PENGARUH PEMBELAJARAN BERORIENTASI RETENSI TERHADAP KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIKA SISWA (Penelitian dilaksanakan di SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan)
Disusun Oleh : Yuli Dwi Purnamawati 106017000556
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2011
ABSTRAK
Yuli Dwi Purnamawati (106017000556) , “Pengaruh Pembelajaran Berorientasi Retensi Terhadap Kemampuan Koneksi Matematika Siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Juni 2011. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi matematika siswa. Penelitian ini dilakukan di SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan. Tahun ajaran 2010/ 2011. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode Quasi Eksperiment dengan desain penelitian tes diakhir perlakuan . Subjek penelitian ini adalah 60 siswa yang terdiri dari 30 siswa untuk kelompok eksperimen dan 30 siswa untuk kelompok kontrol yang diperoleh dengan teknik cluster sampling pada kelas XI IPS. Pengumpulan data dilakukan setelah kedua kelompok diberi perlakuan, sehingga diperoleh nilai tes kemampuan koneksi matematika siswa pada pokok bahasan Turunan. Tes yang diberikan terdiri dari 7 soal bentuk uraian. Kesimpulan yang diperoleh dari penelitian ini, yaitu kemampuan koneksi matematika siswa pada kelas yang diajarkan dengan pembelajaran berorientasi retensi lebih baik daripada kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan dengan pembelajaran ekspositori. Hal tersebut dapat terlihat melalui nilai rata- rata kemampuan koneksi matematika siswa pada kelas yang diajarkan dengan pembelajaran berorientasi retensi lebih tinggi dari kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan dengan pembelajaran ekspositori. Kata
kunci:
Matematika.
Pembelajaran
Berorientasi
Retensi,
Kemampuan
Koneksi
ABSTARCK
Yuli Dwi Purnamawati (106017000556), “The effect of Retention Orientation Learning Towards The Students’ Mathematics Connecting Ability”. Final project of Mathematics Education Major, the Faculty of Tarbiyah and Teaching, State Islamic University Syarif Hidayatullah Jakarta, June 2011. The purpose of this research is to find out the effect of the retention orientation Learning towards the students’ mathematics connecting ability. The research is conducted at SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan. The school year of 2010/2011. The method used in the research is quasi experiments with the research design of randomize subjects post test only control group design. The subject of the research is sixty students wich comprises of thirty students for experimental group and thirty students for control group. These students are taken using the cluster sampling technique for year XI Social. The data is taken after the second group is given the action, so the test score of the students mathematics connecting ability for the learning focus of differential is gained. The test given consists of 7 questions essays. The result of the research shows that after the retention orientation learning is implemented the students mathematics connecting ability is higher than the students who are using the expository learning. The average ability of mathematics connecting ability of the students that uses the expository learning. Key word: Retention Orientation Learning, mathematics Connecting Ability.
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, segala puji bagi Allah SWT, karena atas rahmat, hidayah serta kekuasan-Nya setiap saat hingga peneliti mampu menyelesaikan skripsi yang berjudul “Pengaruh Penggunaan Metode Retensi terhadap Kemampuan Koneksi Matematik Siswa”.Penulisan skripsi ini merupakakn salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Matematika pada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Sholawat serta salam tercurah kepada akhirul anbiya baginda Rasulullah Muhammad SAW, keluarga, para sahabat, dan kita selaku umatnya yang mudahmudahan tetap istiqomah hingga hari akhir nanti. Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Peneliti hanya tidak akan mampu menyelesaikan penelitian ini tanpa dukungan dari tangan-tangan yang Allah kirimkan kepada pihak-pihak yang senantiasa memberikan dorongan rasa optimis, semangat, dan kemudahan-kemudahan yang dibentangkan sehingga peneliti mampu melewatinya. Dalam penyusunan skripsi ini, peneliti merasakan banyak bantuan dan bimbingan yang telah diberikan oleh orang-orang terdekat penulis. Oleh karena itu, pada ruang terbatas ini, dengan segala kerendahan hati penulis menyampaikan rasa terimakasih kepada: 1. Prof. Dr. H. Dede Rosyada, M. A. Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan. 2. Maifalinda Fatra, M. Pd. Ketua Jurusan Pendidikan Matematika, yang telah memberikan izin atas penyusunan skripsi sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. 3. Tita Khalis Maryati.S. Si.M.,Kom. Dosen Pembimbing I, yang tulus ikhlas penuh kesabaran dan perhatian membimbing serta mengarahkan peneliti untuk menyelesaikan skripsi ini. 4. Gelar Dwi Rahayu, M. Pd. Dosen Pembimbing II, yang telah memberikan bantuan, saran, dan arahan sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. 5. Seluruh Dosen dan Staff Jurusan Pendidikan Matematika FITK UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, yang telah membagi ilmunya selama ini. 6. Isni Kusumawati, S. Pd. Guru matematika kelas XI di SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan, yang sabar membimbing penulis terutama selama melaksanakan penelitian di sekolah. 7. Seluruh Guru SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan yang selalu memberikan nasehat dan motivasi selama masa penelitian.
8. Teristimewa untuk kedua orang tuaku Bp. Agus Tri Purnomo dan Ibu Puji Astutik (Alm), serta kakakku Aditya Eko Purnomoputro yang selalu penulis banggakan dan sayangi. Mereka tak henti-hentinya mendoakan, melimpahkan kasih saying dan memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. 9. Sahabat-sahabatku: Ahmadi, Ayu, Besta, Eyki, Reni, Shinta, Christin, Vina, Lilis dan Isma, serta teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika angkatan 2006, terutama kelas B yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Semoga kebersamaan kita menjadi kenangan indah untuk mencapai kesuksesan di masa mendatang. 10. Semua pihak yang telah banyak memberikan bantuan, dorongan, dan informasi serta pendapat yang sangat bermanfaat bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
Semoga Allah SWT membalas kebaikan seluruh pihak yang terlibat dalam penyusunan skripsi ini dengan limpahan rahmat dan kasih-Nya. Peneliti menyadari bahwa banyak terdapat kekurangan dalam karya ini, untuk itu peneliti mohon maaf atas segala kekurangan dalam karya ini dan senantiasa berharap karya ini dapat memberikan manfaat dan kontribusi bagi peningkatan kualitan pendidikan.
DAFTAR ISI
ABSTRAK…………...…………………………………………………………….i ABSTRACK……………………..……………………..………………………….ii KATA PENGANTAR……………………………………………………………iii DAFTAR ISI……………………………………………………………………...v DAFTAR TABEL………………………...………………………………………vi DAFTAR GAMBAR…………………………………………………………….vii DAFTAR LAMPIRAN………………………………………………………….viii
BAB I PENDAHULUAN A Latar Belakang Permasalahan……….……………….……………...1 B Identifikasi Masalah……………………….………………………...5 C Batasan Masalah…………………………………………………….5 D Rumusan Masalah…………………………………………………...6 E Tujuan dan Manfaat Penelitian……………………………………...6 BAB II DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A Pembelajaran Berorientasi Retensi………………………………….8 A.1. Pembelajaran Berorientasi……….….……….……….………..8 A.2. Retensi……………………………..……….………….….......11 B Koneksi Matematika………………..…………………….…..........23 B.1. Hakekat Matematika……………………………….……...….23 B.2. Koneksi Matematika………………………………..………...24 C Hubungan Pembelajaran berorientasi retensi dengan Matematika..34
D Kerangka Berpikir……………………………………..…………..35 E Pengajuan Hipotesis……………………………………………….37
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian……………………………………...38 B. Populasi dan Sampel……………………………………………….38 C. Desain Penelitian…………...………………………………….…..39 D. Instrumen Penelitian dan Teknik Pengumpulan Data…….………..40 E. Teknik Analisis Data……………………………………….………45 F. Uji Hipotesis Statistik……………………………………………...45 G. Hipoteseis Statistik…………………………………………………50 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data………………………………………...…..……….51 B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis…………………….….……….58 C. Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasan………….…….……...59 D. Keterbatasan Penelitian…………………………………….……...62 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan…………………..……………………………….……64 B. Saran………………………….…………………………….….…..64 DAFTAR PUSTAKA…………………………………………………..……..…66 LAMPIRAN – LAMPIRAN…………………………………………….…...….69
DAFTAR TABEL
Tabel 1 Perbedaan Ingatan Jangka Pendek dan Jangka Panjang……………….16 Tabel 2 Pengulangan Belajar…………………………………………….……...20 Tabel 3 Kriteria Reliabilitas…………………………………………….…….....43 Tabel 4 Indeks Kesukaran……………………………………………………….44 Tabel 5 Klasifikasi Daya Pembeda……………………………………..….……45 Tabel 6 Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Eksperimen…………………………………………..….….52 Tabel 7 Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol……………………………………………...……....54 Tabel 8 Statistik Hasil Penelitian………………………………...……………...56 Tabel 9 Hasil Uji Normalitas…………………………………...………………58 Tabel 10 Hasil Uji Homogenitas………………………………………………....59 Tabel 11 Hasil Perhitungan Uji-t……………………………...…………………60
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1
Piramida Pembelajaran…………………………….……………..…14
Gambar 2
Grafik Ingatan Setelah Belajar………………………….…..………18
Gambar 3
Grafik Ingatan Saat dan Setelah Belajar……………………………19
Gambar 4
Penyelesaian Contoh Soal…………………………………..…..…..30
Gambar 5
Deret Persegi……………………………………………..……..…..32
Gambar 6
Desain Penelitian Tes Diakhir Perlakuan………………..……..…...40
Gambar 7
Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Eksperimen……………………………..……....53
Gambar 8
Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol……………………………………….…..55
DAFTAR LAMPIRAN
1. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas Eksperimen………..…….69 2. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas Kontrol………….…….…93 3. Lembar Kerja Siswa………………………………………………….….....110 4. Kisi – Kisi Uji Coba Instrumen Tes………………………………….…….129 5. Uji Coba Instrumen Tes………………………………………………....…131 6. Kisi- Kisi Instrumen Tes………………………………………….….….....133 7. Instrumen Tes…………………………………………….………………...134 8. Kunci Jawaban Instrumen Tes………………………………….…...……..135 9. Uji Validitas……………………………………………….…………..…...140 10. Uji Reliabilitas………………………………………….………………….141 11. Uji Taraf Kesukaran………………………………………………………..142 12. Uji Daya Pembeda Butir Soal……………………………………………...143 13. Hasil Post Test Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol………………….….144 14. Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Simpangan Baku, Varians, Kemiringan dan Kurtosis pada Kelompok Eksperimen………….145 15. Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Simpangan Baku, Varians, Kemiringan dan Kurtosis pada Kelompok Kontrol.……….……..149 16. Tabel Uji Normalitas Kelompok Eksperimen……………………….……..153 17. Tabel Uji Normalitas Kelompok Kontrol………………………………….155 18. Tabel Uji Homogenitas…………………………………………………….157 19. Tabel Uji Hipotesis Statistik……………………………………………….158 20. Hsil Wawancara Pra Penelitian…………………………………………….159
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Permasalahan Matematika merupakan salah satu bidang yang mempunyai aplikasi yang banyak dalam kehidupan sehari-hari. Banyak masalah dalam kehidupan seharihari yang dapat diselesaikan dengan matematika. Matematika bukanlah pengetahuan yang berdiri sendiri dan dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam. Oleh karena itu, matematika diajarkan dari jenjang pendidikan dasar sampai pendidikan menengah atas bahkan sampai perguruan tinggi. Seperti yang telah diungkapkan sebelumnya, bahwa matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang dipelajari pada seluruh jenjang pendidikan. Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang sangat penting untuk dipelajari karena berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dan dapat mengembangkan kemampuan serta kepribadian peserta didik sehinggga mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Pelajaran matematika diharapkan dapat menumbuhkembangkan kemampuan-kemampuan yang lebih bermanfaat untuk mengatasi masalah-masalah yang diperkirakan akan dihadapi peserta didik dimasa depan. Namun, proses pembelajaran matematika yang dikembangkan oleh pendidik dewasa ini masih dianggap lemah. Seharusnya pembelajaran matematika di sekolah dapat menjadikan siswa memiliki keterampilan matematika dan dapat digunakan dalam mengahadapi masalah dunia nyata. Kemampuan untuk mengaitkan konsep matematika yang satu dengan yang lain. Koneksi tidak dapat dihindari kehadirannya di saat seseorang mempelajari matematika, dikarenakan
karakteristik matematika itu terbentuk dari konsep-konsep yang saling terkait dan saling menunjang. Melalui peningkatan kemampuan koneksi matematika, kemampuan berpikir dan wawasan siswa terhadap matematika dapat pula meningkatkan kognitif siswa, seperti mengingat kembali, memahami, penerapan suatu konsep, dan sebagainya. Bruner menyatakan dalam matematika setiap konsep berkaitan dengan konsep yang lain. Begitu pula dengan yang lainnya, misalnya antara dalil dengan dalil, antara teori dengan teori, antara topik dengan topik, ataupun antara cabang dengan cabang matematika lain. Oleh karena itu, agar siswa lebih berhasil dalam belajar matematika, maka harus banyak diberikan kesempatan untuk melihat keterkaitan-keterkaitan itu1. Sesuai dengan pernyataan yang diungkapkan oleh Bruner, maka dalam mengarahkan siswa untuk dapat lebih melihat keterkaitan atau hubungan antara konsep matematika, guru perlu memberikan contoh soal yang tersebut. Namun hal tersebut akan menjadi sulit apabila siswa sama sekali tidak hafal terhadap rumus pada materi yang dipelajarinya, terlebih lagi jika siswa lupa akan materi-materi yang pernah dipelajari sebelumnya. Karena bagaimanapun tak dapat dipungkiri jika pelajaran matematika selalu identik dengan rumus, dan ada beberapa materi yang memang mengharuskan siswa untuk dapat menghafal rumusnya. Namun, siswa sepertinya merasa kesulitan untuk menghafal rumus matematika. Keluhankeluhan seperti di bawah ini sering kita dengar dari para siswa, misalnya2: 1. Mudah lupa 2. Sulit mengingat 3. Lama mengingatnya 4. Cape mengingat karena banyak materinya
1
2
Dahar, Ratna Wilis. Teori-Teori Belajar. Jakarta: Erlangga. 1996. Hal 100 Windura, Sutanto. Memory Champion at School. 2010. Jakarta: PT. Elex Media Komputindo.
Hal: 35
5. Otak merasa penuh 6. Informasi yang mau diingat ditukar dengan yang lain
Siswa umumnya datang bukan dengan “lembaran kosong” tetapi dengan bank pengalaman otak yang sangat disesuaikan. Ketika pembelajaran sebelumnya diaktifkan, otak cenderung akan membuat koneksi dengan materi baru, sehingga dengan demikian hal ini dapat meningkatkan pemahaman dan kemaknaan.3
Berdasarkan hasil diskusi dengan guru matematika SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan, mengatakan bahwa kemampuan koneksi matematika di sekolah tersebut masih lemah, hal ini terlihat di lapangan bahwa: 1. Pada saat pembelajaran berlangsung, terlihat sebagian besar siswa masih mengalami kesulitan dalam memahami materi yang diajarkan guru. 2. Pada saat mengerjakan latihan soal cerita, sebagian besar siswa mengalami kesulitan dalam menjawab soal terutama dalam hal mengkaitkan materi yang sesuai dengan soal tersebut. Misalnya, siswa diberikan soal Empat pasang suami istri membeli karcis untuk 8 kursi sebaris pada suatu pertunjukkan. Dua orang akan duduk bersebelahan hanya kalau keduanya pasangan suami – istri atau berjenis kelamin sama. Berapa banyakkah cara menempatkan keempat pasang suami isteri ke 8 kursi tersebut ? (Siswa bingung bagaimana cara mengerjakannya, hal ini dikarenakan siswa tidak hafal rumus, dan tidak terbiasa mengerjakan latihan-latihan di rumah)
3
Eric Jensen. Brain Based Learning. (Yogyakarta: Penerbit Pustaka Pelajar). 2008.Hal 135
3. Pada akhir pembelajaran sebagian besar siswa kurang merespon umpan balik dari guru. 4. Pada evaluasi hasil belajar terlihat rendahnya hasil belajar siswa.
Berdasarkan hasil di lapangan tersebut, dapat disimpulkan bahwa kemampuan koneksi matematika masih sangat kurang. Oleh karena itu, kemampuan koneksi matematika perlu ditingkatkan. Salah satu upaya meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa dalam mata pelajaran matematika adalah dengan pemilihan pembelajaran yang lebih menekankan pada aktifitas mengingat dan mengulang pelajaran oleh siswa daripada aktifitas mengajar siswa. Karena bagaimanapun matematika tak lepas dari rumus yang harus dihafal dan dipahami. Guru perlu menerapkan pada aspek kemampuan koneksi sehingga pembelajaran menjadi bermakna. Pembelajaran Berorientasi Retensi adalah salah satu pembelajaran yang dapat digunakan oleh guru untuk meningkatkan kemampuan siswa tentang matematika, salah satu kemampuan yang dimaksud adalah kemampuan koneksi matematika siswa. Karena pembelajaran yang melibatkan panca indra dalam proses berpikir dapat memungkinkan pembelajaran menjadi lebih bermakna, sehingga memungkinkan kuatnya retensi siswa terhadap konsep-konsep yang diajarkan. Untuk memenuhi hal tersebut guru sedapat mungkin melibatkan siswa sehingga siswa dapat mengaitkan materi-materi yang telah dipelajarinya. Jadi, untuk memperbaiki kemampuan koneksi matematika, sebelumnya siswa harus terlebih dahulu hafal rumus-rumus yang akan digunakan. Dan untuk dapat menghafal rumus, siswa harus melakukannya secara berulang-ulang atau disebut juga retensi. Sehingga diharapkan setelah siswa hafal rumusnya, siswa dapat menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kemampuan koneksi matematika. Retensi dalam belajar merupakan proses belajar mengingat sejumlah materi yang masih diingat setelah selang waktu tertentu. Dengan retensi siswa diberi kesempatan untuk dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika
yang akan dipelajari dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan soal. Siswa terus ditempa untuk selalu mengingat dan mengulang kembali pelajaran yang telah dipelari pada pertemuan sebelum-sebelumnya. Hal ini juga dimaksudkan untuk mengubah pendapat para siswa, jika “Menghafal adalah menyebalkan!” Sehingga dari aktifitas yang digunakan pada pembelajaran berorientasi retensi diharapkan dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan. Selain itu, dengan retensi siswa tidak hanya belajar matematika mereka juga mendapatkan pengertian yang lebih bermakna tentang penggunaan matematika diberbagai bidang sehingga dapat meningkatkan koneksi di luar topik matematika SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan. Dalam penelitian ini, akan dikaji satu kegiatan yang diduga dapat memperbaiki
permasalahan-permasalahan
yang
sering
terjadi
di
SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan. Maka salah satunya adalah rendahnya kemampuan koneksi matematika siswa melalui pembelajaran berorientasi retensi. Berdasarkan hal tersebut, maka timbul keinginan untuk melakukan penelitian tentang Pengaruh Pembelajaran Berorientasi Retensi Terhadap Kemampuan Koneksi Matematika Siswa.
B. Identifikasi Masalah 1. Siswa sering lupa terhadap apa yang telah dipelajari karena siswa tidak terbiasa menghafal suatu rumus matematika. 2. Siswa sering lupa terhadap materi yang baru dipelajari sebelumnya, padahal materi yang akan dihadapi berkaitan dengan materi pada bab sebelumnya. 3. Proses pembelajaran kurang mendorong siswa untuk mengembangkan kemampuan berpikir.
4. Kemampuan koneksi matematika siswa masih lemah, misalnya mereka sering
merasa
kesulitan
ketika
harus
mengerjakan
soal
yang
menghubungkan materi pada matematika dengan kehidupan sehahri-hari, atau ketika harus mengaitkan materi sebelumnya dengan materi yang akan dipelajari.
C. Batasan Masalah Untuk memfokuskan masalah yang akan ditekiti, maka peneliti membatasi masalah pada: 1. Pembelajaran yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah pembelajaran berorientasi retensi. Pembelajaran berorientasi retensi merupakan proses belajar mengingat sejumlah materi yang masih diingat setelah selang waktu tertentu. Dengan retensi siswa ditekankan untuk dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika yang akan dipelajari dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan soal. 2. Kemampuan yang akan diukur adalah kemampuan koneksi matematika siswa, yang terbagi menjadi 3 jenis yaitu kemampuan menghubungkan antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang lain, menghubungkan antara topik matematika dengan bidang studi lain, dan menghubungkan matematika dengan masalah sehari-hari.
D. Rumusan Masalah 1. Apakah pembelajaran berorientasi retensi dalam proses pembelajaran matematika dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa? 2. Bagaimana pengaruhnya terhadap kemampuan koneksi matematika siswa?
E. Tujuan dan Manfaat Penelitian 1. Tujuan Penelitian Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut: a. Untuk
mendapatkan
informasi
mengenai
pengaruh
pembelajaran
berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi matematika siswa. b. Untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan penggunaan pembelajaran
berorientasi
retensi
terhadap
kemampuan
koneksi
matematika siswa. c. Untuk mendapatkan informasi mengenai keunggulan dan kelemahan pembelajaran
berorientasi
retensi
terhadap
kemampuan
koneksi
matematika siswa.
2. Manfaat Penelitian 1) Bagi Siswa a. Meningkatkan kemampuan menghafal b.
Agar siswa memperoleh informasi bahwa ada alternatif cara belajar guna meningkatkan kemampuan koneksi matematika
c.
Meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
d. Pembelajaran berorientasi retensi diharapkan akan lebih menarik dan dapat membangkitkan motivasi serta minat siswa dalam menghafal rumus-rumus pada bidang studi matematika.
2) Bagi Guru a. Guru dapat mengetahui pengaruh pembelajaran berorientasi retensi dalam proses belajar mengajar b. Sebagai alternatif pembelajaran, khususnya pada pelajaran matematika sehingga dapat dimanfaatkan sebagai masukan dalam memperbaiki proses belajar mengajar selanjutnya serta sebagai usaha dalam
meningkatkan kemampuan koneksi matematika khususnya pada pokok bahasan turunan. c. Dapat menerapkan cara yang sama untuk proses pembelajaran selanjutnya. d. Dapat memberikan wawasan dan pengalaman dalam melakukan penelitian sebagai upaya solusi terhadap permasalahan yang dihadapi siswa dan guru dalam mencapai tujuan pembelajaran.
3) Bagi Sekolah Penelitian ini diharapkan menjadi masukan data sekolah yang dapat dijadikan bahan pertimbangan dalam memperbaiki proses belajar mengajar.
BAB I PENDAHULUAN
B. Latar Belakang Permasalahan Matematika merupakan salah satu bidang yang mempunyai aplikasi yang banyak dalam kehidupan sehari-hari. Banyak masalah dalam kehidupan seharihari yang dapat diselesaikan dengan matematika. Matematika bukanlah pengetahuan yang berdiri sendiri dan dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam. Oleh karena itu, matematika diajarkan dari jenjang pendidikan dasar sampai pendidikan menengah atas bahkan sampai perguruan tinggi. Seperti yang telah diungkapkan sebelumnya, bahwa matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang dipelajari pada seluruh jenjang pendidikan. Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang sangat penting untuk dipelajari karena berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dan dapat mengembangkan kemampuan serta kepribadian peserta didik sehinggga mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Pelajaran matematika diharapkan dapat menumbuhkembangkan kemampuan-kemampuan yang lebih bermanfaat untuk mengatasi masalah-masalah yang diperkirakan akan dihadapi peserta didik dimasa depan. Namun, proses pembelajaran matematika yang dikembangkan oleh pendidik dewasa ini masih dianggap lemah. Seharusnya pembelajaran matematika di sekolah dapat menjadikan siswa memiliki keterampilan matematika dan dapat digunakan dalam mengahadapi masalah dunia nyata. Kemampuan untuk mengaitkan konsep matematika yang satu dengan yang lain. Koneksi tidak dapat dihindari kehadirannya di saat seseorang mempelajari matematika, dikarenakan karakteristik matematika itu terbentuk dari konsep-konsep yang saling terkait dan saling menunjang. Melalui peningkatan kemampuan koneksi matematika,
1
kemampuan berpikir dan wawasan siswa terhadap matematika dapat pula meningkatkan kognitif siswa, seperti mengingat kembali, memahami, penerapan suatu konsep, dan sebagainya. Bruner menyatakan dalam matematika setiap konsep berkaitan dengan konsep yang lain. Begitu pula dengan yang lainnya, misalnya antara dalil dengan dalil, antara teori dengan teori, antara topik dengan topik, ataupun antara cabang dengan cabang matematika lain. Oleh karena itu, agar siswa lebih berhasil dalam belajar matematika, maka harus banyak diberikan kesempatan untuk melihat keterkaitan-keterkaitan itu4. Sesuai dengan pernyataan yang diungkapkan oleh Bruner, maka dalam mengarahkan siswa untuk dapat lebih melihat keterkaitan atau hubungan antara konsep matematika, guru perlu memberikan contoh soal yang tersebut. Namun hal tersebut akan menjadi sulit apabila siswa sama sekali tidak hafal terhadap rumus pada materi yang dipelajarinya, terlebih lagi jika siswa lupa akan materi-materi yang pernah dipelajari sebelumnya. Karena bagaimanapun tak dapat dipungkiri jika pelajaran matematika selalu identik dengan rumus, dan ada beberapa materi yang memang mengharuskan siswa untuk dapat menghafal rumusnya. Namun, siswa sepertinya merasa kesulitan untuk menghafal rumus matematika. Keluhankeluhan seperti di bawah ini sering kita dengar dari para siswa, misalnya5: 7. Mudah lupa 1. Sulit mengingat 2. Lama mengingatnya 3. Cape mengingat karena banyak materinya 4. Otak merasa penuh 5. Informasi yang mau diingat ditukar dengan yang lai
4
5
Dahar, Ratna Wilis. Teori-Teori Belajar. Jakarta: Erlangga. 1996. Hal 100 Windura, Sutanto. Memory Champion at School. 2010. Jakarta: PT. Elex Media Komputindo.
Hal: 35
Siswa umumnya datang bukan dengan “lembaran kosong” tetapi dengan bank pengalaman otak yang sangat disesuaikan. Ketika pembelajaran sebelumnya diaktifkan, otak cenderung akan membuat koneksi dengan materi baru, sehingga dengan demikian hal ini dapat meningkatkan pemahaman dan kemaknaan.6 Berdasarkan hasil diskusi dengan guru matematika SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan, mengatakan bahwa kemampuan koneksi matematika di sekolah tersebut masih lemah, hal ini terlihat di lapangan bahwa: 5. Pada saat pembelajaran berlangsung, terlihat sebagian besar siswa masih mengalami kesulitan dalam memahami materi yang diajarkan guru. 6. Pada saat mengerjakan latihan soal cerita, sebagian besar siswa mengalami kesulitan dalam menjawab soal terutama dalam hal mengkaitkan materi yang sesuai dengan soal tersebut. Misalnya, siswa diberikan soal Empat pasang suami istri membeli karcis untuk 8 kursi sebaris pada suatu pertunjukkan. Dua orang akan duduk bersebelahan hanya kalau keduanya pasangan suami – istri atau berjenis kelamin sama. Berapa banyakkah cara menempatkan keempat pasang suami isteri ke 8 kursi tersebut ? (Siswa bingung bagaimana cara mengerjakannya, hal ini dikarenakan siswa tidak hafal rumus, dan tidak terbiasa mengerjakan latihan-latihan di rumah) 7. Pada akhir pembelajaran sebagian besar siswa kurang merespon umpan balik dari guru. 8. Pada evaluasi hasil belajar terlihat rendahnya hasil belajar siswa.
Berdasarkan hasil di lapangan tersebut, dapat disimpulkan bahwa kemampuan koneksi matematika masih sangat kurang. Oleh karena itu, kemampuan koneksi matematika perlu ditingkatkan. Salah satu upaya meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa dalam mata pelajaran 6
Eric Jensen. Brain Based Learning. (Yogyakarta: Penerbit Pustaka Pelajar). 2008.Hal 135
matematika adalah dengan pemilihan pembelajaran yang lebih menekankan pada aktifitas mengingat dan mengulang pelajaran oleh siswa daripada aktifitas mengajar siswa. Karena bagaimanapun matematika tak lepas dari rumus yang harus dihafal dan dipahami. Guru perlu menerapkan pada aspek kemampuan koneksi sehingga pembelajaran menjadi bermakna. Pembelajaran Berorientasi Retensi adalah salah satu pembelajaran yang dapat digunakan oleh guru untuk meningkatkan kemampuan siswa tentang matematika, salah satu kemampuan yang dimaksud adalah kemampuan koneksi matematika siswa. Karena pembelajaran yang melibatkan panca indra dalam proses berpikir dapat memungkinkan pembelajaran menjadi lebih bermakna, sehingga memungkinkan kuatnya retensi siswa terhadap konsep-konsep yang diajarkan. Untuk memenuhi hal tersebut guru sedapat mungkin melibatkan siswa sehingga siswa dapat mengaitkan materi-materi yang telah dipelajarinya. Jadi, untuk memperbaiki kemampuan koneksi matematika, sebelumnya siswa harus terlebih dahulu hafal rumus-rumus yang akan digunakan. Dan untuk dapat menghafal rumus, siswa harus melakukannya secara berulang-ulang atau disebut juga retensi. Sehingga diharapkan setelah siswa hafal rumusnya, siswa dapat menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kemampuan koneksi matematika. Retensi dalam belajar merupakan proses belajar mengingat sejumlah materi yang masih diingat setelah selang waktu tertentu. Dengan retensi siswa diberi kesempatan untuk dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika yang akan dipelajari dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan soal. Siswa terus ditempa untuk selalu mengingat dan mengulang kembali pelajaran yang telah dipelari pada pertemuan sebelum-sebelumnya. Hal ini juga dimaksudkan untuk mengubah pendapat para siswa, jika “Menghafal adalah menyebalkan!” Sehingga dari aktifitas yang digunakan pada pembelajaran berorientasi retensi diharapkan dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan. Selain itu, dengan retensi siswa
tidak hanya belajar matematika mereka juga mendapatkan pengertian yang lebih bermakna tentang penggunaan matematika diberbagai bidang sehingga dapat meningkatkan koneksi di luar topik matematika SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan. Dalam penelitian ini, akan dikaji satu kegiatan yang diduga dapat memperbaiki
permasalahan-permasalahan
yang
sering
terjadi
di
SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan. Maka salah satunya adalah rendahnya kemampuan koneksi matematika siswa melalui pembelajaran berorientasi retensi. Berdasarkan hal tersebut, maka timbul keinginan untuk melakukan penelitian tentang Pengaruh Pembelajaran Berorientasi Retensi Terhadap Kemampuan Koneksi Matematika Siswa.
