PENGARUH METODE PEMBELAJARAN SQ3R TERHADAP KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK SISWA (Penelitian Quasi Eksperimen di SMP Negeri 3 Tangerang Selatan)
Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh
Marina Tessa NIM. 1110017000058
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2015
ABSTRAK Marina Tessa. Pengaruh Metode Pembelajaran SQ3R Terhadap Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa, Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 3 Tangerang Selatan dari tanggal 5 Januari β 3 Februari 2015. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh metode pembelajaran SQ3R terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa. Metode yang digunakan adalah quasi eksperimen dengan desain penelitian Post Test Only Control Group Design. Sampel penelitian ini berjumlah 62 siswa yang terdiri dari 32 siswa pada kelas eksperimen dan 30 siswa pada kelas kontrol yang diperoleh dengan teknik Clauster Random Sampling. Berdasarkan uji hipotesis dengan menggunakan uji-t diperoleh hasil π‘π‘βππππππππππ 2,88 dan π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘ 1,671 pada taraf signifikan Ξ± = 0,05 sebesar 1,67. Maka π‘π‘βππππππππππ > π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘ . Hal ini menunjukkan kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan metode pembelajaran SQ3R lebih tinggi secara signifikan dari pada kemampuan komuniaksi matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan metode pembelajaran konvensional.
Kata kunci: Metode Pembelajaran SQ3R, Kemampuan Komunikasi Matematik.
MARINA TESSA (P. MATEMAATIKA)
i
ABSTRACT
Marina Tessa. The Influence of SQ3R Learning Method Through Studentβs Mathematical Communication Skill. Thesis Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teachers Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta. The research was conducted in SMP Negeri 3 South Tangerang on January 5π‘π‘β π‘π‘π‘π‘ πΉπΉπΉπΉπΉπΉπΉπΉπΉπΉπΉπΉπΉπΉπΉπΉ 3π‘π‘β 2015. Thepurpose of this research is to review and analyze the influence of SQ3R learning method through studentβs mathematical communication skill. The method used is quasi eksperiment with post test only control group design. The sample of this study consisted of 62 students consisting of 32 students on claass experiment and 30 students on claass control obtained by clusters random sampling technique. Based on test hypotheses by using t-test obtained the result π‘π‘ππππππππππ 2,88 and π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘ 1,671 in standard significance 0,05 of 1,67, so π‘π‘ππππππππππ > π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘ . This shows that the studentβs mathematical communication skill wjho are taught with SQ3R learning method higher significantly from in the studentβs mathematical communication skill who are taaught with convetional use the method of learning.
Keywords: SQ3R, Studentβs Mathematical Communication Skill.
MARINA TESSA (P. MATEMATIKA)
ii
KATA PENGANTAR
β«οΊοΊ³ο»’Ψ§ο·²Ψ§ο»Ψ±οΊ€ο»£ο»¦Ψ§ο»Ψ±οΊ€ο―Ύο»’β¬ Alhamdulillah Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat, taufik, hidayat, dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Shalawat dan salam semoga tetap tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW, keluarganya, para sahabatnya, dan para umatnya yang selalu setia mengikuti petunjuknya sampai akhir zaman. penyusunan skripsi ini diperuntukkan sebagai kelengkapan syarat dalam memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Matematika pada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri (UIN) Syarif Hidayatullah Jakarta. Skripsi ini disusun berdasarkan hasil penelitian di SMP Negeri 3 Tangerang selatan. Disadari sepenuhnya bahwa kemampuan dan pengetahuan penulis sangat terbatas, maka adanya bimbingan, pengarahan dan dukungan dari berbagai pihak sangat membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Untuk itu pada kesempatan kali ini penulis mengucapkan terima kasih yang sedalam-dalamnya, kepada yang terhormat : 1. Bapak Otong Suhyanto,M.Si, selaku Dosen Pembimbing I yang telah banyak meluangkan waktu, tenaga, pikiran, motivasi serta saran dalam membimbing dan mengarahkan penulisan skripsi ini. 2. Ibu Gusni Satriawati, M.Pd, selaku Dosen Pembimbing II yang sangat sabar dan tekun dalam memberikan arahan, waktu, saran serta motivasi dalam penulisan skripsi ini. 3. Prof. Dr. Ahmad Thib Raya,MA, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 4. Bapak Dr.kadir,M.Pd, Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 5. Bapak Abdul Muin,S.Si, M.Pd, Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
iii
6. Ibu Khairunnisa, S.Pd, M.Si, Dosen pembimbing akademik yang telah memberikan arahan, motivasi, dan semangat dalam penulisan skripsi ini. 7. Seluruh Dosen dan Staff Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT. 8. Teristimewa untuk Keluarga tercinta Ayahanda Dra. Afifi Fauzi Abbas, Ma dan ayahanda Badar Zaman serta Ibunda Drs. Mona Eliza, Ma dan Ibunda Alm. Delmida
yang tak henti-hentinya mendoakan, meridhoi,
melimpahkan kasih sayang dan memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Kakak Rosa Adelina, Abdullah Arifianto, Evan azami dan adik Gustia Salam, serta semua keluarga yang selalu mendoakan, mendorong penulis untuk tetap semangat dalam mengejar dan meraih citacita. 9. Sahabat tercinta dan tersayang Indra Fattah, Novia Eka Agustina, Kania Amalia, Muhammad Muchtaruddin, Devi Intan Vebrianti, Venny Melfina, Zulfah Ubaiβdilah juga Uly Marβatu Soleha yang bersama- sama memberikan semangat, nasehat dan doβa kepada penulis. 10. Teman- teman seperjuangan dibangku kuliah Jurusan Pendidikan Matematika Angkatanβ10, kelas A, B dan C selalu semangat kawan-kawan yang sudah membantu menghilangkan stres, panik dan kesulitan serta memberikan motivasi penuh selama proses penyusunan skripsi. Khususnya βWASHABEEβ semoga kebersamaan kita menjadi kenangan terindah yang tak terlupakan. 11. Pimpinan dan Staf Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat 12. Perpustakaan Utama dan Perpustakaan Tarbiyah UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
iv
13. Keluarga
besar
SMP
negeri
3
Tangerang
Selatan.
Bapak
H.
Maryono,S.E,M.M.Pd selaku kepala sekolah yang telah mengizinkan penulis untuk melakukan penelitian skripsi ini, sertaIbu Sumarsih,M.Pd selaku guru pamong yang telah memberikan arahan dalam penelitian skripsi ini, seluruh dewan guru, serta siswa siswi SMP Negeri 3 Tangerang Selatan khususnya kelas VIII-2 dan VIII-3. 14. Semua pihak yang telah banyak memberikan bantuan dan informasi yang sangat bermanfaat bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
Ucapan terima kasih juga ditunjukan kepada semua pihak yang namanya tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat memohon dan berdoa mudah-mudahan bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan dan doa yang telah diberikan menjadi pintu datangnya ridho dan kasih sayang Allah SWT di dunia dan akhirat. Amin yaa robbalβalamin. Demikianlah,
betapapun
penulis
telah
berusaha
dengan
segenap
kemampuan yang ada untuk menyusun karya tulis yang sebaik-baiknya, namun di atas lembaran-lembaran skripsi ini masih saja dirasakan dan ditemui berbagai macam kekurangan dan kelemahan. Karena itu, kritik dan saran dari siapa saja yang membaca skripsi ini akan penulis terima dengan hati terbuka. Penulis berharap semoga skripsi ini akan membawa manfaat yang sebesarbesarnya bagi penulis khususnya dan bagi pembaca sekalian umumnya.
Jakarta, Februari 2015
Penulis Marina Tessa
v
DAFTAR ISI
ABSTRAK ......................................................................................................
i
ABSTRACT .....................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR ....................................................................................
iii
DAFTAR ISI ...................................................................................................
vi
DAFTAR TABEL ..........................................................................................
ix
DAFTAR GAMBAR ......................................................................................
x
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................
xi
BAB I
PENDAHULUAN............................................................................
1
A. Latar Belakang Masalah ..............................................................
1
B. Identifikasi Masalah ....................................................................
8
C. Pembatasan Masalah ...................................................................
8
D. Perumusan Masalah ....................................................................
8
E. Tujuan Penelitian ........................................................................
9
F. Manfaat Penelitian ......................................................................
9
BAB II DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS PENELITIAN ................................................................ 10 A. Deskripsi Teoritis ............................................................................. 10 1. Pembelajaran Matematika ........................................................... 10 a. Belajar dan Pembelajaran ...................................................... 10 b. Pembelajaran Matematika ..................................................... 14 2. Kemampuan Komunikasi Matematik ......................................... 19 3. Metode SQ3R ............................................................................. 25 4. Metode Konvensional ................................................................ 32 B.Hasil Penelitian yang Relevan .......................................................... 32 C. Kerangka Berpikir ............................................................................ 33 D. Hipotesis Penelitian .......................................................................... 38
vi
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ....................................................... 39 A. Tempat dan Waktu Penelitian .......................................................... 39 B. Metode dan Desain Penelitian .......................................................... 39 C. Populasi dan Sampel ........................................................................ 40 D. Teknik Pengumpulan Data ............................................................... 41 E. Instrumen Penelitian......................................................................... 42 F. Analisis Instrumen............................................................................ 45 1. Validitas Instrumen ..................................................................... 45 2. Reliabilitas Instrumen .................................................................. 47 3. Taraf Kesukaran .......................................................................... 49 4. Daya Pembeda ............................................................................. 50 G. Teknik Analisis Data ........................................................................ 53 1. Uji Prasyarat ................................................................................ 53 a. Uji Normalitas ........................................................................ 53 b. Uji Homogenitas Varians ....................................................... 55 2. Uji Hipotesis ................................................................................ 56 H. Hipotesis Statistik ........................................................................
57
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN................................. 58 A. Deskripsi Data ................................................................................. 58 1. Kemampuan Komunikasi Matematika Pada Kelas Eksperimen 59 2. Kemampuan Komunikasi Matematika Pada Kelas Kontrol ....... 62 3. Perbandingan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas kontrol .................................................... 64 B. Analisis Data .................................................................................... 69 1. Uji Prasyarat ................................................................................ 69 a. Uji Normalitas ........................................................................ 69 b. Uji Homogenitas ..................................................................... 70 2. Uji Hipotesis ................................................................................ 71 C. Pembahasan Hasil Penelitian .......................................................... 73 1. Proses Pembelajaran di Kelas ...................................................... 74
vii
2. Hasil Post Test Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa ...... 82 D. Keterbatasan Penelitian .................................................................... 88 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................ 89 A. Kesimpulan....................................................................................... 89 B. Saran ................................................................................................. 90 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 91 LAMPIRAN-LAMPIRAN ............................................................................... 94
viii
DAFTAR TABEL Tabel 2.1
Langkah- langkah Metode SQ3R.................................................
30
Tabel 3.1
Rancangan Desain Penelitian.......................................................
40
Tabel 3.2
Kisi-Kisi Tes kemampuan Komunikasi Sebelum Validasi ........
42
Tabel 3.3
Kisi-Kisi Tes kemampuan Komunikasi Sesudah Validasi .........
44
Tabel 3.4
Pedoman Penskoran Kemampuan Komunikasi ..........................
45
Tabel 3.5
Hasil Perhitungan Uji validitas ................................................... 47Tabel
3.6
Klasifikasi Interpretasi Reliabilitas .............................................
48
Tabel 3.7
Klasifikasi Tingkat Kesukaran ....................................................
49
Tabel 3.8
Hasil Perhitungan Tingkat Kesukaran ........................................
50
Tabel 3.9
Indeks Daya Pembeda .................................................................
51
Tabel 3.10 Hasil Perhitungan Uji Daya Pembeda .........................................
52
Tabel 3.11 Rekapitulasi Data Hasil Uji Istrumen .........................................
52
Tabel 4.1
Distribusi Frekuensi KemampuanKomunikasiMatematika Kelas Eksperimenβ¦β¦β¦β¦....................................................
Tabel 4.2
Data Kemampuan komunikasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator Kemampuan komunikasi ...
Tabel 4.3
64
Perbandingan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ..........................
Tabel 4.6
62
Data Kemampuan komunikasi Matematik Siswa Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Kemampuan komunikasi ... ....................
Tabel 4.5
61
Distribusi Frekuensi KemampuanKomunikasi Matematika KelasKontrol ...............................................................................
Tabel 4.4
59
65
Perbandingan kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas
Eksperimen
dan
Kontrol
Berdasarkan
Indikator
Kemampuan komunikasi ............................................................
67
Tabel 4.7
Hasil Perhitungan Uji Normalitas ...............................................
70
Tabel 4.8
Hasil Perhitungan Uji Homogenitas............................................
71
Tabel 4.9
Hasil Uji Hipotesis ......................................................................
72
ix
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1
Kerangka Berfikir.....................................................................
Gambar 4.1
Grafik Histogram dan Poligon Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa Kelas Eksperimen .................
Gambar 4.2
68
Kurva Uji Perbedaan Kemampuan Komunikasi Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol........ ........................................
Gambar 4.6
66
Perbandingan Indikator Kemampuan Komunikasi Kelas Eksperimen dan KelasKontrol........ .........................................
Gambar 4.5
63
Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Komunikasi Kelas Eksperimen dan Kelompok Kontrol.........................................
Gambar 4.4
60
Grafik Histogram dan Poligon Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa KelasKontrol .........................
Gambar 4.3
37
73
Contoh Pertanyaan Yang dibuat oleh Siswa Pada Tahap Question........ ...........................................................................
76
Gambar 4.7
Aktivitas Siswa Pada Tahap Read............................................
77
Gambar 4.8
Kegiatan Diskusi Pada Tahap Recite........ ...............................
79
Gambar 4.9
Salah Satu Hasil jawaban Siswa dalam Menjawab Pertanyaan Pada Tahap Recite........ ............................................................
80
Gambar 4.10 Perwakilan Kelompok Menjelaskan didepan Kelas........ .........
82
Gambar 4.11 Jawaban Posttest nomor 4 Pada Indikator Pertama Kelas Eksperimen...............................................................................
84
Gambar 4.12 Jawaban Posttest nomor 4 Pada Indikator Pertama Kelas Kontrol .....................................................................................
84
Gambar 4.13 Jawaban Posttest nomor 2Pada Indikator Kedua Kelas Eksperimen ..............................................................................
86
Gambar 4.14 Jawaban Posttest nomor 2Pada Indikator Kedua Kelas Kontrol .....................................................................................
x
87
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1.
Hasil wawancara Pra Penelitian dengan guru .........................
94
Lampiran 2.
Hasil wawancara Pra Penelitian dengan siswa.........................
97
Lampiran 3.
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen
98
Lampiran 4.
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol ...... 113
Lampiran 5.
Lembar Kerja Siswa Kelas Eksperimen ................................... 124
Lampiran 6.
Soal Uji Coba Instrumen TesKemampuan Komunikasi .......... 167
Lampiran 7.
Hasil Uji Validitas .................................................................... 169
Lampiran 8.
Hasil Uji Reliabilitas ................................................................ 170
Lampiran 9.
Hasil Uji Taraf Kesukaran ....................................................... 171
Lampiran 10. Hasil Uji Daya Beda................................................................. 172 Lampiran 11. Instrumen TesKemampuan Komunikasi.............................. .... 173 Lampiran 12. Kunci Jawaban TesKemampuan Komunikasi ......................... 175 Lampiran 13. Perhitungan Uji Validitas, Reliabilitas, Tahap Kesukaran, dan Daya Pembeda ......................................................................... 183 Lampiran 14. Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen ................................... 185 Lampiran 15. Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol .......................................... 189 Lampiran 16. Hasil Posttes Kelas Eksperimen ............................................... 193 Lampiran 17. Hasil Posttes Kelas Kontrol ..................................................... 194 Lampiran 18. Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen ....................... 195 Lampiran 19. Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol .............................. 196 Lampiran 20. Perhitungan Uji Homogenitas .................................................. 197 Lampiran 21. Perhitungan Uji Hipotesis Statistik .......................................... 198 Lampiran 22. Tabel Nilaiβrβ Product Moment ............................................... 199 Lampiran 23. Tabel luas Kurva dibawah Normal .......................................... 200 Lampiran 24. Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) .................... 201 Lampiran 25. Nilai Kritis Distribusi F............................................................ 203 Lampiran 26. Nilai Kritis Distribusi t ............................................................. 205 Lampiran 27. Uji Referensi ............................................................................ 207 xi
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan adalah salah satu aspek penting dalam kehidupan manusia karena dapat berpengaruh pada maju dan mundurnya suatu bangsa dan negara, sehingga dapat dilihat bahwa pendidikan menjadi suatu kegiatan yang universal. Menurut Ngalim, pendidikan diartikan sebagai usaha orang dewasa dalam pergaulan dengan anak- anak untuk memimpin perkembangan jasmani dan rohaninya ke arah kedewasaanβ. 1 Sedangkan menurut Jean Piaget, pendidikan berarti menghasilkan walaupun yang dihasilkan tidak banyak dan pendidikan juga sebagai penghubung dua sisi yaitu sisi individu yang sedang mencari pengetahuan dan juga sisi individu yang mengajarkan pengetahuan tersebut dengan tak terlepas dari nilai sosial dan moral baik dan yang buruk. 2 Dari kedua pendapat diatas dapat dikatakan bahwa pendidikan adalah suatu interaksi. Yaitu interaksi antara seorang yang sedang mencari ilmu dengan orang yang memberikan ilmu, dalam lingkungan formal interaksi terjadi antara siswa dengan guru, siswa dengan siswa dan juga siswa dengan lingkungannya. Pendidikan bukanlah suatu hal yang statis atau tetap, melainkan suatu hal yang dinamis sehingga menuntut adanya suatu perubahan atau perbaikan secara terus menerus sesuai dengan pembaharuan dan perkembangan zaman. Seperti yang dikatakan oleh Oemar Hamalik, Pendidikan adalah suatu proses yang dapat membuat perubahan pada diri siswa sehingga ia mampu menyesuaikan diri terhadap lingkungan masyarakat. 3 Seiring dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan tekhnologi, matematika memiliki peranan penting dalam menunjang ilmu pengetahuan terutama dalam bidang pendidikan, sehingga matematika diajarkan dalam lingkungan pendidikan formal maupun nonformal. Dijelaskan oleh Cockroft, 1 Ngalim Purwanto, Ilmu Pendidikan teoritis dan Praktis, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya Offset, 2011), h. 11 2 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung: Alfabeta,2011), h. 1 3 Oemar Hamalik, Proses Belajar Mengajar, (Bandung: PT Bumi Aksara, 2005), h. 79
1
2
matematika diajarkan karena matematika sangat dibutuhkan dan berguna dalam kehidupan sehari- hari, bagi sains, perdagangan dan industri, dan karena matematika juga merupakan alat komunikasi yang singkat dan tidak ambigu. 4 Suhendra mengemukakan pendapat lain mengenai pengertian matematika, yaitu: (1)matematika adalah disiplin ilmu yang bersifat abstrak karena semua konsep, pengertian maupun devinisi yang ada di dalam matematika terdiri atas ide yang abstrak, (2)matematika adalah bidang yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran, (3)matematika adalah disiplin ilmu yang penalarannya bersifat deduktif, (4)matematika adalah bahasa simbol dan numerik yang didefinisikan secara cermat, jelas dan akurat, (5)matematika adalah metode belajar atau berfikir secara logis, (6)matematika adalah ilmu mengenai kuantitas dan besaran, (7)matematika adalah ilmu tentang berhitung, (8)matematika adalah ilmu tentang hubungan, pola, bentuk, dan struktur, (9)matematika adalah karya seni, (10)matemtika adalah βratuβ ilmu pengetahuan. 5 Dikatakan bahwa matematika adalah ratu ilmu pengetahuan, hal ini menjelaskan bahwa matematika selalu dipakai dari waktu kewaktu, hampir semua kegiatan manusia terutama yang berkaitan dengan ilmu pengetahuan selalu melibatkan matematika didalamnya. Matematika memiliki peranan penting karena matematika menunjang ilmu pengetahuan lainnya, Hal ini dapat di lihat dari lamanya jam pelajaran matematika pada pendidikan formal yaitu sekolah. Mata pelajaran ini disekolah memiliki jam belajar lebih banyak dibandingkan jam belajar mata pelajaran lainnya. Di dalam Peraturan Menteri Pendidikan Nasional (Permendiknas) Republik Indonesia Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi, disebutkan bahwa pembelajaran matematika bertujuan agar siswa mempunyai kompetensi berikut : 1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah;
4 Hamzah B. Uno dan Masri Kudrat Umar, Mengelola Kecerdasan Dalam pembelajaran, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009), h. 108 5 Suhendra, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2007), Cet. 2, h. 7.5- 7.11
3
2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika; 3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh; 4) Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah; 5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. 6 Berdasarkan permendiknas yang telah dikemukakan diatas, terlihat bahwa salah satu tolak ukur yang menggambarkan tinggi rendahnya keberhasilan siswa dalam belajar matematika adalah kemampuan komunikasi matematik siswa terhadap pembelajaran matematika yang diajarkan di sekolah. Kemampuan komunikasi matematik merupakan kemampuan menyampaikan ide atau gagasan baik secara lisan maupun tulisan dengan simbol- simbol, grafik, atau diagram untuk menjelaskan keadaan atau masalah dari informasi yang diperoleh. Menurut Suhendra, bahwa matematika akan berhasil dan berdampak apabila dilandasi daya matematika yang salah satunya adalah matematika sebagai media mengkomunikasikan ide atau gagasan (Mathematics as communication) sehingga apabila seseorang
yang menguasai matematika akan mampu
mengkomunikasikan ide maupun gagasan yang ia pahami kepada orang lain. 7 Wahid Umar mengatakan bahwa komunikasi matematik merupakan aspek yang sangat penting yang harus dimiliki siswa bila ingin berhasil dalam studynya, Sehingga komunikasi dikalangan siswa. 6
matematik
memang
perlu
ditumbuh
kembangkan
8
Sri Wardhani dan Rumiyati, Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika SMP: Belajar dari PISA dan TIMSS, (Yogyakarta: PPPPTK Matematika, 2011), h. 1-2. 7 Suhendra, op. cit., h. 7.19 8 Wahid Umar,βMembangun Kemampuan Komunikasi Matematis Dalam Pembelajaran Matematikaβ, Infinity, Jurnal Jurnal Ilmiah Program Study Matematika STKIP: Vol. 1,No. 1, 2012, h. 1- 2
4
Namun sering sekali pada saat pembelajaran terjadi komunikasi satu arah, komunikasi satu arah yang terjadi pada saat pembelajaran dapat memicu rendahnya kemampuan komunikasi matematik siswa. Penggunaan metode yang kurang variatif dan melibatkan siswa secara pasif membiasakan siswa untuk tidak memberikan argumen atas jawabannya dan tanggapan atas jawaban yang diberikan oleh orang lain, sehingga apa yang dipelajari menjadi kurang bermakna. Kemampuan komunikasi setiap individu akan mempengaruhi proses dan hasil belajar yang bersangkutan. Oleh karena itu, peserta didik harus memaksimalkan fungsi- fungsi komunikasi matematik yang dimilikinya saat belajar. Pada hasil penelitian yang dilakukan PISA (Programme for International Student Assessment) tahun 2012 menunjukan bahwa hasil skor rata-rata prestasi matematika siswa Indonesia yaitu 375, dimana skor rata-rata internasionl yaitu 494. Indonesia berada diperingkat ke-64 dari 65 negara yang berpartisipasi. 9 Dengan skor siswa Indonesia yang hanya 375 menunjukan bahwa siswa Indonesia berada pada kemampuan matematika dibawah level 2 yaitu level dasar yang artinya siswa hanya mampu memecahkan permasalahan untuk masalah matematika yang sangat sederhana, kurang bisa mengkomunikasikan pemahaman mereka dan juga hanya mampu menjawab soal-soal yang biasa diajarkan dalam konteks permasalahan rutin dan familiar. 10 Begitu juga dengan hasil penelitian yang dilakukan TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) tahun 2011 menunjukan bahwa hasil skor prestasi matematika siswa Indonesia yaitu 386, di mana skor rata-rata internasional yaitu 500, menempatkan siswa Indonesia pada peringkat ke 38 dari 42 negara yang berpartisipasi. 11 Dari skor prestasi matematika siswa diatas menunjukkan bahwa siswa Indonesia berada dalam kategori rendah di mana siswa hanya memiliki kemampuan dasar matematika saja, siswa dapat menyelesaikan permasalahan- permasalahan matematika namun hanya dalam konteks yang
9 OECD, Pisa 2012 Result In Focus: What 15-year-olds Know And What They Can Do With What They Know, (AS: OECD, 2014), h. 18- 19 10 Ibid., h. 30 11 Ina V.S Mullis, et.al., TIMSS 2011 International Results In Mathematics, (USA:TIMSS & PIRLS International Study Center, 2012), h. 42
5
sederhana. Rendahnya skor yang dimiliki negara Indonesia maupun negara lainnya yang tidak mencapai rata- rata adalah karena disebabkan kurangnya penerapan pemahaman dalam situasi yang lebih komples sehingga mereka tidak mampu menyelesaikan masalah langkah demi langkah, dan juga kurang mampu mengkomunikasikan pemahaman mereka dalam berbagai situasi. 12 Data pendukung lainnya adalah penelitian yang telah dilakukan oleh Priatna, dimana didalam penelitiannya ia mengemukakan bahwa kemampuan komunikasi matematik siswa SMP masih rendah, sehingga perlu mendapat perhatikan lebih lanjut.
13
Sebagai data pendukung tambahan , peneliti juga melakukan wawancara dengan guru bidang studi
matematika di SMP Negari 3 Tangerang Selatan
mengenai proses pembelajaran di kelas VIII SMP. Dari hasil wawancara diketahui, bahwa kemampuan siswa dalam meyelesaikan soal komunikasi masih rendah. Hal ini ditandai dengan siswa kurang mampu menghubungkan gambar, diagram kedalam ide dan simbol matematika dan juga siswa masih kesulitan menentukan langkah awal apa yang harus dilakukan dari informasi yang terdapat dalam soal. Serta masih banyak siswa yang kurang antusias terhadap pembelajaran matematika. 14 Dari uraian diatas jelas bahwa kemampuan komunikasi matematik siswa perlu mendapat perhatian lebih, sebab kemampuan komunikasi matematik merupakan salah satu kemampuan yang diperlukan dalam tercapainya tujuan belajar matematik. Oleh karena itu, peneliti tertarik untuk melakukan suatu pengamatan yang ruang lingkupnya lebih khusus tentang kemampuan komunikasi matematik di SMP Negeri 3 Tangerang Selatan. Terlepas dari rendahnya komunikasi matematik siswa, pelajaran matematika juga mengalami masalah dalam peminatnya. Walau jam pelajaran matematika sudah lebih banyak dari mata pelajaran lain, dimana seharusnya
12
Ibid., h. 87-88 Gusni Satriawati, βPembelajaran dengan Pendekatan Open-Ended untuk Meningkatkan Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswaβ, Algoritma, Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika: CeMED, Vol. 1,No. 1, 2006, hal. 103 14 Wawancara dengan Guru Matematika di SMP Negeri 3 Tangerang Selatan, Lamp.1 13
6
semakin banyak siswa yang antusias, menyenangi dan memahami dengan mudah pelajaran matematika namun malah sebaliknya. Hal ini dapat dilihat dari hasil wawancara peneliti dengan beberapa siswa SMP Negeri 3 Tangerang selatan kelas VIII-1, dimana sebagian dari mereka mengatakan bahwa matematika merupakan pembelajaran yang membosankan. 15 Hal ini bisa disebabkan oleh Ketidaktepatan menggunakan suatu metode dan kurang variatif memilih metode dan juga karena metode pembelajaran yang digunakan lebih didominasi oleh guru.
Jika kita
melihat kembali tujuan pembelajaran matematika yang telah disebutkan sebelumnya, maka sudah selayaknya paradigma pembelajaran dirubah dari teacher centered menjadi student centered. Karena, pembelajaran matematika yang melibatkan siswa secara aktif akan membentuk siswa mampu menggunakan pengetahuan
dan
kemampuan
matematikanya
secara
optimal
dalam
menyelesaikan masalah matematika. Untuk memperoleh pengetahuannya, siswa mengumpulkan informasi kemudian mengolah dan menjelaskan informasi yang didapat secara matematis. Guru harus membangun komunitas dimana para siswa bebas mengepresikan ide mereka dan mengkrontruksi sendiri pengetahuan melalui berbagai aktivitas salah satunya adalah komunikasi. Dalam hal ini agar dapat meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa dan tidak membuat siswa bosan dalam pembelajaran maka dicarikan suatu metode pembelajaran yang tepat yang erat kaitannya dengan kemampuan komunikasi matematik siswa juga metode yang membiasakan siswa untuk
mengkonstruksi
sendiri
pengetahuannya
serta
siswa
mampu
mengkomuniaksikan pemikirannya baik dengan guru, teman maupun terhadap materi pelajaran matematika. Pemilihan metode pembelajaran yang tepat dalam pembelajaran matematika akan mengaktifkan siswa serta menyadari siswa bahwa matematika tidak selalu membosankan. Berdasarkan permasalahan diatas peneliti tertarik melakukan penelitian eksperimen untuk meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa dengan menerapkan salah satu metode yaitu metode SQ3R. Metode ini merupakan suatu metode yang melibatkan keterampilan membaca dalam matematik dimana 15
Wawancara dengan siswa kelas VIII-1 SMP Negeri 3 Tangerang selatan, Lamp. 2
7
keterampilan membaca mampu mengembangkan indikator- indikator dari jenisjenis kompetensi berfikir, salah satunya yaitu indikator- indikator kemampuan komunikasi matematik siswa. 16 Penggunaan Metode ini dapat melibatkan siswa secara aktif sehingga pembelajaran tidak berpusat pada guru. Metode SQ3R merupakan singkatan dari kata βSurvey, Question, Read, Recite, dan Reviewβ. Pada pelaksanaan metode SQ3R ini guru akan menyajikan materi berupa teks bacaan, berdasarkan apa yang telah diutarakan oleh Utari Sumarmo dalam artikelnya, pembelajaran
keterampilan membaca harus
menyajikan sebuah teks matematika yang dapat mengembangkan komunikasi matematik siswa. 17 Kemudian siswa mengolah teks bacaan tersebut berdasarkan langkah- langkah metode SQ3R dan petunjuk yang ada didalamnya. Pada langkah- langkah dalam metode ini siswa diberi kesempatan untuk menjelaskan kepada siswa lain, guru meninjau ulang serta menyimpulkan ide atau pendapat dari siswa sekaligus memberikan penjelasan singkat, evaluasi dan penutup. Melalui metode SQ3R siswa diajak untuk dapat membaca, memahami teks, menerangkan kepada siswa lain, siswa dapat mengeluarkan ide- ide yang ada dipikirannya sehingga lebih dapat memahami materi tersebut. Dengan demikian proses pembelajaran matematika yang menerapkan metode SQ3R diharapkan dapat meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa. Dari uraian permasalahan latar belakang diatas peneliti tertarik untuk melakukan penelitian dengan judul βPengaruh Metode Pembelajaran SQ3R Terhadap Kemampuan Komunikasi Matematik Siswaβ
16
Utari Sumarm o, βPembelajaran Keterampilan Membaca Matematik pada Siswa Sekolah Menengahβ, Artikel Penelitian (Bandung: FMIPA UPI, 2006). Hal.3 17 Ibid, hal.5
8
B. ldentifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah diatas, maka identifikasi masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Kurangnya antusias siswa terhadap pembelajaran matematika. 2. Komunikasi matematika siswa masih rendah. 3. Metode pembelajaran kurang bervariasi sehingga menimbulkan kebosanan 4. Guru masih sering menjadi sentral utama dalam proses pembelajaran dan mendominasi aktivitas mengajar.
C. Pembatasan Masalah Agar penelitian ini lebih jelas dan terarah, maka perlu pembatasan masalah, yaitu: 1) Penelitian ini terbatas pada kemampuan komunikasi matematik tertulis yaitu menghubungkan benda nyata atau gambar kedalam idea matematika kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi secara lengkap dan benar; menjelaskan idea, situasi dan relasi matematika secara tulisan dengan grafik. 2) Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 3 Tangerang Selatan pada kelas VIII semester 2 tahun ajaran 2014/2015. 3) Pokok bahasan adalah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.
D. Perumusan Masalah 1. Bagaimana kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan metode SQ3R? 2. Bagaimana kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan metode konvensional? 3. Apakah kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan metode SQ3R lebih tinggi dari kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan metode konvensional?
9
E. Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan penelitian ini adalah: 1. Untuk mengetahui dan mendeskripsikan data kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan metode SQ3R. 2. Untuk mengetahui dan mendeskripsikan data kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan motode konvensional. 3. Untuk mengetahui apakah kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan menggunakan metode SQ3R lebih tinggi dari kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan metode konvensional.
F.
Manfaat Penelitian Manfaat dari penelitian ini diantaranya adalah sebagai berikut:
1. Bagi siswa, untuk motivasi belajar matematika siswa dan mengemba kemampuan komunikasi matematika. 2. Bagi guru, penelitian ini bermanfaat untuk mengembangkan kreativitas dan inovasi pembelajaran yang bermakna bagi siswa serta menambah wawasan tentang metode pembelajaran matematika 3. Bagi sekolah yang diteliti, agar dapat meningkatkan kualitas pembelajaran dan mutu pendidikan sekolah tersebut. 4. Bagi pembaca, Agar dapat dijadikan suatu kajian yang menarik untuk diteliti lebih lanjut.
BAB II DESKRIPSI TEORETIS, KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS PENELITIAN
A. Deskripsi Teoretis 1.
Pembelajaran Matematika a.
Belajar dan Pembejalaran Belajar merupakan suatu kegiatan yang dilakukan untuk dapat mengerti akan sesuatu hal. Dari yang sebelumnya tidak tahu menjadi tahu, tidak bisa menjadi bisa, dari belajar seseorang juga dapat memperoleh banyak informasi sesuai dengan perkembangan zaman yang menuntut adanya perubahan. Belajar juga menciptakan interaksi guru dengan murid, murid dengan murid juga murid dengan lingkungan. Setiap belajar seseorang pasti akan menghasilkan sebuah pengetahuan baru yang bermanfaat untuk dirinya maupun masyarakat. Para ahli mendefinisikan belajar dalam beberapa teori yang berbeda. Menurut teori Behaviorisme bahwa belajar adalah perubahan perilaku yang dapat diamati dan juga diukur serta dinilai secara kongkrit. Perubahan terjadi melalui rangsangan sehingga menimbulkan respon, dan respon diperoleh dengan menggunakan sebuah metode. Apabila hal ini dilakukan secara terus- menerus sampai mendapatkan hasil maka respon akan semakin kuat. 1 Hilgard mengungkapkan βLearning is the process by which an activity originates or changed through training procedurs (whether in the laboratory or in the natural environment) as distinguished from changes by factors not atributable to trainingβ. 2 Artinya, belajar merupakan proses mencari ilmu yang terjadi dalam diri seseorang melalui latihan,
1
Ridwan Abdullah Sani, Inovasi Pembelajaran, (Jakarta: Bumi Aksara, 2013), h. 4- 5 Wina Sanjaya, Kurikulum dan Pembelajaran Teori dan Praktik Pengembangan Kurikulum Satuan Pendidikan (KTSP), (Jakarta: Kencana, 2011), Cet. 4, hh. 228-229. 2
10
11
pembelajaran, dan lain-lain sehingga terjadi perubahan pada orang yang bersangkutan. Menurut teori belajar konstruktivistik belajar bukanlah sekedar menghafal, akan tetapi proses mengkonstruksi pengetahuan melalui pengalaman. 3 Pengetahuan bukanlah hasil βpemberianβ dari orang lain seperti guru, akan tetapi hasil dari proses mengkonstruksi yang dilakukan setiap individu. Sehingga dapat dikatakan bahwa belajar merupakan proses membangun sendiri pengetahuan. Menurut Majid βBelajar pada dasarnya adalah tahapan perubahan perilaku siswa yang relatif positif dan menetap sebagai hasil interaksi dengan lingkungan yang melibatkan proses kognitifβ. 4 Proses tersebut meliputi pengamatan, tanggapan, ingatan, berfikir dan kecerdasan. Sama halnya dengan Morgan βbelajar adalah setiap perubahan yang relatif menetap dalam tingkah laku yang terjadi sebagai sutu hasil dari latihan atau pengalamanβ. 5 Sehingga dengan belajar akan ada sebuah perubahan yang positif dalam tingkah laku yang menetap sebagai hasil dari latihan dan pengalaman. Bloom, menyimpulkan bahwa βbelajar adalah perubahan kualitas kemampuan kognitif, afektif dan psikomotor untuk meningkatkan taraf hidupnya sebagai pribadi, sebagai masyarakat, maupun sebagai makhluk tuhan Yang Maha Esaβ. 6 Tak jauh berbeda dengan beberapa pendapat sebelumnya, Hamalik merumuskan bahwa belajar merupakan suatu proses, bukan hanya proses mengingat namun lebih luas dari itu, yakni mengalami perubahan tingkah laku individu melalui interaksi dengan lingkungan. 7 Dari beberapa definisi belajar yang telah dikemukakan di atas, belajar dapat diartikan sebagai perubahan pemahaman, pandangan, pola
3
Ibid., h. 246. Abdul Majid, Implementasi Kurikulum 2013, (Bandung: Interes Media, 2014), h. 63 5 Saiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Badung: Alfabeta, 2013), h. 13 6 Ibid., h. 34. 7 Oemar Hamalik, Proses Belajar Mengajar, (jakarta: PT Bumi Aksara, 2005), h. 27. 4
12
pikir, atau tingkah laku yang terjadi karena proses menemukan pengetahuan melalui pengalamannya sendiri. Kemudian hasil dari perubahan-perubahan tersebut dapat meningkatkan kemampuan kognitif, afektif dan psikomotor. Perubahan yang dialami siswa karena akibat dari adanya proses pembelajaran. Kata βpembelajaranβ adalah terjemahan dari βinstructionβ, yang banyak dipakai dalam dunia pendidikan di Amerika Serikat. Istilah ini banyak dipengaruhi oleh aliran psikologi kognitif holistik, yang menempatkan siswa sebagai sumber dari kegiatan. 8 Siswa diposisikan sebagai subjek belajar yang memegang peranan utama, sehingga dalam setting proses belajar mengajar siswa dituntut beraktivitas secara penuh bahkan
secara
individual
mempelajari
bahan
pelajaran.
