PENGARUH METODE TAPPS TERHADAP KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK SISWA (Penelitian Quasi Eksperimen di Kelas VIII SMPN 178 JAKARTA) Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan untuk Memenuhi Syarat Gelar Sarjana Pendidikan
DISUSUN OLEH : M. ANANG JATMIKO NIM : 109017000089
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2014
ABSTRAK M. ANANG JATMIKO (109017000089), ”Pengaruh Metode TAPPS Terhadap Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Maret 2014. Tujuan penelitian ini untuk menganalisis pengaruh metode TAPPS terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa. Penelitian ini dilakukan di SMPN 178 Jakarta Tahun Ajaran 2013/2014. Metode yang digunakan adalah metode quasi eksperimen dengan desain penelitian Randomized Subjects Posttest Only Control Group Design, yang melibatkan 72 siswa sebagai sampel. Penentuan sampel menggunakan teknik cluster random sampling. Pengambilan data menggunakan instrumen berupa tes kemampuan komunikasi matematik berbentuk essay. Hasil penelitian mengungkapkan bahwa metode TAPPS berpengaruh terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa. Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajar dengan metode TAPPS adalah sebesar 73,28 dan nilai rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajar dengan metode ekspositori adalah sebesar 61,61 (thitung = 3,32 dan ttabel = 1,67). Kesimpulan hasil penelitian ini adalah bahwa pembelajaran matematika pada pokok bahasan lingkaran dengan menggunakan metode TAPPS berpengaruh terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa. Kata kunci : Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS), Komunikasi Matematik
i
ABSTRACT M. ANANG JATMIKO (109017000089), “The Effect of TAPPS Method to Students Mathematical Communication Skill”. Thesis Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiya and Teachers Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, 2014. The purpose of this research is to analyze the effect of TAPPS method to students mathematical communication skill. The research was conducted at SMPN 178 Jakarta, for academic year 2013/2014. The method that is used in this research is quasi experimental method with Randomized Subjects Post-test Only Control Group Design, involve 72 students as sample. The determination of sample using cluster random sampling technique. Retrieval of data used instruments such as written essay test. The results of research that TAPPS method have effect to the students mathematical communication skills. This matter visible from the mean score of the results test students mathematical communication skill who taught with TAPPS method is 73,28 and the mean score of the results test students mathematical communication skill who taught with expository method is 61,61 (tcount = 3,32 and ttable = 1,67). Conclusion the results of this research that mathematics learning of circle with TAPPS method have effect to the students mathematical communication skills. Key words: Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS), Mathematical Communication
ii
KATA PENGANTAR ﺑﺳﻢﺍﷲﺍﻟﺭﺤﻣﻦﺍﻟﺭﺤﻳﻢ Alhamdulillah segala puji kehadirat Allah SWT yang telah memberikan nikmat ihsan, nikmat iman, dan nikmat islam, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan baik. Salawat serta salam senantiasa dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, para sahabat dan para pengikutnya sampai akhir zaman. Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat doa, perjuangan, kesungguhan hati dan dorongan serta masukan-masukan yang positif dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat teratasi. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada: 1.
Ibu Nurlena Rifa’i, MA. Ph.D, selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2.
Bapak Dr. Kadir, M.Pd, selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika, Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd, selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika yang telah memberikan arahan, pelajaran, dan kepercayaan yang pernah diberikan kepada penulis selama menjadi mahasiswa.
3.
Ibu Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd, sebagai Dosen Pembimbing I yang telah memberikan waktu, bimbingan, dan semangat dalam membimbing penulis selama ini. Terlepas dari segala perbaikan dan kebaikan yang diberikan, semoga Ibu selalu berada dalam kemuliaanNya.
4.
Ibu Femmy Diwidian, S.Pd, M.Si, sebagai Dosen Pembimbing II yang telah memberikan waktu, bimbingan, dan semangat dalam membimbing penulis selama ini. Terlepas dari segala perbaikan dan kebaikan yang diberikan, semoga Ibu selalu berada dalam kemuliaanNya.
5.
Ibu Lia Kurniawati, M.Pd, selaku dosen pembimbing akademik. Terimakasih atas bimbingan dan motivasi yang Ibu berikan selama ini mulai dari awal kuliah hingga sampai saat ini. Semoga Ibu selalu mendapat keberkahan dari Allah SWT.
iii
6.
Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.
7.
Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat.
8.
Pimpinan dan staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu penulis dalam menyediakan serta memberikan pinjaman literatur yang dibutuhkan.
9.
Ibu Warsiti, S.Pd Guru Matematika SMPN 178 Jakarta yang telah membimbing penulis untuk melakukan penelitian di sekolah ini.
10. Seluruh dewan guru SMPN 178 Jakarta, yang telah membantu penulis dalam melaksanakan penelitian ini, serta siswa dan siswi SMPN 178 Jakarta, khususnya kelas VIII-2 dan VIII-3 yang telah bersikap kooperatif selama penulis mengadakan penelitian. 11. Ayahanda tercinta Supriyadi dan Ibunda tercinta Endang Suwati yang tak henti-hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Tak Ketinggalan untuk ”Adik” tercinta Lutvy Ayu Dita Primadani beserta seluruh keluarga besar yang telah memberikan semangat dalam proses penyelesaian skripsi ini. 12. Teristimewa Veronica Ribka Holia dan keluarga yang selalu mendampingi, membantu menghilangkan stres, panik dan kesulitan serta memberikan motivasi penuh selama proses penyusunan skripsi. Terimakasih atas ketersediannya dalam memberikan dukungan, serta perhatian selama ini. 13. Sahabat Three Idiot Frendy Astra dan Ghufron Kamil, My Friend Fuad, Abduh, Didin, Akhmad Yousuff, Ahmad Sulhan, Hafas, Awal, Pramono, Anggi, Oman, Afaf, Deswinda, Linda, Noty, Izah, Anike serta Panitia OPTIKA 12 Sakhina, Nurul, Linda, Erdy dll. Terima kasih atas canda tawa dan kebersamaan kalian selama ini.
iv
14. Kakak-kakakku tercinta Ka Dyan Novitasari S.Pd, Ka Nur Malitasari S.Pd, Ka Rizma Amalia, S.Pd, Ka Euis Sarini, S.Pd, Ka Syahida Bellanisa, S.Pd, Ka Rosita Mahmudah, S.Pd, Bang Hafiz Faturrahman, S.Pd, Bang Hendri F, S.Pd, Bang Indra Bagea, S.Pd, Kanda Asep Eka Mulyanudin, S.Pd. Terima kasih atas bantuan dan dukungannya. 15. Sahabat-sahabatku di bangku kuliah Wahyu, Mulyoko, Muchtar, Ivan, Moch. Rizki, Lukas, Johana, Tommy, Viera, Icha, Wulan, Imut, Dijah, Cicit, Meri, Desi dan seluruh Teman PMTK C29 dan PMTK Angkatan 2009 serta ade-ade kelas Angkatan 2010 dan 2011 Terimakasih atas ketersediannya dalam memberikan dukungan kepada penulis. 16. Kawan-kawan HMI Komisariat Tarbiyah, BEM Jurusan Pendidikan Matematika, BEM Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan SEMA UIN Jakarta yang telah memberikan berbagai pengalaman berorganisasi dan berkreasi selama penulis menjalani masa-masa perkuliahan. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan. Untuk itu, penulis meminta kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan penulisan di masa yang akan datang. Akhir kata semoga skripsi ini dapat berguna bagi penulis khususnya dan bagi para pembaca pada umumnya.
Jakarta, 15 April 2014
Penulis M. Anang Jatmiko
v
DAFTAR ISI ABSTRAK .........................................................................................................
i
ABSTRACT ........................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR ....................................................................................... iii DAFTAR ISI ...................................................................................................... vi DAFTAR TABEL ............................................................................................. ix DAFTAR GAMBAR .........................................................................................
x
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xi BAB I PENDAHULUAN ..................................................................................
1
A. Latar Belakang Masalah ...................................................................
1
B. Identifikasi Masalah .........................................................................
6
C. Pembatasan Masalah ........................................................................
6
D. Perumusan Masalah..........................................................................
7
E. Tujuan Penelitian..............................................................................
7
F. Manfaat Penelitian............................................................................
7
BAB II KAJIAN TEORITIS ............................................................................
9
A. Kajian Teori......................................................................................
9
1. Kemampuan Komunikasi Matematik ........................................
9
2. Metode Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) ........... 15 a. Pengertian Metode Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) ................................................................................ 15 b. Langkah-langkah Pelaksanaan Metode Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) .................................................... 16 c. Keunggulan Metode Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) ................................................................................ 21 3. Desain Metode Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) Dalam Proses Pembelajaran ........................................................ 23 B. Penelitian Yang Relevan .................................................................. 27 C. Kerangka Berpikir ............................................................................ 27 D. Hipotesis Penelitian .......................................................................... 30
vi
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ....................................................... 31 A. Tempat dan Waktu Pelaksanaan ...................................................... 31 B. Metode dan Desain Penelitian .......................................................... 31 C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ...................................... 33 1. Populasi ....................................................................................... 33 2. Teknik Pengambilan Sampel ....................................................... 33 D. Teknik Pengumpulan Data ............................................................... 34 E. Instrumen Penelitian ......................................................................... 34 F. Analisis Instrumen............................................................................ 37 1. Validitas ....................................................................................... 37 2. Reliabilitas ................................................................................... 38 3. Taraf Kesukaran .......................................................................... 39 4. Daya Pembeda Soal ..................................................................... 39 G. Teknik Analisis Data ........................................................................ 41 1. Uji Prasyarat Analisis .................................................................. 42 a. Uji Normalitas ........................................................................ 42 b. Uji Homogenitas ..................................................................... 43 2. Uji Hipotesis ................................................................................ 44 H. Hipotesis Statistik............................................................................. 45 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ................................. 46 A. Hasil Penelitian ................................................................................ 46 1. Deskripsi Data ............................................................................. 46 a. Data Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Eksperimen ............................................................................. 47 b. Data Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Kontrol ..... 50 2. Analisis Data ............................................................................... 53 a. Uji Normalitas Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa ....................................................................................... 53 b. Uji Homogenitas Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa ....................................................................................... 54
vii
c. Pengujian Hipotesis ................................................................ 54 B. Pembahasan Hasil Penelitian .......................................................... 56 1. Analisis Kemampuan Komunikasi Matematik ........................... 56 a. Indikator Written Text ........................................................... 61 b. Indikator Drawing ................................................................. 63 c. Indikator Mathematical Expression ...................................... 65 2. Proses Pembelajaran Metode TAPPS ......................................... 68 C. Keterbatasan Penelitian .................................................................. 71 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................ 72 A. Kesimpulan....................................................................................... 72 B. Saran ................................................................................................. 73 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 74 LAMPIRAN-LAMPIRAN ............................................................................... 76
viii
DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Tahapan Pelaksanaan Metode TAPPS .............................................. 23 Tabel 3.1 Jadwal Kegiatan Penelitian . ............................................................. 31 Tabel 3.2 Rancangan Desain Penelitian ............................................................ 32 Tabel 3.3 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematik ........ 35 Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Komunikasi Matematik ....... 36 Tabel 3.5 Kriteria Koefisien Reliabilitas........................................................... 38 Tabel 3.6 Klasifikasi Tingkat Kesukaran .......................................................... 39 Tabel 3.7 Klasifikasi Daya Pembeda ................................................................ 40 Tabel 3.8 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Analisis Instrumen .......................... 41 Tabel 4.1 Hasil
Posttest
Kemampuan Komunikasi
Matematik
Siswa
Eksperimen........................................................................................ 47 Tabel 4.2 Deskripsi
Data
Kelas
Eksperimen
Berdasarkan
Indikator
Kemampuan Komunikasi Matematik .............................................. . 49 Tabel 4.3 Hasil Posttest Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Kontrol .............................................................................................. . 50 Tabel 4.4 Deskripsi Data Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Kemampuan Komunikasi Matematik .................................................................... . 52 Tabel 4.5 Hasil Uji Normalitas ........................................................................ . 53 Tabel 4.6 Hasil Uji Homogenitas Kelompok Eksperimen dan Kontrol ........... . 54 Tabel 4.7 Hasil Pengujian Hipotesis dengan Uji-t ............................................ . 55 Tabel 4.8 Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Eksperimen dan Kontrol .................................................................... . 57 Tabel 4.9 Perbandingan
Kemampuan
Komunikasi
Matematik
Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator ..................... 59
ix
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1
Tahapan Pemecahan Masalah Menurut Polya ............................ 18
Gambar 2.2
Diagram Kerangka Berpikir ........................................................ 29
Gambar 3.1
Teknik Pengambilan Sampel....................................................... 34
Gambar 4.1
Kurva Hasil Posttest Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Eksperimen........................................................................ 48
Gambar 4.2
Diagram Batang Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Eksperimen.................................................................................. 49
Gambar 4.3
Kurva Hasil Posttest Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Kontrol .............................................................................. 51
Gambar 4.4
Diagram Batang Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Kontrol ......................................................................................... 52
Gambar 4.5
Kurva Uji Perbedaan Data Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ....................................................................... 56
Gambar 4.6
Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Pada Kelas Eksperimen dan Kontrol ................................ 58
Gambar 4.7
Perbandingan
Mean
Indikator
Kemampuan
Komunikasi
Matematik Kelas Eksperimen dan Kontrol ................................. 60
x
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelompok Eksperimen .... 76
Lampiran 2
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelompok Kontrol ........... 104
Lampiran 3
Lembar Kerja Siswa (LKS)........................................................ 112
Lampiran 4
Soal Uji Coba Instrumen ............................................................ 152
Lampiran 5
Hasil Uji Validitas Isi Menggunakan Software Excel .............. 153
Lampiran 6
Hasil Uji Reliabilitas .................................................................. 156
Lampiran 7
Hasil Uji Taraf Kesukaran ......................................................... 158
Lampiran 8
Hasil Uji Daya Beda................................................................... 160
Lampiran 9
Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematik ................ 162
Lampiran 10 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematik .................................................................................. 163 Lampiran 11 Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelompok Eksperimen ............................................................... 169 Lampiran 12 Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelompok Kontrol ..................................................................... 170 Lampiran 13 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Kelompok Eksperimen ............................................................... 171 Lampiran 14 Perhitungan Mean dan Persentase Kemampuan Komunikasi Matematik Berdasarkan Indikator Pada Kelas Eksperimen ....... 175 Lampiran 15 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Kelompok Kontrol ..................................................................... 176 Lampiran 16 Perhitungan Mean dan Persentase Kemampuan Komunikasi Matematik Berdasarkan Indikator Pada Kelas Kontrol ............. 180 Lampiran 17 Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen.................. 181 Lampiran 18 Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Kontrol ........................ 183 Lampiran 19 Perhitungan Uji Homogenitas .................................................... 185 Lampiran 20 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik ............................................ 186 xi
Lampiran 21 Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment Pearson ... 188 Lampiran 22 Tabel Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) ............ 189 Lampiran 23 Tabel Nilai Kritis Distribusi F.................................................... 191 Lampiran 24 Tabel Nilai Kritis Distribusi t..................................................... 193
xii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi telah mewarnai dunia pendidikan kita dewasa ini dan menjadi bagian utama dalam isi pengajaran. Pendidikan merupakan aspek yang sangat penting dalam menunjang kemajuan bangsa di masa depan. Melalui pendidikan, manusia sebagai subjek pembangunan dapat dididik, dibina dan dikembangkan potensi-potensinya. Sehingga dalam menunjang kemajuan pendidikan, pemerintah pun memberikan perhatian besar terhadap pelaksanaan program pendidikan di Indonesia. Hal ini terbukti bahwa pelaksanaan pendidikan di Indonesia telah diatur dalam pembukaan UndangUndang Dasar Negara Republik Indonesia tahun 1945 (UUD 1945), yakni pemerintah Indonesia turut serta dalam mencerdaskan kehidupan bangsa. Selaras dengan tujuan pendidikan yang tertera dalam Undang-Undang No. 20 Tahun 2003 Pasal 3, yang merumuskan bahwa: Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk mengembangkan potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman, bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab.1 Pencapaian tujuan pendidikan tersebut menjadi tantangan termasuk peningkatan mutu, relevansi dan efektivitas pendidikan sebagai tuntutan nasional sejalan dengan perkembangan dan kemajuan masyarakat, berimplikasi secara nyata dalam program pendidikan dan kurikulum sekolah. Redja Mudyahardjo dalam bukunya menyatakan bahwa pendidikan adalah pengajaran yang diselenggarakan di sekolah sebagai lembaga pendidikan formal.2 Guru dan murid 1
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Kencana Prenada Grup, 2010), h. 65. 2 Redja Mudyahardjo. Pengantar Pendidikan. (Jakarta : PT RajaGrafindo Persada, 2012), h.6
1
2
adalah dua aspek yang penting dalam proses pendidikan di sekolah. Keduanya saling bersinergi satu sama lain, guru tidak dapat mendominasi saat proses pembelajaran demikian pula sebaliknya. Namun, pada kenyataannya dalam pengajaran matematika seorang guru lebih mendominasi proses belajar mengajar (teacher centre). Hal ini dapat mengakibatkan siswa menjadi kurang kreatif dan inovatif dalam kegiatan pembelajaran matematika. Dilihat dari pentingnya matematika untuk dipelajari, maka siswa harus bersungguh-sungguh dalam belajar di sekolah. Walaupun demikian fakta yang ada di sekolah cukup bertolak belakang. Matematika justru dijadikan mata pelajaran yang seringkali diacuhkan oleh siswa. Hal ini disebabkan oleh beberapa faktor antara lain : faktor matematika, faktor masyarakat, dan faktor guru. Berpikir matematik dapat digolongkan pada berpikir tingkat rendah sampai berpikir tingkat tinggi. Mengerjakan perhitungan sederhana dan mengaplikasikan rumus secara langsung digolongkan pada berpikir matematik tingkat rendah. Sedangkan pemahaman yang bermakna, menyusun konjektur, menarik analogi dan generalisasi, penalaran logis, pemecahan masalah, komunikasi dan koneksi matematik digolongkan sebagai berpikir matematik tingkat tinggi. Salah satu kemampuan berpikir tingkat tinggi yang menjadi tujuan mata pelajaran matematika di sekolah adalah komunikasi matematik, hal ini termuat dalam kurikulum matematika sekolah tahun 2006. Pada hasil penelitian yang dilakukan PISA (Programme for International Student Assessment) tahun 2012 menunjukan bahwa hasil skor ratarata prestasi matematika siswa Indonesia yaitu 375, menempatkan siswa Indonesia pada peringkat ke 64 dari 65 negara peserta studi.3 Dengan skor siswa Indonesia yang hanya 375 menunjukan bahwa siswa Indonesia berada pada kemampuan matematika level 1, dari soal aspek mathematical communication yang diujikan Indonesia mendapat skor yang rendah. Dalam level ini menunjukan kemampuan komunikasi matematika Indonesia tergolong rendah.4
3
Angel Gurria, PISA 2012 Results in Focus: What 15-year-olds Know and What They Can Do With What They Know, (US: OECD, 2013), h. 5 4 Ibid., h. 10-12
3
Rendahnya kemampuan komunikasi matematik siswa dilihat berdasarkan laporan TIMSS (Trends In International Mathematics and Science Study) 2011 menunjukan bahwa hasil skor prestasi matematika siswa Indonesia yaitu 386, dimana skor rata-rata internasional yaitu 500, menempatkan siswa Indonesia pada peringkat ke 38 dari 42 negara peserta studi.5 Prestasi indonesia masih jauh di bawah negara-negara Asia lainnya. Hasil penelitian menunjukkan bahwa untuk sebuah soal yang mengukur kemampuan komunikasi matematik dengan kategori soal sulit yaitu secara internasional soal tersebut dijawab benar oleh 27% siswa, tetapi di indonesia hanya 14%.6 Sebagai data pendukung, berdasarkan hasil wawancara dengan guru bidang studi Matematika SMPN 178 Jakarta menunjukkan bahwa metode ceramah adalah metode yang biasa digunakan dalam pembelajaran matematika, siswa masih mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah-masalah matematika yang berhubungan dengan kemampuan memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri, membuat model matematika dari sebuah situasi atau persoalan, mengekspresikan konsep matematika dengan menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika. Semua kemampuan tersebut merupakan indikator kemampuan komunikasi matematik, sehingga dapat disimpulkan bahwa kemampuan komunikasi matematika siswa masih rendah. Kemampuan komunikasi matematik (mathematical communication) dalam pembelajaran matematika sangat perlu untuk dikembangkan. Hal ini karena melalui komunikasi matematik siswa dapat mengorganisasikan berpikir matematiknya baik secara lisan maupun tulisan. Siswa yang sudah mempunyai pemahaman matematik dituntut juga untuk bisa mengkomunikasikannya, agar pemahaman tersebut bisa dimengerti oleh orang lain.
5
Ester Lince, Prestasi Sains dan Matematika Siswa Indonesia Menurun, 2013, (http://edukasi.kompas.com). 6 Stephen Provasnik, Highlight From TIMSS 2011 Mathematics and Science Achievment of U.S. Fourth-and Eight-Grade Student in an International Context, 2012, h.18.
4
Menurut Puskur-Balitbang Depdiknas, kemampuan pemecahan masalah, penalaran dan komunikasi merupakan salah satu aspek kompetensi dasar yang menjadi penekanan dalam KBK mata pelajaran matematika pada semua jenjang.7 Sejalan dengan hal tersebut, tujuan mata pelajaran matematika dalam Standar Isi Mata Pelajaran Matematika SD diisyaratkan bahwa penalaran (reasoning), pemecahan masalah (problem solving) dan komunikasi (communication) merupakan kompetensi yang harus dikuasai siswa setelah belajar matematika.8 Kemampuan-kemampuan tersebut tidak hanya dibutuhkan para siswa ketika belajar matematika atau mata pelajaran lain, namun sangat dibutuhkan setiap manusia pada umumnya pada saat memecahkan suatu masalah atau membuat keputusan. Kemampuan demikian memerlukan pola pikir yang memadai. Pola pikir yang memadai dalam memecahkan masalah adalah pola pikir yang melibatkan pemikiran kritis, sistematis, logis dan kreatif. Pola pikir seperti itu dikembangkan dan dibina dalam pembelajaran matematika. Ditinjau dari faktor matematika, tampak bahwa topik-topik dalam pelajaran matematika tersusun hierarkis mulai dari yang paling dasar hingga yang paling sukar. Dalam pembelajaran matematika siswa di arahkan untuk mengembangkan (1) kemampuan berfikir matematis yang meliputi: pemahaman, pemecahan masalah, penalaran, komunikasi, dan koneksi matematis; (2) kemampuan berfikir kritis, serta sikap yang terbuka dan obyektif, serta (3) disposisi matematis atau kebiasaan, dan sikap belajar berkualitas yang tinggi.9 Ini artinya matematika merupakan pembuktian dari suatu masalah yang dipikirkan secara logis dan dibuat secara umum berdasarkan definisi, sifat, dan teori yang sudah ada kebenarannya. Sehingga perlu dibuat suatu rancangan sebagai perantara dalam pengajaran matematika agar siswa dapat memahaminya dengan mudah.
7
I Gusti Putu Suharta, Pendidikan Matematika Realistik Indonesia, Laporan Penelitian IKIP Negeri Singaraja, (Jakarta: Perpustakaan PDII LIPI, 2006), h. 138 8 Sri Wardhani, dkk, Program Bermutu: Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Di SD, Kementrian Pendidikan Nasional, (Yogyakarta: PPPPTK, 2010), h. 1 9 Utari Sumarmo, Kemandirian Belajar: Apa, Mengapa, Dan Bagaimana Dikembangkan Pada Peserta Didik (Jurnal Matematika: FPMIPA UPI), h.112
5
Ditinjau dari faktor masyarakat, tampak bahwa masyarakat memandang matematika sebagai pelajaran yang sulit, abstrak dan hanya berkenaan dengan angka-angka. Sedangkan ditinjau dari faktor guru, metode yang diterapkan guru terlalu mekanistik dan satu arah saja. Oleh karena itu, sebagai guru seharusnya lebih kreatif dan bervariasi agar siswa merasa bahwa belajar matematika itu mudah serta menyenangkan. Alternatif metode pembelajaran dalam upaya meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa dalam penelitian ini adalah metode TAPPS (Thinking Aloud Pair Problem Solving) yang diperkenalkan oleh Claparade. Selanjutnya metode Thinking Aloud Pair Problem Solving cukup ditulis TAPPS. Aktivitas metode TAPPS dilakukan dalam kelompok kecil yang heterogen hal ini memungkinkan terjadinya interaksi yang positif antar siswa sehingga dapat meningkatkan kepercayaan diri siswa dalam menyelesaikan masalah-masalah matematika. Setiap kelompok berpasangan sesuai dengan kependekan dari TAPPS yaitu Pair = berpasangan. Seorang siswa bertugas memecahkan masalah bersama temannya yang secara tidak langsung membantu proses pemecahan masalah dengan cara meminta penjelasan seluruh langkah pemecahan masalah yang dilakukan siswa tersebut. Hal ini membuat siswa untuk terus menggunakan kemampuan komunikasi matematiknya dalam penyelesaian masalah. Dimana salah satu kemampuan komunikasi matematik siswa yang dapat terukur adalah ketika siswa memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri, merefleksikan benda-benda nyata, gambar dan diagram ke dalam ide-ide matematika. Metode TAPPS ini telah diterapkan oleh Heti Nurhayati pada penelitiannya terhadap siswa SMP di Bandung tahun 2012 yang menunjukan adanya peningkatan kemampuan komunikasi matematik yang menggunakan metode TAPPS. Peningkatan tersebut dapat terlihat pada data hasil analisis kualitas penigkatan yang menunjukan rata-rata indeks gain kelas eksperimen (yang menggunakan metode TAPPS) adalah 0,42 yang berarti peningkatan kemampuan komunikasi matematis siswa kelas eksperimen termasuk ke dalam kriteria sedang. Sedangkan rata-rata indeks gain kelas kontrol (yang
6
menggunakan metode diskusi) adalah 0,29 yang berarti peningkatan kemampuan komunikasi matematis siswa kelas kontrol termasuk ke dalam kriteria rendah10. Dari uraian latar belakang permasalahan di atas dapat diduga bahwa terdapat hubungan antara penerapan metode pembelajaran Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) dengan kemampuan komunikasi matematik siswa. Oleh
karena
“PENGARUH
itu
peneliti METODE
ingin
mengadakan
TAPPS
penelitian
TERHADAP
yang berjudul KEMAMPUAN
KOMUNIKASI MATEMATIK SISWA”.
B. Identifikasi Masalah Dari latar belakang yang telah dikemukakan di atas dapat diidentifikasikan masalah sebagai berikut : 1. Guru lebih mendominasi dalam proses belajar mengajar (teacher center) dalam pembelajaran matematika. 2. Matematika merupakan mata pelajaran yang kurang disukai. 3. Kemampuan komunikasi matematik siswa masih rendah. 4. Model pembelajaran yang digunakan dalam proses pembelajaran masih ekspositori dan kurang menarik serta kurang memberikan kontribusi yang maksimal terhadap aktivitas siswa.
C. Pembatasan Masalah Untuk menghindari meluasnya permasalahan dalam penelitian ini, maka permasalahan ini dibatasi pada: 1. Metode pembelajaran matematika yang akan diterapkan adalah dengan metode TAPPS. 2. Penelitian ini akan di fokuskan dan diukur pada kemampuan komunikasi matematik siswa dengan indikator written text, drawing, mathematical expression.
10
Heti Nurhayati, “Penerapan Metode Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) Untuk Meiningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMP”, Skripsi pada Pendidikan Matematika UPI Bandung, Bandung, 2012, h. 58, tidak dipublikasikan.
7
3. Penelitian ini dilakukan di SMPN 178 Jakarta pada kelas VIII tahun 2013/2014. 4. Materi yang disampaikan adalah Lingkaran.
D. Perumusan Masalah Berdasarkan masalah yang telah diidentifikasi dan dibatasi, maka perumusan masalah yang diajukan dalam penelitian ini adalah : 1. Bagaimana kemampuan komunikasi matematik siswa yang pembelajarannya menggunakan metode TAPPS? 2. Apakah terdapat perbedaan kemampuan komunikasi matematik siswa antara yang menggunakan metode pembelajaran Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) dengan metode pembelajaran ekspositori?
E. Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah untuk: 1. Mendeskripsikan
kemampuan
komunikasi
matematik
siswa
yang
pembelajarannya menggunakan metode TAPPS. 2. Mengetahui apakah ada perbedaan kemampuan komunikasi matematik siswa antara yang menggunakan metode pembelajaran TAPPS dengan metode pembelajaran ekspositori.
F. Manfaat Penelitian Penelitian ini penting untuk dilakukan karena diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut : 1. Bagi siswa Diharapkan
dapat
membantu
meningkatkan
kemampuan
komunikasi
matematik siswa melalui metode pembelajaran TAPPS. 2. Bagi guru Dapat dijadikan salah satu alternatif dalam pembelajaran matematika untuk meningkatkan
kemampuan
komunikasi
menggunakan metode pembelajaran TAPPS.
matematik
khususnya
yang
8
3. Bagi Sekolah Sebagai bahan masukan dan bahan pertimbangan bagi sekolah untuk memperbaiki atau meningkatakan kualitas dalam proses pembelajaran. 4. Bagi peneliti Dapat menambah ilmu pengetahuan mengenai pembelajaran matematika dengan menggunakan metode pembelajaran Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS), sekaligus dapat mempraktekkan dan mengembangkan dalam pembelajaran matematika.
