PENGARUH PEMBELAJARAN GRAPHIC ORGANIZER TIPE FOUR CORNERS AND A DIAMOND TERHADAP KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIS SISWA Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd)
Disusun Oleh : AINI ALFIYAH NIM : 1112017000009
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2017
ABSTRAK AINI ALFIYAH (1112017000009), Pengaruh Pembelajaran Graphic Organier Tipe Four Corners and A Diamod Terhadap Kemampuan Koneksi Matematis Siswa. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, 2017. Tujuan Penelitian ini untuk menganalisis pengaruh pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond terhadap kemampuan koneksi matematis siswa.penelitian ini dilakukan di SMA Negeri 5 Depok tahun ajaran 2016/2017. Metode penelitian yang digunakan adalah kuasi eksperimen dengan desain Posttest-Only Control Design. Sampel penelitian sebanyak 85 siswa terdiri dari 43 siswa kelas eksperimen dan 42 siswa kelas kontrol yang diperoleh dengan teknik cluster random sampling. Pengumpulan data kemampuan koneksi matematis siswa setelah perlakuan dengan menggunakan instrumen tes. Hasil penelitian mengungkapkan bahwa kemampuan koneksi matematis siswa yang diajarkan dengan pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond lebih tinggi daripada kemampuan koneksi matematis siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional. Kemampuan koneksi matematis tersebut meliputi 4 indikator yaitu, mencari hubungan berbagai representasi konsep atau prosedur, menerapkan konsep dengan situasi baru, menerapkan hubungan antar topik, dan menerapkan hubungan antar topik matematika dengan disiplin ilmu lain. Kesimpulan penelitian ini adalah penggunaan pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond berpengaruh terhadap kemampuan koneksi matematis siswa ( ). Kata kunci: Pembelajaran Graphic Organizer tipe Four Corners and A Diamond, Kemampuan Koneksi Matematis
i
ABSTRACT Aini Alfiyah (1112017000009), "The Effects of Learning Graphic Organizer type Four Corners and A Diamond to Students of Mathematical Connections Skill." The Thesis Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teaching Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, 2017. The purpose of this research was to analyze the effect of the learning graphic organizer type four corners and a diamond to student of mathematical connection skill. This research was conducted at SMA Negeri 5 Depok academic year 2016/2017. The method used is quasi-experimental method with posttest only control group design. The sample are 85 students, they are 43 students in experimental group and 42 students in control group that chosen by cluster random sampling technique. The collecting data of students mathematical connections skills ued by test instrument. The result of this reseach shown that students mathematical connections skills wgo are taught by learning graphic organizer type four corners and a diamond higher than students taught by conventional learning. That mathematical connections skill include 4 indicators: looking for a relationship representations of concept or prosedures, applying concepts to new situations, apply relationships between topics, and applying mathematichal relationships between topics with other disciplines. The conclusion of this research is the mathematics’ learning with graphic organizer type four corners and a diamond could gave an effect towards students to mathematical connections skill ( ). Keywords: Learning Graphic Organizer type Four Corners and A Diamond, Mathematical Connections Skill
ii
KATA PENGANTAR ﺑﺳﻢﺍﷲﺍﻟﺭﺤﻣﻦﺍﻟﺭﺤﻳﻢ Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan karunia, nikmat, kemudahan dan kekuatan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Shalawat serta salam senantiasa tercurah limpahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat dan pengikutnya sampai akhir zaman. Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa kemampuan dan pengetahuan penulis sangat terbatas. Namun, berkat dorongan dan masukan yang positif dari berbagai pihak sangat membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.Oleh karena itu ucapan terimakasih penulis ucapkan kepada: 1. Prof. Dr. H. Ahmad Thib Raya, M.A, selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 2. Dr. Kadir, M.Pd, selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika sekaligus pembimbing I yang selalu memberikan bimbingan dan arahan dalam penulisan skripsi ini. 3. Dr. Abdul Mu’in, M.Pd, selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika 4. Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd, selaku Dosen Penasehat Akademik yang telah membimbing selama saya menuntut ilmu di UIN Syarif Hidayatullah Jakarta 5. Gusni Satriawati, M.Pd,
selaku pembimbing II yang selalu memberikan
bimbingan dan arahan dalam penulisan skripsi ini. 6. Seluruh Dosen dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan. 7. Bapak Ahmad Zarkasih, S.Pd, selaku kepala SMA Negeri 5 Depok dan Ibu Sugiharti, S.Pd selaku wakil kepala SMA Negeri 5 Depok yang telah mengijinkan penulis melakukan penelitian di sekolah tersebut. Ibu Sri Sidiawati, M.Pd, selaku guru pamong yang telah membantu penulis selama
iii
penelitian berlangsung. Siswa/i kelas XI-MIA.2 dan XI-MIA.3 SMA Negeri 5 Depok, yang telah bersikap kooperatif selama penulis mengadakan penelitian. 8. Yang teristimewa kepada Papa Asmat, S.Ag dan Umi Sundus yang senantiasa memberikan motivasi, dan dukungan, baik moril dan materil, cinta dan kasih sayang. Serta doa yang tiada henti kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Kakak ku Yuliyanti, S.Pd, Sholahuddin, S.Pd, Kumala, S.H dan adikku Abdul Syakir. Serta kakak-kakak iparku tercinta dan Adeng Hudaya yang senantiasa memberikan semangat dan motivasi kepada penulis. 9. Sahabat kesayangan, Ani Qumi Laila, Lailita Tria Rahmawati, S.Pd, Umai Matul Wafa dan Mayyosi Sandri, Endah Hardiyaningsih, S.Pd, Siti Miftahul M, Widayati Luthfi Fauziah, S.Pd, Siti Fauziah Rahmah, S.Pd, Mia Halpiani, Ajeng Detesyani, S.Pd yang selalu memberi semangat, saling mengingatkan dan tempat berbagi suka duka. Terimakasih atas kebersamaan dari awal kuliah sampai sekarang dan segala bentuk dukungan yang diberikan kepada penulis. 10. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan 2012, khususnya Adelina, Evia Fajriati k, S.Pd, Fadhla Rizkia, S.Pd, Lisfa, Asti, Riri, Resti, Syarif, Ilham, Anita, Rizqo, Diantary, Lava, Robiah Adawiyah, S.Pd, Mala, Icha, Ivo, Ai, Akma, dan Qiqi terimakasih atas kebersamaan, canda tawa selama ini, semoga silaturahmi ini terus terjaga. 11. Dan kepada semua pihak terkait yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Semoga Allah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya atas segala jasa dan amal kebaikan yang diberikan kepada penulis. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih banyak kekurangan karena terbatasnya kemampuan penulis. Untuk itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan. Mudah-mudahan skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan umumnya bagi ilmu pengetahuan, Aamiin. Jakarta, Juni 2017 Penulis
Aini Alfiyah
iv
DAFTAR ISI
ABSTRAK .....................................................................................................
i
ABSTRACT ....................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR ...................................................................................
iii
DAFTAR ISI ..................................................................................................
v
DAFTAR TABEL .........................................................................................
viii
DAFTAR GAMBAR .....................................................................................
ix
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................
x
BAB I PENDAHULUAN ..............................................................................
1
A. Latar Belakang Masalah ................................................................
1
B. Identifikasi Masalah ......................................................................
6
C. Pembatasan Masalah .....................................................................
6
D. Perumusan Masalah.......................................................................
7
E. Tujuan Penelitian...........................................................................
7
F. Manfaat Penelitian ........................................................................
7
BAB II LANDASAN TEORITIS .................................................................
9
A. Kajian Teori...................................................................................
9
1. Kemampuan Koneksi Matematis .............................................
9
2. Pembelajaran Graphic Organizer ............................................
13
3. Four Corners and A Diamond .................................................
16
4. Pembelajaran Konvensional ....................................................
21
B. Hasil Penelitian yang Relevan.......................................................
22
C. Kerangka Teoritik .........................................................................
24
D. Hipotesis Penelitian .......................................................................
26
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ...................................................
27
A. Tempat dan WaktuPenelitian ........................................................
27
B. Metode dan DesainPenelitian ........................................................
27
C. Populasi dan Sampel .....................................................................
28
v
D. Teknik Pengumpulan Data ...........................................................
29
E. Instrumen Penelitian ......................................................................
29
1. Validitas ..................................................................................
31
2. Reliabilitas...............................................................................
34
3. DayaPembeda ..........................................................................
34
4. Taraf Kesukaran ......................................................................
36
F. Teknik Analisis Data .....................................................................
38
1. Pengujian Prasyarat Analisis ...................................................
39
a. Uji Normalitas ...................................................................
39
b. Uji Homogenitas................................................................
39
2. Pengujian Hipotesis .................................................................
40
3. Menentukan Proposi Varians (Effect Size) ..............................
41
G. Hipotesis Statistik..........................................................................
42
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN .............................
43
A. Deskripsi Data ..............................................................................
43
1. Kemampuan Koneksi Matematis Siswa Kelas Eksperimen .....
43
2. Kemampuan Koneksi Matematis Siswa Kelas Kontrol ...........
46
3. Perbandingan Skor Kemampuan Koneksi Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol.......................................
48
4. Perbandingan Kemampuan Koneksi Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas kontrol Perindikator ............................
50
B. Pengujian Persyaratan Analisis .....................................................
53
1. Uji Normalitas ..........................................................................
53
2. Uji Homogenitas .......................................................................
54
C. Uji Hipotesis ..........................................................................................
54
D. Pembahasan ...................................................................................
55
1. Kemampuan Koneksi Matematis Menurut Indikator Mencari Hubungan Berbagai Representasi Konsep atau Prosedur Matematik................................................................................ 2. Kemampuan Koneksi Matematis Menurut Indikator
vi
61
Menerapkan Konsep dan Prosedur yang Telah Diperoleh pada Situasi Baru .....................................................................
64
3. Kemampuan Koneksi Matematis Menurut Indikator Menerapkan Hubungan Antar Topik Matematika ..................
66
4. Kemampuan Koneksi Matematis Menurut Indikator Menerapkan Hubungan antara Topik Matematika dengan Topik Disiplin Ilmu Lain.........................................................
69
E. KeterbatasanPenelitian ..................................................................
71
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................
72
A. Kesimpulan....................................................................................
72
B. Saran .............................................................................................
73
DAFTAR PUSTAKA .....................................................................................
74
LAMPIRAN-LAMPIRAN ............................................................................
77
vii
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Tahapan Pembelajaran Graphic Organizer Tipe Four Corners And A Diamond ...............................................................................
20
Tabel 3.1 Rancangan Desain Penelitian ...........................................................
28
Tabel 3.2 Kisi-Kisi Uji Coba Tes Kemampuan Koneksi Matematis Siswa .........................................................................................................
30
Tabel 3.4 Hasil Uji Validitas Isi Kemampuan Koneksi Matematis Siswa ......
32
Tabel 3.5 Hasil Rekapitulasi Uji Validitas Soal .............................................
33
Tabel 3.6 Hasil Rekapitulasi Perhitungan Reliabilitas .....................................
34
Tabel 3.7 Hasil Rekapitulasi Perhitungan Daya Pembeda ...............................
36
Table 3.8 Hasil Rekapitulasi Perhitungan Taraf Kesukaran ............................
37
Tabel 3.9 Hasil Rekapitulasi Perhitungan Uji Coba Instrumen Setelah Drop Soal Tidak Valid ...................................................................
38
Tabel 4.1 Profil Responden Penelitian .............................................................
43
Tabel 4.2 Statistik Deskriptif Kemampuan Koneksi Matematis Siswa Kelas Eksperimen ......................................................................................
44
Tabel 4.3 Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematis Siswa Kelas Eksperimen ......................................................................................
45
Tabel 4.4 Statistik Deskriptif Kemampuan Koneksi Matematis Siswa Kelas Kontrol .............................................................................................
46
Tabel 4.5 Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematis Siswa Kelas Kontrol .........................................................................................................
47
Tabel 4.6 Perbandingan Kemampuan Koneksi Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ........................................................
49
Tabel 4.7 Perbandingan Kemampuan Koneksi Matematis Siswa pada Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol PerIndikator ...................................
51
Tabel 4.8 Hasil Uji Normalitas ........................................................................
53
Tabel 4.9 Hasil Uji Homogenitas .....................................................................
54
Tabel 4.10 Hasil Uji Hipotesis .........................................................................
55
viii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Four Corners and A Diamond .....................................................
18
Gambar 2.2 Bagan Kerangka Berpikir Penelitian ............................................
26
Gambar 4.1 Histogram Frekuensi Data Kemampuan Koneksi Matematis Siswa Kelas Eksperimen .............................................................
46
Gambar 4.2 Histogram Frekuensi Data Kemampuan Koneksi Matematis Siswa Kelas Kontrol ....................................................................
48
Gambar 4.3 Boxplot Perbandingan Nilai Kemampuan Koneksi Matematis Siswa pada Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ......................
50
Gambar 4.4 Presentase Skor Kemampuan Koneksi Matematis Siswa pada Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ..........................................
52
Gambar 4.5 Aktivitas Pembelajaran Dikelas ...................................................
57
Gambar 4.6 Pertanyaan dan Jawaban pada Tahap Main Idea .........................
57
Gambar 4.7 Pertanyaan dan Jawaban pada Tahap Connect .............................
58
Gambar 4.8a Pertanyaan dan Jawaban pada Tahap Brainstorm ......................
59
Gambar 4.8b Pertanyaan dan Jawaban pada Tahap Brainstorm ......................
59
Gambar 4.9 Pertanyaan dan Jawaban pada Tahap Solve .................................
60
Gambar 4.10 Pertanyaan dan Jawaban pada Tahap Write ...............................
60
Gambar 4.11 Hasil Four Corners and A Diamond Pada LKS 2 ......................
61
Gambar 4.12 Soal dan Jawaban Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ...................................................................................................
63
Gambar 4.13 Soal dan Jawaban Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ...................................................................................................
65
Gambar 4.14 Soal dan Jawaban Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ...................................................................................................
67
Gambar 4.15 Soal dan Jawaban Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ...................................................................................................
ix
70
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Hasil Prapenelitian......................................................................
77
Lampiran 2 Hasil Wawancara ........................................................................
78
Lampiran 3 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelompok Eksperimen .....
80
Lampiran 4 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelompok Kontrol............
121
Lampiran 5 Lembar Kerja Siswa Kelas Eksperimen .....................................
129
Lampiran 6 Lembar Kerja Siswa Kelas Kontrol ............................................
152
Lampiran 7 Latihan Kelas Eksperimen ..........................................................
164
Lampiran 8 Latihan Kelas Kontrol .................................................................
176
Lampiran 9 Kisi-kisi Uji Coba Tes Kemampuan Koneksi Matematis Siswa ....................................................................................................
185
Lampiran 10 Form Uji Validitas Isi dengan metode CVR ..............................
186
Lampiran 11 Hasil Rekapitulasi CVR Instrumen Kemampuan Koneksi Matematis Siswa .........................................................................
192
Lampiran 12 Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Koneksi Matematis ........
193
Lampiran 13 Kunci Jawabn Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Koneksi Matematis....................................................................................
196
Lampiran 14 Pedoman Penskoran Kemampuan Koneksi Matematis ..............
206
Lampiran 15 Hasil Perhitungan Uji Validitas Instrumen.................................
207
Lampiran 16 Hasil Perhitungan Uji Reliabilitas Instrumen .............................
209
Lampiran 17 Hasil Perhitungan Daya Pembeda Instrumen ............................
210
Lampiran 18 Hasil Perhitungan Taraf Kesukaran Instrumen .........................
212
Lampiran 19 Hasil Rekapitulasi Uji Validitas, Uji Reliabilitas, Daya Pembeda dan Taraf Kesukaran ..........................................
214
Lampiran 20 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Koneksi Matematis siswa Setelah Uji Coba Soal .................................................................
215
Lampiran 21 Instrumen Tes Kemampuan Koneksi Matematis Siswa .............
216
Lampiran 22 Hasil Postest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ...................
222
Lampiran 23 Hasil Uji Normalitas ...................................................................
224
Lampiran 24 Hasil Uji Homogenitas ...............................................................
225
x
Lampiran 25 Hasil Uji Hipotesis Statistik ......................................................
226
Lampiran 26 Hasil Perhitungan Proposi Varians (Effect Size) ........................
227
Lampiran 27 Uji Referensi ..............................................................................
228
Lampiran 28 Surat Permohonan Penelitian .....................................................
235
Lampiran 29 Surat Keterangan Penelitian .......................................................
236
xi
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan adalah suatu pencapaian dengan tujuan untuk perubahan tingkah laku, dari tingkah laku seseorang yang kurang baik menjadi lebih baik. Pendidikan juga dapat disebut sebagai suatu sarana dalam pembelajaran. Menurut UU No. 20 Tahun 2003, Pendidikan adalah suatu usaha yang sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara.1 Salah satu berkembangnya suatu pendidikan sangat dipengaruhi dari keberhasilan suatu pelaksanaan pembelajaran. Selain itu, pembelajaran juga meliputi mata pelajaran yang memiliki potensi untuk mengembangkan kemampuan siswa. Salah satunya mata pelajaran matematika yang dapat melatih pola pikir siswa dalam memahami suatu konsep dan juga melihat keterkaitan antara konsep atau pengetahuan matematika dengan konsep atau pengetahuan matematika lainnya. Antar konsep diluar matematika dan juga antar konsep dalam kehidupan seharihari. Pada buku Erman Suherman, dkk menyatakan bahwa pembelajaran menjadi lebih bermakna (meaningful), peserta didik tidak hanya untuk mengetahui sesuatu (learning to know), tetapi juga belajar melakukan (learning to do), belajar menjiwai (learning to be), belajar bagaimana harusnya belajar (learning to learn), serta belajar bersosialisasi (learning to live together). Peserta didik juga bisa mengaitkan konsep yang dipelajarinya dengan konsep-konsep lain yang relevan, serta belajar memecahkan masalah sebagai latihan untuk membiasakan belajar dengan tingkat kognitif tinggi. Peserta didik akan merasa senang dan aktif dalam pembelajaran.2 1
Anwar Arifin, Memahami Paradigma Baru Pendidikan Nasional, (Jakarta: Ditjen Kelembagaan Agama Islam Depag, 2003), Cet. III, h. 34. 2 Erman Suherman, dkk., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: Jica UPI, 2003), h. 3.
1
2
Pembelajaran yang dirincikan Erman suherman adalah belajar melakukan, dimana memberi kesempatan pada sisiwa untuk terampil mengaitkan antara pengetahuan matematika yang dimiliki dengan pengetahuan baru, atau pengetahuan lain yang relevan. Sehingga tercipta hubungan konsep, ide
matematika yang tak dapat dipisahkan. Belajar
menjiwai, siswa tidak hanya memahami suatu konsep tetapi juga menghargai nilai-nilai akan proses belajar matematika. Belajar bagaimana harusnya belajar, membiasakan siswa belajar dengan proses pemahaman tingkat kognitif tinggi dengan tujuan pengetahuan yang terbentuk berwawasan dan luas. Belajar bersosialisasi, siswa akan belajar secara berkelompok, bekerja sama, bertukar pikiran dan saling menghargai. Jika hal-hal tersebut dapat diimplementasikan dikelas maka siswa pun akan lebih aktif, nyaman dan merasa senang dalam pembelajaran. Menurut Levvit, jika suatu masyarakat dibiarkan dalam kebutaan matematika
maka
akan
membuat
masyarakat
tersebut
kehilangan
kemampuan untuk berpikir secara disipliner dalam menghadapi masalahmasalah nyata dan masalah-masalah yang relatif sepele hingga masalahmasalah yang benar-benar rumit.3 Pernyataan tersebut dapat dilihat betapa pentingnya pembelajaran matematika pada era sekarang diharapkan untuk selalu meningkatkan kemampuan matematika pada siswa agar kemampuan matematika siswa semakin berkembang dan lebih baik. Sehubungan dengan cara meningkatkan kemampuan matematika, Peraturan menteri pendidikan nasional no 22 tahun 2006 menyebutkan salah satu kemampuan yang harus dimiliki peserta didik adalah memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah. 4 Hal ini memfokuskan siswa agar memiliki kemampuan untuk mengaitkan,
3
Ibrahim, dan Suparni, Pembelajaran Matematika Teori dan Aplikasinya, (Yogyakarta: Suka-press, 2012), h. 43 4 Sri Wardhani, dan Rumiati, Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika SMP:Belajar dari PISA dan TIMSS, (Jakarta: Kemerdiknas, 2011), h. 12.
3
menghubungkan suatu konsep matematika atau yang disebut dengan kemampuan koneksi matematis. Menurut NCTM pada buku Principles and standards for School Mathematic, matematika memiliki lima standar kemampuan dasar salah satunya yakni: koneksi (connections). 5 Kemampuan koneksi matematis adalah apabila seseorang mampu mengaitkan ide- ide matematika maka pemahaman matematikanya akan semakin dalam dan bertahan lama. Seseorang mampu melihat keterkaitan antar topik dalam matematika dengan konteks selain matematika, dengan pengalaman hidup sehari-hari.6 Kemampuan koneksi matematis adalah kemampuan yang sangat penting dan sangat diperlukan dalam penguasaan mata pelajaran matematika. Siswa mampu menghubungkan ide satu dengan ide lainnya, dengan ide disiplin ilmu lain, dan ide dengan kehidupan sehari-hari. Cara ini dapat dikatakan efektif, bisa dibayangkan tanpa adanya koneksi matematika siswa harus menghafal terlalu banyak konsep dan langkah baku penyelesaian. Sepadan dengan hal ini Sugiman berpendapat, bahwa keterkaitan antar konsep atau prinsip dalam matematika memegang peranan yang sangat penting dalam mempelajari matematika.
7
Siswa dapat
memahami secara mendalam dan menyeluruh, sehingga lebih mudah untuk mempelajari suatu materi. Bruner juga mengemukakan bahwa agar siswa dalam belajar matematika lebih berhasil, siswa harus lebih banyak diberi kesempatan untuk melihat kaitan-kaitan, baik kaitan antara dalil dan dalil, antara teori dan teori, antar topik dan topik, maupun antara cabang matematika (misalnya, aljabar dan geometri).
8
Kemampuan siswa dalam melihat
keterkaitan antar topik, konsep maupun dalil matematika mampu membuat
5
2000), h. 29.
6
NCTM, Principles and Standards for School Mathematics, (Reston: NCTM,
NCTM, op. cit., h. 64. Pratiwi Dwi Warih S, dkk., Analisis Kemampuan Koneksi Matematis Siswa Kelas VIII pada Materi teorema Pytagoras, (Surakarta: UNM, 2016), h. 378. 8 Ruseffendi, Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA, (Bandung: Tarsito, 1991), h. 143. 7
4
siswa belajar lebih bermakna dan lebih mudah mencapai tujuan pembelajaran. Namun demikian, kemampuan koneksi matematis siswa masih tergolong rendah. Hal ini terlihat dari hasil penelitian Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) pada tahun 2011 bahwa kemampuan koneksi yang terdapat pada domain kognitif mengetahui masih kurang berkembang. Siswa masih kurang mengaitkan konsep-konsep geometri
pada soal limas segilima.
9
Hasilnya negara
Indonesia
menunjukkan presentasi sebesar 27% dari rata-rata international sebesar 58%.10 Berdasarkan Prapenelitian yang peneliti lakukan pada kegiatan observasi bulan November 2016 disalah satu Sekolah Menengah Atas Negeri (SMAN) di Depok. Data yang diperoleh bahwa kemampuan koneksi matematis siswa adalah 33.75%. Persentasi capaian ini tergolong rendah. Deskripsi kemampuan koneksi tiap aspek yang berhasil dicapai siswa adalah aspek koneksi antar topik matematika 21.75%, aspek koneksi matematika dengan pelajaran lain 14.25%, dan aspek koneksi dengan kehidupan seharihari 4.5%. Nilai terendah siswa adalah 8.33 dan tertinggi hanya 58.33 berarti terdapat variasi yang cukup tinggi atas kemampuan siswa terhadap kemampuan koneksi matematis siswa. Berdasarkan wawancara yang dilakukan peneliti pada kegiatan observasi bulan Januari 2017 disalah satu Sekolah Menengah Atas Negeri (SMAN) di Depok. Pembelajaran yang biasa digunakan guru adalah pembelajaran konvensional. Situasi kelas dalam pembelajaran matematika masih kurang aktif dan ada beberapa siswa yang mengalami kesulitan dalam menjawab pertanyaan. Pembelajaran yang diterapkan guru masih kurang mengembangkan kemampuan koneksi matematis siswa, dikarenakan masih sedikit siswa melibatkan keterkaitan antar konsep matematika dalam memahami konsep atau menjawab suatu masalah. Siswa pun kurang 9
Ina V.S Mullis, dkk., TIMSS 2011 International Results in Mathematics, (Chestnut Hill: Lynch School of Education, Boston Collage, 2012), h. 124. 10 Ina V.S Mullis, dkk., op. cit., h. 127.
5
terbiasa
menggunakan
kemampuan
koneksi
dalam
pembelajaran
matematika. Soal-soal yang diberikan guru dikelas kurang melibatkan keterkaitan atau keterhubungan suatu konsep, ide matematika dengan konsep, ide matematika lain. antar konsep disiplin ilmu lain, dan juga antar konsep pada kehidupan sehari-hari. Hal ini bertolak belakang dengan peranan
guru
mengembangkan
yang
seharusnya
keterampilan
dan
membantu
peserta
kemampuan
dalam
didik
untuk
mengaitkan
pengetahuan sebelumnya dan pengetahuan baru siswa dengan suatu masalah. Berdasarkan penjelasan sebelumnya bahwa kemampuan koneksi matematis masih kurang ditingkatkan dalam menyelesaikan masalah matematika dan proses pembelajaran matematika hanya menggunakan pembelajaran konvensional. Salah satu alternatif pembelajaran yang dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematis siswa yaitu pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond. Pembelajaran graphic organizer adalah alat pembelajaran yang dapat membantu siswa mengatur dan menyusun informasi yang telah diperoleh secara visual. Selain itu, siswa dapat menghubungkan ide-ide matematis yang dimiliki siswa untuk menyelesaikan masalah. Four corners and a diamond merupakan salah satu tipe dari pembelajaran graphic organizer yang dikembangkan dari teori polya. Dalam pelaksanaan tipe ini terdapat lima langkah yang mampu mengembangkan kemampuan koneksi matematis siswa. Ada satu langkah dimana siswa secara khusus menghubungkan suatu informasi diperoleh dengan pengetahuan yang telah dikuasai maupun pengetahuan baru siswa. Tahapan-tahapan antara lain: main idea, connect, brainstrom, solve, dan write. Berdasarkan
pemaparan
permasalahan
diatas,
untuk
mengembangkan kemampuan koneksi matematis siswa akan menggunakan pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond. Atas dasar uraian tersebut maka peneliti termotivasi untuk melakukan penelitian
6
berjudul: “Pembelajaran Graphic Organizer Tipe Four Corners and A Diamond Terhadap Kemampuan Koneksi Matematis Siswa.” B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang yang diuraikan sebelumnya, maka dapat diidentifikasikan beberapa masalah sebagai berikut: 1. Kemampuan koneksi matematis siswa masih rendah. 2. Situasi kelas pada pembelajaran matematika kurang aktif. 3. Pembelajaran
yang
dilaksanakan
guru
kurang
mendukung
kemampuan koneksi matematis siswa dalam proses pembelajaran matematika. 4. Soal-soal yang diberikan guru dikelas kurang melibatkan keterkaitan antar konsep, ide, dan topik lain terkait matematika, terkait disiplin ilmu lainnya maupun terkait kehidupan sehari-hari. 5. Kemampuan koneksi matematis kurang ditingkatkan guru dalam proses pembelajaran matematika. 6. Penggunaan graphic organizer tipe four corners and a diamond belum digunakan guru disekolah. C. Pembatasan Masalah Untuk menghindari perluasan dari masalah yang akan dikaji dan memfokuskan masalah pada penelitian ini, maka peneliti membuat batasan masalah sebagai berikut: 1. Kemampuan koneksi matematis peserta didik pada penelitian ini dibatasi antara lain: a) Mencari hubungan berbagai representasi konsep, atau prosedur matematik. b) Menerapkan konsep dan prosedur yang telah diperoleh pada situasi baru. c) Menerapkan hubungan antar topik matematika. d) Menerapkan hubungan antara topik matematika dengan topik disiplin ilmu lain. 2. Pembelajaran yang akan digunakan pada penelitian ini adalah pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond
7
yang akan diajar pada kelas eksperimen dan pembelajaran konvensional yang akan diajar pada kelas kontrol. 3.
Pokok bahasan yang digunakan pada penelitian ini adalah aturan pencacahan dan peluang.
D. Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang, identifikasi masalah, serta pembatasan masalah yang telah diuraikan sebelumnya, maka perumusan masalah yang dibuat pada penelitian ini sebagai berikut: 1. Bagaimana kemampuan koneksi matematis peserta didik dengan pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond? 2. Bagaimana kemampuan koneksi matematis peserta didik dengan menggunakan pembelajaran konvensional? 3. Apakah kemampuan koneksi matematis peserta didik dengan pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond lebih tinggi dari pembelajaran konvensional? E. Tujuan Penelitian a. Menganalisis dan mendeskripsikan kemampuan koneksi matematis pada pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond. b. Menganalisis dan mendeskripsikan kemampuan koneksi matematis pada pembelajaran konvensional. c. Menganalisis perbedaan kemampuan koneksi matematis pada pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond dengan pembelajaran konvensional. F.
Manfaat Penelitian a. Bagi siswa: Siswa diharapkan memperoleh pengalaman dari pembelajaran graphic organizer dan membantu mengembangkan kemampuan koneksi matematis siswa dan keterampilan lain dalam menyelesaikan masalah.
8
b. Bagi guru matematika: Mengetahui dan mengimplementasikan strategi pembelajaran yang lebih inovatif dalam pembelajaran sehingga tujuan pembelajaran dapat terlaksana lebih baik dari sebelumnya. c. Bagi peneliti: Hasil penelitian ini diharapkan peneliti menambah pengetahuan dan wawasan tentang inovasi pembelajaran dan dunia pendidikan. d. Bagi pembaca: Hasil penelitian ini diharapkan untuk menjadi referensi bagi pembaca dalam penelitian dan dapat dikembangkan lebih lanjut lagi.
BAB II LANDASAN TEORI A. Deskripsi Teoritik 1. Kemampuan Koneksi Matematis Menurut Reys, dkk dalam buku Strategi Pembelajaran Matematika kontemporer, Matematika merupakan telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat. 1 Matematika adalah Ilmu tentang pola dan hubungan, sebab dalam matematika sering dicari keseragaman seperti keterurutan, dan keterkaitan pola dari konsep-konsep tertentu yang direpresentasi, sehingga dapat dibentuk generalisasi dan dibuktikan secara deduktif. 2 Keterkaitan dan hubungan dalam matematika merupakan hal yang tidak dapat dipisahkan dan sangat penting. Sebab jika siswa mencari kaitkan dari konsep-konsep matematika, maka akan terlatih cara berpikir siswa sehingga memperoleh suatu pemahaman yang mendalam dan mempermudah siswa membuktikan suatu masalah. Kemampuan yang melibatkan keterkaitan dan hubungan antar konsep, ide matematika dengan konsep, ide matematika lainnya, diluar ide matematika mapun kehidupan sehari-hari disebut kemampuan koneksi matematis. Kemampuan koneksi matematis terdapat pada National Council of Teachers of Mathematics atau NCTM, ada lima standar kemampuan dasar matematika, yakni: pemecahan masalah (problem solving), penalaran (reasoning), komunikasi (communication), koneksi (connections), dan representasi (repressentation).3 Menurut NCTM Kemampuan koneksi matematis adalah apabila seseorang mampu mengaitkan ide- ide matematika maka pemahaman matematikanya akan semakin dalam dan bertahan lama. Seseorang mampu 1
Erman Suherman, dkk., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: Jica UPI,2003), h. 17. 2 Ibrahim dan Suparni, Pembelajaran Matematika Teori dan Aplikasinya, (Yogyakarta: Suka Press, 2012), h. 5. 3 NCTM, Principles and Standards for School Mathematics, (Reston: NCTM, 2000), h. 29.
9
10
melihat keterkaitan antar topik dalam matematika dengan konteks selain matematika, dengan pengalaman hidup sehari-hari.4 Kemampuan koneksi matematis merupakan kemampuan yang diperlukan dalam pembelajaran matematika. Hal ini bermaksud membantu siswa melihat keterkaitan antar konsep matematika dengan konsep matematika lainnya, mengaitkan materi pokok bahasan dengan konsep diluar matematika, dan juga mengaitkan konsep matematika dengan pengalaman siswa pada kehidupan sehari-hari. Manfaat lain yang dapat diperoleh siswa dalam mengaplikasikan aspek-aspek tersebut pada pembelajaran dikelas maupun diluar kelas. Menurut Teorema Konektivitas, setiap konsep, prinsip, dan keterampilan dalam matematika berhubungan dengan konsepkonsep, prinsip-prinsip, dan keterampilan-keterampilan yang lain. Adanya hubungan tersebut menyebabkan struktur dari setiap cabang matematika menjadi jelas dan akan membantu guru dan pihak-pihak lain (siswa). Dengan memahami hubungan antara bagian yang satu dengan yang lain dari matematika, pemahaman siswa terhadap struktur dan isi matematika menjadi lebih utuh.5 Sedangkan menurut Suhendra, menyatakan bahwa penguasaan koneksi adalah kapabiltas untuk mengaitkan satu ide atau gagasan dengan ide atau gagasan lain dalam lingkup yang sama atau bidang lain pada lingkup yang lain. terdapat kriteria sesorang dikatakan mampu mengoneksi atau mengaitkan satu hal dengan yang lainnya, antara lain:6 a. Menghubungkan antara topik atau pokok bahasan matematika dengan topik atau pokok bahasan matematika yang lainnya. b. Mengaitkan berbagai topik atau pokok bahasan dalam matematika dengan bidang lain dan atau hal-hal yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
4
NCTM, op. cit., h. 64. Ibrahim, dan Suparni, op. cit., h. 87 6 Suhendra, dkk., Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematik, (Jakarta : UT, 2007), h. 22. 5
11
Pernyataan
diatas
menyatakan
bahwa
kemampuan
koneksi
matematis siswa adalah keterkaitan konsep, prinsip dan keterampilan dapat memberikan kejelasan pemahaman secara terperinci dan utuh bagi siswa. Selain itu, menghubungkan antar topik matematika dengan topik matematika lainnya dan mengaitkan antar topik matematika, antar bidang lainnya atau hal-hal yang berkaitan dengan kehidupan sehari menjadi tolak ukur seseorang mampu menguasai kemampuan koneksi. Adapun kegiatan yang tergolong pada kemampuan koneksi matematis menurut Utari Sumarmo, antaranya adalah:7 a. Memahami representasi ekuivalen suatu konsep, proses, atau prosedur matematik. b. Mencari hubungan berbagai representasi konsep, proses, atau prosedur matematik. c. Memahami hubungan antartopik matematika. d. Menerapkan matematika dalam bidang lain atau dalam kehidupan sehari-hari. e. Mencari hubungan satu prosedur dengan prosedur lain dalam representasi yang ekuivalen. f. Menerapkan hubungan antar topik matematika dan antara topik matematika dengan topik disiplin ilmu lainnya. Mousley menyatakan bahwa terdapat tiga macam koneksi matematis yang perlu dikembangkan yatu: a. Koneksi antara pengetahuan matematika baru dengan pengetahuan matematika yang sudah ada sebelumnya. b. Koneksi antar konsep-konsep matematika, dan c. Koneksi antara matematika dengan kehidupan sehari-hari.8 Menurut NCTM, indikator untuk koneksi matematik untuk kelas 6-8 adalah sebagai berikut :9 7
Utari Sumarmo, dan Heris Hendriana, Penilaian Pembelajaran Matematika, (Bandung: Refika Aditama, 2014), h. 27. 8 Judith Mousley, An Aspect of Mathematical understanding The Notion Of “Connected Knowing”,Proceedings of the 28th Conference of the International, 2004, h. 377. 9 NCTM, op. cit., h. 274.
