PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN MASTER TERHADAP KEMAMPUAN BERPIKIR REFLEKTIF MATEMATIS SISWA (Penelitian Quasi Eksperimen pada salah satu SMA N di Tangerang Selatan)
Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Untuk Memenuhi Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Disusun Oleh: AHMAD ZULFIKAR NIM : 1111017000012
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2016
LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI
Skripsi berjudul Pengaruh Model Pembelajaran MASTER Terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa disusun oleh Ahmad Zulfikar, NIM. 1111017000012, Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Telah melalui bimbingan dan dinyatakan sah sebagai karya ilmiah yang berhak untuk diujikan pada sidang munaqosah sesuai ketentuan yang ditetapkan oleh fakultas.
Jakarta, November 2016
Yang mengesahkan,
Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Lia Kurniawati, M.Pd NIP. 19760521 200801 2 008
Moria Fatma, M.Si NIP. 2012 1101 0102
SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH
Yang bertandatangan di bawah ini: Nama
: Ahmad Zulfikar
NIM
: 1111017000012
Jurusan
: Pendidikan Matematika
Angkatan Tahun
: 2011
Alamat
: Jalan Kesehatan III No. 33 RT/RW 002/011 Bintaro, Pesanggrahan, Jakarta Selatan
MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA Bahwa skripsi yang berjudul Pengaruh Model Pembelajaran MASTER Terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa adalah benar hasil karya sendiri di bawah bimbingan dosen : 1. Nama
: Dr. Lia Kurniawati, M.Pd
NIP
: 19760521 200801 2 008
Dosen Jurusan
: Pendidikan Matematika
2. Nama
: Moria Fatma, M.Pd
NIP
: 2012 1101 0102
Dosen Jurusan
: Pendidikan Matematika
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya sendiri.
Jakarta, Desember 2016 Yang menyatakan
AHMAD ZULFIKAR
ABSTRAK
AHMAD ZULFIKAR (1111017000012). "Pengaruh Model Pembelajaran MASTER Terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa". Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, November 2016.
Penelitian ini dilaksanakan pada salah satu SMA Negeri di kota Tangerang Selatan tahun ajaran 2016/2017. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis perbedaan
kemampuan
berpikir
reflektif
matematis
siswa
yang
diajar
menggunakan model pembelajaran MASTER dengan siswa yang diajar menggunakan model pembelajaran konvensional. Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah quasi eksperimen dengan Posstest Only Control Design. Pengambilan sampel penelitian menggunakan teknik Cluster Random Sampling. Instrumen penelitian yang digunakan adalah tes kemampuan berpikir reflektif matematis siswa dalam bentuk uraian.
Hasil Penelitian menunjukkan bahwa kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajar menggunakan model pembelajaran MASTER secara keseluruhan lebih tinggi dibandingkan dengan siswa yang diajar menggunakan model pembelajaran konvensional. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa model pembelajaran MASTER berpengaruh signifikan terhadap kemampuan berpikir reflektif matematis siswa.
Kata kunci : Model Pembelajaran MASTER, Berpikir Reflektif Matematis
i
ABSTRACT
AHMAD ZULFIKAR (1111017000012). "The Influence of MASTER Learning Model Toward Student Mathematical Reflective Thinking Skill". Thesis: Department of Mathematics Education, Faculty of
Tarbiya and Teaching
Sciences, State Islamic University of Syarif Hidayatullah, Jakarta, November 2016. The research was conducted on one of the high school in the city of South Tangerang at 2016/2017 academic year. This research is aimed to analyze the difference between the student mathematical reflective thinking skill who was taught using MASTER learning model, with the student using conventional learning model. The methodology used in this research is quasi-experimental with Posstest Only Control Design. The research sample was taken using Cluster Random Sampling technique. The research instrument used was reflective thinking ability test in the form of students' mathematical description. The result of the research shows that the student mathematical reflective thinking skill who was taught using MASTER learning model is higher than the student who was taught using conventional learning model. It can be concluded that the MASTER learning model significant effect on students' ability to think mathematically reflective.
Keywords: MASTER Learning Model, Reflective Thinking Mathematically
ii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah segala puji bagi Allah SWT yang telah memberikan segala rahmat dan nikmatNya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini. Shalawat dan salam senantiasa dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta seluruh keluarga dan sahabatnya. Semoga Allah SWT mempertemuan kita dengan Nabi Muhammad SAW di surga Nya nanti. Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa didalam pelaksanaannya terdapat beberapa kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat kerja keras, kerja cerdas, kerja ikhlas, dan doa serta dukungan dari berbagai pihak hambatan dan kesulitan tersebut dapat diatasi. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 3. Bapak Dr. Abdul Muin, S.Si., M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 4. Ibu Dr. Lia Kurniawati, M.Pd., Dosen Pembimbing I dan Ibu Moria Fatma, M.Si., Dosen Pembimbing II yang telah memberikan waktu, bimbingan, arahan dan motivasi dalam membimbing penulis selama ini. 5. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd., Dosen Pembimbing Akademik yang telah memberikan ilmu pengetahuan dan bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan. 6. Kepala SMA N 11 Tangerang Selatan Bapak Drs. Rodani., M.Pd yang telah mengizinkan penulis melaksanakan penelitian di SMA N 11Tangerang Selatan. 7. Seluruh guru SMA N 11 Tangerang Selatan, khususnya Bapak Tomi Adhitya, S.Pd selaku guru mata pelajaran matematika yang telah membantu penulis dalam melaksanakan kegiatan penelitian di SMA N 11 Tangerang Selatan.
iii
8. Keluarga tercinta, bapak dan mamah serta adik-adik fahmi, ical, dan falisha yang selalu mendoakan penulis untuk senantiasa menjadi manusia yang berguna bagi agama, negara dan keluarga. 9. Untuk sahabat tercinta yang nama-nama nya penulis sebut di setiap doa. Terima kasih atas doa dan persahabatan ini. 10. Teman-teman seperjuangan di UKM Lembaga Dakwah Kampus yang hingga sampai detik ini kita masih berjuang untuk islam dan semoga tetap istiqomah sampai akhir hayat kita. 11. Teman-teman seperjuangan Pendidikan Matematika angkatan 2011. Semoga kita semua dapat menjadi guru yang dapat menyinari dunia. 12. Para Asatidz/ah FHQ An-Nashr Bintaro yang menjadi pembimbing penulis dalam mempelajari dan mengajarkan Al-Qur'an. Semoga kita semua menjadi Ahlul Qur'an. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih memiliki beberapa kekurangan, untuk itu kritik dan saran sangatlah penulis harapkan dari siapa saja yang membaca skripsi ini . Penulis berharap penulisan skripsi ini dapat bermanfaat bagi orang banyak, khususnya dapat bermanfaat bagi dunia pendidikan di Indonesia.
Jakarta, Desember 2016
Penulis
iv
DAFTAR ISI
ABSTRAK ......................................................................................................... i KATA PENGANTAR ....................................................................................... iii DAFTAR ISI...................................................................................................... v DAFTAR TABEL ............................................................................................. vii DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... viii DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... ix BAB I PENDAHULUAN .................................................................................. 1 A. Latar Belakang .................................................................................. 1 B. Identifikasi Masalah .......................................................................... 6 C. Pembatasan Masalah ......................................................................... 6 D. Perumusan Masalah .......................................................................... 7 E. Tujuan Penelitian .............................................................................. 7 F. Manfaat Penelitian ............................................................................ 8 BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS ........................ 9 A. Deskripsi Teoritik ............................................................................. 9 1. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis ................................. 9 2. Model Pembelajaran MASTER ................................................... 12 3. Model Pembelajaran Konvensional ............................................ 15 B. Hasil Penelitian Yang Relevan ......................................................... 15 C. Kerangka Berpikir ............................................................................. 16 D. Hipotesis Penelitian .......................................................................... 19 BAB III METODOLOGI PENELITIAN ....................................................... 20 A. Tempat dan Waktu Penelitian ........................................................... 20 B. Metode dan Desain Penelitian .......................................................... 20 C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ....................................... 21 D. Teknik Pengumpulan Data ................................................................ 21 E. Instrumen Penelitian ......................................................................... 22 1. Validitas Instrumen ..................................................................... 26 2. Reliabilitas Instrumen ................................................................. 27
v
3. Tingkat Kesukaran ...................................................................... 28 4. Daya Pembeda ............................................................................ 29 F. Teknik Analisis Data ......................................................................... 31 1. UJi Prasyarat ............................................................................... 31 a. Uji Normalitas ....................................................................... 31 b. Uji Homogenitas ................................................................... 32 2. Uji Hipotesis Penelitian .............................................................. 33 G. Hipotesis Statistik ............................................................................. 34 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ................................ 36 A. Deskripsi Data ................................................................................... 36 1. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Kelompok Eksperimen ................................................................................. 37 2. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Kelompok Kontrol ........................................................................................ 38 3. Perbandingan Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa ........................................................................................... 41 B. Pengujian Hipotesis .......................................................................... 42 1. Uji Normalitas ............................................................................. 42 2. Uji Homogenitas ......................................................................... 43 3. Hasil Pengujian Hipotesis ........................................................... 44 C. Pembahasan Penelitian ...................................................................... 45 D. Keterbatasan Penelitian ..................................................................... 58 BAB V PENUTUP............................................................................................. 59 A. Kesimpulan ....................................................................................... 59 B. Saran ................................................................................................. 60 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 61 LAMPIRAN-LAMPIRAN
vi
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Jadwal Kegiatan Penelitian ................................................................. 20 Tabel 3.2 Desain Penelitian ................................................................................ 21 Tabel 3.3 Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis ......... 23 Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis ............................................................................ 24 Tabel 3.5 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Validitas Instrumen .................... 27 Tabel 3.6 Rekapitulasi Hasil Uji Taraf Kesukaran ............................................. 29 Tabel 3.7 Rekapitulasi Hasil Daya Pembeda ...................................................... 30 Tabel 3.8 Rekapitulasi Hasil Uji coba Instrumen Tes ........................................ 31 Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Bepikir Reflektif Matematis Siswa Kelas Eksperiman ............................................................................... 37 Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Bepikir Reflektif Matematis Siswa Kelas Kontrol...................................................................................... 39 Tabel 4.3 Perbandingan Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ................................. 40 Tabel 4.4 Deskripsi data Posttest Kemampuan Bepikir Reflektif Matematis Siswa ................................................................................. 41 Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Data .............................................. 43 Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Data ........................................... 44 Tabel 4.7 Hasil Uji-t Sampel Heterogen ............................................................. 44
vii
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Kerangka Berpikir………………………………………………..18 Gambar 4.1 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Kelompok Eksperimen ................................................................................... 38 Gambar 4.2 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Kelompok Kontrol ........................................................................ 40 Gambar 4.3 Tahapan Motivating ...................................................................... 45 Gambar 4.4 Tahapan Acquiring ........................................................................ 46 Gambar 4.5 Tahapan Searching ........................................................................ 47 Gambar 4.6 Tahapan Triggering ....................................................................... 47 Gambar 4.7 Tahapan Exhibithing ..................................................................... 48 Gambar 4.8 Soal pada tahapan Reflecting ........................................................ 48 Gambar 4.9 Jawaban siswa kelas eksperimen .................................................. 49 Gambar 4.10 Jawaban siswa kelas kontrol ......................................................... 49 Gambar 4.11 Jawaban posttest siswa kelas eksperimen indikator Menginterpretasi ........................................................................... 51 Gambar 4.12 Jawaban posttest siswa kelas kontrol indikator Menginterpretasi ........................................................................... 52 Gambar 4.13 Jawaban posttest siswa kelas eksperimen indikator Mengevaluasi ................................................................................ 53 Gambar 4.14 Jawaban posttest siswa kelas kontrol indikator mengevaluasi ...... 53 Gambar 4.15 Jawaban posttest siswa kelas eksperimen indikator Mengidentifikasi ........................................................................... 54 Gambar 4.16 Jawaban posttest siswa kelas kontrol indikator Mengidentifikasi ........................................................................... 55 Gambar 4.17 Jawaban posttest siswa kelas eksperimen indikator Menarik analogi ............................................................................ 56 Gambar 4.18 Jawaban posttest siswa kelas kontrol indikator Menarik analogi ............................................................................ 57
viii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen............... 64
Lampiran 2
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ..................... 68
Lampiran 3
Lembar Kerja Siswa ..................................................................... 72
Lampiran 4
Kisi-Kisi Instrumen Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa ............................................................................................ 114
Lampiran 5
Instrumen Posttest Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa ............................................................................................ 115
Lampiran 6
Kunci Jawaban Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa ............................................................................................ 117
Lampiran 7
Rubrik Penilaian Instrumen .......................................................... 121
Lampiran 8
Perhitungan Uji Validitas ............................................................. 123
Lampiran 9
Perhitungan Uji Reliabilitas ......................................................... 126
Lampiran 10 Perhitungan Uji Taraf Kesukaran ................................................. 129 Lampiran 11 Perhitungan Uji Daya Beda .......................................................... 132 Lampiran 12 Daftar Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen ............................ 135 Lampiran 13 Daftar Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol ................................... 139 Lampiran 14 Hasil Posttest Kelas Eksperimen .................................................. 143 Lampiran 15 Hasil Posttest Kelas Kontrol ......................................................... 145 Lampiran 16 Uji Normalitas Kelas Ekperimen.................................................. 146 Lampiran 17 Uji Normalitas Kelas Kontrol ....................................................... 147 Lampiran 18 Perhitungan Uji Homogenitas ...................................................... 148 Lampiran 19 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik .............................................. 149 Lampiran 20 Tabel Chi-Kuadrat ........................................................................ 150 Lampiran 21 Tabel r ........................................................................................... 151 Lampiran 22 Uji Referensi ................................................................................. 152 Lampiran 23 Surat Keterangan izin penelitian .................................................. 155
ix
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan tidak hanya sekedar proses formal yang dilakukan seseorang dari pendidikan dasar sampai pendidikan tinggi saja. Bukan pula semata-mata hanya sebuah proses yang dijalankan oleh seseorang untuk mendapatkan gelar atau pengakuan bahwa ia telah menyelesaikan proses pendidikan tersebut. Jika baru sekedar memahami bahwa pendidikan adalah apa yang disebutkan di atas, maka seseorang itu belum dapat dikatakan memahami makna pendidikan yang sebenarnya. Paul Engrand pada tahun 1970 mengemukakan konsep pendidikan sepanjang hayat, long life education, sebagai laporan kepada UNESCO, yang berimplikasi berupa terselenggaranya belajar sepanjang hayat, long life learning.1 Konsep pendidikan yang diajukan oleh Paul Engrand tersebut selaras dengan konsep pendidikan yang juga dicanangkan oleh islam. Sebuah pepatah arab menyatakan “Tarbiyah madal hayah” yang berarti “pendidikan sepanjang hidup”. Pepatah tersebut menjelaskan kepada kita bahwa pendidikan tidak terbatas hanya pada pendidikan formal saja, dan juga tidak terbatas pada usia. Melainkan bahwa seseorang itu harus terus melakukan proses pendidikan sampai akhir hayatnya, dengan begitu seseorang akan menyadari bahwa pendidikan merupakan sebuah kebutuhan bagi dirinya. Menyadari bahwa pendidikan merupakan sebuah kebutuhan bagi setiap manusia, maka dengan begitu akan terwujudnya manusia-manusia yang senantiasa belajar. Menurut Gagne, belajar dapat didefinisikan sebagai suatu proses di mana suatu organisasi berbuah perilakunya sebagai akibat pengalaman.2 Seseorang dapat mengetahui hal-hal apa saja yang dapat bermanfaat dan merugikan diri serta
1
Hariyanto Suyono, Belajar dan Pembelajaran: Teori dan konsep dasar, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2014), h. 2. 2 Ratna Wilis Dahar, Teori-Teori Belajar & Pembelajaran, (Jakarta: Erlangga, 2011) h. 2.
