PENGARUH METODE ACCELERATED LEARNING TERHADAP KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIS SISWA (Penelitian Quasi Eksperimen di SMKN 2 Tangerang Selatan)
Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh IDA FAUZIAH SYAM (1110017000106)
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2014
LEMBAR PENGESAHAN PBMBIMIBNG SKRIPSI
Skripsi berjudul Pengaruh Metode Accelerated Learning Terhadap Kernampuan Pemahaman Konsep N{atematis Sisrva disusun oleh Ida Fauziah Syam,
NIM
i110017000106, Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguman
UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta. Telah melalui
bimbingan dan dinyatakan sah sebagai karya ilmiah yang berhak untuk diujikan pada sidang munaqasah sesuai ketentuan yang ditetapkan oleh fakultas.
Jakarta, Desember 2014
Yang Mengesahkan, Pembimbing II
Pembimbing I
Finola Marta Putri. M. Pd
Otons Suhvanto. NI.Si NrP.19681104 199903
I
001
NIP.
LEMBAR PENGBSAHAN Skripsi berjudul "Pengaruh Metode Accelerated Learning Terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep l\Iatematis Siswa" diajukan kepada Fakultas
Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, dan telah dinyatakan lulus dalam Ujian Munaqasah pada tanggal 8 Januari
2015 dihadapan dewan penguji. Karena itu, penulis berhak memperoleh gelar Sarjana
Sl (S.Pd) dalam bidang Pendidikan matematika. Jakarta, Januari 2015
Panitia Ujian Munaqasah Tanggal Ketua Panitia (Ketua Jurusan)
t1
Dr. Kadir.'M.Pd NrP. 19670812 tgg402
I
k: hrv-
001
Sekertaris ( Sekertaris Jurusan)
t
u
lotT
lot;
Abdul Muin. M.Pd NIP. 19751201 200604 1 003 Penguji I
Dr. Lia Kurniawati. M.Pd
l3-0t -
Nis
NrP. 19760s21 200801 2 008 Penguji II
Firdausi. S.si.
M.Pd
.1|,..:.A1.:.*8!5. I
NIP. 19690629 200s0t 1 003 Mengetahui Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
NIP. 19591020 198603 2 001
il;,,L
SURAT PERI\YATAAN KARYA ILMIAH Yang bertanda tangan di bawah ini
:
Nama
Ida Fauziah Syam
NIM
11
Jurusan
Pendidikan Matematika
Alamat
Jalan. Swadharma Utara 6 no. 16 Rt/Rw 002101Ulujami
10017000105
Pesanggrahan, Jakarta Selatan 12250.
MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA Bahwa skripsi yang berjudul Pengaruh Metode Acceleruted Learning
Terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa adalah benar hasil karya sendiri di bawah bimbingan dosen: 1.
2.
Nama
Otong Suhyanto, M.Si
NIP
19681 104 199903
Dosen Jurusan
Pendidikan Matematika
Nama
Finola Marta Putri, M. Pd
I
001
NIP Dosen Jurusan
Pendidikan Matematika
Demikian surat pemyataan
ini
saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap
menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya sendiri.
Jakarta, Januari 2015 Yang Menyata
IDA FAUZIAH SYAM
ABSTRAK Ida Fauziah Syam (1110017000106), “Pengaruh Metode Accelerated Learning terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Desember 2014. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis; (1) kemampuan pemahaman konsep matematis siswa yang diajarkan dengan metode Accelerated Learning; (2) kemampuan pemahaman konsep matematis siswa yang diajarkan dengan metode pembelajaran konvensional; (3) perbandingan antara kemampuan pemahaman konsep siswa yang diajarkan menggunakan metode Accelerated Learning dengan siswa yang diajarkan menggunakan metode konvensional. Penelitian dilakukan di kelas X Akuntansi SMK Negeri 2 Tangerang Selatan tahun ajaran 2014/2015. Metode penelitian yang digunakan adalah kuasi eksperimen dengan rancangan penelitian post-test only control design. Subjek penelitian ini adalah 82 siswa yang terdiri dari 41 siswa untuk masing-masing kelas eksperimen dan kelas kontrol. Penentuan sampel dilakukan dengan menggunakan teknik cluster random sampling. Pengumpulan data setelah perlakuan dilakukan dengan menggunakan tes kemampuan pemahaman konsep matematis siswa. Hasil penelitian mengungkapkan bahwa kemampuan pemahaman konsep matematis siswa yang diajar dengan metode accelerated learning lebih tinggi daripada siswa yang diajar dengan metode konvensional. Kemampuan pemahaman konsep fungsi dan persamaan kuadrat siswa yang diajar dengan metode Accelerated Learning pada indikator menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis sebesar 40,85, mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup sebesar 60,37, menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur atau operasi tertentu sebesar 57,93, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah sebesar 62,20, sedangkan untuk kelas kontrol indikator menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis sebesar 39,02, mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup sebesar 50,81, menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur atau operasi tertentu sebesar 51,83, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah sebesar 29,88. Dengan demikian, kemampuan pemahaman konsep fungsi dan persamaan kuadrat siswa yang diajarkan dengan metode Accelerated Learning ternyata lebih baik daripada yang diajarkan dengan metode konvensional.
Kata kunci: metode accelerated learning, kemampuan pemahaman konsep matematis
i
ABSTRACT Ida Fauziah Syam (1110017000106), “The Effect of Accelerated Learning Method to The Conceptual Understanding Ability of Mathematics of Student”, Thesis Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teachers Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, December 2014. The purposes of this research are to analize; (1) the conceptual understanding ability of mathematics of student who taught with Accelerated Learning method; (2) the conceptual understanding ability of mathematics of student who taught with conventional method; (3) the comparison between student who taught with Accelerated Learning method and student who taught with conventional method. The research conducted at 10th Accounting class SMK Negeri 2 Tangerang Selatan for academic year 2014/2015. The method that used in this research is quasi experimental method with randomized post-test only control design. Subject for this research are 82 students consist of 41 students for each class of experimental group and control group. To determine sample used cluster random sampling technique.The data collection after treatment conducted with test of the conceptual understanding ability of mathematics of student. Result of the research revealed that the conceptual understanding ability of mathematics of student who is taught with Accelerated Learning method is higher than student who is taught with conventional method. The conceptual understanding ability of quadratic equations and functions who are taught with Accelerated Learning method had indicator presenting concepts in various forms of mathematical representation amounting to 40,85, develop the necessary and sufficient conditons of a concept amounting to 60,37, use, utilize, and choosing a particular procedure amounting to 57,93, apply the concept or algorithm to solving problem amounting to 62,20, as for the grade control has indicator presenting concepts in various forms of mathematical representation amounting to 39,02, develop the necessary and sufficient conditons of a concept amounting to 50,81, use, utilize, and choosing a particular procedure amounting to 51,83, apply the concept or algorithm to solving problem amounting to 29,88. Thus,the conceptual understanding ability of quadratic equations and functions of student who taught with Accelerated Learningmethod is better than of student who taught with conventional method. Key words: Accelerated Learning Method, The Conceptual Understanding Ability of Mathematics of Student.
ii
KATA PENGANTAR ﺑﺳﻢﺍﷲﺍﻟﺭﺤﻣﻦﺍﻟﺭﺤﻳﻢ Alhamdulillah segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat islam, dan nikmat kesehatan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Shalawat serta salam tak lupa senantiasa tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW. Selesainya skripsi ini tidak terlepas dari bantuan dan dukungan dari banyak pihak. Oleh sebab itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Ibu Nurlena Rifa’i, MA, Ph.D., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 3. Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 4. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., selaku Dosen Pembimbing I yang selalu memberikan bimbingan, kesabaran, arahan, waktu, nasihat, dan semangat dalam penulisan skripsi ini. 5. Ibu Finola Marta Putri, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing II dengan penuh kesabaran telah memberikan bimbingan, arahan, waktu, nasihat, dan semangat dalam penulisan skripsi ini. 6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT. 7. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat.
iii
8. Bapak H. Ambiar, M.Pd., kepala SMKN 2 Tangerang Selatan, yang telah mengizinkan penulis melakukan penelitian di sekolah tersebut. 9. Ibu Fitri Trisna Murti, S.Pd., selaku guru pamong yang telah banyak membantu penulis selama penelitian berlangsung. 10. Siswa dan siswi SMKN 2 Tangerang Selatan tahun ajaran 2014/2015, khususnya kelas X Akuntansi 1 dan X Akuntansi 2 yang telah bersikap kooperatif selama penulis mengadakan penelitian. 11. Keluarga besar tercinta, terutama kedua orang tua Udin Syamsudin dan Diah Undariah, kakak-kakaku Teh Evin, Asep, A Malik juga keponakan tercinta Obam dan Olan yang selalu memberikan kasih sayang, do’a, dukungan, dan semangat kepada penulis. 12. Sahabat seperjuangan selama perkuliahan, Dedew, Fani, Zahra, Fatur, Dije, Heni, Mae, Devi, Anis yang sudah memberi semangat, nasihat, dan bantuan kepada penulis selama kuliah maupun selama penyusunan skripsi ini. Semangat kawan, together we can. 13. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan ’10, Sparta, Wasabi, dan terutama Cuspid. Terima kasih atas kebersamaan dan bantuannya selama ini baik langsung maupun tidak langsung. 14. Kakak kelas angkatan ’09 maupun ’08, dan adik kelas angkatan ‘11 yang sudah membantu penulis secara langsung maupun tidak langsung dalam penyusunan skripsi ini. 15. Sahabat tersayang, Annisa Aulia, Compi, Qurot, Ines dan sahabat sixth generation yang selalu memberi semangat dan do’a kepada penulis untuk dapat menyelesaikan skripsi ini. Sukses kawan.
Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada semua pihak yang namanya tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat berdoa mudah-mudahan bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan, dan do’a yang telah diberikan menjadi pintu datangnya ridha dan kasih sayang Allah SWT di dunia dan akhirat. Amin yaa robbal ‘alamin.
iv
Akhir kata, penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak terdapat kekurangan dan masih belum mendekati sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran
yang membangun dari berbagai pihak sangat dibutuhkan demi
kesempurnaan penulis dimasa datang. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberi manfaat yang sebesar-besarnya bagi penulis khusunya dan bagi pembaca sekalian pada umumnya.
Jakarta, Januari 2015
Penulis
v
DAFTAR ISI ABSTRAK .........................................................................................................
i
ABSTRACT ........................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR ....................................................................................... iii DAFTAR ISI ...................................................................................................... vi DAFTAR TABEL ............................................................................................. ix DAFTAR GAMBAR .........................................................................................
x
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xi BAB I PENDAHULUAN ..................................................................................
1
A. Latar Belakang Masalah ...................................................................
1
B. Identifikasi Masalah .........................................................................
6
C. Pembatasan Masalah ........................................................................
7
D. Perumusan Masalah..........................................................................
7
E. Tujuan Penelitian..............................................................................
8
F. Manfaat Penelitian............................................................................
8
BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS ........................
9
A. Deskripsi Teoritis .............................................................................
9
1. Pemahaman Konsep Matematis ..................................................
9
a.
Pengertian Matematika .........................................................
9
b.
Pengertian Pemahaman Konsep Matematis ......................... 11
c.
Indikator Pemahaman Matematis ......................................... 13
2. Metode Accelerated Learning ..................................................... 15 a. Pengertian Metode Pembelajaran .......................................... 15 b. Pengertian Metode Accelerated Learning ............................. 16 c. Langkah-langkah Metode Accelerated Learning ................. 18 B. Hasil Penelitian yang Relevan .......................................................... 20 C. Kerangka Berpikir ............................................................................ 21 D. Hipotesis Penelitian .......................................................................... 22 BAB III METODOLOGI PENELITIAN ....................................................... 23 A. Tempat dan Waktu Penelitian .......................................................... 23 vi
B. Metode dan Desain Penelitian .......................................................... 23 C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ...................................... 24 D. Teknik Pengumpulan Data ............................................................... 25 E. Instrumen Penelitian ......................................................................... 25 F. Analisis Instrumen............................................................................ 27 1. Validitas Instrumen ..................................................................... 27 2. Reliabilitas Instrumen .................................................................. 28 3. Tingkat Kesukaran....................................................................... 29 4. Daya Pembeda ............................................................................. 30 G. Teknik Analisis Data ........................................................................ 31 1. Uji Prasyarat ................................................................................ 30 a. Uji Normalitas ........................................................................ 32 b. Uji Homogenitas Varians ....................................................... 32 2. Uji Hipotesis Penelitian ............................................................... 33 H. Hipotesis Statistik ........................................................................... 34 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ................................. 35 A. Hasil Penelitian ................................................................................ 35 1. Deskripsi Data ............................................................................. 35 a. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa Kelas Eksperimen ............................................................................ 36 b. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa Kelas Kontrol ................................................................................... 40 2. Analisis Data ............................................................................... 35 a. Uji Normalitas Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa ..................................................................... 44 b. Uji Homogenitas Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa ..................................................................... 45 c. Hasil Pengujian Hipotesis ....................................................... 45 B. Pembahasan Hasil Penelitian ........................................................... 47 1. Analisis Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis ............... 45
vii
a. Kemampuan Pemahaman Konsep Indikator Menyajikan Knsep dalam Berbagai Macam Bentuin Representasi Matematis ..... 54 b. Kemampuan Pemahaman Konsep Indikator Mengembangkan Syarat Perlu dan Syarat Cukup Suatu Konsep ........................ 56 c. Kemampuan Pemahaman Konsep Indikator Menggunakan, Memanfaatkan dan Memilih Prosedur atau Operasi Tertentu 58 d. Kemampuan Pemahaman Konsep Indikator Mengaplikasikan Konsep atau Algoritma Pemecahan Masalah ......................... 60 C. Keterbatasan Penelitian .................................................................... 64 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................ 65 A. Kesimpulan....................................................................................... 65 B. Saran ................................................................................................. 66 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN-LAMPIRAN
viii
DAFTAR TABEL Tabel 3.1
Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis ............................................................................
26
Tabel 3.2
Klasifikasi Taraf Kesukaran ................................................
29
Tabel 3.3
Klasifikasi Daya Pembeda ...................................................
30
Tabel 3.4
Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Daya Pembeda, dan Taraf Kesukaran ..................................................................
Tabel 4.1
Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Kelas Eksperimen ..........................................................................
Tabel 4.2
40
Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa Kelas Kontrol ..........................................
Tabel 4.6
38
Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Kelas Kontrol .................................................................................
Tabel 4.5
37
Deskripsi Data Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis ....................
Tabel 4.4
36
Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa Kelas Eksperimen ...................................
Tabel 4.3
31
41
Deskripsi Data Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis ....................
42
Tabel 4.7
Hasil Perhitungan Uji Normalitas .......................................
45
Tabel 4.8
Hasil Perhitungan Uji Homogenitas ....................................
45
Tabel 4.9
Hasil Perhitungan Uji-t ........................................................
46
Tabel 4.10
Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .......................
Tabel 4.11
50
Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Pemahaman Konsep .............................................
ix
52
DAFTAR GAMBAR Gambar 4.1
Grafik Histogram dan Poligon Frekuensi Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa Kelas Eksperimen ..........................................................................
Gambar 4.2
38
Diagram Batang Nilai Rata-rata Indikator Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa Kelas Eksperimen ..........................................................................
Gambar 4.3
Grafik Histogram dan Poligon Frekuensi Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa Kelas Kontrol ........
Gambar 4.4
39
42
Diagram Batang Nilai Rata-rata Indikator Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa Kelas Kontrol ........
43
Gambar 4.5
Kurva Uji Hipotesis Statistik ...............................................
46
Gambar 4.6
Aktivitas Siswa Saat Proses Pembelajaran dengan Metode Accelerated Learning ..........................................................
Gambar 4.7
Aktivitas Siswa Saat Proses Pembelajaran dengan Metode Pembelajaran Konvensional ................................................
Gambar 4.8
48
49
Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .................................................................................
Gambar 4.9
51
Perbandingan Rata-rata Skor Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Pemahaman Konsep ..........
53
Gambar 4.10 Jawaban Soal Posttest Nomor 1 (a) Siswa Kelas Eksperimen dan (b) Kelas Kontrol ..........................................................
55
Gambar 4.11 Jawaban Soal Posttest Nomor 4 (a) Siswa Kelas Eksperimen dan (b) Kelas Kontrol ..........................................................
57
Gambar 4.12 Jawaban Soal Posttest Nomor 3 (a) Siswa Kelas Eksperimen dan (b) Kelas Kontrol ..........................................................
59
Gambar 4.13 Jawaban Soal Posttest Nomor 6 (a) Siswa Kelas Eksperimen dan (b) Kelas Kontrol ..........................................................
x
61
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1
Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Tahap Pra Penelitian ..........................................
Lampiran 2
Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Tahap Pra Penelitian ............................................................
Lampiran 3
70
Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa Tahap Pra Penelitian ..................
Lampiran 4
69
71
Hasil Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa Tahap Pra Penelitian .................................................
73
Lampiran 5
RPP Kelas Eksperimen ........................................................
75
Lampiran 6
RPP Kelas Kontrol ..............................................................
104
Lampiran 7
LKS Kelas Eksperimen .......................................................
126
Lampiran 8
LKS Kelas Kontrol ..............................................................
150
Lampiran 9
Kisi-Kisi Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis ...............................................................
167
Lampiran 10 Soal Uji Coba Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis ............................................................................
169
Lampiran 11 Kunci Jawaban Soal Uji Coba Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis ...............................................................
171
Lampiran 12 Pedoman Penskoran Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis ............................................................................
176
Lampiran 13 Hasil Uji Coba Instrumen Tes Pemahaman Konsep Matematis ............................................................................
177
Lampiran 14 Perhitungan Uji Validitas ....................................................
178
Lampiran 15 Validitas Instrumen Tes .......................................................
179
Lampiran 16 Perhitungan Uji Realibilitas ................................................
182
Lampiran 17 Reliabilitas Instrumen Tes ...................................................
183
Lampiran 18 Perhitungan Uji Taraf Kesukaran ........................................
186
Lampiran 19 Taraf Kesukaran Instrumen Tes ..........................................
187
Lampiran 20 Perhitungan Uji Daya Pembeda...........................................
190
xi
Lampiran 21 Daya Pembeda Instrumen Tes .............................................
191
Lampiran 22 Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis ............................................................................
194
Lampiran 23 Hasil Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Kelas Eksperimen ..........................................................................
196
Lampiran 24 Hasil Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Kelas Kontrol
197
Lampiran 25 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen
198
Lampiran 26 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol .....
200
Lampiran 27 Perhitungan Data Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa Kelas Eksperimen ...................................
202
Lampiran 28 Perhitungan Data Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa Kelas Kontrol ..........................................
203
Lampiran 29 Perhitungan Varians per Indikator.......................................
204
Lampiran 30 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen ...................
205
Lampiran 31 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol .........................
207
Lampiran 32 Perhitungan Uji Homogenitas .............................................
209
Lampiran 33 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik .....................................
210
Lampiran 34 Hasil Wawancara Pra Penelitian .........................................
212
Lampiran 35 Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Momen ...........
214
Lampiran 36 Tabel Luas Kurva Di Bawah Normal ..................................
215
Lampiran 37 Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) ................
216
Lampiran 38 Tabel Nilai Kritis Distribusi F .............................................
218
Lampiran 39 Tabel Nilai Kritis Distribusi t ..............................................
219
xii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Pertumbuhan dan perkembangan teknologi semakin pesat terjadi pada zaman ini, begitu pula pertumbuhan dan perkembangan pendidikan. Sekarang ini, pendidikan dianggap sangat penting untuk semua lapisan masyarakat sehingga Pemerintah pun mulai memperhatikan kualitas pendidikan di Indonesia, karena sebuah negara dapat mencapai sebuah kemajuan jika kualitas pendidikannya baik. Untuk memperoleh kualitas pendidikan yang baik perlu adanya perencanaan yang berhubungan dengan tujuan nasional pendidikan Indonesia. Berdasarkan Sistem Pendidikan Nasional Nomor 20 tahun 2003 menyatakan bahwa tujuan pendidikan nasional adalah untuk mencetak generasi bangsa yang beriman dan bertakwa, berbudi luhur, cerdas dan kreatif. 1 Untuk mencapai tujuan pendidikan nasional tersebut dapat diwujudkan melalui seperangkat kurikulum yang menunjang untuk diberikan kepada peserta didik. Salah satu bidang studi yang mendukung perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi adalah matematika. Matematika adalah salah satu bidang studi yang memiliki peranan yang sangat penting dalam segala aspek kehidupan. Matematika berfungsi sebagai alat, pola pikir, dan ilmu dengan sifat masih elementer merupakan konsep matematika yang esensial sebagai prasyarat konsep matematika lanjut.2 Pada pembelajaran matematika, siswa tidak hanya diajarkan untuk menghafal rumus-rumus, akan tetapi siswa juga harus dapat memahami konsep matematika dalam setiap materi dan dapat mengaplikasikannya dalam kehidupan. Sehingga siswa terampil atau mempunyai kemampuan dalam memahami suatu konsep dalam matematika. Oleh karena itu, pentingnya 1
Ali Hamzah dan Muhlisrarini, Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika. (Jakarta: RajaGrafindo, 2014), h. 1 2 Ibid., h. 57
1
2
bidang studi matematika dalam satuan pendidikan menengah pertama dan menengah atas diberikan lebih dari 5 jam seminggunya dan relatif besar dibanding mata pelajaran lain. Seiring berjalannya waktu, dalam pembelajaran matematika terdapat permasalahan-permasalahan yang menyebabkan pembelajaran matematika di sekolah tidak efektif dan prestasi belajar matematika siswa kurang optimal. Salah satu lembaga yang meneliti tentang prestasi matematika siswa berskala internasional yaitu TIMSS (Trends International Mathematics and Science Study). Hasil penelitian dari TIMSS tahun 2011 menunjukkan bahwa di antara 58 negara peserta TIMSS, Indonesia berada pada urutan ke-38 dengan skor rata-rata kemampuan matematis sebesar 386. Aspek yang dinilai yaitu pengetahuan dengan skor 378, penerapan dengan skor 384, dan penalaran dengan skor 388.3 Skor tersebut di bawah skor rata-rata yang telah ditetapkan oleh TIMSS yaitu 500. Skor rata-rata kemampuan matematis Indonesia adalah 399, pada aspek pengetahuan mengalami penurunan sebesar 19 poin dari penilaian TIMSS tahun 2007 sebesar 397.4 Hal ini menunjukkan bahwa prestasi matematika di Indonesia menurun. Hasil TIMSS yang rendah tersebut tentunya disebabkan oleh banyak faktor. Salah satu faktornya adalah metode pembelajaran yang membiasakan siswa
hanya
mengembangkan
menerima
informasi
kemampuannya
saja,
dalam
sehingga
matematika,
siswa terutama
kurang pada
pemahaman konsep matematis. Pada saat peneliti melakukan Praktik Profesi Keguruan Terpadu, banyak siswa yang masih menganggap pelajaran matematika sulit untuk dipahami, karena dalam proses pembelajaran siswa kurang termotivasi untuk memahami suatu konsep khususnya dalam matematika, siswa hanya
3
Ina V.S. Mullis, et.al., TIMSS 2011 International Results in Mathematics, (Amsterdam: TIMSS & PIRLS International Study Center, 2012), p.150. 4 Trevor Williams, et. al., Highlights From TIMSS 2007: Mathematics and Science Achievement of U.S. Fourth- and Eight Grade Students in an International Context, (Washington, DC: National Center for Education Statistics, 2009), p. 12.
3
menghafal rumus-rumus dalam mengerjakan soal, jarang diajak untuk menganalisa dan memahami konsep dari suatu materi. Akibatnya berdampak pada hasil belajar siswa yang tidak maksimal. Peneliti juga melakukan pra-penelitian di kelas X Akuntansi SMK Negeri 2 Tangerang Selatan. Hasil menunjukkan bahwa tidak ada yang memenuhi standar ketuntasan yang telah ditetapkan, yaitu 78, yang dilakukan guru biasanya melakukan remedial. Rincian skor rata-rata untuk masingmasing indikator pemahaman konsep matematis yang ingin peneliti capai yaitu, pada indikator menyajikan berbagai bentuk representasi matematik dengan skor 39,02, indikator mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dengan skor 21,34, indikator menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur atau operasi tertentu dengan skor 75, dan indikator mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah dengan skor 18,29. Berdasarkan hasil pra-penelitian yang telah dipaparkan, terlihat bahwa kemampuan pemahaman konsep matematis siswa masih tergolong rendah. Rendahnya kemampuan pemahaman konsep
matematis
siswa dapat
disebabkan oleh beberapa hal. Salah satu penyebabnya adalah siswa hanya menghafal rumus tanpa mengetahui dan memahami konsepnya. Selain itu, peneliti juga melakukan wawancara kepada guru matematika, dalam hasil wawancara tersebut, menyatakan bahwa kemampuan pemahaman konsep matematis di sekolah tersebut masih rendah, karena pada saat mengerjakan soal yang sama seperti contoh bahkan soal yang berbeda dengan materi yang sama siswa masih kebingungan dan tidak mengerti bagamana cara untuk menyelesaikan soal yang diberikan. Hal ini disebabkan karena metode pembelajaran yang masih berpusat pada guru dan kurang melibatkan siswa dalam proses pembelajaran. Siswa terbiasa mendengarkan penjelasan materi dari guru kemudian mengerjakan soal-soal latihan, sehingga membuat siswa kurang berperan aktif dalam proses pembelajaran, oleh sebab itu diperlukan metode pembelajaran yang melibatkan siswa secara aktif dalam proses pembelajaran.
4
Salah satu tujuan dari pembelajaran matematika yaitu agar peserta didik
memiliki
kemampuan
memahami
konsep
matematika.5
Pada
kenyataanya, masih banyak siswa yang hanya mengetahui rumus-rumus tanpa memahami konsep dari suatu materi, dan itu sering membuat siswa tidak yakin kapan atau bagaimana rumus-rumus tersebut digunakan. Oleh karena itu, memahami konsep dari suatu materi akan lebih mudah bagi siswa dalam penggunaannya. Kemampuan memahami suatu konsep sangat penting karena belajar dengan pemahaman membuat pembelajaran selanjutnya lebih mudah dipahami.6 Oleh sebab itu siswa diharapkan mampu berperan aktif dalam proses pembelajaran dan memahami konsep dalam suatu materi. Jika konsep itu tidak dipahami maka akan berpengaruh pada penggunaanya dalam menyelesaikan suatu persoalan matematika dan juga dalam kehidupan . Untuk itu, peran guru sangat penting dalam menumbuh kembangkan kemampuan pemahaman konsep matematis siswa. Sehingga, nantinya siswa tidak lagi menganggap bahwa matematika sulit untuk dipahami. Beberapa Indikator terkait kemampuan pemahaman konsep matematis siswa berdasarkan Peraturan Dirjen Dikdasmen 506/C/Kep/PP/2004 yaitu:
Depdiknas Nomor
7
1) Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis; 2) Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep; 3) Menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur atau operasi tertentu; 4) Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah. Berdasarkan hasil pra penelitian, terlihat bahwa kemampuan pemahaman konsep matematis siswa pada indikator di atas masih tergolong
5
Badan Standar Nasional Pendidikan, Standar Isi Untuk Satuan Dasar dan Menengah: Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar SMK/MAK, (Jakarta: BSNP, 2006), h. 118. 6 National Council of Teachers of Mathematics, Principles and Standards for School Mathematics, (Drive, Reston, VA: The National Council of Teachers of Mathematics, 2000), p. 20. 7 Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan Dan Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2008), hh. 10-11
5
rendah. Salah satu penyebabnya yaitu metode pembelajaran yang masih berpusat pada guru, maka diperlukan metode belajar yang dapat memenuhi ketercapaian pemahaman konsep matematis siswa pada proses pembelajaran. Pembelajaran yang inovatif pun mulai berkembang sesuai perkembangan zaman. Banyak metode-metode pembelajaran yang dikembangkan oleh para ahli untuk menciptakan suasana belajar yang aktif melalui pendekatan student centered salah satu metodenya yaitu metode accelarated learning. Metode accelareted learning dibagi menjadi enam langkah dasar. Keenam langkah itu dapat diingat dengan mudah dengan menggunakan singkatan M-A-S-T-E-R yaitu (1) Motivating your mind (memotivasi pikiran), siswa harus rileks, percaya diri dan harus termotivasi. Jika siswa stres, maka siswa tidak dapat belajar dengan baik. (2) Acquiring the information (memperoleh informasi), dengan diberikan informasi atau gambaran umum tentang materi yang akan dipelajari, siswa akan mengambil, memperoleh, dan menyerap fakta-fakta dasar materi yang dipelajari. (3) Searching out the meaning (menyelidiki makna), siswa dalam
diskusi
kelompok menyelidiki manfaat dari suatu informasi dan menyelesaikan permasalahan yang diberikan. (4) Triggering the memory (memicu memory), siswa diberikan pertanyaan-pertanyaan. (5) Exhibition what you know (memamerkan apa yang anda ketahui), siswa mempresentasikan hasil yang telah didiskusikan kepada siswa lainnya. (6) Reflecting how you’ve learned (merefleksikan bagaimana anda belajar), siswa dan guru merefleksikan apa yang telah dipelajari dan proses pembelajaran yang telah dilakukan.8 Langkah-langkah metode accelerated learning dan kaitannya dengan indikator pemahaman konsep yaitu: 1) Motivating your mind, siswa diajak untuk memotivasi pikirannya agar siswa termotivasi dan fokus dalam mempelajari materi yang akan dipelajari.
8
Colin Rose dan Malcolm J. Nicholl, Accelarated Learning for the 21st Century, Terj. Dedy Ahimsa, (Bandung: Nuansa 2002), cet. 3. h. 93
6
2) Acquiring the information, siswa diberikan informasi atau gambaran umum tentang materi yang akan dipelajari, dalam langkah ini siswa dapat menyajikan konsep dalam berbagai bentuk. 3) Searching out the meaning, dengan diskusi kelompok siswa mencari tahu makna dan manfaat dari informasi yang telah diberikan sebelumnya. Pada langkah ini siswa dapat memilih prosedur dan operasi tertentu dan mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah. 4) Triggering the memory, siswa diberikan pertanyaan-pertanyaan yang memicu memori siswa agar materi yang telah dipelajari tidak cepat terlupakan sehingga siswa dapat mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep. 5) Exhibition what you know, dalam langkah ini siswa dapat mempresentasikan hasil yang telah didiskusikan kepada siswa lain. 6) Reflecting on how you’ve learned, dalam langkah ini siswa dan guru tidak hanya merefleksikan materi yang telah dipelajari tetapi merefleksikan bagaimana pembelajaran berlangsung agar pertemuan selanjutnya dapat berjalan lebih baik lagi. Berdasarkan penjelasan di atas, maka metode accelerated learning diharapkan dapat meningkatkan kemampuan pemahaman konsep matematis dan siswa dapat menguasai matematika dengan lebih baik, oleh karena itu peneliti akan mengadakan penelitian dengan judul “Pengaruh Metode Accelerated
Learning
terhadap
Kemampuan
Pemahaman
Konsep
Matematis Siswa”.
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan, maka dapat diidentifikasikan masalah sebagai berikut: 1. Masih banyak siswa yang menganggap matematika sulit dipahami 2. Konsep yang kurang dibangun karena pembelajaran masih berpusat kepada guru dan belum melibatkan siswa secara aktif
7
3. Pemahaman konsep matematis siswa yang masih rendah 4. Metode
Accelerated
Learning
dapat
mempengaruhi
kemampuan
pemahaman konsep matematis siswa
C. Pembatasan Masalah Agar penelitian ini dapat terarah dan tidak terlalu luas jangkauannya maka diperlukan pembatasan masalah, adapun pembatasan masalah dalam penelitian ini adalah: 1. Metode pembelajaran yang digunakan adalah metode accelerated learning. 2. Kemampuan yang akan dilihat adalah kemampuan pemahaman konsep matematis siswa, dengan indikator sebagai berikut: a. Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis; b. Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep; c. Menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur atau operasi tertentu; d. Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah. 3. Pokok Bahasan yang akan diteliti adalah fungsi dan persamaan kuadrat.
D. Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah, identifikasi serta pembatasan masalah yang telah dipaparkan, maka dapat dirumuskan masalahnya sebagai berikut: 1. Bagaimana kemampuan pemahaman konsep matematis siswa yang diajar dengan menggunakan metode accelerated learning ? 2. Bagaimana kemampuan pemahaman konsep matematis siswa yang diajar dengan menggunakan metode pembelajaran konvensional? 3. Apakah terdapat perbedaan antara metode accelerated learning dan metode pembelajaran konvensional terhadap kemampuan pemahaman konsep matematis siswa?
