PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN GENERATIF TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA (Penelitian Quasi Eksperimen di MTs.N 8 Jakarta) Skripsi Diajukan dalam Rangka Penyelesaian Studi Strata-1 untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh
DESI RATNASARI 108017000010
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2014 M./1433 H.
LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI Skripsi berjudul “Pengaruh Model Pembelajaran Generatif Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa” disusun oleh Desi Ratnasari, NIM. 108017000010, Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Telah melalui bimbingan dan dinyatakan sah sebagai karya ilmiah yang berhak untuk diujikan pada sidang munaqasah sesuai ketentuan yang ditetapkan oleh fakultas.
Jakarta, November 2013
Yang mengesahkan,
Pembimbing I
Pembimbing II
Firdausi, S.Si, M.Pd
Gusni Satriawati, M.Pd
NIP. 19690629 200501 1 003
NIP. 19780809 200801 2 032
SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH Yang bertanda tangan di bawah ini: Nama
: DESI RATNASARI
NIM
: 108017000010
Jurusan
: Pendidikan Matematika
Angkatan Tahun
: 2008
Alamat
: JL. H. Sarimun Rt.08 Rw.001 Kelurahan: Kembangan Selatan, Kecamatan : Kembangan, Jakarta Barat.
MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA Bahwa skripsi yang berjudul Pengaruh Model Pembelajaran Generatif Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa adalah benar hasil karya sendiri di bawah bimbingan dosen: 1. Nama
: Firdausi, S.Si, M.Pd
NIP
: 19690629 200501 1 003
Dosen Jurusan
: Pendidikan Matematika
2. Nama
: Gusni Satriawati, M.Pd
NIP
: 19780809 200801 2 032
Dosen Jurusan
: Pendidikan Matematika
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya sendiri.
Jakarta, November 2013 Yang Menyatakan,
Desi Ratnasari NIM 108017000010
ABSTRAK DESI RATNASARI (108017000010). Pengaruh Model Pembelajaran Generatif Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa. Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, UIN Syarif Hidayatullah Jakarta 2013. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh model pembelajaran generatif terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. Penelitian ini dilaksanakan di MTs.N 8, Jakarta Barat Tahun Pelajaran 2012/2013. Metode penelitian yang digunakan adalah metode eksperimen dengan rancangan randomized subject posttest only control group design. Sampel penelitian sebanyak 56 siswa. Penentuan sampel dilakukan dengan menggunakan teknik cluster random sampling yaitu memilih dua kelas secara acak dari 5 kelas. Sampel penelitian pada kelas eksperimen berjumlah 26 siswa yaitu pada kelas VIII 1 dengan menggunakan Model Pembelajaran Generatif. Sampel pada kelas kontrol berjumlah 30 siswa yaitu pada kelas VIII 3 dengan menggunakan model pembelajaran konvensional. Berdasarkan analisis dengan uji t, diperoleh nilai thitung yaitu sebesar 2,98 lebih besar dibandingkan dengan nilai ttabel dengan derajat kebebasan (dk) = 54 dan taraf signifikansi (α) = 0,05 yaitu sebesar 2.01 (2,98 > 2,01), maka ditolak dan diterima, yang artinya rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran generatif lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran konvensional. Dengan demikian, penerapan model pembelajaran generatif berpengaruh positif terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. Kata kunci: Model Pembelajaran Generatif, Kemampuan Pemecahan Masalah.
i
ABSTRACT DESI RATNASARI (108017000010). The Effect of Using Generative Learning Model To Mathematical Problem Solving Ability Of Student. Majors of Mathematic Education, Faculty Science Tarbiyah and Teachership, UIN Syarif Hidayatullah Jakarta 2013. The objective of this research was to know the effect of using generative learning model to mathematical problem solving ability of student. This study was conducted in MTs. 8, west Jakarta in academic year 2012/2013. The research method used was experimental with subject posttest only control group design. The sample used in this research was 56 student’s. Samples were taken by using the technique cluster random sampling that is randomly selecting two classes from 5 classes. The research sample in the experimental class numbered 26 students that is in class VIII 1 using the generative learning model. The sample in control classes totaling 30 students that is in the class VIII 3 using conventional learning model. Based on the analysis by t test, t value obtained is equal to 2.98 greater than the value of t tables with degrees of freedom (df) = 54 and a significance level (α) = 0.05 is equal to 2.01 (2.98 > 2.01), it H_0 H_1 rejected and accepted, which means an average of mathematical problemsolving abilities of students taught using generative learning model to teaching higher than the average of students' mathematical problem-solving skills are taught using conventional learning model. Thus, the implementation of generative learning model to learning a positive effect on students' mathematical problem solving ability.
Key word:Generative Learning Model, Problem Solving Ability.
ii
KATA PENGANTAR ﺑﺳﻢﺍﷲﺍﻟﺭﺤﻣﻦﺍﻟﺭﺤﻳﻢ Syukur Alhamdulillah penulis ucapkan kehadirat Allah SWT yang senantiasa mencurahkan rahmat, hidayat dan hikmah sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Salawat dan salam senantiasa dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, para sahabat dan para pengikutnya sampai akhir zaman. Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak sedikit kesulitan yang dialami. Namun, berkat kerja keras, kesungguhan hati, perjuangan, doa, dan semangat dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat teratasi. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada: 1. Ibu Dra. Nurlena Rifa’i, M.A.,Ph.D., selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN syarif Hidayatullah Jakarta. 2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan juga selaku selaku Dosen Penasihat Akademik. 3. Abdul Muin, S.Si., M.Pd., selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 4. Bapak Firdausi, S.Si, M.Pd selaku Dosen Pembimbing I yang telah memberikan
waktu, bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat dalam
membimbing penulis selama ini. 5. Gusni Satriawati, M.Pd, selaku selaku Dosen Pembimbing II yang telah memberikan waktu, bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat dalam membimbing penulis selama ini. 6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.
iii
7. Pimpinan dan Staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu penulis dalam menyediakan serta memberikan pinjaman literatur yang dibutuhkan. 8. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat. 9. Kepala Sekolah MTsN 8 Jakarta, Bapak Drs. H. A. Mawardi, MM yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian. 10. Seluruh dewan guru MTsN 8 Jakarta , khususnya Ibu Nur Afnidar, S.Pd, selaku guru matematika yang telah membantu penulis melaksanakan penelitian ini. Serta siswa dan siswi MTsN 8 Jakarta, khususnya kelas VIII. 11. Teristimewa untuk orangtuaku tercinta yang telah memberikan kasih sayang yang tiada terkira, bapak Damiri dan Ibu Jaenah yang tak henti-hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Untuk Abangku dan Adikku tersayang, yang telah memberikan do’a dan semangat, serta seluruh keluarga yang menjadi kekuatan bagi penulis untuk tetap semangat dalam mengejar dan meraih cita-cita. 12. Sahabat-sahabatku tercinta Nufa, Tari yang telah setia membagi kebersamaan dalam suka dan duka, terimakasih atas ketersediannya dalam memberikan dukungan, kasih sayang serta perhatian kepada penulis. Dan juga untuk Latifah yang sering kali memberikan tebengan ke kampus . 13. Teman-teman Jurusan Pendidikan Matematika angkatan 2008 terutama PMTK 2008 A yaitu, Ami, Pusti, Santi, Diah, Eva, Selly, Wini, Warsih, Dini, Mita, Pa Aji, Ulfah, Wardah, Eka, Nunu, Titin, Tsana, , Bela, Euis, Ocit, Icha, Tita, Ita, , Ridha, dan lain-lain yang tidak bisa disebutkan satu persatu. Terima kasih atas kebersamaannya selama di bangku perkuliahan, serta dukungan semangat dan perhatian yang telah diberikan kepada penulis. Ucapan terima kasih juga ditunjukan kepada semua pihak yang namanya tidak bisa penulis sebutkan satu persatu. Mudah-mudahan semua bantuan,
iv
semangat, dukungan, bimbingan, masukan, dan doa yang telah diberikan kepada penulis menjadi berkah dan rahmat dari Allah SWT. Amin yaa robbal’alamin. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan. Untuk itu, penulis meminta kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan penulisan di masa yang akan datang. Akhir kata semoga skripsi ini dapat berguna bagi penulis khususnya dan bagi para pembaca pada umumnya. Jakarta, November 2013
Penulis Desi Ratnasari
v
DAFTAR ISI
ABSTRAK .........................................................................................................
i
ABSTRACT .......................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR ....................................................................................... iii DAFTAR ISI ...................................................................................................... vi DAFTAR TABEL.............................................................................................. ix DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... x DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... xiii BAB I:
BAB II:
PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ...........................................................
1
B. Identifikasi Masalah ..................................................................
5
C. Pembatasan Masalah .................................................................
6
D. Perumusan Masalah Penelitian .................................................
6
E. Tujuan Penelitian ......................................................................
6
F. Manfaat Penelitian ....................................................................
7
DESKRIPSI
TEORETIK,
KERANGKA
BERPIKIR
DAN
HIPOTESIS PENELITIAN A. Deskripsi Teoretik 1. Kemampuan Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematik ...........................................................................
8
a. Pengertian Masalah Matematika .....................................
8
b. Jenis-jenis Masalah Matematika .....................................
9
c. Pengertian Pemecahan Masalah Matematik ................... 11 d. Langkah-langkah Pemecahan Masalah .......................... 13 e. Pengertian Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik ......................................................................................... 14 2. Model Pembelajaran Generatif ............................................ 15 a. Pengertian Model Pembeljaran ........................................ 15 b. Model Pembelajaran Generatif ....................................... 16 c. Langkah-Langkah Model Pembelajaran Generatif .......... 18 vi
d. Penerapan Model Pembelajaran Generatif ...................... 19 e. Model pembelajaran konvensional .................................. 21 f. Penelitian yang Relevan .................................................. 23 B. Kerangka Berpikir .................................................................... 24 C. Hipotesis Penelitian .................................................................. 26 BAB III: METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian.................................................... 27 B. Metode dan Desain Penelitian ................................................... 27 C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ............................... 29 D. Instrumen Penelitian .................................................................. 29 1. Validitas ............................................................................. 32 2. Reliabilitas ......................................................................... 33 3. Daya Beda .......................................................................... 34 4. Taraf Kesukaran ................................................................. 35 E. Analisis Data.............................................................................. 35 1.
Uji Normalitas .................................................................... 36
2.
Uji Homogenitas ................................................................ 37
3.
Uji Hipotesis ...................................................................... 38
F. Hipotesis Statistik ................................................................... 40 BAB IV: HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data ............................................................................. 41 1. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelompok Eksperimen ........................................................ 41 2. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelompok Kontrol ............................................................... 44 3. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ..................................... 47 B. Pengujian Persyaratan Analisis 1. Uji Normalitas ....................................................................... 49 a. Uji Normalitas Kelas Eksperimen ..................................... 50 b. Uji Normalitas Kelas Kontrol ........................................... 50
vii
2. Uji Homogenitas .................................................................... 50 C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan 1. Pengujian Hipotesis................................................................. 51 2. Pembahasan ............................................................................. 53 D. Keterbatasan Penelitian ............................................................... 59
BAB V:
KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ................................................................................. 61 B. Saran............................................................................................ 62
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 63 LAMPIRAN ......................................................................................................... 66
viii
DAFTAR TABEL Tabel 2.1
Langkah-Langkah Penerapan Model Pembelajaran Generatif dalam Kelas ................................................................. 20
Tabel 3.1
Desain Penelitian......................................................................... 27
Tabel 3.2
Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ....... 30
Tabel 3.3
Pedoman Penskoran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik siswa ......................................................................... 31
Tabel 3.4
Klasifikasi Inseks Reliabilitas Soal ............................................. 33
Tabel 3.5
Indeks Daya Pembeda ................................................................. 34
Tabel 4.1
Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelompok Eksperimen ............................................. 41
Tabel 4.2
Hasil Statistik Deskriptif Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelompok Eksperimen ............................................. 43
Tabel 4.3
Deskripsi Data Kemampuan Pemecahan Masalah Kelompok Eksperimen ................................................................ 44
Tabel 4.4
Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelompok Kontrol .................................................... 44
Tabel 4.5
Hasil Statistik Deskriptif Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelompok Kontrol .................................................... 46
Tabel 4.6
Deskripsi Data Kemampuan Pemecahan Masalah Kelompok Kontrol ...................................................................... 46
Tabel 4.7
Data Statistik Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelompok Ekperimen dan Kontrol ................ 47
Tabel 4.8
Deskripsi Data Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelompok Ekperimen dan Kontrol ................ 48
Tabel 4.9
Uji Normalitas Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelompok Ekperimen dan Kontrol ................ 50
Tabel 4.10
Hasil Uji Homogenitas ................................................................ 51
Tabel 4.11
Hasil Perhitungan Uji-t ............................................................... 52
Tabel 4.12
Nilai Rata-Rata Indikator ............................................................ 53 ix
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Tahapan dalam Model Pembelajaran Generatif ................. 18 Gambar 4.1 Histogram dan Poligon Frekuensi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelompok Eksperimen... 42 Gambar 4.2 Histogram dan Poligon Frekuensi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelompok Kontrol.......... 45 Gambar 4.3 Skor Rata-Rata Persentese Kemempuan Pemecahan Masalah Matematik Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol .................................................................. 49 Gambar 4.4 Kurva Uji Perbedaaan Data pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ..................................... 52
x
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen .................
66
Lampiran 2
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol .......................
70
Lampiran 3
Lembar Kerja Siswa (LKS) ............................................................
73
Lampiran 4
Kisi-kisi instrumen tes kemampuan pemecahan masalah matematik ( uji coba ) ......................................................
109
Lampiran 5
Instrumen Test Uji Coba Kemampuan Pemecahan Matematik .....
110
Lampiran 6
Kisi-kisi tes kemampuan pemecahan masalah matematik ............
113
Lampiran 7
Instrumen Test Kemampuan Pemecahan Matematik.....................
114
Lampiran 8
Jawaban Instrumen soal .................................................................
118
Lampiran 9
Validitas Instrumen Soal ................................................................
123
Lampiran 9
Langkah-Langkah Perhitungan Uji Validitas ................................
125
Lampiran 10 Hasil Perhitungan Uji Reliabilitas ..................................................
127
Lampiran 11 Langkah-Langkah perhitungan Uji Reliabilitas ...........................
129
Lampiran 12 Hasil Perhitungan Uji taraf Kesukaran ...........................................
130
Lampiran 13 Langkah-Langkah Perhitungan Uji Taraf Kesukaran .....................
132
Lampiran 14 Hasil Perhitungan Daya Pembeda ..................................................
133
Lampiran 15 Langkah-langkah Perhitungan Daya Beda Soal ...........................
135
Lampiran 17 Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelompok Eksperimen .................................................................
136
Lampiran 18 Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelompok Kontrol ........................................................................
138
Lampiran 19 Nilai Post Test ..............................................................................
140
Lampiran 20 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Kelompok Eksperimen ..................................................................................
141
Lampiran 21 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Kelompok Kontrol .........................................................................................
145
Lampiran 22 Uji Normalitas Kelompok Eksperimen .........................................
149
xi
Lampiran 23 Uji Normalitas Kelompok Kontrol ................................................
151
Lampiran 24 Uji Homogenitas ............................................................................ 153 Lampiran 25 Uji Hipotesis ...................................................................................
154
Lampiran 26 Wawancara ....................................................................................
156
Lampiran 27 Tabel...............................................................................................
158
Lampiran 28 Uji Referensi ..................................................................................
165
Lampiran 29 Surat Izin Penelitian .......................................................................
172
Lampiran 30 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian .............................
173
xii
BAB I PENDAHULUAN A.
Latar Belakang Masalah Sebagai Negara berkembang, Indonesia berupaya meningkatkan kualitas
pendidikan agar memiliki sumber daya manusia yang potensial untuk dapat berdaya saing yang tinggi. Mengenai kualitas sumber daya manusia, tentunya tidak lepas dari kualitas pendidikan itu sendiri. Karena keunggulan di bidang sumber daya manusia dapat dicapai apabila terdapat keunggulan dalam bidang pendidikannya. Oleh karena itu kualitas pendidikan menjadi sangat penting dan perlu mendapatkan perhatian yang serius. Salah satu upaya pendidikan agar dapat menghasilkan sumber daya manusia yang berkualitas adalah melalui pendidikan matematika. Matematika merupakan ilmu yang universal. Artinya sebagian besar disiplin ilmu yang ada diluar matematika, secara langsung maupun tidak langsung memanfaatkan konsep matematika. Sebagaimana juga tercantum dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), bahwa matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peranan penting dalam berbagai disiplin dan mengembangkan daya pikir manusia. Perkembangan pesat yang terjadi dibidang teknologi belakangan ini tidak dapat dipungkiri pada dasarnya dilandasi oleh perkembangan dibidang ilmu matematika. Oleh sebab itu, matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik, mulai dari jenjang sekolah dasar sampai perguruan tinggi agar mereka memiliki kemampuan berpikir logis, analisis, kritis dan kreatif untuk menghadapi perkembangan teknologi dan ilmu pengetahuan. Salah satu hal terpenting dalam belajar matematika agar cara berpikir logis, analisis, kritis dan kreatif dapat tercapai adalah dengan mengembangkan kemampuan pemecahan masalah matematik. Namun kenyataannya dari fakta yang ada sangat disayangkan bahwa kemempuan pemecahan masalah matematik siswa di Indonesia masih sangat kurang. Hal ini bisa dilihat dari hasil survei yang dilakukan oleh TIMMS dan PISA, dimana pada dasarnya dimensi penilaian
1
2
TIMSS untuk siswa SMP terbagi atas dua dimensi, yaitu dimensi konten dan dimensi kognitif. Dimensi konten terdiri atas empat domain, yaitu: bilangan, aljabar, geometri, data dan peluang. Sedangkan dimensi kognitif terdiri atas tiga domain yaitu mengetahui fakta dan prosedur (pengetahuan), menggunakan konsep dan memecahkan masalah rutin (penerapan) dan memecahkan masalah nonrutin (penalaran). Dalam dimensi kognitif, pemecahan masalah merupakan fokus utama yang muncul dalam soal-soal tes terkait dengan hampir semua topik dalam tiap domain konten.1 Hasil survei empat tahunan TIMSS yang dilakukan untuk anak SMP kelas VIII pada keikutsertaan pertamakali tahun 1999 Indonesia berada pada peringkat 34 dari 38 negara. Pada tahun 2003 Indonesia berada pada peringkat 34 dari 46 negara. Pada tahun 2007 turun menjadi peringkat 36 dari 48 negara. Dan yang terakhir pada tahun 2011 Indonesia berada di peringkat 38 dengan rata-rata skor 386, sementara rata-rata skor internasional adalah 500. Jauh tertinggal oleh Korea yang berada di peringkat pertama dengan rata-rata skor 613.2 Sama halnya dengan survei yang dilakukan oleh PISA tahun 2000, 2003, 2006, 2009 dengan hasil yang tidak menunjukkan banyak perubahan pada setiap keikutsertaannya. Pada PISA tahun 2009 Indonesia hanya menduduki peringkat 61 dari 65 peserta dengan rata-rata skor 371, sementara rata-rata skor internasional adalah 496.3 Adapun kemampuan matematis yang digunakan dalam penilaian proses matematika dalam PISA adalah Komunikasi (communication), Matematisasi (mathematising), Representasi (representation), Penalaran dan argumen (reasoning and argument), Merumuskan strategi untuk memecahkan masalah (devising strategies for solving problems), Menggunakan bahasa simbolik, formal, dan teknik, serta operasi (using symbolic, formal, and technical language,
and
operations),
Menggunakan
alat-alat
matematika
(using
mathematical tools). Soal-soal matematika dalam studi PISA lebih banyak mengukur kemampuan menalar, pemecahan masalah, berargumentasi dan
1
Sri Wardhani, Rumiati, Instrumen Penilaian Hasil Belejar Matemetika SMP: Belajar dari PISA dan TIMMS, (Yogyakarta: Kementerian Pendidikan Nasional, 2011), h. 24. 2 Ina V.S. Mullis, dkk., TIMMS 2011 International Results in Mathematics, (Baston College: TIMMS & PIRLIS, International Study center), h. 42 3 Wardhani, op.cit., h. 1
3
pemecahan masalah daripada soal-soal yang mengukur kemampuan teknis baku yang berkaitan dengan ingatan dan perhitungan semata.4 Dengan peringkat Indonesia dalam PISA yang berada pada urutan ke-61, maka dapat dikatakan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematik siswa Indonesia masih tergolong rendah. Penelitian lain yang menunjukan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa rendah yaitu hasil penelitian yang dilakukan Murni (2010) menemukan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematika siswa masih rendah. Kelemahan yang terlihat pada hasil kerja siswa dalam hal: menentukan model matematika, memilih yang tepat dan strategi yang sistematis, menggunakan konsep atau prinsip, dan kesalahan komputasi.5 Disalah satu sekolah di daerah Jakarta Barat, juga menunjukkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematik siswa masih tergolong rendah. Siswa kesulitan ketika diberikan soal-soal terapan atau aplikasi yang berkaitan dengan soal-soal kemampuan pemecahan masalah dan soal-soal ulangan yang biasanya menggunakan soal-soal non rutin, tetapi mereka tidak merasa kesulitan ketika harus mengerjakan tugas-tugas harian. Dari fakta yang ada dapat diketahui bahwa kemampuan pemecahan masalah matematik siswa masih tergolong rendah. Padahal kemampuan pemecahan masalah matematik merupakan kemampuan yang harus dimiliki oleh setiap siswa. Hal ini sejalan dengan tujuan pembelajaran matematika yang tercantum dalam Permendiknas No 22 Tahun 2006 (Depdiknas, 2006) pelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan Memahami konsep matematika, Menggunakan penalaran, Memecahkan masalah, Mengomunikasikan gagasan, Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan.6 Dari tujuan pembelajaran matematika, dapat dilihat bahwa standar kompetensi dalam pembelajaran matamatika salah satunya adalah memecahkan
4
Ibid., h. 18. Atma Murni, dkk, “The Enhacement Of Junior High School Students’ Abilities In Mathematical Problem Solving Using Soft Skill-Based Metakognitive Learning”, h.195, tersedia di (http://ejournal.unsri.ac.id/index.php/jme/article/download/554/153), diakses pada 10 April 2014. 6 Fadjar Shadik, Model Model Pembelajaran Matematika SMP,(Seleman: Departemen Pendidikan Nasional, 2009), h. 1 5
4
masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh. Selain itu, dalam National Council of Teacher Mathematich (NCTM), juga menyiratkan bahwa tujuan yang ingin dicapai dalam pembelajaran matematika salah satunya adalah kemempuam pemecahan masalah matamatik. Itulah sebabnya kemempuan pemecahan masalah merupakan salah satu fokus dalam pembelajaram matematika. Kemampuan pemecahan masalah matematik merupakan kemampuan siswa menggunakan informasi dan pengetahuan yang sudah dimiliki untuk mencari jalan keluar atau solusi dari suatu permasalahan matematika. Proses pembelajaran matematika saat ini masih cenderung menerapkan pembelajaran yang berpusat pada guru (teacher centered). Hal tersebut terbukti dari hasil penelitian Video Study pembelajaran matematika oleh tim Video Study PMPTK tahun 2007 menunjukkan bahwa ceramah merupakan metode yang paling banyak digunakan selama mengajar matematika, waktu yang digunakan siswa untuk problem solving 32% dari seluruh waktu di kelas, guru lebih banyak berbicara dibandingkan dengan siswa, hampir semua guru memberikan soal rutin dan kurang menantang.7 Untuk itu, untuk mencapai tujuan pembelajaran yang diinginkan dan agar guru tidak terjebak dalam pembelajaran yang hanya sekedar mentransfer pengetahuan, guru dapat menggunakan strategi atau model pembelajaran yang sesuai dengan mata pelajaran. Salah satu model pembelajaran yang dapat di terapkan dalam pembelajaran matematika adalah model pembelajaran generatif. Model pembelajaran generatif ini adalah model pembelajaran yang berdasarkan teori belajar konstruktivisme. Siswa di fasilitasi untuk membangun sendiri pengetahuannya berdasarkan apa yang telah dipahami dengan mengkomunikasikan idea yang dimiliki. Model pembelajaran generatif terdiri dari 4 tahap yakni tahap eksplorasi, tahap pemfokusan, tahap tantangan atau pengenalan konsep, dan tahap penerapan. Tahapan-tahapan 7
yang
terdapat
dalam
model
pembelajaran
generatif
Fajar Shadiq, Laporan Hasil Seminar dan Lokakarya Pembelajaran Matematika (Yogyakarta, 2007), h.2, tersedia di (http://fadjarp3g.files.wordpress.com/2008/06/07lapsemlok_limas_.pdf), diakses pada 10 April 2014.
5
memungkinkan
siswa
mendapat
kebebasan
dalam
mengajukan
ide-ide,
pertanyaan-pertanyaan dan masalah-masalah sehingga belajar matematika lebih efektif dan bermakna. Selain itu tahapan-tahapan yang terdapat dalam model pembelajaran generatif juga dapat memberikan kesempatan kepada siswa merespon dan menyelesaikan masalah secara bebas dan kreatif. Dalam salah satu tahapan, yaitu tahap penerapan siswa di ajak untuk dapat memecahkan masalah dengan menggunakan konsep barunya atau konsep benar yang berkaitan dengan hal-hal praktis dalam kehidupan sehari-hari. Pada tahap ini siswa mengaplikasikan konsep-konsep yang telah diperoleh dari hasil diskusi untuk memecahkan permasalahan-permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Melalui latihan-latihan soal pemecahan masalah. Berdasarkan uraian di atas, agar kemampuan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa dapat dikembangkan dengan baik, maka proses pembelajaran yang dilaksanakan harus melibatkan siswa secara aktif membangun pengetahuannya sendiri. Salah satu pembelajaran yang melibatkan siswa secara aktif dan memberikan kesempatan kepada siswa merespon dan menyelesaikan masalah secara bebas dan kreatif ialah dengan menggunakan model pembelajaran generatif. Dari latar belakang diatas, maka penulis ingin meneliti mengenai “Pengaruh
Model
Pembelajaran
Generatif
terhadap
Kemampuan
Pemecahan Masalah Matematik Siswa”.
B.
Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan, maka
permasalahan dapat diidentifikasikan sebagai berikut : 1.
Siswa mendapat kesulitan ketika dihadapkan pada soal-soal matematika yang berbentuk tes kemampuan pemecahan masalah.
2.
Pembelajaran matematika masih berpusat pada guru.
3.
Rendahnya kemampuan pemecahan masalah matematik siswa.
6
C.
Pembatasan Masalah Berdasarkan uraian permasalahan yang telah dipaparkan, maka dalam
peneltian ini perlu diadakan pembatasan masalah agar penelitian lebih terarah dan mengingat permasalahan yang cukup luas, maka perlu dilakukan pembatasan masalah. Masalah akan dibatasi pada: 1.