1
2
orang lain melalui belajar. Ilmu yang dapat bermanfaat bagi kehidupan manusia diantara nya adalah ilmu matematika. Matematika sebagai sebuah cabang ilmu pengetahuan tidak hanya sekedar berisikan rumus-rumus yang digunakan untuk menyelesaikan sebuah soal dan juga tidak hanya ilmu yang berisikan simbol atau notasi yang terkadang sulit dimengerti oleh siswa. Jika matematika yang selama ini dipahami oleh siswa adalah hal yang demikian, maka tugas guru adalah memberikan pemahaman yang benar kepada siswa bahwa matematika merupakan salah satu dari cabang ilmu pengetahuan yang melatih orang-orang yang mempelajarinya berpikir secara sistematis, terstruktur, dan logis. Berpikir itu sendiri menurut Bochenski merupakan perkembangan ide dan konsep.3 Berkembangnya ide dan konsep tak lepas dari pengaruh informasi yang didapatkan seseorang. Informasi yang didapat dijadikan sebagai bahan pertimbangan oleh seseorang untuk melakukan sesuatu hal. Misalkan seseorang hendak memutuskan untuk memilih sekolah mana yang akan dipilih berikutnya. Tindakan yang diambil yaitu memilih sekolah didasari oleh informasi yang diperoleh mengenai kelebihan atau kekurangan sekolah tersebut. Proses berpikir merupakan bagian yang tidak akan pernah terpisahkan di dalam proses belajar. Jika seseorang itu belajar, pasti akan terjadi proses berpikir di dalamnya. Begitu pula dengan pembelajaran matematika, proses berpikir menjadi bagian yang penting. Hal ini berkaitan erat bahwa matematika melatih seseorang itu berpikir dalam menyelesaikan suatu masalah, dimulai dari mengidentifikasi, mengumpulkan informasi yang dapat dijadikan bahan penyelesaian masalah serta membuat kesimpulan. Mengacu dari hal tersebut, lahirlah proses berpikir yang sangat identik dengan pembelajaran matematika yang dinamakan kemampuan berpikir matematis. Diantaranya yaitu kemampuan berpikir logis, Kemampuan berpikir kritis, kemampuan berpikir kreatif dan
3
Uhar Suharsaputra, Metode Penelitian: Kuantitatif, Kualitatif, dan Tindakan, (Bandung: PT Refika Aditama, 2014), cet.2, h. 4.
3
kemampuan berpikir reflektif. Keempat kemampuan tersebut biasa disebut dengan kemampuan berpikir tingkat tinggi (high order thinking skill).4 Pada keempat kemampuan berpikir tingkat tinggi tersebut, terdapat kemampuan berpikir matematika yang belum dikembangkan oleh sebagian guru di Indonesia yaitu kemampuan berpikir reflektif matematis siswa. Hal ini mengakibatkan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa masih tergolong rendah. Nindiasari dalam studi pendahuluannya terhadap sejumlah siswa SMA di Tangerang memperoleh beberapa temuan diantaranya: Dalam mengajarnya, guru lebih banyak memberikan rumus dan konsep matematika yang sudah jadi dan tidak mengajak siswa berpikir untuk menemukan rumus dan konsep matematika yang dipelajarinya; Hampir lebih dari 60% siswa belum mampu menyelesaikan tugas-tugas berpikir reflektif matematis, misalnya tugas menginterpretasi, mengaitkan, dan mengevaluasi.5 Kemampuan berpikir reflektif yang rendah ini pula yang menjadi salah satu faktor rendahnya kemampuan siswa dalam memecahkan suatu masalah matematis. Hal ini ditandai hasil tes PISA pada tahun 2012, Indonesia berada diperingkat ke-64 dari 65 Negara yang berpartisipasi dalam tes dengan skor 375, jauh dibawah rata-rata yaitu 494. Ditunjukkan pula bahwa rata-rata kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal level 5 dan 6 sangat rendah, yaitu hanya 0,3 sangat jauh dari rata-rata 12,6.6 Berpikir reflektif matematis merupakan salah satu proses berpikir yang diperlukan di dalam proses pemecahan masalah matematis.7 Proses belajar, meneliti, dan memecahkan masalah akan maksimal hasilnya apabila kemampuan
4
Maya Kusumaningrum, Abul Aziz Saefudin,” Mengoptimalkan Kemampuan Berpikir Matematika Melalui Pemecahan Masalah Matematika”, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 2012, h. 573. 5 Hepsi Nindiasari, dkk “Pendekatan Metakognitif Untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa SMA”, Edusentris, Jurnal Ilmu Pendidikan dan Pengajaran, Vol. 1 No.1, Maret 2014. 6 PISA 2012 Result: What Student Know and Can Do (PISA: OECD Publishing, 2014), h.19. 7 Hepsi Nindiasari, “Pengembangan Bahan Ajar dan Instrumen untuk Meningkatkan Berpikir Reflektif Matematis Berbasis Pendekatan Metakognitif pada Siswa Sekolah Menengah Atas (SMA)”, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Yogyakarta, 2011, h. 251.
4
berpikir reflektif seseorang cukup baik.8 Untuk itu penting bagi guru dalam meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa, sehingga dengan kemampuan berpikir tersebut dapat membantu siswa dalam menyelesaikan suatu masalah matematis. Beberapa hal yang menyebabkan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa tergolong rendah diantaranya pembelajaran yang dilakukan oleh sebagian guru di indonesia masih menggunakan teacher centered learning atau pembelajaran terpusat pada guru, dimana salah satu karakteristik pembelajaran berbasis teacher centered yakni receiving information (menerima informasi).9 Pada pembelajaran berbasis teacher centered siswa hanya menerima informasi yang diberikan oleh guru kurang adanya interaksi dan pengolahan atas informasi yang didapat. Hal ini berlawanan dengan pembelajaran berbasis student centered atau pembelajaran terpusat pada siswa, yang salah satu karakteristiknya yaitu interacting and processing information (berinteraksi dan pengolahan informasi).10 Oleh karena itu guru perlu menerapkan pembelajaran yang menjadikan siswa aktif dalam belajar, mengajak siswa untuk berpikir dan mengolah informasi yang didapatkan, sehingga kemampuan berpikir reflektif matematis siswa dapat meningkat. Seiring
perkembangan
zaman
saat
ini,
para
ahli
telah
banyak
mengembangkan model pembelajaran yang dapat mengajak siswa berperan aktif dalam pembelajaran, salah satu nya yaitu model pembelajaran MASTER. Model pembelajaran ini merupakan tahapan pelaksanaan pembelajaran dari metode accelerated learning. Model pembelajaran ini
memiliki enam tahap pembelajaran yang dapat
diingat dengan mudah melalui singakatan MASTER yaitu: (1) Motivating Your Mind (Memotivasi Pikiran), siswa harus dalam keadaan relaks, percaya diri, dan Abdul Muin, dkk “Mengidentifikasi Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik”, Makalah disampaikan pada KNM XVI UNPAD Jatinangor, 3-6 Juli 2012, h. 1354. 9 Harsono, “Kearifan dalam Transformasi Pembelajaran: Dari Teacher-Centered ke Student-Centered Learning”, Jurnal Pendidikan Kedokteran dan Profesi Kesehatan Indonesia, Vol. 1, 2006, h. 4. 10 Ibid. 8
5
termotivasi dalam belajar. (2) Acquiring The Information (memperoleh informasi), siswa dalam belajar memperoleh dan menyerap fakta-fakta dasar. (3) Searching Out the Meaning (Menyelidiki Makna), siswa berdiskusi dalam kelompok untuk menyelidiki makna yang terdapat pada fakta dan informasi yang baru saja diperoleh. (4) Triggering The Memory (Memicu Memori), siswa diberikan pertanyaan-pertanyaan seputar fakta dan informasi yang baru dipelajari untuk memicu memori serta pemahaman siswa akan fakta dan informasi yang baru ia dapatkan. (5) Exhibiting What You Know (Memamerkan Apa Yang Anda Ketahui), siswa mempersentasikan fakta dan informasi yang baru saja dipelajari kepada siswa lainnya. (6) Reflecting How You’ve Learned (Merefleksikan Bagaimana Anda Belajar), Siswa bersama guru merefleksikan pelajaran yang telah dipelajari dan bagaimana proses pembelajaran itu dilakukan.11 Pada langkah-langkah model pembelajaran MASTER di atas, model pembelajaran ini memiliki langkah-langkah pembelajaran yang secara khusus membantu siswa dalam mengolah informasi yang didapatkan, dimulai dari siswa mendapatkan informasi pada tahap Acquiring The Information, berdiskusi untuk menyelidiki makna dari informasi yang diperoleh pada tahap Searching Out the Meaning. Informasi yang bermakna yakni ketika informasi yang baru didapat memiliki kaitan dengan informasi yang sudah ada sebelumnya, dalam hal ini informasi tersebut dapat dijadikan modal dalam menyelesaikan sebuah permasalahan matematis. Tahap Triggering The Memory dan Exhibiting What You Know adalah tahapan dimana siswa diuji tentang sejauh mana memahami informasi yang didapatkan, baik itu diuji dengan pertanyaan ataupun dengan mempresentasikan informasi tersebut kepada siswa yang lainnya. Berdasarkan uraian diatas, peneliti tertarik menerapkan model pembelajaran MASTER untuk meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa. Oleh karena itu peneliti akan melakukan penelitian dengan judul “Pengaruh
11
Colin Rose dan Malcom J. Nicholl, Accelerated Learning for the 21st Century, Terj. Dedy Ahimsa, (Bandung Nuansa 2002), cet. 3. h. 93-97
6
Model Pembelajaran MASTER terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa”.
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan penjelasan di atas kita dapat mengidentifikasi masalah-masalah sebagai berikut : 1. Kemampuan berpikir reflektif matematis kurang dikembangkan 2. Pembelajaran masih terpusat kepada guru dan siswa kurang terlibat aktif 3. Rendah nya kemampuan berpikir reflektif matematis siswa
C. Pembatasan Masalah Agar penelitian ini dapat terarah serta efektif dan efesien maka diperlukan nya pembatasan masalah. Adapun pembatasan masalah pada penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Model pembelajaran yang digunakan adalah model pembelajaran MASTER. 2. Kemampuan yang akan diteliti adalah kemampuan berpikir reflektif matematis siswa dengan indikator sebagai berikut : a. Dapat menginterpretasi suatu kasus berdasarkan konsep matematika yang terlibat. b. Dapat mengevaluasi atau memeriksa kebenaran suatu argumen berdasarkan konsep atau sifat yang digunakan. c. Dapat mengidentifikasi konsep dan atau rumus matematika yang terlibat dalam soal matematika yang tidak sederhana. d. Dapat menarik analogi dari dua kasus serupa. 3. Materi yang disampaikan pada saat penelitian adalah Peluang.