12
a. Mengetahui dan menggunakan hubungan diantara ide-ide matematika (recognize among mathematical idea). b. Mengerti dan menunjukkan bagaimana ide-ide matematik saling berhubungan
dan
membangun
menghasilkan
keterkaitan
secara
satu
dengan
menyeluruh
yang
lain
(demonstrate
untuk how
mathematical ideas and bulid on one another to produce a coherent whole). c. Mengetahui dan menerapkan matematika dalam konteks di luar matematika (recognize and apply mathematics in contexts outside of mathematics). Ulep, dkk. menguraikan indikator koneksi matematik, sebagai berikut:10 a. Menyelesaikan masalah dengan menggunakan grafik, hitungan numerik, aljabar dan reperentasi verbal. b. Menerapkan konsep dan prosedur yang telah diperoleh pada situasi baru. c. Menyadari hubungan antar topik dalam matematika. d. Memperluas ide-ide matematik. Adapun kemampuan koneksi yang dimaksud pada penelitian ini ada empat indikator yang akan diukur. Salah satu indikator dirincikan menjadi dua bagian yang terpisah dan ada indikator yang hanya dibatasi konsep dan prosedur saja, antara lain: mencari hubungan berbagai representasi konsep, atau prosedur matematik, menerapkan konsep dan prosedur yang telah diperoleh pada situasi baru, menerapkan hubungan antar topik matematika, dan menerapkan hubungan antara topik matematika dengan topik disiplin ilmu lain. a. Mencari hubungan berbagai representasi konsep, atau prosedur matematik adalah melihat kaitan antara suatu representasi konsep, dan representasi prosedur matematika dalam menyelesaikan masalah.
10
Kartika Yulianti, Menghubungkan Ide-ide Matematik melalui Kegiatan Pemecahan Masalah, FMIPA-UPI, 2004, h. 2.
13
misalnya, pada materi barisan dan deret aritmatika. Siswa dapat menghubungkan konsep barisan dan juga prosedur penyelesaiannya. b. Menerapkan konsep dan prosedur yang telah diperoleh pada situasi baru. Kondisi dimana siswa telah memperoleh suatu pengetahuan baru dan dapat mengaplikasikan apa yang telah dipahami dengan suatu masalah yang baru. c. Menerapkan hubungan antar topik matematika, dapat membantu siswa untuk menyelesaikan masalah dengan melihat kaitan suatu masalah dengan antar topik matematika (misal, dimensi tiga dengan sudut, bidang kartesius dengan kombinasi binomial, matrik dengan peluang kejadian saling lepas). d. Menerapkan hubungan antara topik matematika dengan topik disiplin ilmu lain. Keberadaan matematika utamanya adalah membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan, baik dalam bidang ekonomi dan ilmu lainnya.11 Hal ini siswa dapat melibatkan keterkaitan topik matematika dengan topik diluar matematika untuk menyelesaikan suatu masalah (misalnya peluang dengan ilmu ekonomi dan peluang dengan biologi).
2. Pembelajaran Graphic Organizer Pembelajaran graphic organizer berperan untuk membantu siswa menganalisis, mengumpulkan informasi dan menghubungkan informasi yang telah siswa atur untuk mengembangkan pemahaman. Menganalisis informasi yang memerlukan pengetahuan sesuai dengan gaya belajar dan proses belajar yang berhubungan dengan usia dan tingkah laku siswa.12 Menurut Bomley, Irwin-De Vitis, dan Modlo graphic organizer adalah memrepresentasikan pengetahuan secara visual. Mengatur informasi sehingga memungkinkan siswa untuk menyusun informasi atau menetapkan
11 12
Suhendra,dkk., op.cit., h. 21. Sharon Link, Graphic Organizer, EBSCO Research, 2008, h. 1.
14
aspek dari suatu konsep atau topik yang digunakannya. 13 Menurut Ellis menyatakan graphic organizer adalah alat untuk membantu siswa mengatur dan menyusun informasi dan konsep, dan juga digunakan untuk menghubungkan antar konsep. Selain itu, guru dan siswa dapat mengidentifikasi
kekeliruan
informasi
atau
kesalahan
dalam
menghubungkan strategi berpikir.14 Menurut Stragman, graphic organizer adalah menampilkan grafik yang
menghubungkan
antara
fakta,
term
dan
ide
dalam
suatu
pembelajaran. 15 Sedangkan pendapat lain menyatakan bahwa siswa dapat memrepresentasikan secara visual dari konsep abstrak menjadi konkrit, mengatur dan mengkategorikan informasi, dan menggambarkan hubungan antara ide. 16 Zollman pada buku Using Graphic Organizers Cooperative Learning and Written Refle mengemukakan graphic organizer adalah alat untuk mengatur informasi dan mengembangkan suatu pemikiran tentang hubungan-hubungan dengan konsep.17 Berdasarkan uraian dari pendapat-pendapat para ahli, maka dapat disimpulkan bahwa pembelajaran graphic organizer merupakan alat yang daapat membantu siswa merepresentasikan informasi, konsep dan topik secara visual. Menghubungkan informasi dengan konsep atau ide-ide yang siswa miliki, serta menyusun informasi sesuai dengan kategori-kategori informasi tersebut. Pengertian graphic organizer pun sejalan dengan teori Ausubel
mengemukakan
jika
siswa
dapat
menghubungkan
antara
pengetahuan yang diperoleh sebelumnya dan konsep baru. Pembelajaran terjadi ketika struktur kognitif secara luas dengan pengetahuan baru.18 Cara
13
Ibid. Alan Zollman, Write is Right: Using Graphic Organizers To Improve Student Mathematical Problem Solving, The Research Council on Mtahematics Learning, 2012, h. 51. 15 Vicki A. Jacobs, Pre-, Guide-, and Postt-learning Purposes and Strategies, Spring, 2010, h. 9, (http://isites.harvard.edu). 16 Ibid. 17 Kara Jean Odegaard, Using Graphic Organizers, Cooperative Learning, and Written Reflection to Improve Mathematics Problem Solving Skills, School of Education Student Capstones and Dissertations, 2015, h. 32, (http://digitalcommons.hamline.edu). 18 Sharon Link,op. cit., h. 2. 14
15
mengatur ide-ide, fakta, dan konsep matematika dapat mempermudah siswa dalam belajar. Sebagian besar siswa saat pembelajaran adalah pelajar visual, sehingga pendekatan visual dapat diterapkan untuk mengatur ide atau mengatur informasi yang penting, sehingga pembelajaran pun menjadi aktif dan bermakna. Manfaat Pembelajaran Graphic Organizer bagi siswa untuk: 19 a. Menggolongkan informasi penting dan tidak penting. b. Menyusun informasi dan konsep-konsep. c. Mengenali hubungan antar konsep. d. Mengolah hubungan tentang persoalan atau masalah. e. Memungkinkan peserta didik untuk memanfaatkan kecenderungan dan pengalaman mereka sebelumnya sebagai titik awal dari proses pemecahan masalah. Ada
beberapa
hal
penting
yang
perlu
diperhatikan
dikembangkan pada pembelajaran graphic organizer, antara lain:
dan
20
a. Mendiskusikan konsep dan hubungannya adalah aspek yang utama dalam belajar karena memungkinkan siswa untuk membangun dan mengklarifikasi suatu pengetahuan lain. tanpa diskusi, graphic organizer tidak efektif untuk mendorong pembelajaran. b. Peningkatan belajar ketika siswa mewujudkan tahapan graphic organizer. Memanfaatkan waktu dengan mengumpulkan materi yg dibutuhkan untuk mengolah informasi sebagai faktor penting dalam belajar. c. Informasi dapat direpresentasikan dengan banyak cara. d. Beberapa siswa yang lebih visual dapat mendorong siswa untuk berpartisipasi saat pembelajaran melalui graphic organizer. e. Graphic organizer cocok untuk siswa yang beraneka ragam cara belajarnya. Hal ini dikarenakan penggunaan kalimat penting dan gambar atau item membuat pembelajaran lebih mudah. Graphic organizer juga 19
Alan Zollman, The Use of Graphic Organizers to Improve Student and Teachers Problem-Solving Skills and Abilities, Associate Professor of Mathematics Education, 2009, h. 2. 20 Karen Bromley, Linda Irwin-De Vitis, dan Marcia modlo, 50 Graphic Organizers for Reading, writing and More Teaching Resources, (USA: Drew Hires, 1999), h. 11.
16
dapat membantu belajar bahasa seperti vocabulary yang penting dan menghubungkan bahasa dengan bahasa penting lainnya. Penggunaan pembelajaran graphic organizer pada guru dan siswa dapat mengembangkan faktor-faktor positif, sebagai berikut: 21 a. Meningkatkan keterampilan sosial. b. Menekankan proses-mengorientasikan, strategi pembelajaran. c. Meningkatkan kemampuan bertanya. d. Merefleksikan dan merundingkan saat membuat keputusan. e. Berpikir kritis dan penalaran tingkat tinggi. f. Sikap yang lebih positif terhadap pembelajaran. g. Meningkatkan pemahaman dengan cara berbeda dari sudut pandang informasi melalui individu, budaya dan pengalaman hidup. h. Pemahaman lebih baik dan jangka lama. Guru juga dapat membentuk kelompok diskusi pada pembelajaran Graphic Organizer. Ketika siswa berkelompok maka siswa akan disajikan dengan masalah-masalah yang dapat diselesaikan lebih dari satu cara. Setiap siswa mempunyai pemikiran dan penyelesaian yang berbeda dalam kelompok maka akan kemungkinan akan terdapat solusi yang beragam.22 3. Four Corners and A Diamond Menurut Alan Zollman, graphic organizer tipe four corners and a diamond dapat membantu siswa menyelesaikan masalah setelah mengenali solusi yang akan digunakan. Four corners and a diamond merupakan modifikasi dari grafik four squares writing, dengan tujuan mempersingkat jawaban, tanggapan terbuka untuk masalah. Metode four square writing peserta didik mengatur dan mengedit dengan jawaban secara tradisional, digunakan untuk menghubungkan prase, merincikan dan mengaitkan. Tanggapan yang ditulis secara luas oleh peserta didik pertama memahami suatu masalah, menunjukkan langkah-langkah penyelesaian matematika, 21
Ibid., h. 12. Alan Zollman, Write is Right: Using Graphic Organizers To Improve Student Mathematical Problem Solving, The Research Council on Mtahematics Learning, 2012, h. 53. 22
17
menjawab, kesimpulan dan mendapatkan pelajaran. 23 Four corners and a diamond merupakan pengembangan dari pembelajaran problem solving dengan Teori Polya’s, yaitu memahami masalah, merencanakan suatu cara dari masalah, menerapkan rencana pada sebelumnya dan memeriksa kembali hasil yang diperoleh dan tahapan-tahapan sebelumnya.24 Setiap bagian dari Four corners and a diamond memiliki pertanyaan atau pernyataan yang mengarahkan informasi yang akan diisi pada bagian tertentu. Penilaian matematika yang mengacu pada 5 bidang, sebagai berikut:25 Bidang 1 : What do you need to find? Bidang 2 : What do you already know? Bidang 3 : Brainstorm possible ways to solve this problem. Bidang 4 : Try your ways here. Bidang 5: What things do you need to include in your response? What did you learn from doing this problem? Debi Faucette dan Susan Pittman mengemukakan tentang 5 bidang pada four corners and a diamond, yaitu :26 a. Main Idea b. Connect c. Brainstrom d. Solve e. Write
23
Alan Zollman, The Use of Graphic Organizers to Improve Student and Teachers Problem-Solving Skills and Abilities, Associate Professor of Mathematics Education, 2009, h. 3. 24 Alan Zollman, Mathematical Graphic Organizers, NCTM, 2009, h. 225. 25 Ibid., h. 226 26 Debi Faucette, and Susan Pittman, Improving Students’ Mathematical Problem Solving Skill, GED Testing Service, 2015, h.15.
18
Gambar 2.1 Four corners and a diamond Berdasarkan teori diatas, tahapan pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond dalam penelitian ini dinyatakan, sebagai berikut : a. Main Idea (Gagasan Utama): Pada bagian ini guru memberikan pengetahuan baru, dimana ada penekanan dibeberapa informasiinformasi penting. Siswa diminta untuk memahami dan menentukan informasi-informasi yang akan dibutuhkan atau diperlukan dalam mengaitkan suatu masalah. siswa juga sudah memperkirakan konsep yang akan digunakan sesuai dengan maksud dari masalah. “Apa yang Anda butuhkan untuk menemukan”, “Apa yang perlu Anda ketahui untuk menjawab pertanyaan?” b. Connect (Hubungan): Siswa sudah memulai menentukan rumus yang dibutuhkan sehinggan siswa dapat menghubungkan informasi yang telah diketahui dengan antar topik matematika, antara topik matematika dengan topik disiplin ilmu lainnya, mencari hubungan representasi konsep dan prosedur matematik. Menerapkan hubungan konsep dan
19
prosedur yang diperoleh dengan situasi baru. Selain itu, mencari informasi tambahan yang akan memperkuat hubungan atau kaitan yang siswa peroleh. “Apa yang Anda tahu?”, “Apa informasi tambahan yang diperlukan?”, “Apa formula yang dibutuhkan?”. c. Brainstorm (Diskusi): Siswa berpikir dan mendiskusikan cara yang akan dilakukan untuk memahami konsep, keterkaitan dan menyelesaikan masalah. Bagian ini siswa mengelaborasi pengetahuan yang dimiliki dengan keterkaitan pada tahap sebelumnya. “Memikirkan cara untuk menyelesaikan masalah ini”, “Strategi apa yang mungkin dapat kamu gunakan?”. d. Solve (Penyelesaian): Siswa melakukan penyelesaian masalah. yang berkaitan dengan konsep-konsep, ide-ide yang telah didiskusikan sebelumnya. Prosedur penyelesaian yang diterapkan telah siswa ukur kecocokannya dalam masalah, sehingga kemungkinan hasil jawaban tepat lebih besar. “Coba menyelesaikan”, “Mengaris bawahi kata kunci atau hal yang penting pada masalah dan menjelaskan maksud dari kata kunci tersebut”, “Apakah hasil jawaban Anda tepat?”. e. Write (Menulis): Bagian terakhir pada grafik ini menuliskan tahapan apa yang diperlukan atau diutamakan dalam menyelesaikan masalah. Mengungkapkan alasan yang relevan dalam masalah yang disajikan dan melihat
seberapa
luas
keterkaitan
masalah
tersebut,
sekaligus
menyimpulkan hasil jawaban yang diperoleh siswa. “Langkah-langkah apa yang harus Anda ikuti untuk menyelesaikan masalah?”, “Bagaimana masalah tersebut dapat dikatakan relevan?”, “Bagaimana caranya agar masalah tersebut diperluas?”.
20
Tabel 2.1 Tahapan Pembelajaran Graphic Organizer Tipe Four Corners And A Diamond Tahapan Kegiatan Guru 1. Pendahuluan
Guru membentuk siswa ke dalam kelompok yang terdiri empat siswa.
Guru memberikan stimulus berupa apersepsi yang berkaitan dengan materi sebelumnya.
2. Main Idea
Guru membimbing siswa memahami materi awal berupa masalah dan memberikan penekanan pada informasi-informasi penting.
Siswa penting
diminta yang
menentukan dibutuhkan
informasi-informasi
pada
masalah
yang
diberikan dengan bahasa siswa sendiri.
Guru
meminta
siswa
menentukan
ide/konsep
matematika yang dibutuhkan untuk mengetahui keterkaitan
dan
prosedur
yang
cocok
dalam
menyelesaikan masalah tersebut. 3. Connect
Guru meminta siswa melihat dan menentukan keterkaitan informasi-informasi dengan konsep materi yang dipelajari, dengan antar konsep matematika atau dengan antar konsep diluar matematika.
Siswa
mencari
informasi
tambahan
setelah
mengetahui keterkaitan informasi tersebut.
Siswa menentukan rumus matematika yang akan digunakan sesuai dengan konsep matematika pada tahap sebelumnya.
4. Brainstrom
Guru meminta siswa mendiskusikan keterkaitan yang telah siswa peroleh pada tahap sebelumnya.
Siswa
menentukan
dan
merancang
prosedur
penyelesaian yang akan siswa pilih atau cocok dalam menyelesaikan masalah tersebut sesuai hasil diskusi.
21
5. Solve
Menyelesaikan masalah sesuai dengan kaitan dan prosedur penyelesaian yang siswa diskusikan.
Siswa memberikan alasan pada tahapan penyelesaian yang penting.
6. Write
Guru meminta siswa menyimpulkan hasil jawaban yang diperoleh.
Siswa diminta menjelaskan langkah penyelesaian penting yang terdapat masalah tersebut.
Siswa pun menyimpulkan kerelevanan suatu masalah dan memberikan saran untuk memperluas suatu masalah.
4. Pembelajaran konvensional Pembelajaran
konvensinal
adalah
pembelajaran
yang
biasa
digunakan guru dalam menyampaikan pokok bahasan saat proses pembelajaran dikelas. Pembelajaran konvensional pada penelitian ini adalah strategi pembelajaran ekspositori. Strategi pembelajaran ekspositori adalah strategi yang menekankan kepada proses penyampaian materi secara verbal dari seorang guru kepada sekelompok sisa dengan maksud siswa dapat menguasai materi pelajaran secara optimal. Roy Killen menamakan strategi pembelajaran ekspositori dengan istilah strategi pembelajaran langsung (direct instruction). Karena dalam strategi ini materi pelajaran disampaikan langsung oleh guru. siswa tidak dituntut untuk menemukan materi secara mandiri. Strategi pembelajaran ekspositori merupakan bentuk dari pendekatan pembelajaran yang berorientasi kepada guru (teacher center).27 Ada beberapa langkah dalam penerapan strategi ekspositori, yaitu:28 a. Persiapan (Preparation).
27
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Prenamedia Group, 2016),Cet.12. h. 179. 28 Wina Sanjaya,op. cit., h. 185.
22
Langkah ini sangat penting. Keberhasilan pelaksanaan pembelajaran menggunakan startegi ekspositori sangat tergantung pada langkah persiapan. b. Penyajian (Presentation). Langkah penyajian adalah langkah penyampaian materi pelajaran sesuai dengan persiapan yang telah dilakukan. Ada beberapa hal yang harus diperhatikan guru dalam pelaksanaan pembelajaran, diantaranya: penggunaan bahasa. intonasi suara, menjaga kontak mata dengan siswa, menggunakan joke-joke yang menyegarkan. c. Korelasi (Correlation). Langkah korelasi dilakukan untuk memberikan makna terhadap materi pelajaran, baik makna untuk memperbaiki struktur pengetahuan yang telah dimilikinya, maupun makna untuk meningkatkan kualitas kemampuan berpikir dan motorik siswa. d. Menyimpulkan (Generalization) Menyimpulkan adalah tahapan untuk memahami inti (core) dari materi pelajaran yang telah disajikan. Langkah menyimpulkan merupakan langkah yang sangat penting karena siswa akan dapat mengambil inti sari dari proses penyajian. e. Mengaplikasikan (Aplication). Langkah aplikasi adalah langkah unjuk kemampuan siswa setelah menyimak penjelasan guru. Langkah aplikasi sangat penting sebab melalui langkah aplikasi ini guru akan dapat mengumpulkan informasi tentang penguasaan dan pemahaman materi. B. Hasil Penelitian yang Relevan. Adapun
penelitian
yang
relevan
dengan
judul
“Pengaruh
Pembelajaran Graphic Organizer tipe Four Corners and A Diamond Terhadap Kemampuan Koneksi Matematis Siswa” adalah sebagai berikut: a. Sugiman (2008), jurnal Universitas Negeri Yogyakarta yang berjudul “Koneksi matematik dalam pembelajaran matematika di sekolah
23
menengah pertama”. Hasil penelitian ini dengan memiliki kemampuan koneksi matematika maka siswa akan mampu melihat bahwa matematika suatu ilmu yang antara topik saling kait mengkaitkan serta bermanfaat dalam mempelajari pelajaran lain dan dalam kehidupan. Akan tetapi, capaian kemampuan koneksi masih tergolong rendah. Tingkat kemampuan koneksi mencapai rata-rata 53,8 %. Adapun ratarata presentase penguasaan untuk setiap aspek koneksi adalah koneksi inter topik matematika 63%, antar topik matematika 41%, matematika dengan pelajaran lain 56% dan matematika dengan kehidupan 55%.29 b. Khoo Jia Sian,et al (2016), Journal on Mathematics Education yang berjudul “Graphic Organizer In Action: Solving Secondary Mathematics Word Problems”. Hasil penelitian ini menyatakan bahwa penggunaan graphic organizer meningkatkan prestasi pelajar dari segi pengetahuan matematika, strategi matematika dan penjelasan matematika dalam menyelesaikan masalah perkataan. Selain itu penggunaan graphic organizer meningkatkan tahap keyakinan pelajar dan sikap positif kearah menyelesaikan masalah kata.30 c. Kms. Muhammad Amin Fauzi (2011), Proceeding yang berjudul “Peningkatan Kemampuan Koneksi Matematis dan Kemandirian Belajar Siswa dengan Pendekatan Pembelajaran Metakognitif di Sekolah Menengah Pertama”. Hasil penelitian ini mengemukakan bahwa ratarata kemampuan koneksi siswa yang diajarkan dengan pendekatan PPMG sebesar 29,045. Rata-rata kemampuan koneksi siswa yang diajarkan pembelajaran PPMK sebesar 26,857 dan rata-rata kemampuan koneksi siswa yang diajarkan PB sebesar 24,782. Interaksi antara pendekatan pembelajaran dengan level sekolah tidak memberikan
29
Sugiman, Koneksi Matematik Dalam Pembelajaran Matematika di Sekolah Menengah Pertama,Jurnal Universitas Negeri Yogyakarta FMIPA,2008, h. 4. 30 Khoo jia sian,et al, Graphic Organizer In Action: Solving Secondary Mathematics Word Problems. Journal on Mathematics Education 7.2,2016,h. 83.
24
pengaruh secara bersama-sama yang signifikan terhadap peningkatan kemampuan koneksi matematis siswa.31 d. Arif Widarti (2012), yang berjudul “Kemampuan Koneksi Matematis dalam Menyelesaikan Masalah Kontekstual ditinjau dari Kemampuan Matematis Siswa”. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa kemampuan koneksi matematis siswa berkemampuan matematika rendah salam menyelesaikan masalah kontekstual cukup baik. Subjek mampu menyebutkan informasi-informasi, menerapkannya. Namun, siswa masih kurang optimal mengaitkan masalah dengan ide matematika dan belum dapat memperluas ide-ide dalam menyelesaikan masalah.32
C. Kerangka Teoritik Jika dilihat dari pernyataan-pernyataan sebelumnya, kemampuan koneksi matematis adalah siswa dapat melibatkan keterkaitan dan hubungan suatu konsep
atau ide matematis dengan konsep atau ide matematika
lainnya yang dikuasai, dengan antar kehidupan sehari-hari bahkan dengan konsep antar disiplin ilmu lain. Kemampuan koneksi matematis penting untuk dikembangkan siswa, menghubungkan atau mengaitkan adalah salah satu cara untuk mempermudah siswa menyelesaikan masalah tanpa harus menghafal rumus matematika lebih banyak. Guru cenderung masih menggunakan pembelajaran konvensional dimana siswa masih kurang aktif untuk dapat menghubungkan atau mengaitkan pengetahuan yang siswa miliki dengan pengetahuan baru yang sedang dipelajari. Salah satu cara untuk meningkatkan kemampuan koneksi matematis siswa dengan menerapkan pembelajaran yang dapat membantu siswa mengerahkan segala pengetahuan siswa agar dapat dihubungkan secara tepat. Pembelajaran 31
Kms. Muhammad Amin Fauzi, Peningkatan Kemampuan Koneksi Matematis dan Kemandirian Belajar Siswa dengan Pendekatan Pembelajaran Metakognitif di Sekolah Menengah Pertama, Proceedings International Seminar and the Fourth National Conference on Mathematics Education, Department of mathematics Education, Yogyakarta State University, 2011, h. 119 32 Arif Widarti, Kemampuan Koneksi Matematis dalam Menyelesaikan Masalah Kontekstual ditinjau dari Kemampuan Matematis Siswa, 2012, h. 7, (http://s3.amazonaws.comp).
25
graphic
organizer
adalah
pembelajaran
yang
membantu
siswa
merepresentasikan informasi-informasi yang penting kedalam grafik secara visual. Menghubungkan informasi-informasi penting yang diperoleh dengan konsep, ide atau gagasan. mengkategorikan informasi penting. Tipe four corners and a diamond adalah pembelajaran yang bertujuan untuk mempersingkat tanggapan dan memiliki lima tahapan, yaitu Main Idea, Connect, Brainstrom, Solve, dan Write. Tahap Pertama Main idea, Siswa menentukan informasi dengan melihat informasi penting apa yang diperoleh dilihat dari kaitannya masalah dengan konsep yang telah dimilikinya. Connect, Siswa mencari hubungan dan mengaitkan informasi dengan konsep matematika. dengan pengalaman dalam kehidupan seharihari, atau dengan konsep disiplin ilmu lainnya. Tahapan ini sangat penting karena keterkaitan dan hubungan dapat berpengaruh untuk tahap berpikir dan menrancang prosedur. Brainstrom, hasil berpikir siswa setelah siswa mengetahui kaitan informasi tersebut. Siswa mendiskusikan hal-hal yang diperlukan dengan konsep matematika pada tahap sebelumnya untuk merancang prosedur penyelesaian yang digunakan. Solve, melaksanakan prosedur yang telah dirancang pada tahap sebelumnya dan juga memperhatikan kaitan antar konsep, proses berpikir dan prosedur yang dirancang. Tahap terakhir write, menyimpulkan dan memperhatikan kembali langkah prosedur apa yang harus lebih ditekankan dan menentukan kerelevanan antara konsep yang dipelajari dengan hasil yang diperoleh siswa. Melalui pembelajaran graphic organizer tipe four corner and a diamond memberikan kesempatan pada siswa untuk meningkatkan kemampuan koneksi matematik siswa. Hal ini dapat direpresentasikan melalui bagan, sebagai berikut:
26
Pembelajaran Graphic Organizer Tipe Four corners and a diamond.
Main Idea
Kemampuan Koneksi Matematis
Connect
Mencari hubungan berbagai representasi konsep, atau prosedur
Brainstorm
Solve
Menerapkan hubungan antara topik matematika dengan topik disiplin ilmu lainnya.
Menerapkan konsep dan prosedur yang telah diperoleh pada situasi baru.
Write
Menerapkan hubungan antara topik matematika
Persiapan
Penyajian
Korelasi
Menyimpulkan
Mengaplikasikan
(Preparation)
(Presentation)
(Correlation)
(Generalization)
(Aplication)
Pembelajaran Konvensional
Gambar 2.2 Bagan Kerangka Teoritik D. Hipotesis penelitian. Berdasarkan deskripsi dan kerangka berpikir yang dikemukakan diatas, maka hipotesis penelitian dapat dirumuskan sebagai berikut: “Kemampuan
koneksi
matematis
siswa
yang
diajarkan
dengan
menggunakan pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond lebih tinggi dari kemampuan koneksi matematis yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional.”
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan waktu Penelitian. 1. Tempat Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMA Negeri 5 Depok yang beralamat di Jl. Bukit rivaria, Bedahan Sawangan Kota Depok. 2. Waktu Penelitian Waktu Penelitian dilaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2016/2017 pada tanggal 7 Februari – 3 Maret 2017.
B. Metode dan Desain Penelitian Metode yang digunakan adalah metode eksperimen semu (Quasi Eksperimental). Desain ini mempunyai kelompok kontrol, tetapi tidak dapat berfungsi sepenuhnya untuk mengontrol variabel-variabel luar yang mempengaruhi pelaksanaan eksperimen1 Desain eksperimen yang digunakan dalam penelitian ini adalah posttest-only control design. Dalam design ini terdapat dua kelompok yang masing-masing dipilih secara random (R). 2 Kelompok tersebut dibagi menjadi dua kelompok yaitu kelompok kelas eksperimen dan kelas kontrol, kedua kelompok tersebut diberikan perlakuan yang berbeda. 1. Kelompok kelas eksperimen : Kelas yang diberikan perlakuan berupa Pembelajaran Graphic Organizer tipe Four corners and a diamond. 2. Kelompok kelas kontrol : Kelas yang diberikan perlakuan berupa pembelajaran konvensional.
1
Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif Alfabeta, 2011), Cet.14, h. 77. 2 Ibid., h.76.
27
dan R&D, (Bandung:
28
Desain penelitian menggunkan pola sebagai berikut: 3 Tabel 3.1 Rancangan Desain Penelitian Kelompok Eksperimen Kontrol
Pengambilan R R
Treatment X1 X2
Post Test O O
Keterangan : R
: Proses pemilihan subjek secara acak (random).
X1 : Perlakuan pada kelas eksperimen, yaitu kelas dengan perlakuan pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond. X2 : Perlakuan pada kelas kontrol, yaitu kelas dengan perlakuan pembelajaran konvensional. O
: Post test pada kedua kelas.
C. Populasi dan sampel penelitian 1. Populasi Populasi adalah Objek/Subjek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya. 4 Populasi dalam penelitian ini adalah populasi target dan terjangkau. Populasi target adalah seluruh siswa SMA Negeri 5 Depok, sedangkan populasi terjangkau adalah seluruh siswa kelas XI MIA SMA Negeri 5 Depok terdiri dari XI MIA.1, XI MIA.2, XI MIA.3, XI MIA.4, XI MIA.5, XI MIA.6, XI MIA.7 yang terdaftar pada semester genap tahun ajaran 2017/2018. 2. Sampel Sampel adalah himpunan bagian atau sebagian dari populasi yang karakteristiknya benar-benar diselidiki.5 Sampel ini diambil dari populasi terjangkau dengan teknik cluster random sampling, 6 untuk menentukan 3
Ibid., Ibid.,, h. 80. 5 Kadir, Statistika Terapan, (Jakarta: Rajawali Pers,2015), h.119. 6 Sugiyono, op. cit., h. 83. 4
29
sampel bila obyek yang akan diteliti atau sumber data sangat luas. berdasarkan pengundian yang dilakukan peneliti, terpilih sampel yang menjadi kelas penelitian yaitu XI MIA.2 dan XI MIA.3. Penentuan yang diperoleh kelas XI MIA.2 menjadi kelas eksperimen dan kelas XI MIA.3 menjadi kelas kontrol. D. Teknik pengumpulan Data Pada penelitian ini, data yang diperoleh dari dua kelompok sampel dengan pemberian tes kemampuan koneksi matematis yang dilakukan saat akhir pokok bahasan yang materi aturan pencacahan dan peluang. Berikut hal-hal yang perlu diperhatikan dalam pengumpulan data: 1. Variabel Penelitian Variabel yang diteliti pada penelitian ini adalah variabel bebas : Pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond. Variabel terikat : Kemampuan koneksi matematis siswa 2. Sumber Data Sumber data pada penelitian ini adalah siswa yang menjadi sampel, guru mata pelajaran matematika yang menjadi narasumber dan dokumentasi E. Instrumen Penelitian. Instrumen yang digunakan untuk mengumpulkan data dalam penelitian ini adalah tes kemampuan koneksi matematis siswa, berupa soal dalam bentuk uraian (Essay). Intsrumen tes ini diberikan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol, dimana tes diberikan kepada kedua kelas tersebut adalah sama. Tes dilakukan setelah materi aturan pencacahan yang dipelajari selesai. Tes uraian disusun berdasarkan indikator kemampuan koneksi matematis, yaitu: a. Mencari hubungan berbagai representasi konsep, atau prosedur matematik. b. Menerapkan konsep dan prosedur yang telah diperoleh pada situasi baru. c. Menerapkan hubungan antar topik matematika. d. Menerapkan hubungan antara topik matematika dengan topik disiplin ilmu lainnya. Setiap indikator terdiri dari 2 butir soal.
30
Sebelum tes dilakukan instrumen tes diuji coba pada kelas yang telah mempelajari materi aturan pencacahan yaitu kelas XII-MIA.4 di SMA Negeri 5 Depok. Hasil dari uji coba tersebut kemudian diteliti dengan menguji validitas, reliabilitas, daya pembeda dan taraf kesukaran. Adapun kisi-kisi instrumen yang menjadi tolak ukur penilaian kemampuan koneksi matematis siswa (Kisi-kisi uji instrumen tes dapat dilihat pada lampiran 9), sebagai berikut: Tabel 3.2 Kisi-Kisi Uji Instrumen Tes Kemampuan Koneksi Matematis Siswa Indikator
Indikator Soal
Mencari hubungan berbagai representasi konsep atau prosedur matematik
Menghubungkan konsep dan menyusun prosedur sesuai dengan aturan kombinasi pada masalah binomial. Menghubungkan konsep dan menyusun prosedur sesuai dengan aturan perkalian. Menyelesaikan susunan segitiga pada titik dengan konsep kombinasi. Menyelesaikan masalah peluang permen keluar dengan mengaitkan kombinasi dan peluang suatu kejadian. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan peluang kejadian saling bebas. Menentukan peluang kejadian saling bebas dengan mengaitkan konsep kombinasi pada masalah buah. Menghubungkan deret aritmatika dan barisan geometri dengan peluang dua kejadian saling lepas. Menentukan peluang kejadian saling bebas berkaitan dengan determinan matriks. Mencari kemungkinan benda bergerak pada sumbu x dan sumbu y yang berkaitan dengan bidang kartesius. Menentukan peluang kecepatan kendaraan berkaitan dengan konsep GLBB Menentukan peluang pendapatan yang dikaitkan dengan konsep pelajaran ekonomi. Menyelesaikan masalah peluang yang dikaitkan dengan konsep pelajaran IPA.
Menerapkan konsep dan prosedur yang telah diperoleh pada situasi baru.
Menerapkan hubungan antar topik matematika
Menerapkan hubungan antara topik matematika dengan topik disiplin ilmu lainnya.
Nomor Soal 2 3 4 9
10
12
7 8 5 11 1 6
31
1. Validitas Instrumen Validitas Instrumen adalah jika suatu tes dapat memberikan informasi yang sesuai dan digunakan untuk mencapai tujuan tertentu, maka tes itu valid untuk tujuan tersebut.
7
Validitas yang digunakan dalam
penelitian ini adalah validitas isi (content validity) dan validitas empiris. a. Validitas isi (content validity) Validitas isi dilakukan dengan memberikan form penilaian instrument tes penelitian kepada para ahli matematika yaitu terdiri dari 2 dosen jurusan Pendidikan Matematika UIN Jakarta dan 6 guru matematika. Penilaian CVR menggunakan kriteria Lawshe yang terdiri dari penilain esensial, tidak esensial dan tidak relevan serta kolom saran.8 Hasil validitas isi digunakan sebagai petunjuk memperbaiki instrumen penelitian. Jika ada instrumen yang tidak esensial maupun tidak relevan menurut ahli, instrumen tersebut tetap digunakan dengan ketentuan dilakukan perbaikan sesuai dengan saran yang diberikan. Perbaikan yang dilakukan sebagai berikut: 1) Memperbaiki bahasa soal sehingga mudah dipahami oleh siswa 2) Memodifikasi soal yang dianggap terlalu sulit. Metode perhitungan validitas isi yang digunakan peneliti adalah metode CVR (Content Validity Ratio). Rumus CVR yang digunakan adalah sebagai berikut :9 ( )
Keterangan: CVR : Konten validitas rasio (Content Validity Ratio) : Jumlah penilai yang menyatakan soal esensial : Jumlah penilai
7
247.
8
Zainal Arifin, Evaluasi Pembelajaran., (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2013), h.