8
E. Tujuan Penelitian Berdasarkan permasalahan yang telah dirumuskan, maka penelitian ini bertujuan untuk: 1. Mengkaji dan meganalisis pemahaman konsep matematis siswa yang pembelajarannya menggunakan metode accelerated learning. 2. Mengkaji dan meganalisis pemahaman konsep matematis siswa yang pembelajarannya menggunakan metode pembelajaran konvensional 3. Membandingkan pemahaman konsep matematis siswa yang diajar menggunakan metode accelerated learning dengan siswa yang diajar dengan metode pembelajaran konvensional
F. Manfaat Penelitian Manfaat yang diharapkan penulis dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Bagi Guru Dapat memberi masukan kepada guru bahwa metode accelerated learning dapat dijadikan salah satu alternatif dalam meningkatan kemampuan pemahaman konsep matematis siswa. 2. Bagi siswa Dapat membantu siswa meningkatkan kemampuan pemahaman konsep matematis dengan metode accelerated learning. 3. Bagi pembaca Sebagai bahan referensi pembaca yang ingin mengkaji lebih dalam tentang metode accelerated learning.
BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Deskripsi Teoritis 1. Pemahaman Konsep Matematika a. Pengertian Matematika Kata matematika dalam berbagai bahasa, dikenal dengan kata mathematics mathematique
(Bahasa (Bahasa
Inggris); Perancis);
mathematik matematico
(Bahasa (Bahasa
Jerman); Italia);
matematiceski (Bahasa Rusia); dan mathematic (Bahasa Belanda).1 Semua ungkapan matematika tersebut mulanya diambil dari perkataan Yunani mathematike yang berarti mempelajari dan asal katanya mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu. Menurut James dan James, matematika adalah ilmu tentang logika, mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan lainnya.2 Matematika merupakan ilmu terstruktur yang terorganisasi. Konsep-konsep matematika tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis, dan sistematis mulai dari konsep yang paling sederhana sampai pada konsep yang paling kompleks. Oleh karena itu untuk mempelajari matematika, konsep sebelumnya yang menjadi prasyarat, harus benar-benar dikuasai agar dapat memahami konsep selanjutnya.3 Matematika sebagai ratu ilmu artinya matematika sebagai alat dan matematika sebagai pelayan ilmu lain yang berarti banyak ilmuilmu yang penemuan dan pengembangannya bergantung dari matematika. Matematika juga dapat melayani ilmu-ilmu lain, karena rumus, aksioma dan model pembuktiannya yang dapat membantu 1
Suhendra, dkk, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2007), cet. 2, h. 7.4. 2 Erna Suwaningsih, dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI Press, 2006), Cet. 1, h. 4. 3 Ibid., h. 7.
9
10
ilmu-ilmu
tersebut.4
Matematika
digunakan
manusia
untuk
memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari, seperti pada transaksi jual beli, menghitung luas daerah, menghitung laju kecepatan kendaraan dan lain sebagainya. Menurut Lerner, matematika di samping sebagai bahasa simbolis juga merupakan bahasa universal yang memungkinkan manusia memikirkan, mencatat, dan mengomunikasikan ide mengenai elemen dan kuantitas.5 Oleh sebab itu, matematika dipelajari mulai dari tingkat SD sampai SLTA bahkan di perguruan tinggi. Pentingnya matematika dalam segala aspek kehidupan sehari-hari membuat matematika ada dalam setiap tingkat pendidikan. Menurut Cockroft, matematika perlu diajarkan kepada siswa karena, digunakan dalam segi kehidupan, diperlukan dalam berbagai bidang studi, sebagai sarana komunikasi yang kuat, singkat, dan jelas, digunakan untuk menyajikan informasi dalam berbagai cara, meningkatkan kemampuan berpikir logis, ketelitian, dan kesadaran keruangan, serta memberikan kepuasan terhadap usaha memecahkan masalah yang menantang.6 Berdasarkan alasan yang dikemukakan oleh Cockroft terlihat bahwa matematika sangat penting dan perlu diajarkan kepada siswa. Pelajaran matematika diajarkan dari hal yang paling sederhana sampai yang paling kompleks. Pada tingkat dasar, siswa belum bisa diajak pada suatu yang abstrak. Oleh karena itu, matematika pada tingkat dasar diajarkan dengan mengenalkan sesuatu yang konkret ,misalkan dalam operasi penjumlahan, siswa diberikan contoh yang konkret seperti dua buah apel ditambah tiga buah apel menjadi lima buah apel, dan itu memudahkan siswa dalam memahami
4
Ali Hamzah dan Muhlisrarini, Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: RajaGrafindo, 2014), h. 51. 5 Mulyono Abdurrahman, Anak Berkesulitan Belajar (Teori, Diagnosis, dan Remediasinya), (Jakarta: Rineka Cipta, 2012), hh. 202-203 6 Ibid., h. 204.
11
konsep penjumlahan. Pada tingkat menengah pertama ataupun menengah atas siswa sudah bisa diajak mengenai konsep yang mulai abstrak dan diikuti dengan yang konkret. Berdasarkan uraian di atas, definisi matematika tidak dapat diartikan secara mudah dan menyeluruh, karena banyaknya fungsi terkait dengan matematika itu sendiri ataupun dengan bidang lainnya, dengan demikian dapat disimpulkan bahwa matematika adalah ilmu yang berkaitan dengan berpikir logis, sistematis dan dalam prosesnya menggunakan
bahasa
simbolis
untuk
menyelesaikan
suatu
permasalahan.
b. Pengertian Pemahaman Konsep Matematis Pentingnya pemahaman konsep terlihat pada tujuan pertama pembelajaran matematika dalam Permendiknas no. 22 tahun 2006 yaitu memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah.7 Hal ini sangat penting bagi siswa, karena belajar harus mengerti makna, maksud dan implikasi serta aplikasiaplikasinya, sehingga siswa dapat memahami suatu persoalan. Salah satu faktor psikologis belajar adalah pemahaman atau comprehension, yang dapat diartikan
menguasai sesuatu dengan
pikiran dan memiliki arti yang sangat mendasar yang meletakkan bagian-bagian belajar pada proporsinya, tanpa itu skill pengetahuan dan sikap tidak akan bermakna, sehingga belajar pada tahap pemahaman adalah belajar bermakna.8 Berdasarkan teori Gestalt dalam pembelajaran yang bermakna, menyatakan bahwa kebermaknaan unsur-unsur yang terkait dalam suatu objek akan menunjang pembentukan pemahaman dalam proses 7
Badan Standar Nasional Pendidikan, Standar Isi Untuk Satuan Dasar dan Menengah: Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar SMK/MAK, (Jakarta: BSNP, 2006), h. 118. 8 Sardiman, Interaksi & Motivasi Belajar Mengajar, (Depok: Rajagrafindo Persada, 2012), hh. 42-43.
12
pembelajaran. Content yang dipelajari siswa hendaknya memiliki makna yang jelas baik bagi dirinya maupun bagi kehidupannya di masa yang akan datang.9 Pemahaman tidak sekedar tahu tetapi dikehendaki agar siswa dapat menghubungkan bahan-bahan yang dipelajari kedalam suatu konsep atau pengertian secara menyeluruh. Konsep
menunjuk
pada
suatu
konsep
mengembangkan
pemahaman ketika
dasar.
mereka
Siswa mampu
mengklasifikasikan atau mengelompokkan benda-benda atau ketika mereka dapat mengasosiasikan suatu nama dengan kelompok benda tertentu.10 Konsep adalah suatu gugusan atau sekelompok fakta yang memiliki makna yang terkait
dengan mengelompokkan sesuatu
menjadi kategori. 11 Rosser menyatakan bahwa konsep adalah suatu abstraksi yang mewakili satu kelas objek-objek, kejadian-kejadian, kegiatan-kegiatan, atau hubungan-hubungan yang mempunyai atribut-atribut yang sama. Orang mengalami stimulus-stimulus yang berbeda, membentuk konsep sesuai pengelompokan stimulus-stimulus dengan cara tertentu. Konsep-konsep itu adalah abstraksi-abstraksi berdasarkan pengalaman, karena tidak ada dua orang yang mempunyai pengalaman yang sama persis, maka konsep-konsep yang dibentuk orang mungkin berbeda.12 Konsepsi awal yang dimiliki siswa sebelum mengikuti pembelajaran secara formal, seringkali tidak cocok dengan konsepsi yang
disampaikan
oleh
guru.
Terjadilah
miskonsepsi,
untuk
membentuk struktur kognitif yang baru maka siswa harus belajar. Karena siswa mempelajari konsep melalui: (1) Definisi, (2) Observasi, (3) Mendengar, (4) Melihat, (5) memegang, (6) mendiskusikan, (7)
9
Rusman, Model-model Pembelajaran: Mengembangkan Profesionalisme Guru, (Jakarta:RajaGrafindo Persada, 2010), cet. 6, h. 137. 10 Mulyono Abdurrahman., loc. cit. 11 Suyono dan Hariyanto, Belajar dan Pembelajaran, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2011), Cet. 2, h. 145. 12 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran,(Bandung: Alfabeta, 2011), h. 73.
13
memikirkan macam-macam konsep dan bukan konsep, maka dari itu siswa memerlukan suatu pemahaman dalam memaknai suatu konsep. 13 Berdasarkan definisi pemahaman dan konsep secara terpisah dapat dikatakan bahwa setiap pemahaman dari suatu konsep diperlukan suatu kemampuan untuk menghubungkan konsep satu dengan konsep lainnya, dapat disimpulkan bahwa pemahaman konsep matematis siswa adalah kemampuan siswa dalam memahami, mengidentifikasi dan menyimpulkan suatu konsep matematika yang telah
dibangun
oleh
pengetahuannya
sendiri
serta
dapat
mengaplikasikannya dalam berbagai bentuk persoalan matematika.
c. Indikator Pemahaman Konsep Matematis Menurut Suhendra dkk, seseorang dikatakan memahami suatu konsep matematika apabila ia telah mampu melakukan beberapa hal, yaitu:14 1) Menemukan (kembali) suatu konsep yang sebelumnya belum diketahui berlandaskan pada pengetahuan dan pengalaman yang telah diketahui dan dipahami sebelumnya. 2) Mendefinisikan atau mengungkapkan suatu konsep dengan cara dan kalimat sendiri namun tetap memenuhi ketentuan berkenaan dengan ide atau gagasan konsep tersebut. 3) Mengidentifikasi hal-hal yang relevan dengan suatu konsep dengan cara-cara yang tepat. 4) Memberikan contoh (dan bukan contoh) atau ilustrasi yang berkaitan dengan suatu konsep. Menurut Kilpatrick, Swafford dan Findel, terdapat lima kompetensi matematika yang salah satunya adalah pemahaman konsep (conseptual understanding) yang meliputi pemahaman konsep, operasi
13
Ali Hamzah dan Muhlisrarini, op. cit., h. 260. Suhendra, op.cit., h. 7.21.
14
14
dan relasi. 15 Menurutnya, indikator utama yang dapat digunakan untuk mengetahui kemampuan pemahaman konsep matematis siswa yaitu kemampuan siswa dalam
menyajikan
penyelesaian matematika
dengan cara yang berbeda dan dapat mengetahui bagaimana perbedaan penyajian tersebut dapat digunakan untuk tujuan yang berbeda.16 Pada dokumen Peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas No. 506/C/PP/2004, indikator yang menunjukkan pemahaman konsep antara lain adalah:17 1) Menyatakan ulang sebuah konsep; 2) Mengklasifikasi objek-objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai dengan konsepnya; 3) Memberi contoh dan noncontoh dari konsep; 4) Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis; 5) Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep; 6) Menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur atau operasi tertentu; 7) Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah. Berdasarkan beberapa indikator yang telah dikemukakan di atas, maka indikator pemahaman konsep yang diambil dalam penelitian ini yaitu: 1) Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis. Contoh : Diberikan himpunan A = {1, 2, 3, 5, 7, 8} dan himpunan B = {2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 14}. Relasi yang menghubungkan himpunan A dengan anggota himpunan B adalah “ setengah dari”. Nyatakan relasi dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram cartesius!
15
Ibid., h. 9.6. Jeremy Kilpatrick, Jane Swafford and Bradford Findell, Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics (Washington DC: National Academy Press, 2001), p. 119. 17 Sri Wardani, “Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika”, Pusat Pengembangan Dan Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2008, hh. 10-11. 16
15
Siswa akan menyajikan konsep relasi dalam tiga bentuk representasi matematis. 2) Mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep. Contoh : Carilah diskriminan dari
dan
tentukan jenis akar persamaan kuadrat tersebut. Siswa akan mencari syarat perlu yaitu diskriminan, dan menentukan syarat cukup dari diskriminan tersebut yaitu jenis dari akar-akar persamaan kuadrat. 3) Menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur atau operasi tertentu. Contoh : Carilah akar-akar persamaan kuadrat dari persamaan
Siswa akan menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut dengan mencari akar-akarnya menggunakan faktorisasi, kuadrat sempurna atau rumus abc. 4) Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah. Contoh : Kuadrat suatu bilangan dikurangi dua kali bilangan itu sama dengan
.
a. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut b. Tentukan bilangan-bilangan tersebut Siswa akan membuat model matematika dari permasalahan tersebut dan menyelesaikannya sesuai konsep akar-akar persamaan kuadrat. 2. Metode Accelerated Learning a. Pengertian Metode Pembelajaran Metode adalah suatu cara yang teratur atau yang dipikirkan secara mendalam untuk digunakan dalam mencapai suatu tujuan. Metode pembelajaran adalah cara menyajikan meliputi; menguraikan,
16
memberi contoh, dan latihan suatu materi pelajaran kepada siswa untuk mencapai kompetensi tertentu.18 Pada pengertian lain, metode pembelajaran adalah seluruh perencanaan
dan
prosedur
maupun
langkah-langkah
kegiatan
pembelajaran termasuk pilihan cara penilaian yang akan dilaksanakan. Metode pembelajaran dapat dianggap sebagai suatu prosedur atau proses yang teratur, suatu jalan atau cara yang teratur untuk melakukan pembelajaran. Beberapa contoh metode pembelajaran konvensional antara lain yaitu metode ceramah, metode tanya jawab dan metode pemberian tugas.19 Sebagai guru matematika kita memerlukan metode mengajar agar mengajar sebagai proses memberi perlakuan kepada siswa lebih terarah, dan tidak sembarangan atau asal mengajar saja, keteraturan itu diperlukan agar tujuan belajar secara efektif dapat tercapai.
b. Pengertian Metode Accelerated Learning Prinsip-prinsip dasar accelerated learning yang paling berhasil dijalankan adalah sebagai berikut:20 1) Belajar melibatkan seluruh pikiran dan tubuh, yang berarti belajar tidak hanya menggunakan otak tetapi juga melibatkan seluruh tubuh/ pikiran dengan segala emosi, indra, dan syarafnya. 2) Belajar adalah berkreasi, bukan mengonsumsi, bermakna bahwa pembelajaran terjadi ketika siswa memadukan pengetahuan dan keterampilan baru kedalam struktur dirinya sendiri yang telah ada. 3) Kerja sama membantu proses belajar, yang berarti kerja sama di antara siswa dapat mempercepat proses pembelajaran dan suatu
18
Ali Hamzah dan Muhlisrarini, op. cit., h. 257. Suyono dan Hariyanto, op. cit., h. 19. 20 Dave Meier. The Accelerated Learning handbook: Panduan kreatif dan efektif merancang program pendidikan dan pelatihan.terj. Rahmania Astuti, (Bandung:Kaifa. 2003), hh.54-55. 19
17
kelompok belajar selalu lebih baik hasilnya daripada beberapa individu yang belajar sendiri-sendiri. 4) Pembelajaran berlangsung pada banyak tingkatan secara simultan, yang berarti belajar bukan hanya menyerap satu hal kecil pada satu waktu secara linear, melainkan menyerap banyak hal sekaligus. 5) Belajar berasal dari mengerjakan pekerjaan itu sendiri (dengan umpan balik), belajar paling baik adalah belajar dalam konteks. 6) Emosi
positif
sangat
membantu
pembelajaran,
perasaan
menentukan kualitas dan juga kuantitas belajar seseorang. 7) Otak-citra menyerap informasi secara langsung dan otomatis. Sistem saraf manusia lebih merupakan prosesor citra daripada kata. Gambar konkret jauh lebih mudah ditangkap dan disimpan daripada abstraksi verbal. Menerjemahkan abstraksi verbal menjadi berbagai jenis gambar konkret akan membuat abstraksi verbal itu bisa lebih cepat dipelajari dan lebih mudah diingat. Metode accelerated learning di sini adalah cara mempercepat pemahaman siswa tentang suatu konsep dalam proses pembelajaran. Siswa dituntut untuk aktif dalam setiap proses pembelajaran, dengan mengalami sendiri dan terlibat langsung dalam proses belajar maka belajar matematika akan lebih efektif dan konsep makin lama makin jelas. Peran guru disini sebagai fasilitator yang membantu siswa untuk memperoleh pemahamannya sendiri terhadap pokok bahasan yang diajarkan. Fasilitator menyediakan bimbingan serta menciptakan lingkungan
yang
kondusif
bagi
siswa
untuk
sampai
pada
kesimpulannya sendiri. Syarat pembelajaran yang efektif yaitu dengan menghadirkan lingkungan
yang
mendukung.
Cara
agar
belajar
menjadi
menyenangkan dan berhasil anatara lain menciptakan lingkungan
18
tanpa stres, subjek pelajaran relevan, mengeksplorasi pelajaran yang sedang dipelajari, dan menantang otak untuk jauh berpikir ke depan.21 Beberapa asumsi pokok pada metode accelerated learning yang dibutuhkan untuk mengoptimalkan pembelajaran yaitu ligkungan belajar yang positif, keterlibatan pembelajar sepenuhnya, kerja sama diantara pembelajar, variasi yang cocok untuk semua gaya belajar dan belajar kontekstual.22 Berdasarkan uaraian di atas, dapat disimpulkan bahwa metode accelerated learning adalah cara untuk mempercepat pemahaman dan pengetahuan siswa dalam proses pembelajaran yang melibatkan seluruh tubuh, kerja sama dan dalam konteks yang nyata.
c. Langkah-langkah Metode Accelerated Learning Metode accelerated learning dibagi menjadi enam langkah dasar. Keenam langkah itu dapat diingat dengan mudah menggunakan singkatan M-A-S-T-E-R, langkah tersebut adalah sebagai berikut:23 1) Motivating your Mind Pada langkah ini siswa harus rileks, percaya diri dan harus termotivasi, jika stres siswa tidak dapat belajar dengan baik, karena motivasi merupakan salah satu unsur penting yang berperan dalam proses pembelajaran. Menurut Von Glasersfeld kesinambungan motivasi belajar secara kuat bergantung kepada kepercayaan siswa terhadap potensi belajarnya sendiri.24 2) Acquiring the information Pada
langkah
ini
guru
dalam
pembelajaran
harus
memberikan informasi atau gambaran umum tentang materi yang akan dipelajari kepada siswa. Siswa secara individual perlu
21
Colin Rose dan Malcolm J. Nicholl, Accelarated Learning for the 21st Century, Terj. Dedy Ahimsa, (Bandung: Nuansa 2002), cet. 3. h. 93. 22 Dave Meier, op. cit., hh. 33-34. 23 Colin Rose dan Malcolm J. Nicholl, op. cit., hh. 94-97. 24 Suyono dan Hariyanto, op. cit., h. 112.
19
melihat, mendengar atau melibatkan diri secara fisik dalam proses belajar. 3) Searching out the meaning Pada langkah ini, informasi yang diberikan dapat mengubah fakta menjadi makna. Setiap jenis kecerdasan adalah sumber daya yang
bisa
siswa
terapkan
ketika
mengeksplorasi
dan
menginterpretasikan fakta-fakta dari subjek pelajaran. Hal ini sesuai dengan pendapat Ausubel bahwa pembelajaran berdasarkan hafalan tidak banyak membantu siswa di dalam memperoleh pengetahuan, pembelajaran oleh guru harus sedemikian rupa sehingga membangun pemahaman dalam struktur kognitifnya dan pembelajaran harus bermakna bagi siswa untuk menyelesaikan masalah-masalah kehidupan.25 4) Triggering the memory Pada tahap ini
diberikan pertanyaan-pertanyaan yang
memicu tentang materi yang telah didapat, agar materi yang didapat akan lebih lama tersimpan di otak siswa dengan jangka waktu yang lama. 5) Exhibition what you know Pada langkah
ini siswa diberikan kesempatan
untuk
mempresentasikan materi yang sudah bisa mereka tangkap selama proses diskusi kepada siswa lainnya. Mempresentasikan hasil yang didapat bertujuan untuk mengetahui sejauh mana pemahaman siswa tentang suatu materi, dan mengajak siswa untuk berani mengemukakan pendapatnya di depan siswa lainnya serta pemahamn tentang suatu materi pun dapat tersimpan lebih lama. 6) Reflecting on how you’ve learned Pada tahap terakhir ini siswa bersama guru tidak hanya merefleksikan
25
Ibid., h. 100.
materi
yang
telah
dipelajari,
tetapi
juga
20
merefleksikan proses pembelajaran agar kedepannya dapat lebih baik. Metode
accelerated
learning
juga
mengajak
siswa
menggunakan kemampuan visual, auditori, dan kinestetik dalam proses pembelajaran, sehingga siswa tidak hanya mendapatkan informasi yang didapat, tetapi juga terlibat aktif dalam proses belajar.
B. Hasil Penelitian yang Relevan Sebelum peneliti melakukan penelitian tentang pengaruh metode accelerated learnig terhadap kemampuan pemahaman konsep matematis siswa, terlebih dahulu peneliti melakukan kajian terhadap penelitian yang relevan, yaitu : 1. Mega Zenita Mufatir (2013) dengan judul “Pengaruh Penerapan Pembelajaran Metode Accelerated Learning terhadap Kemampuan Koneksi Matematis Siswa”, menyimpulkan bahwa peningkatan kemampuan koneksi matematis siswa yang belajar dengan menerapkan metode Accelerated Learning lebih baik daripada peningkatan kemampuan koneksi matematis siswa yang belajar dengan metode ekspositori.26 2. Qomaruddin (2010) dengan judul “Penerapan Metode Accelerated Learning Konsep MASTER dalam Upaya Peningkatan Hasil Belajar IPA Fisika Siswa kelas VIII MTs Wahid Hasyim”, menyimpulkan hasil penelitian menunjukkan bahwa adanya peningkatan aktivitas siswa, dan adanya peningkatan hasil belajar dalam mata pelajaran
26
Mega Zenita Mufatir, “Pengaruh Penerapan Pembelajaran Metode Accelerated Learning terhadap kemampuan Koneksi Matematis Siswa”. Skripsi UPI Bandung, Bandung, 2013, tidak dipublikasikan.
21
fisika dengan metode pembelajaran ini. Hasil belajar siswa meningkat dengan rata-rata 80,24%.27
C. Kerangka Berpikir Matematika merupakan ilmu yang berkaitan dengan berpikir logis, sistematis dan dalam prosesnya menggunakan bahasa simbolis untuk menyelesaikan berbagai bentuk permasalahan. Salah satu kemampuan yang harus dimiliki siswa dalam pembelajaran matematika adalah pemahaman konsep. Hal ini sejalan dengan tujuan pembelajaran matematika yang mengharapkan agar siswa memiliki kemampuan yang salah satunya yaitu memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah. Definisi pemahaman konsep itu sendiri adalah kemampuan siswa dalam memahami, mengidentifikasi dan menyimpulkan suatu konsep matematika yang telah dibangun oleh pengetahuannya sendiri serta dapat mengaplikasikannya dalam berbagai bentuk persoalan dalam matematika. Kemampuan menyajikan
konsep
yang
diukur
dalam
dalam
berbagai
pemahaman
bentuk
konsep
representasi
adalah
matematis,
mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep, menggunakan, memanfaatkan
dan
memilih
prosedur
atau
operasi
tertentu,
dan
mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah. Dalam mengembangkan kemampuan pemahaman konsep matematis tersebut diperlukan metode pembelajaran yang berpusat pada siswa dan guru sebagai fasilitator. Metode accelerated learning adalah salah satu metode pembelajaran yang berpusat pada siswa, pada proses pembelajarannya siswa diajak untuk ikut terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran. Metode accelerated learning terdiri dari enam langkah yaitu motivating your mind (memotivasi pikiran), 27
Qomaruddin, “Penerapan Metode Accelerated Learning Konsep MASTER dalam Upaya Peningkatan Hasil Belajar IPA Fisika Siswa kelas VIII MTs Wahid Hasyim”, Skripsi pada UIN Sunan Kalijaga, Yogyakarta, 2010, tidak dipublikasikan.
22
acquiring the information (memberikan informasi), searching out the meaning (mencari tahu makna), triggering the memory (memicu memori), exhibition what you know (mempresentasikan apa yang diketahui) dan reflecting on how you’ve learned (merefleksikan apa yang telah dipelajari). Dengan menggunakan metode accelerated learning, siswa mencari tahu makna dari suatu informasi dan diberikan pertanyaan-pertanyaan yang memicu memorinya tentang materi yang telah dipelajari, kemudian mengungkapkan gagasan dan pemikirannya sehingga membantu siswa dalam memahami, mengidentifikasi, menyimpulkan dan mengaplikasikan konsep konsep matematika. Dengan demikian pembelajaran dengan metode accelerated learning diduga dapat berpengaruh terhadap kemampuan pemahaman konsep matematis siswa.
D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan kerangka berfikir di atas, maka hipotesis dalam penelitian ini adalah “Kemampuan pemahaman konsep matematis siswa yang diajarkan dengan metode accelerated learning lebih tinggi dibandingkan dengan Kemampuan pemahaman konsep matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan metode pembelajaran konvensional”.
BAB III METODELOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilakukan di SMKN 2 Tangerang Selatan, Jalan Pondok Aren Raya No. 52 Pondok Aren, Tangerang Selatan. Waktu penelitian dilaksanakan pada semester ganjil tahun ajaran 2014/2015, yaitu pada bulan Oktober sampai dengan November 2014. B. Metode dan Desain Penelitian Pada penelitian ini terdapat dua variabel, yaitu variabel bebas dan variabel terikat. Variabel bebasnya adalah metode accelerated learning, sedangkan variabel terikatnya adalah kemampuan pemahaman konsep matematis siswa. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kuasi eksperimen. Metode ini tidak dapat berfungsi sepenuhnya untuk mengontrol variabel-variabel luar yang mempengaruhi pelaksanaan eksperimen.1 Penelitian ini menggunakan rancangan penelitian Posttest Only Control Design artinya terdapat dua kelas yang masing-masing dipilih secara acak dengan tes hanya di akhir perlakuan. Pelaksanaanya diperlukan dua kelas yaitu, kelas eksperimen yang diajarkan menggunakan metode accelerated learning dan kelas kontrol yang tidak diajar dengan menggunakan metode accelerated learning. Setelah diberikan perlakuan, pada akhir pertemuan diberikan tes untuk mengetahui perbedaan kemampuan pemahaman konsep matematis antara kedua kelompok. Model desainnya adalah sebagai berikut.2
1
Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan: Pendekatan kuantitatif, kualitatif, dan R&D, (Bandung: Alfabeta, 2008), cet. 6, h. 114. 2 Ibid., h. 112.
23
24
R R
X
O1 O2
Keterangan: R
: Dua Kelas yang masing-masing dipilih secara acak
X
: Perlakuan dengan metode accelerated learning
O1
: Posttest kelas eksperimen
O2
: Posttest kelas kontrol
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas: obyek/subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya.3 Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X SMK Negeri 2 Tangerang Selatan pada semester ganjil tahun ajaran 2014/2015. Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi.4 Peneliti menggunakan teknik cluster random sampling. Teknik ini mengambil secara acak 2 kelas dari 3 kelas yang ada. Kemudian dari 2 kelas tersebut diundi untuk menentukan kelas eksperimen dan kelas kontrol. Maka sampel yang terpilih dalam penelitian ini adalah kelas X-Akuntansi 1 sebagai kelas eksperimen dan kelas X-Akuntansi 2 sebagai kelas kontrol dengan jumlah masing-masing kelas adalah 41 siswa.
3 4
Ibid., h. 117 Ibid., h. 118
25
D. Teknik Pengumpulan Data Pada penelitian ini data yang diperlukan adalah skor tes kemampuan pemahaman konsep matematis siswa dalam belajar matematika. Pengumpulan data dilakukan dengan menggunakan teknik tes, yaitu tes kemampuan pemahaman konsep matematis siswa. Tes kemampuan pemahaman konsep matematis diberikan kepada kelas eksperimen yaitu kelas X-Akuntansi 1 yang dalam proses pembelajarannya diterapkan metode accelerated learning dan kelas kontrol yaitu kelas X-Akuntansi 2 diterapkan model pembelajaran konvensional. Tes kemampuan pemahaman konsep matematis berbentuk soal uraian yang terdiri dari 11 butir soal dengan pokok bahasan Fungsi dan Persamaan Kuadrat.
E. Instrumen Penelitian Penelitian ini menggunakan instrumen tes berbentuk uraian sebanyak 11 butir soal untuk mengukur kemampuan pemahaman konsep matematis siswa pada pokok bahasan Fungsi dan Persamaan Kuadrat. Tes yang diberikan kepada kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah sama. Namun, sebelumnya dilakukan tes uji coba terlebih dahulu terhadap instrumrn tes tersebut. Uji coba diberikan kepada 39 siswa. Tes uji coba ini dilakukan untuk mengetahui apakah tes tersebut telah memenuhi syarat tes yang baik, yakni dengan menguji validitas, realibilitas, daya pembeda dan taraf kesukaran.
26
Adapun indikator yang akan diukur melalui tes uraian tersebut dijelaskan pada tabel berikut: Tabel 3.1 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis
Indikator Pembelajaran
Indikator Kemampuan Pemahaman Konsep Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematik
Menyajikan suatu relasi dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram cartesius Mengembangkan syarat sebuah fungsi dari suatu relasi Mengembangkan Mengembangkan syarat diskriminan syarat perlu dan syarat pada jenis akar-akar persamaan cukup suatu konsep. kuadrat. Menentukan daerah asal dan daerah kawan dari suatu relasi Menggunakan, memanfaatkan, dan Menyajikan suatu relasi atau fungsi memilih prosedur atau dalam bentuk diagram panah Menggunakan faktorisasi dalam operasi tertentu. mencari akar-akar persamaan kuadrat. Menggunakan bentuk kuadrat sempurna dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat. Menggunakan rumus abc dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat. Memanfaatkan akar-akar persamaan kuadrat lain untuk persamaan kuadrat baru Mengaplikasikan konsep persamaan kuadrat dalam permasalahan sehari- Mengaplikasikan hari yang berkaitan dengan persamaan konsep atau algoritma kuadrat pemecahan masalah. Mengaplikasikan konsep yang berkaitan dengan permasalahan akarakar persamaan kuadrat Jumlah
No. Butir Soal
Jumlah Butir Soal
1
1
2c, 4a, 4b, dan 4c
4
2a,2b, 3 dan 5
4
6, 7
2
11
27
F. Analisis instrumen Instrumen terlebih dahulu diuji cobakan sebelum digunakan sehingga didapatkan instrumen yang baik. Uji coba dilakukan untuk memperoleh validitas, daya pembeda, tingkat kesukaran, dan reliabilitas instrumen. 1. Validitas Instrumen Validitas adalah suatu konsep yang berkaitan dengan sejauhmana tes telah mengukur apa yang seharusnya diukur. Uji validitas ini menggunakan rumus product moment yaitu:5 ∑ √
∑
(∑ )(∑ ) (∑ )
∑
(∑ )
Keterangan: = Angka indeks korelasi “r” product moment = Jumlah Responden X
= Skor butir soal
Y
= Skor total
XY
= Skor butir soal x skor total
Untuk menafsirkan koefisien korelasi dapat menggunakan kriteria sebagai berikut. 6 0,81 - 1,00 = sangat tinggi 0,61 – 0,80 = tinggi 0,41 – 0,60 = cukup 0,21 – 0,40 = rendah 0,00 – 0,20 = sangat rendah Selain dengan kriteria koefisien korelasi di atas dapat pula membandingkan r hitung dengan tabel r product moment. Setelah diperoleh 5
206.
6
Sudijono, Anas, Pengantar Statistik Pendidikan, (Jakarta: RajaGrafindo, 2014), cet. 25, h.
Zainal Arifin, Evaluasi Pembelajaran: Prinsip Teknik Prosedur, (Bandung: Remaja Rosdakarrya, 2013), cet. 5, h. 257.
28
harga dan
, dilakukan pengujian validitas dengan membandingkan harga product moment, dengan terlebih dahulu menetapkan derajat
kebebasan dengan rumus db = n-2. Setelah diperoleh derajat kebebasannya, maka dapat dicari harga
product moment pada taraf signifikansi 5%.