Objek penelitian adalah siswa-siswi kelas VIII MTs.N 8 Jakarta Barat.
2.
Kemampuan pemecahan masalah dibatasi pada: mampu memahami masalah, mampu membuat rencana pemecahan masalah, melaksanakan rencana pemecahan masalah, dan mampu menafsirkan hasil pemecahan masalah.
3.
Materi pembelajaran dibatasi hanya pada materi bangun ruang dengan SK5 yaitu memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagianbagiannya, serta menentukan ukurannya dan KD 5.3 yaitu menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma dan limas.
D.
Perumusan Masalah Penelitian Agar penelitian ini lebih terarah, baik dalam perumusan tujuan penellitian
maaupun dalam penarikan kesimpulannya, maka penulis terlebih dahulu akan merumuskan masalah penelitiannya, yaitu: 1.
Bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang mendapat pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran generatif?
2.
Bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang mendapat pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran konvensional dengan metode ekspositori?
3.
Bagaimana pengaruh penggunaan model pembelajaran generatifpada kemampuan pemecahan masalah matematik siswa ?
E.
Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan penelitian ini adalah
sebagai berikut:
7
1.
Mengetahui bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang mendapat pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran generatif.
2.
Mengetahui bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang mendapat pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran konvensional dengan metode ekspositori.
3.
Mengetahui pengaruh penggunaan model pembelajaran generatif pada kemampuan pemecahan masalah matematik siswa.
F.
Manfaat Penelitian Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat, terutama bagi: 1. Bagi Peneliti, dapat menambah pengetahuan dan melihat pengaruh kemampuan pemecahan masalah matematik siswa setelah pembelajaran matematika dengan model pembelajaran generatif. 2. Memberikan alternatif bagi guru dalam pembelajaran matematika melalui model pembelajaran generatif. 3. Membantu siswa dalam mengembangkan kemampuan pemecahan masalah matematik. 4. Bagi Peneliti Lanjutan, Dapat menjadi rekomendasi agar penelitian terhadap penerapan model pembelajaran generatif dalam pembelajaran matematika dilakukan terhadap kemampuan matematika atau pokok bahasan lain.
BAB II DESKRIPSI TEORITIK KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS PENELITIAN A. Deskripsi Teoritik 1.
Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik a.
Pengertian Masalah Matematika
Pada dasarnya masalah atau problem adalah situasi yang mengandung kesulitan bagi seseorang dan mendorongnya untuk mencari solusi dari masalah tersebut. Tidak semua suatu pernyataan dapat dikatakan sebagai suatu masalah. Suatu pertanyaan dapat dianggap sebagai suatu masalah oleh seorang tetapi mungkin saja pertanyaan tersebut merupakan pertanyaan yang rutin bagi orang lain. Menurut Cooney,et al: “….for a question to be a problem, it must present a challenge that cannot be resolved by some routine procedure known to the student”.1 Maknanya adalah suatu pertanyaan akan menjadi masalah hanya jika pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin yang sudah diketahui si pelaku atau siswa. Karenanya, dapat terjadi dimana suatu masalah bagi seseorang siswa akan menjadi pertanyaan bagi siswa lainnya karena ia sudah mengetahui prosedur untuk menyelesaikannya. Senada dengan itu Lenchner dalam Sri Wardani pada intinya menyatakan hal-hal berikut ini: Suatu pertanyaan akan menjadi masalah hanya jika pertanyaan itu menunjukkan adanya tantangan yang tidak dapat dipecahkan dengan suatu prosedur rutin yang sudah diketahui oleh penjawab pertanyaan dan suatu masalah bagi Si A belum tentu menjadi masalah bagi Si B jika Si B sudah mengetahui prosedur untuk menyelesaikannya, sementara Si A belum pernah mengetahui prosedur untuk menyelesaikannya.2
1
Fajar Shadiq, PemecahanMasalah,Penalarandan Komunikasi.Makalah Disajikan Dalam Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar. (Yogyakarta: PPPG Matematika, 2004). h. 10. 2 Sri Wardani, Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika di SMP, (Yogyakarta: PPPPTK Matematika, 2010) , h. 15.
8
9
Menurut Holmes, terdapat dua macam masalah dalam pembelajaran matematika SMP, yaitu masalah rutin dan nonrutin, tetapi apapun masalahnya, rutin atau nonrutin, tetap bergantung pada pengalaman si pemecah masalah.3 Masalah nonrutin merupakan masalah yang belum diketahui prosedur penyelesaiannya. Untuk mencari pemecahannya diperlukan keterampilan yang lebih tinggi, yang dapat diperoleh siswa setelah mereka memiliki pemahaman konsep dah keterampilan dasar matematika, serta keterampilan memecahkan masalah-masalah rutin. Dari berbagai pendapat ahli dapat disimpulkan bahwa masalah adalah suatu
persoalan yang memerlukan penyelesaian dan masalah bersifat relatif,
sebab suatu soal dapat dikatakan menjadi suatu masalah atau hanya soal latihan biasa adalah sesuai dengan kemampuan setiap individu tersebut dalam menghadapi suatu persoalan yang sedang dihadapinya.
b. Jenis-jenis Masalah Matematika Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan kepada masalahmasalah yang menuntut kita untuk menyelesaikannya. Meskipun definisi suatu masalah secara relatif cukup familiar dengan kita, kata masalah mengandung arti yang komprehensif. Banyak berbagai tanggapan yang berbeda dalam menghadapi masalah tertentu. Secara umum, masalah dalam matematika merupakan soal-soal yang belum diketahui prosedur pemecahannya oleh siswa. Permasalahan yang di hadapi dapat dibedakan menjadi masalah yang berhubungan dengan masalah translasi, masalah aplikasi, masalah proses, masalah teka-teki.4 1) Masalah translasi Merupakan masalah biasa yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari yang untuk menyelesaikannya diperlukan translasi (perpindahan) dari bentuk verbal ke dalam bentuk matematika atau model matematika.
3
Sri Wardani, op. cit., h. 21. Maulana, Nahrowi Adjie, Pemecahan Masalah Matematika,(Bandung: UPI Press,2007),
4
hal.7-9
10
Contohnya : Joni memiliki kelereng sebanyak 20 buah. Ketika sedang sekolah ternyata adik Joni mengambil kelereng Joni sebanyak 7 buah. Berapakah kelereng yang Joni punya sekarang? Kata “diambil” di artikan sebagai pengurangan, sehingga apabila diubah kedalam model matematika menjadi: 20 – 7 = ... 2) Masalah aplikasi Suatu permasalahan yang sengaja dibuat untuk menguji dan memberikan kesempatan kepada si pemecah masalah untuk menyelesaikan masalah dengan bermacam-macam
keterampilan
dan
prosedur
matematika.
Dengan
menyelesaikam masalah seperti itu siswa dapat menyadari kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya : Ayah Joni ingin membuat kotak tempat menaruh mainan Joni berbentuk balok dengan ukuran tiap rusuknya 1 meter. Kotak mainan yang akan dibuat oleh ayah Joni terbuat dari triplek yang dibeli di toko dekat rumah Joni. Jika harga triplek permeter adalan15000. Berapa banyak triplek yang dibutuhkan ayah Joni dan uang yang diperlukan untuk membeli triplek? 3) Masalah Proses Masalah ini ada dalam penyusunan langkah-langkah perumusan pola dan strategi khusus dalam menyelesaikan masalah. Masalah semacam ini memberikan kesempatan kepada si pemecah masalah untuk mengasah kemampuannya. Sehingga dalam diri si pemecah masalah terbentuk keterampilan menyelesaikan masalah sehingga dapat membantu si pemecah masalah menjadi terbiasa menyeleksi masalah dalam berbagai situasi
masalah yang kemudian dapat
memberikan suatu solusi dengan tepat. Contohnya : Bu Yani meminjam uang di bank sebesar Rp. 8.500.000,-. Aturan bunga yang diterapkan oleh bank adalah bunga berjalansebesar 8% pertahun. Bu Yani akan mengembalikan pinjamannya selama 3 tahun secara di cicil. Berapakah besaran bunga yang diberikan Bu Yani kepada bank? Permasalahan diatas di tuntut untuk mengetahui rumus yang dipakai, untuk dapat menentukan rumus harus dicari dulu suku pertama,suku kedua, dan bedanya.dari
11
hal tersebut terlihat bahwa masalah diatas memiliki proses yang agak rumit untuk menyelesaikannya. 4) Masalah teka-teki Masalah ini dikemas dalam bentuk permainan yang bertujuan untuk rekreasi dan kesenangan serta sebagai alat yang bermanfaat untuk mencapai tujuan yang efektif dalam pengajaran matematika. Sehingga diharapkan nantinya si pemecah masalah dapat merasakan kondisi bermain dalam memecahkan masalah matematik. Contohnya : Gambarlah empat ruas garis melalui sembilan titik pada gambar berikut tanpa mengangkat alat tulis ada tidak ada garis yang terlewati dua kali.
c.
Pengertian Pemecahan Masalah Matematik Menurut Robert L. Solso, pemecahan masalah adalah suatu pemikiran
yang terarah secara langsung untuk menemukan solusi atau jalan keluar untuk suatu masalah yang spesifik.5 Sri Wardhani menyatakan bahwa, pemecahan masalah adalah proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi baru yang belum dikenal.6 Tatag Yull Eko Siwono berpendapat bahwa, pemecahan masalah adalah suatu proses atau upaya individu untuk merespon atau mengatasi halangan atau kendala ketika suatu jawaban atau metode jawaban blum tampak jelas.7 Dengan demikian ciri dari pertanyaan atau penugasan berbentuk pemecahan masalah adalah: (1) ada tantangan dalam materi
5
Robert L. Solso, Otto H. Maclin dan M. Kimberly Maclin., Pisikologi Kognitif, (Jakarta: Erlangga, 2008), h. 434. 6 Sri Wardhani, Analisis SI dan SKLMata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika,(Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2008), h. 18. 7 Tatag Yull Eko Siwono, Model Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan Pemecahan Masalah Untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif, (….. ; Unesa university Press, 2008), h.35.
12
tugas atau soal, (2) masalah tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan prosedur rutin yangsudah diketahui penjawab. Sedangkan Robert Harris, menyatakakan bahwa memecahkan masalah adalah “the management of a problem in a way that successfully meets the goals established for treating it”.8 Ini bermakna bahwa memecahkan masalah adalah proses pengelolaan suatu masalah sehingga dapat tecapai tujuan yang telah ditetapkan untuk melakukannya. Senada dengan hal tersebut,menurut NCTM, “Problem solving is a hallmark of mathematical activity and a major means of developing mathematical knowledge”.9 Yang dapat diartikan bahwa pemecahan masalah adalah aktifitas dengan
sungguh-sungguh
dalam
tujuan
mengembangkan
pengetahuan
matematika. Dalam NCTM mengungkapkan tujuan pengajaran pemecahan masalah dari sebelum taman kanak-kanak hingga kelas XII sebagai berikut:10 1. build new mathematical knowledge through problem solving, 2. solve problems that arise in mathematics and in other contexts, 3. apply and adapt a variety of appropriate strategies to solve problems, 4. monitor and reflect on the process of mathematical problem solving. Tujuan pengajaran pemecahan masalah secara umum adalah untuk: 1) membangun pengetahuan matematika baru melalui pemecahan masalah, 2) memecahkan masalah yang muncul dalam matematika dan di dalam kontekskonteks lainnya, 3) menerapkan dan menyesuaikan bermacam strategi yang sesuai untuk memecahkan permasalahan, dan 4) memantau dan merefleksikan proses dari pemecahan masalah matematika. Memecahkan masalah menurut Gagne dan Nasution
dapat dipandang
sebagai suatu proses dimana siswa menemukan kombinasi aturan-aturan yang telah dipelajarinya lebih dahulu yang digunakannya untuk memecahkan masalah yang baru yang ditemui dalam kehidupan sehari-hari.11 Dengan demikian, 8
Sri Wardani. loc. cit. NCTM, “Priciples and Standards for School Mathematics”, (Reston VA, 2000), p.116. 10 Ibid., h. 52 dan 334. 11 Janulis P. Purba, Pemecahan Masalah dan Penggunaan Strategi Pemecahan Masalah.h.2.http://file.upi.edu/Direktori/FPTK/JUR._PEND._TEKNIK_ELEKTRO/19471025198 0021-JANULIS_P_PURBA/Makalah_Seminar/Artikel_P.J.Purba.pdf (akses 15maret 2012) 9
13
pemecahan masalah adalah proses berpikir untuk menentukan apa yang harus dilakukan ketika siswa tidak tahu. Becker & Shimada (dalam McIntosh, R. & Jarret, D.) menegaskan hal ini sebagai berikut: “Genune problem solving requires a problem that is beyond the student’s skill level so that she will not automatically know which solution method to use. The problem should be nonroutine, in that student perceives the problem as challenging and unfamiliar, yet not insurmountable”.12 Dapat diartikan bahwa sebuah masalah matematik adalah suatu masalah yang melebihi tingkat kemampuan siswa, sehingga mereka tidak dapat langsung mengetahui metode untuk mencari solusinya. Suatu masalah haruslah latihan yang tidak rutin yang menjadikan siswa merasa adalah suatu tantangan dan latihan tak biasa yang belum bisa diatasi. Dapat disimpulkan bahwa memecahkan masalah adalah upaya yang dilakukan untuk menyelesaikan suatu masalah matematikadengan menggunakan metode sedemikian rupa sehingga tercapai tujuan yang telah ditetapkan atau yang diinginkan.
d. Langkah-langkah Pemecahan Masalah Untuk memecahkan masalah matematika di perlukan langkah-langkah kongkrit yang tepat sehingga diperoleh jawaban yang benar. Beberapa pandangan dari langkah-langkah pemecahan masalah di ajukan oleh para ahli secara terstruktur sehingga memungkinkan kita
untuk menyelesaikan masalah yang
dihadapi dengan benar. Polya menguraikan empat langkah rencana dalam proses pemecahan masalah matematik, yaitu:13 1) memahami masalah, 2) membuat rencana pemecahan masalah, 3) melaksanakan rencana pemecahan masalah, 4) membuat review atas pelaksanaan rencana pemecahan masalah.
12
Sumardyono, pengertian dasar problem solving. h.1.http://p4tkmatematika.org/file/problemsolving/TahapanMemecahkanMasalah.pdf (akses 15 maret 2012) 13 Erna Suangsih & Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI PRESS, 2006), h….
14
Sebagaimana Polya, Dewey pun menguraikan proses yang dapat dilakukan pada setiap langkah pemecahan masalah. Proses tersebut terangkum dalam lima langkah utama yaitu:14 1) mengenali/menyajikan masalah: tidak diperlukan strategi pemecahan masalah jika bukan merupakan masalah; 2) mendefinisikan masalah: strategi pemecahan masalah menekan-kan pentingnya definisi masalah guna menentukan banyaknya kemungkinan penyelesian; 3) mengembangkan beberapa hipotesis: hipotesis adalah alternatif penyelesaian dari pemecahan masalah; 4) menguji beberapa hipotesis: mengevaluasi kelemahan dan kelebihan hipotesis; 5) memilih hipotesis yang terbaik. Sedangkan Fadjar Shadiq mengungkapkan bahwa ada empat langkah penting dalam poses pemecahan masalah, yaitu: memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang di peroleh.15 Hal ini sejalan dengan standar isi kurikulum pendidikan matematika, yang mengungkapkan bahwa tujuan yang ingin dicapai dalam pendidikan matematika salah satunya adalah agar siswa memiliki kemampuan pemecahan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
e.
Pengertian Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Menurut Holmes dalam Sri Wardani, alasan seseorang perlu belajar
memecahkan masalah matematika adalah adanya fakta dalam abad dua puluh satu ini bahwa orang yang mampu memecahkan masalah hidup dengan produktif.
16
Menurut Holmes, orang yang terampil memecahkan masalah akan mampu berpacu dengan kebutuhan hidupnya, menjadi pekerja yang lebih produktif, dan memahami isu-isu kompleks yang berkaitan dengan masyarakat global.17 Oleh
14
Ahmad Firdaus, Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika,(tersedia di: http://madfirdaus.wordpress.com/2009/11/23/kemampuan-pemecahan-masalah-matematika/. akses 03 maret 2013) 15 Fadjar Shaddiq, Kemahiran Matematika, (Yogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2009), h. 5. 16 Sri Wardani, Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika di SD, (Yogyakarta: PPPPTK Matematika, 2010) , h. 7. 17 Ibid.
15
karena itu, kemampuan pemecahan masalah dapat membantu seseorang dalam kehidupannya. Kemampuan pemecahan masalah sangat penting dimiliki oleh siswa karena dengan memecahkan masalah, siswa mampu berfikir secara logis, analisis, sistematis, kritis dan kreatif untuk dapat menghadapi perkembangan teknologi dan ilmu pengetahuan yang semakin modern di zaman sekarang ini . Pola pikir seperti itu dibina dan dikembangkan dalam belajar matematika. Menurut Sintha Sih Dewanti, Kemampuan pemecahan masalah merupakan keterampilan yang diperoleh siswa dari belajar matematika, sehingga latihan merupakan hal yang penting agar siswa semakin terampil. Semakin siswa berpengalaman dalam memecahkan beragam masalah, semakin baik pula kemampuan pemecahan masalahnya.18 Untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah matematik siswa, diperlukan indikator sebagai acuan penilaiannya. Oleh karena itu, indikator yang digunakan pada penelitian ini sesuai dengan indikator yang dikemukakan oleh standar isi kurikulum pendidikan matematika. Secara operasional yang dimaksud dengan kemampuan pemecahan masalah matematik dalam penelitian ini adalah skor yang diperoleh melalui instrumen tes. Dengan indikator-indikator yang meliputi: 1) Mampu memahami masalah 2) Mampu membuat rencana model pemecahan masalah 3) Mampu menyelesaikan rencana model pemecahan masalah 4) Mampu menafsirkan solusi yang di peroleh.
2. Model Pembelajaran Generatif a.
Pengertian Model Pembelajaran Istilah model pembelajaran berbeda dengan strategi pembelajaran, metode
pembelajaran dan prinsip pembelajaran. Model pembelajaran meliputi suatu model pembelajaran yang luas dan menyeluruh. Joyce dan Weil mengemukakan 18
Sintha Sih Dewanti,Psikologi Belajar MatematikaDiktat,h.149(tersedia di: http://www.scribd.com/doc/42091446/Psikologi-Belajar-Matematika-Diktat, akses 03 maret 2013)
16
bahwa setiap model belajar mengajar atau model pembelajaran harus memiliki empat unsur berikut.19 1. Sintak, yang merupakan fase-fase dari model yang menjelaskan model tersebut dalam pelaksanaannya secara nyata. 2. Sistem social, yang menunjukkan peran dan hubungan guru dan siswa selama proses pembelajaran. 3. Prinsip reaksi, yang menunjukkan bagaimana guru memperlakukan siswa dan bagaimana pula ia merespon terhadap apa yang dilakukan siswanya. 4. Sistem pendukung, yang menunjukkan segala sarana, bahan dan alat yang dapat digunakan untuk mendukung model tersebut. Berdasarkan unsur-unsur di atas Toeti Soekamto dan Winataputra mendefinisikan „model pembelajaran‟ sebagai kerangka konseptual yang menggambarkan prosedur yang sistematis dalam mengorganisasikan pengalaman belajar bagi para siswa untuk mencapai tujuan pembelajaran dan berfungsi sebagai pedoman bagi para perancang pembelajaran dan para pengajar dalam merencanakan dan melaksanakan aktivitas belajar mengajar.20
b. Model Pembelajaran Generatif Pembelajaran generatif merupakan suatu model pembelajaran yang menekankan pada pengintegrasian secara aktif pengetahuan baru dengan menggunakan pengetahuan yang sudah dimiliki siswa sebelumnya. Pengetahuan baru itu akan diuji dengan cara menggunakannya dalam menjawab suatu persoalan yang terkait. Jika pengetahuan baru itu berhasil menjawab permasalahan yang dihadapi, maka pengetahuan baru itu akan disimpan dalam memori jangka panjang. Menurut Hassard “The generative learning model is a teaching sequence based on the view that knowledge is contructed by the
19
Fadjar Shadik, Model Model Pembelajaran Matematika SMP,(Seleman: Departemen Pendidikan Nasional, 2009), hal. 7 20 Ibid.
17
learner”21. Maksud dari kalimat tersebut adalah model pembelajaran generatif merupakan suatu prosedur pembelajaran yang didasarkan pada suatu pandangan bahwa pengetahuan itu dikonstruksi oleh siswa itu sendiri. Pembelajaran generatif memiliki landasan teoritik yang berakar pada teoriteori belajar konstruktivisme. Konstruktivisme dianggap pandangan baru dalam dunia pendidikan. Belajar menurut teori konstruktivisme bukanlah sekedar menghafal akan tetapi, proses mengkonstruk pengetahuan melalui pengalaman. Pengetahuan bukanlah hasil pemberian dari guru, akan tetapi hasil dari proses mengkonstruksi pengetahuan yang dilakukan setiap individu. Menurut
Rustaman
dkk.
Keutamaan
pembelajaran
berdasarkan
konstruktivisme dapat dijelaskan sebagai berikut:22 1. Memberikan kepada siswa untuk mengungkapkan gagasan secara eksplisit dengan menggunakan bahasa siswa sendiri, berbagi gagasan dengan temannya, dan mendorong siswa memberikan penjelasan tentang gagasannya. 2. Memberi pengalaman yang berhubungan dengan
gagasan yang telah
dimilki oleh siswa. 3. Memberi kesempatan siswa untuk berpikir tentang pengalamannya agar siswa berpikir kreatif, imajinatif, mendorong refleksi tentang teori dan model, mengenalkan gagasan-gagasan sains pada saat yang tepat. 4. Memberikan kesempatan siswa untuk mencoba gagasan baru agar siswa terdorong untuk memperoleh kepercayaan diri dan memotivasi siswa untuk menggunakan berbagai strategi belajar. 5. Mendorong siswa untuk memikirkan perubahan gagasan 6. Memberikan lingkungan belajar yang mendukung siswa mengungkapkan gagasan, saling menyimak dan menghindari kesan selalu ada satu “jawaban yang benar”.
21
Lusiana, Yusuf Hartato, dan Trimurti Saleh.,Penerapan Model Pembelajaran Generatif (MPG) untuk Pembelajaran Matematika di Kelas X SMA Negeri 8 Palembang, Jurnal Pendidikan Matematika Volume 3 No.2, 2009, h.30 22 Ahmad Fauzi Ridho, Aan Fadia Annur, Buchori Muslim., Model-Model Pembelajaran Inovatif, (tt.p.: t.p. 2011), h. 132-134.
18
c.
Langkah-Langkah Model Pembelajaran Generatif Dalam pembelajaran generatif terdiri atas empat tahap, yaitu pendahuluan
atau disebut tahap eksplorasi, pemfokusan, tantangan atau tahap pengenalan konsep dan penerapan konsep.23 Eksplorasi
Pemfokusan
Tantangan / pengenalan konsep
Penerapan Konsep
Gambar 2.1. Tahapan dalam Model Pembelajaran Generatif Tahap pertama yaitu tahap eksplorasi, pada tahap ini guru membimbing siswa untuk melakukan eksplorasi terhadap pengetahuan, ide atau konseptual awal yang diperoleh dari pengalaman sehari-harinya atau diperoleh dari pembelajaran pada tingkat kelas sebelumnya.24 Untuk mendorong siswa agar mampu melakukan eksplorasi, guru dapat memberikan stimulus berupa aktivitas atau tugas-tugas seperti melakukan penelusuran terhadap suatu permasalahan yang dapat menunjukkan data dan fakta yang terkait dengan konsepsi yang akan dipelajari.Pada proses pembelajaran ini guru berperan memberikan dorongan, bimbingan, memotivasi dan memberikan arahan agar siswa mau dan dapat mengungkapkan idenya. Ide siswa mungkin ada yang benar dan mungkin pula ada pula yang salah. Apabila konsepsi siswa ini salah maka dikatakan terjadi salah konsep (misconception).Namun demikian, guru pada saat itu sebaiknya tidak memberikan makna, menyalahkan atau membenarkan konsepsi siswa artinya biarkan siswa melakukan proses eksperimen atau penelusuran terlebih dahulu, kemudian baru menyimpulkan. Tahap kedua yaitu tahap pemfokusan atau pengenalan konsep. Pada tahap guru mengarahkan siswa memfokuskan konsep dalam matematika yang akan dipelajari dengan mengaitkan konsep yang telah dimilikinya. Untuk itu, guru 23
Made Wena, Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer,(Jakarta: Bumi Aksara,2010),
h.177
24
Ibid, h.178.
19
memberikan pertanyaan-pertanyaan yang berfungsi memberikan pengarahan dan menggali informasi (ide) yang dibutuhkan agar siswa dapat memfokuskan terhadap konsep materi.Tugas-tugas yang dibuat guru hendaknya tidak seratus persen merupakan petunjuk atau langkah-langkah kerja, tetapi harus memberikan kemungkinan siswa untuk menyelesaikannya dengan cara mereka sendiri atau cara yang diinginkan.25 Tugas akan dikerjakan secara berkelompok sehingga guru membagi siswa dalam kelompok-kelompok dengan tujuan agar siswa dapat berlatih untuk meningkatkan sikap teman sejawat, membantu dalam kerja kelompok, menghargai pendapat teman, bertukar pengalaman (sharring idea) dan keberanian bertanya. Tahap ketiga yaitu tantangan atau pengenalan konsep. Pada tahap ini guru berperan sebagai moderator dan fasilitator agar jalannya diskusi dapat terarah.26Guru menghargai pendapat siswanya, bahkan siswa disarankan untuk melekukan pemecahan masalah dengan jalan pikirannya sendiri dengan bekerjasama dengan temannya melelui diskusi, presentasi dan adu argumen atas ide-ide yang dimiliki berkaitan materi yang sedang di bahas.Pada tahap ini sebaiknya guru memberikan pemantapan konsep, dimaksudkan agar siswa memahami secara mantap konsep tersebut. Di samping itu guru juga memberikan latihan soal agar siswa memahami secara mantap konsep tersebut. Tahap ke empat penerapan konsep. Pada tahap ini, siswa diajak untuk memecahkan masalah dengan menggunakan konsep barunya atau konsep benar dalam situasi yang baru yang berkaitan dengan hal-hal yang praktis dalam kehidupan sehari-hari.27Siswa perlu diberi banyak latihan-latihan soal. Dengan adanyalatihan soal, siswa akan semakin memahami konsep (isi pembelajaran) secara lebih mendalam dan bermakna.
d. Penerapan Model Pembelajaran Generatif Kegiatan siswa selama proses pembelajaran matematika menggunakan model pembelajaran generatif. 25
Ibid, h.179. Ibid. 27 Ibid, h.180. 26
20
Tabel 2.1 Langkah-Langkah Penerapan Model Pembelajaran Generatif dalam Kelas No
Tahapan Pembelajaran
Kegiatan Guru
1
Eksplorasi
Mengetahuiidea siswa.