Dalam
βinstructionβ guru lebih banyak berperan sebagai fasilitator, me-manage berbagai sumber dan fasilitas untuk dipelajari siswa. Menurut Corey pembelajaran adalah suatu proses dimana sebuah lingkungan dikelola secara sengaja agar menghasilkan respon terhadap suatu situasi. 9 Sedangkan menurut Dimyati dan Mudjiono pembelajaran adalah βkegiatan guru secara terprogram dalam desain instruksional, untuk membuat siswa belajar secara aktif, yang menekankan pada penyediaan sumber belajarβ. 10 Sedangkan βUUSPN no. 20 tahun 2003 menyatakan pembelajaran adalah proses interaksi peserta didik dan pendidik dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajarβ. 11 Pembelajaran mempunyai 2 karakteristik, yaitu (1) dalam proses pembelajaran melibatkan proses mental siswa secara maksimal, bukan hanya menuntut siswa sekedar mendengar, mencatat, akan tetapi menghendaki aktivitas siswa dalam proses berfikir dan belajar sehingga pembelajaran tidak berpusat kepada guru, (2) dalam proses pembelajaran membangun suasana yang dialogis dan proses tanya jawab yang 8
Sanjaya, op.cit., h. 213. Sagala, op.cit,. h. 61. 10 Sagala, op.cit,. h. 62. 11 Ibid. 9
13
dilakukan terus menerus dapat diarahkan untuk memperbaiki dan meningkatkan kemampuan berfikir siswa, dimana kemampuan berfikir itu dapat membantu siswa untuk memperoleh pengetahuan yang mereka kontruksi sendiri. 12 Dari hal ini, pembelajaran dapat dikatakan sebagai suatu kegiatan yang dirancang agar siswa melakukan kegiatan belajar untuk mencapai tujuan atau kompetensi yang diharapkan. Pembelajaran menaruh perhatian pada βbagaimana membelajarkan peserta didikβ, bukan pada βapa yang dipelajari peserta didikβ. Dengan demikian, pembelajaran menempatkan peserta didik sebagi subjek bukan sebagai objek. Berdasarkan uraian yang telah dijelaskan, dapat disimpulkan bahwa belajar merupakan proses yang berasal dari individu siswa sendiri, sedangkan pembelajaran merupakan usaha yang direncanakan yang berasal dari luar individu siswa, seperti guru, bahan ajar, metode pembelajaran dan yang berasal dari lingkungan yang secara sengaja diciptakan.
b. Pembelajaran Matematika Matematika memiliki banyak istilah yang diungkapkan dalam berbagai bahasa antara lain mathematics (Bahasa Inggris), Mathematik (Bahasa jerman), mathematique (Bahasa Perancis), matematico (Bahasa Italia), matematiceski (Bahasa Rusia), dan Mathematick (Bahasa belanda). Istilah matematika yang dinyatakan dalam berbagai ungkapan tersebut awal mulanya berasal dari Bahasa Yunani, yaitu mathematike yang mengandung arti hal- hal yang berhubungan dengan belajar (Relating to Learning). Kata tersebut mempunyai akar kata mathema yang artinya pengetahuan atau ilmu. Kata inipun berhubungan erat
12
Sagala, op.cit,. h. 63.
14
dengan kata lain, yaitu Mathenein yang maknanya adalah belajar (Learning). 13 Ada beberapa gambaran tentang pendapat lain mengenai definisi matematika yaitu: 1) Matematika adalah disiplin ilmu yang bersifat abstrak. Matematika dikatakan bersifat abstrak karena terdiri atas ide atau gagasan yang bersifat abstrak (tidak nyata). 2) Matematika adalah Bidang yang berhubungan dengan Ide, Proses, dan penalaran.
Didalam matematika terdapat berbagai ide yang
saling berhubungan dan proses mengerjakan matematika dipandang lebih penting daripada hasil kerja, dan semua konsep matematika semuanya memenuhi kaidah bernalar. 3) Matematika adalah disiplin ilmu yang penalarannya bersifat deduktif.
Dikatakan begini karena matematika penalarannya
berlangsung dari hal- hal yang bersifat umum menuju kearah yang bersifat khusus. Dalam penalaran ini kebenaran suatu konsep matematika diperoleh dari kebenaran konsep sebelumnya yang telah diterima.
Sehingga
penalaran
deduktif
ini
tidak
menerima
generalisasi berdasarkan hasil pengamatan yang bersifat khusus. 4) Matematika adalah bahasa simbol dan numerik yang didefinisikan secara cermat, jelas dan akurat serta bersifat universal, dikatakan bersifat universal karena matematika disepakati dan berlaku secara umum. 5) Matematika adalah metode bernalar atau berfikir secara logis Yang menjadikan landasan kita dalam bertindak secara logis pula karena suatu kebenaran di dalam matematika dikembangkan secara logis pula. 6) Matematika adalah ilmu mengenai kuantitas dan besaran.
13
Suhendra, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2007), h. 7.4
15
7) Matematika adalah ilmu tentang berhitung. Walaupun matematika membahas bilangan namun matematika tidak identik dengan bilangan kajian karena matematika juga membahas tentang bilangan dan cara menghitung bilangan. 8) Matematika adalah ilmu tentang hubungan, pola, bentuk, dan struktur. 9) Matematiak adalah karya seni. 10) Matematika dalah βRatu Ilmu Pengetahuanβ, karena hampir semua kegiatan manusia melibatkan matematika didalamnya. 14 Matematika merupakan bahasa yang universal dimana bahasa, simbol- simbol, konsep matematika banyak ditemui dalam kehidupan sehari- hari misalnya dalam kegiatan jual beli, pengukuran, bentuk lahan dalam dunia pertanian, sensus dan data kependudukan dan lain sebagainya. Oleh karena itu matematika sangat berkaitan erat dengan kehidupan sehari- hari dan merupakan salah satu alat bahasa yang sering digunakan untuk berkomunikasi dalam kegiatan sehari- hari. 15 Walaupun matematika pada dasarnya disiplin ilmu yang bersifat deduktif namun pembelajaran dipendidikan formal yaitu sekolah diperbolehkan menggunakan proses penalaran yang bersifat induktif terlebih dahulu. Dari hal yang khusus ke hal yang umum. Karena pembelajaran matematika tidak harus berlangsung dalam situasi kongkrit namun berjalan secara berangsur- angsur hingga masuk pada tujuan pembelajaran matematika tersebut. Pembelajaran matematika sangatlah penting pada tahap awal pendidikan anak. Berdasarkan pendapat diatas matematika merupakan bahasa yang universal berupa simbol, konsep yang banyak ditemukan dan dipakai dalam kehidupan sehari- hari, maka dari itu diperlukan belajar matematika. Menurut penjelasan- penjelasan
14
Ibid., h. 7.5- 7.11 Nina Yuliyanti, βPengaruh Pembelajaran Learning Cycle 5E terhadap kemampuan komunikasi matematika siswaβ, Skripsi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Mei 2013, h.11, tidak dipublikasikan. 15
16
sebelumnya dapat diartikan bahwa pembelajaran matematika adalah suatu proses untuk dapat mengerti suatu bidang ilmu yang bersifat abstrak penuh dengan simbol- simbol dan juga ilmu tentang berhitung yang sering ditemukan dikehidupan sehari- hari. Pembelajaran matematika pada dasarnya menganut prinsip belajar sepanjang hayat, prinsip siswa belajar aktif, dan prinsip βlearning how to learnβ. 16 Prinsip siswa belajar aktif, merujuk pada pengertian belajar sebagai sesuatu yang dilakukan oleh siswa, dan bukan sesuatu yang dilakukan terhadap siswa. Dengan kata lain, dalam pembelajaran guru berperan sebagai fasilitator, motivator, dan manajer belajar bagi siswanya. Jadi, pada dasarnya pembelajaran matematika merupakan pembelajaran yang prinsipnya adalah siswa berperan sebagai subjek belajar. Hal ini serupa dengan salah satu prinsip matematika sekolah yang dirumuskan oleh NCTM, yaitu prinsip pembelajaran yang mengharuskan siswa mempelajari matematika melalui pemahaman serta secara aktif membangun
pengetahuan
baru. 17
Cara
dan
pendekatan
dalam
pembelajaran matematika sangat dipengaruhi oleh pandangan guru terhadap matematika dan siswa dalam pembelajaran. Adam dan Hamm menyebutkan empat macam pandangan tentang posisi dan peran matematika, yaitu: 1) Matematika sebagai suatu cara untuk berpikir. Pandangan ini berawal dari bagaimana karakter logis dan sistematis dari matematika berperan dalam proses mengorganisasi gagasan, menganalisis informasi, dan menarik kesimpulan antar data; 2) Matematika sebagai suatu pemahaman tentang pola dan hubungan (pattern and relationship).
16 Utari Sumarmo, βBerfikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan Bagaimana Dikembangkan Pada Peserta Didikβ, Jurnal Pendidikan Matematika, 2010, h. 14. 17 Ariyadi Wijaya, Pendidikan Matematika Realistik, (Yogyakarta : Graha Ilmu, 2012), h. 11.
17
Dalam mempelajari matematika siswa perlu menghubungkan suatu konsep matematika dengan pengetahuan yang sudah mereka miliki; 3) Matematika sebagai suatu alat (Mathematics as a tool). Pandangan ini sangat dipengaruhi oleh aspek aplikasi dan aspek sejarah dari konsep matematika; 4) Matematika sebagai bahasa atau alat untuk berkomunikasi. Matematika merupakan bahasa yang paling universal karena simbol matematika memiliki makna yang sama untuk berbagai istilah dari bahasa yang berbeda. 18 Permendiknas Nomor 22 tahun 2006 tentang SI mata pelajaran Matematika lingkup pendidikan dasar menyebutkan bahwa mata pelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut: 1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah. 2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. 3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh. 4) Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. 5) Memiliki
sikap
mengahargai
kegunaan
matematika
dalam
kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. 19
18
Ibid., h. 5-6. Sri Wardhani dan Rumiyati, Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika SMP: Belajar dari PISA dan TIMSS, (Yogyakarta: PPPPTK Matematika, 2011), h. 1-2. 19
18
Secara garis besar, kemampuan dasar matematika dapat di klasifikasikan dalam lima standar yaitu kemampuan: (1) Mengenal, memahami dan menerapkan konsep, prosedur, prinsip dan idea matematika, (2) Menyelesaikan masalah matematik (mathematical problem solving), (3) Bernalar matematik (mathematical reasoning), (4) Melakukan koneksi matematik (mathematical connection), dan (5) Komunikasi matematik (mathematical communication). 20 Berdasarkan pemaparan tujuan pembelajaran matematika di atas, pembelajaran matematika di tingkat satuan pendidikan haruslah disesuaikan dengan kondisi kognitif siswa dan relevan dengan standar kompetensi yang telah ditetapkan oleh pemerintah
2. Kemampuan Komunikasi Matematik Berdasarkan tujuan pembelajaran matematika yang telah dipaparkan sebelumnya, kemampuan komunikasi matemati merupakan salah satu kompetensi yang harus dicapai dalam pembelajaran matematika. Secara umum komunikasi di pahami sebagai bentuk aktivitas penyampaian informasi dari pemberi informasi ke penerima informasi. Komunikasi juga merupakan suatu kemampuan yang sangat penting dalam kehidupan manusia untuk berhubungan dengan orang lain. Komunikasipun dapat dikatakan sebuah cara berbagi ide- ide dan memperjelas pemahaman. William
Albiq
dalam
Roudhonah
mengemukakan
bahwa
βkomunikasi adalah proses pengoperan lambang- lambang yang berarti diantara individu- individuβ. 21 Sedangkan menurut Bereslon dan Steiner βkomunikasi adalah proses penyampaian informasi, gagasan, emosi, 20
Utari Sumarmo, βPembelajaran keterampilan membaca Matematika pada siswa sekolah Menengahβ, Jurnal FPMIPA UPI, 2006, h. 3. 21 Roudhonah, Ilmu Komunikasi, (Jakarta: lembaga Penelitian UIN, 2007), h. 20.
19
keahlian dan lain- lain. Melalui penggunaaan simbol- simbol seperti katakata, gambar, angka- angka dan lain- lainβ. 22 Roudhonah mengatakan bahwa komunikasi memiliki beberapa karakter, salah satunya adalah komunikasi bersifat simbolik yaitu komunikasi yang dilakukan pada dasarnya menggunakan lambanglambang atau simbol- simbol. 23 Dalam berkomunikasi diperlukan alat berupa bahasa. Matematika adalah salah satu alat bahasa yang digunakan untuk berkomunikasi. Cockroft menyatakan bahwa: βWe believe that all this perceptions of the usefulness of mathematics arise from the fact that mathematics provide a means of communication which is powerful, concise, and unambiguous.β Pernyataan ini menunjukkan tentang perlunya para siswa belajar matematika dengan alasan bahwa matematika merupakan alat komunikasi yang sangat kuat, teliti, dan tidak membingungkan. 24 Menurut Satriawati komunikasi matematika adalah sebuah cara berbagi ide-ide dan memperjelas pemahaman, maka melalui komunikasi ide-ide direfleksikan, diperbaiki, didiskusikan, dan diubah. 25 Komunikasi matematika adalah kemampuan menyatakan dan menafsirkan gagasan matematika secara lisan, tertulis, tabel, dan grafik.26 komunikasi dalam matematika atau komunikasi matematik merupakan suatu aktivitas baik fisik maupun mental dalam mendengar, membaca, menulis, berbicara, merefleksikan dan mendemontrasikan gagasangagasan matematika. 27
22
Ibid., h. 21. Ibid., h. 23. 24 Fadjar Shadiq, Kemahiran Matematika, (Yogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional, PPPPTK Matematika, 2009), h. 5-6. 25 Gusni Satriawati, βPembelajaran dengan Pendekatan Open-Ended untuk Meningkatkan Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswaβ, Algoritma, Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika: CeMED, Vol. 1,No. 1, , h. 109. 26 Depag, Standar Kompetensi, (Jakarta: Dirjen Kelembagaan agama Islam, 2004), hal. 222. 27 Abdul Muin, βPendekatan Metakognitif Untuk Meningkatkan Kemampuan Matematika siswa SMAβ, Algoritma, Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika: CeMED, Vol. 1,No. 1, h. 36. 23
20
Tingkat kemampuan komunikasi matematika siswa sangat beragam sesuai dengan jenjang atau tingkat pendidikan. Menurut LACOE (Mahmudi) terdapat beragam bentuk komunikasi matematika, misalnya (1)merefleksikan ide- ide matematika, (2)menghubungankan bahasa sehari-
hari
dengan
(3)menggunakan
bahasa
matematika
keterampilan
menginterprestasikan,
dan
menggunakan
membaca,
mengevaluasi
simbol,
mendengarkan,
ide-
ide
matematika,
(4)menggunkan ide- ide matematika untuk membuat dugaan atau argumen. 28 Melalui
komunikasi
matematika,
ide
matematika
dapat
dieksplorasi dalam berbagai perspektif Cara berfikir siswa dapat dipertajam, pengetahuan matematika dan pengembangan masalah siswa dapat ditingkatkan. Komunikasi matematika sangat penting karena matematika tidak hanya menjadi alat berfikir yang membantu siswa untuk mengembangkan pola, menyelesaikan masalah dan menarik kesimpulan tetapi juga sebagai alat untuk mengkomunikasikan pikiran, ide dan gagasan secara jelas, tepat dan singkat. Seorang siswa disamping mampu bernalar dan memecahkan masalah dengan baik sebagai suatu kegiatan
atau
aktivitas
berpikir,
maka
ia
harus
mampu
mengkomunikasikan kemampuan tersebut secara nyata dalam bentuk lisan dan tulisan. Kemampuan komunikasi matematis merupakan kemampuan yang harus dimiliki siswa
Sekolah Menengah Pertama dalam pencapaian
Kurikulum. Berkaitan dengan peningkatan kemampuan komunikasi, NCTM menyatakan bahwa program pembelajaran dari TK sampai kelas 12 hendaknya memungkinkan siswa untuk : a.
Mengorganisasi dan mengkonsolidasi pikiran matematika mereka melalui komunikasi (Organize and consolidate their mathematical thinking though communication).
28
Ali Mahmudi, βKomunikasi dalam Pembelajaran Matematikaβ, Jurnal MIPMIPA UNHALU: vol. 8, no. 1, 2009, h. 3.
21
b.
Mengkomunikasikan pikiran matematika mereka secara logis dan jelas kepada teman, guru, ataupun orang lain (Communicate their mathematical thinking coherently and clearly to peers, teachers, and others).
c.
Menganalisis dan mengevaluasi pikiran matematika dan strategi yang digunakan orang lain (Analyze and evaluate the mathematical thinking and strategies of others).
d.
Menggunakan bahasa matematika untuk menyatakan ide-ide matematika secara tepat (Use the language of mathematics to express mathematical ideas precisely). 29 Baroody berpendapat bahwa pembelajaran harus dapat membantu
siswa
mengkomunikasikan
ide
matematika
melalui
lima
aspek
komunikasi, yaitu repres enting, listening, reading, discussing, dan writing: a) Representasi (Representing) konsep yang mempunyai beberapa pengertian. Ia adalah proses sosial dari 'representing'. Representasi menunjuk baik pada proses maupun produk dari pemaknaan suatu tanda. Representasi juga bisa berarti proses perubahan konsep-konsep ideologi yang abstrak dalam bentuk-bentuk yang kongkret.
b) Mendengar (Listening) Siswa dapat menangkap suara dengan telinga kemudian memberi respon terhadap apa yang didengar. Siswa akan mampu memberikan respon atau komentar dengan baik apabila telah mendengar dan menyimak penjelasan dengan baik. c) Membaca (Reading) Melalui
membaca
siswa
mengkontruksi
makna
matematika.
Membaca tidak hanya melafalkan sajian tertulis saja, tetapi dengan 29
Shadiq, op. cit., h. 12
22
menggunakan pengetahuannya, minatnya, nilainya, membaca dapat mengembangkan makna yang termuat didalam teks yang sedang dibaca. d) Berdiskusi (Discussing) Merupakan kegiatan pertukaran pemikiran mengenai suatu masalah. Siswa dikatakan mampu berdiskusi dengan baik apabila mempunyai kemampuan membaca, mendengar dan keberanian. e) Menulis (Writing) Menulis
adalah
melahirkan
pikiran
atau
perasaan
(seperti
mengarang, membuat surat) dengan tulisan. Menulis berarti menuangkan isi hati si penulis ke dalam bentuk tulisan, sehingga maksud hati penulis bisa diketahui banyak orang orang melalui tulisan yang dituliskan. Kemampuan seseorang dalam menuangkan isi hatinya ke dalam sebuah tulisan sangatlah berbeda, dipengaruhi oleh latar belakang penulis. Dengan demikian, mutu atau kualitas tulisan setiap penulis berbeda pula satu sama lain. 30 Dengan demikian, kemampuan komunikasi matematik mengandung arti kemampuan siswa dalam matematika yang meliputi kemampuan membaca, menyimak, berdiskusi, menelaah, mengevaluasikan ide, simbol, istilah, serta informasi matematika. Dalam prosesnya siswa dapat mengembangkan kemampuan berkomunikasi dengan temannya untuk memperoleh informasi, membagi fikiran dan penemuan curah pendapat, menilai dan mempertajam ide untuk meyakinkan bagi yang lain. Melalui komunikasi matematik siswa diharapkan mampu menyelesaikan suatu permasalahan dengan menggunakan grafik, tabel atau strategi untuk menjelaskan hasil pemikirannya.
30 Wahid Umar,βMembangun Kemampuan Komunikasi Matematis Dalam Pembelajaran Matematikaβ, Infinity, Jurnal Jurnal Ilmiah Program Study Matematika STKIP: Vol. 1,No. 1, 2012, h. 1- 2
.
23
Mengenai indikator dari komunikasi dijelaskan pada dokumen peraturan dirjen dikdasmen no. 506/C/PP/2004, bahwa komunikasi merupakan kompetensi yang ditunjukan siswa dalam mengkomunikasikan gagasan matematika. Menurut dokumen diatas indikator yang menunjukan komunikasi matematik antara lain adalah: 1.
Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan diagram.
2.
Mengajukan dugaan (conjectures).
3.
Melakukan manipulasi matematika.
4.
Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi.
5.
Menarik kesimpulan dari pernyataan.
6.
Memeriksa kesahihan suatu argumen.
7.
Menemukan pola atau sifat dari geajala matematis untuk membuat generalisasi. 31 Sedangkan menurut Utari Sumarmo kemampuan yang tergolong
pada komunikasi matematika di antaranya adalah: 1) Menghubungkan benda nyata, gambar dan diagram kedalam idea matematika 2) Menjelaskan idea, situasi dan relasi matematik, secara lisan atau tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar. 3) Menyatakan peristiwa sehari- hari dalam bahasa atau simbol matematika 4) Mendengarkan, berdiskusi dan menulis tentang matematika 5) Membaca presentasi matematika tertulis dan menyusun pertanyaan yang relevan 6) Membuat konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi dan generalisasi. 7) Menjelaskan dan membuat pernyataan matematika yang telah dipelajari. 32 31
Shadiq, op. cit., h. 14
24
Berdasarkan uraian di atas, terlihat bahwa untuk dapat mengetahui apakah siswa telah mampu mengkomunikasikan gagasan matematik dengan baik maka diperlukan suatu tolak ukur. Oleh karena itu, untuk dapat mengetahui bagaimana kemampuan komunikasi matematik siswa diperlukan suatu tolak ukur pula. Adapun beberapa tolak ukur kemampuan komunikasi matematik menurut NCTM yaitu sebagai berikut: 1) Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematis melalui lisan, tulisan, dan
mendemonstrasikannya serta menggambarkannya
secara visual 2) Kemampuan memahami, mengiterpretasikan, dan mengevaluasi ideide matematis baik secara lisan, tulisan, maupun dalam bentuk visual lainnya 3) Kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi matematika dan struktur-strukturnya untuk menyajikan ide-ide, menggambarkan
hubungan-hubungan
dengan
model-model
situasi. 33 Dalam penelitian ini peneliti menfokuskan untuk meneliti kemampuan
komunikasi
tertulis,
dengan
indikator
kemampuan
matematika yang akan di teliti meliputi: ο Menghubungkan benda nyata atau gambar kedalam
idea
matematika kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi secara lengkap dan benar. ο Menjelaskan idea, situasi, dan relasi matematika secara tulisan dengan grafik.
32
Utari. loc. Cit. Darto, βMengembangkan Kemampuan Komunikasi Matematika Dalam Pembelajaran Geometri di Sekolah Dasarβ, Prosiding seminar Nasional pendidikan Matematika, 2013, h. 77. 33
25
3.
Metode SQ3R a. Pengertian metode SQ3R Metode pembelajaran SQ3R merupakan suatu metode yang berkaitan dengan keterampilan membaca yang dapat mengembangkan metakognitif siswa, bersifat praktis dan dapat diaplikasikan dalam berbagai pendekatan belajar. 34 Keterampilan membaca suatu teks, merupakan salah satu bagian yang penting dalam pembelajaran matematika. Pada dasarnya keterampilan membaca matematika berkaitan erat dengan semua kemampuankemampuan matematika, salah satunya yaitu kemampuan komunikasi matematik
siswa.
matematika
akan
Sebab,
pengembangan
mendukung
keterampilan
pengembangan
indikator-
membaca indikator
kemampuan berfikir matematik yang salah satunya adalah indikatorindikator kemampuan komunikasi matematik siswa. 35 Beberapa metode yang berkaitan dengan keterampilan membaca yang mampu mengembangkan kemampuan komunikasi matematik siswa yang telah dikembangkan dan diterapkan dalam berbagai penelitian, salah satunya adalah metode SQ3R(survey, question, read, recite, review). 36 Metode ini dikembangkan oleh Francis P. Robinson di Universitas Negeri Ohio Amerika Serikat. metode SQ3R ini dapat digunakan dalam pembelajaran untuk membantu memahami materi, seperti diperguruan tinggi atau sekolah- sekolah. Dahulu metode ini digunakan sebagai sistem belajar untuk mahasiswa diperguruan tinggi tetapi metode belajar ini cocock untuk alat belajar siswa, karena metode ini mudah diadaptasikan untuk teks cerita nyata yang lebih sederhana. 37
34
Ngalimun, Strategi dan Model Pembelajaran, (Banjarmasin: Aswaja Pressindo, 2012),
h. 171. 35
Utari. loc. Cit. Utari, op. cit., h. 4. 37 Pamela J. Farris. Teaching Reding: A Balanced Approach For Todayβs Classroom, (Ney York: MC Graw Hill,2004), h. 356. 36
26
Ada pakar yang berpendapat bahwa SQ3R merupakan metode pembelajaran yang membantu siswa berfikir tentang teks yang sedang mereka baca. Sering kali dikategorikan sebagai strategi belajar, SQ3R membantu siswa βmendapatkan sesuatuβ ketika pertama kali mereka membaca teks. Bagi guru, SQ3R membantu mereka dalam membimbing siswa bagaimana membaca dan berfikir layaknya para pembaca efektif. 38 Salah satu pakar mengatakan SQ3R adalah metode untuk mempelajari suatu bacaan pada mata pelajaran yang banyak mengandung bacaan, seperti mata pelajaran geografi, sejarah dan bahasa inggris. Padahal setelah dilakukan beberapa penelitian ternyata metode SQ3R ini juga dapat diterapkan pada mata pelajaran eksakta seperti, matematika, fisika, biologi dan kimia. Seperti yang diungkapkan oleh Muhibbinsyah (Sagala, 2013) bahwa metode ini bersifat praktis dan dapat diaplikasikan dalam berbagai pendekatan belajar untuk semua mata pelajaran. 39 Ada beberapa keuntungan menerapkan metode SQ3R dalam proses pembelajaran, yaitu: 1. Pendekatan tugas melalui membaca teks membuat siswa lebih percaya diri. 2. Membantu konsentrasi siswa. 3. Metode ini dapat membantu siswa dalam memfokuskan bagianbagian yang tersulit dalam membaca, bila suatu pertanyaan tidak dapat
dijawab
atau
tidak
dimengerti,
siswa
dapat
mengidentifikasinya dan mendapat jawabannya. 4. Melatih memberikan jawaban dalam pertanyaan tentang materi. 5. Membantu mempersiapkan catatan dalam bentuk tanya jawab. 40
38
Miftahul Huda, Model- model pengajaran dan pembelajaran, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2013), Hal. 244 39 Sagala, op.cit., h.59 40 Nina Husna, Step by Step to Reading Skill, (Jakarta: English Department Faculty of Tarbiyah and Teachers Training Syarif Hidayatullah State Islamic University, 2006), Cet. 3, h.11.
27
b. Langkah- langkah Metode SQ3R Dalman mengatakan bahwa metode pembelajaran SQ3R adalah salah satu teknik membaca untuk memahami isi bacaan yang menggunakan langkah- langkah secara sistematis dalam pelaksanaannya, langkahlangkahnya yaitu: 1) Survey Survei atau prabaca adalah teknik untuk mengenal bahan bacaan sebelum membacanya secara lengkap, dilakukan untuk mengenal ikhtisar umum yang akan dibaca dengan maksud mempercepat menagkap arti, mendapatkan abstrak, mengetahui ide- ide penting. 2) Question Question ialah mengajukan pertanyaan tentang isi bacaan itu dengan mengubah judul dan subjudul serta sub dari subjudul menjadi sebuah pertanyaan.gunakan kata- kata siapa, apa, kapan, di mana, atau mengapa. 3) Read Read merupakan tahapan membaca secara cermat teks bacaan dimana dapat menemukan jawaban dari pertanyaan yang telah dibuat sebelumnya. 4) Recite Tahap ini merupakan kelanjutan dari tahap membaca (read), oleh karena itu tahap ini merupakan tahapan untuk menjawab pertanyaan yang telah diajukan pada tahap ke-2 dari metode SQ3R. Jadi pada tahap ke- 4 ini merupakan aktifitas menyampaikan kembali hasil pemahaman membaca dengan menggunakan bahasa sendiri. 5) Review Langkah ke-5 dari metode Sq3R ini sangat penting dilaksanakan, Aktivitas review digunakan untuk memastikan siswa menangkap informasi dan memahami ide pokok dari bahan bacaan yang
28
diberikan.
Pada
aktivitas
review
ini,
guru
mengkonfirmasi
pemahaman siswa dan hasil pekerjaan siswa. 41 Adapun pendapat lain mengenai langkah- langkah Strategi SQ3R, yaitu: 1) Survey Survey adalah aktivitas untuk mengamati atau mengidentifikasi seluruh teks dari segi judul, subjudul, kata- kata yang bercetak miring, kata- kata yang di bold atau kata- kata yang dianggap penting. Survey ini dilakukan hanya beberapa menit. Tahap survey bertujuan untuk mengidentifikasi pengetahuan awal siswa.
Pada langkah survey,
siswa dianjurkan menyiapkan pensil, kertas, stabilo untuk menandai bagian- bagian tertentu. Bagian- bagian ini akan dijadikan dan mempermudah menyusun bahan pertanyaan pada langkah berikutnya. 2) Question Question adalah aktivitas siswa untuk menyusun pertanyaanpertanyaan yang relevan dengan teks. Pada langkah ini guru memberikan petunjuk atau contoh kepada siswa untuk membuat pertanyaan- pertanyaan yang jelas, singkat, dan relevan, misalnya dengan menggunakan kata tanya apa, bagaimana, mengapa, kapan, dimana, siapa, dll. Misalkanya, jika judul bacaan itu menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi, maka pertanyaan yang dapat dibuat adalah, bagaimana cara menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi?. 3) Read Read adalah aktivitas membaca teks secara aktif. Aktivitas ini dilakukan untuk mencari ide pokok atau jawaban atas pertanyaanpertanyaan yang telah dibuat pada langkah kedua. Tandailah kata kunci dengan menggaris bawahi, memberikan warna, atau membuat catatan dipinggir halaman.
41
Dalman, Keterampilan Membaca, (Jakarta: PT Raja Grafindo, 2013). H.189.
29
4) Recite Recite adalah aktivitas berdiskusi dan menjawab setiap pertanyaan yang telah ditentukan. Pada langkah ini siswa menyebutkan jawaban atas pertanyaan- pertanyaan yang telah disususn. Recite merupakan aktivitas siswa untuk mendemostrasikan pemahaman tentang materi ajar yang sedang dipelajari. 5) Review Review adalah aktivitas siswa bersama- sama dengan guru meninjau ulang seluruh pertanyaan dan jawaban. Aktivitas review digunakan untuk memastikan siswa menangkap informasi dan memahami ide pokok dari bahan bacaan yang diberikan. Pada aktivitas review ini, guru mengkonfirmasi pemahaman siswa dan hasil pekerjaan siswa. 42 Penggunaan metode SQ3R tidak hanya terbatas pada kegiatan belajar individual saja, tetapi metode ini bisa juga diterapkan pada pembelajaran berkelompok. 43 Penerapan SQ3R pada pembelajaran berkelompok akan lebih membantu siswa dalam belajar. Hal ini dikarenakan dengan adanya pembentukan kelompok belajar akan terjadi diskusi antar anggota kelompok. Selain diskusi, keuntungan lain yaitu siswa yang lebih pandai dan lebih paham dalam kelompok akan menjadi tutor bagi anggota kelompoknya yang kurang pandai atau paham. Berdasarkan deskripsi diatas, peneliti dapat berkesimpulan bahwa penerapan metode SQ3R pada pembelajaran matematika dapat mengembangkan kemampuan komunikasi matematik siswa. Pada penelitian ini, peneliti menggunakan metode SQ3R yang dikemukakan oleh Dalman.
42
Huda, op. cit., h. 244-245
43
Pamela J. Parris, op. cit., h.357
30
Adapun langkah- langkah metode SQ3R dapat disimpulkan melalui tabel berikut ini:
Tabel 2. 1 Langkah- Langkah Metode SQ3R Tahapan
Aktivitas guru a. Memberikan teks
Survey
Aktivitas siswa a.
Mencermati secara
materi kepada setiap
singkat judul dan
siswa disetiap
bacaan dari teks materi
kelompok.
yang telah dibagikan
b. Pada pertemuan
kesetiap siswa.
pertama guru membimbing siswa dalam melakukan tahap survey. Namun pada pertemuan berikutnya guru memantau siswa dalam melaksanakan tahap Survey Guru memantau siswa
Question
a.
Membuat pertanyaan
dalam melaksanakan
berdasarkan perintah
tahapan Question.
yang tertera pada teks materi. a.
Read
Membaca secara aktif teks materi dan
Memantau siswa dalam
mencermatinya hingga
melaksanakan tahap Read
paham dan menemukan jawaban yang dicari.
Recite
Memantau siswa dalam
a. Melalui diskusi dalam
31
melaksanakan tahap Recite
kelompok, peserta didik menganalisis, menyimpulkan, informasi yang telah diperoleh kemudian menjawab pertanyaan yang sebelumnya telah mereka tulis. b.
Peserta didik
berlatih
menyelesaikan soalsoal latihan yang telah disediakan dan mendiskusikannya bersama teman kelompok Review
a. Meminta siswa mengumpulkan tugas kelompok. b. Memilih perwakilan dari 2 kelompok yang untuk mengkomunikasikan hasil diskusinya didepan kelas dan menuliskannya dipapan tulis. c. Membantu siswa melakukan konfirmasi terhadap hasil pekerjaan mereka.
a. Mengumpulkan tugas kelompok. b. Siswa bersama guru
melakukan konfirmasi mengenai hal- hal yang belum dipahami, serta konfirmasi berupa pembahasan soal yang telah dikerjakan.
32
4. Metode Pembelajaran Konvensional Pembelajaran konvensional merupakan pembelajaran yang selama ini masih banyak diterapkan oleh guru ketika mengajar. Pembelajaran konvensional dilakukan guru dengan langkah- langkah sebagai berikut: 1. Guru memberikan penjelasan materi 2. Guru memberikan contoh permasalahan dan penyelesaiannya. 3. Guru melakukan tanya jawab tentang materi yang sedang dipelajari. 4. Siswa menyimak, mencatat dan mengerjakan tugas- tugas yang diberikan guru. Pada pembelajaran konvensional ini mengakibatkan siswa menjadi pasif karena tidak diberi kesempatan untuk berdiskusi dan mengembangkan keberanian untuk mengemukakan pendapat. Metode
mengajar
yang
biasa
digunakan
guru
dalam
pembelajaran konvensional adalah metode pembelajaran yang berpusat pada guru (teacher centered). Dalam metode teacher centered siswa hanya menerima materi pelajaran yang disampaikan oleh guru. Metode ini lebih mengutamakan hafalan daripada pemahaman, dan lebih mengutamakan hasil daripada proses. Biasanya dalam metode ini, ketika mengajar guru hanya beracuan pada buku teks yang digunakan disekolah. Pada metode teacher centered, pembelajaran berpusat pada guru sebagai seorang ahli yang memegang kontrol selama proses pembelajaran, baik or ganisasi, materi, maupun waktu. Guru bertindak sebagai pakar yang mengutarakan pengalamannya secara baik sehingga dapat menginspirasi dan menstimulisasi siswa. Tetapi, karena begitu pentingnya peran guru, maka biasanya proses pembelajaran hanya akan berlangsung manakala ada guru. Sehubung dengan proses pembelajaran yang berpusat pada guru, maka minimal ada tiga peran utama yang harus dilakukan seorang guru, yaitu: a. Guru sebagai perencana. Sebagai perencana pengajaran, sebelum proses pembelajaran guru harus menyiapkan berbagai hal yang diperlukan, seperti misalnya materi
33
pelajaran apa yang akan disampaikan, bagaimana cara menyampaikannya, media apa yang harus digunakan, dan lain sebagainya. b. Guru sebagai penyampai informasi. Dalam melaksanakan perannya sebagai penyampai informasi, sering kali guru menggunakan metode ceramah sebagai metode utama. Metode ini merupakan metode yang dianggap ampuh dalam proses pembelajaran. Karena pentingnya metode ini, maka biasanya guru sudah merasa mengajar apabila sudah melakukan ceramah, dan merasa tidak mengajar apabila tidak melakukan ceramah. c. Guru sebagai evaluator. Sebagai evaluator guru juga berperan dalam menentukan alat evaluasi keberhasilan
pembelajaran.
