PENGARUH KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS TERHADAP PEMAHAMAN KONSEPTUAL MATEMATIS SISWA PADA BANGUN RUANG DI SMP
Eviana, Sugiatno, Hamdani Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Untan Email :
[email protected] Abstrak: Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui apakah kemampuan komunikasi matematis siswa berpengaruh terhadap pemahaman konseptual matematis siswa. Bentuk penelitian yang digunakan adalah penelitian korelasi. Sampel dalam penelitian ini adalah 42 siswa kelas VIII. Hasil analisis data menunjukkan bahwa kemampuan komunikasi matematis berpengaruh terhadap pemahaman konseptual matematis siswa dengan masing-masing tingkat kemampuan pada siswa yang berusia 13 sampai 14 tahun dalam materi bangun ruang dengan kategori rendah. Terdapat kesenjangan yang terjadi antara data yang diperoleh dan hasil perhitungan korelasi Product Moment. Hal tersebut diduga bahwa komponen soal tes yang digunakan dalam penelitian ini kurang efisien. Selain itu peneliti juga menduga bahwa penyebab kesenjangan yang terjadi antara data yang diperoleh dan hasil perhitungan korelasi Product Moment yaitu kecilnya jumlah sampel yang digunakan dalam penelitian ini. Kata kunci : Kemampuan Komunikasi Matematis, Pemahaman Konseptual Matematis Abstract: This research aims to find out whether the mathematical communication ability students effect on conceptual understanding students. The form used is the research of the correlation studies. The sample in this research is the 42 students of class VIII. The result analysis of data show that the mathematical communication ability influence on conceptual understanding students mathematical with each level of ability in students aged 13 to 14 years in the material solids with a low category. There is a gap between the data obtained and the calculation of correlation Product Moment. It is alleged that the components of the test questions used in this research are less efficient. In addition, researchers also suspect that the cause of the gap between the data obtained and the calculation of correlation Product Moment that small amount of samples used in this research. Keywords: Mathematical Communication Ability, Mathematical Conceptual Understanding
1
Assessment of Educational Progress (NAEP) telah menjelaskan bahwa National ada dua dimensi utama (standar isi dan kemampuan matematis) dan satu dimensi yang mencakup dua dimensi utama (daya matematis) yang menjadi tolak ukur dalam penilaian matematika. Kemampuan matematis merupakan salah satu dimensi utama yang memiliki unsur-unsur pengetahuan prosedural, pemahaman konseptual, dan pemecahan masalah. Ketiga unsur tersebut merupakan kemampuan-kemampuan yang harus dikuasai oleh siswa, karena dengan menguasai ketiga kemampuan tersebut diharapkan siswa dapat menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang terkait tentang matematika dengan baik (Neidorf, Binkley, Gattis dan Nohara, 2006: 9). Tetapi pada kenyataannya proses pembelajaran yang terjadi tidaklah demikian, ketiga kemampuan dari dimensi kemampuan matematika belum dikuasai dengan baik oleh siswa. Buktinya masih banyak siswa yang memiliki nilai dibawah standar kriteria ketuntasan minimal (KKM), hal tersebut mengindikasikan bahwa pemahaman konseptual matematis masih kurang dikuasai oleh siswa. Dari laporan hasil sekolah UN SMP Negeri 14 Pontianak tahun ajaran 2011/2012 dapat disimpulkan bahwa masih cukup banyak siswa yang memiliki nilai ujian matematika yang di bawah 5,00. Selain itu, laporan nilai rata-rata ulangan akhir semester genap tahun pelajaran 2011/2012 menunjukkan bahwa nilai rata-rata ulangan akhir mata pelajaran matematika kelas VII dan VIII adalah 37,30 dan 43,08. Berdasarkan hasil wawancara kepada guru mata pelajaran matematika hal tersebut dikarenakan oleh masih kurangnya pemahaman konseptual matematis yang dikuasai oleh siswa SMP Negeri 14 Pontianak pada materi semester genap. Jika ditinjau dari data daya serap persentase penguasaan materi siswa SMP Negeri 14 Pontianak terhadap hasil sekolah UN tahun pelajaran 2009/2010 didapat bahwa sebagian besar materi yang kurang dikuasai oleh siswa adalah materi bangun ruang. Beberapa kemungkinan penyebab kurangnya