C. H. Lawse, A quantitative Approach to Content Validity, Personel Psychology, INC, 1957, h. 567. 9 Ibid.,.
32
Validitas isi dengan metode CVR pada setiap butir soal instrumen tes. Jika terdapat butir soal yang dinyatakan tidak esensial dan tidak relevan maka butir soal tersebut tidak valid dan akan dihilangkan. Berdasarkan hasil perhitungan terdapat 10 butir soal valid dan 2 butir soal tidak valid sehingga uji coba instrumen kemampuan koneksi matematis menggunakan 10 butir soal yang valid. (Rekapitulasi penelitian oleh ahli dapat dilihat pada lampiran 11). Berikut hasil uji validitas isi dari 8 ahli disajian pada tabel 3.4. Tabel 3.4 Hasil Uji Validitas Isi Kemampuan Koneksi Matematis Siswa Butir soal
E
TE
TR
Nilai CVR N=8
Minimum Skor
Kriteria
Keterangan
1
7
1
0
0,75
0,75
Valid
Digunakan
3
7
1
0
0,75
0,75
Valid
Digunakan
4
7
1
0
0,75
0,75
Valid
Digunakan
5
7
0
1
0,75
0,75
Valid
Digunakan
6
8
0
0
1
0,75
Valid
Digunakan
8
7
1
0
0,75
0,75
Valid
Digunakan
9
7
0
1
0,75
0,75
Valid
Digunakan
10
8
0
0
1
0,75
Valid
Digunakan
11
7
0
1
0,75
0,75
Valid
Digunakan
12
8
0
0
1
0,75
Valid
Digunakan
b. Validitas Empiris Uji validitas instrumen dilakukan pada kelas XII-MIA.4 SMA Negeri 5 Depok dengan jumlah siswa sebanyak 41 orang. Perhitungan validitas empiris menggunakan perangkat lunak SPSS (Statistical Package for Social Science) versi 23. Uji Validitas dengan cara membandingkan Pearson Correlation dengan r tabel pada taraf signifikansi 5%.
Untuk membandingkan rxy dengan r tabel terlebih
33
dahulu menetapkan degress of freedom atau derajat kebebasan yaitu dk = n – 2. Soal dinyatakan valid dengan ketentuan jika r hit > r tabel, sedangkan soal dinyatakan tidak valid jika r hit < r tabel.10 Instrumen diujicobakan kepada 41 siswa sehingga n = 41, maka df = 39, dengan α = 0,05, rtabel sebesar 0,308. Soal yang digunakan untuk uji validitas empiris sebanyak 10 butir soal yang valid pada CVR dan soal yang akan digunakan pada postest sebanyak 8 butir soal. (Output uji validitas dengan SPSS dapat dlihat pada lampiran 15), berikut hasil rekapitulasi uji validitas soal: Tabel 3.5 Hasil Rekapitulasi Uji Validitas Soal (N = 41) Butir
r hitung
r tabel
Kriteria
Keputusan
1
0,365
0,308
Valid
Digunakan
2
0,642
0,308
Valid
Digunakan
3
0,621
0,308
Valid
Digunakan
4
0,447
0,308
Valid
Digunakan
5
0,492
0,308
Valid
Digunakan
6
0,354
0,308
Valid
Digunakan
7
0,526
0,308
Valid
Digunakan
8
0,620
0,308
Valid
Digunakan
9
0,302
0,308
Tidak valid
Tidak digunakan
10
0,654
0,308
Valid
Digunakan
Soal
Butir soal nomor 9 tidak valid, karena r hit ≤ r tabel. oleh karena itu soal tersebut dibuang dan tidak digunakan. Setelah dilakukan uji validitas maka dilakukan uji reliabilitas.
10
Haryadi Sarjono dan Winda Julianita, SPSS vs Lisrel Sebuah Pengantar Aplikasi untuk Riset, (Jakarta: Salemba Empat, 2011), h. 50.
34
2.
Reliabilitas Instrumen Realibilitas berkenaan dengan tingkat keajengan atau ketepatan hasil pengukuran. 11 Untuk mengetahui tingkat reliabilitas instrumen dilakukan dengan menggunakan perhitungan Cronbach’s Alpha pada perangkat lunak SPSS. Setelah itu membandingkan output SPSS dengan kriteria koefisien reliabilitas adalah sebagai berikut:12 0,80
: Derajat reliabilitas sangat baik. : Derajat reliabilitas baik. : Derajat reliabilitas cukup. : Derajat reliabilitas rendah. : Derajat reliabilitas sangat rendah.
Berdasarkan output pada SPSS didapatkan Cronvach’s Alpha (Hasil perhitungan uji reliabilitas dapat dilihat pada lampiran 16) sebagai berikut: Tabel 3.6 Hasil Rekapitulasi Perhitungan Reliabilitas (N=10) Variabel Kemampuan koneksi matematis siswa
Hasil Uji
Keterangan
0,657
Derajat reliabilitas baik
Hasil perhitungan realiabilitas pada uji coba instrument yaitu 0,657. Hal ini menunjukkan bahwa derajat realibilitas tergolong baik atau tingkat kepercayaan, konsistensi tergolong baik. 3. Daya Pembeda Perhitungan daya pembeda adalah pengukuran sejauh mana suatu butir soal mampu membedakan peserta didik yang sudah menguasai kompetensi dengan peserta didik yang belum/kurang menguasai kompetensi
11
Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung : PT Remaja Rosdakarya,2012), h. 229. 12 Karunia Eka Lestari dan Mokhammad Ridwan Yudhanegara, Penelitian Pendidikan Matematika, (Bandung: PT Refika Aditama,2015), h. 206.
35
berdasarkan kriteria tertentu. Untuk menghitung daya pembeda setiap butir soal dapat digunakan rumus sebagai berikut:13 ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
DP =
∑ ̅̅̅̅ ∑ ̅̅̅̅
√
Keterangan: DP = Daya pembeda ̅̅̅= rata-rata dari kelompok atas ̅̅̅= rata-rata dari kelompok bawah ∑ ̅̅̅̅ = Jumlah kuadrat deviasi individual dari kelompok atas ∑ ̅̅̅̅ = Jumlah kuadrat deviasi individual dari kelompok bawah n = 27% x N Kriteria daya pembeda dikembangkan oleh Ebel:14 0,40 – and up
: Sangat baik
0,30 – 0,39
: Baik
0,20 – 0,29
: Cukup baik
0,00 – 0,19
: Buruk
Hasil rekapitulasi kriteria daya pembeda,pada uji coba instrument disajikan pada tabel 3.7 (Hasil perhitungan Daya Pembeda dapat dilihat pada lampiran 17), sebagai berikut:
13 14
Zainal Arifin, Ibid., h. 278 Zainal Arifin, Ibid., h. 274
36
Tabel 3.7 Hasil Rekapitulasi Perhitungan Daya Pembeda
4.
Butir Soal
Daya Pembeda
Keterangan
1
0,86
Sangat Baik
2
0,43
Sangat Baik
3
0,76
Sangat Baik
4
0,90
Sangat Baik
5
0,64
Sangat Baik
6
0,93
Sangat Baik
7
0,54
Sangat Baik
8
0,49
Sangat Baik
9
0,79
Sangat Baik
10
0,34
Baik
Taraf Kesukaran Taraf kesukaran soal adalah peluang untuk menjawab benar suatu soal pada tingkat kemampuan tertentu yang biasa dinyatakan dengan indeks. Untuk menghitung taraf kesukaran dapat menggunakan rumus berikut:15
Klasifikasi Indeks kesukaran16: 0,00 - 0,30
: Soal sukar.
0,31 - 0,70
: Soal sedang.
0,71 - 1,00
: Soal mudah.
Hasil rekapitulasi kriteria taraf kesukaran pada uji coba instrumen disajikan pada tabel 3.8 (Hasil perhitungan taraf kesukaran dapat dilihat pada lampiran 18), sebagai berikut:
15 16
Zainal Arifin, Ibid,. h. 135 Ibid.
37
Tabel 3.8 Hasil Rekapitulasi Perhitungan Taraf Kesukaran Butir
Rata-rata
Skor
soal
skor
maksimum
1
0.93
2
TK
Keterangan
4
0.23
Soal sukar
0.85
4
0.11
Soal sukar
3
0.59
4
0.15
Soal sukar
4
0.17
4
0.04
Soal sukar
5
1.07
4
0.27
Soal sukar
6
0.54
4
0.13
Soal sukar
7
0.54
4
0.13
Soal sukar
8
1.68
4
0.42
Soal sedang
9
0.27
4
0.07
Soal sukar
10
1.829
4
0.457
Soal sedang
Hasil perhitungan indeks kesukaran pada uji coba instrumen terdapat dua butir soal sedang yaitu soal 10 dan 12. Delapan butir soal sukar yaitu 1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, dan 11. Adapun hasil perhitungan uji coba pada instrumen tes kemampuan koneksi matematis siswa (Hasil rekapitulasi uji validitas, uji reliabilitas, daya pembeda dan taraf kesukaran dapat dilihat pada lampiran 19), sebagai berikut:
38
Tabel 3.9 Hasil Rekapitulasi Perhitungan Uji Coba Instrumen Setelah Drop Soal Tidak Valid Butir
Validitas
Validitas
soal
CVR
1
Reliabilitas
Daya
Taraf
Keterangan
Empiris
Pembeda
Kesukaran
Valid
Valid
Sangat Baik
Soal sukar
Digunakan
2
Valid
Valid
Sangat Baik
Soal sukar
Digunakan
3
Valid
Valid
Sangat Baik
Soal sukar
Digunakan
4
Valid
Valid
Reliabilitas
Sangat Baik
Soal sukar
Digunakan
5
Valid
Valid
baik
Sangat Baik
Soal sukar
Digunakan
6
Valid
Valid
Soal sukar
Digunakan
7
Valid
Valid
Sangat Baik Sangat Baik
Soal sedang
Digunakan
8
Valid
Valid
Sangat Baik
Soal sedang
Digunakan
Berdasarkan Tabel 3.9 Butir soal yang digunakan posttest sebanyak 8 soal, yaitu butir soal 1 dan 5 merupakan indikator menerapkan hubungan antara topik matematika dengan topik disiplin ilmu lainnya. Butir soal 2 dan 3 merupakan indikator mencari hubungan berbagai representasi konsep atau prosedur matematik. Butir soal 7 dan 8 merupakan indikator menerapkan konsep dan prosedur yang telah diperoleh pada situasi baru. Butir soal 4 dan 6 merupakan indikator menerapkan hubungan antar topik matematika. F.
Teknik Analisis Data Pada penelitian ini hasil pengolahan nilai kemampuan koneksi matematis siswa terlebih dahulu diukur dengan statistik deskriptif sehingga terlihat kategori dari masing-masing pencapaian pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Menurut Horbi, untuk menentukan tingkat kemampuan siswa (TKS) dengan menggunakan 3 skala yaitu tinggi, sedang, rendah.17 Kategori kemampuan siswa ditetapkan sebagai berikut: 0 ≤ TKS ≤ 60 17
Rendah
Hobri.dkk, “Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Keuangan Berdasarkan Model Polya Siswa SMK Negeri 6 Jember”,Kadikma, Vol. 4, No. 2, 2013, h.133.
39
60 < TKS ≤ 70
Sedang
70 < TKS ≤ 100 Tinggi Jika salah satu kelas terdapat lebih dari 1 indikator kemampuan yang memenuhi kategori tinggi maka pembelajaran yaang diajarkan pada kelas tersebut tergolong tinggi, dan sebaliknya. 1.
Pengujian Prasyarat Analisis a. Uji Normalitas Data. Uji normalitas data dilakukan untuk mengetahui apakah distribusi sampel yang dipilih berasal dari sebuah distribusi populasi normal atau tidak normal. Jika data kedua kelas berdistribusi normal maka pengujian perbedaan dua rata-rata menggunakan analisis parametrik (Independent sample t-test), Sedangkan jika data kedua kelas berdistribusi populasi tidak normal maka pengujian perbedaan dua rata-rata menggunakan analisis non parametrik test. Pengujian normalitas data pada hasil penelitian ini menggunakan uji Shapiro-wilk karena jumlah responden kurang dari 50. 18 Adapun hipotesis statistik, sebagai berikut: Ho : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H1 : Sampel berasal dari populasi berdistibusi tidak normal. Hasil hipotesis yang akan diputuskan berdasarkan dari Sig atau pvalue pada output perhitungan dengan kriteria pengambilan keputusan sebagai berikut:19 a) Jika Sig atau p-value > 0,05, maka Ho diterima artinya sampel berasal dari populasi berdistribusi normal. b) Jika Sig atau p-value ≤ 0,05, maka Ho ditolak artinya sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal. b. Uji Homogenitas. Uji Homogenitas dilakukan untuk mengetahui pengujian data sampel berasal dari populasi yang variansnya sama. Uji homogenitas pada penelitian ini berasal dari kelompok kelas eksperimen dan kelas kontrol. Uji 18 19
Haryadi Sarjono dan Winda Julianita, Op.cit, h. 64 Kadir, Ibid., h. 157
40
yang digunakan Uji Levene yang terdapat pada perangkat lunak SPSS. dengan hipotesis statistik sebagai berikut: Ho: H1: Keputusan hipotesis mengacu pada nilai Sig. untuk p-value pada output SPSS kolom Levene’s Tes for Equality of Variances dengan kriteria pengambilan keputusan sebagai berikut:20 a) Jika Sig. atau p-value > 0.05 maka Ho diterima, yaitu kelompok sampel berasal dari populasi yang mempunyai varians sama (homogen). b) Jika Sig. atau p-value ≤ 0.05 maka Ho ditolak, yaitu kelompok sampel berasal dari populasi yang varians berbeda (tidak homogen). 2.
Pengujian Hipotesis Setelah pengujian persyaratan analisis telah dilakukan, maka dapat dilanjutkan uji hipotesis statistiknya, sebagai berikut: a) Jika hasil uji persyaratan analisis menunjukkan kedua kelas merupakan populasi berdistribusi normal maka uji hipotesis dapat menggunakan analisis parametrik Independent Sampel T test. Kedua kelas berasal dari populasi yang homogen dapat melihat baris Equal variances assumed sedangkan jika salah satu ada kelas yang berasal dari populasi yang tidak homogen maka lihat baris Equal variances not assumed. b) Jika hasil uji persyaratan analisis menunjukkan kedua kelas merupakan populasi berditribusi tidak normal maka uji hipotesis dapat menggunakan analisis non parametric Mann-Whitney (uji-U). Jika kedua kelas berasal dari populasi yang homogen maka tetap dilakukan uji non parametrik.
20
Kadir. Ibid., h. 169
41
Sebelum melakukan pengujian ditetapkan terebih dahulu hipotesis statistic, sebagai berikut: = Rata-rata nilai kemampuan koneksi matematik siswa yang diajar dengan Pembelajaran Graphic Organizer Tipe Four corners and a diamond. = Rata-rata nilai kemampuan koneksi matematik siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional. Untuk menentukan hipotesis dengan menggunakan uji t dengan mengacu pada nilai yang ditunjukan Sig.(2-tailed) yang terletak pada baris Equal variances assumed dan Equal variances not assumed.
21
untuk
menentukan hipotesis dengan menggunakan Mann-Whitney (uji-U) mengacu pada nilai yang ditunjukkan Asymp. Sig. (2 tailed).22 Kriteria pengambilan keputusan antara lain: a) Jika Sig. atau p-value ≤ 0.05 maka Ho ditolak, yaitu rata-rata nilai kemampuan koneksi matematis kelompok eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata nilai kemampan koneksi matematis kelompok kontrol. b) Jika Sig. atau p-value > 0.05 maka Ho diterima, yaitu rata-rata nilai kemampuan koneksi matematis kelompok eksperimen lebih kecil dengan rata-rata kemampuan koneksi matemtis kelompok kontrol. 3.
Menentukan Proposi Varians (Effect Size) Proposi varians merupakan ukuran mengenai besarnya efek suatu variable lain, besarnya perbedaan maupun hubungan, yang bebas dari pengaruh besarnya sampel.23 pada penelitian ini menggunakan rumus effect size menurut cohen’s d sebagai berikut:24 ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
21
, dengan
√
Ibid., h. 310 Ibid., h. 493 23 Agung Santoso, “Studi Deskriptif Effect Size Penelitian-penelitian Di Fakultas Psikologi Universitas Sanata Dharma”,Jurnal penelitian,Vol. 14, No. 1, 2010. h. 3. 24 Lee A. Becker, Effect Size,2000.p. 2, (www.uv.es). 22
42
Klasifikasi perhitungan effect size menurut cohen, yaitu: 0.8 ≤ d ≤ 2.0
Besar
0.5 ≤ d < 0.8
Sedang
0.2 ≤ d < 0.5
Kecil
G. Hipotesis Statistik Hipotesis statsitsik penelitian ini adalah,: Ho: H1: Keterangan : = Rata-rata tingkat kemampuan koneksi matematik siswa pada kelompok siswa yang diajar dengan Pembelajaran Graphic Organizer Tipe Four corners and a diamond. = Rata-rata tingkat kemampuan koneksi matematik siswa pada kelompok siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional.
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Penelitian dilakukan dikelas XI-MIA SMA Negeri 5 Depok. Kelas XI-MIA 2 sebagai kelas eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 43 siswa dan kelas XI-MIA 3 sebagai kelas kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 42 siswa. Total responden pada penelitian ini berjumlah 85 siswa dapat dirincikan sesuai dengan profil responden berdasarkan gender,
yang
disajikan pada tabel berikut: Tabel 4.1 Profil Responden Penelitian Kelas Total Gender
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
n
%
n
%
n
%
Laki-laki
26
30,59
21
24,71
47
55,29
Perempuan
17
20,00
21
24,71
38
44,71
Total
43
50,59
42
49,41
85
100
Berikut ini disajikan analisis data hasil posttest kemampuan koneksi matematis siswa setelah pembelajaran dilaksanakan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. 1. Kemampuan Koneksi Matematis Siswa Kelas Eksperimen Data hasil tes kemampuan koneksi matematis siswa pada kelas eksperimen diperoleh setelah penelitian, disajikan pada tabel sebagai berikut:
43
44
Tabel 4.2 Statistik Deskriptif Kemampuan Koneksi Matematis Siswa Kelas Eskperimen N Valid Missing
41 0
Mean
71.61
Std. Error of Mean
1.581
Median
72.00
Mode Std. Deviation Variance Skewness Std. Error of Skewness Kurtosis Std. Error of Kurtosis
78 10.121 102.444 -1.472 .369 2.955 .724
Range
50
Minimum
41
Maximum
91
Sum
2936
Berdasarkan tabel 4.2 menunjukkan bahwa hasil tes kemampuan koneksi matematis siswa kelas eksperimen dengan banyak
41 siswa,
memiliki rata-rata sebesar 71,61 dengan simpangan baku sebesar 10,121. Dari data tersebut juga terlihat bahwa nilai dominan yang muncul pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada nilai rata-ratanya yaitu sebesar 78, nilai tengah sama sebesar 72. Berikut ini akan disajikan tabel frekuensi data kemampuan koneksi matematis siswa pada kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel 4.3
45
Tabel 4.3 Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematis Siswa Kelas Eksperimen
Valid
Valid
Cumulative
Frequency
Percent
Percent
Percent
41
2
4.9
4.9
4.9
50
1
2.4
2.4
7.3
59
2
4.9
4.9
12.2
63
1
2.4
2.4
14.6
66
2
4.9
4.9
19.5
69
6
14.6
14.6
34.1
72
7
17.1
17.1
51.2
75
5
12.2
12.2
63.4
78
10
24.4
24.4
87.8
81
3
7.3
7.3
95.1
84
1
2.4
2.4
97.6
91
1
2.4
2.4
100.0
Total
41
100.0
100.0
Berdasarkan tabel 4.3 memperlihatkan bahwa nilai tertinggi 91 dan nilai terendah 41. Nilai frekuensi terbesar adalah 78 yaitu sebesar 24.4%, nilai frekuensi terkecil adalah 50, 63, 84 dan 91 yaitu sebsar 2.4%. Hasil dari tabel 4.2 dan 4.3 menunjukkan bahwa rata-rata skor data keseluruhan adalah sebesar 71,61, sehingga siswa yang mendapatkan skor diatas rata-rata atau sama dengan rata-rata sebesar 65,85% yaitu sebanyak 27 siswa dan siswa yang mendapatkan skor dibawah rata-rata sebesar 34,15% yaitu sebanyak 14 siswa. Sedangkan siswa yang memenuhi standar KKM sekolah dengan ratarata 75 yaitu sebanyak 48,78% atau 20 siswa. Secara visual data kemampuan koneksi matematis siswa eksperimen secara keseluruhan dapat dilihat pada gambar dibawah ini:
kelas
46
Gambar 4.1 Histogram Frekuensi Data Kemampuan Koneksi Matematis Siswa Pada Kelas Eksperimen 2. Kemampuan Koneksi Matematis Siswa Kelas Kontrol Data hasil tes kemampuan koneksi matematis siswa pada kelas eksperimen diperoleh setelah penelitian, disajikan pada tabel sebagai berikut: Tabel 4.4 Statistik Deskriptif Kemampuan Koneksi Matematis Siswa Kelas Kontrol N
Valid Missing
41 1
Mean
58.54
Std. Error of Mean
2.263
Median
63.00
Mode Std. Deviation Variance Skewness Std. Error of Skewness Kurtosis Std. Error of Kurtosis Range
69 14.492 210.005 -1.466 .369 2.614 .724 69
Minimum
9
Maximum
78
Sum
2400
47
Data hasil tes kemampuan koneksi matematis siswa pada tabel 4.4 menunjukkan bahwa rata-rata yang diperoleh pada kelas kontrol sebesar 58,54 dengan banyak siswa 41 siswa dan simpangan baku sebesar 14,492. Dari data tersebut bahwa nilai dominan yang muncul pada kelas kontrol adalah 63, lebih besar dari rata-rata dan nilai tengah kelas kontrol. Berikut ini akan disajikan tabel frekuensi data kemampuan koneksi matematis siswa pada kelas kontrol. Tabel 4.5 Frekuensi Data Kemampuan Koneksi Matematis Siswa Kelas Kontrol
Valid
Valid
Cumulative
Frequency
Percent
Percent
Percent
9
1
2.4
2.4
2.4
25
1
2.4
2.4
4.9
31
1
2.4
2.4
7.3
38
2
4.8
4.9
12.2
41
1
2.4
2.4
14.6
47
1
2.4
2.4
17.1
50
1
2.4
2.4
19.5
53
3
7.1
7.3
26.8
56
4
9.5
9.8
36.6
59
5
11.9
12.2
48.8
63
4
9.5
9.8
58.5
66
5
11.9
12.2
70.7
69
6
14.3
14.6
85.4
72
3
7.1
7.3
92.7
75
1
2.4
2.4
95.1
78
2
4.8
4.9
100.0
Total
41
97.6
100.0
Berdasarkan tabel 4.5 memperlihatkan bahwa nilai tertinggi 78 dan nilai terendah 9. Nilai frekuensi terbesar adalah 69 yaitu 14,3% dan nilai frekuensi terkecil adalah 9, 25, 31, 41, 47, 50, dan 75 yaitu 2,4%. Hasil dari tabel 4.4 dan 4.5 menunjukkan bahwa rata-rata data keseluruhan adalah sebesar 58,54, sehingga siswa yang memperoleh skor diatas rata-rata atau sama dengan sebesar 63,41% yaitu sebanyak 26 siswa dan siswa yang
48
memperoleh skor dibawah rata-rata sebesar 36,6% yaitu sebanyak 15 siswa. Sedangkan siswa yang memenuhi standar KKM sekolah dengan rata-rata 75 yaitu sebanyak 7,31% atau 3 siswa. Secara visual data kemampuan koneksi matematis siswa kelas kontrol secara keseluruhan dapat dilihat pada gambar dibawah ini:
Gambar 4.2 Histogram Frekuensi Data Kemampuan Koneksi Matematis Siswa Kelas Kontrol 3. Perbandingan Skor Kemampuan Koneksi Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol. Hasil deskriptif menunjukkan bahwa kemampuan koneksi matematis antara kelas eksperimen dan kontrol memiliki perbedaan. Berikut ini tabel hasil deskriptif:
49
Tabel 4.6 Perbandingan Kemampuan Koneksi Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Statistic Mean Median Mode Std. Deviation Variance Maximum Minimum Sum
Ekperimen 71.61 72 78 10.121 102.444 91 41 2936
Kontrol 58,54 63 69 14,492 210.005 78 9 2400
Hasil tabel 4.6 menunjukkan adanya perbedaan perhitungan dari statistik desktiptif antara kedua kelas. Nilai tertinggi dari dua kelas tersebut terdapat pada kelas eksperimen dengan nilai 91, sedangkan nilai terendah dari kedua kelas terdapat pada kelas kontrol dengan nilai 9. Hal ini menunjukkan kemampuan koneksi matematis tertinggi secara individu terdapat dikelas eksperimen, sedangkan kemampuan koneksi matematis terendah secara individu terdapat dikelas kontrol. Begitu juga dengan nilai tengah dan modus kedua kelas tersebut. Selain itu, Kemampuan koneksi matematis dikelas eksperimen sudah cukup baik karena memiliki skor rata-rata sebesar 71.61 lebih tinggi dari skor rata-rata kelas kontrol sebesar 58,54. Jika dilihat varians dan standar deviasi kelas kontrol lebih besar dari kelas eksperimen. artinya nilai siswa pada kelas kontrol lebih bervariasi dari pada kelas eksperimen. Secara visual perbedaan data pada kedua kelas yaitu kelas eksperimen yang menggunakan pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond dengan kelas kontrol yang menggunakan pembelajaran langsung dapat dilihat pada gambar dibawah ini:
50
Gambar 4.3 Boxplot Perbandingan Nilai Kemampuan Koneksi Matematis Siswa pada Kelas Eksperimen dan kelas Kontrol Berdasarkan gambar 4.3, nilai median pada kelas eksperimen yaitu 72 dan nilai median pada kelas kontrol yaitu 63. Nilai kuartil terendah (Q1) pada kelas ekperimen yaitu 65.33 dan kelas kontrol yaitu 55,75. Nilai kuartil tertinggi (Q3) pada kelas eksperimen yaitu 77,11 dan kelas kontol yaitu 65,33. Sebaran nilai paling banyak pada kelas kontrol daripada kelas ekperimen, sehingga nilai kelas kontrol lebih bervariasi. Nilai tertinggi pada kelas kontrol terdapat pada nilai diatas rata-rata pada kelas ekperimen. Pada kelas kontrol ada 2 nilai outlier dan kelas ekperimen ada 1 nilai outlier, 1 nilai ektrim. Hal ini terlihat nilai tersebut berbeda dan jauh dari data lainnya. Maka nilai outlier merupakan nilai terkecil dari kedua kelas tersebut. 4. Perbandingan
Kemampuan
Koneksi
Matematis
Siswa
Kelas
Eksperimen dan Kelas kontrol Perindikator Peneliti menganalisis kemampuan koneksi matematis siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol secara rinci ditinjau dari setiap indikator yang digunakan, yaitu: mencari hubungan berbagai representasi konsep, atau prosedur matematik, menerapkan konsep dan prosedur yang telah diperoleh pada situasi baru, menerapkan hubungan antar topik matematika, dan menerapkan hubungan antara topik matematika dengan topik disiplin ilmu lainnya. Berikut tabel kemampuan koneksi matematis pada kelas eksperimen dan kelas kontrol:
51
Tabel 4.7 Perbandingan Kemampuan Koneksi Matematis Siswa pada Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Per Indikator No
Indikator
1
Mencari hubungan berbagai representasi konsep atau prosedur matematik Menerapkan konsep dan prosedur yang telah diperoleh pada situasi baru. Menerapkan hubungan antar topik matematika Menerapkan hubungan antara topik matematika dengan topik disiplin ilmu lainnya.
2
3 4
Skor Ideal
Eksperimen ̅ %
Kontrol ̅ %
8
5,15
64,33
5,05
63,11
8
6,20
77,44
5,34
66,77
8
5,37
67,07
3,56
44,51
8
6,20
77,44
4,41
59,45
Berdasarkan Tabel 4.7 dapat dilihat bahwa untuk indikator mencari hubungan berbagai representasi konsep atau prosedur matematik rata-rata pencapaian pada kelas eksperimen sebesar 5,15 dengan persentase 64,33%, sedangkan rata-rata pencapaian pada kelas kontrol sebesar 5,05 dengan persentase 63,11% dengan selisih persentase antara kelas eksperimen dan kelas kontrol sebesar 1,22%. Pada indikator menerapkan konsep dan prosedur yang telah diperoleh pada situasi baru, rata-rata pencapaian pada kelas eksperimen sebesar 6,20 dengan persentase 77,44%. Sedangkan pada kelas kontrol rata-rata pencapaian sebesar 5.34 dengan persentase 66,77%. Persentase selisih pada indikator kedua sebesar 10,67%.
Pada indikator
ketiga atau indikator menerapkan hubungan antar topik matematika rata-rta pencapaian pada kelas eksperimen sebesar 5,37 dengan persentase 67,07%. Sedangkan pada kelas kontrol rata-rata pencapaian sebesar 3,56 dengan persentase 44,51% dengan selisih persentasenya 22,56%.
Selanjutnya
indikator menerapkan hubungan antara topik matematika dengan topik disiplin ilmu lainnya, rata-rata pencapain kelas eksperimen sebesar 6,20 dengan persentase 77,44%. Sedangkan rata-rata pencapaian pada kelas kontrol sebesar
4,41 dengan persentase 59,45%. dengan selisih
persentasenya 17,99%.
52
Hal ini menunjukkan selisih persentase terbesar antara kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah indikator menerapkan hubungan antar topik matematika yaitu 22,56% dan selisih persentase terkecil adalah indikator menerapkan konsep dan prosedur yang telah diperoleh pada situasi baru yaitu 1,22%. Selain itu, hasil persentase perindikator kelas eksperimen lebih tinggi dari pada kelas kontrol. Hasil penelitian ini mengungkapkan bahwa pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond pada kelas ekperimen cenderung lebih baik dari pada pembelajaran langsung pada kelas kontrol. Secara lebih jelas persentase skor rata-rata siswa berdasarkan indikator kemampuan koneksi matematis siswa disajikan pada gambar dibawah ini:
Indikator Kemampuan Koneksi Matematis Siswa Eksperimen
Kontrol
77,44% 64,33% 63,11%
77,44% 66,77%
67,07% 55,18% 44,51%
Mencari hubungan Menerapkan konsep Menerapkan menerapkan berbagai representasi dan prosedur hubungan antar topik hubungan antar topik dan topik disiplin ilmu lain
Gambar 4.4 Persentase Skor Kemampuan Koneksi Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan gambar 4.4, memperlihatkan bahwa ada dua indikator kemampuan koneksi matematis siswa kelas eksperimen yang sama presentase dan menjadi paling tinggi. Jika digolongkan dengan tingkat kemampuan siswa (TKS) maka indikator menerapkan konsep dan prosedur dan indikator menerapkan hubungan antara topik matematika dengan topik disiplin ilmu
53
lainnya tergolong tinggi. Indikator menerapkan hubungan antar topik dan indikator mencari hubungan berbagai representasi konsep atau prosedur matematik tergolong sedang.1 Sedangkan pada kelas kontrol indikator menerapkan konsep dan prosedur dan indikator mencari hubungan berbagai representasi konsep atau prosedur matematik tergolong sedang. Indikator menerapkan hubungan antara topik matematika dengan topik disiplin ilmu lainnya dan indikator menerapkan hubungan antar topik matematika tergolong rendah.2 B. Pengujian Prasyaratan Analisis Proses pengolahan data pada penelitian ini dimulai dari uji prasyarat, yaitu normalitas dan homogenitas, kemudian dilanjutan dengan uji kesamaan dua rata-rata kelas. 1. Uji Normalitas Uji normalitas yang digunakan pada penelitian ini adalah uji Shapiro-Wilk yang ada pada perangkat lunak SPSS versi 22. Adapun hasil perhitungan uji normalitas yang diperoleh pada penelitian ini disajikan dalam tabel berikut. Tabel 4.8 Hasil Uji Normalitas Tes Kemampuan Koneksi Metematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Shapiro-Wilk
Kelas Statistic
Df
Sig.
Eksperimen
.858
41
.000
Kontrol
.882
41
.000
Hasil uji normalitas dengan Shapiro-wilk pada taraf signifikasi α = 0,05, hasil pada kelas kontrol Sig. atau p-value = 0,00 < 0,05 atau Ho ditolak. begitu pula pada kelas eksperimen hasil Sig. atau p-value = 0,00 < 0,05 atau Ho ditolak. Sehinggan disimpulkan data hasil tes kemampuan 1
Hobri.dkk, “Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Keuangan Berdasarkan Model Polya Siswa SMK Negeri 6 Jember”,Kadikma, Vol. 4, No. 2, 2013, h.133. 2 Ibid.
54
koneksi matematis siswa kelas kontrol dan kelas eksperimen tidak berditribusi normal. 2. Uji Homogenitas Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui data sampel berasal dari populasi yang bervarians sama (homogen) atau berasal dari populasi yang berbeda (heterogen). Pengujian homogenitas pada penelitian ini menggunakan uji Levene. Adapun hasil perhitungan uji homogenitas yang diperoleh pada penelitian ini disajikan dalam tabel berikut. Tabel 4.9 Hasil Uji Homogenitas Tes Kemampuan Koneksi Matematis Siswa pada Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol. Levene Statistic
df1
3.458
df2 1
Sig. 80
.067
Berdasarkan tabel 4.9 hasil uji homogenitas pada taraf signifikasi α = 0,05. Pada penelitian ini diperoleh Sig. Levene statistic sebesar 3.458 dengan df1 = 1, df2 = 80, sehingga p-value = 0,067 > 0,05, atau Ho diterima sehingga disimpulkan bahwa data tes kemampuan koneksi matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah berasal dari populasi yang bervarians sama (homogen). C. Uji Hipotesis Pengujian normalitas dan homogenitas telah menunjukkan bahwa tes kemampuan koneksi matematis siswa pada kedua kelas berditribusi tidak normal dan varians kedua kelompok berbeda atau heterogen. Oleh karena itu pngujian
kesamaan
dua
rata-rata
kelas
dapat
dilakukan
dengan
menggunakan analisis non parametric test-2 independent yang terdapat pada aplikai SPSS. Hasil uji hipotesis kemampuan koneksi matematis siswa disajikan dalam tabel berikut.
55
Tabel 4.10 Hasil Uji Hipotesis Kemampuan Koneksi Matematis Siswa pada Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Nilai Mann-Whitney U Wilcoxon W Z Asymp. Sig. (2-tailed)
307.500 1168.500 -4.968 .000
Berdasarkan analisis pada tabel 4.10 tentang hasil uji kesamaan ratarata non parametric test-2 independent sample kemampuan koneksi matematis siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol dengan taraf kepercayaan 95% menunjukkan harga satistisik uji u = 307.5 dan hasil sig.(2-tailed) = 0,000/2 = 0 < 0,05 atau Ho ditolak. Sehingga dapat disimpulkan bahwa kemampuan koneksi matematis siswa kelas eksperimen menggunakan pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond lebih tinggi daripada kemampuan koneksi matematis siswa kelas kontrol menggunakan pembelajaran konvensional. Harga effect size sebesar 1.04 atau pengaruh pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond tergolong besar.3 D. Pembahasan Temuan penelitian menunjukkan bahwa kemampuan koneksi matematis siswa diajarkan dengan pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond secara signifikan memberikan pengaruh lebih baik dari pada kemampuan koneksi matematis siswa diajarkan dengan pembelajaran langsung. Hal ini berarti pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond lebih efektif untuk meningkatkan kemampuan koneksi matematis siswa. Pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond membantu siswa merepresentasikan informasi-informasi yang penting kedalam grafik secara visual. Menghubungkan informasiinformasi penting yang diperoleh dengan konsep, ide atau gagasan. Mengkategorikan informasi penting. Siswa pun memperoleh kesimpulan 3
Lee A. Becker, Effect Size,2000.p. 2, (www.uv.es).
