PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF METODE MAKE A MATCH TERHADAP PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA SISWA
Disusun Oleh: FITRIA 106017000519
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2011
ABSTRAK
FITRIA (106017000519), “Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Metode Make A Match Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa”. Skripsi, Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh model pembelajaran kooperatif metode make a match terhadap pemahaman konsep matematika siswa. Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 18 Tangerang, dari tanggal 03 – 31 Januari 2011. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah kuasi eksperimen. Teknik pengambilan sampel yang digunakan adalah cluster random sampling. Instrumen penelitiannya berupa tes uraian sebanyak 8 soal. Teknik analisis data yang digunakan adalah uji perbedaan dua rata-rata populasi dengan uji-t. Berdasarkan hasil perhitungan uji hipotesis diperoleh thitung = 2,12 dan ttabel = 1,67, maka dapat disimpulkan bahwa pemahaman konsep matematika dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif metode make a match lebih tinggi daripada pemahaman konsep matematika siswa yang menggunakan metode konvensional. Pada proses pembelajaran berlangsung, keaktifan siswa dikategorikan baik dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif metode make a match. Kata kunci: Model Pembelajaran Kooperatif, Metode Make A Match, Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika.
i
ABSTRACT
Fitria (106017000519), "The Influence model of Cooperative Learning Methods Make A Match to Student Understanding of Mathematical Concepts". Thesis for Math Education Department, Faculty of Tarbiyah and Teaching Science, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta. The purpose of this research is to know the influence model of cooperative learning methods make a match to student understanding of mathematical concepts. The research is conduted in SMP Negeri 18 Tangerang, from 3th to January 31rd 2011. The method used in this research was quasi experimental. The technique of sampling is used cluster random sampling. The research instrument is given by 8 question in essay. The test of differences of the population average uses t-test. Based on the result of hypothesis testing is obtained value of tcount = 2,12 and ttable = 1,67, it can be concluded that understanding of math concepts students of learning by using model of cooperative learning methods make a match higher than by using method conventional. In the learning process progresses, acive student categorized either by using the model of cooperative learning make a match method. Keywords: Model of Cooperative Learning, Method Make A Match, Understanding the Concept of Mathematical Ability.
ii
LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI
Skripsi
berjudul
Pengaruh
Model
Pembelajaran
Kooperatif
Metode
Make A Match Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa disusun oleh Fitria, NIM. 106017000519, Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Telah melalui bimbingan dan dinyatakan sah sebagai karya ilmiah yang berhak untuk diujikan pada sidang munaqasah sesuai ketentuan yang ditetapkan oleh fakultas.
Jakarta, Maret 2011 Yang mengesahkan,
Pembimbing I
Pembimbing II
Dra. Afidah Mas’ud
Otong Suhyanto, M. Si
NIP. 196109261986032004
NIP:196811041999031001
LEMBAR PENGESAHAN Skripsi berjudul ”Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Metode Make A Match Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa”, disusun oleh FITRIA Nomor Induk Mahasiswa 106017000519, diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan telah dinyatakan lulus dalam Ujian Munaqasah pada tanggal 21 Juni 2011 di hadapan dewan penguji. Karena itu, penulis berhak memperoleh gelar Sarjana S1 (S.Pd) dalam bidang Pendidikan Matematika. Jakarta, 21 Juni 2011 Panitia Ujian Munaqasah Tanggal
Tanda Tangan
..............
........................
..............
........................
..............
........................
..............
........................
Ketua Panitia (Ketua Jurusan/Program Studi) Maifalinda Fatra, M.Pd NIP. 197005281996032002 Sekretaris (Sekretaris Jurusan/Program Studi) Otong Suhyanto, M.Si NIP. 196811041999031001 Penguji I Gelar Dwirahayu M.Pd NIP. 197906012006042004 Penguji II Tita khalis Maryati, S.Si., M.Kom NIP. 196909241999031001 Mengetahui Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Prof. Dr. Dede Rosyada, MA NIP. 195710051987031003
SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH
Yang bertanda tangan di bawah ini: Nama
: FITRIA
NIM
: 106017000519
Jurusan
: Pendidikan Matematika
Angkatan Tahun
: 2006
Alamat
: Jl. Kihajar Dewantoro RT 002/03 No.93 Cipondoh, Tangerang 14150
MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA Bahwa skripsi yang berjudul Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Metode Make A Match Terhadap Pemehaman Konsep Matematika Siswa adalah benar hasil karya sendiri di bawah bimbingan dosen: 1. Nama
: Dra. Afidah Mas’ud
NIP
: 196109261986032004
Dosen Jurusan
: Pendidikan Matematika
2. Nama
: Otong Suhyanto, M.Si
NIP
: 196811041999031001
Dosen Jurusan
: Pendidikan Matematika
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya sendiri.
Jakarta, Maret 2011 Yang Menyatakan
Fitria
KATA PENGANTAR
ِن الّرَحِيــــــــم ِ بِسْــــــــ ِم الّلَــــــــ ِه الّرَحْمَــــــــ Alhamdulillah segala puji kehadirat illahirabbi Allah SWT yang telah memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat islam, dan nikmat kesehatan yang berlimpah dari dunia sampai akhirat. Shalawat dan Salam senantiasa dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta seluruh keluarga, sahabat, dan para pengikutnya sampai akhir zaman. Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini tidak sedikit hambatan rintangan serta kesulitan yang dihadapi. Namun berkat bantuan dan motivasi serta bimbingan yang tidak ternilai dari berbagai pihak, akhirnya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Oleh karena itu penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang tidak terhingga kepada: 1. Prof. Dr. Dede Rosyada, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 2. Ibu Maifalinda Fatra M.Pd, Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 3. Bapak. Otong Suhyanto, M.Si., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 4. Ibu Dra. Afidah Mas’ud, sebagai dosen pembimbing I dan bapak Otong Suhyanto, M.Si., sebagai dosen pembimbing II yang penuh kesabaran, bimbingan, waktu, arahan dan semangat dalam membimbing penulis selama ini. 5. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.
iii
6. Staf Fakultas Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat. 7. Kepala Sekolah SMP Negeri 18 Tangerang, Bapak Drs. H. Amsir, M.Pd., yang telah memberikan izin untuk melakukan penelitian di SMP Negeri 18 Tangerang, Ibu Euis Naryuningsih, S.Pd yang telah membantu penulis melaksanakan penelitian. Seluruh karyawan dan guru SMP Negeri 18 Tangerang yang telah membantu melaksanakan penelitian. 8. Pimpinan dan staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu penulis dalam menyediakan serta meberikan pinjaman literatur yang dibutuhkan. 9. Keluarga tercinta Ayahanda Saman Amsir, Ibunda Sayati yang tak hentihentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Kakanda tercinta Muslim, Hendra, Nuryadin dan Sania, adik-adiku tercinta Abdul Azis, Sri Hardiyanti, dan Amelia mawaddah, serta semua keluarga yang selalu mendoakan, mendorong penulis untuk tetap semangat dalam mengejar dan meraih citacita. 10. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan ’06, kelas A dan B yang selalu menjunjung kekompakan dalam berbagai hal terutama dalam proses belajar dan pembelajaran di kampus tercinta. 11. Kepada sahabat-sahabatku khususnya Mia Usniati, Izatun Milah, Okta, Tika Mufrika, Rossa Amelia, Siti Nurhayati, Rina Triana Juli Agustin, Tuti Alawiyah, Mardiyah, dan Neneng Milati yang selalu memberikan dorongan serta motivasi dan tiada hentinya mengingatkan dikala khilaf. 12. Teman-teman dan kakak-kakak kelasku tercinta khususnya Mas’hudah, Dina Murdilla, Rahmadini Husna, Novi, Isma Hasanah, Rahmawati,
Priska,
Etikah dan Nia yang selalu memotivasi penulis dalam menyusun skripsi.
iv
Penulis sangat sadar akan segala bantuan dan dorongan yang telah diberikan semua pihak. Semoga amal kebaikan selalu mendapatkan imbalan yang setimpal di sisi Allah SWT. Dengan penuh kesadaran diri dan dengan segala kerendahan hati, penulis menyadari bahwa hanya Allah-lah yang memiliki segala kesempurnaan, sehingga tentu masih banyak lagi rahasia-Nya yang belum tergali dan belum kita ketahui. Oleh karena itu penulis senantiasa mengharapkan kritik dan saran membangun dari semua pihak sehingga terjadi satu sinergi yang pada akhirnya akan membuat pemikiran ini bisa lebih disempurnakan lagi dimasa yang akan datang. Dan akhirnya penulis berharap skirpsi ini bisa bermanfaat bagi penulis khususnya dan bagi pembaca pada umumnya. Amin. Jakarta, Maret 2011
Penulis Fitria
v
DAFTAR ISI ABSTRAK .............................................................................................................. i KATA PENGANTAR .......................................................................................... iii DAFTAR ISI ......................................................................................................... vi DAFTAR TABEL .............................................................................................. viii DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ ix DAFTAR LAMPIRAN ......................................................................................... x BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1 A. Latar Belakang Masalah .............................................................................. 1 B. Identifikasi Masalah .................................................................................... 5 C. Pembatasan Masalah ................................................................................... 5 D. Perumusan Masalah .................................................................................... 6 E. Tujuan Penelitian ........................................................................................ 6 F. Manfaat Penelitian ...................................................................................... 7 BAB II Penyusunan Kerangka Teoretik Dan Pengajuan Hipotesis ................ 8 A. Pembelajaran Matematika ........................................................................... 8 1. Pengertian Belajar dan Pembelajaran.................................................... 8 2. Pembelajaran Matematika ................................................................... 10 B. Hasil Belajar Matematika .......................................................................... 13 C. Pemahaman Konsep Matematika .............................................................. 17 D. Model Pembelajaran Kooperatif ............................................................... 21 1. Pengertian Pembelajaran Kooperatif................................................... 22 2. Ciri-ciri Pembelajaran Kooperatif ....................................................... 23 3. Unsur-unsur Pembelajaran Kooperatif ................................................ 24 4. Tujuan Pembelajaran Kooperatif ........................................................ 25 5. Keunggulan Pembelajaran Kooperatif ................................................ 27 E. Model Pembelajaran Kooperatif Metode Make A Match ......................... 27 1. Sejarah Singkat Metode Make A Match .............................................. 28 2. Aturan Main Metode Make A Match .................................................. 28 F. Model Pembelajaran Konvensional .......................................................... 29
vi
G. Penelitian yang Relevan ............................................................................ 32 H. Kerangka Berpikir ..................................................................................... 33 I. Pengajuan Hipotesis Penelitian ................................................................. 35 BAB III METODOLOGI PENELITIAN ......................................................... 36 A. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................................... 36 B. Metode dan Desain Penelitian................................................................... 36 C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ............................................... 37 D. Teknik Pengumpulan Data ........................................................................ 37 E. Instrumen Penelitian ................................................................................. 42 F. Teknik Analisis Data ................................................................................. 44 1. Uji Normalitas .................................................................................... 44 2. Uji Homogenitas ................................................................................ 45 3. Uji Hipotesis Penelitian ...................................................................... 46 G. Hipotesis Statistik ..................................................................................... 47 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN................................... 48 A. Deskripsi Data ........................................................................................... 48 1. Deskripsi Data Kelas Eksperimen ........................................................ 49 2. Deskripsi Data Kelas Kontrol ............................................................. 51 B. Pengujian Prasyarat Analisis................................................................................... 54 1. Uji Normalitas ..................................................................................... 54 2. Uji Homogenitas ................................................................................. 55 C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan ....................................................... 56 1. Pengujian Hipotesis .............................................................................. 56 2. Pembahasan Hasil Penelitian ................................................................ 58 D. Keterbatasan Penelitian ............................................................................ 60 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .............................................................. 61 A. Kesimpulan ............................................................................................... 61 B. Saran .......................................................................................................... 62 DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 63 LAMPIRAN-LAMPIRAN
vii
DAFTAR TABEL Tabel 3.1
Rancangan Penelitian ....................................................................... 36
Tabel 3.2
Kriteria Klasifikasi Reliabilitas ........................................................ 40
Tabel 3.3
Kriteria Klasifikasi Tingkat Kesukaran .......................................... 41
Tabel 3.4
Kriteria Klasifikasi Daya Pembeda ................................................. 42
Tabel 3.5
Kisi-kisi instrument Pemahaman Konsep Matematika .................... 43
Tabel 4.1
Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen ........................................... 49
Tabel 4.2
Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol .................................................. 51
Tabel 4.3
Statistik Deskriptif Skor Hasil Pemahaman Konsep Matematika Siswa ................................................................................................ 53
Tabel 4.4
Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Normalitas ............................... 55
Tabel 4.5
Hasil Uji Homogenitas Posttest Kelompok Eksperimen dan Kontrol .......................................................................................................... 55
viii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.1 Ogive Distribusi Frekuensi Pemahaman Konsep Matematika Kelas Eksperimen....................................................................................... 50 Gambar 4.2 Ogive Distribusi Frekuensi Pemahaman Konsep Matematika Kelas Kontrol ............................................................................................. 52 Gambar 4.3 Kurva Distribusi Normal .................................................................. 57
ix
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 RPP Kelas Eksperimen .................................................................. 64 Lampiran 2 RPP Kelas Kontrol......................................................................... 134 Lampiran 3 Bahan Ajar .................................................................................... 163 Lampiran 4 Soal Uji Coba Instrumen ............................................................... 180 Lampiran 5 Soal Instrumen Tes Pemahaman Konsep ...................................... 188 Lampiran 6 Perhitungan Validitas Tes Uraian. ................................................ 190 Lampiran 7 Perhitungan Reliabilitas Tes Uraian .............................................. 192 Lampiran 8 Perhitungan Tingkat Kesukaran Tes Uraian ................................. 194 Lampiran 9 Perhitungan Daya Pembeda Tes Uraian ........................................ 196 Lampiran 10 Perhitungan Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus,Varians dan Simpangan Baku Kelas Eksperimen ...................................... 199 Lampiran 11 Perhitungan Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians dan Simpangan Baku Kelas Kontrol ............................................. 202 Lampiran 12 Uji Normalitas Kelas Eksperimen ................................................. 205 Lampiran 13 Uji Normalitas Kelas Kontrol ....................................................... 206 Lampiran 14 Perhitungan Uji Homogenitas ...................................................... 207 Lampiran 15 Perhitungan Pengujian Hipotesis .................................................. 208 Lampiran 16 Tabel Nilai-nilai r Product Moment ............................................. 210 Lampiran 17 Tabel Luas Di Bawah Kurva Normal............................................. 211 Lampiran 18 Tabel Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) ............... 212 Lampiran 19 Tabel Nilai Kritis Distribusi F ...................................................... 214 Lampiran 20 Tabel Nilai Kritis Distribusi t ........................................................ 216
x
1
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Perkembangan ilmu pengetahuan memungkinkan kita memperoleh informasi dengan melimpah, cepat dan mudah dari berbagai sumber dan tempat di dunia. Pekembangan tersebut memberikan wahana yang memungkinkan matematika berkembang dengan pesat pula. Perkembangan matematika menggugah kita untuk memiliki kemampuan yang membutuhkan pemikiran kritis, sistematis, logis, kreatif, dan kemauan bekerjasama yang efektif sehingga mampu mengahadapi segala tantangan globalisasi. Matematika sebagai salah satu bidang studi yang diajarkan di lembaga pendidikan formal merupakan salah satu bagian penting dalam upaya meningkatkan mutu pendidikan. Pelajaran matematika adalah suatu pelajaran yang berhubungan dengan banyak konsep. Konsep merupakan ide abstrak yang dengannya kita dapat mengelompokkan obyek-obyek ke dalam contoh atau bukan contoh. Konsep-konsep dalam matematika memiliki keterkaitan satu dengan yang lainnya. Karenanya, siswa belum bisa memahami suatu materi jika dia belum memahami materi sebelumnya atau materi prasyarat dari materi yang akan dia pelajari. Matematika diperlukan oleh ilmu pengetahuan lain sebagai landasan berpikir dan pengembangan konsep. Dengan belajar matematika seseorang mempunyai sikap dan kebiasaan bepikir kritis, logis, dan sistematis. Pendidikan matematika di Indonesia memang belum menampakkan hasil yang diharapkan. Dari hasil studi TIMSS tahun 2007, menempatkan siswa Indonesia pada urutan ke-36 dari 49 negara dengan nilai rata-rata untuk kemampuan matematika secara umum adalah 397. Nilai tersebut masih jauh dari standar minimal nilai rata-rata kemampuan matematika yang ditetapkan TIMSS yaitu 500. Prestasi siswa Indonesia ini berada dibawah siswa Malaysia dan Singapura. Siswa Malaysia memperoleh nilai rata-rata 474 dan Singapura
1
2
memperoleh nilai rata-rata 593.1 Hal ini menunjukkan bahwa pendidikan matematika di Indonesia rendah. Karena sifat matematika yang abstrak, tidak sedikit siswa yang masih menganggap matematika itu pelajaran yang sukar untuk dipahami. Russefendi menyatakan bahwa “terdapat banyak anak-anak yang setelah belajar matematika bagian yang sederhanapun banyak yang tidak dipahaminya, banyak konsep yang dipahami secara keliru. Matematika dianggap sebagai ilmu yang sukar, ruwet dan banyak memperdayakan”.2 Hal ini mungkin disebabkan oleh sistem pembelajaran yang diterapkan di sekolah yang pada umumnya lebih didominasi oleh pembelajaran konvensional, dimana pembelajaran berpusat pada guru, sehingga siswa cenderung pasif karena mereka hanya menerima materi dan latihan soal dari guru, hal itu tidak cukup mendukung penguasaan terhadap konsep matematika menjadi lebih baik. Terdapat beberapa hal yang menyebabkan ketidakberhasilan belajar matematika siswa, diantaranya pengetahuan materi prasyarat yang belum terpenuhi, pengenalan dan pemahaman siswa terhadap konsep dasar metematika tidak tersampaikan dengan baik, dan kurangnya kemampuan siswa dalam mencari dan mengolah informasi yang terdapat dalam soal matematika. Pada saat menghadapi permasalahan matematika berupa soal khususnya soal cerita, tidak sedikit siswa yang mampu menyelesaikannya. Hal ini dikarenakan siswa hanya menerima pelajaran yang diberikan namun tidak mengetahui penggunaan pengetahuan yang telah didapatnya. Siswa kesulitan menentukan langkah awal apa yang mesti dilakukan serta informasi yang terdapat dalam soal. Informasi yang telah diperoleh dari soal tersebut pun tidak dimodelkan dalam bentuk matematika berupa notasi, gambar, grafik, dan aljabar.
1
Ina V.S. Mullis, dkk, “TIMSS 2007 International Mathematics Report”, dari http://timss.bc.edu/TIMSS2007/techreport.html, 6 September 2010. 2 Lia Kurniawati, Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika Siswa SMP, Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, CEMED, 2006. Hal 78.
3
Penyebab lain kegagalan siswa dalam belajar matematika adalah siswa tidak paham konsep-konsep matematika atau siswa salah dalam memahami konsep-konsep
matematika.
Kesalahan
konsep
suatu
pengetahuan
saat
disampaikan di salah satu jenjang pendidikan, bisa berakibat kesalahan pengertian dasar hingga ke tingkat pendidikan yang lebih tinggi. Hal ini terjadi karena matematika adalah materi pembelajaran yang saling berkaitan satu sama lain. “Pemahaman konsep matematika sesuai dengan tujuan pengajaran yang penting adalah membantu murid memahami konsep utama dalam suatu subjek, bukan sekedar mengingat fakta yang terpisah-pisah”.3 Dalam banyak kasus, pemahaman konsep akan berkembang apabila guru dapat membantu murid mengeksplorasi topik secara mendalam dan memberi mereka contoh yang tepat dan menarik dari suatu konsep. Kesalahan konsep dalam pembelajaran matematika dapat disebabkan oleh faktor guru maupun siswa. Faktor guru, di antaranya adalah karena guru tidak menguasai pendekatan dan metode pembelajaran yang tepat digunakan untuk menyampaikan materi. Selain itu, yang menyebabkan kesalahan konsep dalam pembelajaran matematika adalah guru kurang menguasai inti materi yang diberikan. Penguasaan terhadap materi harus dimiliki oleh setiap guru. Jika guru tidak menguasai konsep, kemungkinan dia akan menyampaikan konsep yang salah yang kemudian diterima oleh siswa. Penyebab lainnya adalah karena guru masih menggunakan media pembelajaran yang sederhana yang kurang mampu memvisualisasikan konsep abstrak. Sedangkan dari faktor siswa, di antaranya adalah karena siswa kurang berminat terhadap pelajaran matematika sehingga siswa tidak memperhatikan materi dan akhirnya tidak memahami konsep. Dalam kasus lain, siswa hanya menghapal rumus atau konsep, bukan memahaminya. Akibatnya, siswa tidak dapat menggunakan konsep tersebut dalam situasi yang berbeda. Demikian juga berdasarkan hasil observasi, hasil belajar matematika di SMP Negeri 18 Tangerang belum maksimal. Terlihat dari hasil Ujian MID 3
2, h.351
John W. Santrock, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Prenada Media Group, 2008), cet ke-
4
Semester kelas VII yang rata-ratanya 37,53 dan ini tidak memenuhi standar KKM yaitu sebesar 60. Sementara siswa yang mendapatkan nilai di atas KKM hanya 4 siswa dari 40 siswa. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan pemahaman konsep siswa belum maksimal. Guru sebagai pendidik di sekolah memiliki peran yang penting terhadap keberhasilan pembelajaran. Salah satu aspek yang mempengaruhi proses belajar mengajar adalah model pembelajaran yang sesuai. Dimana dalam pengajaran matematika metode dan cara pengajarannya harus benar-benar disesuaikan dengan kondisi dan situasi siswa. Sehingga dengan begitu siswa dapat dengan mudah menerima dan memahami materi yang disampaikan. Strategi pembelajaran yang diterapkan di sekolah dalam menyajikan matematika,
umumnya
adalah
strategi
belajar
mengajar
yang
kurang
mementingkan kebutuhan atau kepentingan siswa, bahkan pembelajaran lebih berpusat pada guru. Metode pengajaran yang dipakaipun hanya terbatas pada metode ceramah dan demonstrasi sehingga pembelajaran dirasakan monoton dan membosankan dan lagi pengetahuan yang didapat oleh siswa hanya sebatas hapalan dan apa yang dipelajari oleh siswa tidak dapat diserap secara bermakna. Dengan begitu siswa tidak dapat memahami konsep yang dipelajari dengan baik. Selain itu para guru terjebak dengan target kurikulum, sehingga kurang memperhatikan apakah siswa mengerti atau tidak materi yang diterimanya. Agar siswa dapat memahami konsep matematika dengan baik maka perlu dikembangkan suatu cara atau metode pengajaran matematika guna membantu siswa dalam memahami konsep dan menentukan hubungan yang bermakna dalam menyelesaikan soal. Salah satu model pembelajaran yang memungkinkan agar siswa dapat memahami konsep matematika dengan baik yaitu model pembelajaran kooperatif metode make a match karena keunggulan metode make a match adalah “metode tersebut dapat digunakan untuk semua mata pelajaran dan untuk semua tingkatan usia anak didik, dan dalam metode ini, anak didik mencari
5
pasangan sambil belajar mengenai suatu konsep atau topik dalam suasana yang menyenangkan”.4 Penerapan metode Make a match sangat cocok digunakan untuk meningkatkan pemahaman konsep matematika siswa, karena make a match merupakan metode yang bisa dibilang beda dengan metode yang lain. Metode ini selain bermanfaat memperdalam pemahaman materi atau konsep matematika, metode make a match juga bisa dilaksanakan dengan menggunakan pendekatan permainan, sehingga ketika metode ini diterapkan, suasana proses pembelajaran akan terkesan menyenangkan, dan metode ini dilakukan secara berulang-ulang, setelah satu sesi berjalan, kartu akan dikocok kembali sehingga siswa akan mendapatkan jenis soal yang berbeda dari sebelumnya, sehingga siswa akan memahami berbagai jenis soal. Penerapan metode make a match diharapkan dapat meningkatkan pemahaman konsep siswa pada mata pelajaran matematika. Berdasarkan uraian diatas, penulis bermaksud mengadakan penelitian mengenai:
“Pengaruh
Model
Pembelajaran
Kooperatif
Metode
Make A Match Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa”
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah di atas, dapat diidentifikasikan masalah penelitian sebagai berikut: 1. Siswa menganggap bahwa matematika merupakan mata pelajaran yang sulit untuk dipelajari dibandingkan dengan mata pelajaran lain. 2. Rendahnya pemahaman konsep matematika siswa. 3. Pendidik cenderung memilih model pembelajaran konvensional dalam pembelajaran matematika. 4. Siswa sering lupa terhadap apa yang dipelajari karena siswa terbiasa menghapal suatu konsep tanpa tahu bagaimana pembentukan konsep itu berlangsung. 4
Yudha M. Saputra, dkk, Strategi Pembelajaran Kooperatif, (Jakarta: Bintang warli Artika, 2008), h. 67
6
C. Pembatasan Masalah Agar masalah yang dikaji lebih terfokus dan terarah maka penulis membatasi masalah-masalah dalam penelitian ini sebagai berikut : 1. Model pembelajaran kooperatif metode make a match merupakan metode pembelajaran yang terjadi secara interaktif antara siswa dengan siswa lainnya, setiap siswa mendapat satu buah kartu yang telah guru sediakan, yang berisi beberapa konsep/topik yang cocok untuk sesi review (satu sisi kartu berupa kartu soal dan sisi sebaliknya berupa kartu jawaban) kemudian setiap siswa mencari pasangan yang mempunyai kartu yang cocok dengan kartunya. 2. Pemahaman
konsep
yang
dimaksud
adalah
pemahaman
konsep
matematika yang dikemukakan oleh Benjamin S Bloom, yaitu Penerjemahan (translation), penafsiran (interpretation), dan ekstrapolasi (extrapolation).
D. Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang dan pembatasan masalah, maka rumusan masalah dalam penelitian ini sebagai berikut: ”Apakah model pembelajaran kooperatif metode make a match berpengaruh terhadap kemampuan pemahaman konsep matematika siswa?”
E. Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini antara lain: 1. Mengetahui kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran ekspositori. 2. Mengetahui kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran kooperatif metode Make A Match.
7
F. Manfaat Penelitian Manfaat penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Bagi Peneliti Sebagai upaya untuk mengenbangkan pengetahuan sekaligus dapat menambah wawasan, pengalaman dalam tahapan proses pembinaan diri sebagai calon pendidik. 2. Bagi Siswa Penerapan model pembelajaran kooperatif metode
Make A Match
siswa dapat menerima pengalaman belajar yang lebih bervariasi sehingga dapat meningkatkan kemampuan pemahaman konsep pada pembelajaran matematika. 3. Bagi Guru Menjadi bahan masukan bagi guru untuk lebih mengetahui alternatifalternatif model pembelajaran yang dapat digunakan dalam upaya meningkatkan pemahaman konsep matematika siswa. 4. Bagi Sekolah Hasil penelitian ini diharapkan dapat menjadi masukkan dan wawasan untuk memperbaiki dan meningkatkan kondisi serta kualitas pembelajaran matematika serta memberi sumbangan informasi untuk meningkatkan mutu pendidikan di sekolah lanjutan pertama.