B. Identifikasi Masalah 5. Siswa sering lupa terhadap apa yang telah dipelajari karena siswa tidak terbiasa menghafal suatu rumus matematika. 6. Siswa sering lupa terhadap materi yang baru dipelajari sebelumnya, padahal materi yang akan dihadapi berkaitan dengan materi pada bab sebelumnya. 7. Proses pembelajaran kurang mendorong siswa untuk mengembangkan kemampuan berpikir. 8. Kemampuan koneksi matematika siswa masih lemah, misalnya mereka sering
merasa
kesulitan
ketika
harus
mengerjakan
soal
yang
menghubungkan materi pada matematika dengan kehidupan sehahri-hari, atau ketika harus mengaitkan materi sebelumnya dengan materi yang akan dipelajari.
C. Batasan Masalah Untuk memfokuskan masalah yang akan ditekiti, maka peneliti membatasi masalah pada: 3. Pembelajaran yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah pembelajaran berorientasi retensi. Pembelajaran berorientasi retensi merupakan proses belajar mengingat sejumlah materi yang masih diingat setelah selang waktu tertentu. Dengan retensi siswa ditekankan untuk dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika yang akan dipelajari dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan soal. 4. Kemampuan yang akan diukur adalah kemampuan koneksi matematika siswa, yang terbagi menjadi 3 jenis yaitu kemampuan menghubungkan antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang lain, menghubungkan antara topik matematika dengan bidang studi lain, dan menghubungkan matematika dengan masalah sehari-hari.
E. Rumusan Masalah 3. Apakah pembelajaran berorientasi retensi dalam proses pembelajaran matematika dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa? 4. Bagaimana pengaruhnya terhadap kemampuan koneksi matematika siswa?
E. Tujuan dan Manfaat Penelitian 1. Tujuan Penelitian Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut: d. Untuk
mendapatkan
informasi
mengenai
pengaruh
pembelajaran
berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi matematika siswa. e. Untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan penggunaan pembelajaran
berorientasi
matematika siswa.
retensi
terhadap
kemampuan
koneksi
f. Untuk mendapatkan informasi mengenai keunggulan dan kelemahan pembelajaran
berorientasi
retensi
terhadap
kemampuan
koneksi
matematika siswa.
2. Manfaat Penelitian 1) Bagi Siswa e. Meningkatkan kemampuan menghafal f.
Agar siswa memperoleh informasi bahwa ada alternatif cara belajar guna meningkatkan kemampuan koneksi matematika
g.
Meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
h. Pembelajaran berorientasi retensi diharapkan akan lebih menarik dan dapat membangkitkan motivasi serta minat siswa dalam menghafal rumus-rumus pada bidang studi matematika.
2) Bagi Guru e. Guru dapat mengetahui pengaruh pembelajaran berorientasi retensi dalam proses belajar mengajar f. Sebagai alternatif pembelajaran, khususnya pada pelajaran matematika sehingga dapat dimanfaatkan sebagai masukan dalam memperbaiki proses belajar mengajar selanjutnya serta sebagai usaha dalam meningkatkan kemampuan koneksi matematika khususnya pada pokok bahasan turunan. g. Dapat menerapkan cara yang sama untuk proses pembelajaran selanjutnya. h. Dapat memberikan wawasan dan pengalaman dalam melakukan penelitian sebagai upaya solusi terhadap permasalahan yang dihadapi siswa dan guru dalam mencapai tujuan pembelajaran.
3) Bagi Sekolah Penelitian ini diharapkan menjadi masukan data sekolah yang dapat dijadikan bahan pertimbangan dalam memperbaiki proses belajar mengajar.
BAB II PENYUSUNAN KERANGKA TEORITIK DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Pembelajaran Berorientasi Retensi A.1. Pembelajaran Berorientasi Kata pembelajaran adalah bentukan dari kata belajar, dan menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, pembelajaran berarti proses atau cara menjadikan orang belajar. Belajar adalah suatu proses yang harus dialami seseorang atau sekelompok orang untuk memperoleh penguasaan suatu kemampuan tertentu, yang sudah ditetapkan terlebih dahulu7. Secara umum belajar dapat diartikan perubahan perilaku yang merupakan refleksi. Belajar dianggap sebagai proses perubahan perilaku sebagai akibat dari pengalaman dan latihan. Hilgard mengungkapkan: “Learning is the process by wich an activity originates or changed through training procedurs (wether in the laboratory or in the naural environment) as distinguished from changes by factors not attributable to training”8. “Bagi Hilgard, belajar itu adalah proses perubahan melalui kegiatan atau prosedur latihan di dalam laboratorium maupun dalam lingkungan alamiah.”
7
Tim Penulis PKERTI Bidang MIPA. Hakikat Pembelajarn MIPA dan Kiat Pembelajaran Matematika Perguruan Tinggi. Pusat Antar Universitas. Universitas Terbuka. Jakarta. Juli 2011. Hal 10 8 Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Kencana. 2008. Hal 112
Kata “Pembelajaran” adalah terjemahan dari “instruction”, yang banyak dipakai dalam dunia pendidikan di Amerika Serikat. Istilah ini dipengaruhi oleh perkembangan teknologi yang diasumsikan mempermudah siswa mempelajari segala sesuatu melalui berbagai macam media dan menempatkan siswa sebagai sumber dari kegiatan dan mendorong terjadinya perubahan peranan guru dalam mengelola proses belajar mengajar, dari guru sebagai sumber belajar menjadi guru sebagai fasilitator dalam belajar mengajar. Senada dengan yang diungkapkan Gagne, yang menyatakan bahwa, “Instruction is a set of event that effect learners in such a way that learning is facilitated.”9 Oleh karena itu menurut Gagne, mengajar merupakan bagian dari pembelajaran, dimana peran guru lebih ditekankan kepada bagaimana merancang atau mengaransemen berbagai sumber dan fasilitas yang tersedia untuk digunakan dan dimanfaatkan siswa dalam 8 mempelajari sesuatu. Gagne mengemukakan kejadian pembelajaran dalam Sembilan kategori, yaitu10: 1. Mengaktifkan motivasi 2. Menjelaskan peserta didik tentang tujuan 3. Mengarahkan perhatian 4. Menstimulasi ingatan 5. Menyediakan bimbingan pembelajaran 6. Meningkatkan ingatan 7. Meningkatkan transfer 8. Menimbulkan kinerja 9. Menyediakan balikan 9
Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Kencana. 2008. Hal 102 10 Yulaelawati, Ella. Kurikulum dan Pembelajaran. Jakarta: Pakar Karya. 2009. Hal. 93
Kejadian pembelajaran ini berfungsi khusus mengkomunikasikan perilaku yang disebut komponen instruksi. Kelima kategori pertama menunjukkan pengkomunikasian perilaku yang terjadi sebelum seseorang menguasai sesuatu. Keempat kategori berikutnya terjadi setelah seseorang mengembangkan penguasaan terhadap sesuatu.
Menurut Kim seperti yang dikutip oleh Munir pembelajaran (Learning) merupakan proses mendapatkan pengetahuan atau ketrampilan. Definisi tersebut meliputi dua hal11: a. Proses mendapatkan ketrampilan atau know-how (mengetahui bagaimana caranya) yang mengahsilkan kemampuan fisik untuk memproduksi suatu tindakan, dan b. Proses mendapatkan know-why (mengetahui mengapa demikian) yang menghasilkan
kemampuan
untuk
mengartikulasikan
pemahaman
konseptual dari suatu pengalaman.
Sedangkan menurut Piaget, pembelajaran terdiri dari empat langkah, yaitu12: 1. Menemukan topik yang dapat dipelajari oleh anak sendiri. 2. Memilih atau mengembangkan aktifitas kelas dengan topik tersebut. 3. Mengetahui adanya kesempatan bagi guru untuk mengemukakan pertanyaan yang menunjang proses pemecahan masalah. 4. Menilai pelaksanaan
tiap kegiatan, memperhatikan keberhasilan, dan
melakukan revisi. Adapun tujuan pembelajaran bukanlah penguasaan materi pelajaran , akan tetapi proses untuk mengubah tingkah laku siswa sesuai dengan tujuan yang akan 11 12
Montasser, Deon. Orienatsi Pembelajaran Organisasi. FISIP UI., 2007 Dimyati & Mudjiono. Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: Rineka Cipta. 2006. hal 87
dicapai. Oleh karena itu, penguasaan materi pelajaran bukanlah akhir dari proses pelajaran, akan tetapi hanya sebagai tujuan pembentukan tingkah laku yang lebih luas. Artinya, sejauh mana materi pelajaran yang dikuasai siswa dapat membentuk pola perilaku siswa itu sendiri. Untuk itulah pembelajaran yang digunakan guru tidak hanya sekedar pembelajaran ekspositori, tetapi berbagai pembelajaran. Dalam proses pembelajaran guru diharapkan mampu memiliki kemampuan dalam memberikan motivasi kepada siswa dan memberikan latihan yang berkualitas dalam
upaya
mengembangkan
kemampuan
siswa.
Dengan
demikian,
pembelajaran matematika adalah proses membuat orang belajar matematika. Menurut Gagne hakekat pembelajaran dan rancangan pembelajaran, adalah semua hal yang bisa berpengaruh secara langsung pada belajar orang.13 Pembelajaran bisa disampaikan dengan bantuan gambar, komputer dan media lain. Gagne mendifinisikan pembelajaran sebagai seperangkat acara peristiwa eksternal yang dirancang untuk mendukung terjadinya beberapa proses belajar, yang sifatnya internal. Oleh karena itu diperlukan komponen yang esensial dalam pembelajaran. Komponen pembelajaran esensial adalah merumuskan tujuan pembelajaran dan mengenali cara pembelajaran yang cocok bagi tujuan-tujuan pembelajaran tertentu14. Sebagaimana fungsi dari pembelajaran yaitu menunjang proses internal yang terjadi di dalam diri pelajar, yang disebut belajar. Pengertian Orientasi, menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia adalah melihat-lihat atau meninjau (supaya kenal lebih jauh atau lebih tau), mempunyai kecenderungan
pandangan
atau
menitikberatkan
pandangan.
Sedangkan
pengertian dari orientasi dalam pembelajaran menurut Argryis dan Schin adalah “the degree to which firm’s proactively question wheather their existing beliefs and practices actually maximize organizational performance”. Pengertian ini memberikan makna bahwa orientasi dalam pembelajaran menghadirkan nilai-nilai
13
Margaret E. Bell-Gredler, Belajar dan Membelajarkan . Jakarta: PT. Raja Grafindo Pustaka. 1994. Hal 205 14 Margaret E. Bell-Gredler, Belajar dan Membelajarkan. Jakarta :PT. Raja Grafindo Pustaka. 1994. Hal 207
yang berpengaruh kepada kecenderungan usaha untuk bekerja sama dalam menggali pengetahuan dan tantangan perubahan. Selain itu pengertian orientasi dalam pembelajaran menurut Calantone et al. adalah “the organization wide activity of creating and using knowledge to enhance advantage”. Senada dengan pengertian sebelumnya orientasi dalam pembelajaran yang dikemukakan oleh Calantone et al. lebih menekankan kepada aktivitas-aktivitas usaha dalam meningkatkan pengetahuan untuk meningkatkan daya saing. Dengan demikian orientasi dalam pembelajaran merupakan aktiviatas dalam mendapatkan pengetahuan sebagai bagian dalam pembelajaran di sekolah. Artinya siswa belajar secara terus menerus mentransformasikan dirinya lebih baik untuk dapat mengatur pengetahuan yang telah diperolehnya. Jadi, pembelajaran berorientasi adalah suatu proses pembelajaran yang direncanakan oleh guru sebelum memulai kegiatan belajar mengajar sehingga yag lebih menekankan suatu aktivitas pada saat proses pembelajaran sehingga siswa memperoleh penguasaan suatu kemampuan tertentu, yang sudah ditetapkan terlebih dahulu. A.2. Retensi Retensi mengacu pada tingkat dimana materi yang telah dipelajari masih melekat dalam ingatan, sedangkan lupa mengacu pada porsi ingatan yang hilang. Sehingga dapat dikatakan bahwa jumlah yang sama dengan jumlah yang telah dipelajari dikurangi dengan ingatan yang masih tersimpan. Ilmuwan yang pertama kali meneliti tentang retensi adalah Ebbinghaus. Kesimpulan yang diperoleh dalam penenlitian yang dilakukan oleh Ebbinghaus yaitu kurva retensi yang menunjukkan bahwa retensi dapat berkurang dengan cepat setelah interval waktu tertentu dan lupa atau berkurangnya retensi ini dapat terjadi dalam beberapa jam setelah proses belajar mengajar berlangsung.15
15
Taufik Rahman, http://educare.e-fkipinla.net/index2.php?option=com content&do pdf=1&id=44. 12 Februari 2011. Pukul 13.00 WIB
Para ahli mencoba untuk mendefinisikan retensi itu sendiri. Berikut ini definisi Retensi menurut beberapa ahli, antara lain16: 1) Menurut Zaidi, Retensi belajar merupakan sejumlah materi yang masih diingat setelah selang waktu tertentu 2) Menurut Oxendine, Retensi mengarah pada ketekunan pada pengetahuan atau keterampilan belajar. 3) Menurut Pranata dan Rose, Retensi adalah banyaknya pengetahuan yang dipelajari oleh siswa yang dapat disimpan dalam memori jangka panjang dan dapat diungkapkan kembali selang waktu tertentu. 4) Menurut Sandtrock, Memori atau ingatan merupakan suatu retensi informasi dari waktu ke waktu yang melibatkan penyimpanan, pengkodean dan pemanggilan kembali informasi Retensi merupakan salah satu fase dalam proses pembelajaran. Dalam tahap retensi merupakan proses penyimpanan pemahaman dan perilaku baru yang diperoleh setelah mengalami proses akuisi (fase menerima informasi). Dalam tahap belajar terjadi proses internal dalam pikiran siswa. Winkel menggambarkan tahapan proses tersebut terjadi dengan urutan sebagai berikut:17 1. Siswa menerima rangsang dari guru 2. Rangsang yang masuk ditampung dalam sensori register dan diseleksi, sehingga membentuk suatu kebulatan perseptual 3. Pola perseptual tersebut masuk kedalam ingatan jangka pendek dan tinggal disana selama 20 detik, kecuali bila informasi tersebut ditahan lebih lama melalui proses penyimpanan 4. Penampungan hasil pengolahan informasi yang berada dalam memori jangka pendek dan menyimpannya dalam memori jangka panjang sebagai informasi yang siap dipakai sewaktu-waktu pada saat diperlukan 16
http://www.cast.org/ncac/Anchoredlnstuction 1663.cfm) Taufik Rahman, http://educare.e-fkipinla.net/index2.php?option=com content&do pdf=1&id=44 17
5. Pada saat diperlukan siswa menggali informasi yang telah dimasukkan dalam memori jangka panjang untuk dimasukkan kembali kedalam memori jangka pendek. Dengan melihat proses internal yang terjadi pada siswa, maka fase 3 dan 4 dimana ingatan dimasukkan dan ditahan dalam memori jangka pendek dan kemudian dimasukkan kedalam memori jangka panjang merupakan proses yang amat penting bagi retensi. Jadi, diperoleh kesimpulan bahwa retensi adalah kegiatan belajar yang berhubungan antara kemampuan dengan keterampilan daya ingat siswa. Retensi juga memiliki hubungan erat dengan memori jangka pendek (short term memory) dan memori jangka panjang (long term memory). Pada fase retensi, informasi baru yang diperoleh harus dipindahkan dari memori jangka pendek ke memori jangka panjang. Ini dapat terjadi melalui pengulangan kembali (rehearsal), praktik (practice), elaborasi (elaboration) atau lain-lainnya. Metode
Penyimpanan
Kelas
5%
Membaca
10% (pasif belajar)
Audio Visual
20%
Demonstrasi
30%
Gambar.1. Piramida Pembelajaran18
18
Taufik Rahman, http://educare.e-fkipinla.net/index2.php?option=com content&do pdf=1&id=44. Dinuduh pada tanggal 7 Februari. Pukul 09.25
Pembelajaran berorientasi retensi juga berhubungan erat dengan perhatian (attention). Perhatian (attention) penting, karena jika siswa tidak memberikan perhatian (attention) terhadap sesuatu, maka dapat disimpulkan untuk sementara bahwa siswa tidak suka mengingat pelajaran yang telah dipelajarinya tersebut. Di dalam kenyataannya, memang banyak materi pelajaran yang telah dipelajari oleh siswa, tetapi sukar sekali untuk siswa mengingatnya kembali. Ada materi pelajaran yang begitu cepat dilupakan oleh siswa. Adapula materi pelajaran baru, setelah beberapa lama muncul lagi dalam daya ingat siswa. Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oileh Whiterington, menunjukkan bahwa materi yang bersifat hafalan (substansial-material) mudah sekali dilupakan oleh siswa, dibandingkan materi-materi yang bersifat mental (fungsional struktural) yang lebih tinggi, atau hasil-hasil pengalaman praktik yang berarti (meaningful). Retensi dalam proses pembelajaran erat kaitannya dengan memori, adapun memori tersebut diantaranya adalah memori jangka pendek, memori kerja, dan memori jangka panjang. Yang pertama, yaitu memori jangka pendek. Memori jangka pendek secara kasar dapat disamakan dengan kesadaran. Artinya, apa yang siswa sadari pada suatu waktu, dikatakan terdapat pada memori jangka pendek siswa. Memori ini disebut “jangka pendek”, sebab informasi keluar dari memori jangka pendek ini dalam waktu kira-kira 10 detik, setelah materi baru dipelajari oleh siswa, kecuali jika materi tersebut diulang-ulang. Sebagai contoh dalam kehidupan nyata, bila seorang siswa diminta untuk mencari nomor telpon misalnya, nomor itu akan sampai ke memori jangka pendek. Bila siswa tidak mengulang-ulang nomor tersebut sewaktu ia berjalan dari buku telpon ke pesawat telpon, kemungkinan siswa tersebut lupa akan nomor tersebut menjadi lebih besar. Bukan hanya usia memori jangka pendek yang pendek, tetapi kapasitasnya pun terbatas. Oleh karena itu memori jangka pendek kerap kali disebut bottlekneck dari system pemrosesan informasi. Kapasitas memori jangka pendek yang kecil ini implikasinya penting sekali bagi pengajaran atau instruksi pada umumnya. Makin lama makin banyak digunakan istilah memori jangka pendek. Jadi memori jangka pendek (short term memory) dalam proses
pembelajaran menekankan lama bertahannya informasi yang diterima oleh siswa setelah menerima materi pelajaran baru. Yang kedua, memori kerja. Memori kerja merupakan “tempat” dilakukannya kegiatan mental secara sadar oleh siswa. Sebagai contoh, jika siswa diminta untuk memecahkan soal 14 x 32 dalam pelajaran matematika, maka siswa akan menyimpan hasil-hasil sementara 28 dan 42 kemudian menjumlahkannya di memori kerja mereka. Informasi dalam memori kerja siswa dapat dikode, kemudian disimpan dalam memori jangka panjang siswa. Pengkodean (coding) merupakan suatu proses transformasi, dimana informasi baru yang diperoleh siswa diintegrasikan pada informasi lama dengan berbagai cara. Yang ketiga adalah memori jangka panjang (long term memory). Memori jangka panjang yang dimaksud dalam proses pmbelajaran adalah bagaimana siswa menyimpan informasi pelajaran yang telah diperoleh untuk digunakan di kemudian hari. Berlawanan dengan memori kerja, memori jangka panjang bertahan lama sekali. Sebagai suatu contoh kasus pemrosesan yang terjadi pada proses pembelajaran matematika, yaitu seorang Guru di SMP bertanya kepada seorang siswa yang bernama A, “Bagaimana rumus luas segitiga?”, A menjawab, “Tidak tahu, bu.” Pada waktu yang sama A sudah mempunyai harapan bahwa ia akan mempelajari rumus luas segitiga. Guru itu kemudian berkata, “Rumus luas segitiga adalah alas x tinggi dibagi dua.” Pola bahwa rumus luas segitiga adalah alas x tinggi dibagi dua menjadi informasi penting yang menurutnya perlu diingat. A kemudian selalu mengingat bahwa rumus luas segitiga adalah alas x tinggi dibagi dua, dengan cara mengkoneksikan rumus ini dengan informasi lain yang telah diketahuinya tentang luas segitiga. Bentuk koneksi yang dilakukan oleh A yaitu mengkoneksikan materi yang telah dipelajarinya mengenai segitiga (misalnya ketika mengerjakan soal luas segitiga, jika yang diketahui hanya panjang sisinya, maka si A dengan informasi baru yang diperolehnya mengenai luas segitiga adalah alas x tinggi dibagi 2, berarti si A tahu bahwa yang harus dilakukannya untuk mencari luas segitga dengan mencari ingginya terlebih dahulu, yaitu mengkoneksikannya dengan materi phytagoras). Dalam pelajaran
berikutnya, ketika guru bertanya pada A, “Bagaimana rumus luas segitiga, A?”. A dapat menjawabnya dengan benar. Dalam hal ini berarti A telah menyimpan informasi yang diberikan oleh guru mengenai rumus luas segitiga kedalam memori jangka panjangnya. Tabel. 1. Perbedaan Ingatan Jangka Pendek dan Jangka Panjang19 Karakteristik
Ingatan Jangka Pendek
Ingatan Jangka Panjang
Input
Sangat Cepat
Lambat
Kapasitas
Terbatas
Hampir Tak Terbatas
Durasi
20 – 30 detik
Hampir Tak Terbatas
Kata-kata, gagasan/ ide,
Isi
kalimat pendek
Penarikan/ Pengeluaran
Segera
Skema, gambar
Pengelolaan dan gambaran (representasi)
Informasi Kembali
Peristiwa penyimpanan memori yang dilakukan oleh siswa dalam jangka pendek dan jangka panjang merupakan peristiwa mengingat atau menghafal. Tidak dapat dipungkiri bahwa siswa selalu menggunakan daya ingat dalam proses pembelajaran, apapun mata pelajarannya. Menurut Suryabrata dan Wasty, ingatan didefinisikan
sebagai
kecakapan
untuk
menerima,
menyimpan,
dan
mereproduksikan kesan-kesan. Ingatan baik mempunyai sifat-sifat cepat atau mudah mencamkan, setia, teguh, luas dalam menyimpan, dan siap atau sedia dalam mereproduksikan kesan-kesan. Ingatan cepat artinya mudah dalam mencamkan sesuatu hal tanpa menjumpai kesukaran. Ingatan setia artinya apa
19
Yulaewati, Ella. Kurikulum dan Pembelajaran. Jakarta: Pakar Raya. 2009
yang telah diterima (dicamkan) itu akan disimpan sebaik-baiknya dan tidak akan berubah-ubah, jadi tetap cocok dengan keadaan waktu menerimanya. Ingatan teguh artinya dapat menyimpan kesan dalam waktu yang lama, tidak mudah lupa. Ingatan luas artinya dapat menyimpan banyak kesan-kesan. Ingatan siap artinya mudah dapat mereproduksikan kesan yang telah disimpannya. Soal mengingat dan lupa biasanya juga ditunjukkan dengan satu pengertian saja, yaitu retensi, karena memang sebenarnya kedua hal tersebut hanyalah memandang hal yang satu dan sama dari segi yang berlainan. Lalu bagaimana seorang siswa dapat mengingat dengan baik. Pada dasarnya otak siswa cenderung mengingat informasi paling banyak pada awal permulaan dan akhir sesi belajar. Sesaat setelah sesi belajar dimulai, maka akan terjadi penurunan daya serap informasi yang dapat diingat, yaitu kurang lebih di tengah – tengah sesi belajarnya, kecuali: 1. Informasi itu ‘diulang-ulang’ mengingatnya 2. Informasi itu ‘unik’ 3. Informasi itu ‘menarik perhatian’ anak anda 4. Informasi itu ‘terasosiasi’ dengan informasi lainnya
Setelah sebuah sesi belajar selesai, maka selanjutnya ingatan siswa akan mengalami fenomena yang disebut dengan ingatan setelah belajar atau memory after learning, seperti pada grafik ini20:
20
Sutanto Windura. Memory Champion at School. 2010. Jakarta: PT. Elex Media Komputindo. Hal 179
Informasi yang terserap
Akhir sesi belajar
t’
Gambar.2. Grafik Ingatan Setelah Belajar Berdasarkan grafik di atas, terlihat bahwa puncak daya ingat siswa justru tidak terjadi begitu sesi belajar selesai, namun setelah itu (t’). Artinya siswa dapat mengingat dengan baik informasi yang diterima hanya pada beberapa saat setelah proses pembelajaran. Setelah itu siswa perlahan-lahan akan melupakannya. Karena pada grafik ingatan setelah belajar di atas siswa belum melakukan pengulangan atau retensi pada materi yang baru diterimanya. Ingatan saat dan setelah belajar dapat ditunjukkan melalui grafik berikut21: Informasi yang terserap
t
Lama belajar
t’
Ket: t = waktu akhir belajar t’ = waktu dimana pemahaman dan ingatan optimum terjadi Gambar.3. Grafik ingatan saat dan setelah belajar
21
Sutanto Windura. Memory Champion at School. Jakarta: PT. Elex Media Komputindo. 2010. Hal 179
Grafik diatas menunjukkan terjadinya penurunan daya ingat siswa seiring dengan berjalannya waktu. Itulah sebabnya banyak siswa yang mengeluh dalam pelajaran yang harus dipelajarinnya menjelang ujian menumpuk. Itu tidak lain karena apa yang sudah dipelajari sebelumnya sudah banyak yang lupa, alias luntur sehingga harus dipelajari ulang saat menjelang ujian. Agar apa yang sudah dipelajari oleh siswa tidak sia-sia, maka tidak ada cara lain yang lebih mudah dari pada melakukan suatu pengulangan belajar. Dengan melakukan pengulangan belajar (retensi) diharapkan siswa akan selalu mengingat materi yang sudah dipelajarinya dalam jangka waktu yang lebih lama. Pengulangan belajar yang paling efektif adalah sebagai berikut22:
Tabel .2. Pengulangan Belajar Kaji ulang
Interval waktu
Daya tahan ingatan
1
10 menit – 1 jam
1 hari
2
1 hari
1 minggu
3
1 minggu
½ - 1 tahun
4
½ - 1 tahun
2-3 tahun / selamanya
ke-
Hal diatas mudah untuk dilakukan dan hanya membutuhkan sedikit waktu, namun perlu kedisiplinan yang luar biasa. Lebih baik siswa melakukan pengulangan belajar beberapa kali secara singkat dari pada tidak sama sekali yang nantinya berujung pada lupa semuanya. Hal yang diingat adalah hal yang tidak 22
Sutanto Windura. Memory Champion at School. Jakarta: PT. Elex Media Komputindo. 2010.Hal181
dilupakan, dan hal yang dilupakan adalah hal yang tidak diingat (tak dapat diingat kembali). Menurut Suryabrata setiap siswa berbeda-beda dalam kemampuannya mengingat, tetapi setiap siswa dapat meningkatkan kemampuan mengingatnya dengan pengaturan kondisi yang lebih baik dan penggunaan metode yang lebih tepat. Pada dasarnya ketika otak siswa menerima informasi yang diulang dalam beberapa cara, ada sebuah proses penyiagaan untuk mengkode informasi tersebut menjadi lebih efisen. Itulah mengapa menulis kosakata dalam sebuah kalimat, mendengar teman sekelas membacakan kalimat mereka, kemudian mengikuti arahan untuk menggunakan kata tersebut dalam percakapan pada hari itu akan menyebabkan terjadinya penyimpanan memori jangka panjang dan pemanggilan kembali yang lebih baik daripada hanya sekedar memori definisi kata. Pengulangan informasi dengan cara yang bervariasi akan berakibat pada hubungan informasi. Hubungan informasi melibatkan metode-metode yang paling efektif untuk pertama-tama mendapatkan informasi lalu mempraktikkan dan melatihnya. Informasi yang dapat diingat dengan paling baik dipelajari melalui beberapa macam pemaparan yang bervariasi yang diikuti dengan memproses informasi baru yang bisa dicapai melalui pertanyaan-pertanyaan terpusat kepada siswa atau terbuka, pemecahan masalah secara aktif, atau mengkoneksikan informasi dengan situasi dunia nyata. Semua langkah ini dalam perjalanannya akan mengubah data indrawi yang dibombardir kepada siswa menjadi pengetahuan yang dimiliki. Pemaparan yang lebih dari satu bervariasi seperti ini, serta pemrosesan kognitif yang lebih tinggi akan menyebabkan terbentuknya lebih banyak jalur yang menuntun kepada informasi baru yang tersimpan. Yang berarti akan ada lebih banyak cara untuk mengakses informasi nantinya untuk pemanggilan kembali setelah ia disimpan dalam pusat memori jangka panjang.