7
D. Perumusan Masalah Berdasarkan uraian-uraian di atas kita dapat merumuskan masalah di atas sebagai berikut : 1. Bagaimana
kemampuan
berpikir
reflektif
matematis
siswa
yang
memperoleh pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran MASTER? 2. Bagaimana
kemampuan
berpikir
reflektif
matematis
siswa
yang
memperoleh pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran Konvensional? 3. Apakah kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang memperoleh pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran MASTER lebih tinggi dibandingkan dengan yang menggunakan model pembelajaran secara konvensional?
E. Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah diatas, maka penelitian ini bertujuan untuk : 1. Memperoleh informasi mengenai pengaruh model pembelajaran MASTER terhadap kemampuan berpikir reflektif matematis siswa. 2. Memperoleh
informasi
mengenai
pengaruh
model
pembelajaran
konvensional terhadap kemampuan berpikir reflektif matematis siswa. 3. Menganalisis perbedaan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajar dengan model pembelajaran MASTER dengan siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional.
8
F. Manfaat Penelitian 1. Bagi Peneliti Dapat dikembangkan untuk penelitian selanjutnya. 2. Bagi Siswa Siswa lebih terlibat aktif dalam pembelajaran dan mengembangkan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa. 3. Bagi Guru Sebagai masukan akan pilihan model pembelajaran yang dapat mengembangkan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa. 4. Bagi Sekolah Jika hasil penelitian ini menunjukkan model pembelajaran MASTER dapat meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa, maka sekolah dapat merekomendasikan metode pembelajaran ini pada materi matematika yang lain nya.
BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Deskripsi Teoritik 1.
Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Kemampuan berpikir terbagi menjadi dua, yakni kemampuan berpikir tingkat
rendah (low order thinking skill) dan kemampuan berpikir tingkat tinggi (high order thinking skill). Diantara kemampuan berpikir tingkat tinggi terdapat kemampuan berpikir reflektif. Kata kunci dari berpikir reflektif adalah refleksi. Jadi, berpikir reflektif merupakan proses berpikir dimana terjadi aktivitas merefleksikan ide atau masalah atau informasi yang diterima.1 Pengertian berpikir reflektif dapat ditinjau dari beberapa pendapat. Kaparnos mengatakan bahwa berpikir reflektif adalah “The capacity of human minds and brains in understanding and creating knowledge”, kapasitas pikiran dan otak manusia dalam memahami dan membuat pengetahuan.2 Paden mengatakan bahwa berpikir reflektif adalah “An analysis and making judgment about what has happened”, suatu analisis dan membuat keputusan mengenai apa yang terjadi.3 Bruning menyatakan bahwa proses berpikir reflektif ini melibatkan kemahiran berpikir seperti menafsirkan masalah, membuat kesimpulan, menilai, menganalisis, kreatif dan aktivitas metakognitif.4 Selain itu berpikir reflektif adalah proses membuat pemaknaan
yang
bergerak dari satu pengalaman ke depan dengan membuat pemahaman yang lebih
Abdul Muin, dkk “Mengidentifikasi Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik”, Makalah disampaikan pada KNM XVI UNPAD Jatinangor, 3-6 Juli 2012, h. 1354. 2 Ibid. 3 Ibid, h. 1355. 4 Hepsi Nindiasari, “Pengembangan Bahan Ajar dan Instrumen untuk Meningkatkan Berpikir Reflektif Matematis Berbasis Pendekatan Metakognitif pada Siswa Sekolah Menengah Atas (SMA)”, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Yogyakarta, 2011, h. 252. 1
9
10
dalam hubungannya dan mengkoneksikan pengalaman atau ide-ide yang lain.5 King dan Kitchener mendefinisikan keterampilan berpikir reflektif sebagai kemampuan untuk mengembangkan solusi yang baik untuk masalah yang tidak memiliki jawaban tunggal dan jawaban yang benar jelas.6 Mazow memasukkan kerangka Weast menjadi panduan kerja untuk kelas yang menunjukkan bahwa seseorang terlibat dalam berpikir reflektif ketika ia:7
Menentukan informasi yang dibutuhkan untuk memahami masalah
Mengakses informasi yang tersedia, termasuk sumber-sumber yang terpercaya dalam bidang terkait
Mensintesis informasi yang dikumpulkan
Menciptakan
makna
sementara
yang
masuk
akal
yang
dapat
dipertimbangkan kembali dan dimodifikasi sebagai salah satu bahan belajar lagi Lebih lanjut Dewey mengatakan terdapat lima komponen yang berkenaan dengan kemampuan berpikir reflektif diantaranya:8 1) Merasakan dan mengidentifikasi masalah 2) Membatasi dan merumuskan masalah 3) Mengajukan beberapa kemungkinan alternatif solusi pemecahan masalah 4) Mengembangkan ide
untuk
memecahkan masalah dengan cara
mengumpulkan data yang dibutuhkan 5) Melakukan tes untuk menguji solusi pemecahan masalah dan mennggunakannya sebagai bahan pertimbangan membuat kesimpulan
5
Carol Rodgers," Defining Reflection: Another Look at John Dewey and Reflective Thinking", Teachers College Record, Vol. 104, 2002, h. 845. 6 Margaret Huyck, dkk,"Work inProgress-Comparing the result of Reflective Thinking Interventions at IIT and Uppsala University", ASEE/IEEE Frontiers in Education Conference FIC13, 2008, h. 1. 7 Paden, Nita,"What was I Thinking? Encouraging Reflective Thinking In The Classroom Through Exam Question Appeals" Proceedings of ASBBS, Vol. 15, 2008, h. 1213. 8 Maya Kusumaningrum, Abul Aziz Saefudin,” Mengoptimalkan Kemampuan Berpikir Matematika Melalui Pemecahan Masalah Matematika”, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 2012, h. 575.
11
Kemudian Dewey menjelaskan lima keadaan logis dalam pengalaman reflektif yaitu:9 i.
A felt difficulty yaitu kesulitan yang dirasakan terjadi karena konflik di dalam pengalaman.
ii.
Its location and definition yaitu dalam situasi reflektif sederhana dalam merasakan kesulitan dan memahami masalah.
iii.
Suggestion of possible solution yaitu saran atau solusi yang mungkin.
iv.
Development by reasoning of the bearings of the suggestions yaitu membangun penalaran melalui saran yang diberikan.
v.
Further observation and experiment leading to its acceotance or rejection yaitu tahapan yang menekankan pengujian dan konfirmasi hipotesis. Berdasarkan beberapa pendapat mengenai berpikir reflektif diatas, dapat
disimpulkan bahwa berpikir reflektif adalah sebuah proses berpikir seseorang dalam memahami, mengidentifikasi, menganalisis masalah berdasarkan informasi yang relevan serta menentukan solusi dalam menyelesaikan permasalahan tersebut Kemampuan berpikir reflektif matematis memiliki beberapa indikator yang dapat dijadikan acuan seseorang itu apakah dapat dikatakan memiliki kemampuan berpikir reflektif matematis yang baik ataupun sebaliknya. Indikator tersebut berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh Nindiasari antara lain:10 1) Dapat menginterpretasi suatu kasus berdasarkan konsep matematika yang terlibat. 2) Dapat mengidentifikasi konsep dan atau rumus matematika yang terlibat dalam soal matematika yang tidak sederhana. 3) Dapat mengevaluasi / memeriksa kebenaran suatu argument berdasarkan konsep / sifat yang digunakan. 4) Dapat menarik analogi dari dua kasus serupa. 5) Dapat menganalisis dan mengklarifikasi pertanyaan dan jawaban. 9
John Dewey, On Experience, Nature, And Freedom, (New York: The Bobbs-Merrill Company, 1960), h. xxvii. 10 Nindiasari. op. cit., h. 254.,
12
6) Dapat menggeneralisasi dan menganalisis generalisasi. 7) Dapat mengidentifikasi dan mengevaluasi asumsi. 8) Dapat membedakan antara data yang relevan dan tidak relevan. 9) Dapat memecahkan masalah matematis. Indikator yang akan digunakan di dalam penelitian ini yaitu: 1) Dapat menginterpretasi suatu kasus berdasarkan konsep matematika yang terlibat. 2) Dapat mengevaluasi / memeriksa kebenaran suatu argument berdasarkan konsep / sifat yang digunakan. 3) Dapat mengidentifikasi konsep dan atau rumus matematika yang terlibat dalam soal matematika yang tidak sederhana. 4) Dapat menarik analogi dari dua kasus serupa.
2.
Model Pembelajaran MASTER Model pembelajaran adalah bentuk pembelajaran yang tergambar sejak awal
sampai akhir dan disajikan secara khas oleh guru.11 Berkenaan dengan model pembelajaran, Bruce Joyce dan Marsha Weil mengetengahkan empat kelompok model pembelajaran yaitu:12 a. Model interaksi sosial b. Model pengolahan informasi c. Model personal humanisti d. Model modifikasi tingkah laku Berkenaan dengan model pembelajaran yang diterapkan oleh guru, dibutuhkan model pembelajaran yang dapat memfasilitasi siswa untuk mengolah informasi yang didapatkan sehingga siswa dapat menemukan pemahamannya secara baik dan mandiri.
11
Iif Khoiru Ahmadi, dkk, Strategi Pembelajaran Berorientasi KTSP, (Jakarta: PT Prestasi Pustakaraya, 2011), h.7. 12 Ibid.
13
Setiap proses pembelajaran, selalu akan ada tiga komponen penting yang saling terkait satu sama lain. Tiga komponen penting itu adalah:13 a. Kurikulum, materi yang akan diajarkan b. Proses, bagaimana materi diajarkan c. Produk, hasil dari proses pembelajaran Diantara ketiga komponen tersebut, proses merupakan bagian yang menjadi jembatan atau penghubung antara materi ajar dengan hasil belajar. Jika proses yang digunakan baik, maka materi ajar akan tersampaikan dengan baik sehingga hasil belajar yang diharapkan baik pun dapat dicapai. Metode pembelajaran yang akan dipilih haruslah menjadikan proses pembelajaran itu menjadi efesien, efektif dan
menyenangkan.14
Diantara
banyaknya
metode
pembelajaran
yang
dikembangkan oleh para ahli, terdapat metode pembelajaran yang dikembangkan oleh Lozanov yakni metode accelerated learning.15 Metode accelerated learning menurut DePorter merupakan pendekatan yang sistematis terhadap pembelajaran untuk seluruh orang yang berisi elemen-elemen khusus, yang ketika digunakan bersama mendorong siswa untuk belajar lebih cepat, efektif dan menyenangkan.16 DePorter dan Hernacki dalam bukunya yang berjudul, Quantum Learning, menyatakan bahwa accelerated learning adalah memungkinkan siswa untuk belajar dengan kecepatan yang mengesankan, dengan upaya yang normal, dan dibarengi dengan kegembiraan.17 Cara ini menyatukan unsur-unsur yang secara sekilas tampak tidak mempunyai persamaan : hiburan, permainan, warna, cara
13
Adi W. Gunawan, Genius Learning Strategy, (Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama, 2006), h. 1. 14 Ibid, h. 3. 15 Ibid. 16 Iif Khoiru ahmadi dkk, Pembelajaran Akselerasi,(Jakarta: Prestasi Pustaka, 2011), h. 59. 17 Bobbi DePorter dan Mike Hernacki, Quantum Learning : Membiasakan Belajar Nyaman dan Menyenangkan, Terj. Alwiyah Abdurrahman, (Bandung: Penerbit Kaifa, 2015), cet. 1. h. 14.
14
berpikir positif, kebugaran fisik, dan kesehatan emosional. Namun semua unsur ini bekerja sama untuk menghasilkan pengalaman belajar yang efektif.18 Meir dan Rose mengungkapkan prinsip-prinsip accelerated learning yaitu:19 (1) Belajar melibatkan seluruh pikiran dan tubuh. (2) Belajar adalah berkreasi bukan mengkonsumsi. (3) Kerja sama membantu proses belajar. (4) Pembelajaran berlangsung pada berbagai tingkatan secara simultan. (5) Belajar berasal dari mengerjakan pekerjaan itu sendiri (dengan umpan balik). (6) Emosi positif sangat membantu pembelajaran. Metode accelerated learning dibagi menjadi enam tahapan pembelajaran, dimana keenam tahapan tersebut dapat diingat dengan mudah dengan menggunakan singkatan MASTER, berikut langkah-langkah pembelajarannya:20 a. Motivating Your Mind (Memotivasi Pikiran), siswa harus dalam keadaan relaks, percaya diri, dan termotivasi dalam belajar. b. Acquiring The Information (Memperoleh informasi), siswa dalam belajar memperoleh dan menyerap fakta-fakta dasar. Dimana siswa secara individual perlu melihat, mendengar, atau melibatkan diri secara fisik dalam proses belajar c. Searching Out the Meaning (Menyelidiki Makna), siswa berdiskusi dalam kelompok untuk menyelidiki makna yang terdapat pada fakta dan informasi yang baru saja diperoleh. d. Triggering The Memory (Memicu Memori), siswa diberikan pertanyaanpertanyaan seputar fakta dan informasi yang baru dipelajari untuk memicu memori serta pemahaman siswa akan fakta dan informasi yang baru ia dapatkan.