BAB II KAJIAN TEORITIS
A. Kajian Teori Berikut akan dibahas terlebih dahulu beberapa kajian teoritis untuk penunjang relevansi antara teori dengan penelitian. Kajian teori-teori ini meliputi hal-hal yang berkaitan dengan kemampuan komunikasi matematik siswa dan metode TAPPS. Untuk memahami lebih lanjut mengenai teori-teori tersebut maka akan di jelaskan pada bahasan berikut ini. 1. Kemampuan Komunikasi Matematik Menurut Gusni Satriawati, “komunikasi adalah sebuah cara berbagi ide-ide dan memperjelas pemahaman, maka melalui komunikasi ide-ide direfleksikan, diperbaiki, didiskusikan, dan diubah”.1 Secara umum komunikasi dipahami sebagai suatu bentuk aktivitas penyampaian informasi dalam suatu komunitas tertentu. Komunikasi dapat terjadi dalam satu arah, yaitu dari penyampai pesan kepada penerima pesan. Pada aktivitas komunikasi seperti ini bisa terdapat banyak penyampaian dan penerima pesan, sehingga komunikasi ini merupakan aktivitas berbagi ide dan gagasan, curah pendapat, sumbang saran dan kerjasama dalam kelompok. Aktivitas semacam ini dapat mengasah kemampuan berkomunikasi atau kemampuan menyampaikan pemikiran tentang sesuatu hal bagi para pesertanya. Khususnya komunikasi dalam matematika adalah suatu aktivitas penyampaian dan atau penerimaan gagasan-gagasan matematika dalam bahasa matematika. National Council of Teachers Mathematics menyatakan bahwa standar kurikulum,
matematika
sebagai
alat
komunikasi
(mathematics
as
communications) untuk siswa kelas 6-8 SMP adalah pertama yaitu dapat mengorganisasi dan mengkonsolidasi pemikiran matematis mereka melalui
1
Gusni Satriawati, “Pembelajaran dengan Pendekatan Open-Ended untuk Meningkatkan Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa”, Algoritma, Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, (Jakarta: CeMED, Vol. 1No. 1 Juni 2006), h. 109
9
10
komunikasi, kedua adalah mampu mengkomunikasikan pemikiran matematis mereka secara koheren dan jelas kepada teman-teman, guru, dan lainnya, ketiga adalah menganalisis dan mengevaluasi pemikiran matematis dan strategi lain, dan keempat menggunakan bahasa matematika untuk mengekspresikan ide-ide matematika secara tepat.2 Hal ini berarti komunikasi merupakan suatu tantangan bagi siswa di kelas untuk mampu berpikir dan bernalar tentang matematika yang merupakan hal utama dalam mengekspresikan hasil pemikiran siswa baik secara lisan maupun tertulis. Begitu pula didalam pendapat Utari Sumarmo, beliau mengemukakan bahwa matematika bukan alat untuk sekedar berfikir, melainkan ia merupakan alat untuk menyampaikan ide yang jelas dan tepat. Oleh karena itu, matematika harus disampaikan sebagai suatu bahasa yang bermakna. Setiap orang dalam kegiatan hidupnya akan terlibat dengan matematika, mulai dari bentuk yang sederhana dan rutin sampai pada bentuknya yang sangat kompleks. 3 Komunikasi matematik merupakan suatu kegiatan yang terjadi dalam lingkungan pengalihan pesan matematik. Dalam hal ini, pesan berupa materi matematika dan cara pengalihannya dapat berupa lisan maupun tulisan. Cockroft menyatakan bahwa: “We believe that all this perceptions of the usefulness of mathematics arise from the fact that mathematics provide a means of communication which is powerful, concise, and unambiguous.” Pernyataan ini menunjukkan tentang perlunya para siswa belajar matematika dengan alasan bahwa matematika merupakan alat komunikasi yang sangat kuat, teliti, dan tidak membingungkan.4 Seorang siswa selain mampu bernalar dan memecahkan masalah dengan baik sebagai suatu kegiatan atau aktivitas berpikir, maka ia harus mampu mengkomunikasikan kemampuan tersebut secara nyata dalam bentuk lisan dan tertulis.
2
NCTM, Principels ands Standards for School Mathematics, 2000, h. 268 Utari Sumarmo, “Pembelajaran Untuk Mengembangkan Kemampuan Berfikir Matematik”, (Bandung, UPI, 2006), h.74. 4 Fazar Shadiq, Kemahiran Matematika, (Yogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional, PPPPTK Matematika, 2009), h. 5-6 3
11
Berkaitan
dengan
peningkatan
kemampuan
komunikasi,
NCTM
menyatakan bahwa program pembelajaran dari taman kanak-kanak sampai kelas 12 hendaknya memungkinkan siswa untuk: a. Mengorganisasi dan mengkonsolidasi pikiran matematika mereka melalui komunikasi (Organize and consolidate their mathematical thinking though communication). b. Mengkomunikasikan pikiran matematika mereka secara logis dan jelas kepada teman, guru, ataupun orang lain (Communicate their mathematical thinking coherently and clearly to peers, teachers, and others). c. Menganalisis dan mengevaluasi pikiran matematika dan strategi yang digunakan orang lain (Analyze and evaluate the mathematical thinking and strategies of others). d. Menggunakan bahasa matematika untuk menyatakan ide-ide matematika secara tepat (Use the language of mathematics to express mathematical ideas precisely). 5 Baroody berpendapat bahwa pembelajaran harus dapat membantu siswa mengkomunikasikan ide matematika melalui lima aspek komunikasi, yaitu representing, listening, reading, discussing, dan writing. 1) Representasi (Representing) Siswa menunjukkan kembali suatu idea atau masalah dalam bentuk konkret. Misalnya, representasi bentuk perkalian ke dalam beberapa model konkret. 2) Mendengar (Listening) Siswa dapat menangkap suara dengan telinga kemudian memberi respon terhadap apa yang didengar. Siswa akan mampu memberikan respon atau komentar dengan baik apabila dapat mengambil inti pembicaraan diskusi di kelas.
5
Ibid, h. 9
12
3) Membaca (Reading) Membaca menyangkut persepsi visual dari simbol yang ditulis dan mentransformasikan simbol itu secara lisan baik eksplisit maupun implisit. 4) Berdiskusi (Discussing) Merupakan kegiatan pertukaran pemikiran mengenai suatu masalah. Siswa dikatakan mampu berdiskusi dengan baik apabila mempunyai kemampuan membaca, mendengar dan keberanian. 5) Menulis (Writing) Kegiatan menulis matematika lebih ditekankan pada mengekspresikan ide-ide matematika. 6 Dari beberapa pendapat di atas maka penulis menyimpulkan bahwa pengertian komunikasi matematik berbeda dengan komunikasi secara umum. Komunikasi matematik lebih ditekankan dalam level kognitif, berbeda halnya dengan komunikasi secara umum yang terpaku pada interaksi pertukaran informasi.
Maka
komunikasi
matematik
adalah
kemampuan
siswa
mengungkapkan suatu masalah/gagasan/ide-ide matematika ke dalam bentuk gambar, model matematika dan menuliskannya kembali dengan bahasa sendiri secara tertulis. Mengenai indikator dari komunikasi dijelaskan pada dokumen peraturan dirjen dikdasmen no. 506/C/PP/2004, bahwa penalaran dan komunikasi merupakan kompetensi yang ditunjukan siswa dalam melakukan penalaran dan mengkomunikasikan gagasan matematika. Menurut dokumen diatas, dan hal lain yang menjadi sangat penting berkait dengan penilaian penalaran ini, indikator yang menunjukan penalaran dan komunikasi antara lain adalah: 1.
Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan diagram.
6
2.
Mengajukan dugaan (conjectures).
3.
Melakukan manipulasi matematika.
Gusni Satriawati, op. cit., h. 109
13
4.
Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi.
5.
Menarik kesimpulan dari pernyataan.
6.
Memeriksa kesahihan suatu argumen.
7.
Menemukan pola atau sifat dari geajala matematis untuk membuat generalisasi. 7
Sedangkan
indikator
kemampuan
komunikasi
matematika
menurut
Sumarmo adalah : 1. Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide matematika 2. Menjelaskan ide, situasi dan relasi matematik, secara lisan atau tulisan, dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar. 3. Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahsa dan symbol matematika 4. Mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika 5. Membaca presentasi matematika tertulis dan menyusun pertanyaan yang relevan 6. Membuat konjektur, menyusun argument, merumuskan definisi dan generalisasi. 8 Indikator komunikasi matematis menurut NCTM, dapat dilihat dari:
Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematis melalui lisan, tulisan, dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual;
Kemampuan memahami, mengiterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide matematis baik secara lisan, tulisan, maupun dalam bentuk visual lainnya;
Kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi matematika dan struktur-strukturnya untuk menyajikan ide-ide, menggambarkan hubungan-hubungan dengan model-model situasi. 9
7
Fadjar Shadiq, op. cit., h.14. Utari Sumarmo, Pembelajaran Keterampilan Membaca Matematika Pada Siswa Sekolah Menengah, (Bandung, UPI 2006), h. 3 8
14
Komunikasi
adalah
bagian
penting
dalam
matematika.
Melalui
komunikasi, ide-ide dapat dijadikan sebagai refleksi, perbaikan, diskusi dan penyempurnaan. Dari beberapa referensi indikator kemampuan komunikasi matematik diatas, penulis melihat banyak aspek dalam kemampuan komunikasi matematik yang harus diteliti. Tetapi dalam penelitian ini lebih mengukur kemampuan siswa dalam ranah kognitif dan kemampuan komunikasi matematik secara tertulis. Berdasarkan indikator-indikator di atas, maka indikator kemampuan komunikasi matematik yang akan diteliti pada penelitian ini antara lain: a) Written Text, yaitu memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri, membuat model situasi atau persoalan menggunakan lisan, tulisan, konkret, grafik dan aljabar, menjelaskan dan membuat pertanyaan
tentang
matematika
yang
telah
dipelajari,
mendengarkan, mendiskusikan, dan menulis tentang matematika, membuat konjektur, menyusun argumen dan generalisasi. b) Drawing, yaitu merefleksikan benda nyata, gambar, dan diagram dalam ide matematika. c) Mathematical
Expression,
yaitu
mengekspresikan
konsep
matematika dengan menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika. 10 Sedangkan kemampuan komunikasi lisan yang dijadikan sebagai informasi untuk menunjang komunikasi tertulis siswa dapat dilihat dari aktivitas siswa selama mengikuti proses pembelajaran, baik itu ketika siswa bekerja secara kelompoknya ataupun ketika siswa berusaha menampilkan hasil pekerjaannya di depan kelas.
9
Mumun Syaban, Menumbuh Kembangkan Daya Matematis Siswa, 2013, h. 2, (http://educare.e-fkipunla.net). 10
Gusni Satriawati, op. cit., h.111.
15
2.
Metode Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) a. Pengertian Metode Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) Secara bahasa pengertian Thinking Aloud artinya berfikir keras, Pair
artinya berpasangan dan Problem Solving artinya penyelesaian masalah. Maka Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) sesuai urutan pengertian bahasa dapat diartikan sebagai teknik berfikir keras secara berpasangan dalam penyelesaian masalah, yang merupakan salah satu metode pembelajaran yang dapat menciptakan kondisi belajar aktif terhadap siswa. Jenis pembelajaran ini membuat siswa ubtuk mencari tahu sumber-sumber pengetahuan yang relevan. Sehingga metode TAPPS memberikan tantangan kepada siswa untuk belajar dan berpikir sendiri. Metode ini pertama kali diperkenalkan oleh Claparade. Arthur Whimbey dan Jack Lochhead pada tahun 1987 telah mengembangkan metode ini lebih jauh dengan maksud untuk mendorong keterampilan memecahkan masalah dengan cara membicarakan hasil pemikiran dalam menyelesaikan masalah pada pengajaran matematika dan fisika. Pada metode TAPPS, siswa di kelas dibagi menjadi beberapa tim, setiap tim terdiri dari dua orang. Satu orang siswa menjadi Problem Solver dan satu orang lagi menjadi Listener. Setiap anggota tim memiliki tugas masing-masing yang akan mengikuti aturan tertentu.11 Metode TAPPS merupakan suatu metode pembelajaran yang melibatkan dua orang siswa bekerja sama menyelesaikan suatu masalah. Setiap siswa memiliki tugas masing-masing dan guru dianjurkan untuk mengarahkan siswa sesuai prosedur yang telah ditentukan. Hal pertama yang harus dilakukan oleh seorang problem solver adalah membaca soal yang dilanjutkan dengan mengungkapkan semua hal yang terpikirkan untuk menyelesaikan masalah dalam soal tersebut. Dari pengertian-pengertian di atas, metode TAPPS adalah metode pembelajaran yang menantang siswa untuk belajar melalui pemecahan masalah yang dilakukan secara berpasangan dan saling bertukar peran, dimana satu siswa 11
J. E. Stice, Teaching Problem Solving, 2012, (http://www.csi.unian.it).
16
memecahkan masalah dan siswa lain mendengarkan sehingga siswa menjadi pembelajar mandiri yang handal. b. Langkah-langkah Pelaksanaan Metode Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) Menurut Whimbey dan Lochhead metode ini menggambarkan pasangan yang bekerja sama sebagai Problem Solver dan Listener untuk memecahkan suatu permasalahan setelah selesai bertukar peran.12 Setiap siswa memiliki tugas masing-masing, dan guru dianjurkan untuk mengarahkan siswa sesuai prosedur yang telah ditentukan. Satu orang siswa menjadi Problem Solver. Hal yang pertama harus dia lakukan adalah membaca soal dan kemudian dilanjutkan dengan mengungkapkan semua hal yang terpikirkan untuk menyelesaikan masalah dalam soal tersebut. Satu orang lagi sebagai Listener. Seorang Listener harus membuat Problem Solver tetap berbicara. Tugas utama seorang Listener adalah memahami setiap langkah maupun kesalahan yang dibuat Problem Solver. Seorang Listener yang bagus tidak hanya mengetahui langkah yang diambil Problem Solver tetapi juga memahami alasan yang digunakan untuk memilih langkah tersebut. Listener harus berusaha untuk tidak menyelesaikan masalah Problem Solver. Listener sebaiknya dianjurkan untuk menunjukkan bila telah terjadi kesalahan tetapi tidak menyebutkan letak kesalahannya. Setelah suatu masalah selesai terpecahkan, kedua siswa saling bertukar tugas. Sehingga semua siswa memiliki kesempatan untuk menjadi Problem Solver dan Listener. Proses ini telah terbukti efektif dalam membantu siswa belajar. Strategi dalam memecahkan masalah merupakan suatu rangkaian langkah pemecahan yang digunakan oleh problem solver untuk mencapai suatu solusi. Banyak strategi pemecahan masalah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah, namun strategi pemecahan masalah yang digunakan dalam penelitian ini
12
Arthur Whimbey and J. Lochhead, Problem Solving & Comprehension, 2012, (http://books.google.co.id).
17
untuk menyelesaikan soal-soal matematika selama proses belajar mengajar adalah strategi pemecahan masalah menurut Polya. Menurut Polya langkah pemecahan masalah terdiri dari empat tahap. Keempat tahap tersebut dapat dijelaskan secara ringkas sebagai berikut :13 1.
Memahami Masalah Memahami masalah merupakan langkah yang sangat penting dalam
menyelesaikan suatu masalah karena dalam penyelesaian suatu masalah akan sangat bergantung pada pemahaman terhadap masalah itu sendiri. Polya mengungkapkan bahwa untuk memahami masalah perlu menjawab pertanyaan sebagai berikut: Data apa yang diberikan? Apa yang ditanyakan? Bagaimana kondisi soal? Apa yang tidak diketahui? Mungkinkah kondisi dinyatakan alam bentuk persamaan atau hubungan lainnya? Apakah kondisi yang diberikan cukup untuk mencari apa yang ditanyakan? Apakah kondisi yang diberikan cukup atau kondisi itu berlebihan, atau kondisi itu saling bertentangan? Selain menjawab pertanyaan, untuk memahami masalah disarankan untuk membuat gambar (jika memungkinkan), dan menuliskan notasi yang sesuai. 2.
Merencanakan Suatu Penyelesaian Pada langkah ini ditentukan hubungan antara hal yang diketahui dengan hal
yang ditanyakan. Selanjutnya disusun rencana pemecahan masalahnya dengan memperhatikan hal-hal sebagai berikut: Apakah pernah ada soal ini sebelumnya? Atau pernahkah ada soal yang sama atau serupa dalam bentuk lain? Tahukah soal yang mirip dengan soal ini? Teori mana yang dapat dipakai dalam masalah ini? 3.
Melaksanakan Rencana Penyelesaian Melaksanakan penyelesaian yang menekankan pada pelaksanaan prosedur
yang ditempuh meliputi: Melaksanakan rencana penyelesaian, Memeriksa setiap langkah apakah sudah benar? Bagaimana membuktikan langkah yang dipilih sudah benar? 13
Sri Wardhani dkk, Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika di SD, (Yogyakarta: PPPPTK MATEMATIKA, 2010), h. 34-37
18
4.
Memeriksa Kembali Proses dan Hasil Secara Keseluruhan Memeriksa kembali proses dan hasil yang meliputi: Bagaimana memeriksa
kebenaran hasil yang diperoleh? Dapatkah diperiksa sanggahannya? Dapatkah jawaban itu dicari dengan cara lain? Dapatkah jawaban itu dibuktikan? Dan Dapatkah cara atau jawaban tersebut digunakan untuk soal-soal lain?
Memahami
Mengkaji Ulang
Menggunakan Strategi
Menyelesaikan Masalah
Gambar 2.1 Tahapan Pemecahan Masalah Menurut Polya Dalam penelitian ini strategi empat tahap menurut Polya diterapkan pada saat penggunaan metode TAPPS untuk memecahkan permasalahan/soal. Metode ini melibatkan siswa bekerja secara berpasangan dengan tugas yang berbeda untuk setiap siswa. Seorang siswa bertugas memecahkan masalah bersama temannya yang secara tidak langsung membantu proses pemecahan masalah dengan cara meminta penjelasan seluruh langkah pemecahan masalah yang dilakukan siswa tersebut. Hal ini membuat siswa untuk terus menggunakan komunikasi lisan dan tulisan matematik siswa. Satu orang siswa berperan sebagai problem solver. Tugas problem solver adalah membaca soal dan kemudian menganalisa soal tersebut sesuai dengan fakta dan konsep yang telah dipahami. Hasil analisanya tersebut disampaikan kepada listener. Satu orang lagi sebagai listener. Seorang
19
listener bertugas untuk mendengarkan dan menganalisa pendapat yang diberikan oleh problem solver. Listener harus membuat problem solver tetap berbicara. Listener harus memahami setiap langkah, jawaban, analisa, yang diberikan oleh problem solver. Sebaiknya, listener jangan menyelesaikan masalah problem solver, tetapi dianjurkan untuk menunjukkan bila terjadi kesalahan.14 Secara rinci dapat dipaparkan sebagai berikut: 1) Menjadi seorang problem solver a) Menyiapkan buku catatan, alat tulis, kalkulator, dan segala sesuatu yang dibutuhkan untuk memecahkan masalah. b) Membacakan masalah dengan suara keras. c) Mulai untuk memecahkan masalah sendiri. Problem solver mengemukakan semua pendapat serta gagasan yang terpikirkan, mengemukakan semua langkah yang akan dilakukan untuk menyelesaikan masalah tersebut serta menjelaskan apa, mengapa, dan bagaimana langkah tersebut diambil agar listener mengerti penjelasan yang dilakukan problem solver. d) Problem solver harus lebih berani dalam mengungkapkan segala hasil pemikirannya. Anggaplah bahwa listener tidak sedang mengevaluasi. e) Mencoba untuk tetap menyelesaikan masalah tersebut sekalipun problem solver menganggap masalah tersebut mudah. 2) Menjadi seorang listener a) Memahami secara detail setiap langkah yang diambil problem solver. b) Menuntun problem solver untuk terus berbicara, tetapi tidak mengganggu problem solver ketika berpikir. c) Memastikan bahwa langkah dari solusi permasalahan yang diungkapkan oleh problem solver tidak ada yang salah, dan tidak ada langkah dari solusi tersebut yang hilang. 14
Elizabeth F Barkley. Student Engagement Techniques: A Handbook For College Faculty. 2010. USA: PB Printing, h. 259-260
20
d) Membantu
problem
solver
agar
lebih
teliti
dalam
mengungkapkan solusi dari permasalahannya. e) Memastikan diri bahwa listener mengerti setiap langkah dari solusi tersebut. f) Jangan biarkan problem solver melanjutkan pemaparannya jika listener tidak mengerti apa yang dipaparkan problem solver dan jika listener berpikir ada suatu kekeliruan. g) Memberikan isyarat pada problem solver, jika problem solver melakukan kesalahan dalam proses berpikirnya atau dalam perhitungannya, tetapi listener jangan memberikan jawaban yang benar. Dilihat dari kedua peran tersebut proses pembelajaran metode TAPPS siswa di kelas dibagi menjadi beberapa tim, setiap tim terdiri dari dua orang. Satu orang siswa menjadi problem solver dan satu orang lagi menjadi listener. Setiap anggota tim memiliki tugas masing-masing yang akan mengikuti aturan tertentu. Pasangan-pasangan siswa bekerja menyelesaikan masalah. Salah satu siswa memecahkan masalah sementara yang lainnya mendengarkan. Siswa diminta untuk berganti peran untuk setiap masalah yang berbeda. Kegiatan dihentikan apabila siswa telah berhasil menyelesaikan seluruh masalah yang di berikan oleh guru. Guru dapat berkeliling memonitor aktivitas seluruh tim dan melatih listener mengajukan pertanyaan. Hal ini diperlukan karena keberhasilan model ini akan tercapai bila listener berhasil membuat problem solver memberikan alasan dan menjelaskan apa yang mereka lakukan untuk memecahkan masalah. Seorang listener harus membuat problem solver tetap berbicara. Seorang listener harus memahami setiap langkah maupun kesalahan yang dibuat problem solver. Seorang listener yang baik tidak hanya mengetahui langkah yang diambil problem solver tetapi juga memahami alasan yang digunakan problem solver untuk memilih langkah tersebut. Listener dianjurkan untuk menunjukan bila telah terjadi kesalahan tetapi tidak menyebutkan letak kesalahannya dan listener berusaha untuk tidak menyelesaikan masalah problem solver. Setelah suatu
21
masalah selesai terpecahkan, kedua siswa saling bertukar tugas. Sehingga semua siswa memiliki kesempatan untuk menjadi problem solver dan listener. c. Keunggulan Metode Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) Dalam metode TAPPS ada beberapa keunggulan yang dipaparkan oleh para ahli, seperti Elizabeth F. Barkley dalam bukunya menyatakan TAPPS meningkatkan kemampuan menganalisa dengan cara membantu siswa untuk merumuskan pendapat, melatih konsep, mengerti tahapan-tahapan berpikir mereka, dan mengidentifikasi kesalahan-kesalahan dalam penalaran seseorang. TAPPS
juga dapat
membantu
mengembangkan
kesadaran metakognitif
sebagaimana disediakan satu struktur agar siswa mengobservasi dengan baik pelajarannya sendiri.15 Demikian juga dengan Slavin yang mengatakan bahwa: “TAPPS permits student to rehearse the concepts, relate them to existing frameworks, and produce a deeper understanding of the material”.16 Yang berarti bahwa TAPPS memungkinkan siswa untuk berlatih konsep, mengaitkannya dengan kerangka kerja yang ada, dan menghasilkan pemahaman yang lebih di dalam materi. Metode ini melibatkan siswa untuk berpikir tingkat tinggi, metode ini juga dapat memonitor siswa sehingga siswa dapat mengetahui apa yang dipahami dan apa yang belum dipahaminya. Proses ini cenderung membuat proses berpikir siswa lebih sistematik dan membantu mereka menemukan kesalahan sebelum mereka melangkah lebih jauh kearah yang salah sehingga membantu mereka untuk menjadi pemikir yang lebih baik. Metode TAPPS merupakan suatu metode pembelajaran yang melibatkan dua orang siswa bekerja sama menyelesaikan suatu masalah. Satu siswa memecahkan masalah dengan memperdengarkannya dan yang lain mendengar, akan meningkatkan vokalisasi dan akurasi serta kemampuan komunikasi lisan
15
Ibid, h. 259 Slavin, Thinking Aloud Pair Problem Solving, 2012, (http://www.wcer.wisc.edu).
16
22
siswa. TAPPS membantu siswa mengamati dan memahami proses berpikir mereka sendiri dan pasangannya.17 Dari beberapa pendapat yang dikemukakan di atas maka dapat dikatakan bahwa metode TAPPS memiliki beberapa keunggulan, antara lain: 1.
Mengembangkan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah.
2.
Meningkatkan pemahaman konsep.
3.
Mengurangi pemikiran impulsif.
4.
Meningkatkan keahlian mendengarkan aktif.
5.
Meningkatkan kemampuan komunikasi matematik.
Melalui metode TAPPS siswa belajar untuk bertangggung jawab dam kegiatan belajar, tidak sekedar menjadi penerima informasi yang pasif, namun harus aktif mencari informasi yang diperlukan sesuai dengan kapasitas yang dimiliki. Dalam metode TAPPS siswa dituntut bergerak aktif untuk terampil bertanya dan mengemukakan pendapat, menemukan informasi yang relevan dari sumber yang tersembunyi, mencari berbagai cara yang paling efektif untuk menyelesaikan masalah, sehingga dari hal-hal tersebut dapat terlihat jelas aktivitas yang dilakukan siswa dalam memecahkan masalah yang dihadapai ketika proses pembelajaran berlangsung. Metode TAPPS mengharuskan siswa untuk mengartikulasikan pikiran mereka kepada seorang listener ketika mereka memecahkan masalah yang diajukan. Dalam proses tersebut, siswa belajar untuk mengorganisasikan dan menilai kualitas pemikiran mereka sendiri. Sebagai listener, siswa belajar untuk menghargai berbagai cara logis yang digunakan oleh problem solver dalam memecahkan suatu masalah.
17
David H. Jonassen, Learning to Solve Problem An Instructional Design Guide, (San Francisco: Pfeiffer,2004), h. 139.
23
3.
Desain Metode Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) Dalam Proses Pembelajaran Dalam menerapkan metode TAPPS di kelas, yang perlu diperhatikan
adalah prosedur pelaksanaan metode tersebut agar terlaksana dengan baik. Yang patut dikembangkan dan diterapkan kepada siswa adalah bagaimana siswa bekerja sama agar termotivasi untuk secara berkelanjutan terlibat dalam tugas-tugas kompleks dan memperbanyak peluang untuk berbagi inkuiri dan dialog serta untuk mengembangkan ketrampilan sosial dan ketrampilan berpikir dalam menyelesaiakan masalah pada pembelajaran matematika. Adapun langkah-langkah atau prosedur pembelajaran matematika dengan menggunakan etode TAPPS secara garis besar dapat digambarkan sebagai berikut: Tabel 2.1 Tahapan Pelaksanaan Metode TAPPS Tahapan Kegiatan
Kegiatan Pembelajaran -
Guru dan siswa berdoa bersama.
-
Guru mengabsen siswa.
-
Guru menyampaikan standar kompetensi dan kompetensi dasar sebagai tujuan pembelajaran.
Pendahuluan
-
Guru
menyampaikan
apersepsi
dan
motivasi kepada siswa. -
Menginformasikan kepada siswa bahwa metode yang akan digunakan pada setiap pertemuan yaitu metode TAPPS dan menyampaikan prosedur pelaksanaannya.
Eksplorasi: Kegiatan Inti
Guru memberikan lembar kerja kepada masing-masing siswa dan memberikan sedikit penjelasan mengenai lembar kerja siswa (LKS) tersebut.
24
-
Siswa menggali pengetahuan awal melalui lembar kerja siswa (LKS) yang telah diberikan guru.
-
Guru membagi siswa secara berpasangan menjadi
kelompok-kelompok
kecil
(2
orang setiap kelompok). -
Untuk
mendukung
pelaksanaan
pembelajaran, guru memberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang terdiri dari dua permasalahan. -
Guru menugaskan siswa untuk mulai mengerjakan LKS sesuai pengetahuan mereka dengan dibantu bahan ajar dari buku paket. Diharapkan siswa mampu mengeksplor permasalahan
dan
mengkomunikasikan
pada
LKS
dengan
meluapkan ide matematiknya. -
Permasalahan I dikerjakan oleh siswa yang menjadi problem solver pertama. Dan permasalahan II dikerjakan oleh siswa yang menajdi
problem
solver
kedua
(listener pertama). -
Guru mengamati dan mengawasi siswa dalam mengerjakan LKS.
Elaborasi: -
Setelah siswa selesai mengerjakan LKS, mereka
mulai
menjalankan
tugasnya
masing-masing sebagai problem solver dan listener.
25
-
Siswa yang bertugas sebagai problem solver pertama mendapat bagian tentang permasalahan I. Dimulai dari membacakan soal sampai kepada penyelesaian dan kesimpulannya
yang
dikomunikasikan
kepada listener. -
Listener bertugas untuk menyimak dan menganalisa jawaban dari problem solver. Listener berhak mengajukan pertanyaan dan interupsi jika terjadi kesalahan dalam penyampaian oleh problem solver. Tetapi tidak diperkenankan untuk membantu problem solver dalam memberi jawaban.
-
Guru mengarahkan setiap pemasangan untuk secara bergantian menjadi problem solver dan listener.