Biasanya
kriteria
keberhasilan
proses
pembelajaran diukur dari sejauh mana siswa dapat menguasai materi pelajaran yang disampaikan guru. 44
B. Hasil- hasil Penelitian yang Relevan Sebelum peneliti melakukan penelitian tentang pengaruh metode SQ3R terhadap Kemampuan Komunikasi matematik siswa, terlebih dahulu peneliti melakukan kajian terhadap penelitian yang relevan, yaitu 1. Penelitian yang dilakukan oleh Fitriyanto Eko dan Wanda Nugroho Yanuarto di Universitas muhammadiyah Purwokerto terhadap mahasiswa program studi matematika yang mengambil mata kuliah matematika Diskrit pada tahun 2010/2011, dengan judul Peningkatan Kemandirian Belajar dan Kemampuan
Komunikasi
Matematika
Melalui
Pembelajaran
SQ3R.
Menunjukkan bahwa SQ3R adanya peningkatan kemandirian belajar mahasiswa, dan disamping itu juga dari hasil ulangan yang dilaksanakan pada akhir siklus 1 dan II adanya peningkatan kemampuan komunikasi amtematik siswa. 45 44
Sanjaya, op.cit., h. 208-209. Fitriyanto Eko dan Wanda Nugroho Yanuarto, βPeningkatan Kemandirian Belajar dan Kemampuan komunikasi Matematika Melalui Pembelajaran SQ3Rβ, Jurnal FKIP Universitas Muhammadiyah Purwokerto, 2011, tidak dipublikasikan. 45
34
2.
Penelitian yang dilakukan oleh Isma Hasanah pada tahun 2010 di MTs AlFalah pada semester ganjil tahun ajaran 2010/2011 terhadap siswa kelas VIII, dengan judul Pengaruh Metode Pembelajaran SQ3R terhadap kemampuan pemahaman konsep Matematika Siswa. Menunjukan bahwa kemampuan Pemahaman
konsep
matematika
siswa
SMP
melalui
pembelajaran
matematika dengan menggunakan metode SQ3R secara signifikan lebih baik daripada
siswa
yang
mendapat
pembelajaran
matematika
dengan
menggunakan metode Konvensional (pembelajaran biasa) 46. 3.
Penelitian yang dilakukan oleh Dian Teguh Firmansyah, Zaenuri, dan Mulyono pada Februari 2012 di kelas VII SMP dengan judul. Keefektifan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe SQ3R Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa SMP Kelas VII.
menunjukkan kemampuan
pemecahan masalah siswa SMP yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe SQ3R pada materi pokok hubungan antar sudut lebih baik daripada rata- rata nilai tes kemampuan pemecahan masalah siswa yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran ekspositori. 47
C. Kerangka Berpikir Matematika merupakan bahasa yang universal dimana bahasa, simbolsimbol, dan segala hal yang berhubungan dengan matematika banyak ditemui dalam kehidupan sehari- hari. Matematika memiliki objek kajian yang abstrak dimana siswa dalam pembelajaran tidak dihadapkan langsung pada objek yang sebenarnya. Terdapat beragam pengertian matematika, bergantung pada bagaimana seseorang memandang dan memanfaatkan matematika dalam kehidupannya, baik dalam bentuk sederhana, bersifat rutin dan mungkin dalam bentuknya yang sangat kompleks.
46
Isma Hasanah, βPengaruh Metode Pembelajaran SQ3R terhadap kemampuan pemahaman konsep Matematika Siswaβ, Skripsi pada Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 2010, h. 61, tidak dipublikasikan. 47 Dian Teguh Firmansyah, Zarnuri, dan Mulyono, βKeefektifan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe SQ3R Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa SMP Kelas VIIβ, Unnes Journal of Mathematics Education, Semarang, 2012, tidak dipublikasikan.
35
Sebelumnya kita telah ketahui bahwa matematika merupakan ratu ilmu pengetahuan, namun masih banyak siswa yang kurang antusias terhadap mata pelajaran ini, masih banyak siswa yang merasa bosan dan kesulitan dalam menyelesaikan permasalahan matematika. Hal ini dikarenakan metode mengajar guru yang kurang bervariasi, juga pembelajaran yang berpusat kepada guru sehingga siswa menjadi tidak aktif dalam pembelajaran. Terkadang setelah siswa menerima pembelajaran yang diberikan, masih banyak yang tidak mengetahui penggunaan pengetahuan yang telah didapatnya juga siswa merasa kesulitan untuk menentukan langkah awal apa yang mesti dilakukan dari informasi yang terdapat dalam soal. Informasi yang diperoleh dari soal tersebut pun tidak dimodelkan dalam bentuk matematika berupa notasi, gambar, grafik dan aljabar. Berdasarkan hasil PISA dan TIMSS dapat dilihat bahwa siswa hanya mampu memecahkan permasalahan untuk masalah matematika yang sangat sederhana
dan juga hanya mampu menjawab soal-soal yang biasa diajarkan
dalam konteks permasalahan rutin dan familiar dan yang tidak mencapai rata- rata adalah karena disebabkan kurangnya penerapan pemahaman dalam situasi yang lebih komples sehingga mereka tidak mampu menyelesaikan masalah langkah demi langkah, dan juga kurang mampu mengkomunikasikan pemahaman mereka dalam berbagai situasi. Pemerintah Indonesia melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 22 tahun 2006 yang tertuang dalam Standar Kompetensi Lulusan menetapkan kecakapan atau kemahian matematika siswa SD/MI sampai SMA/MA yang diharapkan tecapai dalam belajar matematika yang diantaranya adalah kemampuan mengkomunikasikan gagasan, simbol, tabel, grafik, atau diagram untuk memperjelas keadaan atau masalah. 48 Juga pada hasil wawancara dengan guru mata pelajaran matematika, didapat hasil bahwa kemampuan komunikasi matematik siswa masih rendah. Oleh karena itu dari penjabaran- penjabaran diatas maka akan dilakukan penelitian tentang kemampuan komunikasi matematik siswa. 48
Mahmudi. loc. Cit.
36
Memunculkan kemampuan komunikasi matematik siswa bukanlah hal yang mudah, harus ada metode pembelajaran yang mendukung sehingga dapat memunculkan kemampuan komunikasi siswa. Dalam matematika, pada dasarnya semua jenis keterampilan membaca matematika akan berkaitan erat dengan kemampuan- kemampuan matematika, salah satu diantaranya adalah kemampuan komunikasi matematika baik secara lisan maupun secara tulisan. Keterampilan membaca matematik merupakan satu bentuk kemampuan komuniaksi matematik dan mempunyai peranan penting dalam pembelajaran matematika. Karena melalui membaca siswa mampu mengkonstruksikan makna matematika sehingga siswa belajar bermakna secara aktif. Istilah membaca diartikan sebagai serangkaian keterampilan untuk menyusun intisari informasi dari suatu teks. Selama kegiatan membaca, pembaca membentuk dan dibentuk oleh teks. Ini berarti bahwa pembaca tidak hanya sekedar melafalkan sajian tertulis saja, tetapi dengan menggunakan pengetahuannya, minatnya dan perasaannya pembaca mengembangkan makna yang termuat dalam teks yang bersangkutan. Seseorang pembaca dikatakan memahami teks tersebut secara bermakna apabila ia dapat mengemukakan idea dalam teks tersebut secara benar dalam bahasanya sendiri. Kemampuan mengemukakan idea matematik dari suatu teks baik dalam bentuk lisan maupun tulisan merupakan bagian penting dari standar komunikasi matematik yang perlu dimiliki siswa. Metode pembelajaran untuk mengembangkan komunikasi matematika salah satunya adalah metode SQ3R. Maka pada penelitin kali ini peneliti memilih metode SQ3R untuk melihat apakah ada pengaruh terhadap
kemampuan
komunikasi matematik siswa. Metode SQ3R merupakan metode dikembangkan oleh Francis P. Robinson di Universitas Negeri Ohio Amerika Serikat. Penggunaan metode SQ3R tidak hanya terbatas pada kegiatan belajar individual saja, tetapi metode ini bisa juga diterapkan pada pembelajaran kelompok. Penerapan SQ3R pada pembelajaran kelompok akan lebih membantu siswa dalam belajar. Hal ini dikarenakan dengan adanya pembentukan kelompok belajar akan terjadi diskusi antar anggota kelompok. Selain diskusi, keuntungan lain yaitu
37
siswa yang lebih pandai dan lebih paham dalam kelompok akan menjadi tutor bagi anggota kelompoknya yang kurang pandai atau paham. Pada umumnya pembelajaran dalam kelompok kecil memberi kesempatan lebih besar kepada siswa untuk berkomunikasi dengan sebayanya. Dengan menggunakan metode SQ3R maka kegiatan diskusi serta pembelajaran siswa menjadi terbentuk dalam tahapan- tahapan pembelajaran SQ3R tersebut. Pada tahapan survey siswa dapat
melakukan observasi bersama teman- teman
kelompoknya, pada tahapan question siswa dapat membuat pertanyaan, pada tahap read siswa bersama teman sekolompoknya mencermati lembar materi yang telah diberikan, kemudia pada tahap recite siswa bersama teman sekelompoknya mendiskusikan apa yang telah dibacanya kemudian menjawab pertanyaan yang sebelumnya telah dibuat serta menjawab soal- soal yang diberikan guru, pada tahap review siswa bersama guru meninjau ulang mengenai hal- hal yang belum dipahami, serta konfirmasi berupa pembahasan soal yang telah dikerjakan. Pada metode SQ3R yang memiliki 5 langkah pembelajaran. Langkah yang sangat dominan dalam meningkatkan kemampuan komunikasi siswa adalah pada langkah read dan recite. Karena pada tahap read
ini siswa melakukan
aktivitas membaca, dimana telah dipaparkan sebelumnya bahwa aktivitas membaca
matematika
merupakan
salah
satu
kegiatan
yang
mampu
mengembangkan indikator- indikator kemampuan komuniaksi matematik Dan pada tahap recite komunikasi siswa berkembang karena pada langkah ini siswa mengkonstruksi pemahamannya sendiri, mengkomunikasikan dan berdiskusi bersama teman- teman kelompoknya serta bagi murid yang memahami materi dapat berbagi pengetahuannya dengan teman- teman yang lainnya hal ini sejalan dengan pengertian komunikasi yang dipaparkan sebelumnya bahwa komunikasi dalam matematika atau komunikasi matematik merupakan suatu aktivitas baik fisik maupun mental dalam mendengar, membaca, menulis, berbicara, merefleksikan dan mendemontrasikan gagasan- gagasan matematika
38
Berdasarkan uraian diatas, terlihat bahwa ada keterkaitan antara metode SQ3R dengan kemampuan komunikasi matematik siswa, sehingga dapat dikatakan bahwa metode SQ3R dapat meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa.
D. Hipotesis Berdasarkan rumusan masalah, kajian teoritis serta kajian hasil penelitian yang relevan di atas, maka dapat dirumuskan hipotesis sebagai berikut: kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan metode pembelajaran SQ3R lebih tinggi dai kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan metode pembelajaran konvensional.
BAB III
Metodologi Penelitian A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 3 Tangerang Selatan. Penelitian ini dilaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2014/2015, selama 8 pertemuan dengan pokok bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.
B. Metode dan Desain Penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah quasi eksperimen (percobaan semu), yaitu yaitu suatu jenis eksperimen yang mempunyai kelompok kontrol tetapi tidak dapat berfungsi sepenuhnya untuk mengontrol variabelvariabel luar yang mempengaruhi pelaksanaan eksperimen. 1 Pada penelitian kelompok sampel dibagi menjadi dua kelompok, yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Kelompok eksperimen dalam penelitian ini menggunakan metode SQ3R, dan menggunakan metode konvensional pada kelompok kontrol. Desain penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah posttest-only control group design dengan mengambil dua kelas/ kelompok yang dipilih secara acak untuk dijadikan kelompok kontrol dan kelompok eksperimen. Pada kelompok eksperimen diberikan perlakuan khusus berupa pembelajaran dengan menggunakan metode SQ3R. Pada kelompok kontrol, peneliti melakukan proses pembelajaran dengan menggunakan metode konvensional, kemudian
kedua
kelompok diberikan posttest only untuk mengetahui hasil akhir, apakah ada perbedaan antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Desain penelitian yang digunakan adalah adalah posttest only control group design, artinya pengkontrolan dengan tes dilakukan hanya diakhir perlakuan. Langkah yang dilakukan sebelum memberikan tes kemampuan komunikasi matematik adalah dengan melakukan proses pembelajaran pada kedua kelas tersebut. Perlakuan khusus diberikan pada kelas eksperimen dalam bentuk 1
Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D, (Bandung: Alfabeta, 2008), h. 114.
39
40
pemberian variabel bebas (metode SQ3R) untuk kemudian dilihat pengaruhnya pada variabel terikat (kemampuan komunikasi matematik siswa) Adapun desain penelitiannya sebagai berikut: 2
Tabel 3.1 Desain Penelitian R1 X
O3
R2
O4
Dimana: R 1 = Kelompok eksperimen yang dipilih secara acak R 2 = Kelompok kontrol yang dipilih secara acak X = Perlakuan saat pembelajaran dengan pendekatan CRA O 3 = Post test kelompok eksperimen O 4 = Post test kelompok kontrol
C. Populasi dan Sampel 1) Populasi Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek atau subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulan. 3 Populasi terjangkau dalam penelitian ini adalah seluruh siswa di SMP Negeri 3 Tangerang Selatan kelas VIII yang terdaftar pada semester genap tahun ajaran 2014/2015 yang terdiri dari lima kelas.
2 3
Ibid., h. 112. Ibid., h. 117
41
2) Sampel Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi tersebut. Bila populasi besar dan peneliti tidak mungkin mempelajari semua yang ada pada populasi karena keterbatasan dana, tenaga dan waktu, maka peneliti dapat menggunakan sampel yang diambil dari populasi itu.4 Sampel dalam penelitian ini diambil dari populasi terjangkau. Pengambilan sampel dilakukan dengan menggunakan teknik Clauster Random Sampling, yaitu pengambilan anggota sampel dari populasi yang dilakukan dengan merandom kelas, dengan mengambil dua kelas secara acak dari jumlah kelas yang memiliki karakteristik yang sama. Satu kelas akan menjadi kelas eksperimen dengan menggunakan metode pembelajaran SQ3R dan satu kelas lagi menjadi kelas kontrol dengan menggunakan metode pembelajaran konvensional.
D. Teknik Pengumpulan Data Teknik pengumpulan data merupakan langkah yang paling utama dalam penelitian, karena tujuan utama dari penelitian adalah mendapatkan data. Tanpa mengetahui teknik pengumpulan data, maka peneliti tidak akan mendapatkan data yang memenuhi standar data yang diharapkan. Data yang diperlukan dalam penelitian ini adalah skor tes kemampuan komunikasi matematik siswa dalam belajar matematika. Pengumpulan data yang dilakukan pada penelitian ini adalah dengan penilaian kompetensi pengetahuan yang digunakan dengan menggunakan teknik tes tertulis, yaitu tes kemampuan komunikasi matematik siswa. Tes kemampuan komunikasi matematik diberikan kepada kelompok eksperimen yaitu kelas VIII-3 yang dalam pembelajarannya diterapkan metode SQ3R dan kelompok kontrol yaitu kelas VIII-2 yang diterapkan pembelajaran konvensional. Tes tersebut berjumlah 6 butir soal setelah dilakukan validasi yang berbentuk essay dengan pokok bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
4
Ibid., h.118
42
E. Instrumen Penelitian Instrumen penelitian adalah suatu alat yang digunakan untuk mengukur fenomena sosial yang yang diamati. 5 Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa soal- soal berbentuk essay yang diberikan dalam bentuk posttes. Soal tes kemampuan komunikasi matematik diberikan sesuai dengan indikator kemampuan komunikasi matematik. Hasil tes ini kemudian dinilai dengan berdasarkan rubrik penilaian kemampuan komunikasi matematik. Tes kemampuan komunikasi matematik diberikan kepada siswa untuk mengetahui sejauh mana kemampuan siswa dalam mengerjakan soal- soal kemampuan komunikasi. Sebelum soal- soal tes digunakan, dilakukan uji content validity oleh pakar kemudian soal- soal tes diuji terlebih dahulu untuk mengetahui persyaratan validitas dan reliabilitas, selain itu juga untuk mengetahui tingkat kesukaran dan daya pembeda soal. Instrumen tes ini diberikan kepada kelas eksperimen dan kelas kontrol pada pokok bahasan sisten persamaan linear dua variabel, dimana tes yang diberikan kepada kedua kelas tersebut sama.
Tabel 3.2 Kisi- Kisi Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Sebelum Divalidasi Dimensi Kemampuan Komunikasi Matematik 1. Menghubungkan benda nyata atau gambar kedalam idea matematika kemudian melakukan
5
Ibid,. h. 148
Kompetensi Dasar
Indikator pembelajaran
Menyelesaikan Menyelesaikan Sistem sistem Persamaan Linear persamaan Dua Variabel dengan linear dua menggunakan metode variabel substitusi.
No
Jml
1
4
43
perhitungan untuk mendapatkan solusi secara lengkap dan benar.
Menyelesaikan Sistem 5 Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan metode eliminasi. Membuat persamaan 4 linear dua variabel Menyelesaikan Sistem 7 Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan metode gabungan.
2. Menjelaskan idea, Membuat dan situasi, dan relasi menyelesaikan matematika secara tulisan dengan model grafik matematika dari
Menyelesaikan
2
persamaan linear dua variabel dengan cara menentukan koordinat
masalah yang memuat nilai x
yang berkaitan dan y. dengan sistem Menyelesaikan Sistem 3, persamaan linear variabel
Persamaan Linear Dua 6 dua Variabel
(SPLDV)
dengan metode Grafik
Jumlah
7
44
Berikut ini adalah kisi- kisi instrumen penelitian yang digunakan setelah soal- soal divalidasi. Tabel 3.3 Kisi- Kisi Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Setelah Divalidasi Dimensi Kemampuan Komunikasi Matematika 1. Menghubungkan benda nyata atau gambar kedalam idea matematika kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi secara lengkap dan benar.
2.
Kompetensi Dasar Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
Indikator Pembelajaran
No
Menyelesaikan Sistem 1 Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan metode substitusi.
Menyelesaikan Sistem 5 Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan metode eliminasi Menyelesaikan Sistem 7 Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan metode gabungan Menjelaskan idea, Membuat dan menyelesaikan 2 situasi, dan relasi menyelesaikan persamaan linear dua matematika secara tulisan dengan model variabel dengan cara grafik. matematika menentukan koordinat dari
Jml
3
3
masalah yang memuat nilai x
yang berkaitan dan y. dengan sistem Menyelesaikan Sistem 3,6 persamaan Persamaan Linear Dua linear
dua Variabel
variabel
(SPLDV)
dengan metode Grafik
Jumlah
6
45
Pedoman penskoran diperlukan untuk mengukur kemampuan komunikasi matematik siswa pada setiap butir soal. Kriteria penskoran yang digunakan dalam penelitian ini yaitu seperti yang disajikan pada tabel dibawa ini.
Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Skor 4
Kriteria Dapat menjawab semua
aspek pertanyaan tentang komunikasi
dan dijawab dengan benar dan jelas 3
Dapat menjawab hampir semua aspek pertanyaan tentang komunikasi dan dijawab dengan benar
2
Dapat menjawab hanya sebagian dari aspek pertanyaan tentang komunikasi dan dijawab dengan benar
1
Menjawab tidak sesuai dengan aspek pertanyaan tentang komunikasi
0
Tidak ada jawaban
F. Analisis Instrumen Sebelum instrumen digunakan, instrumen tersebut terlebih dahulu diujicobakan. Uji coba ini dimaksudkan untuk memperoleh validitas, daya pembeda, tingkat kesukaran, dan reliabilitas instrumen. Dikatakan baik sebagai alat pengukur jika memenuhi persyaratan berikut:
1.
Validitas Instrumen Validitas berasal dari bahasa inggris validity yang berarti keabsahan.
Validitas adalah derajat ketetapan suatu alat ukur tentang pokok isi atau arti sebenarnya yang diukur. Validitas dihitung dengan menggunakan rumus product moment dari Pearson dengan terlebih dahulu menetapkan degrees of freedom atau
46
derajat kebebasan yaitu dk= n-2. Perhitungan validitas dilakukan dengan menggunakan rumus product moment sebagai berikut: 6
πππ₯π₯ =
ππβπ₯π₯π₯π₯ β (βπ₯π₯ )(βπ¦π¦)
οΏ½(ππβπ₯π₯ 2 β (βπ₯π₯ )2 )(ππβπ¦π¦ 2 β (βπ¦π¦)2 )
Keterangan: πππ₯π₯π₯π₯
: Koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y, dua variabel
n
: Jumlah responden
βx
: jumlah skor butir soal
βy
yang dikorelasikan
: skor total
Untuk mengetahui valid atau tidak validnya suatu butir soal (item), maka ππππππβππππππππππ dibandingkan dengan ππππππππππππππππ product moment. Jika:
ππππππβππππππππππ β₯ ππππππππππππππππ ,
ππππππβππππππππππ < ππππππ π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘ ,
ππππππππ ππππππππππ π π π π π π π π π£π£π£π£π£π£π£π£π£π£
ππππππππ πππ’π’π’π’π’π’π’π’ π π π π π π π π π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘ π£π£π£π£π£π£π£π£π£π£
ππππππππππππππππ = ππ(πΌπΌ ,ππππ)
Berdasarkan perhitungan data hasil tes uji soal diperoleh validitas tiap butir soal sebagai berikut:
6
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2012) Cet.1, Ed. Ke-2, h. 87
47
Tabel 3.5 Hasil Perhitungan Uji Validitas πππΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏ 0,850
πππΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏ 0,355
valid
2
0,468
0,355
valid
3
0,737
0,355
valid
4
0,181
0,355
Tidak valid
5
0,526
0,355
Valid
6
0,634
0,355
Valid
7
0,745
0,355
Valid
No. Soal 1
keterangan
Dari tabel 3.5 terlihat bahwa soal nomor 4 tidak valid. Untuk perhitungan validitas secara lengkap dapat dilihat pada lampiran 7.
2.
Reliabilitas Instrumen Uji reliabilitas digunakan untuk mengetahui keterpercayaan hasil tes.
Suatu tes dapat dikatakan mempunyai taraf kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap. Adapun rumus yang digunakan untuk mengukur reliabilitas suatu tes yang berbentuk uraian adalah dengan menggunakan formula Alpha Cronbach, yaitu: 7 ππ
ππ11 = οΏ½(ππβ1)οΏ½ (1 β 2
dengan ππ = 7
Ibid., h. 122
β ππππ2
β π₯π₯ 2 β ππ
πππ‘π‘2
π₯π₯ 2 ππ
)
48
Keterangan : ππ11
= realibilitas yang dicari
β ππππ 2 = jumlah varians skor tiap-tiap item πππ‘π‘ 2 = varians total 1
= bilangan konstanta
N
= banyaknya siswa
n
= banyaknya item soal yang valid
Adapun klasifikasi interpretasi untuk reliabilitas soal menggunakan patokan yang dibuat oleh J.P Guilford 8, seperti pada Tabel 3.4 berikut:
Tabel 3.6 Klasifikasi Interpretasi Reliabilitas Soal Indeks Reliabilitas ππ11β€ 0,20
0,21 < ππ11 β€ 0,40 R
0,41 < ππ11 β€ 0,70 R
0,71 < ππ11 β€ 0,90 R
0,91 < ππ11 β€ 1,00 R
Klasifikasi Sangat rendah Rendah Sedang Tinggi Sangat tinggi
Dari hasil perhitungan r 11 sebesar 0,76 Dengan demikian, koefiseien reliabilitas soal tergolong tinggi. Perhitungan reliabilitas secara lengkap dapat dilihat pada lampiran 8.
8
Erman Suherman, Evaluasi Pembelajaran Matematika, (Bandung: JICA, 2003), h. 139.
49
3.
Taraf Kesukaran Instrumen Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah dan tidak terlalu
sukar. Soal yang terlalu mudah tidak merangsang siswa untuk mempertinggi usaha mememcahkannya. Sebaliknya soal yang terlalu sukar akan menyebabkan siswa menjadi putus asa dan tidak mempunyai semangat untuk mencoba lagi karena diluar jangkauannya. Uji taraf kesukaran berfungsi untuk mengetahui apakah soal yang diberikan tergolong mudah, sedang atau sukar. Untuk menghitung tingkat kesukaran tiap butir soal digunakan rumus berikut 9
ππ =
Keterangan :
π΅π΅ π½π½π½π½
ππ = indeks kesukaran
π΅π΅ = jumlah skor siswa peserta tes pada butir soal tertentu
π½π½π½π½ = jumlah skor maksimum seluruh siswa peserta tes.
Tolak ukur untuk menginterprestasikan taraf kesukaran tiap butir soal digunakan kriteria berikut: 10 Tabel 3. 7 Klasifikasi Tingkat Kesukaran Nilai P
Tingkat Kesukaran
0,0- 0,30
Sukar
0,31-0,70
Sedang
0,71-1,00
Mudah
Berdasarkan perhitungan data hasil tes uji coba soal pada lampiran 9, diperoleh tingkat kesukaran tiap butir soal sebagai berikut:
9
Arikunto, op.cit., h. 222- 223. Suherman,op.cit., h. 170.
10
50
Tabel 3.8 Hasil Perhitungan Uji Tingkat Kesukaran No. Soal
4.
Nilai TK
Interpretasi
1
0,477
Soal sedang
2
0,621
Soal sedang
3
0,515
Soal sedang
4
0,295
Soal sukar
5
0,492
Soal sedang
6
0,462
Soal sedang
7
0,333
Soal sedang
Uji Daya Pembeda Pengujian daya pembeda soal bertujuan untuk mengetahui kemampuan
sebuah soal dengan membedakan antara siswa yang pandai (berkemampuan tinggi) dengan siswa yang kurang pandai (berkemampuan rendah). Sebuah soal dikatakan memiliki daya pembeda yang baik jika siswa yang pandai dapat mengerjakan soal dengan baik dan siswa yang berkemampuan kurang tidak dapat mengerjakan dengan baik. Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan rendah. Rumus untuk menentukan indeks diskriminasi adalah: 11
D=
11
π΅π΅π΄π΄ π½π½π΄π΄
β
π΅π΅π©π© π½π½π΅π΅
= πππ΄π΄ - πππ΅π΅
Arikunto, op.cit., h. 228.
51
Keterangan: D
= Daya pembeda
JA
= jumlah skor maksimum peserta kelompok atas
JB
= jumlah skor maksimum peserta kelompok bawah
BA
= jumlah skor kelompok atas pada butir soal yang diolah.
BB
= jumlah skor kelompok atas pada
ππ a
= Proporsi peserta kelompok atas
R
ππ b R
= Proporsi peserta kelompok bawah
Klasifikasi interprestasi untuk daya pembeda yang banyak digunakan adalah: 12 Tabel 3.9 Indeks Daya Pembeda Daya beda soal
Keterangan
0,00 β 0,20
Jelek
0,21 β 0,40
Cukup
0,41 β 0,70
Baik
0,71 β 1,00
Baik Sekali
Berdasarkan perhitungan data hasil tes uji coba soal pada lampiran 10, diperoleh daya pembeda tiap butir soal sebagai berikut:
12
Erman Suherman,op.cit., h. 161
52
Tabel 3.10 Hasil Perhitungan Uji Daya Pembeda No. Soal
Nilai DP
Interpretasi
1
0,378
Soal cukup
2
0,25
Soal cukup
3
0,486
Soal baik
4
0,094
Soal jelek
5
0,26
Soal cukup
6
0,347
Soal cukup
7
0,354
Soal cukup
Dari hasil perhitungan uji daya pembeda terhadap 7 butir soal ,diperoleh 1 butir soal dengan kriteria baik, 5 butir soal dengan kriteria cukup, dan 1 butir soal dengan kriteria jelek. Berikut adalah rekapitulasi hasil uji validitas, reliabilitas, taraf kesukaran, dan daya pembeda.
Tabel 3. 11 Rekapitulasi Data Hasil Uji Instrumen No.
Validitas
Soal
Taraf
Daya
Kesukaran
Pembeda
Keterangan
1
Valid
Sedang
Cukup
Digunakan
2
Valid
Sedang
Cukup
Digunakan
3
Valid
Sedang
Baik
Digunakan
4
Tidak valid
Sukar
Jelek
Tidak Digunakan
5
Valid
Sedang
Cukup
Digunakan
6
Valid
Sedang
Cukup
Digunakan
7
Valid
Sedang
Cukup
Digunakan
Derajat Reliabilitas
0,76
53
G. Teknik Analisis Data Dalam penelitian ini diperoleh data tes kemampuan komunikasi siswa. Data kemampuan komunikasi siswa diperoleh dari kelas eksperimen dan kelas kontrol. Setelah data diperoleh selanjutnya dilakukan analisis data, Analisis data dilakukan untuk menjawab rumusan masalah dan menguji hipotesis, untuk menguji hipotesis diterima atau ditolak menggunakan uji perbedaan dua rata-rata. Uji yang digunakan adalah uji-t. Namun sebelum dilakukan pengujian hipotesis dengan uji-t, maka perlu dilakukan uji prasyarat analisis terlebih dahulu. Uji prasyarat yang perlu dilakukan adalah uji normalitas dan uji homogenitas untuk memeriksa keabsahan sampel sebagai prasyarat dapat dilakukan analisis data. Langkah-langkah pengujian hipotesis adalah sebagai berikut:
1.
Uji Prasyarat Uji prasyarat dilakukan untuk menentukan jenis statistik uji yang akan
digunakan, uji tersebut meliputi uji normalitas dan uji homogenitas. a.
Uji Normalitas Uji normalitas untuk menguji apakah sebaran data berdistribusi normal
atau tidak. Pengujian normalitas data hasil penelitian dengan menggunakan Chi Kuadrat (ππ2 ) , Uji normalitas dengan Chi Kuadrat (ππ2 ) P
dipergunakan untuk
menguji data dalam bentuk data kelompok dalam tabel distribusi frekuensi. Uji Chi Kuadrat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: 13 Pertama- tama, diawali dengan menentukan taraf signifikan, misalkan πΆπΆ = ππ% untuk mengungi hipotesis: -
H 0 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
-
H 1 : Sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal.
-
Jika ππ 2 hitung β€ ππ 2 tabel , maka H 0 diterima dan H 1 ditolak. R
13
R
Supardi, Aplikasi Statistika Dalam penelitian, (Jakarta Selatan: Ufuk Press,
2012), Cet. I, h. 134- 135.
54
Jika ππ 2 hitung > ππ 2 tabel , maka H 1 diterima dan H 0 ditolak.
-
R
R
Kedua, lakukan langkah- langkah uji normalitas dengan chi kuadrat ππ 2 sebagai berikut :
1) Membuat daftar distribusi frekuensi dari data yang berserakan kedalam distribusi frekuensi data kelompok ( jika data belum disajikan dalam tabel distribusi frekuwensi kelompok) 2) Mencari rata- rata (mean) data eklompok. Dengan rumus : Mean
βππ ππ πποΏ½= ππ ππ βππππ
3) Mencari varians data kelompok. Dengan rumus: (π π 2 )
ππ βππ ππ ππππ2 β (βππππ )2 = ππ(ππ β 1)
4) Mencari simpangan baku data kelompok, dengan rumus: ππ βππππ ππππ2 β (βππππ )2 (π π 2 ) = οΏ½ ππ(ππ β 1)
5) Tentukan batas nyata ( tepi kelas) tiap interval kelas dan jadikan sebagai (ππ1 , ππ2 , ππ3 , β¦ β¦ . , ππππ )
Kemudian lakukan konversi, setiap nilai tepi kelas (ππππ ) menjadi nilai
baku ππ1 , ππ2 , ππ3 , β¦ β¦ . , ππππ . Dimana nilai baku ππππ ditentukan dengan rumus ππππ =
ππππ β πποΏ½ π π
6) Tentukan luas tiap kelas interval dengan cara mengurangi nilai πΉπΉ(π§π§ππ ) yang lebih besar diatas atau dibawahnya.
7) Tentukan F e (frekuensi ekspektasi) dengan cara membagi luas kelas tiap interval dibagi number of cases (n/ banyaknya sample) 8) Masukkan frekuensi observasi sebagai F o . 9) Cari nilai setiap interval 2 10) Tentukan nilai ππβππππππππππ setiap interval
2 11) Tentukan nilai πππ‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘ pada taraf signifikan πΆπΆ = ππ% dan derajat
kebebasan (dk) = k- 3 dengan k = banyaknya kelas/ kelompok interval.
55
2 2 12) Bandingkan jumlah total ππβππππππππππ dengan πππ‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘
13) Apabila ππ 2 hitung β€ ππ 2 tabel R
R
maka sampel berasal dari populasi yang
berdistribusi normal, dan jika ππ 2 hitung > ππ 2 tabel maka sampel berasal dari R
R
populasi tidak normal.
b.
Uji Homogenitas Varians Persyaratan uji statistik inferensial parametrik yang kedua adalah
homogenitas. Pengujian homogenitas dilakukan dalam rangka menguji kesamaan varians setiap kelompok data. Uji homogenitas pada penelitian ini dilakukan dengan teknik uji yaitu uji F(Fisher). Langkah- langkah melakukan pengujian homogenitas dengan uji F sebagai berikut: 14 1) Tentukan taraf signifikan (πΌπΌ) untuk menguji hipotesis: Ho:
ππ12 = ππ22 ( varian 1 sama dengan varian 2 atau homogen)
Ho: ππ12 β ππ22 (varian 1 tidak sama dengan varian 2 atau tidak homogen)
Dengan kriteria pengujian: -
Terima H 0 jika F hitung < F tabel ; dan
-
Tolah H 1 jika F hitung β₯ F tabel,
2) Menghitung varian tiap kelompok data. 3) Tentukan nilai Cari F hitung dengan rumus: Fhitung =
ππππππππππππππ π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘ ππππππππππππππ π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘
4) Tentukan nilai F tabel untuk taraf signifikan πΆπΆ = ππ%, dk 1 = dk pembilang = n a -1 dan dk 2 = dk penyebut = n b β 1 . dalam hal ini, n a = banyaknya data
kelompok varian terbesar ( pembilang) dan n b = banyaknya data kelompok varian terkecil ( penyebut) 5) Lakukan pengujian dengan cara membandingkan nilai F hitung dan F tabel .
14
Ibid., h. 138-139
56
2.
Uji Hipotesis Uji hipotesis dilakukan untuk mengetahui adanya perbedaan antara siswa
dari kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dalam kemampuan komunikasi matematik siswa. Setelah dilakukan uji persyaratan analisis, karena sebaran distribusi rata-rata skor kemampuan komunikasi matematik keseluruhan kedua kelas berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen, maka untuk menguji hipotesis digunakan uji-t dengan taraf signifikan Ξ± = 0,05. Rumus uji-t yang digunakan, yaitu: 15 a) Untuk sampel homogen π‘π‘ =
Dimana Ket:
ππππππππ
=οΏ½
πποΏ½π΄π΄ β πποΏ½π΅π΅
1 1 + πππ΄π΄ πππ΅π΅
ππππππππ οΏ½
(πππ΄π΄ β 1)πππ΄π΄ 2 + (πππ΅π΅ β 1)πππ΅π΅ 2 πππ΄π΄ + πππ΅π΅ β 2
π‘π‘
= harga t hitung
πποΏ½π΄π΄
= nilai rata-rata skor kelompok eksperimen
πππ΄π΄
= Banyaknya sampel kelompok eksperimen
πποΏ½π΅π΅ = nilai rata-rata skor kelompok kontrol πππ΅π΅
= Banyaknya sampel kelompok kontrol
πππ΄π΄ 2 = varians kelompok eksperimen πππ΅π΅ 2 = varians kelompok kontrol
π π ππππππ = simpangan baku gabungan a) b) Untuk sampel yang tak homogen ππ =
15
Ibid., h. 320- 321
οΏ½ π¬π¬ β πΏπΏ οΏ½ π²π² πΏπΏ
ππ ππ οΏ½πππ¬π¬ + πππ²π² πππ¬π¬ πππ²π²
57
Setelah harga π‘π‘βππππππππππ didapat, maka peneliti menguji kebenaran kedua
hipotesis tersebut dengan membandingkan besarnya π‘π‘βππππππππππ dengan π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘ dengan
terlebih dahulu menetapkan derajat kebebasan dengan rumus: (ππππ) = (πππ΄π΄ + πππ΅π΅ ) β 2
Dengan diperolehnya ππππ, maka dapat dicari harga π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘ pada taraf
signifikansi (Ξ±) 5%. Dengan kriteria pengujiannya sebagai berikut: Jika π‘π‘βππππππππππ < π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘ maka H 0 diterima. Jika π‘π‘βππππππππππ β₯ π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘ maka H 0 ditolak. H. Hipotesis Statistik
Adapun hipotesis statistik yang akan diuji pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
H 0 : Β΅1 β€ Β΅ 2 H 1 : Β΅1 > Β΅ 2 Keterangan:
Β΅1 = rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok eksperimen
Β΅ 2 = rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok kontrol. H 0 = rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok kontrol. H 1 = rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok eksperimen lebih besar dari rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok kontrol.