8
BAB II PENYUSUNAN KERANGKA TEORETIK DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Pembelajaran Matematika 1. Pengertian Belajar dan Pembelajaran Perubahan seseorang yang asalnya tidak tahu menjadi tahu merupakan hasil dari proses belajar. Perubahan yang didapat adalah kemampuan yang baru dan ditempuh dalam jangka waktu yang lama serta terjadi karena ada usaha dari dalam diri setiap individu. Belajar pada dasarnya adalah suatu kegiatan atau proses yang menghasilkan suatu perubahan tingkah laku, keterampilan, maupun sikap pada diri individu sebagai akibat dari latihan, penyesuaian maupun pengalaman. James O. Whittaker mendefinisikan belajar sebagai suatu proses di mana tingkah laku ditimbulkan atau di ubah melalui latihan atau pengalaman dan perubahan tersebut relatif menetap. 1 Perubahan yang terjadi akibat belajar tidak hanya dari aspek kognitifnya atau pengetahuannya saja tetapi juga pada sikap dan keterampilannya. Cronbach memberikan definisi: Learning is shown by a change in behavior as a result of experience. (Belajar adalah perubahan perilaku sebagai hasil dari pengalaman). Harold Spears memberikan batasan: Learning is to observe, to read, to imitate, to try something themselves, to listen, to follow direction. (Dengan kata lain, bahwa belajar adalah mengamati, membaca, meniru, mencoba sesuatu, mendengar dan mengikuti arah tertentu). Geoch, mengatakan: Learning is change in performance as a result of practice. (Belajar adalah perubahan performance sebagai hasil latihan).2 Berdasarkan definisi-definisi di atas dapat disimpulkan bahwa belajar adalah suatu proses perubahan tingkah laku sebagai hasil dari latihan atau pengalaman yang menghasilkan suatu perubahan yang relatif menetap baik 1
Syaiful Bahri Djamarah, Psikologi Belajar, (Jakarta: Rineka Cipta, 2002), Cet. II, h. 12. Sardiman A.M., Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2010), h. 20. 2
8
9
perubahan dalam pengetahuan, pemahaman, keterampilan, dan nilai-nilai sikap sebagai hasil dari latihan atau pengalaman. Dalam belajar ada prinsip-prinsip yang harus diperhatikan, yakni : a) b) c) d) e) f)
Adanya perbedaan individual dalam belajar Prinsip perhatian dan motivasi, dalam proses pembelajaran Prinsip keaktifan Prinsip keterlibatan langsung Prinsip balikan penguatan Pengulangan dan tantangan.3 Prisip-prinsip dalam belajar di atas harus diperhatikan. Dalam belajar
guru harus menyadari bahwa setiap siswa memiliki kemampuan yang berbeda-beda oleh karena itu guru dituntut untuk memiliki kesabaran, ketekunan, dan kesungguhan dalam penyampaian materi. Perubahan-perubahan yang terjadi dalam belajar adalah perubahan yang disebabkan oleh proses pembelajaran. Pembelajaran merupakan suatu proses yang terdiri dari kombinasi dua aspek, yaitu belajar tertuju kepada apa yang harus dilakukan oleh siswa dan mengajar beorientasi pada apa yang harus dilakukan oleh guru sebagai pemberi pelajaran.4 Jadi dalam pembelajaran tidak hanya guru yang memegang peranan penting tetapi siswa juga berperan penting dalam proses pembelajaran agar tujuan pembelajaran dapat tercapai. “Pembelajaran berdasarkan makna leksikal berarti proses, cara, perbuatan mempelajari”.5 Sedangkan menurut Gagne, Brigss, dan Wager pembelajaran
adalah
serangkaian
kegiatan
yang
dirancang
untuk
memungkinkan terjadinya suatu proses belajar pada siswa.6 Kegiatan ini meliputi penyampaian materi, penggunaan metode dan media yang dirancang sesuai dengan tujuan pembelajaran yang akan dicapai.
3
Junaedi, dkk, Strategi Pembelajaran, (Surabaya : LAPIS PGMI, 2008), Ed. Pertama, h.
2.8 4
Asep Jihad, Evaluasi Pembelajaran, (Yogyakarta : Multi Pressindo, 2008), cet I, h. 11. Agus Suprijono, Cooperatif Learning, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009), h. 13 6 Paulina Panen, dkk, Belajar dan Pembelajaran I, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2001), 5
h. 1.5
10
Berdasarkan definisi-definisi di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran adalah suatu kegiatan belajar yang telah dirancang oleh guru melalui suatu prosedur atau metode agar terjadi proses perubahan tingkah laku. Dan dalam pembelajaran guru hanya berperan sebagai fasilitator sedangkan siswa harus berperan aktif dalam pembelajaran baik secara mental maupun fisik sehingga siswa dapat menggunakan kemampuan dan keterampilan yang dimilikinya dalam proses pembelajaran. 2. Pembelajaran Matematika Menurut Erman istilah matematika menurut berbagai bahasa antara lain
Mathematics
(bahasa
Inggris),
Mathematik
(bahasa
Jerman),
Mathematique (bahasa Prancis), Matematiceski (bahasa Rusia), atau Mathematik (bahasa Belanda). Istilah matematika tersebut berasal dari bahasa Yunani yaitu mathematike yang berarti relating to learning. Kata mathematike mempunyai akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu. Kata ini berhubungan erat dengan sebuah kata mathanein yang mengandung arti belajar (berpikir).7 “Matematika dikenal sebagai suatu ilmu pengetahuan abstrak, yang karakteristik utamanya adalah pola berpikir yang logis, kritis, sistematis dan konsisten”.8 Tetapi sekalipun matematika itu abstrak, akan tetapi kebanyakan konsep-konsep awal matematika itu berasal dari atau dirangsang munculnya oleh situasi atau peristiwa-peristiwa nyata sehari-hari. Maksudnya konsepkonsep itu banyak yang berupa pengabstrakan berbagai situasi nyata. Banyak para ahli yang mendefinisikan matematika diantaranya, matematika adalah suatu cara yang dilakukan untuk menemukan jawaban, menggunakan informasi, menggunakan pengetahuan tentang bentuk dan ukuran, serta menggunakan pengetahuan tentang menghitung dan memikirkan dalam diri manusia itu sendiri dalam melihat dan menggunakan hubungan7
Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung : UPI, 2003), h. 15. 8 TIM Penulis bidang MIPA, Hakikat Pembelajaran MIPA dan Kiat Pembelajaran Matematika di Perguruan Tinggi, (Jakarta: Direktorat Jendral Pend. Tinggi Departemen Pend. Naional, 2001), h. 5
11
hubungan.9 Sedangkan Soedjadi mendefinisikan matematika diantaranya, matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak yang terorganisir dengan baik serta pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik dan pengetahuan tentang aturan yang ketat.10 Berdasarkan
definisi-definisi
diatas
dapat
disimpulkan
bahwa
matematika adalah ilmu pengetahuan eksak dan ilmu tentang logika mengenai bentuk, besaran, dan susunan dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dan suatu cara untuk menemukan suatu jawaban dengan menggunakan pengetahuan tentang menghitung. Cockroft mengemukakan enam alasan perlunya belajar matematika, yaitu: 11 1) Matematika selalu digunakan dalam segi kehidupan 2) Semua bidang studi memerlukan keterampilan matematika karena matematika merupakan ratu dan pelayan ilmu 3) Matematika merupakan sarana komunikasi yang kuat, singkat, dan jelas 4) Matematika dapat digunakan untuk menyajikan informasi dalam berbagai cara 5) Matematika dapat meningkatkan kemampuan berpikir logis dan ketelitian 6) Matematika dapat memberikan kepuasan terhadap usaha dalam memecahkan masalah yang menantang. Selain alasan-alasan yang telah dikemukakan di atas matematika juga berfungsi untuk mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, dan menggunakan rumus yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari serta mengkomunikasikan gagasan dengan bahasa melalui model matematika yang dapat berupa kalimat dan persamaan matematika, grafik atau tabel. 12 Dan 9
Mulyono Abdurahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta : PT. Rineka Cipta, 2003), Cet. 2, h. 252. 10 Drs. Nahrowi Adjie dan Maulana, Pemecahan Masalah Matematika, (Bandug: UPI Press, 2006), Ed. I, h. 34. 11 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, ..., h. 253. 12 Drs. Nahrowi Adjie dan Maulana, Pemecahan Masalah Matematika,…, h. 34.
12
tujuan pembelajaran matematika adalah memberikan penekanan pada penataan nalar dan pembentukan sikap siswa.13 Selain itu pembelajaran matematika juga dapat melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik suatu kesimpulan secara logis, rasional, kritis, cermat, jujur, efektif, dan efisien serta memberikan penekanan pada keterampilan dalam penerapan matematika di dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam memepelajari imu pengetahuan lainnya. “Pembelajaran kemampuan
matematika
pada
mandiri
sehingga
belajar
dasarnya mampu
adalah
memberikan
meningkatkan
dan
mengembangkan pengetahuan yang dimilikinya”.14 Pembelajaran matematika perlu diberi penekanan pada: a)
Pemahaman konsep dengan baik dan benar;
b)
Kekuatan bernalar matematika;
c)
Keterampilan dalam teknik dan metode dalam matematika;
d)
Kemampuan belajar mandiri. Pada pembelajaran matematika prinsip belajar adalah berbuat, berbuat
untuk mengubah tingkah laku, jadi melakukan kegiatan.15 Berbuat salah satunya menemukan sendiri berbagai pengetahuan yang diperlukannya. Penemuan kembali adalah menemukan suatu cara penyelesaian secara informal dalam pembelajaran matematika di kelas. Walaupun penemuan tersebut sederhana dan bukan hal baru bagi orang yang telah mengetahui sebelumnya. Oleh karena itu pada proses pembelajaran matematika, seorang guru sebaiknya memperhatikan kemampuan yang dimiliki oleh siswa serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk menggungkapkan pendapatnya dan
mengembangkan
kemampuan
yang
dimilikinya.
Dalam
proses
pembelajaran matematika guru sebaiknya memilih suatu strategi pembelajaran yang dapat merubah pandangan siswa terhadap pelajaran matematika dengan cara memilih suatu strategi pembelajaran yang dapat membuat siswa merasa 13
Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika,…, h. 58. TIM Penulis bidang MIPA, Hakikat Pembelajaran MIPA dan Kiat Pembelajaran Matematika di Perguruan Tinggi,…, h. 15 15 Sardiman A.M., Interaksi dan Motivasi Belajar ,..., h. 95 14
13
senang belajar matematika dan membuat siswa aktif dalam proses pembelajaran. Berdasarkan definisi-definisi di atas bahwa Pembelajaran matematika adalah memberikan peluang kepada siswa untuk berusaha dan mencari pengalaman tentang matematika. Dengan demikian pembelajaran matematika yang bermutu akan terjadi jika proses belajar yang dialami siswa dan proses mengajar yang dialami oleh guru adalah efektif. Dari pengertian tersebut pembelajaran matematika meliputi guru, siswa, proses pembelajaran, dan materi matematika sekolah. B. Hasil Belajar Matematika Belajar merupakan proses dasar dari perkembangan hidup manusia. Dengan belajar manusia melakukan perubahan-perubahan kualitatif individu sehingga tingkah lakunya berkembang. Semua aktivitas dan prestasi hidup manusia tidak lain adalah hasil dari belajar. Proses belajar akan menghasilkan sesuatu yang biasanya disebut dengan istilah hasil belajar. Menurut Abdurrahman hasil belajar adalah kemampuan yang diperoleh oleh seseorang setelah melalui kegiatan belajar.16 Hasil belajar dapat terlihat dari apa yang dapat dilakukan oleh siswa, yang sebelumnya tidak dapat dibuktikan dengan perbuatan. Keberhasilan dalam proses belajar dapat dilihat dari hasil belajarnya atau dengan kata lain hasil belajar sering kali dinamakan sebagai ukuran untuk mengetahui seberapa jauh seseorang menguasai bahan yang sudah diajarkan. Jadi hasil belajar merupakan akibat dari suatu aktivitas yang dapat diketahui perubahannya dalam pengetahuan, pemahaman, keterampilan, dan nilai sikap melalui ujian tes. Gagne membagi hasil belajar menjadi lima kategori, yaitu: 17 1. Informasi verbal, yaitu kapabilitas mengungkapkan pengetahuan dalam bentuk bahasa, baik lisan maupun tertulis, kemampuan merespons secara
16 17
Asep Jihad, Evaluasi Pembelajaran,…, h. 14 Agus Suprijono, Cooperative Learning...,Cet. I, hal. 5
14
spesifik terhadap rangsangan spesifik. Kemampuan tersebut tidak memerlukan manipulasi symbol, pemecahan masalah maupun penerapan aturan. 2. Keterampilan intelektual, yaitu kemampuan mempresentasikan konsep dan lambang.
Keterampilan
mengkategorisasi,
intelektual
kemampuan
terdiri
dari
atalitis-sintesis
fakta
kemampuan konsep
dan
mengembangkan prinsip-prinsip keilmuan. 3. Strategi kognitif, yaitu kecakapan menyalurkan dan mengarahkan aktivitas kognitifnya sendiri. 4. Sikap, yaitu kemampuan menerima atau menolak onjek berdasarkan penilaian terhadap objek tersebut. 5. Keterampilan motorik, yaitu kemempuan melakukan serangkaian gerak jasmani dalam urusan dan koordinasi, sehingga terwujud otomatisme gerak jasmani. Hasil belajar yang dicapai oleh siswa menurut Bloom mencakup tiga ranah, yaitu: ranah kognitif, afektif, dan psikomotorik. Ranah kognitif mencakup nilai yang berhubungan dengan ingatan, pengetahuan, pemahaman, aplikasi, kemampuan analisis, sintesis, dan evaluasi. Ranah afektif mencakup nilai yang berhubungan dengan sikap, nilai, perasaan, dan minat. Ranah psimotorik berkenaan dengan nilai keterampilan gerak maupun keterampilan ekspresiverbal dan non verbal.18 Tipe belajar kognitif dapat terlihat dari kemampuan siswa dalam menghapal rumus, menjelaskan kembali dengan kalimatnya sendiri sesuatu yang dibaca atau didengarnya, menerapkan suatu konsep dalam memecahkan masalah, dan sebagainya yang berhubungan dengan kemampuan intelektual. Tipe belajar afektif dapat terlihat dalam berbagai tingkah laku siswa, seperti perhatiannya terhadap pelajaran, menghargai guru dan teman kelas, motivasi belajar, dan disiplin. Sedangkan tipe belajar psikomotoris misalnya mencatat bahan pelajaran dengan baik dan sistematis, melakukan latihan diri dalam memecahkan masalah berdasarkan konsep yang telah diperoleh. 18
Agus Suprijono, Cooperative Learning…, hal. 6
15
Ketiga ranah tersebut menjadi objek penilaian hasil belajar. Dari ketiga ranah, ranah kognitiflah yang paling banyak dinilai oleh guru di sekolah karena menyangkut dengan penguasaan materi. Ranah kognitif dibagi atas enam tahap, yaitu pengetahuan (Knowledge), pemahaman (Understanding), penerapan (application), analisis (Analysis), sintesis (Synthesis), dan evaluasi (Evaluation): Pengetahuan merupakan tingkat terendah hasil belajar kognitif. Pengetahuan merupakan kemampuan mengenal dan mengingat kembali informasi yang telah diterima. Informasi tersebut berupa fakta dan istilah. Hasil belajar pengetahuan dapat terlihat dari mengetahui fakta-fakta atau istilah-istilah. Pemahaman setingkat lebih tinggi dari pada pengetahuan. Pemahaman merupakan
kemampuan
memahami
materi
pelajaran.
Hasil
belajar
pemahaman dapat terlihat dari kemampuan menerjemahkan, menafsirkan, atau menentukan. Penerapan merupakan kemampuan menerapkan suatu konsep yang telah dipelajari ke dalam situasi yang baru. Hasil belajar penerapan akan terlihat dari kemampuan siswa dalam menggunakan konsep dalam memecahkan masalah. Analisis adalah kemampuan menguraikan materi menjadi bagianbagian yang strukturnya dapat dimengerti. Dalam kemampuan ini, siswa diminta untuk menganalisis hubungan-hubungan antar konsep. Hasil belajar analisis dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam mengenali kesalahan atau menganalisis hubungan-hubungan. Sintesis merupakan kemampuan menggabungkan bagian-bagian ke dalam struktur yang baru. Dari sintesis, siswa mampu menghimpun berbagai informasi menjadi sebuah tema. Hasilnya dapat terlihat dari kemampuan merumuskan atau menyusun kembali. Evaluasi adalah kemampuan menilai sesuatu. Dalam evaluasi, siswa diminta menilai sesuatu berdasarkan pengetahuan yang ia miliki. Hasil belajar
16
evaluasi dapat dilihat dari kemampuan menciptakan kesimpulan yang didasarkan pada kriteria tertentu. Hasil belajar dapat diketahui dari hasil evaluasi yang diadakan. Evaluasi atau penilaian hasil belajar merupakan usaha guru untuk mendapatkan informasi tentang siswa. baik kemampuan penguasaan konsep, sikap maupun keterampilan. Hal ini dapat digunakan sebagai umpan balik yang sangat diperlukan dalam menentukan strategi belajar siswa. Hasil belajar juga dipengaruhi oleh intelegensi dan penguasaan awal anak tentang materi yang akan dipelajari. Ini berarti bahwa guru perlu menetapkan tujuan belajar sesuai dengan kapasitas intelegnsi anak dan pencapaian tujuan belajar perlu menggunakan bahan apersepsi, yaitu bahan yang dikuasai anak sebagai batu loncatan untuk menguasai pelajaran baru. Hasil belajar anak dipengaruhi oleh kesempatan yang diberikan kepada anak. Ini berarti guru perlu menyusun rancangan dan pengelolaan pembelajaran yang memungkinkan anak bebas untuk melakukan eksplorasi terhadap lingkungannya. Hasil belajar yang diperoleh siswa dapat dilihat dan diukur dengan menggunakan alat evaluasi berupa tes. Sedangkan Liebeck membagi hasil belajar matematika menjadi dua jenis, yaitu “penghitungan matematis (mathematics calculation) dan penalaran matematis (mathematics resoning).”19 Berdasarkan hasil belajar matematika semacam itu maka Lerner mengemukakan bahwa “kurikulum bidang studi matematika hendaknya mencakup tiga elemen yaitu; (1) konsep, (2) keterampilan, dan (3) pemecahan masalah.”20 Berdasarkan berbagai pengertian hasil belajar dan matematika diatas, dapat disimpulkan bahwa hasil belajar matematika adalah hasil perubahan pengetahuan, keterampilan, sikap dan emosi dari suatu proses penalaran (rasio) terhadap suatu masalah matematika.
19 20
Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi ,…, hal. 253 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi ,… hal. 253
17
C. Pemahaman Konsep Matematika Pemahaman konsep adalah bagian dari hasil belajar. Pemahaman atau (comprehension) mempunyai beberapa tingkat kedalaman arti yang berbeda. Pemahaman dapat diartikan sebagai kemampuan menerangkan sesuatu hal dengan kata-kata yang berbeda dengan yang terdapat dalam buku teks, kemampuan menginterpretasikan atau kemampuan menarik kesimpulan. Misalnya menerjemahkan bahan dari suatu bentuk ke bentuk lainnya, menafsirkan bagan, menerjemahkan bahan verbal ke rumus matematika. Sedangkan Oemar Hamalik mengatakan, Pemahaman adalah kemampuan melihat hubungan-hubungan antara berbagai faktor atau unsur dalam situasi yang problematis.21 Menurut Sardiman, pemahaman diartikan menguasai sesuatu dengan pikiran yaitu memahami maksudnya dan menangkap maknanya. 22 Tahap pemahaman sifatnya lebih kompleks daripada tahap pengetahuan/mengingat. Untuk dapat mencapai tahap pemahaman terhadap suatu konsep matematika, siswa harus mempunyai pengetahuan terhadap konsep tersebut. Konsep
dalam
matematika
merupakan
ide
abstrak
yang
memungkinkan orang dalam mengkasifikasikan objek-objek atau peristiwaperistiwa dan menentukan apakah objek atau peristiwa itu merupakan contoh atau bukan dari ide abstrak tersebut.23 Konsep dalam matematika dapat diperkenalkan melalui definisi, gambar/gambaran/contoh, model atau peraga. Konsep-konsep
dalam
matematika
tersusun
secara
hierarkis,
terstruktur, logis, dan sistematis mulai dari konsep yang paling sederhana sampai pada konsep yang kompleks. Dalam matematika terdapat topik atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk memahami topik atau konsep selanjutnya. Dapat dikatakan bahwa dalam mempelajari matematika dibutuhkan kemampuan mengkaji dan berfikir (bernalar) secara logis, kritis dan sistematis. 21
Oemar Hamalik, Proses Belajar Mengajar, (Bandung: Bumi Aksara, 2006), h.42. Sardiman A.M, Interaksi dan Motivasi,..., h. 42. 23 Sri Anitah dan Janet Trineke Manoy, Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2007), cet II, h.7.7 22
18
Menurut teori Ausubel, individu memperoleh konsep melalui dua cara, yaitu melalui formasi konsep dan asimilasi konsep.24 Formasi konsep menyangkut cara materi atau informasi diterima peserta didik. Formasi konsep diperoleh individu sebelum ia masuk sekolah, karena proses perkembangan konsep yang diperoleh semasa kecil termodifikasi oleh pengalaman sepanjang perkembangan individu. Formasi konsep merupakn proses pembentukan konsep secara induktif dan merupakan suatu bentuk belajar menemukan (discovery learning) melalui proses diskriminatif, abstraktif dan diferensiasi. Sedangkan asimilasi konsep menyangkut cara bagaimana peserta didik dapat mengaitkan informasi atau materi pelajaran dengan struktur kognitif yang telah ada. Asimilasi konsep terjadi setelah anak mulai memasuki bangku sekolah. Asimilasi konsep ini terjadi secara deduktif. Biasanya anak diberi atribut sehingga mereka belajar konseptual. Mengajarkan suatu konsep dapat dilakukan dengan memperkenalkan kepada siswa kata-kata kunci untuk digunakan dalam membicarakan mengenai konsep-konsep tersebut dan memeriksa apakah siswa telah membiasakan diri dengan kata-kata dan arti yang terdapat dalam konsepkonsep. Mengajarkan konsep kepada siswa dapat dibantu dengan instruksi verbal, yakni sebagai berikut: a) Lebih dahulu diajarkan benda-benda yang mengandung konsep yang akan dipelajari. b) Guru menanyakan konsep itu dalam situasi-situasi yang belum dihadapi anak lalu ditanya “Apa ini?” atau “di mana sudutnya?”. Bila respon salah kita dapat memperbaikinya. c) Kemudian anak dihadapkan kepada berbagai situasi yang baru yang mengandung konsep itu yang menyatakan rangkaian verbal yang belum pernah dipelajarinya. d) Dalam proses belajar itu diperlukan reinforcement, yakni anak diberitahukan bila jawabannya benar.
24
Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung: Alfabeta, 2003), h.73
19
Menurut Oemar Hamalik, “pada dasarnya konsep adalah suatu kelas stimuli yang memiliki sifat-sifat (atribut-atribut) umum”.25 Atribut atau sifat konsep inilah yang membedakan antara konsep satu dengan konsep lainnya. Apabila siswa dapat mengenal atau mengelompokkan obyek-obyek ke dalam suatu kategori berdasarkan sifat-sifatnya, maka dapat dikatakan siswa tersebut telah mengetahui konsep. Oemar Hamalik menyatakan bahwa “untuk mengetahui apakah siswa telah mengetahui suatu konsep paling tidak ada empat hal yang dapat diperbuatnya, yakni”: a. Ia dapat menyebutkan nama contoh-contoh konsep. b. Ia dapat menyatakan ciri-ciri konsep tersebut. c. Ia dapat membedakan antara contoh-contoh dan yang bukan contoh. d. Ia mungkin lebih mampu memecahkan masalah yang berhubungan dengan konsep tersebut.26 Pemahaman terhadap suatu konsep dapat berkembang baik jika terlebih dahulu disajikan konsep yang paling umum perlu dilakukan sebelum penjelasan yang lebih rumit mengenai konsep yang baru agar terdapat keterkaitan antara informasi yang telah ada dengan informasi yang baru diterima pada struktur kognitif siswa. Jenjang kognitif pada tahap pemahaman meliputi:27 (1) pemahaman konsep, (2) pemahaman prinsip, aturan dan generalisasi, (3) pemahaman terhadap struktur matematika, (4) kemampuan untuk membuat transformasi, (5) kemampuan untuk mengikuti pola berpikir, serta (6) kemampuan untuk membaca dan menginterpretasikan data matematika.
25
Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, (Bandung: PT.Bumi Aksara, 2005), h.161 26 Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran ,..., h.166 27 Kadir, “Pengaruh Pendekatan Problem Posing terhadap Prestasi Belajar Matematika Jenjang Pengetahuan, Pemahaman, Aplikasi dan Evaluasi ditinjau dari Metakognisi Siswa SMU di DKI Jakarta” No.053 Tahun Ke-11, Maret 2005, h. 234
20
Indikator pemahaman konsep menurut Benjabin S. Bloom sebagai berikut:
28
(1) penerjemahan (translation), (2) penafsiran (interpretation), dan
(3) ekstrapolasi (extrapolation). 1) Penerjemahan (translation), yaitu menterjemahkan konsepsi abstrak menjadi suatu model. Misalnya dari lambang ke arti. Kata kerja operasional yang digunakan adalah menerjemahkan, mengubah, mengilustrasikan, memberi definisi, dan menjelaskan kembali. 2) Penafsiran (interpretation), yaitu kemampuan untuk mengenal dan memahami ide utama suatu komunikasi, misalnya diberikan suatu diagram, tabel, grafik atau gambar-gambar dan ditafsirkan. Kata kerja oprasional yang digunakan adalah menginterpretasikan, membedakan, menjelaskan, dan menggambarkan. 3) Ekstrapolasi (exstrapolation), yaitu menyimpulkan dari sesuatu yang telah diketahui. Kata kerja oprasional yang dapat dipakai untuk mengukur kemampuan ini adalah memperhitungkan, menduga, menyimpulkan, meramalkan, membedakan, menentukan dan mengisi. Pemahaman konsep, teorema, dalil, dan rumus-rumus matematika dapat terwujud dengan baik jika para siswa dapat memusatkan perhatiannya terhadap bahan pelajaran yang dipelajari serta selalu melakukan penguatan melalui latihan yang teratur. Sehingga apa yang telah dipelajari dapat dikuasai dengan baik dan dapat digunakan untuk mempelajari materi selanjutnya. Pemahaman konsep dipengaruhi oleh dua faktor, yaitu faktor internal dan faktor eksternal. Faktor internal berasal dari dalam diri siswa, di antaranya adalah faktor jasmaniah dan psikologis. Misalnya adalah kesehatan, proses belajar siswa akan terganggu jika kesehatan siswa tersebut terganggu. Kondisi badan yang kurang sehat akan mengakibatkan kurangnya semangat di dalam belajar, pusing, atau mengantuk. Oleh sebab itu, agar dapat belajar dengan baik, siswa harus pandai menjaga kondisi badan. Faktor internal lainnya adalah 28
minat.
Minat
merupakan
kecenderungan
Syaiful Sagala, Konsep dan Makna ,..., h.157.
yang
tetap
untuk
21
memperhatikan sesuatu. Minat ini selalu diikuti dengan perasaan senang. Siswa yang memiliki minat tinggi terhadap belajar, maka siswa tersebut akan mengikuti proses pembelajaran dengan baik. Sedangkan faktor eksternal berasal dari luar diri siswa, di antaranya adalah faktor keluarga dan sekolah. Faktor keluarga meliputi cara Orang Tua mendidik, hubungan anggota keluarga, serta suasana rumah. Faktor sekolah, misalnya metode pembelajaran dan media pembelajaran. Metode yang digunakan guru dalam menyampaikan materi pelajaran mempengaruhi proses penyerapan materi tersebut oleh siswa. Berdasarkan pengertian-pengertian diatas, dapat disimpulkan bahwa pemahaman konsep matematika adalah kemampuan mengklasifikasikan suatu nama (peristiwa, bentuk, susunan, besaran, simbol-simbol, dan lain-lain) ke dalam
golongan-golongan,
mengenali
anggota-anggota
golongan
itu,
karakteristik, rentangan karakteristik, dan kaidah. Semua pengetahuan yang telah diperoleh itu dapat diungkapkan dengan kata-kata sendiri. Setiap mata pelajaran mengandung muatan konsep-konsep yang harus dipahami siswa. Pendekatan kontekstual menghendaki konsep-konsep tersebut dikonstruk dan ditemukan oleh siswa sendiri melalui keterkaitannya dengan realita kehidupan dan pengalaman siswa. Disamping itu, hendaknya guru membelajarkan siswa memahami konsep-konsep secara aktif, kreatif, efektif, interaktif dan menyenangkan bagi siswa sehingga konsep mudah dipahami dan bertahan lama dalam struktur kognitif siswa. Terdapat beberapa cara pembelajaran konsep diantaranya model pembelajaran kooperatif metode make a match.