-
Lalu
menyelesaikan
permasalahan
II
seperti pada saat membacakan soal sampai kepada penyelesaian dan kesimpulannya yang dikomunikasikan kepada listener pada permasalahan I. -
Guru membimbing kelompok siswa dalam melakukan keterampilan metode TAPPS dan memberikan bantuan kepada siswa yang kurang terampil dalam melakukan perannya, terutama untuk peran seorang listener.
26
Konfirmasi: -
Siswa melakukan tanya jawab dengan guru seputar kesulitan yang siswa hadapi ketika mengerjakan soal. Dan guru bersama siswa membahas soal-soal tersebut.
-
Guru memberikan evaluasi akhir dengan meminta
siswa
secara
individu
mengerjakan sebuah soal yang diberikan guru, dan mengumpulkan kembali lembar kerja siswa untuk diberikan penilaian oleh guru. -
Guru bersama siswa membuat rangkuman dan memberikan kesimpulan mengenai materi yang telah dipelajari.
-
Guru meminta siswa mempelajari materi selanjutnya.
Penutup
-
Guru menginformasikan kepada siswa bahwa
untuk
pertemuan-pertemuan
berikutnya metode pembelajaran yang akan digunakan adalah metode TAPPS. -
Guru bersama siswa menutup pelajaran dengan salam.
Pembelajaran dengan menggunakan metode TAPPS selain tertuju kepada aspek dan keterampilan kognitif untuk memahami konsep dalam memecahkan masalah yang menghindari jawaban yang sederhana, tetapi juga bertujuan untuk melatih verbalisasi siswa dalam menyampaikan permasalahan sekaligus memecahkannya kepada siswa lain. Pembelajaran akan terasa lebih bermakna untuk siswa karena mengkolaborasikan aspek berpikir dan interaksi sosial, sehingga memungkinkan adanya berbagai macam solusi untuk permasalahan yang dihadapi.
27
B. Penelitian yang Relevan Penelitian yang dilakukan oleh Yuniawatika pada tahun 2008 terhadap siswa kelas VIII SMPN 1 Bandung, dengan judul Penerapan Metode Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) Untuk Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMP. Menunjukan bahwa kemampuan komunikasi matematika siswa SMP melalui pembelajaran matematika dengan menggunakan metode TAPPS (Thinking Aloud Pair Problem Solving) secara signifikan lebih baik daripada siswa yang mendapat pembelajaran matematika dengan menggunakan metode non-TAPPS (pembelajaran biasa).18 Penelitian lain yang relevan yaitu penelitian Heti Nurhayati pada tahun 2012, dengan judul Penerapan Metode Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) Untuk Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMP. Menunjukan bahwa kemampuan komunikasi matematika siswa SMP melalui pembelajaran matematika dengan menggunakan metode TAPPS (Thinking Aloud Pair Problem Solving) secara signifikan lebih baik daripada siswa yang mendapat pembelajaran matematika dengan menggunakan metode non-TAPPS (metode pembelajaran diskusi).19
C. Kerangka Berpikir Di dalam proses pembelajaran matematika merupakan proses yang sengaja dirancang dengan tujuan menciptakan suasana lingkungan yang memungkinkan siswa melaksanakan kegiatan belajar matematika, serta harus memberikan peluang kepada siswa untuk berusaha dan mencari pengalaman tentang matematika. Jadi dalam proses belajar matematika, salah satu faktor pendukung keberhasilan belajar matematika siswa adalah metode pembelajaran yang tepat oleh guru.
18
Yuniawatika, “Penerapan Metode Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) Untuk Meiningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMP”, Skripsi pada Pendidikan Matematika UPI Bandung, Bandung, 2008, h. 97, tidak dipublikasikan. 19 Heti Nurhayati, “Penerapan Metode Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) Untuk Meiningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMP”, Skripsi pada Pendidikan Matematika UPI Bandung, Bandung, 2012, h. 70, tidak dipublikasikan.
28
Proses belajar matematika merupakan hal yang kontinu. Jadi siswa dituntut dalam penguasaan konsep yang telah dipelajari agar dapat ditransfer ke konsep selanjutnya atau ilmu pengetahuan lain. Peran guru dalam pembelajaran harus memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengkomunikasikan ide-idenya. Peran guru yang dimaksud adalah dengan memberikan interaksi kepada siswa melalui metode pembelajaran yang baik. Metode pembelajaran tersebut memungkinkan terjadinya interaksi antara siswa dengan siswa maupun antara siswa dengan guru. Metode pembelajaran yang tepat dapat secara efektif menggiring proses berpikir siswa kearah yang benar serta perubahan dalam aktivitas dan representasi yang dibuat siswa dapat secara lebih efektif. Metode Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) merupakan model pembelajaran yang dapat mendorong peserta didik untuk aktif dalam pembelajaran. Dalam metode TAPPS didapatkan adanya proses kebersamaan dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Interaksi antara listener dan problem solver ini akan berjalan dengan baik jika setiap pasangan baik listener maupun problem solver
mempunyai kemampuan yang heterogen, serta komunikasi
matematik yang mendukung. Salah satu cara untuk meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa dalam menyatakan ide-ide matematikanya adalah dengan memberikan interaksi antar siswa yang terbimbing serta relevan dengan materi yang sedang dibahas melalui metode pembelajaran yang tepat. Sebuah tuntutan yang mengharuskan para siswa belajar lebih serius terlebih dalam memuat aspek pengetahuan matematika. Salah satu poin dalam bidang matematika yakni komunikasi. Munculnya pola pikir dikalangan siswa bahwa matematika bukanlah suatu bidang untuk mengembangkan tingkat kemampuan berkomunikasi juga merupakan suatu indikasi bahwa masih terdapat pendapat siswa akan ketidakmengertiannya terhadap matematika. Padahal, pada hakikatnya matematika merupakan suatu cabang ilmu pengetahuan yang memuat berbagai macam aspek termasuk didalamnya adalah komunikasi. Dalam komunikasi matematik, lain halnya dengan pengetahuan ilmu bahasa yang lebih menekankan
29
pada kaidah dan telaah bahasa itu sendiri. Komunikasi matematik lebih menekankan penyampaian ide-ide matematik baik secara tulis maupun lisan. Untuk memudahkan dalam memahami kerangka berpikir ini, perhatikan bagan dibawah ini :
Pembelajaran Matematika
Keaktifan Siswa
Peran Guru
Penguasaan Konsep yang Dimiliki Siswa
Memberikan Interaksi Antar Siswa Melalui (Metode TAPPS)
Mengkomunikasikan Ide-ide Matematik (Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa)
Gambar 2.2 Diagram Kerangka Berpikir
30
Berdasarkan uraian dan diagram di atas, diduga bahwa dengan pembelajaran matematika melalui metode pembelajaran yang tepat yaitu metode Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) dapat dijadikan suatu langkah penyesuaian untuk menghadapi kondisi perkembangan tuntutan pendidikan terutama dalam peningkatan kualitas pembelajaran matematika berupa kemampuan siswa untuk berkomunikasi secara matematik.
D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan kerangka berpikir di atas, maka hipotesis dalam penelitian ini adalah “Kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan metode Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan metode pembelajaran ekspositori”.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Pelaksanaan Penelitian dilaksanakan di SMPN 178 Jakarta Jl. Mawar 6A, Bintaro, Pesanggrahan, Jakarta Selatan pada kelas VIII dengan waktu penelitian dimulai dari bulan Januari – Februari 2014 semester genap tahun ajaran 2013-2014. Adapun agenda pelaksanaan kegiatan penelitian sebagai berikut : Tabel 3.1 Jadwal Kegiatan Penelitian Pelaksanaan Kegiatan Kegiatan
2013 Okt
Nov
2014 Des
Jan
Feb
Mar
Persiapan dan Perencanaan Observasi Kegiatan Penelitian Pengolahan Data Laporan Penelitian
B. Metode dan Desain Penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode eksperimen semu (quasi experimental), 1 yaitu metode penelitian yang tidak memungkinkan peneliti melakukan pengontrolan secara penuh terhadap kondisi kelas dan lingkungan belajar kelas eksperimen. Peneliti akan menguji pengaruh metode TAPPS terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa dengan cara membandingkan kemampuan
komunikasi
matematik
pembelajarannya menggunakan metode pembelajaran
1
siswa
yang dalam
TAPPS (kelompok
Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung : PT Remaja Rosdakarya, 2012), h. 59.
31
32
eksperimen) dengan siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan metode ekspositori (kelompok kontrol). Desain yang digunakan dalam penelitan ini adalah Randomized Posttest-Only Comparison Group Design. Dalam desain ini kelompok eksperimen maupun kelompok kontrol memiliki karakteristik yang sama atau homogen karena diambil atau dibentuk secara acak (random) dari populasi yang homogen pula.2 Artinya tidak ada kelas unggulan serta kurikulum yang diberikan juga sama. Kemudian kelompok
eksperimen
diberi
perlakuan
khusus
yang
pembelajarannya
menggunakan metode TAPPS, sedangkan kelompok kontrol diberi perlakuan seperti biasanya menggunakan pembelajaran ekspositori, pembelajaran pada kedua kelompok tersebut dilakukan sebanyak 8 kali pertemuan. Rancangan penelitian tersebut digambarkan sebagai berikut :
Tabel 3.2 Rancangan Desain Penelitian Kelompok
Pengambilan
Perlakuan
Post tes
Eksperimen
R
X1
O
Kontrol
R
X2
O
Keterangan : X1 = Perlakuan pembelajaran dengan menggunakan metode pembelajaran TAPPS X2 = Perlakuan pembelajaran dengan menggunakan pembelajaran ekspositori R = Pemilihan sampel secara random/acak O = Tes akhir pada kelompok eksperimen dan kontrol
2
Ruseffendi, Dasar-Dasar Penelitian Lainnya,(Bandung:PT Tarsito,2005),h.51
Pendidikan
&
Bidang
Non-Eksakta
33
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel 1. Populasi Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas objek atau subjek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan peneliti untuk dipelajari dan ditarik kesimpulannya3. Populasi pada penelitian ini adalah seluruh siswa SMPN 178 Jakarta kelas VIII pada semester Genap tahun 2013/2014 yang terbagi dalam 7 kelas. Penempatan siswa pada kelas VIII SMPN 178 Jakarta dilakukan secara acak oleh pihak sekolah tanpa didasarkan atas peringkat dan nilai. Siswa tidak dikelompokkan dengan beberapa kriteria dan kurikulum yang diberikan pun sama. Dengan demikian, diasumsikan bahwa setiap kelas pada kelas VIII SMPN 178 Jakarta ini merupakan kelas yang relatif homogen dengan karakteristik siswa dalam kelas cukup heterogen, artinya ada siswa yang memiliki kemampuan tinggi, sedang dan rendah. 2. Teknik Pengambilan Sampel Sempel adalah contoh yang dianggap mewakili populasi, atau cermin dari keseluruhan objek yang diteliti4. Teknik pengambilan sampel yang digunakan dalam penelitian ini adalah teknik Cluster Sampling. Cluster Sampling merupakan bentuk sampling random dengan cara membagi populasinya menjadi beberapa cluster dengan aturan-aturan tertentu.5 Setelah dilakukan sampling terhadap 7 kelas yang ada, diperoleh sampel kelas VIII 2 yang terdiri dari 36 siswa dan kelas VIII 3 yang terdiri dari 36 siswa. Kemudian dari 2 kelas tersebut diundi kelas mana yang akan dijadikan sebagai kelas kontrol dan kelas eksperimen, diperoleh kelas VIII 2 sebagai kelas kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan ekspositori, dan kelas VIII 3 sebagai kelompok eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan metode TAPPS.
3
Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif, (Bandung: Alfabeta, 2010), h. 215. Mahmud, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: CV Pustaka Setia, 2011) h. 155 5 Ibid, h. 163 4
34
Kelas VIII EKS 1
2
3
4
2 DIUNDI DIPEROLEH
DIUNDI DIPEROLEH
3
6
5
3
KRL
2
7
Gambar 3.1 Teknik Pengambilan Sampel D. Teknik Pengumpulan Data Data diperoleh dari hasil tes kedua kelompok sampel dengan pemberian tes kemampuan komunikasi matematik yang sama, yang dilakukan pada akhir pokok bahasan materi yang telah dipelajari dan disusun berdasarkan silabus. Pengumpulan data dilakukan dengan menggunakan teknik tes, yaitu tes kemampuan komunikasi matematik. Tes kemampuan komunikasi matematik yang diberikan terdiri dari 6 soal dengan pokok pembahasan Lingkaran. Adapun tes kemampuan komunikasi matematik diberikan kepada kelompok eksperimen yaitu kelas VIII 3 yang dalam pembelajarannya diterapkan metode TAPPS dan kelompok kontrol yaitu kelas VIII 2 yang dalam pembelajarannya diterapkan pendekatan ekspositori.
E. Instrumen Penelitian Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes kemampuan komunikasi matematik. Soal tes untuk mengukur komunikasi matematik disusun dalam bentuk uraian yang terdiri dari 6 buah tes berbentuk tes objektif dengan instrumen soal pada lampiran. Pemberian tes dilakukan untuk memperoleh data tentang kemampuan komunikasi matematik siswa.
35
Adapun indikator yang akan diukur melalui tes uraian kemampuan komunikasi matematik akan dijelaskan sebagaimana terdapat pada Tabel di bawah ini: Tabel 3.3 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Aspek Komunikasi
Indikator soal
Nomor Soal
1. Written text (memberikan
jawaban
dengan bahasa sendiri)
- Siswa dapat menentukan perbandingan 1 keliling dan luas dari dua lingkaran yang jari-jarinya berbeda. - Siswa dapat membuat model situasi pada lingkaran yang terbagi menjadi 3 beberapa bagian.
2. Drawing
- Siswa dapat menentukan sketsa gambar 2
Menggunakan fenomena
dari
dalam masalah
menyatakan luas suatu daerah.
matematika
sebuah
kejadian
nyata
yang
- Siswa dapat menentukan sketsa gambar 5 dari
sebuah
kejadian
nyata
yang
menyatakan keliling lintasan. 3. Mathematical
- Siswa dapat mengekspresikan konsep
Expression
matematika pada lingkaran dalam
Mengubah kalimat
4,6
bahasa atau simbol matematika.
sehari-hari ke dalam kalimat matematika
Untuk mengukur kemampuan komunikasi matematik, diperlukan rubrik penilaian sebagai acuan pemberian skor pada setiap indikator soal. Berikut ini rubrik penskoran tes kemampuan komunikasi matematik :
36
Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Skor
Menulis
Menggambar
Ekspresi matematik
(Written texts)
(Drawing)
(Mathematical Expression)
0
Tidak ada jawaban, kalaupun ada terlihatkan tidak memahami konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa
1
Hanya sedikit dari
Melukiskan sketsa
Membuat model
penjelasan yang
gambar salah
matematika salah
Penjelasan secara
Melukiskan sketsa
Membuat model
matematis masuk
gambar benar, namun ada matematika dengan
akal dan benar,
yang kurang
benar 2
namun kurang
benar, namun proses dan solusi salah
lengkap 3
Penjelasan secara
Melukiskan sketsa
Membuat model
matematis masuk
gambar secara lengkap
matematika dengan
akal, lengkap dan
dan benar
benar, prosesnya
benar, meskipun
benar, namun solusi
tidak tersusun secara
salah
logis atau terdapat sedikit kesalahan bahasa 4
Penjelasan secara
Membuat model
matematis masuk
matematika dengan
akal, lengkap dan
benar, proses dan
benar, serta tersusun
solusi benar
secara logis Skor maksimal = 4
Skor maksimal = 3
Skor maksimal = 4
37
F. Analisis Instrumen Sebuah tes terlebih dahulu diujicobakan sebelum digunakan sehingga memenuhi kriteria instrumen yang baik. Uji coba ini dimaksudkan untuk memperoleh validitas, daya pembeda, tingkat kesukaran, dan reliabilitas instrumen. Dikatakan baik sebagai alat pengukur jika memenuhi persyaratan berikut: 1. Validitas Validitas instrumen menunjukkan bahwa hasil dari suatu pengukuran menggambarkan segi atau aspek yang diukur.6 Uji validitas yang digunakan pada instrumen tes kemampuan komunikasi matematik adalah dengan menggunakan validitas butir soal. Validitas dihitung dengan menggunakan rumus product moment dari Pearson. Perhitungan validitas yang digunakan adalah rumus korelasi product moment dengan angka kasar, yaitu:7
rxy
n xy ( x)( y) {n x ( x) 2 }{n y 2 ( y) 2 } 2
Keterangan: : koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y N
: Jumlah responden
X
: skor butir soal
Y
: skor total
Uji validitas instrumen dilakukan untuk membandingkan hasil perhitungan dengan
pada taraf signifikansi 5%, dengan terlebih dahulu menetapkan
degrees of freedom atau derajat kebebasan yaitu dk = n-2. Soal dikatakan valid jika nilai
, sebaliknya soal dikatakan tidak valid jika nilai .
Berdasarkan hasil perhitungan uji validitas instrumen penelitian, dari 6 item penyataan yang diujicobakan diperoleh 6 item pernyataan yang valid, yang terdiri 6
Nana Syaodih Sukmadinata, op.cit., h. 228. Subana, Dasar-dasar Penelitian Ilmiah, (Bandung: Pustaka Setia, 2001), h. 130
7
38
dari nomor 1,2,3,4,5,6 yang mewakili indikator kemampuan komunikasi matematik. Sehingga yang digunakan sebagai instrumen penelitian adalah 6 item pernyataan yang telah valid. Perhitungan selengkapnya mengenai uji validitas instrumen penelitian dapat dilihat pada lampiran 5.
2. Reliabilitas Uji reliabilitas digunakan untuk mengetahui keterpercayaan hasil tes. Suatu tes dapat dikatakan mempunyai taraf kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap. Adapun rumus yang digunakan
untuk
mengukur reliabilitas suatu tes yang berbentuk uraian adalah dengan menggunakan formula Alpha Cronbach, yaitu8:
)
Keterangan : = realibilitas yang dicari =jumlah varians skor tiap-tiap item = varians total Klasifikasi interpretasi reliabilitas yang digunakan adalah sebagai berikut: Tabel 3. 5 Kriteria koefisien reliabilitas: Interval
Kriteria
0,80 ≤ r ≤ 1,00
Sangat tinggi
0,70 ≤ r < 0,80
Tinggi
0,40 ≤ r < 0,70
8
Sedang
0,20 ≤ r < 0,40
Rendah
r ≤ 0,20
Sangat rendah (tidak valid)
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Bumi Aksara, 2009), h. 109.
39
Dari uji reliabilitas yang dilakukan pada butir soal yang valid didapatkan reliabilitas sebesar 0,73 dengan tingkat reliabilitas tinggi. Perhitungan selengkapnya mengenai reliabilitas tes dapat dilihat pada lampiran 6.
3. Taraf Kesukaran Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah dan tidak terlalu sukar.9 Tingkat kesukaran dapat diperoleh dengan rumus :
Keterangan : P = indeks kesukaran B = skor siswa yang menjawab soal itu dengan benar JS = skor maksimal seluruh soal Menurut ketentuan yang sering diikuti, indeks kesukaran sering diklasifikasikan sebagai berikut:10 Tabel 3.6 Klasifikasi Tingkat Kesukaran Nilai P
Tingkat Kesukaran
0,0- 0,30
Sukar
0,31-0,70
Sedang
0,71-1,00
Mudah
Pengukuran tingkat kesukaran butir soal ini menunjukkan 2 butir soal dengan kriteria mudah dan 4 butir soal dengan kriteria sedang. Perhitungan selengkapnya mengenai taraf kesukaran dapat dilihat pada lampiran 7.
9
ibid., h. 208. ibid., h.210.
10
40
4. Daya Pembeda Soal Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan rendah. Rumus untuk menentukan indeks diskriminasi adalah: 11 DP
=
Keterangan: DP = Daya pembeda soal JBA = Jumlah nilai kelompok atas yang menjawab benar JBB = Jumlah nilai kelompok bawah yang menjawab benar JSA = Jumlah peserta kelompok atas x jumlah skor maksimal butir soal JSB = Jumlah peserta kelompok bawah x jumlah skor maksimal butir soal PA =
= Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar
PB =
= Proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar
Adapun klasifikasi daya pembeda dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 3.7 Klasifikasi Daya Pembeda Nilai D
Daya Pembeda
0,00- 0,20
Jelek (poor)
0,21- 0,40
Cukup ( satisfactory)
0,41-0,70
Baik (good)
0,71-1,00
Baik sekali (excellent)
< 0,00 (negatif)
Tidak baik (dibuang saja)
Dari perhitungan uji daya pembeda butir soal yang valid diperoleh 1 butir soal dengan kriteria jelek, 2 butir soal dengan kriteria cukup dan 3 butir soal dengan kriteria baik. Perhitungan selengkapnya mengenai daya pembeda dapat dilihat pada lampiran 8. 11
Harun Rasyid, Penilaian Hasil Belajar, (Bandung: CV Wacana Prima, 2009), cetakan 2009, hal 246
41
Dari data hasil uji instrumen yang telah dilakukan maka rekapitulasi hasil perhitungan analisis instrumen dapat dilihat pada tabel berikut ini :
No. Item
Tabel 3.8 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Analisis Instrumen Tingkat Validitas Daya Pembeda Kesukaran Keterangan Ket
r hit.
Kriteria
DP
Kriteria
P
1
Valid
0.740
Cukup
0.34
Sedang
0.654
Pakai
2
Valid
0.678
Baik
0.42
Mudah
0.755
Pakai
3
Valid
0.689
Baik
0.47
Sedang
0.676
Pakai
4
Valid
0.808
Baik
0.66
Sedang
0.485
Pakai
5
Valid
0.638
Cukup
0.31
Mudah
0.775
Pakai
6
Valid
0.371
Jelek
0.16
Sedang
0.456
Diperbaiki
Setelah dilakukan perhitungan analisis instrumen, dari 6 butir soal yang diujikan diperoleh 6 soal yang valid. Taraf kesukaran dari 6 soal yang valid, diperoleh 2 butir soal dengan kriteria mudah dan 4 butir soal dengan kriteria sedang. Daya pembeda dari 6 soal yang valid diperoleh 1 butir soal dengan kriteria jelek, 2 butir soal dengan kriteria cukup dan 3 butir soal dengan kriteria baik.
G.
Teknik Analisis Data Analisis data dilakukan untuk menjawab rumusan masalah dan menguji
hipotesis, untuk menguji hipotesis diterima atau ditolak menggunakan uji perbedaan dua rata-rata. Uji yang digunakan adalah uji-t. Namun sebelum dilakukan pengujian hipotesis dengan uji-t, maka perlu dilakukan uji prasyarat analisis terlebih dahulu. Uji prasyarat yang perlu dilakukan adalah uji normalitas dan uji homogenitas untuk memeriksa keabsahan sampel sebagai prasyarat dapat dilakukan analisis data.
42
1. Uji Prasyarat Analisis a. Uji Normalitas Uji normalitas untuk menguji apakah sebaran data berdistribusi normal atau tidak. Apabila hasil pengujian menunjukan bahwa sebaran data berdistribusi normal maka dalam menguji kesamaan dua rata-rata digunakan uji-t. Pengujian normalitas data hasil penelitian dengan menggunakan Chi-Square, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut12: 1) Perumusan hipotesis Ho: sampel berasal dari populasi berdistribusi normal Ha: sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal 2) Menentukan rata-rata dan standar deviasi 3) Data dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi. Dengan membuat daftar frekuensi observasi (fo) dan frekuensi ekspektasi (fe) 4) Menghitung nilai 2 hitung melalui rumus sbb:
2
( fO f E )2 fE
5) Menentukan 2 tabel pada derajat bebas (db) = k – 3, dimana k banyaknya kelompok. Dengan taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikan α = 5% 6) Kriteria pengujian Jika 2 hitung ≤ 2 tabel maka H0 diterima Jika 2 hitung > 2 tabel maka H0 ditolak 7) Kesimpulan
2 hitung ≤ 2 tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal 2 hitung > 2 tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
12
Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial,(Jakarta: PT. Rosemata Sampurna, 2010) hlm.111
43
b. Uji Homogenitas Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama (homogen) atau tidak. Apabila hasil pengujian menunjukkan kesamaan varians maka untuk uji kesamaan dua rata-rata digunakan uji t (apabila berdistribusi normal) dan digunakan varians gabungan. Apabila hasil pengujian menunjukkan tidak homogen maka untuk uji kesamaan dua rata-rata digunakan uji t (apabila berdistribusi normal) dan tidak digunakan varians gabungan. Uji homogenitas varians dua buah variabel independen dapat dilakukan dengan Uji F, adapun langkah-langkah statistik uji F yang dimaksud diekspresikan sebagai berikut13: 1) Perumusan Hipotesis Ho : σ12 = σ22 Distribusi sampel kedua kelompok mempunyai varians yang sama Ha : σ12 σ22 Distribusi sampel kedua kelompok mempunyai varians yang tidak sama 2) Menghitung nilai F dengan rumus Fisher:
F
Sb
2
Sk
2
Keterangan: 2
S b = varians terbesar 2
S k = varians terkecil 3) Menentukan taraf signifikan α = 5 % 4) Menentukan Ftabel pada derajat bebas db1 = (n1 – 1) untuk pembilang dan db2 = (n2 – 1) untuk penyebut, dimana n adalah banyaknya anggota kelompok 5) Kriteria pengujian Jika Fhitung ≤ Ftabel maka H0 diterima
13
Ibid., h. 118
44
Jika Fhitung > Ftabel maka H0 ditolak 6) Kesimpulan Fhit ≤ Ftab : Distribusi populasi mempunyai varians yang sama homogen Fhit > Ftab : Distribusi populasi mempunyai varians yang tidak homogen 2. Uji Hipotesis Apabila asumsi untuk uji-t telah terpenuhi, maka untuk menguji hipotesis digunakan uji-t yang bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan antara dua variabel yang terdapat dalam penelitian ini. Rumus yang digunakan adalah : a. Jika varian populasi homogen, maka14: Stotal2 = thitung =
, dk = (n1 + n2 – 2)
b. Jika varian populasi heterogen15:
thitung =
, dk =
keterangan: = jumlah sampel pada kelompok eksperimen = jumlah sampel pada kelompok kontrol = rata-rata hasil belajar kelompok eksperimen = rata-rata hasil belajar kelompok kontrol varians kelompok eksperimen = varians kelompok kontrol 14 15
Sudjana, Metoda Statistika (Bandung:Tarsito, 2005), ed. Keenam, h. 239. Ibid., h. 241.
45
Jika uji prasyarat analisis tidak terpenuhi, yaitu apabila pada uji normalitas pada kelompok eksperimen dan atau kelompok kontrol tidak berasal dari populasi berdistribusi normal, maka untuk menguji hipotesis digunakan uji statistik non parametrik. Adapun jenis statistik non parametrik yang digunakan pada penelitian ini adalah uji Mann Whitney (Uji ”U”). untuk sampel besar dengan taraf signifikan α = 0,05.16 Rumus Uji Mann Whitney yang digunakan yaitu:
dengan
dan
Keterangan: : nilai rata-rata : nilai simpangan baku : banyak anggota kelompok 1 : banyak anggota kelompok 2 H. Hipotesis Statistik Hipotesis yang diajukan dalam pengujian pada penelitian ini adalah: Ho
: 1 2
H1
: 1 2
Keterangan:
1 =
rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas eksperimen
2 =
rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas kontrol
Tingkat signifikasi yang diambil dalam penelitian ini adalah derajat kepercayaan 95 % dan
= 5 %. Dengan Kriteria pengujian :
Jika thitung ≤ ttabel, maka Ho diterima Ha ditolak Jika thitung > ttabel, maka Ho ditolak Ha diterima
16
Kadir, op. cit., h. 275
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A.
Hasil Penelitian
1.
Deskripsi Data Penelitian yang dilaksanakan di SMP 178 Jakarta ini bertujuan untuk
melihat pengaruh pembelajaran menggunakan metode TAPPS terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa dengan mengambil dua kelompok untuk dijadikan sampel penelitian. Sampel yang digunakan sebanyak 72 yaitu kelas VIII-3 sebagai kelompok eksperimen yang terdiri dari 36 orang siswa yang diajarkan dengan menggunakan metode TAPPS, sedangkan kelas VIII-2 sebagai kelompok kontrol yang terdiri dari 36 orang siswa yang diajarkan dengan pembelajaran ekspositori dengan materi yang diajarkan adalah materi Lingkaran. Untuk mengetahui kemampuan komunikasi matematik kedua kelompok, setelah diberikan perlakuan yang berbeda antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, kemudian kedua kelompok pada akhir pembelajaran diberikan posttes berupa tes uraian yang terdiri dari 6 butir soal. Tes kemampuan komunikasi matematik tersebut telah di uji cobakan di kelas IX-3 SMP 178 Jakarta, dan telah dianalisis karakteristiknya berupa uji validitas, uji realibilitas, uji taraf kesukaran dan uji daya pembeda soal. Sebelum diberikan tes, pada kelas eksperimen diberikan perlakuan yaitu pembelajaran dengan menggunakan metode TAPPS dan pada kelas kontrol diberikan pembelajaran dengan menggunakan metode ekspositori. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah hasil tes kemampuan komunikasi matematik siswa. Setelah kedua kelompok sampel diberikan tes kemampuan komunikasi matematik, maka diperoleh hasil dari kedua kelompok tersebut. Kemudian dilakukan perhitungan pengujian prasyarat analisis dan pengajuan hipotesis. Adapun hasil tes kemampuan komunikasi matematik siswa dari kedua kelompok adalah sebagai berikut:
46
47
a.