18
Ibid. Ahmadi. op. cit., h. 59. 20 Colin Rose dan Malcom J. Nicholl, Accelerated Learning for the 21st Century, Terj. Dedy Ahimsa, (Bandung: Nuansa, 2002), cet. 3. h. 93-97. 19
15
e. Exhibiting What You Know (Memamerkan Apa Yang Anda Ketahui), siswa mempersentasikan fakta dan informasi yang baru saja dipelajari kepada siswa lainnya. f. Reflecting How You’ve Learned (Merefleksikan Bagaimana Anda Belajar), Siswa bersama guru merefleksikan pelajaran yang telah dipelajari dan bagaimana proses pembelajaran itu dilakukan. 3.
Model Pembelajaran Konvensional Model Pembelajaran konvensional adalah model pembelajaran yang lazim
diterapkan oleh guru di kelas. Model pembelajaran ini menjadikan guru sebagai pusat pembelajaran atau lebih dikenal dengan istilah Teacher Centered. Adapun strategi yang biasa digunakan dalam model pembelajaran konvensional yakni strategi pembelajaran ekspositori. Strategi pembelajaran ekspositori adalah strategi pembelajaran yang menekankan kepada proses penyampaian materi secara verbal dari seorang guru kepada sekelompok siswa dengan maksud agar siswa dapat menguasai materi pelajaran secara optimal.21 Metode pembelajaran yang sering digunakan untuk mengaplikasikan strategi ini adalah metode kuliah atau ceramah.22 B. Hasil Penelitian yang Relevan 1.
Ida Fauziah Syam (2015) dengan judul “Pengaruh Metode Accelerated Learning terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa”. Adapun indikataor pemahaman konsep matematis yang digunakan dalam penelitian ini adalah menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematis, mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep, menggunakan prosedur atau operasi tertentu dan mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa adanya pengaruh yang signifikan antara kelompok siswa yang belajar dengan menerapkan metode accelerated learning dengan kelompok siswa yang belajar dengan menerapkan model konvensional. Dimana nilai rata-rata 21
Wina sanjaya, Perencanaan dan Desain Sistem Pembelajaran, (Jakarta: PT Fajar Interpratama, 2010), cet-3, h. 189. 22 Ibid.
16
kelompok siswa yang belajar dengan menerapkan metode accelerated learning sebesar 58,52 sedangkan nilai rata-rata kelompok siswa yang belajar dengan menerapkan model konvensional sebesar 47,45. 2.
Fadhila Putri (2014) dengan judul “Pengaruh Pendekatan Metakognitif dan KAM terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa”. Ada pun indikator yang digunakan dalam penelitian ini yaitu : Mendeskripsikan situasi atau masalah matematik, mengidentifikasi situasi atau masalah matematik, menginterpretasi, mengevaluasi, memprediksi cara penyelesaian, dan membuat kesimpulan. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajar dengan menggunakan pendekatan metakognitif lebih tinggi daripada nilai rata-rata kemampuan berpikir reflektif matematis keseluruhan. Adapun rata-rata kemampuan berpikir reflektif matematis jika ditinjau dari KAM siswa maka diperoleh kelompok KAM tinggi memiliki rata-rata kemampuan berpikir reflektif matematis lebih tinggi dari pada nilai rata-rata kemampuan berpikir reflektif matematis keseluruhan.
C. Kerangka Berpikir Kemampuan berpikir reflektif matematis adalah sebuah proses berpikir seseorang dalam memahami, mengidentifikasi, dan menganalisis masalah berdasarkan informasi yang relevan serta menentukan solusi dalam menyelesaikan permasalahan tersebut. Melalui berpikir reflektif matematis, siswa dengan sadar mampu menjalankan proses berpikir untuk menemukan solusi permasalahan berdasarkan informasi yang didapatkan. Oleh karena itu, kemampuan berpikir reflektif matematis sangat baik untuk dikembangkan oleh siswa di dalam pembelajaran matematika. Pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran MASTER adalah salah satu model pembelajaran yang dapat melatih kemampuan berpikir reflektif matematis siswa. Model pembelajaran MASTER dapat membangun kesadaran siswa dalam belajar serta membantu siswa dalam membangun konsep matematis
17
berdasarkan informasi yang didapatkan. Siswa diberikan motivasi untuk membangun kesadaran belajar dan melatih siswa dalam memahami informasi sampai kepada menemukan sebuah konsep matematis berdasarkan informasi yang didapatkan. Proses ini diharapkan dapat menjadikan pembelajaran lebih bermakna, dikarenakan siswa diajak untuk menemukan konsep matematis secara bersama. Kegiatan pembelajaran pada model MASTER terbagi menjadi enam tahapan yaitu motivating, acquiring, searching, triggering, exhibiting, dan reflecting. Tahapan-tahapan ini saling berkaitan satu dengan yang lainnya. Tahapan pertama yaitu motivating. Pada tahap ini siswa mendapatkan motivasi melalui penayangan video motivasi yang sudah disiapkan untuk membangun kesiapan belajar siswa dan kesadaran siswa akan pentingnya belajar. Tahap awal ini membantu siswa untuk merefleksikan diri akan pentingnya belajar. Tahapan kedua yaitu acquiring. Pada tahap ini siswa dihadapkan pada suatu ilustrasi permasalahan. Siswa diminta untuk membaca dan memahami ilustrasi tersebut dengan baik. Untuk mengetahui informasi apa saja yang didapatkan pada ilustrasi tersebut. Pada tahap ini dapat membantu siswa untuk meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematisnya indikator menginterpretasi. Tahapan ketiga yaitu searching. Pada tahap ini siswa dihadapkan dengan pertanyaan untuk menggali informasi yang didapatkan pada tahap sebelumnya. Pertanyaan yang diberikan juga mengarahkan siswa untuk dapat menemukan konsep matematis apa yang terdapat didalam ilustrasi tersebut. Pada tahap ini dapat membantu siswa untuk meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematisnya indikator mengidentifikasi. Tahap keempat yaitu triggering. Pada tahap ini siswa diberikan soal yang berkaitan dengan konsep yang baru saja ditemukan untuk memperkuat pemahaman siswa akan konsep tersebut. Pada tahap ini dapat membantu siswa untuk meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematisnya indikator mengevaluasi.
18
Tahap kelima yaitu exhibiting. Pada tahap ini siswa mempresentasikan hasil pekerjaannya kepada temannya yang lain didepan kelas. Hal ini untuk memperkuat lagi pemahaman siswa akan konsep matematis yang ia dapatkan. Pada tahap ini dapat membantu siswa untuk meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematisnya indikator mengevaluasi. Tahap keenam yaitu reflecting. Pada tahap ini siswa merefleksikan kemampuannya dalam memahami konsep yang didapatkan dengan menyelesaikan soal yang yang diubah dari tahap triggering. Hal ini bertujuan untuk mengetahui sejauh mana pemahaman siswa dalam memahami konsep jika soal yang diberikan terdapat informasi yang berbeda dengan soal sebelumnya. Pada tahap ini dapat membantu siswa untuk meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematisnya indikator mengevaluasi dan menarik analogi. Adapun kerangka berpikir penelitian disajikan sebagai berikut:
Motivating Dapat menginterpretasi suatu kasus berdasarkan konsep matematika yang Acquiring
Searching
Triggering
Exhibiting
terlibat Dapat mengevaluasi atau memeriksa kebenaran suatu argument berdasarkan konsep atau sifat yang digunakan Dapat mengidentifikasi konsep dan atau rumus matematika yang terlibat dalam soal matematika yang tidak sederhana Dapat menarik analogi dari dua kasus serupa
Reflecting
Gambar 2.1 : Kerangka Berpikir
Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Meningkat
19
Berdasarkan keterkaitan antara model pembelajaran MASTER dengan indikator kemampuan berpikir reflektif matematis siswa diatas, diduga model pembelajaran MASTER dapat meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa. D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan kajian teoritik dan kerangka berpikir yang telah di uraikan di atas, maka dapat dirumuskan hipotesis penelitian sebagai berikut: “kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran MASTER lebih tinggi daripada kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional.”
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilakukan di SMA N 11 Tangerang Selatan, Jalan Sumatra I Rawa lele Jombang. Waktu penelitian dilaksanakan pada semester ganjil tahun ajaran 2016/2017, yaitu pada bulan Agustus sampai dengan September 2016. Tabel 3.1 Jadwal Kegiatan Penelitian No
Jenis Kegaiatan
Juli
1
Persiapan dan Perencanaan
√
2
Observasi Sekolah
√
3
Pelaksanaan di Lapangan
4
Analisis Data
5
Laporan Penelitian
Agt
Sep
Okt
√
√
Nov
√
√
B. Metode dan Desain Penelitian Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah metode kuasi eksperimen. Sampel terdiri dari dua kelas yang berbeda yang akan mendapatkan perlakuan yang berbeda pula. Kelas eksperimen mendapatkan pembelajaran dengan model pembelajaran MASTER dan kelas kontrol mendapatkan pembelajaran dengan metode konvensional. Desain Penelitian menggunakan Posttest Only Control Design . Randomisasi dan perbandingan kedua kelompok kontrol dan kelompok eksperimen digunakan dalam jenis desain ini.1 Kelas eksperimen diberi pembelajaran dengan model pembelajaran MASTER dan kelas kontrol diberi pembelajaran dengan metode konvensional. Setelah pembelajaran selesai dilakukan, kedua kelas akan diberi tes 1
Emzir, Metodologi Penelitian Pendidikan Kuantitaif & Kualitatif, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2013), cet.7, h.99.
20
21
untuk mengetahui perbedaan kemampuan berpikir reflektif matematis antara dua kelas tersebut. Ada pun model desain nya sebagai berikut:2 Tabel 3.2 Desain Penelitain Kelompok
Treatment
Post Test
E
𝑋𝐸
Y
C
𝑋𝐶
Y
Keterangan E
: Kelompok eksperimen
C
: Kelompok kontrol
𝑋𝐸
: Perlakuan pada kelompok eksperimen yaitu dengan pembelajaran Model MASTER
𝑋𝐶 : Perlakuan pada kelompok kontrol yaitu pembelajaran secara konvensional 𝑌
: Tes kemampuan berpikir reflektif matematis yang diberikan kepada kedua kelompok
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XI SMA Negeri 11 Tangerang Selatan pada semester ganjil 2016/2017. Sampel penelitian yakni kelas XI IPS 1 dan XI IPS 3. Teknik yang digunakan dalam menentukan sampel penelitian yakni Cluster Random Sampling. D. Teknik Pengumpulan Data Data diperoleh dari hasil tes kedua kelompok dengan pemberian tes dilakukan pada akhir pokok pembahasan materi yang telah dipelajari di kelas. Adapun halhal yang harus diperhatikan dalam pengumpulan data tersebut sebagai berikut:
2
Ibid, h.101.
22
1) Variabel yang diteliti Variabel bebas dalam penelitian ini adalah Penerapan model pembelajaran MASTER. Variabel terikat dalam penelitian ini adalah kemampuan berpikir reflektif matematis siswa. 2) Sumber data Sumber data dalam penelitian ini adalah siswa yang menjadi sampel penelitian. Terbagi menjadi kelas eksperimen dan kelas kontrol. 3) Instrumen penelitian Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes kemampuan berpikir reflektif matematis. Soal tes untuk mengukur tingkat kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang disusun dalam bentuk uraian.
E. Instrumen Penelitian Instrumen tes yang digunakan pada penelitian ini berupa soal uraian atau essay. Instrumen tes ini diberikan kepada kelas eskperimen dan kelas kontrol. Instrumen tes ini digunakan untuk mengukur kemampuan berpikir reflektif matematis siswa. Adapun indikator yang akan diukur melalui instrumen tersebut akan dijelaskan pada Tabel 3.3 di bawah ini:
23
Tabel 3.3 Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis
Kompetensi Dasar
Indikator KBRM
Indikator Soal 1
Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah
Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya
1. Menggunakan konsep permutasi dalam menyelesaikan masalah 2. Menentukan peluang suatu kejadian dari berbagai situasi dan penafsirannya
2
4
Jumlah Butir Soal
√ 1 2 √
2
3
√ √
3. Menentukan peluang kejadian bersyarat JUMLAH
3
No. Butir Soal
4
2
5
1
√
1
2
1
1
5
Keterangan : 1. Dapat menginterpretasi suatu kasus berdasarkan konsep matematika yang terlibat. 2. Dapat mengevaluasi atau memeriksa kebenaran suatu argumen berdasarkan konsep atau sifat yang digunakan. 3. Dapat mengidentifikasi konsep dan atau rumus matematika yang terlibat dalam soal matematika yang tidak sederhana. 4. Dapat menarik analogi dari dua kasus serupa.
24
Untuk memperoleh skor kemampuan berpikir reflektif matematis, diperlukan pedoman penskoran (rubrik penskoran) terhadap jawaban siswa untuk tiap butir soal. Rubrik penskoran mengacu pada pedoman penskoran secara analitik sebagai berikut: Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Indikator
Reaksi terhadap soal
Skor
Jawaban yang diberikan benar. Memberikan alasan jawaban berdasarkan konsep matematika yang terlibat Dapat
4
secara tepat dan lengkap
menginterpretasi Jawaban yang diberikan benar. Memberikan alasan suatu kasus
jawaban berdasarkan konsep matematika yang terlibat
berdasarkan
secara tepat namun tidak lengkap.
konsep
Jawaban yang diberikan benar. Memberikan alasan
matematika
jawaban berdasarkan konsep matematika yang terlibat
yang terlibat.
tetapi tidak tepat dan tidak lengkap. Jawaban yang diberikan salah atau tidak memberikan alasan jawaban. Tidak menjawab pertanyaan.
