Pengaruh Metode Pembelajaran SQ3R Terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa Skripsi Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd) pada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Disusun Oleh:
ISMA HASANAH NIM 106017000526
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2010
LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI
Skripsi berjudul ” Pengaruh Metode Pembelajaran SQ3R Terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa”, disusun oleh Isma Hasanah, Nomor Induk Mahasiswa 106017000526, Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Telah melalui bimbingan dan dinyatakan sah sebagai karya ilmiah yang berhak untuk diujikan pada sidang munaqasah sesuai ketentuan yang ditetapkan oleh fakultas.
Jakarta, Desember 2010
Yang Mengesahkan, Pembimbing I
Abdul Mu’in, S.Si.,M.Pd NIP 19751201 200604 1 003
Pembimbing II
Maifalinda Fatra, M.Pd NIP 19700528 199603 2 2002
LEMBAR PENGESAHAN PANITIA UJIAN MUNAQASAH
Skripsi Konstruktivisme
berjudul Strategi
”Pengaruh REACT
Pendekatan
Terhadap
Pembelajaran
Pemahaman
Konsep
Matematika Siswa”, diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, dan telah dinyatakan lulus dalam Ujian Munaqasah pada tanggal 27 Desember 2010 dihadapan dewan penguji. Karena itu, penulis berhak memperoleh gelar Sarjana S1 (S.Pd) dalam bidang Pendidikan Matematika. Jakarta,
Desember 2010
Panitia Ujian Munaqasah Tanggal
Tanda Tangan
.............................
.............................
.............................
.............................
.............................
.............................
.............................
.............................
Ketua Panitia (Ketua Jurusan) Maifalinda Fatra, M.Pd NIP. 19700528 199603 2 002 Sekretaris (Sekretaris Jurusan) Otong Suhyanto, M.Si NIP. 19681104 199903 1 001 Penguji I Dra. Afidah Mas’ud NIP. 19610926 198603 2 004 Penguji II Otong Suhyanto, M.Si NIP. 19681104 199903 1 001 Mengetahui Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Prof. Dr. Dede Rosyada, MA NIP. 19571005 198703 1 003
SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH Yang bertandatangan di bawah ini Nama
: Isma Hasanah
NIM
: 106017000526
Jurusan
: Pendidikan Matematika
Angkatan Tahun : 2006 Alamat
: Jl. Anggrek Cakra No.15 Rt 006 Rw 09 Kebon Jeruk Jakarta Barat 11530 MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA
Bahwa skripsi yang berjudul Pengaruh Metode Pembelajaran SQ3R Terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa, adalah benar hasil karya sendiri di bawah bimbingan dosen: 1. Nama NIP
: Abdul Mu’in, S.Si., M.Pd : 19751201 200604 1 003
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika 2. Nama NIP
: Maifalinda Fatra, M.Pd : 19700528 199603 2 002
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya sendiri. Jakarta,
Desember 2010
Yang Menyatakan
Isma Hasanah
ABSTRAK
Isma Hasanah., Pengaruh Metode Pembelajaran SQ3R Terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa, skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Penelitian ini dilakukan di MTs. Al-Falah Kebayoran Lama Jakarta Selatan dari tanggal 11 Oktober – 8 November 2010. Tujuan penelitian adalah untuk mengetahui pengaruh metode SQ3R terhadap pemahaman konsep matematika siswa. Metode yang digunakan adalah quasi eksperimen dengan desain penelitian Post Test Only Control group Design. Teknik pengambilan sampel menggunakan cluster random sampling. Intrumen penelitiannya berupa tes essay sebanyak 7 soal. Untuk teknik analisa data peneliti menggunakan uji perbandingan satu arah dengan uji “t”. Berdasarkan hasil perhitungan uji hipotesis diperoleh nilai thitung sebesar 2,018 dan ttabel sebesar 1,673 . Karena thitung > ttabel (2,018 > 1,673), maka Ha diterima, artinya rata-rata pemahaman konsep matematika yang diajarkan dengan metode SQ3R lebih tinggi dari rata-rata pemahaman konsep matematika yang diajarkan dengan metode konvensional. Dengan demikian dapat disimpulkan pembelajaran dengan menggunakan metode SQ3R berpengaruh terhadap pemahaman konsep matematika siswa Kata Kunci: SQ3R, Pemahaman Konsep Matematika Siswa
i
ABSTRACT Isma Hasanah., The Influence of SQ3R learning method through student’s understanding of mathematical concept. The thesis of Mathematic Education Department, Faculty of Tarbiyah and Teachers Training Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta. The research was held in MTs. Al-Falah junior high school Kebayoran Lama, South Jakarta on October 11th to November 8th 2010. The purpose of this rasearch is to know the influence of SQ3R method through student’s understanding of mathematical concept. The method used is quasi eksperiment with post test only control group design. To take the sample, the researcher used cluster random sampling. The research instrument is essay which content only seven questions. The technic of data analysis is one tail test with T-test. According to the calculation resulst of the hypotesis test, the researcher got ttest was 2,018 and ttabel was 1,673.Since ttest > ttabel (2,018 > 1,673),that Ha is accepted. This means that the average of the stuent’s understanding of mathematical concept by using SQ3R learning methode is higher than which tought by conventional method. Therefore learning math by using SQ3R methode have influence on student’s understanding of mathematical concept. Key Word : SQ3R, Student’s Understanding Of Mathematical Concept
ii
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kehadirat Allah SWT, karena dengan izin-Nya saya bisa membuat skripsi ini dengan lancar. Skripsi ini masih banyak kekurangan, oleh karena itu saya selalu mencurahkan do’a kepada-Nya untuk memohon bantuan dan pertolongan dalam menyelesaikan skripsi ini agar selalu diberikan kemudahan dalam segala urusan baik lahiriyah maupun batiniyah. Selama penyusunan ini tidak sedikit hambatan yang penulis alami, karena berkat do’a, kesungguhan hati, kerja keras, dan bantuan dari berbagai pihak skripsi ini dapat terselesaikan. Tidak ada kata selain terima kasih penulis ucapkan atas bimbingan, dorongan, masukan-masukan positif yang diberikan untuk skripsi ini, lebih khusus lagi penulis mengucapkan rasa terima kasih kepada: 1. Bapak Prof. Dr. Dede Rosyada, M.A., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika. 3. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika. 4. Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd., dosen Pembimbing I dan Ibu Maifalinda Fatra M.Pd., dosen Pembimbing II . Dengan kesabaran dan keikhlasannya telah membimbing, memberikan saran, masukan serta mengarahkan penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. 5. Seluruh dosen yang telah membimbing, mendidik dan memberikan ilmunya kepada penulis dalam perkuliahan. Semoga ilmu yang telah diberikan kepada penulis menjadi amal ibadah dan pahala di sisi Allah SWT. Dan semoga ilmu yang telah diberikan menjadi ilmu yang bermanfaat bagi penulis. Staff Jurusan (K. Dede) yang telah melayani penulis dalam pembuatan surat-surat. 6. Kedua orangtua tercinta yang tidak henti-hentinya mencurahkan do’a dan terus memberikan dorongan moril maupun materil sampai penyusunan skripsi ini. Semoga amal ibadahnya dibalas dengan pahala yang berlipat ganda. 7. Kakak-kakak tercinta yang telah memberikan dorongan baik secara moril maupun materil.
iii
8. Bapak Yusri,H.K S.Pd., Kepala Sekolah MTs. Al-Falah yang telah mengizinkan penulis melakukan penelitian skripsi ini di institusi yang beliau pimpin. 9. Ibu Lu’Luul Khusna, S.Pd, guru mata pelajaran matematika kelas VIII yang telah membantu penulis dalam penelitian. 10. Teman-teman seperjuangan di Jurusan Pendidikan Matematika kelas B, khususnya Rina, Lilis dan Yuli, teman-teman angkatan 2006 yang tak dapat disebutkan satu persatu, teman-teman BEMJ Pend. Matematika 2008 – 2009, dan panitia LCCM IX, yang selalu memberikan motivasi, persahabatan dan kenangan yang tak terlupakan. 11. Semua pihak yang terkait yang tidak bisa penulis sebutkan satu-persatu nama, jabatan serta sumbangsihnya, penulis ucapkan rasa terima kasih yang sebesarbesarnya. Hanya do’a yang penulis haturkan
semoga semua pihak yang telah
membantu dalam menyelesaikan skripsi ini mendapat balasan dan pahala yang berlipat ganda dari Allah SWT. Akhirnya penulis mengharapkan skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis dan bagi semua pihak yang membacanya. Amiin Yaa Rabbal ‘Alamiin
Jakarta, Desember 2010
Penulis
iv
DAFTAR ISI
ABSTRAK ………………………………………………………………………. i KATA PENGANTAR ………………………………………………………….iii DAFTAR ISI ..........................................................................................................v DAFTAR TABEL ………………………………………………………………vii DAFTAR GAMBAR …………………………………………………………..viii DAFTAR LAMPIRAN …………………………………………………………ix BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah …………………………………………………. 1 B. Identifikasi Masalah ……………………………………………………... 6 C. Pembatasan Masalah …………………………………………………….. 6 D. Rumusan Masalah... ……………………………………………………… 6 E. Tujuan Penelitian ………………………………………………………… 7 F. Manfaat Penelitian ............………………………………………………. 7 BAB II LANDASAN TEORITIK, KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS PENELITIAN A. Deskripsi Teoretik ………………………………………………………... 8 1. Belajar dan Pembelajaran .……………………………………………..8 2. Pembelajaran Matematika ……………………………………………11 3. Pemahaman Konsep Matematika ...................................……………...14 4. Berbagai Metode Pembelajaran Matematika …………………………19 5. Metode SQ3R .......................................................................................21 6. Metode Konvensional............................................................................29 B. Hasil Penelitian yang Relevan …………………………………………... 31 C. Kerangka Berpikir ………………………………………………………. 32 D. Hipotesis Penelitian ……………………..................……………………..34 BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian …………………………………………….35 B. Desain Penelitian …....................………………………………………….35
v
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ………………………………. 36 D. Teknik Pengumpulan Data ……………………………………………….. 36 E. Kontrol Terhadap Validitas Internal …………………………………….. 37 1. Uji Validitas ….........………………………………………………... 38 2. Uji Reliabilitas ......................................……………………………... 39 3. Tingkat Kesukaran Soal ……………………………………………... 40 4.
Daya Pembeda Soal …………………………………………………. 41
F. Analisis Data …………………………………………………………….. 43 1. Uji Normalitas …………………………………………………………43 2. Uji Homogenitas …………………………………………………….. 44 3. Pengujian Hipotesis ………………………………………………….. 44 G. Hipotesis Statistik ………………………………………………………... 47 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data …………………………………………………………… 47 B. Pengujian Persyaratan Analisis ………………………………………….. 53 1. Uji Normalitas ……………………………………………………….. 53 2. Uji Homogenitas ……………………………………………………....54 C. Pengujian Hipotesis ............................…………………………………… 55 D. Pembahasan .................................................................................................57 E. Keterbatasan Penelitian ………………………………………………….. 60 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ………………………………………………………………. 61 B. Saran …………………………………………………………………….. .62 DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………………...63 LAMPIRAN-LAMPIRAN
vi
DAFTAR TABEL
1. Tabel 1. Langkah-Langkah Metode SQ3R ................................................... 26 2. Tabel 2. Perbandingan Metode SQ3R dengan Metode Konvensional…….. 31 3. Tabel 3. Rancangan Penelitian...............................................……………... 35 4. Tabel 4. Kisi-Kisi Instrument...............................................…………….... 36 5. Tabel .5 Klasifikasi Daya Pembeda...……………....................................... 42 6. Tabel 6. Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen...............................…........48 7. Tabel 7. Distribusi Frekuensi kelas Kontrol ………...……………………. 50 8. Tabel 8. Statistik Deskriptif Skor Hasil Pemahaman Konsep matematika Kelas Eksperimen dan Kontrol...................................................................... 52 9. Tabel. 9 Hasil Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol............54 10. Tabel. 10 Hasil Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kontrol............... 55
vii
DAFTAR GAMBAR
1. Gambar 1. Ogive Hasil Pemahaman Konsep Matematika Kelas Eksperimen .................................................…………………….................................. 49 2. Gambar 2. Ogive Hasil Pemahaman Konsep Matematika Kelas Eksperimen .................................................…………………….................................. 51 3. Gambar 3. Kurva Distribusi Normal.........................................................56
viii
DAFTAR LAMPIRAN
1. Lampiran 1. RPP Kelas Kontrol........................................................................ 65 2. Lampiran 2. RPP Kelas Eksperimen ………………………………………… 77 3. Lampiran 3 Contoh Materi Fungsi (Eksperimen).............................................. 94 4. Lampiran 4. Latihan Soal (Eksperimen) …………………………………..... 97 5. Lampiran 5. Uji Coba Tes Matematika Pada Pokok Bahasan Fungsi .............106 6. Lampiran 6. Soal Posttest Matematika Pada Pokok Bahasan fungsi ...............108 7. Lampiran 7. Kunci Jawaban posttest Pada Pokok Bahasan fungsi...................110 8. Lampiran 8. Perhitungan Validitas Tes .........................……………………. 117 9. Lampiran 9. Perhitungan Reliabilitas Tes ........................…………………...119 10. Lampiran 10. Perhitungan Daya Pembeda .... ...........................……………...122 11. Lampiran 11. Perhitungan Tingkat Kesukaran ........................ ......………….124 12. Lampiran 12. Hasil Perhitungan Validitas, Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran Tes ………………………………………………..126 13. Lampiran 13. Nilai Posttest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ………….126 14. Lampiran 14. Distribusi Frekuensi, Kelas Eksperimen ……………...............127 15. Lampiran 15. Distribusi Frekuensi, Kelas Kontrol............... ……………….. 128 16. Lampiran 16. Perhitungan Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan Kurva, Kurtosis, Kelas Eksperimen dan kontrol.........................................................................……… 130 17. Lampiran 17. Uji Normalitas Kelompok Eksperimen ……………………… 134 18. Lampiran 18. Uji Normalitas Kelompok Kontrol …………………………... 135 19. Lampiran 19. Perhitungan Uji Normalitas, Uji Homogenitas, Uji Hipotesis..136 20. Lampiran 20. Surat Bimbingan Skripsi ……………………………………...139 21. Lampiran 21. Surat Permohonan Izin Penelitian …………………………….140 22. Lampiran 22. Surat Keterangan Penelitian …………………………………..141
ix
1
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan interaksi antara guru dengan siswa dan interaksi siswa dengan siswa. Interaksi pendidikan tidak hanya terjadi di sekolah, tetapi juga terjadi di lingkungan keluarga ataupun masyarakat. Tanpa interaksi pendidikan tidak dapat terlaksana. Manusia membutuhkan pendidikan untuk mewujudkan dirinya menjadi manusia yang memiliki mental, fisik, emosional, sosial, dan etika yang lebih baik. Pendidikan bukanlah suatu hal yang statis atau tetap melainkan suatu hal yang dinamis. Oleh karena itu pendidikan diupayakan adanya perubahanperubahan atau perbaikan secara terus menerus. Pendidikan di Indonesia banyak mengalami perubahan, seperti perubahan kurikulum dari kurikulum 1994 sampai KTSP. Perubahan tersebut membawa dampak besar dalam proses pembelajaran. Pembaharuan kurikulum akan lebih bermakna bila diikuti oleh perubahan proses pembelajaran di dalam kelas maupun diluar kelas. Pendidikan dalam lingkungan sekolah lebih bersifat formal, karena sekolah merupakan sarana formal bagi siswa untuk menimba berbagai ilmu pengetahuan. Salah satu ilmu pengetahuan yang dipelajari di sekolah adalah matematika. Matematika merupakan bidang studi yang dipelajari oleh semua siswa dari tingkat SD sampai SMA bahkan perguruan tinggi. Matematika merupakan salah satu bagian yang penting dalam ilmu pengetahuan, karena matematika banyak dibutuhkan dalan ilmu pengetahuan dan teknologi. Hampir semua kegiatan manusia terutama yang berkaitan dengan ilmu pengetahuan melibatkan matematika di dalamnya, seperti bidang ekonomi, sosial, kedokteran bahkan budaya, oleh sebab itu matematika pantas disebut sebagai Ratu Ilmu Pengetahuan.1 Peran penting matematika diakui oleh 1
Sri Anitah dan Janet Trineke, Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta:UT, 2007), h. 7.11
1
2
Cockcroft yaitu: “it would be verry difficult perhaps impossible to live a normal life in very many parts of the world in the twentieth century without making use of mathematics of some kind”. Akan sangat sulit atau tidaklah mungkin bagi seseorang untuk hidup di bagian bumi ini pada abad ke-20 tanpa sedikitpun memanfaatkan matematika.2 Prestasi matematika siswa Indonesia cukup menggembirakan. Beberapa siswa Indonesia dari tingkat SD, SMP, dan SMA berhasil meraih kejuaraan dalam rangka olimpiade matematika di tingkat international. Seperti tim olimpiade matematika Indonesia berhasil meraih satu medali emas, lima perak dan tiga perunggu serta dua gelar honorable mention di Madrid Spanyol, tahun 2008,3 kemudian tim Indonesia juga menjadi juara umum dalam Kompetisi Matematika Internasional III-2009 atau "The 3rd WIZMIC 2009 (Wizard at Mathematic International Competition 2009)" di Lucknow, India. Peringkat juara umum itu diraih tim Indonesia setelah menyabet 10 medali emas, sembilan perak, dan lima perunggu dalam 3rd WIZMIC 2009.4 Prestasi ini patut kita syukuri dan kita banggakan. Ternyata siswa Indonesia dapat berhasil di bidang matematika dan bersaing dengan negaranegara lain. Hal ini membuktikan bahwa prestasi bangsa Indonesia di bidang ilmu pengetahuan, terutama matematika tidaklah mengecewakan. Bangsa Indonesia mampu mengukir prestasi yang sama seperti negara-negara lainnya. Prestasi tersebut hanyalah diraih secara individual belum seluruhnya siswa Indonesia berhasil meraihnya. Pendidikan matematika di Indonesia belum menampakkan hasil yang diharapkan. Hal ini ditunjukkan dengan hasil studi TIMSS tahun 2007 untuk siswa kelas VIII, menempatkan siswa Indonesia pada urutan ke 41 dari 49 negara dengan nilai rata-rata kemampuan matematika Fadjar Shadiq, “Apa dan Mengapa Matematika Begitu Penting?”, dari: www. Fadjarp3g.woordpress.com, diakses Selasa 22 Juni 2010, pukul: 10.00 3 Luxsman, “Prestasi Anak Bangsa Indoesia” dari: http://luxsman.blogspot.com/2009/08/prestasi-anak-bangsa-indonesia.html ,diakses Jum’at, 2 Juli 2010,pukul 10.00 4 Hilda Sabri, “ RI Juara Umu Kompertisi The 3rd WIZMIC 2009” dari:http://web.bisnis.com/umum/pendidikan/1id145058 , diakses Jum’at, 2 Juli 2010, pukul: 12.00 2
3
secara umum adalah 397. Nilai tersebut masih jauh dari standar minimal nilai rata-rata kemampuan matematika yang ditetapkan TIMSS yaitu 500.5 Keadaan ini sangat ironis dengan kedudukan dan peran matematika untuk pengembangan ilmu dan pengetahuan. Mengingat matematika merupakan induk ilmu pengetahuan, ternyata matematika hingga saat ini belum menjadi pelajaran yang difavoritkan. Berhasil atau gagalnya dalam mempelajari matematika disebabkan karena tingkat kesulitan materi pelajaran, metode pembelajaran yang digunakan, penguasaan konsep dasar, minat siswa dan bakat siswa. Berdasarkan pengamatan penulis di sekolah tempat Praktek Profesi Keguruan Terpadu (PPKT) pada tahun 2010, menunjukkan bahwa siswa hanya mampu mengerjakan soal dengan mengikuti langkah-langkah yang diberikan guru dan siswa terbiasa menghafal suatu konsep tanpa tahu bagaimana pembentukan konsep itu berlangsung. Siswa mampu menghafal dengan baik tentang materi ajar, namun pada kenyataannya mereka belum memahaminya. Selain itu, ketika siswa diberikan soal siswa kurang mencermati isi soal. Hal ini disebabkan karena siswa kurang teliti dalam membaca soal, sehingga siswa tidak bisa menentukan konsep yang tepat untuk menjawab soal yang diberikan. Pelajaran matematika merupakan salah satu pelajaran yang disegani siswa, karena matematika bagi mereka merupakan pelajaran yang sulit dan identik dengan simbol-simbol dan rumus-rumus. Sering kali siswa kesulitan belajar matematika karena mereka belum memahami konsep matematika yang mereka pelajari. Siswa hanya sekedar mengetahui konsep matematikanya, tetapi mereka tidak bisa menerapkannya dalam memecahkan masalah. Untuk memahami suatu pokok bahasan matematika siswa harus menguasai konsepkonsep matematika serta keterkaitan antara konsep yang satu dengan yang lainnya.
5
Herlanti, “Prestasi Sains Indonesia”, dari:http://yherlanti.wordpress.com/2009/01/17/prestasisains-indonesia-di-timss/, diakses Jum’at, 2 Juli 2010
4
Pemahaman konsep merupakan landasan dasar belajar matematika. Depdiknas menyatakan bahwa tujuan mata pelajaran matematika di SD, SMP, SMA dan SMK salah satunya adalah “agar peserta didik memiliki kemampuan pemahaman konsep matematik, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah”.6 Oleh karena itu dalam pembelajaran matematika yang harus ditekankan terlebih dahulu adalah pemahaman konsep yang baik dan benar. Sehingga siswa dapat mengetahui konsep itu berlangsung dan dapat menempatkan konsep dalam memecahkan masalah. Pemahaman dapat diperoleh salah satunya adalah dengan membaca, karena dengan membaca siswa akan mendapatkan pengetahuan baru serta mengalami proses berpikir untuk mendapatkan pemahaman. Namun, dalam membaca siswa tidak hanya melafalkan kata demi kata, kalimat demi kalimat tanpa arti, tetapi siswa juga dapat memahami makna yang dibacanya. Keterampilan membaca mempunyai peranan penting dalam pembelajaran matematika. Membaca matematika berbeda dengan membaca novel. Ketika membaca matematika siswa harus memahami istilah dan simbol-simbol matematika. Menurut Siegel, Borasi, Pozi, Sanrige, dan Smith mengatakan melalui membaca matematika siswa dapat mengkonstruksi makna matematik, sehingga siswa belajar bermakna dan aktif.7 Usaha yang harus dilakukan untuk meningkatkan pemahaman konsep matematika siswa adalah dengan cara memperbaiki proses belajar mengajar, yaitu proses belajar mengajar yang biasanya Teacher Centered menjadi Student Centered. Jadi, di dalam proses pembelajaran siswa dilibatkan secara aktif baik dalam mental maupun fisik. Keabstrakan objek-objek matematika perlu diupayakan agar dapat diwujudkan secara lebih konkret, sehingga akan mempermudah siswa memahaminya. Guru perlu melakukan suatu cara
Fadjar Shadiq, “Apa dan Mengapa Matematika Begitu Penting?”, dari: www. Fadjarp3g.woordpress.com, diakses Selasa 22 Juni 2010, pukul: 10.00 7 Utari Sumarmo, “Pembelajaran Keterampila Membaca Matematika Pada Siswa Sekolah Menengah” dari:http://math.sps.upi.edu/wp-content/uploads/2010/MKLHKETBACA-MAT-NOV-06-new.pdf, diakses Rabu, 15 Juni 2010 pukul: 11.00 6
5
penyajian konsep-konsep yang dapat memudahkan peserta didik memusatkan perhatian dan menggunakan pengetahuan yang sudah ada dalam benaknya. Guru matematika bertugas untuk memberi informasi kepada siswa yang belajar matematika. Sudah seharusnya penguasaan materi pelajaran dan kemampuan menyajikan materi pelajaran dengan berbagai metode merupakan kunci utama kewibawaan dan keberhasilan sebagai guru matematika. Tugas dan peran guru matematika tidak hanya mentransfer pengetahuan, tetapi menuntun siswa untuk mengkonstrusikan ilmu pengetahuan itu sendiri. Siswa dapat mengkonstruksikan ilmu pengetahuan itu dalam berbagai akvitas seperti memahami, bernalar, berkomunikasi dan memecahkan masalah. Solusi untuk masalah-masalah yang diuraikan di atas, diperlukan metode pembelajaran yang melibatkan siswa menjadi aktif dalam mengkonstruksi ilmu pengetahuan. Pembelajaran matematika yang melibatkan siswa untuk aktif, dapat melatih kemampuannya untuk berfikir memahami konsep matematika dengan pola pikir mereka. Pembelajaran tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan metode pembelajaran SQ3R. Metode SQ3R adalah metode membaca yang efisien dan membantu siswa untuk lebih berkonsentrasi terhadap teks yang dibaca. Metode SQ3R dapat mendorong siswa untuk lebih memahami apa yang dibacanya, terarah pada intisari yang tersirat dalam suatu buku atau teks. Metode SQ3R mempunyai 5 langkah yaitu survey, question, read, recite, dan review. Langkah-langkah metode SQ3R yang sistematis dapat membuat siswa menggunakan kemampuan berpikirnya dalam memahami ide-ide pokok/konsep-konsep yang ada dalam teks. Penerapan metode belajar SQ3R dalam pembelajaran matematika dapat digunakan untuk memahami materi ajar ataupun memecahkan masalah. Metode SQ3R melibatkan siswa untuk aktif dalam menemukan konsep yang ada pada suatu pokok bahasan dan menentukan konsep yang tepat dalam memecahkan masalah.
6
Berdasarkan uraian di atas, maka penulis tertarik untuk meneliti “Pengaruh Metode Pembelajaran SQ3R Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa”.
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan permasalahan yang telah diuraikan di atas, maka masalahmasalah yang diidentifikasi sebagai berikut: 1. Pembelajaran matematika masih berpusat pada guru 2. Guru cenderung menggunakan metode pembelajaran konvensional dan tidak variatif 3. Pemahaman konsep matematik siswa masih rendah 4. Siswa kurang teliti dalam membaca soal 5. Prestasi belajar matematika yang masih rendah dibandingkan dengan pelajaran lain
C. Pembatasan Masalah Agar penelitian ini lebih jelas dan terarah, maka perlu pembatasan masalah: 1. Penelitian yang dilakukan untuk mengukur kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang sesuai dengan landasan Taksonomi Bloom 2. Metode pembelajaran yang digunakan adalah metode SQ3R 3. Pokok bahasan yang diteliti adalah fungsi
D. Rumusan Masalah 1. Bagaimana pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan metode SQ3R dan metode konvensional? 2. Apakah kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan metode SQ3R lebih tinggi dari kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan metode konvensional?
7
E. Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan penelitian ini adalah: 1.
Untuk mengetahui dan mendeskripsikan data tentang kemampuan pemahaman konsep matematik siswa dengan menggunakan metode SQ3R dan metode konvensional
2.
Untuk mengetahui apakah pemahaman konsep matematika yang menggunakan metode SQ3R lebih tinggi dari pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan metode konvensional.
F. Manfaat Penelitian 1. Bagi guru a. Memperoleh pengetahuan tentang pembelajaran dengan metode SQ3R b. Dapat memperbaiki dan meningkatkan sistem pembelajaran di kelas dengan baik. 2. Bagi peneliti a. Memperoleh pengalaman langsung dalam praktek metode SQ3R b. Memperoleh bekal tambahan sebagai calon guru matematika sehingga diharapkan dapat bermanfaat kelak ketika terjun di lapangan. 3. Bagi Pembaca a. Memperoleh pengetahuan tentang Pengaruh Metode SQ3R terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa
8
BAB II Landasan Teoretik, Kerangka Berpikir dan Hipotesis Penelitian A. Deskripsi Teoretik 1. Belajar dan Pembelajaran Belajar merupakan kegiatan berproses yang dilakukan di dalam pendidikan. Belajar dapat membuat siswa dari yang tidak tahu menjadi tahu, dari yang tidak bisa menjadi bisa dan siswa banyak mendapatkan informasi dari proses belajar. Ini berarti berhasil atau gagalnya siswa sangat bergantung pada proses belajar yang dialami siswa baik ketika berada di sekolah, maupun lingkungan di rumah atau keluarganya sendiri. Pengertian belajar yang dikemukakan oleh Fontana yaitu “suatu proses perubahan relatif tetap dalam perilaku individu sebagai hasil dari pengalaman”.1 Chaplin membatasi belajar dengan 2 macam rumusan yaitu:2 a. Acquisition of any relatively permanent change in behaviour as result of practice and experience. Belajar adalah perolehan perubahan tingkah laku yang relatif menetap sebagai akibat praktik dan pengalaman. b. Process of acquiring responses as a result of special practice. Belajar ialah proses memperoleh respon-respon sebagai akibat adanya pelatihan khusus. Kegiatan proses belajar dapat membuat siswa mengalami perubahanperubahan menuju kearah yang lebih baik. Perubahan tersebut tidak hanya pada aspek kognitif, tetapi juga pada aspek sikap (afektif) dan keterampilan (psikomotorik).
Perubahan-perubahan
akibat
proses
belajar
adalah
perubahan yang relatif menetap atau tidak mudah hilang, karena ketika siswa melakukan proses belajar siswa akan dilatih segala aspek kognitif, afektif dan psikomotorik sehingga akan terjadi peningkatan. Oleh karena itu
1
Paulina Panen, Belajar dan Pembelajaran, (Jakarta: UT, 2001), h.1.2 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan Dengan Pendekatan Baru, (bandung: PT Remaja Rosda Karya, 2010), ed. 15, h. 88 2
8
9
perubahan yang terjadi pada diri siswa tidak mudah hilang bahkan terus berkembang apabila siswa sering melakukan kegiatan belajar. Menurut Hakim belajar adalah “suatu perubahan di dalam kepribadian manusia, dan perubahan tersebut di tampakkan dalam bentuk peningkatan kualitas dan kuantitas tingkah laku seperti peningkatan kecakapan, pengetahuan, sikap, kebiasaan pemahaman, keterampilan, daya fikir”.3 Sedangkan Hilgard dan Marquist berpendapat bahwa “belajar merupakan proses mencari ilmu yang terjadi dalam diri seseorang melalui latihan, pembelajaran, dan sebagainya sehingga terjadi perubahan dalam diri”. 4 Berdasarkan pendapat para ahli di atas dapat disimpulkan bahwa belajar adalah proses perubahan tingkah laku yang mengakibatkan siswa dapat merespon ilmu pengetahuan yang diberikan sehingga terjadi peningkatan daya pikir, keterampilan, pemahaman, sikap, pengetahuan, dan lain-lain yang dilakukan melalui pembelajaran. Belajar merupakan aktivitas yang berproses yang di dalamnya banyak perubahan-perubahan yang bertahap. Menutut Wittig (Syah, 2009) setiap proses belajar selalu berlangsung dalam tahapan-tahapan yang mencakup: Acquistion
(tahap
perolehan/peneriman
informasi),
Storage
(tahap
penyimpanan informasi), dan Retrieval (tahap mendapatkan kembali informasi).5 Pada tahap acquition, siswa mulai menerima informasi dan mengembangkan hasil informasi itu hingga menimbulkan pemahaman. Apabila pada tahap ini gagal, maka siswa akan kesulitan untuk melalui tahap storage. Tahap storage adalah tahap penyimpanan informasi yang telah didapat pada tahap acquistion. Selanjutnya pada tahap retrieval, siswa akan mengaktifkan kembali memorinya untuk memecahkan masalah. Misalnya ketika siswa melakukan evaluasi setelah belajar, UAS, UN, siswa akan berusaha memanggil informasi-informasi yang telah dipahaminya untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan. 3
Pupuh Fathurrohman, Strategi Belajar Mengajar Melalui Penanaman Konsep Umum dan Konsep Islami, (Bandung:PT. Refika Aditama, 2007), Cet. I, h.6. 4 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung: Alfabeta, 2009), h. 13 5 Muhibbinn Syah, Psikologi pendidikan dengan Pendekatan Baru, (Bandung: PT Remaja Rosda Karya, 2010), Cet. 15, h. 111
10
Perubahan-perubahan yang dialami siswa karena akibat dari proses pembelajaran. Pembelajaran berdasarkan makna leksikal berarti proses, cara perbuatan mempelajari.6 Menurut Gagne, Brigss, dan Wager pembelajaran adalah “serangkaian kegiatan yang dirancang untuk memungkinkan terjadinya proses belajar pada siswa”.7 Pada pembelajaran guru telah merancang kegiatan-kegiatan apa saja yang harus dilakukan dalam proses belajar, seperti materi, metode, dan media sehingga dapat memudahkan siswa untuk memahami materi dan rancangan kegiatan tersebut harus sesuai dengan tujuan pembelajaran. Pembelajaran mempunyai 2 karakteristik, yaitu (1) dalam proses pembelajaran melibatkan proses mental siswa secara maksimal, bukan hanya menuntut siswa sekedar mendengar, mencatat, akan tetapi menghendaki siswa dalam proses berpikir, (2) dalam pembelajaran membangun suasana dialogis dan proses tanya jawab terus menerus yang diarahkan untuk memperbaiki dan meningkatkan kemampuan berpikir siswa, yang pada gilirannya kemampuan berfikir itu dapat membantu siswa untuk memperoleh pengetahuan yang mereka konstruksi sendiri.8 Kesimpulan yang dapat diambil dari berbagai pendapat di atas, pembelajaran adalah usaha yang dilakukan guru agar siswa melakukan belajar melalui rancangan yang telah dibuat. Pada pembelajaran siswa yang lebih banyak berperan dari pada guru, guru hanya menjadi fasilitator saja. Oleh karena itu dalam pembelajaran siswa dituntut untuk aktif baik secara mental maupun fisik sehingga siswa dapat menggunakan kemampuan berfikir dan keterampilan-keterampilan dalam proses belajar.
6
Agus Suprijono, Cooperative Learning Teori dan Aplikasi Paikem, (Surabaya:Pustaka Belajar, 2009), h. 13 7 Paulina Panen, Belajar dan Pembelajaran,...,h. 1.5 8 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran,..., h. 63
11
2. Pembelajaran Matematika Menurut Suhendar istilah kata matematika menurut berbagai bahasa antara lain mathematics (bahasa Inggris), mathematik (bahasa Jerman), mathematique (bahasa Perancis), matematico (bahasa Italia), matematiceski (bahasa Rusia) dan mathematick (bahasa Belanda). Istilah matematika yang dinyatakan dalam berbagai ungkapan tersebut berasal dari bahasa Yunani, yaitu mathematike yang mengandung pengertian hal-hal yang berhubungan (relating to learning). Kata tersebut mempunyai akar kata mathema yang artinya pengetahuan atau ilmu. Kata ini pun berhubungan erat dengan kata lain, yaitu mathamein yang maknanya adalah belajar.9 Terdapat beberapa pengertian matematika menurut para ahli, diantaranya seperti yang diungkapkan Paling (Abdurrahman, 2002) yaitu matematika adalah suatu cara untuk menemukan jawaban terhadap masalah yang dihadapi manusia, suatu cara menggunakan informasi, menggunakan pengetahuan tentang bentuk dan ukuran, menggunakan pengetahuan tentang menghitung, dan yang paling penting adalah memikirkan dalam diri manusia itu sendiri dalam melihat dan menggunakan hubungan-hubungan.10 Sedangkan James dan James (Suherman, 2003) mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri.11 Berdasarkan pendapat di atas matematika adalah ilmu yang berisi struktur-struktur, konsep yang saling berhubungan satu sama lainnya. Agar siswa mengetahui dan memahami konsep-konsep serta struktur-struktur yang ada di matematika, maka diperlukan belajar matematika. Menurut Skemp inti belajar matematika adalah “agar siswa memiliki pemahaman 9
Suhendar, Perkembangan kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2007), h. 7.4 10 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: PT Rineka Cipta, 2002), cet. 1, h. 252 11 Erman Suherman, Strategi pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung : JICA, 2003), h. 16
12
relasional dimana para siswa dapat melakukan sesuatu namun ia juga harus dapat menjelaskan mengapa ia harus melakukan”.12 Cornelius mengemukakan lima alasan perlunya belajar matematika, yaitu:13 1) Sarana berpikir yang jelas dan logis 2) Sarana untuk memecahkan masalah dalan kehidupan sehari-hari 3) Sarana mengenal pola-pola hubungan dan generalisasi pengalaman 4) Sarana untuk mengembangkan kreativitas 5) Sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan budaya. Pada proses pembelajaran matematika, para guru matematika harus memberikan kesempatan kepada siswa untuk dapat berpikir sesuai dengan kreativitasnya, karena pengetahuan tidak dapat dipindahkan begitu saja dari otak seorang guru ke otak siswanya. Setiap siswa harus membangun pengetahuan itu di dalam otaknya sendiri-sendiri berdasar pada pengetahuan atau pengalaman yang sudah dimiliki atau pernah dialami siswa. Menurut Gagne (Suherman, 2003) mengatakan bahwa dalam belajar matematika ada 2 objek yang diperoleh siswa, yaitu objek langsung dan objek tak langsung.14 Objek langsung adalah objek yang diterima secara langsung oleh siswa melalui penjelasan guru atau diskusi, seperti fakta, konsep, definisi dan lain-lain. Jadi, secara langsung siswa mendapatkan pemahaman tentang konsep-konsep, aturan-aturan yang ada di dalam matematika. Sedangkan objek tidak langsung adalah ketika siswa mempunyai pengetahuan dan pemahaman tentang matematika secara tidak langsung siswa mampu memecahkan masalah, dapat belajar mandiri dengan menggunakan proses berpikir dan kreativitas-kreativitas yang mereka miliki untuk memecahkan masalah. Belajar matematika merupakan belajar konsep-konsep dan strukturstruktur yang ada di matematika. Hendaknya seorang guru sebelum memulai materi, siswa diberikan motivasi terlebih dahulu, seperti Fadjar Shadiq, “Apa Implikasi dari inti Psikologi Kognitif Terhadap Pembelajaran Matematika?” dari : Limas, No. 22, April 2009 13 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, ..., h. 253 14 Erman Suherman, Strategi Pembelajaran Matematik Kontemporer,..., h. 33 12
13
menceritakan mengapa konsep itu dimunculkan, manfaat konsep itu di dalam atau di luar matematika. Tujuannya agar siswa tertarik untuk belajar matematika. Pada pembelajaran matematika diperlukan keterampilan untuk dapat mewujudkan objek-objek yang abstrak menjadi yang lebih konkret, sehingga siswa dapat lebih mudah memahaminya. Brownell mengemukakan bahwa salah satu cara agar anak-anak dapat mengembangkan
pemahaman
tentang
matematika
adalah
dengan
menggunakan benda-benda yang telah mereka kenal dan relevan dengan konsep yang dibahas.15 Contohnya: guru menjelaskan konsep perkalian. Guru bisa menggunakan benda-benda yang mereka kenal, seperti: pensil, gelas, kelereng, dan lain-lain. Benda-benda tersebut dapat disusun dengan cara mereka sendiri hingga terbentuk formasi perkalian. Menurut Kilpatrick, Swatford, dan Findell (Suhendar, 2007) terdapat lima kompetensi dalam matematika, yaitu: pemahaman konsep, pemahaman prosedur, kemampuan strategis, bernalar secara adaptif, dan disposisi yang produktif.16 Pemahaman konsep adalah kompetensi awal yang diperlukan dalam belajar matematika. Pahamnya siswa terhadap suatu konsep siswa akan mampu menerapkan suatu konsep dalam suatu masalah. Selanjutnya adalah pemahaman prosedur, kemampuan siswa menerapkan konsep dengan urutan atau langkah-langkah kerja secara logis dan sistematis serta memecahkan masalah. Kemampuan strategis adalah kemampuan siswa dalam memecahkan masalah dengan memilih strategi yang tepat untuk masalah tersebut. Bernalar secara adaptif adalah kemampuan siswa untuk berpikir secara logis, kreatif, serta dapat menjelaskan hasil pekerjaanya dengan
argumen-argumen
yang
logis.
Disposisi
produktif
adalah
kemampuan siswa untuk menilai bahwa matematika itu adalah pelajaran yang bermanfaat, bermakna, dan selalu bersikap positif untuk memahami dan menguasai matematika.
15 16
Suhendar, Perkembangan kurikulum dan Pembelajaran Matematika, ..., h. 8.13 Suhendar, Perkembangan kurikulum dan Pembelajaran Matematika, ..., . 9.6
14
Kompetensi-kompetensi tersebut dimulai dari kompetensi yang paling dasar, yaitu pemahaman konsep. Oleh karena itu dalam pembelajaran matematika perlu diberi penekanan pada pemahaman konsep yang baik dan benar. Agar kompetensi-kompetensi tersebut dapat dicapai dengan baik, maka dalam pembelajaran matematika perlu dilakukan belajar yang bermakna. Teori Ausabel ( Suherman, 2003) dikenal dengan teori belajar bermakna,
pada
belajar
bermakna
materi
yang
telah
diperoleh
dikembangkan lagi dengan keadaan lain sehingga belajarnya dapat lebih dimengerti.
17
Pengetahuan atau pengalaman baru yang di dapat siswa
berkaitan dengan pengetahuan lama yang sudah diketahui atau dialami siswa sebelumnya.
3. Pemahaman Konsep Matematika Pemahaman merupakan salah satu tolak ukur keberhasilan dalam proses belajar mengajar. Proses pemahaman dapat terjadi ketika siswa sudah melakukan tahap pengetahuan atau mengenal. Seperti yang dikatakan Bloom (Hamalik, 2009), salah satu taksonomi tujuan pendidikan adalah kompetensi kognitif yaitu pengetahuan, pemahaman, penerapan, analisis, sintesis, dan evaluasi.18 Begitu banyak definisi pemahaman diantaranya: pemahaman (Hamalik, 2009) adalah kemampuan untuk menguasai pengertian. Pemahaman tampak pada alih bahan/perubahan-perubahan dari satu bentuk ke bentuk lainnya, penafsiran dan memperkirakan, contoh: memahami fakta dan prinsip, menafsirkan bahan lisan, menafsirkan bagan, menerjemahkan bahan verbal ke rumus matematika.19 Sedangkan Menurut Bloom (Rosyada, 2004) pemahaman adalah kemampuan untuk memahami apa yang sedang dikomunikasikan dan mampu mengimplementasikan ide tanpa harus
17
Erman Suherman, Strategi Pembelajaran Matematik Kontemporer,..., h. 32 Oemar Hamalik, Kurikulum dan Pembelajaran, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009) cet. 9, Ed. 1, h. 79 19 Oemar Hamalik, Kurikulum dan Pembelajaran, ..., h. 80 18
15
mengaitkan dengan ide lain, dan juga tanpa harus melihat ide itu secara mendalam.20 Supaya siswa memahami objek secara mendalam, siswa harus benarbenar mengenal atau mengetahui objek itu sendiri dari sifat-sifat atau perbedaan antara objek tersebut. Dengan demikian siswa dapat lebih mudah untuk mengetahui relasi antara objek yang satu dengan yang lainnya. Menurut Bloom pemahaman dapat dibedakan menjadi 3 kategori, 21
yaitu:
1) Pengubahan (translation), kemampuan dalam memahami suatu objek yang dinyatakan dengan cara lain dari pernyataan asal yang dikenal sebelumnya. Pada pembelajaran matematika pemahaman translation berkaitan dengan kemampuan siswa menterjemahkan kalimat dalam soal menjadi bentuk lain. Misalnya dapat menyebutkan variabel-variabel yang diketahui dan ditanya. 2) Pemberian arti (interpretation), yaitu pemahaman yang berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menentukan konsep-konsep yang tepat untuk digunakan dalam menyelesaikan masalah. Misalnya dalam membedakan relasi, fungsi, dan korespondensi satu-satu dalam diagram panah maka konsep dasar yang harus dipahami siswa adalah definisi relasi, fungsi, dan korespondensi satu-satu. 3) Pembuatan ekstrapolasi (extrapolation), yaitu pemahaman yang berkaitan dengan kemampuan siswa menerapkan konsep dalam perhitungan matematis untuk menyelesaikan soal. Misalnya menentukan banyak fungsi dengan anggota himpunan tidak dirincikan, maka langkah pertama yang harus dilakukan adalah merincikan anggota himpunan,menentukan banyak anggota, kemudian menentukan banyak fungsi.
20
Dede Rosyada, Paradigma Pendidikan Demokratis, (Jakarta: Kencana, 2004), cet.1, h.
69 Algoritma (Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika): “Pembelajaran dengan Pendekatan Open-Ended untuk Meningkatkan Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa SMP”, (Jakarta: CeMED, UIN Jakarta, 2006), hlm. 108 21
16
Seorang guru dapat menguji siswanya untuk memahami sejauh mana siswa sudah memahami suatu materi tes dengan memberikan tes yang mengacu pada indikator-indikator yang ada dalam materi tersebut. Moore (Rosayada, 2004) mengatakan insikator-indikator pemahaman adalah menerjemah, mengubah, menggeneralisasi, menguraikan (dengan kata-kata sendiri),
menulis,
meringkas,
membedakan,
mempertahankan,
menyimpulkan, berpendapat, dan menjelaskan.22 Berdasarkan beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan pemahaman adalah kemampuan siswa untuk dapat memahami suatu objek dengan menyatakan suatu objek dengan cara lain, misalnya menggunakan gambar, grafik,
menjelaskan
dengan
kalimat
sendiri
serta
siswa
mampu
mengimplementasikan suatu objek ke dalam hal yang sesuai. Selama proses belajar matematika kita harus memahami konsepkonsep yang ada dalam matematika, sehingga kita dapat mempelajari struktur-struktur atau hubungan-hubungannya. Konsep dalam matematika (Ansyar, 2001) berasal dari peristiwa-peristiwa nyata.23 Contohnya pemahaman konsep tentang bilangan. Awalnya untuk menggambarkan bilangan dalam suatu lambang, manusia menggunakan benda-benda yang ada disekitarnya, seperti batu, ranting, dll. Akhirnya manusia itu berpikir untuk menggambarkan sebuah lambang bilangan, karena menurut mereka cara yang mereka lakukan tidak praktis. Lambang untuk menulis sebuah bilangan disebut angka, seperti angka dua dilambangkan dengan 2, dan bangsa Cina Kuno menulis bilangan dengan membuat garis seperti batang.24 Setiap negara mempunyai lambang bilangan sendiri untuk menulisnya. Konsep-konsep yang ada di matematika merupakan hasil buah pikiran manusia terdahulu.
22
Dede Rosyada, Paradigma Pendidikan Demokratis, ...,h.140 Tim Penulis Pekerti Bidang MIPA, Hakikat Pembelajaran MIPA dan Kiat Pembelajaran Biologi di Perguruan Tinggi, (Jakarta: PAU-PPAI, 2001),h.7 24 Wahyudin dan Sudrajat, Ensiklopedia Matematika untuk SLTP, (Jakarta: PT CV Tarity Samudera Berlian, 2003), h. 7 23
17
Pengertian konsep adalah ide atau pengertian umum yang disusun dengan kata, simbol, dan tanda.25 Sedangkan menurut Rosser (Sagala, 2009) konsep adalah suatu abstraksi yang mewakili satu kelas objek-objek, kejadian-kejadian,
kegiatan-kegiatan,
atau
hubungan-hubungan
yang
mempunyai atribut yang sama.26 Mempelajari konsep merupakan kemampuan untuk mengelompokkan benda atau peristiwa yang mempunyai relasi. Konsep menunjuk pada pemahaman dasar. Siswa dapat mengembangkan suatu konsep ketika mereka mampu mengklasifikasikan benda-benda atau ketika mereka dapat mengasosiasikan suatu nama dengan kelompok benda tertentu. Konsep dalam matematika adalah ide abstrak yang memungkinkan orang dapat mengklasifikasikan objek-objek atau peristiwa-peristiwa dan menentukan apakah objek atau peristiwa itu merupakan contoh atau bukan contoh dari ide abstrak tersebut, konsep dalam matematika dapat diperkenalkan melalui definisi, gambar, model/ alat peraga. 27 Menurut
Suherman
ditinjau
dari
fungsinya,
konsep
dapat
dikelompokkan ke dalam 3 golongan yaitu: konsep klasifikasional, konsep kolerasional, dan konsep teoritik:28 1) Konsep klasifikasional adalah mengklasifikasikan konsep-konsep. Siswa mengkelompokkan suatu konsep ke dalam suatu peristiwa. Contoh: mengklasifikasikan konsep segitiga, konsep trigonometri, dan konsep logaritma. 2) Konsep kolerasional adalah menghubungkan konsep yang satu dengan konsep yang lainnya dua atau lebih objek. Misalnya konsep luas persegi panjang sebagai hasil kali dari panjang dan lebar.
25
Agus Suprijono, Cooperative Learning Teori dan Aplikasi Paikem,...,h. 9 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran,..., h. 73 27 Sri Anitah dan Janet Trineke Manoy, Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: UT, 2007), cet. 1, h. 7.6 28 Algoritma (Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika) : “Pengaruh Pendekatan Contextual Learning pada Materi Bangun Ruang Terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas VIII SMP”, (Jakarta: CeMED, UIN Jakarta, 2006), h. 207 26
18
3) Konsep teoretik adalah menjelaskan konsep berdasarkan fakta. Misalnya konsep titik, bilangan dan himpunan. Jadi, pengertian konsep adalah ide abstrak yang memunginkan siswa dapat mengklasifikasikan objek ke dalam contoh atau bukan-contoh dan menghubungkan ide abstrak tersebut ke dalam obyek atau peristiwa yang memiliki relasi. Memahami sebuah konsep diperlukan belajar konsep yang baik dan benar, agar siswa dapat menempatkan sebuah konsep dalam suatu masalah atau peristiwa. Belajar konsep adalah belajar memahami objek yang abstrak melalui contoh, bukan contoh, serta sifat dan ciri-ciri objek tersebut. Agar belajar konsep berlangsung optimal yaitu dipersiapkan supaya siswa sudah mampu membedakan secara pasti suatu objek dengan objek lain. Sejak tahun 1960-an belajar konsep mendapat perhatian istimewa. Ada beberapa keuntungan dari hasil belajar konsep, yaitu:29 1) Mengurangi beban berat bagi memori, karena kemampuan manusia dalam mengkategorisasi berbagai stimulus terbatas; 2) Konsep-konsep merupakan batu-batu pembangunan berpikir; 3) Konsep-konsep merupakan dasar untu proses mental yang lebih tinggi; 4) Konsep perlu untuk memecahkan masalah. Penggunaan
suatu
konsep
biasanya
digunakan
secara
berkesinambungan untuk menjelaskan suatu konsep yang lain dalam matematika.
Oleh
karena
itu
siswa
harus
benar-benar
dapat
mengklasifikasikan suatu konsep dalam suatu masalah, dan memahami relasinya. Kesalahan konsep yang salah diterima oleh siswa berakibat fatal untuk mempelajari konsep-konsep berikutnya yang terkaitan dengan konsep tersebut. Pada belajar konsep matematika, siswa tidak hanya mengetahui perubahan suatu konsep tetapi siswa harus memahami pembentukan konsep
29
Mulyati, Psikologi Belajar, (Yogyakarta: Publishing Quality), h. 59.
19
itu berlangsung. Seseorang dikatakan memahami suatu konsep matematika bila telah mampu melakukan beberapa hal, yaitu:30 a. Menemukan
kembali
suatu
konsep
yang
sebelumya
diketahui
berlandaskan pada pengetahuan dan pengalaman yang tidak diketahui dan dipahami sebelumnya; b. Mendefinisikan atau mengungkapkan suatu konsep dengan cara kalimat sendiri namun tetap memenuhi ketentuan berkenaan dengan ide atau gagasan konsep tersebut; c. Mengidentifikasi hal-hal yang relevan dengan suatu konsep dengan caracara yang tepat; d. Memberikan contoh dan bukan contoh atau ilustrasi yang berkaitan dengan suatu konsep guna memperjelas konsep tersebut. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa pemahaman konsep matematika adalah kemampuan siswa untuk memahami suatu ide matematika, mengaitkan suatu konsep dengan konsep lain, serta menerapkan suatu konsep dalam memecahkan masalah. Pahamnya siswa terhadap suatu konsep dapat dilihat dari indikator pemahaman konsep. Misalnya siswa dapat memberikan contoh dan bukan contoh, menerapkan konsep/ rumus dan menjelaskan kembali suatu konsep dengan kata-kata sendiri.
4. Berbagai Metode Pembelajaran Matematika Melakukan proses pembelajaran adalah aktivitas guru sehari-hari. Seorang guru dalam melakukan pembelajaran harus menentukan metode yang akan digunakan. Pemilihan metode pembelajaran harus disesuaikan dengan materi pembelajaran yang akan diajarkan agar tujuan-tujuan dalam pembelajaran tercapai. Metode menurut Winarno Surakhmad adalah cara, yang di dalam fungsinya merupakan alat untuk mencapai suatu tujuan. 31 Sehingga dengan 30 31
Suhendar, Perkembangan kurikulum dan Pembelajaran Matematika, ..., h. 7.21 Sri Anitah Wiryawan dan Noorhadi Th, Strategi Belajar Mengajar, (Jakarta: UT, 2001), h. 1.4
20
menggunakan metode kegiatan pembelajaran akan lebih terarah. Semakin baik metode yang digunakan, makin efektif pula pencapaian tujuan. Metode pembelajaran adalah cara menyajikan materi yang masih bersifat umum, misalnya seorang guru menyajikan materi dengan penyampaian secara lisan atau disebut dengan metode ceramah. Seorang guru matematika dalam pembelajaran pasti menjelaskan suatu konsep secara detail, karena tanpa guru menjelaskan siswa akan kesulitan untuk memahaminya. Namun, sebaiknya guru juga melibatkan siswa dalam mengkonstruksi pengetahuan dengan pola pikir mereka. Sehingga guru tidak perlu lagi menjelaskan secara panjang lebar. Oleh karena itu guru matematika juga harus mempunyai variasi metode mengajar lain sehingga siswa tidak terasa jenuh dalam proses pembelajaran. Berikut ini adalah contoh metode-metode pembelajaran kooperatif yang dapat digunakan dalam pembelajaran matematika:32 1) Think Pair Share, metode ini termasuk metode pembelajaran kooperatif. Langkah-langkahnya guru menyajikan materi, berikan persoalan kepada siswa dan siswa bekerja kelompok dengan cara berpasangan sebangku-sebangku (think-pairs), dan presentasi kelompok (share) 2) STAD (Student Teams Achievement Division), kegiatan pembelajaran STAD adalah guru menyampaikan materi, kemudian para siswa bergabung dalam kelompoknya yang terdiri dari 4-5 orang untuk memastikan bahwa seluruh anggota tim telah menguasai materi tersebut. Selanjutnya guru memberikan kuis, dalam mengerjakan kuis siswa dilarang kerja sama satu sama lainnya, guru memberikan reward kepada kelompok yang mendapatkan skor tertinggi. 3) TTW (Think Talk Write), pembelajaran ini dimulai dengan berpikir melalui bahan bacaan, hasil bacaanya dikomunikasikan dengan presentasi, dan kemudian buat laporan hasil presentasi. 32
Agus Suprijono, Cooperative Learning Teori Aplikasi PAIKEM,...h. 89
21
Metode-metode tersebut dapat melibatkan siswa menjadi aktif dan siswa dapat mengeksplor kemampuan yang mereka miliki. Supaya siswa aktif, gembira, dan senang dalam belajar matematika, hendaknya seorang guru berperan sebagai fasilitator dan siswa sebagai pusat belajar (centered learning). Setiap metode tidak dapat berdiri sendiri tanpa terlibatya metode lain. Misalnya pada metode STAD terlibat metode ceramah, diskusi. Masingmasing metode mempunyai kelemahan dan keunggulan. Pemilihan variasi metode mengajar yang tepat dapat lebih meningkatkan hasil proses belajar mengajar.
5. Metode SQ3R Ada beberapa metode membaca yang telah dikembangkan dan diterapkan dalam berbagai penelitian, salah satunya adalah metode SQ3R. Metode SQ3R adalah metode memabaca untuk memahami bahan ajar/materi, soal-soal cerita, dan lain-lain. Metode SQ3R telah banyak terbukti bahwa dengan metode SQ3R dapat meningkatkan memahami bacaan baik itu materi pelajaran, cerita, novel. Metode SQ3R dikembangkan oleh Francis P. Robinson pada tahun 1946 di Universitas Ohio Amerika Serikat.33 Metode SQ3R dapat digunakan dalam pembelajaran untuk membantu memahami materi, seperti di perguruan tinggi ataupun sekolah-sekolah. Dahulu metode SQ3R digunakan sebagai sistem belajar untuk mahasiswa di perguruan tinggi tetapi metode ini juga cocok untuk alat belajar siswa, karena metode ini mudah diadaptasikan untuk teks cerita nyata yang lebih sederhana.34 Metode ini dirancang untuk membantu siswa memahami materi yang digunakan beberapa tahap untuk membimbing siswa selama membaca dan belajar. Langkah-langkah metode SQ3R disusun secara sistematis dan bertahap hingga memudahkan siswa untuk memahami materi. Langkah33
Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru,....h.128 Pamela J. Faris, Teaching Reading: A Balanced Approach For Today’s Clasrooms, (New York: MC Graw Hill, 2004), h. 356 34
22
langkah pada metode SQ3R yaitu Survey, Question, Read, Recite, dan Review.35 Pada proses belajar, ada beberapa siswa yang mengalami kesulitan dalam memahami definisi, cerita, atau bacaan lainya, sehingga mereka terhambat untuk mendapatkan informasi dari apa yang dibacanya. Tidak jarang untuk memahami suatu bacaan kita membaca lebih dari satu kali. Faktor-faktor
yang
mempengaruhi
siswa
dalam
membaca
dapat
dipengaruhi karena kondisi lingkungan keluarga, sekolah, tingkat materi pelajaran, dan minat membaca. Metode SQ3R dikenal untuk mempelajari suatu bacaan pada mata pelajaran yang banyak mengandung bacaan, seperti mata pelajaran geografi, sejarah, bahasa inggris. Padahal setelah dilakukan beberapa penelitian, metode SQ3R juga dapat diterapkan pada pelajaran eksakta seperti fisika, matematika, kimia, dan biologi. Penerapan pada pelajaran eksakta sama halnya dengan pelajaran yang bukan eksakta. Seperti yang dikatakan oleh Sagala (2009) metode SQ3R dapat digunakan untuk mata pelajaran apa saja.36 Pada penerapan metode SQ3R siswa tidak sekedar menghafal dan mengulang tanpa pemahaman makna, tetapi juga dapat melibatkan siswa pada proses berpikir dan mencari pemahaman makna dari informasi yang sedang dipelajari. Untuk memperoleh pemahaman dari informasi yang dipelajari, siswa harus terampil membaca materi yang disajikan guru. Adapun langkah-langkah metode SQ3R yaitu: 1) Survey Survey
adalah
aktivitas
siswa
untuk
mengamati
atau
mengidentifikasi seluruh teks dari segi judul, subjudul, kata-kata yang bercetak miring, kata-kata yang dibold atau kata-kata yang dianggap penting. Pada aktivitas survey ini guru membantu dan mendorong siswa 35
Soedarso, Speed Reading Sistem Membaca Cepat dan Aktif, (Jakarta: Garamedia Pustaka, 2004), h. 59 36
Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran,..., h. 60
23
untuk memeriksa dan meneliti secara singkat seluruh teks yang dibaca. Survey ini dilakukan hanya beberapa menit.
Pada langkah survey,
siswa dianjurkan menyiapkan pensil, kertas, stabilo untuk menandai bagian-bagian tertentu. Bagian-bagaian tertentu ini akan dijadikan dan mempermudah menyusun bahan pertanyaan pada langkah berikutnya. 2) Question Question adalah aktivitas siswa untuk menyusun pertanyaanpertanyaan yang relevan dengan teks. Pada langkah ini guru memberikan petunjuk atau contoh kepada siswa untuk membuat pertayaan-pertanyaan yang jelas, singkat, dan relevan, misalnya dengan menggunakan kata tanya apa, bagaimana, mengapa, kapan, dimana, siapa, dll. Misalnya, jika judul bacaan itu relasi dan cara penyajian relasi, pertanyaan yang bisa muncul adalah apakah yang dimaksud dengan relasi? atau bagaimanakah cara penyajian relasi? Jumlah pertanyaan bergantung pada panjang-pendeknya teks dan kemampuan siswa dalam memahami teks. 3) Read Read adalah aktivitas membaca teks secara aktif. Aktivitas ini dilakukan untuk mencari ide pokok dan jawaban atas pertanyaanpertanyaan yang telah dibuat pada langkah kedua. Tandailah kata kunci dengan menggaris bawahi, memberikan warna, atau membuat catatan dipinggir halaman. 4) Recite Recite adalah aktivitas menjawab setiap jawaban yang telah ditemukan. Pada langkah ini siswa menyebutkan jawaban atas pertanyaan-pertanyaan yang telah disusun. Siswa harus merubah informasi yang telah dibaca dengan menggunakan kata-kata sendiri dan mengatakannya dengan lantang. Pada langkah ini siswa dilatih untuk tidak membuka catatan jawaban. Jika sebuah pertanyaan tidak terjawab, siswa tetap menjawab pertanyaan berikutnya hingga seluruh pertanyaan dapat dijawab dengan baik. Recite merupakan aktivitas siswa untuk
24
mendemonstrasikan pemahaman tentang materi ajar yang sedang dipelajari. 5) Review Review adalah aktivitas siswa untuk meninjau ulang seluruh pertanyaan dan jawaban secara singkat. Siswa membaca kembali bagian materi untuk mengkonfirmasi jawaban-jawaban sebelumnya. Aktivitas review digunakan untuk memastikan siswa menangkap informasi dan memahami ide pokok dari bahan bacaan yang diberikan. Pada aktivitas review ini, guru bisa memberikan quis untuk menguji pemahaman siswa pada materi yang diajarkan. Metode SQ3R dapat mendorong siswa untuk lebih memahami buku teks yang mereka pelajari dan lebih terarah pada intisari yang terdapat dalam buku teks. Selain itu, tahapan-tahapan yang sistematis pada metode SQ3R membuat siswa untuk aktif dalam proses berpikir. Sehingga diharapkan setiap informasi yang dipelajari dapat tersimpan dengan baik dalam sistem memori jangka panjang siswa. Menurut Soedarso usaha yang efektif untuk memahami dan mengingat lebih lama dapat dilakukan dengan (1) mengorganisasikan bahan yang dibaca dalam kaitan yang mudah dipahami, (2) mengaitkan fakta yang satu dengan yang lain atau dengan menghubungkan pengalaman atau konteks yang anda hadapi.37 Para siswa mengaplikasikan metode ini dengan bimbingan dan bantuan guru dan melatihnya dalam bentuk kelompok atau berpasangan.38 Pembentukan
kelompok atau berpasangan berguna agar siswa dapat
mendiskusikan suatu konsep dengan teman-teman Ada beberapa keuntungan menerapkan metode SQ3R dalam proses pembelajaran, yaitu:39
37
Soedarso, Speed Reading Sistem Membaca Cepat dan Aktif, (Jakarta: Garamedia Pustaka, 2004), h. 58 38 John, Edwin, Literacy for Children in an Information Age, (Canada: Thomson Higher Education, 2008) h. 217 39 Nida Husna, Step by Step to Reading Skill, (Jakarta: English Department Faculty of Tarbiyah and Teachers Training Syarif Hidayatullah State Islamic University 2006), Cet. 3, h. 11
25
1) Pendekatan tugas melalui membaca teks dapat membuat siswa lebih percaya diri 2) Membantu konsentrasi siswa 3) Metode ini bisa membantu siswa untuk memfokuskan bagian-bagian yang tersulit dalam membaca, bila sebuah pertanyaan tidak dapat dijawab atau tidak dimengerti, siswa bisa mengidentifikasi kesulitannya dan mendapatkan jawabannya. 3)
4) Melatih memberikan jawaban dalam pertanyaan tentang materi 5) Membantu mempersiapkan catatan dalam bentuk tanya jawab Metode SQ3R dalam pembelajaran matematika dapat digunakan untuk membaca materi matematika dan membaca soal matematika. Suatu hal yang harus diperhatikan untuk memiliki keterampilan membaca matematika dengan baik, yaitu siswa harus memahami hakikat matematika seperti simbol-simbol matematika dan istilah-istilah matematika. Begitu pula saat menemukan tabel, bagan, diagram-diagram atau contoh-contoh siswa harus secara utuh menangkap maksudya. Keterampilan dalam membaca matematika dapat digolongkan menjadi dua jenis yaitu:40 1) Keterampilan membaca matematika yang tingkat rendah (low order mathematical doing). Contohnya: membaca teks yang memuat operasi sederhana, menerapkan rumus matematika secara langsung, mengikuti prosedur algoritma yang baku. 2) Keterampilan membaca matematika yang tingkat tinggi (high order mathematical doing). Contohnya: membaca matematika yang memuat kemampuan memahami ide matematik secara mendalam, mengamati data dan menggali teks yang tersirat, menyusun konjektur, analogi dan generalisasi,
menalar
secara
logik,
menyelesaikan
masalah,
berkomunikasi secara matematik dan mengkait ide matematik dengan kegiatan intelektual lainnya tergolong pada cara berpikir tingkat tinggi.
Utari Sumarrno, “Pembelajaran Keterampilan Membaca Matematika Pada Siswa Sekolah Menengah”, dari: http://math.sps.upi.edu/wp-content/uploads/2010/02/MKLH-KETBACA-MATNOV-06-new.pdf, diakses, Rabu, 15 juni 2010,pukul: 11.00 40
26
Berdasarkan pendapat-pendapat diatas, metode SQ3R mampu meningkatkan pemahaman siswa tehadap materi ajar. Adapaun langkahlangkah metode SQ3R dapat disimpulkan melalui tabel di bawah ini: Tabel 1 Langkah-Langkah Metode SQ3R Langkah-langkah
Aktivitas Guru
Aktivitas Siswa
a. Memberikan bahan
a. Membaca bahan
bacaan kepada siswa b. Menginformasikan cara
Survey
bacaan yang diberikan b. Mengidentifikasi
mengidentifikasi
teks bacaan dari segi
bahan bacaan
judul, subjudul,
dengan
symbol, grafik, atau
memperhatikan
istilah-istilah yang
judul, subjudul,
ada pada teks bacaan
symbol, grafik, atau istilah-istilah a. Memberikan tugas
Question
kepada siswa untuk
pertanyaan dari hasil
membuat pertanyaan
pengamatan yang
yang sesuai dengan
dilakukan pada
hasil survey
langkah survey
a. Memberikan tugas
Read
a. Membuat
a. Membaca secara
kepada siswa untuk
aktif sambil
membaca bahan
memahami konsep
bacaan secara
yang ada pada bahan
menyeluruh
bacaan guna
b. Meminta siswa
mencari jawaban-
untuk
jawaban yang telah
mendiskusikan
disusun
27
konsep, istilah, symbol yang
konsep yang
terdapat pada bahan
terdapat pada bahan
bacaan
bacan
a. Meminta siswa
Recite
b. Mendiskusikan
a. Mengungkapkan
untuk membacakan
jawaban-jawaban
jawaban-jawaban
yang telah disusun
yang telah mereka
dengan lantang dan
susun dengan
keras tanpa
menggunakan
membawa catatan
bahasa sendiri a. Meminta siswa
Review
a. Memeriksa kembali
meninjau ulang
pertanyaan dan
jawaban-jawaban
jawaban yang telah
yang telah dibuat
mereka susun
b. Meminta siswa
b. Membuat
untuk membuat
kesimpulan dari
kesimpulan dari
bahan bacan yang
bahan bacaan yang
telah dipelajari
telah dipelajari
28
Contoh Penerapan Metode SQ3R dalam Pembelajaran Matematika Relasi 1. Pengertian Relasi Banyak kasus di dalam kehidupan yang sering kita jumpai adanya hubungan (relasi) antara himpunan yang satu dengan himpunan lainnya. Hubungan tersebut disebut relasi. Untuk memahami pengertian relasi, perhatikan uraian berikut: Suatu kumpulan anak Tino, Ayu, Togar, dan Nia ditanya ibu guru tentang jenis minuman yang mereka sukai. Ternyata Tino dan Ayu suka minum teh, Ayu dan Togar suka minum susu, Togar dan Nia suka minum kopi. Berdasarkan keterangan di atas dapat dibentuk 2 himpunan, yaitu: Himpunan anak, A = {Tino, Ayu, Togar, Nia} Himpunan jenis minuman yang disukai, B = {Teh, susu, kopi}. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut: Suatu Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan anggota-anggota himpunan A ke himpunan B metode SQ3R Langkah-langkah membaca menggunakan
1) Langkah pertama
: Survey/mengamati bacaan
a. Materi Bacaan
: Relasi
b. Judul Bacaan
: Relasi
c. Subjudul Bacaan
: Pengertian Relasi
d. Kata Kunci
: Relasi dan Himpunan
2) Langkah kedua
: Question/membuat pertanyaan
a. apakah yang dimaksud dengan relasi? b. apakah yang dimaksud dengan himpunan? 3) Langkah ketiga
: Read/membaca keseluruhan teks dengan
teliti 4) Langkah keempat
: Recite/menjawab pertanyaan
a. relasi adalah adanya hubungan antara himpunan A dengan himpunan B b. himpunan adalah kumpulan anggota-anggota yang sejenis
29
5) Langkah kelima
: Review/ meninjau ulang
Catatan bermakna : Relasi adalah hubungan antara himpunan A dengan himpunan B dan himpunan A boleh lebih dari satu mempunyai
hubungan dengan
himpunan B.
6. Metode Pembelajaran Konvensional Pembelajaran
konvensional adalah
pembelajaran yang sering
dilakukan guru dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Guru memberikan penjelasan materi 2. Guru memberikan contoh dan penyelesaiannya 3. Guru melakukan tanya jawab tentang materi yang mereka pelajari 4. Siswa menyimak, mencatat, dan mengerjakan tugas-tugas serta ulangan yang diberikan guru. Pada pembelajaran konvensional mengakibatkan siswa menjadi pasif atau kurang mengembangkan kemampuan-kemampuan yang mereka miliki. Pembelajaran konvensional yang diutamakan adalah hasil bukan proses. Metode mengajar yang lebih banyak digunakan guru dalam pembelajaran konvensional adalah metode ekspositori. Menurut Suherman (2003) metode ekspositori sama seperti metode ceramah tetapi pada metode ini dominasi guru banyak berkurang, karena tidak terus menerus bicara, guru berbicara pada awal pelajaran, menerangkan materi, memberikan contoh soal, serta pada waktu yang diperlukan saja.41 Metode ekspositori adalah metode pembelajaran konvensional yang terdiri dari metode ceramah, tanya jawab, drill dan metode lainnya yang dapat digabungkan dalam pembelajaran di kelas.
41
Erman Suherman, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer,...., h. 203
30
Ada beberapa langkah –langkah pembelajaran dengan metode ekspositori, yaitu:42 1) Persiapan (preparation) Tahap persiapan berkaitan dengan mempersiapkan siswa untuk menerima pelajaran. 2) Penyajian (presetation) Langkah penyajian adalah langkah penyampaian materi sesuai dengan persiapan yang telah dilakukan. 3) Menghubungkan (correlation) Langkah korelasi adalah langkah menghubungkan materi pelajaran dengan
pengalaman
siswa
atau
dengan
hal-hal
lain
yang
memungkinkan siswa dapat menangkap keterkaitannya dalam struktur pengetahuan yang dimilikinya. 4) Menyimpulkan (generalization) Menyimpulkan adalah untuk memahami inti dari materi pelajaran yang telah disajikan. 5) Penerapan (aplication) Langkah aplikasi adalah langkah unjuk kemampuan siswa setelah mereka menyimak penjelasan guru. Metode ekspositori sering kali digunakan guru matematika dalam proses pembelajaran. Metode ekspositori menempatkan guru sebagai pusat pengajaran, karena guru lebih aktif memberikan informasi, menerangkan suatu konsep, mendemonstrasikan keterampilan dalam memperoleh konsep,
serta
memberikan
contoh
soal
beserta
penyelesaiannya.
Sedangkan siswa hanya menerima saja informasi yang diberikan oleh guru. Pengajaran telah disiapkan oleh guru sehingga siap disampaikan kepada siswa, dan siswa diharapkan belajar dari informasi yang diterimanya. Berikut ini adalah perbandingan antara metode SQ3R dengan metode konvensional: 42
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta:Kencana, 2007), h. 183
31
Tabel 2 Perbandingan metode SQ3R dengan metode konvensional Aspek yang dibandingkan Aktivitas Siswa
Aktivitas Guru
Metode SQ3R
Metode Konvensional
Siswa lebih aktif
Siswa umumnya bersifat pasif
Guru sebagai fasilitator
Guru memberikan
dalam pembelajaran
informasi dan berperan penting dalam pembelajaran
Siswa ditekankan untuk
Penekanan siswa untuk
dapat menemukan
dapat menerima
pengetahuan atau
pengetahuan dari
konsep-konsep yang
penjelasan guru
Kegiatan Pembelajaran
ada dalam materi
Aktivitas kelas
Aktivitas kelas lebih
Aktivitas kelas lebih
interaktif dan dapat
cenderung pasif,
memperdayakan semua
monoton, dan kurang
siswa dalam kegiatan
melibatkan semua
survey,question,read
siswa
recite, and review
B. Hasil Penelitian yang Relevan Penelitian yang dilakukan didukung oleh beberapa hasil penelitian sebelumnya dan menunjukkan bahwa metode SQ3R dapat meningkatkan hasil yang lebih baik dalam proses belajar mengajar, diantaranya: 1) Penelitian Sudrajat (2002) yang berjudul “Pengaruh Penerapan Model Pembelajaran SQ3R terhadap Kemampuan Komunikasi Siswa dalam Pembelajaran
Tindak
Lanjut”,
menunjukkan
bahwa
kemampuan
32
komunikasi matematika siswa yang lambat dan siswa yang cepat dengan metode SQ3R mengalami peningkatan43 2) Penelitian Edy Suparno (2009) yang berjudul “Pengaruh Pembelajaran Matematika melalui Metode Survey, Question, Read, Recite, Review (SQ3R) Terhadap Prestasi Belajar Siswa ditinjau dari Kreativitas Belajar (Pada siswa kelas X Semester II Tahun pelajaran 2008/2009 SMA Negeri 1 Kartasura) menunjukkan bahwa nilai rata-rata kelas eksperimen lebih tinggi dari nilai rata-rata kelas kontrol, ini berlaku untuk semua tingkat kreativitas (tinggi, sedang, dan rendah).44
C. Kerangka Berpikir Pemahaman konsep matematika merupakan landasan dasar dalam belajar matematika, oleh karena itu dalam pembelajaran matematika yang ditekankan terlebih dahulu adalah pemahaman konsep yang baik dan benar. Agar siswa lebih memahami konsep dengan baik dan benar, para guru matematika harus berusaha untuk mewujudkan keabstrakan konsep menjadi yang lebih konkret. Pemahaman konsep adalah kemampuan siswa dalam mengklasifikasi konsep dan mengimplementasikan konsep berdasarkan contoh dan bukan contoh, dan siswa dapat mengungkapkan suatu konsep dengan menggunakan kata-kata sendiri disertai alasannya. Masalah yang sering terjadi yaitu siswa hafal suatu konsep, tetapi siswa tidak bisa menerapkan suatu konsep dalam memecahkan masalah. Selain itu kebiasaan guru langsung memberikan suatu konsep secara baku, tanpa menjelaskan pembentukan konsep itu berlangsung. Akibatnya ketika siswa mengerjakan soal yang berbeda dengan yang diberikan contoh oleh guru atau siswa harus mencari konsep yang belum diketahui dalam soal, siswa belum mampu mengerjakannya.
43 44
http://www.scribd.com/doc/16826530/, diakses Rabu, 15 Juni 2010, pukul: 11.00 http://viewer.eprints.ums.ac.id/archive/etd/3492, diakses Sabtu, 10 Juli 2010, pukul: 09.00
33
Salah satu cara agar siswa mudah memahami konsep matematika, yaitu dengan melibatkan siswa secara aktif dalam pembelajaran. Pembelajaran matematika yang melibatkan siswa aktif dapat meningkatkan kemampuan berpikir siswa dalam memahami sebuah konsep serta dapat menyelesaikan masalah dengan keterampilan-keterampilan dan ilmu pengetahuan yang telah dimiliki. Para guru matematika dapat mencoba berbagai metode yang dapat membangkitkan kemampuan berpikir siswa, salah satunya adalah metode membaca yang sangat efisien diterapkan untuk memahami suatu materi ajar secara mandiri yaitu metode SQ3R. Metode SQ3R memuat lima langkah utama yaitu: survey, question, read, recite, dan review. Langkah-langkah yang sistematis dalam metode SQ3R memudahkan siswa memperoleh pemahaman melalui teks yang diberikan guru. Metode SQ3R dapat membuat siswa lebih mandiri dalam mengkonstruksi ilmu pengetahuan, karena penerapan metode SQ3R melatih siswa untuk aktif menggunakan cara berfikir siswa. Penerapan metode SQ3R dalam pembelajaran matematika dapat membantu siswa menemukan konsep matematika pada materi ajar yang sedang dipelajari, sehingga siswa dapat memperoleh pemahaman konsep dengan cara berfikir mereka sendiri. Pada langkah survey, question, read siswa melakukan aktivitas membaca dengan tujuan agar siswa dapat menangkap informasi dan menemukan ide pokok yang tepat dari bahan bacaan yang diberikan. Selanjutnya setelah siswa melakukan tiga tahap tersebut siswa akan diuji sejauh mana siswa memahami bahan bacaan. Pada langkah recite siswa dapat mengungkapkan hasil informasi yang telah mereka peroleh dengan kalimat sendiri namun tetap sesuai dengan informasi. Kemudian pada langkah review adalah pemantapan siswa terhadap pemahaman yang mereka peroleh dengan menyimpulkan bahan bacaan dengan menggunakan bahasa sendiri. Langkah-langkah pada metode SQ3R dapat meningkatkan pemahaman konsep matematika siswa, karena siswa dikatakan sudah memahami konsep salah satunya adalah siswa dapat mengungkapkan suatu konsep dengan kalimat sendiri, indikator tersebut ada pada langkah recite dan review.
34
D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan deskripsi dan kerangka berfikir di atas, maka peneliti mengemukakan hipotesis, yaitu “kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan menggunakan metode SQ3R lebih tinggi dari kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan metode konvensional”.
35
BAB III METODE PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di MTs Al-Falah, Jl. Masjid An-Nur, Kebayoran Lama, Jakarta Selatan. 2. Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan pada semester ganjil tahun ajaran 2010/2011 bulan Oktober – bulan November. B. Desain Penelitian Metode Penelitian yang digunakan adalah quasi eksperimen. Metode ini mempunyai kelompok kontrol, tetapi tidak berfungsi sepenuhnya untuk mengontrol variabel-variabel yang mempengaruhi pelaksanaan eksperimen.1 Metode ini dilakukan pada kelompok yang homogen, dengan membagi 2 kelompok pengamatan. Kelompok pertama adalah kelompok yang diberi perlakuan dengan menggunakan metode SQ3R dan kelompok kedua yang diberikan metode konvensional. Penelitian ini menggunakan Post Test Only Control Group Design. Desain ini terdapat dua kelompok yang masing-masing dipilih secara random (R). Rancangan penelitian tersebut digambarkan sebagai berikut: Tabel 3 Rancangan Penelitian
1
Kelompok kelas
Treatment (perlakuan)
Post test
R (eksperimen)
X
O
R (kontrol)
-
O
Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: Alfabeta, 2009), h. 87
35
36
Keterangan: X = perlakuan pembelajaran dengan metode SQ3R R = pemilihan sampel secara acak O = tes akhir pada kelompok eksperimen dan kontrol.
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya.2 Sedangkan sampel adalah sebagian yang diambil dari populasi. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII MTs Al-falah. Penentuan sampel dilakukan dengan cara merandom seluruh kelas VIII MTs Al-falah, yang terdiri dari 4 kelas. Teknik pengambilan sampel yang digunakan adalah cluster random sampling, yaitu pengambilan anggota sampel dari populasi yang dilakukan dengan merandom kelas.
D. Teknik Pengumpulan Data Teknik pengumpulan data yang dilakukan dalam penelitian ini adalah dengan memberikan tes yang berupa tes essay. Tes ini akan diberikan kepada kelompok eksperimen dan kontrol dengan soal yang sama. Tes tertulis ini bertujuan untuk mengetahui kemampuan pemahaman konsep matematik siswa dalam menjawab soal-soal yang diberikan. Tabel 4 Kisi-Kisi Instrument
No
Indikator Pemahaman Konsep Bloom
Indikator
Translasi 1.
Mencontohkan/ memberikan contoh fungsi dan 2
Interpretasi
Ekstrapolasi
2 8
Sugiyono, Statistik Untuk Penelitian, (Bandung: Alfabeta, 2010), h. 61
Jum lah Soal
Skor Maks imum
2
10
37
2.
3.
4.
5.
korespondensi satu-satu dalam kehidupan seharihari Menyatakan relasi, fungsi dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan grafik cartesius Menjelaskan perbedaan relasi, fungsi dan korespondensi satu-satu dalam bentuk diagram panah,himpunan pasangan berurutan, dan grafik cartesius Menentukan banyaknya korespondensi satu-satu Menentukan banyaknya fungsi Menentukan bentuk fungsi Menentukan nilai fungsi Melukis grafik cartesius
1a 6
1b 3 9
5 7 10a 10b
4 11 Jumlah Soal
2
10
3
10
4
10
2
10
13
E. Kontrol Validitas Internal Sebelum instrument digunakan maka terlebih dahulu harus memenuhi uji persyaratan tes, yaitu valid dan reliabel. Selain itu soal juga memenuhi kriteria tingkat kesulitan soal dan daya pembeda soal. Uji persyaratan tersebut meliputi:
38
1. Uji Validitas Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji validitas agar ketetapan penilaian terhadap konsep yang dinilai sesuai. Valid berarti instrument tersebut dapat digunakan untuk mengukur apa yang hendak diukur. Instrument yang mempunyai validitas internal atau rasional bila kriteria yang ada dalam instrument secara rasional (teoritis) telah mencerminkan apa yang hendak diukur.3 Validitas internal yang berupa test harus memenuhi validitas konstruk dan validitas isi.4 Validitas konstruk adalah uji validitas dengan meminta pendapat para ahli tentang instrument yang telah disusun, mungkin para ahli akan memberi keputusan: instrument dapat digunakan tanpa perbaikan, ada perbaikan, dan mungkin dirombak total. Validitas isi dilakukan dengan cara menyusun tes bersumber dari materi dan tujuan pembelajaran. Secara teknis pengujian validitas konstruksi dan
validitas
isi
dapat
dibantu
dengan
menggunakan
kisi-kisi
instrument,dengan kisi-kisi instrument pengujian validitas dapat dilakukan dengan mudah dan sistematis. Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkat kevalidan atau kesahihan suatu instrumen. Tes yang digunakan dalam penelitin perlu dilakukan uji validitas. Pada penelitian ini digunakan validitas isi (Content Validity) berarti tes disusun dengan materi dan tujuan pembelajaran. Pengujian validitas ini menggunakan Korelasi Product Moment, apabila validitas r hitung > r table maka butir tersebut dapat dikatakan valid. Rumus r Product Moment:
Keterangan: = koefisien korelasi antara variable X dan Y yang dikorelasikan N
= banyaknya testi (subyek) = jumlah nilai setiap butir soal
3 4
Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, (Bandung: Alfabeta,2010). Cet.16,hal. 350 Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, (Bandung: Alfabeta,2010). Cet.16,hal. 350
39
= jumlah nilai total5 Berdasarkan hasil perhitung diperoleh dari 13 soal yang diujicobakan diperoleh 7 soal yang valid. 7 soal yang valid terdiri dari pada butir soal no. 2 yang mewakili indikator memberikan contoh dan bukan contoh fungsi atau translation, no.3 yang mewakili indikator membedakan serta menjelaskan dari diagram panah yang merupakan fungsi atau interpretation, no.5 yang mewakili indikator menentukan banyak fungsi atau ektrapolation, no. 6 yang mewakili indikator menyatakan relasi dalam diagram panah atau translation, no. 10a dan10b yang mewakili indikator menentukan rumus fungsi atau ekstrapolation, no. 11 yang mewakili indikator menggambar grafik fungsi atau translation.
2. Uji Reabilitas Reliabilitas adalah keajegan atau ketetapan. Suatu tes dapat dikatakan mempunyai taraf kepercayaan tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap. Untuk menentukan apakah tes hasil belajar bentuk uraian memiliki reliabilitas yang tinggi, maka peneliti menggunakan rumus Alpha. Rumus Alpha:
Keterangan: = koefisien reabilitas tes = banyaknya butir item 1 = bilangan kostanta = varian total = jumlah varian skor dari tiap-tiap butir item 5
Suharismi, Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara). Cet. 8, h. 72.
40
Pemberian interpretasi terhadap koefisien reabilitas tes ( r11 ≤ 0,20
reliabilitas: sangat rendah
0,20 < r11 < 0,40
reliabilitas: rendah
0,40 < r11 < 0,70
reliabilitas: sedang
0,70 < r11 < 0,90
reliabilitas: tinggi
0,90 < r11 < 1,00
reliabilitas: sangat tinggi.6
) , yaitu
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh tes hasil pemahaman konsep matematika yang diuji cobakan koefisien realibilitas 0,45513, artinya reliabilitas soal sedang.
3. Tingkat Kesukaran Soal Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah atau tidak terlalu sukar. Soal yang terlalu mudah tidak merangsang siswa untuk mempertinggi usaha untuk memecahkannya dan soal yang terlalu sukar akan meyebabkan siswa menjadi putus asa dan tidak mempunyai semangat untuk mencoba lagi karena di luar jangkauannya.7 Bilangan yang menunjukkan sukar dan mudahnya sesuatu soal disebut indeks kesukaran. Besarnya indeks kesukaran antara 0,00 sampai dengan 1,0. Indeks kesukaran ini menunjukkan taraf kesukaran soal. Rumus Timgkat Kesukaran:8
6 7
72.
8
Asep Jihad, Evaluasi Pembelajaran, (Yogyakarta: Multi Pressindo, 2009), h.181 Suharismi, Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara). Cet. 8, h. Asep Jihad, Evaluasi Pembelajaran,..., h.182
41
Keterangan: TK = Tingkat kesukaran SA = jumlah skor kelompok atas SB = jumlah skor kelompok bawah N = jumlah seluruh siswa elompok atas dan bawah Maks = skor maksimal soal yang bersangkutan
Kriteria Indeks Kesukaran Menurut
ketentuan
yang
sering
diikuti, indeks
kesukaran
sering
diklasifikasikan sebagai berikut: 9 Soal dengan P 0,00 sampai 0,30 adalah soal sukar Soal dengan P 0,31 sampai 0,70 adalah soal sedang Soal dengan P 0,71 sampai 1,00 adalah soal mudah
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh tingkat kesukaran soal terdiri dari soal sukar sebanyak 7 soal, dan soal sedang sebanyak 6 soal.
4. Daya Pembeda Daya pembeda soal adalah kemampuan sesuatu soal untuk membedakan antara siswa yang pandai (berkemampuan tinggi) dengan siswa yang bodoh (berkemampuan rendah).10 Langkah-langkah untuk menghitung daya pembeda soal adalah sebagai berikut: a. Merangking skor hasil tes uji coba, yaitu mengurutkan hasil tes siswa mulai dari skor tertinggi sampai dengan skor terendah. b. Mengelompokkan seluruh peserta tes menjadi 2 kelompok, yaitu kelompok atas dan kelompok bawah. 11
9
Suharismi, Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan…, h. 210 Suharismi, Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan…, h. 211 11 Suharismi, Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan,... 10
42
Rumus yang digunakan untuk menentukan daya pembeda soal adalah : 12
Keterangan: DP = daya pembeda soal SA = jumlah skor kelompok atas SB = jumlah skor kelompok bawah N = jumlah seluruh siswa kelompok atas dan bawah Maks = skor maksimal soal yang bersangkutan
Patokan klasifikasi daya pembeda yang pada umumnya dipegangi adalah sebagai berikut: 13 Tabel 4 Klasifikasi Daya Pembeda Besarnya Angka Diskriminasi item (D)
Klasifikasi
Interpretasi
Bertanda negatif
-
Butir item yang bersangkutan daya pembedanya negatif (jelek sekali)
12 13
Kurang dari 0,20
Poor
0,21 – 0,40
Satisfactory
0,41 – 0,70
Good
0,71 – 1,00
Excellent
Butir item yang bersangkutan daya pembedanya lemah sekali, dianggap tidak memiliki daya pembeda yang baik. Butir item yang bersangkutan telah memiliki daya pembeda yang cukup (sedang) Butir item yang bersangkutan telah memiliki daya pembeda yang baik Butir item yang bersangkutan telah memiliki daya pembeda yang baik sekali
Asep Jihad, Evaluasi Pembelajaran,...., h.189 Anas, Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan…, h. 389
43
Beradasarkan hasil perhitungan diperoleh daya pembeda dengan kriteria baik sebanyak 2 soal, sedang sebanyak 7 soal, dan jelek sebanyak 4 soal.
F. Analisis Data Sebelum melakukan pengujian hipotesis, maka dilakukan pemeriksaan dari data yang diperoleh. Selanjutnya dilakukan perhitungan statistik dan melakukan perbadingan dua kelompok untuk mengetahui kontribusi metode SQ3R terhadap pemahaman konsep matematika. Perhitungan statistik yang digunakan, yaitu: 1. Uji Normalitas Uji normalitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah data post test kelompok kontrol dan kelompok eksperimen berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Analisis data yang digunakan adalah uji ChiKuadrat. Adapun rumus uji chi-kuadrat yang digunakan adalah:14
Keterangan : = Nilai statistic Chi-Kuadrat = Nilai Pengamatan ke- i = Nilai yang diharapkan = Bawah kelas Dengan hipotesis : Ho = sebaran data berasal dari populasi yang berdistribusi normal Ha = sebaran data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Kriteria pengujian: Apabila
>
(1 -α) (k-3),
maka Ho ditolak, yang berarti sebaran data tidak
berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
14
Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung:Tarsito, 1996), h. 273
44
Apabila
<
(1 -α) (k-3),
maka Ho diterima, yang berarti sebaran data
berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
2. Uji kesamaan dua varians (uji homogenitas) Menguji homogenitas dengan menggunakan uji-F (Uji Fisher). Tujuan dari uji homogenitas adalah untuk mengetahui keseimbangan varians nilai post test kelompok kontrol dan kelompok eksperimen. Adapun rumus yang digunakan adalah : 15
F=
Dimana
Keterangan: S12= kelompok yang mempunyai varians besar S22= kelompok yang mempunyai varians kecil Dengan hipotesis: Ho : Ha : Kriteria pengujian: Jika Fhitung < Ftabel , maka Ho diterima, yang berarti kedua varians populasi homogen. Jika Fhitung > Ftabel , maka Ha diterima, yang berarti kedua varians populasi tidak homogen.
3. Pengujian Hipotesis Setelah dilakukan pengujian prasayarat analisis data dengan menggunakan uji normalitas dan uji homogenitas, selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis. Pengujian hipotesis ini digunakan untuk mengetahui adanya perbedaan antara kemampuan pemahaman konsep siswa yang 15
Sudjana, Metoda Statistika,..., h.249
45
diajarkan dengan metode SQ3R dengan siswa yang tidak diajarkan dengan metode SQ3R. Hipotesis satatistik uji dengan mengunakan uji-t dengan taraf signifikan α = 0,05, dengan rumus yang digunakan untuk menguji kebenaran dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:16 1) Apabila data populasi berdistribusi normal dan data populasi homogen, maka dilakukan uji hipotesis dengan uji-t.
t=
dengan
=
2) Apabila data populasi berdistribusi normal dan data populasi tidak homogen, maka dilakukan uji hipotesis dengan uji-t t=
keterangan: = rata-rata pemahaman konsep matematika yang diajarkan dengan metode SQ3R = rata-rata pemahaman konsep matematika yang diajarkan dengan metode konvensional = jumlah siswa kelas eksperimen = jumlah siswa kelas kontrol = varians kelas eksperimen = varians kelas kontrol Sgab = standar deviasi pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol
16
Sudjana, Metoda Statistika,..., h. 239-241
46
Pengujian hipotesis pada dua kelompok yang homogen ada beberapa tahap yang harus ditempuh, yaitu: 1. Mencari standar deviasi gabungan 2. Mencari harga thitung 3. Menentukan derajat kebebasan dengan dk = n1 + n2 – 2 4. Menetukan ttabel 5. Pengujian hipotesis. Jika thitung < ttabel, maka terima Ho, sedangakan thitung > ttabel, maka tolak Ho . 3. Apabila data populasi tidak berdistribusi normal dan data populasi tidak homogen, maka dilakukan uji hipotesis dengan Uji Mann-Whitney. Rumus Mann-Witney:17
Jika ukuran sampel lebih besar dari 20, maka distribusi peluang U menurut mann dan Whitney akan mendekati distribusi normal dengan rata-rata dan satandar error:
sehingga variabel normal standarnya dirumuskan:
17
Kadir, Statistika: Untuk Penelitian Sampurna,2010),cet. 1 h. 274-275
Ilmu-Ilmu
Sosial,
(Jakarta:
PT
Rosemata
47
G. Hipotesis Statistik Adapun hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut: Ho : Ha : Keterangan: = Nilai rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa dengan menggunakan metode SQ3R = Nilai rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa dengan menggunakan metode konvensional
47
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Penelitian ini dilakukan di MTs. Al-Falah. Penelitian ini terdiri dari dua kelas yang diberi perlakuan yang berbeda. Pada kelas VIII-1 sebagai kelas eksperimen diberi perlakuan dengan metode SQ3R dan kelas VIII-4 diberi perlakuan dengan menggunakan metode konvensional. Banyak siswa pada setiap masing-masing kelas berjumlah 30 siswa. Penelitian ini dilakukan selama delapan kali pertemuan. Materi yang diajarkan adalah fungsi. Instrument yang diberikan mengacu pada indikator pemahaman konsep matematika. Jenis test yang diberikan adalah essay. Sebelum instrument digunakan, terlebih dahulu harus diujicobakan pada kelas yang pernah mendapatkan materi fungsi. Instrument test diujicobakan untuk mengetahui validitas, realibilitas, daya pembeda dan taraf kesukaran soal. Selanjutnya pada akhir pertemuan instrument yang telah dianalisis diberikan kepada kelas eksperimen dan kontrol untuk mengetahui kelompok mana yang memiliki kemampuan pemahaman konsep matematika yang lebih baik pada materi fungsi. Soal yang diberikan pada kedua kelompok adalah sama. Berdasarkan perhitungan pada soal yang valid, tingkat kesukaran soal terdiri dari soal sukar 57,14% dan soal sedang 42,86%. Pada posttest ini tidak ada soal yang mudah. Berdasarkan perhitungan diperoleh hasil pemahaman konsep matematika dengan Metode Pembelajaran SQ3R dan Metode Pembelajaran Konvensional disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, histogram dan poligon berikut
47
48
1. Deskripsi Data Kelas Eksperimen Berdasarkan hasil perhitungan, dapat dilihat pada tabel dibawah ini hasil pemahaman konsep matematika siswa pada kelas eksperimen: Tabel 6 Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen Frekuensi Interval
Relatif Kumulatif(%)
Absolut
Kumulatif
40-49
2
2
6,67
50-59
4
6
20
60-69
10
16
53,33
70-79
5
21
70
80-89
5
26
86,67
90-99
4
30
100
Jumlah
30
Berdasarkan tabel disrtibusi frekuensi di atas, dapat dilihat bahwa proporsi siswa yang mendapatkan nilai tertinggi sebanyak 16,67% atau ada 4 siswa yaitu berada pada interval 90-99. Siswa yang mendapatkan nilai terendah ada 6,67% atau 2 siswa berada pada interval 40-49. Sedangkan yang paling banyak adalah siswa yang memperoleh nilai pada interval 60-69 yaitu 33,33% atau sebanyak 10 siswa Siswa pada kelas eksperimen memiliki nilai rata-rata 70,83. Median terletak pada interval 60-69 dengan nilai 68,5. Modus terletak pada interval 60-69 dengan nilai 64,95. Distribusi hasil tes pemahaman konsep matematika siswa kelas eksperimen tersebut dapat digambarkan dalam grafik ogive.
49
f (%) 100
86,67 70
55,55 53,33
4 21,67 20
Interval
6,67
0
39,5
49,5
59,5
69,5 60
79,5
89,5
99,5 X
70,83
Gambar 1 Ogive Distribusi Frekuensi Pemahaman Konsep Matematika Kelas Eksperimen Berdasarkan gambar di atas, persentase siswa yang nilainya di bawah rata-rata (70,83) ada 55,55% dan di atas rata-rata ada 44,45%. Persentase siswa yang belum mencapai KKM (60) 21,67% dan yang sudah mencapai KKM ada 78,33%. Sehingga pada kelas eksperimen mayoritas siswa sudah memiliki kemampuan pemahaman konsep yang baik.
50
2. Deskripsi data Kelas Kontrol
Berdasarkan hasil perhitungan, dapat dilihat pada tabel dibawah ini hasil pemahaman konsep matematika siswa pada kelas kontrol Tabel 7 Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol Frekuensi Interval
Relatif Kumulatif(%)
Absolut
Kumulatif
40-48
2
2
6,67
49-57
8
10
33,33
58-66
10
20
66,67
67-75
4
24
80
76-84
4
28
93,33
85-93
2
30
100
Jumlah
30
Berdasarkan tabel disrtibusi frekuensi di atas, dapat dilihat bahwa proporsi siswa yang mendapatkan nilai tertinggi sebanyak 6,67% atau ada 2 siswa yaitu berada pada interval 85-93. Siswa yang mendapatkan nilai terendah ada 6,67% atau 2 siswa berada pada interval 40-49. Sedangkan siswa yang paling banyak memperoleh nilai pada interval 58-66, yaitu 33,33% atau sebanyak 10 siswa. Siswa pada kelas kontrol memiliki nilai rata-rata 63,80. Median terletak pada interval 58-66 dengan nilai 62. Modus terletak pada interval 58-66 dengan nilai 59,75. Distribusi hasil tes pemahaman konsep matematika siswa kelas kontrol tersebut dapat digambarkan dalam grafik ogive.
51
. f (%) 100 93,33
80
66,67 61,11
42,59 33,33
6,67
0
Interval 39,5
48,5
5 66,5
57,5
75,5
84,5
93,5X
60 963,80 ,
Gambar 2 5 Ogive Distribusi Frekuensi Pemahaman Konsep Matematika Kelas Kontrol Berdasarkan gambar di atas, persentase siswa yang nilainya di bawah rata-rata (63,80) ada 61,11% dan yang di atas rata-rata ada 38,89%. Persentase siswa yang belum mencapai KKM (60) ada 42,59% dan yang sudah mencapai KKM 57,41%. Sehingga pada kelas kontrol ini mayoritas siswa belum memiliki kemampuan pemahaman konsep yang baik. Penyajian hasil pemahaman konsep matematika kelas eksperimen dan kontrol dalam bentuk distribusi frekuensi dapat dilihat pada tabel berikut:
52
Tabel 8 Statistik Deskriptif Skor Hasil Pemahaman Konsep Matematika Siswa
Statistik
Kelas Eksperimen
Kontrol
Nilai Terendah
40
40
Nilai Terbesar
97
93
Rata-Rata
70,83
63,80
Median
68,5
62
Modus
64,95
59,75
Varians
210,22
147,47
Simpangan Baku
14,498
12,143
Kemiringan Kurva
0,405
0,333
Kurtosis
2,03
2,31
Berdasarkan tabel di atas perbandingan hasil pemahaman konsep matematika siswa pada kelas eksperimen lebih baik baik dibandingkan dengan kelas kontrol. Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-rata pada kelas eksperimen yaitu 70,83, sedangkan pada kelas kontrol nilai rata-rata kelas yaitu 63,80. Berdasarkan hasil perhitungan simpangan baku pada kedua kelas tersebut, simpangan baku pada kelas eksperimen lebih besar dari simpangan baku kelas kontrol. Artinya penyebaran nilai pada kelas eksperimen lebih heterogen dan pada kelas kontrol penyebarannya lebih homogen atau dapat dikatakan kemampuan siswa pada kelas kontrol lebih merata dari pada kelas eksperimen. Kemiringan kurva pada kelas eksperimen yaitu 0,405. Kemiringan kurva kelas eksperimen adalah SK > 0, artinya bentuk kurva tersebut miring ke kiri atau sebaran data kelas eksperimen dan kontrol lebih banyak berkumpul pada nilai rendah. Hal ini dikarenakan banyak tipe soal yang sukar. Nilai kurtosis, kelas eksperimen yaitu 2,03 < 3 artinya kurva berbentuk platikurtik (mendatar) atau nilai rata-ratanya tersebar secara merata.
53
Kemiringan kurva pada kelas kontrol yaitu 0,333. Kemiringan kurva kelas kontrol adalah SK > 0, artinya bentuk kurva tersebut miring ke kiri atau sebaran data kelas eksperimen dan kontrol lebih banyak berkumpul pada nilai rendah. Hal ini dikarenakan banyak tipe soal yang sukar. Nilai kurtosis, kelas eksperimen yaitu 2,31 < 3 artinya kurva berbentuk platikurtik (mendatar) atau nilai rata-ratanya tersebar secara merata.
B. Pengujian Persyaratan Analisis Sebelum melakukan pengujian hipotesis dengan uji t-test, maka diperlukan pengujian persyaratan analisis sebagai syarat untuk pengujian hipotesis. Pengujian persyaratan analisis yang dilakukan yaitu uji normalitas dan homogenitas varians. a. Uji Normalitas Uji normalitas data ini dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah rumus Chi Kuadrat. Langkah-langkah uji normalitas sebagai berikut: 1. Menentukan Hipotesis Statistika H0 : Sebaran data berasal dari populasi berdistribusi normal Ha : Sebaran data tidak berasal dari populasi berdistribusi normal 2. Menentukan Statistik Uji dan Taraf signifikan Berdasarkan tabel chi kuadrat untuk jumlah sampel 30 , dk = 3 dengan taraf signifikan diperoleh = 7,815. 3. Menentukan Kriteria pengujian Kriteria pengujian untuk uji normalitas, yaitu: Jika
<
, maka
Ho diterima dan Ha ditolak.
4. Menentukan Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh 2,713 dan
kelas eksperimen =
kelas kontrol = 3,281. Berikut ini adalah tabel hasil
uji normalitas kelas eksperimen dan kontrol:
54
Tabel 9 Hasil Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Variabel
Jumlah Sampel Hasil Posttest 30 Kelas Eksperimen Hasil Posttes 30 kelas Kontrol
Taraf Signifikan 0,05 2,713
7,815
0,05
7,815
3,281
Kesimpulan Sebaran data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
5. Kesimpulan Berdasarkan hasil perhitungan uji normalitas dengan rumus chi kuadrat diperoleh
hitung
<
tabel
, maka H0 diterima. Artinya sebaran data berasal
dari populasi yang berdistribusi normal.
b. Uji Homogenitas Setelah
persyaratan
normalitas
dipenuhi,
maka
persyaratan
selanjutnya yang harus dipenuhi adalah homogenitas varians. Uji homogenitas
varians
yang
digunakan
adalah
rumus
fisher.
Uji
homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah kedua varians populasi sama. Langkah-langkah uji homogenitas sebagai berikut: 1. Menentukan Hipotesis Ho : Ha : 2. Menentukan Statistik Uji dan Taraf Signifikan Berdasarkan tabel F untuk jumlah sampel 30, dk
pembilang
= 29 dkpenyebut
= 29 pada taraf signifikan = 0,05 diperoleh Ftabel = 2,101 3. Menentukan Kriteria Pengujian Jika Fhitung < Ftabel , maka Ho diterima, yang berarti kedua varians populasi homogen. Jika Fhitung > Ftabel , maka Ha diterima, yang berarti kedua varians populasi tidak homogen
55
4. Menentukan Fhitung Berdasarkan perhitungan diperoleh nilai varians kelas eksperimen = 210,22 dan nilai varians kelas kontrol = 147,47. Sehingga diperoleh Fhitung = 1,425. Berikut ini adalah tabel hasil uji homogenitas kelas eksperimen dan kontrol. Tabel 10 Hasil Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Varians Taraf Fhitung Ftabel Kesimpulan Kelas Kelas Signifikan Eksperimen Kontrol Kedua Varians 210,22 147,47 0,05 1,425 2,101 populasi homogen 5. Kesimpulan Berdasarkan perhitungan uji homogenitas dengan rumus fisher diperoleh Fhitung < Ftabel, maka H0 diterima. Artinya kedua varians populasi homogen
C. Pengujian Hipotesis Setelah uji prasyarat normalitas dan homogenitas dipenuhi, selanjutnya untuk melihat adanya pengaruh antara kelas yang diajarkan dengan metode SQ3R dengan kelas yang diajarkan dengan menggunakan metode konvensional digunakan uji t-test. Langkah-langkah uji hipotesis sebagai berikut: 1. Mentukan Hipotesis Ho :
≤
Ha : 2. Menentukan Statistik Uji dan Taraf signifikan Nilai ttabel dengan dk 58 dan = 0,05. yaitu 1,673. 3. Menetukan Kriteria pengujian Jika thitung < ttabel , maka Ho diterima, artinya kemampuan pemahaman konsep matematika yang diajarkan dengan menggunakan metode SQ3R sama
56
dengan kemampuan pemahaman konsep matematika yang diajarkan dengan metode kovensional. Jika thitung > ttabel , maka Ha diterima, artinya kemampuan pemahaman konsep matematika yang diajarkan dengan menggunakan metode SQ3R lebih tinggi dari kemampuan pemahaman konsep matematika yang diajarkan dengan metode kovensional. 4. Menentukan thitung Berdasarkan perhitungan diperoleh thitung = 2,018, berarti thitung > ttabel. 5. Kesimpulan karena nilai thitung > ttabel yaitu 2,018 > 1,673 maka Ho ditolak atau Ha diterima. Artinya, bahwa metode SQ3R mempunyai pengaruh yang lebih baik dalam pembelajaran matematika dibandingkan dengan metode konvensional. Berikut ini kurva normal untuk daerah penerimaan Ho:
Daerah Penolakan Ho
Daerah Penerimaan Ho
t-hitung = 2,018
Gambar 3 Kurva Distribusi Normal
Kriteria pengujian adalah tolak H0, jika thitung lebih besar dari 1,673. Penelitian ini memberikan hasil thitung 2,018 dan jatuh pada daerah penolakan H0. Jadi hipotesis H0 ditolak, maka Ha diterima artinya kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan metode SQ3R lebih tinggi dari kemampuan pemahaman konsep matematika yang diajarkan dengan metode konvensional.
57
D. Pembahasan Berdasarkan hasil pengujian hipotesis di atas, menyatakan adanya pengaruh kemampuan pemahaman konsep matematika siswa antara kelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan metode SQ3R dengan kelas kontrol yang pembelajarannya menggunakan metode konvensional. Hal tersebut dapat ditunjukkan dengan nilai rata-rata siswa yang pembelajarannya menggunakan metode SQ3R lebih besar dari siswa yang pembelajarannya menggunakan metode konvensional. Sesuai pengalaman penulis siswa yang diajarkan dengan metode SQ3R baik siswa yang berprestasi tinggi ataupun rendah ikut aktif dalam pembelajaran. Langkah-langkah pada metode SQ3R melibatkan siswa menjadi aktif baik secara mental atau fisik, sehingga membantu siswa mengkonstruksi ilmu pengetahuan dengan cara bekerjasama dengan teman sekelompoknya. Pada proses pembelajaran dengan metode SQ3R, siswa saling bertukar pikiran atau sharing antar siswa. Pembelajaran dengan metode SQ3R siswa lebih ingat dan paham tentang konsep yang telah mereka pelajari, karena secara langsung siswa yang menggali informasi baru dengan kemampuannya. Berikut ini adalah contoh catatan bermakna siswa atau hasil kesimpulan siswa selama belajar:
Catatan Bermakna Siswa
Siswa pada kelas eksperimen mempunyai rasa kompetitif yang tinggi antar kelompok. Hal ini terlihat ketika siswa mempresentasikan hasil diskusi mereka. Antar kelompok berantusias untuk terlebih dahulu mempresentasikan.
58
Apalagi ketika mengerjakan soal latihan setiap kelompok ingin mendapatkan nilai yang tertinggi. Selain antar kelompok, secara individual siswa pada kelas eksperimen juga memiliki rasa persaingan yang tinggi untuk mendapatkan hasil yang terbaik. Metode SQ3R tidak hanya untuk memahami materi, tetapi juga untuk memahami isi soal. Sebelum menyelesaikan soal siswa harus mengidentifikasi apa yang diketahui (survey), ditanya (question), kata kunci dan menjawab soal (recite). Langkah-langkah tersebut membuat siswa lebih teliti dalam memahami isi soal, sehingga siswa dapat menentukan konsep yang tepat serta menerapkan konsep dalam menjawab soal. Hal ini juga sesuai dengan pendapat Bloom yang membedakan pemahaman menjadi translation, interpretation, dan ekstrapolation. Mengidentifikasi diketahui dan ditanya merupakan pemahaman pada aspek translation yaitu pemahaman siswa dalam menterjemahkan isi soal. Memberikan kata kunci merupakan pemahaman pada aspek interpretation yaitu pemahaman siswa dalam memberikan arti pada soal dengan menentukan konsep, sehingga memudahkan siswa dalam menjawab soal. Menjawab soal merupakan pemahaman pada aspek ekstrapolation yaitu pemahaman siswa dalam menerapkan konsep yang telah mereka tentukan pada kata kunci. Berikut ini adalah hasil lembar jawaban siswa:
Lembar Jawaban Siswa
59
Sebaliknya pada kelas kontrol yang diterapkan metode konvensional, yaitu metode yang biasa digunakan guru. Sesuai pengalaman penulis siswa kurang aktif dan hanya beberapa siswa yang berantusias untuk bertanya. Hal ini diduga proses pembelajaran dengan menggunakan metode konvensional guru lebih dominan dan siswa kurang dilatih untuk aktif baik secara mental maupun fisik. Akibatnya siswa kurang mengeksplor kemampuannya dalam memahami konsep matematika dan siswa menjadi pasif. Siswa pada kelas kontrol kurang kompetitif. Hal ini terlihat ketika siswa diberikan soal latihan. Sebagian siswa khususnya siswa laki-laki kurang begitu semangat, mereka mengerjakan sambil berbicara dengan teman lainnya, sehingga hasil yang didapat tidak maksimal. Secara umum dari kedua kelas yang diteliti, tampak bahwa metode SQ3R membuat siswa lebih aktif menggali informasi dari sumber yang telah diberikan dan menjelaskan kembali hasil informasi yang telah mereka peroleh. Pembelajaran dengan metode SQ3R memberikan peluang kepada siswa untuk menemukan konsep matematika secara sendiri melalui proses berfikir, bertanya dan berdiskusi. Berdasarkan uraian di atas terlihat bahwa metode SQ3R yang diterapkan dalam proses pembelajaran berpengaruh terhadap kemampuan pemahaman konsep matematika siswa. Selain dapat meningkatkan kemampuan komunikasi matematika siswa, prestasi belajar siswa dari hasil penelitian Sudrajat dan Edy Suparno, ternyata metode SQ3R juga dapat digunakan untuk memudahkan siswa dalam memahami konsep matematika.
60
D. Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna, karena masih banyak keterbatasan, diantaranya: 1. Kondisi siswa yang masih kaku, karena belum terbiasa melakukan pembelajaran dengan metode SQ3R sehingga setiap pertemuan guru selalu menjelaskan kembali langkah-langkah yang ada pada metode SQ3R dan memberikan contoh pada setiap langkah survey dan question. 2. Penelitian ini terbatas hanya untuk mengukur kemampuan siswa memahami konsep matematika pada materi fungsi 3. Siswa kurang memahami konsep aljabar, himpunan sehingga siswa menjadi sulit dalam memahami materi fungsi.
61
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan 1. Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan, maka penulis dapat mengambil kesimpulan bahwa kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan metode SQ3R mempunyai pemahaman pada aspek translation yang lebih baik, karena pada langkah-langkah metode SQ3R siswa dilatih untuk menyatakan suatu konsep dengan menggunakan cara mereka sendiri. Jika dilihat dari indikator soal yang mengacu pada aspek pemahaman Bloom, siswa yang diajarkan dengan metode SQ3R mempunyai pemahaman pada aspek translation dan interpretation yang baik. Namun pada aspek extrapolation beberapa siswa kurang menguasainya, karena siswa kurang menguasai konsep aljabar sehingga salah perhitungan. Hal ini juga dapat dilihat dari nilai rata-rata dan jumlah siswa yang mencapai kriteria ketuntasan minimum (KKM). Sehingga pada kelas eksperimen mayoritas siswa sudah memiliki kemampuan pemahaman konsep matematika yang baik. Sedangkan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan metode konvensional, juga mempunyai pemahaman pada aspek translation yang baik. Namun pada aspek interpretation dan extrapolation beberapa siswa kurang menguasainya, karena siswa belum bisa memberikan alasan dengan bahasa mereka sendiri dan siswa kurang menguasai konsep aljabar. Hal ini juga dapat dilihat dari nilai rata-rata dan jumlah siswa yang tidak mencapai kriteria ketuntasan minimum (KKM). Sehingga pada kelas kontrol mayoritas siswa belum memiliki kemampuan pemahaman konsep matematika yang baik.
61
62
2. Berdasarkan hasil pengujian hipotesis dengan uji t test satu pihak, didapat thitung 2,018 dan ttabel 1,673. Sesuai kriteria pengujian hipotesis thitung > ttabel, maka hasil pengujian hipotesis menunjukkan tingkat pencapaian pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan 63 dari siswa yang diajarkan dengan dengan metode SQ3R lebih tinggi
metode konvensional. Jadi, pembelajaran matematika dengan metode SQ3R mempunyai pengaruh yang lebih baik terhadap kemampuan pemahaman konsep matematika siswa.
B. Saran Berdasarkan hasil penelitian yang telah diperoleh, peneliti dapat memberikan saran-saran sebagai berikut: 1. Bagi sekolah dan khususnya bagi guru, hendaknya menggunakan pembelajaran dengan metode SQ3R sebagai alternatif dalam proses belajar mengajar. 2. Bagi guru diharapkan dapat membiasakan siswa untuk memahami konsep matematika dengan kemampuan mereka sendiri, misalnya dengan cara berdiskusi. Sehingga siswa tidak hanya memahami materi dari penjelasan guru, tetapi membiasakan siswa untuk mengeksplor kemampuannya dalam proses pembelajaran. 3. Bagi siswa untuk membaca dan memahami kembali konsep-konsep yang telah diberikan guru sebelumnya, sehingga tidak menghambat pelajaran berikutnya. 4. Adanya beberapa keterbatasan peneliti dalam melaksanakan penelitian ini, maka disarankan untuk penelitian lanjutan meneliti tentang pembelajaran SQ3R ini, misalnya dengan mencoba mengambil materi yang lebih sulit dan menggunakan penelitian tindakan kelas.
63
DAFTAR PUSTAKA Abdurrahman, Mulyono, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, Jakarta: PT Rineka Cipta, Cet.1, 2007. Algoritma (Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika), Pembelajaran dengan Pendekatan Open-Ended untuk Meningkatkan Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa SMP, Jakarta: CeMED,UIN Jakarta, 2006. Anita, Sri dan Manoy, Janet Trineke, Strategi Pembelajaran Matematika, Jakarta: Universitas Terbuka, 2007. Anita, Sri, dkk, Strategi Belajar Mengajar, Jakarta: Universitas Terbuka, 2001. Arikunto, Suharismi, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara, Edisi Revisi, 2006. Edwin, John. Literacy For Children In An Information Age, Canada: Thomson Higher Education, 2008. Fathurrahman, Pupuh. Strategi Belajar Mengajar Melalui Penanaman Konsep Umum dan Konsep Islami, Bandung: PT Refika Aditama, Cet.1, 2007. Faris, J.Pamela, Teaching Reading a Balanced Approach For Todays Classroom, New York:MC Graw Hill, 2004. Herlanti, “Prestasi Sains Indonesia”, dari: http://yherlanti.wordpress.com/2009/01/17/prestasi-sains-indonesia-di-timss/
Hamalik, Oemar, Kurikulum dan Pembelajaran, Jakarta: Bumi Aksara, Cet.9, Edisi 1, 2009. Hilda
Sabri, “ RI Juara Umum Kompertisi The 2009”dari:http://web.bisnis.com/umum/pendidikan/1id145058
3rd
WIZMIC
Husna, Nida. Step by Step to Reading Skill, Jakarta: English Department Faculty of Tarbiyah and Teachers Syarif hidayatullah State Islamic University, Cet.3, 2006. Jihad, Asep, Evaluasi Pembelajaran, Yogyakarta: Multi Pressindo, 2009. Majid, Abdul, Perencanaan dan Pembelajaran, Bandung: PT Remaja Rosda karya, 2007. Mulyati, Psikologi Belajar, Jakarta: Quality Publishing, 2007.
64
Panen, Paulina, Belajar dan Pembelajaran, Jakarta: Universitas Terbuka, 2001. Rosyada, Dede, Paradigma Pendidikan Demokratis, Jakarta: Kencana, Cet. 1, 2004. Sagala, Syaiful, Konsep dan Makna Pembelajaran, Bandung: Alfabeta, 2009. Sanjaya, Wina, Strategi pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, Jakarta: Kencana, 2007. Sudijono, Anas, Pengantar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, Cet.7, 2007. Sudjana, Metode Statistika, Bandung: Tarsito, 1996. Shadiq, Fajar, Apa Implikasi dari Inti psikologi Kognitif Terhadap Pembelajaran Matematika?, Jakarta: Limas, No. 22, April, 2009. Shadiq, Fajar, “Apa dan Mengapa Matematika Begitu Penting?”, dari: www. Fadjarp3g.woordpress.com
Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan, Bandung: Alfabeta, 2009 Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, Bandung: Alfabeta, 2010. Soedarso, Speed Reading Sistem Membaca Cepat dan Aktif, Jakarta: Gramedia Pustaka, 2004. Suhendar, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, Jakarta: Universitas Terbuka, 2007. Suherman, Erman, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, Bandung: JICA, 2003. Syah, Muhibbin, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, Bandung: PT Remaja Rosda Karya, Edisi 15, 2010. Tim Penulis Pekerti Bidang MIPA, Hakikat Pembelajaran MIPA dan Kiat Pembelajaran Biologi di Perguruan Tinggi, Jakarta: PAU-PPAI, 2001. Utari Sumarmo, “Pembelajaran Keterampila Membaca Matematika Pada Siswa Sekolah Menengah” dari:http://math.sps.upi.edu/wp-content/uploads/2010/MKLHKETBACA-MAT-NOV-06-new.pdf
Wahyudin dan Sudrajat, Ensiklopedia Matematika untuk SLTP, Jakarta: PT. CV. Tarity Samudera Berlian, 2003.
65
65 Lampiran 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Kontrol)
Mata Pelajaran Kelas Semester Alokasi Waktu
: Matematika : VIII : Ganjil : 4 x 40 menit (2 pertemuan)
I. Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaaan garis lurus II. Kompetensi Dasar 1. Memahami Relasi dan Fungsi 2. Menentukan Nilai Fungsi 3. Membuat Sketsa Grafik Fungsi Aljabar Sederhana Pada Sistem Coordinat Cartesius III. Indikator 1.Memberikan contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari 2.Menentukan relasi pada kedua himpunan 3.Menyatakan relasi ke dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan koordinat kartesius 4. Memberikan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari 5. Membedakann pengertian fungsi dan relasi 6. Menyatakan fungsi ke dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan koordinat kartesius 7. Menentukan domain, kodomain, dan range IV. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat membuat contoh dan bukan contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari 2. Siswa dapat menyatakan relasi ke dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan grafik koordinat kartesius 3. Siswa dapat menentukan relasi pada kedua himpunan 4. Siswa dapat membuat contoh dan bukan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari 5. Siswa dapat menjelaskan perbedaan antara relasi dan fungsi melalui diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan koordinat cartesius yang telah disajikan 6. Siswa dapat menentukan domain, kodomain, dan range pada fungsi 7. Siswa dapat menyatakan fungsi ke dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan koordinat cartesius V. Materi Pokok Relasi dan cara penyajian relasi Fungsi dan Cara Penyajian Fungsi VI. Metode Pembelajaran Konvensional
66 VII. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Pertama Pendahuluan (10 menit) a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran b. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari. c. Guru melakukan apersepsi dengan cara tanya jawab tentang materi sebelumnya yang menjadi kemampuan prasarat berkenaan dengan materi yang akan dipelajari. Kegiatan Inti (60 menit) a. Guru menjelaskan pengertian relasi b. Guru memberikan contoh-contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari c. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya apabila belum memahaminya d. Guru menjelaskan cara penyajian relasi dan memnentukan relasi e. Guru memberikan contoh-contoh cara penyajian relasi f. Siswa diberikan kesempatan untuk bertanya apabila belum memahaminya g. Siswa diberikan waktu untuk mencatat materi h. Setelah itu, guru memberikan latihan soal tentang relasi dan cara penyajian relasi i. Guru dan siswa membahas hasil pekerjaan siswa Penutup (10 menit) a. Beberapa siswa diminta ubtuk menyimpulkan materi yang telah diajarkan b. Guru memberikan PR c. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya Pertemuan Kedua Pendahuluan (10 menit) a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran b. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari. c. Guru melakukan apersepsi dengan membahas PR yang sulit dan mengingatkan materi sebelumnya Kegiatan Inti (60 menit) a. Guru menjelaskan pengertian fungsi b. Guru memberikan contoh-contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari c. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya apabila belum memahaminya d. Guru menjelaskan cara penyajian fungsi e. Guru memberikan contoh-contoh cara penyajian fungsi f. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya apabila belum memahaminya g. Siswa diberikan waktu untuk mencatat materi h. Setelah itu, guru memberikan latihan soal tentang relasi dan cara penyajian relasi i. Guru dan siswa membahas hasil pekerjaan siswa Penutup (10 menit) a. Beberapa siswa diminta ubtuk menyimpulkan materi yang telah diajarkan b. Guru memberikan PR c. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya
67 VIII. Media dan Sumber Belajar Alat : penggaris, spidol, Sumber : matematika SMP dan MTS kelas VIII, Contexrual teaching and learning matematika SMP kelas VIII edisi 4, mudah belajar matematika kelas VIII SMP dan MTS, matematika konsep dan aplikasiya untuk kelas VIII SMP dan MTS IX. Evaluasi/ Penilaian Hasil Belajar Teknik Instrumen : Tertulis Bentuk Instrumen : uraian Contoh Instrument 1. Diketahui himpunan bilangan P = {3, 6, 9, 12} dan Q = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Jika relasi himpunan P ke himpunan Q adalah “tiga kali dari”, buatlah diagram panahnya! 2. Tentukan relasi yang tepat pada himpunan A ke B! A B ●1 ●2 ●3 ●4 ●5 ●6 ●7
3● 4● 5● 6● 7● i
3. Buatlah 1 contoh fungsi dan bukan fungsi dalam kehidupan sehari-hari, kemudian tentukanlah rangenya! 4. Diagram panah berikut ini menunjukkan relasi antara dua himpunan. Relasi manakah yang merupakan fungsi ? (jelaskan)
a. A
B
a● b● c●
●d ●e ●f ●g
A
B
c.
b. A
B
1● 2● 3● 4●
●a ●b ●c ●d
d. A B p● q● r●
●a ●b ●c
a● b● c● d●
●2 ●5
68
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Kontrol)
Mata Pelajaran Kelas Semester Alokasi Waktu
: Matematika : VIII : Ganjil : 4 x 40 menit (2 pertemuan)
I. Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaaan garis lurus II. Kompetensi Dasar
1. Memahami Relasi dan Fungsi 2. Menentukan Nilai Fungsi 3. Membuat Sketsa Grafik Fungsi Aljabar Sederhana Pada Sistem Coordinat Cartesius III. Indikator
1. 2. 3. 4. 5.
Menentukan hasil kali kartesius Menentukan banyaknya fungsi Memberikan contoh korespondensi satu-satu dalam kehidupan sehari-hari Menjelaskan pengertian korespondensi satu-satu Menentukan banyaknya korespondensi satu-satu
IV. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menentukan hasil kali kartesius melalui himpunan-himpunan yang disajikan 2. Siswa dapat menentukan banyaknya fungsi 3. Siswa dapat membuat contoh dan bukan contoh korespondensi satu-satu 4. Siswa dapat menjelaskan pengertian korespondensi satu-satu 5. Siswa dapat menentukan banyaknya korespodensi satu-satu V. Materi Pokok Hasil kali kartesius dan menentukan banyaknya fungsi Korespondensi satu-satu VI. Metode Pembelajaran
Konvensional VII. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Ketiga Pendahuluan (10 menit) a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran b. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari. c. Guru melakukan apersepsi dengan membahas PR yang sulit dan mengingatkan materi sebelumnya Kegiatan Inti (60 menit) a. Guru menjelaskan pengertian hasil kali produk kartesius b. Guru memberikan contoh-contoh hasil kali produk kartesius c. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya apabila belum memahaminya d. Guru menjelaskan cara menentukan banyak fungsi
69 e. f. g. h.
Guru memberikan contoh-contoh cara menentukan banyak fungsi Siswa diberi kesempatan untuk bertanya apabila belum memahaminya Siswa diberi waktu untuk mencatat materi Setelah itu, guru memberikan latihan soal tentang hasil kali produk kartesius dan menentukan banyak fungsi i. Guru dan siswa membahas hasil pekerjaan siswa Penutup (10 menit) a. Beberapa siswa diminta untuk menyimpulkan materi yang telah diajarkan b. Guru memberikan PR c. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya Pertemuan Keempat Pendahuluan (10 menit) a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran b. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari. c. Guru melakukan apersepsi dengan membahas PR yang sulit dan mengingatkan materi sebelumnya Kegiatan Inti (60 menit) a. Guru menjelaskan pengertian korespondensi satu-satu b. Guru memberikan contoh-contoh korespondensi satu-satu c. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya apabila belum memahaminya d. Guru menjelaskan cara menentukan banyaknya korespondensi satu-satu e. Guru memberikan contoh-contoh cara menentukan banyaknya korespondensi satu-satu f. Siswa diberikan kesempata untuk bertanya apabila belum memahaminya g. Siswa diberi waktu untuk mencatat materi h. Setelah itu, guru memberikan latihan soal tentang korespondensi satu-satu i. Guru dan siswa membahas hasil pekerjaan siswa Penutup (10 menit) a. Beberapa siswa diminta ubtuk menyimpulkan materi yang telah diajarkan b. Guru memberikan PR c. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya VIII. Media dan Sumber Belajar Alat : penggaris, spidol, Sumber : matematika SMP dan MTS kelas VIII, Contexrual teaching and learning matematika SMP kelas VIII edisi 4, mudah belajar matematika kelas VIII SMP dan MTS, matematika konsep dan aplikasiya untuk kelas VIII SMP dan MTS IX. Evaluasi/ Penilaian Hasil Belajar Teknik Instrumen : Tertulis Bentuk Instrumen : uraian Contoh Instrument 1. Diketahui P = {a,b,c} dan Q = {2,3,5} a. Tentukan P x Q dan Q x P b. Apakah P x Q = Q x P
70 c. Tentukan n (P x Q) d. Tentukan n (Q x P) e. Apakah n(P x Q) = n (Q x P) 2. Lengkapi tabel berikut. No. 1. 2. 3. 4.
Himpunan A {a} {a,b} {a,b.c} {a,b,c}
Himpunan B
Banyak himpunan yang mungin dari A ke B
{1,3} {1,3,5} {1,3} {1,3,5}
3.Di antara diagram panah di bawah ini, manakah yang menunjukkan korespondensi satu-satu a. b. P Q c. P Q P Q A● ●D ●D A● ●D A● B● ●E ●E B● ●F C● C● ●F ●F C● ●G d. e. P Q P Q A● ●D D● ●E B● ●E C● ●F D● ●G 4. Berapa banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari himpunan berikut? a. A = {faktor dari 6} dan B = {faktor dari 15} 5. Buatlah 1 contoh korespondensi satu-satu dalam kehidupan sehari-hari!
71
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Kontrol)
Mata Pelajaran Kelas Semester Alokasi Waktu
: Matematika : VIII : Ganjil : 4 x 40 menit (2 pertemuan)
I. Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaaan garis lurus II. Kompetensi Dasar 1. Memahami Relasi dan Fungsi 2. Menentukan Nilai Fungsi 3. Membuat Sketsa Grafik Fungsi Aljabar Sederhana Pada Sistem Coordinat Cartesius III. Indikator 1. Menentukan nilai fungsi 2. Menentukan perubahan fungsi, jika nilai variabel berubah 3. Melukis grafik fungsi linear pada koordinat cartesius 4. Melukis grafik fungsi kuadrat pada koordinat cartesius IV. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menentukan nilai fungsi, jika nilai fungsi diketahui 2. Siswa dapat menentukan perubahan fungsi, jika nilai variabel berubah 3. Siswa dapat melukis grafik fungsi linear pada kordinat catresius
4. Siswa dapat melukis grafik fungsi kuadrat pada koordinat cartesius V. Materi Pokok Menghitung nilai suatu fungsi dan menentukan nilai perubahan fungsi, jika nilai variabel berubah Menyusun tabel fungsi dan menggambar grafik fungsi linear dan kuadrat pada kordinat cartesius VI. Metode Pembelajaran Konvensional VII.Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Kelima Pendahuluan (10 menit) a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran b. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari. c. Guru melakukan apersepsi dengan membahas PR dan mengingatkan materi sebelumnya Kegiatan Inti (60 menit) a. Guru menjelaskan cara menghitung nilai suatu fungsi, jika nilainya diketahui b. Guru memberikan contoh-contoh menghitung nilai suatu fungsi, jika nilainya diketahui c. Siswa diberian kesempatan untuk bertanya apabila belum memahaminya d. Guru menjelaskan cara menentukan nilai perubahan fungsi,jika nilai variabel berubah
72 e. Guru memberikan contoh-contoh cara menentukan nilai perubahan fungsi, jika nilai variabel berubah f. Siswa diberikan kesemptan untuk bertanya apabila belum memahaminya g. siswa diberikan waktu untuk mencatat materi h. Setelah itu, guru memberikan latihan soal i. Guru dan siswa membahas hasil pekerjaan siswa Penutup (10 menit) a. Beberapa siswa diminta untuk menyimpulkan materi yang telah diajarkan b. Guru memberikan PR c. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya Pertemuan Keenam Pendahuluan (10 menit) a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran b. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari. c. Guru melakukan apersepsi dengan dengan membahas PR yang sulit dan mengingatkan materi sebelumnya Kegiatan Inti (60 menit) a. Guru menjelaskan pengertian fungsi linear dan kuadrat dan cara melukis grafik fungsi linear dan kuadrat pada koordinat cartesius b. Guru memberikan contoh-contoh melukis grafik fungsi linear dan kuadrat c. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya apabila belum memahaminya d. Siswa diberikan waktu untuk mencatat materi e. Setelah itu, guru memberikan latihan soal tentang menggambar garafik fungsi linear dan kuadrat f. Guru dan siswa membahas hasil pekerjaan siswa Penutup (10 menit) a. Beberapa siswa diminta ubtuk menyimpulkan materi yang telah diajarkan b. Guru memberikan PR c. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya VIII. Media dan Sumber Belajar Alat : penggaris, spidol, Sumber : matematika SMP dan MTS kelas VIII, Contexrual teaching and learning matematika SMP kelas VIII edisi 4, mudah belajar matematika kelas VIII SMP dan MTS, matematika konsep dan aplikasiya untuk kelas VIII SMP dan MTS IX. Evaluasi/ Penilaian Hasil Belajar Teknik Instrumen : Tertulis Bentuk Instrumen : uraian
73
Contoh Instrument 1. Fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 2x – 6. a. Tentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x + 1), f(2x – 1), dan f(x2). 2. Jika fungsi f dirumuskan dengan f(x) = 4x + 3, untuk x bilangan real maka tentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x – 3) dan f(x) – f(x – 3) 3. Fungsi f(x) dirumuskan dengan f(x) = dengan domain {x | 1≤ x ≤ 12; x C} ke himpunan bilangan cacah. a. Buatlah tabel pasangan nilai x dan y yang memenuhi fungsi tersebut. b. Gambarlah grafiknya pada bidang Cartesius 4. Fungsi f(x) dirumuskan dengan f(x) = dengan domain {0,1,2,3,4,5} a. Buatlah tabel pasangan nilai x dan y yang memenuhi fungsi tersebut. b. Gambarlah grafiknya pada bidang Cartesius
74
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Kontrol)
Mata Pelajaran Kelas Semester Alokasi Waktu
: Matematika : VIII : Ganjil : 4 x 40 menit (2 pertemuan)
I. Standar Kompetensi
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaaan garis lurus II. Kompetensi Dasar
1. Memahami Relasi dan Fungsi 2. Menentukan Nilai Fungsi 3. Membuat Sketsa Grafik Fungsi Aljabar Sederhana Pada Sistem Coordinat Cartesius III. Indikator
1. Melukis grafik koordinat cartesius fungsi konstan 2. Menjelaskan suatu grafik, apakah termasuk fungsi atau korespondensi satusatu 3. Menentukan Rumus Fungsi Baru IV. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat melukis grafik kordinat catresius fungsi konstan 2. Siswa dapat mejelaskan suatu grafik, apakah grafik tersebut fungsi ataupun korespondensi satu-satu 3. Siswa dapat menentukan rumus fungsi dengan menggunakan eliminasi dan substitusi V. Materi Pokok
Menggambar grafik kordinat cartesius fungsi konstan Merumuskan Fungsi VI. Metode Pembelajaran
Konvensional VII. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Ketujuh Pendahuluan (10 menit) a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran b. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari. c. Guru melakukan apersepsi dengan membahas PR yang sulit dan mengingatkan materi sebelumnya Kegiatan Inti (60 menit) a. Guru menjelaskan pengertian fungsi kuadrat dan cara melukis grafik fungsi konstan pada koordinat cartesius b. Guru memberikan contoh-contoh melukis grafik fungsi konstan c. Siswa diberikan kesempatan untuk bertanya apabila belum memahaminya d. Siawa diberikan waktu untuk mencatat materi
75 e. Setelah itu, guru memberikan latihan soal tentang menggambar grafik fungsi konstan f. Guru dan siswa membahas hasil pekerjaan siswa Penutup (10 menit) a. Beberapa siswa diminta untuk menyimpulkan materi yang telah diajarkan b. Guru memberikan PR c. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya VIII. Media dan Sumber Belajar Alat : penggaris, spidol, Sumber : matematika SMP dan MTS kelas VIII, Contexrual teaching and learning matematika SMP kelas VIII edisi 4, mudah belajar matematika kelas VIII SMP dan MTS, matematika konsep dan aplikasiya untuk kelas VIII SMP dan MTs IX. Evaluasi/ Penilaian Hasil Belajar
Teknik Instrumen Bentuk Instrumen
: Tertulis : uraian
Contoh Instrument 1. gambar grafik fungsi konstan dengan f(x) = 6 2. Apakah grafik pada gambar di bawah ini merupakan fungsi? jelaskan Y
Y
Y
X 0
Y
X
X
0
0
Y
Y
X X 0
0
3. Diketahui f(x) = ax + b. Tentukan rumus fungsi-fungsi berikut jika a. f(1) = 3 dan f(2) = 5; b. f(0) = –6 dan f(3) = –5; c. f(2) = 3 dan f(4) = 4.
X 0
76 4. Diketahui f(x) = (x + a) + 3 dan f(2) = 7. Tentukan a. rumus fungsi f(x); b. nilai f(–1); c. nilai f(–2) + f(–1); d. rumus fungsi f(2x – 5).
Mengetahui, Kepala Sekolah
Yusri, S.P.d.I NIP:196206022007011024
Guru Mata Pelajaran
Isma Hasanah NIM:106017000526
77 Lampiran 2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Eksperimen)
Mata Pelajaran Kelas Semester Alokasi Waktu
: Matematika : VIII : Ganjil : 4 x 40 menit (2 pertemuan)
I. Standar Kompetensi
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaaan garis lurus II. Kompetensi Dasar 1. Memahami Relasi dan Fungsi 2. Menentukan Nilai Fungsi 3 Membuat Sketsa Grafik Fungsi Aljabar Sederhana Pada Sistem Coordinat Cartesius III. Indikator 1. Memberi contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari 2. Menentukan relasi pada kedua anggota himpunan 3. Menyatakan relasi ke dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan koordinat kartesius 4. Memberikan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari 5. Membedakann pengertian fungsi dan relasi 6. Menyatakan fungsi ke dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan koordinat kartesius 7. Menentukan domain, kodomain, dan range IV. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat membuat contoh dan bukan contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari 2. siswa dapat menentukan hubungan(relasi) yang tepat pada kedua anggota himpunan 3. Siswa dapat menyatakan relasi ke dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan grafik koordinat kartesius 4. Siswa dapat membuat contoh dan bukan contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari 5. Siswa dapat menjelaskan perbedaan antara relasi dan fungsi melalui diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan koordinat cartesius yang telah disajikan 6. Siswa dapat menentukan domain, kodomain, dan range pada fungsi 7. Siswa dapat menyatakan fungsi ke dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan koordinat cartesius V. Materi Pokok Relasi dan cara penyajian relasi Fungsi dan cara penyajian fungsi VI. Metode Pembelajaran SQ3R
78 VII.Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Pertama Pendahuluan (10 menit) a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran b. Guru membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa tiap kelompok. c. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari. d. Guru melakukan apersepsi dengan cara tanya jawab tentang materi sebelumnya yang menjadi kemampuan prasarat berkenaan dengan materi yang akan dipelajari. Kegiatan Inti (60 menit) Tahap I: Survey (10 menit) a. Guru membagikan LKS yang memuat materi tentang relasi serta latihan soal b. Guru meminta setiap kelompok untuk menyediakan alat tulis yang diperlukan dalam melakukan survey, seperti stabilo c. Guru memberikan informasi cara melakukan survey, yaitu dengan menandai bagian/istilah-istilah yang penting dalam sumber bacaan dengan menggunakan stabilo secara cepat tanpa membaca keseluruhan teks d. Siswa melakukan survey terhadap materi relasi secara cepat dan menuliskannya pada lembar yang telah disediakan e. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa, dan membimbing siswa yang merasa kesulitan. Tahap II: Question (10 menit) a. Guru meminta siswa untuk membuat pertanyaaan berdasarkan hasil survey yang mereka lakukan. b. Guru menjelaskan cara membuat pertanyaan berdasarkan hasil survey c. Siswa melanjutkan pekerjaannya dengan membuat pertanyaaan-pertanyaan dan menuliskan pertanyaan-pertanyaan tersebut pada lembar yang telah disediakan d. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa kesulitan Tahap III: Read (10 menit) a. Guru meminta siswa untuk membaca teks relasi serta cara penyajiannya secara keseluruhan dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang tepat pada materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaaan yang telah dibuat. b. Siswa membaca teks dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang tepat pada materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaan yang telah mereka buat dan menuliskannya pada lembar yang telah disediakan c. Guru memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa kesulitan Tahap IV: Recite (30 menit) a. Perwakilan dari masing-masing kelompok diminta mempresentasikan hasil pekerjaanya tanpa melihat teks atau catatan b. Guru memberi kesempatan seluas-luasnya kepada seluruh siswa untuk berpendapat secara terbuka dan memandu jalannya diskusi sehingga berjalan lancar dan siswa mencapai kesepakatan bersama yang mengarah pada solusi yang benar. Setelah melakukan recite, guru meminta siswa untuk membuat catatan bermakna Guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan yang ada pada LKS Guru dan siswa membahas latihan Penutup (10 menit)
79 Tahap V: Review a. Beberapa siswa diminta untuk menyimpulkan materi dengan membacakan catatan bermakna yang telah mereka buat Guru melakukan refleksi dengan mengajukan pertanyaan secara langsung kepada siswa, tentang hal-hal yang diperoleh, dan hal-hal apa yang belum dipahami untuk dipelajari di rumah. Guru memberikan tugas PR Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi pertemuan selanjutnya Pertemuan Kedua Pendahuluan (10 menit) d. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran e. Guru membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa tiap kelompok. f. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari. g. Guru melakukan apersepsi dengan membahas PR yang sulit dan mengingatkan materi sebelumnya Kegiatan Inti (60 menit) Tahap I: Survey (10 menit) a. Guru membagikan LKS yang memuat materi tentang fungsi dan cara penyajian fungsi serta latihan soal b. Guru meminta setiap kelompok untuk menyediakan alat tulis yang diperlukan dalam melakukan survey, seperti stabilo c. Guru memberikan informasi cara melakukan survey, yaitu dengan menandai bagian/istilah-istilah yang penting dalam sumber bacaan dengan menggunakan stabilo secara cepat tanpa membaca keseluruhan teks d. Siswa melakukan survey terhadap materi secara cepat dan menuliskannya pada lembar yang telah disediakan e. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa, dan membimbing siswa yang merasa kesulitan. Tahap II: Question (10 menit) a. Guru meminta siswa untuk membuat pertanyaaan berdasarkan hasil survey yang mereka lakukan. b. Guru menjelaskan cara membuat pertanyaan berdasarkan hasil survey c. Siswa melanjutkan pekerjaannya dengan membuat pertanyaaan-pertanyaan dan menuliskan pertanyaan-pertanyaan tersebut pada lembar yang telah disediakan d. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa kesulitan Tahap III: Read (10 menit) a. Guru meminta siswa untuk membaca teks tentang fungsi serta cara penyajian fungsi secara keseluruhan dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang tepat pada materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaaan yang telah dibuat. b. Siswa membaca teks dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang tepat pada materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaan yang telah mereka buat dan menuliskannya pada lembar yang telah disediakan c. Guru memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa kesulitan Tahap IV: Recite (30 menit)
80 a. Perwakilan dari masing-masing kelompok diminta mempresentasikan hasil pekerjaanya tanpa melihat teks atau catatan b. Guru memberi kesempatan seluas-luasnya kepada seluruh siswa untuk berpendapat secara terbuka dan memandu jalannya diskusi sehingga berjalan lancar dan siswa mencapai kesepakatan bersama yang mengarah pada solusi yang benar. Setelah melakukan recite, guru meminta siswa untuk membuat catatan bermakna Guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan yang ada pada LKS Guru dan siswa membahas LKS Penutup (10 menit) Tahap V: Review b. Beberapa siswa diminta untuk menyimpulkan materi fungsi serta cara penyajiannya dengan membacakan catatan bermakna yang telah mereka buat Guru melakukan refleksi dengan mengajukan pertanyaan secara langsung kepada siswa, tentang hal-hal yang diperoleh, dan hal-hal apa yang belum dipahami untuk dipelajari di rumah. Guru memberikan tugas PR Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi pertemuan selanjutnya VIII. Media dan Sumber Belajar Alat : penggaris, spidol, Sumber : matematika SMP dan MTS kelas VIII, Contextual teaching and learning matematika SMP kelas VIII edisi 4, mudah belajar matematika kelas VIII SMP dan MTS, matematika konsep dan aplikasiya untuk kelas VIII SMP dan MTS IX. Evaluasi/ Penilaian Hasil Belajar Teknik Instrumen : Tertulis Bentuk Instrumen : uraian
Contoh instrument: 1. Diketahui himpunan bilangan P = {3, 6, 9, 12} dan Q = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Jika relasi himpunan P ke himpunan Q adalah “tiga kali dari”, buatlah diagram panahnya! 2. Tentukan relasi yang tepat pada himpunan A ke B! A
B
3● 4● 5● 6● 7● i
●1 ●2 ●3 ●4 ●5 ●6 ●7
3. Buatlah 1 contoh fungsi dan bukan fungsi dalam kehidupan sehari-hari, kemudian tentukanlah rangenya!
81 4. Diagram panah berikut ini menunjukkan relasi antara dua himpunan. Relasi manakah yang merupakan fungsi ? (jelaskan)
a.
b. A
B
a● b● c●
●d ●e ●f ●g
c.
A 1● 2● 3● 4●
B ●a ●b ●c ●d
d. A
B
A B
p● q● r●
●a ●b ●c
a● b● c● d●
●2 ●5
82 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Eksperimen)
Mata Pelajaran Kelas Semester Alokasi Waktu
: Matematika : VIII : Ganjil : 4 x 40 menit (2 pertemuan)
I. Standar Kompetensi
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaaan garis lurus II. Kompetensi Dasar
1. Memahami Relasi dan Fungsi 2. Menentukan Nilai Fungsi 3. Membuat Sketsa Grafik Fungsi Aljabar Sederhana Pada Sistem Coordinat Cartecius III. Indikator 1. Menentukan hasil kali kartesius 2. Menentukan banyaknya fungsi 3. Memberikan contoh korespondensi satu-satu dalam kehidupan sehari-hari 4. Menjelaskan pengertian korespondensi satu-satu 5. Menentukan banyaknya korespondensi satu-satu IV. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menentukan hasil kali kartesius melalui himpunan-himpunan yang disajikan 2. Siswa dapat menentukan banyaknya fungsi 3. Siswa dapat membuat contoh dan bukan contoh korespondensi satu-satu 4. Siswa dapat menjelaskan pengertian korespondensi satu-satu 5. Siswa dapat menentukan banyaknya korespodensi satu-satu V. Materi Pokok
Hasil kali kartesius dan menentukan banyaknya fungsi Korespondensi satu-satu VI. Metode Pembelajaran
SQ3R VII. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Ketiga Pendahuluan (10 menit) a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran b. Guru membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa tiap kelompok. c. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari. d. Guru melakukan apersepsi dengan membahas PR yang sulit dan mengingatkan materi sebelumnya
Kegiatan Inti (60 menit) Tahap I: Survey (10 menit) a. Guru membagikan LKS yang memuat materi tentang hasil kali kartesius dan menentukan banyaknya fungsi serta latihan soal b. Guru meminta setiap kelompok untuk menyediakan alat tulis yang diperlukan dalam melakukan survey, seperti stabilo
83 c. Guru memberikan informasi cara melakukan survey, yaitu dengan menandai bagian/istilah-istilah yang penting dalam sumber bacaan dengan menggunakan stabilo secara cepat tanpa membaca keseluruhan teks d. Siswa melakukan survey terhadap materi secara cepat dan menuliskannya pada lembar yang telah disediakan e. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa, dan membimbing siswa yang merasa kesulitan. Tahap II: Question (10 menit) a. Guru meminta siswa untuk membuat pertanyaaan berdasarkan hasil survey yang mereka lakukan. b. Guru menjelaskan cara membuat pertanyaan berdasarkan hasil survey c. Siswa melanjutkan pekerjaannya dengan membuat pertanyaaan-pertanyaan dan menuliskan pertanyaan-pertanyaan tersebut pada lembar yang telah disediakan d. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa kesulitan Tahap III: Read (10 menit) a. Guru meminta siswa untuk membaca teks hasil kali kartesius dan menentukan banyaknya fungsi secara keseluruhan dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang tepat pada materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaanpertanyaaan yang telah dibuat. b. Siswa membaca teks dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang tepat pada materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaan yang telah mereka buat dan menuliskannya pada lembar yang telah disediakan c. Guru memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa kesulitan Tahap IV: Recite (30 menit) a. Perwakilan dari masing-masing kelompok diminta mempresentasikan hasil pekerjaanya tanpa melihat teks atau catatan b. Guru memberi kesempatan seluas-luasnya kepada seluruh siswa untuk berpendapat secara terbuka dan memandu jalannya diskusi sehingga berjalan lancar dan siswa mencapai kesepakatan bersama yang mengarah pada solusi yang benar. Setelah melakukan recite, guru meminta siswa untuk membuat catatan bermakna Guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan yang ada pada LKS Guru dan siswa membahas LKS Penutup (10 menit) Tahap V: Review b. Beberapa siswa diminta untuk menyimpulkan materi dengan membacakan catatan bermakna yang telah mereka buat Guru melakukan refleksi dengan mengajukan pertanyaan secara langsung kepada siswa, tentang hal-hal yang diperoleh, dan hal-hal apa yang belum dipahami untuk dipelajari di rumah. Guru memberikan tugas PR Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi pertemuan selanjutnya Pertemuan Keempat Pendahuluan (10 menit) a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran b. Guru membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa tiap kelompok. c. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari.
84 d. Guru melakukan apersepsi dengan membahas PR yang sulit dan mengingatkan materi sebelumnya
Kegiatan Inti (60 menit) Tahap I: Survey (10 menit) a. Guru membagikan LKS yang memuat materi tentang korespondensi satu-satu serta latihan soal b. Guru meminta setiap kelompok untuk menyediakan alat tulis yang diperlukan dalam melakukan survey, seperti stabilo c. Guru memberikan informasi cara melakukan survey, yaitu dengan menandai bagian/istilah-istilah yang penting dalam sumber bacaan dengan menggunakan stabilo secara cepat tanpa membaca keseluruhan teks d. Siswa melakukan survey terhadap bahan bacaan secara cepat dan menuliskannya pada lembar yang telah disediakan e. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa, dan membimbing siswa yang merasa kesulitan. Tahap II: Question (10 menit) a. Guru meminta siswa untuk membuat pertanyaaan berdasarkan hasil survey yang mereka lakukan. b. Guru menjelaskan cara membuat pertanyaan berdasarkan hasil survey c. Siswa melanjutkan pekerjaannya dengan membuat pertanyaaan-pertanyaan dan menuliskan pertanyaan-pertanyaan tersebut pada lembar yang telah disediakan d. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa kesulitan Tahap III: Read (10 menit) a. Guru meminta siswa untuk membaca teks korespondensi satu-satu secara keseluruhan dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang tepat pada materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaaan yang telah dibuat. b. Siswa membaca teks dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang tepat pada materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaan yang telah mereka buat dan menuliskannya pada lembar yang telah disediakan c. Guru memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa kesulitan Tahap IV: Recite (30 menit) a. Perwakilan dari masing-masing kelompok diminta mempresentasikan hasil pekerjaanya tanpa melihat teks atau catatan b. Guru memberi kesempatan seluas-luasnya kepada seluruh siswa untuk berpendapat secara terbuka dan memandu jalannya diskusi sehingga berjalan lancar dan siswa mencapai kesepakatan bersama yang mengarah pada solusi yang benar. Setelah melakukan recite, guru meminta siswa untuk membuat catatan bermakna Guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan yang ada pada LKS Guru dan siswa membahas LKS Penutup (10 menit) Tahap V: Review a. Beberapa siswa diminta untuk menyimpulkan materi dengan membacakan catatan bermakna yang telah mereka buat Guru melakukan refleksi dengan mengajukan pertanyaan secara langsung kepada siswa, tentang hal-hal yang diperoleh, dan hal-hal apa yang belum dipahami untuk dipelajari di rumah.
85 Guru memberikan tugas PR Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi pertemuan selanjutnya VIII. Media dan Sumber Belajar Alat : penggaris, spidol, Sumber : matematika SMP dan MTS kelas VIII, Contexrual teaching and learning matematika SMP kelas VIII edisi 4, mudah belajar matematika kelas VIII SMP dan MTS, matematika konsep dan aplikasiya untuk kelas VIII SMP dan MTS IX. Evaluasi/ Penilaian Hasil Belajar Teknik Instrumen : Tertulis Bentuk Instrumen : uraian Contoh Instrument 1. Diketahui P = {a,b,c} dan Q = {2,3,5} f. Tentukan P x Q dan Q x P g. Apakah P x Q = Q x P h. Tentukan n (P x Q) i. Tentukan n (Q x P) j. Apakah n(P x Q) = n (Q x P) 2. Lengkapi tabel berikut. No. 1. 2. 3. 4.
Himpunan A
Banyak himpunan yang mungin dari A ke B
Himpunan B
{a} {a,b} {a,b.c} {a,b,c}
{1,3} {1,3,5} {1,3} {1,3,5}
3.Di antara diagram panah di bawah ini, manakah yang menunjukkan korespondensi satu-satu? a.
P A● B● C●
d. P A● B● C● D●
Q ●D ●E ●F Q ●D ●E ●F ●G
b.
P A● B● C● e. P D●
Q ●D ●E ●F ●G
c.
P
Q
A● C●
●D ●F
Q ●E
4. Berapa banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari himpunan berikut? a. A = {faktor dari 6} dan B = {faktor dari 15}
86 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Eksperimen)
Mata Pelajaran Kelas Semester Alokasi Waktu
: Matematika : VIII : Ganjil : 4 x 40 menit (2 pertemuan)
I. Standar Kompetensi
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaaan garis lurus II. Kompetensi Dasar
1. Memahami Relasi dan Fungsi 2. Menentukan Nilai Fungsi 3. Membuat Sketsa Grafik Fungsi Aljabar Sederhana Pada Sistem Coordinat Cartesius III. Indikator 1. Menentukan nilai fungsi 2. Menentukan perubahan fungsi, jika nilai variabel berubah 3. Melukis grafik fungsi linear pada koordinat cartesius 4. Melukis grafik fungsi kuadrat pada koordinat cartesius IV. Tujuan Pembelajaran 1.Siswa dapat menentukan nilai fungsi, jika nilai fungsi diketahui 2.Siswa dapat menentukan perubahan fungsi, jika nilai variabel berubah 3. Siswa dapat melukis grafik fungsi linear pada kordinat catresius 4.Siswa dapat melukis grafik fungsi kuadrat pada koordinat cartesius V. Materi Pokok
Menghitung nilai suatu fungsi dan menentukan nilai perubahan fungsi, jika nilai variabel berubah Menyusun tabel fungsi dan menggambar grafik fungsi linear dan kuadrat pada kordinat cartesius VI. Metode Pembelajaran
SQ3R VII. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Kelima Pendahuluan (10 menit) a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran b. Guru membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa tiap kelompok. c. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari. d. Guru melakukan apersepsi dengan membahas PR dan mengingatkan materi sebelumnya
Kegiatan Inti (60 menit) Tahap I: Survey (10 menit) a. Guru membagikan LKS yang memuat materi tentang menentukan nilai suatu fungsi dan menentukan nilai perubahan fungsi, jika variabel berubah serta latihan soal b. Guru meminta setiap kelompok untuk menyediakan alat tulis yang diperlukan dalam melakukan survey, seperti stabilo
87 c. Guru memberikan informasi cara melakukan survey, yaitu dengan menandai bagian/istilah-istilah yang penting dalam sumber bacaan dengan menggunakan stabilo secara cepat tanpa membaca keseluruhan teks d. Siswa melakukan survey terhadap bahan bacaan secara cepat dan menuliskannya pada lembar yang telah disediakan e. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa, dan membimbing siswa yang merasa kesulitan. Tahap II: Question (10 menit) a. Guru meminta siswa untuk membuat pertanyaaan berdasarkan hasil survey yang mereka lakukan. b. Guru menjelaskan cara membuat pertanyaan berdasarkan hasil survey c. Siswa melanjutkan pekerjaannya dengan membuat pertanyaaan-pertanyaan dan menuliskan pertanyaan-pertanyaan tersebut pada lembar yang telah disediakan d. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa kesulitan Tahap III: Read (10 menit) a. Guru meminta siswa untuk membaca teks menentukan nilai fungsi dan menentukan perubahan fungsi jika nilai variabel berubah secara keseluruhan dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang tepat pada materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaaan yang telah dibuat. b. Siswa membaca teks dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang tepat pada materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaan yang telah mereka buat dan menuliskannya pada lembar yang telah disediakan c. Guru memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa kesulitan Tahap IV: Recite (30 menit) a. Perwakilan dari masing-masing kelompok diminta mempresentasikan hasil pekerjaanya tanpa melihat teks atau catatan b. Guru memberi kesempatan seluas-luasnya kepada seluruh siswa untuk berpendapat secara terbuka dan memandu jalannya diskusi sehingga berjalan lancar dan siswa mencapai kesepakatan bersama yang mengarah pada solusi yang benar. Setelah melakukan recite, guru meminta siswa untuk membuat catatan bermakna Guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan yang ada pada LKS Guru dan siswa membahas LKS Penutup (10 menit) Tahap V: Review a. Beberapa siswa diminta untuk menyimpulkan materi dengan membacakan catatan bermakna yang telah mereka buat Guru melakukan refleksi dengan mengajukan pertanyaan secara langsung kepada siswa, tentang hal-hal yang diperoleh, dan hal-hal apa yang belum dipahami untuk dipelajari di rumah. Guru memberikan tugas PR Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi pertemuan selanjutnya Pertemuan Keenam Pendahuluan (10 menit) d. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran e. Guru membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa tiap kelompok.
88 f. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari. g. Guru melakukan apersepsi dengan dengan membahas PR yang sulit dan mengingatkan materi sebelumnya Kegiatan Inti (60 menit) Tahap I: Survey (10 menit) a. Guru membagikan LKS yang memuat materi tentang menyusun tabel fungsi dan menggambar grafik fungsi kuadrat dan linear b. Guru meminta setiap kelompok untuk menyediakan alat tulis yang diperlukan dalam melakukan survey, seperti stabilo c. Guru memberikan informasi cara melakukan survey, yaitu dengan menandai bagian/istilah-istilah yang penting dalam sumber bacaan dengan menggunakan stabilo secara cepat tanpa membaca keseluruhan teks d. Siswa melakukan survey terhadap bahan bacaan secara cepat dan menuliskannya pada lembar yang telah disediakan e. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa, dan membimbing siswa yang merasa kesulitan. Tahap II: Question (10 menit) a. Guru meminta siswa untuk membuat pertanyaaan berdasarkan hasil survey yang mereka lakukan. b. Guru menjelaskan cara membuat pertanyaan berdasarkan hasil survey c. Siswa melanjutkan pekerjaannya dengan membuat pertanyaaan-pertanyaan dan menuliskan pertanyaan-pertanyaan tersebut pada lembar yang telah disediakan d. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa kesulitan Tahap III: Read (10 menit) a. Guru meminta siswa untuk membaca teks menggambar grafik fungsi linear dan kuadrat pada koordinat kartesius secara keseluruhan dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang tepat pada materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaaan yang telah dibuat. b. Siswa membaca teks dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang tepat pada materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaan yang telah mereka buat dan menuliskannya pada lembar yang telah disediakan c. Guru memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa kesulitan Tahap IV: Recite (30 menit) a. Perwakilan dari masing-masing kelompok diminta mempresentasikan hasil pekerjaanya tanpa melihat teks atau catatan b. Guru memberi kesempatan seluas-luasnya kepada seluruh siswa untuk berpendapat secara terbuka dan memandu jalannya diskusi sehingga berjalan lancar dan siswa mencapai kesepakatan bersama yang mengarah pada solusi yang benar. Setelah melakukan recite, guru meminta siswa untuk membuat catatan bermakna Guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan yang ada pada LKS Guru dan siswa membahas LKS Penutup (10 menit) Tahap V: Review a. Beberapa siswa diminta untuk menyimpulkan materi dengan membacakan catatan bermakna yang telah mereka buat
89 Guru melakukan refleksi dengan mengajukan pertanyaan secara langsung kepada siswa, tentang hal-hal yang diperoleh, dan hal-hal apa yang belum dipahami untuk dipelajari di rumah. Guru memberikan tugas PR Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi pertemuan selanjutnya VIII. Media dan Sumber Belajar
Alat : penggaris, spidol, Sumber : matematika SMP dan MTS kelas VIII, Contexrual teaching and learning matematika SMP kelas VIII edisi 4, mudah belajar matematika kelas VIII SMP dan MTS, matematika konsep dan aplikasiya untuk kelas VIII SMP dan MTS IX. Evaluasi/ Penilaian Hasil Belajar
Teknik Instrumen Bentuk Instrumen
: Tertulis : uraian
Contoh Instrument 1. Fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 2x – 6. a. Tentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x + 1), f(2x – 1), dan f(x2). 2. Jika fungsi f dirumuskan dengan f(x) = 4x + 3, untuk x bilangan real maka tentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x – 3) dan f(x) – f(x – 3) 3. Fungsi f(x) dirumuskan dengan f(x) = dengan domain {x | 1≤ x ≤ 12; x C} ke himpunan bilangan cacah. a. Buatlah tabel pasangan nilai x dan y yang memenuhi fungsi tersebut. b. Gambarlah grafiknya pada bidang Cartesius 4. Fungsi f(x) dirumuskan dengan f(x) = dengan domain {0,1,2,3,4,5} a. Buatlah tabel pasangan nilai x dan y yang memenuhi fungsi tersebut. b. Gambarlah grafiknya pada bidang Cartesius
90
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Eksperimen)
Mata Pelajaran Kelas Semester Alokasi Waktu
: Matematika : VIII : Ganjil : 4 x 40 menit (2 pertemuan)
I. Standar Kompetensi
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaaan garis lurus II. Kompetensi Dasar 1. Memahami Relasi dan Fungsi 2. Menentukan Nilai Fungsi 3 Membuat Sketsa Grafik Fungsi Aljabar Sederhana Pada Sistem Coordinat Cartesius III. Indikator 4. Melukis grafik koordinat cartesius fungsi konstan 5. Menjelaskan suatu grafik, apakah termasuk fungsi atau korespondensi satusatu 6. Menentukan Rumus Fungsi Baru IV. Tujuan Pembelajaran 4. Siswa dapat melukis grafik kordinat catresius fungsi konstan 5. Siswa dapat mejelaskan suatu grafik, apakah grafik tersebut fungsi ataupun korespondensi satu-satu 6. Siswa dapat menentukan rumus fungsi dengan menggunakan eliminasi dan substitusi V. Materi Pokok Menggambar grafik kordinat cartesius fungsi konstan Merumuskan Fungsi VI. Metode Pembelajaran SQ3R VII. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Ketujuh Pendahuluan (10 menit) a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran b. Guru membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa tiap kelompok. c. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari. d. Guru melakukan apersepsi dengan membahas PR yang sulit dan mengingatkan materi sebelumnya
Kegiatan Inti (60 menit) Tahap I: Survey (10 menit) a. Guru membagikan LKS yang memuat materi tentang menggambar grafik fungsi konstan serta latihan soal b. Guru meminta setiap kelompok untuk menyediakan alat tulis yang diperlukan dalam melakukan survey, seperti stabilo
91 c. Guru memberikan informasi cara melakukan survey, yaitu dengan menandai bagian/istilah-istilah yang penting dalam sumber bacaan dengan menggunakan stabilo secara cepat tanpa membaca keseluruhan teks d. Siswa melakukan survey terhadap bahan bacaan secara cepat dan menuliskannya pada lembar yang telah disediakan e. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa, dan membimbing siswa yang merasa kesulitan. Tahap II: Question (10 menit) a. Guru meminta siswa untuk membuat pertanyaaan berdasarkan hasil survey yang mereka lakukan. b. Guru menjelaskan cara membuat pertanyaan berdasarkan hasil survey c. Siswa melanjutkan pekerjaannya dengan membuat pertanyaaan-pertanyaan dan menuliskan pertanyaan-pertanyaan tersebut pada lembar yang telah disediakan d. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa kesulitan Tahap III: Read (10 menit) a. Guru meminta siswa untuk membaca teks menggambar fungsi konstan secara keseluruhan dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang tepat pada materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaaan yang telah dibuat. b. Siswa membaca teks dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang tepat pada materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaan yang telah mereka buat dan menuliskannya pada lembar yang telah disediakan c. Guru memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa kesulitan Tahap IV: Recite (30 menit) a. Perwakilan dari masing-masing kelompok diminta mempresentasikan hasil pekerjaanya tanpa melihat teks atau catatan b. Guru memberi kesempatan seluas-luasnya kepada seluruh siswa untuk berpendapat secara terbuka dan memandu jalannya diskusi sehingga berjalan lancar dan siswa mencapai kesepakatan bersama yang mengarah pada solusi yang benar. Setelah melakukan recite, guru meminta siswa untuk membuat catatan bermakna Guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan yang ada pada LKS Guru dan siswa membahas LKS Penutup (10 menit) Tahap V: Review a.Beberapa siswa diminta untuk menyimpulkan materi dengan membacakan catatan bermakna yang telah mereka buat Guru melakukan refleksi dengan mengajukan pertanyaan secara langsung kepada siswa, tentang hal-hal yang diperoleh, dan hal-hal apa yang belum dipahami untuk dipelajari di rumah. Guru memberikan tugas PR Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi pertemuan selanjutnya Pertemuan Kedelapan Pendahuluan (10 menit) a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran b. Guru membentuk kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa tiap kelompok.
92 c. Guru memberikan motivasi tentang keterkaitan materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari. d. Guru melakukan apersepsi dengan membahas PR sulit dan mengingatkan materi sebelumnya Kegiatan Inti (60 menit) Tahap I: Survey (10 menit) a. Guru membagikan LKS dan yang memuat materi tentang menentukan rumus fungsi serta latihan soal b. Guru meminta setiap kelompok untuk menyediakan alat tulis yang diperlukan dalam melakukan survey, seperti stabilo c. Guru memberikan informasi cara melakukan survey, yaitu dengan menandai bagian/istilah-istilah yang penting dalam sumber bacaan dengan menggunakan stabilo secara cepat tanpa membaca keseluruhan teks d. Siswa melakukan survey terhadap bahan bacaan secara cepat dan menuliskannya pada lembar yang telah disediakan e. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa, dan membimbing siswa yang merasa kesulitan. Tahap II: Question (10 menit) a. Guru meminta siswa untuk membuat pertanyaaan berdasarkan hasil survey yang mereka lakukan. b. Guru menjelaskan cara membuat pertanyaan berdasarkan hasil survey c. Siswa melanjutkan pekerjaannya dengan membuat pertanyaaan-pertanyaan dan menuliskan pertanyaan-pertanyaan tersebut pada lembar yang telah disediakan d. Guru berkeliling memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa kesulitan Tahap III: Read (10 menit) a. Guru meminta siswa untuk membaca teks menetukan rumus fungsi secara keseluruhan dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang tepat pada materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaaan yang telah dibuat. b. Siswa membaca teks dan mendiskusikannya untuk menemukan konsep yang tepat pada materi yang sedang diajarkan serta menjawab pertanyaan-pertanyaan yang telah mereka buat dan menuliskannya pada lembar yang telah disediakan c. Guru memantau pekerjaan siswa dan membimbing siswa yang merasa kesulitan Tahap IV: Recite (30 menit) a. Perwakilan dari masing-masing kelompok diminta mempresentasikan hasil pekerjaanya tanpa melihat teks atau catatan b. Guru memberi kesempatan seluas-luasnya kepada seluruh siswa untuk berpendapat secara terbuka dan memandu jalannya diskusi sehingga berjalan lancar dan siswa mencapai kesepakatan bersama yang mengarah pada solusi yang benar. Setelah melakukan recite, guru meminta siswa untuk membuat catatan bermakna Guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan yang ada pada LKS Guru dan siswa membahas LKS Penutup (10 menit) Tahap V: Review a. Beberapa siswa diminta untuk menyimpulkan materi dengan membacakan catatan bermakna yang telah mereka buat
93 Guru melakukan refleksi dengan mengajukan pertanyaan secara langsung kepada siswa, tentang hal-hal yang diperoleh, dan hal-hal apa yang belum dipahami untuk dipelajari di rumah. Guru memberikan tugas PR Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi pertemuan selanjutnya VIII. Media dan Sumber Belajar Alat : penggaris, spidol, Sumber : matematika SMP dan MTS kelas VIII, Contexrual teaching and learning matematika SMP kelas VIII edisi 4, mudah belajar matematika kelas VIII SMP dan MTS, matematika konsep dan aplikasiya untuk kelas VIII SMP dan MTs IX. Evaluasi/ Penilaian Hasil Belajar Teknik Instrumen Bentuk Instrumen
: Tertulis : uraian
Contoh Instrument 1. gambar grafik fungsi konstan dengan f(x) = 6 2. Apakah grafik pada gambar di bawah ini merupakan fungsi? jelaskan Y Y Y
X 0
Y
X
X
0
0
Y
Y
X X 0
0
3. Diketahui f(x) = ax + b. Tentukan rumus fungsi-fungsi berikut jika a. f(1) = 3 dan f(2) = 5; b. f(0) = –6 dan f(3) = –5; c. f(2) = 3 dan f(4) = 4. 4. Diketahui f(x) = (x + a) + 3 dan f(2) = 7. Tentukan a. rumus fungsi f(x);
X 0
94 b. nilai f(–1); c. nilai f(–2) + f(–1); d. rumus fungsi f(2x – 5).
Mengetahui, Kepala Sekolah
Yusri, S.P.d.I NIP:196206022007011024
Guru Mata Pelajaran
Isma Hasanah NIM:106017000526
95
94
Materi 1
Lampiran 3
Relasi dan Cara Penyajian Relasi
1. Pengertian Relasi Masih ingatkah kalian tentang himpunan? Untuk mempelajari relasi kalian harus memahami tentang himpunan. Sebelum, mengenal lebih jauh tentang pengertian relasi dalam matematika, coba perhatikan ilustrasi di bawah ini!
Bu neni mempunyai 4 orang anak, yaitu Rima, Wafi, Diba dan Biyan. Masing-masing anak mempunyai kesukaan makana yang berbeda-beda. Rima suka chiki dan biskuit. Wafi suka permen dan cokelat. Diba suka cokelat. Biyan suka biskuit. Jika anak-anak Bu neni dikelompokkan menjadi satu dalam himpunan A, maka anggota himpunan A adalah Rima, Wafi, Diba, Biyan. Jenis makanan dikelompokkan menjadi himpunan B, maka anggota himpunan B adalah chiki, cokelat, permen, biskuit. Keterangan di atas dapat ditulis sebagai berikut: A = {Rima,Wafi, Diba, Biyan} B = {chiki, permen, cokelat, biskuit} Kedua himpunan A dan B mempunyai relasi atau hubungan yaitu “suka makan”. Apakah yang kamu dapat simpulkan dari ilustrasi diatas?
Relasi adalah Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B
95
Materi 2
FUNGSI 1.Pengertian Fungsi Setelah anda memahami pengertian relasi. Sekarang apa perbedaan antara relasi dan fungsi? Perhatikan Tabel di bawah ini! Nama Berat Badan
Disha
Reina
Abyan
Raihan
Daffa
Naya
35
40
45
35
43
38
Berdasarkan tabel tersebut akan disajikan ke dalam diagram panah:
P Disha● Reina● Abyan● Raihan● Daffa● Naya●
Q ●35 ●38 ●40 ●45 ●43
Diagram panah di atas menunjukkan relasi berat badan dari data pada tabel. Dari diagram panah dapat diketahui hal- hal sebagai berikut. a. Setiap siswa memiliki berat badan. Hal ini berarti setiap anggota A mempunyai kawan atau pasangan dengan anggota B. b. Setiap siswa memiliki tepat satu berat badan. Hal ini berarti setiap anggota A mempunyai tepat satu kawan atau pasangan dengan anggota B.
96
Fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Syarat suatu relasi merupakan pemetaan atau fungsi adalah a. setiap anggota A mempunyai pasangan di B; b. setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota
Berdasarkan Pengertian fungsi di simpulkan? Apa Perbedaan Fungsi dan Relasi?
atas,
Apa
yang
2. Cara Penyajian Fungsi Cara menyajikan fungsi sama halnya dengan cara menyajikan relasi; 1. diagram panah, 2. himpunan pasangan berurutan, 3. grafik cartesius
Istilah fungsi diperkenalkan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716) hampir 50 tahun setelah buku geometri dipublikasikan. Kemudian Leonard Euler (1707 – 1783) mengenalkannotasi fungsi sebagai y = f (x).
dapat
anda
97
3. Domain, Kodomain, dan Range Pada suatu fungsi diperlukan 2 himpunan, yaitu: a. suatu himpunan A, yang disebut daerah asal (domain) b. suatu himpunan B, yang disebut daerah kawan (kodomain) c. suatu hubungan yang memasangkan anggota A dengan tepat satu anggota B. Himpunan semua bayangan dalam B dinamakan daerah hasil (range) fungsi itu.
Perhatikan diagram di bawah ini! A f x
B y = f (x)
Dalam hal ini, y = f(x) disebut bayangan (peta) x oleh fungsi f. Variabel x dapat diganti dengan sebarang anggota himpunan A dan disebut variabel bebas. Adapun variabel y anggota himpunan B yang merupakan bayangan x oleh fungsi f ditentukan (bergantung pada) oleh aturan yang didefinisikan, dan disebut variabel bergantung. contoh: Tentukan Domain, Kodomain, dan Range pada diagram di bawah ini!
A
setengah dari
1 2 3 4
B 2 4 6 8 10
Domain : anggota himpunan A {1,2,3,4} Kodomain : anggota himpunan B {2,4,6,8,10} Range : {2,4,6,8}
97
Lampiran 4
1. Diketahui himpunan bilangan P = {3, 6, 9, 12} dan Q = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Jika relasi himpunan P ke himpunan Q adalah “tiga kali dari”, buatlah diagram panahnya! 2. Berikanlah 1 contoh relasi yang menyatakan “cita-cita”, pada teman-teman yang ada di kelompok anda! 3. Dari penelitian yang dilakukan terhadap lima orang, diperoleh data sebagai berikut. Rika menyukai bakso, Eli menyukai pizza, Hanif menyukai soto, Erika menyukai bakso dan pizza, dan Steven tidak menyukai bakso, pizza, dan soto. Buatlah himpunan pasangan berurutan dari data tersebut! 4. Tentukan hubungan (relasi) antara himpunan R dan S pada diagram panah di bawah ini!
Kesuksesan akan didapatkan dengan kesungguhan dan kegagalan terjadi akibat kemlasan. Besungguh-sungguhlah maka kamu akan mendapatkan dengan segera apa yang kemu cita-citakan.
98
1. Diketahui A = {2, 5, 7, 9} dan B = {7, 10, 12, 14, 16}. Jika hubungan anggota A dengan anggota B ditunjukkan dengan 2 → 7, 5 →10, 7 → 12, dan 9 → 14, maka : a. Gambarlah diagram panah relasi dari himpunan A ke B. b. Sebutkan relasi yang mungkin dari himpunan A ke B. c. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi? Jelaskan! 2. Misalkan X = {1,2,3,4} Y = {o,p,q,r} Tentukan apakah setiap relasi pada himpunan X berikut merupakan sebuah fungsi dari X ke Y?jelaskan! a. f = { (2,q), (1,r), (2,o), (3,p),(4,r)} b. g = {(3,o), (4, p), (1,o)} c. h = {(2,r), (3,r), (1,r), (4,r)} 3. Tentukan domain, kodomain, dan range pada diagram panah di bawah ini! S
a.
R
●0
b.
●2
1●
1●
●1
●4
2●
2●
●2
●6
3●
3●
●3
●8
4●
●10
●4 ●5 ●6
Barang siapa belum merasakan kesulitan belajar walau sebentar, ia akan merasakan kebodohan yang menghinakan selama hidupnya
99
1. Diketahui P = {k, l, m, n} Q = { x, y, z} a. Tentukan P x Q dan Q x P b. Apakah P x Q = Q x P c. Tentukan nilai n (P x Q) d. Tentukan nilai n (Q x P) e. Apakah n (P x Q) = n (Q x P) 2. Lengkapilah tabel di bawah ini! No. 1. 2. 3. 4.
Himpunan A {g} {g,h,i} {g,h,i,j} {g,h,i,j,k}
Himpunan B
Banyak himpunan yang mungkin dari A ke B
{6,7} {6,7,8} {6,7,8,9} {6,7,8,9,10}
3. Berapa banyak fungsi atau pemetaan yang mungkin dari himpunan berikut! a. P = {3≤ x ≤ 6}
dan Q = {1,2,3}
b. R = {bilangan prima kurang dari 7} dan S = {faktor dari 4}
Biqadri maa ta’anii tanaalu maa tatamanna (sebesar kemauanmu sebesar itu pula yang kau dapatkan)
100
1. Di antara dua himpunan berikut ini manakah yang dapat dibuat korespondensi satu-satu? a. A = {nama hari dalam seminggu} B = {bilangan prima antara 1 dan 11} b. A = {nama bulan dalam setahun} B = {nama hari dalam seminggu} c. C = {bilangan genap kurang dari 10} D = {bilangan prima kurang dari 10} 2. Berapa banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari himpunan berikut? a. A = {faktor dari 6} dan B = {faktor dari 15} b. K = {huruf vokal} dan L = {bilangan cacah antara 0 dan 6} 4. Buatlah 1 contoh korespondensi satu-satu dalam kehidupan sehari-hari!
Jangan pernah menghina selain kamu, karena setiap orang mempunyai kelebihan masing-masing
101
1. Misalkan fungsi f(x) = x2 – 1, tentukanlah: a. f(x + 1)
b. f(–x)
2. Diketahui suatu fungsi g dengan rumus g(x) = 3x - 1 dengan daerah asal A = {x| 1 ≤ x ≤ 5, x bilangan real}. a. Tentukan nilai fungsi f untuk x = 3, x = 2 b. Tentukan daerah hasil fungsi g. 3. Diketahui fungsi f(x) = 2 – x2 ; x < 2 2x – 3 ; x > 2 Tentukanlah nilai fungsi berikut ini! a. f(–4)
b. f(2)
c. f(0)
d. f(4)
Orang yang pintar itu terhormat walaupun dia masih muda, dan orang yang bodoh itu kecil walaupun dia sudah tua
102
1. Buat tabel fungsi f(x) =
dengan domain {0, 1, 2, 3, 4}!
2. Gambarkan grafik fungsi f(x) = –2x – 1, dengan domain {-4, -3, -2, -1}! 3. Fungsi f(x) dirumuskan dengan f(x) =
dengan domain {x | 1
x
12; x
C} a. Buatlah tabel pasangan nilai x dan y yang memenuhi fungsi tersebut. b. Gambarlah grafiknya pada bidang Cartesius
Belajarlah, tidak ada seorang pun yang dilahirkan dalam keadaan pintar, dan orang-orang berilmu akan berbeda dengan orang-orang bodoh
103
1. Buatlah grafik fungsi konstan dengan f(x) = 5 2. Diantara grafik berikut manakah yang merupakan grafik fungsi satu-satu atau korespondensi satu-satu Y
Y
a.
b.
X
X
Y
Y
c.
d.
X X
104
3. Di antara grafik berikut manakah yang merupakan grafik fungsi dari f(x) jika sumbu X adalah daerah asal? a.
b.
Y
c. YY
YY
Y
X 0
X
X
d.
X 0
0
e. YY
X
X
f. YY
YY
X
X 0
X
X
X
0
Dan pergunakanlah waktumu karena sesungguhnya waktu itu terus berjalan, jika tidak dipergunakan maka akan hilang
X 0
105
1. Fungsi f ditentukan oleh f(x) = ax + b. Jika f(2) = 12 dan f (–3) = – 23, tentukan: a. nilai a dan b, b. rumus fungsi tersebut. 2. Diketahui fungsi f(x) = px + 5. Jika f(7) = 2, tentukan nilai p. 3. Fungsi g ditentukan oleh g(x) = –5x + 1 pada himpunan bilangan bulat. Tentukan: a. bayangan 2 pada g, b. nilai g (0), c. nilai g jika x = – 1, d. nilai x jika g(x) = – 14, e. nilai a jika g(a) = 21.
Dan bergegaslah kepada apa yang kamu inginkan, dan jika belum nampak keberhasilan (dari usahamu) maka bersabarlah
Lampiran 7
106
Uji Coba Fungsi
Waktu
: 90 menit
Petunjuk : Bacalah soal dengan teliti, kemudian jawablah soal tersebut dengan benar! 1. Andaikan x anggota himpunan C yaitu himpunan bilangan asli ganjil yang kurang dari 10 dan himpuan D yaitu himpunan bilangan asli genap yang kurang dari 19. Relasi yang menghubungkan himpunan C dan D adalah setengah dari. a. Sebutkan semua pasangan berurutan dari relasi tersebut! b. Apakah relasi di atas merupakan fungsi? 2. Buatlah 1 contoh dan bukan contoh fungsi dalam kehidupan yang ada di sekitarmu! 3. Perhatikan gambar diagram panah di bawah ini, manakah yang merupakan fungsi? Jelaskan A
B
A
B
●2
●2
D●
●3
D●
●3
E●
●4
E●
●4
F●
●5
F●
●5
a
b
A
B
A
B
●2
●2
D●
●3
D●
●3
E●
●4
E●
●4
F●
●5
F●
●5
c
4. Himpunan {x|- 4
d
x < 3, x
R} adalah domain dari fungsi g yang ditentukan
oleh rumus g (x) = 2x – 1, maka a. Gambarlah fungsi linear tersebut dengan grafik cartesius
107
5. Naura mempunyai 2 himpunan, yaitu himpunan X yang terdiri dari bilangan prima yang kurang dari 7 dan himpunan Y yang terdiri dari huruf vokal. Naura akan membuat diagram panah dengan setiap anggota himpunan X mempunyai pasangan tepat satu pada anggota himpunan Y. Berapa banyak diagram panah dari X ke Y yang akan dibuat Naura? 6. Dika, Diki, Dita, Diba akan berlatih basket bersama-sama. Mereka tidak dapat bermain bersama-sama pada waktu sore. Dika tidak dapat bermain pada hari selasa, rabu, dan sabtu. Diki dapat bermain pada hari rabu, kamis, dan sabtu. Dita harus tinggal di rumah pada hari senin dan kamis. Diba dapat berlatih pada hari senin, selasa, jum’at. Tidak seorang pun dapat bermain pada hari minggu. a. Gambarlah diagram panah dari himpunan anak yang bermain basket ke himpunan nama hari yang menunjukkan hubungan tidak dapat bermain bersama 7. Tentukan Banyak Korespondensi satu-satu dari: G ={bilangan asli < 4} ke T {titik sudut ∆ ABC} 8. Buatlah 1 contoh dan bukan contoh korespondensi satu-satu dalam kehidupan sehari-hari yang ada di sekitarmu! 9. Apakah terdapat korespondensi satu-satu antara himpunan siswa di kelasmu dengan himpunan berikut ini! Jelaskan a) B = { nomor induk siswa} b) C = { guru di sekolahmu} 10. Diketahui fungsi f(x) = mx + n. Jika f(-1) = 1 dan f(1) = 5. Maka tentukanlah a. Bentuk Fungsi Baru b Nilai fungsi dari f(4), f(-13), f(3)! 11. Suatu fungsi f: x → 3x2 dengan domain {0,1,2,3,4,5} gambarlah fungsi tersebut dengan grafik cartesius!
108
Lampiran 8 Soal Posttest Pemahaman Konsep Matematika Pada Pokok Bahasan Fungsi
Waktu
: 80 menit
Petunjuk : Bacalah soal dengan teliti, kemudian jawablah soal tersebut dengan benar! 1. Buatlah 1 contoh dan bukan contoh fungsi dalam kehidupan yang ada di sekitarmu! 2. Perhatikan gambar diagram panah di bawah ini, manakah yang merupakan fungsi? Jelaskan A
B
A
B
●2
●2
D●
●3
D●
●3
E●
●4
E●
●4
F●
●5
F●
●5
a
A
b
B
A
B
●2
●2
D●
●3
D●
●3
E●
●4
E●
●4
F●
●5
F●
●5
c
d
3. Naura mempunyai 2 himpunan, yaitu himpunan X yang terdiri dari bilangan prima yang kurang dari 7 dan himpunan Y yang terdiri dari huruf vokal. Naura akan membuat diagram panah dengan setiap anggota himpunan X mempunyai pasangan tepat satu pada anggota himpunan Y. Berapa banyak diagram panah dari X ke Yyang akan dibuat Naura? 4. Dika, Diki, Dita, Diba akan berlatih basket bersama-sama. Mereka tidak dapat bermain bersama-sama pada waktu sore. Dika tidak dapat bermain pada hari
109
selasa, rabu, dan sabtu. Diki dapat bermain pada hari rabu, kamis, dan sabtu. Dita harus tinggal di rumah pada hari senin dan kamis. Diba dapat berlatih pada hari senin, selasa, jum’at. Tidak seorang pun dapat bermain pada hari minggu. a. Gambarlah diagram panah dari himpunan anak yang bermain basket ke himpunan nama hari yang menunjukkan hubungan tidak dapat bermain bersama 5. Diketahui fungsi f(x) = mx + n. Jika f(-1) = 1 dan f(1) = 5. Maka tentukanlah a. Bentuk Fungsi Baru b. Nilai fungsi dari f(4), f(-13), f(9)! 6. Suatu fungsi f: x → 3x2 dengan domain {0,1,2,3,4,5} gambarlah fungsi tersebut dengan grafik cartesius!
110
Lampiran 9 Kunci Jawaban
1. Diketahui: himpunan C bilangan asli ganjil yang kurang dari 10. C = {1,3,5,7,9}. himpunan D bilangan asli genap yang kurang dari 19. D = { 2,4,6,8,10,12,14,16,18}. Relasi: setengah dari Ditanya : a. Sebutkan semua pasangan berurutan dari relasi tersebut! b. Apakah relasi di atas merupakan fungsi? Kata Kunci : Relasi: himpunan C mempunyai pasangan di himpunan D, Fungsi: Setiap himpunan C wajib mempunyai pasangan di himpunan D Jawab: a. {(3,6), (5,10), (7,14), (9,18)} b. relasi dari himpunan C ke D bukan merupakan fungsi, Karena tidak semua anggota himpunan C mempunyai pasangan pada anggota himpunan D 2. Diketahui: Membuat contoh fungsi dan bukan fungsi Ditanya: Buatlah contoh fungsi dan bukan fungsi Kata Kunci: Fungsi adalah daerah asal harus mempunyai pasangan tepat satu pada anggota daerah kawan Jawab: Contoh Fungsi: Himpunan A : {Maya, Afifi, Ais, Santi} Himpunan B : {Guru, Arsitek, Dokter, Pramugari} Relasi : Cita-Cita Maya cita-citanya Dokter Afifi cita-citanya Pramugari Ais cita-citanya Arsitek Santi cita-citanya Guru Contoh Bukan Fungsi: Himpunan A : {Nida, Nada, Nadia, Naya}
111
Himpunan B :{ Jeruk, Apel, Anggur, Melon, Pisang} Relasi: Suka Buah Nida suka buah apel dan pisang Nada suka buah jeruk Nadia suka buah Anggur dan Apel Naya suka buah Melon 3. Diketahui: Diagram Panah dari himpunan A ke B Ditanya : manakah diantara diagram panah tersebut yang merupakan fungsi? Jelaskan Kata Kunci: Fungsi adalah setiap anggota himpunan A harus mempunyai pasangan tepat satu pada anggota himpunan B Jawab: Diagram (a): bukan fungsi, karena setiap anggota A tidak tepat satu dipasangkan dengan anggota B Diagram (b) dan (c): fungsi, karena setiap anggota A tepat satu dipasangkan dengan anggota B Diagram (d): bukan fungsi, karena setiap anggota A tidak tepat satu dipasangkan dengan anggota B
4. Diketahui: domain pada fungsi g : {x|- 4
x < 3, x
R}
Rumus fungsi: g(x) = 2x – 1 Ditanya: Buatlah grafik cartesius ! Kata Kunci: Grafik Cartesius adalah Grafik yang terdiri dari sumbu x dan y. Sumbu x sebagai sumbu data yang merupakan daerah asal. Sumbu y sebagai sumbu tegak yang merupakan daerah kawan. Jawab: anggota x = -4,-3, -2, -1, 0, 1, 2 Tabel fungsi: x 2x-1
-4 -9
-3 -2 -7 -5
-1 -3
0 -1
1 1
2 3
112
Himpunan Pasangan Berurutan: {(-4,-9), (-3,-7), (-2,-5), (-1,-3), (0,-1), (1,1), (2,3)} Y
Grafik Fungsi:
3 2 1 -4 -3
-2
-1
1
2
X
-3 -5 -7 -9
5. Diketahui: Himpunan P = {bilangan prima kurang dari 7} Himpunan Q ={huruf vokal} Ditanya: Berapa banyak diagram panah dari X ke Y yang akan dibuat Naura? Kata Kunci: Setiap anggota himpunan X mempunyai pasangan tepat satu pada anggota himpunan Y Jawab: X ={2,3,5}
Y={a,i,u,e,o}
n (X) = 3
n (Y) = 5
Jadi Banyak diagram panah dari X ke Y adalah YX = 53 = 125 6. Diketahui: Himpunan anak yang bermain basket ={Dika, Diki, Dita,Diba} Himpunan nama hari = {senin, selasa, rabu, kamis, jum’at, sabtu, minggu}
113
Ditanya: Buatlah Diagram panah yang menunjukkan himpunan anak yang bermain basket ke himpunan nama hari dengan relasi tidak dapat bermain bersama! Kata Kunci: Relasi Jawab: Dika●
●Senin
Diki●
●Selasa
Dita●
●Rabu
Diba●
●kamis ●Jum’at ●Sabtu ●Minggu
7. Diketahui: Gambar Grafik Cartesius Ditanya: manakah diantara grafik cartesius tersebut yang merupakan korespondensi satu-satu? Jelaskan Kata Kunci: korespondensi satu-satu adalah setiap anggota himpunan A harus mempunyai pasangan tepat satu pada anggota himpunan B begitu juga sebalikya. Jawab: Diagram (a dan d): merupakan korespondensi satu-satu, karena setiap daerah asal yang berada di sumbu X memiliki pasangan tepat satu dengan daerah kawan yang berada pada sumbu Y begitu juga sebaliknya. Diagram (b) dan (c): bukan korespondensi satu-satu, karena setiap daerah asal yang berada di sumbu X memiliki pasangan tidak memiliki pasangan tepat satu dengan daerah kawan yang berada pada sumbu Y begitu juga sebaliknya. 8. Diketahui: Membuat Contoh dan bukan contoh korespondensi satu-satu Ditanya : Buatlah contoh dan bukan contoh korespondensi satu-satu! Kata Kunci: Korespondensi satu-satu adalah setiap anggota daerah asal berpasangan tepat satu pada anggota daerah kawan, begitu
114
sebaliknya. dengan syarat kedua anggota himpunan itu sama banyak. Jawab: Contoh Korespondesi satu-satu Himpunan A = {Indonesia, Jepang, Perancis, Belanda, Inggris) Himpunan B = { Jakarta, Tokyo, Paris, Denhag, London} Relasi: beribukota Indonesia beribukota Jakarta Jepang beribukota Tokyo Perancis beribukota Paris Belanda beribukota Denhag Inggris beribukota London Bukan Contoh Korespondensi Satu-Satu Himpunan A = {Andi, Burhan} Himpunan B = { SMA 8, SMA 12, SMA 1} Relasi: Melanjutkan sekolah ke Andi melanjutkan sekolah ke SMA 8 Jakarta Burhan melajutkan sekolah ke SMA 12 9. Diketahui: Himpunan siswa di kelas Ditanya: Apakah terdapat korespondensi satu-satu antara himpunan siswa dikelas dengan nomor induk siswa dan guru di sekolahmu? Kata Kunci: Korespondensi satu-satu adalah setiap anggota daerah asal berpasangan tepat satu pada anggota daerah kawan, begitu sebaliknya. dengan syarat kedua anggota himpunan itu sama banyak Jawab: Terdapat korespondensi satu-satu antara himpunan siswa di kelas dengan no. induk siswa, karena jumlah siswa dikelas = jumlah no. induk Tidak terdapat korespodensi satu-satu antara himpunan siswa di kelas dengan guru di sekolah, karena jumlah himpunan siswa di kelas tidak sama
115
dengan jumlah guru di sekolah dan tidak mungkin setiap satu siswa mempunyai satu guru.
10. Diketahui: f(x) = mx + n. f(-1) = 1 dan f(1) = 5 Ditanya: tentukan Bentuk Fungsi Baru tentukan nilai fungsi dari f(4), f(-13), f(3), Kata Kunci: mencari nilai m dan menggunakan cari eliminasi dan subtitusi Jawab: f(x) = mx + n f(-1) = m (-1) + n = 1 → -m + n = 1 f(1) = m (1) + n = 5 → m + n = 5 Diperoleh sistem persamaan linear: -m + n = 1 m+n=5 2n = 6 n=3 bila n = 3, maka –m + 3 = 1 -m = 1 – 3 -m = -2 m=2 atau m + 3 = 5 m=5–3 m=2 a. Bentuk fungsi baru= mx + n = 2x + 3 b. Nilai fungsi; f(4) = 2 (4) + 3 = 8 + 3 = 11 f(-13) = 2 (-13) + 3 = -26 + 3 = -23 f(9) = 2(9) + 3 = 18 + 3 = 21 11. Diketahui: domain pada fungsi f : {0,1,2,3} Rumus fungsi: fx) = 3x2 Ditanya: Buatlah grafik cartesius ! Kata Kunci: Grafik Cartesius adalah Grafik yang terdiri dari sumbu x dan y. Sumbu x sebagai sumbu data yang merupakan daerah asal. Sumbu y sebagai sumbu tegak yang merupakan daerah kawan.
116
Jawab: f: x → 3x2 dengan domain {0,1,2,3} Tabel fungsi f: x → 3x2 x 0 1 2 3x 0 3
2 3 12 27
Himpunan Pasangan berurutan : {(0,0), (1,3), (2,12), (3,27)} Grafik Fungsi:
27 24 21
18 15
12
9 6
3
0
1 2 3
117
123 117
Lampiran 8 Langkah-langkah Perhitungan Validitas Tes bentuk Uraian Contoh mencari validitas nomor 1a:
Menentukan nilai X = jumlah skor soal no.1 = 186
Menentukan nilai Y = jumlah skor total = 1317
Menentukan nilai X 2 = jumlah kuadrat skor no.1a = 1652
Menentukan nilai Y 2 = jumlah kuadrat skor total = 66.429
Menentukan nilai XY = jumlah hasil kali skor no1. dengan skor total = 8238
Menentukan nilai rxy
N XY ( X )( Y )
N X
2
( X ) 2 N Y 2 ( Y ) 2
= = 0,141
Mencari nilai rtabel, dengan dk = n -2 = 31 – 2 = 29 dan tingkat signifikan sebesar 0,05 diperoleh nilai rtabel = 0,367
Setelah diperoleh nilai rxy = 0,141, lalu dikonsultasikan dengan nilai rtabel = 0,367. Karena rxy < rtabel (0,141 < 0,367), maka soal no.1a tidak valid.
119 124
Lampiran 9 Langkah-langkah Perhitungan Uji Reliabilitas Tes bentuk Uraian
Menentukan nilai varian skor tiap-tiap soal Misal untuk mencari varian skor soal no.2
2
2 (1)
( X ) 2 N N
X2
(67 ) 2 31 31
235
= 2,90 Untuk varian no 2 sampai 10b perhitungannya sama caranya dengan varian no.1
Menentukan nilai jumlah varian semua soal ( i2 ). Berdasarkan tabel perhitungan reliabilitas tes uraian di atas, diperoleh i2 = 103,36
2t
(676) 2 31 31
19956
Menentukan nilai varian total = 168,22
Menentukan n = banyaknya soal, yaitu 8 soal yang valid
2 n i Menentukan nilai r11 = 1 2 t n 1
7 103,36 = 1 7 1 168,22 = 0,45513
Berdasarkan kriteria reliabilitas, nilai r11 = 0,45513 berada pada 0,40 < 0,70 maka tes bentuk pilihan uraian tersebut memiliki reliabilitas sedang
122 125
Lampiran 10 Langkah-Langkah Perhitungan Daya Pembeda Tes Bentuk Uraian
Menentukan nilai SA = jumlah skor kelompok atas yang menjawab soal itu.
Menentukan nilai SB = jumlah skor kelompok bawah yang menjawab soal itu.
Menentukan N = jumlah seluruh siswa kelompok atas dan bawah
Menentukan maks = skor maksimal soal yang bersangkutan
Misal, untuk soal no.1 perhitungan Daya Pembedanya sebagai berikut: SA = 96, SB = 90, N = 31, Maks = 10
Menentukan DP = Daya pembeda DP = = = 0,03
Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai DP = 0,03 kurang dari 0,20 maka soal no.1a tersebut memiliki daya pembeda yang jelek
Untuk no.1b dan seterusnya, perhitungan daya pembedanya sama dengan perhitungan daya pembeda soal no.1a
126 124
Lampiran 11 Langkah-Langkah Perhitungan Tingkat Kesukaran Tes bentuk uraian
Menentukan nilai SA = jumlah skor kelompok atas yang menjawab soal itu.
Menentukan nilai SB = jumlah skor kelompok bawah yang menjawab soal itu.
Menentukan N = jumlah seluruh siswa kelompok atas dan bawah
Menentukan maks = skor maksimal soal yang bersangkutan
Misal, untuk soal no.1a perhitungan Daya Pembedanya sebagai berikut: SA = 96, SB = 90, N = 31, Maks = 10
Menentukan TK = tingkat kesukaran TK =
= = 0,60
Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, nilai TK = 0,60 berada diantara kisaran nilai 0,30 – 0,70, maka soal no.1 tersebut memiliki tingkat kesukaran sedang.
Untuk no.1b dan seterusnya, perhitungan tingkat kesukarannya sama dengan perhitungan tingkat kesukaran soal no.1a
127 126
Lampiran 12
Hasil Perhitungan Validitas, Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran Tes
Soal no. 1a 1b 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8 9. 10a 10b 11
Validitas rxy Kriteria 0,141 Invalid 0,159 Invalid 0,407 Valid 0,423 Valid 0,129 Invalid 0,689 Valid 0,543 Valid 0,350 Invalid 0,364 Invalid 0,284 Invalid 0,53 Valid 0,53 Valid 0,441 Valid
Daya Pembeda DP Kriteria 0,03 Jelek 0,03 Jelek 0,27 Sedang 0,29 Sedang 0,019 Jelek 0,58 Baik 0,58 Baik 0,250 Sedang 0,135 jelek 0,35 Sedang 0,258 Sedang 0,258 Sedang 0,230 Sedang
Tingkat Kesukaran TK Kriteria 0,60 Sedang 0,40 Sedang 0,216 Sukar 0,274 Sukar 0,022 Sukar 0,316 Sedang 0,516 Sedang 0,387 Sedang 0,158 Sukar 0,403 Sedang 0,258 Sukar 0,258 Sukar 0,438 Sedang
127
Lampiran 13
Hasil Post Tes Kelas Eksperimen Dan Kelas Kontrol Tabel Kelas Eksperimen (VIII-1) No. Nama Nilai 1 B1 60 2 B2 66 3 B3 42 4 B4 91 5 B5 54 6 B6 74 7 B7 54 8 B8 54 9 B9 82 10 B10 82 11 B11 68 12 B12 68 13 B13 88 14 B14 40 15 B15 80 16 B16 71 17 B17 60 18 B18 65 19 B19 82 20 B20 93 21 B21 68 22 B22 60 23 B23 91 24 B24 68 25 B25 51 26 B26 68 27 B27 77 28 B28 74 29 B29 71 30 B30 97 Jumlah 2099
Kelas Kontrol (VIII-4) No. Nama Nilai 1 C1 85 2 C2 77 3 C3 80 4 C4 77 5 C5 60 6 C6 60 7 C7 54 8 C8 48 9 C9 54 10 C10 60 11 C11 68 12 C12 57 13 C13 60 14 C14 93 15 C15 68 16 C16 54 17 C17 40 18 C18 54 19 C19 51 20 C20 60 21 C21 60 22 C22 60 23 C23 65 24 C24 54 25 C25 68 26 C26 54 27 C27 65 28 C28 74 29 C29 80 30 C30 60 Jumlah 1900
128
Lampiran 14
DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN
Diperoleh data hasil tes sebagai berikut: 60
66
42
91
54
74
54
54
82
82
68
68
88
40
80
71
60
65
82
93
68
60
91
68
51
68
77
74
71
97
Langkah-langkah yang diperlukan dalam menyusun tabel distribusi frekuensi adalah: a. Menghitung Rentang Kelas (R) = Nilai Terbesar – Nilai Terkecil = 97 – 40 = 57 b. Menghitung Kelas Interval (K) = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 30 = 1 + 4,87 = 5,87 Jumlah kelas dapat dipilih 5 atau 6, adapun yang dipilih adalah 6 c. Menghitung Panjang Kelas (P) = Panjang kelas yang dapat dipilih 9 atau 10. Sesuai syarat K x P > R = 6 x 10 > 57 = 60 > 57, maka panjang kelas yang dipilih adalah 10. d. Membuat Tabel Distribusi frekuensi Batas Batas No. Interval Absolut Bawah Atas (fi) 1 2 3 4 5 6
40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99
39,5 49.5 59,5 69,5 79,5 89,5
49,5 59,5 69,5 79,5 89,5 99,5
2 4 10 5 5 4
Frekuensi Titik Relatif Tengah Kumulatif Kumulatif (xi) (%) 6,67 2 44,5 20 6 54,5 53,33 16 64,5 70 21 74,5 86,67 26 84,5 100 30 94,5
129
Jumlah
30
Lampiran 15 DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL
Diperoleh data hasil tes sebagai berikut: 85
77
80
77
60
60
54
48
54
60
68 57
60
93
68
54
40
54
51
60
60 60
60
65
54
68
54
65
74
80
Langkah-langkah yang diperlukan dalam menyusun tabel distribusi frekuensi adalah: a. Menghitung Rentang Kelas (R) = Nilai Terbesar – Nilai Terkecil = 93 – 40 = 53 b. Menghitung Kelas Interval (K) = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 30 = 1 + 4,87 = 5,87 Jumlah kelas dapat dipilih 5 atau 6, adapun yang dipilih adalah 6 c. Menghitung Panjang Kelas (P) = Panjang kelas yang dapat dipilih 8 atau 9. Sesuai syarat K x P > R = 6 x 9 > 53 = 54 > 53 maka panjang kelas yang dipilih adalah 9 d. Membuat Tabel Distribusi frekuensi
No. Interval 1 2 3 4 5 6
Batas Batas Absolut Bawah Atas (fi)
40-48 39,5 59-57 48.5 58-66 57,5 67-75 66,5 76-84 75,5 85-93 84,5 Jumlah
48,5 57,5 66,5 75,5 84,5 93,5
2 8 10 4 4 2 30
Frekuensi Titik Relatif Tengah Kumulatif Kumulatif (xi) (%) 6,67 2 44 33,33 10 53 66,67 20 62 80 24 71 93,33 28 80 100 30 89
130
Lampiran 16 PERHITUNGAN MEAN,MEDIAN,MODUS,VARIANS,SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN KURVA DAN KURTOSIS
A. Kelas Eksperimen 1. Perhitungan Mean =
2. Perhitungan Median
=
3. Perhitungan Modus
4. Perhitungan Varians
131
5. Perhitungan Simpangan Baku
6. Perhitungan Kemiringan Kurva
maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan atau kurva miring ke kiri 7. Perhitungan Kurtosis
maka bentuk kurvanya platikurtik atau mendatar
132
B. Kelas Kontrol 1.
Perhitungan Mean =
2.
Perhitungan Median
=
3. Perhitungan Modus
4. Perhitungan Varians
133
5. Perhitungan Simpangan Baku
6. Perhitungan Kemiringan Kurva
maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan atau kurva miring ke kiri 7. Perhitungan Kurtosis
maka bentuk kurvanya platikurtik atau mendatar
134
Lampiran 17 UJI NORMALITAS EKSPERIMEN
Rata-rata = 70,83 s Kelas Interval
= 14,498
39,5
Z Batas Kelas -2,16
0,0154
49,5
-1,47
0,0708
59,5
-0,78
0,2177
Batas Kelas
Nilai Z kelas
40-49 50-59 60-69 69,5
-0,09
79,5
0,59
Ei
Oi
(Oi – Ei)2/Ei
0,0554
1,662
2
0,068
0,1469
4,407
4
0,037
0,2464
7,392
10
0,920
0,2583
7,749
5
0,975
0,1773
5,319
5
0,019
0,4641
70-79 80-89
Luas Z tabel
0,7224
135
89,5
1,28
0,8997
90-99
0,0759 99,5
1,97
2,277
4
0,694
0,9756 hitung
2,713
tabel
7,815
Lampiran 18
UJI NORMALITAS KELAS KONTROL
Rata-rata =63,80 s Kelas Interval
= 12,413
39,5
Z Batas Kelas -2,00
0,0228
48,5
-1,25
0,1056
57,5
-0,51
0,3050
66,5
0,22
0,5871
Batas Kelas
Nilai Z kelas
40-48 49-57 58-66
Luas Z tabel
Ei
Oi
(Oi – Ei)2/Ei
0,0828
2,484
2
0,094
0,1994
5,982
8
0,680
0,2821
8,463
10
0,279
136
67-75 75,5
0,96
0,8315
84,5
1,70
0,9554
76-84 85-93 93,5
2,44
0,2444
7,332
4
1,514
0,1239
3,717
4
0,021
0,0373
1,119
2
0,693
0,9927 hitung
3,281
tabel
7,815
Lampiran 19
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS, UJI HOMOGENITAS DAN UJI HIPOTESIS STATISTIK
A. Uji Normalitas 1. Kelas Eksperimen Menentukan Nilai z = = Menentukan Nilai z batas kelas menentukan nilai z tabel dari 2,16 = 04846
137
1,47 = 0,4292 0,5 – 0,4846 = 0,0154 0,5 -0,4292 = 0,0708 Menentukan Luas Tabel 0,0708 – 0,0154 = 0,0554 Menentukan Nilai Ei Ei = luas kelas x n = 0,0554 x 30 = 1,662 Menghitung
= 0,0608 + 0,037 + 0,920 + 0,975 +0,019 + 0,694 = 2,713 dengan dk penyebut = banyak kelas (K) -3 = 6 -3 = 3 dan diperoleh
= 7,815
karena
<
, maka terima H0 atau tolak Ha, artinya data
berasal dari popolasi yang berdistribusi normal.
2. Kelas Kontrol Menentukan Nilai z = = Menentukan Nilai z batas kelas menentukan nilai z tabel dari 2,00 = 0,4772 1,25 = 0,3944 0,5 – 0,4772 = 0,0228 0,5 -0,3944 = 0,1056 Menentukan Luas Tabel
138
0,1056 – 0,0228 = 0,0828 Menentukan Nilai Ei Ei = luas kelas x n = 0,0828 x 30 = 2,482 Menghitung
= 0,094 + 0,680 + 0,279 + 1,514 + 0,021 + 0,693 = 3,281 dengan dk penyebut = banyak kelas (K) -3 = 6 -3 = 3 dan diperoleh
= 7,815 <
karena
, maka terima H0 atau tolak Ha, artinya data
berasal dari popolasi yang berdistribusi normal.
B. Uji Homogenitas
dengan dk penyebut = n – 1 = 30 – 1 = 29 dan dk pembilang= n - 1 = 30 -1 = 29 serta karena
<
, diperoleh
, maka terima H0 atau tolak H1, artinya kedua
sampel berasal dari polpulasi yang sama. C. Uji Hipotesis Statistika =
= 2,101
139
= 13,50
=
= = 30 + 30 – 2 = 58 dan
dengan dk =
, diperoleh
= 1,673 karena
>
, maka terima Ha atau tolak H0, artinya rata-rata
pemahaman konsep matematika siswa kelas eksperimen lebih tinggi dari rata-rata pemahaman konsep matematika kelas kontrol.
Uji Validitas No.
Sampel
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26 A27 A28 A29 A30 A31 ∑ rhitung rtabel Kriteria
1a 2 2 10 2 10 10 10 10 2 2 2 2 2 10 0 0 2 2 10 2 10 10 2 10 10 10 10 2 10 10 10 186 0,141 0,367 invalid
1b 5 5 5 5 10 5 5 5 5 5 5 2 2 2 0 0 2 2 0 2 5 5 5 5 5 5 5 2 5 5 5 124 0,159 0,367 invalid
2 5 2 2 0 2 5 2 5 2 5 5 0 5 2 0 0 0 0 5 0 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 67 0,407 0,367 valid
3 0 5 0 5 5 5 5 0 5 5 5 5 0 5 0 0 10 5 5 5 0 0 5 5 0 0 0 0 0 0 0 85 0,423 0,367 valid
4 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0,129 0,367 invalid
5 0 0 10 0 10 10 10 10 10 10 10 10 0 2 0 0 2 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 98 0,689 0,367 valid
Nomor Soal 6 7 10 10 5 0 10 10 0 0 5 0 10 0 10 10 10 0 10 0 5 10 5 0 10 0 5 0 5 0 5 0 5 10 10 10 10 0 10 0 5 10 0 0 0 0 5 0 10 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 10 0 10 0 10 160 120 0,543 0,350 0,367 0,367 valid invalid
Y 8 5 2 2 0 2 0 2 5 2 5 5 0 5 5 0 0 0 2 0 0 0 0 5 2 0 0 0 0 0 0 0 49 0,364 0,367 invalid
9 0 10 5 10 10 5 0 10 10 10 10 10 0 5 0 10 5 0 0 10 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 125 0,284 0,367 invalid
10a 0 0 0 0 0 10 10 0 0 10 0 0 0 10 10 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 10 0 10 0 0 0 80 0,533 0,367 valid
10b 0 0 0 0 0 10 10 0 0 10 0 0 0 10 10 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 10 0 10 0 0 0 80 0,533 0,367 valid
11 10 2 10 2 2 2 10 2 2 10 2 2 2 2 10 2 2 2 0 10 0 0 0 10 0 0 0 10 10 10 10 136 0,441 0,367 valid
47 33 64 26 56 72 84 57 48 87 49 41 21 63 35 27 43 25 50 44 17 17 29 54 17 37 17 46 37 37 37 1317
Daya Pembeda Kelompok
Kelompok Atas
∑
Kelompok Bawah
∑ DP Kriteria
1a 2 10 10 10 10 10 10 10 10 2 2 2 2 2 2 2 96 10 10 10 10 0 2 2 0 2 2 2 10 10 10 10 90 0,03 jelek
1b 5 5 5 5 2 5 10 5 0 5 5 5 2 2 2 2 65 5 5 5 5 0 5 5 0 5 2 2 5 5 5 5 59 0,03 jelek
2 5 2 5 2 2 5 2 2 5 5 2 5 2 0 0 0 44 2 2 2 2 0 2 0 0 0 0 5 2 2 2 2 23 0,27 sedang
3 5 5 5 0 5 0 5 5 5 5 5 0 0 5 10 5 65 0 0 0 0 0 5 5 0 5 5 0 0 0 0 0 20 0,29 sedang
4 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2 0,019 jelek
5 10 10 10 10 2 10 10 0 0 10 10 0 0 0 2 10 94 0 0 0 0 0 0 2 0 0 2 0 0 0 0 0 4 0,58 baik
Nomor Soal 6 7 5 10 10 10 10 0 10 10 5 0 10 0 5 0 10 10 10 0 5 0 10 0 10 10 0 10 5 10 10 10 10 0 125 80 0 0 0 10 0 10 0 10 5 0 5 0 5 0 5 10 0 0 10 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 35 40 0,58 0,25 baik sedang
Jumlah 8 5 2 0 2 5 5 2 2 0 5 2 5 0 0 0 0 35 0 0 0 0 0 2 5 0 0 2 5 0 0 0 0 14 0,135 jelek
9 10 0 5 5 5 10 10 0 0 10 10 0 0 10 5 10 90 0 0 0 0 0 10 5 10 10 0 0 0 0 0 0 35 0,35 sedang
10a 10 10 10 0 10 0 0 0 10 0 0 0 10 0 0 0 60 10 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 0,258 sedang
10b 10 10 10 0 10 0 0 0 10 0 0 0 10 0 0 0 60 10 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 0,258 sedang
11 10 10 2 10 2 2 2 10 0 2 2 10 10 10 2 2 86 0 10 10 10 10 2 0 2 2 2 2 0 0 0 0 50 0,23 sedang
87 84 72 64 63 57 56 54 50 49 48 47 46 44 43 41 905 37 37 37 37 35 33 29 27 26 25 21 17 17 17 17 412
Uji Reliabilitas No.
Sampel
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26 A27 A28 A29 A30 A31 ∑ Si Si2 ∑ Si2 St
2 5 2 2 0 2 5 2 5 2 5 5 0 5 2 0 0 0 0 5 0 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 67 1,70 2,90 103,36 12,969
3 0 5 0 5 5 5 5 0 5 5 5 5 0 5 0 0 10 5 5 5 0 0 5 5 0 0 0 0 0 0 0 85 2,79 7,80
5 0 0 10 0 10 10 10 10 10 10 10 10 0 2 0 0 2 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 98 4,42 19,54
Nomor Soal 6 10 5 10 0 5 10 10 10 10 5 5 10 5 5 5 5 10 10 10 5 0 0 5 10 0 0 0 0 0 0 0 160 4,11 16,90
Skor Total 10a 0 0 0 0 0 10 10 0 0 10 0 0 0 10 10 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 10 0 10 0 0 0 80 4,37 19,16
10b 0 0 0 0 0 10 10 0 0 10 0 0 0 10 10 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 10 0 10 0 0 0 80 4,37 19,16
11 10 2 10 2 2 2 10 2 2 10 2 2 2 2 10 2 2 2 0 10 0 0 0 10 0 0 0 10 10 10 10 136 4,23 17,90
25 14 32 7 24 52 27 27 19 55 27 27 12 36 35 7 24 19 40 20 2 2 12 27 2 22 2 32 12 12 12 676
Kuadrat Skor Total 625 196 1024 49 576 2704 729 729 361 3025 729 729 144 1296 1225 49 576 361 1600 400 4 4 144 729 4 484 4 1024 144 144 144 19956
St2 rhitung
168,22 0,45513
Tingkat Kesukaran No.
Sampel
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26 A27 A28 A29 A30 A31 ∑ TK Kriteria
1a 2 2 10 2 10 10 10 10 2 2 2 2 2 10 0 0 2 2 10 2 10 10 2 10 10 10 10 2 10 10 10 186 0,60 sedang
1b 5 5 5 5 10 5 5 5 5 5 5 2 2 2 0 0 2 2 0 2 5 5 5 5 5 5 5 2 5 5 5 124 0,40 sedang
2 5 2 2 0 2 5 2 5 2 5 5 0 5 2 0 0 0 0 5 0 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 67 0,216 sukar
3 0 5 0 5 5 5 5 0 5 5 5 5 0 5 0 0 10 5 5 5 0 0 5 5 0 0 0 0 0 0 0 85 0,274 sukar
4 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0,022 sukar
5 0 0 10 0 10 10 10 10 10 10 10 10 0 2 0 0 2 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 98 0,316 sedang
Nomor Soal 6 7 10 10 5 0 10 10 0 0 5 0 10 0 10 10 10 0 10 0 5 10 5 0 10 0 5 0 5 0 5 0 5 10 10 10 10 0 10 0 5 10 0 0 0 0 5 0 10 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 10 0 10 0 10 160 120 0,516 0,387 sedang sedang
8 5 2 2 0 2 0 2 5 2 5 5 0 5 5 0 0 0 2 0 0 0 0 5 2 0 0 0 0 0 0 0 49 0,158 sukar
9 0 10 5 10 10 5 0 10 10 10 10 10 0 5 0 10 5 0 0 10 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 125 0,403 sedang
10a 0 0 0 0 0 10 10 0 0 10 0 0 0 10 10 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 10 0 10 0 0 0 80 0,258 sukar
10b 0 0 0 0 0 10 10 0 0 10 0 0 0 10 10 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 10 0 10 0 0 0 80 0,258 sukar
11 10 2 10 2 2 2 10 2 2 10 2 2 2 2 10 2 2 2 0 10 0 0 0 10 0 0 0 10 10 10 10 136 0,438 sedang