Strategi untuk menghubungkan materi yang telah dipelajari ke dalam memori jangka panjang23: 1) Memperkenalkan informasi ketika siswa sedang dilibatkan, dengan perhatian (attention) yang terfokus. 2) Mengikutsertakan siswa dalam praktik dengan teknik observasi yang akurat dan tepat dimana siswa mempelajari informasi dalam konteks yang bermakna. Dan mendorong siswa untuk mengulang informasi yang ingin mereka ingat terus-menerus, bahkan dalam percakapan. 3) Menggunakan jalan masuk multi-indera untuk pemaparan kepada informasi yang berakibat pada koneksi berganda dan hubungan-hubungan memori relasional dengan jalur memori siswa untuk meningkatkan ingatan dan penyimpanan memori. 4) Menciptakan motivasi pribadi yang terpusat untuk pembelajaran. 5) Menggunakan teknik-teknik observasi yang dikuasai dan dipraktikan, untuk membuat koneksi personal dan penemuan tentang materi yang akan dipelajari. 6) Mengarahkan agar siswa menggunakan informasi tersebut untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan berpikir kritis yang relevan secara personal atau buatlah dan dukunglah penilaian dengan menggunakan pengetahuan baru tersebut. 7) Menggunakan masalah-masalah dunia nyata yang bersifat praktis untuk diselesaikan siswa dengan menggunakan pengetahuan baru. 8) Menanyakan pada siswa bagaimana mereka akan menggunakan informasi tersebut di luar sekolah. Untuk menunjang penyimpanan memori jangka panjang dan pemanggilan kembali memori dengan sukses, materi-materi baru perlu dikuatkan melalui pengingat koneksi personal pada akhir pelajaran, siswa diberi pertanyaan yang 23
Willis, Judi. Strategi Pembelajaran Efektif Berbasis Riset Otak. Yogyakarta: Mitra
Media. 2010.Hal 42
terbuka tentang apa yang menarik untuk mereka, apa yang telah mereka ingat, dan apa yang masih mereka ingin ketahui. Menurut Sills, retensi hasil belajar mengacu kepada sejumlah pengetahuan dan pengalaman belajar yang masih diingat oleh murid dalam rentang waktu tertentu. Retensi belajar adalah sejumlah memori yang masih mampu ditampilkan siswa setelah selang periode waktu tertentu, atau dengan menggunakan konsep memory theorists, jumlah informasi yang masih mampu dingat atau diungkapkan kembali oleh murid setelah selang waktu tertentu. Berdasarkan pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa retensi merupakan suatu kemampuan yang dimiliki siswa yang tersimpan dalam long term memory yang mampu ditampilkan setelah selang waktu tertentu. Implementasi retensi terlihat pada kemampuan metakognitif, keterampilan metakognitif, kemampuan berpikir kritis, hasil belajar kognitif. Dengan demikian pembelajaran
berorientasi
retensi
adalah
proses
pembelajaran
yang
direncanakan oleh guru sebelum memulai kegiatan belajar mengajar, yang lebih menekankan pada aktivitas menghafal dan mengulang. yaitu bagaimana siswa dapat menghafal dan mengulang kembali materi pelajaran yang telah dan sedang dipelajarinya kedalam memori jangka panjang, sehingga siswa memperoleh penguasaan suatu kemampuan tertentu, yang sudah ditetapkan terlebih dahulu.
B. Koneksi Matematika B.1. Hakekat Matematika Matematika berasal dari bahasa Yunani, yaitu manthein atau manthenein yang artinya studi besaran, struktur, ruang dan perubahan. Matematika dikenal sebagai suatu ilmu pengetahuan yang abstrak, yang dapat dipandang sebagai menstrukturkan pola berpikir yang sistematis, kritis, logis, cermat, dan konsisten. Banyak pakar pendidikan yang mengartikan matematika. Pendapat para pakar tersebut akan diuraikan pada pembahasan berikut ini, James dan james
mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi kedalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri. Kemudian Klien mengatakan juga,bahwa matematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan memguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam. Bourne memahami matematika sebagai konstruktivisme sosial dengan penekanan pada knowing how, yaitu pelajar dipandang sebagai mahluk yang aktif dalam mengonstruksikan ilmu pengetahuan dengan cara berinteraksi dengan lingkungannya. Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), matematika didefinisikan sebagai ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan.24 Pengertian tentang matematika
menurut A.Saepul Hamdani,dkk,
matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik, pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasinya, pengetahuan tentang penalaran logis dan berhubungan dengan bilangan, pengetahuan tentang faktafakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk, pengetahuan tentang struktur-struktur yang logis, dan pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat. 25 Dari beberapa pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa matematika selalu berkaitan dengan bilangan, angka, simbol-simbol, atau perhitungan. Dengan mempelajari matematika siswa memiliki kemampuan berhitung, pengukuran, mengamati dan memecahkan permasalahan yang dapat disajikan dari kehidupan nyata diubah ke variabel-variabel dalam bentuk eksak, Oleh karena itu matematika menjadi mata pelajaran yang harus dikuasai oleh siswa dari jenjang Sekolah Dasar (SD) sampai Sekolah Menengah Atas (SMA) bahkan kejenjang Perguruan Tinggi. 24
Abdul Halim Fathani, Matematika Hakikat & Logika, (Jogjakarta:Ar-Ruzz Media Group, 2009), hal. 22 25 A. Saepul hamdani, Kusaeri, Irzani, mulin Nu’man, Matematika 1 edisi perama, ( Surabaya: LAPIS-PGMI, 2008), hal. 1.7-1.8.
Pembelajaran matematika diharapkan berakhir dengan sebuah pemahaman siswa yang komprehensif dan holistik tentang materi yang telah disajikan. Pemahaman siswa yang dimaksud tidak sekedar memenuhi tuntutan tujuan pembelajaran matematika secara subsiantif saja tetapi diharapkan siswa lebih memahami keterkaitan antara satu topik matematika dengan topik matematika yang lainnya dan lebih memahami peranan matematika dalam kehidupan seharihari.26 Ada lima tujuan yang mendasar dalam belajar matematika seperti dirumuskan oleh NCTM;2000 adalah27 1) That they learn to value mathematics, artinya matematika sebagai ilmu hitung, karena pada hakekatnya matematika berkaitan dengan masalah hitungmenghitung. Pengerjaan operasi hitung untuk mencari hasil dilakukan dalam pembelajaran matematika mulai tingkat dasar sampai perguruan tinggi. Dalam pengerjaan operasi hitung siswa dituntut untuk bersikap teliti, cermat, hemat, cepat, dan tepat. Saat mengerjakan masalah matematika, siswa harus mengerjakan dengan teliti dan cermat. Langkah-langkah pengerjaan diteliti dan dicermati. Setelah diperoleh hasilnya, hasilnya dicek lagi apakah sudah menjawab permasalahan atau tidak. Sikap hemat dalam matematika dapat dilihat dengan mengerjakan matematika dengan kalimat ringkas dan mudah dipahami. 2) That they become confident in their ability to do mathematics, artinya bahwa matematika sebenarnyajuga mengajarkan untuk bersikap pantang menyerah dan percaya diri. Saat mengerjakan atau menyelesaikan masalah matematika, tidak dibolehkan pantang menyerah. Saat gagal atau tidak dapat menjawab, siswa dituntut untuk mencari cara lain untuk menjawab. Siswa dituntut untuk mencoba terus, sampai pada akhirnya akan dapat menjawabnya. Ketika siswa gagal mencari jawaban yang harus ditanamkan dalam diri siswa adalah kegagalan awal dari keberhasilan. Saat keberhasilan tercapai, rasa puas dan
26
Erman Suherman, DKK. Strategi Pembelajaran Matematika (Bandung:common textbook UPI, 2003), hal. 298-299. 27 Mohammad Asikin, Daspros Pembelajaran Matematika I, hal. 8
Kontemporer,
bangga akan tumbuh. Matematika mengajarkan pentingnya sikap percaya diri. Inilah mutiara yang berguna dalam kehidupan sehari-hari. 3) That they become mathematical problem-solvers, artinya bahwa siswa menjadi mampu untuk memecahkan masalah. Pembelajaran matematika di kelas dimaksudkan tidak hanya mentranfer pengetahuan guru kepada siswa, tetapi siswa dapat mengerti materi yang mereka pelajari. Siswa dapat mengerjakan soal yang berbeda dengan yang dicontohkan guru, maka siswa dilatih untuk mengaplikasikan materi yang dipelajari dengan soal yang mereka kerjakan untuk memecahkan masalah. 4) That they learn to communicate mathematically, artinya bahwa siswa belajar untuk berkomunikasi secara matematika. Penggunaan simbol sebagai alat komunikasi dalam matematika, untuk menyatakan “unsur x merupakan anggota himpunan A” digunakan dengan simbol “”ܣ א ݔ. Menyatakan bahwa simbol bermanfaat
untuk
penghematan
intelektual,
karena
simbol
dapat
mengkomunikasikan ide secara efektif dan efisien. 5) That they learn to reason mathematically, artinya bahwa siswa belajar untuk memperoleh alasan-alasan atau berpikir secara matematis, maka matematika pada umumnya berkaitan dengan usaha mencari penyelesaian suatu permasalahan matematika. Tetapi, bukan penyelesaian yang menjadi fokus. Justru bagaimana metode mencari penyelesaian yang diutamakan. Sebagai contoh, ada soal berikut: “Tentukanlah hasil dari 134 x 85”. Beberapa siswa mungkin akan menjawabnya dengan perkalian bersusun berikut: 125 75 625 ݔ 875 + 9375
Tetapi, siswa lain mungkin akan menjawabnya sebagai berikut. 125 x 75 = 10000 – 625 = 9375. Cara kedua ini adalah cara tercepat dan tepat. Inilah menghitung dengan cara yang hemat. Cara kedua menggunakan rumus:
(ܽ ܾ)(ܽ െ ܾ) ൌ ܽଶ െ ܾଶ
Cara kedua ini dilakukan karena mengetahui bahwa: 25 = 100 + 25 75 = 100 – 25 Jadi, 125 x 75 = (100 + 25) x (100 - 25) = 102 – 252 = 10000 – 625 = 9375.
Dalam matematika terdapat topik atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk memahami topik atau konsep selanjutnya. Pembelajaran matematika tidak bisa disampaikan secara acak harus berurutan secara tahap demi tahap, penjelasan dimulai dari pemahaman ide dan konsep dasar selanjutnya sampai jenjang yang lebih kompleks. Sekalipun abstrak, berbagai konsep atatu teori matematika timbul atau disusun berdasarkan berbagai fenomena nyata, atau dipicu oleh kebutuhan dalam memecahkan permasalahan situasi nyata. Ini mendasari mengapa matematika seringkali berperan besar dalam pengembangan berbagai bidang ilmu lain, ataupun secara langsung menyelesaikan permasalahan nyata. Dalam pembelajaran matematika terdapat dua aspek yang berkaitan erat, yaitu: aspek teori dan aspek terapan28. Aspek teori, didasarkan pada karakteristik utama matematika, yaitu disiplin atau pola berpikir. Pola berpikir yang konsisten inilah yang diterapkan secara konsisten dan menyebabkan matematika mempunyai struktur ilmu yang kokoh. Dalam matematika tidak akan pernah ada konsep-konsep yang bertentangan (kontradiksi). Dalam struktur matematika yang dibangun dengan pola berpikir ini, dalam setiap teori matematika terdapat rantai-rantai hierarki konsep yang tidak dapat dihilangkan salah satu matarantainya begitu saja. Dengan kata lain perlu terdapat kesinambungan tertentu dalam pengajaran setiap mata kuliah. 28
Tim Penulis PKERTI Bidang MIPA. Hakikat Pembelajarn MIPA dan Kiat Pembelajaran Matematika Perguruan Tinggi. Pusat Antar Universitas. Universitas Terbuka. Jakarta. Juli 2011. Hal 5
Aspek terapan didasari oleh berbagai konsep matematika, terutama konsep-konsep awal yang mencakup juga berbagai aksioma, ada yang berasal dari pengamatan dalam situasi atau peristiwa sehari-hari, dan adapula yang dirangsang tumbuhnya oleh situasi tersebut. Sebagai contoh, misalnya teori matriks yang pada saat ini digunakan oleh hampir semua bidang ilmu, termasuk berbagai ilmuilmu sosial. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat kaitan yang erat sekali antara berbagai konsep matematika dengan permasalahan dunia nyata, yang memberikan aspek penerapan matematika, yaitu kemampuan matematika untuk membantu menyelesaikan permasalahan sehari-hari, maupun dalam pengembangan berbagai bidang ilmu lainnya.
B.2. Koneksi Matematika Dalam matematika terdapat beberapa kemampuan yang diharapkan dapat dikuasai oleh siswa atau yang sering disebut “daya matematika” meliputi29: 1. Kemampuan pemecahan masalah (problem solving) 2. Kemampuan berargumentasi (reasonning) 3. Kemampuan berkomunikasi (communication) 4. Kemampuan membuat koneksi (connection) 5. Kemampuan representasi (representation) Salah satu diantara kelima daya matematika ialah kemampuan membuat koneksi matematika. Koneksi matematika mengacu pada pemahaman yang mengharuskan siswa dapat memperlihatkan hubungan internal dan kesternal matematika. Hubungan internal matematika meliputi hubungan antar topik matematika, sedangkan hubungan eksternal matematika meliputi hubungan matematika dengan disiplin ilmu lain dalam kehidupan sehari-hari. Dapat diketahui betapa pentingnya koneksi matematika sebagaimana diungkapkan 29
Tim Penulis PKERTI Bidang MIPA. Hakikat Pembelajarn MIPA dan Kiat Pembelajaran Matematika Perguruan Tinggi. Pusat Antar Universitas. Universitas Terbuka. Jakarta. Juli 2011. Hal 11
NCTM “ketika siswa dapat mengetahui antara konten matematika yang berbeda. Mereka
mengembangkan
pandangan
matematika
sebagai
sesuatu
yang
menyeluruh. Sejak mereka lebih memahami hubungan antar topik matematika. Russeffendi menyatakan bahwa dalam matematika setiap konsep itu berkaitan satu sama lain seperti dalil dengan dalil, antara teori dengan teori, antara topik dengan topik, antara cabang matematika30. Oleh karena itu agar siswa berhasil dalam belajar matematika, siswa harus lebih banyak diberi kesempatan untuk melihat kaitan-kaitan itu. Koneksi erat kaitannya dengan masalah pengertian (understanding, comprehension). Menurut Fisher, membuat koneksi adalah cara kita menciptakan pengertian31. Untuk bisa melakukan koneksi terlebih dahulu siswa harus mengerti permasalahannya, sebaliknya untuk bisa mengerti permasalahan siswa harus mampu membuat koneksi dengan topik-topik yang terkait. Dalam melakukan koneksi, siswa harus mengerti informasi yang baru diperoleh untuk diarahkan ke informasi yang diterima terdahulu. Dengan pengertian itu, siswa akan menangkap arah penyelesaian, langkah apa yang seharusnya dilakukan. Ada dua hal pokok yang berkaitan dengan mengerti dan koneksi32: 1. Mengerti penting artinya agar prinsip dan fakta bisa dihubungkan (dikoneksikan) dengan yang lain secara keseluruhan dari materi matematika yang telah dipelajari. 2. Adanya koneksi antara matematika dengan cabang ilmu pengetahuan yang lain seperti yang dipelajari di sekolah. Diketahui bahwa koneksi matematika tidak hanya mencangkup masalahmasalah yang berhubungan dengan matematika saja, namun juga dengan mata 30
Ruspiani. Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematika.Tesis Program Pascasarjana UPI Bandung. 2000. Hal 19 31 Ruspiani. Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematika.Tesis Program Pascasarjana UPI Bandung. 2000. Hal 21 32 Ruspiani. Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematika.Tesis Program Pascasarjana UPI Bandung. 2000. Hal 24
pelajaran lain serta kehidupan sehari-hari. Koneksi matematika memberi gambaran tentang bagaimana sifat materi matematika yang diberikan dalam kegiatan pembelajaran. Pertanyaan ini muncul karena topik-topik dalam matematika banyak memiliki keterkaitan dan juga banyak memiliki relevansi yang bermanfaat dengan bidang lain, baik di dalam sekolah (dengan mata pelajaran lain) maupun di luar sekolah (dalam kehidupan dunia nyata). Sehubungan dengan hal tersebut, maka dalam pembelajaran matematika perlu adanya penekanan kepada materi yang mengarah kepada adanya keterkaitan baik dengan matematika sendiri maupun dengan bidang lain. Matematika terdiri atas beberapa cabang dan setiap cabang tidak bersifat tertutup yang masingmasing berdiri sendiri namun merupakan kesatuan padu yang menyeluruh. Melalui koneksi matematika diupayakan agar bagian-bagian itu saling berhubungan sehingga siswa tidak memandang sempit terhadap matematika. Indikator Koneksi Matematika33: a.
Mencari hubungan berbagai representasi konsep dan prosedur.
b.
Memahami hubungan antar topik matematika
c.
Menggunakan matematika dalam bidang studi lain atau kehidupan seharihari.
d.
Memahami representasi ekuivalen konsep yang sama.
e.
Mencari koneksi suatu prosedur ke prosedur lain dalam repreentasi yang ekuivalen.
f.
Menggunakan koneksi antara topik matematika dengan topik matematika lainnya dan antara topik matematika dengan topik bidang ilmu lain. Dan standar proses yang harus dicapai dalam mengkoneksikan matematika
adalah: 1. Memperdalam dan memperkokoh pemahaman siswa
33
Hal 56
Jihap, Asep. Pengembangan Kurikulum Matematika. Yogyakarta: Multi Pressindo. 2008.
2. Menggunakan matematika di luar konteks bidang matematika, dalam hal ini dibagi 2 yaitu: a)
Memberikan kesempatan untuk mengalami konteks matematika.
b) Menganalisis data statistik yang digunakan siswa untuk mengklasifikasi isu yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. 3. Mengerti bagaimana menghubungkan ide-ide matematika dan membangun hasil yang koheren satu sama lain. Hal ini juga bercabang menjadi 2 macam, yaitu: a) Mengintegrasikan langkah-langkah dan dapat memfokuskan konsepkonsep matematika sekolah. b) Dapat meningkatkan kemampuan untuk melihat struktur yang sama dengan pengaturan yang terlihat berbeda. 4. Mengakui dan menggunakan keterkaitan antara ide-ide dalam matematika, hal ini dapat bercabang menjadi 3, yaitu: a) Mempercayai bahwa materi dalam matematika sekolah semua level memiliki keterkaitan. b) Membangun kepercayaan bahwa keterkaitan matematika dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah. c) Memperluas dengan menemukan ide baru dari materi yang sudah dipelajari dari dahulu. Adapun tujuan
kehadiran koneksi matematika di sekolah
yang
dikemukakan oleh Nationnal Council of Teachers Mathematics (NCTM), yaitu34: 1. Memperluas wawasan pengetahuan siswa, 2. Memandang matematika sebagai suatu keseluruhan yang padu, bukan sebagai materi yang berdiri sendiri, 3. Menyatakan relevansi dan manfaat matematika baik di sekolah maupun di luar sekolah
34
Ruspiani. Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematika.Tesis Program Pascasarjana UPI Bandung. 2000. Hal 26
Kemampuan Koneksi Matematika adalah kemampuan seseorang dalam memperlihatkan hubungan internal dan eksternal matematika. Ada dua tipe umum koneksi matematika menurut NCTM,
yaitu modeling connections dan
mathematical connections. Modeling connections merupakan hubungan antara situasi masalah yang muncul di dalam dunia nyata atau di dalam disiplin ilmu lain dengan representasi matematiknya, sedangkan mathematical connections adalah hubungan antara dua representasi yang ekuivalen, dan antara proses penyelesaian masing-masing representasi35. Keterangan NCTM mengenai dua tipe umum koneksi matematika mengindikasikan bahwa koneksi matematika terbagi kedalam tiga aspek, yaitu36: 1)
Koneksi antar topik matematika, Banyak diantara topik-topik dalam berbagai bidang dalam matematika
yang sebenarnya memiliki koneksi satu sama lain. Adanya koneksi antar topik matematika bermaksud untuk membantu siswa dapat menghubungkan berbagai topik tersebut. Sebagai contoh dalam phytagoras. Topik ini memiliki koneksi dengan trigonometri dan garis singgung lingkaran. Menurut Ruspiani, koneksi antar topik matematika terbagi atas 3 jenis, yaitu37: 1.
Koneksi matematika seperti yang digambarkan NCTM, yaitu satu permasalahan yang diselesaikan dengan dua cara berbeda. Contoh : Selesaikan persamaan berikut: 2x + y = 3 x – 3y = 5
35
http://herdy.wordpress.com/2010/05/27/kemampuan-koneksi-matematik-siswa/ Gusni Satriawati dan Lia Kurniawati. ALGORITMA Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika (Menggunakan Fungsi-fungsi Untuk Membuat Koneksi-Koneksi Matematika). Jakarta: CEMED, 2008. 37 Ruspiani. Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematika.Tesis Program Pascasarjana UPI Bandung. 2000. Hal 13 36
Penyelesaian: a) Penyelesaian dengan cara eliminasi 2x + y = 3
6x + 3y = 9
x – 3y = 5
x – 3y = 5 + 7x = 14 x=2
2x + y = 3 x – 3y = 5
2x + y = 3 2x - 6y = 10 + 7y = -7 y = -1,
►sehingga penyelesaiannya : x = 2, y = -1 b) Penyelesaian dengan cara grafik 2x +y = 3 x = 0, y = 3 y = 0, x = 3/2 x – 3y = 5 x = 0, y = -5/3 y = 0, x = 5 Titik potong kedua garis pada (2, -1). Sehingga penyelesaiannya x = 2 dan y = -1
2x + y = 3 3
3/2
-5/3
2, -1
x - 3y = 5
Gambar .4. Penyelesaian dari persamaan 2x + y = 3 dan x – 3y = 5
2. Koneksi bebas, topik-topik yang berhubungan dengan persoalan tidak ada hubungannya satu sama lain, namun topik-topik itu menyatu dalam satu persoalan.
Contoh:
Jika
a lim y {(2 y 1) 4 y 2 4 y 3} maka
untuk
0 x
deret 2
1 a log sin x a log 2 sin x a log3 sin x .... konvergen hanya pada selang:
a ) b ) c ) d ) e )
x 6 x 6 x 4 x 4 x 3
2 4 3 2 2
Topik-topik yang terikat dalam soal di atas adalah :
Konsep limit mendekati tak hingga
Trigonometri
Logaritma
Deret geometri tak hingga
Harga mutlak Pada soal di atas topik utamanya adalah deret geometri tak
berhingga. Masing-masing topik lepas satu sama lain dalam arti topik yang satu tidak bergantung kepada topik yang lain terkecuali antara deret geometri tak
hingga
dengan
s
1 1 log sin x .
harga
mutlak.
Dalam
penyelesaian
terdapat
2
3. Koneksi terikat, antara topik-topik yang terlibat koneksi saling bergantungan satu sama lain. A1B1C1D1 adalah suatu persegi dengan panjang sisi 10 cm. Titik A2, B2, C2, dan D2 adalah titik-titik tengah A1B1, B1C1, C1D1, dan D1A1 sehingga A2B2C2D2 membentuk persegi. Titik A3, B3, C3, dan D3adalah titik-titik tengah A2B2, B2C2, C2D2, dan D2A2 sehingga A3B3C3D3 membentuk persegi, …; demikian seterusnya. Hitunglah limit jumlah luas persegi itu!
C2
D1
C3
D2
B4
C4
C2
B3
A4
D3
D4
A1
B2
A3
B1 A2
Gambar.5. Deret Persegi Topik-topik yang terlibat dalam soal di atas adalah:
Sifat-sifat dalam persegi
Teorema phytagoras atau sifat segitiga siku-siku sama kaki
Deret geometri tak hingga
Dari soal di atas sifat persegi menentukan penggunaan teorema phytagoras. Teorema phytagoras menentukan luas persegi berikutnya sehingga akan membentuk konsep deret geometri tak hingga. Pokok persoalan adalah deret geometri tak hingga. Elemen-elemen seperti rasio, suku awal tidak nampak secara eksplisit. Jadi, untuk mendapatkannya siswa harus mampu membuat koneksi tentang sifat persegi dan teorema phytagoras. Bila ditelaah lebih lanjut, soal ini tidaklah terlalu sukar karena yang akan dicari adalah jumlah deret tak hingga. Unsur-unsur yang diperlukan hanyalah suku awal dan rasionya saja. Namun, untuk dapat menentukan nilai rasio dan suku awal memerlukan aktivitas intelektual yang tinggi meliputi pemahaman konsep, wawasan pemikiran, kebebasan berfikir dan percaya diri.
2) Koneksi dengan disiplin ilmu yang lain, Matematika sebagai suatu disiplin ilmu dapat bermanfaat baik bagi pengembangan disiplin ilmu lain, maupun dalam memecahkan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari, seperti yang dikatakan oleh Johanes bahwa matematika berperan sebagai ilmu pengetahuan pembantu yang ampuh bagi ilmu pengetahuan lain terutama ilmu pengetahuan eksak. Sementara itu Hartanto juga mengatakan bahwa matematika merupakan dasar semua ilmu pengetahuan. Dari kedua pendapat di atas nampak bahwa matematika merupakan dasar bagi pengembangan berbagai ilmu pengetahuan lain. 3) Koneksi dengan kehidupan sehari-hari. Penerapan ilmu matematika dalam disiplin ilmu lain baik di sekolah maupun di luar sekolah. Selkirk berpendapat bahwa matematika bukan hanya bermanfaat di luar sekolah namun juga bermanfaat di dalam sekolah karena keterkaitannya dengan mata pelajaran lain. Ibarat sebuah pohon, matematika sebagai akar tunggang dari pohon tersebut. Menurut Sumarno, kemampuan koneksi matematika siswa dapat dilihat dari indikator-indikator berikut38: 1) Mengenali representasi ekuivalen dari konsep yang sama. 2) Mengenali hubungan prosedur matematika suatu representasi ke prosedur representasi yang ekuivalen. 3) Menggunakan dan menilai keterkaitan antar topik matematika dengan keterkaitan di luar matematika. 4) Menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari.
Di tingkat-tingkat kelas 10-12 kurikulum matematika hendaknya meliputi investigasi koneksi-koneksi matematis siswa sehingga siswa mampu39:
38 39
http://herdy.wordpress.com/2010/05/27/kemampuan-koneksi-matematik-siswa/ Wahyudin. Pembelajaran Dan Model-Model Pembelajaran. CV IPA ABONG. 2008
a. Memandang matematika sebagai keutuhan yang terintegrasi. b. Mengeksplorasi permasalahan dan mendeskripsikan hasil-hasil dengan menggunkan model atatu represenatsi matematika yang bersifat grafik, numerik, aljabar, atau verbal. c. Menggunakan suatu idea matematis untuk memecahkan masalah yang muncul dalam bidang-bbidang keilmuan lain, misalnya seni, psikologi, sains, dan bisnis. d. Menghargai peran matematika dalam kebudayaan dan masyarakat.
Dari pernyataan di atas dapat disimpulkan, terdapat tiga tujuan koneksi matematika,
yaitu
memperdalam
pamahaman
siswa,
melihat
hubungan
matematika pada interaksi yang kaya dan dapat menghubungkan antar topik, pelajaran lain dan kehidupan sehari-hari. Melalui instruksi yang menekankan keterkaitan ide-ide matematika, siswa tidak hanya belajar matematika, mereka juga belajar tentang kegunaan matematika. Sehingga dalam penelitian ini kemampuan koneksi yang akan diukur meliputi kemampuan koneksi diantara topik matematika, kemampuan koneksi antara topik matematika dengan bidang studi ilmu lain, kemampuan koneksi matematika dengan permasalahan kehidupan sehari-hari.
C. Kerangka Berpikir Sebagaimana yang telah diungkapkan sebelumnya bahwa pembelajaran berorientasi retensi adalah suatu cara atau proses pembelajaran yang lebih menekankan pada proses mengahafal dan mengulang kembali materi yang telah dan sedang dipelajari, sehingga siswa memiliki keterampilan dalam menghafal rumus. Sedangkan koneksi matematika adalah kemampuan siswa untuk mampu menghubungkan antara topik matematika dengan topik matematika lainnya, menghubungkan materi pada matematika dengan permasalahan kehidupan seharihari, serta menghubungkan materi pada matematika dengan bidang ilmu lain.
Berdasarkan penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa sesungguhnya ada keterkaitan antara pembelajaran berorientasi retensi dengan koneksi matematika. Dimana jika siswa ingin dapat menghubungkan antara topik matematika dengan topik matematika lainnya siswa harus mengingat kembali materi yang dipelajari sebelumnya, jika siswa ingin menghubungkan materi pada matematika dengan permasalahan kehidupan sehari-hari siswa harus mampu memahami dan mengingat rumus yang sesuai untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, serta jika siswa ingin menghubungkan materi pada matematika dengan bidang ilmu lain, siswa juga harus mampu mengingat dan memahami materi yang dipelajari sebelumnya. Dengan demikian siswa diarahkan untuk mampu menggunakan retensi dalam gaya
belajar matematika guna memperbaiki
kemampuan koneksi matematika. Salah satu indikator dalam pembelajaran matematika adalah mathematical connection (koneksi matematika). Kemampuan koneksi dalam matematika dapat mempermudah siswa untuk mempelajari pelajaran selanjutnya. Hal ini disebabkan karena antara dalil, konsep, dan materi dalam matematika berhubungan satu dengan yang lain. Namun pada kenyataannya kemampuan koneksi dalam pembelajaran matematika belum sepenuhnya tercapai. Siswa belum sepenuhnya mampu mengaitkan antar topik matematika yang satu dengan topik matematika yang lain, antar topik matematika dengan bidang ilmu lain, maupun antara topik matematika dengan permasalahan sehari-hari. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan koneksi matematika siswa belum maksimal. Belum maksimalnya kemampuan koneksi matematika siswa saat ini disebabkan oleh beberapa faktor, baik yang berasal dari guru maupun yang berasal dari siswa. Faktor guru diantaranya adalah karena guru tidak menguasai metode atau strategi yang digunakan dalam pembelajaran matematika. Sedangkan faktor yang berasal dari siswa salah satunya adalah siswa kurang tertarik dalam mempelajari matematika. Penyebab lainnya adalah karena siswa malas mengahafal rumus matematika, padahal dalam matematika siswa mau tidak mau setidaknya harus menghafal beberapa rumus matematika.