2
Pemfokusan
3
Tantangan
4.
Penerapan
Memberikan motivasi melalui pengalaman seharihari. Memberikan pertanyaan yang bersifat open ended. Menafsirkan idea siswa. Menafsirkan dan menerangkan pandangan siswa. Mengarahkan dan memfasilitasi siswa agar terjadi pertukaran ide antar siswa. Menjamin ide siswa semua di pertimbangkan. Membuka diskusi. Mengusulkam melakukan demonstrasi jika diperlukan. Membuat masalah atau kegiatan yang dapat dipecahkan oleh pengetahuan konsep siswa yang baru. Membantu siswa untuk memahami pengetahuan baru atau idea yang baru
Kegiatan Siswa Mengeksplorasi pengetahuan, ide atau konsepsi awal yang di peroleh dari pengalaman sehari-hari atau diperoleh dari pembelajaran pada tingkat sebelumnya. Pada tahap ini siswa diberikan permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan materi yang sedang dipelajari untuk mengetahui konsep awal siswa. Melibatkan diri pada kegiatan yang diberikan guru yaitu mengetahui pengalaman sehari-hari yang berkaitan dengan konsep yang akan dipelajari. Memberi pertanyaan mengenai masalah atau pun kegiatan yang diberikan. Memberikan pendapatnya yang mereka ketahui mengenai masalah tersebut. Menjelaskan konsep yang mereka miliki. Mempresentasikan idea mereka dalam diskusi kelompok dan di depan kelas. Berdiskusi kelompok. Mempertimbangkan idea siswa lain baik dalam kelompok masing-masing maupun diskusi kelas. Membandingkan pandangan para ahli dengan pandangan kelas terhadap suatu konsep.
Menyelesaikan masalah berdasarkan pengetahuan konsep yang baru. Menjelaskan penyelesaian yang dibuatnya kepada siswa lainnya. Berdiskusi mengenai penyelesaian yang tepat dan efektif.
21
Melalui tahapan pembelajaran generatif
di atas, siswa diharapkan
memiliki pengetahuan, kemampuan serta keterampilan untuk mengkonstruksi atau membangun pengetahuan secara mandiri. Menurut Sutarman dan Swasono, secara garis besar ada tiga langkah yang dikerjakan guru dalam pembelajaran, yaitu sebagai berikut:28 1.
Guru perlu melakukan identifikasi pendapat tentang siswa pelajaran yang dipelajari
2.
Siswa perlu mengeskplorasi konsep dari pengalaman dan situasi kehidupan sehari-hari dan kemudian menguji pendapatnya.
3.
Lingkungan kelas harus nyaman dan kondusif sehingga siswa dapat mengutarakan pendapatnya tanpa rasa takut dari ejekan dan kritikan dari temannya. Guru perlu menciptakan suasana kelas yang menyenangkan.
e.
Model pembelajaran konvensional Model pembelajaran konvensional disini adalah model pembelajaran yang
biasanya sering digunakan oleh para guru. Dalam model pembelajaran konvensional, metode mengajar yang lebih banyak digunakan oleh guru adalah metode ekspositori. Metode ekspositori ini, merupakan bentuk dari pendekatan pembelajaran yang berorientasi kepada guru, sebab dalam metode ini guru memegang peran yang sangat dominan29. Guru menyampaikan materi secara terstruktur dengan harapan materi pembelajaran yang disampaikan dapat dikuasai siswa dengan baik. Kegiatan pembelajaran yang dilakukan oleh guru dalam model pembelajaran ini adalah guru menjelaskan atau menerangkan suatu konsep atau materi, kemudian guru memeriksa (mengecek) apakah siswa sudah mengerti atau belum. Kegiatan selanjutnya guru memberikan contoh soal dan penyelesaiannya, kemudian memberikan soal-soal latihan, dan siswa disuruh mengerjakannya. Jadi kegiatan guru yang utama adalah menerangkan dan siswa mendengarkan atau mencatat apa yang disampaikan guru. 28
Ibid., h.183. Wina sanjaya, strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta : Kencana, 2010), h.179 29
22
Metode ekspositori memberikan siswa konsep yang telah dipersiapkan secara rapi, matematis dan lengkap sehingga anak didk tinggal menyimak dan mencernanya saja secara tertib dan teratur. Ada beberapa langkah dalam penerapan pembelajaran dengan menggunakan metode ekspositori, yaitu :30 1. Persiapan Tahap persiapan berkaitan dengan mempersiapkan siswa untuk menerima pelajaran. Tujuan yang ingin dicapai dalam melakukan persiapan adalah: 1. Mengajak siswa keluar dari kondisi mental yang pasif 2. Membangkitkan motivasi dan minat siswa untuk belajar 3. Merangsang dan menggugah rasa ingin tahu siswa 4. Menciptakan suasana dan iklim pembelajaran yang terbuka 2. Penyajian Langkah penyajian adalah langkah penyampaian materi pelajara sesuai dengan persiapan yang telah dilakukan.Yang harus dipikirkan oleh setiap guru dalam penyajian ini adalah bagaimana agar materi pelajaran dapat dengan mudah ditangkap dan dipahami siswa. 3. Menghubungkan Pada langkah ini adalah menghubungkan materi pelajaran dan pengalaman siswa atau dengan hal-hal lain yang memungkinkan siswa dapat menangkap
keterkaitan
dalam
struktur
pengetahuan
yang
telah
dimilikinya. Langkah ini dilakukan tiada lain untuk memperbaiki makna terhadap materi pelajaran. 4. Menyimpulkan Menyimpulkan adalah tahapan untuk memahamiinti dari materi pelajaran yang telah disajikan. Langkah menyimpulkan merupakan langkah sangat penting dalam strategi ekspositori, sebab melalui langkah menyimpulkan dapat mengambil intisari dari proses penyampaian. 5. Penerapan Langkah aplikasi (penerapan) adalah langkah untuk kemampuan siswa setelah mereka menyimak penjelasan guru. Langkah ini merupakan 30
Ibid., h. 185
23
langkah yang sangat penting dalam proses pembelajaran ekspositori, sebab melalui langkah ini guru akan dapat mengumpulkan informasi tentang penguasaan dan pemahaman materi pelajaran oleh siswa. Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa model pembelajaran konvensional adalah model pembelajaran yang sering digunakan oleh guru dalam menyampaikan materi pembelajaran dikelas dengan menggunakan metode ekspositori, dimana dalam metode ekspositori ini guru lebih berpan dominan dalam pembelajaran.
f.
Penelitian yang Relevan Ada beberapa penelitian yang berkaitan dengan model pembelajaran
generatif, diantaranya: a.
Penelitian yang dilakukan oleh Lusiana, dkk (2009) dengan judul “Penerapan Model Pembelajaran Generatif (MPG) untuk Pelajaran Matematika di Kelas X SMA Negeri 8 Palembang”. Dalam penelitiannya Lusiana, dkk memperoleh kesimpulan bahwa keefektifan penerapan model pembelajaran generatif untuk pelajaran matematika dikelas X SMA Negeri 8 Palembang masuk dalam katagori efektif, dengan rincian keaktifan siswa selama diterapkan model pembelajaran generatif tergolong sangat tinggi dan ketuntasan belajar siswa secara klasikal mencapai 76.32%, serta Sikap siswa terhadap penerapan model pembelajaran generatif tergolong positif .31
b.
Penelitian yang dilakukan oleh Mimin Minarni Amelia (2011) yang berjudul
“Pengarun
Model
Pembelajaran
Generatif
terhadap
Kemampuan Koneksi Matematika siswa”. Dalam penelitiannya Mimin memperoleh kesimpulan bahwa terdapat pengaruh model pembelajaran generative terhadap kemampuan koneksi matematika siswa dengan
Lusiana, dkk., Penerapan Model Pembelajaran Generatif …., (tersedia di: http://eprints.unsri.ac.id/821/1/3_Lusiana_29-47.pdfdiakses 9 juli 2012) 31
24
rata-rata kemampuan koneksi untuk kelompok eksperimen 48.94 sedangkan untuk kelompok kontrol 33.59 .32 c.
Penelitian yang dilakukan oleh Hulukati (2005) dalam disertasinya yang berjudul “Pengembangan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa dan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Melalui Pembelajaran dengan Model Pembelajaran Generatif” memperoleh kesimpulan bahwa model pembelajaran generatif dapat meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa pada sekolah level rendah tetapi tidak untuk sekolah level tinggi. Untuk kemampuan pemecahan masalah matematik siswa baik di sekolah level rendah maupun sekolah level tinggi yang memperoleh pembelajaran model generatif lebih baik dibandingkan dengan siswa yang memperoleh pembelajaraan model konvensional.33
B. Kerangka Berpikir Pemecahan masalah merupakan seni dari matematika atau jantungnya matematika.Dalam hal ini, matematika merupakan pemecahan masalah itu sendiri.Pembelajaran matematika dimulai dari pemecahan masalah sebagai konteks untuk memperkenalkan atau memahami suatu konsep atau prinsip matematika, kemudian konsep atau prinsip yang telah berhasil dipahami tersebut diterapkan dalam soal-soal pemecahan masalah untuk melatih keterampilan siswa. Pemecahan masalah merupakansuatu usaha mencari jalankeluar dari suatu kesulitan guna mencapai suatu tujuan. Secara garis besar tahap-tahap pemecahan masalah menurut standar isi kurikulum adalah pemehaman soal, pemikiran suatu rencana, pelaksanaan suatu rencana, dan peninjauan kembali. Kemempuan pemecahan masalah merupakam salah satu fokus utama dalam pembelajaram matematika. Namun kenyataannya dari fakta yang ada 32
Mimin Minarni Amelia, “Pengarun Model Pembelajaran Generatif terhadap Kemampuan Koneksi Matematika siswa”, skripsi UIN Jakarta , Jakarta, tidak dipublikasikan 33 Hulukati, “Pengembangan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa dan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Melalui Pembelajaran dengan Model Pembelajaran Generatif”, disertasi UPI Bandung, Bandung, tidak dipublikasikan
25
sangat disayangkan bahwa kemempuan pemecahan masalah matematik siswa di Indonesia masih sangat kurang. Banyak siswa yang menganggap bahwa matematika merupakan mata pelajaran yang sulit atau sukar dibandingkan dengan mata pelajaran yang lain. Kesulitan siswa dalam memahami matematika, tentunya akan mempengaruhi kemempuan pemecahan masalah matematik siswa. Untuk mencapai tujuan pembelajaran yang diinginkan dan agar guru tidak terjebak dalam pembelajaran yang hanya sekedar mentransfer pengetahuan, guru dapat menggunakan model pembelajaran yang sesuai dengan mata pelajaran. Salah satu model pembelajaran yang dapat di terapkan dalam pembelajaran matematika adalah model pembelajaran generatif. Pembelajaran generatif merupakan suatu model pembelajaran yang menekankan pada pengintegrasian secara aktif pengetahuan baru dengan menggunakan pengetahuan yang sudah dimiliki siswa sebelumnya. Pengetahuan baru itu akan diuji dengan cara menggunakannya dalam menjawab persoalan atau gejala yang terkait. Jika pengetahuan baru itu berhasil menjawab permasalahan yang dihadapi, maka pengetahuan baru itu akan disimpan dalam memori jangka panjang. Pembelajaran generatif memiliki landasan teoritik yang berakar pada teori belajar konstruktivisme. Pada teori konstruktivisme ini siswa didorong untuk belajar aktif dan kreatif sehingga siswa mampu mengkonstruk sendiri suatu pengetahuan atau suatu konsep, melalui pengintegrasian secara aktif pengetahuan baru dengan menggunakan pengetahuan yang sudah dimiliki siswa sebelumnya. Model pembelajaran generatif terdiri dari 4 tahap yakni tahap eksplorasi, tahap pemfokusan, tahap tantangan atau pengenalan konsep, dan tahap penerapan. Tahapan-tahapan memungkinkan
yang siswa
terdapat mendapat
dalam
model
kebebasan
dalam
pembelajaran mengajukan
generatif ide-ide,
pertanyaan-pertanyaan dan masalah-masalah sehingga belajar matematika lebih efektif dan bermakna. Selain itu tahapan-tahapan yang terdapat dalam model pembelajaran generatif juga dapat memberikan kesempatan kepada siswa merespon dan menyelesaikan masalah secara bebas dan kreatif. Pada tahapantahapan tersebut siswa diberi kesempatan untuk berdiskusi kepada teman didalam
26
kelompok maupun didalam kelas. Setiap siswa bebas untuk mengemukakan pendapat, ide, gagasan, atau kritikan,sehingga suatu konsep yang dibentuk lebih bermakna.Hal ini sejalan dengan pendapat Bruner (Mela, 2013) yang mengatakan “ Belajar penemuan sesuai dengan pencarian pengetahuan secara aktif oleh manusia, dan dengan sendirinya memberi hasil yang paling baik. Selain itu juga siswa berusaha sendiri untuk mencari pemecahan masalah serta pengetahuan yang menyertainya, menghasilkan pengetahuan yang benar-benar bermakna”.34 Dalam salah satu tahapan khususnya, yaitu tahap penerapan siswa di ajak untuk dapat memecahkan masalah dengan menggunakan konsep barunya atau konsep benar yang berkaitan dengan hal-hal praktis dalam kehidupan sehari-hari. Pada tahap ini siswa mengaplikasikan konsep-konsep yang telah diperoleh dari hasil diskusi untuk memecahkan permasalahan-permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Melalui latihan-latihan soal pemecahan masalah. Melihat hal tersebut, peneliti beranggapan bahwa model pembelajaran generatif dapat meningkatkan kemempuan pemecahan masalah matematik siswa. C. Perumusan Hipotesis Berdasarkan teori-teori yang telah dikemukakan di atas, maka dapat dirumuskan hipotesis sebagai berikut: kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang memperoleh pembelajaran dengan penerapan model pembelajaran generatif lebih tinggi daripada kemempuan pemecahan masalah matematik siswa yang memperoleh pembelajaran matematika secara konvansional.
34
Mela Asihandani, Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Peserta Didik Melalui Pendekatan Pemecahan Masalah, (tersedia di: http://journal.unsil.ac.id/download.php?id=1586, akses 27 agustus 2013)
BAB III METODELOGI PENELITIAN A.
Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di MTs. Negeri 8 yang terletak di Jl. KPR BTN
Kresek Duri Kosambi Cengkareng, Jakarta Barat, Indonesia 11750. Penelitian dilakukan pada siswa kelas VIII semester genap tahun ajaran 2012/2013.
B.
Metode dan Desain Penelitian Dalam penelitian ini, penerapan Model Pembelajara Generatif merupakan
variabel bebas dan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa merupakan variabel terikat. Karena terdapat hubungan sebab akibat antara perlakuan yang dilakukan pada variabel bebas, dan hasil yang ditunjukkan pada variabel terikat, maka metode penelitian yang digunakan adalah metode Quasi Eksperimen yaitu metode yang tidak memungkinkan peneliti melakukan pengontrolan penuh terhadap variabel kondisi eksperimen. Dalam metode penelitian ini, peneliti ikut serta dalam penelitian yaitu dengan mengajar matematika di sekolah tersebut dengan menerapkan model pembalajaran generatif. Sampel penelitian ini dibagi menjadi dua kelompok yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Kelompok eksperimen menggunakan model pembelajaran generatif, sedangkan pada kelompok kontrol menggunakan pembelajaran konvensional. Desain penelitian yang digunakan adalah randomized posttest only control group design. Desain penelitian tersebut dapat digambarkan sebagai berikut1 Tabel 3.1 Desain Penelitian Kelompok
Perlakuan (VariabelTerikat)
Posttest
Acak
A (KE)
X1
Y
Acak
B (KK)
X2
Y
1
Nana Syaodih Sukmadinata, Metodologi Penelitian Pendidikan, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2011), h. 206
27
28
Keterangan : X1 : Treatment dengan model pembelajaran generatif. X2 : Treatment dengan model pembelajaran konvensional Y
: Pemberian post test kemampuan pemecahan masalah matematik dengan materi bangun ruang sisi datar. Berkaitan dengan desain penelitian, penulis menggambarkan langkah-
langkah pada penelitian ini dengan menggunakan diagram alur, sebagai berikut: Identifikasi masalah dan tujuan penelitian
Penyusunan Instrumen dan Bahan ajar
Pembuatan Butir Soal Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik
Analisis Hasil Uji Coba Instrumen
Uji Coba Instrumen
Penentuan Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Perbaikan Instrumen
Perlakuan Pada Kelas Kontrol (Pembelajaran dengan ModelEkspositori)
Perlakuan Pada Kelas Eksperimen (Pembelajaran dengan Model Generatif)
Postest pada kelas eksperimen dan kelas kontrol (Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik) Analisis Data
Kesimpulan
Bagan 3.1 Diagram Alur Penelitian
29
C.
Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII MTs. Negeri
8 Jakarta pada semester genap tahun ajaran 2012/2013. Jumlah kelas VIII MTs. Negeri 8 Jakarta sebanyak 5 kelas paralel. Penempatan siswa MTs. Negeri 8 Jakarta dilakukan secara merata dalam hal kemampuan, artinya tidak ada kelas unggulan serta kurikulum yang diberikan juga sama, maka karakteristik antar kelas dapat dikatakan homogen, sedangkan karakteristik dalam kelas cukup heterogen, artinya ada siswa yang memiliki kemampuan tinggi, sedang, dan rendah. Berdasarkan karakteristik yang telah dijelaskan, maka pemilihan sampel dilakukan dengan teknik sampel acak klaster (Cluster Random Sampling), dengan mengambil dua kelas secara acak dari 5 kelas yang memilki karakteristik yang sama. Hasil random diperoleh kelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran generatif berasal dari kelas VIII.1 dan yang menjadi kelas kontrol yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional berasal dari kelas VIII.3.
D.
Instrument Penelitian Tes adalah alat atau prosedur yang digunakan untuk mengetahui atau
mengukur sesuatu dalam suasana, dengan cara dan aturan-aturan yang sudah ditentukan.2 Posttest digunakan untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. Posttest ini diberikan setelah proses pembelajaran. Soal yang digunakan untuk posttest adalah soal yang berbentuk uraian sebanyak 8 soal. Tes kemampuan pemecahan masalah matematik diberikan kepada siswa untuk mengetahui sejauh mana kemampuan siswa dalam mengerjakan soal-soal kemempuan pemecahan masalah matematik. Adapun indikator yang akan diukur melalui tes uraian akan dijelaskan sebagaimana terdapat pada Table 3.2 di bawah ini:
2
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evalulasi Pendidikan, (Jakarta: PT. Bumi Askara, 2009), h. 53
30
Tabel 3.2 KISI-KISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH No.
5
Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagianbagiannya, serta menentukan ukurannya
5.3 Menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prismadan limas.
Kelas / Semester VIII/2
Materi
Indikator Soal
Bangun Ruang
Mengidentifikasikan masalah yang berhubungan dengan luas permukaan dan volume balok, merancang penyelesaian masalah, menyelesaikan masalah sesuai rencana, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut Mengidentifikasikan masalah yang berhubungan dengan luas permukaan dan volume kubus, merancang penyelesaian masalah, menyelesaikan masalah sesuai rencana, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut Mengidentifikasikan masalah yang berhubungan dengan luas permukaan dan volume limas, merancang penyelesaian masalah, menyelesaikan masalah sesuai rencana, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut. Mengidentifikasikan masalah yang berhubungan dengan luas permukaan dan volume prisma, merancang penyelesaian masalah, menyelesaikan masalah sesuai rencana, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut.
No. Soa l 1,4
2,3
6,8
5,7
31
Untuk mengukur kemampuan siswa dalam penyelesaian masalah digunakan aturan penskoran yang diadaptasi dari Novita Yuanasari.3 Tabel 3.3 Pedoman Penskoran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa No
Aspek yang diukur
Skor
Keterangan
1
Kemampuan mengidentifikasi masalah. (menuliskan yang diketahui dan ditanyakan dari soal matematika)
0
Jika salah menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dar I soal. Jika tidak menuliskan apa yang diketahui, ditanyakan dari soal, dan tidak menuliskan sketsa penyelesaian soal. Jika menuliskan salah satu saja apa yang diketahui atau ditanyakan dari soal. Jika menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal tetapi salah satunya salah. Jika benar menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal. Atau tidak menuliskan apa yang Diketahui dan ditanyakan dari soal tetapi langsung menuliskan sketsa penyelesaian soal. Jika tidak menuliskan sketsa/gambar /model/rumus/ algoritma. Jika salah menuliskan sketsa/gambar /model/rumus/ algoritma Jika kurang tepat menuliskan sketsa/ gambar /model/rumus/algoritma. Jika hanya sebagian yang benar dalam menuliskan sketsa/gambar/model/rumus/algoritma Jika benar menuliskan sketsa/ gambar /model/ rumus/algoritma
1 2 3
2
3
4.
Kemampuan merencanakan penyelesaian masalah.(Menuliska n sketsa/gambar/ model/rumus/ algoritmauntuk memecahkan masalah
0
Kemampuan menyelesaikan masalah sesuai rencana. (Menyelesaikan Masalah dari soal Matematika dengan benar, lengkap, sistematis)
0 1 2
Kemampuan menafsirkan solusinya
0
1 2 3 4
3 4
1 2 3
3
Jika tidak menuliskan penyelesaikan masalah dari soal. Jika salah menuliskan penyelesaian masalah dari soal. Jika sistematis dalam menuliskan penyelesaian masalah dari soal tetapi benar solusinya. Jika benar menuliskan penyelesaian soal tetapi tidak lengkap/ sistematis. Jika benar, lengkap, dan sistematis menuliskan penyelesaian masalah dari soal. Jika tidak menjawab apa yang ditanyakan atau tidak menuliskan kesimpulan Jika salah menjawab apa yang ditanyakan atau tidak menuliskan kesimpulan. Jika kurang tepat menjawab apa yang ditanyakan atau tidak menuliskan kesimpulan. Jika benar dan tepat menjawab apa yang ditanyakan .
Novita, Penerapan Strategi TTW (Think Talk Write) sebagai Upaya Meningkatkan Kemempuan Pemecahan Masalah dan Disposisi Matematis, UNY: skripsi 2011. Tidak diterbitkan, h.53-54.
32
Tes yang diberikan dalam bentuk uraian karena dengan tes uraian maka proses berpikir, ketelitian, sistematika penyusunan jawaban dapat dilihat melalui langkah-langkah penyelesaian soal. Tes uji coba tersebut, terlebih dahulu diberikan kepada 40 siswa kelas IX MTs.N 8 Jakarta. Tes uji coba ini dilakukan untuk mengetahui apakah tes tersebut telah memenuhi syarat tes yang baik yakni dengan menguji validitas, realibilitas, daya pembeda dan taraf kesukaran. Dalam instrumen pengambilan data, peneliti akan melakukan perhitungan validitas, perhitungan reliabilitas, perhitungan daya pembeda soal dan perhitungan tingkat kesukaran sebagai berikut: 1.
Validitas Menurut Anastasi dalam Sumarna Surapranata, validitas adalah suatu
tingkatan yang menyatakan bahwa suatu alat ukur telah sesuai dengan apa yang diukur4. Perhitungan untuk skor essay dilakukan dengan rumus product moment:5 r hitung =
( √*
) ( (
)(
) +*
) (
) +
keterangan: r hitung =koefisien korelasi = jumlah skor item = jumlah skor total jumlah responden Uji
validitas
instrumen
dilakukan
dengan
membandingkan
hasil
perhitungan di atas dengan rtabel pada taraf signifikansi 5% dengan ketentuan jika rhitung> rtabel berarti butir soal valid, sedangkan jika rhitung< rtabel berarti butir soal tidak valid. Berdasarkan hasil perhitungan uji validitas instrumen, dari 14 soal yang diujicobakan diperoleh 8 butir soal yang valid. Hasil perhitungan uji validitas instrumen dapat dilihat pada lampiran.
4
SumarnaSurapranata,Analisis, Validitas, ReliabilitasdanInterprestasiHasilTes,(Bandung: PT. RemajaRosdakarya, 2006), cet ke-3, h.50. 5 Ibid.,h.58.
33
2.
Reliabilitas Reliabilitas instrument adalah ketetapan alat evaluasi dalam mengukur
atau ketetapan siswa dalam menjawab alat evaluasi itu6. Suatu instrument dapat dipercaya untuk digunakan sebagai alat pengumpul data jika telah diuji reabilitasnya. Untuk mengukur reliabilitas instrument tes kemampuan pemecahan masalah matematik digunakan rumus Alpha Cronbach, yaitu :7
*
+[
]
Keterangan : reliabilitas yang dicari : jumlah varians skor tiap-tiap item : varians total Tabel 3.4 Klasifikasi Indeks Reliabilitas Soal8 Kisaran Koefisien Reliabilitas Tafsiran Reliabilitas tak berkorelasi 0,20 0,40
0,60
Reliabilitas rendah sekali Reliabilitas rendah Reliabilitas sedang Reliabilitas tinggi Reliabilitas sangat tinggi Reliabilitas sempurna
Berdasarkan hasil perhitungan uji realibilitas instrumen, diperoleh nilai 0,615 maka instrumen penelitian tersebut dapat disimpulkan memiliki kriteria koefisien reliabilitas yang tinggi, dan memenuhi persyaratan instrumen yang memiliki ketetapan jika digunakan. Hasil perhitungan uji reliabilitas instrumen dapat dilihat pada lampiran. 6
Ruseffendi, Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan & Bidang Non-Eksakta Lainnya, (Bandung: Tersito,2010), h.158. 7 Suharsimi Arikunto, op.cit.,h. 109. 8 Ruseffendi, op.cit.,h.160.
34
3.
Daya Pembeda Daya pembeda dari sebuah butir soal menyatakan seberapa jauh
kemampuan butir soal tersebut mempu membedakan antara testi yang mengetahui jawabannya dengan benar dan testi yang tidak dapat menjawab soal tersebut. Pengujian daya pembeda soal bertujuan untuk mengetahui kemampuan soal dalam membedakan siswa yang pandai dengan siswa yang kurang pandai. Rumus yang digunakan adalah :9
Keterangan : J
= jumlah peserta tes = skor maksimal kelompok atas = skor maksimal kelompok bawah = skor peserta kelompok atas = skor peserta kelompok bawah = proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar = proporsi peserta kelompok atas yang menjawab salah Klasifikasi daya pembeda soal adalah sebagai berikut :10 Tabel 3.5 Indeks Daya Pembeda Dayabedasoal Keterangan 0,00-0,20
Jelek
0,21-0,40
Cukup
0,41-0,70
Baik
0,71-1,00
Baiksekali
Jika daya beda bernilai negatif, semuanya tidak baik, jika semua butir soal yang mempunyai nilai negatif sebaiknya dibuang. Dari hasil perhitungan daya pembeda soal, ditemukan bahwa 14 soal yang diujikan, 5 soal memiliki daya 9
Suharsimi Arikunto, op.cit.,h. 213 Ibid.,h. 218
10
35
pembeda “cukup”, 3 soal memiliki daya beda yang “baik”, 3 soal memiliki daya pembeda “jelek” dan 3 soal memiliki daya pembeda” sangat jelek”.Hasil perhitungan daya beda dapat dilihat pada lampiran.