3
2
1 0
Jawaban yang diberikan benar. Memeriksa kebenaran suatu argumen berdasarkan konsep yang terkait secara Dapat mengevaluasi atau memeriksa kebenaran suatu argumen berdasarkan konsep atau sifat yang digunakan.
4
tepat dan lengkap. Jawaban yang diberikan benar. Memeriksa kebenaran suatu argumen berdasarkan konsep yang terkait secara
3
tepat namun tidak lengkap. Jawaban yang diberikan benar. Memeriksa kebenaran suatu argumen berdasarkan konsep yang terkait tetapi
2
tidak tepat dan tidak lengkap. Jawaban yang diberikan salah. Memeriksa kebenaran suatu argumen dengan tidak menggunakan konsep
1
25
yang terkait. Tidak menjawab pertanyaan. Dapat
Jawaban yang diberikan benar. Mengidentifikasi
mengidentifikasi konsep yang terlibat secara tepat dan lengkap. konsep dan atau
Jawaban yang diberikan benar. Mengidentifikasi
rumus
konsep yang terlibat secara tepat namun tidak lengkap.
matematika
Jawaban yang diberikan benar. Mengidentifikasi
yang terlibat
konsep yang terlibat tetapi tidak tepat dan tidak
dalam soal
lengkap.
matematika
Jawaban yang diberikan salah. Tidak dapat
yang tidak
mengidentifikasi konsep yang terlibat.
0 4
3
2
1
sederhana. Tidak menjawab pertanyaan
0
Jawaban yang diberikan benar dengan memberikan alasan berdasarkan konsep yang terlibat secara tepat
4
dan lengkap Jawaban yang diberikan benar dengan memberikan Dapat menarik analogi dari dua kasus serupa.
alasan berdasarkan konsep yang terlibat secara tepat
3
namun tidak lengkap Jawaban yang diberikan benar dengan memberikan alasan berdasarkan konsep yang terlibat tetapi tidak
2
tepat dan tidak lengkap Jawaban yang diberikan salah. Tidak memberikan alasan berdasarkan konsep yang terlibat. Tidak menjawab pertanyaan.
1 0
Sebelum digunakan, instrumen tersebut terlebih dahulu diuji cobakan untuk mengetahui apakah instrumen tersebut memenuhi persyaratan validitas dan reliabilitas. Tingkat kesukaran dan daya pembeda soal juga dapat diketahui melalui uji coba tersebut.
26
1.
Validitas Instrumen Validitas berkenaan dengan ketetapan alat penilaian terhadap konsep yang
dinilai sehingga betul-betul menilai apa yang seharusnya dinilai.3 Uji validitas ini menggunakan rumus product moment yaitu:4 𝑟𝑥𝑦 =
𝑁 ∑ 𝑋𝑌 − (∑ 𝑋)(∑ 𝑌) √[𝑁 ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋)2 ][𝑁 ∑ 𝑌 2 − (∑ 𝑌)2 ]
Keterangan : 𝑟𝑥𝑦
: Angka indeks korelasi “r” product moment
𝑁
: Jumlah Responden
𝑋
: Skor butir soal
𝑌
: Skor total
𝑋𝑌
: Skor butir soal x skor total
Untuk mengetahui valid atau tidaknya butir soal, maka harus diketahui hasil perhitungan rhitung dibandingkan 𝑟tabel Product Moment pada 𝛼 = 0,05. Jika hasil perhitungan 𝑟hitung ≥ 𝑟tabel maka soal tersebut valid. Jika hasil perhitungan 𝑟hitung ≤ 𝑟tabel maka soal tersebut dinyatakan tidak valid. Lima soal yang diuji cobakan dan dilakukan perhitungan validitasnya. Semua soal dinyatakan valid. Hasil perhitungan uji validitas disajikan pada Tabel 3.5 berikut:
3
Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2005), h. 12. 4 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2012), h. 87.
27
Tabel 3.5 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Validitas Instrumen Validitas
No. Butir
2.
Keputusan
soal
r hitung
Kriteria
1
0,773
Valid
Digunakan
2
0,647
Valid
Digunakan
3
0,586
Valid
Digunakan
4
0,658
Valid
Digunakan
5
0,374
Valid
Digunakan
Reliabilitas Instrumen Reabilitas alat penilaian adalah ketetapan atau keajegan alat tersebut dalam
menilai apa yang dinilainya. Artinya, kapan pun alat penilaian tersebut digunakan akan memberikan hasil yang relatif sama.5 Untuk mengetahui reliabilitas instrument digunakan rumus Alpha sebagai berikut.6 ∑ 𝜎𝑖2 𝑛 ) (1 − 2 ) 𝑛−1 𝜎𝑖
𝑟11 = ( Keterangan
:
𝑟11
= reliabilitas yang dicari
∑ 𝜎𝑖2
= jumlah varians skor tiap-tiap item
𝜎𝑖2
= varians total
Kriteria klasifikasi reliabilitas : Untuk menafsirkan koefisien korelasi dapat menggunakan kriteria berikut.7 Antara 0,800 sampai dengan 1,00
: sangat tinggi
Antara 0,600 sampai dengan 0,800
: tinggi
5
Sudjana. op. cit., h. 16. Arikunto. op. cit., h. 122. 7 Ibid, h. 89. 6
28
Antara 0,400 sampai dengan 0,600
: cukup
Antara 0,200 sampai dengan 0,400
: rendah
Antara 0,00 sampai dengan 0,200
: sangat rendah
Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas tersebut, nilai 𝑟11 : 0,592 yang berarti instrumen tersebut memiliki derajat reliabilitas yang cukup.
3.
Tingkat Kesukaran Uji tingkat kesukaran adalah untuk mengetahui indeks kesukaran suatu soal.
Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah atau tidak terlalu sukar.8 Rumus untuk mencari indeks kesukaran sebagai berikut.9 𝑃= Keterangan
𝐵 𝐽𝑆
:
𝑃
= indeks kesukaran
𝐵
= banyaknya siswa yang menjawab soal itu dengan benar
𝐽𝑆
= jumlah seluruh siswa peserta tes
Menurut ketentuan yang sering diikuti, indeks kesukaran sering diklasifikasikan sebagai berikut:10 Soal dengan 𝑃 0,00 sampai 0,30 adalah soal sukar Soal dengan 𝑃 0,31 sampai 0,70 adalah soal sedang Soal dengan 𝑃 0,71 sampai 1,00 adalah soal mudah
8
Ibid, h. 222. Ibid, h. 223. 10 Ibid, h. 225. 9
29
Rekapitulasi hasil perhitungan uji taraf kesukaran disajikan pada tabel berikut: Tabel 3.6 Rekapitulasi Hasil Uji Taraf Kesukaran Taraf kesukaran
No. Butir soal
4.
P
Kriteria
1
0,597
Sedang
2
0,361
Sedang
3
0,618
Sedang
4
0,271
Sukar
5
0,215
Sukar
Daya Pembeda Daya pembeda soal adalah kemampuan sesuatu soal untuk membedakan
antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa berkemampuan rendah.11 Rumus untuk menentukan daya pembeda adalah:12 𝐷=
𝐵𝐴 𝐵𝐵 − = 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 𝐽𝐴 𝐽𝐵
Keterangan : 𝐷
= daya pembeda atau indeks diskriminasi
𝐽𝐴
= banyaknya peserta kelompok atas
𝐽𝐵
= banyak peserta kelompok bawah
𝐵𝐴
= banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal itu dengan benar
𝐵𝐵
= banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal itu dengan
benar 𝑃𝐴
= proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar 11 12
Ibid, h. 226. Ibid, h. 228.
30
𝑃𝐵
= proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar
Klasifikasi daya pembeda :13 𝐷 ∶ 0,00 − 0,20 ∶ jelek (poor) 𝐷 ∶ 0,21 − 0,40 ∶ cukup (satistifactory) 𝐷 ∶ 0,41 − 0,70 ∶ baik (good) 𝐷 ∶ 0,71 − 1,00 ∶ baik sekali (excellent) 𝐷 ∶ negatif, semuanya tidak baik. Jadi semua butir soal yang mempunyai nilai 𝐷 negative sebaiknya dibuang saja Rekapitulasi hasil perhitungan uji daya beda disajikan pada tabel berikut: Tabel 3.7 Rekapitulasi Hasil Daya Pembeda Daya Pembeda
No. Butir soal D
Kriteria
1
0,306
Cukup
2
0,250
Cukup
3
0,181
Jelek
4
0,264
Cukup
5
0,014
Jelek
Berikut disajikan hasil rekapitulasi dari hasil uji validitas, taraf kesukaran, uji daya pembeda soal dan reliabilitas soal pada instrument tes kemampuan berpikir reflektif matematis siswa pada Tabel 3.8.
13
Ibid, h. 232.
31
Tabel 3.8 Rekapitulasi Hasil Uji Coba Instrumen Tes No Soal Indikator KBRM
Validitas
Taraf
Daya
Kesukaran
Pembeda
Keterangan
1
Mengevaluasi
Valid
Sedang
Cukup
Digunakan
2
Menarik analogi
Valid
Sedang
Cukup
Digunakan
3
Mengevaluasi
Valid
Sedang
Jelek
Digunakan
4
Menginterpretasi Valid
Sukar
Cukup
Digunakan
5
Mengidentifikasi
Sukar
Jelek
Digunakan
Valid
F. Teknik Analisis Data 1.
Uji Prasyarat Analisis data yang digunakan adalah uji perbedaan dua rata-rata atau uji-t.
Sebelum melakukan uji-t, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat sebagai berikut: a.
Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang akan diteliti
berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Untuk menguji normalitas data sampel, digunakan rumus Chi-Square sebagai berikut:14 (𝑓𝑜 − 𝑓𝑒 )2 𝜒 =∑ 𝑓𝑒 2
Keterangan
:
𝑓𝑜
= frekuensi observasi
𝑓𝑒
= frekuensi ekspektasi
Untuk menentukan 𝜒 2
tabel
pada derajat bebas (db)= k-3, dimana k banyaknya
kelompok.
14
Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial, (Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010), h. 111.
32
Kriteria pengujian
:
Jika 𝜒 2 ≤ 𝜒 2 tabel maka 𝐻0 diterima Jika 𝜒 2 > 𝜒 2 tabel maka 𝐻0 ditolak Kesimpulan
:
Jika 𝜒 2 ≤ 𝜒 2 tabel : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal Jika 𝜒 2 > 𝜒 2 tabel : Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal b. Uji Homogentias Untuk mengetahui dua kelompok mempunyai varians yang sama (homogen) dapat dilakukan uji homogenitas dengan menggunakan Uji-F (Fisher) sebagai berikut:15 𝐹=
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑇𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑇𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙
Dengan, 𝑑𝑏1 = (𝑛1 − 1) dan , 𝑑𝑏2 = (𝑛2 − 1) Adapun hipotesis statistiknya : 𝐻0 : 𝜎12 = 𝜎22 𝐻1 : 𝜎12 ≠ 𝜎22 Menentukan Ftabel pada derajat bebas db1 = (n1 – 1) untuk pembilang dan db2 = (n2 – 1) untuk penyebut, dimana n adalah banyaknya anggota kelompok.Kriteria pengujian : Jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
tabel
maka 𝐻0 diterima, yang berarti kedua populasi memiliki
varians yang sama atau homogen. Jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
tabel
maka 𝐻0 ditolak, yang berarti kedua populasi tidak
memiliki varians yang sama atau tidak homogen.
15
Ibid, h.118.
33
2.
Uji Hipotesis Penelitian
a.
Uji t
Pengujian hipotesis pada penelitian ini menggunakan uji t dengan taraf signifikansi 𝛼 = 0,05. Rumus uji t yang digunakan yaitu: 1) Untuk sampel homogen:16
𝑡ℎ𝑖𝑡 =
̅̅̅ ̅̅̅ 𝑌 1 −𝑌 2 1
1
𝑆𝑔𝑎𝑏 √𝑛 −𝑛 1 2
, dimana 𝑆𝑔𝑎𝑏 = √
∑ 𝑦12 +∑ 𝑦22 𝑛1 −𝑛2 −2
𝑑𝑏 = 𝑛1 + 𝑛2 − 2 Dimana : ∑ 𝑦12 = ∑ 𝑌12 −
(∑ 𝑌1 )2 𝑛1
dan ∑ 𝑦22 = ∑ 𝑌22 −
(∑ 𝑌2 )2 𝑛2
Keterangan : 𝑌̅1
: nilai rata-rata hasil belajar kelompok eskperimen
𝑌̅2
: nilai rata-rata hasil belajar kelompok kontrol
𝑛1
: jumlah sampel kelompok eksperimen
𝑛2
: jumlah sampel kelompok kontrol
𝑆𝑔𝑎𝑏
: varians gabungan
𝑑𝑏
: derajat bebas tertentu
Setelah diperoleh nilai t hitung, kemudian bandingkan dengan nilai t tabel untuk dilakukan pengujian hipotesis. Nilai ttabel diperoleh dengan menggunakan tabel t, pada taraf signifikansi (𝛼) = 5% dan derajat bebas tertentu (db) = 𝑛1 + 𝑛2 − 2. Kriteria pengujiannya sebagai berikut: 16
Ibid, h.195.