Kriteria pengujiannya adalah jika jika
, maka soal tersebut valid dan
, maka soal tersebut tidak valid. Soal berbentuk uraian yang diujicobakan pada siswa kelas XI-
Akuntansi 3 yang berjumlah 39 siswa dengan materi Fungsi dan Persamaan Kuadrat, 11 butir soal tersebut dilakukan uji validitas. Berdasarkan perhitungan validitas dari 11 butir soal diperoleh 10 butir soal tersebut valid yaitu soal no 1, 2, 3, 4, 5 dan 7 (lampiran 15). Sedangkan soal no 6 tidak valid, karena soal no 6 mewakili indikator mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah, maka dilakukan perbaikan pada redaksi soal no 6 dan digunakan untuk mengukur kemampuan pemahaman konsep matematis siswa. 2. Realibilitas Instrumen Menurut Nunnaly, Alen dan Ayen, dan Anastasi menyatakan bahwa realibilitas adalah kestabilan skor yang diperoleh orang yang sama ketika diuji ulang dengan tes yang sama pada situasi berbeda atau dari satu pengukuran ke pengukuran lainnya.7 Untuk mengukur realibilitas pada penelitian ini digunakan koefisien alpha ( ) dengan persamaannya sebagai berikut:8 (
∑
)
Keterangan: = realibilitas yang dicari 7
E. Mulyasa, Analisis, Validitas, Realibilitas dan Interpretasi Hasil Tes: Implementasi Kurikulum 2004, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2009), cet. 4, h. 89 8 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2012), h. 122
29
∑
= jumlah varian dari skor tiap-tiap item = varian total Menurut Nunnaly, Kaplan dan Saccuzo, koefisisen realibilitas 0,7
sampai 0,8 cukup tinggi untuk suatu penelitian dasar maka, nilai
=
0,729 dapat diartikan bahwa instrumen tes yang digunakan memiliki derajat realibilitas cukup tinggi (lampiran 16) 3.
Tingkat Kesukaran Cara yang digunakan untuk menentukan tingkat kesukaran dalam penelitian ini adalah proporsi menjawab benar. Proporsi menjawab benar yaitu jumlah peserta tes yang menjawab benar pada butir soal yang dianalisis dibandingkan dengan jumlah peserta tes seluruhnya. Persamaan yang digunakan untuk menentukan tingkat kesukaran dengan proporsi menjawab benar adalah:9 ∑ Keterangan: = proporsi menjawab benar atau tingkat kesukaran ∑
= banyak peserta tes yang menjawab benar = skor maksimum = jumlah peserta tes
Klasifikasi tingkat kesukaran:10 Tabel 3.2 Klasifikasi tingkat kesukaran Angka 0,00 < P ≤ 0,30 0,30 < P ≤ 0,70 0,70 < P ≤ 1,00 9
E. Mulyasa, op. cit., h. 12. Suharsimi Arikunto, op. cit., h. 225.
10
Klasifikasi Sukar Sedang Mudah
30
Pengukuran tingkat kesukaran butir soal ini menunjukkan 1 butir soal termasuk dalam kategori mudah, 6 butir soal termasuk kategori sedang, dan 4 butir soal termasuk kategori sukar (lampiran 19). 4. Daya Pembeda Indeks yang digunakan dalam membedakan antara peserta tes yang berkemampuan tinggi dengan peserta yang berkemampuan rendah adalah indeks daya pembeda.11 Indeks ini menunjukkan kesesuaian antara fungsi soal dengan fungsi tes secara keseluruhan. Perhitungan daya pembeda pada penelitian ini adalah daya pembeda untuk tes uraian yaitu:12 ∑
∑
Keterangan: = indeks daya pembeda ∑
= total skor pada kelompok atas
∑
= total skor pada kelompok bawah = skor maksimum = jumlah peserta tes kelompok atas = jumlah peserta tes kelompok bawah
Klasifikasi daya pembeda :13 Tabel 3.3 Kriteria Daya Pembeda Angka 0,00 < DP ≤ 0,20 0,20 < DP ≤ 0,40 0,40 < DP ≤ 0,70 0,70 < DP ≤ 1,00
11
E. Mulyasa, op.cit., h. 23. Ibid., h. 42. 13 Suharsimi, op.cit., h 232. 12
Klasifikasi Jelek Cukup Baik Baik sekali
31
Dalam perhitungan uji daya pembeda butir soal yang valid diperoleh 6 butir soal dengan kriteria jelek, 3 butir soal dengan kriteria cukup, dan 2 butir soal dengan kriteria baik (lampiran 21). Berikut rekapitulasi hasil uji validitas, daya pembeda dan taraf kesukaran. Tabel 3.4 Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Daya Pembeda, dan Taraf Kesukaran No. Item 1. 2a. 2b. 2c 3 4a. 4b. 4c. 5 6 7
Validitas
Daya Pembeda
Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Tidak Valid Valid
Jelek Cukup Baik Baik Jelek Jelek Cukup Cukup Jelek Jelek Jelek
Taraf Kesukaran Sedang Sedang Mudah Sedang Sukar Sedang Sedang Sedang Sukar Sukar Sukar
Kesimpulan Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai
Berdasarkan tabel rekapitulasi di atas, maka dapat disimpulkan bahwa semua instrumen tes kemampuan pemahaman konsep matematis dapat dipakai untuk menguji kemampuan pemamhaman konsep matematis siswa yang diteliti.
G. Teknik Analisis Data 1. Uji Prasyarat Analisis data yang digunakan adalah pengujian hipotesis mengenai perbedaan dua rata – rata populasi. Uji yang digunakan adalah uji – t. Sebelum dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu dilakukan uji persyaratan analisis, yaitu:
32
a. Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Pengujian normalitas menggunakan rumus chi square sebagai berikut:14 ∑
(
)
Keterangan: : frekuensi observasi : frekuensi ekspektasi Untuk mencari
dengan derajat bebas = k – 3, dimana k
banyaknya kelas dan taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikan . Hipotesis yang digunakan: H0: Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H1: Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal Adapun kriteria pengujian: Jika Jika
, maka H0 diterima dan H1 ditolak , maka H1 diterima dan H0 ditolak
Kesimpulannya: : Sampel berasal dari populasi berdistribusi : Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
b. Uji Homogenitas Varians Uji homogenitas varians dilakukan untuk mengetahui kesamaan antara dua keadaan atau populasi. Uji homogenitas varians yang digunakan adalah uji Fisher sebagai berikut:15 14
113
Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu sosial, (Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010), h.
33
(
Dengan,
Menghitung
) dan
(
)
dengan rumus: ( )(
)
Adapun Hipotesis Statistiknya: H0 : H1 : Tentukan kriterian pengujian H0 , yaitu: Jika
, maka H0 diterima dan H1 ditolak
berarti varians
kedua populasi homogen. Jika
, maka H0 ditolak dan H1 diterima berarti varians
kedua populasi tidak homogen. 2. Uji Hipotesis Penelitian Uji-t Pada penelitian ini, untuk menguji hipotesis penelitian digunakan uji t dengan taraf signifikan α = 0,05. Rumus uji t yang digunakan yaitu:16 Y1 Y2
t
S gab
1 1 n1 n2
dimana
S gab
2
Y
1
2
Y2
2
n1 n2 2
Keterangan:
15 16
Y1
: nilai rata-rata hasil belajar kelompok eksperimen
Y2
: nilai rata-rata hasil belajar kelompok kontrol
Ibid., h. 118 Ibid., h. 195.
34
n1
: jumlah sampel kelompok eksperimen
n2
: jumlah sampel kelompok kontrol
S
: varians gabungan
gab
H. Hipotesis Statistik Adapun hipotesis statistik yang diajukan dalam pengujian penelitian ini sebagai berikut : H0 : 1 2 H1 : 1 2 Keterangan :
1
rata-rata tes kemampuan pemahaman konsep matematis dengan menggunakan metode accelerated learning.
1
rata-rata tes kemampuan pemahaman konsep matematis dengan menggunakan metode pembelajaran konvensional
Adapun kriteria pengujian untuk uji t ini adalah: Terima Ho, apabila
t hitung t 1 ;n1 n2 2
Tolak Ho, apabila t hitung t 1 ;n1 n2 2
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian 1. Deskripsi Data Penelitian mengenai kemampuan pemahaman konsep matematis siswa yang dilakukan di SMK Negeri 2 Tangerang Selatan. Penelitian dilakukan pada bulan Okober – November 2014. Sebelum diberikan post-test, terlebih dahulu dilakukan uji coba instrumen sebanyak 11 butir soal uraian. Uji coba instrumen tersebut dilakukan pada kelas XI Akuntansi-3 yang berjumlah 39 siswa. Desain penelitian ini adalah quasi eksperimen, maka penelitian ini dilakukan pada dua kelas untuk dijadikan sebagai sampel penelitian. Kelas eksperimen yaitu kelas X Akuntansi-1 yang diberikan delapan kali pembelajaran dengan menggunakan metode accelerated learning dan kelas kontrol yaitu kelas X Akuntansi-2 yang diberikan delapan kali pembelajaran dengan menggunakan metode pembelajaran konvensional. Pembelajaran konvensional yang digunakan disesuaikan dengan metode pembelajaran yang biasa diterapkan oleh guru matematika di SMK Negeri 2 Tangerang Selatan seperti ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas. Pokok bahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah Fungsi dan Persamaan Kuadrat. Pemahaman konsep matematika kedua kelas dapat diukur setelah diberikan perlakuan yang berbeda antara kelas eksperimen dan kelas kontrol, kemudian setelah materi selesai diajarkan kedua kelas diberikan tes akhir berbentuk uraian dengan soal yang sama. Data pada penelitian ini adalah data yang terkumpul dari hasil tes akhir (post-test) yang telah diberikan pada akhir pembelajaran pada siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol. Tes akhir (post-test) ini dilakukan untuk mengetahui kelas mana yang memiliki pemahaman yang lebih baik setelah diberikan perlakuan yang berbeda antara kelas eksperimen dan kelas kontrol terhadap materi yang telah disampaikan. Berikut ini disajikan data berupa hasil perhitungan akhir, tes kemampuan pemahaman konsep matematis yang diberikan kepada siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol SMK Negeri 2 Tangerang Selatan. 35
36
a. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa Kelas Eksperimen Hasil tes indikator pemahaman konsep matematis siswa yang terdiri dari empat indikator yaitu menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis, mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep, menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah, telah diberikan kepada kelas eksperimen yang menggunakan metode accelerated learning. Hasilnya, pada kelas eksperimen nilai terendah yaitu 25 dan nilai tertinggi yaitu 90, dengan nilai rata-rata sebesar 58,52. Berikut ini adalah data hasil tes kemampuan pemahaman konsep matematis kelas eksperimen yang disajikan dalam tabel 4.1: Tabel 4.1 Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Kelas Eksperimen Statistik Banyak sampel Nilai terendah Nilai tertinggi Mean Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
Kelas Eksperimen 41 25 90 58,52 60,33 59,50 339,02 18,41 -0,053
Berdasarkan tabel 4.1, terlihat bahwa sampel pada kelas eksperimen yaitu sebanayak 41 siswa. Selisih nilai tertinggi dan nilai terendah adalah 65, dengan nilai terendah 25 dan nilai tertinggi 90. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata 58,52, median sebesar 60,33, dan modus sebesar 59,50. Varians kelas eksperimen sebesar 339,02, berarti penyebaran kelas eksperimen merata, dengan simpangan baku sebesar 18,41. Tingkat kemiringan di kelas eksperimen sebesar -0,053, karena bernilai negatif, maka kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata.
37
Rincian data hasil tes kemampuan pemahaman konsep matematis siswa kelas eksperimen yang diperoleh, kemudian disajikan dalam bentuk tabel frekuensi berikut. Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa Kelas Eksperimen Frekuensi No.
Interval
Xi
Fi
F(%)
Fk
1 2
25-34 35-44
29,5 39,5
5 6
12,20 14,63
5 11
3
45-54
49,5
6
14,63
17
4 5
55-64 65-74
59,5 69,5
8 6
19,51 14,63
25 31
6
75-84
79,5
7
17,07
38
7
85-94 Jumlah
89,5
3 41
7,32 100,00
41
Berdasarkan tabel 4.2, dapat dilihat bahwa banyak interval kelas yaitu 7, dengan panjang tiap interval adalah 10. Nilai yang paling banyak diperoleh siswa kelas eksperimen, terletak pada interval 55-64 yaitu sebesar 19,51% (sebanyak 8 orang), sedangkan nilai yang paling sedikit diperoleh siswa yaitu pada interval 8594 yaitu sebesar 7,32% (sebanyak 3 orang). Rata-rata kelas eksperimen yaitu 58,52, nilai di atas rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematis siswa mencapai 21 orang ( 5 orang pada interval 55-64, 6 orang pada interval 65-74, 7 orang pada interval 75-84, dan 3 orang pada interval 85-94), sedangkan nilai di bawah rata-rata mencapai 20 orang ( 3 orang pada interval 55-64, 6 orang pada interval 45-54, 6 orang pada interval 35-33, dan 5 orang pada interval 25-34). Hal ini menunjukkan bahwa lebih banyak siswa kelas eksperimen yang mendapat nilai di atas rata-rata. Distribusi frekuensi hasil tes kemampuan pemahaman konsep matematis siswa kelas eksperimen dapat digambarkan dalam bentuk grafik histogram dan poligon, untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar berikut:
38
Gambar 4.1 Grafik Histogram dan Poligon Frekuensi Pemahaman Konsep Matematis Siswa Kelas Eksperimen Ditinjau dari indikator kemampuan pemahaman konsep matematis siswa kelas eksperimen, diperoleh nilai rata-rata secara keseluruhan sebesar 55,34. Deskripsi data indikator kemampuan pemahaman konsep matematis disajikan pada tabel 4.3 beikut. Tabel 4.3 Deskripsi Data Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis No. 1 2 3 4
Indikator Kemampuan Pemahaman Konsep Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu Mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah Rata-rata
̅
40,85
1,19
60,37
17,12
57,93
8,45
62,20
3,27
55,34
39
Tabel 4.3 menunjukkan bahwa terdapat empat indikator kemampuan pemahaman konsep matematis, dengan rata-rata tertinggi pada indikator mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah yaitu 62,20, sedangkan untuk indikator mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep, memperoleh nilai rata-rata sebesar 60,37. Pada indikator menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu sebesar 57,93 dan nilai terendah pada indikator menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis, yaitu sebesar 40,85. Berikut ini akan disajikan diagram batang perbedaan setiap indikator kemampuan pemahaman konsep matematis siswa kelas eksperimen. 80
71.08
70 58.91
60 50
57.93
40.85
40 30 20 10 0 Menyajikan konsep Mengembangkan dalam berbagai syarat perlu dan bentuk syarat cukup representasi suatu konsep matematik.
Menggunakan prosedur atau operasi tertentu
Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah.
Gambar 4.2 Diagram Batang Rata-rata indikator Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Kelas Eksperimen Berdasarkan gambar 4.2, terlihat indikator mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah, lebih tinggi daripada ketiga indikator lainnya. Artinya, siswa kelas eksperimen lebih mampu mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah. Indikator yang memiliki rata-rata paling rendah yaitu indikator menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis. Berarti jawaban siswa kurang dapat menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis, khususnya pada relasi.
40
b. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa Kelas Kontrol Hasil tes indikator pemahaman konsep matematis siswa yang terdiri dari empat indikator yaitu menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis, mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep, menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah, telah diberikan kepada kelas kontrol yang menggunakan metode pembelajaran konvensional. Hasilnya, pada kelas kontrol nilai terendah yaitu 20 dan nilai tertinggi yaitu 85, dengan nilai rata-rata sebesar 47,45. Secara lebih jelas, data hasil tes kemampuan pemahaman konsep matematis siswa kelas kontrol disajikan dalam tabel 4.4. Tabel 4.4 Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Kelas Kontrol Statistik Banyak sampel Nilai terendah Nilai tertinggi Mean Median Modus Varians Simpangan Baku Kemiringan
Kelas Kontrol 41 20 85 47,45 50 42,83 322,61 17,69 0,25
Berdasarkan tabel 4.4, terlihat bahwa sampel pada kelas kontrol yaitu sebanayak 41 siswa. Selisih nilai tertinggi dan nilai terendah adalah 65, dengan nilai terendah yaitu 20 dan nilai tertinggi yaitu 85. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata 47,45, median sebesar 50, dan modus sebesar 42,83. Varians kelas kontrol sebesar 322,6, yang berarti penyebaran kelas kontrol merata, dengan simpangan baku sebesar 18,41. Tingkat kemiringan sebesar 0,25, karena bernilai negatif, maka kecenderungan data mengumpul di bawah rata-rata. Rincian data hasil tes kemampuan pemahaman konsep matematis siswa kelas kontrol yang diperoleh, kemudian disajikan dalam tabel 4.5 berikut.
41
Tabel 4.5 Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa Kelas Kontrol
No. 1 2 3 4 5 6 7
Interval 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 Jumlah
Xi 24,5 34,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5
Fi 7 8 11 5 4 3 3 41
Frekuensi F(%) 17,07 19,51 26,83 12,20 9,76 7,32 7,32 100,00
Fk 7 15 26 31 35 38 41
Berdasarkan tabel 4.5, dapat dilihat bahwa banyak interval kelas adalah 7, dengan panjang tiap interval kelas adalah 10. Nilai yang paling banyak diperoleh siswa kelas kontrol, terletak pada interval 40-49 yitu sebesar 26,83% (sebanyak 11 orang), sedangkan nilai yang paling sedikit diperoleh siswa yaitu terletak pada interval 70-79 dan 80-89 dengan masing-masing sebesar 7,32% (sebanyak 3 orang). Nilai rata-rata sebesar 47,45, untuk nilai di atas rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematis siswa pada kelas kontrol mencapai 19 orang ( 4 orang pada interval 40-49, 5 orang pada interval 50-59, 4 orang pada interval 6069, 3 orang pada interval 70-79, dan 3 orang pada interval 80-89). Nilai di bawah rata-rata sebanyak 22 orang ( 7 orang pada interval 40-49, 8 orang pada interval 30-39, dan 7 orang pada interval 20-29). Hal ini menunjukkan bahwa nilai siswa di bawah rata-rata lebih banyak dibandingkan dengan nilai siswa di atas rata-rata. Secara visual penyebaran data hasil post-test di kelas kontrol dengan menggunakan metode pembelajaran konvensional dapat dilihat pada gambar 4.3 sebagai berikut:
42
Gambar 4.3 Grafik Histogram dan Poligon Frekuensi Pemahaman Konsep Matematis SiswaKelas Kontrol Ditinjau dari indikator kemampuan pemahaman konsep matematis siswa kelas kontrol diperoleh nilai rata-rata secara keseluruhan sebesar 42,89. Deskripsi data indikator kemampuan pemahaman konsep matematis disajikan pada tabel 4.6. Tabel 4.6 Deskripsi Data Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis No. 1 2 3 4
Indikator Kemampuan Pemahaman Konsep Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu Mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah Rata-rata
̅
39,02
1,19
50,81
10,79
51,83
8,71
29,88
3,27
42,89
Pada tabel 4.6 menunjukkan bahwa terdapat empat indikator kemampuan pemahaman konsep matematis. Rata-rata tertinggi pada indikator menggunakan,
43
memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu yaitu 51,83, sedangkan untuk indikator mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep, memperoleh nilai rata-rata sebesar 50,81. Pada indikator menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis sebesar 39,02 dan nilai terendah pada indikator mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah, yaitu sebesar 29,88. Berikut ini akan disajikan diagram batang perbedaan setiap indikator kemampuan pemahaman konsep matematis siswa kelas kontrol. 60 50.81
51.83
50 39.02
40
29.88
30 20 10 0 Menyajikan konsep Mengembangkan dalam berbagai syarat perlu dan bentuk syarat cukup representasi suatu konsep matematik.
Menggunakan prosedur atau operasi tertentu
Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah.
Gambar 4.4 Diagram Batang Nilai rata-rata indikator Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Kelas Kontrol Berdasarkan gambar 4.4, terlihat indikator menggunakan prosedur atau opersai tertentu, lebih tinggi daripada ketiga indikator lainnya. Artinya, siswa kelas eksperimen lebih mampu menggunakan prosedur atau opersai tertentu. Indikator yang memiliki rata-rata paling rendah yaitu indikator mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah. Berarti
siswa kurang dapat
mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah . A. Analisis Data Data yang akan dianalisis pada penelitian ini adalah data tes kemampuan pemahaman konsep matematis pada materi fungsi dan persamaan kuadrat, untuk mengguji kebenaran hipotesis yang diajukan dalam penelitian, yaitu kemampuan
44
pemahaman konsep matematis siswa yang diajarkan dengan metode accelerated learning lebih tinggi dibandingkan dengan siswa yang diajar dengan metode pembelajaran konvensional. Sebelum dilakukan hipotesis penelitian, terlebih dahulu akan dilakukan uji prasyarat analisis data dengan menggunakan uji normalitas dan uji homogenitas data. a. Uji Normalitas Tes Pemahaman Konsep Matematis Siswa Pada penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji Chi kuadrat atau Chi Square. Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan ketentuan bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika memenuhi kriteria
diukur pada taraf signifikan dan tingkat
kepercayaan tertentu. 1) Uji Normalitas Kelas Eksperimen Hasil perhitungan uji normalitas pada kelas eksperimen diperoleh = 4,30, sedangkan dari tabel harga kritis uji Chi Square
dengan harga diperoleh signifikansi (4,30
untuk jumlah sampel 41 dengan dk = 4 pada taraf adalah 9,49, karena
kurang dari sama dengan
9,49), maka H0 diterima. Artinya data yang terdapat pada kelas
eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal. 2) Uji Normalitas Kelas Kontrol Hasil perhitungan uji normalitas pada kelas kontrol diperoleh dengan harga
= 6,16, sedangkan dari tabel harga kritis uji Chi Square
diperoleh signifikansi (6,16
untuk jumlah sampel 41 dengan dk = 4 pada taraf adalah 9,49, karena
kurang dari sama dengan
9,48), maka H0 diterima. Artinya data yang terdapat pada kelas
kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Secara lebih jelas, hasil perhitungan uji normalitas antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol dapat dilihat pada tabel 4.7 berikut:
45
Tabel 4.7 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Kelas
N
Eksperimen
41
Kontrol
41
Karena
hitung
tabel
Kesimpulan
0,05
4,30
9,49
Berdistribusi Normal
0,05
6,16
9,49
Berdistribusi Normal
pada kedua kelas kurang dari
, maka dapat
disimpulkan bahwa data sampel kedua kelas berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
b. Uji Homogenitas Tes Pemahaman Konsep Matematis Siswa Setelah kedua kelas sampel pada penelitian ini dinyatakan berasal dari populasi yang berdistribusi normal, selanjutnya untuk mengetahui apakah kedua varians sampel homogen dilakukan uji homogenitas dengan menggunakan uji Fisher. Hasil perhitungan diperoleh nilai Fhitung = 1,05 dan Ftabel = 1,69 pada taraf signifikansi
dengan derajat kebebasan
pembilang 40 dan derajat kebebasan penyebut 40. Hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel 4.8 berikut: Tabel 4.8 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Jumlah
Varians
Sampel
(s2)
Eksperimen
41
339,02
Kontrol
41
322,61
Kelas
Fhitung
1,05
Ftabel (α=0,05) 1,69
Kesimpulan
Homogen
Karena Fhitung lebih kecil dari Ftabel (1,05 ≤ 1,69), maka H0 diterima, artinya kedua varians populasi homogen.
c. Hasil Pengujian Hipotesis Setelah
dilakukan
uji
persyaratan
analisis
ternyata
populasi
berdistribusi normal dan homogen, selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis.
46
Pengujian dilakukan untuk mengetahui apakah rata-rata tes kemampuan pemahaman konsep matematis siswa kelas eksperimen yang menggunakan metode accelerated learning lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata tes kemampuan pemahaman konsep matematis siswa kelas kontrol yang menggunakan metode pembelajaran konvensional. Pengujian dilakukan dengan uji-t. Setelah dilakukan perhitungan dengan menggunakan uji-t, untuk sampel homogen, maka diperoleh thitung = 2,75, dengan menggunakan tabel distribusi t pada taraf signifikansi 5%, atau
diperoleh harga ttabel =
1,67. Hasil perhitungan uji hipotesis disajikan pada tabel 4.9 berikut ini: Tabel 4.9 Hasil Perhitungan Uji-t thitung
ttabel (α = 0,05)
Kesimpulan
2,75
1,67
Tolak H0
Berdasarkan tabel 4.9 terlihat bahwa thitung lebih besar dari ttabel (2,75 1,67), maka dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima dengan taraf signifikansi 5%. Berikut sketsa kurvanya:
Gambar 4.5 Kurva Uji Hipotesis Statistik Berdasarkan gambar di atas, terlihat bahwa nilai thitung, yaitu 2,75 lebih besar dari ttabel yaitu 1,67, artinya jelas bahwa thitung jatuh pada daerah penolakan H0 (daerah kritis), sehingga dapat disimpulkan H0 ditolak dan
47
H1 diterima dengan taraf signifikansi 5%. Hal ini menunjukkan bahwa rata-rata hasil tes kemampuan pemahaman konsep matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan metode accelerated learning lebih tinggi daripada rata-rata hasil tes kemampuan pemahaman konsep matematis siswa yang diajarkan dengan metode pembelajaran konvensional.
B. Pembahasan Hasil Penelitian Penelitian ini dilakukan di lakukan sebanyak 9 kali pertemuan yaitu 8 pertemuan untuk memberikan perlakuan dan 1 pertemuan untuk post-test. Peneliti menggunakan dua kelas yang dijadikan sebagai sampel penelitian, yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol. Kelas X Akuntansi-1 terpilih sebagai kelas eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan metode accelerated learning. Pada kelas eksperimen setiap pertemuan masing-masing kelompok siswa diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS). Metode accelerated learning membuat siswa lebih aktif dalam proses pembelajarannya dan membuat siswa lebih fokus serta antusias dalam pembelajaran walaupun di awal pembelajaran siswa belum terbiasa dengan diskusi kelompok serta pembelajaran yang menuntut siswa untuk menemukan sendiri konsep matematikanya. Hal ini disebabkan karena siswa terbiasa diberikan penjelasan secara menyeluruh tentang konsep yang dipelajari setelah itu diberikan contoh-contoh dan latihan soal. Selain itu, pada kegiatan inti siswa kurang menguasai materi prasyarat sehingga peneliti harus mengulang sekilas tentang materi prasyarat tersebut.. Setelah siswa sudah mulai terbiasa dengan metode accelerated learning, siswa mulai termotivasi untuk mempelajari matematika tentang fungsi dan persamaan kuadrat serta siswa memiliki rasa keingintahuan dalam mengerjakan LKS dan bertanya secara aktif dalam tanya jawab. Berikut adalah suasana kegiatan belajar mengajar di kelas eksperimen dengan metode accelerated learning:
48
49
50
Pada gambar 4.7 (a) menunjukkan siswa sedang mendengarkan penjelasan dari guru. Gambar 4.7 (b) menunjukkan siswa sedang mengerjakan tugas yang diberikan oleh guru. Peneliti juga akan membahas kemampuan pemahaman konsep matematis siswa pada pokok bahasan fungsi dan persamaan kuadrat, dari hasil pengujian hipotesis terdapat perbedaan rata-rata kemampuan pemahaman konsep antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Hal tersebut menunjukkan bahwa pembelajaran matematika dengan metode accelerated learning lebih baik daripada pembelajaran dengan metode konvensional. Berikut ini adalah rincian analisis kemampuan pemahaman konsep matematis siswa tiap indikator pada materi fungsi dan persamaan kuadrat. 1. Analisis Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa Berdasarkan hasil tes kemampuan pemahaman konsep matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol, terlihat adanya perbedaan nilai ratarata, median, modus, varians, simpangan baku, dan tingkat kemiringan. Deskripsi data perbedaan kemampuan pemahaman konsep matematis disajikan pada tabel 4.10 berikut ini. Tabel 4.10 Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Kelas Statistik Eksperimen Kontrol Banyak Sampel 41 41 Nilai Terendah 25 20 Nilai Terbesar 90 85 Mean 58,52 47,45 Median 60,33 50 Modus 59,50 42,83 Varians 339,02 322,61 Simpangan Baku 18,41 17,69 Tingkat kemiringan -0,053 0,25 Berdasarkan abel 4.10 dapat terlihat perbedaan statistika, baik pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol, yaitu nilai rata-rata kemampuan pemahaman konsep siswa kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan
51
52
eksperimen di atas rata-rata. Siswa yang mendapat nilai di atas rata-rata sebanyak 21 orang dan siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata sebanyak 20 orang, maka dapat dikatakan bahwa pada kelas eksperimen siswa yang memperoleh nilai di atas rata-rata lebih banyak dibandingkan dengan siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata. Kurva pada kelas kontrol landai kanan artinya data yang diperoleh dari nilai tes kemampuan pemahaman konsep matematis siswa kelas eksperimen di bawah rata-rata. Pada kelas kontrol siswa yang mendapat nilai di atas rata-rata sebanyak 19 orang dan siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata sebanyak 22 orang, maka dapat dikatakan bahwa siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata lebih banyak dibandingkan dengan siswa yang mendapat nilai di atas rata-rata. Nilai rata-rata untuk masingmasing indikator kemampuan pemahaman konsep matematis pada kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan dalam tabel 4.11 berikut ini. Tabel 4.11 Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Pemahaman Konsep Eksperimen No.
Indikator
1
Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematik Mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah
2
3
4
Kontrol
̅
S2
̅
S2
40,85
1,19
39,02
1,30
60,37
17,12
50,81
10,79
57,93
8,45
51,83
8,71
62,20
3,27
29,88
3,34
53
Tabel 4.11 menunjukkan bahwa terdapat perbedaan nilai rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol yang ditinjau dari empat indikator kemampuan pemahaman konsep. Pada tabel terlihat bahwa nilai rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematis siswa kelas eksperimen lebih tinggi daripada nilai ratarata kelas kontrol untuk setiap indikatornya. Artinya siswa pada kelas eksperimen memiliki kemampuan pemahaman konsep matematis yang lebih baik dibandingkan kelas kontrol. Secara lebih jelas, perbandingan nilai rata-rata siswa berdasarkan indikator kemampuan pemahaman konsep matematis pada kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan dalam diagram berikut ini: 70 60.37
62.2
57.93
60 50.81
51.83
50 40
40.85 39.02 29.88
30
eksperimen
20
kontrol
10 0 Menyajikan Mengembangkan Menggunakan Mengaplikasikan konsep syarat perlu dan prosedur atau konsep atau dalam berbagai syarat cukup operasi tertentu algoritma bentuk suatu konsep pemecahan representasi masalah. matematik.