Adapun kriteria pengujian yaitu: Jika t hitung β€ t tabel , maka H 0 diterima dan H 1 ditolak.
Jika t hitung > t tabel , maka H 0 ditolak dan H 1 diterima.
BAB IV HASIL PENELITIAN
A. Deskripsi Data Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 3 Tangerang Selatan, peneliti mengambil dua kelas untuk dijadikan kelompok penelitian. Pada saat proses pembelajarannya, kedua kelompok tersebut diberi perlakuan yang berbeda. Sampel yang digunakan sebanyak 62 siswa yang terdiri dari kelas eksperimen pada kelas VIII-3 dengan jumlah siswa 32 orang diberikan pembelajaran dengan menggunakan
metode
SQ3R(Survey,Question,Read,Recite,Review),sedangkan
kelas VIII-2 dengan jumlah siswa 30 orang diberikan pembelajaran dengan menggunakan metode konvensional. Materi pembelajaran yang diajarkan pada kedua kelas adalah materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) yang diajarkan selama delapan pertemuan. Pada akhir pembelajaran kedua kelompok tersebut diberikan posttest berupa tes essay yang terdiri dari 6 soal yang digunakan untuk mengetahui bagaimana kemampuan komunikasi matematik siswa dan mencari tahu apakah terdapat pengaruh penerapan metode SQ3R terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa. . Sebelum tes dilaksanakan, terlebih dahulu dilakukan uji coba instrumen sebanyak 7butir di kelas IX-4. Setelah dilakukan uji coba instrumen. Selanjutnya dilakukan uji validasi, uji reliabilitas, uji taraf kesukaran butir soal dan uji daya pembeda pada tiap butir soalnya. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh enam dari tujuh soal tersebut valid dengan realibilitas 0,76. Berikut ini akan disajikan data hasil tes kemampuan komunikasi matematik siswa yang berupa hasil perhitungan akhir. Data pada penelitian ini adalah data yang terkumpul dari posttest yang telah diberikan kepada dua sampel penelitian yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol.
58
59
1.
Kemampuan komunikasi matematik pada kelas eksperimen Data hasil posttest yang diberikan kepada kelompok eksperimen dengan
jumlah siswa sebanyak 32 orang yang dalam pembelajarannya menggunakan metode SQ3R(Survey,Question,Read,Recite,Review).Diperoleh nilai terendah 33 dan nilai tertinggi 88. Untuk lebih jelasnya, data hasil tes kemampuan komunikasi matematik kelompok eksperimen disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut ini. Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan komunikasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen Frekuensi No.
Interval
Batas Batas Bawah Atas
Frekuensi
(f i )
f(%)
Kumulatif
Titik Tengah (X i )
1
33 β 42
32,5
42,5
3
9,38
3
37,5
2
43 β 52
42,5
52,5
5
15,63
8
47,5
3
53 β 62
52,5
62,5
5
15,63
13
57,5
4
63 β 72
62,5
72,5
11
34,38
24
67,5
5
73 β 82
72,5
82,5
5
15,63
29
77,5
6
83 β 92
82,5
92,5
3
9,38
32
87,5
32
100
-
-
Jumlah
Pada kelas eksperimen diperoleh rata- rata sebesar 63,44. Dari Tabel 4.1 di atas dapat dilihat bahwa banyak kelas interval adalah 6 dengan panjang tiap interval kelas adalah 10. Terlihat bahwa persentase terbesar yaitu 34% ada pada interval nilai 63-72. Persentase 15,63% merata pada interval nilai 43-52, 53-62, dan 73-82. Persentasi 9,38% merata pada interval 33-42 dan 83-92. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata sebesar (ππ) 63,44, median (Me) 65,23, modus (Mo) 67,50, varians (π π 2 ) 205,54, simpangan baku (s) 14,34. Sebanyak
59,36% atau 19 siswa kelompok eksperimen mendapat nilai lebih besar atau sama
60
dengan rata-rata kelas. Perhitungan dapat dilihat pada lampiran 14. Sedangkan siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata sebanyak 40,61% atau 13 siswa. Ini menunjukkan bahwa sebagian besar siswa di kelompok eksperimen mendapat nilai diatas nilai rata-rata. Siswa yang kemampuan komunikasinya rendah, yaitu sebanyak 3 orang siswa yang berada pada interval 33β42, sedangkan siswa yang kemampuan komunikasi matematiknya tinggi yaitu sebanyak 3 orang siswa yang berada pada interval 83 β 92. Secara visual penyebaran data hasil kemampuan pemahaman konsep matematika siswa di kelas eksperimen dengan menggunakan metode Creative Problem Solvingdapat dilihat pada histogram dan poligon frekuensi dibawah ini: Frekuensi 11 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1 32,5
42,5
52,5
62,5
72,5
82,5
92,5
Gambar 4.1 Histogram dan Poligon Frekuensi Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen
Nilai
61
Deskripsi data kemampuan komunikasi matematik siswa kelas eksperimen berdasarkan masing- masing indikator kemampuan komunikasi disajikan pada tabel 4.2 berikut:
Tabel 4.2 Data Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator Kemampuan Komunikasi No
Indikator Kemampuan Komunikasi
Nilai RataRata
1
Menghubungkan benda nyata atau gambar kedalam melakukan
ide
matematika
kemudian
perhitungan
untuk
71,35
mendapatkan solusi secara lengkap dan benar. 2
Menjelaskan ide, situasi, dan relasi
64,32
matematikasecara tulisan menggunakan grafik
Tabel 4.2 menunjukkan bahwa terdapat dua indikator kemampuan komunikasi matematik siswa yang diukur yaitu indikator Menghubungkan benda nyata atau gambar kedalam ide matematika kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi secara lengkap dan benar dan Menjelaskan idea, situasi, dan relasi matematika secara tulisan dengan grafik. Pada kelas eksperimen, rata- rata
tertinggi terdapat pada indikator pertama, yaitu
Menghubungkan benda nyata,atau gambar kedalam idea matematikakemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi secara lengkap dan benar dengan rata- rata sebesar 71,35dengan skor ideal pada indikator ini adalah 12dan rata- rata terendah pada kelas eksperimen terdapat pada indikatorkedua, yaitu Menjelaskan idea, situasi, dan relasi matematika secara tulisan dengan grafikdengan rata- rata sebesar 64,32 dan skor ideal pada rata- rata ini adalah 12. `
62
2.
Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Pada Kelas Kontrol Hasil tes yang diberikan pada kelas kontrol yang menggunakan
pembelajaran konvesional dengan jumlah siswa 30 orang memiliki nilai terendah 33 dan nilai tertinggi adalah 79 Untuk lebih jelasnya, data hasil tes kemampuan komunikasi matematik siswa kelompok kontrol disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut ini:
Tabel 4.3 Distribusi Frekuensi Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Kontrol
Batas No. Interval Bawah
Frekuensi
Batas Atas
(f i )
f(%)
Titik Tengah Kumulatif (X i ) Frekuensi
1
33-40
32,5
40,5
4
13,33
4
36,5
2
41-48
40,5
48,5
4
13,33
8
44,5
3
49-56
48,5
56,5
11
36,67
19
52,5
4
57-64
56,5
64,5
5
16,67
24
60,5
5
65-72
64,5
72,5
5
16,67
29
68,5
6
73-80
72,5
80,5
1
3,33
30
76,5
30
100
-
-
Jumlah
Pada kelas kontrol diperoleh nilai rata-rata sebesar 54,10. Dari tabel 4.3 dapat dilihat bahwa banyak kelas interval adalah 6 kelas dengan panjang tiap interval kelas adalah 8. Terlihat bahwa persentase terbesar yaitu 36,67% ada pada interval nilai 49-56. Persentase terkecil yaitu 3,33% ada pada interval nilai 73-80. Persentase 16,67% terdapat pada interval nilai 57-64 dan juga pada interval 65-72. Interval nilai 33-40 dan interval 41-48 memiliki presentase yang sama yaitu sebesar 13,33%. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata sebesar (ππ) 54,10 median (Me) 53,59, modus (Mo) 52,81, varians (π π 2 ) 116,52, simpangan baku (s)
10,79. Terlihat bahwa sebanyak 17 siswa atau sebanyak 56,67% siswa kelompok
63
kontrol mendapat nilai lebih besar atau sama dengan rata-rata kelas. Perhitungan dapat dilihat pada lampiran 15. Sedangkan siswa kelas kontrol yang mendapat nilai di bawah rata-rata sebanyak 13 siswa atau 43,33% dari siswa kelas kontrol. Siswa yang kemampuan komunikasinya rendah, yaitu sebanyak 4 orang siswa yang berada pada interval 33 β 40, sedangkan siswa yang kemampuan komunikasi matematiknya tinggi yaitu sebanyak 1 orang siswa yang berada pada interval 73β 80. Secara visual penyebaran data hasil kemampuan komunikasi matematik siswa di kelas kontrol l dapat dilihat pada histogram dan poligon frekuensi dibawah ini: Frekuensi
11 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1 32,5
40,5
48,5
56,5
64,5
72,5
80,5
Nilai
Gambar 4.2 Histogram dan Poligon Frekuensi Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Kontrol. Deskripsi data kemampuan komunikasi matematik siswa kelas kontrol berdasarkan masing- masing indikator disajikan pada tabel 4.4 berikut
64
Tabel 4.4 Data Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Kemampuan Komunikasi No
Indikator Kemampuan Komunikasi
Nilai Rata- rata
1
Menghubungkan benda nyata atau gambar kedalam
59,72
idea matematika kemudian melakukan perhitungan untuk menemukan solusi secara lengkap dan benar. 2
Menjelaskan idea, situasi, dan relasi matematika
52,22
secara tulisan dengan grafik
Tabel 4.4 menunjukkan bahwa terdapat 2 indikator kemampuan komunikasi matematik siswa yang diukur yaitu indikator. Menghubungkan benda nyata atau gambar kedalam idea matematika kemudian melakukan perhitungan untuk menemukan solusi secara lengkap dan benardanmenjelaskan idea, situasi, dan relasi matematika secara tulisan dengan grafik. Pada kelas kontrol presentase tertinggi terdapat pada indikator Menghubungkan benda nyata atau gambar kedalam idea matematika kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi secara lengkap dan benaryaitu memperoleh
rata- rata sebesar 59,72
dengan skor ideal 12 dan rata- rata terendah terdapat pada indikator kedua yaitu Menjelaskan idea, situasi, dan relasi matematika secara tulisan dengan grafik, dengan nilai rata- rata sebesar 52,22 dan skor ideal 12.
3.
Perbandingan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan uraian mengenai kemampuan Komunikasi Matematik siswa
kelas eksperimen dan kelas kontrol terlihat adanya perbedaan. Deskripsi data perbedaan kemampuan Komunikasi matematik siswa kelas eksperimen (yang diajarkan dengan metode SQ3R) dan kelas kontrol (yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional) dapat dilihat pada tabel dibawah ini:
65
Tabel 4.5 Perbandingan Kemampuan komunikasi Matematik Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Statistik Deskriptif
Kelompok Eksperimen
Kontrol
Jumlah Siswa
32
30
Maksimum
88
79
Minimum
33
33
Rata-rata
63,44
54,10
Median (Me)
65,23
53,59
Modus (Mo)
67,50
52,81
Varian
205,54
116,52
Simpangan Baku (S)
14,37
10,79
Dari Tabel 4.5menunjukkan perbandingan kemampuan komunikasi matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol, yaitu terlihat nilai siswa tertinggi dari dua kelompok tersebut terdapat pada kelompok eksperimen dengan nilai 88 sedangkan kelas kontrol sebesar 79, kemudian nilai terendah antara kelas eksperimen dan kelas kontrol seimbang, yaitu sama- sama memperoleh nilai terendah sebesar 33. Dapat dilihat pula pada tabel diatas bahwa nilai rata- rata kelas eksperimen lebih tinggi dari rata- rata kelas kontrol. Rata- rata kelas eksperimen adalah sebesar 63,44 sedangkan kelas kontrol adalah sebesar 54,10 sehingga selisih nilai rata- rata kemampuan komunikasi matematik siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol adalah 9,34. Jika dilihat dari sebaran data kedua kelompok terlihat bahwa kelas eksperimen memiliki sebaran yang lebih heterogen karena memiliki nilai varian dan simpangan baku yang lebih besar dari kelas kontrol. Dari data- data diatas dapat diartikan bahwa kemampuan komunikasi matematik siswa
pada kelas eksperimen lebih bervariasi dan
66
menyebar terhadap rata-rata kelas, sedangkan kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas kontrol lebih mengelompok dan cenderung sama. Secara visual perbedaan penyebaran data dari kedua kelas yaitu kelas eksperimen yang menggunakan metode SQ3R(survey, question, read, recite, rivew) dengan kelas eksperimen yang menggunakan pembelajaran konvesional dapat dilihat pada gambar 4.3 berikut ini: 12 10 Frekuensi
8 6
Kelompok Eksperimen Kelompok Kontrol
4 2 0 0
20
40 60 Nilai Tengah
80
100
Gambar 4.3 Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Berdasarkan kurva di atas, terlihat bahwa penyebaran skor kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas eksperimen cenderung mengumpul di atas nilai rata-rata jika dibandingkan dengan nilai rata-rata kelas control. Selain itu berdasarkan indikator kemampuan komunikasi matematik siswa juga terlihat adanya perbedaan berdasarkan nilai rata- rata dan presentasenya. Untuk lebih memperjelas perbedaan kemampuan komunikasi matematik siswa berdasarkan indikator komunikasi antara kelas eksperimen dan kelas kontol dapat dilihat pada tabel 4.6 berikut ini:
67
Tabel 4.6 Perbandingan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Kemampuan Komunikasi No
Indikator Kemampuan Komunikasi
1
Menghubungkan benda nyata atau
Skor ideal
Nilai Rata- rata Kelas
Kelas
eksperimen
kontrol
12
71,35
59,72
12
64,32
52,22
gambar kedalam idea matematika kemudian melakukan perhitungan untuk menemukan solusi secara lengkap dan benar 2
Menjelaskan idea, situasi, dan relasi matematika secara tulisan dengan grafik
Tabel 4.6 menunjukkan bahwa terdapat perbedaan perolehan nilai ratarata kemampuan komunikasi matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol yang ditinjau dari dua indikator kemampuan komunikasi matematik. Pada tabel terlihat bahwa nilai rata- rata kemampuan komunikasi matematik siswa kelas eksperimen lebih tinggi daripada nilai rata- rata kelas kontrol untuk setiap indikatornya.
Kedua
kelas
memperoleh
nilai
tertinggi
pada
indikator
menghubungkan benda nyata atau gambar kedalam idea matematika kemudian melakukan perhitungan untuk menemukan solusi secara lengkap dan benar, artinya kedua kelas baik eksperimen maupun kontrol mampu menghubungkan benda nyata atau gambar kedalam idea matematika kemudian melakukan perhitungan untuk menemukan solusi secara lengkap dan benar. Namun, jika dilihat kembali, siswa pada kelas eksperimen memperoleh nilai rata- rata yang lebih tinggi yaitu 71,35 daripada siswa kelas kontrol yang memperoleh nilai ratarata 59,72. Hal ini dikarenakan kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas eksperimen yang terbentuk pada tahap read diperkuat kembali di tahap
68
recite, sehingga mereka dapat mampu menghubungkan benda nyata atau gambar kedalam idea matematika kemudian melakukan perhitungan untuk menemukan solusi secara lengkap dan benar dengan lebih mudah. Perolehan nilai terendah kedua kelas terdapat pada indikator Menjelaskan idea, situasi, dan relasi matematika secara tulisan dengan grafik, yaitu sebesar 64,32 untuk kelas eksperimen dan sebesar 52,22 untuk kelas kontrol. Namun, perolehan nilai kelas eksperimen tetap lebih tinggi jika dibandingkan dengan kelas kontrol. Hal ini dikarenakan siswa pada kelas eksperimen lebih terbiasa untuk menyelesaikan soal dengan tahapan- tahapan yang membimbing siswa untuk dapat menjelaskan idea, situasi, dan relasi matematika secara tulisan dengan grafik. Secara lebih jelas perbandingan nilai rata- rata siswa berdasarkan indikator kemampuan komunikasi matematik pada kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan dalam Gambar 4.4 berikut ini:
Perbandingan Indikator Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol 80 70
Presentase
60 50 40 30 20 10 0
1
2
kelas eksperimen
71,35
64,32
kelas kontrol
59,72
52,22
Gambar 4.4 Perbandingan Indikator Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
69
B. Analisis Data Analisis data hasil penelitian yang berupa tes kemampuan komunikasi matematik siswa dilakukan untuk membuktikan hipotesis penelitian yang telah diajukan, yaitu rata- rata kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan metode SQ3R(survey, question, read, recite, rivew) lebih tinggi daripada rata-
rata
kemampuan
komunikasi
matematik
yang
diajarkan
dengan
menggunakan metode konvensional. Sebelum dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat analisis yang berupa uji normalitas dan uji homogenitas, hasil uji prasyarat analisis hingga pengujian hipotesis akan dipaparkan sebagai berikut:
1.
Uji Prasyarat Analisis
a.
Uji Normalitas Pengujian normalitas dilakukan untuk mengetahui normal tidaknya suatu
distribusi data. Hal ini penting diketahui berkaitan dengan ketepatan pemilihan uji statistik yang akan digunakan. Karena uji statistik mensyaratkan data harus berdistribusi normal. Apabila distribusi data tidak normal maka disarankan untuk menggunakan uji statistik non parametrik, bukan uji statistik. Pada penelitian ini uji normalitas yang digunakan adalah uji uji chi square (ππ 2 ) karena berbentuk data kelompok, dengans ebelumnya dibuat ketentuan bahwa data berasal dari 2 2 β€ π₯π₯π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘ populasi yang berdistribusi normal jika memenuhi kriteria π₯π₯βπππππ’π’ππππ
diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu.
Hipotesis yang diajukan dan akan diuji dalam uji normalitas ini sebagai berikut: H 0 : data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. H 1 : data sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal. 1) Uji Normalitas Kelas Eksperimen Dari hasil perhitungan uji normalitas pada kelas eksperimen diperoleh bahwa 2 π₯π₯βππππππππππ = 3,03 dengan jumlah sampel 32 siswa, taraf signifikansi πΌπΌ = 5 %dan
2 dengan derajat kebebasan (dk)= 6-3= 3, sehingga diperoleh π₯π₯π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘ = 7,81
70
2 2 dengan demikian maka π₯π₯βππππππππππ β€ π₯π₯π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘ (3,03β€ 7,81) maka H 0 diterima.
Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas eksperimen berdistribusi normal. 2) Uji Normalitas Kelas Kontrol Dari hasil perhitungan uji normalitas pada kelas kontrol diperoleh bahwa π₯π₯2βππππππππππ = 3,53 dengan jumlah sampel 30 siswa, taraf signifikansi πΌπΌ = 5 % dan dengan derajat kebebasan (dk) = 6-3=3, sehingga diperoleh π₯π₯2π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘ = 7,81 dengan
demikian maka π₯π₯2βππππππππππ β€ π₯π₯2π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘ (3,53β€ 7,81)maka H 0 diterima. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas kontroljuga berdistribusi normal. Hasil perhitungan uji normalitas kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 4.7 berikut ini:
Tabel 4.7 Hasil Perhitungan Uji Normalitas
Eksperimen
32
2 π₯π₯βππππππππππ
3,03
2 π₯π₯π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘
7,81
Berdistribusi Normal
Kontrol
30
3,53
7,81
Berdistribusi Normal
Kelompok
N
Kesimpulan
b. Uji Homogenitas Setelah kedua kelompok sampel yang digunakan pada penelitian ini dinyatakan berasal dari populasi yang berdistribusi normal, kemudian dilakukan uji homogenitas varians kedua kelas tersebut dengan menggunakan uji Fisher. Uji Fisher ini dilakukan untuk mengetahui apakah kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang homogen atau tidak.
Pasangan hipotesis statistik yang akan diuji adalah sebagai berikut: H 0 : ππ12 = ππ22
71
: varians distribusi populasi kedua kelompok homogen H 1 : ππ12 β ππ22
: varians distribusi populasi kedua kelompok tidak homogen
Hasil perhitungan uji homogenitas dapat dilihat dari Tabel 4.8 berikut:
Tabel 4.8 Hasil Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Statistik
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Varian(S2)
205,54
116,52
F Hitung
1,76
F tabel (0.05;35;34)
1,85
Kesimpulan
Terima H 0
Hasil perhitungan diperoleh nilai πΉπΉβππππππππππ = 1,76 dan πΉπΉπ‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘ = 1,85 pada
taraf signifikansi πΌπΌ = 5 % dengan derajat kebebasan pembilang 31 dan derajat
kebebasan penyebut 29. Berdasarkan hasil tersebut, karena πΉπΉβππππππππππ lebih kecil dari πΉπΉπ‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘ (1,76β€ 1,85) maka H 0 diterima, artinya varians data hasil penelitian dari
kelas eksperimen dan kelas kontrol ini homogen.
2.
Pengujian Hipotesis Berdasarkan uji prasyarat analisis ternyata data kemampuan komunikasi
matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi normal dan homogen, selanjutnya untuk menguji perbedaan rata-rata antara kedua kelompok yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol maka dilakukan pengujian hipotesis menggunakan uji-t. Hipotesis statistic yang diajukan dan akan diuji dalam pengujian hipotesis ini sebagai berikut:
72
H 0 = rata-rata kemampuan Komunikasi matematik siswa pada kelompok eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok kontrol. H 1 = rata-rata kemampuan Komunikasi matematik siswa pada kelompok eksperimen lebih besar dari rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok kontrol. Kriteria pengujian yang digunakan yaitu jika π‘π‘βππππππππππ β€ π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘ , maka H 0
diterima H 1 ditolak, sedangkan jika π‘π‘βππππππππππ > π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘ , maka H 0 ditolak, H 1
diterima. Berdasarkan hasil perhitungan dengan menggunakan uji-t untuk sampel yang homogen, maka diperoleh π‘π‘βππππππππππ = 2,30 sedangkan dengan menggunakan tabel distribusi t pada taraf signifikan 5% atau (πΌπΌ = 0,05) dan derajat kebebasan (db) = 60, diperoleh harga π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘ = 1,67.
Hasil perhitungan uji hipotesis hasil tes kemampuan pemahaman konsep
matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada lampiran 18. Hasil perhitungan uji hipotesis disajikan pada tabel 4.9 berikut ini:
Tabel 4.9 Hasil Pengujian Hipotesis dengan Uji-t Statistik
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Rata-rata
61,56
54,10
Varian(S2)
205,54
116,52
S
Gabungan
12,75
t
Hitung
2,88
t
Tabel
1,67
Kesimpulan
Tolak H 0 dan Terima H 1
73
Berdasarkan Tabel 4.9 terlihat bahwa t
Hitung
lebih besar dari t
Tabel
(2,88>1,67) dengan taraf signifikansi 5% sehingga dapat disimpulkan bahwa H o ditolak dan H 1 diterima. Berikut sketsa kurvanya:
Daerah Penolakan H0
1,67
2,88
Gambar 4.5 Kurva Uji Perbedaan Data Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan Gambar 4.5, dapat dilihat bahwa nilai t hitung = 2,88 lebih besar dari t tabel = 1,67yang artinya t hitung berada pada daerah penolakan H o .hal ini berarti bahwa rata-rata kemampuan Komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan metode SQ3R(survey, question, read, recite, rivew) lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan Komunikasi matematik siswa yang diajar dengan metode pembelajaran konvensionaldengan taraf signifikans 5%. Jadi dapat disimpulkan
bahwa
pembelajaran
matematika
menggunakan
metode
SQ3R(survey, question, read, recite, rivew) berpengaruh positif terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa.
C. Pembahasan Hasil Penelitian Setelah dilakukan uji hipotesis kemampuan komunikasi matematik secara keseluruhan, dapat ditarik kesimpulan bahwa π»π»0 ditolak, sedangkan π»π»1 diterima.
π»π»1 menyatakan bahwa dengan taraf kekeliruan 5%, nilai rata-rata kemampuan komunikasi
matematik siswa yang pembelajarannya menggunakanmetode
SQ3R(survey, question, read, recite, rivew) lebih tinggi dari pada siswa yang
74
pembelajaran matematikanya diajarkan secara konvensional. Dapat dilihat perbedaan yang signifikan antara nilai rata-rata posttes kelas eksperimen yang lebih tinggi yaitu sebesar 63,44 dibandingkan dengan niali rata-rata posttes kelas control yaitu 54,10. Secara umum, setelah dilakukan analisis hasil penelitian , terdapat beberapa hal yang menyebabkan perbedaan nilai rata- rata kelas eksperimen dan kelas kontrol salah satunya penyebabnya
adalah proses
pembelajaran yang dilakukan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Adapun penjelasan mengenai proses pembelajaran pada kelas eksperimen dan kontrol serta hasil posttes pada kelas eksperimen dan kontrol dijabarkan sebagai berikut.
1.
Proses Pembelajaran Dikelas Proses pembelajaran pada kelas eksperimen menggunakan metode SQ3R
yang terdiri dari 5 tahapan inti kegiatan pembelajaran yaitu survey, question, read, recite, rivew.Selain itu pada kelas eksperimen guru menggunakan bahan ajar berupa lembar kerja siswa sebagai sarana bagi siswa untuk mempelajari materi pembelajaran, dimana pada lembar kerja siswa ini terdapat langkah- langkah pembelajaran SQ3R. Pada awal pertemuan, aktivitas belajar siswa masih belum berjalan secara optimal, karena proses pembelajaran yang dilakukan berbeda dengan proses pembelajaran yang biasa mereka lakukan. Banyak siswa yang bingung bagaimana cara mengerjakan lembar kerja siswa (LKS) yang diberikan. Terlihat hasil pekerjaan beberapa kelompok belum sesuai dengan instruksi yang diberikan. Kemudian pada saat presentasi, siswa masih kesulitan untuk mengungkapkan ide dan alasan atas jawabannya. Pada pertemuan selanjutnya sampai pertemuan terakhir, perkembangan siswa semakin terlihat. Siswa mulai terbiasa dengan Metode SQ3R, sebagian besar siswa sudah dapat mengerjakan LKS sesuai dengan instruksi yang diminta. Mereka sangat tertarik dengan kegiatan langsung yang dilakukan, karena dapat membantu mereka untuk memahami materi yang dipelajari dengan lebih mudah.
75
Sebelum melaksanakan kegiatan inti pembelajaran, guru mengawali pembelajaran dengan mengajak siswa berdoβa terlebih dahulu, kemudian meminta siswa untuk mempersiapkan diri untuk memulai pembelajaran. Setelah itu barulah guru menyampaikan tujuan pembelajaran serta manfaat mempelajari materi yang akan dipelajari pada pertemuan tersebut. Kemudian guru menjelaskan proses pembelajaran yang akan dilakukan dengan menggunakan metode SQ3R, serta penjabaran tugas- tugas siswa
yang akan dilakukan oleh siswa selama
pembelajaran. Setelah itu guru membagi siswa kedalam 8 kelompok dimana setiap kelompok terdiri dari 4 orang dan ada satu kelompok yang beranggotakan 5 orang yang memiliki kemampuan yang heterogen, lalu membagi lembar kegiatan siswa kepada masing- masing siswa disetiap kelompok. Setelah pembagian kelompok selesai, proses pembelajaran memasuki pada kegiatan inti pembelajaran yang terdiri atas tahap survey, question, read, recite, rivew. pada tahap survey siswa memcermati dan memahami secara singkat judul dan bacaan yang terdapat pada lembar kerja siswa yang mereka terima. Didalam Lembar kerja siswa tersebut terdapat perintah βCermati judul diatas dan materi berikut secara singkat (Survey)!β, Tahapan pertama ini dapat mengidentifikasi pengetahuan awal siswa dan juga dapat membangkitkan rasa ingin tahu siswa, sehingga siswa menjadi antusias untuk memahami dan mengikuti proses pembelajaran. Tahap selanjutnya yaitu question,pada tahap ini kegiatan siswa adalah membuat pertanyaan sesuai perintah yang ada di lembar kerja siswa.Tahapan kedua
ini minat dan keingintahuan siswa meningkat. Dengan meningkatnya
minat dan keingintahuan siswa, siswa akan lebih termotivasi dan bersemangat untuk mempelajari materi pembelajaran.Perintahpada saat melaksanakan tahap questionpada lembar kerja siswa yaitu βBuatlah sebuah pertanyaan dari judul diatas (Question)!β Pada Gambar 4.6 dapat dilihat contoh pertanyaan yang dibuat oleh siswa bersama kelompoknya. Pada materi yang berjudul βmenyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan metode substitusiβ,
ada
76
kelompok yang membuat pertanyaan, apa yang dimaksud dengan sistem persamaan linear dua variabel ( SPLDV)? dan ada juga yang membuat pertanyaan, bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi?.
Gambar 4.6 Contoh Pertanyaan yang dibuat Oleh Siswa Pada Tahap Question
77
Setelah membuat pertanyaan, siswa masuk ketahapan berikutnya, yaitu Read. Read adalah aktivitas membaca teks secara aktif dan berkonsentrasi. Bersama denganteman- teman sekelompoknya, peserta didik membaca dengan cermat
dan mendiskusikan
teks materi yang dibagikan sehingga dapat
menemukan jawaban dari pertanyaan yang mereka buat sebelumnya dengan cara menandai kata kunci dengan menggaris bawahi, memberikan warna, atau membuat catatan dipinggir halaman. Pada tahapan read ini siswa terlihat semakin antusias dalam memahami dan berkonsentrasi terhadap materi, sehingga minat siswa dalam mengikuti pembelajaran dapat meningkat. Pada tahap ini juga kemampuan komunikasi siswa mulai terbentuk, seperti dijelaskan sebelumnya bahwa keterampilan membaca matematika merupakan aspek yang mendukung pengembangan kemampuan berfikir matematik yang salah satunya adalah keamampuan komuniaksi matematik.Pada gambar 4.7 dapat dilihatilustrasi aktifitas siswa pada saat tahapan read.
78
Gambar 4.7 Aktivitas Siswa Pada Thapan Read Ilustrasi diatas adalah kegiatan- kegiatan yang dilakukan siswa pada tahap read. Pada tahap ini terlihat masing- masing siswa berkonsentrasi terhadap lembar kerja mereka masing- masing untuk menemukan pemahaman mereka terhadap materi. Kegiatan- kegiatan pada tahap ini akan lebih mempersiapkan siswa untuk memasuki tahap selanjutnya yaitu recite. Tahap selanjutnya recite. Recite adalah aktivitas berdiskusi dan menjawab pertanyaan yang telah mereka buat sebelumnya juga pertanyaan yang telah disediakan pada lembar kerja siswa. Recite dapat dikatakan juga aktivitas siswa untuk mendemostrasikan pemahaman tentang materi ajar yang sedang dipelajari dan juga pada tahap ini siswa melakukan diskusi bersama teman- teman kelompoknya untuk mengkonstruk pengetahuan dan pengalaman mereka dalam menyelesaikan permasalahan yang ada yang nanti akan mengantarkan siswa untuk memahami materi yang mereka pelajari. Pada tahap ini siswa siswa dapat mengungkapkan gagasan mereka, saling bertukar pendapat dengan siswa lain sehingga akan memudahkan mereka dalam memahami materi yang mereka pelajari. Langkah ketiga dan keempat dari metode SQ3R ini dapat meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa dalam pembelajaran matematika karena
79
dalam
penerapannya membiasakan siswa untuk mengkonstruksi sendiri
pengetahuannya, sehingga siswa mampu mengkomuniaksikan pemikirannya baik dengan guru, teman maupun terhadap materipelajaranmatematika. Serta jawaban dari pertanyaan siswa yang sebelumnya mereka buat telah dirancang agarmenghasilkan jawaban yang berurutan sehingga dari jawaban yang ditulis siswa dapat dilihat bahwa kemampuan komunikasi matematik siswa dapat berpengaruh ditingkatkan. Secara visual gambaran kegiatan siswa pada tahap recite dapat dilihat pada gambar dibawah ini:
Gambar 4.8 Kegiatan Diskusi Kelompok Pada Tahap Recite pada gambar 4.8 dapat dilihat kegiatan siswa pada tahap recite. Pada tahap ini siswa diberi kesempatan untuk mengkonstruk pengetahuan yang mereka miliki untuk menyelesaikan permasalahan. Melalui tahap ini memungkinkan siswa untuk menyampaikan, menanggapi serta menjawab pendapat maupun pertanyaan yang diajukan teman sekelomponya, selain itu mereka akan saling membantu kesulitan yang dihadapi oleh teman kelompoknya. Tugas guru pada tahap ini adalah fasilitator yang memantau dan memfasilitasi proses diskusi kelompok. Adapun hasil jawaban dari pertanyaan yangtelah mereka diskusikan diatas bersama teman sekelompoknya dapat dilihat pada Gambar 4.9 berikut:
80
Gambar 4.9 Salah Satu Hasil Jawaban Siswa Dalam Menjawab Pertanyaan Pada Tahap Recite
81
Gambar 4.9 merupakan gambaran visual hasil siswa mengkonstruksi pemahaman mereka terhadap materi yang mereka pelajari. Lembar kerja siswa atau bahan diskusi yang diberikan kepada siswa pada tahap ini. dapat dilihat bahwa jawaban siswa sudah benar dan jelas, terlihat bahwa siswa dapat mengkomunikasikan hasil jawabannya dengan baik. Setelah siswa selesai mengerjakan soal, siswa diminta menukarkan lembar hasil pekerjaannya dengan kelompok lain agar dapat diperiksa bersama- sama. kemudian siswa memasuki tahapan terakhir, yaitu tahapan review. Tahap ini merupakan aktivitas siswa bersama- sama dengan guru dalam meninjau ulang seluruh pertanyaan dan jawaban, Aktivitas ini digunakan untuk memastikan siswa menangkap informasi dan memahami ide pokok dari bahan bacaan yang diberikan.Pada aktivitas review ini, guru mengkonfirmasi pemahaman siswa terhadap materi yang sebelumnya mereka diskusikan dan mengkonfirmasi hasil latihan kelompok yang telah dikerjakan.Saat mereview guru memilih acak satu orang dari beberapa kelompok untuk untuk mempresentasikan hasil pekerjaan yang telah didiskusikan bersama kelompoknya didepan kelas kepada kelompok lain dan guru. Setiap siswa berkesempatan maju didepan kelas sehingga ia harus benar- benar mempersiapkan dirinya dalam menguasai materi dan bagi kelompok yang tidak terpilih memperhatikan penjelasan temannya dan diberi kesempatan untuk mengajukan pertanyaan.Pada tahap ini masing- masing siswa dapat mengetahui kekurangannya dalam proses pembelajaran, setelah semuanya selesai di konfirmasi, guru meminta siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari. Pada gambar 4.10 dibawah ini dapat dilihat aktivitas siswa menjelaskan didepan kelas.
82
Gambar 4.10 Perwakilan Kelompok yang Maju Menjelaskan Didepan Kelas Pada kelas kontrol peneliti menerapkan model pembelajaran konvensional, yaitu model pembelajaran yang biasa dilakukan guru matematika disekolah tersebut untuk mengajar dikelas. Kegiatan pembelajaran, yang dilakukan terdiri atas tahap menyampaikan materi pembelajaran yang dilakukan terdiri atas tahap menyampaikan materi pembelajaran oleh guru, melakukan tanya jawab, kemudian memberikan latihan soal, sehingga siswa tidak dilibatkan untuk membangun sendiri pemahaman mereka mengenai materi yang dipelajari. Hal tersebut mengakibatkan siswa cenderung pasif dalam mengikuti proses pembelajaran, dan kurang berkembang pemahaman siswa terhadap materi dan kemampuan komunikasi matematik siswa. 2.
