / / / / / / p p p t t t t t t singkat huntuk hhtt 3 = Guru memberikan hpertanyaan-pertanyaan http http menggali

h

pemahaman siswa sesuai tingkat berpikir

d d ca.cid.id a . j a a e e e ej. nej. siswa tidak sesuaiilitingkat nberpikir nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i l l pemahaman i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t untuk hthttp 1 = Guru tidak memberikan hthttp pertanyaan-pertanyaanhthsingkat ttp i .ci .id untuk menggali 2 = Guru jmemberikan .ac.c.id pertanyaan-pertanyaan j.acsingkat

h

menggali pemahaman siswa sesuai tingkat berpikir

d ca.cid.id a . j . . e e n nej nej .bu.penilaian: .bu.n u u b b i i l l Kriteria i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt 3 = Guru menegaskan materi hhtt dengan jelas


h

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e n n nej nej. nej. .bu.membantu .bu.rangkuman/kesimpulan .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i 8. Guru siswa membuat dengan idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp bahasanya sendiri hthttp hthttp

h

7.

.i d Guru menegaskan j.acac.imateri

2 = Guru menegaskan materi tetapi tidak jelas

id

c.c.id 1 = Guru tidak materi ej.a.amenegaskan

Kriteria penilaian:

.id

.id

ca.cid.id a . j . e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i melibatkan siswa idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt 2 = Guru membantu hsiswa hhtt tanpa htt membuat rangkuman/kesimpulan

c id a.cac.id siswa membuat rangkuman/kesimpulan 3 = Guruej.membantu dengan ej.a.ac.

melibatkan siswa




h

h













h

1 = Guru tidak membantu siswa membuat rangkuman/kesimpulan

.cid.id soal Guru memberi aclatihan

ca.cid.id a . . j j a . . e e n nej nej .bu.penilaian: .bu.n Kriteria u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil /:d :p//:d :p/dan / / / / p p t t 3 = Guru memberikan latihan membahasnya t t hhtt hhtt 9.


h

2 = Guru memberikan latihan soal dan tidak membahasnya

.cid.id 1 = Guru tidak latihan soal .acmemberikan

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j j a e e e n nej. evaluasi hasil belajarilidan nej. tes pemahaman konsep nej. .bu.n .bu.memberi .bu.n u u u b b b 10. Guru memberi i i l l i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp geometri diakhir materi pembelajaran hthttp hthttp

h

Kriteria penilaian:

.id .cid.id tes pemahaman 3 = Guru memberi j.ac c.idevaluasi hasil belajar dan j.acmemberi


e e n n ej.a ej.a u u n n . . u u b b . . i i konsep geometri diakhir materi pembelajaran idgiigl ilib idgiigl ilib d d / / / / : : / / / / thtp hthtp ttp: 2 = Guru hanya memberihevaluasi ttp: hasil belajar

h

1 = Guru tidak memberi evaluasi hasil belajar dan memberi tes

id.id geometri diakhir materi .cid.id ca.cid.id ca.ckonsep capembelajaran ca.cid.id pemahaman a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p 2. Aktivitas hthttp Siswa hthttp hthttp


h

1.

h

Menjawab pertanyaan atau permasalahan yang diajukan guru

d ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j . . . e e e j n ej ndapat nepermasalahan nej .bu.n .buatau .bu.n u u u b b . i i l l 3ig=iliib siswa menjawab pertanyaan yang diajukan i i i i i l idgigil idgigil dig :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt guru dengan tepat. hhtt .i Kriteria penilaian: j.acac.id

h

2 = siswa dapat menjawab pertanyaan atau permasalahan yang diajukan

id

id

ca.cid.id a . j e n nej nej nej. .bu.n .buatau .bu.n u u u b b . i i l l i i 1ig=iliib siswa tidak menjawab pertanyaan permasalahan yang diajukan idgigili idgigili ig li /:d /:d /:d / / / d : : : / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp guru.

c.c.id masih terdapat kesalahan. c. id guru akan ej.a.atetapi ej.a.ac.

2.

h

Menggunakan media dalam pembuatan model


ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j . . e e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i 3 = siswa mampu menggunakan media dalam pembuatan model dari segi idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt empat dengan benar.hhtt

h



h

.id

c id Kriteria penilaian: ej.a.ac.
















h

93


h

2 = siswa menggunakan media dalam pembuatan model dari segi empat

d.id kesalahan. tetapi masih ac.ciada

ca.cid.id ca.cid.id a a . . . j j j a . . . e e e j ej menggunakan mediabdalam ntidak nepembuatan nej .bu.n .bu.n .bu.n 1 =ilib siswa model dariilisegi u u u b i l i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t empat. t t t hhtt hhtt hhtt 3.

h

Diskusi dan interaksi

id Kriteria penilaian: .ac.c.id

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j j a e j. e e u.n nej. nej. .bu.n .bu.n une sering mengeluarkan u u b b 3gil=ibli.bsiswa pendapat/menanggapi/menyanggah i i l l i i idigi idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t pendapat teman (duahkali thttpatau lebih). hthttp hthttp

h

2 = siswa mengeluarkan pendapat/menanggapi/menyanggah pendapat

.id.id kali. teman hanya j.ac csatu

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j a . . . e e e ej nej nej .bu.n .bu.n untidak u u bli.bu.n b b i i 1g=ilisiswa pernah mengeluarkan pendapat/menanggapi/menyanggah l l i i i i idigi idgigil idgigil //:d //:d :p//:d : : / / / / / / p p p t t t t t t pendapat teman hhtt hhttp hhttp 4.

h

Bertanya

d ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j a e j. e e j. ne nej. .bu.n .bu.n .bu.n unesering mengajukan pertanyaan u u b b i i liiblisiswa l l 3ig= kepada guru (dua kali atau i i i idgigili idgigili ig /:d /:d /:d / / / d : : : / / / / / / p p p t t t lebih). hthttp hthttp hthttp .i Kriteria penilaian: j.ac c.id

h

2 = siswa hanya bertanya satu kali.

d . e nej .bu.n u b i l 5. Menarik kesimpulan i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt Kriteria penilaian:


.ci .id bertanya. 1 = siswa tidak j.acapernah

3 = siswa menarik kesimpulan dengan benar.

id

id


h


h

h

h

. d .c.idsalah. 2 = siswa e menarik tetapi masiheada yang j.a.cac.ikesimpulan j.a.ca .unnej

.unnej

b u b u 1ig=ilisiswa ilib. tidak dapat menarik kesimpulan igiliilib. .

:p//:d /dig / t hthtp t 6. Mengerjakan LKS


Kriteria penilaian:


:// /di :p//://di hthtp hthtp ttp:/ 1 = siswa tidak mengerjakan ttLKS





.id

.id

c id 3 = siswa e mengerjakan j.a.cac.id LKS bersama kelompoknya ej.a.ac.

.unnej

.unnej

liiblib.umengerjakan LKS secara liiblib.u d2ig=igsiswa digigindividu









h

94


h

d d.id ca.cid.id ca.cid.id aj.ca.ci .id A. Sebelum pembelajaran aj.ca.ci(pada a . . . guru bidang studi)ej.a j j j . . e e e ne ne nej nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i 1. Bagaimanakah kelas idgigil idgigil tingkat kemampuan siswa idgigil X RPL 1? idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p tp gunakan dalam pembelajaran tpkelas? hhttp pembelajaran apa yang biasa hhtIbu hhtdi 2. Model

h

Lampiran E. Pedoman Wawancara

3. Menurut pengalaman Ibu, apakah kesulitan yang dialami siswa kelas X RPL 1

.cid.id ca.cid.id mengenai pembelajaran cageometri? ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t thttp pembelajaran p hthttp B. hSetelah





a. Pada guru bidang studi

c.idid


c.idid

h

c.idid

a c. a c. 1. Bagaimana n tanggapan eje.aj.ac. Ibu mengenai penerapan neje. j.a pembelajaran geometri neje. j.a

ib.u.un

ib.u.un

liibli.bu.un i g i :p://d :p://d :p//:d //dig thtp thtp t t h2.thtp h h ttBagaimana t t suasana belajar yang tercipta dan aktivitas siswa selama

il lib van hiele (PBH) sub pokok il ilib berbasis segiempat? //digigiteori //digigbahasan

h

pembelajaran berlangsung?

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j 3. Kendala apa nyang Ibu alami selama melaksanakan proses pembelajaran , bila neej. e nej. nej. .bu.ue .bu.n u b b i i iibli.bu.un l l l i i i i i l l g g g i i i i i Ibu pembelajaran geometri //:d dig :p//:d :p//:d :p(PBH) /menerapkan /dig berbasis teori van hiele /dig sub / / / p p t t t t t t t hthtp h h t pokok bahasan segimpat? ht ht 4. Menurut Ibu, apakah penerapan pembelajaran geometri berbasis teori van

d ac.i .id

d ac.i .id

h

d ac.i .id

. j.ac bahasan segimpat efektif j. j.ac hiele (PBH)usub di kelas X RPL 1uneje. j.ac nejepokok uneediterapkan ilib.b.un

gigili 1 tanggul? SMK ://didNegeri /

hthtp ttp:/

liibli.b.un i g i ://d/dig hthtp ttp:/


h

b. Pada siswa dengan nilaidtertinggi

ca.ci .id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j . e e 1. Bagaimana pendapatmu tentang penerapan pembelajaran geometri berbasisune nej. nej. .bu.n .bu.n .b.unej u u b b b i i i l l l i i i ili hiele (PBH) sub pokok/bahasan idgigvan idgigili segimpat? idgigili d /:teori /:d /:d / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp 2. Kesulitan apa saja yang kamu alami pada saat pembelajaran berlangsung?

h

3. Kesulitan apa sajaidyang kamu alami pada saat mempelajari LKS yang id


ca.c.id ca.c.id ca.cid.id a a a . . . j j j . . . e e e j diberikan.uoleh n neguru? nej nej .bu.n .bu.n u u u b b b . i i i l l l i i i b i i i idgigil kamu merasa menguasai idgigilsehingga mendapat nilai:/tertinggi? idgigil d d 4. ://Apakah /:d //:materi : / / / / / / p p p : t t t t t t h ttp h ttp hhttp c.hPada siswa dengan nilai rata-ratah





h

h









h

95


h

1. Bagaimana pendapatmu tentang penerapan pembelajaran geometri berbasis

d teori van hiele a (PBH) c.cid.idsub pokok bahasan segimpat? ac.ci .id

ca.cid.id a . . . j j j a a . . . e e e j j n nesaja ne nej .bu.n .busaat .bu.n 2. Kesulitan apa yang kamu alami pada pembelajaran berlangsung? u u u b b b . i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil d /:d :p//:Kesulitan :p//:d :p/LKS / / / / / / p p p t t t 3. apa saja yang kamu alami pada saat mempelajari yang t t t hhtt hhtt hhtt

h

diberikan oleh guru?


ca.cid.id a . j j j a a e j. e j. e nej. .bu.n une materi pelajarangisetelah une u bli.bu.n bli.bu.n b dangilimenguasai menggunakan pembelajaran i i l l i idigi idigi idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttp hthttp geometri berbasis teori vanhthhiele ttp (PBH) sub pokok bahasanhsegimpat?


id c.cid.terendah d. Pada siswa dengan j.anilai

id 4. Apakah kamu.a merasa dengan teman c.cid.idada peningkatan dalam berkomunikasi .ac.c.id

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j a . . . e e e ej npendapatmu nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i 1. Bagaimana tentang penerapan pembelajaran geometri berbasis l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil d //:d //:d :p//:teori : : / / / / / / p p p t t t t t t van hiele (PBH) sub h pokok hhtt hh?ttp http bahasan sifat-sifat segimpat

h

h

2. Kesulitan apa saja yang kamu alami pada saat pembelajaran berlangsung?


d d a a . e e n nejguru? nej. .bu.oleh .bu.n u u b b i i l l diberikan i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t tidak tuntas? tp hth4.ttp Apa yang menyebabkan hasil hthtbelajarmu


h





h





h





h





h

.i .id d kamu alami pada saat c.ci .iyang 3. Kesulitan apaj.asaja LKS yang j.ac cmempelajari








h

96


h


h

id.id ca.cid.id Mata Pelajaran ca.Matematika ca.cid.id ca.cid.id a a a a c : . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i Kelas / Semester : XRPL 1 (X Rekayasa Lunak 1)/ Genap idgigili idgigili idgigilPerangkat idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p p hthttpKompetensi : Menentukan hthttpkedudukan jarak, dan besar hthttsudut Standar yang

h

Lamiran F. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

d d aj.ca.ci .id F.1 Desain Pembelajaran aj.caI.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil //:d //:d : / / / / p t t p hhttp Nama Sekolah

:


SMK NEGERI 1TANGGUL

melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi

d d d id aj.ca.ci .id aj.ca.dua aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id c.id . . . . j j j j e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i l Kompetensi : Menentukan keliling datar dan luas daerah idgigil idgDasar idgigibangun idgbangun igil igil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp datar hhttp


Indikator

: 1. Menyebutkan macam- macam bangun segiempat

id.id ca.2. ca.cid.id bangun-bangun j.aca.cid.id a a c . . j j Menjelaskan definisi/pengertian e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i segiempat /digigili idgigili idgigili /:d /:d / / / d : : : / / / / / / p p p : t t t hthttp hthttp hthttp 3. Mengidentifikasi sifat-sifat bangun segiempat

d d d aj.ca.ci .id AlokasiWaktu aj.ca.6ci .xid40 menit aj.ca.ci .id . . . j j j : e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t p hhttp ttp Pembelajaran A. hhTujuan


1.

h

Peserta

didik

dapat

menyebutkan


h

h

macam- macam bangun

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j segiempat. neej. e e nej. nej. .bu.un .bu.n .bu.n u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili 2. ://didgigili Peserta didik dapat :/menjelaskan definisi/pengertian bangun/:d /:d / : / / / / / / p p p : t t t hthttpbangun segiempat. hthttp hthttp

h

3. Peserta didik dapat mengidentifikasi sifat-sifat bangun segiempat.





h





h








h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e n ne panjang ne .buPersegi .bu.n 1. u u b b . i i l l i i i i idgigil idgigil //:d :p//:d : / / / / p p t t t t C D hhtt hhttp


h


ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i A idgigili idgigili B /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttpSifat-sifat persegi panjang:hthttp


h

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.un .bu.un .bu.n u b b b i i i l l l i i i i i i il diagonalnya sama panjang idgigkedua idgigil idgigil d :p//:c. :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt d. kedua diagonalnya saling hhttberpotongan membagi dua sama hhttpanjang

h




h

97

B.

Materi Ajar Segiempat:

a.

sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar

b.

a c. .aj.ac. sama besar dan siku-siku keempat nejesudutnya neje. j.a

e.

c.idid

c.idid

menempati bingkainya dengan empat cara

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i 2. ://didgigili Persegi / t hthp ttp:/



h





h


Sifat-sifat persegi: c.id.id

ca.cid.id a a c . . j j a e e j. nesisinya nej. .bu.n a. keempat sama panjang lib.u.n u u b i l i i b idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p b. keempat sudutnya siku-siku t t hthttp hthttp


h

d d aj.ac aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n d. ikedua diagonalnya saling tegak lurus u u u b b b i i i l l l i i i i i idgigil idgigil idgigil /:d /:d :p/e. :p/sama :p//:d / / / / / / p p p setiap sudutnya dibagi dua besar oleh diagonal-diagonalnya t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h



D

A

c.

C

B

kedua diagonalnya sama panjang dan saling berpotongan membagi dua sama panjang c.id.id

f.

menempati bingkainya dengan delapan cara




h








h

d d aj.ca.ci .id D ajC.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt


h


h


d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.un .bu.un .bu.n u b b b i i i l l l i i i i i i il genjang dapat menempati idgigjajar idgigil bingkainya tepat setelah idgdiputar d igil :p//:e. :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt htt potong diagonalnya setengah putaran padahtitik

h


ca.cid.id a . j 4. Belah ketupat e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili A /:d / : / / p t hthttp


h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e D ne ne .bu.n .buB.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt


h


C id.id . c ca.cid.id a a c . . j j a e e n nej.ketupat: nej. .bu.belah .bu.n Sifat-sifat u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p a. keempat sisi belah ketupat sama panjang t t hthttp hthttp


h






h

98

3. Jajar genjang

A

B

ca.cid.id ca.cid.id a a . . Sifat-sifat jajar genjang: j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i yang berhadapan sama ili idgigsisi-sisi idgpanjang d igili dan sejajar /:a. /:d / / : : / / / / p p t t hthttp b. sudut-sudut yang berhadapan hthttp sama besar c.

sudut-sudut yang berdekatan jumlahnya 180 0

d.

a c ac diagonal-diagonalnya saling membagi n sama eje.aj.panjang neje. j.a

b.

c.id.id

c.id.id

diagonalnya merupakan sumbu simetri belah ketupat tersebut

.id.id berpotongan tegak lurus .id.idsaling membagi dua diagonalnya acsaling acdan

ca.cid.id a c c . . . j j j a a . . . e e e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n sama panjang u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil /:d /:d :p/d. :p//:d :p/besar / / / / / / p p p sudut-sudut yang berhadapansama besar dan dibagi 2 sama oleh t t t t t t hhtt hhtt hhtt c.

h

diagonal-diagonalnya




h








h

99

e.


h

belah ketupat dapat menempati bingkainya dengan empat cara.


d aj.ca.ci .id . j e u.n ne .blayang 5. Layangu b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhttA


h


D ca.cid.idB ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp


h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j C e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil layang- layang: idgigil d :p//:Sifat-sifat :p//:d / / / / p p t t t t hhtt a. mempunyai dua sisi yang hhttsama panjang


h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j c. salah nsatu diagonalnya membagi sudut menjadi dua sama besar atau neej. e nej. nej. .bu.ue .bu.n u b b i i iibli.bu.un l l l i i i i i l l g g g i i i i i :p//:d :p//:d :p//:d /digsalah satu diagonalnya tmerupakan /dig sumbu simetri /dig / / / p p t t t t t t hthtp h h t d. salah satu diagonalnya hmembagi t ht yang lain dua sama panjang diagonal

h



b.

mempunyai sepasang sudut yang sama besar

dan tegak lurus dengan diagonal tersebut e.

d ac.i .id

d ac.i .id


h

j. ac j. ac layang-layang uneej. dapat menempati bingkainya uneej.dengan dua cara

liibli.b.un i g i ://d //dig htht6.p ttp:Trapesium

Trapesium siku-siku: d



aj.ca.ci .id . j D e ne .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp



h


A .cid.id c a . jej.a e n u n . u b . i idgiigl ilib d / / : / / hthtp ttp:



h





h

C

B








h


d C .ac.cid aj.ca.ci .id D . j jej.a .id e e n n e liibli.bu.un liibli.bu.un i i g g i i ://d/dig ://d/dig hthtp hthtp ttp:/ ttp:/


h


Bc.idid ca.ciAd.id a a . . j j ac. . . e e j j n n e e u u n igliibli.b.usembarang: igliibli.b.un g g Trapesium i i d d i i :// /d :p//://d tp t t hthtp h ttp:/ t C h D


h




h

ca.cid.id ca.cid.id . a a a c . . . j j j a . sepasang sisi berhadapan e e e j. a. mempunyai nejtepat nesejajar nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / b. jumlah dua sudut yang berdekatan pada kaki trapezium sama / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp

h

d d d d aj.ca.ci .id C. Strategi Pembelajaran aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u Model pembelajaran : PBH b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil /:d //:d //:d /terbimbing, //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t Metode pembelajaran : penemuan diskusi, latihan, ceramah t t t p hhttp hhttp hhttp

h

D. Langkah-langkah Kegiatan ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b LangkahWakt i i i i l l l l i i i i li idgigili idgigiKegiatan idgigili Kegiatan Siswa idgigili Guru /:d /:d /:d //:d / / / : : : langkah u / / / / / / / / p p p t t t thttp thttp thttp p h h h Pendahulua a. Guru menjelaskan fungsi a. Siswa 10

h


h

100

Trapesium sama kaki:

A




d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt B

Sifat-sifat trapesium: c.idid

0

dengan 180 .

n

segiempat dalam kehidupan memperhatikan dan menit sehari- hari mendengarkan ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j b. neje.a Guru menjelaskan penjelasan guru . . . e e j u.un pembelajaran nejSiswa mendengarkan ilib.bu.n nej .btujuan .bu.b.n u u b b i i l l i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / c. Guru membagi kelompok penjelasan dari guru / / / p p p t t t t t t hhtt hhberpikir hhtt tt berdasarkan tingkat c. Siswa membentuk siswa kelompok sesuai yang




h

h
















h

101


ditentukan guru LangkahWakt .cid.id .cid.Siswa d Kegiatan Guru Kegiatan i c c ca.cid.id a a a . . . j j j langkah u a a . . . e e e j u.n nemembagikan nejSiswa menerima alat ili100 nej .bGuru .bu.a.n .bu.n u u u b b i Kegiatan giliib a. alat peraga l i i i i l idig l berupa bermacammacam idgigil peraga idgigimenit //:d //:d Intittp://:d : : / / / / / / p p t t t t hhttp hhsegiempat hhttp ttp bangun segitiga dan b. Guru menggali b. Siswa menjawab konsep/pemahaman siswa pertanyaan d ca.ci .id ca.cid.id guru ca.cid.id a a a . . . j j j tentang e e e j.segiempat u.n nemembimbing nej.Siswa membantu ilib.bu.n nej. .bGuru .bu.c.n u u u b b i i c. siswa l l i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / melakukan penemuan sifat-sifat guru dalam menemukan / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp sifat-sifat segiempat d. Guru membagikan LKS d. Siswa mengerjakan d d telah d ke masingmasing kelompok LKS cyang aj.ca.ci .idtingkat aj.a.ci .idoleh guru aj.ca.ci .id . . . j j j sesuai dengan diberikan e e e u.n ne ne kelompoknya ne .bberpikirnya .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i dalam i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / e. Guru membimbing dan e. Siswa melakukan / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt memotivasi siswa melakukan penemuan sifat-sifat penemuan sifat-sifat segiempat segiempat dengan d bantuan id ca.ci .id ca.cid.guru ca.cid.id a a a . . . j j j . e e e j. f. Guru sebagai kelompok u.n u.f.n u.n neberperan nejSuatu nej. .bfasilitator . . u u u b b b i i i l l l i i i b b dalam jalannya ig ili mempresentasikan hasilig ili idgigili ig /:d /:d / / d : : :p//:d / / /dig / / / diskusi pekerjaannya dan p p t t t hthttp hthttp hthtp t kelompok lain menanggapi d d i g. Guru membantu siswa g. . ca.cid.idmembuat aj.cac.id ajSiswa aj.ca.ci .id . . . j j j . e e e rangkuman dengan u.n ne rangkumansegiempat ne ne .bmembuat .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i bantuan guru i i i diggil diggil diggil

:// /di hthtp ttp:/

Penutup

:// /di hthtp ttp:/

a. Guru membimbing siswa melakukan refleksi

:// /di hthtp ttp:/

a. Siswa bersama dengan 10 guru memberikan menit d d i i . . kesimpulan tentang d d cac.i cac.i ca.cid.id a a a . . . j j j e e e materi nej. nej. yang telah nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i li Guru memberikan tugas idgigib. idgigili dipelajari idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t rumah b. Siswa mendengarkan hthttp hthttp hthttp instruksi dari guru c. Guru mengingatkan siswa c. Siswa mendengarkan d.id materi d i . .cid.idguru untuk .mempelajari pesan c aj.ac aj.cadari aj.ca.ci .id . . j j j e e e u.n ne keliling dan luas ne ne .btentang .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i /digigil segiempat /digigil /digigil

h

h

h

h

h

h

h

:/ /d hthtp ttp:/

:/ /d hthtp ttp:/

:/ /d hthtp ttp:/

h




h











h

102


h


h

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j j a e j. e e n nej. nej. .bu.n .bu.n une u u bli.bu.matematika b b 1. gBuku i i i l l l i i i idigi idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp · Tim Pokja Matematika hthttpSMK Negeri 1 Tanggul 2010/2011. hthttp 2010.

h

E. Media dan Sumber Pe mbelajaran

d Ø Media Pembelajaran ac.ci .id

ca.cid.id a . . j j a . . e e n nej bermacammacam nej .bu.berbentuk .bu.n 1. Mika segitiga u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil d :p//:2. :p//:d / / / / p p t t Karton berbentuk bermacammacam segiempat t t hhtt hhtt 3. Papan tulis

id Ø Sumber Pembelajaran .ac.c.id

Modul Matematika XB untuk Kelas X Sekolah Menengah Kejuruan

d ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j . . . e e e nej Dedi. 2007. Modul Matematika nej Teknologi, Kesehatanilidan nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i l l · Heryadi, i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t t Pertanian untuk SMK X. Jakarta : Yudhistira.hhtt hhtt hhtKelas .i .id Teknologi j.acacInformatika.

·

Buku penunjang BSE

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a 2. LKS . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i F. Penilaian idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t p hthtt1.p Keaktifan siswa dalam kegiatan hthttp belajar mengajar 2. Tugas

h


h



d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i Jember ,................... idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt Peneliti

h



ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili Nurul Ajizah idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t NIM 060210191214 hthttp hthttp

h





h





h








h

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t t hhtSekolah hhtt 1TANGGUL Nama : SMK NEGERI


h

id.id id.id ca.cid.id Kelas / Semester ca.X ca.cLunak ca.cid.id a a a a c : RPL 1 (X Rekayasa Perangkat 1) / Genap . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan ili idgigili idgigili idgigili jarak, dan besar sudut idgigyang /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p tp garis, dan bidang dalamhthruang hthttp hthttitik, ttp dimensi melibatkan

h



h

103

F.2 Desain Pembelajaran II

Mata Pelajaran

:

Matematika

dua

d d d id aj.ca.ci .id Kompetensi Dasar ej.:aj.ca.Menentukan aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id c.id . . . keliling bangun datar j j j e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i l Indikator/digigil : Menentukan keliling segiempat /digigil idgigil idgigibangun-bangun //:d /://d //:d : : :p/://d / / / / p p t t tp t t t p p p t t t h h h t t t Alokasi : 6 x 40 menit h h h Waktu

h

ca.cid.id A. Tujuan Pembelajaran ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i Peserta segiempat. /digigili idgigili idgdidik idgbangun-bangun igili dapat menentukan keliling igili /:d /:d //:d / / : : :/ /d / / / / / / p p t t p hthttp hthttp hthtp ttp:/

h


B.

Materi Ajar

c.idid

a c. Keliling segiempat: neje. j.a lib.u.un

b 1. //Persegi digiigilipanjang

: /d hthtp ttp:/

D

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhptt C


h


ca.cid.id a . j e nej.l .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp

ca.cid.id a . j le nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp


h


d atau K = d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt


h




h

A

p

B

Keliling: K =









h



h


ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. A nej. .bu.n .bu.Bn u u b b i i l l i i s idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t thttp hthttpKeliling: K = s + s + s + s =h4s


h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne C .bu.n .bu.n u u p b b i i D l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt t l d ca.ci .id ca.cid.id a a . . j j e e u.n nej. nej. .bu.n . u u b b i i l l a i i b A idgigili idgigili B /:d /:d / / : : / / / / p p t t tht=tp hthttpKeliling: K = atauhK


h


h


h





h

104

2. Persegi

d aj.ca.ciD.id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt s

s

C

s

3. Jajar genjang

.id

c .id 4. Belah ketupatej.a j.ac

ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i A igigil :p//:d /d p t t hhtt / s

s


ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n D B u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hsthttp s


h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id C . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i g l Keliling: = i4s idgigil K = s + s +s + s atau K digi :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt


h




h









h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j A e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t D t t B hhtt hhtt


h




h


d d id.id+BC + CD atau K = 2(AB Keliling:K = AB aj.+ca.cAD aj.ca.ci .i+dBC) aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : : / / / / / / p p p t t t t t t hh6.ttpTrapesium hhttp hhttp

h




B .cid.id c ca.cid.id a a . . j j a . . e e ej + BC + CD + AD nAB nej Keliling:K .bu.=n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt


h

105

5. Layang- layang

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp C

D

C



h


h

ca.cid.id ca.cid.id a a a c . . . j j j a e e e nej. : penemuan terbimbing, nej. latihan, ceramah ilib.bu.n nej. .bu.n .bu.n Metode pembelajaran diskusi, u u u b b i i l l i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp

h

d d d d aj.ca.ci .id Langkahaj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id Wakt . . . . j j j j e e e e Kegiatan n u.n ne ne Guru ne Siswa .bu.n .bu.n .bKegiatan langkah u.bu.une u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i l idgigil idgigia. idgigil a. Siswa memperhatikan idgigil 10 Pendahulua Guru menjelaskan //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp n hhttp fungsi segiempat dalam dan mendengarkan menit

h

A

C.



E

F

Strategi Pembelajaran

Model pembelajaranc.id d .:iPBH

D.

Langkah-langkah Kegiatan

kehidupan sehari- hari


penjelasan guru



h









Langkahlangkah

Kegiatan Guru


d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n u.n nemenjelaskan tujuan ilib.bb. neSiswa mendengarkan ilib.bu.n ne .buGuru u u u b b. . i l i i i i idgigil pembelajaran idgigil penjelasan dari guru://didgigil :p//:d :p//:d / / / / / p p t t t t hhtt hhtt hthtp ttp:/ c. Siswa membentuk c. Guru membagi kelompok



ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e j. n Penutup a..u Guru siswa Siswa u.n nej. nemembimbing nej. bersama dengan ilib10 nej. .bu.n .ba. .bu.n u u u u b b b . i i i l l l i i i b idgigili idgigilimelakukan refleksi ://didgigili guru memberikan ://didgigilimenit /:d //:d / : / / / / / p t kesimpulan tentang p tp:// hthttp hthtp hthtp ttp:/ tmateri yang telah dipelajari b. Siswa mendengarkan d pesan c.cid.iguru .adari

b. Guru mengingatkan siswa d untuk .mempelajari aj.ca.ci .id materi j jej.a e e n n segiempat e yang telah u u n n . . u u b b . . i i il b il b /digigilidiberikan /digigili

:/ /d hthtp ttp:/



h

kelompok sesuai yang

b. Guru membagikan LKS ke b. Siswa mengerjakan d kelompok d masingmasing LKS cyang .cid.idtelah diberikan aj.ca.ci .idtingkat aj.guru aj.ca.ci .id . . . j j j a sesuai dengan oleh dalam e e e u.n ne ne ne .bberpikirnya .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i kelompoknya i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / c. Guru membimbingttdan c. Suatu kelompok / / / p p p t t t t hhtt hhtt hhtthasil memotivasi siswa melakukan mempresentasikan penemuan rumus keliling pekerjannya dan d segiempat kelompok ca.ci .id ca.cid.idlain ca.cid.id a a a . . . j j j e e e j. d. u Guru sebagai menanggapi n u.n u.n neberperan nej. nej. .bfasilitator . . u u u b b b . i i i l l l i i i b b dalam jalannya ig ili d. Suatu kelompok idgigili idgigili ig /:d /:d /:d / / / d : : : / / / / / / diskusi mempresentasikan hasil p p p t t t hthttp hthttp ht ttp pekerjaannya danh kelompok lain d d d i e. Guru membantu siswa menanggapi . aj.cac.id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e u.n u.n ne rangkuman neSiswa membuat ne .bmembuat .be. .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i f. Guru memberi tugas/latihan rangkuman dengan i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p soal bantuan guru t t t t t t hhtt hhtt hhtt f. Siswa mengerjakan tugas/latihan soal


h

Wakt u

Kegiatan Siswa

ditentukan berdasarkan berpikir d ca.cid.id ca.cid.itingkat ca.cid.idguru ca.cid.id a a a a . . . . j j j j siswa e e e e j. j. n u.n nej. nemenjelaskan neSiswa nej. .bu.n .buGuru .ba. .bu.n u u u u b b b b . i i i i Kegiatan a. pengertian mendengarkan 100 l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / Inti keliling dan luas dan memperhatikan menit / / / / p p p t t t thttp p hthttp hthttp penjelasan darihguru


h

h

h

h

h

h

:/ /d hthtp ttp:/


h



h











h

107


h


h

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j j a e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n umatematika u u bli.bu.n b b 1.giBuku i i i l l l i i idigi idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp · Tim Pokja Matematika hthttpSMK Negeri 1 Tanggul 2010/2011. hthttp 2010.

h

E. Media dan Sumber Pe mbelajaran

d Ø Media Pembelajaran ac.ci .id

ca.cid.id a . . j j a . . e e n nej bermacammacam nej .bu.berbentuk .bu.n 1. Mika segitiga u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil d :p//:2. :p//:d / / / / p p t t Karton berbentuk bermacammacam segiempat t t hhtt hhtt 3. Papan tulis

id Ø Sumber Pembelajaran .ac.c.id

Modul Matematika XB untuk Kelas X Sekolah Menengah Kejuruan

d ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j . . . e e e u.n nej Dedi. 2007. Modul Matematika nej Teknologi, Kesehatanilidan nej .bHeryadi, .bu.n .bu.n u u u b b b i i l l · i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t t Pertanian untuk SMK X. Jakarta : Yudhistira.hhtt hhtt hhtKelas .i .id Teknologi j.acacInformatika.

·

Buku penunjang BSE

ca.cid.id ca.cid.id a a 2. LKS . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d //:d / : / / / / p t p ttp F. hthPenilaian



h



h

.idd


h

h

h

1. Keaktifan siswa dalam kegiatan belajar mengajar













2. Tugas

h

c c.i Jember ej.aj.a,...................

n .une liibli.buPeneliti i g i :p//:d /dig / t hthtp t

c.idid

je.ajAjizah Nurul ac. . e n .u.un 060210191214 giliblibNIM.








h

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t Nama Sekolah : SMK NEGERI 1TANGGUL t t p hhttp hhttp


h

id.RPL id.id 1) / Genap :ac.X id 1 (X Rekayasa Perangkat ca.cid.id Kelas / Semester ca.cLunak ca.cid.id a a a c . . . . j j j j a e e e e nej. ne: j. Menentukan kedudukan nej. dan besar sudut ilyang nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b Standar Kompetensi jarak, i i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t melibatkan p tp garis, dan bidang dalamhthruang hthttp hthttitik, ttp dimensi

h


h

108

F.3 Desain Pembelajaran III

Mata Pelajaran

:

Matematika

dua

d d d id luas bangun datar aj.ca.ci .id Kompetensi Dasar ej.:aj.ca.Menentukan aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id c.id . . . j j j e e e ne ne ne segiempat ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i Indikator : Menentukan luas bangun-bangun l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p Alokasi : 6 x 40 menit hhttpWaktu hhttp hhttp

h

ca.cid.id A. Tujuan Pembelajaran ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j . e e e e n nej. nejmenentukan nej.segiempat nej. .bu.n .budapat .bu.n .bu.n u u u u b b b b . i i i i l l l l Peserta didik luas bangun-bangun i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p hthttp hthttp hthttp

h

B.

Materi Ajar


d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l 1. Persegi panjang i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt D


ca.cid.id a . j l e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp A

Luas segiempat:

Keliling: L =

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhptt C


h

.idd

e liibli.bu.un i g i :p//:d /dig / t hthtp tp B


h

ac c.i nlej. j.a





h





h








h

d aj.ca.ciD.id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt



h


ca.cid.id a . j e nej. A .bu.n u b i l i idgigili /:d / : 2 / / p t hthttpKeliling: L = s × s = s

ca.cid.id a . j nej. .une s igiliiblib.Bu :p//:d /dig / t hthtp t


h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne C .bu.n .bu.n u u p b b i i D l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt t l d ca.ci .id ca.cid.id a a . . j j e e u.n nej. nej. .bu.n . u u b b i i l l a i i b A idgigili idgigili B /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttpKeliling: L = a × t hthttp


h


h


h





h

109

2. Persegi

s

s

C

s

3. Jajar genjang

id

. d 4. Belah ketupatej.a.c ac.i

nej .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i A igigil :p//:d /d p t t hhtt / s

s


ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. D .bu.n .bu.n B u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hsthttp s


h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id C . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i Keliling: L = ½ (d × d ) 1 2 idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt


h




h









h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j A e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t D t t B hhtt hhtt O


h




h


id.idd2) ca.cid.id Keliling: L = ½j.a (dc1.c× a . j a . . e e nej nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil //:d //:d : : / / / / p p t t t t hh6.ttpTrapesium hhttp


h




h


B .cid.id c ca.cid.id a a . . j j a . . e e j nej Keliling: =n½eJumlah sisi sejajar × tlib.u.n .bLu.n u u b i l i i b i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt


h

ca.cid.id ca.cid.id a a a c . . . j j j a e e e nej. : penemuan terbimbing, nej. latihan, ceramah ilib.bu.n nej. .bu.n .bu.n Metode pembelajaran diskusi, u u u b b i i l l i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp

h

d d d d aj.ca.ci .id Langkahaj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id Wakt . . . . j j j j e e e e Kegiatan n u.n ne ne Guru ne Siswa .bu.n .bu.n .bKegiatan langkah u.bu.une u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigia.l Guru menjelaskan fungsi idgigil a.Siswa memperhatikan:/dan idgigil 10 /:d Pendahulua //:d //:d //:d : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp n hhttp segiempat dalamh kehidupan mendengarkan penjelasan menit http

h

h

110

5. Layang- layang


D

A

C.




C

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp E

F

Strategi Pembelajaran

Model pembelajaranc.id d .:iPBH

D.

Langkah-langkah Kegiatan

sehari- hari


guru



h








Langkahlangkah

Kegiatan Guru

Kegiatan Siswa





dari guru b.Guru membagikan LKS ke b.Siswa mengerjakan LKS d .cid.id ca.ci .id ca ca.cid.id a a a . . . j j j masingyang . diberikan oleh e e e j.masing kelompok jtelah n nedengan nedalam nej. .bu.n .bu.guru .bu.n u u u b b b i i i sesuai tingkat kelompoknya l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / berpikirnya c.Suatu kelompok / / / p p p t t t hthttp hthdan hthhasil ttp ttp c. Guru membimbing mempresentasikan memotivasi siswa melakukan pekerjannya dan kelompok d luas d penemuan rumus lain menanggapi ca.cid.id aj.ca.ci .id aj.kelompok aj.ca.ci .id . . . j j j segiempat d.Suatu e e e n ne ne ne .bu.n .bu.mempresentasikan .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i hasil i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / d.Guru berperan sebagai pekerjaannya dan tkelompok / / / p p p t t t t t hhtt hhtt h t fasilitator dalam jalannya lain menanggapi ht diskusi e.Siswa membuat rangkuman d dengancbantuan .cid.id guru ca.ci .id ca.cid.id a a a . . . j j j a e e e f.Siswa u.n u.n u.n nej. nej.mengerjakan nej. . . . u u u b b b i i i l l l i i i b b b idgigie.li Guru membantu siswa://didgigili tugas/latihan soal ://didgigili /:d / : / / / membuat rangkumanttptp:// p t hthttp hht hthtp ttp:/ f.Guru memberi tugas/latihan soal d Penutup a.Guru membimbing siswa a.Siswaabersama ca.cid.id dengan guru 10 j.aca.cid.id aj.ca.ci .id . . j j . e e e melakukan memberikan kesimpulan menit n n n e refleksi ej ej. u u u n n n . . . u u u b b b . . . i i i idgiigl ilib idgiigl ilib tentang materi yang telah idgiigl ilib d d d / / / / / / : : : / / / / / / dipelajari hthtp http hthtp ttp: ttp: ttp: b.Guru mengingatkanhsiswa b.Siswa mendengarkan pesan untuk mempelajari materi dari guru d d d i . segiempat yang telah diberikan d ac c.i ac.ci .id ac.ci .id

ca.cid.id a . j je. j.a je. j.a e e e j. n n n e u u u n n n . . . u u u b b b idgiigliilib. idgiigliilib. idgiigliilib. d d / / //:d / / : : / // p // hthtp hthtp ttp:dan ttp:/ E. Media Sumber Pe mbelajaran Ø Media Pembelajaran

h

h

h





h

h

.bu.une .bu.une b b i i l l i i i i l berbentuk bermacam-//dmacam g il segiempat 2.igiKarton d gi :p//:d :p://idig / / p p t t t t hhtt 3. Papan tulis hhtt

.idd

h

h


.idd

h

je. j.a e n u n . u b idgiigliilib. d / / : / hthtp ttp:/


ac c.i ac c.i 1. Mika berbentuk nej. j.a bermacammacam segitiga nej. j.a

h

Wakt u

d .cid.id ca.cid.id ca ca.cid.id aj.ca.ci .id a a a . . . . j j j j b. Guru menjelaskan tujuan b.Siswa mendengarkan . . . e e e e n n ne nej nej nej .bu.n .bupembelajaran .bu.penjelasan .bu.n u u u u b b b b dari guru . i i i i l l l l i i i i i i i i l idgigil idgigia.Guru idgigil a.Siswa mendengarkan:dan idgigil 100 //:d //:d //:d //:d Kegiatan menjelaskan pengertian : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p p hhttp http Inti keliling dan luas hhtt memperhatikan h penjelasan menit


h










h

112


h

ca.cid.id ca.cid.id a a . . . j j j a . . . e e e ej Matematika SMK Negeri nPokja n1ejTanggul 2010/2011. 2010. nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b ·ilibiTim i i l l i i i i idgigil idgigil idgigil //:d :p//:d :puntuk :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t Modul Matematika XB Kelas X Sekolah Menengah Kejuruan hhtt hhtt hhtt

h

Ø Sumber Pembelajaran

d a. Buku matematika ac.ci .id

Teknologi Informatika.

.cid.id 2007. Modul Matematika .cid.id Heryadi, Kesehatan dan j.acDedi. j.acTeknologi,

ca.cid.id a . j a a . e e e nej. untuk SMK Kelas X.ilib ne: jYudhistira. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b i i Pertanian Jakarta l l i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp · Buku penunjang BSE hthttp hthttp ·

b. LKS

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i F. Penilaian i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t p hht1.tp Keaktifan siswa dalam kegiatan hhttpbelajar mengajar 2. Tugas

h


h





h



d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt Jember ,...................

h



Peneliti

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp Nurul Ajizah


h

NIM. 060210191214





h





h








h

113


h



h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili Mata Pelajaran : MATEMATIKA /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t p hthttpPendidikan hthttp Satuan : SMKN 1Tanggul


h

: X RPL 1 / Genap d.id Kelas / Semester d i . .cid.id c aj.ac Pokok Bahasan aj.:caSEGIEMPAT aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i gigil idgigil iBahasan idgisegiempat Sub Pokok : Sifat-sifat bangun gil //:d //:d //:d d : : / / / / / / p p t t t t p hhttp h tp Tahap : Visualisasiht


h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp……………………………………. hthttp KELOMPOK:

h



G.1 LKS Visualisasi : Sifat-sifat Bangun Segiempat


NamaAnggotaKelompok:





1.................................................. d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j 2.................................................. e e e n3.................................................. ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d 4.................................................. / / / / p p t t t t hhtt hhtt 5..................................................

h

6.................................................. 7.................................................. ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j ej. une8.................................................. uneej.

igliibli.b.un g i d i :// /d hthtp ttp:/


h

Tujuan:

d d d d aj.ca.ci .id 1. Siswa mampu menggambar aj.ca.ci .id bangun datar segiempat aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i 2. Siswa mampu memberikan contoh bangun datar segiempat yang ada di sekitar. i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h


h











h

114


h

Jajar Genjang d d d ca.cid.id aj.ca.ci .id Isilah titik-titik di bawah ajini! aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j . e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i Ambillah /kertas il idgigil idgigilkarton dan mika yang berbentuk idgigil jajar genjang, kemudian://beri idgignama d //:d /:d //:d : : / / / / / / / / p p p : t t t t t t p hhtAtpdengan titik C, titik B dan htitik titikhsudutnya ABCD. Hubungkan titik http httpD, dan beri

h


nama titik perpotongannya titik O, seperti gambar di bawahini.

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil 1. //:d / / p




ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili O /:d / : / / p t hthttp D

A

mika

.idd


ac c.i nDej. j.a

C

C

e liibli.bu.un i g i O :p//:d /dig / t hthtp t A

B

h

B

karton .idd .cid.id c cac.i ca.cid.id a a a . . . j j j a . . . e e e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil Sifat /jajargenjang berdasarkan sisinya. :p/:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt h tt hhtt D D C C h B A O ca.cid.id ca.cid.id O ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigiDli A A//didgigili B d C /:d /:B / / : : : / / / / / / p p p : karton t t t hthttp hthttp hthttp

h

h

Sisi yang berhadapan antara lain,

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j . . . e e e dan …….. dan …….. unnej nej nej .bu.n .b.u .bu.n u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil mika yang berbentuk :jajargenjang idgigil di atas karton yang://berbentuk idgigil d Letakkan //:d :p//:d / / / / / / p p p : t t t t t t hhtt h ttp h ttp jajargenjang, kemudian putar h dengan pusat O. Amati yanghterjadi. = panjang…………… . d i c ca.cid.id ca.cid.id . a a a c . . . j j j a e e e menempati panjang…………… ej. sehingga panjang b.u=.n n…….. nej. nej. .bu.n .bu.n u u u b b i i i l l l i i i b idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t Dari pernyatan diatas dapat diketahui sifat jajargenjang adalah sisi hthttp hthttp hthttp

h

menempati ……..id sehingga panjang

yang berhadapan…………………………….

h

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e 2. Sifat jajargenjang ne neberdasarkan sudutnya.ilib.bu.n ne .bu.n .bu.n u u u b b i i l l i i i i i idgigil idgigDil idgigil C p://:d //:d //:d : / / / / / / p t t t t p hhttp hhttp


h



h

O

ca.cid.id a . j A e nej. B .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp












h

115


h

d d d dan aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e e karton yang berbentuk ne berbentuk jajargenjang natas ne .bu.n .bu.din .bu.n u u u b b b Letakkan imika yang i i i l l l i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t jajargenjang, kemudian putar dengan pusat O. Amati yang terjadi. hhtt hhtt hhtt

h

Sudut yang berhadapan antara lain, dan

D

id.idC . c a je. j.ac e n O u n . u b idgiigliilib. d / / : / hthtAp ttp:/ B

D C id.id B . A c ca.cid.id a a c . . j j a e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttpB A C

d

h

D

d aj.ca.ci .id . j e .unne sehingga sudutigiliibli=b.u ://d/dig hthtp ttp:/


h

ca.cid.id a aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j . e e e j n e n e n e liibli.bu.un liibli.bu.un berdasarkan diagonalnya liibli.bu.un i i i 3. Sifat jajargenjang g g g i i i //d ig :p//:d :p//:d /dig /dig / / p t thtp t p://d t t hPerhatikan h t gambar di bawah ini! ht


h


.i d menempati j.ac ac.isehingga sudut

e n ej. u n . u b . i giigl ilib imenempati d / / d : / / hthtp ttp:

=

Dari pernyataan diatas dapat diketahui sifat jajargenjang berdasarkan sudutnya adalah sudut d yang berhadapan… ………………….. d

D

C

·

dan

merupakan diagonal jajargenjang

d d id aj.ca.ci .id· Apakah aj.ca.dengan aj.ca.ci .id c.id . . . j j j berpotongan ?....... e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil saling ……………………. idgigil Jadi diagonalnya :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt A

h

B

.cid.id sebagai berikut.j.ac.cid ca.cid.id Dari uraian diatas dapat cadisimpulkan .id a a . . j j a . . . e e e j j j n e n e n e liibli.bu.un liibli.bu.un liibli.bu.un i i i g g g i i i d //d ig sifat-sifat jajar tgenjang adalah: :p//:Kesimpulan, :p//:d /dig /dig / / p t p://d t t hthtp h t t h a. sisi yang berhadapan………. b. Sudut yang berhadapan….. c. Diagonalnyasaling c.idid ………………………….. c.idid


h


je.aj.ac. Persegipanjangneje.aj.ac. e n liibli.bu.un liibli.bu.un i i g g i i ://d/dig ://d/dig hthtp hthtp ttp:/ ttp:/


h




h









h

116


h

Persegi Panjang d d d ca.cid.id aj.ca.ci .id Isilah titik-titik di bawah ajini! aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j . e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i Ambil kertas panjang, kemudian /beri il il idgigil idgikarton idgigpersegi idgignama gil dan mika yang berbentuk //:d //:d //:d /:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p tp hhttp titikhsudutnya http ABCD, seperti gambarhdi htbawahini

h


h

ca.cCid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp D

A

Mika

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp D

A

B


karton

d ca.cid.id berdasarkan sisinyaj.aca.cid.id aj.ca.ci .id 1. aj.panjang . . j j Sifat persegi e e e n n n e e ej. u u u n n n . . . u u u b b b . . . i i i D digigl ilib C idgiigl ilib idgiigl ilib D d i / / //:d / / d : : / / / / / / B p hthtp hthtp ttp: ttp:

B

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i C i idgigil :p//:d / / p A t t hhtt

h

ca.cid.id a . j B neej. .un iibli.buD l i g i g d i :// /d hthtp ttp:/

h

O


ca.cid.id ca.cid.id a a A . . j j e e B nej. nej. C .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgberhadapan idgigili Sisi :yang antara lain, igili /:d /:d / / : / / / / p p t t hthttpdan …….. ht ttp danh……..


Letakkan mika yang berbentuk persegipanjang di atas karton yang berbentuk d d

A

ca.ci .id ca.ci .id ca.cid.id a a a . . . j j j . . . e e e persegipanjang,ukemudian dengan pusat ej Amati yang terjadi! b.u.n nej putar nO. nej .b.n .bu.n u u u b b i i i l l l i i i b i i i idgigil …….. sehingga panjang idgig=il panjang…………… ://didgigil //:d :pmenempati :p//:d / / / / / p p t t t t hhtt hhtt hthtp ttp:/ menempati …….. sehingga panjang = panjang……………




h

Dari pernyatan diatascdapat adalah sisi .cid.id diketahui sifat persegipanjang ca.cid.id a a . . j j a . . e e j j yang berhadapan……………………………. .unne .unne

2.


h

d aj.cac.id aj.ca.ci .id . . j j e e dan b.un ne dan ne .bu.n u u b . i i l l i i b i i l idgigiberdekatan, idgigil Sudut yang antara laintp://:d :p//:d / / / / p t t t hhtt hhttp


h



h

igliiblib.u g i d i :// /d hthtp ttp:/

igliiblib.u g i d i :// /d hthtp ttp:/

Sifat persegi panjang berdasarkan sudutnya

Sudut yang berhadapan.antara id lain,

dan

atau

dan













h

117

dan i.

atau


h

dan

.cid.id ini. Amati yang Bila mika dilipatamenurut c.cid.id sumbu x, seperti gambar acdibawah

je. j.a e n u n . terjadi!ilibib.u idgigil :p//:d / / p t t hhtt D


je. j.a e n u n . giigliiblib.u i d / / ttp: ://d C hhttp

h

C

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t B ht ttp p hthttA h Sumbu x .idd menempatij.ac ac.i

D

ca.cid.id a . j nej. .une Aigiliiblib.u :p//:d /dBig / t hthtp t

Sumbu x

.cid.id ca.cid.id sehingga sudut =c a a . . j j a . . . e e e nej nej= nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l menempati sehingga sudut i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hii.htt Bila mika dilipat menurut sumbu hhtt x, seperti gambar di bawahhini. htt Amati yang terjadi! D

ca.cid.idC ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili Sumbu yidgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp D A

h

B

A

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttpC

h

h

B


d .cid.id a aj.ca.ci .id =j.c . . j j a e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i menempati sehingga sudut = idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t t hhpernyataan hhtbahwa tt Dari i dan ii dapat diketahui = = = h=htt


Dari pernyataan diatas dapat diketahui sifat persegi panjang berdasarkan id berdekatan dan berhadapan ca.cid.yang ca.cid.id besarnya… ca.cid.id a a a . . . j j j sudutnya adalah sudut e e e ej. nej.dan besar masing-masing nudut nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i ………………….. s l l l i i i ig ili ig ili ig ili




h





h





h

.id

c id menempati ej.aj.ac.

sehingga sudut

h










h

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne .bu.n une diagonal persegi panjang. u bli.bu.n b · dan gimerupakan i i l l i i idigi idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t · Apakah berpotongan dengan hht?....... t hhtt

h

3. Sifat persegi panjang berdasarkan diagonalnya. Perhatikan gambar diabawah c.cid.id ini!

je. j.a e n u n . D C giigliiblib.u i d / / : /d hthtp ttp:/

Jadi diagonalnya saling …………………..

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e A nej. nej. B nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t p p Dari berikut : hthuraian hthttsebagai ttp diatas dapat disimpulkan



h

Kesimpulan, sifat-sifat persegi panjang adalah: d d d a. sisi yang berhadapan………. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e b. Sudut iyang berdekatan dan berhadapanibesarnya….. ne ne dan besar ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i l l l i i i i i i idgigil masing sudut idgigil idgigil /:d :p/masing:p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhc.tt Diagonalnya saling ……………… hhtt hhtt

h

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d //:d / : / / / / p t p hthtitik-titik ttp Isilah di bawah ini!

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i Persegi idgigili /:d / : / / p t hthttp


d.id Ambil kertas karton dan cmika d.id yang berbentuk persegi, kemudian d.id beri nama titik i i i id . . . c c aj.ac sudutnya ABCD. Hubungkan aj.ac titik A dengan titik C, titik aj.a c titik D, dan beri nama ej.aj.ca.c.id . . . j j j B dan e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil titik O ,seperti gambar idgibawah idgigil titik perpotongannya di gil ini. //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttDp hhttp hhttp D




h

C

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthtAtp B

h

h

C

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp A


h

aj.ca.ci .id . j e D ne C .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t O hhtt

d d aj.Dca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e C A.unne ne .bu.n B u b i l i i gigil giigliiblib.u i i d d / / / / : /d : /d hthtp hthtp ttp:/ ttp:/

h

ca.cid.id a . j A e nej. B .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp

ca.cid.id a A . j e nej. C .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp

h

O

Mika

karton

B

1. Sifat persegi berdasarkan d sisinya

ca.cid.id a . j e D.u.n nej. u b i l i b idgigili /:d / : / / p t hthttp B











h

d d d aj.ca.ci .id dan …….. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e e berbentuk persegi di batas nyang ne yang berbentuk persegi, ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b Ø Letakkan mika karton i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil d :p//:d :p//:O. :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t kemudian putar dengan pusat Amati yang terjadi! hhtt hhtt hhtt

h

Sisi yang berhadapan antara lain, dan ……..

menempati …….. sehingga panjang

= panjang……………

id ca.cid ca.cid.id ca.cid.id menempati …….. sehingga panjang = panjang…………… . a a a . . . j j j e e e j. nesisi nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i Dengan demikian yang berhadapan……………………. l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttp berimpit tp mika ABCD diputar hth, ttp , Ø , apakah mika h ABCD hthtJika

h

dengan karton ABCD?.......


id id ca.cid.id a . j . e e e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i gigil gigil persegi adalah sisi yang//digigil idpernyatan idsifat Dari di atas dapat diketahui :p//:d :p//:d : /d / / / / p p t t t t hhttberhadapan…………………… hhttdan keempat sisinya……….hthtp ttp:/

ca.cid.id 2. a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili //:d / / p

ca.cid.id a . j e nej nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i Sudutdyang antara lain, li idgigili /://idgigiberhadapan /:d / / : : / / p p t t hthttpdan hthttp dan


h

. c. i d Dengan demikian,j.a keempat j.a.cac.id .ac. sisi persegi……………..

id

h


h

did d d aj.ca.ci .atau aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . dan j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i dan atau danigigil idgigil idgigil d :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hi.htt Bila mika dilipat menurut sumbu hhtt x, seperti gambar di bawahhini. httAmati yang

h

c. i d Sifat persegi berdasarkan ej.a.ac. sudutnya

Sudut yang berdekatan, antara lain. dan

terjadi!


ca.cid.id a . j une nej. D igiliibli.b.u C ig /:d / d : / / p t hthttp

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i Cigigili /:d / : /d / p D t hthttp

h


A .cid.id .cid.id c c ca.cid.id B a a a . . . j j j a a . . . e e e nej B nej nej .bu.n .bu.n .bu.n A u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgiSumbu idgigil idgigil gil x Sumbutpx://:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p t t t t t hhtt hhtt sudut hhttp menempati sehingga =

h



h











h

120

menempati

sehingga sudut


h

=


je. j.a e n u n . yang ib.u giiglDiiblterjadi! i d / / : /d hthtp ttp:/


Sumbu y id.id . c ca.cid.id a a c . . j j a e e nej. nej. D .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigAili idgigili B A /:d /:d / / : : / / / / p p t t p sudut = t hthttp menempati hthsehingga t

d.idbawah ini. Amati id.id sumbu x, seperti gambar Bila mika dilipat ac.cmenurut ac.cidi


h

ca.cid.id a . j e C nej. .bu.n u b i l i B/didgigili / : / p t hthttp:/

h

d did .cid.id= = ca.cid.id bahwa = j.a=c aj.ca.ci .id Dari pernyataan i dan eiijdapat aj.ca.ci .diketahui a . . . j j a . . e e e ne ne nej nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i gigilpersegi berdasarkan sudutnya idgigil idgigil idsifat idgigil Dari pernyataan di atas dapat diketahui //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhadalah hhttp ttp sudut yang berdekatanhhdan ttpberhadapan

h

ii.

je. j.a e n u n . giigliiblib.u i d / / C ttp:p://d hhtt

menempati

sehingga sudut

=

besarnya………………….. dan masing-masing sudut besarnya

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e u.n u.n nej. nej. nej. .bu.n . . u u u b b b i i i l l l i i i b b 3. Sifat persegi idgigili idgigili berdasarkan diagonalnya. idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t thttp p hPerhatikan gambar di bawah ini!hthttp D



C

·

dan


h

merupakan diagonal persegi.

d d ca.cid.id aj.ca.ci .i·d Apakah aj.dengan aj.ca.ci .id . . . j j j berpotongan ?....... e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil saling ………………….. idgigil Jadi diagonalnya A://didgigil B //:d //:d : : / / / / / / p p p : t t t t t t hhttp hhttp hhttp Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut :

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i Kesimpulan, idgigili sifat-sifat persegi adalah: idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p a. Sisi yang berhadapan ……….dan keempat t t hthttp hthttp sisinya………… b. Sudut yang berdekatan dan berhadapan d .cid.idkeempat sudut…… ………… aj.cadan aj.ca.ci .id . . j j e e c. Diagonalnya saling …………………. .unne .unne

h


h

h

h


giigliiblib.u i d / / : /d hthtp ttp:/














h

121


h

Belah Ketupat d d d ca.cid.id aj.ca.ci .id Isilah titik-titik di bawah ajini! aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j . e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i l Ambil kertas karton ketupat, kemudian beri il dan mika yang berbentuk il idgigil idgig idgigibelah idgignama //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhtAtpdengan titik C, titik B dan htitik titikhsudutnya ABCD. Hubungkan titik http httpD, dan beri

h



nama titik perpotongannya titik O, seperti gambar di bawah ini.

ca.cid.id a . j e nej. .buC.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp O

d aj.ca.ciB.id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt

ca.cid.iCd a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp D

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt A


h

B


h

Karton ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . Mika j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i ili idgigili idgigketupat idgigili idgigili 1. Sifat:/belah berdasarkan sisinya /:d /:d /:d //:d / / : : / / / / / / / / p p p t t t t p p hthttp hthttp C C Ahhtt

h


d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i O i D://d/idgigil B t t hhp ttp:/

h


ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e A.u.n A C nej. nej. nej. .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i b idgberhadapan idgigili idgigili Sisi :yang antara lain, igili /:d /:d /:d / / / : : / / / / / / p p p t t t hthttp ht ttp hthttp dan …….. danh……..