Data Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Eksperimen Data tes kemampuan komunikasi matematik yang diberikan kepada kelas
eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 36 siswa, dengan nilai tertinggi 100 dan nilai terendah 41. Data hasil tes kemampuan komunikasi matematik yang diperoleh kemudian disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut :
Tabel 4.1 Hasil Posttest Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Eksperimen Statistik
Kelompok Eksperimen
Banyak sampel
36
Nilai terendah
41
Nilai tertinggi
100
Mean
73,28
Median
73,83
Modus
73,83
Varians
217,78
Simpangan Baku
14,76
Kemiringan
-0,04
Ketajaman/Kurtosis
0,2638
Berdasarkan data tabel 4.1, terlihat bahwa banyak sampel pada keleas eksperimen yaitu sebanyak 36 siswa. Nilai terendah hasil posttest kelas eksperimen yaitu 41 sedangkan nilai tertinggi yaitu 100. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata ( ̅ modus (Mo) sebesar 73,83, varians (
73,28, median (Me) sebesar 73,83, sebesar 217,78, simpangan baku (
sebesar 14,76. Tingkat kemiringan di kelas eksperimen sebesar -0,04 dan memiliki ketajaman 0,2638. (lampiran 13, hal 171).
48
Berdasarkan nilai KKM pada tempat penelitian yaitu sebesar 65 untuk mata pelajaran matematika, maka sebanyak 25 siswa kelompok eksperimen mendapat nilai diatas KKM. Sedangkan siswa yang mendapat nilai di bawah KKM sebanyak 11 siswa. Secara visual penyebaran data hasil kemampuan komunikasi matematik di kelas eksperimen dengan menggunakan metode TAPPS dapat dilihat pada kurva
Frekuensi
dibawah ini:
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Kelas Eksperimen
0
20
40
60
80
100
120
Nilai
Gambar 4.1 Kurva Hasil posttest Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Eksperimen Dari kurva di atas, terlihat bahwa kurva hampir seimbang. Median terletak di tengah, dan modus berada di atas rata-rata. Ini menunjukan bahwa X < Me ≤ Mo. Kurva di atas, memiliki koefisien -0,04 (negatif), artinya kurva di atas memiliki model negatif yaitu ekor memanjang ke kiri. Hal ini menggambarkan bahwa data menyebar pada nilai-nilai di atas rata-rata. Sehingga siswa yang memperoleh nilai di atas rata-rata lebih banyak dibanding siswa yang memperoleh nilai di bawah rata-rata. Sedangkan ketajaman atau kurtosis sebesar 0,2638 yang artinya lebih dari 0,263 yaitu kurva berbentuk runcing atau leptokurtis dengan distribusi data cenderung mengelompok diatas rata-rata (lampiran 13, hal 174). Ditinjau dari indikator komunikasi matematik kelas eksperimen diperoleh rata-rata secara keseluruhan sebesar 5,39. Deskripsi data indikator kemampuan komunikasi matematik disajikan pada table 4.2 :
49
Tabel 4.2 Deskripsi Data Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator Kemampuan Komunikasi Matematik No
Indikator
N
Skor Ideal
Mean
Persentase (%)
1.
Written Text
36
8
5,92
73,96
2.
Drawing
36
6
5,33
88,89
3.
Mathematical Expression
36
8
4,92
61,46
5,39
73,48
Rata-rata
Tabel 4.2 menunjukkan bahwa terdapat 3 indikator kemampuan komunikasi matematik yang diukur yaitu indikator written text, drawing dan mathematical expression. Untuk kelas eksperimen, persentase tertinggi pada indikator drawing yaitu 88,89%.
Sedangkan
persentase
terendah terdapat
pada
indikator
mathematical expression yaitu 61,46% (lampiran 14, hal 175). Berikut ini akan disajikan diagram batang indikator kemampuan komunikasi matematik pada kelas eksperimen :
Presentase
Perbedaan Indikator Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Eksperimen 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Written text
Drawing
Mathematical expression
Gambar 4.2 Diagram Batang Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Eksperimen
50
Dari gambar 4.2, terlihat drawing lebih tinggi dibandingkan written text dan mathematical expression pada materi lingkaran. Artinya siswa pada kelas eksperimen secara keseluruhan sudah mampu merefleksikan dari soal kedalam bentuk gambar.
b.
Data Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Kontrol Data tes kemampuan komunikasi matematik siswa kelas kontrol dengan
jumlah siswa sebanyak 36 siswa, dengan nilai tertinggi 95 dan nilai terendah 36. Data hasil tes kemampuan komunikasi matematik yang diperoleh kemudian disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut : Tabel 4.3 Hasil Posttest Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Kontrol STATISTIK
Kelompok Kontrol
Banyak sampel
36
Nilai terendah
36
Nilai tertinggi
95
Mean
61,61
Median
58,36
Modus
51,65
Varians
227,30
Simpangan Baku
15,08
Kemiringan
0,66
Ketajaman/Kurtosis
0,299
Berdasarkan data tabel 4.3, terlihat bahwa banyak sampel pada kelas kontrol yaitu sebanyak 36 siswa. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata ( ̅ 61,61, median (Me) sebesar 58,36, modus (Mo) sebesar 51,65, varians ( sebesar 227,30, simpangan baku (
sebesar 15,08. Tingkat kemiringan di kelas
eksperimen sebesar 0,66 dan memiliki ketajaman 0,299. (lampiran 15, hal 176).
51
Berdasarkan nilai KKM pada tempat penelitian yaitu sebesar 65 untuk mata pelajaran matematika, maka sebanyak 13 siswa kelompok kontrol mendapat nilai diatas KKM. Sedangkan siswa yang mendapat nilai di bawah KKM sebanyak 23 siswa. Secara visual penyebaran data hasil kemampuan komunikasi matematik siswa di kelas kontrol dengan menggunakan metode ekspositori dapat dilihat pada
Frekuensi
gambar 4.3 sebagai berikut :
14 12 10 8 6 4 2 0
Kelas Kontrol
0
20
40
60
80
100
Nilai
Gambar 4.3 Kurva Hasil Posttest Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Kontrol Dari kurva di atas, terlihat bahwa kurva hampir seimbang. Mean terletak memiliki nilai lebih besar dari median dan modus, median berada diantara modus dan mean, sedangkan modus memiliki nilai lebih rendah dari rata-rata dan median. Ini menunjukan bahwa Mo < Me < X . kurva di atas, memiliki koefisien 0,66 (positif), artinya kurva di atas memiliki model positif yaitu ekor memanjang ke kanan. Hal ini menggambarkan bahwa data menyebar pada nilai-nilai di bawah rata-rata. Sehingga siswa yang memperoleh nilai di bawah rata-rata lebih banyak dibanding siswa yang memperoleh nilai di atas rata-rata. Sedangkan ketajaman atau kurtosis sebesar 0,299 (distribusi leptokurtis atau bentuk kurvanya runcing. (lampiran 15, hal 179) Ditinjau dari indikator kemampuan komunikasi matematik kelas kontrol diperoleh rata-rata secara keseluruhan sebesar 4,63. Deskripsi data indikator kemampuan komunikasi matematik disajikan pada tabel berikut :
52
Tabel 4.4 Deskripsi Data Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Kemampuan Komunikasi Matematik Skor Persentase No Indikator N Mean Ideal (%) 1.
Written text
36
8
5,47
68,40
2.
Drawing
36
6
4,67
77,78
3.
Mathematical Expression
36
8
3,75
46,88
Rata-rata
4,63
63,13
Tabel 4.4 menunjukkan bahwa terdapat 3 indikator kemampuan komunikasi matematik yang diukur yaitu indikator written text, drawing dan mathematical expression. Untuk kelas kontrol, persentase tertinggi pada indikator drawing yaitu 77,78%. Sedangkan persentase terendah terdapat pada indikator mathematical expression yaitu 46,88% (lampiran 16, hal 180).
Berikut ini akan disajikan
diagram batang indikator kemampuan komunikasi matematik pada kelas kontrol :
Presentase
Perbedaan Indikator Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Kontrol 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Written text
Drawing
Mathematical Expression
Gambar 4.4 Diagram Batang Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Kontrol Dari gambar 4.4, terlihat drawing lebih tinggi dibandingkan written text dan mathematical expression pada materi lingkaran. Artinya siswa pada kelas eksperimen secara keseluruhan sudah mampu merefleksikan dari soal cerita kedalam bentuk gambar.
53
2.
Analisis Data Analisis data yang digunakan adalah pengujian hipotesis mengenai
perbedaan dua rata-rata dua kelompok. Uji yang digunakan adalah uji-t, uji-t digunakan untuk mengetahui perbedaan rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, sebelum dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat analisis, yaitu: a. Uji Normalitas Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Sebelum melakukan pengolahan data lebih lanjut dilakukan pengujian prasyarat penelitian yaitu uji normalitas, uji normalitas didapat dengan menggunakan uji Kai Kuadrat (Chi Square) pada taraf signifikan (α) = 0,05. Uji normalitas diperoleh dari hasil data posttest kedua kelompok penelitian. Hasil pengujian normalitas posttest untuk kelas eksperimen diperoleh nilai 2hitung = 2,08 (lampiran 17, hal 181) dan untuk kelas kontrol diperoleh nilai 2hitung = 3,42 (lampiran 18, hal 183). Dari tabel nilai kritis uji chi-square diperoleh nilai 2tabel untuk n=36 pada taraf signifikan α = 0,05 adalah 7,82, maka dapat disimpulkan bahwa data hasil posttest kedua kelompok tersebut berdistribusi normal karena memenuhi kriteria 2hitung≤2tabel. Hasil uji normalitas posttest kedua kelompok dapat dilihat pada table 4.5 berikut ini : Tabel 4.5 Hasil Uji Normalitas Statistik N X S 2hitung 2tabel Kesimpulan
Kelas Eksperimen 36
Kelas Kontrol 36
73.28 14.76 2.08 7.82
61.61 15.08 3.42
Normal
7,82 Normal
54
b. Uji Homogenitas Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Setelah kedua kelompok sampel pada penelitian ini dinyatakan berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka selanjutnya uji homogenitas varians kedua populasi tersebut dengan menggunakan uji Fisher. Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah kedua varians populasi homogen. Hasil perhitungan diperoleh nilai Fhitung = 1,04 dan Ftabel = 1,76 pada taraf signifikansi
0,05 dengan derajat kebebasan pembilang 35 dan derajat kebebasan penyebut 35 (lampiran 19, hal 185). Untuk lebih jelasnya, hasil perhitungan uji homogenitas dapat dilihat pada tabel 4.6 berikut: Tabel 4.6 Hasil Uji Homogenitas Kelompok Eksperimen dan Kontrol Jumlah
Varians
Sampel
(s2)
Eksperimen
36
217,78
Kontrol
36
227,3
Kelas
Fhitung
1,04
Ftabel (α=0,05) 1,76
Kesimpulan
Terima H0
Karena Fhitung lebih kecil dari Ftabel (1,04 ≤ 1,76) maka H0 diterima, artinya kedua varians populasi homogen. c. Pengujian Hipotesis Setelah dilakukan uji persyaratan analisis ternyata populasi berdistribusi normal dan homogen. Selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis. Pengujian dilakukan untuk mengetahui apakah rata-rata tes kemampuan komunikasi matematik siswa kelompok eksperimen yang menggunakan metode TAPPS lebih tinggi secara signifikan dibandingkan dengan rata-rata tes kemampuan komunikasi matematik siswa kelompok kontrol yang menggunakan pembelajaran ekspositori. Dalam hal ini pengujian dilakukan dengan uji-t. Untuk pengujian tersebut diajukan hipotesis sebagai berikut:
55
Ho : E ≤ K H1 : E > K
Keterangan : E : rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa kelompok
eksperimen K : rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa kelompok kontrol Setelah melakukan perhitungan dengan menggunakan uji-t untuk sampel yang homogen, maka diperoleh thitung= 3,32 (lihat lampiran 20, hal 186). Menggunakan tabel distribusi t pada taraf signifikan 5%, atau ( = 0,05) diperoleh harga ttabel = 1,67. (lampiran 24, hal 193) Untuk lebih jelasnya, hasil perhitungan uji hipotesis disajikan pada tabel 4.7 berikut :
Tabel 4.7 Hasil Pengujian Hipotesis dengan Uji-t Statistik
Kelas
Kelas Kontrol
Eksperimen
Rata-rata
73.28
61.61
Varians(S2)
217.78
227.3
S Gabungan
14.92
t Hitung
3.32
t Tabel
1.67
Kesimpulan
Tolak Ho
Berdasarkan tabel 4.7 terlihat bahwa thitung lebih besar dari ttabel (3,32 1,67) maka dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima dengan taraf signifikansi 5%, berikut sketsa kurvanya:
56
Gambar 4.5 Kurva Uji Perbedaan Data Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Berdasarkan gambar di atas, dapat terlihat bahwa nilai thitung 3,32 lebih besar dari ttabel 1,67 artinya jelas bahwa thitung jatuh pada daerah penolakan Ho (daerah kritis). Hal ini berarti bahwa kemampuan komunikasi matematik siswa yang menggunakan metode TAPPS lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan secara ekspositori. Sehingga dapat ditunjukkan bahwa pembelajaran matematika yang menggunakan metode TAPPS berpengaruh positif terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa.
B.
Pembahasan Hasil Penelitian Peneliti akan membahas kemampuan komunikasi matematik pada kelas
eksperimen yang menggunakan metode pembelajaran TAPPS dan kelas kontrol yang menggunakan metode ekspositori, analisis kemampuan komunikasi matematik tiap indikator, serta proses pembelajaran metode TAPPS. 1.
Analisis Kemampuan Komunikasi Matematik Berdasarkan hasil posttest kemampuan komunikasi matematik kelas
eksperimen dan kelas kontrol, terlihat adanya perbedaan nilai rata-rata, median, modus, varians, simpangan baku, tingkat kemiringan dan
ketajaman. Deskripsi
data perbedaan kemampuan komunikasi matematik disajikan pada tabel 4.8 berikut ini:
57
Tabel 4.8 Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Eksperimen dan Kontrol Kelompok
Kelompok
Eksperimen
Kontrol
Banyak sampel
36
36
Nilai terendah
41
36
Nilai tertinggi
100
95
Mean
73,28
61,61
Median
73,83
58,36
Modus
73,83
51,65
Varians
217,78
227,30
Simpangan Baku
14,76
15,08
Kemiringan
-0,04
0,22
Ketajaman/Kurtosis
0,2638
0,299
Statistik
Tabel 4.8 menunjukkan perbandingan kemampuan komunikasi matematik siswa antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol, yaitu perolehan nilai rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan nilai rata-rata kemampuan Komunikasi Matematik siswa kelas kelas kontrol yaitu memiliki selisih 11,67 artinya rata-rata nilai kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol. Perbandingan median dan modus pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol. Tingkat kemiringan di kelompok eksperimen -0,04. Karena berharga negatif, maka kecenderungan data mengumpul di atas nilai rata-rata, sedangkan pada kelompok kontrol memperoleh tingkat kemiringan 0,22.Karena berharga positif, maka kecenderungan data mengumpul di bawah rata-rata. Secara visual perbedaan penyebaran data di kedua kelompok yaitu kelompok eksperimen yang menggunakan metode TAPPS dengan kelas kontrol yang menggunakan pembelajaran ekspositori dapat dilihat pada gambar berikut ini:
58
14 12
Frekuensi
10 8 Kelas Eksperimen
6
Kelas Kontrol
4 2 0 0
20
40
60
80
100
120
Nilai
Gambar 4.6 Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Pada Kelas Eksperimen dan Kontrol Dilihat dari gambar 4.6, bahwa model kurva dari kelas ekperimen maupun kontrol memiliki model kurva yang sama, yaitu runcing (leptokurtis) karena bedasarkan perhitungan kurtosis dari kedua kelas lebih besar dari 0,263. Terlihat bahwa penyebaran data kurva pada kelas eksperimen lebih baik dibandingkan kelas kontrol, karena kurva dikelas eksperimen memiliki kurva landai ke kiri yaitu ekor kiri lebih panjang dari ekor kanan artinya data yang diperoleh dari nilai tes kemampuan komunikasi matematik pada kelas ekperimen mengelompok diatas rata-rata dengan persentase siswa yang mendapat nilai diatas rata-rata sebanyak 55,56% dan siswa yang mendapat nilai dibawah rata-rata sebanyak 44,44%. Maka dapat dikatakan bahwa siswa yang memperoleh nilai diatas rata-rata lebih banyak dibandingkan dengan siswa yang memperoleh nilai dibawah rata-rata. Sedangkan pada kelas kontrol kurva memiliki landai ke kanan yaitu ekor kanan lebih panjang dari ekor kiri artinya data yang diperoleh dari nilai tes kemampuan komunikasi matematik pada kelas kontrol mengumpul dibawah rata-rata dengan persentase siswa yang mendapat nilai diatas rata-rata sebanyak 47,22% dan siswa yang mendapat nilai dibawah rata-rata sebanyak 52,78%. Maka dapat dikatakan bahwa siswa yang memperoleh nilai diatas rata-rata lebih sedikit dibandingkan dengan siswa yang memperoleh nilai dibawah rata-rata.
59
Sedangkan perbedaan kemampuan komunikasi matematik siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol berdasarkan indikatornya dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.9 Perbandingan Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator No
1.
2.
3.
Indikator
Skor
Eksperimen
Ideal
Mean
%
Mean
%
8
5,92
73,96
5,47
68,40
6
5,33
88,89
4,67
77,78
8
4,92
61,46
3,75
46,88
5,39
73,48
4,63
63,13
Written text
Drawing
Mathematical
Kontrol
Expression Rata-rata
Tabel 4.9 memperlihatkan bahwa kemampuan komunikasi kelas eksperimen berdasarkan indikator written text, drawing dan mathematical expression lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol. Jika diakumulasi pada masing-masing kelompok diperoleh rata-rata persentase kelas eksperimen sebesar 73,48%, sedangkan rata-rata kelas kontrol sebesar 63,13 dengan selisih 10,35%. Presentase rata-rata indikator kemampuan komunikasi matematik kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata kemampuan komunikasi matematik kelas kontrol. Dari deskripsi data diatas dapat disimpulkan bahwa hasil jawaban siswa pada kelas eksperimen lebih baik dibandingkan dengan kelas kontrol. Perbandingan persentase indikator kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan dalam grafik berikut ini :
60
Perbandingan Indikator Mean Kelas Eksperimen dan Kontrol 100 90 80
Prosentase
70 60 50 40
Eksperimen
30
Kontrol
20 10 0
Written text
Drawing
Mathematical Expression
Indikator Kemampuan Komunikasi Matematik
Gambar 4.7 Perbandingan Mean Indikator Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Eksperimen dan Kontrol Dari gambar 4.7, terlihat mathematical expression yang paling rendah. Masalah yang terjadi adalah pada saat menyelesaikan soal kedalam bentuk simbol atau model matematika masih banyak siswa yang bertanya kepada peneliti. Ini disebabkan pada pembelajaran sebelumnya siswa belum terbiasa membuat model matematika. Dan juga terlihat written text dan drawing pada kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol. Hal ini disebabkan bahwa dalam proses pembelajaran dengan metode TAPPS selalu diberikan soal pemecahan masalah yang melibatkan pertukaran konsepsi antar siswa dan mampu menjelaskan argumen jawabannya. Sehingga siswa memiliki banyak kesempatan untuk mengembangkan metode atau cara dalam menjawab permasalahan yang diberikan dan bukan berorientasi pada jawaban akhir, serta siswa dilatih untuk mengungkapkan gagasan dan alasan dalam menyelesaikan soal. Perbedaan kemampuan komunikasi matematik dalam penelitian ini juga tercermin dari hasil jawaban posttest yang berbeda antara kelas eksperimen dan
61
kelas kontrol. Berikut ini adalah analisis hasil jawaban tes kemampuan komunikasi matematik berdasarkan indikator-indikatornya. a. Indikator Written Text Kemampuan komunikasi matematik yang diukur pada indikator ini adalah siswa dapat memberikan jawaban dengan bahasa sendiri dan membuat model situasi atau persoalan menggunakan, tulisan, konkrit, grafik dan aljabar. Soal yang mengukur indikator ini terdapat pada soal nomor 1 dan nomor 3. Soal nomor 1 Panjang jari-jari dua buah lingkaran masing-masing r1 = x cm dan r2 = ( x + 3 ) cm. Jika panjang r2 = 9 cm, tentukan perbandingan : a. Kelilingnya, dan b. Luasnya
Contoh jawaban siswa pada kelompok control
Contoh jawaban siswa pada kelompok eksperimen
Siswa pada kelompok kontrol memberikan jawaban dengan landasan pemikiran bahwa apabila mencari perbandingan keliling dan luas lingkaran, harus mencari keliling dan luasnya satu per satu dan terlihat rumit. Sedangkan siswa pada kelompok eksperimen langsung membandingkan dengan cara membuang nilai π pada kedua lingkaran tersebut. Karena siswa dalam kelompok eksperimen menganggap tidak perlu menghitung nilai π dalam menemukan jawaban. Hal ini
62
menunjukan bahwa pada saat proses pembelajaran TAPPS siswa dilatih untuk berdiskusi hasil jawaban yang mereka miliki, sehingga siswa mampu memilah jawaban mana yang paling benar dan sederhana. Dari jawaban yang diberikan oleh kedua siswa, dapat dilihat bahwa siswa dapat memberikan jawaban dengan bahasa sendiri. Terlihat dari jawaban keduanya yang benar, tetapi menggunakan cara yang berbeda. Ini menunjukkan bahwa mereka paham, sehingga mereka dapat menjelaskan secara matematik. Secara keseluruhan untuk soal nomor 1 ini rata-rata nilai kelompok eksperimen lebih besar dibandingkan dengan nilai ratarata kelompok kontrol. Soal nomor 3 Faisal hendak memotong pizza secara adil kepada teman-temannya. Pizza berbentuk lingkaran dengan diameter 28 cm. Faisal memotong pizza itu menjadi 6 bagian yang sama besar. a.
Tentukan besar sudut sepotong pizza!
b.
Tentukan luas sepotong pizza tersebut!
Contoh jawaban siswa pada kelompok kontrol
Contoh jawaban siswa pada kelompok eksperimen
Untuk soal nomor 3, nilai rata-rata yang didapatkan oleh kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelompok kontrol. Perbedaan cara menjawab siswa dari kedua kelompok ini adalah siswa dari kelompok eksperimen
63
memberikan jawaban dengan langsung membagi pizza menjadi enam bagian. Hal ini menunjukan pada saat proses pembelajaran TAPPS siswa sudah terbiasa memberikan jawaban yang paling sederhana. Sedangkan siswa pada kelompok kontrol memberikan jawaban dengan mencari sudut sebuah pizza, lalu mencari luas sepotong pizza dengan menggunakan rumus luas juring. Jawaban yang diberikan oleh siswa kelompok kontrol maupun siswa pada kelompok eksperimen benar, hanya saja menggunakan cara yang berbeda.
b. Indikator Drawing Indikator selanjutnya dalam komunikasi matematik adalah drawing dimana siswa dituntut untuk dapat merefleksikan benda nyata, gambar, dan diagram dalam ide matematika. Indikator ini terdapat pada soal nomor 2 dan 5. Soal nomor 2 Pak Danu akan membuat taman berbentuk persegi dengan panjang sisi 30 m. Taman itu terdiri dari lapangan rumput yang ditengah-tengahnya dibuat taman bunga berbentuk lingkaran yang berdiameter 20m. a. Buatlah sketsa gambar dari soal di atas! b. Hitunglah besar biaya untuk menanam rumput, jika biaya penanaman rumput tiap m2 Rp 7.500,00! Contoh jawaban siswa pada kelompok kontrol
Contoh jawaban siswa pada kelompok eksperimen
64
Jawaban yang diberikan oleh siswa pada kelompok kontrol kurang tepat, lingkaran yang digambarkan didalam persegi berhimpit. Karena seharusnya dengan panjang diameter lingkaran dan sisi persegi yang berbeda kedua bangun tersebut tidak berhimpit. Siswa pada kelompok eksperimen menggambarkan sketsa taman dengan memberikan jarak antara lingkaran dengan persegi. Hal ini menunjukan proses pembelajaran TAPPS pada saat problem solver menjelaskan kepada listener, peran listener sangat berpengaruh dalam memperhatikan setiap detail hasil jawaban problem solver ketika ada kesalahan. Sehingga siswa sudah terbiasa memperhatikan setiap detail dari jawaban soal yang diberikan. Ini menunjukan bahwa siswa tersebut sudah bisa mengkomunikasikan soal kedalam bentuk gambar. Soal nomor 5 Sebuah helikopter bergerak dari titik A ke titik C dengan lintasan berbentuk ½ lingkaran. Pada titik A berada di ketinggian 10 km, pada titik B turun sampai ketinggian 5 km, pada titik C naik lagi sampai di ketinggian 10 km. Kemudian
mendarat dari titik C ke titik D membentuk garis lurus sampai
ketinggian 0 km. a. Buatlah sketsa dari gambar diatas! b. Berapakah panjang lintasan yang ditempuh helikopter, dari titik A ke titik C?
Contoh jawaban siswa pada kelompok kontrol
65
Contoh jawaban siswa pada kelompok eksperimen
Jika dilihat dari hasil sketsa sudah jelas jawaban siswa pada kelompok eksperimen mampu menterjemahkan soal dengan membuat setengah lingkaran yang menghubungkan antara titik A, B dan C. Hal ini menunjukan proses pembelajaran TAPPS yang menggunakan soal pemecahan masalah dapat melatih siswa dalam pemahaman soal, sehingga siswa tidak keliru dalam menterjemahkan soal kedalam bentuk gambar. Sedangkan siswa di kelompok kontrol membuat sketsa dengan menggambar garis lurus ketika menghubungkan pada setiap titik. Ini menunjukan bahwa pemahaman terhadap soal masih belum tepat.
c. Indikator Mathematical Expression Kemampuan komunikasi
matematik
yang
diukur pada
indikator
mathematical expression adalah siswa dapat mengekspresikan konsep matematika dengan menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika, dan sebaliknya. Indikator ini diwakili ini oleh soal pada soal nomor 4 dan 6.
66
Soal nomor 4 Pada gambar di samping, PR adalah diameter lingkaran. a. Buat model matematika untuk menyatakan besar sudut-sudut segitiga PQR! b. Jika PRQ = 2X° dan RPQ= X°. Tentukan besar PRQ!
Contoh jawaban siswa pada kelompok kontrol
Contoh jawaban siswa pada kelompok eksperimen
Dalam pengerjaaan soal nomor 4 ini ada perbedaan cara mengerjakan antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Kelompok kontrol membuat model matematik kurang tepat, sehingga tidak memperoleh solusi yang tepat. Sedangkan kelompok eksperimen membuat model matematika dari soal tersebut lalu menunjukan proses yang benar agar mendapatkan solusi yang tepat. Hal ini menunjukan LKS pada setiap proses pembelajaran TAPPS yang menggunakan soal pemecahan masalah melatih siswa terbiasa membuat model matematika dari
67
sebuah soal. Perbedaan cara mengekspresikan soal tersebut menyebabkan persamaan aljabar atau model matematika yang dibuatpun menjadi berbeda sehingga jawaban yang diberikan oleh siswa kelompok eksperimen dan siswa kelompok kontrol berbeda. Soal nomor 6 Perhatikan gambar disamping! Jika gambar disamping merupakan sebuah juring pada lingkaran dengan panjang jari-jari 10 cm dan besar AOB = 45°. Tentukanlah keliling bidang AOB!
Contoh jawaban siswa pada kelompok kontrol
Contoh jawaban siswa pada kelompok eksperimen
Siswa pada kelompok kontrol lebih fokus terhadap panjang busur dari lingkaran tersebut. Sehingga lupa bahwa ada dua sisi yang harus ditambahkan dengan panjang busur lingkaran tersebut. Pada kelompok kontrol lebih banyak jawaban hanya pada panjang busurnya saja. Sedangkan siswa pada kelompok
68
eksperimen sudah mengerti bahwa ada 3 sisi yang harus ditambahkan termasuk panjang busur, dalam mencari keliling juring tersebut. Hal ini menunjukan proses pembelajaran TAPPS melatih siswa memberikan jawaban secara sistematis dan mampu mengoreksi jawaban sampai akhir, ini merupakan manfaat dari peran listener yang pernah siswa lakukan. Karena tugas listener yang sering siswa lakukan adalah memperhatikan setiap detail jawaban dan memeriksa jika ada kesalahan. Sehingga dapat disimpulkan siswa kelompok eksperimen mampu membuat model matematika dari keliling juring tersebut.
2. Proses Pembelajaran Metode TAPPS Penelitian ini dilakukan sebanyak 8 kali pertemuan dengan rincian 7 kali pertemuan untuk memberikan perlakuan dan 1 kali pertemuan untuk posttest. Peneliti menggunakan dua kelas untuk dijadikan sebagai sampel penelitian yaitu kelas VIII-3 terpilih sebagai kelompok eksperimen yang pembelajarannya menggunakan metode TAPPS. Sedangkan kelas VIII-2 sebagai kelompok kontrol yang menggunakan pembelajaran ekspositori. Adapun langkah pembelajaran yang menggunakan metode TAPPS di kelas eksperimen yaitu, pada setiap pertemuan masing-masing siswa diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang didalamnya memuat langkah-langkah penyelesaian masalah dengan metode TAPPS. Setelah selesai mengerjakan LKS, siswa dibagi kedalam kelompok kecil yang setiap kelompok terdiri dari dua siswa. Agar dalam setiap pertemuan siswa mempunyai pasangan yang berbeda-beda, maka dalam memasangkan 2 siswa pada setiap pertemuan ada beberapa cara, yaitu dengan cara membagi kelompok dengan mengacak menggunakan nomor urut ganjil dipasangkan dengan nomor urut genap, membagi kelompok dengan metode NHT (Number Head Together), membagi kelompok dengan mengacak baris bangku siswa, membagi kelompok dengan menyilangkan teman sebangku siswa. Setelah siswa dibagi secara berpasangan, lalu problem solver menjelaskan kepada listener, siswa masih terlihat malu-malu dan tidak percaya diri pada saat menyampaikan
69
pendapatnya, begitu juga ketika listener menanggapi hasil kerja problem solver masih terlihat bingung untuk menanggapi apa. Pembelajaran dengan metode TAPPS membuat siswa sangat antusias dan tertantang dalam menyampaikan ide jawaban kepada pasangannya. Akan tetapi tidak sedikit siswa yang mengalami kesulitan ketika menemukan ide untuk menyelesaikan LKS yang tidak diajarkan sebelumnya. Hal ini karena siswa belum terbiasa dengan pembelajaran yang menuntut siswa menemukan sendiri konsep matematikanya.
Karena
sebelumnya
diperoleh
informasi
bahwa
pada
pembelajaran matematika siswa hanya diberikan setumpuk latihan-latihan soal yang penyelesaiannya serupa dengan contoh-contoh soal yang diberikan guru. selain itu juga ada beberapa siswa yang kemampuan berhitungnya masih kurang seperti penjumlahan dan perkalian. Pada pertemuan selanjutnya sedikit demi sedikit sudah mulai terbiasa dengan menggunakan metode TAPPS hal ini terlihat ketika proses pembelajaran berlangsung sudah mulai terlihat interaksi antara problem solver dan listener. Setelah itu siswa sudah mulai terbiasa dengan pembelajaran yang menggunakan metode TAPPS. Walaupun masih ada beberapa siswa yang belum berpartisipasi aktif dalam pembelajaran. Hal ini merupakan tugas guru untuk selalu memotivasi mereka agar bisa terlibat dalam berlangsungnya sebagai problem solver dan listener. Setelah siswa dibagi secara berpasangan, langkah selanjutnya yaitu mengemukakan ide jawaban yang tadi sudah dikerjakan antara problem solver dengan listener dan selanjutnya bertukar peran. Guru sebagai fasilitator berkeliling kelas untuk membimbing siswa yang mengalami kesulitan dalam melakukan perannya. Masalah-masalah yang terdapat dalam LKS mendorong siswa
untuk
mengembangkan
kemampuan
dalam
mengemukakan
ide
matematikanya. Setelah siswa selesai melakukan perannya pada setiap kelompok. Lalu ada perwakilan dari 1 kelompok untuk mempresentasikan hasil dari lembar kerja yang mereka kerjakan. Lalu siswa yang lain memperhatikan presentasi dari perwakilan kelompok.
70
Setelah proses pembelajaran yang berlangsung 7 kali seperti proses pembelajaran di atas, terjadi perubahan perilaku pada diri siswa. Pada pertemuan pertama masih banyak siswa yang tampak bingung dalam mengerjakan LKS yang diberikan karena mereka belum terbiasa mencari sendiri informasi yang diberikan dalam menyelesaikan masalah pada LKS. Pada saat problem solver menjelaskan hasil pengerjaannya kepada listener, siswa masih kesulitan dalam mengungkapkan ide dan gagasannya. Hal ini disebabkan oleh faktor kebiasaan siswa pada pembelajaran sebelumnya yang bersifat pasif, siswa hanya mendengarkan guru dan mencatat apa yang ditulis guru dan kurang adanya interaksi antar siswa sehingga mereka belum terbiasa untuk menyampaikan pendapat ataupun bertanya jika ada penjelasan yang belum dipahami. Pada pertemuan-pertemuan selanjutnya, siswa mulai antusias mengikuti pembelajaran. Mereka lebih aktif dalam proses pembelajaran, mulai berani menengemukakan gagasan dan ide-ide yang relevan dalam menyelesaikan masalah yang terdapat dalam soal dan listener sudah mulai mampu menanggapi pendapat temannya. Sedangkan untuk kelas kontrol yang menerapkan pembelajaran ekspositori. Pembelajaran ekspositori di sekolah menggunakan metode ceramah, tanya jawab dan latihan. Pertama-tama guru menerangkan materi dan memberikan contoh soal. Keterlibatan siswa hanya sebatas mendengarkan dan mencatat konsep-konsep yang diberikan. Apabila ada siswa yang kurang paham/mengerti, maka siswa dapat bertanya kepada guru. Dalam proses pembelajaran yang dilakukan dikelas kontrol ini, siswa tidak terlibat secara optimal dan cenderung pasif. Siswa tidak diberi kesempatan untuk bertukar pendapat dengan temannya dalam mengungkapkan ide dan gagasannya didalam kelas. Dengan demikian, siswa belajar dengan hafalan. Namun kelebihan dari kelas kontrol ini adalah siswa dapat mengerjakan dengan lancar dan sistematis terhadap soal yang diberikan guru, dengan catatan soal tersebut sesuai dengan contoh soal yang telah dijelaskan. Apabila soal yang diberikan berbeda
71
dengan contoh yang dijelaskan, maka siswa akan mengalami kesulitan untuk menyelesaikannya. Berdasarkan uraian di atas, menunjukkan bahwa perlakuan yang berbeda menyebabkan terjadinya hasil akhir yang berbeda antara kelas eksperimen yang diajarkan dengan metode TAPPS dan kelas kontrol yang diajarkan dengan metode pembelajaran secara ekspositori. Hal ini dibuktikan dengan analisis data hasil penelitian, ada perbedaan yang signifikan pada kemampuan komunikasi matematik siswa yang dipengaruhi oleh metode pembelajaran yaitu metode TAPPS dengan pembelajaran secara ekspositori. Tes akhir kemampuan komunikasi matematik siswa dilakukan pada hari yang sama. Soal tes yang diberikan sebanyak 6 soal berbentuk tes uraian.
C.
Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya telah
dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil yang optimal. Namun demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan diantaranya.: 1.
Penelitian ini hanya dilaksanakan pada pokok bahasan Lingkaran, sehingga belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan materi lain.
2.
Siswa belum terbiasa dengan proses pembelajaran yang diajarkan dengan menggunakan metode TAPPS, sehingga peneliti harus lebih membimbing setiap kelompok agar proses pembelajaran dapat berjalan dengan lancar.
3.
Pembelajaran dengan metode TAPPS membutuhkan waktu yang cukup banyak, namun waktu yang tersedia terbatas sehingga diperlukan persiapan dan pengaturan kelas yang baik.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan mengenai pembelajaran matematika dengan metode TAPPS terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa di SMPN 178 Jakarta diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut: 1. Kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan metode pembelajaran TAPPS memiliki nilai persentase rata-rata perindikator 73,48%. Tingkat indikator kemampuan komunikasi matematik dari yang paling baik adalah indikator drawing dengan nilai persentase rata-rata 88,89%, indikator written text dengan nilai persentase rata-rata 73,96%, dan indikator mathematical expression dengan nilai persentase rata-rata 61,46%. Secara
kualitatif,
kemampuan
komunikasi
matematik
yang
dalam
pembelajarannya diterapkan metode TAPPS memiliki kemampuan drawing yang lebih tinggi dibandingkan kemampuan komunikasi pada indikator yang lainnya. Hal ini terjadi karena siswa lebih mampu merefleksikan soal kedalam bentuk gambar. 2. Kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan metode pembelajaran
TAPPS
berbeda
dibandingkan
dengan
kemampuan
komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan metode pembelajaran ekspositori terlihat dari pengujian hipotesis thitung= 3,32 dan ttabel = 1.67 dengan taraf singnifikan 5% sehingga thitung= 3,32
ttabel = 1.67. Dengan
demikian kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan metode pembelajaran TAPPS lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan metode pembelajaran ekspositori.
72
73
B. Saran Berdasarkan hasil penelitian yang telah diperoleh, peneliti dapat memberikan saran-saran sebagai berikut: 1. Dengan adanya beberapa keterbatasan dalam melaksanakan penelitian ini, sebaiknya dilakukan penelitian lanjut yang meneliti tentang metode pembelajaran TAPPS pada pokok bahasan lain dan pada jenjang sekolah yang berbeda. 2. Metode pembelajaran TAPPS sebaiknya lebih sering digunakan dalam proses pembelajaran matematika terutama materi lingkaran agar siswa terbiasa dengan proses pembelajaran TAPPS dan dapat mengembangkan kemampuan komunikasi matematik mereka. 3. Guru yang hendak menggunakan metode TAPPS dalam pembelajaran matematika di kelas diharapkan mempunyai kemampuan persiapan dan pengaturan kelas yang baik karena pembelajaran dengan metode TAPPS membutuhkan waktu yang cukup banyak.
DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara, Cet ke-9. 2009. Barkley, Elizabeth F. Student Engagement Techniques: A Handbook For College Faculty. USA: PB Printing. 2010. Howard, dkk. Highlights from Pisa 2009: Performance of US 15-year-old Students in Reading, Mathematics, and Science Literacy in an International Context. US: NCES. 2010. Jonassen, David H. Learning to Solve Problem An Instructional Design Guide. San Francisco: Pfeiffer. 2004. Kadir. Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial. Jakarta: PT. Rosemata Sampurna. 2010. Lince, Ester. “Prestasi Sains dan matematika siswa Indonesia menurun”. http://www.edukasi.kompas.com, 2013. Mahmud. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: CV Pustaka Setia. 2011. Mudyahardjo, Redja. Pengantar Pendidikan. Jakarta : PT Grafindo Persada. 2012. NCTM. Principels ands Standards for School Mathematics. 2000. Nurhayati, Heti, “Penerapan Metode Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) Untuk Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMP”, Skripsi pada Pendidikan Matematika UPI Bandung: 2012. tidak dipublikasikan. Provasnik, Stephen. Highlight From TIMSS 2011 Mathematics and Science Achievment of U.S. Fourth-and Eight-Grade Student in an International Context. 2012. Rasyid, Harun. Penilaian Hasil Belajar. Bandung: CV Wacana Prima. 2009. Ruseffendi. Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan & Bidang Non-Eksakta Lainnya. Bandung: PT Tarsito. 2005 Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Kencana Prenada Grup. 2010.
74
75
Satriawati, Gusni. “Pembelajaran dengan Pendekatan Open-Ended untuk Meningkatkan Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa”, Algoritma, Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika. Jakarta: CeMED. 2006. Shadiq, Fadjar. Kemahiran Matematika. Yogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional. PPPPTK Matematika. 2009. Slavin.“Thinking
Aloud
Pair
Problem
Solving
(TAPPS)”.
http://www.wcer.wisc.edu, 2012. Stice, J. E. “Teaching Problem Solving”. http://www.csi.unian.it, 2012. Subana. Dasar-dasar Penelitian Ilmiah. Bandung: Pustaka Setia. 2001. Sudjana. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito. 2005. Sugiyono. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif. Bandung: Alfabeta. 2010. Suharta, I Gusti Putu. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia. Laporan Penelitian IKIP Negeri Singaraja. Jakarta: Perpustakaan PDII LIPI. 2006. Sukmadinata, Nana Syaodih. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung : PT Remaja Rosdakarya. 2012. Sumarmo, Utari. “Pembelajaran untuk Mengembangkan Kemampuan Berfikir Matematik.” Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Pendidikan MIPA. Bandung: FPMIPA UPI, 2006a. ---------. “Kemandirian Belajar: Apa, Mengapa, Dan Bagaimana Dikembangkan Pada Peserta Didik.” Makalah disampaikan pada Seminar Pendidikan Matematika di UNY. Yogyakarta: FMIPA UNY. 2006b. ---------. “Pembelajaran Keterampilan Membaca Matematika Pada Siswa Sekolah Menengah.” Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Pendidikan MIPA. Bandung: FPMIPA UPI. 2004. Syaban,
Mumun.
“Menumbuh
Kembangkan
Daya
Matematis
Siswa”.
http://educare.e-fkipunla.net, 2013. Wardhani, Sri dkk. Program Bermutu: Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematika
Di
SD.
Kementrian
Pendidikan
Nasional.
Yogyakarta: PPPPTK. 2010. Whimbey, Arthur and J. Lochhead. “Problem Solving & Comprehension”. http://books.google.co.id/books. 2013.
67
Lampiran 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Kelas Eksperimen
Sekolah
: SMPN 178 Jakarta
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII / 2 (Dua)
Alokasi waktu
: 8 x (2 x 40 menit)
Standar Kompetensi :
4 Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya
Kompetensi Dasar
:
4.1 Menentukan unsur dan bagian-bagian lingkaran 4.2 Menghitung keliling dan luas lingkaran 4.3Menggunakan
hubungan
sudut
pusat,
panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah Indikator
: 4.1.1 Menyebutkan unsur-unsur dan bagian-bagian lingkaran : pusat lingkaran, jari-jari, diameter, busur, talibusur, juring dan tembereng. 4.2.1 Menemukan nilai phi 4.2.2 Menentukan keliling lingkaran 4.2.3 Menghitung luas lingkaran. 4.3.1 Menghitung panjang busur, luas juring dan tembereng 4.3.2 Menjelaskan hubungan panjang busur, luas juring dan tembereng dalam pemecahan masalah 4.3.3 Menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga 4.3.4 Mendeskripsikan sudut pusat dan sudut keliling
66
4.3.5 Menjelaskan hubungan sudut pusat dan sudut keliling jika menghadapi busur yang sama 4.3.6 Menghitung besar sudut keliling jika menghadap diameter yang sama A. Tujuan Pembelajaran: Setelah selesai pembelajaran menggunakan metode Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) siswa dapat : 1. Menentukan unsur-unsur dan bagian-bagian lingkaran 2. Mengetahui nilai phi 3. Menentukan keliling lingkaran. 4. Menentukan luas bidang lingkaran. 5. Menentukan besarnya perubahan luas jika ukuran jari-jari berubah. 6. Menentukan panjang busur lingkaran 7. Menentukan luas juring lingkaran 8. Menentukan luas tembereng lingkaran 9. Menyelesaikan soal pemecahan masalah menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring 10. Bekerja sama dalam kelompok, dapat mengemukakan pendapat dan menghargai pendapat orang lain pada saat diskusi Karakter yang diharapkan : 1. Rasa ingin tahu 2. Ketelitian 3. Percaya diri 4. Komunikatif 5. Kerjasama B. Materi Ajar : Lingkaran
C. Metode Pembelajaran : Pendekatan
: Problem Solving
Metode
: Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS)
67
D. Langkah-langkah Pembelajaran dengan Metode TAPPS : Pertemuan 1 (2 x 40 menit) Materi : 4.1.1 Menyebutkan unsur-unsur dan bagian-bagian lingkaran : pusat lingkaran, jari-jari, diameter, busur, talibusur, juring dan tembereng. Tahapan Kegiatan
Alokasi
Kegiatan Pembelajaran
Waktu
Kegiatan Awal Persiapan
Guru mengucapkan salam dan berdoa bersama. Guru mengabsen siswa. Guru mengecek kesiapan siswa sebelum kegiatan belajar mengajar dimulai.
Apersepsi
10
Guru memotivasi siswa dengan memberi
Menit
penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. Kegiatan Inti Tahap Eksplorasi
Guru
memberikan
lembar
kerja
kepada
siswa
untuk
mulai
masing-masing siswa. Guru
menugaskan
mengerjakan LKS sesuai pengetahuan mereka dengan dibantu bahan ajar dari buku paket. Diharapkan siswa mampu mengeksplor dan
25
mengkomunikasikan permasalahan pada LKS
Menit
dengan meluapkan ide matematiknya. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya Guru memberikan penjelasan atas pertanyaan yang diajukan siswa
68
Permasalahan I : Setelah siswa selesai mengerjakan LKS, guru membagi siswa secara berpasangan menjadi kelompok-kelompok kecil (2 orang setiap kelompok). Satu kelompok yang terdiri dari problem solver dan listener. Guru membagi kelompok dengan mengacak menggunakan nomor urut ganjil dipasangkan dengan nomor urut genap. Guru menjelaskan tugas-tugas dari problem
12 Menit
solver dan listener sesuai dengan panduan yang terdapat didalam LKS. Siswa
bertugas
sesuai
dengan
perannya
masing-masing. Tahap Elaborasi
Guru membantu siswa dalam menjalankan perannya jika ada siswa yang mengalami kesulitan. Permasalahan II : Setelah permasalahan pertama selesai. Guru mengarahkan setiap pasangan untuk bertukar peran.
Problem
Listener,
dan
solver
pertama
menjadi
Listener
pertama
menjadi
Problem solver. Setelah berganti peran, lalu Problem solver kedua mendapat bagian permasalahan II. Tugas problem solver dan listener sama seperti pada permasalahan I, sesuai dengan panduan yang terdapat didalam LKS. Guru memberikan bantuan kepada siswa yang kurang terampil dalam melakukan perannya.
12 Menit
78
Guru meminta perwakilan dari 1 kelompok untuk mempresentasikan hasil dari lembar kerja yang mereka kerjakan. Guru bersama siswa membahas soal-soal Konfirmasi
tersebut.
9
Guru memberikan kesempatan kepada siswa
Menit
yang ingin bertanya. Siswa melakukan tanya jawab dengan guru seputar kesulitan yang siswa hadapi dan menyimpulkan kembali pelajaran hari ini. Kegiatan Akhir Guru
memberikan
latihan
soal
untuk
dikerjakan. Guru mengumpulkan jawaban latihan soal. Penutup
Guru meminta siswa mempelajari materi selanjutnya. Guru bersama siswa menutup pelajaran dengan salam.
12 Menit
78
Pertemuan 2 (2 x 40 menit) Materi : 4.2.1 Menemukan nilai phi Tahapan Kegiatan
Alokasi
Kegiatan Pembelajaran
Waktu
Kegiatan Awal Persiapan
Guru mengucapkan salam dan berdoa bersama. Guru mengabsen siswa. Guru mengecek kesiapan siswa sebelum kegiatan belajar mengajar dimulai.
Apersepsi
10
Guru memotivasi siswa dengan memberi
Menit
penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. Kegiatan Inti Tahap Eksplorasi
Guru
memberikan
lembar
kerja
kepada
siswa
untuk
mulai
masing-masing siswa. Guru
menugaskan
mengerjakan LKS sesuai pengetahuan mereka dengan dibantu bahan ajar dari buku paket. Diharapkan siswa mampu mengeksplor dan
25
mengkomunikasikan permasalahan pada LKS
Menit
dengan meluapkan ide matematiknya. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya Guru memberikan penjelasan atas pertanyaan yang diajukan siswa
78
Permasalahan I : Setelah siswa selesai mengerjakan LKS, guru membagi siswa secara berpasangan menjadi kelompok-kelompok kecil (2 orang setiap kelompok). Satu kelompok yang terdiri dari problem solver dan listener. Guru membagi kelompok dengan metode NHT (Number Head Together).
12
Guru menjelaskan tugas-tugas dari problem
Menit
solver dan listener sesuai dengan panduan yang terdapat didalam LKS. Siswa
bertugas
sesuai
dengan
perannya
masing-masing. Guru membantu siswa dalam menjalankan Tahap Elaborasi
perannya jika ada siswa yang mengalami kesulitan. Permasalahan II : Setelah permasalahan pertama selesai. Guru mengarahkan setiap pasangan untuk bertukar peran.
Problem
Listener,
dan
solver
pertama
menjadi
Listener
pertama
menjadi
Problem solver. Setelah berganti peran, lalu Problem solver kedua mendapat bagian permasalahan II. Tugas problem solver dan listener sama seperti pada permasalahan I, sesuai dengan panduan yang terdapat didalam LKS. Guru memberikan bantuan kepada siswa yang kurang terampil dalam melakukan perannya.
12 Menit
78
Guru meminta perwakilan dari 1 kelompok untuk mempresentasikan hasil dari lembar kerja yang mereka kerjakan. Guru bersama siswa membahas soal-soal Konfirmasi
tersebut.
9
Guru memberikan kesempatan kepada siswa
Menit
yang ingin bertanya. Siswa melakukan tanya jawab dengan guru seputar kesulitan yang siswa hadapi dan menyimpulkan kembali pelajaran hari ini. Kegiatan Akhir Guru
memberikan
latihan
soal
untuk
dikerjakan. Guru mengumpulkan jawaban latihan soal. Penutup
Guru meminta siswa mempelajari materi selanjutnya. Guru bersama siswa menutup pelajaran dengan salam.
12 Menit
78
Pertemuan 3 (2 x 40 menit) Materi : 4.2.2 Menentukan keliling lingkaran Tahapan Kegiatan
Alokasi
Kegiatan Pembelajaran
Waktu
Kegiatan Awal Persiapan
Guru mengucapkan salam dan berdoa bersama. Guru mengabsen siswa. Guru mengecek kesiapan siswa sebelum kegiatan belajar mengajar dimulai.
Apersepsi
10
Guru memotivasi siswa dengan memberi
Menit
penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. Kegiatan Inti Tahap Eksplorasi
Guru
memberikan
lembar
kerja
kepada
siswa
untuk
mulai
masing-masing siswa. Guru
menugaskan
mengerjakan LKS sesuai pengetahuan mereka dengan dibantu bahan ajar dari buku paket. Diharapkan siswa mampu mengeksplor dan
25
mengkomunikasikan permasalahan pada LKS
Menit
dengan meluapkan ide matematiknya. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya Guru memberikan penjelasan atas pertanyaan yang diajukan siswa
78
Permasalahan I : Setelah siswa selesai mengerjakan LKS, guru membagi siswa secara berpasangan menjadi kelompok-kelompok kecil (2 orang setiap kelompok). Satu kelompok yang terdiri dari problem solver dan listener. Guru membagi kelompok dengan mengacak baris bangku siswa.
12
Guru menjelaskan tugas-tugas dari problem
Menit
solver dan listener sesuai dengan panduan yang terdapat didalam LKS. Siswa
bertugas
sesuai
dengan
perannya
masing-masing. Guru membantu siswa dalam menjalankan Tahap Elaborasi
perannya jika ada siswa yang mengalami kesulitan. Permasalahan II : Setelah permasalahan pertama selesai. Guru mengarahkan setiap pasangan untuk bertukar peran.
Problem
Listener,
dan
solver
pertama
menjadi
Listener
pertama
menjadi
Problem solver. Setelah berganti peran, lalu Problem solver kedua mendapat bagian permasalahan II. Tugas problem solver dan listener sama seperti pada permasalahan I, sesuai dengan panduan yang terdapat didalam LKS. Guru memberikan bantuan kepada siswa yang kurang terampil dalam melakukan perannya.
12 Menit
77
Guru meminta perwakilan dari 1 kelompok untuk mempresentasikan hasil dari lembar kerja yang mereka kerjakan. Guru bersama siswa membahas soal-soal Konfirmasi
tersebut.
9
Guru memberikan kesempatan kepada siswa
Menit
yang ingin bertanya. Siswa melakukan tanya jawab dengan guru seputar kesulitan yang siswa hadapi dan menyimpulkan kembali pelajaran hari ini. Kegiatan Akhir Guru
memberikan
latihan
soal
untuk
dikerjakan. Guru mengumpulkan jawaban latihan soal. Penutup
Guru meminta siswa mempelajari materi selanjutnya. Guru bersama siswa menutup pelajaran dengan salam.
12 Menit
76
Pertemuan 4 (2 x 40 menit) Materi : 4.2.3 Menghitung luas lingkaran. Tahapan Kegiatan
Alokasi
Kegiatan Pembelajaran
Waktu
Kegiatan Awal Persiapan
Guru mengucapkan salam dan berdoa bersama. Guru mengabsen siswa. Guru mengecek kesiapan siswa sebelum kegiatan belajar mengajar dimulai.
Apersepsi
10
Guru memotivasi siswa dengan memberi
Menit
penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. Kegiatan Inti Tahap Eksplorasi
Guru
memberikan
lembar
kerja
kepada
siswa
untuk
mulai
masing-masing siswa. Guru
menugaskan
mengerjakan LKS sesuai pengetahuan mereka dengan dibantu bahan ajar dari buku paket. Diharapkan siswa mampu mengeksplor dan
25
mengkomunikasikan permasalahan pada LKS
Menit
dengan meluapkan ide matematiknya. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya Guru memberikan penjelasan atas pertanyaan yang diajukan siswa
77
Permasalahan I : Setelah siswa selesai mengerjakan LKS, guru membagi siswa secara berpasangan menjadi kelompok-kelompok kecil (2 orang setiap kelompok). Satu kelompok yang terdiri dari problem solver dan listener. Guru
membagi
kelompok
dengan
menyilangkan teman sebangku siswa.
12
Guru menjelaskan tugas-tugas dari problem
Menit
solver dan listener sesuai dengan panduan yang terdapat didalam LKS. Siswa
bertugas
sesuai
dengan
perannya
masing-masing. Guru membantu siswa dalam menjalankan Tahap Elaborasi
perannya jika ada siswa yang mengalami kesulitan. Permasalahan II : Setelah permasalahan pertama selesai. Guru mengarahkan setiap pasangan untuk bertukar peran.
Problem
Listener,
dan
solver
pertama
menjadi
Listener
pertama
menjadi
Problem solver. Setelah berganti peran, lalu Problem solver kedua mendapat bagian permasalahan II. Tugas problem solver dan listener sama seperti pada permasalahan I, sesuai dengan panduan yang terdapat didalam LKS. Guru memberikan bantuan kepada siswa yang kurang terampil dalam melakukan perannya.
12 Menit
78
Guru meminta perwakilan dari 1 kelompok untuk mempresentasikan hasil dari lembar kerja yang mereka kerjakan. Guru bersama siswa membahas soal-soal Konfirmasi
tersebut.
9
Guru memberikan kesempatan kepada siswa
Menit
yang ingin bertanya. Siswa melakukan tanya jawab dengan guru seputar kesulitan yang siswa hadapi dan menyimpulkan kembali pelajaran hari ini. Kegiatan Akhir Guru
memberikan
latihan
soal
untuk
dikerjakan. Guru mengumpulkan jawaban latihan soal. Penutup
Guru meminta siswa mempelajari materi selanjutnya. Guru bersama siswa menutup pelajaran dengan salam.
12 Menit
88
Pertemuan 5 (2 x 40 menit) Materi : 4.3.1 Menghitung panjang busur, luas juring dan tembereng 4.3.2 Menjelaskan hubungan panjang busur, luas juring dan tembereng dalam pemecahan masalah Tahapan Kegiatan
Alokasi
Kegiatan Pembelajaran
Waktu
Kegiatan Awal Persiapan
Guru mengucapkan salam dan berdoa bersama. Guru mengabsen siswa. Guru mengecek kesiapan siswa sebelum kegiatan belajar mengajar dimulai.
Apersepsi
10
Guru memotivasi siswa dengan memberi
Menit
penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. Kegiatan Inti Tahap Eksplorasi
Guru
memberikan
lembar
kerja
kepada
siswa
untuk
mulai
masing-masing siswa. Guru
menugaskan
mengerjakan LKS sesuai pengetahuan mereka dengan dibantu bahan ajar dari buku paket. Diharapkan siswa mampu mengeksplor dan
25
mengkomunikasikan permasalahan pada LKS
Menit
dengan meluapkan ide matematiknya. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya Guru memberikan penjelasan atas pertanyaan yang diajukan siswa
88
Permasalahan I : Setelah siswa selesai mengerjakan LKS, guru membagi siswa secara berpasangan menjadi kelompok-kelompok kecil (2 orang setiap kelompok). Satu kelompok yang terdiri dari problem solver dan listener. Guru membagi kelompok dengan metode NHT (Number Head Together)
12
Guru menjelaskan tugas-tugas dari problem
Menit
solver dan listener sesuai dengan panduan yang terdapat didalam LKS. Siswa
bertugas
sesuai
dengan
perannya
masing-masing. Guru membantu siswa dalam menjalankan Tahap Elaborasi
perannya jika ada siswa yang mengalami kesulitan. Permasalahan II : Setelah permasalahan pertama selesai. Guru mengarahkan setiap pasangan untuk bertukar peran.
Problem
Listener,
dan
solver
pertama
menjadi
Listener
pertama
menjadi
Problem solver. Setelah berganti peran, lalu Problem solver kedua mendapat bagian permasalahan II. Tugas problem solver dan listener sama seperti pada permasalahan I, sesuai dengan panduan yang terdapat didalam LKS. Guru memberikan bantuan kepada siswa yang kurang terampil dalam melakukan perannya.
12 Menit
88
Guru meminta perwakilan dari 1 kelompok untuk mempresentasikan hasil dari lembar kerja yang mereka kerjakan. Guru bersama siswa membahas soal-soal Konfirmasi
tersebut.
9
Guru memberikan kesempatan kepada siswa
Menit
yang ingin bertanya. Siswa melakukan tanya jawab dengan guru seputar kesulitan yang siswa hadapi dan menyimpulkan kembali pelajaran hari ini. Kegiatan Akhir Guru
memberikan
latihan
soal
untuk
dikerjakan. Guru mengumpulkan jawaban latihan soal. Penutup
Guru meminta siswa mempelajari materi selanjutnya. Guru bersama siswa menutup pelajaran dengan salam.
12 Menit
88
Pertemuan 6 (2 x 40 menit) Materi : 4.3.3 Menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga Tahapan Kegiatan
Alokasi
Kegiatan Pembelajaran
Waktu
Kegiatan Awal Persiapan
Guru mengucapkan salam dan berdoa bersama. Guru mengabsen siswa. Guru mengecek kesiapan siswa sebelum kegiatan belajar mengajar dimulai.
Apersepsi
10
Guru memotivasi siswa dengan memberi
Menit
penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. Kegiatan Inti Tahap Eksplorasi
Guru
memberikan
lembar
kerja
kepada
siswa
untuk
mulai
masing-masing siswa. Guru
menugaskan
mengerjakan LKS sesuai pengetahuan mereka dengan dibantu bahan ajar dari buku paket. Diharapkan siswa mampu mengeksplor dan
25
mengkomunikasikan permasalahan pada LKS
Menit
dengan meluapkan ide matematiknya. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya Guru memberikan penjelasan atas pertanyaan yang diajukan siswa
88
Permasalahan I : Setelah siswa selesai mengerjakan LKS, guru membagi siswa secara berpasangan menjadi kelompok-kelompok kecil (2 orang setiap kelompok). Satu kelompok yang terdiri dari problem solver dan listener. Guru membagi kelompok dengan mengacak menggunakan nomor urut ganjil dipasangkan dengan nomor urut genap. Guru menjelaskan tugas-tugas dari problem
12 Menit
solver dan listener sesuai dengan panduan yang terdapat didalam LKS. Siswa
bertugas
sesuai
dengan
perannya
masing-masing. Tahap Elaborasi
Guru membantu siswa dalam menjalankan perannya jika ada siswa yang mengalami kesulitan. Permasalahan II : Setelah permasalahan pertama selesai. Guru mengarahkan setiap pasangan untuk bertukar peran.
Problem
Listener,
dan
solver
pertama
menjadi
Listener
pertama
menjadi
Problem solver. Setelah berganti peran, lalu Problem solver kedua mendapat bagian permasalahan II. Tugas problem solver dan listener sama seperti pada permasalahan I, sesuai dengan panduan yang terdapat didalam LKS. Guru memberikan bantuan kepada siswa yang kurang terampil dalam melakukan perannya.
12 Menit
88
Guru meminta perwakilan dari 1 kelompok untuk mempresentasikan hasil dari lembar kerja yang mereka kerjakan. Guru bersama siswa membahas soal-soal Konfirmasi
tersebut.
9
Guru memberikan kesempatan kepada siswa
Menit
yang ingin bertanya. Siswa melakukan tanya jawab dengan guru seputar kesulitan yang siswa hadapi dan menyimpulkan kembali pelajaran hari ini. Kegiatan Akhir Guru
memberikan
latihan
soal
untuk
dikerjakan. Guru mengumpulkan jawaban latihan soal. Penutup
Guru meminta siswa mempelajari materi selanjutnya. Guru bersama siswa menutup pelajaran dengan salam.
12 Menit
87
Pertemuan 7 (2 x 40 menit) Materi : 4.3.4Mendeskripsikan sudut pusat dan sudut keliling 4.3.5Menjelaskan hubungan sudut pusat dan sudut keliling jika menghadapi busur yang sama 4.3.6Menghitung besar sudut keliling jika menghadap diameter yang sama Tahapan Kegiatan
Alokasi
Kegiatan Pembelajaran
Waktu
Kegiatan Awal Persiapan
Guru mengucapkan salam dan berdoa bersama. Guru mengabsen siswa. Guru mengecek kesiapan siswa sebelum kegiatan belajar mengajar dimulai.
Apersepsi
10
Guru memotivasi siswa dengan memberi
Menit
penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. Kegiatan Inti Tahap Eksplorasi
Guru
memberikan
lembar
kerja
kepada
siswa
untuk
mulai
masing-masing siswa. Guru
menugaskan
mengerjakan LKS sesuai pengetahuan mereka dengan dibantu bahan ajar dari buku paket. Diharapkan siswa mampu mengeksplor dan
25
mengkomunikasikan permasalahan pada LKS
Menit
dengan meluapkan ide matematiknya. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya Guru memberikan penjelasan atas pertanyaan yang diajukan siswa
86
Permasalahan I : Setelah siswa selesai mengerjakan LKS, guru membagi siswa secara berpasangan menjadi kelompok-kelompok kecil (2 orang setiap kelompok). Satu kelompok yang terdiri dari problem solver dan listener. Guru membagi kelompok dengan mengacak baris bangku siswa.
12
Guru menjelaskan tugas-tugas dari problem
Menit
solver dan listener sesuai dengan panduan yang terdapat didalam LKS. Siswa
bertugas
sesuai
dengan
perannya
masing-masing. Guru membantu siswa dalam menjalankan Tahap Elaborasi
perannya jika ada siswa yang mengalami kesulitan. Permasalahan II : Setelah permasalahan pertama selesai. Guru mengarahkan setiap pasangan untuk bertukar peran.
Problem
Listener,
dan
solver
pertama
menjadi
Listener
pertama
menjadi
Problem solver. Setelah berganti peran, lalu Problem solver kedua mendapat bagian permasalahan II. Tugas problem solver dan listener sama seperti pada permasalahan I, sesuai dengan panduan yang terdapat didalam LKS. Guru memberikan bantuan kepada siswa yang kurang terampil dalam melakukan perannya.
12 Menit
87
Guru meminta perwakilan dari 1 kelompok untuk mempresentasikan hasil dari lembar kerja yang mereka kerjakan. Guru bersama siswa membahas soal-soal Konfirmasi
tersebut.
9
Guru memberikan kesempatan kepada siswa
Menit
yang ingin bertanya. Siswa melakukan tanya jawab dengan guru seputar kesulitan yang siswa hadapi dan menyimpulkan kembali pelajaran hari ini. Kegiatan Akhir Guru
memberikan
latihan
soal
untuk
dikerjakan. Penutup
Guru mengumpulkan jawaban latihan soal. Guru bersama siswa menutup pelajaran dengan
12 Menit
salam.
Pertemuan 8 (2 x 40 menit) Ulangan Harian (Posttest)
E. Sumber Belajar: 1.
Heru Nugraha dkk, 2009, Matematika SMP dan MTS Kelas VIII, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional
2.
M. Cholik Adinawan, 2007, Matematika untuk SMP Kelas VIII 2B, Jakarta: Erlangga
3.
Papan tulis, Alat tulis, LKS dan Power Point(Laptop & Proyektor)
88
F. Media dan Alat Pembelajaran 1. Laptop dan LCD (paparan dengan power point) 2. Papan tulis 3. Lembar Kerja Siswa (1-8)
G. Penilaian -
Teknik Instrumen
: Tertulis
-
Bentuk Instrumen
: Uraian
-
Instrumen
: Terlampir
Instrumen
:
Pertemuan 1 1. Perhatikan gambar lingkaran berikut.
Dari gambar tersebut, tentukan: a. titik pusat, b. jari-jari, c. diameter, d. busur, e. tali busur, f. tembereng, g. juring,
888
2. Perhatikan gambar lingkaran berikut.
Jika jari-jari lingkaran tersebut adalah 10 cm dan panjang tali busurnya 16 cm, tentukan: a. diameter lingkaran,
Pertemuan 3 1. Hitunglah keliling lingkaran jika diketahui: a. diameter 14 cm; b. jari-jari 35 cm.
2. Sebuah ban mobil memiliki panjang jari-jari 30 cm. Ketika mobil tersebut berjalan, ban mobil tersebut berputar sebanyak 100 kali. Tentukan diameter ban mobil, keliling ban mobil, dan jarak yang ditempuh mobil.
Pertemuan 4 1. Hitunglah luas lingkaran jika a. jari-jarinya 7 cm; b. diameternya 20 cm.
2. Di pusat sebuah kota rencananya akan dibuat sebuah taman berbentuk lingkaran dengan diameter 56 m. Di dalam taman itu akan dibuat kolam berbentuk lingkaran berdiameter 28 m. Jika di luar kolam akan ditanami rumput dengan biaya Rp6.000,00/m2, hitunglah seluruh biaya yang harus dikeluarkan untuk menanam rumput tersebut.
888
Pertemuan 5 1. Perhatikan gambar di bawah ini!
Diketahui OC = 14 cm, panjang busur DC = 22 cm, dan ∠ AOB = 40°. Hitunglah: a. Panjang busur AB b. Luas juring COD c. Luas tembereng DC
2. Pada suatu lingkaran dengan pusat O diketahui titik A, B, C, dan D pada keliling lingkaran, sehingga ∠AOB = 35° dan ∠COD = 140°. Jika panjang busur AB = 14 cm, hitunglah panjang busur CD.
Pertemuan 6 1. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Hitunglah: a. Keliling lingkaran dalam segitiga b. Luas lingkaran luar segitiga
2. Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 8 cm, 12, dan 22 cm. Hitunglah: a. Jari-jari lingkaran dalam segitiga b. Keliling lingkaran dalam segitiga c. Luas lingkaran dalam segitiga
888
Pertemuan 7 1. Pada gambar di bawah, PR adalah diameter lingkaran. Hitunglah a. nilai x; b. besar ∠PRQ.
2. Perhatikan gambar berikut!
Titik O adalah titik pusat lingkaran dan besar sudut EGH = 53°. Tentukan besar sudut EFH.
301
Lampiran 2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Kelas Kontrol
Sekolah
: SMPN 178 Jakarta
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII / 2 (Dua)
Alokasi waktu
: 8 x (2 x 40 menit)
Standar Kompetensi :
4 Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya
Kompetensi Dasar
:
4.1 Menentukan unsur dan bagian-bagian lingkaran 4.2 Menghitung keliling dan luas lingkaran 4.3
Menggunakan
hubungan
sudut
pusat,
panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah Indikator
: 4.1.1 Menyebutkan unsur-unsur dan bagian-bagian lingkaran : pusat lingkaran, jari-jari, diameter, busur, talibusur, juring dan tembereng. 4.2.1 Menemukan nilai phi 4.2.2 Menentukan keliling lingkaran 4.2.3 Menghitung luas lingkaran. 4.3.1 Menghitung panjang busur, luas juring dan tembereng 4.3.2 Menjelaskan hubungan panjang busur, luas juring dan tembereng dalam pemecahan masalah 4.3.3 Menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga 4.3.4 Mendeskripsikan sudut pusat dan sudut keliling
301
4.3.5 Menjelaskan hubungan sudut pusat dan sudut keliling jika menghadapi busur yang sama 4.3.6 Menghitung besar sudut keliling jika menghadap diameter yang sama
A. Tujuan Pembelajaran: Setelah selesai pembelajaran siswa dapat : 1. Menentukan unsur-unsur dan bagian-bagian lingkaran 2. Mengetahui nilai phi 3. Menentukan keliling lingkaran. 4. Menentukan luas bidang lingkaran. 5. Menentukan besarnya perubahan luas jika ukuran jari-jari berubah. 6. Menentukan panjang busur lingkaran 7. Menentukan luas juring lingkaran 8. Menentukan luas tembereng lingkaran 9. Menyelesaikan soal pemecahan masalah menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring 10. Bekerja sama dalam kelompok, dapat mengemukakan pendapat dan menghargai pendapat orang lain pada saat diskusi Karakter yang diharapkan : 1. Rasa ingin tahu 2. Ketelitian 3. Percaya diri 4. Komunikatif 5. Kerjasama B. Materi Ajar : Lingkaran
C. Metode Pembelajaran : Pendekatan
: Ekspositori (Konvensional)
Metode
: Ceramah, Diskusi kelompok, presentasi
301
D. Langkah-langkah Pembelajaran : Pertemuan pertama Kegiatan Pembelajaran Tahap Awal (10 menit)
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa dan menciptakan suasana belajar
Guru menyampaikan indikator yang hendak dicapai dalam proses pembelajaran beserta tujuan pembelajaran
Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi tersebut untuk dipelajari
Tahap Inti (60 menit)
Guru menyajikan beberapa gambar mengenai lingkaran
Guru membimbing siswa mengenal unsur-unsur lingkaran melalui contoh yang diberikan guru
Guru menjelaskan bagian-bagian lingkaran.
Siswa mengerjakan latihan soal dari buku pegangan siswa secara berkelompok
Dua atau tiga kelompok mempresentasikan hasil diskusi
Siswa dan guru bersama-sama membahas hasil presentasi kelompok tersebut
Guru melakukan koreksi, tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa
Tahap Penutup (10 menit)
Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai lingkaran
Guru memberikan PR dari buku pegangan siswa
Guru memberikan informasi materi pembelajaran berikutnya yaitu keliling lingkaran
Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan salam
301
E. Sumber Belajar: 1.
Heru Nugraha dkk, 2009, Matematika SMP dan MTS Kelas VIII, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional
2.
M. Cholik Adinawan, 2007, Matematika untuk SMP Kelas VIII 2B, Jakarta: Erlangga
3.
Papan tulis, Alat tulis, LKS dan Power Point(Laptop & Proyektor)
F. Media dan Alat Pembelajaran 1. Laptop dan LCD (paparan dengan power point) 2. Papan tulis 3. Lembar Kerja Siswa
G. Penilaian -
Teknik Instrumen
: Tertulis
-
Bentuk Instrumen
: Uraian
-
Instrumen
: Terlampir
301
Instrumen
:
Pertemuan 1 1. Perhatikan gambar lingkaran berikut.
Dari gambar tersebut, tentukan: a. titik pusat, b. jari-jari, c. diameter, d. busur, e. tali busur, f. tembereng, g. juring, 2. Perhatikan gambar lingkaran berikut.
Jika jari-jari lingkaran tersebut adalah 10 cm dan panjang tali busurnya 16 cm, tentukan: a. diameter lingkaran,
Pertemuan 3 1. Hitunglah keliling lingkaran jika diketahui: a. diameter 14 cm; b. jari-jari 35 cm.
301
2. Sebuah ban mobil memiliki panjang jari-jari 30 cm. Ketika mobil tersebut berjalan, ban mobil tersebut berputar sebanyak 100 kali. Tentukan diameter ban mobil, keliling ban mobil, dan jarak yang ditempuh mobil.
Pertemuan 4 1. Hitunglah luas lingkaran jika a. jari-jarinya 7 cm; b. diameternya 20 cm.
2. Di pusat sebuah kota rencananya akan dibuat sebuah taman berbentuk lingkaran dengan diameter 56 m. Di dalam taman itu akan dibuat kolam berbentuk lingkaran berdiameter 28 m. Jika di luar kolam akan ditanami rumput dengan biaya Rp6.000,00/m2, hitunglah seluruh biaya yang harus dikeluarkan untuk menanam rumput tersebut.
Pertemuan 5 1. Perhatikan gambar di bawah ini!
Diketahui OC = 14 cm, panjang busur DC = 22 cm, dan ∠ AOB = 40°. Hitunglah: a. Panjang busur AB b. Luas juring COD c. Luas tembereng DC
301
2. Pada suatu lingkaran dengan pusat O diketahui titik A, B, C, dan D pada keliling lingkaran, sehingga ∠AOB = 35° dan ∠COD = 140°. Jika panjang busur AB = 14 cm, hitunglah panjang busur CD.
Pertemuan 6 1. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Hitunglah: a. Keliling lingkaran dalam segitiga b. Luas lingkaran luar segitiga
2. Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 8 cm, 12, dan 22 cm. Hitunglah: a. Jari-jari lingkaran dalam segitiga b. Keliling lingkaran dalam segitiga c. Luas lingkaran dalam segitiga
Pertemuan 7 1. Pada gambar di bawah, PR adalah diameter lingkaran. Hitunglah a. nilai x; b. besar ∠PRQ.
330
2. Perhatikan gambar berikut!
Titik O adalah titik pusat lingkaran dan besar sudut EGH = 53°. Tentukan besar sudut EFH.
111
Tujuan Pembelajaran
Nama Anggota
: 1. 2.
Kelas
:
Setelah kamu mempelajari LKS ini, kamu dapat : Menentukan unsur-unsur dan bagian-bagian lingkaran seperti pusat lingkaran, jari-jari, diameter, busur, talibusur, juring dan tembereng.
Berbentuk apakah benda-benda dibawah ini?
............................................ ..
Perhatikan Panduan Dibawah ini :
112
1. Setiap siswa mengerjakan dua permasalahan. 2. Setiap kelompok terdiri dari problem solver dan listener. 3. Problem solver pertama bertugas menjelaskan permasalahan I kepada listener pertama. (10 menit) 4. Lalu setelah permasalahan I selesai dijelaskan, setiap pasangan bertukar peran. Listener pertama menjadi problem solver kedua dan problem solver pertama menjadi listener kedua. 5. Problem solver kedua bertugas menjelaskan permasalahan II kepada listener kedua. (10 menit) 6. Selamat mengerjakan dan jangan lupa Tersenyum
Tugas buat kamu yang menjadi Problem Solver : Bacakanlah permasalahan yang harus kamu selesaikan dengan suara yang lantang agar listener dapat mengetahui permasalahan yang akan diselesaikan.
Tugas buat kamu yang menjadi Listener :
Dengarkanlah permasalahan yang disampaikan oleh problem solver agar kamu memahami masalah yang akan diselesaikan olehnya.
Pahami secara detail setiap langkah, jawaban, dan analisa yang disampaikan oleh problem solver.
Periksalah dan analisa kembali penjelasan yang disampaikan oleh problem solver dalam menyelesaikan permasalahan dan dalam mengisi LKS. Selain itu kamu juga dapat mengajukan pertanyaan. Tuliskan pada kolom listener!
Setelah itu, kamu ditugaskan
untuk menganalisa cara penyelesaiannya sesuai konsep yang kamu ketahui dan dibantu dengan langkahlangkah pada LKS ini. Sampaikanlah
analisa atau pemikiranmu kepada listener dengan bantuan langkahlangkah dibawah ini.
113
Nama Problem Solver
:
Permasalahan I
: Menentukan unsur-unsur dan bagian-bagian lingkaran.
Berbentuk apakah pizza itu? ………............... Coba kamu sebutkan benda-benda disekelilingmu yang mempunyai bentuk sama seperti itu! 1. ……………………………… 3. ……………………………… 2. ……………………………… 4. ……………………………… Jika dipotong-potong pizza tersebut, adakah pusat potongannya?............... Dimanakah itu?.......................... Jika pizza tersebut berbentuk lingkaran, disebut apakah bagian yang ditengah itu?................................ Perhatikan garis potong pizza tersebut. Disebut apakah satu garis potong diatas dalam lingkaran?................................ Jika pizza dipotong sama besar tepat ditengahnya, dan membentuk sebuah garis lurus yang melalui titik pusat lingkaran seperti garis hitam pada pizza diatas, disebut apakah itu?................................ Disebut apakah satu potong pizza seperti pada bagian daerah BOC pada lingkaran?.....................................................
114
Perhatikan lingkaran tersebut! Disebut apakah garis AC ?............................................ Disebut apakah lengkungan AC?.............................. Disebut apakah daerah pada lingkaran O yang dibatasi oleh garis CO dan garis BO serta BC ?........................... Disebut apakah daerah pada lingkaran O yang dibatasi Oleh garis AC dan AC ?..................................................
Nama listener
:
Kolom untuk listener (hasil analisa/pertanyaan listener) : ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ...................................................
115
Nama Problem Solver Permasalahan II
: : Menentukan unsur-unsur dan bagian-bagian lingkaran.
Berbentuk apakah roda sepeda itu? ………............... Coba kamu sebutkan benda-benda disekelilingmu yang mempunyai bentuk sama seperti itu! 3. ……………………………… 3. ……………………………… 4. ……………………………… 4. ……………………………… Jika roda sepeda berputar, adakah bagian yang tidak berputar?............... Dimanakah itu?.......................... Jika roda sepeda tersebut berbentuk lingkaran, disebut apakah bagian yang ditengah itu?................................ Perhatikan jeruji sepeda tersebut. Adakah jeruji yang panjangnya tidak sama?................................ Disebut apakah jeruji sepeda tersebut dalam lingkaran?........................ Jika dua jeruji sepeda digabungkan, dan membentuk sebuah garis lurus yang melalui titik pusat lingkaran seperti garis hitam pada roda diatas, disebut apakah itu?................................
116
Perhatikan gambar lingkaran disamping ! Disebut apakah garis AC ?............................................ Disebut apakah lengkungan AC?.............................. Disebut apakah daerah pada lingkaran O yang dibatasi oleh garis CO dan garis BO serta BC ?........................... Disebut apakah daerah pada lingkaran O yang dibatasi Oleh garis AC dan AC ?..................................................
Nama listener
:
Kolom untuk listener (hasil analisa/pertanyaan listener) : ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ...................................................
Selamat Mengerjakan dan Semoga Sukses
117
Tujuan Pembelajaran
Nama Anggota
: 1.
Setelah kamu mempelajari LKS ini, kamu dapat :
2. Kelas
:
Siswa dapat mengetahui nilai phi dari perbandingan keliling lingkaran dengan diameter lingkaran.
Menemukan Pendekatan Nilai π (pi) 1. Pilihlah 3 buah benda yang berbentuk lingkaran. 1) ……………………………………… 2) ……………………………………… 3) ……………………………………… 2. Ukurlah diameter lingkaran benda dan catat hasilnya pada tabel. 3. Lilitkan tali/ pita mengelilingi permukaan benda itu. Beri tanda pada tali tempat pertemuan ujung dan pangkalnya. 4. Lepaskan tali itu dan bentangkan, kemudian ukur panjangnya dengan penggaris. 5. Catat hasilnya pada tabel. Hasil ini merupakan keliling lingkaran tersebut. 6. Bagi keliling lingkaran itu dengan panjang diameter. Catat jawabanmu. 7. Ulangi kegiatan di atas dengan dua benda lain yang permukaannya berbentuk lingkaran.
118
No
Benda berbentuk lingkaran
Diameter (d)
Keliling (K)
1. 2. 3.
Kerjakan soal berikut: 1. Mendekati
angka
berapakah
nilai
pada
kolom
2. Jika diubah ke bentuk pecahan biasa mendekati bentuk :
= 3. Untuk selanjutnya
= disebut sebagai bilangan
( dibaca: pi)
:
119
Perhatikan Panduan Dibawah ini : 1. Setiap siswa mengerjakan dua permasalahan. 2. Setiap kelompok terdiri dari problem solver dan listener. 3. Problem solver pertama bertugas menjelaskan permasalahan I kepada listener pertama. (10 menit) 4. Lalu setelah permasalahan I selesai dijelaskan, setiap pasangan bertukar peran. Listener pertama menjadi problem solver kedua dan problem solver pertama menjadi listener kedua. 5. Problem solver kedua bertugas menjelaskan permasalahan II kepada listener kedua. (10 menit) 6. Selamat mengerjakan dan jangan lupa Tersenyum
Tugas buat kamu yang menjadi Listener :
Tugas buat kamu yang menjadi Problem Solver : Bacakanlah permasalahan yang harus kamu selesaikan dengan suara yang lantang agar listener dapat mengetahui permasalahan yang akan diselesaikan.
Dengarkanlah permasalahan yang disampaikan oleh problem solver agar kamu memahami masalah yang akan diselesaikan olehnya.
Pahami secara detail setiap langkah, jawaban, dan analisa yang disampaikan oleh problem solver.
Periksalah dan analisa kembali penjelasan yang disampaikan oleh problem solver dalam menyelesaikan permasalahan dan dalam mengisi LKS. Selain itu kamu juga dapat mengajukan pertanyaan. Tuliskan pada kolom listener!
Setelah itu, kamu ditugaskan untuk
menganalisa cara penyelesaiannya sesuai konsep yang kamu ketahui dan dibantu dengan langkahlangkah pada LKS ini. Sampaikanlah
analisa atau pemikiranmu kepada listener dengan bantuan langkah-langkah dibawah ini.
120
Nama Problem Solver
:
Permasalahan I
: Menemukan nilai phi dari keliling lingkaran dan diamaeternya
Problem Muslih membuat sebuah lingkaran dari kertas karton. Lingkaran tersebut dibuat dengan diameter 28 cm. Lalu muslih mengukur keliling lingkaran tersebut dengan cara mengelilingkan benang pada lingkaran. Ternyata keliling lingkaran tersebut sebesar 88 cm. a.
b.
c.
d.
Apa yang diketahui dari pernyataan diatas? ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………........... Buatlah ilustrasi gambar dari poin a! ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………........... Carilah nilai phi dari lingkaran diatas? ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………........... Buatlah kesimpulan terhadap hasil yang kamu peroleh! ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………...........
Nama listener
:
Kolom untuk listener (hasil analisa/pertanyaan listener) : ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ...................................................
121
Nama Problem Solver Permasalahan II
: : Menemukan nilai phi dari keliling lingkaran dan diamaeternya
Problem 2 Veronica ingin mengukur sebuah piring yang berbentuk lingkaran. Ternyata setelah diukur menggunakan penggaris, piring tersebut mempunyai diameter 42 cm. Lalu veronica mengukur keliling piring dengan menggunakan pita. Setelah pita tersebut dikelilingkan pada piring dan dipotong. Ternyata panjang pita adalah 132 cm. a. Apa yang diketahui dari pernyataan diatas? ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………........... b. Buatlah ilustrasi gambar dari poin a! ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………........... c. Carilah nilai phi dari lingkaran diatas? ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………........... d. Buatlah kesimpulan terhadap hasil yang kamu peroleh! ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Nama listener:
Kolom untuk listener (hasil analisa/pertanyaan listener): ............................................................................................ ............................................................................................ ............................................................................................ ......................................................
Selamat Mengerjakan dan Semoga Sukses
122
Tujuan Pembelajaran
Nama Anggota
Setelah kamu mempelajari LKS ini, kamu dapat :
: 1.
Siswa dapat menentukan keliling lingkaran yang diameternya diketahui
2. Kelas
:
Siswa dapat menentukan keliling
lingkaran yang jari-jarinya diketahui
Keliling lingkaran Pada pertemuan sebelumnya diketahui
disebut sebagai bilangan
( dibaca:
pi) Jika
=
maka K =
Karena panjang diameter adalah 2 × panjang jari-jari atau d = 2r, maka: K=
Kesimpulan Rumus untuk mencari keliling lingkaran, dengan diameter
K= (d) adalah: Rumus untuk mencari keliling lingkaran, dengan jari-jari (r)
K= adalah:
123
Keliling lingkaran, disimbolkan dengan K, dirumuskan dengan K = 2 r atau
K=d
Keterangan :
K = Keliling Lingkaran π = 22/7 atau 3, 14 r = jari-jari d = diameter
dimana adalah sebuah bilangan nyata yang dapat didekati dengan 3,14 atau 22/7
124
Perhatikan Panduan Dibawah ini : 1. Setiap siswa mengerjakan dua permasalahan. 2. Setiap kelompok terdiri dari problem solver dan listener. 3. Problem solver pertama bertugas menjelaskan permasalahan I kepada listener pertama. (10 menit) 4. Lalu setelah permasalahan I selesai dijelaskan, setiap pasangan bertukar peran. Listener pertama menjadi problem solver kedua dan problem solver pertama menjadi listener kedua. 5. Problem solver kedua bertugas menjelaskan permasalahan II kepada listener kedua. (10 menit) 6. Selamat mengerjakan dan jangan lupa Tersenyum
Tugas buat kamu yang menjadi Listener :
Tugas buat kamu yang menjadi Problem Solver : Bacakanlah permasalahan yang harus kamu selesaikan dengan suara yang lantang agar listener dapat mengetahui permasalahan yang akan diselesaikan.
Dengarkanlah permasalahan yang disampaikan oleh problem solver agar kamu memahami masalah yang akan diselesaikan olehnya.
Pahami secara detail setiap langkah, jawaban, dan analisa yang disampaikan oleh problem solver.
Periksalah dan analisa kembali penjelasan yang disampaikan oleh problem solver dalam menyelesaikan permasalahan dan dalam mengisi LKS. Selain itu kamu juga dapat mengajukan pertanyaan. Tuliskan pada kolom listener!
Setelah itu, kamu ditugaskan untuk
menganalisa cara penyelesaiannya sesuai konsep yang kamu ketahui dan dibantu dengan langkahlangkah pada LKS ini. Sampaikanlah
analisa atau pemikiranmu kepada listener dengan bantuan langkah-langkah dibawah ini.
Nama Problem Solver
:
125
Permasalahan I
: Menentukan keliling lingkaran yang diameternya diketahui
Problem Ketika pulang sekolah, Salwa melewati sebuah taman kota yang sedang dibangun. Dari gambar sketsa taman kota yang tertempel dispanduk dapat diketahui bahwa panjang diameter taman kota tersebut adalah 125 meter. Disekeliling taman kota tersebut akan ditanami pohon cemara. Jarak antara pohon yang satu dengan yang lainnya adalah 1,5 m. a. Apa yang diketahui dari pernyataan diatas? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………. b. Buatlah ilustrasi gambar dari poin a! …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………….. c. Berapakah keliling dari taman kota yang akan dibangun tersebut? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………….. d. Berapa banyak pohon cemara yang harus ditanam untuk mengelilingi taman kota? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………….. Nama listener
:
Kolom untuk listener (hasil analisa/pertanyaan listener) : ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ...................................................
126
Nama Problem Solver : Permasalahan II
: Menentukan keliling lingkaran yang jari-jarinya diketahui.
Problem 2
Hari ini Rafi berulangtahun. Ibu akan membuatkan kue tart dengan panjang jari-jari 10 cm. Untuk membuat kue tersebut diperlukan 6 butir telur, 250 g tepung, 200 gram gula pasir, dan 150 gram margarin. a. Tuliskan apa yang diketahui pada soal? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………….. b. Buatlah model matematis dari soal tersebut! …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………….. c. Berapakah keliling kue tart terserbut? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………….. d. Buatlah kesimpulan terhadap hasil yang kamu peroleh! …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………….. Nama listener :
Kolom untuk listener (hasil analisa/pertanyaan listener) : ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ...................................................
Selamat Mengerjakan dan Semoga Sukses
127
Tujuan Pembelajaran
Nama Anggota
: 1.
Setelah kamu mempelajari LKS ini, kamu dapat :
Siswa dapat menentukan luas lingkaran yang diameternya diketahui
2. Kelas
:
Siswa dapat menentukan luas
lingkaran yang jari-jarinya diketahui diketahui
Luas Lingkaran Ilustrasi 1. Buatlah model lingkaran dengan jangka pada kertas karton. 2. Bagilah lingkaran tersebut menjadi dua bagian sama besar dan arsir satu bagian. 3. Bagilah lingkaran tersebut menjadi 12 bagian sama besar dengan cara membuat 12 juring sama besar dengan sudut pusat 30 (Gambar (i)) 4. Bagilah salah satu juring yang tidak diarsir menjadi dua sama besar 5. Gunting lingkaran beserta 12 juring tersebut 6. Atur potongan-potongan juring dan susun setiap juring sehingga membentuk gambar mirip persegi panjang, seperti pada Gambar (ii) dibawah. (i)
(ii)
r
128
Luas Lingkaran = luas persegi panjang
Dari kegiatan yang kalian lakukan, maka :
=…….. × …….. = …….. × …….. =………
Karena r =
, dengan d = diameter lingkaran, maka : Luas Lingkaran = π r2 =…….. × = …….. × =……….. = ……
Jadi, luas lingkaran dengan jari-jari r adalah
L=
Sedangkan luas lingkaran dengan jari-jari d adalah
L=
129
Perhatikan Panduan Dibawah ini : 1. Setiap siswa mengerjakan dua permasalahan. 2. Setiap kelompok terdiri dari problem solver dan listener. 3. Problem solver pertama bertugas menjelaskan permasalahan I kepada listener pertama. (10 menit) 4. Lalu setelah permasalahan I selesai dijelaskan, setiap pasangan bertukar peran. Listener pertama menjadi problem solver kedua dan problem solver pertama menjadi listener kedua. 5. Problem solver kedua bertugas menjelaskan permasalahan II kepada listener kedua. (10 menit) 6. Selamat mengerjakan dan jangan lupa Tersenyum
Tugas buat kamu yang menjadi Problem Solver : Bacakanlah permasalahan yang harus kamu selesaikan dengan suara yang lantang agar listener dapat mengetahui permasalahan yang akan diselesaikan.
Tugas buat kamu yang menjadi Listener :
Dengarkanlah permasalahan yang disampaikan oleh problem solver agar kamu memahami masalah yang akan diselesaikan olehnya.
Pahami secara detail setiap langkah, jawaban, dan analisa yang disampaikan oleh problem solver.
Periksalah dan analisa kembali penjelasan yang disampaikan oleh problem solver dalam menyelesaikan permasalahan dan dalam mengisi LKS. Selain itu kamu juga dapat mengajukan pertanyaan. Tuliskan pada kolom listener!
Setelah itu, kamu ditugaskan untuk
menganalisa cara penyelesaiannya sesuai konsep yang kamu ketahui dan dibantu dengan langkahlangkah pada LKS ini. Sampaikanlah
analisa atau pemikiranmu kepada listener dengan bantuan langkah-langkah dibawah ini.
130
Nama Problem Solver
:
Permasalahan I
: Menentukan luas lingkaran yang diameternya diketahui
Problem
Borobudur adalah candi kuno di Kabupaten Magelang Jawa Tengah. Stupa dari candi ini disusun dari batu - batu yang alasnya berbentuk lingkaran yang berdiameter 2 m. a. Apa yang diketahui dari pernyataan diatas? …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… b. Berapakah luas alas stupa tersebut? …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… c. Buatlah kesimpulan terhadap hasil yang kamu peroleh!
…………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… Nama listener
:
Kolom untuk listener (hasil analisa/pertanyaan listener) : ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ...................................................
Nama Problem Solver
:
131
Permasalahan II
: Menentukan luas lingkaran yang jari-jarinya diketahui.
Problem 2
Sebuah stadion olahraga yang megah akan dibangun dikota bandung. Salah satu arsitek terkenal di indonesia sudah membuat rancangan dari stadion tersebut. Dilihat dari rancangan stadion tersebut berbentuk lingkaran yang berjari-jari 210 m. a.
b.
Apa yang diketahui dari pernyataan diatas? ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………....... Berapakah luas alas stupa tersebut? ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….......…… ………………………………………………………………………………………………………………………
c.
Buatlah kesimpulan terhadap hasil yang kamu peroleh! ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….... …………………………………………………………………………………………………………………
Nama listener
:
Kolom untuk listener (hasil analisa/pertanyaan listener) : ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ...................................................
Selamat Mengerjakan dan Semoga Sukses
132
Tujuan Pembelajaran
Nama Anggota
: 1. 2.
Kelas
:
Setelah kamu mempelajari LKS ini, kamu dapat : Siswa dapat menghitung panjang
busur, luas juring dan tembereng. Siswa dapat menggunakan hubungan panjang busur, luas juring dan tembereng dalam pemecahan masalah.
Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, Luas Juring, dan Luas Tembereng
Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan pada pusat lingkaran. Pada Gambar di bawah, sudut AOB = α adalah sudut pusat lingkaran. Garis lengkung AB disebut busur AB dan daerah arsiran OAB disebut juring OAB. Pada pembahasan kali ini, kita akan mempelajari hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring pada sebuah lingkaran.
133
Hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring adalah sebagai berikut.
Jadi, panjang busur dan luas juring pada suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut pusatnya.
Sekarang perhatikan Gambar di atas tersebut. Dari gambar tersebut diperoleh
134
Sekarang, misalkan ∠ COD = satu putaran penuh = 360° maka keliling lingkaran = 2πr, dan luas lingkaran = πr2 dengan r jari-jari, akan tampak seperti Gambar di atas, sehingga diperoleh
Dengan demikian, diperoleh rumus panjang busur AB, luas juring AB, dan luas tembereng AB pada Gambar di atas adalah :
panjang busur AB = (α/360°) x 2πr luas juring OAB = (α/360°) x πr2 luas tembereng AB = luas juring OAB – luas Δ AOB.
135
Perhatikan Panduan Dibawah ini : 1. Setiap siswa mengerjakan dua permasalahan. 2. Setiap kelompok terdiri dari problem solver dan listener. 3. Problem solver pertama bertugas menjelaskan permasalahan I kepada listener pertama. (10 menit) 4. Lalu setelah permasalahan I selesai dijelaskan, setiap pasangan bertukar peran. Listener pertama menjadi problem solver kedua dan problem solver pertama menjadi listener kedua. 5. Problem solver kedua bertugas menjelaskan permasalahan II kepada listener kedua. (10 menit) 6. Selamat mengerjakan dan jangan lupa Tersenyum
Tugas buat kamu yang menjadi Listener :
Tugas buat kamu yang menjadi Problem Solver : Bacakanlah permasalahan yang harus kamu selesaikan dengan suara yang lantang agar listener dapat mengetahui permasalahan yang akan diselesaikan.
Dengarkanlah permasalahan yang disampaikan oleh problem solver agar kamu memahami masalah yang akan diselesaikan olehnya.
Pahami secara detail setiap langkah, jawaban, dan analisa yang disampaikan oleh problem solver.
Periksalah dan analisa kembali penjelasan yang disampaikan oleh problem solver dalam menyelesaikan permasalahan dan dalam mengisi LKS. Selain itu kamu juga dapat mengajukan pertanyaan. Tuliskan pada kolom listener!
Setelah itu, kamu ditugaskan untuk
menganalisa cara penyelesaiannya sesuai konsep yang kamu ketahui dan dibantu dengan langkahlangkah pada LKS ini. Sampaikanlah
analisa atau pemikiranmu kepada listener dengan bantuan langkah-langkah dibawah ini.
136
Nama Problem Solver
:
Permasalahan I
: Menggunakan hubungan panjang busur, luas juring dan tembereng dalam pemecahan masalah.
Problem
Perhatikan Gambar di atas. Diketahui panjang jari-jari OA = 28 cm. Jika besar ∠ AOB = 90°, hitunglah a. Panjang busur AB ; b. luas juring OAB; c. luas tembereng AB. a. Apa yang diketahui dari pernyataan diatas? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………. b. Buatlah model matematisnya! …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… c. Selesaikanlah persoalan diatas? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………….. d. Buatlah kesimpulan terhadap hasil yang kamu peroleh! …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………….. Nama listener:
Kolom untuk listener (hasil analisa/pertanyaan listener) : ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ...................................................
137
Nama Problem Solver : Permasalahan II
: Menggunakan hubungan panjang busur, luas juring dan tembereng dalam pemecahan masalah.
Problem 2
Gambar di samping adalah gambar lingkaran pusat O dan jari-jari 7 cm. Tentukan: a. Panjang busur EF. b. Luas juring OEF. c. Luas tembereng EGF. a. Apa yang diketahui dari pernyataan diatas? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………. b. Buatlah model matematisnya! …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………….. c. Selesaikanlah persoalan diatas? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………….. d. Buatlah kesimpulan terhadap hasil yang kamu peroleh! …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………….. Nama listener
:
Kolom untuk listener (hasil analisa/pertanyaan listener) : ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ...................................................
Selamat Mengerjakan dan Semoga Sukses
138
Tujuan Pembelajaran Setelah kamu mempelajari LKS ini, kamu dapat :
Nama Anggota
: 1.
Siswa dapat menentukan jari-jari
2. Kelas
:
lingkaran dalam segitiga Siswa dapat menentukan jari-jari
lingkaran luar segitiga
Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga dan Lingkaran Luar Segitiga
Untuk mengetahui panjang jari-jari lingkaran dalam dan luar segitiga, kita harus mengetahui rumus luas segitiga sebarang. Jika panjang sisi-sisi segitiga adalah a, b, c, dan s = 1/2 keliling segitiga tersebut, maka rumus luas segitiga sebarang adalah:
139
Panjang Jari-jari Lingkaran Dalam
Perhatikan gambar! OP, OQ, dan OR adalah jari-jari lingkaran dalam segitiga. Jika OP = OQ = OR = rd, BC = a, AC = b, dan AB = c, maka: Luas ΔABC = Luas ΔOBC + Luas ΔOAC + Luas ΔOAB Luas ΔABC = ( 1/2 × BC × OP) + (1/2 × AC × OQ ) + (1/2 × AB × OR) Luas ΔABC = ( 1/2 × a × rd) + (1/2 × b × rd) + (1/2 × c × rd) Luas ΔABC = 1/2 × rd × (a + b + c) = rd × 1/2 × (a + b + c) Luas ΔABC = rd × 1/2 × keliling ΔABC Jika 1/2 × keliling ΔABC = s, maka: Luas segitiga = rd × s rd =Luas segitiga/s Sehingga, dapat kita simpulkan untuk sebarang segitiga dengan panjang sisi-sisinya a, b, dan c, serta s = 1/2 × keliling segitiga, maka jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut adalah:
140
Panjang Jari-jari Lingkaran Luar
Selanjutnya, perhatikan gambar di samping. Lingkaran yang terbentuk pada gambar adalah lingkaran luar ΔABC yang berpusat di titik O. OA dan OQ adalah jari-jari lingkaran luar. Misalkan OA = OQ = rl, BC = a, AC = b, dan AB = c. Perhatikan ΔAQB dan ΔACP! Besar ∠ABQ (sudut keliling yang menghadap busur AQ dan menghadap diameter lingkaran) = 90° = ∠APC (karena AP adalah garis tinggi ΔACP, maka AP⊥BC). Besar ∠AQB = ∠ACP karena sudut keliling menghadap busur yang sama). (Materi bahasan sudut keliling akan dibahas pada subbab berikutnya). Karena terdapat dua buah sudut yang bersesuaian sama besar, maka ΔAQB dan ΔACP sebangun (bentuknya sama, tetapi
141
ukurannya berbeda). Sehingga dapat ditulis secara matematis dalam bentuk berikut. AQ/AC =AB/AP AQ =AB × AC/AP (kalikan pembilang dan penyebut dengan BC) 2rl = (BC × AB × AC)/(BC × AP) 2rl = (BC × AB × AC)/ (2 × 1/2 × BC × AP) 2rl = (BC × AB × AC)/(2 × Luas ΔABC) rl = (a × b × c)/4 × Luas Δ ABC Sehingga, dapat kita simpulkan untuk sebarang segitiga dengan panjang sisi-sisinya a, b, dan c, serta s = 1/2 × keliling segitiga, maka jari-jari lingkaran luar segitiga adalah:
142
Perhatikan Panduan Dibawah ini : 1. Setiap siswa mengerjakan dua permasalahan. 2. Setiap kelompok terdiri dari problem solver dan listener. 3. Problem solver pertama bertugas menjelaskan permasalahan I kepada listener pertama. (10 menit) 4. Lalu setelah permasalahan I selesai dijelaskan, setiap pasangan bertukar peran. Listener pertama menjadi problem solver kedua dan problem solver pertama menjadi listener kedua. 5. Problem solver kedua bertugas menjelaskan permasalahan II kepada listener kedua. (10 menit) 6. Selamat mengerjakan dan jangan lupa Tersenyum
Tugas buat kamu yang menjadi Listener :
Tugas buat kamu yang menjadi Problem Solver : Bacakanlah permasalahan yang harus kamu selesaikan dengan suara yang lantang agar listener dapat mengetahui permasalahan yang akan diselesaikan.
Dengarkanlah permasalahan yang disampaikan oleh problem solver agar kamu memahami masalah yang akan diselesaikan olehnya.
Pahami secara detail setiap langkah, jawaban, dan analisa yang disampaikan oleh problem solver.
Periksalah dan analisa kembali penjelasan yang disampaikan oleh problem solver dalam menyelesaikan permasalahan dan dalam mengisi LKS. Selain itu kamu juga dapat mengajukan pertanyaan. Tuliskan pada kolom listener!
Setelah itu, kamu ditugaskan untuk
menganalisa cara penyelesaiannya sesuai konsep yang kamu ketahui dan dibantu dengan langkahlangkah pada LKS ini. Sampaikanlah
analisa atau pemikiranmu kepada listener dengan bantuan langkah-langkah dibawah ini.
143
Nama Problem Solver
:
Permasalahan I
: Menentukan jari-jari lingkaran dalam segitiga
Problem
Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 23 cm, 27, dan 32 cm. Hitunglah jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut! a. Apa yang diketahui dari pernyataan diatas? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………. b. Buatlah ilustrasi gambar dari poin a! …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………….. c. Selesaikanlah permasalahan diatas? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………….. d. Hitunglah keliling dan luas lingkaran diatas! …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………......... ...................................................................................................................................... Nama listener
:
Kolom untuk listener (hasil analisa/pertanyaan listener) : ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ...................................................
144
Nama Problem Solver : Permasalahan II
: Menentukan jari-jari lingkaran luar segitiga
Problem 2
Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 12 cm, 15, dan 19 cm. Hitunglah jari-jari lingkaran luar segitiga tersebut! e. Apa yang diketahui dari pernyataan diatas? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………. f. Buatlah ilustrasi gambar dari poin a! …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………….. g. Selesaikanlah permasalahan diatas? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………….. h. Hitunglah keliling dan luas lingkaran diatas! …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………......... ...................................................................................................................................... Nama listener :
Kolom untuk listener (hasil analisa/pertanyaan listener) : ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ...................................................
Selamat Mengerjakan dan Semoga Sukses
145
Tujuan Pembelajaran Setelah kamu mempelajari LKS ini, kamu dapat :
Nama Anggota
: 1. 2.
Kelas
:
Siswa dapat menentukan hubungan sudut pusat dan sudut keliling jika menghadapi busur yang sama Siswa dapat menentukan besar sudut keliling jika menghadap diameter yang sama
A. Sudut-Sudut Keliling yang Menghadap Busur yang Sama
Untuk menentukan besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama, perhatikan Gambar di atas. Pada gambar tersebut ∠ AOB adalah sudut pusat yang menghadap busur AB = α, sedangkan ∠ACB, ∠ADB, dan ∠AEB adalah sudut keliling yang menghadap busur AB. ∠ACB = ½ ∠AOB = ½ α ∠ADB = ½ ∠AOB = ½ α ∠AEB = ½ ∠AOB = ½ α
146
Jadi, besar ∠ ACB = ∠ ADB = ∠ AEB. Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Besar sudutsudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar atau ½ x sudut pusatnya.
B. Besar Sudut Keliling yang Menghadap Diameter Lingkaran Kalian telah mempelajari bahwa besar sudut pusat lingkaran adalah dua kali besar sudut kelilingnya, jika menghadap busur yang sama. Bagaimana besar sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran? Perhatikan Gambar di bawah ini.
Sudut pusat AOB menghadap busur AB. Perhatikan bahwa sudut keliling ACB dan sudut keliling ADB menghadap busur AB, sehingga diperoleh ∠AOB = 2 x ∠ ACB 180° = 2 x ∠ ACB ∠ ACB = 180°/2 ∠ ACB = 90°
147
atau ∠AOB = 2 x ∠ ADB 180° = 2 x ∠ ADB ∠ ADB = 180°/2 ∠ ADB = 90° Dari Gambar di atas tampak bahwa ∠ AOB adalah sudut lurus, sehingga besar ∠ AOB = 180. Jadi, kesar sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran besarnya 90° (sudut siku-siku).
148
Perhatikan Panduan Dibawah ini : 1. Setiap siswa mengerjakan dua permasalahan. 2. Setiap kelompok terdiri dari problem solver dan listener. 3. Problem solver pertama bertugas menjelaskan permasalahan I kepada listener pertama. (10 menit) 4. Lalu setelah permasalahan I selesai dijelaskan, setiap pasangan bertukar peran. Listener pertama menjadi problem solver kedua dan problem solver pertama menjadi listener kedua. 5. Problem solver kedua bertugas menjelaskan permasalahan II kepada listener kedua. (10 menit) 6. Selamat mengerjakan dan jangan lupa Tersenyum
Tugas buat kamu yang menjadi Listener :
Tugas buat kamu yang menjadi Problem Solver : Bacakanlah permasalahan yang harus kamu selesaikan dengan suara yang lantang agar listener dapat mengetahui permasalahan yang akan diselesaikan.
Dengarkanlah permasalahan yang disampaikan oleh problem solver agar kamu memahami masalah yang akan diselesaikan olehnya.
Pahami secara detail setiap langkah, jawaban, dan analisa yang disampaikan oleh problem solver.
Periksalah dan analisa kembali penjelasan yang disampaikan oleh problem solver dalam menyelesaikan permasalahan dan dalam mengisi LKS. Selain itu kamu juga dapat mengajukan pertanyaan. Tuliskan pada kolom listener!
Setelah itu, kamu ditugaskan
untuk menganalisa cara penyelesaiannya sesuai konsep yang kamu ketahui dan dibantu dengan langkah-langkah pada LKS ini. Sampaikanlah
analisa atau pemikiranmu kepada listener dengan bantuan langkahlangkah dibawah ini.
Nama Problem Solver
:
149
Permasalahan I
: Menentukan hubungan sudut pusat dan sudut keliling jika menghadapi busur yang sama.
Problem
Perhatikan Gambar di atas. Diketahui besar ∠ BAC = 50° dan ∠CED = 60°. Hitunglah besar ∠ BDC, ∠ ACD, dan ∠ ABD. a. Apa yang diketahui dari pernyataan diatas? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… b. Buatlah model matematisnya! …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… c. Selesaikanlah persoalan diatas? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… d. Buatlah kesimpulan terhadap hasil yang kamu peroleh! ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. Nama listener
:
Kolom untuk listener (hasil analisa/pertanyaan listener) : ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ...................................................
150
Nama Problem Solver : Permasalahan II
Problem 2
: Menentukan besar sudut keliling jika menghadap diameter yang sama.
Diketahui ∠ ABC = 65° dengan AB diameter lingkaran. Hitunglah besar ∠ CAB.
a. Apa yang diketahui dari pernyataan diatas? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………. b. Buatlah model matematisnya! …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… c. Selesaikanlah persoalan diatas? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………….. d. Buatlah kesimpulan terhadap hasil yang kamu peroleh! …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Nama listener :
Kolom untuk listener (hasil analisa/pertanyaan listener) : ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ...................................................
Selamat Mengerjakan dan Semoga Sukses
151
Lampiran 4
Soal Uji Coba Instrumen Kemampuan Komunikasi Matematik Jawablah pertanyaan dibawah ini! 1. Panjang jari-jari dua buah lingkaran masing-masing r1 = x cm dan r2 = (x + 3) cm. Jika panjang r2 = 9 cm, tentukan perbandingan : a. Kelilingnya, dan b. Luasnya 2.
Pak Danu akan membuat taman berbentuk persegi dengan panjang sisi 30 m. Taman itu terdiri dari lapangan rumput yang ditengah-tengahnya dibuat taman bunga berbentuk lingkaran yang berdiameter 20m. a. Buatlah sketsa gambar dari soal diatas! b. Hitunglah besar biaya untuk menanam rumput, jika biaya penanaman rumput tiap m2 Rp 7.500,00!
3.
Faisal hendak memotong pizza secara adil kepada teman-temannya. Pizza berbentuk lingkaran dengan diameter 28 cm. Faisal memotong pizza itu menjadi 6 bagian yang sama besar. a. Tentukan besar sudut sepotong pizza! b. Tentukan luas sepotong pizza tersebut!
4.
Pada gambar di samping, PR adalah diameter lingkaran. a. Buat model matematika untuk menyatakan besar sudut-sudut segitiga PQR! b. Jika PRQ = 2X° dan RPQ= X°. Tentukan besar PRQ!
5.
Sebuah helikopter bergerak dari titik A ke titik C dengan lintasan berbentuk ½ lingkaran. Pada titik A berada di ketinggian 10 km, pada titik B turun sampai ketinggian 5 km, pada titik C naik lagi sampai di ketinggian 10 km. Kemudian mendarat dari titik C ke titik D membentuk garis lurus sampai ketinggian 0 km. a. Buatlah sketsa dari gambar diatas! b. Berapakah panjang lintasan yang dibentuk helikopter, dari titik A ke titik C?
6.
Perhatikan gambar disamping! Jika gambar disamping merupakan sebuah juring pada lingkaran dengan panjang jari-jari 10 cm dan besar AOB = 45°. Tentukanlah keliling bidang ABCD! Selamat Mengerjakan dan Semoga Sukses
152
Lampiran 5 Hasil Uji Validitas Butir Soal
y
y2
2
15
225
3
4
21
441
4
3
1
18
324
4
4
3
1
18
324
3
3
3
1
17
289
3
3
3
3
3
19
361
2
0
1
1
1
2
7
49
H
2
2
1
1
1
0
7
49
No
Nama
1
1
2
3
4
5
6
A
2
3
3
3
2
2
B
3
3
4
4
3
C
4
2
4
4
D
3
3
5
E
4
3
6
F
4
7
G
8 9
I
4
3
4
4
3
1
19
361
10
J
2
3
1
4
2
1
13
169
11
K
4
3
4
4
3
2
20
400
12
L
1
3
1
1
1
2
9
81
13
M
2
1
2
1
3
1
10
100
14
N
4
3
4
4
3
3
21
441
15
O
1
0
1
2
1
3
8
64
16
P
2
2
2
1
2
2
11
121
17
Q
4
3
3
4
3
1
18
324
18
R
4
3
4
4
3
2
20
400
19
S
2
1
4
0
1
1
9
81
20
T
2
3
2
0
3
0
10
100
21
U
2
2
2
0
2
1
9
81
22
V
2
2
4
0
3
2
13
169
23
W
2
3
4
0
3
2
14
196
24
X
4
3
4
4
2
3
20
400
25
Y
4
3
4
4
3
4
22
484
26
Z
3
3
4
0
3
0
13
169
27
AA
1
0
1
2
2
3
9
81
28
BB
2
2
0
1
3
1
9
81
29
CC
2
2
3
0
1
2
10
100
30
DD
4
2
0
0
2
2
10
100
31
EE
1
2
4
1
2
4
14
196
32
FF
1
2
3
0
3
1
10
100
33
GG
4
2
0
2
1
2
11
121
34
HH
1
2
4
0
2
2
11
121
89 0,740
77 0,678
92 0,689
66 0,808
79 0,638
62 0,371
465
7103
Rhitung Rtabel
0,349
0,349
0,349
0,349
0,349
0,349
Kriteria
Valid
Valid
Valid
Valid
Valid
Valid
∑
153
Langkah-langkah Perhitungan Uji Validitas Tes Uraian Contoh tabel validitas nomor 1 :
Siswa A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA BB CC DD EE FF GG HH Σ
X1 2 3 4 3 4 4 2 2 4 2 4 1 2 4 1 2 4 4 2 2 2 2 2 4 4 3 1 2 2 4 1 1 4 1 89
Y 15 21 18 18 17 19 7 7 19 13 20 9 10 21 8 11 18 20 9 10 9 13 14 20 22 13 9 9 10 10 14 10 11 11 465
X12 4 9 16 9 16 16 4 4 16 4 16 1 4 16 1 4 16 16 4 4 4 4 4 16 16 9 1 4 4 16 1 1 16 1 277
Y2 225 441 324 324 289 361 49 49 361 169 400 81 100 441 64 121 324 400 81 100 81 169 196 400 484 169 81 81 100 100 196 100 121 121 7103
X1 Y 30 63 72 54 68 76 14 14 76 26 80 9 20 84 8 22 72 80 18 20 18 26 28 80 88 39 9 18 20 40 14 10 44 11 1351
154
Contoh mencari validasi nomor 1
Menentukan nilai
X
= Jumlah skor soal no.1
= 89
Menentukan nilai
Y = Jumlah skor total
= 465
Menentukan nilai
X
2
= Jumlah kuadrat skor no.1
= 277
Menentukan nilai
Y
2
= Jumlah kuadrat skor total
= 7103
Menentukan nilai total
XY
= 1351
Menentukan nilai rxy
rxy
= Jumlah hasil kali skor no.1 dengan skor
N ( XY ) ( X )( Y )
N X
2
( X ) 2 . N Y 2 ( Y ) 2
34(1351) 89(465)
. 34(277) 89 34(7103) (465) 2
2
0,740
Mencari nilai rtabel, dengan dk = n – 2 = 34 – 2 = 32 dan tingkat signifikansi sebesar 0,05 diperoleh nilai rtabel = 0,349
Setelah diperoleh nilai rxy = 0,740 lalu dikonsultasikan dengan nilai rtabel = 0,349 Karena rxy > rtabel (0,740 > 0,349), maka soal No.1 valid
Untuk soal selanjutnya menggunakan langkah seperti soal no.1
155
Lampiran 6 Hasil Uji Reliabilitas No
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA BB CC DD EE FF GG HH
∑ si si2 ∑si2 st st2 r hitung
1 2 3 4 3 4 4 2 2 4 2 4 1 2 4 1 2 4 4 2 2 2 2 2 4 4 3 1 2 2 4 1 1 4 1 89 1,16 1,33 8,91 4,75 22,53 0,73
2 3 3 2 3 3 3 0 2 3 3 3 3 1 3 0 2 3 3 1 3 2 2 3 3 3 3 0 2 2 2 2 2 2 2 77 0,93 0,87
Butir Soal 3 4 3 3 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 1 1 1 1 4 4 1 4 4 4 1 1 2 1 4 4 1 2 2 1 3 4 4 4 4 0 2 0 2 0 4 0 4 0 4 4 4 4 4 0 1 2 0 1 3 0 0 0 4 1 3 0 0 2 4 0 92 66 1,43 1,69 2,03 2,84
5 2 3 3 3 3 3 1 1 3 2 3 1 3 3 1 2 3 3 1 3 2 3 3 2 3 3 2 3 1 2 2 3 1 2 79 0,81 0,65
6 2 4 1 1 1 3 2 0 1 1 2 2 1 3 3 2 1 2 1 0 1 2 2 3 4 0 3 1 2 2 4 1 2 2 62 1,09 1,18
y
y2
15 21 18 18 17 19 7 7 19 13 20 9 10 21 8 11 18 20 9 10 9 13 14 20 22 13 9 9 10 10 14 10 11 11 465
225 441 324 324 289 361 49 49 361 169 400 81 100 441 64 121 324 400 81 100 81 169 196 400 484 169 81 81 100 100 196 100 121 121 7103
156
Langkah-langkah Perhitungan Uji Reliabilitas Tes Uraian
Menentukan nilai varian skor tiap-tiap soal Misal nomor 1 Rumus varian :
(
) (
Si2 =
(
)
)
= 1,33 Rumus standar deviasi (simpangan baku) :
Si = √
( ) ( )
(
)
= 1,16 Untuk mencari no.2 dan selanjutnya sama dengan nomor 1
Menentukan nilai jumlah varian semua soal. Berdasarkan tabel perhitungan reabilitas tes uraian diatas diperoleh
S = 8,91 2
i
Menentukan nilai varian total St2 = 22,53
Menentukan k = banyaknya soal yang valid
2 k Si Menentukan nilai r11 1 S 2 k 1 t
8,91 6 = 1 5 22,53 = 0,73
Berdasarkan kriteria reliabilitas, r11 = 0,73 berada diantara kisaran nilai 0,70 r11 0,80 , maka tes bentuk uraian tersebut memiliki reliabilitas tinggi.