34
Jika 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka H0 diterima, artinya tidak ada perbedaan nilai rata-rata antara kedua kelompok Jika 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka H0 ditolak, artinya ada perbedaan nilai rata-rata antar kedua kelompok. 2) Untuk sampel tak homogen:17 Mencari nilai thitung dengan rumus 𝑌̅1 − 𝑌̅2
𝑡=
√
𝑆12 𝑆22 𝑛1 + 𝑛2
Dengan ttabel :
𝑡(𝛼) =
2 (𝑡1 𝑆2 1 )+(𝑡2 𝑆2 ) 𝑛1 𝑛2 2 2 𝑆1 𝑆2 + 𝑛1 𝑛2
, dimana 𝑡1 = 𝑡(𝛼)(𝑛1 −1) dan 𝑡2 = 𝑡(𝛼)(𝑛2 −1)
Kriteria pengujiannya sebagai berikut: Jika 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka H0 diterima, artinya tidak ada perbedaan nilai rata-rata antara kedua kelompok Jika 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka H0 ditolak, artinya ada perbedaan nilai rata-rata antar kedua kelompok.
G. Hipotesis Statistik Hipotesis yang diajukan dalam penelitian ini adalah: 𝐻0
: 𝜇1 ≤ 𝜇2
𝐻1
: 𝜇1 > 𝜇2
Terima 𝐻0 , jika 𝑡ℎ𝑖𝑡 ≤ 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Tolak 𝐻0 , jika 𝑡ℎ𝑖𝑡 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 17
Ibid, h. 200.
35
Keterangan: 𝜇1
:rata-rata kemampuan berpikir reflektif matematis siswa pada kelas
eskperimen. 𝜇2
:rata-rata kemampuan berpikir reflektif matematis siswa pada kelas
kontrol. Ho
:rata-rata kemampuan berpikir reflektif matematis siswa pada kelompok
eksperimen lebih kecil atau sama dengan rata-rata kemampuan berpikir reflektif matematis siswa pada kelompok kontrol. H1
:rata-rata kemampuan berpikir reflektif matematis siswa pada kelompok
eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan berpikir reflektif matematis siswa pada kelompok kontrol.
36
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Penelitian ini dilakukan di kelas XI pada salah satu SMA Negeri di Tangerang Selatan. Pengambilan sampel dilakukan dengan mengambil dua kelas secara acak dari delapan kelas, kemudian dari dua kelas yang terpilih diacak kembali untuk mendapatkan satu kelas sebagai kelas eksperimen dan satu kelas lainnya sebagai kelas kontrol. Setelah melakukan sampling, didapat sampel penelitian kelas XI IPS 1 sebagai kelas eksperimen yang diajarkan menggunakan Model Pembelajaran MASTER dan kelas XI IPS 3 sebagai kelas kontrol yang diajar menggunakan model pembelajaran konvensional. Sampel pada penelitian ini berjumlah 67 siswa, dengan rincian siswa kelas XI IPS 1 berjumlah 37 siswa dan siswa kelas XI IPS 3 berjumlah 30 siswa. Pokok pembahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah materi Peluang. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kemampuan berpikir reflektif matematis siswa dengan memberikan tes kemampuan berpikir reflektif matematis berbentuk soal uraian sebanyak 5 soal. Soal tersebut memuat indikator kemampuan berpikir reflektif matematis yaitu menginterpretasi, mengidentifikasi, mengevaluasi dan kemampuan menarik analogi. Penelitian ini dilakukan pada kelas eskperimen dan kelas kontrol sebanyak 9 pertemuan. Delapan pertemuan dilakukan untuk pembelajaran materi peluang dan satu pertemuan dilakukan melaksanakan posttest berupa instrumen tes kemampuan berpikir reflektif matematis yang telah diuji kelayakan sebelumnya. Berikut ini akan disajikan data hasil penelitian berupa hasil perhitungan akhir. Data penelitian ini adalah data yang terkumpul dari tes yang diberikan kepada siswa SMA N 11 Tangerang Selatan berupa data hasil tes kemampuan berpikir reflektif matematis siswa. Adapun kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diperoleh dari kedua kelompok tersebut adalah sebagai berikut:
37
1. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Kelompok Eksperimen Data hasil tes akhir kemampuan berpikir reflektif matematis siswa kelompok eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 37 orang yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran MASTER diperoleh nilai terendah 35 dan nilai tertinggi 70. Data hasil tes kemampuan berpikir reflektif matematis siswa kelompok eksperimen disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sebagai berikut: Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Kelas Eksperimen No. Interval 1 2 3 4 5 6
Batas Batas Bawah Atas
35-40 34.5 41-46 40.5 47-52 46.5 53-58 52.5 59-64 58.5 65-70 64.5 Jumlah
40.5 46.5 52.5 58.5 64.5 70.5
Frekuensi fi
fi(%)
fk
2 5.4 2 5 13.5 7 12 32.4 19 10 27.1 29 5 13.5 34 3 8.1 37 37 100 Rata-rata Median Modus Varians (s2) Simpangan Baku (s) Kemiringan Kurtosis
Titik Tengah (xi) 37.5 43.5 49.5 55.5 61.5 67.5
xi2 1406.25 1892.25 2450.25 3080.25 3782.25 4556.25
fixi
fixi2
75 2812.5 217.5 9461.25 594 29403 555 30802.5 307.5 18911.25 202.5 13668.75 1951.5 105059.3 52.74 52.25 51.17 59.19 7.69 0.191 0.239
Berdasarkan Tabel 4.1 distribusi frekuensi di atas dapat diketahui bahwa nilai rata-rata yang diperoleh sebesar 52,74 dan sebanyak 18 siswa atau 48,7% siswa memiliki nilai di atas interval rata-rata kelas. Kemiringan sebesar 0,191 maka kurva landai ke kanan, dengan demikian nilai tes kelas eksperimen memiliki kecenderungan mengelompok di bawah nilai rata-rata empirik. Kurtosis/ketajaman sebesar 0,239 maka distribusi nya adalah distribusi platikurtik yaitu distribusi yang memiliki puncak hampir mendatar.
38
Secara visual distribusi frekuensi kemampuan berpikir reflektif matematis siswa kelompok eksperimen dapat dilihat dalam grafik histogram dan poligon frekuensi pada Gambar 4.1.
Frekuensi 12 -11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
34,5
40,5
46,5
52,5
58,5
64,5
70,5
Nilai
Gambar 4.1: Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Kelompok Eksperimen
2. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Kelompok Kontrol Data hasil tes akhir kemampuan berpikir reflektif matematis siswa kelompok kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 30 orang yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional diperoleh nilai terendah 15 dan nilai tertinggi 70. Data hasil tes kemampuan berpikir
39
reflektif matematis siswa kelompok kontrol disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sebagai berikut: Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Kelas Kontrol No. Interval 1 2 3 4 5 6
Batas Batas Bawah Atas
15-24 14.5 25-34 24.5 35-44 34.5 45-54 44.5 55-64 54.5 65-74 64.5 Jumlah
24.5 34.5 44.5 54.5 64.5 74.5
Frekuensi fi
fi(%)
fk
6 20.0 6 10 33.3 16 3 10.0 19 5 16.7 24 4 13.3 28 2 6.7 30 30 100 Rata-rata Median Modus Varians (s2) Simpangan Baku (s) Kemiringan Kurtosis
Titik Tengah (xi) 19.5 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5
xi2
fixi
fixi2
380.25 117 2281.5 870.25 295 8702.5 1560.25 118.5 4680.75 2450.25 247.5 12251.25 3540.25 238 14161 4830.25 139 9660.5 1155 51737.5 38.50 33.5 28.14 250.69 15.83 0.947 0.3
Berdasarkan Tabel 4.2 distribusi frekuensi di atas dapat diketahui bahwa nilai rata-rata yang diperoleh sebesar 38,50 dan sebanyak 11 siswa atau 36,7 % siswa memiliki nilai di atas interval rata-rata kelas. Kemiringan sebesar 0,947 maka kurva landai ke kanan, dengan demikian nilai tes kelas kontrol memiliki kecenderungan mengelompok di bawah nilai rata-rata empirik. Kurtosis/ketajaman sebesar 0,3 maka distribusi nya adalah distribusi leptokurtik yaitu distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi. Secara visual distribusi frekuensi kemampuan berpikir reflektif matematis siswa kelompok kontrol dapat dilihat dalam grafik histogram dan poligon frekuensi pada Gambar 4.2.
40
Frekuensi 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 14,5
24,5
34,5
44,5
54,5
64,5
74,5
Nilai
Gambar 4.2: Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Kelompok Kontrol Perbandingan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa antara kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol dapat kita lihat pada tabel berikut: Tabel 4.3 Perbandingan Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Statistika Jumlah Siswa Nilai Maksimum Nilai Minimum Rata-rata Median (Me) Modus (Mo) Varians Simpangan Baku
Kelompok Eksperimen Kontrol 37 30 70 70 35 15 52.74 38.50 52.25 33.50 51.17 28.14 59.19 250.69 7.69 15.83
41
Tabel 4.3 menunjukkan adanya perbedaan perhitungan statistik pada kelompok eksperimen maupun kontrol, dapat dijelaskan bahwa nilai tertinggi kelompok eksperimen dan kontrol adalah sama yaitu 70. Hal ini dikarenakan sebagian siswa pada kelas kontrol yang mendapatkan nilai maksimum sudah terbiasa dengan pembelajaran konvensional. Nilai siswa terendah pada kelompok eksperimen maupun kontrol berturut-turut adalah 35 dan 15. Selisih nilai maksimum dengan nilai minimum pada kedua kelompok masing-masing sebesar 35 dan 55. Selain itu rata-rata kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelompok kontrol dengan selisih 14,24. 3. Perbandingan
Kelompok
Eksperimen
dan
Kelompok
Kontrol
Berdasarkan Indikator Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Data hasil perhitungan tes berdasarkan inidikator kemampuan berpikir reflektif matematis siswa pada kelas ekperimen dan kelas kontrol disajikan pada Tabel 4.4 sebagai berikut. Tabel 4.4 Deskripsi data Posttest Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa
No
Indikator
1 Menginterpretasi 2 Mengevaluasi 3 Mengidentifikasi 4 Menarik Analogi Total Keseluruhan
Skor maksimum 4 8 4 4 20
Kelas Eksperimen rata̅ rata 𝑿 (%) 1,11 27,75 6,69 83,63 0,14 3,50 2,62 65,50 10,56 52,80
Kelas Kontrol rata̅ rata 𝑿 (%) 0,70 17,50 4,47 55,88 0,10 2,50 2,00 50,00 7,27 36,35
Tabel 4.4 menunjukan sebaran data dari 37 siswa pada kelas eksperimen dan 30 siswa pada kelas kontrol setelah dilakukan pembelajaran dengan menggunakan model MASTER pada kelas ekperimen dan model pembelajaran konvensional pada kelas kontrol berdasarkan indikator kemampuan berpikir reflektif matematis siswa. Tabel 4.4 menunjukkan bahwa kemampuan berpikir reflektif matematis siswa kelas eksperimen indikator menginterpretasi lebih tinggi dari kelas kontrol dengan rata-rata skor masing-masing sebesar 27,75 %
42
dan 17,50 %. Indikator kemampuan berpikir reflektif matematis pada indikator mengevaluasi menunjukkan bahwa persentase skor rata-rata kelas ekperimen lebih tinggi dari persentase skor rata-rata kelas kontrol dengan ratarata skor masing-masing sebesar 83,63 % dan 55,88 %. Indikator kemampuan berpikir reflektif matematis pada indikator mengidentifikasi menunjukkan bahwa persentase skor rata-rata kelas ekperimen lebih tinggi dari persentase skor rata-rata kelas kontrol dengan rata-rata skor masing-masing sebesar 3,50 % dan 2,50 %. Indikator kemampuan berpikir reflektif matematis pada indikator menarik analogi menunjukkan bahwa persentase skor rata-rata kelas ekperimen lebih tinggi dari persentase skor rata-rata kelas kontrol dengan ratarata skor masing-masing sebesar 65,50 % dan 50,00 %. Skor persentase masing-masing keempat indikator kemampuan berpikir reflektif matematis siswa di atas menunjukkan bahwa kemampuan berpikir reflektif matematis siswa kelas ekperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol. Hanya saja pada indikator mengidentifikasi memiliki nilai rata-rata yang paling kecil dibandingkan dengan indikator yang lainnya. Hal ini menunjukkan bahwa penerapan model pembelajaran MASTER belum dapat meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa indikator mengidentifikasi secara maksimal. B. Pengujian Hipotesis Sebelum menguji kesamaan rata-rata kedua kelompok menggunakan Uji t, diperlukan uji prasyarat analisis yaitu uji normalitas dan homogenitas terlebih dahulu. 1. Uji Normalitas Hasil Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Uji normalitas yang digunakan adalah uji Chi Kuadrat. Hasil perhitungan kelompok eksperimen diperoleh 𝜒 2 hitung sebesar 1,17 sedangkan hasil perhitungan kelompok kontrol diperoleh 𝜒 2 hitung sebesar 7.09. Uji tabel kritis Chi Kuadrat dengan derajat bebas db = 3 pada taraf signifikansi 0,05 diperoleh 𝜒 2 tabel sebesar
43
7,815. Hal ini menunjukkan bahwa 𝜒 2 hitung
hitung
kelompok eskperimen maupun 𝜒 2
kelompok kontrol nilai nya kurang dari 𝜒 2 tabel dengan derajat bebas db = 3
pada taraf signifikansi 0,05 (𝜒 2
hitung
< 𝜒 2 tabel). Hal ini menjelaskan bahwa Ho
diterima, sehingga data yang diperoleh berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Hasil dari uji normalitas menggunakan uji Chi Kuadrat tersaji pada tabel berikut ini. Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Data Kelompok
𝜒 2 hitung
𝜒 2 tabel
Kesimpulan
Eksperimen
1,17
7,815
Terima Ho
Kontrol
7.09
7,815
Karena pada dua keleompok 𝜒 2 hitung kurang dari 𝜒 2 tabel (Ho diterima) maka dapat disimpulkan bahwa data populasi kedua kelompok berdistribusi normal. 2. Uji Homogenitas Hasil Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Setelah kedua kelompok sampel dinyatakan berada pada populasi yang berdistribusi
normal,
maka
langkah
selanjutnya
adalah
melakukan
uji
homogenitas untuk mengetahui apakah kedua kelompok berasal dari populasi yang sama (homogen) atau tidak. Uji homogenitas kedua kelompok tersebut menggunakan uji Fisher. Data dikatakan homogen jika Fhitung < Ftabel berdasarkan taraf signifikansi 0,05. Hasil perhitungan diperoleh bahwa Fhitung = 4,24 dan Ftabel = 1,82 pada taraf signifikansi 0,05 dengan derajat kebebasan pembilang 36 dan derajat kebebasan penyebut 29. Hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut.