Ø Letakkan mika yang iberbentuk belah ketupat di atas id karton yang berbentuk d

d aj.ca.c.id aj.ca.c.id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n belah ketupat, putar dengan.u pusat e nkemudian neO. Amati yang terjadi!ilib.bu.n ne .bu.n u u u b b . i i l l i i b i i i g l imenempati idgigil = panjang……………://didgigil …….. sehingga ppanjang digi :p//:d :p//:d / / / / / p t t t t hhtt hhtt hthtp ttp:/ menempati …….. sehingga panjang = panjang……………



D

A

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil D B :p//:d / / p t t hhtt


d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil D :pB//:d / / p t t hhtt


h

h

h
















h

122


h

Dengan demikian sisi yang berhadapan……………………..

d.id i. Bila mika ABCD a dilipat ca.cid.idmenurut sumbu y, amatij.yang ca.citerjadi! a . j . . e e j j une une C b.uCn b.un




h

B ca.cid .id a . j . e j n e liibli.bu.un i g i :p//:d /dig / t hthtp t

ca.cid.id D B ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp

h

D

A A

A Sumbu c.idid y

Sumbuj.a y c.cid .id

ca.cid.id . a a c . . j j a a . . . e e e ej n…….. nej nej .bu.n .bu=.n .bu.n u u u b b b i i i menempati sehingga panjang panjang………… l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t = panjang………… hhtt menempati …….. sehingga hhpanjang hhtt tt

h

ii. Bila mika ABCD dilipat menurut sumbu x, amati yang terjadi! C c.id.id c.id.id

je.aj.ac e n u igliibli.b.un g i d i :// /d hthtp ttp:/ D

B



je.aj.ac e n u igliibli.b.un g i d i :// /d hthtp ttp:/

Sumbu x

D

B

d aj.ca.ci .id . j e ne C .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t A hhtt

menempati …….. sehingga panjang


h

= panjang…………

did ca.cid.id ca.cid.id aj.ca.ci .sehingga a a . . . menempatie…….. panjang = panjang………… j j j e e ne nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i gigili Dari i dan ii dapat diketahui bahwa =……..= …….=/d ……. ili idpernyataan idgig idgigili /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p : t t t hthttp ht ttp hthttp Dari pernyatan di atas dapat hdiketahui sifat belah ketupat adalah sisi yang be rdekatan …………………… d panjangnya………. ac.ci .id

h

dan

keempat

h

sisi




h




h










h

123


h

ca.cid.id ca.cid.id a a . . . j j j a . . . e e e n ej n ej nej .bu.n u b dan ilibi.bu.un dan ilibi.bu.un i l i i idgigil idgigil idgigil //:d :p//:d :psumbu :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t i. Bila mika ABCD dilipat menurut y, amati yang terjadi! hhtt hhtt hhtt

h

2. Sifat-sifat belah ketupat be rdasarkan sudutnya

.cid.id lain Sudut yang berhadapan acantara

C

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t B hthttpD

C



h

D B




h


ca.cid.id a . j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t p mika ABCD dilipat menurut hii.thttBila hthttpsumbu x, amati yang terjadi!hthttp

h

id


d menempati j…….. besar .aca.c.isehingga

id

.c.id = besar j.aca……………

C


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p D t t t t B Sumbu hhtDt hhtt x

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t B t hhtt

h


ca.cid.id caC.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. A nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i li idgigiA idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t tp hthttp menempati …….. sehingga hthtbesar hthttp = besar ……………

h

Dari pernyataan i dan iiiddapat diketahui sifat belah ketupat .c.id .cid.idberdasarkan c c a a . . j j.a yang berhadapan… ………………….. sudutnya adalah nesudut nej j.a


.bu.une b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt





h



h








h

124


h


ca.cid.id ca.cid.id a a . . . j j j a . . . e e e j nej nediagonal nej .bu.n .bu.n C.u.n u u u b b b · dan merupakan belahketupat. i i i l l l i i i b i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t · Apakah berpotongan dengan h?....... hhtt hhtt htt

h


caB.cid.id D a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp

3. Sifat-sifat belah ketupat be rdasarkan diagonalnya. Perhatikan gambar diabawah c.cid.id ini!

Jadi diagonalnya saling ………………



h

d .cid.id .cid.id ca.cid.id sebagai berikutj.a:.c aj.ca.ci .id Dari uraian di atas dapat aj.cadisimpulkan a . . . j j j a . e e e e ne ne nej nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i il idgigil idgigsifat-sifat idgigil idgigil Kesimpulan, belah ketupat adalah: //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hha.ttpSisi yang berhadapan dan berdekatan hhttp ……….. dan keempathhttp

h



h

d d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .idLayang-layang ej.aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i il bawah ini! idgigil idgigdi idgigil idgigil Isilah titik-titik //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p p hhttkertas h berbentuk hhttpberi nama ttp Ambil karton dan mika yang h layang- layang, kemudian

h

titik sudutnya ABCD, seperti gambar di bawah ini. id.id . c ca.cid.id ca.cid.iDd a a a D c . . . j j j a e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t p hthttp hthttp O A

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttpC

h



h


h


A

sisinya……….. b. Sudut yang berhadapan….. .id.id c. Diagonalnyaesaling j.a.cac…………………………



A

C

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt B Mika


d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt B karton .id









h

125


h

1. Sifat layang-layang berdasarkan sisinya


d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t C hhtt A

DD d d i . aj.cac.id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil A idgigil :p//:d :p//:Cd / / / / p p C t t t t hhtt hhtt A

h



ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t t hthttp B Bhhttp

h


.cid.idkarton ABCD yang tidak.a c.cid.idmaka diperoleh mika ABCD tersebutj.a dicatas j dibalik






D

B Pada mika layang- layang ABCD dibalik menurut garis BD, kemudian letakkan


e e n n ej.a ej.a u u n n . . u u b b . . i i menempati sehingga panjang = panjang idgiigl ilib idgiigl ilib d d / / / / : : / / / / : sehingga panjang hthtp hthtp ttpmenempati ttp: = panjang

h

Hal ini menunjukkan bahwa sisi yang berdekatan memiliki panjang……..

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e Dari pernyatan diatas ej. adalah dua nej. dapat diketahui sifatillayangnlayang nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l i i pasang berdekatan panjangnya……………….. i idgsisi idgigili idgigili igilyang /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp 2. Sifat layang-layang berdasarkan sudutnya.

id

id

ca.c.id .id aj.ca.cmenurut ajterjadi! Bila mika ABCD dilipat garis BD,amati yang . . j j . e e un e un e D ilDibi.b.un ilibi.b.un

idgigil :p//:d / / p t t hhtt A

idgigil :p//:d / / p t t hhtt

C




h

h

AC


h

B menempati

ca.cid.id besar = besar j.aca.cid.idB ca.cid.id ajsehingga a . . j j . . . e e e ne nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i g il g il Hal ini/dmenunjukkan bahwa sudut yang/dberhadapan sama besar idgigil :p/://idig :p/://idig :p//:d / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt Dari pernyataan di atas dapat diketahui sifat layang- layang berdasarkan sudutnya adalah sepasang sudut yang berhadapan besarnya………….. c.id .id

je.aj.ac e n u igliibli.b.un g i d i :// /d hthtp ttp:/



h

h










h

126


h

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne .bu.n une diagonal jajar genjang u bli.bu.n b dan gimerupakan i i l l i i idigi idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t ·hApakah berpotongan dengan hhtt ? ……. htt

h

3. Sifat layang-layang berdasarkan diagonalnya Perhatikan gambar diabawah ca.cid.id ini! . j . e D nej .bu.n u b · i l i i g l

idigi :p//:d / / p t t hhtt A

C


Jadi diagonalnya saling …………….



h

d .cid.id .cid.id sebagai berikut.j.a.c aj.ca.ci .id Dari uraian diatas dapat aj.cadisimpulkan . . j j a e e e ne ne nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t p adalah: tp hhttpKesimpulan, sifat-sifat layanghhtlayang


h



h


h

B

a. Dua pasang sisi yang berdekatan…………… b. Sepasang sudut yang berhadapan………………. id ca.cid.saling…………… ca.cid.id a a c. Diagonalnya . . j j e . e .



d d Trapesium. d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e u.n ne ne ini! ne .bu.n .bbawah .bu.n Isilah titik-titikildi u u u b b b i i i l l i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t a. Trapesium sembarang t t p hhttp hhttp




Ambil kertas karton yang berbentuk trapezium sembarang, kemudian beri nama titik sudutnya ABCD,aseperti ca.cid.id gambar di bawah ini. j.aca.cid.id . j e j. j. C .une D une b.un b une


h

ca.cid.id a . j j j a a . . . e e e j n nej untuk mengukur panjang netrapezium nej .bu.n .bu.sisi .bu.n u u u b b b Gunakan penggaris sembarang. i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d :p//:d : : / / / / / / p p p t t t t t t cm hhtt hhcm hhttp ttp

h

idgiigliilib. d / / : / hthtp ttp:/


Aid B id 1. Sifat-sifat trapesium berdasarkan sisinya. id .ac.c.sembarang .ac.c.id

cm


cm



h











h

127


h

ca.cid.id a . . . j j j a a . . . e e e n ej mengukur besar sudut nuntuk nej sembarang. nej .bu.n .butrapesium .bu.n Gunakan busur u u u b b b . i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t Besar Besar hhtt hhtt hhtt

h

Jadi panjang sisi trapesium sembarang adalah…………….

did d 2. Sifat-sifat trapesium berdasarkan sudutnya. ac.ci .sembarang ac.ci .id

Besar

Besar

Jadi besar sudut trapesium ca.cid.id sembarang adalah…………….. ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e j. u.n nej. sembarang berdasarkan ne nej. .btrapesium .bu.n .bu.n u u u b b b i i i 3. Sifat-sifat diagonalnya l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t p trapesium sembarang ABCD, hthttPada hthttp hubungkan titik A dan titikhthCttpserta titik B dan titik D, seperti gambar di bawah ini. C Dc.idid


h


h


h

d d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i b. Trapesium sama kaki i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hAmbil hhttptrapezium sama kaki, kemudian hhttpberi nama http kertas karton yang berbentuk

h



je.aj.ac. e n liibli.bu.un i g i ://d/dig hthtp ttp:/ A dan

Apakah

berpotongan?...............

id

B

id

. .id mengukur panjang diagonal . trapesium sembarang Gunakan penggaris j.acacuntuk j.acac.id nej. .une

b u ABCD. igiliilib.

:p//:d /dig / t hthtp t cm

e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp cm

Jadi diagonal saling ………. Dan panjangnya…………..

titik sudutnya ABCD, seperti gambar di bawah ini.

.cid.id c a . j a D e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp



h


did d d aj.ca.ci .sama aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j 1. Sifat-sifat trapesium kaki berdasarkan sisinya. e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i Gunakan panjang idgigilpenggaris untuk mengukur idgigil sisi trapesium sama kaki. idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhcm hhtt tt cm

h



h

A

C

B













h

128

cm


h


h

cm

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j . . e e Jadi panjang kedua nej kakinya…………. ilib.bu.n nej .bu.n u u b i l i i i idgigil idgigil //:d :p//:d :pberdasarkan / / / / p p t t t t 2. Sifat-sifat trapesium sama kaki sudutnya. hhtt hhtt

Gunakan busur untuk mengukur besar sudut trapezium sama kaki.

ca.cid.idBesar ca.cid.id a a . . j j e uneej. nej. .bu.n u b i Besarigiliibli.b.un Besar l i idgigili ig /:d /:d / / d : : / / / / p p t t hthttp hthttp


h

d d ca.cid.id a . j . . . e e e j n ej n ne nej .budan .bu.n u u b b . i i liibli.bu.un ABCD, hubungkan titik l l Padaigtrapesium A titik C serta titik B dan titik i i i i i idgigil idgigil dig :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhttD, seperti gambar di bawah ini. hhtt hhtt

h

Besar

Jadi sudut yang berdekatan pada sisi sejajar …………….

.i id kaki berdasarkan diagonalnya .i 3. Sifat-sifat trapesium j.acac.sama j.acac.id

D

C




h


d d id.id aj.ca.cberpotongan?……………. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e e ne untuk mengukur panjang ndiagonal ne .bu.n .bu.n .bu.n Gunakan penggaris trapesium samailkaki u u u b b b i i i l l i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p ABCD. t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h

Apakah

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp B

dan

cm

cm

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j Jadi diagonalnya saling………..dan panjangnya……………. e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t c. hTrapesium siku-siku thttp p hthttp hthttp

h

Ambil kertas karton yang berbentuk trapesium siku-siku di A, kemudian beri





d d nama titik sudutnya ABCD, ini. aj.ca.ci .idseperti gambar di bawah aj.ca.ci .id . . j j e e C unne .D .unne

A



h



h

B












h

1. Sifat-sifat trapesium sama kaki berdasarkan sisinya.

d .cid.id mengukur panjang sisi trapezium Gunakan penggaris acuntuk ac.ci .id sembarang.


h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e ej. u.n nej. sama kaki berdasarkan nsudutnya. nej. .btrapesium .bu.n .bu.n u u u b b b i i i 2. Sifat-sifat l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t p busur untuk mengukur tp sudut trapesium sama kaki. hthttGunakan hthtbesar hthttp

h

je. j.a e n u n . b.u giigliiblicm i d / / : /d cm hthtp ttp:/

je. j.a e n u n . cm giigliiblib.u i d / / : ://d hthtp ttpcm

Jadi panjang sisi trapezium siku-siku adalah…………..

Besar

Besar

d d d aj.ca.ci .idBesar aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i gigil memiliki besar yang/……yaitu idgdua idkakinya idgigil igil sudut yang berdekatanppada //:d :pJadi :p//:d :p/:d / / / / / / p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt Besar

3. Sifat-sifat trapesium sama kaki berdasarkan diagonalnya


e e u.n u.n nej. nej. . . u u b b i i l l i i b b seperti di bawah ini. ili idgiggambar idgigCili /:d /:d / / D : : / / / / p p t t hthttp hthttp


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i B i i A idgigil idgigil d d / / / / : : / / / / p: hthtp hthtp ttApakah ttp: dan berpotongan?……..


h

id

id

h


h


h

. .id titik B dan titik D, Pada trapesium jABCD, .aca.c.idhubungkan titik A dan titik j.acaCcserta

Gunakan penggaris untuk mengukur panjang diagonal trapezium siku-siku

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigilicm /:d / : / / p t hthttp

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgicm gili /:d / : / / p t hthttp


h





h





h

ABCD.

Jadi diagonalnya saling ….……. dan panjangnya ……….









h

130


h

Dari uraian di atas dapat disimpulkan sifat-sifat trapesium sebagai berikut.

d d d aj.ca.ci .id Sifat-sifat trapesiumesembarang: aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e ne nesembarang adalah………….. ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b a. Sudut trapesium i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t b. Panjang sisi trapesium sembarang adalah ……………… p hhttp hhttp




h

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t Sifat-sifat trapesium hthttp hthttpsama kaki:


h

jej.a e n u n . u b . i idgiigl ilib d / / : / / hthtp ttp:


h

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u u u b b b . . i i i l l l i i i b b i sudut yang berdekatan gigilikakinya memiliki idgb.igilDua idpada idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp besar yang …….. yaitu

h

c. Diagonal saling ……….. dan panjangnya………….

a. Diagonalnya saling ………. Dan panjangnya…….. b. sudut yang berdekatan pada sisi sejajar……….. d d c. .panjang ac.ci .idkedua kakinya ………….ac.ci .id

jej.a e n u n . u b . i idgiigl ilib d / / : / / hthtp ttp:

Sifat-sifat trapesium ca.cid.id siku-siku: ca.cid.id a a . . j j . trapesium siku-siku adalah………….. a. Panjang nejsisi nej. .une .une

c. Diagonalnya saling………….. dan panjangnya …………. id id


aj.ca.c.id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt



h





h





h





h













h

G.2 Kunci Jawaban LKS 1. Visualisasi : Sifat-sifat Bangun Segiempat

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i Jajar Genjang i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtitik hhtt tt di bawah ini! Isilah


h

Ambillah kertas karton dan mika yang berbentuk jajar genjang, kemudian beri nama

ca.cid.id titik sudutnya ABCD. Hubungkan ca.cid.id titik A dengan titik C,j.atitik ca.cid.Biddan titik D, dan beri j.aca.cid.id a a . . j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i nama titik d titik O, seperti gambar idgigili idgigili idgigilidi bawah ini. idgigili /:/perpotongannya /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / p p p t t t p hthttp hCthttp hthtCtp D D


h

O

d aj.ca.ci .id . j e un e Aigiliibli.b.un B g d i / mika / : /d hthtp ttp:/

O d d c aj.a.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i A B l l i i i i idgigil karton idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt

h

h

4. Sifat jajargenjang berdasarkan sisinya.

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e D uneej. C unA C nej. D B nej. .b.un .bu.n .b.ue u b b b i i i l l l i i i idgigili O idgigili idgigili /:d /:d / / O tp://:d : : / / / / / / p p t t hthttp hthttp hthttp A

A

B

C

B

h

D

d.id dd d aj.ca.ciantara aj.ca.ci .ikarton aj.ca.ci .id . . . j j j Sisi yang berhadapan lain, e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil dan dan ://didgigil //:d :p//:d : / / / / / / p p p : t t t t t t p hhttLetakkan mika yang berbentuk hhttjajargenjang http berbentuk di atas karton hyang

h

jajargenjang, kemudian d putar

dengan pusat O. Amati i .id id.id yang terjadi. . . c c ca.cid.id a a a c c . . . j j j a a e e e menempati u.n nej. sehingga panjang ili=b.bpanjang nej. nej. .bu.n .bu.n u u u b b i i l l i i idgigili idgigil=i panjang idgigili menempati sehingga panjang /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp

h

Dari pernyatan diatas dapat diketahui sifat jajar genjang adalah sisi yang berhadapan sama panjang .id .id


je.aj.cac.id e n liibli.bu.un i g i ://d/dig hthtp ttp:/



h





h














h

132


h


h

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j j a e uneej. uneej. nej. .bu.n u b i dan gilibli.b.un dan gilibli.b.un l i idigi idigi idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttp thttp berbentuk mika yang berbentukht jajargenjang di atas karton hyang hLetakkan http

h

5. Sifat jajargenjng berdasarkan sudutnya.

d d aj.ca.ci .id C aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l O i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt D

A

B

.cid.id lain, Sudut yang berhadapan .acantara

jajargenjang, kemudian putar

d aj.ca.ci .id . j e D C ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / O / p t t hhtt

dengan pusat O. Amati yang terjadi.

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e C .unne ne D B .bu.n u b .u i l i i i gigil gigliiblibA i i d d / / / / : /d : /d hthtp hthtp ttp:/ ttp:/

A

B A id.id . c ca.cCid.id a a c . . j j a e e u.n u.n nej. nej. . . u u b b i i l l i i b b menempati sehingga sudutig ili= idgigili /:d / : :p//:d / /dig / / p p t t t t hthttp menempati h sehingga = htsudut

B


h

D

h

dd diketahui sifat jajargenjang d Dari pernyataan diatas aj.ca.ci .idapat aj.ca.ci .idberdasarkan . . j j e e sudutnya adalah .unnesudut yang berhadapan sama .unnebesar



h

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili merupakan diagonal ://didgigili · //ddan : / / / p : t hthttpjajargenjang hthtp ttp:/

h


6. Sifat jajargenjang berdasarkan diagonalnya

.id

cac.id ini! ajbawah Perhatikan gambaredi . j . un e D ilibi.b.un C

idgigil /:d / : / / p t hthttp

·


d aj.ca.ci .id . j e A B ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt

Apakah

berpotongan dengan

? ya d.id d i . c ajsaling aj.ca.ci .id c berpotongan . . j j a Jadi diagonalnya . e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt

h




h









h

133


h

Dari uraian diatas dapat disimpulkan sebagai berikut.


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e Kesimpulan ne : ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigd.il sisi yang berhadapan sama idgipanjang gil d :p//:d :p//:sama / / / / p p t t e. Sudut yang berhadapan besar t t hhtt hhtt f. Diagonalnya saling berpotongan


h


ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili d Persegi /:d /:panjang / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp


h

.cid.id Isilah titik-titik di bawah.aini! c ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j j a . . . . e e e e Ambil kertas katon dan kemudian beri nama nej nejmika yang berbentuk ilpersegipanjang, nej nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : titik sudutnya ABCD, seperti gambar di bawah ini / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h


D

C

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t h Athttp Mika B

D

C



h

d 1. Sifat persegipanjang berdasarkan d d sisinya aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil D //:d //:d //:d D C : : / / / / / / p p t t t t p hhttp hhttp B

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigCil :p//:d / / p t t hhtt A

h

O

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n B u b i l i idgigili D /:d / : / / p t hthttp

h




karton

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e A nej. nAej. .bu.n .bu.n u u B b b i i l l i i idgigili idgigili C /:d /:d / / : : / / / / p p Sisi yang berhadapan antara lain, t t hthttp hthttp dan

dan

B

d.id yang berbentuk Letakkan mika yangaberbentuk persegipanjang di atas c.id.id ac.ikarton

ca.cid.id a c c . . . j j j a a . . . e e e n ej Amati yang terjadi! b.u.n nej putar nO. nej .bu.kemudian .bu.n persegipanjang, dengan pusat u u u b b i i i l l l i i i b i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t menempati sehingga panjang = panjang t t t hhtt hhtt hhtt menempati

sehingga panjang


h

= panjang



h








h

134


h

Dari pernyatan .cid.id .cid.id diatas dapat diketahui.sifat .cidpersegipanjang c c c ca.cid.id .id a a a a . . . j j j j adalah sisi yang berhadapan sama panjang a a a . . . . e e e e nej nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil /:d //:d /persegipanjang //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t 2. Sifat berdasarkan sudutnya t t t p hhttp hhttp hhttp

h





Sudut yang berhadapan antara lain,

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e uneej. nej. .bu.n u b i dangilibli.b.un l i idigi idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t thttp yang berdekatan, antara lain hSudut hthttp


h

did d d dan aj.ca.ci .atau aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n ne menurut sumbu x, seperti ne dibawah ini. Amatiilib.bu.n ne .bu.n .bu.gambar u u u b b i i l l i i i. Bila mika dilipat i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt yang terjadi! hhtt hhtt

h

dan

dan

atau

dan

dan

D

C



ca.cid.id a . j e D nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp A

h

d.id d aj.ca.ciSumbu aj.ca.ci .id . . j j x e e ne .bu.n une u bli.bu.n b i l i i sehingga sudutdigiglii= idgigil :p//://di :p//:d / / p p t t t t hhsudut hhtt tt sehingga =

h

C

B

B

A

c.idid

a c. Sumbu nexj. j.a .uune

igliiblib. digmenempati

:// /di hthtp ttp:/ menempati ii.

Bila mika dilipat menurut sumbu x, seperti gambar dibawah ini. Amati


n e liibli.bu.un i g i :p//:d /dDig / t hthtp t



.idd

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i diggili C ttp:p//://di hhtt


h

d d D aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e A B Ane ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhsudut tt menempati sehingga =

d aj.ca.ci .id . j e ne B lib.u.n u i b i idgigil :p//:d / / p t t hhtt

h



h

c i yang terjadi! ej.aj.ac.

Sumbu y


C








h

135

menempati

sehingga sudut


h

=

Dari pernyataan .ia dan c.cidii.iddapat diketahui bahwa

=c.cid = = ca.cid.id .id= a a . . j j j a a . . . e e e j n nej nej .bu.n .bu.n une u u bli.buberdekatan b b Sudutgyang berhadapan sama besar . i i i l l l i i i i i idigi idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt Dari pernyataan diatas dapat diketahui sifat jajargenjang berdasarkan

h

sudutnya adalah sudut yang berdekatan berhadapan besarnya sama

.cid.id ca.cid.id camasing-masing ca.cid.id besar dan besar sudut a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t thttppersegipanjang berdasarkanhdiagonalnya. thttp p 3. hSifat




h

id ca.cid.id a . j . e e nej nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i persegipanjang. i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t h·htt Apakah berpotongan dengan hhtt ? ya

h

Perhatikan gambar dibawah ini!

d aj.caC.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt D

·

dan

. d merupakan j.a.cac.idiagonal

Jadi diagonalnya saling berpotongan

.cBid.id ca.cid.id DariAuraian diatas dapat cadisimpulkan ca.cid.id a a a . . . sebagi berikut : j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / Kesimpulan : / / / p p t t p tp hthttpd. sisi yang berhadapan sama hthtpanjang


h


h

ca.cid.id Isilah titik-titik di bawahj.aini! ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i Ambil kertas katon dan mika yang berbentuk persegi, kemudian beri nama titik idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp titik C, titik B dan titik D, p hthttpABCD. Hubungkan titik Ahdengan hthdan sudutnya ttp beri nama

h




e. Sudut yang berdekatan dan berhadapan sama besar dan d d besar masingmasing aj.ca.ci .id sudut aj.ca.ci .id . . j j e e f. Diagonalnya .unne saling berpotongan. .unne



Persegi

titik perpotongannya titik O , seperti gambar di bawah ini.

ca.cid.id ajC . j . e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / O / p t t hhtt

ca.cid.id a . j D . e nej .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt

d aj.ca.ci .id . j e C ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt

h

ca.cid.id B a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp

ca.cid.id ca.cid.id A a a B . . j j e e nej. karton nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp

h

D

A

Mika









h

d d C A aj.Dca.ci .idB aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt

h

1. Sifat persegi berdasarkan sisinya


d.id aj.ca.ci C . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil O :p//:d / / p t t hhtt


A .id id ca.cidB cac.id . a a C . . j j . . e e j j n n e e u u n n . . u u b b Sisi yanggberhadapan antara lain, idiigliilib. idgiigliilib. d d / / / / : : / dan p:// hthtp hthtp ttdan ttp:/





h

D

A


D

h

Ø Letakkan mika yang berbentuk persegi di atas karton yang berbentuk persegi,

id.id pusat O. Amati yang aterjadi! ca.cid.id aj.ca.cdengan . . j j . e e ne sehingga panjang ili=bpanjang nej .bu.n .bu.n u u b i l menempati i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt menempati hhtt sehingga panjang = panjang kemudian putar

Dengan demikian sisi yang berhadapan…………………….

id

ca.c.id Ø Jika mika ABCD ej.a.diputar

,

,

id


h


h

c. id , apakah ej.a.ac.mika ABCD berimpit

nej nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i dengan idgikarton idgigili gili ABCD? ya /:d /:d / / : : / / / / p p t t tp hthtDengan hthpersegi ttp sama panjang demikian, keempat sisi

Dari pernyatan diatas dapat diketahui sifat persegi adalah sisi yang .cid.id .cid.id c c a a . . berhadapan sama panjang dan keempat sisinya sama panjang ej j.a ej j.a



2. Sifat persegi berdasarkan sudutnya

.idd


c .i lain, Sudut yang berhadapan ej.aj.acantara une b.u.n

ili b dan /digigili

:/://d hthtp ttpdan

Sudut yang berdekatan, antara lain.


h


h


did d aj.ca.ci .atau aj.ca.ci .id . . j j dan e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil atau /:d //:d :p/dan :pdan / / / / p p t t t t hhtt hhtt


h




h

dan









h

137


h

iii. Bila mika dilipat menurut sumbu x, seperti gambar dibawah ini. Amati


je. j.a e n u n . Ddigigliiblib.u C :p//://di p t t hhtt


d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i Cidgigil //:d :pD / / p t t hhtt

h


ca.cid.id a . j uneej. A gilibli.b.un B idigi /:d / : / / p t hthttp Sumbu x

A ca.cid.id ca.cid.id a a B . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / Sumbu x / / p p t t hthttp hthttp

h


d ca.cid.id ca.cid.id = a a . . j j . . . e e e nej sehingga sudut ilib=.bu.n nej nej .bu.n .bu.n u u u b b i i l l menempati i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t sumbu hhiv.tt Bila mika dilipat menurut h htt x, seperti gambar dibawahhini. htt Amati

h




yang terjadi!ac.cid .id

.i d menempatij.ac ac.isehingga sudut

yang terjadi! D


C

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgiSumbu gili y /:d / : / / p t hthttp B

A

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i menempati sehingga sudut = i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhsudut tt menempati sehingga = Dari pernyataan i dan ii dapat diketahui bahwa

=

=


h


h

C B

D

=

=

d berhadapan besarnya ca.cid.idan ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . Sudut yang berdekatan sama j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : Dari pernyataan diatas dapat diketahui sifat persegi berdasarkan / / / / / / p p p t t t hthttpsudutnya adalah sudut yanghthberdekatan hthttp ttp dan berhadapan sama

h

besar dan besar masing-masing sudut adalah





h





h










h

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e n ne ne .bu.merupakan .bu.n u u b b · dan diagonal i i l l i i i i idgigil idgigil //:d :ppersegipanjang. :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt

h

3. Sifat persegipanjang berdasarkan diagonalnya.

d Perhatikan gambar dibawah aj.ca.ci .idini! . j D e n eC

liibli.bu.un i g i ://d/dig hthtp ttp:/

·

Apakah

berpotongan dengan

? ya

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.idberpotongan ca.cid.id Jadi diagonalnya saling A a a a a . . . . B j j j j e e e e j. n nej. nej. disimpulkan sebagiilberikut ne nej. .bu.n .bu.dapat .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l Dari uraian diatas : i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p hthttp hthttp hthttp



h

Kesimpulan : d d .cid.id adalah Sifat-sifat aj.capersegi aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n a.neSisi yang berhadapan sama ne dan ne .bu.n .bu.panjang .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgipanjang idgigil keempat sisinya :sama gil //:d //:d :p//:d : / / / / / / p p p t t t t t t b. Sudut yang h berdekatan dan berhadapan samahhttp hhtt http besar dan keempat sudut sama besar c. Diagonalnya saling berpotongan id id id

aj.ca.c.id aj.ca.c.id . . j j e e n e n e liibli.bu.un liibli.bu.un i i g g i i :p//:d :p//:d /dig /dig / / p t t Belahketupat t t hthtp h t ht

h

h

aj.ca.c.id . j e n e liibli.bu.un i g i :p//:d /dig / t hthtp t

h

d did .cid.id ca.cid.id aj.ca.ci .id Ambil kertas katon dan aj.ca.ci .yang aj.cakemudian . . . mika berbentuk belahketupat, beri nama titik ej.a j j j . e e e ne ne ne nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i sudutnya ABCD. Hubungkan titik A dengan titik C, titik B dan titik D, dan beri nama idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp titikhperpotongannya titik O, seperti h gambar http http di bawah ini.

h




Isilah titik-titik di bawah ini!

C

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp O

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp D

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttBp

h

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t A hhtt



h



h

C

D

B

Mika


Karton












h

139


h

dC A d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt

h

4. Sifat belahketupat berdasarkan sisinya

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt C

D

O

B


D B

B D

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp A Chthttp

h

Sisi yang berhadapan antara lain,

d d d aj.ca.ci .id dan aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e e nyang ne yang berbentuk persegi, ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i Ø Letakkan mika berbentuk persegi di atas karton l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t denganhpusat hhttkemudian putar htt O. Amati yang terjadi! hhtt dan

menempati

sehingga panjang

h

= panjang

.cid.id panjang = panjang ca.cid.id ca.cid.id a a menempatiej.a.c sehingga . . j j a e e u.n u.n u.n nej nej. nej. . . . u u u b b b i i i l l l i i i b b b Dengan sisi yang berhadapan panjangnya sama ili ili idgigdemikian idgig idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t p mika ABCD dilipat menurut hi.thttBila hthttpsumbu y, amati yang terjadi!hthttp

h

C

C C


d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t B hhtt D

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt Dhh Btt

h


ca.cid.id a . j e n nej. .bu.A u b A i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp Sumbu y

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i A idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t Sumbu y ht ttp hthttp h

h


.bu.une .bu.une b b i i l l i i i i idgigil idgigi=l panjang menempati sehingga panjang :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt



c.idid

a c. menempati nej. j.asehingga panjang

c.idid

a c. = panjang nej. j.a



h


h











h

140


h

ii. Bila mika ABCD dilipat menurut sumbu x, amati yang terjadi! C .id .id

je.aj.cac.id e n liibli.bu.un i g i ://d/dig hthtp ttp:/ B

D

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t A hthttp menempati



h

ca.cid.id a . j e nej. C .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p A t hthttp


h

Sumbu x

sehingga panjang

D

B

= panjang

.cid.id panjang = panjang.ac.cid.id ca.cid.id aj.casehingga a . . j j j a . . e e e nei dan ii dapat diketahui ibahwa nej= = .= nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l Dariipernyataan i i i i i g l idgigil idgigil digi :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt h tt Dari pernyatan diatas dapat diketahui sifat belahketupat adalah sisih yang menempati

h

berhadapan panjang nya sama dan keempat sisinya panjang nya sama

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. berdasarkan sudutnya nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l 5. Sifat-sifat belahketupat i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t thttp yang berhadapan antara lain p hSudut hthttp


h


d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i iii. Biladimika ABCD dilipat menurut sumbu y, amati yang terjadi! i i i g il idgigil idgigil C :p//://dig :p//:d :p//:d / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt C

h


ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i B D//didgigili : / p t hthttp:/

h


d d aj.ca.ci .id aj.Aca.ci .id . . j j e e A ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt menempati htt sehinggahbesar = besar


h




h

dan

dan

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i D B idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp









h

141


h

iv. Bila mika ABCD dilipat menurut sumbu x, amati yang terjadi! C .id .id




h

ca.cid.id a . j e nej. C .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p A t hthttp


h

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n Dari pernyataan nei dan ii dapat diketahui isifat ne ketupat berdasarkan ilib.bu.n ne .bu.n .bubelah u u u b b . i i l l i i i i idgigiladalah sudut yang berhadapan idgigilsama besar idgigil sudutnya :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h

je.aj.cac.id e n liibli.bu.un i g i ://d/dig hthtp ttp:/ B

D


ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t A hthttp menempati


Sumbu x

sehingga besar

6.

D

B

= besar

Sifat-sifat

belahketupat

berdasarkan


ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id diagonalnya. a a a . . . j j j . e e e ndiejbawah nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l Perhatikan gambar ini! i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t C hthttp h·thttp dan merupakan diagonal hthttp


d aj.ca.ci .id . j e .unne D digigliiblib.u B i / / d : / / hthtp ttp:

belahketupat.

.idd

d aj.ca.ci .id . j e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i Jadiidiagonalnya saling berpotongan g l idgigil digi :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt ·

Apakah

c i berpotongan ej.aj.ac. dengan

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e Auneej. nej. nej. .bu.n .b.un .bu.n u u b b b i i i l l l i i i i Dari uraian : ili dapat disimpulkan sebagai idgigili idgdiigatas idgigilberikut /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t p hthttp hthttp

h

? ya


h

h


Kesimpulan : Sifat-sifat belahketupat adalah d id id.id aj.ca.yang aj.ca.cdan aj.ca.ci .id c.id berhadapan sama panjang a. ejSisi keempat . . . j j e e nesisinya sama panjang ilib.bu.n ne ne .bu.n .bu.n u u u b b i i l l i i i i i il idgigil b. Sudut yang berhadapan idgigbesarnya idgigil sama :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt c. Diagonalnyahsaling htt berpotongan

h



h










h

142


h

Layang-layang d d d ca.cid.idyang berbentuk layang- layang, aj.ca.ci .id Ambil kertas katon dan aj.mika aj.ca.ci .idkemudian beri nama ej.aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i titik sudutnya seperti gambar di bawah il idgigil idgiABCD, idgigini. idgigil gil //:d //:d //:d //:d : : : D / / / / / / / / p p p t t t t t t D p hhttp hhttp hhttp

h



h

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e B ne ne ne .bBu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i il idgigMika idgigil idgigil karton :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhsisinya hhtt tt htt layang-layang berdasarkan 1. hSifat

h


ca.cCid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp A

O

D


C

DD


ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d A C / : / / p t hthttp


d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t B hhtt


mika ABCD tersebut di atas d karton ABCD yang tidak dibalik d maka diperoleh

ca.ci .id ca.ci .id ca.cid.id a a a . . . j j j e e j. menempati.une sehingga panjang = panjang ne nej. nej. .bu.n .bu.n u u u b b b . i i i l l l i i i b ili idgigili id=gig idgigili /:d /:d /:d menempati sehingga panjang panjang / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp ht ttp Hal ini menunjukkan bahwa sisi yang berdekatan memiliki panjanghsama


d d .cid.id layang adalah Dari pernyatan aj.ca.ci .iddiatas dapat diketahui esifat aj.calayangaj.ca.ci .id . . . j j j e e n e .u.n .u.n une sisi yang berdekatanibpanjangnya une sama ibsepasang ib.u.un

idgiigl ilib d / / : / / hthtp ttp:



h





h

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i A l i idgigili C /:d / : / / p t hthttp

ca.cid.id a . j neej. C gilibli.bu.un idAigi /:d / : / / p t hthttp

h

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil diggil :p//:d / B B ttp:p//://di / p t t h tt hhtt letakkan Pada mika layang- layang ABCD hdibalik menurut garis BD, kemudian

h

h












h


h

2. Sifat layang-layang berdasarkan sudutnya.

id.id Bila mika ABCD dilipat garis BD, amati yangaterjadi! ca.cid.id aj.ca.cmenurut . . j j . e e j Db.un D une une b.un

giigliilib. i d / / : /d hthtp ttp:/ A


C



AC


h

d.idB i . c ca.cid.id a a c . . j j a . . . e e e ej nejbahwa sudut yang berhadapan nsama nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i Hal ini menunjukkan besar l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hDari hhtt sifat layang- layang berdasarkan hhtt htt pernyataan di atas dapat diketahui

h

B menempati

d

i .aca.c.id besar jsehingga

= besar

sudutnya adalah sepasang sudut yang berhadapan besar nya sama

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e j. nej. neberdasarkan nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l 3. Sifat layang-layang diagonalnya i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t thttp p gambar di bawah ini!hthttp hPerhatikan


h

D

d aj.ca.ci .id . j e ne C .bu.n A u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt

·

dan

·

Apakah


h

merupakan diagonal jajargenjang

.idd

d aj.ca.ci .id . j e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i Jadiidiagonalnya saling berpotongan g l idgigil digi :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt

c i berpotongan ej.aj.ac. dengan

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili B idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t p hthuraian hthttpsebagai berikut. ttp di atas dapat disimpulkan Dari

? ya



d d d Kesimpulan aj.ca.ci:.id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e Sifat-sifat ne layang- layang adalahilib.bu.n ne ne .bu.n .bu.n u u u b b i i l l i i i i i idgigil a. Sepasang sisi yang://berdekatan idgigil panjangnya sama ://didgigil d :p//:d / / / / / p p : t t b. Sepasang sudut yang berhadapan besarnya sama t t hhtt hhttp hthtp ttp:/ c. Diagonalnya saling berpotongan





h

h

h

h








h

144

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i Isilah titik-titik il bawah ini! idgigil idgigdi //:d //:d : / / / / p t t p a. hTrapesium sembarang http

Trapesium.



h


h

Ambil kertas katon yang berbentuk trapesium sembarang, kemudian beri nama




h


d d d aj.caA.ci .id aj.Bca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil trapesium sembarang berdasarkan idgigil sisinya. idgigil 1. Sifat-sifat :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhttGunakan penggaris untuk mengukur hhtt panjang sisi trapesium sembarang. hhtt

h


.idd

.idd

cac.i gambar di bawah ini. j.acac.i titik sudutnya ABCD, je.aj.seperti e e n u nej. .b.un .bu.n u b b C i i D l l i i ig ili ig ili :p//:d /dig / t hthtp t

cm

cm id.id . c ca.cid.id ca.cid.id a a a c . . . j j j a e e e cm cm nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i gigili sisi trapesium sembarang ipanjang idgadalah idgigili Jadi igili tidaksama panjangp://:d /:d /:d / / d : : / / / / / / p p t t t p tp h2.thttSifat-sifat hthtbertdasarkan hthttp trapesium sembarang sudutnya.

h

Gunakan busur untuk d mengukur besar sudut trapesium d sembarang.


aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e Besar Besar ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil Besar Besar p://d :p//:d / / / / p : t t t t hhtt hhttp Jadi besar sudut trapesium sembarang adalah tidak sama 3. Sifat-sifat trapesium sembarang berdasarkan diagonalnya id id


h


ca.c.id ca.c.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e j. Pada trapesium sembarang ABCD, hubungkan ej. A dan titik C serta titikb.Bu.n ne ntitik nej. .bu.n .bu.n u u u b b i i i l l l i i i b li seperti gambar dibawah//dini. idgigiD, idgigili idgigili /:d /:d dan titik / / : : : / / / / / / p p p : t t t hthttp hthttp C hthttp D

h


d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i A i idgigil :p//:d / / p t t hhtt

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i B i idgigil :p//:d / / p t t hhtt


h




h


Apakah

dan










h

145


h

Gunakna penggaris untuk mengukur panjang diagonal trapesium sembarang

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b cm cm i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil /:d :p//:d :p/dan :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t Jadi diagonal saling berpotongan panjangnya tidak sama hhtt hhtt hhtt ABCD.

h

b. Trapesium sama kaki


jej.a jej.a e e n n u u n n . . u u b b titik sudutnya seperti gambar di bawah . . idgiigliilibABCD, idgiiglCiilibini. d d / / / / : : D / / hthtp hthtp ttp:/ ttp:/


h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e Bne ne A .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil //:d //:d : : / / / / p p t t t t p trapesium sama kaki sisinya. h1.httSifat-sifat hhberdasarkan ttp


h

dd Ambil kertas katon .yang trapesium sama.akaki, c.cid.idkemudian beri nama ac.ci .iberbentuk

Gunakan penggaris untuk mengukur panjang sisi trapesium sama kaki.


ca.cid.id ca.cid.id cm a a . . j j e e u.n u.n nej. nej. .cm . u u b b i i l l i i b b cm ig ili idgigili /:d /d/dig / : : / / p p t t thttp/:/panjang hthttpJadi panjang kedua kakinyahsama


h


ca.cid.id a . j . e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i Gunakan busur untuk mengukur besar sudut trapesium sama kaki. i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhttBesar hhtt Besarhhtt

h


cm

id

id

c. .id kaki berdasarkan sudutnya. c. id 2. Sifat-sifat trapesium ej.a.acsama ej.a.ac.

Besar

Besar

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e j. n neberdekatan nej. besar .bu.yang .bu.n u u Jadi sudut pada sisi sejajar sama b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t p h3.thttSifat-sifat hthberdasarkan ttp trapesium sama kaki diagonalnya


h

Pada trapesium ABCD, hubungkan titik A dan titik C serta titik B dan titik D,





.idd

je.aj.cac.i ini. seperti gambar dibawah e n .u n D giliblib.u

A

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n C u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt


h



h

B









h

146

Apakah

dan


h

berpotongan? ya

d id.id mengukur panjang diagonal Gunakan penggaris ac.cuntuk ac.ci .idtrapesium sama kaki


h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i c. Trapesium siku-siku l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp kertas katon yang berbentuk p siku-siku di A, kemudian tp hAmbil hthttrapesium hthttp beri nama

h





je. j.a e n u n . ABCD.ilibib.u idgigil :p//:d / / p t t cm hhtt

je. j.a e n u n . giigliiblib.u i d / / : /d hthtp ttp:/ cm

Jadi diagonalnya saling berpotongan dan panjangnya sama

titik sudutnya ABCD, seperti gambar di bawah ini. D .idd C



h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e u.n u.n nej. sama kaki berdasarkan nej. nej. .btrapesium .bsisinya. .bu.n u u u b b b i i i l l l 1. Sifat-sifat i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t p penggaris untuk mengukur hthttGunakan hthttp panjang sisi trapesium sembarang. hthttp

h

je.aj.cac.i e n liibli.bu.un i g i ://d/dig hthtp ttp:/

B

A

cm

cm

ca.cid.id ca.cid.id a cm ej.a cm . j . . e nej nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d Jadi panjang sisi trapesium siku-siku adalah tidak sama / / / / p p t t t t hhtt hhtt 2. Sifat-sifat trapesium sama kaki bertdasarkan sudutnya.

.id

.id


h


h

c .id kaki. .id Gunakan busureuntuk besar sudut trapesium j.aj.cacmengukur ej.aj.acsama

une b.u.n

ili b Besar /digigili

:p/://d hthtp ttBesar

n e liibli.bu.un i g i :p//:d /dig / tp t t h Besar ht Besar

Jadi dua sudut yang berdekatan pada kakinya memilikidbesar yang samayaitu d


aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt



h





h








h

147


h

3. Sifat-sifat trapesium sama kaki berdasarkan diagonalnya


je. j.a je. j.a e e n n u u n n . . seperti igambar ini. gigliiblib.u dibawah giigCliiblib.u i i D d d / / / / : /d : /d hthtp hthtp ttp:/ ttp:/


h


ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. A neBj. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t dan berpotongan? p hthttApakah hthttpya.


h


d id.id titik B dan titik D, Pada trapesium ABCD, ac.ci .idhubungkan titik A dan titikaCc.cserta

Gunakna penggaris untuk mengukur panjang diagonal trapesium siku-siku

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l cm cm i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt Jadi diagonalnya saling berpotongan hhtt dan panjangnya tidakhsama htt

h

ca.cid.id Dari uraian diatas dapatj.disimpulkan ca.cid.id sifat-sifat trapesiumj.sebagai ca.cid.idberikut. ca.cid.id a a a a . . j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili Sifat-sifat trapesium sembarang: idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p p hthttp hthttsembarang hthbesar ttp d. sudut trapesium adalah tidak sama

h



ABCD.

e. panjang sisi trapesium sembarang adalah tidak sama f. diagonal tidak sama id saling berpotongan dan panjangnya id

aj.ca.c.id aj.ca.c.id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgitrapesium idgigil gil Sifat-sifat sama kaki: :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hd.httdiagonalnya saling be rpotongan hhttdan panjangnya sama e. sudut yang berdekatan pada sisi sejajar sama besar f. panjang kedua kakinya .id sama

cac.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp siku-siku: Sifat-sifat trapesium


h


h

d. panjang sisi trapesium siku-siku adalah tidak sama


d .cid.idsudut yang berdekatan pada .cid.id memiliki e. aj.cadua aj.cakakinya aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne besar yang sama yaitu ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgibe idgigil f. diagonalnya saling gilrpotongan dan panjangnya :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t tidak sama t hhtt hhtpanjang hhtt

h



h










h

148


h



h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i Mata Pelajaran : MATEMATIKA idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t p hthttpPendidikan hthttp Satuan : SMKN 1Tanggul


h


h


h


G.3 LKS Visualisasi : Keliling Bangun Segiempat


Kelas / Semester

: X RPL 1 / Genap

d d .cid.id aj.ca.ci .id Pokok Bahasan aj.:caSEGIEMPAT aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i Sub Pokok Bahasan : Keliling bangun datar segiempat idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t p hhttp hhttp Tahap : Visualisasi









1.................................................. d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id 2.................................................. . . j j e e e n3.................................................. ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil 4.................................................. :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt 5.................................................. 6.................................................. 7.................................................. ca.cid.id ca.cid.id a a 8.................................................. . . j j e j. e j.

n e liibli.bu.un i g i :p//:d /dig / t hthtp t

h


h

u b u 4.Siswa imampu keliling bangun gigliiblib.menghitung ilib. segiempat igiglidatar


h



h

Tujuan:

.id

.id

c id 3.Siswa mampu menemukan .a.cac.iddatar segiempat ej.a.ac. kembali rumus kelilingejbangun ://d/di hthtp ttp:/

.unnej

://d/di hthtp ttp:/

.unnej









h



h

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e p B ib.u.n nej. nej. .bu.An u u b i l l i i b idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p Gambar 1. Persegi panjang t t hthttp hthttp


h





h

149

I. PERSEGI PANJANG

c.idid

. Dnej.a j.ac


C

l

Keliling suatu bangun datar adalah jumlah semua panjang sisi-sisi yang

.idd

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i Bangundidatar persegi panjang dibatasi oleh 4 sisi yaitu sisi AB, ....., ....., ..... . g il idgigil idgigil :p//://dig :p//:d :p//:d / / / / p p p t t t t t t hAB hhsehingga: hhtt tt htt= ..... = p dan BC = AD = .....

.i membatasi bangunedatar j.aj.cactersebut.

Keliling persegi panjang = AB + ..... + ..... + .....

h


ca.cid.=idp + l + ..... + ..... ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i = 2 ... + 2 ... /digigili idgigili /:d / : :p/://d / / p t hthttp htht+p tt.....) = ... (.....


h


INGAT! c.idid d aj.apanjang aj.ca.ci .id c. . . j j Sifat persegi ditinjau dari sisinya adalah e e n ne ne .buyang .bu.n u u b b . i i l l i i sisi berhadapan sama panjang i i ig il ig il


h



II. PERSEGI


ca.csid.id ca.cid.id a a . . j j D eej. C e n nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp


h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e B ne s ne .bu.An .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t Gambar 2. Persegi hhtt hhtt


h




h

s

s











h

150


h


id.id membatasi bangun datar ac.ctersebut.

ca.cid.id ca.cid.id a a . . . j j j a . . . e e e nejdibatasi oleh 4 sisi yaitu nej....., ....., ..... . nej .bu.n .bu.n .bu.n Bangun datar persegi sisi AB, u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil d :p//:..... :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t AB = = ..... = ..... = ..... sehingga: t t t hhtt hhtt hhtt

h

Keliling persegi = AB + ..... + ..... + .....

ca.cid.=ids + ..... + ..... + ..... ca.cid.id a a . . j j e e nej. = ..... nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp INGAT! Sifat persegi ditinjau dari sisinya adalah keempat sisinya sama panjang .idd .idd


h


h


je.aj.cac.i e n liibli.bu.un i g i ://:d //dig GENJANG thtp hIII. ttpJAJAR




h


d d d B aj.ca.ci .id p aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e e nGambar ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i 3. Jajar genjang l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hKeliling tt htt htt jumlah semua panjanghhsisi-sisi suatu bangun datar hadalah yang

h

D

je.aj.cac.i e n liibli.bu.un i g i ://d/dig hthtp ttp:/ C

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p l t hthttp

A

membatasi bangun datar tersebut.


.cid.id .cid.id .cid.id c c c a a a . . . j j j a a a Bangun datar jajar genjang dibatasi oleh 4 sisi yaitu sisi AB, ....., ....., ..... . e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgi=gipli dan BC = AD = ..... sehingga: idgigili idgigili AB =//..... d /:d /:d / / : : : / / / / / / p p p : t t t tp + ..... + ..... + ..... hthttp Keliling jajar genjang h=thtAB hthttp




= p + ..... + ..... + .....

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i il idg+ig.....) = ...:/(..... /:d / / p t t hhttp


h

e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp


h

= 2 ... + 2 ...

INGAT! Sifat jajar genjang ditinjau dari sisinya adalah sisi .id .id yang berhadapan j.acac.id sama panjang j.acac.id


h








h

d aj.ca.ci .iCd . j e ne s .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n s u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt


h

.cid.id sc a . j a e nej. .bu.n u b i l i idgigili A /:d / : / / p t hthttp



h






h

151

IV. BELAH KETUPAT

D

B

s

Gambar 4. Belah ketupat

did adalah jumlah semuac.ipanjang d Keliling suatu bangun sisi-sisi yang ac.ci .datar a c.id

ca.cid.id a . . . j j j a a . . . e e e j ne nej nej .bu.n .bu.n .bu.n membatasiilibangun datar tersebut. u u u b b b i i l l i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d :p//:d :p//:d :p..... / / / / / / p p p t t t Bangun datar belah ketupat dibatasi oleh 4 sisi yaitu sisi AB, ....., ....., . t t t hhtt hhtt hhtt

h

AB = ..... = ..... = ..... = ..... sehingga: Keliling belah c.cid.id .aketupat

jej.a e n u n . u b idgiigliilib. d / / : / hthtp ttp:/

id = AB + ..... + ..... + ..... .ac.c.id

jej.a e n u n . u b = s + ..... + idgiigliislib+...... d / / : tp:// h=thtp t.....

INGAT! d d Sifat belah ketupat aj.ca.ci .id ditinjau dari sisinya adalah aj.ca.ci .id . . j j e e keempat .unnesisinya sama panjang .unne


h


h


giigliiblib.u i d / / : //d hV.thtp ttp:LAYANG-LAYANG


ca.cid.id a . j e nej. D .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i B l i idgigili /:d / : / / p t hthttp


h



d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i A //digigil : /d t t hhp ttp:/


h




h


giigliiblib.u i d / / : /d hthtp ttp:/ C

Gambar 5. Layang-layang










h

152


h


d.id membatasi bangun datar ac.citersebut.

ca.cid.id ca.cid.id a a . . . j j j a . . . e e e j n n j u.n nej layang dibatasi oleh 4ilsisi nesisi .blayang.buyaitu Bangun datar AB, ....., ....., ..... . ilibi.bu.une u u b b . i i l i i i idgigil idgigil idgigil d :p=//:..... :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t AB dan BC = ..... sehingga: t t t hhtt hhtt hhtt Keliling layang- layang

h

= AB + ..... + ..... + .....

ca.cid.id = ... AB + ... BC j.aca.cid.id a . j e e nej. atau = 2 ..... + 2ili..... nej. .bu.n .bu.n u u b b i l i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp INGAT!


h




h


Cc.cid .id a . j a . e j n e liibli.bu.un i g i :p//:d /dig / t hthtp t

ca.cid.id C ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp

h


A .cid.id B c ca.cid.id a a . . j j a . . e e Gambar 5. Trapesium sembarang nej nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt


Sifat layang- layang ditinjau dari sisinya adalah sisi yang berdekatan .cid.id sama panjang, yaitu: .ac.cid.id c a . AB =n..... .a BC = ..... ejejdan nejej.a

VI. TRAPESIUM D

D


h

cac. ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e n Bangun datar sembarang dibatasi oleh 4 ib sisi nej. siku-siku dan trapesium nej. nej. .butrapesium .bu.n .bu.n u u u b b . i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : yaitu sisi AB, ....., ....., ..... sehingga: / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp

h


d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e INGAT! ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i Sifat trapesium sembarang dan siku-siku ditinjau dari idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t sisinya adalah keempat sisinya tidak sama panjang hhtt hhtt hhtt

h



h


A

B

Keliling suatu bangun datar adalah jumlah semua panjang sisi-sisi yang membatasi bangun datar.itersebut. did

Keliling trapesium

= AB + ..... + ..... + .....










h




h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e n ej. kaki memiliki sepasang ej. panjang, maka: Trapesium nsama nsama nej. .bu.n .busisi .bu.n u u u b b b . i i i l l l i i i gigili gigili ili 4 sisi yaitu sisi AB, ....., iddatar idgigoleh id....., /:d /:d /:d / / / Bangun trapesium sama kakitp dibatasi ..... : : : / / / / / / p p t t hthttp hthttp hthttp

h

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e n + u.n ne trapesium= AB + .....ili+b.b..... ne...... .buKeliling u u b . i l i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:+d =ttp AB ... ..... + ..... / / / / p t t hhtt hhtt


h


h


h


h




h

153

D

C

Gambar 7. Trapesium sama kaki

Trapesium sama kaki memiliki sepasang sisi sama panjang yaitu BC = ....., sehingga:

Atau

= ..... + ... ..... + .....


/ hthtp ttp:/


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t Keliling Persegi Panjang hhtt hhtt = .............



INGAT! .ac.cid id ca.cid.id . a . j j a e e n Sifat dari sisinya nej. sama kaki ditinjau nej. adalah .bu.trapesium .bu.n u u b b i i l l i i g ili idgigili ://didigsisi pada kedua kakinya sama ://dpanjang

/ hthtp ttp:/

KESIMPULAN :

Keliling Persegi = ..............

d

ca.cid.id a . j . e e nejbelah nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l Keliling ketupat = ............... i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t Keliling layang-layang hthttp hthttp= ..............

ca.ci .idgenjang = .............. Keliling j.ajajar

Keliling trapesium = ................





h





h










h

154


h

G.4 Kunci Jawaban LKS VISUALISASI : Keliling Bangun Segiempat

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i I. PERSEGI PANJANG i idgigil :p//:d / / p t t hhtt D



h


ca.cid.id a . j ne j. l ilib.bu.une idgigili /:d / : / / p t hthttp


h

A

p

C

B


did d d aj.ca.ci .1. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id Gambar Persegi panjang . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i g l il idgsuatu ijumlah idgigyang Keliling igil bangun datar adalah digi semua panjang ttsisi-sisi :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t hhtt h tt hhtt membatasi bangun datar tersebut. h


Bangun datar persegi panjang d dibatasi oleh 4 sisi yaitu sisi dAB, BC, CD, DA .

aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e AB = DC = p .udan BC = AD = l sehingga: n e n e liiblib.un liibli.bu.un i i g g i i ig panjang = AB + BC Keliling dig+ DA :p//:d :p/+/:d /dpersegi /CD / / p t t t t hthtp h t ht


h


.cid.=id2 p + 2 l c ca.cid.id a a . . j j a . . e e nej = 2 ( p + l ) nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt INGAT!


h





h





h





h

= p + l + p. + l

Sifat persegi panjang ditinjau dari sisinya adalah sisi yang berhadapan sama panjang .id .id

h








h



h

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e B nej. s nej. .bu.An .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p Gambar 2. Persegi t t hthttp hthttp


h







h

155

II. PERSEGI

.idd

ac cs .i D nej. j.a

.bu.une b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt s

C

s


.idd

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i Bangundidatar persegi dibatasi oleh 4 sisi yaitu sisi AB, BC, CD, DA . g il idgigil idgigil :p//://dig :p//:d :p//:d / / / / p p p t t t t t t hAB hhtt hhtt htt= BC = CD = DA = s sehingga:

.i membatasi bangunedatar j.aj.cactersebut.

Keliling persegi = AB + BC + CD + DA

h

ca.cid.=ids + s + s + s ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i = 4s idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp


h




h

III. JAJAR GENJANG

ca.cid.id a . j e n nej. .bu.C u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp


h

INGAT! Sifat persegi ditinjau dari sisinya adalah keempat .cid.id c.idid .j aj.capanjang sisinya esama ej.aj.ac.


ca.cid.id a . j e nej. C .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .buA.n .bu.n u u b b i i l l B i i p i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt htt Gambar 3. Jajarhgenjang


h




h

l















h

156


h


d.id membatasi bangun datar ac.citersebut.

ca.cid.id ca.cid.id a a . . . j j j a . . . e e e j ej u.n u.n ngenjang ne nej .bjajar .byaitu .bu.n Bangun datar dibatasi oleh 4 sisi sisi AB, . u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p=//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t AB DC = p dan BC = AD = l sehingga: t t t hhtt hhtt hhtt Keliling jajar genjang


h

= AB + BC + CD + DA

ca.cid.id a . j neej. = 2 p + 2glilibli.bu.un idigi /:d / : / / p t h=tht2tp( p + l )


h

giigliiblib. i d / / : /d hthtp ttp:/


h

ca.cid.iCd a . j e nej. .bu.n u b i l i s idgigili /:d / : / / p t hthttp

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i s l i idgigili /:d / : / / p t hthttp


h

.cid.id a sj.c . j a e ne .bu.n u b i l i i idgigil A :p//:d / / p t t hhtt



h

d d ca.cid.id a . j a a e e e j. ne nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i membatasi bangun datar tersebut. l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttp datar belah ketupat dibatasi p 4 sisi yaitu sisi AB, BC h+thCD hBangun hthttoleh ttp + DA.

h

=p+l+p+l

INGAT! d.id Sifat jajaragenjang ca.cid.id ditinjau dari sisinya adalah ca.cisisi a . . j j . . e e j yang sama panjang nej .un .un uberhadapan une


IV. BELAH KETUPAT

D

B

s


.i id adalah jumlah semua .i .id Keliling suatu bangun sisi-sisi yang j.ac c.datar j.ac cpanjang

AB = BC = CD = DA = s sehingga:


e n ej. u n . u b . i idgiigl ilib d / / : / / hthtp ttp:



d

ca.ci .id Keliling belah j.aketupat

d

ca.ci .id = AB + BC + CD +j.a DA

e n ej. u n . u b . i =s+s+ idgisigl +ilibs d / / : / / h=thtp t4stp:



h


h









h

157


h



h

INGAT! d Sifat belah ca.cid.id ditinjau dari sisinya adalah aj.ketupat aj.ca.ci .id . . j j e e keempat unesisinya sama panjang b.un une b.un

giigliilib. i d / / : /d hthtp ttp:/ V.

LAYANG-LAYANG


ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t D hthttp

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t B hthttp


h



d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhAtt


h

cac.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. datar adalah jumlah nej. panjang sisi-sisi ilyang nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b Keliling suatu bangun semua i i i l l i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t bangun datar tersebut. thttp hmembatasi hthttp hthttp

h


C

Gambar .id5. Layang-layang

Bangun datar layang- layang dibatasi oleh 4 sisi yaitu sisi AB, BC, CD, DA.


ca.cid.id a . j j a . . e e j n u.n nej layang = AB + BCilib n+eDA .bu.layang.bCD u u b Keliling + i l i i i idgigil idgigil //:d :p//:d :pAB / / / / p p t t t t = 2 hhtt hhtt + 2 BC


dan BC .=aCD sehingga: c.cid.id


h

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e INGAT! nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i ili layang- layang ditinjau//ddari ili idgigSifat idgigsisinya adalah /:d / : : / / / / p p : t t thttppanjang, yaitu: sisi yang berdekatan h sama hthttp


h





h





h

AB = DA

atau

= 2 DA + 2 CD

AB = ..... dan BC = .....








h

158


h

VI. TRAPESIUM


d ajC.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt

d d aj.ca.ci .id C aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt

h


A B ca.cid.id B ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b Gambar 5. Trapesium sembarang i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p Keliling suatu bangun datar adalah jumlah semua panjang sisi-sisi yang t t t hthttp hthttp hthttp

h







D

D

A

membatasi bangun datar tersebut.

d.id d Bangun datar trapesium dan trapesium sembarang ac.cisiku-siku ac.ci .id dibatasi oleh 4 sisi

ca.cid.id a . . . j j j a a . . . e e e ej DA sehingga: u.n nCD, nej nej .bBC, .bu.n .bu.n u u u yaitu sisi AB, b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t Keliling trapesium = AB + ..... + ..... + ..... t t t hhtt hhtt hhtt INGAT! c.idid ca.cid.id . a a c . . j j a e e Sifatutrapesium ej. dari nej. sembarang dan siku-siku nditinjau .b.n .bu.n u u b b i i l l i i ili adalah keempat sisinya gili sama panjang diggsisinya digtidak

h


h


h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e n ej. kaki memiliki sepasang ej. panjang, maka: Trapesium nsama nsama nej. .bu.n .busisi .bu.n u u u b b b . i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : Bangun datar trapesium sama kaki dibatasi oleh 4 sisi yaitu sisi AB, BC, CD, DA. / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp

h

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e n u.n +.CD ne trapesium= AB + BCilib n+eDA .buKeliling u u b . i l i b i i idgigil idgigil :p//:d :p//:+d / / =ttp AB / / p t t hhtt hhtt 2 BC + CD


h



h

:p//://di t hthtp t

:p//://di t hthtp t

D


C



Trapesium sama kaki memiliki sepasang sisi sama panjang yaitu BC = DA, sehingga:

Atau

= AB + 2 DA + CD









h

159

INGAT! dd id.id aj.ca.ci .isama aj.ca.cadalah Sifat trapesium kaki ditinjau dari sisinya . . j j e e u.n un e unekedua kakinya sama panjang libi.bpada isisi ilibi.b.un


h

h









h


h


KESIMPULAN :

Keliling Persegi Panjang = 2 (p + l)

d ca.cid.id a . j . . e e nej jajar genjang = 2 (pil+ibl).bu.n nej .bu.n u u b i l i Keliling i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t Keliling belah ketupat hhtt hhtt = 4s ca.ci .id = 4s Keliling j.aPersegi

Keliling layang-layang = 2 AB + 2 BC


ca.cid.id ca.cid.id a a = 2 AD + 2 CD . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i +ig BC idgigiliKeliling trapesium = AB igil+i CD + DA /:d /:d / / d : : / / / / p p t t hthttp hthttp


h





h





h





h





h








h

160


h



h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i Mata Pelajaran : MATEMATIKA idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t p hthttpPendidikan hthttp Satuan : SMKN 1Tanggul


h


h


h


G.5 LKS Visualisasi : Luas Bangun Segiempat


Kelas / Semester

: X RPL 1 / Genap

d d .cid.id aj.ca.ci .id Pokok Bahasan aj.:caSEGIEMPAT aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i Sub Pokok Bahasan : Luas bangun datar segiempat idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t p hhttp hhttp Tahap : Visualisasi







1.................................................. d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id 2.................................................. . . j j e e e n3.................................................. ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil 4.................................................. :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt 5.................................................. 6.................................................. 7.................................................. ca.cid.id ca.cid.id a a 8.................................................. . . j j e j. e j.



h

h

d d d d aj.ca.ci .id Tujuan: aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i 1.Siswa mampu menemukan kembali rumus luas bangun datar segiempat i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p h2.Siswa hhttp http mampu menghitung luashbangun http datar segiempat

h


h











h

161


h

d d d .cid.i!d aj.ca.ci .id Perhatikan uraian di bawah aj.caini aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil adalah sebuah persegi://didgigil Gambar:di samping //:d //:d //:d : / / / / / / / p p t t l t t p hhttp hhttpdengan panjang = p dan lebar htht=p ttlp:/ panjang

h


h

I. PERSEGI PANJANG

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e ej. panjang nPersegi nej. .bu.1.n .bu.n u u b b Gambar i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp p


Susunlah persegi satuan hingga menjadi gambar-gambar di bawah ini dan idd berikut! .idd lengakapilah titik-titik pada .tabel .idd

d aj.cac.i aj.ca.ci .id . . j j e e u.n ne ne .bsatuan .bu.n u u b b Jumlah persegi i i l l i i i i gigil iddiperlukan p l ×idgilgil //:d //:pd :yang : / / / / p p t t t t (cm) (cm) hhttp (Luas) hhttp(cm2)

h

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigpili /:d / : / / p t hthttp

2.

ca.1cid.id 1 ca.cid.id a a 1 . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp

h

d aj.cal .ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil p :p//:d / / p t t hhtt

d d 2 aj.ca. .c.i ..id . . . aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt

h


ca.cid.id l ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e . . . .une 2 6 nej. nej. . . . nej. .bu.n .bu.n u u u b b b . i i i l l l i i i b idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp p

h





h





h

je.aj.cac.i e n liibli.bu.un i g i //d ig p://d



je.aj.cac.i e n liibli.bu.un i g i ://d/dig No hthtp ttp:/ 1.

l

3.

1

2








h

162


No


ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp P

Jumlah persegi satuan yang diperlukan

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i 4. l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt

p

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp l

p×l

(cm) ca.cid.id (cm) (cm2) ca.cid.id a (Luas) ej.a . j . . e nej nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt l

h

h

...

... ... ... ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp

h

d d d d jumlah aj.ca.ci .id Coba perhatikan kolom aj.ca.ci .idpersegi satuan dan kolom aj.pca×.ci .lid aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e e .... ne ne nsama? ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n Apakah keduaikolom tersebut menunjukkan hasil yang u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil /:d //:d /persegi //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p Jumlah satuan yang diperlukan untuk membentuk bangun datar t t t t t t p hhttp hhttp hhttp persegi

h

panjang seperti pada gambar-gambar di atas merupakan luas bangun datar tersebut.

id sama dengan p × l ,j.maka: ca.cid.id Karena jumlah persegi satuan ca.cid.adalah ca.cid.id a a a . . j j e e e nej. nej. panjang = ..... × ..... nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u Luas persegi b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t p hthttp hthttp


h

d d d .cid.i!d aj.ca.ci .id Perhatikan uraian di bawah aj.caini aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil Ingat kembali bahwa:/keempat idgigil sisi persegi adalah sama://didgigil /:d //:d //:d : / / / / / / / p p t t t t s p hhttp hhttp hthtp ttp:/ panjang.

h

II. PERSEGI

Gambar di samping adalah persegi dengan panjang sisi s.


ca.cid.id a . j e u.n nej. .bPersegi u b i Gambar 2. l i idgigili /:d / : / / p t hthttp



h





h





h

s









h

d aj.cac.id aj.ca.ci .id . . j j e e u.n ne ne .bsatuan .bu.n Jumlah persegi u u b b i i l l i i i i gigil gigs il s s si× iddiperlukan //:d //:d d :yang : 2 / / / / p p t t t t (cm) (cm) (cm ) hhttp (Luas) hhttp

h

ca.cid.id a . j e s .u.n nej. u b i l i b idgigili /:d / : / / p t hthttp

ca.ci1d.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp


h

d aj.ca.ci .id . j e ne s .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgi4gil 2 . . . ://d/idg 4igil :p//:d / / / p p : t t t t hhtt hhttp

h



h

d d aj.ca.ci3.id . . . aj.ca.ci .id . . 9 j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt

h

1. s

2.

1

1

1

s

s

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt s

...

ca.cid.id 4. ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t s ht ttp p hthttp h



Susunlah persegi satuan hingga menjadi gambar- gambar di bawah ini dan lengkapilah titik-titik pada tabel berikut!.id .id

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili //:d 3. tp://:d / / / / p hthttp


h

163

d aj.ca.ci .id . j je.aj.cac.id e e n n e liibli.bu.un liibli.bu.un i i g g i i //d ig No tp://:d /dig p://d hthttp /



...

...





s

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp ...

h

...


h


h








h

164


h

d dd d d hasil yang sama? aj.ca.ci .id Apakah kedua kolom tersebut aj.ca.ci .imenunjukkan aj.ca.ci...id. . aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e u.n u.n ne ne yang diperlukan untuk ne ne .bu.n .bsatuan .bmembentuk .bu.n Jumlah persegi bangun datar persegi u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t seperti pada gambar-gambar di atas merupakan luas bangun datar tersebut. t t t p hhttp hhttp hhttp

h

Coba perhatikan kolom jumlah persegi satuan dan kolom s × s

Karena jumlah persegi satuan adalah sama dengan s × s, maka:

Luas persegi ca.cid.id ca.cid.=id..... × ..... = s2 ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t III.hJAJAR thttp GENJANG p hthttp




h

Pindahkan 3 sehingga berimpit dengan 1 pada sisi miringnya seperti gambar di

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt bawah ini.

D

P

C

ca.cid.id a . j e j. t 3 n e u n . u b idgiigliilib. 2 d 1 / / : / hthtp ttp:/ A

Q a Gambar (a)


B

P’

D

ca.cid.id a 3 . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / 1 p t hthttp A


h

P

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b 2 i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp

Q .idid (b) cGambar

h

B

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ac. aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne ne ne Gambar 3. Trapesium .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / Bangun datar jajar genjang dapat dirubah menjadi bangun ................ / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h

id.id ca.cid.id telah diketahui sebelumnya, ca.cmaka: ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j Luas persegi e e e e nej. n=epj.× l nej.= p × l nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n Luas jajar genjang u u u u b b b b i i i i l l l l panjang i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p = AB × ..... t t t p hthttp hthttp hthttp

h



Untuk mencari luas jajar genjang dapat digunakan rumus luas persegi panjang yang

= a × .....

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e INGAT! ib.u.n ne ne .bu.n u u b i l l i i b i i il persegi panjang merupakan il jajar genjang idgigsuatu idgigalas Panjang :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t tinggi dari jajar hhdan tt lebar suatu persegi panjanghhmerupakan tt


h



h

genjang.









h

165


h

IV. BELAH KETUPAT


je. j.a je. j.a e e n n u u n n . . sisi miringnya .u gambar di bawah ini. giigliiblibseperti giigliiblib.u i i d d / / / / : /d C : /d hthtp hthtp ttp:/ ttp:/


4 3 ca.cid.id a . j D P.une nej. B u b . i l i b idgigi1li 2 /:d / : / / p t hthttp


A c.idid Gambarn(a) eje.aj.ac.

id.id .cid.id dengan 4 dan 2 sehingga Pindahkan 1 sehingga dengan 3 pada acberimpit ac.cberimpit

P’


A

h

P

ca.c1id.id ca.cid.id a a . . j j 2 e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i 4 3 idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp ht ttp D P h B

h

dd d aj.ca.ci .iGambar aj.ca.ci .id . . j j (b) e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i il idgigketupat idgigil Gambar 4. Belah :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt

h

Bangun datar belah ketupat dapat dirubah menjadi bangun ................ id.id . c ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a c . . . . j j j j a Untuk mencari luas n belah ketupat dapat digunakan rumus luas persegi panjang yang neej. e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.ue .bu.n u u b b b i i i iibli.bu.un l l l l i i i i i i i l l l g g g g i i i i i i i telah diketahui //d ig :p//:d :p//:d /digsebelumnya, maka: ttpt:p//:d /dig /dig / / / p t thtp t p://d t t h h h t ketupat = p × l ht ht Luas belah

h


= ..... × BP


did d d aj.ca.c×i .AP aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . Luas persegi j j j e e e = ..... ne ne= p × l ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b panjang i i i l l l i i i i i i il = d , AC = d idgigil idgigBD idgigil = d1 × ½ ..... :p//:d :p//:d :p//:d 1 2 / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt AP = ½ AC = ½ .......

h


ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / INGAT! / p t hthttp



h


je.aj.ac e n u n . giigliiblib.u i d / / : /d hthtp ttp:/



h





h

Panjang suatu persegi panjang merupakan diagnal BD pada belah ketupat dan lebar suatu persegi panjang merupakan ½ diagnal AC pada belah id c.id.ketupat. c.id.id












h

166


h

V. LAYANG-LAYANG

d.id .cid.id dengan 4 dan 2 sehingga Pindahkan 3 sehingga dengan 1 pada acberimpit ac.ciberimpit


h

ca.c3id.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i 4 idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / D p p t t hthttp hthtPtp

h

je. j.a je. j.a e e n n u u n n . . sisi miringnya .u gambar di bawah ini. giigliiblibseperti giigliiblib.u i i d d / / / / : /d : /d hthtp hthtp ttp:/ ttp:/ P

C

ca.cid.id a . j e j. 4 .u.n 3ne u b i l i b idgigili /:d / D B : / / p P t hthttp 1 2 1

2

1


C

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i 2 idgigil :p//:d / / p t t hhtt P’

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgGambar igili (a) /:d / : / / p t hthttp


h

A

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili Gambar (b) ://didgigili /:d / : / / / p t p hth5.ttLayang-layang hthtp ttp:/ Gambar

h

d.id Bangun datar layang- layangc.dapat d.id dirubah menjadi bangun ................ d i i . .cid.id c aj.ac Untuk mencari luas layang-layang aj.ac aj.ca aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e dapat digunakan rumus luas persegi panjang yang ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i il idgigil idgigsebelumnya, idgigil idgigil telah diketahui maka: //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p h ttp layang = p × l hhttp hhttp Luashlayang-

h


= ..... ×dPC

Luas persegi panjang = ipd× l .c.id cAC BD = d.a = d2 j 1j.,a e n e u n . u PC = DP = ½ BD b ili ib.

id aj.ca.c×i .DP . j e = ..... n e liibli.bu.un i g i idgigil = d2 × ½ ..... ig /:d /:d / / d : : / / / / p p t t hthttp hthttp = ½ .......


h

h

h









.id

.id

d cac.ipersegi cac.id persegi Sisi terpanjang panjang merupakan je.ajpada je.ajpanjang . . e e n n u.unsisi terpendeknya merupakan u.un persegi panjang. panjang ilibi.bdan ilibi.blebar








INGAT! aj.ca.c.id aj.ca.c.id . . j j e e e pada Panjang suatu persegi ne panjang merupakanildiagnal nAC .bu.n .bu.n u u b b i i l i i i idgigil dan lebar suatu persegi idgigil merupakan ½ layang-layang panjang :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhdiagnal hhtt BD pada layang- layang. tt


h

167


h


h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b VI. TRAPESIUM i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p hthtDtp R C P hthttp S D C hthttp

h


2d d d 1 3 aj.ca.ci .id aj.ca2.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d :p//:d : : / / / / / / p p p t t t t t t A Q B hhttp A hhtt P Q hhttp B

h

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgDigili /:d / C : / / p t hthttp

h



id

id

1

Gambar (a)

Gambar (b)

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : E’ / / p t hthttp 3

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / C : / / p t hthttp 2

d d aj.ca.c3i .id aj.ca.c1i .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil A://didgiD E gil B A //:d : / / / / p p : t t t t hhttp hhttp

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i Eidgigil :p//:d / / p t t hhtt

h

ca.cid.id ca.cid.id Gambar 6. Trapesiumj.aca.cid.id a a . . j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p Perhatikan Gambar (a)! t t p hthttp hthttp


h

d d d id bangun persegi panjang. aj.ca.ci .id sebagai bantuan agar edapat aj.ca.terbentuk aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id c.id . . . . j j j j e e e e trapesium siku-siku dapat ne nluas ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n Untuk mencari digunakan rumus luas persegi u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil /:d //:d //:d /maka: //:d : : : / / / / / / / / p p p panjang yang telah diketahui sebelumnya, t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h


h

1

2

Gambar (c)

Gambarkan segitiga BCP yang letaknya berimpit dengan sisi miring BC











h

did d = ..... aj.ca.c×i .BP aj.ca.ci .id . . j j e e n=e...... × QC ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil //:d :p//:d :..... / / / / p p t t = ½ (AB + ..... ) × t t hhtt hhttp


h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e ej. nej. n(b)! nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b Perhatikan Gambar i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t segitiga ADS danhBCR thttp yang letaknya berimpit dengan p hthGambarkan hthttpsisi miring ttp

h



Luas trapesium

=p×l

= ½ jumlah ..................... × t

BC dan AD sebagai bantuan agar dapat terbentuk bangun persegi panjang.

d d d .cid.id Untuk mencari luas siku-siku dapat digunakan aj.ca.ci .id aj.catrapesium aj.ca.ci .id rumus luas persegi ej.aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n ne ne sebelumnya, maka:ilib.bu.n ne ne .bu.n .budiketahui .bu.n u u u u b b b . i i i panjang yang telah l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p Luas =p×l hhtrapesium hhttp hhttp ttp


h

h

= ..... × BR

d ca.cid.id a . j a e e n=e½j. (AE + ..... ) × ..... ilib.bu.n nej. .bu.n u u b i l i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t = ½ jumlah ..................... ×t hthttp hthttp


h

d d d d aj.ca.ci .id Perhatikan Gambar e(c)! aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne 3 sehingga berimpit dengan nbidang ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l Pindahkan bidang 1 pada sisi miringnya i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p p hhttgambar hhttp hhttp seperti (c).

h

id =j...... ac.c×i .QC

Bangun datar trapesium sama kaki dapat dirubah menjadi bangun ................

d kaki dapat digunakanj.arumus ca.cid.id Untuk mencari luas trapesium ca.cid.isama ca.cid.idluas persegi panjang j.aca.cid.id a a . . j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i yang telah diketahui sebelumnya, maka: idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p hthtrapesium hthttp hthttp Luas =p×l ttp = ..... × EC

h

Luas persegi panjang d.id = p × l i . c c // DC ej.aj.aAB


.cid.id+ ..... ) × ..... aj.ca(AE =j.½ e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i = ½ jumlah ..................... × t idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt


h




h









h


d d INGAT! aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e Panjang suatu.upersegi dari jumlah n ne panjang merupakan ½ ne sisi .bu.n u u b b . i i l l i i b i i sejajardpada trapesium dan lebar suatu persegi panjang g il idgigil :p//://idig tinggi pada trapesium.ttp:p//:d / / p t merupakan t h tt h tt


h


ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b KESIMPULAN : i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp


h


h



h

169

h

h


Luas Persegi idPanjang = ...........

d aj.ca.c.id aj.ca.ci .id . . j j e e Luas = ....... e nPersegi ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigilLuas jajar genjang = ............. idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt Luas belah ketupat = .......... Luas layang-layang = .......... .id


cac.id ca.cid.id a a . . j j e e Luas = ............ ej. ntrapesium nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp


h





h





h





h





h








h

170


h


h

.cid.id persegi ca.cid.id Gambar di samping adalah casebuah ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nlej. ne=j. p dan lebar = l nej. .bu.n .bu.n .bu.n panjang dengan panjang u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp

h

Gambar 1. Persegiidpanjang .cid.id c ca.c.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j a . . . . e e e e nej nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i l il idgigil idgigil satuan hingga menjadi idgiggambar-gambar idgigidan Susunlah persegi di bawah ini //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp titik-titik pada tabel berikut! hhttp hhttp lengakapilah

h



h


h


h

G.6 Kunci Jawaban LKS Visualisasi : Luas Bangun Segiempat

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgiPANJANG gil I. PERSEGI //:d //:d : / / / / p t t p hhttp Perhatikan uraian di bawah ini !





p

ca.cid.id a . j No e nej. .bu.n u b i l i diggili 1.ttp:p//://di hhtt


d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i 2. idgigil :p//:d / / p t t hhtt


ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili 3. /:d / : / / p t hthttp


Jumlah persegi satuan .pidd yang diperlukan ej.a.c ac.i

l j n e (cm) (cm) u b. un (Luas)

l

1

p

2

l

p

l

6

1

2

3


d aj.ca.ci .id . j e pne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt





1

1

2

p×l (cm2 )

1

2

6


h


h








h

171


No


ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp p

Jumlah persegi satuan yang diperlukan

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i 4. l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt

p

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp l

p×l

(cm) ca.cid.id (cm) (cm2) ca.cid.id a (Luas) ej.a . j . . e nej nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt l

h

h

12

4 3 12 ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp

h

d d d d jumlah aj.ca.ci .id Coba perhatikan kolom aj.ca.ci .idpersegi satuan dan kolom aj.pca×.ci .lid aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e e Ya ne ne nsama? ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n Apakah keduaikolom tersebut menunjukkan hasil yang u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil /:d //:d /persegi //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p Jumlah satuan yang diperlukan untuk membentuk bangun datar t t t t t t p hhttp hhttp hhttp persegi

h

panjang seperti pada gambar-gambar di atas merupakan luas bangun datar tersebut.

id sama dengan p × l ,j.maka: ca.cid.id Karena jumlah persegi satuan ca.cid.adalah ca.cid.id a a a . . j j e e e nej. nej. panjang = p × l ilib.bu.n nej. .bu.n .bu.n u u u Luas persegi b b i i l l i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t p hthttp hthttp


h

d d d .cid.i!d aj.ca.ci .id Perhatikan uraian di bawah aj.caini aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil Ingat kembali bahwa:/keempat idgigil sisi persegi adalah sama://didgigil /:d //:d //:d : / / / / / / / p p t t t t s p hhttp hhttp hthtp ttp:/ panjang.

h

II. PERSEGI

Gambar di samping adalah persegi dengan panjang sisi s.


ca.cid.id a . j e u.n nej. .bPersegi u b i Gambar 2. l i idgigili /:d / : / / p t hthttp



h





h





h

s








h

172


h

Susunlah persegi satuan hingga menjadi gambar- gambar di bawah ini dan lengkapilah titik-titik pada tabel berikut!.id .id

d aj.ca.ci .id . j je.aj.cac.id e e n n e liibli.bu.un liibli.bu.un i i g g i i //d ig No tp://:d /dig p://d hthttp /

d aj.cac.id aj.ca.ci .id . . j j e e u.n ne ne .bsatuan .bu.n Jumlah persegi u u b b i i l l i i i i gigil s s s i×gig s il iddiperlukan d //:d //:(cm d :yang : 2 / / / / p p t t t t (cm) (cm) ) hhttp (Luas) hhttp

h

s ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e s .u.n nej. nej. .bu.n u u b b i i l l i i b idgigili idgigili /:d //:d / : / / 2. / / p t p hthttp

1 ca.c1id.id 1 ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp

h


ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j . . e e 4 unnej 2 2 4 nej .b.u .bu.n u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt

h


h

1.

d ajs.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p s t t hhtt

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e 3. nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d //:d / : / / / / p t p hthttp s


d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p s t t hhtt

1

9

3


ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp 3

9


h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u s b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp 16 4 4hthttp 16

h


d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d s / / p t t hhtt



h





h


4.








h

173


h

d dd d.id d hasil yang sama? aj.ca.ci .id Apakah kedua kolom tersebut aj.ca.ci .imenunjukkan aj.ca.ciYa aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e u.n u.n ne ne yang diperlukan untuk ne ne .bu.n .bsatuan .bmembentuk .bu.n Jumlah persegi bangun datar persegi u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t seperti pada gambar-gambar di atas merupakan luas bangun datar tersebut. t t t p hhttp hhttp hhttp

h

Coba perhatikan kolom jumlah persegi satuan dan kolom s × s

Karena jumlah persegi satuan adalah sama dengan s × s, maka:

Luas persegi ca.cid.id ca.cid.=ids × s = s2 ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t III.hJAJAR thttp GENJANG p hthttp




h

Pindahkan 3 sehingga berimpit dengan 1 pada sisi miringnya seperti gambar di

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt bawah ini.

D

P

C

ca.cid.id a . j e j. t 3 n e u n . u b idgiigliilib. 2 d 1 / / : / hthtp ttp:/ A

Q a Gambar (a)


B

P’

D

ca.cid.id a 3 . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / 1 p t hthttp A


h

P

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b 2 i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp

Q .idid (b) cGambar

h

B

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ac. aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne ne ne Gambar 3. Trapesium .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / Bangun datar jajar genjang dapat dirubah menjadi bangun persegi panjang / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h

id.id ca.cid.id telah diketahui sebelumnya, ca.cmaka: ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j Luas persegi e e e e nej. n=epj.× l nej.= p × l nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n Luas jajar genjang u u u u b b b b i i i i panjang l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p = AB × BP t t t p hthttp hthttp hthttp

h



Untuk mencari luas jajar genjang dapat digunakan rumus luas persegi panjang yang

=a×t

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e INGAT! b.un ne ne .bu.n u u b . i i l l i i b i i il persegi panjang merupakan il jajar genjang Panjang idgigsuatu idgigalas d :p//:lebar :p//:d / / / / p p t t t t dan suatu persegi panjang merupakan tinggi dari jajar hhtt hhtt


h



h

genjang.









h

174


h

IV. BELAH KETUPAT


je. j.a je. j.a e e n n u u n n . . sisi miringnya .u gambar di bawah ini. giigliiblibseperti giigliiblib.u i i d d / / / / : /d : /d hthtp hthtp ttp:/ ttp:/


4 3 ca.cid.id a . j D P.une nej. B u b . i l i b idgigi1li 2 /:d / : / / p t hthttp


A c.idid Gambarn(a) eje.aj.ac.

id.id .cid.id dengan 4 dan 2 sehingga Pindahkan 1 sehingga dengan 3 pada acberimpit ac.cberimpit

P’


A

h

P

ca.c1id.id ca.cid.id a a . . j j 2 e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i 4 3 idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp ht ttp D P h B

h

dd d aj.ca.ci .iGambar aj.ca.ci .id . . j j (b) e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i il idgigketupat idgigil Gambar 4. Belah :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt

h

Bangun datar belah ketupat dapat dirubah menjadi bangun persegi panjang id.id . c ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a c . . . . j j j j a Untuk mencari luas n belah ketupat dapat digunakan rumus luas persegi panjang yang neej. e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.ue .bu.n u u b b b i i i iibli.bu.un l l l l i i i i i i i l l l g g g g i i i i i i i telah diketahui //d ig :p//:d :p//:d /digsebelumnya, maka: ttpt:p//:d /dig /dig / / / p t thtp t p://d t t h h h t ketupat = p × l ht ht Luas belah

h


= BD × BP


did d d aj.ca.c×i .AP aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . Luas persegi j j j e e e = BD ne ne= p × l ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b panjang i i i l l l i i i i i i il = d , AC = d idgigil idgigBD idgigil = d1 × ½ d2 :p//:d :p//:d :p//:d 1 2 / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt PB = AP = ½ AC hhtt = ½ d1 d2

h





h





h





h

Panjang suatu persegi panjang merupakan diagnal BD pada belah ketupat dan lebar suatu persegi panjang merupakan ½ diagnal AC pada belah id c.id.ketupat. c.id.id













h

V. LAYANG-LAYANG

d.id .cid.id dengan 4 dan 2 sehingga Pindahkan 3 sehingga dengan 1 pada acberimpit ac.ciberimpit


h

ca.c3id.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i 4 idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / D p p t t hthttp hthtPtp

h

je. j.a je. j.a e e n n u u n n . . sisi miringnya .u gambar di bawah ini. giigliiblibseperti giigliiblib.u i i d d / / / / : /d : /d hthtp hthtp ttp:/ ttp:/ P

C

ca.cid.id a . j e j. 4 .u.n 3ne u b i l i b idgigili /:d / D B : / / p P t hthttp 1 2 1

2

C

1


d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i 2 idgigil :p//:d / / p t t hhtt P’

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgGambar igili (a) /:d / : / / p t hthttp


= AC ×dPC

h

h

Luas persegi

ca.ci .id ca=.cipd.i×dl ca.cid.id panjang a a a . . . j j j e e e j. × DP BD = n=eAC ned1j., AC = d2 nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili = AC × ½ BD ://didgigiliPC = DP = ½ BD idgigili /:d /:d / / : : / / / / / / p p p : t t t hthttp hthttp hthttp =d ×½d 2

h

A

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili Gambar (b) ://didgigili /:d / : / / / p t p hth5.ttLayang-layang hthtp ttp:/ Gambar

Bangun datar layang- layang dapat dirubah menjadi bangun persegi panjang d.id d d i . .cid.id c aj.ac Untuk mencari luas layang-layang aj.ca.ci .id dapat digunakan rumus aj.ca aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e luas persegi panjang yang ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i il idgigil idgigsebelumnya, idgigil idgigil telah diketahui maka: //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p h ttp layang = p × l hhttp hhttp Luashlayang-


h

h

1

= ½ d1id d2


d d aj.ca.c.id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e une pada persegi panjanggmerupakan une panjang persegi gilibli.bu.n une bli.bu.n bli.bu.n Sisigterpanjang i i l l i i idigi idigi idigi d :p//:panjang :p//:d :p//:d dan sisi terpendeknya merupakan lebar persegi panjang. / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h



h










INGAT! aj.ca.c.id aj.ca.c.id . . j j e e e pada Panjang suatu persegi ne panjang merupakanildiagnal nAC .bu.n .bu.n u u b b i i l i i i idgigil dan lebar suatu persegi idgigil merupakan ½ layang-layang panjang :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhdiagnal hhtt BD pada layang- layang. tt


h

176


h


h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b VI. TRAPESIUM i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p hthtDtp R C P hthttp S D C hthttp

h


2d d d 1 3 aj.ca.ci .id aj.ca2.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d :p//:d : : / / / / / / p p p t t t t t t A Q B hhttp A hhtt P Q hhttp B

h

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgDigili /:d / C : / / p t hthttp

h



id

id

1

Gambar (a)

Gambar (b)

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : E’ / / p t hthttp 3

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / C : / / p t hthttp 2

d d aj.ca.c3i .id aj.ca.c1i .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil A://didgiD E gil B A //:d : / / / / p p : t t t t hhttp hhttp

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i Eidgigil :p//:d / / p t t hhtt

h

ca.cid.id ca.cid.id Gambar 6. Trapesiumj.aca.cid.id a a . . j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p Perhatikan Gambar (a)! t t p hthttp hthttp


h

d d d id bangun persegi panjang. aj.ca.ci .id sebagai bantuan agar edapat aj.ca.terbentuk aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id c.id . . . . j j j j e e e e trapesium siku-siku dapat ne nluas ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n Untuk mencari digunakan rumus luas persegi u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil /:d //:d //:d /maka: //:d : : : / / / / / / / / p p p panjang yang telah diketahui sebelumnya, t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h


h

1

2

Gambar (c)

Gambarkan segitiga BCP yang letaknya berimpit dengan sisi miring BC











h

did d = AB aj.ca.×ci .BP aj.ca.ci .id . . j j e e n=eAB × QC ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil //:d :p//:d :pQC / / / / p p t t = ½ (AB + DP ) × t t hhtt hhtt


h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e ej. nej. n(b)! nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b Perhatikan Gambar i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t segitiga ADS danhBCR thttp yang letaknya berimpit dengan p hthGambarkan hthttpsisi miring ttp

h



Luas trapesium

=p×l

= ½ jumlah sisi sejajar × t

BC dan AD sebagai bantuan agar dapat terbentuk bangun persegi panjang.

d d d .cid.id Untuk mencari luas siku-siku dapat digunakan aj.ca.ci .id aj.catrapesium aj.ca.ci .id rumus luas persegi ej.aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n ne ne sebelumnya, maka:ilib.bu.n ne ne .bu.n .budiketahui .bu.n u u u u b b b . i i i panjang yang telah l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p Luas =p×l hhtrapesium hhttp hhttp ttp


h

h

= AB × BR

d ca.cid.id a . j a e e n=e½j. (AB + SR ) × QC ilib.bu.n nej. .bu.n u u b i l i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t = ½ jumlah sisi hthttp hthsejajar ttp × t


h

d d d d aj.ca.ci .id Perhatikan Gambar e(c)! aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne 3 sehingga berimpit dengan nbidang ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l Pindahkan bidang 1 pada sisi miringnya i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p p hhttgambar hhttp hhttp seperti (c).

h

id =j.AB ac.×ci .QC

Bangun datar trapesium sama kaki dapat dirubah menjadi bangun persegi panjang

d kaki dapat digunakanj.arumus ca.cid.id Untuk mencari luas trapesium ca.cid.isama ca.cid.idluas persegi panjang j.aca.cid.id a a . . j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i yang telah diketahui sebelumnya, maka: idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p hthtrapesium hthttp hthttp Luas =p×l ttp = AE × EC

h

Luas persegi panjang d.id = p × l i . c c // DC ej.aj.aAB


.cid.id+ E’C ) × EC aj.ca(AE =j.½ e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i = ½ jumlah sisi sejajar × t idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt


h




h









d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e INGAT! b.un ne ne ne .bu.n .bu.n u u u b b . i i i l l l i i i b i i i il persegi panjang merupakan Panjang idgigsuatu idgig½il dari jumlah sisi idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t sejajar pada trapesium dan lebar suatu persegi panjang hhtt hhtt hhtt merupakan tinggi pada trapesium.


ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i KESIMPULAN idgigili : /:d / : / / p t hthttp



h

178


Luas Persegi =p×l d c.id.iPanjang

d aj.ac aj.ca.ci .id . . j j e e e nPersegi ne .bu.n .bu.n Luas =s×s u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p×//:ld / / / / p p Luas jajar genjang = p t t t t hhtt hhtt Luas belah ketupat = ½ d1 d2


h

h


h


h


ca.cid.id a c . . j j a e e ej. ntrapesium ne×j. t .bu.n .bu.n Luas = ½ jumlah sisi sejajar u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp


h





h





h





h





h

d Luas layang-layang = ½ d1 d2 ac.i .id








h

179


h



h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e Mata Pelajaran uneej.: MATEMATIKA nej. nej. .bu.n .b.un .bu.n u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili Satuan :Pendidikan : SMKN 1Tanggul /:d /:d //:d / / : / / / / / / p p t t p ht tp ht ttp Kelasht/ Semester : X RPL 1 /hGenap


h

: SEGIEMPAT d.id Pokok Bahasan d i . .cid.id c aj.ac Sub Pokok Bahasan ej.aj.:caSifat-sifat aj.ca.ci .id . . j j e e segiempat ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil Tahap ://d/idgigil : Analisis //:d //:d : / / / / / p p : t t t t p hhttp hhttp


h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili KELOMPOK::/……………………………………. /:d /:d /:d / / : : / / / / / / p p p t t t Nama Anggota hthttp hthttp Kelompok: hthttp

h


h




G. 7 LKS Analisis : Sifat-sifat Bangun Segiempat


1.................................................. 2.................................................. d d 3.................................................. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e e n4.................................................. ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil 5.................................................. :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t 6.................................................. hhtt hhtt 7.................................................. 8.................................................. d d

ca.cid.id ca.cid.id a a aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j . . e e e e j j n e n e n e n e liibli.bu.un liibli.bu.un liibli.bu.un liibli.bu.un i i i i Tujuan: g g g g i i i i //d ig :p//:d :p//:d :p//:d /dig /dig /dig / / / p p t t thtp t t p://d t t t h1.Siswa h h mampu melabeli unsur-unsur pada bangun datar segiempat dengan t ht ht menggunakan simbol yang sesuai


:// /di hthtp ttp:/





.id

.id

h


h


h

2. Siswa mampuejmemahami .a.cac.id unsur-unsur yangeterdapat j.a.cac.idpada bangun datar

.unnej

lib .u segiempat. digigilib








h

180


h

d d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e Jajar Genjang ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l 0 i i i i i i i i Segitiga sembarang dengan idgigil idgigil ABC bila diputar 180 idgigil pusat O maka akan :membentuk idgigil //:d //:d //:d //:d : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp http dan bayangannya akan membentuk bayangannya. Segitiga sembarang hABC jajar

h


genjang, seperti gambar berikut.

ca.cid.id a . j ne j. C ilibi.bu.une idgigil /:d / : / / p t hthttp

ca.cid.id a . j e nej. A .bu.n u b i l i idgigili /:d / ’ : / / p t hthttp

h

d d d aj.ca.ci .id B aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e Aib.u.n ne ne karton ne mika .bu.n .bu.n B u u u b b i i l l l i i i b i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h

O

d aj.ca.ci .id . j e A ne .bu.n u b i l i i idgigil //:d / / p

ca.cid.id a . j e nejC. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp

O

Ingat !!!!!!!!! Panjang sisi segitiga sembarang adalah tidak sama panjang

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e ej. nej. nej. nyang nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l Ambil mika yang berbentuk segitiga dan karton berbentuk jajargenjang, i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p tp sudut seperti gambar dihthatas. hthttp beri nama masingmasing hthttitik kemudian ttp Lakukan langkah langkah di bawah ini untuk menemukan sifat-sifat jajargenjang.

d did .cid.id aj.ca.ci .id 1. Sifat-sifat jajar genjang aj.ca.ci .berdasarkan sisinya. ej.a.c . . j j a e e ne ne nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgCigil idgigil B C //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t p hhttp hhttp

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil A A :p//:d / / p t t ’ hhtt

h

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i C ig l i Bigili /:d / d : / / p t hthttp

h

d d d dan aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n ne diperpanjang, Apakah ne berpotongan? ilib.bu.n ne .bu.n Ø Bilalib.u.dan dan u u u b i l i i b i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t Dengan demikian sejajar….., ditulis // ….. t t t hhtt hhtt hhtt

h


h

O

O

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l B i i i A A idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t p hthttp hthttp



h

i) Sisi yang berhadapan antara lain dan

Ø Bila

,

dan

diperpanjang, Apakah

dan

berpotongan?










Dengan demikian sejajar….., ditulis Jadi sisi yang berhadapan .id ……….


d d aj.cac.id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n ii) Perhatikan.ungambar (a), mika segitiga.uABC ne ne diletakkan pada karton ne .bu.n u u u b b b . . i i i l l l i i i b b i i i il idgigil idgigil idgigyang //:d ABCD, kemudiandiputar .tpAmati :pjajargenjang :p//:d :p//:d / / / / / / p p t t t t t hhtt hhtt hhtt terjadi!


= panjang…… cac.i ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e ej. Jadi sisibyang panjangnya…………. nberhadapan nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b i i i l l l i i i ili idgigpernyataan idgigili bahwa sisi yang berhadapan idgigili d /:Dari /:d /:d / / / i) dan ii) dapat diketahui : : : / / / / / / p p p t t t hthttp ………… dan panjangnya………. hthttp hthttp panjang

O

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i B idgigili idgigili idgigili A AA /:d /:d //:d / / B : : / / / / / / p p t t p p hi)thttSudut ht ttp yang berhadapan antara hlain



h

= panjang…… .idd dan panjang

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e 2. Sifat jajar igenjang ne neberdasarkan sudutnya. ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d /C/:d //:d C : : / / / A / / / p p t t B C t t p hhttp hhttp ’


h

// …..



h

h

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / A A / p t t h hhtt ’ ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i li idgigiC /:d / : / B / p t hthttp O

dan .cid.id c ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j a . . . e e e Perhatikan.ugambar sembarang n nej (b), mika segitigailib nej ABC diletakkan diatas nej .bu.n .bu.n u u u b b . i i l l i i b i i i il il idgigjajargenjang, idgigil idgigyang karton kemudianp://d diputar .Amati //:d :p//:d : / / / / / / p p : t t t t t t hhtt hhttp hhttp terjadi!

h

dan

menempati

h

maka = ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e menempati nej. sehingga nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : dan maka / / / / p p t t hthttp hthttp


h

ii) Sudut yang berdekatan lain .idantara d


h


h

Jadi sudut yang berhadapan besarnya ……….

d aj.cac.i aj.ca.ci .id . . j j e e e u.n danib.u.n dan atau ib.dan natau ne u u l l i i b b i i idgigil idgigil :p//:d / / dan atau dan ttp:p//:d / / p t t hhtt hhtt Ingat: Sudut dalam sepihak berjumlah .idd + = j.ac P ac.i


sehingga

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i Q //didgigili : / t hthp ttp:/









h

182


h

Jumlah sudut berdekatan merupakan sudut sepihak sehingga besar sudut yang berdekatan.a adalah c.cid.id

ca.cid.id a . j j a . . e e nej di atas dapat diketahui nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l Dari pernyataan bahwa i i i i idgigil idgigil d :p//:vii. :p//:d / / Sudut yang berhadapan…………… / / p p t t t t hhtt viii. Sudut yang berdekatan hhttberjumlah


h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e n nej. nej. berdasarkan panjang nej. .bu.n .bu.n .bu.diagonal u u u b b b 3. Sifat-sifat jajargenjang i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p C t t p hthttp C hthttp

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t A hthttp

h

’

O .cid.id .cid.id .cid.idO c c c ca.cid.id a a a a . . . . j j j j a a a . . . . e e e e nej nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil d //:d //:d //:Ad //:B : : : / / / / B / / / / p p p t t t A t t t p hhttp hhttp hhttp · Diagonal pada jajargenjang ABA’C adalah ………….dan………….






·

h

Kedua diagonal tersebut .id saling.........................

cac.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e ej. jajargenjang ABA’Cbdiputar · Segitiga ib ABC npada nej. dengan pusat O ilakan nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b i i l l i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : diketahui sebagai berikut. / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp menempati ………sehingga panjang

h

= panjang……….

menempati ………sehingga panjang c.id.id

d d = panjang………. aj.ac aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e e ndiagonalnya ne ne sehingga kedua membagi dua sama……………. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil /:d :p/pernyataan :p//:d :p//:d / / / Dari di atas dapat diketahui bahwa kedua diagonal jajargenjang / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h

saling………..membagi dua …………..

d

d

d

Dari Uraian di atas dapat sifat-sifat jajargenjang .id aj.ca.cidisimpulkan aj.ca.ci .idsebagai aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n e n e n e berikut. iibli.bu.un iibli.bu.un iibli.bu.un l l l i i i g g g i i i m. Sisi dig berhadapan saling……….. digsama…………… ttp:p//:d :p//:d :p//:d /yang /dan /dig / / / p t t Sudut yang berhadapan…………….dan sudut yang berdekatan t t t hn.thtp h h t ht ht berjumlah…………… o. kedua diagonal saling………..membagi dua …………..

h




h




h








h

183


h

Persegi panjang d d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i l l Persegipanjang dari gabungan /segitiga idgigil idgigiterbentuk idgigil siku-siku dan bayangannya idgigibila //:d //:d /:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttptersebut diputar setengan hputaran http ( httptengah sisi segitiga ) dengan pusat h titik

h


miringnya, seperti gambar di bawah ini. id C .ac.c.id


jej.a e n u n . u b idgiigliilib. O d / / : / hthtp ttp:/

C

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p O t hthttp A’

h

B

A A Mika d.id d.id B did karton d i i . . N c c aj.ac Untuk menemukan sifat-sifat aj.acpersegi lakukan langkahlangkah aj.ca.ci .dibawah aj.ca.ci .id . . . . j j j j ini. e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgiyang idgigil yang berbentuk persegi idgigil Ambil mika karton panjang, gil berbentuk segitiga dan //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp beri nama masing- masinghtitik httpsudut seperti gambar di atas.hhttp kemudian

h

id.id 1. Sifat-sifat persegipanjang id.idberdasarkan sisinya. ac.id.id . . c c ca.cid.id a a a C c c c . . . . A’ j j j j a a a B e e e e A.un C C A’ nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b . i i i i l l l l i i i i b idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p hthttp hthttp ht ttp O Oh

h

d d A c.idid aj.ca.ci .id A A aj.ca.ciB.id B aj.ac. . . . j j j e e e n n n e e e N .bu.un liibli.bu.un liiblberhadapan liibli.bu.un i i i i) Sisi yang antara lain: i g g g i i i //d ig ://d/dig ://d/dig p://d hthtp hthtp ttp:/ dan ttp:/


h


h


dan Ø Bila

.idid

ac c. dan nej. j.a diperpanjang, Apakah

e ib.u.un

igiigl ilibdemikian //dDengan

: /d hthtp ttØp:/Bila

dan

c . ej.aj.acberpotongan? ndan

e ib.u.un// …..

igiigl ilib sejajar….., //dditulis

:p://d thtp t h t diperpanjang, Apakah

.idid

B .cid.id C N j.ac a . e n ej

dan

berpotongan?


Dengan demikian d sejajar….., ditulis

// ….. d i . d i c ca.ci .id . a a c . . j j a . . e e Jadi sisi yang ………. ej nberhadapan nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt


h




h










h

184

ii)


h

Perhatikan gambar (a),mika segitiga siku-siku ABC diletakkan pada

d d persegipanjang .ABCA’, ac.ci .id kemudian mika diputar .ac.ci .id

. amati ca.cid.id a . j j j a a . . . e e e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b yang terjadi! i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t menempati…… sehingga panjang = panjang………. hhtt hhtt hhtt menempati …….sehingga panjang

O

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. B B neAj. .bu.n .bu.n .bu.n A A u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili N /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t p hthttp hthttp Perhatikan gambar diatas: Ingat: persegipanjang dibentuk dari

h

= panjang……….

ca.cid.id panjangnya………….j.aca.cid.id ca.cid.id Jadi sisi yang berhadapan a a . . j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i gigili idpernyataan idgigilibahwa sisi yang berhadapan idgigili Dari i) dan ii) dapat diketahui /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t tp dan ………. htht………… hthttp hthttp

d d ca.cid.id sudutnya. aj.ca.ci .id 2. Sifat persegipanjang aj.berdasarkan aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne neC .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i B i i i idgigil idgigil C C //didgigil A’ //:d //:d : : / / / / / / p p : t t t t p hhttp hhttp

d aj.ca.ci .id . j e u.n ne .bA’ u b i l i i idgigiAl :p//:d / / p t t hhtt

h

h

O

ca.cid.id a . j Bneej. u.un Clib.N i b i l g i i :p//:d /dig / t hthtp t

h

segitigasiku-siku ABC dan

d d ca.cid.idsudutnya aj.ca.ci .id bayangannya, sehingga aj.besar aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t p tp hi)httpSudut yang berhadapan antara hhtlain




h

d .cid.id capersegipanjang ca.cid.id aj.ca.ci .id ABC diletakkan pada a a Mika segitigaejsiku-siku ABCA’, . . . j j e e ne nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i kemudian idgigilimika diputar idgigili . Amati yang terjadi! ://didgigili /:d /:d / / : : / / / / / p p t t t hthttp menempati hthtp ttp:/ maka hhttp=

h

dan

menempati

dan

sehingga


d .cid.id aj.ca.ci .id dan aj.camaka . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i g l isudut idgigil Jadi //:d digi yang berhadapan sama :p//:d :p………. / / / / p p t t t t hii)httJumlah sudut yang berdekatan hhantara tt lain


h




h










h

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t + = t hhtt

h


h

d d aj.ac. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e e iii) Ingat persegi dibentuk dari isegitiga npanjang ne siku-siku, sehingga ibesar ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i l l l i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d :psudutnya :p//:d :p//:d / / / adalah / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h

dan

atau

dan

atau

dan

d d d dan atau aj.ca.ci .id aj.ca.ci .iddan aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t Ingat!!!!!!!!! Sudut dalam sepihak berjumlah sehingga t t p hhttp hhttp




h


P

ca.cid.id a . j e Q nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp

Jumlah sudut berdekatan merupakan sudut sepihak sehingga besar sudut yang berdekatan adalah c.idid

Dari pernyataan di atas dapat diketahui bahwa vi. Sudut yang berhadapan…………… ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e vii. Sudut yang nej.berdekatan berjumlah………….. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i viii. ili sudutnya adalah diggBesar diggili


h

d d d d aj.ca.ci .id 3. Sifat-sifat persegipanjang aj.ca.ci .idberdasarkan panjang ediagonal aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e A’ .un C ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.Cn u u u u b b b b . i i i i l l l l i i i i b i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp Ohhttp O

h


h

:p//://di t hthtp t

:p//://di t hthtp t

d

d

d

B aj.ca.ci .idB ABA’C adalahA………….dan…………. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j · A Diagonal pada persegipanjang e e e n e n e e Nib.u.n liibli.bu.un liibli.bu.un l ilib un i i i g g g i i i · Kedua ://d/digdiagonal tersebut saling.......................... ://d/dig ://d/dig

hthtp ttp:/ ·

hthtp ttp:/

hthtp ttp:/

Segitiga siku-siku ABC pada persegipanjang ABCA’ diputar

dengan

pusat O dapat diketahui id sebagai berikut.


d d aj.ca.c.id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e menempati panjang .u=npanjang………. e n………sehingga ne ne .bu.n .bu.n u u u b b b . i i i l l l i i i b i i i idgigil idgigil = panjang………. ://didgigil menempati ………sehinggatp panjang :p//:d :p//:d / / / / / p t t t hhtt hhtt hthtp ttp:/ sehingga kedua diagonalnya membagi dua sama…………….





h

h








h

186


h

Dari pernyataan di atas dapat diketahui bahwa kedua diagonal persegi panjang


ca.cid.id ca.cid.id a a . . . j j j a . . . e e e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil /:d /:d :p/Uraian :p/sifat-sifat / / / Dari di atas dapat disimpulkan persegipanjang ttp:p//:d / / / p p t t t t hsebagai hhtt hhtt htt berikut.

h


t. Sisi yang berhadapan ……….. dan …………… u. Sudut yang berhadapan……… dan sudut yang berdekatan ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e berjumlah…………… nej. Besar sudutnya adalah nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i v. kedua sama panjang saling………..membagi dua idgidiagonal idgigili gili /:d /:d / / : : / / / / p p t t p ht tt………….. ht ttp


h

dan persegipanjang, apakah .cid.id Dari uraian sifat-sifat .jajargenjang .cid.id .cid.id ada persamaan c c c ca.cid.id a a a a . . . j j j j sifat antara jajargenjang dan persegi panjang berdasarkan sisi, sudut dan a a a . . . . e e e e nej nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b diagonalnya? i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h

Persegi ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j Persegi terbentuk dari gabungan segitiga siku-siku sama kaki dan neej. e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l liibli.bu.un i i i i i i i l l l g g g g i i i i i i i bayangannya ) dengan://pusat g segitiga tersebut diputar://setengan d d //d ig :p//:d /dibila /dig putaran ( /digtitik / / / p p : : t t thtp t t p://d p p t t t h h h ht tengahtsisi miringnya, seperti gambar h dit bawah ini.

h



h

A B id.id iBd.id Mika . . c c ca.cid.id ca.cid.id a a a a c c . . . . karton j j j j a a e e e e n nej. nej. persegi lakukan langkahnej. dibawah ini. nej. .bu.n .bu.sifat-sifat .bu.n .bu.n Untuk menemukan langkah u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili d d /:d /:karton /:kemudian //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p Ambil mika yang berbentuk segitiga dan yang berbentuk persegi, t t t p hthttp hthttp hthttp

h

id.id………….. saling………..membagi ac.cdua

h

h

C

d aj.ca.ci .id . j e .bu.n One u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt

C

d aj.ca.ci .id . j e ne O .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt

A’

A

beri nama masingmasing titik sudut seperti gambar di atas.

d d d d sisinya. aj.ca.ci .id 1. Sifat-sifat persegiejberdasarkan aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l C A’ i i i i i i i i C A’ B A idgigil idgigCil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp O d i . d cac.i ca.cid.id ca.cid.id O ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:Ad /:d /:d //:d / / / : : : C / / / / A A B / / / / p p p B B t t t p hthttp hthttp hthttp

h

h














h

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b dan i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil /:d :p//:d :p/Apakah :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t Ø Bila dan diperpanjang, dan berpotongan? hhtt hhtt hhtt

h

i). Sisi yang berhadapan antara lain dan

Dengan demikian

sejajar….., ditulis

// …..

id.id id ca.cdiperpanjang, ca.cid.berpotongan? ca.cid.id a a a Ø Bila dan Apakah dan . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i Dengan ditulis // ….. idgigili demikian sejajar….., idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttpJadi sisi yang berhadapan ………. hthttp hthttp

h

ii). Perhatikan gambar (a), mika segitiga ABC diletakkan pada karton persegi

.idd

d ca.cid.id yang terjadi! aj..Amati aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i panjang idgigil = panjang…… dan panjang idgigil = panjang…… idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt Jadi sisi yang berhadapan …………. hhtt hhtt

.i ABCA’, kemudianemika j.aj.cacdiputar

h

iii). Bila mika segitiga ABC diletakkan pada karton persegi ABCA’, kemudian

id berimpit dengan j.aca.cid.id ca.cid.iddengan pusat di O. Apakah ca.cid.mika a a . . j j , e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili karton? /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t tp hthttpDengan demikian keempat sisi hthtpersegi…………..panjang hthttp diputar

,

Dari pernyataan i) .-idiii) dapat diketahui bahwa d aj.ca.ci .id . je.aj.cac.id ………… dan ………. j iii. sisi yangnberhadapan e e u un e iv. Keempat ilibli.b.unsisinya……….. panjang ilibli.b.un

idgigi :p//:d / / p t t hhtt

idgigi :p//:d / / p t t hhtt


4. Sifat persegi berdasarkan sudutnya. id.id id.id . c ca.cA’ ca.cid.id ca.cid.id a a a a C A’ c . . . . j j j j C B a e e e C uneej. A nej. nej. nej. .bu.n .b.un .bu.n .bu.n u u u b b b b i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p hthttp hthttp hthttp O O d d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e n e n ne ne ne .bu.n .bu.A B C ilib.u.n u u u b b A Ailibi.bu.un B B i i l l i i b i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp i). Sudut yang berhadapan antara lain


h




h

h

h

h

h










h

188

dan


h

dan

id.id mika segitiga sembarang id.id diletakkan diatas Perhatikan gambar ac.c(b), ac.cABC

ca.cid.id a . . . j j j a a . . . e e e ej nej . Amati yang terjadi! nej .bu.n .bu.n unkemudian u u bli.bu.n b b kartongipersegi, diputar i i i l l l i i i i idigi idgigil idgigil :p//:d :p=//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t menempati maka hhtt hhtt hhtt menempati

sehingga (

)

.cid.id ca.cid.id dan camaka a a . . j j e e j. u.n ne nej. .byang .bu.n u u b b i i l l Jadi isudut berhadapan besarnya………. i i gigili idgigili /:d /:d / / d : : / / / / p p t t thtSudut thttp tp yang berdekatan antarahlain hii). dan

atau

dan

h

atau

dan


h


d d aj.ca.ci .iddan aj.ca.ci .id dan atau . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i Ingat!Sudut sehingga idgigil dalam sepihak berjumlah idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt P

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i g il + /d= :p/://idig p t t hhtt

h


Q id.id . c ca.cid.id ca.cid.id a a a c . . . j j j a e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i Jumlah berdekatan merupakan sudut ili sepihak sehingga besar ili idgigilsudut idgigsudut idgig /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttpyang berdekatan adalah………….. hthttp hthttp

h


iii) Ingat persegi dibentuk dari segitiga siku-siku, sehingga besar sudutnya adalah

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i il idgigpernyataan idgigilbahwa Dari di atas dapattpdiketahui :p//:d :p//:d / / / / p t t t hhtt ix. Sudut yang berhadapan…………… hhtt


h

d.id xi. Besar sudutnya ca.cid.id ca.ciadalah ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i ili idgigili idgigpersegi idgdiagonal 5. Sifat-sifat berdasarkan panjang igili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t p hthttp hthttp C C


h



h


x. Sudut yang berdekatan berjumlah

c.idid

je.aj.ac. O e n u

liibli.b.un i g i ://d/dig hthtp ttp:/ A

B


did aj.ca.ci .O . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt A


A’

B


h












h

189

·


Diagonal pada jajargenjang ABA’C adalah ………….dan………….

id Kedua diagonal jtersebut .ac.c.idsaling.........................

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j a . . . e e e n nej (c), segitiga ABCilibdiletakkan nej pada persegi ABA’C, nej .bugambar .bu.n .bu.n u u u b b . i i l l · Perhatikn i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t dengan hhttkemudian diputar hhpusat tt O. Amati yang terjadi! hhtt ·

h

menempati ………sehingga panjang

h

= panjang……….

d ca.cid.id ca.cid.id aj.ca.ci .id a a menempatie………sehingga panjang = panjang………. . . . j j j e e ne nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i sehingga diagonalnya membagiigdua i idgigilkedua idgigili igili……………. /:d /:d /:d / / / d : : : / / / / / / p p p t t t thttppernyataan di atas dapathdiketahui thttp p hDari hthttjajargenjang bahwa kedua diagonal

h

saling………..membagi dua …………..

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n ne ne sebagai berikut. ilib.bu.n ne .bu.n .bu.persegi Dari Uraian diatas dapat disimpulkan sifat-sifat u u u b b i i l l i i i i i gigil…………… idgyang iddan idgigil igil berhadapan saling……….. p.p:Sisi //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t t t hhq.ttpKeempat sisinya………………. hhttp hhttp

h

r. Sudut yang berhadapan………….dan sudut yang berdekatan berjumlah……… Besar sudutnya adalah ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j s. kedua diagonal panjangnya sama , saling………..membagi dua e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l ………….. i i i ig ili ig ili ig ili




h

Belahketupat

d d Belahketupat terbentuk ca.cid.id ini dibalik menurut j.aca.cid.id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .iddari segitiga sama sisiedij.ajbawah . . j j . e e e n n n e e e gambar di bawah ini.b.u.n ej. u u u n n n n . . . sisi alasnya, maka gabungan dan bayangannya, seperti u u u u b b b . . . i i i i idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib B d d d / / / //:d / / / : : : / / / / / / / / p hthtp hthtp hthtp ttp: ttp: ttp: B

h


ca.cid.id a . j e C b.u.n nej. u i l i b idgigili /:d / : / / p t hthttp

h

Mika d d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id B’ aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i Karton i i i i Untuk menemukan idgigil idgigil sifat-sifat belahketupat://lakukan idgigil percobaan seperti di bawah idgini. d igil //:d //:d //:d : : / / / / / / / / p p p : t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h


h

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t O tp hthtA C


ca.cid.id a . j e nAej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp










h

190


h

d .cid.id di atas. Lakukan .ac.cid.id ca.cid.id masing titik sudut seperti aj.ca.ci .id kemudian beri nama ajmasingaj.cagambar . . . j j j jej.a . e e e e n n n n e e e belahketupat. u u u u n n n n . . . . langkah langkah di bawah ini untuk menemukan sifat-sifat u u u u b b b b . . . . i i i i idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib d d d / / / //:d / / / : : : / / / / / / / / 1. hSifat-sifat belahketupat be rdasarkan thtp p hthtp hthtp ttp: ttp: sisinya. ttp:

h

Ø Ambil mika yang berbentuk segitiga dan karton yang berbentuk belahketupat

B


B

B

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp O



h


d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt B’

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t B’ hhtt B hhtt

h


i). Sisi yang berhadapan antara id lain

A





A

C

C

A


C


h

d // …..c.idid aj.ac. aj.ac. aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n ne diperpanjang, Apakah ne ne .bu.n .bu.n Ø Bilailib.bu.dan dan berpotongan? u u u b b i i l l i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t Dengan demikian sejajar….., ditulis // ….. t t t hhtt hhtt hhtt

h

aj.ca.c.id . j e dan .unne igliiblib.u g i d i :// /ddan hthtp ttp:/ Ø Bila

dan


dan

berpotongan?