56
yang benar dan sesuai dengan soal yang diberikan, sehingga siswa melihat kerelevanan soal serta hasil perhitungan dengan konsep matematika yang dipelajari. Selain itu, pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond merupakan pengembangan dari pembelajaran problem solving dengan Teori Polya’s, yaitu memahami masalah, merencanakan seutu cara dari masalah, menerapkan rencana pada sebelumnya dan memeriksa kembali hail yang diperoleh dan tahapan-tahapan sebelumnya. Kemampuan koneksi matematis dapat disesuaikan dengan tahapan-tahapan pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond seperti, main idea, connect, brainstorm, solve dan write. Hasil penelitian ini juga sejalan dengan teori belajar yang dikemukakan oleh Ausebel bahwa pembelajaran graphic organizer dapat dikaitkan dengan pengetahuan atau jika siswa dapat menghubungkan antara pengetahuan yang diperoleh sebelumnya dan konsep baru. Pembelajaran terjadi ketika struktur kognitif secara luas dengan pengetahuan baru. Temuan penelitian diatas sejalan dengan Khoo Jia Sian (2016) berpengaruh positif terhadap kemampuan pemecahan masalah kalimat matematika. penelitian ini bertolak belakang dengan penelitian yang dilakukan oleh sugiman, hasil penelitian tersebut menunjukkan bahwa capaian kemampuan koneksi matematis masih tergolong rendah. Selain itu perbedaan penelitian kemampuan koneksi matematis siswa ini dengan sebelumnya terdapat
pada indikator
mencari hubungan berbagai
representasi konsep atau prosedur matematik. Pertemuan pertama pelaksanaan penelitian dikelas ekperimen, terdapat kendala dalam proses pembelajaran sehingga pembelajaran belum dapat berjalan dengan lancar dan baik. Siswa masih kebingungan dengan mengerjakan LKS. Terdapat siswa yang protes akan masalah dan pertanyaan-pertanyaan di LKS. Siswa cenderung masih mengerjakan masalah di LKS secara individu. Peneliti mengevaluasi pertemuan pertama sehingga pada pertemuan kedua sampai pertemuan ke-tujuh kondisi kelas
57
sudah kondusif dan siswa pun sudah bisa menerima, memahami dan mengerjakan masalah pada LKS yang peneliti berikan secara kelompok.
Gambar 4.5 Aktivitas Pembelajaran Dikelas Saat proses pembelajaran masing-masing kelompok diberikan LKS yang berisi lima tahapan pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond. Berikut contoh penyajian LKS pertemuan kedua dengan materi permutasi unsur berbeda pada kelas eksperimen,
Gambar 4.6 Pertanyaan dan Jawaban pada Tahap Main Idea Pada gambar 4.6 menunjukkan bahwa siswa diberikan pertanyaan yang bertujuan untuk mempermudah siswa mengisi tahapan pada main idea. siswa menentukan informasi yang ditemukan dan diketahui sebagai langkah awal siswa menyelesaikan masalah. Siswa pun menentukan konsep yang sesuai dengan informasi yang sudah diketahui dan akan
58
digunakan. Tahap main idea dalam pembelajaran dapat membantu siswa mencari hubungan konsep atau prosedur penyelesaian matematik. Tahapan selanjutnya connect, yaitu mencari hubungan informasi yang diketahui dengan konsep permutasi yang telah ditentukan untuk menentukan informasi tambahan yang diperlukan dan menuliskan rumus permutasi atau aturan pencacahan yang sesuai, tahapan ini penting karena dapat mempengaruhi tahapan selanjutnya.
Gambar 4.7 Pertanyaan dan Jawaban pada Tahap Connect Pada gambar 4.7 siswa diperintahkan untuk mencari informasi yang tidak diketahui tetapi dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah. Pada pertemuan kedua tambahan informasi yang diperlukan adalah kata “Sinta tinggal di Jakarta” yang diartikan setiap nomor telpon rumah dijakarta selalu diawali 3 digit yaitu 0-2-1. Selain itu, siswa menuliskan rumus permutasi dan aturan perkalian sesuai dengan konsep matematika pada tahap sebelumnya. pada taha connect dapat mencari hubungan berbagai representasi konsep, proses, atau prosedur matematik, menerapkan konsep dan prosedur yang telah diperoleh pada situasi baru, menerapkan hubungan antar topik matematika, dan menerapkan hubungan antara topik matematika dengan topik disiplin ilmu lainnya. Selanjutnya, tahap brainstorm yaitu siswa mendiskusikan informasi yang diketahui, konsep dan rumus permutasi yang ditentukan dan tambahan informasi yang diperlukan untuk merencanakan prosedur penyelesaian yang siswa akan gunakan.
59
Gambar 4.8a Pertanyaan dan Jawaban pada Tahap Brainstorm
Gambar 4.8b Pertanyaan dan Jawaban Tahap Brainstorm Berdasarkan gambar 4.8a dan 4.8b, siswa merancang prosedur penyelesaian masalah permutasi dari hasil yang telah didiskusikan. Siswa pun mencoba dengan penyelesaian menggunakan aturan perkalian. Tahap brainstorm membantu menerapkan konsep dan prosedur yang telah diperoleh pada situasi baru, menerapkan hubungan antar topik matematika, dan menerapkan hubungan antara topik matematika dengan topik disiplin ilmu lainnya. Selanjutnya, tahap solve yaitu siswa mengaitkan dan menerapkan prosedur penyelesaian yang telah dirancang dengan memasukan informasi atau angka-angka yang diketahui dan menghitungnya.
60
Gambar 4.9 Pertanyaan dan Jawaban pada Tahap Solve Pada gambar 4.9 siswa menerapkan langkah-langkah
yang
sebelumnya dengan memasukan angka dengan syarat angka hanya tepat satu dan informasi tambahan yang telah diketahui. Tahap solve dapat membantu menerapkan konsep dan prosedur penyelesaian yang telah diperoleh pada situasi baru, menerapkan antar topik matematika dan menerapkan hubungan antar topik matematika dengan disiplin ilmu lainnya. Tahap terakhir yaitu write, siswa menyimpulkan hasil perhitungan yang telah diperoleh dan hubungan dari informasi, konsep dan tambahan informasi yang telah diketahui serta memeriksa kerelevanan suatu masalah dengan konsep.
Gambar 4.10 Pertanyaan dan Jawaban pada Tahap Write
61
Pada gambar 4.10, siswa mrnyimpulkan dari hasil diskusi dan perhitungan yang telah siswa kerjakan. Tahap write dapat membantu menerapkan konsep dan prosedur yang telah diperoleh pada situasi baru, menerapkan hubungan antar topik matematika, dan menerapkan hubungan antara topik matematika dengan topik disiplin ilmu lainnya. Berikut gambar graphic organizer tipe four corners and a diamond pada pertemuan kedua.
Gambar 4.11 Hasil Four Corners and A Diamond Pada LKS 2 Capaian indikator kemampuan koneksi matematis siswa untuk kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol karena setiap indikator peresentase kelas eksperimen lebih besar daripada kelas kontrol. Rincian kemampuan koneksi matematis siswa dapat dijelaskan sebagai berikut: 1. Kemampuan Koneksi Matematis Menurut Indikator Mencari Hubungan Berbagai Representasi Konsep atau Prosedur Matematik. Indikator mencari hubungan berbagai representasi konsep atau prosedur matematik yang diukur pada penelitian ini adalah kemampuan siswa mencari dan menentukan hubungan konsep matematika atau
62
prosedur penyelesaian yang sesuai. Dalam soal mencari hubungan berbagai representasi konsep atau prosedur matematik, siswa menentukan konsep aturan perkalian terlebih dahulu yang sesuai dengan jarak kotakota dan pertanyaan yang diketahui. Kemudian, siswa mengerjakan soal sesuai dengan prosedur yang diperoleh dari konsep matematik yang siswa pilih. Setelah itu, siswa menyimpulkan hasil jawaban dengan konsep aturan perkalian atau prosedur yang dikerjakan. Soal posttest yang mewakili indikator mencari hubungan berbagai representasi konsep atau prosedur matematik adalah soal nomor 2 dan 3. sebagai contoh disajikan soal nomor 2 serta jawaban dari kelas eksperimen dan kelas kontrol.
Berikut disajikan jawaban yang diberikan siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol yang mewakili. Kelas eksperimen
63
Kontrol
Gambar 4.12 Soal dan Jawaban Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Gambar 4.12 menunjukkan jawaban siswa pada kelas eksperimen dan kontrol. Jawaban yang disajikan merupakan jawaban yang dominan dan benar pada kedua kelas. Soal yang berikan meminta siswa untuk mengitung banyaknya cara seseorang pergi dari kota D ke Kota F tanpa melewati kota yang sama yaitu kota P dan kota Q. Selain itu, menentukan jarak terpendek yang seseorang lewati. Terlihat adanya perbedaan menjawab antara siswa kelas eksperimen dengan kelas kontrol. Pada kelas eksperimen siswa menghitung banyaknya jarak dan jarak pendek, lalu siswa menrincikan konsep perkalian dan penjumlahan pada soal tersebut. Sedangkan kelas kontrol hanya menghitung banyaknya cara dan jarak pendek tanpa merincikan konsep yang digunakan. Pada kedua kelas ada beberapa siswa yang salah memahami soal dan menyelesaikannya menggunakan konsep permutasi atau kombinasi. Tingkat kesukaran pada soal ini merupakan kategori soal sukar. Walawpun soal ini susah, namun tidak sedikit siswa yang menjawab tepat dan benar. Perbedaan cara menjawab diatas karena pada kelas eksperimen siswa terlatih dalam memahami masalah dan mengindentifikasi informasi penting yang diperlukan siswa. Menentukan konsep pencacahan yang disesuaikan dengan informasi tersebut, sehingga secara tepat siswa dapat menghubungkan kedua hal penting tersebut pada tahap main idea dalam pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond. Selanjutnya,
pada
tahap
kedua
yaitu
connect,
siswa
terbiasa
mengungkapkan rumus yang akan digunakan dengan bahasa sendiri sesuai
64
konsep yang ditentukan sebelumnya. Pada jawaban diatas siswa hanya membuat kotak yang berisi banyaknya cara untuk pergi dan pulang lalu dikalikan dan sangat sederhana dalam menentukan jarak terpendek. Temuan ini memperlihatkan ketidaksesuaian kerangka
dengan hasil
lapangan bahwa tahap brainstorm, solve dan write dapat mempengaruhi indikator mencari hubungan berbagai representasi konsep atau prosedur matematik. Temuan penelitian diatas berbanding terbalik dengan penelitan oleh Kms. Muhammad Amin Fauzi (2016) menemukan bahwa kemampuan koneksi matematika indikator mencari hubungan berbagai representasi konsep dan prosedur matematik merupakan indikator yang memperoleh tingkat capaian terendah.4 2. Kemampuan Koneksi Matematis Menurut Indikator Menerapkan Konsep dan Prosedur Yang Telah Diperoleh Pada Situasi Baru. Indikator menerapkan konsep dan prosedur yang telah diperoleh pada situasi baru adalah kemampuan siswa untuk menghubungkan konsep aturan pencacahan dan prosedur penyelesaian yang telah dikuasai dan dipahami pada masalah/situasi yang baru, berbeda dengan biasa siswa kerjakan. Dalam soal menerapkan konsep dan prosedur yang telah diperoleh pada situasi baru diwakili dua soal yaitu pada nomor 7 dan 8. Sebagai contoh disajikan nomor 7 serta jawaban dari kelas eksperimen dan kelas kontrol.
4
Kms Muhammad Amin Fauzi, “Peningkatan Kemampuan Koneksi Matematis dan Kemandirian Belajar Siswa Dengan Pendekatan Pembelajaran Metakognitif Disekolah Menengah Pertama”, Jurnal FMIPA Unimed, Medan, 2011, h. 120.
65
Berikut disajikan jawaban yang diberikan siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol yang mewakili. Kelas eksperimen
Kelas Kontrol
Gambar 4.13 Soal dan Jawaban Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol. Untuk menyelesaikan soal no 7 pada gambar 4.13. siswa harus mencari siswa SMA yang mengetahui iklan dari total siswa SMA. siswa haru menghitung dengan mengalikan total dengan persentase. Lalu menghitung siswa yang merokok dari siswa yang mengetahui. sehingga untuk mengetahui siswa yang tidak merokok, hanya mengurangi siswa merokok menggunakan peluang komplemen. Cara menjawab kelas eksperimen terlihat siswa dengan mudah menjawab soal tersebut. Siswa secara tepat menentukan siswa yang merokok, yang diperoleh dari siswa yang sudah mengetahui rokok dan siswa SMA yang belum mengetahui rokok. Sedangkan pada kelas kontrol siswa hampir benar menjawab tetapi siswa kurang tepat mencari peluang siswa tidak merokok. siswa langsung
66
menambahkan siswa yang tidak merokok tanpa menguranginya dengan total siswa SMA. Cara menjawab diatas merupakan jawaban terbanyak pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Tingkat kesulitan pada soal 7 merupakan kategori soal sedang. Perbedaan cara menjawab diatas karena pada kelas eksperimen siswa terlatih menghubungkan konsep peluang dan persentase dalam menentuka siswa SMA yang dipertanyakan. siswa pun secara tepat mencari tambahan informasi yaitu siswa yang sudah mengetahui rokok dan yang belum mengetahui rokok, hal tersebut terdapat pada tahap connect. Tahap brainstrom, siswa terbiasa menrancang prosedur penyelesaian sebelum menghitung informai yang diketahui. sehingga penyusunan penyelesainya cukup rapi dan sistematis pada kelas eksperimen. Siswa terbiasa menghitung secara tepat pada tahap solve, sehingga siswa mengetahui kerelevanan konsep dan hasil pada tahap write. Temuan penelitian ini serupa dengan penelitian yang dilakukan oleh Arif Widarti (2012) menemukan bahwa kemampuan koneksi matematis siswa berkemampuan matematika tinggi dalam menyelesaikan masalah kontekstual sangat baik dengan memenuhi indikator yang diukur, salah satunya
subjek
dapat
menyelesaikan
masalah
kontekstual
dengan
menggunakan konsep dan prosedur yang ada kedalam situasi yang baru.5 3. Kemampuan Koneksi Matematis Menurut Indikator Menerapkan Hubungan Antar Topik Matematika. Indikator menerapkan hubungan antar topik matematika merupakan kemampuan siswa mengaitkan topik aturan pencacahan dengan topik bidang kartesius dan matriks. Dalam menerapkan hubungan antar topik matematika terdapat dua soal yaitu soal nomor 4 dan 6. Berikut contoh disajikan nomor 6 serta jawaban siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol.
5
Arif Widarti, “Kemampuan Koneksi Matematis dalam Menyelesaikan Masalah Kontektual ditinjau dari Kemampuan Matematis Siswa”,Jurnal STKIP PGRI Jombang, Jombang, h. 7.
67
Berikut disajikan jawaban yang diberikan siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol yang mewakili. Kelas eksperimen
Kelas Kontrol
Gambar 4.14 Soal dan Jawaban Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Pada gambar 4.14, soal tersebut menghubungkan rumus determinan dengan peluang kejadian saling lepas. Jika lihat kedua kelas masih
68
mengingatk konsep determinan matriks dalam menyelesaikan tetapi ada beberapa perbedaan dalam menjawab. ada beberapa siswa yang tepat menjawab dan ada juga siswa yang tidak menjawab sama sekali pada kelas kontrol. Jawaban diatas merupakan jawaban yang dominan pada kedua kelas. Perbedaan jawaban kedua kelas terletak pada hasil perhitungan determinan matriks. Pada kelas eksperimen siswa dengan tepat mengaitkan dan menghitung determinan dari kedua matriks. lalu hasil determinan dua matriks dikaitkan dengan peluang kejadian saling lepas. Namun, pada kelas kontrol siswa mengalami kekeliruan dalam menghitung determinan kedua matriks, sehingga hasil determinan yang dikaitkan dengan peluang kejadian saling lepas pun berbeda. Pada kelas eksperimen siswa terlatih utuk menghubungkan konsep peluang kejadian dengan determinan matriks yang telah siswa kuasai untuk menyelesaikan masalah peluang pada matriks, hal ini diperoleh pada tahap connect. Pada tahap brainstorm siswa juga terbiasa menyusun prosedur agar dapat mneyelesaikan secara sistematis dan rapi. Selain itu pada tahap solve siswa menghitung determinan matriks secara tepat. Secara tidak langsung siswa telah dapat mengetahui kerelevanan suatu konsep dengan masalah yang disajikan, hal ini pada tahap write. Soal tersebut merupakan soal kategori sukar. Temuan penelitian diatas bertolak belakang dengan penelitian yang dilakukan oleh Sugiman (2008) pada tingkat SMP yang menemukan bahwa Adapun rata-rata presentase penguasaan untuk koneksi antar topic matematika 41%. Hasil tersebut menyatakan bahwa kemampuan koneksi antar topic matematika masih tergolong rendah.6
\
6
Sugiman, Koneksi Matematik dalam Pembelajaran Matematika di Sekolah Menengah Pertama (SMP),Jurnal Universitas Negeri Yogyakarta FMIPA, 2008, h. 4
69
4. Kemampuan Koneksi Matematis Menurut Indikator Menerapkan Hubungan antara Topik Matematika dengan Topik Disiplin Ilmu Lain. Indikator menerapkan hubungan antara topik matematika dengan topik disiplin ilmu lainnya adalah kemampuan siswa mengaitkan topik aturan pencacahan dengan topik ekonomi dan aturan topik pencacahan dengan topik IPA (biologi). Dalam menerapkan hubungan antara topik matematika dengan topik disiplin ilmu lainnya terdapat dua soal yaitu soal nomor 1 dan 5. Sebagai contoh disajikan soal nomor 5 dan jawaban pada kelas eksperimen dan kelas kontrol.
Berikut disajikan jawaban yang diberikan siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol yang mewakili. Kelas eksperimen
Kelas Kontrol
70
Gambar 4.15 Contoh Soal dan Jawaban Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Pada gambar 4.15 Soal diatas meminta siswa untuk menghubungkan peluang kejadian saling lepas dengan gen pada ayam. Gen ayam albino tersebut dapat diperoleh dengan mengalikan gen ayam betina albino dengan gen ayam jantan albino. Pada soal dilampirkan tabel perkawinan gen ayam jantan dan betina untuk mempermudah siswa menentukan perkalian kedua gen tersebut. Jawaban soal diatas merupakan jawaban yang dominan pada kedua kelas. Perbedaan cara menjawab pada kedua kelas terletak pada penentuan peluang jantan dan betina pada ayam albino dari perkawinan kedua ayam. Kelas eksperimen siswa dapat menentukan peluang albino dari tabel yang disajikan serta peluang gen jantan dan betina dari perbandingan dua ayam tersebut. Lalu mengkaitkan kedua hal yang ditelah diketahui dengan peluang saling lepas untuk menentukan ayam betina albino. Hal ini disebabkan siswa terlatih mengaitkan antar konsep sehingga siswa dengan udah mengaitkan konsep peluang kejadian dengan perkawinan silang antara gen jantan dan betina pada tahap connect. Siswa terbiasa memikirkan keterkaitan tersebut secara dalam untuk menentukan penyelesaian masalah yang ditanya pada tahap brainstorm. Seraca tidak langsung siswa mengetahui kerelevanan masalah dengan konsep pada tahap write. Sedangkan pada kelas kontrol siswa hanya tergantung pada tabel yang disajikan saja. Soal tersebut merupakan kategori soal sukar. Temuan penelitian tidak serupa dengan penelitian yang dilakukan oleh Sugiman (2008) mengungkapkan bahwa rata-rata presentase penguasaan untuk koneksi matematika dengan pelajaran lain 56%. Hasil
71
tersebut menyatakan bahwa kemampuan koneksi matematika dengan pelajaran lain masih tergolong rendah. 7 E. Keterbatasan Penelitian Peneliti pun menyadari bahwa penelitian yang telah terlaksana belum sempurna, dengan berbagai upaya peneliti lakukan agar hasil yang diperoleh maksimal. Meskipun demikian ada beberapa kendala yang ditemukan peneliti, diantaranya: 1. Pada pertemuan pertama, kelas eksperimen belum terbiasa dengan pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond sehingga peneliti harus menjelaskan secara rinci tahapan yang berisi pertanyaan-pertanyaan yang ada pada LKS. 2. Kurangnya kedisplinan siswa dalam mengerjakan LKS yang diberikan, sehingga peneliti dalam mengatur dan mengingatkan siswa lebih displin akan waktu. 3. Peneliti hanya melakukan kontrol terhadap variabel yang diteliti, yaitu variable pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond
dan
kemampuan
koneksi
matematis
siswa,
tanpa
mempertimbangkan variable lain seperti motivasi, lingkungan belajar dan faktor lainnya diluar kontrol peneliti. Hasil dari penelitian ini mungkin dapat dipengaruhi oleh variable lain diluar variable yng diterapkan dalam penelitian ini. 4. Terdapat kekeliruan penyelesaian pada LKS pertama sehingga pencapaian belum dilakukan secara optimal. 5. Penelitian
dilakukan
dalam
waktu
singkat,
sehingga
pengaruh
pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond terhadap kemampuan koneksi matematis siswa belum maksimal.
7
Sugiman, Ibid.,
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilaksanakan mengenai penerapan
pembelajaran
matematika
dengan
pembelajaran
graphic
organizer tipe four corners and a diamond terhadap kemampuan koneksi matematis siswa di SMA Negeri 5 Depok diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1. Kemampuan koneksi matematis siswa yang diajarkan dengan pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond tergolong tinggi. Kemampuan koneksi matematis siswa pada indikator menerapkan konsep dengan situasi baru, dan menerapkan hubungan antar topik matematika dengan disiplin ilmu lain sudah tergolong tinggi, namun kemampuan siswa tergolong sedang pada indikator mencari hubungan berbagai representasi konsep, dan menerapkan hubungan antar topik. 2. Kemampuan koneksi matematis siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional tergolong sedang. Kemampuan koneksi matematis siswa pada indikator menerapkan konsep dengan situasi baru, dan mencari hubungan berbagai representasi konsep sudah cukup baik dibandingkan dengan indikator menerapkan hubungan antar topik matematika dengan disiplin ilmu lain, dan menerapkan hubungan antar topik. 3. Kemampuan koneksi matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond lebih tinggi daripada kemampuan koneksi matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran konvensional. Pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond lebih efektif meningkatkan kemampuan koneksi matematis siswa dibandingkan dengan pembelajaran konvensional.
72
73
B. Saran Terdapat beberapa saran dari peneliti berdasarkan temuan pada penelitian ini, diantaranya: 1. Berdasarkan hasil penelitian bahwa pembelajaran matematika dengan pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond mampu meningkatkan kemampua koneksi matematis siswa, sehingga dapat menjadi salah satu alternatif pembelajaran matematika yang dapat diterapkan oleh guru. 2. Bagi peneliti selanjutnya yang akan meneliti pembelajaran graphic organizer tipe four corners and a diamond, sebaiknya melakukan dengan pokok bahasan yang lain. 3. Penelitan ini mengukur empat indikator yang dikembangkan dari beberapa ahli yaitu Utari Sumarmo dengan NCTM dan Ulep untuk selanjutnya dapat mengembangkan indikator-indikator dari para ahli yang berbeda. 4. Siswa dapat sering berlatih soal-soal kemampuan koneksi matematis atau kemampuan matematis lainnya sehingga siswa terbiasa untuk menyelesaikan masalah koneksi dengan indikator lain atau masalah matematis lainnya.
74
DAFTAR PUSTAKA
Arifin, Anwar. Memahami Paradigma Baru Pendidikan Nasional. Jakarta: Ditjen Kelembagaan Agama Islam Depag, Cet.III, 2003. Arifin, Zainal. Evaluasi Pembelajaran. Bandung: Remaja Rosdakarya, Cet.V, 2013. Becker, Lee A. Effect Size. www.uv.es , 2000. Bromley, Karen. et al. 50 Graphic Organizers for Reading, writing and More Teaching Resources. USA: Drew Hires, 1999. Dwi Warih, Pratiwi S. dkk. Analisis Kemampuan Koneksi Matematis Siswa Kelas VIII pada Materi teorema Pytagoras. Surakarta: UNM, 2016. Faucette, Debi. dkk. Improving Students’ Mathematical Problem Solving Skill.GED Testing Service, 2015. Fauzi, Kms Muhammad Amin. "Peningkatan Kemampuan Koneksi Matematis Dan Kemandirian Belajar Siswa Dengan Pendekatan Pembelajaran Metakognitif Di Sekolah Menengah Pertama." PROCEEDINGS International Seminar and the Fourth National Conference on Mathematics Education. Department of Mathematics Education, Yogyakarta State University, 2011. Hobri.dkk. Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Keuangan Berdasarkan Model Polya Siswa SMK Negeri 6 Jember.Kadikma. Vol. 4. No. 2, 2013. Ibrahim dan Suparni. Pembelajaran Matematika Teori dan Aplikasinya. Yogyakarta: Suka Press, 2012. Jacobs, Vicki A. Pre-, Guide-, and Post-learning Purposes and Strategies. Spring http://isites.harvard.edu, 2010. Kadir. Statistika Terapan. Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2015. Lestari, Karunia Eka dan Yudhanegara, Mokhammad Ridwan. Penelitian Pendidikan Matematika. Bandung: PT Refika Aditama,2015. Link,Sharon. Graphic Organizer. America: EBSCO Research, 2008.
75
Mousley, Judith. An Aspect of Mathematical understanding The Notion Of “Connected Knowing”.Proceedings of the 28th Conference of the International, 2004. Mullis, Ina V.S.dkk. TIMSS 2011 International Results in Mathematics. Chestnut Hill: Lynch School of Education, Boston Collage, 2012. NCTM. Principles and Standards for School Mathematics. Reston: NCTM, 2000. Odegaard,Kara Jean. Using Graphic Organizers, Cooperative Learning, and Written Reflection to Improve Mathematics Problem Solving Skills. Tesis pada Hamline University, http://digitalcommons.hamline.edu, 2015. Ruseffendi. Pengantar kepada membantu Guru Mengembangkan kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meeningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito, 1999. Sanjaya,Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Prenamedia Group, 2016. Santoso,Agung. Studi Deskriptif Effect Size Penelitian-penelitian Di Fakultas Psikologi Universitas Sanata Dharma. Jurnal penelitian. Vol. 14. No. 1, 2010. Sarjono, Haryadi dan Julianita, Winda. SPSS vs Lisrel Sebuah Pengantar Aplikasi untuk Riset. Jakarta: Salemba Empat, 2011. Sian, Khoo jia. et al. Graphic Organizer In Action: Solving Secondary Mathematics Word Problems. Journal on Mathematics Education. 7.2, 2016. Sugiman. Koneksi matematik dalam pembelajaran matematika di sekolah menengah pertama. Jurnal Universitas Negeri Yogyakarta FMIPA. 2008. Sugiyono. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif Alfabeta, Cet.XVI, 2011.
dan R&D. Bandung:
Suhendra. dkk. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Jakarta : UT, 2007. Suherman, Erman. dkk. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: Jica UPI, 2001. Sukmadinata,Nana Syaodih. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung : PT Remaja Rosdakarya, Cet. VIII, 2012.
76
Sumarmo,Utari dan Hendriana, Heris. Penilaian Pembelajaran Matematika. Bandung: Refika Aditama, 2014. Wardhani, Sri dan Rumiati. Instruman Penilaian hasil Belajar Matematika SMP:Belajar dari PISA dan TIMSS. Jakarta: Kemerdiknas, 2011. Widarti, Arif. Kemampuan Koneksi Matematis dalam Menyelesaikan Masalah Kontekstual ditinjau dari Kemampuan Matematis Siswa. http://s3.amazonaws.comp, 2012. Yulianti, Kartika. Menghubungkan Ide-ide Matematik melalui Kegiatan Pemecahan Masalah, FMIPA-UPI, 2005. Zollman, Alan. Mathematical Graphic Organizers. NCTM. 2009. Zollman, Alan. The Use of Graphic Organizers to Improve Student and Teachers Problem-Solving Skills and Abilities. Northen Illinois University. 2009. Zollman, Alan. Write is Right: Using Graphic Organizers To Improve Student Mathematical Problem Solving. The Research Council on Mtahematics Learning. 2012.
77
Lampiran 1 Rekapitulasi Hasil Prapenelitian Kemampuan Koneksi Matematis Siswa Siswa R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12 R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21 R22 R23 R24 R25 R26 R27 R28 R29 R30 R31 R32 R33 R34 R35 R36 R37 R38 R39 R40
1 0 4 4 4 4 2 4 4 3 0 4 0 0 0 0 0 0 4 2 0 4 4 0 4 2 2 0 4 4 4 3 4 3 4 3 3 0 0 0 0
Butir Soal 2 3 3 3 1 1 1 0 0 0 0 3 0 2 3 3 3 3 0 1 1 2 0 0 1 0 2 0 2 1 0 3 0 3 0 3 2 2 3 2 1 2
87.0 57.0 18.0 21.75 14.25 4.5
0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 2 1 2 2 0 2 0 2 0 0 1 0 0 0 0
Skor 3 7 6 5 5 2 4 6 3 3 5 2 3 3 3 3 1 5 3 3 4 4 1 4 4 4 3 7 6 7 5 7 5 7 5 6 3 2 1 2 162.0
Nilai 25.00 58.33 50.00 41.67 41.67 16.67 33.33 50.00 25.00 25.00 41.67 16.67 25.00 25.00 25.00 25.00 8.33 41.67 25.00 25.00 33.33 33.33 8.33 33.33 33.33 33.33 25.00 58.33 50.00 58.33 41.67 58.33 41.67 58.33 41.67 50.00 25.00 16.67 8.33 16.67 1350.0 33.75 33.75
Keterangan : Butir Soal 1 : Koneksi antar topik matematika 2 : Koneksi matematika dengan mata pelajaran lain 3 : Koneksi dengan kehidpuan sehari-hari.
S P
78
Lampiran 2
HASIL WAWANCARA Nama Sekolah : SMAN 5 Depok. Narasumber
: Sri Sidiawati, M.Pd
Daftar Pertanyaan dan Jawaban Wawancara 1.
Bagaimana situasi di dalam kelas saat pembelajaran matematika berlangsung? Situasi di dalam kelas berbeda-beda, ada beberapa kelas kurang kondusif dan ada juga yang kondusif pada saat pembelajaran tergantung dari kelas yang diajarkan. kelas yang kurang kondusif disebabkan karena jam pelajaran yang berada pada jam terakhir atau pertengahan istirahat.”
2.
Bagaimana respon siswa ketika Ibu bertanya kepada siswa atau ketika siswa diberi permasalahan matematika? Respon siswa masih kebingungan dengan masalah yang disajikan. saya harus menjelaskan masalah secara terperinci dan memancing siswa dengan pertanyaan-pertanyaan. Hanya ada beberapa siswa yang dengan cepat memahami masalah dari pertanyaan-pertanyaan yang telah diberikan.
3.
Apakah siswa mengalami kesulitan dalam menjawab pertanyaan atau menyelesaikan permasalahan dalam matematika? Ya, siswa masih kesulitan dalam menjawab pertanyaan dan menyelesaikan masalah.
4.
Model pembelajaran apakah yang biasa digunakan Ibu dalam pembelajaran matematika? Terkadang menggunakan model pembelajaran saintifik, tetapi masih pembelajaran menjadi pasif karena siswa masih bingung dengan masalah yang disajikan dan waktunya pun tidak mencukupi. maka saya lebih sering menggunakan pembelajaran langsung agar waktu yang telah disediakan tercukupi.
5.
Bagaimana kemampuan koneksi siswa terutama dalam pembelajaran matematika?
79
Lampiran 2
Kemampuan koneksi siswa sebenarnya penting untuk siswa kuasai karena dalam menyelesaikan masalah kemampuan tersebut sangat membantu siswa dalam pembelajaran matematika. 6.
Apakah kebanyakan siswa sudah dapat menggunakan koneksi matematis selama pembelajaran matematika berlangsung? Belum, sebagian besar siswa masih kurang menggunakan koneksi dalam menyelesaikan masalah matematika selama perjalanan. siswa masih meniru penyelesaian masalah dengan contoh soal yang diberikan.
7.
Apakah soal-soal yang guru gunakan dalam pembelajaran matematika memiliki kriteria (mudah, sedang atau sulit)? Apakah soal-soal tersebut dapat mengukur kemampuan koneksi matematis pada siswa? Kriteria untuk contoh soal masih mudah karena soal-soal tersebut hanya membangkitkan pemahaman siswa agar lebih kuat lagi. Namun, jika latihan soal kriteria soal naik menjadi sedang dan sulit. Siswa hanya terbiasa dengan soal-soal latihan biasa, Soal kemampuan koneksi masih kurang diberikan ke siswa.
80
Lampiran 3
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN Satuan Pendidikan
: SMAN 5 Depok
Kelas/Semester
: XI/Genap
Mata Pelajaran
: Matematika
Materi Pokok
: Peluang
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
Pertemuan
: 1 sampai 7.
A. Kompetensi Inti 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar 3.3
Menganalisis aturan pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi) melalui masalah kontekstual.
3.4
Mendeskripsikan dan menentukan peluang kejadian majemuk (peluang kejadian kejadian saling bebas, saling lepas dan kejadian bersyarat) dari suatu percobaan acak.
81
Lampiran 3
4.3
Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan kaidah pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi).
4.4
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk (peluang, kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas dan kejadian bersyarat).
C. Indikator Pencapaian Kompetensi Pertemuan 1: 3.3.1
Menentukan aturan penjumlahan dan perkalian pada masalah nyata serta menyajikan melalui diagram, mendaftar dan faktorial.
4.3.1
Menyelesaikan masalah aturan perkalian. yang berhubungan dengan situasi baru.
Pertemuan 2 dan 3: 3.3.2
Menentukan kemungkinan cara permutasi unsur berbeda serta menyajikan melalui diagram pohon dan mendaftar.
3.3.3
Menentukan
kemungkinan
suatu
kejadian
dengan
konsep
permutasi unsur sama pada masalah kontekstual. 3.3.4
Menentukan kemungkinan posisi melingkar dengan konsep permutasi siklis pada masakah kontekstual berkaitan dengan lingkaran.
4.3.2
Menyelesaikan masalah permutasi yang berhubungan dengan konsep gaya dorong suatu benda.
Pertemuan 4: 3.3.5 Menentukan kemungkinan cara secara dengan konsep kombinasi pada masalah kontekstual. 3.3.6 Menentukan penjabaran binom newton dengan konsep permutasi 4.3.3 Menyelesaikan masalah kontekstual dengan konsep kombinasi yang berhubungan dengan situasi baru.
82
Lampiran 3
Pertemuan 5: 3.4.1 Menyatakan peluang suatu kejadian dari kejadian pengambilan bola secara acak. 3.4.2 Menentukan frekuensi harapan dari suatu kejadian perlemparan secara acak. 4.4.1 Menyelesaikan masalah peluang suatu kejadian yang berhubungan dengan jabatan kerja. Pertemuan 6: 3.4.3 Menentukan peluang gabungan dua kejadian dari masalah kontekstual dikaitkan dengan diagram ven. 3.4.4 Menyelesaikan masalah situasi baru yang berhubungan dengan peluang gabungan dua kejadian saling lepas. 4.4.2 Menyelesaikan masalah himpunan yang berhubungan dengan peluang dua kejadian saling asing. Pertemuan 7: 3.4.5 Menentukan
peluang
kejadian
saling
bebas
dari
masalah
pelemparan dadu secara acak. 4.4.3
Menyelesaikan masalah situasi baru dengan peluang kejadian saling bebas berhubungan antar konsep matematika lain.
D. Tujuan Pembelajaran. Setelah proses pembelajaran maka siswa dapat: Pertemuan 1: 1. Menerapkan aturan penjumlahan pada masalah nyata serta menyajikan melalui pasangan terurut. 2. Menerapkan aturan perkalian pada masalah nyata serta menyajikan melalui diagram pohon dan faktorial. 3. Menyelesaikan masalah berkaitan dengan aturan penjumlahan. 4. Menyelesaikan masalah berkaitan dengan aturan perkalian. Pertemuan 2 dan 3:
83
Lampiran 3
1. Menerapkan aturan permutasi unsur berbeda dengan masalah serta menyajikan masalah dengan cara diagram pohon dan mendaftar. 2. Menentukan kemungkinan cara dengan konsep permutasi unsur berbeda. 3. Menyelesaikan masalah kontekstual pemutasi unsur yang berbeda berkaitan dengan mencari rataan waktu. Pertemuan 4: 1. Memahami konsep dan prinsip kombinasi. 2. Menerapkan konsep dan prinsip kombinasi pada masalah dikehidupan sehari-hari 3. Menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari dengan konsep dan prinsip kombinasi. Pertemuan 5: 1. Memahami konsep dan prinsip peluang dari suatu percobaan secara acak. 2. Menerapkan konsep dan prinsip peluang pada masalah dengan situasi baru. 3. Menerapkan konsep dan prinsip frekuensi harapan pada masalah dengan situasi baru. 4. Menyelesaikan masalah peluang yang berkaitan dengan pelemparan acak atau himpunan. Pertemuan 6: 1. Menerapkan konsep peluang gabungan dua kejadian dalam masalah kontektual. 2. Menerapkan konsep peluang gabungan dua kejadian saling lepas dalam masalah situasi baru. 3. Menyelesaikan masalah disiplin ilmu lain yang berhubungan dengan peluang dua kejadian saling asing.
Pertemuan 7:
84
Lampiran 3
1. Memahami konsep peluang kejadian saling bebas dalam suatu perlemparan dadu. 2. Menerapkan konsep peluang kejadian saling bebas dalam suatu perlemparan dadu secara acak. 3. Menyelesaikan masalah situasi baru dengan peluang kejadian saling bebas berhubungan antar konsep matematika lain. E. Materi Ajar Pertemuan 1
: Aturan Perkalian
Pertemuan 2 dan 3
: Permutasi
Pertemuan 4
: Kombinasi
Pertemuan 5
: Peluang suatu kejadian.
Pertemuan 6
: Peluang gabungan dua kejadian saling asing
Pertemuan 7
: Peluang kejadian saling bebas
F. Strategi Pembelajaran Strategi Pembelajaran : Graphic Organizer Tipe Four corners and diamond.
G. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan
Guru mengucapkan salam dan mengondisikan kelas.
(15 menit)
Guru mengecek kehadiran siswa.
Guru memberi stimulus berupa apersepsi kepada siswa.
Guru membentuk siswa menjadi kelompok, setiap kelompok terdiri dari 5 siswa.
Guru membagikan LKS-1 yang membahas tentang konsep aturan penjumlahan dan perkalian dengan berbagai penyajian.
Guru
menjelaskan
langkah-langkah
pembelajaran
85
Lampiran 3
Graphic Organizer kepada siswa. Main Idea
(15 menit)
Guru membimbing siswa menemukan informasi yang dibutuhkan dari masalah pada LKS-1.
Siswa
dibimbing
dibutuhkan untuk
menentukan mengetahui
ide/konsep keterkaitan
yang masalah
dengan bahasa siswa sendiri. Connect
(15 menit)
Guru membimbing siswa mencari dan menentukan keterkaitan informasi dengan konsep penjumlahan, perkalian atau konsep matematika lain.
Siswa menentukan tambahan informasi yeng belum tercantum, dibutuhkan dan berkaitan dengan masalah.
Guru membimbing siswa menuliskan rumus yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah yang disajikan dari konsep yang telah siswa temukan.
Brainstorm
(15 menit)
Guru membimbing siswa mendiskusikan informasi pada masalah, informasi tambahan, ide yang ditemukan untuk menentukan cara penyelesaian yang akan digunakan.
Siswa menyusun strategi penyelesaian yang telah didiskusikan pada LKS-1.
Solve
(10 menit)
Siswa
mulai
menyelesaikan
masalah
sesuai
cara
penyelesaian dan strategi yang didiskusikan sebelumnya.
Guru mempersilahkan siswa memetakan informasi menggunakan
diagram
pohon,
pasangan
terurut,
pencacahan dan faktorial.
Guru
membimbing
siswa
dalam
mengoperasikan
perhitungan sesuai pemetaan sebelumnya.
Guru meminta siswa mengarisbawahi langkah penting pada penyelesian masalah.
Write (10 menit)
Siswa menyimpulkan hasil jawaban yang telah diperoleh pada LKS-1.
86
Lampiran 3
Siswa mengecek langkah-langkah yang telah dikerjakan dan memberikan penekanan pada informasi dan langkah yang penting.
Siswa dibimbing untuk menyajikan informasi penting, keterkaitan
informasi
dengan
konsep,
merancang
langkah-langkah penyelesaian dan hasil kedalam grarik Four Corners and a Diamond (FCD). Penutup
(10 menit)
Guru memberikan kesempatan pada siswa
untuk
menanyakan hal-hal yang belum dipahami
Guru
bersama-sama
siswa
menyimpulkan
konsep
penjumlahan dan perkalian.
Guru membagikan tugas latihan dirumah.
Guru menyampaikan arahan untuk pertemuan selanjutnya
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar dan meningkatkan sikap yang baik di rumah.
Pertemuan 2: Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan
Guru mengucapkan salam dan mengondisikan kelas.
(10 menit)
Guru mengecek kehadiran siswa.
Guru memberi stimulus berupa apersepsi yang berkaitan dengan aturan perkalian.
Guru membentuk siswa menjadi kelompok, setiap kelompok terdiri dari 5 siswa.
Guru membagikan LKS-2 yang membahas tentang penerapan permutasi unsur berbeda.
Main Idea
(10 menit)
Guru membimbing siswa menemukan informasi yang dibutuhkan dari masalah pada LKS-2.
Siswa dibimbing menentukan ide/konsep yang sesuai
87
Lampiran 3
dengan informasi sebelumnya dengan bahasa siswa sendiri.
Guru membimbing siswa untuk mengetahui apa yang ditanyakan pada masalah 1.
Connect
(15 menit)
Guru membimbing siswa menghubungkan informasi dengan konsep yang telah ditemukannya.
Siswa mencari dan menentukan tambahan informasi yang belum tercantum, dibutuhkan dengan masalah.
Siswa menuliskan rumus yang akan digunakan sesuai hasil siswa menhubungkan informasi dengan konsep.
Brainstorm
(15 menit)
Siswa mendiskusikan secara kelompok cara penyelesaian yang akan digunakan setelah menemukan informasi/ide dan tambahan informasi yang diperlukan.
Siswa menyusun langkah-langkah penyelesaian yang digunakan pada LKS-2.
Solve
(10 menit)
Siswa
mulai
menyelesaikan
masalah
sesuai
cara
penyelesaian yang telah didiskusikan.
Guru membimbing siswa untuk memberi tanda jika ada tahapan yang dianggap penting oleh siswa dan harus teliti mengaplikasikan
strategi
penyelesaian
yang
telah
ditentukan. Write
(10 menit)
Siswa menyimpulkan hasil jawaban yang telah diperoleh pada LKS-2.
Guru meminta siswa untuk melihat kerelevanan masalah dengan konsep permutasi unsur berbeda atau aturan penjumlahan dan perkalian.
Siswa diminta untuk menyajikan informasi, konsep yang ditemukan, merancang langkah-langkah penyelesaian dan hasil yang telah siswa selesaikan kedalam grarik Four Corners and a Diamond (FCD).
88
Lampiran 3
Penutup
(10 menit)
Guru memberikan kesempatan pada siswa
untuk
menanyakan hal-hal yang belum dipahami.
Siswa diberikan tugas latihan dirumah berkaitan dengan permutasi unsur berbeda dan sama.
Guru
bersama-sama
siswa
menyimpulkan
konsep
permutasi dan penerapannya.
Guru menyampaikan arahan untuk pertemuan selanjutnya
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar dan meningkatkan sikap yang baik di rumah.
Pertemuan 3 Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan
Guru mengucapkan salam dan mengondisikan kelas.
(10 menit)
Guru mengecek kehadiran siswa.
Guru memberi stimulus berupa apersepsi yang berkaitan dengan aturan perkalian.
Guru membentuk siswa menjadi kelompok, setiap kelompok terdiri dari 5 siswa.
Guru
menanyakan
tugas
rumah
pada
pertemuan
sebelumnya.
Siswa meminta untuk menbahas salah satu masalah yang sebelumnya telah diberikan.
Guru membimbing siswa untuk menyelesaikan masalah pada latihan-2.
Main Idea
(10 menit)
Guru membimbing siswa menemukan informasi yang dibutuhkan dari masalah 3 pada latihan-2.
Siswa dibimbing menentukan ide/konsep yang sesuai dengan informasi sebelumnya dengan bahasa siswa sendiri.
89
Lampiran 3
Guru membimbing siswa untuk mengetahui apa yang ditanyakan pada masalah 3.
Connect
(15 menit)
Guru membimbing siswa menghubungkan informasi dengan konsep yang telah ditemukannya.
Siswa mencari dan menentukan tambahan informasi yang belum tercantum, dibutuhkan dengan masalah.
Siswa menuliskan rumus yang akan digunakan sesuai hasil siswa menhubungkan informasi dengan konsep.
Brainstorm
(15 menit)
Siswa mendiskusikan secara kelompok cara penyelesaian yang akan digunakan setelah menemukan informasi/ide dan tambahan informasi yang diperlukan.
Guru mengingatkan siswa, ada perbedaan konsep antara permutasi unsur berbeda dengan unsur sama dan siklis.
Siswa menyusun langkah-langkah penyelesaian yang digunakan pada latihan-2.
Solve
(10 menit)
Siswa
mulai
menyelesaikan
masalah
sesuai
cara
penyelesaian yang telah didiskusikan.
Guru membimbing siswa untuk memberi tanda jika ada tahapan yang dianggap penting oleh siswa dan harus teliti mengaplikasikan
strategi
penyelesaian
yang
telah
ditentukan. Write
(10 menit)
Siswa menyimpulkan hasil jawaban yang telah diperoleh pada LKS-2.
Guru meminta siswa untuk melihat kerelevanan masalah dengan konsep permutasi (unsur berbeda, sama dan siklis).
Siswa diminta untuk menyajikan informasi, konsep yang ditemukan, merancang langkah-langkah penyelesaian dan hasil yang telah siswa selesaikan kedalam grarik Four Corners and a Diamond (FCD).
90
Lampiran 3
Siswa menyelesaikan masalah 4 dengan tahapan yang sama dan bimbingan dari guru.
Penutup
(10 menit)
Guru memberikan kesempatan pada siswa
untuk
menanyakan hal-hal yang belum dipahami.
Siswa mengumpulkan hasil jawaban dari latihan-2.
Guru
bersama-sama
siswa
menyimpulkan
konsep
permutasi dan penerapannya.
Guru menyampaikan arahan untuk pertemuan selanjutnya
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar dan meningkatkan sikap yang baik di rumah.
Pertemuan 4 Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan
Guru mengucapkan salam dan mengondisikan kelas.
(10 menit)
Guru mengecek kehadiran siswa.
Guru memberi stimulus berupa apersepsi yang berkaitan dengan aturan perkalian dan permutasi.
Guru membentuk kelompok siswa terdiri dari 4 orang.
Guru membagikan LKS-4 yang membahas tentang konsep dan penerapan kombinasi serta penyajian grafik Four Corners and a Diamond (FCD).
Main Idea
(10 menit)
Guru membimbing siswa memahami materi awal berupa masalah dengan mencari informasi dari masalah.
Siswa menyimak dengan baik dan dibimbing memahami secara dalam masalah tersebut.
Siswa dibimbing menemukan informasi-informasi yang dibutuhkan dan masalah apa yang harus diselesaikan oleh siswa.
Guru mengingatkan siswa untuk mendeskripsikan konsep
91
Lampiran 3
apa yang ada pada masalah tersebut. Connect
(15 menit)
Guru meminta siswa mencari keterkaitan masalah dari informasi dan konsep yang telah siswa ketahui.
Siswa menghubungkan dengan konsep yang sebelumnya telah dipelajari.
Siswa menentukan informasi tambahan yeng belum tercantum, dibutuhkan dengan masalah.
Siswa menuliskan rumus yang akan digunakan sesuai dengan informasi, konsep dan tambahan informasi yang diketahui.
Brainstorm
(15 menit)
Siswa
mendiskusikan
secara
kelompok
cara
penyelesaian yang akan digunakan setelah mengetahui informasi, konsep, keterkaitan dan tambahan informasi yang diperlukan.
Siswa menyusun startegi penyelesaian yang digunakan pada LKS-4.
Solve
(10 menit)
Siswa menyelesaikan masalah sesuai dengan keterkaitan yang
diketahui
dan
prosedur
penyelesaian
yang
didiskusikan.
Guru meminta siswa menghubungkan pengalaman berhitung sebelumnya dalam menyelesaikan masalah tersebut pada LKS-4.
Guru mengingatkan siswa untuk menandai langkah penting dalam penyelesaian masalah
Write
(15 menit)
Siswa menyimpulkan hasil jawaban yang telah diperoleh pada LKS-4.
Siswa mengecek langkah-langkah yang telah dikerjakan dan menjelaskan informasi penting dan langkah yang penting pada masalah 1.
Penutup
Guru
meminta
perwakilan
kelompok
untuk
92
Lampiran 3
(10 menit)
mempresentasikan hasil jawaban dari masalah-masalah pada LKS-4.
Guru meminta siswa mengumpulkan hasil diskusinya.
Guru memberikan kesempatan pada siswa
untuk
menanyakan hal-hal yang belum dipahami
Guru
bersama-sama
siswa
menyimpulkan
konsep
kombinasi dan penerapannya.
Guru menyampaikan arahan untuk pertemuan selanjutnya
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar dan meningkatkan sikap yang baik di rumah.
Pertemuan 5 Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan
Guru mengucapkan salam dan mengondisikan kelas.
(10 menit)
Guru mengecek kehadiran siswa.
Guru memberi stimulus berupa apersepsi yang berkaitan dengan materi pencacahan sebelumnya dan peluang pada tingkat sebelumnya.
Guru membentuk kelompok siswa terdiri dari 4 orang.
Guru membagikan LKS-4 yang membahas tentang peluang suatu kejadian.
Main Idea
(60 menit)
Guru meminta siswa menyimak dengan baik dan memahami secara dalam masalah tersebut.
Guru meminta siswa menentukan informasi dari masalah 1.
Siswa menentukan hal yang dipertanyakan dalam masalah 1.
Siswa diminta mencari dan menentukan konsep/ide yang ada dimasalah.
93
Lampiran 3
Connect
Siswa menghubungkan informasi, konsep dan hal yang ditanyakan untuk mencari tambahan informasi jika dibutuhkan dan rumus yang digunakan.
Siswa
menulis
informasi
tambahan
yang
belum
tercantum, dibutuhkan.
Brainstorm
Siswa menulis rumus yang digunakan.
Siswa mendiskusikan dengan teman kelompok mengenai cara
penyelesaian
yang
akan
digunakan
setelah
menghubungkan pada tahap sebelumnya.
Siswa menyusun langkah-langkah penyelesaian yang digunakan pada LKS-4.
Solve
Siswa
menyelesaikan
masalah
dengan
prosedur
penyelesaian yang didiskusikan sebelumnya.
Guru meminta siswa menghubungkan pengalaman berhitung sebelumnya dalam menyelesaikan masalah tersebut pada LKS-4.
Write
(10 menit)
Siswa menyimpulkan hasil jawaban yang telah diperoleh pada LKS-4.
Siswa mengecek langkah-langkah yang telah dikerjakan dan memjelasakan langkah dan keterkaitan yang penting pada masalah.
Siswa melihat kerelevanan dan keluasan masalah dengan konsep yang dipelajari
Penutup
(10 menit)
Guru
meminta
perwakilan
kelompok
untuk
mempresentasikan hasil jawaban dari masalah-masalah pada LKS-4.
Guru memberikan kesempatan pada siswa
untuk
menanyakan hal-hal yang belum dipahami
Guru bersama-sama siswa menyimpulkan peluang suatu kejadian
94
Lampiran 3
Guru menyampaikan arahan untuk pertemuan selanjutnya
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar dan meningkatkan sikap yang baik di rumah.
Pertemuan 6 Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan
Guru mengucapkan salam dan mengondisikan kelas.
(10 menit)
Guru mengecek kehadiran siswa.
Guru memberi stimulus berupa apersepsi yang berkaitan dengan himpunan, peluang suatu kejadian, diagram ven.
Guru membentuk siswa menjadi kelompok terdiri dari 5 orang.
Main Idea
Guru membagikan LKS-6 kepada siswa.
Guru menyajikan masalah yang berkaitan dengan
(60 menit)
himpunan dan peluang kejadian saling lepas.
Siswa menyimak dengan baik dan memahami masalah.
Siswa diminta menentukan informasi-informasi dari masalah pada LKS-6.
Menentukan apa yang ditanyakan dalam masalah.
Siswa menuliskan konsep/ide yag terkandung dalam masalah.
Connect
Guru meminta menghubungkan informasi, apa yang ditanyakan dan konsep matematika yang ada pada masalah tersebut.
Siswa menyajikan hubungan berupa penjabaran atau gambar.
Siswa dapat menentukan informasi tambahan jika ada informasi yang belum tercantum.
Brainstorm
Siswa menentukan secara kelompok mengenai prosedur
95
Lampiran 3
penyelesaian yang akan digunakan setelah mengetahui hubungan hal-hal yang telah ditemukan.
Siswa mengaitkan konsep-konsep matematika atau diluar matematika yang telah dikuasai sebelumnya untuk digunakan dalam penyelesaian masalah tersebut.
Siswa menyusun langkah-langkah penyelesaian yang digunakan pada LKS-5.
Solve
Siswa menyelesaikan masalah sesuai hasil diskusi pada tahap sebelumnya.
Siswa
menghubungkan
pengalaman
berhitung
sebelumnya dalam menyelesaikan masalah tersebut pada LKS-5. Write
(10 menit)
Siswa menyimpulkan hasil jawaban yang telah diperoleh pada LKS-5.
Siswa mengecek langkah-langkah yang telah dikerjakan dan memeriksa kerelevanan antara konsep matematika yang dipelajari dengan masalah.
Penutup
(10 menit)
Guru meminta siswa mengumpulkan LKS-5 yang telah siswa selesaikan
Guru memberikan kesempatan pada siswa
untuk
menanyakan hal-hal yang belum dipahami.
Guru meminta siswa mengumpulkan LKS-6 yang telah dikerjakan secara kelompok.
Guru
bersama-sama
siswa
menyimpulkan
konsep
peluang gabungan dua kejadian saling asing.
Guru menyampaikan arahan untuk pertemuan selanjutnya
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar dan meningkatkan sikap yang baik di rumah.
96
Lampiran 3
Pertemuan 7 Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan
Guru mengucapkan salam dan mengondisikan kelas.
(10 menit)
Guru mengecek kehadiran siswa.
Guru memberi stimulus berupa apersepsi, berupa peluang kejadian dan peluang gabungan dua kejadian.
Siswa
membentuk
kelompok
yang
sama
seperti
sebelumnya.
Guru membagikan LKS-7 yang membahas tentang peluang kejadian saling bebas.
Main Idea
(10 menit)
Guru meminta siswa menyimak dengan baik dan memahami masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian saling bebas.
Siswa diminta menentukan informasi yang tercantum dalam masalah pada LKS-7.
Siswa menuliskan konsep/ide matematika yang terkait dengan bahasa siswa sendiri.
Connect
(15 menit)
Siswa mencoba menghubungkan informasi, konsep matematika dan hal yang dipermasalahakan dari masalah tersebut berupa deskriptif.
Siswa mencari informasi tambahan jika ada informasi yang belum diketahui.
Brainstorm
(15 menit)
Siswa mendiskusikan prosedur penyelesaian yang akan digunakan setelah mengetahui hubungan informasi yang diketahui dan informasi tambahan yang diperlukan.
Siswa mengaitkan konsep-konsep matematika atau diluar matematika yang telah dikuasai sebelumnya untuk digunakan dalam penyelesaian masalah tersebut.
Siswa menyusun langkah-langkah penyelesaian yang digunakan pada LKS-7.
97
Lampiran 3
Solve (15 menit)
Siswa menyelesaikan masalah sesuai hasil diskusi dan penyusunan yang telah ditetapkan.
Guru meminta siswa menghubungkan pengalaman berhitung sebelumnya dalam menyelesaikan masalah tersebut pada LKS-7.
Write (15 menit)
Siswa menyimpulkan hasil jawaban yang telah diperoleh pada LKS-7.
Siswa mengecek langkah-langkah yang telah dikerjakan dan memberikan alasan pada langkah yang penting.
Penutup (10 menit)
Guru meminta siswa mengumpulkan LKS-7 yang telah siswa selesaikan.
Siswa mengumpulkan LKS-7.
Guru memberikan kesempatan pada siswa
untuk
menanyakan hal-hal yang belum dipahami
Guru
bersama-sama
siswa
menyimpulkan
konsep
peluang kejadian saling bebas.
Guru menyampaikan arahan untuk pertemuan selanjutnya dan membagikan tugas rumah siswa.
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar dan meningkatkan sikap yang baik di rumah.
H. Alat dan Sumber Belajar Alat
: Papan tulis, Spidol, LKS, Laptop dan Proyektor.
Sumber
: Agung Lukito,Matematika Kelas XI semester 2 kurikulum 2013.Jakarta:
Pusat
Kurikulum
dan
Perbukuan
Kemendikbud,Cet. Ke-1,2014. Wono
Setya
Adisakti,2014.
Budhi,Matematika
3.Jakarta:PT
Trisula
98
Lampiran 3
I. Penilaian Hasil Belajar. a. Penilaian kognitf Teknik Instrumen : tes tertulis. Bentuk Instrumen : essay Pertemuan 1 No.
Soal dan Jawaban
1
Tito mempunyai 6 kaos kaki berwarna hijau, biru, coklat, abu-abu, putih, dan ungu. Ia juga memiliki 4 sepatu warna merah, pink, kuning dan hitam. Tentukanlah berapa pasang kaos kaki dan sepatu dapat dipakai dengan pasangan yang berbeda? Diketahui : 6 kaos kaki = hijau, biru, coklat, abu-abu, putih, dan ungu. 4 sepatu = merah, pink, kuning dan hitam Ditanya : pasangan kaos kaki dan sepatu yang bergantian Jawab:
Cara Diagram
Hijau
Merah = {Hijau, Merah} Pink = {Hijau, Pink} Kuning = {Hijau, Kuning} Hitam = {Hijau, Hitam}
Biru
Merah = {Biru, Merah} Pink ={Biru, Pink} Kuning = {Biru, Kuning} Hitam = {Biru, Hitam}
Coklat
Merah = {Coklat, Merah} Pink ={Coklat, Pink} Kuning= {Coklat, Kuning} Hitam = {Coklat, Hitam}
Abu-abu
Merah = {Abu-abu, Merah} Pink ={Abu-abu, Pink} Kuning={Abu-abu, Kuning} Hitam = {Abu-abu, Hitam}
99
Lampiran 3
Putih
Merah = {Putih, Merah} Pink ={Putih, Pink} Kuning ={Putih, Kuning} Hitam = {Putih, Hitam}
Ungu
Merah = {Ungu, Merah} Pink ={Ungu, Pink} Kuning ={Ungu, Kuning} Hitam = {Ungu, Hitam}
Jadi, banyaknya pasangan kaos kaki dan sepatu secara bergantian sebanyak 6 x 4 = 24 cara.
Cara mendaftar
Banyaknya cara adalah {Hijau, Merah}, {Hijau, Pink}, {Hijau, Kuning}, {Hijau, Hitam}, {Biru, Merah}, {Biru, Pink}, {Biru, Kuning}, {Biru, Hitam}, {Coklat, Merah}, {Coklat, Pink}, {Coklat, Kuning}, {Coklat, Hitam}, {Abu-abu, Merah}, {Abu-abu, Pink}, {Abu-abu, Kuning}, {Abuabu, Hitam}, {Putih, Merah}, {Putih, Pink}, {Putih, Kuning}, {Putih, Hitam}, {Ungu, Merah}, {Ungu, Pink}, {Ungu, Kuning}, {Ungu, Hitam} = 24 urutan. Jadi, terdapat 24 cara pasangan yang berbeda.
Pertemuan 2 dan 3 : No. 1
Soal dan jawaban Ibu ingin menghubungi Sinta yang tinggal dijakarta, namun ibu lupa menyimpan nomor telepon sinta. Ibu hanya mengingat no telepon sinta terdiri dari 9 angka yang berbeda. Pada papan tombol telepon terdapat 10 angka yang berbeda. Angka yang dibentuk hanya tepat satu. Berapa banyak cara nomor telepon yang bisa dibentuk? Diketahui: Sinta tinggal dijakarta maka diawali dengan {0, 2, 1} Nomor telepon sinta = 9 angka yang berbeda Pada papan tombol tlepon = 10 angka
100
Lampiran 3
Syarat : hanya tepat satu. Ditanya : cara nomor telepon bisa dibentuk? Jawab: 10 angka pada papan tombol : {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Cara diagram pohon = 1 angka
Digit ke 2
2
= 1 angka
Digit ke 3
1
= 1 angka
Digit ke 4
9 8 7 6
= 7 angka
5 4 3 Digit ke 5
8 7 6 = 6 angka 5 4 3
101
Lampiran 3
Digit ke 6
7 6 6 5
= 5 angka
4 3 Digit ke 7
6 5 = 4 angka 4 3
Digit ke 8
5 4
= 3 angka
3 Digit ke 9
4 = 2 angka 3
Maka hasil penyusunan angka nomor telepon sinta dari angka papan tombol telepon adalah
cara
Cara mendaftar
-
Digit pertama, kedua dan ketiga sudah diisi, karena Sinta bertempat tinggal dijakarta maka digit diisi dengan angka = {0, 2, 1} =
-
Digit ke 4, karena 3 digit pertama sudah diisi dengan 3 angka maka digit ke-4 akan diisi dengan 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3. Banyaknya kemungkinan angka untuk digit ke-4 adalah 7 angka. Digit ke 5, karena 4 digit sebelumnya sudah diisi dengan 4 angka maka digit ke-5 akan diisi dengan 8, 7, 6, 5, 4, 3. Banyaknya kemungkinan angka untuk digit ke-5 adalah 6 angka. Digit ke 6, karena 5 digit sebelumnya sudah diisi dengan 5 angka maka digit ke-6 akan diisi dengan 7, 6, 5, 4, 3. Banyaknya
-
-
102
Lampiran 3
kemungkinan angka untuk digit ke-6 adalah 5 angka. Digit ke 7, karena 6 digit sebelumnya sudah diisi dengan 6 angka maka digit ke-7 akan diisi dengan 6, 5, 4, 3. Banyaknya kemungkinan angka untuk digit ke-7 adalah 4 angka. - Digit ke 8, karena 7 digit sebelumnya sudah diisi dengan 7 angka maka digit ke-8 akan diisi dengan 5, 4, 3. Banyaknya kemungkinan angka untuk digit ke-4 adalah 3 angka - Digit ke 9, karena 8 digit sebelumnya sudah diisi dengan 8 angka maka digit ke-8 akan diisi dengan 4, 3. Banyaknya kemungkinan angka untuk digit ke-4 adalah 2 angka. Jadi, penempatan kemungkinan angka pada papan tombol telepon -
1
1
1
7
6
5
4
3
2
= 5040
Konsep permutasi k unsur dari n unsur berbeda.
Pada masalah diatas, N = 10, Untuk 3 kotak pertama n3 = 1, r3 = 1, karena 021 kode mutlak nomor telepon pada daerah jabodetabek.
Untuk 6 kotak yang belum terisi, sisa angka yang belum digunakan 7 angka. maka unur 6 dari 7 angka n4 = 7, r4 = 6
Maka dikalikan permutasi yang telah diperoleh sehingga cara kemungkinan adalah 5040. 2
Ada 6 bendera yang bergantung pada tiang bendera vertikal yang terdiri dari 4 bendera kuning dan 2 bendera hijau. Tentukan banyak tanda yang dapat dibentuk oleh bendera itu. Diketahui : 6 bendera yang akan disusun 4 bendera kuning 2 bendera hijau. Ditanya : Banyaknya tanda yang dibentuk dari bendera?
103
Lampiran 3
Jawab: Cara yang akan disusun untuk membenruk 6 bendera secara vertikal adalah menyusun 4 bendera kuning dan 2 bendera hijau secara berurut. Maka dapar digunakan konsep permutasi unsur sama.
Jadi, banyaknya tanda yang dibentuk oleh bendera itu ada 15 buah tanda. 3
Umai, Nila, Sandri dan 2 teman lainnya berencana makan bersama disebuah restoran. Setelah memesan tempat, pramusaji menyiapkan sebuah meja bundar untuk mereka. Selang beberapa waktu, Lita datang bergabung dengan mereka. Jika meja memiliki jari-jari 35 cm dan tinggi 15 cm. Tentukan luas permukaan meja bundar dan banyaknya posisi duduk yang mungkin jika: a. Posisi duduk bebas b. Lita dan sandri selalu berdampingan. c. 35 cm 15 cm
Diketahui : Orang yang makan dimeja bundar = 6 orang Jari-jari meja bundar = 35 cm Tinggi meja bundar = 15 cm Ditanya: a. luas permukaan meja bundar? b. posisi duduk bebas? c. lita dan sandri selalu berdampingan? Jawab : a. karena meja bundar berbentuk tabung masa luas permukaan meja bundar = luas permukaan tabung. Lp = 2
104
Lampiran 3
Lp = 2 Lp = Lp = Jadi, luas permukaan meja bundar yang digunakan adalah
b. banyaknya posisi duduk bebas : P(n-1)! = P(6-1)! = P 5! = 120 cara. Banyaknya lita dan sandri selalu berdampingan : P(n-1)! x orang yang selalu berdampingan = P(5-1)! x 2! = 4! 2! = 48 cara.
Pertemuan 4: No. 1
Soal dan jawaban Pada suatu pusat pelatihan atlit bulu tangkis, terdapat 3 atlit perempuan dan 4 atlit laki-laki yang sudah memiliki kemampuan yang sama. Untuk suatu pertandingan akbar, tim pelatih ingin membentuk 1 pasangan ganda campuran. Tentukan banyaknya pasangan yang dapat dipilih oleh tim pelatih? Diketahui : 3 atlit perempuan 4 atlit laki-laki. Ditanya : Menentukan pasangan bulu tangkis (tanpa memperhatikan urutan) Jawab: 1 pasangan bulu tangkis terdiri dari 1 perempuan dan 1 laki-laki. Maka untuk menetukannya dengan konsep kombinasi:
Untuk laki-laki, n = 4, k =1
Untuk perempuan, n= 3, k=1
Maka banyaknya pasangan adalah
105
Lampiran 3
Jadi, ada 12 cara untuk menentukan pasangan bulu tangkis. Tentukan suku ke-4 dari (2x +3y)6. Diketahui : (x + y)^n = ∑ Ditanya : Suku ke-4 (2x + 3y)^6 Jawab: (2x +3y)6 = ∑ =
2 Jadi, suku ke-4 adalah = = = = = 20 = Dua hari yang lalu, Swalayan sari hikmah telah meluncurkan produk baru yaitu pewangi ruangan “Clik Clak”. Pada promosi hari ketiga diberikan potongan sebesar 20% perbotol. Hari ketiga ada 120 pelanggan yang berbelanja di swalayan sari hikmah.
Sebanyak 80 pelanggan membeli
pewangi ruangan tersebut dan 40 pelanggan telah menggunakan pewangi 3
ruangan tersebut. Tentukanlah kemungkinan tidak ada pelanggan yang tidak membeli pewangi ruangan “Clik Clak” jika diambil sampel 3 pelanggan secara acak! (Gunakan konsep binom) Diketahui : Jumlah pelanggan yang belanja : 120 Jumlah pelanggan yang membeli :80
106
Lampiran 3
Jumlah pelanggan yang sudah menggunakan : 40 Jumlah sampel yang diambil = n = k = 3 Ditanya : Peluang pelanggan yang tidak memberli pewangi ruangan “Clik Clak”? Jawab : Kemungkinan pelanggan yang sudah menggunakan = Kemungkinan pelanggan yang tidak ada membeli = 1 – 0,33 = 0,67 Kemungkinan tidak ada pelanggan yang tidak membeli pewangi ruangan = = = = 0,099251 Jadi, kemungkinan tidak ada pelanggan yang tidak membeli pewangi ruangan “Clik Clak” adalah 0,099251.
Pertemuan 5: No.
Soal dan jawaban Didalam keranjang ada 11 bola. Tiap bola ditandai dengan angka yang saling berlainan yakni : mulai dari 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 dan 19. Dilakukan pengambilan 2 bola secara acak. Tentukan peluang munculnya 2 bola dengan jumlah genap? Diketahui : Bola didalam keranjang = 11 bola.
1
Angka pada bola = 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 Bilangan genap = 5 Bilangan ganjil = 6 Ditanya : Peluang munculnya 2 bola dengan jumlah genap? Jawab : 2 angka dengan jumlah bilangan genap.
107
Lampiran 3
Konsep yang digunakan adalah kombinasi dan peluang suatu kejadian Kemungkinan pertama, Genap + Genap = Genap, cara muculnya angka Genap + Genap =
Kemungkinan kedua. Ganjil + Ganjil = Genap, cara munculnya angka Ganjil + Ganjil =
Peluang munculnya 2 angka jika dijumlahkan genap adalah P = n (A)/ n(S) P=[ P = [10 + 15]/55 P = 25/55 P = 5/11 Jadi, Peluang munculnya 2 bola dengan jumlah genap adalah 9/11. Terdapat 3 mata uang logam yang dilemparkan bersamaan. Tentukan besar frekuensi harapan peluang munculnya sisi muka lebih dari satu pada 76 percobaan pelemparan. Diketahui : S = Sisi muka uang logam B = Sisi belakang uang logam Uang logam yang dilempar = 3 mata uang. 2
Banyaknya percobaan = 76 Ditanya : Frekuensi harapan ? Jawab: Ruang sampel uang logam = {AAA, AAg, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG} = n(S) = 8 Diperoleh munculnya sisi muka lebih dari satu, A = { AGG, GAG, GGA, GGG} = n(A) = 4
108
Lampiran 3
P(A) = Frekuensi harapan munculnya lebih dari satu sisi muka adalah Fh = n x P(A) Fh = 76 x Pada percobaan pelemparan sebuah dadu sekali, A adalah kejadian muncul bilangan prima dan B adalah kejadian muncul bilangan lebih besar dari 4. Ac, dan Bc masing-masing merupakan komplemen dari A dan B. Nyatakanlah A, B, Ac, Bc dalam bentuk himpunan. Diketahui : A = {Bilangan Prima} B = {bilangan lebih besar dari 4} Ac = Komplemen dari A. 3
Bc = Komplemen dari B. Ditanya : Nyatakanlah A, B, Ac, Bc dalam bentuk himpunan. Jawab: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A={2, 3, 5} B={5,6} Ac={1, 4, 6} Bc = {1, 2, 3, 4}
Pertemuan 6: No.
Soal dan jawaban Dari 51 siswa kelas XI IPA diketahui ada 24 siswa yang menyukai masakan padang, 18 siswa yang menyukai masakan sunda dan 9 siswa yang menyukai kedua-duanya. Gambarkanlah diagram venn pada masalah diatas!
1
Tentukanlah : a. siswa yang menyukai masakan padang dan sunda b. siswa yang menyukai masakan padang atau sunda.
109
Lampiran 3
Diketahui : Siswa suka masakan Padang = P Siswa suka masakan Sunda = S Total siswa kelas XI IPA = 51 Siswa (P) =
siswa
(S) =
siswa
Ditanya : Gambarkanlah diagram venn pada masalah diatas! a) siswa yang menyukai masakan padang dan sunda b) siswa yang menyukai masakan padang atau sunda. Jawab : Siswa yang menyukai masakan padang dan sunda = siswa yang menyukai kedua-duanya = n(P∩S) =
siswa
Siswa yang menyukai masakan padang atau sunda = n(PUS) = n(P) + n(S) + n(P∩S) n(PUS) =
–
n(PUS) = Jadi, Siswa yang menyukai masakan padang atau sunda sebanyak
.
Seorang petugas bagian penerima dan pemeriksa barang di suatu departemen bertugas untuk menyimpan ke gudang barang-barang eletronik yang 2
diterima oleh departemen tersebut. barang elektorik yang telah dikirimkan 27 dus kulkas, 35 dus televisi dan 12 dus kipas angin. Tidak ada petugas
110
Lampiran 3
yang mengangkut dus kulkas dan kipas angin secara samaan. Tentukan peluang terambil dus kulkas atau dus kipas angina oleh petugas? Diketahui : A = Dus kulkas B = Dus kipas angin Dus kulkas = 27 dus = (A) Dus televisi = 35 dus Dus kipas angin = 12 dus = (B) Ditanya : Peluang terambil dus kulkas atau dus kipas angina oleh petugas. Jawab : Total banyaknya dus yang dikirim = 27 + 35 + 12 = 74 Karena tidak ada petugas yang mengangkut dus kulkas dan kipas angin secara samaan sehingga (A∩B) = 0, maka berlaku : (AUB) = (A) + n(B) (AUB) =
+
n(AUB) = Jadi, Peluang terambil dus kulkas atau dus kipas angina oleh petugas. adalah Pertemuan 7: No.
Soal dan jawaban Syakir melempar dua buah dadu berwarna biru dan hijau secara bersamaan. A adalah kejadian muncul bilangan 3 pada dadu biru dan B adalah kejadian muncul bilangan 2 pada dadu hijau. Apakah kejadian A dan B merupakan dua kejadian saling bebas? Jika ya, Tentukanlah peluang munculnya
1
bilangan 3 pada dadu biru dan bilangan 2 pada dadu hijau? Diketahui : A = kejadian muncul bilangan 3 pada dadu biru. B = kejadian muncul bilangan 2 pada dadu hijau.
111
Lampiran 3
Ditanya : Kejadian A dan B merupakan dua kejadian saling bebas? Peluang munculnya bilangan 3 pada dadu biru dan bilangan 2 pada dadu hijau. Jawab : Munculnya bilangan 3 pada dadu biru tidak berpengaruh dengan munculnya bilangan 2 pada hijau, sehingga dua kejadian tersebut saling bebas. A = {(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)} B = {(1,2), (2,2), (3,2), (4,2), (5,2), (6,2)} Berdasarkan data diatas hanya ada 1 kemungkinan bilangan yang sama dari dadu biru dan hijau yaitu, (3,2). maka P(A) = dan P(B) = Berlaku
Jadi, Ya kejadian A dan B merupakan kejadian saling bebas. peluang kemungkinan yang diperoleh adalah
.
Pedoman penskoran : Total nilai = b. Penilaian keterampilan Teknik Instrumen : tes tertulis. Bentuk Instrumen : essay Pertemuan 1 No.
Soal dan jawaban Sebuah gedung mempunyai 5 pintu, 3 orang hendak memasuki gedung itu. Tentukan berapa banyak cara mereka dapat masuk ke gedung itu melalui
1
pintu yang berlainan? Diketahui : Pintu yang akan dilalui = 5 pintu Orang yang akan melalui pintu = 3 orang.
112
Lampiran 3
Ditanya : Banyak cara mereka dapat masuk ke gedung itu melalui pintu yang berlainan? Jawab:
Cara menyusun
Jika ditampilkan terdapat 3 orang yang akan melewati lima pintu tersebut. Berikut posisinya,
-
Untuk orang pertama terdapat 5 pintu yang dapat dilalui masuk ke gedung. Maka ada 5 cara.
-
Untuk orang kedua hanya terdapat 4 pintu untu masuk ke gedung. Karena orang pertama sudah menggunakan 1 pintu.
-
Untuk orang ketiga hanya terdapat 3 pintu untuk masuk ke gedung. Karena orang pertama dan kedua sudah menggunakan pintu.
Dengan demikian cara 3 orang melewati 5 pintu secara berlainan sebagai berikut: 5
4
3
Banyaknya cara ada 5
cara
Cara mendaftar
Banyaknya cara adalah -
Ketika orang 1 melalui pintu 1 : {O1, Pintu 1}, maka orang 2 dan 3 : {O2, Pintu 2}, {O2, Pintu 3}, {O2, Pintu 4}, {O2, Pintu 5}, {O3, Pintu 2}, {O3, Pintu 3}, {O3, Pintu 4}, {O3, Pintu 5},
Ada 9
pasang kemungkinan -
Ketika orang 2 melalui pintu 1 : {O2, Pintu 1}, dan orang 3 melalui pintu 2 : {O3, Pintu 2}, maka orang 1 melalui : {O1, Pintu 3}, {O1, Pintu 4}, {O1, Pintu 5}. Ada 5 pasang kemungkinan
-
Ketika orang 1 melalui pintu 2 : {O1, Pintu 2}, maka orang 2 dan 3 : {O2, Pintu 1}, {O2, Pintu 3}, {O2, Pintu 4}, {O2, Pintu 5}, {O3,
113
Lampiran 3
Pintu 1}, {O3, Pintu 3}, {O3, Pintu 4}, {O3, Pintu 5}. Ada 9 pasang kemungkinan -
Ketika orang 3 melalui pintu 1 : {O3, Pintu 1}, dan orang 1 melalui pintu 5 : {O1, Pintu 5}, maka orang 2 melalui : {O2, Pintu 3}, {O2, Pintu 4}, {O2, Pintu 2}. Ada 5 pasang kemungkinan
-
Ketika orang 1 melalui pintu 3 : {O1, Pintu 3}, maka orang 2 dan 3 : {O2, Pintu 1}, {O2, Pintu 2}, {O2, Pintu 4}, {O2, Pintu 5}, {O3, Pintu 1}, {O3, Pintu 2}, {O3, Pintu 4}, {O3, Pintu 5}. Ada 9 pasang kemungkinan
-
Ketika orang 2 melalui pintu 4 : {O2, Pintu 4}, dan orang 3 melalui pintu 2 : {O3, Pintu 2}, maka orang 2 melalui : {O2, Pintu 3}, {O2, Pintu 5}, {O2, Pintu 1}. Ada 5 pasang kemungkinan
-
Ketika orang 3 melalui pintu 2 : {O3, Pintu 2}, dan orang 1 melalui pintu 4 : {O1, Pintu 4}, maka orang 2 melalui : {O2, Pintu 3}, {O2, Pintu 5}, {O2, Pintu 2}. Ada 5 pasang kemungkinan
-
Ketika orang 1 melalui pintu 4 : {O1, Pintu 4}, maka orang 2 dan 3 : {O2, Pintu 1}, {O2, Pintu 2}, {O2, Pintu 3}, {O2, Pintu 5}, {O3, Pintu 1}, {O3, Pintu 2}, {O3, Pintu 3}, {O3, Pintu 5}. Ada 9 pasang kemungkinan
-
Ketika orang 3 melalui pintu 3 : {O3, Pintu 3}, dan orang 2 melalui pintu 5: {O2, Pintu 5}, maka orang 1 melalui ≤ 2 : {O1, Pintu 2}, {O2, Pintu 1}. Ada 4 pasang kemungkinan
Jadi, terdapat 60 cara pasangan yang berbeda. Pertemuan 2 dan 3: No.
1
Soal dan Jawaban Tiga hari lagi, akan diselenggarakan pameran lukisan bergengsi digaleri nasional Indonesia. Pada setiap ruangan terdapat 8 macam lukisan yang berbeda yang akan dipajang di dinding dengan posisi berjajar. Jika saat pemasangan seseorang mendorong lukisan dengan percepatannya 0,5 m/s2 dan massa tiap lukisan 1,2 kg. Tentukan gaya dorong yang terjadi pada lukisan dan banyaknya posisi yang mungkin jika: a. Bebas. b. 3 lukisan selalu berdampingan
114
Lampiran 3
Diketahui : Lukisan yang berbeda = 8 Percepatan = 0,5 m/s2. Massa 1 lukisan = 1,2 kg, 8 lukisan = 9,6 kg. Ditanya : a. Gaya dorong pada lukisan? b. Posisi bebas lukisan? c. 3 lukisan selalu berdampingan? Jawab : a. Gaya : ∑ ∑ b. Permutasi unsur 8 dari 8 unsur
cara.
c. Permutasi 3 lukisan selalu berdampingan : cara. Pertemuan 4: No.
Soal dan jawaban
Citra kuliner merupakan restaurant yang paling terkenal di wilayah Jawa timur. ketentuan restaurant tersebut adalah pelanggan harus memesan dan membayar makan di kasir. Pada restaurant citra kuliner tersedia 4 kasir yang aktif. Setelah beberapa menit restaurant tersebut buka ada 28 pelanggan ingin ke kasir. Tentukanlah kemungkinan cara penyusunan pelanggan terrsebut? Tiap pelanggan dilayanin kasir max. 12 menit, berapakh rata-rata 1
waktu yang dihabiskan oleh pelanggan-pelanggan tersebut jika ada 4 pelanggan hanya dilayani 8 menit? Selesaikan menggunakan grafik Four corners and a diamond (FCD). Diketahui : Kasir yang aktif = 4 Pelanggan = 28 orang 1 Pelanggan = 12 menit 4 pelanggan = 8 menit
115
Lampiran 3
Ditanya : a. Rata-rata waktu yang dihabiskan oleh pelanggan? b. kemungkinan cara penyusunan pelanggan? Jawab : a. rata-rata waktu = b.
cara
Pertemuan 5: No.
Soal dan jawaban Pada pemerintahan daerah di kota Depok, ada tiga jabatan yang lowong, yaitu kepala bagian tata usaha, kepala bagian hubungan masyarakat dan staf keuangan. Jika yang memenuhi syarat untuk mengisi lowongan itu ada tiga pria (P1, P2 dan P3) dan tiga wanita (W1, W2, dan W3), Selesaikanlah : a. Peluang kejadian jika A yang menyatakan bahwa hanya tepat satu jabatan yang diisi oleh pria. b. Frekuensi harapan, jika terjadi pengulangan posisi sebanyak 28 kali. c. Peluang kejadian tidak tepat satu jabatan yang diisi oleh pria. Diketahui: Tiga jabatan yang lowong.
1
Tiga pria (P1, P2, dan P3). Tiga wanita (W1,W2, dan W3) Pengulangan posisi sebanyak 28 kali. Ditanya : a. Peluang kejadian jiak hanya tepat satu jabatan diisi oleh pria. b. Frekuensi harapan, jika terjadi pengulangan posisi sebanyak 28 kali. c. Peluang kejadian tidak tepat satu jabatan yang diisi oleh pria. Jawab: Sebelum menghitung peluang, terlebih dahulu mencari ruang sampel suatu kejadian (hanya tepat satu) : S = {(P1, P2, P3), (P1, P2, W1), (P1,P2, W2), (P1, P2, W3), (P1, P3,W1),
116
Lampiran 3
(P1, P3, W2), (P1, P3, W3), (P2, P1, P3), (P2, P1, W1), (P2,P1, W2), (P2, P1, W3), (P2, P3, W1), (P2, P3, W2), (P2, P3, W3), (P3, P2, P1), (P3, P2, W1), (P3,P2, W2), (P3, P2, W3), (P3, P1,W1), (P3, P1, W2), (P3, P1, W3), (W1, W2, W3), (W1, W2, P1), (W1, W2, P2), (W1, W2, P3), (W1, W3, P1), (W1, W3, P2), (W1, W3, P3), (W2, W1, W3), (W2, W1, P1), (W2, W1, P2), (W2, W1, P3), (W2, W3, P1), (W2, W3, P2), (W2, W3, P3), (W3, W2, P1), (W3, W2, P1), (W3, W2, P2), (W3, W2, P3), (W3, W1, P1), (W3, W1, P2), (W3, W1, P3)}= n(S)= 42 a. Jika A menyatakan bahwa hanya satu saja jabatan yang diisi oleh pria, sehingga kita ambil titik-titik sampel yang salah satu dari P1, P2, atau P3 muncul, serta P1 dan P2 tidak muncul secara bersama-sama, yaitu A = (W1, W2, W3), (W1, W2, P1), (W1, W2, P2), (W1, W2, P3), (W1, W3, P1), (W1, W3, P2), (W1, W3, P3), (W2, W1, W3), (W2, W1, P1), (W2, W1, P2), (W2, W1, P3), (W2, W3, P1), (W2, W3, P2), (W2, W3, P3), (W3, W2, P1), (W3, W2, P1), (W3, W2, P2), (W3, W2, P3), (W3, W1, P1), (W3, W1, P2), (W3, W1, P3)}= n(A)= 21 Maka peluang kejadian dari penentuan tepat satu jabatan adalah, P(A) = b. Frekuensi harapan, jika terjadi pengulangan posisi sebanyak 28 kali. Fh = n x P(A) Fh = 28 x Fh = 14 kali. c. Peluang kejadian tidak tepat satu jabatan yang diisi oleh pria : P(A)c = 1 – P(A) P(A)c = 1 P(A)c = Pertemuan 6: No. 1
Soal dan jawaban
Wida melakukan percobaan mengambil sebuah kartu dalam kardus yang bernomor S =
{ |
}
merupakan bilangan bulat positif.
117
Lampiran 3
Berapakah peluang wida mendapatkan kartu : a. bernomor ganjil atau habis dibagi 3. b. bernomor genap atau habis dibagi 5. Diketahui :
Maka, }
S ={ n(S) = 12 Ditanya :
a. bernomor ganjil atau habis dibagi 3. b. bernomor genap atau habis dibagi 5 Jawab : a. A = bernomor ganjil = {1, 3, 5, 7, 9, 11}= n(A) = 6. P(A) = B = habis dibagi 3 = {3, 6, 9, 12} = n(B) = 4. P(B) = (A∩B) = {3,9} = n(A∩B) = 2 P(A∩B) = Maka peluang kartu bernomor ganjil atau habis dibagi 3 = P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B) P(AUB) = P(AUB) = P(AUB) = b. C = bernomor genap = {2, 4, 6, 8, 10,12 }= n(C) = 6. P(A) = D = habis dibagi 5 = {5, 10} = n(D) = 2. P(D) = (C∩D) = {10} = n(C∩D) = 1/12
118
Lampiran 3
Maka peluang kartu bernomor genap atau habis dibagi 5 = P(CUD) = P(C) + P(D) – P(C∩D) P(CUD) = P(AUB) = P(AUB) = Jadi, peluang wida mendapatkan kartu bernomor ganjil atau habis dibagi 3 adalah dan kartu bernomor genap atau habis dibagi 5 adalah
Pertemuan 7: No.
.
Soal dan jawaban
Cake ceria menjual berbagai macam kue. Kue yang dijual antaranya 20 kue keju dengan harga Rp 12.000/potong, 15 kue coklat dengan harga Rp 10.000/potong
dan 10 kue red velvet dengan harga Rp 25.000/potong.
Setiap pembelian 2 kue yang sama mendapatkan diskon 12%. Jika pembeli mengambil 2 kue satu persatu tanpa pengembalian. maka berapa peluang terambil : a. kue coklat dan kue red velvet b. kedua-duanya kue red velvet. c. kemungkinan maksmial biaya yang akan pembeli bayar untuk kue 1
tersebut. Diketahui : Kue keju = 20 Kue coklat = 15 Kue red velvet = 10 Harga perpotong kue keju = Rp 12.000 Harga perpotong kue coklat = Rp 10.000 Harga perpotong kue red velvet = Rp 25.000 P(K) = peluang kue keju P(C) = peluang kue coklat
119
Lampiran 3
P(R) = peluang kue red velvet Ditanya : a. kue coklat dan kue red velvet b. kedua-duanya kue red velvet. c. kemungkinan maksmial biaya yang akan pembeli bayar untuk kue tersebut. Jawab : a. kue coklat dan kue red velvet P(C∩R) =
b. kedua-duanya kue red velvet.
c. kemungkinan biaya yang akan dibayar : untuk kue coklat dan kue red velvet.
Untuk kedua-duanya kue red velvet. mendapatkan diskon 12%. 2(25.000) = 50.000. 50.000 Yang dibayar = 50.000 – 6.000 = 44.000 Jadi, peluang terambil kue coklat dan kue red velvet adalah terambilnya kedua-duanya kue red velvet adalah
. peluang
. biaya yang harus
dibayar untuk kue coklat dan kue red velvet sebesar Rp 35.000 dan biaya yang harus dibayar kedua-duanya red velvet sebesar Rp 44.000. Pedoman penilaian
120
Lampiran 3
Kriteria penilaian No
Nama
Cara menyusun 1
2
3
Cara mendaftar 4
1
2
3
Total nilai = Depok, Februari 2017 Mengetahui, Guru Matematika SMAN 5 DEPOK
Peneliti
Sri Sidiawati,M.Pd NIP. 197605302005012009
Aini Alfiyah
4
121
Lampiran 4
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL Satuan Pendidikan Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi Pokok Alokasi Waktu Pertemuan
: SMAN 5 Depok : XI/Genap : Matematika : Peluang : 2 x 45 menit :1
A. Kompetensi Inti 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar 3.3 Menganalisis aturan pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi) melalui masalah kontekstual. 4.3
Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan kaidah pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi).
122
Lampiran 4
C. Indikator Pencapaian Kompetensi 3.3.1 Menentukan aturan penjumlahan dan perkalian pada masalah nyata serta menyajikan melalui diagram, mendaftar dan faktorial. 4.3.1
Menyelesaikan masalah aturan perkalian. yang berhubungan dengan situasi baru.
D. Tujuan Pembelajaran. Setelah proses pembelajaran maka siswa dapat: 1. Menerapkan aturan penjumlahan pada masalah nyata serta menyajikan melalui pasangan terurut. 2. Menerapkan aturan perkalian pada masalah nyata serta menyajikan melalui diagram pohon dan faktorial. 3. Menyelesaikan masalah berkaitan dengan aturan penjumlahan. 4. menyelesaikan masalah berkaitan dengan aturan perkalian. E. Materi Ajar 1. Aturan perkalian F. Model Pembelajaran Strategi Pembelajaran
: Pembelajaran Ekspositori
G. Langkah-langkah Pembelajaran Kegiatan Deskripsi Kegiatan Pendahuluan Guru mengucapkan salam dan mengondisikan kelas. (10 menit)
Guru mengecek kehadiran siswa.
Guru memberi stimulus berupa aperepsi kepada siswa berkaitan dengan aturan perkalian.
Kegiatan Inti
Siswa dibentuk menjadi kelompok yang terdiri dari 5 orang.
Guru memberikan lembar kerja siswa (LKS) materi
(60 menit)
perkalian kepada masing-masing kelompok,
Guru menjelaskan aturan perkalian dan berbagai macam bentuk dari aturan perkalian.
Guru menerangkapan aturan perkalian dengan diagram pohon, mendaftar dan menyusun.
123
Lampiran 4
Guru menanyakan kepada siswa dan meminta siswa untuk menjelaskan kembali konsep yang dipelajari dengan bahasa sendiri.
Guru memberikan contoh latihan soal aturan perkalian kepada siswa.
Guru meminta siswa mengerjakan masalah pada LKS dengan
konsep
yang
telah
dijelaskan
dan
secara
berkelompok.
Guru membimbing siswa jika ada siswa yang masih belum paham.
Setelah waktu pengerjaan selesai, Guru meminta siswa untuk mengumpulkan LKS yang telah diisi.
Penutup
Guru memberikan PR
(10 menit)
Guru
memberitahukan
materi
yang
akan
dipelajari
selanjutnya
Guru mengakhiri pembelajaran dengan mempersilahkan ketua kelas untuk memimpin doa dan salam.
H. Alat dan Sumber Belajar Alat : Papan tulis, Spidol, LKS, Laptop dan Proyektor. Sumber : Agung Lukito,Matematika Kelas XI semester 2 kurikulum 2013.Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kemendikbud,Cet. Ke-1,2014. Wono Setya Budhi,Matematika 3.Jakarta:PT Trisula Adisakti,2014. I. Penilaian Hasil Belajar. a. Penilaian kognitf Teknik instrumen : Tes tertulis. Bentuk instrumen : Essay No. 1
Soal dan jawaban Tito mempunyai 6 kaos kaki berwarna hijau, biru, coklat, abu-
124
Lampiran 4
abu, putih, dan ungu. Ia juga memiliki 4 sepatu warna merah, pink, kuning dan hitam. Tentukanlah berapa pasang kaos kaki dan sepatu dapat dipakai dengan pasangan yang berbeda? Diketahui : 6 kaos kaki = hijau, biru, coklat, abu-abu, putih, dan ungu. 4 sepatu = merah, pink, kuning dan hitam Ditanya : pasangan kaos kaki dan sepatu yang bergantian Jawab:
Cara Diagram
Hijau
Merah = {Hijau, Merah} Pink = {Hijau, Pink} Kuning = {Hijau, Kuning} Hitam = {Hijau, Hitam}
Biru
Merah = {Biru, Merah} Pink ={Biru, Pink} Kuning = {Biru, Kuning} Hitam = {Biru, Hitam}
Coklat
Merah = {Coklat, Merah} Pink ={Coklat, Pink} Kuning= {Coklat, Kuning} Hitam = {Coklat, Hitam}
Abu-abu
Merah = {Abu-abu, Merah} Pink ={Abu-abu, Pink} Kuning={Abu-abu, Kuning} Hitam = {Abu-abu, Hitam}
Putih
Merah = {Putih, Merah} Pink ={Putih, Pink} Kuning ={Putih, Kuning} Hitam = {Putih, Hitam}
125
Lampiran 4
Ungu
Merah = {Ungu, Merah} Pink ={Ungu, Pink} Kuning ={Ungu, Kuning} Hitam = {Ungu, Hitam}
Jadi, banyaknya pasangan kaos kaki dan sepatu secara bergantian sebanyak 6 x 4 = 24 cara.
Cara mendaftar
Banyaknya cara adalah {Hijau, Merah}, {Hijau, Pink}, {Hijau, Kuning}, {Hijau, Hitam}, {Biru, Merah}, {Biru, Pink}, {Biru, Kuning}, {Biru, Hitam}, {Coklat, Merah}, {Coklat, Pink}, {Coklat, Kuning}, {Coklat, Hitam}, {Abu-abu, Merah}, {Abuabu, Pink}, {Abu-abu, Kuning}, {Abu-abu, Hitam}, {Putih, Merah}, {Putih, Pink}, {Putih, Kuning}, {Putih, Hitam}, {Ungu, Merah}, {Ungu, Pink}, {Ungu, Kuning}, {Ungu, Hitam} = 24 urutan. Jadi, terdapat 24 cara pasangan yang berbeda.
Pedoman penskoran : Total nilai = b. Penilaian keterampilan Teknik Instrumen : tes tertulis. Bentuk Instrumen : essay
No.
Soal dan jawaban Sebuah gedung mempunyai 5 pintu, 3 orang hendak memasuki gedung itu. Tentukan berapa banyak cara mereka dapat masuk
1
ke gedung itu melalui pintu yang berlainan? Diketahui : Pintu yang akan dilalui = 5 pintu
126
Lampiran 4
Orang yang akan melalui pintu = 3 orang. Ditanya : Banyak cara mereka dapat masuk ke gedung itu melalui pintu yang berlainan? Jawab:
Cara menyusun
Jika ditampilkan terdapat 3 orang yang akan melewati lima pintu tersebut. Berikut posisinya,
-
Untuk orang pertama terdapat 5 pintu yang dapat dilalui masuk ke gedung. Maka ada 5 cara.
-
Untuk orang kedua hanya terdapat 4 pintu untu masuk ke gedung. Karena orang pertama sudah menggunakan 1 pintu.
-
Untuk orang ketiga hanya terdapat 3 pintu untuk masuk ke gedung. Karena orang pertama dan kedua sudah menggunakan pintu.
Dengan demikian cara 3 orang melewati 5 pintu secara berlainan sebagai berikut: 5
4
3
Banyaknya cara ada 5
cara
Cara mendaftar
Banyaknya cara adalah -
Ketika orang 1 melalui pintu 1 : {O1, Pintu 1}, maka orang 2 dan 3 : {O2, Pintu 2}, {O2, Pintu 3}, {O2, Pintu 4}, {O2, Pintu 5}, {O3, Pintu 2}, {O3, Pintu 3}, {O3, Pintu 4}, {O3, Pintu 5}. Ada 9 pasang kemungkinan
-
Ketika orang 2 melalui pintu 1 : {O2, Pintu 1}, dan orang 3 melalui pintu 2 : {O3, Pintu 2}, maka orang 1 melalui : {O1, Pintu 3}, {O1, Pintu 4}, {O1, Pintu 5}.
127
Lampiran 4
Ada 5 pasang kemungkinan -
Ketika orang 1 melalui pintu 2 : {O1, Pintu 2}, maka orang 2 dan 3 : {O2, Pintu 1}, {O2, Pintu 3}, {O2, Pintu 4}, {O2, Pintu 5}, {O3, Pintu 1}, {O3, Pintu 3}, {O3, Pintu 4}, {O3, Pintu 5}. Ada 9 pasang kemungkinan
-
Ketika orang 3 melalui pintu 1 : {O3, Pintu 1}, dan orang 1 melalui pintu 5 : {O1, Pintu 5}, maka orang 2 melalui : {O2, Pintu 3}, {O2, Pintu 4}, {O2, Pintu 2}. Ada 5 pasang kemungkinan
-
Ketika orang 1 melalui pintu 3 : {O1, Pintu 3}, maka orang 2 dan 3 : {O2, Pintu 1}, {O2, Pintu 2}, {O2, Pintu 4}, {O2, Pintu 5}, {O3, Pintu 1}, {O3, Pintu 2}, {O3, Pintu 4}, {O3, Pintu 5}. Ada 9 pasang kemungkinan.
-
Ketika orang 2 melalui pintu 4 : {O2, Pintu 4}, dan orang 3 melalui pintu 2 : {O3, Pintu 2}, maka orang 2 melalui : {O2, Pintu 3}, {O2, Pintu 5}, {O2, Pintu 1}. Ada 5 pasang kemungkinan
-
Ketika orang 3 melalui pintu 2 : {O3, Pintu 2}, dan orang 1 melalui pintu 4 : {O1, Pintu 4}, maka orang 2 melalui : {O2, Pintu 3}, {O2, Pintu 5}, {O2, Pintu 2}. Ada 5 pasang kemungkinan
-
Ketika orang 1 melalui pintu 4 : {O1, Pintu 4}, maka orang 2 dan 3 : {O2, Pintu 1}, {O2, Pintu 2}, {O2, Pintu 3}, {O2, Pintu 5}, {O3, Pintu 1}, {O3, Pintu 2}, {O3, Pintu 3}, {O3, Pintu 5}. Ada 9 pasang kemungkinan
-
Ketika orang 3 melalui pintu 3 : {O3, Pintu 3}, dan orang 2 melalui pintu 5: {O2, Pintu 5}, maka orang 1 melalui ≤ 2 : {O1, Pintu 2}, {O2, Pintu 1}. Ada 4 pasang kemungkinan
Jadi, terdapat 60 cara pasangan yang berbeda.
128
Lampiran 4
Pedoman penilaian Kriteria penilaian No
Cara menyusun
Nama 1
2
3
4
Cara mendaftar 1
2
Total nilai = Depok, Februari 2017 Mengetahui, Guru Matematika SMAN 5 DEPOK
Peneliti
Sri Sidiawati,M.Pd NIP. 197605302005012009
Aini Alfiyah
3
4
129
Lampiran 5
Lembar Kerja Siswa-1 Aturan Pencacahan
Tujuan Pembelajaran : 1. Menerapkan aturan penjumlahan pada masalah nyata serta menyajikan melalui pasangan terurut. 2. Menerapkan aturan perkalian pada masalah nyata serta menyajikan melalui diagram pohon dan faktorial. 3. Menyelesaikan masalah berkaitan dengan aturan penjumlahan. 4. menyelesaikan masalah berkaitan dengan aturan perkalian.
Nama Kelompok
: ………………………………………..
Anggota Kelompok
: 1. …………………………………………..
2. …………………………………………..
3. ………………………………………….. 4. …………………………………………… 5. ……………………………………………
Selamat mengerjakan
130
Lampiran 5 Masalah 1. Persatuan Pendaki Gunung Indonesia (PPGI) akan menyelenggarakan pendakian masal ke gunung semeru. Pada tanggal 30 Desember 2016 sampai 2 Januari 2017. Pada pendakian massal tersebut akan dibentuk dua tim. Dengan masing-masing tim terdiri dari 8 pendaki. setiap tim terdiri dari 3 instruktur dengan maksimal 2 instruktur laki-laki. PPGI memiliki 6 instruktur pendaki, terdiri dari 2 laki-laki dan 4 wanita. Carilah hubungan konsep dan prosedur penyelesaian dari masalah ini! Tentukan kemungkinan cara memilih instuktur pendaki untuk 2 tim? Main Idea
Connect
a) Temukan informasi yang kamu butuhkan dari masalah 1. ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….................. b) Konsep matematika apa yang kamu ketahui untuk menyelesaikan masalah 1? ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………
a) Carilah hubungkan informasi/ide yang telah diketahui dengan konsep pada tahap sebelumnya ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… b) Carilah tambahan informasi yang kamu butuhkan dari informasi/ide/konsep yang telah diketahui ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… c) Rumus apa yang digunakan untuk menyelesaikan masalah? ……..……………………………………………………………………………………………………………………… ……..………………………………………………………………………………………………………………………
131
Lampiran 5
a) Diskusikan informasi/ide/konsep yang telah kamu ketahui dan Brainstorm cara penyelesaian yang digunakan dengan anggota kelompokmu. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… b) Tentukanlah strategi penyelesaian yang akan kamu gunakan untuk menyelesaikan masalah 1. ……………………………………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………………………………..
Solve
a) Selesaikan masalah sesuai denga konsep dan strategi yang telah kamu diskusikan. Diagram pohon
Lengkapi kotakkotak kosong pada diagram pohon
L2
W2
W4
132
Lampiran 5
Tim 1
Jika ada pasangan yang sama pada 1 tim tetap dihitung 1. mis. (W1,W2, W3) = (W1, W3,W2) = 1
L1
W2
W4
133
Lampiran 5
Tim 2
Jadi, banyakya cara memilih instruktur pendaki dengan menggunakan diagram pohon……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………
Pasangan Terurut. {L1, L2, W1 }, {L1,…., .…}, {….., L2, …..}, {…., …., W4}, {...., W1,
Tim 1
W2}, {L1, …., ….}, {….., W1,….}, {….., …., W3}, {....., W2, ….}, {…., W3, ….}, {...., W1, W2}, {L2, …., ….}, {….., W1,….}, {….., …., W3}, {....., W2, ….}, {…., W3, ….}, (W1, …., W3), (W1, …., W4), (…., W3, ….), (W2, …., ….) = {L2, L1, W1 }, {L2,…., .…}, {….., L1, …..}, {…., …., W4}, {...., W1,
Tim 2
W2}, {L2, …., ….}, {….., W1,….}, {….., …., W3}, {....., W2, ….}, {…., W3, ….}, {...., W1, W2}, {L1, …., ….}, {….., W1,….}, {….., …., W3}, {....., W2, ….}, {…., W3, ….},{W1, …., W3}, {W1, …., W4}, {…., W3, ….}, {W2, …., ….} =
Jadi, banyakya cara memilih instruktur pendaki dengan menggunakan cara pasangan terurut ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
134
Lampiran 5
Aturan Perkalian.
Kemungkinan yang berlaku jika maksimal 2 laki-laki minimal 1 atau 0 laki-laki pada setiap tim, maka: Tim 1
Total
Tim 2 +
=
+
= __________+ ……………….
Write a) Berikanlah kesimpulan dari jawaban yang telah kamu peroleh ……………………….……………………….……………………….……………………….……………………….………… …………….……………………….……………………….……………………….……………………….…………………… ….……………………….……………………….……………………….……………………….……………………….…… ………………….……………………….……………………….……………………………………………………………… b) Tuliskanlah tahapan yang berpengaruh untuk menyelesaikan masalah diatas dan kerelevanan masalah dengan materi/konsep yang dipelajari. ……………………….……………………….……………………….……………………….……………………….………… …………….……………………….……………………….……………………….……………………….…………………… ……………………….……………………….……………………….……………………….……………………….………… …………….……………………….……………………….……………………….……………………….……………………
135
Lampiran 5
FOUR CORNERS AND A DIAMOND (FCD) Connect
Solve Main Idea
Brainstorm
Write
136
Lampiran 5
Lembar Kerja Siswa-2 Aturan Pencacahan
Tujuan Pembelajaran : 1. Menerapkan aturan permutasi unsur berbeda dengan masalah serta menyajikan masalah dengan cara diagram pohon dan mendaftar. 2. Menentukan kemungkinan cara dengan konsep permutasi unsur berbeda. 3. Menyelesaikan masalah kontekstual pemutasi unsur yang berbeda berkaitan dengan mencari rataan waktu.
Nama Kelompok
: ………………………………………..
Anggota Kelompok
: 1. …………………………………………..
2. ………………………………………….. 3. ………………………………………….. 4. …………………………………………..
Selamat mengerjakan
137
Lampiran 5 Masalah 1. Ibu ingin menghubungi Sinta yang tinggal dijakarta, namun ibu lupa menyimpan nomor telepon sinta. Ibu hanya mengingat no telepon sinta terdiri dari 9 angka yang berbeda. Pada papan tombol telepon terdapat 10 angka yang berbeda. Angka yang dibentuk hanya tepat satu. Berapa banyak cara nomor telepon yang bisa dibentuk?
Main Idea
a) Tentukan Informasi yang kamu ketahui dari masalah diatas. ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………
b) Ide atau konsep matematika apa yang kamu gunakan? ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………
c) Apa yang ditanyakan dari masalah diatas.? ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………
Connect
a) Carilah tambahan informasi yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah. ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………
b) Rumus yang kamu gunakan untuk menyelesaikan masalah diatas. ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………
Brainstorm
Diskusikan informasi/ide/konsep yang telah kamu ketahui untuk menentukan solusi dan susunlah langkah-langkah penyelesaian! ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………
138
Lampiran 5 ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………
Solve
a) Selesaikan masalah sesuai dengan informasi/ide/konsep dan strategi yang telah kamu diskusikan . ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Write
a) Tulislah kesimpulan dari hasil jawaban yang telah kamu peroleh. ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
139
Lampiran 5
FOUR CORNERS AND A DIAMOND (FCD) Connect
Solve Main Idea
Brainstorm
Write
140
Lampiran 5
Lembar Kerja Siswa-4 Aturan Pencacahan
Tujuan Pembelajaran : 5. Memahami konsep dan prinsip kombinasi. 6. Menerapkan konsep dan prinsip kombinasi pada masalah dikehidupan sehari-hari 7. Menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari dengan konsep dan prinsip kombinasi.
Nama Kelompok
: ………………………………………..
Anggota Kelompok
: 1. …………………………………………..
2. ………………………………………….. 3. ………………………………………….. 4. …………………………………………..
Selamat mengerjakan
141
Lampiran 5 Masalah 1. Pada persamaan
adalah bilangan bulat
.
Berapa jumlah kemungkinan solusinya? Gunakan konsep tanpa memperhatikan urutan! Connect
Brainstorm
Main Idea
Solve
Write
142
Lampiran 5 Masalah 2. Tentukan suku ke-4 dari (2x +3y)6.
Connect
Brainstorm
Main Idea
Solve
Write
143
Lampiran 5
Lembar Kerja Siswa-5 Aturan Pencacahan
Tujuan Pembelajaran : 8. Memahami konsep dan prinsip peluang dari suatu percobaan secara acak. 9. Menerapkan konsep dan prinsip peluang pada masalah dengan situasi baru. 10. Menerapkan konsep dan prinsip frekuensi harapan pada masalah dengan situasi baru. 11. Menyelesaikan masalah peluang yang berkaitan dengan pelemparan acak atau himpunan. Nama Kelompok
: ………………………………………..
Anggota Kelompok
: 1. …………………………………………..
2. ………………………………………….. 3. ………………………………………….. 4. …………………………………………. Perhatikan dadu dibawah ini! 1. Jika sebuah dadu dilempar sekali, Tentukan peluang a. Muncul mata dadu
.
b. Bilangan yang habis dibagi 5.
2. Frekuensi harapan munculnya A = {(x,y)|x = 4} jika pelemparan dadu sebanyak 73 kali. Jawab.………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
144
Lampiran 5 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………... Masalah 1.