Gambar 4.9 Perbandingan Nilai Rata-rata Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Pemahaman Konsep Berdasarkan gambar di atas, terlihat kemampuan masing-masing indikator pada kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol. Perolehan rata-rata tertinggi dicapai oleh kelas eksperimen pada indikator
54
mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah dengan nilai rata-rata 62,20, sedangkan nilai rata-rata terendah diperoleh kelas kontrol dengan nilai rata-rata 29,88 untuk indikator mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah. Perbedaan kemampuan pemahaman konsep matematis siswa dalam penelitian ini juga tercermin dari hasil jawaban post-test yang berbeda antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Berikut ini adalah analisis hasil jawaban tes kemampuan pemahaman konsep matematis pokok bahasan fungsi dan persamaan kuadrat berdasarkan indikator-indikatornya. a. Kemampuan Pemahaman Konsep Indikator Menyajikan Konsep dalam Berbagai Macam Bentuk Representasi Matematis. Pada soal post-test yang diberikan, soal nomor satu mewakili kemampuan pemahaman konsep indikator menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematik. Hasil post-test diperoleh bahwa nilai rata-rata kelas eksperimen sebesar 40,85 sedangkan pada kelas kontrol sebesar 39,02. Perbedaan yang tidak terlalu jauh dan kecilnya nilai rata-rata yang didapat, disebabkan oleh kesalahan pemahaman dalam merelasikan dua himpunan dalam soal post-test nomor 1 dan itu berpengaruh pada hasil penyajian himpunan dalam berbagai bentuk representasi matematis, tetapi kedua kelas sudah dapat menyajikan relasi dalam tiga bentuk penyajian . Sebagai gambaran umum hasil penelitian mengenai kemampuan pemahaman konsep fungsi dan persamaan kuadrat pada indikator menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematis, berikut ini akan ditampilkan soal beserta jawaban post-test siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Diketahui himpunan A = {2, 3, 4, 5, 6} dan himpunan B = {3, 4, 5, 6, 7}. Relasi yang menghubungkan himpunan A dengan anggota himpunan B adalah “ faktor dari”. Tunjukkan relasi dengan a. Diagram panah b. Himpunan pasangan berurutan c. Diagram cartesius
55
56
menghubungkan sebuah relasi pada persoalan matematika, tetapi setelah melihat hasil post-test, terlihat bahwa siswa masih kurang memahami relasi matematika dalam dua himpunan, sehingga penyajiannya tidak tepat atau salah. Salah satu penyebabnya adalah materi prasyarat yaitu himpunan, yang kurang mereka kuasai dan pada proses pembelajaran saat langkah acquiring the information, guru
hanya mengingatkan sekilas
tentang himpunan, sehingga siswa kurang dapat menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis khususnya pada relasi.
b. Kemampuan Pemahaman Konsep Indikator Mengembangkan Syarat Perlu dan Syarat Cukup Suatu Konsep Pada soal post-test yang diberikan, soal nomor 2c, 4a, 4b, dan 4c mewakili kemampuan pemahaman konsep indikator mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep. Hasil post-test yang diperoleh, bahwa nilai rata-rata pada kelas eksperimen sebesar 60,37, sedangkan pada kelas kontrol rata-ratanya sebesar 50,81. Terlihat bahwa adanya perbedaan rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematis siswa pada indikator mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep. Sebagai gambaran umum hasil penelitian mengenai kemampuan pemahaman konsep fungsi dan persamaan kuadrat pada indikator mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep, berikut ini adalah salah satu soal
post-test yang diberikan pada siswa kelas
eksperimen dan kelas kontrol. Tentukan jenis-jenis akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan diskriminan dan berikan alasannya. a. b. c. Contoh jawaban dari kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan pada gambar berikut:
57
Gambar 4.11 (a) Jawaban Soal Post-Test No.4 Siswa Kelompok Eksperimen
Gambar 4.11 (b) Jawaban Soal Post-Test No.4 Siswa Kelompok Kontrol Berdasarkan gambar 4.11 (a) dan 4.11 (b) terdapat perbedaan antara jawaban kelas eksperimen dan kelas kontrol, pada kelas eksperimen terlihat bahwa siswa kelas eksperimen dapat menentukan syarat perlu yaitu diskriminan dengan benar dan dapat menentukan syarat cukup yaitu jenis persamaan kuadrat sesuai dengan sifat diskriminan yang telah didapat, sedangkan untuk kelas kontrol terlihat bahwa siswa hanya dapat menentukan syarat perlu yaitu diskriminannya, tetapi tidak dapat menentukan syarat cukup yaitu jenis persamaan kuadrat tersebut. Pada proses pembelajaran di kelas eksperimen, siswa diajak untuk memahami jenis-jenis diskriminan saat searching out the meaning dan trigerring the memory pada akar-akar persamaan kuadrat. Hasil
58
diskriminan merupakan syarat perlu untuk mengetahui jenis dari akar-akar persamaan kuadrat yang merupakan syarat cukup. Nilai rata-rata yang diperoleh kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol, tetapi siswa masih kurang mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup siswa karena hasil yang belum cukup ideal.
c. Kemampuan
Pemahaman
Konsep
Indikator
Menggunakan,
Memanfaatkan, dan Memilih Prosedur atau Operasi Tertentu Pada soal post-test yang diberikan yaitu soal nomor 2a, 2b, 3 dan 5 yang mewakili kemampuan pemahaman konsep indikator menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu. Hasil post-test yang diperoleh bahwa nilai rata-rata pada kelas eksperimen sebesar 57,93, sedangkan pada kelas kontrol rata-rata sebesar 51,83. Terlihat bahwa adanya perbedaan rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematis siswa pada indikator menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu, tetapi hasil menunjukkan adanya penurunan nilai rata-rata, saat pra-penelitian nilai rata-rata indikator ini sebesar 75. Hal ini disebabkan karena pada metode accelerated learning dan metode konvensional, guru kurang memberikan latihan-latihan yang membuat siswa terbiasa menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi pada materi fungsi dan persamaan kuadrat, lalu banyaknya materi membuat siswa kurang memahami rumus-rumus yang telah dipelajari untuk menyelesaikan persoalan yang diberikan serta kurangnya waktu dalam menyelesaikan tes yang diberikan, sehingga membuat nilai rata-rata siswa pada indikator menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu mengalami penurunan. Sebagai gambaran umum hasil penelitian mengenai kemampuan pemahaman konsep fungsi dan persamaan kuadrat indikator menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu, berikut ini akan ditampilkan soal beserta jawaban posttest siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol.
59
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut a. b. c. Contoh jawaban dari kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan pada gambar berikut:
Gambar 4.12 (a) Jawaban Soal Post-Test No.3 Siswa Kelompok Eksperimen
Gambar 4.12 (b) Jawaban Soal Post-Test No.3 Siswa Kelompok Kontrol Gambar 4.12 (a) dan 4.12 (b) menunjukkan adanya perbedaan antara jawaban kelas eksperimen dan kelas kontrol, pada kelas eksperimen terlihat bahwa siswa kelas eksperimen dapat menjawab 2 dari 3 soal dengan benar dan penyelesaiannya dengan cara faktorisasi dan kuadrat sempurna, sedangkan pada kelas kontrol terlihat siswa hanya dapat
60
menjawab 1 dari 3 soal dengan benar dan proses penyelesaiannya hanya dengan cara faktorisasi. Hal ini disebabkan karena metode accelerated learning menuntut siswa untuk lebih memahami konsep dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan berbagai cara, sedangkan metode pembelajaran konvensional juga menuntut siswa dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan berbagai cara, tetapi siswa tidak terlibat aktif dalam prosesnya, sehingga terdapat perbedaan rata-rata dan cara menjawab walaupun perbedaannya tidak terlalu signifikan.
d. Kemampuan Pemahaman Konsep Indikator Mengaplikasikan Konsep atau Algoritma Pemecahan Masalah Pada soal post-test yang diberikan yaitu soal nomor 6 dan 7 mewakili kemampuan pemahaman konsep indikator mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah. Hasil post-test yang diperoleh bahwa nilai rata-rata kelas eksperimen sebesar 62,20, sedangkan pada kelas kontrol rata-ratanya sebesar 29,88. Terlihat bahwa adanya perbedaan rata-rata yang cukup jauh antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Hal ini disebabkan karena sebagian besar siswa kelas kontrol pada proses pembelajaran kurang terlibat aktif dalam memahami permasalahan tentang aplikasi konsep fungsi dan persamaan kuadrat, siswa hanya menerima penjelasan dari guru dan sebagian siswa kurang merespon pertanyaan-pertanyaan yang diberikan serta sebagian besar siswa jarang bertanya kepada guru, sehingga sebagian besar siswa tidak dapat mengembangkan
kemampuan
pemahaman
konsep
indikator
mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah dan pada tes akhir dalam indikator ini banyak siswa yang tidak dapat menjawab dengan benar dan lengkap, bahkan ada yang tidak menjawab. Siswa kelas eksperimen pada proses pembelajaran
terlibat aktif dalam mencari
informasi dan menyelesaikan permasalahan tentang aplikasi fungsi
61
62
Dari gambar 4.13 (a) dan 4.13 (b) terdapat perbedaan antara jawaban kelas eksperimen dan kelas kontrol, pada kelas eksperimen terlihat bahwa siswa kelas eksperimen dapat menyelesaikan permasalahan dan menyimpulkan hasil yang didapatnya dengan lengkap dan benar, sedangkan pada kelas kontrol terlihat bahwa siswa sudah dapat membuat model matematika dari permasalahan pada no. 6, tetapi siswa kurang teliti dalam perhitungan dan kurang memahami konsep faktorisasi dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat dalam permasalahan tersebut serta tidak dapat menyimpulkan hasil dari jawaban yang didapat, sehingga hasil yang dihasilkan tidak tepat. Hal tersebut disebabkan karena, pada kelas eksperimen, siswa terlibat dalam pembentukan model matematika dan penyelesaian dalam permasalahan tersebut, siswa aktif bertanya terkait permasalahanpermasalahan yang diberikan dan siswa mempresentasikan hasilnya pada siswa lain, sedangkan pada kelas kontrol siswa hanya menerima masalahmasalah dan penyelesaian yang diberikan, kurangnya respon dan keaktifan bertanya siswa tentang permasalahan yang berkaitan dengan fungsi dan persamaan kuadrat, sehingga nilai rata-rata kelas kontrol tidak maksimal dan perbedaannya cukup jauh dengan nilai rata-rata kelas eksperimen. Berdasarkan beberapa contoh hasil jawaban post-test siswa, menunjukkan
adanya
perbedaan
kemampuan
pemahaman
konsep
matematis siswa pada saat pembelajaran di kelas antara kelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan metode accelerated learning dengan kelas kontrol yang pembelajarannya menggunakan metode pembelajaran konvensional. Sebagian
besar
siswa
pada
kelas
eksperimen
menjawab
permasalahan yang diberikan dengan lengkap dan benar, sehingga banyak siswa yang memperoleh nilai di atas rata-rata. Namun masih ada juga siswa eksperimen yang memperoleh nilai di bawah rata-rata, hal ini dikarenakan pemahaman konsep siswa tentang materi fungsi dan
63
persamaan kuadrat yang masih kurang dengan materi yang cukup banyak sehingga pada tes akhir beberapa siswa menjawab kurang lengkap ataupun salah dalam menghitung. Beberapa siswa pada kelas kontrol mampu menjawab soal yang diberikan dengan lengkap dan benar, tetapi sebagian besar siswa banyak yang menjawab kurang tepat bahkan, ada yang tidak dijawab. Hal ini terjadi karena sebaian besar siswa tidak memahami konsep yang telah dipelajari dengan baik dan persiapan siswa yang kurang terhadap tes akhir dengan materi yang cukup banyak, sehingga sebagian besar siswa kelas kontrol memperoleh nilai di bawah rata-rata jika dibandingkan dengan kelas eksperimen. Berdasarkan uraian yang telah dipaparkan sebelumnya, terlihat bahwa kemampuan pemahaman konsep matematis siswa kelas eksperimen lebih baik dibandingkan siswa kelas kontrol. Hal tersebut menunjukkan bahwa pembelajaran metematika dengan metode accelerated learning lebih baik daripada metode pembelajaran konvensional. Hal ini dikarenakan metode accelerated learning memuat beberapa langkah yang dapat mengembangkan kemampuan pemahaman konsep matematis siswa. Selain itu, pembelajaran dengan metode accelerated learning lebih berpusat pada siswa, guru menjadi fasilitator yang berperan sebagai pembimbing dalam kegiatan mengajar di kelas, sedangkan metode pembelajaran konvensional lebih berpusat pada guru, siswa hanya menerima apa yang disampaikan oleh guru. Hal ini juga didukung penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Mega Zenita Mufatir (2013) dengan judul “Pengaruh Penerapan Pembelajaran Metode Accelerated Learning terhadap kemampuan koneksi matematis siswa” menyimpulkan bahwa peningkatan kemampuan koneksi matematis siswa yang belajar dengan menerapkan metode Accelerated Learning lebih baik daripada peningkatan kemampuan koneksi matematis siswa yang belajar dengan metode ekspositori
64
Dengan demikian terbukti bahwa metode accelerated learning berpengaruh terhadap kemampuan pemahaman konsep matematis siswa, sehingga hasil akhir siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan pemahaman konsep matematis siswa pada kelas kontrol.
C. Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna. Beberapa upaya telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil yang optimal. Namun demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan diantaranya : 1. Penelitian ini hanya diteliti pada pokok bahasan fungsi dan persamaan kuadrat, sehingga belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan lain. 2. Kelas yang digunakan dalam penelitian ini memiliki jumlah siswa yang relatif banyak, sehingga peneliti cukup kesulitan dalam membimbing siswa dengan jumlah kelompok yang banyak. 3. Alokasi waktu juga harus disesuaikan dengan soal instrumen yang diujikan, sehingga siswa dapat menyelesaikan tes yang diukur sesuai kemampuannya. 4. Kontrol terhadap kemampuan subjek penelitian hanya meliputi variabel metode accelerated learning dan kemampuan pemahaman konsep matematis. Variabel lain seperti minat, motivasi, intelegensi, lingkungan belajar dan lainlain tidak terkontrol, karena hasil penelitian dapat saja dipengaruhi variabel lain di luar variabel yang ditetapkan dalam penelitian ini.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan Berdasarkan pembahasan hasil penelitian mengenai pembelajaran matematika dengan metode accelerated learning terhadap kemampuan pemahaman konsep matematis siswa di SMK Negeri 2 Tangerang Selatan diperoleh beberapa kesimpulan yaitu. 1. Kemampuan peamahaman konsep matematis siswa yang diajarkan menggunakan metode accelerated learning memiliki nilai rata-rata sebesar 58,52. Nilai rata-rata untuk masing-masing indikator dari yang paling tinggi yaitu mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah, dengan nilai rata-rata 62,20, mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep, dengan nilai rata-rata 60,37, menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur atau operasi tertentu, dengan nilai rata-rata 57,93 dan yang paling rendah adalah menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis, dengan nilai rata-rata 40,85. 2. Kemampuan peamahaman konsep matematis siswa yang diajarkan menggunakan metode pembelajaran konvensional memiliki nilai rata-rata sebesar 47,45. Nilai rata-rata untuk masing-masing indikator dari yang paling tinggi yaitu menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur atau operasi tertentu, dengan nilai rata-rata 51,83, mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep, dengan nilai rata-rata 50,81, menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis, dengan nilai rata-rata 39,02 dan yang paling rendah adalah mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah, dengan nilai rata-rata 29,88. 3. Kemampuan pemahaman konsep matematis siswa yang diajar dengan menggunakan metode accelerated learning lebih tinggi dari pada kemampuan pemhaman konsep matematis siswa yang diajar dengan menggunakan metode pembelajaran konvensional. Hal tersebut terlihat
65
66
dari hasil pengujian hipotesis, diperoleh lebih besar dari
sehingga
dan
,
(2,75 > 1,67). Selain itu, hal
tersebut dapat dilihat dari nilai rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematis siswa. Rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematis siswa yang diajar dengan metode accelerated learning sebesar lebih tinggi dibandingkan nilai rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematis siswa
yang
diajar
dengan
menggunakan
metode
pembelajaran
konvensional sebesar (58,52 > 47,45). Dengan demikian, “metode accelerated
learning
memberikan
pengaruh
signifikan
terhadap
kemampuan pemahaman konsep matematis siswa dibandingkan dengan metode pembelajaran konvensional”
B. Saran Terdapat beberapa saran peneliti terkait hasil penelitian pada hasil laporan ini, diantaranya adalah sebagai berikut: 1. Berdasarkan hasil penelitian bahwa pembelajaran matematika dengan metode
accelerated
learning
mampu
meningkatkan
kemampuan
pemahaman konsep matematis siswa, sehingga pembelajaran tersebut dapat menjadi salah satu alternatif yang dapat diterapkan dalam pembelajaran matematika. 2. Alokasi waktu dan persiapan pada proses pembelajaran sebaiknya diperhatikan lebih baik lagi, agar pembelajaran lebih efektif dan tidak menjadi kendala pada penelitian berikutnya. 3. Penelitian ini hanya meneliti pengaruh metode accelerated learning terhadap kemampuan pemahaman konsep matematis siswa. Bagi peneliti selanjutnya dapat melihat pengaruh metode accelerated learning terhadap kemampuan matematika lainnya. 4. Penelitian ini dilakukan pada pokok bahasan Fungsi dan Persamaan Kuadrat, untuk penelitian selanjutnya disarankan dapat dilakukan pada pokok bahasan lain, atau jenjang sekolah yang berbeda.
DAFTAR PUSTAKA Abdurrahman, Mulyono. Anak Berkesulitan Belajar: Teori, Diagnosis, dan Remediasinya. Jakarta: Rineka Cipta, 2012. Arifin, Zainal. Evaluasi Pembelajaran: Prinsip Teknik Prosedur. Bandung: Remaja Rosdakarrya, cet. 5, 2013. Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara, 2012. Badan Standar Nasional Pendidikan. Standar Isi Untuk Satuan Dasar dan Menengah: Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar SMK/MAK. Jakarta: BSNP, 2006. Hamzah, Ali dan Muhlisrarini. Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika. Jakarta: RajaGrafindo, 2014. Kadir. Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010. Kilpatrick, Jeremy., et al., Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics Washington DC: National Academy Press, 2001. Meier, Dave. The Accelerated Learning handbook: Panduan kreatif dan efektif merancang program pendidikan dan pelatihan.terj. Rahmania Astuti. Bandung: Kaifa. 2003. Mullis, Ina V.S, et.al. TIMSS 2011 International Results in Mathematics. USA: TIMSS & PIRLS International Study Center, 2012. Mulyasa, E. Analisis, Validitas, Reliabilitas, dan Interpretasi Hasil Tes: Implementasi Kurikulum 2004. Bandung: PT Remaja Rosdakarya, cet. 4, 2009. National Council of Teachers of Mathematics. Principles and Standards for School Mathematics. Drive, Reston, VA: The National Council of Teachers of Mathematics, 2000. Rose, Colin dan Nicholl, J. Malcolm. Accelarated Learning for the 21st Century, Terj. Dedy Ahimsa. Bandung: Nuansa, cet. 3, 2002.
67
68
Rusman. Model-model Pembelajaran: Mengembangkan Profesionalisme Guru, Jakarta: RajaGrafindo Persada, cet. 6, 2010. Sagala, Syaiful. Konsep dan Makna Pembelajaran. Bandung: Alfabeta, cet. 9, 2011. Sardiman. Interaksi & Motivasi Belajar Mengajar. Depok: Rajagrafindo Persada, 2012. Sudijono, Anas. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta: RajaGrafindo, cet. 25, 2014. Sugiyono. Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D. Bandung: Alfabeta, 2008. Suhendra., dkk.,
Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika,
Jakarta: Universitas Terbuka, 2007. Suwaningsih, Erna dan Tiurlina. Model Pembelajaran Matematika. Bandung: UPI Press, 2006. Suyono dan Hariyanto. Belajar dan Pembelajaran. Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2011. Wardani, Sri. Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika. Yogyakarta: Pusat Pengembangan Dan Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2008. Williams, Trevor., et al., Highlights From TIMSS 2007: Mathematics and Science Achievement of U.S. Fourth- and Eight Grade Students in an International Context. Washington, DC: National Center for Education Statistics, 2009.
69
Lampiran 1
KISI-KISI TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIS PRA PENELITIAN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: X Akuntasi/1
Pokok Bahasan
: Persamaan dan Pertidaksamaan
Waktu
: 2 x 45 menit
No.
Indikator Soal
Indikator Pemahaman Konsep
1.
Menggambarkan derah himpunan peneyelesaian dari sistem pertidaksaman linear
Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah
2.
Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear
Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu.
3.
Menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksaman nilai mutlak.
Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep.
4.
Membuat model matematika dari sistem pertidaksamaan linear dan mennetukan penyelesaiannya.
Menyajikan konsep dalam salah satu bentuk representasi matematis (gambar himpunan daerah penyelesaian).
Butir Soal Diketahui pupuk jenis A adalah 1000/kg dan pupuk jenis B adalah 2000/kg, jika petani hanya mempunyai modal Rp 800.000,- dan gudang penyimpanan pupuk hanya menampung 500 kg pupuk. Tentukan model matematika dan himpunan penyelesaian dari masalah tersebut! Tentukan himpunan penyelesaian berikut 4p +2q =8 2p + 3q = 10 Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x + 5| 6
Gambarlah himpunan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksaman berikut
70
Lampiran 2
INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIS (PRA PENELITIAN)
Mata Pelajaran
: Matematika
Pokok Bahasan
: Persaman dan Pertidaksaman
Waktu
: 2 x 45 menit
Petunjuk: Baca, pahami, dan kerjakan soal berikut ini dengan teliti, cepat, dan tepat. Kerjakan soal yang menurutmu mudah terlebih dahulu. Mulai dan akhiri dengan berdoa.
1. Diketahui harga pupuk jenis A adalah Rp 1.000/kg dan pupuk jenis B adalah Rp 2000/kg. Jika petani hanya mempunyai modal Rp 800.000, dan gudang penyimpanan pupuk hanya mampu menampung 500 kg pupuk. Tentukan model matematika dan daerah himpunan penyelesaian dari masalah tersebut! 2. Tentukan himpunan penyelesaian berikut
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari |2 + 5|
6
4. Gambarlah himpunan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut
71
Lampiran 3 KUNCI JAWABAN TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIS (PRA PENELITIAN)
1. Misalkan , Model matematika:
( dibagi 1000 )
Penyelesaian: 0 500 500 0 (0,500) (500,0)
0 800 400 0 (0,400) (800,0)
_
500 400 300 200
HP
100
100
200
2.
300 x1 x2
Jadi,
= 3 dan
= 0,5
400
500
600
_
700
800
72
3. |2 + 5|
6
{
}
4.
0 5 (0,5)
0 3 (0,3)
5 0 (5,0)
8 0 (8,0)
5 4 3 2
HP
1
1
2
3
4
5
6
7
8
73
Lampiran 4
Hasil Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa Tahap Pra-penelitian
No
Menyajikan konsep Mengaplikasikan dalam konsep atau Menggunakan Mengembangkan berbagai algoritma prosedur atau syarat perlu dan bentuk pemecahan operasi syarat cukup representasi masalah. tertentu. suatu konsep. matematik. Total
Skor
1
1
4
1
4
10
62,5
2
1
4
3
4
12
75
3
1
4
3
4
12
75
4
1
4
3
4
12
75
5
1
4
1
4
10
62,5
6
1
2
1
1
5
31,25
7
1
2
0
3
6
37,5
8
1
2
0
4
7
43,75
9
1
1
1
1
4
25
10
1
1
1
0
3
18,75
11
1
4
0
4
9
56,25
12
0
4
0
0
4
25
13
1
1
1
0
3
18,75
14
1
2
0
4
7
43,75
15
0
4
1
2
7
43,75
16
0
4
1
0
5
31,25
17
1
4
0
0
5
31,25
18
1
4
1
0
6
37,5
19
1
2
1
1
5
31,25
20
1
2
1
1
5
31,25
21
0
3
1
4
8
50
22
0
4
0
2
6
37,5
23
1
2
0
0
3
18,75
24
1
4
1
3
9
56,25
74
25
1
4
1
3
9
56,25
26
0
2
1
0
3
18,75
27
0
2
0
0
2
12,5
28
0
2
1
0
3
18,75
29
2
4
1
3
10
62,5
30
1
4
1
1
7
43,75
31
1
4
1
2
8
50
32
0
4
1
0
5
31,25
33
0
4
1
0
5
31,25
34
1
2
0
3
6
37,5
35
0
4
1
0
5
31,25
36
1
4
1
0
6
37,5
37
1
2
0
0
3
18,75
38
1
2
0
0
3
18,75
39
1
1
1
1
4
25
40
1
4
1
1
7
43,75
41
0
2
1
0
3
18,75
Total Nilai ratarata
30
123
35
64
252
1575
18,29
75,00
21,34
39,02
75
Lampiran 5 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (KELAS EKSPERIMEN) Satuan Pendidikan
: SMKN 2 Tangerang Selatan
Mata Pelajaran
: Matematika
Materi Pokok
: Fungsi dan Persamaan Kuadrat
Kelas/Semester
: X Akuntansi / 1 (Ganjil)
Alokasi Waktu
: 16 x 45 menit
Kompetensi Inti 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan. Kompetensi Dasar 1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. (2.1) 2. Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. (2.2)
76
3. Mendeskripsikan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil suatu relasi antara dua himpunan yang disajikan dalam berbagai bentuk (grafik, himpunan pasangan terurut, atau ekspresi simbolik. ( 3.6) 4. Mengidentifikasi relasi yang disajikan dalam berbagai bentuk yang merupakan fungsi. (3.7) 5. Menerapkan daerah asal, dan daerah fungsi dalam menyelesaikan masalah (4.7) 6. Mendeskripsikan berbagai bentuk ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan kuadrat. (3.9) 7. Mengidentifikasi dan menerapkan konsep fungsi dan persamaan kuadrat dalam menyelesaikan masalah nyata dan menjelaskan secara lisan dan tulisan. (4.9) 8. Mendeskripsikan persamaan dan fungsi kuadrat, memilih strategi dan menerapkan untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat serta memerikasa kebenaran jawabannya (3.10) 9. Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat dan menyelesaikan serta memeriksa kebenaran jawabannya. (4.10) A. Pertemuan Pertama I. Indikator 1. Menyajikan suatu relasi dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram cartesius 2. Menentukan daerah asal, daerah kawan dan daerah hasil dari suatu relasi antara dua himpunan II.
Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran, peserta didik dapat : 1. Menyajikan suatu relasi dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram cartesius 2. Menentukan daerah asal, daerah kawan dan daerah hasil dari suatu relasi antara dua himpunan
III.
Materi Matematika 1. Definisi relasi Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan atau hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B. Unsur dari relasi yaitu daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain) dan himpunan yang anggotanya merupakan daerah kawan
77
yang memiliki pasangan dengan anggota daerah asal disebut dengan daerah hasil (range). 2. Bentuk penyajian dalam relasi Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu: a. Diagram panah b. Himpunan pasangan berurutan c. Diagram Cartesius IV.
V.
Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan : Scientific Metode : Accelerated Learning Langkah-langkah Pembelajaran Langkah Pembelajaran Deskripsi Kegiatan
Langkah Accelerated Learning
Pendahuluan
Motivasi
Apersepsi
Waktu 10 menit
1. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran 2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin 3. Siswa memperhatikan tujuan-tujuan pembelajaran yang akan dicapai. 4. Siswa mendengarkan motivasi dari guru tentang manfaat mempelajari relasi dalam matematika maupun kehidupan sehari-hari. 5. Guru mengingatkan kembali tentang materi himpunan 6. Siswa dalam kelas dibentuk menjadi beberapa kelompok dalam setiap kelompok beranggotakan 4-5 orang
Motivating your mind
78
Inti
Mengamati
Mengamati dan mengumpulkan informasi
Menanya
Mengumpulkan informasi
Mengasosiasikan/ mengolah informasi
Mengkomunikasi kan
70 menit 1. Siswa mendengarkan penjelasan guru tentang langkah-langkah dalam pembelajaran hari ini dan memberikan ilustrasi tentang relasi. 2. Siswa dalam kelompok mengamati, memahami ilustrasi yang ada di lembar kerja siswa tentang konsep relasi
Acquiring the information
3. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya kepada guru bila ada yang kurang dipahami. 4. Siswa diberikan pertanyaan agar mengingat kembali pengetahuan sebelumnya yaitu himpunan yang berkaitan dengan relasi 5. Siswa berdiskusi menyelesaikan permasalahan yang ada dalam LKS 1 dengan petunjuk-petunjuk yang diketahui dalam LKS 1 maupun dengan pengetahuan yang sudah diketahui sebelumnya tentang himpunann yang berkaitan dengan relasi 6. Siswa menyampaikan hasil disikusi dalam kelompok di depan teman yang lainnya.
Searching out the meaning
Searching out the meaning
Triggering the memory
Exhibition what you know
Penutup
10 menit 1. Siswa dengan bimbingan guru menyimpulkan materi yang telah dipelajari lalu mencatat hasil kesimpulan materi
Reflecting on how you’ve learned
79
VI.
VII.
tersebut. 2. Siswa mencatat PR yang diberikan oleh guru 3. Guru menutup pembelajaran hari ini dengan salam. Alat/Media/Sumber Pembelajaran 1. Alat/Media Pembelajaran: a. Penggaris, spidol, papan tulis b. Lembar kerja Siswa 2. Sumber Pembelajaran: a. Kasmina, Toali. 2013. Matematika untuk SMK/MAK X kurikulum 2013. Jakarta: Erlangga. b. Buku Matematika Siswa Kelas X, Kemendikbud, tahun 2013 Penilaian Hasil Belajar Penilaian : Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian Instrumen Penilaian No. Indikator 1. Menyajikan suatu relasi dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram cartesius
2.
Soal Diberikan himpunan A = {1, 2, 3, 5, 7, 8} dan himpunan B = {2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 14}. Relasi yang menghubungkan himpunan A dengan anggota himpunan B adalah “ setengah dari”. 1. Tunjukkan relasi dengan a. Diagram panah b. Himpunan pasangan berurutan c. Diagram cartesius Menentukan 2. Tentukan domain, kodomain, dan daerah asal, daerah range dari relasi di atas. kawan dan daerah hasil dari suatu relasi antara dua himpunan
B. Pertemuan Kedua I. Indikator 1. Menentukan daerah asal dan daerah kawan dari suatu relasi 2. Menyajikan suatu relasi atau fungsi dalam bentuk diagram panah 3. Mengembangkan syarat sebuah fungsi dari suatu relasi
Skor 70
30
80
II.
Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran, peserta didik dapat : 1. Menentukan daerah asal dan daerah kawan dari suatu relasi 2. Menyajikan suatu relasi atau fungsi dalam bentuk diagram panah 3. Mengembangkan syarat sebuah fungsi dari suatu relasi
III.
Materi Matematika Definisi Fungsi Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Secara matematis fungsi dari A ke B yang memetakan setiap ( ) dinotasikan dengan : ( ) (rumus fungsi) Jika memetakan suatu elemen ke suatu dikatakan bahwa adalah bayangan/peta dari oleh fungsi dan peta ini dinyatakan dengan notasi ( ), sedangkan disebut prapeta
IV.
Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan : Scientific Metode : Accelerated Learning
V.
Langkah-langkah Pembelajaran Langkah Pembelajaran Deskripsi Kegiatan
Langkah Accelerated Learning
Pendahuluan
Motivasi
Waktu 10 menit
1. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran 2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin 3. Siswa mengumpulkan pr yang telah dikerjakan 4. Siswa memperhatikan tujuan-tujuan pembelajaran yang akan dicapai. 5. Siswa mendengarkan motivasi dari guru tentang manfaat mempelajari fungsi
Motivating your mind
81
Apersepsi
dalam matematika maupun kehidupan sehari-hari. 6. Guru mengingatkan kembali materi tentang relasi 7. Siswa dalam kelas dibentuk menjadi beberapa kelompok dalam setiap kelompok beranggotakan 4-5 orang
Inti
Mengamati
Mengamati dan mengumpulkan informasi
Menanya
Mengumpulkan informasi
Mengasosiasikan/ mengolah informasi
70 menit 1. Siswa mendengarkan penjelasan guru tentang langkah-langkah dalam pembelajaran hari ini dan memberikan ilustrasi tentang fungsi. 2. Siswa dalam kelompok mengamati, memahami ilustrasi yang ada di LKS 2 tentang konsep fungsi. 3. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya kepada guru bila ada yang kurang dipahami. 4. Siswa diberikan pertanyaan untuk mengingat pengetahuan sebelumnya tentang relasi 5. Siswa berdiskusi menyelesaikan permasalahan yang ada dalam LKS 2 dengan petunjuk-petunjuk yang diketahui dalam LKS 2 maupun dengan pengetahuan yang sudah diketahui sebelumnya tentang relasi.
Acquiring the information
Searching out the meaning
Searching out the meaning
Triggerig the memory
82
6. Siswa menyampaikan hasil disikusi dalam kelompok di depan teman yang lainnya.
Mengkomunikasi kan
Exhibition what you know
Penutup
10 menit 1. Siswa dengan bimbingan guru menyimpulkan materi yang telah dipelajari lalu mencatat hasil kesimpulan materi tersebut. 2. Siswa mencatat PR yang diberikan oleh guru 3. Guru menutup pembelajaran hari ini dengan salam.
VI.
VII.
Reflecting on how you’ve learned
Alat/Media/Sumber Pembelajaran 1. Alat/Media Pembelajaran: a. Penggaris, spidol, papan tulis b. Lembar kerja Siswa 2. Sumber Pembelajaran: c. Kasmina, Toali. 2013. Matematika untuk SMK/MAK X kurikulum 2013. Jakarta: Erlangga. d. Buku Matematika Siswa Kelas X, Kemendikbud, tahun 2013 Penilaian Hasil Belajar Penilaian Instrumen Penilaian No. Indikator 1. Menentukan daerah asal dan daerah kawan dari suatu relasi
2.
Menyajikan suatu relasi atau fungsi dalam bentuk diagram panah
: Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian
Soal Skor a. A = {(a, 1), (c, 2), (c, 3), (d, 4)} 40 b. B = {(-1, -2), (0, 0), (1, 2), (2, 4)} c. C = {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (d, 1)} d. D = {(a, 1), (b, -1), (c, -1), (d, -1)} Perhatikan pasangan berurutan di atas. 1) Tentukan domain dan kodomainnya 2) Sajikan pasangan berurutan diatas 40 dalam bentuk diagram panah
83
3
Mengembangkan 3) Tentukan relasi syarat sebuah merupakan fungsi fungsi dari suatu relasi
diatas
yang
20
C. Pertemuan Ketiga I. Indikator 1. Menggunakan faktorisasi dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat 2. Mengaplikasikan konsep yang berkaitan dengan permasalahan akarakar persamaan kuadrat II.