Dengan demikian c.ididsejajar….., ditulis

Jadi sisi yang berhadapan saling……….

id .cid.idmika segitiga kaki ABC diletakkan ii). Perhatikan gambar .ac(a), .ac.c.id pada belahketupat

ca.cid.id a . j j j a a e e neej. nej. sisi alas. amati ilyang nej. .bu.n .bu.n u u b b i i ABCB’, ig kemudian menurut liibli.bu.un segiitiga ABC diputar l i i idgigili idgigili ig /:d /:d /:d / / / d : : : / / / / / / p p p t t t thttp hterjadi! hthttp hthttp menempati…… sehingga panjang

h

= panjang……….

id ca.cid.id ca.cid.id = panjang………. a a . . j j . . . e e e ej nej .bu.n .unnej .bu.n unberhadapan u b i liiblyang l Jadiig sisi ………….igiliiblib.u i i i i idgigil dig dig :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt Belah ketupat dibentuk darihsegitiga hhtt Ingat! sama kaki dan bayangannyayang htt menempatij…….sehingga panjang .aca.c.id

h

saling berimpit maka keempat sisinyapanjangnya ……………..




h








h

191


h

d c. Sisi yang berhadapan ca.cid.id saling………… dan panjangnya…. ca.cid.id ca.cid.id aj.ca.ci .id a a a . . . . j j j j . . . e e e e d. Keempat ej panjangnya ……………. ne nsisinya nej nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil d //:d //:belahketupat //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t 2. Sifat berdasarkan sudutnya. t t t p hhttp hhttp hhttp

h






Dari pernyataan i) dan ii) dapat diketahui bahwa

B

B

B


A

O

C

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp A C

C


ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp C A


d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt B’ B B’ ca.cid.id antara lain ca.cid.id ca.cid.id iv) Sudut yang berhadapan a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l dan dan i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttp diletakkan pada belahketupat p segitiga sama kaki hABC hthttMika hthttp ABCB’, kemudian segiitiga ABC diputar

. Amati yang terjadi!

id ca.cid.sehingga ca).cid.id a menempatiej.a ( . j . . e nej nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i dan maka idgigil idgigil d d / / / / : : / / / / tp : hthtp ttp: menempati maka hthttp= Jadi sudut yang berhadapan besarnya………. v)

.idd

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i dan idgigili /:d / : / / p t t p dan hhtt

.i Jumlah suduteyang antara lain j.aj.cacberdekatan

n e liibli.bu.unatau i g dan i :p//:d /dig / t hthtp t dan atau

h

h

h


h


h



sehingga + = .cid.id c ca.cid.id a a . . j j a . . e e nej nej .bPu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / Q p p t t t t hhtt hhtt

h




h

Ingat: Sudut dalam .idsepihak berjumlah










h

192


h

Jumlah sudut berdekatan merupakan sudut sepihak sehingga besar sudut yang berdekatan a adalah………….. c.cid.id

ca.cid.id a . . j j a . . e e nejdi atas dapat diketahuiilbahwa nej .bu.n .bu.n u u b b i i l Dari pernyataan i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / a. Sudut yang berhadapan………… / / p p t t t t t hhtt b. Sudut yang berdekatan hhtberjumlah…………..


h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e ej. 3. Sifat-sifat persegipanjang berdasarkan panjang nej. nej. ndiagonal .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i B idgigili idgigili idgigili d d / / //:d / / : : / / B p // hthtp hthtp ttp:/ ttp:/


h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e O ne ne .bu.n .bAu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / O p p t t t t hhtt A C hhtt


h


ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e u.n nej. nej. B nej. .bu.n .bu.n . u u u b b b i i i l l l i i i b ’ i persegipanjang ABA’C · Diagonal idgigilpada idgadalah idgigili igili ………….dan…………. /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t p h·thttKedua hthttp hthttp diagonal tersebut saling..........................

h


·


Segitiga siku-siku ABC pada belahketupat ABCB’ segiitiga ABC dibalik

c.id.id

c.id.id

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.un .bu.un .bu.n u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil = panjang………. ://didgigil menempati ………sehingga panjang :p//:d :p//:d / / / / / p p t t t t hhtt hhtt hthtp ttp:/

aj.ac diketahui sebagai berikut.ej.aj.ac menurut sisi n alas eje.dapat n e menempati ………sehingga panjang

= panjang……….

h

sehingga kedua diagonalnya membagi dua…………….d d

ca.ci .id ca.ci .id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e Dari pernyataan di j. dapat diketahui bahwa ej. diagonal belahketupat neatas nkedua nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili saling………..membagi dua ………….. /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp

h


Dari Uraian di atas dapat disimpulkan sifat-sifat belahketupat sebagai berikut. d d a. Sisi yangj.berhadapan aj.ca.ci .id saling……….. dane…………… aj.ca.ci .id . j e b. Keempat nesisinya…………………ilib.bu.n ne .bu.n u u b i l i i i il yang berhadapan……………. idgigil dan sudut yang c.idgig Sudut :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t berdekatan berjumlah…………… hhtt hhtt d. kedua diagonal saling……….. dan membagi dua……


h




h










h

Dari uraian sifat-sifat apakah ada persamaan sifat antara persegi dan

d id.id sudut dan diagonalnya? ac.id.id aj.ca.ci .id belahketupat, berdasarkan aj.ca.csisi, . . j j je. j.ac e e e n n n e e u u u n n n . . . b u giigliiblib.u giigliiblib.u idgiigliilib. i i d d / / //:d / / : /d : /d Layang-layang p // hthtp hthtp ttp:/ ttp:/


Layang- layang dapat dibentuk dari segitiga siku-siku, segitiga sembarang, atau id.id . c ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a c . . . . j j j j a segitiga sama kaki. Segitiga ABCbila dialik menurut sumbu BCmaka akan neej. e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i iibli.bu.un l l l l i i i i i i i l l l g g g g i i i i i i i membentuk Segitiga tersebut ig //d ig //:d :p//:d :p//:d :pmembentuk /dbayangannya. /digdan bayangannya akan /dig / / / p p t t thtp t t p://d t t t h h h t ht layang-layang, seperti gambar berikut.ht


h

h

h


d aj.ca.ci .Cid . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt


h




h

B d.id d i . .cid.id c ca.cid.id aj.ac Ambil mika yang berbentuk aj.ca.ci .idsegitiga dan karton yang aj.ca berbentuk layang-layang, ej.a . . . j j j . e e e Mika ne ne ne karton nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i kemudian beri nama masingmasing titik sudut seperti gambar di atas. Lakukan idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttplangkah di bawah ini untuk hmenemukan hhttp langkah sifat-sifat layang- layang. http

h



C

O

A

A

A’

B

1. Sifat-sifat layang-layang berdasarkan sisinya.

.id

aj.cac.id C . j e une b.un igiliilibC.

:p//:d /dig / t hthtp t A

A

O

A’

ca.cid.id a . j e nej. C C .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp A


h

A’ A





h



caB.cid.iBd a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp


h

BB









h

194


h

Perhatikan gambar (a), mika diletakkan pada karton layang- layang ABCA’,

id .cid.id dibalik menurut sumbu BC. kemudian segitiga acABC ac.Amati c.id yang terjadi!

ca.cid.id a . . . j j j a a . . . e e e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i gigil idmenempati idgigil = panjang…… idgigil ……….. maka panjang :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt menempati ……….. makapanjang = panjang……

h


berdekatan id id.id dan . c ca.c.id ca.cid.id a a a c . . . j j j a e e e j. yang berdekatan …………. Jadi dua pasang nesisi nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili d /:d /:d /:yang / / / : : : / / / Dari pernyataan di atas dapat diketahui bahwa dua pasang sisi / / / p p p t t t hthttpberdekatan panjangnya ………. hthttp hthttp


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e 2. Sifat layang-layang ne berdasarkan sudutnya. ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / C / / p p t t t t hhtt hhtt CC C


h


ca.cid.id a . j e A nej. A’ .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp

ca.cid.id a . j e A .un nej. u b . i l i b idgigili /:d / : / / p t hthttp

ca.cid.id a . j e A’ A nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp

h


d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l B i i idgigil B :p//:d / / p t t hhtt

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i BB idgigil d / / : / / hthtp ttp:


h


iv) Sudut yang berhadapan dd ABCA’). .iddantara lain (perhatikan layang-.ilayang



berdekatan

A

O

cac.i cac.i ca.cid.id a a a . . . j j j e e e danib.u.n nej. nej. nej. .bu.n .bu.n u u u b b i i l l l i i i b idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : Perhatikan gambar (b), mika segitiga sembarang ABC diletakkan diatas / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp

h

h

karton layang-layang, kemudian segitiga ABC dibalik menurut sumbu BC. Amati yang terjadi!c.idid je.Oaj.ac. e C n Amenempati B .u n maka

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e CO B A’ ne ne .bu.n .bu.n = u u u b b b . i i i l l l i i i b i i i idgigil idgigil idgigil //:d :p//:d :p//:d :psudut / / / / / / p p p t t t Dari pernyataan di atas dapat diketahui bahwa besar sepasang t t t hhtt hhtt hhtt

h


h

yang berhadapan besarnya………….
















h

195


h


h

3. Sifat-sifat layang-layang berdasarkan panjang diagonal


A

O

d.id aj.ca.ci C . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt A

A’ S O id.id id.Oid . . c c ca.cid.id a a a c c . . . j j j a a e e e nej. nej. O nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili O /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t i hthttp hthttp hthttp f · Diagonal pada Ba B layang-layang ABA’C adalah ………….dan…………. d d d aj.ca.ci .idsaling......................... ej.aj.ca.ci .tid aj.ca.ci .id . . · Kedua diagonal tersebut j j e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i gigil g il · Perhatikn pada layanglayang/dABA’C, idgigil gambar (c), segitiga ABC iddiletakkan s :p//:d :p//:d :p/://idig / / / / p p p t t t t t t hhttkemudiansegitiga ABC dibalik hhmenurut hhterjadi! i yang tt tt sumbu BC. Amati f menempati ………sehingga panjang = panjang………. id.id id.aid . . c c ca.cid.id a a a t c c . . j. j.adiagonalnya j j sehingga salahesatu membagi dua ……………. a e j. e j.

n e n e n e iibli.bu.un iibli.bu.un iibli.bu.un l l l i i i g g g i i i Dari /pernyataan di atas dapat diketahui :p/:d :p//:d :p//:d /dig /digbahwa kedua ldiagonalttptjajargenjang /dig / / / p t thtp t t t hsaling………..dan h h t a ht ht salah satu diagonalnya membagi dua …………..

y .cid.iddisimpulkan sifat layang-.layang .cid.anidsebagai c c ca.cid.id Dari Uraian di atas dapat a a a . . j j j a a . . . e e e berikut. ib.u.n nej nej g nej .bu.n .bu.n u u u b b i i l l l i i i b i i i idgiDua idgi………. idgigil gil pasang sisi yang berdekatan gil d :p//:a. :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt b. Besar sepasang sudut yang hhtt berhadapan besarnya…………. hhtt l c. Kedua diagonal saling……….. dan salah satu diagonalnya a membagi dua …………. y ca.cid.id ca.cid.aid ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. n nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i digigili digigili digigili g tp://://d tp://://d tp://://d

hthttp





hthttp

b .cid.eid c a . jej.a r e n u n . u b d . i giigl ilib i d / / a : /d hthtp ttp:/ s a d ca.ci .rkid a . j e nej. a .bu.n u b i l i idgigili /:d / : n / / p t t

hhttp

p

h

h

h

h

hthttp

h


h


h










h

196

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i il bawah ini! Isilah titik-titik idgigil idgigdi //:d //:d : / / / / p t t p http a. hTrapesium sembarang



Trapesium



h


h

Ambil kertas katon yang berbentuk trapesium sembarang, kemudian beri nama

c.idid

c.idid


h


h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e j. Ø Bila.une berpotongan? ej. diperpanjang, Apakah ndan nedan nej. .bu.n .bu.n u u u b b b . i i i l l l i i i b idgiDengan idgiditulis idgigili gili demikian sejajar….., gili /:d /:d /:d // ….. / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp

h

je.aj.seperti ac. gambar di bawah ini.neje.aj.ac. titik sudutnya ABCD, e n u . n .u n D giliblib.u giliCblib.u

idigi /:d / : / / p t hthttp

idigi /:d / : / / p t hthttp

did d aj.caA.ci .sembarang aj.Bca.ci .id . . j j 1. Sifat-sifat trapesium berdasarkan sisinya. e e n e n e u ilib. .un

ilib berhadapan i.://Sisi didgigyang

/ hthtp ttp:/ dan


dan

Ø Bila

dan


dan

berpotongan?

Dengan demikian .id

tidak sejajar….., ditulis .id ….. d i c cac.id ca.cid.id . a a a c . . . j j j a . . . e e e j yang berhadapan saling………. Jadi sepasang nesisi nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil penggaris untuk mengukur idgipanjang idgigil gil d ii. sisi trapesium sembarang. :p//:Gunakan :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt cm

h

cm


cm ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e j. neji.dan ii dapat diketahuiilisebagai neberikut. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i l l Dari pernyataan i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / c. Sepasang sisi yang saling berhadapan saling…………. / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp d. Keempat sisi panjangnya…………………..


d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e e u.n 2. Sifat-sifat ne sembarang berdasarkan nsudutnya. ne .btrapesium .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / Gunakan busur untuk mengukur besar sudut trapesium sembarang. / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h


h


cm

Besar

h

Besar













h

197


h

ca.cid.id a . . . j j j a a . . . e e e j u.n nej sembarang berdasarkan ne nej .btrapesium .bu.n .bu.n u u u b b b 3. Sifat-sifat diagonalnya i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t Pada trapesium sembarang ABCD, hubungkan titik A dan titik C serta titik B hhtt hhtt hhtt

h

Besar

Besar

d d Jadi besar sudut trapesium ac.ci .id sembarang adalah………… ac.ci .id

dan titik D, seperti gambar dibawah ini. C D .idd



h

id ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j . . e e e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i · Gunakna penggaris untuk mengukur panjang diagonal trapesium sembarang i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhttABCD. hhtt hhtt

h

je.aj.cac.i e n u igliibli.b.un g i d i :// /d hthtp ttp:/ ·

A B Diagonal pada layang-layang ABCD adalah dan

·

Kedua diagonal jtersebut .a.ca.c.idsaling …..

cm

cm

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . Jadi diagonal saling………….dan panjangnya………… j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i Dari uraian diatas trapesium sembarang sebagai/dberikut. ili idgigili idgigili dapat disimpulkan sifat-sifat idgig idgigili /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p : t t t p hthttp hthttp hthttp

h


h

ca.cid.id b. a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili //:d / / p

Sifat-sifat trapesium sembarang adalah j. Sepasang sisi yang saling berhadapan ………. dan keempat sisinya d d d memiliki panjang……… aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e k. Besar sudutnya ………… ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i g il saling……………dan//dpanjangnya………… g il g il l. Diagonalnya ://didig : idig ://didig

/

hthtp ttp:/

/

/ hthtp ttp:/

hthtp ttp:/

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e j. mika yang berbentuk trapesium Ambil kertasbkaton dan ne nej. sama kaki, kemudianiliberi nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b i i l l i i idgigili idgigili idgigili d /:titik /:d /:d / / / : : : nama sudutnya ABCD, seperti gambar di bawah ini. / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp C D

h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil A B tp://:d :p//:d / / A / / p Mika karton t t t hhtt hhttp

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / B / p t t hhtt

h




h

Trapesium sama kaki

D


C











h


h


d i. Sisi yang berhadapan ac.ci .id

je. j.a e n u n . igliiblib.u gdan i d i / / : /d hthtp ttp:/ dan Ø Bila

dan



dan

berpotongan?

.cid.id ca.cid.id sejajar….., ditulis j.//aca ca.cid.id Dengan demikian ….. a a . . j j e e j. neej. nedan nej. .bu.n .bu.n u u b b i i liibli.bu.undan diperpanjang, iApakah l l ØigBila berpotongan? i i i gigili idgigili ig /:d /:d /:d / / / d d : : : / / / / / / p p p t t t …..hthttp hthttp Dengan demikian tidak hthttpsejajar….., ditulis Jadi sepasang sisi yang berhadapan saling……….


id ca.cid.id a . j . e e nej nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i dan adalah kaki dari trapesium. i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt C D


ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e A iBb.u.n nej. nej. nej. .bu.n .bu.n u u u b b i i l l l i i i b idgiAgili idgigili idgigili d /:d /:B /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttp terbuat dari mika dilipat hthttp Bila trapesiumSumbu hy thttp sumbu sama ykakihyang Sumbusepanjang



h

. id ii. Perhatikan gambar j.a.cac.berikut.

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt C D

h

h

h

y. amati yang terjadi!

c.idid

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j panjang………… e e ne ne .bu.une .bu.n .bu.n u u b b b i i i l l l i i i i i i Jadi kaki trapesium………… il idgigpanjang idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt Dari pernyataan i dan ii dapat diketahui bahwa

a c. maka panjang menempati……… nej. j.a

·

h

Sepasang sisi yang berhadapan ………….dan memiliki kaki id id yang panjangnya…….. .ac.c.id .ac.c.id



2. Sifat-sifat trapesium sama kaki berdasarkan sudutnya.


h


d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.un .bu.n u b b i i l l i i i i il idgigdan idgigil Ø adalah sisi yang sejajar. :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhttØ Sudut yang berdekatan pada hhtt adalah dan


h




h

i.

c.idid

je.aj.ac.di bawah ini. Perhatikan negambar

















h

199


h

d d d aj.ca.ci .idC aj.ca.ci .id C aj.ca.ci .id . . . j j j e e e D ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h

Ø Sudut yang berdekatan pada

adalah

dan

D

A B

A

B id.id . c ca.cid.idy ca.cid.id a a a c . . . Sumbu y j j j Sumbu a . e e e n ej. kaki yang terbuat dari nsama nejdilipat nej. .bu.n .bu.mika .by.u.n u u u b b b Bila trapesium sepanjang sumbu i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t p yang terjadi! hthttamati hthttp hthttp menempati

h

maka

d ca.cid.id a . j . . e e ej nberdekatan nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l ii. Sudut yang pada kaki trapesium. i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt ü Pada kaki adalah hhdan tt


h

d ca.cid.id ca.cid.id D j.ac.ci .id a a ü . . j j a e e e j. Ingat: Sudut + = ej. sepihak berjumlah b.u.n ndalam nesehingga nej. .bu.n .bu.n u u u b b i i i l l l i i i b li idgigili idgigili idgigiA /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp

h

.i .id menempati j.ac acmaka

ü Pada kaki

adalah

dan

Dari i dan ii dapat diketahui: ü dua sudut yangcberdekatan pada sisi sejajar besarnya………….. d d d aj.a.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j dan e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i l berjumlah ü/dbesarnya igigil sudut yang berdekatan/dpada igigikaki /digigil

:/ /d hthtp ttp:/

:/ /d hthtp ttp:/

:/ /d hthtp ttp:/

h

d id.id kaki berdasarkan diagonalnya 3. Sifat-sifat trapesium ac.csama ac.ci .id

ca.cid.id a . . . j j j a a e e e j. ej.C serta titik B dan titikbD, ne ntitik nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u Pada trapesium ABCD, hubungkan titik A dan b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t gambar dibawah ini. ht ttp p hthttseperti hthttp h D

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t A hhtt i.

Apakah

dan

h

C



h


h












h

200


h

ii. Ambil mika dan karton yang berbentuk trapesium sama kaki, kemudian

d.id sumbu y .amati letakkan mikaac di.cid atas .id karton, lalu baliklah mika ac.cisearah


h

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / AB / p t hthttp

h


d ca.cid.id ca.cid.id panjang……….. a a . . j j . . . e e e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i Dari pernyataan diatas dapat diketahui sifat trapesium sama kaki adalah idgigil idgigil idgigil //:d :pkedua :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t diagonalnya saling ……….dan panjangnya ………….. t t t hhtt hhtt hhtt

h


ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j . kaki sebagai e e e Dari uraian di atas nej. diperoleh sifat-sifat itrapesium nejsma nej. .undapat .bu.n .bu.n u u b b i i l l berikut. igiliiblib.u i idgigili idgigili /:d / dig sisi yang berhadapan t………….dan :p//:d :p//:d : / / / / / / Øttp Sepasang memiliki kaki yang p p t t t hhtpanjangnya…….. hhtt hthttp

h



je. j.a e n u n . yang ib.u giigliiblterjadi! i d / / : /d hthtp ttp:/ D C D

C


C D

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili A://d B /:d / : / / B A / / p p A B : t t hthttp hthttp Sumbu Y menempati……..maka panjang

D C

panjang………..

.i menempati……..maka panjang j.acac.id

Ø Dua sudut yang berdekatan pada sisi sejajar besarnya…………..dan d.id kaki trapesium berjumlahc.id.id sudut yang berdekatan aj.ca.cipada aj.ac . j je.………….. e e n e Ø Kedua diagonalnya saling ……….dan panjangnya u n n .un . u u

giigliiblib. i d / / : /d thtp c. hTrapesium siku-siku ttp:/



h

Ambil kertas katon yang berbentuk trapesium siku-siku di A, kemudian beri


nej .bu.n u b i l i idgigDili /:d / : / / p t hthttp


d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n A u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt



.id

.id


h

d aj.ca.ci .id . j e n B ilib.bu.une i idgigil :p//:d / / p t t hhtt


h



h

c id a.cac.idseperti gambar di bawah nama titik sudutnya ini. .ac. ej.ABCD, ej.a nej .bu.n u b i l i C idgigili /:d / : / / p t hthttp












h

201


h


h



je. j.a e n u n . igliiblib.u gdan i d i / / : /d hthtp ttp:/ dan Ø Bila

dan



dan

berpotongan?

.cid.id ca.cid.id sejajar….., ditulis j.//aca ca.cid.id Dengan demikian ….. a a . . j j e e j. neej. nedan nej. .bu.n .bu.n u u b b i i liibli.bu.undan diperpanjang, iApakah l l ØigBila berpotongan? i i i gigili idgigili ig /:d /:d /:d / / / d d : : : / / / / / / p p p t t t …..hthttp hthttp Dengan demikian tidak hthttpsejajar….., ditulis Jadi sepasang sisi yang berhadapan saling……….

id id e e n nej nej .busisi .bu.n u u b b . i i l l i i keempat trapesium tersebut?...... i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt h tt Dari pernyataan i dan ii dapath diketahui bahwa


h

. .id c. id siku-siku menggunakan ii. Ukurlah sisij.a trapesium Bagaimana j.a.cacpenggaris. .ac.

·

h

Sepasang sisi yang berhadapan saling …………. dan sisinya id id memiliki panjang .ac.c.idyang …….. .ac.c.id


h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i l kaki adalah ü igPada dan/digigil idgigil digi :p//:d :p/://d :p//:d / / / / p p p t t t t t t hhttJadi besarnya sudut yang berdekatanpada hhtt htt trapesium sama kakihberjumlah

h


ca.cid.id a . j e nej. .bu.une .bu.une .bu.n u b b b i i i l l l i i i gigiliD, idgtrapesium idgigAilidan titik C serta titik B :dan idtitik Pada ABCD, hubungkan//d titik igili /:d /:d / / : : / / / / / / p p p : t t t t p p hthttseperti hthttp gambar dibawah ini. hhtt




jej.a jej.a e e n n u u n n . . u u b b idgiigliilib. idgiigliilib. d d / / / / : : :// p:// h2.thtp hthtp ttSifat-sifat ttpberdasarkan trapesium sama kaki sudutnya. Sudut yang berdekatan pada kaki trapesium.

.idd

c c.i ü Pada kakiej.a j.aadalah

dan

c.idid

c.idid

a c. j.aj.ac. 3. Sifat-sifat trapesium nej. j.a sama kaki berdasarkan nediagonalnya

D

A


C


h


h


h

B









h

202


h


h

ca.cid.id Dari uraian diatas dapatj.disimpulkan ca.cid.id sifat-sifat trapesiumj.sebagai ca.cid.idberikut. ca.cid.id a a a a . . j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p hthttp hthttp hthttp

h



Apakah

dan


.cid.id Bagaimana panjang acdiagonalnya?

ca.cid.id a . . j j a . . e e nej nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i diagonalnya saling…………….dan panjangnya………. idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt

Sifat-sifat trapesium siku-siku: r. panjangasisi siku-siku adalah……… id ca.cid.trapesium ca.cid.id a . . j j . . e e j berdekatan pada kakinya s. sudut yang berjumlah ne nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgit.gil diagonalnya saling…………….dan idgigil //:d :p//:d : / / / / p p t t t t panjangnya……….hhttp hhtt


h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p p hthtturaian hthpersamaan hthlayang ttp ttp dan Dari sifat-sifat apakah ada sifat antara layang-

h

trapesium, berdasarkan sisi, sudut dan diagonalnya?





h





h





h





h










h

203


h


h

G.8 Kunci Jawaban LKS Analisis : Sifat-sifat Bangun Segiempat

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil Jajargenjang :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t 6. hSifat-sifat jajar genjang berdasarkan hhtt sisinya. htt C




ca.cid.id a . j e neOj. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp A

A A

B C

’ac.cid ca.cid.id .id a . . j j a . . e e j j n e n e liibli.bu.un liibli.bu.un i i O g g i i :p//:d :p//:d /dig /dig / / p t t t t hthtp h t ht

B A iii) Sisi yang berhadapan.iantara lain d aj.cac.id Gambar (a) . j e danib.u.n une


idgiigl ilib d / / : / / hthtp ttp: dan Ø Bila

dan


id

dan

h

C B


h

berpotongan? tidak

id

id

.c.id Dengan demikian ditulis //j.ac aj.ca.c.id sejajar aj.ca.c.id . . j j a . e e e j n unne un e Ø Bilailib.bu.dan berpotongan? tidak une diperpanjang, Apakah ilib.b.udan ilib.b.un

idgigili /:d / : / / p t hthttp Dengan demikian

idgigili /:d / : / / p t hthttp ditulis sejajar

// Jadi sisi yang berhadapan tidak berpotongan atau sejajar

idgigili /:d / : / / p t hthttp

h

iv) Perhatikan gambar pada karton .id.id d mika segitiga ABC cdiletakkan c.id.i(a),

je.aj.ac je.aj.ac e e n n u u n n . . jajargenjang ABCD, kemudian diputar giigliiblib.u giigliiblib.u i i d d / / / / : ://d : /d hthtp hthtp ttpterjadi! ttp:/ panjang

=

panjang dan panjang

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n . Amati ilyang u b i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt

h

= panjang


Jadi sisi yang berhadapan ca.cid.id panjang sama ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i li gigili idpernyataan idgigibahwa idgigili Dari i) dan ii) dapat diketahui sisi yang berhadapan /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp ht ttp hthttp sejajar dan panjangnya sama h





h





h

h








h

204

7. Sifat jajar genjang berdasarkan sudutnya. d d CC A aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ’ n n e e .u n .u n

b u idgiigliilib. //:d p //

d aj.caB.ci .Cid . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt

giigliiblib.uO i d / / : /d hthtp ttp:/

B

id.A A . idA c ca.cid.id B ca.cid.id a a a c . . . j j j a e e Gambar (b) .une nej. nej. nej. .bu.n .bu.n u u u b b b . i i i l l l i i i b idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t p p yang berhadapan antarahthlain hv)thttSudut ttp






d aj.ca.cAi .idA . j e ’ ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t O t hhtt h ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp C B

dan dan Perhatikan gambar (b), mika segitiga sembarang ABC diletakkan diatas

c.id.id

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t h t maka ht =

a c karton jajargenjang, neje. j.a kemudian diputar u ilib. .un

g ilib terjadi! ://didig

/ hthtp ttp:/ menempati

menempati

( )d id.sehingga . .ci .id d i c c a a dan c . . j j a a . . e e j j n e n e liibli.bu.un liibli.bu.un i i g g i i ig Jadi dig yang berhadapan besarnya :p//:d :p//:d /sudut /dsama / / p t thtp t t t hvi) h t Sudut yang berdekatan antara lain ht

h

h

c.id.id

. Amati yang neje.a j.ac


h


h

d d .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . je.aj.cac.iddan j j dan neatau e e ne ne .bu.un .bu.n .bu.n u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil Ingat: Sudut dalam sepihak idgberjumlah sehingga ://didgigil igil :p//:d :p//:d / / / / / p p t t t t hhtt hhtt hthtp ttp:/ + =

h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a Q . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t sudut sepihak sehingga sudut p hthttpJumlah sudut berdekatan merupakan hthttp hthttbesar

h

dan

atau

dan

atau

maka

dan

P

yang berdekatan adalah





h





h










h

205


h


h

A ac.id ca.cid.id a c.id . . j j a . . e e j j n e n ’e liibli.bu.un liibli.bu.un i i g g i i O :p//:d :p//:d /dig /dig / / p t t t t hthtp h t ht

h

Dari pernyataan di atas dapat diketahui bahwa

d ca.cid.id a . j . . e e j j n uneberdekatan berjumlahgilibli.bu.n une liibli.bu.yang i ii.igSudut idigi dig :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt iii. hhtt ca.ci .id sama besar i. Sudut yangj.a berhadapan

8. Sifat-sifat jajargenjang berdasarkan panjang diagonal

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p O t hthttp C

C

A d d d aj.ca.ci .id A aj.ca.ci .id B aj.ca.ci .id . . . j j j e e e · Diagonal pada ABA’C adalah .unndan e e ne njajargenjang .bu.n .bu.n u u u b b b . i i i l l l i i i b i i i il idgigil idgigdiagonal idgigil //:d //:d //:d · tpKedua tersebut saling tberpotongan : : / / / / / / p t t p hhttp hhttp


h



h



·

Segitiga ABC pada jajargenjang ABA’C diputar

B

dengan pusat O akan

diketahui sebagai berikut. c.idid

ca.cid.id . a a c . . j j a e e n nej. sehingga panjang ilib=.bupanjang nej. .bu.n menempati u u b . i l i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p menempati sehingga panjang = panjang t t hthttp hthttp

sehingga kedua diagonalnya membagi dua sama sama panjang

d .id.id diketahui bahwa kedua diagonal Dari pernyataan di atas acdapat ac.i .id jajargenjang saling

je. j.ac je. j.ac e e n n u u n n . . berpotongan membagi dua sama panjangilibb.u giigliiblib.u i idgigili d d / / / / d : : / / / / hthtp hthtp ttp: ttp:


Dari Uraian di atas dapat disimpulkan sifat-sifat jajargenjang sebagai berikut. d ca.cid.iberhadapan ca.cid.id ca.cid.id a. Sisi yang sejajar dan panjang sama a a a . . . j j j e e e j. dan sudut yang nej. yang berhadapan besarnya ne nej. b. Sudut sama .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili berdekatan berjumlah idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttp be rpotongan membagi hdua thttpsama hthttp c. kedua diagonalhsaling panjang

h

h





h





h








h

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i 4. idgigil //:d / / p

Persegipanjang d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i Sifat-sifat persegipanjang berdasarkan sisinya. idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hChtCt B C A’hhtt

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t A’ hhtt A

h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id O ca.cid.id O a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili B A /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / B / / / / B Gambar (a) p p p A A C N t t t p hthttp ht ttp hthttp N h

h


h





h

206

did lain iii) Sisi yang berhadapan c.iantara

je.aj.ac. e n dan liibli.bu.un i g i ://d/dig hthtp ttp:/ dan Ø Bila

dan



dan


berpotongan? ya

ca.cid.id sejajar ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . Dengan demikian ditulis // j j j e e e n nej. diperpanjang, Apakah nej. berpotongan? ya ilib.bu.n nej. .bu.dan .bu.n u u u b b i i Ø Bila dan l l i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp Dengan demikian sejajar hthttp ditulis hthttp //

h

Jadi sisi yang berhadapan sejajar

idid mika segitiga siku-siku id.id diletakkan pada iv) Perhatikan gambar .ac.c.(a), .ac.cABC

jej.a jej.a e e n n u u n n . . u u b b . . persegipanjang ABCA’, kemudian mika diputar i i idgiigl ilib idgiigl ilib d d / / / / : : / / / / : terjadi! hthtp hthtp ttpyang ttp: menempati

sehingga panjang

= panjang

d.id ca.cisehingga ca.cid.id a a menempati panjang = panjang . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i berhadapan panjangnya Jadi idgsisi idgisama gili igilyang /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp

d aj.ca.ci .id . j e une bli.bu.n .giamati i l idigi :p//:d / / p t t hhtt

h


h

Dari pernyataan i) dan ii) dapat diketahui bahwa sisi


e n ej.a u n . u b . i idgiigl ilib d / / : / / hthtp ttp:



h





h

.cid.id sejajar dan panjangnya.asama .id yang berhadapan j.acsaling j c c.id









h

207


h

d A’ B .Cac.cid ca.cid.id .id aj.ca.ci .id A’ a A . . j j j a . . e e e ne nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p O t t t t t t O hhtt hhtt hhtt

h

5. Sifat persegipanjang berdasarkan sudutnya. C C

B

A

B Gambar (b) C N ca.cid.id A A ca.cBid.id N ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i Perhatikan gambar (b) idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp p hthttp Ingat: persegipanjang dibentuk hthttp dari segitiga siku-siku hABC

h


h

dan bayangannya, sehingga besar sudutnya

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i vi) Sudut yang berhadapan antara lain l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t dan hhtt hhtt dan


Mika segitiga siku-siku ABC diletakkan pada persegipanjang ABCA’,


e u.n nej. . u b i l i b menempati idgigili /:d / : / / p t hthttp menempati


d d aj.ca.ci .id besarnya sama ej.aj.ca.ci .id Jadi sudut yangejberhadapan . ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i vii) Jumlah sudut yang berdekatan antara lain idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t t hhtt dan atau dan hhtatau dan

id

. kemudian mika diputar j.acac.id

id


.c.id terjadi! . Amati j.acayang

e u.n nej. . u b i l i b maka = ig ili //:d : /dig / p t t p t h sehinggah(t ) dan

h

maka


h


ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e ej. berjumlah nej.Ingat!!!!!!!!! Sudut idalam nsepihak nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i idgigili idgi=gili idgigili /:d /:d sehingga +//d / / : : : / / / / / / p p p : t t t P hthttp hthttp hthttp

h


Q d.id d d i . c c aj.ac aj.a.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i il il idgigilsudut berdekatan merupakan idgigsudut idgig //:d sepihak sehinggatpbesar sudut :pJumlah :p//:d :p//:d / / / / / / p p t t t t t hhtt hhtt hhtt

h


h


dan

atau

dan

yang berdekatan adalah











h

208


h

viii) Ingat persegi dibentuk dari segitiga siku-siku, sehingga besar sudutnya

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i il Dari di atas dapat diketahui idgigpernyataan idgigilbahwa :p//:i.d :p//:d / / / / p p t t t t Sudut yang berhadapan besarnya sama hhtt hhtt


h

ca.cid.id ca.c.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t thttp 6. hSifat-sifat persegipanjang berdasarkan p hthttp panjang diagonal C


h

adalah

ii. Sudut yang berdekatan berjumlah iii. Besar sudutnya idadalah

C

A’


d d aj.ca.ci .id O aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.un .bu.n .bu.n u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t A B t t t B hhtt hhAtt hhtt · Diagonal pada persegipanjang ABA’C adalah dan N


cac.i ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e ej. diputar nej. ABC pada persegipanjang nABCA’ nej. · Segitigalibsiku-siku dengan .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b i i l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / pusat O dapat diketahui sebagai berikut. / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp





c.idid

a c. O neje. j.a

·

h

Kedua diagonal tersebut .iddsaling berpotongan

menempati

sehingga panjang

h

= panjang

d d .cid.id panjang = panjang aj.casehingga aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e e e ndiagonalnya npanjang ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u sehingga kedua membagi dua sama b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil /:d :p/pernyataan :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t Dari di atas dapat diketahui bahwa kedua diagonal persegi panjang t t t hhtt hhtt hhtt menempati

h

saling berpotongan membagi dua sama panjang

d.id disimpulkan sifat-sifat persegipanjang Dari Uraian dij.atas sebagai ca.cidapat ca.cid.id ca.cid.id a a a . . j j e e e berikut.b.un nej. nej. nej. .bu.n .bu.n u u u b b . i i i l l l i i i b ili idgSisi idgig idgigili a. panjangnya sama d igiliyang berhadapan sejajar /:d /:dan /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttp thttp sama dan sudut yang h berdekatan hthttpb. Sudut yang berhadapanhbesarnya berjumlah , Besar sudutnya adalah c. kedua diagonalnya .cid.idsama panjang, saling berpotongan .cid.id membagi dua c c c.idid a a sama panjang . . ej .a ej .a ej.a.ac.

h




h




h













h

Dari uraian sifat-sifat jajargenjang dan persegipanjang, apakah ada persamaan sifat antara jajargenjang ca.cid.iddan persegi panjang berdasarkan ca.cid.id sisi, sudut dan j.aca.cid.id a a . . j j . . e e diagonalnya?.ya unnej nej. .unnej .une



Persegi

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e j. 1. Sifat-sifat persegi sisinya. ib.u.n nej. neberdasarkan nej. .bu.n .bu.n u u u b b i i l l l i i i b idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t C B p A’ hthttpC C hthttp


h

ca.cid.id aj.O . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt A

A

B


h

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttpA’ A

h

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne O .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt A B C

h

B

Gambar (a) ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i idgigilberhadapan i) Sisi yang antara lain //digigili /:d / : : /d / / p t hthttp dan hthtp ttp:/


h

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n Ø Bila .udan dan berpotongan? ya ne diperpanjang, Apakah ne ne .bu.n .bu.n u u u b b b . i i i l l l i i i b i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d Dengan demikian sejajar ditulis // / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h

dan

Ø Bila

dan


dan

berpotongan? ya

d Dengan demikian ac.i .id sejajar

ditulis // ac.id id ca.cid.id . a c c . . . j j j a a e e e ej. nberhadapan nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u Jadi sisi yang sejajar b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t ii) Perhatikan gambar (a), mika segitiga ABC diletakkan pada karton hthttp hthttp hthttp persegi ABCA’, kemudian mika diputar

h

. Amati yang


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e e npanjang ne .bu.n .bu=.n u u b b i i l l panjang = dan panjang panjang i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t sama hhtt Jadi sisi yang berhadapan panjangnya hhtt


h




h

terjadi!









h

210


h

iii) Bila mika segitiga ABC diletakkan pada karton persegi ABCA’, kemudian



d.id ,ac.cid dengan pusat di.aO. mika berimpit ca.ciApakah ca.cid.id .id, a . . j j j a . . . e e e n nej nej nej .bukarton? .bu.n .bu.n u u u b b b dengan . i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d :pDengan :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t demikian keempat sisi persegi sama panjang hhtt hhtt hhtt diputar

Dari pernyataan i) - iii) dapat diketahui bahwa id.id . c ca.cid.idpanjang a a i.ej.sisi yang berhadapan sejajar dan sama c . j a j. neej. unneKeempat sisinya sama ipanjang lib.bu.un ilib.b.uii.







2. Sifat persegi berdasarkan sudutnya. d id.id C C ac.ci .id ac.cA’

je. j.a e n u n . b u idgiigliilib. //:d p //

h

C B c.id a c.id

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t h tt O h ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e B C A A .une n nej. B B nej. nej. .bu.A .bu.n u u u b b b . i i i l l l i i i b idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / Gambar (b) / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp

je. j.a e n u n . giigliiblib.u i d / / : /d O hthtp ttp:/


h

A’ A

h

h

i) Sudut yang berhadapan antara lain

d .cid.id ca.cid.id aj.ca.ci .id a dan ej.a.c . . j j a . e e n ne nej nej .bu.gambar .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i Perhatikan (b), mika segitiga sembarang ABC diletakkan diatas i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhttkarton persegi, kemudian diputar hhtt hhyang tt terjadi! . Amati dan

menempati

maka

h

=

id ca.cid.sehingga ca).cid.id ca.cid.id a a a . . . menempati ( j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i dan /digigili maka /digigili idgigili /:d / / d : : :/ /d / / / / p p : t t thttp sama p sudut yang berhadapan hbesarnya hthttJadi hthtp ttp:/ ii) Sudut yang berdekatan antara lain

h


d d aj.ca.ci .iddan atau aj.ca.ci .id . . j j atau dan e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgdan idgigil atau dan igil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt


h




h

dan









h


Ingat!!!!!!!!! Sudut dalam sepihak berjumlah d d id.id . c aj.acsehingga aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j + = e e e ne ne P ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p Q t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h


h

211


ca.cid.id a . j j j a a e j. e e nej. nej. .bu.n .bu.n une adalah u u bli.bu.n b b i i i yanggberdekatan l l l i i i idigi idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttIngat thttp adalah p persegi dibentuk dari segitiga hiii) hthttp siku-siku, sehingga besar hsudutnya


c.atas dapat diketahui bahwa je.aj.adi je.aj.ac. Dari pernyataan e e n n n berhadapan besarnyailsama iv.gSudut iibli.bu.un liibli.bu.uyang i g i i g yang berdekatan berjumlah ://d/v.diSudut ://d/dig hthtp ttp:/ vi. Besar sudutnya adalahhthtp ttp:/

id idd Jumlah sudut berdekatan besar sudut .ac.c.id merupakan sudut sepihak .ac.c.isehingga

c.idid

c.idid

h


h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e ej. nej. nberdasarkan nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l 3. Sifat-sifat persegi panjang diagonal i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t p hthttp C hthttp C

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t tp hthtA’

h



h




id

c. i d O ej.aj.ac.

ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt A

B

did aj.ca.ci .O . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt Gambar (c)

A

B

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j . e e · Diagonal pada ABA’C adalah unedan ej. njajargenjang nej. .bu.n .b.unej .bu.n u u b b b i i i l l l i i i ili idgigdiagonal idgigili idgigili · Kedua tersebut saling berpotongan /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp · Perhatikn gambar (c), segitiga ABC diletakkan pada persegi ABA’C,

h

kemudian diputar

terjadi! .cid.iddengan pusat O. Amati yang .cid.id c c ca.cid.id a a a . . . j j j a a . . . e e e n menempati nej sehingga panjang ilib=.bupanjang nej nej .bu.n .bu.n u u u b b . i i l l i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d menempati sehingga panjang = panjang / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h


h

sehingga kedua diagonalnya membagi dua sama panjang











h

212


h

Dari pernyataan di atas dapat diketahui bahwa kedua diagonal jajargenjang saling

.cid.idsama panjang berpotongan membagi acdua

ca.cid.id ca.cid.id a a . . . j j j a . . . e e e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i Dari persegi sebagai /digigil idgUraian idgisifat-sifat gil igil di atas dapat disimpulkan //:d :pberikut. :p//:d :/ /d / / / / p p t t t t hhtt hhtt hthtp ttp:/ a. Sisi yang berhadapan saling sejajar dan panjangnya sama

h


b. Keempat sisinya panjangnya sama .cid.id .cid.id yang c. Sudut yang besarnya sama dan caberhadapan casudut ca.cid.id a a a . . . j j j e e e berdekatan . Besarbsudutnya nej. berjumlah nej.adalah nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b i i i l l l i i i i ili diagonal panjangnya//dsama, idd.gigkedua idgigilsaling idgigili berpotongan /:d /:d / / : : : / / / / / / p p p : t t t thttp hthttp hthttp membagi dua sama h panjang

h




h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j 1. Sifat-sifat belahketupat be rdasarkan sisinya. neej. e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i iibli.bu.un l l l i i i i i l l g g g i i i i i //d ig B :p//:d :p//:d /Bdig B /dig / / p t t p://d t t hthtp h t ht


h

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil A //:d / / p

d aj.ca.ci .id . j e .unne Oigiliiblib.u A ://d C C /dig hthtp ttp:/

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil C://A d / / p : t t hhttp

h


ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u Gambar (a) b b b i i i l l l i i i i B’ B idgigilB’ idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp

h


Belahketupat

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.Cn u b i l i i idgigilA :p//:d / / p t t hhtt

i) Sisi yang berhadapan antara lain


d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i dan i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhttØ Bila dan hhtt Apakah dan hhtt tidak diperpanjang, berpotongan?

h



h

dan










h

213


h


id d ca.cid.iberpotongan? ca.cid.id dan tidak a a . . j j . . . e e e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i gigil Dengan // idgigil demikian sejajar ://didditulis idgigil //:d :p//:d : / / / / / / p p p : t t t t t t p hhtt Jadi sisi yang berhadapan saling hhttsejajar hhttp

h


ii)

Dengan demikian Ø Bila

sejajar

ditulis

//

. .id danj.ac Apakah acdiperpanjang,

Perhatikan gambar (a), mika segitiga kaki ABC diletakkan pada belahketupat

c.idid

c.idid

c.idid

ABCB’, n kemudian ej.aj.ac. segiitiga ABC dibaliknmenurut ej.aj.ac. sisi alas. Amati yang nej.aj.ac.

bli.bu.une i l i g i i terjadi! :p//:d /dig / t hthtp t menempati

e liibli.bu.un i g i :p//:d /dig / thtp t h t sehingga panjang = panjang

e liibli.bu.un i g i :p//:d /dig / t hthtp t

h


panjang = panjang id id.id .csehingga c ca.c.id ca.cid.id a a a . . . j j j a . . . e e e Jadi sisi yang panjangnya sama ej nberhadapan nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil d :p//:Ingat!!!!!!!!! :p//:d :p//:d / / / / / / p p p Karena belah ketupat dibentuk dari segitiga sama kaki dan t t t t t t hhtt hhtt hhtt bayangannyayang saling berimpit maka keempat sisinya panjangnya sama


ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / Dari pernyataan i) dan ii) dapat diketahui bahwa / / p p t t hthttp hthttp


h

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne neberdasarkan sudutnya.ilib.bu.n ne .bu.n .bu.n u u u b b 2. Sifat belahketupat i i l l i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : / / / / / / p p B t t t t p hhttp hhttp B B


h

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgiOgili /:d //:d / : / / / / p t Aht ttA p C C h p

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : A / / p C t hthttp

h

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i gigil idgigil id(b) idgigil Gambar B’ B tp://:d :p//:d :p//:d / / / / / / B’ p p t t t t t t hix) hhtlain hhttp htt Sudut yang berhadapan antara

h



menempati

a. b.

Sisi yang berhadapan saling sejajar dan panjangnya sama Keempat sisinya panjangnya sama

dan


ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili C /:d / : / / p A t hthttp

dan



h

h













h

214


h

Mika segitiga sama kaki ABC diletakkan pada belahketupat ABCB’,

d .cid.iddibalik menurut sisi alas.Amati kemudian segiitiga acABC ac.ci .idyang terjadi!


h


h

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e Ingat: .Sudut u.n nedalam sepihak berjumlah nesehingga ne .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i b i i i idgigi+l ig il idgigil = Pdig :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e ej. nberdekatan nej. sehingga besar isudut nej. .bu.n .bu.n .bu.n Jumlahlibsudut merupakan sudut sepihak u u u b b i i l l i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p yang berdekatan adalah t t t hthttp hthttp hthttp

h

je. j.a je. j.a e e n n u u n n . . menempati sehingga ( ) giigliiblib.u giigliiblib.u i i d d / / / / : /d : ://d dan http maka hthtp ttp:/ http menempati

maka

=

ca.cid.id besarnya sama ca.cid.id Jadi sudut yang jberhadapan a a . . j e e nej.berdekatan antara lainilib.bu.n nej. .bu.n u u b i iv) Jumlah sudut yang l i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t atau dan hthttp hthttp dan dan

atau

dan

Q

Dari pernyataan di atas dapat diketahui bahwa iv. Sudut yang besarnya sama c.idid dberhadapan .id aj.ca.ci berdekatan a c. . j v. Sudut yang berjumlah e n e neje. j.a


h

d.idrdasarkan panjang diagonal ca.cid.id 3. Sifat-sifat belahketupat ca.cibe ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. B .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili B idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t p hthttp hthttp


h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.cOi .id A . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i O i i idgigil idgigil /:d C :p/A :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt


h




h



caB.cid.id a . j e nej. ’ .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp

C













h

215


h

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j a . . . e e e nej ABC pada belahketupat nej segiitiga ABC dibalik nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l · Segitiga siku-siku ABCB’ i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhttmenurut sisi alas dapat diketahui hhttsebagai berikut. hhtt

h

·

Diagonal pada persegipanjang ABCB’ adalah

dan

id Kedua diagonal jtersebut .ac.c.idsaling berpotongan

·

menempati

sehingga panjang

= panjang

id.id ca.sehingga ca.cid.id ca.cid.id a a a c . . . menempati panjang = panjang j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i sehingga diagonalnya membagi idgigilkedua idgdua idgigili igilisama panjang /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttppernyataan di atas dapat diketahui hDari hthttp bahwa kedua diagonal belahketupat hthttp saling

h

berpotongan dan membagi dua sama panjang

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n e dapat disimpulkan sifat-sifat e natas nbelahketupat ne Dari Uraian sebagai berikut. .bu.di .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i il berhadapan saling sejajar il panjangnya sama //didgigil idgigyang idgigdan d. Sisi :p//:d :p//:d : / / / / / p p t t t t hhtte. Keempat sisinya panjangnya hhtt sama hthtp ttp:/

h


h

f. Sudut yang berhadapan besarnya sama dan sudut yang berdekatan berjumlah d.id .cid.id casaling ca.cidua a a . . j j g. kedua diagonal be rpotongan dan membagi sama panjang ne j. ne j.



Dari uraian sifat-sifat apakah ada persamaan sifat antara persegi dan belahketupat, berdasarkan idid c.ididsisi, sudut dan diagonalnya?c.ya

je.aj.ac. e n liibli.bu.un i g i ://d/dig hthtp ttp:/

je.aj.ac. e n liibli.bu.un i g i ://d/dig hthtp ttp:/

Layang-layang

sisinya. d ca.cid.id 1. Sifat-sifat layang-layang ca.cid.iberdasarkan ca.cid.id a a a . . . j j j e e e C.u.n nej. nej. nej. .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i b CC idgigili idgigiliC idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t p hthttp hthttp A

O


id.id aj.ca.cA’ . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt


ca.cid.id B a . j B neej. .bu.un b i l i i l g i i :p//:d /dig / t hthtp t

A



h


h

A’ A


h


h

Gambar (a)

caB.cid.iBd a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp









h

216


h

Perhatikan gambar (a), mika segitiga ABC diletakkan pada karton layang-

.cid.id CB. Amati yang layang ABCA’, akemudian c.cid.id mika dibalik menurutacsumbu


h

id ca.cid.dan ca.cid.id a a . . berdekatan berdekatan j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i Jadi sisi yang berdekatan sama. idgdua idgpanjangnya igilpasang igili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp


h

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil /:d //:d /laying-layang //:d : : / / / / / / p p t t 2. Sifat be rdasarkan sudutnya. t t p hhttp hhttp


h


je. j.a je. j.a e e n n u u n n . . terjadi!ilibib.u gigil giigliiblib.u i i d d / / / / : /d : /d maka panjang hthtp hthtp ttp:/ menempati ttp:/ = panjang menempati

maka panjang

= panjang

Dari pernyataan di atas dapat diketahui bahwa Dua pasang sisi yang berdekatan panjangnya sama

C C


ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t O hAthAttp A’

id.Cid ca.C a c . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp A

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthA’ ttp A

h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil //:d Gambar :p//:d :(b) / / / / p p t t t t hhtt hhttp


h

ca.cid.id a . j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i dan idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t p tp hthttPerhatikan hthtsegitiga hthttp diatas gambar (b), mika sembarang ABC diletakkan

h


B

BB

B

d

d

.i .i .id ABCA’). i) Sudut yang berhadapan j.acac.idantara lain (perhatikan layangj.acaclayang

karton laying- layang, kemudian segitiga ABC dialik menurut sumbu BC.


:// /di hthtp ttp:/



id

d aj.ca.ci .id . j e .unne maka =digigliiblib.u :// /di hthtp ttp:/

c. id Amati yang terjadi! ej.a.ac. .unnej

b u igigliilib. dmenempati



h


h








h

Dari pernyataan di atas .cid.id .cid.iddapat diketahui bahwa .ac.cid.id c c a a . . jej.a je jesama Besar sepasang sudut e e e j.a yang berhadapan besarnya j.a n n n u u u n n n . . . u u u b b b . . . i i i idgiigl ilib idgiigl ilib idgiigl ilib d d / / //:d / / : : / / / / / / thtp p hthtp ttp: layang-layang berdasarkan ttp: panjang diagonal 3. hSifat-sifat


h


h

217

C


ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t O hthttp A

ca.cid.id C ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : O / / / / p p t t A hthttp O hthttp A’

h





h

dan ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j j a e e e j. netersebut nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i · Kedua diagonal saling berpotongan l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttp ABA’C, p gambar (c), segitiga tp diletakkan pada layang-hlayang h·thttPerhatikn hthtABC

h



B

·

B

id Diagonal pada layang-layang .ac.c.id ABA’C adalah

kemudian segitiga ABC dibalik menurut sumbu BC. Amati yang terjadi!

.id

.id

d aj.ca.ci .id . j e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i sehingga salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hDari hhlayingtt bahwa kedua diagonal layang htt pernyataan di atas dapat hdiketahui htt

c .id menempati panjang ej.aj.acsehingga

c id = panjang ej.aj.ac.

h

saling berpotongan dan salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang


ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i sifat-sifat layanggigili idgigili Dari uraian di atas dapat idgdisimpulkan idlayang igili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p sebagai berikut. t t t hthttp hthttp hthttp

h





h





h

a. Dua pasang sisi yang berdekatan panjangnya sama b. Besar sepasang sudut yang berhadapan besarnya sama c. aKedua ca.cid.id diagonal saling berpotongan ca.cid.id dan salah satu j.aca.cid.id a . . j j . . e e e j. j j n une diagonalnya membagi dua une panjang une b.un b.usama b.un








h

218


h

d d d ca.cid.id aj.ca.ci .id Isilah titik-titik di bawah ajini! aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j . e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i il idgigil idgigsembarang idgigil idgigil a. Trapesium //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hAmbil hhttptrapesium sembarang, kemudian hhttpberi nama http kertas katon yang berbentuk

h








Trapesium

titik sudutnya ABCD, seperti id.id gambar di bawahC ini. ac.id.id . c a ej. j.ac D ej. j.ac


h


h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e j. ej. diperpanjang, Apakah Ø Bila.un berpotongan? tidak.un ndan nedan nej. .bu.n u u u b b b . . i i i l l l i i i b b ili idgiDengan idgigditulis idgigili gili demikian sejajar /:d /:d /:d / / / // : : : / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp

h



A

B

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e 1. Sifat-sifat .trapesium n u.n ne sembarang berdasarkan ne .busisinya. u u b b . i i l l i i b i i il berhadapan idgigyang idgigil i.://d Sisi //:d : / / / / p p : t t t t hhttp hhttp dan dan

Ø Bila

dan


dan

berpotongan?ya

Dengan demikian c.idid

d tidak sejajar ditulisc.idid aj.ac. aj.ac. aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n Jadi sepasang nesisi yang berhadapan saling ne ne .bu.n .bu.sejajar .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / ii. Gunakan penggaris untuk mengukur panjang sisi trapesium tsembarang. / / / p p p t t t t t hhtt hhtt hhtt

h

cm ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i Dari i dan ii dapat diketahui berikut. ili idgipernyataan idgigsebagai gili /:d /:d / / : : / / / / p p a. Sepasang sisi yang saling berhadapan saling sejajar t t hthttp hthttp


h

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n u.n ne sembarang berdasarkan ne ne .btrapesium .busudutnya. .bu.n 2. Sifat-sifat u u u b b b . i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p Gunakan busur untuk mengukur besar sudut trapesium sembarang. t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h

cm

cm

cm

b. Keempat sisi panjangnya berbeda

Besar

Besar




h









h

219

Besar


h

Besar

d did Jadi besar sudut trapesium ac.ci .id sembarang adalah besarnya ac.ci .berbeda

ca.cid.id a . . . j j j a a . . . e e e n u.n nej sembarang berdasarkan nej nej .btrapesium .budiagonalnya .bu.n u u u b b b 3. Sifat-sifat . i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t Pada trapesium sembarang ABCD, hubungkan titik A dan titik C serta titik B hhtt hhtt hhtt dan titik D, seperti gambar dibawah ini. C D .idd

h


je.aj.cac.i e n u igliibli.b.un g i d i :// /d hthtp ttp:/


h


d danc.idid aj.ac. aj.ac. aj.ca.ci .id . . . j j j e e e netersebut saling berpotongan ne ne · Kedua diagonal .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil /:d :p//:d :p//:d :p/sembarang / / / / / / p p p · Gunakna penggaris untuk mengukur panjang diagonal trapesium t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h

A

·


Diagonal pada layang-layang c.idid ABCD adalah

ABCD.

cm cm ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j . e e e e nej. nej. berpotongan dan panjangnya nejberbeda nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u Jadi diagonal saling b b b b i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t Dari uraian diatas dapat disimpulkan sifat-sifat trapesium sembarang sebagai berikut. p hthttp hthttp hthttp

h


Sifat-sifat trapesium sembarang adalah did yang saling berhadapan saling d d a. Sepasang aj.ca.ci .sisi aj.ca.ci .idsejajar dan aj.ca.ci .id . . . j j j e e e e be rbeda keempat ne sisinya memiliki panjang nyang ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigilb. Besar sudutnya berbeda idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t c. Diagonalnya saling berpotongan dan panjangnya hhtt hhtt hhtt berbeda

ca.cid.id a . j e b. nej. .bu.n u b i l i i l g i i //d ig p://d

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e ej. Trapesium sama nkaki nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : Ambil kertas katon dan mika yang berbentuk trapesium sama kaki, kemudian beri / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp

h

dC aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt


h


h



h

nama titik sudutnya ABCD, seperti gambar di bawah ini. D

A

Mika


Dd aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt B

A

C

karton


B












h

220


h


h



je. j.a e n u n . igliiblib.u gidan i d / / : /d hthtp ttp:/ dan Ø Bila

dan



dan

berpotongan? tidak

.cid.id ca.cid.id sejajar ca.cid.id Dengan demikian ditulis j.a//c a a . . j j a e e j. neej. nedan nej. .bu.n .bu.n u u b b i i liibli.bu.undan diperpanjang, iApakah l l ØigBila berpotongan?ya i i i gigili idgigili ig /:d /:d /:d / / / d d : : : / / / / / / p p p t t t thttpsejajar ditulis hthttp Dengan demikian htidak hthttp Jadi sepasang sisi yang berhadapan saling sejajar

id ca.cid.id a . j . e e nej nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i dan adalah kaki dari trapesium. i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt C hhtt D . .id ii. Perhatikan gambar j.a.cacberikut.

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d A / : / / p t hthttp Sumbu y

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili Bp://d / / : t hthttp Sumbu y

h

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hChtt

h

ca.cid.id a . j e nej. A B lib.u.n u i b idgigili /:d / : / / p t hthttp

h

D

Bila trapesium sama kaki yang terbuat dari mika dilipat sepanjang sumbu


d aj.ca.ci .id . j e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i maka panjang il idgigmenempati idgigil panjang :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt Jadi kaki trapesium samahhpanjang tt


h


Dari pernyataan ca.cid.idi dan ii dapat diketahui bahwa ca.cid.id a a . . j j e e j. · .Sepasang sejajar u.n nej. sisi yang berhadapan nedan .bu.n u u b b i i l l i i b /digigili memiliki kaki yang panjangnya /digigilisama panjang


h

.idd

c .i y. amati yang ej.aterjadi! j.ac

:/ /d hthtp ttp:/

:/ /d hthtp ttp:/

2. Sifat-sifat trapesium sama kaki berdasarkan sudutnya.


d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.un .bu.n u b b i i l l i i i i il idgigdan idgigil Ø adalah sisi yang sejajar. :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhttØ Sudut yang berdekatan pada hhtt adalah dan


h




h

c.idid

. bawah ini. i. Perhatikanngambar eje.aj.acdi












h

221

Ø Sudut yang berdekatan pada

d aj.ca.ci .iCd . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt

adalah


dan

d d aj.ca.ci .id DC aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt A B

D

A

h

h

B

Sumbu cay.cid.id ca.cid.id ca.cid.id Sumbu y a a a . . . j j j . e e e n ej. kaki yang terbuat dari nsama nejdilipat nej. .bu.n .bu.mika .by.u.n u u u b b b Bila trapesium sepanjang sumbu i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t p yang terjadi! hthttamati hthttp hthttp menempati

maka

d ca.cid.id a . j . . e e ej nberdekatan nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l ii. Sudut yang pada kaki trapesium. i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt ü Pada kaki adalah hhdan tt .i .id menempati j.ac acmaka

ü Pada kaki

h

adalah

dan


h


ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e Ingat: .uSudut n nej.dalam sepihak berjumlah nej. .bu.n u u b b . i i l l i i b i + = idgigilsehingga ig ili /:d /:d / / Ddig : : / / / / p p t t hthttp hthttp


h


d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e u.n nediketahui: ne ne .bu.n .bu.n u u u Dari i dan iii.b dapat b b b i i i l l l i i i i i idgsudut idgsejajar idgigil igil yang berdekatan pada igil besarnya sama p://:d /:d /:d ü :p/dua :p/sisi / / / / / / p p t t t t t t hhtt hhtt hhttp dan

h


A

ü besarnya sudut yang berdekatan pada kaki berjumlah

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigilitrapesium sama kaki berdasarkan idgigili diagonalnya /:d /:d / / 3.tpSifat-sifat : : / / / / p t hthttp hthttp


h


h


h

Pada trapesium ABCD, hubungkan titik A dan titik C serta titik B dan titik D,





seperti gambar dibawah .id ini.

A

.cid.id Cj.ac a . e nej .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt D

B










i.

Apakah

dan



did karton yang berbentukc.itrapesium d Ambil mika sama kaki, ac.ci .dan a c.id

ca.cid.id a . . . j j j a a . . . e e e nej letakkan mika di atas nejlalu baliklah mika searah nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b kemudian karton, i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t sumbu y . amati yang terjadi! hhtt hhtt hhtt ii.