44
Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Data Kelompok
Varians
𝐹 hitung
𝐹 tabel
Kesimpulan
Eksperimen
59,19
4,24
1,82
Tolak Ho
Kontrol
250,69
Karena Fhitung > Ftabel maka Ho ditolak, hal ini juga berarti bahwa data yang diperoleh tidak memiliki varians yang sama atau heterogen. 3. Hasil Pengujian Hipotesis Setelah dilakukan uji prasyarat, diperoleh bahwa data berdistribusi normal dan heterogen. Selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis untuk mengetahui apakah rata-rata tes kemampuan berpikir reflektif matematis siswa kelompok eksperimen yang diajarkan menggunakan model pembelajaran MASTER lebih tinggi secara signifikansi dibandingkan dengan rata-rata tes kemampuan berpikir reflektif matematis siswa kelompok kontrol yang diajarkan menggunakan model pembelajaran konvensional. Dalam hal ini pengujian hipotesis menggunakan uji – t untuk sampel heterogen. Setelah dilakukan perhitungan menggunakan uji-t untuk sampel heterogen diperoleh t hitung sebesar 4,51 dan t
tabel
sebesar 1,70 pada taraf signifikansi 0,05.
Hasil perhitungan uji-t tersaji pada tabel berikut. Tabel 4.7 Hasil Uji-t Sampel Heterogen t hitung
t tabel
Kesimpulan
4,51
1,70
Tolak Ho
Tabel tersebut menjelaskan bahwa t
hitung
>t
tabel,
sehingga kesimpulan yang
didapat adalah tolak Ho dan H1 diterima. Hal ini menunjukkan bahwa rata-rata tes kemampuan berpikir reflektif matematis siswa kelompok eksperimen yang
45
diajarkan menggunakan model pembelajaran MASTER lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata tes kemampuan berpikir reflektif matematis siswa kelompok kontrol yang diajarkan menggunakan model pembelajaran konvensional.
C. Pembahasan Penelitian Penelitin ini dilakukan sebanyak 9 kali pertemuan dengan rinsian 8 kali pertemuan untuk memberikan materi pelajaran disertai perlakuan yang sudah disiapkan dan 1 kali pertemuan untuk posttest. Peneliti menggunakan dua kelas yang dijadikan sebagai sampel penelitian yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol yang dipilih sebelum penelitian dimulai. Pada kelompok eksperimen, setiap pertemuan dibentuk pembelajaran secara berkelompok dan diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) untuk masing-masing kelompok. Berikut adalah gambaran kegiatan inti pembelajaran dengan menggunakan model MASTER yang terdiri dari 6 tahapan dikelas eksperimen: a. Tahap motivating, siswa diberikan motivasi oleh guru berupa penayangan video motivasi diawal pembelajaran. Beberapa tayangan video yang ditampilkan berkaitan erat dengan kehidupan siswa sehingga dapat meningkatkan motivasi siswa dalam belajar.
Gambar 4.3 : Tahapan motivating b. Setelah siswa mendapatkan motivasi, kemudian siswa dibagi kedalam kelompok-kelompok kecil yang beranggotakan 4-5 orang. Setiap kelompok dibagikan satu LKS untuk diselesaikan secara bersama-sama. Sebagian besar
46
siswa dalam kelas eksperimen begitu antusias dalam mengikuti pembelajaran secara berkelompok walapun siswa mengalami sedikit kesulitan di awal pembelajaran secara berkelompk dikarenakan siswa belum terbiasa melakukan pembelajaran matematika menggunakan LKS. c. Tahap acquiring pada awal pengisian LKS bertujuan untuk melatih siswa membaca suatu kasus yang diberikan serta menemukan informasi yang dibutuhkan dalam menyelesaikan kasus tersebut.
Gambar 4.4 : Tahapan acquiring d. Tahap searching merupakan tahapan pengisian pertanyaan yang telah disusun untuk melatih siswa menggali informasi yang telah didapatkan. Susunan pertanyaan pada tahap ini juga bertujuan mengarahkan siswa menemukan konsep atau rumus matematika.
47
Gambar 4.5: Soal pada tahap Searching e. Setelah siswa menggali informasi dan menemukan konsep atau rumus matematika, siswa memasuki tahap triggering yaitu tahapan siswa diberikan latihan soal yang terdapat didalam LKS guna menguatkan pemahaman siswa akan konsep matematis yang baru saja siswa dapatkan.
Gambar 4.6: Soal pada tahap Triggering f. Setelah itu, siswa memasuki tahapan Exhibithing yang dimana siswa mempresentasikan hasil pekerjaan mereka di depan kelas yang diwakili oleh satu kelompok bergiliran disetiap pertemuannya. Pada tahap ini guru mengatur agar siswa yang lain dapat menyimak dengan baik.
48
Gambar 4.7 : Tahapan Exhibithing g. Tahapan Reflecting menjadi tahapan terakhir pada kegiatan inti ini, siswa pada tahap ini secara berkelompok menyelesaikan soal modifikasi yang diambil dari tahapan triggering guna mengetahui kemampuan siswa dalam menerapkan konsep matematis pada soal yang dimodifikasi.
Gambar 4.8: Soal pada tahap Reflecting h. Setelah seluruh tahapan MASTER dijalankan, guru memberikan kuis kepada masing-masing siswa berupa soal yang memuat indikator berpikir reflektif. Berikut gambar jawaban siswa pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol.
49
Gambar 4.9: Jawaban siswa kelas ekperimen
Gambar 4.10: Jawaban siswa kelas kontrol Pada kedua gambar diatas, terlihat jawaban siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol sudah sampai menemukan nilai peluang nya. Hal yang membedakan adalah jawaban siswa kelas ekperimen dapat menyimpulkan apakah pernyataan pada soal benar atau salah dan menyertakan alasan atau konsep matematis yang terlibat, sedangkan jawaban siswa kelas kontrol baru sampai tahap mencari nilai peluang nya tanpa disertai jawaban akan pernyataan pada soal berikut alasan nya. Hal ini dikarenakan siswa kelas eksperimen didalam pembelajaran MASTER
50
dilatih pada tahap searching untuk menemukan konsep atau rumus matematika beserta dengan memberikan kesimpulannya. Berdasarkan uraian di atas terlihat bahwa proses pembelajaran pada kelas eksperimen yang menggunakan model pembelajaran MASTER terlihat cukup antusias, karena siswa merasakan hal baru dalam belajar yaitu dengan menggunakan LKS dan belajar secara berkelompok. Respon antusias siswa terhadap pembelajaran dengan model MASTER ini belum sejalan dengan keefektifan pembelajaran berkelompok. Hal tersebut disebabkan siswa belum terbiasa dengan model pembelajaran yang digunakan dan kurang percaya diri dalam mengerjakan LKS.. Berbeda dengan kelompok eksperimen, pada kelompok kontrol sebagian besar siswa sudah terbiasa dengan pembelajaran menggunakan model pembelajaran konvensional. Pada model pembelajaran konvensional guru menjelaskan materi secara langsung. Pembelajaran di kelas kontrol juga diberikan kuis seperti pada pembelajaran di kelas eksperimen. Hal ini ditunjukkan agar perlakuan yang diberikan pada kelas eksperimen maupun kontrol tidak jauh berbeda. Tes akhir kemampuan berpikir reflektif matematis siswa dilaukan pada akhir pembelajaran. Soal tes diberikan sebanyak 5 soal berupa tes essay. Pada penelitian ini terdapat 4 indikator kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diukur oleh peneliti, yaitu: a. Menginterpretasi suatu kasus berdasarkan konsep matematika yang terlibat Indikator menginterpretasi suatu kasus berdasarkan konsep matematika yang terlibat diukur melalui soal nomor 4. Pada uji taraf kesukaran, soal ini termasuk kategori sukar. Hal ini ditandai baik siswa kelas eksperimen maupun kontrol tidak ada yang mendapatkan skor maksimal. Dibawah ini merupakan soal yang memuat indikator menginterpretasi. Sebuah pabrik membuat 2500 roti setiap harinya dan menggunakan bahan pengawet makanan untuk membuat roti tersebut tidak basi selama 3 hari.
51
Ternyata di hari kedua terdapat 125 roti sudah berjamur atau basi. Analisislah pernyataan berikut, kemudian berikan komentar anda dan tuliskan konsep matematika dan atau rumus yang mendasarinya. a. Sebagian besar roti tersebut terjaga dengan baik (tidak basi selama 3 hari). b. Kasus tersebut menunjukkan bahwa bahan pengawet makanan tersebut kurang efektif dalam menjaga roti dari basi. Berikut contoh jawaban siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol.
Gambar 4.11 : Jawaban Posttest siswa kelas eksperimen indikator menginterpretasi
52
Gambar
4.12
:
Jawaban
Posttest
siswa
kelas
kontrol
indikator
menginterpretasi Dilihat dari jawaban di atas, siswa pada kelas eksperimen dapat memberikan jawaban lebih terperinci dari jawaban kelas kontrol. Hal ini ditunjukkan dengan jawaban siswa kelas eksperimen Baik siswa kelas eksperimen maupun kontrol belum dapat memberikan jawaban dengan mengaitkan konsep peluang yang menjadi bahan pokok pembelajaran yang telah dipelajari. Siswa juga mengalami kesulitan dalam memberikan jawaban akan pernyataan yang terdapat pada soal tersebut dikarenakan sebagaian besar siswa sulit memahami makna kata efektif yang terdapat pada soal tersebut. Hal ini ditunjukkan pada kelas eksperimen mendapatkan skor 2 dari interval skor 1-4 dan hanya didapat oleh 6 siswa kelas eksperimen, skor 1 didapat 29 siswa dan hanya 2 siswa yang tidak menjawab soal tersebut. Berbeda dengan kelas eksperimen, pada kelas kontrol terdapat 15 siswa atau setengah dari sampel kelas kontrol yang tidak dapat menjawab soal tersebut dan hanya 15 siswa yang dapat menjawab soal dengan rincian 6 siswa mendapat skor 2 dan 9 siswa mendapat skor 1. b. Mengevaluasi atau memeriksa kebenaran suatu argument berdasarkan konsep atau sifat yang digunakan. Indikator mengevaluasi atau memeriksa kebenaran suatu argumen berdasarkan konsep atau sifat yang digunakan diukur melalui soal nomor 1 dan 3. Pada indikator ini persentase kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol
53
dengan rata-rata skor masing-masing sebesar 83,63 % dan 55,88 % . Di bawah ini soal nomor 1 yang memuat indikator mengevaluasi. Bambang akan mengikuti kegiatan Latihan Dasar Kepemimpinan Siswa selama 6 hari di wisma cipayung. Apabila ia menyediakan 6 stel baju untuk dipakai selama 6 hari dengan satu stel baju yang berbeda setiap harinya, maka akan terdapat 720 kemungkinan susuan baju yang akan dipakai bambang selama 6 hari. Benarkah pertanyaan tersebut? Berikan penjelasan dengan disertai
konsep
matematis yang terlibat di dalamnya. Berikut contoh jawaban pada kelas eksperimen dan kontrol.