III.
Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran, peserta didik dapat : 1. Menggunakan faktorisasi dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat 2. Mengaplikasikan konsep yang berkaitan dengan permasalahan akarakar persamaan kuadrat Materi Matematika 1. Definisi persamaan kuadrat Suatu persamaan dimana pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah 2. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan faktorisasi Untuk menyelesaikan , yaitu carilah dua bilangan yang hasil kalinya adalah sama dengan ac dan jumlahnya adalah sama dengan b. Untuk a = 1 )( ) dapat kita faktorkan menjadi ( Untuk
1
dapat di faktorkan IV.
menjadi
Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan : Scientific Metode : Accelerated Learning
(
)(
)
84
V.
Langkah-langkah Pembelajaran Langkah Pembelajaran Deskripsi Kegiatan
Langkah Accelerated Learning
Pendahuluan
Motivasi
Apersepsi
10 menit 1. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran 2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin 3. Siswa mengumpulkan pr yang telah dikerjakan 4. Siswa memperhatikan tujuan-tujuan pembelajaran yang akan dicapai. 5. Siswa mendengarkan motivasi dari guru tentang manfaat mempelajari persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari. 6. Guru mengimgatkan kembali tentang variabel, koefisien dan konstanta dalam persamaan. 7. Siswa dalam kelas dibentuk menjadi beberapa kelompok dalam setiap kelompok beranggotakan 4-5 orang
Motivating your mind
Inti
Mengamati
Mengamati dan mengumpulkan informasi
Waktu
70 menit 1. Siswa mendengarkan penjelasan guru tentang langkah-langkah dalam pembelajaran hari ini. 2. Siswa dalam kelompok mengamati, memahami ilustrasi yang ada di LKS 3 lalu mengikuti langkah –langkah yang diberikan untuk mengetahui definisi persamaan
Acquiring the information Searching out the meaning
85
Menanya
3.
Mengumpulkan informasi
4.
Mengasosiasikan/ mengolah informasi
5.
Mengkomunikasi kan
6.
kuadrat dan menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan faktorisasi. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya kepada guru bila ada yang kurang dipahami. Siswa diberikan pertanyaan untuk mengingat pengetahuan sebelumnya yang berkaitan dengan variabel, koefisien dan konstanta. Siswa berdiskusi menyelesaikan permasalahan yang ada dalam LKS 3 dengan petunjuk-petunjuk yang diketahui dalam LKS 3 maupun dengan pengetahuan yang sudah diketahui sebelumnya yang berkaitan dengan penerapan fungsi dan persamaan. Siswa menyampaikan hasil disikusi dalam kelompok di depan teman yang lainnya.
Searching out the meaning Triggering the memory
Exhibition what you know
Penutup
10 menit 1. Siswa dengan bimbingan guru, menyimpulkan materi yang telah dipelajari lalu mencatat hasil kesimpulan materi tersebut. 2. Siswa mencatat PR yang diberikan oleh guru 3. Guru menutup pembelajaran hari ini dengan dalam
Reflecting on how you’ve learned
86
VI.
VII.
Alat/Media/Sumber Pembelajaran 1. Alat/Media Pembelajaran: a. Penggaris, spidol, papan tulis b. Lembar kerjaSiswa 2. Sumber Pembelajaran: a. Kasmina, Toali. 2013. Matematika untuk SMK/MAK X kurikulum 2013. Jakarta: Erlangga. b. Buku Matematika Siswa Kelas X, Kemendikbud, tahun 2013 Penilaian Hasil Belajar Penilaian
: Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian
Instrumen Penilaian No. Indikator Soal Skor 1. Menggunakan 1. Carilah akar-akar dari persamaan 80 faktorisasi dalam kuadrat dengan menggunakan mencari akar-akar faktorisasi. persamaan kuadrat a. b. c. d. 2. Mengaplikasikan 2. ( ) adalah 20 konsep yang model keuntungan barang berkaitan dengan sebanyak x unit pada suatu permasalahan akarperusahaan. Tentukanlah minimal akar persamaan barang yang harus dijual jika kuadrat perusahaan tidak ingin rugi? D. Pertemuan Keempat I. Indikator Menggunakan bentuk kuadrat sempurna dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat. II.
Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran, peserta didik dapat : Menggunakan bentuk kuadrat sempurna dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat.
III.
Materi Matematika Menentukan akar-akar persamaan kuadrat Persamaan kuadrat diubah menjadi kuadrat sempurna dengan cara sebagai berikut.
87
1. Pastikan koefisien dari adalah 1, bila belum bernilai 1 bagilah dengan bilangan sedemikian hingga koefisiennya adalah 1. 2. Pindahkan konstanta ke ruas kanan jika ada 3. Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan kuadrat dari setengah koefisien 4. Buatlah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat, sedangkan ruas kanan disederhanakan. IV.
V.
Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan : Scientific Metode : Accelerated Learning Langkah-langkah Pembelajaran Langkah Pembelajaran Deskripsi Kegiatan
Langkah Accelerated Learning
Pendahuluan
Motivasi
Apersepsi
Waktu 10 menit
1. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran 2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin 3. Siswa mengumpulkan pr yang telah dikerjakan 4. Siswa memperhatikan tujuan-tujuan pembelajaran yang akan dicapai. 5. Siswa mendengarkan ice breaking dari guru agar siswa lebih termotivasi dalam proses pembelajaran. 6. Guru mengingatkan kembali tentang variabel, koefisien dan konstanta 7. Siswa dalam kelas dibentuk menjadi beberapa kelompok dalam setiap kelompok beranggotakan 4-5
Motivating your mind
88
orang. Inti
Mengamati
Mengamati dan mengumpulkan informasi
Menanya
Mengumpulkan informasi
Mengasosiasika n/mengolah informasi
Mengkomunikas ikan
Penutup
70 menit 1. Siswa mendengarkan penjelasan guru tentang langkah-langkah dalam pembelajaran hari ini. 2. Siswa dalam kelompok mengamati, memahami langkah-langkah yang ada di LKS 4 dalam menentukan akar-akar kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna. 3. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya kepada guru bila ada yang kurang dipahami. 4. Siswa diberikan pertanyaan untuk mengingat pengetahuan sebelumnya yang berkaitan dengan variabel, koefisien dan konstanta. 5. Siswa berdiskusi menyelesaikan permasalahan yang ada dalam LKS 4 dengan petunjuk-petunjuk yang diketahui dalam LKS 4 maupun dengan pengetahuan yang sudah diketahui sebelumnya tentang variabel, koefisien dan konstanta.. 6. Siswa menyampaikan hasil disikusi dalam kelompok di depan teman yang lainnya.
Searching out the meaning
Searching out the meaning
Triggering the memory
Exhibition what you know 10 menit
89
1. Siswa dengan bimbingan guru menyimpulkan materi yang telah dipelajari lalu mencatat hasil kesimpulan materi tersebut. 2. Siswa mencatat PR yang diberikan oleh guru 3. Guru menutup pembelajaran hari ini dengan salam VI.
VII.
Reflecting on how you’ve learned
Alat/Media/Sumber Pembelajaran 1. Alat/Media Pembelajaran: a. Penggaris, spidol, papan tulis b. Lembar kerjaSiswa 2. Sumber Pembelajaran: a. Kasmina, Toali. 2013. Matematika untuk SMK/MAK X kurikulum 2013. Jakarta: Erlangga. b. Buku Matematika Siswa Kelas X, Kemendikbud, tahun 2013 Penilaian Hasil Belajar Penilaian Pengetahuan
: Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian
Instrumen Penilaian No. Indikator Soal 1. Menggunakan 1. Selesaikan persamaan berikut bentuk kuadrat dengan melengkapkan bentuk sempurna dalam kuadrat sempurna. permasalahan akar- a. akar persamaan b. kuadrat. c. d.
Skor 100
E. Pertemuan Kelima I. Indikator Menggunakan rumus abc dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat. II.
Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran, peserta didik dapat : Menggunakan rumus abc dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat.
90
III.
Materi Matematika Menentukan akar-akar persamaan kuadra dengan rumus abc Dengan menggunakan aturan melengkapkan kuadrat sempurna dapat dicari rumus untuk menyelesaikan persamaan kuadrat jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat , maka √
IV.
V.
dan
√
Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan : Scientific Metode : Accelerated Learning Langkah-langkah Pembelajaran Langkah Deskripsi Kegiatan Pembelajaran
Langkah Accelerated Learning
Pendahuluan
Motivasi
Apersepsi
Waktu
10 menit 1. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran 2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin 3. Siswa mengumpulkan pr yang telah dikerjakan 4. Siswa memperhatikan tujuan-tujuan pembelajaran yang akan dicapai. 5. Siswa mendengarkan ice breaking dari guru agar siswa lebih termotivasi dalam proses pembelajaran. 6. Guru mengingatkan kembali tentang kuadrat sempurna 7. Siswa dalam kelas dibentuk menjadi beberapa kelompok dalam setiap kelompok
Motivating your mind
91
beranggotakan orang.
4-5
Inti
Mengamati
Mengamati dan mengumpulkan informasi
Menanya
Mengumpulkan informasi
Mengasosiasika n/mengolah informasi
Mengkomunikas ikan
70 menit 1. Siswa mendengarkan penjelasan guru tentang langkah-langkah dalam pembelajaran hari ini. 2. Siswa dalam kelompok mengamati, memahami langkah-langkah yang ada di LKS 5 dalam mencari rumus abc lalu menentukan akar-akar kuadrat dengan rumus abc. 3. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya kepada guru bila ada yang kurang dipahami. 4. Siswa diberikan pertanyaan untuk mengingat pengetahuan sebelumnya yang berkaitan dengan kuadrat sempurna 5. Siswa berdiskusi menyelesaikan permasalahan yang ada dalam LKS 5 dengan petunjuk-petunjuk yang diketahui dalam LKS 5 maupun dengan pengetahuan yang sudah diketahui sebelumnya tentang kuadrat sempurna. 6. Siswa menyampaikan hasil disikusi dalam kelompok di depan teman yang lainnya.
Searching out the meaning
Searching out the meaning
Triggering the memory
Exhibition what you know
Penutup
10 menit 1. Siswa bimbingan
dengan guru
Reflecting on how
92
menyimpulkan materi yang telah dipelajari lalu mencatat hasil kesimpulan materi tersebut. 2. Siswa mencatat PR yang diberikan oleh guru 3. Guru menutup pembelajaran hari ini dengan salam VI.
VII.
you’ve learned
Alat/Media/Sumber Pembelajaran 1. Alat/Media Pembelajaran: a. Penggaris, spidol, papan tulis b. Lembar kerjaSiswa 2. Sumber Pembelajaran: a. Kasmina, Toali. 2013. Matematika untuk SMK/MAK X kurikulum 2013. Jakarta: Erlangga. b. Buku Matematika Siswa Kelas X, Kemendikbud, tahun 2013 Penilaian Hasil Belajar Penilaian Pengetahuan
: Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian
Instrumen Penilaian No. Indikator Soal 1. Menggunakan Tentukan penyelesaian persamaan rumus abc dalam berikut dengan menggunakan mencari akar-akar rumus abc. persamaan kuadrat. a. b. c.
Skor 100
F. Pertemuan Keenam I. Indikator 1. Mengembangkan syarat diskriminan pada jenis akar-akar persamaan kuadrat. 2. Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat II.
Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran, peserta didik dapat :
93
1. Mengembangkan syarat diskriminan pada jenis akar-akar persamaan kuadrat. 2. Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat III.
Materi Matematika Jenis-jenis akar persamaan kuadrat Jenis akar-akar tersebut akan bergantung pada Diskriminan yaitu Jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai Diskriminan (D) a. Jika , maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda , maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang b. Jika kembar (sama) c. Jika , maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang tidak real (imajiner) Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat didapat dengan menjumlahkan dan juga mengalikan dan dari rumus abc. Maka rumusnya sebagai berikut:
IV.
V.
Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan : Scientific Metode : Accelerated Learning Langkah-langkahPembelajaran Langkah Pembelajaran Deskripsi Kegiatan Pendahuluan
Langkah Accelerated Learning
Waktu 10 menit
1. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran 2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin 3. Siswa mengumpulkan PR yang telah dikerjakan
94
Motivasi
Apersepsi
4. Siswa memperhatikan tujuan-tujuan pembelajaran yang akan dicapai. 5. Siswa mendengarkan ice breaking dari guru agar siswa lebih termotivasi dalam proses pembelajaran. 6. Guru mengingatkan kembali tentang bilangan real, rasional dan imajiner. 7. Siswa dalam kelas dibentuk menjadi beberapa kelompok dalam setiap kelompok beranggotakan 4-5 orang.
Motivating your mind
Inti
Mengamati
Mengamati dan mengumpulkan informasi
Menanya
Mengumpulkan informasi
Mengasosiasika
70 menit 1. Siswa mendengarkan penjelasan guru tentang langkah-langkah dalam pembelajaran hari ini. 2. Siswa dalam kelompok memahami langkahlangkah yang ada di LKS 6 tentang jenisjenis akar persamaan kuadrat dan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. 3. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya kepada guru bila ada yang kurang dipahami. 4. Siswa diberikan pertanyaan untuk mengingat pengetahuan sebelumnya tentang bilangan real, rasional dan imajiner. 5. Siswa berdiskusi menyelesaikan
Acquiring the information
Searching out the meaning
Searching out the meaning
Triggering the memory
95
n/mengolah informasi
Mengkomunika sikan
permasalahan yang ada dalam LKS 6 dengan petunjuk-petunjuk yang diketahui dalam LKS 6 maupun dengan pengetahuan yang sudah diketahui sebelumnya tentang bilangan real, rasional dan imajiner . 6. Siswa menyampaikan hasil disikusi dalam kelompok di depan teman yang lainnya.
Exhibition what you know
Penutup
10 menit 1. Siswa dengan bimbingan guru menyimpulkan materi yang telah dipelajari lalu mencatat hasil kesimpulan materi tersebut 2. Siswa mencatat PR yang diberikan oleh guru 3. Guru menutup pembelajaran hari ini dengan salam
VI.
VII.
Reflecting on how you’ve learned
Alat/Media/Sumber Pembelajaran 1. Alat/Media Pembelajaran: a. Penggaris, spidol, papan tulis b. Lembar kerjaSiswa 2. Sumber Pembelajaran: a. Kasmina, Toali. 2013. Matematika untuk SMK/MAK X kurikulum 2013. Jakarta: Erlangga. b. Buku Matematika Siswa Kelas X, Kemendikbud, tahun 2013 Penilaian Hasil Belajar Penilaian Pengetahuan
: Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian
96
Instrumen Penilaian No. Indikator Soal 1. Mengembangkan 1. Selidikilah sifat-sifat akar syarat diskriminan persamaan kuadrat berikut ini pada jenis akar-akar dengan menggunakan persamaan kuadrat. diskriminan a. b. c. 2. Menentukan jumlah 2. Jika dan akar-akar dari dan hasil kali akarpersamaan , akar persamaan tentukanlah: kuadrat a. b. c. 3. Salah satu akar persamaan kuadrat adalah tiga kali akar yang lain. Hitunglah nilai k.
Skor 50
50
G. Pertemuan Ketujuh I. Indikator 1. Memilih prosedur tertentu pada persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya 2. Memanfaatkan akar-akar persamaan kuadrat lain untuk persamaan kuadrat baru II.
Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran, peserta didik dapat : 1. Memilih prosedur tertentu pada persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya 2. Memanfaatkan akar-akar persamaan kuadrat lain untuk persamaan kuadrat baru
III.
Materi Matematika Menyusun persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya Ada dua cara untuk menyusun persamaan kuadrat a. Menggunakan rumus perkalian faktor dan menyelesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi. Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat , maka persamaan kuadrat yang dimaksud adalah:
(
)(
)
97
b. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar. Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat. Maka persamaan kuadratnya adalah:
( IV.
V.
)
(
)
Pendekatan/Metode Pembelajaran Pendekatan : Scientific Metode : Accelerated Learning Langkah-langkah Pembelajaran Langkah Pembelajaran Deskripsi Kegiatan
Langkah Accelerated Learning
Pendahuluan
Motivasi
Apersepsi
Waktu 10 menit
1. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran 2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin 3. Siswa mengumpulkan pr yang telah dikerjakan 4. Siswa memperhatikan tujuan-tujuan pembelajaran yang akan dicapai. 5. Siswa mendengarkan ice breaking dari guru agar siswa lebih termotivasi dalam proses pembelajaran. 6. Guru mengingatkan kembali tentang rumus faktorisasi juga jumlah dan hasil kali akar 7. Siswa dalam kelas dibentuk menjadi beberapa kelompok dalam setiap kelompok beranggotakan 4-5 orang.
Motivating your mind
98
Inti Mengamati
Mengamati dan mengumpulkan informasi
Menanya
Mengumpulkan informasi
Mengasosiasikan/ mengolah informasi
60 menit 1. Siswa mendengarkan penjelasan guru tentang langkahlangkah dalam pembelajaran hari ini. 2. Siswa dalam kelompok mengamati, memahami langkahlangkah yang ada di LKS 7 tentang penyusunan persamaan kuadrat. 3. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya kepada guru bila ada yang kurang dipahami. 4. Siswa diberikan pertanyaan untuk mengingat pengetahuan sebelumnya tentang faktorisasi juga jumlah dan hasil kali akar serta penjumlahan dan perkalian akar kuadrat. 5. Siswa berdiskusi menyelesaikan permasalahan yang ada dalam LKS 7 dengan petunjukpetunjuk yang diketahui dalam LKS 7 maupun dengan pengetahuan yang sudah diketahui sebelumnya tentang faktorisasi juga jumlah dan hasil kali akar serta penjumlahan dan perkalian akar kuadrat.
Acquiring the information
Searching out the meaning
Searching out the meaning
Triggering the memory
99
Mengkomunikasi kan
6. Siswa menyampaikan hasil disikusi dalam kelompok di depan teman yang lainnya.
Exhibition what you know
Penutup
10 menit 1. Siswa dengan bimbingan guru menyimpulkan materi yang telah dipelajari lalu mencatat hasil kesimpulan materi tersebut. 2. Siswa mencatat PR yang diberikan oleh guru 3. Guru menutup pembelajaran hari ini dengan salam
VI.
VII.
Reflecting on how you’ve learned
Alat/Media/Sumber Pembelajaran 1. Alat/Media Pembelajaran: a. Penggaris, spidol, papan tulis b. Lembar kerjaSiswa 2. Sumber Pembelajaran: a. Kasmina, Toali. 2013. Matematika untuk SMK/MAK X kurikulum 2013. Jakarta: Erlangga. b. Buku Matematika Siswa Kelas X, Kemendikbud, tahun 201 Penilaian Hasil Belajar Penilaian Pengetahuan : Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian Instrumen Penilaian No. Indikator 1. Memilih prosedur tertentu pada persamaan kuadrat yang diketahui akarakarnya 2. Memanfaatkan akar-akar persamaan kuadrat lain untuk persamaan kuadrat baru
Soal 1. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah: a. 0 dan 4 b. ( √ ) dan ( √ )
Skor 60
2. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat . Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar) dan ( ) akarnya (
40
100
H. Pertemuan Kedelapan I. Indikator Mengaplikasikan konsep persamaan kuadrat dalam permasalahan seharihari yang berkaitan dengan persamaan kuadrat II.
Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran, peserta didik dapat : Mengaplikasikan konsep persamaan kuadrat dalam permasalahan seharihari yang berkaitan dengan persamaan kuadrat
III.
Materi Matematika Aplikasi persamaan kuadrat Aplikasi persamaan kuadrat Persamaan kuadrat dapat digunakan dalam memecahkan beberapa permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Langkah pertama harus membuat model matematika dari suatu permasalahan setelah itu dapat diselesaikan dengan penyelesaian persamaan kuadrat yang telah dipelajari.
IV.
Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan : Scientific Metode : Accelerated Learning
V.
Langkah-langkah Pembelajaran Langkah Deskripsi Kegiatan Pembelajaran
Langkah Accelerated Learning
Pendahuluan
Motivasi
Wakt u 10 menit
1. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran 2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin 3. Siswa mengumpulkan pr yang telah dikerjakan 4. Siswa memperhatikan tujuan-tujuan pembelajaran yang akan dicapai. 5. Siswa mendengarkan
Motivating
101
Apersepsi
motivasi tentang manfaat dari aplikasi persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari 6. Guru mengingatkan kembali tentang cara menetukan akar-akar persamaan kuadrat juga operasi pada aljabar 7. Siswa dalam kelas dibentuk menjadi beberapa kelompok dalam setiap kelompok beranggotakan 4-5 orang
your mind
Inti
Mengamati
Mengamati dan mengumpulkan informasi
Menanya
Mengumpulkan informasi
Mengasosiasikan/ mengolah informasi
70 menit 1. Siswa mendengarkan penjelasan guru tentang langkah-langkah dalam pembelajaran hari ini. 2. Siswa dalam kelompok mengamati, memahami ilustrasi yang ada di LKS 8 tentang akarakar dari permasalahan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. 3. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya kepada guru bila ada yang kurang dipahami. 4. Siswa diberikan pertanyaan untuk mengingat pengetahuan sebelumnya yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. 5. Siswa berdiskusi menyelesaikan permasalahan yang ada dalam LKS 8 dengan petunjuk-petunjuk yang
Acquiring the information
Searching out the meaning
Searching out the meaning
Triggering the memory
102
diketahui dalam LKS 8 maupun dengan pengetahuan yang sudah diketahui sebelumnya yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. 6. Siswa menyampaikan hasil disikusi dalam kelompok di depan teman yang lainnya.
Mengkomunikasi kan
Exhibition what you know
Penutup
10 menit 1. Siswa dengan bimbingan guru menyimpulkan materi yang telah dipelajari lalu mencatat hasil kesimpulan materi tersebut. 2. Guru menyampaikan bahwa pertemuan berikutnya ulangan
VI.
VII.
Reflecting on how you’ve learned
Alat/Media/Sumber Pembelajaran 1. Alat/Media Pembelajaran: a. Penggaris, spidol, papan tulis b. Lembar kerjaSiswa 2. Sumber Pembelajaran: a. Kasmina, Toali. 2013. Matematika untuk SMK/MAK X kurikulum 2013. Jakarta: Erlangga. b. Buku Matematika Siswa Kelas X, Kemendikbud, tahun 2013 Penilaian Hasil Belajar Penilaian Keterampilan
: Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian
103
Instrumen Penilaian Indikator Mengaplikasikan 1. konsep persamaan kuadrat dalam permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan kuadrat
Soal Sejumlah siswa akan patungan untuk membeli alat praktikum seharga Rp 450.000,-. Setelah masing-masing membayar dengan jumlah yang sama, ada 5 temannya yang ingin bergabung. Jika kelima orang itu ikut bergabung , maka selisih pembayaran dari siswa yang membayar pertama dengan siswa yang baru bergabung adalah Rp 15.000,-. a. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut! b. Tentukan banyak siswa yang berencana akan membeli alat praktikum tersebut? 2. Kuadrat suatu bilangan dikurangi dua kali bilangan itu sama dengan . a. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut b. Tentukan bilangan-bilangan tersebut
Skor 60
40
Jakarta, 15 September 2014 Mengetahui, Guru Mata Pelajaran
Peneliti
Fitria Trisna Murti, S.Pd NIP.
Ida Fauziah Syam NIM. 1110017000106
104
Lampiran 6 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL Satuan Pendidikan
: SMKN 2 Tangerang Selatan
Mata Pelajaran
: Matematika
Materi Pokok
: Fungsi dan Persamaan Kuadrat
Kelas/Semester
: X Akuntansi / 1 (Ganjil)
Alokasi Waktu
: 16 x 45 menit
Kompetensi Inti 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. Kompetensi Dasar 1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. (2.1) 2. Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. (2.2)
105
3. Mendeskripsikan daerah asal, daerah kawan, dandaerah hasil suatu relasi antara dua himpunan yang disajikan dalam berbagai bentuk (grafik, himpunan pasangan terurut, atau ekspresi simbolik. ( 3.6) 4. Mengidentifikasi relasi yang disajikan dalam berbagai bentuk yang merupakan fungsi. (3.7) 5. Menerapkan daerah asal, dan daerah fungsi dalam menyelesaikan masalah (4.7) 6. Mendeskripsikan berbagai bentuk ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan kuadrat. (3.9) 7. Mengidentifikasi dan menerapkan konsep fungsi dan persamaan kuadrat dalam menyelesaikan masalah nyata dan menjelaskan secara lisan dan tulisan. (4.9) 8. Mendeskripsikan persamaan dan fungsi kuadrat, memilih strategi dan menerapkan untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat serta memerikasa kebenaran jawabannya (3.10) 9. Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat dan menyelesaikan serta memeriksa kebenaran jawabannya. (4.10) A. Pertemuan Pertama I. Indikator 1. Menyajikan suatu relasi dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram cartesius 2. Menentukan daerah asal, daerah kawan dan daerah hasil dari suatu relasi antara dua himpunan II.
Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran, peserta didik dapat : 1. Menyajikan suatu relasi dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram cartesius 2. Menentukan daerah asal, daerah kawan dan daerah hasil dari suatu relasi antara dua himpunan
III.
Materi Matematika 1. Definisi relasi Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan atau hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B. Unsur dari relasi yaitu daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain) dan himpunan yang anggotanya merupakan daerah kawan
106
yang memiliki pasangan dengan anggota daerah asal disebut dengan daerah hasil (range) 2. Bentuk penyajian dalam relasi Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu: a. Diagram panah b. Himpunan pasangan berurutan c. Diagram Cartesius IV.
V.
Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan : Scientific Metode : ceramah, tanya jawab, pemberian tugas Langkah-langkah Pembelajaran Langkah Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan 1. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran 2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin 3. Siswa memperhatikan tujuan Mengamati tujuan pembelajaran yang akan dicapai. Inti
Mengamati dan mengumpulkan informasi
Menanya
Mengamati dan mengumpulkan informasi Mengasosiasikan/ mengolah informasi
Mengkomunikasi
1. Siswa membaca materi tentang konsep relasi dari buku atau sumber lain yang relevan. 2. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya kepada guru bila ada yang kurang dipahami. 3. Siswa memperhatikan penjelasan tentang relasi. 4. Siswa diajak untuk memberikan contoh-contoh dalam kehidupan sehari-hari tentang relasi. 5. Siswa diberikan latihan soal tentang relasi. 6. Beberapa siswa diminta guru
Waktu 10 menit
70 menit
107
kan
untuk menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis. 7. Guru memberikan koreksi atau tambahan untuk meluruskan pemahaman siswa.
Penutup
VI.
VII.
Mengkomunikasi kan
10 menit 1. Siswa dengan bimbingan guru menyimpulkan dan mencatat materi yang telah dipelajari 2. Siswa mencatat PR yang diberikan oleh guru 3. Guru menutup pembelajaran hari ini dengan salam.
Alat/Media/Sumber Pembelajaran 1. Alat/Media Pembelajaran: a. Penggaris, spidol, papan tulis b. Lembar kerja Siswa 2. Sumber Pembelajaran: a. Kasmina, Toali. 2013. Matematika untuk SMK/MAK X kurikulum 2013. Jakarta: Erlangga. b. Buku Matematika Siswa Kelas X, Kemendikbud, tahun 2013 Penilaian Hasil Belajar Penilaian Pengetahuan : Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian Instrumen Penilaian No. Indikator Soal Skor 1. Menyajikan suatu Diberikan himpunan A = {1, 2, 3, 70 relasi dalam bentuk 5, 7, 8} dan himpunan B = {2, 3, diagram panah, 4, 5, 6, 8, 10, 14}. Relasi yang himpunan pasangan menghubungkan himpunan A berurutan dan diagram dengan anggota himpunan B cartesius adalah “ setengah dari”. 1. Tunjukkan relasi dengan a. Diagram panah b. Himpunan pasangan berurutan c. Diagram cartesius 2. Menentukan daerah 2. Tentukan domain, kodomain, 30 asal, daerah kawan dan dan range dari relasi di atas. daerah hasil dari suatu relasi antara dua himpunan
108
B. Pertemuan Kedua I. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Menentukan daerah asal dan daerah kawan dari suatu relasi 2. Menyajikan suatu relasi atau fungsi dalam bentuk diagram panah 3. Mengembangkan syarat sebuah fungsi dari suatu relasi II.
Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran, peserta didik dapat : 1. Menentukan daerah asal dan daerah kawan dari suatu relasi 2. Menyajikan suatu relasi atau fungsi dalam bentuk diagram panah 3. Mengembangkan syarat sebuah fungsi dari suatu relasi
III.
Materi Matematika Definisi Fungsi Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Secara matematis fungsi dari A ke B yang memetakan setiap ( ) dinotasikan dengan : ( ) (rumus fungsi) Jika memetakan suatu elemen ke suatu dikatakan bahwa: adalah bayangan/peta dari oleh fungsi dan peta ini dinyatakan dengan notasi ( ), sedangkan disebut prapeta
IV.
Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan : Scientific Metode : Ceramah, tanya jawab, dan pemberian tugas
V.
Langkah-langkah Pembelajaran Langkah Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan 1. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran 2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin Mengamati 3. Siswa memperhatikan tujuantujuan pembelajaran yang akan
Waktu 10 menit
109
dicapai. Inti
Mengamati dan mengumpulkan informasi Menanya
Mengamati dan mengumpulkan informasi Mengasosiasikan/ mengolah informasi
Mengkomunikasi kan
70 menit 1. Siswa membaca materi tentang konsep relasi dari buku atau sumber lain yang relevan. 2. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya kepada guru bila ada yang kurang dipahami. 3. Siswa memperhatikan penjelasan tentang fungsi.. 4. Siswa diajak untuk memberikan contoh-contoh dalam kehidupan sehari-hari tentang fungsi. 5. Siswa diberikan latihan soal tentang fungsi. 6. Beberapa siswa diminta guru untuk menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis. 7. Guru memberikan koreksi atau tambahan untuk meluruskan pemahaman siswa.
Penutup
VI.
Mengkomunikasi kan
10 menit 1. Siswa dengan bimbingan guru menyimpulkan dan mencatat materi yang telah dipelajari 2. Siswa mencatat PR yang diberikan oleh guru 3. Guru menutup pembelajaran hari ini dengan salam.
Alat/Media/Sumber Pembelajaran 1. Alat/Media Pembelajaran: a. Penggaris, spidol, papan tulis b. Lembar kerja Siswa 2. Sumber Pembelajaran: a. Kasmina, Toali. 2013. Matematika untuk SMK/MAK X kurikulum 2013. Jakarta: Erlangga. b. Buku Matematika Siswa Kelas X, Kemendikbud, tahun 2013
110
VII.
Penilaian Hasil Belajar Penilaian Pengetahuan Instrumen Penilaian No. Indikator 1. Menentukan daerah asal dan daerah kawan dari suatu relasi
2.
3
: Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian Soal a. A = {(a, 1), (c, 2), (c, 3), (d, 4)} b. B = {(-1, -2), (0, 0), (1, 2), (2, 4)} c. C = {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (d, 1)} d. D = {(a, 1), (b, -1), (c, -1), (d, -1)} Perhatikan pasangan berurutan di atas. 1) Tentukan domain dan kodomainnya
Skor 40
Menyajikan suatu 2) Sajikan pasangan berurutan diatas relasi atau fungsi dalam bentuk diagram panah dalam bentuk diagram panah Mengembangkan 3) Tentukan relasi diatas yang syarat sebuah merupakan fungsi fungsi dari suatu relasi
40
20
C. Pertemuan Ketiga I. Indikator 1. Menggunakan faktorisasi dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat 2. Mengaplikasikan konsep yang berkaitan dengan permasalahan akarakar persamaan kuadrat II.
Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran, peserta didik dapat : 1. Menggunakan faktorisasi dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat 2. Mengaplikasikan konsep yang berkaitan dengan permasalahan akarakar persamaan kuadrat
III.
Materi Matematika 1. Definisi persamaan kuadrat Suatu persamaan dimana pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah 2. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan faktorisasi Untuk menyelesaikan , yaitu carilah dua bilangan yang hasil kalinya adalah sama dengan ac dan jumlahnya adalah sama dengan b.
111
Untuk a = 1 dapat kita faktorkan Untuk
V.
)(
)
1
dapat di faktorkan IV.
menjadi (
menjadi
(
)(
)
Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan : Scientific Metode : Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas Langkah-langkah Pembelajaran Langkah Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan 1. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran 2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin 3. Siswa memperhatikan tujuan Mengamati tujuan pembelajaran yang akan dicapai. Inti
Mengamati dan mengumpulkan informasi
Menanya
Mengamati dan mengumpulkan informasi
Mengasosiasikan/ mengolah informasi
1. Siswa membaca materi tentang definisi persamaan kuadrat dan faktorisasi akar-akar dari persamaan kuadrat dari buku atau sumber lain yang relevan. 2. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya kepada guru bila ada yang kurang dipahami. 3. Siswa memperhatikan penjelasan tentang definisi persamaan kuadrat dan cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan faktorisasi. 4. Guru bertanya tentang pemahaman mereka terhadap
Waktu 10 menit
70 menit
112
VI.
VII.
Mengkomunikasi kan
Penutup Mengkomunikasi kan
definisi persamaan kuadrat dan faktorisasi persamaan kuadrat. 5. Siswa diberikan latihan soal tentang faktorisasi persamaan kuadrat. 6. Beberapa siswa diminta guru untuk menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis. 7. Guru memberikan koreksi atau tambahan untuk meluruskan pemahaman siswa. 10 menit 1. Siswa dengan bimbingan guru menyimpulkan dan mencatat materi yang telah dipelajari 2. Siswa mencatat PR yang diberikan oleh guru 3. Guru menutup pembelajaran hari ini dengan salam.
Alat/Media/Sumber Pembelajaran 1. Alat/Media Pembelajaran: a. Penggaris, spidol, papan tulis b. Lembar kerja Siswa 2. Sumber Pembelajaran: a. Kasmina, Toali. 2013. Matematika untuk SMK/MAK X kurikulum 2013. Jakarta: Erlangga. b. Buku Matematika Siswa Kelas X, Kemendikbud, tahun 2013 Penilaian Hasil Belajar Penilaian Pengetahuan
: Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian
Instrumen Penilaian No. Indikator Soal 1. Menentukan akar- 1. Carilah akar-akar dari persamaan akar persamaan kuadrat dengan menggunakan kuadrat dengan faktorisasi. faktorisasi a. b. c. d.
Skor 80
113
2.
Mengaplikasikan 2. ( ) adalah konsep yang model keuntungan barang berkaitan dengan sebanyak x unit pada suatu permasalahan akarperusahaan. Tentukanlah minimal akar persamaan barang yang harus dijual jika kuadrat perusahaan tidak ingin rugi?
20
D. Pertemuan Keempat I. Indikator Menggunakan bentuk kuadrat sempurna dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat. II.
Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran, peserta didik dapat : Menggunakan bentuk kuadrat sempurna dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat.
III.
Materi Matematika Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna Persamaan kuadrat diubah menjadi kuadrat sempurna dengan cara sebagai berikut. adalah 1, bila belum bernilai 1 bagilah 1. Pastikan koefisien dari dengan bilangan sedemikian hingga koefisiennya adalah 1. 2. Pindahkan konstanta ke ruas kanan jika ada 3. Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan kuadrat dari setengah koefisien 4. Buatlah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat, sedangkan ruas kanan disederhanakan.
IV.
V.
Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan : Scientific Metode : Ceramah, tanya jawab, dan pemberian tugas Langkah-langkah Pembelajaran Langkah Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan 1. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran 2. Memeriksa kehadiran peserta
Waktu 10 menit
114
Mengamati
didik sebagai sikap disiplin 3. Siswa memperhatikan tujuantujuan pembelajaran yang akan dicapai.
Inti
Mengamati dan mengumpulkan informasi
Menanya
Mengamati dan mengumpulkan informasi
Mengasosiasikan/ mengolah informasi
Mengkomunikasi kan
Penutup Mengkomunikasi kan
70 menit 1. Siswa membaca materi tentang cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna dari buku atau sumber lain yang relevan. 2. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya kepada guru bila ada yang kurang dipahami. 3. Siswa memperhatikan penjelasan cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna 4. Guru bertanya tentang pemahaman siswa dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna. 5. Siswa diberikan latihan soal tentang akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna 6. Beberapa siswa diminta guru untuk menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis. 7. Guru memberikan koreksi atau tambahan untuk meluruskan pemahaman siswa. 10 menit 1. Siswa dengan bimbingan guru menyimpulkan dan mencatat materi yang telah dipelajari 2. Siswa mencatat PR yang
115
diberikan oleh guru 3. Guru menutup pembelajaran hari ini dengan salam. VI.
VII.
Alat/Media/Sumber Pembelajaran 1. Alat/Media Pembelajaran: a. Penggaris, spidol, papan tulis b. Lembar kerja Siswa 2. Sumber Pembelajaran: a. Kasmina, Toali. 2013. Matematika untuk SMK/MAK X kurikulum 2013. Jakarta: Erlangga. b. Buku Matematika Siswa Kelas X, Kemendikbud, tahun 2013 Penilaian Hasil Belajar Penilaian Pengetahuan
: Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian
Instrumen Penilaian Indikator Soal Menggunakan 1. Selesaikan persamaan berikut bentuk kuadrat dengan melengkapkan bentuk sempurna dalam kuadrat sempurna. mencari akar-akar a. persamaan kuadrat. b. c. d.
Skor 100
E. Pertemuan Kelima I. Indikator Menggunakan rumus abc dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat II.
III.
Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran, peserta didik dapat : Menggunakan rumus abc dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat Materi Matematika Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus abc Menentukan akar-akar persamaan kuadra dengan rumus abc Dengan menggunakan aturan melengkapkan kuadrat sempurna dapat dicari rumus untuk menyelesaikan persamaan kuadrat jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat , maka
116
√
IV.
V.
dan
√
Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan : Scientific Metode : Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas Langkah-langkah Pembelajaran Langkah Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan 1. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran 2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin Mengamati 3. Siswa memperhatikan tujuantujuan pembelajaran yang akan dicapai. Inti
Mengamati dan mengumpulkan informasi Menanya
Mengamati dan mengumpulkan informasi
Mengasosiasikan/ mengolah informasi Mengkomunikasi kan
1. Siswa membaca materi tentang rumus abc dari buku atau sumber lain yang relevan. 2. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya kepada guru bila ada yang kurang dipahami. 3. Siswa memperhatikan penjelasan tentang rumus abc 4. Guru bertanya tentang pemahaman siswa terhadap rumus abc dan cara menetukan akar-akar dari persamaan kuadrat 5. Siswa diberikan latihan soal tentang cara menetukan akar-akar dengan rumus abc 6. Beberapa siswa diminta guru untuk menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis.
Waktu 10 menit
70 menit
117
7. Guru memberikan koreksi atau tambahan untuk meluruskan pemahaman siswa. Penutup
VI.
VII.
10 menit 1. Siswa dengan bimbingan guru menyimpulkan dan mencatat materi yang telah dipelajari 2. Siswa mencatat PR yang diberikan oleh guru 3. Guru menutup pembelajaran hari ini dengan salam.
Mengkomunikasi kan
Alat/Media/Sumber Pembelajaran 1. Alat/Media Pembelajaran: a. Penggaris, spidol, papan tulis b. Lembar kerja Siswa 2. Sumber Pembelajaran: a. Kasmina, Toali. 2013. Matematika untuk SMK/MAK X kurikulum 2013. Jakarta: Erlangga. b. Buku Matematika Siswa Kelas X, Kemendikbud, tahun 2013 Penilaian Hasil Belajar Penilaian Pengetahuan Instrumen Penilaian Indikator Menggunakan rumus abc dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat
: Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian
Soal Tentukan penyelesaian persamaan berikut dengan menggunakan rumus abc. a. b. c.
Skor 100
F. Pertemuan Keenam I. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Mengembangkan syarat diskriminan pada jenis akar-akar persamaan kuadrat. 2. Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat II. Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran, peserta didik dapat :
118
1. Mengembangkan syarat diskriminan pada jenis akar-akar persamaan kuadrat. 2. Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat III.
Materi Matematika Jenis-jenis akar persamaan kuadrat Jenis akar-akar tersebut akan bergantung pada Diskriminan yaitu Jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai Diskriminan (D) a. Jika , maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda , maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang b. Jika kembar (sama) c. Jika , maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang tidak real (imajiner) Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat didapat dengan menjumlahkan dan juga mengalikan dan dari rumus abc. Maka rumusnya sebagai berikut:
IV.
V.
Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan : Scientific Metode : ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas Langkah-langkah Pembelajaran Langkah Deskripsi Kegiatan Waktu Pembelajaran Pendahuluan 10 menit 1. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran 2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin 3. Siswa memperhatikan tujuan-tujuan Mengamati pembelajaran yang akan dicapai. Inti 70 menit
119
Mengamati dan mengumpulkan informasi
Menanya
Mengamati dan mengumpulkan informasi
Mengasosiasikan/ mengolah informasi
Mengkomunikasi kan
1. Siswa membaca materi tentang jenis-jenis akar serta jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat dari buku atau sumber lain yang relevan. 2. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya kepada guru bila ada yang kurang dipahami. 3. Siswa memperhatikan penjelasan tentang jenis-jenis akar serta jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat 4. Guru bertanya tentang pemahaman siswa terhadap jenis-jenis akar serta jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat 5. Siswa diberikan latihan soal tentang cara menentukan akar-akar dengan jenis-jenis akar serta jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat 6. Beberapa siswa diminta guru untuk menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis. 7. Guru memberikan koreksi atau tambahan untuk meluruskan pemahaman siswa.
Penutup
VI.
Mengkomunikasi kan
10 menit 1. Siswa dengan bimbingan guru menyimpulkan dan mencatat materi yang telah dipelajari 2. Siswa mencatat PR yang diberikan oleh guru 3. Guru menutup pembelajaran hari ini dengan salam.
Alat/Media/Sumber Pembelajaran 1. Alat/Media Pembelajaran: a. Penggaris, spidol, papan tulis b. Lembar kerja Siswa 2. Sumber Pembelajaran:
120
a. Kasmina, Toali. 2013. Matematika untuk SMK/MAK X kurikulum 2013. Jakarta: Erlangga. b. Buku Matematika Siswa Kelas X, Kemendikbud, tahun 2013 VII.
Penilaian Hasil Belajar Penilaian Pengetahuan
: Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian
Instrumen Penilaian No. Indikator Soal 1. Mengembangkan 1. Selidikilah sifat-sifat akar syarat diskriminan persamaan kuadrat berikut ini pada jenis akar-akar dengan menggunakan diskriminan persamaan kuadrat. a. b. c. 2. Menentukan jumlah 2. Jika dan akar-akar dari dan hasil kali akar-akar persamaan , persamaan kuadrat tentukanlah: a. b. c. 3. Salah satu akar persamaan kuadrat adalah tiga kali akar yang lain. Hitunglah nilai k.
Skor 50
G. Pertemuan Ketujuh I. Indikator 1. Memilih prosedur tertentu pada persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya 2. Memanfaatkan akar-akar persamaan kuadrat lain untuk persamaan kuadrat baru II.
III.
Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran, peserta didik dapat : 1. Memilih prosedur tertentu pada persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya 2. Memanfaatkan akar-akar persamaan kuadrat lain untuk persamaan kuadrat baru
Materi Matematika Menyusun persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya
50
121
Ada dua cara untuk menyusun persamaan kuadrat a. Menggunakan rumus perkalian faktor dan menyelesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi. Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat , maka persamaan kuadrat yang dimaksud adalah:
(
)(
)
b. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar. Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat. Maka persamaan kuadratnya adalah:
( IV.
V.
)
(
)
Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan : Scientific Metode : ceramah, tanya jawab, dan pemberian tugas Langkah-langkah Pembelajaran Langkah Deskripsi Kegiatan Waktu Pembelajaran Pendahuluan 10 menit 1. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran 2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin 3. Siswa memperhatikan tujuan-tujuan Mengamati pembelajaran yang akan dicapai. Inti 70 menit
Mengamati dan mengumpulkan informasi
Menanya
Mengamati dan mengumpulkan informasi
1. Siswa membaca materi tentang menyusun persamaan kuadrat yang dketahui akar-akarnya dari buku atau sumber lain yang relevan. 2. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya kepada guru bila ada yang kurang dipahami. 3. Siswa memperhatikan penjelasan tentang menyusun persamaan kuadrat yang dketahui akar-akarnya 4. Guru bertanya tentang pemahaman siswa terhadap menyusun persamaan kuadrat yang dketahui
122
Mengasosiasikan/ mengolah informasi
Mengkomunikasi kan
akar-akarnya 5. Siswa diberikan latihan soal tentang menyusun persamaan kuadrat yang dketahui akar-akarnya 6. Beberapa siswa diminta guru untuk menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis. 7. Guru memberikan koreksi atau tambahan untuk meluruskan pemahaman siswa.
Penutup
VI.
VII.
Mengkomunikasi kan
10 menit 1. Siswa dengan bimbingan guru menyimpulkan dan mencatat materi yang telah dipelajari 2. Siswa mencatat PR yang diberikan oleh guru 3. Guru menutup pembelajaran hari ini dengan salam.
Alat/Media/Sumber Pembelajaran 1. Alat/Media Pembelajaran: a. Penggaris, spidol, papan tulis b. Lembar kerjaSiswa 2. Sumber Pembelajaran: a. Kasmina, Toali. 2013. Matematika untuk SMK/MAK X kurikulum 2013. Jakarta: Erlangga. b. Buku Matematika Siswa Kelas X, Kemendikbud, tahun 2013 Penilaian Hasil Belajar Penilaian Pengetahuan Instrumen Penilaian No. Indikator 1. Memilih prosedur tertentu pada persamaan kuadrat yang diketahui akarakarnya 2. Memanfaatkan akar-akar persamaan
: Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian Soal 1. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah: a. 0 dan 4 b. ( √ ) dan ( √ )
Skor 60
2. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat
40
123
kuadrat lain untuk persamaan kuadrat baru
. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar) dan ( ) akarnya (
H. Pertemuan Kedelapan I. Indikator Mengaplikasikan konsep persamaan kuadrat dalam permasalahan seharihari yang berkaitan dengan persamaan kuadrat II.
Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran, peserta didik dapat : Mengaplikasikan konsep persamaan kuadrat dalam permasalahan seharihari yang berkaitan dengan persamaan kuadrat
III.
Materi Matematika Aplikasi persamaan kuadrat Persamaan kuadrat dapat digunakan dalam memecahkan beberapa permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Langkah pertama harus membuat model matematika dari suatu permasalahan setelah itu dapat diselesaikan dengan penyelesaian persamaan kuadrat yang telah dipelajari.
IV.
Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan : Scientific Metode : ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas
V.
Langkah-langkah Pembelajaran Langkah Deskripsi Kegiatan Waktu Pembelajaran Pendahuluan 10 menit 1. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran 2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin
Mengamati
Inti
3. Siswa memperhatikan tujuantujuan pembelajaran yang akan dicapai. 70 menit
124
Mengamati dan mengumpulkan informasi
Menanya
Mengamati dan mengumpulkan informasi
Mengasosiasikan/ mengolah informasi
Mengkomunikasi kan
1. Siswa membaca materi tentang permasalahan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat dari buku atau sumber lain yang relevan. 2. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya kepada guru bila ada yang kurang dipahami. 3. Siswa memperhatikan penjelasan tentang permasalahan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat 4. Guru bertanya tentang pemahaman siswa terhadap permasalahan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat 5. Siswa diberikan latihan soal tentang permasalahan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat 6. Beberapa siswa diminta guru untuk menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis. 7. Guru memberikan koreksi atau tambahan untuk meluruskan pemahaman siswa.
Penutup
VI.
Mengkomunikasi kan
10 menit 1. Siswa dengan bimbingan guru menyimpulkan dan mencatat materi yang telah dipelajari 2. Siswa mencatat PR yang diberikan oleh guru 3. Guru menutup pembelajaran hari ini dengan salam.
Alat/Media/Sumber Pembelajaran 1. Alat/Media Pembelajaran: a. Penggaris, spidol, papan tulis b. Lembar kerja Siswa
125
2. Sumber Pembelajaran: a. Kasmina, Toali. 2013. Matematika untuk SMK/MAK X kurikulum 2013. Jakarta: Erlangga. b. Buku Matematika Siswa Kelas X, Kemendikbud, tahun 2013 VII.
Penilaian Hasil Belajar Penilaian Keterampilan : Teknik Tes Bentuk Penguasaan Instrumen Penilaian Indikator Soal Mengaplikasikan 1. Sejumlah siswa akan patungan untuk konsep membeli alat praktikum seharga Rp persamaan 450.000,-. Setelah masing-masing kuadrat dalam membayar dengan jumlah yang sama, permasalahan ada 5 temannya yang ingin bergabung. sehari-hari yang Jika kelima orang itu ikut bergabung , berkaitan dengan maka selisih pembayaran dari siswa persamaan yang membayar pertama dengan siswa kuadrat yang baru bergabung adalah Rp 15.000,. a. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut! b. Tentukan banyak siswa yang berencana akan membeli alat praktikum tersebut? 2. Kuadrat suatu bilangan dikurangi dua kali bilangan itu sama dengan . a. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut b. Tentukan bilangan-bilangan tersebut
Skor 60
40
Jakarta, 15 September 2014 Mengetahui, Guru Mata Pelajaran
Peneliti
Fitria Trisna Murti, S.Pd NIP.
Ida Fauziah Syam NIM. 1110017000106
127
a. diagram panah A
B
Deni
Sepak bola
Jono
Volley
Beni
badminton
Dewi
T. meja
Adit
T. lapangan
Anton
catur
b. Himpunan pasangan berurutan {(Deni, volley),(......., ......................),(......., ......................), (........., ...................), (.........., ......................), (..........., .........................)} c. Diagram Cartesius B
O
A
Berdasarkan masalah diatas himpunan siswa merupakan daerah asal (domain), himpunan olah raga disebut daerah kawan (kodomain) dan himpunan yang anggotanya merupakan daerah kawan yang memiliki pasangan dengan anggota daerah asal disebut dengan daerah hasil (range). Jadi, Domain = {Deni, ....., ....., ......, ......, ......}
128
Kodomain = { sepak bola, ............, .............., ................, ..............., ...................} Range ={...................., ................., ..............., .................., ...................} Diketahui himpunan A = { 25, 16, 9, 4 } dan himpunan B = {1, 2, 3, 4}. Relasi yang menghubungkan himpunan A ke himpunan B adalah “pangkat dua dari”. 1. Tunjukkan relasi dalam a. Diagram panah b. Himpunan pasangan berurutan c. Diagram cartesius 2. Tentukan domain, kodomain, dan range dari relasi tersebut Jawab: 1. a. Diagram panah A
“ pangkat dua dari”
25
B
1
16
2
9
3
4
4
b. Himpunan pasangan berurutan {(........, ........), (........, ..........), (........., .........)} c. Diagram cartesius B
O
A
2. Domain, Kodomain, dan Range Domain
=
129
Kodomain = Range =
Dapat kita simpulkan bahwa : Relasi adalah_______________________________________________ ________________________________________________________ Relasi dapat disajikan dalam 3 bentuk yaitu________________________ ________________________________________________________ Domain adalah_____________________________________________ ________________________________________________________ Kodomain adalah____________________________________________ ________________________________________________________ Range adalah______________________________________________ ________________________________________________________ _
Tugas Diberikan himpunan A = {1, 2, 3, 5, 7, 8} dan himpunan B = {2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 14}. Relasi yang menghubungkan himpunan A dengan anggota himpunan B adalah “ setengah dari”. 1. Tunjukkan relasi dengan a. Diagram panah b. Himpunan pasangan berurutan c. Diagram cartesius 2. Tentukan domain, kodomain, dan range dari relasi tersebut
130
LEMBAR KERJA SISWA (2) Nama :
1. 2. 3 4
Kelas :
Tujuan pembelajaran, siswa dapat:
Menentukan daerah asal dan daerah kawan dari suatu relasi
Menyajikan suatu relasi atau fungsi dalam bentuk diagram panah
Mengidentifikasi suatu penyajian relasi yang merupakan suatu fungsi
Fungsi Perhatikan ilustrasi berikut. Dalam suatu kegiatan donor darah, setiap orang yang akan jadi pendonor darah diminta untuk menyebutkan jenis golongan darahnya. Dari data diketahui Andi bergolongan darah A, Budi golongan darahnya B, Ahmad golongan darahnya A, Anton golongan darahnya O, Abdul golongan darahnya AB, dan Bagus golongan darahnya B. Misalkan Keenam pendonor tersebut adalah himpunan A, dan golongan darah adalah himpunan B. a. Daftarkan anggota himpunan A dan anggota himpunan B! b. Nyatakanlah sebuah relasi dengan diagram panah berdasarkan data yang diketahui! c. Apakah semua anggota himpunan A pasti memiliki pasangan dengan himpunan anggota B?berikan alasannya! d. Apakah ada kemungkinan anggota himpunan A berpasangan dengan dua atau lebih anggota himpunan B? Berikan alasannya! e. Apakah ada kemungkinan bahwa anggota himpunan A memiliki pasangan yang sama dengan salah satu anggota himpunan B? Berikan alasan!
131
Jawab :
Dari ilustrasi diatas dapat disimpulkan bahwa Fungsi adalah__________________________________________________
Perbedaan antara relasi dan fungsi__________________________________ ___________________________________________________________ Secara matematis fungsi dari A ke B yang memetakan setiap
( )
dinotasikan dengan : ( ) Jika
memetakan suatu elemen
adalah bayangan/peta dari notasi ( ), sedangkan
(rumus fungsi)
ke suatu oleh fungsi
disebut prapeta
dikatakan bahwa: dan peta ini dinyatakan dengan
132
Perhatikan relasi-relasi berikut.
Manakah yang merupakan fungsi dari diagram panah diatas? Berikan alasannya ! Jawab:
133
Diketahui suatu fungsi dengan rumus ( ) 7 dan peta dari 3 adalah -3. Tentukan a. Nilai a dan b b. Rumus fungsinya Penyelesaian
TUGAS a. A = {(a, 1), (c, 2), (c, 3), (d, 4)} b. B = {(-1, -2), (0, 0), (1, 2), (2, 4)} c. C = {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (d, 1)} d. D = {(a, 1), (b, -1), (c, -1), (d, -1)} Perhatikan pasangan berurutan di atas. 1) Tentukan domain dan kodomainnya 2) Sajikan dalam diagram panah 3) Tentukan relasi diatas yang merupakan fungsi
. Jika bayangan dari -2 adalah
Ingat lagi tentang variabel,
135
koefisien dan konstanta
Definisi persamaan kuadrat Diberikan persamaan berikut.
1.
4.
2.
5.
3.
6.
Menurutmu yang manakah yang termasuk persamaan kuadrat? Berikan alasannya!
Jadi , berdasarkan uraian di atas dapat kita simpulkan bahwa : Persamaan kuadrat adalah________________________________________ ___________________________________________________________ Dengan bentuk umum persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.
Menentukan akar-akar persamaan kuadrat
a. Faktorisasi Untuk a = 1
menjadi (
dapat kita faktorkan
Untuk
)(
)
1
dapat di faktorkan
menjadi
(
)(
)
Contoh : Carilah akar-akar dari persamaan kuadrat berikut.
a. b.
Penyelesaian: a. Dengan a = 1, b= -3, c= -28 Cari dua bilangan yang hasil kalinya adalah 1 x (-28) dan jumlah kedua bilangan tersebut adalah -3 Bilangan yang memenuhi adalah (
)(
) atau
.... dan
....
136
b. Dengan a = 3, b= 2, c= -5 Cari dua bilangan yang hasil kalinya = 3 x (-15) dan jumlahnya = 2 Bilangan yang memenuhi adalah (
)(
)
.... dan
....
Lanjutkan sampai mendapatkan akar-akarnya
atau Berdasarkan contoh di atas, menurut kalian syarat apa saja yang harus dipenuhi untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan faktorisasi ? Menurut kami_________________________________________________
___________________________________________________________
Tugas 1. Carilah akar-akar dari persamaan kuadrat dengan menggunakan faktorisasi.
a. b. c. d. 2.
( )
adalah model keuntungan barang sebanyak x unit pada
suatu perusahaan. Tentukanlah minimal barang yang harus dijual jika perusahaan tidak ingin rugi?
138
Dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna, carilah akar-akar dari persamaan berikut. a. b. Penyelesaian: a. (
) ( (
(
) ) ) ( ) ( )
( ( (
) ) )
√ (
) atau atau
b. Selesaikan dengan cara yang sama seperti bagian yang a
Tugas Selesaikan persamaan berikut dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna. a. b. c. d.
139
LEMBAR KERJA SISWA (5) Nama :
1. 2. 3 4
Kelas : Tujuan pembelajaran, siswa dapat: Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus abc
Rumus abc Dengan menggunakan aturan melengkapkan kuadrat sempurna yang telah dipelajari, dapat dicari rumus untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Jika
adalah akar-akar dari
, maka carilah akar-akar
tersebut dengan menggunakan aturan kuadrat sempurna!
Ingat lagi pembahasan yang lalu tentang langkah –langkah menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan kuadrat sempurna
1. Pastikan koefisien dari
adalah 1, bila belum bernilai 1 bagilah
dengan bilangan sedemikian hingga koefisiennya adalah 1. 2. Pindahkan konstanta ke ruas kanan jika ada 3. Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan kuadrat dari setengah koefisien 4. Buatlah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat, sedangkan ruas kanan disederhanakan.
140
Jawab:
Maka rumus abc yang di dapat dari penyelesaian di atas yaitu: =
Nilai
Dan
disebut diskriminan, yaitu
.
Syarat mendapatkan akar-akarnya yaitu D Tugas Tentukan penyelesaian persamaan berikut dengan menggunakan rumus abc. a. b. c.
141
LEMBAR KERJA SISWA (6) Nama :
1. 2. 3 4
Kelas : Tujuan pembelajaran, siswa dapat: 3. Menenyelidiki
akar-akar
persamaan
kuadrat
dengan
menentukan
diskriminannya 4. Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat Jenis-jenis akar persamaan kuadrat Jika kita perhatikan cara mencari penyelesaian persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus, maka jenis akar-akar tersebut akan bergantung pada Diskriminan yaitu Jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai Diskriminan (D) a. Jika
, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda
b. Jika
, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang kembar
(sama) c. Jika
, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang tidak real
(imajiner) Selidiki jenis akar-akar persamaan kuadrat dibawah ini tanpa mencari akarakarnya terlebih dahulu. 1. a= .... , b= ...., c= .... gunakan rumus diskriminan :
jadi,
142
2. a= .... , b= ...., c= .... gunakan rumus diskriminan :
jadi,
3. a= .... , b= ...., c= .... gunakan rumus diskriminan :
jadi,
Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat Dalam pertemuan sebelumnya kita telah mempelajari rumus abc, yaitu: √
√
atau
Untuk mendapatkan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat kita menjumlahkan
dan
=
juga mengalikan √
dan √
.
143
=
√
√
Tugas 1. Selidikilah
sifat-sifat
akar
persamaan
kuadrat
berikut
ini
dengan
menggunakan diskriminan a. b. c. 2. Jika
dan
akar-akar dari persamaan
, tentukanlah:
a. b. c. 3. Salah satu akar persamaan kuadrat lain. Hitunglah nilai k.
adalah tiga kali akar yang
144
LEMBAR KERJA SISWA (7) Nama :
1. 2. 3 4
Kelas : Tujuan pembelajaran, siswa dapat: 5. Menentukan persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya 6. Menentukan persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar persamaan kuadrat lain
Kalau kemarin kita mencari akar-akar persamaan kuadratnya sekarang kita menentukan persamaan uadrat dari akar- akar yang sudah diketahui terlebih dahulu
Menyusun persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya Ada dua cara untuk menyusun persamaan kuadrat a. Menggunakan rumus perkalian faktor dan menyelesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi. Jika
dan
adalah akar-akar persamaan kuadrat , maka
persamaan kuadrat yang dimaksud adalah:
(
)(
)
b. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar. Jika
dan
akar persamaan kuadrat. Maka persamaan kuadratnya adalah:
(
)
(
)
adalah akar-
145
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya: a. -8 dan 3 b. (
√ ) dan (
√ )
Penyelesaian: a. Cara I (menggunakan rumus perkalian faktor) dimana
dan
Cara II (menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar) dimana
b.
(
√ ) dan
(
√ )
Ingat lagi tentang penjumlahan dan perkalian akar kuadrat
dan
146
Menyusun persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar persamaan kuadrat lain Untuk memahaminya perhatikan contoh berikut Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya lima lebih dari akar-akar persamaan kuadrat Penyelesaian Carilah
dan
dari Persamaan
lalu akar-akarnya lima lebih dari akar-akar persamaan kuadrat yang artinya carilah
dan
dan dimisalkan
0
dan
dan
Jadi persamaan kuadrat barunya adalah___________________________ Tugas 1. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah: a. 0 dan 4 b. (
√ ) dan (
√ )
2. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (
. Tentukan ) dan (
)
147
LEMBAR KERJA SISWA (8) Nama :
1. 2. 3 4
Kelas : Tujuan pembelajaran, siswa dapat: 1. Membuat model matematika dari permasalahan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat 2. Menentukan akar-akar dari permasalahan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat Aplikasi persamaan kuadrat Persamaan kuadrat dapat digunakan dalam memecahkan beberapa permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Langkah pertama kalian harus membuat model matematika dari suatu permasalahan. Permasalahan 1 Perhatikan permasalahan berikut Sejumlah siswa akan patungan untuk membeli alat praktikum seharga Rp 612.000,-. Setelah masing-masing membayar dengan jumlah yang sama, ada 3 temannya yang ingin bergabung. Jika ketiga orang ikut bergabung , maka masing-masing akan membayar Rp 34.000,- selisih dari siswa yang membayar pertama dengan siswa yang baru bergabung Dari permasalahan diatas dapatkah kita menentukan jumlah siswa yang berencana akan membeli alat praktikum tersebut? Peneyelesaian: Diketahui Misalkan jumlah siswa = x Maka model matematikanya sebagai berikut
148
Masing-masing siswa membayar sebesar =
(pembayaran mula-mula)
Setelah 3 temannya bergabung , masing-masing siswa membayar Untuk penyelesaiannya dengan: Selisih pembayaran = pembayaran mula-mula- pembayaran setelah 3 temannya bergabung 34.000 =
-
Ingat lagi
lanjutkan mencari x (siswa)
tentang operasi aljabar
Permasalahan 2 Kuadrat suatu bilangan dikurangi empat kali bilangan itu sama dengan a. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut b. Tentukan bilangan-bilangan tersebut Penyelesaian : Misalkan suatu bilangannya adalah Maka model matematikanya adalah Lalu carilah bilangan-bilangan tersebut
.
149
Tugas
1. Sejumlah siswa akan patungan untuk membeli alat praktikum seharga Rp 450.000,-. Setelah masing-masing membayar dengan jumlah yang sama, ada 5 temannya yang ingin bergabung. Jika kelima orang itu ikut bergabung , maka selisih pembayaran dari siswa yang membayar pertama dengan siswa yang baru bergabung adalah Rp 15.000,a. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut! b. Tentukan banyak siswa yang berencana akan membeli alat praktikum tersebut?
150
Lampiran 8
LEMBAR KERJA SISWA (1) Tujuan pembelajaran, siswa dapat:
Menyajikan suatu relasi dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram cartesius
Menentukan daerah asal, daerah kawan dan daerah hasil dari suatu relasi antara dua himpunan
Relasi 1. Definisi relasi Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan atau hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B. Unsur dari relasi yaitu daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain) dan himpunan yang anggotanya merupakan daerah kawan yang memiliki pasangan dengan anggota daerah asal disebut dengan daerah hasil (range). 2. Bentuk penyajian dalam relasi Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu: a. Diagram panah b. Himpunan pasangan berurutan c. Diagram Cartesius Contoh 1: Dalam rangka memperingati HUT RI ke-67 di Kabupaten Sorong, SMA Negeri 1 Sorong akan mengirimkan siswanya untuk mengikuti pertandingan antar SMA untuk pertandingan sepak bola, volley, bulu badminton, tenis meja, tenis lapangan dan catur. Terdapat 6 orang siswa ( Deni, Jono, Beni, Dewi, Adit dan Anton) yang akan mengikuti pertandingan tersebut. Pasangkanlah siswa dengan pertandingan yang akan diikuti dengan ketentuan berikut. Deni ikut pertandingan bola volley, Jono ikut pertandingan badminton, Beni ikut pertandingan catur, Dewi ikut pertandingan bola volley, Adit dan Anton ikut pertandingan tenis meja. Dapat disajikan dalam bentuk: a. Diagram panah b. Himpunan pasangan berurutan c. Diagram cartesius
151
a. diagram panah A
B
Deni
Sepak bola
Jono
Volley
Beni
badminton
Dewi
T. meja
Adit
T. lapangan
Anton
catur
b. Himpunan pasangan berurutan {(Deni, volley),(Jono, Badminton),(Beni , Catur), (Dewi, Volley), (Adit, Tenis Meja), (Anton, Tenis Meja)} c. Diagram Cartesius Tenis Lapangan Tenis Meja Catur Badminton Volley Sepak Bola Deni
Jono Beni Dewi
Adit Anton A
Domain = {Deni, Jono, Beni, Dewi, Adit, Anton} Kodomain = { sepak bola, volley, badminton, catur, tenis meja, tenis lapangan} Range ={volley, badminton, catur, tenis meja} Contoh 2: Diketahui himpunan A = { 25, 16, 9, 4 } dan himpunan B = {1, 2, 3, 4}. Relasi yang menghubungkan himpunan A ke himpunan B adalah “pangkat dua dari”. 1. Tunjukkan relasi dalam a. Diagram panah
152
b. Himpunan pasangan berurutan c. Diagram cartesius 2. Tentukan domain, kodomain, dan range dari relasi tersebut Jawab: 1. a. Diagram panah A
“ pangkat dua dari”
25
B
1
16
2
9
3
4
4
b. Himpunan pasangan berurutan {(16, 4), (9, 3), (4, 2)} c. Diagram cartesius B 10
5 A
O
5
10
15
20
25
2. Domain, Kodomain, dan Range Domain = { 4, 9, 16, 25} Kodomain = {1, 2, 3, 4} Range = {2, 3, 4} Tugas Diberikan himpunan A = {1, 2, 3, 5, 7, 8} dan himpunan B = {2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 14}. Relasi yang menghubungkan himpunan A dengan anggota himpunan B adalah “ setengah dari”. 1. Tunjukkan relasi dengan a. Diagram panah b. Himpunan pasangan berurutan c. Diagram cartesius 2. Tentukan domain, kodomain, dan range dari relasi tersebut
153
LEMBAR KERJA SISWA (2) Tujuan pembelajaran, siswa dapat:
Menentukan daerah asal dan daerah kawan dari suatu relasi
Menyajikan suatu relasi atau fungsi dalam bentuk diagram panah
Mengidentifikasi suatu penyajian relasi yang merupakan suatu fungsi
Fungsi Definisi Fungsi Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. ( ) Secara matematis fungsi dari A ke B yang memetakan setiap dinotasikan dengan : ( ) (rumus fungsi) Jika memetakan suatu elemen ke suatu dikatakan bahwa adalah bayangan/peta dari oleh fungsi dan peta ini dinyatakan dengan notasi ( ), sedangkan disebut prapeta Perhatikan relasi-relasi berikut.
154
Manakah yang merupakan fungsi dari diagram panah di atas? Berikan alasannya ! Jawab: Yang merupakan fungsi dari relasi-relasi di atas adalah no. 1, 2, 4. Karena Semua himpunan di P memiliki tepat satu himpunan di Q. Yang bukan merupakan fungsi yaitu no. 3, 5, 6. Karena himpunan di P memiliki lebih dari satu himpunan di Q Contoh Diketahui suatu fungsi dengan rumus ( ) 7 dan peta dari 3 adalah -3. Tentukan a. Nilai a dan b b. Rumus fungsinya Penyelesaian ( ) (
a.
)
_
b. Rumus fungsinya: ( )
TUGAS a. A = {(a, 1), (c, 2), (c, 3), (d, 4)} b. B = {(-1, -2), (0, 0), (1, 2), (2, 4)} c. C = {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (d, 1)} d. D = {(a, 1), (b, -1), (c, -1), (d, -1)} Perhatikan pasangan berurutan di atas. 1) Tentukan domain dan kodomainnya 2) Sajikan dalam diagram panah 3) Tentukan relasi diatas yang merupakan fungsi
. Jika bayangan dari -2 adalah
155
LEMBAR KERJA SISWA (3) Tujuan pembelajaran, siswa dapat: 1. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan faktorisasi 2. Menerapkan faktorisasi untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat
Persamaan Kuadrat 1. Definisi persamaan kuadrat Suatu persamaan dimana pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah 2. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan faktorisasi Untuk menyelesaikan
,
yaitu carilah dua bilangan yang
hasil kalinya adalah sama dengan ac dan jumlahnya adalah sama dengan b. Untuk a = 1 dapat kita faktorkan Untuk
menjadi (
)(
)
1
dapat di faktorkan
menjadi
(
)(
)
Contoh : Carilah akar-akar dari persamaan kuadrat berikut.
a. b.
Penyelesaian: a. Dengan a = 1, b= -3, c= -28 Cari dua bilangan yang hasil kalinya adalah 1 x (-28) dan jumlah kedua bilangan tersebut adalah -3 Bilangan yang memenuhi adalah (
)(
) atau
-7 dan
4
156
b. Dengan a = 3, b= 2, c= -5 Cari dua bilangan yang hasil kalinya = 3 x (-15) dan jumlahnya = 2 Bilangan yang memenuhi adalah (
(
)(
)(
5 dan
3
)
)
atau
Tugas 1. Carilah akar-akar dari persamaan kuadrat dengan menggunakan faktorisasi.
a. b. c. d. 2.
( )
adalah model keuntungan barang sebanyak x unit pada
suatu perusahaan. Tentukanlah minimal barang yang harus dijual jika perusahaan tidak ingin rugi?
157
LEMBAR KERJA SISWA (4)
Tujuan pembelajaran, siswa dapat: Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna Persamaan kuadrat diubah menjadi kuadrat sempurna dengan cara sebagai berikut. 1. Pastikan koefisien dari
adalah 1, bila belum bernilai 1 bagilah dengan
bilangan sedemikian hingga koefisiennya adalah 1. 2. Pindahkan konstanta ke ruas kanan jika ada 3. Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan kuadrat dari setengah koefisien 4. Buatlah
ruas
kiri
menjadi
bentuk
kuadrat,
sedangkan
ruas
kanan
disederhanakan. Dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna, carilah akar-akar dari persamaan berikut. a. b. Penyelesaian: a. ( ( ( (
)
(
) ) )
(
) )
√
atau
158
b.
(
)
(
( ) (
)
( )
) (
)
(
)
√
atau
Tugas Selesaikan persamaan berikut dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna. a. b. c. d.
159
LEMBAR KERJA SISWA (5)
Tujuan pembelajaran, siswa dapat: Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus abc Rumus abc Jika
adalah akar-akar dari
, maka dapat dicari akar-
akar tersebut dengan menggunakan aturan kuadrat sempurna berikut.
(
)
(
( ) (
)
(
)
)
( )
√ √ √ √ √
Maka rumus abc yang di dapat dari penyelesaian di atas yaitu: =
√
dan
√
atau Nilai
disebut diskriminan, yaitu
Syarat mendapatkan akar-akarnya yaitu D
.
160
Tugas Tentukan penyelesaian persamaan berikut dengan menggunakan rumus abc. a. b. c.
161
LEMBAR KERJA SISWA (6)
Tujuan pembelajaran, siswa dapat: 3. Menenyelidiki
akar-akar
persamaan
kuadrat
dengan
menentukan
diskriminannya 4. Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat Jenis-jenis akar persamaan kuadrat Jika kita perhatikan cara mencari penyelesaian persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus, maka jenis akar-akar tersebut akan bergantung pada Diskriminan yaitu Jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai Diskriminan (D) a. Jika
, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda
b. Jika
, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang kembar
(sama) c. Jika
, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang tidak real
(imajiner) Selidiki jenis akar-akar persamaan kuadrat di bawah ini tanpa mencari akarakarnya terlebih dahulu. 1. a= 1 , b= 10, c= 25 ( )(
Karena
)
, maka persamaan kuadrat
mempunyai dua
akar real yang kembar (sama) 2. a= 1 , b= 1, c= 3 ( )( )
Karena
, maka persamaan kuadrat
yang tidak real (imajiner)
mempunyai dua akar
162
3. a= 1 , b= 2, c= -35
( )(
Karena
)
, maka persamaan kuadrat
mempunyai dua
akar real yang berbeda Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat Untuk mendapatkan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat kita menjumlahkan
dan
=
=
juga mengalikan
dan
√
√
√
√
.
Tugas 1. Selidikilah
sifat-sifat
akar
persamaan
kuadrat
berikut
ini
dengan
menggunakan diskriminan a. b. c. 2. Jika
dan
akar-akar dari persamaan
a. b. c. 3. Salah satu akar persamaan kuadrat lain. Hitunglah nilai k.
, tentukanlah:
adalah tiga kali akar yang
163
LEMBAR KERJA SISWA (7)
Tujuan pembelajaran, siswa dapat: 5. Menentukan persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya 6. Menentukan persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar persamaan kuadrat lain Menyusun persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya Ada dua cara untuk menyusun persamaan kuadrat a. Menggunakan rumus perkalian faktor dan menyelesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi. Jika
dan
adalah akar-akar persamaan kuadrat , maka
persamaan kuadrat yang dimaksud adalah:
(
)(
)
b. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar. Jika
dan
adalah akar-
akar persamaan kuadrat. Maka persamaan kuadratnya adalah:
(
)
(
)
Contoh Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya: a. -8 dan 3 b. (
√ ) dan (
√ )
Penyelesaian: a. Cara I (menggunakan rumus perkalian faktor) dimana ( )( ) ( )( )
dan
Jadi, persamaan kuadratnya adalah
Cara II (menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar) dimana ( (
) )
( (
) )
Jadi, persamaan kuadratnya adalah
dan
164
b.
√ ) dan ) (
( ( (( (
√ ) )
( )
(
(
√ )
√ )) √
((
√ )(
√ ))
)
√
Jadi, persamaan kuadratnya adalah Menyusun persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar persamaan kuadrat lain Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya lima lebih dari akar-akar persamaan kuadrat Penyelesaian: Carilah
dan
dari Persamaan
lalu akar-akarnya lima lebih dari akar-akar persamaan kuadrat yang artinya
dan
dan dimisalkan
(
)(
0
dan
) (
)
( ) Persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar ( ) ( )
adalah
Tugas 1. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah: a. 0 dan 4 b. (
√ ) dan (
√ )
2. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (
. Tentukan ) dan (
)
165
LEMBAR KERJA SISWA (8)
Tujuan pembelajaran, siswa dapat: 1. Membuat model matematika dari permasalahan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat 2. Menentukan akar-akar dari permasalahan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat Aplikasi persamaan kuadrat Persamaan kuadrat dapat digunakan dalam memecahkan beberapa permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Langkah pertama kalian harus membuat model matematika dari suatu permasalahan. Perhatikan permasalahan berikut Sejumlah siswa akan patungan untuk membeli alat praktikum seharga Rp 612.000,-. Setelah masing-masing membayar dengan jumlah yang sama, ada 3 temannya yang ingin bergabung. Jika ketiga orang ikut bergabung , maka masing-masing akan membayar Rp 34.000,- selisih dari siswa yang membayar pertama dengan siswa yang baru bergabung. Tentukan jumlah siswa yang berencana akan membeli alat praktikum tersebut Diketahui Misalkan jumlah siswa = x Maka model matematikanya sebagai berikut Masing-masing siswa membayar sebesar =
(pembayaran mula-mula)
Setelah 3 temannya bergabung , masing-masing siswa membayar penyelesaiannya Selisih pembayaran = pembayaran mula-mula- pembayaran setelah 3 temannya bergabung 34.000 = 1=
-
-
166
(
(
)
(
)(
)
)
Jadi, yang berencana membeli alat praktikum ada 6 siswa Permasalahan 2 Kuadrat suatu bilangan dikurangi empat kali bilangan itu sama dengan
.
a. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut b. Tentukan bilangan-bilangan tersebut Penyelesaian : Misalkan suatu bilangannya adalah Maka model matematikanya adalah (
)(
)
Tugas 1. Sejumlah siswa akan patungan untuk membeli alat praktikum seharga Rp 450.000,-. Setelah masing-masing membayar dengan jumlah yang sama, ada 5 temannya yang ingin bergabung. Jika kelima orang itu ikut bergabung , maka selisih pembayaran dari siswa yang membayar pertama dengan siswa yang baru bergabung adalah Rp 15.000,a. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut! b. Tentukan banyak siswa yang berencana akan membeli alat praktikum tersebut? 2. Kuadrat suatu bilangan dikurangi dua kali bilangan itu sama dengan a. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut b. Tentukan bilangan-bilangan tersebut
.
167
Lampiran 9 KISI-KISI UJI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIS SISWA
Materi
: Fungsi dan Persamaan Kuadrat
Kompetensi Inti
:
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan. Kompetensi Dasar : 1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. (2.1) 2. Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. (2.2) 3. Mendeskripsikan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil suatu relasi antara dua himpunan yang disajikan dalam berbagai bentuk (grafik, himpunan pasangan terurut, atau ekspresi simbolik. ( 3.6) 4. Mengidentifikasi relasi yang disajikan dalam berbagai bentuk yang merupakan fungsi. (3.7) 5. Menerapkan daerah asal, dan daerah fungsi dalam menyelesaikan masalah (4.7) 6. Mendeskripsikan berbagai bentuk ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan kuadrat. (3.9)
168
7. Mengidentifikasi dan menerapkan konsep fungsi dan persamaan kuadrat dalam menyelesaikan masalah nyata dan menjelaskan secara lisan dan tulisan. (4.9) 8. Mendeskripsikan persamaan dan fungsi kuadrat, memilih strategi dan menerapkan untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat serta memerikasa kebenaran jawabannya (3.10) 9. Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat dan menyelesaikan serta memeriksa kebenaran jawabannya. (4.10)
Indikator Pembelajaran
Indikator Kemampuan Pemahaman Konsep Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematik
Menyajikan suatu relasi dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram cartesius Mengembangkan syarat sebuah fungsi dari suatu relasi Mengembangkan Mengembangkan syarat diskriminan syarat perlu dan syarat pada jenis akar-akar persamaan cukup suatu konsep. kuadrat. Menentukan daerah asal dan daerah kawan dari suatu relasi Menggunakan, memanfaatkan, dan Menyajikan suatu relasi atau fungsi memilih prosedur atau dalam bentuk diagram panah Menggunakan faktorisasi dalam operasi tertentu. mencari akar-akar persamaan kuadrat. Menggunakan bentuk kuadrat sempurna dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat. Menggunakan rumus abc dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat. Memanfaatkan akar-akar persamaan kuadrat lain untuk persamaan kuadrat baru Mengaplikasikan konsep persamaan kuadrat dalam permasalahan sehari- Mengaplikasikan hari yang berkaitan dengan persamaan konsep atau algoritma kuadrat pemecahan masalah. Mengaplikasikan konsep yang berkaitan dengan permasalahan akarakar persamaan kuadrat Jumlah
No. Butir Soal
Jumlah Butir Soal
1
1
2c, 4a, 4b, dan 4c
4
2a,2b, 3 dan 5
4
6, 7
2
11
169
Lampira 10
Uji Coba Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Mata Pelajaran
: Matematika
Pokok Bahasan
: Fungsi dan Persamaan Kuadrat
Waktu
: 2 x 45 menit
Petunjuk: Tulislah nama dan kelasmu pada lembar jawaban yang telah disediakan. Baca, pahami, dan kerjakan soal berikut ini dengan teliti, cepat, dan tepat. Diperbolehkan mengerjakan soal tidak sesuai dengan nomor urut soal. Kerjakan soal yang menurutmu mudah terlebih dahulu. Mulai dan akhiri dengan berdoa.
1. Diketahui himpunan A = {2, 3, 4, 5, 6} dan himpunan B = {3, 4, 5, 6, 7}. Relasi yang menghubungkan himpunan A dengan anggota himpunan B adalah “ faktor dari”. Tunjukkan relasi dengan a. Diagram panah b. Himpunan pasangan berurutan c. Diagram cartesius 2. Perhatikan pasangan berurutan di berikut. A = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4)} B = {(0, 2), (0, 3), (1, 3), (2, 4)} C = {(p,1), (q, 1), (r, 1), (r, 2)} D = {(2, 1), (3, 2), (4, 2), (5, 3)} a. Tentukan domain, kodomain dan range b. Sajikan dalam diagram panah c. Tentukan relasi diatas yang merupakan fungsi dan berikan alasannya 3. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut a. b. c.
170
4. Tentukan jenis-jenis akar-akar persamaan kuadrat menggunakan diskriminan dan berikan alasannya. a. b. c.
berikut
5. Jika dan adalah akar-akar persamaan dari tentukanlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah ( (
dengan
, dan
6. Dalam suatu organisasi akan diadakan kegiatan mendaki gunung. Mereka mengadakan patungan untuk membeli keperluan bersama saat mendaki seharga Rp 450.000,-. Setelah masing-masing anggota membayar dengan jumlah yang sama, ada 5 anggota lagi yang ikut bergabung. Masing-masing akan membayar Rp 15.000,- kurangnya dari yang telah mereka bayar. Tentukan banyak anggota yang berencana akan membeli keperluan mendaki. 7.
( adalah model keuntungan barang sebanyak x unit pada suatu perusahaan. Tentukanlah minimal barang yang harus dijual jika perusahaan tidak ingin rugi?Berikan alasannya!
171
Lampiran 11
KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES PEMAHAMAN KONSEP FUNGSI DAN PERSAMAAN KUADRAT
No. 1
Indikator Pemahaman Konsep Menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematik.
Penyelesaian a. Diagram panah “ faktor dari”
A
2 3 4 5 6
B
6
3 4 5 6 7
b. Himpunan pasangan berurutan {(2, 4), (3, 3), (3, 6), (4, 4),(5, 5), (6, 6)} c. Diagram cartesius B 7 6 5 4 3 2 1 A 1 3
a.
2
3
4
5
6
domain = {a, b, c, d}, range = {1, 2, 3, 4}, kodomain ={1, 2, 3, 4}, domain = {0, 1, 2}, range = {2, 3, 4 }, kodomain = {2, 3, 4 } domain = {p, q, r, s}, range = {1, 2}, kodomain = {1, 2}
Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu.
172
domain = {2, 3, 4, 5}, range = {1, 2, 3}, kodomain = {1, 2, 3} b.
A a b c d
0 1 2
B
A
6 B
2 3 4
B
2 2 2 1 3 2 4
A p q r
6 6
Q R S A 2b 3c 4d
1 2 3 4
B
1 2 3
5 b 6 c c. Karena domain A berelasi tepat satu pada B, dmaka pasangan berurutan yang merupakan fungsi
adalah relasi yang pertama dan relasi yang keempat 3
a. (
)(
)
2 x ( 3) = 6 2+ ( 3) = 1
Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih
173
(
)
(
atau
)
prosedur atau operasi tertentu.
b.
(
(
)
(
)
) √
c. √
( )( )
√( ) ( ) √ ( )
√ √ √ 4
atau
a. 5 ( )(
)
√ √ Mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep.
174
Karena maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang sama (kembar) b. ( )( )
Karena maka persamaan kuadrat memiliki akar tidak real (imajiner) c. ( )( )
Karena maka persamaan kuadrat memiliki akar dua akar real yang berbeda 5
Misalkan akar-akar persamaan kuadrat yang baru adalah p dan q maka ( ) ( )
(
)(
Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu.
)
(
( )
)
Maka persamaan kuadrat barunya ( ) 6
Misal jumlah anggota = x Masing-masing membayar =
Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah.
175
Setelah 5 orang bergabung = penyelesaian Selisih pembayaran = pembayaran mula-mula – pembayaran setelah ditambah 5 anggota 15.000 =
1=
1= ( (
7
) )( atau
(
)
( )
(
(
)
)
( )
)
Jadi, banyak anggota yang ikut mendaki ada 10 orang ( ) ( ) =0 ( )( ) atau Karena dalam penjualan tidak ada yang negatif Maka, minimal barang yang harus dijual adalah 7 unit
Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah.
176
Lampiran 12
Pedoman Penilaian Instrumen Pemahaman Konsep Matematis Siswa Indikator Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis
No. Soal 1
Skor 0 1 2
3
Mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep
2c, 4a, 4b, dan 4c
4 0 1 2 3
Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu
2a,2b,3, dan 5
0 1 2
3
Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah
6 dan 7
4 0 1 2 3 4
Penjelasan Tidak ada jawaban Ada penyajian konsep namun salah Penyajian konsep benar tetapi tidak lengkap (1 dari 3 jawaban) Penyajian konsep benar namun kurang lengkap (2 dari 3 jawaban) Penyajian konsep lengkap dan benar Tidak ada jawaban Syarat perlu dan syarat cukup ada namun salah Syarat perlu ada tetapi tidak ada syarat cukup atau sebaliknya Syarat perlu dan syarat cukup lengkap dan benar Tidak ada jawaban Prosedur operasi ada namun salah Prosedur operasi tidak lengkap (1 dari 3 jawaban atau 1-2 dari 4 jawaban) Prosedur operasi benar namun kurang lengkap (2 dari 3 jawaban atau 3 dari 4 jawaban) Prosedur operasi lengkap dan benar Tidak ada jawaban Algoritma pemecahan masalah ada namun salah Algoritma pemecahan masalah benar namun tidak lengkap Algoritma pemecahan masalah benar namun kurang lengkap Algoritma pemecahan masalah lengkap dan benar
177
Lampiran 13 HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIS NO NAMA NILAI SISWA 1 1 18 SISWA 2 2 33 SISWA 3 3 30 SISWA 4 4 35 SISWA 5 5 58 SISWA 6 6 45 SISWA 7 7 30 SISWA 8 8 23 SISWA 9 9 38 SISWA 10 10 48 SISWA 11 11 33 SISWA 12 12 40 SISWA 13 13 23 SISWA 14 14 55 SISWA 15 15 38 SISWA 16 16 50 SISWA 17 17 60 SISWA 18 18 55 SISWA 19 19 35 SISWA 20 20 35 SISWA 21 21 68 SISWA 22 22 13 SISWA 23 23 28 SISWA 24 24 25 SISWA 25 25 58 SISWA 26 26 48 SISWA 27 27 45 SISWA 28 28 43 SISWA 29 29 23 SISWA 30 30 33 SISWA 31 31 33 SISWA 32 32 33 SISWA 33 33 58 SISWA 34 34 33 SISWA 35 35 58 SISWA 36 36 33 SISWA 37 37 53 SISWA 38 38 28 SISWA 39 39 25
178
Lampiran 14 PERHITUNGAN UJI VALIDITAS
Contoh perhitungan uji validitas soal nomor 1 ∑ √
∑
(∑ )(∑ )
( √
(
∑
(∑ )
) (
) ( )
(∑ ) )(
)
(
) (
)
√
√
√
Dengan Karena
dan
diperoleh
, maka soal nomor 1 valid
Perhitungan butir soal selanjutnya menggunakan software excel
179
Lampiran 15
VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIS SISWA KELAS XI AKUNTANSI POKOK BAHASAN FUNGSI DAN PERSAMAAN KUADRAT
No
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
SISWA 1 SISWA 2 SISWA 3 SISWA 4 SISWA 5 SISWA 6 SISWA 7 SISWA 8 SISWA 9 SISWA 10 SISWA 11 SISWA 12 SISWA 13
1 1 1 2 4 3 1 1 1 1 2 1 2 1
2a 2 0 3 4 4 4 4 2 4 2 0 0 2
2b 1 0 3 4 4 4 3 2 4 4 0 0 2
2c 0 0 2 0 3 0 1 0 0 3 0 0 0
3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1
Nomor Soal 4a 4b 2 0 2 2 1 0 1 0 2 2 2 2 2 0 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1
Jumlah 4c 0 2 0 0 2 1 0 1 1 1 2 2 1
5 0 3 0 0 2 1 0 0 2 2 3 3 0
6 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0
7 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 3 0
7 13 12 14 23 18 12 9 15 19 13 16 9
180
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
SISWA 14 SISWA 15 SISWA 16 SISWA 17 SISWA 18 SISWA 19 SISWA 20 SISWA 21 SISWA 22 SISWA 23 SISWA 24 SISWA 25 SISWA 26 SISWA 27 SISWA 28 SISWA 29 SISWA 30 SISWA 31 SISWA 32 SISWA 33 SISWA 34 SISWA 35
1 1 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 4 2 1 2
4 4 2 4 2 4 2 3 0 2 1 4 2 2 2 2 4 4 4 4 0 4
4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 4 4 4 4 2 4 4 4 4 0 4
3 0 3 3 3 2 3 3 0 1 0 3 3 0 0 2 0 0 0 3 0 3
2 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 0 2 2 2
2 0 2 2 2 0 0 2 0 1 0 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2
2 0 2 2 2 0 0 2 0 1 0 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2
2 2 1 2 2 0 0 2 0 0 2 1 0 2 2 0 1 2 0 1 3 2
0 1 0 1 1 0 0 2 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0
0 1 0 1 1 0 0 3 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1
22 15 20 24 22 14 12 27 5 11 10 23 19 18 17 9 13 13 13 23 13 23
181
36 37 38 39
SISWA 36 SISWA 37 SISWA 38 SISWA 39 ∑ r hitung r tabel Keterangan
1 2 1 2 60 0,356 0,316 Valid
2 4 2 2 101 0,445 0,316 Valid
2 4 2 2 117 0,576 0,316 Valid
1 3 1 1 50 0,687 0,316 Valid
1 2 1 1 45 0,396 0,316 Valid
2 2 1 1 60 0,612 0,316 Valid
2 2 0 0 43 0,710 0,316 Valid
2 2 0 0 42 0,705 0,316 Valid
0 0 1 0 44 0,412 0,316 Valid
0 0 1 0 16 0,298 0,316 Invalid
0 0 1 1 23 0,388 0,316 Valid
13 21 11 10 601
182
Lampiran 16
PERHITUNGAN UJI REALIBILITAS
Menentukan nilai varian skor tiap soal, misal varian skor nomor 1 ∑
∑
Perhitungan nilai varian skor soal yang lainnya dan varian total menggunakan software excel. Didapat jumlah varian tiap soal ∑ Varian total
sehingga realibilitasnya diperoleh:
( (
∑
) )
183
Lampiran 17
REALIBILITAS INSTRUMEN TES No
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
SISWA 1 SISWA 2 SISWA 3 SISWA 4 SISWA 5 SISWA 6 SISWA 7 SISWA 8 SISWA 9 SISWA 10 SISWA 11 SISWA 12 SISWA 13 SISWA 14 SISWA 15 SISWA 16 SISWA 17
1 1 1 2 4 3 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 2
2a 2 0 3 4 4 4 4 2 4 2 0 0 2 4 4 2 4
2b 1 0 3 4 4 4 3 2 4 4 0 0 2 4 4 4 4
2c 0 0 2 0 3 0 1 0 0 3 0 0 0 3 0 3 3
Nomor Soal 3 4a 4b 1 2 0 1 2 2 1 1 0 1 1 0 1 2 2 1 2 2 1 2 0 1 1 1 1 1 1 0 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 0 2 2 2 1 2 2
4c 0 2 0 0 2 1 0 1 1 1 2 2 1 2 0 2 2
5
6
7
0 3 0 0 2 1 0 0 2 2 3 3 0 2 2 1 2
0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1
0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 3 0 0 1 0 1
y
y2
7 13 12 14 23 18 12 9 15 19 13 16 9 22 15 20 24
49 169 144 196 529 324 144 81 225 361 169 256 81 484 225 400 576
184
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
SISWA 18 SISWA 19 SISWA 20 SISWA 21 SISWA 22 SISWA 23 SISWA 24 SISWA 25 SISWA 26 SISWA 27 SISWA 28 SISWA 29 SISWA 30 SISWA 31 SISWA 32 SISWA 33 SISWA 34 SISWA 35 SISWA 36 SISWA 37 SISWA 38 SISWA 39
2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 4 2 1 2 1 2 1 2
2 4 2 3 0 2 1 4 2 2 2 2 4 4 4 4 0 4 2 4 2 2
4 4 4 4 2 2 2 4 4 4 4 2 4 4 4 4 0 4 2 4 2 2
3 2 3 3 0 1 0 3 3 0 0 2 0 0 0 3 0 3 1 3 1 1
1 1 1 2 1 1 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1
2 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 0 2 2 2 2 2 1 1
2 0 0 2 0 1 0 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2 2 2 0 0
2 0 0 2 0 1 0 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2 2 2 0 0
2 0 0 2 0 0 2 1 0 2 2 0 1 2 0 1 3 2 0 0 1 0
1 0 0 2 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0
1 0 0 3 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1
22 14 12 27 5 11 10 23 19 18 17 9 13 13 13 23 13 23 13 21 11 10
484 196 144 729 25 121 100 529 361 324 289 81 169 169 169 529 169 529 169 441 121 100
185
∑ si si 2 ∑si st st2 r hitung
2
60 0,790
101 1,390
117 1,376
50 1,356
45 0,489
60 0,555
43 0,940
42 0,929
44 1,080
16 0,549
23 0,751
0,623
1,933
1,895
1,839
0,239
0,308
0,884
0,862
1,167
0,301
0,564 28,933 31180,544
9,750 5,379 28,933 0,729
601 5,379
10361 176,580
186
Lampiran 18 PERHITUNGAN UJI TARAF KESUKARAN Contoh perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1 ∑
( )(
)
berada pada kisaran nilai 0,30 < P
0,70, maka soal nomor 1
memiliki taraf kesukaran dengan kriteria sedang Perhitungan taraf kesukaran butir soal yang lainnya menggunakan software excel.
187
Lampiran 19 TARAF KESUKARAN INSTRUMEN TES No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Nama
SISWA 1 SISWA 2 SISWA 3 SISWA 4 SISWA 5 SISWA 6 SISWA 7 SISWA 8 SISWA 9 SISWA 10 SISWA 11 SISWA 12 SISWA 13 SISWA 14 SISWA 15 SISWA 16
1
2b
2c
3
2a
1
2
1
0
1
1
0
0
0
2
3
3
4
4
3
Nomor Soal 4a
Nilai
4b
4c
5
6
7
2
0
0
0
0
0
7
1
2
2
2
3
1
1
13
2
1
1
0
0
0
0
0
12
4
0
1
1
0
0
0
0
0
14
4
4
3
1
2
2
2
2
0
0
23
1
4
4
0
1
2
2
1
1
1
1
18
1
4
3
1
1
2
0
0
0
0
0
12
1
2
2
0
1
1
1
1
0
0
0
9
1
4
4
0
1
1
1
1
2
0
0
15
2
2
4
3
0
2
1
1
2
1
1
19
1
0
0
0
1
2
2
2
3
1
1
13
2
0
0
0
1
2
2
2
3
1
3
16
1
2
2
0
1
1
1
1
0
0
0
9
1
4
4
3
2
2
2
2
2
0
0
22
1
4
4
0
1
1
0
0
2
1
1
15
2
2
4
3
2
2
2
2
1
0
0
20
188
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
SISWA 17 SISWA 18 SISWA 19 SISWA 20 SISWA 21 SISWA 22 SISWA 23 SISWA 24 SISWA 25 SISWA 26 SISWA 27 SISWA 28 SISWA 29 SISWA 30 SISWA 31 SISWA 32 SISWA 33 SISWA 34 SISWA 35 SISWA 36 SISWA 37 SISWA 38
2
4
4
3
1
2
2
2
2
1
1
24
2
2
4
3
1
2
2
2
2
1
1
22
2
4
4
2
1
1
0
0
0
0
0
14
1
2
4
3
1
1
0
0
0
0
0
12
2
3
4
3
2
2
2
2
2
2
3
27
1
0
2
0
1
1
0
0
0
0
0
5
1
2
2
1
1
1
1
1
0
1
0
11
1
1
2
0
1
1
0
0
2
1
1
10
2
4
4
3
2
2
2
2
1
0
1
23
1
2
4
3
3
2
2
2
0
0
0
19
1
2
4
0
1
2
2
2
2
1
1
18
1
2
4
0
1
2
2
2
2
0
1
17
1
2
2
2
1
1
0
0
0
0
0
9
1
4
4
0
1
1
0
0
1
0
1
13
1
4
4
0
1
1
0
0
2
0
0
13
4
4
4
0
1
0
0
0
0
0
0
13
2
4
4
3
1
2
2
2
1
1
1
23
1
0
0
0
1
2
2
2
3
1
1
13
2
4
4
3
1
2
2
2
2
0
1
23
1
2
2
1
1
2
2
2
0
0
0
13
2
4
4
3
2
2
2
2
0
0
0
21
1
2
2
1
1
1
0
0
1
1
1
11
189
39
SISWA 39
2
2
2
1
1
1
0
0
0
0
1
10
∑
60
101
117
50
45
60
43
42
44
16
23
601
P
0,385
0,647
0,750
0,427
0,288
0,513
0,368
0,359
0,282
0,103
0,147
Sukar
Sedang
Sedang
Sedang
Sukar
Sukar
Sukar
Kriteria
Sedang Sedang Mudah Sedang
190
Lampiran 20 PERHITUNGAN UJI DAYA PEMBEDA INSTRUMEN Contoh perhitungan daya pembeda soal nomor 1 ∑
( )(
∑
)
( )(
)
0,134 berada pada kisaran nilai 0,00 < DP
0,20 maka soal nomor 1
memiliki daya pembeda dengan kriteria jelek Perhitungan daya pembeda butir soal selanjutnya menggunakan software excel.