C

D

C D

C

Sumbu Y .id menempati j.acac.idmaka panjang

e n ej. u n . u b . i ilib idgiiglmenempati d / / : / / hthtp ttp:

d

.i panjang j.acac.id

e n ej. u n . u b . i maka panjang igil ilibpanjang ://d/dig hthtp ttp:/

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp AB

h


h

Dari pernyataan dapat diketahui sifat trapesium sama iddiagonalnya ca.cid.diatas ca.cid.id dan a a . . j j kaki adalah kedua saling berpotongan e e nej. sama nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l panjangnya i i ig ili ig ili





ca.cid.id c. a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili //:d / / p

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e ne nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i Ambil d yang berbentuk trapesium di A, kemudian beri ili idgigilkaton idgigilsiku-siku idgignama /:/kertas /:d /:d / / / : : : / / / / / p p p t t t thttpsudutnya ABCD, seperti gambar htitik hthttpdi bawah ini. hthttp


h

D C

Dari uraian di atas dapat diperoleh sifat-sifat trapesium sama kaki sebagai berikut. d.id dkaki yang panjangnya d Ø Sepasang sisi .yang sejajar dan memiliki aj.ca.ci berhadapan aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j j e e e sama b.un ne ne ne .bu.n .bu.n u u u b b . i i i l l l i i i b i i i il yang berdekatan pada//sisi il besarnya sama dan sudut il idgigsudut idgig idgig Ø //Dua sejajar yang d d //:d :p:berdekatan : : / / / / / / p p p : t t t t t t pada kaki trapesium hhtt hhttpberjumlah hhttp Ø Kedua diagonalnya saling berpotongan dan panjangnya sama


h

berpotongan? ya

D id.id . c ca.cid.id ca.cid.id a a a c . . . j j j a e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t Aht ttp B ht ttp p hA B A Bh


h

h

h

.id

c id Trapesium siku-siku ej.aj.ac.

D



C


h


h


h

B

















h

223


h


h


d Sisi yang berhadapan ac.ci .id

i.


je. j.a e n u n . igliiblib.u gidan i d / / : /d hthtp ttp:/ dan Ø Bila

dan


dan

berpotongan? tidak

.cid.id ca.cid.id sejajar ca.cid.id Dengan demikian ditulis j.a//c a a . . j j a e e j. neej. nedan nej. .bu.n .bu.n u u b b i i liibli.bu.undan diperpanjang, iApakah l l ØigBila berpotongan?ya i i i gigili idgigili ig /:d /:d /:d / / / d d : : : / / / / / / p p p t t t thttpsejajar ditulis hthttp Dengan demikian htidak hthttp

h

Jadi sepasang sisi yang berhadapan saling sejajar

id id ca.cid.id a . j . e e e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i keempat sisi trapesium tersebut? Panjangnya tidak sama i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt htt diketahui bahwa Dari pernyataan i dan iihdapat . id Ukurlah jsisi siku-siku menggunakan Bagaimana c.id .a.ca.trapesium j.a.cac.penggaris.

ii.

·

h

Sepasang sisi yang berhadapan saling sejajar dan sisinya d memiliki .id.id yang berbeda acpanjang ac.i .id

je. j.ac je. j.ac e e n n u u n n . . u u b b . . 2. Sifat-sifat sama kaki berdasarkan idgiigliilibtrapesium idgiigliilibsudutnya. d d / / / / : : :// thtp p:// yang berdekatan pada h hthtp ttSudut ttptrapesium. kaki


h

:// /di hthtp ttp:/

:// /di hthtp ttp:/ A

h

ü Pada kaki adalah dan Ingat: Sudut dalam sepihak berjumlah ü Pada kaki adalah dan d i . sehingga + = cac.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j . . . e e e Jadi besarnya sudut D.unnej nej yang berdekatan ilib.bu.n nej .bu.n u u b b .u i i l l i i pada kaki berjumlah i i diggil diggil diggilib

:// /di hthtp ttp:/

id.id kaki berdasarkan diagonalnya 3. Sifat-sifat trapesiumc.sama c.id.id

ca.cid.id a a a c c . . . j j j a a e e e j. ej.C serta titik B dan titikbD, ne ntitik nej. .bu.n .bu.n .bu.n Pada trapesium ABCD, hubungkan titikilA dan u u u b b i i i l l i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p seperti gambar dibawah ini. t t t hthttp hthttp hthttp

h



h


h

C

D

Apakah

dan


berpotongan? ya











h

224


h

Bagaimana panjang diagonalnya? Panjangnya berbeda (tidak sam

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil saling be rpotongan://dan idgipanjangnya idgigil gil d be rbeda //:d //:d :pdiagonalnya : / / / / / / p p p : t t t t t t hhtt hhttp hhttp

h

ca.cid.id Dari uraian diatas dapatj.disimpulkan ca.cid.id sifat-sifat trapesiumj.sebagai ca.cid.idberikut. ca.cid.id a a a a . . j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p hthttp hthttp hthttp

h


giigliiblib.u giigliiblib.u i i d d / / / / : /d : /d dan tp hthtp hthrpotongan ttp:/ i. diagonalnya saling be ttp:/


h





h





h





h





h





h

panjang)

Sifat-sifat trapesium siku-siku: g. panjang sisi trapesium siku-siku adalah berbedaac.cid ca.cid.id .id a . . j j a . . e e h. sudut berjumlah ej berdekatan pada kakinya nej .unnyang .un panjangnya berbeda (tidak sama panjang)








h

225


h



h



h

:X RPL d.id Kelas / Semester d.id 1 / Genap d i i . . c c aj.ac Pokok Bahasan aj.:aSEGIEMPAT aj.ca.ci .id c . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i gigil gigil segiempat idgigil iBahasan iddatar Sub Pokok : Keliling bangun //:d //:d //:d d : : / / / / / / p p t t t t p hhttp h ttp Tahap : Analisis h


h



h




G.9. LKS Analisis : Keliling Bangun Segiempat




KELOMPOK: ……………………………………. Nama Anggota Kelompok: d d d 1.................................................. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j 2.................................................. e e e e ne n3.................................................. ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / 4.................................................. / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt 5.................................................. 6.................................................. d 7.................................................. ca.ci .id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j ej. une une une nej. n8.................................................. nej.

igliibli.b.u g i d i :// /d hthtp ttp:/



h

h

d.id Tujuan: d d d i . c aj.ac 1. Siswa mampu menemukan aj.ca.ci .id kembali rumus kelilingejbangun aj.ca.ci .iddatar segiempat aj.ca.ci .id . . . . j j j e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i gigil menghitung keliling bangun il segiempat. idgigil idmampu idgigdatar idgigil 2. Siswa //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h


h











h



h



h




h

226

I. PERSEGI PANJANG

c.idid

. Dnej.a j.ac


C

l

Bangun datar persegi panjang dibatasi oleh 4 sisi yaitu sisi ....., ....., ....., ..... .


:// /d hthtp ttp:/


.idd

.idd


h

ca.cid.=id... (..... + .....) ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t INGAT! hthttp hthttp


h


aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hII.htt PERSEGI



h


sd i .id C . c ca.cid.id a a c . . j j a e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t s s hthttp hthttp


h


d d d aj.cas.ci .id B aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil Gambar 2. Persegi //digigil :p//:d :p://d :p//:d / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt Bangun datar persegi dibatasi oleh 4 sisi yaitu sisi ....., ....., ....., ..... .



i = ..... = ..... dan BC = j..... c .i sehingga: .aj.cac.AB AB // ....., BC // .....ejmaka e .aj.a=c..... .un une

.un une

blib. Keliling giigliiblib.panjang = ..... + ..... + d..... igi+iglii..... dipersegi :p//://d p t t t h t = ..... + h ..... + ..... + ..... = ..... + .....

Sifat persegi panjang ditinjau dari sisinya adalah sisi yang berhadapan sama panjang d d

D

A



h

h








h

227


h

AB // ....., BC // ..... dan AB = ..... = ..... = ..... = ..... sehingga:


ca.cid.id a . . j j a . . e e nej nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i g +il..... = ..... + ..... +/d..... idgigil :p//:d :p/://idig / / p p t t t t hhtt = ..... hhtt


h


INGAT! ca.cid.id dari sisinya adalah keempat ca.cid.id a a . . j j Sifat persegi ditinjau e e nej.panjang nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l sisinya sama i i ig ili ig ili



h

d Keliling persegi ac.ci .=id..... + ..... + ..... + .....




d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / C / p t t hhtt


h


ca.cid.id ca.cid.id a a l . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t A hthttp p hthttp B


h

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e e Bangun datar dibatasi oleh 4 sisib.yaitu sisi ....., ....., ....., ..... . u.n u.n ngenjang ne ne .bjajar .bu.n u u u b b i i i l l l i i i b i i i il // ..... maka AB = ..... = /..... idgigBC idgidan idgigil gil BC = ..... = ..... sehingga: d AB :p////:....., :p/:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h



h

h

h



c.idid

a c. JAJAR neje. j.aGENJANG

III.

D

Gambar 3. Jajar genjang

Keliling jajar genjang

= ..... + ..... + ..... + .....

= ..... + ..... + ..... + ..... .idd

je.aj.cac.i e = ..... + ..... b.u.n igliilib un g i d i / /d+ .....) = ...:/(..... hthtp ttp:/

INGAT! d .cid.id aj.ca.ci .idditinjau dari sisinya adalah aj.casisi Sifat jajar genjang . . j j e e n e u.n une yang sama panjang ilibi.bu.un ilibi.bberhadapan




















h

228

IV.


h

BELAH KETUPAT




h




h

D

B

s


d .cid.id....., ....., ..... . Bangun datar belah ketupat ac.ci .iddibatasi oleh 4 sisi yaitu sisi ac.....,

je. j.a je. j.a e e n n u u n n . . AB // ....., iBC = ..... .u sehingga: gigliiblib//.u..... dan AB = ..... = ..... giigliibl=ib..... i i d d / / / / : /d : d tp:+// ..... + ..... + ..... hthtp ttp:/Keliling belah ketupat h=thtp t.....


h


h


h

= ..... + ..... + ..... + .....

ca.cid.id = ..... ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i ili idgigINGAT! idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttpdari sisinya adalah Sifat belah ketupat ditinjau keempat sisinya sama panjang


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t V. LAYANG-LAYANG hhtt hhtt



ca.cid.id a . j e B nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp


h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i A l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt Gambar 5. Layang-layang


h




h

C










h

229


h

Bangun datar layang- layang dibatasi oleh 4 sisi yaitu sisi ....., ....., ....., ..... . AB = ..... dan BC =a..... id c.cid.sehingga:

ca.cid.id a . . j j a . . e e j n u.n nej layang = ..... + .....ili+b.b..... .bu.layangKeliling +ne ..... u u b i l i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:+d / / / / p p t t = ..... t t hhtt hhtt ..... atau


h

= ....... + .......


hthttp


h


d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n VI. ne ne ne .buTRAPESIUM .bu.n .bu.n u u u b b b . i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p D C t t t C t t t D hhtt hhtt hhtt

h


ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i ig ili idgAigili /:d B p://:d / A/dig : / / / p t t hthttp hthttp

h





.idd

.idd

INGAT! je.aj.cac.i je.aj.cac.i e e n n u u n layang ditinjau dariilsisinya iibli.b.ulayangiibli.b.unadalah iglSifat g g i i g d d i i /://d tp://://d sisi yang berdekatan sama tp:/panjang.

hthttp

Gambar 5. Trapesium sembarang

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigiBli /:d / : / / p t hthttp

Bangun datar trapesium.isiku-siku dan trapesium sembarang dd .idddibatasi oleh 4 sisi


h



h



h


h

je.aj.cac.i je.aj.cac.i e e n n yaitu sisi .....,b....., ....., ..... dimana AB // ..... sehingga: liili.bu.un liibli.bu.un i i g g i i ig+ ..... + ..... ://d/dig Keliling trapesium=ttp..... ://+d/d..... hthtp hhttp:/ ttp:/

INGAT! d d ca.cid.isembarang ca.cid.idari a a Sifat trapesium dan siku-siku ditinjau . . j j . . e e j j n e u.n unepanjang libi.bu.unadalah keempat sisinya tidak isisinya ilibi.bsama


D

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t A t hhtt

C













h

230


h

Bangun datar trapesium sama kaki dibatasi oleh 4 sisi yaitu sisi ....., ....., ....., .....

d d dimana AB // ..... . Trapesium ac.ci .id sama kaki memiliki sepasang ac.ci .id sisi sama panjang

je. j.a e n u n . yaitu ..... =il....., gigiiblib.u i d / / : /d thtp hsehingga: ttp:/



h

Keliling trapesium= ..... + ..... + ..... + ......


ca.cid.id a . j e n nej. .bu...... u b = ..... + ........ + i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp


h




h


h

d aj.cac.id aj.ca.ci .id . . j j e e Keliling ne belah ketupat = ............. ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigilKeliling layang-layang :=//.............. idgigil d :p//:d / / / / p p : t t t t hhtt hhttp


h





h





h





h




= ....... + ..... + .....

INGAT! Sifat trapesium sama kaki ditinjau dari sisinya adalah id d sisi padajkedua sama panjang j.ac.cid .id .ac.c.ikakinya

KESIMPULAN :

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i idgigilKeliling igigili /:d /:d / / Persegi Panjang =/d.............. : : / / / p p t t hthttp hthttp Keliling Persegi = ..............

Keliling jajar .id genjang = .............

Keliling trapesium = .............










h

231


h

G.10 Kunci Jawaban LKS Analisis : Keliling Bangun Segiempat




h




h

A

C

p

B


did d d aj.ca.ci .1. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id Gambar Persegi panjang . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i l yaitu sisi AB, BC, CD,//DA. g l idatar idgi4gisisi idgigil Bangun /:d digi persegi panjang dibatasi :p//:d :p/oleh :p:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt AB // CD, BC // DA maka AB = CD = p dan BC = DA = l sehingga:


Keliling persegi panjang d= AB + BC + CD + DA

ca.ci .id ca.cid.id a a . . j j e e nej. = p + l + p + l ilib.bu.n nej. .bu.n u u b i l i idgigili idgigili /:d = 2p + 2 lp://d / : / / / / p : t t hthttp hthttp


h


INGAT! c.id ca.cid.id .id a a c . . j j a . . e e j Sifatupersegi nej panjang ditinjau dariilisisinya neadalah .b.n .bu.n u u b b i l i i i il yang berhadapan sama panjang /digigsisi /digigil


h

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e C nej. s nej. .bu.Dn .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp


h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne s ne .bu.An .bu.n u u b b B i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt Gambar 2. Persegi


h




h


= 2 (p + l)

:/ /d hthtp ttp:/ II.

:/ /d hthtp ttp:/

PERSEGI

s

s


h









h

232


h

Bangun datar persegi dibatasi oleh 4 sisi yaitu sisi AB, BC, CD, DA.

d.id = BC = CD = DA = s sehingga: d AB // CD, BC // DA a dan c.ciAB ac.ci .id


h

je.aj.ac. je.aj.ac. INGAT! e e n n u u n .un ditinjau dari sisinyaigadalah Sifat igliibli.bpersegi igliibli.b.ukeempat g i d d i i / / ttp:p/://dsisinya sama panjang ttp:p/://d


h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e n ne GENJANG ne .buJAJAR .bu.n u u b b . i i III. l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt D C


h




h

didJajar genjang d d Gambar aj.ca.ci .3. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t t 4 sisi yaitu sisi AB, BC, h hBangun hhtoleh htt datar jajar genjang dibatasi httDA. CD,

h



je. j.a je. j.a e e n n u u n n . . Keliling b.u giigliiblib.upersegi = AB + BC +//dCD giigl+iibliDA i i d / / : /d : /d = s + sh+ thtp hthtp ttp:/ tstp+:/s = 4s

c.idid

c.idid

hhtt

hhtt

A

p

ca.cid.id a . j e nej. l .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp B

AB // CD , BC // DA maka AB = CD = p dan BC = DA = l sehingga:


.cid.id .cid.id c c a a . . j j a a Keliling jajar genjang = AB + BC + CD + DAneej. e nej. .bu.n u b bli.bu.un i i l l i i i l g g i i i i =p+l+p+ l ig :p//:d :p//:d /dig /d / / p t t t t hthtp h t t h = 2p + 2 l


h


d.=id2 (p + l) d i . c aj.ac aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i INGAT! idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p Sifat jajar genjang ditinjau dari t t t t hhtt hhtt sisinya adalah sisi yang berhadapan sama panjang


h




h











h

233

IV.


h

BELAH KETUPAT




h




h


h


h


h

D

B

s



:// /d :p//://d p t t t hthtp h ttp:/ t Keliling belah ketupath = AB + BC + CD + DA


ca.cid.id ca.cid.id a a . . = 4s j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgINGAT! idgigili igili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp Sifat persegi ditinjau dari hthsisinya ttp adalah keempat

.id

.id

aj.cac.iddibatasi oleh 4 sisi yaituejsisi c.idBC, CD, DA . Bangun datar belah .aj.caAB, ej.ketupat .un une

.un une

liiblib//. DA dan AB = BC = CDi=giDA lib . AB // CD, digiigBC d igilib= s sehingga: =s+s+s+s

sisinya sama panjang


d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hI.hLAYANG-LAYANG tt



ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b B i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp


h



d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i A /digigil :/ /d t t hhp ttp:/


h




h












h

234


h

Bangun datar layang- layang dibatasi oleh 4 sisi yaitu sisi AB, BC, CD, DA . AB = DA dan BC = a CD id c.cid.sehingga:

ca.cid.id a . . j j a . . e e j n u.n nej layang = AB + BCili+b.bCD n+eDA .bu.layangKeliling u u b i l i i i idgigil idgigil //:d :p//:d :pAB / / / / p p t t = 2 + 2 BC t t hhtt hhtt atau


h

= 2 DA + 2 CD


hhttp


h


d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n VI. ne ne ne .buTRAPESIUM .bu.n .bu.n u u u b b b . i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p D C t t t C t t t D hhtt hhtt hhtt

h


ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i ig ili idgAigili /:d B p://:d / A/dig : / / / p t t hthttp hthttp

h





.idd

.idd

INGAT! je.aj.cac.i je.aj.cac.i e e n n u u n layang ditinjau dari iibli.b.ulayangiibli.b.unadalah iglSifat iglsisinya g g i i d d i i / /://d ttp:/://d sisi yang berdekatan sama ttp:/panjang.

hhttp


ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigiBli /:d / : / / p t hthttp

Bangun datar trapesium.isiku-siku dan trapesium sembarang dd .idddibatasi oleh 4 sisi


h



h



h


h

je.aj.cac.i je.aj.cac.i e e n n yaitu sisi AB,bBC, CD, DA dimana AB // CD bsehingga: liili.bu.un liili.bu.un i i g g i i ig + CD + DA ://d/dig Keliling trapesium=ttpAB:p//:+d /dBC hthtp hhtt / ttp:/

INGAT! d d ca.cid.isembarang ca.cid.idari a a Sifat trapesium dan siku-siku ditinjau . . j j . . e e j j n e u.n unepanjang libi.bu.unadalah keempat sisinya tidak isisinya ilibi.bsama


D

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t A t hhtt

C















h

235


h

Bangun datar trapesium sama kaki dibatasi oleh 4 sisi yaitu sisi AB, BC,

did id.id// CD . Trapesium sama kaki CD, DA dimana sepasang sisi ac.cAB ac.ci .memiliki

je. j.a je. j.a e e n n u u n n . . sama ib.u yaitu BC = DA, /digiigliiblib.u giigliiblpanjang i d / / : /d :/ /d thtp hsehingga: hthtp ttp:/ ttp:/


h

Keliling trapesium= AB + BC + CD + DA

ca.cid.id a . j e nej. Atau .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp

jej.a e n u n . u b = AB + 2gDA idiigliilib+. CD d / / : / hthtp ttp:/


h




h



h

= AB + 2 BC + CD .ac.cid .id

INGAT! Sifat trapesium sama kaki ditinjau dari sisinya adalah id d sisi padajkedua sama panjang j.ac.cid .id .ac.c.ikakinya

KESIMPULAN :


Keliling Persegi Panjang = 2 (p + l) Keliling Persegi d = 4s


ca.ci .id ca.cid.id a a . . j j . . e e Keliling nej jajar genjang = 2 (pil+ibl).bu.n nej .bu.n u u b i l i i i idgigil Keliling belah ketupat:=//d4sidgigil :p//:d / / p t t tp:// hhtt hthtp t Keliling layang-layang = 2 AB + 2 BC


h


= 2 AD + 2 CD id.id . c ca.cid.id a a c . . j j a . e e n Keliling +.uCD nej.trapesium = AB + BC n+ejDA .bu.n u u b b . i i l l i i b idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp


h





h





h








h

236


h

G.11 LKS Analisis : Luas Bangun Segiempat





h





h

Satuan Pendidikan : SMKN 1Tanggul .cid.id .cid.id c c ca.cid.id a a a . . . j j j a a . . . e e e Kelas / Semester unnej : X RPL 1 / Genap nej nej .bu.n .b.u .bu.n u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil Pokok Bahasan : SEGIEMPAT //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t p hhttp hhttp Sub Pokok Bahasan : Luas bangun datar segiempat


h

: Analisis id.id Tahap . c ca.cid.id ca.cid.id a a a c . . . j j j a e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t p hthttp hthttp


h

KELOMPOK: ……………………………………. d.id d i id . c aj.aNama aj.ca.ci .id c Anggota Kelompok: ej.aj.ca.c.id . . j j e e e ne n1.................................................. ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil 2.................................................. :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt 3..................................................

h


h



Mata Pelajaran

: MATEMATIKA

4.................................................. 5.................................................. ca.cid.id ca.cid.id a a 6.................................................. . . j j e e ej. n7.................................................. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i g ili g ili 8.................................................. ://d/idig ://d/idig

hthtp ttp:/

hthtp ttp:/

d d d d aj.ca.ci .id Tujuan: aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i gigil menemukan kembali rumus il bangun datar segiempat idgigil idmampu idgigluas idgigil 1.Siswa //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp 2.Siswa mampu menghitung luas bangun datar segiempat

h


h











h


d I. PERSEGI PANJANG ac.ci .id

je. j.a e n u n . giigliiblib.Du i d / / : /d hthtp ttp:/

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i Cigigil :p//:d /d / p t t hhtt


h


ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : A / p / p t hthttp


h

d aj.ca.ci .id . j e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i bangunddatar tersebut. g il idgigil idgigil :p//://idig :p//:d :p//:d / / / / p p p t t t t t t hPersegi hhtt dari 2 segitiga siku-siku hhyang tt berimpit htt panjang ABCD dapat terbentuk

h



h

237

l

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / B / p t hthttp

Gambar 1. Persegi panjang

.idd

.idd

c .i aj.cac.iadalah luas daerah yang Luas suatu bangun dibatasi ej.datar ej.a j.ac oleh sisi-sisi pada

sisi miringnya, maka:




d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e INGAT! ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i Segitiga ABC kongruen dengan segitiga CDA i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p berdasarkan panjang sisi-sisinya dan besar sudutnya t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h


.cid.id .cid.id c c a a . . j j a a II. PERSEGI e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d s / / : : C / / D / / p p t t hthttp hthttp


h


d d aj.ca.ci .id s aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t A s Bhhtt hhtt


h




h

.idd

.idd Luas segitiga ca.cid.id a . j =½at e ne nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l dimana t = l i i = ½ (AB × .....) idg+ig½ili(DC × .....) idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hth×ttlp) + ½ (..... × .....) hthttp = ½ (.....

c i Luas persegi panjang ej.aj.ac.= Luas

ABC + Luas

c i ..... ej.aj.ac.

h

= ..... × .....

s











h

238


h

ca.cid.id a . j . e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i bangun datar tersebut. i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t t hPersegi hhtberimpit sisi tt 2 segitiga siku-siku yang htt ABCD dapat terbentukhhdari

h

Gambar 2. Persegi

id

id

d c. id Luas suatu bangun luas daerah yang dibatasi a.ca.c.iadalah .ac. oleh sisi-sisi pada ej.datar ej.a

miringnya, maka:

.id

.id


h


d d.id d aj.ca.ci .=id..... aj.ca.cisegitiga aj.ca.ci .id Luas . . . j j j e e e ne n=e ½ a t ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil dimana p = s p://d :p//:d :p//:d / / / / / / p p : t t t t t t hhtt hhtt dan t = s hhttp

h





h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hIII. hhtt htt JAJAR GENJANG


h


ca.cDid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t t hthttp


h

c.idid


h


h

c id Luas persegi ej.a.ac.= Luas


c id ..... ej.a.ac.

ABC + Luas

nej .bu.n u b i l i = ½ (AB × .....) idg+ig½ili(DC × .....) /:d / : / / p t hth×ttsp) + ½ (..... × .....) = ½ (..... = ½ ..... + ½ s2

Segitiga ABC kongruen dengan segitiga CDA berdasarkan panjang sisi-sisinya dan besar sudutnya

Q

C


ne .bu.n .bu.une u b b i i l l i i i i idgigil idgigil Gambar 3. Jajar genjang :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt



.idd

c .i A ej.a j.ac a

B

. Pnej.a j.ac











h

239


h

Luas suatu bangun datar adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi pada bangun datar tersebut.ac.cid .id

ca.cid.id ca.cid.id a a . . . j j j a . . . e e e j u.n nejdapat terbentuk dari 2ilib netumpul nej .bABCD .bu.n .bu.n Jajar genjang segitiga yang berimpit isalah u u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil idgigil //:d :psisinya, :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t satu maka: t t t hhtt hhtt hhtt Luas jajar genjang

= Luas

ABC + Luas

h

.....

ca.cid.=id½ (AB × CP) + ½ (DC ×j......) ca.cid.id a a . j e e nej. = ½ (..... × t ) + ½il(..... nej. .bu.n .bu.×n u u b b .....) i i l i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t = ..... ×ht..... hthttp http


h



h



h



h


Pid D ac.id B ca.cid.id . a c . . j j a e e t1 nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp A


h


d4. Belah ketupat d d Gambar aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n nedatar adalah luas daerah nedibatasi oleh sisi-sisi ilpada ne .bu.n .buyang .bu.n u u u b b b . i i i l l Luas suatu bangun i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hbangun hhtt hhtt htt datar tersebut.

h



h




Luas segitiga = ½ a td d Dimana aj.ca.ci .itingginya . j e n e u n lurus alas ilib.b.utegak


INGAT! d.id ca.cikongruen ca.cid.id a a . . j j Segitiga ABC dengan segitiga CDA e e j. u.n nej. panjang sisi-sisinya dan nesudutnya .bu.n .bbesar u u b b i i l l berdasarkan i i ig ili ig ili

:p//:d /dig / t hthtp t IV.

d

.ci .id BELAH j.acaKETUPAT


C

t2


















h

240


h

Belah ketupat ABCD dapat terbentuk dari 2 segitiga sama kaki yang berimpit

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e n e ne n..... .bu.ketupat .bu.n Luas belah = Luas ABD + iLuas u u b b i i l l i i i idgigil idgigil //:d :p//:d :p.....) / / / / p p t t = ½ (BD × + ½ (..... × CP) t t hhtt hhtt


h

ca.cid.=id½ BD (..... + .....) ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. = ½ BD ( ..... ) ilib.bu.n nej. nej. .bu.n .bu.n u u u b b i i l l i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / Luas segitiga = ½ a t / / / p p p t t t = ½ × h...t t×tpd2 hthttp ht ttp h Misal a = BD = d h

h

pada alasnya, maka:

= ½ (..... × t 1 ) + ½ (..... × .....)

1


(diagonal 1) dan t 1 +ct.2id .=idAP + CP = d2 a c . j a . e 2) ej unn(diagonal


h

idgigi /:d / : / / p t hthttp


h

d aj.ca.ci .id . j e .un une C digigliiblib. :// /di hthtp tttp:/


h


h

did d d aj.ca.ci .5. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e Gambar Layang-layang ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil d :p//:suatu :p//:d :p//:d / / / Luas bangun datar adalah ttluas daerah yang dibatasi olehttp sisi-sisi pada / / / p p t t hhtt hhtt hhtt

h


h

liibli.b.u i g i ://d/dig hthtp ttp:/

INGAT! d.id d aj.ca.cikongruen aj.ca.ci .id . . SegitigaeABD dengan segitiga eCBD j j n e u.n unesudutnya libli.bu.un panjang sisi-sisinya dan iberdasarkan ilibli.bbesar

idgigi /:d / : / / p t hthttp V.

d

.i LAYANG-LAYANG j.acac.id


D


2

P

B

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp t1

A

bangun datar tersebut.













h

241


h

Layang- layang ABCD dapat terbentuk dari 2 segitiga sama kaki yang berimpit

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e n e ne n..... .bulayang .bu.n Luas layang= Luas ABD + iLuas u u b b . i i l l i i i idgigil idgigil //:d :p//:d :p.....) / / / / p p t t = ½ (BD × + ½ (..... × CP) t t hhtt hhtt


h

ca.cid.=id½ BD (..... + .....) ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. = ½ BD ( ..... ) ilib.bu.n nej. nej. .bu.n .bu.n u u u b b i i l l i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / Luas segitiga = ½ a t / / / p p p t t t = ½ × h...t t×tpd2 hthttp ht ttp h Misal a = BD = d h

h

pada alasnya, maka:

= ½ (..... × t 1 ) + ½ (..... × .....)

1


(diagonal 1) dan t 1 +ct.2id .=idAP + CP = d2 a c . j a . e 2) ej unn(diagonal


h


h


h


ca.cid.id B ca.cid.idP ca.cid.id P A a a a B . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigilisiku-siku dan sembarang ://didgigili Gambar 5. Trapesium /:d /:d / / : : / / / / / p p t t hthttp hthttp hthtp ttp:/

h


Luas suatu bangun datar luas daerah yang dibatasi d c.idiadalah c.idid oleh sisi-sisi pada




liibli.b.u i g i ://d/dig hthtp ttp:/

INGAT! Segitiga ABC ca.cid.idkongruen dengan segitigaj.ADC ca.cid.id a a . j e berdasarkan une unbesar nej. panjang sisi-sisinya dan nej. sudutnya

igliibli.b.u g i d i :// /d hthtp ttp:/ VI.


TRAPESIUM

d aj.ca.ci .id . j C e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt t D

t

Q

c.id.id

a c D neje. j.a C

liibli.bu.un i g i ://d/dig hthtp ttp:/ t

t

A

d aj.ac. aj.ac. aj.ca.ci .id . . . j j j e e e bangun dataribtersebut. ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b i i l l l i i i i i i idgigil igigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / Trapesium ABCD dapat terbentukttdari 2/dsegitiga sembarang yangtberimpit salah / / / p p p t t t hhtt hhtt hhtt

h


h

satu sisinya, maka:













h

242

Luas trapesium siku-siku = Luas

ABC + Luas


h


h


h


h

.....

d = ½ (AB × CP) + ½ (DC × .....) d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e e ne .bu.n .bu.n = ½ (..... × t ) + ½ (DC ×n.....) u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p/+/:d / / / / p p t t = ½ t ( AB ..... ) t t hhtt hhtt = ½ t × ............

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e n ej. nej. = Luas ABC +ilLuas n..... .bu.sembarang .bu.n u u b b Luas trapesium i i l i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t = ½h(AB thttp× ..... ) + ½ (DC ×AQ) hthttp = ½ (..... × t ) + ½ (DC × .....)

d d aj.ca.ci .id= ½ t ( AB + ..... ) ej.aj.ca.ci .id . j e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i = ½ t × ......... l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt Q

D

C


ca.cid.id a . j e nejt. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp

ca.cid.id a . j uneej. tigiliibli.b.un :p//:d /dig / t hthtp t


h


d 7. Trapesium sama kaki c.id.id Gambar aj.ca.ci .id . j je.aj.ac e e n n e u u n n . . u kaki = Luas ABC +giLuas liiblib.u ..... Luas trapesium giigliiblib.sama i i g d d i / / / / : /d : //d thtp hthtp = ½h (AB ) + ½ (..... ×AQ) ttp:/ ttp× :.....


h


ca.cid.id= ½ t ( AB + ..... ) ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. Luas segitiga ilib.bu.n nej. .bu.n .bu.n u u u b b i i l l i i = ½ t × ........... i idgigili idgigili = ½ a t ://d/idgigil /:d /:d / / : : / / / / / p p p : t t t hthttp hthttp hthtingginya Dimana ttp

h



A

P

B

= ½ (..... × t ) + ½ (DC × .....)

tegak lurus alas

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i gigil idINGAT! idgigil //:d :p//:d : / / / / p p t t t t p pada trapesium. hhtt AB dan DC merupakan hsisi httsejajar


h



h

Maka, AB + DC = Jumlah sisi sejajar trapesium.









h

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigilLuas Persegi Panjang =:/.......... idgigil /:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhttp Luas Persegi = ..........


h



h

243

KESIMPULAN :

Luas jajar genjang = .......... id


ca.c.id ca.cid.id a a . . j j e e Luas ej. ketupat = .......... b.u.n nbelah nej. .bu.n u u b i i l l i i b i idgigilLuas idgigili layang-layang = .......... /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp


h





h





h





h





h





h





h

Luas trapesium = ..........








h

244


h

G.12 Kunci Jawaban LKS Analisis : Luas Bangun Segiempat


d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hI.hPERSEGI tt PANJANG



h



ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p l t hthttp


h


d d B aj.ca.ci .idp aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i Gambar 1. Persegi panjang i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt


h


Luas suatu bangun datar luas daerah yang dibatasi d c.idiadalah c.idid oleh sisi-sisi pada


D

C

A

ca.cid.id . . a a a c c . . . j j j a a e e e bangun dataribtersebut. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / Persegi panjang ABCD dapat terbentuk dari 2 segitiga siku-siku yang berimpit / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp sisi miringnya, maka:

h

Luas segitiga

d d d aj.ca.ci .=idLuas ABC + Luas CDA aj.ca.ci .id = ½ a t aj.ca.ci .id . . . j j j e e e dimana t = l .un ne n×eDA) ne .bu.n .bu.n = ½ (AB × BC) + ½ (DC u u u b b b . i i i l l l i i i b i i i idgigil idgigil diggil :p//:d :p//:d / / =½(p× l :)p/+/://½di( p × l ) / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h


ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e INGAT! nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i Segitiga ABC kongruen dengan segitiga CDA idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p berdasarkan panjang sisi-sisinya dan besar sudutnya t t t hthttp hthttp hthttp

h





h





h

Luas persegi panjang

=p×l








h



h

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e B nej. s nej. .bu.An .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p Gambar 2. Persegi t t hthttp hthttp


h






h

245

II.

PERSEGI

.idd

ac cs .i D nej. j.a

.bu.une b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt s

C

s

Luas suatu bangun datar adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi pada

.idd

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i PersegidiABCD dapat terbentuk dari 2 segitiga siku-siku yang berimpit sisi g il idgigil idgigil :p//://dig :p//:d :p//:d / / / / p p p t t t t t t hmiringnya, hhtt hhtt maka: htt

c i bangun datar tersebut. ej.aj.ac.

Luas persegi

= Luas

ABC + Luas

CDA

ca.cid.=id½ (AB × BC) + ½ (DC ×j.DA) ca.cid.id a a . j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i = ½ (s × s ) +/d½ig(s idgigili ig×ilis) /:d / / d : : / / / / p p : t t t ttps2 hthttp = ½ s2h+h½ = s2 .

h


h



Luas isegitiga ca.acd.tid ca.cid.id a =.a ½ . j j . . e e j nedimana nej .bu.n .bu.n p=s u u b b i i l l i i i i digigil digigil dan t = s tp://://d tp://://d

h


ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e INGAT! nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i ABC kongruen dengan ili idgigSegitiga idgisegitiga idgigili gili CDA /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t berdasarkan panjang sisi-sisinya hthttp hthttp dan besar sudutnya hthttp

h





h





h

hthttp

hthttp








III.



ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.An a B ilib.uP.n u u b i l i b idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p Gambar 3. Jajar genjang t t hthttp hthttp




h


h


h

JAJAR GENJANG



h

c.id.id

Qeje.a j.acD un

c.id.id

j.aac uCneej.

liibli.b.un i g i ://d/dig hthtp ttp:/ t

Luas suatu bangun datar adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi pada

.idd

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i Jajar genjang ABCD dapat terbentuk dari 2 segitiga tumpul yang berimpit salah idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hsatu hhtt hhtt htt sisinya, maka:

c i bangun datar tersebut. ej.aj.ac.

Luas jajar genjang

= Luas

ABC + Luas

CDA

ca.cid.=id½ (AB × CP) + ½ (DC ×j.AQ) ca.cid.id a a . j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i = ½ (a × t ) +/d½ig(a idgigili igi×li t) /:d / / d : : / / / / p p : t t t hthttp =a×h t http d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt


Luas segitiga = ½c a .tid d aj.a c.itingginya . j e Dimana n e n liibli.bu.utegak i lurus alas g i d g

:// /di hthtp ttp:/

h

h


h

h


hthttp

hthttp






h





h

.id

.id

aj.cac.id aj.cac.id INGAT! . . j j e e n e n e Segitiga liibli.bu.unABC kongruen denganigsegitiga liibli.bu.unCDA i i g i d ig d ig tp://://d berdasarkan panjang sisi-sisinya tp://://d dan besar sudutnya












h

247

IV.


h


h


h

BELAH KETUPAT

d d aj.ca.ci .iCd aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t t 2 hhtt hhtt P D

B

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili A /:d / : / / p t hthttp

t1



dd Luas suatu bangun datar luas daerah yang a dibatasi c.cid.id oleh sisi-sisi pada ac.ci .iadalah

ca.cid.id a . . . j j j a a . . . e e e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n bangun datar tersebut. u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t Belah ketupat ABCD dapat terbentuk dari 2 segitiga sama kaki yang berimpit t t t hhtt hhtt hhtt

h

pada alasnya, maka:

id Luas belah ketupat .ac.c.=idLuas

ABD + Luas BCD ca.cid.id a . j j a e e j. nej. = ½ (BD × AP) +i½ n× eCP) .bu.n .bu.n u u b b (BD i i l l i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t = ½ (BD hthttp hth×ttpt1 ) + ½ (BD × t2)


h


d d d aj.ca.ci .=id½ BD ( AC ) aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b = ½ × d × d i i i l l l 1 2 i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt Luas segitiga = ½ ahthtt

h



= ½ BD (t 1 + t2 )

Misal a = BD = d1 (diagonal 1)d i + CP = d ca=.cid.AP a . j dannte + t 1 j.2 2 e u n .b.(diagonal u b i 2) l i ig ili


INGAT! d ca.cid.ikongruen ca.cid.id Segitigaj.a ABD dengan segitigaj.CBD a . . e e j nej sudutnya .u.n .u.n dan une panjang sisi-sisinyailib ubesar ilibberdasarkan


h

h

h


idgigilib d / / : / / hthtp ttp:

idgigilib d / / : / / hthtp ttp:













h

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil D :p//:d / / p t t hhtt

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i t 2 digigil :// /d B p t P t hhttp:/


h


ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / A p t hthttp


h




h

248

V.

LAYANG-LAYANG C

t1



d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e Luas suatu bangun n nedatar adalah luas daerah nedibatasi oleh sisi-sisi ilpada ne .bu.n .buyang .bu.n u u u b b b . i i i l l i i i i i idgigil tersebut. idgigil idgigil bangun datar :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt h tt Layang- layang ABCD dapat terbentuk dari 2 segitiga sama kaki hyang berimpit


pada alasnya, maka:

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e n Luas layangej. nej. = Luas ABD + iLuas nBCD .bulayang .bu.n u u b b . i i l l i idgigili idg+ig½ili(BD × CP) /:d /:d / / = ½ (BDt× AP) : : / / / / p p t hthttp hthttp

h


h

.cid.=id½ BD (t1 + t2) c ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j a . . . e e e n nej = ½ BD ( AC ) ilib.bu.Luas nejsegitiga = ½ a t nej .bu.n .bu.n u u u b b i i l l i i i i i idgigil idgigil Misal a = BD = d1 ://didgigil = ½ × d1tp×:/d/:2d :p//:d / / / / p t tp :// t t hhtt hhttp (diagonal 1) hthttp

h


ca.cid.id a . j e VI. TRAPESIUM nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t C hthttp D

ca.c.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t Q D C ht ttp hthttp h

h


t d d d aj.tca.ci .id aj.ca.ci .id t aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d A / / / P B ttp:p//:d A B / / / P p p t t t t hhtt hhtt hhtt

h




= ½ (BD × t 1 ) + ½ BD × t 2 )

dan t 1 + t2 = AP + CP = d2 (diagonal id 2)

t

Gambar 5. Trapesium siku-siku dan sembarang



h










h

249


h

Luas suatu bangun datar adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi pada bangun datar tersebut.ac.cid .id

ca.cid.id ca.cid.id a a . . . j j j a . . . e e e ej terbentuk dari 2 segitiga ndapat nej nej .bu.n .bu.n .bu.n TrapesiumilABCD sembarang yang berimpit isalah u u u b b b i i i l l i i i i idgigil idgigil idgigil //:d :psisinya, :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t satu maka: t t t hhtt hhtt hhtt Luas trapesium siku-siku = Luas

ABC + Luas

h

CDA

= ½ (AB × CP) + ½ (DC ×.aDA) ca.cid.id ca.cid.id a . j j e e nej. = ½ (AB × t ) + ½ilib(DC nt)ej. .bu.n .bu.n u u b × i l i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t = ½ th(tAB hthttp http+ DC )


h


h


h

= ½ t × jumlah sisi sejajar


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e n e ne nCDA .bu.sembarang .bu.n u u b b i i Luas trapesium = Luas ABC + Luas l l i i i i idgigil idgigil //:d :p//:d : / / / / p p t t t t = ½h(AB hhtt http× CP ) + ½ (DC ×AQ)


ca.cid.id= ½ t ( AB + DC ) ca.cid.id a a . . j j e e n nej. nej. .bu.n .busejajar u u b b . i i l l = ½ t × jumlah sisi i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp

= ½ (AB × t ) + ½ (DC × t)

Q

D

C


d aj.ca.ci .id . j e ne t .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt

d aj.ca.ci .id . j e unne tigiliibli.b.u ://d/dig hthtp ttp:/


h


Gambar ca.cid.id 7. Trapesium sama kakij.aca.cid.id a . j e e n nej. nej. .bu.sama .bu.n u u b b i i l l i i Luas trapesium kaki = Luas ABC + Luas idgigili idgigili CDA d d / / / / : : / // ) + ½ (DC ×AQ) thtp hthtp = ½h (AB ttp:/ ttp× :CP


h


d d aj.ca.ci .id= ½ t ( AB + DC ) aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i = ½ t × jumlah sisi sejajar idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt


h




h

A

P

B

= ½ (AB × t ) + ½ (DC × t)










d d aj.ca.ci .=id½ a t aj.ca.ci .id . . j j e e Dimana tingginyaib.u.n ne ne .bu.n u u b i l l i i b i i idgigil idgigil d tegak lurus :p//:d :p//:alas / / / / p p t t t t hhtt hhtt





h

250

.id

c.id.id

KESIMPULAN n: eje.a j.ac


h

Luas segitiga

.id

h

hthtttp


h



h


h


h

aj.cac.id INGAT! ej.a.c c.id . j a e j n nemerupakan sisi sejajar ipada .bu.n AB uDC une liibdan liibli.bu.trapesium. i i l g g i i d ig AB + DC = Jumlah sisi //dMaka, //dig trapesium. p://:d p://:sejajar

hthtttp


Luas Persegi Panjang = p × l

d ca.cid.id a . j a e e ej. njajar nej. .bu.n .bu.n u u b b i i Luas genjang = p × l l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t tht½tpd1 d2 Luas belah ketupath= hthttp .i Luas Persegi j.ac c.i=d s × s

Luas layang-layang = ½ d1 d2







h





h





h

d

d

.i .i Luas trapesium j.acac.id = ½ jumlah sisi sejajarj.×acat c.id e n ej. u n . u b . i idgiigl ilib d / / : / / hthtp ttp:








h

251


h



h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e Mata Pelajaran uneej.: MATEMATIKA nej. nej. .bu.n .b.un .bu.n u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili Satuan :Pendidikan : SMKN 1Tanggul /:d /:d //:d / / : / / / / / / p p t t p ht tp ht ttp Kelasht/ Semester : X RPL 1 /hGenap


h

: SEGIEMPAT d.id Pokok Bahasan d i . .cid.id c aj.ac Sub Pokok Bahasan ej.aj.:caSifat-sifat aj.ca.ci .id . . j j e e segiempat ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil Tahap ://d/idgigil : Deduksi Informal //:d //:d : / / / / / p p : t t t t p hhttp hhttp


h


ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j KELOMPOK: ……………………………………. e e e nej. NamaAnggotaKelompok: nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / 1.................................................. / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp 2..................................................

h


3.................................................. d d 4.................................................. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j 5.................................................. e e e n6.................................................. ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / 7.................................................. / / p p t t t t hhtt hhtt 8..................................................


G.13 LKS Deduksi Informal : Sifat-sifat segiempat



ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d //:d / : / / / / p t p hthttp Tujuan:



h

h

1. Siswa mampu menyebutkan unsur-unsur yang terdapat pada bangun datar


d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i 2. Siswa mampu menyebutkan hubungan yang dimiliki bangun-bangun datar idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhttsegiempat hhtt hhtt

h



h

segiempat










h


d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e Ingat !!!!!!!!!! ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgmasing idgigil Untuk mengetahui hubungan darimasingigil bangun datar makap://:d /:d :p/harus :p//:d / / / / / / p p t t t t t t kita mengetahui ciri-ciri dari masingmasing bangun datar hhtt hhtt hhttp

h


h


h

B ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i li li idgigidi idgigijajar idgigili /:d /:d /:d / / / Dari gambar atas dapat diketahuitp sifat-sifat genjang sebagai berikut. : : : / / / / / / p p t t t p p yang berhadapan saling………....... hd.thttSisi hthttp dan sama……………hhtt

h






h

252

tersebut. Coba kerjakan soal berikut untuk mengetahui hubungan antara .id .id bangun-bangun segiempat. j.acac.id j.acac.id



Berikut adalah bangun jajar genjang ABCD

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt D


A

e. Sudut yang berhadapan………...…….dan sudut yang berdekatan d d berjumlah…………… aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e e e f. kedua diagonal un .un .dua unsaling………........membagi un…………..


h

ca.cid.id Berikut adalah bangunj.belahketupat ca.cid.id ca.cid.id ABCD a a a . . j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t C p hthttp hthttp


h



h


h




ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j . . e e B B’ nej nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt A










Dari gambar di atas dapat sifat-sifat belah ketupat sebagai .cid.diketahui .cid.id d i c c ca.cid.id a a a . . . j j j a a berikut. . . . e e e n ej nej n…………… nej .bu.n .budan .bu.n u u u b b b . i i i a. Sisi yang berhadapan saling….....…….. l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d :b. : : / / / Keempat sisinya………………… / / / p p p t t t t t t hhttp hhttp hhttp c. Sudut yang berhadapan……………... dan sudut yang berdekatan berjumlah…………… .cid.id casaling………...... ca.cid.id ca.cid.id d. kedua diagonal dan membagi dua…......… a a a . . . j j j e . e . e .




h

253




h

h


h


h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e B A nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i N idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttpgambar di atas dapat diketahui hDari hthttp sifat-sifat persegi panjanghthsebagai ttp

h

d d d persegi aj.ca.ci .id Berikut adalah bangun aj.ca.ci .idpanjang ABCD. aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i D C’ i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t p hhttp hhttp O



berikut. h. Sisi yang berhadapan d ……….. dan …………… id.id .ci .id c ca.cyang ca.cid.id a a a . . . i. Sudut yang e berhadapan……………. Dan sudut berdekatan j j j a . . . e e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i berjumlah…………… l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil d //:d //:yang......... //:d : : / / / j.ttp:Keempat sudutnya memiliki besar / / / p p t t t t hhttp h ttp hhttp k. kedua diagonal panjangnyah ......... saling………..membagi dua …………..

h




h


d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil O :p//:d / / p t t hhtt



h


ca.cid.id a . j Ae nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp

ca.cid.id a . j e B nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp


h

Berikut adalah bangun persegi ABCD. D

C








dd d d Dari gambar di atas dapat sifat-sifatpersegisebagaiberikut. aj.ca.ci .idiketahui aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n a. Sisi yang.u berhadapansaling……….. dan …………… ne ne ne .bu.n .bu.n u u u b b b . i i i l l l i i i b i i i idgigil idgigil idgigil b. /Keempatsisinya………………. :p/:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhc.tt Sudut yang berhadapan…………….dansudut hhtt hhtt yang berdekatanberjumlah…………… d. Keempatsudutnyamemilikibesar yang....... ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e e. kedua diagonal saling………..membagi dua j. nepanjangnya........... nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i ………….. digigili digigili digigili



h

254

:// /d hthtp ttp:/

:// /d hthtp ttp:/


h

h

:// /d hthtp ttp:/

h

d d d aj.ca.ci .id Berikut adalah bangun aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j layang-layang ABCD e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil D idgigil //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t p hhttp hhttp A C


h


h






c.id.id

c.id.id

c.id.id

B

c je.aj.adapat je.aj.ac layang sebagai je.aj.ac Dari gambar dineatas diketahui sifat-sifat layange e n n u u u n n n . . . berikut. igiliiblib.u giigliiblib.u giigliiblib.u i i g d d d i / / / / / / d pasang sisi yang berdekatan……….. : /Dua : d : d a. tp:// tp:// hthtp hthtp hthtp ttb.p:/ Besar sepasang sudut yang t t berhadapan………………. c. Kedua diagonal saling………….dan salah satu diagonalnya .id .id .id membagi dua…………….. j.acac.id j.acac.id j.acac.id e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp


h


h

Trapesiumsembarang .cid.id 1. c ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j a . . . e e e nej nej C nej .bu.n .bu.n .bu.n D u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t p hhttp hhttp


h



h

Berikut adalah bangun trapesium



B








h


Dari gambar di samping dapat diketahui sifat-sifat trapezium sembarang : did ca.cid.iddan keempat ca.cid.id d. Sepasang sisi j.yang berhadapan salingj.a …….. aj.ca.ci .saling a . j . . e e e ne panjang………………ilib.bu.n nej nej .bu.n .bu.n sisinyailimemiliki u u u b b i l i i i i il idgigsudutnya………… idgigil idgigil e.tp:Besar //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t t hhf. ttpDiagonalnya saling ……….hDan hhttp httppanjangnya………….

h


h

255

ca.cid.id 2. ca.cid.id kaki ca.cid.id a a a . . . Trapesiumsama j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigCili /:d /:d D //:d / / : : / / / / / / p p t t p hthttp hthttp



d aj.ca.ci .id . j e neA .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt


d aj.ca.ci .id . j e nBe .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt Dari gambar di atas dapat diketahui sifat-sifat trapezium sama kaki

sebagai berikut. id.id Ø Sepasang sisi yang ………….dan memiliki ca.cberhadapan ca.cid.idkaki yang ca.cid.id a a a . . . j j j e e e panjangnya…….. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgsudut idgsejajar idgigili igili yang berdekatan pada igili besarnya…………..dan Ø :/Dua sisi /:d /:d /:d / / : : / / / / / / p p p t t t thttptrapezium berjumlah hthttpsudut yang berdekatan padahkaki hthttp Ø Kedua diagonalnya saling ……….dan panjangnya …………..

h

h

h

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne siku-siku ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l 3. Trapesium i i i i i i idgigil idgigil idgigil /:d //:d /D //:d : : / / / / / / p p t t C t t p hhttp hhttp


h


ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d A / : / / p t hthttp


h


Dari gambar di atas dapat diketahui sifat-sifat trapezium siku-siku: d d d j. Panjang sisi trapezium aj.ca.ci .id siku-siku adalah……… aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e k. sudut yang berdekatan pada kakinya berjumlah ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil sudut yang berdekatan:/berbentuk………… idgigil idgigil l. ://sepasang d /:d //:d : / / / / / / p p p : t t t t t t hhm. hhttp panjangnya………. hhttp ttp diagonalnya saling…………….dan

h



h

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i i B ://d/idgigil / p : t hthttp










h

256


h

Dari sifat-sifat di atas dapat diperoleh suatu hubungan jajargenjang dan persegi

d d d d aj.ca.ci .id panjang sebagai berikut, aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i Bahwa :/digigil idgigil idgigil idgigil //:d /:panjang //:d //:d d : : : / / / / / / / / p p p t t t Persegi merupakan……………… karena……………… t t t p hhttp hhttp hhttp …………………………… ……………… ……………………

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e ej. diperoleh suatu hubungan ej. nej. ndapat njajargenjang nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b Dari sifat-sifat di atas dan belah ketupat i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t sebagai p p hthttberikut, hthttp hthttp Bahwa :

d d d karena……………… aj.ca.ci .id Belah ketupat merupakan……………… aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e …………………………… ne ne ……………… …………………… ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t p hhttp hhttp


h

h

h

Dari sifat-sifat di atas dapat diperoleh suatu hubungan layang- layang dan belah

ca.cid.id ketupat sebagai berikut,j.aca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili Bahwa:/:/d/idgigili /:d //:d / : / / / / / p p : t t p Belah hthttpketupat merupakan……………… hthttp karena………………


h

d d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e n ne nedapat diperoleh suatu ihubungan ne belah ketupat dan persegi ne .bu.n .buatas .bu.n .bu.n u u u u b b b b . i i i i l l l l Dari sifat-sifat di i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p p hhttberikut, hhttp hhttp sebagai

h

id.id Bahwa : . c ca.cid.id karena……………… ca.cid.id a a a Persegi merupakan……………… c . . . j j j a e e e nej. nej. ……………… …………………… nej. .bu.n .bu.n .bu.n …………………………… u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t p hthttp hthttp

h

…………………………… ……………… ……………………

Dari sifat-sifat di atas dapat diperoleh suatu hubungan persegi panjang dan persegi

d d d aj.ca.ci .id sebagai berikut, aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil Bahwa //:d /:/:d //:d : : / / / / / / p p t t t t p hhttp merupakan……………… hkarena……………… Persegi http



…………………………… PETA ……………… …………………… KONSEP SEGIEMPAT




h


h







h

257


h


h

SEGIEMPAT




d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt ..............................


........................................

...................................

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp ...................................... ........................................

h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil ..................... idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt

h

ca.cid.id Dari petakonsepdiatasdapatdiperolehdefnisisebagaiberikut. ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e 1. Trapesium ib.u.n nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b i i i l l l l i i i i b idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / adalah……………………………………………………………………………… / / / / p p p t t t p hthttp hthttp hthttp

h

d aj.ca.ci .id . j e ne 2. .bu.n u b i l i i l g i i //d ig p://d

h


ca.cid.id a . j e nej. .bu.n 3. u b i l i i l g i i g d i // p://d

…………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… c.idid c.idid

d aj.ac. aj.ac. aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne Layang- layang .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / adalah……………………………………………………………………………… / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… c.id.id c.id.id

ca.cid.id a a a c c . . . j j j a a e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n Jajargenjang u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p adalah……………………………………………………………………………… t t t hthttp hthttp hthttp

h

……………………………………………………………………………………





h





h

…………………………………………………………………………………… c.id.id c.id.id










h

258


h

4. Persegipanjang

d d adalah……………………………………………………………………………… ac.ci .id ac.ci .id

ca.cid.id a . . . j j j a a . . . e e e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n …………………………………………………………………………………… u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t …………………………………………………………………………………… t t t hhtt hhtt hhtt

h

5. Belahketupat

id id adalah……………………………………………………………………………… .ac.c.id .ac.c.id

ca.cid.id a . j j j a a e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b …………………………………………………………………………………… i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttp h…………………………………………………………………………………… hthttp hthttp

h

6. Persegi


ca.cid.id a . j a a . . . e e e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i …………………………………………………………………………… l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h





h





h





h





h





h

.id .id adalah……………………………………………………………………………… j.ac c.id j.ac c.id













h

259


h

G. 14 Kunci Jawaban LKS Deduksi Informal : Sifat-sifat Bangun Segiempat

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil d Ingat :p//:!!!!!!!!!! :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t t hUntuk hhtt hhtkita htt mengetahui hubungan darimasingmasing bangun datar maka

h

harus mengetahui ciri-ciri dari masingmasing bangun datar tersebut. Coba kerjakan soal berikut d ca.cid.id untuk mengetahui hubungan ca.cid.iantara a a . . j j . . e e bangun-bangun segiempat. j j un e un e




h



h

Berikut adalah bangun jajargenjang ABCD D


A

B

C

id

id

id

.id diketahui sifat-sifat ejajargenjang Dari gambar dij.atas aj.ca.cdapat aj.ca.c.id sebagai aj.ca.c.id . . j j e e n e n e n e berikut. liibli.bu.un liibli.bu.un liibli.bu.un i i i g g g i i i ig yang berhadapan salingp:sejajar //:d :p/g./:d /dSisi /digdan sama panjang ttpt:p//:d /dig / / / t t p t t hthtp h h t h. Sudut yang berhadapan besarnya ht ht sama dan sudut yang berdekatan berjumlah .id.id be rpotongan membagi.adua .idid panjang .id i. kedua diagonal j.ac csaling j c c.sama j.ac c.id e n ej.a u n . u b . i idgiigl ilib d / / : / / hthtp ttp:


h


h



h


d.id B d i . c aj.ac N aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt


h




h


Berikut adalah bangun persegipanjang ABCD. d D ac.ci .id C’

je. j.a e n u n . u b idgiigliilib.O d / / : / hthtp ttp:/ A









h

260


Dari gambar di atas dapat diketahui sifat-sifat persegipanjang sebagai d d d berikut. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e u.n l. Sisi yang sejajar dan samaib panjang ne ne ne .bberhadapan .bu.n .bu.n u u u b b i i l l l i i i i i i il berhadapan besarnya//sama il sudut yang berdekatan//didgigil idgigyang idgigdan d m. :Sudut //:d : : / / / / / p p : t t t t hhttpberjumlah hhttp hthtp ttp:/ n. Keempat sudutnya memiliki besar yang sama yaitu o. kedua diagonal apanjangnya sama, saling be rpotongan ca.cid.id ca.cid.id membagi dua ca.cid.id a a . . . j j j e j. e j. e j. sama panjang une une une b.un b.un b.un





ABCD .cid.id Berikut adalah bangun.belah .cid.iketupat d c c ca.cid.id a a a . . j j j a a C . . . e e e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t p hhttp hhttp B

h


h


h

B’

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / A / p t hthttp


Dari gambar di atas dapatddiketahui sifat-sifat belahketupat d.idsebagai d i i . . d i c c . aj.ac aj.ac aj.ca.ci .id . . . berikut. j j j e e e e u.n npanjang ne .bu.n .bu.n une u u b b i i p. Sisiigyang saling sejajar idan sama liibli.bberhadapan l l i i i i i g l idgigil //:d dig sisinya sama panjang digi :pKeempat :p//:d :p//:d / / / q. / / / p p p t t t t t t hhtt h tt h tt r. Sudut yang berhadapan samahbesar dan sudut yang berdekatanh berjumlah d.id d rpotongan tegak lurusj.dan ca.cid.ibe ca.cimembagi ca.cid.id s. kedua diagonal saling dua a a a . . j j neej. uneej. uneej. samaipanjang libi.bu.un ilibi.b.un ilibi.b.un



h




h




Berikut adalah bangun persegi ABCD. c.cid.id j.aD

h


h


d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil Ottp://:d / / hhttp


h

ca.cid.id a . j e nej.A .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp

ca.cid.id a . j e B b.un nej. u . i l i b idgigili /:d / : / / p t hthttp


h

C








Dari gambar di atas dapat diketahui sifat-sifat persegi sebagai d d d berikut. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e e nberhadapan ne panjang ne .bu.n .bu.n .bu.n f. Sisi yang saling sejajar dan sama u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgKeempat idgigil idgigil igil sisinya sama panjang :p/g./:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt h. Sudut yang berhadapanhbesarnya h t htt sama dan sudut yang ht berdekatan berjumlah .cid.id ca.cid.idmemiliki besar yang sama cayaitu ca.cid.id i. Keempat sudutnya a a a . . . j j j e eej. e n nej. panjangnya........., saling nej. .budiagonal .bu.n .bu.n j. kedua benrpotongan u u u b b b . i i i l l l i i i igigili lurus membagi dua sama igigili ig ili //dtegak //dpanjang //dig p://:d p://:d p://:d


h

261


hthtttp

hthtttp


h

h

hthtttp

h

d d d layang-layang ABCD aj.ca.ci .id Berikut adalah bangun aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i D i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t p p hhttp A hhtt C


h



h


h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p Berikut adalah bangun trapesium t t p hthttp hthttp 1. Trapesium sembarang


h




A



d Dari gambar di atas dapat ca.cid.id aj.ca.ci .iddiketahui sifat-sifat layangaj.layang . . j j e e sebagai berikut. nne ne .bu.n u b i liibli.bu.usisi l i i j. Duaigpasang yang berdekatan panjangnya sama i idgigil gsepasang sudut yang berhadapan d d i / / / / d : : / / k. Besar besarnya sama / / : thtp tp: hthl.tp h ttpkedua t diagonal saling berpotongan dan salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang




h




h

D

C

B








h

262


Dari gambar di samping sifat-sifat trapesium sembarang adalah did d .cid.id sisinya Sepasang sisi yang saling saling sejajar jdan aj.ca.ci .berhadapan aj.cakeempat aj.ca.ci .id . . . j j e e e e berbeda nyang ne ne .bu.n .bu.n .bu.n memiliki panjang u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil berbeda idgigil idgigil d Besar :p//:sudutnya :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt h dan hhtt tt panjangnya berbeda i. Diagonalnya saling berpotongan h

d aj.ca.ci .id g. . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil //:d h. / / p

ca.cid.id 2. Trapesium sama kaki ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i C idgigili D//didgigili //:d : / / / / p : t p hthttp


h

h


h

d d d d aj.ca.ci .id A aj.ca.ciB.id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p p gambar di samping dapat hhttDari hhdidiketahui hhsma ttp ttpkaki sifat-sifat trapesium

h


sebagai berikut. d Ø Sepasang sisi.ayang sejajar dan memiliki ca.cid.iberhadapan ca.cid.idkaki yang ca.cid.id a a . . j j j e e e j. panjangnya nesama nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i li yang berdekatan pada ili idgigisudut idgigsejajar idgigili d Ø//d/Dua sisi besarnya sama dan://sudut /:d / : : / / / / / p p p : : t t t hthttp yang berdekatan pada kaki hthtrapesium hthttp ttp berjumlah Ø Kedua diagonalnya saling berpotongan dan panjangnya sama

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l 3. Trapesium siku-siku i i i i idgigil idgigil //:d //:d : / / / / p t t p hDhttp C

h



h


ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t B hAthttp hthttp


h


Dari gambar sisamping idapat .cd.id diketahui Sifat-sifat trapesium .cid.idsiku-siku: c c ca.cid.id a a a . . . jej.a siku-siku adalah berbeda j j n. panjang sisintrapesium a . . e e e n nej nej .bu.berdekatan .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l o. sudut yang pada kakinya berjumlah i i i i i i idgigil idgigil idgigil /:d //:d :p/sepasang :pberbentuk :p//:d / / / / / / p p p p. sudut yang berdekatan siku-siku t t t t t t hhtt hhtt hhtt q. diagonalnya saling be rpotongan dan panjangnya be rbeda





h

h








h

263


h

PETA KONSEP SEGIEMPAT




h


ca.cid.id Layang-layang ca.cid.id Jajar Genjang ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp

h




SEGIEMPAT

Trapesium

Belah Ketupat

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt Persegi

Persegi Panjang


h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e j. ej. nej. nedapat nberikut. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l Dari peta konsep diatas diperoleh defnisi sebagai i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp p 1. hTrapesium adalah segiempat yang tepat sepasang sisi tp hthmempunyai hthtsejajar. ttp

h

2. Layang- layang adalah segiempat yang mempunyai tepat sepasang sisi

d d d .cid.id panjang). aj.ca.ci .id berdekatan kongruen aj.ca(sama aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e e u.n ne nesegiempat yang me miliki npasang ne .bu.n .bu.n .bdua .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l 3. Jajargenjang adalah sisi yang sejajar dan i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hsama hhttp hhttp http panjang.

h

4. Persegipanjang adalah jajargenjang yang memiliki empat sudut siku-siku.

id.id sisi yang sama .cid.id ca.cid.id 5. Belahketupat adalah cajajargenjang cae.cmpat ca.cid.id yang me miliki a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i panjang. idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t thttp adalah jajargenjang yang p tp hthme hthtpanjang 6. hPersegi dan ttpmiliki empat sisi yang sama me mpnyai empat sudut siku-siku.

h





h





h








h

264


h



h



h

:X RPL d.id Kelas / Semester d.id 1 / Genap d i i . . c c aj.ac Pokok Bahasan aj.:aSEGIEMPAT aj.ca.ci .id c . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i gigil gigil segiempat idgigil iBahasan iddatar Sub Pokok : Keliling bangun //:d //:d //:d d : : / / / / / / p p t t t t p hhttp hhttp Tahap : Deduksi Informal


h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili KELOMPOK::/……………………………………. /:d /:d /:d / / : : / / / / / / p p p t t t NamaAnggotaKelompok: hthttp hthttp hthttp

h



h





G.15 LKS Deduksi Informal : Keliling Bangun Segiempat


1.................................................. 2.................................................. d d 3.................................................. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e e n4.................................................. ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil 5.................................................. :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t 6.................................................. hhtt hhtt 7.................................................. 8.................................................. d d

aj.ca.ci .id . j e n e liibli.bu.un i g i :p//:d /dig / t hthtp t

aj.ca.ci .id . j e n e liibli.bu.un i g i :p//:d /dig / t hthtp t

h

d.id Tujuan: d d d i . c aj.ac 1. Siswa mampu menemukan aj.ca.ci .id kembali rumus kelilingejbangun aj.ca.ci .iddatar segiempat aj.ca.ci .id . . . . j j j e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i gigil menghitung keliling bangun il segiempat. idgigil idmampu idgigdatar idgigil 2. Siswa //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp hhttp

h


h











h



h



h




h

265

I. PERSEGI PANJANG

c.idid

. Dnej.a j.ac


C

l

Keliling persegi panjang = ..... + ..... + ..... + .....


d d aj.ca.ci .i=d..... + ..... + ..... + ..... ej.aj.ca.ci .id . j e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i = ..... + ..... idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hh+tt.....) = ... (.....


h


INGAT! .cid.id ditinjau dari sisinya adalah capanjang ca.cid.id a a Sifat persegi . . j j ne j. uneej. .uneberhadapan sama panjang libi.buyang isisi ilibi.b.un


h

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil C :p//:d / / p t t hhtt


h

id.id s . c ca.cid.id a a c . . j j a e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : A s B / / / / p p t t hthttp hthttp


h


h


h



idgigil /:d / : / / p t hthttp II.


id PERSEGI .ac.c.id

jej.a e n u n . u b . i s idgiigl ilib D d / / : / / hthtp ttp: s

Gambar 2. Persegi





.idd

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgig+il..... //:d = ..... + ..... ..... :p+ / / p t t hhtt = .....

c i Keliling n persegi ej.aj.ac.= ..... + ..... + ..... + .....









h

INGAT! d ca.cid.id ajditinjau aj.ca.ci .id . . j j Sifat persegi dari sisinya adalah keempat . e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i sisinya sama panjang i i iggil iggil


h


h


h


h


h


h


h


h










h

266

://d/di hthtp ttp:/ III.

://d/di hthtp ttp:/

JAJAR GENJANG

ca.cid.id a . j D e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp

c.idid

a c. C neje. j.a

liibli.bu.un i g i :p//:d /dig / t hthtp t l

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e B b.un p ne ne .buA.n u u b . i i l l i i b i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t Gambar 3. Jajar genjang t t hhtt hhtt Keliling jajar genjang


= ..... + ..... + ..... + .....

.idd

aj.cac.i = ..... + ..... + ..... e+j...... n e ib.u.un

giigl ilib = ...../+di.....

:/://d h=thtp t...tp(..... + .....)

INGAT! id.id ca.cid.id ditinjau dari sisinya adalah ca.sisi Sifat jajarj.a genjang a c . j . . e e j n n j sama panjang ilib.bu.une une lib.bu.berhadapan iyang

idgigili d / / : / / hthtp ttp: IV.


BELAH KETUPAT

ca.cid.iCd a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili s /:d / : / / p t hthttp D

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i s //digigili : /d hthtp ttp:/ B

ca.cid.id a . j . e nesj .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p A t t hhtt

ca.cid.id a . j . e s nej .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt











h

267


h


h

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b C i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp


h



h

ca.cid.id a . j e nej. .bu.une .bu.n u b b i i l l i i gigili idgigili layang- layang = ..... id..... /:d /:+d / / Keliling + ..... + ..... : : / / / / p p t t hthttp hthttp


h

= ....... + ....... .cid.atau d i c ca.cid.id a a . . j j a . . e e INGAT! nej nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i g il il layang- layang ditinjau//ddari idgigSifat :p//:d :p://idigsisinya adalah / / p p t t t t sisi yang berdekatan h sama hhtt htt panjang, yaitu:


h


ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e n nej. nej. nej. .buTRAPESIUM .bu.n .bu.n u u u b b b . i i i VI. l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp D hthttp D C hthttp C

h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t B A A t t hhtt hhtt


h




h






Keliling belah ketupat

= ..... + ..... + ..... + .....

d d aj.ca.ci .id = ..... + ..... + ..... e+j...... aj.ca.ci .id . j e ne ne .bu.n .bu.n = ..... u u b b INGAT! i i l l i i i i il belah ketupat ditinjau/dari idgigSifat idgisisinya gil adalah :p//:d :p/:d / / / / p p t t t t hhtt htt keempat sisinya samahpanjang V.

id LAYANG-LAYANG .ac.c.id


D


B

A

c.idid

j.aj.ac.5. Layang-layang neGambar

= ..... + .....

AB = ..... dan BC = .....














h

268

Keliling trapesium

id

id

D


hthtp ttp:

C



d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e n +ne ...... u.n ne trapesium= ..... + .....ili+b.b..... .buKeliling u u b . i l i i i l l g g i i i i g + ..... ://d/dig ://d/+di..... = ....... hthtp hthtp ttp:/ ttp:/ = ..... + ......... + .....

INGAT! c.id id ca.cid.id . a a c . . j j a e e Sifatutrapesium dari sisinya nej. sama kaki ditinjau nej. adalah .b.n .bu.n u u b b i i l l i i ili pada kedua kakinya samadpanjang igigili digigsisi

:// /d hthtp ttp:/

KESIMPULAN :

h


h


h


h


h

= ..... + ..... + ..... + .....

.c.id ca.c.id INGAT! j.ac a . j a . . e e n ej nej nditinjau .bu.trapesium .bu.n Sifat sembarang dan siku-siku dari u u b b i i l l i i i i l l g g i i i i ig sama panjang ://d ://d //digsisinya adalah keempat sisinya //dtidak

hthtp ttp:


:// /d hthtp ttp:/


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e Keliling ne Persegi Panjang = ............. ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigilKeliling Persegi = ........... idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt Keliling jajar genjang = .............


h


Keliling belah .id ketupat = .............

cac.id ca.cid.id a a . . j j . e e Keliling = ..............un nejlayang-layang nej. .bu.n u u b b . i i l l i i b i idgigilKeliling idgigili /:d /:d / / trapesium =t............. : : / / / / p p t hthttp hthttp


h





h





h










h

269


h

G. 16 Kunci Jawaban LKS Deduksi Informal : Keliling Bangun Segiempat




h




h

A

C

p

B


did d aj.ca.ci .1. aj.ca.ci .id Gambar Persegi panjang . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i il DA idgipersegi idgig+ gil Keliling panjang = AB + BC:/+ CD /:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt h ttp = p + lh +p+l


h


id.i=d2p + 2 l . c ca.cid.id a a c . . j j a e e nej. = 2 (p + l) nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i ili idgigINGAT! idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t thttp dari sisinya adalah hthttp Sifat persegi panjang h ditinjau


h

sisi yang berhadapan sama panjang


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil D idgigil s C tp://:d :p//:d / / / / p t t t hhtt hhttp


h


ca.cid.id s ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t A s Bht ttp hthttp h


h

II. PERSEGI

s

Gambar 2. Persegi


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e Keliling persegi = AB + BC + CD + DA ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i g l idgigil = s + s + ps :+//d s/idigi :p//:d / / / p : t t t t hhtt h ttp = 4s h


h




h









h

INGAT! d ca.cid.id ajditinjau aj.ca.ci .id . . j j Sifat persegi dari sisinya adalah keempat . e e n ne panjang ne .bu.sama .bu.n u u b b i i l l i i sisinya i i ig il ig il



h

ca.cid.id a . j e n nej. .bu.C u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp


h


h

aj.cac.id . j e = p + l + p + .lunne igliiblib.u g i d i / /2dl = 2p:/+ hthtp ttp:/


h

INGAT! id ca.cid.id ditinjau dari sisinya adalah ajgenjang aj.ca.sisi c.id . . j j Sifat jajar . e e n ne ne .bu.berhadapan .bu.n u u b b i i yang sama panjang l l i i i i ig il ig il

h



III. JAJAR GENJANG



d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .buA.n .bu.n u u b b i i B l l p i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt Gambar 3. Jajarhgenjang htt


h

270




l

Keliling jajar genjang .id


= AB + BC + CD + DA.id

= 2 (p + l)





C ca.cid.id a . j e nejs. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp D

ca.cid.id a . j e s nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttpB


h


s c.id s ca.cid.id .id a a c . . j j a . . e e nej nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i A idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhketupat tt Gambar 4. Belah


h




h

IV. BELAH KETUPAT









h

271


h


h

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b C i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp


h



h

ca.cid.id a . j e nej. .bu.une .bu.n u b b i i l l i i gigili idgigili layang- layang = AB://+didBC /:d / Keliling + CD + DA : / / / / p p : t t hthttp hthttp


h


= 2 DA + 2 CD .cid.atau d i c ca.cid.id a a . . j j a . . e e INGAT! nej nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i g il il layang- layang ditinjau//ddari idgigSifat :p//:d :p://idigsisinya adalah / / p p t t t t sisi yang berdekatan h sama hhtt htt panjang.


h


ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i VI. TRAPESIUM l i idgigili /:d / : / / p t hthttp D C

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp D C hthttp

h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t B A A t t hhtt hhtt







Keliling belah ketupat

= AB + BC + CD + DA

d = s + s + s + s = a4sc.cid aj.ca.ci .id . j je. j.a .id e e n n e liibli.bu.un liibli.bu.un INGAT! i i g g i i g ig persegi ditinjau dari sisinya ://d/dSifat ://d/diadalah keempat hthtp ttp:/ sisinya sama panjang hthtp ttp:/ V.

id LAYANG-LAYANG .ac.c.id


D


B

A

c.idid

j.aj.ac.5. Layang-layang neGambar

= 2 AB + 2 BC


h


h










h

272


h


d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e INGAT! ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i il trapesium sembarang /dan idgigSifat idgsiku-siku idgigil ditinjau dari igil :p//:d :p/:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhsisinya sisinya adalah keempat tidak sama panjang hhtt tt

h


C ca.cid.id D ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp


h


h

id = AB + 2 DA + CDj.aca.cid.id ca.cid.Atau ca.cid.id a a . . j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i ili idgigINGAT! idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t thttpditinjau dari sisinya adalah hthttp Sifat trapesium sama h kaki hthttp

h

d aj.ca.ci .id . j e KESIMPULAN : ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt


h


h





Keliling trapesium

= AB + BC + CD + DA

A

B

d d aj.ca.ci .id 7. Trapesium sama kaki aj.ca.ci .id . . j j Gambar e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:+d Keliling trapesium=ttp AB BC + CD + DA / / / / p t t hhtt hhtt = AB + 2 BC + CD

sisi pada kedua kakinya sama panjang


Keliling Persegi .id Panjang = 2 (p + l)

cac.id ca.cid.id a a . . j j . e e Keliling = 4s nejPersegi nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i idgigilKeliling idgi+gil)li /:d / jajar genjang =:/2/:d (p : / / / / p p t t hthttp hthttp Keliling belah ketupat = 4s


d aj.cac.id aj.ca.ci .id . . j j e e n = 2 AD +b2.uCD ne ne .bu.n u u b . i i l l i i b i i gigil idgigilKeliling trapesium = AB://+didBC + CD + DA :p//:d / / / / p p : t t t t hhtt hhttp


h




h

Keliling layang-layang = 2 AB + 2 BC .id









h

273


h



h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t p tp hthtPelajaran hthttp Mata : MATEMATIKA


h

: SMKN 1Tanggul d.id Satuan Pendidikan did d i . c aj.ac Kelas / Semester ej.aj.:caX.ci .RPL aj.ca.ci .id . . j j 1 / Genap e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil Pokok Bahasan : SEGIEMPAT //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t p hhttpdatar segiempat http Bahasan SubhPokok : Luas bangun


h

Tahap : Deduksi Informal id.id . c ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a c . . . . j j j j a e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p hthttp hthttp……………………………………. hthttp KELOMPOK:

h


G.17 LKS Deduksi Informal : Luas Bangun Segiempat







1.................................................. d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j 2.................................................. e e e n3.................................................. ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d 4.................................................. / / / / p p t t t t hhtt hhtt 5.................................................. 6.................................................. 7.................................................. ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j ne8.................................................. neej. ej.



h

h

d d d d aj.ca.ci .id Tujuan: aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i gigil menemukan kembali rumus il bangun datar segiempat idgigil idmampu idgigluas idgigil 1.Siswa //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p h2.Siswa hhttp http mampu menghitung luashbangun http datar segiempat

h


h











h

c.id.id


h


h


h

274

I. JAJAR GENJANG




ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.An a B ilib.uP.n u u b i l i b idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p Gambar 1. Jajar genjang t t hthttp hthttp

c.id.id

Qeje.a j.acD un

j.aac uCneej.

liibli.b.un i g i ://d/dig hthtp ttp:/ t

Jajar genjang ABCD dapat terbentuk dari 2 segitiga tumpul yang berimpit


:// /d hthtp ttp:/



PERSEGI PANJANG



h



d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt l


h


ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j A eej. e p B n nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili Gambar 2. Persegi panjang idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp


h



.idd

cac.i salah satu sisinya, ej.aj.maka: .un une

bb. genjang igiigliilijajar dLuas

II.

D

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e un ne ne .bu.n u b i l igliibli.b.+uLuas i i = LuasdigiABC ............ idgigil :p//://d :p//:d / / p p t t t t h=ht½t (AB × CP) + ½ (DC × .....) hhtt = ½ (..... × t ) + ½ (..... × .....) = ..... × .....

C

h

Berdasarkan hubungan antar bangun segiempat, persegi ABCD dapat

id terbentuk dari bangun .ac.c.id..............................

d yang.asisi saling ca.cid.iberdekatannya ca.cid.id a . j j j a . . . e e e j n nej nej .bu.n .bu.n une u u bli.bu.maka: b b tegakglurus, i i i l l l i i i i i idigi idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t ..... jajar genjang = ..... persegi panjang t t t hhtt hhtt hhtt

h

..... jajar genjang = ..... persegi panjang




h









h

275

Luas persegi panjang

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t III. PERSEGI t hhtt D

h


h

= ..... × .....

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt = ..... × .....

s


C


ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili s /:d / : / / p t hthttp


h


s.idd B c ca.cid.id ca.cid.id .i a a a c . . . j j j a . . . e e e ej 3. Persegi nGambar nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hBerdasarkan hhtt segiempat, persegi ABCDhdapat hubungan antar bangun htt terbentuk htt

h

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i i s ://d/idgigil / p : t hthttp

A

dari bangun .............................. yang sisi-sisinya sama panjang, maka:


ca.cid.id a . j e ne nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i ..... persegi = ..... persegi ili idgigpanjang idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t tp hthttp Luas persegi = .........hth×t.......


d d aj.ca.ci .=id..... aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hIV. hhtt htt BELAH KETUPAT


.idd


h


h

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili t2 /:d /:d / / : : / / / / p p t t P p hthttp hthttB D


h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n A u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t Gambar 4. Belah ketupat hhtt hhtt


h




h

c .i ..... persegi panjang .acpersegi ej=.aj.....

= ........ × .......

C

t1











h

276


h

Misal: BD = d1 (diagonal 1) dan AC = d2 (diagonal 2)

d.id bangun segiempat, belah did Berdasarkan hubungan ABCD dapat ac.ciantar ac.ci .ketupat

ca.cid.id a . . . j j j a a . . . e e e u.n nej ......................... yangisisi-sisinya nej sama panjang, maka:ilib.bu.n nej .bbangun .bu.n terbentuk dari u u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t ..... jajar genjang = ..... belah ketupat t t t hhtt hhtt hhtt

h

..... jajar genjang = ..... belah ketupat

id Luas belah ketupat .ac.c.id


ca.cid.id a . j e j. une bli.bu.n = ........g×il....... i idigi /:d / : / / p t p × ....... hth=tt........ = ......... × .......


h


h

= .....


d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i V. LAYANG-LAYANG l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt


d.id ca.ciD a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n t1 u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp


h


d d A aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil Gambar 5. Layang-layang :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt


h


d.iddan AC = d2 (diagonal 2) c.id.id Misal: BD = d1 (diagonal ac.ci1) a c


h

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhCtt t2

P

B

je. j.a je. j.a e e n n u u n n . . u u Luas layanglayang = Luas ABD + Luas ..... b b idgiigliilib. idgiigliilib. d d / / / / : : / :// + ½ (..... × CP) = ½ (BD hthtp htht×p ttp:/ ttp.....) = ½ (..... × t 1 ) + ½ (..... × .....)


d d aj.ca.ci .=id½ BD (..... + .....) aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b = ½ BD ( ..... ) i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :pd//:2d / / / / p p t t = ½ × ... × t t hhtt hhtt


h




h









h

.idd


h


P A B ca.cid.id B ca.cid.idP ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i Gambar 5. Trapesium idgigili idgigilisiku-siku dan sembarang ://didgigili /:d /:d / / : : / / / / / p p t t hthttp hthttp hthtp ttp:/

h


= ½ (AB × CP) + ½ (DC × .....)id .cid.id c ca.c.id a a . . j j a . . e e = ½ (..... × t ) + ½ (DC ×n.....) ej nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgig)il = ½ t ( AB ..... :p//:d :p/+/:d / / / / p p t t t t hhtt h tt = ½ t ×h............


h


ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e n Luas trapesium.usembarang ej. nej. = Luas ABC +ilLuas n..... .bu.n u u b b . i i l i b idgigili idgig) +ili½ (DC ×AQ) /:d /:d / / = ½ (AB × ..... : : / / / / p p t t hthttp hthttp


h


.cid.id= ½ t ( AB + ..... ) c ca.cid.id a a . . j j a . . e e = ½ t × ......... b.un nej nej .bu.n u u b . i i l l i i b i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt h tt Q D h C


h


ca.cid.id a . j e nejt. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t A hthttp


h



h

277

VI.

TRAPESIUM

d aj.ca.ci .id . C j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t t hhtt D

t

Q

c .i D ej.a j.ac C

ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t t hhtt

t

A


ABC + Luas

.....

= ½ (..... × t ) + ½ (DC × .....)

ca.cid.id a . j e t b.un nej. u . i l i b idgigili /:d / : / / p t B hthttp P






h





h









h

278

Luas trapesium sama kaki terbentuk dari

h


h

...... dan ......, maka:

d Luas trapesium ac.ci .id sama kaki = Luas



d.id ABC ac+.ci Luas

je. j.a e n u n . = ½ (AB × ..... )il+ibi½ u ×AQ) gigil b.(..... i d / / : /d = ½h (..... thtp tt×p:t/) + ½ (DC × .....)

.....

= ½ t ( AB + ..... )


ca.cid.id= ½ t × ........... ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t : thttp hKESIMPULAN hthttp


h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e Luas Panjang = .......... .unne e nPersegi .bu.n u b i l i i gigilLuas Persegi = .......... //digiigliiblib.u i d / / : /d : /d hthtp hthtp ttp:/ ttp:/ Luas jajar genjang = ..........


h

Luas belah.iketupat = .......... d


cac.id ca.cid.id a a . . j j e e Luas = .......... ej. nlayang-layang nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i idgigilLuas idgigili /:d /:d / / trapesium = .......... : : / / / / p p t t hthttp hthttp


h





h





h





h





h











h

279


h

G.18 Kunci Jawaban LKS Deduksi Informal : Luas Bangun Segiempat

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i I. JAJAR GENJANG i idgigil :p//:d / / p t t hhtt



h


ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b t i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp


h

Q

D

A

C

a

B

P

did d d aj.ca.ci .1. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id Gambar Jajar genjang . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i l il idgigil ABCD dapat terbentuk:/dari idgi2gisegitiga idgigsalah Jajar:/genjang tumpul yang berimpit /:d /:d //:d : / / / / / / p p p t t t t t t hhttp hhttp hhttp satu sisinya, maka: Luas jajar genjang

= Luas

ABC + Luas

CDA

h


ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e j. (DC nej. = ½ (AB × CP) +i½ n×eAQ) .bu.n .bu.n u u b b i i l l i idgigili idg(a igi×li t) /:d = ½ (a × tp):/+/d ½ / : / / / / p : t t hthttp hthttp


h


d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u II. PERSEGI PANJANG b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt D



h



ca.cid.id a . j e l nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp


h


didPersegi panjang d d Gambar aj.ca.ci .2. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i Berdasarkan hubungan antar bangun segiempat, persegi ABCD dapat terbentuk idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t t hdari hhtt maka: saling tegak lurus, htt bangun jajar genjang yang hsisi htberdekatannya

h



h

=a×t

A

p

B










h

280


h

a jajar genjang = p persegi panjang


ca.cid.id a . . j j a . . e e j n n j nepersegi .buLuas panjang = ialib ×i.bu t .une u b . i l i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt = p × l


h


ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. s nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili D idgigili C /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp


h


h

ca.cid.id a . j e ne ne nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i li dari bangun panjang yang sisi-sisinya idgigipersegi idgigilisama panjang, maka: ://didgigili /:d /:d / / : : / / / / / p p t t hpthpersegi hthtp ttp panjang = s persegi hthttp ttp:/

h







d.id t jajar genjang = l persegi ac.ci panjang

III.

PERSEGI

s

.cid.id s c ca.cid.id a a . . j j a . . e e nej nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d A s B ttp://:d / / / / p t t hhtt hhttp Gambar 3. Persegi

.idd

.idd

c c.i bangun segiempat, persegi c .i Berdasarkan hubungan dapat terbentuk ej.aj.aantar ej.aj.acABCD

l persegi panjang = s persegi

c.idid

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l 2 i i = s × s = s .//digigil : /d hthtp ttp:/

a c. Luas persegi nej. j.a = p × l


IV. BELAH KETUPAT

ca.cid.iCd ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t t p hthttp t 2 hhtt D

P

B

d t1 d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p A t t t t hhtt hhtt


h


h


h


h













h

281


h

Misal: BD = d1 (diagonal 1) dan AC = d2 (diagonal 2)

d.id bangun segiempat, belah did Berdasarkan hubungan ABCD dapat ac.ciantar ac.ci .ketupat

ca.cid.id a . . . j j j a a . . . e e e j n j u.n nej jajar genjang yang sisi-sisinya nesama .bbangun .bu.n terbentuk dari panjang, maka: ilibi.bu.une u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t a jajar genjang = d belah ketupat t t t 1 hhtt hhtt hhtt

h

t jajar genjang = ½ d2 belah ketupat

id Luas belah ketupat .ac.c.id

ca.cid.id a . j nej. .une b = d1 × ½ d i 2lib.u l i idgigi /:d / : / / p t tpd1 d2 hth=t½


h

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i C i idgigil :p//:d / / p t t hhttt 2


h


h

did d aj.ca.ci .5. aj.ca.ci .id . . j j Gambar Layang-layang e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i gigil idgig=ild (diagonal 1) dan AC =:/d/did(diagonal Misal: BD 2) :p//:d 1 2/ / / / p p : t t t t hhtt hhttp


h

ca.cid.=id½ (BD × AP) + ½ (BD × jCP) ca.cid.id a a . . j e e nej. = ½ (BD × t1 ) + ½ilibBD nt2e) j. .bu.n .bu.×n u u b i l i idgigili idgigili /:d /:d / / : : = ½ BD (t + t ) / / 1 2 / / p p t t hthttp hthttp


h


d= ½ × d1 × d2 d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt


h




h





jej.a e n u n . u b idgiigliilib. d / / : / hthtp ttp:/ V.

.id LAYANG-LAYANG j.ac c.id


D


=a×t

B

P

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp t1

A

Luas layang- layang = Luas

ABD + Luas

BCD

= ½ BD ( AC )









h

.idd


h


P A B ca.cid.id B ca.cid.idP ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i Gambar 5. Trapesium idgigili idgigilisiku-siku dan sembarang ://didgigili /:d /:d / / : : / / / / / p p t t hthttp hthttp hthtp ttp:/

h


= ½ (AB × CP) + ½ (DC × DA)id .cid.id c ca.c.id a a . . j j a . . e e = ½ (AB × t ) + ½ (DC ×nt) ej nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgig)il = ½ t ( AB DC :p//:d :p/+/:d / / / / p p t t t t hhtt h tt = ½ t ×hjumlah sisi sejajar


h


ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e n Luas trapesium.usembarang ej. nej. = Luas ABC +ilLuas nCDA .bu.n u u b b . i i l i b idgigili idgig) i+li ½ (DC ×AQ) /:d /:d / / = ½ (AB × CP : : / / / / p p t t hthttp hthttp


h


.cid.id= ½ t ( AB + DC ) c ca.cid.id a a . . j j a . . e e n = ½ t × jumlah sisi nej nej .bu.n .busejajar u u b b . i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt h tt Q D h C


h


ca.cid.id a . j e nejt. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t A hthttp


h

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n e maka: u.n Luas trapesium ne kaki terbentuk dari ...... n......, ne .bu.sama .bdan .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / Luas trapesium sama kaki = Luas ABC + Luas CDA / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h


h





h

282

VI. TRAPESIUM

d aj.ca.ci .id . C j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t t hhtt D

t

Q

c .i D ej.a j.ac C

ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t t hhtt

t

A


ABC + Luas

CDA

= ½ (AB × t ) + ½ (DC × t)

ca.cid.id a . j e t b.un nej. u . i l i b idgigili /:d / : / / p t B hthttp P


= ½ (AB × CP ) + ½ (DC ×AQ)












h

283


h


h


h

= ½ (AB × t ) + ½ (DC × t)

d d aj.ca.ci .id= ½ t ( AB + DC ) aj.ca.ci .id . . j j e e u.n ne ne .bu.n .bsejajar = ½ t × jumlah isisi u u b b i i l l i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt KESIMPULAN :

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i idgigilLuas idgligili Persegi Panjang =:/p/d × /:d / : / / / / p p : t t hthttp hthttp Luas Persegi = s × s

Luas jajar genjang =p×l id


d aj.ca.c.id aj.ca.ci .id . . j j e e Luas e ketupat = ½ d1 d2 b.u.n nbelah ne .bu.n u u b i i l l i i b i i idgigilLuas layang-layang = ½:/d/d1 iddg2igil :p//:d / / / p t t hhtt hthtp ttp:/ Luas trapesium = ½ jumlah sisi sejajar × t


h





h





h





h





h





h








h

284


h

d d d d aj.ca.ci .id H.1 Latihan Soal danePembahasan aj.ca.ci .id : Keliling BangunejSegiempat aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p p hhttLATIHAN hhttp hhttp SOAL

h

Lampiran H. Latihan Soal dan Pembahasan

Sub Pokok Bahasan : Keliling bangun datar segiempat

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i 1. Tentukan idgigili idgikeliling idgigili panjang sisinya adalah:/8/dcm! idgigili gili belah ketupat yang:/diketahui /:d /:d //:d / : / / / / / / / / p p p : t t t thttp sebuah persegi panjanghthadalah thttp panjang p ttp 100 cm. Perbandingan hukuran 2. hKeliling

h

dan lebar persegi panjang tersebut adalah 3:2. Hitunglah panjang dan lebar

d ca.cid.id ca.cid.id aj.ca.ci .id a . . persegi panjang! ej.a j j . . e e ne nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i 3. Perhatikan jajar genjang ABCD di bawah: il il idgigil idgiggambar idgig //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t p hhttp hBhttp C


h



h

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttpD E A


Jika panjang AE = 6 cm, AB = 15 cm, dan CE = 12 cm. Tentukan keliling jajar

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j genjang ABCD! e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgikeliling 4. Tentukan daerah berikut ini! //digigil gil //:d //:d : : /d / / / / p t t p hhttp hthtp ttp:/



h


h

3 cm

ca.cid.id 3 cm ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b 4ilicm i l i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp 4 cm

3 cm


ca.cid.id ajcm . j . e 10 ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt



h





h

2 cm








h

285


h

H.2 Kunci Jawaban Latihan Sub Bab Keliling Bangun Datar Segiempat

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i 1. Diketahui: belah ketupat dengan sisi = 8 cm i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t p hDitanya: http Keliling belah ketupat?hhttp


h


h


h



h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e p = 3/2 l ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgPersegi idgigil igil panjang = 2 (p + l)p://:d Keliling :p//:d / / / / p t t t t hhtt hhttp 100 cm = 2 (3/2 l + l )


h


= 2 (5/2 l ) ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e j. = 5 l n necm nej. .bu100 .bu.n u u b b . i i l l i i idgigili idgigili /:d / l = 20 cmtp://:d : / / / / p t hthttp hthttp


h


Jawab:

.id

ca.cid.id a . j e ne nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i = 4 × 8 cm idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp = 32 cm. hthttp

c .id Keliling belah ketupat ej.aj.a=c4s

Jadi, keliling belah ketupat adalah 32 cm.

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i 2. Diketahui: persegi panjang = 100 il idgigil idgigkeliling idgcm, igil p : l = 3 : 2 //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t p hDitanya: hhttp http p dan l?


Jawab:

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i ig ili /:d / pt:pl:= 3/d: i2g / hthttp 2p = 3l

100 cm

maka, p = 3/2 l


d aj.cac.i aj.ca.ci .id . . j j e e n =b30 ne ne .bu.cm .bu.n u u b i i l l i i i i l idgigp iadalah idgig20il cm. d //:d Jadi, 30 cm dan nilaitpl :adalah :p//:nilai / / / / p t t t hhtt hhttp


h




h

= 3/2 × 20 cm.idd










h

286


h

3. Diketahui: jajar genjang ABCD dengan AE = 6 cm, AB = 15 cm, dan CE = 12

.cid.idAD) cm (dimana CE tegakac lurus

ca.cid.id a . . j j a . . e e ej genjang? njajar nej .bu.n .bu.n Ditanya: Keliling u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t Jawab: t t hhtt hhtt


h


h



h



h


d aj.ca.ci .id . j e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i = 15 cm idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hKeliling jajar genjang = 2 ADh+h2tt AB htt


h


ca.cid.=id30 cm + 30 cm ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i = 60 cm idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t thttpkeliling jajar genjang ABCD hJadi, hthadalah ttp 60 cm.


h





h





h




C

B

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j eej. e 12ncm nej. .bu.n u b 15 cm gilibli.bu.un 15 cm i l i idigi idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp D

A

E

d 6j.cm aj.ca.ci .id e 2 b.un 2ne u . i DE2 = DC CE l i b i idgigil :p//:=d / / p t t hhtt AB2 - CE2 2

2

= (15) - (12)

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l = i81 i gigili /:d / d : / / p t thttp= hDE = 9 cm = 225 – 144

AD = DE + EA

.id

c id = 9 cm + 6 cm ej.aj.ac.

= 2. 15 cm + 2. 15 cm








h

d ca.cid.id aj.ca.ci .id a . . j j F E . e e 3 cm ne nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil 3 cm :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt H L 4 cm K


h



h

287

4. Diketahui:

G


n e liibli.bu.un i g i :p/A/:d /dig / 10 cm t hthtp t


h


d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne .bu.n un3 ecm + 3 cm = 5 cm gilibli.bu.n une u bli.bu.=n b i ED = FGg+iliGC l i i idigi idigi idgigil //:d //:d //:d : : : / / / / / / p p p t t t t t t tp + 3 cm) = 10 cm – 7 cm =h3hcm hHG ttp http= AB – (LK + JI) = 10 cm –h(4htcm

h


4 cm

.idd

cac.i I J ej.3a j.cm

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i 2 cm idgigili /:d / : / / p t hthBttp C

D

CD = EF = 3 cm,

Ditanya: Keliling bangun?

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j . e e e n ej. nBC n+ejHI nej. .bu.n .buGH .bu.n u u u b b . i i liibAB l l Kelilingig= + + CD + DE + EF + FG + + IJ + JK + KL i i i idgigili idgigili ig li /:d /:d /:d / / / d : : : / / / / / / p p p t t t = (10 + 2 + 3 + 5 + 3 h +th3tt+p3 + 2 + 3 + 2 + 4 + 4) cm hthttp hthttp Jawab:

h

= 44 cm




d



h




h





h





h

ca.ci .id adalah 44 cm. Jadi, keliling bangun j.atersebut








h

288


h

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i SOAL LATIHAN i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t p p hhttsegiempat SubhPokok http Bahasan : Luas bangun datar


h

.cid.id diarsir dari gambar berikut: ca.cid.id 1. Tentukan luas daerah cayang ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t p hthttp hthttp


h


h

H.3 Latihan Soal dan Pembahasan : Luas Bangun Segiempat

8 cm



d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt 8 cm 2.


Diketahui ABCD adalah belah ketupat dengan A(-4, -1), B(-1, -5), C(2, -1).

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i a. /digigili Tentukan koordinat titik/d D!igigili / / d : : / /d / / p p : : t t t p t hb.thttp h t h hitunglah luas belah ketupat ABCD! Tentukan:


3.


4.


h

Diketahui persegi ABCD dengan panjang AB = 18 cm. Bila panjang CD = (5x -

c.idid

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.un .bu.n u b b i i l l i i i i idgigil a. //digigil Besar nilai x! :p://d :p//:d / / p p t t t t hb.htt hhtt Luas persegi ABCD!

. 2) cm, tentukan:neje.a j.ac


h

Ayah membeli sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang dengan ukuran

.cid.id ca.cid.id ca.cid.id 2j.ac a a . . j j a panjang 30 m dan lebar 20 m. Jika harga tiap nm tanah adalah Rp 50.000,00 neej. e nej. nej. .bu.n .bu.ue u b b i i iibli.bu.un l l l i i i i i l l g g g i i i i i maka uang yang harus://d dibayarkan ayah untuk membeli tanah dig :p//:d :p//:d /berapakah /dig /dig / / / p p : t t t t p t t t hthtp h h t ht ht

h





h





h

tersebut?












h



h

d aj.ca.ci .id . j e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i Ditanya: idgLuas idgigil igil daerah yang diarsir? p://:d :p//:d / / / / p t t t t hJawab: hhttp htt


h


h

II

.id 8 cm III j.ac c.id

e j.a n e u n . u b idgiigliilib. d / / : / hthtp ttp:/ 8 cm

.idd

c i Sisi persegi I = 8 cm ej.aj.ac.

(Sisi persegi II)2 = (I/2 sisi persegi I)2 + (I/2 sisi persegi I)2

c.idid

ca.cid.id a . j e nej. .bu.une .bu.n u b b i i 2 2 l l i i idgigili = 16 cm + 16 cm ://didgigili /:d / : / / / p t hthttp hthtp ttp:/ = 32 cm2 2 a c. 2 ne=j.(4j.acm) + (4 cm)

= 4 cm d d .cid.id c a aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j 2j j.a 2 e e e Luas persegi II sne= (4 cm) ne ne .bu.=n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil = 32 cm2 . :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt (Sisi persegi III)2 = (I/2 sisi persegi II)2 + (I/2 sisi persegi II)2


2 + (2 cm)2 id.cm) . d i c ca.cid.id a a c . . j j a e e n=e8j.cm2 + 8 cm2 nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili 2 /:d /:d / / : : = 16 cm / / / / p p t t hthttp hthttp


h

H.4 Kunci Jawaban Latihan Sub Bab Keliling Bangun Datar Segiempat



h

289

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i 1. Diketahui: i i idgigil idgigil //:d //:d : / / / / p t t p hhttp I



Sisi persegi II

=

h


h

ca.cid.id a c . . j j a . . e e ne=j 16 cm2. nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil d :p//:daerah :p//:d / / / / p p Luas yang diarsir = Luas persegi II – Luas persegi III t t t t hhtt hhtt 2 2


h



h

= (2

Sisi persegi III

=

= 4 cm

2 .id.cm) Luas persegi III = s2 a =c(4 id

= 32 cm – 16 cm









h

290


h

.cid.id .cid.idadalah 16 cm2. Jadi, luas daerah yagadiarsir c c ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . . j j j j a a . . . . e e e e ej -5), C(2, -1) u.n nej nej ABCD dengan A(-4, nB(-1, nej .bu.n .bu.n .b-1), .bu.n 2. Diketahui:ilBelah ketupat u u u u b b b b i i i i l l l i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t Ditanya: a). Koordinat D, b) Luas belah ketupat ABCD? t t t p hhttp hhttp hhttp

h

2

= 16 cm

Jawab:


ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. D(-1, 3) nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp


h


d aj.ca.ci .id . j e e n-1) .bu.n u b i A(-4, l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt


h


ca.cid.idB(-1, -5) ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t p gambar di atas,dapat hthttBerdasarkan hthttp diketahui bahwa koordinat hthtitik ttp D belah

h


a). Koordinat D

d aj.ca.ci .id . j e e n-1) .bu.n u b i C(2, l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt

ketupat ABCD adalah (-1, 3).

d d . . e e n j n j .une ABCD = ½ d1 d2 igiliibli.bu.une liibli.buketupat Luasig belah i ://d/dig ://d/dig hthtp h=thtp ttp:/ t½tp×:/8 cm × 6 cm


h


h

.i .id d1 = BD = 8 cm dan .da2 c=.ciAC b). Berdasarkan gambar j.acacdidapat j a .id = 6 cm

= 24 cm2 .







h





h

id

id

. .id ca.c.id Jadi, koordinat Debelah adalah D(-1, 3) dan belah ketupat ABCD j.a.cacketupat ej.a.luas .unnej

liibli2b. .u adalah 24 igicm









h

291


h

3. Diketahui: persegi ABCD dengan AB = 18 cm dan CD = (5x - 2) cm


je. j.a e n u n . Jawab: ilibib.u idgigil :p//:d / / p t a). t hhtt D C



h


ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p B t hthttp A



h



id.id persegi ABCD? Ditanya: a). Nilai x, b). ac.cLuas

Berdasarkan sifat yang dimiliki persegi, AB = CD, maka:

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne- 2) cm ne .b=u.n .bu.n u u b b i i 18 cm (5x l l i i i i idgigil idgigil //:d :p//:d : / / / / p p t t t t hhtt 18 cm = 5x cm – 2 cm hhttp


h


h


h


h

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j . . e e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i = Rp 30.000.000,00 idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hJadi, hhayah hhtt adalah Rp tt untuk membeli tanah tersebut htt uang yang harus dibayarkan

h

AB = CD

20 cm = 5x cm

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e ne nej. = s2 nej. .bu.n u b i liibli.bu.uABCD l b). Luasig persegi i i idgigili ig /:d /:d / / d : : / / / / 2 p p t t = (18 cm) hthttp hthttp= 324 cm2 x =4

Jadi, nilai x adalah 4 dan luas persegi ABCD adalah 324 cm2 .

d d d aj.ca.ci .id 4. Diketahui: persegiepanjang aj.ca.ci .iddengan p = 30 m dan l =ej20 aj.cam.ci .id . . . j j e ne n=eRp 50.000,00/m2 ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l Harga i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t p hDitanya: hhttp http Harga tanah?




Jawab:

id

ca.cid.id a . j e nej nej. .bu×.n .bu.n u u b b i i l l i i = p l idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t 2 thttp hthttp = 30 m × 20 m = 600hm

. d Luas tanah = Luasepersegi j.a.cac.ipanjang

Harga tanah = Luas tanah × harga/m2

.id

.id50.000,00/m2 = 600em j.a2.ca× cRp

30.000.000,00.




h









h

Lampiran I. Soal Ulangan dan Pe mbahasan

d d d d aj.ca.ci .id SOAL ULANGAN ej.aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n ne ne ne ne .bu.n .buDua .bu.n .bu.n Materi : Dimensi u u u u b b b b . i i i i l l l l i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p hhttp hhttp h ttp 1. Pada jajar genjang PQRS diketahui panjang PQ = (3m + 5) cm danhQR = (m + 8)

cm. Jika keliling jajar genjang PQRS = 58 cm, maka tentukan nilai m? ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e ej. berikut ini! 2. Tentukan keliling nej. ndaerah nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t t tp p hthttp h hthttp 2 ht


h

8 j.ac.cid .id a . e j n e cm liibli.bu.un i g i ig 4://:d p //d hthtp ttcm

cm

h

h

d aj.ca7.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i cm i idgigil d / / : / / hthtp ttp:


h

ca.cid.id ca.cid.id 14 cm ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili d /:d /:gambar //:d / / : : / / / 3. Tentukan luas daerah yang diarsir dari berikut! / / / p p t t p hthttp hthttp


h


d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:Sd / / p t t hhtt

d aj.ca.ci .id . j e ne cm .bu6.n u b i l i Q i idgigil :p//:d / / p t t hhtt


h


P ca.cid .id a . j . e j n e liibli.bu.un 8 cm i g i :p//:d /dig / t hthtp t



h

D

C

R

A

B

2

4. Persegi panjang memiliki luas 48 cm dengan p : l = 3 : 1. Jika persegi memiliki





h





h

ukuran sisi ½ panjang c persegi .id.id panjang, maka tentukan luas d c.id.ipersegi?








h

293


h

d d d aj.ca.ci .id aj.cac.id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e e cm, QR = (m + 8) cm b.u.n ne ne PQRS dengan PQ i=lib(3m ne .bu.n .bu.n .bu.n 1. Diketahui:iljajar genjang +n5) u u u u b b i i i l l i i b i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t Keliling jajar genjang PQRS = 58 cm t t t p hhttp hhttp hhttp

h


JAWABAN SOAL ULANGAN Materi: Dimensi Dua .id

Ditanya: nilai m?

ca.cid.id a . j e nej.S .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l R i idgigili /:d / : / / p t hthttp


h

dd d (3m cm Q aj.ca.c+i .i5) aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil //:d //:d : : / / / / p p t t t t hKeliling http http jajar genjang = 2 (PQ +hQR)


h


h

d d m aj.ca.ci .=id4 aj.ca.ci .id . . j j e e ne4. ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l Jadi, nilai m adalah i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t h(skor hhtt htt = 4)


h

ca.cid.id 2. Diketahui: ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j . e e e nej. nej. nejD .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t 2 t ttp p hthttp Gh h F


h


h


h






Jawab:

(m + 8) cm

P

58 cm

= 2 (3m + 5 + m + 8) cm

ca.cid.=id2 (4m + 13) cm ca.cid.id 58 cm a a . . j j e e n ej. ncm nej. .bu58 .bu.n u u b b . i i l l = 8m cm + 26 cm i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t 32 cm = 8m cm hthttp hthttp m

= 32 cm / 8 cm

cm

I

8 .cid.id cm ej.a.c H a n j

.u ne

4 igigliiblib.u :p//:d //di ttptcm

hht

A


Cid 7.c.id c a . j a E . e nej cm .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt

14 cm

B









h

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e n2ecm ne .bu.n .bu.n FE = ED i=lib FG = u u b i l i i i idgigil idgigil :p=//:d :p//:d / / / / p p t t CD BD – AI = 7 cm – 4 cm = 3 cm t t hhtt hhtt


h








h

294

Ditanya: keliling bangun? Jawab:

EC = AB – (IH + GF) = 14 cm – (8 cm + 2 cm) = 14 cm – 10 cm = 4 cm 2 id DE2 = DC2 + EC .ac.c.id



h

dd d aj.ca=.ci5.icm aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i Keliling = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA idgigil idgigil d d / / / / : : / / / / hthtp ttp: = (14 + 7 + 5 + 2 + 2 h+th2tp tt+p8: + 4) cm


h



h

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt 6 cm


h

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigBili /:d / : / / p t hthttp


h

jej.a e 2 .un n u b = (3 cm) liili+b.(4 cm)2 i g i :p//:d /dig= 9 cm2 + 16 cm2 / t hthtp t = 25 cm2

DE =

= 44 cm

.idd

c i Jadi, keliling bangun .ac. adalah 44 cm. ej.ajtersebut une b.un

(skor/d = i4) giigliilib.

:/ /d hthtp ttp:/

3. Diketahui:

d.id aj.ca.ciR . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt D

C

Q

S

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i Aidgigili P /:d / : / / p t hthttp 8 cm

Ditanya: Luas daerah yang diarsir?


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil Cara//1: :p:d :p//:d / / / / p p t t t t hLuas htt persegi panjang = p × l = 8hcm htt × 6 cm = 48 cm2.


h




h

Jawab:









h

295

2


h

Luas belah ketupat = ½ × QS × RP = ½ × 8 cm × 6 cm = 24 cm .


je. j.a e ej. .a n 2 2 .unnej u n . = 48 cm = 24 cmilibib.u giigliiblib.u i d diggil / / 2 p://://di :p://d p t t = 24 cm . t t hhtt hhttp


h


ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e j. e nej. .bu.n u=ne CRQ = RDS u bli.bu.n b APS =giliPBQ i l i idigi idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t thttp= QC = DS = SA = 3 cm hthttp hBQ


h


h


h


d .cid.id c.idid CRQ = RDS maka luas aj.cakeempat aj.ca.ci .id . . j j segitiga tersebut e e ne ne .bu.une 2 .bu.n .bu.n u u b b b i i i l l l i i i i i i il 6 cm , sehingga: //didgigil idgigyaitu idgigil juga /sama :p/:d :p:// :p//:d / / / / p p p t t t t t t hLuas hhttsegitiga hhtt htt daerah yang diarsir = 4 × Luas

h


ca.cid.=id24 cm2. ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l 2 i i i ili idgidaerah idgig idgigili Jadi,//luas tersebut adalah 24 cm . gili yang diarsir pada gambar d /:d /:d / / : : : / / / / / / p p p : t t t hthttp hthttp hthttp



d .cid.id ketupat Luas daerah yang diarsir ac.ci=.idLuas persegi panjang = luasacbelah

Cara 2:

AP = PB = CR = RD = 4 cm 2 .id PQ2 = PB2 + BQ j.ac c.id

ca.cid.id a . j a . . e e n n2e+j (3 cm)2 nej .bu.cm) .bu.n u u b b i i = (4 l l i i i i idgigil idgigil //:d :p//:d : / / 2 2 / / p p t t t t = 16 cm + 9 cm hhtt hhttp 2

= 25 cm

d ca=.ci5d.icm ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i Luas /segitiga idgigili PBQ = ½ × PB × BQ ://didgigili d / : / / p : t ttptp:// hthttp = ½ × 4 cm ×h3htcm PQ =

= 6 cm2 .

Karena

.aj.ac=. APS =nejPBQ

= 4 × 6 cm2

(skor = 5)

h

d id.id ca.cid.id 2 aj.ca.ci .id 4. Diketahui: Luas persegi aj.ca.cpanjang a . . . j j j = 48 cm dengan p : l = . e e e n n n e e ej 3 : 1 u u u n n n . . . u u u b b b . . . i i i l ilib ilibpersegi = ½ panjang persegi idgiigl ilib idgiiglSisi idgiigpanjang d d / / //:d / / : : / / / / / / thtp p hDitanya: hthtp ttp: Luas persegi? ttp:


h



h










h


h

296

Jawab:


d aj.ca.ci .id . j e .unne p : l = d3ig : 1igliiblib.u :// /di hthtp ttp:/



h


ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n p = 3l ilib.u.n u u b i l i b idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / Luas persegi panjang = p × l p p t t hthttp hthttp


h


h


h


h




2

48 cm = 3l × l 2 2 48acm c.id.=id3l

ca.cid.id a c . . j j a . . e e nelj2 = 16 cm2 nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t l = hhtt hhtt = 4 cm diketahui l = 4 cm, maka:

id

ca.cid.id a . j e e nej. persegi panjang ilib.bu.n nej. .b½u.n u u b i l sisi persegi = panjang i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp = ½ × 12 cm

.c.id p = 3l = 3 × 4 cm =j.12 acacm

= 6 cm

id

ca.cid.id a . j . e nej nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i = 6 cm × 6 cm i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t 2 t t hhtt hhtt = 36 cm .

ca.cs .id Luas persegie=j.sa.×

Jadi, luas persegi tersebut adalah 36 cm2 .





h





h





h

(skor = 7)













h

297


h

Lampiran J. Soal Tes dan Kunci Jawaban Pemahaman Konsep Geometri

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt TES TINGKAT PERKEMBANGAN hhtt hhtt KONSEP GEOMETRI ( Dikutip dari Sunardi : 2000 )

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttpPetunjuk :


h


h

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i l 3. bahwa jawaban yang Hanya il idgigPutuskan idgAnda idgigiada igil pikirkan adalah benar. :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt tepat pada setiap soal. hhtt satu jawaban yang paling

h

1. Tes terdiri dari 25 soal.

.idd

c c.i 2. Baca setiap dengan cermat ej.aj.apertanyaan

4. Berikan tanda silang (X) pada huruf yang sesuai dengan jawaban

c.idid

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.une .bu.n .bu.n u u b b b i i i l l l i i i 5. me mberi coretan apapun ili idgigJangan idgigilidalam le mbar soal. ://didgigili /:d /:d / / : : / / / / / p p t t thtp hthttp 6. Jika Anda ingin mengubah hthttpjawaban hapuslah jawabanhpertama ttp:/ Anda.

c. jawaban. j.aj.alembar Anda nepada

h

7. Waktu yang tersedia untuk menyelesaikan semua soal adalah paling

c.idid




h





h





h





h

aj.ac. laman80 eje.menit.








h

298


h

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t M hhtt


h



h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e 2. Manakah b bangun segitiga? neberikut yang merupakanilib ne .bu.n .bu.n u u i l i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt


h


ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e j. V U b.un nej. neW .bu.n u u b . i i l l i i b idgigilibukan segitiga idgigili a.://d Semua /:d / : / / / / p p : t t hthtb.tp Hanya V hthttp

ca.cid.id a . j X e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp

h


h

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp T

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthtUtp

h



h


h







1. Manakah bangun berikut yang merupakan persegi ?

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt K L a. Hanya K

ca.cid.id a . j e u.n nej. .bM u b c. Hanya i l i idgigili /:d / : / / p t hthttd.p Hanya L dan M b. Hanya L

e. Semua adalah persegi

c. Hanya W

d ac.i .id

eje.Xj.ac d. Hanya Wun dan ilib.b.un

idgigiliV dan W e.://d Hanya /

hthtp ttp:/


3. Manakah bangun berikut yang merupakan persegipanjang?

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp S a. Hanya S

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i c. d Hanya S dan T idgigil / / : / / hthtp td.tp:Hanya S dan U b. Hanya T

e. Semua adalah persegipanjang










h

299


h

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p I t t hhtt

h



h


d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e neberikut yang merupakanilibjajar ne .bu.n .bu.n u u b i 5. Manakah bangun genjang? l i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt


h


ca.cid.id a . j . J une .b.unej b i l a. Hanya J i idgigili /:d / : / / p t hthtb.tp Hanya L

ca.cid.Lid a . j e M nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp


h

d ca.cid.id a . j . . e e nej nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l e. Semuanya jajargenjang i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt


h

ca.cid.id a . j e nej. Q .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp

h


S .cid.id R c ca.cid.id a a a c . . . j j j a a . . . e e e j n n j nebesar nej .bu.n e. Sudut Q.bulebih daripada sudut Rilib.bu.une u u b b . i i l l i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h



h





4. Manakah bangun berikut yang merupakan persegi?

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p F H t t t t hhtt Ghhtt a. Semua bukan persegi

ca.cid.id a . j e n neGj. .bu.dan u b c. Hanya F i l i idgigili /:d / : / / p t hthtd.tp Hanya G dan I b. Hanya G

e. Semuanya persegi

c. Hanya J dan M

.ci .id d. Semuanya bukan j.acajajargenjang

6. PQRS berikut adalah persegi

Manakah hubungancberikut .id.id pada persegi PQRS yangcbenar? .id.id

je.aj.ac je.aj.ac e e n n u u a. PR dan .unsama panjang igliibli.bRS igliibli.b.uPn g g i i d d i i :// /d :// /d hthtp hthtp tb.tp:/QS dan PR saling tegak lurus ttp:/ c. PS dan QR saling tegak lurus d. PS dan QS samacpanjang .id.id
















h

300


h

7. Pada peregipanjang GHJK, GJ dan HK adalah diagonal. Manakah dari a – d G H .idpersegipanjang? .idd yang benar pada setiap d

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p J t t hhtt

h

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j j a . e e e ej. persegipanjang b.u.n n(a)ejsampai nsetiap nej. .bu.n .bu.n u u u b b e. Semua dari (d) adalah benar untuk i i i l l l i i i b idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp

h

je.aj.cac.i je.aj.cac.i e e n n n siku-siku a. Adailempat iibli.bu.usudut liibli.bu.un i g g i i ://d/dig ://d/dig K hthtp hthtp tb.tp:/Ada empat sisi ttp:/ c. Diagonalnya sama panjang

id d. Sisi yang berhadapan .ac.c.idsama panjang

8. Belah ketupat adalah bangun segiempat yang semua ssinya sama panjang. Berikut ada tiga contoh .idbelah d ketupat.

je.aj.cac.i e n liibli.bu.un i g i ://d/dig hthtp ttp:/



h

Manakah dari (a) – (d).idyang .iddketupat? d tidak benar pada setiap belah

cac.i cac.i ca.cid.id a a a . . . j j j e e e a. Dua diagonalnya nej. sama panjang nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : b. Setiap diagonalnya membagi sudut belah ketupat dua sama besar / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp

h

c. Dua diagonalnya saling tegak lurus d. Sudut yang berhadapan c.idid sama besar

d d aj.ac. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e e. Semua dari belah n(a)e – (d) yang benar padailsetiap ne ketupat ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t h t hhtt yang memiliki dua sisihsama htt panjang. 9.htSegitiga samakaki adalah segitiga Berikut tiga contoh segitiga sama kaki.




h

h

Manakah dari (a) – (d) dyang benar pada setiap segitiga samakaki? d


ca.ci .id ca.ci .id ca.cid.id a a a . . . j j j . . . e e e a. Tiga sisinya ej sama panjang nharus nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i il idgigsisinya idgsisi idgigil b.://d Satu harus dua kali panjang igilyang lain //:d //:d : : / / / / / / p p p : t t t t t t hhttp hhttp h ttp c. Paling sedikit dua sudut harus mempunyai ukuran sama besarh

h



h











h

d. Tiga sudut harus mempunyai ukuran sama besar


ca.cid.id a . . . j j j a a . . . e e e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i il berpotongan di titik R dan idgigil dengan pusat di titik:/P/ddan idgigQ idgiuntuk gil 10.tpDua lingkaran S //:d :p//:d : / / / / / / p p : t t t t t hhtt hhttp h ttp membentuk bangun segiempat PQRS. Berikut ada dua contoh : h


ca.cid.id a . j S e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / P : Q / / p t hthttp


h

d.id samakaki e. Tidak satupun a dari c.cid(a) .id – (d) yang benar pada setiap ac.cisegitiga

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili P /:d / : / / p t hthttp Q

h


h

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e Manakah b dari (a) ne– (d) yang tidak selaluilbenar? ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b i i i l l i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d : a.://:d PQRS akan memiliki dua pasang sisi yang sama panjang ttp://:d / / / / / / p p t t t t hhttp hhttp hhttp

h

R

S

R

b. PQRS akan memiliki paling sedikit dua sudut ukurannya sama


ca.cid.id . a a c . . j j a e e n ej. Q akan memiliki ukuran d. SudutibP.u dan yang nsudut nej.sama .bu.n u u b . i l l i i b idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / e. Semua dari (a) – (d) adalah benar / / p p t t hthttp hthttp


h


11. Diketahui dua pernyataan


h


h


c. Garis PQ dan RSc.akan idid saling tegak lurus

d ac.i .id

d ac.i .id

j. j.ac F adalah persegipanjang. j. ac Pernyataan un1e:eBangun uneej. ilib.b.un

ilib.b.un

i /didgigili 2 : Bangun F adalah:segitiga. //didgigil :/Pernyataan

thtp tp:// tp:// hthtp h tManakah t pernyataan berikut yang benar?

a. Jika 1 adalah benar,dmaka 2 adalah benar

ca.ci .id ca.cid.id a a . . j j e b. Jika 1 adalah j. maka 2 adalah salah .une nesalah, nej. .bu.n u u b b . i i l l i i b gigi2li tidak dapat benar bersama-sama idgigili c.://d 1/id dan /:d / : / / / p p : t t hthttp hthttp d. 1 dan 2 tidak dapat salah bersama-sama e. Tidak satupun dariid (a) – (d) adalah benar





h





h










h

302


h

12. Diketahui dua pernyataan

d d.id Pernyataan S : Segitiga ac.ci .id ABC memiliki tiga sisi sama ac.cipanjang.

ca.cid.id a . . . j j j a a . . . e e e j ej sudut C memiliki ukuran ndan nej .bu.n .bu.Bn .bu.n Pernyataan Tne : Pada segitiga ABC, sudut u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t yang sama. t t t hhtt hhtt hhtt

h

Manakah pernyataan berikut yang benar?

idid dapat benar bersama-sama id a. Pernyataan S dan .ac.cT.tidak .ac.c.id


h


ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j a . . . e e e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : : / / / / / / p p p t t t t t t 13. dari bangun berikutyang tp hhtManakah hhttpdapat dinyatakan sebagai persegipanjang? hhttp

h


ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bRu.n u u b b i i l l i i idgigilPi idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t Qht ttp hthttp h


h



h

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. berikut ini yang benar? nej. .bu.n .bu.n 14. Manakahlib pernyataan u u b i l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p a. Semua sifat persegipanjang adalah t t hthttp hthttp sifat dari persegi


h

c. Semua sifat persegipanjang adalah sifat jajargenjang c.id.id c.id.id



jej.a jej.a e e n n u u n n . . u u b b b. Jika ib. maka T benar idgiiglSiilbenar, idgiigliilib. d d / / / / : : / / hthtp tc.tp:/Jika T benar, maka S benarhthtp ttp:/ d. Jika S salah, maka T salah

c.cid(a) e. Tidak satupunj.a dari .id – (d) adalah benar

a. Semuanya

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l c. Hanya R i i idgigil :p//:d / / p t t hhtd.t Hanya P dan Q b. Hanya Q

e. Hanya Q dan R

b. Semua sifat persegi adalah sifat dari persegi panjang


je.aj.ac je.aj.ac e e n n u u n n . . d. Semua sifat persegi adalah sifat dari jajargenjang giigliiblib.u giigliiblib.u i i d d / / / / : /d : /d tp hthtp hthadalah te.tp:/Tidak satupun dari (a) – (d) ttp:/ benar


h




h











h

303


h

15. Sifat apakah yamg dimiliki semua persegipanjang tetapi tidak dimiliki

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e n ne ne .bu.berhadapan .bu.n a. Sisiiyang sama u u b b i i l l i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t b. Diagonalnya sama t t hhtt hhtt jajargenjang?


h


h

c. Sisi yang berhadapan sejajar

id d. Sudut yang berhadapan .ac.c.id sama

ca.cid.id a . j j a e e j. nedari nej. .bu.n .bu.n u u b b e. Tidak satupun (a) – (d) adalah benar i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp

16. Pada gambar berikut diketahui segitiga ABC siku-siku. Segitiga samasisi ACE,


je.aj.cac.i e n liibli.bu.un i g i ://d/dig A hthtp ttp:/

d aj.ca.ci .id . j e E ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt


h


ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j C .une Fe nej. nej. .bu.n u u b b . i i l l i i b idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t B ht ttp hthttp h


h


d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e e ntersebut, ne AD, BE, dan CF memiliki ne Dari informasi dapat dibuktikan bahwa .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil /:d :p//:d :p/benar :p//:d / / / sebuah titik sekutu. Manakah yang dari alasan bukti berikut? / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h


ABF, dan BCD dibuat.id pada d sisi-sisi segitiga ABC.