Hasil PosttesKemampuan Komunikasi Matematik Siswa Pada penelitian ini, untuk menguji kebenaran hipotesis yang telah peneliti
buat, peneliti melakukan analisis terhadap data hasil posttes pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Soal Posttes yang peneliti buat terdiri atas dua indikator kemampuan
komunikasi
matematik
yang
diukur
yaitu
:
1)
Menghubungkan benda nyata atau gambar kedalam idea matematika kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi secara lengkap dan benar Dan 2) Menjelaskan idea, situasi, dan relasi matematika secara tulisan dengan grafik.
83
Berdasarkan hasil Posttes yang telah peneliti analisis didapatkan bahwa skor ratarata ketercapaian kemampuan komunikasi matematik siswa secara keseluruhan pada kelas eksperimen sebesar 16,28 dengan presentase sebesar 67,84% sedangkan skor rata- rata ketercapaian kemampuan komunikasi matematik siswa secara keseluruhan pada kelas kontrol sebesar 13,44 dengan presentase sebesar 55,97% sehingga dapat disimpulkan bahwa kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dari pada kemampuan komunikasi matematik pada kelas kontrol. Sebagai gambaran umum hasil poenelitian mengenai kemampuan komuniaksi matematik siswa , berikut ini akan ditampilkan jawaban posttes siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol yang peneliti kelompokkan berdasarkan indikator kemampuan komunikasi matematik yang diukur.
a.
Kemampuan
Menghubungkan
Benda
Nyata
atau
Gambar
KedalamIdeaMatematikaKemudian Melakukan Perhitungan Untuk Mendapatkan Solusi Secara Lengkap dan Benar. Soal posttes untuk mengukur kemampuan tersebut terdiri atas tiga soal, berikut adalah gambaran visual jawaban posttes soal nomor 4, pada kelas eksperimen dan kontrol. Soal nomor 4: Pada suatu hari Pak Tio dan Pak Heri, pergi kepasar hewan untuk membeli anak bebek dan anak ayam. Pak Tio harus membayar Rp 90.000,00 untuk anak bebek dan anak ayam yang dibelinya, sedang kan Pak Heri harus membayar Rp 150.000,00
Pak Tio
Pak Heri
Buatlah model matematika Berdasarkan ilustrasi diatas dan Tentukanlah harga satu ekor anak ayam, dan harga satu ekor anak bebek dengan menggunakan metode eliminasi. kemudian Tentukan pula harga yang harus
84
dibayar oleh pak heri, bila ia ingin membeli lagi 5 ekor anak bebek dan 4 ekor anak ayam. Jawaban siswa: Kelas eksperimen
Gambar 4.11 Jawaban Posttes No.4 Siswa Kelas Eksperimen. -
Kelas kontrol
Gambar 4.12 Jawaban Posttes No.4 Siswa Kelas Kontrol
85
Gambar 4.11 merupakan jawaban yang diberikan oleh salah satu siswa dari kelas eksperimen . pada gambar 4.11 dapat dilihat bahwa siswa sudah mampu menuliskan
ide
matematika
dari
gambar
dan
melakukan
perhitungan
untukmendapatkan solusi secara lengkap dan benar, dan mendapatkan skor 4. Sedangkan pada 4.12 merupakan jawaban yang diberikan oleh salah satu siswa kelas kontrol. Pada gambar 4.12 dapat dilihat bahwa siswa sudah mampu menuliskan ide matematika dari ilustrasi gambar yang terdapat pada soal namun dalam melakukan perhitungan untuk menemukan solusi masih belum lengkap walaupun jawaban siswa sudah benar, sehingga siswa diberikan skor 3. Hal ini diperkuat dari hasil analisis peneliti terhadap rata- rata skor ketercapaian indikator kemampuan komunikasi matematik menghubungkan benda nyata atau gambar kedalam idea matematika kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi secara lengkap dan benar diperoleh nilai rata- rata pada kelas eksperimen sebesar 8,56 dengan presentase sebesar 71,35% sedangkan pada kelas kontrol diperoleh nilai rata- rata pada indikator pertama sebesar 7,17 dengan presentase sebesar 59,72%. b. Kemampuan Menjelaskan Idea, Situasi, dan Relasi Matematika Secara Tulisan Dengan Grafik Soal posttes untuk mengukur kemampuan tersebut terdiri atas tiga soal, berikut adalah gambaran visual jawaban posttes soal nomor 2, pada kelas eksperimen dan kontrol. Soal nomor 2: Tentukan himpunan penyelesaian persamaan x + y = 3 jika x, y variabel pada himpunan bilangan cacah. Kemudian gambarlah grafik dari persamaan tersebut pada bidang koordinat cartesius.
86
Jawaban siswa: -
Kelas Eksperimen
-
Gambar 4.13 Jawaban Posttes No.2 Siswa Kelas Eksperimen.
87
-
Kelas Kontrol
Gambar 4.14 Jawaban Posttes No.2 Siswa Kelas Kontrol Gambar 4.13 merupakan jawaban yang diberikan oleh salah satu siswa dari kelas eksperimen . pada gambar 4.13 dapat dilihat bahwa siswa sudah mampu menyatakan ide matematika dengan grafik secara lengkap dan benar sehingga siswa tersebut diberi skor maksimum 4. Sedangkan pada 4.14 merupakan jawaban yang diberikan oleh salah satu siswa kelas kontrol. Pada gambar 4.12 dapat dilihat bahwa siswa sudah mampu menyatakan ide matematika dengan grafik dengan benar namun belum lengkap sehingga siswa tersebut diberi skor maksimum skor 3. Hal ini diperkuat dari hasil analisis peneliti terhadap rata- rata skor ketercapaian indikator kemampuan komunikasi Menjelaskan idea, situasi, dan relasi matematika secara tulisan dengan grafik diperoleh nilai rata- rata pada kelas eksperimen sebesar 7,72 dengan presentase sebesar 64,32% sedangkan pada kelas kontrol diperoleh nilai rata- rata pada indikator pertama sebesar 6,27 dengan presentase sebesar 52,22%. Berdasarkan hasil penelitian yang telah peneliti lakukan, dapat disimpulkan
bahwa
pembelajaran
menggunakan
metode
SQ3R
dapat
88
meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa. Hal tersebut sejalan dengan pendapat Utari Sumarmo yang mengatakan bahwa model pembelajaran SQ3R dapat mengembangkan keterampilan membaca dimana keterampilan membaca berkaitan erat dengan kemampuan komunikasi matematik siswa. 1 Hal tersebut sejalan juga dengan hasil penelitian yang dilakukan oleh Fitriyanto Eko dan Wanda Nugroho Yanuarto yang berjudul βPeningkatan Kemandirian Belajar dan Kemampuan Komunikasi Matematika Melalui Pembelajaran peningkatan
SQ3Rβ. kemampuan
Hasil
penelitiannya
komunikasi
menyatakan
matematik
siswa
bahwa
terdapat
dengan
metode
pembelajaran SQ3R. 2 Hal tersebut sejalan juga dengan hasil penelitian yang dilakukan sudrajar yang menyatakan bahwa siswa yang belajar dengan SQ3R memperoleh peningkatan kemampuan komunikasi matematis dengan kategori lebih baik dari kemampuan komunikasi siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional.
D. Keterbatasan Penelitian Penelitian ini memiliki beberapa kekurangan dan masih terdapat hal-hal yang tidak dapat terkontrol serta tidak dapat dikendalikan sehingga hasil dari penelitian ini pun mempunyai keterbatasan. Adapun keterbatasan dalam penelitian ini diantaranya: 1.
Pokok bahasan yang diteliti hanya pada bab Sistem Persamaan Linear Dua Variabel sehingga kemampuan komunikasi matematiknya belum bisa digeneralisasi pada pokok bahasan lain.
2.
Kondisi siswa masih terlalu kaku, karena belum terbiasa menggunakan metode SQ3R sehingga setiap pertemuan guru harus menjelaskan kembali langkah- langkah yang ada pada metode SQ3R dan memberikan contoh pada setiap langkah survey dan question.
1
Utari Sumarmo, βPembelajaran keterampilan membaca Matematika pada siswa sekolah Menengahβ, Jurnal FPMIPA UPI, 2006, h. 4. 2 Fitriyanto Eko dan Wanda Nugroho Yanuarto, βPeningkatan Kemandirian Belajar dan Kemampuan komunikasi Matematika Melalui Pembelajaran SQ3Rβ, Jurnal FKIP Universitas Muhammadiyah Purwokerto, 2011, tidak dipublikasikan.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan mengenai pembelajaran matematika dengan metode SQ3R terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa di SMP Negeri 3 Tangerang Selatan pada bulan Januari, diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut. 1. Kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan metode SQ3R lebih tinggi dari kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan metode konvensional. Pencapaian nilai rata- rata indikator kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas eksperimen dari yang paling tinggi adalah 1)menghubungkan benda nyata atau gambar kedalam idea matematika kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi secara lengkap dan benar, 2) Menjelaskan idea, situasi, dan relasi matematika secara tulisan dengan grafik. 2. Kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan metode konvensional lebih rendah dari kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan metode SQ3R. Pencapaian nilai rata- rata indikator kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas kontrol dari yang paling tinggi adalah 1)menghubungkan benda nyata atau gambar kedalam
idea
matematika kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi secara lengkap dan benar, 2) Menjelaskan idea, situasi, dan relasi matematika secara tulisan dengan grafik. 3. Kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan metode SQ3R lebih tinggi dari siswa yang menggunakan metode konvesional. Hal tersebut dapat terlihat dari nilai rata-rata yang diperoleh kelas eksperimen sebesar 63,44 sedangkan kelas kontrol sebesar 54,10. Hal ini menunjukkan bahwa penerapan metode SQ3R memberikan pengaruh yang signifikan terhadap peningkatan kemampuan komunikasi matematik siswa.
89
90
B. Saran Berdasarkan hasil penelitian yang telah diperoleh, terdapat beberapa saran penulis terkait penelitian ini, diantaranya sebagai berikut: 1.
Berdasarkan hasil penelitian bahwa pembelajaran matematika dengan metode SQ3R mampu meningkatkan komunikasi matematik siswa, sehingga pembelajaran tersebut dapat menjadi salah satu alternatif pembelajaran matematika yang dapat diterapkan guru dalam kelas.
2.
Supaya dapat melaksanakan pembelajaran matematika dengan metode SQ3R dengan baik, guru hendaknya membuat suatu teks yang sederhana tapi dapat mewakili konsep dari materi yang disajikan.
3.
Bagi sekolah diharapkan dapat mendukung dan menfasilitasi guru matematika untuk mempelajari pembelajaran matematika dengan metode SQ3R sehingga dapat dikembangkan dilingkungan sekolah.
4.
Penelitian ini dilakukan pada pokok bahasan sistem persamaan linear dua variabel oleh karenanya untuk penelitian selanjutnya lebih dikembangkan pada materi yang lainnya.
5.
Dengan adanya beberapa keterbatasan dalam melaksanakan penelitian ini, maka sebaiknya dilakukan penelitian lebih lanjut yang meneliti tentang penerapan metode SQ3R pada materi/ pokok bahasan lain untuk mengukur aspek lain atau tingkatan sekolah yang berbeda.
91
DAFTAR PUSTAKA
Abdullah , Ridwan Sani. Inovasi Pembelajaran, Jakarta: Bumi Aksara, 2013. Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara, 2012. Dalion. Keterampilan Membaca, Jakarta: PT Raja Grafindo, 2013. Isma Hasanah, βPengaruh Metode Pembelajaran SQ3R terhadap kemampuan pemahaman konsep Matematika Siswaβ, Skripsi pada Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta :2010. tidak dipublikasikan. Darto.
Mengembangkan Kemampuan Komunikasi Matematika Dalam Pembelajaran Geometri di Sekolah Dasar. Prosiding seminar Nasional pendidikan Matematika, 2013.
Eko, Fitriyanto dan Wanda, Nugroho Yanuarto, βPeningkatan Kemandirian Belajar dan Kemampuan komunikasi Matematika Melalui Pembelajaran SQ3Rβ, Jurnal FKIP Universitas Muhammadiyah Purwokerto, 2011, tidak dipublikasikan. Farris, Pamela J. Teaching Reding: A Balanced Approach For Todayβs Classroom. Ney York: MC Graw Hill, 2004. Firmansya , Dian Teguh., dkk., Keefektifan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe SQ3R Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa SMP Kelas VII. Unnes Journal of Mathematics Education, 2012. Hamalik, Oemar. Proses Belajar Mengajar. Bandung: PT Bumi Aksara, 2005. Huda, Miftahul. Model- model pengajaran dan pembelajaran. Yogyakarta: Pustaka Pelajar, Cet. I. 2013. Ina V.S Mullis, et.al., TIMSS 2011 International Results In Mathematics. USA: TIMSS & PIRLS International Study Center, 2012. Mahmudi, Ali. Komunikasi dalam Pembelajaran Matematika. Jurnal MIPMIPA UNHALU: vol. 8, no. 1, 2009. Majid, Abdul. Implementasi Kurikulum 2013. Bandung: Interes Media. 2014. Ngalimun. Strategi dan Model Pembelajaran. Banjarmasin: Aswaja Pressindo, 2012.
91
92
Nina Yuliyanti,β Pengaruh Pembelajaran Learning Cycle 5E terhadap kemampuan komunikasi matematika siswaβ Tesis UIN Syarif Hidayatullah Jakarta: 2013. tidak dipublikasikan.
OECD. Pisa 2012 Result In Focus: What 15-year-olds Know And What They Can Do With What They Know. AS: OECD, 2014. Oktafian, Ahnaf., dkk., Wawancara. SMP Negeri 3 Tangerang Selatan, 5 Desember 2014. Purwanto, Ngalimun. Ilmu Pendidikan teoritis dan Praktis. Bandung: PT Remaja Rosdakarya Offset, 2011. Roudhonah. Ilmu Komunikasi. Jakarta: lembaga Penelitian UIN, 2007. Sagala ,Syaiful. Konsep dan Makna Pembelajaran. Bandung: Alfabeta, 2011. Sanjaya, Wina. Kurikulum dan Pembelajaran Teori dan Praktik Pengembangan Kurikulum Satuan Pendidikan (KTSP). Jakarta: Kencana, 2011. Satriawati, Gusni. Pembelajaran dengan Pendekatan Open- Ended untuk Meningkatkan Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematik Sisw. Algoritma, Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika. CeMED, Vol. 1,No. 1, 2006. Shadiq, Fadjar. Kemahiran Matematika. Yogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional, PPPPTK Matematika, 2009. Sudjana. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito. ed. Keenam, 2005. Sugandi, Asep Ikim dan Sumarmo,Utari. Pengaruh Pembelajaran Berbasis Masalah Dengan Setting Kooperatif Jigsaw Terhadap Kemampuan Komunikasi matematis Serta Kemandirian Belajar Siswa SMA. Makalah Seminar Nasional Matematika dan pendidikan Matematika, Yogyakarta: 2010. tidak dipublikasikan. Sugiyono. Metode penelitian pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan R & D. Bandung: Alfabeta, 2010. Suhendra., dkk., Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, Jakarta: Universitas Terbuka, 2007. Suherman, Erman. Evaluasi Pembelajaran Matematika. Bandung: JICA, 2003. Sumarmo, Utari. Berfikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan Bagaimana Dikembangkan pada Peserta Didik. Jurnal Matematika: FMIPA UPI, 2010.
93
----------. Pembelajaran Keterampilan Membaca Matematik pada Siswa Sekolah Menengah. Artikel Penelitian: FMIPA UPI, 2006. Sumarsih. Wawancara. SMP Negeri 3 Tangerang Selatan, 5 Desember 2014.
Supardi. Aplikasi Statistika Dalam penelitian. Jakarta Selatan: Ufuk Press, 2012. Umar, Wahid. Membangun Kemampuan Komunikasi Matematis Dalam Pembelajaran Matematika. Infinity, Jurnal Jurnal Ilmiah Program Study Matematika STKIP: Vol. 1, No. 1, 2012. Uno, Hamzah B. Mengelola Kecerdasan Dalam pembelajara: Sebuah Konsep Pembelajaran Berbasis Kecerdasan Jakarta: Bumi Aksara, Cet. 1, 2009. Wardhani, Sri dan Rumiyati,. Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika SMP: Belajar dari PISA dan TIMSS. Yogyakarta: PPPPTK Matematika, 2011. Wijaya, Ariyadi. Pendidikan Matematika Realistik. Yogyakarta: Graha Ilmu, 2012.
94
Lampiran 1
Hasil Wawancara Pra Penelitian Hari/Tanggal : Jumβat , 5 Desember 2014 Nama Guru
: Sumarsih, M.Pd
Tempat
: SMP Negeri 3 Tangerang Selatan Daftar pertanyaan Wawancara
1. Bagaimana sikap siswa pada saat pembelajaran metamatika? βSikap siswa pada saat pembelajaran berbeda-beda. Ada yang memperhatikan , ada yang diam saja kemudian mengantuk, ada yang malu-malu saat ditanya, ada yang aktif, ada yang cuek dan ada juga yang suka berbicara tentang hal-hal diluar pelajaran matematika dengan teman sebangkunya.Umumnya siswa masih kurang memperhatikan guru pada saat mengajar matematika.β 2. Apakah para siswa aktif bertanya ketika mereka mengalami kesulitan pada saat belajar matematika? βSiswa yang aktif bertanya masih terbilang sedikit, karena seperti yang dibilang tadi bahwa sikap siswa yang berbeda-beda. Ada yang mau bertanya ketika guru menghampiri siswa, ada juga siswa yang harus ditanya dulu ada kesulitan atau tidak, baru mereka bertanya. Umumnya sebagian besar dari mereka diam dan tidak bertanyaβ 3. Apakah siswa masih mengalami kesulitan dalam pembelajaran matematika, dan kesulitan apa saja yang dialami siswa dalam belajar matematika? β Iya, memang kenyataannya siswa masih sangat kesulitan dalam mempelajari matematika. Hal yang sulit bagi siswa pada saat pembelajaran matematika macam- macam, namun kebanyakan siswa terkadang sulit dalam hal menjelaskan ide- ide dari suatu permasalahan Sehingga tidak sedikit siswa yang mudah putus asa dalam menyelesaikan permasalahan matematika, terutama pada soal cerita dan soal aplikasi matematika.
95
4. Upaya apa yang Ibu lakukan untuk mengatasi kesulitan belajar tersebut? βBiasanya saya harus lebih aktif dalam menangani perbedaan karakteristik siswa yang berbeda-beda, saya harus lebih banyak memberikan contoh soal juga ilustrasi. Umumnya dalam pembelajaran matematika masih terpusat pada guru. β 5. Metode apa yang biasa Bapak gunakan pada saat pembelajaran matematika? βBiasanya saya masih menggunakan metode ceramah atau ekspositori. terkadang siswa juga diajak untuk berdiskusi kelompok.β 6. Bagaimana pemahaman komunikasi matematik siswa? βPemahaman komunikasi matematika siswa tergolong masih rendang, seperti sebelumnya saya beritahu bahwa siswa sering kesulitan menyelesaikan soal cerita yang mengharuskan siswa mengubah cerita kedalam simbol matematika, juga siswa kebanyakan masih kurang
mampu menghubungkan gambar,
diagram kedalam ide dan simbol matematika. Hal ini terjadi karena siswa kesulitan menentukan langkah awal apa yang mesti dilakukan dari informasi yang terdapat dalam soal. Informasi yang diperoleh dari soal tersebut pun tidak dimodelkan dalam bentuk matematika berupa notasi, gambar, grafik dan aljabar. Sehingga siswa merasa kesulitan jika diminta guru untuk menjelaskan kembali secara matematis berupa bahasa atau simbol matematika.β 7. Seberapa penting Kemampuan Komunikasi matematik dalam pembelajaran matematika? βSangat penting, karena dengan kemampuan komunikasi matematik, siswa mampu mengilustrasikan dan menginterprestasikan berbagai masalah dalam bahasa dan pernyataan-pernyataan matematika serta dapat menyelesaikan masalah tersebut, selain itu kan kemampuan komunikasi matematik juga merupakan salah satu kemampuan yang dituntut untuk siswa miliki karena kemampuan komunikasi diperlukan untuk mempelajari bahasa dan simbolsimbol matematika serta mengekspresikan ide-ide matematis. Disamping itu komunikasi juga bermanfaat untuk melatih siswa mengemukakan gagasan secara rasionalβ 8. Menurut Bapak, metode
yang sudah Bapak gunakan, sudah cukup untuk
meningkatkan kemampuan Komunikasi siswa?
96
βSebenarnya metode yang saya gunakan masih belum cukup untuk membantu siswa dalam meningkatkan kemampuan komunikasi matematika siswa, karena kembali lagi kepada siakp siswa dalam pembelajaran matematika seperti yang sebelumnya dijelaskan.β Pernyataan-pernyataan tersebut adalah benar telah diajukan kepada guru bidang studi matematika kelas VIII SMP Negeri 3 Tangerang Selatan pada Hari jumaβat tanggal 5 Desember 2014 dan telah dijawab oleh guru yang bersangkutan sebagaimana tertulis diatas.
Mengetahui Guru Matematika SPM Negeri 3 Tangerang Selatan
Sumarsih, M.Pd
97
Lampiran 2
Hasil Wawancara Pra Penelitian dengan Siswa Hari/Tanggal : Jumβat , 5 Desember 2014 Tempat
: SMP Negeri 3 Tangerang Selatan
Narasumber : Siswa Kelas VIII-I Peneli
: Bagaimana Pendapat Kamu mengenai Proses Pembelajaran Matematika dikelas ?
Jawaban Siswa : Ahnaf Oktafian
: β saya suka ngantuk kak kalau belajar matematikaβ
Idinda Aulia Nur Azizah : β Sebenarnya saya suka matematika, suka ngantuk kalau diajarin matematika kakβ Alifa Rizki Amalia
: β gurunya galak kak, trus ngajarnya cepet banget. Kalau mau nanya juga takut kakβ
Mohammad Abdanarizky : β suka ngantuk kak kalau dengerin guru ngomong terus, trus juga murid banyak yang berisik karena pada gak ngerti matematika, jadi mereka gak merhatiinβ Candra Wahyu Prasetya : βpembelajarannya bikin ngantuk kak, jadinya bosen saya.β Kelvin Alfarishi
: β ketika saya gak paham, saya pengen nanya. Tapi, saya gak berani kak buat nanya, apalagi berpendapatβ
Wanda Oktaviani Zahra :βBosen belajar matematika, gurunya ngejelain terus, pengenya aku ada diskusi bareng temen- temen kak, jadi kalau aku gak ngerti kan bisa nanya- nanaya. Kalau nanyanya
pas jam
pelajaran usai biasanya udah pada males ngejelasin kakβ Syfa Syafira Maulana
: β saya suka kak sama matematika. Tapi gurunya bikin ngantuk kalau ngajar β
98
Lampiran 3
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) kelas Eksperimen
Sekolah
: SMP Negeri 3 Tangerang Selatan
Mata pelajaran
: Matematika
Kelas
: VIII (Delapan)
Semester
: Genap
Alokasi Waktu
: 16 x 40 menit (8 pertemuan)
Tahun Ajaran
: 2014/2015
Metode Pembelajaran : Survey , Question, Read, Recite, Review (SQ3R)
A. Standar Kompetensi 2. Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah
B. Kompetensi Dasar 2.1 Menyelesaikan persamaan linear dua variabel 2.2 Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel. 2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya. C. Indikator 1. Membuat persamaan linear dua variabel 2. Menyelesaikan Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan diagram perpaduan 3. Menyelesaikan persamaan linear dua variabel dengan cara menentukan koordinat yang memuat nilai x dan y.
99
4. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan metode substitusi 5. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan metode eliminasi 6. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan metode grafik 7. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi- substitusi) 8. Membuat model matematika dan menyelesaikan masalah sehari- hari yang melibatkan sistem persamaan linear dua variabel
D. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran berlangsung siswa dapat: 1. Membuat persamaan linear dua variabel 2. Menyelesaikan Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan diagram perpaduan 3. Menyelesaikan persamaan linear dua variabel dengan cara menentukan koordinat yang memuat nilai x dan y. 4. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan metode substitusi 5. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan metode eliminasi 6. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan metode grafik 7. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi- substitusi) 8. Membuat model matematika dan menyelesaikan masalah sehari- hari yang melibatkan sistem persamaan linear dua variabel
E. Materi Pokok Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (Terlampir)
F. Sumber belajar 1. Buku Guru Matematika Kurikulum 2013 (Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan RI: Jakarta: 2014)
100
2. Matematika konsep dan aplikasinya, Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni (Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta 2008) 3. Matematika (Contextual Teaching and learning), Endah Budi Rahaju,dkk, (Departemen Pendidikan Nasional: Jakarta, 2008) 4. Mudah Belajar Matematika, Nunik Avianti Agus (Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta 2008) G. Media dan Alat Pembelajaran 1. Papan tulis, penggaris, penghapus dan spidol 2. LKS
H. Kegiatan pembelajaran ο Pertemuan Pertama Materi: Persamaan linear dua variabel. Langkah- langkah kegiatan
β’ β’ β’
β’ β’ β’
β’ β’
β’ β’
Waktu
Pendahuluan 10 menit Guru memberi salam dan menanyakan kabar kemudian mengecek kehadiran peserta didik. Memulai pelajaran dengan berdoβa Guru mengingatkan kembali pembelajaran persamaan linear Satu variabel yang telah dipelajari di kelas VII semester 2. Menjelaskan materi PLDV bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari Guru memberikan informasi tentang cara belajar dengan metode SQ3R Peserta didik dibagi kedalam kelompok yang beranggotakan 4orang. setiap kelompok dibagikan Lembar Kerja siswa untuk didiskusikan Kegiatan inti 2 menit Guru membagikan LKS yang memuat materi yang akan dipelajari Peserta didik mengamati judul dan mencermati teks bacaan pada LKS yang memuat materi SPLDV secara sekilas sesuai perintah yang ada pada LKS. 3 menit Siswa membuat pertanyaan dengan mengubah judul menjadi sebuah pertanyaan. Guru berkeliling memantau kegiatan question
Tahap SQ3R
Survey
Question
101
Langkah- langkah kegiatan
Waktu
Tahap SQ3R
bersama dengan teman sekelompoknya, peserta didik membaca dengan cermat dan mendiskusikan materi yang dibagikan sehingga dapat menemukan jawaban dari pertanyaan yang mereka buat sebelumnya. peserta didik menuliskan jawaban hasil diskusi bersama kelompoknya Peserta didik berlatih menyelesaikan soal- soal latihan yang telah disediakan dan mendiskusikannya bersama teman kelompok.
10 menit
Read
35 menit
Recite
Siswa bersama guru melakukan konfirmasi mengenai hal- hal yang belum dipahami, serta konfirmasi berupa pembahasan soal yang telah dikerjakan. Meminta perwakilan kelompok untuk menuliskan jawabannya dipapan tulis dan membahasnya secara bersama- sama.
15 menit
Review
Kegiatan Akhir β’ Melalui tanya jawab singkat, peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan materi yang baru saja dipelajari menyampaikan materi pertemuan β’ Guru selanjutnya yaitu Menyelesaikan Persamaan
5 menit
β’
β’ β’
β’
β’
Linear Dua Variabel dengan menggunakan diagram perpaduan. β’
Menutup pelajaran hamdallah.
dengan
mengucapkan
ο Pertemuan kedua Materi : menyelesaikan persamaan linear Dua variabel dengan menggunakan diagram perpaduan Langkah- langkah kegiatan
Waktu
Pendahuluan 10 β’ Guru memberi salam dan menanyakan menit kabar kemudian mengecek kehadiran peserta didik. β’ Memulai pembelajaran dengan berdoβa
Tahap SQ3R
102
Langkah- langkah kegiatan
Waktu
Tahap SQ3R
2 menit
Survey
3 menit
Question
15 menit
Read
25 menit
Recite
β’
Guru mengingatkan kembali pembelajaran persamaan linear dua variabel yang telah dibahas pada pertemuan sebelumnya. β’ Guru memberikan informasi tentang cara belajar dengan metode SQ3R β’ Peserta didik dibagi kedalam kelompok yang beranggotakan 3 orang. setiap kelompok dibagikan bahan ajar untuk didiskusikan . Kegiatan inti β’ Guru membagikan LKS yang memuat materi yang akan dipelajari β’ Peserta didik mengamati judul dan mencermati teks bacaan pada LKS yang memuat materi SPLDV secara sekilas sesuai perintah yang ada pada LKS. β’ Siswa membuat pertanyaan dengan mengubah judul menjadi sebuah pertanyaan. β’ Guru berkeliling memantau kegiatan question β’
bersama dengan teman sekelompoknya, peserta didik membaca dengan cermat dan mendiskusikan materi yang dibagikan sehingga dapat menemukan jawaban dari pertanyaan yang mereka buat sebelumnya. β’ Melalui diskusi dalam kelompok, kemudian menjawab pertanyaan yang sebelumnya telah mereka buat berdasarkan kesimpulan yang mereka peroleh. β’ Peserta didik berlatih menyelesaikan soalsoal latihan yang telah disediakan dan mendiskusikannya bersama teman kelompok. β’ siswa mengumpulkan hasil pekerjaannya.
103
Langkah- langkah kegiatan
Waktu
Tahap SQ3R
β’ Siswa
bersama guru melakukan konfirmasi mengenai hal- hal yang belum dipahami, serta konfirmasi berupa pembahasan soal yang telah dikerjakan. β’ Meminta perwakilan kelompok untuk menuliskan jawabannya dipapan tulis.
20 menit
Review
Kegiatan Akhir β’ Melalui tanya jawab singkat, peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan materi yang baru saja dipelajari β’ Guru menyampaikan materi selanjutnya. β’ Menutup pelajaran dengan mengucapkan hamdallah.
5 menit
ο Pertemuan ketiga Materi : Menyelesaikan persamaan linear dua variabel dengan cara menentukan koordinat yang memuat nilai x dan y Langkah- langkah kegiatan
Waktu
Tahap SQ3R
Pendahuluan 10 β’ Guru memberi salam dan menanyakan menit kabar kemudian mengecek kehadiran peserta didik. β’ Mengajak peserta didik berdoβa untuk memulai pembelajaran. β’ Guru mengingatkan kembali pembahasan
menyelesaikan persamaan linear Dua variabel dengan menggunakan diagram perpaduan β’
Guru memberikan informasi tentang cara belajar dengan metode SQ3R β’ Peserta didik dibagi kedalam kelompok yang beranggotakan 3 orang. setiap kelompok dibagikan bahan ajar untuk didiskusikan . Kegiatan inti 2 menit β’ Guru membagikan LKS yang memuat
Survey
104
Langkah- langkah kegiatan β’
β’
β’ β’
β’
β’
β’ β’
Waktu
materi yang akan dipelajari Peserta didik mengamati judul dan mencermati teks bacaan pada LKS yang memuat materi SPLDV secara sekilas sesuai perintah yang ada pada LKS. Siswa membuat pertanyaan dengan 3 menit mengubah judul menjadi sebuah pertanyaan. Guru berkeliling memantau kegiatan question 15 bersama dengan teman sekelompoknya, peserta didik membaca dengan cermat dan menit mendiskusikan materi yang dibagikan sehingga dapat menemukan jawaban dari pertanyaan yang mereka buat sebelumnya. 25 Melalui diskusi dalam kelompok, kemudian menit menjawab pertanyaan yang sebelumnya telah mereka buat berdasarkan kesimpulan yang mereka peroleh. Peserta didik berlatih menyelesaikan soalsoal latihan yang telah disediakan dan mendiskusikannya bersama teman kelompok. Guru meminta siswa untuk mengumpulkan hasil pekerjaannya. 20 Siswa bersama guru melakukan konfirmasi mengenai hal- hal yang menit
belum dipahami, serta konfirmasi berupa pembahasan soal yang telah dikerjakan. β’ Meminta perwakilan kelompok untuk menuliskan jawabannya dipapan tulis. Kegiatan Akhir 5 menit β’ Melalui tanya jawab singkat, peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan materi yang baru saja dipelajari β’ Guru menyampaikan materi pertemuan selanjutnya yaitu menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode substitusi
Tahap SQ3R
Question
Read
Recite
Review
105
Langkah- langkah kegiatan β’
Waktu
Tahap SQ3R
Menutup pelajaran dengan mengucapkan hamdallah.
ο Pertemuan keempat Materi :Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan metode substitusi Langkah- langkah kegiatan Waktu
Tahap SQ3R
Pendahuluan 10 β’ Guru memberi salam dan menanyakan menit kabar kemudian mengecek kehadiran peserta didik. β’ Memulai pembelajaran dengan berdoβa β’ Guru mengingatkan kembali pembahasan
pada pertemuan sebelumnya. β’
Guru memberikan informasi tentang cara belajar dengan metode SQ3R β’ Peserta didik dibagi kedalam kelompok yang beranggotakan 3 orang. setiap kelompok dibagikan bahan ajar untuk didiskusikan . Kegiatan inti β’ Guru membagikan LKS yang memuat materi yang akan dipelajari β’ Peserta didik mengamati judul dan mencermati teks bacaan pada LKS yang memuat materi SPLDV secara sekilas sesuai perintah yang ada pada LKS. β’ Siswa membuat pertanyaan dengan mengubah judul menjadi sebuah pertanyaan. β’ Guru berkeliling memantau kegiatan question β’ bersama dengan teman sekelompoknya, peserta didik membaca dengan cermat dan mendiskusikan materi yang dibagikan sehingga dapat menemukan jawaban dari pertanyaan yang mereka buat sebelumnya. β’ Melalui diskusi dalam kelompok, kemudian
2 menit
Survey
3 menit
Question
15 menit
Read
25
Recite
106
Langkah- langkah kegiatan
β’
β’
menjawab pertanyaan yang sebelumnya telah mereka buat berdasarkan kesimpulan yang mereka peroleh. Peserta didik berlatih menyelesaikan soalsoal latihan yang telah disediakan dan mendiskusikannya bersama teman kelompok. Guru meminta siswa untuk mengumpulkan hasil pekerjaannya.
Waktu
Tahap SQ3R
menit
β’ Siswa
bersama guru melakukan konfirmasi mengenai hal- hal yang belum dipahami, serta konfirmasi berupa pembahasan soal yang telah dikerjakan. β’ Meminta perwakilan kelompok untuk menuliskan jawabannya dipapan tulis.
20 menit
Kegiatan Akhir β’ Melalui tanya jawab singkat, peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan materi yang baru saja dipelajari β’ Guru menyampaikan materi pertemuan selanjutnya yaitu Menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode eliminasi. β’ Menutup pelajaran dengan mengucapkan hamdallah.
5 menit
Review
ο Pertemuan kelima Materi :Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan metode eliminasi Langkah- langkah kegiatan
Waktu
Pendahuluan 10 β’ Guru memberi salam dan menanyakan menit kabar kemudian mengecek kehadiran peserta didik. β’ Memulai pembelajaran dengan berdoβa β’ Guru mengingatkan kembali pembahasan
menyelesaikan sistem persamaan linear
Tahap SQ3R
107
Langkah- langkah kegiatan
Waktu
Tahap SQ3R
2 menit
Survey
3 menit
Question
15 menit
Read
25 menit
Recite
dengan metode substitusi. β’ β’
β’ β’
β’
β’ β’
β’
β’
β’
Guru memberikan informasi tentang cara belajar dengan metode SQ3R Peserta didik dibagi kedalam kelompok yang beranggotakan 3 orang. setiap kelompok dibagikan bahan ajar untuk didiskusikan . Kegiatan inti Guru membagikan LKS yang memuat materi yang akan dipelajari Peserta didik mengamati judul dan mencermati teks bacaan pada LKS yang memuat materi SPLDV secara sekilas sesuai perintah yang ada pada LKS. Siswa membuat pertanyaan dengan mengubah judul menjadi sebuah pertanyaan. Guru berkeliling memantau kegiatan question bersama dengan teman sekelompoknya, peserta didik membaca dengan cermat dan mendiskusikan materi yang dibagikan sehingga dapat menemukan jawaban dari pertanyaan yang mereka buat sebelumnya. Melalui diskusi dalam kelompok, kemudian menjawab pertanyaan yang sebelumnya telah mereka buat berdasarkan kesimpulan yang mereka peroleh. Peserta didik berlatih menyelesaikan soalsoal latihan yang telah disediakan dan mendiskusikannya bersama teman kelompok. Guru meminta siswa untuk mengumpulkan hasil pekerjaannya.
108
Langkah- langkah kegiatan
Waktu
Tahap SQ3R
β’ Siswa
bersama guru melakukan konfirmasi mengenai hal- hal yang belum dipahami, serta konfirmasi berupa pembahasan soal yang telah dikerjakan. β’ Meminta perwakilan kelompok untuk menuliskan jawabannya dipapan tulis.
20 menit
Review
Kegiatan Akhir β’ Melalui tanya jawab singkat, peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan materi yang baru saja dipelajari β’ Guru menyampaikan materi pertemuan selanjutnya yaitu Menyelesaikan Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan metode grafik. β’ Menutup pelajaran dengan mengucapkan hamdallah.