D. Model Pembelajaran Kooperatif
Model pembelajaran kooperatif adalah model pembelajaran yang sangat menarik untuk dipelajari, oleh karena itu dalam penelitian ini akan membahas beberapa hal yang berkaitan dengan model pembelajaran kooperatif, antara lain pengertian model pembelajaran kooperatif, ciri-ciri model pembelajaran kooperatif, tujuan pembelajaran kooperatif serta model
22
pembelajaran kooperatif metode make a match. Model pembelajaran kooperatif metode make a match adalah metode yang akan digunakan dalam penelitian ini, metode ini diupayakan untuk meningkatkan pemahaman konsep siswa dalam pembelajaran matematika. 1. Pengertian Pembelajaran Kooperatif Cooperative Learning berasal dari kata cooperative dan learning, cooperative memiliki arti secara bersama-sama, sedangkan learning memiliki arti belajar. Jadi Cooperative Learning atau pembelajaran kooperatif dapat diartikan sebagai pembelajaran yang dimana didalam pembelajaran tersebut dilakukan secara bersama-sama atau secara berkelompok. Pengertian pembelajaran kooperatif menurut Slavin, Anita Le, Jhonson dan Djahiri dalam tidaklah
jauh berbeda, pembelajaran kooperatif dapat
didefinisikan sebagai suatu model pembelajaran dimana sistem belajarnya dikelompokkan dalam kelompok-kelompok kecil yang dapat memberi kesempatan kepada siswa untuk bekerjasama dengan siswa lain, pembelajaran kooperatif juga bersifat demokratis sehingga dapat merangsang siswa lebih bergairah dalam belajar dalam mencapai tujuan bersama.29 Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa Cooperative Learning adalah salah satu jenis pembelajaran aktif, dimana siswa belajar bersama dalam kelompok kecil untuk menyelesaikan tujuan secara bersama-sama, melatih siswa untuk belajar bersama dalam menyelesaikan dan melengkapi tugas-tugas. Pembelajaran kooperatif juga dapat merangsang siswa lebih bergirah dalam belajar, sehingga jika pembelajaran kooperatif diterapkan dalam penelitian ini, pembelajaran kooperatif dapat membantu terciptanya perhatian siswa dalam belajar matematika.
29
Isjoni, Cooperatif Learning, (Bandung:Alfa Beta, 2009), Cet. II, h.15-17
23
2. Ciri-ciri Pembelajaran Kooperatif Pembelajaran kooperatif bisa dibilang beda dengan pembelajaranpembelajaran yang lain, ciri yang paling mendasar dari pembelajaran kooperatif adalah pembelajaran yang dilakukan dibuat dalam bentuk kelompok-kelompok kecil. Adapun ciri-ciri pembelajaran kooperatif antara lain:30 a) Group Processing. Ciri yang paling mendasar dalam pembelajaran kooperatif adalah adanya proses kelompok dalam pembelajaran. Kelompok disini dibentuk dalam kelompok-kelompok kecil yang bertujuan agar setiap anggota bisa berperan aktif dan tidak saling mengandalkan. b) Positive Interdependence. Psitive Interdependence atau saling ketergantungan yang positif. merupakan ciri pembelajaran kooperatif dimana siswa saling tergantung satu sama lain dengan siswa dalam satu kelompoknya, ketergantungan di sini memiliki arti yang positif, artinya siwa tidak saling mengandalkan dalam bekerja untuk mencapai suatu tujuan pembelajaran. c) Individual Accountability. Setelah
pembelajaran
kooperatif
dibentuk
dalam
bentuk
kelompok-kelompok kecil, siwa dibentuk untuk memiliki kemampuan melapor secara individu, sehingga setiap siswa dalam pembelajaran kooperatif ini dituntut untuk aktif. d) Face-to-face Promotive interaction. Ciri-ciri pembelajaran kooperatif yang lain adalah adanya interaksi berhadap-hadapan antara satu siswa dengan siswa lain, dan antara siswa dengan guru. e) Appropiate Use of Collaborative Skills. Pembelajaran kooperatif juga menggunakan ketrampilan sosial dalam proses pembelajaran. 30
Isjoni, Cooperatif Learning,…h.42
24
Secara umum, pembelajaran kooperatif memiliki ciri-ciri yaitu setiap anggota mempunyai peran, terjadinya hubungan interaksi langsung diantara para siswa, serta terbentuknya ketrampilan sosial. Pembelajaran kooperatif juga dapat membentuk antara siswa dan siswa lain saling tergantung, tetapi tergantung di sini memiliki arti tergantung yang positif.
3. Unsur-unsur Pembelajaran Kooperatif Roger dan David Johnson mengatakan bahwa tidak semua kerja kelompok bisa dianggap cooperative learning. Untuk mencapai hasil yang maksimal, lima unsur model pembelajaran gotong royong harus diterapkan, yaitu sebagai berikut:31 a) Saling ketergantungan positif Untuk menciptakan kelompok kerja yang efektif, pengajar pengajar perlu menyusun tugas sedemikian rupa sehingga setiap anggota kelompok harus menyelesaikan tugasnya sendiri agar yang lain bisa mencapai tujuan mereka. b) Tanggung jawab perseorangan Unsur ini merupakan akibat langsung dari unsur yang pertama. Pengajar yang efektif dalam pembelajaran cooperative learning membuat persiapan dan menyusun tugas sedemikian rupa sehingga masing-masing anggota kelompok harus melaksanakan tanggung jawabnya sendiri agar tugas selanjutnya dalam kelompok bisa dilaksanakan. c) Tatap muka Setiap kelompok harus diberikan kesempatan untuk bertemu muka dan berdiskusi. Kegiatan interaksi ini akan memberikan sinergi yang menguntungkan semua anggota. d) Komunikasi antaranggota Unsur ini menghendaki agar para pembelajar dibekali dengan berbagai keterampilan komunikasi. Kelompok pembelajaran kooperatif tidak dapat berfungsi secara efektif apabila kerja kelompok itu ditandai 31
Anita Lie, Coopereative Learning, (Jakarta:PT.Gramedia, 2002), h. 31
25
dengan miskomunikasi. Empat keterampilan komunikasi, diantaranya mengulang dengan kalimat sendiri, memberikan perilaku, memberikan perasaan, dan mengecek kesan adalah penting dan seharusnya diajarkan kepada siswa untuk memudahkan komunikasi di dalam setting kelompok. e) Evaluasi proses kelompok Pendidik perlu menjadwalkan waktu khusus bagi kelompok untuk mengevaluasi proses kerja kelompok dan hasil kerja sama mereka agar selanjutnya bisa bekerja sama dengan lebih efektif. Dengan
memperhatikan
unsur-unsur
pembelajaran
kooperatif
tersebut, peneliti berpendapat bahwa dalam pembelajaran kooperatif setiap siswa yang tergabung dalam kelompok harus betul-betul dapat menjalin kekompakan dan komunikasi. Setiap siswa berkesempatan mengemukakan ide. Selain itu, tanggung jawab bukan saja terdapat dalam kelompok, tetapi juga dituntut tanggung jawab individu.
4. Tujuan Pembelajaran Kooperatif Pembelajaran kooperatif diterapkan dalam penelitian ini, diharapkan agar peserta didik dapat belajar secara berkelompok bersama teman-temannya, dengan cara saling menghargai pendapat dan memberikan kesempatan kepada orang lain. Untuk mengemukakan gagasannya dengan menyampaikan pendapat mereka secara berkelompok, dalam pembelajaran kooperatif setiap siswa tidak boleh saling mengandalkan, sehingga dalam pembelajaran ini semua siswa dituntut untuk aktif dalam proses pembelajaran. Tujuan model Cooperative Learning menurut Ibrahim dikembangkan untuk mencapai setidak-tidaknya tiga tujuan pembelajaran. Adapun tujuan pembelajaran kooperatif antara lain:32 a) Hasil belajar akademik Pembelajaran kooperatif setelah banyak diterapkan oleh para pengembang model ini, pembelajaran kooperatif sudah bisa menunjukkan
32
Isjoni, Cooperatif Learning,…h.27
26
bahwa pembelajaran kooperatif dapat meningkatkan nilai akademik siswa yang dapat dilihat pada hasil belajar siswa. b) Penerimaan terhadap individu Tujuan lain model Cooperative Learning adalah penerimaan secara luas dari orang-orang yang berbeda berdasarkan ras, budaya, kelas sosial, kemampuan, dan ketidakmampuannya. Jadi setiap siswa dapat saling menerima perbedaan satu sama lain dan tetap bisa memberikan perhatianya pada materi pelajaran meskipun terdapat perbedaan-perbedaan yang terjadi dalam suatu kelompok. c) Pengembangan keterampilan sosial Tujuan penting ketiga Cooperative Learning adalah setiap siswa mampu mengerjakan suatu keterampilan secara
bekerja sama dan
kolaborasi sehingga dapat terciptanya tujuan pembelajaran. Dilihat dari pemaparan tujuan-tujuan pembelajaran kooperatif di atas, tujuan pembelajaran kooperatif dapat meningkatkan nilai siswa pada belajar akademik yang berhubungan dengan hasil belajar. setiap siswa dapat menerima hal-hal yang berbeda-beda seperti perbedaan ras, budaya, tingkatan sosial, serta tingkat kemampuan siswa. Dalam penelitian ini dengan adanya penerimaan orang-orang yang berbeda-beda dapat meningkatkan perhatian belajar siswa, karena perhatian siswa dapat dirangsang dari beberapa hal atau objek yang berbeda-beda, contoh siswa akan memberikan perhatiannya dalam pembelajaran jika temannya kemampuannya lebih, bisa juga karena perbedaan ras siswa akan lebih tertarik memperhatikan pembelajaran tersebut. Pembelajaran kooperatif diharapkan agar setiap siswa dapat berkolaborasi dengan temannya, dan dapat saling bekerjasama satu sama lain sehingga tercapainya tujuan pembelajaran.
27
5. Keunggulan Pembelajaran Kooperatif Keunggulan penggunaan model pembelajaran kooperatif bagi peserta didik maupun pendidik adalah sebagai berikut:33 1) Peserta didik dapat menambah kepercayaan kemampuan berpikir sendiri, menemukan informasi dari berbagai sumber, dan belajar dari siswa yang lain. 2) Melalui pembelajaran kooperatif, dapat mengembangkan
kemampuan
mengungkapkan ide atau gagasan dengan kata-kata secara verbal dan membandingkannya dengan ide-ide orang lain. 3) Dapat membantu siswa untuk peduli pada orang lain dan menyadari akan segala keterbatasannya serta menerima segala perbedaan. 4) Pembelajaran kooperatif dapat membantu memberdayakan setiap siswa untuk lebih bertanggung jawab dalam belajar. 5) Pembelajaran kooperatif merupakan model yang cukup ampuh untuk meningkatkan prestasi akademik sekaligus keterampilan sosial, termasuk mengembangkan rasa harga diri dan hubungan interpersonal positif dengan yang lain. 6) Melalui pembelajaran kooperatif, dapat mengembangkan kemampuan sswa untuk menguji ide dan pemahamannya sendiri serta umpan balik. 7) Pembelajaran
kooperatif
dapat
meningkatkan
kemampuan
siswa
menggunakan informasi dan kemampuan belajar abstrak menjadi nyata. 8) Interaksi selama pembelajaran berlangsung dapat meningkatkan motivasi dan memberikan rangsangan untuk berpikir.
E. Model Pembelajaran Koopertif Metode Make A Match Metode make a match diupayakan menjadi metode yang tepat digunakan dalam proses pembelajaran, karena metode ini dikemas dalam bentuk metode yang menyenangkan sehingga para guru diharapkan mencoba untuk menerapkan metode ini dalam proses pembelajaran. Oleh karena itu 33
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta:Kencana, 2007), Cet. II, h.249-250
28
dalam pembahasan ini, akan dibahas hal-hal yang berkaitan dengan metode make a match anatara lain Sejarah singkat tentang metode make a match serta aturan main metode make a match. 1. Sejarah Singkat Metode Make A Match “Metode make a match adalah metode pembelajaran yang mengajak siswa mencari jawaban terhadap suatu pertanyaan atau pasangan dari suatu konsep melalui suatu permaianan kartu pasangan”.34 Metode mencari pasangan menjadi salah satu metode pembelajaran kooperatif
yang
dapat
digunakan
guru
dalam
mengembangkan
kemampuan anak didiknya. “Metode belajar mengajar mencari pasangan (make a match) ini pada tahun 1994 dikembangkan oleh seorang pakar pendidikan, yaitu Lorna Curran”.35 Salah satu keunggulan metode ini adalah anak didik mencari pasangan sambil belajar mengenai suatu konsep atau topik dalam suasana yang menyenangkan. Metode ini dapat digunakan dalam semua mata pelajaran dan untuk semua tingkat usia anak didik.
2. Aturan Main Metode Make A Match
Aturan main pada metode make a match yaitu siswa diminta untuk mencari pasangan kartu yang merupakan jawaban / soal sebelum batas waktunya, dan siswa yang dapat menemukan terlebih dahulu pasangannya atau dapat mencocokkan kartunya diberi poin. Menurut Suyatno, langkah-langkah metode make a match yaitu:36 a)
Guru menyiapkan beberapa kartu yang berisi beberapa konsep atau topik yang cocok untuk sesi review, sebaliknya satu bagian kartu soal dan bagian lainnya kartu jawaban.
b)
Setiap siswa mendapat satu buah kartu.
c)
Tiap siswa memikirkan jawaban / soal dari kartu yang dipegang.
34
Dr. Kokom Komalasari, M.Pd., Pembelajaran Kontekstual Konsep dan Aplikasinya, (Bandung:PT Refika Aditama, 2010), h. 85 35 Yudha M. Saputra, dkk, Strategi Pembelajaran…, h. 67 36 Dr. Kokom Komalasari, M.Pd., Pembelajaran Kontekstual Konsep,... h. 85-86.
29
d)
Setiap siswa mencari pasangan yang mempunyai kartu yang cocok dengan kartunya (soal jawaban).
e)
Setiap siswa yang dapat mencocokkan kartunya sebelum batas waktu diberi poin.
f)
Setelah satu babak kartu dikocok lagi agar tiap siswa mendapat kartu yang berbeda dari sebelumnya, demikian seterusnya.
g)
Kesimpulan.
h)
Penutup. Pada aturan main di atas dapat juga dilakukan secara bervariasi,
misalkan metode make a match tersebut bisa dilakukan di dalam ruangan atau di luar ruangan, sehingga siswa tidak bosan dan pembelajaran kooperatif metode make a match ini akan tetap menarik minat siswa untuk belajar matematika. F. Model Pembelajaran Konvensional Model pembelajaran konvensional yang dimaksud adalah metode ekspositori. Metode ekspositori adalah metode pembelajaran yang digunakan dengan memberikan keterangan terlebih dahulu seperti definisi, prinsip dan konsep materi pelajaran serta memberikan contoh-contoh latihan pemecahan masalah dalam bentuk ceramah, demonstrasi, tanya jawab dan penugasan. Siswa mengikuti pola yang ditetapkan oleh guru secara cermat. Penggunaan metode ekspositori merupakan metode pembelajaran yang mengarah kepada tersampaikannya isi pelajaran kepada siswa secara langsung. Kegiatan pembelajaran dengan menggunakan metode ekspositori cenderung berpusat kepada guru. Syamsudin Makmun mengemukakan bahwa guru menyajikan bahan dalam bentuk yang lebih dipersiapkan secara rapi, sistematik, dan lengkap sehingga siswa tinggal menyimak dan mencernanya secara teatur dan tertib.37 Guru memberikan penjelasan atau informasi pembelajaran secara terperinci tentang materi pembelajaran. Guru lebih banyak melakukan aktivitas dibandingkan siswa-siswanya. Sebaliknya, “para 37
Syaiful Sagala, konsep dan makna pembelajaran untuk,..., h. 79
30
siswa berperan lebih pasif, tanpa banyak melakukan kegiatan pengolahan bahan, karena menerima bahan ajaran yang disampaikan guru”.38 Dalam metode ini siswa tidak perlu mencari dan menemukan sendiri fakta-fakta, konsep dan prinsip karena telah disajikan secara jelas oleh guru. Siswa hanya menerima saja informasi yang diberikan guru. Metode ekspositori sering dianalogikan dengan metode ceramah, karena sifatnya sama-sama memberikan informasi. Pada metode ekspositori siswa belajar lebih efektif dari pada metode ceramah. Siswa mengerjakan latihan soal sendiri, mungkin juga saling bertanya dan mengerjakan bersama dengan temannya atau disuruh membuatnya di papan tulis, kegiatan guru memeriksa pekerjaan siswa secara individual dan menjelaskan kembali secara klasikal. ”Metode mengajar yang biasa digunakan dalam pengajaran ekspositori, adalah metode ceramah dan demonstrasi”.39 Terdapat beberapa karakteristik dan ciri-ciri dari metode ekspositori, yaitu: 1. Srtategi ekspositori dilakukan dengan cara menyampaikan materi pelajaran secara verbal, artinya bertutur secara lisan merupakan alat utama dalam melakukan strategi ini, oleh karena itu sering orang mengidentifikasikannya dengan ceramah. 2. Biasanya materi pelajaran yang disampaikan adalah materi pelajaran yang sudah jadi, seperti data atau fakta, onsep-konsep tertentu yang harus dihapal sehingga tidak menuntut siswa untuk berpikir ulang. 3. Tujuan utama pembelajaran adalah penguasaan maeri pelajaran itu sendiri, artinya setelah proses pembelajaran berakhir, siswa diharapkan dapat memahaminya dengan benar dengan cara dapat mengungkapkan kembali materi yang telah diuraikan.40 Ciri umum dari metode ekspositori adalah definisi dan teorema disajikan oleh pengajar, contoh soal diberikan oleh pengajar dan kemudian latihan soal. Secara garis besar, pelaksanaannya kurang menekankan aktivitas fisik siswa, yang diutamakan adalah aktivitas mental siswa, sehingga banyak 38
R. Ibrahim dan Nana Syaodih S, Perencanaan Pengajaran, (Jakarta:Rineka Cipta, 2003), Cet. I, h.43 39 R. Ibrahim dan nana Syaodih S, Perencanaan Pengajaran,… h.43. 40 http://www.papantulisku.com/2010/02/strategi-pembelajaran-ekspositori_08.html/11 november 2010
31
orang beranggapan bahwa metode ekspositori menghasilkan belajar menghafal dan kurang efektif belajar bermakna. Secara umum metode ekspositori sama dengan cara mengajar biasa (tradisional), “namun di dalam metode ekspositori demonstrasi guru berkurang, guru tidak terus berbicara, guru hanya menjelaskan pada bagianbagian yang diperlukan saja”.41 Seperti di awal pembelajaran, “menjelaskan konsep-konsep dan prinsip baru, pada saat memberikan contoh kasus di lapangan dan sebagainya”.42 Secara garis besar prosedurnya pembelajaran dengan ekspositori sebagai berikut: 1) Persiapan (preparation) yaitu guru menyiapkan bahan selengkapnya secara sistematik dan rapi. 2) Pertautan (apperception) bahan terdahulu. 3) Penyajian (presentation) terhadap bahan yang baru. 4) Evaluasi (resitation) yaitu guru bertanya dan siswa menjawab sesuai dengan bahan yang dipelajari.43 Pada metode pengajaran terdapat keunggulan dan kelemahan dalam tiap jenisnya. Begitu juga dalam pembelajaran menggunakan metode ekspositori, terdapat beberapa keunggulan dan kelemahan. Beberapa keunggulan metode ekspositori adalah: 1. Guru mudah menguasai kelas. 2. Mudah mengorganisasikan tempat duduk kelas. 3. Dapat didikuti oleh jumlah siswa yang besar. 4. Mudah mempersiapkan dan melaksanakanya. 5. Guru mudah menerangkan pelajaran dengan baik.44 Sedangkan beberapa kelemahan dari metode ekspositori adalah: 1. Metode ini hanya mungkin dapat dilakuakan pada siswa yang memiliki kemampuan mendengar dan menyimak secara baik. 2. Tidak dapat melayani perbedaan setiap individu baik dalam kemampuan, pengetahuan, minat, bakat, serta gaya belajar. 41
Erman suherman, et.al, Strategi Pembelajaran…,h.203. Syaiful Sagala, Konsep dan…,h.79. 43 Syaiful Sagala, Konsep dan…,h.79. 44 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi ,..., h.190-191. 42
32
3. Sulit mengembangkan kemampuan siswa dalam hal sosialisasi, hubungan interpersonal, serta kemampuan berpikir kritis. 4. Guru memegang peran yang dominan terhadap pencapaian tujuan pembelajaran. 5. Pembelajaran bersifat satu arah yaitu berasal dari apa yang disampaikan guru saja sehingga akan sulit untuk mengetahui sudah sejauh apa pemahaman siswa terhadap bahan ajar, juga dapat membatasi pengetahuan siswa hanya sebatas apa yang disampaikan oleh guru di depan kelas.45 Berdasarkan beberapa pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa metode
ekspositori
yang
digunakan
dalam
penelitian
ini
adalah
mengkombinasikan metode ceramah, Tanya jawab, demonstrasi dan pemberian tugas. Pemberian tugas diberikan guru berupa soal-soal (pekerjaan rumah) yang dikerjakan secara individual atau kelompok.
G. Penelitian yang Relevan 1. Hasil penelitian Risqi Kurnia Budiati (2009) yang berjudul “Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Siswa Dalam Pembelajaran Matematika Melalui Model Pembelajaran Make A Match (PTK pembelajaran matematika siswa kelas VII di SMP Negeri 2 Kudus)” diperoleh kesimpulan bahwa: a) kemampuan mengajukan pertanyaan sebelum tindakan sebesar 9,52% dan setelah tindakan sebesar 69,05%, b) kemampuan menjawab pertanyaan sebelum tindakan sebesar 21,43% dan setelah tindakan sebesar 73,80%, c) kemampuan mengemukakan ide tau pendapat sebelum tindakan sebesar 14,28% dan setelah tindakan sebesar 52,38%, d) kemampuan mengerjakan soal di depan kelas sebelum tindakan sebesar 35,71% dan setelah tindakan sebesar 83,33%, dan e) kemampuan menyanggah atau menyetujui ide teman sebelum tindakan sebesar 16,67% dan setelah tindakan sebesar 61,90%. 2. Hasil penelitian Amanatus Sholihah (2009) yang berjudul “Penerapan Based Learning (PBL) dan Make A Match Untuk Meningkatkan Aktivitas
45
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar ..., h.191
33
Dan Hasil Belajar Siswa Kelas VII SMP Wahid Hasyim Malang Pada Pokok Bahasan Persamaan Linear Satu Variabel” penelitian ini menemukan bahwa hasil penelitian tindakan kelas ini menunjukkan bahwa siklus 1 banyak siswa yang tuntas belajar dengan subpokok bahasan membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan PLSV adalah 73,4%. Berdasarkan kekurangan-kekurangan pada siklus 1, maka dilakukan beberapa perbaikan pada siklus 2 yaitu meningkatkan pengelolaan kelas dan pemberian motivasi belajar yang lebih. Pada siklus 2 banyaknya siswa yang tuntas belajar dengan subpokok bahasan menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan PLSV menjadi 82,3%. Menrut ketuntasan pembelajaran yang di tetapkan pada SMP Wahid Hasyim Malang, pelaksanaan pembelajaran dikatakan emndukung atau berhasil apabila sekurang-kurangnya 80% siswa mendapat nilai minimal 65 sehingga dalam hal ini dapat disimpulkan bahwa pembelajaran dengan Problem Based Learning dan Make A Match dalam penelitian ini berhasil. Hal ini dapat diperkuat dengan hasil observasi aktivitas yang masuk dalam kategori sedang pada siklus 1 dan masuk pada kategori baik pada siklus 2. H. Kerangka Berpikir Salah satu tujuan penting dalam pembelajaran matematika adalah siswa paham konsep/materi pembelajaran yang diberikan. Pemahaman terhadap suatu konsep dapat mempermudah siswa untuk memahami konsep yang akan dia pelajari selanjutnya. Hal ini disebabkan karena konsep dalam matematika memiliki keterkaitan satu dengan yang lainnya. Dengan memahami konsep, siswa akan mudah memahami matematika. Pada kenyataannya, tujuan penting dalam pembelajaran matematika tersebut belum sepenuhnya tercapai. Siswa belum sepenuhnya memahami konsep-konsep yang dipelajari atau siswa salah dalam memahami konsepkonsep tersebut. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan pemahaman konsep siswa belum maksimal.
34
Kesalahan konsep yang dialami oleh siswa dapat disebabkan oleh faktor guru atau siswa. Faktor guru, di antaranya adalah karena guru tidak menguasai pendekatan dan metode pembelajaran yang tepat digunakan untuk menyampaikan materi. Selain itu, yang menyebabkan kesalahan konsep dalam pembelajaran matematika adalah guru kurang menguasai inti materi yang diberikan. Sedangkan dari faktor siswa, di antaranya adalah karena siswa kurang berminat terhadap pelajaran matematika sehingga siswa tidak memperhatikan materi dan akhirnya tidak memahami konsep. Penyebab lainnya adalah karena siswa hanya menghapal rumus atau konsep, bukan memahaminya. Akibatnya, siswa tidak dapat menggunakan konsep tersebut dalam situasi yang berbeda. Selama ini metode pembelajaran yang biasa digunakan guru adalah metode konvensional, guru mendominasi kegiatan siswa yang menyebabkan siswa selalu pasif sedangkan guru aktif bahkan segala inisiatif dari guru. Sedangkan bentuk masalah yang diberikan kepada siswa adalah masalah pemberian tugas atau pekerjaan rumah (PR). Hal ini menyebabkan kurangnya perhatian siswa dalam belajar sehingga siswa kurang memahami atau menarik kesimpulan dari informasi konsep yang diberikan oleh guru. Berdasarkan penjelasan tersebut, perlu diterapkan suatu metode yang berbeda dalam pemberian masalah/soal untuk mencapai hasil yang maksismum dalam pembelajaran matematika. Metode yang dapat digunakan adalah metode make a match yaitu metode yang bisa dibilang beda dengan metode yang lain. Metode ini selain bermanfaat memperdalam pemahaman materi atau konsep matematika, metode make a match juga bisa dilaksanakan dengan menggunakan pendekatan permainan, sehingga ketika metode ini diterapkan, suasana proses pembelajaran akan terkesan menyenangkan, dan metode ini dilakukan secara berulang-ulang, setelah satu sesi berjalan, kartu akan dikocok kembali sehingga siswa akan mendapatkan jenis soal yang berbeda dari sebelumnya, sehingga siswa akan memahami berbagai jenis soal. Penerapan metode make a match diharapkan dapat meningkatkan pemahaman konsep siswa pada mata pelajaran matematika. Model
35
pembelajaran kooperatif metode make a maatch digunakan untuk menjadikan siswa aktif dan lebih dapat mengkonstruksi belajarnya secara mandiri, sehingga siswa dapat lebih mudah memahami konsep matematika. I. Pengajuan Hipotesis Penelitian Sesuai dengan pemilihan pokok masalah yang diajukan dan kerangka teori yang melandasi penelitian ini, maka perumusan hipotesis penelitian ini adalah pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran kooperatif metode make a match lebih tinggi daripada pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan metode ekspositori.
36
BAB III METEDOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 18 Tangerang. Komplek perumahan Poris Indah blok G Cipondoh Tangerang, pada siswa kelas VII semester genap tahun ajaran 2010/2011, penelitian tepatnya dilaksanakan pada tanggal 03 – 31 Januari.