pemahaman konseptual matematis siswa yaitu karena mereka sulit untuk mengungkapkan atau menjelaskan penyelesaian masalah dari masalah matematika yang mereka hadapi. Untuk dapat mengungkapkan atau menjelaskan penyelesaian masalah dari masalah matematika yang mereka hadapi diperlukanlah penguasaan komunikasi matematis yang baik, salah satunya dapat mengungkapkan ide-ide mereka dengan berbagai representasi. National Council of Teacher of Mathematics (NCTM) telah menjelaskan bahwa komunikasi adalah cara berbagi ide dan mengklarifikasi pemahaman. Melalui komunikasi, ide-ide menjadi objek refleksi, perbaikan, diskusi, dan perubahan. Proses komunikasi juga membantu membangun makna dan ketetapan untuk ide-ide serta mempublikasikannya. Ketika siswa ditantang untuk berpikir dan memberikan alasan tentang matematika serta untuk mengkomunikasikan hasil pemikiran mereka kepada orang lain secara lisan atau tertulis, mereka belajar untuk menjelas dan meyakinkan. Mendengarkan penjelasan dari orang lain memberikan kesempatan bagi siswa untuk mengembangkan pemahaman mereka sendiri (NCTM, 2000: 60). Berdasarkan hasil prariset yang dilakukan oleh peneliti pada hari Kamis, tanggal 7 Maret 2013 di SMP Negeri 14 Pontianak kepada enam siswa kelas IX yang telah dipilih berdasarkan tingkat kemampuan atas, menengah dan sedang 2
mengenai kubus dan balok. Dari hasil prariset yang telah dilakukan, dapat dilihat bahwa lima siswa yang memiliki skor tes kemampuan komunikasi matematis yang kurang juga memiliki skor tes pemahaman konseptual matematis yang kurang. Berbagai data yang diperoleh telah memberikan informasi bahwa masih kurangnya kemampuan komunikasi matematis dan pemahaman konseptual matematis siswa saat proses pembelajaran matematika materi bangun ruang berlangsung. Serta ada keterkaitan antara kemampuan komunikasi matematis siswa dan pemahaman konseptual matematis siswa pada setiap tingkat kemampuan siswa. Apabila kondisi demikian terus berlanjut, maka akan berdampak buruk terhadap kualitas pembelajaran siswa di SMP, khususnya SMP Negeri 14 Pontianak. Simbol-simbol dalam pembelajaran matematika akan menjadi hal yang terabaikan jika hal tersebut terjadi secara terus menerus. Salah satu pemecahan masalah dari beberapa masalah yang telah dikemukakan yaitu dengan melihat pengaruh kemampuan komunikasi matematis siswa terhadap pemahaman konseptual matematis siswa. Dengan mengetahui hal tersebut, dapat dipastikan apakah kemampuan komunikasi matematis berpengaruh terhadap pemahaman konseptual matematis atau tidak. Jika hal demikian berpengaruh, maka untuk meningkatkan pemahaman konseptual matematis dapat dilakukan dengan meningkatkan persentase kemampuan komunikasi matematis siswa di dalam kelas. Salah satu pertimbangan dilakukan penelitian ini dikarenakan belum adanya penelitian yang sejenis, serta ingin meningkatkan pemahaman konseptual matematis siswa melalui kemampuan komunikasi matematis siswa menggunakan multi representasi, seperti yang dikemukakan oleh Walle, Karp, dan Bay-William (2010: 4) yang menyatakan bahwa belajar untuk berkomunikasi dalam matematika mendorong interaksi dan eksplorasi ide-ide dalam kelas ketika siswa belajar dalam lingkungan yang aktif, lingkungan verbal. Tidak ada cara yang lebih baik untuk mendalami atau memperkuat ide selain mengartikulasikannya kepada orang lain. Berdasarkan uraian yang telah dikemukakan, peneliti tertarik melakukan penelitian yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh kemampuan komunikasi matematis terhadap pemahaman konseptual matematis siswa yang dikaji menurut tingkat kemampuan siswa dalam materi bangun ruang di kelas VIII SMP Negeri 14 Pontianak. Serta mengkonfirmasi untuk menjelaskan bahwa kemampuan komunikasi matematis siswa berpengaruh terhadap pemahaman konseptual matematis siswa.
METODE Metode yang digunakan untuk melihat pengaruh kemampuan komunikas matematis terhadap pemahaman konseptual matematis adalah metode deskriptif, jenis penelitian yang sesuai dengan penelitian ini adalah penelitian korelasi. Penelitian korelasi digunakan karena mempelajari hubungan dua variabel atau lebih, yakni sejauh mana variasi dalam satu variabel berhubungan dengan variasi dalam variabel lain (Trianto, 2011: 201).
3
Sampel dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII G SMPN 14 Pontianak dan sudah mempelajari materi kubus dan balok. Pengambilan sampel dalam penelitian ini menggunakan teknik sampel random atau sampel acak. Untuk memperdalam penelitian, peneliti melakukan melakukan wawancara dengan tiga siswa yang dipilih menggunakan teknik sampling bertujuan (purposive (purposive sampling sampling). Peneliti menggunakan teknik sampling bertujuan (purposive (purposive sampling sampling), karena pengambilan sampel yang dilakukan dengan memilih secara sengaja menyesuaikan dengan tujuan penelitian (Purwanto, 2011: 75), yaitu berdasarkan hasil tes kemampuan komunikasi matematis. Ketiga siswa tersebut yaitu NA, VIA, dan DR. Berdasarkan tujuan penelitian maka yang menjadi objek penelitian dalam penelitian ini adalah kemampuan komunikasi komunikasi matematis dan pemahaman konseptual matematis siswa pada materi bangun ruang. Tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini dapat dilihat sebagai berikut.
Persiapan • Melakukan pra riset dan wawancara dengan guru matematika yang mengajar . • Menyiapkan instrumen penelitian, melakukan validasi terhadap instrumen penelitian, merevisi instrumen penelitian berdasarkan hasil validasi. • Melakukan uji coba soal, menganalisis data hasil uji coba, melakukan revisi instrumen penelitian berdasarkan hasil uji coba.
Pelaksanaan • Memberikan tes pemahaman konseptual matematis dan tes kemampuan komunikasi matematis. • Mengoreksi hasil pekerjaan siswa, penskoran, dan menganalisis dengan teknik analisis data yang sesuai. • Mewawancarai siswa yang dianggap representatif dalam menjawab tes kemampuan komunikasi matematis, yakni siswa yang menjawab dengan menggunakan 3 jenis representasi, 2 jenis representasi, dan 1 jenis representasi. • Mengolah data.
Analisis Data • Menganalisis data hasil penelitian. penelitian • Mendeskripsikan hasil pengolahan dan menyimpulkan sebagai jawaban dari masalah dalam penelitian ini. • Menyusun laporan penelitian.
Bagan 1 Tahapan Penelitian
4
HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil Penelitian Penelitian ini dilakukan pada 42 siswa kelas VIII G di SMP Negeri 14 Pontianak. Ada 3 soal yang digunakan untuk mengungkapkan pemahaman konseptual matematis siswa, siswa dengan jumlah soal 3 soal berbentuk essay dengan tiap soal memiliki 4 pertanyaan. pertanyaan Dan ada 3 soal yang digunakan untuk mengungkapkan kemampuan komunikasi matematis siswa, siswa dengan jumlah soal 3 soal berbentuk essay. essay Perolehan tes pemahaman konseptual matematis dan tes kemampuan komunikasi matematis dapat dilihat dari sajian berikut yang ditinjau berdasarkan tingkat kemampuan siswa (atas, menengah dan bawah) bawah). 32
35
Jumlah Siswa
30
24
25
18
20 15 10 5
6
4 0
0 Pemahaman Konseptual Matematis
Tingkat Kemampuan Atas Tingkat Kemampuan Menengah Tingkat Kemampuan Bawah
Kemampuan Komunikasi Matematis
Jenis Tes
Bagan 2 Hasil Tes Siswa Berdasarkan Tingkat Kemampuan Siswa Berdasarkan bagan ba 2 jumlah siswa dalam tingkat kemampuan menengah pada jenis tes pemahaman konseptual matematis lebih banyak dibandingkan dengan tingkat kemampuan atas dan tingkat kemampuan bawah. Sedangkan pada jenis tes kemampuan komunikasi matematis, tingkat kemampuan ata atas dan menengah lebih mendominasi. Dari penjabaran dua jenis tes tersebut terlihat bahwa masih ada beberapa siswa yang lemah dalam pemahaman konseptual matematis, dan hampir seluruh siswa memiliki kemampuan komunikasi matematis yang baik. Untuk mengetahui secara s mendalam endalam mengenai kemampuan komunikasi matematis siswa dalam materi kubus dan balok, maka dilakukan wawancara pada sampel penelitian. Wawancara dilakukan terhadap 3 siswa siswa. Hal tersebut dikarenakan ikarenakan jumlah representasi yang digunakan oleh semua siswa ddalam menjawab tes kemampuan komunikasi matematis hanya satu jenis representasi, yaitu jawaban dengan sajian kata-kata/istilah. kata kata/istilah. Siswa yang dipilih berkode: NA, VIA, dan DR. Karena wawancara yang dilakukan bertujuan tujuan untuk menggungkapkan kemampuan komunikasi matematis siswa, maka pertayaan-pertanyaan pertanyaan yang diwawancarakan kepada siswa mengenai soal tes kemampuan komunikasi 5
matematis yang telah diberikan sebelumnya. Hasil wawancara ini akan dijadikan sebagai data untuk mengetahui kemampuan komunikasi matematis yang dimiliki oleh siswa. Berdasarkan hasil jawaban siswa saat wawancara, kemampuan komunikasi matematis lisan siswa dapat dilihat pada tabel 1 berikut. Tabel 1 Hasil Wawancara Tes Kemampuan Komunikasi Matematis Lisan No.
Siswa
1. 2. 3.
NA VIA DR
Nomor Soal 1 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3
Jumlah Skor
Tingkat Kemampuan
9 9 8
Atas Atas Atas
Dari tabel 1 dapat dilihat bahwa rata-rata tingkat kemampuan komunikasi matematis lisan siswa tergolong tinggi (atas). Temuan penelitian dari pemaparan tabel 1 dapat dirangkum menjadi beberapa point yaitu sebagai berikut: (1) Sebagian besar siswa memahami pertanyaan-pertanyaan yang diajukan kepada mereka, hanya saja mereka belum dapat mengekspresikan ide-ide matematika yang mereka miliki kedalam bentuk lisan/kata-kata. (2) Dari tiga soal yag diajukan pada tiap siswa, terlihat bahwa dengan menggunakan wawancara siswa lebih banyak mengungkapkan ide-ide matematika mereka yang belum terungkap dalam tes tertulis yang telah diberikan sebelumnya. Untuk mengetahui kebenaran dari dugaan peneliti dalam penelitian ini dilakukanlah pengujian hipotesis. Hipotesis diuji kebenarannya berdasarkan hasil pengolahan data yang dilakukan oleh peneliti secara kuantitatif. Dari hasil perhitungan dengan menggunakan rumus korelasi Product Moment dapat diketahui bahwa koefisien korelasi antara kemampuan komunikasi matematis dan pemahaman konseptual matematis adalah 0,320. Berdasarkan hasil r hitung korelasi antara kemampuan komunikasi matematis dan pemahaman konseptual matematis adalah 0,320 lebih besar dari r tabel 0,304 dengan taraf signifikansi 5% dan db = 40, maka hipotesis alternatif (H ) disetujui atau diterima. Berarti memang benar antara kemampuan komunikasi matematis dan pemahaman konsepual matematis terdapat korelasi positif yang signifikan yang dikaji menurut tingkat kemampuan siswa pada materi bangun ruang di kelas VIII SMP Negeri 14 Pontianak. Dengan demikian terbukti bahwa kemampuan komunikasi matematis memberikan pengaruh terhadap pemahaman konseptual matematis siswa dengan masing-masing tingkat kemampuan dalam materi bangun ruang di kelas VIII SMP Negeri 14 Pontianak.