5 menit
ο Pertemuan keenam Materi : Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan metode grafik. Langkah- langkah kegiatan
Waktu
Pendahuluan 10 β’ Guru memberi salam dan menanyakan menit kabar kemudian mengecek kehadiran peserta didik. β’ Memulai pembelajaran dengan berdoβa β’ Guru mengingatkan kembali pembahasan
menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode eliminasi. β’ β’
Guru memberikan informasi tentang cara belajar dengan metode SQ3R Peserta didik dibagi kedalam kelompok yang beranggotakan 3 orang. setiap kelompok dibagikan bahan ajar untuk didiskusikan .
Tahap SQ3R
109
Langkah- langkah kegiatan β’ β’
β’
β’
Waktu
Tahap SQ3R
Kegiatan inti Guru membagikan LKS yang memuat materi yang akan dipelajari Peserta didik mengamati judul dan mencermati teks bacaan pada LKS yang memuat materi SPLDV secara sekilas sesuai perintah yang ada pada LKS.
2 menit
Survey
Siswa membuat pertanyaan mengubah judul menjadi pertanyaan. Guru berkeliling memantau question
3 menit
Question
15 menit
Read
25 menit
Recite
20 menit
Review
dengan sebuah kegiatan
β’
bersama dengan teman sekelompoknya, peserta didik membaca dengan cermat dan mendiskusikan materi yang dibagikan sehingga dapat menemukan jawaban dari pertanyaan yang mereka buat sebelumnya. β’ Melalui diskusi dalam kelompok, kemudian menjawab pertanyaan yang sebelumnya telah mereka buat berdasarkan kesimpulan yang mereka peroleh. β’ Peserta didik berlatih menyelesaikan soalsoal latihan yang telah disediakan dan mendiskusikannya bersama teman kelompok. β’ Guru meminta siswa untuk mengumpulkan hasil pekerjaannya. β’ Siswa bersama guru melakukan
konfirmasi mengenai hal- hal yang belum dipahami, serta konfirmasi berupa pembahasan soal yang telah dikerjakan. β’ Meminta perwakilan kelompok untuk menuliskan jawabannya dipapan tulis. Kegiatan Akhir β’ Melalui tanya jawab singkat, peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan materi yang baru saja dipelajari β’ Guru menyampaikan materi pertemuan
5 menit
110
Langkah- langkah kegiatan
β’
Waktu
Tahap SQ3R
selanjutnya yaitu Menyelesaikan Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi- substitusi). Menutup pelajaran dengan mengucapkan hamdallah.
ο Pertemuan ketujuh Materi : Menyelesaikan Persamaan Linear Dua Variabel menggunakan metode gabungan (eliminasi- substitusi) Langkah- langkah kegiatan
Waktu
Tahap SQ3R
Pendahuluan 10 β’ Guru memberi salam dan menanyakan menit kabar kemudian mengecek kehadiran peserta didik. β’ Memulai pembelajaran dengan berdoβa β’ Guru mengingatkan kembali pembahasan
menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode grafik. β’
Guru memberikan informasi tentang cara belajar dengan metode SQ3R β’ Peserta didik dibagi kedalam kelompok yang beranggotakan 3 orang. setiap kelompok dibagikan bahan ajar untuk didiskusikan . Kegiatan inti β’ Guru membagikan LKS yang memuat materi yang akan dipelajari β’ Peserta didik mengamati judul dan mencermati teks bacaan pada LKS yang memuat materi SPLDV secara sekilas sesuai perintah yang ada pada LKS. β’
Siswa membuat pertanyaan dengan mengubah judul menjadi sebuah pertanyaan. β’ Guru berkeliling memantau kegiatan question β’ bersama dengan teman sekelompoknya,
2 menit
Survey
3 menit
Question
15
Read
111
Langkah- langkah kegiatan
Waktu
peserta didik membaca dengan cermat dan mendiskusikan materi yang dibagikan sehingga dapat menemukan jawaban dari pertanyaan yang mereka buat sebelumnya. β’ Melalui diskusi dalam kelompok, kemudian menjawab pertanyaan yang sebelumnya telah mereka buat berdasarkan kesimpulan yang mereka peroleh. β’ Peserta didik berlatih menyelesaikan soalsoal latihan yang telah disediakan dan mendiskusikannya bersama teman kelompok. β’ Guru meminta siswa untuk mengumpulkan hasil pekerjaannya. β’ Siswa bersama guru melakukan
menit
konfirmasi mengenai hal- hal yang belum dipahami, serta konfirmasi berupa pembahasan soal yang telah dikerjakan. β’ Meminta perwakilan kelompok untuk menuliskan jawabannya dipapan tulis. Kegiatan Akhir β’ Melalui tanya jawab singkat, peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan materi yang baru saja dipelajari β’ Guru menyampaikan materi pertemuan selanjutnya yaitu Membuat model matematika dan menyelesaikan masalah sehari- hari yang melibatkan sistem persamaan linear dua variabel β’ Menutup pelajaran dengan mengucapkan hamdallah.
Tahap SQ3R
25 menit
Recite
20 menit
Review
5 menit
ο Pertemuan kedelapan Materi : Membuat model matematika dan menyelesaikan masalah sehari- hari yang melibatkan sistem persamaan linear dua variabel
112
Langkah- langkah kegiatan
Waktu
Tahap SQ3R
Pendahuluan 10 β’ Guru memberi salam dan menanyakan menit kabar kemudian mengecek kehadiran peserta didik. β’ Memulai pembelajaran dengan berdoβa β’ Guru mengingatkan kembali pembahasan
menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode gabungan (eliminasisubstitusi). β’
Guru memberikan informasi tentang cara belajar dengan metode SQ3R β’ Peserta didik dibagi kedalam kelompok yang beranggotakan 3 orang. setiap kelompok dibagikan bahan ajar untuk didiskusikan . Kegiatan inti β’ Guru membagikan LKS yang memuat materi yang akan dipelajari β’ Peserta didik mengamati judul dan mencermati teks bacaan pada LKS yang memuat materi SPLDV secara sekilas sesuai perintah yang ada pada LKS. β’ Siswa membuat pertanyaan dengan mengubah judul menjadi sebuah pertanyaan. β’ Guru berkeliling memantau kegiatan question β’ bersama dengan teman sekelompoknya, peserta didik membaca dengan cermat dan mendiskusikan materi yang dibagikan sehingga dapat menemukan jawaban dari pertanyaan yang mereka buat sebelumnya. β’ Melalui diskusi dalam kelompok, kemudian menjawab pertanyaan yang sebelumnya telah mereka buat berdasarkan kesimpulan yang mereka peroleh. β’ Peserta didik berlatih menyelesaikan soal latihan yang telah disediakan dan mendiskusikannya bersama teman
2 menit
Survey
3 menit
Question
15 menit
Read
25 menit
Recite
113
Langkah- langkah kegiatan
Waktu
Tahap SQ3R
β’ Siswa
bersama guru melakukan konfirmasi mengenai hal- hal yang belum dipahami, serta konfirmasi berupa pembahasan soal yang telah dikerjakan. β’ Meminta perwakilan kelompok untuk menuliskan jawabannya dipapan tulis.
20 menit
Review
Kegiatan Akhir β’ Melalui tanya jawab singkat, peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan materi yang baru saja dipelajari β’ Guru menyampaikan bahwa pertemuan selanjutnya akan diadakan tes, oleh karena itu siswa diminta untuk mempersiapkan diri. β’ Menutup pelajaran dengan mengucapkan hamdallah.
5 menit
β’
kelompok. Guru meminta siswa untuk mengumpulkan hasil pekerjaannya.
I. Penilaian (Terlampir) -
Teknik Instrumen
: Tertulis
-
Bentuk Instrumen
: Essay
-
Instrumen
: Terlampir
Jakarta, Mengetahui,
Guru Mata Pelajaran
Sumarsih, M.pd
Peneliti
Marina Tessa
januari 2015
114
113
Lampiran 4 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) kelas Kontrol
Sekolah
: SMP Negeri 3 Tangerang Selatan
Mata pelajaran
: Matematika
Kelas
: VIII (Delapan)
Semester
: Genap
Alokasi Waktu
: 16 x 40 menit (8 pertemuan)
Tahun Ajaran
: 2014/2015
Metode Pembelajaran : Konvensional (Teacher Centered)
A. Standar Kompetensi 2. Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah
B. Kompetensi Dasar 2.1 Menyelesaikan persamaan linear dua variabel 2.2 Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel. 2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya.
C. Indikator 1. Membuat persamaan linear dua variabel 2. Menyelesaikan Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan diagram perpaduan 3. Menyelesaikan persamaan linear dua variabel dengan cara menentukan koordinat yang memuat nilai x dan y.
114
4. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan metode substitusi 5. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan metode eliminasi 6. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan metode grafik 7. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi- substitusi) 8. Membuat model matematika dan menyelesaikan masalah sehari- hari yang melibatkan sistem persamaan linear dua variabel
D. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran berlangsung siswa dapat: 1. Membuat persamaan linear dua variabel 2. Menyelesaikan Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan diagram perpaduan 3. Menyelesaikan persamaan linear dua variabel dengan cara menentukan koordinat yang memuat nilai x dan y. 4. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan metode substitusi 5. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan metode eliminasi 6. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan metode grafik 7. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi- substitusi) 8. Membuat model matematika dan menyelesaikan masalah sehari- hari yang melibatkan sistem persamaan linear dua variabel. E.
Materi Pokok Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.
115
F.
Sumber belajar 1. Matematika konsep dan aplikasinya, Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni (Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta 2008) 2. Matematika (Contextual Teaching and learning), Endah Budi Rahaju,dkk, (Departemen Pendidikan Nasional: Jakarta, 2008) 3. Mudah Belajar Matematika, Nunik Avianti Agus (Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta 2008)
G.
Media dan Alat Pembelajaran 1. Papan tulis dan spidol 2. LKS
H.
Kegiatan pembelajaran ο Pertemuan Pertama Materi : Persamaan linear dua variabel Langkah- langkah Pembelajaran
Pembuka β’ Guru mengucap salam dan memeriksa kehadiran siswa. β’ Guru dan siswa berdoa sebelum memulai pembelajaran. β’ Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari. Motivasi β’ Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan menyampaikan manfaat dari himpunan dalam kehidupan sehari-hari. Apresepsi β’ Guru membuka pembelajaran dengan menyegarkan kembali ingatan peserta didik mengenai materi Persamaan linear satu variabel yang dipelajari di Kelas VII semester dua. Kegiatan Inti (Eksplorasi) β’ Guru memberikan penjelasan mengenai persamaan linear dua variabel dengan memberikan contoh ilustrasi dalam kehidupan sehari-hari dan siswa mengamati apa yang disampaikan guru. β’ Guru menuntun pemahaman siswa melalui pertanyaan yang berhubungan dengan ilustrasi yang diberikan. β’ Guru memberikan contoh lain mengenai persamaan linear dua variabel.
Waktu 10 menit
60 menit
116
(Elaborasi) β’ Menfasilitasi peserta didik dengan pemberian soal latihan dan siswa mengerjakan soal yang diberikan guru. β’ Guru meminta siswa mengumpulkan hasil pekerjaannya. (Konfirmasi) β’ Siswa bersama guru melakukan konfirmasi berupa pembahasan soal yang telah dikerjakan. Penutup β’ Melalui tanya jawab singkat, peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan materi yang baru saja dipelajari β’ Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya. β’ Menutup pembelajaran dengan hamdallah.
10 menit
ο Pertemuan Kedua Materi : menyelesaikan persamaan linear Dua variabel dengan menggunakan diagram perpaduan Langkah- langkah Pembelajaran Pembuka β’ Guru mengucap salam dan memeriksa kehadiran siswa β’ Guru dan siswa berdoa sebelum memulai pembelajaran β’ Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari. Motivasi β’ Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan menyampaikan manfaat dari himpunan dalam kehidupan sehari-hari. Apresepsi β’ Guru membuka pembelajaran dengan membahas sedikit tentang pembelajaran pada pertemuan sebelumnya. Kegiatan Inti (Eksplorasi) β’ Guru memberikan penjelasan mengenai persamaan linear dua variabel dengan memberikan contoh ilustrasi dalam kehidupan sehari-hari dan siswa mengamati apa yang disampaikan guru. β’ Guru menuntun pemahaman siswa melalui pertanyaan yang berhubungan dengan ilustrasi yang diberikan. β’ Guru memberikan contoh lain mengenai persamaan linear dua variabel.
Waktu 10 menit
60 menit
117
(Elaborasi) β’ Menfasilitasi peserta didik dengan pemberian soal latihan dan siswa mengerjakan soal yang diberikan guru. β’ Guru meminta siswa mengumpulkan hasil pekerjaannya. (Konfirmasi) β’ Siswa bersama guru melakukan konfirmasi berupa pembahasan soal yang telah dikerjakan. Penutup β’ Melalui tanya jawab singkat, peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan materi yang baru saja dipelajari β’ Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya. β’ Menutup pembelajaran dengan hamdallah.
10 menit
ο Pertemuan Ketiga Materi : Menyelesaikan persamaan linear dua variabel dengan cara menentukan koordinat yang memuat nilai x dan y. Langkah- langkah Pembelajaran Pembuka β’ Guru mengucap salam dan memeriksa kehadiran siswa β’ Guru dan siswa berdoa sebelum memulai pembelajaran β’ Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari. Motivasi β’ Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan menyampaikan manfaat dari himpunan dalam kehidupan sehari-hari. Apresepsi β’ Guru membuka pembelajaran dengan membahas sedikit tentang pembelajaran pada pertemuan sebelumnya. Kegiatan Inti (Eksplorasi) β’ Guru memberikan penjelasan mengenai persamaan linear dua variabel dengan memberikan contoh ilustrasi dalam kehidupan sehari-hari dan siswa mengamati apa yang disampaikan guru. β’ Guru menuntun pemahaman siswa melalui pertanyaan yang berhubungan dengan ilustrasi yang diberikan. β’ Guru memberikan contoh lain mengenai persamaan linear dua variabel. (Elaborasi) β’ Menfasilitasi peserta didik dengan pemberian soal
Waktu 10 menit
60 menit
118
latihan dan siswa mengerjakan soal yang diberikan guru. meminta siswa mengumpulkan hasil β’ Guru pekerjaannya. (Konfirmasi) β’ Siswa bersama guru melakukan konfirmasi berupa pembahasan soal yang telah dikerjakan. Penutup β’ Melalui tanya jawab singkat, peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan materi yang baru saja dipelajari β’ Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya. β’ Menutup pembelajaran dengan hamdallah.
10 menit
ο Pertemuan Keempat Materi : Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan metode substitusi Langkah- langkah pembelajaran Pembuka β’ Guru mengucap salam dan memeriksa kehadiran siswa β’ Guru dan siswa berdoa sebelum memulai pembelajaran β’ Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari. Motivasi β’ Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan menyampaikan manfaat dari himpunan dalam kehidupan sehari-hari. Apresepsi β’ Guru membuka pembelajaran dengan membahas sedikit tentang pembelajaran pada pertemuan sebelumnya. Kegiatan Inti (Eksplorasi) β’ Guru memberikan penjelasan mengenai persamaan linear dua variabel dengan memberikan contoh ilustrasi dalam kehidupan sehari-hari dan siswa mengamati apa yang disampaikan guru. β’ Guru menuntun pemahaman siswa melalui pertanyaan yang berhubungan dengan ilustrasi yang diberikan. β’ Guru memberikan contoh lain mengenai persamaan linear dua variabel. (Elaborasi) β’ Menfasilitasi peserta didik dengan pemberian soal latihan dan siswa mengerjakan soal yang diberikan guru.
waktu 10 menit
60 menit
119
β’
Guru meminta siswa mengumpulkan hasil pekerjaannya. (Konfirmasi) β’ Siswa bersama guru melakukan konfirmasi berupa pembahasan soal yang telah dikerjakan. Penutup β’ Melalui tanya jawab singkat, peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan materi yang baru saja dipelajari β’ Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya. β’ Menutup pembelajaran dengan hamdallah.
10 menit
ο Pertemuan Kelima Materi : Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan metode eliminasi Langkah- langkah Pembelajaran Pembuka β’ Guru mengucap salam dan memeriksa kehadiran siswa β’ Guru dan siswa berdoa sebelum memulai pembelajaran β’ Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari. Motivasi β’ Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan menyampaikan manfaat dari himpunan dalam kehidupan sehari-hari. Apresepsi β’ Guru membuka pembelajaran dengan membahas sedikit tentang pembelajaran pada pertemuan sebelumnya. Kegiatan Inti (Eksplorasi) β’ Guru memberikan penjelasan mengenai persamaan linear dua variabel dengan memberikan contoh ilustrasi dalam kehidupan sehari-hari dan siswa mengamati apa yang disampaikan guru. β’ Guru menuntun pemahaman siswa melalui pertanyaan yang berhubungan dengan ilustrasi yang diberikan. β’ Guru memberikan contoh lain mengenai persamaan linear dua variabel. (Elaborasi) β’ Menfasilitasi peserta didik dengan pemberian soal latihan dan siswa mengerjakan soal yang diberikan guru. β’ Guru meminta siswa mengumpulkan hasil pekerjaannya.
Waktu 10 menit
60 menit
120
(Konfirmasi) β’ Siswa bersama guru melakukan konfirmasi berupa pembahasan soal yang telah dikerjakan. Penutup β’ Melalui tanya jawab singkat, peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan materi yang baru saja dipelajari β’ Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya. β’ Menutup pembelajaran dengan hamdallah.
10 menit
ο Pertemuan Keenam Materi : Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan metode grafik. Langkah- langkah pembelajaran Pembuka β’ Guru mengucap salam dan memeriksa kehadiran siswa β’ Guru dan siswa berdoa sebelum memulai pembelajaran β’ Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari. Motivasi β’ Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan menyampaikan manfaat dari himpunan dalam kehidupan sehari-hari. Apresepsi β’ Guru membuka pembelajaran dengan membahas sedikit tentang pembelajaran pada pertemuan sebelumnya. Kegiatan Inti (Eksplorasi) β’ Guru memberikan penjelasan mengenai persamaan linear dua variabel dengan memberikan contoh ilustrasi dalam kehidupan sehari-hari dan siswa mengamati apa yang disampaikan guru. β’ Guru menuntun pemahaman siswa melalui pertanyaan yang berhubungan dengan ilustrasi yang diberikan. β’ Guru memberikan contoh lain mengenai persamaan linear dua variabel. (Elaborasi) β’ Menfasilitasi peserta didik dengan pemberian soal latihan dan siswa mengerjakan soal yang diberikan guru. β’ Guru meminta siswa mengumpulkan hasil pekerjaannya. (Konfirmasi) β’ Siswa bersama guru melakukan konfirmasi berupa
waktu 10 menit
60 menit
121
pembahasan soal yang telah dikerjakan. Penutup β’ Melalui tanya jawab singkat, peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan materi yang baru saja dipelajari β’ Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya. β’ Menutup pembelajaran dengan hamdallah.
10 menit
ο Pertemuan Ketujuh Materi : Menyelesaikan Persamaan Linear Dua Variabel menggunakan metode gabungan (eliminasi- substitusi) Langkah- langkah Pembelajaran Waktu 10 Pembuka menit β’ Guru mengucap salam dan memeriksa kehadiran siswa β’ Guru dan siswa berdoa sebelum memulai pembelajaran β’ Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari. Motivasi β’ Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan menyampaikan manfaat dari himpunan dalam kehidupan sehari-hari. Apresepsi β’ Guru membuka pembelajaran dengan membahas sedikit tentang pembelajaran pada pertemuan sebelumnya. 60 Kegiatan Inti menit (Eksplorasi) β’ Guru memberikan penjelasan mengenai persamaan linear dua variabel dengan memberikan contoh ilustrasi dalam kehidupan sehari-hari dan siswa mengamati apa yang disampaikan guru. β’ Guru menuntun pemahaman siswa melalui pertanyaan yang berhubungan dengan ilustrasi yang diberikan. β’ Guru memberikan contoh lain mengenai persamaan linear dua variabel. (Elaborasi) β’ Menfasilitasi peserta didik dengan pemberian soal latihan dan siswa mengerjakan soal yang diberikan guru. β’ Guru meminta siswa mengumpulkan hasil pekerjaannya. (Konfirmasi) β’ Siswa bersama guru melakukan konfirmasi berupa
122
pembahasan soal yang telah dikerjakan. Penutup β’ Melalui tanya jawab singkat, peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan materi yang baru saja dipelajari β’ Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya. β’ Menutup pembelajaran dengan hamdallah.
10 menit
ο Pertemuan Kedelapan Materi : Membuat model matematika dan menyelesaikan masalah sehari- hari yang melibatkan sistem persamaan linear dua variabel Langkah- langkah pembelajaran waktu 10 Pembuka menit β’ Guru mengucap salam dan memeriksa kehadiran siswa β’ Guru dan siswa berdoa sebelum memulai pembelajaran β’ Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari. Motivasi β’ Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan menyampaikan manfaat dari himpunan dalam kehidupan sehari-hari. Apresepsi β’ Guru membuka pembelajaran dengan membahas sedikit tentang pembelajaran pada pertemuan sebelumnya. 60 Kegiatan Inti menit (Eksplorasi) β’ Guru memberikan penjelasan mengenai persamaan linear dua variabel dengan memberikan contoh ilustrasi dalam kehidupan sehari-hari dan siswa mengamati apa yang disampaikan guru. β’ Guru menuntun pemahaman siswa melalui pertanyaan yang berhubungan dengan ilustrasi yang diberikan. β’ Guru memberikan contoh lain mengenai persamaan linear dua variabel. (Elaborasi) β’ Menfasilitasi peserta didik dengan pemberian soal latihan dan siswa mengerjakan soal yang diberikan guru. β’ Guru meminta siswa mengumpulkan hasil pekerjaannya. (Konfirmasi) β’ Siswa bersama guru melakukan konfirmasi berupa pembahasan soal yang telah dikerjakan.
123
Penutup β’ Melalui tanya jawab singkat, peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan materi yang baru saja dipelajari β’ Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya. β’ Menutup pembelajaran dengan hamdallah.
I. Penilaian (Terlampir) - Teknik Instrumen - Bentuk Instrumen - Instrumen
10 menit
: Tertulis : Uraian : Terlampir
Jakarta, Januari 2015 Mengetahui,
Guru Mata Pelajaran
Sumarsih, M.pd
Peneliti
MarinaTessa
124
Lampiran 5
Lembar Kerja siswa pertemuan kesatu Nama :............................................ Kelas : ..............................................
Persamaan linear dua variabel Ikutilah perintah- perintah dibawah ini!
a. Cermatilah secara singkat judul diatas dan teks pada point- c (Survey)! b. Buatlah sebuah pertanyaan dari judul dan teks yang telah kalian survey (Question)! ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................
c.
Bacalah dan pahami teks berikut ini secara cermat (Read)!
Masih ingatkah kalian tentang Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) yang telah di pelajari di kelas VII? Mari kita ingat kembali. Perhatikan persamaan berikut: a. 2x + 5 = 3
b. 3k + 5 = 6k
c. 1 β 2y = 6
Variabel pada persamaan (a) adalah....., pada persamaan (b) adalah......, dan pada persamaan (c) variabelnya adalah..... . persamaan- persamaan diatas adalah contoh bentuk persamaan linear satu variabel, karena masing- masing persamaan memiliki satu variabel dan berpangkat satu.
Persamaan linear satu variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax = b atau ax + b = c dengan a, b, dan c adalah konstanta, aβ 0 , dan x variabel pada suatu himpunan.
125
Nah sekarang kita masuk pada pembelajaran
Persamaan Linear Dua Variabel Kamu telah mengingatkembali Persamaan Linear Satu Variabel. Materi tersebut akan membantu untuk memahami persamaan linear dua variabel. Apa itu persamaan linear dua variabel? Sebelumnya, Masih ingatkah kamu apa yang dimaksud dengan persamaan linear? Persamaan linear merupakan sebuah persamaan aljabar dimana tiap sukunya mengandung konstanta serta variabelnya berpangkat satu. Persamaan ini dikatakan linear karena jika kita gambarkan dalam koordinat cartesius berbentuk garis lurus. Apa yang dimaksud dua variabel? Perhatikan bentuk- bentuk persamaan berikut. 2x + 3y = 14 12m β n = 30p+ q + 3 = 10 β’ β’ β’ β’ β’
r + 6s = 10 9z β 3v = 5
2x + 3y = 14, memiliki variabel x dan y p + q + 3 = 10 memiliki variabel.... dan ...... 12 m β n = 30 memiliki variabel .....dan ..... r + 6s = 10 memiliki variabel...... dan ..... 9z β 3v = 5 memiliki variabel ...... dan ......
Berapa variabel yang dimiliki oleh persamaan- persamaan diatas ?.......... Agar lebih paham,Perhatikan ilustrasi berikut! Weni bermaksud membeli buah mangga dan buah jeruk. Dia merencanakan membeli sebanyak 10 biji buah-buahan tersebut. Jika dimisalkan banyak buah mangga dan banyak buah jeruk sebagai suatu variabel yang berbeda, maka variabel-variabel tersebut adalah ..... dan ....., buatlah persamaan matematis dari masalah di atas! ................................................................................................................................... Persamaan yang kalian buat di atas memiliki dua variabel yaitu .... dan ...., dan masingmasing variabel tersebut berpangkat satu. Bentuk inilah yang dimaksud dengan persamaan linear dua variabel. Jadi, persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang memiliki ..... variabel dan masing- masing variabel berpangkat ....., dan setiap suku hanya diperbolehkansatuvariabel saja. Persamaan linear dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax + by = c , dengan a, b, c adalah bilangan real. a, b β 0. Dan x, y adalah suatu variabel.
126
d. Setelah memahami teks diatas, diskusikan dan jawablah pertanyaan yang sebelumnyakalian buat berdasarkan pemahaman yang telah didapat kemudian selesaikan latihan 1 dibawah ini (Recite)! Kolom jawaban untuk pertanyaan yang telah dibuat: ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ...........................................................................................................................................
Latihan 1 1) Rubahlah persamaan- persamaan berikut kedalam bentuk persamaan ax + by = c. a) x = 2y -5
b)
3x -1 = 2y
c) x- 3y + 1 = 0
2) Ubahlah pernyataan- pernyataan berikut dalam persamaan linear dengan dua variabel! Dan buatlah permisalan untuk variabelnya. a) Keliling sebuah persegi panjang adalah 84 cm. Panjang = ............ , Lebar =....................... Persamaannya : b) Seorang pedagang telah menjual 3 kg beras dan 8 kg gula. Uang yang diterimanya adalah Rp 41.000,00. Beras = ............ , Gula =....................... Persamaannya : c) Pak budi membeli 3kg cat tembok dan 1 kg cat kayu. Harga seluruhnya Rp 50.000,00. Cat Tembok = ............ , Cat Kayu Persamaannya :
127
d) Jumlah kelereng ahmad dan budi adalah 34. Kelereng ahmad = ............ , Kelereng Budi =....................... Persamaannya : e) Keliling sebuah segitiga sama kaki adalah 78 cm sisi = ............ , alas =....................... Persamaannya :
3) Bentuk umum persamaan linear dua variabel adalah ax + by = c. Jika diketahui y = x, berapakah nilai a, b, dan c? Jika diketahui persamaan y = x + 1 , berapakah nilai a, b, dan c ? Bagaimanakah grafik yang terbentuk dari kedua persamaan tersebut? y =x
.......................................
maka a = ......., b=......... c=........
y = x +1
.......................................
maka a = ......., b=......... c=........
e. ο ο ο ο
(Review) Tukarkan hasil latihan kelompok kaliandengan kelompok lain! Bersama- sama kita akanmerivew ulang materi pembelajaran.
Bersama- sama mengkonfirmasi pembahasan soal yang telah dikerjakan. Buatlah kesimpulan dari hasil review.
-------SELAMAT BERDISKUSI--------
128
~~ Lembar Kerja Siswa Pertemuan Kedua~~ Nama
: .............................................
Kelas
: ............................................
Menyelesaikan Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan diagram perpaduan Ikutilah perintah- perintah dibawah ini!
a. Cermati secara singkat judul diatas dan teks pada point-3 (Survey)! b. Buatlah sebuah pertanyaan dari judul dan teks yang telah kalian survey (Question)!
........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ..........................................................................................................................
c.
Bacalah dan pahami teks berikut ini secara cermat (Read)!
Bila ada permasalahan mengenai persamaan linear dua variabel, bagaimana cara menyelesaiakannya? Lihatlah ilustrasi berikut: Bu Retno bertanggung jawab atas koperasi sekolah. Koperasi sekolah dibuka setiap hari dan menjual segala kebutuhan siswa. Namun karena mengajar, Bu Retno tidak bisa setiap saat menjaga koperasi sekolah tersebut. Oleh karena itu bu Retno memberlakukan βSistem Kejujuranβ kepada setiap siswa yang ingin membeli pensil dan penghapus. Siswa tinggal meletakkan uang kedalam βKotak Kejujuranβ yang disediakan. Harga setiap pensil adalah Rp 2.500,00 dan harga setiap penghapus adalah Rp 1.500,00. Dimisalkan pensil
=........
Penghapus =........ Suatu hari bu Retno mendapatkan Rp. 10.500 dalam kotak kejujuran. Beliau merasa kebingungan ketika menentukan pensil dan penghapus yang terjual. Bagaimana Cara membantu Menyelesaikan permasalahan Bu Retno? Persamaannya linearnya adalah ....... + ...... = ..................
129
Kita dapat menyelesaikannya dengan menggunakan diagram perpaduan
seperti
penjelasan dibawah ini.
Diagram Perpaduan 4
Dari diagram perpaduan disamping dapat kita lihat bahwa uang yang diperoleh Bu Retno merupakan hasil dari Penjualan ........ Penghapus dan ........pensil.
6000 ........
4500 7000 9500 Banyak Penghapus 3 2
....... 5500 8000 10500
1
1500 4000 ........
0 0
1
0 2
2500 5000
9000
.........
7500 10000
Apa kamu sudah mengerti?
3 4 Banyak Pensil
d. Setelah memahami teks diatas, diskusikan dan jawablah pertanyaan yang sebelumnyakalian buat berdasarkan pemahaman yang telah didapat kemudian selesaikan latihan 2 dibawah ini (Recite)! Kolom jawaban untuk pertanyaan yang telah dibuat: ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................
130
Latihan 2 Selesaikan soal berikut menggunakan Diagram perpaduan. 1. Pada suatu pagi, Dita menggantikan ibunya yang sedang pergi kepasaruntuk menjaga warung sembakomiliknya. Saat itu ada seorang pembeli yang ingin membeli 3 kg beras. Harga 1 kg beras adalah Rp 8.500,00 kemudian pembeli memberikan satu lembar uang Rp 50.000,00. Saat Dita sedang mengambilkan beras, tiba- tiba pembeli tersebut memberitahu bahwa sisa uangnya dibelanjakan untuk Rinso. Harga satu bungkus rinso adalah Rp 5.200,00. Bantulah anak tersebut untuk menentukan berapa bungkus rinso yang didapat si pembeli dari uang sisa pembelian beras tersebut. Jawablah menggunakan diagram perpaduan!
Diagram Perpaduan 4 3 Beras
.......
2
........
1
8.500
0
5.200 0
1
2
3
4
Rinso
Maka banayaknya rinso yang didapat adalah : ................................
131
2. Disebuah sekolah, anggota Osis mengadakan kantin kejujuran disetiap lantai. Kantin tersebut menjual aqua botol dan teh kotak yang diletakkan di samping tangga. Harga aqua per botolnya adalah Rp 2.500,00 dan teh kotak seharga Rp 3.500,00. Setiap anak yang ingin membeli memasukkan uangnnya di kotak yang telah disediakan. Sekolah tersebut terdiri dari tiga lantai. Pada suatu hari saat anggota osis ingin mendata penjualan hari itu. Di lantai satu hasil penjualan yang diperoleh osis adalah Rp 67.000,00 , dilantai dua osis memperoleh penjualan sebesar Rp 72.500,00 dan dilantai tiga diperoleh penjualan Rp 66.500,00. Tentukan. a. Banyaknya penjualan aqua dan teh botol dilantai 1 b. Banyaknya penjualan aqua dan teh botol dilantai 2 c. Banyaknya penjualan aqua dan teh botol dilantai 3 d. Berapa jumlah aqua yang terjual pada hari itu. e. Berapa jumlah teh botol yang terjual pada hari itu. f. Tentukan total uang dari penjualan aqua pada hari itu. g. Tentukan total uang dari penjualan teh botol pada hari itu.
Buatklah diagramnya terlebih dahulu
e. (Review) ο Tukarkan hasil latihan kelompok kaliandengan kelompok lain! ο Bersama- sama kita akanmerivew ulang materi pembelajaran. ο Bersama- sama mengkonfirmasi pembahasan soal yang telah dikerjakan. ο Buatlah kesimpulan dari hasil review.
.
------- SELAMAT BERDISKUSI --------
132
~~ Lembar Kerja Siswa Pertemuan Ketiga ~~ Nama
: .............................................
Kelas
: ............................................
Menyelesaikan persamaan linear dua variabel dengan cara menentukan koordinat yang memuat nilai x dan y. Ikutilah perintah- perintah dibawah ini!
a. Cermati judul diatas dan teks berikut secara singkat (Survey)! b. Buatlah sebuah pertanyaan dari judul diatas (Question)! ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................
c.
Bacalah dan pahami teks berikut ini (Read)!
Selain menggunakan diagram perpaduan, cara lain ntuk menyelesaikan persamaan linear dua variabel yaitu dengan cara mengganti kedua variabelnya dengan bilangan yang emmenuhi persamaan linear tersebut. Hasilnya berupa koordinat yang memuat nilai x dan y. Bila ada sebuah persamaan 3x + y = 12. Persamaan tersebut masih merupakan kalimat terbuka, artinya belum mempunyai nilai kebenaran. Jika nilai x kita ganti bilangan 1 maka nilai y yang memenuhi adalah 9. Karena pasangan bilangan (1, 9) memenuhi persamaan tersebut, maka persamaan x + y = 5 menjadi kalimat yang benar. Dalam hal ini dikatakan bahwa (1, 4) merupakan salah satu penyelesaian dari persamaan x + y = 5. Apakah hanya (1, 4) yang merupakan penyelesaian 3x + y = 12 ? Untuk menentukan himpunan penyelesaiannya dari 3x + y = 12 dengan variabel himpunan bilangan asli maka kita harus mencari nilai x dan y yang memenuhi persamaan tersebut. Jawab: diketahui persamaan 3x+ y = 12 ; x,y Ο΅ bilangan asli. β’
Tetapkan nilai x = 1 sehingga: 3x + y = 12 3(1) + y = 12
133
β’
β’
β’
3 + y = 12 y= 9 diperoleh x = 1 dan y = 9 atau dapat dituliskan (x,y) = (1,9). Ambil nilai x = 2 sehingga : 3x + y = 12 3 (2) + y = 12 6 + y = 12 y=2 diperoleh x = 2 dan y = 6 atau dapat dituliskan (x,y) = (2,6) Tetapkan nilai x = 3, sehingga: 3x + y = 12 3(3) + y = 12 9 + y = 12 y=3 diperoleh x = 3 dan y = 3 atau dapat dituliskan (x,y) = (3,3) Tetapkan nilai x = 4 maka: 3x + y = 12 3(4) + y = 12 12 + y = 12 y=0 diperoleh x = 4 dan y = 0, nilai ini tidak memenuhi karena nilai y bukan anggota bilangan asli. Jadi, himpunan penyelesaian dari 3x + y = 12 anggota bilangan asli adalah: {(1,9), (2,6), (3,3)} Jika digambarkan dalam bidang koordinat cartesius maka diperoleh gambar berikut:
10
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
x
0 0
1
2
3
4
5
134
Perhatikan pernyataan berikut : ο Jika x dan y bilangan cacah maka grafik penyelesaian persamaan ax + by = c pada bidang koordinat cartesius berupa noktah/ titik. ο Jika x dan y bilangan real maka grafik penyelesaian persamaan ax + by = c pada bidang koordinat cartesius berbentuk garis lurus. Contoh lainnya! Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel x + 2y = 6 dimana x,y Ο΅ bilangan cacah. Jawab: β’ Tetapkan nilai x = 0 sehingga: x + 2y = 6 0 + 2y = 6 2y = .... y=3 Diperoleh x = 0 dan y = 3 atau dapat dituliskan (x,y) = (0,3) β’ Ambil nilai x = 1 sehingga: x + 2y = 6 1 + 2y = 6 2y = .... y=
5 2
nilai y = β’
5 2
tidak memenuhi syarat karena bukan anggota bilangan cacah.
Jika nilai x = 2 maka : x + 2y = 6 2 + 2y = 6 2y = .... y=2 Diperoleh x = 2 dan y = 2 atau dapat dituliskan (x,y) = (2,2)
β’
Jika nilai x = 3 maka : x + 2y = 6 3 + 2y = 6 2y = ..... y=
3 2
nilai y = β’
3 2
tidak memenuhi syarat karena bukan anggota bilangan cacah.
Jika nilai x = 4 maka : x + 2y = 6 4 + 2y = 6
135
β’
2y = ...... y = 1 , Diperoleh x = 4 dan y = 1 atau dapat dituliskan (x,y) = (4,1) Jika nilai x = 5 maka : x + 2y = 6 5 + 2y = 6 2y = ..... y=
1 2
nilai y = β’
1 2
tidak memenuhi syarat karena bukan anggota bilangan cacah.
Jika nilai x = 6 maka : x + 2y = 6 6 + 2y = 6 2y = .... y=0 Diperoleh x = 6 dan y = 0 atau dapat dituliskan (x,y) = (6,0)
β’
Jika nilai x = 7 maka : x + 2y = 6 7 + 2y = 6 2y = -1 y= β
1 2
nilai y =
β
1 2
tidak memenuhi syarat karena bukan anggota bilangan cacah.
Jadi himpunan penyelesaian dari x + 2y = 6 dengan x dan y anggota bilanagn cacah adalah {(0,3), (2,2), (4,1), (6,0)}. Gambarlah grafiknya pada bidang koordinat cartesius!
136
d. Setelah kalian memahami teks diatas, cobalah diskusikan dan jawab pertanyaan yang kalian tulis berdasarkan pemahaman yang telah kalian dapat kemudian selesaikan latihan 3 dengan berdiskusi bersama teman teman kelompok kalian! (Recite) Jawab: ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................
Latihan 3 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel 5x β y = 10 dimana x Ο΅{ 0,1,2,3} dn y Ο΅ {bilangan asli}. Jawab: β’ Ambil nilai x = 1 dari yang diketahui sehingga: ........................... ........................... ........................... ........................... nilai y = ........ tidak memenuhi syarat karena .............................................. β’ Jika diambil nilai x = 2 dari yang diketahui maka : ........................... ........................... ........................... ........................... nilai y = .... tidak memenuhi syarat karena ............................................... β’ Sehingga untuk nilai x yang terakhir, yaitu x = 3 maka : ........................... ........................... ........................... ........................... Diperoleh x = ........ dan y = ......... atau dapat dituliskan (x,y) = ............. Jadi, himpunan penyelesaian dari 5x - y = 10 Dengan x Ο΅ { 0,1,2,3} dan y Ο΅ bilangan real adalah {(....,.....)} Gambarkan dalam koordinat cartesius.
137
2. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut jika x, y variabel pada himpunan bilangan cacah. Kemudian , gambarlah grafik dari masing persamaan tersebut pada bidang coordinat cartesius. a. 4x + y = 8
3. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut 5x β y = 2, dengan x Ο΅ { 1,2,3}, y Ο΅ bilangan asli. Kemudian gambarlah hasilnya dalam bidang coordinat cartesius.
(Review) tukarkan hasil latihan dengan kelompok lain ! Kemudian, bersama- sama meninjau ulang mengenai hal- hal yang belum
dipahami, serta konfirmasi berupa pembahasan soal yang telah dikerjakan.
---SELAMAT BERDISKUSI-----
138
~~ Lembar Kerja Siswa Pertemuan Keempat ~~ Nama
: .............................................
Kelas
: ............................................
Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan metode substitusi Ikutilah perintah- perintah dibawah ini! a. Cermati judul diatas dan teks berikut secara singkat (Survey)! b. Buatlah sebuah pertanyaan dari judul diatas (Question)! .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... c.
Bacalah dan pahami teks berikut ini (Read)!
Setelah mengenal persamaan linear dua variabel, selanjutnya kita lanjutkan pembahasan kita ke Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Perhatikan permasalahan berikut. Pada saat jam istirahat sekolah, Ana dan Andika bersama-sama pergi ke kantin sekolah.
Ana membeli 3 buah pisang goreng dan 2 donat dengan
harga seluruhnya Rp 3.500,00. Sedangkan Andika membeli 4 buah pisang goreng dan 2 donat dengan harga seluruhnya
Rp 4.000,00.
Misalkan x dan y secara berturut-turut merupakan harga satuan pisang goreng dan donat yang telah dibeli di kantin sekolah tersebut. Karena Ana membeli 3 pisang goreng dan 2 donat dengan harga seluruhnya Rp 3.500,00, maka kalimat tersebut dapat dimodelkan kedalam persamaan, Sedangkan Andika membeli 4 buah pisang goreng dan 2 donat dengan harga
139
seluruhnya Rp persamaan,
4.000,00, maka kalimat tersebut dapat dituliskan ke dalam
Persamaan-persamaan 3x + 2y = 3.500 dan 4x + 2y = 4.000 merupakan persamaan-persamaan yang berhubungan, karena kedua persamaan tersebut memiliki 2 variabel yang sama. Mudahnya, kedua persamaan tersebut dimodelkan dari transaksi Ana dan Andika ketika mereka berdua membeli dua makanan yang sama di kantin yang juga sama. Sehingga, transaksi yang dilakukan oleh Ana akan sesuai dengan transaksi yang dilakukan oleh Andika. Artinya, transaksi mereka berdua dipengaruhi oleh harga satuan pisang goreng dan donat pada kantin tersebut. Sehingga, kedua persamaan 3x + 2y = 3.500 dan 4x + 2y = 4.000 disebut sebagai suatu sistem. Karena sistem tersebut terdiri dari persamaan-persamaan linear dua variabel, maka sistem tersebut disebut sistem persamaan linear dua variabel. Sistem persamaan linear dua variabel tersebut dapat dituliskan sebagai berikut. 3x + 2y = 3.500
ax + by = c
Atau 4x + 2y = 4.000
dx + ey = f
Penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah pasangan bilangan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Salah satu cara penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan metode substitusi. Substitusi artinya mengganti, penyelesaian SPLDV menggunakan metode substitusi dilakukan dengan cara menyatakan salah satu vriabel dalam bentuk variabel lain yang kemudian nilai variabel tersebut menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang lain. Adapun langkah- langkah yang dapat dilakukan untuk menentukan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode substitusi dapat lebih dipahami melalui contoh berikut : Selesaikan sistem persamaan linear berikut dengan metode substutusi. x + y = 12 2x + 3y = 31
140
Jawab: Langkah pertama, tuliskan masing- masing persamaan dalam bentuk pesamaan (1) dan (2). x + y = 12 ...... (1)
2x + 3y = 31 ......(2)
Langkah kedua, pilih salah satu persamaan, misalkan persamaan (1). Kemudian, nyatakan salah satu variabelnya dalam bentuk variabel lainnya. x + y = 12 y = 12 β x ...... (3) langkah ketiga, nilai variabel y pada persamaan (3) menggantikan variabel y pada persamaan (2). 2x + 3y = 31 2x + 3 (12 β x) = 31 2x + 36 β 3x = 31 2x β 3x = 31 β 36 -x = -5 x = 5 .... (4) langkah keempat, nilai x pada persamaan (4) menggantikan variabel x pada salah satu persamaan awal, misalkan pada persamaan (1). x + y = 12 5 + y = 12 y = 12 β 5 y=7 langkah kelima, menentukan penyelesaian SPLDV tersebut. Jadi penyelesaian yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel x + y = 12 dan 2x + 3y = 31 adalah x = 5 dan y = 7 dapat juga ditulis Hp = {(5,7)}.
d. Setelah kalian memahami teks diatas, cobalah diskusikan dan jawab pertanyaan yang kalian tulis berdasarkan pemahaman yang telah kalian dapat kemudian selesaikan latihan 4 dengan berdiskusi bersama teman teman kelompok kalian! (Recite)
Latihan 4 (Selesaikan sistem persamaan linear berikut dengan metode substitusi!) 6p β q = 1
1.
4p + 3q + 4 = 0
141
Langkah 1 ,tuliskan masing- masing persamaan dalam bentuk pesamaan (1) dan (2). ............................................................... .............................................................. Langkah 2, pilih salah satu persamaan, misalkan persamaan ............. Kemudian, nyatakan salah satu variabelnya dalam bentuk variabel lainnya. ............................................................... .............................................................. langkah ketiga, nilai variabel y pada persamaan (3) menggantikan variabel y pada persamaan (2). ............................................................... .............................................................. ............................................................... .............................................................. langkah kelima, menentukan penyelesaian SPLDV tersebut. ................................................................................................................................... ....................................................................................................................................
2.
x + 3y = 9 x+y=9
Langkah 1 ,tuliskan masing- masing persamaan dalam bentuk pesamaan (1) dan (2). ............................................................... .............................................................. Langkah 2, pilih salah satu persamaan, misalkan persamaan ............. Kemudian, nyatakan salah satu variabelnya dalam bentuk variabel lainnya. ............................................................... .............................................................. langkah ketiga, nilai variabel y pada persamaan (3) menggantikan variabel y pada persamaan (2).
142
............................................................... ............................................................ ........................................................... langkah kelima, menentukan penyelesaian SPLDV tersebut. .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................
3.
1 1 π₯π₯+ π¦π¦ 2 4
=1
xβy =0
Langkah 1 ,tuliskan masing- masing persamaan dalam bentuk pesamaan (1) dan (2). ............................................................... .............................................................. Langkah 2, pilih salah satu persamaan, misalkan persamaan ............. Kemudian, nyatakan salah satu variabelnya dalam bentuk variabel lainnya. ............................................................... .............................................................. langkah ketiga, nilai variabel y pada persamaan (3) menggantikan variabel y pada persamaan (2). ............................................................... ............................................................ langkah kelima, menentukan penyelesaian SPLDV tersebut. ....................................................................................................................................
(Review) tukarkan hasil latihan dengan kelompok lain ! Kemudian, bersama- sama meninjau ulang mengenai hal- hal yang belum dipahami, serta konfirmasi
berupa pembahasan soal yang telah dikerjakan.
---SELAMAT BERDISKUSI---
143
~~~Lembar Kerja Siswa Pertemuan Kelima ~~ Nama
: .............................................
Kelas
: ............................................
Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan metode eliminasi
Ikutilah perintah- perintah dibawah ini!
a. Cermati judul diatas dan teks berikut secara singkat (Survey)! b. Buatlah sebuah pertanyaan dari judul diatas (Question)! ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................
c. Bacalah dan pahami teks berikut ini (Read)! Berbeda dengan metode substitusi yang mengganti variabel, pada metode eliminasi untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel, Caranya sebagai berikut : a. Menyamakan salah satu koefisien dan pasangan suku dua persamaan bilangan yang sesuai. b. Jika tanda pasanganan suku sama, kedua persamaan di kurangkan. c. Jika tanda pasangan suku berbeda, kedua suku persamaan ditambahkan
Agar lebih paham, cermati contoh berikut: Perhatikan koefisien- koefisien variabel x dan y dari sistem persamaan linear berikut β’
2 x + 3y = 6
β’
xβy=3
144
Langkah I (eliminasi variabel y) Untuk mengeliminasi variabel y , koefisien y harus sama. Sehingga persamaan 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan x β y = 3 dikalikan 3. 2x + 3y = 6 Γ1 x β y = 3 Γ3
2x + 3y = 6 3x β 3y = 9 + 2x + 3y = 6 + 9 5x = 15 15 x= =3 5 diperoleh nilai x = 3 langkah II (eliminasi variabel x) seperti pada langkah I, untuk mengeliminasi variabel x, koefisien x harus sama, sehingga persamaan 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan x β y = 3 dikali 2 . 2x + 3y = 6 Γ1 2x + 3y = 6 x β y = 3 Γ2 2x β 2y = 6 kemudian, kedua persamaan yang telah disetarakan dikurangkan. 2x + 3y = 6 2x β 2y = 6 _ 3y β (-2y) = 6 - 6 3y + 2y = 0 5y = 0 0 y= =0 5 diperoleh nilai y = 0 Langkah III ( Menentukan Penyelesaian) β’ Jadi penyelesaian yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel 2 x + 3y = 6 dan x β y = 3 adalah x = 3 dan y = 0 dapat juga ditulis Hp = {(3,0)}.
d. Setelah kalian memahami teks diatas, cobalah diskusikan dan jawab pertanyaan yang kalian tulis berdasarkan pemahaman yang telah kalian dapat kemudian selesaikan latihan 5 dengan berdiskusi bersama teman teman kelompok kalian! (Recite) Jawab: ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................
145
Latihan 5 tentukan himpunan penyelesaian dari sistem- sistem persamaan linear berikut dengan metode eliminasi : 6p β q = 1 1) 4p + 3q + 4 = 0 Langkah I (eliminasi variabel p/q) ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... langkah II (eliminasi variabel p/q) ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... Langkah III ( Menentukan Penyelesaian) ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................
146
2)
a β 2b = 4 3b β 5a = 6
Langkah I (eliminasi variabel p/q) ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... langkah II (eliminasi variabel p/q) ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... Langkah III ( Menentukan Penyelesaian) ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................
147
5x β 2y = 9 3)
x + y = 10
Langkah I (eliminasi variabel p/q) ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... langkah II (eliminasi variabel p/q) ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... Langkah III ( Menentukan Penyelesaian) ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................
148
4) Persegi berikut ini menampilkan beberapa bilangan asli cobalah kalian buat 2 bentuk yang terdiri dari 3 kotak yang menyatu. Setelah itu, susunlah bilangan tiap bentuk tersebut menjadi sebuah sistem persamaan dan carilah himpunan penyelesaiannya.
3
5
10
15
1
13
4
24
12
16
11
6
3
21
10
26
2
9
30
6
9
8
3
5
14
22
7
13
18
15
12
1
20
11
10
7
Sebagai contoh : Bentuk I dapat menjadi persamaan 6x + 9y = 10 Bentuk II dapat menjadi persamaan 11x + 18y = 7 6x + 9y = 10 Sehingga menjadi sebuah SPLDV 11x + 18y = 7 Tentukan penyelesaian dengan menggunakan salah satu metode penyelesaian SPLDV 9 5
sehingga didapat penyelesaiannya adalah x = , y =
4 45
Sekarang cobalah kalian cari bentuk lain dan kerjakan! ............................................ ............................................ ........................................... ............................................ ........................................... *gunakan metode eliminasi Langkah I (eliminasi variabel p/q)
..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................
149
..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... langkah II (eliminasi variabel p/q) ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... Langkah III ( Menentukan Penyelesaian) ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................
(Review) tukarkan hasil latihan dengan kelompok lain ! Kemudian, bersama- sama meninjau ulang mengenai hal- hal yang belum dipahami, serta konfirmasi berupa pembahasan soal yang telah dikerjakan.
-------SELAMAT BERDISKUSI--------
150
~~Lembar Kerja Siswa Pertemuan Keenam ~~
Nama
: .............................................
Kelas
: ............................................
Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan metode Grafik Ikutilah perintah- perintah dibawah ini! a. Cermati judul diatas dan teks berikut secara singkat (Survey)! b. Buatlah sebuah pertanyaan dari judul diatas (Question)! ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .......................................................................................................................... c.
Bacalah dan pahami teks berikut ini (Read)!
Selain dengan metode substitusi dan eliminasi, persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan metode grafik. Pada metode grafik, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah koordinat titik potong dua garis tersebut. Jika garis- garisnya tidak berpotongan di satu titik tertentu maka himpunan penyelesaian adalah himpunan kosong. Penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode grafik hampir sama dengan mencari penyelesaian persamaan linear dua variabel menggunakan grafik persamaan pada bidang cartesius namun karena disini penyelesaian yang kita cari adalah sistem persamaan (memiliki 2 persamaan) maka himpunan penyelesaiannya adalah koordinat titik potong garis tersebut. Langkah-langkah untuk menentukan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode grafik adalah sebagai berikut: 1.
Tentukan titik potong garis dengan sumbu x, syarat y = 0,
2.
Tentukan titik potong garis dengan sumbu y, syarat x = Langkah (1) dan (2) dapat disederhanakan dalam bentuk tabel sebagai berikut:
0,
151
3.
Gambar garis dari setiap persamaan,
4.
Tentukan titik potong kedua garis, titik potong tersebut adalah penyelesaian SPLDV. a. Bila kedua garis berpotongan pada satu titik didapat sebuah anggota yaitu (x,y) b. Bila kedua garis sejajar (tidak himpunan penyelesaian
berpotongan maka) maka tidak didapat angota
c. Bila kedua garis berimpit maka didapat himpunan penyelesaian yang tak terhingga Contoh : Dengan metode grafik, tentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel x + y = 5 dan x β y = 1. Jawab : Langkah pertama, menentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y a. Persamaan x + y = 5 Titik potong dengan sumbu x, berarti y = 0 x+y=5 x+0=5 x=5 diperoleh x = 5 dan y = 0 maka diperoleh titik potong dengan sumbu x: dititik (5,0). Titik potong dengan sumbu y, berarti x = 0 x+y=5 0+y=5 y=5 diperoleh x = 0 dan y = 5 maka diperoleh titik potong dengan sumbu y dititik (0,5). b. Persamaan x β y = 1 Titik potong dengan sumbu x, berarti y = 0 xβy=1 xβ0=1 x=1 diperoleh x = 1 dan y = 0, maka diperoleh titik potong dengan sumbu x dititik (1,0). Titik potong dengan sumbu y, berarti x = 0 0βy=1 βy=1 y = -1 diperoleh x = 0 dan y = -1 maka diperoleh titik potong dengan sumbu y dititik (0,-1). Langkah kedua, gambarkan kedalam bidang coordinat cartesius. a. Persamaan x + y = 1 memiliki titik potong dengan sumbu x dan y masing masing dititik (5,0) dan (0,5) b. Persamaan x β y = 1 memiliki titik potong dengan sumbu x dan y masing masing dititik (1,0) dan (0,-1). Perhatikan grafik berikut.
152
y 6 5 4 3 2 1 -2
-1
0 -1
1
2
3
4
5
6
x
Langkah ketiga, tentukan tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut. Perhatikan gambar tersebut, titik potong antara garis x + y = 5 dan x β y = 1 adalah ( 3 , 2 ) jadi, Hp = {( 3 , 2 )}
d. Setelah kalian memahami teks diatas, cobalah diskusikan dan jawab pertanyaan yang kalian tulis berdasarkan pemahaman yang telah kalian dapat kemudian selesaikan latihan 6 dengan berdiskusi bersama teman teman kelompok kalian! (Recite) Jawab: ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................
153
Latihan 6 Tentukan penyelesain sistem persamaan berikut dengan menggunakan metode grafik. 1. x - y = 1 dan 3x β y = 6 Langkah pertama, menentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y a. Persamaan ......................... Titik potong dengan sumbu x, berarti y = 0 .................................... .................................... .................................... diperoleh x = ............ dan y = 0 maka diperoleh titik potong dengan sumbu x : dititik (.......... , ........). Titik potong dengan sumbu y, berarti x = 0 .................................... .................................... .................................... diperoleh x = ......... dan y = ......... maka diperoleh titik potong dengan sumbu y dititik (........ , ............). b. Persamaan x β y = 1 Titik potong dengan sumbu x, berarti y = 0 .................................... .................................... .................................... diperoleh x = ........ dan y = 0, maka diperoleh titik potong dengan sumbu x dititik (.......... ,........). Titik potong dengan sumbu y, berarti x = 0 .................................... .................................... .................................... diperoleh x = .......... dan y = ......... maka diperoleh titik potong dengan sumbu y dititik (......... , ...........). Langkah kedua, gambarkan kedalam bidang coordinat cartesius. a. Persamaan .................................. memiliki titik potong dengan sumbu x dan y masing masing dititik ............ dan ............ b. Persamaan .............................. memiliki titik potong dengan sumbu x dan y masing masing dititik ............ dan ............. kemudian buatlah grafiknya:
154
Langkah ketiga, tentukan tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut. Perhatikan gambar tersebut, titik potong antara garis ............................ dan .................... adalah .... ( , ) jadi, Hp = {( , )}
2. 2x β y = 1 dan 3x + y = 4 Langkah pertama, menentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y a. Persamaan ......................... Titik potong dengan sumbu x, berarti y = 0 .................................... .................................... .................................... diperoleh x = ............ dan y = 0 maka diperoleh titik potong dengan sumbu x : dititik (.......... , ........). Titik potong dengan sumbu y, berarti x = 0 .................................... .................................... .................................... diperoleh x = ......... dan y = ......... maka diperoleh titik potong dengan sumbu y dititik (........ , ............). b. Persamaan x β y = 1 Titik potong dengan sumbu x, berarti y = 0 .................................... .................................... .................................... diperoleh x = ........ dan y = 0, maka diperoleh titik potong dengan sumbu x dititik (.......... ,........). Titik potong dengan sumbu y, berarti x = 0 .................................... .................................... ....................................
155
diperoleh x = .......... dan y = ......... maka diperoleh titik potong dengan sumbu y dititik (......... , ...........). Langkah kedua, gambarkan kedalam bidang coordinat cartesius. a. Persamaan .................................. memiliki titik potong dengan sumbu x dan y masing masing dititik ............ dan ............ b. Persamaan .............................. memiliki titik potong dengan sumbu x dan y masing masing dititik ............ dan ............. kemudian buatlah grafiknya:
Langkah ketiga, tentukan tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut. Perhatikan gambar tersebut, titik potong antara garis ............................ dan .................... adalah .... ( , ) jadi, Hp = {( , )}
3. 2x β 4y = 6 dan 2x β 2y = 4 Langkah pertama, menentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y c. Persamaan ......................... Titik potong dengan sumbu x, berarti y = 0 .................................... .................................... .................................... diperoleh x = ............ dan y = 0 maka diperoleh titik potong dengan sumbu x : dititik (.......... , ........). Titik potong dengan sumbu y, berarti x = 0 .................................... .................................... .................................... diperoleh x = ......... dan y = ......... maka diperoleh titik potong dengan sumbu y dititik (........ , ............). d. Persamaan x β y = 1
156
Titik potong dengan sumbu x, berarti y = 0 .................................... .................................... .................................... diperoleh x = ........ dan y = 0, maka diperoleh titik potong dengan sumbu x dititik (.......... ,........). Titik potong dengan sumbu y, berarti x = 0 .................................... .................................... .................................... diperoleh x = .......... dan y = ......... maka diperoleh titik potong dengan sumbu y dititik (......... , ...........). Langkah kedua, gambarkan kedalam bidang coordinat cartesius. a. Persamaan .................................. memiliki titik potong dengan sumbu x dan y masing masing dititik ............ dan ............ b. Persamaan .............................. memiliki titik potong dengan sumbu x dan y masing masing dititik ............ dan ............. kemudian buatlah grafiknya:
Langkah ketiga, tentukan tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut. Perhatikan gambar tersebut, titik potong antara garis ............................ dan .................... adalah .... ( , ) jadi, Hp = {( , )}
(Review) tukarkan hasil latihan dengan kelompok lain ! Kemudian, bersama- sama meninjau ulang mengenai hal- hal yang belum dipahami, serta konfirmasi berupa pembahasan soal yang telah dikerjakan.
------------SELAMAT BERDISKUSI--------------
157
~~Lembar Kerja Siswa Pertemuan KeTujuh ~~
Nama
: .............................................
Kelas
: ............................................
Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan metode Gabungan Ikutilah perintah- perintah dibawah ini! a. Cermati judul diatas dan teks berikut secara singkat (Survey)! b. Buatlah sebuah pertanyaan dari judul diatas (Question)! .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... c.
Bacalah dan pahami teks berikut ini (Read)!
Pada pertemuan sebelumnya kalian telah mempelajari cara menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik, eliminasi dan substitusi. Sekarang kalian akan mempelajari cara yang lain, yaitu dengan gabungan metode eliminasi dan metode substitusi. Perhatikan contoh berikut. Contoh: Dengan menggunakan metode gabungan tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x β 5y = 2 dan x + 5y = 6, jika x,y Ο΅ R. Penyelesaian : Langkah I : metode eliminasi 2x β 5y = 2 x+ 5y = 6
Γ1 Γ2
2x β 5 y = 2 2x + 10y = 12 β 15y = β 10
βy=
β 10 β 15
158
β =
2 3
Langkah ke II : Metode substitusi Substitusikan nilai y ke persamaan x + 5y = 6
x + 5y = 6 2
x+5( )=6 β β β
x+
3 10 3
=6
x=6β x= 2
10
2 3
3
Langkah III , Menentukan himpunan penyelesaian. jadi, himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel 2x β 2 3
5y = 2 dan x + 5y = 6 adalah x = 2 dan y =
2 dapat juga ditulis Hp = 3
2
2 3
, , 23
Berdasarkan contoh di atas, maka dapat ditentukan langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan sebagai berikut : (1)
Menghilangkan atau mengeliminasi variabel x atau y untuk memperoleh nilai variabel x atau y dengan cara menyamakan koefisien variabel x atau y;
(2)
Mengurangkan atau menjumlahkan kedua persamaan untuk memperoleh nilai variabel x atau y;
(3)
Memasukkan nilai yang diperoleh pada langkah 2 ke persamaan pertama atau persamaan kedua untuk memperoleh nilai variabel x atau y;
(4)
Menentukan hasil dari persamaan pertama atau kedua untuk memperoleh nilai variabel x atau nilai variabel y;
(5)
Menentukan himpunan penyelesaiannya.
Metode gabungan dilakukan dengan mencari nilai x atau y dengan terlebih dahulu menggunakan metode eliminasi, kemudian memasukkan nilai ( mensubtitusi) ke persamaan untuk mencari nilai variabel yang lain.
159
d. Setelah kalian memahami teks diatas, cobalah diskusikan dan jawab pertanyaan yang kalian tulis berdasarkan pemahaman yang telah kalian dapat kemudian selesaikan latihan 7 dengan berdiskusi bersama teman teman kelompok kalian! (Recite) Jawab: .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .........................
Latihan 7 Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem- sistem persamaan linear berikut dengan metode gabungan (eliminasi- substitusi) : 1)
6p β q = 1 4p + 3q + 4 = 0 Langkah I : metode eliminasi ...................................................... ...................................................... ...................................................... ...................................................... Langkah ke II : Metode substitusi Substitusikan nilai y ke persamaan x + 5y = 6 ...................................................... ...................................................... ...................................................... ......................................................
Langkah III , Menentukan himpunan penyelesaian.
160
jadi, himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel ................. dan .................. adalah x = β¦. dan y = {......., .....}
2)
β¦.
dapat juga ditulis Hp =
a β 2b = 4 3b β 5a = 6 Langkah I : metode eliminasi ...................................................... ...................................................... ...................................................... ...................................................... Langkah ke II : Metode substitusi Substitusikan nilai y ke persamaan x + 5y = 6 ...................................................... ...................................................... ...................................................... ......................................................
Langkah III , Menentukan himpunan penyelesaian. jadi, himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel ................. dan .................. adalah x = β¦. dan y = {......., .....}
5x β 2y = 9 3)
x + y = 10 Langkah I : metode eliminasi ...................................................... ...................................................... ...................................................... ...................................................... Langkah ke II : Metode substitusi Substitusikan nilai y ke persamaan x + 5y = 6
β¦.
dapat juga ditulis Hp =
161
...................................................... ...................................................... ......................................................
Langkah III , Menentukan himpunan penyelesaian. jadi, himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel ................. dan ............... adalah x = β¦. dan y = β¦. dapat ditulis Hp = {......., .....} 2x = 3y + 11
4)
X=4βy Langkah I : metode eliminasi ...................................................... ...................................................... ...................................................... ...................................................... Langkah ke II : Metode substitusi Substitusikan nilai y ke persamaan x + 5y = 6 ...................................................... ...................................................... ......................................................
Langkah III , Menentukan himpunan penyelesaian. jadi, himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel ................. dan .................. adalah x = β¦. dan y = {......., .....}
β¦.
dapat juga ditulis Hp =
(Review) tukarkan hasil latihan dengan kelompok lain ! Kemudian, bersama- sama meninjau ulang mengenai hal- hal yang belum dipahami, serta konfirmasi berupa pembahasan soal yang telah dikerjakan.
------------SELAMAT BERDISKUSI-------------
162
~~Lembar Kerja Siswa Pertemuan KeDelapan ~~ Nama
: .............................................
Kelas
: ............................................
Membuat model matematika dan menyelesaikan masalah sehari-hari yang melibatkan sistem persamaan linear dua variabel. Ikutilah perintah- perintah dibawah ini! a. Cermati judul diatas dan teks berikut secara singkat (Survey)! b. Buatlah sebuah pertanyaan dari judul diatas (Question)! ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... c.
Bacalah dan pahami teks berikut ini (Read)!
Dalam kehidupan sehari- hari banyak sekali permasalahan yang dapat diselesaikan dengan perhitunga yang melibatkan sistem persamaan linear dua variabel. Permasalahan sehari- hari tersebut biasanya disajikan dalam bentuk soal cerita. Langkah- langkah menyelesaikan soal cerita sebagai berikut: 1. Mengubah kalimat- kalimat pada soal cerita menjadi beberapa kalimat matematika (model matematika), sehingga membentuk sistem persamaan linear dua variabel. 2. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel. 3. Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita.
163
Contoh : Asep membeli 2 kg mangga dan 1 kg apel dan ia harus membayar Rp 15.000,00, sedangkan intan membeli 1 kg mangga dn 2 kg apel dengan harga Rp 18.000,00. Berapakah harga 5 kg mangga dan 3 kg apel. Penyelesaian : Misalkan harga 1 kg mangga = ....... Harga 1 kg apel = ....... Kalimat matematika dari soal disamping adalah: 2x + y = 15.000 x + 2y = 18.000 Selanjutnya selesaikan menggunakan salah satu metode penyelesaian, misalnya dengan metode gabungan. Langkah I : metode eliminasi 2x + y = 15.000 Γ1 ....... + y = 15.000 x+ 2y = 18.000 Γ2 2x + ..... = 36.000 y β 4y =........... β 36.000 β ....... = -2 1.000 β y = -21.000 -3 = ......... Langkah ke II : Metode substitusi Substitusikan nilai y ke persamaan 2x + y = 15.000 2x + y = 15.000 2x + .........= 15.000 β 2x = 15.000 β ....... β 2x = 8.000 β x = 8.000 2 = 4.000 Dengan demikian, harga 1 kg mangga adalah Rp 4.000,00 dan harga 1 kg apel adalah Rp 7.000,00. Jadi, harga 5 kg mangga dan 3 kg apel adalah: 5x + 2y = ( 5 Γ Rp 4.000,00) + (3 Γ Rp 7.000,00) = Rp 20.000,00 + Rp 21.000,00 = Rp 41.000,00
164
d. Setelah kalian memahami teks diatas, cobalah diskusikan dan jawab pertanyaan yang kalian tulis berdasarkan pemahaman yang telah kalian dapat kemudian selesaikan latihan 8 dengan berdiskusi bersama teman teman kelompok kalian! (Recite) Jawab: ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................
Latihan 8
1. Umur sani 7 tahun lebih tua dari umur Ari. Sedangkan jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Tentukanlah: a. Model matematika dari soal tersebut. b. Umur masing- masing. Penyelesaian : Misalkan Umur Sani = ....... Umur Ari = ....... Kalimat matematika dari soal disamping adalah: .......................... .......................... Selanjutnya selesaikan menggunakan salah satu metode penyelesaian, misalnya dengan metode gabungan. Langkah I : metode eliminasi ....................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ......................................................................................
165
Langkah ke II : Metode substitusi ....................................................................................... ....................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... Dengan demikian, umur Sani adalah ........... dan umur Ari adalah ........ Jadi . 2. Seorang pedagang beras pada suatu pagi berhasil menjual 80 kg beras dan 12 kg beras ketan. Uang yang diterimanya Rp 324.000,00. Keesokan harinya dia berhasil menjual 30 kg beras dan 20 kg beras ketan. Uang yang diterimanya sebesar Rp 230.000,00. Selesaikan dengan metode substitusi. a. Buatlah model matematikanya. b. Dengan harga berapa ia menjual 1 kg beras dan 1 kg beras ketan?
3. Harga 5 mangkok bakso dan 4 gelas jus alpukat di sebuah rumah makan adalah Rp50.000,00. Sedangkan harga 2 mangkok bakso dan 3 gelas jus alpukat di rumah makan yang sama adalah Rp27.000,00. Jika Anton membeli 1 mangkok bakso dan 1 gelas jus alpukat, maka: (selesaikan dengan metode eliminasi) a. Buatlah model matematikanya. b. Berapa uang yang harus dibayarkan ?
166
4. perhatikan gambar berikut.
Rp 960.000.00
Rp 990.000.00
a. Buatlah model matematika (persamaan) berdasarkan gambar tersebut. b. Dengan menggunakan metode substitusi, tentukan harga satuan baju kemeja pria dan harga satuan baju kemeja wanita
(Review) tukarkan hasil latihan dengan kelompok lain ! Kemudian, bersama- sama meninjau ulang mengenai hal- hal yang belum dipahami, serta konfirmasi berupa pembahasan soal yang telah dikerjakan. --------------SELAMAT BERDISKUSI-----------
167
Lampiran 6
Soal Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi
1) Persegi ajaib dibawah ini menyatakan jumlah bilangan asli pada setiap garis, kolom dan diagonalnya sama yaitu 36. Buatlah model matematika (persamaan) dari poersegi ajaib 19 b 2c disamping agar bisa digunakan untuk menentukan nilai a, b dan c. c 4b 17 Lalu tentukanlah nilai a, b dan c dengan menggunakan metode substitusi. Kemudian sempurnakanlah persegi tersebut dengan 2a 3c a bilangan- bilangan asli yang tepat.
2) Tentukan himpunan penyelesaian persamaan x + y = 3 jika x, y variabel pada himpunan bilangan cacah. Kemudian gambarlah grafik dari persamaan tersebut pada bidang koordinat cartesius.
3) Pak mamat mempunyai kebun rambutan berbentuk persegi panjang. Tiap sudut kebun diberi patok bambu yaitu A,B,C, dan D. Jarak patok A ke B (2y+14)m, B ke C (y3x)m, C ke D (7x+3y)m dan A ke D (4x-7)m. Pinggir kebun tersebut akan dipagar tali sebagai pembatas. Ilustrasikan permasalahan tersebut kedalam bentuk gambar dan buatlah model matematikanya (persamaan) dari permasalahan tersebut sehingga terbentuk SPLDV, kemudian tentukan panjang dan lebarnya menggunakan metode grafik. 4) Perhatikan gambar berikut!
Isilah titik- titik koordinat untuk setiap garis pada gambar diatas kemudian tentukan persamaan linear dua variabel dari garis AD dan EF yang melalui dua titik koordinat pada gambar diatas.
168
5) Pada suatu hari Pak Tio dan Pak Heri, pergi kepasar hewan untuk membeli anak bebek dan anak ayam. Pak Tio harus membayar Rp 90.000,00 untuk anak bebek dan anak ayam yang dibelinya, sedang kan Pak Heri harus membayar Rp 150.000,00
Pak Heri
Pak Tio
Buatlah model matematika Berdasarkan ilustrasi diatas dan Tentukanlah harga satu ekor anak ayam, dan harga satu ekor anak bebek dengan menggunakan metode eliminasi. kemudian Tentukan pula harga yang harus dibayar oleh pak heri, bila ia ingin membeli lagi 5 ekor anak bebek dan 4 ekor anak ayam. 6)
Ayah ingin membuat sebuah mainan berbentuk persegi panjang dengan keliling 32 cm. Selisih antara panjang dan lebar persegi panjang tersebut adalah 10 cm. Tuliskanlah Model matematikanya dan Tentukanlah Panjang dan lebar persegi panjang tersebut dengan menggunakan metode grafik.
7)
Gambar berikut ini menunjukkan panjang sisi- sisi, sebuah trapesium sama kaki dalam satuan centimeter. Panjang alas trapesium dua kali panjang sisi yang sejajar dengannya. A
y+5
15- 2x
2x + y
B
D
x+4
C
Berdasarkan ilustrasi diatas, buatlah model matematikanya dan tentukan panjang kaki trapesium tersebut dengan menggunakan metode gabungan kemudian tentukan pula panjang sisi yang lainnya.
