PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN KONSTRUKTIVISME TIPE NOVICK TERHADAP KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP RELASI DAN FUNGSI PADA SISWA SMP (Penelitian Quasi Eksperimen di SMPN 13 Tangerang Selatan)
Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Untuk Memenuhi Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Disusun oleh: Rina Marlina NIM. 109017000058
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2014
ABSTRAK
RINA MARLINA (109017000058), ”Pengaruh Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick Terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep Relasi dan Fungsi pada Siswa SMP”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Desember 2013. Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis pengaruh model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick terhadap kemampuan pemahaman konsep siswa. Penelitian dilakukan di SMPN 13 Tangerang Selatan Tahun Ajaran 2013/2014. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi eksperimen dengan desain penelitian Randomized Subjects Post-test Only Control Group Design, yang melibatkan 73 siswa sebagai sampel. Penentuan sampel menggunakan teknik cluster random sampling. Pengumpulan data setelah perlakuan dilakukan dengan menggunakan tes kemampuan pemahamn konsep siswa. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan pemahaman konsep siswa yang diajar dengan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick lebih tinggi dari pada siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional. Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-rata kemampuan pemahaman konsep siswa yang diajar dengan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick sebesar 69,17 dan nilai rata-rata kemampuan pemahaman matematik siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional sebesar 41,34. Kesimpualan penelitian ini adalah pembelajaran matematika pada pokok bahasan relasi dan fungsi dengan menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick berpengaruh secara signifikan terhadap kemampuan pemahaman konsep matematik siswa. Kata kunci: Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick, Kemampuan Pemahaman Konsep
i
ABSTRACT
RINA MARLINA (109017000058), “The Effect of Novick Type Constructivism Learning Model to The SMP Students’ Relation and Function Conceptual Understanding Skills”. Thesis Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiya and Teachers Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, December 2013. The purpose of this research is to analyze the effect of Novick Type Constructivism Learning Model to The Students’ Conceptual Understanding Skills. The research was conducted at SMPN 13 Tangerang Selatan, for academic year 2013/2014. The method used in this research is quasi experimental method with Randomized Subjects Post-test Only Control Group Design, involve 60 students as sample. To determine sample used cluster random sampling technique. The data collection after treatment conducted with test of the students’ conceptual understanding skill. The results of research that the students’ conceptual understanding skills who are taught by Novick Type Constructivism Learning Model is higher than students taught by Conventional Learning Model. This matter visible from the mean of students’ conceptual understanding who taught with Novick Type Constructivism Learning Model is 69,17 and who taught with Conventional Learning Model have mean of students’ conceptual understanding is 41,34. Conclusion the results of this research that mathematics’ learning of relation and function with Novick Type Constructivism Learning Model have a significant effect to the students’ conceptual understanding skills. Key words: Novick Type Constructivism Learning Model, Conceptual Undestanding Skills
ii
KATA PENGANTAR بسماﷲالرحمنالرحيم Alhamdulillah segala puji kehadirat illahirabbi Allah SWT yang telah memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat islam, dan nikmat kesehatan yang berlimpah dari dunia sampai akhirat. Shalawat dan Salam senantiasa dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta seluruh keluarga, sahabat, dan para pengikutnya sampai akhir zaman. Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat kerja keras, doa, perjuangan, kesungguhan hati dan dorongan serta masukan-masukan yang positif dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat teratasi. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada: 1. Ibu Nurlena Rifa’i, M.A, P.hd., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 3. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan selaku Dosen Penasehat Akademik yang penuh kesabaran, bimbingan, waktu, arahan dan semangat dalam membimbing penulis selama mengikuti perkuliahan. 4. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Dosen Pembimbing I yang penuh kesabaran, bimbingan, waktu, arahan dan semangat dalam membimbing penulis selama ini. 5. Bapak Firdausi, S.Si., M.Pd, Dosen pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, kesabaran, arahan, waktu dan semangat dalam membimbing penulis selama ini. 6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada
iii
penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT. 7. Staf Fakultas Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat. 8. Pimpinan dan staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu penulis dalam menyediakan serta meberikan pinjaman literatur yang dibutuhkan. 9. Kepala SMPN 13 Tangerang Selatan, Bapak Rohman, M.Pd., yang telah memberikan izin untuk melakukan penelitian di SMA Negeri 3 Tangerang Selatan, Ibu Dra. Rasyidah yang telah membantu penulis melaksanakan penelitian di kelas VIII-7 dan VIII-8. Seluruh karyawan, guru dan siswa SMP Negeri 13 Tangerang Selatan terutama siswa kelas VIII-7 dan VIII-8 yang telah membantu melaksanakan penelitian. 10. Teristimewa untuk kedua orangtuaku tercinta, Bp. Engki dan Mi Engkar, yang tak henti-hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. 11. Kakak-kakakku tersayang a Aman, a Iman, T Ijah, T lia, Ponakan tercinta Nabila dan Fadil, serta semua keluarga yang selalu mendoakan, mendorong penulis untuk tetap semangat dalam mengejar dan meraih cita-cita. 12. Suamiku tercinta Muhammad Imam Mu’min, Lc, S.Pd.I., yang selalu memberikan semangat dan motivasi kepada penulis. 13. Sahabatku tercinta, Thayyibatul Aslamiyah, Puji Syafitri Rahmawati, Siti Maryam, Aninda Nuzulia Hapsari, Fadhila Putri, Lina Marlina, Ayu Aulia Sari, Septi Yenita dan semua teman-teman PMTK B 2009 terimakasih atas ketersediannya dalam memberikan dukungan, kasih sayang serta perhatian kepada penulis. 14. Teman- teman seperjuangan Ario Sulistio Pambudi, Linda Rusdiana, Ufiya dan seluruh teman-teman Pendidikan Matematika angkatan 2009. Terima kasih atas canda tawa dan kebersamaan kalian selama ini.
iv
Penulis berharap semoga skripsi ini akan membawa manfaat yang sebesarbesarnya bagi penulis khususnya dan bagi pembaca sekalian umumnya. Ucapan terima kasih juga ditunjukan kepada semua pihak yang namanya tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat memohon dan berdoa mudahmudahan bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan dan doa yang telah diberikan menjadi pintu datangnya ridho dan kasih sayang Allah SWT di dunia dan akhirat. Amin yaa robbal’alamin.
Jakarta, Januari 2014
Penulis
v
DAFTAR ISI ABSTRAK .........................................................................................................
i
ABSTRACT ........................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR ....................................................................................... iii DAFTAR ISI ...................................................................................................... vi DAFTAR TABEL ............................................................................................. ix DAFTAR GAMBAR .........................................................................................
x
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xi BAB I PENDAHULUAN ..................................................................................
1
A. Latar Belakang Masalah ...................................................................
1
B. Identifikasi Masalah .........................................................................
4
C. Pembatasan Masalah ........................................................................
5
D. Perumusan Masalah..........................................................................
5
E. Tujuan Penelitian..............................................................................
6
F. Manfaat Penelitian............................................................................
6
BAB II LANDASAN TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS PENELITIAN ................................................................
7
A. Landasan Teoritis .............................................................................
7
1. Pemahaman Konsep Matematika ...............................................
7
a. Pengertian Matematika..........................................................
7
b. Pengertian Pemahaman Konsep Matematika .......................
8
c. Indikator Pemahaman Konsep Matematik ............................ 12 2. Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick ................... 13 a. Pengertian Konstruktivisme .................................................. 13 b. Pengertian Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick ................................................................................... 14 c. Tahap-tahap Model Pembelajaran Konstruktivisme tipe Novick ................................................................................... 16 B. Hasil Penelitian Yang Relevan ......................................................... 18 C. Kerangka Berpikir ............................................................................ 19 vi
D. Hipotesis Penelitian .......................................................................... 21
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ....................................................... 22 A. Tempat dan Waktu Penelitian .......................................................... 22 B. Metode dan Desain Penelitian .......................................................... 22 C. Populasi dan Sampel ........................................................................ 25 D. Teknik Pengumpulan Data ............................................................... 25 E. Instrumen Penelitian ......................................................................... 26 F. Teknik Analisis Data ........................................................................ 31 G. Hipotesis Statistik............................................................................. 35 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN................................. 37 A. Deskripsi Data ................................................................................... 37 1. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelompok Eksperimen .................................................................................. 37 2. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelompok Kontrol ......................................................................................... 39 3. Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ................. 44 B. Pengujian Persyaratan Analisis dan Pengujian Hipotesis ............... 48 1. Pengujian Persyaratan Analisis 1) Uji Normalitas Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa .................................................................. 48 a. Uji Normalitas Kelompok Eksperimen ......................... 48 b. Uji Normalitas Kelompok Kontrol ................................ 49 2) Uji Homogenitas Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa .................................................................. 50 2. Hasil Pengujian Hipotesis............................................................ 50 C. Pembahasan Hasil Penelitian ........................................................... 52 D. Keterbatasan Penelitian ................................................................... 60 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................ 61 A. Kesimpulan....................................................................................... 61
vii
B. Saran ................................................................................................. 61 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 63 LAMPIRAN-LAMPIRAN ............................................................................... 66
viii
DAFTAR TABEL Tabel 3.1: Desain Penelitian .......................................... .......................... 23 Tabel 3.2: Klasifikasi Tingkat Kesukaran ................................................ 28 Tabel 3.3: Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Daya Pembeda dan Taraf Kesukaran .............................................................................. 31 Tabel 4.1: Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelompok Eksperimen .............................. 38 Tabel 4.2 : Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemahaman konsep Matematik Siswa Kelompok Kontrol .................................... 40 Tabel 4.3: Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ........ 42 Tabel 4.4: Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Kelompok Eksperimen .......................................................... 44 Tabel 4.5: Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Kelompok Kontrol.................................................................... 46 Tabel 4.6: Perbandingan Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Kelompok Eksperimen dan Kontr ....................... 47 Tabel 4.7 : Rangkuman Hasil Uji Normalitas ......................................... 49 Tabel 4.8 : Rangkuman Hasil Uji Homogenitas....................................... 50 Tabel 4.9 : Hasil Perhitungan Uji “U”............ ......................................... 51
ix
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Bagan Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick ......... 16 Gambar 2.2 Kerangka Berpikir ......................................................................... 20 Gambar 3.1 Diagram Alur Penelitian .............................................................. 24 Gambar 4.1 Grafik
Histogram
dan
Poligon
Distribusi
Frekuensi
Kelas
Eksperimen ................................................................................... 39 Gambar 4.2 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol ................................................................................................ 41 Gambar 4.3 Kurva Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelompok Eksperimen dan Kontrol.................................... 43 Gambar 4.4 Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelompok Eksperimen dan Kontrol .............................................. 48 Gambar 4.5 Hasil Kerja Siswa dalam Mengungkap Konsepsi Awal ................ 55 Gambar 4.6 Hasil Kerja Siswa dalam Menyelesaikan Konflik Konseptual ...... 56 Gambar 4.7 Hasil Kerja Siswa dalam Mengupayakan Terjadinya Akomodasi kognitif ........................................................................................... 56 Gambar 4.8 Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Berdasarkan Indikator Pemahaman konsep Matematik antara Kelompok Eksperimen dan Kontrol .............................................. 58
x
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelompok Eksperimen .....
66
Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelompok Kontrol............
70
Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa (LKS) ........................................................
73
Lampiran 4 Kisi-kisi Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa ........................................................................
108
Lampiran 5 Posttest Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa ........................................................................
109
Lampiran 6 Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep ......................
111
Lampiran 7 Kunci Jawaban Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa ..........................................................
112
Lampiran 8 Kunci Jawaban Posttest ..............................................................
115
Lampiran 9 Pedoman Penskoran ...................................................................
117
Lampiran 10 Hasil Uji Coba ............................................................................
121
Lampiran 11 Perhitungan Uji Validitas dengan Metode Pearson ....................
122
Lampiran 12 Hasil Uji Validitas Pearson Menggunakan Software Excel .......
123
Lampiran 13 Perhitungan Reliabilitas..............................................................
124
Lampiran 14 Hasil Uji Reliabilitas Menggunakan Software Excel .................
125
Lampiran 15 Perhitungan Uji Tingkat Kesukaran ...........................................
126
Lampiran 16 Hasil Uji Tingkat Kesukaran Menggunakan Software Excel .....
127
Lampiran 17 Perhitungan Uji Daya Pembeda Soal..........................................
128
Lampiran 18 Hasil Uji Daya Pembeda Soal Menggunakan Software Excel ...
129
Lampiran 19 Form Penilaian CVR ...................................................................
130
Lampiran 20 Hasil Uji Validitas Isi dengan Metode CVR ..............................
133
Lampiran 21 Rekapitulasi Hasil Penilaian Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa dengan CVR .................
xi
134
Lampiran 22 Hasil Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol .........................
135
Lampiran 23 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Kelompok Eksperimen dan Kontrol .............................................................
139
Lampiran 24 Perhitungan Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Kelompok Eksperimen dan Kontrol ...........................................
148
Lampiran 25 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa.........................................................................
150
Lampiran 26 Perhitungan Uji Normalitas dan Homogenitas Kelompok Eksperimen dan Kontrol .............................................................
151
Lampiran 27 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik.............................................
154
Lampiran 28 Hasil Wawancara Guru ...............................................................
157
Lampiran 29 Hasil Wawancara Siswa Pada Kelompok Eksperimen...............
159
Lampiran 30 Tabel Minimum values of CVR, One tailed test, p = .05 ............
161
Lampiran 31 Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson 162 Lampiran 32 Tabel Daftar Nilai Kritis untuk Uji Chi Square..........................
164
Lampiran 33 Tabel Nilai Kritis Distribusi F ....................................................
166
Lampiran 34 Uji Referensi ...............................................................................
168
Lampiran 35 Surat Keterangan Penelitian .......................................................
173
xii
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Manusia
dalam kehidupannya selalu dihadapkan kepada masalah,
tantangan, dan kesulitan yang harus diatasinya. Untuk dapat menyelesaikan masalah yang dihadapinya, manusia harus memiliki bekal yaitu ilmu pengetahuan. Karena ilmu merupakan petunjuk yang dapat membantu manusia dalam menyelesaikan masalah. Menuntut ilmu bisa dimana saja, salah satunya di sekolah. Sekolah adalah lembaga pendidikan yang formal dan merupakan tempat berlangsungnya kegiatan belajar mengajar. Selama proses pembelajaran di sekolah, siswa memerlukan bimbingan yang diberikan oleh guru. Oleh karena itu, guru harus dapat menciptakan proses pembelajaran yang baik sehingga mampu menghasilkan siswa yang memiliki pengetahuan yang baik pula. Salah satu ilmu yang sangat penting dalam kehidupan manusia adalah matematika. Matematika mempunyai peranan yang sangat penting dalam kehidupan manusia, hampir setiap aktivitas manusia melibatkan matematika, oleh karena itu setiap orang diharapkan dapat menguasai matematika agar mampu dalam menyelesaikan masalah yang dihadapi dan menghadapi tantangan masa depan dalam persaingan global dimana ilmu pengetahuan dan teknologi berkembang pesat. Seperti yang dipaparkan oleh Lia bahwa matematika merupakan salah satu mata pelajaran inti yang berperan penting dalam aspek kehidupan, karena matematika berkaitan dalam segala bidang seperti dalam bidang pendidikan, teknologi, ekonomi, sehingga matematika dapat dikatakan sebagai ilmu pengetahuan dasar yang harus dikuasai oleh setiap siswa.1 Akan tetapi, walaupun matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang penting, kebanyakan siswa tidak menyukai matematika. Banyak siswa menganggap matematika sangat sulit dipelajari, tidak menyenangkan dan 1
Lia Kurniawati, dan Siti Chodijah, Pengaruh Pendekatan Contextual Learning pada Materi Bangun Ruang Terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas VIII SMP, (jurnal pendidikan:ceM ED, Vol.2 No.2 2007),h.196
1
2
membosankan. Apabila anggapan tersebut sudah tertanam dalam pikiran siswa maka siswa akan mengalami kesulitan dalam mempelajari bahkan memahami konsep matematika. Pemahaman konsep merupakan kemampuan dasar yang harus dikuasai oleh siswa, karena sebelum siswa mempelajari materi yang baru, siswa terlebih dahulu harus memahami materi sebelumnya. Materi dalam pelajaran matematika mempunyai keterkaitan dengan materi-materi yang sudah dipelajari. Menurut Bloom, siswa dikatakan memahami konsep dalam pembelajaran matematika ketika siswa mampu: mengubah suatu objek/kalimat dalam bentuk simbol dan sebaliknya (translation), dapat menentukan konsep yang tepat dalam penyelesaian algoritma (interpretation), dan menyimpulkan dari sesuatu yang telah diketahui (ekstrapolation).2 Dari pengamatan yang dilakukan selama 2 minggu di SMPN 13 Tangerang Selatan, terlihat pemahaman siswa akan suatu konsep matematika masih relatif rendah. Pada pokok bahasan lingkaran kebanyakan siswa terutama kelas 8, kurang memahami unsur-unsur lingkaran yang dipelajari pada awal pembelajaran. Contohnya, ketika siswa diberikan gambar lingkaran kemudian siswa diminta untuk menentukan bagian-bagian lingkaran, banyak siswa yang kesulitan membedakan antara juring dan tembereng. Berdasarkan wawancara dengan salah satu guru matematika di SMPN 13 Tangerang Selatan, bahwa kesulitan guru dalam mengajar adalah jumlah siswa yang banyak sekitar 40 siswa dalam satu kelas dengan waktu yang relatif sedikit, sedangkan materi yang harus di ajarkan tidak sebanding dengan waktu yang tersedia. Sehingga sebagian besar siswa kurang paham dengan konsep materi yang di ajarkan oleh guru. Pemahaman konsep yang rendah dapat berpengaruh pada hasil belajar siswa, seperti hasil belajar di kelas VIII.1 hanya 26,32% siswa yang mencapai KKM (70), dan 36,84 % siswa yang mendapat nilai diatas ratarata.
2
Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung: Alfabeta, 2010), Cet. VIII, h. 157
3
Faktor lain selain masalah waktu yang menyebabkan rendahnya kemampuan pemahaman siswa terhadap matematika adalah cara mengajar guru yang masih berpusat pada guru (teacher center). Dalam hal ini siswa tidak berperan besar dalam proses pembelajaran yang berpusat pada guru, sehingga mengakibatkan siswa menjadi pasif dan motivasi untuk belajar rendah. Selain itu guru sering memberi latihan soal setelah menjelaskan materi, akan tetapi pada saat proses pembelajaran berlangsung tidak terlalu menguatkan konsep siswa, sehingga ketika mengerjakan soal siswa banyak melakukan kesalahan, padahal ketika proses pembelajaran siswa banyak yang sudah paham dengan materi yang diajarkan. Sebagian besar siswa menghafal rumus yang diberikan oleh guru, tanpa memahami bagaimana proses rumus tersebut terbentuk. Seharusnya dalam kegiatan pembelajaran siswa tidak hanya menerima pengetahuan dimilikinya
tetapi siswa harus mampu mengaplikasikan pengetahuan yang dalam
kehidupan
sehari-hari,
dan
untuk
mengaplikasikan
pengetahuan yang dimilikinya, siswa harus terlebih dahulu memahami apa yang dipelajarinya. Proses yang harus dilakukan siswa sebelum memahami yaitu mengenal terlebih dahulu materi tersebut, misalnya tentang relasi dan fungsi, siswa terlebih dahulu harus mengetahui pengertian relasi, fungsi, dan mengetahui perbedaan antara relasi dan fungsi. Pemahaman dalam taksonomi bloom merupakan tingkat kedua setelah pengetahuan dan merupakan tingkatan yang paling rendah dalam aspek kognitif. Dalam tingkatan ini setidaknya siswa mampu memahami arti atau konsep. Oleh karena itu memahami suatu konsep dalam pembelajaran matematika merupakan kemampuan dasar yang harus dimiliki oleh siswa. Berdasarkan kenyataan diatas guru sebaiknya menggunakan suatu model pembelajaran yamg dapat meningkatkan kemampuan pemahaman matematika siswa. Peneliti tertarik menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep matematika siswa. Menurut Nussbaum dan Novick, model ini dapat memandu guru dalam menggali
4
dan
menganalisis
pemahaman
siswa.3
Karena
model
pembelajaran
konstruktivisme tipe Novick bertujuan untuk mengarahkan miskonsepsi siswa agar sesuai dengan konsepsi yang seharusnya, karena siswa ketika belajar sudah memilki pengetahuan awal yang di dapat dari pengalaman sehari-hari, lingkungan sekitar, atau dari materi yang diajarkan sebelumnya. Materi yang akan dikaji dalam penelitian ini adalah relasi dan fungsi. Menurut peneliti, materi ini dapat melatih cara berpikir siswa yaitu mengenai hubungan antar objek dan keterkaitannya dengan kehidupan sehari-hari. Berdasarkan latar belakang diatas, peneliti mengangkat permasalahan ini untuk menjadi sebuah penelitian dengan judul “Pengaruh Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick Terhadap Pemahaman Konsep Relasi dan Fungsi Pada Siswa SMP” ”.
B. Identifikasi Masalah Penelitian ini melibatkan siswa kelas VIII SMP Negeri 13 Kota Tangerang Selatan. Berdasarkan latar belakang yang dijelaskan, maka dapat dididentifikasi permasalahan sebagai berikut: 1. Hasil belajar matematika siswa rendah. 2. Pemahaman konsep matematika siswa rendah 3. Siswa kurang fokus dalam memperhatikan penjelasan guru. 4. Strategi yang digunakan oleh guru dalam pembelajaran mempengaruhi pemahaman konsep matematika siswa. 5. Model pembelajaran konstruktivisme tipe dianggap dapat mempengaruhi pemahaman konsep matematika siswa.
3
Joseph Nussbaum dan Shimshon Novick, Alternative Frameworks, Conceptual Conflict and Accommodation: Toward A principled Teaching Strategy,(journal instructional Science volume 11, 1982),h.197
5
C. Pembatasan Masalah Agar penelitian ini terarah dengan tepat dan untuk memfokuskan masalah, maka peneliti membuat batasan sebagai berikut: 1.
Model pembelajaran yang digunakan pada penelitian ini adalah model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick. Model ini merupakan model pembelajaran yang digunakan untuk mengungkap konsep awal yang dimilki siswa, dan mengarahkan konsep tersebut pada konsep ilmiah.
2.
Pemahaman konsep yang dilakukan dalam penelitian ini adalah berdasarkan pada pemahaman yang dikemukakan oleh Bloom, yaitu: Translation (pengubahan), misalnya mampu mengubah soal kata-kata ke dalam simbol atau sebaliknya; Interpretation (mengartikan), misalnya
mampu
mengartikan
kesamaan
dan
Ekstrapolation
(perkiraan), misalnya mampu memperkirakan suatu kecenderungan atau gambar. 3.
Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 13 Kota Tangerang Selatan pada kelas VIII tahun ajaran 2013/2014.
4.
Materi dalam penelitian ini adalah relasi dan fungsi dengan Standar Kompetensi yaitu memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus, dan Kompetensi Dasar yaitu: 1. Memahami relasi dan fungsi, 2. Menentukan nilai fungsi, dan 3. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat Cartesius
D. Perumusan Masalah Berdasarkan pada latar belakang, identifikasi masalah dan pembatasan masalah, maka perumusan masalah yang diajukan sebagai berikut: 1.
Bagaimanakah pemahaman konsep siswa yang diajar dengan Model Pembelajaran konstruktivisme tipe Novick dan Model Pembelajaran Konvensional?
2.
Apakah terdapat pengaruh model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick terhadap pemahaman konsep siswa?
6
E. Tujuan Penelitian Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah untuk: 1. Mengetahui bagaimana pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan Model Pembelajaran konstruktivisme tipe Novick dan Model Pembelajaran Konvensional. 2. Mengetahui pengaruh pemahaman konsep matematika siswa yang diajar dengan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick.
F. Manfaat Penelitian 1.
Bagi siswa, diharapkan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick dapat meningkatkan pemahaman dalam belajar matematika karena model ini dapat merangsang siswa untuk mengemukakan ide yang dimilikinya.
2.
Bagi guru, diharapkan model pembelajaran kontruktivisme tipe Novick dapat menjadi alternatif metode pembelajaran matematika, karena model ini melibatkan siswa secara aktif sehingga dapat memperbaiki dan meningkatkan kualitas pembelajaran di kelas.
3.
Bagi peneliti, penelitian ini dapat dijadikan sebagai pengetahuan untuk menangani masalah-masalah dalam pembelajaran matematika di sekolah.
4.
Bagi sekolah, hasil penelitian ini akan memberikan sumbangan positif dalam rangka perbaikan pembelajaran matematika dan peningkatan mutu pendidikan.
BAB II LANDASAN TEORITIK, KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Landasan Teoritik Dalam penelitian ini peneliti akan mengkaji landasan teoritik mengenai kemampuan pemahaman konsep matematik dan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick. 1. Pemahaman konsep matematika a. Pengertian Matematika Istilah matematika berasal dari bahasa Yunani yaitu mathematike, yang berarti mempelajari. Perkataan itunmempunyai asal kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science).1 Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang penting yang harus dikuasai oleh manusia, karena matematika berperan penting dalam menyelesaikan masalah di kehidupan sehari-hari. Seperti yang dipaparkan oleh Lia bahwa matematika mempunyai dua arah pengembangan yaitu untuk memenuhi kebutuhan masa kini dan kebutuhan masa depan.2 Oleh karena itu dapat dikatakan bahwa matematika adalah ilmu yang dibutuhkan oleh manusia dalam berbagi bidang seperti bidang pendidikan ataupun ekonomi baik itu dalam kehidupan sekarang maupun yang akan datang. Setiap konsep yang abstrak dalam matematika yang baru dipahami siswa perlu segera diberi penguatan , agar mengendap dan bertahan lama dalam memori siswa, sehingga akan melekat dalam pola pikir dan pola
1
Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI PRESS, 2006),cet ke -1, h.3 2 Lia Kurniawati, Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP, (jurnal pendidikan : Algoritma, Vol.1 No.1, 2006),h.78
7
8
tindakannya.3 Matematika bukan pelajaran yang hanya untuk dihafal, tetapi harus diaplikasikan agar dapat menguasainya. b. Pengertian Pemahaman Konsep Matematika Pemahaman diartikan sebagai penyerapan arti suatu materi bahan yang dipelajari. Untuk memahami suatu objek secara mendalam seseorang harus mengetahui; objek itu sendiri, relasinya dengan objek lain yang sejenis, relasinya dengan objek lain yang tidak sejenis, dan relasi dengan objek dalam teori lainnya.4 Memahami suatu konsep sangat penting dalam pembelajaran matematka, karena pemahaman adalah kemampuan dasar yang harus dikuasai oleh siswa. Polya membedakan empat jenis pemahaman, yaitu:5 a. Pemahaman mekanikal, yaitu dapat mengingat dan menerapkan sesuatu secara rutin atau perhitungan sederhana. b. Pemahaman induktif, yaitu dapat mencobakan sesuatu dalam kasus sederhana dan tahu bahwa sesuatu itu berlaku dalam kasus serupa. c. Pemahaman rasional, yaitu dapat membuktikan kebenaran sesuatu. d. Pemahaman intuitif, yaitu dapat memperkirakan kebenaran sesuatu tanpa ragu-ragu, sebelum menganalisis secara analitik. Pemahaman menurut Bloom, yaitu:6 a. Translation (pengubahan), misalnya mampu mengubah soal kata-kata ke dalam simbol atau sebaliknya. b. Interpretation (mengartikan), misalnya mampu mengartikan kesamaan. c. Ekstrapolation (perkiraan), misalnya mampu memperkirakan suatu kecenderungan atau gambar.
3
Heruman, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2010),cet ke-3, h.2 4 Lia Kurniawati,Op. Cit., h. 79-80 5 Ibid.,h. 80 6 Ibid
9
Sementara Skemp membedakan pemahaman menjadi7: 1. Pemahaman Instrumental, yaitu hafal sesuatu secara terpisah atau dapat menerapkan sesuatu pada perhitungan rutin/sederhana, mengerjakan sesuatu secara algoritmik saja. 2. Pemahaman relasional, yaitu dapat mengkaitkan sesuatu dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan. Secara umum indikator pemahaman matematika meliputi; mengenal, memahami, dan menerapkan konsep, prosedur, prinsip, dan idea matematika.8 Dalam
taksonomi Bloom yang diterangkan oleh Hamalik9, pemahaman
adalah kemampuan untuk menguasai pengertian atau makna konsp. Ini dapat ditunjukkan oleh penerjemahan konsep dari satu bentuk ke bentuk lainnya (mengubah kata-kata menjadi simbol-simbol), dengan penafsiran konsep (menjelaskan atau merangkum) dan dengan mengestimasi kecenderungankecenderungan yang akan terjadi (memperkirakan konsekuensi atau pengaruh). Konsep menurut KBBI (Kamus Besar Bahasa Indonesia) adalah “ide atau pengertian yang diabstrakkan dari peristiwa konkret”.10 Flavell, (1970) dalam Mulyati menyebutkan bahwa “konsep” memiliki tujuh dimensi yang berbeda-beda, yakni atribut, struktur, keabstrakan, ke-inklusifan, generalitas atau keumuman, ketepatan, dan kekuatan.11 Konsep adalah seperangkat arti, yaitu suatu aturan-aturan, bentuk atau hubungan objek-objek, kejadiankejadian dan hubungan antar konsep lain.12 Sementara Chaplin (1989) dalam Mulyati menyebutkan pengertian konsep meliputi13: 7
Ibid Utari Sumarmo, Berfikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan Bagaimana Dikembangkan pada Peserta Didik,(Bandung: FPMIPA UPI, 2010), h. 4 9 Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, (Bandung: Bumi Aksara, 2001), h. 121. 10 Departmen pendidikan Nasional.KBBI, (Jakarata: Balai Pustaka, 2007), edisi ketiga, h. 588. 11 Mulyati, Pengantar Psikologi Belajar, (Jogjakarta:Quality Publishing, edisi kedua, 2007), h. 53 12 Mustafa Cakir, Constructivist Approaches to Learning in Science and Their Implications for Science Pedagogy: A Literature Review,(Marmara University: IJESE vol. 3, no. 4, 2008)h.197 13 Mulyati,loc. cit. 8
10
Satu ide umum/pengertian umum, biasanya disusun dengan kata, simbol, tanda. Satu ide yang mengkombinasikan beberapa unsur dari sumber-sumber yang berbeda, kedalam satu gagasan tunggal. Pemahaman konsep merupakan salah satu kemampuan inti dalam pembelajaran matematika, hal ini sejalan dengan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi bagian tujuan mata pelajaran matematika SMP/MTs, kompetensi matematika intinya terdiri dari kemampuan dalam: (1) pemahaman konsep, (2) penalaran, (3) komunikasi, (4) pemecahan masalah dan (5) penghargaan terhadap kegunaan matematika14 Pengetahuan dan pemahaman siswa terhadap konsep matematika menurut NCTM (National Council Teacher of Matematic), dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam: 15 1. Mendefinisikan konsep secara verbal dan tertulis. 2. Mengidentifikasi contoh dan bukan contoh. 3. Menggunakan model, diagram, dan simbol-simbol untuk mempresentasikan suatu konsep. 4. Mengubah suatu bentuk presentasi ke dalam bentuk lain. 5. Mengenal berbagai makna dan interpretasi konsep. 6. Mengidentifikasi sifat-sifat suatu konsep dan mengenal syarat yang menentukan suatu konsep. 7. Membandingkan dan membedakan konsep-konsep.
14
Sri Wardhani, Teknik Pengembangan Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika di SMP/MTs, (Yogyakarta: P4TK, 2010), h. 18 15 Ety Mukhlesi Yeni, Pemanfaatan Benda-benda Manipulatif untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Geometri dan Kemampuan Titik Ruang Siswa Kelas V Sekolah Dasar, (http://jurnal.upi.edu/file/7-Ety_Mukhlesi_Yeni.pdf, 2012), h.68
11
Menurut Wardhani, indikator pemahaman konsep matematika terdiri dari:16 1. Menyatakan ulang sebuah konsep. 2. Mengklasifikasi objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai dengan konsepnya. 3. Memberikan contoh dan bukan contoh. Vygotsky membedakan antara (a) konsep yang dibentuk dari pengalaman siswa sehari-hari dan pemikiran secara spontan dengan (b) konsep yang diajarkan disekolah secara ilmiah dan tidak langsung. Vygotsky menghubungkan konsep secara ilmiah dengan pengetahuan berdasarkan hierarki dan sistematis bukan berdasarkan pada pengalaman sehari-hari yang tidak terstruktur dan tidak sistematis.17Vygotsky percaya bahwa ada hubungan dan keterkaitan yang penting antara dua, yaitu apa yang siswa pelajari di sekolah tentu berpengaruh pada perkembangan konsep yang diperoleh melalui pengalaman sehari-hari.18 Menurut (Sund dan Trowbridge, 1973) dalam Achmad mengemukakan bahwa konsep tentang suatu objek diperoleh dari hasil persepsi terhadap gejala-gejala alam, karena dari persepsi tersebut diperoleh pemahaman konseptual tentang objek tersebut. Sebagai contoh, dari hasil persepsi terhadap bermacam-macam bentuk meja akan diperoleh pemahaman konseptual tentang meja. Semakin luas pengetahuan dan pengalaman yang relevan terhadap suatu objek, semakin berkembanglah konsep yang diperoleh tentang objek tersebut.19 Memahami suatu konsep dalam proses pembelajaran sangatlah penting, seperti yang dikemukakan oleh Robert H. Davis dalam Riyanto20 bahwa dengan belajar konsep, manusia akan dapat dengan mudah menamai objek/sesuatu dengan baik sehingga sesuatu/objek tersebut dapat dijelaskan sesuai dengan sifat-saifat yang dimilki oleh objek tersebut. 16
17
Sri Wardhani.Op. Cit.,h. 20.
Mustafa Cakir, Op. Cit.,h.194 Ibid.,h.195 19 Achmad Zanuar Ansori, Miskonsepsi Dalam Pembelajaran Sains Di Madrasah Ibtidaiyah, (http://bdksurabaya.kemenag.go.id/file/dokumen/ktizanuarmiskonsepsi.pdf), h. 3 di unduh pada17 Juni 2013 pukul 14.46 WIB 20 Yatim Riyanto, Paradigma baru Pembelajaran,(Jakarta:Kencana, 2009),h.58 cet ke-1 18
12
Dari berbagai teori diatas peneliti menyimpulkan bahwa pemahaman konsep matematika adalah kemampuan seseorang dalam memahami suatu konsep atau arti dalam suatu materi pembelajaran matematika serta mampu menjelaskan dengan kata-katanya sendiri sesuai dengan pengetahuan yang dimilkinya. c. Indikator Pemahaman Konsep Matematik Sesuai dengan apa yang telah dijelaskan mengenai pemahaman konsep matematika tersebut. Indikator pemahaman konsep matematika yang akan dicapai dalam penelitian ini adalah pemahaman berdasarkan taksonomi Bloom, yaitu:21 1) Penerjemahan
(Translation)
yaitu
siswa
mampu
merubah
suatu
objek/kalimat dalam bentuk simbol dan sebaliknya dengan bahasa sendiri juga dapat menerapkan dalam perhitungan sederhana. Misalnya: melakukan perhitungan sederhana seperti menentukan nilai fungsi atau menyajikan suatu relasi dan fungsi dengan beberapa cara. 2) Penafsiran (Interpretation) yaitu siswa mampu menjelaskan suatu objek/simbol yang telah diubah dalam bentuk lain dan mampu menjelaskan keterkaitan konsep satu dengan konsep lainnya dengan tepat dalam menyelesaikan soal. Misalnya: menentukan relasi atau bentuk fungsi jika data diketahui. 3) Ekstrapolasi (Extrapolation) yaitu siswa dapat menyimpulkan dari sesuatu yang telah diketahui dan dapat memprediksi permasalahan selanjutnya atau permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya: membuat suatu relasi dari kehidupan sehari-hari dan menentukan apakah relasi tersebut termasuk fungsi atau bukan.
21
Russeffendi, Pengajaran Matematika Modern, (Bandung : Tarsito, 1980), Cet-1, h.124
13
2. Model Pembelajaran Konstruktivisme tipe Novick a. Pengertian Konstruktivisme Menurut Sanjaya, “Konstruktivisme adalah proses membangun atau menyusun pengetahuan baru dalam struktur kognitif siswa berdasarkan pengalaman”.22 Pengetahuan seseorang dapat dibentuk dari pengalamannya sehari-hari, baik itu di lingkungan sekolah atau di luar sekolah. Kegiatan yang rutin dilakukan maka akan dengan sendirinya menjadi kebiasaan sehingga secara tidak langsung terbentuk pengetahuan. Contohnya ketika membeli beberapa buku, seseorang akan menghitung berapa harga yang harus dibayarkan dengan mengalikan harga sebuah buku dengan banyak buku yang dibeli. Secara tidak langsung peristiwa tersebut mengaplikasikan konsep berhitung. Konstruktivisme memandang bahwa pengetahuan individu merupakan pengalaman
hasil
dari
dalam
proses
sistem
membangun
kognisi
pengetahuan berdasarkan
individu.
Dalam
pembelajaran,
konstruktivisme memandangnya sebagai suatu proses sosial [wacana] membangun pengetahuan [yang ilmiah] yang dipengaruhi oleh pengetahuan awal, pandangan dan keyakinan peserta didik serta pengaruh pendidik.23 Tujuan pembelajaran konstruktivistik ini ditentukan pada bagaimana belajar, yaitu menciptakan pemahaman baru yang menuntut aktivitas kreatif produktif dalam konteks nyata yang mendorong si belajar untuk berpikir dan berpikir ulang lalu mendemonstrasikan.24 Menurut teori konstruktivis25, satu prinsip yang paling penting dalam psikologi pendidikan adalah bahwa guru tidak hanya sekedar memberikan pengetahuan kepada siswa. Siswa harus membangun sendiri pengetahuan didalam benaknya. Guru dapat memberikan kemudahan untuk proses ini, dengan memberi kesempatan siswa untuk menemukan atau menerapkan ide-
22
Wina Sanjaya, Pembelajaran dalam implementasi KBK, (Jakarta : PRENADA MEDIA GROUP, 2011), h.118 23 Tatang Suratno, Konstruktivisme, Konsepsi Alternatif dan Perubahan Konseptual dalam Pendidikan IPA, (“JURNAL, Pendidikan Dasar “ Nomor: 10 - Oktober 2008), h. 1 24 Yatim Riyanto, Op.Cit, h.144 25 Trianto, Model-model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik,(Jakarta:Prestasi Pustaka, 2007), h.13
14
ide mereka sendiri, mengajar siswa menjadi sadar dan secara sadar menggunakan strategi mereka sendiri untuk belajar. Hal yang sama dipaparkan oleh Hapsari bahwa berdasarkan paham konstruktivisme, dalam proses belajar mengajar, guru tidak serta merta memindahkan pengetahuan kepada peserta didik dalam bentuk yang serba sempurna. Di sini peserta didik harus membangun suatu pengetahuan berdasarkan pengalamannya masingmasing. Pembelajaran adalah hasil dari usaha peserta didik itu sendiri26. Siswa membangun pemahaman dan pengetahuan mereka melalui pengalaman dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu, ketika siswa menghadapi pengalaman yang baru, siswa harus menerimanya dengan ide sebelumnya dan pengalaman yang telah mereka dapat. Untuk itu, siswa harus membangun pikiran mereka menilai tentang apa yang mereka ketahui. b. Pengertian Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick Soekamto, dkk dalam Trianto mengemukan bahwa model pembelajaran adalah kerangka konseptual yang melukiskan prosedur yang sistematis dalam mengorganisasikan pengalaman belajar untuk mencapai tujuan belajar tertentu, dan berfungsi sebagai pedoman bagi para perancang pembelajaran dan para pengajar dalam merencanakan aktivitas belajar mengajar.27 Model Pembelajaran Novick merupakan salah satu model pembelajaran yang merujuk pada pandangan konstruktivisme. Gagasan utama dari model ini adalah proses dari perubahan konseptual dari pengetahuan awal siswa pada proses pembelajaran. Pengetahuan awal tentang suatu objek yang dimilki oleh siswa bisa benar atau salah, pengetahuan dianggap benar jika pengetahuan tersebut sesuai dengan pengetahuan para ilmuwan, tetapi jika tidak sesuai maka siswa mengalami miskonsepsi atau kesalahan konsep. Miskonsepsi atau salah konsep menunjuk pada suatu konsep yang tidak sesuai dengan pengertian ilmiah yang diterima para pakar bidang itu, kemudian dikatakan bahwa 26
Tri Sumi Hapsari, Penerapan Model Pembelajaran Konstruktivisme untuk Meningkatkan Hasil Belajar IPA.( Jurnal Pendidikan Penabur - No.16/Tahun ke-10/Juni 2011), h. 35 27 Trianto, Op. Cit.,h.5
15
miskonsepsi sebagai suatu kesalahan dan hubungan yang tidak benar antara konsep-konsep.28 Salah satu penyebab miskonsepsi berdasarkan penelitian Ivowi dan Uludotun (1987) dalam Achmad yang menemukan bahwa buku pelajaran, pengalaman sehari-hari murid, serta pengetahuan yang dimiliki guru merupakan penyebab miskonsepsi.29 Novick mengemukakan bahwa: 30 “belajar konsep sains melibatkan akomodasi kognitif terhadap konsepsi awal (alternative framework) siswa, tugas guru dalam pembelajaran adalah mengetahui dengan pasti konsepsi awal siswa secara individual terhadap topik yang akan dipelajari. Bila tidak sesuai dengan konsepsi para lmuwan, maka guru harus berusaha memodifikasinya menuju konsepsi yang sesuai dengan konsepsi para ilmuwan” Penjelasan Novick ini sejalan dengan pandangan tentang proses belajar menurut Jean Piaget dalam Hamzah31 yang mengemukakan bahwa proses belajar sebenarnya terdiri dari tiga tahapan, yakni asimilasi, akomodasi, dan equilibrasi. Proses asimilasi adalah proses penyatuan (pengintegrasian) informasi baru ke struktur kognitif yang sudah ada dalam benak siswa. Akomodasi adalah penyesuaian struktur kognitif ke dalam situasi yang baru. Equlibrasi adalah penyesuaian berkesinambungan antara asimilasi dan akomodasi. Agar pemahaman siswa terarah sesuai dengan konsep ilmiah salah satunya yaitu dengan memperbaiki proses pembelajaran di kelas. Secara rinci tahap-tahap pembelajaran konstruktivisme tipe Novick dapat dilihat pada bagan berikut 32:
28
Achmad Zanuar Ansori, Op. Cit., h. 5 Ibid, h. 7 30 Devi solehat, Implementasi Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick Untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Pembiasan Cahaya dan Keterampilan Generik Sains Siswa SMKN,(repository.upi.edu, 2012),h.20 31 Hamzah B. Uno, Orientasi baru dalam Psikologi pembelajaran,(Jakarta : Bumi Aksara, 2008),h.10 32 Joseph Nussbaum dan Shimshon Novick, Alternative Frameworks, Conceptual Conflict and Accommodation: Toward A principled Teaching Strategy,(journal instructional Science volume 11, 1982),h.183 29
16
Exposing Alternative Framework (mengungkap konsepsi awal siswa)
Tahap I
Creating Conceptual Conflict
Tahap II
(menciptakan konflik konseptual)
Encouraging Cognitive Accommodation (mengupayakan terjadinya akomodasi kognitif)
Tahap III
Gambar 2.1 Bagan Model pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick c. Tahap-tahap Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick Menurut Rika, tahapan model pembelajaran Novick yaitu: 33 1. Exposing Alternative Framework (Mengungkap Konsepsi Awal) Untuk mengungkap konsepsi awal siswa dalam pembelajaran dapat dilakukan kegiatan berikut yaitu: 1) Menghadirkan suatu peristiwa Menghadirkan peristiwa dalam pembelajaran dapat berupa model
atau
kejadian
sebenarnya.
Selanjutnya
siswa
diminta
pendapatnya untuk menelaah peristiwa tersebut. Proses menelaah adalah keadaan dimana para siswa menggunakan konsepsi yang telah ada dalam pemikirannya untuk menjelaskan peristiwa yang disajikan. Dalam menghadirkan suatu peristiwa terdapat dua kemungkinan, yaitu peristiwa tersebut pernah diketahui oleh siswa atau siswa belum pernah tahu keadaan yang disajikan.
33
Rika Murdika Ulfah, Penerapan Model Pembelajaran Novick melalui Pendekatan Kontekstual untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP, (repository.upi.edu, 2011), h.24
17
Pada keadaan dimana siswa tidak tahu keadaan tersebut, guru dapat meminta siswa meramalkan apa yang terjadi dengan peristiwa yang disajikan dan meminta penjelasan hal yang mendasari ramalan para siswa. Sedangkan apabila siswa mengetahui peristiwa tersebut, guru hanya meminta siswa menjelaskan tentang peristiwa yang disajikan. 2) Meminta siswa mendeskripsikan konsepsi awal Guru dapat meminta siswa mendeskripsikan pendapatnya melalui berbagai cara dan berbagai aktivitas seperti menuliskan uraian, menggambar ilustrasi, menciptakan model, menggambarkan peta konsep, atau menciptakan banyak kombinasi dari cara tersebut sebagai bukti pemahaman mereka pada konep tertentu . Tujuannya membantu siswa mengetahui sejauh mana pemahaman dan konsepsi awal mereka tentang pokok bahasan yang akan dipelajari. Apabila konsepsi awal siswa telah diketahui, maka guru dengan mudah melakukan langkah selanjutnya dalam pembelajaran. 2. Creating conceptual conflict (menciptakan konflik konseptual) Pada tahap ini guru diharapkan menciptakan konflik konseptual atau konflik kognitif dalam pemikiran siswa yaitu dengan menciptakan suatu keanehan atau situasi ganjil (discrepant event). Agar terjadi perubahan konseptual terlebih dahulu siswa harus merasa tidak puas dengan konsep yang mereka miliki. Ketidakpuasan anak akan gagasan yang dimilikinya terjadi pada waktu ia dihadapkan pada suatu gagasan baru yang bertentangan dengan gagasan yang dimilikinya34. Tiga kondisi untuk mengganti gagasan lama menjadi gagasan baru selain ketidakpuasan yaitu: intelligible (dapat dimengerti), plausible (masuk akal), dan fruitful (memberi suatu kegunaan)35.Tahapan menciptakan konflik sangat penting dalam pembelajaran karena dapat membuat siswa lebih tertantang dan termotivasi untuk belajar. Menghadirkan konflik konseptual atau konflik 34
Ratna Wilis Dahar, Teori-teori Belajar dan Pembelajaran, (Jakarta: Erlangga,2011),h.157 35 Ibid
18
kognitif dalam pembelajaran dapat dilakukan oleh guru dengan cara mengajak siswa berdiskusi baik dalam kelompok kecil maupun kelompok besar,
memberikan
kegiatan
kepada siswa
(misalnya melakukan
eksperimen). Setelah diadakannya konflik kognitif pada pembelajaran diharapkan konsep yang dikuasai siswa perlahan lahan menuju arah ilmiah. Peran guru dalam tahap pembelajaran ini adalah sebagai berikut : a. Membantu siswa mendeskripsikan ide-idenya. b. Membantu siswa menjelaskan ide-idenya kepada siswa yang lain yang terlibat dalam diskusi. c. Membimbing siswa melakukan percobaan dan mengarahkan interpretasi siswa terhadap pengamatan yang telah mereka lakukan. 3. Encouraging cognitive accommodation (mengupayakan terjadinya akomodasi kognitif) Mendorong terjadinya akomodasi dalam struktur kognitif siswa dalam pembelajaran perlu dilakukan agar pikiran mereka kembali ke kondisi keseimbangan. Hal ini dapat dilakukan oleh guru dengan cara menyediakan suatu pengalaman belajar misalnya percobaan yang lebih meyakinkan mereka bahwa konsepsinya kurang tepat. Untuk sampai pada tahap meyakinkan siswa, guru perlu menggunakan pertanyaan yang sifatnya menggali konsepsi siswa. B. Penelitian yang Relevan 1. Rika Murdika Ulfah (2011) dengan judul penelitian “Penerapan Model Pembelajaran
Novick
melalui
Pendekatan
Kontekstual
untuk
Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP”. Penelitian menemukan bahwa peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang memperoleh pembelajaran Novick dengan
19
pendekatan kontekstual lebih tinggi secara signifikan dari pada siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional. 2. Devi Solehat (2012) dengan judul penelitian “Implementasi Model Pembelajaran
Konstruktivisme
tipe
Novick
untuk
Meningkatkan
Pemahaman Konsep Pembiasan Cahaya dan Keterampilan Generik Sains Siswa SMKN”. Penelitian menemukan bahwa Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick menarik bagi siswa, memfasilitasi siswa untuk mengkonstruksi pengetahuannya sendiri dalam memperkuat pemahaman konsep serta aktif dalam pembelajaran. 3. Dwi Lasati (2007) dengan judul penelitian “Penerapan Pendekatan Konstruktivisme Pada Pembelajaran Teorema Phytagoras di kelas VIII SMP”. Penelitian menemukan bahwa siswa menunjukkan respon positif pada pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme. C. Kerangka Berpikir Belajar adalah proses perubahan siswa, baik pengetahuan maupun tingkah laku yang terjadi secara terus menerus dan konstan. Siswa hendaknya tidak bergantung kepada guru. Siswa harus bisa menemukan sendiri solusi permasalahan yang dialaminya. Memahami konsep dalam pembelajaran matematika sangat penting, karena kemampuan pemahaman konsep matematika adalah kemampuan awal yang harus dikuasai oleh siswa. Agar siswa dapat memahami konsep matematika maka tugas guru adalah membimbing dan menjadi fasilitator dalam menguatkan pemahaman siswa. Siswa harus berperan aktif dalam proses pembelajaran, karena belajar matematika akan lebih bermakna jika siswa yang melakukannya sendiri. Salah satu langkah untuk membuat siswa memahami suatu konsep matematika yang sesuai dengan para ahli yaitu dalam proses pembelajaran menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick. Model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick adalah suatu model pembelajaran yang menekankan pada perubahan konseptual siswa yaitu membangun
20
pemahaman siswa mengenai suatu materi yang dipelajarinya dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengemukakan ide yang dimiliki oleh siswa, karena model ini merujuk pada pandangan konstruktivisme yang dapat membangun konsep baru dari informasi dan pengalaman yang dimiliki oleh siswa. Solusi menggunakan Model Pembelajaran Novick dalam proses pembelajaran
Masalah Pemahaman Konsep Rendah
Tahap I
Siswa memberikan pendapat untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan dan menjelaskan hal apa yang mendasari pendapat mereka
Translasi
Interpretasi Tahap II
Guru menyajikan suatu permasalahan yang bisa menimbulkan konflik konseptual yang lebih mendalam Ekstrapolasi Tahap III
Guru memberikan pertanyaan yang bersifat menggali dan memberikan penguatan konsep
Gambar 2.2 Kerangka Berpikir
Peningkatan Pemahaman Konsep
21
D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan deskripsi teoritis dan kerangka berpikir, maka dapat dikemukakan hipotesis penelitian yaitu “pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick lebih tinggi dibandingkan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran konvensional”.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat Dan waktu penelitian Penelitian dilakukan di SMPN 13 Tangerang Selatan, Jln. Beruang II, Peladen, Pd.Ranji, Ciputat Timur, Tangerang Selatan. Penelitian ini dilaksanakan di kelas VIII pada tanggal 2013 semester ganjil tahun ajaran 2013-2014. B. Metode dan desain penelitian Metode penelitian yang digunakan adalah metode eksperimen semu (quasi experimental). Metode ini mempunyai kelompok kontrol, tetapi tidak dapat berfungsi
sepenuhnya
untuk
mengontrol
variabel-variabel
luar
yang
mempengaruhi pelaksanaan eksperimen.1 Dalam metode penelitian ini, peneliti ikut serta dalam penelitian yaitu dengan mengajar matematika di sekolah tersebut dengan menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick. Peneliti akan menguji coba model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick untuk meningkatkan kemampuan pemahaman matematika siswa, kemudian membandingkan hasil tes pemahaman matematika siswa yang menggunakan
model
pembelajaran
konstruktivisme
tipe
Novick
(kelas
eksperimen) dengan siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional (kelas kontrol). Desain penelitian yang digunakan adalah Randomized Subjects Postest Only Control Group Design, dengan pola sebagai berikut:2
1
Sugiyono, Metode Penelitian Pendekatan Kuantitatif, Kualtitatif, R & D, (Bandung: Alfabeta, 2007), h. 114 2 Sukardi, Metodologi Penelitian Pendidikan, Cet.XI, (Jakarta: Bumi Aksara, 2012), h. 185
22
23
Tabel 3.1 Desain Penelitian Group
Variabel Terikat
Postes
(R)
Eksperimen
X1
T
(R)
Kontrol
X2
T
Keterangan: R
: Random kelas
X1
: Perlakuan dengan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick
X2
: Perlakuan dengan pembelajaran konvensional
T
: Hasil post-test setelah perlakuan Rancangan ini terdiri atas dua kelompok eksperimen, satu kelompok
eksperimen diberikan perlakuan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick dan satu kelompok kontrol diberikan perlakuan yang berbeda. Langkah yang dilakukan sebelum memberikan tes pada kedua kelas yang di teliti adalah melakukan proses pembelajaran pada kedua kelas tersebut. Perlakuan (treatment) diberikan pada kelas eksperimen dalam bentuk pemberian variabel bebas (model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick) untuk kemudian dilihat pengaruhnya ada variabel terikat (kemampuan pemahaman matematika siswa). Berkaitan dengan desain penelitian, penulis menggambarkan langkahlangkah pada penelitian ini menjadi suatu alur penelitian sebagai berikut:
24
Identifikasi masalah dan tujuan penelitian
Analisis Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar materi Relasi dan Fungsi
Penyusunan Instrumen dan bahan ajar
Pembuatan butir soal tes pemahaman matematik
Uji Coba Instrumen
Analisis Hasil Uji Coba
Perbaikan Instrumen
Penentuan Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Perlakuan pada Kelas Eksperimen
Perlakuan pada Kelas Kontrol
(Model Pembelajaran konstruktivisme tipe Novick)
(Pembelajaran Konvensional)
Tes Pemahaman Matematik
Analisis Data
Kesimpulan Gambar 3.1
Diagram Alur Penelitian
25
C. Populasi dan Sampel 1.
Populasi Populasi target pada penelitian ini adalah seluruh siswa SMPN 13
Tangerang Selatan. Populasi terjangkau pada penelitian ini adalah seluruh siswa SMPN 13 Tangerang Selatan kelas VIII pada semester Ganjil tahun 2013/2014 yang terbagi dalam 8 kelas. Jumlah siswa kelas VIII SMPN 13 Tangerang Selatan sekitar 360 siswa. Penempatan siswa pada kelas VIII SMPN 13 Tangerang Selatan dilakukan secara acak oleh pihak sekolah tanpa didasarkan atas peringkat dan nilai. Dengan demikian, diasumsikan bahwa setiap kelas pada kelas VIII SMPN 13 Tangerang Selatan ini merupakan kelas yang relatif homogen. 2.
Teknik Pengambilan Sampel Sampel penelitian adalah kelas VIII-7 dan VIII-8. Satu kelas dijadikan
kelas kontrol yaitu kelas VIII-7 dan satu kelas dijadikan kelas eksperimen yaitu kelas VIII-8.
D. Teknik Pengumpulan Data Data diperoleh dari hasil tes kedua kelompok sampel dengan pemberian tes pemahaman matematika yang sama, yang dilakukan pada akhir pokok bahasan materi yang telah dipelajari dan disusun berdasarkan silabus. Adapun hal-hal yang harus diperhatikan dalam pengumpulan data tersebut sebagai berikut: 1.
2.
Variabel Yang Diteliti Variabel bebas
: Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick
Variabel terikat
: Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa.
Sumber Data Sumber data dalam penelitian ini adalah siswa yang menjadi sampel penelitian, guru, dan peneliti.
26
E. Instrumen Penelitian Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes pemahaman konsep matematika. Soal tes untuk mengukur pemahaman konsep matematika siswa disusun dalam bentuk uraian yang terdiri dari 12 buah tes berbentuk tes objektif. Soal yang diberikan disusun berdasarkan perumusan tiga indikator pemahaman, yaitu translasi, interpretasi, dan ekstrapolasi. Sebelum tes dilakukan, soal tersebut terlebih dahulu harus memenuhi uji persyaratan soal, yaitu valid dan reliabel. Selain itu soal juga harus memenuhi kriteria tingkat kesukaran soal dan daya pembeda soal. 1.
Validitas Tes Validitas suatu instrumen penelitian adalah derajat yang menunjukan
dimana suatu tes mengukur apa yang hendak diukur. Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji validitas agar ketepatan alat penilaian terhadap konsep yang dinilai sesuai, sehingga betul-betul menilai apa yang seharusnya dinilai. Sebelum dilakukan uji coba instrumen tes penelitian ke siswa, terlebih dahulu peneliti melakukan penilaian instrumen tes pemahaman konsep matematik siswa yaitu dengan memberikan form penilaian instrumen tes penelitian kepada 2 dosen dari jurusan pendidikan matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 3 guru matematika dari SMPN 13 Tangerang Selatan. Komentar penilai pada form penilaian instrumen tes digunakan sebagai acuan untuk memperbaiki instrumen tes penelitian. Jika ada instrumen yang tidak esensial maupun tidak relevan menurut ahli, instrumen tersebut tetap digunakan dengan ketentuan dilakukan perbaikan sesuai dengan saran yang diberikan. Penilaian instrumen tes oleh para ahli ini selain untuk perbaikan instrumen tes, dimaksudkan juga untuk memperoleh uji validitas isi instrumen tes kemampuan pemahaman konsep matematik dengan menggunakan metode CVR (Content Validity Ratio). Rumus CVR yang digunakan adalah sebagai berikut: 3
3
C. H Lawshe. (1975). A quantitative approach to content validity. By Personnel Psychology, INC. h. 567-568
27
CVR =
( n e − N 2) N2
Keterangan: CVR : Konten validitas rasio (Content ( Validity Ratio) ne
: Jumlah penilai yang menyatakan item soal esensial
N
: Jumlah penilai Validitas isi dengan metode CVR dilakukan pada tiap item soal.
Jika nilai CVR tidak memenuhi signifikansi statistik yang ditentukan dari tabel nilai minimum CVR yang disajikan lawshe maka item soal tersebut tidak valid dan akan dihilangkan atau dieliminasi. dieliminasi. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh 1 butir soal valid,, 10 butir soal bernilai positif tetapi di bawah nilai minimum CVR, dan 1 butir soal bernilai negatif dan di bawah nilai minimum CVR. CVR Berdasarkan hasil pertimbangan maka diambil 11 butir soal untuk untuk di uji coba kepada siswa dimana 1 soal valid dan 10 soal bernilai positif dibawah nilai minimum CVR. Setelah dilakukan uji validitas isi dengan metode CVR, peneliti melakukan uji coba instrumen tes penelitian kepada 30 siswa kemudian dilakukan uji validitas validi butir soal atau validitas item pada hasil tes kemampuan pemahaman konsep matematik siswa tersebut dengan menggunakan gunakan korelasi product moment pearson sebagai berikut:4 r XY =
∑∑∑
∑ ∑ ∑ ∑
Keterangan: Koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y n
= Banyaknya subjek
X
= Skor item
Y
= Skor total
Setelah diperoleh harga rxy, kita lakukan pengujian validitas dengan membandingkan harga rxy dan rtabel product moment,, dengan terlebih dahulu 4
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, Cet. VI, Aksara, 2006), h. 72
(Jakarta: Bumi
28
menetapkan degrees of freedomnya atau derajat kebebasannya, dengan rumus dk = n – 2. Dengan diperolehnya dk, maka dapat dicari harga rtabel product moment pada taraf signifikansi α . Kriteria pengujiannya adalah jika rxy ≥ rtabel, maka soal tersebut valid dan jika rxy < rtabel maka soal tersebut tidak valid. Berdasarkan hasil perhitungan validitas dari 11 butir soal diperoleh 5 butir soal yang valid yaitu soal no 7, 8, 9, 10, dan 11. 2.
Taraf kesukaran Untuk mengetahui taraf soal dikatakan sukar, sedang, atau mudah maka
soal-soal tersebut diujikan taraf kesukarannya terlebih dahulu. Tingkat kesukaran dapat diperoleh dengan rumus :
Pi =
Bi JS
Keterangan : Bi
: Jumlah skor yang diperoleh responden pada item ke-i.
JS
: Jumlah skor maksimum item soal ke-i.
P
: Indeks kesukaran
Menurut ketentuan yang sering diikuti, indeks kesukaran sering diklasifikasikan sebagai berikut:5 Tabel 3.2 Klasifikasi Tingkat Kesukaran
5
Nilai P
Tingkat Kesukaran
0,0- 0,30
Sukar
0,31-0,70
Sedang
0,71-1,00
Mudah
Ibid., h.210
29
Hasil perhitungan uji taraf kesukaran terhadap 5 butir soal yang valid diperoleh 2 butir soal dengan kriteria sukar, 2 butir soal dengan kriteria sedang, dan 1 butir soal dengan kriteria mudah. 3.
Daya Pembeda Pengujian daya pembeda soal bertujuan untuk mengetahui kemampuan soal dalam membedakan siswa yang pandai dengan siswa yang kurang pandai. Pengujian daya pembeda soal menggunakan rumus6:
DP =
B A BB − = PA − PB JA JB
Keterangan: DP
= Daya pembeda
BA
= Jumlah skor kelompok atas
BB
= Jumlah skor kelompok bawah
JA
= Skor maksimum yang dapat diperoleh oleh peserta kelompok atas
JB
= Skor maksimum yang dapat diperoleh oleh peserta kelompok bawah
PA
= proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar
PB
= proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar
Klasifikasi daya pembeda soal adalah sebagai berikut: D<0
: sangat jelek
D = 0,00 – 0,19 : jelek D = 0.20 – 0,39 : cukup 6
Ibid, Hal. 213.
30
D = 0,40 – 0,69 : baik D = 0,70 – 1,00 : baik sekali
Dari hasil perhitungan uji daya pembeda terhadap 5 butir soal valid diperoleh 1 butir soal dengan kriteria jelek, 2 butir soal dengan kriteria cukup, 1 butir soal dengan kriteria baik, dan 1 butir soal dengan dengan kriteria baik sekali. 4. Reliabilitas Tes Reliabilitas sebuah instrumen berhubungan dengan masalah kepercayaan. Sebuah tes dikatakan taraf kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap.7 Hasil yang tetap inilah disebut reliable. reliab Untuk mengukur reliabilitas instrumen tes koneksi matematika digunakan rumus Alpha Cronbach,, yaitu8
1
∑
)
Keterangan :
= realibilitas yang dicari ∑ =jumlah varians skor tiap-tiap tiap item = varians total Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas, nilai r11 = 0,709 berada diantara kisaran mulai 0,60 <
≤ 0,80, maka dari 5 butir soal yang valid memiliki
derajat reliabilitas baik
7
Suharsimi Arikunto, Arikunto Ibid., h. 86 Ibid., h. 109
8
31
Tabel 3.3 Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Daya Pembeda dan Taraf Kesukaran No. Item
Validitas
Daya Pembeda
Tingkat Kesukaran
Kesimpulan
7
Valid
Cukup
Mudah
Dipakai
8
Valid
Baik sekali
Sedang
Dipakai
9
Valid
Cukup
Sedang
Dipakai
10
Valid
Baik
Sukar
Dipakai
11
Valid
Jelek
Sukar
Dipakai
E. Teknik Analisis Data Penganalisisan data dilakukan untuk menjawab rumusan masalah dan menguji hipotesis, untuk menguji hipotesis diterima atau ditolak menggunakan uji perbedaan dua rata-rata. Uji yang digunakan adalah uji-t. Namun sebelum dilakukan pengujian hipotesis dengan uji-t, maka perlu dilakukan uji prasyarat analisis terlebih dahulu. Uji prasyarat yang perlu dilakukan adalah uji normalitas dan uji homogenitas untuk memeriksa keabsahan sampel sebagai prasyarat dapat dilakukan analisis data. 1.
Uji prasyarat analisis a.
Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data pada dua kelompok sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas yang digunakan adalah uji Chi-kuadrat, adapun prosedur pengujian adalah sebagai berikut:9
9
Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah.Bandung: Pustaka Setia. 2005. Cet. Ke-3, h.133-134.
32
1) Menentukan hipotesis H0= sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1= sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal 2) Menentukan rata-rata rata 3) Menentukan Standar Deviasi Devias 4) Membuat daftar frekuensi observasi dan frekuensi ekspektasi a. Rumus banyak kelas interval: (aturan Struges) K = 1 + 3,3 log (n) ; dengan n = banyaknya subjek b. Rentang (R) = skor terbesar – skor terkecil c. Panjang kelas (P) = 5) Cari χ2hitung dengan rumus 6) Cari
dengan derajat kebebasan (dk) = banyak kelas (k) –3 dan
taraf kepercayaan 95% dan taraf signifikansi
= 5%
7) Kriteria pengujian: Terima H0 jika
, maka H0 diterima dan H1 ditolak
(subjek berdistribusi normal). Tolak H0 jika
, maka H0 ditolak dan H1
diterima (subjek tidak berdistribusi normal). normal) b.
Uji homogenitas Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah varians kedua
kelompok populasi sama (homogen) atau tidak. Dalam penelitian ini, pengujian homogenitas menggunakan uji Fisher (F). Adapun prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut: berikut 10. 1) Menentukan hipotesis Ho
: =
Ho
:
2) Cari Fhitung dengan rumus:
10
Sudjana, Metoda Statistika, Statistika (Bandung: Tarsito, 2005), h.249
33
Varians terbesar Varians terkecil 3) Tetapkan taraf Signifikansi ( F
4) Hitung Ftabel dengan rumus: )*+,-. )/
0 , 2
5) Tentukan kriteria pengujian Ho,yaitu: Jika Fhitung < Ftabel, maka H0 diterima dan H1ditolak Jika Fhitung ≥ Ftabel, maka H0 ditolak dan H1 diterima Adapun pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut: H0 : kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama H1 : kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang berbeda 2.
Uji hipotesis Setelah dilakukan pengujian populasi data yang menggunakan uji
normalitas dan homogenitas, maka apabila data populasi berdistribusi normal dan data populasi homogen maka dilakukan uji-t. Langkah-langkah pengujian hipotesis perbedaan dua rata-rata untuk sampel bebas yang homogen adalah sebagai berikut: a.
Merumuskan hipotesis
b.
Menghitung harga “t” observasi atau “thitung” dengan rumus: 11 Y1 − Y2
t hitung =
S gab
c.
1 1 + n1 n 2
, dimana S gab =
(n1 − 1) s 2 + (n 2 − 1) s 2 n1 + n 2 − 2
Menentukan harga “ttabel” berdasarkan derajat bebas tertentu (db), yaitu: Untuk sampel homogen: db = n1 + n2 − 2
d.
Membandingkan harga thitung dan ttabel dengan 2 kriteria: Jika t hit ≤ t tab maka hipotesis nihil (H0) diterima Jika t hit > t tab maka hipotesis nihil (H0) ditolak
e.
Kesimpulan pengujian 11
Ibid,h. 239
34
Jika H0 diterima, berarti tidak ada perbedaan rerata antara variabel Jika H0 ditolak, berarti ada perbedaan rerata antara variabel Jika dua kelompok sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal namun varians datanya tidak homogen, maka uji perbedaan rata-rata dua kelompok tersebut dapat menggunakan statistik uji-t’ dengan rumus sebagai berikut: 12
t' =
2
Y1 −Y 2 2
2
s1 s + 2 n1 n2
, dengan kriteria pengujian: t ' (α ) =
2
(t1 s1 ) / n1 + (t 2 s 2 ) / n 2 2
2
s1 s + 2 n1 n2
Keterangan : t hitumg : harga t hitung Y1
: nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen
Y2
: nilai rata-rata hitung data kelompok kontrol
s12
: varians data kelompok eksperimen
s 22
: varians data kelompok kontrol
S gab
: simpangan baku kedua kelompok
n1
: jumlah siswa pada kelompok eksprimen
n2
: jumlah siswa pada kelompok kontrol
Jika dalam perhitungan uji normalitas diperoleh bahwa kelompok eksperimen dan atau kelompok kontrol tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal maka untuk menguji hipotesis menggunakan uji non parametrik. Adapun jenis uji non parametrik yang digunakan pada penelitian ini adalah Uji Mann-Whitney (Uji ”U”) untuk sampel besar dengan taraf signifikasi α = 0,05. Rumus Uji Mann-Whitney yang digunakan adalah sebagai berikut: 13 U =
12 13
h. 273
n1n 2 +
n 1 ( n 1 + 1) 2
− R1
Subana.Op cit, h. 200-201 Kadir, Statistik untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial (Jakarta: Rosemata Sampurna,2010).,
35
Dimana, U
= Statistik Uji Mann Whitney
n1, n2
= jumlah sampel pada kelompok 1 dan 2
R1
= jumlah rangking pada sampel dengan ukuran n1 (n terkecil)
Untuk sampel berukuran besar ( n > 20 ), dapat digunakan pendekatan ke distribusi normal dengan bentuk statistik sebagai berikut :
Z=
U - µU
σU n1 n 2 2 (n 1 ) (n 2 ) (n 1 + n 2 + 1) 12 U-
Z=
Kriteria pengujian: Untuk uji satu arah pada tingkat signifikansi 0,05, kita memiliki aturan pengambilan keputusan yaitu menolak H0
jika
Zhitung < 1,645 atau
Zhitung> 1,645.14
F. Hipotesis Statistik Adapun hipotesis statistik yang diuji adalah sebagai berikut: H0
: µ1 ≤ µ 2
H1
: µ1 > µ 2
Keterangan :
µ1 : rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas eksperimen 14
Dennis D. Wackerly, dkk. Mathematical Statistics, ( USA : Thomson Higher Education, 2008), h. 762.
36
µ 2 : rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas kontrol Apabila menggunakan uji t maka setelah didapatkan nilai thitung, kita menetapkan derajat kebebasannya terlebih dahulu, kemudian bandingkan besar thitung dengan ttabel. Jika thitung > ttabel maka H0 ditolak, jika thitung < ttabel maka H0 diterima. Sedangkan apabila kita menggunakan Uji Mann-Whitney (UJI “U”) maka setelah didapat Zhitung, untuk uji satu arah kita tentukan Zhitung dengan kriteria berikut ini: menolak H0 jika Zhitung < 1,645 atau Zhitung > 1,645.
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 13 Tangerang Selatan.Peneliti mengambil dua kelas untuk dijadikan kelompok penelitian.Sampel yang digunakan sebanyak 73 siswa yang terdiri dari 36 siswa di kelompok eksperimen dan 37 siswa di kelompok kontrol.Pada penelitian ini, kelas VIII-8 sebagai kelompok eksperimen yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novickdan kelas VIII-7 sebagai kelompok kontrol yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran konvensional. Materi matematika yang diajarkan adalah materi Relasi dan Fungsi dengan delapan kali pertemuan pembelajaran dalam penelitian ini. Untuk mengetahui kemampuan pemahaman konsep matematik kedua kelompok, setelah diberikan perlakuan (treatment) yang berbeda antara kelompok eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick dan kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional, selanjutnya kedua kelas tersebut diberikan tes akhir (post test) yang sama berbentuk uraian. Berikut ini akan disajikan data hasil penelitian berupa hasil perhitungan akhir. Data pada penelitian ini ialah data yang terkumpul dari tes yang telah diberikan kepada siswa SMP Negeri 13 Tangerang Selatan, berupa data hasil tes kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang dilaksanakan setelah pembelajaran selesai dilaksanakan. 1. Kemampuan
Pemahaman
Konsep
Matematik
Siswa
Kelompok
Eksperimen Dari hasil tes akhir kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelompok eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 36 orang yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick diperoleh nilai terendah 43 dan nilai tertinggi 89. Pada kelompok eksperimen skor rata-rata, median dan modus yang diperoleh secara berturut-
37
38
turut yaitu sebesar 69,17; 71,30; dan 84,96 (perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 23). Untuk lebih jelasnya, deskripsi data kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok eksperimen dapat dilihat pada tabel 4.1 dalam bentuk distribusi frekuensi berikut ini: Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelompok Eksperimen Frekuensi Absolut No
Nilai
1
fk-
%fk-
fk+
%fk+
8,33
3
8,33
36
100
6
16,67
9
25
33
91,67
59 - 66
8
22,22
17
47,22
27
75
4
67 - 74
5
13,89
22
61,11
19
52,78
5
75 - 82
5
13,89
27
75
14
38,87
6
83 - 90
9
25,00
36
100
9
25
36
100
(fi)
frelatif
43 - 50
3
2
51 - 58
3
Jumlah Rata-rata
kemampuan
pemahaman
konsep
matematik
kelompok
eksperimen sebesar 69,17, maka berdasarkan tabel 4.1 terlihat bahwa siswa yang mendapat skor di atas interval rata-rata sebanyak 14 orang atau sebesar 38,87%. Sedangkan siswa yang mendapat skor di bawah interval rata-rata sebanyak 17 orang atau sebesar 47,22% dan siswa yang berada pada interval rata-rata sebanyak 5 orang atau sebesar 13,89%. Secara visual penyebaran data kemampuan pemahaman konsep matematik kelompok eksperimen pada pembelajaran matematika dengan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick dapat dilihat pada histogram dan poligon frekuensi pada gambar 4.1.
39
Frekuensi 9 8 7 6 5 4 3 2 1
42,5
50,5
58,5
66,5 74,5 Gambar 4.1
82,5
Nilai
Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Kelompok Eksperimen 2. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelompok Kontrol Dari hasil tes akhir kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelompok kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 37 orang yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional, diperoleh nilai terendah 18 dan nilai tertinggi 86. Pada kelompok kontrol skor rata-rata, median dan modus yang diperoleh secara berturut-turut yaitu sebesar 41,34; 38,03; dan 36,22 (perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 23). Untuk lebih jelasnya, deskripsi data kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok kontrol dapat dilihat dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut ini:
40
Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelompok Kontrol Frekuensi Absolut No.
Nilai (fi)
frelatif
fk-
%fk-
fk+
%fk+
1
18-29
5
13,51
5
13,51
37
100
2
30-41
19
51,35
24
64,86
32
86,49
3
42-53
8
21,62
32
86,48
13
35,14
4
54-65
1
2,71
33
89,18
5
13,51
5
66-77
3
8,11
36
97,29
4
10,81
6
78-89
1
2,70
37
100
1
2,70
37
100
Jumlah
Rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelompok kontrol sebesar 41,34, maka berdasarkan tabel 4.2 terlihat bahwa siswa yang mendapat skor di atas interval rata-rata sebanyak 13 orang atau sebesar
35,14% dan siswa yang mendapat skor di bawah
interval rata-rata sebanyak 5 orang atau sebesar 13,51%. Sedangkan siswa yang berada pada interval rata-rata sebanyak 19 orang atau sebesar 51,35%. Secara visual penyebaran data kemampuan pemahaman konsep matematik kelompok kontrol pada pembelajaran matematika dengan model pembelajaran konvensional dapat dilihat pada histogram dan poligon frekuensi pada gambar 4.2.
41
Frekuensi 20
15
10
5
Nilai 17,5
29,5
41,5
53,5
65,5
77,5
Gambar 4.2 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Kelompok Kontrol Berdasarkan uraian mengenai kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelompok eksperimen dan kemampuan siswa kelompok kontrol di atas sebagaimana yang telah dipaparkan pada tabel, dapat ditemukan adanya perbedaan pada statistik deskriptif yang di hitung. Perbandingan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa antara kelompok eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick dengan kelompok kontrol yang dapat kita lihat pada tabel berikut:
42
Tabel 4.3 Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Kelompok
Kelompok
Eksperimen
Kontrol
Jumlah sampel(N)
36
37
Maksimum (Xmax)
89
86
Minimum (Xmin) Mean( X )
43 69,17
18 41,34
Median(Me)
71,30
38,03
Modus(Mo)
84,96
36,22
Varians(S2)
181,03
204,97
Simpangan baku(S)
13,45
14,32
Tingkat kemiringan (α 3 )
- 0,48
0,69
Ketajaman/kurtosis (α 4 )
0,766
0,146
Statistika
Dari tabel 4.3 dapat terlihat perbedaan statistik baik pada kelompok eksperimen maupun kelompok kontrol yaitu dari 36 siswa kelompok eksperimen dan 37 siswa kelompok kontrol memperoleh nilai rata-rata, median dan modus pada kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelompok kontrol. Jika dilihat dari nilai simpangan baku, nilai kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok eksperimen lebih menyebar dibandingkan kelompok kontrol. Tingkat kemiringan di kelompok eksperimen -0,48. Karena berharga negatif, maka distribusi data miring negatif atau landai kiri. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas nilai rata-rata, sedangkan pada kelompok kontrol memperoleh tingkat kemiringan 0,69. Karena berharga positif, maka distribusi data miring positif atau landai kanan. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di bawah rata-rata. Ketajaman/
43
kurtosis pada kelompok eksperimen lebih dari 0,263 maka model kurva adalah
runcing
(leptokurtis)
sehingga
data
makin
mengelompok
Sedangkan pada kelompok kontrol kurang dari 0,263 maka model kurva adalah datar (platikurtis) data tidak terlalu mengelompok (perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 23). Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa nilai kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelompok eksperimen lebih baik dibandingkan kelompok kontrol. Secara visual perbedaan penyebaran data di kedua kelompok yaitu kelompok
eksperimen
yang
menggunakan
model
pembelajaran
konstruktivisme tipe Novick dengan kelas kontrol yang menggunakan model pembelajaran konvensional dapat dilihat pada gambar 4.3 berikut ini: 20
Frekuensi
15 10
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
5 0 0
20
40 Nilai 60
80
100
Gambar 4.3 Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok kontrol
Berdasarkan kurva di atas, terlihat perbedaan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Penyebaran nilai kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok eksperimen cenderung mengumpul di atas nilai rata-rata, sementara penyebaran nilai kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok kontrol cenderung mengumpul di bawah nilai rata-rata dan penyebarannya tidak
44
merata. Pencapaian nilai maksimum siswa pada kelas kontrol (86) masih berada dibawah nilai maksimum siswa pada kelas eksperimen (89) dan pencapaian nilai minimum siswa pada kelompok kontrol (18) masih berada di bawah nilai minimum siswa pada kelompok eksperimen (43). Terlihat pula kurva kelas eksperimen lebih bergeser ke kanan, hal ini menujukkan bahwa kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelas eksperimen lebih baik dibandingkan kelas kontrol. 3. Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator Pemahaman Seperti yang sudah diuraikan pada bab-bab sebelumnya dalam penelitian ini kemampuan pemahaman konsep matematik yang diteliti yaitu translasi, interpretasi dan ekstrapolasi. a. Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Kelompok Eksperimen Ditinjau dari indikator kemampuan pemahaman konsep matematik, yaitu translasi, interpretasi dan ekstrapolasi, skor persentase kemampuan pemahaman konsep matematik kelompok eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut ini: Tabel 4.4
Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Kelompok Eksperimen Berdasarkan Indikator Pemahaman No
Indikator
N
Skor Ideal
Skor Total
Skor Maksimum
Persentase (%)
1.
Translasi
36
8
251
288
87,15
2.
Interpretasi
36
12
262
432
60,65
3.
Ekstrapolasi
36
8
193
288
67,01
Rata-rata
71,60
45
Tabel diatas menunjukkan bahwa terdapat 3 indikator kemampuan pemahaman konsep matematik yang diukur yaitu indikator translasi, interpretasi dan ekstrapolasi.Setiap indikator memiliki skor ideal yang berbeda-beda.Hal ini dikarenakan setiap indikator diwakilkan oleh soal yang jumlahnya berbeda-beda pula.Untuk indikator translasi dan ekstrapolasi diwakilkan oleh 2 soal dengan skor maksimum per soal adalah 4 sehingga skor ideal untuk indikator translasi dan ekstrapolasi adalah 8. Sementara indikator interpretasi diwakilkan oleh 3 soal sehingga skor idealnya adalah 12. Dari tabel di atas terlihat bahwa persentase pada aspek translasi, interpretasi dan ekstrapolasi berturut-turut sebanyak 87,15%, 60,65 % dan 67,01 % (lampiran 24). Dalam hal ini menunjukkan bahwa persentase yang paling besar kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas eksperimen adalah aspek translasi yaitu sebesar 87,15 % hal ini berarti sebagian besar siswa sudah mampu menterjemahkan maksud yang diinginkan pada soal, sehingga siswa sebagian besar banyak yang mendapat poin 4. Persentase terkecil yaitu pada kemampuan siswa dalam aspek interpretasi yaitu sebesar 60,65 %. b. Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Kelompok Kontrol Ditinjau dari indikator kemampuan pemahaman konsep matematik, yaitu translasi, interpretasi dan ekstrapolasi, skor persentase kemampuan pemahaman konsep matematik kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut ini:
46
Tabel 4.5 Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator Pemahaman No
Indikator
N
Skor Ideal
Skor Total
Skor Maksimum
Persentase (%)
1.
Translasi
37
8
243
296
82,09
2.
Interpretasi
37
12
145
444
32,66
3.
Ekstrapolasi
37
8
48
296
16,22
Rata-rata
43,66
Tabel diatas menunjukkan bahwa terdapat 3 indikator kemampuan pemahaman konsep matematik yang diukur yaitu indikator translasi, interpretasi dan ekstrapolasi.Setiap indikator memiliki skor ideal yang berbeda-beda.Hal ini dikarenakan setiap indikator diwakilkan oleh soal yang jumlahnya berbeda-beda pula.Untuk indikator translasi dan elaborasi diwakilkan oleh 2 soal dengan skor maksimum persoal adalah 4 sehingga skor ideal untuk indikator translasi dan elaborasi adalah 8. Sementara untuk indikator interpretasi diwakilkan oleh 3 soal sehingga skor idealnya adalah 12. Dari tabel di atas terlihat bahwa persentase pada aspek translasi, interpretasi dan ekstrapolasi berturut-turut sebanyak 82,09%, 32,66% dan 16,22% (lampiran 24). Dalam hal ini menunjukkan bahwa persentase yang paling besar kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas kontrol adalah aspek translasi yaitu sebesar 82,09 %.. Persentase terkecil yaitu pada kemampuan siswa dalam aspek ekstrapolasi sebesar 16,22 %. Kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol berdasarkan indikator kemampuan pemahaman konsep matematik juga terlihat adanya perbedaan. Untuk lebih memperjelas perbedaan kemampuan pemahaman konsep matematik berdasarkan
47
indikator nya, antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol dapat dilihat pada tabel 4.6 berikut:
Tabel 4.6 Perbandingan Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen dengan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Pemahaman No.
Indikator
Skor Ideal
Eksperimen %
Kontrol %
1.
Translasi
8
87,15
82,09
12
60,65
32,66
8
67,01
16,22
71,6
43,66
2. 3.
Interpretasi Ekstrapolasi Rata-rata
Tabel 4.6 menunjukkan perbandingan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas eksperimen dengan kelas kontrol, yaitu perolehan
persentase kemampuan pemahaman konsep matematik kelas
eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan persentase kelas kontrol. Hal tersebut dapat dijelaskan yaitu untuk indikator translasi kelas eksperimen memiliki persentase lebih tinggi daripada kelas kontrol, artinya kemampuan dalam menerjemahkan soal dalam bentuk lain pada siswa kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol. Untuk indikator interpretasi kelas eksperimen memiliki persentase lebih tinggi daripada kelas kontrol, artinya kemampuan menjelaskan suatu konsep dan mengkaitkannya dengan konsep lain pada siswa kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol. Untuk indikator ekstrapolasi, kelas eksperimen memiliki persentase lebih tinggi daripada kelas kontrol, artinya kemampuan menyimpulkan dari sesuatu yang telah diketahui dan memprediksi permasalahan selanjutnya atau permasalahan dalam kehidupan sehari-hari pada siswa kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol.
48
Secara visual skor persentase p aspek kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada diagram 4.3 berikut: 90 80
Persentase Rata-rata
70 60 50 Kelompok Kontrol 40 Kelompok Eksperimen 30 20 10 0 Translasi
Interpretasi
Ekstrapolasi
Gambar 4.4 Persentase sentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
B. Pengujian Persyaratan Analisis dan Pengujian Hipotesis 1. Pengujian Persyaratan Analisis 1) Uji Normalitas Tes Kemampuan Pemahaman Pe Konsep Matematik Siswa Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji Chi kuadrat.Uji kuadrat.Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan ketentuan bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika memenuhi kriteria ߯2hitung ߯2tabel diukur pada taraf signifikansi sig dan tingkat kepercayaan tertentu.
49
a. Uji Normalitas Kelompok Eksperimen Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat. Dari hasil pengujian untuk kelompok eksperimen diperoleh nilai ߯2hitung = 2 9,83 dan dari tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai χ tabel
untuk n = 36 pada taraf signifikan α = 0,05
adalah 7,81.
2 Perhitungan dapat dilihat pada lampiran 26). Karena χ hitung lebih 2 dari χ tabel (9,83 > 7,81) maka H0 ditolak, artinya data yang terdapat
pada kelompok eksperimen berasal dari populasi yang tidk berdistribusi normal b. Uji Normalitas Kelompok Kontrol Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat. Dari hasil pengujian untuk kelompok kontrol diperoleh ߯2hitung = 15,10 2 dan dari tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai χ tabel untuk
n = 37 pada taraf signifikan α = 0,05 adalah 7,81. Perhitungan dapat 2 2 dilihat pada lampiran 26). Karena χ hitung lebih dari χ tabel (15,10 >
7,81) maka H0 ditolak, artinya data yang terdapat pada kelompok kontrol berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal Hasil dari uji normalitas antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4.7 Rangkuman Hasil Uji Normalitas
χ 2 tabel
Kelompok
Jumlah Sampel
Eksperimen
36
9,83
7,81
Kontrol
37
15,10
7,81
χ
2
hitung
(α=0,05)
Kesimpulan Tidak Berdistribusi Normal
50
Karena χ
2
hitung
pada kedua kelompok yaitu kelompok kontrol dan
2 kelompok eksperimen lebih dari χ tabel maka dapat disimpulkan bahwa
data sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal.
2) Uji Homogenitas Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Setelah sampel pada penelitian ini dinyatakan berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal, maka selanjutnya kita uji homogenitas varians kedua populasi tersebut dengan menggunakan uji Fisher. Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah kedua varians populasi homogen. Hasil perhitungan diperoleh nilai Fhitung = 1,13 dan Ftabel = 1,75 pada taraf signifikansi α = 0,05 dengan derajat kebebasan pembilang 35 dan derajat kebebasan penyebut 36 (lampiran 26). Hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel 4.5 berikut: Tabel 4.8 Rangkuman Hasil Uji Homogenitas Kelas
Jumlah Sampel
Varians (s2)
Eksperimen
36
181,03
Kontrol
37
204,97
Fhitung
Ftabel (α=0,05)
Kesimpulan
1,13
1,75
Terima H0
Karena Fhitung lebih kecil dari Ftabel (1,13 ≤ 1,75) maka H0 diterima, artinya data kelompok eksperimen dan kontrol homogen. 2. Hasil Pengujian Hipotesis Setelah dilakukan uji persyaratan analisis ternyata sampel tidak berdistribusi normal.Selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis. Pengujian dilakukan untuk mengetahui apakah rata-rata kemampuan pemahaman matematika siswa kelompok eksperimen yang menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick lebih tinggi secara signifikan dibandingkan dengan rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik
51
siswa kelompok kontrol yang menggunakan model pembelajaran konvensional. Peneliti tidak menggunakan uji parametrik karena salah satu sampel tidak berdistribusi normal, oleh karena itu peneliti menggunakan uji non-parametrik. Dalam hal ini uji non-parametrik yang digunakan adalah uji Mann Whitney (uji “U”) untuk sampel besar . Pengujian hipotesis ini diawali dengan menggabungkan data (nilai posttest) dari dua kelompok sampel dan menentukan peringkat dari setiap data, kemudian melakukan pengujian dengan uji Mann Whitney. Setelah melakukan perhitungan dengan menggunakan uji Mann Whitney (uji-“U”) maka diperoleh Zhitung = -6,02 ( terlampir ) untuk tingkat signifikansi 0,05, kita memilki aturan jika Zhitung < -1,645 atau Zhitung > 1,645 maka tolak H0 karena Zhitung = -6,02 lebih kecil dari Ztabel maka tolak H0. Artinya, rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelompok eksperimen yang menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelompok kontrol yang menggunakan model pembelajaran konvensional. Hasil perhitungan uji hipotesis disajikan pada table berikut ini:
Tabel 4.9 Hasil Perhitungan Uji “U” Kelompok sampel
Eksperimen & kontrol
N
Zhitung
73
-6,02
Ztabel (α=0,05) -1,645
Kesimpulan Tolak H0
Berdasarkan tabel 4.9 terlihat bahwa Zhitung lebih kecil dari Ztabel (-6,02 < -1,645) maka dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima dengan taraf signifikansi 5%. Hal ini menunjukkan bahwa rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick lebih tinggi daripada rata-rata
52
kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran konvensional.
C. Pembahasan Hasil Penelitian Penelitian ini dilakukan sebanyak 9 kali pertemuan dengan rincian 8 kali pertemuan untuk memberikan perlakuan dan 1 kali pertemuan untuk posttes. Selama proses pembelajaran yang dilakukan dalam penelitian ini pada pokok bahasan relasi dan fungsi, peneliti menggunakan dua kelas untuk dijadikan sebagai sampel penelitian, diawal sebelum penelitian kedua sampel ditetapkan sebagai kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Kelas
VIII-8
terpilih
sebagai
kelompok
eksperimen
yang
pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick. Pada kelompok eksperimen setiap pertemuan masing-masing kelompok siswa diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang didalamnya memuat langkah-langkah model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick yaitu mengungkap konsepsi awal siswa, menciptakan konflik konseptual, dan mengupayakan terjadinya akomodasi kognitif. Masalah yang terdapat dalam LKS
harus
diselesaikan
dengan
cara
berdiskusi
kelompok.
Setelah
mengerjakan LKS siswa secara individu menyelesaikan latihan pada “Asah Pemahaman” Pembelajaran dengan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick membuat siswa sangat antusias dan tertantang dalam menyelesaikan konflik yang diberikan. Hal ini sesuai dengan penelitian “Penerapan Model Pembelajaran Konstruktivisme untuk meningkatkan Hasil Belajar IPA” yang dilakukan oleh Hapsari (2011). Penelitian ini menunjukkan bahwa model pembelajaran konstruktivisme dapat meningkatkan hasil belajar siswa dan siswa merasa antusias dalam bekerja sama bersama teman-temannya. Begitu pula dengan penelitian yang dilakukan oleh Lasati (2007) yaitu“Penerapan Pendekatan Konstruktivisme Pada Pembelajaran Teorema Phytagoras di kelas VIII SMP” dimana dalam penelitian ini menunjukkan bahwa siswa merasa tertantang dengan masalah yang diberikan dan merasa senang bertukar
53
pendapat dengan teman ketika menyelesaikan masalah. Akan tetapi masih ada beberapa siswa yang kaku dengan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick dan pada saat presentasi menunjukkan bahwa siswa masih kesulitan mengungkapkan ide dan gagasannya. Hal ini karena siswa belum terbiasa dengan diskusi kelompok dan pembelajaran yang menuntut siswa menemukan sendiri konsep matematikanya. Karena sebelumnya diperoleh informasi bahwa pada setiap pembelajaran matematika guru selalu menjelaskan materi kemudian memberi contoh dan siswa hanya diberikan latihan-latihan soal yang penyelesaiannya serupa dengan contoh-contoh soal yang diberikan guru serta tidak pernah diadakan diskusi kelompok. Selain itu juga ada beberapa siswa yang tidak menguasai materi prasyarat seperti materi himpunan, karena sebelum mereka mempelajari relasi dan fungsi mereka harus memahami terlebih dahulu materi himpunan sehingga pada pertemuan pertama sangat menghabiskan energi dan waktu untuk membimbing mereka. Setelah siswa sudah mulai terbiasa dengan pembelajaran yang menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick, walaupun siswa merasa kesulitan dan bingung dengan konflik yang terdapat dalam LKS tetapi siswa sangat antusias dan merasa tertantang dalam mengerjakan LKS yang dibuat oleh peneliti. Walaupun masih ada beberapa siswa yang belum berpartisipasi aktif dalam kelompoknya. Hal ini merupakan tugas guru untuk selalu memotivasi mereka agar bisa terlibat dalam diskusi kelompok. Pada awal pertemuan di kelas eksperimen siswa belum dikelompokkan, kemudian pembelajaran siswa di setting secara berkelompok setelah guru memberikan apersepsi mengenai penggunaan-penggunaan mempelajari relasi dan fungsi dalam kehidupan sehari-hari. Mereka terlihat begitu sangat tertarik dan senang di hari pertama mempelajari relasi. Namun mereka masih kesulitan ketika mengerjakan LKS. Hal ini disebabkan karena siswa masih dalam proses adaptasi dengan lingkungan belajar yang baru Siswa melakukan diskusi bersama kelompoknya setelah diberikan LKS yang di dalamnya terdapat soal-soal yang penyelesaiannya menggunakan langkah-langkah model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick kemudian
54
mengerjakan latihan secara individu pada bagian Asah Pemahaman yang terdapat dalam LKS setelah itu mendiskusikannya bersama kelompoknya masing-masing. Setelah berdiskusi, masing-masing perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. Proses pembelajaran pada kelompok eksperimen yang menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick lebih berpusat pada siswa, siswa belajar dalam kelompok untuk menyelesaikan soal-soal yang terdapat dalam
LKS
sesuai
dengan
langkah-langkah
model
pembelajaran
konstruktivisme tipe Novick sehingga siswa terlatih untuk mengembangkan kemampuan pemahaman matematiknya. Adapun
langkah-langkah model pembelajaran konstruktivisme tipe
Novick yang dapat mengembangkan kemampuan pemahaman konsep matematik diantaranya pada langkah awal yaitu mengungkap pengetahuan awal siswa, siswa dalam kelompoknya menulis apa yang diketahui dan ditanya dari soal, siswa mengungkapkan apa yang ada dalam pikirannya, langkah awal ini bertujuan untuk menganalisis sampai seberapa jauh siswa mengetahui dan memahami
materi.
Langkah
selanjutnya adalah
menciptakan
konflik
konseptual, disini siswa diberi pertanyaan yang tidak sesuai dari apa yang diketahuinya, sehingga akan menimbulkan konflik konseptual dalam pikiran siswa, maka dari itu siswa dapat menyelesaikan soal-soal dengan tingkat kesulitan yang lebih tinggi. Dapat dilihat pada tabel 4.6 bahwa sebanyak 67,01% siswa pada kelompok eksperimen dapat menyelesaikan soal-soal pada aspek ekstrapolasi dan sebanyak 60,65% siswa pada kelompok eksperimen dapat menyelesaikan soal-soal pada aspek interpretasi, artinya sebagian besar siswa pada kelompok eksperimen dapat menerapkan konsep fungsi dalam kehidupan sehari-hari, menjelaskan pengertian fungsi, menjelaskan pengertian korespondensi satu-satu dan menghitung nilai fungsi. Sedangkan pada kelompok kontrol sebanyak 16,22% siswa dapat menyelesaikan soal-soal pada aspek ekstrapolasi dan 32,66% pada aspek interpretasi, artinya sebagian kecil siswa pada kelompok kontrol dapat menerapkan konsep fungsi dalam kehidupan sehari-hari, menjelaskan pengertian fungsi, menjelaskan pengertian
55
korespondensi satu-satu dan menghitung nilai fungsi. Kemudian langkah terakhir dari model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick yaitu menyeimbangkan pengetahuan siswa, dimana siswa membuat kesimpulan dari apa yang dipelajarinya. Pada langkah ini siswa terlatih untuk menemukan konsep-konsep lainnya yang dapat digunakan dalam menyelesaikan masalah. Selain itu juga pada bagian asah pemahaman yang terdapat dalam LKS, peneliti selalu memberikan soal yang sesuai dengan langkah pembelajaran konstruktivisme tipe Novick dan siswa diminta menuliskan kesimpulan terhadap proses penyelesaian yang dikerjakannya sehingga siswa bisa menyeimbangkan pengetahuannya dan semakin memahami materi yang diberikan. Berikut ini contoh hasil kerja siswa pada LKS dalam mengungkap pengetahuan awal siswa.
Gambar 4.5 Hasil kerja siswa dalam mengungkap konsepsi awal siswa
Pada langkah pertama model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick siswa dapat menuliskan konsep yang dimilikinya. Disini siswa terlibat langsung dalam pembentukkan pengetahuannya. Siswa secara berkelompok
56
menuangkan pengetahuan yang dimilkinya dan mengerjakan langkah pertama pada model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick, kemudian pada langkah kedua siswa diberi pertanyaan yang dapat menimbulkan konflik konseptual. Tujuannya yaitu jika pengetahuan awal siswa benar dan sesuai dengan konsep yang seharusnya maka langkah kedua ini untuk meningkatkan kemampuan pemahaman siswa, tetapi jika pengetahuan awal siswa tidak sesuai maka langkah kedua ini untuk meluruskan pengetahuan siswa menuju konsep yang sebenarnya. Secara visual, hasil kerja siswa pada langkah kedua yaitu menciptakan konflik konseptual dapat dilihat pada gambar 4.6 sebagai berikut:
Gambar 4.6 Hasil kerja siswa dalam menyelesaikan konflik konseptual
Kemudian pada langkah ketiga, siswa menuliskan contoh dan kesimpulan dari apa yang didapatnya dalam pembelajaran, pada tahap ini pengetahuan siswa sudah mulai seimbang dan dapat meningkatkan pengetahuan siswa. secara visual hasil kerja siswa pada tahap keiga yaitu mengakomodasikan pengetahuan siswa dapat dilihat pada gambar 4.7 sebagai berikut:
57
Gambar 4.7 Hasil kerja siswa dalam mengupayakan terjadinya akomodasi kognitif
Di kelas pembandingnya yaitu Kelas VIII-7 sebagai kelas kontrol. Pada kelas kontrol, pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional yaitu guru menjelaskan materi kemudian memberikan contohcontoh soal, melakukan tanya jawab, memberikan latihan soal di papan tulis, siswa mengerjakan latihan dan mendiskusikannya dengan teman sebangkunya. Selama
pembelajaran
berlangsung
siswa
tidak
dikelompokkan,
guru
membimbing siswa yang mengalami kesulitan, siswa diberi kesempatan untuk menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis dan guru mengoreksi kemudian membahasnya bersama-sama. Materi dan tes akhir yang diberikan kepada kelompok kontrol sama dengan materi dan tes akhir yang diberikan kepada kelompok eksperimen bedanya pada model pembelajaran yang digunakan dikelas. Tes akhir kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pertama kali dilakukan pada kelas kontrol, sementara kelas eksperimen melaksanakan tes akhir satu hari setelah kelas kontrol. Soal tes yang diberikan sebanyak 5 soal berbentuk essay. Dari hasil pekerjaan siswa, sebagian besar pada kelas eksperimen dapat menjawab semua soal, berbeda dengan kelas kontrol hanya
58
sebagian kecil yang dapat menjawab kelima soal tersebut, hal ini disebabkan karena pada kelas eksperimen setiap proses pembelajaran siswa selalu diberi soal untuk melatih tingkat pemahaman siswa dan soal-soal yang diberikan cukup sulit karena salah satu tahap pada model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick yaitu menciptakan konflik konseptual pada pikiran siswa sehingga siswa sudah cukup terbiasa dengan tingkatan soal yang lebih tinggi . Berikut ini perbandingan tes akhir kemampuan pemahaman konsep matematik antara kelas eksperimen dan kelas kontrol berdasarkan indikator pemahaman konsep matematik yaitu translasi, interpretasi dan ekstrapolasi dapat dilihat pada gambar berikut ini: • Hasil tes pemahaman konsep matematik kelas eksperimen dan kontrol pada aspek translasi
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
• Hasil tes pemahaman konsep matematik kelas eksperimen dan kontrol pada aspek interpretasi
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
• Hasil tes pemahaman konsep matematik kelas eksperimen dan kontrol pada aspek ekstrapolasi
59
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol Gambar 4.8
Perbandingan hasil tes kemampuan pemahaman konsep matematik siswa antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol berdasarkan indikator pemahaman
Terlihat adanya perbedaan dari cara menjawab siswa pada tes akhir kemampuan pemahaman konsep matematik siswa. Siswa pada kelompok eksperimen sebagian besar mengerjakan soal lebih lengkap dan tepat, sebaliknya siswa pada kelompok kontrol sebagian besar siswa hanya bisa menjawab setengah jalan (seperti yang terlihat pada gambar 4.8). Hal tersebut menunjukan adanya perbedaan perlakuan pada saat pembelajaran dikelas antara kelompok eksperimen yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick dengan kelompok kontrol yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional. Akan tetapi masing-masing kelompok dapat memahami setiap aspek yaitu translasi, interpretasi, dan ekstrapolasi. Dari uraian di atas, jelas terlihat bahwa model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick pada pokok bahasan relasi dan fungsi yang diterapkan pada proses pembelajaran dalam penelitian di SMP Negeri 13 Tangerang Selatan memberikan dampak yang positif yaitu siswa mampu memahami dan menerapkan konsep relasi dan fungsi dalam kehidupan seharihari. Dengan menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick, siswa lebih percaya diri pada saat menyelesaikan soal relasi dan fungsi, terlihat lebih bersemangat sehingga mampu meningkatkan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa.
60
D. Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna.Berbagai upaya telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil yang optimal. Kendati demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan diantaranya: 1. Kemampuan pemahaman konsep matematika dalam setiap aspek sudah tercapai baik pada kelompok eksperimen maupun pada kelompok kontrol. 2. Kelas yang digunakan dalam penelitian memiliki jumlah siswa yang relatif banyak sehingga peneliti agak kesulitan membimbing siswa dengan jumlah kelompok yang banyak. 3. Siswa-siswi SMP Negeri 13 Tangerang Selatan belum terbiasa dalam menyatukan konsep-konsep matematika. Mereka beranggapan bahwa materi yang telah lalu tidak akan digunakan kembali pada proses pembelajaran
berikutnya
sehingga
peneliti
harus
menanamkan
pemahaman bahwa konsep-konsep dalam matematika saling terkait artinya konsep awal yang mereka miliki akan menjadi modal dalam memahami konsep berikutnya yang lebih tinggi dan begitu seterusnya.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan mengenai pembelajaran matematika dengan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick terhadap kemampuan pemahaman konsep matematik siswa di SMP Negeri 13 Tangerang Selatan diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut: 1. Pemahaman konsep matematika siswa yang diajar menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick lebih tinggi dibandingkan dengan pemahaman
konsep
matematika
siswa
yang
diajar
menggunakan
pembelajaran konvensional. Pemahaman konsep matematika siswa yang diajar dengan model pembelajaran konstruktivisme Tipe Novick pada aspek translasi sebesar 87,15%, interpretasi sebesar 60,65%, dan ekstrapolasi sebesar 67,01%. Sedangkan pemahaman konsep matematika siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional pada aspek translasi 82,09%, interpretasi 32,66% dan ekstrapolasi sebesar 16,22%. 2. Pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick berpengaruh lebih efektif terhadap kemampuan pemahaman konsep matematik pada pokok bahasan relasi dan fungsi dibandingkan yang menggunakan model pembelajaran konvensional (Zhitung= -6,02< Ztabel= -1,645). Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-rata hasil tes kemampuan pemahaman konsep matematik kelompok eksperimen adalah sebesar 68,77 dan nilai rata-rata hasil tes kemampuan pemahaman konsep kelompok kontrol adalah sebesar 41,34. B. Saran Terdapat beberapa saran peneliti terkait pada hasil penelitian ini, diantaranya adalah sebagai berikut: 1. Guru yang hendak menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick dalam pembelajaran matematika di kelas diharapkan dapat
61
62
mendesain pembelajaran dengan seefektif mungkin sehingga pembelajaran bisa selesai tepat waktu. 2. Peneliti a. Saran
peneliti
untuk
penelitian
selanjutnya
bagi
mahasiswa
pendidikan matematika adalah agar dapat meneliti lebih dalam lagi tentang kemampuan pemahaman konsep matematika siswa. Banyak model pembelajaran atau metode-metode lain yang mungkin dapat dijadikan alternatif dalam meningkatkan kemampuan pemahaman konsep matematika siswa. Masih banyak hal-hal menarik dalam pemahaman konsep matematika yang dapat dieksplore lebih lanjut. b. Lebih memperhatikan alokasi waktu untuk setiap tahap pembelajaran dan mempersiapkan kelas sebaik mungkin. 3. Sekolah Pihak sekolah hendaknya mampu memberikan dukungan dalam hal memaksimalkan sarana dan prasarana sekolah agar para guru dapat menerapkan berbagai jenis model atau metode-metode pembelajaran, khususnya model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick sebagai upaya untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep matematika siswa. Seperti mengadakan seminar tentang model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick.
DAFTAR PUSTAKA Ansori, Achmad Zanuar. Miskonsepsi Dalam Pembelajaran Sains Di Madrasah Ibtidaiyah,(http://bdksurabaya.kemenag.go.id/file/dokumen/ktizanuarm iskonsepsi.pdf) Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara, 2009 B. Uno, Hamzah. Orientasi Baru dalam Psikologi pembelajaran. Jakarta : Bumi Aksara, 2008 Cakir, Mustafa. Constructivist Approaches to Learning in Science and Their Implications for Science Pedagogy: A Literature Review,(Marmara University: IJESE vol. 3, no. 4, 2008) Dahar, Ratna Wilis. Teori-teori Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: Erlangga, 2011 Departmen pendidikan Nasional. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarata: Balai Pustaka, edisi ketiga, 2007 Hamalik, Oemar. Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, Bandung: Bumi Aksara, 2001 Hapsari, Tri Sumi. Penerapan Model Pembelajaran Konstruktivisme untuk Meningkatkan Hasil Belajar IPA.( Jurnal Pendidikan Penabur No.16/Tahun ke-10/Juni 2011) Heruman, Model Pembelajaran Matematika. Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2010 Kadir, Statistik untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial, (Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010) Kurniawati, Lia. Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP, (jurnal pendidikan : Algoritma, Vol.1 No.1, 2006) Kurniawati, Lia dan Siti Chodijah, Pengaruh Pendekatan Contextual Learning pada Materi Bangun Ruang Terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas VIII SMP, (jurnal pendidikan:ceM ED, Vol.2 No.2 2007)
63
64
Lawshe, C. H. A quantitative approach to content validity. By Personnel Psychology, INC, 1975 Mulyati. Pengantar Psikologi Belajar. Jakarta: Quality Publishing, 2007
Murdika Ulfah, Rika. Penerapan Model Pembelajaran Novick melalui Pendekatan Kontekstual untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP, (repository.upi.edu, 2011) Nussbaum, Joseph dan Shimshon Novick, Alternative Frameworks, Conceptual Conflict and Accommodation: Toward A principled Teaching Strategy,(journal instructional Science volume 11, 1982) Riyanto, Yatim. Paradigma Baru Pembelajaran. Jakarata : Prenada Media Group,2010 Russeffendi, Pengajaran Matematika Modern, (Bandung : Tarsito, 1980) Sagala, Syaiful. Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung: Alfabeta, 2010) Sanjaya, Wina. Pembelajaran dalam
implementasi KBK, (Jakarta : Prenada
Media Group, 2011 Solehat, Devi. Implementasi Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick Untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Pembiasan Cahaya dan Keterampilan Generik Sains Siswa SMKN,(repository.upi.edu, 2012) Sudjana, Metoda Statistika. Bandung: Tarsito, 2005 Sugiyono, Metode Penelitian Pendekatan Kuantitatif, Kualtitatif, R & D. Bandung: Alfabeta, 2007 Sukardi, Metodologi Penelitian Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara, Cet.XI, 2012 Sumarmo, Utari. Berfikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan Bagaimana Dikembangkan pada Peserta Didik. Bandung: FPMIPA UPI, 2010
Suwangsih, Erna dan Tiurlina. Model Pembelajaran Matematika, Bandung: UPI PRESS, 2006, cet ke -1 Tatang Suratno, Konstruktivisme, Konsepsi Alternatif dan Perubahan Konseptual dalam Pendidikan IPA, (“JURNAL, Pendidikan Dasar “ Nomor: 10 Oktober 2008)
65
Trianto, Model-model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik. Jakarta:Prestasi Pustaka, 2007 Wackerly, Dennis D., dkk. Mathematical Statistics, ( USA : Thomson Higher Education, 2008) Wardhani, Sri. Teknik Pengembangan Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika di SMP/MTs. Yogyakarta: P4TK, 2010 Yeni, Ety Mukhlesi. Pemanfaatan Benda-benda Manipulatif untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Geometri dan Kemampuan Titik Ruang Siswa Kelas V Sekolah Dasar, (http://jurnal.upi.edu/file/7-Ety_Mukhlesi_Yeni.pdf, 2012)
Lampiran 1
Contoh Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen
Standar Kompetensi
Nama Sekolah
:
SMPN 13 Tangsel
Mata Pelajaran
:
Matematika
Kelas
:
VIII (Delapan)
Semester
:
1(Satu)
Alokasi Waktu
:
2x40 menit
: 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar
: 1.3 Memahami Relasi dan Fungsi
Indikator
: - Menjelaskan pengertian fungsi -
Menentukan domain, kodomain, dan range pada fungsi
A. Tujuan Pembelajaran: Setelah pembelajaran diharapkan siswa dapat: •
Menjelaskan pengertian fungsi
•
Menentukan domain, kodomain, dan range dari suatu fungsi
Karakter siswa yang diharapkan :
Disiplin Perhatian Optimis Tanggung jawab
B. Materi Pembelajaran: Pengertian dan Unsur-unsur pada Fungsi C. Model/Metode Pembelajaran : Model
: Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick
Setting
: Diskusi kelompok.
66
67
D. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran No. Kegiatan Pembelajaran 1.
Alokasi Waktu
Pendahuluan Guru membuka kegiatan belajar dengan salam, doa, memperkenalkan diri dan mengabsen kehadiran siswa Apersepsi : Guru mengingatkan kembali kepada siswa tentang materi yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya. Motivasi : 1. Guru menginformasikan kepada siswa 7 menit tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai. 2.
Guru memberitahukan hubungan materi yang akan diajarkan dengan kehidupan sehari-hari dan memotivasi peserta didik dengan
memberi
penjelasan
tentang
pentingnya mempelajari materi ini. 2.
KegiatanInti 1. Eksplorasi a. Guru
menjelaskan
konsep
fungsi
dengan
memberikan contoh peristiwa mengenai fungsi dalam kehidupan sehari-hari kemudian siswa menelaah dan menjelaskan peristiwa tersebut secara lisan. b. Guru bersama dengan siswa berdiskusi mengenai pengertian fungsi. Apa yang dimaksud dengan fungsi? Aktivitas apa saja dalam kehidupan seharihari yang menunjukkan fungsi? 2. Elaborasi a. Guru membagi siswa kedalam kelompok yang berjumlah ± 4 orang secara heterogen. Setiap
65 menit
68
kelompok diberi LKS 3 yang di dalamnya terdapat masalah matematika berkaitan dengan materi yang sedang dipelajari yaitu pengertian dan unsur-unsur pada fungsi. b. Guru membimbing siswa mengerjakan LKS 3 dengan
menggunakan
langkah-langkah
pembelajaran Novick: mengungkap konsepsi awal siswa,
menciptakan
konflik
konseptual,
dan
mengupayakan terjadinya akomodasi kognitf. 1) Dalam mengungkap konsepsi awal, siswa dalam kelompoknya menulis apa yang diketahui dari ilustrasi atau data yang terdapat dalam LKS 3. 2) Dengan menciptakan konflik konseptual, siswa menyelesaikan permasalahan yang diberikan dengan
pengetahuan
yang
mereka
miliki
sebelumnya. 3) Dengan mengupayakan terjadinya akomodasi kognitif,
siswa
memberikan
kesimpulan
mengenai materi yang sedang dipelajari c. Siswa mengerjakan latihan pada Asah Pemahaman yang terdapat dalam LKS 3 secara individu kemudian mendiskusikanya bersama kelompoknya. d. Perwakilan
siswa
dari
setiap
kelompok
mempresentasikan hasil diskusi kelompok di depan kelas. e. Siswa dari kelompok lain diberi kesempatan untuk mengemukakan
pendapatnya,
bertanya
atau
mengomentari hasil pekerjaan temannya sementara guru memandu jalannya diskusi 3. Konfirmasi a. Guru melakukan tanya jawab sambil mengarahkan
69
peserta didik untuk menemukan jawaban dari permasalahan yang diberikan. b. Guru bersama siswa membahas hasil dari soal-soal yang telah diberikan c. Guru
bersama-sama
dengan
peserta
didik
mengevaluasi hasil dari permasalahan yang telah disajikan. 3.
Penutup a. Guru
bersama-sama
dengan
siswa
membuat
rangkuman atau kesimpulan mengenai materi yang telah didiskusikan.
8 menit
b. Guru menugaskan siswa untuk membaca materi pada pertemuan berikutnya yaitu mengenai korespondensi satu-satu.
E. Sumber dan Media Pembelajaran •
Endah Budi Rahaju, dkk. Contextual Teaching adn Learning Matematika Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah Kelas VIII Edisi 4. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. 2008.
•
Dewi Nuharini dkk, 2008, Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas VIII SMP dan MTs, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.
•
LKS yang dibuat peneliti
•
Referensi lain yang berkaitan dengan materi yang diberikan
F. Penilaian -
Teknik
: Tes Tertulis
-
Bentuk
: Tes Essay
Lampiran 2 Contoh Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol
SEKOLAH
: SMPN 13 Tangerang Selatan
MATA PELAJARAN
: Matematika
KELAS/ SEMESTER
: VIII (Delapan)/ Ganjil
TAHUN AJARAN
: 2013/ 2014
ALOKASI WAKTU
: 2 x 40 menit
Standar Kompetensi 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus A. Kompetensi Dasar 1.3 Memahami Relasi dan Fungsi B. Indikator 1. Menjelaskan pengertian relasi 2. Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran ini, diharapkan siswa dapat: •
Menjelaskan pengertian relasi
•
Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi
C. Materi ajar Pengertian Relasi Metode Pembelajaran Model
: Pembelajaran Konvensional
Metode
: Ceramah. Tanya jawab, Pemberian tugas Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Pendahuluan - Siswa menjawab salam pembuka dari guru dan berdoa - Guru mengabsen siswa - Guru menyampaikan informasi mengenai indikator yang harus dicapai oleh siswa. - Siswa diingatkan lagi mengenai materi tentang himpunan
Waktu ± 8 menit
- Guru menyampaikan kegunaan mempelajari relasi dalam kehidupan sehari-hari Kegiatan Inti
± 65 menit
- Menjelaskan materi pembelajaran mengenai pengertian relasi - Memberikan kesempatan bagi siswa untuk bertanya jika masih belum memahami materi yang telah dijelaskan - Memberikan contoh-contoh soal tentang materi yang berkaitan dengan relasi - Memberikan latihan soal mengenai relasi dan mengarahkan siswa untuk mengerjakannya Kegiatan Penutup
± 7 menit
- Siswa bersama-sama menyimpulkan materi dengan arahan guru. - Siswa beserta guru melakukan refleksi. - Memberikan informasi materi berikutnya yaitu cara menyajikan relasi. - Siswa diberikan pekerjaan rumah dan tugas untuk mempelajari materi selanjutnya.
D. Alat dan Bahan Belajar • Alat tulis • Endah Budi Rahaju, dkk. Contextual Teaching adn Learning Matematika Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah Kelas VIII Edisi 4. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. 2008 • Dewi Nuharini dkk, 2008, Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas VIII SMP dan MTs, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.
Lampiran 3
RELASI Nama
:
Kelompok
:
Tujuan pembelajaran:
Kelas
:
Peserta didik dapat menjelaskan pengertian relasi & menyatakan masalah
Hari/Tanggal :
sehari-hari yang berkaitan dengan relasi
1. Mengungkap konsepsi awal siswa Ilustrasi Pada suatu hari di kelas VIII-A SMP “Asih Bangsa”, Aam, Ilham, Trisno, Lisda, dan Siti sedang membicarakan mata pelajaran yang mereka sukai di sekolah. Matematika, IPA, kesenian, olahraga, IPS, dan PPKn adalah beberapa mata pelajaran yang mereka sukai saat itu. Aam mengemari pelajaran IPA, kesenian dan olahraga. Ilham menggemari pelajaran matematika dan olahraga, Trisno menggemari pelajaran mate matika dan IPA, Lisda gemar pelajaran PPKn dan kesenian, sedangkan Siti gemar pelajaran IPS dan olahraga. di kelas 7 kalian sudah mempelajari tentang himpunan, tentukan himpunan apa saja yang terdapat pada teks diatas dan tuliskan anggotanya! ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________
2. Menciptakan konflik konseptual Relasi apa yang menghubungkan antara himpunan pertama dengan himpunan kedua dan himpunan kedua dengan himpunan pertama? Relasi himpunan pertama dengan himpunan kedua =
Relasi himpunan kedua dengan himpunan pertama =
73
74
3. Mengupayakan terjadinya akomodasi kognitif
Dari dua kegiatan diatas, apa yang dapat kamu simpulkan tentang relasi?
75
ASAH PEMAHAMAN
Petunjuk penyelesaian: • Pahami data yang diberikan terlebih dahulu • Pahami pertanyaan yang diberikan • Kerjakan dengan pengetahuan yang sudah kamu miliki. • Selesaikan dengan cara yang kamu pahami. Ani, Linda, dan Dita pergi ke toko buku. Ani membeli buku matematika, Linda membeli buku IPA, dan Dita membeli buku Kimia
Terdapat himpunan apa saja berdasarkan pernyataan diatas? Tuliskan anggota-anggotanya! ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
Apakah situasi diatas merupakan relasi? Apa pengertian relasi? Jelaskan jawabanmu! ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
Tentukan relasi yang menghubungkan himpunan pertama ke himpunan kedua dan dari himpunan kedua ke himpunan pertama! ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
76
___________________________________________________________ ___________________________________________________________
Berikan salah satu contoh mengenai relasi di sekitar lingkunganmu! ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ________________________________________________________
Dari contoh yang kamu buat, tentukan himpunan-himpunannya dan relasi yang menghubungkannya! ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ________________________________________________________
77
MENYATAKAN RELASI Nama
:
Kelompok
:
Kelas
:
Tujuan pembelajaran: Peserta didik dapat menyajikan relasi
Hari/Tanggal :
dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram cartesius
4. Mengungkap konsepsi awal siswa Ilustrasi Eva, Roni, Tia, dan Dani diminta untuk menyebutkan warna kesukaannya masing-masing. Hasilnya adalah sebagai berikut: • Eva menyukai warna merah • Roni menyukai warna hitam • Tia menyukai warna merah • Dani menyukai warna biru Nyatakan relasi diatas dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius! Diagram Panah
Himpunan Pasangan Berurtan 5. Menciptakan konflik konseptual
Diagram Cartesius
78
Relasi apa yang menghubungkan antara himpunan pertama dengan himpunan kedua dan himpunan kedua dengan himpunan pertama?kemudian nyatakan himpunan kedua dengan himpunan pertama dalam diagram panah! Relasi himpunan pertama dengan himpunan kedua =
Relasi himpunan kedua dengan himpunan pertama =
Diagaram Panah
6. Mengupayakan terjadinya akomodasi kognitif Sebuah kelompok belajar terdiri atas empat orang anak,yaitu Aam, Ilham, Trisno, dan Hari. Trisno dan Hari berbadan tinggi, anak yang lain tidak. Aam dan Trisno berkulit sawo matang yang lain tidak. Aam dan Ilham berambut ikal, anak yang lain tidak. Dapatkah kamu menentukan siapa yang tidak tinggi, berkulit kuning, dan berambut ikal?
79
Dari kegiatan diatas, apa yang dapat kamu simpulkan tentang bagaimana menyatakan relasi?
80
ASAH PEMAHAMAN
Petunjuk penyelesaian: •
Pahami data yang diberikan terlebih dahulu
•
Pahami pertanyaan yang diberikan
•
Kerjakan dengan pengetahuan yang sudah kamu miliki.
•
Selesaikan dengan cara yang kamu pahami.
Diketahui himpunan R = {Jakarta, Singapura, Manila, Kuala Lumpur, Bandar Seri Begawan} dan himpunan S = {Malaysia, Singapura, Brunei Darussalam, Filipina, Indonesia}
Tentukan relasi yang menghubungkan kedua himpunan tersebut! ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
Tentukan juga relasi dari himpunan kedua ke himpunan pertama dan nyatakan kedua relasi tersebut dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan koordinat cartesius Diagram panah
81
Himpunan pasangan berurutan ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ Koordinat cartesius
82
FUNGSI Nama
:
Kelompok
:
Kelas
:
Tujuan pembelajaran: Peserta didik dapat menjelaskan pengertian
Hari/Tanggal :
fungsi dan menentukan domain, kodomain, dan range dari suatu fungsi
7. Mengungkap konsepsi awal siswa Ilustrasi Yani, Rahma, dan Rika adalah tiga sahabat dari kecil. Sekarang mereka sudah menikah dan mempunyai anak. Yani mempunyai dua orang anak yaitu Lisa dan Dini, Rahma mempunyai satu orang anak yaitu Deni, dan Rika mempunyai dua orang anak yaitu Putri dan Dina. Berdasarkan data diatas terdapat dua himpunan yaitu himpunan ibu dan himpunan anak. Buatlah relasi yang mungkin dari: • himpunan ibu ke himpunan anak • himpunan anak ke himpunan ibu Kemudian nyatakan masing-masing relasi tersebut dalam diagram panah! 1. Himpunan ibu ke himpunan anak
2. Hinpunan anak ke himpunan ibu
8. Menciptakan konflik konseptual Perhatikan setiap hubungan himpunan pertama dengan himpunan kedua pada masingmasing relasi! Apakah terdapat perbedaan? Apa yang membedakan dari kedua relasi tersebut? Yang manakah dari kedua relasi diatas yang merupakan fungsi? Jelaskan! ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
83
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Tentukan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil dari relasi yang merupakan fungsi! ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
9. Mengupayakan terjadinya akomodasi kognitif Perhatikan diagram panah dibawah ini!
a. Apakah setiap anggota himpunan P mempunyai hubungan dengan anggota himpunan Q ? b. Apakah setiap anggota himpunan P mempunyai hubungan dengan tepat satu anggota himpunan Q? c. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ Dari kegiatan diatas apa yang dapat kalian simpulkan tentang fungsi?
84
ASAH PEMAHAMAN
Petunjuk penyelesaian: •
Pahami data yang diberikan terlebih dahulu
•
Pahami pertanyaan yang diberikan
•
Kerjakan dengan pengetahuan yang sudah kamu miliki.
•
Selesaikan dengan cara yang kamu pahami.
Perhatikan sekelompok siswa yang sedang menerima pelajaran di kelasmu. Setiap siswa menempati kursinya masing-masing.
mungkin seorang siswa menempati
lebih dari satu kursi. Demikian pula tidak mungkin satu kursi ditempati oleh lebih dari satu siswa.
Mungkinkah seorang siswa menempati lebih dari satu kursi? Mungkinkah satu kursi ditmpati oleh lebih dari satu siswa? jelaskan pendapatmu! ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
85
___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
Adakah keterkaitan antara siswa dengan kursi yang ditempati? Tentukan relasi yang tepat dengan situasi diatas! ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
Menurutmu, apakah hal ini termasuk fungsi? Jelaskan jawabanmu! ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ________________________________________________________
Tentukan domain dan kodomainnya! ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ________________________________________________________
Lingkari manakah yang merupakan fungsi kemudian tentukan dari masing-masing fungsi
daerah hasil
Diketahui himpunan A = {a, b, c, d}, himpunan B = {1, 2, 3, 4}. Relasi dari himpunan A ke himpunan B dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan di bawah ini! a. {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (d, 1)} b. {(a, 2), (b, 4), (c, 4)} c. {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4)}
86
d. {(a, 1), (b, 4), (c, 1), (d, 4)} e. {(d, 1), (d, 2), (b, 2), (c, 3), (d, 4)} ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ________________________________________________________
87
Korespondensi satu-satu Nama
:
Kelompok
:
Kelas
:
Tujuan pembelajaran: Peserta didik dapat menentukan banyaknya fungsi
Hari/Tanggal :
dari dua himpunan dan menentukan fungsi yang merupakan korespondensi satu-satu.
10. Mengungkap konsepsi awal siswa Ilustrasi Enam orang siswa bermain bola voli dengan nomor punggung 301 – 305. Ternyata Bonar bernomor punggung 301, Asti bernomor punggung 302, Reni bernomor punggung 303, Asep bernomor punggung 304, Buyung bernomor punggung 305 dan Beta bernomor punggung 306. Selanjutnya, jika kita misalkan A = {Bonar, Asti, Reni, Asep, Buyung} dan B = {301, 302, 303, 304, 305} maka relasi yang menghubungkan dari A ke B adalah. . . . .
Buatlah relasi tersebut dalam diagram panah!
Dari diagram panah yang kalian buat, apakah relasi tersebut merupakan fungsi?apakah setiap anggota A mempunyai pasangan pada anggota B? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 11. Menciptakan konflik konseptual Tentukan relasi dari himpunan B ke himpunan A kemudian nyatakan relasi tersebut dalam diagram panah!
88
Dari diagram panah yang kalian buat, apakah relasi tersebut merupakan fungsi?apakah setiap anggota B mempunyai pasangan pada anggota A? Apakah jumlah anggota A dan B sama?jelaskan! ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Apabila anggota A lebih sedikit dari anggota B atau sebaliknya dapatkah terbentuk korespondensi satu-satu?mengapa? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Ambil 2 anggota dari himpunan A dan 3 anggota dari himpunan B, dapatkah kita menentukan berapa banyak fungsi/pemetaan dari A dan B?gambarkan dalam diagram panah!
Untuk menentukan banyaknya fungsi/pemetaan dari dua himpunan perhatikan dan lengkapilah tabel dibawah ini! Banyak anggota himpunan Banyak anggota himpunan Banyak pemetaan yang A B mungkin dari A ke B 2 4 16 1 2 ... 2 1 ... 4 2 ...
89
12. Mengupayakan terjadinya akomodasi kognitif Dari kegiatan diatas, apa yang dapat kalian simpulkan mengenai cara menentukan banyaknya fungsi/pemetaan? Kemudian Apa yang dapat kalian simpulkan tentang korespondensi satu-satu? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
90
ASAH PEMAHAMAN
Petunjuk penyelesaian: •
Pahami data yang diberikan terlebih dahulu
•
Pahami pertanyaan yang diberikan
•
Kerjakan dengan pengetahuan yang sudah kamu miliki.
•
Selesaikan dengan cara yang kamu pahami.
Jika A = {bilangan prima kurang dari 5} dan B = {huruf vokal}
Tuliskan anggoata A dan anggota B! ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
Tentukan banyaknya pemetaan dari A ke B! ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
Tentukan banyaknya pemetaan dari B ke A! ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
91
Di antara dua himpunan berikut ini manakah yang dapat dibuat korespondensi satu-satu? a. A = {nama hari dalam seminggu}; B = {bilangan prima antara 1 dan 11} b. P = {a, e, i, o, u}; Q = {lima kota besar di Pulau Jawa} c. A = {nama bulan dalam setahun}; B = {nama hari dalam seminggu} d. C = {bilangan genap kurang dari 10}; D = {bilangan prima kurang dari 10} lingkari jawabanmu !
Tuliskan salah satu contoh aktivitas yang merupakan korespondensi satu-satu dalam lingkungan sekitarmu! ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
92
MENGHITUNG NILAI FUNGSI Nama
:
Tujuan pembelajaran: Kelompok
:
Kelas
:
Peserta didik dapat menentukan rumus fungsi
jika
nilainya
diketahui
dan
menghitung nilai fungsi. Hari/Tanggal :
1. Mengungkap konsepsi awal siswa Masih ingatkah kalian tentang fungsi linear? Bentuk dari fungsi linear adalah f(x) = ax + b Fungsi tesebut terdiri dari variabel, konstanta, dan koefisien! Perhatikan diagram panah dibawah ini!
Pada diagram panah di atas, tuliskan setiap pasangan dari himpunan K pada himpunan L!
93
Bila kita mengambil sebarang anggota K, sebut x, maka kawannya di L adalah . . . . . . . . (Kenapa?) ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 2. Menciptakan konflik konseptual Jika terdapat suatu fungsi g(m) = am+b, berdasarkan diagram panah diatas ambilah dua nilai dari himpunan K sehingga terbentuk dua persamaan! Kemudian carilah nilai a dan b, dan tentukan rumus fungsi tersebut!
Setelah kalian menentukan rumus fungsi tersebut, tentukanlah g(1), h(-1), dan s(-2)! ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 3. Mengupayakan terjadinya akomodasi kognitif Dari kegiatan diatas, apa yang dapat kalian simpulkan tentang bagaimana menentukan rumus dan menghitung nilai fungsi?
94
ASAH PEMAHAMAN
Petunjuk penyelesaian: •
Pahami data yang diberikan terlebih dahulu
•
Pahami pertanyaan yang diberikan
•
Kerjakan dengan pengetahuan yang sudah kamu miliki.
•
Selesaikan dengan cara yang kamu pahami.
Tuliskan bentuk fungsi linier! ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ________________________________________________________
Dari bentuk fungsi linier yang telah kamu tulis tentukan yang mana variabel, koefisien, dan konstanta! ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ________________________________________________________
Diketahui f fungsi linear dengan f(0) = –5 dan f(–2) = –9 Tentukan bentuk fungsi f(k)! Cara penyelesaian: ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
95
___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ________________________________________________________
Diketahui suatu fungsi f dengan daerah asal A = {7, 9, 11, 13} dengan rumus fungsi f(x) = 2x- 3. Tentukan f(7) , f(9), f(11) dan f(13) Cara penyelesaian: ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ________________________________________________________
96
Grafik Fungsi Nama
:
Tujuan pembelajaran: Kelompok
:
Kelas
:
Peserta didik dapat menggambar tabel fungsi dan menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius.
Hari/Tanggal :
4. Mengungkap konsepsi awal siswa Pada pertemuan sebelumnya kalian sudah mempelajari bagaimana cara menentukan nilai suatu fungsi. Lengkapilah tabel fungsi f(x) = –2x + 5 dengan daerah asal {-2, -1, 0, 1, 2}. TABEL FUNGSI x
f(x) Tuliskan caramu:
5. Menciptakan konflik konseptual Grafik suatu pemetaan (fungsi) adalah bentuk kordinat Cartesius dari suatu pemetaan (fungsi). Berdasarkan fungsi diatas buatlah grafik fungsinya dengan domain bilangan Real!
97
6. Mengupayakan terjadinya akomodasi kognitif Buatlah tabel dan grafik fungsi f(x) = –x + 5 dengan daerah asal bilangan bulat!
Tabel Fungsi
Grafik Fungsi
dari kegiatan diatas, bandingkan grafik fungsi f pada soal 1 dan grafik fungsi g pada soal 2! Apa yang dapat kamu simpulkan?
98
ASAH PEMAHAMAN
Petunjuk penyelesaian: •
Pahami data yang diberikan terlebih dahulu
•
Pahami pertanyaan yang diberikan
•
Kerjakan dengan pengetahuan yang sudah kamu miliki.
•
Selesaikan dengan cara yang kamu pahami.
Gambarkan tabel dan grafik fungsi f(x) = –2x – 1, jika diketahui: a. Daerah asalnya {-4, -3, -2, -1} Tabel fungsi
Grafik fungsi
99
b. Daerah asalnya bilangan asli x ≤ 5
Tabel fungsi
Grafik fungsi
100
Menghitung Nilai Perubahan Fungsi Nama
:
Kelompok
:
Kelas
:
Tujuan pembelajaran: Peserta didik dapat menghitung nilai
Hari/Tanggal :
perubahan fungsi jika nilai variabel berubah
13. Mengungkap konsepsi awal siswa Jika diketahui suatu fungsi berbentuk f(x) = 5x – 6, kalian tentu dapat menentukan nilai f(2), f(3), dan nilai x yang lainnya, yaitu: f(2) = f(3) = Jika f (x) = 5x - 6 mempunyai domain {x| –1 ≤ x ≤ 2, x ∈ bilangan bulat}. Nilai fungsi dari variabel x adalah:
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
14. Menciptakan konflik konseptual Apabila kalian sudah dapat menentukan nilai dari f(2) dan x yang lainnya, bagaimana jika yang harus kalian cari adalah nilai dari f (x+2) ? dapatkah kalian menentukan nilainya? Perhatikan bentuk fungsi f(x) = 5x – 6 dengan domain {x| –1 ≤ x ≤ 2, x ∈ bilangan bulat}, kalian sudah dapat menentukan nilainya seperti yang kalian kerjakan diatas, sekarang tentukan nilai dari f (x+2) dengan domain tersebut! ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Tentukan ___________________________________________________________________________ terlebih dahulu ___________________________________________________________________________ fungsi f(x +2) ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
101 Catatan:Nilai perubahan fungsi dari f(x) menjadi f(x + 2) adalah selisih antara f(x) dan f(x + 2) Nilai perubahan fungsi tersebut adalah :
15. Mengupayakan terjadinya akomodasi kognitif Dari kegiatan diatas, apa yang dapat kamu simpulkan tentang bagaimana mencari nilai perubahan fungsi?
102
ASAH PEMAHAMAN
Petunjuk penyelesaian: •
Pahami data yang diberikan terlebih dahulu
•
Kerjakan dengan pengetahuan yang sudah kamu miliki.
•
Selesaikan dengan cara yang kamu pahami.
Diketahui suatu fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 2x – 6. Jika x∈ N, dimana x ≤ 7, tentukan nilai f(x) ! ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
Jika variabel x diubah menjadi x + 3 , tentukan f(x +1)! ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
103
Tentukan nilai perubahan fungsinya! ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ________________________________________________________
Tentukan rumus fungsi untuk f(x–a) untuk suatu bilangan asli a ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ________________________________________________________ Tentukan perubahan fungsi f(x + a) – f(x) ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ________________________________________________________
104
Penerapan Fungsi Nama
:
Kelompok
:
Kelas
:
Tujuan pembelajaran: Peserta didik dapat memecahkan masalah
Hari/Tanggal :
yang berkaitan dengan fungsi pada kehidupan sehari-hari
16. Mengungkap konsepsi awal siswa Ilustrasi Suatu pesawat ruang angkasa diluncurkan dengan cara meledakkan roket. Untuk setiap menit, kecepatan pesawat selalu bertambah dengan pertambahan tetap. Jika pada menit ke-2 pesawat mempunyai kecepatan 7 m/det dan pada menit ke-3 mempunyai kecepatan 9 m/det. Dari ilustrasi diatas, informasi apa yang kalian ketahui? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 17. Menciptakan konflik konseptual Berdasarkan ilustrasi diatas, tentukanlah kecepatan pesawat pada menit ke-10! ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Tentukan ___________________________________________________________________________ terlebih dahulu ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ formula ___________________________________________________________________________ kecepatannya! ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
105
18. Mengupayakan terjadinya akomodasi kognitif Tuliskan satu contoh penggunaan fungsi dalam kehidupan sehari-hari yang ada di lingkungan sekitarmu!
Dari kegiatan diatas, apa yang dapat kamu simpulkan?
106
ASAH PEMAHAMAN
Petunjuk penyelesaian: •
Pahami data yang diberikan terlebih dahulu
•
Pahami pertanyaan yang diberikan
•
Kerjakan dengan pengetahuan yang sudah kamu miliki.
•
Selesaikan dengan cara yang kamu pahami.
Tiga kesebelasan sepak bola dinyatakan dengan A, B, dan C. Setiap kesebelasan harus bertanding melawan setiap kesebelasan yang lain sebanyak dua kali. Satu kali di lapangan kesebelasan pertama dan satu kali di lapangan kesebelasan kedua. Jika pertandingan antara A dan B dinyatakan dengan (A,B),
Informasi apa saja yang kamu peroleh dari situasi diatas? ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
Tentukan himpunan pertandingan yang harus dilakukan! ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
107
___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
Buatlah salah satu contoh penerapan fungsi dalam kehidupan sehari-hari yang ada di sekitrmu! ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
Lampiran 4 Kisi-kisi uji coba instrumen tes pemahaman konsep relasi dan fungsi Mata Pelajaran Kelas/Semester Pokok Bahasan
: Matematika : VIII/2 : Fungsi
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar
: 1. Memahami relasi dan fungsi 2. Menentukan nilai fungsi 3. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat Cartesius
Aspek Pemahaman Konsep Relasi dan Fungsi
Translasi
Indikator Menentukan relasi dari dua himpunan Menyajikan relasi dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram cartesius Menentukan domain, kodomain, dan range pada fungsi
Interpretasi
Ekstrapolasi
Menjelaskan pengertian fungsi Menjelaskan fungsi yang merupakan korespondensi satusatu Menentukan rumus fungsi dan menghitung nilai fungsi Menjelaskan fungsi dan mengaitkannya dalam kehidupan sehari-hari. Menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variabel berubah Menerapkan konsep fungsi dalam kehidupan sehari-hari Jumlah
108
No Soal
Jumlah Soal
1a, 1b, 2, 3a
4
3b, 7a
2
7c
1
4,6,7b
3
8
1
9
1
5
1
10
1
11, 12
2 16
109
Lampiran 5
Bacalah perintah soal dengan seksama, kemudian kerjakan soal di bawah ini dengan benar! 1. Himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 4, 6, 8}. Tentukan: a. Relasi yang menghubungkan himpunan A ke B b. Relasi yang menghubungkan himpunan B ke A 2. Perhatikan diagram panah dibawah! Nyatakan dengan kata-kata nama relasi dari himpunan A ke himpunan B?
3. Himpunan A = {Buyung, Doni, Vita, Putri},himpunan
B = {IPS, kesenian,
keterampilan, olahraga, matematika, IPA, bahasa Inggris}. Tentukan: a. Relasi yang menghubungkan dari himpunan A ke himpunan B b. Buatlah diagram panahnya 4. Diketahui suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B yang dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan {(-2, 4), (-1,-3), (2, 6), (7,10), (8, -5)}. Apakah relasi itu merupakan fungsi? Jelaskan! 5. Buatlah satu contoh kejadian yang merupakan fungsi yang ada di lingkungan sekitarmu! 6. Andaikan x anggota himpunan C yaitu himpunan bilangan asli ganjil yang kurang dari
10 dan himpunan D yaitu himpunan bilangan asli genap yang kurang dari 19. Relasi yang menghubungkan himpunan C dan D adalah setengah dari. Termasuk apakah relasi di atas? Jelaskan jawabanmu! 7. Diketahui P adalah himpunan bilangan prima kurang dari 10 dan A adalah himpunan
bilangan asli. Relasi dari P ke A ditentukan oleh f :x
x2.
a. Nyatakan relasi itu dengan himpunan pasangan berurutan. b. Mengapa relasi diatas merupakan fungsi? Jelaskan!
110
c. Sebutkan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasilnya. 8. Enam orang siswa bermain bola voli dengan nomor punggumg 301-306. Ternyata
Imam bernomor punggung 302, Ario bernomor punggung 304, Ilham bernomor punggung 303, Linda bernomor punggung 301, Via bernomor punggung 306 dan Dila bernomor punggung 305. Tulislah himpunan pertama dan himpunan kedua. Apakah relasi tersebut merupakan korespondensi satu-satu? Jelaskan jawabanmu! 9. Diketahui suatu fungsi f(x) = ax + b, dengan f(1) = 3 dan f(–2) = 9. Tentukan bentuk
fungsi f(x) kemudian cari nilai dari f(3)! 10. Rina, Rika, Risa, dan Rita akan bermain badminton bersama-sama. Rina tidak dapat bermain pada hari senin sampai dengan sabtu, Rika dapat bermain pada hari senin dan minggu. Risa tidak dapat keluar rumah pada hari rabu sampai dengan sabtu. Rita dapat bermain pada hari minggu. Buatlah diagram panah dari himpunan anak yang bermain badminton ke himpunan nama hari yang menunjukkan hubungan dapat bermain bersama! 11. Suatu pesawat ruang angkasa diluncurkan dnegan cara meledakkan roket. Untuk setiap menit, kecepatan pesawat selalu bertambah dengan pertambahan tetap. Jika pada menit ke-2 pesawat mempunyai kecepatan 7 m/det dan pada menit ke-3 mempunyai kecepatan 9 m/det, tentukan kecepatan pesawat pada menit ke-10.
“Kejujuran adalah perhiasan jiwa yang lebih bercahaya daripada berlian”
111
Lampiran 6
Bacalah perintah soal dengan seksama, kemudian kerjakan soal di bawah ini dengan benar! 1. Diketahui P adalah himpunan bilangan prima kurang dari 10 dan A adalah himpunan
bilangan asli. Relasi dari P ke A ditentukan oleh f :x
x2.
a. Nyatakan relasi itu dengan himpunan pasangan berurutan. b. Mengapa relasi diatas merupakan fungsi? Jelaskan! c. Sebutkan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasilnya. 2. Enam orang siswa bermain bola voli dengan nomor punggumg 301-306. Ternyata Imam
bernomor punggung 302, Ario bernomor punggung 304, Ilham bernomor punggung 303, Linda bernomor punggung 301, Via bernomor punggung 306 dan Dila bernomor punggung 305. Tulislah himpunan pertama dan himpunan kedua, apakah relasi tersebut merupakan korespondensi satu-satu? Jelaskan jawabanmu! 3. Diketahui suatu fungsi f(x) = ax + b, dengan f(1) = 3 dan f(–2) = 9. Tentukan bentuk
fungsi f(x) kemudian cari nilai dari f(3)! 4. Rina, Rika, Risa, dan Rita akan bermain badminton bersama-sama. Rina tidak dapat bermain pada hari senin sampai dengan sabtu, Rika dapat bermain pada hari senin dan minggu. Risa tidak dapat keluar rumah pada hari rabu sampai dengan sabtu. Rita dapat bermain pada hari minggu. Buatlah diagram panah dari himpunan anak yang bermain badminton ke himpunan nama hari yang menunjukkan hubungan dapat bermain bersama! 5. Suatu pesawat ruang angkasa diluncurkan dengan cara meledakkan roket. Untuk setiap menit, kecepatan pesawat selalu bertambah dengan pertambahan tetap. Jika pada menit ke-2 pesawat mempunyai kecepatan 7 m/det dan pada menit ke-3 mempunyai kecepatan 9 m/det, tentukan kecepatan pesawat pada menit ke-10.
“Kejujuran adalah perhiasan jiwa yang lebih bercahaya daripada berlian”
Lampiran 7 Kunci jawaban uji coba 1. a. Setengah dari b. dua kalinya dari 2.
kuadrat dari
3.
a. Menyukai pelajaran b.
4. Ya, fungsi, karena setiap anggota himpunan A mempunyai tepat satu pasangan pada himpunan B 5. contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari Himpunan A = { Rina, Thoy, Puji, Cici } Himpunan B = { menyanyi, menari, melukis, memasak } Relasi : Hobi/kegemaran Rina hobi memasak Thoy hobi menyanyi Puji hobi melukis Cici hobi menari 6. Diketahui : C = { 1, 3, 5, 7, 9 }, D = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 } Jawab: Relasi diatas termasuk fungsi, karena setiap anggota C mempunyai pasangan tepat satu pada himpunan D. 7. Diketahui : himpunan P = {2, 3, 5, 7 }, A = {1, 2, 3, . . . .} jawab :
112
113
a. himpunan pasangan berurutan {(2,4), (3,9), (5,25), (7,49)} b. Relasi diatas merupakan fungsi karena setiap anggota P mempunyai pasangan tepat satu pada anggota A c. daerah asal : himpunan P daerah kawan : himpunan A daerah hasil : { 4, 9, 25, 49 } 8. Diketahui : himpunan pertama = {Imam, Ario, Ilham, Linda, Via, Dila} Himpunan kedua = { 301, 302, 303, 304, 305, 306 } Jawab: Relasi tersebut merupakan korespondensi satu-satu, karena himpunan pertama dan himpunan kedua mempunyai jumlah yang sama dan setiap anggota himpunan pertama mempunyai pasangan tepat satu pada anggota himpunan kedua begitu juga sebaliknya 9. Diketahui : f(1) = 3 dan f(–2) = 9 Jawab : f(x) = ax + b f(1) = 3, f(1) = a (1) + b = 3 a+b=3 b = 3- a .... pers (1) f(–2) = –9, f(–2) = a (–2) + b = –9 –2a + b = –9 .... pers (2) Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) –2a + 3- a = –9 -3a + 3 = 9 a = -2, b = 5 Jadi, fungsi yang dimaksud adalah f(x) = ax + b = -2x + 5
f(3) = -2 . 3 + 5 = -1 10. diketahui : Rina dapat bermain pada hari minggu Rika dapat bermain pada hari senin dan minggu Risa dapat bermain pada hari senin, selasa, dan minggu Rita dapat bermain pada hari minggu
114
Rina
Senin
Rika
Selasa
Risa
Rabu
Rita
Kamis Jum’at Sabtu minggu
11. Karena kecepatan selalu bertambah dengan pertambahan tetap, maka rumus kecepatan pada saat ݐberbentuk linier, misalkan: ݂ሺݐሻ = ܽ + ܾݐ Perhatikan bahwa ܾ adalah besarnya pertambahan, jika waktu berubah satu satuan. Karena pada = ݐ2 kecepatan pesawat 7 ݉/݀݁ ݐdan saat = ݐ3 kecepatan pesawat 9 ݉/݀݁ݐ, maka: ܾ =9−7=2 Dengan demikian ݂ሺݐሻ = ܽ + 2ݐ. Untuk = ݐ2, maka: ݂ሺ2ሻ = ܽ + 2 x 2 7 =ܽ+4 Persamaan ini memberikan hasil ܽ = 7 − 4 = 3 Jadi, formula kecepatan pada saat ݐadalah ݂ሺݐሻ = 3 + 2ݐ Untuk = ݐ10, diperoleh ݂ሺ10ሻ = 3 + 2 . 10 = 23 Jadi, kecepatan pada menit ke-10 adalah 23 m/det
115
Lampiran 8 Kunci jawaban 1. Diketahui : himpunan P = {2, 3, 5, 7 }, A = {1, 2, 3, . . . .} jawab : a. himpunan pasangan berurutan {(2,4), (3,9), (5,25), (7,49)} b. relasi diatas merupakan fungsi karena setiap anggota P mempunyai pasangan tepat satu pada anggota A c. daerah asal : himpunan P daerah kawan : himpunan A daerah hasil : { 4, 9, 25, 49 } 2. Diketahui : himpunan pertama = {Imam, Ario, Ilham, Linda, Via, Dila} Himpunan kedua = { 301, 302, 303, 304, 305, 306 } Jawab: Relasi tersebut merupakan korespondensi satu-satu, karena himpunan pertama dan himpunan kedua mempunyai jumlah yang sama dan setiap anggota himpunan pertama mempunyai pasangan tepat satu pada anggota himpunan kedua begitu juga sebaliknya 3. Diketahui : f(1) = 3 dan f(–2) = 9 Jawab : f(x) = ax + b f(1) = 3, f(1) = a (1) + b = 3 a+b=3 b = 3- a .... pers (1) f(–2) = –9, f(–2) = a (–2) + b = –9 –2a + b = –9 .... pers (2) Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) –2a + 3- a = –9 -3a + 3 = 9 a = -2, b = 5 Jadi, fungsi yang dimaksud adalah f(x) = ax + b = -2x + 5
f(3) = -2 . 3 + 5 = -1
116
4. diketahui : Rina dapat bermain pada hari minggu Rika dapat bermain pada hari senin dan minggu Risa dapat bermain pada hari senin, selasa, dan minggu Rita dapat bermain pada hari minggu Rina
Senin
Rika
Selasa
Risa
Rabu
Rita
Kamis Jum’at Sabtu minggu
5. Karena kecepatan selalu bertambah dengan pertambahan tetap, meka rumus kecepatan pada saat ݐberbentuk linier, misalkan: ݂ሺݐሻ = ܽ + ܾݐ Perhatikan bahwa ܾ adalah besarnya pertambahan, jika waktu berubah satu satuan. Karena pada = ݐ2 kecepatan pesawat 7 ݉/݀݁ ݐdan saat = ݐ3 kecepatan pesawat 9 ݉/݀݁ݐ, maka: ܾ =9−7=2 Dengan demikian ݂ሺݐሻ = ܽ + 2ݐ. Untuk = ݐ2, maka: ݂ሺ2ሻ = ܽ + 2 x 2 7 =ܽ+4 Persamaan ini memberikan hasil ܽ = 7 − 4 = 3 Jadi, formula kecepatan pada saat ݐadalah ݂ሺݐሻ = 3 + 2ݐ Untuk = ݐ10, diperoleh ݂ሺ10ሻ = 3 + 2 . 10 = 23 Jadi, kecepatan pada menit ke-10 adalah 23 m/det
Lampiran 9
Pedoman Penskoran (Rubrik) Pemahaman Konsep1 No soal
Aspek Penilaian
Kriteria Penilaian
Skor
1a, 1b, 2, 3a
Pemahaman relasi dan kaitannya Menunjukan pemahaman dengan 4 dengan kehidupan sehari-hari menyebutkan konsep relasi secara tepat. Menunjukan sebagian besar 3 pemahaman dengan menyebutkan konsep relasi secara tepat. Menunjukkan pemahaman yang 2 kurang lengkap dengan menyebutkan konsep relasi secara kurang tepat Menunjukkan tidak ada pemahaman 1 dengan menyebutkan konsep relasi secara tidak tepat. Tidak ada jawaban
3b
Pemahaman relasi
dalam
0
penyajian Menunjukkan pemahaman dengan 4 menyajikan relasi secara tepat Menunjukan sebagian besar 3 pemahaman dengan menyajikan relasi secara tepat. Menunjukkan pemahaman yang 2 kurang lengkap dengan menyajikan relasi secara kurang tepat Menunjukkan tidak ada pemahaman 1 dengan menyajikan relasi secara tidak tepat. Tidak ada jawaban
0
4,6,7a,7b, Pemahaman dalam menjelaskan Menunjukan pemahaman dengan 4 5 pengertian fungsi menyebutkan konsep fungsi secara tepat. Menunjukan sebagian besar 3 pemahaman dengan menyebutkan 1
Stantia Sari, Upaya Peningkatan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa dengan Penerapan Strategi Menulis Matematik, (uin jakarta, 2012), h.183
117
118
konsep fungsi secara tepat. Menunjukkan pemahaman yang 2 kurang lengkap dengan menyebutkan konsep fungsi secara kurang tepat Menunjukkan tidak ada pemahaman 1 dengan menyebutkan konsep fungsi secara tidak tepat. Tidak ada jawaban 7c
0
Pemahaman dalam menjelaskan Menunjukan pemahaman dengan 4 unsur-unsur yang terdapat pada menyebutkan unsur-unsur pada fungsi (domain, kodomain, range) fungsi secara tepat. Menunjukan sebagian besar 3 pemahaman dengan menyebutkan unsur-unsur pada fungsi secara tepat. Menunjukkan pemahaman yang 2 kurang lengkap dengan menyebutkan unsur-unsur pada fungsi secara kurang tepat Menunjukkan tidak ada pemahaman 1 dengan menyebutkan unsur-unsur pada fungsi secara tidak tepat. Tidak ada jawaban
8
0
Pemahaman dalam menjelaskan Menunjukan pemahaman dengan 4 fungsi yang merupakan menyebutkan konsep korespondensi korespondensi satu-satu satu-satu secara tepat. Menunjukan pemahaman dengan 3 menyebutkan konsep korespondensi satu-satu secara kurang tepat. Menunjukkan pemahaman yang 2 kurang lengkap dengan menyebutkan konsep korespondensi satu-satu secara kurang tepat Menunjukkan tidak ada pemahaman 1 dengan menyebutkan konsep korespondensi satu-satu secara tidak tepat.
119
Tidak ada jawaban 9
0
Pemahaman dalam menentukan Menunjukkan pemahaman dalam 4 rumus fungsi dan menghitung menentukan rumus fungsi dan nilai fungsi menghitung nilai fungsi secara tepat. Menunjukkan pemahaman dalam 3 menentukan rumus fungsi dan menghitung nilai fungsi secara kurang tepat. Menunjukkan pemahaman yang 2 kurang lengkap dalam menentukan rumus fungsi dan menghitung nilai fungsi secara kurang tepat. Menunjukkan tidak ada pemahaman 1 dalam menentukan rumus fungsi dan menghitung nilai fungsi secara tidak tepat. Tidak ada jawaban
10
0
Pemahaman dalam menghitung Menunjukkan pemahaman dalam 4 nilai perubahan fungsi jika nilai menghitung nilai perubahan fungsi variabel berubah secara tepat Menunjukkan sebagian besar 3 pemahaman dalam menghitung nilai perubahan fungsi secara tepat Menunjukkan pemahaman yang 2 kurang lengkap dalam menghitung nilai perubahan fungsi secara kurang tepat Menunjukkan tidak ada pemahaman 1 dalam menghitung nilai perubahan fungsi secara tidak tepat Tidak ada jawaban
11, 12
0
Pemahaman dalam memecahkan Menunjukkan pemahaman yaitu 4 masalah yang berkaitan dengan dapat memecahkan masalah yang fungsi pada kehidupan sehari-hari berkaitan dengan fungsi dalam kehidupansehari-hari secara tepat Menunjukkan pemahaman
sebagian yaitu
besar 3 dapat
120
memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi dalam kehidupan sehari-hari secara tepat Menunjukkan pemahaman yang 2 kurang lengkap dengan memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi dalam kehidupan sehari-hari secara kurang tepat Menunjukkan tidak ada pemahaman 1 dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi pada kehidupan secara tidak tepat Tidak ada jawaban
0
Lampiran 10
HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIK SISWA NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
NAMA A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U P W X Y Z AA AB AC AD
121
NILAI 72 66 70 64 78 64 56 72 64 72 64 64 58 56 64 64 64 56 68 62 66 76 56 56 66 58 72 70 74 72
Lampiran 11
PERHITUNGAN UJI VALIDITAS Contoh perhitungan uji validitas soal nomor 1
rxy =
n∑ x1 y − (∑ x1 )(∑ y )
(n∑ x
1
= =
2
)(
− (∑ x1 ) n∑ y 2 − (∑ y ) 2
2
)
30(3202 ) − (118)(813)
((30)(468) − (118) )((30)(22439) − (813) ) 2
2
96060 − 95934 (14040 − 13924)(673170 − 660969)
126 116 x12201 126 = 1415316 126 = 1.189,670543 = 0,106
=
Dengan dk = n – 2 = 30 – 2 = 28 dan α = 0,05 diperoleh rtabel 0,361 Karena rxy < rtabel, maka soal nomor 1 drop Perhitungan validitas butir soal selanjutnya menggunakan software excel.
122
Lampiran 12
VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIK SISWA SMP KELAS IX POKOK BAHASAN RELASI DAN FUNGSI
No
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U P W X Y Z AA AB AC AD ∑ rhitung (PEARSON) rtabel kriteria
y x1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 118 0,106 0,361 Drop
x2 0 4 4 0 4 4 4 4 4 4 4 4 4 0 4 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 102 0,155 0,361 Drop
x3 0 4 4 4 4 4 4 4 4 0 4 4 4 4 4 4 4 4 0 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 0 102 0,368 0,361 Drop
x4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 1 4 4 4 4 4 114
x5 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 57
x6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 0 4 4 0 4 4 3 4 4 1 4 0 101
x7 4 4 4 4 4 4 0 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 0 4 3 0 0 4 4 0 4 4 4 4 4 99
x8 4 0 0 4 4 0 0 4 0 4 0 0 1 0 1 0 0 0 4 0 0 0 4 4 4 1 4 4 4 4 55
x9 4 0 0 4 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 4 0 0 4 1 4 2 0 0 3 3 4 38
x10 4 0 0 4 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 4 0 0 0 2 0 4 26
x11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
30 26 26 33 33 26 22 30 26 30 26 26 25 22 26 26 26 22 28 25 22 22 28 36 22 27 30 29 33 30
1
813
0,152 0,361 Drop
0,098 0,361 Drop
0,053 0,361 Drop
0,634 0,361 Valid
0,735 0,361 valid
0,515 0,361 Valid
0,571 0,361 Valid
1 0,361
123
Valid
Lampiran 13
PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS
Tentukan nilai varians skor tiap soal, misal varians skor nomor 1 ΣX 1 ΣX 1 − N N 2
σ 12 = σ1
2
393 99 = − 30 30
2
2
σ 1 2 = 13,1 − 10,89
σ 1 2 = 2,21
Perhitungan nilai varians skor soal yang lainnya dan varians total menggunakan software excel. Didapat jumlah varian tiap soal Σσ i 2 = 11,292 Varians total σ t 2 = 26,077 , sehingga reliabilitasnya diperoleh: 2 k ∑ σ i r11 = − 1 σt2 k − 1
5 11,292 = 1 − 5 − 1 26,077 = (1,25)(0,567 ) = 0,709
124
Lampiran 14
PERHITUNGAN RELIABILITAS NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U P W X Y Z AA AB AC AD Jumlah σi2 Σσi2 σt2 rhitung
Skor Total
Nomor Soal
NAMA X7
X8
X9
X10
X11
4
4
4
4
0
16
4
0
0
0
0
4
4
0
0
4
4
4
0 4
0
4
0
16
4
4
3
0
0
11
4
0
0
0
0
4
0
0
0
0
0
0
4
4
0
0
0
8
4
0
0
0
0
4
4
4
0
4
0
12
4
0
0
0
0
4
4
0
0
0
0
4
4 4 4 4 4 0 4 3 0 0 4 4 0 4 4 4 4 4
1 0 1 0 0 0 4 0 0 0 4 4 4 1 4 4 4 4
0 0 2 0 0 0 4 0 0 4 1 4 2 0 0 3 3 4
0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 4 0 0 0 2 0 4
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 4 7 4 4 0 17 3 0 4 9 16 6 5 8 13 11 16
229 13,099
99
55
38
26
1
2,210
3,672
2,796
2,582
0,032
11,292 26,077 0,709
125
Lampiran 15
PERHITUNGAN UJI TARAF KESUKARAN
A. Taraf Kesukaran Contoh perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1 B JS 99 = 120 = 0,83
P=
P = 0,83 berada pada interval 0,71 < P ≤ 1,00, maka soal nomor 1 memiliki taraf kesukaran dengan kriteria mudah. Perhitungan taraf kesukaran butir soal yang lainnya menggunakan software excel.
126
Lampiran 16
TARAF KESUKARAN NOMOR SOAL
NO
NAMA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
O E S H Y A I R U D J W Z B K S AA M G L P X N AD C Q P T AB AC F S TK
7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 60 4 4 4 4 4 4 4 3 4 0 4 0 0 0 0
8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 0 4 0 49 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 4 0 0
9 3 4 3 0 0 4 4 0 4 3 4 0 0 1 0 30 0 0 0 0 2 0 0 0 0 4 0 0 2 0 0
10 0 4 0 4 0 4 4 0 4 2 4 0 0 0 0 26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
39 0,83
6 0,46
8 0,32
0 0,22
0 0,01
Kriteria
mudah
sedang
sedang
sukar
sukar
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
127
Lampiran 17
PERHITUNGAN UJI DAN DAYA PEMBEDA
B. Daya Pembeda Contoh perhitungan daya pembeda soal nomor 1
DP =
B A BB − JA JB
60 39 − 60 60 = 0,35 =
Dp = 0,35 berada pada interval 0,20 < Dp ≤ 0,39, maka soal nomor 1 memiliki daya pembeda dengan kriteria cukup. Perhitungan daya pembeda butir soal selanjutnya menggunakan software excel.
128
Lampiran 18
DAYA PEMBEDA SOAL NO
NAMA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
O E S H Y A I R U D J W Z B K
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
AA M G L P X N AD C Q P T AB AC F
NOMOR SOAL
Kelompok 7
8
9
11
12
4
4
3
0
0
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 60
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 0 4 0 49
4 3 0 0 4 4 0 4 3 4 0 0 1 0 30
4 0 4 0 4 4 0 4 2 4 0 0 0 0 26
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
4
0
0
0
0
4 4 4 4 4 4 3 4 0 4 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 4 0 0
0 0 0 2 0 0 0 0 4 0 0 2 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S DP
39 0,35
6 0,72
8 0,37
0 0,43
0 0,02
Kriteria
cukup
Baik sekali
cukup
baik
jelek
Kelompok Atas
S
Kelompok Bawah
129
130
130
Lampiran 19
UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIK SISWA SMP KELAS VIII DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR) POKOK BAHASAN RELASI DAN FUNGSI Untuk menguji validitas secara isi dari instrumen tes pemahaman konsep matematik, para penilai diharapkan memberikan penilaiannya dengan memberi tanda (√) pada kolom E: Esensial (soal tersebut sangat penting untuk mengukur pemahaman konsep matematik), TE: Tidak Esensial (soal tersebut tidak terlalu penting untuk mengukur pemahaman konsep matematik) atau TR: Tidak Relevan (soal tersebut tidak ada kaitannya dengan pemahaman konsep matematik) pada masing-masing soal yang berbentuk tes uraian di bawah ini. No
SOAL
1.
Himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 4, 6, 8}. Tentukan: a. Relasi yang menghubungkan himpunan A ke B b. Relasi yang menghubungkan himpunan B ke A
2.
Nyatakan dengan kata-kata nama relasi dari himpunan A ke himpunan B?
3.
Himpunan A = {Buyung, Doni, Vita, Putri},himpunan B = {IPS, kesenian, keterampilan, olahraga, matematika, IPA, bahasa Inggris}. Tentukan: a. Relasi yang menghubungkan dari himpunan A ke himpunan B
E
TE
TR
131
b. Buatlah diagram panahnya
4.
Diketahui suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B yang dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan {(-2, 4), (-1,-3), (2, 6), (7,10), (8, -5)}. a. Gambarlah
koordinat
Cartesius
dari
relasi
tersebut. b. Apakah relasi itu merupakan fungsi? Jelaskan! 5.
Buatlah satu contoh kejadian yang merupakan fungsi yang ada di lingkungan sekitarmu!
6.
Andaikan x anggota himpunan C yaitu himpunan bilangan asli ganjil yang kurang dari 10 dan himpunan D yaitu himpunan bilangan asli genap yang kurang dari 19. Relasi yang menghubungkan himpunan C dan D adalah setengah dari. Apakah relasi tersebut adalah sebuah fungsi? Jelaskan jawabanmu!
7.
Diketahui P adalah himpunan bilangan prima kurang dari 10 dan A adalah himpunan bilangan asli. Relasi dari P ke A ditentukan oleh f : x
x2.
a. Nyatakan relasi itu dengan himpunan pasangan berurutan. b. Apakah relasi itu merupakan suatu fungsi? Jelaskan. c. Sebutkan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasilnya. 8.
Enam orang siswa bermain bola voli dengan nomor punggumg 301-306. Ternyata Imam bernomor punggung 302, Ario bernomor punggung 304, Ilham bernomor punggung 303, Linda bernomor punggung 301, Via bernomor punggung 306 dan Dila bernomor punggung
132
305. Tulislah himpunan pertama dan himpunan kedua, apakah relasi tersebut merupakan korespondensi satusatu? Jelaskan jawabanmu! 9.
Diketahui suatu fungsi f(x) = ax + b, dengan f(1) = 3 dan f(–2) = 9. Tentukan bentuk fungsi f(x) kemudian cari nilai dari f(3)!
10.
Jika fungsi f(x) = 2x – 1 maka f(f(x)) adalah .....
11.
Rina, Rika, Risa, dan Rita akan bermain badminton bersama-sama. Rina tidak dapat bermain pada hari senin sampai dengan sabtu, Rika dapat bermain pada hari senin saja. Risa tidak dapat keluar rumah pada hari rabu sampai dengan senin. Rita dapat bermain pada hari minggu. Buatlah diagram panah dari himpunan anak yang bermain badminton ke himpunan nama hari yang menunjukkan hubungan dapat bermain bersama!
12.
Suatu pesawat ruang angkasa diluncurkan dnegan cara meledakkan roket. Untuk setiap menit, kecepatan pesawat selalu bertambah dengan pertambahan tetap. Jika pada menit ke-2 pesawat mempunyai kecepatan 7 m/det dan pada menit ke-3 mempunyai kecepatan 9 m/det, tentukan kecepatan pesawat pada menit ke-10. Penilai,
……………………………..
133
Lampiran 20
VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIK SISWA SMP KELAS VIII DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR) POKOK BAHASAN RELASI DAN FUNGSI
No Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Esensial 4 4 4 4 3 4 4 4 5 2 5 3
Tidak Esensial
Tidak Relevan 1 1 1 1 2 1 1 1 3 2
N
Ne
N/2
(Ne-N/2)
((Ne-N/2)/N/2)
CVR
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
4 4 4 4 3 4 4 4 5 2 5 3
2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5
1,5 1,5 1,5 1,5 0,5 1,5 1,5 1,5 2,5 -0,5 2,5 0,5
0,60 0,60 0,60 0,60 0,20 0,60 0,60 0,60 1,00 -0,20 1,00 0,20
0,60 0,60 0,60 0,60 0,20 0,60 0,60 0,60 1,00 -0,20 1,00 0,20
159
Minimum skor 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99
Keputusan Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Tidak Valid Valid Valid
134 Lampiran 21
REKAPITULASI HASIL PENILAIAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIK SISWA DENGAN CVR Penilai 1 2 3 4 5
1 TR E E E E
2 TR E E E E
3 TR E E E E
4 TR E E E E
Item Soal 5 6 TR TR E E E E TR E E E
160
7 TR E E E E
8 E E TR E E
9 E E E E E
10 TR E TR E TR
11 E E E E E
12 E E TR E TR
135
Lampiran 22 HASIL TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP RELASI DAN FUNGSI KELAS EKSPERIMEN No
Nama
Nilai
1
A
89
2
B
89
3
C
61
4
D
57
5
E
43
6
F
75
7
G
57
8
H
61
9
I
43
10
J
68
11
K
75
12
L
86
13
M
68
14
N
75
15
O
86
16
P
46
17
Q
57
18
R
57
19
S
61
20
T
89
21
U
86
22
V
75
23
W
86
24
X
68
25
Y
64
26
Z
57
27
AA
86
28
BB
61
136
29
CC
64
30
DD
54
31
EE
86
32
FF
82
33
GG
68
34
HH
61
35
II
64
36
JJ
71
137
HASIL TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP RELASI DAN FUNGSI KELAS kONTROL No
Nama
Nilai
1
AK
36
2
BK
54
3
CK
57
4
DK
54
5
EK
57
6
FK
39
7
GK
71
8
HK
54
9
IK
50
10
JK
50
11
KK
50
12
LK
79
13
MK
54
14
NK
54
15
OK
57
16
PK
57
17
QK
57
18
RK
86
19
SK
57
20
TK
39
21
UK
61
22
VK
75
23
WK
54
24
XK
50
25
YK
61
26
ZK
50
27
AAK
54
28
BBK
39
138
29
CCK
61
30
DDK
61
31
EEK
50
32
FFK
39
33
GGK
50
34
HHK
57
35
IIK
54
36
JJK
54
37
KKK
61
139 Lampiran 23 DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN
1) Distribusi frekuensi 43
43
46
54
57
57
57
57
57
61
61
61
61
61
64
64
64
68
68
68
68
71
75
75
75
75
82
86
86
86
86
86
86
89
89
89
2) Banyak data (n) = 36
3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin Keterangan : R
= Rentangan
Xmax
= Nilai Maksimum (tertinggi)
Xmin
= Nilai Minimum (terendah)
R = Xmax – Xmin = 89 – 43 = 46
4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan : K = Banyak kelas n = Banyak siswa K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 36 = 1 + (3,3 x 1,56) = 6,1357 ≈ 6
5) Panjang kelas (i)
=
R ସ = = 7,66 ≈ 8 K
140 TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN
xi
fixi
3
Titik Tengah (xi) 46,5
2162,25
139,50
6486,75
16,67
9
54,5
2970,25
327,00
17821,50
8
22,22
17
62,5
3906,25
500,00
31250,00
74,5
5
13,89
22
70,5
4970,25
352,50
24851,25
74,5
82,5
5
13,89
27
78,5
6162,25
392,50
30811,25
82,5
90,5
9
25,00
36
86,5
7482,25
778,50
67340,25
2490,00
178561,00
Frekuensi
No.
Interval
Batas Bawah
Batas Atas
fi
fi(%)
fk
1
43 - 50
42,5
50,5
3
8,33
2
51 - 58
50,5
58,5
6
3
59 - 66
58,5
66,5
4
67 - 74
66,5
5
75 - 82
6
83 - 90
Jumlah
36
2
100,00
2
fixi
Rata-rata
69,17
Median
71,30
Modus
84,96 2
Varians (s )
181,03
Simpangan Baku (s)
13,45
6). Mean/Nilai Rata-rata (Me) Mean ( X ) =
∑fX ∑f i
i
i
Keterangan : Me
= Mean/ Nilai Rata-rata
∑f X i
i
= Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-masing interval dengan frekuensinya.
∑f
i
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
Mean ( X ) =
∑f X ∑f i
i
i
=
2490 = 69,17 36
7). Median/ Nilai Tengah (Md)
1 n − fk ⋅i Md = l + 2 fi Keterangan : Md
= Median/ Nilai Tengah
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
fk
= Frekuensi kumulatif yang terletak di atas interval kelas median
141
fi
= Frekuensi kelas median
i
= Interval kelas
1 n − fk ⋅ i = 66,5 + 18 − 17 ⋅ 8 = 71,30 Md = l + 2 fi 5 8). Modus (Mo)
δ1 Mo = l + δ +δ 1 2
⋅ i
Keterangan : Mo
= Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
δ1
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
δ2
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i
= Interval kelas
δ1 Mo = l + δ +δ 2 1
4 ⋅ i = 82,5 + ⋅ 8 = 84,96 4+9
9). Perhitungan Quartil n −F Q1 = b + p 4 f 9 −3 = 50,5 + 8 6
3n −F Q3 = b + p 4 f 27 − 5 = 74,5 + 8 5
= 50,5 + 4
= 74,5 + 35,2
= 54,5
= 109,7
142 10). Perhitungan Persentil 10n −F P10 = b + p 100 f 3,6 − 3 = 50,5 + 8 6
90n −F P90 = b + p 100 f 32,4 − 27 = 82,5 + 8 9
= 50,5 + 0,8
= 82,5 + 4,8
= 51,3
= 87,3
n ∑ f i X i − (∑ f i X i )
2
2
2
11). Varians ( s ) =
n (n − 1)
13). Kemiringan (sk) =
2
n∑ f . X i − (∑ f . X i ) 2
12). Simpangan Baku (s) =
36(178561) − (2490) = = 181,03 36(36 − 1)
n (n − 1)
2
= 181,03 = 13,45
3((rata - rata) - median) 3(69,17 − 71,30) = = −0,475 simpangan baku 13,45
Karena nilai sk < 0 atau berharga negatif, maka distribusi data miring atau landai kiri. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata.
14). Perhitungan Ketajaman/Kurtosis
1 (Q3 − Q1 ) 2 α4 = P90 − P10 1 (109,7 - 54,5) =2 87,3 − 51,3 27,6 = 36 = 0,7666
143 Karena
α4
>
0,263,
maka
model
kurva
adalah
runcing
(leptokurtis)
144
DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL
1). Distribusi frekuensi 18
21
25
25
29
32
32
32
32
32
36
36
36
36
36
39
39
39
39
39
39
39
39
39
43
43
46
46
50
50
50
50
57
68
71
75
86
2). Banyak data (n) =
37
3). Rentang data (R) =
Xmax – Xmin
Keterangan : R
= Rentangan
Xmax
= Nilai Maksimum (tertinggi)
Xmin
= Nilai Minimum (terendah)
R = Xmax – Xmin = 86 – 18 = 68
4). Banyak kelas interval (K) =
1 + 3,3 log n
Keterangan : K = Banyak kelas n = Banyak siswa K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 37 = 1 + (3,3 x 1,57) = 6,175 ≈ 6 5). Panjang kelas (i)
=
R ଼ = = 11,333 ≈ 12 K
145
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL No. 1 2 3 4 5 6
Batas Bawah
Interval
Frekuensi
Batas Atas
18-29 17,5 30-41 29,5 42-53 41,5 54-65 53,5 66-77 65,5 78-89 77,5 Jumlah
fi
29,5 41,5 53,5 65,5 77,5 89,5
fi(%)
5 13,51 19 51,35 8 21,62 1 2,70 3 8,11 1 2,70 37 100,00 Rata-rata Median Modus 2 Varians (s ) Simpangan Baku (s)
fk 5 24 32 33 36 37
Titik Tengah (xi) 23,5 35,5 47,5 59,5 71,5 83,5
2
xi
fixi
552,25 1260,25 2256,25 3540,25 5112,25 6972,25
117,50 674,50 380,00 59,50 214,50 83,50 1529,50
2
fixi
2761,25 23944,75 18050,00 3540,25 15336,75 6972,25 70605,25 41,34 38,03 36,22 204,97 14,32
6). Mean/Nilai Rata-rata (Me) Mean ( X ) =
∑fX ∑f i
i
i
Keterangan : Me
= Mean/ Nilai Rata-rata
∑f X i
i
= Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-masing interval dengan frekuensinya.
∑f
i
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
Mean ( X ) =
∑f X ∑f i
i
i
=
1529,50 = 41,34 37
7). Median/ Nilai Tengah (Md)
1 n − fk ⋅i Md = l + 2 fi Keterangan : Md
= Median/ Nilai Tengah
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
fk
= Frekuensi kumulatif yang terletak di atas interval kelas median
fi
= Frekuensi kelas median
i
= Interval kelas
146
1 n − fk ⋅ i = 29,5 + 18,5 − 5 ⋅12 = 38,03 Md = l + 2 fi 19 8). Modus (Mo)
δ1 Mo = l + δ +δ 2 1
⋅ i
Keterangan : Mo
= Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
δ1
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
δ2
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i
= Interval kelas
δ1 Mo = l + δ +δ 2 1
14 ⋅ i = 29,5 + ⋅12 = 36,22 14 + 11
9). Perhitungan Quartil n −F Q1 = b + p 4 f 9,25 − 4 = 29,5 + 12 19
3n −F Q3 = b + p 4 f 27,75 − 24 = 41,5 + 12 8
= 29,5 + 3,32
= 41,5 + 5,625
= 32,82
= 47,13
10). Perhitungan Persentil 10n −F 100 P10 = b + p f 3,6 − 0 = 29,5 + 12 5
90n −F P90 = b + p 100 f 33,3 − 33 = 77,5 + 12 3
= 29,5 + 8,64
= 82,5 + 1,2
= 38,14
= 83,7
147
n ∑ f i X i − (∑ f i X i )
2
2
2
11). Varians ( s ) =
n (n − 1)
n∑ f . X i − (∑ f . X i ) 2
12). Simpangan Baku (s) =
13). Kemiringan (sk) =
37(70605,25) − (1529,50 ) = 204,97 37(37 − 1) 2
=
2
n (n − 1)
= 204,97 = 14,32
3((rata - rata) - median) 3(41,34 − 38,03) = = 0,69 simpangan baku 14,32
Karena berharga positif, maka distribusi data miring atau landai kanan. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di bawah rata-rata.
14). Perhitungan Ketajaman/Kurtosis 1 (Q3 − Q1 ) 2 α4 = P90 − P10 1 (47,13 - 32,82) 2 = 87,3 − 38,14 7,2 = 49,16 = 0,146 Karena
α4
<
0,263,
maka
model
kurva
adalah
datar
(platikurtis)
148 Lampiran 24
Langkah-langkah Perhitungan Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Kelas Eksperimen dan Kontrol Berdasarkan Indikator Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik 1. Kelas Eksperimen Skor Ideal Banyaknya soal x skor maksimal 1. Translasi
= 2 soal x 4 = 8
2. Interpretasi
= 3 soal x 4 = 12
3. Ekstrapolasi
= 2 soal x 4 = 8
Skor siswa (skor seluruh siswa(ݔ௧ )) Jumlah dari setiap skor x banyak siswa 1. Translasi
={(4x19) + (3x15) + (1 x 2)} + {(4 x 26) + (3x5) +
(2x4)+(1x1)} = 251 2. Interpretasi
={(4x22) + (3x6) + (2 x 4)+(1x4} + {(4 x 2) + (3x8)
+(2x12)+ (1x14)} + {(3x10) + (2x18) + (1 x 8)} = 262 3. Ekstrapolasi
= {(4x22) + (1 x 14)}+
{(4x16)+(3x2)+(2x3)+(1x15)} = 193
N = Jumlah siswa ୨୳୫୪ୟ୦ ୱ୩୭୰
Persentase = ୶ ୱ୩୭୰ ୧ୢୣୟ୪ ଶହଵ
Misal Persentase indikator translasi = ଷ ୶ ଼ = 0,8715 = 87,15 %
Untuk menghitung persentase indikator lainnya dengan menggunakan cara seperti indikator translasi
149
2. Kelas Kontrol Skor Ideal Banyaknya soal x skor maksimal 1. Translasi
= 2 soal x 4 = 8
2. Interpretasi
= 3 soal x 4 = 12
3. Ekstrapolasi
= 2 soal x 4 = 8
Skor siswa (skor seluruh siswa(ݔ௧ )) Jumlah dari setiap skor x banyak siswa 1. Translasi
={(4x23) + (3x1) + (2 x 2)+(1x11)} + {(4 x 27) +
(3x6) + (2x3)+(1x1)} = 243 2. Interpretasi
={(4x3) + (3x1) + (1 x 4)+(0x29} + {(4 x 11) +
(3x2) +(2x5)+ (1x18)+(0x1)} + {(4x1)+(3x4) + (2x10) + (1 x 12)+(0x10} = 145 3. Ekstrapolasi
= {(4x7) +(3x1)+ (2x2)+(1 x 6)+(0x21}+
{(4x1)+(2x1)+(1x1)+(0x34)} = 48 N = Jumlah siswa ୨୳୫୪ୟ୦ ୱ୩୭୰
Persentase = ୶ ୱ୩୭୰ ୧ୢୣୟ୪ Misal Persentase indikator translasi =
ଶସଷ ଷ ୶ ଼
= 0,8209 = 82,09 %
Untuk menghitung persentase indikator lainnya dengan menggunakan cara seperti indikator translasi
Lampiran 25 Kisi-kisi instrumen tes pemahaman konsep relasi dan fungsi Mata Pelajaran Kelas/Semester Pokok Bahasan
: Matematika : VIII/2 : Fungsi
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar
: 1. Memahami relasi dan fungsi 2. Menentukan nilai fungsi 3. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat Cartesius
Aspek Pemahaman Konsep Relasi dan Fungsi Translasi
Interpretasi
Ekstrapolasi
Indikator
No Soal
Jumlah Soal
Menyajikan relasi dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram cartesius
7a
1
7c
1
7b
1
8
1
9
1
11, 12
2
Menentukan domain, kodomain, dan range pada fungsi Menjelaskan pengertian fungsi Menjelaskan fungsi yang merupakan korespondensi satu-satu Menentukan rumus fungsi dan menghitung nilai fungsi Menerapkan konsep fungsi dalam kehidupan seharihari
7
150
151 Lampiran 26
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS DAN HOMOGENITAS KELOMPOK EKSPERIMEN DAN KONTROL A. Uji Normalitas kelompok Eksperimen 1. z = Batas kelas – Rata-rata / Simpangan baku 2. F(z) = NORMSDIST(z) 3. Luas Kelas Interval = selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang mendahuluinya 4. Fe = banyak siswa (n) x Luas Kelas Interval
χ2 = ∑
(Oi − Ei )2 Ei
= 9,83
Keterangan: χ2
= harga chi square
Oi
= frekuensi observasi
Ei
= frekensi ekspetasi
No. 1
Kelas Interval
Batas Kelas 42,5
-0,79 -0,20 0,40 0,99
83-90 90,5
Luas Z Tabel
Ei
Oi
(OiEi)2/Ei
0,05886
2,1191
3
0,37
0,13125 4,72486
6
0,34
0,20752 7,47083
8
0,04
0,23273 8,37828
5
1,36
0,18512 6,66446
5
0,42
0,10444 3,75984
9
7,30
0,082553 0,213799 0,421322 0,654052
75-82 82,5
6
-1,39
67-74 74,5
5
0,023689
59-66 66,5
4
-1,98
51-58 58,5
3
F(z)
43-50 50,5
2
z
0,839176
1,59
0,943616 Rata-rata Simpangan Baku x^2Hitung x^2 Tabel Kesimpulan : Tolak Ho Data Berasal Dari Populasi Yang Tidak Berdistribusi Normal
69,17 13,45 9,83 7,81
152
B. Uji Normalitas kelompok Kontrol 1. z = Batas kelas – Rata-rata / Simpangan baku 2. F(z) = NORMSDIST(z) 3. Luas Kelas Interval = selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang mendahuluinya 4. Fe = banyak siswa (n) x Luas Kelas Interval
χ2 = ∑
(Oi − Ei )2 Ei
= 15,10
Keterangan: χ2
= harga chi square
Oi
= frekuensi observasi
Ei
= frekensi ekspetasi
No.
1
Kelas Interval
Batas Kelas
Z Batas Kelas
17,5
-1,66
18-29 29,5
2
1,69 2,53
78-89 89,5
Oi
(OiEi)2/Ei
0,1562
5,77922
5
0,11
0,30029 11,1106
19
5,60
0,29765 11,0129
8
0,82
0,15211 5,62803
1
3,81
0,802104 0,954213
66-77 77,5
6
0,85
Ei
0,504457
54-65 65,5
5
0,01
Luas Z Tabel
0,204171
42-53 53,5
4
-0,83
30-41 41,5
3
Nilai Z Batas Kelas 0,047976
0,04
1,48015
3
1,56
0,0054
0,19973
1
3,21
0,994217
3,36
0,999615 Rata-rata Simpangan Baku x^2Hitung x^2 Tabel Kesimpulan : Tolak Ho Data Berasal Dari Populasi Yang Tidak Berdistribusi Normal
41,34 14,32 15,10 7,81
153 C. Uji Homogenitas A. Menentukan Hipotesis Statistik 2
2
2
2
H0 : σ 1 = σ 2 H1 : σ 1 ≠ σ 2
B. Menentukan Ftabel dan Kriteria Pengujian Dari tabel F untuk jumlah sampel 36 dan 37 pada taraf signifikasi ( α ) 5% dan pada taraf signifikansi α =0,05 untuk dk penyebut (varian terbesar) 36 dan dk pembilang (varian terkecil ) 35, diperoleh Ftabel = 1,75. Kriteria pengujian untuk uji homogenitas sebagai berikut : Jika Fhitung < Ftabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika Fhitung ≥ Ftabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima C. Menentukan Fhitung Varians terbesar Varians terkecil 204,97 = 181,03 = 1,13
Fhitung =
D. Membandingkan Ftabel dengan Fhitung Dari hasil perhitungan diperoleh, Fhitung ≤ Ftabel ⇔ 1,13 ≤ 1,75 E. Kesimpulan Dari pengujian homogenitas dengan uji Fisher diperoleh Fhitung ≤ Ftabel maka H0 diterima, artinya kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang homogen.
154
Lampiran 27 Perhitungan pengujian hipotesis Penghitungan hipotesis dalam penelitian ini menggunakan uji Mann Whitney (uji “U”), dengan langkah-langkah penghitungannya yaitu : 1. Merumuskan hipotesis H0 : Tingkat kemampuan pemahaman konsep matematika siswa kelompok eksperimen lebih rendah daripada tingkat kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelompok kontrol H1 : Tingkat kemampuan pemahaman konsep matematika siswa kelompok eksperimen lebih tinggi daripada tingkat kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelompok kontrol. 2. Menentukan hipotesis statistik H0
: µ1 ≤ µ 2
H1
: µ1 > µ 2
3. Menentukan kriteria pengujian Untuk tingkat signifikansi 0,05, ketentuannya adalah : Tolak H0 jika Z < -1,645 atau jika Z > 1,645 4. Melakukan pengujian statistik a. Tetapkan satu sampel sebagai kelompok 1 dan sampel lain sebagai kelompok 2. Kelompok 1
= kelompok eksperimen
Kelompok 2
= kelompok kontrol
b. Data dari kedua kelompok disatukan dengan setiap data diberi kode asal kelompoknya. Kemudian data yang telah digabungkan diberi peringkat dari 1 (nilai terkecil) sampai n c. Hitung jumlah peringkat dari kelompok 1 dan diberi simbol R1 an jumlah peringkat dari kelompok 2 dihitung dan diberi simbol R2 Berdasarkan perhitungan diperoleh : R1 = 1878 dan R2 = 826 d. Tentukan U1 dan U2
155
U1 = n1n2 +
୬ଵ (୬ଵାଵ) ଶ
=(36)(37)+
- R1
ଷ (ଷାଵ) ଶ
- 1878
= 120 U2 = n1n2 +
ଷ (ଷାଵ) ଶ
- 826
= 1209 e. Tentukan U; U = Min (U1,U2) U = Min ( 120, 1209) U = 120 f. Tentukan rata-rata (ߤ௨ ) ߤ௨ =
୬ଵ୬ଶ
=
ଶ
ଶ
(ଷ)(ଷ)
= 666 g. Tentukan simpangan baku (ߪ௨ )
ߪ௨ = ට
୬ଵ୬ଶ(୬ଵା୬ଶାଵ)
=ට
ଵଶ
ଷ.ଷ(ଷାଷାଵ)
= 90,63
ଵଶ
h. Tentukan nilai z Z=
U - µU
σU n1 n 2 2 (n 1 ) (n 2 ) (n 1 + n 2 + 1) 12 U-
Z=
Z = -6,02
156
5. Melakukan pengambilan keputusan Karena diperoleh Z = -6,02 berdasarkan tingkat signifikansi 0,05 (Tolak H0 jika Z < -1,645 atau jika Z > 1,645) berdasarkan peraturan maka tolak H0 dan terima H1 , artinya tingkat kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelompok eksperimen lebih tinggi daripada kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelompok kontrol.
157
Lampiran 28 Lembar Pedoman Wawancara Guru Hari/Tanggal : Selasa/4 Juni 2013 Nama Guru
: Dra.Rasyidah
Tempat
: SMPN 13 Tangerang Selatan Daftar pertanyaan Wawancara
1. Bagaimana keadaan para siswa pada saat pembelajaran metamatika? “Setiap kelas berbeda-beda, umumnya pada saat pembelajaran berlangsung mereka diam walaupun kadang masih ada yang bercanda” 2. Apakah para siswa aktif bertanya ketika mereka mengalami kesulitan pada saat belajar matematika? “Anak harus dipancing dulu agar mau bertanya, misalnya dengan menyuruh siswa bertanya karena jika tidak disuruh mereka diam dan tidak bertanya walaupun mereka tidak paham” 3. Kesulitan apa saja yang dialami siswa dalam belajar matematika? “Siswa kesulitan mengoperasikan perkalian terutama soal yang menggunakan operasi perkalian dan sulit dalam menjumlahkan bilangan desimal” 4. Upaya apa yang Ibu lakukan untuk mengatasi kesulitan belajar tersebut? “Menerangkan secara berulang-ulang mengenai apa yang belum siswa pahami” 5. Metode apa yang biasa Ibu gunakan pada saat pembelajaran matematika? “Biasanya saya menggunakan metode ceramah yaitu menerangkan materi terlebih dahulu, kemudian memberi contoh dan memberikan soal latihan kepada siswa” 6. Bagaimana kemampuan pemahaman matematik siswa? “Pada saat belajar mereka cukup baik dalam memahami materi, tetapi setelah pelajaran usai mereka lupa lagi, apalagi pada saat ulangan” 7. Perlukah setiap siswa memiliki kemampuan pemahaman matematik? mengapa?
158
“Sangat perlu, karena siswa harus bisa memahami operasi hitung untuk menyelesaikan masalah sehari-hari, siswa juga dapat menyelesaikan tingkat soal yg lebih tinggi karena kemampuan pemahaman adalah dasar yang harus dikuasai siswa” 8. Sulitkah Ibu membangun pemahaman siswa tentang konsep matematika yang sudah atau sedang dipelajari? “Cukup sulit, karena siswa agak susah mengingat/memahami materi yang sudah dipelajari” 9. Menurut Ibu, metode yang sudah Ibu gunakan, sudah cukup untuk meningkatkan kemampuan pemahaman? “Menurut saya sudah cukup, tetapi saya harus sering memberi latihan soal kepada siswa, akan lebih baik jika ada metode yang lebih baik untuk meningkatkan kemampuan pemahaman siswa” Pernyataan-pernyataan tersebut adalah benar telah diajukan kepada guru bidang studi matematika kelas VIII SMPN 13 Tangerang Selatan pada hari Selasa, 04 Juni 2013 dan telah dijawab oleh guru yang bersangkutan sebagaimana tertulis diatas.
Tangerang Selatan, 04 Juni 2013
Dra. Rasyidah NIP: 19690913 200701 2 013
159
Lampiran 29 LEMBAR WAWANCARA DENGAN SISWA
Wawancara dilakukan dengan tiga orang siswa yang merupakan perwakilan dari siswa yang kemampuannya tinggi (S1), sedang (S2), dan rendah (S3). Berikut ini adalah hasil kutipan wawancara peneliti dengan tiga siswa:
1. Peneliti : “Bagaimana pendapat kamu mengenai proses pembelajaran dengan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick?” S1 : “Seru, asyik dan tidak membosankan. Saya juga jadi lebih cepat paham” S2 : “Saya cepat paham dan tidak gampang lupa karena seru saat belajar” S3: “Bagus., Ibu ngajarnya juga tegas jadi saya tidak bosan di kelas.”
2. Peneliti: “Bagaimana dengan pemberian LKS dan tugas individu saat pembelajaran?” S1 : “Bagus bu, saya jadi lebih cepat paham karena setelah belajar berkelompok dan membahas LKS langsung mengerjakan tugas.” S2 : “LKS yang ibu kasih bagus dan saya cepat paham bu, saya jadi termotivasi untuk belajar.” S3 : “Karena berkelompok membuat saya lebih senang untuk belajar dan seru ngebahas LKS bareng-bareng sama teman”.
3. Peneliti : “Menurutmu, apakah pembelajaran dengan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick dapat membantumu untuk memahami dan menjawab soal-soal pada materi relasi dan fungsi?” S1: “Iya. saya jadi lebih paham, karena cara pengajarannya asyik” S2:”soal-soal yang ibu kasih bisa mengasah otak sehingga saya jadi cepat paham.” S3: “Ada yang tidak saya pahami bu, karena soalnya susah, saya jadi bingung untuk menghitungnya .”
160
4. Peneliti: “Kendala apa yang kalian temukan pada proses pembelajaran?” S1: “soal yang diberikan susah, terus anak-anak juga berisik.” S2: “Teman-teman banyak yang bercanda dan berisik.” S3 : “Teman-teman berisik, jadi saya ikut berisik juga.”
5. Peneliti: “Kendala apa yang kamu temukan dalam menjawab ?” S1 : “Ada soal yang ribet ngerjainnya bu, jadi saya agak kesulitan.” S2 : “Saya agak kurang paham dengan soalnya bu, jadi bingung ngerjainnya.” S3 :“Tingkat soalnya menurut saya susah, jadi agak bingung.”
161
Lampiran 30
Tabel. Minimum values of CVR, One tailed test, p = .05 No of Panelists
Minimum Value
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 25 30 35 40
.99 .99 .99 .85 .78 .62 .59 .56 .54 .51 .49 .42 .37 .33 .31 .29
162
Lampiran 31
Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson
163
Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson (Lanjutan)
164
Lampiran 32 Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)
165
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)
166
Lampiran 33 Tabel Nilai Kritis Distribusi F
f0,05 (v1, v2)
167
Tabel Nilai Kritis Distribusi F (Lanjutan)