Gambar 4.13 : Jawaban Posttest siswa kelas eksperimen indikator mengevaluasi
Gambar 4.14 : Jawaban Posttest siswa kelas kontrol indikator mengevaluasi Dilihat dari jawaban diatas, baik siswa kelas eksperimen maupun kontrol dapat menjawab soal tersebut dengan benar. Hal yang membedakan adalah pada jawaban kelas eksperimen siswa melengkapi dengan menyatakan konsep atau
54
rumus matematika apa yang digunakan secara tertulis. Pada soal tersebut sebagian besar siswa kelas eksperimen mendapatkan skor maksiml yaitu 4 sebanyak 20 siswa. Berbeda dengan kelas eksperimen, pada kelas kontrol kebanyakan siswa mendapatkan skor 3 sebanyak 10 siswa. c. Mengidentifikasi konsep dan atau rumus matematika yang terlibat dalam soal matematika yang tidak sederhana Indikator mengidentifikasi konsep dan atau rumus matematika yang terlibat dalam soal matematika yang tidak sederhana diukur oleh soal nomor 5. Pada uji taraf kesukaran soal ini masuk kategori soal sukar, dan terbukti persentase ratarata nilai yang memuat indikator ini adalah yang paling kecil dibandingkan dengan indikator yang lainnya. Sebesar 3,5 % untuk kelas eksperimen dan 2,5 % untuk kelas kontrol. Dibawah ini soal nomor 5 yang memuat indikator mengidentifikasi. Di dalam sebuah kotak terdapat 5 bola berwarna merah, 𝑥 bola berwarna biru, dan 2 bola berwarna kuning. Jika peluang terambilnya dua bola berwarma biru adalah 1/15. Tentukan peluang kedua bola yang terambil berwarna merah jika kedua bola diambil secara acak berturut-turut dari kotak tersebut tanpa pengembalian! Berikan penjelasan disertai rumus yang digunakan! Berikut contoh jawaban siswa kelas eksperimen dan kontrol.
Gambar 4.15 : Jawaban Posttest siswa kelas eksperimen indikator mengidentifikasi
55
Gambar
4.16
:
Jawaban
Posttest
siswa
kelas
kontrol
indikator
mengidentifikasi Dilihat dari jawaban di atas, baik siswa kelas eksperimen maupun kelas kontrol belum dapat menyelesaikan soal tersebut sampai selesai. Terlihat jawaban kelas eksperimen lebih sistematis dibandingkan dengan jawaban kelas kontrol. Pada jawaban siswa kelas eksperimen, siswa sudah masuk kepada tahap perhitungan kombinasi walaupun belum selesai. Selain itu jawaban siswa kelas eksperimen sudah dapat mengidentifkasi konsep atau rumus matematika apa yang terlibat pada soal tersebut. Lain hal nya dengan kelas kontrol yang baru memasuki tahap penulisan rumus kombinasi saja dan belum menuliskan konsep atau rumus matematika yang terlibat pada soal tersebut. Selain itu jawaban kelas kontrol terlihat hanya menggunakan konsep atau rumus yang menjadi pokok bahasan penelitian ini. Berbeda dengan jawaban kelas eksperimen yang terlihat memiliki ide menggunakan konsep atau rumus matematika diluar pokok bahasan penelitian ini untuk menyelesaikan soal tersebut. Sebagian besar siswa peserta tes baik kelas eksperimen maupun kontrol mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal tersebut, dikarenakan belum terbiasa nya siswa dalam mengerjakan soal matematika yang tidak sederhana. Hal ini ditunjukkan masing-masing pada kelas eksperimen dan kontrol hanya 3 siswa yang dapat mengerjakan soal tersebut. d. Menarik analogi dari dua kasus serupa Indikator dapat menarik analogi dari dua kasus serupa diukur oleh soal nomor 2. Pada indikator ini menunjukkan bahwa persentase skor rata-rata kelas ekperimen lebih tinggi dari persentase skor rata-rata kelas kontrol dengan rata-rata
56
skor masing-masing sebesar 65,50 % dan 50,00 %. Dibawah ini soal nomor 2 yang memuat indikator dapat menarik analogi dari dua kasus serupa. Pada suatu rapat kelas akan disusun pengurus yang terdiri atas, ketua, sekretaris, dan bendahara. Jika terdapat 6 orang calon yang layak untuk dipilih, banyaknya susunan pengurus yang mungkin dibentuk serupa dengan banyaknya cara menyusun: a. Susunan duduk berbaris 5 pemimpin Negara yang berbeda. b. Bendera yang terdiri dari lima warna. c. Susunan juara I, II, dan III suatu perlombaan yang terdiri dari lima peserta. Benarkah masing-masing pilihan jawaban di atas? Berikan penjelasan dan sertakan konsep atau rumus matematika yang digunakan! Berikut contoh jawaban siswa kelas eksperimen dan kontrol.
Gambar 4.17 : Jawaban Posttest siswa kelas eksperimen indikator menarik analogi
57
Gambar 4.18 : Jawaban Posttest siswa kelas kontrol indikator menarik analogi Dilihat dari jawaban di atas, baik siswa kelas eksperimen dan kontrol dapat menjawab soal tersebut dengan benar. Hal yang membedakan adalah siswa kelas eksperimen dengan rinci menjelaskan analogi antara pertanyaan dengan beberapa kasus yang terdapat pada soal dan juga menuliskan konsep apa yang terlibat. Lain hal nya dengan jawaban yang diberikan oleh siswa kelas kontrol tidak menuliskan konsep atau rumus matematika apa yang terlibat. Sebagian besar siswa pada kelas eksperimen mendapatkan skor 4 sebanyak 14 siswa dari 37 siswa sedangkan siswa kelas kontrol sebagian besar mendapatkan skor 2 sebanyak 12 siswa dari 30 siswa. Berdasarkan uraian jawaban siswa yang telah dijelaskan di atas, penggunaan model pembelajaran MASTER menunjukkan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa dibandingkan dengan penggunaan model pembelajaran konvensional. Siswa yang belajar dengan menggunakan model pembelajaran MASTER secara umum dapat menjawab soal yang diberikan dengan benar melalui perhitungan matematis secara rinci dan sistematis. Disertai alasan jawaban dengan mengaitkan konsep atau rumus matematika yang terlibat. Hal ini dikarenakan
58
tahapan pembelajaran MASTER merupakan tahapan pembelajaran dari metode accelerated learning yang dicetuskan oleh Dr. Lozanov memiliki tahapan pembelajaran yang dapat melatih siswa untuk mencari dan menggali informasi yang digunakan untuk menemukan konsep atau rumus matematika. Walaupun disadari terdapat indikator yang memiliki nilai yang masih rendah seperti indikator mengidentifikasi konsep pada soal matematika yang tidak sederhana. Adapun siswa yang belajar dengan menggunakan model pembelajaran konvensional secara umum dapat menjawab soal secara perhitungan dengan benar, namun belum baik dalam memberikan alasan jawaban berdasarkan konsep matematis yang terlibat. D. Keterbatasan Penelitian Peneliti menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya telah dilakukan agar memperoleh hasil yang maksimal, namun demikian masih terdapat hal yang tidak dapat terkontrol sehingga hasil dari penelitian ini pun mempunyai keterbatasan diantaranya: 1. Penelitian ini hanya dilakukan pada pokok bahasan peluang saja, sehingga belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan lain. 2. Alokasi waktu pembelajaran yang terpotong oleh waktu istirahat sekolah, sehingga peneliti perlu waktu dua kali untuk mengkondisikan siswa. 3. Kemampuan berhitung siswa dan kecermatan siswa dalam membaca soal masih rendah sehingga cukup menghambat jalannya proses pembelajaran. 4. Belum terbiasa nya siswa belajar secara berkelompok, sehingga membutuhkan adaptasi diawal penelitian. 5. Model pembelajaran MASTER belum dapat meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa indikator mengidentifikasi secara maksimal.
BAB V PENUTUP A. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang telah diuraikan pada bab sebelumnya, maka diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut: 1. Kemampuan
berpikir
reflektif
matematis
siswa
pada
pembelajaran
menggunakan model pembelajaran MASTER memberikan hasil bahwa kemampuan berpikir reflektif matematis indikator mengevaluasi mencapai rata-rata
dengan
persentase
tertinggi
dibandingkan
dengan
indikator
kemampuan berpikir reflektif matematis lainnya, sedangkan indikator mengidentifikasi merupakan indikator yang memiliki rata-rata terendah dibandingkan dengan indikator kemampuan berpikir reflektif matematis lainnya. 2. Kemampuan
berpikir
reflektif
matematis
siswa
pada
pembelajaran
menggunakan model pembelajaran konvensional memberikan hasil bahwa kemampuan berpikir reflektif matematis indikator mengevaluasi mencapai rata-rata
dengan
persentase
tertinggi
dibandingkan
dengan
indikator
kemampuan berpikir reflektif matematis lainnya, sedangkan indikator mengidentifikasi merupakan indikator yang memiliki rata-rata terendah dibandingkan dengan indikator kemampuan berpikir reflektif matematis lainnya. 3. Secara keseluruhan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajar menggunakan model pembelajaran MASTER lebih tinggi dibandingkan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajar menggunakan model pembelajaran konvensional.
59
60
B. Saran 1. Dapat memadukan model pembelajaran MASTER dengan strategi pembelajaran lain yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematis indikator mengidentifikasi konsep dan atau rumus matematika yang terlibat dalam soal matematika yang tidak sederhana secara signifikan. 2. Siswa diharapkan dapat lebih aktif dalam mengikuti setiap tahapan pembelajaran MASTER sehingga kemampuan berpikir reflektif matematis nya semakin baik. 3. Model pembelajaran MASTER dapat dijadikan referensi bagi guru dalam pembelajaran matematika ketika siswa diminta untuk menemukan konsep atau rumus matematika, karena menurut pengamatan penulis terdapat tahapan dalam pembelajaran MASTER yang dapat membantu siswa dalam menemukan konsep atau rumus matematika. 4. Model pembelajaran MASTER dapat dijadikan salah satu alternatif model pembelajaran yang dapat diterapkan di sekolah untuk meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa khususnya kemampuan mengevaluasi dan menarik analogi dari dua kejadian.
61
DAFTAR PUSTAKA
Ahmadi, Iif Khoiru. dkk. Pembelajaran Akselerasi. Jakarta: Prestasi Pustaka. 2011. Ahmadi, Iif Khoiru, dkk, Strategi Pembelajaran Berorientasi KTSP. Jakarta: PT Prestasi Pustakaraya. 2011. Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara, 2012. Carol Rodgers," Defining Reflection: Another Look at John Dewey and Reflective Thinking", Teachers College Record, Vol. 104, 2002.
DePorter, Bobbi dan Hernacki, Mike. Quantum Learning : Membiasakan Belajar Nyaman dan Menyenangkan. Bandung: Penerbit Kaifa. Cet. I, 2015.
Dewey, John. On Experience, Nature, And Freedom. New York: The BobbsMerrill Company. 1960
Emzir. Metodologi Penelitian Pendidikan Kuantitatif & Kualitatif. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada. Cet. VII, 2013.
Gunawan, Adi W. Genius Learning Strategy. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama, 2006.
Harsono. Kearifan dalam Transformasi Pembelajaran: Dari Teacher-Centered ke Student-Centered Learning. Jurnal Pendidikan Kedokteran dan Profesi Kesehatan Indonesia. 1, 2006.
Kadir. Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010.
62
Kusumaningrum, Maya, dan Aziz Saefudin ,Abdul.” Mengoptimalkan Kemampuan Berpikir Matematika Melalui Pemecahan Masalah Matematika”. Makalah Disampaikan pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika. Yogyakarta: FMIPA UNY, 2012.
Margaret Huyck, dkk,"Work inProgress-Comparing the result of Reflective Thinking Interventions at IIT and Uppsala University", ASEE/IEEE Frontiers in Education Conference FIC-13, 2008.
Muin, Abdul dkk. “Mengidentifikasi Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik”. Makalah Disampaikan pada KNM XVI. 3-4 Juli. Jatinangor: UNPAD, 2012.
Nindiasari ,Hepsi. “Pengembangan Bahan Ajar dan Instrumen untuk Meningkatkan Berpikir Reflektif Matematis Berbasis Pendekatan Metakognitif pada Siswa Sekolah Menengah Atas (SMA).” Makalah Disampaikan pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika. 3 Desember. Yogyakarta: FMIPA UNY, 2011. Nindiasari, Hepsi. dkk “Pendekatan Metakognitif Untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa SMA”, Edusentris, Jurnal Ilmu Pendidikan dan Pengajaran, Vol. 1 No.1, Maret 2014.
Paden, Nita,"What was I Thinking? Encouraging Reflective Thinking In The Classroom Through Exam Question Appeals" Proceedings of ASBBS, Vol. 15, 2008. PISA 2012 Result: What Student Know and Can Do. PISA: OECD Publishing, 2014.
Sanjaya, Wina. Perencanaan dan Desain Sistem Pembelajaran. Jakarta: PT Fajar Interpratama. Cet. III, 2010.
Sudjana, Nana. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung: Remaja Rosdakarya, 2005.
63
Suyono, Hariyanto. Belajar dan Pembelajaran: Teori dan konsep dasar. Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2011.
Suharsaputra, Uhar. Metode Penelitian: Kuantitatif, Kualitatif, dan Tindakan. Bandung: PT Refika Aditama. Cet. II, 2014. Rose, Colin dan J. Nicholl, Malcom. Accelerated Learning for the 21st Century. