PENGARUH PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL TERHADAP KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIK SISWA (Studi eksperimen di kelas X SMK Negeri 11 Jakarta)
Skripsi Diajukan untuk memenuhi persyaratan memperoleh gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd.)
Disusun oleh: Dwi Kurniati Zaenab 105017000416
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2010 M/1431 H
LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI
Skripsi berjudul “Pengaruh Pembelajaran Kontekstual Terhadap Kemampuan Koneksi Matematik Siswa”, disusun oleh Dwi Kurniati Zaenab, Nomor Induk Mahasiswa 105017000416, Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Telah melalui bimbingan dan dinyatakan sah sebagai karya ilmiah yang berhak untuk diujikan pada sidang munaqasah sesuai ketentuan yang telah ditetapkan oleh fakultas.
Jakarta, Juni 2010
Yang Mengesahkan
Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Kadir, M.Pd
Firdausi, M.Pd
NIP. 19670812 199402 1 001
NIP. 19690629 200501 1 003
LEMBAR PENGESAHAN Skripsi yang berjudul “Pengaruh Pembelajaran Kontekstual Terhadap Kemampuan Koneksi Matematik Siswa” diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan (FITK) UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, dan telah dinyatakan lulus dalam ujian munaqasah pada tanggal 14 Juni 2010 di hadapan dewan penguji. Karena itu, penulis berhak memperoleh gelar sarjana S1 (S.Pd) dalam bidang Pendidikan Matematika. Jakarta,
Juni 2010
Panitia Ujian Munaqasah Ketua Jurusan/Prodi
Tanggal
Maifalinda Fatra, M.Pd NIP. 19700528 199603 2 002
Tanda Tangan
.................................
..................................
.................................
..................................
.................................
..................................
.................................
..................................
Sekertaris Jurusan/Prodi Otong Suhyanto, M.Si NIP. 19681104 199903 1 001 Penguji I Otong Suhyanto, M. Si NIP. 19681104 199903 1 001 Penguji II Dra. Muhlisrarini, M.Pd NIP. 19680712 199903 2 001
Mengetahui, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Prof. Dr. H. Dede Rosyada, M.A. NIP. 19571005 198703 1 003
SURAT PERNYATAAN KARYA SENDIRI
Yang bertandatangan di bawah ini: Nama
: Dwi Kurniati Zaenab
NIM
: 105017000416
Jurusan
: Pendidikan Matematika
Angkatan
: 2005
Alamat
: Jl. Pengukiran V no. 47 RT. 008/RW. 02, Tambora, Jakarta-Barat, 11240
MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA Bahwa skripsi yang berjudul Pengaruh Pembelajaran Kontekstual Terhadap Kemampuan Koneksi Matematik Siswa adalah benar hasil karya sendiri di bawah bimbingan dosen: 1.
2.
Nama
: Dr. Kadir, M.Pd
NIP
: 19670812 199402 1 001
Dosen Jurusan
: Pendidikan Matematika
Nama
: Firdausi, M.Pd
NIP
: 19690629 200501 1 003
Dosen Jurusan
: Pendidikan Matematika
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya sendiri.
Jakarta,
Juni 2010
Yang Menyatakan
Dwi Kurniati Zaenab
ABSTRAK DWI KURNIATI ZAENAB (105017000416), “Pengaruh Pembelajaran Kontekstual Terhadap Kemampuan Koneksi Matematik Siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Juni 2010. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui bagaimana kemampuan koneksi matematik siswa setelah diterapkan pembelajaran kontekstual dan pengaruh pembelajaran kontekstual terhadap peningkatan kemampuan koneksi matematik. Penelitian ini dilakukan di SMK Negeri 11 Jakarta tahun ajaran 2009/2010. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi eksperimen dengan desain penelitian randomize subjects postest only control group desain. Subyek penelitian ini adalah 62 siswa yang terdiri dari 32 siswa untuk kelompok eksperimen dan 30 siswa untuk kelompok kontrol yang diperoleh dengan teknik cluster random sampling pada siswa kelas X. Pengumpulan data dilakukan setelah diberi perlakuan diperoleh dari nilai tes kemampuan koneksi matematik siswa pada pokok bahasan program linear. Tes yang diberikan terdiri dari 7 soal bentuk uraian, dengan koefisien reliabilitas interater 0,67. Hasil penelitian menyimpulkan bahwa kemampuan koneksi matematik siswa setelah diterapkan pembelajaran kontekstual lebih baik dari pada kemampuan koneksi matematik siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional, dan pembelajaran kontekstual berpengaruh terhadap kemampuan koneksi matematik siswa. Rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa yang menggunakan pembelajaran kontekstual lebih tinggi dari rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional.
i
ABSTRACT DWI KURNIATI ZAENAB (105017000416), “The effect of Contextual Teaching and Learning to Students Mathematical Connection”. Thesis for Math Education, Faculty of Tarbiya and Teaching Science, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, June 2010. The purpose of this research is to discover the effect of Contextual Teaching and Learning to Students Mathematical Connection. The research was conducted at SMK Negeri 11 Jakarta for academic year 2009/2010. The method used in this research is quasi experimental method with the randomize subjects postest only control group desain. Subject for this research are 62 students consist of 32 students for experimental group and 30 for control group which selected in cluster random sampling technique from 10th grade. The data collection after being given obtained from the test score of students mathematical connection at the subject of linear programming. Test consisted of 7 question in essay, with the coefficient of interater reliability is 0,67. The result of this research reveald that the students mathematical connection who taught with contextual teaching and learning is better than who taught with conventional learning, and there is effect of Contextual Teaching and Learning to Students Mathematical Connection. The students who taught with Contextual Teaching and Learning have mean score of students mathematical connention higher then who taught with conventional learning.
ii
KATA PENGANTAR ﺑﺳﻢاﷲاﻟرﺤﻣﻦاﻟرﺤﻳﻢ Alhamdulillah segala puji kehadirat Allah SWT, karena atas rahmat serta hidayah-Nya maka skripsi ini dapat diselesaikan. Penulisan skripsi ini merupakan salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Matematika pada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri (UIN) Syarif Hidayatullah Jakarta. Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat kerja keras, do’a, perjuangan, kesungguhan hati dan bimbingan, pengarahan, serta dukungan dari berbagai pihak sangat membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih yang sedalam-dalamnya, kepada yang terhormat : 1.
Bapak Prof. Dr. H. Dede Rosyada, M.A, selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan.
2.
Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd, selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika.
3.
Bapak Otong Suhyanto, M.Si, selaku Sekertaris Jurusan Pendidikan Matematika.
4.
Bapak Dr. Kadir, M.Pd, selaku pembimbing I yang penuh kesabaran dan keikhlasan dalam membimbing, mengarahkan dan memberikan masukanmasukan penulis dalam penulisan skripsi ini.
5.
Bapak Firdausi, M.Pd, selaku pembimbing II yang selalu memberikan pengarahan dan bimbingan dalam penulisan skripsi ini.
6.
Ibu Dra. Muhlisrarini, M.Pd, selaku penasehat akademik yang selalu memberikan bimbingan dan nasihat kepada penulis selama proses mengikuti perkuliahan.
7.
Seluruh Dosen dan Staff Jurusan Pendidikan Matematika.
8.
Bapak Drs. H. Badrun Sjabirin, MM selaku kepala SMK Negeri 11 Jakarta Barat yang telah banyak membantu penulis selama penelitian berlangsung.
iii
9.
Ibu Dwi Novianti, S.Pd, selaku guru pamong tempat penulis mengadakan penelitian.
10. Teristimewa untuk kedua orang tuaku, Bapak Abul Khair dan Umi Maryam yang selalu penulis banggakan dan sayangi. Mereka tak henti-hentinya mendo’akan, melimpahkan kasih sayang dan memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. 11. Teristimewa untuk keluargaku, kakak dan adikku tersayang, Sakinah dan Muhammad Rayhan yang senantiasa memberikan motivasi, dukungan, dan semangat kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. 12. Siswa dan siswi SMK Negeri 11 Jakarta Barat, khususnya kelas AP 1 dan AP 2 yang telah membantu selama penulis mengadakan penelitian. 13. Sahabat-sahabat seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan 2005, kelas A dan B yang tidak dapat disebutkan satu persatu. semoga kebersamaan kita menjadi kenangan indah untuk mencapai kesuksesan dimasa mendatang. 14. Semua pihak yang telah banyak memberikan bantuan, dorongan, dan informasi serta pendapat yang sangat bermanfaat bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Semoga Allah SWT dapat menerima sebagai amal kebaikan atas jasa baik yang diberikan kepada penulis. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih banyak kekurangankekurangan karena terbatasnya kemampuan penulis. Untuk itu, kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan bagi perkembangan ilmu pengetahuan umumnya. Jakarta, Juni 2010 Penulis
Dwi Kurniati Zaenab iv
DAFTAR ISI ABSTRAK ...........................................................................................................
i
ABSTRACT ..........................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR ..........................................................................................
iii
DAFTAR ISI .........................................................................................................
v
DAFTAR TABEL ................................................................................................ viii DAFTAR GAMBAR ............................................................................................
ix
DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................
x
BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................
1
A. Latar Belakang Masalah.......................................................................
1
B. Identifikasi Masalah .............................................................................
6
C. Pembatasan Maslah ..............................................................................
7
D. Perumusan Masalah .............................................................................
7
E. Tujuan Penelitian ..................................................................................
8
F. Kegunaan Penelitian ............................................................................
8
BAB II DESKRIPSI TEORITIK DAN HIPOTESIS PENELITIAN ............
10
A. Deskripsi Teoritik ...............................................................................
10
1. Kemampuan Koneksi Matematik ...................................................
10
a. Pengertian Matematika .............................................................
10
b. Koneksi Matematik ...................................................................
12
1. Pengertian dan Tujuan Koneksi Matematik ..........................
12
2. Jenis-jenis Koneksi Matematik .............................................
15
c. Kemampuan Koneksi Matematik ..............................................
18
2. Pembelajaran Kontekstual .............................................................
19
a. Pengertian Belajar dan Pembelajaran .......................................
19
b. Pembelajaran Kontekstual ........................................................
22
3. Pembelajaran Konvensional ..........................................................
32
B. Hasil Penelitian yang Relevan ...........................................................
35
v
vi
C. Kerangka Berpikir ..............................................................................
36
D. Hipotesis Penelitian ............................................................................
37
BAB III METODOLOGI PENELITIAN .........................................................
38
A. Tempat dan Waktu Penelitian ...........................................................
38
B. Metode dan Desain Penelitian ..........................................................
38
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ......................................
39
D. Teknik Pengumpulan Data ...............................................................
40
1. Variabel yang Diteliti ..................................................................
40
2. Sumber Data ................................................................................
40
3. Instrumen Penelitian ...................................................................
40
a. Definisi Konsep Kemampuan Koneksi Matematik ................
40
b. Definisi Operasional Kemampuan Koneksi Matematik .........
41
4. Uji Instrumen Penelitian .............................................................
41
a. Uji Validitas ...........................................................................
41
b. Reliabilitas Interrater ..............................................................
44
E. Teknik Analisis Data ........................................................................
44
1. Uji Persyaratan Analisis ..............................................................
44
a. Uji Normalitas ........................................................................
45
b. Uji Homogenitas ....................................................................
46
2. Uji Hipotesis Penelitian ..............................................................
47
F. Hipotesis Statistik ............................................................................
48
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ...................................
49
A. Deskripsi Data ..................................................................................
49
1.
Kemampuan Koneksi Matematik Kelompok Eksperimen .......
50
2.
Kemampuan Koneksi Matematik Kelompok Kontrol ..............
51
B. Hasil Analisis Data ..........................................................................
54
1.
Hasil Pengujian Prasyarat .........................................................
54
a. Uji Normalitas ......................................................................
54
b. Uji Homogenitas ..................................................................
55
vii
2.
Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasan .............................
55
a Pengujian Hipotesis .............................................................
56
b Pembahasan .........................................................................
58
C. Keterbatasan Penelitian ....................................................................
60
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .............................................................
61
A. Kesimpulan ......................................................................................
61
B. Saran ................................................................................................
62
DAFTAR PUSTAKA ..........................................................................................
63
LAMPIRAN-LAMPIRAN .................................................................................
66
DAFTAR TABEL
Tabel 1.
Perbandingan
Pembelajaran
Kontekstual
dengan
Pembelajaran
Konvensional.......................................................................................... 33 Tabel 2.
Kisi-kisi Instrumen Tes ......................................................................... 42
Tabel 3.
Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematik Kelompok Eksperimen ............................................................................................ 50
Tabel 4.
Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematik Kelompok Kontrol .................................................................................................. 52
Tabel 5.
Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Koneksi Matematik Kelompok Eksperimen dan Kontrol ....................................................................... 54
Tabel 6.
Hasil perhitungan Uji Normalitas ......................................................... 55
Tabel 7.
Hasil Perhitungan Uji Homogenitas ...................................................... 56
Tabel 8.
Hasil Perhitungan Uji-t ......................................................................... 57
viii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1. Standar Proses Koneksi Matematik ....................................................... 13 Gambar 2. Desain Penelitian .................................................................................... 38 Gambar 3. Grafik Historam dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematik Kelompok Eksperimen ......................................... 51 Gambar 4. Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematik Kelompok Kontrol ................................................ 53 Gambar 5. Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kontrol ................. 57
ix
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran
1. Wawancara Guru ......................................................................... 66
Lampiran
2. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas Eksperimen .... 68
Lampiran
3. Lembar Kerja Siswa (LKS) ........................................................ 92
Lampiran
4. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas Kontrol ......... 119
Lampiran
5. Penilaian Instrumen Kemampuan Koneksi Matematik Oleh para rater .............................................................................................. 136
Lampiran
6. Hasil Penilaian Validitas Isi Oleh Para Rater ............................... 143
Lampiran
7. Reliabilitas Interrater ................................................................... 144
Lampiran
8. Instrumen Tes .............................................................................. 146
Lampiran
9. Pedoman Penskoran ..................................................................... 149
Lampiran 10. Nilai Kemampuan Koneksi Matematik ....................................... 155 Lampiran 11. Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan, dan Kurtosis Kelompok Ekspermen .................................................................................... 156 Lampiran 12. Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan, dan Kurtosis Kelompok Kontrol ......................................................................................... 159 Lampiran 13. Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen .................... 162 Lampiran 14. Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Kontrol .......................... 164 Lampiran 15. Perhitungan Uji Homogenitas ..................................................... 166 Lampiran 16. Perhitungan Uji Hipotesis Statistik .............................................. 167 Lampiran 17. Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) ........................ 169
x
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Pendidikan memegang peranan penting dalam proses peningkatan kualitas sumber daya manusia. Oleh karena itu, peningkatan kualitas sumber daya manusia merupakan kenyataan yang harus dilakukan secara terencana, terarah, intensif, efektif, dan efisien dalam proses pembangunan, kalau tidak ingin bangsa kalah bersaing dalam menjalani era globlisasi tersebut. Pentingnya pendidikan dalam kehidupan manusia tertuang dalam Al-Qur’an surat Al-Mujadilah ayat 11 yaitu:
Artinya: …. niscaya Allah akan meninggikan orang-orang yang beriman diantaramu dan orang-orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat. Dan Allah Maha Mengetahui apa yang kamu kerjakan. (Q.S. Al-Mujadilah: 11) Berdasarkan ayat di atas, Allah memberikan perbedaan untuk orang yang berilmu serta meninggikan derajat orang-orang yang berilmu. Oleh karena itu manusia memiliki kewajiban untuk selalu belajar agar memperoleh ilmu pengetahuan. Pendidikan
merupakan
keseluruhan
proses
dimana
seorang
mengembangkan kemampuan, sikap dan bentuk-bentuk tingkah laku lainnya yang bernilai positf dalam masyarakat ditempat hidupnya.1 Salah satu jalur pendidikan yang sangat akrab di lingkungan kita adalah pendidikan formal yang pelaksanaannya telah diatur oleh pemerintah. Pendidikan formal pada intinya 1
Zurinal Z dan Wahyudi Sayuti, Ilmu Pendidikan Pengantar&Dasar-dasar Pelaksanaan Pendidikan, (Jakarta: UIN Press, 2006), h. 2
1
2
adalah kegiatan belajar mengajar. Komponen yang terlibat dalam proses belajar ini meliputi: guru, siswa, kurikulum dan sarana penunjang pendidikan. Siswa merupakan komponen utama diantara komponen-komponen yang lain, sebab siswa merupakan obyek yang akan dididik dan dibimbing untuk menjadi manusiamanusia yang berkualitas dan tangguh dalam menghadapi tantangan kehidupan yang semakin maju. Salah satu mata pelajaran yang diberikan disetiap jenjang pendidikan adalah matematika. Pendidikan matematika yang diberikan di sekolah memberikan sumbangan penting bagi siswa dalam pengembangan kemampuan yang sejalan dengan tujuan pendidikan. Menurut Depdiknas (2006:388) menyatakan bahwa mata pelajaran matematika di SD, SMP, SMA, dan SMK bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut:2 1.
2.
3.
4. 5.
Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Tujuan tersebut di atas hanya bisa dicapai melalui pembelajaran yang
berakhir pada pemahaman siswa yang komprehensif tentang materi yang disajikan. Artinya pemahaman siswa tidak sekedar memenuhi tuntutan pembelajaran matematika secara substansif saja, akan tetapi diharapkan muncul “efek ringan” dari pembelajaran matematika. Astuti dan Zubaidah mengatakan bahwa efek ringan tersebut adalah (1) memahami keterkaitan antar topik 2
Fadjar Shadiq, Apa dan Mengapa Matematika itu Begitu Penting?, www.fadjarp3g.files.wordpress.com, 30 Oktober 2009. 14.30 WIB hal: 8
dari
3
matematika, (2) memahami akan pentingnya matematika bagi bidang lain, (3) mampu berpikir logis, kritis dan sistematis, (4) kreatif dan inovatif dalam mencari solusi pemecahan masalah, (5) peduli pada lingkungan sekitar.3 Berdasarkan data hasil studi TIMSS tahun 2007 untuk siswa kelas VIII, menempatkan siswa Indonesia pada urutan ke-36 dari 49 negara dengan nilai ratarata untuk kemampuan matematika secara umum adalah 397. Nilai tersebut masih jauh dari standard minimal nilai rata-rata kemampuan matematika yang ditetapkan TIMSS yaitu 500. Prestasi siswa Indonesia ini berada dibawah siswa Malaysia dan Singapura. Siswa Malaysia memperoleh nilai rata-rata 474 dan Singapura memperoleh
nilai
rata-rata
593.4
Skala
matematika
TIMSS-Benchmark
Internasional menunjukkan bahwa siswa Indonesia berada pada peringkat bawah, Malaysia pada peringkat tengah, dan Singapura berada pada peringkat atas. Padahal jam pelajaran matematika di Indonesia 136 jam untuk kelas VIII, lebih banyak dibanding Malaysia yang hanya 123 jam dan Singapura 124 jam.5 Hal ini menunjukkan bahwa rendahnya prestasi belajar matematika. Rendahnya prestasi belajar matematika dipengaruhi oleh banyak faktor, diantaranya kurangnya pemahaman terhadap konsep-konsep yang telah diajarkan karena proses pembelajaran di sekolah pada umumnya berpusat pada guru. Pelaksanaan pembelajaran matematika sebaiknya harus mengacu pada empat pilar pendidikan universal yang disarankan UNESCO, yaitu learning to know, learning to do, learning to be dan learning to live together.6 Melalui proses learning to know siswa akan memiliki pemahaman dan penalaran akan matematika dari hasil dan proses yang terkoneksikan, serta dari mana asal muasal konsep, dan ide-ide matematika terbentuk. Melalui proses mengetahui 3
akan
matematika,
siswa
akan
memiliki
potensi
untuk
Dwi Astuti, dan Zubaidah, 2007, Pengembangan Model Pembelajaran yang Berorientasi Contextual Open-Ended Problem Solving untuk Meningkatkan Koneksi Matematika Siswa dalam Pembelajaran Matematika di SMA, (Pontianak: Universitas Tanjungpura, Laporan Penelitian) hal.1 4 Ina V.S. Mullis, dkk, “TIMSS 2007 International Mathematics Report”, dari http://timss.bc.edu/TIMSS2007/techreport.html, 6 September 2009, 17.00WIB, hal. 38. 5 Ibid., hal: 195. 6 Wina Sanjaya, M.Pd. 2005. Pembelajaran dalam Implementasi Kurikulum Berbasis Kompetensi. (Jakarta: kencana) h.97
4
mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari atau bidang studi lainnya. Proses learning to do memberi kesempatan pada siswa untuk terampil dalam mengkoneksikan antara pengetahuan yang sudah dimiliki dengan pengetahuan baru, sehingga dalam benaknya tercipta bahwa ide-ide/konsep matematika terjalin dari suatu hubungan yang erat, dan tak dapat terpisah berdiri sendiri. Proses learning to be matematika bersamaan dengan proses learning to do, sehingga siswa akan memahami dan menghargai terhadap nilai-nilai dan keindahan akan produk dan proses serta terbentuknya matematika. Sedangkan melalui learning to live together siswa akan diberi kesempatan untuk belajar secara berkelompok, bekerja sama, bertukar pikiran-sharing dan saling menghargai. Untuk mencapai kemampuan yang diharapkan keempat pilar UNESCO, maka pembelajaran matematika hendaknya mengutamakan pada pengembangan daya matematis (mathematical power). Istilah daya matematis tidak tercantum secara eksplisit dalam kurikulum pembelajaran matematika di Indonesia, namun tujuan pembelajaran matematika dalam kurikulum di Indonesia mengisyaratkan dengan jelas tujuan yang ingin dicapai yaitu7: kemampuan pemecahan masalah (problem
solving),
kemampuan
berargumentasi
(reasoning),
kemampuan
berkomunikasi (communication), kemampuan membuat koneksi (connection), dan kemampuan representasi (representation). Hal serupa dikemukakan Jerome Bruner dalam teorinya menyatakan bahwa “belajar matematika akan berhasil jika proses pengajarannya diarahkan kepada konsep-konsep dan struktur-struktur yang terbuat dalam pokok bahasan yang diajarkan, disamping hubungan yang terkait antara konsep-konsep dan struktur”.8 Kemampuan mengaitkan konsep matematika yang satu dengan yang lainnya; kemampuan untuk mengaitkan matematika dengan disiplin ilmu lain; dan kemampuan untuk mengaitkan matematika dengan masalah dalam kehidupan sehari-hari; merupakan kemampuan koneksi matematik. 7
Mumum Syaban, ”Menumbuhkembangkan Daya Matematis Siswa” dari: http://educare.e-fkipunla.net/index.php?option=com_content&task=view&id=62&Itemid=7 (EDUCARE: Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan, volume 5, nomor 2, Februari 2008), hal: 2, 20 September 2009, 13.00 WIB. 8 Tim MKKB Jurusan Pendidikan Matematika, Startegi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA Universitas Pendidikan Indonesia, 2001) hal:44
5
Kemampuan koneksi matematik penting dimiliki siswa karena kemampuan tersebut akan membuat pemikiran dan wawasan siswa semakin luas; siswa memandang bahwa matematika adalah suatu keseluruhan yang padu, bukan sebagai materi yang berdiri sendiri-sendiri; siswa dapat mengetahui manfaat matematika di sekolah maupun di luar sekolah. Namun Ruspiani (2000) dalam penelitiannya menemukan bahwa kemampuan koneksi matematik siswa masih tergolong rendah.9 Ruspiani mengungkap bahwa rata-rata nilai kemampuan koneksi matematik siswa sekolah menengah masih rendah, nilai rata-ratanya kurang dari 60 pada skor 100, yaitu sekitar 22.2% untuk koneksi matematik dengan pokok bahasan lain, 44.9% untuk koneksi matematik dengan bidang studi lain, dan 67.3 % untuk koneksi matematik dengan kehidupan keseharian. Hal ini disebabkan oleh pembelajaran matematika di kelas masih cenderung menggunakan paradigma lama dengan menyajikan pengetahuan matematika tanpa mengaitkannya dengan kehidupan sehari-hari. Masalah-masalah aplikasi dari konsep matematika jarang diberikan dalam pembelajaran. Selain itu konsep yang diberikan dalam bentuk jadi dan pembelajaran ditekankan pada drilling untuk mengejar perolehan nilai Ujian Nasional. Hal serupa juga dikemukakan oleh Lia Kurniawati berdasarkan
hasil studi pendahuluannya ditemukan bahwa
pembelajaran dimulai dengan guru menjelaskan materi terlebih dahulu di depan kelas dilanjutkan memberi beberapa latihan soal, untuk soal serupa dengan contoh yang diberikan oleh guru, tampak sebagian besar siswa melihat cara-cara yang ada di papan tulis untuk menyelesaikannya, tetapi ketika soal yang diberikan sedikit berbeda dengan contoh, siswa terlihat tidak mampu dalam menyelesaikannya.10 Untuk memperoleh kemampuan koneksi matematik yang dapat menunjang hasil belajar matematika, diperlukan suatu pembelajaran yang memberikan banyak peluang kepada siswa dalam mengkonstruksi pengetahuannya dari masalah dunia nyata, melatih siswa untuk mencari hubungan/menghubungkan
9
Ruspiani, Kemampuan Siswa dalam Melakukan Koneksi Matematika, (Tesis Bandung:
UPI), td 10 Lia kurniawati dan Siti Chodijah, ”Pengaruh Pendekatan Contextual Learning pada Materi Bangun Ruang Terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas VII”. Algoritma Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika vol.2 no.2,
6
konsep-konsep yang akan dan sudah dikuasai dan menemukan hubungan antar konsep matematika dengan pelajaran lain. Menurut Hernowo pembelajaran kontekstual atau contextual teaching and learning (CTL) merupakan konsep belajar yang membantu guru mengaitkan antara materi yang diajarkan dengan situasi dunia nyata siswa dan mendorong siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sebagai anggota masyarakat.11 Hal tersebut berarti bahwa pembelajaran kontekstual adalah konsep pembelajaran yang dapat membantu guru menghubungkan materi pelajaran dengan situasi nyata, dan memotivasi siswa untuk membuat koneksi antara pengetahuan dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari sehingga mendorong mereka untuk bekerja keras dalam menerapkan hasil belajarnya. Beberapa penelitian mengenai pembelajaran kontekstual dalam pembelajaran matematika memberikan hasil bahwa pembelajaran kontekstual dapat meningkatkan pemahaman konsep dan hasil belajar matematik siswa. Berdasarkan latar belakang di atas, timbullah keinginan penulis untuk mengadakan penelitian yang berkaitan dengan hal tersebut, yang diberi judul “PENGARUH
PEMBELAJARAN
KONTEKSTUAL
TERHADAP
KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIK SISWA”
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, maka identifikasi permasalahan sebagai berikut: 1.
Masih rendahnya hasil belajar matematika siswa
2.
Masih rendahnya kemampuan koneksi matematik siswa
3.
Pembelajaran matematika selama ini cenderung konvensional
11
Lia kurniawati, op.cit.
7
C. Pembatasan Masalah Untuk
mempermudah
proses
penelitian
maka
penulis
membatasi
permasalahan hanya pada: 1.
Pembelajaran kontekstual Pembelajaran dengan pendekatan kontekstual (Contextual Teaching and Learning, CTL) adalah suatu pendekatan pembelajaran yang dimulai dengan mengambil suatu masalah, berdialog, bertanya jawab atau berdiskusi mengenai masalah kontekstual yang diberikan, kemudian diangkat kedalam konsep yang akan dipelajari dan dibahas. Pembelajaran kontekstual disini adalah siswa lebih banyak belajar sendiri, tidak semua materi program linear disampaikan secara final tetapi beberapa bagian harus dicari dan diidentifikasikan oleh pelajar sendiri dari masalah kontekstual yang diberikan oleh guru, sehingga siswa dapat mengembangkan pengetahuan mereka. Dalam pembelajaran ini tugas utama guru adalah memilih masalah yang perlu diberikan kepada siswa untuk dipecahkan.
2.
Koneksi matematika Koneksi matematika yang dimaksud dalam penelitian ini adalah koneksi internal dan eksternal yaitu kemampuan siswa dalam mengaitkan konsep matematika yang sedang dibahas dengan konsep
matematika lain dan
koneksi matematika dengan bidang ilmu lain yang berhubungan dengan konsep yang sedang dibahas atau berhubungan dengan kehidupan sehari-hari. 3.
Penelitian dibatasi pada tingkat Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) dengan sampel sebanyak dua kelas untuk kelas eksperimen dan kelas kontrol. Adapun pokok bahasan yang akan dijadikan penelitian adalah program linear
D. Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang dan identifikasi masalah perumusan masalah dalam penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut: 1.
Bagaimana kemampuan koneksi matematik siswa setelah diterapkan pembelajaran kontekstual?
8
2.
Apakah kemampun koneksi matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran kontekstual lebih baik dari siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran konvensional?
E. Tujuan Penelitian Adapun tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui: 1.
bagaimana kemampuan koneksi matematik setelah diterapkan pembelajaran kontekstual.
2.
apakah kemampuan koneksi matematik siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran kontekstual lebih baik dari pada siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional.
F. Kegunaan Penelitian Hasil penelitian diharapkan dapat bermanfaat untuk digunakan oleh beberapa pihak, diantaranya: 1.
Bagi siswa Penerapan pembelajaran diharapkan dapat meningkatkan pemahaman konsep, meningkatkan kemampuan koneksi matematik siswa, mendorong siswa untuk menyenangi matematika sehingga dapat menumbuhkan motivasi belajar matematika dan dapat berperan aktif dalam mengkonstruksi sendiri pengetahuannya sehingga dapat melatih dan mengembangkan daya matematis siswa
2.
Bagi guru Guru memperoleh pengalaman dalam merancang dan melaksanakan pembelajaran kontekstual. Diharapkan guru dapat mengembangkan model, pendekatan atau strategi pembelajaran yang bervariasi dalam rangka memperbaiki kualitas pembelajaran matematika bagi siswanya.
3.
Bagi sekolah Memanfaatkan hasil penelitian yang dilakukan penulis dengan maksud untuk meningkatkan kualitas sekolah dan peningkatan mutu pendidikan.
9
4.
Bagi peneliti Penelitian ini dapat memberikan pengalaman langsung kepada peneliti sebagai calon guru dalam mengembangkan pendekatan pembelajaran yang inovatif serta implementasinya di sekolah/di lapangan, yaitu dengan menerapkan pembelajaran kontekstual.
BAB II DESKRIPSI TEORITIK DAN HIPOTESIS PENELITIAN
A. Deskripsi Teoritik 1. Kemampuan Koneksi Matematik a. Pengertian Matematika Istilah mathematics (Inggris), mathematic (Jerman), mathematique (Perancis),
matematico
(Italia),
matematiceski
(Rusia)
atau
mathematick/wiskunde (Belanda) berasal dari perkataan latin mathematica, yang mulanya diambil dari perkataan Yunani mathematike, yang berarti “relating to learning”. Perkataan mathematike berhubungan sangat erat dengan sebuah kata lainnya yang serupa, yaitu mathanein yang mengandung arti belajar atau berfikir.1 Menurut Rusefendi matematika terbentuk sebagai hasil pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran2. Sedangkan menurut beberapa ahli seperti Kline, Lerner,
Johnson dan Myklebust
berpendapat bahwa matematika adalah bahasa simbolis3. NRC (National Reasearch Council) di Amerika Serikat menyatakan dengan singkat bahwa: ”Mathematics is a science of pattern in order”.4 Matematika adalah ilmu yang membahas tentang pola atau keteraturan (pattern) dan tingkatan (order). Sedangkan menurut Paling (1982) dalam Abdurahman berpendapat bahwa: matematika adalah suatu cara untuk menemukan jawaban terhadap masalah yang dihadapi manusia, suatu cara menggunakan informasi; menggunakan pengetahuan tentang bentuk dan ukuran, 1 Tim MKKB Jurusan Pendidikan Matematika, Startegi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA Universitas Pendidikan Indonesia, 2001) hal:18 2 Ibid. 3 Mulyono Abdurahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: PT Rineka Cipta, 2003), hal: 252 4 Fadjar Shadiq, Apa dan Mengapa Matematika itu Begitu Penting?, dari www.fadjarp3g.files.wordpress.com , 30 Oktober 2009, 14.00 WIB hal: 6
10
11
menggunakan pengetahuan tentang menghitung, dan yang paling penting adalah memikirkan dalam diri manusia itu sendiri dalam melihat dan mnggunakan hubungan-hubungan.5 Berdasarkan pendapat Paling tersebut dapat disimpulkan bahwa untuk menemukan jawaban atas setiap masalah yang dihadapinya, manusia akan menggunakan (1) informasi yang berkaitan dengan masalah yang dihadapi; (2) pengetahuan tentang bilangan, bentuk, dan ukuran; (3) kemampuan untuk menghitung; dan (4) kemampuan untuk mengingat dan menggunakan hubungan-hubungan. Menurut Soejadi beberapa karakteristik yang dimiliki oleh matematika adalah:6 (1) memiliki obyek kajian yang abstrak, maksudnya adalah obyek dasar yang dipelajari matematika merupakan sesuatu yang abstrak sering juga disebut obyek mental yaitu fakta, konsep, operasi atau relasi, dan prinsip (2) bertumpu pada kesepakatan, dalam matematika kesepakatan yang digunakan adalah aksioma dan konsep primitif yang sering digunakan untuk pembuktian dan pendefinisian, (3) memiliki simbol yang kosong, yaitu bahwa matematika mempunyai banyak simbol yang kemudian membentuk serangkaian simbol, selanjutnya membentuk model matematika seperti persamaan dan pertidaksamaan yang kosong sehingga akan tergantung terhadap permasalahan yang menakibatkan model itu, (4) memperhatikan semesta pembicaraan, (5) konsisten dalam sistemnya ini dapat dilihat jika a + b = x dan x + y = p maka a + b + x = p. Berdasarkan beberapa pendapat di atas, secara umum dapat disimpulkan bahwa matematika adalah bahasa simbolis yang terdiri dari suatu kumpulan sistem matematika yang setiap sistemnya memiliki struktur tersendiri dan bersifat deduktif. Penalaran deduktif bekerja atas dasar asumsi, yaitu kebenaran logis dari kebenaran sebelumnya, sehingga keterkaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten. 5
Mulyono Abdurahman, loc.cit. R. Soejadi, Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, (Jakarta: Dirjen Pendidikan Tinggi DepDiknas, 2000), hal: 13-19 6
12
b. Koneksi Matematik 1. Pengertian dan Tujuan Koneksi Matematik Pembelajaran matematika yang dirumuskan oleh National Council of Teachers of Mathematics atau NCTM bahwa siswa harus mempelajari matematika melalui pemahaman dan aktif membangun pengetahuan baru dari pengalaman dan pengetahuan yang dimiliki sebelumnya. Ada lima tujuan mendasar dalam belajar matematika yang dikenal dengan istilah standar proses daya matematis (mathematical power proses standards) yaitu:7 1) 2) 3) 4) 5)
Kemampuan pemecahan masalah (problem solving); Kemampuan berargumentasi/penalaran (reasoning); Kemampuan berkomunikasi (communication); Kemampuan membuat koneksi (connection); Kemampuan representasi (represntation).
Salah satu standar kurikulum yang dikemukakan oleh NCTM di atas adalah koneksi matematik atau mathematical connection yang merupakan pengaitan matematika dengan pelajaran lain atau dengan topik lain. Sumarmo (2003) menyatakan bahwa koneksi matematika (mathematical connection) adalah kegiatan yang meliputi:8 (1) mencari hubungan antara berbagai representasi konsep dan prosedur, (2) memahami hubungan antar topik matematik, (3) menggunakan matematika dalam bidang studi lain atau kehidupan sehari-hari, (4) memahami representasi ekuivalen konsep yang sama, (5) mencari representasi satu prosedur lain dalam representasi yang ekuivalen, (6) menggunakan koneksi antar topik matematika, dan antar topik matematika dengan topik lain. Sedangkan menurut Suhenda koneksi matematik adalah ”hubungan satu ide atau gagasan dengan ide atau gagasan lain dalam lingkup yang sama atau bidang lain dalam lingkup yang lain”.9 Dari uraian di atas dapat
7 Mumum Syaban, ”Menumbuhkembangkan Daya Matematis Siswa” dari: http://educare.e-fkipunla.net/index.php?option=com_content&task=view&id=62&Itemid=7 (EDUCARE: Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan, volume 5, nomor 2, Februari 2008), hal: 2, 20 September 2009, 13.00 WIB 8 Ibid., hal: 6 9 Suhenda, Materi Pokok Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika 1-9, (Jakarta: Univversitas Terbuka, 2007), h.7.22
13
disimpulkan bahwa koneksi matematik adalah pemahaman menggunakan hubungan antara satu konsep matematika dengan konsep matematika lain atau dengan disiplin ilmu lain atau dengan kehidupan sehari-hari. Menurut NCTM standar koneksi untuk kelas IX – XII hendaknya memuat koneksi sehingga siswa mampu:10 1. Mengenal dan menggunakan koneksi/hubungan antara ide-ide matematika (recognize and use connection among mathematical ideas). 2. Memahami bagaimana ide-ide dalam matematika berhubungan dan membangun satu sama lain untuk menghasilkan keseluruhan yang padu (understand how mathematical ideas interconnect and build on one another to produce a coherent whole). 3. Mengenal dan mempergunakan matematika dalam konteks diluar matematika atau bidang lain (recognize and apply mathematics in contexts outside of mathematics).
Gambar 1. Standar Proses Koneksi Matematik.11 10
Principles and Standars for School Mathematics, (va: National Council of Teacher of Mathematics, 2000), dari http://www.nctm.org/standards/default.aspx?id=58 , h.300, 24 oktober 2009, 16.25 WIB 11 Pinellas County Schools Division of Curriculum and Instruction Secondary Mathematics, Mathematical Power for All Students K-12, dari http://fcit.usf.edu/fcat8m/resource/mathpowr/fullpower.pdf, 10 Desember 2009, 13:00 WIB
14
Berdasarkan standar proses koneksi matematik di atas, dapat disimpulkan bahwa koneksi matematik di sekolah bertujuan untuk: 1. Membantu siswa menghubungkan konsep-konsep matematik untuk menyelesaikan suatu permasalahan matematik, sehingga siswa dapat memandang matematika suatu keseluruhan yang padu bukan konsep atau materi yang berdiri sendiri 2. Mengembangkan pengetahuan siswa. 3. Menunjukkan
bahwa
matematika dapat
bermanfaat untuk
menyelesaikan kehidupan sehari-hari. Didalam NCTM juga disebutkan “when students can see the connection across different mathematical content areas, they develop a view of mathematics as an integrated whole. As they build on their previous mathematical understandings while learning new concepts, students become increasingly aware of the connection among varios mathematical topics. As students knowledge of mathematics, their ability to use a wide range of mathematical representation , and their access to sophisticated technolohy and software increase. The connection they make with other academic diciplines, especially the science and social science, give them greater mathematical power”.12 Artinya
ketika siswa mampu menghubungkan antar topik
matematika yang berbeda, mereka mengembangkan pandangan bahwa matematika merupakan suatu kesatuan yang terintegrasi. Sebagaimana mereka
membangun
pemahaman
matematika
sebelumnya
sambil
mempelajari konsep baru, siswa menjadi bertambah pengetahuannya tentang hubungan antar bermacam-macam topik matematika. Dengan pengetahuan matematika yang dimilikinya, mereka mampu menggunakan kemampuannya untuk cakupan yang lebih luas dengan kemampuan representasi matematik, dan mereka mampu menggunakan software dan teknologi yang canggih. Hubungan/koneksi yang mereka buat antar disiplin akademik, terutama dalam bidang science dan sosial memberikan mereka kemampuan matematika yang lebih tinggi.
12
Principles and Standars for School Mathematics, opcit, h.300
15
2. Jenis-jenis Koneksi Matematik Berdasarkan tujuan dari koneksi matematik di atas, NCTM mengklasifikasikan koneksi matematik menjadi tiga macam yaitu:13 (1) koneksi antar topik matematika, (2) koneksi matematika dengan disiplin ilmu yang lain, dan (3) koneksi matematika dengan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Mikovch dan Monroe (1994: 371) menyatakan tiga koneksi matematik yaitu, koneksi dalam matematika, koneksi untuk semua kurikulum, dan dengan konteks dunia nyata.14 Kutz (1991: 272) berpendapat hampir serupa, ia menyatakan koneksi matematika berkaitan dengan koneksi internal dan koneksi eksternal. Koneksi internal memuat koneksi antar topik matematika, sedngkan koneksi eksternal memuat koneksi matematika dengan displin ilmu dan dengan masalah
dalam
kehidupan sehari-hari.15 Sedangkan Riedesel (1996: 33-34) membagi koneksi matematika sebagai berikut: (1) koneksi antar topik dalam matematika, (2) koneksi antara beberapa macam tipe pengetahuan, (3) koneksi antara beberapa macam representasi, (4) koneksi dari matematika ke daerah kurikulum lain, (5) koneksi siswa dengan matematika.16 Koneksi matematika yang dimaksud dalam penelitian ini meliputi koneksi internal dan eksternal sesuai dengan pendapat Kutz. Koneksi internal meliputi koneksi antar topik matematika, sedangkan koneksi eksternal meliputi koneksi matematika dengan pelajaran lain atau dengan kehidupan sehari-hari.
13
Gusni Satriawati dan Lia Kurniawati, Menggunakan Fungsi-Fungsi Untuk Membuat Koneksi-Koneksi Matematik, (Algoritma Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika vol.3 no.1, Juni 2008), hal: 97 14 Ibid 15 Ibid 16 Ibid, hal: 98
16
a.
Koneksi Internal Koneksi internal atau koneksi antar topik matematika yaitu keterkaitan antara konsep/topik matematika yang sedang dipelajari dengan konsep/topik matematika yang lain. Bruner mengemukakan dalam dalil pengaitannya (konektivitas) bahwa ”matematika antara satu konsep dengan konsep lainnya terdapat hubungan yang erat”.17 Materi yang satu mungkin merupakan materi prasyarat untuk menjelaskan materi yang lain. Pernyataan ini menunjukkan bahwa setiap topik terkait dengan topik lain dalam matematika sendiri. Ruspiani (2000) mengklasifikasian koneksi antar topik matematika sebagai berikut:18 1) Koneksi matematika yang digambarkan oleh NCTM, yaitu satu permasalahan yang diselesaikan dengan dua cara yang berbeda. Salah satu contohnya dalam materi sistem persamaan linear dua variabel, siswa dapat menyelesaikan soal atau permasalahan tersebut dengan cara geometri (grafik) atau dengan cara aljabar (eliminasi atau substitusi). 2) Koneksi bebas yakni topik-topik yang berhubungan dengan persoalan tidak ada hubungannya satu sama lain, namun topiktopik itu menyatu dalam satu soal. Salah satu contohnya adalah: Diketahui 4 suku pertama barisan aritmatika yaitu: I.
5, 3, 2, 0, …
II. 0, 2, 4, 6, … III. 4, 6, 8, 10, … a. Tentukan rumus suku ke – n dari barisan I, II, dan III kemudian butlah grafik dari persamaan rumus tersebut b. Diketahui x ≥ 0; y ≥ 0; jika E merupakan daerah yang dibatasi oleh barisan I, II, dan III, tentukan daerah E dan buatlah sistem pertidaksamaannya 17
Tim MKKB Jurusan Pendidikan Matematika, op.cit., hal: 48 Ruspiani, Kemampuan Siswa dalam Melakukan Koneksi Matematika, (Tesis Bandung: UPI, 2000), h.13, td 18
17
Pada soal di atas topik utamanya adalah program linear. Masing-masing topik lepas satu sama lain dalam arti topik yang satu tidak bergantung pada topik yang lain. 3) Koneksi terikat yakni antara topik-topik yang saling terlibat koneksi bergantung satu sama lain. Salah satu contohnya adalah: Diketahui
4
buah
matriks
sebagai
berikut: jika
fungsi
dengan ;
;
syarat:
Tentukan nilai maksimum di M Topik-topik yang terlibat dari permasalahan diatas adalah determinan matriks, dengan pertidaksamaan linear.
b. Koneksi eksternal Koneksi eksternal terdiri dari koneksi matematik dengan pelajaran lain dan dengan kehidupan sehari-hari. Selain dalam ilmu pengetahuan eksak matematika juga membantu pengembangan disiplin ilmu lain, maupun dalam memecahkan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Salah
satu
contoh
dalam
kehidupan
sehari-hari
yang
berhubungan dengan program linear adalah: Ami menabungkan uangnya di bank Rp.20.000.000,00 dengan bunga 20% per tahun, bunga yang diberikan berbentuk bunga majemuk atau bunganya berbunga lagi pada tahun berikutnya. Pada akhir tahun ke-4 uang Ami diambil, dan digunakan untuk memperbaiki kiosnya sebesar Rp.1.472.000 sisanya dijadikan modal usaha tas. Ami menjual dua jenis tas, yaitu tas model A dan tas model B. untuk tas model A ami menjual
Rp.110.000,00
dengan
keuntungan
Rp.10.000,00/tas
sedangkan untuk tas model B ami menjual Rp.87.500,00 dengan
18
keuntungan Rp.7.500,00/tas, jika kiosnya hanya dapat menampung 450 tas. Tentukan keuntungan maksimum yang diperoleh Ami.
c. Kemampuan Koneksi Matematik Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kemampuan berasal dari kata dasar mampu yang diberi awalan ke- dan akhiran -an. Mampu memiliki arti kuasa (sanggup, bisa) melakukan sesuatu, dapat, sedangkan kemampuan adalah kesanggupan, kecakapan, kekuatan kita berusaha dengan-diri sendiri.19 Kemampuan menurut (Littrell, 1984) seperti yang dikutip oleh Firdausi adalah ”kekuatan mental dan fisik untuk melakukan tugas atau keterampilan yang dipelajari melalui latihan dan praktek”.20 Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan koneksi matematik adalah kesanggupan siswa dalam menggunakan hubungan topik/konsep matematika yang sedang dibahas dengan konsep matematika lainnya, dengan pelajaran lain atau disiplin ilmu lain, dan dengan kehidupan sehari-hari dalam menyelesaikan masalah matematika. Secara umum, kemampuan koneksi matematik dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal koneksi. Menurut Suhenda, seseorang dikatakan mampu mengaitkan antara satu hal dengan yang lainnya bila dapat melakukan beberapa hal dibawah ini:21 a) Menghubungkan antar topik atau pokok bahasan matematika dengan topik atau pokok bahasan matematika lainnya b) Mengaitkan berbagai topik atau pokok bahasan dalam matematika dengan bidang lain atu hal-hal yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
19
Kamus Besar Bahasa Indonesia Edisi ketiga, (Jakarta: Balai Pustaka), hal: 707 Firdausi, ”Studi Korelasi Pengetahuan Matematika dengan Kemampuan guru mengevaluasi Hasil Belajar Siswa pada SMU Unggulan di DKI Jakarta ”. Algoritma Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika vol.1 no.002, h.182 21 Suhenda, op.cit, hal: 7.22 20
19
Untuk dapat megukur sejauh mana siswa mampu melakukan koneksi matematik instrumen yang dibuat dapat memenuhi hal-hal berikut: a) Membuat siswa menemukan keterkaitan antar proses dalam suatu konsep matematika b) Membuat siswa menemukan keterkaitan antar topik matematika yang satu dengan topik matematika yang lain c) Membuat siswa menemukan keterkaitan matematika dengan kehidupan nyata siswa.
2. Pembelajaran Kontekstual a. Pengertian Belajar dan Pembelajaran Belajar dapat diartikan suatu proses bagi seseorang untuk memperoleh kecakapan, keterampilan, dan sikap.22 Dalam perspektif psikologi pendidikan belajar adalah suatu perubahan tingkah laku dalam diri seseorang yang relatif menetap sebagai hasil dari sebuah pengalaman.23 Seperti dikutip dari Sardiman, menurut Cronbach, Harold Spears dan Geoch mengatakan bahwa ”belajar merupakan perubahan tingkah laku atau penampilan dengan serangkaian kegiatan misalnya dengan
membaca,
mengamati,
mendengarkan,
meniru,
dan
lain
sebagainya”.24 Sedangkan belajar menurut Gagne adalah perubahan kemampuan yang diperoleh seseorang melalui aktivitas.25 Biggs mendefinisikan belajar dalam 3 macam rumusan, ”yaitu: rumusan kuantitatif, institusional, dan kualitatif. Dalam rumusan ini katakata seperti perubahan dan tingkah laku tak lagi disebut secara eksplisit
22 Zurinal Z dan Wahyudi Sayuti, Ilmu Pendidikan Pengantar & Dasar-Dasar Pelaksanaan Pendidikan, (Jakarta: UIN Press, 2006), h. 117 23 Ibid. 24 Sardiman, Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2003) hal. 20 25 Agus Suprijono, Cooperatif Learning Teori dan Aplikasi PAIKEM, (Yogyakarta: Pustaka Belajar, 2009), hal:2
20
mengingat kedua istilah ini sudah menjadi kebenaran umum yang diketahui semua orang yang terlibat dalam proses pendidikan”26 Secara kuantitatif (ditinjau dari sudut jumlah), belajar berarti kegiatan pengisian atau pengembangan kemampuan kognitif dengan fakta sebanyak-banyaknya. Jadi, belajar dalam hal ini dipandang dari sudut berapa banyak materi yang dikuasai siswa. Secara institusional (tinjauan kelembagaan),
belajar
dipandang
sebagai
proses
”validasi”
atau
pengabsahan terhadap penguasaan siswa atas materi-materi yang telah ia pelajari. Bukti institusional yang menunjukan siswa telah belajar dapat diketahui sesuai dengan proses mengajar. Ukurannya, semakin baik mutu guru mengajar akan semakin baik pula mutu perolehan siswa yang kemudian dinyatakan dalam bentuk skor. Pengertian belajar secara kualitatif (tinjauan mutu) ialah proses memperoleh arti-arti dan pemahaman-pemahaman serta cara-cara menafsirkan dunia disekeliling siswa. Belajar dalam pengertian ini difokuskan pada tercapainya daya pikir dan tindakan yang berkualitas untuk memecahkan masalah-masalah yang kini dan nanti dihadapi siswa. Menurut pandangan konstruktivisme belajar merupakan proses mengasimilasi dan menghubungkan pengalaman atau bahan yang dipelajarinya
dengan
pengertian
yang
sudah
dimiliki,
sehingga
pengertiannya menjadi berkembang.27 Berdasarkan beberapa definisi di atas, dapat disimpulkan bahwa belajar pada hakikatnya adalah perubahan seluruh tingkah laku seseorang yang besifat relatif konstan sebagai hasil pengalaman dan interaksi langsung dengan lingkungan yang melibatkan proses kognitif. Pembelajaran ialah membelajarkan siswa menggunakan asas pendidikan maupun teori belajar yang merupakan penentu utama
26 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, (Jakarta: PT.Remaja Rosdakarya, 2008), hal: 91-92 27 Sardiman, op.cit. hal. 37
21
keberhasilan pendidikan.28 Menurut Corey (1986:195) mengatakan bahwa pembelajaran adalah suatu prosess dimana lingkungan seseorang, secara disengaja dikelola untuk memungkinkan ia turut serta dalam tingkah laku tertentu dalam kondisi –kondisi khusus atau menghasilkan respon terhadap situasi tertentu.29 Pembelajaran dapat diartikan sebagai suatu proses kerja sama antara guru dan siswa dalam memanfaatkan segala potensi dan sumber yang ada baik potensi yang berasal dari dalam diri siswa itu sendiri maupun potensi yang ada di luar diri siswa.30 Menurut Zurinal pembelajaran adalah suatu usaha dan proses yang yang dilakukan secara sadar dan mengacu pada tujuan (pembentukan kompetensi) yang dengan sistmatik dan terarah pada terwujudnya perubahan tingkah laku.31 Sedangkan Pembelajaran menurut Fontana adalah upaya penataan lingkungan yang memberi nuansa agar program belajar tumbuh dan berkembang secara optimal. Dengan demikian proses belajar bersifat internal dan unik dalam diri individu siswa, sedangkan proses pembelajaran bersifat eksternal yang sengaja direncanakan dan bersifat rekayasa prilaku.32 Sedangkan mengajar menurut H. Burton adalah upaya memberikan bimbingan pengarahan, dan dorongan kepada siswa agar terjadi proses belajar.33 Pengajaran adalah usaha menunjukkan atau membantu seseorang untuk belajar dan bagaimana melakukan sesuatu, memberi pengetahuan dan manfaat bagi seseorang. Berdasarkan
definisi
di
atas
dapat
disimpulkan
bahwa
pembelajaran adalah upaya penataan lingkungan yang memberi nuansa agar program belajar tumbuh dan berkembang secara optimal untuk mengarahkan peserta didik kedalam suatu proses belajar dengan 28
Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran Untuk Membantu Problematika Belajar dan Mengajar, (Bandung: Alfa Beta, 2007) hal. 61 29 Ibid 30 Wina Sanjaya, Perencanaan dan Desain Sistem Pembelajaran, (Jakarta: Kencana, 2008) hal.26 31 Zurinal Z dan Wahyudi Sayuti, op.cit, hal: 117 32 Tim MKKB Jurusan Pendidikan Matematika, op.cit., hal: 8 33 Syaiful Sagala, op.cit., hal. 61
22
memanfaatkan segala potensi dan sumber yang ada baik potensi yang berasal dari dalam diri siswa itu sendiri maupun potensi yang ada di luar diri siswa. Pembelajaran memiliki dua karakteristik yaitu:34 (1) dalam proses pembelajaran melibatkan proses mental siswa secara maksimal, bukan hanya menuntut siswa sekedar mendengar, mencatat, akan tetapi menghendaki
aktivitas
siswa
dalam
proses
berfikir.
(2)
dalam
pembelajaran membangun suasana dialogis dan proses tanya jawab terusmenerus
yang
diarahkan
untuk
memperbaiki
dan
meningkatkan
kemampuan berfikir siswa, sehingga dapat membantu siswa untuk memperoleh pengetahuan yang mereka konstruksi sendiri.
b. Pembelajaran Kontekstual Pembelajaran kontekstual (Contextual Teaching and Learning) adalah konsep belajar yang membantu guru mengaitkan antara materi yang diajarkan dengan situasi dunia nyata siswa dan mendorong siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sehari-hari.35 Menurut Sanjaya Contextual Teaching and Learning (CTL) adalah suatu pendekatan pembelajaran yang menekankan pada proses keterlibatan siswa secara penuh untuk dapat menemukan materi yang dipelajari dan menghubungkannya dengan situasi kehidupan nyata sehingga mendorong siswa untuk dapat menerapkannya dalam kehidupan mereka.36 Pembelajaran kontekstual atau contextual teaching and learning (CTL) adalah upaya penataan lingkungan yang memberi nuansa agar program belajar tumbuh dan berkembang secara optimal untuk mengarahkan peserta didik kedalam suatu proses belajar dimana guru 34
Ibid. hal: 63 Trianto, Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik, (Jakarta: Prestasi Pustaka Publisher, 2007) , hal: 103 36 Wina Sanjaya, Pembelajaran dalam Implementasi Kurikulum Berbasis Kompetensi. (Jakarta: kencana, 2005), hal: 108 35
23
menghadirkan dunia nyata ke dalam kelas dan mendorong siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dan penerapannya dalam kehidupan mereka sehari-hari. Dari konsep tersebut ada tiga hal yang harus dipahami. Pertama, CTL menekankan kepada proses keterlibatan siswa untuk menemukan materi, artinya proses belajar diorientasikan pada proses pengalaman secara langsung. Kedua, CTL mendorong agar siswa dapat menemukan hubungan antara materi yang dipelajari dengan situasi kehidupan nyata siswa, artinya siswa dituntut untuk menangkap hubungan antara pengalaman belajar di sekolah dengan kehidupan nyata. Ketiga, CTL mendorong siswa untuk dapat menerapkannya dalam kehidupan. Sehubungan dengan hal itu, terdapat lima karakteristik penting dalam proses pembelajaran menggunakan pendekatan CTL:37 1. Dalam CTL, pembelajaran merupakan proses pengaktifan pengetahuan yang sudah ada (activiting knowledge), artinya apa yang dipelajari tidak terlepas dari pengetahuan yang sudah dipelajari, dengan demikian pengetahuan yang diperoleh siswa adalah pengetahuan yang utuh yang memiliki keterkaitan satu sama lain. 2. Pembelajaran kontekstual adalah belajar dalam rangka memperoleh dan menambah pengetahuan baru. Pengetahuan baru ini diperoleh dengan cara deduktif artinya pembelajaran dimulai dengan mempelajari secara keseluruhan kemudian memperhatikan detainya. 3. Pemahaman pengetahuan, artinya pengetahuan yang diperoleh bukan untuk dihafal tetapi untuk dipahami dan diyakini. 4. Memperaktekkan pengalaman dan pengetahuan tersebut (applying knowledge) artinya pengetahuan dan pengalaman yang diperoleh harus dapat di aplikasikandalam kehidupan siswa. 5. Melakukan
refleksi
(reflection
pengembangan pengetahuan.
37
Wina Sanjaya, op.cit., hal:110.
knowledge)
terhadap
strategi
24
Pembelajaran dengan pendekatan kontekstual melibatkan tujuh komponen
utama,
yaitu:38
(1)
constructivisme
(konstruktivisme,
membangun, membentuk), (2) inquiry (penemuan), (3)
questioning
(bertanya), (4) learning comunity (masyarakat belajar), (5) modelling (pemodelan), (6) reflection (refleksi atau umpan balik), (7) authentic assesment ( penilaian yang sebenarnya). Untuk dapat mengimplementasikan pembelajaran kontekstual, guru dalam pembelajarannya mengaitkan antara materi yang akan diajarkannya dengan dunia nyata siswa dan mendorong siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimiliki dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sehari-hari, dengan melibatkan tujuh komponen utama CTL yakni sebagai berikut: 1. Konstruktivisme Landasan filosofi CTL adalah konstruktivisme, yaitu filosofi belajar yang menekankan bahwa belajar tidak hanya sekedar menghapal. Siswa harus
mengkonstruksikan pengetahuan
di benak
mereka sendiri,
pengetahuan tumbuh berkembang melalui pengalaman. Pemahaman berkembang semakin dalam semakin kuat apabila selalu diuji oleh pengalaman baru. Menurut pandangan konstruktivisme guru hanya berperan sebagai motivator (memberikan motivasi kepada siswa untuk belajar) dan fasilitator dalam membimbing siswa selama proses pembelajaran. Seperti yang dikemukakan Cobb bahwa belajar matematika merupakan proses dimana siswa secara aktif mengkonstruksi pengetahuan matematika.39 Dalam konstruktivisme aktivitas matematika mungkin diwujudkan melalui tantangan masalah, kerja dalam kelompok kecil dan diskusi kelas dimana guru dan siswa terikat dalam pembicaraan yang memiliki makna matematika. Tujuan pemahaman. 38 39
pembelajaran Pemahaman
dalam
pandangan
memberi
makna
konstruktivis apa
Trianto, op.cit., hal: 105 Tim MKKB Jurusan Pendidikan Matematika, op.cit., hal: 71
yang
adalah
dipelajari.
25
Pembelajaran merupakan proses aktif artinya pengetahuan baru tidak terbentuk dengan diberikan kepada siswa dalam bentuk jadi tetapi pengetahuan dibentuk oleh siswa itu sendiri dengan berinteraksi terhadap lingkungannya melalui asimilasi dan akomodasi. Asimilasi adalah pengetahuan baru dibangun dari struktur pengetahuan yang sudah ada, sedangkan akomodasi adalah struktur pengetahuan yang sudah ada dimodifikasi untuk menampung/menyesuaikan hadirnya pengalaman baru.40 Konstruktivisme dalam hal ini
berarti membangun atau
membentuk sendiri pengetahuan mereka, dalam proses ini siswa dilatih untuk menemukan sendiri informasi atau masalah yang diberikan dengan difasilitasi pertanyaan-pertanyaan yang mengarahkan kepada penemuan satu konsep. 2. Memfasilitasi kegiatan penemuan (inquiry) Pengetahuan dan keterampilan siswa diharapkan bukan hanya hasil mengingat seperangkat fakta-fakta tetapi juga hasil menemukan sendiri. Siklus inkuiri meliputi:41 (1) observasi (observation), (2) bertanya (questioning), (3) mengajukan dugaaan (hipotesis), (4) pengumpulan data, (5) penyimpulan sendiri. Beberapa tahapan yang mungkin dilakukan dalam kegiatan inkuri adalah:42 (1) guru merangsang siswa dengan pertanyaan, masalah, permainan dan teka-teki, (2) sebagai jawaban atas rangsangan yang diterimanya, siswa menentukan prosedur, mencari dan mengumpulkan informasi atau data yang diperlukannya untuk memecahkan pertanyaan, pernyataan, atau masalah, (3) siswa menghayati pengetahuan yang diperolehnya
dengan
inkuri
yang
baru
dilaksanakan,
(4)
siswa
menganalisis metode inkuiri dan prosedur yang ditemukan untuk dijadikan metode umum yang dapat diterapkan ke situasi lain.
40
Masnur Muslich, KTSP Pembelajaran Berbasis Kompetensi dan Konstektual, (Jakarta: Bumi aksara, 2007), hal: 44 41 Syaiful Sagala, op.cit., hal: 89 42 Tim MKKB Jurusan Pendidikan Matematika, op.cit., hal: 180-181
26
Berdasarkan tahapan diatas, inkuiri diawali dengan langkah pengamatan dalam rangka pemahaman suatu konsep, dengan memberi pertanyaan yang dapat mengarahkan pengamatan menuju satu konsep yang menjadi tujuan pembelajaran. Untuk itu, siswa akan mencari tahu yang tentang hal-hal belum diketahuinya. Setelah apa yang belum diketahuinya terkumpul, siswa perlu merancang dan menganalisa data-data agar dapat menarik kesimpulan dari suatu masalah. 3. Mengembangkan sifat ingin tahu siswa melalui pengajuan pertanyaan (questioning). Pengetahuan yang dimiliki seseorang selalu dimulai dari bertanya. Bertanya dipandang sebagai upaya guru untuk mengaktifkan siswa, mendorong siswa untuk mengetahui sesuatu, mengarahkan siswa untuk memperoleh informasi, sekaligus mengetahui kemampuan berpikir siswa. Sedangkan bagi siswa kegiatan bertanya menunjukkan ada perhatian terhadap materi yang dipelajari dan ada upaya untuk menemukan jawaban sebagai bentuk pengetahuan. Bertanya diterapkan antara siswa dengan siswa, antara guru dengan siswa, antara siswa dengan guru, antara siswa dengan orang baru yang didatangkan di kelas. Realisasinya dalam pembelajaran bentuk questioning dilakukan pada semua aktivitas belajar, seperti: ketika siswa berdiakusi, bekerja dalam kelompok, ketika menemui kesulitan, ketika mengamati, dan sebagainya. 4. Masyarakat Belajar (learning Community) Konsep learning community menyarankan agar hasil pembelajaran diperoleh dari hasil kerja sama dengan orang lain. Hal ini berarti hasil belajar bisa diperoleh dengan sharing antar teman, antar kelompok, dan antar yang tahu kepada yang tidak tahu sehinnga terjadi komunikasi dua atau multi arah. Learning community terjadi apabila masing-masing pihak di dalamnya bahwa pengetahuan, pengalaman, dan keterampilan yang dimilikinya bermanfaat bagi yang lain.43
43
Masnur Muslich, op.cit., hal: 46
27
Pada proses pembelajaran, guru hendaknya mampu menciptakan lingkungan belajar yang alamiah dan dinamis sehingga terjadi interaksi yang sehat antara guru dengan siswa atau antara siswa dengan siswa baik di dalam maupun di luar kelas. 5. Pemodelan (modeling) Maksudnya dalam sebuah pembelajaran selalu ada model yang bisa ditiru. Model berupa cara mengoperasikan sesuatu, cara melempar bola dalam olahraga, cara menyelesaikan soal, atau guru memberi contoh cara mengerjakan sesuatu.44 Dalam matematika, salah satu contoh pemodelan adalah bagaimana guru menyelesaikan soal. Guru memperagakan bagaimana langkah-langkah yang ditempuh dalam menyelesaikan soal dengan baik, bagaimana menemukan kata kunci dalam membuat model matematika. Prosedur ini perlu ditiru oleh siswa, guru memberi model tentang bagaimana cara menyelesaikan soal dengan baik, namun demikian guru bukan satu-satunya model, seorang siswa bisa meniru melalui temannya atau pihak lain untuk hal-hal yang perlu ditiru. 6. Refleksi (reflection) Reffleksi merupakan cara berpikir tentang apa yang baru dipelajari atau berpikir kebelakang tentang apa-apa yang sudah kita lakukan dimasa lalu.45 Refleksi merupakan respon terhadap kejadian, aktivitas yang dilakukan atau pengetahuan yang diterima. Pengetahuan yang bermakna diperoleh dari proses belajar. Pengetahuan yang diperoleh siswa diperluas melalui bimbingan guru. Guru membantu siswa membuat hubungan–hubungan antara pengetahuan yang dimiliki sebelumnya dengan pengetahuan yang baru. Dengan refleksi, merasa memperoleh sesuatu yang berguna bagi dirinya tentang apa yang baru ia pelajari.
44 Sardiman, Interaksi&Motivasi Belajar-Mengajar, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2008), hal: 226 45 Syaiful Sagala, opcit, hal.91
28
Wujud refleksi antara lain:46(1) pernyataan langsung siswa tentang apaapa yang diperoleh siswa setelah melakukan pembelajaran; (2) catatan atau jurnal di buku siswa; (3) kesan dan saran siswa mengenai pembelajaran itu; (4) diskusi; (5) hasil karya. Realisasinya dalam pembelajaran bentuk refleksi dilakukan dengan guru menyisakan waktu sejenak agar siswa melakukan refleksi yang berupa pernyataan langsung tentang setelah melakukan pembelajaran. 7. Penilaian sesungguhnya (authentic assesment) Penilaian adalah proses pengumpulan berbagai data yang bisa memberikan gambaran perkembangan belajar siswa.47 Kemajuan belajar dinilai dari proses, bukan melalui hasil, dan dengan berbagai cara. Tes hanya salah satunya itulah hakekat penilaian yang sebenarnya. Ciri-ciri penilaian autentik adalah:48 (1) dilaksanakan selama dan sesudah proses pembelajaran berlangsung, (2) bisa digunakan formatif atau sumatif, (3) yang diukur keterampilan dan performansi, bukan mengingat fakta, (4) berkesinambungan, (5) terintegrasi, (6) dapat digunakan sebagai feed back. Realisasinya dalam pembelajaran bentuk penilaian sesungguhnya dilakukan selama proses pembelajaran berlangsung yaitu dilakukan ketika diskusi kelompok dan setelah proses pembelajaran dilakukan dengan memberikan latihan. Sebuah kelas dikatakan menggunakan pembelajaran kontekstual, jika menerapkan komponen utama dalam pembelajarannya. Penerapan pembelajaran kontekstual secara garis besar langkah-langkahnya adalah:49 (1) kembangkan pemikiran bahwa anak akan belajar lebih bermakna dengan cara bekerja sendiri, menemukan sendiri, dan mengkonstruksi sendiri pengetahuan barunya; (2) laksanakan sejauh mungkin kegiatan inquiry untuk semua pokok bahasan; (3) mengembangkan sikap ingin tahu siswa dengan bertanya; (4) menciptakan masyarakat belajar; (5) 46
Sardiman, opcit, hal: 227 Ibid, hal:227-228 48 Ibid, hal: 228-229 49 Trianto, op.cit., hal: 106 47
29
menghadirkan model sebagai contoh pembelajaran; (6) melakukan refleksi diakhir pertemuan; (7) melakukan penilaian sebenarnya dengan berbagai cara. Berdasarkan karakteristik dan komponen pendekatan kontekstual, beberapa
strategi
pengajaran
yang
dapat
dikembangkan
melalui
pembelajaran kontekstual antara lain sebagai berikut:50 1. Pembelajaran berbasis masalah Pembelajaran berbasis masalah adalah suatu bentuk pengajaran yang menggunakan masalah-masalah dunia nyata sebagai suatu konteks bagi siswa untuk belajar berpikir kritis dan keterampilan pemecahan masalah. 2. Memanfaatkan lingkungan siswa untuk memperoleh pengalaman belajar Guru memberikan penugasan yang dapat dilakukan diberbagai konteks lingkungan siswa antara lain disekolah, keluarga, dan masyarakat. Penugasan yang diberikan oleh guru memberikan kesempatan bagi siswa untuk belajar diluar kelas. 3. Memberikan aktivitas kelompok Aktivitas belajar kelompok dapat memperluas perspektif serta membangun kecakpan interpersonal untuk berhubungan dengan orang lain. Guru dapat menyusun kelompok terdiri dari tiga, lima, maupun delapan siswa sesuai dengan tingkat kesulitan penugasan. 4. Membuat aktivitas belajar mandiri Siswa mampu mencari, menganalisis, dan menggunakan informasi dengan sedikit atau bahkan tanpa bantuan guru. Agar dapat melakukannya, siswa harus lebih memperhatikan bagaimana mereka memproses informasi, menerapkan strategi pemecahan masalah, dan menggunakan pengetahuan yang mereka peroleh).
50
Masnur Muslich, Op.Cit., hal: 49-51
30
5. Membuat aktivitas belajar bekerja sama dengan masyarakat Sekolah dapat melakukan kerjasama dengan orang tua siswa yang memiliki keahlian khusus sebagai guru tamu. Hal ini perlu dilakukan guna memberikan pengalaman belajar secara langsung, dimana siswa dapat termotivasi untuk mengajukan pertanyaan. Selain itu, kerja sama juga apat dilakukan dengan institusi atau perusahaan tertentu untuk memberikan pengalaman kerja. Misalnya siswa diminta untuk magang ditempat kerja. 6. Menerapkan penilaian autentik Menurut Johnson (2002: 165), penilaian autentik memberikan kesempatan luas bagi siswa untuk menunjukkan apa yang telah mereka pelajari selama proses belajar mengajar. Adapun bentuk penilaian yang dapat dilakukan oleh guru, yaitu portofolio, tugas kelompok, demonstrasi, dan laporan tertulis. Sedangkan Blancard (M.Nur, 2001) mengidentifikasi 6 strategi CTL sebagai berikut:51 1. Menekankan pada pemecahan masalah 2. Menyadari kebutuhan akan pengajaran dan pembelajaran yang terjadi dalam berbagai konteks seperti dirumah, masyarakat dan pekerjaan 3. Mengarahkan siswa memonitor dan mengarahkan pembelajaran mereka sendiri sehingga mereka menjadi pembelajar yang mandiri 4. Mengaitkan pengajaran pada konteks kehidupan siswa yang berbedabeda 5. Mendorong untuk belajar dari sesama teman dan belajar bersama 6. Menerapkan penilaian autentik.
51
Mohammad Askin, Daspros Pembelajaran Matematika I, dari http://www.unnes.ac.id, 20 Januari 2010, 10:00 WIB
31
Berdasarkan pembelajaran
karakteristik,
kontekstual,
komponen,
maka
beberapa
serta
strategi
tahapan
yang
dalam dapat
dikembangkan melalui pembelajaran kontekstual dalam penelitian ini antara lain sebagai berikut: 1. Siswa dibuat kelompok kecil sekitar 4-5 orang dengan kemampuan yang heterogen. 2. Pada awal pembelajaran guru memberikan apersepsi, manfaat materi yang akan dipelajarinya serta membahas beberapa soal PR yang terpilih. 3. Kelompok siswa diberikan permasalahan kontekstual (dalam bentuk LKS) yang menantang siswa, agar mencari solusinya. 4. Siswa mengeksplorasi pengetahuan dengan cara mengkoneksikan pengetahuan
yang
sudah
dimilikinya
untuk
menyelesaikan
permasalahan yang dihadapi, baik secara berkelompok ataupun sendiri. 5. Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang tidak dimengerti oleh siswa. 6. Saat siswa mengerjakan LKS per kelompok, guru berkeliling kelas bertindak sebagai fasilitator dan moderator, dan membimbing siswa yang mengalami kesulitan. 7. Saat siswa selesai berdiskusi secara berkelompok, perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Melalui interaksi siswa diajak membahas permasalahan yang disajikan. 8. Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran, selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan untuk dikerjakan dirumah.
32
3. Pembelajaran Konvensional Pembelajaran konvensional merupakan suatu istilah yang lazim diterapkan dalam pengajaran matematika. Konvensional adalah sebuah pendekatan secara klasikal yang biasa digunakan olek setiap pendidik dalam mendidik siswanya, yang dimaksud dengan pendekatan ini adalah pendekatan pengajaran yang menempatkan guru sebagai inti dalam keberlangsungan proses belajar mengajar. Guru memegang peranan penting dalam keberlangsungan proses belajar mengajar karena guru harus menjelaskan materi secara panjang lebar untuk menjamin materi tersebut dapat dipahami oleh semua peserta pembelajaran. Dengan demikian proses pembelajaran konvensional lebih berpusat pada guru. Menurut Depdiknas, dalam pembelajaran konvensional cenderung pada hapalan yang mentolerir respon-respon yang bersifat konvergen, menekankan informasi konsep, latihan soal dalam teks. Belajar hapalan mengacu pada penghapalan fakta-fakta, hubungan, prinsip dan konsep.52 Menurut Nasution menjelaskan bahwa ciri-ciri pembelajaran biasa adalah:
53
(1) tujuan tidak dirumuskan secara spesifik dalam bentuk
kelakuan yang dapat diamati dan diukur, (2) bahan pelajaran disajikan kepada kelompok, kepada kelas sebagai keseluruhan tanpa memperhatikan siswa secara individual, (3) kegiatan pembelajaran umumnya berbentuk ceramah, kuliah, tugas tertulis, dan media lain menurut pertimbangan guru, (4) siswa umumnya pasif karena dominan mendengarkan uraian guru, (5) dalam hal kecepatan belajar, semua siswa harus belajar dengan kecepatan yang umum ditentukan oleh kecepatan guru mengajar, (6) keberhasilan belajar umumnya dinilai oleh guru secara subjektif, (7) diharapkan bahwa hanya sebagian kecil saja hanya menguasai bahan pelajaran secara tuntas, sebagian lagi akan menguasainya sebagian saja, dan ada lagi yang gagal, 52
Doantara Yasa, Pembelajaran Konvensional, dari http://ipotes.wordpress/com/pembelajaran-konvensional, 20 Januari 2010, 11:20 WIB 53 S. Nasution, Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar Mengajar, (Jakarta: Bumi Aksara) h.209-211
33
(8) guru terutama berfungsi sebagai penyebar atau penyalur pengetahuan (sebagai sumber informasi/pengetahuan). Berdasarkan uraian di atas, dapat dikatakan bahwa pembelajaran matematika secara konvensional adalah suatu kegiatan pembelajaran yang dilakukan oleh guru pada umumnya dimana guru mendominasi kelas dengan metode ekspositori dan siswa hanya menerima saja apa yang disampaikan oleh guru, sehingga aktivitas siswa dalam pembelajaran menjadi pasif dan proses belajar siswa menjadi kurang bermakna. Berdasarkan keterangan di atas ada beberapa pokok perbedaan antara pembelajaran kontekstual dengan pembelajaran konvensinal. Perbedaan tersebut antara lain tertera dalam tabel dibawah ini: Tabel 1 Perbandingan Pembelajaran Kontekstual dengan Pembelajaran Konvensional No
Pembelajaran Kntekstual/CTL
Pembelajaran Konvensional
1
CTL menempatkan peserta didik Pembelajaran
konvensional
sebagai subjek belajar. Peserta didik menempatkan berperan aktif dalam setiap proses sebagai
objek
pembelajaran dengan cara menggali berperan sendiri materi pembelajaran 2
peserta
didik
belajar
sebagai
yang
penerima
informasi secara pasif
Dalam CTL peserta didik belajar Dalam
Pembelajaran
melalui
pembelajaran
kegiatan
kelmpok, konvensional
berdiskusi, saling menerima, dan bersifat memberi
inividual
menerima,
dengan
mencatat,
dan
menghafal materi pelajaran. 3
Dalam CTL, pembelajaran dikaitkan Dalam
Pembelajaran
dengan kehidupan nyata secara real
pembelajaran
konvensional,
bersifat teoritis dan abstrak. 4
Dalan CTL, kemampuan didasarkan Dalam atas penggalian pengalaman
konvensional,
Pembelajaran kemampuan
diperoleh melalui latihan-latihan
34
5
Tujuan
akhir
dalam
proses Tujuan
akhir
dalam
pembelajaran CTL dalah kepuasan pembelajaran diri 6
proses
konvensional
dalah nilai atau angka.
Dalam CTL, perilaku dibangun atas Dalam kesadaran
diri
sendiri,
pembelajaran
misalnya konvensional,
tindakan
atau
individu tidak melakukan perbuatan perilaku didasarkan oleh faktor tertentu karena ia menyadari bahwa dari
luar
perilaku itu merugikan dan tidak individu bermanfaat 7
Dalam
CTL,
dimiliki
setiap
berkembang
dirinya, tidak
misalnya melakukan
sesuatu dikarenakan hukuman yang Dalam
pengetahuan
selalu konvensional, kebenaran yang
individu sesuai
pembelajaran
dengan dimiliki individu bersifat absolut
pengalaman yang dialaminya, oleh dan
final,
oleh
karena
sebab itu setiap peserta didik bisa pengetahuan dikonstruksi oleh berbeda dalam memakai hakikat orang lain. pengetahuan yang dimilikinya 8
Dalam
CTL,
peserta
didik Dalam
pembelajaran
bertanggung jawab dalam memonitor konvensional dan mengembangkan pembelajaran penentu mereka masing-masing 9
Dalam
CTL,
guru
adalah
jalannya
proses
pembelajaran
pembelajaran
bisa Dalam
terjadi dalam konteks dan seting konvensional, yang
berbeda
sesuai
pembelajaran pembelajaran
dengan hanya terjadi didalam kelas
kebutuhan 10
Tujuan CTL adalah seluruh aspek Dalam perkembangan peserta didik. Dalam konvensional, CTL,
keberhasilan
pembelajaran keberhasilan
pembelajaran biasanya diukur melalui tes
diukur dari berbagai cara, misalnya dengan evaluasi proses peserta didik, observasi, wawancara, dll
35
B. Hasil Penelitian Yang Relevan Dalam penelitian yang dilakukan oleh Ruspiani (2000) diperoleh kesimpulan bahwa kemampuan koneksi matematis siswa masih tergolong rendah. Ruspiani mengungkap bahwa rata-rata nilai kemampuan koneksi matematik siswa sekolah menengah masih rendah, nilai rata-ratanya kurang dari 60 pada skor 100, yaitu sekitar 22.2% untuk koneksi matematik dengan pokok bahasan lain, 44.9% untuk koneksi matematik dengan bidang studi lain, dan 67.3 % untuk koneksi matematik dengan kehidupan keseharian. Namun demikian, sikap siswa terhadap kemampuan koneksi matematis menunjukkan kearah yang positif.54 Selain itu hasil penelitian tindakan kelas yang dilakukan Tia Setiawati (2007) menunjukkan pendekatan contextual learning dapat meningkatkan pemahaman konsep matematika siswa 8-4 SMP Jayakarta. Hal ini bisa dilihat dari data yang diperoleh nilai rata-rata tes kegiatan siklus 1 meningkat jika dibandingkan rata-rata pada tes kegiatan pendahuluan dari 22,4 menjadi 61,4. Nilai rata-rata pada siklus 2 juga mengalami peningkatan yaitu 63,98. Begitu pula nilai rata-rata pada siklus 3 mengalami peningkatan yaitu 76,5. Hal ini menyebutkan bahwa pendekatan contextual learning dapat meningkatkan pemahaman konsep geometri siswa.55 Adapun hasil penelitian eksperimen yang dilakukan oleh I Made Sumadi (2005) menunjukkan ada pengaruh positif pendekatan kontekstual terhadap kemampuan penalaran dan komunikasi matematika siswa kelas II SLTP Negeri 6 Singaraja, serta terdapat perbedaan yang signifikan antara siswa yang belajar dengan pendekatan kontekstual dan yang belajar dengan pendekatan
konvensional,
sehingga
pendekatan
kontekstual
dapat
diimplementasikan dalam pembelajaran matematika di kelas.56 54
Ruspiani, Op.Cit, hal: i Tia Setiawati, Peningkatan Pemahaman Konsep Melalui Pendekatan Contextual Learning (Pendidikan Tindakan Kelas di SMP Jayakarta Pada Kelas VIII-4), (Skripsi, Jakarta: Perpustakaan Utama UIN Syarif Hidayatullah), hal: I, td. 56 I Made Sumadi, Pengaruh Pendekatan Kontekstual Terhadap Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematika Siswa Kelas II SLTP Negeri 6 Singaraja, (Jurnal Pendidikan dan Pengajaran Volume 38 No.1 Januari 2005), hal: 14 55
36
C. Kerangka Berpikir Salah satu standar proses dalam pembelajaran matematika adalah koneksi matematik. Kemampuan koneksi matematik adalah kemampuan siswa dalam mengaitkan atau menggunakan hubungan topik/konsep matematika yang sedang dibahas dengan konsep matematika lainnya, dengan pelajaran lain, atau dengan kehidupan sehari-hari didalam menyelesaikan latihan. Untuk dapat memperoleh kemampuan koneksi matematik yang menunjang hasil belajar matematika yang baik diperlukan suatu pembelajaran yang merangsang partisipasi aktif siswa. Dalam hal ini siswa diberi kesempatan untuk memahami matematika keterkaitannya baik antar konsep matematika atau matematika kehidupan sehari-hari, sedangkan guru memberikan masalah kontekstual yang dapat merangsang siswa untuk menggunakan pengetahuan yang sudah dimilikinya dalam menyelesaikan masalah tersebut. Pembelajaran seperti ini diperoleh dengan menerapkan pembelajaran kontekstual. Pembelajaran kontekstual atau contextual teaching and learning (CTL) adalah upaya penataan lingkungan yang memberi nuansa agar program belajar tumbuh dan berkembang secara optimal untuk mengarahkan peserta didik kedalam suatu proses belajar dimana guru menghadirkan dunia nyata ke dalam kelas dan mendorong siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dan penerapannya dalam kehidupan mereka sehari-hari. Untuk dapat mengimplementasikan pembelajaran kontekstual, guru dalam pembelajarannya mengaitkan antara materi yang akan diajarkannya dengan dunia nyata siswa dan mendorong siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimiliki dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sehari-hari, dengan melibatkan tujuh komponen utama CTL yakni (1) constructivisme (konstruktivisme, membangun, membentuk), (2) questioning (bertanya), (3) inquiry (penemuan), (4) learning comunity (masyarakat belajar), (5) modelling (pemodelan), (6) reflection (refleksi atau umpan balik), (7) authentic assesment (penilaian yang sebenarnya).
37
Menurut pandangan konstruktivisme belajar merupakan proses mengasimilasi
dan
menghubungkan
pengalaman
atau
bahan
yang
dipelajarinya dengan pengertian yang sudah dimiliki, sehingga pengertiannya menjadi berkembang, sehinnga menjadi belajar bermakna seperti yang diungkapkan Ausubel dalam teorinya yaitu pada belajar bermakna proses belajar dimana pengetahuan baru yang dipelajari dikaitkan dengan pengetahuan yang telah dimiliki sebelumnya. Berdasarkan pendapat tersebut, maka pembelajaran kontekstual merupakan salah satu pendekatan pembelajaran yang dapat diterapkan dalam pembelajajaran matematika karena pada pembelajaran kontekstual siswa melakukan suatu penemuan dengan mengaitkan atau menghubungkan pengetahuan baru dengan pengetahuan yang telah dimiliki sebelumnya, melalui serangkaian kegitan dari masalah kontekstual yang diberikan oleh guru. Dari kegiatan pembelajaran tersebut, terlihat ada keterkaitan antara pembelajaran kontekstual dengan kemampuan koneksi matematik siswa. Karena itu diduga pembelajaran kontekstual dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematik.
D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan uraian diatas maka peneliti memberikan hipotesis penelitiannya adalah: “rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran kontekstual lebih tinggi dari pada rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran konvensional”
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMK Negeri 11 Jakarta yang beralamat di Jl. Pinangsia I/20 Jakarta Barat 11110. 2. Waktu Penelitian Penelitian dilaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2009/2010 pada bulan Maret sampai dengan bulan April.
B. Metode dan Desain Penelitian Metode penelitian yang digunakan adalah metode kuasi eksperimen, yaitu penelitian yang mendekati percobaan sungguhan dimana tidak mungkin mengadakan kontrol atau memanipulasikan semua variabel yang relevan harus ada kompromi dalam menentukan validitas internal dan ekstenal sesuai dengan batasan-batasan yang ada. Peneliti
akan
mengujicobakan
pembelajaran
kontekstual
terhadap
kemampuan koneksi matematik siswa, kemudian membandingkan hasil tes koneksi matematik siswa yang menggunakan pembelajaran kontekstual (kelas eksperimen) dengan siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional (kelas kontrol) dalam pembelajaran matematika. Desain penelitian yang digunakan adalah randomize subjects postest only control group desain.1 E x
R K
O1 O2
Gambar 2. Desain Penelitian
1
Sukardi, Metode Penelitian Pendidikan Kompetensi dan Praktiknya, (Jakartta: Bumi Aksara, 2003), h. 185
38
39
Keterangan: E :
Kelompok pendekatan
K :
eksperimen
(pembelajaran
matematika
dengan
kontekstual)
Kelompok kontrol (pembelajaran matematika dengan pembelajaran konvensional
R :
Random
X :
Perlakuan
O1 :
Hasil postest kelompok eksperimen
O2 :
Hasil postest kelompok kontrol
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan ditarik kesimpulannya2. Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi tersebut3. Keduanya merupakan salah satu syarat yang harus ditentukan dalam penelitian. Dalam penelitian ini peneliti mengambil populasi target adalah seluruh siswa di SMK Negeri 11 Jakarta pada tahun ajaran 2009/2010. sedangkan populasi terjangkau pada penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X yang terdaftar disekolah tersebut pada semester genapl tahun ajaran 2009/2010 sebanyak 6 kelas. Teknik pengambilan sampel menggunakan teknik cluster random sampling. Setelah dilakukan sampling terhadap 6 kelas yang ada, diperoleh sampel adalah kelas AP (Administrasi Perkantoran) 1 sebagai kelas Eksperimen (yang dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran kontekstual) dan kelas AP2 sebagai kelas kontrol (yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional).
57
2
Sugiyono, 2002, Metode Penelitian Administrasi, (Bandung:Alfa Beta), cet ke-9, hal:
3
Ibid.
40
D. Teknik Pengumpulan Data Data diperoleh dari hasil tes koneksi matematika dari kedua kelompok sampel dengan pemberian tes yang sama yang dilakukan pada akhir pokok bahasan materi yang telah dipelajari. Adapun hal-hal yang perlu diperhatikan dalam pengumpulan data tersebut adalah sebagai berikut: 1. Variabel yang diteliti Variabel bebas
: Pembelajaran Kontekstual
Variabel Terikat
: Koneksi matematik siswa
2. Sumber data Sumber data dalam penelitian ini adalah sampel yang terdiri dari siswa yang berada dikelas kontrol dan kelas eksperimen, guru, dan peneliti 3. Instrumen penelitian Instrumen pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes berbentuk uraian sebanyak 7 butir soal untuk mengukur kemampuan koneksi matematik siswa pada pokok bahasan program linear. Tes ini diberikan sesudah diberi perlakuan pada kedua kelompok (kelompok control dan kelompok eksperimen). Tes ini mengacu pada definisi konsep dan operasional kemampuan koneksi matematik siswa a. Definisi Konsep Kemampuan Koneksi Matematik Kemampuan koneksi matematik adalah kemampuan siswa dalam mengaitkan topik matematika yang sedang dibahas dengan topik matematika lainnya, dengan pelajaran lain, atau dengan kehidupan sehari-hari. Seseorang dikatakan mampu mengaitkan antara satu hal dengan yang lainnya bila dapat melakukan beberapa hal yaitu: a) Menghubungkan antar topik atau pokok bahasan matematika dengan topik atau poko bahasan matematika lainnya b) Mengaitkan berbagai topik atau pokok bahasan dalam matematika dengan bidang lain atu hal-hal yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
41
b. Definisi Operasional Secara operasional yang dimaksud kemampuan koneksi matematik adalah nilai yang diperoleh siswa terhadap butir-butir instrumen yang menggambarkan koneksi matematik siswa setelah melakukan proses belajar mengajar. Kemampuan koneksi matematik siswa diukur dengan menggunakan instrumen tes beupa tes uraian sebanyak 7 butir soal yaitu 4 soal tergolong koneksi internal (koneksi antar topik matematika) dan 3 soal tergolong konkesi eksternal (koneksi diluar topik matematika). Setiap butir soal memiliki nilai yang berbeda tergantung tingkat kesulitannya. Nilai maksimum yang dapat diperoleh adalah 100 dan nilai minimum yang dapat diperoleh adalah 0. 4. Uji instrumen penelitian a. Uji Validitas Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji validitas agar ketepatan penilaian terhadap konsep yang dinilai sesuai, sehingga betul-betul menilai apa yang harus dinilai. Uji validitas yang digunakan dalam penelitian ini menggunakan validitas tes secara rasional yang terdiri dari validitas konstruksi dan validitas isi. “Validitas konstruksi adalah uji validitas dengan meminta pendapat para ahli tentang instrumen yang telah disusun, mungkin para ahli akan memberi keputusan: instrumen dapat digunakan tanpa perbaikan, ada perbaikan, dan mungkin dirombak total.”4 sedangkan validitas isi adalah uji validitas dengan membandingkan antara isi instrumen dengan materi pelajaran yang telah diajarkan.5 Secara teknis pengujian validitas isi dapat dibantu dengan menggunakan kisi-kisi instrumen atau matriks pengembangan instrumen. Dalam kisi-kisi terdapat variabel yang diteliti, indikator sebagai tolok ukur dan nomor butir (item) pertanyaan.6 4
Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitataif, dan R & D, (Bandung: Alfabeta, 2006), hal: 125 5 Ibid. hal: 129 6 Ibid.
42
Validitas isi yang dilakukan dalam penelitian ini adalah menyusun tes yang bersumber dari kurikulum (standar kompetensi pokok bahasan). Kemudian diberikan kepada para rater untuk dinilai.7 Diawal pembuatan instrumen penulis membuat 7 butir soal untuk meminta pendapat para panelis, ternyata setelah dikoreksi, semua soal bisa digunakan sebagai instrumen tes hanya saja ada beberapa soal yang harus diperbaiki redaksinya atau indikator soal.8 Berikut ini adalah keterangannya: 1.
Untuk soal nomor 1 para rater sepakat mengatakan indikator tidak sesuai dengan soal dan redaksinya masih kurang tepat, akhirnya indikator soal dirubah agar sesuai dengan soal.
2.
Untuk soal nomor 2 sudah bisa digunakan.
3.
Untuk soal nomor 3 dan 7, salah satu panelis memberikan nilai 1 artinya
soal
kurang
tepat
mengukur,
akhirnya
dengan
pertimbangan dengan pembimbing soal dirubah redaksinya mengikuti indikator soal. 4.
Untuk soal 4, 5, dan 6 hanya perlu diperbaiki redaksinya saja. Dari hasil uji validitas isi instrumen kemampuan koneksi
matematik siswa, maka kisi-kisi instrumen penelitian dapat dilihat pada tabel dibawah ini :
Tabel 2 Kisi-kisi Instrumen Tes Standar Kompetensi Dimensi
No. soal Menyelesaikan Koneksi • Siswa dapat membuat 1 antar topik koneksi antara Masalah Program matematika pertidaksamaan linear Linear (koneksi dengan barisan internal) aritmatika, grafik, dan segitiga.
7 8
Lampiran 5. Lampiran 6
Indikator
Jumlah soal 4
43
• Siswa dapat membuat 2 koneksi antara determinan matriks dengan sistem pertidaksamaan linear dalam masalah program linear • Siswa dapat membuat koneksi antara fungsi 4 dengan pertidaksamaan linear dalam menyelesaikan masalah program linear • Siswa dapat membuat koneksi antara 5 gradien garis lurus dengan pertidaksamaan linear untuk menyelesaikan masalah optimasi dari program linear. Koneksi • Siswa dapat membuat 3 diluar topik koneksi antara matematika matriks dengan (koneksi pertidaksamaan linear eksternal) dalam kehidupan sehari-hari.
3
• Siswa dapat membuat koneksi antara bunga majemuk dengan 6 pertidaksamaan linear. • Siswa mampu membuat koneksi antara luas persegi 7 panjang dengan pertidaksamaan linear dalam kehidupan sehari-hari Jumlah soal
7
44
b. Reliabilitas Interrater Koefisien reliabilitas interater atau antar penilai ditentukan berdasarkan hasil penilaian ketepatan butir mengukur indikator. Interrater atau penilai adalah pakar substansi dalam pembelajaran matematika. Untuk mengetahui korfisien reliabilitas instrumen tes koneksi matematik siswa, digunakan rumus sebagai berikut:9
Keterangan:
r = reliabilitas kesesuaian penilai i = no butir; 1, 2, 3,…., 7 j = responden; A, B, C dan D
Adapun prosedur pengujiannya sebagai berikut: 1. Menentukan JKtotal dengan rumus: 2. Menentukan JKbaris dengan rumus:
3. Menentukan JKkolom dengan rumus :
4. Menentukan JKeror dengan rumus: JKerror = JKe = JKT – JKb – JKk dbb = nb – 1 ; dbe = (na - 1)(nb - 1) Berdasarkan
hasil
perhitungan
diperoleh
nilai
koefisien
reliabilitas interrater adalah 0,67.10 Dengan demikian soal tes kemampuan koneksi matematik reliabel dengan kategori cukup.
E. Teknik Analisis Data Penelitian ini menggunakan analisis kuantitatif yaitu suatu teknik analisis yang penganalisisannya dilakukan dengan perhitungan, karena berhubungan
9 Djaali, dan Pudji Mulyono, Pengukuran dalan Bidang Pendidikan, (Jakarta: Grasindo, 2008), hal:95 10 Lampiran 7
45
dengan angka, yaitu dari hasil tes kemampuan koneksi matematik yang diberikan. Penganalisisannya dilakukan dengan menbandingkan hasil tes kelas kontrol
yang
dalam
pembelajarannya
menggunakan
pembelajaran
konvensional dan kelas eksperimen yang menggunakan pembelajaran kontekstual. Dari data yang telah didapat, kemudian dilakukan perhitungan statistik deskriptif dengan membuat distibusi frekuensi, hitungan mean, median, modus, dll. Kemudian dilakukan uji prasyarat analisis dengan uji chi square dan uji Fisher. Kemudian dilakukan uji statistik inferensia dengan melakukan analisis perbandingan terhadap kedua kelas tersebut untuk mengetahui kontribusi pembelajaran kontekstual terhadap kemampuan koneksi matematik. Perhitungan statistik yang digunakan yaitu:
1. Uji Persyaratan Analisis a. Uji Normalitas Uji normalitas data ini dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berdistribusi normal atau tidak. Uji kenormalan yang digunakan yaitu uji kai kuadrat (chi square). Adapun prosedur pengujian adalah sebagai berikut:11 1. Menentukan hipotesis Ho = sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal Ha = sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal 2. Menentukan rata-rata 3. Menentukan Standar Deviasi 4. Membuat daftar frekuensi observasi dan frekuensi ekspektasi a. Rumus banyak kelas interval: (aturan Struges) K = 1 + 3,3 log (n) ; dengan n = banyaknya subjel b. Rentang (R) = skor terbesar – skor terkecil c. Panjang kelas (P) =
11
M.Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah, (Bandung: Pustaka Setia, 2005), Cet.II, h. 149-150
46
5. Cari χ2hitung dengan rumus 6. Cari χ2tabel dengan derajat kebebasan (dk) = banyak kelas (K) – 3 dan taraf kepercayaan 95% dan taraf signifikansi α = 5% 7. Kriteria pengujian: Terima Ho jika χ2hitung ≤ χ2tabel , maka Ho diterima dan Ha ditolak (subyek berdistribusi normal). Tolak Ho jika χ2hitung > χ2tabel , maka Ho ditolak dan Ha diterima (subyek tidak berdistribusi normal).
b. Uji homogenitas Setelah uji normalitas, peneliti melakukan pengujian terhadap kesamaan (homogenitas) beberapa bagian sampel, yakni seragam tidaknya variansi sampel-sampel yang diambil dari populasi yang sama. Pengujian menggunakan uji fisher (F) langkah-langkahnya sebagai berikut:12 1. Menentukan Hipotesis Ho : σ 1 2 = σ 2 2 Ha : σ 1 2 ≠ σ 2 2 2. Cari
Fhitung
dengan
menggunakan
rumus
:
3. Tetapkan taraf signifikan (α) 4. Hitung Ftabel dengan rumus: Ftabel = F 1/2 α(n1 – 1 , n2 – 1) 5. Tentukan kriteria pengujian Ho yaitu: jika Fhitung ≤ Ftabel, maka Ho diterima (homogen) dan Ha ditolak jika Fhitung > Ftabel, maka Ho ditolak (tidak homogen) dan Ha diterima Adapun pasangan hipotesis yang akan diujikan adalah: Ho : kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama Ha : kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang berbeda. 12
Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), Cet III, hal: 249
47
2. Uji hipotesis penelitian Setelah uji normalitas dan uji homogenitas, maka selanjutnya melakukan uji hipotesis menggunakan uji ”t”. Rumus yang digunakan yaitu: a.
Untuk sampel yang homogen13 X1 − X 2
t hitung =
S gab
dimana:
1 1 + n1 n 2
Sedangkan keterangan: thitung
: harga t hitung : nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen : nilai rata-rata hitung data kelompok kontrol
Sg
: variansi gabungan
S1
2
: varians data kelompok eksperimen
S2
2
: varians data kelompok kontrol
n1
: jumlah siswa kelompok eksperimen
n2
: jumlah siswa kelompok kontrol Setelah harga thitung didapat, maka peneliti menguji kebenaran
kedua hipotesis tersebut dengan membandingkan besarnya thitung dengan ttabel, dengan terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya atau derajat kebebasan dengan rumus: dk = ( n1 + n2 -2) Dengan diperolehnya dk maka dapat dicari harga ttabel pada taraf signifikansi 5%. Dengan kriteria pengujiannya sebagai berikut:14 Jika thitung < ttabel maka Ho diterima Jika thitung ≥ ttabel maka Ho ditolak
13 14
Ibid, hal: 238 Ibid, hal: 243
48
Dari interpretasi terhadap thitung atau uji keberartian hipotesis diatas,
dapat
ditarik
kesimpulan
seberapa
besar
kontribusi
pembelajaran kontekstual terhadap kemampuan koneksi matematik.
b. Untuk sampel yang tak homogen (heterogen) 1. Mencari nilai thitung dengan rumus:15
2. Menentukan derajat kebebasan dengan rumus:
3. Mencari ttabel dengan taraf signifikansi (α) 5% 4. Kriteria pengujian hipotesis: Jika thitung ≥ ttabel maka Ho ditolak dan Ha diterima. Jika thitung < ttabel maka Ho diterima dan Ha ditolak Adapun hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut: Ho : Rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa pada kelompok eksperimen lebih rendah atau sama dengan rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa pada kelompok kontrol. Ha : Rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa pada kelompok kontrol.
F. Hipotesis Statistik Perumusan hipotesis statistik adalah sebagai berikut: Ho: µ1 ≤ µ2 Ha: µ1 > µ2
15
Ibid, hal: 241
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Penelitian ini dilakukan di SMK Negeri 11 Jakarta pada kelas X yang terdiri dari 2 kelas sebagai sampel yaitu kelas X AP1 sebagai kelas eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran kontekstual dan kelas X AP2 sebagai kelas kontrol yang dalam pembelajarannya
menggunakan
pembelajaran
konvensional.
Materi
pembelajaran matematika yang diajarkan pada penelitian ini adalah program linear dengan 8 kali trearment. Instrumen penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes kemampuan koneksi matematik siswa, yang terdiri dari 7 butir soal berbentuk uraian yang meliputi 4 soal tergolong koneksi internal (koneksi antar topik matematika) dan 3 soal tergolong koneksi eksternal (koneksi antar topik matematika). Tes kemampuan koneksi matematik ini diberikan kepada kedua kelompok sampel setelah menyelesaikan pokok bahasan mengenai program linear, dimana dalam proses pembelajarannya kedua kelompok sampel diberikan perlakuan yang berbeda, yaitu kelompok eksperimen diajarkan dengan pembelajaran kontekstual sedangkan kelompok kontrol diajarkan dengan pembelajaran konvensional. Setelah diberikan tes, maka diperoleh hasil kemampuan koneksi matematik dari kedua kelompok sampel tersebut, kemudian akan dilakukan pengujian persyaratan analisis (uji normalitas dan homogenitas) dan pengujian hipotesis penelitian. Adapun kemampuan koneksi matematik siswa yang diperoleh dari kedua kelompok tersebut adalah sebagai berikut:
49
50
1. Kemampuan
Koneksi
Matematik
Siswa
Kelompok
Eksperimen Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran kontekstual, diperoleh nilai terendah adalah 20 dan nilai tertinggi adalah 60. Untuk lebih jelasnya data kemampuan koneksi matematik siswa kelompok eksperimen disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut: Tabel 3 Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematik Kelompok Eksperimen Frekuensi No Nilai Absolute Relatif (%) 1
20-26
4
12,5
2
27-33
8
25
3
34-40
12
37,5
4
41-47
3
9,38
5
48-54
3
9,38
6
55-61
2
6,25
Jumlah
32
Berdasarkan tabel distibusi frekuensi di atas dapat dilihat bahwa banyak kelas interval adalah 6 kelas dengan panjang tiap interval kelas adalah 7. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata sebesar 36,78, median sebesar 35,83, modus sebesar 35,65,
varians sebesar
90,05, simpangan baku sebesar 9,49, koefisien kemiringan sebesar 0,12 (kurva model positif atau menceng kekanan), dan ketajaman atau kurtosis sebesar 2,69 (distribusi distribusinya adalah distribusi platikurtis atau bentuk kurva mendatar).1
1
Lampiran 11
51
Distribusi
frekuensi
kemampuan
koneksi
matematik
siswa
kelompok eksperimen tersebut dapat disajikan dalam grafik histogram dan poligon berikut: frekuensi
12
8 4 3 2
Nilai 19,5
26,5
33,5 40,5
47,5 54,5
61,5
Gambar 3. Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematik Kelompok Eksperimen
2. Kemampuan Koneksi Matematik Siswa Kelompok Kontrol Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional, diperoleh nilai tertinggi adalah 56 sedangkan nilai terendahnya adalah 15. Untuk lebih jelasnya, data kemampuan koneksi matematik siswa disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut:
52
Tabel 4 Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematik Kelompok Kontrol Frekuensi No
Skor
1
Absolute
Relatif (%)
15-21
3
10
2
22-28
12
40
3
29-35
9
30
4
36-42
2
6,7
5
43-49
3
10
6
50-56 Jumlah
1 30
3,3 100
Berdasarkan tabel distibusi frekuensi di atas dapat dilihat bahwa banyak kelas interval adalah 6 kelas dengan panjang tiap interval kelas adalah 7. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata sebesar 30,37, median sebesar 28,5, modus sebesar 26,75, varians sebesar 76,65, simpangan baku sebesar 8,75, kemiringan sebesar 0,41 (kurva model positif atau menceng kekanan), dan ketajamam atau kurtosis sebesar 3,03 (distribusi distribusinya adalah distribusi leptokurtiks atau bentuk kurva lebih runcing dari distribusi normal).2 Distribusi
frekuensi
kemampuan
koneksi
matematik
siswa
kelompok eksperimen tersebut dapat disajikan dalam grafik histogram dan poligon berikut:
2
Lampiran 12
53
frekuensi 12
9
4 3 2
Nilai 14,5 21,5
28,5
35,5
42,5 49,5
56,5
Gambar 4. Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematik Kelompok Kontrol Berdasarkan uraian di atas mengenai skor kemampuan koneksi matematika siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, terlihat adanya perbedaan. Untuk lebih memperjelas perbedaan nilai kemampuan koneksi
matematik
siswa
antara
kelompok
eksperimen
(dalam
pembelajarannya menggunakan pembelajaran kontekstual) dengan kelompok kontrol (dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional), dapat dilihat pada tabel berikut:
54
Tabel 5 Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Koneksi Matematik Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Statistik
Kelompok Eksperimen
Kelompok Kontrol
Banyak Sampel
32
30
Mean
36,78
30,37
Median
35,83
28,5
Modus
35,65
26,75
Varians
90,05
76,65
Simpangan Baku
9,49
8,75
Koefisien Kemiringan
0,12
0,41
Ketajaman/Kurtosis
2,69
3.03
B. Hasil Analisis Data Berdasarkan persyaratan analisis, sebelum dilakukan pengujian hipotesis perlu dilakukan pemeriksaan terlebih dahulu terhadap data hasil penelitian. Uji persyaratan analisis yang harus dipenuhi adalah:
1. Hasil Pengujian Prasyarat Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji kai kuadrat (chi square). Uji normalitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah data berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan ketentuan bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika memenuhi kriteria χ2hitung < χ2tabel diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu.
a. Uji Normalitas Berdasarkan hasil perhitungan uji normalitas nilai kemampuan koneksi matematik siswa kelompok eksperimen, diperoleh harga χ2hitung = 4,99, sedangkan dari tabel kritis uji kai kuadrat (chi square) diperoleh χ2tabel untuk jumlah sampel 32 pada taraf signifikansi α = 5% adalah 7,82, karena χ2hitung
55
kurang dari sama dengan χ2tabel (4,99 ≤ 7,82), maka Ho diterima, artinya data pada kelompok eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal.3 Berdasarkan hasil perhitungan uji normalitas nilai kemampuan koneksi matematik siswa kelompok kontrol, diperoleh harga χ2hitung = 6,32, sedangkan dari tabel kritis uji kai kuadrat (chi square) diperoleh χ2tabel untuk jumlah sampel 30 pada taraf signifikansi α = 5% adalah 7,82, karena χ2hitung kurang dari sama dengan χ2tabel (6,32 ≤ 7,82), maka H0 diterima, artinya data pada kelompok eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal.4 Untuk lebih jelasnya, hail perhitungan uji normalitas antara kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut ini: Tabel 6. Hasil Perhitungan Uji Normalitas Kelompok
n
χ2hitung
χ2tabel
Kesimpulan data
(α = 0,05) Eksperimen
32
4,99
7,82
Berdistribusi normal
Kontrol
30
6,32
7,82
Berdistribusi normal
b. Uji Homogenitas Uji homogenitas atau uji kesamaan dua varians digunakan untuk mengetahui apakah kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama (homogen) atau tidak. Dalam penelitian ini, uji homogenitas yang digunakan adalah uji fisher, dengan kriteria pengujian yang digunakan adalah kedua kelompok sampel dikatakan homogen jika Fhitung ≤ Ftabel diukur dengan taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu. Dari hasil perhitungan, diperoleh harga Fhitung = 1,17, sedangkan Ftabel = 2,08 pada taraf signifikansi α = 0,05 dengan derajat kebebasan pembilang 31 dan derajat kebebasan penyebut 29.5
3
Lampiran 13 Lampiran 14 5 Lampiran 15 4
56
Untuk lebih jelasnya, hasil uji homogenitas dapat dilihat dalam bentuk tabel berikut: Tabel 7. Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Kelompok
N
Fhitung
Ftabel
Kesimpulan data
Eksperimen
32
1,17
2,08
Kedua varians sama
Kontrol
30
Karena Fhitung ≤ Ftabel maka H0 diterima, artinya kedua kelompol memiliki varians yang sama atau homogen.
2. Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasan a. Pengujian hipotesis Berdasarkan hasil uji persyaratan analisis, yaitu pengujian analisis untuk kenormalan distribusi ternyata sampel berdistribusi normal kemudian dilakukan uji homogenitas dan hasilnya kehomogenan varians populasi ternyata terpenuhi. Pengujian selanjutnya yaitu pengujian hipotesis. Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa pada kelompok eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan
pembelajaran
kontekstual
lebih
tinggi
dari
rata-rata
kemampuan koneksi matematik siswa pada kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional. Pengujian hipotesis yang digunakan adalah uji t, dengan kriteria pengujian yaitu, jika thitung < ttabel maka Ho diterima dan Ha ditolak, pada taraf kepercayaan 95% dan taraf signifikansi α = 5%. Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh thitung sebesar 2,76 dan ttabel sebesar 1,67.6 Hasil perhitungan tersebut menunjukkan bahwa thitung ≥ ttabel (2,76 ≥ 1,67). Untuk lebih jelasnya, hasil perhitungan uji t tersebut dapat dilihat pada tabel berikut:
6
Lampiran 16
57
Tabel 8. Hasil Perhitungan Uji – t thitung
ttabel
Kesimpulan
2,76
1,67
Tolak Ho
Dari tabel 8. di atas diperoleh perhitungan bahwa thitung > ttabel. Menurut kriteria pengujian hipotesis, Ho diterima jika thitung lebih kecil atau sama dengan ttabel dengan taraf signifikansi 5%. Ternyata didapat thitung sebesar 2,76 berarti lebih besar dari ttabel yaitu 1,67 sehingga dapat disimpulkan bahwa Ho ditolak dan Ha diterima, dengan kata lain rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa pada kelompok eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan
pembelajaran
kontekstual
lebih
tinggi
dari
rata-rata
kemampuan koneksi matematik siswa pada kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional. Berikut sketsa kurvanya: α = 0,05
1,67
Gambar 5: Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Berdasarkan gambar di atas, dapat terlihat bahwa nilai thitung yaitu 2,76 lebih besar dari ttabel yaitu 1,67 artinya jelas bahwa thitung jatuh pada daerah penolakan Ho (daerah kritis). Hal ini berarti terdapat perbedaan yang signifikan antara kemampuan koneksi matematik siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional.
kontekstual
dengan
siswa
yang
diberi
pembelajaran
58
b. Pembahasan Berdasarkan pengujian hipotesis menggunakan uji t dapat disimpulkan bahwa rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa pada kelompok eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran kontekstual lebih tinggi dari rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa pada kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional. Penelitian ini dilakukan di sekolah yang tidak ada pengklasifikasian kelas (perbedaan kelas antara siswa pintar dan siswa kurang pintar), maka hanya siswa yang memiliki kemampuan lebih yang dapat langsung mengikuti proses pembelajaran dengan menggunakan pembelajaran kontekstual, sehinggga pada pertemuan pertama aktivitas belajar belum bisa dikondisikan dan belum tercapai. Siswa yang pintar lebih senang mengerjakan sendiri dan tidak mau bekerja sama dengan anggota kelompoknya. Pada saat anggota perwakilan kelompok diminta untuk mempresentsikan hasil diskusinya, siswa terlihat malu-malu dan sulit dalam menyampaikan hasil diskusinya. Pada pertemuan berikutnya, sedikit demi sedikit megalami perubahan yang lebih baik, siswa sudah dapat mengerjakan LKS dengan adanya diskusi antar anggota kelompok dan lebih aktif bertanya jika mereka mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah atau kurang memahami materi. Siswa lebih berani untuk mempresentasikan hasil diskusinya, dan siswa yang lain mengungkapkan pendapatnya. Berbeda dengan siswa kelas eksperimen, pada kelas kontrol dilaksanakan pembelajaran secara konvensional, seperti yang biasa diterapkan sebelumnya, yaitu kegiatan pembelajaran cenderung berpusat pada guru, yaitu guru memberikan materi dengan metode ceramah kemudian siswa memindahkan kebuku catatan dilanjutkan dengan pemberian tugas kepada siswa, akibatnya pembelajaran menjadi kurang efektif. Berdasarkan hasil tes kemampuan koneksi matematik dapat diketahui bahwa siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran kontekstual memiliki rata-rata kemampuan koneksi matematik 36,78.
59
Sedangkan siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional memiliki rata-rata kemampuan koneksi matematik 30,37. Kemampuan koneksi matematik yang berkembang dikelas eksperimen yang menggunakan pembelajaran kontekstual adalah koneksi antar topik matematika dan koneksi diluar topik matematika yang meliputi koneksi matematika dengan pelajaran lain dan koneksi matematika dalam menyelesaikan permasalahan sehari-hari. Pada
siswa
eksperimen
yang
pembelajarannya
menggunakan
pembelajaran kontekstual, pada umumnya lebih mengutamakan proses penyelesaian dengan cara mengaitkan pengetahuan yang berbeda-beda dalam menyelesaikan masalah (siswa memahami hubungan antara representasi yang sama dalam topik matematika sehingga dapat mengkoneksikannya), dan tidak mengutamakan hasil akhir. Misalnya ketika menentukan titik potong untuk mencari nilai optimum ada sebagian siswa yang mengerjakan secara geometri (grafik) dan ada siswa yang mengerjakan secara aljabar (eliminasi atau substitusi).
Sedangkan
siswa
yang
pembelajarannya
menggunakan
pmbelajaran konvensional lebih cenderung mengerjakan secara grafik dan mengutamakan hasil akhir. Hal ini dikarenakan setting pembelajaran kontekstual membuat siswa lebih aktif dan merasa dilibatkan dalam proses pembelajaran, karena dalam pembelajaran kontekstual siswa dilatih untuk berpikir dan menggunakan pengetahuan-pengetahuan matematika sebelumnya untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang diberikan. Dalam pembelajaran kontekstual, masalah yang diberikan merupakan masalah yang dekat dengan kehidupan mereka dan proses pengaktifan pengetahuan mereka yang sudah ada sehingga melatih kemampuan koneksi matematik siswa. Temuan diatas serupa dengan hasil penelitian Tia Setiawati (2007) dan yang mengungkapkan bahwa pembelajaran kontekstual dapat meningkatkan pemahaman konsep dan hasil penelitian I Made Sumadi (2005) yang melaporkan
bahwa
pembelajaran
kontekstual
dapat
meningkatkan
kemampuan penalaran dan komunikasi matematika siswa. Berdasarkan
60
temuan dan hasil penelitian diatas, maka dapat diungkapkan bahwa pembelajaran kontekstual memberikan pengaruh positif terhadap kemampuan koneksi matematik. Hal ini dapat dilihat dari rata-rata nilai kemampuan koneksi matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran kontekstual lebih tinggi dari pada rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional.
C. Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil optimal. Namun demikian, masih ada faktor yang sulit dikendalikan, sehingga membuat penelitian ini memiliki beberapa keterbatasan diantaranya: 1. Kondisi siswa yang merasa kaku pada awal proses pembelajaran dengan pembelajaran kontekstual, karena siswa belum terbiasa. 2. Kemampuan
materi
prasyarat
seperti
sistem
persamaan
dan
pertidaksamaan linear, serta menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel masih kurang sehinngga menghambat proses pembelajaran. 3. Terbatasnya instrumen penelitian hanya pada hasil post test sedangkan dalam proses pembelajaran tidak diikut sertakan. 4. Kemampuan peneliti yang masih terbatas sehingga belum mampu meninjau kemampuan koneksi matematik secara individu. 5. Alokasi waktu yang kurang sehingga diperlukan persiapan dan pengaturan kelas yang baik. 6. Kontrol terhadap kemampuan subjek penelitian hanya meliputi variabel pembelajaran kontekstual dan kemampuan koneksi matematik saja. Variabel lain seperti minat, motivasi, inteligensi, dan lingkungan belajar tidak dikontrol. Karena hasil penelitian dapat saja dipengaruhi oleh variabel diluar variabel yang ditetapkan dalam penelitian ini.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan 1. Kemampuan koneksi matematik yang berkembang pada kelas eksperimen yang diajarkan dengan pembelajaran kontekstual adalah koneksi internal (koneksi antar topik matematika) dan koneksi eksternal (koneksi diluar topik matematika). Pada siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran kontekstual, pada umumnya lebih mengutamakan proses penyelesaian dengan
cara
mengaitkan
pengetahuan
yang
berbeda-beda
dalam
menyelesaikan masalah (siswa memahami hubungan antara representasi yang sama dalam topik matematika sehingga dapat mengkoneksikannya), dan tidak mengutamakan hasil akhir. Hal ini dikarenakan setting pembelajaran kontekstual membuat siswa lebih aktif dan merasa dilibatkan dalam proses pembelajaran, karena dalam pembelajaran kontekstual siswa dilatih untuk berpikir dan menggunakan pengetahuan-pengetahuan matematika sebelumnya dalam menyelesaikan masalah kontekstual yang diberikan, sehingga siswa dapat menggunakan hubungan (koneksi) antara satu konsep matematika dengan konsep matematika lain atau dengan disiplin ilmu lain atau dengan kehidupan sehari-hari, sehingga dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematik. 2. Rata-rata
kemampuan
koneksi
matematik
siswa
yang
diajarkan
menggunakan pembelajaran kontekstual adalah 36,78 sedangkan rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran konvensional adalah 30,37. Dari data tersebut maka dapat disimpulkan bahwa “rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa kelas eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa kelas kontrol” perbedaan tersebut terjadi karena adanya perbedaan perlakuan selama proses pembelajaran. Berdasarkan data tersebut maka dapat disimpulkan bahwa kemampuan koneksi matematik siswa yang
61
62
menggunakan pembelajaran kontekstual lebih baik dari pada kemampuan koneksi matematik siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran konvensional, sehingga pembelajaran kontekstual dapat digunakan sebagai salah satu alternatif pendekatan pembelajaran matematika yang dapat diterapkan dikelas.
B. Saran Terdapat beberapa saran peneliti yang terkait dengan hasil penelitian pada skripsi ini, diantaranya adalah : 1. Guru sebaiknya memberikan soal-soal koneksi matematik yang menarik agar dapat merangsang siswa untuk berpikir dan lebih mudah dalam memahami soal pada proses pembelajaran. 2. Siswa yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran kontekstual lebih beragam (kreatif) dalam menyelesaikan soal. 3. Karena beberapa keterbatasan dalam melaksanakan penelitian ini, maka disarankan ada penelitian lanjut yang meneliti tentang pembelajaran kontekstual pada pokok bahasan lain atau dengan aspek lain seperti kemampuan berpikir kreatif.
DAFTAR PUSTAKA
Abdurahman, Mulyono. Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar. Jakarta: PT Rineka Cipta. 2003 Askin,
Mohammad. Daspros Pembelajaran Matematika http://www.unnes.ac.id. 20 Januari 2010. 10:00 WIB
I.
dari
Astuti, Dwi., dan Zubaidah. Pengembangan Model Pembelajaran yang Berorientasi Contextual Open-Ended Problem Solving untuk Meningkatkan Koneksi Matematika Siswa dalam Pembelajaran Matematika di SMA. Pontianak: Universitas Tanjungpura, Laporan Penelitian. 2007 Djaali., dan Mulyono, Pudji. Pengukuran dalan Bidang Pendidikan. Jakarta: Grasindo. 2008 Firdausi. Studi Korelasi Pengetahuan Matematika dengan Kemampuan guru mengevaluasi Hasil Belajar Siswa pada SMU Unggulan di DKI Jakarta. Algoritma Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika vol.1 no.02. Desember 2006 Kamus Besar Bahasa Indonesia Edisi ketiga. Jakarta: Balai Pustaka. Kurniawati, Lia., dan Chodijah, Siti. ”Pengaruh Pendekatan Contextual Learning pada Materi Bangun Ruang Terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas VII”. Algoritma Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika vol.2 no.2. Made, I Sumadi. Pengaruh Pendekatan Kontekstual Terhadap Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematika Siswa Kelas II SLTP Negeri 6 Singaraja. Jurnal Pendidikan dan Pengajaran Volume 38 No.1 Januari 2005 Mullis, Ina V.S., dkk. TIMSS 2007 International Mathematics Report. dari http://timss.bc.edu/TIMSS2007/techreport.html. 6 September 2009. 17.00WIB Muslich, Masnur. KTSP Pembelajaran Berbasis Kompetensi dan Kontekstual. Jakarta : Bumi Aksara. 2007 Nasution, S. Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar Mengajar. Cet: XI. Jakarta: Bumi Aksara. 2008
63
64
Pinellas County Schools Division of Curriculum and Instruction Secondary Mathematics. Mathematical Power for All Students K-12. dari http://fcit.usf.edu/fcat8m/resource/mathpowr/fullpower.pdf. 10 Desember 2009, 13:00 WIB Principles and Standars for School Mathematics. (va: National Council of Teacher of Mathematics, 2000). dari http://www.nctm.org/standards/default.aspx?id=58. 24 oktober 2009. 16.25WIB Ruspiani. Kemampuan Siswa dalam Melakukan Koneksi Matematika. Tesis Universitas Pendidikan Indonesi, t.d. Bandung: PPS UPI. 2000 Sagala,
Syaiful. Konsep dan Makna Pembelajaran Untuk Membantu Problematika Belajar dan Mengajar. Bandung: Alfa Beta. 2007
Sanjaya, Wina. Pembelajaran dalam Implementasi Kurikulum Berbasis Kompetensi. Jakarta: kencana. 2005 . Perencanaan dan Desain Sistem Pembelajaran. Jakarta: Kencana. 2008 Sardiman. Interaksi & Motivasi Belajar Mengajar. cet:10. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada. 2003 . Interaksi & Motivasi Belajar-Mengajar. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada. 2008 Satriawati, Gusni., dan Kurniawati, Lia. Menggunakan Fungsi-Fungsi Untuk Membuat Koneksi-Koneksi Matematik. Algoritma Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika vol.3 no.01 Juni. 2008 Setiawati, Tia. Peningkatan Pemahaman Konsep Melalui Pendekatan Contextual Learning (Pendidikan Tindakan Kelas di SMP Jayakarta Pada Kelas VIII4). Skripsi Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah, td. Jakarta: Perpustakaan Utama UIN Syarif Hidayatullah. Shadiq, Fadjar. Apa dan Mengapa Matematika itu Begitu Penting?. www.fadjarp3g.files.wordpress.com. 30 Oktober 2009. 14.30 WIB
dari
Soejadi, R. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, Jakarta: Dirjen Pendidikan Tinggi DepDiknas. 2000 Subana, M,. dan Sudrajat. Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah. Cet:II. Bandung: Pustaka Setia. 2005 Sudjana. Metoda Statistika. Cet III. Bandung: Tarsito. 2005
65
Sugiyono. Metode Penelitian Administrasi. Cet: IX. Bandung: Alfa Beta. 2002 . Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R&D. Cet. V. Bandung: Alfabeta. 2008 Suhenda. Materi Pokok Pengembangan Kurikulum dan Matematika 1-9. Jakarta: Univversitas Terbuka. 2007
Pembelajaran
Sukardi. Metode Penelitian Pendidikan Kompetensi dan Praktiknya. Jakarta: Bumi Aksara. 2003 Suprijono, Agus. Cooperatif Learning Teori dan Aplikasi PAIKEM. Yogyakarta: Pustaka Belajar. 2009 Syaban, Mumum. Menumbuhkembangkan Daya Matematis Siswa dari: http://educare.efkipunla.net/index.php?option=com_content&task=view&id=62&Itemid= 7 EDUCARE: Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan, Februari 2008, volume 5. nomor 2. 20 September 2009. 13.00 WIB Syah, Muhibbin. Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru. Jakarta: PT.Remaja Rosdakarya. 2008 Tim MKKB Jurusan Pendidikan Mtaematika. Startegi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA Universitas Pendidikan Indonesia. 2001 Tim Penyusun Pedoman Penulisan Skripsi Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan. Pedoman Penulisan Skripsi. Jakarta: UIN Syarif Hidayatullanh. 2007 Trianto. Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik. Jakarta: Prestasi Pustaka Publisher. 2007 Yasa,
Doantara. Pembelajaran Konvensional, dari http://ipotes.wordpress/com/pembelajaran-konvensional. 20 Januari 2010. 11:20 WIB
Z, Zurinal., dan Sayuti. Wahyudi. Ilmu Pendidikan Pengantar&Dasar-dasar Pelaksanaan Pendidikan. Jakarta: UIN Press. 2006
66
LAMPIRAN 1 HASIL WAWANCARA GURU 1.
Bagaimana kondisi siswa pada saat pembelajaran matematika di kelas? Siswa mengikuti pembelajaran dengan baik, namun motivasi belajar siswa masih rendah, siswa lebih banyak diam.
2.
Apakah siswa aktif bertanya ketika mereka mengalami kesulitan? Ya siswa aktif bertanya jika mengalami kesulitan saja dalam mengerjakan latihan soal
3.
Apakah ketika ada siswa yang bertanya siswa yang lain menjelaskan? Kadang-kadang siswa yang sudah paham ikut menjelaskan
4.
Apa saja kesulitan yang ibu alami saat pembelajaran matematika didalam kelas? • Siswa sebagian besar lupa dengan konsep-konsep dasar yang sudah diperoleh sebelumnya sehingga jika konsep tersebut akan digunakan untuk mempelajari materi selanjutnya, maka harus dijelaskan kembali • Kurangnya jam pelajaran matematika, hanya 4 jam pelajaran dalam seminggu
5.
Metode apa yang biasa ibu gunakan dalam pembelajaran matematika? Metode yang sering digunakan antara lain: ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas
6.
Bagaimana hasil belajar matematika siswa? Seperti yang terlihat pada ulangan sebelumnya, ada siswa yang memiliki hasil belajar matematikanya cukup tinggi dan ada juga yang memiliki hasil belajar rendah
7.
Bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa? Kemampuan pemecahan masalah matematika siswa rata-rata cukup baik untuk sebagian siswa yang pandai.
8.
Bagaimana kemampuan koneksi matematika siswa? Kemampuan koneksi matematik siswa rata-rata masih rendah, siswa masih sering lupa materi prasyarat untuk memulai materi baru. Jadi harus lebih dahulu diarahkan.
67
9.
Buku pedoman apa yang ibu gunakan untuk mengajarkan matematika? • Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira • Referensi lain yang relevan
10. Apa yang biasa Ibu lakukan untuk menumbuhkan kemampuan koneksi matematika siswa di kelas? • Mengingatkan konsep-konsep atau teori yang pernah diperoleh. • Memberikan soal-soal berbentuk verbal (soal cerita) yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari.
Pertanyaan-pertanyaan tersebut adalah benar telah diajukan kepada guru bidang studi matematika kelas X Administrasi Perkantoran SMK Negeri 11 Jakarta pada hari Kamis, 25 Februari 2010 dan telah dijawab oleh guru yang bersangkutan sebagaimana tertulis diatas.
Guru Bidang Studi Matematika
Dwi Novianti, S.Pd
68
Lampiran 2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELOMPOK EKSPERIMEN Sekolah
: SMK Negeri 11 Jakarta
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: X/ 1I (dua)
Tahun Ajaran
: 2009/2010
Alokasi waktu
: (2 x 45) x 8
A. Standar Kompetensi Menyelesaikan masalah program linear B. Kompetensi Dasar •
Membuat grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear
•
Menentukan model matematika dari soal cerita (kalimat verbal)
•
Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear
•
Menerapkan garis selidik
C. Indikator •
Menggambarkan grafik pertidaksamaan linear.
•
Menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.
•
Menentukan
pertidaksamaan
linear
jika
diketahui
daerah
penyelesaiannya. •
Membuat model matematika dari soal cerita.
•
Mengenal masalah yang merupakan program linear.
•
Menentukan fungsi obyektif dan kendala dari program linear.
•
Menggambar daerah penyelesaian dari program linear.
•
Menentukan nilai optimum dari fungsi obyektif menggunakan uji titik sudut serta menafsirkannya.
•
Menggambar garis selidik dari fungsi obyektif.
•
Menentukan nilai optimum dengan menggunakan garis selidik serta menafsirkannya.
69
Hari pertama Alokasi waktu
: 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
•
siswa dapat menggambar grafik pertidaksamaan linear
•
siswa dapat menentukan daerah penyelesaian dari suatu pertidaksamaan linear dengan cara grafik
B. Materi Ajar
:
Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel C. Metode Pembelajaran
:
Dengan pendekatan kontekstual menggunakan metode ekspositori, diskusi, inquiri, penugasan, dan tanya jawab. D. Skenario Pembelajaran : 1. Pendahuluan (20 menit) •
Apersepsi : o Guru memberikan penjelasan mengenai pembelajaran yang akan dilakukan. o Guru mengingatkan siswa tentang persamaan dan pertidaksamaan linear dengan memberikan lembar kegiatan o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai
•
Motivasi : Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan seharihari mengenai program linear.
2. Kegiatan inti (50 menit) •
Guru memberikan gambaran secara umum tentang program linear (5 menit)
•
Siswa dibuat kelompok kecil sekitar 4-5 orang dengan kemampuan yang heterogen.
•
Kelompok siswa diberikan permasalahan kontekstual (dalam bentuk LKS 1), agar mencari solusinya (30 menit)
70
•
Siswa mengeksplorasi pengetahuan dengan cara mengkoneksikan pengetahuan yang dimilikinya untuk menyelesaikan permasalahan yang dihadapi, baik secara berkelompok ataupun sendiri.
•
Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang tidak dimengerti oleh siswa.
•
Saat siswa mengerjakan LKS per kelompok, guru berkeliling kelas bertindak
sebagai
fasilitator
dan
moderator,
memantau
dan
membimbing siswa yang mengalami kesulitan. •
Saat siswa selesai berdiskusi secara berkelompok, perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Melalui interaksi siswa diajak membahas permasalahan yang disajikan. (15 menit)
•
Guru mengoreksi pendapat siswa yang tidak sesuai dan menegaskan kembali pendapat siswa yang sudah tepat
3. Penutup (20 menit) •
Guru memberikan soal latihan (10 menit)
•
Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah berlangsung. Guru membimbing siswa merangkum hasil pembelajaran, selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan untuk dikerjakan dirumah. (10 menit)
•
Guru memerintahkan siswa untuk membaca materi pada pertemuan berikutnya.
E. Alat dan Sumber Belajar •
Alat
:Worksheet/ LKS
•
Sumber
:
¾ Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira ¾ Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact
71
F. Penilaian •
Teknik Instrumen
: Tertulis
•
Bentuk Instrumen
: Uraian
•
LKS
•
Instrumen/soal 1. Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut: a. x ≤ 6 b. x + y ≤ 5 c. 3x + 4y < 12 2. Gambarlah grafik himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut dengan x dan y ∈ R. a. 3x + 2y ≤ 6 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 b. 2x + y ≤ 6 ; x + 3y ≤ 9 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 c. x + y ≤ 3 ; x + 2y ≥ 4 ; x ≥ 0; y ≥ 0 3. Diketahui 4 suku pertama barisan aritmatika yaitu: I. 5, 3, 2, 0, … II. 0, 2, 4, 6, … III.4, 6, 8, 10, …
Ingat rumus barisan Aritmatika Un = a + (n-1)b ; dimana
a = suku awal ; b = beda
a. Tentukan rumus suku ke – n dari barisan I, II, dan III kemudian butlah grafik dari persamaan rumus tersebut dengan memisalkan Un = y dan n = x b. Diketahui y ≥ 0 ; x ≥ 0 ; Jika E merupakan daerah yang dibatasi oleh grafik I, II, dan III, tentukan daerah E
72
Hari Kedua Alokasi waktu
: 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran : •
Siswa mampu membuat pertidaksamaan linear jika diketahui daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear.
B. Materi Ajar
:
Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel. C. Metode Pembelajaran : Dengan pendekatan kontekstual menggunakan metode ekspositori, diskusi, inquiri, penugasan, dan tanya jawab. D. Skenario Pembelajaran : 1. Pendahuluan (15 menit) •
Apersepsi : o Dengan tanya jawab, guru mengingatkan siswa tentang masalah yang berkaitan menggambar grafik pertidaksamaan linear dan membahas PR yang dianggap sulit. o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai
•
Motivasi : Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan seharihari mengenai program linear.
2. kegiatan inti (55 menit) •
Siswa berkumpul pada kelomok yang telah ditentukan.
•
Kelompok siswa diberikan permasalahan kontekstual (dalam bentuk LKS 2) yang menantang siswa, agar mencari solusinya. (35 menit)
•
Siswa mengeksplorasi pengetahuan dengan cara mengkoneksikan pengetahuan yang dimilikinya untuk menyelesaikan permasalahan yang dihadapi, secara berkelompok.
73
•
Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang tidak dimengerti oleh siswa.
•
Saat siswa mengerjakan LKS per kelompok, guru berkeliling kelas bertindak
sebagai
fasilitator
dan
moderator,
memantau
dan
membimbing siswa yang mengalami kesulitan. •
Saat siswa selesai berdiskusi secara berkelompok, perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Melalui interaksi siswa diajak membahas permasalahan yang disajikan.(20 menit)
•
Guru mengoreksi pendapat siswa yang tidak sesuai dan menegaskan kembali pendapat siswa yang sudah tepat.
3. Penutup (20 menit) •
Guru memberikan soal latihan (10 menit)
•
Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran, selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan di LKS untuk dikerjakan dirumah. (10 menit)
•
Guru memerintahkan siswa untuk membaca materi pada pertemuan berikutnya
E. Alat dan Sumber Belajar •
Alat
:Worksheet/ LKS
•
Sumber
:
¾ Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira. ¾ Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact. ¾ Referensi lain yang relevan
74
F. Penilaian •
Teknik Instrumen
: Tertulis
•
Bentuk Instrumen
: Uraian
•
LKS
•
Instrumen/soal: 1. A B C Pada gambar diatas, daerah yang diarsir adalah A(0,5) ; B(a,4) ; C(b,0) jika diketahui gradien garis AB adalah -½ dan gradien garis BC adalah -2. Tentukanlah pertidaksamaan yang memenuhi daerah penyelesaian diatas. 2. Tentukan sistem pertidaksamaan linear untuk daerah himpunan penyelesaian yang ditunjukkan oleh gambar berikut:
(a)
(b)
75
Hari Ketiga Alokasi waktu
: 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
•
Siswa dapat memahami pengertian program linear
•
Siswa mampu mengidentifikasi
masalah dan menentukan model
matematika dari persoalan kehidupan sehari-hari B. Materi Ajar
: Model matematika
C. Metode Pembelajaran
:
Dengan pendekatan kontekstual menggunakan metode ekspositori, diskusi, inquiri, penugasan, dan tanya jawab. D. Skenario Pembelajaran : 1. Pendahuluan (20 menit) •
Apersepsi : o Dengan tanya jawab, guru mengingatkan siswa tentang masalah yang berkaitan dengan menggambar daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear dan membahas PR yang dianggap sulit. o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai
•
Motivasi : Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan seharihari mengenai program linear.
2. kegiatan inti (55 menit) •
Siswa berkumpul pada kelomok yang telah ditentukan
•
Kelompok siswa diberikan permasalahan kontekstual (dalam bentuk LKS 3) yang menantang siswa, agar mencari solusinya. (30 menit)
•
Siswa mengeksplorasi pengetahuan dengan cara mengkoneksikan pengintegrasian pengetahuan untuk menyelesaikan permasalahan yang dihadapi, baik secara berkelompok
76
•
Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang tidak dimengerti oleh siswa.
•
Saat siswa mengerjakan LKS per kelompok, guru berkeliling kelas bertindak
sebagai
fasilitator
dan
moderator,
memantau
dan
membimbing siswa yang mengalami kesulitan. •
Saat siswa selesai berdiskusi secara berkelompok, perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Melalui interaksi siswa diajak membahas permasalahan yang disajikan. (15 menit)
•
Guru mengoreksi pendapat siswa yang tidak sesuai dan menegaskan kembali pendapat siswa yang sudah tepat (10 menit)
3. Penutup (15 menit) •
Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran, selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan di LKS untuk dikerjakan dirumah. (15 menit)
•
Guru memerintahkan siswa untuk membaca materi pada pertemuan berikutnya
E. Alat dan Sumber Belajar •
Alat
:Worksheet/ LKS
•
Sumber
:
¾ Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira. ¾ Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact F. Penilaian • • •
Teknik Instrumen Bentuk Instrumen LKS
: Tertulis (dilakukan pada pertemuan keempat) : Uraian
77
Hari keempat Alokasi waktu
: 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Siswa mampu membuat model matematika dari masalah program linear, serta menentukan fungsi obyektif dan kendala dari masalah program linear B. Materi Ajar
: Fungsi obyektif dan nilai optimum
C. Metode Pembelajaran
:
Dengan pendekatan kontekstual menggunakan metode ekspositori, diskusi, inquiri, penugasan, dan tanya jawab. D. Skenario Pembelajaran : 1. Pendahuluan (10 menit) •
Apersepsi : o Dengan tanya jawab, guru mengingatkan siswa tentang membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan program linear o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai
•
Motivasi : Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan seharihari mengenai program linear.
2. kegiatan inti (55 menit) •
Siswa berkumpul pada kelomok yang telah ditentukan
•
Kelompok siswa diberikan permasalahan kontekstual (dalam bentuk LKS 4) yang menantang siswa, agar mencari solusinya. (35 menit)
•
Siswa mengeksplorasi pengetahuan dengan cara mengkoneksikan pengintegrasian pengetahuan untuk menyelesaikan permasalahan yang dihadapi, secara berkelompok
•
Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang tidak dimengerti oleh siswa.
78
•
Saat siswa mengerjakan LKS per kelompok, guru berkeliling kelas bertindak
sebagai
fasilitator
dan
moderator,
memantau
dan
membimbing siswa yang mengalami kesulitan. •
Saat siswa selesai berdiskusi secara berkelompok, perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Melalui interaksi siswa diajak membahas permasalahan yang disajikan. (20 menit)
•
Guru mengoreksi pendapat siswa yang tidak sesuai dan menegaskan kembali pendapat siswa yang sudah tepat
3. Penutup (25 menit) •
Guru memberikan soal latihan (15 menit)
•
Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran, selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan di LKS untuk dikerjakan dirumah. (10 menit)
•
Guru memerintahkan siswa untuk membaca materi pada pertemuan berikutnya
E. Alat dan Sumber Belajar •
Alat
:Worksheet/ LKS
•
Sumber
:
¾ Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira. ¾ Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact E. Penilaian •
Teknik Instrumen
: Tertulis
•
Bentuk Instrumen
: Uraian
•
LKS
•
Instrumen/soal
79
1. Seorang agen sepeda bermaksud membeli 25 buah sepeda untuk persediaan. Harga sepeda biasa Rp600.000,00 per buah dan sepeda federal Rp800.000,00 per buah. Ia merencanakan untuk tidak membelanjakan
uangnya
lebih
dari
Rp16.000.000,00
dengan
mengharap keuntungan Rp100.000,00 per buah dari sepeda biasa dan Rp120.000,00 per buah dari sepeda federal. Buatlah model matematikanya, tentukan fungsi tujuan dan kendala dari masalah diatas. 2.
Jarak dari rumah toni ke sekolah adalah 1800 m. suatu hari ia menempuh sebagian perjalanan ke sekolah dengan berjalan dan sisanya dengan berlari. Jika ia berjalan dengan kecepatan 70 m/menit dan berlari dengan kecepatan 210 m/menit. Waktu yang dibutuhkan paling lama 20 menit. Berapa jarak yang ditempuh Toni dengan berlari?
3.
Suatu pabrik berkeinginan memproduksi dua jenis barang, barang A dan barang B. barang A memberikan keuntungan Rp 10.000 / buah, dan barang B memberikan keuntungan Rp 12.000 / buah. Untuk memproduksi kedua barang tsb dibutuhkan 3 buah mesin, yaitu mesin I, mesin II, dan mesin III. Waktu yang diperlukan untuk memproduksi tiap barang dengan ketiga mesin tersebut dan waktu yang tersedia untuk tiap mesin selama triwulan diperlihatkan dalam tabel berikut. Mesin I (jam)
MesinII (jam) Mesin III (jam)
Barang A
2
3
1
Barang B
3
2
1
Waktu yang tersedia
1500
1500
600
Buatlah model matematika dari masalah diatas, tentukan fungsi obyektif dan kendalanya. 4.
Luas daerah parkir adalah 360m2. Luas rata-rata untuk parkir sebuah mobil 6m2 dan untuk parkir sebuah bus 24m2. Jika daerah parkir tersebut tidak dapat memuat lebih dari 30 kendaraan, maka buatlah model matematikanya
80
Hari kelima Alokasi waktu
: 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Siswa dapat menggambar daerah penyelesaian dari masalah program linear B. Materi Ajar
: Fungsi obyektif dan nilai optimum
C. Metode Pembelajaran
:
Dengan pendekatan kontekstual menggunakan metode ekspositori, diskusi, inquiri, penugasan, dan tanya jawab. D. Skenario Pembelajaran : 1. Pendahuluan (10 menit) •
Apersepsi : o Dengan
tanya
jawab,
guru
mengingatkan
siswa
tentang
mengingatkan siswa tentang menentukan fungsi tujuan dan kendala dari masalah program linear, serta bagaimana menggambar grafik sistem pertidaksamaan linear. o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai •
Motivasi : Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan sehari-hari mengenai program linear.
2. kegiatan inti (55 menit) •
Siswa berkumpul pada kelomok yang telah ditentukan
•
Kelompok siswa diberikan permasalahan kontekstual (dalam bentuk LKS 5), agar mencari solusinya. (40 menit)
•
Siswa mengeksplorasi pengetahuan dengan cara mengkoneksikan pengetahuan yang dimilikinya untuk menyelesaikan permasalahan yang dihadapi, secara berkelompok.
•
Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang tidak dimengerti oleh siswa.
81
•
Saat siswa mengerjakan LKS per kelompok, guru berkeliling kelas bertindak
sebagai
fasilitator
dan
moderator,
memantau
dan
membimbing siswa yang mengalami kesulitan. •
Saat siswa selesai berdiskusi secara berkelompok, perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Melalui interaksi siswa diajak membahas permasalahan yang disajikan. (15 menit)
•
Guru mengoreksi pendapat siswa yang tidak sesuai dan menegaskan kembali pendapat siswa yang sudah tepat
3. Penutup (25 menit) •
Guru memberikan soal latihan (15 menit)
•
Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran, selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan untuk dikerjakan dirumah. (10 menit)
•
Guru memerintahkan siswa untuk membaca materi pada pertemuan berikutnya
E. Alat dan Sumber Belajar • Alat
:Worksheet/ LKS
• Sumber
:
¾ Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira. ¾ Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact ¾ Soal-soal Uji Kompetensi F. Penilaian • Teknik Instrumen
: Tertulis
• Bentuk Instrumen
: Uraian
• LKS
82
• Instrumen/Soal Dari soal-soal verbal di bawah ini, buatlah model matematikanya, baik fungsi kendala maupun fungsi sasaran, jika ada. Kemudian tentukan daerah penyelesaiannya. 1. Seorang petani ingin memupuk tanaman jagung dan kedelai masingmasing dengan 300 gram Urea dan 150 gram Za untuk jagung, sedangkan untuk kedelai 600 gr urea dan 125 gr Za. Petani tersebut memiliki hanya 18 kg Urea dan 6 kg Za. 2. Pengusaha kue bolu membuat dua jenis adonan kue bolu, yaitu kue bolu A dan kue bolu B. Kue bolu A memerlukan 300 gram terigu dan 40 gram mentega. Kue bolu B memerlukan 200 gram terigu dan 60 gram mentega. Jika tersedia 12 kilogram terigu dan 3 kilogram mentega 3. Seorang pengusaha material hendak mengangkut 110 ton barang dari gudang A ke gudang B. Untuk keperluan ini sekurang-kurangnya diperlukan 50 kendaraan truk yang terdiri atas truk jenis 1 dengan kapasitas 4 ton dan truk jenis 2 dengan kapasitas 2 ton. Biaya sewa truk jenis 1 adalah Rp50.000,00 dan truk jenis 2 adalah Rp40.000,00.
83
Hari keenam Alokasi waktu
: 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran •
:
Siswa dapat menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan sebagai penyelesaian masalah program linear dengan menyelidiki titik sudut daerah penyelesaian dan menafsirkannya.
B. Materi Ajar
: Fungsi obyektif dan nilai optimum
C. Metode Pembelajaran
:
Dengan pendekatan kontekstual menggunakan metode ekspositori, diskusi, inquiri, penugasan, dan tanya jawab. D. Skenario Pembelajaran : 1. Pendahuluan (15 menit) •
Apersepsi : o Dengan
tanya
jawab,
guru
mengingatkan
siswa
tentang
menggambar grafik dari kendala pada masalah program linear, dan menentukan titik potong dari dua buah garis. o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai •
Motivasi : Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan seharihari mengenai program linear.
2. kegiatan inti (50 menit) •
Siswa berkumpul pada kelomok yang telah ditentukan
•
Kelompok siswa diberikan permasalahan kontekstual (dalam bentuk LKS 6), agar mencari solusinya. (30 menit)
•
Siswa mengeksplorasi pengetahuan dengan cara mengkoneksikan pengetahuan yang dimilikinya untuk menyelesaikan permasalahan yang dihadapi secara berkelompok.
84
•
Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang tidak dimengerti oleh siswa.
•
Saat siswa mengerjakan LKS per kelompok, guru berkeliling kelas bertindak
sebagai
fasilitator
dan
moderator,
memantau
dan
membimbing siswa yang mengalami kesulitan. •
Saat siswa selesai berdiskusi secara berkelompok, perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Melalui interaksi siswa diajak membahas permasalahan yang disajikan. (20 menit)
•
Guru mengoreksi pendapat siswa yang tidak sesuai dan menegaskan kembali pendapat siswa yang sudah tepat
3. Penutup (25 menit) •
Guru memberikan soal latihan (15 menit)
•
Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran, selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan untuk dikerjakan dirumah. (10 menit)
•
Guru memerintahkan siswa untuk membaca materi pada pertemuan berikutnya
E. Alat dan Sumber Belajar •
Alat
:Worksheet/ LKS
•
Sumber
:
¾ Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira. ¾ Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact ¾ Soal-soal Uji Kompetensi
85
F. Penilaian •
Teknik Instrumen
: Tertulis
•
Bentuk Instrumen
: Uraian
•
LKS
•
Instrumen/Soal 1. Untuk
menambah
penghasilan,
seorang
ibu
setiap
harinya
memproduksi dua jenis kue untuk dijual. Setiap kue I modalnya Rp200,- dengan keuntungan 40%, sedangkan setiap jenis kue II modalnya Rp300,- dengan keuntungan 30%. Jika modal yang terseedia setiap hari adalah Rp100.000,- dan paling banyak hanya dapat memproduksi kue 400 buah. a. Buatlah model matematika dari masalah diatas a. Dengan menggunakan uji titik sudut, tentukan berapa keuntungan terbesar yang didapat? berapa persentase (%) keuntungan terbesar yang dapat dicapai ibu tersebut adalah ….% dari modal 2. Suatu pabrik berkeinginan memproduksi dua jenis barang, barang A dan barang B. barang A memberikan keuntungan Rp 10.000 / buah, dan barang B memberikan keuntungan Rp 12.000 / buah. Untuk memproduksi kedua barang tsb dibutuhkan 3 buah mesin, yaitu mesin I, mesin II, dan mesin III. Waktu yang diperlukan untuk memproduksi tiap barang dengan ketiga mesin tersebut dan waktu yang tersedia untuk tiap mesin selama triwulan diperlihatkan dalam tabel berikut. Mesin I Mesin II Mesin III (jam)
(jam)
(jam)
Barang A
2
3
1
Barang B
3
2
1
1500
1500
600
Waktu yang tersedia
Buatlah model matematika dari masalah diatas, kemudian hitunglah keuntungan maksimum dari pabrik tersebut?
86
Hari Ketujuh Alokasi waktu
: 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Siswa dapat menjelaskan dan membuat garis selidik dari fungsi obyektif B. Materi Ajar
: garis selidik
C. Metode Pembelajaran
:
Dengan pendekatan kontekstual menggunakan metode ekspositori, diskusi, inquiri, penugasan, an tanya jawab. D. Skenario Pembelajaran : 1. Pendahuluan (10 menit) •
Apersepsi : o Dengan tanya jawab, guru mengingatkan siswa tentang metode uji titik sudut dan membahas PR yang dianggap sulit, serta bagaimana menggambar fungsi linear. o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai
•
Motivasi : Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan seharihari mengenai program linear.
2. kegiatan inti (60 menit) •
Siswa berkumpul pada kelomok yang telah ditentukan
•
Kelompok siswa diberikan permasalahan kontekstual (dalam bentuk LKS 7) yang menantang siswa, agar mencari solusinya.(35 menit)
•
Siswa mengeksplorasi pengetahuan dengan cara mengkoneksikan pengintegrasian pengetahuan untuk menyelesaikan permasalahan yang dihadapi, baik secara berkelompok ataupun sendiri.
•
Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang tidak dimengerti oleh siswa.
87
•
Saat siswa mengerjakan LKS per kelompok, guru berkeliling kelas bertindak sebagai fasilitator dan moderator, membimbing siswa yang bermasalah.
•
Saat siswa selesai berdiskusi secara berkelompok, perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Melalui interaksi siswa digiring membahas permasalahan yang disajikan. (15 menit)
•
Guru mengoreksi pendapat siswa yang tidak sesuai dan menegaskan kembali pendapat siswa yang sudah tepat (10 menit)
3. Penutup (20 menit) •
Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran, selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan di LKS untuk dikerjakan dirumah. (20 menit)
•
Guru memerintahkan siswa untuk membaca materi pada pertemuan berikutnya
E. Alat dan Sumber Belajar •
Alat
:Worksheet/ LKS
•
Sumber
:
¾ Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira. ¾ Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact F. Penilaian •
Teknik Instrumen
: Tertulis (Tes dilakukan pada pertemuan ke-8)
•
Bentuk Instrumen
: Uraian
•
LKS
88
Hari Kedelapan Alokasi waktu
: 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Siswa dapat menentukan nilai optimum menggunakan garis selidik dan menafsirkannya B. Materi Ajar
: garis selidik dan nilai optimum
C. Metode Pembelajaran
:
Dengan pendekatan kontekstual menggunakan metode ekspositori, diskusi, inquiri, penugasan dan tanya jawab. D. Skenario Pembelajaran : 1. Pendahuluan (10 menit) •
Apersepsi : o Dengan tanya jawab, guru mengingatkan siswa tentang garis selidik o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai
•
Motivasi : Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan seharihari mengenai program linear.
2. kegiatan inti (55 menit) •
Siswa berkumpul pada kelomok yang telah ditentukan
•
Kelompok siswa diberikan permasalahan kontekstual (dalam bentuk LKS 8) yang menantang siswa, agar mencari solusinya. (35 menit)
•
Siswa mengeksplorasi pengetahuan dengan cara mengkoneksikan pengintegrasian pengetahuan untuk menyelesaikan permasalahan yang dihadapi, baik secara berkelompok ataupun sendiri.
•
Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang tidak dimengerti oleh siswa.
89
•
Saat siswa mengerjakan LKS per kelompok, guru berkeliling kelas bertindak sebagai fasilitator dan moderator, membimbing siswa yang bermasalah.
•
Saat siswa selesai berdiskusi secara berkelompok, perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Melalui interaksi siswa digiring membahas permasalahan yang disajikan. (20 menit)
•
Guru mengoreksi pendapat siswa yang tidak sesuai dan menegaskan kembali pendapat siswa yang sudah tepat
3. Penutup (25 menit) •
Guru memberikan soal latihan (10 menit)
•
Guru memberikan PR (no: 2-4)
•
Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran, selanjutnya guru menanyakan tentang materi program linear yang masih belum dipahami. (15 menit)
E. Alat dan Sumber Belajar • •
Alat :Worksheet/ LKS Sumber : ¾ Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira. ¾ Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact ¾ Soal-soal Uji Kompetensi.
E. Penilaian • • • •
Teknik Instrumen : Tertulis Bentuk Instrumen : Uraian LKS Instrumen/Soal 1. Untuk soal-soal berikut, tentukan nilai x dan y yang memberikan nilai optimum serta tentukan nilai optimum (maksimum dan minimum) dari bentuk objektif tersebut dengan menggunakan metode garis selidik
90
a. x + y ≤ 5 ; x + 2y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; bentuk objektif Z = 2x + y b. 5x + 2y ≤ 10 ; x + 2y ≤ 6 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; bentuk objektif Z = x + 2y c. x + 2y ≤ 10 ; 2x + y ≤ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; bentuk objektif Z=3x +2y d. 4x + 5y ≤ 20 ; 3x + y ≤ 6; x ≥ 0; y ≥ 0 ; bentuk objektif Z = 6x +2y e. 3x + 2y ≤ 18; x + 2y ≤ 10; x ≥ 0; y ≥ 0; bentuk objektif Z = 5x +3y 2. Pak Ahmad menabungkan uangnya di bank Rp.4.200.000,00 dengan bunga 20% per tahun, bunga yang diberikan berbentuk bunga majemuk atau bunganya berbunga lagi pada tahun berikutnya. Pada akhir tahun ke-4 uang pak Ahmad diambil, dan digunakan untuk memperbaiki kiosnya sebesar Rp.709.120,00 sisanya dijadikan modal usaha sepatu. Dia merencanakan membeli 2 jenis sepatu, yaitu jenis I dan jenis II. Pak Ahmad membeli sepatu jenis I dengan harga Rp.20.000,00 per pasang dan sepatu jenis II Rp.16.000,00 per pasang. Keuntungan dari penjualan sepatu jenis I dan jenis II berturut-turut adalah Rp.9.000,00 dan Rp.8.500,00 per pasang. Jika kiosnya hanya dapat menampung 450 pasang sepatu saja. a. Buatlah model matematika dari masalah tersebut b. Hitunglah keuntungan maksimum yang akan diperoleh dan berapa banyak sepatu jenis I dan jenis II yang harus pak Ahmad beli 3. Seorang agen sepeda bermaksud membeli 25 buah sepeda untuk persediaan. Harga sepeda biasa Rp. 60.000,00/buah dan sepeda balap Rp. 80.000,00/buah. Ia merencanakan untuk tidak mengeluarkan lebih dari Rp. 1.680.000,00 dengan mengharapkan keuntungan Rp.10.000,00 dari tiap sepeda biasa dan Rp. 12.000,00 dari tiap sepeda balap. Berapa banyak sepeda biasa dan sepeda balap yang harus dibeli agen? 4. Suatu perusahaan mengeluarkan sejenis barang yang diperoduksi dalam tiga ukuran, yaitu ukuran besar, ukuran sedang dan ukuran kecil. Ketiga ukuran itu dihasilkan dengan menggunakan mesin I dan mesin II. Mesin I setiap hari menghasilkan 1 ton ukuran besar, 3 ton ukuran sedang dan 5 ton ukuran kecil. Mesin II setiap hari menghasilkan masing-masing ukuran sebanyak 2 ton. Perusahaan itu
91
bermaksud memperoduksi paling sedikit 80 ton ukuran besar, 160 ton ukuran sedang dan 200 ton ukuran kecil. Bila biaya operasi mesin I adalah Rp500.000,00 tiap hari dan mesin II adalah Rp400.000,00 tiap hari. Dalam berapa hari masing-masing mesin bekerja untuk pengeluaran biaya sekecil-kecilnya dan berapa biaya tersebut.
Jakarta,
April 2010
Guru Pamong
Guru Mata Pelajaran
Dwi Novianti NIP. 470 069 625
Dwi Kurniati Zaeanab NIM. 105017000416
Mengetahui, Kepala Sekolah SMK Negeri 11 Jakarta
Drs. H. Badrun. Sjabirin, MM NIP. 131 633 179
92
Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa 1 Nama : Kelas :
Petunjuk: •
Perhatikan masalah berikut!
•
Baca dengan teliti perintah yang akan dilaksanakan, kemudian diskusikan dengan teman satu kelompok kemudian jawablah pertanyaan sesuai petujuk soal!
Setelah pulang sekolah, Ani dan dua orang temannya akan mengerjakan PR matematika dirumahnya. Agar teman-temannya merasa nyaman dirumah, Ani bermaksud membelikan mereka pempek dan kerupuk, tetapi Ani hanya mempunyai uang Rp.30.000,00. Jika harga satu porsi pempek Rp 5000,00 dan satu bungkus kerupuk Rp 3000,00 di warung dekat rumahnya, maka berapa banyak pempek dan kerupuk yang harus Ani beli? Karena Ani hanya mempunyai uang Rp.30.000,00 maka Ani tidak boleh berbelanja lebih dari Rp.30.000,00 a.
Dari keterangan diatas, apakah dari permasalahan diatas dapat dibuat sebuah pertidaksamaan linear? ............................................................................................................................. .............................................................................................................................
b.
Sebutkan beberapa kemungkinan pempek dan kerupuk yang dapat kamu beli Daftar harga pempek dan kerupuk (dalam ribuan rupiah) Diketahui : harga 1 porsi pempek : ................. Harga 1 bungkus kerupuk: ...............
93
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 pempek kerupuk
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Perhatikan tabel diatas! •
Bolehkah Ani membeli 5 porsi pempek dan 3 bungkus kerupuk? Mengapa? ........................................................................................................................
•
Apa yang sebaiknya Ani beli agar uang yang kamu miliki cukup untuk membayar ? .......................................................................................................................
•
Jika Ani hanya membeli pempek saja, berapa porsi pempek yang kamu dapatkan? ........................................................................................................................
•
Jika Ani hanya membeli kerupuk saja, berapa bungkus kerupuk yang kamu dapatkan? ........................................................................................................................
•
Perhatikan tabel daftar harga diatas! jika pertidaksamaan tersebut dibuat dalam bentuk grafik kartesius, dengan pempek (y) dan kerupuk (x) arsirlah dan beri tanda daerah yang memenuhi persediaan uang!
94
Y
X
Dari masalah diatas coba kalian simpulkan bagaimana cara menggambar grafik dari pertidaksamaan linear dan bagaimana menentukan daerah penyelesaiannya. ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
95
Lembar Kerja Siswa 2 Nama : Kelas :
Petunjuk: •
Perhatikan masalah berikut!
•
Baca dengan teliti perintah yang akan dilaksanakan, kemudian jawablah pertanyaan sesuai petujuk soal!
Masalah Ani, Budi, dan Carli sedang bermain, mereka membuat daerah bermain yang tidak sembarang orang bisa ikut bermain (khusus mereka bertiga). Daerah tersebut dimulai dari tempat mereka berkumpul. Daerah kekuasaan Ani, Budi, dan Carli adalah: •
Mula-mula mereka bertiga berkumpul di O
•
Kemudian Ani berjalan lurus sejauh 3 meter kearah utara.
•
Kemudian Budi berjalan lurus kearah utara sejauh dua meter kemudian berbelok lurus ke arah timur sejauh 3 meter
•
Kemudian Carli berjalan lurus sejauh 5 meter kearah timur.
Petunjuk: Perhatikan arah mata angin dibawah ini! • Utara dan selatan sama dengan sumbu y, dimana utara adalah sumbu y positif sedangkan selatan merupakan sumbu y negatif. • Barat dan timur setara dengan sumbu x, dimana Barat merupakan sumbu x negatif dan timur merupakan sumbu x positif. • Tempat mereka semula berkumpul di O(0,0) • Setiap 1 kotak berjarak 0,5 meter.
96 U
B
T
O
S
Perhatikan arah mata angin diatas! Diskusikan dengan teman sekelompokmu dan jawablah pertanyaan berikut ini! 1. Gambarkan kedudukan Ani, Budi, dan Carli pada arah mata angin diatas! 2. Jika disesuaikan dengan koordinat kartesius, dimana utara dan selatan sebagai sumbu y sedangkan barat dan timur sebagai sumbu x, maka kedudukan Ani, Budi, dan Carli terletak di koordinat? Ani (…. , ….) ; Budi (…. , ….) ; dan Carli (…. , ….) 3. Buatlah garis pembatas dan beri nama yang meliputi daerah kekusaan bermain Ani, Budi, dan Carli. 4. Jika Ani dan kawannya ingin mengetahui persamaan garis yang terbentuk dari daerah kekuasaannya bagaimana caranya? Bisakah kalian membantunya? Ingat Persamaan garis melalui 2 titik yaitu: ................... = .................
Garis I: persamaan garis antara Ani (….. , …..) dengan Budi (…. , ….) adalah ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………......................... .............................................................................................................................
97
Garis II: persamaan garis antara Budi (….. , …..) dengan carli (…. , ….) adalah ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………......................... ............................................................................................................................. 5. Jika dibuat dalam bentuk pertidaksamaan linear, maka daerah bermain Ani dan kawannya meliputi? Petunjuk: Ambil jarak 1 meter ke Utara kemudian 1 meter ke arah timur, dalam koordinat kartesius berada dititik (…. , ….), apakah terdapat didalam daerah kekuasaan bermain mereka? ………………………………………………. Jika ya, ujilah titik tersebut dengan mensubtitusikan ke persamaan garis I dan garis II, kemudian tentukan tanda pertidaksamaan yang sesuai ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 6. Perhatikan gambar! Karena daerah bermain Ani, Budi, dan Carli terletak diantara arah Utara dan Timur, atau terletak dikuadran I, maka x dan y pasti bernilai positif, bagaimana pertidaksamaannya? ………………………………………………………………………………… 7. Jadi, bentuk pertidaksamaan linear dari daerah bermain Ani dan kawankawan adalah? ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………. 8. Anggap daerah bermain pada masalah diatas sebagai daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. Jadi, menurut kalian bagaimana menentukan pertidaksamaan linear jika diketahui daerah penyelesian? (Perhatikan poin 4, 5, dan 6) ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
98
Lembar Kerja Siswa 3 Tujuan pembelajaran: •
Siswa dapat memahami pengertian program linear
•
Siswa mampu mengidentifikasi
masalah dan menentukan model
matematika dari persoalan kehidupan sehari-hari
Nama : Kelas : Diskusikan masalah berikut! Perhatikan masalah berikut! Baca dengan teliti kemudian jawablah pertanyaan sesuai petujuk soal!
Masalah
Pernahkah kamu menikmati kelezatan makanan ini ? Pasti kamu menjawab ya, kan ! Makanan ini merupakan salah satu makanan khas kota Palembang yang bahan baku pembuatannya berupa olahan sagu, gandum, dan telur. Sedangkan, sausnya yang berwarna hitam itu atau yang dalam bahasa Palembang disebut "CUKO" dibuat dari air, gula aren, dan bawang putih.
99
Di Palembang, toko tempat penjualan pempek yang terkenal adalah toko PEMPEK PAK RADEN. Di toko ini dijual berbagai jenis pempek diantaranya pempek isi telur dan isi tahu. Di toko Pak Raden, pembuatan satu buah pempek isi telur memerlukan 6 gr sagu dan 5 gr gandum, sedangkan untuk satu buah pempek isi tahu memerlukan 4 gr sagu dan 5 gr gandum. Dari penjualan, Pak Raden memperoleh keuntungan pempek isi telur Rp125,00 per buah dan isi tahu Rp100,00 per buah. Sedangkan bahan yang tersedia hanya 2400 gr sagu dan 2500 gr gandum. Pak Raden ingin memperoleh keuntungan yang maksimal dari penjualan pempeknya. Bantulah ia membuat model matematika sesuai permasalahan diatas, sehingga ia tahu berapa banyak pempek yang akan ia buat untuk memperoleh keuntungan maksimum. Berdasarkan masalah diatas, coba kamu lengkapi tabel berikut! Jenis
Pempek
Isi Pempek
Isi
Persediaan
Bahan
Telur
Tahu
Sagu
6 gram
….
….
Gandum
….
….
….
Keuntungan
….
….
a. Berdasarkan masalah diatas, tujuan apa yang hendak dicapai oleh pak Raden? ............................................................................................................................. b. Apa yang menjadi kata kunci untuk mencapai tujuan dari masalah diatas? ............................................................................................................................. c. Berdasarkan kata kunci diatas, buatlah model matematika untuk masalah diatas! ............................................................................................................................ d. Karena pembuatan kedua jenis pempek tersebut tidak boleh melebihi dari persediaan yang ada atau menggunakan semua-nya dan tidak mungkin Pak Raden membuat negatif (minus) pempek isi telur atau negatif (minus)
100
pempek isi tahu, maka nilai pempek isi telur dan pempek isi tahu haruslah positif, bagaimana model matematikanya ? ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. e. Perhatikan tabel diatas, buatlah peridaksamaan dari masalah diatas sesuai persediaan terbatas yang dimiliki oleh pak Raden ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. Diskusikan dengan teman sekelompokmu dan jawablah pertanyaan berikut ini! 1.
Dari masalah diatas ternyata: a. Apakah terdapat tujuan yang ingin dicapai? Jika ada, sebutkan! ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... b. Apakah ada sumber penunjang yang berada dalam keadaan terbatas? Jika ada, sebutkan! ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ c. Masalah program linear adalah masalah yang memenuhi a dan b
2.
Apakah masalah diatas merupakan masalah program linear? Jelaskan! ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................
3.
Kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh tentang masalah program linear? ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. .............................................................................................................................
101
Lembar Kerja Siswa 4 Tujuan Pembelajaran : Siswa mampu membuat model matematika dari masalah program linear, serta menentukan fungsi obyektif dan kendala dari masalah program linear
Nama : Kelas : Diskusikan masalah berikut! Perhatikan masalah berikut! Baca dengan teliti kemudian jawablah pertanyaan sesuai petujuk soal! Masalah 1
(A)
(B)
Seorang petani akan membeli pupuk NPK yang mengandung unsur Nitrogen, Phosfor, dan Kalium. Kebutuhan minimum adalah 16% N, 20% P, dan 8% K. Ada dua merk pupuk terkenal yang tersedia di pasar. Merk Kapal Terbang (A) mengandung 3% N, 5% P, dan 1% K dengan harga Rp 4.000,- per kantong. Adapun Merk Bintang Kuda Laut (B) mengandung 2% dari setiap unsur dengan harga Rp 3.000,-. Jika petani ingin meminimalkan biaya pembelian pupuk, sementara kebutuhan ketiga unsur tetap terjaga, bantulah petani tersebut membuat model matematika dari tujuan yang ia inginkan dan kendala yang dimilikinya, agar ia bisa menghitung berapa banyak kantong dari setiap merk yang harus dibeli
102
Penyelesaian : Sederhanakan permasalahan di atas menjadi tabel seperti berikut : Unsur Merk
Harga
Pupuk
Kebutuhan
...
…
…
…
…
…
....
...
....
…
…
Masalah 2 Arni lulusan SMK Tata Boga mendirikan perusahaan selai. Perusahaan tersebut membuat dua jenis selai, yaitu selai A dan selai B (seperti pada gambar dibawah). Kedua selai tersebut terbuat dari dua jenis buah yaitu nanas dan strawberry. Ami hanya memiliki persediaan nanas 420 kg dan strawberry 480 kg. Dari persediaan bahan yang Ami miliki, ia ingin membuat selai A dan selai B sebanyakbanyaknya. Untuk itu, ia harus terlebih dahulu membuat model matematika. Jika kalian anak yang baik, bantulah Ami membuat model matematika dari perssediaan bahan yang ia miliki.
Resep selai A ala Ami :
Resep selai B ala Ami :
Komposisi (bahan):
Komposisi (bahan):
nanas 180 Kg dan strawberry 20 Kg
nanas 20 Kg dan strawberry 160 Kg
103
Sederhanakan permasalahan di atas menjadi tabel seperti berikut: jenis selai
Persediaan
bahan
Diskusikan dengan teman sekelompokmu dan jawablah pertanyaan berikut ini! 1.
Dari kedua masalah diatas ternyata: a. Terdapat tujuan yang ingin dicapai: Masalah 1: ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... Masalah 2: ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... b. Apakah ada sumber penunjang yang berada dalam keadaan terbatas (kendala), sebutkan! Masalah 1: ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... Masalah 2: ....................................................................................................................... .......................................................................................................................
2.
Buatlah model matematika berdasarkan tujuan dan sumber penunjang diatas! Tujuan
kendala
Masalah 1:
Masalah 1:
Masalah 2:
Masalah 2:
104
3.