Didalam keranjang ada 11 bola. Tiap bola ditandai dengan angka yang saling berlainan yakni : mulai dari 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 dan 19. Dilakukan pengambilan 2 bola secara acak. Tentukan peluang munculnya 2 bola dengan jumlah genap! Connect
Brainstorm
Main Idea
Solve
Write
145
Lampiran 5 Masalah 2. Terdapat 3 mata uang logam yang dilemparkan bersamaan. Tentukan besar frekuensi harapan peluang munculnya sisi gambar (G) lebih dari satu pada 76 percobaan pelemparan! Connect
Brainstorm
Main Idea
Solve
Write
146
Lampiran 5
Lembar Kerja Siswa-6 Aturan Pencacahan
Tujuan Pembelajaran : 12. Menerapkan
konsep
peluang
gabungan dua kejadian dalam
masalah kontektual.
Nama Kelompok : ………………………
13. Menerapkan konsep peluang gabungan dua kejadian saling
Anggota Kelompok :
lepas dalam masalah situasi
1. …………………………………
baru.
2. …………………………………
14. Menyelesaikan masalah disiplin
3. …………………………………
ilmu lain yang berhubungan dengan peluang dua
saling asing.
kejadian
4. …………………………………
147
Lampiran 5
Peluang kejadian majemuk Kejadian yang dibentuk dengan cara menggabungkan atau lebih kejadian sederhana. Peluang ini akan memanfaatkan antar himpunan. peluang ini tidak terlepas dari operasi gabungan (∪) dan operasi irisan (∩) Yuk kita tentukan dan selesaikan peluang kejadian majemuk pada masalah 1!
Masalah 1. Wida melakukan percobaan mengambil sebuah kartu dalam kardus yang bernomor S =
{ |
}
merupakan bilangan bulat positif. Berapakah peluang wida
mendapatkan kartu : a) bernomor ganjil atau habis dibagi 3. b) bernomor genap atau habis dibagi 7.
Selesaikan masalah diatas menggunakan grafik FCD pada lembar selanjutnya!
Selidikilah perbedaan antara 𝐴 ∩ 𝐵) ≠
dengan 𝐴 ∩ 𝐵)
, Silahkan tulis rumus yang
kamu gunakan dalam penyelesaian masalah 1.
148
Lampiran 5
FOUR CORNERS AND A DIAMOND (FCD) Connect
Solve
Main Idea Brainstorm
Write
149
Lampiran 5
Lembar Kerja Siswa-7 Aturan Pencacahan Tujuan Pembelajaran : 15. Memahami
konsep
peluang
kejadian saling bebas dalam
Anggota Kelompok :
suatu perlemparan dadu. 16. Menerapkan
konsep
Nama Kelompok : ………………………
peluang
kejadian saling bebas dalam
1. ………………………………… 2. …………………………………
suatu perlemparan dadu secara 3. …………………………………
acak. 17. Menyelesaikan masalah situasi
4. …………………………………
baru dengan peluang kejadian saling bebas berhubungan antar konsep matematika lain. Selamat mengerjakan
150
Lampiran 5
Peluang kejadian saling bebas. Misalkan A dan B dikatakan kejadian saling bebas apabila kemunculan kejadian yang satu tidak dipengaruhi oleh kemunculan kejadian lainnya. Dengan demikian dapat disimbolkan bahwa : Kejadian A dan B saling bebas jika dan hanya jika P(A∩B)= P(A)
P(B)
Sebelum melengkapi titik diatas, yuk selesaikan masalah 1.
Masalah 1. Syakir melempar dua buah dadu berwarna merah dan hijau secara bersamaan. A adalah kejadian muncul bilangan 3 pada dadu biru dan B adalah kejadian muncul bilangan 2 pada dadu hijau. Apakah kejadian A dan B merupakan dua kejadian saling bebas? Jika ya, Tentukanlah peluang munculnya bilangan 3 pada dadu biru dan bilangan 2 pada dadu hijau?
Selesaikan menggunakan grafik FCD pada lembar selanjutnya!
151
Lampiran 5
FOUR CORNERS AND A DIAMOND (FCD) Connect
Solve Main Idea
Brainstorm
Write
152
Lampiran 6
Lembar Kerja Siswa-1 Aturan Pencacahan
Tujuan Pembelajaran : 1. Menerapkan aturan penjumlahan pada masalah nyata serta menyajikan melalui pasangan terurut. 2. Menerapkan aturan perkalian pada masalah nyata serta menyajikan melalui diagram pohon dan faktorial. 3. Menyelesaikan masalah berkaitan dengan aturan penjumlahan. 4. menyelesaikan masalah berkaitan dengan aturan perkalian.
Nama Kelompok
: ………………………………………..
Anggota Kelompok
: 1. …………………………………………..
2. ………………………………………….. 3. ………………………………………….. 4. …………………………………………… 5. ……………………………………………
Selamat mengerjakan
153
Lampiran 6 Masalah 1. Persatuan Pendaki Gunung Indonesia (PPGI) akan menyelenggarakan pendakian masal ke gunung semeru. Pada tanggal 30 Desember 2016 sampai 2 Januari 2017. Pada pendakian massal tersebut akan dibentuk dua tim. Dengan masing-masing tim terdiri dari 8 pendaki. setiap tim terdiri dari 3 instruktur dengan maksimal 2 instruktur laki-laki. PPGI memiliki 6 instruktur pendaki, terdiri dari 2 laki-laki dan 4 perempuan. Carilah hubungan konsep dan prosedur penyelesaian dari masalah ini! Tentukan kemungkinan cara memilih instuktur pendaki untuk 2 tim? Selesaikan menggunakan aturan perkalian.
154
Lampiran 6
Lembar Kerja Siswa-2 Aturan Pencacahan
Tujuan Pembelajaran : 1. Menerapkan aturan permutasi unsur berbeda dengan masalah serta menyajikan masalah dengan cara diagram pohon dan mendaftar. 2. Menentukan kemungkinan cara dengan konsep permutasi unsur berbeda. 3. Menyelesaikan masalah kontekstual pemutasi unsur yang berbeda berkaitan dengan mencari rataan waktu.
Nama Kelompok
: ………………………………………..
Anggota Kelompok
: 1. …………………………………………..
2. ………………………………………….. 3. …………………………………………. 4. …………………………………………..
Selamat mengerjakan
155
Lampiran 6 Masalah 1. Ibu
ingin
menghubungi
Sinta
yang
tinggal
dijakarta, namun ibu lupa menyimpan nomor telepon sinta. Ibu hanya mengingat no telepon sinta terdiri dari 9 angka yang berbeda. Pada papan tombol telepon terdapat 10 angka yang berbeda. Angka yang dibentuk hanya tepat satu. Berapa banyak cara nomor telepon yang bisa dibentuk?
156
Lampiran 6
Lembar Kerja Siswa-4 Aturan Pencacahan
Tujuan Pembelajaran : 5. Memahami konsep dan prinsip kombinasi. 6. Menerapkan konsep dan prinsip kombinasi pada masalah dikehidupan sehari-hari 7. Menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari dengan konsep dan prinsip kombinasi.
Nama Kelompok
: ………………………………………..
Anggota Kelompok
: 1. …………………………………………..
2. ………………………………………….. 3. ………………………………………….. 4. ……………………………………………
Selamat mengerjakan
157
Lampiran 6 Masalah 1. Pada persamaan
adalah bilangan bulat
.
Berapa jumlah kemungkinan solusinya? Gunakan konsep tanpa memperhatikan urutan!
Masalah 2. Tentukan suku ke-4 dari (2x +3y)6.
158
Lampiran 6
Lembar Kerja Siswa-5 Aturan Pencacahan
Tujuan Pembelajaran : 8. Memahami konsep dan prinsip peluang dari suatu percobaan secara acak. 9. Menerapkan konsep dan prinsip peluang pada masalah dengan situasi baru. 10. Menerapkan konsep dan prinsip frekuensi harapan pada masalah dengan situasi baru. 11. Menyelesaikan masalah peluang yang berkaitan dengan pelemparan acak atau himpunan.
Nama Kelompok
: ………………………………………..
Anggota Kelompok
: 1. …………………………………………..
2. ………………………………………….. 3. ………………………………………….. 4. ……………………………………………
Perhatikan dadu dibawah ini! 1.
Jika sebuah dadu dilempar sekali, Tentukan peluang a. Muncul mata dadu
.
b. Bilangan yang habis dibagi 5.
2. Frekuensi harapan munculnya A = {(x,y)|x = 4} jika pelemparan dadu sebanyak 73 kali.
159
Lampiran 6 Jawab.………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………... Masalah 1.
Didalam keranjang ada 11 bola. Tiap bola ditandai dengan angka yang saling berlainan yakni : mulai dari 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 dan 19. Dilakukan pengambilan 2 bola secara acak. Tentukan peluang munculnya 2 bola dengan jumlah genap?
Masalah 2. Terdapat 3 mata uang logam yang dilemparkan bersamaan. Tentukan besar frekuensi harapan peluang munculnya sisi gambar (G) lebih dari satu pada 76 percobaan pelemparan.
160
Lampiran 6
Lembar Kerja Siswa-6 Aturan Pencacahan
Tujuan Pembelajaran : 12. Menerapkan
konsep
peluang
gabungan dua kejadian dalam masalah kontektual. 13. Menerapkan
konsep
Nama Kelompok : ………………………
peluang
gabungan dua kejadian saling
Anggota Kelompok :
lepas dalam masalah situasi baru.
1. …………………………………
14. Menyelesaikan masalah disiplin
2. …………………………………
ilmu lain yang berhubungan dengan peluang dua saling asing.
kejadian
3. ………………………………… 4. …………………………………
161
Lampiran 6
Peluang kejadian majemuk Kejadian yang dibentuk dengan cara menggabungkan atau lebih kejadian sederhana. Peluang ini akan memanfaatkan antar himpunan. peluang ini tidak terlepas dari operasi gabungan ( dan operasi irisan ( Yuk kita tentukan dan selesaikan peluang kejadian majemuk pada masalah 1!
Masalah 1. Wida melakukan percobaan mengambil sebuah kartu dalam kardus yang bernomor S =
merupakan bilangan bulat positif. Berapakah peluang wida
mendapatkan kartu : a) bernomor ganjil atau habis dibagi 3. b) bernomor genap atau habis dibagi 5.
162
Lampiran 6
Lembar Kerja Siswa-7 Aturan Pencacahan Tujuan Pembelajaran : 15. Memahami
konsep
peluang
kejadian saling bebas dalam suatu perlemparan dadu. 16. Menerapkan
Nama Kelompok : ……………………………
konsep
peluang
kejadian saling bebas dalam suatu
Anggota Kelompok :
perlemparan dadu secara acak.
1. …………………………
17. Menyelesaikan baru
dengan
masalah peluang
situasi kejadian
saling bebas berhubungan antar konsep matematika lain.
2. ………………………… 3. ………………………… 4. …………………………
Selamat mengerjakan
163
Lampiran 6
Peluang kejadian saling bebas. Misalkan A dan B dikatakan kejadian saling bebas apabila kemunculan kejadian yang satu tidak dipengaruhi oleh kemunculan kejadian lainnya. Dengan demikian dapat disimbolkan bahwa : Kejadian A dan B saling bebas jika dan hanya jika P(A∩B) = P(A) Yuk selesaikan masalah 1.
Masalah 1. Syakir melempar dua buah dadu berwarna merah dan hijau secara bersamaan. A adalah kejadian muncul bilangan 3 pada dadu biru dan B adalah kejadian muncul bilangan 2 pada dadu hijau. Apakah kejadian A dan B merupakan dua kejadian saling bebas? Jika ya, Tentukanlah peluang munculnya bilangan 3 pada dadu biru dan bilangan 2 pada dadu hijau?
P(B)
164
Lampiran 7
Latihan-1 : Aturan Perkalian Tanggal
:
Nama :______________ Kelas :______________ 1. Tito mempunyai 6 kaos kaki berwarna hijau, biru, coklat, abu-abu, putih, dan ungu. Ia juga memiliki 4 sepatu warna merah, pink, kuning dan hitam. Tentukanlah berapa pasang kaos kaki dan sepatu dapat dipakai dengan pasangan yang bergantian? Bagaimana hubungan masalah dengan konsep dan prosedur penyelesaian matematik?
2. Sebuah gedung mempunyai 5 pintu, 3 orang hendak memasuki gedung itu. Jika mereka dapat masuk ke gedung melalui pintu yang berlainan. tentukanlah kemungkinan pintu yang dapat mereka lalui?
165
Lampiran 7
Latihan-2 dan 3 : Konsep Permutasi. Tanggal
:
Nama :_______________ Kelas :_______________
1. Tiga hari lagi, akan diselenggarakan pameran lukisan bergengsi digaleri nasional Indonesia. Pada setiap ruangan terdapat 8 macam lukisan yang berbeda yang akan dipajang di dinding dengan posisi berjajar. Jika saat pemasangan seseorang mendorong lukisan dengan percepatannya 0,5 m/s2 dan massa tiap lukisan 1,2 kg. Tentukan gaya dorong yang terjadi pada lukisan dan banyaknya posisi yang mungkin jika: a) Bebas. b) 3 lukisan selalu berdampingan
166
Lampiran 7 2. Ada 6 bendera yang bergantung pada tiang bendera vertikal yang terdiri dari 4 bendera kuning dan 2 bendera hijau. Tentukan banyak tanda yang dapat dibentuk oleh bendera itu. Bagaimana hubungan konsep dan prosedur pada masalah ini?
3. Umai, Nila, Sandri dan 2 teman lainnya berencana makan bersama disebuah restoran. Setelah memesan tempat,
35 cm
pramusaji
menyiapkan sebuah meja bundar
untuk
Selang
beberapa
15 cm
mereka. waktu,
Lita datang bergabung dengan mereka. Jika meja memiliki jari-jari 35 cm dan tinggi 15 cm. Tentukan luas permukaan meja bundar dan banyaknya posisi duduk yang mungkin jika: a) Posisi duduk bebas b) Lita dan sandri selalu berdampingan.
167
Lampiran 7
168
Lampiran 7
Latihan-4 : Kombinasi. Tanggal
:
Nama :_______________ Kelas :_______________
1. Citra kuliner merupakan restaurant yang paling terkenal di wilayah Jawa timur. ketentuan restaurant tersebut adalah pelanggan harus memesan dan membayar makan di kasir. Pada restaurant citra kuliner tersedia 4 kasir yang aktif. Setelah beberapa menit restaurant tersebut buka ada 28 pelanggan ingin ke kasir. Tentukanlah kemungkinan cara penyusunan pelanggan terrsebut? Tiap pelanggan dilayanin kasir max. 12 menit, berapakah rata-rata waktu yang dihabiskan oleh pelanggan-pelanggan tersebut jika ada 4 pelanggan hanya dilayani 8 menit? Connect
Brainstorm
Main Idea
Solve
Write
169
Lampiran 7 2. Pada suatu pusat pelatihan atlit bulu tangkis, terdapat 3 atlit perempuan dan 4 atlit laki-laki yang sudah memiliki kemampuan yang sama. Untuk suatu pertandingan akbar, tim pelatih ingin membentuk 1 pasangan ganda campuran. Tentukan banyaknya pasangan yang dapat dipilih oleh tim pelatih? Connect
Brainstorm
Main Idea Solve
Write
3. Dua hari yang lalu, Swalayan sari hikmah telah meluncurkan produk baru yaitu pewangi ruangan “Clik Clak”. Pada promosi hari ketiga diberikan potongan sebesar 20% perbotol. Hari ketiga ada 120 orang yang berbelanja di swalayan sari hikmah. Sebanyak 80 pelanggan membeli pewangi ruangan tersebut dan 65%
telah
menggunakan
pewangi
ruangan
tersebut.
Tentukanlah
kemungkinan pelanggan yang tidak membeli pewangi ruangan “Clik Clak” jika diambil sampel 3 pelanggan secara acak!
170
Lampiran 7 Connect
Brainstorm
Main Idea
Solve
Write
171
Lampiran 7
Latihan-5 : Peluang suatu kejadian. Tanggal
:
Nama :_______________ Kelas :_______________
1. Pada pemerintahan daerah di kota Depok, ada tiga jabatan yang lowong, yaitu kepala bagian tata usaha, kepala bagian hubungan masyarakat dan staf keuangan. Jika yang memenuhi syarat untuk mengisi lowongan itu ada tiga pria dan tiga wanita
W1
W2
W3
P1
P2
P3
a) Jika A adalah Kejadian hanya tepat satu jabatan yang diisi oleh pria. Tentukanlah peluang kejadian hanya tepat satu jabatan yang diisi oleh pria? b) Hitunglah Frekuensi harapan, jika terjadi pengulangan posisi sebanyak 28 kali? Tentukan Peluang kejadian tidak tepat satu jabatan yang diisi oleh pria (Peluang kompelen kejadian)?
172
Lampiran 7 2. Pada percobaan pelemparan sebuah dadu sekali, A adalah kejadian muncul bilangan prima dan B adalah kejadian muncul bilangan lebih besar dari 4. Ac, dan Bc masing-masing merupakan komplemen dari A dan B. Nyatakanlah A, B, Ac, Bc dalam bentuk himpunan.
173
Lampiran 7
Latihan-6 : Peluang gabungan dua kejadian saling asing/lepas. Tanggal
:
Nama :_______________ Kelas :_______________
4. Seorang petugas bagian penerima dan pemeriksa barang di suatu departemen bertugas untuk menyimpan ke gudang barang-barang eletronik yang diterima oleh departemen tersebut. barang elektorik yang telah dikirimkan 27 dus kulkas, 35 dus televisi dan 12 dus kipas angin. Tidak ada petugas yang mengangkut dus kulkas dan kipas angin secara samaan. Tentukan peluang terambil dus kulkas atau dus kipas angina oleh petugas? Selesaikan menggunakan grafik Four corners and a diamond (FCD).
174
Lampiran 7 5. Dari 51 siswa kelas XI IPA diketahui ada 24 siswa yang menyukai masakan padang, 18 siswa yang menyukai masakan sunda dan 9 siswa yang menyukai kedua-duanya.
Gambarkanlah
diagram
venn
pada
Tentukanlah : a) Siswa yang menyukai masakan padang dan sunda b) Siswa yang menyukai masakan padang atau sunda.
masalah
diatas!
175
Lampiran 7
Latihan-7 : Peluang kejadian saling bebas Tanggal
:
Nama :______________ Kelas :______________ 3. Cake ceria menjual berbagai macam kue. Kue yang dijual antaranya 20 kue keju dengan
harga
Rp
12.000/potong,
15
kue
coklat
dengan
harga
Rp
10.000/potong dan 10 kue red velvet dengan harga Rp 25.000/potong. Setiap pembelian 2 kue yang sama
mendapatkan diskon 12%. Jika pembeli
mengambil 2 kue satu persatu tanpa pengembalian. maka berapa peluang terambil : a) Kue coklat dan kue red velvet b) Kedua-duanya kue red velvet. c) Kemungkinan maksmial tersebut.
biaya yang akan pembeli bayar untuk kue
176
Lampiran 8
Latihan-1 : Aturan Perkalian Tanggal
:
Nama :______________ Kelas :______________ 1. Tito mempunyai 6 kaos kaki berwarna hijau, biru, coklat, abu-abu, putih, dan ungu. Ia juga memiliki 4 sepatu warna merah, pink, kuning dan hitam. Tentukanlah berapa pasang kaos kaki dan sepatu dapat dipakai dengan pasangan yang bergantian?
2. Sebuah gedung mempunyai 5 pintu, 3 orang hendak memasuki gedung itu. Jika mereka dapat masuk ke gedung melalui pintu yang berlainan. Tentukanlah kemungkinan pintu yang dapat mereka lalui?
177
Lampiran 8
Latihan-2 dan 3 : Konsep Permutasi. Tanggal
:
Nama :_______________ Kelas :_______________
1. Tiga hari lagi, akan diselenggarakan pameran lukisan bergengsi digaleri nasional Indonesia. Pada setiap ruangan terdapat 8 macam lukisan yang berbeda yang akan dipajang di dinding dengan posisi berjajar. Jika saat pemasangan seseorang mendorong lukisan dengan percepatannya 0,5 m/s2 dan massa tiap lukisan 1,2 kg. Tentukan gaya dorong yang terjadi pada lukisan dan banyaknya posisi yang mungkin jika: a) Bebas. b) 3 lukisan selalu berdampingan
2. Ada 6 bendera yang bergantung pada tiang bendera vertikal yang terdiri dari 4 bendera kuning dan 2 bendera hijau. Tentukan banyak tanda yang dapat dibentuk oleh bendera itu. Bagaimana hubungan konsep dan prosedur pada masalah ini?
178
Lampiran 8 3. Umai, Nila, Sandri dan 2 teman lainnya berencana makan bersama disebuah restoran. Setelah memesan tempat,
35 cm
pramusaji
menyiapkan sebuah meja bundar
untuk
Selang
beberapa
15 cm
mereka. waktu,
Lita datang bergabung dengan mereka. Jika meja memiliki jari-jari 35 cm dan tinggi 15 cm. Tentukan luas permukaan meja bundar dan banyaknya posisi duduk yang mungkin jika: a) Posisi duduk bebas b) Lita dan sandri selalu berdampingan.
179
Lampiran 8
Latihan-4 : Kombinasi. Tanggal
:
Nama :_______________ Kelas :_______________
1. Citra kuliner merupakan restaurant yang paling terkenal di wilayah Jawa timur. Ketentuan restaurant tersebut adalah pelanggan harus memesan dan membayar makan di kasir. Pada restaurant citra kuliner tersedia 4 kasir yang aktif. Setelah beberapa menit restaurant tersebut buka ada 28 pelanggan ingin ke kasir. Tentukanlah kemungkinan cara penyusunan pelanggan terrsebut? Tiap pelanggan dilayanin kasir max. 12 menit, berapakah rata-rata waktu yang dihabiskan oleh pelanggan-pelanggan tersebut jika ada 4 pelanggan hanya dilayani 8 menit?
2. Pada suatu pusat pelatihan atlit bulu tangkis, terdapat 3 atlit perempuan dan 4 atlit laki-laki yang sudah memiliki kemampuan yang sama. Untuk suatu pertandingan akbar, tim pelatih ingin membentuk 1 pasangan ganda campuran. Tentukan banyaknya pasangan yang dapat dipilih oleh tim pelatih?
180
Lampiran 8 3. Dua hari yang lalu, Swalayan sari hikmah telah meluncurkan produk baru yaitu pewangi ruangan “Clik Clak”. Pada promosi hari ketiga diberikan potongan sebesar 20% perbotol. Hari ketiga ada 120 orang yang berbelanja di swalayan sari hikmah. Sebanyak 80 pelanggan membeli pewangi ruangan tersebut dan 65%
telah
menggunakan
pewangi
ruangan
tersebut.
Tentukanlah
kemungkinan pelanggan yang tidak membeli pewangi ruangan “Clik Clak” jika diambil sampel 3 pelanggan secara acak!
181
Lampiran 8
Latihan-5 : Peluang suatu kejadian. Tanggal
:
Nama :_______________ Kelas :_______________
1. Pada pemerintahan daerah di kota Depok, ada tiga jabatan yang lowong, yaitu kepala bagian tata usaha, kepala bagian hubungan masyarakat dan staf keuangan. Jika yang memenuhi syarat untuk mengisi lowongan itu ada tiga pria dan tiga wanita
W1
W2
W3
P1
P2
a) Jika A adalah Kejadian hanya tepat satu jabatan yang diisi oleh pria. Tentukanlah peluang kejadian hanya tepat satu jabatan yang diisi oleh pria? b) Hitunglah Frekuensi harapan, jika terjadi pengulangan posisi sebanyak 28 kali? c) Tentukan Peluang kejadian tidak tepat satu jabatan yang diisi oleh pria (Peluang kompelen kejadian)?
P3
182
Lampiran 8
2. Pada percobaan pelemparan sebuah dadu sekali, A adalah kejadian muncul
bilangan prima dan B adalah kejadian muncul bilangan lebih besar dari 4. Ac, dan Bc masing-masing merupakan komplemen dari A dan B. Nyatakanlah A, B, Ac, Bc dalam bentuk himpunan.
183
Lampiran 8
Latihan-6 : Peluang gabungan dua kejadian saling asing/lepas. Tanggal
:
Nama :_______________ Kelas :_______________
4. Seorang petugas bagian penerima dan pemeriksa barang di suatu departemen bertugas untuk menyimpan ke gudang barang-barang eletronik yang diterima oleh departemen tersebut. barang elektorik yang telah dikirimkan 27 dus kulkas, 35 dus televisi dan 12 dus kipas angin. Tidak ada petugas yang mengangkut dus kulkas dan kipas angin secara samaan. Tentukan peluang terambil dus kulkas atau dus kipas angina oleh petugas?
5. Dari 51 siswa kelas XI IPA diketahui ada 24 siswa yang menyukai masakan padang, 18 siswa yang menyukai masakan sunda dan 9 siswa yang menyukai kedua-duanya. Gambarkanlah diagram venn pada masalah diatas! Tentukanlah : a) Siswa yang menyukai masakan padang dan sunda b) Siswa yang menyukai masakan padang atau sunda.
184
Lampiran 8
Latihan-7 : Peluang kejadian saling bebas Tanggal
:
Nama :______________ Kelas :______________ 3. Cake ceria menjual berbagai macam kue. Kue yang dijual antaranya 20 kue keju dengan
harga
Rp
12.000/potong,
15
kue
coklat
dengan
harga
Rp
10.000/potong dan 10 kue red velvet dengan harga Rp 25.000/potong. Setiap pembelian 2 kue yang sama
mendapatkan diskon 12%. Jika pembeli
mengambil 2 kue satu persatu tanpa pengembalian. maka berapa peluang terambil : a) Kue coklat dan kue red velvet b) Kedua-duanya kue red velvet. c) Kemungkinan maksmial tersebut.
biaya yang akan pembeli bayar untuk kue
185
Lampiran 9
KISI-KISI UJI COBA TES KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIS SISWA Indikator
Indikator Soal
Mencari hubungan berbagai representasi konsep atau prosedur matematik
Menghubungkan konsep dan menyusun prosedur sesuai dengan aturan kombinasi pada masalah binomial. Menghubungkan konsep dan menyusun prosedur sesuai dengan aturan perkalian. Menyelesaikan susunan segitiga pada titik dengan konsep kombinasi. Menyelesaikan masalah peluang permen keluar dengan mengaitkan kombinasi dan peluang suatu kejadian. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan peluang kejadian saling bebas. Menentukan peluang kejadian saling bebas dengan mengaitkan konsep kombinasi pada masalah buah. Menghubungkan deret aritmatika dan barisan geometri dengan peluang dua kejadian saling lepas. Menentukan peluang kejadian saling bebas berkaitan dengan determinan matriks. Mencari kemungkinan benda bergerak pada sumbu x dan sumbu y yang berkaitan dengan bidang kartesius. Menentukan peluang kecepatan kendaraan berkaitan dengan konsep GLBB Menentukan peluang pendapatan yang dikaitkan dengan konsep pelajaran ekonomi. Menyelesaikan masalah peluang yang dikaitkan dengan konsep pelajaran IPA. Jumlah Soal
Menerapkan konsep dan prosedur yang telah diperoleh pada situasi baru.
Menerapkan hubungan antar topik matematika
Menerapkan hubungan antara topik matematika dengan topik disiplin ilmu lainnya.
Nomor Jumlah Soal Soal 2 3
3
4 9 10
3
12 7 8
3
5 11 1
3
6 12
186
Lampiran 10 UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIS SISWA SMA KELAS XI IPA DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR) POKOK BAHASAN ATURAN PENCACAHAN.
Untuk menguji validitas secara isi dari instrument tes kemampuan koneksi matematis siswa, para penilai diharapkan memberikan penilainnya dengan memberi tanda (√) pada kolom, E (Esensial)
: Soal tersebut sangat penting untuk mengukur kemampuan koneksi matematis siswa
TE (Tidak Esensial)
: Soal tersebut tidak terlalu penting untuk mengukur kemampuan koneksi matematis siswa.
TR (Tidak Relevan)
: Soal tersebut tidak ada kaitannya dengan kemampuan koneksi matematis siswa.
Pada masing-masing soal yang berbentuk tes uraian dibawah ini. No Soal 1 Pak Syarif adalah salah satu karyawan di perusahaan kaca. Untuk menambah penghasilannya pak syarif berencana ingin bergabung menjadi ojek online, membuka usaha sembako dan konter pulsa. Keuntungannya yang diperoleh sekitar Rp 158.000,00/hari. Keuntungan membuka usaha sembako Rp 1.000.000/minggu. Sedangkan membuka usaha konter pulsa mendapatkan keuntungan Rp 3.000.000/bulan. Karena keterbatasan waktu pak syarif hanya akan memilih satu pilihan saja. Hitunglah peluang biaya (1 bulan = 30 hari, 1 bulan = 4 minggu) yang akan diperoleh Pak Syarif jika memilih bergabung menjadi ojek online?
E
TE
TR
Saran
187
Lampiran 10
2
Tim dokter meneliti penyakit DBD pada orang dewasa di posyandu mawar. Hasil survei dari 250 orang dewasa
yang
posyandu mawar. sudah
berkunjung
ke
Sebanyak 40%
mendapatkan
penyuluhan
penyakit DBD dan sudah terkena penyakit DBD. a. Tentukanlah
hubungan
konsep matematika pada masalah diatas! b. Susunlah prosedur penyelesaian untuk menghitung peluang tidak ada orang dewasa yang tidak terkena penyakit DBD jika Tim dokter mengambil 3 orang dewasa secara acak!
3
Untuk menuju kota F dari kota D ada dua alternatif yaitu melalui kota P atau Q.
Bagaimana
jika
Seseorang
berpergian dari kota D ke F kembali ke kota D lagi, tetapi tidak melewati kota yang telah dilalui. a. Tentukanlah hubungan konsep matematika
pada masalah
188
Lampiran 10 diatas? b. Susunlah prosedur penyelesaian masalah diatas?
4
Diketahui susunan 3
titik yang jarak ke kanan dan ke bawah sama.
Dapatkah ketiga titik pada susunan tersebut membentuk segitiga.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a. Tentukan konsep matematika yang digunakan pada masalah ini? b. Tentukan prosedur penyelesaian masalah ini dan hitunglah! 5
Suatu benda bergerak pada bidang cartesius dari titik (0,0). Setiap langkah bergerak satuan searah sumbu X positif dengan probabilitas 0,6 atau searah sumbu Y positif dengan probabilitas 0,4. Setelah enam langkah bergerak, Tentukanlah probabilitas partikel tersebut sampai pada titik (3,3) dengan melalui (2,3)!
189
Lampiran 10 6
Pasangan ayam betina dan ayam jantan masing-masing normal tetapi membawa gen untuk albino. Berapa kemungkinan mendapatkan ayam betina albino? Tabel gen pada ayam jantan dan betina
7
X
A
a
A
AA
aA
a
aA
aa
Dalam suatu deret aritmatika,
dan
.
Barisan geometri y + 1, 2y – 2, 7y – 1,… mempunyai rasio positif. Tentukanlah Peluang kejadian angka yang sama pada deret aritmatika atau
barisan
geometri
{ |
8
jika
S
=
}!
Diketahui Matriks A dan B berordo 3x3.
A=
B=
( ) ( ) Jika peluang A adalah determinan matriks A dan peluang B adalah determinan matriks B. Tentukanlah peluang kejadian saling lepas pada matriks A dan B?
190
Lampiran 10 9
Dalam mesin permen terdapat 100 buah permen terdiri dari, 30 permen rasa anggur, 30 permen rasa jeruk dan 40 permen rasa strawberry. Untuk mengeluarkan 3 buah permen rasa dibutuhkan 2 koin. Jika seorang anak memiliki 4 koin dan menginginkan 3 permen rasa jeruk. Berapakah peluang anak perempuan mendapatkan ketiga rasa jeruk tanpa pengembalian?
10
Penelitian yang dilakukan Badan Kesehatan Masyarakat (BKM) kota Depok, menunjukkan bahwa dari 8.500 siswa SMA usia 16-18 tahun, sebanyak 95% Siswa SMA sudah mengetahui iklan rokok dari berbagai media dan 56% dari yang sudah mengetahui rokok tersebut akhirnya mencoba untuk merokok. Selesaikanlah masalah diatas! Tentukan peluang siswa yang tidak merokok!
11
Seorang pengendara motor melanggar lalu lintas dengan menerobos lampu merah dengan kecepatannya 2 m/s. Polisi yang sedang berjaga segera menjalankan mobilnya dengan pecepatan 4.0 m/s2. Maksimal kecepatan saat melewati lampu lalu lintas adalah 8 m/s. Tentukanlah kapan polisi menangkap pengendara motor? Peluang kejadian polisi lalu
191
Lampiran 10 lintas menangkap pengendara yang menerobos lampu merah jika peluang pengendara motor adalah 0,25?
12
Dalam sebuah keranjang kayu yang berisi 14 buah mangga terdapat 3 buah mangga busuk. Sedangkan dalam keranjang plastik yang berisi 20 buah jambu terdapat 4 buah jambu busuk. Jika Iif ingin 6 buah mangga dan 6 buah jambu yang baik, Berapakah peluang kejadian terpilih buah yang iif inginkan?
………………., ………………………….
…………………………………………….. Penilai
192
Lampiran 11
Hasil Rekapitulasi CVR Instrumen Kemampuan Koneksi Matematis Siswa Butir soal 1
E
TE
7
2
TR
Minimum Skor 0,75
Keterangan
1
Nilai CVR N=8 0,75
5
3
0,25
0,75
Tidak Valid
3
7
1
0,75
0,75
Valid
4
7
1
0,75
0,75
Valid
5
7
0,75
0,75
Valid
6
8
1
0,75
Valid
7
5
2
0,25
0,75
Tidak Valid
8
7
1
0,75
0,75
Valid
9
7
0,75
0,75
Valid
10
8
1
0,75
Valid
11
7
0,75
0,75
Valid
12
8
1
0,75
Valid
1
1
1
1
Valid
193
Lampiran 12 UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIS Pokok Bahasan
: Aturan Pencacahan
Waktu
: 2 × 45 menit
Nama
:
Kelas
:
Petunjuk:
Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakannya. Tulislah nama dan kelas kamu pada tempat yang disediakan! Selesaikan semua soal sesuai dengan perintah dan silahkan menjawab pada lembar jawaban yang telah disediakan. Kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah. Diperbolehkan mengerjakan soal tidak sesuai dengan nomor urut soal (acak). Periksa kembali hasil kerjamu sebelum dikumpulkan.
1. Pak Syarif adalah salah satu karyawan di perusahaan kaca. Untuk menambah penghasilannya pak syarif berencana ingin bergabung menjadi ojek online, membuka usaha sembako dan konter pulsa. Keuntungannya yang diperoleh sekitar Rp 158.000,00/hari. Keuntungan membuka usaha sembako Rp 1.000.000/minggu. Sedangkan
membuka
usaha
konter
pulsa
mendapatkan
keuntungan
Rp
3.000.000/bulan. Karena keterbatasan waktu pak syarif hanya akan memilih satu pilihan saja. Hitunglah peluang biaya (1 bulan = 30 hari, 1 bulan = 4 minggu) yang akan diperoleh Pak Syarif jika memilih bergabung menjadi ojek online?
2. Untuk menuju kota F dari kota D ada dua alternatif yaitu melalui kota P atau Q. Bagaimana jika Seseorang berpergian dari kota D ke F kembali ke kota D lagi, tetapi tidak melewati kota yang telah dilalui. a. Tentukanlah hubungan konsep matematika pada masalah diatas? b. Susunlah prosedur penyelesaian masalah diatas?
3. Diketahui susunan 3
titik yang jarak ke kanan dan ke bawah sama. Dapatkah
ketiga titik pada susunan tersebut membentuk segitiga!
194
Lampiran 12
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a. Tentukan konsep matematika yang digunakan pada masalah ini? b. Tentukan prosedur penyelesaian masalah ini dan hitunglah!
4. Suatu benda bergerak pada bidang cartesius dari titik (0,0). Setiap langkah bergerak satuan searah sumbu X positif dengan probabilitas 0,6 atau searah sumbu Y positif dengan probabilitas 0,4. Setelah enam langkah bergerak, Tentukanlah probabilitas partikel tersebut sampai pada titik (3,3) dengan melalui (2,3)!