B. Metode dan Desain Penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasieksperimen, yaitu penelitian yang tidak sepenuhnya mengontrol variabel yang akan diteliti. Desain penelitian ini menggunakan Two Group Randomized Subject Post Test Only Perlakuan dalam penelitian ini hanya diberikan pada kelas eksperimen, setelah itu kedua kelompok diukur variabel terikatnya. Secara sederhana desain penelitian ini dapat ditunjukkan pada tabel di bawah ini:1 Tabel 3.1 Rancangan Penelitian Kelompok
Perlakuan
Posttest
(R) E
X
O
(R) K
-
O
Keterangan : R
= Pemilihan subyek secara acak
E
= Kelas Eksperimen
K
= Kelas Kontrol
X
= Perlakuan peneliti dengan menggunakan metode Make A Match
O
= Tes akhir
1
M.Subana dan Sudrajat, Dasar-dasar Penelitian Ilmiah, (Bandung:Pusaka Setia, 2001). Cet I , h.100
36
37
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel 1. Populasi Populasi adalah himpunan semua individu yang dapat memberikan data dan informasi untuk suatu penelitian.2 Populasi pada penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII SMP Negeri 18 Tangerang pada semester II tahun pelajaran 2010-2011. 2. Teknik Pengambilan Sampel Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi.3 Teknik pengambilan sampel dalam penelitian ini menggunakan metode Cluster Random Sampling yaitu dengan mengambil dua kelas secara acak dari 10 kelas yang memiliki karakteristik yang sama atau homogen. Dari dua kelas tersebut, akan ditentukan kelas mana yang menjadi kelas eksperimen dan kelas kontrol, sehingga didapat kelas VII.7 sebagai kelas eksperimen dan kelas VII.6 sebagai kelas kontrol.
D. Tehnik Pengumpulan Data Teknik yang dilakukan dalam pengumpulan data adalah dengan menggunakan tes essay yang terdiri dari 10 soal. Soal yang diberikan sesuai dengan indikator pemahaman konsep matematika . Untuk membuktikan apakah instrumen pengumpulan data ini baik, maka harus memenuhi dua persyaratan penting yaitu valid dan reliabel. 1. Validitas instrumen Untuk mengukur kevalidan atau keshahihan butir soal, peneliti menggunakan rumus korelasi product moment sehingga akan terlihat besarnya koefisien korelasi antara setiap skor.
2
Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial, (Jakarta : PT. Rosemata Sampurna, 2010), cet. I, h.84. 3 Sugiyono, Statistik Untuk Penelitian, (Bandung:Alfabeta, 2010), h. 62
38
Rumus korelasi product moment yaitu: 4
N X i Y ( X i )( Y )
r hitung =
{N X i ( X i ) 2 }{N Y 2 ( Y ) 2 } 2
Keterangan: Xi = Skor item ke-i dimana i = 1,2,3,4,...k Y = Skor total N = Banyaknya Responden k = Banyaknya item rtabel = r (, dk) = r (, n – 2) Untuk menentukan kriteria uji instrumen, jika: a) r hitung rtabel maka butir item tidak valid b) r hitung rtabel maka butir item valid
Berdasarkan uji coba soal yang telah dilaksanakan dengan n = 30 dan taraf signifikan 5% diperoleh r
tabel
valid jika r
hitung
= 0,374, jadi item soal dikatakan
0,374 . Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada
lampiran 6. Hasil uji coba dari 15 soal, terdapat 8 soal yang valid dan 7 soal yang tidak valid. 8 soal yang valid terdiri dari nomor 1 yang mewakili indikator memberikan contoh dan bukan contoh, serta contoh dan bukan contoh himpunan kosong dilingkungan sekitarmu. Nomor 3b yang mewakili indikator menyebutkan anggota himpunan bagian. Nomor 4 yang mewakili indikator menggambarkan irisan dan gabungan dari suatu himpunan dalam diagram Venn. Nomor 5 dan 7 yang mewakili indikator menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dengan menggunakan konsep himpunan. Nomor 6a yang mewakili 4
h.78
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta:Bumi Aksara, 2008),
39
indikator menentukan selisih dan komplemen suatu himpunan dengan menggunakan diagram Venn. Nomor 8a yang mewakili indikator menentukan anggota himpunan dari diagram Venn. Nomor 12 yang mewakili indikator menjelaskan perbedaan himpunan bagian dan bukan himpunan bagian. Dapat dilihat dari 7 indikator terdapat 1 indikator yang diwakili oleh 2 soal dan 6 indikator lainnya diwakili oleh 1 soal. Sehingga ada 8 soal yang akan digunakan untuk instrumen tes pemehaman konsep matematika pada materi himpunan.
2. Reliabilitas instrumen Setelah dilakukan uji validitas, butir soal yang valid diuji reliabilitasnya. Reliabilitas adalah ketetapan atau ketelitian suatu alat evaluasi. Suatu alat evaluasi atau tes disebut reliabel, jika tes tersebut dapat dipercaya, konsisten, atau stabil produktif, jadi yang diperhitungkan disini adalah ketelitiannya. Pengujian reliabilitas ini menggunakan rumus Alpha, yaitu:5 2 n S i r11 1 S t2 n 1
Keterangan: r11
5
: Reliabilitas instrumen
S i2
: Jumlah varians skor tiap-tiap item
S t2
: Varian total
n
: Banyak item yang valid
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi ,..., h.108-108
40
Tabel 3.2 Kriteria Klasifikasi Reliabilitas 0,8 <
≤ 1,0
Sangat baik
0,6 <
≤ 0,8
Baik
0,4 <
≤ 0,6
Cukup
0,2<
≤ 0,4
Rendah
0,0 <
≤ 0,2
Sangat rendah
Berdasarkan hasil perhitungan uji reliabilitas diperoleh nilai r11 = 0,74. Dan berdasarkan kriteria klasifikasi reabilitas nilai r11 = 0,74
berada diantara kisaran 0,6 <
≤ 0,8, maka dari 8 soal yang valid
memiliki derjat reliabilitas baik. (lampiran 7)
3. Pengujian taraf kesukaran Pengujian ini bertujuan untuk mengetahui tingkat kesukaran dari tiap item soal apakah mudah, sedang, atau sukar. Untuk mengetahui tingkat kesukaran tiap butir soal digunakan rumus sebagai berikut:6
TK
S A SB n xskor maks
Keterangan: TK
: Tingkat kesukaran
SA
: Jumlah skor kelompok atas
SB
: Jumlah skor kelompok bawah
n
: Jumlah siswa kelompok atas dan kelompok bawah
Skor maks : Skor maksimal soal tersebut
6
Asep Jihad, Evaluasi Pembelajaran,.., h. 182
41
Tabel 3.3 Kriteria Klasifikasi Taraf Kesukaran P 0,0
Sangat Sukar
0,0 < IK 0,3
Sukar
0,3 < IK 0,7
Sedang
0,7< IK 1,0
Mudah
Berdasarkan hasil perhitungan taraf kesukaran dari 8 soal yang valid nomor 1 dan 6a memiliki taraf kesukaran soal mudah. Nomor 3b, 4, 5, 7, 8a dan 12 memiliki taraf kesukaran soal sedang. (lampiran 8).
4. Uji Daya Pembeda Uji daya beda dalam penelitian ini bertujuan mengetahui kemampuan
suatu
soal
untuk
membedakan
antara
siswa
yang
berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan rendah. Untuk mengetahui daya pembeda tiap butir soal digunakan rumus berikut:7
DP
S A SB 1 n maks 2
Keterangan : DP
: Daya pembeda
SA
: Jumlah skor kelompok atas pada butir soal yang diolah
SB
: Jumlah skor kelompok bawah pada butir soal yang diolah
n
: Jumlah siswa kelompok atas dan kelompok bawah
Skor maks : Skor maksimal soal yang bersangkutan
7
Asep Jihad, Evaluasi Pembelajaran,…, h. 189
42
Tabel 3.4 Kriteria Klasifikasi Daya Pembeda DP 0,0
Sangat Jelek
0,0 < DP 0,2
Jelek
0,2 < DP 0,4
Cukup
0,4 < DP 0,7
Baik
0,7 < DP 1,0
Sangat Baik
Berdasarkan hasil perhitungan daya pembeda dari 8 soal yang valid diketahui soal nomor 1, 5, 6a, 7, 8a dan 12 diklasifikasikan daya pembeda cukup sedangkan nomor 3b, dan 4 diklasifikasikan daya pembedanya jelek. (lampiran 9)
E. Instrumen Penelitian Instrumen yang digunakan untuk mengukur pemahaman konsep matematika pada pokok bahasan himpunan adalah tes uraian sebanyak 8 soal. Tes ini digunakan untuk menilai dan mengukur pemahaman konsep matematika siswa. Agar penulisan soal sesuai dengan materi, standar kompetensi, kompetensi dasar dan indikatornya, peneliti terlebih dahulu membuat kisi-kisi instrumen tes. Adapun kisi-kisi instrumen tes penelitian ini adalah sebagai berikut:
43
Tabel 3.5 Kisi-kisi Instrumen Pemahaman Konsep Matematika Aspek yang diukur No
Nomor Soal Translasi Interpretasi
Ekstrapolasi
Jumlah
Indikator Soal 1
2
3
4
5
6
Memberikan contoh dan bukan contoh himpunan, irisan, 1*, 11 gabungan, selisih dan komplemen dilingkungan sekitarmu. Menjelaskan perbedaan himpunan bagian dan bukan himpunan bagian. Menggambarkan irisan dan gabungan dari suatu himpunan 10, 4* dalam diagram Venn. Menentukan selisih dan komplemen suatu himpunan dengan menggunakan diagram Venn. Menentukan anggota himpunan dari diagram Venn. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan seharihari dengan menggunakan konsep himpunan. Menyebutkan anggota himpunan 3a, 3b* bagian. TOTAL SOAL
2
2, 12*
2
2
6a*, 6b 4 8a*, 8b
5*, 7*, 9
Keterangan : Soal yang valid
: *
Sebelum instrumen pemahaman konsep ini digunakan dalam penelitian terlebih dahulu dilakukan uji coba kepada responden diluar kelas eksperimen dan kelas kontrol.
3
2 15
44
F. Teknik Analisis Data Analisis terhadap data penelitian dilakukan bertujuan untuk menguji kebenaran hipotesis yang diajukan dalam penelitian. Hipotesis yang telah dirumuskan akan dianalisis dengan menggunakan uji t. Akan tetapi , sebelum dilakukan pengujian hipotesis penelitian maka terlebih dulu akan dilakukan uji prasyarat analisis data dengan menggunakan uji normalitas dan homogenitas data. 1. Uji Normalitas Uji normalitas data ini dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berdistribusi normal atau tidak. Uji kenormalan yang digunakan yaitu uji Chi-kuadrat (chi square). Adapun prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut:8 a) Menentukan hipotesis H0 : Data sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H1 : Data sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal _ b) Menentukan rata-rata X
c) Menentukan standar deviasi S d d) Membuat daftar frekuensi observasi dan frekuensi espektasi 1) Rumus banyak kelas interval (aturan Sturges)
K 1 3,3 log n , dengan n banyaknya subjek 2) Rentang R = skor terbesar – skor terkecil 3) Panjang kelas interval P
R K
2 e) Cari hitung dengan rumus:
2
hitung
Oi Ei 2 Ei
Keterangan: 8
M. Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian,..., h. 149-150
45
Oi : Nilai pengamatan ke-i Ei : Nilai yang diharapkan 2 f) Cari tabel dengan derajat kebebasan dk = banyaknya kelas k 3 dan
taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikan 5% . g) Kriteria pengujian: 2 2 tabel Jika hitung , maka H0 diterima dan H1 ditolak 2 2 tabel Jika hitung , maka H1 diterima dan H0 ditolak
2. Uji Homogenitas Setelah uji normalitas, peneliti melakukan pengujian terhadap kesamaan (homogenitas) beberapa bagian sampel, yakni seragam atau tidaknya varians sampel-sampel yang diambil dari polulasi yang sama. Pengujian menggunakan uji Fisher pada taraf signifikan 0,05 .9 a) Hipotesis
Ho :1 2 2
H1 : 1 2 2
2
2
Keterangan : H0 : Varians kedua populasi homogen Ha : Varians kedua populasi tidak homogen b) Cari Fhitung dengan menggunakan rumus:
F
Sb
2
Sk
2
Keterangan: 2
S b = Varians terbesar 2
S k = Varians terkecil
c) Tetapkan taraf signifikan
9
Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung : Tarsito, 2005), Cet. III, h. 250
46
d) Hitung Ftabel dengan rumus Ftabel = F1 ( n1 - 1, n2 – 1) 2
e) Tentukan kriterian pengujian H0 , yaitu: Jika Fhitung Ftabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika Fhitung Ftabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima
3.
Uji Hipotesis Penelitian Uji hipotesis pada penelitian ini menggunakan uji “t”.rumus uji “t” yang digunakan yakni: Setelah uji normalitas dan homogenitas terpenuhi, maka dilakukan uji hipotesis. Untuk uji hipotesis, peneliti menggunakan uji ”t” dengan taraf signifikansi 0,05 . Rumus yang digunakan yaitu:10 a)
Jika varians populasi homogen X1 X 2
th
Sgab
1 1 n1 n 2
Setelah harga th diperoleh maka menentukan nilai ttabel = t (, dk) = t (, n1 + n2 - 2). b)
Jika varians populasi tidak homogen
th
x1 x 2 S12 S 22 n1 n 2
dengan dk =
10
S12 S 22 n1 n 2 2
2
2
S12 S 22 n 1 n2 n1 1 n2 1
Sudjana, Metode Statistika, ..., h. 239
47
Keterangan:
x1 : rataan hitung pada kelas eksperimen
x 2 : rataan hitung pada kelas kontrol
n1 : jumlah siswa kelas eksperimen
n2 : jumlah siswa kelas komtrol S 2 gab : Varians kedua kelas
S12 : varians data kelompok eksperimen S 22 : varians data kelompok kontrol Hipotesis H0 : Tidak terdapat perbedaan mean yang signifikan antara kedua variabel Ha : Terdapat perbedaan mean yang signifikan antara kedua variabel Kriteria pengujian H0 yaitu: Jika t hit < t tab maka Ho diterima Jika t hit t tab maka Ho ditolak
F. Hipotesis Statistik Hipotesis statistik yang akan diuji pada penelitian ini adalah: Ho : 1 2 Ha : 1 2 Keterangan: 1
= Kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan menggunakan model pembelajaran kooperatif metode make a match.
2
= Kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan menggunakan metode ekspositori.
48
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 18 Tangerang. Pada proses pembelajaran, kedua kelompok memperoleh perlakuan yang berbeda. Pada kelas VII-7 sebagai kelas eksperimen diberi perlakuan dengan model pembelajaran kooperatif metode make a match dan kelas VII-6 diberi perlakuan dengan menggunakan metode ekspositori. Banyak siswa pada setiap masing-masing kelas berjumlah 40 siswa. Treatment ini dilakukan selama delapan kali pertemuan. Materi yang diajarkan adalah himpunan. Instrument yang diberikan mengacu pada indikator pemahaman konsep matematika. Jenis test yang diberikan adalah essay. Sebelum instrument digunakan, terlebih dahulu harus diujicobakan pada kelas yang pernah mendapatkan materi himpunan. Instrument test diujicobakan untuk mengetahui validitas, realibilitas, daya pembeda dan taraf kesukaran soal. Selanjutnya pada akhir pertemuan instrument yang telah dianalisis diberikan kepada kelas eksperimen dan kontrol untuk mengetahui kelompok mana yang memiliki kemampuan pemahaman konsep matematika yang lebih baik pada materi himpunan. Soal yang diberikan pada kedua kelompok adalah sama. Berdasarkan perhitungan pada soal yang valid, tingkat kesukaran soal terdiri dari soal sedang 86,67% dan soal mudah 13,33%. Pada posttest ini tidak ada soal yang sukar. Berdasarkan perhitungan diperoleh hasil pemahaman konsep matematika dengan model Pembelajaran Kooperatif Metode Make A Match dan Metode Pembelajaran Ekspositori disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan grafik ogive, sebagai berikut:
48
49
1. Deskripsi Data Kelas Eksperimen Berdasarkan hasil perhitungan, dapat dilihat pada tabel dibawah ini hasil pemahaman konsep matematika siswa pada kelas eksperimen:
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen Frekuensi Interval Absolut
Kumulatif
Relatif Kumulatif
34 – 43
4
4
10,00%
44 – 53
5
9
22,50%
54 – 63
7
16
40,00%
64 – 73
11
27
67,50%
74 – 83
8
35
87,50%
84 – 93
5
40
100%
Jumlah
40
Berdasarkan tabel disrtibusi frekuensi di atas, dapat dilihat bahwa proporsi siswa yang mendapatkan nilai tertinggi sebanyak 12,50% atau ada 5 siswa yaitu berada pada interval 84-93. Siswa yang mendapatkan nilai terendah ada 10,00% atau 4 siswa berada pada interval 34-43. Sedangkan yang paling banyak adalah siswa yang memperoleh nilai pada interval 64-73 yaitu 27,50% atau sebanyak 11 siswa. Siswa pada kelas eksperimen memiliki nilai rata-rata 65,75. Median terletak pada interval 64-73 dengan nilai 67,14. Modus terletak pada interval 60-69 dengan nilai 69,21. Distribusi hasil tes pemahaman konsep matematika siswa kelas eksperimen tersebut dapat digambarkan dalam grafik ogive.
50
f(%)
100
87,50
67,50
46,19 40,00 33,88 22,50
10,00 Interval 0
33,5
43,5
53,5
63,5 60
73,5 65,75
83,5
93,5
Gambar 1 Ogive Distribusi Frekuensi Pemahaman Konsep Matematika Kelas Eksperimen Berdasarkan gambar di atas, persentase siswa yang nilainya di bawah rata-rata (65,75) ada 46,19% dan di atas rata-rata ada 53,81%. Persentase siswa yang belum mencapai KKM (60) 33,88% dan yang sudah mencapai KKM ada 66,12%. Sehingga pada kelas eksperimen mayoritas siswa sudah memiliki kemampuan pemahaman konsep yang baik.
51
2. Deskripsi Data Kelas Kontrol
Berdasarkan hasil perhitungan, dapat dilihat pada tabel dibawah ini hasil pemahaman konsep matematika siswa pada kelas kontrol:
Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol Frekuensi Interval
Relatif Kumulatif
Absolut
Kumulatif
30-39
5
5
12,50%
40-49
6
11
27,50%
50-59
8
19
47,50%
60-69
12
31
77,50%
70-79
6
37
92,50%
80-89
3
40
100%
Jumlah
40
Berdasarkan tabel disrtibusi frekuensi di atas, dapat dilihat bahwa proporsi siswa yang mendapatkan nilai tertinggi sebanyak 7,50% atau ada 3 siswa yaitu berada pada interval 80-89. Siswa yang mendapatkan nilai terendah ada 12,50% atau 5 siswa berada pada interval 30-39. Sedangkan siswa yang paling banyak memperoleh nilai pada interval 60-69, yaitu 30,00% atau sebanyak 12 siswa. Siswa pada kelas kontrol memiliki nilai rata-rata 58,75. Median terletak pada interval 60-69 dengan nilai 60,33. Modus terletak pada interval 60-69 dengan nilai 63,50. Distribusi hasil tes pemahaman konsep matematika siswa kelas kontrol tersebut dapat digambarkan dalam grafik ogive.
52
f(%) 100 92,50
77,50
49 47,50 46
27,50
12,50 Interval 0
29,5
39,5
49,5
59,5 58,75 60
69,5
79,5
89,5
Gambar 2 Ogive Distribusi Frekuensi Pemahaman Konsep Matematika Kelas Kontrol Berdasarkan gambar di atas, persentase siswa yang nilainya di bawah rata-rata (58,75) ada 46% dan yang di atas rata-rata ada 54%. Persentase siswa yang belum mencapai KKM (60) ada 49% dan yang sudah mencapai KKM 51%. Sehingga pada kelas kontrol ini mayoritas siswa belum memiliki kemampuan pemahaman konsep yang baik.
53
Penyajian hasil pemahaman konsep matematika kelas eksperimen dan kontrol dalam bentuk distribusi frekuensi dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.3 Statistik Deskriptif Skor Hasil Pemahaman Konsep Matematika Siswa
Statistik
Kelas Eksperimen
Kontrol
Nilai Terendah
43
30
Nilai Terbesar
93
85
Rata-Rata
65,75
58,75
Median
67,14
60,33
Modus
69,21
63,50
Varians
225,58
209,68
Simpangan Baku
15,02
14,48
Berdasarkan tabel di atas perbandingan hasil pemahaman konsep matematika siswa pada kelas eksperimen lebih baik dibandingkan dengan kelas kontrol. Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-rata pada kelas eksperimen yaitu 65,75, sedangkan pada kelas kontrol nilai rata-rata kelas yaitu 58,75. Berdasarkan hasil perhitungan simpangan baku pada kedua kelas tersebut, simpangan baku pada kelas eksperimen lebih besar dari simpangan baku kelas kontrol. Artinya penyebaran nilai pada kelas eksperimen lebih heterogen dan pada kelas kontrol penyebarannya lebih homogen atau dapat dikatakan kemampuan siswa pada kelas kontrol lebih merata dari pada kelas eksperimen.
54
B. Pengujian Persyaratan Analisis Analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji hipotesis dengan uji-t. Untuk dapat melakukannya perlu dipenuhi asumsi-asumsi atau persyaratan untuk analisis tersebut. Pengujian persyaratan analisis dilakukan sebelum data dianalisis lebih lanjut. Persyaratan analisis yang dimaksud adalah normalitas data dan homogenitas varians. Pengujian kedua asumsi adalah sebagai berikut: 1. Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data pada dua kelompok sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas yang digunakan adalah uji Chi-kuadrat. 2 Dari hasil pengujian untuk kelas eksperimen, diperoleh hitung =
3,03 (lihat lampiran 12) dan dari tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai 2 tabel dengan derajat kebebasan = 3 pada taraf signifikan 0,05 adalah 7,81. Karena 2 hitung < 2 tabel (3,03 < 7,81) maka H0 diterima, artinya data yang terdapat pada kelas eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Sedangkan untuk kelas kontrol, diperoleh 2 hitung = 3,45 (lihat lampiran 13) dan dari tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai
2 tabel dengan derajat kebebasan = 3 pada taraf signifikan 0,05 adalah 7,81. Karena 2 hitung < 2 tabel (3,45 < 7,81) maka H0 diterima, artinya data yang terdapat pada kelas kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Dengan demikian asumsi normalitas dipenuhi. Untuk lebih jelasnya hasil dari uji normalitas antara kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada tabel berikut:
55
Tabel 4.4 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Normalitas Jumlah Sampel
Kelas
2 hitung
2 tabel 0,05
Kesimpulan
Eksperimen
40
3,03
7,81
Populasi Berdistribusi Normal
Kontrol
40
3,45
7,81
Populasi Berdistribusi Normal
Karena 2 hitung pada kedua kelas kurang dari 2 tabel maka dapat disimpulkan bahwa populasi kedua kelompok di mana sampel diambil berdistribusi normal. 2. Uji Homogenitas Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui kesamaan antara dua varians populasi. Dalam pengujian homogenitas, data yang diperlukan adalah varians atau sebaran data dari kelas eksperimen dan kelas kontrol. Uji homogenitas yang digunakan adalah uji Fisher. Dari hasil perhitungan diperoleh nilai F
hitung
= 1,08 (lihat lampiran 14) dan F
tabel
= 1,89 pada
taraf signifikansi 0,05 dengan derajat kebebasan pembilang 39 dan derajat kebebasan penyebut 39. Untuk lebih jelasnya hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.5 Hasil Uji Homogenitas Posttest Kelompok Eksperimen dan Kontrol
Kelompok
Jumlah Sampel
Varians (s2)
Eksperimen
40
225,58
Kontrol
40
209,68
F Hitung
0,05
Tabel
Kesimpulan
1,08
1,89
Terima H0
56
Karena Fhitung kurang dari Ftabel (1,08 < 1,89) maka H0 diterima, artinya kedua varians populasi homogen. Dengan demikian asumsi homogenitas varians dipenuhi.
C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan 1. Pengujian Hipotesis Berdasarkan hasil uji normalitas dan homogenitas di atas, diperoleh bahwa kedua sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan kedua varians populasi homogen, maka selanjutnya data dianalisis dengan melakukan pengujian hipotesis. Pengujian hipotesis dilakukan untuk mengetahui ada atau tidaknya pengaruh dalam pembelajaran menggunakan model pembelajaran kooperatif metode make a match terhadap pemahaman konsep matematika siswa. Dalam penelitian ini, pengujian hipotesis menggunakan uji t. Hipotesis statistiknya adalah
H o : 1 2
dan
H a : 1 2 . Dari hasil perhitungan uji t (lihat lampiran 14), diperoleh nilai thitung sebesar 2,12. Untuk nilai ttabel diperoleh dari tabel t dengan derajat kebebasan 78 dan taraf signifikansi = 0,05, yaitu sebesar 1,67. Dengan membandingkan nilai thitung dan ttabel diperoleh
thitung > t
tabel,
ini berarti Ho
ditolak dan Ha diterima. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang pembelajarannya dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif metode make a match lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang pembelajarannya menggunakan metode ekspositori. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel di bawah ini. Kesimpulan ini didasarkan pada resiko kekeliruan 5%. Berikut ini kurva normal untuk daerah penerimaan Ho:
57
Daerah Penolakan Ho (daerah kritis) = 0,05 Luas = α
Daerah Penerimaan Ho
ttabel = 1,67
thitung = 2,12
Gambar 3 Kurva Distribusi Normal
Kriteria pengujian adalah tolak H0, jika thitung lebih besar dari 1,67. Penelitian ini memberikan hasil thitung 2,12 dan jatuh pada daerah penolakan H0. Jadi hipotesis H0 ditolak, maka Ha diterima artinya kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran kooperatif metode make a match lebih tinggi dari kemampuan pemahaman konsep matematika yang diajarkan dengan metode ekspositori.
D. Pembahasan Hasil Penelitian Berdasarkan hasil pengujian hipotesis dengan uji t pada taraf signifikansi 0,05 dan derajat kebebasan (dk) = 78, diperoleh nilai t hitung sebesar 2,12. Sedangkan dari hasil perhitungan diperoleh nilai t tabel sebesar 1,67.
Sesuai
pengalamaan
penulis
siswa
yang
diajarakan
dengan
menggunakan model pembelajaran kooperatif metode make a match yaitu salah satu metode yang dapat membatu siswa dalam memahami konsep materi himpunan. Hal ini terlihat ketika siswa diberikan kartu-kartu yang berisi pertanyaan dan jawaban siswa terlihat sangat aktif dan antusias dalam mencari
58
pasangan antara siswa yang memegang kartu pertanyaan dengan siswa yang memegang kartu jawaban. Pada tahap ini siswa diuji apakah siswa sudah memahami materi yang telah dijelaskan oleh guru atau belum, metode ini juga dapat membuat siswa menjadi lebih mandiri dan dapat mengembangkan
kemampuan serta
mengungkapkan ide atau gagasan dengan kata-kata secara verbal dan membandingkannya dengan ide-ide orang lain, karena siswa secara individual berusaha mencari jawaban atau pertanyaan yang ada pada temannya. Setiap siswa yang dapat mencocokkan kartunya sebelum batas waktu yang telah ditentukan, akan diberi poin. Ketika pembelajaran berlangsung hanya sedikit siswa yang tidak dapat menemukan pasangannya. Hal ini menunjukkan bahwa siswa sudah memiliki pemahaman konsep yang cukup baik. Dengan model pembelajaran kooperatif metode make a match membuat siswa lebih aktif, antusias dan mandiri hal ini sesuai dengan teori Lorna Curran yang menyatakan dengan menggunakan metode make a match anak didik dapat mencari pasangan sambil belajar mengenai suatu konsep atau topik dalam suasana yang menyenangkan sehingga siswa dapat menguasai konsep-konsep yang telah dipelajari. Sebaliknya pada kelas kontrol yang diterapkan metode ekspositori. Sesuai pengamatan penulis siswa kurang aktif dan hanya beberapa siswa yang berantusias untuk bertanya. Pada proses pembelajaran dengan menggunakan metode ekspositori guru lebih dominan dan siswa kurang dilatih untuk aktif baik secara mental maupun fisik. Akibatnya siswa kurang mengeksplor kemampuannya dalam memahami konsep matematika dan siswa menjadi pasif. Siswa pada kelas kontrol kurang kompetitif. Hal ini terlihat ketika siswa diberikan soal latihan. Sebagian siswa khususnya siswa laki-laki kurang begitu semangat, mereka mengerjakan sambil berbicara dan main-main dengan teman lainnya, sehingga hasil yang didapat tidak maksimal. Secara umum dari kedua kelas yang diteliti, tampak bahwa model pembelajaran koopertaif metode make a match membuat siswa lebih aktif
59
dalam memahami konsep-konsep yang telah mereka kuasai. Pembelajaran dengan model pembelajaran koopertaif metode make a match memberikan peluang kepada siswa untuk menemukan konsep matematika secara mandiri melalui kartu-kartu yang berisi pertanyaan-pertanyaan dan jawaban. Berdasarkan uraian di atas terlihat bahwa model pembelajaran koopertaif metode make a match yang diterapkan dalam proses pembelajaran berpengaruh terhadap kemampuan pemahaman konsep matematika siswa. Selain dapat mempengaruhi aktivitas dan hasil belajar matematika seperti hasil penelitian yang telah dilakukan oleh Amanatus Sholihah ternyata metode Make A Match dapat mempengaruhi kemampuan pemahaman konsep matematika siswa. Maka dapat disimpulkan bahwa siswa yang diajar dengan model pembelajaran kooperatif metode make a match memiliki kemampuan pemahaman konsep matematika yang lebih baik dibandingkan siswa yang diajar dengan pembelajaran metode ekspositori.
E. Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari penelitian yang telah dilakukan belum sempurna karena masih memiliki beberapa keterbatasan, antara lain: 1. Penulis hanya melakukan penelitian pada pokok bahasan himpunan, sehingga belum dapat digeneralisasikan ke pokok bahasan lainnya. 2. Kondisi siswa pada awal pertemuan masih kurang berinteraksi karena sifat individual mereka yang cukup kuat. 3. Alokasi waktu yang diberikan terasa kurang untuk mengkondisikan siswa benar-benar melaksanakan tahap pembelajaran secara maksimal. 4. Kondisi siwa yang masih terbiasa dengan teacher centered, sehingga keaktifan dan partisipasi siswa terhadap proses pembelajaran yang dilakukan dengan model pembelajaran kooperatif metode Make A Match masih kurang.
60
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan hasil pengujian hipotesis dengan uji t satu pihak, didapat thitung > ttabel, maka hasil pengujian hipotesis menunjukkan tingkat pencapaian pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran kooperatif metode make a match lebih tinggi dari pada siswa yang diajarkan dengan metode ekspositori. Dengan demikian pembelajaran matematika dengan model pembelajaran kooperatif metode make a match mempunyai pengaruh yang lebih baik terhadap kemampuan pemahaman konsep matematika siswa. Kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran kooperatif metode make a match mempunyai pemahaman konsep yang lebih baik, karena pada saat penerapan metode make a match siswa dilatih untuk menyatakan suatu konsep dengan menggunakan cara mereka sendiri. Jika dilihat dari indikator soal yang mengacu pada aspek pemahaman Bloom, siswa yang diajarkan dengan metode make a match mempunyai pemahaman pada aspek translation, interpretation yang baik. Namun pada aspek extrapolation ada beberapa siswa yang masih kurang menguasainya, karena siswa kurang menguasai konsep operasi pada himpunan sehingga salah perhitungan. Maka dapat disimpulkan bahwa pada kelas eksperimen sebagian besar siswa sudah memiliki kemampuan pemahaman konsep matematika yang baik. Sedangkan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan metode ekspositori, sebagian besar siswa belum memiliki kemampuan pemahaman konsep matematika yang baik.
60
61
B. Saran Berdasarkan hasil penelitian yang telah diperoleh, peneliti dapat memberikan saran-saran sebagai berikut: 1. Bagi
sekolah
dan
khususnya
bagi
guru,
dapat
menjadikan
pembelajaran dengan metode make a match sebagai alternatif dalam proses belajar mengajar. 2. Bagi guru diharapkan dapat membiasakan siswa untuk memahami konsep matematika dengan kemampuan mereka sendiri, misalnya dengan cara berdiskusi. Sehingga siswa tidak hanya memahami materi dari penjelasan guru, tetapi membiasakan siswa untuk mengeksplor kemampuannya dalam proses pembelajaran. 3. Adanya beberapa keterbatasan peneliti dalam melaksanakan penelitian ini, maka disarankan untuk penelitian lanjutan meneliti tentang pembelajaran make a match ini, misalnya dengan mencoba mengambil materi yang lebih sulit dan menggunakan penelitian tindakan kelas. 4. Hendaknya guru lebih kreatif dan spesifik dalam pembuatan konsepkonsep kartu make a match guna melatih siswa untuk menyatakan suatu konsep dengan menggunakan cara mereka sendiri.
134
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Kelas Kontrol
Sekolah
: SMPN 18 Tangerang
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester : VII (Tujuh)/ II (Dua) Pertemuan ke-
: 1 (1 x pertemuan)
Tahun Ajaran
: 2010/2011
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
Metode
: Ekspositori
Standar Kompetensi : 6. Menggunakan konsep himpunan dan diagram venn dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 6.1. Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya. Indikator : 1. Menyatakan masalah sehari-hari dalam bentuk himpunan dan mendata anggotanya. 2. Menyebutkan angota dan bukan anggota himpunan, beserta notasinya. A. Materi Pokok Himpunan B. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan ke – 1 1. Pendahuluan (10 menit) Apersepsi :
Guru mengucapkan salam
135
Guru menyampaikan pokok bahasan yang akan dipelajari dan tujuan pembelajaran.
Motivasi : Guru
mengaitkan
materi
yang
akan
dipelajari
dengan
pengetahuan awal peserta didik tentang jenis bilangan. Serta memberikan contoh-contoh yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
2. Kegiatan Inti (50 menit) a. Guru melakukan tanya jawab kepada peserta didik, peserta didik diminta oleh guru untuk menyebutkan apa saja yang mereka ketahui tentang himpunan jika dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari. b. Guru menjelaskan kepada peserta didik cara menyatakan masalah seharihari dalam bentuk himpunan dan cara mendata anggotanya. c. Guru memberikan contoh soal dan menyelesaikan contoh soal tersebut secara bersama-sama. d. Guru menjelaskan kepada peserta didik cara membedakan antara angota dan bukan anggota himpunan, beserta notasi dan contohnya. e. Setelah guru selesai menyampaikan materi dan memberikan contoh. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya berkenaan dengan materi yang telah disampaikan. f. Guru meminta siswa mengerjakan soal latihan yang terdapat pada buku paket yang mereka miliki. g. Setelah selesai, guru meminta beberapa siswa untuk menyelesaikan soal tersebut di papan tulis dan membahas soal tersebut secara bersama-sama.
3. Penutup (20 menit) a. Guru dan peserta didik melakukan refleksi
136
b. Guru memberikan tugas Pekerjaan Rumah (PR). c. Guru memberikan salam.
C. Media dan Sumber Belajar Media
: Papan tulis
Sumber belajar
: Buku paket sekolah. Dewi, Nuharini, Matematika Konsep dan Aplikasinya, (Jakarta: CV. Usaha Makmur , 2008).
Bahan ajar
: Terlampir
Alat bantu
: Spidol, penghapus, dll
D. Evaluasi/ Penilaian Hasil Belajar Teknik penilaian
: Tes
Bentuk instrumen penilaian
: Uraian
Contoh instrumen 1. Nyatakan himpunan berikut dengan menggunakan tanda kurung kurawal! a. Q adalah himpunan tiga binatang buas. b. P adalah himpunan huruf-huruf vokal. 2. Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {4, 8, 12, ..., 96} P = {s, a, k, i, t} Q = {k, u, c, i, n, g} Salin dan isilah dengan lambang ∈ atau ∉ pada titik-titik berikut sehingga menjadi kalimat benar. a. 3 ... A
e. a ... P
b. 0 ... A
f. u ... Q
c. 72 ... B
g. t ... Q
d. 54 ... B
h. n ... P
137
Jawaban 1. a. Q adalah himpunan tiga binatang buas. Anggota himpunan binatang buas antara lain harimau, singa, dan serigala. Jadi, Q = { harimau, singa, dan serigala} b. P adalah himpunan huruf-huruf vokal. Anggota himpunan huruf-huruf vokal adalah a, i, u, e, dan o Jadi, P {a, i, u, e, o} 2. a. 3 ∈ A
e. a ∈ P
b. 0 ∉ A
f. u ∈ Q
c. 72 ∈ B
g. t ∉ Q
d. 54 ∉ B
h. n ∉ P
Tangerang, 05 Januari 2011 Mengetahui, Guru Bidang Studi
Euis Naryuningsih, S.Pd. NIP. 197112141995122001
Peneliti
Fitria NIM : 106017000519
138
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Kelas Kontrol
Sekolah
: SMPN 18 Tangerang
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester : VII (Tujuh)/ II (Dua) Pertemuan ke-
: 2 (1 x pertemuan)
Tahun Ajaran
: 2010/2011
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
Metode
: Ekspositori
Standar Kompetensi : 6. Menggunakan konsep himpunan dan diagram venn dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 6.1. Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya. Indikator : 1. Mengenal himpunan berhingga dan tak berhingga. 2. Membedakan himpunan kosong dan nol, beserta notasinya. A. Materi Pokok Himpunan B. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan ke – 2 1. Pendahuluan (10 menit) Apersepsi :
Guru mengucapkan salam
Guru menyampaikan pokok bahasan yang akan dipelajari dan tujuan pembelajaran.
139
Motivasi : Guru memberikan simulasi kepada siswa supaya siswa lebih semangat dan konsentrasi dalam belajar.
2. Kegiatan Inti (50 menit) a. Guru melakukan tanya jawab kepada peserta didik, peserta didik diminta oleh guru untuk menyebutkan apa saja yang mereka ketahui tentang himpunan jika dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari. b. Guru menjelaskan kepada peserta didik cara mengenal himpunan berhingga dan tak berhingga. c. Guru memberikan contoh soal dan menyelesaikan contoh soal tersebut secara bersama-sama. d. Guru menjelaskan kepada peserta didik cara membedakan himpunan kosong dan nol, beserta notasinya. e. Setelah guru selesai menyampaikan materi dan memberikan contoh. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya berkenaan dengan materi yang telah disampaikan. f. Guru meminta siswa mengerjakan soal latihan yang terdapat pada buku paket yang mereka miliki. g. Setelah selesai, guru meminta beberapa siswa untuk menyelesaikan soal tersebut di papan tulis dan membahas soal tersebut secara bersama-sama.
3. Penutup (20 menit) a. Guru dan peserta didik melakukan refleksi b. Guru memberikan tugas pekerjaan rumah (PR). c. Guru memberikan salam.
140
C. Media dan Sumber Belajar Media
: Papan tulis
Sumber belajar
: Dewi Nuharini, Matematika Konsep dan Aplikasinya, (Jakarta:2008, CV. Usaha Makmur).
Bahan ajar
: Terlampir
Alat bantu
: Spidol, penghapus, dll
D. Evaluasi/ Penilaian Hasil Belajar Teknik penilaian
: Tes
Bentuk instrumen penilaian
: Uraian
Contoh instrumen 1. Selidikilah himpunan-himpunan berikut berhingga atau tak berhingga, berilah alasannya. c. B adalah bilangan asli yang habis dibagi 3. d. K adalah himpunan bangun ruang dalam matematika. 2. M = {x│4 – x = 4, x ∈ bilangan bilangan cacah}. Tentukan termasuk himpunan kosong atau himpunan nol? 3. F adalah himpunan bilangan asli kurang dari 1. Tentukan termasuk himpunan kosong atau himpunan nol?
Jawaban
1. a. B = {3, 6, 9, 12, ...}. karena bilangan asli yang habis dibagi 3 tak berhingga maka B adalah himpunan tak berhingga. b. K = {kubus, balok, limas, prisma, kerucut, tabung, bola}. Karena bangun ruang dalam matematika jumlahnya terbatas maka K adalah himpunan berhingga. 2. M = {0}. Karena M beranggotakan 0 maka M termasuk kedalam himpunan nol.
141
3. F = {}. Karena bilangan asli yang kurang dari 1 tidak ada atau kosong maka F termasuk kedalam himpunan kosong.
Tangerang, 10 Januari 2011 Mengetahui, Guru Bidang Studi
Euis Naryuningsih, S.Pd. NIP. 197112141995122001
Peneliti
Fitria NIM : 106017000519
142
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah
: SMPN 18 Tangerang
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester : VII (Tujuh)/ II (Dua) Pertemuan ke-
: 3 (1 x pertemuan)
Tahun Ajaran
: 2010/2011
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
Metode
: Ekspositori
Standar Kompetensi : 6. Menggunakan konsep himpunan dan diagram venn dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 6.1. Memahami konsep himpunan bagian. Indikator : 1. Mengenal
pengertian
himpunan
semesta,
serta
dapat
menyebutkan
anggotanya. 2. Menentukan himpunan bagian dan menentukan banyak himpunan bagian suatu himpunan. A. Materi Pokok Himpunan B. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan ke – 3 1. Pendahuluan (10 menit) Apersepsi :
Guru mengucapkan salam
143
Guru menyampaikan pokok bahasan yang akan dipelajari dan tujuan pembelajaran.
Motivasi : Guru memberikan permainan yang dapat membangkitkan semangat dan konsentrasi siswa dalam belajar.
2. Kegiatan Inti (50 menit) a. Guru melakukan tanya jawab kepada peserta didik, peserta didik diminta oleh guru untuk menyebutkan apa saja yang mereka ketahui tentang himpunan jika dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari. b. Guru menjelaskan kepada peserta didik pengertian himpunan semesta, serta dapat menyebutkan anggotanya. c. Guru memberikan contoh soal dan menyelesaikan contoh soal tersebut secara bersama-sama. d. Guru menjelaskan kepada peserta didik cara menentukan himpunan bagian dan menentukan banyak himpunan bagian suatu himpunan. e. Setelah guru selesai menyampaikan materi dan memberikan contoh. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya berkenaan dengan materi yang telah disampaikan. f. Guru meminta siswa mengerjakan soal latihan yang terdapat pada buku paket yang mereka miliki. g. Setelah selesai, guru meminta beberapa siswa untuk menyelesaikan soal tersebut di papan tulis dan membahas soal tersebut secara bersama-sama. 3. Penutup (20 menit) a. Guru dan peserta didik melakukan refleksi b. Guru memberikan tugas pekerjaan rumah (PR). c. Guru memberikan salam.
144
C. Media dan Sumber Belajar Media
: Papan tulis
Sumber belajar
: Dewi Nuharini, Matematika Konsep dan Aplikasinya, (Jakarta: 2008, CV. Usaha Makmur).
Bahan ajar
: Terlampir
Alat bantu
: Spidol, penghapus, penggaris, dll
D. Evaluasi/ Penilaian Hasil Belajar Teknik penilaian
: Tes
Bentuk instrumen penilaian
: Uraian
Contoh instrumen 1. Tentukan tiga himpunan semesta yang mungkin dari {kerbau, sapi, kambing}! 2. Diketahui K = {p, q, r, s}. Tentukan
himpunan bagian dari K yang
mempunyai dua anggota! 3. Tentukan banyaknya himpunan bagian dari P = { bilangan asli kurang dari 6}. Jawaban 1. Himpunan semesta yang mungkin dari {kerbau, sapi, kambing} adalah : S = {binatang} S = {binatang berkaki empat} S = {binatang memamah biak}
2. Himpunan K yang mempunyai dua anggota adalah {p, q}, {p, r}, {p, s}, {q, r}, {q, s}, {r, s}. Maka himpunan bagian dari K yang mempunyai dua anggota ada 6. 3. P = {1, 2, 3, 4, 5}, n(P) = 5 maka himpunan bagiannya 25 = 32
145
Tangerang, 12 Januari 2011 Mengetahui, Guru Bidang Studi
Euis Naryuningsih, S.Pd. NIP. 197112141995122001
Peneliti
Fitria NIM : 106017000519
146
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah
: SMPN 18 Tangerang
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester : VII (Tujuh)/ II (Dua) Pertemuan ke-
: 4 (1 x pertemuan)
Tahun Ajaran
: 2010/2011
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
Metode
: Ekspositori
Standar Kompetensi : 6. Menggunakan konsep himpunan dan diagram venn dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 6.1. Melakukan operasi himpunan irisan, gabungan, kurang (difference) dan komplemen pada himpunan. Indikator : 1. Menjelaskan pengertian irisan dan gabungan pada himpunan. 2. Menentukan irisan dan gabungan dari dua himpunan. A. Materi Pokok Himpunan B. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan ke – 4 1. Pendahuluan (10 menit) Apersepsi :
Guru mengucapkan salam
Guru menyampaikan pokok bahasan yang akan dipelajari dan tujuan pembelajaran.
147
Motivasi : Guru memberikan contoh-contoh yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
2. Kegiatan Inti (50 menit) a. Guru melakukan tanya jawab kepada peserta didik, peserta didik diminta oleh guru untuk menyebutkan apa saja yang mereka ketahui tentang himpunan jika dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari. b. Guru menjelaskan kepada peserta didik tentang pengertian irisan dan cara menentukan irisan dari dua himpunan. c. Guru memberikan contoh soal dan menyelesaikan contoh soal tersebut secara bersama-sama. d. Guru menjelaskan kepada peserta didik tentang pengertian gabungan dan cara menentukan gabungan dari dua himpunan. e. Setelah guru selesai menyampaikan materi dan memberikan contoh. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya berkenaan dengan materi yang telah disampaikan. f. Guru meminta siswa mengerjakan soal latihan yang terdapat pada buku paket yang mereka miliki. g. Setelah selesai, guru meminta beberapa siswa untuk menyelesaikan soal tersebut di papan tulis dan membahas soal tersebut secara bersama-sama.
3. Penutup (20 menit) a. Guru dan peserta didik melakukan refleksi b. Guru memberikan evaluasi. c. Guru memberikan salam.
148
C. Media dan Sumber Belajar Media
: Papan tulis
Sumber belajar
: Dewi Nuharini, Matematika Konsep dan Aplikasinya, (Jakarta: 2008, CV. Usaha Makmur).
Bahan ajar
: Terlampir
Alat bantu
: Spidol, penghapus, penggaris, dll
D. Evaluasi/ Penilaian Hasil Belajar Teknik penilaian
: Tes
Bentuk instrumen penilaian
: Uraian
Contoh instrumen 1. Diketahui A = {2, 3, 5} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Tentukan A ∩ B dan buatlah diagram Venn-nya! 2. Diketahui A = {3, 5} dan B = {1, 2, 3, 4, 5}. Tentukan A ∪ B dan buatlah diagram Venn-nya! Jawaban 1. A = {2, 3, 5, 7, 9} B = {2, 3, 4, 5, 6, 8} A ∩ B = {2, 3, 5} Diagram Venn-nya : S
A 7 9
B 2 8 3 4 5 6
149
2. A = {3, 5, 7, 9} B = {1, 2, 3, 4, 5} A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5) Diagram Venn-nya : S
A 7 3 5 9
B 4 1 2
Tangerang, 14 Januari 2011 Mengetahui, Guru Bidang Studi
Euis Naryuningsih, S.Pd. NIP. 197112141995122001
Peneliti
Fitria NIM : 106017000519
150
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah
: SMPN 18 Tangerang
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester : VII (Tujuh)/ II (Dua) Pertemuan ke-
: 5 (1 x pertemuan)
Tahun Ajaran
: 2010/2011
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
Metode
: Ekspositori
Standar Kompetensi : 6. Menggunakan konsep himpunan dan diagram venn dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 6.1. Melakukan operasi himpunan irisan, gabungan, kurang (difference) dan komplemen pada himpunan. Indikator : 1. Menjelaskan pengertian selisih dan komplemen pada himpunan. 2. Menentukan selisih dan komplemen dari dua himpunan. A. Materi Pokok Himpunan B. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan ke – 5 1. Pendahuluan (10 menit) Apersepsi :
Guru mengucapkan salam
Guru menyampaikan pokok bahasan yang akan dipelajari dan tujuan pembelajaran.
151
Motivasi : Guru memberikan permainan kepada siswa supaya siswa lebih semangat dan konsentrasi dalam belajar
2. Kegiatan Inti (50 menit) a. Guru melakukan tanya jawab kepada peserta didik, peserta didik diminta oleh guru untuk menyebutkan apa saja yang mereka ketahui tentang himpunan jika dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari. b. Guru menjelaskan kepada peserta didik tentang pengertian selisih dan cara menentukan selisih dari dua himpunan c. Guru memberikan contoh soal dan menyelesaikan contoh soal tersebut secara bersama-sama. d. Guru menjelaskan kepada peserta didik tentang pengertian komplemen dan cara menentukan komplemen dari dua himpunan. e. Setelah guru selesai menyampaikan materi dan memberikan contoh. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya berkenaan dengan materi yang telah disampaikan. f. Guru meminta siswa mengerjakan soal latihan yang terdapat pada buku paket yang mereka miliki. g. Setelah selesai, guru meminta beberapa siswa untuk menyelesaikan soal tersebut di papan tulis dan membahas soal tersebut secara bersama-sama.
3. Penutup (20 menit) a. Guru dan peserta didik melakukan refleksi b. Guru memberikan tugas Pekerjaan Rumah (PR) c. Guru memberikan salam.
152
C. Media dan Sumber Belajar Media
: Papan tulis
Sumber belajar
: Dewi Nuharini, Matematika Konsep dan Aplikasinya, (Jakarta: 2008, CV. Usaha Makmur).
Bahan ajar
: Terlampir
Alat bantu
: Spidol, penghapus, penggaris, dll
D. Evaluasi/ Penilaian Hasil Belajar Teknik penilaian
: Tes
Bentuk instrumen penilaian
: Uraian
Contoh instrumen 1. Diketahui S = {1, 2, 3, …, 10} adalah himpunan semesta. Jika P = {2, 3, 5, 7} dan Q = {1, 3, 5, 7, 9}. Tentukan : d. S\P e. P\Q 2. Diketahui S = {1, 2, 3, …, 10} adalah himpunan semesta. Jika A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7}. Tentukan : a. Ac b. Bc Jawaban 1. a. S\P = {1, 2, 3, ..., 10} – {2, 3, 5, 7} = {1, 4, 6, 8, 9, 10} b. P\Q = {2, 3, 5,7} – {1, 3, 5, 7, 9} = {2} 2. a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {1, 2, 3, 4} Ac = {5, 6, 7, 8, 9, 10} b. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} B = {2, 3, 5, 7} Bc = {1, 4, 6, 8, 9, 10}
153
Tangerang, 19 Januari 2011 Mengetahui, Guru Bidang Studi
Euis Naryuningsih, S.Pd. NIP. 197112141995122001
Peneliti
Fitria NIM : 106017000519
154
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah
: SMPN 18 Tangerang
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester : VII (Tujuh)/ II (Dua) Pertemuan ke-
: 6 (1 x pertemuan)
Tahun Ajaran
: 2010/2011
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
Metode
: Ekspositori
Standar Kompetensi : 6. Menggunakan konsep himpunan dan diagram venn dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 6.1. Menyajikan himpunan dengan diagram Venn. Indikator : Menyajikan irisan, gabungan, selisih, dan komplemen dalam diagram Venn. A. Materi Pokok Himpunan B. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan ke – 6 1. Pendahuluan (10 menit) Apersepsi :
Guru mengucapkan salam
Guru menyampaikan pokok bahasan yang akan dipelajari dan tujuan pembelajaran.
155
Motivasi : Guru memberikan contoh-contoh yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
2. Kegiatan Inti (50 menit) a. Guru melakukan tanya jawab kepada peserta didik, peserta didik diminta oleh guru untuk menyebutkan apa saja yang mereka ketahui tentang himpunan jika dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari. b. Guru menjelaskan kepada peserta didik cara menyajikan irisan, gabungan, selisih, dan komplemen dalam diagram Venn. c. Setelah guru selesai menyampaikan materi dan memberikan contoh. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya berkenaan dengan materi yang telah disampaikan. d. Guru meminta siswa mengerjakan soal latihan yang terdapat pada buku paket yang mereka miliki. e. Setelah selesai, guru meminta beberapa siswa untuk menyelesaikan soal tersebut di papan tulis dan membahas soal tersebut secara bersama-sama.
3. Penutup (20 menit) a. Guru dan peserta didik melakukan refleksi b. Guru memberikan tugas Pekerjaan Rumah (PR) c. Guru memberikan salam.
C. Media dan Sumber Belajar Media
: Papan tulis
Sumber belajar
: Dewi Nuharini, Matematika Konsep dan Aplikasinya, (Jakarta: 2008, CV. Usaha Makmur).
Bahan ajar
: Terlampir
Alat bantu
: Spidol, penghapus, penggaris, dll
156
D. Evaluasi/ Penilaian Hasil Belajar Teknik penilaian
: Tes
Bentuk instrumen penilaian
: Uraian
Contoh instrumen 1. Diketahui S = {1, 2, 3, ..., 10}, A = {1, 2, 3, 4, 5}, dan B = {bilangan genap kurang dari 12}. Gambarlah dalam diagram Venn ketiga himpunan tersebut! 2. Diketahui S = {0, 1, 2, …, 15}; P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; Q = {1, 2, 5, 10, 11}; dan R = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14). Gambarlah himpunan-himpunan tersebut dalam diagram Venn. Tunjukkan dengan arsiran daerah-daerah himpunan berikut. a. P ∩ Q b. Q ∪ R c. Qc d. P – R Jawaban 1. Diketahui : S = {1, 2, 3, ..., 10} A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {bilangan genap kurang dari 12} Berdasarkan himpunan A dan B, dapat diketahui bahwa A ∩ B = {2, 4}. Maka diagram Venn-nya adalah : S
A
B
1 2
3 5
4
7 9
10 8
6
157
2. Diketahui : S = {0, 1, 2, …, 15} P = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Q = {1, 2, 5, 10, 11}; dan R = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14). Berdasarkan himpunan-himpunan tersebut, dapat diketahui bahwa P ∩ Q = {1, 2, 5}, Q ∪ R = {2, 10}, dan P ∩ R = {2, 4, 6} Diagram Venn-nya sebagai berikut: a. P ∩ Q = {1, 2, 5} S
Q
P 3 4 6 8
1 5 2
15 11
10
7
12 14
9 13
R
b. Q ∪ R = {1, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 14} S
Q
P 3 4 6 8
1 5 2
15 11
10
12 14
7 9 13
158
c. Qc = {3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15} Q
P
S 3
4 6 8
1 5 2
15 11
10
12 14
7 9 13
d. P – R = {1, 2, 3, 4, 5, 6} – {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} = {1, 3, 5} Q
P
S 3
4 6 8
1 5 2
15 11
10
12 14
7 9 13
Tangerang, 24 Januari 2011 Mengetahui, Guru Bidang Studi
Euis Naryuningsih, S.Pd. NIP. 197112141995122001
Peneliti
Fitria NIM : 106017000519
159
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah
: SMPN 18 Tangerang
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester : VII (Tujuh)/ II (Dua) Pertemuan ke-
: 7 (1 x pertemuan)
Tahun Ajaran
: 2010/2011
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
Metode
: Ekspositori
Standar Kompetensi : 6. Menggunakan konsep himpunan dan diagram venn dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 6.1. Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya. Indikator : Menyelesaikan masalah yang menggunakan konsep himpunan. A. Materi Pokok Himpunan B. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan ke – 7 1. Pendahuluan (10 menit) Apersepsi :
Guru mengucapkan salam
Guru menyampaikan pokok bahasan yang akan dipelajari dan tujuan pembelajaran.