Dengan demikian terlihat ada keterkaitan antara pembelajaran berorientasi retensi dengan kemampuan koneksi matematika siswa, sehingga dapat diduga bahwa pembelajaran berorientasi retensi dapat mempengaruhi kemampuan koneksi matematika siswa. Dalam hal ini kemampuan koneksi antar topik matematika, kemampuan koneksi matematika dengan bidang studi lain, dan kemampuan koneksi matematika dengan masalah kehidupan sehari-hari.
D. Pengajuan Hipotesis Berdasarkan kerangka berpikir yang telah diuraikan di atas, maka hipotesis akan dirumuskan sebagai berikut: Dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa.
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMA Muhammadiyah 25, yang berada di Jalan Surya Kencana No.29 Pamulang Barat Tangerang Selatan Banten 15417. Penelitian pada kelas XI, tanggal 5 April 2011 sampai dengan 4 Mei 2011. Adapun lamanya masa penelitian adalah sebanyak 7 kali pertemuan pada pokok bahasan turunan.
B. Populasi dan Sampel Populasi adalah keseluruhan objek penelitian yang berfungsi sebagai sumber data40. Objek penelitian dapat berupa manusia, benda-benda, hewan, tumbuh-tumbuhan, gejala-gejala, atau peristiwa-peristiwa. Dalam melakukan penelitian, adakalanya peneliti menjadikan keseluruhan objek untuk diteliti dan adakalanya hanya mengambil sebagian saja. Meskipun demikian, kesimpulan yang ditarik dari penelitian terhadap sebagian objek tersebut dapat diberlakukan kepada seluruh objek. Keseluruhan objek penelitian sebagaimana dijelaskan di atas disebut “populasi penelitian”, sedangkan sebagian dari populasi yang dipilih untuk diteliti disebut dengan “sampel penelitian”. Sampel ditentukan oleh peneliti berdasarkan pertimbangan masalah, tujuan, hipotesis, metode dan instrumen penelitian, di samping pertimbangan waktu, tenaga dan biaya. Berdasarkan pertimbangan
40
Hadeli. Metodologi Penelitian Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara. 2009. Hal. 68
tersebut, maka peneliti memutuskan populasi dan sampel dalam penelitian ini sebaga berikut: 1. Populasi
: Seluruh siswa SMA Muhammadiyah 25 Tang-Sel
2. Sampel
: Siswa kelas XI IPS yang terpilih secara acak
Sampel dipilih berdasarkan pertimbangan dan diskusi dengan guru matematika pada SMA Muhammadiyah 25 terdapat 2 kelas IPS dan 1 kelas IPA, sehingga peneliti mengambila sampel kedua-duanya kelas XI IPS. Namun, untuk 41
memilih kelas eksperimen dan kelas kontrol pneliti melakukan secara cak, karena kemampuan kedua kelas sama. Setelah pemilihan secara acak diperoleh kelas XI IPS 2 sebagai kelas kontrol dan kelas XI IPS I sebagai kelas eksperimen, masingmasing kelas memiliki 30 siswa. Dengan demikian teknik yang digunakan pada penelitian ini adalah teknik cluster sampling41 (sampel dalam bentuk kelompok bukan individu). Dalam cluster sampling, nilai sampel adalah rata-rata kelompoknya, bukan nilai individu unsur sampel.
C. Desain Penelitian Penelitian
ini
dilakukan
dengan
menggunakan
metode
Quasi
Eksperimen, yaitu metode yang tidak memungkinkan peneliti melakukan pengontrolan penuh terhadap variabel kondisi eksperimen. Dalam metode penelitian ini, peneliti ikut serta dalam penelitian yaitu dengan mengajar matematika di sekolah tersebut dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi. Penelitian ini dilakukan terhadap kelompok-kelompok yang homogen, dengan membagi kelompok yang diteliti menjadi dua kelompok pengamatan, yaitu kelompok yang diberi perlakuan dengan pembelajaran berorientasi retensi dan kelompok yang diberi perlakuan dengan pembelajaran ekspositori. Perlakuan ini diberikan selama kegiatan belajar mengajar berlangsung yaitu pada pokok bahasan turunan. Setelah penguasaan materi pelajaran, kedua kelompok diberi tes yang sama. Hasil tes kemudian diolah sehingga dapat diketahui apakah 41
Hadeli. Metode Penelitian Kependidikan. Jakarta: Quantum Teaching. 2006.
kemampuan koneksi matematika kelompok eksperimen lebih tinggi daripada kelompok kontrol. Sampel penelitian ini dibagi menjadi dua kelompok, yaitu 1 kelas kelompok eksperimen dan 1 kelas kelompok kontrol. Kelompok eksperimen, yaitu kelas XI IPS 1 diberikan pengajaran matematika dengan pembelajaran berorientasi retensi, sedangkan pada kelompok kontrol, yaitu kelas XI IPS 2 diberikan pengajaran matematika dengan menggunakan pembelajaran ekspositori. Disain penelitian yang digunakan adalah the post test only42, yaitu setelah dua kelompok diberikan perlakuan kemudian diberikan tes akhir pada kedua kelompok tersebut. Setelah itu peneliti membandingkan hasil tes kedua kelompok tersebut. O1
E R
perlakuan K
O2
Gambar.6. Desain penelitian tes diakhir perlakuan43
Keterangan: R : Random E : Siswa Kelompok Eksperimen K : Siswa Kelompok Kontrol O1 : Hasil post test siswa kelompok eksperimen O2 : Hasil post test siswa kelompok control
42 43
Subana & Sudrajat. Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah. Bandung: Pustaka Setia. 2009. Hal 100 Hadeli. Metodologi Penelitian Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara. 2009. Hal. 70
Instumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes hasil belajar matematika untuk mengukur kemampuan koneksi matematika siswa. Tes yang digunakan merupakan tes tulis yang berbentuk tes uraian. Selain instrumen tertulis, peneliti juga menggunakan instrumen berupa wawancara untuk mengetahui respon siswa terhadap pembelajaran matematika dengan pembelajaran berorientasi retensi. D. Instrumen Penelitian dan Teknik Pengumpulan Data Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes koneksi matematika. Soal tes untuk mengukur koneksi matematika disusun dalam bentuk uraian. Soal yang diberikan disusun berdasarkan tiga jenis koneksi matematika, yaitu koneksi antar topik matematika, koneksi dengan bidang ilmu lain, dan koneksi dengan permasalahan kehidupan sehari-hari. Sebelum instumen diujikan kepada kedua sampel, instrumen tersebut terlebih dahulu diuji cobakan. Uji coba ini dimaksudkan untuk membuktikan apakah instrumen tes ini layak digunakan untuk diujikan, maka harus memenuhi dua persyaratan penting, yaitu valid dan reliabel.
c) Uji Validitas Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji validitas agar ketepatan alat penilaian terhadap konsep yang dinilai sesuai, sehingga betul-betul menilai apa yang seharusnya dinilai. Uji validitas yang digunakan yaitu validitas tes secara rasional yang terdiri dari validitas konstruksi dan validitas isi. Validitas konstruksi adalah validitas dengan meminta pendapat para ahli tentang instrument yang telah disusun, mungkin para ahli akan memberi keputusan: instrument dapat digunakan tanpa perbaikan, ada perbaikan, dan mungkin dirombak total. Validitas isi dilakukan dengan cara menyusun tes bersumber dari kurikulum (kompetensi dasar pokok bahasan). Secara teknis pengujian validitas isi dapat dibantu dengan menggunakan kisi-kisi instrumen. Dalam kisi-kisi terdapat variabel yang diteliti, indikator sebagai tolak ukur dan nomor butir
(item) pertanyaan atau pernyataan yang telah dijabarkan dari indikator. Dengan kisi-kisi instrumen, maka pengujian validitas dapat dilakukan dengan mudah dan sistematis. Pengujian validitas ini menggunakan rumus Product Moment Person memakai angka kasar sebagai berikut:44 ri
n XY X Y {n X
2 i
( X i ) 2 }{ n Y
2
( Y ) 2 }
Keterangan: Xi = skor-skor item ke I Y = skor total item n = banyaknya siswa ri = koefesian relasi antara variabel X dan Y
Setelah diperoleh harga ri, dilakukan pengujian validitas dengan membandingkan harga ri dan rtabel product moment, dengan terlebih dahulu menetapkan degrees of freedom nya atau derajat kebebasannya dengan rumus df = n – 2. Dengan diperolehnya df atau db, maka dapat dicari harga rtabel product moment pada taraf signifikansi 5%. Kriteria pengujiannya adalah jika ri ≥ rtabel, maka soal tersebut tidak valid.
44
M. Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah, (Bandung: CV Pustaka Setia, 2001), cet. Ke-1,.h.130
d) Uji Reliabilitas Reliabilitas adalah ketetapan atau ketelitian suatu alat evaluasi. Reliabilitas berhubungan dengan masalah ketetapan hasil tes. Reliabilitas yang digunakan untuk mengukur tes hasil belajar berbentuk uraian menggunakan rumus Cronbach’s alpha, yaitu45: 2 n i = 1 , 2 i n 1
(X ) 2 X dengan varians 2 N N 2
Keterangan:
= cronbach alfa
n
= banyaknya pertanyaan
i
i
2
2
= jumlah varians skor dari tiap-tiap pertanyaan = varians total
X
= skor tiap butir soal
N
= banyaknya siswa
45
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta : Bumi Aksara, 1993). H. 109
Berdasarkan korelasi menurut Guilford, yaitu:46 Tabel. 3. Kriteria Reliabilitas Indeks Reliabilitas
Keterangan
Kurang dari 0,20
Tidak ada korelasi
0,20 – 0,40
Korelasi rendah
0,40 – 0,70
Korelasi sedang
0,70 – 0,90
Korelasi tinggi
1,00
Korelasi sempurna
c. Taraf Kesukaran Analisis tingkat kesukaran dilakukan dengan tujuan mengidentifikasi soalsoal yang sulit, sedang ataupun yang mudah. Dengan analisis soal ini diharapkan dapat dilakukan perbaikan terhadap soal-soal yang dianggap kurang baik. Langkah pertama yang dilakukan dalam analisis ini adalah analisis tingkat kesukaran. Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah, juga tidak terlalu sulit. Uji taraf kesukaran soal dengan menghitung indeks besarnya. Hal ini bertujuan untuk mengetahui soal-soal tersebut mudah, sedang, dan sukar, untuk itu digunakan rumus47:
P=
46 47
B Js
Subana, Dasar-dasar Penelitian Ilmiah, (Bandung: Pustaka Setia 2005), cet. Ke-2, hal. 132-134 Suharsimi Arikunto. Dasar-dasar evaluasi pendidikan. (Jakarta : Bumi Aksara, 1993). H. 208
Keterangan: P =Indeks kesukaran B = Jumlah siswa yang menjawab soal dengan benar Js = Jumlah seluruh siswa peserta tes Indeks kesukaran menunjukkan mudah atau sukarnya suatu soal. Besarnya indeks kesukaran antara 0,0 -1,00. Menurut ketentuan yang sering diikuti, indeks kesukaran sering diklasifiksikan sebagai berikut48: Tabel. 4. Indeks Kesukaran Indeks kesukaran
Keterangan
0,00 – 0, 29
Sukar
0,30 – 0,69
Sedang
0,70 – 1,00
Mudah
d) Daya Pembeda Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan rendah. Angka yang menunjukkan besarnya daya pembeda disebut indeks diskriminasi, disingkat D. Seperti halnya indeks kesukaran, indeks diskriminasi (daya pembeda) ini berkisar antara 0,00 – 1,00. Rumus untuk menentukan indeks diskriminasi adalah49: B A BB D = J J PA PB A B 48
Suharsimi Arikunto, dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta : Bumi Aksara, 1993). H. 210 Suharsimi Arikunto, dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta : Bumi Aksara, 1993). H. 210 49
Keterangan: D
: daya pembeda
JA
: banyaknya peserta kelompok atas
JB
: banyaknya peserta kelompok bawah
BA
: banyaknya
BB
:
PA
: Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan benar
PB
: Proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar
peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan benar
banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar
Tabel. 5. Klasifikasi Daya Pembeda50: Daya Pembeda
Keterangan
0,00 – 0,19
Jelek
0,20 – 0,39
Cukup
0,40 – 0,69
Baik
0,70 – 100
Baik sekali
E. Teknik analisis data Analisis terhadap data penelitian dilakukan dengan tujuan untuk menguji kebenaran hipotesis yang diajukan dalam penelitian. Hipotesis yang telah dirumuskan akan dianalisis dengan menggunakan uji-t. Akan tetapi, sebelum
50
218
Suharsimi Arikunto, dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta : Bumi Aksara, 1993). H.
dilakukan pengujian hipotesis penelitian maka terlebih dahulu akan dilakukan uji prasyarat analisis data dengan menggunakan uji normalitas dan homogenitas data. a. Uji Normalitas Uji normalitas data ini dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berdistribusi normal atau tidak. Uji kenormalan yang digunakan yaitu uji Chi-kuadrat (chi square). Adapun langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut51: 1. Perumusan hipotesis H0 : Data sampel berasal dari kelas berdistribusi normal H1 : Data sampel berasal dari kelas berdistribusi tidak normal 2. Data dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi 2 3. Menghitung nilai
hitung melalui k
2 Rumus uji chi-kuadrat :
52
i 1
rumus sbb: (o i E i ) 2 Ei
2 4. Menentukan tabel pada derajat bebas (dk)= k – 3, dimana k adalah
banyaknya sampel dalam 1 kelompok. 5. Kriteria pengujian 2 2 Jika hitung ≤ tabel, maka Ho diterima 2 2 Jika hitung > tabel, maka Ho ditolak
6. Kesimpulan
2 hitung ≤ 2 tabel: Sampel berasal dari kelas berdistribusi normal 2 hitung > 2 table: Sampel berasal dari kelas berdistribusi tidak normal
51
Dr. Kadir, M. Pd. Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial. Rosemata Sampurna. Jakarta. 2010. Hal 111 52 Sudjana. Metoda Statistika. (Bandung: TARSITO, 1992) hal. 193. Edisi 5
b. Uji Homogenitas Setelah uji normalitas, peneliti melakukan pengujian terhadap kesamaan (homogenitas) beberapa bagian sampel, yakni seragam atau tidaknya varians sampel-sampel
yang
diambil
dari
populasi
yang
sama.
Pengujiannya
menggunakan uji Fisher pada taraf signifikansi = 0,05.53 Hipotesis statistik: Ho : varians kedua kelompok homogen Ha : varians dari kelompok tidak homogeny Rumus uji : Fhitung =
Var .terbesar Var .terkecil
Kriteria pengujian : Jika Fhitung ≤ Ftabel maka kedua sampel dikatakan homogen, dan Jika Fhitung > Ftabel maka kedua sampel dikatakan tidak homogeny
F. Uji Hipotesis Statistik Pengujian hipotesis digunakan untuk mengetahui ada atau tidak adanya pengaruh metode pembelajaran retensi terhadap kemampuan koneksi matematika siswa dengan melihat ada atau tidak adanya perbedaan rata-rata kemampuan koneksi matematika antara siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi dengan siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran ekspositori. Untuk uji hipotesis, peneliti menggunakan rumus uji-t. Rumus yang digunakan, yaitu:
53
Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung : Tarsito, 2005), cet. III, hal. 250
a. Untuk sampel yang homogen54
t
X1 X 2 s gab
dengan X 1
1 1 n1 n2
X1 X2 dan X 2 n1 n2
Sedangkan s gab
n1 1s1 2 n2 1s 2 2 n1 n2 2
Keterangan: t
: harga t hitung
X1
: nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen
X
: nilai rata-rata hitung data kelompok kontrol
2
s1 2
: varians datakelompok eksperimen
s2 2
: varians data kelompok kontrol
sgab : simpangan baku kedua kelompok n1
: jumlah siswa pada kelompok eksperimen
n2
: jumlah siswa pada kelompok kontrol Setelah harga t hitung diperoleh, kita lakukan pengujian kebenaran
kedua hipotesis dengan membandingkan besarnya thitung dan ttabel, dengan terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya atau derajat kebebasannya, dengan rumus: df = (n1 + n2) – 2
54
Ibid.,h. 239.
Dengan diperolehnya df, maka dapat dicari harga ttabelpada taraf kepercayaan 95 % atau taraf signifikansi (α) 5%. Kriteria pengujiannya adalah sebagai berikut:55 Jika thitung < ttabel maka H0 diterima dan H1 ditolak. Jika thitung ≥ ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima.
b. Untuk sampel yang tak homogen (heterogen)56 1) Mencari nilai t dengan rumus: t
X1 X 2 2
2
s1 s 2 n1 n2
2) Menentukan derajat kebebasan dengan rumus:
df
s1 2 s 2 2 n n 1 2 2
2
2
s1 2 s2 2 n n 1 2 n1 1 n2 1
3) Mencari ttabeldengan taraf signifikansi (α) 5%. 4) Kriteria pengujian hipotesisnya: Jika thitung
Sedangkan jika pada uji normalitas diperoleh bahwa kelompok eksperimen atau kelompok kontrol tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka untuk menguji hipotesis digunakan uji non parametrik. Adapun jenis uji non parametrik yang digunakan pada 55
Anas Sudijono,pengantar Statistik Pendidikan, (Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2007), Cet.XVII, h.316. 56 M. Subana dan Sudrajat, op.cit., h.165-166.
penelitian ini adalah Uji Mann-Whitney (Uji “U”) untuk sampel besar dengan taraf signifikasi =0,05. Rumus Uji Mann-Whitney (Uji “U”) yang digunakan yaitu: U = n1n2+
n1(n1 1) -R1 2
dimana U
: Statistik Uji Mann Whitney
n1,n2
: Ukuran sampel pada kelompok 1 dan 2
R1
: Jumlah
ranking pada sampel dengan ukuran n1 (n terkecil)
Untuk sampel berukuran besar (n > 20), dapat digunakan pendekatan ke distribusi normal dengan bentuk statistik sebagai berikut: n1n 2 2 n1n 2(n1 n 2 1) 12 U
z=
z=
U u u
dimana, z : statistik uji z yang berdistribusi normal. Dengan hipotesis statistik H0 : z = z0 H1 : z > z1 Dan kriteria pengujian Jika p , maka tolak H0 Jika p > , maka terima H0
G. Hipotesis Statistik Hipotesis statistik yang digunakan adalah: Ho : µ1 ≤ µ2 Ha : µ1 ≥ µ2 Keterangan: µ1 = rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi µ2= rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran ekspositori
BAB IV ANALISIS DATA
E. Deskripsi Data Penelitian tentang kemampuan koneksi di SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan ini dilakukan terhadap dua kelompok siswa. Kelompok Eksperimen terdiri dari 30 orang siswa pada kelas XI IPS 1 yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi, sedangkan kelompok kontrol terdiri dari 30 orang siswa pada kelas XI IPS 2 yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran ekspositori. Pokok bahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah turunan, sebanyak 7 pertemuan. Setelah masing-masing kelompok diberikan perlakuan yang berbeda, maka untuk mengukur kemampuan koneksi matematika kedua kelompok tersebut, pada akhir penelitian penguji memberikan tes kepada kedua kelompok, tes yang diberikan berbentuk soal uraian. Tes yang diberikan kepada kedua kelompok sama, karena pada akhir penelitian ingin diketahui ada atau tidak adanya perbedaan koneksi matematika antara siswa yang diajarkan dengan pembelajaran berorientasi retensi dan siswa yang diajarkan dengan pembelajaran ekspositori. Namun sebelum soal diberikan kepada kedua sampel, maka terlebih dahulu dilakukan uji coba untuk soal-soal yang akan digunakan sebagai alat tes. Soal diuji cobakan sebanyak 10 soal, uji coba dilakukan pada kelas XII sebanyak 1 kelas terdiri dari 38 siswa. Setelah dilakukan uji validitas semua soal memenuhi syarat validitas. Berdasarkan tes taraf kesukaran diperoleh 30% dari 10 soal termasuk kriteria mudah, 60% sedang, dan 10% sukar. Dan berdasarkan tes daya pembeda diperoleh 1% dari 10 soal yang memiliki daya pembeda jelek, 60% sedang, dan 30%baik. Untuk analisis data 1 soal yang memiliki daya pembeda jelek juga tidak digunakan. Dan 2 soal yang memiliki daya beda sedang tidak digunakan juga, dikarenakan alasan waktu. Jadi jumlah soal yang digunakan untuk analisis data sebanyak 7 soal. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran.
54
Berikut ini akan disajikan data hasil penelitian berupa hasil perhitungan akhir. Data pada penelitian ini ialah data yang terkumpul dari tes yang telah diberikan kepada siswa SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan, berupa data hasil tes kemampuan koneksi matematika siswa yang dialaksanakan sesudah pembelajaran.
I. Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Eksperimen pada Pokok
Bahasan
Turunan
dengan
Menggunakan
Pembelajaran
Berorientasi Retensi
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi diperoleh nilai terendah 65 dan nilai tertinggi 100. Untuk lebih jelasnya, deskripsi data hasil tes kemampuan koneksi matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut :
Tabel .6. Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Eksperimen No 1 2 3 4 5 6
Interval 45 - 54 55 - 64 65 - 74 75 - 84 85 - 94 95 - 104
Bb
Ba
44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 94,5
54,5 64,5 74,5 84,5 94,5 104,5
∑ Mean Median
frekuensi fi
fk(%)
4 7 6 8 2 3
13,33 23,33 20 26,67 6,667 10
30
100
ݔ
49,5 59,5 69,5 79,5 89,5 99,5
ݔଶ
2450,25 3540,25 4830,25 6320,25 8010,25 9900,25
݂ݔ
݂ݔଶ
198 416,5 417 636 179 298,5
9801 24781,8 28981,5 50562 16020,5 29700.8
2145
159848 71,5 71,2
Modus
77
Varians
223,45
Simpangan baku
14,95
Dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat banyak kelas interval adalah 6 kelas dengan nilai rata-rata (ݔҧ ሻ 71,5, median (Me) 71,2, Modus (Mo) 77,
varians (s2) 223,45,simpangan baku (s) 14,95, tingkat kemiringan (sk) -0,368, dan ketajaman atau kurtosis (ߙ4) 2,115. Distribusi frekuensi hasil tes kelompok eksperimen tersebut ditunjukkan pada grafik histogram berikut: f 8 7 6
4 3 2
44,5
54,5
64,5
74,5
84,5
94,5
Batas kelas
Gambar.7. Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Eksperimen
Berdasarkan histogram distribusi frekuensi hasil tes kelas eksperimen di atas diketahui bahwa terdapat 3 siswa yang memiliki kemampuan koneksi tinggi
dengan interval 95 - 104, dan 4 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah dengan interval 45 - 54. Histogram di atas memiliki kemiringan sebesar -0,368 artinya histogram pada kelas eksperimen memiliki kurva model negatif atau kurva melenceng ke kiri. Ketajaman atau kurtosis kurtosis sebesar 2.115 (distribusi platikurtik atau bentuk entuk kurva datar). Histogram tersebut juga menunjukkan kelas eksperimen mayoritas atau kebanyakan siswa memiliki koneksi yang tinggi.
II. Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol pada Pokok Bahasan Turunan dengan Menggunakan Pembelajaran Ekspositori
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan menggunakan pembelajaran ekspositori diperoleh nilai terendah 30 dan ni nilai tertinggi 95. Untuk lebih jelasnya, deskripsi data hasil tes kemampuan koneksi matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut : Tabel .7. Distribusi Frekuansi Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol No
Interval
Bb
Ba
Frekuensi
1
30 - 38
29,5
38,5
fi 2
fk (%) 6,667
2
39 - 47
38,5
47,5
6
3
48 - 56
47,5
56,5
4
57 - 65
56,5
5
66 - 74
6
75 - 83
Titik tengah 34
1225
68
2450
20
43
2116
258
12696
9
30
52
3249
468
29241
65,5
6
20
61
4624
366
27744
65,5
74,5
2
6,667
70
7744
140
15488
74,5
83,5
5
16,67
79
9801
395
49005
1695
136624
Jumlah
30
100
Mean Median
56,50 45,5
Modus
43
Varians
1408,84
Simpangan Baku
37,53
Dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat banyak kelas interval adalah 6 kelas dengan nilai rata-rata (ݔҧ ሻ 56,50, median (Me)45,5, Modus (Mo) 43, varians (s2) 1408,84, simpangan baku (s) 37,53, tingkat kemiringan (sk) 0,360 dan ketajaman atau kurtosis (ߙ4) 0,032. Distribusi frekuensi hasil tes kelompok kontrol tersebut ditunjukkan pada grafik histogram berikut: f 9
6 5
2
29,5
38,5
47,5
56,5
65,5
74,5
Batas 83,5 kelas
Gambar.8. Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol Berdasarkan histogram distribusi frekuensi hasil tes kelas kontrol di atas diketahui bahwa terdapat 2 siswa yang memiliki kemampuan koneksi rendah dengan interval 30 – 38, dan 5 siswa yang memiliki kemampuan koneksi tinggi dengan interval 75 - 83. Histogram pada kelas kontrol diatas di atas memiliki kemiringan sebesar 0,360 artinya histogram pada kelas kontrol memiliki kurva model positif atau kurva melenceng ke kanan. Ketajaman atau kurtosis sebesar
0,032 (distribusi platikurtik atau bentuk kurva datar). Histogram tersebut juga
menunjukkan kelas kontrol mayoritas atau kebanyakan siswa memiliki koneksi yang rendah.
III. Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Koneksi Data statistik hasil tes pada materi turunan dengan metode pembelajaran retensi dan metode pembelajaran ekspositori disajikan dalam bentuk table berikut: Tabel. 8. Statistik Hasil Penelitian Statistik
Eksperimen
Kontrol
Nilai terendah
48
30
Nilai tertinggi
100
83
Jumlah Sampel
30
30
Mean
71,50
56,50
Median
71,2
45,5
Modus
77
Varians
223,45
43
1408,84
Simpangan baku
14,95
37,53
Kemiringan
-0,368
0,362
Ketajaman/ Kurtosis
2,115
0,032
Berdasarkan tabel di atas diperoleh informasi bahwa jumlah kedua sampel yang diteliti adalah sama, yaitu 30 untuk kelas eksperimen dan 30 untuk kelas kontrol. Untuk nilai masing-masing kelompok diperoleh nilai terendah pada kelas eksperimen adalah 48. Mayoritas siswa salah di nomor soal 3 dan 6 (dapat dilihat pada lampiran 7), karena siswa kurang teliti dalam membaca soal, sehingga ketika menulis diketahui siswa kurang tepat merubah kalimat soal kedalam kalimat matematika. Yang menyebabkan pengerjaan selanjutnya menjadi salah. Hal ini disebabkan pula karena pada saat pembelajaran siswa terlalu menganggap soal seperti ini mudah, karena kalimatnya yang sederhana dan pendek, tanpa disadari sebenarnya ada bagian yang mengecoh pada soal no. 3 dan 6 (dapat dilihat pada
lampiran 7). Dan nilai tertinggi pada kelas eksperimen adalah 100. Mayoritas siswa pada kelas eksperimen benar pada saat mengerjakan soal pada nomor 1 dan 2 (dapat dilihat pada lampiran 7). Hal ini disebabkan karena pada saat proses pembelajaran berlangsung memang pada kelas eksperimen ditekankan untuk dapat menghafal rumus dengan fasih, bahkan mereka pernah membuat rumus tersebut kedalam mading, yang menyebabkan mereka masih mengingat apa yang pernah diperoleh pada pembelajaran sebelumnya, sehingga ketika diberikan soal seperti pada nomor 1 (dapat dilihat pad lampiran 7) mereka akan dengan mudah mengerjakannya, karena mereka hanya tinggal menulis rumus dan memasukkan angka-angka yang dimaksud dalam soal. Dan pada soal nomor dua selain mereka hafal dengan urutan rumus yang harus digunakan untuk soal tersebut mereka juga telah mampu mengkoneksikan bahwa pada soal nomor dua berhubungan dengan materi persamaan garis singgung yang telah dipelajarinya pada saat SMP sehingga mereka dapat kembali mengingatnya. Sedangkan pada siswa kelompok eksperimen nilai terendah adalah 30. Mayoritas siswa salah di nomor soal 1, 3, dan 6 (dapat dilihat pada lampiran 7). Sama dengan hal nya yang terjadi pada kelas eksperimen, siswa kurang teliti dalam membaca soal pada nomor 3 dan 6 yang mengakibatkan siswa salah ketika merubah kalimat soal menjadi kalimat matematika. Sedangkan perbedaan terjadi pada kelas kontrol dan kelas eksperimen yang signifikan yaitu jika pada kelas eksperimen mayoritas siswa dapat mengerjakan soal pada nomor 1, maka sebaliknya siswa pada kelas kontrol meyoritas salah ketika mengerjakan soal pada nomor 1. Hal ini disebabkan karena pada proses pembelajaran berlangsung pada kelas kontrol tidak ditekankan menghafal rumus secara mendalam, dan siswa tidak dibiasakan untuk mengulang kembali pelajaran yang telah dipelajarinya sehingga siswa menjadi kesulitan ketika mengerjakan soal yang berhubungan dengan hafalan rumus. Padahal soal nomor satu telah mereka pelajari sebelumnya pada materi limit. Tetapi karena siswa tidak mengulang kembali pelajaran yang telah dipelajari sebelumnya sehingga siswa sendiri masih bingung ketika harus menghubungkan materi turunan dengan materi limit.
F. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis Berdasarkan persyaratan analisis, untuk uji coba perbedaan dua rata-rata populasi independen perlu dilakukan pemeriksaan terlebih dahulu terhadap pemenuhan asumsi. Uji persyaratan analisis yang perlu dipenuhi untuk uji hipotesis tersebut adalah: 1. Uji Normalitas Tes Kemampuan Koneksi Matematik Siswa a. Uji Normalitas Kelompok Eksperimen Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat. Dari hasil pengujian untuk kelompok eksperimen diperoleh nilai ߯2hitung = 6,54 dan dari
tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai ߯2tabel untuk n = 30 pada taraf
signijfikansi ߙ ൌ ͲǡͲͷ adalah 7,81. Karena ߯2hitung < ߯2tabel (6,54 < 7,81) maka
Ho diterima, artinya data yang terdapat pada kelompok eksperimen berasal dari sampel yang berdistribusi normal. b. Uji Normalitas Kelompok Kontrol Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat. Dari hasil
pengujian untuk kelompok eksperimen diperoleh nilai ߯2hitung = 6,53 dan dari
tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai ߯2tabel untuk n = 30 pada taraf signijfikansi ߙ ൌ ͲǡͲͷ adalah 7,81 Karena ߯2hitung < ߯2tabel (6,53 < 7,81) maka
Ho diterima, artinya data yang terdapat pada kelompok kontrol berasal dari sampel yang berdistribusi normal. Untuk lebih jelasnya, hasil dari uji normalitas antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel. 9. Hasil Uji Normalitas Kelompok
Jumlah
߯2hitung
Eksperimen
30
ߙ = 0,05
Kontrol
30
6,53
Sampel
6,54
߯2tabel
ߙ = 0,05 7,81
Kesimpulan
berdistribusi normal
Karena ߯2hitung pada kedua kelompok kurang dari ߯2tabel maka dapat
disimpulkan bahwa data kedua kelompok berdistribusi normal.
2. Uji Homogenitas Tes Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Setelah kedua kelompok sampel pada penelitian ini dinyatakan berdistribusi normal, maka selanjutnya kita uji kehomogenannya dengan menggunakan uji Fisher. Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah kedua kelompok sampel homogen atau tidak. Dari hasi perhitungan diperoleh nilai Fhitung = 63,03 dan Ftabel = 9,28 pada taraf signifikansi ߙ ൌ ͲǡͲͷ, dengan derajat kebebasan pembilang 27 dan derajat kebebasan penyebut 27. Untuk lebih jelasnya hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel. 10. Hasil Uji Homogenitas Kelompok
Jumlah
Varians
Sampel
2
(s )
Eksperimen
30
223,45
Kontrol
30
1408,84
F (ߙ = 0,05)
Hitung
Tabel
6,303
9,28
Kesimpulan
homogen
Karena Fhitung kurang dari Ftabel (63,03 < 9,28) maka Ho diterima, artinya kedua kelompok sampel homogen.
G. Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasan 1. Pengujian Hipotesis Setelah uji prasyarat di atas, asumsi normalitas dan homogenitas telah dipenuhi sehingga untuk menguji kesamaan dua rata-rata populasi dapat menggunakan uji-t. Langkah-langkah uji-t tersebut sebagai berikut: 1) Menentukan hipotesis statistik Ho : ߤ௫ ൌ ߤ௬ Ha : ߤ௫ ߤ௬
ߤ௫: rata-rata hasil tes koneksi dengan pembelajaran berorientasi retensi
ߤ௬ : rata-rata hasil tes koneksi dengan pembelajaran ekspositori
2) Menentukan ttabel dan kriteria pengujian Untuk mencari ttabel, karena hipotesisnya satu pihak maka untuk menentukan ttabel = t(1-α)(db). Dengan db = (n1+n2-2) = (30 + 30) – 2=58 Pada taraf signifikansi ߙ = 0,05 diperoleh pada ttabel = 2,35 Kriteria pengujian untuk normalitas sebagai berikut:
Jika thitung < ttabel, maka Ho diterima
Jika thitung > ttabel, maka Ha diterima, Ho ditolak
3) Menentukan thitung Hasil pengujian untuk kelas eksperimen dengan uji-t diperoleh nilai thitung = 10,96 4) Membandingkan ttabel dan thitung Dari hasil pengujian hipotesis berikut: Tabel. 11. Hasil Perhitungan Uji-t Taraf Sinifikansi
thitung
ttabel
Kesimpulan
0,05
10,96
2,35
Ho ditolak, Ha diterima
5) Penarikan kesimpulan Dari data tersebut diketahui thitung > ttabel, ini berarti thitung tidak berada pada daerah penerimaan Ho. Sehingga dapat disimpulkan bahwa Ho ditolak dan Ha diterima. Dengan demikian dapat dilihat pada taraf signifikansi 5% bahwa rata-rata skor tes koneksi matematika siswa dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi lebih besar dibandingkan dengan kemampuan koneksi matematika siswa yang diajar dengan pembelajaran ekspositori. Sehingga dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa.
2. Pembahasan Hasil pengujian hipotesis di atas menyatakan terdapat perbedaan kemampuan koneksi matematika antara siswa kelompok eksperimen yang menerapkan pembelajaran berorientasi retensi dengan siswa kelompok kontrol yang menggunakan pembelajaran ekspositori. Terdapatnya perbedaan kemampuan koneksi matematika siswa antara kedua kelas tersebut ditunjukkan dengan ratarata nilai kelompok eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata nilai kelompok kontrol. Sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh yang signifikan penerapan pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi matematika siswa. Perbedaan rata-rata kemampuan koneksi matematika antara kedua kelompok tersebut menunjukkan bahwa dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi lebih baik daripada menggunakan pembelajaran ekspositori. Hal
tersebut
didukung
oleh
hasil
pengamatan
selama
berlangsungnya
pembelajaran. Dalam dua tahap pembelajaran berorientasi retensi, siswa diberikan kesempatan untuk lebih meningkatkan kemampuan koneksi matematika mereka. Jika kita perhatikan kemampuan koneksi matematika kedua kelompok maka di kelompok eksperimen yang menggunakan pembelajaran berorientasi retensi hanya terdapat 11 siswa (36,67%) yang memiliki kemampuan koneksi matematika rendah, sedangkan 19 siswa (63,33%) memiliki kemampuan koneksi tinggi. Untuk siswa kelompok kontrol yang diajarkan menggunakan pembelajaran ekspositori, terdapat 23 siswa (76,67%) yang memiliki kemampuan koneksi matematika rendah, sedangkan 7 siswa (23,33%) memiliki kemampuan koneksi tinggi. Jika kita lihat dari segi persentase, maka siswa yang memiliki kemampuan koneksi matematika tinggi di kelompok eksperimen jumlahnya lebih banyak daripada kelompok kontrol. Hal ini juga terlihat dari perolehan nilai ratarata kedua kelompok, yaitu 71,50 untuk kelompok eksperimen dan 56,50 untuk kelompok kontrol. Artinya nilai rata-rata kelompok eksperimen lebih tinggi daripada kelompok kontrol.
Perbedaan hasil tes kemampuan koneksi matematika pada kelas XI SMA Muhammmadiyah 25 Tangerang Selatan disebabkan karena adanya perbedaan cara yang digunakan pada saat pembelajaran, khususnya pada materi turunan. Pada kelompok kontrol siswa diajarkan dengan pembelajaran ekspositori. Pembelajaran ekspositori yang diajarkan pada kelompok kontrol, yakni pada setiap pertemuan guru memberi penjelasan mengenai materi yang diajarkan. Setelah itu guru memberi contoh soal dan kemudian siswa diminta untuk mengerjakan latihan latihan dan siswa diperbolehkan untuk melihat catatan. Sedangkan proses pembelajaran pada kelas eksperimen yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi. Setelah guru selesai memberikan penjelasan, siswa digali kemampuanya untuk mengingat kembali apa yang sudah dipelajari dan siswa selalu diminta untuk menghafal rumus yang telah dipelajari. Setelah itu siswa baru diberikan contoh dan diminta untuk mengerjakan latihan tanpa melihat kembali rumus yang telah dipelajari. Tetapi ketika jawaban mereka salah guru baru memperbolehkan siswa untuk memperbaiki jawaban dengan melihat catatan. Hal ini menyebabkan siswa ingat pada poin kesalahannya, dan ingatan mengenai rumus menjadi lebih lama karena pertama siswa menghafal rumus, kemudian mencoba mengerjakan soal, ketika salah mereka kembali melihat rumus yang telah dicatat. Dari uraian di atas, jelas terlihat bahwa pembelajaran berorientasi retensi yang diterapkan pada mata pelajaran matematika mampu memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa. Selain dapat memperbaiki kualitas pembelajaran matematika yang meliputi peningkatan hasil belajar, peningkatan motivasi, dan peningkatan prestasi belajar matematika seperti yang telah dilakukan oleh: Roslani Supirah, Dwi Kurniati Zaenab, dan Dhini Kusumawati, ternyata pembelajaran berorientasi retensi juga dapat digunakan untuk memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa.
H. Keunggulan dan Kelemahan Pembelajaran Berorientasi Retensi Adapun penggunaan pembelajaran berorintasi retensi pada siswa kelas XI IPS SMA 25 Muhammadyah Tangerang Selatan memiliki keunggulan dan kelemahan diantaranya: a. Keunggulannya, yaitu setelah siswa ditekankan untuk menghafal rumus, kemudian mencoba mengerjakan soal, dan mengulanginya kembali. Nilai siswa dalam kemampuan koneksi matematika cenderung lebih baik dari sebelumnya. b. Kelemahannya, pembelajaran menjadi sedikit membosankan bagi siswa, karena mereka diharuskan menghafal rumus.
I. Keterrbatasan Penelitian Penulis menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya telah dilakukan untuk mendapatkan hasil yang optimal. Kendati demikian masih ada beberapa faktor yang sulit untuk dikendalikan sehingga penelitian ini memiliki keterbatasan, diantaranya: 1. Pokok bahasan yang diteliti hanya pada bab turunan sehingga belum bisa digeneralisir pada pokok bahasan yang lain. 2. Kondisi siswa yang sering lupa dengan konsep-konsep matematika yang telah lalu membuat peneliti harus mengulang beberapa konsep yang mereka lupakan. Hal tersebut dilakukan untuk mengingatkan mereka kembali sehingga proses pembelajaran dapat berjalan dengan baik. 3. Pada kemampuan koneksi matematika yang terdiri dari 3 aspek, yaitu koneksi antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang lain, koneksi antara topik matematika dengan bidang studi lain, dan koneksi matematika dengan kehidupan sehari-hari. Siswa-siswa SMA Muhammadiyah
25
Tangerang
Selatan
yang
diajarkan
dengan
pembelajaran berorientasi retensi memang sudah lebih baik hanya saja mereka masih kesulitan d alam menyelesaikan soal yang berhubungan dengan koneksi antara topik matematika dengan bidang studi lain.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN C. Kesimpulan Berdasarkan analisis data dan temuan penelitian yang diperoleh di lapangan selama menerapkan pembelajaran berorientasi retensi, di SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan, hasil tes kemampuan koneksi matematika pada kedua kelompok dapat diperoleh hasil bahwa,
nilai rata-rata kelas
kemampuan koneksi matematika siswa kelompok eksperimen yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran berorientasi retensi lebih tinggi secara signifikan dibandingkan dengan nilai rata-rata kelas kemampuan koneksi matematika kelompok kontrol yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran ekspositori. Hal ini dapat dilihat dari perolehan nilai rata-rata kelas kedua kelompok, yaitu 71,50 untuk kelompok eksperimen dan 56,50 untuk kelompok kontrol. Sehingga diperoleh kesimpulan bahwa pembelajaran berorientasi retensi pada proses pembelajaran matematika dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa.
D. Saran Berdasarkan hasil penelitian, analisis, dan pembahasan pada bab IV serta kesimpulan yang diperoleh, maka disarankan hal-hal sebagai berikut: 1. Guru a. Penelitian ini membuktikan bahwa penerapan pembelajaran berorientasi retensi dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa sehingga dapat dijadikan cara alternatif yang dapat diterapkan di kelas b. Dalam
mengajarkan
topik-topik
tertentu
dengan
menggunakan
pembelajaran berorientasi retensi, guru perlu meluangkan waktu lebih banyak agar kemampuan koneksi matematika siswa dapat ditingkatkan. c. Perlunya motivasi eksternal yang berasal dari guru sehingga para siswa menyadari betapa pentingnya memahami konsep-konsep yang telah diajarkan sebelumnya sebagai modal pembelajaran selanjutnya. Hal ini
62
diharapkan mampu mempermudah siswa dalam memperbaiki kemampuan koneksi matematik siswa.
2. Pengembangan kurikulum sekolah Bagi para pengembang kurikulum sekolah sebaiknya memperhatikan kembali cara yang tepat untuk pembelajaran matematika. Penelitian ini bisa dijadikan acuan untuk pembelajaran matematika di kelas, karena dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa.
3. Mahasiswa pendidikan matematika Berdasarkan analisa pada bab empat diketahui bahwa kemampuan koneksi siswa pada aspek koneksi antara topik matematika dengan bidang studi lain masih kesulitan, maka diharapkan pada penelitian selanjutnya peneliti dapat meneliti pengaruh pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi matematika khusunya pada aspek koneksi antara topik matematika dengan bidang studi lain.
Lampiran 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Program
: XI/ IPS
Semester
I.
: Genap
Tahun Ajaran
: 2010/ 2011
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
Pendekatan/ Metode
: Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke-
: 1 (satu)
Standar Kompetensi
:
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah. II.
Kompetensi Dasar
:
Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi aljabar. III.
Indikator
:
1) Menentukan turunan dengan aturan umum turunan, 2) Menentukan turunan dengan rumus umum aljabar, 3) Menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari. IV.
Materi Pokok
:
Pengertian turunan fungsi. V.
Kegiatan Pembelajaran :
1) Pendahuluan Guru
:
masuk
ke
kelas
dan
mengucapkan
salam,
kemudian
mempekenalkan diri. Seraya kesempatan berkenalan dengan siswa, maka guru mengabsensi siswa. Lalu guru menanyakan kesiapan siswa menerima pelajaran pada hari ini. Dan untuk menyegarkan siswa, dan agar siswa fokus dalam menerima pelajaran guru meminta siswa berdiri dan mengituki sejenak gerakan guru. Kemudian guru melakukan senam otak sebentar yang diikuti oleh seluruh siswa di kelas tersebut. Setelah itu, guru mempersilahkan siswa untuk duduk kembali, dan siap memulai pelajaran pada pertemuan kali ini. Materi yang akan 72
diajarkan adalah Pengertian Turunan Fungsi dan Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar.
2) Kegiatan inti
:
Guru mengawali pelajaran dengan mengajukan beberapa pertanyaan kepada siswa, diantaranya:
“Apakah tadi malam kalian sudah membaca atau mempelajari materi turunan yang akan dipelajari pada hari ini?”
“Adakah diantara kalian yang tahu apa yang dimaksud dengan turunan?” Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk memikirkan jawabannya
sejenak. Setelah mendengar jawaban beberapa siswa, guru kemudian memberikan penjelasan kepada siswa, “bahwa mempelajari turunan sebenarnya tidaklah sulit. Bahkan jika kalian mengetahui trik-trik khusus pada turunan suatu fungsi ini, maka kalian mungkin akan lebih menyukai dan tertantang ketika menghadapi permasalahan yang berhubungan dengan turunan fungsi. Faktor terpenting adalah ketelitian dalam membaca soal dan menggunakan rumus-rumus yang ada dengan tepat. Hal ini disebabkan pada turunan fungsi, rumus yang digunakan cukup banyak, sehingga kalian harus memiliki cara yang kreatif untuk dapat mengingat rumus tersebut lebih cepat”. “Nah, sekarang mari kita bahas apa yang dimaksud dengan turunan fungsi itu sendiri?” Guru menjelaskan dan mencatat penjelasannya pada papan tulis. Tahap mengulang dan mengingat: Setelah menerangkan guru, membagikan potongan kertas karton warna-warni yang berisi rumus-rumus yang telah dijelaskan kepada seluruh siswa, guru juga memberikan sebuah kertas karton besar yang berisi sub judul dari materi yang telah dijelaskan. Kemudian siswa diminta untuk menenmpelkan rumus yang sesuai dengan sub judul tersebut, tanpa melihat catatan. Pada saat ini, guru bertugas untuk mengamati kegiatan siswa dan menilai siswa mana yang masih mengingat penjelasan guru dan yang tidak, serta mengamati jumlahnya.
3) Penutup
:
Guru dan siswa melakukan refleksi Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah, Latihan pada LKS yang telah disiapkan. Guru meminta siswa untuk mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya.
Tangerang,
-
-2011
Guru Mata Pelajaran Matematika Matematika SMA NSMA 9 Tang-Sel Muhammadiyah 25
Observator
(Isni Kusumawati. S.Pd)
(Yuli Dwi Purnamawati)
Kepala Sekolah SMA Muhammadiyah 25
(Hj. Zesmita Umar. SH)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Program
: XI
Semester
I.
: Genap
Tahun Ajaran
: 2010/ 2011
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
Pendekatan/ Metode
: Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke-
: 2 (dua)
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah.
II.
Kompetensi Dasar
:
Menggunakan konsep dan turunan dalam perhitungan turunan fungsi. III.
Indikator
:
Menentukan turunan fungsi dengan menggunakan rumus-rumus turunan fungsi. IV.
Materi Pokok
:
Rumus-rumus turunan fungsi aljabar. V.
Kegiatan Pembelajaran :
1) Pendahuluan
:
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam, kemudian menanyakan kabar siswa. Tahap mengulang: Setelah itu mereview pelajaran sebelumnya dengan cara santai tapi serius, yaitu meminta siswa untuk menyanyikan sebuah lagu sambil memutar sebuah cokelat, ketika guru bilang berhenti, maka siswa berhenti bernyanyi dan dimana bola itu berhenti untuk pertama kali pertanyaan datang dari guru, siswa yang harus menjawab adalah siswa yang memegang cokelat terakhir pada saat lagu berhenti. Imbalan bagi siswa yang dapat menjawab adalah cokelat yang 72
dipegangnya akan diberikan untuknya. Begitu seterusnya sampai kurang lebih 5 pertanyaan. Setelah itu, guru menanyakan PR yang telah diberikan kepada siswa pada pertemuan sebelumnya. Dan membahasnya bersama-sama di depan kelas. Guru meminta siswa untuk mengerjakannya didepan kelas. Pertema-tama guru menyediakn bagi siswa yang ingin maju, tetapi jika tidak ada yang berani, maka guru yang akan memilik siswa secara acak. Kedua kegiatan tersebut di atas dilakukan dengan tujuan mengetahui sejauh mana siswa mengingat pelajaran yang telah diajarkan pada pertemuan sebelumnya.
2) Kegiatan inti
:
Setelah guru melakukan review, guru melanjutkan dengan materi pada pertemuan kali ini, yaitu: Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar Tahap mengingat: Pada pertemuan kali ini guru mencoba menggali daya ingat siswa dengan menggunakan kartu berbentuk kartu remi yang bagian depannya telah diganti dengan rumus-rumus turunan fungsi aljabar. Kemudian guru meminta siswa untuk menghafalkannya dalam waktu 10 menit. Dan siswa boleh menghafalkannya dengan cara mereka masing-masing. Kemudian, guru meminta siswa untuk meju satu per satu ke meja guru dan menghafalkannya dihadapan guru (Untuk seluruh siswa membutuhkan waktu ±40 menit. Kali ini guru menilai daya ingat siswa
mengenai rumus turunan trigonometri.
Setelah semua siswa maju untuk mengahafal, guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan. Setelah kurang lebih 30 menit, guru menanyakan kepada siswa, apakah sudah selesai atau belum. Kemudian menanyakan kesulitan siswa dan membahasnya secara bersama-sama.
3) Penutup
:
Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah, Latihan pada LKS yang telah disiapkan. Guru meminta siswa untuk menghafalkan rumus turunan fungsi trigonometri. Siswa diminta untuk mempelajari materi selanjutnya, yaitu: Turunan Fungsi Komposisi dengan Aturan Rantai Pada pertemuan selanjutnya siswa diminta untuk membawa kertas karton, gunting, dan lem.
Tangerang,
-
-2011
Guru Mata Pelajaran Matematika Matematika SMA NSMA 9 Tang-Sel Muhammadiyah 25
Observator
(Isni Kusumawati. S.Pd)
(Yuli Dwi Purnamawati)
Kepala Sekolah SMA Muhammadiyah 25
(Hj. Zesmita Umar. SH)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Program
: XI
Semester
I.
: Genap
Tahun Ajaran
: 2010/ 2011
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
Pendekatan/ Metode
: Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke-
: 3 (tiga)
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah.
II.
Kompetensi Dasar
:
Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah. III.
Indikator
:
1) Menentukan gradien garis singgung dengan konsep turunan. 2) Menentukan persamaan garis singgung kurva dengan menggunakan konsep turunan. 3) Menetukan titik potong kedua garis singgung dengan menggunakan konsep turunan. 4) Menentukan fungsi naik dan fungsi turun. IV.
Materi Pokok
:
Persamaan garis singgung pada kurva. V.
Kegiatan Pembelajaran
1) Pendahuluan
:
:
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam, kemudian menanyakan kabar siswa. Setelah itu, seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini, terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya.
Tahap mengulang: Kali ini dengan cara guru membuat semacam kuis. Siswa dibagi menjadi 8 kelompok. Lalu guru melemparkan pertanyaan seputar rumus-rumus dalam fungsi turunan yang telah dipelajari selama 3 pertemuan sebelumnya. Kelompok yang nilainya paling tinggi akan mendapat hadiah dari guru.
2) Kegiatan inti
:
Setelah guru melakukan review, guru melanjutkan dengan materi pada pertemuan kali ini, yaitu: Persamaan Garis Singgung pada Kurva, Fungsi Naik dan Fungsi Turun. Sebelum memulai penjelasannya, terlebih dahulu guru menanyakan kepada siswa apakah mereka telah mempelajari materi ini sebelumnya. Kemudian, jika siswa ada yang menjawab sudah, guru kembali bertanya “Jadi apa yang akan kalian pahami tentang materi kita pada hari ini?” Setelah mendengar jawaban beberapa siswa, guru baru memulai penjelasannya pada pertemuan kali ini. Seperti biasa, guru meminta siswa untuk memperhatikan penjelasan guru, dan tidak ada yang mencatat sebelum diberi kesempatan oleh guru untuk mencatat. Tahap mengulang:
Seraya menjelaskan materi pada pertemuan kali ini, guru juga menjelaskan bahwa materi ini berkaitan erat dengan materi yang telah dipelajari di SMP, yaitu tentang persamaan garis yang menyinggung suatu titik atau garis lain, garis tersebut harus dicari atau diketahui gardiennya untuk memperoleh persamaan baru. Jadi, siswa diusahakan kembali mengingat materi pada saat SMP, dengan cara mengulasnya sepintas. Baru kemudian dilanjutkan dengan materi sesungguhnya. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA, FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN Tahap mengingat: Setelah selesai menjelaskan, guru meminta siswa untuk menghafalka rumus persamaan garis singgung kurva dan syarat dikatakan suatu fungsi naik dan syarat dikatakan suatu fungsi turun. Kemudian siswa dites satu persatu.
3) Penutup : Guru dan siswa melakukan refleksi Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah, Latihan pada Buku Paket yang dainjurkan oleh sekolah. Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya, yaitu: Titik Stationer Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim. Untuk pertemuan selanjutnya guru membagi siswa menjadi 6 kelompok dan guru memberi tugas kepada masing-masing kelompok untuk membawa steroform, kertas manila, gunting, penggaris, dan doubletape (atau lem).
Tangerang,
-
-2011
Guru Mata Pelajaran Matematika Matematika SMA NSMA 9 Tang-Sel Muhammadiyah 25
Observator
(Isni Kusumawati. S.Pd)
(Yuli Dwi Purnamawati)
Kepala Sekolah SMA Muhammadiyah 25
(Hj. Zesmita Umar. SH)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Program
: XI
Semester
I.
: Genap
Tahun Ajaran
: 2010/ 2011
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
Pendekatan/ Metode
: Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke-
: 4 (empat)
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah.
II.
Kompetensi Dasar
:
1) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi. 2) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya. III.
Indikator
:
1) Menentukan nilai stationer suatu fungsi. 2) Menentukan ekstrim atau tidaknya suatu fungsi. IV.
Materi Pokok
:
Titik Stationer Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim. V.
Kegiatan Pembelajaran :
1) Pendahuluan
:
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam, kemudian menanyakan kabar siswa. Setelah itu, seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini, terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya. Dengan cara, menanyakan kepada siswa “apakah PR yang diberikan pada
pertemuan sebelumnya sudah dikerjakan?”. Kemudian guru untuk meminta siswa untuk maju satu persatu dan menuliskan jawaban mereka pada papan tulis.
2) Kegiatan inti
:
78
Setelah guru melakukan review, guru melanjutkan dengan materi pada pertemuan kali ini, yaitu: Titik Stationer Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim. Guru menjelaskan bahwa kajian tentang titik stationer yang akan dipelajari dibatasi pada fungsi-fungsi yang kontinu dan dapat diturunkan, yaitu fungsifungsi suku banyak atau fungsi-fungsi polinom. Berikut ini penjelasannya:
Setelah selesai menjelaskan, guru melanjutkan penjelasan dengan memberi contoh seperti yang terdapat pada buku Sartono Wirodikromo, Matematika Untuk SMA kelas XI, penerbit erlangga, halaman 281. Contoh dikerjakan secara bersama-sama oleh siswa dipandu oleh guru. Tahap mengulang dan mengingat: Kemudian guru meminta siswa untuk duduk berdasarkan kelompoknya masing-masing, dan mengeluarkan peralatan yang telah dibawa, yaitu: steroform, kertas manila, gunting, penggaris, dan doubletape (atau lem). Guru kemudian memberi istruksi kepada siswa untuk membuat rangkuman mengenai materi yang telah dijelaskan dengan alat yang mereka miliki. Guru memberi kebebasan kepada mereka untuk membuat bentuk sesuai dengan imajinasi mereka dan semenarik mungkin. Setelah itu masing-masing kelompok menemplkan hasil karyanya pada 3 bagian dinding kelas. Masing-masing dinding hanya boleh ditempeli 2 karya. Setelah itu guru meminta siswa untuk membaca apa yang telah mereka buat. Kemudian guru bertanya apa saja yang mereka ingat dari karya yang mereka buat. Setelah siswa dirasa hafal, Kemudian siswa diberi tugas untuk mengerjakan latihan pada LKS. Pada latihan yang berjumlah dua soal ini terdapat satu soal yang mengukur kemampuan koneksi matematik siswa, yaitu soal nomor 2. 3) Penutup : Guru dan siswa melakukan refleksi
Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah, Latihan pada Buku Paket yang dianjurkan oleh sekolah. Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya, yaitu: Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi.
Tangerang, Guru Mata Pelajaran Matematika Matematika SMA NSMA 9 Tang-Sel Muhammadiyah 25
-
-2011
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
(Isni Kusumawati. S.Pd)
Kepala Sekolah SMA Muhammadiyah 25
(Hj. Zesmita Umar. SH)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
I.
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Program
: XI
Semester
: Genap
Tahun Ajaran
: 2010/ 2011
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
Pendekatan/ Metode
: Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke-
: 5 (lima)
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah.
II.
Kompetensi Dasar
:
Menggunakan turunan untuk menemukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah. III.
Indikator
:
1) Menentukan jenis kecekungan suatu fungsi dengan menggunakan konsep turunan. 2) Menentukan titik belok suatu fungsi. IV.
Materi Pokok
:
Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi V.
Kegiatan Pembelajaan :
1) Pendahuluan
:
Tahap mengulang: Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam, kemudian menanyakan kabar siswa. Setelah itu, seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini, terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya. Kali ini guru bertanya kepada siswa secara acak, dengan jenis pertanyaan pendek pada seputar rumus-rumus yang telah dipelajari pada 5 materi sebelumnya.
2) Kegiatan inti
:
Setelah guru melakukan review, guru melanjutkan dengan materi pada pertemuan kali ini, yaitu: Kecekungan fungsi dan Titik Belok Fungsi. Tahap mengulang: Guru menjelaskan bahwa materi ini telah kita kenal sebelumnya, yaitu pada materi semester satu. Pada materi semester satu telah ditunjukkan bahwa grafik fungsi kuadrat ݕൌ ݂ሺݔሻൌ ܽݔ2 ܾ ݔ ܿ berbentuk parabola. Ada dua
macam parabola, yaitu parabola terbuka ke atas (jika a > 0) dan parabola terbuka ke bawah (jika a < 0). Kemudian guru menggambarkan dua buah parabola, yaitu parabola terbuka ke atas dan parabola terbuka ke bawah. Kedua parabola tersebut akan digunakan sebagai model untuk menelaah karakteristik kecekungan fungsi, apakah cekung ke atas atau cekung ke bawah. Dengan penjelasan ini diharapkan siswa mampu mengkoneksika materi yang akan dipelajari dengan materi sebelumnya. Tahap mengingat: Setelah selesai menjelaskan, guru mempersilahkan kepada siswa untuk mencatat dan bertanya apabila ada materi yang kurang jelas atau belum dipahami. Kemudian guru meminta siswa untuk membaca kembali materi yang telah dijelaskan, terutama syarat perlu bagi titik belok suatu fungsi. Kemudian siswa dites satu persatu. Setelah siswa dirasa hafal, guru melanjutkan penjelasan dengan memberi contoh seperti yang terdapat pada buku Sartono Wirodikromo, Matematika Untuk SMA kelas XI, penerbit erlangga, halaman 288. Contoh dikerjakan secara bersama-sama oleh siswa dipandu oleh guru. Kemudian siswa diberi tugas untuk mengerjakan latihan pada LKS. Pada latihan kali ini terdapat tiga soal yang berkaitan dengan kemampuan koneksi.
3) Penutup
:
Guru dan siswa melakukan refleksi Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah, Latihan pada Buku Paket yang dianjurkan oleh sekolah.
Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya, yaitu: Menggambar Grafik Fungsi. Guru memberi tugas kepada siswa untuk membawa alat gambar (pensil, penggaris, penghapus, dan spidol atau alat mewarnai) pada pertemuan selanjutnya.
Tangerang, Guru Mata Pelajaran Matematika Matematika SMA NSMA 9 Tang-Sel Muhammadiyah 25
-
-2011
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
(Isni Kusumawati. S.Pd)
Kepala Sekolah SMA Muhammadiyah 25
(Hj. Zesmita Umar. SH)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Program
: XI
Semester
I.
: Genap
Tahun Ajaran
: 2010/ 2011
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
Pendekatan/ Metode
: Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke-
: 6 (enam)
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah.
II.
Kompetensi Dasar
:
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya. III.
Indikator
:
Menggambar grafik dari suatu fungsi turunan. IV.
Materi Pokok
:
Menggambar Grafik Fungsi. V.
Kegiatan inti
1) Pendahuluan
: :
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam, kemudian menanyakan kabar siswa. Setelah itu, seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini, terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya. Dengan cara, menanyakan kepada siswa “apakah PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya sudah dikerjakan?”. Kemudian guru untuk meminta siswa untuk maju satu persatu dan menuliskan jawaban mereka pada papan tulis. 2) Kegiatan inti
:
Setelah guru melakukan review, guru melanjutkan dengan materi pada pertemuan kali ini, yaitu: Menggambar Grafik Fungsi. Guru menjelaskan bahwa
kurva-kurva yang dinyatakan oleh persamaan sukubanyak disebut kurva sukubanyak. Dalam menggambarkan kurva sukubanyak diperlukan langkahlangkah sebagai berikut:
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI Langkah-langkah untuk menggambar sketsa kurva suku banyak Langkah 1 Buatlah analisis berikut ini:
1. Tentukan koordina-koordinat titik potong dengan sumbu-sumbu loordinat, jika koordinat-koordinat itu mudah ditentukan.
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari syarat y = 0
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
2. Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi ݂()ݔ, yaitu f′()ݔ dan ݂′′()ݔ,
Dari rumus pertama ݂′()ݔ, dapat ditentukan:
Interval-interval dimana ݂( )ݔnaik dan ݂( )ݔturun. Titik ekstrim fungsi ݂( )ݔserta jenis-jenisnya
Dari turunan kedua ݂′′( )ݔdapat ditentukan :
Interval-interval dimana ݂( )ݔcekung ke atas dan ݂( )ݔcekung ke bawah Titik belok fungsi ݂()ݔ
3. Jika fungsi ݂()ݔdidefinisikan dalam interval tertutup, tentukan nilai fungsi ݂( )ݔpada ujung-ujung interval.
4. Jika diperlukan, tentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa kurva Langkah 2 Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang Cartesius.
Langkah 3 Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang cartesius pada langkah 2 dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau turunnya fungsi dan kecekungan fungsi pada interval-interval yang telah ditentukan.
Contoh: Gambarlah sketsa kurva suku banyak yang ditentukan dengan persamaan 1 ݕൌ ݂(ݔ = )ݔ3 − 2ݔ2 + 3 ݔ 4 3 Jawab: Langkah 1
1. Koordinat-koordinat titik potong kurva dengan sumbu-sumbu koordinat. Titik potong dengan sumbu X diperoleh dengan syarat y = 0. 1 3 ݔ− 2ݔ2 + 3 ݔ 4 = 0 3
Nilai-nilai X yang memenuhi persamaan tersebut adalah akar-akar dari persamaan sukubanyak tersebut. Akan tetapi akar-akar dari persamaan sukubanyak itu sulit untuk ditentukan, sehingga koordinat titik potong dengan sumbu X tidak perlu ditetapkan.
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0. ݕൌ
1 (0)3 − 2(0)2 + 3(0) + 4 = 4 3
Titik potong dengan sumbu Y adalah (0, 4). 1
2. Turunan pertama dari kedua fungsi ݂( = )ݔ3 ݔ3 − 2ݔ2 + 3 ݔ 4 berturutturut adalah ݂′ ( )ݔൌ ݔ2 − 4 ݔ ͵ ǡ݂ᇱᇱሺݔሻൌ 2 ݔെ 4.
a) Dari ݂′ ( )ݔൌ ݔ2 − 4 ݔ 3 dapat ditentukan: ݂( )ݔnaik diperoleh dari ݂′ ( > )ݔ0
ݔ2 − 4 ݔ 3 > 0 ⟺ ( ݔെ 1)( ݔെ 3) > 0 ݔ൏ 1ܽ ݔݑܽݐ 3
݂( )ݔturun diperoleh dari ݂′ ( < )ݔ0
ݔ2 − 4 ݔ 3 < 0 ⟺ ( ݔെ 1)( ݔെ 3) < 0 ⟺ 1 ൏ ݔ൏ 3 1
Fungsi ݕൌ ݂( = )ݔ3 ݔ3 − 2ݔ2 + 3 ݔ 4
naik dalam interval atau turun dalam interval 1 <
< 3.
Nilai-nilai stationer diperoleh ݔ൏ 1ܽ ݔݑܽݐ 3dari ݂′ ( = )ݔ0
ݔ2 − 4 ݔ 3 = 0 ⟺ ( ݔെ 1)( ݔെ 3) = 0 ݔൌ 1ܽ ݔݑܽݐൌ 3 1
1
Untuk ݔൌ 1 diperoleh ݂(1) = 3 (1)3 − 2(1)2 + 3(1) + 4 = 5 3. 1
݂(1) = 5 3 merupakan nilai balik maksimum݂( )ݔ, sebab ݂′ ()ݔ berubah tanda dari positif menjadi negatif ketika melewati ݔൌ 1. 1 3
Untuk ݔൌ 3 diperoleh ݂(3) = (3)3 − 2(3)2 + 3(3) + 4 = 4.
݂(3) = 4 merupakan nilai balik minimum݂( )ݔ, sebab ݂′ ( )ݔberubah tanda dari negatif menjadi positif ketika melewati ݔൌ 3. 1
Fungsi ݕൌ ݂( = )ݔ3 ݔ3 − 2ݔ2 + 3 ݔ 4 mempunyai koordinat titik 1
balik maksimum ቀ1, 5 3ቁdan koordinat titik balik minimum (3, 4).
3. Dalam soal ini, nilai fungsi f(x) untuk x besar positif dan x kecil negative tidak perlu ditentukan. 4. Menentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa kurva. Untuk
x=
-1,
maka
1
1
݂(−1) = 3 (−1)3 − 2(−1)2 + 3(−1) + 4 = −1 3, 1
diperoleh koordinat ቀെ1, −1 3ቁ
1
1
Untuk x = 4, maka ݂(4) = 3 (4)3 − 2(4)2 + 3(4) + 4 = 5 3, diperoleh 1
koordinat ቀ4, 5 3ቁ
Langkah 2
Titik yang diperolh pada langkah 1 digambarkan pada bidang cartesius. Langkah 3 Selanjutnya titik-titik yang telah digambarkan pada bidang cartesius tersebut 1
dihubungkan sehingga diperoleh sketsa kurva fungsi ݕൌ ݂( = )ݔ3 ݔ3 − 2ݔ2 +
3 ݔ 4. Dalam menghubungkan kedua titik yang berdekatan perlu di pertimbangkan sifat naik dan sifat turunnya fungsi serta sifat kecekungan fungsi.
Setelah guru selesai menjelaskan cara menggambar grafik fungsi, siswa diminta untuk menggambar grafik yang titik-titiknya telah dicari pada contoh di dalam buku berpetak. Dalam menggambar siswa diharapkan menggunakan semua peralatan gambar yang dibawanya. Lalu guru meminta siswa untuk menghafal tiga langkah menggambar grafik fungsi dalam waktu 5 menit. Kemudian para siswa diberi latihan pada LKS.
3) Penutup
:
Guru dan siswa melakukan refleksi Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah, Latihan pada Buku Paket yang dianjurkan oleh sekolah. Guru meminta siswa mempelajari kembali materi pada hari ini dan mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya, yaitu: Aplikasi Turunan Fungsi Dalam Pemecahan Masalah Tangerang,
-
- 2011
Guru Mata Pelajaran Matematika Matematika SMA NSMA 9 Tang-Sel Muhammadiyah 25
Observator
(Isni Kusumawati. S.Pd)
(Yuli Dwi Purnamawati)
Kepala Sekolah SMA Muhammadiyah 25
(Hj. Zesmita Umar. SH)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Program
: XI
Semester
I.
: Genap
Tahun Ajaran
: 2010/ 2011
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
Pendekatan/ Metode
: Pembelajaran Berorientasi Retensi
Pertemuan ke-
: 7 (tujuh)
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah.
II.
Kompetensi Dasar
:
1) Menggunakan turunan fungsi untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan pemecahan masalah. 2) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi. 3) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya. III.
Indikator
:
1) Menggunakan turunan fungsi dalam dalam perhitungan kecepatan dan percepatan. 2) Menggunakan turunan fungsi dalam bentuk tak tentu dari suatu limit fungsi. 3) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi. IV.
Materi Pokok
:
Aplikasi Turunan Fungsi Dalam Pemecahan Masalah
V.
Kegiatan inti
1) Pendahuluan
: :
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam, kemudian menanyakan kabar siswa. Setelah itu, seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini, terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya. Namun berbeda dengan pertemuan seblumnya, kini siswa diminta untuk secara parallel menyebutkan rumus-rumus yang telah diajarkan, mulai dari pertemuan pertma hingga pertemuan ke tujuh.
2) Kegiatan inti
:
Pada pertemuan kali ini guru menjelaskan bahwa ini adalah sub materi terakhir pada materi turunan. Dan pelajaran kita pada hari ini adalah puncak dari pelajarn kita selama ini, yaitu bagaimana kita dapat mengkoneksikan apa yang telah kita pelajari selam tujuh pertemuan ini dengan materi dalem lingkup matematika, dengan materi bidang studi yang lain, dan dengan permasalahan kehidupan sehari-hari. Guru juga menjelaskan bahwa Setelah konsep-konsep fungsi dipahami, sekarang akan dibahas aplikasi atau penggunaan turunan fungsi untuk memecahkan masalah, yaitu: 1) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan dan percepatan 2) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan bentuk tak tentu dari suatu limit fungsi 3) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (problem nilai maksimum dan minimum). Langkah-langkah untuk menyajikan permasalahan dalam model matematika adalah sebagai berikut:
1) Nyatakan semua basaran atau factor yang terlibat dalam permasalahan tersebut dalam satu variable matematika. 2) Nyatakan rumusan dari variable-variabel tersebut dalam hubungan tertentu sabagai representasi masalah.
3) Tentukan variable yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan sebagai fungsi dari variable lainnya. 4) Tentukan nilai maksimum atau nilai minimum yang akan diperoleh pada model yang dibentuk dari langkah sebelumnya.
Setelah selesai menjelaskan, siswa diberi kesempatan untuk mencatat dan menanyakan kembali materi yang dirasa sulit, atu belum dimengerti. Dan seperti biasa siswa diberi waktu untuk menghafalkan langkah-langkah untuk menyajikan permasalahan dalam model matematika Kemudian siswa diminta untuk mengerjakan latihan pada LKS secara berkelompok, masing-masing kelompok terdiri dari 3 orang, yang ditentukan oleh guru. Tugas dikerjakan pada kertas selembar lalu dikumpulkan.
3) Penutup : Guru dan siswa melakukan refleksi Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan pertama hingga pertemuan delapan. Karena pada pertemuan selanjutnya siswa akan menghadapi ulangan harian yang berkaitan dengan materi turunan dan fungsi komposisi, dengan asessmen yang diukur adalah kemampuan koneksi matematik siswa. Guru mengucapkan salam perpisahan kepada siswa, dan memberikan kenang-kenangan kepada siswa. Tangerang,
-
- 2011
Guru Mata Pelajaran Matematika Matematika SMA NSMA 9 Tang-Sel Muhammadiyah 25
Observator
(Isni Kusumawati. S.Pd)
(Yuli Dwi Purnamawati)
Kepala Sekolah SMA Muhammadiyah 25
(Hj. Zesmita Umar. SH)
Lampiran 2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
I.
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Program
: XI/ IPS
Semester
: Genap
Tahun Ajaran
: 2010/ 2011
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
Pendekatan/ Metode
: Pembelajaran Ekspositori
Pertemuan ke-
: 1 (satu)
Standar Kompetensi
:
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah. II.
Kompetensi Dasar
:
Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi aljabar. III.
Indikator
:
4) Menentukan turunan dengan aturan umum turunan, 5) Menentukan turunan dengan rumus umum aljabar, 6) Menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari. IV.
Materi Pokok
:
Pengertian turunan fungsi. V.
Kegiatan Pembelajaran :
1) Pendahuluan
:
Apersepsi Guru memperkenalkan diri Guru mengabsensi siswa 2) Kegiatan Inti
:
a) Guru memberitahu kepada siswa, bahwa pada pertemuan kali ini mereka akan mempelajari materi turunan fungsi. Guru menjelaskan dan mencatat penjelasannya pada papan tulis. b) Kemudian guru memberi contoh:
c) Guru dan siswa menjawab secara bersama-sama dipandu oleh guru. d) Kemudian guru meminta siswa untuk membuka buku pelajaran Matematika untuk kelas XI, Suwarsini Murniati, Yudhistira, hal 113. Siswa-siswi diberi waktu kurang lebih 30 menit. Lalu guru meminta bagi siswa yang sudah selesai mengerjakan maju kedepan dan menuliskan jawabannya. Guru memfasilitatori dan memeriksa jawaban siswa.
3) Penutup : a. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya. b. Guru dan siswa bersama-sama menyimpulkan hasil pembelajaran. c. Guru memberi tugas.
Tangerang,
Guru Mata Pelajaran Matematika Matematika SMA NSMA 9 Tang-Sel Muhammadiyah 25
(Isni Kusumawati. S.Pd)
-
-2011
Observator
Mengetahui,
Kepala Sekolah SMA Muhammadiyah 25
(Hj. Zesmita Umar. SH)
(Yuli Dwi Purnamawati)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Program
: XI
Semester
: Genap
Tahun Ajaran
: 2010/ 2011
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
Pendekatan/ Metode
: Pembelajaran Ekspositori Pertemuan
ke-
I.
: 2 (dua)
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah.
II.
Kompetensi Dasar
:
Menggunakan konsep dan turunan dalam perhitungan turunan fungsi. III.
Indikator
:
Menentukan turunan fungsi dengan menggunakan rumus-rumus turunan fungsi. IV.
Materi Pokok
:
Rumus-rumus turunan fungsi aljabar. V.
Kegiatan Pembelajaran : 1) Pendahuluan : a) Apersepsi b) Mengingat kembali mengenai materi sebelumnya
2) Kegiatan inti : Setelah guru melakukan review, guru melanjutkan dengan materi pada pertemuan kali ini, yaitu: Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar
1. Jika ݂( )ݔൌ ݇ dengan ݇ = konstanta real, maka turunan ݂( )ݔadalah ݂′ ( = )ݔ0
2. Jika ݂( )ݔadalah sebuah fungsi identitas atau ݂( )ݔൌ ݔ, maka ݂′ ( = )ݔ1
3. Jika ݂( )ݔൌ ܽݔ dengan ܽ konstanta real tidak nol dan n bilangan bulat, maka
݂′ ( )ݔൌ ܽ݊ݔିଵ
4. Jika ݂( )ݔൌ ݇ )ݔ(ݑdengan ݇ konstanta real dan ݑሺݔሻ fungsi dari ݔyang mempunyai turunan ݑ′ ሺݔሻ, maka ݂′ ( )ݔൌ ݇ݑ′ ሺݔሻ
5. Jika ݂( )ݔൌ ݑሺݔሻേ ݒሺݔሻ, dengan ݑሺݔሻdan ݒሺݔሻ masing-masing adalah fungsi yang mempunyai turunan ݑ′ሺݔሻ dan ݒ′ሺݔሻ, maka ݂′ ( )ݔൌ ݑ′ ሺݔሻേ
ݒ′ ሺݔሻ
6. Jika ݂( )ݔൌ )ݔ(ݑǤݒሺݔሻ, dengan ݑሺݔሻ dan ݒሺݔሻ adalah fungsi-fungsi yang mempunyai turunan ݑ′ሺݔሻ dan )ݔ(ݑǤݒ′ ሺݔሻ
7. Jika ݂(= )ݔ
ݒ′ሺݔሻ, maka ݂′ ( )ݔൌ ݑ′ ()ݔǤ )ݔ(ݒ+
௨ሺ௫ሻ
, dengan ݒሺݔሻ് Ͳ serta ݑሺݔሻdan ݒሺݔሻadalah fungsi-fungsi
௩ሺ௫ሻ
yang mempunyai turunan ݑ′ሺݔሻdan ݒ′ሺݔሻ, maka ݂′ (= )ݔ
௨′ (௫)Ǥ௩(௫)ି௨(௫)Ǥ௩′ ሺ௫ሻ ሼ௩(௫)}మ
8. Jika ݂( )ݔൌ ሼ})ݔ(ݑ , dengan ݑሺݔሻ adalah fungsi dari ݔyang mempunyai turunan ݑ′ ( )ݔdan n adalah bilangan real, maka ݂′ ( )ݔൌ ݊{})ݔ(ݑିଵǤݑ′ ሺݔሻ.
Setelah selesai menejlaskan guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan
3) Penutup
:
Guru dan siswa melakukan refleksi Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah, Latihan pada LKS yang telah disiapkan. Siswa diminta untuk mempelajari materi.
Tangerang,
-
-2011
Guru Mata Pelajaran Matematika Matematika SMA NSMA 9 Tang-Sel Muhammadiyah 25
Observator
(Isni Kusumawati. S.Pd)
(Yuli Dwi Purnamawati)
Kepala Sekolah SMA Muhammadiyah 25
(Hj. Zesmita Umar. SH)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Program
: XI
Semester
: Genap
Tahun Ajaran
: 2010/ 2011
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
Pendekatan/ Metode
: Pembelajaran Ekspositori Pertemuan
ke-
I.
: 3 (tiga)
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah.
II.
Kompetensi Dasar
:
Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah. III.
Indikator
:
1) Menentukan gradien garis singgung dengan konsep turunan. 2) Menentukan
persamaan
garis
singgung
kurva
dengan
singgung
dengan
menggunakan konsep turunan. 3) Menetukan
titik
potong
kedua
garis
menggunakan konsep turunan. 4) Menentukan fungsi naik dan fungsi turun. IV.
Materi Pokok
:
Persamaan garis singgung pada kurva. V.
Kegiatan Pembelajaran 1) Pendahuluan
:
:
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam, kemudian menanyakan kabar siswa. Setelah itu, seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini,
2) Kegiatan inti
:
a) Guru menjelaskan dan mencatat penjelasannya pada papan tulis kemudian siswa mencatat apa yang telah dijelaskan oleh guru. b) Setelah selesai menjelaskan, guru meminta siswa untuk menghafalka rumus persamaan garis singgung kurva dan syarat dikatakan suatu fungsi naik dan syarat dikatakan suatu fungsi turun. Kemudian siswa dites satu persatu. Setelah siswa dirasa hafal, guru melanjutkan penjelasan dengan memberi contoh c) Contoh dikerjakan secara bersama-sama oleh siswa dipandu oleh guru. Kemudian siswa diberi tugas untuk mengerjakan latihan pada LKS.
3) Penutup : Guru dan siswa melakukan refleksi Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah, Latihan pada Buku Paket yang dainjurkan oleh sekolah. Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya, Tangerang, Guru Mata Pelajaran Matematika Matematika SMA NSMA 9 Tang-Sel Muhammadiyah 25
-
-2011
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
(Isni Kusumawati. S.Pd)
Kepala Sekolah SMA Muhammadiyah 25
(Hj. Zesmita Umar. SH)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Program
: XI
Semester
: Genap
Tahun Ajaran
: 2010/ 2011
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
Pendekatan/ Metode
: Pembelajaran Ekspositori Pertemuan
ke-
I.
: 4 (empat)
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah.
II.
Kompetensi Dasar
:
3) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi. 1) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya. III.
Indikator
:
3) Menentukan nilai stationer suatu fungsi. 1) Menentukan ekstrim atau tidaknya suatu fungsi. IV.
Materi Pokok
:
Titik Stationer Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim. V.
Kegiatan Pembelajaran :
1) Pendahuluan
:
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam, kemudian menanyakan kabar siswa. Setelah itu, seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini.
2) Kegiatan inti
:
100 a) Guru menjelaskan materi pada pertemuan kali ini, yaitu: Titik Stationer
Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim.
b) Guru menjelaskan bahwa kajian tentang titik stationer yang akan dipelajari dibatasi pada fungsi-fungsi yang kontinu dan dapat diturunkan, yaitu fungsi-fungsi suku banyak atau fungsi-fungsi polinom. c) Guru memberikan contoh yang dikierjakan secara bersama-sam dengan murid d) Siswa diberi tugas LKS
3) Penutup : Guru dan siswa melakukan refleksi Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah, Latihan pada Buku Paket yang dianjurkan oleh sekolah. Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya, yaitu: Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi. Tangerang,
-
-2011
Guru Mata Pelajaran Matematika Matematika SMA NSMA 9 Tang-Sel Muhammadiyah 25
Observator
(Isni Kusumawati. S.Pd)
(Yuli Dwi Purnamawati)
Kepala Sekolah SMA Muhammadiyah 25
(Hj. Zesmita Umar. SH)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Program
: XI
Semester
: Genap
Tahun Ajaran
: 2010/ 2011
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
Pendekatan/ Metode
: Pembelajaran Ekspositori Pertemuan
ke-
I.
: 5 (lima)
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah.
II.
Kompetensi Dasar
:
Menggunakan turunan untuk menemukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah. III.
Indikator
:
3) Menentukan jenis kecekungan suatu fungsi dengan menggunakan konsep turunan. 1) Menentukan titik belok suatu fungsi. IV.
Materi Pokok
:
Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Fungsi V.
Kegiatan Pembelajaan :
1) Pendahuluan
:
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam, kemudian menanyakan kabar siswa. Setelah itu, sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini, terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya.
2) Kegiatan inti
:
a) Guru menjelaskan materi pada pertemuan kali ini KECEKUNGAN FUNGSI DAN TITIK BELOK FUNGSI b) Guru melanjutkan penjelasan dengan memberi contoh seperti yang terdapat pada buku Sartono Wirodikromo, Matematika Untuk SMA kelas
XI, penerbit erlangga, halaman 288. Contoh dikerjakan secara bersamasama oleh siswa dipandu oleh guru. c) Kemudian siswa diberi tugas untuk mengerjakan latihan pada LKS.
3) Penutup
:
a) Guru dan siswa melakukan refleksi b) Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah, Latihan pada Buku Paket yang dianjurkan oleh sekolah. c) Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya, yaitu: Menggambar Grafik Fungsi.
Tangerang, Guru Mata Pelajaran Matematika Matematika SMA NSMA 9 Tang-Sel Muhammadiyah 25
-
-2011
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
(Isni Kusumawati. S.Pd)
Kepala Sekolah SMA Muhammadiyah 25
(Hj. Zesmita Umar. SH)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Program
: XI
Semester
: Genap
Tahun Ajaran
: 2010/ 2011
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
Pendekatan/ Metode
: Pembelajaran Ekspositori Pertemuan
ke-
I.
: 6 (enam)
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah.
II.
Kompetensi Dasar
:
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya. III.
Indikator
:
Menggambar grafik dari suatu fungsi turunan. IV.
Materi Pokok
:
Menggambar Grafik Fungsi. V.
Kegiatan inti
:
1) Pendahuluan
:
a) Apersepsi b) Mengingat kembali mengenai materi sebelumnya. c) 2) Kegiatan inti
:
Dalam menggambarkan kurva sukubanyak diperlukan langkah-langkah sebagai berikut:
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI Langkah-langkah untuk menggambar sketsa kurva suku banyak Langkah 1 Buatlah analisis berikut ini:
1. Tentukan koordina-koordinat titik potong dengan sumbu-sumbu loordinat, jika koordinat-koordinat itu mudah ditentukan.
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari syarat y = 0
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
2. Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi ݂()ݔ, yaitu ݂′()ݔ dan ݂′′()ݔ,
Dari rumus pertama ݂′()ݔ, dapat ditentukan:
Interval-interval dimana ݂( )ݔnaik dan ݂( )ݔturun. Titik ekstrim fungsi ݂( )ݔserta jenis-jenisnya
Dari turunan kedua ݂′′( )ݔdapat ditentukan :
Interval-interval dimana ݂( )ݔcekung ke atas dan ݂( )ݔcekung ke bawah Titik belok fungsi ݂()ݔ
3. Jika fungsi ݂()ݔdidefinisikan dalam interval tertutup, tentukan nilai fungsi ݂( )ݔpada ujung-ujung interval.
4. Jika diperlukan, tentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa kurva
Langkah 2 Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang Cartesius. Langkah 3 Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang cartesius pada langkah 2 dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau turunnya fungsi dan kecekungan fungsi pada interval-interval yang telah ditentukan.
3) Penutup
:
Guru dan siswa melakukan refleksi Siswa diminta untuk mengerjakan di rumah, Latihan pada Buku Paket yang dianjurkan oleh sekolah.
Tangerang,
-
- 2011
Guru Mata Pelajaran Matematika Matematika SMA NSMA 9 Tang-Sel Muhammadiyah 25
Observator
(Isni Kusumawati. S.Pd)
(Yuli Dwi Purnamawati)
Kepala Sekolah SMA Muhammadiyah 25
(Hj. Zesmita Umar. SH)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
I.
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Program
: XI
Semester
: Genap
Tahun Ajaran
: 2010/ 2011
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
Pendekatan/ Metode
: Pembelajaran Ekspositori Pertemuan
ke-
: 7 (tujuh)
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah.
II.
Kompetensi Dasar
:
1) Menggunakan turunan fungsi untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan pemecahan masalah. 2) Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi. 3) Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya. III.
Indikator
:
1) Menggunakan turunan fungsi dalam dalam perhitungan kecepatan dan percepatan. 2) Menggunakan turunan fungsi dalam bentuk tak tentu dari suatu limit fungsi. 3) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi. IV.
Materi Pokok
:
Aplikasi Turunan Fungsi Dalam Pemecahan Masalah.
V.
Kegiatan inti
4) Pendahuluan
: :
Guru masuk ke kelas dan mengucapkan salam, kemudian menanyakan kabar siswa. Setelah itu, seperti biasa sebelum memulai pelajaran pada pertemuan kali ini, terlebih dahulu guru mereview pelajaran pada materi sebelumnya. Namun berbeda dengan pertemuan seblumnya, kini siswa diminta untuk secara parallel menyebutkan rumus-rumus yang telah diajarkan, mulai dari pertemuan pertma hingga pertemuan ke tujuh.
5) Kegiatan inti
:
a) Pada pertemuan kali ini guru menjelaskan bahwa ini adalah sub materi terakhir pada materi turunan. Dan pelajaran kita pada hari ini adalah puncak dari pelajarn kita selama ini, yaitu bagaimana kita dapat mengkoneksikan apa yang telah kita pelajari selam tujuh pertemuan ini dengan materi dalem lingkup matematika, dengan materi bidang studi yang lain, dan dengan permasalahan kehidupan sehari-hari. Guru juga menjelaskan bahwa Setelah konsep-konsep fungsi dipahami, sekarang akan dibahas aplikasi atau penggunaan turunan fungsi untuk memecahkan masalah, yaitu: 4) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan dan percepatan 1) Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan bentuk tak tentu dari suatu limit fungsi 2) Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (problem nilai maksimum dan minimum). Langkah-langkah
untuk
menyajikan
permasalahan
dalam
model
matematika adalah sebagai berikut:
5) Nyatakan semua basaran atau factor yang terlibat dalam permasalahan tersebut dalam satu variable matematika.
1) Nyatakan rumusan dari variable-variabel tersebut dalam hubungan tertentu sabagai representasi masalah. 2) Tentukan variable yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan sebagai fungsi dari variable lainnya. 3) Tentukan nilai maksimum atau nilai minimum yang akan diperoleh pada model yang dibentuk dari langkah sebelumnya. b) Guru member contoh soal c) Siswa diberikan latihan yang dikerjakan secara berkelompok. Masingmasing kelompok terdiri dari 5 siswa.
6) Penutup : Guru dan siswa melakukan refleksi Guru meminta siswa mempelajari materi pada pertemuan pertama hingga pertemuan delapan. Karena pada pertemuan selanjutnya siswa akan menghadapi ulangan harian yang berkaitan dengan materi turunan dan fungsi komposisi, dengan asessmen yang diukur adalah kemampuan koneksi matematik siswa. Guru mengucapkan salam perpisahan kepada siswa, dan memberikan kenang-kenangan kepada siswa. Tangerang, Guru Mata Pelajaran Matematika Matematika SMA NSMA 9 Tang-Sel Muhammadiyah 25
-
- 2011
Observator
(Yuli Dwi Purnamawati)
(Isni Kusumawati. S.Pd)
Kepala Sekolah SMA Muhammadiyah 25
(Hj. Zesmita Umar. SH)
Lampiran 3 LKS Pertemuan I dan 2
PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI DAN RUMUS-RUMUS TURUNAN FUNGSI ALJABAR
Aturan umum fungsi ࢌ(࢞)dapat didefinisikan sebagai berikut:
Definisi:
Misalkan diketahui fungsi ݕൌ ݂ሺݔሻ yang terdefinisi dalam daerah asal
݂ܦǣሼݔȁܴ א ݔሽ. Turunan fungsi x ditentukan oleh
݂( ݔ ݄) െ ݂ሺݔሻ ՜ ℎ
݂′( = )ݔlim
Dengan catatan jika nilai limit itu ada.
Ungkapan matematika ݂′( = )ݔlim՜
umum turunan fungsi ݂()ݔ.
(௫ା)ିሺ௫ሻ
dikenal sebagai rumus
Bentuk lain notasi fungsi
Turunan fungsi ݕൌ ݂ሺݔሻ dilambangkan dengan
ௗ௬
ௗ௫
atau
ௗ ௗ௫
, yang
dikenal sebagai notasi Leibniz. Dalam ilmu-ilmu terapan (fisika, kimia,
ekonomi, dsb) notasi Leibniz masih sering digunakan. Jadi, untuk menyatakan turunan dari fungsi ݕൌ ݂ሺݔሻ dapat digunakan sati diantara
notasi-notasi berikut:
݂݀ ݀ݕ ݕ′ ݂ܽݑܽݐ′ (ݑܽݐܽ ݑܽݐܽ)ݔ ݀ݔ ݀ݔ Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar
9. Jika ݂( )ݔൌ ݇ dengan ݇ = konstanta real, maka turunan ݂( )ݔadalah ݂′ ( = )ݔ0
10. Jika ݂( )ݔadalah sebuah fungsi identitas atau ݂( )ݔൌ ݔ, maka ݂′ ( = )ݔ1
11. Jika ݂( )ݔൌ ܽݔ dengan ܽ konstanta real tidak nol dan n bilangan bulat, maka ݂′ ( )ݔൌ ܽ݊ݔିଵ
12. Jika ݂( )ݔൌ ݇ )ݔ(ݑdengan ݇ konstanta real,
dan ݑሺݔሻfungsi dari ݔyang mempunyai turunan ݑ′ ሺݔሻ,
maka ݂′ ( )ݔൌ ݇ݑ′ ሺݔሻ
13. Jika ݂( )ݔൌ ݑሺݔሻേ ݒሺݔሻ,
dengan ݑሺݔሻdan ݒሺݔሻ masing-masing adalah fungsi yang mempunyai turunan ݑ′ሺݔሻdan ݒ′ሺݔሻ, maka ݂′ ( )ݔൌ ݑ′ ሺݔሻേ ݒ′ ሺݔሻ
14. Jika ݂( )ݔൌ )ݔ(ݑǤݒሺݔሻ,
dengan ݑሺݔሻ dan ݒሺݔሻ adalah fungsi-fungsi yang mempunyai turunan ݑ′ሺݔሻdan ݒ′ሺݔሻ, maka ݂′ ( )ݔൌ ݑ′ ()ݔǤ )ݔ(ݒ )ݔ(ݑǤݒ′ ሺݔሻ
15. Jika ݂(= )ݔ
௨ሺ௫ሻ
, dengan ݒሺݔሻ് Ͳ serta ݑሺݔሻ dan ݒሺݔሻ adalah
௩ሺ௫ሻ
fungsi-fungsi yang mempunyai turunan ݑ′ሺݔሻ dan ݒ′ሺݔሻ, maka ݂′ (= )ݔ
௨′ (௫)Ǥ௩(௫)ି௨(௫)Ǥ௩′ ሺ௫ሻ ሼ௩(௫)}మ
16. Jika ݂( )ݔൌ ሼ})ݔ(ݑ , dengan ݑሺݔሻ adalah fungsi dari ݔyang
mempunyai turunan ݑ′ ( )ݔdan n adalah bilangan real, maka
݂′ ( )ݔൌ ݊{})ݔ(ݑିଵǤݑ′ ሺݔሻ.
LATIHAN!
1. Carilah turunan dari fungsi-fungsi f(x) berikut ini dengan menggunakan aturan umum turunan:݂′(௫) = lim՜
a) ݂( )ݔൌ ݔଶ ݔെ ͳ b) ݂(= )ݔ
ସ
௫ିଶ
2. Carilah turunan dari fungsi-fungsi berikut: a) ݂( )ݔൌ െʹ ݔ
b) ݂( )ݔൌ ଼ݔെ ݔଶ + 5 ଵ
ଷ
ଵ
c) ݂( = )ݔହ ݔହ − ସ ݔସ + ଶ ݔଶ െ ͷ ݔ ͵ d) ݂( = )ݔ2√ ݔ+
ଶ
√௫
(௫ା)ି(௫)
3. Carilah turunan dari fungsi- fungsi berikut: a) ݂(= )ݔ
ଷ௫మା௫ାହ
c) ݂(= )ݔ
ሺ௫మାଵሻయ
௫మା௫̴ ଵ
b) ݂(ݔ( = )ݔଷ )ݔሺ ݔ ʹ ሻ ሺ௫ିଶሻఱ
4. Sebuah kendaraan bergerak dengan persamaan s= t2. S jarak (m), dan t waktu (dt). Hitunglah kecepatan rata-rata dari t=1 ke t-5!
5. Sebuah benda bergerak dengan persamaan s = t2 + t, s jarak (m), dan t waktu (dt). Hitunglah kecepatan benda pada saat t = 5 dt
LKS Pertemuan 3
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA, FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN Persamaan garis Singgung pada Kurva Persamaan garis singgung pada kurva ݕൌ ݂ሺݔሻ yang melalui titik ܲሺܽǡ݂(ܽ)) dirumuskan dengan persamaan sebagai berikut: ݕെ ݂(ܽ) ൌ ݉ ሺ ݔെ ܽሻ ௗ௬
Dengan gradient m ditetukan oleh ݉ ൌ ݂′ (ܽ)ܽ ݉ݑܽݐൌ ሺௗ௫)௫ୀ Fungsi Naik dan Fungsi Turun Suatu fungsi ݕൌ ݂ሺݔሻ di
Y=f(x)
sebut fungsi naik bila
f(x2)
untuk setiap x2 > x1, maka f(x2) > f(x1)
f(x1)
x x1
x2
Suatu fungsi ݕൌ ݂( )ݔadalah
naik bila ݂′ ( > )ݔ0
fungsi
Suatu fungsi ݕൌ ݂ሺݔሻ di
y=f(x)
sebut fungsi turun bila
f(x1)
untuk setiap x2 > x1, maka f(x2) < f(x1)
f(x2) x x1
Suatu
fungsi
ݕൌ ݂ሺݔሻ
adalah fungsi turun bila
x2
݂′ ( < )ݔ0
LATIHAN!
1. Tentukan gradien garis singgung dari kurva - kurva berikut ini pada titik-titik yang disebutkan. Kemudian tentukan pula persamaan-persamaan garis singgungnya. a. ݕൌ ʹ െ Ͷݔଶǡ݀݅݇݅ݐ݅ݐሺͳǡെʹ ሻ b. ݕൌ ݔଷ ͳǡ݀݅݇݅ݐ݅ݐሺͳǡʹ ሻ ଶ
c. ݕൌ ௫ ǡ݀݅݇݅ݐ݅ݐሺെʹ ǡെͳሻ
d. ݕൌ
ହ
௫ାଶ
ǡ݀݅݇݅ݐ݅ݐሺ͵ ǡͳሻ
e. ݕൌ √͵ ݔǡ݀݅݇݅ݐ݅ݐሺͳʹ ǡሻ
2. Tentukan persamaan garis singgung kurva berikut ini! a. ݕൌ ʹ ݔଷǡ ݔܽ݀ܽൌ െʹ
b. ݕൌ ͵ ݔଶ െ ݔെ ʹ ǡ ݔܽ݀ܽൌ Ͳ
c. ݕൌ ݔଷ ʹ ݔଶ െ ͵ ݔ ͳǡ ݔܽ݀ܽൌ ͳ
3. Tentukan persamaan garis singgng pada kurva ݕൌ െݔଶ di titiktiitik dengan x= -2 dan x= 2. Kemudian tentukan titik potong kedua garis singgung tersebut! 4. Diketahui garis ݕൌ ͷ ݔെ ʹ menyinggung kurva ݕൌ ܽݔଶ ݔ ܾdi titik (2, -1). Tentukan nilai dari ܽ dan ܾ!
5. Untuk setiap fungsi berikut ini, tentukan interval mana fungsi ݂ሺݔሻnaik dan dalam interval mana fungsi ݂ሺݔሻ turun. a. ݂( )ݔൌ Ͷ ݔെ ͳʹ ݔଶ b. ݂( )ݔൌ ሺ ݔെ Ͷሻଶ ଵ
c. ݂( = )ݔଶ ݔଶ െ ͵ ݔ Ͷ
d. ݂( )ݔൌ ͺݔଷ െ ͵ ݔଶ െ ͳͺ ݔ ʹ
e. ݂( )ݔൌ ݔሺ͵ െ ݔሻଶ
LKS Pertemuan 4
TITIK STATIONER SUATU FUNGSI DAN JENISJENIS EKSTRIM
Pengertian Nilai Stationer dan Titik Stationer Teorema: Nilai Stationer Jika fungsi ݕൌ ݂ሺݔሻdiferensiabel di ݔൌ ܽ, dengan
݂′ (ܽ) = 0 maka ݂ሺܽሻadalah nilai stationer dari fungsi ݂( ݔ݅݀)ݔൌ ܽ
Jenis-Jenis Ekstrim, Nilai Balik Maksimum dan Nilai Balik Minimum Uji turunan pertama untuk menentukan jenis ekstrim Misalkan ݂ሺݔሻ merupakan fungsi yang diferensiabel pada ݔൌ ܽ dan mencapai nilai stationer pada titik itu dengan nilai stationer ݂ሺܽሻ
1. Jika ݂′ ( )ݔ Ͳ ݔ݇ݑݐ݊ݑ൏ ܽ՜ ݂݇݅ܽ݊)ݔ(݂݅ݏ݃݊ݑ
݂′ ( )ݔൌ Ͳ ݔ݇ݑݐ݊ݑൌ ܽ՜ ݂ ݔܽ݀ܽݎ݁݊݅ݐܽݐݏ)ݔ(݂݅ݏ݃݊ݑൌ ܽ ݂′ ( )ݔ൏ Ͳ ݔ݇ݑݐ݊ݑ ܽ՜ ݂݊ݑݎݑݐ)ݔ(݂݅ݏ݃݊ݑ
Maka ݂ሺݔሻmencapai nilai balik maksimum pada ݔൌ ܽ
2. Jika ݂′ ( )ݔ൏ Ͳ ݔ݇ݑݐ݊ݑ൏ ܽ՜ ݂݊ݑݎݑݐ)ݔ(݂݅ݏ݃݊ݑ
݂′ ( )ݔൌ Ͳ ݔ݇ݑݐ݊ݑൌ ܽ՜ ݂ ݔܽ݀ܽݎ݁݊݅ݐܽݐݏ)ݔ(݂݅ݏ݃݊ݑൌ ܽ ݂′ ( )ݔ Ͳ ݔ݇ݑݐ݊ݑ ܽ՜ ݂݇݅ܽ݊)ݔ(݂݅ݏ݃݊ݑ
Maka ݂ሺݔሻmencapai nilai balik minimum pada ݔൌ ܽ
3. Jika
݂′ ( )ݔ Ͳ ݔ݇ݑݐ݊ݑ൏ ܽ՜ ݂݇݅ܽ݊)ݔ(݂݅ݏ݃݊ݑ
ܽ
atau
݂′ ( )ݔൌ Ͳ ݔ݇ݑݐ݊ݑൌ ܽ՜ ݂ ݔܽ݀ܽݎ݁݊݅ݐܽݐݏ)ݔ(݂݅ݏ݃݊ݑൌ ݂′ ( )ݔ Ͳ ݔ݇ݑݐ݊ݑ ܽ՜ ݂݇݅ܽ݊)ݔ(݂݅ݏ݃݊ݑ
݂′ ( )ݔ൏ Ͳ ݔ݇ݑݐ݊ݑ൏ ܽ՜ ݂݊ݑݎݑݐ)ݔ(݂݅ݏ݃݊ݑ
݂′ ( )ݔൌ Ͳ ݔ݇ݑݐ݊ݑൌ ܽ՜ ݂ ݔܽ݀ܽݎ݁݊݅ݐܽݐݏ)ݔ(݂݅ݏ݃݊ݑൌ ܽ ݂′ ( )ݔ൏ Ͳ ݔ݇ݑݐ݊ݑ ܽ՜ ݂݊ݑݎݑݐ)ݔ(݂݅ݏ݃݊ݑ Maka ݂ሺܽሻbukan nilai ekstrim
LATIHAN! 2. Tentukan nilai-nilai stationer masing-masing fungsi berikut ini dan tentuka pula jenisnya! a. ݕൌ ݔଶ െ ͵ ݔ ʹ b. ݕൌ ͵ ݔଶ − 6 c.
݂( )ݔൌ ͵ ʹ ݔെ ݔଶ
d. ݂( )ݔൌ ሺʹ ݔെ ͷሻଶ
e. ݂( )ݔൌ ሺ െ ݔሻଶ f. ݂( )ݔൌ ݔଷ − 1
g. ݂( )ݔൌ ʹ ݔଷ െ ʹ Ͷݔ
h. ݂( )ݔൌ ݔଷ െ ݔଶ ͳͷ ݔ ʹ
i. ݂( )ݔൌ ʹ ݔଷ െ ݔଶ െ Ͷ ݔ j. ݂( )ݔൌ ݔସ െ ͺݔଶ
3. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola dengan rumus݂(= )ݔ
ݔଶ െ ͵ ݔ ͺ . Fungsi kuadrat itu mencapai nilai balik minimum untuk absis ݔൌ . a. Carilah nilai p!
b. Tentukan koordinat titik balik minimum
LKS Pertemuan 5
KECEKUNGAN FUNGSI DAN TITIK BELOK FUNGSI Kecekungan Fungsi Definisi : Kecekungan Fungsi
Misalkan fungsi ݂ሺݔሻkontinu dan diferensiabel dalam interval I
1. Jika
݂′ሺݔሻ naik dalam interval I, maka grafik fungsi ݂()ݔ
dikatakan cekung ke atas dalam interval I
2. Jika ݂′ሺݔሻ turun dalam interval I, maka grafik fungsi ݂()ݔ dikatakan cekung kebawah dalam interval I
Titik Belok Fungsi Definis: Titik Belok Fungsi
Jika pada titik ሺܽǡ݂(ܽ)) terjadi perubahan kecekungan grafik
fungsi ݕൌ ݂ሺݔሻ (dari cekung kebawah menjadi cekung ke atas
atausebaliknya) maka titik ሺܽǡ݂(ܽ)) dinamakan titik belok fungsi
ݕൌ ݂ሺݔሻ
Teorema: Syarat Perlu Bagi Titik Belok
Jika ݂( )ݔdiferensiabel dua kali pada ݔൌ ܽ atau ݂′′ ሺݔሻ ada dan ሺܽǡ݂(ܽ)) adalah titik belok grafik fungsi ݕൌ ݂ሺݔሻ, maka ݂′′ (ܽ) = 0
Selanjutnya untuk memastikan bahwa ሺܽǡ݂(ܽ)) adalah titik belok
fungsi ݂( )ݔatau bukan, dapat dilakukan dengan cara mengamati
tanda-tanda dari ݂′′ ሺݔሻ di sekitar ݔൌ ܽ dengan menguji turunan
kedua.
Misalkan ݂( )ݔadalah fungs yang diferensiabel dua kali pada ݔൌ ܽ
dan ݂′′ (ܽ) = 0. Jika
݂′′ ( )ݔ൏ Ͳ ݔ݇ݑݐ݊ݑ൏ ܽ՜ ݂݄ܽݓܾܽ݁݇݃݊ݑ݇݁ܿ)ݔ(݂݅ݏ݃݊ݑ ݂′′ ( )ݔൌ Ͳ ݔ݇ݑݐ݊ݑൌ ܽ
݂′′ ( )ݔ Ͳ ݔ݇ݑݐ݊ݑ ܽ՜ ݂ݏܽݐܽ݁݇݃݊ݑ݇݁ܿ)ݔ(݂݅ݏ݃݊ݑ atau
݂′′ ( )ݔ Ͳ ݔ݇ݑݐ݊ݑ൏ ܽ՜ ݂ݏܽݐܽ݁݇݃݊ݑ݇݁ܿ)ݔ(݂݅ݏ݃݊ݑ ݂′′ ( )ݔൌ Ͳ ݔ݇ݑݐ݊ݑ൏ ܽ
݂′′ ( )ݔ൏ Ͳ ݔ݇ݑݐ݊ݑ ܽ՜ ݂݄ܽݓܾܽ݁݇݃݊ݑ݇݁ܿ)ݔ(݂݅ݏ݃݊ݑ
Maka titik ሺܽǡ݂(ܽ)) merupakan tiitk belok fungsi ݂()ݔ. Dalam hal
݂′′ ሺݔሻ tidak memenuhi aturan seperti di atas, makaሺܽǡ݂(ܽ)) bukan titik belok fungsi ݂()ݔ.
LATIHAN!
1. Untuk fungsi-fungsi ݂( )ݔberikut ini, tentukan pada interval mana fungsi ݂( )ݔceking ke atas dan pada interval mana fungsi ݂()ݔ cekung ke bawah!
a. ݂( )ݔൌ ݔଷ െ ͵ ݔଶ ͵ ݔെ ʹ ଶ
ଷ
b. ݂( )ݔൌ ݔଷ − ଷ ݔଶ − ସ ݔ ͳ ଼
c. ݂( )ݔൌ ݔସെ ͺݔଷ ͳͺݔଶ − 24 d. ݂( )ݔൌ ݔସ െ ݔଶ ͵ ݔ ͳͲ
ଵ
ଵ
2. Diketahui fungsi ݂( )ݔൌ ݔସ ʹ ݔଷ + 1 ଶ ݔଶ + ଶ ݔ ͵ asal ܦ ൌ ሼݔȁܴ א ݔሽ.
ଵ
଼
dalam daerah
a. Tentukan turunan pertama dan turunan keua dari fungsi ݂()ݔ ଵ
b. Tunjukkan bahwa ݂′′ (− ) = 0 ଶ ଵ
c. Tunjukkan bahwa titik (− ଶ , 3) bukan titik belok fungsi ݂()ݔ
3. Diketahui fungsi ݂( )ݔൌ ሺݔଶ − 1)ଶ dalam daerah asal ܦ ൌ ሼݔȁܴ א ݔሽ
a. Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi ݂(!)ݔ
b. Tentukan pada interval mana fungsi ݂( )ݔcekung ke atas dan pada interval mana fungsi݂( )ݔcekung ke bawah!
c. Tentukan koordinat-koordinat titik belok fungsi ݂()ݔ
LKS Pertemuan 6
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI Langkah-langkah untuk menggambar sketsa kurva suku banyak Langkah 1 Buatlah analisis berikut ini: 5. Tentukan koordina-koordinat titik potong dengan sumbu-sumbu loordinat, jika koordinat-koordinat itu mudah ditentukan.
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari syarat y = 0
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dari syarat x = 0
6. Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi ݂()ݔ, yaitu ݂′( )ݔdan ݂′′()ݔ,
Dari rumus pertama ݂′()ݔ, dapat ditentukan:
Interval-interval dimana ݂( )ݔnaik dan ݂( )ݔturun. Titik ekstrim fungsi ݂( )ݔserta jenis-jenisnya
Dari turunan kedua ݂′′( )ݔdapat ditentukan :
Interval-interval dimana ݂( )ݔcekung ke atas dan ݂( )ݔcekung
ke bawah
Titik belok fungsi ݂()ݔ
7. Jika fungsi ݂()ݔdidefinisikan dalam interval tertutup, tentukan nilai fungsi ݂( )ݔpada ujung-ujung interval.
8. Jika
diperlukan,
tentukan
beberapa
titik
tertentu
untuk
memperhalus sketsa kurva Langkah 2 Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang Cartesius.
Langkah 3 Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang cartesius pada langkah 2 dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau turunnya fungsi dan kecekungan fungsi pada interval-interval yang telah ditentukan.
LATIHAN!
1. Dengan
menggunakan
langkah-langkah
yang
gambarkan sketsa fungsi-fungsi berikut ini: a. ݕൌ ݂( )ݔൌ ሺ ݔെ ʹ ሻଶ
b. ݕൌ ݂( )ݔൌ ݔଷ െ ͳʹ ݔ
c. ݕൌ ݂( )ݔൌ ሺ ݔെ ʹ ሻଷ + 2
d. ݕൌ ݂( )ݔൌ ͵ ݔହ െ ͷݔଷ + 1 e. ݕൌ ݂( )ݔൌ ݔെ ͵ ݔସ
telah
dijelaskan,
2. Gambarlah sketsa kurva fungsi kontinu dalam interval tertutup D [0,6] yang memenuhi ketentuan berikut: ݂(0) ൌ ݂(4) ൌ ʹ ǡ݂(2) ൌ Ͷǡ݂(6) = 0,
fungsi
mencapai
݂()ݔ
maksimum pada x=2 dan mencapai minimum pada x = 6
݂′ ( )ݔ Ͳ݈݀ܽܽ݉ ݅݊ Ͳ݈ܽݒݎ݁ݐ൏ ݔ൏ ʹ ǡ݀ܽ݊
݂′ ( )ݔ൏ Ͳ݈݀ܽܽ݉ ݅݊ ʹ݈ܽݒݎ݁ݐ൏ ݔ൏ ͶǡܽݑܽݐͶ ൏ ݔ൏ ݂′ (2) ൌ ݂′ (4) ൌ ݂′′ (4) = 0
ଶ
3. Grafik fungsi mempunyai titik balik minimum di (1, -6ଷ) dan titik ଵ
belok (−1, −1 ଷ)
a. Hitunglah nilai ܽǡܾǡܿǡ݀ܽ݊݀
b. Tulislah persamaan grafik fungsi itu, kemudian gambarlah sketsa kurvanya!
LKS Pertemuan 7
APLIKASI TURUNAN FUNGSI DALAM PEMECAHAN MASALAH
Setelah konsep-konsep fungsi dipahami, sekarang akan dibahas aplikasi atau penggunaan turunan fungsi untuk memecahkan masalah, yaitu: 1. Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan dan percepatan 2. Menggunakan turunan fungsi dalam perhitungan bentuk tak tentu dari suatu limit fungsi 3. Menggunakan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi (problem nilai maksimum dan minimum)
LATIHAN! 1. Sebuah partikel bergerak pada lintasan garis lurus. Persamaan gerak partikel itu dirumuskan dengan ݏൌ ݂( )ݐൌ ݐଷ െ ݐଶ ͻ (ݐs
dalam meter dan t dalam detik).
a. Hitunglah panjang lintasan pada waktu t=0 detk, t=1 detik, dan t= 2 detik. b. Tentukan rumus kecepatan v(t) dan rumus percepatan a(t). c. Hitunglah kecepatan pada waktu t = 0 detik, t= 1 detik, dan t= 2 detik d. Hitunglah percepatan pada waktu t=0 detik, t- 1 detik, dan t = 2 detik. 2. Sebuah peluru ditembakkan vertiakl ke atas dengan kecepatan awal 50m/detik. Ketinggian peluru h meter terhadap titik asal setelah t detik, ditentukan oleh rumus ݄ ൌ ͷͲݐെ ͷݐଶ.
a. Tentukan nilai h pada waktu t=0 detik, t= 5 detik, dan t= 10 detik. b. Tentukan kecepatan peluru setelah t = 3 detik, t= 5 detik, dan t = 7 detik
3. Hitunglah limit-limit fungsi berikut: a. lim௫՜ ∞ b. lim௫՜ ଵ
௫యା௫ାଵ ଷ௫యశర
ହ௫ఴିଵଵ௫ళା௫లା௫మି௫ ሺ௫ିଵሻయ
4. Luas dari selembar poster sama dengan 2m2. Bidang gambar pada ketas poster itu dibatasi oleh tepi atas dan tepi bawah masingmasing selebar 21 cm. Tepi kiri dan tpi kanan masing-masing 14 cm seperti diperlihatkan pada gambar berikut: a. Jika panjang kertas poster sama dengan x cm dan L adalah luas bidang gambar, nyatakan luas L sebagai fungsi dari x
21 cm 14 cm
14 cm
21 cm
b. Tentukan ukuran (panjang dan lebar) kertas poster itu supaya luas bidang gambar maksimum
5. Sebuah kerucut dengan jari-jari alas 8 cm dan tinggi 20 cm. Di dalam kerucut dibuat tabung dengan alas tabung terletak pada alas keucut dan pusat berhimpit dengan pusat alas kerucut. a. Nyatakan tinggi tabung (t) dalam alas tabung r! b. Nyatakan volume tabung V dalam r! c. Tentukan nilai r agar volume tabung maksimum! d. Tentukan volume tabung maksimum!
Lampiran 4 KISI-KISI UJI COBA INSTRUMEN TES Standar Kompetensi: Turunan -
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah
No 1
Klasifikasi Koneksi Koneksi antara topik
Indikator a) Menentukan turunan
matematika yang satu dengan
dengan rumus umum
topik matematika yang lain.
turunan (aturan limit).
No. Soal 1, 2, 3, 4, 5, 8
b) Menentukan gradien suatu garis dengan menggunakan konsep turunan. c) Menentukan persamaan garis singgung kurva dengan konsep turunan. d) Menentukan titik potong kedua garis singgung dengan konsep turunan. e) Menentukan nilai suatu bilangan dengan konsep turunan. f) Menentukan luas persegi panjang dengan konsep turunan
2
Koneksi matematika dengan
Menyelesaikan soal yang
9, 10
kehidupan sehari-hari.
berhubungan dengan kehidupan sehari-hari.
3
Koneksi antara topik
Menentukan keuntungan
matematika dengan bidang
maksimum dengan
ilmu lain.
menggunakan konsep turunan fungsi.
6, 7
Lampiran 5 UJI COBA INSTRUMEN TES 1
2
Dengan menggunakan rumus ݂′ ( = )ݔlim՜ fungsi ݂( )ݔൌ Ͷݔଶ − 1!
(௫ା)ି(௫)
, tentukan ݂′ (2) dari
Tentukan persamaan garis singgung kurva ݂( )ݔൌ ݔଶ െ ʹ ݔെ ͵
yang
memiliki gradien m= 4!
3
4
Tentukan persamaan garis singgung kurva ݂( )ݔൌ ݔଶ െ ʹ ݔ Ͷ di titik A yang sejajar dengan garis Ͷ ݔെ ݕൌ !
Selisih dua bilangan adalah 10. Pada saat hasil kali kuadrat bilangan pertama dengan bilangan kedua maksimum. Berapakah jumlah kedua bilangan tersebut?
5
Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas bujur sangkar. Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi kotak ditentukan sebesar 432 cm2. Berapakah volume kotak terbesar yang mungkin?
6
Suatu perusahaan setiap minggunya memperoleh penerimaan sebesar 800 + 1000n – 20n2 (dalam ratus rupiah) dengan n menyatakan banyaknya karyawan. Perusahaan tersebut mengeluarkan biaya setiap minggunya sebesar Rp 76.000,00 untuk setiap karyawan. Berapakah keuntungan yang diperoleh setiap minggunya?
7
PT. Kreasi Utama memproduksi pemanggang roti dengan biaya produksi per hari sebesar 250 +1,2n2 (dalam ratus rupiah) dan menyatakan banyaknya pemanggang roti yang dihasilkan setiap hari. Harga jual pemanggang roti tersebut adalah Rp 6.000,00 per unit. Tentukan banyak pemanggang roti yang dihasilkan per hari agar diperoleh keuntungan maksimum!
8
Keliling sebuah persegi panjang adalah 1.800 cm. Hitunglah luas maksimum dari persegi panjang?
9
Andika akan membuat sebuah persegi panjang dari sepotong kawat sepanjang 16 meter. Agar diperoleh luas maksimum, tentukan panjang sisi-sisi persegi panjang tersebut!
10 Dua kandang ayam berukuran sama diletakkan berdampingan. Jika setiap kandang ayam mempunyai luas 12 m2. Tentukan ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar yang mengelilinginya adalah minimum!
Lampiran 6 KISI-KISI INSTRUMEN TES Standar Kompetensi: Turunan -
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah
No 1
Klasifikasi Koneksi Koneksi antara topik
Indikator g) Menentukan turunan
matematika yang satu dengan
dengan rumus umum
topik matematika yang lain.
turunan (aturan limit).
No. Soal 1, 2, 3, 4
h) Menentukan gradien suatu garis dengan menggunakan konsep turunan. i) Menentukan persamaan garis singgung kurva dengan konsep turunan. j) Menentukan titik potong kedua garis singgung dengan konsep turunan. k) Menentukan nilai suatu bilangan dengan konsep turunan. 2
Koneksi matematika dengan
Menyelesaikan soal yang
kehidupan sehari-hari.
berhubungan dengan
6, 7
kehidupan sehari-hari. 3
Koneksi antara topik
Menentukan keuntungan
matematika dengan bidang
maksimum dengan
ilmu lain.
menggunakan konsep turunan fungsi.
5
Lampiran 7 INSTRUMEN TES Nama : Kelas : 1
2
Dengan menggunakan rumus ݂′ ( = )ݔlim՜ fungsi ݂( )ݔൌ Ͷݔଶ − 1!
(௫ା)ି(௫)
, tentukan ݂′ (2) dari
Tentukan persamaan garis singgung kurva ݂( )ݔൌ ݔଶ െ ʹ ݔെ ͵
yang
memiliki gradien m= 4!
3
4
Tentukan persamaan garis singgung kurva ݂( )ݔൌ ݔଶ െ ʹ ݔ Ͷ di titik A yang sejajar dengan garis Ͷ ݔെ ݕൌ !
Selisih dua bilangan adalah 10. Pada saat hasil kali kuadrat bilangan pertama dengan bilangan kedua maksimum. Berapakah jumlah kedua bilangan tersebut?
5
Suatu perusahaan setiap minggunya memperoleh penerimaan sebesar 800 + 1000n – 20n2 (dalam ratus rupiah) dengan n menyatakan banyaknya karyawan. Perusahaan tersebut mengeluarkan biaya setiap minggunya sebesar Rp 76.000,00 untuk setiap karyawan. Berapakah keuntungan yang diperoleh setiap minggunya?
6
Andika akan membuat sebuah persegi panjang dari sepotong kawat sepanjang 16 meter. Agar diperoleh luas maksimum, tentukan panjang sisi-sisi persegi panjang tersebut!
7
Dua kandang ayam berukuran sama diletakkan berdampingan. Jika setiap kandang ayam mempunyai luas 12 m2. Tentukan ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar yang mengelilinginya adalah minimum!
~ Selamat Mengerjakan~
137
Lampiran 8 Penyelesaian Instrumen Tes 1
Dengan menggunakan rumus ݂′ ( = )ݔlim՜ fungsi ݂( )ݔൌ Ͷݔଶ − 1!