4.
Taraf Kesukaran Untuk mengetahui taraf soal dikatakan sukar, sedang, atau mudah maka
soal-soal tersebut diujikan taraf kesukarannya terlebih dahulu. Untuk mengukur taraf kesukaran digunakan rumus sebagai berikut :11
Keterangan : P = indeks kesukaran B = skor siswa JS = skor maksimal siswa peserta tes Klasifikasi indeks kesukaran soal adalah sebagai berikut12 : a. Soal dengan P 0,00 sampai 0,30 adalah soal sukar b. Soal dengan P 0,31 sampai 0,70 adalah soal sedang c. Soal dengan P 0,71 sampai 1,00 adalah soal mudah Berdasarkan hasil perhitungan uji tingkat kesukaran butir soal instrumen, dari 14 soal yang diujikan diperoleh 2 soal dengan tingkat kesulitan “sukar”, 11 soal dengan tingkat kesulitan “sedang”, 1 soal dengan tingkat kesulitan “mudah”. Hasil perhitungan uji tingkat kesukaran instrumen dapat dilihat pada lampiran.
E.
Analisis Data Untuk menganalisis data, dipakai kesamaan dua rata-rata dan uji statistik
yang digunakan adalah uji-t. namun sebelum menggunakan uji-t, terlebih dahulu dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas sebagai syarat dapat dilakukannya analisis data.
11
Ibid., h. 208 Ibid., h. 210
12
36
1.
Uji normalitas Uji normalitas adalah suatu bentuk pengujian tentang kenormalan
distribusi data. Tujuan dari uji ini adalah untuk mengetahui apakah data yang diambil adalah data yang terdistribusi normal. Maksud dari data terdistribusi normal adalah bahwa data akan mengikuti bentuk distribusi normal dimana datanya memusat pada nilai rata-rata dan median. Uji ini sering dilakukan untuk analisis statistik parametrik. Uji dapat dilakukan setelah menentukan tipe data dari data penelitian yang diambil. Dalam penelitian ini, pengujian normalitas menggunakan uji lilliefors. Adapun prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut:13 a. Menentukan Hipotesis Ho : Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal b. Pengamatan x1 , x2 , x3 , ….., xn dijadikan bilangan baku dimana ,
, …., dengan menggunakan rumus:
̅
,
, dimana ̅ dan s
merupakan rata-rata dan simpangan baku sampel. c. Untuk tiap bilangan baku ini, dan menggunakan daftar distribusi normal baku, kemudian dihitung peluang : F (zi ) = P(Z
,
,
, ….,
yang lebih kecil atau
sama dengan zi . Jika proporsi dinyatakan oleh S (zi ), maka : S( )= g. Hitunglah selisih F(zi ) – S(zi) kemudian tentukan harga mutlaknya. h. Ambil harga yang paling besar diantara harga-harga mutlak selisih tersebut. Sebutlah harga terbesar ini L0 Untuk menerima atau menolak hipotesis nol, kita bandingkan L0 ini dengan nilai kritis L yang diambil dari daftar berikut untuk taraf nyata α (0,05) yang dipilih. Kriterianya adalah: tolak hipotesis nol bahwa populasi berdistribusi normal jika L0 yang diperoleh dari data pengamatan melebihi L dari daftar.
13
Kadir,op. cit.. hal 107-108
37
2.
Uji Homogenitas Uji homogenitas dimaksudkan untuk memperlihatkan bahwa dua atau
lebih kelompok data sampel berasal dari populasi yang memiliki variansi yang sama. Dalam penelitian ini, pengujian homogenitas menggunakan uji Fisher (F). Adapun prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut :14 a. Menetukan Hipotesis Ho : σ12 = σ22 kedua kelompok mempunyai varians yang sama Ha : σ12 σ22 kedua kelompok mempunyai varians yang tidak sama b. Cari
dengan rumus : F =
atau
F
Sb
2
Sk
2
Dimana :
(
S 2=
(
) )
Keterangan: F = Uji Fisher Sb
2
= varians terbesar 2
S k = varians terkecil
c. Tetapkan taraf signifikansi ( d. Hitung
)
dengan rumus : (
)
e. Tentukan kriteria pengujian H0, yaitu : Jika Jika
14
Ibid.,. h. 118
, maka H0 diterima dan H1ditolak , maka H0 ditolak dan H1diterima
38
3.
Uji Hipotesis Setelah dilakukan pengujian prasyarat analisis data dengan menggunakan
uji normalitas dan uji homogenitas, selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis. Pengujian hipotesis ini digunakan untuk mengetahui adanya perbedaan antara kemampuan pemecahan matematik siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran generatif dengan siswa yang tidak diajarkan dengan model pembelajaran generatif. Hipotesis statistik uji dengan menggunakan uji-t dengan taraf signifikan , dengan rumus yang digunakan untuk menguji kebenaran dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: a. Apabila data populasi berdistribusi normal dan data populasi homogen, maka dilakukan uji hipotesis dengan uji-t15 ̅
̅ √
Dengan ̅
dan ̅
Sedangkan
√
(
)
(
)
Keterangan : : harga t hitung ̅
: nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen
̅
: nilai rata-rata hitung data kelompok control : varians data kelompok eksperimen : varians data kelompok kontrol : simpangan baku kedua kelompok : jumlah siswa pada kelompok eksprimen : jumlah siswa pada kelompok kontrol
15
Ibid.,. h. 195.
39
Setelah harga t hitung diproleh, kita lakukan pengujian kebenaran kedua hipotesis dengan membandingkan besarnya
dengan
, dengan
terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya atau derajat kebebasannya, dengan rumus: (
)
Dengan diperolehnya dk, maka dapat dicari harga
pada taraf
kepercayaan 95% atau taraf signifikansi ( ) 5%. Kriteria pengujiannya adalah sebagai berikut : Jika
maka H0 diterima dan H1 ditolak.
Jika
maka H1 diterima dan H0 ditolak
b. Apabila data populasi berdistribusi normal dan data populasi tidak homogen, maka dilakukan uji hipotesis dengan uji-t16 ̅
1) Mencari nilai t dengan rumus : t =
̅
√
2) Menentukan derajat kebebasan dengan rumus : ( (
3) Mencari
) )
(
)
dengan taraf signifikansi ( ) 5%.
4) Kriteria pengujian hipotesisnya : Jika Jika
maka H0 diterima dan H1 ditolak maka H0 ditolak dan H1 diterima
c. Apabila data populasi tidak berdistribusi normal, maka dilakukan uji hipotesis dengan uji Mann-Whitney:17
16
Ibid.., h. 201. Ibid.,. h. 275
17
40
√
(
)
Keterangan: Z : Statistik uji z yang berdistribusi normal N(0,1). U : Statistik uji Mann Whitney n1 : Ukuran sampel pada kelompok eksperimen n2 : Ukuran sampel pada kelompok kontrol
F.
Hipotesis Statistik Adapun hipotesis statistik yang akan diuji adalah sebagai berikut :
H0 : H1 :
Keterangan : : rata–rata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada kelompok eksperimen : rata–rata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada kelompok kontrol
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A.
Deskripsi Data Deskripsi hasil penelitian mengenai pengaruh model pembelajaran
generatif terhadap kemampuan pemecahan matematik siswa. Penelitian ini dilakukan di MTs. Negeri 8 Jakarta di kelas VIII, yaitu kelas VIII.1 sebagai kelas eksperimen dan kelas VIII.3 sebagai kelas kontrol. Sampel yang digunakan sebanyak 56 siswa, 26 siswa di kelas eksperimen dan 30 siswa di kelas kontrol. Kelas VIII.1 sebagai kelas eksperimen melakukan pembelajaran matematika dengan model pembelajaran generatif dan kelas VIII. 3 sebagai kelas kontrol melakukan pembelajaran matematika dengan model konvensional. Materi matematika yang diajarkan adalah luas permukaan dan volume bangun ruang. Berikut ini akan disajikan data penelitian berupa perhitungan hasil akhir. Data pada penelitian ini adalah data yang terkumpul dari tes kemampuan pemecahan masalah matematik yang diberikan kepada siswa kelas VIII sesudah pembelajaran. 1.
Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelompok Eksperimen Data hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematik kelompok
eksperimen yang diperoleh disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sebagai berikut: Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelompok Eksperimen Interval fi % fi fk A % fkA fk B % fk B 32-42 43-53 54-64 65-75 76-86 87-97 Jumlah
4 4 2 5 3 8 26
15.4% 15.4% 7.7% 19.2% 11.5% 30.8% 100%
4 8 10 15 18 26
41
15.4% 30.8% 38.5% 57.7% 69.2% 100%
26 22 18 16 11 8
100% 84.6% 69.2% 61.5% 42.3% 30.8%
42
Hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen yang menggunakan model pembelajaran generatif nilai terendah adalah 32, nilai tertinggi adalah 96 dan nilai rata-rata kelas tersebut adalah 68.7. Tabel 4.1 menunjukkan bahwa banyak kelas interval adalah 6 kelas dengan panjang tiap interval kelas adalah 11. Dengan melihat frekuensi kumulatif tampak bahwa siswa yang berada dibawah rata-rata sekitar 38.5% atau 10 siswa, siswa yang mendapat nilai di atas rata-rata sekitar 42.3% atau 11 siswa, dan siswa yang berada diinterval nilai rata-rata sekitar 19.2% atau 5 siswa. Distribusi frekuensi hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematik kelompok eksperimen dapat digambarkan dalam bentuk grafik histogram dan poligon berikut ini:
9 8 7
frekuensi
6
32 - 42 43 - 53
5
54 - 64 4
65 - 75 76 - 86
3
87 - 97 2 1 0 Skor
Gambar 4.1 Histogram dan Poligon Frekuensi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelompok Eksperimen
43
Untuk median dan modus pada kelompok eksperimen, yaitu median 71.1, dan modus 71.1. Sedangkan sebaran dari hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematik pada kelompok eksperimen ditunjukan dengan skor varians adalah 429.08, skor simpangan baku adalah 20.71, kemiringan sebesar - 0,114 (kurva model negatif atau kurva menceng ke kiri yaitu ekor kiri lebih panjang dari ekor kanan), dan ketajaman atau kurtosis sebesar 0,354 (distribusi leptokurtis atau bentuk kurvanya runcing), untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel 4.2 berikut ini. Tabel 4.2 Hasil Statistik Deskriptif Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelompok Eksperimen STATISTIKA
NILAI
Jumlah Siswa (N)
26
Maksimum (Xmak)
96
Minimum (Xmin)
32
Rata-rata ( )
68.7
Median (Me)
71.1
Modus (Mo)
71.1
Varians (S2)
429.08
Simpangan Baku (S)
20.71
Kemiringan (α3)
-0.114
Katajaman (α4)
0,354
Untuk mengetahui pencapaian kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas eksperimen atau kelas yang menggunakan model pembelajaran generatif pada tiap ketegori kemampuan pemecahan masalah, berikut ini disajikan deskripsi data kemampuan pemecahan masalah tiap kategori. Data ini diperoleh berdasarkan analisis terhadap data skor tes siswa yang dicapai siswa terhadap soal-soal tes kemampuan pemecahan masalah yang terdiri dari 8 butir soal.
44
Tabel 4.3 Deskripsi Data Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelompok Eksperimen No
2.
Indikator
Nilai
1.
memahami masalah
86.22
2.
membuat rencana model pemecahan masalah
69.35
3.
menyelesaikan rencana model pemecahan masalah
64.18
4.
menafsirkan solusi yang di peroleh.
60.26
Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelompok Kontrol Data hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematik kelompok
kontrol yang diperoleh, disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sebagai berikut: Tabel 4.4 Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelompok Kontrol Interval fi % fi fk A % fkA fk B % fk B 31-41 42-52 53-63 64-74 75-85 86-96
8 9 4 6 1 2
26.7% 30.0% 13.3% 20.0% 3.3% 6.7%
Jumlah
30
100%
8 17 21 27 28 30
26.7% 56.7% 70.0% 90.0% 93.3% 100%
30 22 13 9 3 2
100% 73.3% 43.3% 30.0% 10.0% 6.7%
Hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol yang menggunakan model pembelajaran konvensional nilai terendah adalah 32, nilai tertinggi adalah 95 dan nilai rata-rata kelas tersebut adalah 53.97. Tabel 4.4 menunjukkan bahwa banyak kelas interval adalah 6 kelas dengan panjang tiap interval kelas adalah 11. Dengan melihat frekuensi kumulatif tampak bahwa siswa yang berada di atas ratarata sekitar 30% atau 9 siswa, siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata sekitar 56.7 7% atau 17 siswa dan siswa yang berada diinterval nilai rata-rata sekitar 13.3% atau 4 siswa.
45
Distribusi frekuensi hasil tes akhir kelompok kontrol diatas dapat digambarkan dalam bentuk grafik histogram dan poligon berikut ini:
10 9 8 7 31 - 41
frekuensi
6
42 - 52 5
53 - 63
4
64 - 74 75 - 85
3
86 - 96
2 1 0 Skor
Gambar 4.2 Histogram dan Poligon Frekuensi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelompok Kontrol Untuk median dan modus pada kelompok kontrol, yaitu median 50.06 dan modus 43.33. Sedangkan sebaran dari hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematik pada kelas kontrol ditunjukan dengan skor varians adalah
,
skor simpangan baku adalah 16.45, kemiringan sebesar 0.65 (kurva model positif atau kurva menceng ke kanan yaitu ekor kanan lebih panjang dari ekor kiri), dan ketajaman atau kurtosis sebesar
(distribusi leptokurtis atau bentuk kurvanya
runcing), untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tebel 4.5 berikut:
46
Tabel 4.5 Hasil Statistik Deskriptif Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelompok Kontrol STATISTIKA
NILAI
Jumlah Siswa (N)
30
Maksimum (Xmak)
95
Minimum (Xmin)
32
Rata-rata ( )
53.97
Median (Me)
50.06
Modus (Mo)
43.33
2
Varians (S ) Simpangan Baku (S)
16.45
Kemiringan (α3)
0.65
Katajaman (α4)
0,32
Untuk mengetahui pencapaian kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas kontrol pada tiap ketegori kemampuan pemecahan masalah, berikut ini disajikan deskripsi data kemampuan pemecahan masalah tiap kategori. Data ini diperoleh berdasarkan analisis terhadap data skor tes siswa yang dicapai siswa terhadap soal-soal tes kemampuan pemecahan masalah, yang terdiri dari 8 butir soal. Tabel 4.6 Deskripsi Data Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelompok Kontrol No
Indikator
Nilai
1.
memahami masalah
80.28
2.
membuat rencana model pemecahan masalah
61.56
3.
menyelesaikan rencana model pemecahan masalah
50.31
4.
menafsirkan solusi yang di peroleh.
27.36
47
3.
Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan uraian mengenai hasil kemampuan pemecahan masalah
matematika siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, ditemukan adanya perbedaan. Untuk lebih memperjelas perbedaan hasil kemampuan pemecahan masalah matematika siswa antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.7 Data Statistik Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Statistik Banyak sampel Nilai terendah Nilai tertinggi Mean Median Modus Varians Simpangan Baku
Kelompok Eksperimen
Kelompok Kontrol
26
30
32
32
96
95
68.7
53.97
71.1
50.06
71.1
43.33
429.08 20.71
16.45
Kemiringan
-0.114
0.65
Ketajaman/Kurtosis
0,354
0,32
Tabel 4.7 menunjukkan hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematik pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Dari tabel dapat dilihat nilai rata-rata kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan nilai rata-rata kelompok kontrol dengan selisih 14.73. Begitu juga dengan median, modus, dan nilai tertinggi pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari pada kelompok kontrol, tetapi untuk nilai terendah baik kelompok eksperimen maupun kantrol memiliki nilai yang sama yaitu 32.
48
Untuk kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol berdasarkan indikatornya juga terlihat adanya perbedaan. Untuk lebih memperjelas perbedaan pemecahan masalah matematik berdasarkan indikatornya antara kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol, dapat dilihat pada tabel 4.8 berikut: Tabel 4.8 Deskripsi Data Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Eksperimen No.
Indikator
Ideal
Skor
̅
Siswa 1.
memahami masalah membuat rencana model pemecahan masalah menyelesaikan rencana model pemecahan masalah
2.
3.
menafsirkan solusi yang di peroleh.
4.
Rata-Rata
Kontrol
Skor
Nilai
Skor
̅
Nilai
Siswa
3
538
20.69
86.22
578
19.27
80.28
4
577
22.19
69.35
591
19.70
61.56
4
534
20.54
64.18
483
16.10
50.31
3
376
14.46
60.26
197
6.57
27.36
19.47
70.00
15.41
54.88
Tabel 4.8 menunjukkan hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematik perindikator pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Dari tabel dapat dilihat nilai rata-rata secara keseluruhan untuk kelompok eksperimen lebih tinggi daripada nilai rata-rata kelompok kontrol. Artinya skor jawaban siswa kelompok eksperimen lebih tinggi daripada kelompok kontrol dan kemampuan pemecahan masalah matematik kelompok eksperimen lebih baik daripada kelompok kontrol. Secara visual skor presentase tahapan pemecahan masalah matematika siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol disajikan dalam diagram berikut ini.
49
100 90 80
Skor Rata-Rata Persentase
70 60
Keterangan: 50
Eksperimen Kontrol
40 30 20 10 0 1
2
3
4
Indikator Kemampuan Pemecahan Matematik
1. Memahami masalah 2. Membuat rencana model pemecahan masalah 3.Menyelesaik an rencana model pemecahan masalah 4. Menafsirkan solusi yang di peroleh.
Gambar 4.3 Skor Rata-Rata Persentase Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol B.
Pengujian Persyaratan Analisis
1.
Uji Normalitas Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji Liliefors.
Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan ketentuan bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika memenuhi kriteria Lhitung
50
a.
Uji Normalitas Kelompok Eksperimen Hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok eksperimen,
diperoleh harga Lhitung = 0.1405, sedangkan dari tabel nilai kritis uji Liliefors diperoleh Ltabel untuk jumlah sampel 26 pada taraf signifikansi α = 5% adalah 0.173. Karena Lhitung kurang dari Ltabel (0.1405<0.173), maka H0 diterima, artinya data yang terdapat pada kelompok eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal. b.
Uji Normalitas Kelompok Kontrol Hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok kontrol diperoleh
harga Lhitung = 0.1457 , sedangkan dari tabel nilai kritis liliefors diperoleh Ltabel untuk jumlah sampel 30 pada taraf signifikansi α = 5% adalah 0.161. Karena Lhitung kurang dari Ltabel (0.1457<0.161), maka H0 diterima, artinya data yang terdapatpada kelompok kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Untuk lebih jelasnya, hasil perhitungan uji normalitas antara kelompok eksperimen (kelompok yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran generatif) dengan kelompok kontrol (kelompok yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional) dapat dilihat pada tabel 4.9 berikut: Tabel 4.9 Uji Normalitas Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Taraf Kelompok N Lhitung Ltabel Kesimpulan Signifikan Berdistribusi Eksperimen 26 0,05 0.1405 0.173 normal Berdistibusi Kontrol 30 0,05 0.1457 0.161 normal
2.
Uji Homogenitas Setelah kedua kelompok pada penelitian ini dinyatakan berasal dari
populasi yang berdistribusi normal, maka selanjutnya dilakukan uji homogenitas
51
varians kedua populasi tersebut dengan menggunakan uji Fisher. Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah kedua varians populasi homogen. Hasil perhitungan diperoleh nilai F hitung = 1,58 dan F tabel = 1,91 pada taraf signifikansi
0,05 dengan derajat kebebasan pembilang 25 dan derajat kebebasan penyebut 29. Hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut:
Kelas
Tabel 4.10 Hasil Uji Homogenitas F Varians Tabel (s2) Hitung 0,05
Jumlah Sampel
Eksperimen
26
429.08 1,58
Kontrol
30
Karena F
hitung
Kesimpulan
1,91
Terima H0
271.068 kurang dari sama dengan F
tabel
(1,58 1,91) maka H0
diterima, artinya kedua varians populasi homogen.
C.
Pengujian Hipotesis dan Pembahasan
1.
Pengujian Hipotesis Setelah dilakukan uji persyaratan analisis, selanjutnya dilakukan pengujian
hipotesis. Pengujian dilakukan untuk mengetahui apakah kemampuan pemecahan masalah
matematik
siswa
pada
kelompok
eksperimen
yang
dalam
pembelajarannya menggunakan model pembelajaran generatif lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada kelompok
kontrol
yang
dalam
pembelajarannya
menggunakan
model
pembelajaran konvensional, untuk pengujian tersebut diajukan hipotesis sebagai berikut: H0
:
H1
:
Keterangan : H0 : Hipotesis nol
52
H1: Hipotesis alternatif = Nilai rata-rata siswa pada kelompok eksperimen = Nilai rata-rata siswa pada kelompok kontrol Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh thitung = 2.98, sedangkan dengan menggunakan t tabel pada taraf signifikan 0,05 dan derajat kebebasan (dk) = 54 diperoleh ttabel= 2,01. Untuk lebih jelasnya mengenai hasil uji hipotesis dengan menggunakan uji-t pada kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 4.11 berikut ini: Tabel 4.11 Hasil Perhitungan Uji-t dk
t hitung
t tabel(α = 0,05)
Kesimpulan
54
2.98
2.01
Tolak H0
Tabel 4.11 menunjukan bahwa thitung> ttabel (2.98 > 2,01), maka dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima, dengan taraf signifikansi
0,05 .
2.01
2.98
Gambar 4.4 Kurva Uji Perbedaan Data Pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Gambar 4.4 menunjukkan bahwa nilai thitung= 2.98 lebih besar dari ttabel = 2.01, yaitu nilai thitung berada pada daerah penolakan H0 (daerah kritis). Hal ini berarti
bahwa
pembelajaran
matematika
dengan
menggunakan
model
pembelajaran generatif berpengaruh positif terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa.
53
Berdasarkan penjelasan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa H1 diterima dan Ho ditolak atau dengan kata lain rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada kelompok eksperimen yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran generatif lebih baik daripada rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada kelompok kontrol yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran konvensional 2.
Pembahasan Setelah dilakukan pengujian hipotesis dengan menggunakan uji t pada
taraf signifikansi
= 0,05 dan derajat kebebasan (dk) = 54, diperoleh nilai thitung
sebesar 2,98. Sedangkan dari hasil perhitungan didapat nilai ttabel = 2,01. Dari hasil pengujian tersebut diperoleh bahwa rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran generatif lebih tinggi daripada kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional. Sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh penerapan model pembelajaran generatif terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. Dari hasil posttest kemampuan pemecahan masalah matematik yang dilakukan setelah proses pembelajaran selesai diperoleh nilai per-indikator setiap kelompok. Seperti yang disajikan dalam tabel 4.12. Tabel 4.12 Nilai Per-Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol No.
1. 2. 3. 4.
Selisih
Eksperimen
Kontrol
Nilai
Nilai
86.22
80.28
5.94
69.35
61.56
7.79
64.18
50.31
13.87
60.26
27.36
32.9
Indikator
memahami masalah membuat rencana model pemecahan masalah menyelesaikan rencana model pemecahan masalah menafsirkan solusi yang di peroleh.
Dari tabel 4.12 menunjukkan nilai kemampuan pemecahan masalah matematik pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Dari tabel dapat
54
dilihat perolehan nilai rata-rata secara keseluruhan untuk kelompok eksperimen lebih tinggi dari nilai rata-rata kelompok kontrol dengan selisih 15.12. Artinya skor jawaban siswa kelompok eksperimen lebih baik daripada kelompok kontrol dan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelompok eksperimen lebih baik daripada kelompok kontrol. Pertama indikator memahami masalah, pada indikator ini kegiatan siswa yang dilakukan adalah memahami masalah atau soal dengan cara menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam soal, selain itu siswa juga harus dapat membuat model matematika yang tepat dan sesuai dengan masalah atau soal yang ditanyakan. Berdasarkan perhitungan yang dilakukan pada indikator memahami masalah untuk kelompok eksperimen mendapatkan nilai 86.22, sedangkan untuk kelompok kontrol mendapatkan nilai 80.28. Dari nilai yang diperoleh dapat dilihat, kemampuan memahami masalah antara kelompok eksperimen lebih baik daripada kelompok kontrol dengan selisi 5.94. Hal ini karena siswa pada kelompok eksperimen lebih mampu memahami masalah yang disajikan. Sedangkan pada kelompok kontrol, siswa kurang memahami soal dengan baik sehingga tidak dapat membuat model matematika yang tepat dan sesuai dengan masalah atau soal yang ditanyakan, selain itu kurangnya ketelitian siswa dalam membaca soal juga menyebabkan data yang diketahui dan ditanyakan tidak dituliskan secara lengkap. Kedua indikator membuat rencana model pemecahan masalah, pada indikator ini kegiatan siswa yang dilakukan adalah merencanakan penyelesaian dengan cara menuliskan dalil atau rumus yang akan digunakan dalam menyelesaikan masalah atau soal. Berdasarkan perhitungan yang dilakukan pada indikator membuat rencana model pemecahan masalah untuk kelompok mendapatkan nilai 69.35, sedangkan untuk kelompok kontrol pada indicator merencanaka penyelesaian permasalahan mendapatkan nilai 61.56. Dari nilai yang diperoleh dapat dilihat, kemampuan membuat rencana model pemecahan masalah kelompok eksperimen lebih baik daripada kelompok kontrol dengan selisi 7.79. Hal ini disebabkan pada kelompok
55
kontrol, siswa tidak dapat menerapkan konsep-konsep yang telah dipelajarinya sehingga tidak mengetahui rumus mana yang harus digunakan untuk merencanakan peyelesaian masalah. Berbeda dengan kelompok eksperimen yang terbiasa dengan mengkonstruk pengetahuannya sendiri, sehingga konsep yang telah dipelajari lebih dikuasainya yang memudahkan siswa dalam merencanakan penyelesaian masalah. Ketiga indikator menyelesaikan rencana model pemecahan masalah pada indikator ini kegiatan siswa yang dilakukan adalah melakukan perhitungan secara benar dan bertahap berdasarkan rencana penyelesaian yang telah dibuat pada indikator kedua. Berdasarkan perhitungan yang dilakukan pada indikator menyelesaikan rencana model pemecahan masalah untuk kelompok eksperimen mendapatkan nilai 64.18, sedangkan untuk kelompok kontrol pada indikator menyelesaikan rencana model pemecahan masalah mendapatkan nilai 50.31. Dari nilai yang diperoleh dapat dilihat, kemampuan menyelesaikan rencana model pemecahan masalah kelompok eksperimen lebih baik daripada kelompok kontrol dengan selisi 13.87. Hal ini disebabkan pada kelompok kontrol, banyak diantara mereka marasa kesulitan menentukan rencana penyelesaian pada indikator kedua. Selain itu sebagian besar siswa kurang teliti dan tidak mampu melaksanakan proses perhitungan secara benar dan bartahap sehingga terjadi kesalahan dan kekeliruan dalam melakukan perhitungan. Keempat indikator menafsirkan solusi yang di peroleh pada indikator ini kegiatan siswa yang dilakukan adalah memberikan kesimpulan terhadap apa yang ditanyakan dalam permasalahan atau soal yang diberikan. Berdasarkan perhitungan yang dilakukan pada indikator menafsirkan solusi yang diperoleh untuk kelompok eksperimen mendapatkan nilai 60.26, sedangkan untuk kelompok kontrol pada indikator menafsirkan solusi mendapatkan nilai 27.36. Dari nilai yang diperoleh dapat dilihat, kemampuan menafsirkan solusi yang diperoleh kelompok eksperimen lebih baik daripada kelompok kontrol dengan selisi 32.9.