160
Motivasi : Guru memberikan contoh-contoh yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
2. Kegiatan Inti (50 menit) a. Guru melakukan tanya jawab kepada peserta didik, peserta didik diminta oleh guru untuk menyebutkan apa saja yang mereka ketahui tentang himpunan jika dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari. b. Guru menjelasakan kepada peserta didik cara menyelesaikan masalah yang menggunakan konsep himpunan. c. Guru memberikan contoh soal dan menyelesaikan contoh soal tersebut secara bersama-sama. d. Setelah guru selesai menyampaikan materi dan memberikan contoh. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya berkenaan dengan materi yang telah disampaikan. e. Guru meminta siswa mengerjakan soal latihan yang terdapat pada buku paket yang mereka miliki. f. Setelah selesai, guru meminta beberapa siswa untuk menyelesaikan soal tersebut di papan tulis dan membahas soal tersebut secara bersama-sama.
3. Penutup (20 menit) a. Guru dan peserta didik melakukan refleksi b. Guru memberikan tugas Pekerjaan Rumah (PR). c. Guru memberikan salam.
161
C. Media dan Sumber Belajar Media
: Papan tulis
Sumber belajar
: Dewi Nuharini, Matematika Konsep dan Aplikasinya, (Jakarta: 2008, CV. Usaha Makmur).
Bahan ajar
: Terlampir
Alat bantu
: Spidol, penghapus, penggaris, dll
D. Evaluasi/ Penilaian Hasil Belajar Teknik penilaian
: Tes
Bentuk instrumen penilaian
: Uraian
Contoh instrumen 1. Dari 42 siswa kelas VII A, terdapat 30 siswa gemar pelajaran matematika dan 26 siswa gemar pelajaran fisika. Jika 3 siswa tidak gemar kedua mata pelajaran tersebut, maka banyaknya siswa yang gemar kedua pelajaran itu adalah? 2. Dalam suatu acara di kelas yang berjumlah 40 siswa, terdapat 23 siswa ingin bertamasya ke Ciater, 19 orang ingin bertamasya ke Tangkuban Perahu, dan 8 siswa ingin bertamasya ke kedua tempat tersebut. Jumlah siswa yang tidak ingin bertamasya ke kedua tempat tersebut adalah?
Jawaban 1. S
M
30 – x + x + 26 – x + 3 = 42
F
- x + 59 = 42 - x = 42 – 59
30-x x
26-x
3 Banyak siswa yang gemar kedua pelajaran itu adalah 17
- x = - 17 x = 17
162
2. Diketahui : n(S) = 40
n(B) = 19
n(A) = 23
n(A ∩ B) = 8
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) = 23 + 19 – 8 = 34 n(S) = n(A ∪ B) + n(A ∪ B)c 40 = 34 + n(A ∪ B)c n(A ∪ B)c = 40 – 34 = 6 siswa
Tangerang, 26 Januari 2011 Mengetahui, Guru Bidang Studi
Euis Naryuningsih, S.Pd. NIP. 197112141995122001
Peneliti
Fitria NIM : 106017000519
85
Soal Make A Match Pertemuan Ke-1
Pengertian himpunan adalah?
Kumpulan benda-benda atau obyek yang dapat didefinisikan dengan jelas
Kumpulan hewan memamah biak adalah?
Lambang suatu himpunan adalah?
Contoh himpunan
Tanda kurung kurawal dan biasanya diberi nama dengan menggunakan huruf kapital
86
P = {huruf-huruf pembentuk kata “siswa”}, maka untuk menuliskan himpunan P dengan cara mendaftar adalah?
Dengan cara mendaftar anggotaanggota himpunan P = {s, i, w, a}
Untuk menyatakan suatu obyek atau benda yang merupakan anggota suatu himpunan adalah?
Lambang ∈
Untuk menyatakan suatu obyek atau benda yang bukan anggota suatu himpunan adalah?
Lambang ∉
87
Untuk menyatakan banyaknya anggota himpunan A adalah?
Himpunan bilangan bulat adalah?
Himpunan bilangan asli adalah?
Notasi n(A)
B = {…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}
A = {1, 2, 3, 4, 5,…}
88
Himpunan bilangan cacah
C = {0, 1, 2, 3, 4, 5,…}
adalah?
Bilangan cacah yang Pengertian bilangan komposit
mempunyai lebih dari dua
adalah?
faktor
Himpunan bilangan komposit adalah?
K = {4, 6, 8, 9, 10,…}
89
Cara menyatakan himpunan A yang anggota-anggotanya 1, 2,
Dengan kata-kata, A = {lima
3, 4, dan 5 dengan kata-kata
bilangan asli yang pertama}
adalah?
Cara menyatakan himpunan A yang anggota-anggotanya
Dengan notasi pembentuk
bilangan asli yang kurang dari 5
himpunan, A = {x│x < 5, x ∈
dengan notasi pembentuk
A}
himpunan adalah?
Cara menyatakan himpunan A yang anggota-anggotanya 5 bilangan prima yang pertama dengan mendaftar anggotaanggotanya adalah?
Dengan
mendaftar
anggota-
anggotanya, A = {2, 3, 4, 5, 7}
90
Kumpulan lukisan indah
Contoh yang bukan
adalah?
termasuk himpunan
Kumpulan warna lampu
Contoh himpunan
lalau lintas adalah?
Kumpulan wanita cantik di
Contoh yang bukan
kelasmu adalah?
termasuk himpunan
91
Kumpulan benda atau obyek yang tidak dapat didefinisikan
Pengertian bukan himpunan
dengan jelas adalah?
Kumpulan warna pelangi adalah?
Contoh himpunan
92
Soal Make A Match Pertemuan Ke-1
Himpunan yang memiliki banyak
Pengertian himpunan berhingga
anggota berhingga disebut?
Himpunan yang memiliki banyak
Pengertian himpunan tak
anggota tak berhingga disebut?
berhingga
Apa pengertian himpunan kosong?
Himpunan yang tidak mempunyai anggota.
93
Apa notasi untuk menyatakan himpunan kosong?
Himpunan nol adalah?
{ } atau ∅
Himpunan yang hanya mempunyai satu anggota yaitu nol (0)
Himpunan anak kelas VII SMPN 18 yang berumur kurang dari 8 tahun. Termasuk contoh dari himpunan?
Himpunan kosong.
94
D adalah himpunan huruf vokal dalam abjad. Himpunan D tersebut termasuk kedalam
Himpunan berhingga.
himpunan apa?
B adalah himpunan bilangan bulat antara – 1 dan 1. Himpunan B tersebut termasuk kedalam
Himpunan nol.
himpunan apa?
Z adalah himpunan bilangan bulat. Himpunan Z tersebut termasuk kedalam himpunan apa?
Himpunan tidak berhingga.
95
C = {x│2x = 0, x ∈ bilangan cacah}. Himpunan C tersebut
Himpunan nol.
termasuk kedalam himpunan apa?
K adalah himpunan bangun ruang dalam matematika. Himpunan K tersebut termasuk
Himpunan berhingga.
kedalam himpunan apa?
U adalah himpunan bilangan prima lebih dari 11. Himpunan U tersebut termasuk kedalam himpunan apa?
Himpunan tidak berhingga.
96
K adalah himpunan kubus yang mempunyai 10 sisi. Himpunan K tersebut termasuk kedalam
Himpunan kosong.
himpunan apa?
P = {himpunan bilangan prima antara 3 dan 20}. Himpunan P tersebut termasuk kedalam
Himpunan berhingga.
himpunan apa?
A adalah himpunan bilangan asli yang bernilai ganjil. Himpunan A tersebut termasuk kedalam himpunan apa?
Himpunan tidak berhingga.
97
G adalah himpunan bilangan genap kurang dari 2. Himpunan G tersebut termasuk kedalam
Himpunan nol.
himpunan apa?
H adalah himpunan warna lampu lalu lintas. Himpunan H tersebut termasuk kedalam
Himpunan berhingga.
himpunan apa?
J adalah himpunan manusia yang hidup di air. Himpunan J tersebut termasuk kedalam himpunan apa?
Himpunan kosong.
98
M adalah himpunan bilangan bulat kurang dari – 4. Himpunan M tersebut termasuk
Himpunan tidak berhingga.
kedalam himpunan apa?
V adalah himpunan manusia yang umurnya lebih dari 100 tahun. Himpunan V tersebut termasuk kedalam himpunan apa?
Himpunan kosong.
99
Soal Make A Match Pertemuan Ke-3
Himpunan yang memuat semua Pengertian himpunan semesta
anggota atau objek himpunan
adalah?
yang dibicarakan
Lambang himpunan semesta
Huruf S
adalah?
Setiap anggota himpunan A menjadi anggota himpunan B atau Pengertian himpunan bagian
sebaliknya jika setiap anggota
adalah?
himpunan B menjadi anggota himpunan A.
100
Notasi untuk menyatakan A merupakan himpunan bagian B
A⊂ B atau B ⊃ A.
adalah?
Notasi untuk menyatakan B merupakan himpunan bagian A
A ⊃ B atau B ⊂ A
adalah?
Cara menentukan banyak himpunan bagian dari suatu himpunan?
Pola bilangan segitiga pascal.
101
Rumus menentukan semua
2n, dengan n banyaknya anggota
himpunan bagian adalah?
himpunan.
Diketahui K = {p, q, r, s}. Tentukan himpunan bagian dari K yang mempunyai empat
Anggota K adalah {p,q,r,s}
anggota!
Apakah pernyataan P ⊂ Q bernilai benar , jika diketahui P = {15, 20, 25} dan Q =
Benar, Karena setiap anggota P
{bilangan cacah lebih dari 10}?
menjadi anggota Q
Mengapa?
102
Sebutkan himpunan semesta yang mungkin untuk {0, 1, 2,3}?
S = {bilangan cacah}
Diketahui K = {p, q, r, s}. Tentukan himpunan bagian dari K yang mempunyai tiga anggota!
Anggota K adalah {p,q,r}, {p,q,s}, {p,r,s}, dan {q,r,s}.
Tentukan banyaknya himpunan bagian dari himpunan bilangan asli kurang dari 6!
2n = 25 = 32
103
Sebutkan himpunan semesta yang mungkin untuk {Merah,
S = {lampu lalulintas}
Kuning, Hijau}?
Diketahui K = {p, q, r, s}. Tentukan himpunan bagian dari K yang mempunyai dua anggota!
Anggota K adalah {p,q}, {p,r}, {p,s}, {q,r}, {q,s}, dan {r,s}.
Sebutkan himpunan semesta yang mungkin untuk {2, 3, 5, 7}?
S = {bilangan prima}
104
A = {huruf vokal}. Banyaknya himpunan bagian dari A adalah?
2n = 25 = 32
Diketahui K = {p, q, r, s}. Tentukan himpunan bagian
Anggota K adalah {p}, {q},
dari K yang mempunyai satu
{r}, dan {s}
anggota!
Tentukan banyaknya himpunan bagian dari P = {huruf-huruf pembentuk kata “STABILITAS”}!
2n = 26 = 64
105
Sebutkan himpunan semesta yang mungkin untuk {Kerbau,
S = {binatang memamah
Sapi, Kambing}?
biak}
Sebutkan himpunan semesta yang mungkin untuk himpunan {g, kg, ton}?
S = {satuan berat}
106
Soal Make A Match Pertemuan Ke-4
Apa yang dimaksud dengan
Anggota himpunan A yang
anggota persekutuan dari A
sekaligus menjadi anggota
dan B?
himpunan B
Angota persekutuan dua
Irisan dua himpunan
himpunan disebut?
Notasi dari irisan dua himpunan adalah?
A ∩ B = {x│x ∈ A dan x ∈ B}
107
Suatu himpunan yang Pengertian irisan (interseksi) dua
anggotanya merupakan anggota
himpunan adalah?
persekutuan dari dua himpunan tersebut.
Himpunan yang satu merupakan himpunan bagian yang lain, Cara menentukan irisan dua
kedua himpunan sama, dan
himpunan?
kedua himpunan tidak saling lepas (berpotongan).
Notasi yang menyatakan bahwa himpunan yang satu merupakan himpunan bagian yang lain adalah?
Jika A ⊂ B maka A ∩ B = A
108
Notasi yang menyatakan bahwa
Jika A = B maka A ∩ B = A
kedua himpunan sama adalah?
atau A ∩ B = B
Jika A dan B mempunyai Himpunan A dan B dikatakan
sekutu, tetapi masih ada anggota
tidak saling lepas bila himpunan
A yang bukan anggota B dan
tersebut?
ada anggota B yang bukan anggota A.
Himpunan yang anggotanya Pengertian gabungan dua
terdiri atas anggota-anggota A
himpunan adalah?
atau anggota-anggota B.
109
Notasi dari gabungan dua
A ∪ B = {x│x ∈ A atau
himpunan adalah?
x ∈ B}
Himpunan yang satu merupakan himpunan bagian Cara menentukan gabungan
yang lain, kedua himpunan
dua himpunan adalah?
sama, dan kedua himpunan tidak saling lepas (berpotongan).
Rumus untuk menentukan banyaknya anggota dari
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) –
gabungan dua himpunan
n(A ∩ B)
adalah?
110
A
S
Jika diketahui A = {1, 2, 3, 4,
1
5} dan B = {4, 5, 6, 7}.
4 6
2
Gambarkanlah A ∪ B pada
B
3
5
7
diagram Venn!
Diketahui C = {3, 6, 7, 8}, C ∩ D = {3, 8}
D = {3, 8, 9, 10, 11}. Tentukanlah C ∩ D ?
S
A
Diketahui : A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 3, 5, 6, 7}.
1
Gambarkanlah A ∪ B pada
4
diagram Venn!
B
2 6 3 5 7
111
Tentukanlah anggota D dan C ∩ D? S
1 2 3 0
D
C
4 5
D = {4, 5, 6, 7, 8} dan 6
C ∩ D = {4, 5}
7 8
9
10
Diketahui A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5}, C = {3, 6, 7, 8},
A ∩ B ∩ C ∩ D = {3}
D = {3, 9, 10, 11, 12}. Tentukanlah A ∩ B ∩ C ∩ D !
Diketahui : X = {k, r, e, a, s, i} Y = {r, e, l, a, s, i} Z = {r, o, t, a, s, i} Tentukanlah X ∩ Y ∩ Z !
X ∩ Y ∩ Z = {a, s, i}
112
Diketahui : A = {p, i, n, t, a, r}
A ∪ B = {p, i, n, t, a, r, j}
B = {r, a, j, i, n} Tentukanlah A ∪ B!
Diketahui : Y = {r, e, l, a, s, i} Z = {r, o, t, a, s, i} Tentukanlah Y ∩ Z !
Y ∩ Z = {r, a, s, i}
113
Soal Make A Match Pertemuan Ke-5
Himpunan yang anggotanya Pengertian selisih (difference) dua
semua anggota A tetapi bukan
himpunan adalah?
anggota dari B.
Notasi dari selisih himpunan A dan
A – B atau A\B (dibaca : selisih A
B adalah?
dan B)
Suatu himpunan yang anggotaPengertian komplemen dari suatu
anggotanya merupakan anggota S
himpunan adalah?
tetapi bukan anggota dari suatu himpunan tersebut.
114
Notasi dari komplemen suatu
A' atau Ac = {x│x ∈ S dan
himpunan adalah?
x ∉ A}
Diketahui: S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, Q = {1, 2, 5, 7, 9} dan Qc = {0, 3, 4, 6, 8} . Gambarlah himpunan-himpunan tersebut dalam diagram venn. Tunjukkan dengan arsiran daerah Qc himpunan tersebut!
S
Q
4
1
0 3
Qc
5 9 7
2
A – B = {1} Jika A = {1, 3, 5}, B = {2, 3, 5, 7, 11}. Buatlah diagram Venn dan arsirlah daerah yang menyatakan A – B!
S
A 1
B 2 3 7 5 1 1
8 6
115
Jika diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {4, 5, 6, 7}. Selisih A
A\B = {1, 2, 3}
dan B adalah?
Diketahui S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, P = {6, 7, 8}, Q = {1, 2, 3,
Pc = {1, 2, 3, 4, 5, 9} dan
5}, dan R = {4, 5, 7, 8}.
Rc = {1, 2, 3, 6, 9}
Tentukan anggota Pc dan Rc!
Diketahui: A = {x│x < 8, x ∈ bilangan bulat}; dan B = {x│x ≥ 5, x ∈ bilangan bulat}. Selisih A dan B adalah?
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} dan B = {1, 2, 3, 4, 5} maka A\B = {6, 7}
116
Diketahui S = {1, 2, 3, …, 10} P – Q = {2}
adalah himpunan semesta. Jika P = {2, 3, 5, 7} dan Q = {1, 3, 5, 7, 9}. Selisih P dan Q adalah?
Diketahui S = {1, 2, 3, …, 10} adalah himpunan semesta. Jika A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3,
Ac = {5, 6, 7, 8, 9, 10} dan
5, 7}. Anggota Ac dan Bc
Bc = {1, 4, 6, 8, 9, 10}
adalah?
Diberikan A = {x│x < 5, x ∈ himpunan bilangan asli}, B =
A = {1, 2, 3, 4} dan
{ x│x < 8, x ∈ himpunan
B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} maka
bilangan cacah}. Selisih B dan
B\A = {0, 5, 6, 7}
A adalah? P e r h a t i k a
117
Diketahui A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8}. Dengan
A – B = {1, 3}
mendaftar anggota-anggotanya, tentukan selisih A dan B?
Diketahui: S = {bilangan cacah kurang dari 10}; A = {x│x < 8, x ∈ S}; dan B = {x│x ≥ 5, x ∈ S}. Anggota Ac dan Bc adalah?
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} dan B = {0, 1, 2, 3, 4, 5} maka Ac = {8, 9} dan Bc = {6, 7, 8, 9}
Diketahui S = {1, 2, 3, …, 10} adalah himpunan semesta. Jika P = {2, 3, 5, 7} dan Q = {1, 3, 5, 7, 9}. Selisih S dan P adalah?
S – P = {1, 4, 6, 8, 9, 10}
118
Diketahui : Zc = {e, l}
S = {r, e, l, a, s, i} Z = {r, o, t, a, s, i} Komplemen dari Z adalah?
Diketahui : A – B = {p, t}
A = {p, i, n, t, a, r} B = {r, a, j, i, n} Tentukanlah anggota A – B!
Pada diagram Venn berikut, B' adalah ? S
A 3 4
B
6
1 5 2 7
B' = {3, 4, 6, 7}
119
Perhatikan diagram Venn dibawah! Anggota selisih B dan A adalah? S B A b d
h
A – B = {f, g}
a
a f c g
t i k a n
dari diagram Venn dibawah anggota A' adalah? S 2
1 3 5 4
A' 6 7
d i a g r a m
V e n n
d i s a m p i n g
A' = {1, 2, 6, 7}
120
Soal Make A Match Pertemuan Ke-6
S
A S
B
A B
Arsirlah daerah yang menggambarkan A ∩ B!
S
A
B S
A
S
A
B
Arsirlah daerah yang menggambarkan (A ∪ B)c!
S
A B B
Arsirlah daerah yang menggambarkan (A ∪ B)c!
121
Diketahui himpunan-himpunan berikut : S = {bilangan cacah kurang dari 10} P = {x│x < 7, x ∈ bilangan asli} Q = { x│x < 11, x ∈ bilangan prima} Nyatakan himpunan P ∩ Qc dengan mendaftar anggota-anggotanya!
Diketahui himpunan-himpunan berikut : P = {x│x < 7, x ∈ bilangan asli} R = {lima bilangan genap yang pertama} Nyatakan himpunan R\P dengan mendaftar anggota-anggotanya!
S
S = {1, 2, 3, 4,…9}, P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, Q = {2, 3, 5, 7}dan Qc = {1, 4, 6, 8, 9} Maka P ∩ Qc = {1, 4, 6}
P = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan R = {0, 2, 4, 6, 8} maka R\P = {0, 8}
A B
S
A B
Arsirlah daerah yang menggambarkan A ∪ B!
122
S
A
B
S
A
B
Arsirlah daerah yang menggambarkan A ∪ B!
Diketahui: P = {x│x < 7, x ∈ bilangan asli} Q={ x│x ≤ 13, x ∈ bilangan prima}, R={lima bilangan genap yang pertama}.Nyatakan himpunan P ∩ Q ∩ R dengan mendaftar anggota-anggotanya. Kemudian, tunjukkan daerah arsiran yang menyatakan himpunan tersebut!
S
P
P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, Q = {2, 3, 5, 7, 11} dan R = {0, 2, 4, 6, 8} Maka P ∩ Q ∩ R = {2}
Q
i h b d j c g m e p o l r f n k q s a
Sebutkan anggota himpunan siswa yang gemar bola basket!
Siswa yang ge,ar bola basket Q = {d, g, h, j, l, o, r}
123
S
9
A
B
1 2 5 4 3 6 7 10 15 13 11 14
8
12
P
11, 12, 13, 14, 15} A = {1, 2, 3, 4, 7, 10, 13, 15}
Tentukan n(S) dan n(A) dengan dengan mendaftar anggotanya!
S
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
n(S) = 15 dan n(A) = 8
Q
i h b d j c g m e p o l r f n k q s a
Siswa yang gemar bola voli P = {b, c, d, f, g, o, p}
Sebutkan anggota himpunan siswa yang gemar bola Voli!
Diketahui : P = {x│x < 7, x ∈ bilangan asli}, Q = { x│x ≤ 13, x ∈ bilangan prima} Nyatakan himpunan P ∩ Q dengan mendaftar anggotaanggotanya!
P = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan Q = {2, 3, 5, 7, 11} maka P ∩ Q = {2, 3, 5}
124
S
A
B
S
A
B
Arsirlah daerah yang menggambarkan A ∩ B!
Diketahui : Q = { x│x ≤ 13, x ∈ bilangan prima}, R = {empat bilangan genap yang pertama} Nyatakan himpunan Q ∪ R dengan mendaftar anggotaanggotanya!
S
P
R = {0, 2, 4, 6} maka Q ∪ R = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11}
Q
i h b d j c g m e p o l r f n k q s a
Sebutkan
Q = {2, 3, 5, 7, 11} dan
anggota
himpunan
siswa yang gemar olah raga!
Siswa yang gemar olah raga S = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l , m, n, o, p, q, r, s}
125
Diketahui : P = {x│x < 7, x ∈ bilangan asli} Q = { x│x ≤ 13, x ∈ bilangan prima}, R = {lima bilangan genap yang pertama} Nyatakan himpunan Q ∩ (P ∪ R) dengan mendaftar anggota-anggotanya!
S
P
P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, Q = {2, 3, 5, 7, 11} dan R = {0, 2, 4, 6, 8} (P ∪ R) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8} Maka Q ∩ (P ∪ R) = {2, 3, 5}
Q
i h b d j c g m e p o l r f n k q s a
Siswa yang gemar bola voli dan basket. (P ∩ Q) = {d, g, o}
Sebutkan anggota himpunan siswa yang gemar bola voli dan basket!
Diketahui: P = {x│x < 7, x ∈ asli}, Q = { x│x ≤ bilangan prima} Nyatakan himpunan dengan mendaftar anggotanya.
bilangan 13, x ∈ P – Q anggota-
P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}dan Q = {2, 3, 5, 7, 11} maka P – Q = {1, 4, 6}
126
S
Q
P
i h b d j c g m e l p o r f n k q s a
Siswa yang gemar bola voli saja P = {b, c, f, p}
Sebutkan anggota himpunan siswa yang gemar bola voli saja!
S
9
A
B
1 2 5 4 3 6 7 10 13 11 15 14
8
B\A = {5, 6, 11} dan A\B = {1, 4, 10, 15} maka
12
Tentukan n(B\A) dan n(A\B) dengan mendaftar anggotanya!
n(B\A) = 3 dan n(A\B) = 4
127
Soal Make A Match Pertemuan Ke-7
Dari 50 siswa di suatu kelas, diketahui 25 siswa gemar matematika, 20 siswa gemar fisika, dan 7 siswa gemar kedua-duanya. Berapakah banyak siswa yang tidak gemar fisika?
Dari 42 siswa kelas VII A, terdapat 30 siswa gemar pelajaran matematika dan 26 siswa gemar pelajaran fisika. Jika 3 siswa tidak gemar kedua mata pelajaran tersebut, maka banyaknya siswa yang gemar kedua pelajaran itu adalah?
Dari 20 orang, 12 orang menyukai durian, 5 orang menyukai anggur, dan 2 orang menyukai durian maupun anggur. Berapa orang yang tidak menyukai durian maupun anggur?
S
F
M 18 7
13
5 Banyak siswa yang tidak gemar fisika adalah 18 + 5 = 23 siswa
30 – x + x + 26 – x + 3 = 42 - x + 59 = 42 - x = 42 – 59 - x = - 17 x = 17 Banyak siswa yang gemar kedua pelajaran itu adalah 17
S
A
D 1 2
2
5
1 Banyak orang yang tidak menyukai durian maupun anggur adalah 1 orang
128
Dari 42 siswa kelas VII B, 21 siswa mengikuti ekstrakurikuler KIR, 20 siswa mengikuti ekstrakurikuler PMR, dan 8 siswa tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak siswa yang hanya mengikuti kegiatan ekstrakulikuler PMR saja adalah?
Di sebuah kelas ada 50 orang, 25 orang suka pelajaran sejarah, 25 orang suka pelajaran geografi. Ada 5 orang yang tidak suka kedua pelajaran tersebut. Buatlah diagram Venn untuk menyatakan pernyataan tersebut!
Hasil survei terhadap sekelompok siswa di suatu kelas tentang olahraga yang disenanginya adalah sebagai berikut. 23 siswa menyenangi basket, 17 siswa menyenangi voli, dan 8 siswa menyenangi kedua-duanya. Banyak siswa dalam kelompok tersebut adalah?
20 – x + x + 21 – x + 8 = 42 -x + 49 = 42 -x = 42 – 49 -x = -7 x=7 PMR saja = 20 – 7 = 13
25 – x + x + 25 – x + 5 = 50 -x + 55 = 50 -x = 50 – 55 -x = - 5 x=5
S
V
B 23
17 8
Banyak siswa dalam kelompok tersebut adalah 23 + 8 + 17 = 48 siswa
129
Hasil survei terhadap 40 siswa kelas VII C tentang kebiasaan waktu belajar mereka di rumah adalah sebagai berikut. 15 orang pada sore hari, 10 orang pada malam hari, 5 orang pada sore dan malam hari, dan sisanya pada pagi hari. Banyak siswa yang belajar pada pagi hari adalah?
Ada 45 orang dalam
suatu
S
M
S 15
5
Banyak siswa yang belajar pada pagi hari adalah 40 – 10 – 5 – 5 = 30 siswa
30 – x + x + 25 – x = 45
kelompok, 30 orang suka minum
-x + 55 = 45
teh, dan 25 orang suka minum
-x = 45 - 55
kopi. Berapa orang yang suka
-x = - 10
minum keduanya?
x = 10 orang
Di sebuah kelas ada 23 siswa suka bahasa indonesia dan 22 siswa suka bahasa inggris. Ada 20 siswa yang suka keduanya. Buatlah diagram Venn untuk menyatakan pernyataan tersebut!
10
S
I
B 23
20
22
130
Di sebuah kelas ada 30 siswa suka bahasa indonesia dan 25 siswa suka matematika. Ada 20 siswa yang suka keduanya. Berapakah banyak siswa dalam kelas?
Dari 20 orang, 12 orang menyukai mangga, 5 orang menyukai apel, dan 2 orang menyukai mangga maupun apel. Gambar diagram Venn yang menunjukkan keterangan diatas!
Dari 40 siswa dalam suatu kelas, terdapat 30 siswa gemar pelajaran biologi dan 26 siswa gemar pelajaran IPS. Jika 2 siswa tidak gemar kedua mata pelajaran tersebut, maka banyaknya siswa yang gemar pelajaran biologi dan IPS adalah?