Dari bentuk model matematika diatas, apa yang kalian dapat simpulkan tentang tujuan (fungsi obyektif) dan kendala dalam masalah program linear! ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
105
Lembar Kerja Siswa 5 Tujuan Pembelajaran •
:
Siswa dapat menggambar daerah penyelesaian dari masalah program linear
Nama : Kelas : Diskusikan masalah berikut! Perhatikan masalah berikut! Baca dengan teliti kemudian jawablah pertanyaan sesuai petujuk soal!
Perhatikan gambar diatas! Gambar diatas menunjukkan seorang pengrajin mebel tradisional yang memproduksi dua jenis barang, yaitu jenis A dan jenis B. keperluan bahan baku pembuatan barang mebel jenis A dan mebel jenis B tergambar dari matriks berikut: Mebel A Mebel B Kayu
Bambu
30
20
20
40
Jenis mebel
……
……
……
……
……
……
……
…..
Bahan baku
106
Persediaan kayu sebanyak 120 unit, sedangkan persediaan bambu sebanyak 160 unit. Jika laba pembuatan barang jenis A Rp40.000,00 dan jenis B adalah Rp50.000,00. Diskusikan dengan teman sekelompokmu dan jawablah pertanyaan berikut ini! 1.
Dari masalah diatas ternyata: a. Terdapat tujuan yang dicapai, sebutkan: ....................................................................................................................... b. Apakah ada sumber penunjang yang berada dalam keadaan terbatas, sebutkan! ....................................................................................................................... .......................................................................................................................
2.
Buatlah model matematika berdasarkan tabel diatas, kemudian tentukan fungsi tujuan dan kendala! ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
3.
Lengkapi tabel berikut ini! Persediaan kayu maksimum ….. unit 8 7 6 5 4 3 2 1 0 mebel B mebel A
0
1
2
3
4
5
6
7
107
Persediaan bambu maksimum: 160 unit 8 7 6 5 4 3 2 1 0 mebel B
0
1
2
3
4
5
6
7
mebel A 4.
Berdasarkan tabel kebutuhan kayu dan bambu diatas, gambarlah daerah penyelesaian dari kendala pada masalah diatas dalam satu koordinat kartesius, kemudian arsirlah daerah yang memenuhi pertidaksamaan diatas! Buatlah kesimpulan bagaimana cara menggambar daerah penyelesaian dari masalah program linear!
Y
X
108
Lembar Kerja Siswa 6 Tujuan Pembelajaran •
:
Siswa dapat menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan sebagai penyelesaian masalah program linear dengan menyelidiki titik sudut daerah penyelesaian
Nama : Kelas : Diskusikan masalah berikut! Perhatikan masalah berikut! Baca dengan teliti kemudian jawablah pertanyaan sesuai petujuk soal! Anggi menabungkan uangnya di bank Rp.450.000,00 dengan bunga majemuk 20% per tahun. Setelah 4 tahun uang Anggi diambil, dan dikenakan beban biaya pengambilan sebesar Rp.93.120,00. Kemudian sisa uang tabungan Anggi dijadikan modal usaha tas. Ia bermaksud membuat dua model tas. Pengrajin tas tersebut hanya akan membuat 25 tas karena tempat penyimpanan terbatas. Karena anggi tidak tahu model tas seperti apa yang sedang trend, ia meminta kalian untuk memilih dua model tas dari 2 tipe tas yang ia tawarkan. Keuntungan dari penjualan setiap tas tipe I (model A adalah Rp10.000,00, model B adalah Rp5.000,00), sedangkan untuk tipe II (model A adalah Rp.8.000,00, model B Rp.7.000,00). Tentukanlah besar keuntungan maksimum yang bisa diperoleh. Tipe I Model A Biaya pembuatan Rp.40.000
Model B Biaya pembuatan Rp.30.000,00
109
Tipe II Model A Biaya pembuatan Rp.42.000
Model B Biaya Pembuatan Rp.28.000,00
Penyelesaian: Tentukan modal usaha yang Anggi gunakan untuk membuka usaha tas, jika diketahui cara untuk menghitung tabungan dengan bunga majemuk adalah: Keterangan : n = lama menabung Jawab: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Lengkapi tabel berikut Jenis tas
Persediaan
Harga pembuatan Banyak tas Tentukan kendala dan fungsi tujuan dari masalah diatas ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… a.
Buatlah grafik himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan dari model matematika yang telah dibuat dengan fungsi kendala
110
Y
X
b.
Tentukan titik pojok dari daerah penyalesaian dengan cara grafik dan aljabar ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
c.
Menentukan nilai fungsi objektif pada titik pojok daerah penyelesaian dengan cara mensubtitusi titik pojok (x,y) pada fungsi obyektif Titik pojok (x, y)
Fungsi Obyektif
d.
Kemungkinan titik pojok manakah dari daerah penyelesaian yang menunjukkan nilai maksimum fungsi tujuan? Berikan alasan! ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
e.
Perhatikan soal d, Sebaiknya untuk memperoleh keuntungan maksimum, anggi harus membuat tas rajutan dari 2 model tas yang kamu pilih sebanyak berapa buah? ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………….
f.
Buatlah kesimpulan, apa yang dimaksud metode uji titik sudut dan bagaimana langkah-langkah penggunaannya dalam menyelesaikan masalah program linear? ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………...
111
Lembar Kerja Siswa 7 Nama : Kelas :
Tujuan Pembelajaran
:
Siswa dapat menjelaskan dan membuat garis selidik dari fungsi obyektif
Petunjuk: •
Perhatikan masalah berikut!
•
Baca dengan teliti perintah yang akan dilaksanakan, kemudian jawablah pertanyaan sesuai petujuk soal!
Masalah Kunti, Lala, dan Mini sedang bermain, mereka membuat daerah bermain agar tidak sembarang orang bisa masuk untuk ikut bermain. Daerah tersebut dimulai dari tempat mereka berkumpul. Daerah kekuasaan Kunti, Lala, dan Mini adalah: •
Mula-mula mereka bertiga berkumpul di O
•
Jika dibuat dalam bentuk pertidaksamaan linear, daerah kekuasaan Kunti, Lala, dan Mini meliputi: x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 2x + y ≤ 8 ; x + 3y ≤ 9 Petunjuk: Perhatikan arah mata angin disamping! • Utara dan selatan sama dengan sumbu y, dimana utara adalah sumbu y positif sedangkan selatan merupakan sumbu y negatif. • Barat dan timur setara dengan sumbu x, dimana Barat merupakan sumbu x negatif dan timur merupakan sumbu x positif. • Tempat mereka semula berkumpul di O
112
Diskusikan dengan teman sekelompokmu dan jawablah pertanyaan berikut ini! 1.
Dapatkah kalian menggambar daerah kekuasaan bermain Kunti, Lala, dan Mimin dalam koordinat kartesius berdasarkan pertidaksamaan linear diatas? U
T
B
S
2.
Jika Kunti, Lala dan Mini ingin mengetahui siapa yang terletak paling jauh dari tempat mereka pertama kali berkumpul, dengan menyelidiki fungsi obyektif dari x + 2y Perhatikan fungsi obyektif dari masalah diatas adalah f(x,y) = ax + by = k ↔ f(x,y) = x + 2y = k, maka nilai a = ….. dan b = ….. Bentuklah garis selidik dari persamaan garis (fungsi tujuan) dimana k ∈ C dengan mula-mula ambil k = ab Garis selidik : …………………… f(x,y) =
k
(x,y)
m = ….
113
Dari gambar diatas, apa yang dapat kamu simpulkan tentang garis selidik a. Bagaimana kedudukan garis selidik berdasarkan gradiennya (m)? ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………........................................ b. Apa yang dimaksud dengan garis selidik ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… c. Bagaimana nilai k jika garis selidik menjauhi (0,0) (atau ke kanan/ke atas) ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… d. Berarti siapa yang terletak paling jauh dari tempat semula? ……………………………………………………………………………… e. Bagaimana jika fungsi obyektifnya x – 2y, siapa yang teletak paling jauh dari tempat semula? Apakah ada perbedaan dari soal no.d? ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
114
Lembar Kerja Siswa 8 Tujuan Pembelajaran
:
Siswa dapat menentukan nilai optimum menggunakan garis selidik
Nama : Kelas :
Perhatikan masalah berikut ini! Diskusikan masalah berikut! Perhatikan masalah berikut! Baca dengan teliti kemudian jawablah pertanyaan sesuai petujuk soal!
Seorang pengrajin membuat sapu lidi dan sapu ijuk. Dalam satu hari paling banyak ia membuat 18 buah (untuk kedua jenis). Biaya yang dikeluarkannya untuk membuat sebuah sapu lidi adalah Rp500,00 dan untuk sebuah sapu ijuk adalah Rp1.000,00. Pengrajin tidak mengeluarkan uang lebih dari Rp13.000,00 untuk pembelian bahan dalam satu hari.Tentukan keuntungan maksimum yang diperoleh jika untuk setiap sapu lidi ia memperoleh keuntungan 40% dan 30% untuk setiap sapu ijuk. Gunakan metode garis selidik unuk mencari keuntungan maksimum.
115
a. Tentukan keuntungan untuk masing-masing sapu lidi dan sapu ijuk? ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………. b. Tentukan model matematika dari maslah diatas Kendala: ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Tujuan: ………………………………………………………………………………… c. Gambarlah grafik kendala pada satu koordinat kartesius, kemudian tentukan daerah penyelesaiannya d. Buatlah minimal 3 buah garis selidik dari fungsi obyektif yang telah ditentukan, dengan ax + by = k, tentukan k sembarang Y
X
e. Berdasarkan masalah diatas tujuannya adalah ……………………………… maka perhatikan garis selidik yang paling ……. dari titik O (0,0). Mengapa? ………………………………………………………………………………….
116
f. Substitusi titik pada daerah penyelesaian yang paling dekat dengan garis selidik terjauh dari titik O(0,0) ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… g. Berapa keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang sapu tersebut? ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………. h. Berapa banyak sapu lidi dan sapu ijuk yang harus dibuat agar memperoleh keuntungan maksimum? ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… i. Coba gunakan metode uji titik sudut untuk mencari keuntungan maksimum, berapa keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang sapu tersebut? ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………. j. Apa yang dapat kamu simpulkan dari soal no. g dan i? ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………….
117
Lembar Kegiatan Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) Masih ingatkan kamu dengan Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) !. Untuk mengingatkannya kembali, perhatikan masalah berikut ! Andi membeli tiga buku tulis dan dua pena seharga Rp.8.000,-. Kemudian, ia bertemu Ani dan juga membeli lima buku tulis dan satu pena seharga Rp.11.000,-. Jika mereka berdua membeli kedua perlengkapan sekolah tersebut pada toko Pak Ahmad, maka berapakah uang yang harus dikeluarkan Amir untuk membeli empat buku tulis dan lima pena ? Permasalahan di atas dapat disederhanakan menjadi model matematika seperti berikut : Misalkan, b = buku tulis, dan p = pena sehingga, .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... Nah, bentuk kedua persamaan itu disebut Sistem Persamaan Linear Dua Variabel atau disingkat SPLDV. Mengapa demikian ? Disebut : Sistem, karena kedua persamaan tersebut disusun secara teratur. Persamaan, karena tanda yang digunakan untuk memisahkan ruas kiri dan kanan adalah " = ". Linear, karena jika kedua persamaan tersebut digambarkan pada grafik yang menggunakan koordinat Cartesius akan berupa garis lurus (linear). Dua variabel, karena peubah yang diketahui ada dua, yaitu buku dan pena. Untuk mengetahui berapa harga sebuah buku tulis dan sebuah pulpen, dapat menggunakan grafik dan aljabar (metode substitusi atau eliminasi). Dengan cara aljabar didapat b = Rp.2.000,- ,p = Rp1.000,- dan Amir harus membayar sebesar Rp. 13.000,- coba kalian cari nilai b dan c dengan cara grafik.
118
Metode grafik Y
X
Nah, bagaimana dengan pertidaksamaan linear? Perhatikan contoh berikut: a. 2x + 5y = 10 b. 5x + 3y = 15 4x + y = 18 c. 8p + 2q ≥ 24 d. 4a + 5b ≤ 20 e. 2x + 3y < 6 3x + 4y > 12 x≥0 y≥0 Dari contoh diatas, mana yang termasuk persamaan linear dan mana yang termasuk pertidaksamaan linear
119
Lampiran 4 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELOMPOK KONTROL Sekolah
: SMK Negeri 11 Jakarta
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: X/ 1I (dua)
Tahun Ajaran
: 2009/2010
Alokasi Waktu
: (2 x 45) x 8
A. Standar Kompetensi Menyelesaikan masalah program linear B. Kompetensi Dasar •
Membuat grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear
•
Menentukan model matematika dari soal cerita (kalimat verbal)
•
Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear
•
Menerapkan garis selidik
C. Indikator •
Menggambarkan grafik pertidaksamaan linear.
•
Menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.
•
Menentukan
pertidaksamaan
linear
jika
diketahui
daerah
penyelesaiannya. •
Membuat model matematika dari soal cerita.
•
Mengenal masalah yang merupakan program linear.
•
Menentukan fungsi obyektif dan kendala dari program linear.
•
Menggambar daerah penyelesaian dari program linear.
•
Menentukan nilai optimum dari fungsi obyektif menggunakan uji titik sudut serta menafsirkannya.
•
Menggambar garis selidik dari fungsi obyektif.
•
Menentukan nilai optimum dengan menggunakan garis selidik serta menafsirkannya.
120
Hari pertama Alokasi waktu
: 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
•
siswa dapat menggambar grafik pertidaksamaan linear
•
siswa dapat menentukan daerah penyelesaian dari suatu pertidaksamaan linear dengan cara grafik
B. Materi Ajar
:
Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel C. Metode Pembelajaran Dengan
pendekatan
: konvensional
menggunakan
metode
ekspositori,
penugasan, dan tanya jawab. D. Skenario Pembelajaran : 1. Pendahuluan (20 menit) •
Apersepsi : o Guru mengingatkan siswa tentang persamaan dan pertidaksamaan linear dengan memberikan lembar kegiatan o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai
•
Motivasi : Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan seharihari mengenai program linear.
2. kegiatan inti (50 menit) •
Guru memberikan gambaran secara umum tentang program linear
•
Guru menjelaskan materi tentang grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear
•
Guru menjelaskan bagaimana menentukan daerah penyelesaian dari suatu pertidaksamaan linear
•
Guru
memeberikan
contoh
dan
membahas
tentang
pertidaksamaan linear serta menentukan daerah penyelesaiannya
grafik
121
•
Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang tidak dimengerti oleh siswa.
3. Penutup (20 menit) •
Guru memberikan soal latihan
•
guru berkeliling untuk memantau dan membimbing siswa yang mengalami kesulitan.
•
Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah berlangsung, dengan menyimpulkan materi yang sudah dipelajari
•
Guru memerintahkan siswa untuk membaca materi pada pertemuan berikutnya
E. Sumber Belajar •
Sumber
:
¾ Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact ¾ Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira F. Penilaian •
Teknik Instrumen
: Tertulis
•
Bentuk Instrumen
: Uraian
•
Instrumen/soal
122
Hari kedua Alokasi waktu
: 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran •
:
Siswa mampu membuat pertidaksamaan linear jika diketahui daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear.
B. Materi Ajar
:
Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel. C. Metode Pembelajaran Dengan
pendekatan
: konvensional
menggunakan
metode
ekspositori,
penugasan, dan tanya jawab. D. Skenario Pembelajaran : 1. Pendahuluan (15 menit) •
Apersepsi : o Dengan tanya jawab, guru mengingatkan siswa tentang masalah yang berkaitan menggambar grafik pertidaksamaan linear dan membahas PR yang dianggap sulit. o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai
• Motivasi : Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan seharihari mengenai program linear. 2. kegiatan inti (50 menit) • Guru mendeskripsikan bagaimana membuat pertidaksamaan jika diketahui daerah penyelesaian dengan menjelaskan bagaimana menentukan persamaan garis, jika diketahui 2 buah titik. • Guru memberikan contoh kemudian membahasnya. • Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang tidak dimengerti oleh siswa.
123
3. Penutup (25 menit) • Guru memberikan soal latihan • guru berkeliling untuk memantau dan membimbing siswa yang mengalami kesulitan. • Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah berlangsung, dengan menyimpulkan materi yang sudah dipelajari • Guru memerintahkan siswa untuk membaca materi pada pertemuan berikutnya E. Sumber Belajar •
Sumber
:
¾ Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact ¾ Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira ¾ Referensi lain yang relevan F. Penilaian •
Teknik Instrumen
: Tertulis
•
Bentuk Instrumen
: Uraian
•
Instrumen/soal
124
Hari ketiga Alokasi waktu
: 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
•
Siswa dapat memahami pengertian program linear
•
Siswa mampu mengidentifikasi
masalah dan menentukan model
matematika dari persoalan kehidupan sehari-hari B. Materi Ajar
: Model matematika
C. Metode Pembelajaran
:
Dengan
pendekatan
konvensional
menggunakan
metode
ekspositori,
penugasan, dan tanya jawab. D. Skenario Pembelajaran : 1. Pendahuluan (15 menit) •
Apersepsi : o Dengan
tanya
jawab,
guru
mengingatkan
siswa
tentang
pertidaksamaan linear dan membahas PR yang dianggap sulit o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai •
Motivasi : Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan seharihari mengenai program linear.
2. kegiatan inti (55 menit) •
Guru menjelaskan materi tentang program linear dan masalah yang berkaitan dengan program linear.
•
Guru menjelaskan bagaimana membuat model matematika dari soal cerita.
•
Guru memeberikan contoh dan membahas tentang masalah program linear
•
Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang tidak dimengerti oleh siswa.
125
3. Penutup (20 menit) •
Guru memberikan soal latihan
•
guru berkeliling untuk memantau dan membimbing siswa yang mengalami kesulitan.
•
Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah berlangsung, dengan menyimpulkan materi yang sudah dipelajari
•
Guru memerintahkan siswa untuk membaca materi pada pertemuan berikutnya
E. Sumber Belajar •
Sumber
:
¾ Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact ¾ Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira ¾ Referensi lain yang relevan G. Penilaian •
Teknik Instrumen
: Tertulis
•
Bentuk Instrumen
: Uraian
126
Hari keempat Alokasi waktu
: 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Siswa mampu membuat model matematika dari masalah program linear, serta menentukan fungsi obyektif dan kendala dari masalah program linear B. Materi Ajar
: Fungsi obyektif dan nilai optimum
C. Metode Pembelajaran
:
Dengan
pendekatan
konvensional
menggunakan
metode
ekspositori,
penugasan, dan tanya jawab. D. Skenario Pembelajaran : 1. Pendahuluan (15 menit) •
Apersepsi : o Dengan tanya jawab, guru mengingatkan siswa tentang membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan program linear o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai
•
Motivasi : Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan seharihari mengenai program linear.
2. kegiatan inti (50 menit) •
Guru menjelaskan tentang fungsi tujuan dan kendala dalam masalah program linear.
•
Guru memeberikan contoh dan membahas tentang fungsi tujuan dan kendala dalam masalah program linear
•
Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang tidak dimengerti oleh siswa.
127
3. Penutup (25 menit) •
Guru memberikan soal latihan
•
Guru berkeliling untuk memantau dan membimbing siswa yang mengalami kesulitan.
•
Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah berlangsung, dengan menyimpulkan materi yang sudah dipelajari
•
Guru memerintahkan siswa untuk membaca materi pada pertemuan berikutnya
E. Sumber Belajar • Sumber
:
¾ Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact ¾ Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira ¾ Referensi lain yang relevan F. Penilaian • Teknik Instrumen
: Tertulis
• Bentuk Instrumen
: Uraian
• Instrumen/soal
128
Hari kelima Alokasi waktu
: 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Siswa dapat menggambar daerah penyelesaian dari masalah program linear B. Materi Ajar
: Fungsi obyektif dan nilai optimum
C. Metode Pembelajaran
:
Dengan
pendekatan
konvensional
menggunakan
metode
ekspositori,
penugasan, dan tanya jawab. D. Skenario Pembelajaran : 1.
Pendahuluan (15 menit) •
Apersepsi : o Dengan
tanya
jawab,
guru
mengingatkan
siswa
tentang
mengingatkan siswa tentang menentukan fungsi tujuan dan kendala dari masalah program linear, serta bagaimana menggambar grafik sistem pertidaksamaan linear. o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai •
Motivasi : Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan seharihari mengenai program linear.
2.
Kegiatan inti (50 menit) •
Guru menjelaskan bagaimana menentukan daerah penyelesaian dari suatu pertidaksamaan linear yang terbentuk dari masalah program linear, jika terbentuk lebih dari 2 pertidaksamaan.
•
Guru memeberikan contoh dan membahasnya.
•
Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang tidak dimengerti oleh siswa.
129
3.
Penutup (25 menit) •
Guru memberikan soal latihan
•
Guru berkeliling untuk memantau dan membimbing siswa yang mengalami kesulitan.
•
Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah berlangsung, dengan menyimpulkan materi yang sudah dipelajari
•
Guru memerintahkan siswa untuk membaca materi pada pertemuan berikutnya
E. Sumber Belajar • Sumber
:
¾ Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact ¾ Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira ¾ Referensi lain yang relevan F. Penilaian • Teknik Instrumen
: Tertulis
• Bentuk Instrumen
: Uraian
• Instrumen/soal
130
Hari keenam Alokasi waktu
: 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Siswa dapat menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan sebagai penyelesaian masalah program linear dengan menyelidiki titik sudut daerah penyelesaian dan menafsirkannya. B. Materi Ajar
: Fungsi obyektif dan nilai optimum
C. Metode Pembelajaran
:
Dengan
pendekatan
konvensional
menggunakan
metode
ekspositori,
penugasan, dan tanya jawab. D. Skenario Pembelajaran : 1. Pendahuluan (15 menit) •
Apersepsi : o Dengan
tanya
jawab,
guru
mengingatkan
siswa
tentang
menggambar grafik dari kendala pada masalah program linear, dan menentukan titik potong dari dua buah garis. o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai 2. Motivasi : Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan seharihari mengenai program linear. 3. kegiatan inti (50 menit) •
Guru menjelaskan tentang masalah optimasi pada program linear.
•
Guru menjelaskan bagaimana cara menentukan nilai optimum dan menafsirkannya dengan menggunakan metode uji titik sudut dari masalah program linear
•
Guru memberikan contoh dan membahasnya.
•
Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang tidak dimengerti oleh siswa.
131
4. Penutup (25 menit) •
Guru memberikan soal latihan
•
guru berkeliling untuk memantau dan membimbing siswa yang mengalami kesulitan.
•
Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah berlangsung, dengan menyimpulkan materi yang sudah dipelajari
•
Guru memerintahkan siswa untuk membaca materi pada pertemuan berikutnya
E. Sumber Belajar • Sumber
:
¾ Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact ¾ Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira ¾ Referensi lain yang relevan F. Penilaian • Teknik Instrumen
: Tertulis
• Bentuk Instrumen
: Uraian
• Instrumen/soal
132
Hari ketujuh Alokasi waktu
: 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Siswa dapat menjelaskan dan membuat garis selidik dari fungsi obyektif B. Materi Ajar
: garis selidik
C. Metode Pembelajaran
:
Dengan
pendekatan
konvensional
menggunakan
metode
ekspositori,
penugasan, dan tanya jawab. D. Skenario Pembelajaran : 1. Pendahuluan (15 menit) •
Apersepsi : o Dengan tanya jawab, guru mengingatkan siswa tentang metode uji titk sudut linear dan membahas PR yang dianggap sulit, serta bagaimana menggambar fungsi linear. o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai
•
Motivasi : Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan seharihari mengenai program linear.
2. kegiatan inti (50 menit) •
Guru menjelaskan tentang garis selidik serta kegunaannya dalam masalah optimasi pada program linear.
•
Guru menjelaskan bagaimana menggambar garis selidik serta hubungannya dengan gradien garis lurus.
•
Guru memberikan contoh dan membahasnya.
•
Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang tidak dimengerti oleh siswa.
133
3. Penutup (25 menit) •
Guru memberikan soal latihan
•
guru berkeliling untuk memantau dan membimbing siswa yang mengalami kesulitan.
•
Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah berlangsung, dengan menyimpulkan materi yang sudah dipelajari
•
Guru memerintahkan siswa untuk membaca materi pada pertemuan berikutnya
E. Sumber Belajar • Sumber
:
¾ Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact ¾ Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira ¾ Referensi lain yang relevan F. Penilaian • Teknik Instrumen
: Tertulis
• Bentuk Instrumen
: Uraian
• Instrumen/soal
134
Hari kedelapan Alokasi waktu
: 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran
:
Siswa dapat menentukan nilai optimum menggunakan garis selidik dan menafsirkannya B. Materi Ajar
: garis selidik dan nilai optimum
C. Metode Pembelajaran
:
Dengan
pendekatan
konvensional
menggunakan
metode
ekspositori,
penugasan, dan tanya jawab. D. Skenario Pembelajaran : 1. Pendahuluan (15 menit) •
Apersepsi : o Dengan tanya jawab, guru mengingatkan siswa tentang garis selidik o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai
•
Motivasi : Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan seharihari mengenai program linear.
2. kegiatan inti (50 menit) •
Guru menjelaskan langkah-langkah menentukan nilai optimum menggunakan garis selidik serta menafsirkannya dari masalah program linear.
•
Guru memberikan contoh dan membahasnya bersama-sama
•
Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang tidak dimengerti oleh siswa.
135
3. Penutup (25 menit) •
Guru memberikan soal latihan
•
Guru berkeliling untuk memantau dan membimbing siswa yang mengalami kesulitan.
•
Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah berlangsung, dengan menyimpulkan materi yang sudah dipelajari, selanjutnya guru menanyakan tentang materi program linear yang masih belum dipahami
•
Guru memberikan PR (no: 2-4)
E. Sumber Belajar • Sumber
:
¾ Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact ¾ Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira ¾ Referensi lain yang relevan F. Penilaian • Teknik Instrumen
: Tertulis
• Bentuk Instrumen
: Uraian
• Instrumen/soal
LAMPIARAN 5 Penilaian Validitas Instrumen Kemampuan Koneksi Matematik oleh Panelis (Rater) A. Identitas Nama
:
Pekerjaan/Bidang Keahlian
:
B. Pengantar Berikut ini diberikan skala penilaian validitas instrumen kemampuan koneksi matematik. Bapak/Ibu diminta menilai ketepatan soal (butir) mengukur indikator dengan cara melingkari alternatif skala penilaian. Adapun skala penilaian adalah sebagai berikut: 1 : Jika butir kurang tepat megukur indikator 2 : Jika butir tepat mengukur indikator 3 : Jika butir sangat tepat mengukur indikator
Para penilai juga diminta memberi komentar/koreksi terhadap butir soal yang masih kurang jelas.
C. Indikator, Soal & Skala Penilaian No
Indikator
Soal
Skala Penilaian
butir 1
Siswa dapat membuat Diketahui 4 suku pertama dari suatu barisan aritmatika koneksi antara barisan yaitu: aritmatika
dengan
pertidaksamaan linear dalam menyelesaikan masalah linear
program
I. 4, 6, 8, 10, … II. 0, 2, 4, 6, … a. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan tersebut, kemudian buatlah grafik dari persamaan rumus tersebut. b. Diketahui A(1,1); B(6,1); C(1,6) adalah segitiga. Jika daerah D terletak didalam
yang dibatasi
oleh garis (pada soal no.a) Gambarlah daerah D kemudian tentukan sistem pertidaksamaannya. c. Dengan menggunakan garis selidik, tentukan nilai maksimum dari pertidaksamaan diatas dengan z = 2x + y
1
2
3
1
2
3
Komentar/koreksi
2
Siswa dapat membuat Diketahui koneksi
matriks
sebagai
berikut:
Jika fungsi
sistem
pertidaksamaan linear
syarat:
;
1
2
3
;
Tentukan nilai maksimum di M
koneksi antara matriks pembuatan pakaian pabrik “Makmur” dalam 1 bulan dengan
Proses
pertidaksamaan linear dalam menyelesaikan program
Jenis pakaian Dewasa Anak-anak
Potong (jam)
2
1
Oberas (jam)
2
1/2
Jahit (jam)
3
2
Finishing (jam)
2
2
Jika waktu yang tersedia dalam 1 bulan untuk masingmasing proses secara berurutan adalah 350 jam,
3
dengan
Siswa dapat membuat Tabel dibawah ini merupakan gambaran proses
linear
2
masalah
program linear
masalah
1
matriks
dengan
3
buah
antara
determinan
dalam
4
350 jam, 600 jam, dan 400 jam a. Tentukan model matematika dari masalah diatas b. Buatlah grafik daerah penyelesaian yang memenuhi model matematika yang diperoleh. c. Jika keuntungan untuk satu pakaian anak dewasa Rp.8.000,00
dan
untuk
pakaian
anak-anak
Rp.6.000,00 hitunglah keuntungan terbesar yang diperoleh pabrik tersebut d. Berapa banyak pakaian anak-anak dan dewasa yang harus dibuat 4
koneksi antara fungsi
A
B
A
B
dengan
1
2
1
3
pertidaksamaan linear
2
4
3
5
4
8
6
8
5
10
8
10
dalam menyelesaikan masalah linear
program
Gambar (1)
1
Siswa dapat membuat Perhatikan diagram panah dibawah ini!