Pembahasan Berdasarkan tujuan penelitian maka dilakukan pengujian hipotesis untuk menjawab rumusan masalah dalam penelitian ini. Hasil pengujian hipotesis didapat bahwa kemampuan komunikasi matematis memberikan pengaruh 6
terhadap pemahaman konseptual matematis siswa dengan masing-masing tingkat kemampuan dalam materi bangun ruang di kelas VIII SMP Negeri 14 Pontianak. Setelah dilakukan perhitungan koefisien determinasi diketahui bahwa kemampuan komunikasi matematis siswa berkontribusi terhadap pemahaman konseptual matematis siswa sebesar 10,24%. Walaupun dengan kontribusi yang rendah, tetapi secara tidak langsung pemahaman konseptual matematis siswa dapat dibangun melalui pengembangan kemampuan komunikasi matematis yang dimiliki oleh siswa. Peristiwa demikian juga ditemukan oleh Cotton (2008), dalam temuannya ia mengatakan bahwa, “students constructed heir own mathematical meaning by orally presenting their mathematical thinking and solutions to homework problems, as well as explaining and justifying their mathematical understanding in a writing journal”. Yang artinya siswa dapat membangun sendiri pemahaman matematis mereka secara lisan saat menyajikan pemikiran matematis dan solusi untuk masalah pekerjaan rumah, serta menjelaskan dan meyakinkan pemahaman matematis mereka dalam sebuah jurnal yang mereka tulis. Begitu pula dengan yang dikemukakan oleh New York State Board (NYS Board, 2005) bahwa siswa akan mendapatkan pemahaman matematika yang lebih baik dan memiliki ingatan lebih lama tentang pengetahuan matematika saat mereka memecahkan masalah, memberikan alasan matematis, membuktikan hubungan matematika, berpartisipasi dalam wacana matematika (komunikasi matematis), membuat koneksi matematika, dan model yang mewakili ide-ide dan matematika dalam berbagai cara (NYS Board, 2005: 2). Peristiwa demikian dapat dilihat dari data yang telah disajikan sebelumnya, terlihat bahwa ada 21% siswa yang memiliki nilai tes pemahaman konseptual matematis paling tinggi dengan skor 4. Dari tiga jenis representasi yang diberikan oleh peneliti, sebagian besar siswa terlihat kesulitan saat menjawab pertanyaan soal yang menggunakan sajian cerita kontekstual. Dan sebagian besar siswa terlihat tidak memiliki kesulitan saat menjawab pertanyaan yang menggunakan sajian gambar. Ketiga sajian yang diberikan oleh peneliti menjurus pada satu jawaban yang sama, tetapi diantara ketiga sajian tersebut hanya sajian gambar yang dapat dipahami dengan baik oleh siswa. Melihat peristiwa yang demikian, terdapat kemungkinan bahwa kesulitan siswa selama ini disebabkan oleh proses pembelajaran yang dialami siswa. Kurangnya penggunaan berbagai jenis representasi saat melakukan komunikasi matematis dalam proses pemahaman konseptual matematis siswa selama ini diduga sebagai faktor utama penyebab kesulitan siswa. Peristiwa diperkuat dengan temuan Ratih (2012), ia menjelaskan bahwa sajian komunikasi matematis dengan menggunakan gambar lebih banyak dimuat dalam buku-buku teks yang biasa digunakan namun beberapa buku teks kurang memberikan sajian soal cerita pada penyajian materi pelajaran. Pernyataan demikian diperkuat dengan data hasil tes kemampuan komunikasi matematis siswa. Ada 26% siswa yang mendapat perolehan skor paling rendah 9, dan hanya ada 2% siswa yang mendapat skor 4. Dari jawaban yang diberikan oleh siswa, terlihat jelas bahwa dengan mengkomunikasikan ide 7
matematis mereka melalui tulisan secara tidak langsung siswa mengembangkan ide-ide matematis yang ada dalam diri mereka sendiri. Hal tersebut juga diungkapkan oleh NCTM (2000) Ketika siswa ditantang untuk berpikir dan memberikan alasan tentang matematika serta untuk mengkomunikasikan hasil pemikiran mereka kepada orang lain secara lisan atau tertulis, mereka belajar untuk menjelas dan meyakinkan. Mendengarkan penjelasan dari orang lain memberikan kesempatan bagi siswa untuk mengembangkan pemahaman mereka sendiri (NCTM, 2000: 60). Peristiwa demikian kemudian didukung oleh hasil wawancara yang dilakukan peneliti dengan tiga orang siswa. Saat dilakukan wawancara, siswa diminta untuk menjelaskan kembali alasan jawaban mereka menggunakan tiga sajian yaitu sajian gambar, kata-kata/istilah dan simbol. Semakin banyak siswa mengkomunikasikan ide-ide matematis mereka secara lisan menggunakan berbagai representasi maka semakin kuat pemahaman konseptual yang dimiliki oleh siswa. Hal demikian juga diungkapkan oleh Kartini (2009) bahwa representasi matematis adalah ungkapan-ungkapan dari ide-ide matematika (masalah, penyataan, definisi, dan lain lain) yang digunakan untuk memperlihatkan (mengkomunikasikan) hasil kerjanya dengan cara tertentu (cara konvensional atau tidak konvensional) sebagai hasil interprestasi dari pikirannya (Kartini, 2009: 364-365). Pernyataan tersebut didasari dari mampunya siswa meyakinkan konsep-konsep matematis yang ada dalam diri mereka selama wawancara berlangsung. Dari seluruh data yang ada telah menujukkan bahwa kemampuan komunikasi matematis dapat mempengaruhi pemahaman konseptual matematis. Namun saat dilakukan perhitungan korelasi Product Moment didapatkan hasil korelasi sebesar 0,320. Hasil korelasi tersebut menunjukkan bahwa kemampuan komunikasi matematis tidak begitu berpengaruh terhadap pemahaman konseptual matematis. Kemungkinan kesenjangan yang terjadi antara data yang diperoleh dan hasil perhitungan korelasi Product Moment karena faktor soal kemampuan komunikasi matematis dan soal pemahaman konseptual matematis. Diduga bahwa komponen soal tes yang digunakan dalam penelitian ini kurang efisien. Soal tes kemampuan komunikasi matematis yang digunakan dalam penelitian ini dirancang peneliti menggunakan indikator dan materi yang sama dengan soal tes pemahaman konseptual matematis. Kedua jenis tes tersebut hanya dibedakan berdasarkan aspek daya matematisnya saja. Sebagai contoh soal pada nomor satu, baik dalam tes pemahaman konseptual matematis maupun tes kemampuan komunikasi matematis materi yang dibahas adalah mengenai diagonal ruang balok. Hanya saja pada tes kemampuan komunikasi matematis siswa dituntut untuk dapat menjelaskan alasan mengapa suatu garis dapat disebut diagonal ruang dari soal yang menggunakan sajian gambar. Sedangkan pada tes pemahaman konseptual matematis, siswa dituntut untuk dapat menjawab empat pertanyaan yang di tiap butir pertanyaan disajikan menggunakan tiga sajian yang berbeda dengan jawaban yang sama. Selain itu peneliti juga menduga bahwa kesenjangan yang terjadi antara data yang diperoleh dan hasil perhitungan korelasi Product Moment disebabkan oleh kecilnya jumlah sampel yang digunakan dalam penelitian ini. 8
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Berdasarkan analisis dan pembahasan yang telah dilakukan, diperoleh kesimpulan bahwa kemampuan komunikasi matematis memberikan pengaruh terhadap pemahaman konseptual matematis siswa dengan masing-masing tingkat kemampuan pada siswa yang berusia 13 sampai 14 tahun dalam materi bangun ruang di SMP Negeri 14 Pontianak.
Saran Beberapa saran yang dapat disampaikan berdasarkan hasil pada penelitian ini sebagai berikut: (1) Saat diadakan penelitian sebaiknya peneliti bekerjasama dengan guru mata pelajaran yang mengajar pada kelas yang akan digunakan untuk keperluan penelitian. Hal demikian bertujuan agar siswa benar-benar siap dalam menyelesaikan tes yang diberikan peneliti. (2) Perlu diadakannya pemilihan waktu yang tepat dalam melakukan wawancara, agar saat melakukan wawancara siswa lebih dapat berkonsentrasi dengan pertanyaan-pertanyaan yang diberikan oleh peneliti. (3) Perlu diadakannya penelitian lebih lanjut terhadap pengaruh faktor gender dalam kemampuan komunikasi matematis.
DAFTAR RUJUKAN Cotton, Kimberly Hirschfeld. 2008. Mathematical Communication, Conceptual Understanding, and Students' Attitudes Toward Mathematics. Jurnal pada In partial fulfillment of the MAT Degree Department of Mathematics Universitas Nebraska-Lincoln: tidak diterbitkan Kartini. 2009. Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika. Prosiding dari Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY: 361-372 NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. USA: The National Council of Teachers of Mathematics, Inc Neidorf, T. S., Binkley, M., Gattis, K., dan Nohara, D. (2006). Comparing Mathematics Content in the National Assessment of Educational Progress (NAEP), Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS), and Program for International Student Assessment (PISA) 2003 Assessments (NCES 2006-029). U.S. Department of Education. Washington, DC: National Center for Education Statistics NYS
Board. 2005. Mathematics core curriculum MST Standard 3 Prekindergarten-Grade 12 Revised March 2005. New York: The University of The State of New York
Purwanto. 2011. Statistik untuk Penelitian. Surakarta: Pustaka Pelajar
9
Susilowati, Ratih. (2012). Ragam Sajian Buku Teks Matematika Kelas X SMA Materi Trigonometri. Skripsi pada FKIP Universitas Tanjungpura: tidak diterbitkan Trianto. 2011. Pengantar Penelitian Pendidikan bagi Profesi Kependidikan dan Tenaga Kependidikan. Surabaya: Kencana
10