157
Lampiran 7 Hasil Uji Taraf Kesukaran No
Nama
1 2
Butir Soal 2
A
1 2
4
5
3
3 3
3
2
6 2
B
3
3
4
4
3
4
3 4
C
4
2
4
4
3
1
D
3
3
4
4
3
1
5
E
4
3
3
3
3
1
6
F
4
3
3
3
3
3
7
G
2
0
1
1
1
2
8
H
2
2
1
1
1
0
9
I
4
3
4
4
3
1
10
J
2
3
1
4
2
1
11
K
4
3
4
4
3
2
12
L
1
3
1
1
1
2
13
M
2
1
2
1
3
1
14
N
4
3
4
4
3
3
15
O
1
0
1
2
1
3
16
P
2
2
2
1
2
2
17
Q
4
3
3
4
3
1
18
R
4
3
4
4
3
2
19
S
2
1
4
0
1
1
20
T
2
3
2
0
3
0
21
U
2
2
2
0
2
1
22
V
2
2
4
0
3
2
23
W
2
3
4
0
3
2
24
X
4
3
4
4
2
3
25
Y
4
3
4
4
3
4
26
Z
3
3
4
0
3
0
27
AA
1
0
1
2
2
3
28
BB
2
2
0
1
3
1
29
CC
2
2
3
0
1
2
30
DD
4
2
0
0
2
2
31
EE
1
2
4
1
2
4
32
FF
1
2
3
0
3
1
33
GG
4
2
0
2
1
2
34
1
2
4
0
2
2
B
HH
89
77
92
66
79
62
JS
136
102
136
136
102
136
P
0,654
0,755
0,676
0,485
0,775
0,456
Kriteria
Sedang
Mudah
Sedang
Sedang
Mudah
Sedang
158
Langkah – langkah Perhitungan Uji Taraf Kesukaran
Menentukan B = Jumlah skor butir i yang dijawab oleh peserta tes dengan benar
Menentukan JS = Jumlah skor maksimal seluruh soal
Misal, untuk no.1 perhitungan tingkat kesukarannya sebagai berikut : B = 83, JS = 136
Menetukan Tingkat Kesukaran : P
B JS
=
89 = 0,654 136
Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, P = 0,654 berada kisaran nilai 0,31 < p < 0,70 , maka soal nomor 1 tersebut memiliki tingkat kesukaran sedang.
Untuk nomor 2 dan seterusnya, perhitungan tingkat kesukarannya sama dengan perhitungan tingkat kesukaran soal nomor 1.
159
Lampiran 8 Hasil Uji Daya Beda
Kelompok Atas
Butir Soal NO
1
2
3
4
5
6
y
25
4
3
4
4
3
4
22
2
3
3
4
4
3
4
21
14
4
3
4
4
3
3
21
11
4
3
4
4
3
2
20
18
4
3
4
4
3
2
20
24
4
3
4
4
2
3
20
6
4
3
3
3
3
3
19
9
4
3
4
4
3
1
19
3
4
2
4
4
3
1
18
4
3
3
4
4
3
1
18
17
4
3
3
4
3
1
18
5
4
3
3
3
3
1
17
1
2
3
3
3
2
2
15
23
2
3
4
0
3
2
14
31
1
2
4
1
2
4
14
10
2
3
1
4
2
1
13
53
46
57
54
44
35
289
16
2
2
2
1
2
2
11
33
4
2
0
2
1
2
11
34
1
2
4
0
2
2
11
13
2
1
2
1
3
1
10
20
2
3
2
0
3
0
10
29
2
2
3
0
1
2
10
30
4
2
0
0
2
2
10
32
1
2
3
0
3
1
10
12
1
3
1
1
1
2
9
19
2
1
4
0
1
1
9
21
2
2
2
0
2
1
9
27
1
0
1
2
2
3
9
28
2
2
0
1
3
1
9
15
1
0
1
2
1
3
8
7
2
0
1
1
1
2
7
8
2
2
1
1
1
0
7
31
26
27
12
29
25
150
Kelompok Bawah
JBA
JBB JSA
64
48
64
64
48
64
JSB
64
48
64
64
48
64
DP
0,34
0,42
0,47
0,66
0,31
0,16
Kriteria
CUKUP
BAIK
BAIK
BAIK
CUKUP
JELEK
160
Langkah – langkah Perhitungan Daya Beda Soal
Menentukan jumlah kelompok atas dan bawah dengan cara: Jumlah kelompok
= 50% x Jumlah siswa = 50% x 34 = 17
Nilai siswa diurutkan dari yang terbesar, sehingga 17 siswa dengan nilai tertinggi menempati kelompok A dan 17 siswa dengan nilai terendah menempati kelompok B
Menentukan JBA = Jumlah skor benar kelompok atas pada soal yang diolah
Menentukan JBB = Jumlah skor benar kelompok bawah pada soal yang diolah
JSA = skor maksimal kelompok atas pada soal yang diolah
JSB = skor maksimal kelompok bawah pada soal yang diolah
Misal, untuk soal no.1, perhitungan daya bedanya adalah sebagai berikut : JBA = 53, JBB = 31, JSA = 64, JSB = 64
Menentukan DP
DP
= Daya Pembeda
JBA JBB 53 31 53 31 22 = 0,34 64 64 JSA JSB 64 64
Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai DP = 0,34 berada diantara kisaran nilai 0,21 < D < 0,40, maka soal nomor 1 tersebut memiliki daya pembeda cukup.
Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan daya pembedanya sama dengan perhitungan daya pembeda soal nomor 1.
161
Lampiran 9
ULANGAN HARIAN BAB LINGKARAN Jawablah pertanyaan dibawah ini! 1. Panjang jari-jari dua buah lingkaran masing-masing r1 = x cm dan r2 = (x + 3) cm. Jika panjang r2 = 9 cm, tentukan perbandingan : a. Kelilingnya, dan b. Luasnya 2.
Pak Danu akan membuat taman berbentuk persegi dengan panjang sisi 30 m. Taman itu terdiri dari lapangan rumput yang ditengah-tengahnya dibuat taman bunga berbentuk lingkaran yang berdiameter 20m. a. Buatlah sketsa gambar dari soal diatas! b. Hitunglah besar biaya untuk menanam rumput, jika biaya penanaman rumput tiap m2 Rp 7.500,00!
3.
Faisal hendak memotong pizza secara adil kepada teman-temannya. Pizza berbentuk lingkaran dengan diameter 28 cm. Faisal memotong pizza itu menjadi 6 bagian yang sama besar. a. Tentukan besar sudut sepotong pizza! b. Tentukan luas sepotong pizza tersebut!
4.
Pada gambar di samping, PR adalah diameter lingkaran. a. Buat model matematika untuk menyatakan besar sudut-sudut segitiga PQR! b. Jika PRQ = 2X° dan RPQ= X°. Tentukan besar PRQ!
5.
Sebuah helikopter bergerak dari titik A ke titik C dengan lintasan berbentuk ½ lingkaran. Pada titik A berada di ketinggian 10 km, pada titik B turun sampai ketinggian 5 km, pada titik C naik lagi sampai di ketinggian 10 km. Kemudian mendarat dari titik C ke titik D membentuk garis lurus sampai ketinggian 0 km. a. Buatlah sketsa dari gambar diatas! b. Berapakah panjang lintasan yang ditempuh helikopter, dari titik A ke titik C?
6.
Perhatikan gambar disamping! Jika gambar disamping merupakan sebuah juring pada lingkaran dengan panjang jari-jari 10 cm dan besar AOB = 45°. Tentukanlah keliling bidang AOB!
Selamat Mengerjakan dan Semoga Sukses
162
Lampiran 10 KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES
No
Penyelesaian
Aspek Komunikasi Matematik
1
Persamaan yang mungkin terjadi: r1 = x cm r2 = (x + 3) cm r2 = 9 cm (x + 3) cm = 9 cm x = 6 cm r1 = 6 cm a. Maka mencari perbandingan keliling pada dua lingkaran:
Contoh jawaban pertama 2π r1 : 2π r2 2π(6) : 2π(9) 6:9 2:3
Contoh jawaban kedua 2π r1 : 2π r2 2(3,14)(6) : 2(3,14)(9) 37,68 : 56,52 Jadi perbandingan keliling dua lingkaran tersebut 2 : 3 atau 37,68 : 56,52
Written Text
163
b. Maka mencari perbandingan luas pada dua lingkaran: Contoh jawaban pertama π (r1)2 : π( r2)2 π(6)2 : π(9)2 (6)2 : (9)2 36 : 81 4:9 Contoh jawaban kedua π (r1)2 : π( r2)2 (3,14)(6)2 : (3,14)(9)2 (3,14)(36) : (3,14)(81) 113,04 : 254,34
Jadi perbandingan luas dua lingkaran tersebut 4 : 9 atau 113,04 : 254,34
2
Diketahui : Sebuah taman berbentuk persegi dengan s = 30 m dan ada taman bunga ditengah taman berbentuk lingkaran dengan d = 20 m a. Sketsa Gambar:
Drawing
164
b. Besar biaya penanaman rumput Luas persegi: L=sxs = 30 m x 30 m = 900 m2 Luas lingkaran: L = π r2 = (3,14)(10)2 = 314 m2 Luas daerah rumput: L persegi – L lingkaran = 900 m2 – 314 m2 = 586 m2 Total Biaya = Rp 7.500,00 x 586 = Rp 4.395.000 Jadi besar biaya menanam rumput adalah Rp 4.395.000 3
Diketahui: Pizza dengan d = 28 cm a. Besar sudut sepotong pizza: 360º : 6 = 60º b. Luas sepotong pizza: Contoh jawaban pertama Luas lingkaran = x πr2 = x (3,14)(14)2 = x 616 = 102,67 cm2
Written Text
165
Contoh jawaban kedua = = L. Sepotong pizza = = = 102,67 cm2 Jadi luas sepotong pizza adalah 102,67 cm2 4
a. Model Matematika : PQR + PRQ + RPQ = 180º PQR + c + d + a = 180º
Mathematical Expression
b. PQR + PRQ + RPQ = 180º 90º + 2x + x = 180º 90º + 3x = 180º 3x = 180º - 90º x = 90º : 3 x = 30º PRQ = 2x = 2(30º) = 60º Jadi besar sudut PRQ adalah 60º 5
Diketahui: Dari titik A ke titik C lintasan beberntuk ½ lingkaran Ketinggian titik: A = 10 km B = 5 km C = 10 km D = 0 km
Drawing
166
a. Sketsa gambar :
A
B
C
D
b. Panjang lintasan dari titik A ke titik C: Karena dari titik A ke titik C merupakan ½ lingkaran, maka panjang lintasannya dengan menghitung ½ lingkaran. r = titik A – titik B = 10 – 5 = 5 km Keliling ½ lingkaran = ½ x 2 x π x r = ½ x 2 x 3,14 x 5 = 15,7 km
Jadi panjang lintasan dari titik A ke titik C adalah 15,7 km
167
6
Diketahui: Mathematical
r = 10 cm
Expression
AOB = 45º Mencari panjang busur AB:
Panjang busur AB = = 7,85 cm Keliling Juring = AO + BO + busur AB = 10 + 10 + 7,85 = 27,85 cm Jadi keliling bidang AOB adalah 27,85 cm
168
Lampiran 11 HASIL TES KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK SISWA KELOMPOK EKSPERIMEN
NO
NAMA SISWA
NILAI
19
E19
68
1
E1
55
20
E20
64
2
E2
55
21
E21
82
3
E3
68
22
E22
100
4
E4
77
23
E23
64
5
E5
95
24
E24
50
6
E6
86
25
E25
68
7
E7
82
26
E26
77
8
E8
100
27
E27
55
9
E9
41
28
E28
68
10
E10
77
29
E29
50
11
E11
73
30
E30
77
12
E12
91
31
E31
77
13
E13
77
32
E32
55
14
E14
86
33
E33
77
15
E15
100
34
E34
64
16
E16
77
35
E35
82
17
E17
82
36
E36
64
18
E18
82
169
Lampiran 12 HASIL TES KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK SISWA KELOMPOK KONTROL
NO
NAMA SISWA
NILAI
19
K19
55
1
K1
73
20
K20
36
2
K2
50
3
K3
55
21
K21
73
4
K4
73
22
K22
59
5
K5
45
23
K23
91
6
K6
95
24
K24
55
7
K7
73
25
K25
64
8
K8
45
26
K26
64
9
K9
77
27
K27
68
10
K10
55
28
K28
55
11
K11
50
29
K29
55
12
K12
55
30
K30
82
13
K13
64
31
K31
77
14
K14
55
32
K32
55
15
K15
59
33
K33
86
16
K16
64
34
K34
59
17
K17
45
35
K35
77
18
K18
77
36
K36
55
170
Lampiran 13
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN DAN KURTOSIS KELOMPOK EKSPERIMEN
A. Distribusi Frekuensi 41
50
50
55
55
55
55
64
64
64
64
68
68
68
68
73
77
77
77
77
77
77
77
77
82
82
82
82
82
86
86
91
95
100
100
100
Banyak data (n) = 36 Perhitungan Rentang R = Xmaks - Xmin = 100 – 41 = 59 Perhitungan Banyak Kelas K = 1 + 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log 36 = 6,14 6 Perhitungan Panjang Kelas R K 59 P 6 P 9,83 P
P 10
171
Frekuensi
No.
Interval
Batas Bawah
Batas Atas
(fi)
f(%)
1
41 – 50
40,5
50,5
3
2
51 – 60
50,5
60,5
3
61 – 70
60,5
4
71 – 80
5 6
FK
(Xi)
Xi2
fiXi
fiXi2
8,33
3
45,5
2070,25
136,5
6210,75
4
11,11
7
55,5
3080,25
222
12321
70,5
8
22,22
15
65,5
4290,25
524
34322
70,5
80,5
9
25,00
24
75,5
5700,25
679,5
51302,25
81 – 90
80,5
90,5
7
19,44
31
85,5
7310,25
598,5
51171,75
91 – 100
90,5
100,5
5
13,89
36
95,5
9120,25
477,5
45601,25
36
100
-
-
2638
200929
Jumlah
B. Perhitungan Mean X
f X f i
i
i
2638 36 73,28
C. Perhitungan Median n F M e Bb P 2 f Me 18 15 70,5 10 9 70,5 3,33 73,83
D. Perhitungan Modus fa M o Bb P f f b a 1 70,5 10 1 2 70,5 3,33 73,83
172
E. Perhitungan Quartil n F Q1 b p 4 f 97 60,5 10 8
3n F 4 Q3 b p f 27 24 80,5 10 7
60,5 2,5
80,5 4,29
63
84,79
F. Perhitungan Persentil 90n F P90 b p 100 f 32,4 31 90,5 10 5
10n F 100 P10 b p f 3,6 3 50,5 10 4 50,5 1,5
90,5 2,8
52
93,3
G. Perhitungan Varians n f i X i f i X i
2
2
s 2
nn 1
36200929 2638 3636 1 7233444 6959044 1260 274400 1260 217,78
2
H. Perhitungan simpangan baku
s 217,78 14,76
173
I. Perhitungan Kemiringan X Mo s 73,28 73,83 14,76 0,55 14,76 0,04
3
Karena berharga negatif, maka distribusi data miring negatif atau landai kiri. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata. J. Perhitungan Ketajaman/Kurtosis 1 Q3 Q1 2 4 P90 P10 1 84,79 - 63 2 93,3 52 10,895 41,3 0,2638
Karena 4
0,263, maka model kurva adalah runcing (leptokurtis).
174
Lampiran 14
PERHITUNGAN MEAN DAN PERSENTASE KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK BERDASARKAN INDIKATOR PADA KELAS EKSPERIMEN
N = Jumlah siswa Skor Ideal Banyaknya soal x skor maksimal 1. Written text
= 2 soal x 4 = 8
2. Drawing
= 2 soal x 3 = 6
3. Mathematical Expression = 2 soal x 4 = 8 Mean = Misal mean indikator Written text =
= 5,92
Untuk mean indikator lainnya, gunakan hitungan seperti indikator Written text. Persentase = (
)
Misal Persentase indikator Written text = (
)
= Untuk menghitung persentase indikator lainnya dengan menggunakan cara seperti indikator Written text.
175
Lampiran 15
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN DAN KURTOSIS KELOMPOK KONTROL
A. Distribusi Frekuensi 36
45
45
45
50
50
55
55
55
55
55
55
55
55
55
55
59
59
59
64
64
64
64
68
73
73
73
73
77
77
77
77
82
86
91
95
Banyak data (n) = 36 Perhitungan Rentang R = Xmaks - Xmin = 95 – 36 = 59 Perhitungan Banyak Kelas K = 1 + 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log 36 = 6,14 6 Perhitungan Panjang Kelas R K 59 P 6 P 9,83 P
P 10
176
Frekuensi
No.
Interval
Batas Bawah
Batas Atas
(fi)
f(%)
1
36 – 45
35,5
45,5
4
2
46 – 55
45,5
55,5
3
56 – 65
55,5
4
66 – 75
5
76 – 85
6
FK
(Xi)
Xi2
fiXi
fiXi2
11,11
4
40,5
1640,25
162
6561
12
33,33
16
50,5
2550,25
606
30603
65,5
7
19,44
23
60,5
3660,25
423,5
25621,75
65,5
75,5
5
13,89
28
70,5
4970,25
352,5
24851,25
75,5
85,5
5
13,89
33
80,5
6480,25
402,5
32401,25
86 – 95 85,5 Jumlah
95,5
3 36
8,33
36
90,5
8190,25
271,5
24570,75
100,00
-
-
2218
144609
B. Perhitungan Mean X
f X f i
i
i
2218 36 61,61
C. Perhitungan Median n F M e Bb P 2 f Me 18 16 55,5 10 7 55,5 2,86 58,36
D. Perhitungan Modus fa M o Bb P f f b a 8 45,5 10 8 5 45,5 6,15 51,65
177
E. Perhitungan Quartil n F Q1 b p 4 f 9 4 45,5 10 12
3n F 4 Q3 b p f 27 23 65,5 10 5
45,5 4,17
65,5 8
49,67
73,5
F. Perhitungan Persentil 90n F P90 b p 100 f 32,4 28 75,5 10 5
10n F 100 P10 b p f 3,6 0 35,5 10 4 35,5 9
75,5 8,8
44,5
84,3
G. Perhitungan Varians n f i X i f i X i
2
2
s 2
nn 1
36144609 2218 3636 1 5205924 4919524 1260 286400 1260 227,30
2
H. Perhitungan simpangan baku
s 227,30 15,08
178
I. Perhitungan Kemiringan X Mo s 61,61 51,65 15,08 9,96 15,08 0,66
3
Karena berharga positif, maka distribusi data miring positif atau landai kanan. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di bawah rata-rata. J. Perhitungan Ketajaman/Kurtosis 1 Q3 Q1 2 4 P90 P10 1 73,5 - 49,67 2 84,3 44,5 11,915 39,8 0,299
Karena 4
0,263, maka model kurva adalah runcing (leptokurtis).
179
Lampiran 16
PERHITUNGAN MEAN DAN PERSENTASE KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK BERDASARKAN INDIKATOR PADA KELAS KONTROL
N = Jumlah siswa Skor Ideal Banyaknya soal x skor maksimal 1.
Written text
= 2 soal x 4 = 8
2. Drawing
= 2 soal x 3 = 6
3. Mathematical Expression = 2 soal x 4 = 8 Mean = Misal mean indikator Written text =
= 5,47
Untuk mean indikator lainnya, gunakan hitungan seperti indikator Written text. Persentase = (
)
Misal Persentase indikator Written text = (
)
= Untuk menghitung persentase indikator lainnya dengan menggunakan cara seperti indikator Written text.
180
Lampiran 17
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELOMPOK EKSPERIMEN
1. Hipotesis : H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal 2. Menentukan 2 tabel Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 36 pada tarif signifikansi dan dk = K
3 = 3, diperoleh 2 table = 7,82
3. Menentukan 2 hitung
No.
1
Kelas Interval
Batas Kelas 40,5
-0,87 -0,19 0,49 1,17
91 – 100
100,5
Luas Kelas Interval
Fe
Fo
(Fo-Fe)2/Fe
0,0481917
1,7349
3
0,92
0,1319135
4,74889
4
0,12
0,2320172
8,35262
8
0,01
0,2623334
9,444
9
0,02
0,1906917
6,8649
7
0,00
0,0890936
3,20737
5
1,00
0,0613717 0,1932852 0,4253024 0,6876357
81– 90
90,5 6
-1,54
71 – 80
80,5 5
0,01318
61 – 70
70,5 4
-2,22
51 – 60
60,5 3
F(z)
41 – 50
50,5 2
z
0,8783275
1,84
0,9674211 Rata-rata Simpangan Baku x^2Hitung x^2 Tabel (0.05)(3) Kesimpulan : Terima Ho Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal
73,28 14,76 2,08 7,82
181
hitung 2
fo fe 2 fe
2,08
Keterangan: 2 = harga chi square fo = frekuensi observasi fe = frekensi ekspetasi 4. Kriteria pengujian Jika 2 hitung < 2 table , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika 2 hitung
2 table , maka H0 ditolak dan H1 diterima
5. Membandingkan 2 table dan 2 hitung Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh :
2 hitung < 2 table (2,08 < 7,82) 6. Kesimpulan Karena 2 hitung < 2 table , maka H0 diterima dan H1 ditolak artinya sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
182
Lampiran 18
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELOMPOK KONTROL
1.
Hipotesis : H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
2. Menentukan 2 table Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 36 pada tarif signifikansi dan dk = K
3 = 3, diperoleh 2 table = 7,82
3. Menentukan 2 hitung
No.
1
Kelas Interval
Batas Kelas 35,5
-0,41 0,26 0,92 1,58
Fe
Fo
(FoFe)2/Fe
0,1010047
3,63617
4
0,04
0,1999833
7,1994
12
0,41
0,2591048
9,32777
7
0,58
0,2197175
7,90983
5
1,07
0,1219302
4,38949
5
0,08
0,0442632
1,59348
3
1,24
0,3426754 0,6017802 0,8214976 0,9434279
86 – 95
95,5
Luas Kelas Interval
0,1426921
76 – 85
85,5 6
-1,07
66 – 75
75,5 5
0,0416873
56 – 65
65,5 4
-1,73
46 – 55
55,5 3
F(z)
36 – 45
45,5 2
z
2,25
0,9876911 Rata-rata Simpangan Baku 2 Hitung
61,61 15,08 3,42
2 Tabel (0.05)(3)
7,82
Kesimpulan : Terima Ho Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal
183
2 hitung
fo fe 2 fe
3,42
Keterangan: 2 = harga chi square fo = frekuensi observasi fe = frekensi ekspetasi 4. Kriteria pengujian Jika 2 hitung < 2 table , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika 2 hitung
2 table , maka H0 ditolak dan H1 diterima
5. Membandingkan 2 table dan 2 hitung Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh :
2 hitung < 2 table (3,42 < 7,82) 6. Kesimpulan Karena 2 hitung < 2 table , maka H0 diterima dan H1 ditolak artinya sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
184
Lampiran 19 PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS
A. Menentukan Hipotesis Statistik H0 : 1 2 2 2 H1 : 1 2 2 2 B. Menentukan Ftabel Dari tabel F untuk jumlah sampel 36 pada taraf signifikasi ( ) 5% dan pada taraf signifikansi =0,05 untuk dk penyebut (varian terbesar) 35 dan dk pembilang (varian terkecil ) 35, diperoleh Ftabel = 1,76. C. Menentukan Fhitung Varians terbesar Varians terkecil 227,3 217,78 1,04
Fhitung
D. Membandingkan Ftabel dengan Fhitung Dari hasil perhitungan diperoleh, Fhitung ≤ Ftabel 1,04 ≤ 1,76
E. Kriteria Pengujian Kriteria pengujian untuk uji homogenitas sebagai berikut : Jika Fhitung < Ftabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika Fhitung ≥ Ftabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima F. Kesimpulan Dari pengujian homogenitas dengan uji Fisher diperoleh Fhitung ≤ Ftabel maka H0 diterima, artinya kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang homogen.
185
Lampiran 20 PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK
A. Menentukan Hipotesis Statistik H0 : 1 2 H1 : 1 2 Keterangan:
μ1
:
Rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok
eksperimen
μ2
:
Rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok
kontrol H0 : Rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok kontrol H1 : Rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok kontrol B. Menentukan Ttabel Dengan dk n1 n2 2 36 36 2 70 Pada taraf signifikasi =0,05 diperoleh ttabel = t tabel t 0,05,70 = 1,67
C. Menentukan thitung Statistik Rata-rata Varians(S2)
Kelas Eksperimen 73,28 217,78
Kelas Kontrol 61,61 227,3
S Gabungan
14,92
t Hitung
3,32
t Tabel
1,67
Kesimpulan
Tolak Ho
186
s gab
n1 1s1 2 n2 1s 2 2 n1 n2 2
36 1217,78 36 1227,3 36 36 2 7622.3 7955,5 70
15577,8 70 14,92
t hitung
X1 X 2 S gab
1 1 n1 n2
73,28 61,61 14,92
1 1 36 36
11,67 3,52 3,32
D. Membandingkan thitung dengan ttabel Dari hasil perhitungan diperoleh, thitung > ttabel 3,32 > 1,67 E. Kriteria Pengujian Kriteria pengujian untuk uji hipotesis statistik sebagai berikut: Jika thitung ≤ ttabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika thitung > ttabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima F. Kesimpulan Dari pengujian hipotesis dengan uji-t diperoleh thitung> ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima atau dengan kata lain rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok kontrol.
187
Lampiran 21
188
Lampiran 22 Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)
189
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)
190
Lampiran 23
Nilai Kritis Distribusi F
f0,05 (v1, v2)
191
Nilai Kritis Distribusi F (Lanjutan)
192
Lampiran 24 Nilai Persentil Untuk Distribusi T
Nilai Persentil Untuk Distribusi t υ = dk (Bilangan Dalam Badan Daftar Menyatakan tp) υ
t0,995
t0,99
t0,975
t0,95
1 2 3 4
63,66 9,92 5,84 4,60
31,82 6,96 4,54 3,75
12,71 4,30 3,18 2,78
6,31 2,92 2,35 2,13
5 6 7 8 9
4,03 3,71 3,50 3,36 3,25
3,36 2,14 3,00 2,90 2,82
2,57 2,45 2,36 2,31 2,26
10 11 12 13 14
3,17 3,11 3,06 3,01 2,98
2,76 2,72 2,68 2,65 2,62
15 16 17 18 19
2,95 2,92 2,90 2,88 2,86
20 21 22 23 24
t0,90
t0,80
t0,75
t0,70
t0,60
t0,55
3,08 1,89 1,64 1,53
1,376 1,961 0,978 0,941
1,000 0,816 0,765 0,741
0,727 0,617 0,584 0,569
0,325 0,289 0,277 0,271
0,158 0,142 0,137 0,134
2,02 1,94 1,90 1,86 1,83
1,48 1,44 1,42 1,40 1,38
0,920 0,906 0,896 0,889 0,883
0,727 0,718 0,711 0,706 0,703
0,559 0,553 0,549 0,546 0,543
0,267 0,265 0,263 0,262 0,261
0,132 0,131 0,130 0,130 0,129
2,23 2,20 2,18 2,16 2,14
1,81 1,80 1,78 1,77 1,76
1,37 1,36 1,36 1,35 1,34
0,879 0,876 0,873 0,870 0,868
0,700 0,697 0,695 0,694 0,692
0,542 0,540 0,539 0,538 0,537
0,260 0,260 0,259 0,259 0,258
0,129 0,129 0,128 0,128 0,128
2,60 2,58 2,57 2,55 2,54
2,13 2,12 2,11 2,10 2,09
1,75 1,75 1,74 1,73 1,73
1,34 1,34 1,33 1,33 1,33
0,866 0,865 0,864 0,862 0,861
0,691 0,690 0,689 0,688 0,688
0,536 0,535 0,534 0,534 0,533
0,258 0,258 0,257 0,257 0,257
0,128 0,128 0,128 0,127 0,127
2,84 2,83 2,82 2,81 2,80
2,53 2,52 2,51 2,50 2,49
2,09 2,08 2,07 2,07 2,06
1,72 1,72 1,72 1,71 1,71
1,32 1,32 1,32 1,32 1,32
0,860 0,859 0,858 0,858 0,857
0,687 0,686 0,686 0,685 0,685
0,533 0,532 0,532 0,532 0,531
0,257 0,257 0,256 0,256 0,256
0,127 0,127 0,127 0,127 0,127
25 26 27 28 29
2,79 2,78 2,77 2,76 2,76
2,48 2,48 2,47 2,47 2,46
2,06 2,06 2,05 2,05 2,04
1,71 1,71 1,70 1,70 1,70
1,32 1,32 1,31 1,31 1,31
0,856 0,856 0,855 0,855 0,854
0,684 0,684 0,684 0,683 0,683
0,531 0,531 0,531 0,530 0,530
0,256 0,256 0,256 0,256 0,256
0,127 0,127 0,127 0,127 0,127
30 40 60 120
2,75 2,70 2,66 2,62 2,58
2,46 2,42 2,39 2,36 2,33
2,04 2,02 2,00 1,98 1,96
1,70 1,68 1,67 1,66 1,645
1,31 1,30 1,30 1,29 1,28
0,854 0,853 0,848 0,845 0,842
0,683 0,681 0,679 0,677 0,674
0,530 0,529 0,527 0,526 0,524
0,256 0,255 0,254 0,254 0,253
0,127 0,126 0,126 0,126 0,126
Sumber: Statistical Tables for Biological, Agricultural and Medical Research, Fisher, R. A. dan Yates, F Table III, Oliver & Boyd Ltd, Edinburgh.