D

a. Hanya pada gambar segitiga tersebut dapat kita percaya bahwa AD, BE, dan CF memilikicsebuah .id.id titik sekutu.

ca.cid.id ca.cid.id a a a c . . . j j j a e e e nej.segitiga siku-siku, tetapi nej.semua, AD, BE, danilibCF nej. .bu.n .bu.n .bu.n b. Padalib beberapa tidak u u u b i l i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p memiliki sebuah titik sekutu. t t t hthttp hthttp hthttp

h


d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n ne segitiga, AD, BE, daniCF ne sebuah titik sekutu.ilib.bu.n ne .bu.n .bumemiliki d. Padailisebarang u u u b b . i l i i i idgigil idgigil idgigil d :p//:d :p//:dan :p//:d / / / / / / p p p e. Pada segitiga samasisi, AD, BE, CF memiliki sebuah titik sekutu. t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h



h

c. Pada sebarang segitiga siku-siku, AD, BE, dan CF memiliki sebuah titik sekutu.
















h

304


h


h


h


h

ca.cid.id ca.cid.id . a a a c . . . j j j a e e e ej. II : Jikaibsuatu berpotongan ditengah-tengah, nbangun nej. maka bangun tersebut nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / adalah persegi panjang. / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp

h

17. Diketahui tiga sifat suatu bangun.

d Sifat D : Bangun tersebut panjang. c.cid.id ac.ci .id memiliki diagonal sama a

je. j.a je. j.a e e n n u u n n . . Sifat S i:liBangun gigiblib.u tersebut adalah persegi. giigliiblib.u i i d d / / / / :p://dR : Bangun tersebut adalah :p://d panjang. hthtp hthtp ttSifat ttpersegi Manakah pernyataan berikut yang benar? a. Jika D maka S,.amaka c.cid.idmengakibatkan R.

ca.cid.id a . j j a e e ej.maka mengakibatkan S.b.u.n nR, nej. .bu.n u u b b. Jika D maka i i l l i i b idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t D. hthttc.p Jika S maka R, maka mengakibatkan hthttp d. Jika R maka D, maka mengakibatkan S.

c.cid.idmengakibatkan D. e. Jika R maka S, j.amaka

ca.cid.id a . j a . . e e nej nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d 18. Diketahui dua pernyataan. / / / / p p t t t t hhtt hhtt

I : Jika suatu bangun adalah persegi panjang maka diagonalnya berpotongan ditengah- tengah. c.idid

Manakah pernyataan berikut yang benar?

did a. Untuk membuktikan bahwa II c.ididI adalah benar, maka cukupc.imembuktikan

d aj.ac. aj.ac. aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne adalah benar. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil d /:d :p//:Untuk :p/benar, :p//:d / / / b. membuktikan II adalah maka cukup membuktikan bahwa I / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h

adalah benar.

c. Untuk membuktikan .id.id menentukan satu c.id.id II adalah benar, maka ccukup

ca.cid.id a a a c c . . . j j j a a e e e j. nej.yang diagonalnya berpotongan neditengah-tengah. nej. .bu.n .bu.n .bu.n persegipanjang u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili d /:Untuk /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p d. membuktikan II adalah salah, maka cukup menentukan satu t t t hthttp hthttp hthttp bukan

h

persegipanjang yang diagonalnya berpotongan ditengah-tengah.





h





h

e. Tidak satupun dari (a) c.id .id – (b) adalah benar.













h

305


h

19. Dalam geomeri :

.cid.id a. Dalam istilahadapat benar dapat c.cid.id didefinisikan dan setiapacpernyataan

ca.cid.id a . . . j j j a a . . . e e e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n dibuktikan kebenarannya. u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t b. Setiap istilah dapat didefinisikan tetapi istilah tersebut perlu t t t hhtt hhtt hhtt

h

mengasumsikan bahwa pernyataan tersentu adalah benar.

id .cid.id dipandang sebagai istilah c. Beberapa istilah c.id tidak didefinisikan .acharus .ac.yang

ca.cid.id a . j j j a a e e e j. ej. npernyataan nekebenarannya. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b tetapi setiap benar dapat dibuktikan i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t tp hthttd.p Beberapa istilah harus dipandang hthttp sebagai istilah yang tidak hthtdidefinisikan

h

dan istilah tersebut perlu memiliki beberapa pernyataan yang diasumsikan

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e nedari (a) – (b) adalah benar. ne .bu.n .bu.n u u b b i i e. Tidak satupun l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt benar.

20. Ujilah tiga kalimat berikut.


h

(1). Dua yang tegakclurus .idid terhadap garis yang sama adalah c.idid sejajar

ca.cid.id . . a a a c c . . . j j j a a e e e (2). Sebuah garis satu nej.yang tegak lurus terhadap nej.dari dua buah garis ilynag nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / sejajar adalah tegak lurus terhadap garis yang lain. / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp

h

(3). Jika dua garis berjarak sama, maka garis tersebut adalah sejajar.

did Pada gambar berikut, garis m dan garis p adalah c.idiberikan c.idid tegak lurus, garis n

d aj.ac. aj.ac. aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n e ne tegak lurus. Manakahilkalimat ndiatas ne dan garis p.u adalah yang logis bahwa lgaris .bu.n .bu.n u u u b b b . i i i l i i b i i i idgigil idgigil idgigil d :p//:adalah :p//:d :p//:d / / / m sejajar garis n ? / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n c. Hanya (3). u b i l i idgigili d /:(1) / : / / p d. t hthttp atau (2).


ca.cid.id a . j e n nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp

h





h





h


a. Hanya (1). b. Hanya (2).

e. (2) atau (3).

m














h

306


h

21. Pada geometri F, sesuatu dibedakan dari yang biasa anda gunakan. Pada

id.id empat titik dan enam agaris. geometri F terdapat c.cid.idSetiap garis memuat ac.ctepat

ca.cid.id a . . . j j j a a . . . e e e j ej titik-titiknya adalah P,b.Q, u.n nJika nR,edan nej .bu.n .bu.n tepat dua titik. S, maka garis-garisnya u u u b b i i i l l l i i i b i i i idgigil idgigil idgigil /:d :p//:d :p/{Q,S}, :p//:d / / / / / / p p p t t t adalah {P,Q},{P,R},{P,S},{Q,R}, dan {R,S} t t t hhtt hhtt hhtt

h

P

c.idid

. Q neje.a j.ac


R

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp S


h

.cid.id d c.cid.i“berpotongan” Disini bagaimana dan “sejajar” pada geometri j.akata j.acdigunakan

ca.cid.id a . j a a . . . e e e j u.n nedan nePj karena {P,Q}dan {P,R} nej .bu.n .bpada .bu.n u u u b b b i i i F. garis {P,Q} {P,R} berpotongan l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d :memiliki : : / / / / / / p p p t t t t t t titik sekutu P. Garis {R,S} adalah sejajar garis tp tp hhttp hht{P,Q}dan hhtkarena

h

tersebut tidak memiliki titik sekutu.

d d a a e e nej. adalah berpotongan.ilib.bu.n nej. .bu.n u u b i l a. {P,R}dan {Q,S} i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttb.p {P,R}dan {Q,S} adalah sejajar. hthttp


h


h

.i .ci .id benar? Dari informasi tersebut, j.ac c.idmanakah pernyataan berikut j.acyang

c. {Q,R}dan {R,S} adalah sejajar.

d ca.cid.id a . j . . e e j nedari nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l e. Tidak satupun (a) – (d) adalah benar. i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt .ci .id berpotongan. d. {P,S}dan {Q,R} j.acaadalah

22. Untuk membagi suatu sudut menjadi tiga bagian sama besar berarti membagi

id.id 1874 P.L Wanzel ukuran sudut menjadi d bagian sam besar. Padac.tahun c.id.itiga

ca.cid.id a a a c c . . . j j j a a e e e ej.tersebut. Membagi sudut nhal nej. tiga sama besar, itidak nej. .bu.n .bu.n .bu.n membuktikan menjadi u u u b b b i i i l l l i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p mungkin hanya menggunakan sebuah jangka dan sebuah penggaris tanpa t t t hthttp hthttp hthttp

h

ukuran. Dari bukti diatas maka yang benar dari kesimpullan berikut adalah?


d aj.ac aj.ac aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne hanya dengan menggunakan nesebuah jangka dan sebuah ne .bu.n .bu.n .bu.n samailibbesar u u u b b i i l l i i i i i idgigil idgigil idgigil d :p//:penggaris :p//:d :p//:d / / / / / / p p p tanpa ukuran. t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h



h

a. Secara Umum, maka c.id.idtidak mungkin membagi sudut c.id.idmenjadi tiga bagian


















h

307


h

b. Secara Umum, maka tidak mungkin membagi sudut menjadi tiga bagian

dd .cid.id penggaris tanpa sama besar hanya sebuah jangka dan ac.ci .idengan acsebuah

ca.cid.id a . . . j j j a a . . . e e e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n ukuran. u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil d //:d :p//:Secara :p//:d :ptiga / / / / / / p p p t t t c. Umum, maka tidak mungkin membagi sudut menjadi bagian t t t hhtt hhtt hhtt

h

sama besar mengunakan sembarang alat menggambar.

.cid.id seorang mungkin d. Hal tersebut .amasih c.cid.id mungkin di masa akan.acdating

ca.cid.id a . j j j a a e e e n ej. umum untuk membagi ncara nej.menjadi tiga bagian isama nej. .bu.n .bu.sudut .bu.n u u u b b b menentukan i i i l l l i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t jangka dan sebuaj h penggaris tanpa thttp tp hthttp besar hanya menggunakan hthtsebuah

h

ukuran.

.idd membagi sudut id dapat menentukan metode c.cid.akan e. Tidak seorangj.apun j.ac c.iuntuk

ca.cid.id a . j a a . . . e e e j nej nepenggaris nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i hanya menggunakan sebuah jangka dan sebuat tanpa ukuran. l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e ej. sebuah segitiga adalah Jumlah ukuran u.n nsudut nej.dari 180°. nej. .bu.n .bkurang .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili d /:d /:benar? /:d / / / : : : / / / Manakah pernyatana beerikut yang / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp

h

23. Ada temuan geometri oleh matematikawan J. dimana pernyataan berikut benar.

a. J membuat kesalahan dalam pengukuran sudut suatu segitiga. b. J membuat kesalahan c.ididdalam logika penalarannya.c.idid

je.aj.ac. je.aj.ac. e e n n c. J mempunyai un “benar”. liibli.bu.un ide salah apa yang diartikan liibli.bu.oleh i i g g i i dig dari asumsi yang berbeda ://Jd/mulai ://dpada /dig geometri biasa. d. hthtp hthtp ttp:/ ttp:/ e. Tidak satupun dari (a) – (d) adalah benar.


h

id.id 24. Dua buku geometric.mendefinisikan konsep persegi cpanjang .id.id dlama cara yang je.aj.ac je.aj.ac e e n n u u berbeda.lib. .un igilib igliibli.b.un g g i i d d i i :p//://d pernyataan berikut yang ://://d hthtp hthtp ttManakah ttpbenar? a. satu dari buku-buku tersebut memiliki kesalahan.


h

d.id id.id tidak dapat dua b. Satu dari definisi adalah salah. Di bukuc.tersebut c.itersebut

d aj.ac aj.ac aj.ca.ci .id . . . j j j e e e u.n ne untuk persegi panjang. ne ne .bberbeda .bu.n .bu.n definisi u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil d d :p//:Persegipanjang :p//:d :p//:sifat-sifat / / / / / / p p p c. pada satu dari buku-buku tersebut harus memiliki t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h

yang berbeda pada buku yang lain.




h









h

d. Persegipanjang pada satu dari buku-buku tersebut harus memiliki sifat-sifat


ca.cid.id ca.cid.id a a . . . j j j a . . . e e e ej berbeda. nej nungkin nej .bu.n .bu.n .bu.n e. Sifat-sifat persegipanjang pada buku itersebut u u u b b b i i i l l l i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt 25. Misalkan anda telah membuktikan pernyataan I dan II.


ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e j. q II : Jika s,b.maka u.n nebukan nej. nej. .bu.n .bu.n u u u b b i i i l l l i i i b i idgigilpernyataan idgigili pernyataan I dan II? ://didgigili /:d /:d / / Manakah berikut yang mengikuti : : / / / / / p p t t hthttp hthttp hthtp ttp:/


h

.cid.idyang lainnya. yang sama padaac buku

h

I : Jika p, maka q

a. Jika p, maka s.

b. Jika bukan p, maka .ids.d

h

je.aj.cac.i e n c. Jika p batau q, maka s. liili.bu.un i g i d/digs, maka bukan p. ://Jika d. hthtp ttp:/



h





h





h





h





h





h

e. Jika bukan s, maka p.









h

H.2 Kunci Jawaban Tes Tingkat Perkembangan Konsep Geometri


d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i KUNCI JAWABAN i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p TES TINGKAT PERKEMBANGAN KONSEP GEOMETRI t t t t t t hhtt hhtt hhtt


1. B

ca.cid.id a . j e 2. D nej. .bu.n u b i l i idgigili 3. C://d / / p : t hthttp 4. B


5. E


h

d aj.ca.ci .id . j e 6. B ne .bu.n u b i l i i idgigil 7. pE://d / / : t t hhttp 8. A 9. C

16. E

ca.cid.id a . j e 17. C nej. .bu.n u b i l i idgigili 18. :A//d / / p : t hthttp 19. C 20. E

d aj.ca.ci .id . j e 21. A ne .bu.n u b i l i i idgigil 22.p:E//d / / : t t hhttp 23. D 24. E

h


h


h

ca.cid.id a . j e 10. D nej. .bu.n u b i l i idgigili 11.pC://:d / / t hthttp 12. B

ca.cid.id a . j e 25. D nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp


h


d aj.ca.ci .id . j e 14. A ne .bu.n u b i l i i idgigil 15. B://:d / / p t t hhttp



h





h





h





h

13. A








h

310


h

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n ne KELOMPOK BELAJAR ne X RPL 1 ne .bu.n .bu.KELAS .bu.n DAFTAR u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil SMK NEGERI 1/idg TANGGUL igil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h

Deduksi Informal Rini.iRismawati Mery Septiya Dewi ca.cid.id cacd.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . Citra Lindawati j j j j e e e e n nej. nej. nej. Nur Achmat nej. .bu.n .bu.n .bu.Andika .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili Lina Dwi Utari idgigili /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p hthttp hthttp hthttp Manda Nawa Asih

h






Lampiran K. Daftar Kelompok

Kelompok

Analisis 1

Ketua Kelompok

Anggota

Nurul Azizah

Ainur Rizqi Moch. Romli d d id aj.ca.ci .id aj.ca.Ibat aj.ca.ci .id c.id . . . j j j Irsyadul e e e un e un ne .bu.n uneRosyid u b i Analisis 2 igiliibli.b.un Siska Kumala Dewi igiliibli.b.Abd. l i i idgigil dig dig Galang Senja Anarki :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t t hhtt hhtt Miftahul Jannah hht Analisis 3 Nila Octasari Mustofa Efendi d Feni Intan ca.ci .id ca.cid.Rid ca.cid.id a a a . . . j j j e e e n u.n u.Ahmad u.n nej. nej. Very Wildani nej. . . . u u u b b b i i i l l l i i i b b b Analisis 4 ig ili Novi Rudiyono idgigili Ratna Fajarrotul idgigili ig /:d /:d /:d / / / d : : : / / / / / / Arya Joko Wijaya p p p t t t hthttp hthttp ht ttp Ahmad Hadiwijayah Asiska Rukmana d i Visualisasi 1 Uswatun Hasanah VivinaSeptiani . ca.cid.id ca.cid.id aj.cac.id a . . . j j j . . e e e Agus P n ne nej nej .bu.n .bu.Muhammad .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i M. Nurhakiki Alviansyah idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p Muhammad Ihwan t t t t t t hhtt hhtt hhtt Visualisasi 2 Ivo Nila Rohman Hafifah Rifki Ainul Ihsan d i . ImamaSahroni d cac.i ca.cid.id ca.cid.id a a . . . j j j e e e j. Santuso n nej. neBudi nej. .bu.n .bu.Rio .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i id3gigili idgigili Visualisasi M. Fathur Rozi //digigili Ririn Lusi Winarti /:d /:d / / d : : : / / / / / / p p p : t t t Akhmad Iqbal Firdaus hthttp hthttp hthttp Abdus Salam

h

h

h

h





h





h











Lampiran L. Hasil Analisis Aktivitas Guru

c.idid

c.idid

d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e une une une bli.bu.un bli.bu.n bli.bu.n bli.bu.n i i i i l l l l i i i i g g g g idigi idigi idiPerte Perte muan:1 3/idigi gi muan 2 Perte muan //:d :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / / p p p p Aktivitas Guru yang Diamati t t t t t t t t p hhtt hhtt 1 2hhtt 3 1 2 3 1 h2htt 3

. a c. .aj.ac(peneliti) Aktifitas selama mengajar nejeguru neje. j.a

u igliibli.b.un g i d :// /di hthtp ttp:/ No

1 Menyampaikan tujuan pembelajaran 2 Mengelompokkan siswa berdasarkan tingkat ca.cid.id ca.cid.id berpikir ca.cid.id a a a . . . j j j e e e ej. nej. nberpikir nej. 3b.u.n .bu.n .bu.n menyampaikan LKS sesuaiilitingkat u u u b b i i l l i i b i i i ig il iggil digigil d 2. //dig kelompok siswa tingkat //didan p://:d tp://://d 4 Membimbing dantmemotivasi tp://:0,1,

hthttp

ht ttp

ht ttp



h Mengarahkan danhmembimbing siswa untuk menggunakan media dalam meneliti objek yang diamati d d d d d 6 Memberikan singkat aj.ca.ci .id pertanyaan-pertanyaan aj.ca.ci .iduntuk menggali aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . . . j j j j j e e e e e siswa sesuai tingkat ne ne upemahaman uberpikir une une une bli.bu.n bli.bu.n bli.bu.n bli.bu.n bli.bu.n i i i i i l l l l l i i i i i g g g g g 7 idigi Menegaskan materi ://didigi idigi idigi idigi :p//:d :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / / / / / p p p p p : t t t t t t t t t t p hhmembuat hhtt hhtt hhtt hhttdengan bahasanya 8 Membantu siswa rangkuman / kesimpulan tt sendiri 9 Memberidlatihan soal sesuai tingkat berpikir ca.ci .id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a a . . . . . j j j j j 10 nMemberi evaluasi hasil belajar dan tes pemahaman konsep e e e e e ej. nej. diakhir nmemberi nej. nej. nej. .bu.ugeometri .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b b i i i i i l l l l l materi pembelajaran. i i i i i i i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil idgigil /:d /:d /:d /:d /:d / / / / / : : : : : / / / / / Persentase Nilai / / / / / p p p p p t t t t t 83.33 % 90 % 93.33 % hthttp hthttp hthttp hthttp hthttp Rata-rata nilai keseluruhan 88.89 % 5

.id

.id

.id

.id

une une une bli.bu.n bli.bu.n bli.bu.n i i i l l l i i i ....................................................................................... g g g idigi idigi idigi :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

une bli.bu.n i l i g idigi :p//:d / / p t t hhtt





c .id ................................................................................................................................................ c id c id c id Saran/temuan ej.aj.aclain: ej.aj.ac. ej.aj.ac. ej.aj.ac. Nilai guru =

× 100%











d aj.ca.ci .id . j e une bli.bu.n i l i g idigi :p//:d / / Aktivitas Siswa p t t hhtt

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e une une bli.bu.n bli.bu.n i i l l i i g g idigi idigi :p//:d / / Persentase ttp:p//:d / / p t t Skor t hhtt Keaktifanhht Kategori

1. ABD. 2 id.id ca.cROSYID ca.cid.1id a a . . j j 2..une 1e ej. SALAM nABDUS nej. 1 .bu.n u u b b . i i l l i i b i i l idgigi3. idgigil 3 AHMAD HADIWIJAYA 2 /:d /:d / / : : / / / / p p t t t p t hthttp h t 4. AHMAD VERYhW. 3 3 5. AINUR RIZQI 3 3 d d 6. A. IQBAL 2 aj.ca.ci .id FIRDAUS aj.ca.ci .2id . . j j e e NUR A. 3 e .bu.n unANDIKA u3ne b7. bli.bu.n i i l l i i i l g g idigi8. ARYA JOKO WIJAYA idigi 2 2 :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt 9. ASISKA RUKMANA 2 3 10. CITRA LINDAWATI 3 2 id.id R. 11. FENIc.INTAN 2 ca.cid.2id a a c . . j j a e ej. 12..un SENJA A. 2e nGALANG nej. 2 .bu.n u u b b . i i l l i i b i i il idgig13. idgigil 3 HAFIFAH 2 /:d /:d / / : : / / / / p p t t t p t hthttp h 14. IMAM SAHRONI 1 1 ht 15. IRSYADUL IBAT 2 2 d d 16. IVO cNILA 2 aj.a.ci .id ROHMAN aj.ca.ci .2id . . j j e e e DWI UTARI 17. 3 unLINA u2ne bli.bu.n bli.bu.n i i l l i i g g i idig18. idigi 2 M. NURHAKIKI A. 1 :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhttASIH 19. MANDA NAWA 2 2 20. MERY SEPTIYA DEWI 2 2

2 1 ca1.cid.id a . j 1 1.une nej. 2 u b . i l i b i 2://didgigil 2 3 / p t htht3tp:/ 3 2 3 3 3 d 2 2 aj.ca2.ci .id . j e 3 une 3 bli2.bu.n i l i g 1://didigi 1 2 / / p : t t p hht3t 3 2 2 1 3 2 1 ca1.cid.id a . j e 2 2.un nej. 2 u b . i l i b i 3://d/idgigil 3 3 p t htht1tp:/ 1 1 2 3 2 d 3 2 aj.ca2.ci .id . j e 3 une 3 bli3.bu.n i l i g 1://d/idigi 1 2 / p : t t p hht3t 2 2 3 1 2

Siswa (%) 2 9 KA id ca.cid.50 ca.cid.id a a . . j j 1 7.une KA .une nej. 38.89 nej. u u b b . . i i l l i i b b i i idgigil 2 //digigil14 77.78 A /:d / d : : / / / / p p : t t hth3ttp 17 94.44 hthttp SA 3 18 100 SA d 3 id.id 13 CA aj.ca.c72.22 aj.ca.ci .id . . j j e e 3 SA .bu.n une 94.44 une bl17 bli.bu.n i i l l i i i g g idigi 1 //didigi 9 50 KA :p:// :p//:d / / p p t t t t hh3tt 16 88.89 hhtt A 3 14 77.78 A 2 id.id 10 KA ca.c55.56 ca.cid.id a a . . j j e e 3 13 CA nej. 72.22 nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil 3 ://didgigil17 94.44 SA /:d / : / / / / p p : t t hth1ttp 6 33.33 hthttp KA 3 14 77.78 A d id.id 3 14 A aj.ca.c77.78 aj.ca.ci .id . . j j e e 3 SA b.un .bu.n une 94.44 une bl17 . i i l l i i b i i l g g idigi 1 ://didigi 8 44.44 KA :p//:d / / / / p p : t t t t p hh3tt 14 77.78 hhtt A 3 13 72.22 CA




Lampiran M. Hasil Anaisis Aktivitas Siswa .cid.id .id M.1 Analisis Sis wa Pembelajaran j.acAktivitas j.acIc.id

e ej.a u.n n . u b i l idgiigilib d / / : / / p hthtttp: NO

e ej.a u.n n . u b i l idgiigilib d / / : / / p hthtttp: NAMA I

II


III

IV

V

VI



Total










Aktivitas Siswa

dd d aj.ca.ci .iNAMA aj.ca.ci .IIid . . j j e e I une une bli.bu.n bli.bu.n i i l l i i g g i idig21. idigi 2 MIFTAHUL JANNAH 1 :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt 22. MOCH. ROMLI 2 2

d ac.i .id III IVuneje. j.aVc ilib.b.un 1 1://d/idgigili1 hthtp t3tp:/ 3 2

23. MUHAMMAD AGUS P. 3 2 d d i i 24. M. FATHUR ROZI 2 . . 2 je.aj.cac.id je.aj.cac.id e e n n 25. MUHAMMAD IHWAN b.uu1n 1 liibli.bu.un liilib. i i g g i i 2 3 :p//:d :p//:d /dig26. MUSTOFA EFENDI /dig / / p t t t t hthtp h t 27. NILA OCTASARI 1 1 ht 28. NOVI RUDIYONO 2 1 d 29. NURUL 3 ac.id aj.ca.ci .idAZIZAH c.3id . . j j a . e e j e 30. FAJARROTUL b.un 1 unRATNA u2ne bli.bu.n . i i l l i i b i l g g i idig31. idigi 2 RIFKI AINUL IHSAN 1 :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t t h hhtt t 32. RINI RISMAWATI 2 2 h 33. RIO BUDI SANTUSO 1 1 d d i i . LUSI WINARTI 34. RIRIN 2 ac. .2id je.aj.cac.id je. j.ac e e n n 35. SISKA KUMALA DEWI 2 2 u u n n . . liiblib.u liiblib.u i i g g i i 2 1 :p//:d :p//:d /dig36. USWATUN HASANAH /dig / / p t t t t hthtp h t ht 37. VIVIN SEPTIANI 1 1 Jumlah perolehan skor 76 68 id.id .cid.id persentase Skor aj.carata-rata aj.ca.61.26 c 68.47 . . j j e e siswa (%) e .unnaktivitas .unne

3 3 2 3 2 ca2.cid.id a . j e 2 1.un nej. 2 u b . i l i b i 2://d/idgigil 2 1 p t htht1tp:/ 1 1 2 2 2 d 3 3 aj.ca3.ci .id . j e 2 une 2 bli2.bu.n i l i g 2://d/idigi 1 1 p t t hht3tp:/ 3 2 1 1 1 3 3 ca2.cid.id a . j e 2 1.u.n nej. 2 u b i l i b i idgigil1 2://d 1 / / p : t htht1tp 1 1 81 69 71

giigliiblib.u i d / / d : / hthtp ttp:/


ca.cid.id aj63.96 . j . e une bli.bu.n i l i g idigi :p//:d / / p t t hhtt




NO

72.97

62.16



Persentase Skor d ca.cid.id Kategori Keaktifan aj.ca.ci .id . j Totalneje.a . e VI j une bli.bu.un Siswa (%) bli.bu.n i i l l i i g g idigi 1 ://didigi 7 38.89 KA :p//:d / / / / p p : t t t t p hh3tt 15 83.33 hhtt A 3 16 88.89 A d i 3 14 A id ca.c77.78 ca.cid.id . a a . . j j e e 1 8.un KA b.un nej. 44.44 nej. u u b . . i i l l i i b b i i idgigil 2 ://didgigil12 66.67 CA /:d / : / / / / p p : t t t hth1ttp 6 33.33 hhttp KA 1 10 55.56 KA d.id d 3 18 SA aj.ca.ci100 aj.ca.ci .id . . j j e e 3 CA b.un .bu.n une 66.67 une bl12 . i i l l i i b i i l g g idigi 1 ://d/idigi 8 44.44 KA :p//:d / / / p p : t t t t p hh3tt 15 83.33 hhtt A 1 6 33.33 KA d i 3 15 A id ca.c83.33 ca.cid.id . a a . . j j e e 3 12 CA ib.u.n nej. 66.67 nej. .bu.n u u b i l l i i b i i idgigil 3 ://d/idgigil10 55.56 KA /:d / : / / / p p : t t t p hth1ttp 6 33.33 hhtt KA 85





76.58S










c.idid

c.idid

:p://d thtp t h t = Diskusi dan interaksi

: /d hthtp ttp:/



= Bertanya




d.id d d aj.ca.ciPersentase aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne une uKategori une bli.bu.n bli.bu.n bli.bu.n i i i l l l i i i g g g idigi idigi idigi :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t 75% A




Keterangan:

c.idid

a c. a c. yang diajukan guru eje.aj.ac. nIeje. j.a = Menjawab pertanyaan n/ permasalahan neje. j.a

u igliibli.b.uIIn g i d :// /di hthtp ttp:/ III

IV

ib.u.un

ib.u.un

il b il ib = Menggunakan igili dalam pembuatan model //digmedia //digigil

d ca.ci=d.iMenarik ca.cid.id a a . . j j V kesimpulan e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil VI idgigil = Mengerjakan LKS /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp Kategori keaktifan:

50% A < 75% 25% < 50% id.Aid
Aktif (A) Cukup aktifc.(CA) id.id a c . j a Tidak aktif (TA) neej.


e nej. .bu.n u b i l i i idgigil /:d / : / / p t hthttp





















d aj.ca.ci .id . j e une bli.bu.n i l i g idigi :p//:d Aktivitas Siswa / / p t t hhtt

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e une une bli.bu.n bli.bu.n i i l l i i g g idigi idigi Persentase tp://:d :p//:d / / / / p t Skor t t p hhtt keaktifan hhttKategori

1. ABD. .ROSYID 1 cacid.id ca.cid.2id a a . . j j 2..une 2e ej. SALAM nABDUS nej. 2 .bu.n u u b b . i i l l i i b i i l idgigi3. idgigil 2 AHMAD HADIWIJAYA 2 /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthW. 4. AHMAD VERY 3 2 ttp 5. AINUR RIZQI 3 2 6. A. IQBAL 2 d FIRDAUS d1 aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e 7. n ANDIKA NUR A. 3 2 u e une bli.bu.n bli.bu.n i i l l i i g g idigi8. ARYA JOKO WIJAYA idigi 2 2 :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt 9. ASISKA RUKMANA 1 2 10. CITRA LINDAWATI 1 3 11. FENIc.INTAN 2 id.id R. ca.cid.1id a a c . . j j a 12..une SENJA A. 2e ej. nGALANG nej. 2 .bu.n u u b b . i i l l i i b i i il idgig13. idgigil 3 HAFIFAH 3 /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp 14. IMAM SAHRONI 2 2 15. IRSYADUL IBAT 2 2 d ROHMAN d2 16. IVO cNILA 3 aj.a.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e 17..unn 3 e DWI UTARI u3ne blib.u LINA bli.bu.n i i l l i i g g i idig18. idigi 1 M. NURHAKIKI A. 1 :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhttASIH 19. MANDA NAWA 2 3 20. MERY SEPTIYA DEWI 1 2

1 1 ca2.cid.id a . j 2 1.une nej. 2 u b . i l i b i 3 //digigil 2 2 d : / / p : t htht3tp 2 3 3 2 3 1 1 1d aj.ca.ci .id . j e 3 3 ne 3 u bli.bu.n i l i g 3 //di igi 2 2 d :p:// p t t hht2t 2 2 3 2 3 1 1 ca2.cid.id a . j 2 2.une nej. 2 u b . i l i b i 3 //didgigil 3 3 : / / p : t htht2tp 2 2 3 2 3 3 2 2d aj.ca.ci .id . j e 3 une 3 bli3.bu.n i l i g 1://didigi 1 1 / / p : t t p hht2t 2 2 2 2 2

siswa (%) 1 8 KA id.id ca.c44.44 ca.cid.id a a . . j j e e 2 11 CA nej. 61.11 nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i 3 /digigil14 idgigil 77.78 A /:d / / d : : / / / / p p : t t hth3ttp 16 88.89 hthttp A 3 16 88.89 A 2 8 44.44 KA d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e 3 17 ne 94.44 SA u une bli.bu.n bli.bu.n i i l l i i g g 3 /di igi 14 idigi 77.78 A :p/://d :p//:d / / p p t t t t hh3tt 12 66.67 hhtt CA 3 14 77.78 A 2 9 KA id ca.cid.50 ca.cid.id a a . . j j e e 2 12 CA nej. 66.67 nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil 3 //digigil18 100 SA /:d / d : : / / / / p p : t t hth2ttp 12 66.67 hthttp CA 3 15 83.33 A d d 3 15 83.33 A aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e 3 SA .bu.n une 100 une bl18 bli.bu.n i i l l i i i g g idigi 1 //di igi 6 33.33 KA :p://d :p//:d / / p p t t t t hh3tt 14 77.78 hhtt A 3 12 66.67 CA




M.2 Analisis Aktivitas Sis wa Pembelajaran II

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e une une bli.bu.n bli.bu.n i i l l i i g g idigi idigi :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt NO NAMA I

II


III

IV

V

VI



Total










Aktivitas Siswa



Persentase Skor d ca.cid.id Kategori keaktifan aj.ca.ci .id . j Totalneje.a . e VI j une bli.bu.un siswa (%) bli.bu.n i i l l i i g g idigi 3 ://didigi 11 61.11 CA :p//:d / / / / p p : t t t t p hh3tt 16 88.89 hhtt A 3 16 88.89 A d i 3 17 SA id ca.c94.44 ca.cid.id . a a . . j j e e 2 12 CA b.un nej. 66.67 nej. .bu.n u u b . i i l l i i b i i idgigil 2 ://didgigil13 72.22 CA /:d / : / / / / p p : t t t hth2ttp 10 55.56 hhttp KA 2 12 66.67 CA d id.id 3 16 A aj.ca.c88.89 aj.ca.ci .id . . j j e e 2 50 KA b.un une une bli9.bu.n . i i l l i i b i l g g idigi 1 ://d/idigi 6 33.33 KA :p//:d / / / p p : t t t t p hh3tt 16 88.89 hhtt A 2 8 44.44 KA d i 3 17 SA id ca.c94.44 ca.cid.id . a a . . j j e e 3 10 KA ib.u.n nej. 55.56 nej. .bu.n u u b i l l i i b i i idgigil 2 ://d/idgigil13 72.22 CA /:d / : / / / p p : t t t p hth2ttp 10 55.56 hhtt KA 92



23. MUHAMMAD AGUS P. 3 2 d d i i 24. M. FATHUR ROZI 2 . . 3 je.aj.cac.id je.aj.cac.id e e n n 25. MUHAMMAD IHWAN b.uu2n 2 liibli.bu.un liilib. i i g g i i 3 2 :p//:d :p//:d /dig26. MUSTOFA EFENDI /dig / / p t t t t hthtp h t 27. NILA OCTASARI 2 1 ht 28. NOVI RUDIYONO 3 2 d 29. NURUL 2 ac.id aj.ca.ci .idAZIZAH c.3id . . j j a . e e j e 30. FAJARROTUL b.un 1 unRATNA u2ne bli.bu.n . i i l l i i b i l g g i idig31. idigi 1 RIFKI AINUL IHSAN 1 :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t t h hhtt t 32. RINI RISMAWATI 2 3 h 33. RIO BUDI SANTUSO 2 1 d d i i . LUSI WINARTI 34. RIRIN 3 ac. .3id je.aj.cac.id je. j.ac e e n n 35. SISKA KUMALA DEWI 1 2 u u n n . . liiblib.u liiblib.u i i g g i i 3 2 :p//:d :p//:d /dig36. USWATUN HASANAH /dig / / p t t t t hthtp h t ht 37. VIVIN SEPTIANI 2 1 Jumlah perolehan skor 77 75 id.id .cid.id persentase Skor aj.carata-rata aj.ca.67.57 c 69.37 . . j j e e siswa (%) e .unnaktifitas .unne












NO

73.87

61.26

82.88










d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e yang diajukan .guru ne uIne = Menjawab pertanyaan u/ permasalahan une bli.bu.n bli.bu.n blibu.n i i i l l l i i i g g g idigi idmedia idigi igi dalam pembuatan model II = Menggunakan :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt III = Diskusi dan interaksi






d d aj.cac.i aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne une Persentase uKategori une bli.bu.n bli.bu.n bli.bu.n i i i l l l i i i g g g idigi idigi idigi :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt htt 75% A




Keterangan:

IV

i=d.iBertanya . d c ca.cid.id a a c . . j j a e e V nej. = Menarik kesimpulan nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil VI idgigil /:d /:d / / = Mengerjakan LKS : : / / / / p p t t hthttp hthttp Kategori keaktifan: .idd

50% A < 75% .cid.id A < 50% c25% a . j a neej. A < 25%

Aktif (A) id.id Cukup aktif ca.c(CA) a . j eej. (TA) Tidak .un unaktif



igliiblib. g i d i / :/ /d hthtp ttp:/




















d aj.ca.ci .id . j e une bli.bu.n i l i g idigi :p//:d Aktivitas Siswa / / p t t hhtt

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e une une bli.bu.n bli.bu.n i i l l i i g g idigi idigi Persentase tp://:d :p//:d / / / / p t Skor t t p hhtt keaktifanhhttKategori

1. ABD. .ROSYID 2 cacid.id ca.cid.2id a a . . j j 2..une 3e ej. SALAM nABDUS nej. 2 .bu.n u u b b . i i l l i i b i i l idgigi3. idgigil 3 AHMAD HADIWIJAYA 3 /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthW. 4. AHMAD VERY 3 3 ttp 5. AINUR RIZQI 3 2 6. A. IQBAL 2 d FIRDAUS d2 aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e 7. n ANDIKA NUR A. 3 3 u e une bli.bu.n bli.bu.n i i l l i i g g idigi8. ARYA JOKO WIJAYA idigi 3 3 :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt 9. ASISKA RUKMANA 2 2 10. CITRA LINDAWATI 3 2 11. FENIc.INTAN 2 id.id R. ca.cid.2id a a c . . j j a 12..une SENJA A. 3e ej. nGALANG nej. 3 .bu.n u u b b . i i l l i i b i i il idgig13. idgigil 3 HAFIFAH 3 /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp 14. IMAM SAHRONI 2 1 15. IRSYADUL IBAT 3 3 d ROHMAN d2 16. IVO cNILA 2 aj.a.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e 17..unn 3 e DWI UTARI u3ne blib.u LINA bli.bu.n i i l l i i g g i idig18. idigi 1 M. NURHAKIKI A. 2 :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhttASIH 19. MANDA NAWA 2 2 20. MERY SEPTIYA DEWI 2 2

2 2 ca2.cid.id a . j 2 1.une nej. 2 u b . i l i b i 3 //digigil 3 3 d : / / p : t htht3tp 3 3 3 3 3 2 2 2d aj.ca.ci .id . j e 3 3 ne 3 u bli.bu.n i l i g 3 //di igi 3 3 d :p:// p t t hht2t 2 2 3 2 3 2 2 ca2.cid.id a . j 3 3.une nej. 3 u b . i l i b i 3 //didgigil 3 3 : / / p : t htht2tp 1 2 3 3 3 2 2 2d aj.ca.ci .id . j e 3 une 3 bli3.bu.n i l i g 1://didigi 2 2 / / p : t t p hht3t 2 2 2 1 3

Siswa (%) 2 12 CA id.id ca.c66.67 ca.cid.id a a . . j j e e 3 13 CA nej. 72.22 nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i 3 /digigil18 idgigil 100 SA /:d / / d : : / / / / p p : t t hth3ttp 18 100 hthttp SA 3 17 94.44 SA 2 12 66.67 CA d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e 3 18 ne 100 SA u une bli.bu.n bli.bu.n i i l l i i g g 3 /di igi 18 idigi 100 SA :p/://d :p//:d / / p p t t t t hh3tt 13 72.22 hhtt CA 3 16 88.89 A 2 12 CA id.id ca.c66.67 ca.cid.id a a . . j j e e 3 18 SA nej. 100 nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil 3 //digigil18 100 SA /:d / d : : / / / / p p : t t hth2ttp 10 55.56 hthttp KA 3 18 100 SA d d 3 13 72.22 CA aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e 3 SA .bu.n une 100 une bl18 bli.bu.n i i l l i i i g g idigi 2 //di igi 10 55.56 KA :p://d :p//:d / / p p t t t t hh3tt 14 77.78 hhtt A 3 13 72.22 CA




M.3 Analisis Aktivitas Sis wa Pembelajaran III

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e une une bli.bu.n bli.bu.n i i l l i i g g idigi idigi :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt NO NAMA I

II


III

IV

V

VI



Total










Aktivitas Siswa



Persentase Skor d ca.cid.id Kategori keaktifan aj.ca.ci .id . j Totalneje.a . e VI j une bli.bu.un Siswa (%) bli.bu.n i i l l i i g g idigi 2 ://didigi 12 66.67 CA :p//:d / / / / p p : t t t t p hh3tt 18 100 hhtt SA 3 18 100 SA d i 3 16 A id ca.c88.89 ca.cid.id . a a . . j j e e 2 12 CA b.un nej. 66.67 nej. .bu.n u u b . i i l l i i b i i idgigil 3 ://didgigil17 94.44 SA /:d / : / / / / p p : t t t hth2ttp 12 66.67 hhttp CA 2 15 83.33 A d id.id 3 15 A aj.ca.c83.33 aj.ca.ci .id . . j j e e 2 CA b.un .bu.n une 66.67 une bl12 . i i l l i i b i i l g g idigi 2 ://d/idigi 9 50 KA :p//:d / / / p p : t t t t p hh3tt 16 88.89 hhtt A 2 10 55.56 KA d i 3 18 SA id ca.c100 ca.cid.id . a a . . j j e e 3 13 CA ib.u.n nej. 72.22 nej. .bu.n u u b i l l i i b i i idgigil 2 ://d/idgigil11 61.11 CA /:d / : / / / p p : t t t p hth2ttp 11 61.11 hhtt CA 97



23. MUHAMMAD AGUS P. 3 3 d d i i 24. M. FATHUR ROZI 3 . . 2 je.aj.cac.id je.aj.cac.id e e n n 25. MUHAMMAD IHWAN b.uu2n 2 liibli.bu.un liilib. i i g g i i 3 3 :p//:d :p//:d /dig26. MUSTOFA EFENDI /dig / / p t t t t hthtp h t 27. NILA OCTASARI 2 2 ht 28. NOVI RUDIYONO 3 2 d 29. NURUL 2 ac.id aj.ca.ci .idAZIZAH c.2id . . j j a . e e j e 30. FAJARROTUL b.un 2 unRATNA u2ne bli.bu.n . i i l l i i b i l g g i idig31. idigi 1 RIFKI AINUL IHSAN 1 :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t t h hhtt t 32. RINI RISMAWATI 3 2 h 33. RIO BUDI SANTUSO 2 1 d d i i . LUSI WINARTI 34. RIRIN 3 ac. .3id je.aj.cac.id je. j.ac e e n n 35. SISKA KUMALA DEWI 2 2 u u n n . . liiblib.u liiblib.u i i g g i i 2 2 :p//:d :p//:d /dig36. USWATUN HASANAH /dig / / p t t t t hthtp h t ht 37. VIVIN SEPTIANI 2 2 Jumlah perolehan skor 90 83 id.id .cid.id persentase Skor aj.carata-rata aj.ca.74.77 c 81.08 . . j j e e siswa (%) e .unnaktivitas .unne












NO

81.08

72.97

87.39










d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e yang diajukan .guru ne uIne = Menjawab pertanyaan u/ permasalahan une bli.bu.n bli.bu.n blibu.n i i i l l l i i i g g g idigi idmedia idigi igi dalam pembuatan model II = Menggunakan :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt III = Diskusi dan interaksi






d d aj.cac.i aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne une Persentase uKategori une bli.bu.n bli.bu.n bli.bu.n i i i l l l i i i g g g idigi idigi idigi :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt htt 75% A




Keterangan:

IV

i=d.iBertanya . d c ca.cid.id a a c . . j j a e e V nej. = Menarik kesimpulan nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil VI idgigil /:d /:d / / = Mengerjakan LKS : : / / / / p p t t hthttp hthttp Kategori keaktifan: .idd

50% A < 75% .cid.id A < 50% c25% a . j a neej. A < 25%

Aktif (A) id.id Cukup aktif ca.c(CA) a . j eej. (TA) Tidak .un unaktif



igliiblib. g i d i / :/ /d hthtp ttp:/
















h

321

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i ili Nilai Sis wa idgigili idgig idgigili Lampiran N. Hasil /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t p hthttp ht ttp N.1 Nilai LKS Sub Bab Segiempat h

d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e NO NAMA ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil 1 tpABD. //:d //:d : / / / / t p hhttp ROSYID 2 ABDUS SALAM

.idd

.i LKS je.aj.cacLKS LKS 1 .une 3 liiblib.un2 i g i g d i / 75 85 85 / tp: ://d

hthttp

70

80

75

75 90 id ca.cid.id 3 AHMAD HADIWIJAYA ca.cid.id ca.cid.85 a a a . . . j j j . . . e e e j j j n e n e 4 AHMADibVERY 80 ib.u.n 80 ne liibli.bu.un l ili.bu.un WILDANI l ilib u85 i i i g g g i i i //d ig ://d/dig :p//:d /d80ig 5 ttpAINUR 85 90 / p://d t hhttp:/ RIZQI hthtp t 6

AKHMAD IQBAL FIRDAUS

70

80

75

d d 80 90 c.id id aj.ca.ci .id 7 ANDIKA NUReACHMAT aj.ca.ci .id aj.ac.85 . . . j j j e e n n n e e e n 8 ARYA iJOKO 75ilib.bu.u90 85 liibli.bu.un liibli.bu.unWIJAYA75 i i l g g g i i i i g g g d d i i i / / //:d / / :p://d : /d 9http 90 85 p //d RUKMANA hthtp ttp:/ 75 httASISKA 10

CITRA LINDAWATI

80

90

85

80 85.ac.cid id ca.cid.id 11 FENI INTAN R.j.aca.cid.id .80 a . j j a . . . e e e j j j n e nne u.n une ANARKI 12 GALANG 75 85 liibli.bu.un liibli.bSENJA liibli.bu.u85 i i i g g g i i i g g g d d i i i / / //:d / / d d d : : / p // p:// 13hthtp 90 80 hthtp ttHAFIFAH ttp:/ 75 14

IMAM SAHRONI

d d aj.ca.ci .id 15 IRSYADUL IBAT aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i 16 i i gigil ROHMAN IVO idgigil idNILA //:d //:d : / / / / p t t p p DWI UTARI 17hhttLINA 18

M. NURHAKIKI A.

ca.cid.id 19 ca.cid.id a a . . j j MANDA NAWA ASIH e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i 20 MERY ili idgigili idgigSEPTIYA DEWI /:d //:d / : / / / / p t thttp p h 21 MIFTAHUL JANNAH 22

75

90

80

. id 85j.ac ac.90

e n ej. u n . u b . i giigl ilib 90 id75 d / / : / / hthtp ttp: 80 90 80

75

80

id

80 85 80

id ca.cid.85 a . 80 90 j . e j nne liibli.bu.u90 i g 80 85 i ig /:d / d : / / p t hthttp 75 85 85 80

85

90


h

.idd

Rataje.aj.cac.i e n rata ilibi.bu.un ig il //dig p://:d t81.67

hthttp

h

ca.cid.id a . j e 81.67 nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / 85 / p t hthttp

h

d aj.ca.ci .id . j e ne 83.33 ilib.bu.n u i idgigil :p//:d / / p t 83.33 t hhtt

h

75

83.33

75 85

85

ca.cid.id a . j neej. 81.67 gilibli.bu.un idigi /:d / : / / p t hth81.67 ttp 81.67

h

81.67

d aj.ca.ci .id . j e .unne 81.67 igiliiblib.u :p//:d //dig hthtp tt85 85

h

78.33

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i 85/digigili :/ /d p t hth81.67 ttp:/ 85

h

85

MOCH. ROMLI .cid.id c ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j a 23 80 75 . . . e e e MUHAMMAD AGUS P. n n n ej ej ej 80 u u u n n n . . . u u u b b b . . . i i i giigl ilib 80 idgiigl ilib idgiigl ilib ROZI id70 24 M. 75 d d / / FATHUR //:d / / : : / / / / / / p hthtp hthtp ttp: ttp:

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil 75 :p//:d / / p t t hhtt

h



h



78.33





ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d //:d / : / / / / p NO NAMA t p hthttp 25

MUHAMMAD IHWAN

d d aj.ca.ci .id 26 MUSTOFA EFENDI aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b 27 i i l l i i NILA OCTASARI i i idgigil idgigil //:d //:d : / / / / p t t p p RUDIYONO 28hhttNOVI 29

NURUL AZIZAH

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili LKS LKS idgigili /:d /:d Rata/ / : : / / / / p p LKS 1 t t tp hthttp hthtrata 2 3 80

75

80

80

85.ac.cid id .80

jej.a e n u n . u b 80 85 80 . i giigl ilib i d / / : /d 90 85 hthtp ttp:/ 75 80

85

90

.cid.85 id ca.cid.id 30 RATNA FAJARROTUL ca.cid.id R. 75 90j.ac a a . . j j a . . . e e e j j j n e n e n ne liibli.bu.un liibli.bu.unIHSAN liibli.bu.u90 i i i 31 RIFKI 75 80 g g g AINUL i i i g g g d d i i i / / //:d / / d d d : : / pp:// p // hthtp ttp:/ 80 32hthtttRINI 90 85 RISMAWATI 33

RIO BUDI SANTUSO

d d aj.ca.ci .id 34 RIRIN LUSI WINARTI aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i 35 SISKA il idgigil idgigKUMALA DEWI //:d //:d : / / / / p t t p p t h t 36 h USWATUN HASANAH


h

37

VIVIN SEPTIANI

75

90

80

did aj.ca.ci .75 . 70 80 j e ne .bu.n u b i l i i gigil 85 85 id75 :p//:d / / p t t hhtt 80 75 80 80

75

80

h

78.33

d aj.ca.ci .id . j e n e 81.67 gilibli.bu.un idigi //:d : / / p t t hh83.33 ttp 81.67

h

85

ca.cid.id a . j nej. .une 81.67 igiliiblib.u :p//:d /dig / t hthtp t 85 83.33

h

81.67

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i 81.67 idgigil :p//:d / / p t t hh78.33 tt 75

h

78.33

ca.cid.id a . j Jumlah .une nej. u b . i l i b idgigili /:d Rata-rata / : / / p t hthttp

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j 2850 3155 3055 3020 e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili 85.27 82.57 81.62 idgigili 77.03 /:d /:d / / : : / / / / p p t t hthttp hthttp

h





h





h





h





h





h

323

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili / Tugas Sub Bab Segiempat idgigili d N.2 Nilai /:Latihan /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t p hthttp hthttp NO

NAMA

d d aj.ca.ci .id 1 ABD. ROSYIDej.aj.ca.ci .id . j e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i 2 ABDUS l idgigil idgigiSALAM //:d //:d : / / / / p t t p p 3hhttAHMAD HADIWIJAYA 4

TUGAS 1

TUGAS 2

ca.cid.id aj.75 . j e ne .bu.n u b i l i i 80 idg80 igil :p//:d / / p t t hhtt 85 90 80

85

80

AHMAD VERY WILDANI id.id . c ca.cid.id ca.cid.id a a a c . . . j j j 5 90 90 a e e e AINUR RIZQI nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili IQBAL FIRDAUS ://didg75 6 AKHMAD 60 igili /:d //:d / : / / / / / / p p : t t thttp thttp p h h 7 100 95 ANDIKA NUR ACHMAT

80 75 d.id 8 ARYA JOKO WIJAYA75 d.id i i . . c c ca.cid.id aj.ac aj.ac aj.75 . . . j j j e e e 9 80 ASISKA RUKMANA ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i gigil il idgigil idgigLINDAWATI id100 10 CITRA 100 //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t p hhttp hhttp 11 80 70 FENI INTAN R.


h

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i 80 digigil :// /d p t t hh87.5 ttp:/

h

Ratarata 77.5

82.5

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i 67.5//didgigili : / hthtp ttp:/ 90

97.5

h

77.5

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil 100://d / / p : t t hhttp 75 77.5

h

80 65id id.id 12 GALANG SENJAaANARKI id.id . . c c ca.c.id a a c c . . . j j j a a . . . e e e j j j n e e e 80 13 HAFIFAH.un 85 .un liibli.bu.un liiblib.un liiblib.un i i i g g g i i i ig //d ig 14 tpIMAM 80 ://d/dig :p//:d /d70 / p://d t hthttp:/ SAHRONI hthtp t

ca.cid.id a . j e 82.5 nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / 75 : / / p t hthttp

h

d 16 IVO NILA ROHMAN d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . j j e e n ne ne 17 LINA DWI .bu.n .buUTARI u u b b . i i l l i i i i idgigil idgigil //:d //:d : / / 18 / / p t M. NURHAKIKI A. t p hhttp

75 d aj.ca.ci .id . j e ne 100 95lib.u.n u i b i idgigil :p//:d / 60 70 / p t t hhtt

d aj.ca.ci .id . j e ne 97.5 .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / 65 / p t t hhtt

h

90 ca.cid.id a . j e nej.70 .bu.n u 65 b i l i idgigili /:d / : / / p t 80 hthttp 85

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u 67.5 b i l i idgigili /:d / : / / p t hth82.5 ttp

h

15

19

IRSYADUL IBAT

MANDA NAWA ASIH

DEWI ca.cid.id 20 MERY SEPTIYA ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u 21 b b i i l l MIFTAHUL JANNAH i i idgigili idgigili /:d //:d / : / / / / p t 22ht ttMOCH. p ROMLI h p 23

MUHAMMAD AGUS P.