------SELAMAT MENGERJAKAN ------
169
Lampiran 7 Hasil Uji Validita Instrumen No
Nama
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
y
y2
1
A
1
2
1
0
4
3
2
13
169
2
B
1
1
0
2
4
1
0
9
81
3
C
2
2
3
0
1
4
2
14
196
4
D
2
3
4
2
2
4
2
19
361
5
E
1
2
1
0
4
2
1
11
121
6
F
1
2
1
1
1
2
0
8
64
7
G
2
3
0
2
1
1
1
10
100
8
H
1
4
2
0
0
0
0
7
49
9
I
1
2
1
0
1
2
1
8
64
10
J
1
1
2
0
1
1
1
7
49
11
K
1
4
1
0
0
1
0
7
49
12
L
3
4
4
3
1
4
2
21
441
13
M
2
4
4
2
2
1
1
16
256
14
N
4
4
4
1
4
4
2
23
529
15
O
1
1
3
1
0
0
0
6
36
16
P
1
4
4
3
1
1
0
14
196
17
Q
1
2
2
0
2
3
1
11
121
18
R
1
3
1
1
2
1
1
10
100
19
S
4
3
3
1
2
3
2
18
324
20
T
2
2
1
0
2
2
2
11
121
21
U
4
3
2
0
2
3
3
17
289
22
V
1
1
0
3
2
0
0
7
49
23
W
3
4
2
2
3
0
4
18
324
24
X
4
1
4
0
4
4
2
19
361
25
Y
1
1
1
0
1
1
1
6
36
26
Z
2
3
2
1
1
2
1
12
144
27
AA
2
3
3
0
3
2
2
15
225
28
BB
1
1
0
2
2
0
0
6
36
29
CC
3
4
2
3
3
0
4
19
361
30
DD
4
1
4
1
4
4
2
20
400
31
EE
1
1
1
4
1
1
1
10
100
32
FF
2
3
2
3
1
2
1
14
196
33
GG
2
3
3
1
3
2
2
16
256
β
63
82
68
39
65
61
44
422
r hitung
0,850
0,468
0,737
0,181
0,526
0,634
0,745
r tabel
0,355
0,355
0,355
0,355
0,355
0,355
0,355
Kriteria
Valid
Valid
Valid
Invalid
Valid
Valid
Valid
170
Lampiran 8 Hasil Uji Realibilitas No
Nama
x1
x2
x3
x5
x6
x7
y
1
A
1
2
1
4
3
2
13
2
B
1
1
0
4
1
0
7
3
C
2
2
3
1
4
2
14
4
D
2
3
4
2
4
2
17
5
E
1
2
1
4
2
1
11
6
F
1
2
1
1
2
0
7
7
G
2
3
0
1
1
1
8
8
H
1
4
2
0
0
0
7
9
I
1
2
1
1
2
1
8
10
J
1
1
2
1
1
1
7
11
K
1
4
1
0
1
0
7
12
L
3
4
4
1
4
2
18
13
M
2
4
4
2
1
1
14
14
N
4
4
4
4
4
2
22
15
O
1
1
3
0
0
0
5
16
P
1
4
4
1
1
0
11
17
Q
1
2
2
2
3
1
11
18
R
1
3
1
2
1
1
9
19
S
4
3
3
2
3
2
17
20
T
2
2
1
2
2
2
11
21
U
4
3
2
2
3
3
17
22
V
1
1
0
2
0
0
4
23
W
3
4
2
3
0
4
16
24
X
4
1
4
4
4
2
19
25
Y
1
1
1
1
1
1
6
26
Z
2
3
2
1
2
1
11
27
AA
2
3
3
3
2
2
15
28
BB
1
1
0
2
0
0
4
29
CC
3
4
2
3
0
4
16
30
DD
4
1
4
4
4
2
19
31
EE
1
1
1
1
1
1
6
32
FF
2
3
2
1
2
1
11
33
GG
2
3
3
3
2
2
15
β
r hitung
82
68
65
61
44
Οππ
1,1001
1,149
1,345
1,262
1,372
1,08
Οππ Β²
1,2102
1,32
1,809
1,593
1,883
1,167
Ξ£siΒ²
8,9811
πππ‘π‘
5,0221
ππ2 π‘π‘
63
24,496 0,76
171
Lampiran 9 Taraf Kesukaran No
Nama
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
y
1
A
1
2
1
0
4
3
2
13
2
B
1
1
0
2
4
1
0
9
3
C
2
2
3
0
1
4
2
14
4
D
2
3
4
2
2
4
2
19
5
E
1
2
1
0
4
2
1
11
6
F
1
2
1
1
1
2
0
8
7
G
2
3
0
2
1
1
1
10
8
H
1
4
2
0
0
0
0
7
9
I
1
2
1
0
1
2
1
8
10
J
1
1
2
0
1
1
1
7
11
K
1
4
1
0
0
1
0
7
12
L
3
4
4
3
1
4
2
21
13
M
2
4
4
2
2
1
1
16
14
N
4
4
4
1
4
4
2
23
15
O
1
1
3
1
0
0
0
6
16
P
1
4
4
3
1
1
0
14
17
Q
1
2
2
0
2
3
1
11
18
R
1
3
1
1
2
1
1
10
19
S
4
3
3
1
2
3
2
18
20
T
2
2
1
0
2
2
2
11
21
U
4
3
2
0
2
3
3
17
22
V
1
1
0
3
2
0
0
7
23
W
3
4
2
2
3
0
4
18
24
X
4
1
4
0
4
4
2
19
25
Y
1
1
1
0
1
1
1
6
26
Z
2
3
2
1
1
2
1
12
27
AA
2
3
3
0
3
2
2
15
28
BB
1
1
0
2
2
0
0
6
29
CC
3
4
2
3
3
0
4
19
30
DD
4
1
4
1
4
4
2
20
31
EE
1
1
1
4
1
1
1
10
32
FF
2
3
2
3
1
2
1
14
33
GG
2
3
3
1
3
2
2
16
β
63
82
68
39
65
61
44
422
P Kriteria
0,477
0,621
0,515
sedang
sedang
sedang
0,295
sukar
0,492
0,462
0,333
sedang
sedang
sedang
172
Lampiran 10 Uji Daya Beda Nama
x1
x2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
N L DD D X CC S W U M GG AA FF C P A
17
Z E Q T G R EE B F I H J K V O Y BB
4 3 4 2 4 3 4 3 4 2 2 2 2 2 1 1 43 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20 64 68 0,378
4 4 1 3 1 4 3 4 3 4 3 3 3 2 4 2 48 3 2 2 2 3 3 1 1 2 2 4 1 4 1 1 1 1 34 64 68 0,25
4 1 4 3 4 1 4 2 4 0 2 3 3 1 2 2 2 0 4 2 3 1 3 0 2 3 3 0 4 3 1 0 49 22 2 1 1 0 2 0 1 0 0 2 1 1 1 4 0 2 1 1 1 0 2 0 2 0 1 0 0 3 3 1 1 0 0 2 19 17 64 64 68 68 0,486 0,094
4 4 2 1 4 2 4 4 2 2 4 2 4 4 2 3 0 4 2 3 2 3 0 4 2 3 3 2 1 1 3 2 2 3 2 2 1 2 1 1 4 2 1 1 0 4 3 2 40 41 33 1 2 1 4 2 1 2 3 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 4 1 0 1 2 0 1 2 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 2 0 0 0 0 0 1 1 1 2 0 0 25 20 11 64 64 64 68 68 68 0,257 0,347 0,354
cukup
cukup
Baik
cukup
KELOMPOK ATAS
No
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
KELOMPOK BAWAH
JBA
JBB JSA JSB DP Keterangan
x3
x4
jelek
x5
x6
cukup
x7
cukup
y
23 21 20 19 19 19 18 18 17 16 16 15 14 14 14 13 276 12 11 11 11 10 10 10 9 8 8 7 7 7 7 6 6 6 146
173
Lampiran 11
Soal tes kemampuan komunikasi siswa 1) Persegi ajaib dibawah ini menyatakan jumlah bilangan asli pada setiap garis, kolom dan diagonalnya sama yaitu 36. Buatlah model matematika (persamaan) dari poersegi ajaib 19 b 2c disamping agar bisa digunakan untuk menentukan nilai a, b dan c. c 4b 17 Lalu tentukanlah nilai a, b dan c dengan menggunakan metode substitusi. Kemudian sempurnakanlah persegi tersebut dengan 2a 3c a bilangan- bilangan asli yang tepat.
2) Tentukan himpunan penyelesaian persamaan x + y = 3 jika x, y variabel pada himpunan bilangan cacah. Kemudian gambarlah grafik dari persamaan tersebut pada bidang koordinat cartesius.
3) Pak mamat mempunyai kebun rambutan berbentuk persegi panjang. Tiap sudut kebun diberi patok bambu yaitu A,B,C, dan D. Jarak patok A ke B (2y+14)m, B ke C (y3x)m, C ke D (7x+3y)m dan A ke D (4x-7)m. Pinggir kebun tersebut akan dipagar tali sebagai pembatas. Ilustrasikan permasalahan tersebut kedalam bentuk gambar dan buatlah model matematikanya (persamaan) dari permasalahan tersebut sehingga terbentuk SPLDV, kemudian tentukan panjang dan lebarnya menggunakan metode grafik.
4) Pada suatu hari Pak Tio dan Pak Heri, pergi kepasar hewan untuk membeli anak bebek dan anak ayam. Pak Tio harus membayar Rp 90.000,00 untuk anak bebek dan anak ayam yang dibelinya, sedang kan Pak Heri harus membayar Rp 150.000,00
Pak Tio
Pak Heri
174
Buatlah model matematika Berdasarkan ilustrasi diatas dan Tentukanlah harga satu ekor anak ayam, dan harga satu ekor anak bebek dengan menggunakan metode eliminasi. kemudian Tentukan pula harga yang harus dibayar oleh pak heri, bila ia ingin membeli lagi 5 ekor anak bebek dan 4 ekor anak ayam. 5)
Ayah ingin membuat sebuah mainan berbentuk persegi panjang dengan keliling 32 cm. Selisih antara panjang dan lebar persegi panjang tersebut adalah 10 cm. Tuliskanlah Model matematikanya dan Tentukanlah Panjang dan lebar persegi panjang tersebut dengan menggunakan metode grafik.
6)
Gambar berikut ini menunjukkan panjang sisi- sisi, sebuah trapesium sama kaki dalam satuan centimeter. Panjang alas trapesium dua kali panjang sisi yang sejajar dengannya. A
y+5
15- 2x
2x + y
B
D
x+4
C
Berdasarkan ilustrasi diatas, buatlah model matematikanya dan tentukan panjang kaki trapesium tersebut dengan menggunakan metode gabungan kemudian tentukan pula panjang sisi yang lainnya. ------SELAMAT MENGERJAKAN ------
175
Lampiran 12 Kunci Jawaban 1.
Model matematika β’ 2a + c + 19 = 36 2a + c = 17 β’
2a + 3c + a = 36 3a + 3c = 36 a + c = 12
β’
2c + 17 + a = 36 a + 2c = 19
β’
19 + b + 2c = 36 b + 2c = 17
β’
b + 4b + 3c = 36 5b + 3c = 36
β’
c + 4b + 17 = 36 4b + c = 19
β’
diselesaikan dengan metode gabungan, yaitu: a + c = 12 a + 2c = 19 -c = -7 c=7
β’
a + c = 12 a + 7 = 12 a=5
β’
a = 5 , c = 7 , maka b + 2c = 17 b + 2(7) = 17 b + 14 = 17 b=3
jadi a = 5, b = 3, dan c = 7
176
2.
a. x + y = 3 , x,y anggota bilangan cacah. β’ ambil nilai : x = 0 sehingga: 0+y=3 y=3 diperoleh x = 0 dan y = 3 atau dapat dituliskan (x,y) = (0,3). β’ ambil nilai : x = 1 sehingga: 1+y=3 y=3β1 y=2 diperoleh x = 1 dan y = 2 atau dapat dituliskan (x,y) = (1, 2). β’ x = 2 sehingga : x+y=3 2+y=3 y=3β2 y=1 diperoleh x = 2 dan y = 6 atau dapat dituliskan (x,y) = (2, 1) β’ x = 3, sehingga: x+y=3 3+ y = 3 y=3β3 y=0 diperoleh x = 3 dan y = 3 atau dapat dituliskan (x,y) = (3,0) β’ x = 4 maka: x + y = 12 4+y=3 y=3β4 y=-1 diperoleh x = 4 dan y = -1, nilai ini tidak memenuhi karena nilai y bukan anggota bilangan asli. Jadi, himpunan penyelesaian dari 3x + y = 12 anggota bilangan asli adalah: { (0,3),(1,2), (2,1), (3,0)} Jika digambarkan grafiknya dalam bidang koordinat cartesius maka diperoleh gambar berikut:
177
Grafik
y 4 3 2 1 0 0
1
2
3
4
x
(2y + 12 )m A
3.
B
(4x β 7 )m
(y β 3x )m
C
D (7x + 3y )m
β’
Model matemtikanya adalah I. Panjang AB = Panjang CD 2y + 14 = 7x +3y 7x + y = 14 II.
Panjang BC = Panjang AD y β 3x = 4x β 7 7x β y = 7
178
Jawab : Langkah pertama, a. Persamaan 7x + y = 14 Titik potong dengan sumbu x, berarti y = 0 7x + y = 14 7x + 0 = 14 x=
14 7
=2
diperoleh x = 2 dan y = 0 maka diperoleh titik potong dengan sumbu x: (2,0). Titik potong dengan sumbu y, berarti x = 0 7x + y = 14 0 + y = 14 y = 14 diperoleh x = 0 dan y = 14 maka diperoleh titik potong dengan sumbu y (0,14). b. Persamaan 7x β y = 7 Titik potong dengan sumbu x, berarti y = 0 7x β y = 7 7x β 0 = 7 x=1 diperoleh x = 1 dan y = 0, maka diperoleh titik potong dengan sumbu x (1,0). Titik potong dengan sumbu y, berarti x = 0 7x β y =7 0βy=7 y = -7 diperoleh x = 0 dan y = -7 maka diperoleh titik potong dengan sumbu y (0,-7). Langkah kedua, gambarkan kedalam bidang coordinat cartesius.
dititik
dititik
dititik
dititik
179
20
Grafik
y
15
10
5
4
0 0
0,5
1
1,5
2
-5
-10
Langkah ketiga, menentuka penyelesaian SPLDV. jadi, Hp = {(1,5 , 4 )}
4. * A = (7,7) , B = (4,0), C = (2,2), D = (5,11), E = (8,10), F = (9,2) Persamaan linear dua variabel dari β’
garis AB adalah
y - yβ
yβ - yβ xβ - xβ
(x=β xβ)
y-7=
0-7 4-7
(x β 7)
y-7=
β7
y-7=
7
β3 3
(π₯π₯ β 7)
(π₯π₯ β 7)
x 2,5
180
y-7=
7
y=
7
3
3
y=
7
y=
7
3 3
π₯π₯ β
49 3
π₯π₯ β
49
π₯π₯ β
28
π₯π₯ β
3y = 7x - 28
3
+7
49 3
+
21 3
3
Jadi PLDV dari garis AB adalah 3y = 7x - 28 atau dapat ditulis 7x β 3y = 28 β’
garis EF adalah
y - yβ
yβ - yβ xβ - xβ
(x=β xβ)
y - 10 =
2 - 10 9- 8
(x β 8)
β8
y - 10 = 1 (π₯π₯ β 8) y - 10 = β8(π₯π₯ β 8) y - 10 = β8π₯π₯ + 64
y = β8π₯π₯ + 64 +10 y = β8π₯π₯ + 74
Jadi PLDV dari garis EF adalah y = β8π₯π₯ + 74 atau dapat ditulis 8x + y = 74 5. * Misalkan, Anak bebek = x Anak ayam = y Model matematikanya adalah Pak Tio : 2x + 3y = 90.000 Pak Heri : 3x + 6y = 150.000 boleh sederhanakan menjadi
181
x + 2y = 50.000 Menyelesaikan dengan metode eliminasi: β’ Langkah I (eliminasi variabel x atau y) 2x + 3y = 90.000 Γ1 x + 2y = 50.000 Γ2 -
β’
2x + 3y = 90.000 2x + 4y = 100.000 3y β 4y = 90.000 β 100.000 y = - 10.000 y = 10.000
langkah II (eliminasi variabel y) . 2x + 3y = 90.000 Γ2 4x + 6y = 180.000 x + 2y = 50.000 Γ3 3x + 6y = 150.000 4x β 3x = 180.000 β 150.000 x = 30.000 Jadi, Harga satu ekor anak bebek adalah = 30.000 Harga satu ekor anak ayam adalah = 10.000
β’
Yang harus dibayar oleh pak heri adalah 5x + 4y = 5(30.000) + 4 (10.000) = 150.000 + 40.000 = 190.000
6. Model matematikanya adalah, misalkan panjang = P, dan lebar = L. Maka persamaannya adalah: 2P + 2L = 32 dan P β L = 10 Diselesaikan dengan metode grafik, untuk menentukan panjang dan lebarnya. Langkah pertama, β’ Persamaan 2P + 2L = 32 Titik potong dengan sumbu P, berarti L = 0 2P + 2L = 32 2P + 0 = 32 P = 16 diperoleh P = 16 dan L = 0 maka diperoleh titik potong dengan sumbu p: dititik (16,0). Titik potong dengan sumbu L, berarti P = 0 2P + 2L = 32 0+ 2L = 32 L= 16 Diperoleh ( 0, 16) β’ Persamaan P β L = 10 Titik potong dengan sumbu P, berarti L= 0 P β L = 10
182
P + 0 = 10 P = 10 diperoleh P = 10 dan L = 0, maka diperoleh titik potong dengan sumbu P dititik (10, 0). Titik potong dengan sumbu L, berarti P = 0 P β L = 10 0 β L = 10 L = 10 diperoleh P = 0 dan L = 10 maka diperoleh titik potong dengan sumbu L dititik (0, 10). Langkah kedua, gambarkan kedalam bidang coordinat cartesius. Jadi Hp = {(2, 0)}
7. * AB = DC Sejajar 2x + y = 15 - 2x 4x + y = 15 * Panjang alas = 2 Γ panjang sisi BC = 2 Γ AD x + 4 = 2 (y + 5) x + 4 = 2y + 10 x β 2y = 6 maka model matematikanya adalah : 4x + y = 15 ........ (1) x β 2y = 6 ..........(2) selesaikan dengan metode gabungan : 4x + y = 15 Γ1 4x + y = 15 x β 2y = 6 Γ 4 4x β 8y = 24 9y = - 9 y=-1 * x β 2y = 6 x β 2(-1) = 6 x=6β2 x=4 maka panjang kaki trapesium tersebut adalah : *15 β 2x = 15 - 2(4) = 7 , maka panjang kaki = 7 Panjang yang lainnya : * y β 5 = -1 β 5 = -6 = 6 *x+4=4+4=8 * 2x + y = 2(4) β 1 = 7
183
Lampiran 13
Penghitungan Uji Validitas, Reliabilitas, Taraf Kesukaran, dan Daya Pembeda
A. Uji Validitas Contoh penghitungan uji validitas nomor 1 πππ₯π₯π₯π₯ = πππ₯π₯π₯π₯ =
ππ β ππππ β (β ππ)(β ππ)
οΏ½(ππ β ππ 2 β (β ππ)2 )(ππ β ππ 2 β (β ππ)2 ) 33(956) β (63)(422)
οΏ½(33(159) β (63)2 )(33(6204) β (422)2 )
πππ₯π₯π₯π₯ = 0,8502
Dengan ππππ = 33 β 2 = 31 dan πΌπΌ = 0,05 diperoleh πππ‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘ 0,355
Karena πππ₯π₯π₯π₯ > πππ‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘ (0,8502 > 0,355) maka soal nomor 1 valid.
Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, penghitungan uji validitas sama dengan penghitungan uji validitas nomor 1.
B. Uji Reliabilitas Tentukan nilai varians skor tiap soal, misal varians skor nomor 1 ππ1 2 = ππ1
2
Ξ£ππ1 2 Ξ£ππ1 2 βοΏ½ οΏ½ ππ ππ
159 63 2 = βοΏ½ οΏ½ 33 33
ππ1 2 = 1,21023
Didapat jumlah varian tiap soal Ξ£ππππ 2 = 8,9811
Varians total πππ‘π‘ 2 = 24,4962 ππ11
ππ Ξ£ππππ 2 =οΏ½ οΏ½ οΏ½1 β 2 οΏ½ ππ β 1 πππ‘π‘
33 8,9811 ππ11 = οΏ½ οΏ½ οΏ½1 β οΏ½ 33 β 1 24,4962 ππ11 = 0,76004
184
C. Taraf Kesukaran Contoh penghitungan taraf kesukaran nomor 1 ππ = ππ =
π΅π΅ π½π½π½π½
63 132
ππ = 0,477
Berdasarkan klasifikasi taraf kesukaran, nilai ππ = 0,477 berada pada kisaran
0,31 β 0,70, maka soal nomor 1 memiliki tingkat kesukaran sedang.
Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, penghitungan taraf kesukaran sama dengan penghitungan uji validitas nomor 1.
D. Daya Pembeda Contoh penghitungan daya pembeda nomor 1 π·π· = π·π· =
π΅π΅π΄π΄ π΅π΅π΅π΅ β π½π½π΄π΄ π½π½π΅π΅
43 20 β = 0,671875 β 0,294117 64 68
π·π· = 0,378
Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai π·π· = 0,378 berada pada kisaran 0,21 β 0,40 maka soal nomor 1 memiliki daya pemeda yang cukup.
Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, penghitungan daya pembeda sama dengan penghitungan uji validitas nomor 1.
185
Lampiran 14
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, DAN KEMIRINGAN KELAS EKSPERIMEN A. Distribusi Frekuensi 33
42
42
50
50
50
50
50
54
58
58
58
58
63
67
67
67
67
71
71
71
71
71
71
79
79
79
79
79
88
88
88
1) Banyak data (n) = 32
2) Rentang data (R) = X max β X min Keterangan : R
= Rentangan
X max
= Nilai Maksimum (tertinggi)
X min
= Nilai Minimum (terendah)
R = X max β X min = 88 β 33 = 55
3) Banyak kelas interval (K) = Keterangan : K = Banyak kelas n = Banyak siswa K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 32 = 1 + (3,3 x 1,50) = 5,966 β 6
1 + 3,3 log n
186
4) Panjang kelas (i)
R 55 = 6 = 9,17 β 10 K
=
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK EKSPERIMEN Frekuens i
Frekuensi
Titik Tengah (X i ) (f i ) f(%) Kumulatif
Batas Batas No. Interval Bawah Atas
Xi2
fiXi
fiXi2
1
33 β 42
32,5
42,5
3
9,38
3
37,5
1406
113
4219
2
43 β 52
42,5
52,5
5
15,63
8
47,5
2256
238
11281
3
53 β 62
52,5
62,5
5
15,63
13
57,5
3306
288
16531
4
63 β 72
62,5
72,5
11
34,38
24
67,5
4556
743
50119
5
73 β 82
72,5
82,5
5
15,63
29
77,5
6006
388
30031
6
83 β 92
82,5
92,5
3
9,38
32
87,5
7656
263
22969
-
-
Jumlah
32 100 Mean Median Modus Varians Simpangan Baku
2030 135150 63,44 65,23 67,50 205,54 14,34
1) Mean/Nilai Rata-rata (Me) Mean ( X ) =
βfX βf i
i
i
Keterangan : Me
= Mean/ Nilai Rata-rata
βfX i
i
= Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masingmasing interval dengan frekuensinya.
βf
i
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
Mean ( X ) =
βf X βf i
i
i
=
2030 = 63,44 32
187
2) Median/ Nilai Tengah (Md)
ο£Ά 1  n β fk ο£· ο£·β
i Md = l +  2 fi ο£·  ο£·  ο£Έ ο£ Keterangan : Md
= Median/ Nilai Tengah
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
fk
= Frekuensi kumulatif yang terletak di atas interval kelas median
fi
= Frekuensi kelas median
i
= Interval kelas
ο£Ά 1  n β fk ο£· ο£· β
i = 62,5 +  16 β 13 ο£Άο£· β
10 = 65,23 Md = l +  2 ο£·  fi ο£ 11 ο£Έ ο£·  ο£Έ ο£
3) Modus (Mo)  Ξ΄1 M o = l +  ο£ Ξ΄1 + Ξ΄ 2
ο£Ά ο£·ο£· β
i ο£Έ
Keterangan : Mo
= Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
Ξ΄1
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
Ξ΄2
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i
= Interval kelas
 Ξ΄1 M o = l +  ο£ Ξ΄1 + Ξ΄ 2
ο£Ά  6 ο£Ά ο£·ο£· β
i = 62,5 +  ο£· β
10 = 67,50 6 6 + ο£ ο£Έ ο£Έ
188
4) Varians S2
=
ππ β ππππ ππππ 2 β(β ππππ ππππ )2
=
32(127650)β(1970)2
ππ(ππβ1)
32(32β1)
= 205,54
5) Simpangan Baku S
=οΏ½
ππ β ππππ ππππ 2 β(β ππππ ππππ )2 ππ(ππβ1)
= οΏ½205,54 = 14,34
6) Perhitungan Koefisien Kemiringan (πΆπΆππ ) πΌπΌ3
= =
π₯π₯Μ
βππππ π π
63,44β67,50 14,34
= -0,283
Karena πΌπΌ3 < 0 atau πΌπΌ3 berharga negatif, maka kurva model negatif atau kurva
menceng ke kiri yaitu ekor kiri lebih panjang dari ekor kanan. Artinya data mengumpul di atas rata-rata.
189
Lampiran 15 PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, DAN KEMIRINGAN KELAS KONTROL 1) Distribusi Frekuensi 33
33
33
38
42
42
42
46
50
50
50
50
50
54
54
54
54
54
54
58
58
58
58
63
67
67
67
67
67
79
2) Banyak Data (n)
=
30
3) Rentang Data (R) = X max β X min Keterangan : R
= Rentangan
X max
= Nilai Maksimum (tertinggi)
X min
= Nilai Minimum (terendah)
R = X max β X min = 79 β 33 = 46
4) Banyak Kelas Interval (K) = Keterangan : K = Banyak kelas n = Banyak siswa K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 30 = 1 + (3,3 x 1,48) = 5,884 β 6
1 + 3,3 log n
190
R 46 = 6 = 7,67 β 8 K
5) Panjang Kelas (i) =
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK KONTROL
1
33-40
32,5
40,5
4
13,33
4
Titik Tengah (X i ) 36,5
2
41-48
40,5
48,5
4
13,33
8
44,5
1980,3
3
49-56
48,5
56,5
11
36,67
19
52,5
2756,3 577,5 30319
4
57-64
56,5
64,5
5
16,67
24
60,5
3660,3 302,5 18301
5
65-72
64,5
72,5
5
16,67
29
68,5
4692,3 342,5 23461
6
73-80
72,5
80,5
1
3,33
30
76,5
5852,3
30
100
-
-
No. Interval
Batas Bawah
Batas Atas
Frekuensi (f i ) f(%)
Jumlah
Frekuensi Kumulatif
Xi2
fiXi
fiXi2
1332,3
146
5329
178
7921
76,5
5852
1623
91184
Mean
54,10
Median
53,59
Modus
52,81
Varians
116,52
Simpangan Baku
10,79
1) Mean/Nilai Rata-rata (Me) Mean ( X ) =
βfX βf i
i
i
Keterangan : Me
= Mean/ Nilai Rata-rata
βfX i
i
= Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masingmasing interval dengan frekuensinya.
βf
i
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
Mean ( X ) =
βfX βf i
i
i
=
1623 = 54,10 30
191
2) Median/ Nilai Tengah (Md)
ο£Ά 1  n β fk ο£· ο£·β
i Md = l +  2 fi ο£·  ο£·  ο£Έ ο£
Keterangan : Md
= Median/ Nilai Tengah
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
fk
= Frekuensi kumulatif yang terletak di atas interval kelas median
fi
= Frekuensi kelas median
i
= Interval kelas
1 ο£Ά  n β fk ο£· 15 β 8 ο£Ά ο£· β
i = 48,5 +  Md = l +  2 ο£· β
8 = 53,59 fi ο£·  ο£ 11 ο£Έ  ο£· ο£ ο£Έ
3) Modus (Mo)  Ξ΄1 M o = l +  ο£ Ξ΄1 + Ξ΄ 2
ο£Ά ο£·ο£· β
i ο£Έ
Keterangan : Mo
= Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
Ξ΄1
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
Ξ΄2
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i
= Interval kelas
 Ξ΄1 ο£Ά  7 ο£Ά Mo = l +   Ξ΄ + Ξ΄ ο£·ο£· β
i = 48,5 +  7 + 6 ο£·ο£Έ β
8 = 52,81 ο£ 2 ο£Έ ο£ 1
192
4) Varians S2 = =
ππ β ππππ ππππ 2 β(β ππππ ππππ )2 ππ(ππβ1)
30(91183,5)β(1623)2 30(30β1)
= 116,52
5) Simpangan Baku S
=οΏ½
ππ β ππππ ππππ 2 β(β ππππ ππππ )2 ππ(ππβ1)
= οΏ½116,52 = 10, 79
6) Perhitungan Koefisien Kemiringan (πΆπΆππ ) πΌπΌ3 = =
π₯π₯Μ
βππππ π π
54,10β52,81 10,79
= 0,12
Karena πΌπΌ3 > 0 atau πΌπΌ3 berharga positif, maka kurva model positif atau kurva menceng ke kanan yaitu ekor kanan lebih panjang dari ekor kiri. Artinya data mengumpul di bawah rata-rata.
193
Lampiran 16 Hasil Postes Kelas Eksperimen
No Nama 1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 F 7 G 8 H 9 I 10 J 11 K 12 L 13 M 14 N 15 O 16 P 17 Q 18 R 19 S 20 T 21 U 22 V 23 W 24 X 25 Y 26 Z 27 AA 28 AB 29 AC 30 AD 31 AE 32 AF Jumlah
1 3 4 3 3 3 3 4 4 3 3 3 4 4 3 4 4 3 3 3 3 3 4 2 4 2 3 4 3 4 4 4 4 109
Butir Soal 2 3 4 2 2 2 3 3 4 4 1 2 1 1 1 2 4 2 1 2 1 2 2 3 3 2 3 4 1 3 4 3 3 4 2 3 2 1 3 4 1 4 4 1 2 4 1 3 1 0 3 1 1 1 4 1 1 3 4 2 2 3 3 3 4 3 3 4 3 4 2 1 3 3 4 2 0 2 2 4 3 2 4 4 4 0 2 3 4 2 3 3 3 3 0 3 2 4 4 91 71 87
5 3 4 2 1 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 4 4 1 2 3 2 4 85
6 3 3 2 1 3 1 2 2 1 2 2 2 2 2 3 1 2 1 2 2 3 3 1 4 3 3 3 2 4 3 1 3 78
JML NILAI 15 63 21 88 14 58 8 33 17 71 10 42 16 67 16 67 14 58 17 71 16 67 14 58 17 71 14 58 17 71 12 50 10 42 12 50 17 71 16 67 19 79 19 79 12 50 21 88 12 50 19 79 21 88 12 50 19 79 19 79 13 54 21 71 521 2067 Rata-rata Skor ideal persentase (%)
Indikator komunikasi 1 2 8 7 11 10 7 7 5 3 8 9 5 5 9 7 9 7 7 7 8 9 8 8 9 5 10 7 7 7 10 7 8 4 6 4 5 7 7 10 8 8 9 10 10 9 4 8 12 9 7 5 9 10 11 10 7 5 10 9 10 9 8 5 11 10 274 247 8,56 7,72 12 12 71,35
64,32
194
Lampiran 17 Hasil posttest kelas kontrol No
Nama
1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 F 7 G 8 H 9 I 10 J 11 K 12 L 13 M 14 N 15 O 16 P 17 Q 18 R 19 S 20 T 21 U 22 V 23 W 24 X 25 Y 26 Z 27 AA 28 AB 29 AC 30 AD Jumlah
1 3 2 2 3 2 3 2 2 1 0 2 3 2 1 1 1 1 1 1 3 0 2 3 3 3 1 1 1 1 2 54
2 4 3 3 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 1 3 1 1 3 81
Butir Soal 3 4 1 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 2 4 2 2 0 2 2 2 2 2 1 2 2 3 2 2 3 2 3 2 3 4 1 2 3 1 1 2 1 2 1 4 58 74
JML 5 2 0 0 2 2 3 0 2 3 1 2 1 2 0 2 0 0 1 1 4 3 2 2 2 3 0 4 0 0 0 49
6 3 3 3 3 2 3 3 0 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 3 3 2 87
NILAI
15 63 12 50 12 50 16 67 13 54 16 67 10 42 13 54 13 54 10 42 14 58 14 58 14 58 10 42 13 54 11 46 9 38 12 50 12 50 16 67 13 54 13 54 16 67 16 67 19 79 8 33 14 58 8 33 8 33 12 50 403 1592 Rata-rata Skor ideal persentase (%)
Indikator Komunikasi 1 2 8 7 7 5 7 5 8 8 6 7 8 8 7 3 6 7 6 7 5 5 7 7 8 6 7 7 7 3 7 6 6 5 6 3 6 6 6 6 8 8 5 8 7 6 8 8 8 8 10 9 6 2 4 10 6 2 6 2 8 4 215 188 7,17 6,27 12 12 59,72
52,22
195
Lampiran 18 PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELOMPOK EKSPERIMEN
No. 1
Kelas Interval
Batas Kelas 32,5
3
53 - 62
4
63 - 72
0,0154794
-1,46 -0,76
0,4738677
72,5
0,63
0,7362409
73 - 82
Fo
(FoFe)2/Fe
0,0566311
1,8122
3
0,78
0,1506507
4,82082
5
0,01
0,2511065
8,03541
5
1,15
0,2623733
8,39594
11
0,81
0,1718597
5,49951
5
0,05
0,0705425
2,25736
3
0,24
0,9081006
83 - 92
92,5
Fe
0,2227612
-0,07
1,33
Luas Kelas Interval
0,0721105
62,5
82,5 6
-2,16
43 - 52
52,5
5
F(zi)
33 β 42
42,5 2
z
2,03
0,9786432 Rata-rata Simpangan Baku x^2Hitung x^2 Tabel (0.05)(3) Kesimpulan : Terima Ho Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal
63,44 14,34 3,03 7,81
β’
z = Batas kelas β Rata-rata / Simpangan baku
β’
F(z) = NORMSDIST(z)
β’
Luas Kelas Interval = selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang mendahuluinya
β’
Fe = banyak siswa (n) x Luas Kelas Interval
Ο2 =β
(Fo β Fe )2 Fe
= 3,03
Keterangan: Ο2
= harga chi square
Oi
= frekuensi observasi
Ei
= frekensi ekspetasi
196
Lampiran 19
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELOMPOK KONTROL No.
Kelas Interval
1
33 - 40
2
41 - 48
3
49 - 56
Batas Kelas
z
F(z)
32,5
-2,00
0,0226502
40,5
4 5 6
-1,26
Fe
Fo
(FoFe)2/Fe
0,0811076
2,43323
4
1,01
0,1981229
5,94369
4
0,64
0,286129
8,58387
11
0,68
0,2444311
7,33293
5
0,74
0,1234883
3,70465
5
0,45
0,0368625
1,10588
1
0,01
0,1037578
48,5
-0,52
0,3018807
56,5
0,22
0,5880097
64,5
0,96
0,8324408
72,5
1,71
0,9559291
57 - 64 65 - 72 73 - 80
80,5
Luas Kelas Interval
2,45
0,9927917 Rata-rata Simpangan Baku x^2Hitung x^2 Tabel (0.05)(3)
54,10 10,79 3,53 7,81
Kesimpulan : Terima Ho Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal β’
z = Batas kelas β Rata-rata / Simpangan baku
β’
F(z) = NORMSDIST(z)
β’
Luas Kelas Interval = selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang mendahuluinya
β’
Fe = banyak siswa (n) x Luas Kelas Interval
Ο =β 2
(Fo
β Fe ) = 3,53 Fe 2
Keterangan: Ο2
= harga chi square
Oi
= frekuensi observasi
Ei
= frekensi ekspetasi
197
Lampiran 20
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS Kelas Eksperimen 205,54
Statistik Varians(S2)
1,76
F tabel (0.05;31;29)
1,85
Kesimpulan
Varians kedua kelompok homogen
s1
2
s2
2
=
205,54 = 1,76 116,52
Keterangan: 2
s2
116,52
F Hitung
F hitung =
s1
Kelas Kontrol
2
: Varians terbesar : Varians terkecil
198
Lampiran 21
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK Kelas Eksperimen 63,44 205,54
Statistik Rata-rata Varians(S2) S
t
Hitung
2,88
t
Tabel
1,671 Tolak H o
(n1 β 1)s1 2 + (n 2 β 1)s 2 2 n1 + n 2 β 2
X1 β X 2
t hitung =
s gab
54,1 116,52 12,75
Gabungan
Kesimpulan
s gab =
Kelas Kontrol
1 1 + n1 n 2
=
=
(32 β 1)(205,54) + (30 β 1)(116,52) = 12,75 32 + 30 β 2
63,44 β 54,10 1 1 12,75 + 32 30
= 2,88
Keterangan:
X 1 dan X 2
: nilai rata-rata hitung data kelas eksperimen dan kontrol
2
s1 dan s 2
2
: varians data kelas eksperimen dan kontrol
s gab
: simpangan baku kedua kelas
n 1 dan n 2
: jumlah kelas eksperimen dan kontrol
199
Lampiran 22
Tabel Nilai Koefisien Korelasi βrβ Product Momen
200
Lampiran 23
Luas Di Bawah Kurva Normal
201
Lampiran 24
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)
202
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)
203
Lampiran 25
Nilai Kritis Distribusi F
f 0,05 (v 1 , v 2 )
204
205
Lampiran 26
Tabel Nilai Kritis Distribusi t
206
Tabel Nilai Kritis Distribusi t (Lanjutan)
207
208
209
210
211
212
213