Gambar (2)
2
3
a. Tentukan fungsi (rumus fungsi) yang memetakan setiap anggota A ke setiap anggota B pada gambar (1) dan (2) yang sesuai dengan diagram panah diatas, kemudian buatlah grafik dari fungsi diatas b. Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah D yang dibatasi oleh fungsi pada gambar (1), gambar (2), dan c. Tentukan nilai maksimum dari pertidaksamaan diatas dengan z = 2x + 5y
5
1
Siswa dapat membuat B
koneksi antara gradien garis
lurus
dengan
pertidaksamaan linear untuk menyelesaikan masalah optimasi dari program linear.
C A
2
3
Pada gambar diatas, daerah yang diatas adalah A(1,2) ; B(a,7) ; C(5,b) jika gradien garis AB adalah 5/2 dan gradien
garis
BC
adalah
-2.
Tentukanlah
pertidaksamaan yang memenuhi daerah penyelesaian diatas, kemudian tentukan nilai maksimum dari F(x,y) = 5x + 2y
6
Siswa dapat membuat Ami menabungkan uangnya di bank Rp.20.000.000,00 koneksi antara bunga dengan bunga 20% per tahun, bunga yang diberikan majemuk
dengan berbentuk bunga majemuk atau bunganya berbunga
pertidaksamaan linear. lagi pada tahun berikutnya. Pada akhir tahun
ke-4
uang Ami diambil, dan digunakan untuk memperbaiki kiosnya sebesar Rp.1.472.000 sisanya dijadikan modal usaha tas. Ami menjual dua jenis tas, yaitu tas model A dan tas model B. untuk setiap tas model A ami mengambil keuntungan Rp.10.000,00 yang dijual seharga Rp.110.000,00 sedangkan untuk tas model B
1
2
3
ami mengambil keuntungan Rp.7.500,00 yang dijual seharga Rp.87.500,00 jika kiosnya hanya dapat menampung 450 tas. a. Buatlah model matematika dari masalah tersebut b. Hitunglah keuntungan maksimum yang akan ami peroleh
7
mampu Suatu persegi panjang, diketahui panjangnya lebih 3cm
Siswa membuat
koneksi dari pada lebarnya. Jika luasnya paling sedikit 18cm .
antara
persegi Maka tentukan panjang dan lebar minimum
panjang
luas
1
2
2
dengan
pertidaksamaan linear.
3
143
Lampiran 6 Hasil Penilaian Validitas Isi oleh Para Rater
No butir 1 2 3 4 5 6 7
Nilai A 2 3 2 3 3 3 3
B 2 3 3 3 2 2 3
C 2 3 3 3 3 3 3
D 1 2 1 2 2 2 1
Keterangan Rater: A = Dr. Kadir, M.Pd B = Maifalinda Fatra, M.Pd C = Abdul Muin, S.Si, M.Pd D = Lia Kurniawati, M.Pd
Mengetahui Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Kadir, M.Pd
Firdausi, M.Pd
NIP. 19670812 199402 1 001
NIP. 19690629 200501 1 003
144
Lampiran 7 Reliabilitas Interater
nilai
no butir
A
B
C
D
1 2 3 4 5 6 7 ΣXj Xj2 Σ Xj2
2 3 2 3 3 3 3 19 361 1206
2 3 3 3 2 2 3 18 324
2 3 3 3 3 3 3 20 400
1 2 1 2 2 2 1 11 121
Xi.2
2
Xi
Xi
Xi.2
Xi.2
7 11 9 11 10 10 10 68
49 121 81 121 100 100 100 672
4 9 4 9 9 9 9
4 9 9 9 4 4 9
Xi.2 Xi.2 ΣXi.2 4 9 9 9 9 9 9
1 4 1 4 4 4 1
Data tersebut selanjutnya perlu disajikan dalam bentuk sebagai berikut: dimana Xij, i = 1, 2, 3,…….7 j = A, B, C, D
r = reliabilitas kesesuaian penilai
13 31 23 31 26 26 28 178
145
JKerror = JKe = JKT – JKb – JKk = 12,86 – 2,86 – 7,14 = 2,86 dbb = nb – 1 = 7 – 1 = 6 dbe = (na - 1)(nb - 1) = 6 x 3 = 18 maka :
Jadi koefisien reliabilitas interater antar ke lima penilai sebesar 0.67
146
LAMPIRAN 8 Instrumen Tes Petunjuk: •
Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakannya
•
Tulislah nama dan kelas kamu pada lembar jawaban yang telah disediakan!
•
Selesaikan semua soal sesuai dengan perintah, dan silahkan menjawab pada lembar jawaban yang telah disediakan
•
Kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah
•
Periksa kembali hasil kerjamu sebelum dikumpulkan
1. Diketahui 4 suku pertama dari suatu barisan aritmatika yaitu: I. 4, 6, 8, 10, … II. 0, 2, 4, 6, ….. a. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan I dan II diatas, kemudian dari rumus tersebut buatlah grafiknya. b. Diketahui A(1,1); B(6,1); C(1,6) adalah segitiga. Jika daerah D terletak didalam
yang dibatasi oleh garis pada no.a (garis I dan II)
Gambarlah daerah D kemudian tentukan sistem pertidaksamaannya. c. Dengan menggunakan garis selidik, tentukan nilai maksimum dari pertidaksamaan diatas dengan z = 2x + y
2. Diketahui
4
buah
matriks
sebagai
berikut: jika
fungsi
dengan syarat: ; maksimum di M
;
Tentukan
nilai
147
3. Matriks dibawah ini merupakan gambaran proses pembuatan pakaian pabrik “Makmur” dalam 1 bulan. Jenis pakaian Proses (waktu)
dewasa
anak-anak
pemotongan (jam)
2
1
pengoberasan (jam)
2
1/2
penjahitan (jam)
3
2
finishing (jam)
2
2
Jika waktu yang tersedia dalam 1 bulan untuk masing-masing proses secara berurutan adalah 350 jam, 350 jam, 600 jam, dan 400 jam a. Tentukan model matematika dari masalah diatas b. Buatlah grafik daerah penyelesaian yang memenuhi model matematika yang diperoleh. c. Jika keuntungan untuk satu pakaian anak dewasa Rp.8.000,00 dan untuk pakaian anak-anak Rp.6.000,00 hitunglah keuntungan terbesar yang diperoleh pabrik tersebut d. Berapa banyak pakaian anak-anak dan dewasa yang harus dibuat
4. Perhatikan diagram panah dibawah ini! A
B
A
B
1
2
1
3
2
4
3
5
4
8
6
8
5
10
8
10
Gambar (1)
Gambar (2)
a. Tentukan fungsi (rumus fungsi) yang memetakan setiap anggota A ke setiap anggota B pada gambar (1) dan (2) yang sesuai dengan diagram panah diatas, kemudian buatlah grafik dari fungsi diatas
148
b. Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah D yang dibatasi oleh fungsi pada gambar (1), gambar (2), dan c. Tentukan nilai maksimum dari pertidaksamaan diatas dengan z = 2x + 5y
5. Pada gambar (1) dibawah, diketahui titik-titik A(1,2) ; B(a,7) ; C(5,b) jika gradien garis AB adalah 5/2 dan gradien garis BC adalah -2 B 7
Tentukanlah
pertidaksamaan
memenuhi
daerah
yang
penyelesaian
disamping, kemudian tentukan nilai maksimum dari F(x,y) = 5x + 2y yang memenuhi daerah penyelesaian pada
2
C
gambar 1.
A
Gambar (1) 5
6. Ami menabungkan uangnya di bank Rp.20.000.000,00 dengan bunga 20% per tahun, bunga yang diberikan berbentuk bunga majemuk atau bunganya berbunga lagi pada tahun berikutnya. Pada akhir tahun ke-4 uang Ami diambil, dan digunakan untuk memperbaiki kiosnya sebesar Rp.1.472.000 sisanya dijadikan modal usaha tas. Ami menjual dua jenis tas, yaitu tas model A dan tas model B. untuk tas model A ami menjual Rp.110.000,00 dengan keuntungan Rp.10.000,00/tas sedangkan untuk tas model B ami menjual Rp.87.500,00 dengan keuntungan Rp.7.500,00/tas, jika kiosnya hanya dapat menampung 450 tas. a.
Buatlah model matematika dari masalah tersebut
b.
Hitunglah keuntungan maksimum yang akan ami peroleh
7. Pekarangan rumah Andi berbentuk persegi panjang. Diperkirakan memiliki luas minimum 18m2, setelah diukur, diketahui panjangnya lebih 3m dari lebar pekarangan tersebut. Tentukanlah sistem pertidaksamaannya kemudian hitunglah panjang dan lebar minimum dari pekarangan tersebut.
149
LAMPIRAN 9 PEDOMAN PENSKORAN
No.
Jawaban Soal
Skor
Soal 1
Skor penuh
6
a. I. a = 4 ; b = U2 – U1 = 6 – 4 = 2 Un = a + (n-1)b = 4 + (n-1)2 = 4 + 2n – 2 = 2n + 2 Un = 2n + 2 y – 2x = 2 II. a = 0 ; b = U2 – U1 = 2 – 0 = 2 ; Un = a + (n-1)b = 0 + (n-1)2 = 2n – 2 Un = 2n – 2 y – 2x = -2 b. Garis BC: I C I II
10
D
-5(y-1) = 5(x-6)
A
B
-5y + 5 = 5x -30 5x + 5y = 35 x+y=7 ambil titik (2,3) pada D maka 2 + 3 ≤ 7 jadi, x + y ≤ 7 untuk y – 2x = 2, ambil titik (2,3) pada DP maka 3 – 4 ≤ 2 jadi, -2x + y ≤ 2 untuk y – 2x = -2 , ambil titik (2,3) pada DP maka 3 -4≥ -2 jadi, -2x + y ≥ -2 maka sistem pertidaksamaannya adalah: x ≥ 1 ; y ≥ 1; x + y ≤ 7 ; -2x + y ≤ 2 ; -2x + y ≥ -2
20
150
4
c. Maksimumkan Z = 2x + y Dengan menggunakan garis selidik, maka didapat titik terjauh dari O(0,0) adalah titik S yaitu perpotongan garis x + y = 7 dengan garis -2x + y = -2; maka: → 3+y=7
x +y=7 -2x + y = -2 -
y=7–3=4
3x = 9 x=3 titik S(3,4) → maka nilai maksimum dari Z = 2x + 3y = 2(3) + 3(4) = 6 + 12 = 18 2
|A| = 8x – 6x = 2x ; |B| = 6y – 2y = 4y ; |C| = 18 – 10 = 8
4
10
|D| = 18 – 6 = 12 Syarat: ½ |A| + ¼ |B| ≥ |C| → x + y ≥ 8 ; |A| + ¼ |B| ≤ |D| → 2x + y ≤ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 Maksimumkam M = ½ |A| - ½ |B| = x – 2y L K
6
DP M
Daerah penyelesaian KLM Titik K (0,8) maka M = x -2y = 0 – 2(8) = -16 Titik L (0,12) maka M = 0 – 2(12) = -24 Titik M (4,4) maka M = 4 – 2(4) = 4 – 8 = -4 Maka nilai maksimum dari fungsi M adalah -4 3
a. Kendala: 2x + y ≤ 350 ; 2x + ½ y ≤ 350 ; 3x + 2y ≤ 600 ; 2x + 2y ≤ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
4
20
151
Fungsi tujuan: Maksimumkan Z = 8000x + 6000y b. Daerah penyelesaian OABC 6
A
DP O
B
C
Keterangan : setiap 1 kotak 25 c. Maksimumkan Z = 8000x + 6000y Daerah penyelesaiannya adalah OABCD
6
O(0,0) maka Z = 0 A(0,200) maka Z = 0 + 6.000(200) = 1.200.000 B(150,50) maka Z = 8.000(150) + 6.000(50) = 1.500.000 C(175,0) maka Z = 8.000(175) + 0 = 1.400.000 Jadi, keuntungan maksimum yang akan diperoleh pabrik tersebut adalah Rp.1.500.000 d. Agar memperoleh keuntungan maksimum pabrik tersebut harus membuat pakaian dewasa sebanyak 150 buah dan 50 buah untuk pakaian anak-anak.
4
a. Gambar (1): f(x) = 2x → y = 2x Gambar (20: f(x) = x + 2 → y – 2x = 2
4
4
12
152
b. Sistem pertidaksamaannya:
4
Ambil titik (1/2 , 2) pada DP Maka : y – 2x ≥ 0 ; y – x ≤ 2 x≥0
C(2,4) B(0,2) DP
c. Maksimumkan Z = 2x + 5y A(0,0) maka Z = 0
4 A
B(0,2) maka Z = 0 + 10 = 10 C(2,4) maka Z = 4 + 20 =24 Jadi, nilai maksimumnya adalah 24 5
Garis AB dengan mAB = 5/2 ; A(1,2) ; B(a,7)
4
(a – 1)(y – 2) = 5 (x – 1) y(a-1) – 2(a-1) = 5x -5 (a-1)y – 5x = 2(a-1) – 5 MAB = 5/2 = -A/B = -(-5)/(a-1) = 5/(a-1) a-1 = 2 maka a = 3 ; maka B(3,7) maka persamaan garis AB adalah : 2y – 5x = -1 ambil titik (3,4) pada DP maka 2(4) – 5(3) = -7 ≤ -1 ; maka -5x + 2y ≤ -1 Garis BC dengan mBC = -2 ; B(3,7) ; C(5,b)
2(y-7)
= (b-7)(x-3)
2y – 14
= (b-7)x – 3(b-7)
2y – (b-7)x = 14 – 3(b-7) MBC = -2 = -(-(b-7))/2 -2 = (b – 7)/2 ↔ -4 = b – 7 ↔b = -4 + 7 = 3 ; maka C(5,3) Maka persamaan garis BC adalah: 2y – (-4)x = 14 – 3(-4) 2y + 4x = 26 ; ambil titik (3,4) pada DP maka 2(4) + 4(3) ≤ 26 Maka: 4x +2y ≤ 26
4
15
153
Persamaan garis AC dengan A(1,2) dan C(5,3) adalah:
4
4(y-2) = x-1 ↔ 4y – 8 = x – 1 ↔ x – 4y = -7 ambil titik (3,4) pada DP maka 3 – 4(4) ≤ -7 maka x – 4y ≤ -7 jadi sistem pertidaksamaan dari DP ABC adalah: -5x + 2y ≤ -1 ; 4x +2y ≤ 26 ; x – 4y ≤ -7 Dari garis selidik diatas maka diketahui titik terjau dari O(0,0)
3
adalah titik C(5,3) maka nilai maksimum dari F(x,y) = 5x + 2y = 5(5) + 2(3) = 25 + 6 = 31
B DP
C
A
6
Tabungan Ami = tab.awal (1 + bunga)n = 20 juta (1 + 0,2)
5
4
= 20 juta (2,0736) = Rp.41.472.000 Biaya perbaikan kios = Rp.1.472.000 Modal = tabungan ami – biaya perbaikan kios = Rp.41.472.000 - Rp.1.472.000 = Rp.40.000.000 a. Kendala : 100.000x + 80.000y ≤ 40.000.000 atau 5x + 4y ≤ 2000 ; x + y ≤ 450 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 Fungsi tujuan: Maksumumkan keuntungan: 10.000x + 7500y
5
15
154
5
b. A(0,450) B(200,250) DP O
C(400,0)
Daerah penyelesaian OABC O(0,0) maka Z = 10.000x + 7.500y = 0 + 0 = 0 A(0,450) maka Z = 0 + 7.500(450) = 3.375.000 B(200, 250) maka Z = 10.000(200) + 7.500(250) = 3.875.000 C(400,0) maka Z = 10.000(400) + 0 = 4.000.000 Maka keuntungan maksimum yang akan Ami peroleh adalah Rp.4.000.000,00 7
4
Diketahui: 2
L pekarangan paling sedikit 18m p = 3m + l a. L ≥ 18 p x l ≥ 18 (3 + l)(l) ≥ 18 l2 + 3l ≥ 18 l2 + 3l – 18 ≥ 0 b. (l + 6)(l – 3) ≥ 0 l = -6 atau l = 3
Maka lebar minimum pekarangan = 3m Panjang minimum pekarangan = 3m + l = 3m + 3m = 6m
4
8
155
LAMPIRAN 10 NILAI KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIK KELOMPOK EKSPERIMEN DAN KELOMPOK KONTROL A. Kelompok Eksperimen No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
Nama siswa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
Nilai 52 34 48 48 38 28 30 30 27 32 20 20 34 22 38 36 36 28 40 60 27 38 42 44 30 56 46 24 36 34 36 40
B. Kelompok Kontrol No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Nama siswa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Nilai 40 32 44 24 30 24 26 22 18 20 40 34 34 48 26 15 44 28 28 30 56 30 22 30 26 34 22 24 32 28
156
LAMPIRAN 11 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Kelompok Eksperimen A. Distribusi Frekuensi 1. Banyak Data (N) = 32 2. Rentang (R)
= skor terbesar – skor terkecil = 60 – 20 = 40
3. Banyaknya kelas (K) = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log (32) = 5,96 = 6 4. Panjang kelas interval (P)
=R/K = 40/6 = 6,7 = 7
Tabel distribusi frekuensi: Nilai 20-26 27-33 34-40 41-47 48-54 55-61
Bb Ba 19.5 26.5 26.5 33.5 33.5 40.5 40.5 47.5 47.5 54.5 54.5 61.5 jumlah Rata-rata Median Modus Varians Simpangan baku
B. Perhitungan Mean
fi 4 8 12 3 3 2 32
fk 4 12 24 27 30 32
Xi 23 30 37 44 51 58
Xi2 529 900 1369 1936 2601 3364 36.78 35,83 35,65 90,05 9,49
fiXi 92 240 444 132 153 116 1177
fiXi2 2116 7200 16428 5808 7803 6728 46083
157
C. Perhitungan Median (Me) Bb = 33,5
F = 4 + 8 = 12
p=7
fMe = 12
n = 32
Keterangan : Bb = batas bawah kelas median
F
= frekuensi sebelum median
P = panjang kelas
fMe = frekuensi kelas median
n = jumlah sampel
Me = median
D. Perhitungan Modus (Mo) Bb = 33,5
b1 = 12 – 8 = 4
p =7
b2 = 12 – 3 = 9
Keterangan : Bb = batas bawah kelas modus P = panjang kelas B1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekunsi kelas sebelum modus B2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekunsi kelas sesudah modus Mo = modus
E. Perhitungan Varians (S2) dan Simpangan Baku (S)
158
F. Perhitungan koefisien kemiringan (α3) dan Kurtosis (α4) Nilai 20-26 27-33 34-40 41-47 48-54 55-61
Xi 23 30 37 44 51 58
fi 4 8 12 3 3 2 jumlah α3 α4
-13.78 -6.78 0.22 7.22 14.22 21.22
fi 36057.604 144230.416 2113.094 16904.752 0.002 0.024 2717.370 8152.11 40888.237 122664.711 202759.643 405519.286 697471.299 0,12 2,69
Mo = 35,65 S = 9,49
Karena nila α3 > 0 (α3 = 0,12) maka kurva memiliki nilai memanjang kekanan, kurva menceng ke kanan atau menceng positif.
Karena nilai kurtosisnya kurang dari 3 (α4 = 2,69) maka distribusinya adalah distribusi platikurtis atau bentuk kurva mendatar.
159
LAMIRAN 12 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Kelompok Kontrol A. Distribusi Frekuensi 1. Banyak Data (N) = 30 2. Rentang (R)
= skor terbesar – skor terkecil = 56 – 15 = 41
3. Banyaknya kelas (K) = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log (30) = 5,87 = 6 4. Panjang kelas interval (P)
=R/K = 41/6 = 6,83 = 7
Tabel distribusi frekuensi: Nilai
Bb
Ba
fi
fk
Xi
Xi2
fi X i
fiXi2
15-21 22-28 29-35 36-42 43-49 50-56
14.5 21.5 28.5 35.5 42.5 49.5 Jumlah
21.5 28.5 35.5 42.5 49.5 56.5
3 12 9 2 3 1 30
3 15 24 26 29 30
18 25 32 39 46 53
324 625 1024 1521 2116 2809
54 300 288 78 138 53 911
972 7500 9216 3042 6348 2809 29887
Rata-rata Median Modus Varians Simpangan baku
B. Perhitungan Mean
30,37 28,5 26,75 76,65 8,75
160
C. Perhitungan Median (Me) b = 21,5
F=3
p=7
fMe = 12
n = 30
Keterangan : Bb = batas bawah kelas median
F
= frekuensi sebelum median
P = panjang kelas
fMe = frekuensi kelas median
n = jumlah sampel
Me = median
D. Perhitungan Modus (Mo) b = 21,5
b1 = 12 – 3 = 9
p=7
b2 = 12 – 9 = 3
Keterangan : Bb = batas bawah kelas modus P = panjang kelas B1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekunsi kelas sebelum modus B2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekunsi kelas sesudah modus Mo = modus
E. Perhitungan Varians (S2) dan Simpangan Baku (S)
161
F. Perhitungan koefisien kemiringan (α3) dan Kurtosis (α4) Nilai
Xi
15-21 22-28 29-35 36-42 43-49 50-56
18 25 32 39 46 53
fi
fi 3 12 9 2 3 1 Jumlah
α3 α4
-12.37 -5.37 1.63 8.63 15.63 22.63
23414.17 831.57 7.06 5546.81 59680.98 262263.72
70242.51 9978.84 63.54 11093.62 179042.94 262263.72 532685.17 0,41 3,03
Mo = 26,75 S = 8,75 Karena nila α3 > 0 (α3 = 0,41) maka kurva memiliki skor memanjang kekanan, kurva menceng ke kanan atau menceng positif
Karena nilai kurtosisnya lebih dari 3 (α4 = 3,03) maka distribusinya adalah distribusi leptokurtis atau bentuk kurva lebih runcing dari distribusi normal
162
LAMPIRAN 13 PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELOMPOK EKSPERIMEN 1.
Hipotesis: Ho : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal Ha : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
2.
Menentukan χ2tabel Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 32 pada taraf signifikasi (α) = 5% dan dk = K -3 = 6 – 3 = 3, diperoleh χ2tabel = 7,82
3.
Menetukan χ2hitung
Nilai
batas kelas 19,5
z -1,82
nilai z batas kelas 0,0344
20-26 26,5
-1,08
33,5
-0,35
0,3632
40,5
0,39
0,6517
34-40 41-47 1,13
Ei
Oi
0,1057 3,3824
4
0,1128
0,2231 7,1392
8
0,1038
0,2885
9,232
12
0,83
0,2191 7.0112
3
2,2949
0,0985
3,152
3
0,0073
0,026
0,832
2
1,6397
0,1401
27-33
47,5
luas z tabel
0,8708
48-54 54,5
1,87
0,9693
61,5
2,60
0,9953 rata-rata simpangan baku
36,78 9,49
χ2hitung
4,9885
χ2tabel
7,82
55-61
163
4.
Kriteria Pengujian Jika χ2hitung < χ2tabel , maka Ho diterima dan Ha ditolak Jika χ2hitung ≥ χ2tabel , maka Ho ditolak dan Ha diterima
5.
Membandingkan χ2tabel dengan χ2hitung Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh χ2hitung < χ2tabel (4,99 < 7,82)
6.
Kesimpulan Karena χ2hitung < χ2tabel, maka Ho diterima dan Ha ditolak artinya sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
164
LAMPIRAN 14 PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELOMPOK KONTROL 1.
Hipotesis: Ho : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal Ha : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
2.
Menentukan χ2tabel Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 30 pada taraf signifikasi (α) = 5% dan dk = K -3 = 6 – 3 = 3, diperoleh χ2tabel = 7,82
3.
Menetukan χ2hitung
skor
batas kelas 14.5
z -1.81
nilai z batas kelas 0.0349
15-21 21.5
-1.01
28.5
-0.21
0.4154
35.5
0.59
0.7212
29-35 36-42 1.39 2.19
56.5
2.99
Oi
0.1205 3.6150
3
0.1046
0.2600 7.8008
12
2.2605
0.3058 9.1732
9
0.0033
0.1960 5.8804
2
2.5606
0.0684 2.0530
3
0.4369
0.0130 0.3896
1
0.9565
0.9172
43-49 49.5
Ei
0.1554
22-28
42.5
luas z tabel
0.9856
50-56 0.9986 Rata-rata Simpangan baku χ2hitung χ2tabel
30.37 8.75 6.3224 7.82
165
4.
Kriteria Pengujian Jika χ2hitung < χ2tabel , maka Ho diterima dan Ha ditolak Jika χ2hitung ≥ χ2tabel , maka Ho ditolak dan Ha diterima
5.
Membandingkan χ2tabel dengan χ2hitung Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh χ2hitung < χ2tabel (6,32 < 7,82)
6.
Kesimpulan Karena χ2hitung < χ2tabel, maka Ho diterima dan Ha ditolak artinya sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
166
LAMPIRAN 15 PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS 1.
Hipotesis: Ho : σ 1 = σ 2 2
Ha : σ 1 ≠ σ 2 2
2.
2
2
Menentukan Ftabel dan Kriteria Pengujian Dari tabel F untuk jumlah sampel 62 pada taraf signifikasi (α) = 5% untuk dk pembilang (varians terbesar) 31 dan dk penyebut (varians terkecil) 29, diperoleh dengan menggunakan microssoft excel Finv(0.025,31,29) = 2,08 ; maka Ftabel = 2,08.
3.
Kriteria pengujian Dengan kriteria pengujian untuk uji homogenitas adalah: jika Fhitung < Ftabel, maka Ho diterima dan Ha ditolak maka homogen jika Fhitung ≥ Ftabel, maka Ho ditolak dan Ha diterima maka tidak homogen
4.
Menetukan Fhitung Diketahui: varians terbesar (eksperimen) = 90,05 Varians terkecil (kontrol)
5.
= 76,65
Membandingkan Ftabel dengan Fhitung Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh, Fhitung ≤ Ftabel (1,17 ≤ 2,08)
6.
Kesimpulan Berdasarkan pengujian dengan uji Fisher diperoleh Fhitung ≤ Ftabel (1,17 ≤ 2,08) dengan demikian Ho diterima, artinya kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama atau homogen.
167
Lampiran 16 PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK 1.
Hipotesis: Ho : µ1 ≤ µ2 Ha : µ1 > µ2 Keterangan:
µ1 : rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa kelas eksperimen µ2 : rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa kelas kontrol
2.
Menentukan ttabel Dari tabel distribusi t dengan taraf signifikasi (α) = 5% dan dk = (n1 + n2) – 2 = (32+ 30) – 2 = 60,
diperoleh dengan menggunakan microssoft excel
Tinv(0.1,60) = 1,6706 maka ttabel = 1,67 3.
Kriteria pengujian Jika thitung ≥ ttabel maka Ho ditolak Jika thitung < ttabel maka Ho diterima
4.
Perhitungan a. Varians (Sgab2)
b. Simpangan baku/Standar deviasi (Sgab)
168
c. Uji-t
5.
Kesimpulan Dari data yang diperoleh dan perhitungan menggunakan uji-t, terlihat bahwa thitung lebih besar atau sama dengan ttabel (2,76 ≥ 1,67), maka Ho ditolak yang berarti Rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa pada kelompok kontrol