Banyak siswa dalam kelas adalah n(S) =(30-20) + 20 + (25 – 20) = 10 + 20 + 5 = 35 siswa
S
A
M 12
2
5
5 Yang tidak menyukai keduanya adalah 20 – 10 – 2 – 3 = 5 orang
30 – x + x + 26 – x = 40 -x + 56 = 40 -x = 40 - 56 -x = - 16 x = 16 siswa
131
Dalam suatu acara di kelas yang berjumlah 40 siswa, terdapat 23 siswa ingin bertamasya ke Ciater, 19 orang ingin bertamasya ke Tangkuban Perahu, dan 8 siswa ingin bertamasya ke kedua tempat tersebut. Jumlah siswa yang tidak ingin bertamasya ke kedua tempat tersebut adalah?
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) = 23 + 19 – 8 = 34 n(S) = n(A ∪ B) + n(A ∪ B)c 40 = 34 + n(A ∪ B)c n(A ∪ B)c = 40 – 34 = 6 siswa
Dari kelompok anak yang terdiri dari 40 anak, ternyata 26 anak gemar IPA, 32 anak gemar IPS, dan 23 anak gemar keduaduanya. Berapakah anak yang tidak gemar IPA maupun IPS?
Anak yang tidak gemar IPA maupun IPS adalah: n(A ∪ S)c = 40 – (26 – 23) – (32 – 23) = 40 – 3 – 9 = 28 anak.
Dari 40 siswa diketahui 20 siswa senang musik, 17 siswa senang olahraga, dan 8 siswa tidak suka musik ataupun olahraga. Jumlah siswa yang suka kedua-duanya adalah?
n(M ∪ O) = n(M) + n(O) – n(M ∩ O) = 20 + 17 – 8 = 29 Jadi, jumlah siswa yang suka kedua-duanya adalah 29 siswa
132
Dari kelompok anak yang terdiri dari 40 anak, ternyata 26 anak gemar IPA, 32 anak gemar IPS, dan 23 anak gemar keduaduanya. Buatlah diagram Venn berdasarkan keterangan di atas!
Dalam sebuah perusahaan terdapat 24 karyawan menggunakan mobil pribadi, 35 karyawan menggunakan motor, 2 karyawan menggunakan mobil dan motor, dan 13 karyawan tidak menggunakan mobil dan motor. Jumlah seluruh karyawan pada perusahaan tersebut adalah?
Dari 50 siswa di suatu kelas, diketahui 25 siswa gemar matematika, 20 siswa gemar fisika, dan 7 siswa gemar keduaduanya. Berapa banyak siswa yang tidak gemar matematika?
S
A
S 26
23
32
5
Jumlah seluruh karyawan pada perusahaan tersebut adalah n(S) = (24 – 2) + 2 + (35 – 2) + 13 = 22 + 2 + 33 + 13 = 70 karyawan
S
F
M 25
7
20
12 Banyak siswa yang tidak gemar matematika adalah 50 – 18 – 7 – 13 = 12 siswa
133
Dalam seleksi penerimaan beasiswa, setiap siswa harus lulus tes matematika dan bahasa. Dari 175 peserta, 100 orang dinyatakan lulus tes matematika dan 128 orang dinyatakan lulus tes bahasa. Banyak siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa adalah?
Dalam suatu kelas berjumlah 42 siswa, terdapat 27 orang hobi olahraga, 21 orang hobi membaca, dan 9 orang hobi keduanya. Jumlah siswa yang tidak hobi keduanya adalah?
100 – x + x + 128 – x = 175 -x + 228 = 175 -x = 175 – 228 -x = - 53 x = 53 Siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa adalah 53 siswa.
Jumlah siswa yang tidak hobi keduanya adalah = 42 – (27 – 9) – 9 – (21 – 9) = 42 – 18 – 9 – 12 =3 Jadi, siswa yang tidak hobi keduanya adalah 3 siswa.
163
Lampiran 3
1. Pengertian himpunan Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut. Contoh : a) Sekelompok siswa cantik di kelas VII → bukan merupakan himpunan. Karena ukuran cantik setiap orang bersifat relatif atau tidak sama. b) Sekelompok hewan berkaki empat → merupakan himpunan. Karena sekelompok tersebut memiliki cirri dan dapat dibedakan dengan hewanhewan lainnya. 2. Notasi dan anggota himpunan Himpunan dapat dinotasikan dengan menggunakan kurung kurawal {…}. Sedangkan anggotanya ditulis di dalam pasangan kurung kurawal tersebut. Elemen (anggota) himpunan dinyatakan dengan
dan notasi bukan
anggota himpunan dinyatakan dengan . Sedangkan nama himpunan itu sendiri biasanya menggunakan huruf kapital, yaitu A, B, C, D dan seterusnya. Contoh : a) A adalah himpunan bilangan prima yang kurang dari 13 A = {2, 3, 5, 7, 11} b) B = {huruf-huruf penyusun kata “matematika”} B = {m, a, t, e, i, k} Banyaknya anggota suatu himpunan dinotasikan dengan n. misalnya banyaknya anggota himpunan C adalah 7, maka n(C) = 7. Adapun cara menyatakan suatu himpunan yaitu dengan : a) Dengan kata-kata atau menyebutkan syarat-syarat keanggotaannya. Contoh : Q = {Bilangan ganjil kurang dari 11}
164
b) Dengan menyebutkan atau mendaftar anggota-anggotanya. Contoh : R = {jerapah, gajah, macan, zebra} c) Dengan notasi pembentuk himpunan. Contoh : J = {x│x < 11, x
bilangan ganjil}
d) Dengan diagram Venn Contoh : L = {1, 2, 3, 4, 5} S
L 1 5
3 4
2
Soal Latihan 1. Di antara kelompok atau kumpulan berikut, tentukan yang termasuk himpunan dan bukan himpunan, berikan alasan yang mendukung. a. Kumpulan orang-orang tinggi Jawab : …………………………………………………………………… b. Kumpulan hewan berkaki dua Jawab : …………………………………………………………………… 2. Nyatakan himpunan berikut dengan menggunakan tanda kurung kurawal. a. A adalah himpunan nama-nama hari dalam seminggu. Jawab : …………………………………………………………………… b. N adalah himpunan bilangan ganjil kurang dari 15. Jawab : …………………………………………………………………… 3. Sebutkan anggota dan bukan anggota himpunan berikut, tuliskan dengan notasi keanggotaannya. a. Himpunan warna pelangi Jawab : …………………………………………………………………… b. Himpunan bilangan cacah yang kurang dari 6. Jawab : ……………………………………………………………………
165
4. Diketahui: A = {1, 2, 3, 4, 5}; B = {4, 6, 8, 10, 12, 14}; P = {s, a, k, i, t}; dan Q = {k, u, c, i, n, g} Salin dan isilah dengan lambang
atau
pada titik-titik berikut sehingga
menjadi kalimat yang benar. a. 3…A Jawab : …………………………………………………………………… b. 9…B Jawab : …………………………………………………………………… c. k…P Jawab : …………………………………………………………..………. d. t…Q Jawab : …………………………………………………………...………. 5. Tentukan banyaknya anggota setiap himpunan berikut dengan menggunakan notasi. a. A = {nama hari dalam seminggu} Jawab : …………………………………………………………………… b. B = {huruf pembentuk kata PENDIDIKAN} Jawab : ……………………………………………………………………
Selamat Mengerjakan
166
1. Himpunan Berhingga dan Himpunan Tak Berhingga. Dalam himpunan dikenal istilah himpunan berhingga dan himpunan tak berhingga. Himpunan berhingga atau finite set adalah himpunan yang dapat ditentukan banyak anggotanya. Misalnya : a) Himpunan siswa kelas VII SMP di sekolahmu b) Himpunan bilangan asli yang kurang dari 20 Himpunan tak berhingga atau infinite set adalah himpunan yang tidak dapat ditentukan banyak anggotanya. Misalnya : a) Himpunan bilangan asli lebih dari 5 b) Himpunan bilangan cacah lebih dari 10 2. Himpunan Kosong dan Himpunan Nol Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki elemen. Himpunan kosong dinyatakan dengan notasi { } atau ø Contoh : a) Himpunan manusia yang hidup di air. b) Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2. Himpunan nol adalah himpunan yang hanya mempunyai 1 anggota, yaitu nol (0). Contoh : Jika R = {x│x < 1, x
bilangan cacah} maka R = {0} atau n(R) = 1.
Himpunan R disebut himpunan nol. Anggota himpunan R adalah 0. Jadi, himpunan R bukan merupakan himpunan kosong.
167
Soal Latihan 1. Manakah di antara himpunan-himpunan berikut yang merupakan himpunan kosong? a. B = {nama bulan yang lamanya kurang dari 29 hari} Jawab : …………………………………………………………………….. b. D = {bilangan cacah antara – 1 dan 2} Jawab : …………………………………………………………………….. c. E adalah himpunan bilangan asli kurang dari 1 Jawab : …………………………………………………………………….. 2. Manakah himpunan berikut yang merupakan himpunan nol? a. K = {himpunan bilangan cacah kurang dari 1} Jawab : …………………………………………………………………….. b. O = {himpunan bilangan bulat lebih dari – 1} Jawab : …………………………………………………………………….. c. N = {bilangan bulat antara – 1 dan 1} Jawab : …………………………………………………………………….. 3. Tentukanlah himpunan berhingga atau tak berhingga dari himpunan berikut ini! a. Himpunan bilangan asli genap antara 100 dan 1.000 Jawab : …………………………………………………………………….. b. Himpunan bilangan bulat positif Jawab : …………………………………………………………………….. c. Himpunan pasir dilaut Jawab : …………………………………………………………………….. d. Himpunan siswa berkacamata dikelasmu. Jawab : ……………………………………………………………………..
Selamat Mengerjakan
168
1. Himpunan Semesta Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta diberi simbol S. Contoh : Tentukan himpunan semesta yang mungkin untuk himpunan P = {1, 3, 5, 7}! Jawab : S = {bilangan asli} S = {bilangan cacah} S = {bilangan ganjil} 2. Pengertian Himpunan Bagian Bila setiap anggota himpunan A menjadi anggota himpunan B, maka himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B, ditulis A B
B atau
A.
Contoh : P = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Q = {2, 4, 6} Tentukan himpunan bagian Q terhadap himpunan P! Jawab : Karena setiap anggota Q menjadi anggota P, maka Q ⊂ P atau P ⊃ Q 3. Menentukan Banyak Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan Hubungan suatu himpunan dengan himpunan itu sendiri: a. Setiap himpunan adalah merupakan himpunan dari himpunan itu sendiri A⊂A. b. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan. { } ⊂ A atau ø ⊂A. c. Menentukan semua himpunan bagian
169
Himpunan bagian dari D = {p, q, r} adalah : { }, {p}, {q}, {r}, {p, q}, {p, r}, {q, r}, {p, q, r}. Jika banyaknya anggota himpunan adalah n, maka banyaknya himpunan bagian adalah 2n. Contoh : Bila K ={bilangan prima kurang dari 13}, tentukan banyaknya himpunan bagian dari K! Jawab : K = {2, 3, 5, 7, 11}, n(K) = 5 Maka banyaknya himpunan bagian dari K adalah 25 = 32. d. Menentukan banyaknya himpunan bagian dengan pola bilangan segitiga pascal. Contoh : Tentukan banyak himpuana bagian dari A = {a, b, c, d, e}, yang mempunyai : 1) Dua anggota 2) Tiga anggota Jawab : 1………………………… baris 1 1 1
1
3 4
5
1…………………. baris 3
2
1 1
1……………………... baris 2
6 10
1……………… baris 4
3 4 10
1…………… baris 5 5
1………... baris 6
5 anggota 4 anggota 3 anggota 2 anggota 1 anggota 0 anggota
170
Soal Latihan 1. {2, 3, 5} Himpunan semesta yang mungkin adalah? Jawab : ………………………………………………………………………... 2. Diketahui K = {p, q, r, s}. Tentukan himpunan bagian dari K yang mempunyai: a. Satu anggota Jawab : …………………………………………………………………….. b. Dua anggota Jawab : …………………………………………………………………….. c. Tiga anggota Jawab : …………………………………………………………………….. d. Empat anggota Jawab : …………………………………………………………………….. 3. Tentukan banyaknya himpunan bagian dari himpunan berikut. a. Himpunan bilangan asli kurang dari 6 Jawab : …………………………………………………………………….. b. Q = {nama-nama hari dalam seminggu} Jawab : …………………………………………………………………….. c. R = {1, 4, 9, 16, 25} Jawab : …………………………………………………………………….. 4. A = {2, 3, 5, 7, 11, 13} B = {2, 5, 7} Tentukan himpunan bagian B terhadap himpunan A. Jawab : ……………………………………………………………………........
Selamat Mengerjakan
171
1. Pengertian Irisan dan Cara Menentukan Irisan dari Dua Himpunan Irisan (interseksi) dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya ada di himpunan A dan ada di himpunan B. Dengan kata lain, himpunan yang anggotanya ada di kedua himpunan tersebut . Misalnya : A = {a, b, c, d, e} B = {b, c, g, f, h} Dalam kedua himpunan A dan B ada dua anggotanya yang ada pada kedua himpunan tersebut yaitu b dan c. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa irisan himpunan A dan B adalah b dan c. Atau ditulis dengan: A
B = {b, c}
A
B dibaca himpunan A irisan himpunan B. Dengan diagram Venn. S
A
B
2. Pengertian Gabungan dan Cara Menentukan Gabungan dari Dua Himpunan. Gabungan dari dua himpunan A dan B merupakan suatu himpunan yang anggota-anggotanya adalah anggota himpunan A atau anggota himpunan B atau kedua-duanya. Misalnya : A = {1, 2, 3,4} B = {4, 5, 6, 7}
172
Gabungan dari kedua himpunan A dan B adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} atau dapat ditulis: A
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
A
B dibaca himpunan A gabungan himpunan B. dengan diagram Venn. A
S
B
Soal Latihan 1. Diketahui :
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {2, 3, 6, 7, 8}, dan C = {4, 5, 6, 7, 8}
Tentukanlah : a.
A
B
c. B
C
b.
A
C
d. A
B
C
Jawab : a. ……………………………………………………………………………... b. ……………………………………………………………………………... c. ……………………………………………………………………………… d. ……………………………………………………………………………… 2. Perhatikan gambar berikut! Tentukan anggota dari A
S 1 2
3 0
B dan A
B!
B
A 4 5
6 7 8
9
10
Jawab : ……………………………………………………………………………………
173
3. Diketahui : S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {1, 2, 3, 4,5} B = {6, 7, 8} a. Buatlah diagram Venn-nya! b. Tentukanlah A
B!
Jawab : a. ……………………………………………………………………………… b. ……………………………………………………………………………… 4. A = {bilangan asli kurang dari 10} B = {2, 4, 6, 8} Himpunan A
B adalah?
Jawab : …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 5. Diketahui : A = {p, i, n, t, a, r} B = {r, a, j, i, n} Tentukanlah A
B!
Jawab : …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
Selamat Mengerjakan
174
1. Pengertian Selisih dan Cara Menentukan Selisih dari Dua Himpunan Selisih (difference) himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota dari A tetapi bukan anggota dari B. Selisih himpunan A dan B dinotasikan dengan A – B atau A\B. Dengan notasi pembentuk himpunan dituliskan sebagai berikut : A – B = {x│x
A, x
B}
B – A = {x│x
B, x
A}
Contoh : Diketahui : A = {a, b, c, d} B = {a, c, f, g} Selisih A dan B adalah A – B = {a, b, c, d} – {a, c, f, g} = {b, d} Selisih B dan A adalah B – A = {a, c, f, g} – {a, b, c, d}= {f, g} Diagram Venn-nya : S
S
B
A b
a f c g
d
A b d
B a f c g
2. Pengertian Komplemen dan Cara Menentukan Komplemen dari Dua Himpunan Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan yang anggotaanggotanya merupakan anggota S tetapi bukan anggota A. Dengan notasi pembentuk himpunan dituliskan sebagai berikut : Ac = {x│x
S, x
A}
Komplemen A dinotasikan dengan Ac atau A (Ac atau A' dibaca: komplemen A)
175
Contoh : Diketahui S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} adalah himpunan semesta dan A = {3, 4, 5}. Komplemen A adalah : Ac = {1, 2, 6, 7}. Diagram Venn-nya :
S
2
1
A'
3 5
4
6 7
Soal Latihan 1. Diketahui S = {1, 2, 3, …, 10} adalah himpunan semesta. Jika P = {2, 3, 5, 7} dan Q = {1, 3, 5, 7, 9}. Tentukan : a. Diagram Venn-nya Jawab : …………………………………………………………………….. b. Anggota S – P Jawab : ……………………………..……………………………………… c. Anggota P – Q Jawab : …………………………………………………………………….. 2. Diketahui S = {1, 2, 3, …, 10} adalah himpunan semesta. Jika A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7}. Tentukan : a. Diagram Venn-nya Jawab: …………………………………………………………………....... b. Anggota Ac Jawab : …………………………………………………………………….. c. Anggota Bc Jawab : ……………………………………………………………………..
Selamat Mengerjakan
176
Menyajikan Operasi Himpunan dalam Diagram Venn Kalian telah mempelajari cara membaca diagram Venn. Sekarang, kalian akan mempelajari cara menyajikan suatu himpunan ke dalam diagram Venn. Misalkan S = {1, 2, 3,…, 10}, P = {1, 3, 5, 7, 9}, dan Q = {2, 3, 5, 7}. Himpunan P
Q = {3, 5, 7} dan P
Q = {1, 2, 3, 5, 7, 9}, sehingga dapat
dikatakan bahwa himpunan P dan Q saling berpotongan. Diagram Venn yang menyatakan hubungan himpunan S, P, dan Q adalah sebagai berikut : P∩Q S
Q
P
4
3
1
5
9
2
7
10
8
6
Daerah yang diarsir pada diagram Venn diatas menunjukkan daerah P Adapun daerah arsiran pada diagram dibawah ini menunjukkan daerah P P∪Q S
1 9 10
Q
P
4
3 5
2
7 6
8
Q.
Q.
177
Berdasarkan diagram Venn diatas, tampak bahwa P
Q = {1, 2, 3, 5, 7, 9}.
Coba, tunjukkan dengan diagram Venn, daerah arsiran yang menyatakan himpunan Pc dan Q\P dari himpunan-himpunan diatas.
Soal Latihan 1. Diketahui S = {0, 1, 2, …, 15}; P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; Q = {1, 2, 5, 10, 11}; dan R = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14). Gambarlah himpunan-himpunan tersebut dalam diagram Venn. Tunjukkan dengan arsiran daerah-daerah himpunan berikut. a. P
Q
R
Jawab: ........................................................................................................................... b. P
Q
Jawab: ……………………………………………………………………………… c. Q
R
Jawab: ……………………………………………………………………………… d. P
(Q
R)
Jawab: ……………………………………………………………………………… e. Qc Jawab: ……………………………………………………………………………… f. P – R Jawab: ...........................................................................................................................
Selamat Mengerjakan
178
Menyelesaikan Masalah Yang Menggunakan Konsep Himpunan Jika kalian amati masalah dalam kehidupan sehari-hari maka banyak di antaranya
dapat
diselesaikan
dengan
konsep
himpunan.
Agar
dapat
menyelesaikannya, kalian harus memahami kembali mengenai konsep diagram Venn. Kalian harus dapat menyatakan permasalahan tersebut dalam suatu diagram Venn. Contoh : 1. Dari sekelompok siswa terdapat 17 orang yang menyenangi mata pelajaran matematika, 15 orang menyenangi mata pelajaran komputer, dan 10 orang menyenangi kedua-duanya. a. Gambar diagram Venn untuk menunjukkan keadaan diatas. b. Berapa orang siswa pada kelompok tersebut? Jawab : Misalkan, M menyatakan himpunan siswa yang menyenangi matematika dan K menyatakan himpunan siswa yang menyenangi komputer. Maka n(m) = 17, n(K) = 15, n(M∩K) = 10. a. S
M ∩K M 7
10
K
5
b. Pada kelompok tersebut ada 7 + 10 + 5 = 22 orang siswa.
179
Soal Latihan 1. Dalam suatu kelas terdapat 48 siswa. Mereka memilih dua jenis olahraga yang mereka gemari. Ternyata 29 siswa gemar bermain basket, 27 siswa gemar bermain voli, dan 6 siswa tidak menggemari kedua olahraga tersebut. a. Gambarlah diagram Venn dari keterangan tersebut. Jawab : ………………………………………….…….…………….…....... ………………………………………………………………...……………… ………………………………………………………………...……………… ………………………………………………………………..………. b. Tentukan banyaknya siswa yang gemar bermain basket dan voli. Jawab : ……………………………………………………………………. 2. S B
V 4
8
6
2 Pada gambar di atas, diketahui V adalah himpunan anak yang suka voli, B adalah himpunan anak yang suka basket. a. Berapa orang yang hanya suka voli? Jawab : ………...…………………………………………………………... b. Berapa orang yang hanya suka basket saja? Jawab : …………………………………………………………………...... c. Berapa orang dalam kelas? Jawab : ……………………………………………………………………..
Selamat Mengerjakan
180
Lampiran 4 Soal Uji Coba Petunjuk:
Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan
Bacalah soal dengan teliti dan kerjakan terlebih dahulu soal-soal yang kamu anggap paling mudah
Periksalah kembali hasil kerjamu sebelum dikumpulkan
Alokasi waktu : 90 menit
Nama : Kelas : No 1.
Soal Tes Di lingkungan sekitarmu, jelaskan kumpulan objek yang merupakan contoh himpunan dan bukan contoh himpunan!
2.
Skor
6
Dari pasangan-pasangan himpunan berikut ini, himpunan manakah yang merupakan himpunan bagian dari himpunan lain, berikan alasan yang mendukung! (i) A = {kendaraan bermotor} dan B = {alat-alat transportasi}
7
(ii) D = {bangun-bangun datar} dan C = {segitiga, persegi, kubus}
3.
Tentukan himpunan bagian dari P = {bilangan prima antara 2 dan 20} berikut ini dengan mendaftar anggota-anggotanya. a. Q = {anggota P yang lebih dari 7} b. R = {bilangan genap anggota P}
4.
7 7
Diketahui S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10}, Q = {1, 3, 5, 6, 8, 10}, dan dari P
P = {3, 4, 5, 6, 7, 9}. Maka buatlah diagram Venn Q!
7
181
5.
Dalam seleksi penerimaan beasiswa, setiap siswa harus lulus tes matematika dan bahasa. Dari 175 peserta, 100 siswa dinyatakan lulus tes matematika dan 128 siswa dinyatakan lulus
7
tes bahasa. Banyak siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa adalah? 6. S
P
a e
Q
b h d c j g p l f o r
k
q
i m n
s
Dari diagram Venn tersebut, sebutkan anggota dari : a. P – Q
6 6
c
b. (P – Q)
7.
Dalam suatu kelas yang terdiri atas 40 siswa, diketahui 24 siswa gemar bermain tenis, 23 siswa gemar bermain sepak bola, dan 11 siswa gemar kedua-duanya. Gambarlah diagram venn
7
dari keterangan tersebut, kemudian tentukan banyaknya siswa yang tidak gemar kedua-duanya!
8. S
B
M
S = {siswa dikelas} M = {siswa yang menyukai
35
15
55
matematika} B= {siswa yang menyukai bahasa inggris}
Dari diagram Venn tersebut, tentukan anggota himpunan berikut.
7
182
a. Himpunan siswa yang menyukai matematika saja.
7
b. Banyak siswa dikelas. 9.
Dari 1000 peserta ujian, ternyata 447 orang mengikuti ujian matematika, 319 orang mengikuti ujian bahasa inggris, dan 134 orang mengikuti ujian matematika dan bahasa inggris. Jumlah
7
orang yang tidak mengikuti ujian matematika atau bahasa inggris adalah?
10.
Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4, 7, 10, 13, 15}, B = {2, 3, 5, 6, 11, 13}, A
B ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 15} dan A
6
B = {2, 3, 7, 13}. Gambarkan bentuk diagram venn-nya dan tunjukan hasilnya dengan arsiran! 11.
Di lingkungan sekitarmu, jelaskan kumpulan objek yang merupakan contoh himpunan kosong dan bukan contoh
6
himpunan kosong!
12.
Ditentukan C = {x│10 < x < 20, x 20, x
P} dan D = {x│10 < x <
J}. Apakah C ⊂ D? Jelaskan! TOTAL SKOR
7
100
183
JAWABAN INSTRUMEN TES 1. Objek yang merupakan contoh himpunan adalah : A = {kumpulan warna lampu lalu lintas} Kumpulan warna lampu lalu lintas adalah merah, kuning, dan hijau. Kumpulan warna lampu lalu lintas adalah suatu himpunan, karena dengan jelas dapat ditentukan anggotanya. Objek yang merupakan bukan contoh himpunan adalah: B = {kumpulan wanita cantik di Indonesia} Kumpulan wanita cantik di Indonesia. Wanita cantik menurut seseorang belum tentu cantik menurut orang lain. Jadi, kumpulan wanita cantik bukan termasuk himpunan. 2. (i) A ⊂ B, karena kendaraan bermotor adalah bagian dari alat-alat transporttasi. (ii) C
D, karena salah satu anggota C yaitu kubus tidak termasuk bangunbangun datar melainkan kubus termasuk kedalam bangun ruang.
3. P = {3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} a. Q = {11, 13, 17, 19}, karena Q merupakan anggota P yang lebih dari 10 maka Q ⊂ R b. R = { }, R tidak mempunyai anggota karena tidak ada bilangan genap yang menjadi anggota P maka R
P.
4. Diketahui : S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10} P = {3, 4, 5, 6, 7, 9} Q = {1, 3, 5, 6, 8, 10}. Ditanya : Buatlah diagram Venn dari P P
Q = {3, 5, 6}
Q!
184
Jawab : S
P 4 7 9
Q 1
3 5 6
8 10 2
5. Diketahui :
Ditanya : n(M ∩ B) = …?
n(S) = 175 n(M) = 100 n(B) = 128 Jawab :
Keterangan :
S
M
B
S = Peserta penerima beasiswa M = siswa yang dinyatakan lulus tes matematika
100
x
128
B = siswa yang dinyatakan lulus tes bahasa
100 – x + x + 128 – x = 175 228 – x = 175 – x = 175 - 228 – x = - 53 x = 53 Jadi, banyak siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa adalah 53 siswa 6. P = {b, c, d, f, g, o, p} dan Q = {d, g, h, j, l, o, r} P – Q = {b, c, f, p}
185
7.
n(S) = 40
S
T
S
n(T
S) = 24 – 11 + 11 + 23 – 11 = 13 + 11 + 12 = 36
24
11
23
S)c = 40 – 36 =4 Jadi, banyak siswa yang tidak gemar n(T
kedua-duanya adalah sebanyak 4 siswa.
8. n(M) = 35, n(B) = 55, n(M
B) = 15
a. Himpunan siswa yang menyukai matematika saja. M = 35 – 15 = 20 siswa b. Banyak siswa dikelas. M = 35 – 15 = 20 siswa B = 55 – 15 = 40 siswa n(S) = 20 + 40 + 15 = 75 siswa 9. Diketahui : S = Peserta ujian
n(S) = 1000
A = Peserta ujian matematika
n(A) = 447
B = peserta ujian bahassa inggris
n(B) = 319
n(A ∩ B) = 134 Ditanya : n(Ac
Bc) = …?
Jawab : n(A
B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) = 447 + 319 – 134
186
= 632 c
c
n(A
B ) = n(S) - n(A
B)
= 1000 – 632 = 368 Jadi, jumlah peserta yang tidak mengikuti ujian matematika atau bahasa inggris adalah 368 peserta. 10. Diketahui : A = {1, 2, 3, 4, 7, 10, 13, 15} B = {2, 3, 5, 6, 11, 13} A
B ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 15}
A
B = {2, 3, 13}.
Ditanya : Gambarkan bentuk diagram venn-nya dan tunjukan hasinya dengan arsiran! Jawab :
A∩B
A∪B S
A 15 4
S
B
A
1
7 10
1 2 3 13
5 6 11
15
B 2
3 4 7 13 10
5 6 11
11. Objek yang merupakan himpunan kosong : C adalah himpunan anak kelas VII SMPN 18 yang berumur kurang dari 8 tahun. Karena tidak ada anak kelas VII SMPN 18 yang berumur kurang dari 8 tahun maka C merupakan himpunan kosong. Objek yang bukan contoh himpunan kosong : D adalah himpunan hewan berkaki tiga.
187
Karena ada hewan yang berkaki tiga yaitu hewan yang cacat maka D bukan himpunan kosong. 12. Diketahui : C = {x│10 < x < 20, x
P}
C = {11, 13, 17, 19} D = {x│10 < x < 20, x
J}
D = {11, 13, 15, 17, 19} Ditanya : Apakah C ⊂ D? Jelaskan! Jawab : C ⊂ D benar C adalah himpunan bagian dari D karena semua anggota himpunan C menjadi anggota himpunan D.
188
Lampiran 5 Instrument Tes Petunjuk:
Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan
Bacalah soal dengan teliti dan kerjakan terlebih dahulu soal-soal yang kamu anggap paling mudah
Periksalah kembali hasil kerjamu sebelum dikumpulkan
Alokasi waktu : 90 menit
No 1.
Soal Tes Di
lingkungan
sekitarmu,
jelaskan
Skor kumpulan
objek
yang 10
merupakan contoh himpunan dan bukan contoh himpunan! 2.
Tentukan himpunan bagian dari P = {bilangan prima antara 2 dan 20} dimana Q = {anggota P yang lebih dari 7} dengan mendaftar
10
anggota-anggotanya! 3.
Diketahui S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10}, Q = {1, 3, 5, 6, 8, 10}, dan P = {3, 4, 5, 6, 7, 9}. Maka buatlah diagram Venn dari P dengan menentukan anggota P
4.
Q
10
Q terlebih dahulu!
Dalam seleksi penerimaan beasiswa, setiap siswa harus lulus tes matematika dan bahasa. Dari 175 peserta, 100 siswa dinyatakan lulus tes matematika dan 128 siswa dinyatakan lulus tes bahasa.
15
Banyak siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa adalah? 5.
S a e
k
P b
c p f
q
Q h d j g l o r s
i m n
10
189
Dari diagram Venn diatas, sebutkan anggota dari P – Q! 6.
Dalam suatu kelas yang terdiri atas 40 siswa, diketahui 24 siswa gemar bermain tenis, 23 siswa gemar bermain sepak bola, dan 11 siswa gemar kedua-duanya. Gambarlah diagram venn dari
15
keterangan tersebut, kemudian tentukan banyaknya siswa yang tidak gemar kedua-duanya! 7.
S
B
M
i h b a d j c g m e p l o r f n k q s 15
S = {siswa dikelas} M = {siswa yang menyukai matematika} B = {siswa yang menyukai bahasa inggris} Setiap anggota himpunan ditunjukkan dengan noktah. Dari diagram Venn tersebut, tuliskan anggota himpunan siswa yang menyukai matematika saja! 8.
Ditentukan C = {x│10 < x < 20, x
P} dan D = {x│10 < x < 20, x
J}. Apakah C ⊂ D? Jelaskan! TOTAL SKOR PENILAIAN
15
100
190
Lampiran 6 Langkah-langkah Perhitungan Validitas Tes Uraian
Contoh mencari validitas nomor 1
Menentukan nilai X = Jumlah skor soal nomor 1 = 120
Menentukan nilai Y = Jumlah skor total = 1702
Menetukan nilai X 2 = Jumlah kuadrat skor nomor 1 = 578
Menentukan nilai Y 2 = Jumlah kudarat skor total = 99564
Menentuka nilai XY = Jumlah hasil kali skor nomor 1 dengan skor total = 7109
Menentukan nilai rxy
=
N XY - X Y {NX X }{ NY 2 Y } 2
2
2
30 (7109 ) 120 1702
30578 120 3099564 1702
=
2
213270 204240
17340 14400 2986920
2
2896804
= 0,555
Mencari rtab , dengan dk = n = 30 – 2 = 28 dengan tingkat signifikasi 0,05 diperoleh nilai rtab = 0,374
Setelah diperoleh nilai rxy = 0,555, lalu dikonsultasikan dengan nilai
rtab = 0,374. Karena rhit rtab (0,555 > 0,374), maka soal nomor 1 valid
Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan validitasnya sama dengan perhitungan validitas soal nomor 1.
192
Lampiran 7 Langkah-langkah Perhitungan Uji Reliabilitas Tes Uraian
Menentukan nilai varians skor tiap-tiap soal Misal varians skor total nomor 1 S2
X 2 X N N
578 120 = 30 30
2
2
= 3,379 Untuk mencari nomor 2 dan selanjutnya sama dengan soal nomor 1
Menentukan nilai jumlah varians semua soal. Berdasarkan tabel perhitungan reabilitas tes uraian diatas diperoleh
S 21,81 2
Menentukan nilai varians total S t2 62,27
Menentukan n = banyaknya soal yang valid
2 n S i Menentukan nilai r11 1 2 St n 1
====
21,81 8 = 1 7 62,27 = 0,74
Berdasarkan kriteria reabilitas r11 0,74 berada diantara kisaran nilai 0,6 < ≤ 0,8, maka tes uraian tersebut memiliki reabilitas baik
193
RELIABILITAS NO
NOMOR SOAL 1
3b
4
5
6a
7
8a
12
Skor Total
5 0 4 0 6 5 5 4 0 5 6 5 3 4 0 5 4 5 4 3 5 4 6 6 3 4 5 6 3 5 120 1.838
7 7 2 5 6 3 3 5 6 4 3 0 4 4 3 5 3 5 2 3 7 7 5 7 3 4 6 6 2 3 130 1.845
4 5 4 2 5 3 5 4 3 5 0 4 7 3 4 5 3 4 3 4 5 4 5 5 4 4 3 5 3 7 122 1.363
7 5 2 0 4 3 5 4 5 3 4 3 3 4 3 5 5 5 2 3 4 6 3 6 3 3 5 6 5 3 119 1.474
6 3 6 2 3 6 5 4 3 6 4 2 3 4 3 6 0 4 0 3 6 6 5 6 3 4 5 6 3 4 121 1.732
2 5 4 2 3 5 5 3 5 5 0 5 2 4 2 5 4 5 4 3 5 4 5 5 3 4 5 5 3 3 115 1.315
7 3 2 3 6 5 5 4 7 6 7 6 2 4 3 4 6 5 0 2 5 4 6 4 2 4 5 7 2 3 129 1.841
4 3 2 0 4 3 4 2 0 3 4 4 3 0 3 4 6 4 3 4 6 4 3 7 3 6 4 4 3 6 106 1.697
42 31 26 14 37 33 37 30 29 37 28 29 27 27 21 39 31 37 18 25 43 39 38 46 24 33 38 45 24 34 962 7.891
si2
3.379
3.402
1.857
2.171
2.999
1.730
3.390
2.878
62.271
Ssi2
21.81 7.89
NAMA
1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 F 7 G 8 H 9 I 10 J 11 K 12 L 13 M 14 N 15 O 16 P 17 Q 18 R 19 S 20 T 21 U 22 V 23 W 24 X 25 Y 26 Z 27 AA 28 AB 29 AC 30 AD Jumlah si
st st2 rhitung
62.27 0.74
Kuadrat Skor 1764 961 676 196 1369 1089 1369 900 841 1369 784 841 729 729 441 1521 961 1369 324 625 1849 1521 1444 2116 576 1089 1444 2025 576 1156 32654
194 Lampiran 8
Langkah-langkah Perhitungan Tingkat Kesukaran Tes Bentuk Uraian
Menentukan nilai SA
= Jumlah siswa pada kelompok atas
Menentukan nilai SB
= Jumlah siswa pada kelompok bawah
Menentukan n
= Jumlah siswa
Skor maks
= Skor maksimum tiap soal
Misal, untuk soal nomor 1 perhitungan tingkat kesukarannya sebagai berikut: S A = 70, SB = 50, n = 30, skor maksimumnya = 6 Menentukan tingkat kesukaran
TK
S A SB n maks
=
70 50 30 6
=
120 180
= 0, 667
Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, TK = 0,667 berada diantara kisaran 0,7 < IK 0,1, maka soal nomor 1 tersebut memiliki tingkat kesukaran mudah .
Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan tingkat kesukarannya sama dengan perhitungan tingkat kesukaran soal nomor 1.
195
TINGKAT KESUKARAN
x1
x2
x3a
x3b
x4
x5
x6a
x6b
x7
x8a
x8b
x9
x10
x11
x12
5 0 4 0 6 5 5 4 0 5 6 5 3 4 0 5 4 5 4 3 5 4 6 6 3 4 5 6 3 5 120 0.667
4 3 0 4 0 5 3 5 0 5 0 4 3 5 4 4 3 4 3 0 3 5 3 3 5 7 4 4 5 5 103 0.49
3 4 4 5 3 5 7 0 4 4 3 5 3 7 5 4 5 4 3 7 5 5 0 3 3 6 7 4 3 7 128 0.61
7 7 2 5 6 3 3 5 6 4 3 0 4 4 3 5 3 5 2 3 7 7 5 7 3 4 6 6 2 3 130 0.619
4 5 4 2 5 3 5 4 3 5 0 4 7 3 4 5 3 4 3 4 5 4 5 5 4 4 3 5 3 7 122 0.581
7 5 2 0 4 3 5 4 5 3 4 3 3 4 3 5 5 5 2 3 4 6 3 6 3 3 5 6 5 3 119 0.567
6 3 6 2 3 6 5 4 3 6 4 2 3 4 3 6 0 4 0 3 6 6 5 6 3 4 5 6 3 4 121 0.672
6 3 5 3 4 3 5 4 3 4 2 5 3 6 2 5 4 0 3 2 4 3 5 3 2 6 6 2 4 2 109 0.606
2 5 4 2 3 5 5 3 5 5 0 5 2 4 2 5 4 5 4 3 5 4 5 5 3 4 5 5 3 3 115 0.548
7 3 2 3 6 5 5 4 7 6 7 6 2 4 3 4 6 5 0 2 5 4 6 4 2 4 5 7 2 3 129 0.614
0 7 3 0 4 7 2 0 4 5 7 3 4 3 7 5 6 5 5 4 7 0 7 0 4 0 7 7 4 3 120 0.571
3 4 5 3 4 5 3 2 4 0 2 0 4 0 3 4 4 0 2 5 0 3 5 4 4 3 3 4 3 2 88 0.42
6 6 3 0 3 3 6 2 5 3 0 5 2 4 3 6 4 3 6 3 5 4 5 0 3 4 0 6 6 3 109 0.61
0 5 2 3 2 0 3 2 0 3 5 5 3 2 0 3 5 3 0 5 5 2 3 5 3 2 6 3 0 3 83 0.46
4 3 2 0 4 3 4 2 0 3 4 4 3 0 3 4 6 4 3 4 6 4 3 7 3 6 4 4 3 6 106 0.5
sedang
sedang
sedang
sedang
mudah
sedang
sedang
sedang
sedang
sedang
sedang
sedang
sedang
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD 𝚺 P
sedang
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
NOMOR SOAL
mudah
NAMA
Kriteria
NO
196 Lampiran 9 Langkah-langkah Perhitungan Daya Pembeda Tes Bentuk Uraian
Menentukan nilai SA
= Jumlah siswa pada kelompok atas
Menentukan nilai SB
= Junlah siswa pada kelompok bawah
Menentukan n
= Jumlah siswa
Skor maks
= Skor maksimum tiap soal
Misal, untuk soal nomor 1 perhitungan daya pembedanya sebagai berikut: SA = 70, SB = 50, n = 30, skor maksimumnya = 6
Menentukan DP = Daya Pembeda DP
=
=
S A SB 1 n maks 2
70 50 1 30 6 2 20 90
= 0,222
Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai DP = 0,222 berada diantara kisaran 0,2 < DP 0,4, maka soal nomor 1 tersebut memiliki daya pembeda cukup
Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan daya pembedanya sama dengan perhitungan daya pembeda soal nomor 1.
197 Kelompok
NOMOR SOAL 1
2
3a
3b
4
5
6a
6b
7
8a
8b
9
10
11
12
atas
6 5 5 5 5 6 5 6 0 4 5 5 4 4 5
4 3 4 4 3 3 4 3 3 3 5 5 5 7 5
4 5 7 4 7 0 3 3 4 5 5 4 5 6 7
6 7 6 5 3 5 7 7 7 3 3 4 7 4 3
5 5 3 5 5 5 4 5 5 3 3 5 4 4 7
6 4 5 5 5 3 7 6 5 5 3 3 6 3 3
6 6 5 6 5 5 6 6 3 0 6 6 6 4 4
2 4 6 5 5 5 6 3 3 4 3 4 3 6 2
5 5 5 5 5 5 2 5 5 4 5 5 4 4 3
7 5 5 4 5 6 7 4 3 6 5 6 4 4 3
7 7 7 5 2 7 0 0 7 6 7 5 0 0 3
4 0 3 4 3 5 3 4 4 4 5 0 3 3 2
6 5 0 6 6 5 6 0 6 4 3 3 4 4 3
3 5 6 3 3 3 0 5 5 5 0 3 2 2 3
4 6 4 4 4 3 4 7 3 6 3 3 4 6 6
𝚺
70
61
69
77
68
69
74
61
67
74
63
47
61
48
67
6 5 5 4 3 0 3 3 3 4 6 0 4 4 0
0 4 4 5 0 0 3 5 5 0 0 4 5 3 4
3 4 5 7 7 4 3 3 3 4 3 5 0 3 5
6 5 0 4 3 6 4 2 3 2 3 3 5 2 5
5 4 4 3 4 3 7 3 4 4 0 4 4 3 2
4 5 3 4 3 5 3 5 3 2 4 3 4 2 0
3 4 2 4 3 3 3 3 3 6 4 3 4 0 2
4 0 5 6 2 3 3 4 2 5 2 2 4 3 3
3 5 5 4 3 5 2 3 3 4 0 2 3 4 2
6 5 6 4 2 7 2 2 2 2 7 3 4 0 3
4 5 3 3 4 4 4 4 4 3 7 7 0 5 0
4 0 0 0 5 4 4 3 4 5 2 3 2 2 3
3 3 5 4 3 5 2 6 3 3 0 3 2 6 0
2 3 5 2 5 0 3 0 3 2 5 0 2 0 3
4 4 4 0 4 0 3 3 3 2 4 3 2 3 0
Kelompok
Kelompok
𝚺
50
42
59
53
54
50
47
48
48
55
57
41
48
35
39
DP
0.222
0.181
0.095
0.229
0.133
0.181
0.3
0.144
0.181
0.181
0.057
0.057
0.144
0.14
0.27
kriteria
cukup
cukup
Jelek
cukup
Jelek
cukup
cukup
Jelek
cukup
cukup
Jelek
Jelek
Jelek
Jelek
cukup
bawah
y 75 72 71 70 66 66 64 64 63 62 61 61 61 61 59 57 56 56 54 51 49 49 49 48 48 47 45 45 40 32
198 Berdasarkan hasil perhitungan uji validitas, daya pembeda, dan taraf kesukaran dari tiap butir soal, dapat dibuat rekapitulasi analisis butir soal sebagai berikut:
Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Tingkat Kesukaran dan Daya Pembeda No. Item
Validitas
1
Valid
2
Tingkat
Daya Pembeda
Kesimpulan
Mudah
Cukup
Dipakai
Tidak valid
Sedang
Cukup
Tidak dipakai
3a
Tidak valid
Sedang
Jelek
Tidak dipakai
3b
Valid
Sedang
Cukup
Dipakai
4
Valid
Sedang
Jelek
Dipakai
5
Valid
Sedang
Cukup
Dipakai
6a
Valid
Mudah
Cukup
Dipakai
6b
Tidak valid
Sedang
Jelek
Tidak dipakai
7
Valid
Sedang
Cukup
Dipakai
8a
Valid
Sedang
Cukup
Dipakai
8b
Tidak valid
Sedang
Jelek
Tidak dipakai
9
Tidak valid
Sedang
Jelek
Tidak dipakai
10
Tidak valid
Sedang
Jelek
Tidak dipakai
11
Tidak valid
Sedang
Jelek
Tidak dipakai
12
Valid
Sedang
Cukup
Dipakai
Kesukaran
199
Lampiran 10 Hasil Tes Pemahaman Konsep Matematika Kelas Eksperimen
No 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
Nama A B C D E F G H I J K L M N
Nilai 88 69 34 79 59 70 43 74 66 67 93 63 85 65
No 15. 16. 17. 18. 19. 20 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28.
Nama O P Q R S T U V W X Y Z AA AB
1. Xmax = 93 Xmin = 34 Range/jangkauan (R) = Xmax – Xmin = 93 – 34 = 59 2. Banyak kelas (K)
= 1 + 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log (40) = 1 + (3,3) (1,602) = 6,286 6
3. Panjang kelas (C)
=
R K
=
59 6
= 9,8 10
Nilai 73 57 87 46 37 77 60 40 90 64 70 44 80 49
No 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40
Nama AC AD AE AF AG AH AI AJ AK AL AM AN
Nilai 74 51 75 55 65 80 71 53 74 54 83 61
200
Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen
Batas No
Frekuensi
Batas
Titik Tengah
Interval Bawah
Atas
( fi )
f (%)
Xi
2
fi X i
fi X i
2
(Xi )
1
34 – 43
33,5
43,5
4
10.00%
38.5
1482.25
154
5929
2
44 – 53
43,5
53,5
5
12.50%
48.5
2352.25
242.5
11761.25
3
54 – 63
53,5
63,5
7
17.50%
58.5
3422.25
409.5
23955.75
4
64 – 73
63,5
73,5
11
27.50%
68.5
4692.25
753.5
51614.75
5
74 – 83
73,5
83,5
8
20.00%
78.5
6162.25
628
49298
6
84 – 93
83,5
93,5
5
12.50%
88.5
7832.25
442.5
39161.25
40
100%
2630
181720
Jumlah Mean
65.75
Median
67.14
Modus
69.21
Varians
225.58
Simpangan Baku
15.02
1. Mean/nilai rata-rata ( X ) = =
f i X i f i 2630 40
= 65,75
201
1 f f k 2. Median/nilai tengah (Md) = Tb 2 fm
C
1 .40 16 10 = 63,5 2 11 20 16 = 63,5 10 11
= 63,5 + 3,63 = 67,14 1 = Tb 1 2
3. Modus (Mo)
C
4 = 63,5 10 4 3
= 63,5 + 5,71 = 69,21 4. Varians ( s 2 ) n f i X i f i X i
2
2
2
(s ) =
n (n 1)
40181720 2630 225 ,58 4040 1 2
N f . X i f . X i 2
5. Simpangan Baku (s)
=
n n 1
2
225 ,58 15,02
202
Lampiran 11 Hasil Tes Pemahaman Konsep Matematika Kelas Kontrol
No 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
Nama A B C D E F G H I J K L M N
Nilai 75 70 63 84 32 67 40 55 85 45 30 66 38 69
No 15. 16. 17. 18. 19. 20 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28.
Nama O P Q R S T U V W X Y Z AA BB
1. Xmax = 85 Xmin = 30 Range/jangkauan (R) = Xmax – Xmin = 85 – 30 = 55 2. Banyak kelas (K)
= 1 + 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log (40) = 1 + (3,3) (1,602) = 6,286 6
3. Panjang kelas (C)
=
R K
=
55 6
= 9,2 10
Nilai 53 68 57 62 79 39 65 43 85 56 35 64 58 72
No 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.
Nama AC AD AE AF AG AH AI AJ AK AL AM AN
Nilai 48 50 77 65 49 67 58 79 60 59 47 69
203
Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol
Batas No
Frekuensi
Batas
Titik Tengah
Interval Bawah
Atas
( fi )
f (%)
Xi
2
fi X i
fi X i
2
(Xi )
1
30-39
29.5
39.5
5
12.50%
34.5
1190.25
172.5
5951.25
2
40-49
39.5
49.5
6
15.00%
44.5
1980.25
267
11881.5
3
50-59
49.5
59.5
8
20.00%
54.5
2970.25
436
23762
4
60-69
59.5
69.5
12
30.00%
64.5
4160.25
774
49923
5
70-79
69.5
79.5
6
15.00%
74.5
5550.25
447
33301.5
6
80-89
79.5
89.5
3
7.50%
84.5
7140.25
253.5
21420.75
40
100%
2350
146240
Jumlah Mean
58.75
Median
60.33
Modus
63.50
Varians
209.68
Simpangan Baku
14.48
1. Mean/nilai rata-rata ( X ) = =
f i X i f i 2350 40
= 58,75
204
1 f f k 2. Median/nilai tengah (Md) = Tb 2 fm
C
1 .40 19 10 = 59,5 2 12 20 19 = 59,5 10 12
= 59,5 + 0,833 = 60,33 1 = Tb 1 2
3. Modus (Mo)
C
4 = 59,5 10 46
= 59,5 + 4 = 63,50 4. Varians ( s 2 ) n f i X i f i X i
2
2
2
(s ) =
n (n 1)
40146240 2350 209 ,68 4040 1 2
N f . X i f . X i 2
5. Simpangan Baku (s)
=
n n 1
2
209 ,68 14,48
205
Lampiran 12 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen
Kelas Interval
Batas Kelas
Z Batas kelas
Nilai Z Batas Kelas
33.5
-2.15
0.0158
34-43 43.5
-1.48 -0.82 -0.15 0.52 1.18 1.85
1.61
0.137
5.4800
5
0.04
0.234
9.3600
7
0.60
0.2581
10.3240
11
0.04
0.1825
7.3000
8
0.07
0.0868
3.4720
5
0.67
0.881
84-93 93.5
4
0.6985
74-83 83.5
2.1440
0.4404
64-73 73.5
0.0536
0.9678
2 hitung 2 tabel
Kesimpulan: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
2
Oi Ei 2 Ei
3,03
Keterangan: 2
= harga chi square
Oi
= frekuensi observasi
Ei
= frekensi ekspetasi
Ei
0.2064
54-63 63.5
Ei
Oi
0.0694
44-53 53.5
Oi Ei 2
Luas Z tabel
3.03 7.81
206 Lampiran 13 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol
Kelas Interval
Batas Kelas
Z Batas kelas
Nilai Z Batas Kelas
29.5
-2.02
0.0179
30-39 39.5
-1.33 -0.64 0.05 0.74
0.0614
2.4560
5
2.64
0.1565
6.2600
6
0.01
0.2522
10.0880
8
0.43
0.2574
10.2960
12
0.28
0.1661
6.6440
6
0.06
0.0678
2.7120
3
0.03
0.7454
70-79 79.5
1.43
0.9115
89.5
2.12
0.9793
80-89
2 hitung 2 tabel Kesimpulan: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
2
Oi Ei 2 Ei
3,45
Keterangan: 2
= harga chi square
Oi
= frekuensi observasi
Ei
= frekensi ekspetasi
Ei
0.488
60-69 69.5
Oi
0.2358
50-59 59.5
Ei
0.0793
40-49 49.5
Oi Ei 2
Luas Z tabel
3.45 7.81
207
Lampiran 14
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS
Statistik
Kelas Eksperimen
Varians (s2)
225.58
Kelas Kontrol
209.68 Fhitung
1,08
Ftabel
1,89
Kesimpulan
Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama (Homogen)
Fhitung =
sb
2
sk
2
225 ,58 1,08 209 ,68
Keterangan: sb
s k2
2
: Varians terbesar : Varians terkecil
208
Lampiran 15
Perhitungan Uji Hipotesis
Kelas
Statistik
Eksperimen
Kelas Kontrol
Rata-rata
65.75
58.75
Varians
225.58
209.68
s gab
14.75
t hitung
2.12
t tabel
1,67
Kesimpulan
Tolak Ho
Menentukan X 1 = 65,75
X 2 = 58,75 2
S1 = 225,58 S 2 2 = 209,68
Menentukan dk = n1 + n2 – 2 = 40 + 40 – 2 = 78
Menentukan Sgab
S gab
=
=
n1 1S12 n2 1S22 n1 n2 2
40 1225 ,58 40 1209 ,68 40 40 2
8797 ,62 8177 ,52 78
= 14,75
209
Menentukan t
t
X1 X 2 S gab
=
1 1 n1 n 2
65,75 58,75 14 ,75
1 1 40 40
= 2,12
Kriteria pengujian t hit > t tab Karena thit = 2,12 dan ttab = 1,67, maka t
hit
> t tab. Sehingga H0 ditolak dapat
disimpulkan kemampuan pemahaman konsep matematika kelas eksperimen lebih besar dari pada kemampunan pemahaman konsep kelas kontrol
62
DAFTAR PUSTAKA Abdurahman Mulyono, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, Jakarta : PT. Rineka Cipta, Cet. 2, 2003 Adjie, Nahrowi dan Maulana, Pemecahan Masalah Matematika, Bandug: UPI Press, Ed. I, 2006 Anitah, Sri dan Janet Trineke Manoy, Strategi Pembelajaran Matematika, Jakarta: Universitas Terbuka, cet II, 2007 Arikunto, Suharsimi, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta : Bumi Akasara, 2008 Djamarah, Syaiful Bahri, Psikologi Belajar, Jakarta: Rineka Cipta, Cet. II, 2002 Hamalik, Oemar, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, Bandung: PT.Bumi Aksara, 2005 Hamalik, Oemar, Proses Belajar Mengajar, Bandung: Bumi Aksara, 2006 Ibrahim, R. dan Nana Syaodih S, Perencanaan Pengajaran, Jakarta: Rineka Cipta, 2003 Isjoni, Cooperatif Learning, Bandung:Alfa Beta, Cet. II, 2009 Jihad, Asep, Evaluasi Pembelajaran, Yogyakarta : Multi Pressindo, cet I, 2008 Junaedi, dkk, Strategi Pembelajaran, Surabaya : LAPIS PGMI, Ed. Pertama, 2008 Kadir, “Pengaruh Pendekatan Problem Posing terhadap Prestasi Belajar Matematika Jenjang Pengetahuan, Pemahaman, Aplikasi dan Evaluasi ditinjau dari Metakognisi Siswa SMU di DKI Jakarta” No.053 Tahun Ke11, Maret 2005 Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial, Jakarta : PT. Rosemata Sampurna, cet. I, 2010 Komalasari, Kokom, Pembelajaran Kontekstual Konsep dan Aplikasinya, Bandung:PT Refika Aditama, 2010 Kurniawati, Lia, Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika Siswa SMP, Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, CEMED, 2006 62
63
Lie, Anita, Coopereative Learning, Jakarta: PT.Gramedia, 2002 Mullis, Ina V.S. dkk, “TIMSS 2007 International Mathematics Report”, dari http://timss.bc.edu/TIMSS2007/techreport.html, 6 September 2010. Panen, Paulina, dkk, Belajar dan Pembelajaran I, Jakarta: Universitas Terbuka, 2001 Santrock, John W, Psikologi Pendidikan, Jakarta: Prenada Media Group, cet ke-2, 2008 Saputra, Yudha M, dkk, Strategi Pembelajaran Kooperatif, Jakarta: Bintang warli Artika, 2008 Sardiman AM, Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar, Jakarta: Rajawali Press, 2010 Sagala, Syaiful, Konsep dan Makna Pembelajaran, Bandung: Alfabeta, 2003 Sanjaya, Wina, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, Jakarta: Prenada Media Group, 2007 Suprijono, Agus, Cooperatif Learning, Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009 Suherman, Erman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, Bandung : UPI, 2003 Subana M. dan Sudrajat, Dasar-DasarPenelitian Ilmiah, (Bandung: Pustaka Setia, Cet II, 2005 Sugiyono, Statistik Untuk Penelitian, Bandung:Alfabeta, 2010 Sudjana, Metode Statistika, Bandung: Tarsito, Cet. III, 2005 TIM Penulis bidang MIPA, Hakikat Pembelajaran MIPA dan Kiat Pembelajaran Matematika di Perguruan Tinggi, Jakarta: Direktorat Jendral Pend. Tinggi Departemen Pend. Naional, 2001 http://www.papantulisku.com/2010/02/strategi-pembelajaranekspositori_08.html/ 11 November 2010