56
Untuk kelompok kontrol berdasarkan perhitungan dapat dilihat bahwa lebih dari setengahnya atau sebagian besar siswa tidak menafsirkan solusi yang diperoleh. Hal ini disebabkan keterbiasaan mereka yang tidak memberikan penafsiran atau kesimpulan disetiap selesai melakukan penyelesaian permasalahan atau soal yang diberikan.Sedangkan untuk kelompok eksperimen mereka telah terbiasa dalam hal menafsirkan, seperti pada tahap tantangan dimana siswa menyimpulkan inti permasalahan dari hasil diskusi mereka, siswa menuliskan konsep-konsep materi yang didapat dari proses diskusi yang dilakukan. Proses pembelajaran di kelas eksperimen yang menggunakan model pembelajaran generatif, setiap pertemuan masing-masing kelompok siswa diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang dapat membantu dan mengarahkan setiap anggota kelompok untuk memahami, menafsirkan dan menyelesaikan permasalahan-permasalahan mengenai luas permukaan dan volume bangun ruang. Setiap pertanyaan dalam LKS dibuat dalam bentuk permasalahan-permasalahan yang mewakili tahapan-tahapan model pembelajaran generatif. Pembelajaran generatif
memiliki
landasan
teoritik
yang
berakar
pada
teori
belajar
konstruktivisme. Pada teori konstruktivisme ini siswa didorong untuk belajar aktif dan kreatif sehingga siswa mampu mengkonstruk sendiri suatu pengetahuan atau suatu konsep, melalui pengintegrasian secara aktif pengetahuan baru dengan menggunakan pengetahuan yang sudah dimiliki siswa sebelumnya. Pada pertemuan awal proses pembelajaran, kemampuan pemecahan masalah matematik siswa belum mencapai hasil yang optimal. Siswa masih bingung dalam mengerjakan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang diberikan karena mereka belum terbiasa dengan tahapan-tahapan yang ada di dalam model pembelajaran generatif, seperti pada tahap eksplorasi siswa masih banyak yang lupa akan apa yang pernah mereka pelajari sebelumnya mengenai luas permukaan dan volume bangun ruang, mereka belum terbiasa mengkonstruk sendiri pengetahuannya. Pada tahap eksplorasi, guru menggali pengetahuan awal yang telah dimiliki siswa dengan
memberikan permasalahan-permasalahan yang
berkaitan dengan materi yang dipelajari. Pada tahap ini siswa diberikan kebebasan untuk
mengungkapkan
gagasan/ide-ide
dalam
menjawab
permasalahan-
57
permasalahan yang terdapat pada LKS. Pada pertemuan-pertemuan selanjutnya, siswa mulai terbiasa dengan tahapan eksplorasi. Mereka sudah dapat mengkonstruk pengetahuan yang telah dimiliki sebelumnya. Tahap kedua adalah tahap pemfokusan, guru mengarahkan siswa memfokuskan konsep dalam matematika yang akan dipelajari dengan mengaitkan konsep yang telah dimilikinya. Ditahap ini siswa berdiskusi dalam kelompok kecil, saling bertukar ide dan pendapat dalam mengerjakan LKS untuk mengkonstruk dan menggali konsep tentang materi yang sedang dipelajari. Tugas guru pada tahap ini adalah sebagai fasilitator dan membimbing jalannya diskusi, membantu siswa yang kurang paham dengan permasalahan-permasalahan yang terdapat dalam LKS. Baik tahap eksplorasi maupun tahap pemfokusan yang ada dalam model pembelajaran generatif memberikan kesempatan kepada siswa untuk menggali potensi kemampuan memecahkan masalah dengan mengemukakan ideide dan gagasan yang membantu mereka dalam memahami, menentukan strategi serta menemukan solusi pemecahan masalah matematika yang dihadapi. Selanjutnya adalah tahap tantangan. Pada tahap tantangan siswa menyimpulkan inti permasalahan dari hasil diskusi mereka, siswa menuliskan konsep-konsep materi yang didapat dari proses diskusi yang dilakukan. Kemudian guru menunjuk salah satu kelompok dan meminta perwakilan anggota kelompoknya untuk mempresentasikan hasil diskusi kepada teman-teman di kelompok lain. Salah satu siswa menjelaskan hasil dari kelompoknya, sedangkan anggota kelompok yang lain memperhatikan dan diberikan kesempatan mengajukan pertanyaan apabila ada penjelasan yang tidak dimengerti atau ada perbedaan terhadap hasil yang diperoleh. Ditahap ini siswa memperoleh kesempatan untuk membandingkan pendapatnya dengan pendapat kelompok lain. Pada pertemuan pertama pada saat siswa diminta mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas, siswa masih terlihat malu-malu dan sulit untuk menyampaikan hasil diskusinya kepada siswa lain, sehingga sedikit siswa yang menanggapi presentasi temannya. Hal ini disebabkan oleh faktor kebiasaan siswa pada pembelajaran sebelumnya yang bersifat pasif, siswa hanya mendengarkan dan mencatat apa yang ditulis guru di depan kelas. Tetapi dipertemuan-pertemuan
58
selanjutnya siswa sudah mulai aktif dalam mempresentasikan maupun memberi tanggapan dari hasil persentasi yang sedang dilakukan. Tahap terakhir adalah tahap aplikasi, guru memberikan soal/permasalahan untuk diselesaikan secara individu.Pada tahap ini, siswa diajak untuk memecahkan masalah dengan menggunakan konsep barunya atau konsep benar dalam situasi yang baru yang berkaitan dengan hal-hal yang praktis dalam kehidupan sehari-hari. Bagi guru tahap aplikasi dalam model pembelajaran generatif dapat digunakan sebagai evaluasi proses pembelajaran yang dilakukan, dari tahap ini dapat dilihat apakah siswa sudah mencapai tujuan pembelajaran atau belum. Soal-soal yang diberikan pada tahap evaluasi mengacu kepada indikator kemampuan pemecahan masalah matematik, sehingga kemampuan pemecahan masalah
matematik siswa akan lebih berkembang lagi. Setelah siswa
mengerjakan soal individu, guru bersama siswa membahas soal tersebut kemudian guru bersama siswa menyimpulkan materi pembelajaran yang telah dipelajari. Dengan proses pembelajaran yang demikian, dimana siswa didorong untuk belajar aktif dan kreatif sehingga siswa mampu mengkonstruk sendiri suatu pengetahuan atau suatu konsep, melalui pengintegrasian secara aktif pengetahuan baru dengan menggunakan pengetahuan yang sudah dimiliki siswa sebelumnya. Secarabertahap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada kelas eksperimen mengalami perkembangan yang baik dibandingkan dengan siswa yang
memperoleh
pembelajaran
dengan
model
konvensional
yang
pembelajarannya lebih berpusat pada guru. Hal ini sejalan dengan pendapat Bruner (Mela, 2013) yang mengatakan “ Belajar penemuan sesuai dengan pencarian pengetahuan secara aktif oleh manusia, dan dengan sendirinya memberi hasil yang paling baik. Selain itu juga siswa berusaha sendiri untuk mencari pemecahan masalah serta pengetahuan yang menyertainya, menghasilkan pengetahuan yang benar-benar bermakna”.Hal ini juga sejalan dengan pendapat Hulukati yang mengatakan “… pemecahan masalah matematika dapat dikembangkan melalui setting belajar yang berbasis pada kontruktivisme seperti yang dimiliki oleh ciri pembelajaran generatif”.
59
Berbeda dengan kelompok eksperimen, pada kelompok kontrol diajarkan pembelajaran dengan model pembelajaran konvensional dimana pembelajaran yang dilakukan masih berpusat pada guru.Kegiatan siswa hanya mendengarkan dan mencatat hal-hal yang diuraikan oleh guru. Siswa kurang mampu mengemukakan pendapat dan mengaplikasikan ide-ide matematika kedalam kehidupan sehari-hari. Pada saat guru melemparkan soal-soal pada siswa, maka siswa yang mampu menjawab atau mengerjakan soal hanya siswa-siswa yang pandai saja. Dalam hal ini, pada saat menyelesaikan soal-soal matematika sebagian besar siswa hanya mengikuti cara yang diajarkan oleh guru tanpa paham akan apa yang dituliskan. Sehingga jika siswa diberikan soal yang sedikit berbeda, siswa mengalami kesulitan dan bahkan tidak mampu untuk menyelesaikannya. Hal ini disebabkan oleh salah satu faktor dalam diri siswa yaitu faktor kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang belum berkembang dengan baik. Berdasarkan uraian di atas terlihat bahwa model pembelajaran generative yang diterapkan dalam proses pembelajaran dapat memberikan pengaruh yang baik terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. Siswa yang diajar dengan model pembelajaran generative memiliki kemampuan kemempuan pemecahan masalah matematik yang lebih baik dibandingkan siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional. D.
Keterbatasan Penelitian Dari berbagai upaya yang dilakukan masih terdapat beberapa hal yang
belum dapat dicapai dikarenakan beberapa hal sebagai berikut: 1.
Penelitian ini hanya dilakukan pada mata pelajaram matematika khususnya pada pokok bahasan luas permukaan dan volume bangun ruang, sehingga belum dapat dilihat hasilnya pada pokok bahasan matematika lainnya.
2.
Penelitian dilakukan hanya 8x pertemuan, sehingga pengaruh model pembelajaran
generatif
terhadap
kemampuan
matematik siswa menjadi kurang maksimal.
pemecahan
masalah
60
3.
Kontrol terhadap kemampuan subjek penelitian hanya meliputi variabel model
pembelajaran
generatif,
kemampuan
pemecahan
masalah
matematik, dan hasil belajar matematika siswa. Variabel lain seperti minat, motivasi, inteligensi, lingkungan belajar, dan lain-lain tidak terkontrol. Karena hasil penelitian dapat saja dipengaruhi variabel lain di luar variabel yang ditetapkan dalam penelitian ini.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, maka dalam penelitian dapat disimpulkan bahwa: 1.
Kemampuan
pemecahan
masalah
matematik
siswa
yang
pembelajarannya diterapkan model pembelajaran generatif memiliki nilai rata-rata 68,7. Tingkat indikator kemampuan pemecahan masalah matematik dari yang paling baik adalah kemampuan memahami masalah dengan nilai 86.22, kemampuan membuat rencana model pemecahan masalah dengan nilai 69.35, kemampuan menyelesaikan rencana model pemecahan masalah dengan nilai 64.18, dan yang paling rendah adalah kemampuan menafsirkan solusi yang di peroleh dengan nilai 60.26. 2.
Kemampuan
pemecahan
masalah
matematik
siswa
yang
pembelajarannya diterapkan model pembelajaran konvensional yaitu model pembelajaran ekspositori memiliki nilai rata-rata 53,97. Tingkat indikator kemampuan pemecahan masalah matematik dari yang paling baik adalah kemampuan memahami masalah dengan nilai 80.28, kemampuan membuat rencana model pemecahan masalah dengan nilai 61.56, kemampuan menyelesaikan rencana model pemecahan masalah dengan nilai 50.31, dan yang paling rendah adalah kemampuan menafsirkan solusi yang di peroleh dengan nilai 27.36. 3. Berdasarkan analisis dengan uji-t, maka diperoleh hasil t-hitung 2.98 dan t-tabel pada signifikansi 5% sebesar 2.01, yang berarti
ditolak artinya
kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran generatif lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan pemecahan masalah matematik yang diajar dengan
61
62
menggunakan model pembelajaran konvensional. Hal ini berarti terdapat pengaruh yang signifikan penerapan model pembelajaran generatif terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa.
B. Saran Berdasarkan hasil penelitian yang telah diperoleh, peneliti dapat memberikan saran-saran sebagai berikut: 1.
Bagi sekolah dan pihak guru khususnya guru matematika, hendaknya menggunakan model pembelajaran generatifsebagai alternatif dalam proses pembelajaran khususnya untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa.
2.
Penelitian ini hanya ditunjukkan pada mata pelajaran matematika pada sub pokok bahasan luas permukaan dan volume bangun ruang, oleh karena itu sebaiknya penelitian juga dilakukan pada pokok bahasan matematika lainnya.
3.
Sebaiknya proses pembelajaran yang menggunakan model pembelajaran generatif lebih sering diterapkan, sehingga kemampuan pemecahan masalah matematik siswa meningkat karena siswa memperoleh suasana belajar yang lain dari biasanya dan dapat berinteraksi langsung dengan teman dan guru.
4.
Pengontrolan variabel dalam penelitian ini yang diukur hanya pada aspek kemampuan pemecahan masalah matematik siswa saja, sedangkan aspek lain tidak dikontrol. Bagi peneliti selanjutnya hendaknya melihat pengaruh penggunaan model pembelajaran generatif terhadap aspek matematika lainnya.
DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar BumiAskara, 2009.
Evalulasi
Pendidikan.
Jakarta:
PT.
Asihandani, Mela. Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Peserta Didik Melalui Pendekatan Pemecahan Masalah, tersedia di: http://journal.unsil.ac.id/download.php?id=1586, akses 27 agustus 2013. Atma, Murni, dkk, “The Enhacement Of Junior High School Students’ Abilities In Mathematical Problem Solving Using Soft Skill-Based Metakognitive Learning”, tersedia di (http://ejournal.unsri.ac.id/index.php/jme/article/download/554/153), diakses pada 10 April 2014. Dewanti,Sintha Sih. “Psikologi Belajar Matematika Diktat,” http://www.scribd.com/doc/42091446/Psikologi-Belajar-Matematika Diktat, akses 03 maret 2013
,
Fauzi Ridho, Ahmad, dkk. Model-Model Pembelajaran Inovatif. tt.p.: t.p. 2011 Firdaus, Ahmad. “Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika”.tersedia di: http://madfirdaus.wordpress.com/2009/11/23/kemampuan-pemecahanmasalah-matematika/. akses 03 maret 2013. Hulukati, “Pengembangan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa dan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Melalui Pembelajaran dengan Model Pembelajaran Generatif”, disertasi UPI Bandung, tidak dipublikasikan. Kadir. Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial. Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010. Lusiana, Yusuf Hartato, dan Trimurti Saleh., Penerapan Model Pembelajaran Generatif (MPG) untuk Pembelajaran Matematika di Kelas X SMA Negeri 8 Palembang, Jurnal Pendidikan Matematika Volume 3 No.2, 2009. Maulanadan Adjie, Nahrowi. Pemecahan Masalah Matematika. Bandung: UPI Press,2007. Mimin, “Pengarun Model Pembelajaran Generatif terhadap Kemampuan Koneksi Matematika siswa”, skripsi UIN Jakarta , Jakarta, tidak dipublikasikan Mullis, Ina V.S., dkk., TIMMS 2011 International Results in Mathematics. Baston College: TIMMS & PIRLIS, International Study center. NCTM.“Priciples and Standards for School Mathematics”. Reston VA, 2000.
63
64
Novita, “Penerapan Strategi TTW (Think Talk Write) sebagai Upaya Meningkatkan Kemempuan Pemecahan Masalah dan Disposisi Matematis”.UNY: skripsi 2011. Tidak diterbitkan P. Purba, Janulis. ”Pemecahan Masalah dan Penggunaan Strategi Pemecahan Masalah.”. http://file.upi.edu/Direktori/FPTK/JUR._PEND._TEKNIK_ELEKTRO/19 4710251980021JANULIS_P_PURBA/Makalah_Seminar/Artikel_P.J.Purba.pdfakses15ma ret 2012. Ruseffendi, Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan & Bidang Non-Eksakta Lainnya. Bandung: Tersito, 2010. Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, Jakarta : Kencana, 2010. Shadik, Fadjar. Model Model Pembelajaran Matematika SMP. Seleman: Departemen Pendidikan Nasional, 2009. ________________________.“Pemecahan Masalah, Penalarandan Komunikasi.”.Makalah Disajikan Dalam Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar. Yogyakarta: PPPG Matematika, 2004. ________________________. Kemahiran Matematika. Yogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2009. ________________________. Laporan Hasil Seminar dan Lokakarya Pembelajaran Matematika (Yogyakarta, 2007), tersedia di (http://fadjarp3g.files.wordpress.com/2008/06/07-lapsemlok_limas_.pdf), diakses pada 10 April 2014. Solso, Robert L, dkk.Pisikologi Kognitif. Jakarta: Erlangga, 2008 Suangsih, Erna, dan Tiurlina. Model Pembelajaran Matematika. Bandung: UPI PRESS, 2006 Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R&D. Bandung: Alfabeta, 2010. Sukmadinata, Nana Syaodih. Metodologi Penelitian Pendidikan. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2011. Sumardyono. “Pengertian Dasar Problem Solving”. http://p4tkmatematika.org/file/problemsolving/TahapanMemecahkanMasa lah.pdf akses15 maret 2012. Surapranata, Sumarna. Analisis, Validitas, Reliabilitas dan Interprestasi Hasil Tes. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, cet ke-3, 2006.
65
Wena, Made. Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer. Jakarta: Bumi Aksara,2010 Wardhani, Sri, dan Rumiati. Instrumen Penilaian Hasil Belejar Matemetika SMP: Belajar dari PISA dan TIMMS. Yogyakarta: Kementerian Pendidikan Nasional, 2011 Wardhani, Sri. Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika di SD, Yogyakarta: PPPPTK Matematika, 2010. ________________________.Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika di SMP. Yogyakarta: PPPPTK Matematika, 2010. Yull, Tatag. Model Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan Pemecahan Masalah Untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif.….. ; Unesa university Press, 2008.
66
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah
: MTs.N 8 Jakarta
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
: VIII (Delapan)
Semester
: 2 (Dua)
Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
Indikator
Alokasi Waktu
: Geometri dan Pengukuran 5. Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagian-bagiannya,serta menentukan ukurannya. : 5.3 Menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma dan limas. : Menemukan rumus permukaan kubus. Menghitung luas permukaan kubus. Menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan luas permukaan kubus. : 2 x 40 menit ( Pertemuan pertama )
A. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat : Menemukan rumus permukaan kubus. Menghitung luas permukaan kubus. Menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan luas permukaan kubus. B. Materi Ajar Kubus (Luas Permukaan Kubus) C. MODEL DAN METODE PEMBELAJARAN
Model : Model Pembelajaran Generatif Metode : Diskusi, tanya jawab, dan penugasan
67
Lampiran 1
D. KEGIATAN PEMBELAJARAN No.
Kegiatan Pembelajaran
Waktu
1.
Pendahuluan Dalam kegiatan pendahuluan: Guru mengucapkan salam kepada seluruh siswa. Guru mengkomunikasikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. (keingintahuan) Guru memberikan motivasi dan menjelaskan kegunaan dari mempelajari luas permukaan kubus sehingga dapat digunakan dalam menyelesaikan berbagai masalah dikehidupan sehari-hari. Guru memberikan penjelasan singkat tentang tahapan-tahapan yang akan mereka lalui dalam pembelajaran generative. Guru menginformasikan bahwa dalam setiap pembelajaran akan menggunakan lembar kerja siswa. Siswa diminta membentuk kelompok beranggotakan 4 orang.
10’
2.
Kegiatan Inti Tahap Eksplorasi Guru memberikan sebuah permasalahan yang berkaitan dengan luas permukaan kubus (lks 1 , kegiatan 1), untuk menggali konsep awal siswa. Siswa menyelesaikan permasalahan yang diberikan oleh guru dengan menggunakan konsep awal yang mereka miliki. Tahap pemfokusan Guru menggali lebih terarah melalui lembar kerja siswa (kegiatan 2) yang tujuannya untuk memfokuskan konsep yang ingin di pelajari, yaitu mengenai luas permukaan kubus. (kemandirian, kedisiplinan, tanggung jawab, bekerja sama) Siswa menyelesaikan lembar kerja yang diberikan oleh guru secara
60’
68
Lampiran 1
berdiskusi dalam kelompoknya. (bertanggung jawab, bekerjasama, saling menghargai) Tahap Tantangan Siswa menyimpulkan dan menulis dalam lembar kerja. (Tanggung Jawab). Salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya dengan menuliskan dipapan tulis dan kelompok lain menanggapi. Hasil diskusi yang disampaikan tidak terpaku pada kesimpulan bersama , masing-masing siswa berhak mengajukan pendapatnya sendiri. (tanggung jawab, saling menghargai) Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk melakukan sharing idea antar siswa atau antar kelompok siswa sehingga siswa dapat membandingkan gagasannya dengan siswa lain. (bekerjasama, saling menghargai) Siswa mengembangkan pengetahuannya melalui Tanya jawab interaktif agar lebih memahami konsep yang baru saja dipelajari dibawah bimbingan guru. (kemandirian) Guru memberikan koreksi, tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa. (bekerja sama) Tahap Penerapan Konsep Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menggunakan pemahaman konsep yang baru diperolehnya kedalam konteks lain. (kemandirian, percaya diri) Guru memberikan lembar tugas yang berfungsi sebagai evaluasi dari proses pembelajaran yang telah dilakukan dan dikerjakan secara individu. (tanggung jawab, disiplin)
69
Lampiran 1
Siswa mengerjakan soal dan guru membantu siswa memecahkan masalah yang suliat. (kedisiplinan) Siswa menyajikan solusi masalah kepada teman sejawatnya di kelas. 3.
Penutup
Dalam kegiatan penutup, guru: Guru bersama dengan siswa melakukan refleksi terhadap materi yang telah disampaikan. (saling menghargai) Guru memberikan informasi materi pembelajaran. (keingintahuan) Mengingatkan siswa untuk mempelajari materi berikutnya.
10’
E. Sumber dan alat Belajar. Buku paket yaitu buku Matematika Kelas VIII, LKS, dan buku referensi lainnya F. Penilaian Hasil Belajar a. Teknik Penilaian : Penugasan b. Bentuk Instrumen : LKS c. Instrumen Penilaian : Terlampir
Mengetahui,
Maret 2013
Guru Mapel Matematika.
Peneliti
( ........................................................)
( Desi Ratnasari )
NIP/NIK …………..……………….
NIM: 108017000010
70
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah
: MTs.N 8 Jakarta
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
: VIII (Delapan)
Semester
: 2 (Dua)
Standar Kompetensi
: Geometri dan Pengukuran 5. Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagian-bagiannya,serta menentukan ukurannya.
Kompetensi Dasar
: 5.3 Menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma dan limas.
Indikator
: Menemukan rumus luas permukaan kubus. Menghitung luas permukaan kubus. Menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan luas permukaan kubus.
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit ( Pertemuan pertama )
A. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat : Menemukan rumus luas permukaan kubus. Menghitung luas permukaan kubus. Menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan luas permukaan kubus. B. Materi Ajar Kubus (Luas Permukaan Kubus)
C. MODEL DAN METODE PEMBELAJARAN
71
Lampiran 2
Model : Konvensional Metode : Ceramah, tanya jawab, dan penugasan D. KEGIATAN PEMBELAJARAN Kegiatan Pembelajaran
Waktu
Pendahuluan Dalam kegiatan pendahuluan: Menyampaikan judul materi pelajaran Menyampaikan indikator pencapaian kompetensi pembelajaran. Mengingatkan kembali kepada siswa tentang materi sebelumnya. Menjelaskan manfaat setelah mempelajari luas permukaan kubus. Kegiatan Inti Memberikan stimulus kepada peserta didik berupa pemberian materi mengenai luas permukaan kubus. Memberikan contoh bagainama mencari luas permukaan kubus. Memfasilitasi peserta didik melalui pemberian soal luas permukan kubus kemudian bersama-sama dengan peserta didik membahas beberapa jawaban soal tersebut. Melakukan Tanya jawab dan berfungsi sebagai narasumber dan fasilitator dalam menjawab pertanyaan siswa yang menghadapi kesulitan. Penutup Dalam kegiatan penutup, guru: Guru bersama dengan siswa melakukan refleksi terhadap materi yang telah disampaikan. Guru memberikan informasi materi pembelajaran. Siswa diingatkan untuk belajar dirumah.
10’
No. 1.
2.
3.
60’
10’
E. Sumber dan alat Belajar. Buku paket yaitu buku Matematika Kelas VIII, LKS, dan buku referensi lainnya F. Penilaian Hasil Belajar a. Teknik Penilaian
: Penugasan dan tes tertulis
b. Bentuk Instrumen
: Uraian
72
Lampiran 2
c. Instrumen Penilaian : Indikator Soal 1. Menemukan rumus luas permukaan kubus.
Bentuk Soal Contoh Soal Pertanyaan 1. Apa rumus luas permukaan kubus Langsung jika rusuknya x cm.
2. Menghitung luas permukan kubus.
uraian
2. Sebuah kubus panjang setiap rusuknya 8 cm. Tentukan luas permukaan kubus tersebut
3. Menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan luas permukaan kubus.
uraian
3. Di rumah Yahya terdapat satu kamar yang sangat lembab karena tidak memiliki jendela, sehingga membuat cat tembok kamar tersebut selalu mengelupas. Kamar tersebut terdapat di belakang rumah dengan ukuran kamar 3m x3m x 3m dan ukutan pintu berukuran 2m × 1m. Ayah Yahya berencana melapisi dinding dengan keramik sekaligus mengganti keramik pada lantai kamar. Ayah Adi memilih keramik berbentuk persegi berukuran 20 berwarna hijau muda. Keramik tersebut dijual lima keramik per-set. Kemudian Adi diminta menghitung luas permukaan yang akan dilapisi keramik untuk bisa menentukan banyaknya keramik yang dibutuhkan. Bantulah Adi untuk menentukan banyaknya set keramik yang harus ia beli agar tidak kurang.
Mengetahui,
Maret 2013
Guru Mapel Matematika.
Peneliti
(
)
NIP/NIK :…………..………
( Desi Ratnasari ) NIM: 108017000010
73
Lampiran 3
Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat : Menemukan rumus permukaan kubus. Menghitung luas permukaan kubus. Menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan luas permukaan kubus.