85

90

70

95

95

95

80

65

72.5

87.5 72.5

95

92.5

72.5

d d aj.ca.ci .id 24 M. FATHUR ROZI aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l 25 i i i i MUHAMMAD IHWAN idgigil idgigil d / //:d / : / / / / p hthtp ttp:

ca.cid.id aj.60 . j e ne 65 .bu.n u b i l 70 i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt

d aj.ca.ci .id . j e un e 67.5 igiliibli.b.un ://d/dig hthtp ttp:/

h




h


80

70





h

324


MUSTOFA EFENDI

d d aj.ca.ci .id 27 NILA OCTASARI aj.ca.ci .id . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b 28 i i l l i i NOVI RUDIYONO i i idgigil idgigil //:d //:d : / / / / p t t p p 29hhttNURUL AZIZAH 30

RATNA FAJARROTUL R.

ca.cid.id 31 RIFKI AINUL IHSAN ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i 32 RINI idgigili idgRISMAWATI igili /:d //:d / : / / / / p t p p BUDI SANTUSO 33hthttRIO 34

RIRIN LUSI WINARTI

d ca.cid.id aj.ca.ci .id 35 SISKA KUMALA aj.DEWI . . j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i 36 USWATUN idgigil idgigil HASANAH //:d //:d : / / / / p t t p p 37hhttVIVIN SEPTIANI Jumlah

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p TUGAS 1 TUGAS 2 t hthttp 80

75

ca.cid.id aj.80 . j e ne 75 .bu.n u b 75 i l i i idgigil :p//:d / / p t t 95 hhtt 100 85

80

75

ca.cid.id 65 75 a . j e nej.100 .bu.n u b i l i 100 idgigili /:d / : / / p t hthttp 65 75 80

75

ca.cid.id aj.70 . 80 j e ne .bu.n u b i l i i 70 idg80 igil :p//:d / / p t t hhtt 75 80 3015

2920

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d Rata/ : / / p t hthrata ttp

h

77.5

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b 75 i l i i idgigil //:d : / / p t t hh97.5 ttp 82.5

h

77.5

ca.cid.id a . j nej. .une 100 igiliiblib.u :p//:d /dig / p t htht70 t 70

h

77.5

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i 75 /digigil :/ /d p t t hh77.5 ttp:/ 75

h

2967.5


ca.cid.id a . j Rata-rata .une nej. u b . i l i b idgigili /:d / : / / p t hthttp

ca.cid.id a . j 81.49 nee78.92 . .bu.un j b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp

ca.cid.id a . j 80.2 e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp

h





h





h





h





h





ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgHasil idgigili N.3 Analisis igili Ulangan Segiempatp://:d /:d //:d / : / / / / / / p t t p hthttp hthttp

Skor Peritem Juml d No d Nama ca.cidah .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id 1 . . j j 2 3 4 ej.a skor . e e j n n n e e e 1 3 4 2 lib.u.6un 15 liibli.bu.un liibli.bu.un ABD. ROSYID i i igilib g g g i i i g g d d i i i / / //:d / / : /d 2 tABDUS 4 3: /d2 6 15 p //d hhtp hthtp ttp:/ SA LAM ttp:/ 3 4 4 5 5 18








h

5 6 7 8

digiigilib

75 ttp://:/T/d

hhttp

4 4 2 5 15 .cid.id d i c c . a a c . . j j a a 4 4 5 5 18 . e AINUR RIZQI une nej. .b.unej .bu.n u b b i i l l i i AKHMAD ili L idgigIQBA 3 1 /digi2gili 3 9 /:d / : / / FIRDA US p p t t thtt:p/://d hthttp h 3 4 5 7 19 ANDIKA NUR A CHMAT

75

T

90

T

3

80

T

85

T

AHMAD VERY WILDANI .id

ARYA JOKO WIJA YA

4

2

7

16

GA LA NG SENJA ANARKI

3

4

2

6

15

2 3 7 ca.cid.id 3 ca15.cid.id a a . . j j e e 14 IMAM SAHRONI 3 3 2 b.u2n nej. nej. 10 .bu.n u u b . i i l l i i b idgigili idgi2gili 6 /:d 15 IRSYA 3 4://d 15 / : / / DUL IBAT / / p p : t t thttp thttp h h 16 IVO NILA ROHMA N 3 4 2 1 10 13

75

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili 45 d /:TT / : / / p t ht tp T 95 ht d aj.ca.ci .id . j e un e 100 T ilibi.b.un //digigil 85 ttp:p:/T/d hhtt 75

ca.cid.id a . j e 50 TT nej. .bu.n u b i l i ig ili /:d 75 T/dig / : / p t hthttp T

50

TT

.cid.id 4 .cid.id 18 M. NURHA KIKI A. j.a.c 2 2 2 j.a.c 10 a a e e nej nej 19 .bu.7n uASIH u bli.bu.n b i i l l 19 MANDAgNAWA 3 4 5 i i i idigi idgigil :p//:d :p//:d / / / / p tp t 20 htMERY 3 4 5 7 19 t hhtt htt SEPTIYA DEWI

95

T

50

TT

21

75

T

17

LINA DWI UTA RI

MIFTAHUL JA NNA H

3

4

4

4

5

2

7

5

19

15

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u 95 T gilib i idigil :p//:d / / p t 95 T t hhtt

4 5 6 ca.cid.id 3 ca18.cid.id a a . . j j e e 23 MUHAMMAD u 3 4 2 GUS nejP.. nej. 15 .bA.n .bu.6n u u b b i i l l i i i idgigilROZI 24 M. FATHUR 4 4 //digi2gili 7 17 /:d / : :p://d / / p p t t t t p t t h h t 25 hMUHAMMAD 3 2 6 15 ht 4 IHWAN

90

26

80

22

MOCH. ROM LI

MUSTOFA EFENDI

3

4

2

7

16

d .cid.id 27 NILA OCTASARI .ac.ci .id 4 4 2 5 .ac15 j j a a . . e e n ej 16 nej .bu.n 28 NOVI RUDIYONO 3 4 5 lib.u.4un u b i l i i b i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / / p t hthttp


h

h

h

T

75

HAFIFAH

h

Kriteri a d aj.ca.ci .id . j T/ TT e n e T lib.u.un T

d .cid.id 9 4 2 7 j.ac17 aj.ca.ci .id 4 . ASISKA RUKMANA j a . e e un ej 20 ne .bu.n u b 10 CITRA LINDAWATI 4 4 5ilibi.b.7un i l i i idgigil idgigil //:d :p//:d : / / / / p p 11 tFENI 4 4 6 17 t t t hhtt INTAN R. hhttp 3 12

Nilai

90

AHMAD HA DIWIJA YA

4


ca.cid.id a . j e 75 T nej. .bu.n u b i l i 85 Tigigili /:d / : /d / p t hthttp T 75

h

h

T

h

T

d aj.ca.ci .id . j e n e 80 T lib.u.un i b i idgigil :p//:d / / p t t hhtt

h


h

75

T









h

326

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i gi5gili 7 idgAZIZAH 29 NURUL 4 4 //did 20 igili /:d / : : / / / / p p : t t p t hthttp hthSkor t Peritem Juml ah

No 30

Nama

1

.idd 3

c i RATNA FAJARROTUL ej.a.aR.c. .unnej

b .u N RIFKI AINUL igiliilibIHSA

2

33

RIO BUDI SANTUSO

2

34

RIRIN LUSI WINA RTI

31

://d 32 tRINI //dig hhtp ttp:RISMAWATI

3

2

3

4

4

1

1

4

2

2

Skor

d aj.ca9.ci .id . j e n e 10 4 2ilib.bu.2un i /digigil 7 4:p/://d5 19 p t t hhtt 10

1 2 2 8d id.id 3 i . c c a a . j.a16.c.id je. j.Iac 3 35 SISKA KUMA LAnDEW 4 2 7neje e .bu.un liibHASANAH liibli.bu.7un 16 i i i 36 USWATUN 3 4 2 l g g i i :p//:d :p//:d /dig /dig / / p tp t t t t 37 hthVIVIN 3 4 5 3 15 h t SEPTIANI ht 121

Skor tercapai

136

111

193

555

d .cid.id aj.ca.ci .id148 148 185 259ej.aj.ca740 . j e 81.76 91.89 60 b.74.52 u.n u.n ne ne 75 .ban % Ketercapai u u b i i l l i i b i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt Ketuntasan Klasikal : Skor maksimal

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i gigili 100 Tid /:d / : / / p t hthttp

Nilai

d aj.ca.ci .id . j e n e 50 TT ilib.bu.un i /digigil 95 ttp:p/:/T/d hhtt 50 TT 45

40

h

Kriteri a T/ TT TT

h

TT

ca.cid.id a . j 80 T e nej. .bu.n u b i l i 80 Tiggili /:d / : /di / p t 75 hthttp T

h

2805

d aj.ca.ci .id . j e 75.81 ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt

h

3700


ca.cid.id a . j e j. n=e78,38 .bu.n % u b i l i i l g i i g d i :// /d hthtp ttp:/



h





h





h





h





h

=





h

327

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i ili 1 idgigili idgiNilai idgXigRPL gili Ketuntasan Sis wa Kelas N. 4 Analisis /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t p hthttp hthttp


h

Krite ria d .cid.id RataRataca.cid.idNilai ca.cid.id Nama j.ac aj.ca.ci .id No a a . . . j j j a T/TT . . . e e e e Tes ej ratab.un ne nej nrata nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b Akhir . i i i i l l l l i i i i b i i i i gigil Tugas idgigil idgigil idLKS idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t 1 ABD. ROSYID t t t 75 81.67 77.5 77.25 T p hhttp hhttp hhttp

h








Nilai

2

ABDUS SALAM

75

75

3 4

AHMAD HADIWIJAYA ca.cid.id a . j AHMAD VERY neW. ej.

90 75

83.33 81.67

5

b.u.un

iliilib AINUR /digigRIZQI

p:/ //d

tp: 6hthttA.IQBAL FIRDAUS 7 ANDIKA NUR ACHMAT ARYA JOKO WIJAYA c.idid

80

75.5

T

87.5 .idd87.75 je.aj.cac.i 77.75 82.5 une n

T T

igliibli.b.u 90 g i 85 d i :// /d h45thtp ttp:/ 75 67.5

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i 88.5 Tigigili /:d / : /d / p t hthttp 56.25 TT

95

92.25

90

85

97.5

T

je.aj.ac. e n 9 ASISKA RUKMANA liibli.bu.un i g i 10 CITRA LINDAWATI :p//:d //dig p t t t h t 11 h FENI INTAN R.

d 77.5c.id T aj.ac.id80.75 aj.ca.ci .id . . j j e e e 85 83.33b.un 83.75 T n77.5 ne .bu.n u u b . i i l l i i b i i 100 ://d/idg85 100 95.5 T/idgigil igil //:d : / / p p : t t t t p h85http 81.67 75 83 hhtt T

12 13

75 75

81.67 81.67

72.5 76.75 d i 82.5 .ac.c.id77.75

8

GALANG SENJA A. d HAFIFAH ac.i .id

80

83.33

jej.a e n u n . 50 81.67 u b igliilib. 75 g i d i 75 ://://d85 87.5 hthtp ttp 50

81.67

72.5

ca.cid.id a . j e nej. .bu.n 62 TT u b i l i ig ili 79.25 tp://:d T/dig / hthttp

17

95

85

97.5

92.25

61.75

TT

d .cid.id aj.ca.ci .id 60 50 78.33 65 TT j.a.c . j a e e n ej ne95 .bu.n u b 95 85 92 T ilibi.bu.un i l i i idgigil digigil :p//:d / 95 85 92.5 91.75 ttp:p//:/T/d / p t t hhtt hhtt 75 81.67 67.5 79.25 T

22

90

ca.cid.id a 23 M. AGUS PURWANTO . j e n nej. .bu.ROZI u b i l 24 M. FATHUR i idgigili :p//:d / / 25http MUHAMMAD IHWAN htt 26

MUSTOFA EFENDI

T id.id87.75 . c ca.cid.id a a c . . j j 75 78.33 72.5 75.75 T a e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i 85 75 70 80.5 T idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p t t 67.5 75.25 h75thttp 78.33 hthttp T 80

81.67

27 28

NILA OCTASARI d aj.ca.ci .id . j NOVI RUDIYONO e n e

75 80

81.67 83.33

29

.uun

liiblib. NURUL digigAZIZAH

:// /di hthtp ttp:/


85

h

82.5

77.5

80.25

T

82.5 .id 80.75 .aj.cac.id 80.5 neje75

T T

liibli.bu.un97.5 i g 85 i ://d/dig hthtp ttp:/ 100

h

T

d 18 M.NURHAKIKI jA. aj.ca.ci .id . e neASIH .bu.n 19 MANDAiliNAWA u b i idgigil :p//:d 20 ttp MERY SEPTIYA DEWI / / hhtt 21 MIFTAHUL JANNAH MOCH. ROMLI

h

T T

je. j.ac e n u 14 IMAM SAHRONI n . u b . idgiigliilibIBAT d / 15 p IRSYADUL / : / htt tp:/ 16 htIVO NILA ROHMAN LINA DWI UTARI

h

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i 95.25 Tigigil :p//:d /d / p t t hhtt



h

h

h






ca.cid.id a . j e nej. .bu.n u b i l i idgigili /:d / : / Nilai / p t hthttp




h

328

No

Nama

d aj.ca.ci .id . j e 30 RATNA FAJARROTUL R. ne .bu.n u b i l i i l g i i 31 RIFKI IHSAN ig :p//:d //dAINUL thtp t h t 32 RINI RISMAWATI 33 34

RIO BUDI SANTUSO id RIRIN LUSI WINARTI .ac.c.id

jej.a e n u n . 35 SISKA KUMALA u b igliilib. DEWI g i d i 36 tp HASANAH :// d thtUSWATUN tp:// h 37 VIVIN SEPTIANI

skor tercapai d.id d i . c aj.ac aj.ca.ci .id . . % skor j j e e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil //:d //:d : Nilaitakhir: / / / / p t p hhttp

ca.cid.id Persentase Ketuntasan Klasikal: ca.cid.id a a . . j j E = n / N × 100% e e n nej. nej. .bu.n .bu.100% u u b b i i l l = 29 / 37 × i i idgigili idgigili d /:78.38% //:d / : / / = / / p t p hthttp

Tes

Ratarata LKS


h

d aj.ca.ci .id . j e 59.75 TT ne .bu.n u b i l i i idgigilTT 61.5 p://d / / : t t h tp 92.5 ht T

h

RataNilai rata .id Akhir Tugas j.acac.id

e n ej. u 45 83.33 77.5 n . u b . i giigl ilib 70 id81.67 50 p://d / / h95thtttp: 85 100 50 40

81.67 75

70 61.5 d i . d 77.5 j.ac c.i 54.25

75

78.33

77.5

2805

3020

2967.5

Krite ria T/TT

TT TT

ca.cid.id a . j neej. 80 T ilib.bu.un diggili 79 ttp://:/T/di hhttp

h

2891.75 29 8 d.id d i . c aj.ac 78.16 78.38 21.62 ej.aj.ca.ci .id . 75.81 81.62 80.2 j e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhtt hhtt

h

e j.a n e u n . 80 81.67 75 u b idgiigliilib. d / / : / 78.33 80 75 hthtp ttp:/

76.25


T


h

je.aj.ac je.aj.ac e e n n u u n n . . = Jumlah siswa yang tuntas belajarnya giigliiblib.u giigliiblib.u i i d d / / / / : /d : /d hthtp ttp=:/ Jumlah seluruh siswa hthtp ttp:/


h





h





h





h


Keterangan: E = Persentase ketuntasan c.id.id belajar siswa secara klasikal c.id.id










h

O.1 Tingkat Perkembangan Berpikir Sis wa dalam Geometri Sebelum Pembelajaran .idd .idd

d aj.ca.ci .id . j je.aj.cac.i e e n n e .un liibli.bu.un liibli.buNAMA i i NO g g i i g //d ig //diROSYID p:p//:d p://d 1hthtttABD.


h

329

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i ili ili idgigili idgigTingkat idgig Lampiran O. Berpikir Sis wa dalam Geometri /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t p hthttp hthttp



d aj.cac.i aj.ca.ci .id . . j j e e ne PEMBELAJARAN ilib.bu.n ne .bu.n u u b i l i SEBELUM i i idgigil idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhttTransisi analisis hhtt Analisis

2 ABDUS SALAM Previsualisasi Visualisasi 3 AHMAD HADIWIJAYA Analisis id.id id.Analisis . . id c c ca.cid.id a a a c c . . . 4 AHMAD VERY WILDANI Transisi analisis Analisis j j j a a e e e nej. nej. Analisis nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b 5 AINUR RIZQI Analisis i i i l l l i i i idgigili FIRDAUS idgdiklasifikasi idgigili igili /:d /:d /:d / / / 6 tpA.IQBAL Sulit Visualisasi : : : / / / / / / p p t t t p t p hthInformal ttp 7hhttANDIKA NUR ACHMAT hhttDeduksi informal Deduksi 8 ARYA JOKO WIJAYA Transisi analisis Analisis d dAnalisis d 9 ASISKA RUKMANA Analisis id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .Deduksi aj.ca.ci .id . . . j j j e e e 10 CITRA LINDAWATI Deduksi informal Informal n e ne ne .bu.n .bu.n u u b b i i liibli.bu.unR. l l i i i 11 FENIigINTAN Transis analisis Analisis i i idgigil idgigil dig SENJA ANARKI ttpTransisi :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p 12 GALANG analisis Analisis t t t t h tt hhtt hhtt 13 h HAFIFAH Previsulisasi Visualisasi 14 IMAM SAHRONI Sulit diklasifikasi Visualisasi d d i i . . d 15 IRSYADUL IBAT Transisi analisis id cac.i cac.Analisis ca.cid.id a a a . . . j j j e e e n 16 IVO NILA.uROHMAN Visualisasi.un nej. nej. Visualisasi nej. .bu.n u u u b b b . . i i i l l l i i i b b i idgiDWI idgigilinformal idgigili 17 LINA Deduksi Deduksi Informal gili UTARI /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t p p 18 A. Visualisasi hthttM.NURHAKIKI hthttPrevisulaisasi hthttp 19 MANDA NAWA ASIH Transisi deduksi Deduksi Informal informal .cid.Deduksi id ca.cid.id ca.cid.id 20 MERY SEPTIYA Transisi deduksij.ac Informal aj.DEWI a . . j j a . . e e e ne nej nej informal .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i l idgigil JANNAH idgigianalisis 21 MIFTAHUL Transisi Analisis ://d/idgigil :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhttMOCH. ROMLI hhttAnalisis hthtp 22 Analisis ttp:/ 23 M. AGUS PURWANTO Sulit diklasifikasi Visualisasi 24 M. FATHUR ROZI .id Previsulisasi Visualisasi id cac.id ca.cid.Visualisasi ca.cid.id a a a . . . j j j 25 MUHAMMAD IHWAN Previsualisasi e e e n nej. nej. Analisis nej. .bu.EFENDI .bu.n .bu.n u u u b b b 26 MUSTOFA Transisi anaisis i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d / / :p//:d : : 27 ttpNILA OCTASARI Transisi analisis Analisis / / / / / / p p t t p hhttNOVI RUDIYONO hthttAnalisis hthttp 28 Analisis 29 NURUL AZIZAH Analisis Analisis 30 RATNA FAJARROTUL Transisi analisis c.idAnalisis ca.cid.id R. ca.cid.id .id a a a c . . . j j j a . . . e e e 32 RIFKI AINUL Visualisasiun ej Visualisasi ej un IHSAN nej .b.un .bu.n u b b i i l l igliibli.b.un i i 33 RINIigRISMAWATI Deduksi informal Deduksi Informal i i iggil iggil

h

h

h

h

h

h

://d/di hthtp ttp:/

://d/di hthtp ttp:/

://d/di hthtp ttp:/

h




h





h

330

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d //:d / : / / / / p NO NAMA t p hthttp

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p SEBELUM PEMBELAJARAN t t hthttp hthttp

h

34 RIO BUDI SANTUSO 35 RIRIN LUSI WINARTI .cid.id aj.caDEWI . j 36 SISKA KUMALA e ne .bu.n u b 37 USWATUN HASANAH i l i i ig il 38 ttpVIVIN ://:d //digSEPTIANI

Previsualisasi Visualisasi Previsualisasi .cid.Visualisasi id c ca.cid.id a a . . j j Transisi analisis Analisis a . . e e nej Visualisasi nej .bu.n .bu.n u u b b Previsualisasi i i l l i i i i ig il /digigil Visualisasi ://:d //dig ttpPrevisualiasai ttp:/://d

h


hhttp

hhttp

hhttp

Keterangan: Untuk memudahkan dalam pembelajaran, siswa pada tingkatan transisi

ca.cid.id dijadikan satu tingkat jdiatasnya, ca.cid.id misal previsualisasi jmenjadi ca.cid.id visualisasi, transisi j.aca.cid.id a a a . . . j analisis menjadi analisis, transisi deduksi informal nmenjadi deduksi informal, dan neej. e e nej. nej.visualisasi nej. .bu.n .bu.n .bu.ue u u b b b i i i sulit diklasifikan menjadi l l l liibli.bu.un i i i i i i i l l l g g g g i i i i i i i d //d ig dig :p//:diatas :p//:d :p//:d /dig diperoleh persentasi sebagai /berikut. /dig Dari tdata / / / p p tp t t t t p://d t t t h h h ht ht 1. Visualisasi = 11 siswa =ht29,73%

h

2. Analisis = 17 siswa Deduksi informal = .6asiswa ca.cid.id j . e Deduksi ib.u.n n=e0j siswa u l i b i idgigil Rigor = 0 siswa :p//:d / / p t t t hSulit t h diklasifikasi = 3 siswa

= 45,95% d = 16,22% aj.ca.ci .id . j e = 0% ne .bu.n u b i l i i idgigil = 0% :p//:d / / p t t t h=ht8,11%


h





h





h





h





h





h

d aj.ca.ci .id 3. . j e 4. ne .bu.n u b i l i i l g i i 5. //d ig p://d 6.





ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d //:d / / : : : O.2 ttpTingkat Perkembangan Berpikir Sis wa dalam Geometri Setelah / / / / / / / / p p t t p p hhttPembelajaran hthttp hthttp

d d d .cid.id NAMA SEBELUM aj.ca.ci .id NO aj.ca.ci .id aj.caPEMBELAJARAN aj.ca.ci .id . . . . j j j j e e e e ne ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i 1 ABD. ROSYID Transisi analisis Analisis i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p 2 ABDUS SALAM Visualisasi Visualisasi t t t t t t p h ttp hhttp hhttp 3 h AHMAD HADIWIJAYA Transisi deduksi informal Deduksi informal








h

4 AHMAD VERY WILDANI Transisi deduksi informal d 5 AINUR RIZQI .ac.cid Transisi deduksi.ac.cid i . .id j j a a . . e e j j 6 A.IQBAL Visualisasi u.n une une bli.bFIRDAUS bli.bu.n i i l l i i g g i i i i 7 ANDIKA NUR ACHMAT Deduksi :p//:d :p//:d /digJOKO WIJAYA /dig deduksi informal / / p t t 8hthtp ARYA Transisi t t h t ht 9 ASISKA RUKMANA Deduksi informal 10 CITRA LINDAWATI Deduksi d.id i . c ca.cid.id 11 FENI INTAN R.j.a.ac Transisi deduksij.informal a . e e n nej ANARKI Analisisilib.bu.n nej .buSENJA 12 GALANG u u b . i l i i i l idgigil idgigianalisis 13 HAFIFAH Transisi :p//:d :p//:d / / / / p p t t t t hhttIMAM SAHRONI hhttTransisi analisis 14 15 IRSYADUL IBAT Transisi deduksi informal 16 IVO NILA ROHMAN Visualisasi ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j 17 LINA DWI UTARI Transisi deduksi e e nej.A. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i 18 M.NURHAKIKI Visulaisasi l l i i idgigili idgigili /:d / :p//:d : / / 19 ttpMANDA NAWA ASIH Transisi deduksi / / p t p h t hthttTransisi 20 ht MERY SEPTIYA DEWI deduksi 21 MIFTAHUL JANNAH Analisis d 22 MOCH. ROMLI c.id Transisi deduksi informal aj.ac.id aj.ca.ci .id . . j j e e 23 M. AGUS.PURWANTO Analisis .unne u.n ne u b i l i b i 24 M.dFATHUR ROZI Transisi lib.u gigil giigliibanalisis i i d / / / / :p://d :p://d 25 IHWAN hthtp hthtp ttMUHAMMAD ttVisualisasi 26 MUSTOFA EFENDI Transisi deduksi informal 27 NILA OCTASARI Analisis d i . d 28 NOVI RUDIYONO Analisis cac.i ca.cid.id a a . . j j e e 29 NURULbAZIZAH Transisi b deduksi nej. nej. .bu.n .bu.n u u i i l l i i i idgigilFAJARROTUL idgigili 30 RATNA R. Analisis /:d /:d / / : : / / / / p p t t p p hthttRIFKI hthttVisualisasi 31 AINUL IHSAN 32 RINI RISMAWATI Transisi deduksi 33 RIO BUDI SANTUSO Visualisasi .cid.id c ca.cid.id a a 34 RIRIN LUSI WINARTI Visualisasi . . j j a . . e e nej DEWI nej .bu.n .bu.n 35 SISKAilKUMALA Analisis u u b b i i l i i i ig il HASANAH ig il 36 pUSWATUN ://:d ://:d //dig //dig analisis pTransisi

hthtttp

hthtttp



h

h

Deduksi informal Deduksi ca.cid.id a . j e Visualisasi b.un nej. u . i l i b idgigili Deduksi /:d / : / / p t Deduksi hthttp informal Deduksi informal Deduksi .cid.id Deduksi informal j.a.c a e nej Analisis ilib.u.n u b i idgigil Analisis :p//:d / / p t t hhtt Analisis Deduksi informal Visualisasi ca.cid.id a . j Deduksi e nej. .bu.n u b i Visualisasi l i idgigili /:d / : / Deduksi / p t hthttp Deduksi Analisis d Deduksi informal aj.ca.ci .id . j e Analisis .un une Analisisdigigliiblib. :// /di Visualisasi hthtp ttp:/ Deduksi informal Analisis Analisis ca.cid.id a . j e Deduksi nej. .bu.n u b i l i idgigili Analisis /:d / : / / p t hthttp Visualisasi Deduksi Visualisasi d aj.ca.ci .id Visualisasi . j e n Analisis ilibi.bu.une ig il Analisis //dig p://:d

hthtttp

h


h

h

h

h

h

h





h

332


VIVIN SEPTIANI

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p SEBELUM PEMBELAJARAN t t hthttp hthttp Visualiasai

Visualisasi

d d did ca.cid.id aj.ca.ci .id Keterangan: Untuk memudahkan aj.ca.ci .id dalam pembelajaran,ejsiswa aj.ca.ci .pada . . . tingkatan transisi ej.a j j . e e ne nediatasnya, misal previsualisasi nemenjadi visualisasi, transisi nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n dijadikan satuilitingkat u u u u b b b b i i i l l l i i i i i i i l idgigil idgigil analisis, transisi deduksi idgigil menjadi deduksi informal, idgigidan analisisp:menjadi informal //:d //:d //:d //:d : : / / / / / / / / p p t t t t t t p hhttp ttp sulithh diklasifikan menjadi visualisasihhttp

Dari data diatas diperoleh persentasi sebagai berikut. 7. Visualisasi = 9 siswa = 24.32% ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j 8. Analisis = 11 siswa = 29.73% e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i 9. Deduksiiinformal = 24.32% gigili = 9 siswa idgigili idgigili /:d /:d //:d / / d : : / / / / / / p p t t 10.hDeduksi = 8 siswa thttp p tp h=tht21.62% 11. Rigor = 0 siswa = 0% = 0% d 12. Sulit diklasifikasi = 0 siswa d d

h

h


h

aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil //:d / / p




h





h





h





h





h





h





ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i idgigili idgigili idgigili idgigili /:d /:d //:d //:d / / : : : O.3 ttAnalisis Tingkat Perkembangan Berpikir Sis wa dalam Geometri Sebelum / / / / / / / / p p p t t p hhdan hthttp ttp Setelah Pe mbelajaran hthttp

d d .cid.id SETELAH ca.cid.id NAMA SEBELUMj.ac aj.ca.ci .id NO aj.ca.ci .id a . . . j j j a . . e e e e ne ne nej nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i 1 ABD. ROSYID Analisis Analisis i i i i idgigil idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p 2 ABDUS SALAM Visualisasi Visualisasi t t t t t t p h ttp hhttp h ttp 3 h AHMAD HADIWIJAYA Analisis Deduksihinformal








h

4 AHMAD VERY WILDANI Analisis Deduksi informal d i . d 5 AINUR RIZQI .ac.cid Analisis i id cac.Deduksi ca.cid.id . a a . . j j j a e e e 6 A.IQBAL Visualisasi u.n nej. nej. Visualisasi nej. .bFIRDAUS .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i idgigiliNUR ACHMAT idgigilInformal 7 ANDIKA Deduksi Deduksi //digigili /:d /:d / / : : : /d / / / / p p p t t p p 8hthttARYA JOKO WIJAYA Deduksi hthttAnalisis hthtinformal ttp:/ 9 ASISKA RUKMANA Analisis Deduksi informal 10 CITRA LINDAWATI Deduksi Informal d.id d.Deduksi i i . . id c c ca.cid.id 11 FENI INTAN R.j.a.ac Analisis Deduksi informal a a c . . j j a . . e e e n nej ANARKI Analisisilib.bu.n nej Analisis nej .buSENJA .bu.n 12 GALANG u u u b b . i i l l i i i i i idgigil idgigil idgigil 13 HAFIFAH Visualisasi Analisis ://d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p : t t t t t t hhttIMAM SAHRONI hhttVisualisasi hhttp 14 Analisis 15 IRSYADUL IBAT Analisis Deduksi informal 16 IVO NILA ROHMAN Visualisasi id ca.cid.id ca.cid.Visualisasi ca.cid.id a a a . . . j j j 17 LINA DWI UTARI Deduksi Informal Deduksi e e e nej.A. nej. Visualisasi nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i 18 M.NURHAKIKI Visualisasi l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d / / :p//:d : : / / / 19 ttpMANDA NAWA ASIH Deduksi Informal Deduksi / / / p p t t p h t hthttDeduksi ht tp 20 ht MERY SEPTIYA DEWI Informal Deduksiht 21 MIFTAHUL JANNAH Analisis Analisis d d i 22 MOCH. ROMLI c.id Analisis informal . id aj.ac.id aj.cac.Deduksi aj.ca.ci .id . . . j j j e e e 23 M. AGUS.PURWANTO Visualisasi.unne Analisis u.n ne ne .bu.n u u u b b b . i i i l l l i i i b b i i i 24 M.dFATHUR ROZI Visualisasi Analisis g il idgigil idgigil :p//://idig :p//:d :p//:d / / / / p p p t t t 25 MUHAMMAD IHWAN Visualisasi Visualisasi t t t hhtt hhtt hhtt 26 MUSTOFA EFENDI Analisis Deduksi informal 27 NILA OCTASARI Analisis Analisis d d i i . . d id 28 NOVI RUDIYONO Analisis cac.i cac.Analisis ca.cid.id a a a . . . j j j e e e 29 NURULbAZIZAH Analisis b.u.n nej. nej. Deduksi nej. .bu.n .bu.n u u u b i i i l l l i i i b i idgigilFAJARROTUL idgigili 30 RATNA R. Analisis Analisis ://didgigili /:d /:d / / : : / / / / / p p t t p p hthttRIFKI hthttVisualisasi hthtp 31 AINUL IHSAN Visualisasi ttp:/ 32 RINI RISMAWATI Deduksi Informal Deduksi 33 RIO BUDI SANTUSO Visualisasi .cid.id .cid.Visualisasi id c c ca.cid.id a a a 34 RIRIN LUSI WINARTI Visualisasi Visualisasi . . . j j j a a . . . e e e nej DEWI nej Analisis nej .bu.n .bu.n .bu.n 35 SISKAilKUMALA Analisis u u u b b b i i i l l i i i i i ig il HASANAH ig il ig il 36 pUSWATUN Analisis p://:d ://:d ://:d //dig //dig //dig pVisualisasi

h

h

h

h

h

h

h

hthtttp

hthtttp

hthtttp

h




h





h

334


ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d /:d / / : : / / / / p p SEBELUM SETELAH t t hthttp hthttp

VIVIN SEPTIANI

Visualisasi

Visualisasi

d .cid.id ca.cid.id ca.cid.id aj.ca.ci .id Dari data di atas diperoleh aj.capersentasi a . . . sebagai berikut. ej.a j j j . . e e e ej Kelas X RPL 1 b.u.n u.n ne ne nSiswa nej .bu.n .bPe .bu.n Analisis Tingkat rkembangan Berpikir Geometri u u u u b b b i i i i l l l l i i i i b i i i i gigil pembelajaran idgigil idgigil idSetelah idgigil //:d //:d //:d //:d : : : / / / / / / / / p p p t t t t t t p p hhttp hhttp3 Sebelum 0hhtt 1 2 Tingkat berpikir siswa

pembelajaran

visualisasi

analisis

Deduksi

6

16.22

0

id

0

0

0

9

0

6

// p://d

c. i d 8.11 ej.a.ac. 1

2.7

2

id

. d 5.4 ej.a.0c ac.i 0

h

16.22

ca.cid.id a . j . e nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i 37 100 9 24.32 11 29.72 9 24.32 8 21.63 idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt Analisis Peningkatan SetiapTingkat Perke mbangan Berpikir Geometri Sis wa 3

h

Deduksi

informal .cid.id ca.cid.id ca.cid.idf ca ca.cid.id a a a a . . . . j j j j F % % f % f % f % e e e e u.n nej. 0( visualisasi) 11 nej. 8 21.62 3 ilib.b8.1 nej.0 nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b i i i 29.73 0 0 0 l l l i i i idgigili idgigili idgigili idgigili d /:d /:d /:5.41 //:d / / / : : : / / / / 1 (analisis) 17 45.95 0 0 6 16.22 0 24.32 2 / / / / p p p t t t p hthttp hthttp hthttp 2 (deduksi informal) d i . id aj.cac.Sulit . j e diklasifikasi n e liibli.bu.un i Jumlah g i d ig

h

0

0

h

Kelas X RPL 1

Setelah pembelajaran ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e Sebelum 0 1b.un 3 nej. nej. nej. 2 nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u u Tingkat b b b . i i i i l l l l i i i i b gigili idgigili idgipembelajaran idgigili visualisasi //dianalisis Deduksi Deduksi gili /:d /:d //:d / / berpikir tsiswa d : : : / / / / / / / / p p p : t t informal ht ttp p hthttp hthttp h 0( visualisasi)

F 11 17

% f 29.73 8 d i . i c . 45.95 j.aac 0d

d aj.ca.ci .1id(analisis) . j e e n n e ej. u u n n . . 2 (deduksi u u b b . . i i il6 b 16.22 idgiigl ilib informal) ://d/idgigili //:d / / / p p Sulit hthtttp: 3 8.11 diklasifikasi

0 1

% 72.73 0

f 3 6

% 27.27 35.29

33.33

2

66.67

f % 0 0 d i . d i c . j.a9ac 52.94

e n ej. u n . u b . i 0 0igil ilib0 0 g d i / / d : / / hthtp ttp: 0

f 0 2

h

% 0 11.75

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i 0 6 100 i idgigil :p//:d / / p t t h tt 0 h0 0

h





h





h





h





h

335

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a a . . . . j j j j e e e e nej. nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i l l l l i i i i ili idgigili idgiDaftar idgigBerpikir idgigili gili Tingkat Perkembangan Lampiran P. Sis wa dan Ketuntasan /:d /:d /:d //:d / / / : : : / / / / / / / / p p p t t t p hthttp hthttp hthttp Hasil Ulangan

h

d .cid.id aj.ca.ci .id No Nama j.ac . j a . e e ne nej .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i i i idgigil idgigil //:d //:d : / / / / p t t p 1 h ABD. http ROSYID

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i Ti dak d Tuntas g il :p//://idig p t t hhtt

h



h



h



h

d aj.ca.ci .id . j e ne 18 M. NURHAiKIKI .bu.n u b A. l i i idgigil 19 MANDA :p//:d / / p NAWA ASIH t t h tt 20 h



h

21



h

d aj.ca.ci .id . j e 27 NILA OCTASARI ne .bu.n u b i l i i idgigil 28 NOVI RUDIYONO :p//:d / / p t t hhtt



h




h








2

ABDUS SA LAM

3

d AHMAD HA DIWIJA YA ac.i .id

6

je. j.ac e n u n . AHMAD VERY WILDANI u b giigliilib. idRIZQI d / / AINUR : / hthtp ttp:/

7

ANDIKA NUR A CHMAT

8

ARYA JOKO WIJAeYA j.aj.ac.

4 5

9 10 11 12

AKHMAD IQBA L FIRDAUS

.un une

c.idid

iliiblib. ASISKA igRUKMANA

://d/dig p hthtCITRA ttp:/ LINDAWATI

17

GA LA NG SENJA ANA RKI .idd

IVO NILA ROHMA N LINA DWI UTA RI

MERY SEPTIYA DEWI

ca.cid.id a . j MOCH. ROM LI neej. n liibli.buA.uGUS 23 MUHAMMAD i g P. i g d i /://d / : p t 24 ht M. httpFATHUR ROZI MIFTAHUL JA NNA H

22

25 26

nej .bu.n u b i l i i Naik Turun idgigil Tetap :p//:d / / p t t hhtt

Tuntas

FENI INTAN R.

je.aj.cac.i e 13 HAFIFAH n u igliibli.b.un g 14 IMAM i d SAHRONI i :// /d tp ttp:/ DUL IBAT 15 hthIRSYA 16

Tingkat Perkembangan Hasil .cid.idKetuntasan Berpikir Geometri ej.a.c Ul ang an a

MUHAMMAD IHWAN MUSTOFA EFENDI





h

336

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili /:d //:d / : / / / / p t p No hthttp Nama

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i idgigili idgigili d /:Perkembangan /:d Tingkat / / : : Ketuntasan Hasil Ulangan / / / / p p t t thttp Geometri hBerpikir hthttp Naik



d aj.ca.ci .id . j e 30 RATNA FAJARROTUL ne R. .bu.n u b i l i i idgigil IHSA N 31 RIFKI AINUL :p//:d / / p t t tt RISMAWATI 32 hhRINI 29

33

RIO BUDI SANTUSO

34

RIRIN LUSI WINAeRTI j.aj.ac.

35 36 37


NURUL AZIZAH

.unne

c.idid

.uDEW I SISKA iKUMA giliiblibLA

:p//:d /dig HASANAH / p t hthtUSWATUN t

Turun

Tetap

Tuntas

h

Ti dak Tuntas



h



h

VIVIN SEPTIANI

d aj.ca.ci .id . j e Skor maksimal ne .bu.n u b i l i i idgigil % :Ketercapaian //:d / / p t t hhttp

22

0

15

.cid.29id c a . 37 37 37ejej.a 37 n u . u b . i l ilib 40.5n i g 59.5 0 78.4 i dig :p//:d / / p t t hhtt

8

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i 21.6iggil :p//:d /di p t t hhtt /

h

yang tingkat berpikir .geometri mengalami peningkatan.id id tidak tuntas hasil j.aca.cid.id ca.cid.id Siswa cacid.id cactetapi . a a a . . . j j j ulangan: IMAM SAHRONI. e e e e ej. ej. hasil ulangan: ABD. nej. nberpikir ntuntas nej. .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b Siswa yang tingkat geometri tetap tetapi i i i i l l l l i i i i i idgigili idgigili SALAM, GALANG:SENJA idgigilANARKI, idgigili /:d /:d /:d //:d / / / ROSYID, ABDUS MIFTAHUL JANNAH, : : / / / / / / / / p p p t t t p hthttp hthttp NOVI RUDIYONO, VIVIN hthttpSEPTINI. MUHAMMAD IHWAN, NILA OCTASARI,

h

Skor tercapai

37

Siswa yang tingkat berpikir geometri tetap tetapi tidak tuntas hasil ulangan: RATNA .cid.id AKHMAD IQBAL FIRDAUS, .cid.idIVO NILA ROHMAN, M.NURHAKIKI.A, .cid.id c c c ca.cid.id a a a a . . . . j j j j FAJARROTUL.R, RIFKI AINUL IHSAN, RIO BUDI SANTUSO, RIRIN LUSI a a a . . . . e e e e nej nej nej nej .bu.n .bu.n .bu.n .bu.n u u u u b b b b i i i i WINARTI. l l l l i i i i i i i i ig il ig il ig il ig il

//d ig p://d




h





h





h





h







h

337

ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i ili idgigili idgigTranskrip Lampiran Q. Wawancara ://d/idgigil /:d //:d / : / / / / / p p : t t p hthttp hthttp



Wawancara dengan guru Bidang studi


h

Ø Sebelum pembelajaran = P dan Guru bidangc.studi idid = G) d c.idi(Peneliti

d aj.ac. aj.ac. aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n ne ne ne .bu.n .bu.akademik .bu.n P : Bagaimanakah tingkat kemampuan siswa kelas X RPL 1? u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / G : Tingkat kemampuan siswa untuk kelas X RPL 1 berbeda-beda p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h

(heterogen). Di SMKN 1 Tanggul tidak terdapat kelas unggulan.

id.idtingkat kemampuan akademiknya Semua samac.rata c.id.id pada setiap kelas.

ca.cid.id a a a c c . . . j j j a a . e e e n nej. nejbiasa nej. .bu.n .bu.yang .bu.n P :ibModel/metode pembelajaran iapa Ibu gunakan dalam u u u b b i i l l l i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p pembelajaran di kelas? t t t hthttp hthttp hthttp G

h

: Biasanya saya menggunakan metode ceramah, latihan soal (driil),

d dd Bisasanya saya kadang-kadang ac.i .iddiskusi untuk materi tertentu ac.i .isaja.

ca.cid.id a c c . . . j j j a a . . . e e e j nej ne nej .bu.n .bu.n .bu.n menggunakan metode diskusi iliuntuk materi yang sudah pernah u u u b b b i i l l i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p diajarkan ketika SMP. t t t t t t hhtt hhtt hhtt P

h

: Menurut pengalaman Ibu, apakah kesulitan yang dialami siswa kelas

id id X RPL .1ac.mengenai pembelajaran geometri c.id .ac.c.idterutama sifat-sifat,

ca.cid.id a . j j j a a e e e ej. luas segiempat? ndan nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u keliling b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t : Untuk materi sifat-sifat, dan luas segiempat saya p p terlalu hthttGp hthttkeliling hthtttidak

h

mengalami kesulitan menjelaskan karena saya langsung memberikan


ca.cid.id a . j j j a a . . . e e e nej mereka saya mintailmenghafalkan nej sifat-sifat serta rumus nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b kebanyakan i i i l l i i i i i idgigil idgigil idgigil /:d :p//:d :p/luas :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t untuk mencari keliling dan bangun tersebut. hhtt hhtt hhtt


.id.id .cid.id= G) Ø Setelah pembelajaran = P dan Guru bidang j.ac c(Peneliti j.acstudi

.cid.id segiempat, dan informasi.asifat-sifat, keliling dan luas.acbangun c.cid.id

ca.cid.id a . j a a e j. e e nej. penerapan pembelajaran nej. .bu.n .bu.n .bu.n une u u b b i i P igil:iibliBagaimana tanggapan Ibu mengenai l l i i idgigili idgigili ig /:d /:d /:d / / / d : : : / / / / / / p p p t t t geometri berbasis teori tp hiele (PBH) sub pokok bahasan hthttp hthtvan hthttp dimensi

h

h

dua segiempat ?


d d ca.cid.id a . j . . . e e e nej sesuai dengan tingkat nej nej .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l dilaksanakan pemahaman siswa. Selain itu, i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h



h

G

.i d ca.ci .ipembelajaran : Menurut ini sangat menarik, j.asaya j.acac.idKarena pembelajaran






ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i ili mendapatkan LKS yang idgigsiswa idgsesuai idgigili igili dengan tingkat kemampuannya. /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp Yang tidak kalah pentingnya adalah siswa dilibatkan dalam


menemukan sifat-sifat serta rumus untuk mencari id id keliling dan luas




d aj.ca.c.id aj.ca.c.id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e yang dimiliki ne segiempat. ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i il idgi:gBagaimana idgigiltercipta dan aktivitas siswa idgselama igil P://d suasana belajar yang //:d //:d : : / / / / / / p p p : t t t t t t hhttp hhttp hhttp pembelajaran berlangsung? G

cac.id cac.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e ramai. Tetapi pembelajarannya menggunakan nej. hal tersebut wajar karena nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i ili idgimetode idgsiswa idgigsaya gili diskusi. Untuk aktivitas igili sudah dapat dikatakan /:d /:d /:d aktif, / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp lihat anak-anak antusias mengerjakan LKS dan berdiskusi.

P

h

h

: Suasana yang.id tercipta cukup kondusif, meskipun .id kadang-kadang agak

h

: Kendala .apa id yang Ibu alami selama .idmelaksanakan proses


d aj.cac.id aj.cac.id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n pembelajaran, bila Ibu menerapkan.upembelajaran geometri berbasis ne ne ne .bu.n .bu.n u u u b b b . i i i l l l i i i b i i i il van hiele (PBH) sub pokok il idgigteori idgigbahasan idg?igil dimensi dua segimpat :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt G : Sepertinya saya mengalami kesulitan dalam membuat LKS yang


sesuai dengan berpikir siswa dalam.igeometri, karena tidak dd .idtingkat d


h

cac.i cac.i ca.cid.id a a a . . . j j j e e e punya cukup tersebut. nej. waktu membuat LKS nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : P : Menurut Ibu, apakah penerapan pembelajaran geometri berbasis teori / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp

h

h

van hiele (PBH) sub pokok bahasan dimensi dua segimpat efektif diterapkan di idid X RPL SMK Negeri 1 tanggul? c.kelas c.idid

je.aj.ac. je.aj.ac. e e n n G siswa n .bu.unMenurut saya sangat efektif, l:iiblIya, liibli.bu.ukarena i i i g g i i g ://d/digmenemukan sifat-sifat,ttpserta ://d/dirumus keliling dan hthtp hhttp:/ ttp:/

d aj.ca.ci .id . j e dilibatkan untuk ne .bu.n u b i l i i idgigil /:d :p/segiempat. luas / / p t t hhtt

h





h





h





h

Dengan kegiatan seperti itu siswa akan lebih mudah memahami materi tersebut.





ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgdengan idgigili Wawancara igili siswa /:d /:d //:d / / : : / / / / / / p p t t p hthttp ht ttp Ø Siswa dengan Nilai Tertinggih


d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e P : Bagaimana ne pendapatmu tentangilipenerapan ne pembelajaran PBH? ilib.bu.n ne .bu.n .bu.n u u u b b i l i i i i gigil il il idgig:Sangat idgigpelajaran idmelalui S://d menarik, karenap:materi yang disampaikan //:d //:d : / / / / / / p p : t t t t t t hhttp hhttp hhttp berbagai cara agar para siswa dapat mengerti sepenuhnya seperti


metode pembelajaran, cara persentasi dan menerangkannya, sehingga .id .id




h

(Citra Lindawati = S)



h

cac.id cac.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e akan membiasakan murid untuk berpikir ej. dan responsif. nej. nkritis nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i idgig: ilKesulitan idgkamu idgigili igili alami pada saat pembelajaran /:d /:d P://:d apa saja p yang / / : : / / / / / / p p t t t hthttp hthttp hthttp berlangsung? S

h

h

: Kesulitan yang .id saya rasakan cukup banyak, .id tetapi lebih banyak

d aj.cac.id aj.cac.id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e mengertinya alat peraga dan cara ne seperti tentang carailibmenggunakna ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b i i l l i i i i i il mengisi tugas lembar//yang il idgiguntuk idgigdiberikan. idgigil :p//:d :p:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt P : Kesulitan apa saja yang kamu alami pada saat mempelajari LKS yang

h

diberikan oleh .idguru.? d

cac.i ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e n S :b Kesulitan nej. saat mengisi LKS pada nej. pertama, karenailsaya nej. .bu.n .bu.pertemuan .bu.n u u u b b i i i l l i i idgigili idgigili idgigili d /:d /:d /:saya / / / : : : tidak mengeri maksudnya, tetapi setelah dijelaskan bu guru tidak / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp

h

mengalami kesulitan.

P

: Apakah kamu soal ulangan? c.ididmengalami kesulitan saat mengerjakan c.idid

P

: Apakah kamu mengalami kesulitan saat mengerjakan soal tes

d aj.ac. aj.ac. aj.ca.ci .id . . . j j j e e e e berikan nalasannya? ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d : : S://:d : tidak, saya lumayan mengerti, sehingga saya bisa mengerjakan. / / / / / / p p p t t t t t t hhttp hhttp hhttp

h

pemahamanckonsep .id.id geometri? berikan alasannya? c.id.id

ca.cid.id a a a c c . . . j j j a a e e e j. neKarena nej. pernah diajakan oleh nej. S :ib Ya, ada. sebagian besar lmasih belum bu .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b i i l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / Ulffah, saya lebih mengetahui cara mengerjakannnya dari bu. Nurul. / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp p

h

: Apa yang kalian suka dari pembelajaran PBH! Apakah ada rasa


d aj.ac aj.ac aj.ca.ci .id . . . j j j e e e nesekali. Hampir semuailpembelajaran ne PBH yang saya sukai, ne .bu.n .bu.n .bu.n S :ib Banyak u u u b b i i l l i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / dan saya tidak bosan dengan penerapan pembelajaran tersebut karena p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h



h

bosan saat penerapan c.id.id pembelajarab PBH! Jelaskan c.id.id






ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i ili dilibatkan untuk mencari ili idgigkita idgigsifat-sifat idgigili d segiempat dan://hubungan /:d /:d / / : : / / / / / / p p p : t t t hthttp hthttp hthttp antara bangun segiempat serta rumus untuk mencari keliling dan luas



d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e P : Apakah materi nekamu merasa menguasai neyang telah ibu ajarkan? ilib.bu.n ne .bu.n .bu.n u u u b b i i l l i i i i i l bu, saya merasa paham idgig: iYa idgigil materi segiempat yang idgigilibu S://d tentang telah //:d //:d : : / / / / / / p p p : t t t t t t hhttp hhttp hhttp ajarkan.


ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e (Nurul Azizah.= S)e u.n nej. nej. nej. .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i b li ili idgig: iBagaimana idgigpenerapan idgigili /:d /:d P://:d pendapatmuptentang pembelajaranpPBH? / / : : / / / / / / p t t t hthttp hthttp hthttp S

:Sangat menarik dan kreatif karena siswa dituntut untuk memahami

h

h

sendiri materi untuk berbagi id .id yang dipelajari dan siswa .dituntut


d aj.cac.id aj.cac.id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n pengetahuan ne dengan siswa yang ilain ne diskusi. ne .bu.n .bumelalui .bu.n u u u b b b . i i i l l l i i i i i idgig: ilKesulitan apa saja yang idgkamu idgigil igil alami pada saat pembelajaran //:d //:d P://:d : : / / / / / / p p p t t t t t t hhttp hhttp hhttp berlangsung?


cac.i cac.i ca.cid.id a a a . . . j j j e e e ej. ej. bangun tetapi saya sedikit setelah dijelaskan nsegiempat, nmemahami nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : oleh ibu. / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp


h

segiempat.



h

S

P

h

: Saya kesulitan antar bangun.idd menggunakan mencari hubungan .idd

h

: Kesulitan apa saja yang kamu alami pada saat mempelajari LKS yang diberikan oleh id c.idguru.?

d d aj.ac. aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e S :ib Kesulitan tentang ne saat mengisi LKS 1ilib nesifat-sifat segiempat karena ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b i l l i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d saya tidak terlalu memahami maksud dari LKSnya. / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt P

h

: Apakah kamu mengalami kesulitan saat mengerjakan soal ulangan? berikan alasannya? c.id.id

ca.cid.id ca.cid.id a a a c . . . j j j a e e e ej. merasa bisa mengerjakan. nsaya nej. nej. S :ib tidak, .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / P : Apakah kamu mengalami kesulitan saat mengerjakan soal tes / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp

h

pemahaman konsep geometri? berikan alasannya?


d aj.ac aj.ac aj.ca.ci .id . . . j j j e e e e kalian suka dari pembelajaran nyang ne PBH! Apakah adailirasa ne .bu.n .bu.n .bu.n P :ibApa u u u b b i l l i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / bosan saat penerapan pembelajarab PBH! Jelaskan p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h



h

S

id.id : Ya, ada. Karena c.id.id sebagian dari soal ada yangc.membingungkan.






ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i gigili idgikarena iddengan gili saya merasa senang S://d/idgig: ilSaya tidak merasa bosan /:d /:d / / : : / / / / / p p p : t t t hthttp hthttp ht ttp pembelajaran seperti ini. Saya merasa bisa menguasaih materi tanpa



d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e P : Apakah materi nekamu merasa menguasai neyang telah ibu ajarkan? ilib.bu.n ne .bu.n .bu.n u u u b b i i l l i i i i i l saya merasa bisa dan /memahami idgig: iYa, idgigil materi yang telah ibu:/ajarkan. idgigil /:d /:d S://d : / / / / / / p p p : t t t t t t hhttp hhttp hhttp


Ø Siswa dengan Nilai .Rata-rata id




h

menghafal.



h

cac.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e n (Irsyadul Ibat = nej. nej. nej. .bu.S) .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i li ili idgig: iBagaimana idgigpenerapan idgigili /:d /:d P://:d pendapatmuptentang pembelajaranpPBH? / / : : / / / / / / p t t t hthttp hthttp hthttp S

: cara pembelajarannya enak dan menarik.

P

: Kesulitan .apa id saja yang kamu alami pada .id saat pembelajaran

d aj.cac.id aj.cac.id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e berlangsung? ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i l il idgig: iSaat idgramai idgigyang igil sehingga waktu adapteman //:d //:d S://:d persentasi teman-teman : : / / / / / / p p t t t t t t hhttp hhttp hhttp persentasi tidak terdengar sehingga saya tidak mengerti maksud

h

h

h

persentasinya..idd

cac.i ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e j. mempelajari LKS yang n P : Kesulitan nej.apa saja yang kamu alami nesaat nej. .bu.n .bu.pada .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : diberikan oleh guru.? / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp S

: tidak ada, bu

: Apakah kamu soal ulangan? c.ididmengalami kesulitan saat mengerjakan c.idid

d aj.ac. aj.ac. aj.ca.ci .id . . . j j j e e e e berikan nalasannya? ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil d //:masih //:d : : S://:d : Iya, ada da sedikit. saya bingung menerapakan konsep, dan / / / / / / p p p t t t t t t hhttp hhttp hhttp p

h

h

saya masih bingng mengenai perhitungannya.

: Apakah c kamu soal tes .id.id mengalami kesulitan saat id c.id.mengerjakan


h


d aj.ac aj.ac aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne karena modelnya menarik, ne gambar dan petunjuknya. ne .bu.n .bu.n .bu.n S :ibLKSnya ada u u u b b i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / Terkadang juga merasa bosan pada saat diskusi. p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h



h

P

je.aj.ac je.aj.ac e e n n u u n iibli.b.un konsep geometri?igberikan iglpemahaman igliibli.b.ualasannya? g i d d i i :// /d S:// /d : Iya, karena saya tidakttmengerti. hthtp hhp ttp:/ ttp:/ P

: Apa yang kalian suka dari pembelajaran PBH! Apakah ada rasa bosan saat penerapan c.id.id pembelajarab PBH! Jelaskan c.id.id






ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i li idgigilmateri idgigili P://d/idgig: iApakah kamu merasa menguasai yang telah ibu ajarkan? /:d /:d / / : : / / / / / p p p : t t t hthttp hthttp hthttp S : Saya sedikit menguasai karena terkadang saya bingung dalam





d d aj.ca.c.id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i gigil Wildani = S) idVery idgigil idgigil (Ahmad :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt P : Bagaimana pendapatmu tentang penerapan pembelajaran PBH? S

: pembelajarannya .id bagus.

S

: Kesulitan untuk menjelaskan karena saya tidak terlalu bisa

cac.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e n P : Kesulitan nej. apa saja yang kamu nej. pada saat pembelajaran nej. .bu.n .bu.alami .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i ili idgigberlangsung? idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp

h

h

menjelaskan ..id

d d aj.cac.id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n P : Kesulitan ne apa saja yang kamu alami nesaat mempelajari LKSilyang ne .bu.n .bu.pada .bu.n u u u b b b i i i l l i i i i i il idgigdiberikan idgigil idgigil //:d oleh guru.? tp://:d :p//:d : / / / / / / p p t t t t t hhtt hhttp hhttp S : saya kesulitan untuk mencerna maksud dari perintah dalam LKS


cac.i cac.i ca.cid.id a a a . . . j j j e e e ej. berikan nalasannya? nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : S : Sebenarnya saya mengerti tetapi terkadang kurang paham yang / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp


h

penerapan konsepnya. id



h

p

h

: Apakah kamu soal ulangan? .iddmengalami kesulitan saat mengerjakan .idd

h

dimaksud dalam soal sehingga pengerjaannya menjadi salah.

: Apakah c kamu soal tes .idid mengalami kesulitan saat id c.idmengerjakan

d aj.ac. aj.ac. aj.ca.ci .id . . . j j j e e e pemahaman alasannya? ne konsep geometri? berikan ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d : : S://:d : Ya, Terkadang sayattptidak yakin dengan jawabanttp saya, karena / / / / / / p t t hhttp hhttp hhttp P

h

bingung dengan pilihan jawaban yang ada.

: Apa yangc.kalian id.id suka dari pembelajaranc.PBH! id.id Apakah ada rasa

ca.cid.id a a a c c . . . j j j a a . e e e j. nejpenerapan neJelaskan nej. bosan saat pembelajarab PBH! .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili d /:d /:tidak /:d / / / : : : / / / S : Ada medianya sehingga ksulitan dalam mempelajari / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp materi.

h


d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e nekamu merasa menguasai neyang telah ibu ajarkan? ilib.bu.n ne .bu.n .bu.n P :ib Apakah materi u u u b i l l i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h



h

P

Saya merasa tidak pernah bosan karena saya belajarnya seperti bermain.






ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i li paham pada saat mengerjakan ili idgigili LKS tetapi terkadang:/saya idgigtidak S://d/idgig: iSaya /:d /:d / : / / / / / p p p : t t t hthttp hthttp hthttp mengerti dan bingung dalam menyelesaikan soal.


d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e Ø Siswa dengan e Terendah nNilai ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i il = S) idgigW idgigil idgigil d (Ririn :p//:Lusi :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt P : Bagaimana pendapatmu tentang penerapan pembelajaran PBH?








h

343

S

: pembelajarannya d .id bagus tetapi terkadang saya.ibingung.

S

: Kesulitan untuk menyampaikannya di depan kelas pada saat diskusi .

P

: Kesulitan apa .idsaja yang kamu alami pada saat.idmempelajari LKS yang

cac.id cac.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e n P : Kesulitan nej. apa saja yang kamu nej. pada saat pembelajaran nej. .bu.n .bu.alami .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i ili idgigberlangsung? idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp d aj.cac.id aj.cac.id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e diberikan neoleh guru.? ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i l idgig: iKesulitan idgigil idgigil //:d //:d S://:d memahami konsep : : / / / / / / p p p t t t t t t hhttp hhttp hhttp p : Apakah kamu mengalami kesulitan saat mengerjakan soal ulangan?

h

h

h

h

berikan alasannya? .idd

cac.i ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e j. S : b.Ya, biasanya saya btinggal u.n nekarena nej. memakai rumus untuk nej. .bu.n .bu.n u u u b i i i l l l i i i b idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : menyelesaikan soal. / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp P

h

: Apakah kamu mengalami kesulitan saat mengerjakan soal tes pemahamanckonsep .idid geometri? berikan alasannya? c.idid

d aj.ac. aj.ac. aj.ca.ci .id . . . j j j e e e n S :ib Ya, karena ne terkadang saya bingung ne maksud soalnya. ilib.bu.n ne .bu.n .budengan u u u b . i l l i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d : : P://:d : Apa yang kalian suka dari pembelajaran PBH! Apakah ada rasa / / / / / / p p p t t t t t t hhttp hhttp hhttp

h

bosan saat penerapan pembelajarab PBH! Jelaskan

: Soalnya menarik kalau bosan .id.id c.id.id dan ada alat peraganya.cSebenarnya

ca.cid.id a a a c c . . . j j j a a e e e nej. malas kalau diminta imenjelaskan nej. di depan kelas. nej. tidak tetapi .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / P : Apakah kamu merasa menguasai materi yang telah ibu ajarkan? / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp S

S

h

: Saya kurang memahami materi karena terkadang saya tidak terlalu


d d aj.ac aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e ne menyebabkan nilai ulanganmu netidak memuaskan? ilib.bu.n ne .bu.n .bu.n P :ib Apa yang u u u b i l l i i i i i idgigil idgigil idgigil :p//:d :p//:d :p//:d / / / / / / p p p t t t t t t hhtt hhtt hhtt

h



h

mengerti pada c.idsaat .id diskusi.






ca.cid.id ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e nej. nej. nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i bu, makanya saya tidak ili idgigilsoal idgigbisa S://d/idgig: ilSaya bingung dalam mengerti /:d /:d / / : : / / / / / p p p : t t t hthttp hthttp hthttp menyelesaikannya.


d d d aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e (Ratna Fajarrotul =nS) e ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i l il idgig: iBagaimana idgigpenerapan idgigil P://d pendapatmuptentang pembelajaranpPBH? //:d //:d : : / / / / / / p : t t t t t t hhttp hhttp hhttp S : pembelajarannya menarik dan kreatif.




P

: Kesulitan .apa id saja yang kamu alami pada .id saat pembelajaran

P

: Kesulitan apa saja yang kamu alami pada saat mempelajari LKS yang

aj.cac.id aj.cac.id . . j j e e n e n e berlangsung? liibli.bu.un liibli.bu.un i i g g i i S://:d :p//:d /dig: Kesulitan dalam menyelesaikan /digLKS. / / p t t p t t hthtp h t ht


d d aj.cac.id aj.ca.ci .id aj.ca.ci .id . . . j j j e e e S : Kesulitan u.n ne memahami maksud dari ne ne .bu.n .bLKSnya .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i l idgig: iApakah idgigil saat mengerjakan soal idgigil //:d //:d p://:d kamu mengalami kesulitan ulangan? : : / / / / / / p p p t t t t t t hhttp hhttp hhttp berikan alasannya?


cac.i ca.cid.id ca.cid.id a a a . . . j j j e e e j. mengerjakan soal tes P : bApakah nej.kamu mengalami kesulitan nesaat nej. .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b i i i l l l i i i idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : pemahaman konsep geometri? berikan alasannya? / / / / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp


h

h

h

diberikan oleh .idguru.?



h

S

S

: Ya, karena saya .iddkurang begitu paham.

h

: Ya, karena terkadang saya ragu dalam menjawabnya.

: Apa yangc.kalian idid suka dari pembelajaranc.PBH! idid Apakah ada rasa

d aj.ac. aj.ac. aj.ca.ci .id . . . j j j e e e bosan saat PBH! ne penerapan pembelajarab neJelaskan ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d : : S://:d : Menarik dan menyenangkan jika dibandingkan pembelajaran seperti / / / / / / p p p t t t t t t hhttp hhttp hhttp P

h

h

biasanya. Saya tidak merasa bosan karena saya bisa bertukar pikiran

d.id kelompok. dengan teman c.idalam

ca.cid.id ca.cid.id a a a c . . . j j j a e e j. merasa menguasai materi j. telah ibu ajarkan? .une nekamu neyang nej. P :ib Apakah .bu.n .bu.n u u u b b . i i l l l i i i b idgigili idgigili idgigili /:d /:d /:d / / / : : : / / / S : Saya merasa menguasai materi setelah diajarkan oleh bu nurul. / / / p p p t t t hthttp hthttp hthttp P

: Apa yang menyebabkan nilai ulanganmu tidak memuaskan?

S

: Karena saya d belajar bu sehingga semua c.id.itidak c.id.id yang saya pahami

h


je.aj.ac e n u n . menjadi liiblib.u lupa. i g i ://d/dig hthtp ttp:/



h





h





h

345

ca.cid.id ca.cid.id a a . . j j e e nej. nej. .bu.n .bu.n u u b b i i l l i i ili Kegiatan idgigili idgigFoto Lampiran R. /:d //:d / : / / / / p t p hthttp



h





h





h








h





h





h

d d id aj.ca.ci .id Foto 2. Siswa mengerjakan aj.ca.soal aj.ca.ci .id c.idlatihan / tugas . . . j j j e e e ne ne ne .bu.n .bu.n .bu.n u u u b b b i i i l l l i i i i i i idgigil idgigil idgigil //:d //:d //:d : : / / / / / / p p t t t t p hhttp hhttp


h



h

d aj.ca.ci .id . j e ne .bu.n u b i l i i idgigil :p//:d / / p t t hhtt Foto 1. Siswa menggunakan alat peraga untuk menyelesaikan masalah dalam LKS



h

SKRIPSI. Diajukan sebagai tugas akhir dan memenuhi syarat-syarat untuk menyelesaikan Program Sarjana Program Studi Pendidikan Matematika

Recommend Documents