191
Lampiran 21 DAYA PEMBEDA INSTRUMEN TES No 1 2 3
Kelompok Atas
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Nama
SISWA 21 SISWA 17 SISWA 5 SISWA 25 SISWA 33 SISWA 35 SISWA 14 SISWA 18 SISWA 37 SISWA 16 SISWA 10 SISWA 26 SISWA 6 SISWA 27 SISWA 28 SISWA 9
Nomor Soal 4a 4b
1
2a
2b
2c
3
4c
5
6
7
2
3
4
3
2
2
2
2
2
2
3
2
4
4
3
1
2
2
2
2
1
1
3
4
4
3
1
2
2
2
2
0
0
2
4
4
3
2
2
2
2
1
0
1
2
4
4
3
1
2
2
2
1
1
1
2
4
4
3
1
2
2
2
2
0
1
1
4
4
3
2
2
2
2
2
0
0
2
2
4
3
1
2
2
2
2
1
1
2
4
4
3
2
2
2
2
0
0
0
2
2
4
3
2
2
2
2
1
0
0
2
2
4
3
0
2
1
1
2
1
1
1
2
4
3
3
2
2
2
0
0
0
1
4
4
0
1
2
2
1
1
1
1
1
2
4
0
1
2
2
2
2
1
1
1
2
4
0
1
2
2
2
2
0
1
2
0
0
0
1
2
2
2
3
1
3
192
17 18 19 20
SISWA 12 SISWA 15 SISWA 4 SISWA 19 Σ
21
Kelompok Bawah
22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
SISWA 2 SISWA 11 SISWA 20 SISWA 30 SISWA 31 SISWA 32 SISWA 34 SISWA 36 SISWA 3 SISWA 7 SISWA 23 SISWA 38 SISWA 24 SISWA 39
1
4
4
0
1
1
1
1
2
0
0
1
4
4
0
1
1
0
0
2
1
1
4
4
4
0
1
1
0
0
0
0
0
2
4
4
2
1
1
0
0
0
0
0
36
63
76
38
26
36
32
31
29
10
16
1
0
0
0
1
2
2
2
3
1
1
1
0
0
0
1
2
2
2
3
1
1
1
4
4
0
1
1
0
0
1
0
1
1
4
4
0
1
1
0
0
2
0
0
4
4
4
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
2
2
2
3
1
1
1
2
2
1
1
2
2
2
0
0
0
2
3
3
2
1
1
0
0
0
0
0
1
4
3
1
1
2
0
0
0
0
0
1
2
4
3
1
1
0
0
0
0
0
1
2
2
1
1
1
1
1
0
1
0
1
2
2
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
2
0
1
1
0
0
2
1
1
2
2
2
1
1
1
0
0
0
0
1
193
35 36 37 38 39
SISWA 8 SISWA 13 SISWA 29 SISWA 1 SISWA 22
1
2
2
0
1
1
1
1
0
0
0
1
2
2
0
1
1
1
1
0
0
0
1
2
2
2
1
1
0
0
0
0
0
1
2
1
0
1
2
0
0
0
0
0
1
0
2
0
1
1
0
0
0
0
0
Σ DP
24 0,134
38 0,288
41 0,411
12 0,423
19 0,075
24 0,179
11 0,340
11 0,324
15
6
7
0,165
0,046
0,108
Kriteria
jelek
cukup baik
baik
jelek
jelek cukup cukup
jelek
jelek
jelek
194
Lampiran 22
Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Mata Pelajaran
: Matematika
Pokok Bahasan
: Fungsi dan Persamaan Kuadrat
Waktu
: 2 x 45 menit
Petunjuk: Tulislah nama dan kelasmu pada lembar jawaban yang telah disediakan. Baca, pahami, dan kerjakan soal berikut ini dengan teliti, cepat, dan tepat. Diperbolehkan mengerjakan soal tidak sesuai dengan nomor urut soal. Kerjakan soal yang menurutmu mudah terlebih dahulu. Mulai dan akhiri dengan berdoa.
1. Diketahui himpunan A = {2, 3, 4, 5, 6} dan himpunan B = {3, 4, 5, 6, 7}. Relasi yang menghubungkan himpunan A dengan anggota himpunan B adalah “ faktor dari”. Tunjukkan relasi dengan a. Diagram panah b. Himpunan pasangan berurutan c. Diagram cartesius 2. Perhatikan pasangan berurutan di berikut. A = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4)} B = {(0, 2), (0, 3), (1, 3), (2, 4)} C = {(p,1), (q, 1), (r, 1), (r, 2)} D = {(2, 1), (3, 2), (4, 2), (5, 3)} a. Tentukan domain, kodomain dan range b. Sajikan dalam diagram panah c. Tentukan relasi diatas yang merupakan fungsi dan berikan alasannya 3. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut a. b. c.
195
4. Tentukan jenis-jenis akar-akar persamaan kuadrat menggunakan diskriminan dan berikan alasannya. a. b. c.
berikut
5. Jika dan adalah akar-akar persamaan dari tentukanlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah ( (
dengan
, dan
6. Dalam suatu organisasi akan diadakan kegiatan mendaki gunung. Mereka mengadakan patungan untuk membeli keperluan bersama saat mendaki seharga Rp 450.000,-. Setelah masing-masing anggota membayar dengan jumlah yang sama, ada 5 anggota lagi yang ikut bergabung. Maka, Selisih pembayaran dari anggota yang membayar pertama dengan penambahan anggota yang baru bergabung adalah Rp 15.000,-. Tentukan banyak anggota yang berencana akan membeli keperluan mendaki. 7.
( adalah model keuntungan barang sebanyak x unit pada suatu perusahaan. Tentukanlah minimal barang yang harus dijual jika perusahaan tidak ingin rugi?Berikan alasannya!
196
Lampiran 23 HASIL TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP KELAS EKSPERIMEN No. Nama Nilai 1 SISWA 1 40 2 SISWA 2 53 3 SISWA 3 45 4 SISWA 4 75 5 SISWA 5 43 6 SISWA 6 48 7 SISWA 7 78 8 SISWA 8 65 9 SISWA 9 63 10 SISWA 10 78 11 SISWA 11 55 12 SISWA 12 45 13 SISWA 13 80 14 SISWA 14 73 15 SISWA 15 85 16 SISWA 16 35 17 SISWA 17 65 18 SISWA 18 33 19 SISWA 19 28 20 SISWA 20 55 21 SISWA 21 43 22 SISWA 22 83 23 SISWA 23 25 24 SISWA 24 63 25 SISWA 25 85 26 SISWA 26 73 27 SISWA 27 75 28 SISWA 28 53 29 SISWA 29 60 30 SISWA 30 70 31 SISWA 31 63 32 SISWA 32 58 33 SISWA 33 83 34 SISWA 34 38 35 SISWA 35 43 36 SISWA 36 63 37 SISWA 37 48 38 SISWA 38 65 39 SISWA 39 90 40 SISWA 40 25 41 SISWA 41 33
197
Lampiran 24 HASIL TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP KELAS KONTROL No. Nama Nilai 1 SISWA 1 40 2 SISWA 2 40 3 SISWA 3 30 4 SISWA 4 50 5 SISWA 5 33 6 SISWA 6 35 7 SISWA 7 55 8 SISWA 8 50 9 SISWA 9 68 10 SISWA 10 85 11 SISWA 11 75 12 SISWA 12 60 13 SISWA 13 43 14 SISWA 14 30 15 SISWA 15 45 16 SISWA 16 45 17 SISWA 17 83 18 SISWA 18 20 19 SISWA 19 65 20 SISWA 20 73 21 SISWA 21 40 22 SISWA 22 30 23 SISWA 23 75 24 SISWA 24 35 25 SISWA 25 55 26 SISWA 26 25 27 SISWA 27 23 28 SISWA 28 40 29 SISWA 29 20 30 SISWA 30 23 31 SISWA 31 33 32 SISWA 32 40 33 SISWA 33 33 34 SISWA 34 45 35 SISWA 35 85 36 SISWA 36 55 37 SISWA 37 45 38 SISWA 38 68 39 SISWA 39 25 40 SISWA 40 23 41 SISWA 41 43
198
Lampiran 25
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, DAN KEMIRINGAN KELAS EKSPERIMEN
A. Distribusi Frekuensi 1. Banyak data (n) = 41 2. Perhitungan Rentang R = Xmaks - Xmin = 90 – 25 = 65 3. Perhitungan Banyak Kelas K = 1 + 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log 41 = 1 + 3,3 (1,61) = 1 + 5,32 = 6,32 7 4. Perhitungan Panjang Kelas
10 Batas Batas No. Interval Bawah Atas 1 2 3 4 5 6 7
25-34 35-44 45-54 55-64 65-74 75-84 85-94
24,5 34,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5
Jumlah
34,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 94,5
fi(%) 12,20 14,63 14,63 19,51 14,63 17,07 7,32
Titik Tengah ( i) 29,5 39,5 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5
100,00
416,5
Frekuensi fi 5 6 6 8 6 7 3 41
fk 5 11 17 25 31 38 41
fi 870,25 1560,25 2450,25 3540,25 4830,25 6320,25 8010,25
i
147,5 237 297 476 417 556,5 268,5
fi 4351,25 9361,5 14701,5 28322 28981,5 44241,75 24030,75
27581,75 2399,5 153990,3
199
B. Perhitungan Mean ̅
∑ ∑
C. Perhitungan Median Me = Bb +
(
) (
= 54,5 +
)
= 54,5 + 5,83 = 60,33 D. Perhitungan Modus Mo = Bb +
(
) (
= 54,5 +
= 54,5 + 0,5 = 59,5 E. Varians ∑
∑
F. Simpangan Baku √ G. Kemiringan ̅
)
200
Lampiran 26
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, DAN KEMIRINGAN KELAS KONTROL
A. Distribusi Frekuensi 1. Banyak data (n) = 41 2. Perhitungan Rentang R = Xmaks - Xmin = 85 – 20 = 65 3. Perhitungan Banyak Kelas K = 1 + 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log 41 = 1 + 3,3 (1,61) = 1 + 5,32 = 6,32 7 4. Perhitungan Panjang Kelas
10 Batas Batas No. Interval Bawah Atas 1 2 3 4 5 6 7
20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89
19,5 29,5 39,5 49,5 59,5 69,5 79,5
Jumlah
29,5 39,5 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5
fk 17,07 19,51 26,83 12,20 9,76 7,32 7,32
Titik Tengah ( i) 24,5 34,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5
600,25 1190,25 1980,25 2970,25 4160,25 5550,25 7182,56
100,00
381,75
23634,10 1945,25 105197,2
Frekuensi fi 7 8 11 5 4 3 3 41
fi(%) 7 15 26 31 35 38 41
fi
i
171,5 276 489,5 272,5 258 223,5 254,25
fi 4201,75 9522 21782,8 14851,3 16641 16650,75 21547,7
201
B. Perhitungan Mean ̅
∑ ∑
C. Perhitungan Median Me = Bb +
(
) (
= 39,5 +
)
= 39,5 + 10,5 = 50 D. Perhitungan Modus Mo = Bb +
(
) (
= 39,5 +
= 39,5 + 3,33 = 42,83 E. Varians ∑
∑
F. Simpangan Baku √ G. Kemiringan ̅
)
202
Lampiran 27
PERHITUNGAN DATA KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIS SISWA KELAS EKSPERIMEN BERDASARKAN INDIKATOR KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP
1. Banyak data (n) = 41
2. Skor Ideal seluruh siswa: a. Indikator Pertama
: 4 x 41 = 164
b. Indikator Kedua
: 12 x 41= 492
c. Indikator Ketiga
: 16 x 41= 656
d. Indikator Keempat
: 8 x 41= 328
3. Perhitungan Mean a. Indikator Pertama ̅ b. Indikator Kedua ̅ c. Indikator Ketiga ̅ d. Indikator Keempat ̅
4. Nilai Rata-rata a. Indikator Pertama
:
b. Indikator Kedua
:
c. Indikator Ketiga
:
d. Indikator Keempat
:
203
Lampiran 28
PERHITUNGAN DATA KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIS SISWA KELAS KONTROL BERDASARKAN INDIKATOR KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP
1. Banyak data (n) = 41
2. Skor Ideal seluruh siswa: a. Indikator Pertama
: 4 x 41 = 164
b. Indikator Kedua
: 12 x 41= 492
c. Indikator Ketiga
: 16 x 41= 656
d. Indikator Keempat
: 8 x 41 = 328
3. Perhitungan Mean a. Indikator Pertama ̅ b. Indikator Kedua ̅ c. Indikator Ketiga ̅ d. Indikator Keempat ̅
5. Nilai Rata-rata a. Indikator Pertama
:
b. Indikator Kedua
:
c. Indikator Ketiga
:
d. Indikator Keempat
:
204
Lampiran 29 PERHITUNGAN VARIANS PER INDIKATOR Perhitungan varians berdasarkan indikator menggunakan rumus data tunggal sebagai berikut: ∑
̅
Contoh perhitungan varians pada indikator 1: ̅
∑
= = = 1,19 Perhitungan varians untuk indikator lainnya menggunakan software excel,
REKAPITULASI PERHITUNGAN VARIANS PER INDIKATOR No. Indikator
1
2
3
4
Menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematik Mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep. Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu. Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah.
Varians Kelas Eksperimen
Varians Kelas Kontrol
1,19
1,30
17,12
10,79
8,45
8,71
3,27
3,34
205
Lampiran 30
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN 1. Hipotesis H0 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H1 : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal 2. Menentukan Dari tabel chi square untuk jumlah sampel 41 pada taraf signifikansi = K – 3 = 4, diperoleh
dan dk
= 9,49
3. Menentukan
No
1
Kelas Interval
Batas Kelas
z
F(z)
24,5
-1,859
0,031
25-34 34,5
2
4 5 6
-0,288
0,387
64,5
0,236
0,593
55-64 65-74 0,760
0,0594
2,435
5
2,702063752
0,1176
4,824
6
0,286524339
0,1783
7,309
6
0,23445443
0,2065
8,468
8
0,025916274
0,1830
7,504
6
0,301337288
0,1240
5,084
7
0,721457228
0,0642
2,634
4
0,050626756 4,30 58,52 18,41 4,30 9,49
0,776
75-84 1,284
0,900
85-94 94,5
Fo
0,208
54,5
84,5 7
-0,811
45-54
74,5
Fe
0,091
35-44 44,5
3
-1,335
Luas Kelas Interval
1,808 0,964 Rata-rata Simpangan Baku
Kesimpulan : Terima Ho Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal ∑
= 4,30
206
Keterangan : = harga chi square fo = frekuensi observasi fe = frekuensi ekspektasi 4. Kriteria pengujian Jika
, maka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika
, maka H0 ditolak dan H1 diterima
5. Membandingkan
dan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh : (4,30
9,49)
6. Kesimpulan Karena
, maka H0 diterima dan H1 ditolak artinya sampel berasal
dari populasi yang berdistribusi normal
207
Lampiran 31
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL 1. Hipotesis H0 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H1 : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal 2. Menentukan Dari tabel chi square untuk jumlah sampel 41 pada taraf signifikansi = K – 3 = 4, diperoleh
dan dk
= 9,49
3. Menentukan No Interval Batas kelas 19,5 1 20-29 29,5 2 30-39 39,5 3 40-49 49,5 4 50-59 59,5 5 60-69 69,5 6 70-79 79,5 7 80-89 89,5
Z
F(z)
-1,543
0,061
-0,995 -0,448 0,099 0,646 1,194 1,741
luas kelas interval
Fe
Fo
0,0983
4,030
7
2,188397
0,1672
6,857
8
0,19029
0,2125
8,712
11
0,601045
0,2015
8,263
5
1,288525
0,1427
5,851
4
0,585840
0,0754
3,093
3
0,0038312
0,0297
1,221
3
2,592749
0,159 0,327 0,539 0,741 0,884 0,959
2,288 0,989 Rata-rata Simpangan Baku
Kesimpulan : Terima Ho Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal ∑
= 6,16
47,45 17,96 6,16 9,49
208
Keterangan : = harga chi square fo = frekuensi observasi fe = frekuensi ekspektasi 4. Kriteria pengujian Jika
, maka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika
, maka H0 ditolak dan H1 diterima
5. Membandingkan
dan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh : (6,16 9,49) 6. Kesimpulan Karena
, maka H0 diterima dan H1 ditolak artinya sampel berasal
dari populasi yang berdistribusi normal
209
Lampiran 32 PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS
A. Menentukan Hipotesis Statistik H0 : H1 :
B. Menentukan Ftabel Dari tabel F untuk jumlah sampel 41 taraf signifikansi (
5% dan pada taraf
signifikansi = 0,05 untuk dk penyebut (varian terbesar) 41 dan dk pembilang (varian terkecil) 41, diperoleh Ftabel = 1,69 C. Menentukan Fhitung Fhitung= = = 1,05
D. Membandingkan Ftabel dan Fhitung Dari hasil perhitungan diperoleh, Fhitung
Ftabel
1,05
1,69
E. Kriteria Pengujian Kriteria pengujian untuk uji homogenitas sebagai berikut : Jika Fhitung
Ftabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika Fhitung
Ftabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima
F. Kesimpulan dari pengujian homogenitas dengan uji Fisher diperoleh Fhitung
Ftabel
,
maka H0
diterima , artinya kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang homogen.
210
Lampiran 33
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK
A. Menentukan Hipotesis Statistik H0 : H1 : Keterangan : : Rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematis siswa pada kelas eksperimen : Rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematis siswa pada kelas kontrol H0 : Rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematis siswa pada kelas eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematis siswa pada kelas kontrol H1 : Rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematis siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematis siswa pada kelas kontrol B. Menentukan ttabel Pengujian yang digunakan adalah pengujian satu arah dengan dengan derajat kebebasan
= 0,05 dan
(db = n1 + n2 – 2). Untuk mencari ttabel , karena
hipotesisnya satu pihak maka untuk menentukan ttabel = Dengan db = (db = n1 + n2 – 2) =
=
= 80
Maka ttabel = 1,67 C. Menentukan thitung Mean
Simpangan Baku
Varians
Variabel
N
̅
(s)
Kelompok Eksperimen
41
58,52
18,41
339,02
Kelompok Kontrol
41
47,45
17,69
322,61
Karena kedua sampel homogen, maka pengujian hipotesis dengan menggunakan rumus :
S gab
n1 1S12 n2 1S22 n1 n2 2
211
41 1(339 ,02 ) 41 1(322 ,61)
41 41 2 26465 ,2 80
330,815 = 18,19
t
X1 X 2 S gab
1 1 n1 n 2
58 ,52 47 ,45 1 1 18,19 41 41
11,07 4,01
= 2,75 D. Membandingkan thitung dan ttabel Dari hasil perhitungan diperoleh, thitung > ttabel
2,75 > 1,67 maka H0 ditolak dan H1 diterima
E. Kriteria Pengujian Kriteria pengujian untuk uji hipotesis statistik sebagai berikut: Jika thitung
ttabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika thitung > ttabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima F. Kesimpulan Dari pengujian hipotesis dengan uji-t diperoleh Jika thitung > ttabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima atau dengan kata lain rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematis siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematis siswa pada kelas kontrol
212
Hasil Wawancara Pra Penelitian Hari/Tanggal
: Senin, 22 September 2014
Nama Guru
: Fitri Trisna Murti, S.Pd
Tempat
: SMKN 2 Tangerang Selatan
Pewawancara
: Ida Fauziah Syam
Daftar pertanyaan Wawancara
1.
Peneliti
: Apakah pembagian kelas X jurusan Akuntansi di sekolah ini
berdasarkan tingkat kemampuan siswa ?
2.
Guru
: Kemampuannya rata, tidak membedakan kemampuan siswa
Peneliti
: Bagaimana keadaan para siswa pada saat proses pembelajaran
matematika?
3.
Guru
: Memperhatikan dengan seksama saat pembelajaran matematika
Peneliti
: Apakah para siswa aktif bertanya ketika mereka mengalami
kesulitan pada saat pembelajaran matematika?
4.
Guru
: Iya, siswa yang tidak paham bertanya kepada guru
Peneliti
: Kesulitan apa saja yang dialami dalam proses pembelajaran
matematika? Guru
: Menjelaskan konsep dasar yang seharusnya sudah dipahami
siswa tetapi siswa belum paham sama sekali 5.
Peneliti
: Metode pembelajaran apa yang digunakan dalam proses
pembelajaran matematika? Guru
: Scientific, metodenya masih dengan ceramah, tanya jawab dan
tugas 6.
Peneliti
: Bagaimana kemampuan pemahaman konsep matematis siswa,
khususnya siswa Akuntansi? Guru
: Masih rendah, karena pada saat mengerjakan soal yang sama
seperti contoh bahkan soal yang berbeda dengan materi yang sama siswa
213
masih kebingungan dan tidak mengerti bagamana cara untuk menyelesaikan soal yang diberikan. Beberapa siswa bisa memahami konsep apabila sudah dijelaskan oleh guru 7.
Peneliti
: Menurut Ibu, perlukah meningkatkan kemampuan pemahaman
konsep matematis siswa? Mengapa? Guru
: perlu agar siswa bisa mengikuti pembelajaran selanjutnya lebih
mudah dan guru tidak mengulang dalam menjelaskan konsep dasar lagi.
214
Lampiran 35
Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Momen
215
Lampiran 36
Luas Di Bawah Kurva Normal
216
Lampiran 37
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)
217
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)
218
Lampiran 38
Nilai Kritis Distribusi F
f0,05 (v1, v2)
219
Lampiran 39
Tabel Nilai Kritis Distribusi t
220
Tabel Nilai Kritis Distribusi t (Lanjutan)
UJI REFERENSI
Nama NIM Judul
Skripsi
: Ida Fauziah Syam
: 1110017000106
: Pengaruh Metode
Accelerated Learning terhadap
Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Sislva.
No.
Judul Buku dan Nama Pengarang
Paraf Pembimbinp I Pembimbins
BAB 1
Ali Hamzah dan Muhlisrarini, 1
2.
-l-
4.
5.
6.
Perencanaan dan Strategi P emb e I aj ar an M at em a t ika. (J akarta: RaiaGrafindo, 2014), h. I Ali Hamzah dan Muhlisrarini, Perencanaan dan Strategi P emb e I aj ar an M a t em a t i ko. (J akarta: RaiaGrafindo, 2014), h. 57 Ina V.S. Mullis, er.al., TIMSS 2011 International Results in Mathematics, (USA: TIMSS & PIRLS International Study Center, 2012\. D. I 50. Trevor Williams, et. al-, Highlights From TIMSS 2007: Mathematics and Science Achievement of U.S. Fourthand Eight Grade Students in an International Context, (Washington, DC: National Center for Education Statistics. 2009), p. 12. Badan Standar Nasional Pendidikan, Standar Isi Untnk Satuan Dasar don Menengah: Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar SMK/MAK, (Jakarta: BSNP, 2006), h. I18. National Council of Teachers of Mathematics, Principles and Standards for School Mathematics, (Drive, Reston, VA: The National Council of Teachers of Mathematics, 2000), p.20.
a<
q CX
K K
K
4
II
Sri Wardh
anr,
Analisis SI dan SKL
Mata Pelajaran
Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajarctn Matematika,
(Yogyakarta: Pusat Pengembangan Dan PemberdaYaan Pendidik Dan Tenaga Kependidikan Matematika. 2008). hh. 10-l 1. C.nli.t Ros" dan Malcolm J. Nicholl. Accelarated Learning -for the 2I st
Century, Terj. DedY
Ahimsa,
(Bandung: Nuansa 2002), cet. 3. h'
Suhendra, dkk, P engemb angan Ktt rilanlum dan P embel aj ar an Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2001), cet. 2, h. 7 .4. Erna Suwaningsih, dan Tiurlina, M o del P emb elai aran M a t ematika, (Bandung: UPI Press, 2006), Cet. 1,
h.4. Erna Suu,aningsih, dan Tiurlina, M o del P emb el aj ar a.n M at entatika, (Bandung: UPI Press,2006), Cet- 1,
Ali Hamzah
dan Muhlisrarini'
Perencanaan dan Strategi P emb elaj aran M at entatika. (J akarta: RaiaGrafindo, 2014), h. 51' Mulyono Abdurrahm an, Anak B erkesulitan B elai ar (Teori, Diagnos is, dan Remediasinlta), (Jakarta: Rineka CiPta, 2012),hh. 202-203. Mulyono Abdurratun an, An ak B erkesulitan B elaj ar (Teori, Diagnosis, dan RemediasinYa), (Jakarta: Rineka QlPto, ZOD, n. Z9! Badan Standar Nasional Pendidikan, Standar Isi Untuk Sattnn Dasar dan Menengah; Standar Kompetensi dan Kompetensi Das ar SMK/MAK, (Jakarta: BSNP, 2006), h' 118.
tt
8.
Sardiman, Interaksi & Motivasi Belaj ar Mengaj ar, @ePok: Rajagrafi ndo Persada, 2A12), hh. 4243. Rusman, Model-model P emb
9.
10.
11
e I cj
ar an ; M enge mb angkan
Profesionalisme Guru, (Jakarta:Raj aGrafi ndo Persada, 2010), cet.6, h. 137 Mulyono Abdurrahm an, Anak B erkesulitan B elaj ar (Teori, Diagnosis, dan RemediasinYa), (Jakarta: Rineka CiPtu, 29)2-, h. 291 Syaiful Sagala, KonseP dan Maknct P emb el cj ararz, (Bandung : Alfabeta,
2011),h.73 12.
13
t4
15
16.
Suyono dan HariYanto, Belajar dan Pembelaj aran, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 207 7), Cel. 2,
h. 145. Ali Hamzah dan Muhlisrarini. Perencanaon dan Strategi P emb el cj ar an M a t em ct t i ka. (J akarta: RaiaGrafindo, 2014), h. 206 Suhendra, dkk, Pengembangan Kurihtlum dan P embelai arctn M at en't atika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2007), cel.2,h.7 .21. Suhendra, dl
Sri Wardani, "Analisis SI dan SKL
Mata Pelajaran t7.
Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelaj aran Matematika ", (Pusat Pengembangan Dan PemberdaYaan Pendidik Dan Tenaga KePendidikan Matematika,2008), hh. 10-11,
-
K
q a(
t( ,\
K ,< Lr
18.
Ali Harnzah dan Muhlisrarini. Perencanaan dan Strategi P emb el cj ar an M at enta t i ka. (Jakafi a RaiaGraf,rndo, 2014), h. 251 . Suyono dan Hariyanto, Belajar dan P emb el aj ar an, (Bandung : PT Remaja Rosdakarya,2011), Cet. 2. h. i9. Dave Meier. The Accelerated Learning hondbook: Panduan kreatif dan ,frkt,[ merancang progrom pendidikan dan pelatihan,terj. :
19.
20.
Rahmania Astuti, @andung:Kaifa.
21
22.
2003.), hh. 33-34. Colin Rose dan Malcolm J. Nicholl. Accelarated Learningfor the 2lst Century, Terj. Dedy Ahimsa, (Bandung: Nuansa 2002), cet. 3. h. 93. Dave Meier. The Accelerated Learning handbo ok: Panduan kreati/ dan efektif merancang progr0n't pendidikan dan pelatihan.terj.
Rahmania Astuti, @andung:Kaifa. 2003.). hh.33-34. Colin Rose dan Malcolm J. Nicholl, Accelarated Learningfor the 21st 23.
24.
Century. Terj. Dedy Ahimsa, (Bandung: Nuansa 2002), cet. 3. hh. 94-97. Suyono Can Hariyanto, Belajar dan P emb e I aj a r an, (B andung: PT Remaja Rosdakarya, 201 l), Cet. 2,
h. 25
tt2.
Suyono dan Hariyanto, Belajar dan e I aj ar an, (B andung: PT Rernaja Rosdakarya, 207 l), Cet. 2,
P emb
h.110.
BAB 3 Sugiyono, Metode Penelitian kan P end e kat an Ku ant i t a tif, Kualitatif, dan R&D, (Bandung: Alfabeta. 2008). h. 114. Sugiyono, Metode Penelitian P endidikan P end ekat an Kuantit atif, Kualitatif, dan R&D, (Bandung: P endi di
1
2.
9\ cx
K d\
K
K
K
K f,<
1
-).
4.
5.
6.
7.
8.
Alfabeta, 2008), h. ll2. Sugiyono, Metode Pene litian P endi dikan P end e kat an Kuant i t a t if, Kualitotif, dan R&D, (Banclung: Alfabeta, 2008), h. I 17. Sugiyono, Metode Penelitian P en di dikan P endeka t an Kuanti t a t if, Ktalitatif, dan R&D, (Bandung: Alfabeta, 2008), h. I 18. Anas Sudij ono, Pengantar Statistik P endidikan, (Jakarta: Raj aGrafi ndo, 2014), cet.25,h.206. E. Mulyasa, Analisis, Validitas, Reliabilitas, dan Interpretas i Hasil Tes: Implementasi Kurikulum 2004, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2009), Cet.4, h. 89. Suharsimi Arikunto, D as ar- d os a r Evaluasi P endidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2012), h.122. Zainal Arifi n, Evct lu as i P emb e I aj a r a n : P rins ip Te kni k Pros eclur, (Bandung: Remaja Rosdakarrya,2013), cet. 5. h. 2s7.
9.
10.
l1
12.
13.
E. Mulyasa, Analisis, Validitas, Reliabilitas, dan Interpretasi LIasil Tes : I mplernentasi Kurikulum 2 004, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2009). Cet.4.h.12. Suharsimi Arikunto, D as ar- d as a r Evaluasi P endidikan. (Jakarta: Bumi Aksara, 2012\, h.225. E. Mulyasa, Analisis, Validitas, Reliabilitas, dan Interpretasi Hasil Tes : Implernentasi K,.rikulum 2004, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2009), Ce+". 4,h.23. E. Mulyasa, Analisis, Validitas, Reliabilitas, dah Interpretasi Hasil Tes: Implementasi Kurikulum 2004, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2009), Cet.4,h.42. Suharsimi Arikunto, D as ar-das ar Evaluasi P endidikan. (Jakarta: Bumi
Aksara,2012), h.232.
(r<
\t K
tt K K
K ,(
f,9
e(
+ #
t4.
15.
16.
Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sos ial, (Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010), h. 1 13. Kadir, Statis tika untuk Penelitian I lmu-i lmu Sos ial, (Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010), h. I 1 8. Kadir, Statis tika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sos ial, (Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010), h. I 95.
BAB 1
V K ,<
4
Suyono dan Hariyanlo, Belajar dan P e m b e I aj ar an, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 207 1), Cet. 2,
h.100.
,<
Dave Meier. The
2
Accelerated Learning handbook: Panduan hreatif dan nf.ktrf meranclng progranx
pendidikan dan pelotihan.tej.
Rahmania Astttti, @andung:Kaita. 2003.), hh. 33-34.
Jakarta, Desember 2014 Mengetahui,
Pembimbing I
Pembimbing
Finola Marta Putri. M. Pd
Otons Suhvanto. M. Si
NIP.
19681104 199903
I
II
001
.NIP.
PEMERINTAI{ KOTA TA& GERANG SELATAN
DINAS PENI}I}IKAN SMK NEGERI 2 KOTA TANGERANG SELATAN TEKN IK KENDARAAN
RINGA{ffif;PHiT3iliffi
Jl. Pondok Artn RaSa Na- 52 Ker- Pondok Aren
-
R,
MULTI MEDIA, ANUNTAN'I
Kota Tangenang $etratan Telp
i*:l)' Enail: smkn2tengse@mailcom releaaone: ({r2I} 73tgg%
zslggg6
SURAT KETERANGAN Nomor z 421.5ftA20-SMKN znAM Yang bertanda tangan dibawah ini Nama
:Drs. H. Ambiar, M. Pd
NIP
.t96t1202' 198803 1 004
Jabatan
: Kepala Sekolah
dengan
ini menerangkan bahwa
SMK Negeri2Tangerang Selatan
:
Nama
:IdaFauziah Syam
NIM
:1110017000106
Prograrn Studi
: Pendidikan Matematika
Fakultas
: Ihnu Tarbiyah dan Keguruan
Jenjang
: Strata Satu
Institusi
: Universitas Islam Negeri Syarif
Hidayatullah Jakarta
Mahasiswa tersebut di atas telah melaksanakan penelitian di SMKN
2
Tangerans Selatan
pada tanggal 16 Oktober 2014 s.d 14 November 2014 dalam rangka penyusunan skripsi sebagai Tugas
Akhir
dengan
judul : "Pengaruh Metode Accelerated Leurning Terhadap
Kemampuan Pemnhamun Konsep Matematis Siswa',
Demikian surat keterangan ini dibuat, agar dapat di pergunadan sebagaimana mestinya dan atas perhatiannya di ucapkan terima kasih.
ffi
tan,26 Desember 2014
.Pd 9611202 198803 1 004