(௫ା)ି(௫)
, tentukan ݂′ (2) dari
Penyelesaian:
Diket: ݂( )ݔൌ Ͷݔଶ − 1
݂( ݔ ݄) െ ݂()ݔ ՜ ℎ
݂′ ( = )ݔlim
Ditanya: ݂′ (2) = ⋯ ? Jawab: ′ ()ݔ
݂
݂( ݔ ݄) െ ݂()ݔ {4( ݔ ݄)ଶ െ ͳሽെ ሺͶݔଶ − 1) = lim = lim ՜ ՜ ℎ ℎ
ሼͶݔଶ ͺ ݄ݔ Ͷ݄ଶ െ ͳሽെ ሺͶݔଶ − 1) ͺ ݄ݔ Ͷ݄ଶ = lim ՜ ՜ ℎ ℎ
= lim
݄ሺͺ ݔ Ͷ݄ሻ = lim ͺ ݔ Ͷ݄ ൌ ͺݔ ՜ ՜ ℎ
= lim
݂′ (2) = 8 (2) = 16
Jadi, ݂′ (2) = 16
2. Tentukan persamaan garis singgung kurva ݂( )ݔൌ ݔଶ െ ʹ ݔെ ͵ memiliki gradien m= 4! Penyelesaian: Diket:݂( )ݔൌ ݔଶ െ ʹ ݔെ ͵ m= 4
Ditanya: persamaan garis singgung kurva? Jawab: ݂( )ݔൌ ݔଶ െ ʹ ݔെ ͵
݂′ ( )ݔൌ ʹ ݔെ ʹ , karena ݂′ ( )ݔൌ ݉ , maka 4 6
= ʹ ݔെ ʹ
=ʹ ݔ
yang
ݔ
=3
)ݔ(݂݊ܽܽ ݉ܽݏݎ݁݁݇ݔ݅ݏݑݐ݅ݐݏܾݑݏൌ ݔଶ െ ʹ ݔെ ͵ ݂( )ݔൌ ݔଶ െ ʹ ݔെ ͵ ൌ ͵
ଶ
− 2(3) െ ͵ ൌ Ͳ ݕൌ Ͳ
Persamaan garis singgung tersebut melalui 138 titik (3,0) sehingga ݕെ ݕଵ ൌ ݂′ ()ݔሺ ݔെ ݔଵ)
ݕെ Ͳൌ Ͷ( ݔെ ͵ ) ݕൌ Ͷ ݔെ ͳʹ
Jadi, persamaan garis singgung kurva adalah ݕൌ Ͷ ݔെ ͳʹ 3. Selisih dua bilangan adalah 10. Pada saat hasil kali kuadrat bilangan pertama dengan bilangan kedua maksimum. Berapakah jumlah kedua bilangan tersebut? Penyelesaian: Diket: Selisih dua bilangan adalah 10 hasil kali kuadrat bilangan pertama dengan bilangan kedua maksimum Ditanya: jumlah kedua bilangan tersebut? Jawab: Misal; Selisih dua bilangan adalah 10 ܽ െ ܾ ൌ ͳͲ
hasil kali kuadrat bilangan pertama dengan bilangan kedua ܽଶǤܾ Ͳ
ܽ െ ܾ ൌ ͳͲ ܽ ൌ ܾ ͳͲ
Substitusi ܽ ൌ ܾ ͳͲ ke ܽଶǤܾ Ͳ
ሺܾ ͳͲሻଶǤܾ ൌ ܾଷ ʹ Ͳܾଶ ͳͲͲܾଶ > 0
ܾ݀݅ ͵݆݅݀ܽ݊݁ ݉݊ܽ݇݊ݑݎݑݐଶ ʹ Ͳܾଶ + 100 > 0 (͵ ܾ ͳͲ)ሺܾ ͳͲሻ
4. Tentukan persamaan garis singgung kurva ݂( )ݔൌ ݔଶ െ ʹ ݔ Ͷ di titik A yang sejajar dengan garis Ͷ ݔെ ݕൌ ! Penyelesaian:
Diket:݂( )ݔൌ ݔଶ െ ʹ ݔ Ͷ
Sejajar garis Ͷ ݔെ ݕൌ
Ditanya: persamaan garis singgung kurva?
Jawab: Ͷ ݔെ ݕൌ ݕൌ Ͷ ݔെ ǡ ݄݈݉݁ݎ݄݁݅݀ܽ݃݃݊݅݁ݏൌ Ͷ Karena kedua garis sejajar, maka m1 = m2 = 4 ݂( )ݔൌ ݔଶ െ ʹ ݔ Ͷ
݂′ ( )ݔൌ ʹ ݔെ ʹ karena ݂′ ( )ݔൌ ݉ , maka 4 6
ݔ
= ʹ ݔെ ʹ
=ʹ ݔ =3
)ݔ(݂݊ܽܽ ݉ܽݏݎ݁݁݇ݔ݅ݏݑݐ݅ݐݏܾݑݏൌ ݔଶ െ ʹ ݔ Ͷ ݂( )ݔൌ ݔଶ െ ʹ ݔ Ͷ ൌ ͵
ଶ
− 2(3) Ͷ ൌ ݕൌ
Persamaan garis singgung tersebut melalui titik (3,7) sehingga ݕെ ݕଵ ൌ ݂′ ()ݔሺ ݔെ ݔଵ)
ݕെ ൌ Ͷ( ݔെ ͵ )
ݕൌ Ͷ ݔെ ͳʹ ൌ Ͷ ݔെ ͷ
Jadi, persamaan garis singgung kurva adalah ݕൌ Ͷ ݔെ ͷ 5. Suatu perusahaan setiap minggunya memperoleh penerimaan sebesar 800 + 1000n – 20n2 (dalam ratus rupiah) dengan n menyatakan banyaknya karyawan. Perusahaan tersebut mengeluarkan biaya setiap minggunya sebesar Rp 76.000,00 untuk setiap karyawan. Berapakah keuntungan yang diperoleh setiap minggunya? Penyelesaian: Diket: 800 + 1000n – 20n2 (dalam ratus rupiah) biaya setiap minggunya sebesar Rp 76.000,00 untuk setiap karyawan Ditanya: keuntungan yang diperoleh setiap minggunya Jawab: f (n) = 800 + 1000n – 20n2 ݂’ሺ݊ሻൌ ͳͲͲͲȂͶͲ݊ Ͳ
ͳͲͲͲ ͶͲ݊ ݊ ʹ ͷ
jumlah penerimaan setiap bulan (dalam ratus rupiah); 800 + 1000(25) – 40(25) = Rp 2.480.000,00 Jumlah pengeluaran setiap minggunya; 25 x Rp 76.000,00 = Rp 1.900.000 Maka keuntungan perusahaan setiap minggunya adalah Rp 2.480.000,00 - Rp 1.900.000 = Rp 580.000,00
6. Andika akan membuat sebuah persegi panjang dari sepotong kawat sepanjang 16 meter. Agar diperoleh luas maksimum, tentukan panjang sisi-sisi persegi panjang tersebut! Penyelesaian: Diket: sepotong kawat sepanjang 16 meter Ditanya: panjang sisi-sisi persegi panjang tersebut, agar diperoleh luas maksimum? Jawab: Keliling persegi panjang; 2 × ( ݈) = 16
( ݈) ൌ ͺ ൌ ͺ െ ݈ǥ ሺͳሻ
Luas persegi panjang = ൈ ݈…(2)
Substitusi (1) ke (2) (ͺ െ ݈) ൈ ݈ Ͳ ͺ݈െ ݈ଶ > 0
Diturunkan menjadi ͺ െ ʹ ݈ൌ Ͳ ʹ ݈ൌ Ͷ
substitusi (3)݇݁(1)
݈ൌ ʹ ǥ ሺ͵ ሻ
ൌ ͺ െ ݈ൌ ͺ െ ʹ ൌ
Sehingga diperoleh panjang sisi-sisi persegi panjang tersebut, agar diperoleh luas maksimum adalah panjang = 6 meter dan lebar = 2 meter.
7. Dua
kandang
ayam
berbentuk
kubus
berukuran
sama
diletakkan 2
berdampingan. Jika setiap kandang ayam mempunyai luas 96 m . Tentukan ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar yang mengelilinginya adalah minimum! Penyelesaian: Diketahui : Luas kandang masing-masing 96 cm2 Ditanya
: ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar
yang mengelilinginya adalah minimum…? Jawab: Luas permukaan kubus = 6s2 96
= 6s2
96
= 12 x s
S
= 96 : 12
S
= 8 cm
Jadi, ukuran masing-masing kandang agar pada saat pembuatan pagar yang mengelilinginya minimum adalah 8 cm.
Lampiran 9 Perhitungan Uji validitas Nama
Nomor Soal
y
y2
Subjek
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
S-05
10
10
6
6
4
10
8
10
8
10
82
6724
S-01
10
10
10
6
8
4
6
6
10
8
78
6084
S-02
8
10
10
6
5
8
5
5
10
10
77
5929
S-04
10
6
10
4
6
4
8
8
8
10
74
5476
S-03
10
10
8
8
10
0
4
4
8
10
72
5184
S-22
8
8
8
4
6
8
6
6
6
8
68
4624
S-11
10
8
6
4
4
5
8
8
5
8
66
4356
S-06
10
10
4
4
4
10
5
5
5
8
65
4225
S-08
8
8
2
5
4
10
6
6
5
6
60
3600
S-12
8
10
6
2
8
8
0
4
6
8
60
3600
S-09
6
8
10
2
4
10
4
4
5
6
59
3481
S-29
6
10
6
0
4
4
8
8
6
6
58
3364
S-17
6
10
8
8
0
8
0
5
5
8
58
3364
S-15
10
8
10
2
4
0
6
6
4
6
56
3136
S-23
10
4
8
4
2
6
6
2
8
5
55
3025
S-19
6
8
6
0
4
6
4
6
6
8
54
2916
S-20
8
10
10
0
4
6
4
0
4
8
54
2916
S-26
6
10
4
2
6
2
4
4
4
10
52
2704
S-24
6
6
4
0
2
8
6
2
8
10
52
2704
S-30
8
8
10
2
2
5
5
5
2
5
52
2704
S-18
10
10
5
0
0
4
0
4
6
10
49
2401
S-21
6
6
8
0
0
8
4
4
8
4
48
2304
S-14
8
6
6
2
6
0
2
8
4
6
48
2304
S-16
6
5
8
4
2
0
5
5
6
6
47
2209
S-28
6
10
4
0
2
5
0
5
6
8
46
2116
S-27
8
8
2
2
4
5
2
2
2
10
45
2025
S-7
6
5
8
4
0
0
5
5
6
6
45
2025
S-18
10
10
6
0
0
2
0
4
2
10
44
1936
S-14
8
6
6
2
6
0
2
4
4
6
44
1936
S-29
8
8
2
2
0
5
2
2
5
10
44
1936
S-32
8
6
4
4
5
4
0
4
2
6
43
1849
S-31
10
6
4
4
2
0
2
2
2
10
42
1764
S-38
8
6
2
2
2
4
0
4
4
10
42
1764
S-37
6
6
4
2
2
2
4
2
4
8
40
1600
S-35
6
8
2
2
0
4
0
6
4
8
40
1600
S-33
8
4
6
2
0
0
2
0
5
6
33
1089
S-34
6
6
6
0
0
2
4
0
2
4
30
900
S-36
6
4
2
0
2
2
2
0
2
2
22
484 112358
∑Xi
298
292
231
101
124
169
139
165
197
288
2004
2136
2082
1429
349
545
965
624
770
935
2082
93137
6E+05
6E+05
5E+05
2E+05
3E+05
346351
3E+05
337589
402575
589109
4098977
r11
0.47
0.57
0.52
0.61
0.61
0.50
0.58
0.65
0.70
0.42
rtabel
0,325 V
V
V
V
V
V
V
V
V
∑Xi
2
∑Xi Yi
Ket
V
Lampiran 10 Penghitungan Uji Reliabilitas Nama
Nomor Soal
y
y2
Subjek
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
S-05
10
10
6
6
4
10
8
10
8
10
82
6724
S-01
10
10
10
6
8
4
6
6
10
8
78
6084
S-02
8
10
10
6
5
8
5
5
10
10
77
5929
S-04
10
6
10
4
6
4
8
8
8
10
74
5476
S-03
10
10
8
8
10
0
4
4
8
10
72
5184
S-22
8
8
8
4
6
8
6
6
6
8
68
4624
S-11
10
8
6
4
4
5
8
8
5
8
66
4356
S-06
10
10
4
4
4
10
5
5
5
8
65
4225
S-08
8
8
2
5
4
10
6
6
5
6
60
3600
S-12
8
10
6
2
8
8
0
4
6
8
60
3600
S-09
6
8
10
2
4
10
4
4
5
6
59
3481
S-29
6
10
6
0
4
4
8
8
6
6
58
3364
S-17
6
10
8
8
0
8
0
5
5
8
58
3364
S-15
10
8
10
2
4
0
6
6
4
6
56
3136
S-23
10
4
8
4
2
6
6
2
8
5
55
3025
S-19
6
8
6
0
4
6
4
6
6
8
54
2916
S-20
8
10
10
0
4
6
4
0
4
8
54
2916
S-26
6
10
4
2
6
2
4
4
4
10
52
2704
S-24
6
6
4
0
2
8
6
2
8
10
52
2704
S-30
8
8
10
2
2
5
5
5
2
5
52
2704
S-18
10
10
5
0
0
4
0
4
6
10
49
2401
S-21
6
6
8
0
0
8
4
4
8
4
48
2304
S-14
8
6
6
2
6
0
2
8
4
6
48
2304
S-16
6
5
8
4
2
0
5
5
6
6
47
2209
S-28
6
10
4
0
2
5
0
5
6
8
46
2116
S-27
8
8
2
2
4
5
2
2
2
10
45
2025
6
5
8
4
0
0
5
5
6
6
45
2025
S-18
10
10
6
0
0
2
0
4
2
10
44
1936
S-14
8
6
6
2
6
0
2
4
4
6
44
1936
S-29
8
8
2
2
0
5
2
2
5
10
44
1936
S-32
8
6
4
4
5
4
0
4
2
6
43
1849
S-31
10
6
4
4
2
0
2
2
2
10
42
1764
S-38
8
6
2
2
2
4
0
4
4
10
42
1764
S-37
6
6
4
2
2
2
4
2
4
8
40
1600
S-7
S-35
6
8
2
2
0
4
0
6
4
8
40
1600
S-33
8
4
6
2
0
0
2
0
5
6
33
1089
S-34
6
6
6
0
0
2
4
0
2
4
30
900
S-36
6
4
2
0
2
2
2
0
2
2
22
484
2004
112358
∑Xi ∑Xi
2
∑(Xi^2)
298
292
231
101
124
169
139
165
197
288
2136
2082
1429
349
545
965
624
770
935
2082
2072
2062
1333
333
513
953
564
706
875
1986
5,65
4,78
4,40
282,26
Var t Var i ∑var i ∑soal tingkat reliabilitas test
2,61
4,06
6,97
4,96
6,56
10,46
6,44
76,50 10 0,81
Lampiran 12 Penghitungan Daya Beda Nama
Nomor Soal
skor
Subjek
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
S-05
10
10
6
6
4
10
8
10
8
10
82
S-01
10
10
10
6
8
4
6
6
10
8
78
S-02
8
10
10
6
5
8
5
5
10
10
77
S-04
10
6
10
4
6
4
8
8
8
10
74
S-03
10
10
8
8
10
0
4
4
8
10
72
S-22
8
8
8
4
6
8
6
6
6
8
68
S-11
10
8
6
4
4
5
8
8
5
8
66
S-06
10
10
4
4
4
10
5
5
5
8
65
S-08
8
8
2
5
4
10
6
6
5
6
60
S-12
8
10
6
2
8
8
0
4
6
8
60
S-09
6
8
10
2
4
10
4
4
5
6
59
S-29
6
10
6
0
4
4
8
8
6
6
58
S-17
6
10
8
8
0
8
0
5
5
8
58
S-15
10
8
10
2
4
0
6
6
4
6
56
S-23
10
4
8
4
2
6
6
2
8
5
55
S-19
6
8
6
0
4
6
4
6
6
8
54
S-20
8
10
10
0
4
6
4
0
4
8
54
S-26
6
10
4
2
6
2
4
4
4
10
52
S-24
6
6
4
0
2
8
6
2
8
10
BA
156
164
136
67
89
117
98
99
121
153
52 120 0
JA
190
S-30
8
8
10
2
2
5
5
5
2
5
52
S-18
10
10
5
0
0
4
0
4
6
10
49
S-21
6
6
8
0
0
8
4
4
8
4
48
S-14
8
6
6
2
6
0
2
8
4
6
48
S-16
6
5
8
4
2
0
5
5
6
6
47
S-28
6
10
4
0
2
5
0
5
6
8
46
S-27
8
8
2
2
4
5
2
2
2
10
45
S-7
6
5
8
4
0
0
5
5
6
6
45
S-18
10
10
6
0
0
2
0
4
2
10
44
S-14
8
6
6
2
6
0
2
4
4
6
44
S-29
8
8
2
2
0
5
2
2
5
10
44
S-32
8
6
4
4
5
4
0
4
2
6
43
S-31
10
6
4
4
2
0
2
2
2
10
42
S-38
8
6
2
2
2
4
0
4
4
10
42
S-37
6
6
4
2
2
2
4
2
4
8
40
S-35
6
8
2
2
0
4
0
6
4
8
40
S-33
8
4
6
2
0
0
2
0
5
6
33
S-34
6
6
6
0
0
2
4
0
2
4
30
S-36
6
4
2
0
2
2
2
0
2
2
22
BA
142
128
95
34
35
52
41
66
76
135
804
0.24 jele k
0.09
JA DB ket
190 0.07 jele k
0.19 jele k
0.22
0.17
0.28
0.34
0.30
0.17
jelek
jelek
jelek
baik
baik
jelek
jelek
Lampiran 11 Penghitungan Taraf Kesukaran Nama
Nomor Soal
y
Subjek
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
S-05
10
10
6
6
4
10
8
10
8
10
82
S-01
10
10
10
6
8
4
6
6
10
8
78
S-02
8
10
10
6
5
8
5
5
10
10
77
6
10
4
6
4
8
8
8
10
74
S-04 S-03
10
10
8
8
10
0
4
4
8
10
72
S-22
8
8
8
4
6
8
6
6
6
8
68
S-11
10
8
6
4
4
5
8
8
5
8
66
S-06
10
10
4
4
4
10
5
5
5
8
65
S-08
8
8
2
5
4
10
6
6
5
6
60
S-12
8
10
6
2
8
8
0
4
6
8
60
S-09
6
8
10
2
4
10
4
4
5
6
59
S-29
6
10
6
0
4
4
8
8
6
6
58
S-17
6
10
8
8
0
8
0
5
5
8
58
S-15
10
8
10
2
4
0
6
6
4
6
56
S-23
10
4
8
4
2
6
6
2
8
5
55
S-19
6
8
6
0
4
6
4
6
6
8
54
S-20
8
10
10
0
4
6
4
0
4
8
54
S-26
6
10
4
2
6
2
4
4
4
10
52
S-24
6
6
4
0
2
8
6
2
8
10
52
S-30
8
8
10
2
2
5
5
5
2
5
52
S-18
10
10
5
0
0
4
0
4
6
10
49
S-21
6
6
8
0
0
8
4
4
8
4
48
S-14
8
6
6
2
6
0
2
8
4
6
48
S-16
6
5
8
4
2
0
5
5
6
6
47
S-28
6
10
4
0
2
5
0
5
6
8
46
S-27
8
8
2
2
4
5
2
2
2
10
45
S-7
6
5
8
4
0
0
5
5
6
6
45
S-18
10
10
6
0
0
2
0
4
2
10
44
S-14
8
6
6
2
6
0
2
4
4
6
44
S-29
8
8
2
2
0
5
2
2
5
10
44
S-32
8
6
4
4
5
4
0
4
2
6
43
S-31
10
6
4
4
2
0
2
2
2
10
42
S-38
8
6
2
2
2
4
0
4
4
10
42
S-37
6
6
4
2
2
2
4
2
4
8
40
S-35
6
8
2
2
0
4
0
6
4
8
40
S-33
8
4
6
2
0
0
2
0
5
6
33
S-34
6
6
6
0
0
2
4
0
2
4
30
S-36
6
4
2
0
2
2
2
0
2
2
22
X
288
292
231
101
124
169
139
165
197
288
2004
Xmaks I. K. ket
380 0.76
0.77
0.61
0.27
0.33
0.445
0.37
0.43
0.52
0.76
mudah
mudah
sedang
sukar
sedang
sedang
sedang
sedang
sedang
mudah
Lampiran 13 Nilai Kemampuan Koneksi Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
A. Kelompok Eksperimen
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Nama S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25 S26 S27 S28 S29 S30
B. Kelompok Kontrol
Nilai 64 74 80 78 64 88 60 84 48 64 64 98 50 84 54 84 78 54 100 70 94 55 68 58 84 74 66 80 65 100
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
147
Nama S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25 S26 S27 S28 S29 S30
Nilai 44 35 70 35 48 73 45 60 55 58 44 80 48 50 60 40 80 55 58 83 53 40 58 48 53 75 55 58 45 75
Lampiran 14 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Kelompok Eksperimen
A. Distribusi Frekuensi 48
50
54
54
55
58
60
64
64
65
66
68
70
74
74
78
78
84
84
84
84
88
94
98
100
64 64 80 80 100 1) Banyak Data (n)
= 30
2) Rentang (R)
= Xmaks – Xmin = 100 – 48 = 52
Keterangan: Xmaks = nilai tertinggi Xmin = nilai terendah 3) Banyaknya Kelas (K)
= 1 + 3,3 log 30 = 5,87 dbulatkan menjadi 6
4) Panjang Kelas Interval (P) menjadi 9
=
=
dibulatkan
Tabel Distribusi Frekuensi
No 1 2 3 4 5 6
Interval 45 - 54 55 - 64 65 - 74 75 - 84 85 - 94 95 - 104
Bb
Ba
frekuensi fi fk(%) 4 13.33 7 23.33 6 20 8 26.67 2 6.667 3 10 30 100
44,5 54,5 54,5 64,5 64,5 74,5 74,5 84,5 84,5 94,5 94,5 104,5 ∑ Mean Median Modus Varians Simpangan baku
B. Perhitungan Mean
C. Perhitungan Median Bb
= 64.5
P
=9
n
= 30
F
= 11
fme
=6
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5
2450.25 3540.25 4830.25 6320.25 8010.25 9900.25
198 416.5 417 636 179 298.5 2145
9801 24781.8 28981.5 50562 16020.5 29700.8 159848 71.5 71.2 77 223.45 14.95
Keterangan : Bb = Batas bawah kelas median P
= Panjang Kelas
n
= Jumlah sampel
F
= frekuensi sebelum median
fme
= frekuensi kelas median
Me = median D. Perhitungan Modus Bb = 74,5
b1 = 2
P =6
b2 = 6
Keterangan : Bb = Batas bawah kelas P = Panjang Kelas b1 = frekuensi kelas sebelum modus b2 = frekuensi kelas setelah modus E. Perhitungan Varians
Perhitungan Koefesien (α3) dan Kurtosis (α4) No
Nilai
fi
1 45 - 54
49.5
4
-22
234256
937024
2 55 - 64
59.5
7
-12
20736
145152
3 65 - 74
69.5
6
-2
16
96
4 75 - 84
79.5
8
8
4096
32768
5 85 - 94
89.5
2
18
104976
209952
6 95 - 104
99.5
3
28
614656
1843968
∑
30
α3 α4
3168960 -0.368 0.368 2.115
= = S
= 14,95
α3
=
Karena nilai α3 < 0 (α3 =
) maka kurva memiliki kemiringan negative dan
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekiri.
Karena nilai α4 < 3 (α4 = atau bentuk kurva mendatar.
), maka distribusinya adalah distribusi platiku platikurtis
Lampiran 15 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Kelompok Kontrol
A. Distribusi Frekuensi 30
35
40
40
44
44
45
45
48
50
53
53
55
55
55
58
58
60
60
70
73
75
75
80
80
48 48 58 58 83 1) Banyak Data (n)
= 30
2) Rentang (R)
= Xmaks – Xmin = 95 -30 = 65
Keterangan: Xmaks = nilai tertinggi Xmin = nilai terendah 3) Banyaknya Kelas (K)
= 1 + 3,3 log 30 = 5,87 dbulatkan menjadi 6
4) Panjang Kelas Interval (P) menjadi 11
=
=
dibulatkan
Tabel Distribusi Frekuensi No
Interval
1 30 - 38 2 39 - 47 3 48 - 56 4 57 - 65 5 66 - 74 6 75 - 83 Jumlah Mean Median Modus Varians Simpangan Baku
Bb 29.5 38.5 47.5 56.5 65.5 74.5
Ba 38.5 47.5 56.5 65.5 74.5 83.5
B. Perhitungan Mean
C. Perhitungan Median Bb
= 47,5
P
=9
n
= 30
F
=8
fme
=9
Frekuensi fi
fk (%)
2 6 9 6 2 5 30
6.667 20 30 20 6.667 16.67 100
Titik tengah 34 43 52 61 70 79
1225 2116 3249 4624 7744 9801
68 258 468 366 140 395 1695
2450 12696 29241 27744 15488 49005 136624 56.50 45.5 43 1408.84 37.53
Keterangan : Bb = Batas bawah kelas median P
= Panjang Kelas
n
= Jumlah sampel
F
= frekuensi sebelum median
fme
= frekuensi kelas median
Me = median
D. Perhitungan Modus Bb = 47,5 P =9 b1 = 3 b2 = 3
Keterangan :
Bb= Batas bawah kelas b1= frekuensi kelas sebelum modus P=Panjang Kelas b2=frekuensi kelas setelah modus
E. Perhitungan Varians
F. Perhitungan Koefesien (α3) dan Kurtosis (α4) No
1 2 3 4 5 6
Nilai 30 - 38 39 - 47 48 - 56 57 - 65 66 - 74 75 - 83 ∑
fi
34 43 52 61 70 79
2 6 9 6 2 5 30
-24.23
344678.07
689356.1
-16.23
69386.36
416318.1
-7.23
2732.46
24592.10
1.77
9.82
58.89037
10.77
13454.35
26908.71
19.77
152765.99
763829.9 1921064
α3 α4
0.360 0.032
= = S
= 37,53
α3
=
Karena nilai α3 < 0 (α3
) maka kurva memiliki kemiringan positif dan
dekat dengan nol maka modelnya sedikit kekanan.
Karena nilai α4 < 3 (α4 = atau bentuk kurva mendatar.
), maka distribusinya adalah distribusi platikurtis
Lampiran 16 Perhitungn Uji Normalitas Kelas Eksperimen 1. Hipotesis Ho
: Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Ha
: Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
2. Menentukan Dari tabel chi-kuadrat chi untuk jumlah 30 pada taraf signifikansi ( dan dk = k – 3 3. Menentukan
Nilai
Batas kelas 44.5
z -1.81
Nilai z batas kelas 0.4641
45 - 54 54.5
-1.14 -0.47 0.20 0.87 1.54
0.1921
5.763
7 0.27
0.1015
3.045
6 2.87
0.2285
6.855
8 0.19
0.1304
3.912
2 0.93
0.0479
1.437
3 1.70 6.54 71.5
0.4382
95 - 104 104.5
4 0.58
0.3078
85 - 94 94.5
2.736
0.0793
75 - 84 84.5
0.0912
Oi
0.1808
65 - 74 74.5
Ei
0.3729
55 - 64 64.5
Luas z tabel
2.21 0.4861 Rata-rata Simpangan baku
14.95 6.54 7.81
4. Kriteria Pengujian Jika
hitung
Jika
hitung
<
tabel,
maka Ho diterima Ha ditolak
tabel,
maka Ho ditolaj Ha diterima
5. Membandingkan
dengan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh
hitung
<
6. Kesimpulan Karena
hitung
<
tabel
maka Ho diterima Ha ditolak
tabel
Lampiran 17 Perhitungn Uji Normalitas Kelas Kontrol 1. Hipotesis Ho:: Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal Ha:: Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal 2. Menentukan Dari tabel chi-kuadrat kuadrat untuk jumlah 30 pada taraf signifikansi (
dan
dk = k – 3 3. Menentukan
Nilai
Batas kelas 29.5
z -2.81
Nilai z batas kelas
-2.21 -1.61 -1.00 -0.40 0.20
0.0401
1.203
6 19.13
0.105
3.15
9 10.86
-0.1859
-5.577
6 -24.03
-0.0761
-2.283
2 -8.04
0.2088
6.264
0.0793
75 - 83 83.5
2 8.35
0.1554
66 - 74 74.5
0.333
0.3413
57 - 65 65.5
0.0111
0.4463
48 - 56 56.5
Oi
0.4864
39 - 47 47.5
Ei
0.4975
30 - 38 38.5
Luas z tabel
0.80 0.2881 Rata-rata Simpangan baku
5 0.26 6.53 71.5 37.53 6.53 7.81
4. Kriteria Pengujian Jika
hitung
Jika
hitung
<
tabel,
maka Ho diterima Ha ditolak
tabel,
maka Ho ditolaj Ha diterima
5. Membandingkan
dengan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh
hitung
<
6. Kesimpulan Karena
hitung
<
tabel
maka Ho diterima Ha ditolak
tabel
Lampiran 18 Perhitungan Uji Homogenitas Statistik
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Varians (s2)
223,45
1408,84
Fhitung
6,303
Ftabel
9,28
Kesimpulan
Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama (Homogen)
Keterangan :
= varians terbesar = varians terkecil
Lampiran 19 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik Statistik
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Rata-rata
71,50
56,50
Varians (s2)
223,45
1408,84
Sgab
5,3
thitung
10,96
ttabel
2,35
Kesimpulan
H0 ditolak dan H1 diterima
Perhitungan : a. Varians(
b. Simpangan baku/ standar deviasi (Sgab)
c. Uji-t t=
X1 X 2 1 1 S n1 n 2
71,50 56,50
10,96
1 1 5,3 30 30
Keterangan: rata data kelompok eksperimen X 1 : rata-rata kontrol
rata data kelompok X 2 : rata-rata
S: nilai standar deviasi gabungan eksperimen
n1 : banyaknya data kelompok
n2 : banyaknya data kelompok kontrol eksperimen : varians data kelompok kontrol
: varians data kelompok