KEGIATAN 1
Petunjuk : Dibawah ini akan ada masalah yang berkaitan dengan kubus, selesaikan masalah-masalah tersebut. Buatlah sketsa gambar jika diperlukan untuk mempermudah kalian.
Tahap eksplorasi
Masalah 1
Rudi akan memberi hadiah berupa televisi kepada adiknya. Televisi tersebut diletakkan pada suatu kardus yang berbentuk kubus dengan panjang rusuk kardus adalah 0,5 meter. Kardus tersebut akan dibungkus menggunakan kertas kado. Berapa luas kertas kado minimal yang diperlukan untuk membungkus kardus yang berisi televisi dengan rapi dan tanpa lipatan ?
Penyelesaian
74
Lampiran 3
KEGIATAN 2
Tahap Pemfokusan
Berdasarkan Masalah 1 Apa yang kamu cari pada Masalah 1? Apakah luas yang kamu cari pada Masalah 1 merupakan luas jaring-jaring kubus? Pikirkan. Menurutmu, apa yang dimaksud dengan luas permukaan kubus? .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ..........................................................................................................................
Dapatkah kamu menentukan luas permukaan kubus dengan panjang rusuk r? H G H E
H
F C
D A
1
G
B
D 2
Salah satu jaring2-nya
E
C 3
A
E
6
G 4
B
H 5
F
E
F
Perhatikan jaring-jaring kubus di atas! Bukankah kubus memiliki enam sisi? Bukankah persegi1, persegi 2, persegi 3, persegi 4, persegi 5 dan persegi 6 memiliki luas yang sama? Jika rusuk kubus tersebut adalah r, maka luas permukaan kubusnya adalah......... Jadi, rumus luas permukaan kubus adalah = ..........
75
Lampiran 3
Tolong bantu !!!... KEGIATAN 3
Tahap Aplikasi
Tania akan membuat sebuat kotak tanpa tutup berbentuk kubus untuk tempatmainannya. Kubus yang akan dibuat Tania mempunyai panjang rusuk 30 cm. Kotak tersebut akan dibuat dari kertas karton. Tania membeli karton berukuran 1 m × 1 m. Jika Tania akan menggunakan sisa karton untuk keperluan lain, maka berapakah luas maksimal sisa karton?
Penyelesaian
76
Lampiran 3
Pak Jakali adalah petugas kebersihan propinsi DKI. Dari atasannya ia diperintahkan untuk membuat tempat sampah tanpa tutup seperti gambar. Tempat sampah tersebut tersusun atas tiga kubus sama besar yang mempunyai panjang rusuk 25 cm. Jika bagian permukaan luar kotak tersebut akan dicat orange, maka berapakah luas kotak yang dicat orange?
Penyelesaian
77
Lampiran 3
Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat : Menemukan rumus permukaan balok. Menghitung luas permukaan balok. Menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan luas permukaan balok.
KEGIATAN 1
Petunjuk : Dibawah ini akan ada masalah yang berkaitan dengan balok, selesaikan masalah-masalah tersebut. Buatlah sketsa gambar jika diperlukan untuk mempermudah kalian.
Tahap eksplorasi
Masalah 1
Tomi akan memberikan hadiah berupa buku untuk ibunya. Sebelum memberikan kado tersebut kepada ibunya, Tomi membungkus buku dengan kotak yang berukuran sama dengan buku tersebut kemudian melapisi kotak dengan kertas kado. Jika ukuran buku adalah 37 cm x 30 cm dengan tebal buku adalah 7 cm, berapa luas kertas kado yang Tomi perlukan untuk membungkus buku tersebut dengan rapih tanpa sisa lipatan yang melebihi buku ?
Penyelesaian
78
Lampiran 3
KEGIATAN 2
Tahap Pemfokusan
Berdasarkan Masalah 1 Apa yang kamu cari pada Masalah 1? Apakah luas yang kamu cari pada Masalah 1 merupakan luas jaring-jaring kubus? Pikirkan. Menurutmu, apa yang dimaksud dengan luas permukaan kubus? .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ............................................................................................................................ ........................................................................................................................ Dapatkah kamu menentukan luas permukaan balok dengan panjang p, lebar
l dan tinggi t?
Perhatikan jaring-jaring balok di atas! Isilah titik-titik di bawah! Luas persegi panjang 1= .... x .... = luas persegi panjang .... Luas persegi panjang 2= .... x .... = luas persegi panjang .... Luas persegi panjang 3= .... x .... = luas persegi panjang .... Jadi, balok dengan panjag p, lebar
l dan tinggi t memiliki Luas permukaan=
............................................................................................................................ ............................................................................................................................
Perhatikan jaring-jaring kubus di atas! Bukankah kubus memiliki enam sisi?
79
Lampiran 3
Toling bantu !!!... KEGIATAN 3
Tahap Aplikasi Sebuah pabrik minuman akan mengirimkan 1200 kotak minuman berbentuk balok berukuran panjang, lebar dan tingginya berturutturut adalah 15 cm x 6 cm dan 4 cm. Kotak minuman itu akan dikemas ke kotak yang lebih besar dan tiap kotak dapat menampung 24 kotak minuman. Karena kotak-kotak besar itu akan dikirim, maka semua kotak besar itu akan dilapisi dengan kertas. Bantulah pegawai pabrik tersebut untuk menentukan berapa luas permukaan kertas yang digunakan untuk melapisi kotak-kotak besar tersebut.
Penyelesaian
80
Lampiran 3
Ayah ingin membuat sebuah etalase toko yang berbentuk balok yang berukuran (150 x 40 x 70) . Rangka etalase dibuat dari batang aluminium dan permukaannya ditutup kaca. Harga kaca Rp 35.500,00 per meter persegi. Ayah mempunyai uang Rp 198.000,00. Apakah uang ayah mempunyai sisa untuk membeli kaca yang dibutuhkan membuat etalase toko ? Jika ada sisa uang, berapa sisa uang dari membeli kaca tersebut ? ataukah sebaliknya?
Penyelesaian
81
Lampiran 3
Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat : Menemukan rumus luas permukaan prisma. Menghitung luas permukaan prisma. Menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan luas permukaan prisma.
KEGIATAN 1
Petunjuk : Dibawah ini akan ada masalah yang berkaitan dengan prisma, selesaikan masalah-masalah tersebut. Buatlah sketsa gambar jika diperlukan untuk mempermudah kalian.
Masalah 1 Rere akan membuat name table untuk pembicara pada acara MOS di sekolahnya. Name table berbentuk prisma segitiga berukuran seperti gambar di bawah. 20 cm PEMBICARA
8cm 6cm
Penyelesaian
82
Lampiran 3
Masalah 2 Pada ulang tahun Ayahnya yang ke-37, Ega ingin memberi hadiah sebuah jam dinding untuk ayahnya. Jam dinding itu akan Ega kemas dalam kotak yang berbentuk prisma segilima. Alas dan selimut kotak tersebut terbuat dari karton, sedangkan tutupnya terbuat dari mika bening. Ega membuat tutup berbentuk segilima beraturan dengan panjang rusuknya 7 cm dan luasnya adalah 350 cm2 . Jika tinggi kotak itu adalah 13 cm, berapa luas karton yang Ega butuhkan untuk membuat alas dan selimut kotak?
Penyelesaian
83
Lampiran 3
KEGIATAN 2
Berdasarkan Masalah 1 , Masalah 2 Apakah luas yang kamu cari pada Masalah 1 dan Masalah 2 merupakan luas jaring-jaring prisma segitiga dan luas jaringjaring prisma segilima? .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... Pikirkan. Menurutmu, apa yang dimaksud dengan luas permukaan prisma? .......................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................................................................................................................... ......................................................................................................................... Jika luas alas prisma dan selimut prisma telah diketahui, dapatkah kamu mencari luas permukaan prisma itu? .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... Perhatikan! Bukankah alas dan tutup prisma memiliki luas yang sama? .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... Jika luas alas prisma dan selimut prisma telah diketahui, maka luas permukaan prismanya adalah .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................
84
Lampiran 3
Tolong bantu !!!... KEGIATAN 3
Bulan depan merupakan ulang tahun Rina yang ke-14. Rina berencana akan mengundang teman-teman sekelasnya yang berjumlah 40 orang merayakan ulang tahunnya dan memberikan kenang-kenangan pada mereka. Kenang-kenangan yang ingin Rina berikan adalah tempat pensil berbentuk prisma segitiga tanpa tutup yang dilapisi kertas kado. Tempat pensil memiliki tinggi 16 cm dan alasnya berupa segitiga sama kaki. Alasnya memiliki ukuran panjang rusuk yang sama adalah 5 cm dan panjang rusuk lainnya adalah 6 cm. Rina akan membeli kertas kado yang masing-masing kertas berukuran 32cm x 60cm. Bantulah Rina untuk menentukan berapa banyak kertas kado yang harus dibeli olehnya
. Penyelesaian
85
Lampiran 3
Azra memiliki kotak kado yang berbentuk Seperti gambar di samping. Jika kotak kado dianggap sebagai prisma segienam, panjang rusuk alas prisma segienam tersebut adalah 16 cm. Agar terlihat lebih menarik, Azra berniat akan melapisi selimut kotak kado tersebut dengan kertas berwarna. Jika tinggi kotak kado tersebut adalah 20cm, berapa luas kertas berwarna yang Azra butuhkan?
Penyelesaian
86
Lampiran 3
Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat : Menemukan rumus permukaan limas. Menghitung luas permukaan limas. Menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan luas permukaan limas.
KEGIATAN 1
Petunjuk : Dibawah ini akan ada masalah yang berkaitan dengan limas, selesaikan masalah-masalah tersebut. Buatlah sketsa gambar jika diperlukan untuk mempermudah kalian.
Masalah 1 Linda mendapat tugas dari guru matematika untuk membuat alat peraga bangun limas segitiga beraturan dengan panjang rusuknya adalah 24 cm. Jika alat peraga itu akan dibuat dari karton tebal, berapa karton tebal yang Linda butuhkan?
Penyelesaian
87
Lampiran 3 Masalah 2 Sultan souvenir mendapat pesanan untuk membuat souvenir berbentuk piramida dengan alas persegi yang terbuat dari kayu sebanyak 400 buah. Jika pemesan meminta alas piramida tersebut memiliki keliling 72 cm dan tingginya adalah 12 cm.Tentukan berapa luas kayu yang dibutuhkan Sultansovenir untuk membuat satu reflika piramida tersebut
Penyelesaian
88
Lampiran 3
KEGIATAN 2 Berdasarkan Masalah 1 dan Masalah 2 Apakah luas yang kamu cari pada Masalah 1 dan Masalah 2 merupakan luas jaring-jaring limas segitiga dan luas jaring-jaring limas segiempat? ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ Pikirkan. Menurutmu, apa yang dimaksud dengan luas permukaan limas? ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ Jika luas alas limas dan selimut limas telah diketahui, maka luas permukaan prismanya adalah ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................
89
Lampiran 3
Tolong bantu !!!... KEGIATAN 3
Penyelesaian
Ibu akan membuat tudung saji berbentuk limas segi-enam. Alas tudung saji berbentuk segi-enam beraturan dengan panjang rusuk 10 cm, sedangkan tinggi tudung saji rencananya akan dibuat 15 cm. Jika ibu membuat tudung saji dengan mika tebal berapakah luas mika tebal yang diperlukan ibu untuk membuat tudung saji dan berapa Luas permukaan meja yang dapat ditutupi oleh tudung saji yang ibu buat!
90
Lampiran 3
Tora bekerja di perusahaan arsitek ternama di kotanya. Ia mendapat proyek sebuah bangunan berbentuk limas segi empat. Seluruh bangunan tersebut terbuat dari kaca dengan baralaskan keramik. Dari pemesan menginginkan tinggi bangunan tersebut adalah 36 meter sedangkan lantainya memiliki ukuran panjang rusuk 80 meter. Rencananya lantai bangunan tersebut akan di keramik dengan keramik persegi berukuran rusuk 0,5 meter. Jika harga kaca tebal adalah Rp. 130.000,-/ dan harga keramik Rp. 58.000,-/8 buah. Bantulah Tora menentukan biaya yang dibutuhkan untuk membeli kaca tebal dan keramik...
Penyelesaian
91
Lampiran 3
Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat : Menemukan rumus volume kubus. Menghitung volume kubus. Menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan volume kubus.
KEGIATAN 1
Petunjuk : Dibawah ini akan ada masalah yang berkaitan dengan kubus, selesaikan masalah-masalah tersebut. Buatlah sketsa gambar jika diperlukan untuk mempermudah kalian.
Masalah 1 Rifka akan mengemas kubus-kubus kecil berukuran rusuk 1 cm ke dalam kubus besar berukuran rusuk 5 cm. Hitunglah : a. Berapa banyak kubus pada baris pertama (gambar a)? b. Berapa banyak kubu jika kubus besar terisi sampai penuh (gambar b)?
Penyelesaian
92
Lampiran 3
KEGIATAN 2 Berdasarkan Masalah 2 Isilah tabel berikut: KEGIATAN 2 (petunjuk: kubus kecil berukuran rusuk 1 cm)
Petunjuk : Diskusikan dengan teman sekelompok kamu. Setelah selesai, presentasikan hasil diskusi kamu di depan kelas.
Jadi, rumus volume kubus dengan panjang rusuk r adalah V= .........
93
Lampiran 3
Tolong bantu !!!... KEGIATAN 3 Dinas pendidikan sebuah kabupaten akan membuat sekolah baru di daerah yang terpencil dalam kabupaten tersebut. Dinas pendidikan mempunyai target yaitu sekolah memiliki 25 siswa perkelas. Mereka akan membangun sekolah berbentuk kubus untuk setiap ruangan kelasnya, sedangkan seorang siswa idealnya memerlukan 5 udara dalam ruangan. Bantulah mereka untuk menentukan ukuran tinggi ruang-ruang kelas yang akan dibangun agar siswa-siswa dapat belajar dengan nyaman.
Penyelesaian
94
Lampiran 3
Paman ingin memperbesar bak mandi yang berbentuk kubus agar menampung air lebih banyak. Bak mandi semula menampung 1728 liter air. Paman memperbesar masing-masing ukuran bagian dalam bak mandi menjadi 1 kali dari ukuran semula. Berapa volume air jika bak mandi yang baru terisi
Penyelesaian
95
Lampiran 3
Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat : Menemukan rumus volume balok. Menghitung volume balok. Menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan volume balok.
KEGIATAN 1
Petunjuk : Dibawah ini akan ada masalah yang berkaitan dengan kubus, selesaikan masalah-masalah tersebut. Buatlah sketsa gambar jika diperlukan untuk mempermudah kalian.
Masalah 1 Virdia akan menyatukan kubus-kubus kecil berukuran rusuk 1 cm menjadi balok seperti pada gambar. Hitunglah berapa banyak kubus kecil!
Penyelesaian
96
Lampiran 3
KEGIATAN 2
Berdasarkan Masalah 1 KEGIATAN 2 Isilah tabel berikut: (petunjuk: kubus kecil berukuran rusuk 1 cm)
Petunjuk : Diskusikan dengan teman sekelompok kamu. Setelah selesai, presentasikan hasil diskusi kamu di depan kelas.
Jadi, rumus volume balok dengan panjang p, lebar l dan tinggi t adalah V= ....
97
Lampiran 3
Tolong bantu !!!... KEGIATAN 3 Hari ini di kota tempat Andre tinggal akan ada pemadaman listrik secara bergilir. Untuk mengantisipasi hal tersebut, Andre telah membeli lilin berbentuk balok yang tingginya adalah 10 cm, bagian bawah lilin tersebut berbentuk persegi dengan ukuran 2 cm dan lilin tersebut akan terbakar habis 1 tiap 2 menit. Jika pemadaman itu berlangsung selama 6 jam, bantulah Andre untuk menentukan berapa banyak lilin yang Andre butuhkan sampai listrik menyala lagi.
Penyelesaian
98
Lampiran 3
Sebuah produsen minuman mengemas produknya dalam kotak berbentuk balok dengan ukuran 4 cm × 6 cm × 8 cm. Produsen tersebut mengubah kemasan kotak menjadi 6 cm × 6 cm × 4 cm agar terlihat lebih menarik. Harga jual minunam dengan ukuran berbeda itu adalah sama. Pertanyaannya : Apakah volume minuman dalam kedua kemasan itu sama ?Jika tidak, berapa perbedaannya? Penyelesaian
99
Lampiran 3
Silvia memiliki aquarium berbentuk balok dengan ukuran panjang 6 dm, lebar 4 dm, dan tinggi 8 dm. dari aquarium itu berisi air. berapakah tinggi air dalam aquarium tersebut ?
Penyelesaian
100
Lampiran 3
Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat : Menemukan rumus volume prisma. Menghitung volume prisma. Menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan volume prisma.
KEGIATAN 1
Petunjuk : Dibawah ini akan ada masalah yang berkaitan dengan kubus, selesaikan masalah-masalah tersebut. Buatlah sketsa gambar jika diperlukan untuk mempermudah kalian.
Masalah 1 Ibu memiliki kue berbentuk balok. Jika puding dianggap sebagai prisma segiempat (balok) dan ibu akan memotong tegak balok sepanjang salah satu bidang diagonalnya (gambar a), maka akan terbentuk dua kue yang berbentuk prisma segitiga (gambar b). Kemudian kedua kue itu akan dibentuk menjadi seperti gambar c.
a. Berbentuk apakah puding yang baru? b. Apakah luas alas puding pada gambar c sama dengan luas puding pada gambar a? Bagaimana dengan tingginya?
101
Lampiran 3 Penyelesaian
Masalah 2 Adik memiliki mainan berbentuk prisma segi-enam beraturan (gambar a) mainan milik adik tersebut dapat di bagi menjadi enam bagian seperti gambar b. a. Berbentuk apakah bagianbagian mainan adik? b. Apakah jumlah luas keenam alas bagian-bagian pada gambar b itu sama luas dengan luas alas mainan adik sebelum di bagi? c. Apakah tinggi masing-masing bagian pada gambar b itu sama tinggi dengan mainan adik sebelum di bagi?
Penyelesaian
102
Lampiran 3
KEGIATAN 2
Petunjuk : Diskusikan dengan teman sekelompok kamu. Setelah selesai, presentasikan hasil diskusi kamu di depan kelas.
Berdasarkan Masalah 1 Pikirkan.ApakahKEGIATAN dapat dikatakan 2 bahwa volume prisma segitiga pada gambar c sama dengan volume balok pada gambar (a)? Jelaskan! ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... Dapatkah kamu mencari rumus volume prisma segitiga? ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... Jadi, Volume prisma segitiga adalah V= .................................................. Berdasarkan Masalah 2 Pikirkan. Jika jumlah luas alas keenam prisma segitiga pada gambar b sama dengan luas alas prisma segienam pada gambar a dan tinggi masingmasing bangun pun sama, apakah dapat dikatakan bahwa volume keenam prisma segitiga dan volume prisma segienamsama? Jelaskan! ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... Dapatkah kamu mencari rumus volume prisma segienam? ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... Jadi, Volume prisma segienam adalah V= ............................................ Untuk menentukan alas prisma yang alasnya bukan berbentuk segitiga dapat dilakukan dengan cara membagi prisma tersebut menjadi beberapa prisma segitiga dan/atau prisma segiempat (balok/kubus) seperti pada penyelesaian seperti cara di atas. Oleh karena setiap prisma dapat dibagi menjadi beberapa prisma segitiga dan/atau prisma segiempat (balok/kubus), maka dapat disimpulkan bahwa untuk setiap prisma berlaku : Volume prisma = .....................................................
103
Lampiran 3
Tolong bantu !!!... KEGIATAN 3
Ibu akan mengirim paket yang telah dibungkusnya dengan kertas kado ke daerah jawa tengah untuk anak saudaranya yang sedang berulang tahun. Jika paket tersebut berbentuk seperti gambar, bantulah petugas jasa pengirinam paket untuk menghitung volume paket yang ibu akan kirim!
Penyelesaian
104
Lampiran 3
Sebuah tangki berbentuk prisma tegak dengan alas berupa belah ketupat yang diagonal alasnya berturut-turut 40 cm dan 50 cm. Tinggi tangki tersebut 100 cm. Tangki akan diisi penuh dengan bensin yang harga per liternya Rp 4.500,00. Tentukan biaya yang diperlukan untuk memenuhi tangki tersebut dengan bensin!
Penyelesaian
105
Lampiran 3
Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat : Menemukan rumus volume limas. Menghitung volume limas. Menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan volume limas.
KEGIATAN 1
Petunjuk : Dibawah ini akan ada masalah yang berkaitan dengan kubus, selesaikan masalah-masalah tersebut. Buatlah sketsa gambar jika diperlukan untuk mempermudah kalian.
Masalah 1 Sandi akan membagi kubus menjadi 6 bagian yang kongruen (gambar a). Setiap bagian akan membentuk limas segiempat seperti gambar b.
a) Apakah luas alas limas pada gambar b sama dengan luas alas kubus (gambar a)? b) Berapa tinggi limas jika dinyatakan dalam a ?
Penyelesaian
106
Lampiran 3
KEGIATAN 2
Berdasarkan Masalah 1 KEGIATAN 2 Pikirkan. Apakah volume enam limas pada gambar b sama dengan volume kubus? Jelaskan! ............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. Dapatkah kamu mencari rumus volume limas? ............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. Jadi, Volume limas adalah V = ............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................
107
Lampiran 3
Tolong bantu !!!... KEGIATAN 3
Pak Yadih memiliki bak penampungan air berbentuk limas tegak dengan alas berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal alas 30 cm dan 35 cm, sedangkan tinggi limas 40 cm. Limas tersebut diisi air sebanyak 2,5 liter. Tentukan berapa liter air yang perlu ditambahkan agar limas tersebut penuh!
Penyelesaian
108
Lampiran 3
Sebuah benda padat dibuat dari dua buah limas segienam yang alasnya direkatkan. tinggi AB 10 cm dan luas segienam 72 . Jika setiap 1 bahan untuk membuat benda tersebut beratnya 7 gram, tentukan berat total benda tersebut! (ubah kedalam kilogram)
Penyelesaian
109
Lampiran 4
Kisi-Kisi Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Standar Kompetensi
Pokok Bahasan Kelas/ Semester Bentuk Soal Kompetensi Dasar
: Geometri dan Pengukuran 5. Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagian-bagiannya, serta menentukan ukurannya. : Bangun Ruang Kubus, Balok, Prisma dan Limas. : VIII / 2. : Uraian. Indikator Soal
Mengidentifikasikan masalah yang berhubungan dengan luas permukaan dan volume kubus, merancang penyelesaian masalah, menyelesaikan masalah sesuai rencana, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut.
5.3 Menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma dan limas.
No. Butir Soal
Jumlah Butir Soal
2, 4, 7, 6 4
Mengidentifikasikan masalah yang berhubungan dengan luas permukaan dan volume balok, merancang penyelesaian masalah, menyelesaikan masalah sesuai rencana, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut.
1, 3, 5, 8
4
Mengidentifikasikan masalah yang berhubungan dengan luas permukaan dan volume limas, merancang penyelesaian masalah, menyelesaikan masalah sesuai rencana, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut.
12, 13, 14
3
Mengidentifikasikan masalah yang berhubungan dengan luas permukaan dan volume prisma, merancang penyelesaian masalah, menyelesaikan masalah sesuai rencana, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut.
9, 10, 11
3
110
Lampiran 5 Nama
: ____________________________
Kelas/No. Absen
: ____________________________
Pokok Bahasan
: Bangun ruang (kubus, balok, prisma dan limas)
Selesaikanlah Soal-Soal Di Bawah Ini Dengan Jelas dan Tepat, Serta Kerjakan Soal Yang Dianggap Mudah Terlebih Dahulu
1. Ilham membuat kotak dengan perbandingan panjang, lebar, tinggi pada kotak tersebuat adalah 3 : 2 : 1. dan volume kotak tersebut adalah 162 𝑑𝑚3. Berapakah luas permukaan kotak yang ilham buat? 2. Pak Saka membuat dua buah tempat perhiasan berbentuk kubus dengan perbandingan panjang rusuknya adalah 2 : 3. Jika jumlah luas permukaan kedua tempat perhiasan tersebut adalah 312 𝑐𝑚3. Berapakah volume tempat perhiasan terbesar pak Saka? 3. Produsen susu kotak mengemas produknya dalam kotak berbentuk balok dengan ukutan 6cm x 3cm x 12cm. Untuk meningkatkan penjualan, produsen melakukan promo ekstra isi sebesar 30%. Berapakah tinggi kemasan susu kotak dan volume susu kotak semasa promo berlangsung? 4. Sebuah rumah sakit di jakarta selatan ingin membuat lambang seperti gambar di bawah. Lambang tersebut rencananya akan dibuat dari lima buah susunan kubus sama besar yang memiliki panjang rusuk 25cm. Jika luar permukaan lambang tersebut dilapisi almuniun, berapakah almunium yang diperlukan agar semua luar pemukaan lambang tersebut tertutup?
5. Pak Heru memiliki kolam ikan dengan ukuran (x + 1)m x (x)m x 2m. Jika diagonal sisi kolam tersebut adalah (x + 2)m, berapakah volume kolam yang dimiliki pak Heru? 6. Sebuah lapangan berbentuk persegi dengan ukuran 7m x 7m. Lapangan tersebut digenangi air setinggi 30 cm. Berapa liter air yang menggenangi lapangan itu? 7. Santi memiliki dua buah penampung air berbentuk kubus. Penampung air pertama memiliki
panjang rusuk 18cm. Jika Perbandingan volume penampung air pertama dengan penampung air kedua adalah 6 : 42. Berapakah volume penampung air yang kedua yang dimilik oleh Santi?
111
Lampiran 5 8. Petugas kebun binatang ingin membuat kandang ular berbentuk balok yang terbuat dari kaca transparan dengan ukuran panjang 11 m, lebar 5m dan tinggi ( 3 + x )m. Jika volume kandang tersebut adalah 385 𝑚3, tentukan Luas permukaan kandang tersebut. 9. Sketsa gambar dibawah adalah sebuah tenda penampungan pengungsi berbentuk prisma. Jika tenda tersebut dapat menampung 15 orang untuk tidur dengan setiap orang perlu 2,5 𝑚2, tinggi tenda 4 m, maka volume ruang dalam tenda tersebut adalah
10. Ayah akan membuat alat pengumpul sampah dari lempeng logam. Hitunglah lempeng logam yang ayah perlukan untuk membuat alat tersebut (tanpa pegangannya)!
11. Gambar dibawah merupakan sketsa kolam renang berbentuk prisma yang akan dibuat oleh keluara pak Soleh. Rencananya bagian dalam kolam tersebut akan dipasang keramik yang berukuran 20cm x 20cm. Jika harga keramik permeter adalah Rp. 45.000, tentukan banyaknya keramik yang dibutuhkan untuk kolam tersebut dan volume air yang di perlukan!
12. Ali ingin membuat sangkar burung dengan rancangan seperti gambar. Sangkar burung yang ali buat rencananya akan di cat dengan warna coklat muda kecuali pintunya. Jika setiap 0,5 𝑚 menghabiskan satu kaleng cat kecil. Berapa kaleng cat yang dibutuhkan untuk mengecat sangkar burung tersebut?
112
Lampiran 5
13. Gambar di bawah merupakan kerangka pos satpam yang akan dibangun pada kompleks perumahan Puri Indah. Ukuran lantai 5 m x 4 m. Tinggi tembok 3 m dan tinggi seluruhnya 4m. Hitunglah volume udara yang beredar dalam pos tersebut!
14. Sebuah bak penampungan air hujan berbentuk limas tegak persegi panjang dengan ukuran bagian dalam bak tampak seperti gambar di bawah. Bak tersebut terisi penuh oleh air dan akan dikosongkan dengan menggunakan pompa yang mampu menyedot air 15 liter per detik. Berapa waktu yang diperlukan untuk mengosongkan bak tersebut?
113
Lampiran 6
Kisi-Kisi Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Standar Kompetensi
Pokok Bahasan Kelas/ Semester Bentuk Soal Kompetensi Dasar
: Geometri dan Pengukuran 5. Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagian-bagiannya, serta menentukan ukurannya. : Bangun Ruang Kubus, Balok, Prisma dan Limas. : VIII / 2. : Uraian. Indikator Soal
Mengidentifikasikan masalah yang berhubungan dengan luas permukaan dan volume kubus, merancang penyelesaian masalah, menyelesaikan masalah sesuai rencana, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut.
5.3 Menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma dan limas.
No. Butir Soal
Jumlah Butir Soal
1, 4 2
Mengidentifikasikan masalah yang berhubungan dengan luas permukaan dan volume balok, merancang penyelesaian masalah, menyelesaikan masalah sesuai rencana, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut.
2, 3
2
Mengidentifikasikan masalah yang berhubungan dengan luas permukaan dan volume limas, merancang penyelesaian masalah, menyelesaikan masalah sesuai rencana, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut.
6, 8
2
Mengidentifikasikan masalah yang berhubungan dengan luas permukaan dan volume prisma, merancang penyelesaian masalah, menyelesaikan masalah sesuai rencana, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut.
5, 7
2
114
Lampiran 7 Nama
: ____________________________
Kelas/No. Absen
: ____________________________
Pokok Bahasan
: Bangun ruang (kubus, balok, prisma dan limas)
Selesaikanlah Soal-Soal Di Bawah Ini Dengan Jelas dan Tepat, Serta Kerjakan Soal Yang Dianggap Mudah Terlebih Dahulu
1.
Produsen susu kotak mengemas produknya dalam kotak berbentuk balok dengan ukutan 6cm x 3cm x 12cm. Untuk meningkatkan penjualan, produsen melakukan promo ekstra isi sebesar 30%. Berapakah tinggi kemasan susu kotak dan volume susu kotak semasa promo berlangsung? JAWAB: .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................
2.
Sebuah rumah sakit di jakarta selatan ingin membuat lambang seperti gambar di bawah. Lambang tersebut rencananya akan dibuat dari lima buah susunan kubus sama besar yang memiliki panjang rusuk 25cm. Jika luar permukaan lambang tersebut dilapisi almuniun, berapakah almunium yang diperlukan agar semua luar pemukaan lambang tersebut tertutup?
JAWAB: .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................
115
Lampiran 7 3.
Santi memiliki dua buah penampung air berbentuk kubus. Penampung air pertama memiliki panjang rusuk 18cm. Jika Perbandingan volume penampung air pertama dengan penampung air kedua adalah 6 : 42. Berapakah volume penampung air yang kedua yang dimilik oleh Santi? (ubah kedalam liter) JAWAB: .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................
4.
Petugas kebun binatang ingin membuat kandang ular berbentuk balok yang terbuat dari kaca transparan dengan ukuran panjang 11 m, lebar 5m dan tinggi ( 3 + x )m. Jika volume kandang tersebut adalah 385 , tentukan Luas permukaan kandang tersebut. JAWAB: .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................
5.
Sketsa gambar dibawah adalah sebuah tenda penampungan pengungsi berbentuk prisma. Jika tenda tersebut dapat menampung 15 orang untuk tidur dengan setiap orang perlu 2,5 , tinggi tenda 4 m, maka volume ruang dalam tenda tersebut adalah
JAWAB: ..........................................................................................................................................................
116
Lampiran 7 .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 6.
Ali ingin membuat sangkar burung dengan rancangan seperti gambar. Sangkar burung yang ali buat rencananya akan di cat dengan warna coklat muda kecuali pintunya. Jika setiap 0,5 menghabiskan satu kaleng cat kecil. Berapa kaleng cat yang dibutuhkan untuk mengecat sangkar burung tersebut?
JAWAB: .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 7.
Ayah akan membuat alat pengumpul sampah dari lempeng logam. Hitunglah lempeng logam yang ayah perlukan untuk membuat alat tersebut (tanpa pegangannya)!
117
Lampiran 7 JAWAB: .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 8. Sebuah bak penampungan air hujan berbentuk limas tegak persegi panjang dengan ukuran
bagian dalam bak tampak seperti gambar di bawah. Bak tersebut terisi penuh oleh air dan akan dikosongkan dengan menggunakan pompa yang mampu menyedot air 15 liter per detik. Berapa waktu yang diperlukan untuk mengosongkan bak tersebut?
JAWAB: .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................
118
Lampiran 8
JAWABAN 1. Diketahui : panjang (p)
= 6 cm
Lebar (l)
= 3 cm
Tinggi (t)
= 12 cm
Ekstra isi
= 30%
Ditanya : a. volume semasa promo b. tinggi masa promo jawab : a. Volume sebelum masa promo = p x l x t = 6 cm x 3 cm x 12 cm = 216 Volume ekstra isi
= 30% x Volume sebelum masa promo =
x 216
= 64.8 = Volume sebelum masa promo + Volume ekstra isi = 216
64.8
= 280.8 b. Tinggi kemasan pada masa promo
= = = 15.6 cm
Jadi volume kotak susu semasa promo berlangsung adalah 280.8 tinggi kemasan semasa promo berlangsung adalah 15.6 cm 2. Diketahui : panjang rusuk (s) banyaknya persegi yang akan ditutupi almunium
= 25 cm = 22 buah
Ditanya
: banyaknya almunium yang diperlukan / luas permukaan?
Jawab
:
Luas permukaan
= banyaknya persegi yang akan ditutupi almunium x = 22 x 25 cm x 25 cm = 13750
dan
119
Lampiran 8
Jadi luas almunium yang diperlukan untuk menutupi luar permukaan lambang adalah 13750 3. Diketahui : panjang rusuk satu ( )
= 18 cm
Perbandinga volume satu dan volume dua = 6 : 42 Ditanya
: volume penampung air yang kedua?
Jawab
:
volume penampung air yang kesatu
= = =
: 6 x volume penampung air yang kedua
=
volume penampung air yang kedua
=
x 42
= 40824 Jadi volume penampung air yang kedua yang dimiliki santi adalah 40824 4. Diketahui : panjang (p) = 11m Lebar (l)
=5m
Tinggi (t)
= (3 + x ) m
Volume
=
Ditanya
: luas permukaan kandang
jawab
:
Volume
=pxlxt = 11 m x 5 m x (3 + x )m
(3 + x )m = (3 + x )m = 7 m
luas permukaan = 2 (pl + pt + lt ) = 2(11x5+11x7+5x7) = 2 (167) = 334
X =7m–3m =4m Tinggi = (3 + x )m = ( 3 + 4 )m = 7 m
Jadi nilai x adalah 4m dan luas permukaan kandang tersebut adalah 334
120
Lampiran 8
5. Diketahui : banyak orang
= 15 orang
Luas alas / orang
= 2,5
Tinggi tenda
= 4m
Ditanya
: volume ruangan dalam tenda
Jawab
:
Volume
= luas alas x tinggi = ( banyak orang x luas alas/orang) x tinggi = ( 15 x 2.5
x 4m
= 150 Jadi volume ruang dalam tenda tersebut adalah 150
= 80 cm
panjang limas ( )
= 80 cm
Lebar prisma (
= 80 cm
Lebar limas
= 80 cm
Tinggi prisma ( )
= 50 cm
Tinggi limas ( )
Panjang sisi pintu
= 20 cm
6. Diketahui : panjang prisma(
(
= 40 cm
Panjang limas=lebar limas=80 m
panjang prisma = Lebar prisma = 80 cm 0,5 Ditanya
menghabiskan satu kaleng cat
: berapa kaleng cat yang diperlukan untuk mengecat sangkar
burung? Jawab Luas permukaan prisma = 4 x luas sisi tegak =4(pxt) = 4 ( 80 cm x 50 cm) = 16000 Luas permukaan limas
=4xluas sisi tegak =4( =4( = 6400
Luas pintu
= sisi x sisi
121
Lampiran 8
= 20cm x 20cm = 400 Jadi luas permukaan kandang yang di cat adalah luas permukaan prisma + luas permukaan limas – luas pintu = 16000 = 22000 Mengubah dari cm ke m = 22000 Banyaknya cat =
= 2,2
= 4,4 kaleng cat
Jadi kaleng cat yang dibutuhkan sebanyak 4,4 kaleng cat 7. Diketahui : panjang (p) = 15cm
Ditanya
Lebar (l)
= 24 cm
Tinggi (t)
= 6cm
: luas lempengan logam yang dibutuhkan
Jawab Luas setengah prisma segiempat tanpa tutup = luas alas x = (p x l ) x
(
= (15cmx24cm) x
(
= 394 Jadi luas lempengan logam yang diperlukan adalah 394 8. Diketahui : panjang limas (p)
= 6m
Lebar limas (l)
= 4m
Tinggi limas (t)
= 3m
Kemampuan pompa menyedot air 15 liter per detik Ditanya
: waktu yang diperlukan untuk mengosongkan bak yang berbentuk
limas? Jawab
:
Volume bak
=pxlxt = 6m x 4m x 3m
122
Lampiran 8
= 24 Mengubah
= 1
= 1000 liter maka
= 24 x 1000= 24000
liter Waktu yang diperlukan untuk mengosongkan bak =
=
= 1600 detik
Jadi waktu yang diperlukan untuk mengosongkan bak tersebut adalah 1600 detik
123
Lampiran 9 VALIDITAS INSTRUMEN PENELITIAN N0.
Nomor Soal
Kode Siswa
Skor (Y)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Y2
1
UC - 01
14
9
14
14
0
11
0
14
14
0
0
3
0
11
104
10816
2
UC - 02
11
7
3
7
0
11
0
0
0
0
0
0
14
9
62
3844
3
UC - 03
11
3
2
11
3
12
3
3
11
11
0
5
0
11
86
7396
4
UC - 04
5
5
5
5
3
11
5
11
5
7
7
7
8
11
95
9025
5
UC - 05
5
5
11
5
0
11
5
7
5
5
5
5
0
9
78
6084
6
UC - 06
7
5
11
5
0
11
5
7
5
5
5
0
7
11
84
7056
7
UC - 07
7
6
7
7
3
11
5
7
5
4
3
3
7
3
78
6084
8
UC - 08
11
8
3
7
0
11
0
0
0
0
0
3
11
8
62
3844
9
UC - 09
11
8
3
7
3
8
0
0
0
0
0
3
11
8
62
3844
10
UC - 10
11
6
9
7
0
11
7
11
11
9
0
0
0
11
93
8649
11
UC - 11
7
5
7
6
0
11
6
11
6
7
0
4
7
3
80
6400
12
UC - 12
11
7
11
10
3
11
7
0
0
0
5
5
9
0
79
6241
13
UC - 13
7
3
7
7
3
11
3
11
5
8
7
3
11
11
97
9409
14
UC - 14
7
5
6
6
3
11
5
11
8
12
4
3
11
8
100
10000
15
UC - 15
7
3
6
6
3
9
3
11
5
10
8
0
7
11
89
7921
16
UC - 16
14
9
14
14
0
9
9
0
0
10
0
11
0
11
101
10201
17
UC - 17
12
7
11
8
3
11
7
11
10
11
0
7
6
11
115
13225
18
UC - 18
11
5
11
5
0
11
6
11
11
11
0
0
0
11
93
8649
19
UC - 19
14
7
14
14
0
9
0
0
14
0
0
11
0
11
94
8836
20
UC - 20
10
8
14
14
0
11
7
11
10
11
0
8
0
0
104
10816
21
UC - 21
7
5
11
6
0
11
4
11
6
4
1
3
2
11
82
6724
22
UC - 22
11
8
11
7
0
11
7
11
11
14
3
3
0
14
111
12321
23
UC - 23
11
9
14
14
0
11
10
11
0
12
0
0
0
14
106
11236
24
UC - 24
11
7
11
6
0
11
6
11
0
8
3
3
0
0
77
5929
25
UC - 25
5
5
7
7
0
11
5
11
5
7
8
0
7
11
89
7921
26
UC - 26
11
7
11
10
0
11
3
0
0
0
7
5
11
0
76
5776
124
Lampiran 9 27
UC - 27
11
7
14
14
0
7
0
0
0
14
0
0
0
12
79
6241
28
UC - 28
7
5
5
5
3
11
5
11
5
11
4
3
3
11
89
7921
29
UC - 29
5
0
7
6
0
10
4
11
5
7
7
5
11
11
89
7921
30
UC - 30
11
7
3
6
3
11
0
0
0
0
0
0
11
9
61
3721
31
UC - 31
7
3
7
7
3
8
6
11
5
7
3
3
7
11
88
7744
32
UC - 32
11
7
11
7
0
11
6
11
0
9
0
8
0
7
88
7744
33
UC - 33
11
7
11
10
0
11
7
0
0
0
7
9
11
0
84
7056
34
UC - 34
11
9
14
14
0
10
8
0
0
10
0
11
0
14
101
10201
35
UC - 35
14
9
14
14
0
9
9
0
14
14
0
8
0
14
119
14161
36
UC - 36
7
6
10
6
3
11
6
11
5
10
3
7
11
3
99
9801
37
UC - 37
11
7
14
11
0
11
7
11
0
10
0
5
0
14
101
10201
38
CU - 38
11
9
14
11
0
10
0
0
14
9
0
9
0
0
87
7569
39
UC - 39
11
8
11
6
0
11
7
0
0
0
5
0
6
0
65
4225
40
UC - 40
11
9
14
14
0
9
0
0
11
11
0
9
0
14
102
10404
388
255
383
346
39
418
183
258
206
278
95
172
189
339
3549
Validitas
∑X ∑X2
4038
1795
4245
3430
117
4414
1177
2772
2000
2800
551
1210
1809
3767
∑XY
34654
22774
35165
31521
3414
37072
17055
24129
19828
26528
8238
16079
0,0244245
0,4881188
0,4089293
0,5563566
0,6950966
0,1163462
0,4148339
15436 0,4842748
31264
0,0572528
0,312
0,312
0,312
0,312
0,312
0,312
0,312
0,312
Valid
Tidak Valid
Valid
Tidak Valid
Valid
rXY
0,151799208
rtab Kriteria
0,1259857
0,5412776
0,4323705
0,312
0,312
0,312
0,312
0,312
0,312
Tidak Valid
Tidak Valid
Valid
Tidak Valid
Tidak Valid
Valid
Valid
Valid
Valid
0,4362142
323157
125
Lampiran 9
Langkah-langkah Perhitungan Uji Validitas Tes Isian (Essay) Contoh tabel validitas nomor 1: N0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Kode Siswa UC - 01 UC - 02 UC - 03 UC - 04 UC - 05 UC - 06 UC - 07 UC - 08 UC - 09 UC - 10 UC - 11 UC - 12 UC - 13 UC - 14 UC - 15 UC - 16 UC - 17 UC - 18 UC - 19 UC - 20 UC - 21 UC - 22 UC - 23 UC - 24 UC - 25 UC - 26 UC - 27 UC - 28 UC - 29 UC - 30 UC - 31 UC - 32 UC - 33 UC - 34 UC - 35 UC - 36 UC - 37 CU - 38 UC - 39 UC - 40
x 14 11 11 5 5 7 7 11 11 11 7 11 7 7 7 14 12 11 14 10 7 11 11 11 5 11 11 7 5 11 7 11 11 11 14 7 11 11 11 11
196 121 121 25 25 49 49 121 121 121 49 121 49 49 49 196 144 121 196 100 49 121 121 121 25 121 121 49 25 121 49 121 121 121 196 49 121 121 121 121
y 104 62 86 95 78 84 78 62 62 93 80 79 97 100 89 101 115 93 94 104 82 111 106 77 89 76 79 89 89 61 88 88 84 101 119 99 101 87 65 102
10816 3844 7396 9025 6084 7056 6084 3844 3844 8649 6400 6241 9409 10000 7921 10201 13225 8649 8836 10816 6724 12321 11236 5929 7921 5776 6241 7921 7921 3721 7744 7744 7056 10201 14161 9801 10201 7569 4225 10404
xy 1456 682 946 475 390 588 546 682 682 1023 560 869 679 700 623 1414 1380 1023 1316 1040 574 1221 1166 847 445 836 869 623 445 671 616 968 924 1111 1666 693 1111 957 715 1122
126
Contoh mencari validasi nomor 1
Menentukan nilai
X
= Jumlah skor soal no.1 = 388
Menentukan nilai
Y
= Jumlah skor total = 3549
Menentukan nilai
X
2
= Jumlah kuadrat skor no.1 = 4038
Menentukan nilai
Y
2
= Jumlah kuadrat skor total = 323157
Menentukan nilai
XY
= Jumlah hasil kali skor no.1 dengan skor total = 34654
Menentukan nilai rxy
rxy
N ( XY ) ( X )( Y )
N X
2
( X ) 2 . N Y 2 ( Y ) 2
40(34654) 388(3549)
. 40(4038) 388 40(323157) (3549) 2
2
0,151
Mencari nilai rtabel, dengan dk = n – 2 = 40 – 2 = 38 dan tingkat signifikansi sebesar 0,05 diperoleh nilai rtabel = 0,312
Setelah diperoleh nilai rxy = 0,151, lalu dikonsultasikan dengan nilai rtabel = 0,312. Karena rxy > rtabel (0,151 > 0,312), maka soal No.1 tidak valid
Untuk soal selanjutnya menggunakan langkah seperti soal no.1
127
Lampiran 10 HASIL PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS
N0.
Kode Siswa
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
UC - 01 UC - 02 UC - 03 UC - 04 UC - 05 UC - 06 UC - 07 UC - 08 UC - 09 UC - 10 UC - 11 UC - 12 UC - 13 UC - 14 UC - 15 UC - 16 UC - 17 UC - 18 UC - 19 UC - 20 UC - 21 UC - 22 UC - 23
Nomor Soal
Skor (Y)
3
4
7
8
9
10
12
14
14 3 2 5 11 11 7 3 3 9 7 11 7 6 6 14 11 11 14 14 11 11 14
14 7 11 5 5 5 7 7 7 7 6 10 7 6 6 14 8 5 14 14 6 7 14
0 0 3 5 5 5 5 0 0 7 6 7 3 5 3 9 7 6 0 7 4 7 10
14 0 3 11 7 7 7 0 0 11 11 0 11 11 11 0 11 11 0 11 11 11 11
14 0 11 5 5 5 5 0 0 11 6 0 5 8 5 0 10 11 14 10 6 11 0
0 0 11 7 5 5 4 0 0 9 7 0 8 12 10 10 11 11 0 11 4 14 12
3 0 5 7 5 0 3 3 3 0 4 5 3 3 0 11 7 0 11 8 3 3 0
11 9 11 11 9 11 3 8 8 11 3 0 11 8 11 11 11 11 11 0 11 14 14
70 19 57 56 52 49 41 21 21 65 50 33 55 59 52 69 76 66 64 75 56 78 75
Y2
4900 361 3249 3136 2704 2401 1681 441 441 4225 2500 1089 3025 3481 2704 4761 5776 4356 4096 5625 3136 6084 5625
128
Lampiran 10
Reliabilitas
24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
UC - 24 UC - 25 UC - 26 UC - 27 UC - 28 UC - 29 UC - 30 UC - 31 UC - 32 UC - 33 UC - 34 UC - 35 UC - 36 UC - 37 CU - 38 UC - 39 UC - 40
11 7 11 14 5 7 3 7 11 11 14 14 10 14 14 11 14
6 7 10 14 5 6 6 7 7 10 14 14 6 11 11 6 14
6 5 3 0 5 4 0 6 6 7 8 9 6 7 0 7 0
11 11 0 0 11 11 0 11 11 0 0 0 11 11 0 0 0
0 5 0 0 5 5 0 5 0 0 0 14 5 0 14 0 11
8 7 0 14 11 7 0 7 9 0 10 14 10 10 9 0 11
3 0 5 0 3 5 0 3 8 9 11 8 7 5 9 0 9
0 11 0 12 11 11 9 11 7 0 14 14 3 14 0 0 14
45 53 29 54 56 56 18 57 59 37 71 87 58 72 57 24 73
∑X
383
346
183
258
206
278
172
339
2165
∑X2
4245
3430
1177
2772
2000
2800
1210
3767
σi²
14,444375
10,9275
8,494375
27,6975
23,4775
21,6975
11,76
22,349375
Sσt²
305,359375 0,615710119 0,312 tinggi
r hitung r tabel Kriteria
2025 2809 841 2916 3136 3136 324 3249 3481 1369 5041 7569 3364 5184 3249 576 5329 129395
129
Lampiran 11
Langkah-langkah Perhitungan Uji Reliabilitas Tes Essay Untuk mengukur reliabilitas instrument tes kemampuan pemecahan masalah matematik digunakan rumus: [
∑
][
]
Di mana: k=8 ∑
[
][
[
][
∑
] ]
= 0,6157
Karena
berada dalam interval
kategori reliabilitas tinggi.
, maka termasuk dalam
130
Lampiran 12 HASIL PERHITUNGAN UJI TARAF KESUKARAN
N0.
Nomor Soal
Kode Siswa
Skor (Y)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
14
0
11
0
14
14
0
0
3
0
11
104
1
UC - 01
14
9
14
2
UC - 02
11
7
3
7
0
11
0
0
0
0
0
0
14
9
62
3
UC - 03
11
3
2
11
3
12
3
3
11
11
0
5
0
11
86
4
UC - 04
5
5
5
5
3
11
5
11
5
7
7
7
8
11
95
5
UC - 05
5
5
11
5
0
11
5
7
5
5
5
5
0
9
78
6
UC - 06
7
5
11
5
0
11
5
7
5
5
5
0
7
11
84
7
UC - 07
7
6
7
7
3
11
5
7
5
4
3
3
7
3
78
8
UC - 08
11
8
3
7
0
11
0
0
0
0
0
3
11
8
62
9
UC - 09
11
8
3
7
3
8
0
0
0
0
0
3
11
8
62
10
UC - 10
11
6
9
7
0
11
7
11
11
9
0
0
0
11
93
11
UC - 11
7
5
7
6
0
11
6
11
6
7
0
4
7
3
80
12
UC - 12
11
7
11
10
3
11
7
0
0
0
5
5
9
0
79
13
UC - 13
7
3
7
7
3
11
3
11
5
8
7
3
11
11
97
14
UC - 14
7
5
6
6
3
11
5
11
8
12
4
3
11
8
100
15
UC - 15
7
3
6
6
3
9
3
11
5
10
8
0
7
11
89
16
UC - 16
14
9
14
14
0
9
9
0
0
10
0
11
0
11
101
17
UC - 17
12
7
11
8
3
11
7
11
10
11
0
7
6
11
115
18
UC - 18
11
5
11
5
0
11
6
11
11
11
0
0
0
11
93
19
UC - 19
14
7
14
14
0
9
0
0
14
0
0
11
0
11
94
20
UC - 20
10
8
14
14
0
11
7
11
10
11
0
8
0
0
104
21
UC - 21
7
5
11
6
0
11
4
11
6
4
1
3
2
11
82
22
UC - 22
11
8
11
7
0
11
7
11
11
14
3
3
0
14
111
23
UC - 23
11
9
14
14
0
11
10
11
0
12
0
0
0
14
106
131
Lampiran 12 24
UC - 24
11
7
11
6
0
11
6
11
0
8
3
3
0
0
77
25
UC - 25
5
5
7
7
0
11
5
11
5
7
8
0
7
11
89
26
UC - 26
11
7
11
10
0
11
3
0
0
0
7
5
11
0
76
27
UC - 27
11
7
14
14
0
7
0
0
0
14
0
0
0
12
79
28
UC - 28
7
5
5
5
3
11
5
11
5
11
4
3
3
11
89
29
UC - 29
5
0
7
6
0
10
4
11
5
7
7
5
11
11
89
30
UC - 30
11
7
3
6
3
11
0
0
0
0
0
0
11
9
61
31
UC - 31
7
3
7
7
3
8
6
11
5
7
3
3
7
11
88
32
UC - 32
11
7
11
7
0
11
6
11
0
9
0
8
0
7
88
33
UC - 33
11
7
11
10
0
11
7
0
0
0
7
9
11
0
84
34
UC - 34
11
9
14
14
0
10
8
0
0
10
0
11
0
14
101
35
UC - 35
14
9
14
14
0
9
9
0
14
14
0
8
0
14
119
36
UC - 36
7
6
10
6
3
11
6
11
5
10
3
7
11
3
99
37
UC - 37
11
7
14
11
0
11
7
11
0
10
0
5
0
14
101
38
CU - 38
11
9
14
11
0
10
0
0
14
9
0
9
0
0
87
39
UC - 39
11
8
11
6
0
11
7
0
0
0
5
0
6
0
65
UC - 40
11
9
14
14
0
9
0
0
11
11
0
9
0
14
102
388
255
383
346
39
418
183
258
206
278
95
172
189
339
D
0,692857143
0,455357
0,683929
0,617857
0,069643
0,746429
0,326786
0,460714
0,367857
0,496429
0,169643
0,307143
0,3375
0,605357
Kriteria
sedang
sedang
sedang
sedang
sukar
mudah
sedang
sedang
sedang
sedang
sukar
sedang
sedang
sedang
40
Jumlah
TK
132
Lampiran 13
Langkah – langkah Perhitungan Uji Taraf Kesukaran Untuk soal nomor 1 B
= 388 560
Karena nilai P berada dalam interval 0,30
P
0,70, maka soal nomor 1
termasuk dalam kategori sedang. Untuk soal nomor 2 dan seterusnya diuji taraf kesukarannya dengan cara yang sama. Dari 14 butir soal yang telah diuji taraf kesukarannya, didapat 1 butir soal dengan kriteria mudah, 11 butir soal dengan kriteria sedang, dan 2 butir soal dengan kriteria sukar.
133
Lampiran 14 HASIL PERHITUNGAN UJI DAYA PEMBEDA
N0.