5. Pasangan ayam betina dan ayam jantan masing-masing normal tetapi membawa gen untuk albino. Berapa kemungkinan mendapatkan ayam betina albino? Tabel gen pada ayam jantan dan betina X
A
a
A
AA
aA
a
aA
Aa
6. Diketahui Matriks A dan B berordo 3x3.
A=
B=
( ) ( ) Jika peluang A adalah determinan matriks A dan peluang B adalah determinan matriks B. Tentukanlah peluang kejadian saling lepas pada matriks A dan B?
7. Dalam mesin permen terdapat 100 buah permen terdiri dari, 30 permen rasa anggur, 30 permen rasa jeruk dan 40 permen rasa strawberry. Untuk
195
Lampiran 12 mengeluarkan 3 buah permen rasa dibutuhkan 2 koin. Jika seorang anak memiliki 4 koin dan menginginkan 3 permen rasa jeruk. Berapakah peluang anak perempuan mendapatkan ketiga rasa jeruk tanpa pengembalian?
8. Penelitian yang dilakukan Badan Kesehatan Masyarakat (BKM) kota Depok, menunjukkan bahwa dari 8.500 siswa SMA usia 16-18 tahun, sebanyak 95% Siswa SMA sudah mengetahui iklan rokok dari berbagai media dan 56% dari yang sudah
mengetahui
rokok
tersebut
akhirnya
mencoba
untuk
merokok.
Selesaikanlah masalah diatas! Tentukan peluang siswa yang tidak merokok!
9. Seorang pengendara motor melanggar lalu lintas dengan menerobos lampu merah dengan kecepatannya 2 m/s. Polisi yang sedang berjaga segera menjalankan mobilnya dengan pecepatan 4.0 m/s2. Maksimal kecepatan saat melewati lampu lalu lintas adalah 8 m/s. Tentukanlah kapan polisi menangkap pengendara motor? Peluang kejadian polisi lalu lintas menangkap pengendara yang menerobos lampu merah jika peluang pengendara motor adalah 0,25?
10. Dalam sebuah keranjang kayu yang berisi 14 buah mangga terdapat 3 buah mangga busuk. Sedangkan dalam keranjang plastik yang berisi 20 buah jambu terdapat 4 buah jambu busuk. Jika Iif ingin 6 buah manga dan 6 buah jambu yang baik, Berapakah peluang kejadian terpilih buah yang iif inginkan?
196
Lampiran 13 KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIS SISWA. No
Bobot nilai
Jawaban Diketahui: 3 pilihan Pak Syarif Pilihan pertama : Ojek online dengan keuntungan Rp 158.000,00/hari Pilihan kedua : Membuka usaha sembako dengan keuntungan Rp 1.000.000,00/ minggu.
1
Pilihan ketiga : Membuka usaha konter hape dengan keuntungan Rp 3.000.000,00/bulan. (1 bulan = 30 hari, 1 bualn = 4 minggu). Ditanya: 1
Peluang biaya yang dipilih Pak Syarif ? Jawab: 1
Pilihan pertama : Ojek online dengan keuntungan Rp 158.000,00/hari (1 bulan = 30 hari). Keuntungan 1 bulan = Rp 158.000,00
Pilihan kedua:
Membuka usaha sembako dengan keuntungan Rp 1.000.000,00/ minggu. (1 bulan = 4 minggu). Keuntungan 1
bulan
=
Rp
1
1.000.000,00
Pilihan ketiga : Membuka usaha konter hape dengan keuntungan Rp 3.000.000,00/bulan. Maka keuntungan 1 bulan = Rp. 3.000.000,00 Pak Syarif memilih menjadi ojek online dengan keuntungan Rp 4.740.000,00/bulan. Maka peluang biaya pak Syarif adalah Rp 4.000.000,00
1
Diketahui: -
Ada 2 kota yang dilewati seseorang untuk pergi dari kota D ke F, yaitu P dan Q.
2
-
Jalur Kota D ke P = {a, b, c}, jalur kota P ke kota F ={3, 4}, jalur kota D ke Q = {1, 2}, jalur kota Q ke kota F = {d, e, f}.
Ditanya: Jika Seseorang berpergian dari kota D ke F kembali ke kota D lagi, tetapi
1
197
Lampiran 13 tidak melewati kota yang telah dilalui. a. Konsep matematika yang digunakan pada masalah ini b. Prosedur penyelesaian
Jawab: a. Konsep yang digunakan adalah jarak anta kota dengan aturan perkalian b. Prosedur penyelesaian dengan diagram pohon. 1) Memetakan jalur kota D ke kota P lanjut ke kota F balik dengan melalui jalur kota Q ke kota D lagi.
1 d 3
e f
a d 4
e f
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1
198
Lampiran 13
d 3
e f
1 2 1 2
d
1 2
b
4
e f
d 3
e f
c
d 4
1 2
e f
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1
1 2 1 2 1 2
2) Jika diurutkan banyaknya kemungkinan jalur yang dimulai dari jalur a adalah 12 jalur tanpa mengulangi kota yang sama. 3) Jika diurutkan banyaknya kemungkinan jalur yang dimulai dari jalur b adalah 12 jalur tanpa mengulangi kota yang sama. 4) Jika diurutkan banyaknya kemungkinan jalur yang dimulai dari jalur c adalah 12 jalur tanpa mengulangi kota yang sama. 5) Maka jalur yang diperoleh sebanyak 12 6) Memetakan jalur kota D ke kota Q lanjut ke kota F balik dengan melalui jalur kota P ke kota D lagi. 1
199
Lampiran 13 3 d 4
3 1
e
4
3 f 4
3 d 4
2
a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c
3
a b
4
c a b c
e
3 f 4
a b c a b c
7) Jika diurutkan banyaknya kemungkinan jalur yang dimulai dari jalur 1 adalah 18 jalur tanpa mengulangi kota yang sama. 8) Jika diurutkan banyaknya kemungkinan jalur yang dimulai dari jalur 2 adalah 18 jalur tanpa mengulangi kota yang sama.
200
Lampiran 13 9) Maka jalur yang diperoleh sebanyak Dengan demikian, banyaknya kemungkinan seseorang berpergian dari kota D ke kota F kembali ke kota D lagi, tidakn melewati kota yang telah dilalui adalah
cara.
Diketahui: Ada 15 titik yang tersusun dengan jarak ke kanan dan bawah sama. 1
Ditanya: a. Konsep matematika yang digunakan pada masalah ini b. Prosedur penyelesaian Jawab: a. Konsep matematika yang digunakan adalah kombinasi, titik membentuk segitiga dengan tidak memperhatikan susunan. b. Prosedur yang akan digunakan: 1) Membuat garis-garis dari 15 titik.
1
3
2) Menghitung segitiga dari 15 titik tanpa ada tiga titik yang segaris. Total segitiga yang dapat dibentuk dari 15 titik tanpa ada tiga titik yang segaris adalah
= 455
3) Menghitung segitiga dari 15 titik yang diberikan banyak titik
1
yang segaris. 5 titik segaris sebanyak 3 baris. kontribusi dalam membentuk segitiga ada sebanyak 3 4) Arah diagonal ke kanan, titik yang segaris. Kontribusi dalam membentuk segitiga ada sebanyak 5) Arah diagonal ke kiri = arah diagonal ke kanan, sebanyak 8 6) Dua garis berpotongan pada pusat titik, kontribusi dalam
1
201
Lampiran 13 membentuk segitiga sebanyak 2 7) Total segitiga yang terbentuk dari susunan 3 x 5 titik adalah 455- (30 + 8 + 8 + 2) = 455 – 48 = 407. Diketahui : Bidang kartesius (0,0) Probabilitas sumbu X adalah 0,6. Probabilitas sumbu Y adalah 0,4.
1
Ditanya : Probabilitas partikel tersebut sampai pada titik (3,3) dengan melalui (2,3) ? Jawab.
4 1
Banyaknya cara melangkah dari titik (0,0) ke (2,3) adalah 6C3 = 20. Banyaknya cara melangkah dari titk (2,3) ke titik (3,3) adalah 1C0 = 1
1
Banyaknya langkah ke kanan dari titik (0,0) ke titik (3,3) ada sebanyak 3 langkah ke kanan dan langkah ke atas ada sebanyak 3. Maka peluang
1
kejadian = 20 ⋅ 1 ⋅ (0,6) ⋅ (0,4) = 0,27648. 3
X A a
A AA Aa
a aA aa
3
Diketahui : Hasil persilangan ayam jantan dan betina : {AA, aA, Aa, aa}
1
Ditanya :
5
Kemungkinan memiliki ayam betina albino.
Jawab : P = (Ayam jantan) Aa.
1
202
Lampiran 13 (Ayam betina) Aa Aa x Aa (Keduanya normal). F1
AA = normal
Aa = normal
Aa = normal
aa = albino
1
Maka gen normal = ¾ dan gen albino = ¼. Sehingga kemungkinan memiliki ayam betina adalah ½. Maka (ayam betina albino) = 6
1
.
Diketahui:
A=
B= (
)
(
1
)
Ditanya : Peluang kejadian saling lepas matriks A dan B Jawab :
A=
Deteminan A = ( (
(
) 1
)
P(A) adalah determinan dari matriks A. P(A) =
Determinan B = (
B= (
)
( ) P(B) adalah determinan dari matriks B. P(B) =
) 1
.
Sehingga peluang kejadian saling lepas dari matriks A dan B adalah P(A P (A
1
203
Lampiran 13 7
Diketahui : Tersedia 100 permen, 30 rasa anggur , 30 rasa jeruk, 40 rasa strawberry. 2 koin = 3 permen. Anak perempuan memiliki 4 koin.
1
Ditanya : kemungkinan 3 permen keluar dengan rasa jeruk tanpa pengembalian. Jawab : Misalkan kejadian terambil permen rasa jeruk pada pengambilan pertama
1
adalah A, sehingga P(A) = n(A)/n(S) = 30/100. Misalkan kejadian terambil permen rasa jeruk pada pengambilan kedua adalah B, sehingga P(B/A) = n(B/A)/n(S) = 27/97.
1
Sehingga peluang ketiga permen keluar dengan rasa jeruk : P( 1 8
Diketahui : Jumlah siswa SMA : 8.500 Jumlah siswa yang sudah mengetahui iklan rokok : Jumlah siswa yang merokok :
1
Ditanya : Peluang siswa yang tidak merokok! Jawab : Jumlah siswa yang sudah mengetahui iklan rokok :
1
Jumlah siswa yang merokok : Peluang siswa yang merokok = 1 Peluang siswa yang tidak merokok = Jadi, peluang siswa SMA yang tidak merokok di kota Depok adalah 0.468 9
1
Diketahui : Peluang kejadian peengendara motor yang menerobos lampu merah adalah A, sehingga P(A) = 0.25 V = 2 m/s Vo = 0
1
204
Lampiran 13 a = 4.0 m/s2 VMaks = 8 m/s Ditanya : Kemungkinan kapan polisi menangkap pengendara motor dan peluang kejadian polisi menangkap pengendara? Jawab : S motor = S mobil Vt = Vot + ½ at2 2t = 0 + ½ 4 t2 4t = 4t2 + 0 4t2 - 4t = 0 4t (t – 1) = 0
1
t1= 0 (tidak memenuhi) dan t2 =1 (memenuhi) Vt = Vo + a.t Vt = 0 + 4.0 . 1 Vt = 4 m/s P(A) = 0,25 Peluang kejadian kecepatan polisi menjalankan mobilnya adalah B, sehingga P(B) =
1
Peluang polisi melewati pengendara adalah P(A Maka diperoleh peluang kejadian polisi lalu lintas menangkap pengendara motor menerobos lampu merah, P(A P(A
1
Jadi, waktu polisi menangkap pengendara motor saat 1 sekon dan peluang kejadian polisi menangkap pengendara adalah 0,625. Diketahui : Keranjang kayu ada, 14 buah mangga terdapat 3 buah mangga busuk. Keranjang plastik ada 20 buah jambu terdapat 4 buah jambu busuk 10
iif ingin 6 buah mangga baik dan 6 buah jambu baik.
Ditanya : Peluang kejadian terpilihnya buah yang iif inginkan 6 buah mangga baik dan
1
205
Lampiran 13 6 buah jambu baik?
Jawab: Keranjang kayu : 14 buah mangga – 3 buah mangga busuk = 11 buah mangga baik Keranjang plastik : 20 buah jambu – 4 buah jambu busuk = 16 buah jambu 1
baik. Karena pengambilan tidak memperhatikan urutan pada buah mangga dan buah jambu yang baik maka konsep peluang kejadian saling bebas dikaitkan dengan kombinasi. A = Peluang terpilihnya 6 buah mangga baik dari keranjang kayu. -
Pengambilan 6 buah mangga dari 14 buah mangga yang ada dikeranjang kayu adalah
-
Pengambilan 6 buah mangga baik dari 11 buah mangga baik yang ada di keranjang kayu adalah
.
Sehingga peluang terpilihnya 6 buah mangga baik dari keranjang kayu P(A) =
.
B = Peluang terpilihnya 6 buah jambu baik dari keranjang plastik. -
1
Pengambilan 6 buah jambu dari 20 buah jambu yang ada di keranjang plastik adalah
-
Pengambilan 6 buah jambu baik dari 14 buah jambu baik yang ada di keranjang plastik adalah
.
Sehingga peluang terpilihnya 6 buah mangga baik dari keranjang plastik P(B) =
.
Maka peluang terpilihnya 6 buah mangga baik dari keranjang kayu dan 6 buah jambu baik dari keranjang plastik P( P( P( P( P(
1
206
Lampiran 14 PENDOMAN PENSKORAN KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIS SISWA
No
Indikator
Respon
Skor
Merepresentasikan informasi dengan konsep yang benar, menggunakan langkah penyelesaian tepat dan
4
jawaban benar. Merepresentasikan informasi dengan konsep yang Mencari hubungan berbagai 1
representasi konsep atau prosedur matematik
benar, menggunakan langkah penyelesaian tepat tetapi
3
jawaban salah. Merepresentasikan informasi dengan konsep yang benar.
2
Memberikan jawaban dengan konsep yang salah
1
Tidak ada respon/jawaban
0
Menerapkan informasi dengan konsep yang benar dan jawaban benar Menerapkan konsep dan 2
Menerapkan informasi dengan konsep yang benar dan
prosedur yang telah diperoleh jawaban salah pada situasi baru.
4 3
Menerapkan informasi dengan konsep yang benar.
2
Memberikan jawaban dengan konsep yang salah
1
Tidak ada respon/jawaban
0
Menghubungkan informasi dengan konsep yang benar, langkah penyelesaian tepat, dan jawaban benar
4
Menghubungkan informasi dengan konsep yang benar, 3
Menerapkan hubungan antar topik matematika
langkah penyelesaian yang tepat, dan jawaban salah.
3
Menghubungkan informasi dengan konsep yang benar.
2
Memberikan jawaban dengan konsep yang salah
1
Tidak ada respon/jawaban
0
Menghubungkan informasi dengan konsep yang benar, langkah penyelesaian tepat, dan jawaban benar Menerapkan hubungan antara topik matematika dengan 4
topik disiplin ilmu lainnya.
4
Menghubungkan informasi dengan konsep yang benar, langkah penyelesaian yang tepat, dan jawaban salah.
3
Menghubungkan informasi dengan konsep yang benar.
2
Memberikan jawaban dengan konsep yang salah
1
Tidak ada respon/jawaban
0
207
Lampiran 15
HASIL REKAPITULASI UJI VALIDITAS TES KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIS SISWA
S1 S1
Pearson
S3
S4
S5
S6
S8
S9
.252
-.013
.048
.125
.206
.050
.163
.047
.134
.365
.113
.936
.767
.436
.196
.758
.308
.772
.403
.019
41
41
41
41
41
41
41
41
41
41
41
.252
1
*
.257
.076
.049
.319
*
.217
.161
.001
.040
.105
.636
.762
.042
.172
.314
.000
41
41
41
41
41
41
41
41
41
41
**
1
.285
.160
.148
.200
.320
*
.163
.378
.070
.317
.357
.210
.041
.310
.015
.000
41
41
41
41
**
.172
1
S10
S11
S12
TOTAL *
Correlation Sig. (2tailed) N S2
Pearson
.484
**
.322
.642
**
Correlation Sig. (2-
.113
tailed) N S3
Pearson
41 -.013
.484
*
.621
**
Correlation Sig. (2-
.936
.001
41
41
41
41
41
41
41
.048
.322
*
.285
1
-.134
.063
.139
.767
.040
.070
.402
.696
.385
.008
.008
.281
.003
41
41
41
41
41
41
41
41
41
41
41
.125
.257
.160
-.134
1
.029
.252
.333
*
-.094
.232
.436
.105
.317
.402
.856
.112
.033
.560
.145
.001
41
41
41
41
41
41
41
41
41
41
41
.206
.076
.148
.063
.029
1
.097
-.071
.003
.158
.354
.196
.636
.357
.696
.856
.546
.661
.985
.323
.023
41
41
41
41
41
41
41
41
41
41
41
.050
.049
.200
.139
.252
.097
1
.310
*
.147
tailed) N S4
Pearson
.410
**
.409
.447
**
Correlation Sig. (2tailed) N S5
Pearson
.492
**
Correlation Sig. (2tailed) N S6
Pearson
*
Correlation Sig. (2tailed) N S7
Pearson Correlation
.603
**
.526
**
208
Lampiran 15
Sig. (2-
.758
.762
.210
.385
.112
.546
.048
.360
.000
.000
41
41
41
41
41
41
41
41
41
41
41
.163
.319
*
-.071
.310
*
1
.014
.239
.308
.042
.041
.008
.033
.661
.048
.933
.132
.000
41
41
41
41
41
41
41
41
41
41
41
.047
.217
.163
**
-.094
.003
.147
.014
1
.099
.302
.772
.172
.310
.008
.560
.985
.360
.933
.536
.055
41
41
41
41
41
41
41
41
41
41
41
.134
.161
.378
*
.172
.232
.158
**
.239
.099
1
.403
.314
.015
.281
.145
.323
.000
.132
.536
41
41
41
41
41
41
41
41
41
**
.302
tailed) N S8
Pearson
*
.320
*
.410
**
.333
.620
**
Correlation Sig. (2tailed) N S9
Pearson
.409
Correlation Sig. (2tailed) N S10
Pearson
.603
.654
**
Correlation Sig. (2-
.000
tailed) N TOTAL
41
41
**
1
Pearson Correlation
Sig. (2-
.365
*
.642
**
.621
**
.447
**
.492
**
.354
*
.526
**
.620
.654
.019
.000
.000
.003
.001
.023
.000
.000
.055
.000
41
41
41
41
41
41
41
41
41
41
tailed) N
*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed). **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
41
209
Lampiran 16
HASIL REKAPITULASI UJI RELIABILITAS TES KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIS SISWA
Reliability Statistics Cronbach's Alpha
N of Items .657
10
210
Lampiran 17
HASIL UJI DAYA PEMBEDA TES KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIS SISWA Responden R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R10 R9 R11 R12 R14 R17 R15 R18 R13 R16 R22
R19 R21 R24 R25 R20 R23 R26 R27 R28 R29 R30 R31 R32 R33 R34 R36 R37 R38 R35
Butir Soal 1 3 4 5 6 8 9 10 11 12 2 3 2 1 1 3 0 3 0 3 1 2 2 0 4 0 1 4 0 4 1 1 1 0 1 3 1 3 1 3 1 4 2 0 1 0 1 2 1 3 1 2 1 2 0 0 1 3 3 2 2 3 2 0 1 0 1 3 0 3 1 4 0 1 2 2 0 3 0 1 2 1 1 0 2 3 1 1 1 2 1 4 1 0 4 0 1 1 1 1 0 1 2 1 1 0 1 3 1 3 0 0 0 0 4 0 1 2 0 4 1 0 1 1 1 0 1 3 0 3 2 0 0 0 1 3 1 1 0 3 1 1 1 1 0 0 1 3 0 3 2 0 0 0 2 0 1 2 0 3 1 0 0 0 1 3 1 1 0 3 1 0 0 0 2 0 1 4 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 4 1 2 0 0 1 0 0 2 0 3 22 28 17 7 30 17 16 45 8 52 1.16 1.47 0.89 0.37 1.58 0.89 0.84 2.37 0.42 2.74 1 0 0 0 2 0 1 2 0 2 0 1 2 0 1 0 0 3 0 1 0 0 2 0 1 3 0 0 0 2 0 1 1 0 0 0 1 1 0 4 1 0 0 0 2 0 0 4 0 0 2 1 0 0 1 0 0 0 0 3 1 0 0 0 1 0 1 3 0 1 1 0 0 0 0 0 1 2 0 3 1 0 0 0 0 0 0 0 3 2 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 2 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 2 0 0 1 1 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0
total 18 18 15 15 15 15 14 14 14 13 11 11 11 11 10 10 9 9 9
8 8 8 8 7 7 7 7 6 5 4 4 4 3 3 3 3 3 2
211
Lampiran 17 R39 R40 R41
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 16 7 7 0 14 5 6 24 3 23 0.73 0.32 0.32 0.00 0.64 0.23 0.27 1.09 0.14 1.05 0.86 0.43 0.76 0.90 0.64 0.93 0.54 0.49 0.79 0.34
2 2 1
212
Lampiran 18 HASIL UJI TARAF KESUKARAN TES KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIS SISWA Siswa R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12 R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21 R22 R23 R24 R25 R26 R27 R28 R29 R30 R31 R32 R33 R34 R35 R36 R37 R38 R39 R40
1 2 1 1 1 1 2 1 2 0 1 0 1 1 2 2 1 1 1 1 1 0 1 2 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0
3 3 2 1 4 2 3 4 1 1 4 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 1 0 1 0 0 0 1 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
4 2 2 1 2 1 2 0 1 2 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 2 0 0 2 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
5 1 0 0 0 2 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Butir soal 6 8 1 3 4 0 1 3 1 0 0 0 1 0 2 2 2 3 1 0 4 0 4 0 1 0 2 0 1 3 2 0 1 0 0 0 1 3 2 0 2 0 1 0 1 0 1 0 1 3 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 2 1 0 1 0 0 0
Total 9 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0
10 3 4 3 2 3 3 3 1 3 1 2 3 4 1 2 1 3 1 2 4 3 2 0 0 1 3 2 0 1 1 2 2 1 0 1 0 0 0 0 1
11 0 0 1 1 3 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
12 3 4 3 3 2 3 1 2 3 1 4 3 1 3 3 4 3 3 2 0 1 3 3 2 4 1 3 2 0 0 0 0 0 1 0 2 0 0 1 1
18 18 15 15 15 15 14 14 13 14 11 11 9 11 10 9 11 10 8 7 8 9 7 8 8 7 7 6 5 4 4 4 3 3 2 3 3 3 2 2
213
Lampiran 18 R41
TK
1 38
0 35
0 24
0 7
0 44
0 22
0 22
0 69
0 11
0 75
0.927 0.232
0.85 0.11
0.585 0.146
0.17 0.04
1.07 0.27
0.54 0.13
0.54 0.13
1.683 0.421
0.268 0.067
1.8293 0.4573
1
214
Lampiran 19
HASIL REKAPITULASI PERHITUNGAN UJI VALIDITAS CVR , UJI VALIDITAS EMPIRIS, UJI RELIABILITAS, DAYA PEMBEDA DAN TARAF KESUKARAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIS SISWA Butir
Validitas
Validitas
Reliabilitas
soal
CVR
Empiris
1
Valid
Valid
Baik
2
Tidak Valid
-
3
Valid
Valid
4
Valid
Valid
5
Valid
Valid
6
Valid
Valid
7
Tidak Valid
-
8
Valid
9
Daya
Taraf
Keterangan
Pembeda Kesukaran Sangat Baik
Soal sukar
-
-
Soal sukar
Digunakan
Soal sukar
Digunakan
Baik
Sangat Baik Sangat Baik Sangat Baik Sangat Baik
Soal sukar
Digunakan
Soal sukar
Digunakan
-
-
Valid
Sangat Baik
Soal sukar
Valid
Valid
Sangat Baik
Soal sukar
10
Valid
Valid
Sangat Baik
11
Valid
12
Valid
Tidak
-
Baik
Valid
Sangat Baik
Valid
Baik
Digunakan Tidak Digunakan
Tidak Digunakan Digunakan Tidak Digunakan
Soal sedang Soal sukar
Digunakan Tidak Digunakan
Soal sedang
Digunakan
215
Lampiran 20
KISI-KISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIS SISWA SETELAH UJI COBA INSTRUMEN Indikator
Indikator Soal
Mencari hubungan Menghubungkan konsep dan menyusun berbagai representasi prosedur sesuai dengan aturan perkalian. konsep atau prosedur matematik Menyelesaikan susunan segitiga pada titik dengan konsep kombinasi. Menerapkan konsep Menyelesaikan masalah sehari-hari yang dan prosedur yang berkaitan dengan peluang kejadian komplemen. telah diperoleh pada situasi baru. Menentukan peluang kejadian saling bebas dengan mengaitkan konsep kombinasi pada masalah buah. Menerapkan hubungan Menentukan peluang kejadian saling bebas antar topik berkaitan dengan determinan matriks. matematika Mencari kemungkinan benda bergerak pada sumbu x dan sumbu y yang berkaitan dengan bidang kartesius. Menerapkan hubungan Menentukan peluang pendapatan yang antara topik dikaitkan dengan konsep pelajaran ekonomi. matematika dengan topik disiplin ilmu Menyelesaikan masalah peluang yang dikaitkan lainnya. dengan konsep pelajaran biologi . Jumlah Soal
Nomor Jumlah Soal soal 2 2 3 7 2 8
6 2 4
1 2 5 8
216
Lampiran 21 INSTRUMEN TES KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIS SISWA Petunjuk:
Tulislah nama dan kelas kamu pada tempat yang disediakan!
Nama : ………………………..
Selesaikan semua soal sesuai dengan perintah dan silahkan
Kelas : ………………………….
menjawab pada lembar jawaban yang telah disediakan.
Diperbolehkan mengerjakan soal tidak sesuai dengan nomor urut soal (acak).
Periksa kembali hasil kerjamu sebelum dikumpulkan.
1. Pak Syarif adalah salah satu karyawan di perusahaan industri. Pak Syarif ingin menambah penghasilan, dia memiliki 3 pilihan antara lain ojek online, menjual buah dan membuka konter pulsa.
(i) Pendapatan ojek online Rp 3.500.000/bulan dengan resiko perawatan kendaraan Rp 175.000/bulan
(iii) Pendapatan menjual pulsa Rp 2.750.000/bulan dengan resiko membayar uang sewa Rp 450.000/bulan
(ii) Pendapatan menjual buah Rp 4.000.000/bulan dengan resiko buah busuk Rp 300.000/bulan
Karena keterbatasan waktu, Pak syarif hanya akan memilih satu pilihan saja. Hitunglah peluang pendapatan yang akan diperoleh Pak Syarif jika memilih bergabung menjadi ojek online?
217
Lampiran 21
2. Untuk menuju kota F dari kota D ada dua alternatif yaitu melalui kota P atau Q. Satuan Jarak antar kota pada gambar adalah KM (kilometer). a. Berapa banyak cara jika seseorang berpergian dari kota D ke F kembali ke kota D lagi, tetapi tidak melewati kota yang telah dilalui dan jarak terpendek yang akan dilalui! b. Bagaimana representasi konsep matematika dengan prosedur penyelesaian yang kamu gunakan pada masalah ini?
218
Lampiran 21
3. Diketahui susunan 3
titik yang jarak antar titik sama. Setiap dapat tiga titik dapat
membentuk segitiga.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a. Berapa banyaknya segitiga yang terbentuk dari susunan 3
titik secara acak!
b. Bagaimana representasi konsep matematika dan prosedur penyelesaian yang kamu gunakan pada masalah diatas!
4. Suatu benda bergerak pada bidang cartesius dari titik (0,0). Setiap langkah bergerak
satuan searah sumbu X positif dengan kemungkinan 0,6 atau searah sumbu Y positif dengan kemungkinan 0,4. Setelah enam langkah bergerak, Tentukanlah kemungkinan benda bergerak tersebut sampai pada titik (3,3) dengan melalui (2,3)!
219
Lampiran 21
5. Pasangan ayam betina (AB) dan ayam jantan (AJ) masing-masing normal (N) tetapi membawa gen untuk albino (a). Berapa kemungkinan mendapatkan ayam betina albino (ABa)? Tabel gen pada ayam jantan dan betina
AB/AJ N a
N NN Na
a Na aa
Keterangan : AB = Ayam betina keter
N = Normal
AJ = Ayam Jantan
a = albino
220
Lampiran 21 6. Diketahui matrik A dan B berordo 3x3.
A=
B= (
)
(
)
Jika peluang A adalah determinan matriks A dan peluang B adalah determinan matriks B. Tentukanlah peluang kejadian saling lepas pada matriks A dan B?
7. Penelitian
yang dilakukan Badan Kesehatan Masyarakat (BKM) kota Depok,
menunjukkan bahwa dari 1500 siswa SMA usia 16-18 tahun, sebanyak 95% Siswa SMA sudah mengetahui iklan rokok dari berbagai media dan 56% dari yang sudah mengetahui rokok tersebut akhirnya mencoba untuk merokok. Selesaikanlah masalah diatas! Tentukan peluang siswa yang tidak merokok!
221
Lampiran 21
8. Dalam sebuah keranjang kayu yang berisi 14 buah mangga terdapat 3 buah mangga busuk. Sedangkan dalam keranjang plastik yang berisi 20 buah jambu terdapat 4 buah jambu busuk. Jika Iif ingin 6 buah mangga dan 6 buah jambu yang baik, Berapakah peluang kejadian terpilih buah yang iif inginkan?
222
Lampiran 22
DATA HASIL POSTTEST KELAS EKSPERIMEN Reponden E21 E41 E6 E18 E29 E38 E40 E15 E20 E24 E25 E27 E34 E4 E5 E8 E9 E10 E17 E22 E26 E28 E31 E3 E12 E19 E23 E30 E35 E36 E39 E2 E13 E14 E16 E32 E37 E33 E1 E7 E11
1 3 2 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 3 4 4 4 4 4 3 3 2 4 4 4 2 4 4 4 2 4 4 4 2 4 4 4 4 4 1 1 2
2 3 4 4 2 4 4 4 4 2 4 4 4 3 1 4 3 4 4 1 0 2 4 4 1 3 2 2 4 3 3 2 2 2 2 4 2 4 2 1 1 0
3 4 4 3 2 3 3 3 2 4 2 4 0 3 3 2 3 3 1 2 2 4 2 3 3 2 4 3 2 0 3 2 0 2 0 2 1 2 4 2 1 3
Butir Soal 4 5 4 3 4 4 4 3 4 4 4 3 3 4 4 2 3 4 4 4 3 3 4 2 4 3 4 3 4 4 3 3 4 3 4 3 4 3 3 4 2 3 4 2 4 2 4 2 4 2 3 3 4 3 4 3 4 2 3 3 3 2 4 2 4 2 4 4 3 3 4 3 4 3 4 3 2 2 4 1 4 1 2 2
6 4 0 0 3 2 2 1 3 1 2 0 2 3 1 2 1 1 1 3 3 3 2 1 2 3 2 0 2 1 2 2 1 2 2 2 2 0 2 3 1 1
7 4 4 3 3 3 1 3 3 4 4 4 3 3 3 0 2 2 2 3 4 4 3 3 3 3 2 2 2 3 2 3 3 4 3 2 3 2 2 2 2 2
8 4 4 4 4 4 4 4 2 2 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 4 3 2 3 2 4 2 4 2 2 1
Skor
Nilai
29 26 25 26 27 25 25 25 25 25 22 24 26 24 22 24 25 23 23 21 25 25 25 23 22 24 22 24 19 23 23 19 22 20 23 23 21 22 16 13 13
91 81 78 81 84 78 78 78 78 78 69 75 81 75 69 75 78 72 72 66 78 78 78 72 69 75 69 75 59 72 72 59 69 63 72 72 66 69 50 41 41
223
Lampiran 22 DATA HASIL POSTTEST KELAS KONTROL Responden K15 K26 K16 K13 K21 K40 K14 K17 K25 K30 K36 K38 K7 K9 K12 K28 K33 K5 K18 K20 K27 K3 K22 K23 K24 K32 K10 K11 K31 K35 K8 K29 K37 K1 K34 K39 K2 K41 K4 K6 K19
1 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 0 1 4 4 4 1 2 0 2 4 1 1 1 3 1
2 4 2 3 3 4 4 2 3 3 4 4 4 3 2 2 3 3 3 2 3 3 2 1 3 3 3 4 3 1 4 3 3 1 3 0 2 0 2 2 0 0
3 3 4 4 3 2 3 3 3 3 4 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 1 1 0 2 3 3 2 3 3 2 1 1 0 0
Butir Soal 4 5 3 3 3 1 4 1 4 1 4 4 4 1 3 1 4 0 4 2 3 1 3 1 3 1 3 1 4 1 3 1 3 1 3 1 3 0 3 1 4 1 2 1 3 0 4 3 3 1 3 1 3 1 3 4 3 4 1 4 4 1 3 1 3 1 1 4 0 3 2 3 0 0 3 1 1 3 0 4 1 0 0 1
6 1 3 0 1 0 1 3 1 0 0 1 1 1 1 2 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 2 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0
7 3 4 4 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 3 1 1 1 1 1 3 1 1 2 1 3 3 1 1 1 1 0 2 1
8 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 4 2 4 3 1 4 3 4 3 3 4 2 2 2 0
Skor
Nilai
25 25 24 23 23 23 22 22 22 22 22 22 21 21 21 21 21 20 20 20 20 19 19 19 19 19 18 18 18 18 17 17 17 16 15 13 12 12 10 8 3
78 78 75 72 72 72 69 69 69 69 69 69 66 66 66 66 66 63 63 63 63 59 59 59 59 59 56 56 56 56 53 53 53 50 47 41 38 38 31 25 9
224
Lampiran 23
HASIL UJI NORMALITAS TES KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIS SISWA
Kelas
a
Kolmogorov-Smirnov Statistic
df
Shapiro-Wilk
Sig.
Statistic
df
Sig.
Eksperimen
.203
41
.000
.858
41
.000
Kontrol
.162
41
.008
.882
41
.000
a. Lilliefors Significance Correction
225
Lampiran 24
HASIL UJI HOMOGENITAS TES KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIS SISWA Levene Statistic 3.458
df1
df2 1
Sig. 80
.067
226
Lampiran 25
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK Pengujian hipotesis dalam penelitian ini menggunakan Uji U, berikut langkahlangkah perhitungannya: 1. Menentukan hipotesis statistik Ho: H1: = Rata-rata tingkat kemampuan koneksi matematik siswa pada kelompok siswa yang diajar dengan Pembelajaran Graphic Organizer Tipe Four corners and a diamond. = Rata-rata tingkat kemampuan koneksi matematik siswa pada kelompok siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional. 2. Menentukan Kriteria Pengujian a. Jika Sig. atau p-value ≤ 0.05 maka Ho ditolak. b. Jika Sig. atau p-value > 0.05 maka Ho diterima. 3. Menentukan Uji U dengan SPSS a
Test Statistics
90.625 Mann-Whitney U Wilcoxon W Z Asymp. Sig. (2-tailed)
307.500 1168.500 -4.968 .000
a. Grouping Variable: 1
4. Kesimpulan Dari pengujian hipotesisi dengan uji Mann-Whitney U diperoleh harga U = 307.5 dan p-value = 0.000/2 = 0.000 < 0.05 atau Ho ditolak, sehingga rata-rata tingkat kemampuan koneksi matematis siswa pada kelompok siswa yang diajar dengan Pembelajaran Graphic Organizer Tipe Four corners and a diamond lebih tinggi dari rata-rata tingkat kemampuan koneksi matematik siswa pada kelompok siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional.
227
Lampiran 26
PERHITUNGAN PROPOSI VARIANS (EFFECT SIZE) ̅̅̅
dengan
(
√
(
√
)
)
(
̅̅̅
)
(
)
Keterangan : ̅̅̅ ̅̅̅
Kriteria efek besar :
0.8 ≤ d ≤ 2.0