Kelompok
Nomor Soal
Kode Siswa
Skor (Y)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
UC - 35
14
9
14
14
0
9
9
0
14
14
0
8
0
14
119
2
UC - 17
12
7
11
8
3
11
7
11
10
11
0
7
6
11
115
3
UC - 22
11
8
11
7
0
11
7
11
11
14
3
3
0
14
111
4
UC - 23
11
9
14
14
0
11
10
11
0
12
0
0
0
14
106
UC - 20
10
8
14
14
0
11
7
11
10
11
0
8
0
0
104
UC - 01
14
9
14
14
0
11
0
14
14
0
0
3
0
11
104
UC - 40
11
9
14
14
0
9
0
0
11
11
0
9
0
14
102
8
UC - 34
11
9
14
14
0
10
8
0
0
10
0
11
0
14
101
9
UC - 16
14
9
14
14
0
9
9
0
0
10
0
11
0
11
101
10
UC - 37
11
7
14
11
0
11
7
11
0
10
0
5
0
14
101
11
UC - 14
7
5
6
6
3
11
5
11
8
12
4
3
11
8
100
126
89
140
130
6
114
69
80
78
115
7
68
17
125
5 6 7
Kelompok Atas
1
jumlah
UC - 12
11
7
11
10
3
11
7
0
0
0
5
5
9
0
79
2
UC - 27
11
7
14
14
0
7
0
0
0
14
0
0
0
12
79
UC - 05
5
5
11
5
0
11
5
7
5
5
5
5
0
9
78
UC - 07
7
6
7
7
3
11
5
7
5
4
3
3
7
3
78
UC - 24
11
7
11
6
0
11
6
11
0
8
3
3
0
0
77
UC - 26
11
7
11
10
0
11
3
0
0
0
7
5
11
0
76
7
UC - 39
11
8
11
6
0
11
7
0
0
0
5
0
6
0
65
8
UC - 08
11
8
3
7
0
11
0
0
0
0
0
3
11
8
62
3 4 5 6
Kelompok Bawah
1
134
Lampiran 14 9
UC - 09
11
8
3
7
3
8
0
0
0
0
0
3
11
8
62
10
UC - 02
11
7
3
7
0
11
0
0
0
0
0
0
14
9
62 61
11
7
3
6
3
11
0
0
0
0
0
0
11
9
jumlah
111
77
88
85
12
114
33
25
10
31
28
27
80
58
DAYA BEDA
0,097403
0,077922
0,337662
0,292208
0,03896
0
0,233766
0,357143
0,441558
0,545455
0,13636
0,266234
0,40909
0,435065
Kriteria
jelek
jelek
cukup
cukup
s. Jelek
jelek
cukup
cukup
baik
baik
s. Jelek
cukup
s. Jelek
baik
11
UC - 30
135
Lampiran 15
Langkah – langkah Perhitungan Daya Beda Soal Menentukan jumlah kelompok atas dan bawah dengan cara: Jumlah kelompok
= 27% x Jumlah siswa = 27% x 40 = 10,8 ≈ 11
Nilai siswa diurutkan dari yang terbesar, sehingga 11 siswa dengan nilai tertinggi menempati kelompok A dan 11 siswa dengan nilai terendah menempati kelompok B Menentukan Daya Pembeda
Untuk soal nomor 1
D
126 111 154 154
= 0,097 Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai D = 0,097 berada diantara kisaran nilai 0,00 < D < 0,20, maka soal nomor 1 tersebut memiliki daya pembeda jelek. Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan daya pembedanya sama dengan perhitungan daya pembeda soal nomor 1.
136
Lampiran 17
SKOR KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA KELOMPOK EKSPERIMEN No
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
Butir Soal 5 d a b c
Nama
1
2
3
4
6
7
8
d
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
Jumlah
Nilai
1
E1
3
4
4
3
3
0
4
0
3
4
2
0
3
4
1
2
3
4
4
3
3
0
0
0
3
4
4
3
0
0
0
0
71
63
2
E2
3
4
4
3
2
1
1
0
3
4
4
3
3
4
4
0
3
3
4
3
2
2
1
0
1
4
1
1
3
4
4
3
82
73
3
E3
2
3
1
1
3
0
0
0
3
3
1
1
3
3
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
3
3
1
1
36
32
4
E4
3
4
4
3
2
0
0
0
2
2
1
0
3
4
4
3
1
0
0
0
1
0
0
0
1
2
4
3
3
3
1
1
55
49
5
E5
3
4
4
3
3
0
0
0
3
4
4
3
3
0
0
0
3
4
4
3
2
0
0
0
1
4
4
3
3
3
1
0
69
62
6
E6
3
4
4
3
3
0
0
0
3
4
4
3
3
3
1
0
3
4
4
3
3
1
0
0
3
4
1
1
3
4
4
3
79
71
7
E7
3
4
3
1
3
0
0
0
2
3
1
1
3
4
2
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
4
4
3
3
4
1
1
53
47
8
E8
2
3
4
3
3
4
4
3
3
1
4
3
3
4
4
3
3
3
4
2
2
1
1
0
3
1
1
1
3
4
1
1
82
73
9
E9
2
3
4
3
3
4
4
3
3
2
4
3
3
4
4
3
2
3
3
2
1
1
1
1
2
1
1
1
3
3
1
1
79
71
10
E10
3
4
4
3
3
0
0
0
3
2
1
1
3
3
1
1
3
0
0
0
3
0
0
0
3
0
0
0
3
4
1
1
50
45
11
E11
2
2
2
2
3
0
0
0
3
2
1
1
3
4
2
1
0
0
0
0
3
0
0
0
1
3
4
3
3
4
3
0
52
46
12
E12
3
4
4
3
3
4
4
3
3
3
4
3
3
4
4
3
3
3
4
3
3
4
4
3
2
3
4
3
3
4
4
3
108
96
13
E13
3
4
4
3
3
4
4
3
3
1
4
3
3
3
1
1
3
3
4
3
3
4
4
3
3
3
4
3
3
4
4
3
101
90
14
E14
2
3
1
1
3
0
0
0
3
3
1
0
3
3
1
1
3
0
0
0
0
0
0
0
1
3
4
3
3
3
1
0
46
41
15
E15
2
3
1
1
0
0
0
0
3
3
1
1
3
4
1
2
0
0
0
0
0
0
0
0
1
3
4
3
3
3
1
1
44
39
16
E16
3
4
4
3
3
4
4
3
3
4
4
3
3
4
4
3
3
3
4
3
3
4
4
3
3
4
1
1
3
4
4
3
106
95
17
E17
3
4
4
3
3
3
1
1
3
4
4
3
3
4
4
3
3
3
4
3
3
3
1
1
2
2
4
3
3
4
4
3
96
86
18
E18
3
3
4
3
3
4
4
1
3
4
4
3
3
4
4
3
3
3
4
3
2
1
1
1
1
3
1
1
3
4
4
3
91
81
19
E19
3
4
4
3
3
3
1
1
3
4
4
3
3
4
4
3
3
3
4
3
3
4
4
3
3
4
4
3
3
4
4
3
105
94
20
E20
3
4
4
3
3
4
4
3
3
4
4
1
3
4
4
3
3
3
1
1
3
3
3
0
3
4
3
2
3
4
4
3
97
87
137
Lampiran 17
21
E21
3
4
4
3
3
2
1
1
3
4
4
3
3
4
4
3
3
3
4
3
3
3
3
1
3
4
4
3
3
4
4
3
100
89
22
E22
3
4
4
3
3
4
4
3
3
0
4
3
3
4
4
3
3
3
4
3
3
4
4
3
3
3
4
3
3
4
4
3
106
95
23
E23
2
1
1
1
3
0
0
0
1
1
1
0
3
4
4
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
3
3
2
3
2
0
39
35
24
E24
3
3
3
2
3
4
4
3
2
4
4
3
3
4
4
3
3
3
4
3
1
0
0
0
2
4
4
3
3
4
4
3
93
83
25
E25
3
4
4
3
3
4
3
0
3
4
4
3
3
4
4
3
3
4
4
3
2
3
3
0
3
4
4
3
3
4
4
3
102
91
26
E26
3
4
4
3
3
3
3
2
3
3
4
3
3
4
4
3
3
4
4
3
2
1
1
1
3
1
1
1
3
1
1
1
83
74
*Nilai diperoleh dengan cara: Nilai = Skor Maximal = 112
138
Lampiran 18
SKOR KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA KELOMPOK KONTROL Butir Soal No
Nama
1
2
3
4
5
6
7
8
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
Jumlah
Nilai
1
E1
3
2
1
0
3
4
4
3
3
3
1
1
3
4
4
0
3
4
4
0
3
3
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
58
52
2
E2
3
3
1
0
3
4
4
0
0
0
1
0
2
4
4
0
2
0
4
0
3
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
44
39
3
E3
3
4
4
3
3
4
4
3
2
3
1
0
3
4
1
0
2
0
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
3
4
4
3
61
54
4
E4
3
3
1
0
3
4
4
0
2
0
0
0
3
4
1
0
2
0
0
0
0
0
0
0
3
2
1
0
3
0
0
0
39
35
5
E5
3
4
4
0
3
2
1
0
3
3
1
0
3
4
4
0
3
0
0
0
0
0
0
0
3
3
1
0
0
0
0
0
45
40
6
E6
3
4
4
0
3
2
1
0
2
1
1
0
3
4
4
0
2
3
4
0
0
0
0
0
3
4
4
0
0
0
1
0
53
47
7
E7
3
4
4
0
3
2
1
0
3
0
2
0
3
4
4
0
2
4
4
0
2
2
2
2
3
4
4
3
3
1
1
0
70
63
8
E8
3
4
4
3
3
2
1
0
3
3
1
0
2
4
4
0
3
4
4
3
2
0
0
0
3
2
1
1
3
4
4
3
74
66
9
E9
3
0
0
0
3
3
1
1
3
3
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
3
3
1
1
3
4
4
0
40
36
10
E10
2
0
0
0
2
2
1
0
3
4
4
3
1
0
0
0
1
0
0
0
1
3
4
3
3
3
1
1
3
4
2
0
51
46
11
E11
3
3
1
2
3
3
1
1
3
2
1
1
3
3
3
2
3
0
1
1
2
1
1
1
3
1
1
1
3
2
1
1
58
52
12
E12
2
3
1
1
0
0
0
0
3
3
1
1
3
4
1
2
0
0
0
0
0
0
0
0
1
3
4
3
3
3
1
1
44
39
13
E13
3
3
1
0
3
4
4
0
0
0
0
0
2
4
4
0
2
0
0
0
3
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
36
32
14
E14
3
4
4
3
3
0
4
3
3
0
4
3
3
4
4
3
2
3
4
3
3
4
4
3
3
4
4
3
3
4
4
3
102
91
15
E15
3
4
1
0
3
2
1
0
3
3
2
0
3
4
4
3
3
4
4
0
2
0
0
0
2
3
1
1
3
4
4
3
70
63
16
E16
3
4
4
3
3
2
1
1
3
3
1
1
3
3
1
0
3
4
4
3
3
1
1
0
3
3
2
1
3
4
4
3
78
70
17
E17
3
4
4
3
3
0
4
0
3
4
4
3
3
4
1
0
3
4
4
0
3
4
4
3
3
4
4
3
3
4
4
0
93
83
18
E18
3
3
1
0
2
4
4
0
1
1
1
0
3
4
4
0
0
2
1
0
0
2
1
0
0
2
1
0
2
3
1
0
46
41
19
E19
3
4
4
3
3
3
1
1
3
3
1
1
3
4
4
3
3
4
4
3
3
0
0
0
3
2
1
1
3
4
4
3
82
73
20
E20
3
4
4
3
3
3
1
2
3
3
3
1
3
4
4
3
3
4
4
0
1
0
0
0
3
1
1
1
3
4
4
3
79
71
139
Lampiran 18
21
E21
3
4
4
3
3
4
4
3
3
4
4
3
3
4
4
3
3
4
4
3
3
4
4
3
3
3
3
0
3
4
4
0
104
93
22
E22
2
3
1
0
3
1
1
0
3
3
1
0
3
4
4
0
3
4
3
0
3
2
0
0
2
3
1
0
3
3
1
0
57
51
23
E23
3
4
4
0
3
2
1
0
3
2
1
0
3
4
4
0
3
4
4
0
0
0
0
0
3
4
1
0
1
1
1
0
56
50
24
E24
3
3
2
1
3
4
4
3
3
0
0
0
3
4
4
0
3
4
4
0
3
3
2
0
3
2
1
1
3
4
4
3
77
69
25
E25
2
3
1
1
3
0
0
0
3
3
1
1
3
3
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
3
3
1
0
35
31
26
E26
3
3
1
1
3
4
4
3
3
3
1
1
3
4
4
3
3
4
4
3
3
2
1
0
3
0
0
0
0
0
0
0
67
60
27
E27
3
4
4
3
3
4
4
3
2
3
1
0
3
4
1
0
2
0
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
3
0
0
0
50
45
28
E28
3
4
3
1
3
2
1
0
3
3
2
1
3
4
4
0
3
4
4
3
3
3
2
1
3
2
1
1
3
4
4
3
81
72
29
E29
3
4
4
0
3
2
1
0
3
2
1
0
3
4
4
0
3
4
4
0
0
0
0
0
3
3
1
0
3
1
1
0
57
51
30
E30
3
4
4
0
3
2
1
0
3
2
1
0
3
4
4
0
3
4
4
0
0
0
0
0
3
2
1
0
0
0
0
0
51
46
*Nilai diperoleh dengan cara: Nilai = Skor Maximal = 112
140
Lampiran 19
NILAI POSTTEST KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA KELOMPOK EKSPERIMEN DAN KONTROL Kelas Eksperimen No
Nama
1
E1
2
E2
3
E3
4
E4
5
E5
6
E6
7
E7
8
E8
9
E9
10
E10
11
E11
12
E12
13
E13
14
E14
15
E15
16
E16
17
E17
18
E18
19
E19
20
E20
21
E21
22
E22
23
E23
24
E24
25
E25
26
E26
Nilai 63 73 32 49 62 71 47 73 71 45 46 96 90 41 39 95 86 81 94 87 89 95 35 83 91 74
Kelas Kontrol No
Nama
1
K1
2
K2
3
K3
4
K4
5
K5
6
K6
7
K7
8
K8
9
K9
10
K10
11
K11
12
K12
13
K13
14
K14
15
K15
16
K16
17
K17
18
K18
19
K19
20
K20
21
K21
22
K22
23
K23
24
K24
25
K25
26
K26
27
K27
28
K28
29
K29
30
K30
Nilai 52 39 54 35 40 47 63 66 36 46 52 39 32 91 63 70 83 41 73 71 93 51 50 69 31 60 45 72 51 46
141
Lampiran 20
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN DAN KURTOSIS KELOMPOK EKSPERIMEN
A. Distribusi Frekuensi 1. Banyak Data (n) = 26 2. Perhitungan Rentang R = Xmaks - Xmin = 96 – 32 = 64 3. Perhitungan Banyak Kelas K = 1 + 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log 26 = 1 + 3,3( 1,41) = 1 + 4,65 = 5,65 6 4. Perhitungan Panjang Kelas P= P= P = 10,7 P 11
Nilai 32-42 43-53 54-64 65-75 76-86 87-97 Jumlah
Bb 31.5 42.5 53.5 64.5 75.5 86.5
Ba 42.5 53.5 64.5 75.5 86.5 97.5
frekuensi fi fk 4 4 4 8 2 10 5 15 3 18 8 26 26
Xi 37 48 59 70 81 92
Xi2 1369 2304 3481 4900 6561 8464
fiXi fiXi2 148 5476 192 9216 118 6962 350 24500 243 19683 736 67712 1787 133549
142 Lampiran 20
B. Perhitungan Mean X
f i X i 1787 = 68,7 26 fi
C. Perhitungan Median (
) (
)
D. Perhitungan Modus (
) (
)
E. Perhitungan Varians ∑
(∑ )
( (
)(
) (
) ( )
)
F. Perhitungan Simpangan Baku √
G. Perhitungan Kemiringan ̅
143 Lampiran 20
Karena Sk < 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kiri, kurva menceng ke kiri, atau menceng negatif.
H. Perhitungan Kurtosis
{
}
{
{
}
}
{
{
{
}
}
}
{
{
}
}
{
{
}
}
144 Lampiran 20
(
(
)
)
Kriteria untuk koefisien α4 sebagai berikut: 1. Jika α4 > 0,263 maka model kurva runcing (leptokurtis) 2. Jika α4 = 0,263 maka model kurva normal (mesokurtis) 3. Jika α4 < 0,263 maka model kurva datar (platikurtis) Karena α4 > 0,263 maka model kurva runcing (leptokurtis)
145
Lampiran 21
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN DAN KURTOSIS KELAS KONTROL
A. Distribusi Frekuensi 1. Banyak Data (n) = 30 2. Perhitungan Rentang R = Xmaks - Xmin = 93 – 31 = 62 3. Perhitungan Banyak Kelas K = 1 + 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log 30 = 1 + 3,3( 1,48) = 1 + 4,88 = 5,88 6 4. Perhitungan Panjang Kelas P= P= P = 10,3 P 11
Nilai 31-41 42-52 53-63 64-74 75-85 86-96 Jumlah
Bb 30.5 41.5 52.5 63.5 74.5 85.5
Ba 40.5 51.5 62.5 73.5 84.5 95.5
frekuensi fi fk 8 8 9 17 4 21 6 27 1 28 2 30 30
Xi 36 47 58 69 80 91
Xi2 1296 2209 3364 4761 6400 8281
fiXi 288 423 232 414 80 182 1619
fiXi2 10368 19881 13456 28566 6400 16562 95233
146 Lampiran 21
B. Perhitungan Mean X
f i X i 1619 = 53.97 30 fi
C. Perhitungan Median (
) (
)
D. Perhitungan Modus (
) (
)
E. Perhitungan Varians ∑
(∑ )
( (
)(
) (
( )
) )
F. Perhitungan Simpangan Baku √
G. Perhitungan Kemiringan ̅
147 Lampiran 21
Karena Sk > 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan, kurva menceng ke kanan, atau menceng positif.
H. Perhitungan Kurtosis {
}
{
{
}
}
{
{
}
{ }
(
}
}
}
{
(
{
{
{ }
)
)
}
148 Lampiran 21
Kriteria untuk koefisien α4 sebagai berikut: 1. Jika α4 > 0,263 maka model kurva runcing (leptokurtis) 2. Jika α4 = 0,263 maka model kurva normal (mesokurtis) 3. Jika α4 < 0,263 maka model kurva datar (platikurtis) Karena α4 > 0,263 maka model kurva runcing (leptokurtis)
149
Lampiran 22
UJI NORMALITAS PADA KELOMPOK EKSPERIMEN Hipotesis H0 : data sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H1 : data sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal Tabel perhitungan uji normalitas Xi
fi 32 35 39 41 45 46 47 49 62 63 71 73 74 81 83 86 87 89 90 91 94 95 96
Keterangan: ̅
=√
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1
=
∑ ∑
zi -1.76 -1.62 -1.44 -1.34 -1.15 -1.11 -1.06 -0.97 -0.35 -0.31 0.07 0.16 0.21 0.54 0.63 0.77 0.82 0.91 0.96 1.01 1.15 1.20 1.24
F(zi) 0.0389 0.0523 0.0756 0.0899 0.1244 0.1343 0.1448 0.1672 0.3615 0.3793 0.5273 0.5646 0.5830 0.7049 0.7365 0.7804 0.7940 0.8198 0.8318 0.8434 0.8748 0.8842 0.8931
S(zi) 0.0385 0.0769 0.1154 0.1538 0.1923 0.2308 0.2692 0.3077 0.3462 0.3846 0.4615 0.5385 0.5769 0.6154 0.6538 0.6923 0.7308 0.7692 0.8077 0.8462 0.8846 0.9615 1.0000
∑
,s=√
∑
|F(zi)-S(zi)| 0.0004 0.0246 0.0398 0.0639 0.0679 0.0964 0.1245 0.1405 0.0154 0.0053 0.0658 0.0261 0.0061 0.0895 0.0826 0.0881 0.0633 0.0505 0.0241 0.0028 0.0098 0.0773 0.1069
150
Lampiran 22
=√
= 21.28 , kolom ketiga diperoleh dengan menggunakan rumus: z =
misalnya
̅
,
, kolom 4 diperoleh dari daftar distribusi normal
untuk setiap nilai Zi (atau dari Microsoft excel dengan menekan NORMSDIST pada fungsi statistical), kolom 5 diperoleh dari , misal
.
Dari hasil analisis pada tabel diatas diperoleh L0 = 0.1405. sedangkan dari tabel liliefors pada α = 0.05 (n=26) diperoleh L- tabel = 0.168. ini berarti L-hitung (L0) lebih kecil dari L-tabel. Dengan demikian H0 diterima atau data sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
151 Lampiran 23
ANALISIS UJI NORMALITAS PADA KELOMPOK KONTROL
Hipotesis H0 : data sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H1 : data sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal Tabel perhitungan uji normalitas Xi 31 32 35 36 39 40 41 45 46 47 50 51 52 54 60 63 66 69 70 71 72 73 83 91 93 Keterangan: ̅
fi 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
zi -1.4418 -1.3826 -1.2053 -1.1462 -0.9686 -0.9095 -0.8503 -0.6136 -0.5544 -0.4953 -0.3178 -0.2586 -0.1994 -0.0811 0.2740 0.4515 0.6290 0.8065 0.8657 0.9249 0.9840 1.0432 1.6349 2.1083 2.2266
=
,s=
F(zi) 0.0747 0.0834 0.1140 0.1259 0.1664 0.1816 0.1976 0.2697 0.2896 0.3102 0.3753 0.3980 0.4210 0.4677 0.6079 0.6742 0.7353 0.7900 0.8067 0.8225 0.8374 0.8516 0.9490 0.9825 0.9870
S(zi) 0.0333 0.0667 0.1000 0.1333 0.2000 0.2333 0.2667 0.3000 0.3667 0.4000 0.4333 0.5000 0.5667 0.6000 0.6333 0.7000 0.7333 0.7667 0.8000 0.8333 0.8667 0.9000 0.9333 0.9667 1.0000
|F(zi)-S(zi)| 0.0413 0.0167 0.0140 0.0075 0.0336 0.0518 0.0691 0.0303 0.0770 0.0898 0.0580 0.1020 0.1457 0.1323 0.0254 0.0258 0.0020 0.0234 0.0067 0.0109 0.0292 0.0484 0.0156 0.0158 0.0130
Dari hasil analisis pada tabel diatas diperoleh L0 = 0.1457. sedangkan dari tabel liliefors pada α = 0.05 (n=30) diperoleh L- tabel = 0.161. ini berarti L-hitung
152 Lampiran 23
(L0) lebih kecil dari L-tabel. Dengan demikian H0 diterima atau data sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
153
Lampiran 24
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS DENGAN UJI FISHER
1.
Hipotesis H0 : H1 :
2.
Mencari Fhitung: Cari
dengan rumus:
varians kelompok eksperimen = 452.978 varians kelompok kontrol = 293.593 sehingga :
Fhitung
452.978 293.593
Fhitung 1.54
3.
Mencari Ftabel
5% , dan db1 (n1 1) ; db2 (n2 1) db1 (26 1) 25 ; db2 (30 1) 29 Sehingga Ftabel = F(0,05)(25;29)=1,91 Karena Fhitung
Ftabel, maka H0 diterima. Jadi, kedua distribusi populasi adalah
mempunyai varians sama atau homogen
154
Lampiran 25
UJI HIPOTESIS DENGAN UJI-t
1. Hipotesis statistik: H0 : H1 : 2. Menetapkan (
)
(
)
t0,05(54) = 2.01 3. Menentukan nilai statistik : ̅
∑
∑
̅
√ √
(
(
)
(
)(
) (
√ √
̅
̅ √
)
)(
)
155
Lampiran 25
√
√
4. Kesimpulan Karena thitung > ttabel, maka H0 ditolak. Jadi, rata-rata hasil belajar siswa yang menggunakan model pembelajaran generatif lebih besar dari pada hasil belajar siswa yang menggunakan model pembelajaran konvensional.
156
Lampiran 26
Wawancara ini dilaksanakan di MTs N 8 Jakarta Barat Responden
: Nur Afnidar S.Pd
Tesk wawancara 1.
Tanya
: bu, untuk d MTsN 8 ini, untuk kelas VIII dibagi menjadi berapa kelas? Dan apakah kelas-kelas tersebut homogen dari tinggkat kemampuannya?
Jawab
: untuk kelas VIII-nya disini ada 5 kelas dan mereka homogen berdasarkan tingkat kemampuannya.
2.
Tanya
:Bagaimana kondisi siswa kelas VIII pada saat pembelajaran matematika di kelas?
Jawab
:Siswa kurang semangat dan motivasinya masih rendah. Hanya beberapa siswa saja yang aktif dalam proses pembelajaran, sedangkan siswa yang lainnya masih pasif dan kurang perhatian terhadap yang disampaikan oleh guru.
3.
4.
Tanya
: bagaimana kemampuan matematika siswa di kelas VIII?
Jawab
: kemampuan matematika siswa kelas VIII masih rendah.
Tanya
: Apakah siswa aktif bertanya ketika mereka mengalami kesulitan pada saat pembelajaran matematika?
Jawab
:Biasanya
setelah
saya
selesai
menyampaikan
materi
saya
memberikan kesempatan pada siswa untuk bertanya. Ada beberapa siswa yang aktif bertanya, tetapi yang bertanya hanya siswa itu-itu saja. 5.
Tanya
: Metode apa saja yang bapak terapkan pada saat pembelajaran matematika dan apakah ibu sering menggunakan media dalam menyampaikan materi?
Jawab
: Saya lebih sering menggunakan metode ceramah dan pemberian tugas.
6.
Tanya
: Bagaimana kemampuan siswa pada saat menyelesaikan soal-soal
157
Lampiran 26
yang diberikan oleh guru? Jawab
:Kemampuan siswa tidak cukup baik dalam menyelesaikan soal. Mereka hanya dapat mengerjakan soal-soal yang sama seperti contoh yang diberikan oleh guru. Apabila dihadapkan dengan soal yang berbeda, mereka merasa kebingungan. Sering kali mereka bisa mengerjakan tugas-tugas yang saya berikan, tetapi mereka sering merasa kesulitan untuk mengerjakan ulangan yang saya berikan apabila berbeda sedikit sajja dari latihan yang mereka kerjakan. sepertinya mereka kesulitan untuk mengaplikasikan rumus dalam mengerjakan soal yang berbeda dengan contoh.
158
Lampiran 27
159
Lampiran 27
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)
160
Lampiran 27
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)
161
Lampiran 27
NilaiKritisDistribusi F
f0,05(v1, v2)
162
Lampiran 27
Nilai Kritis Distribusi F (Lanjutan)
163
Lampiran 27
NilaiKritisDistribusi t
164
Lampiran 27
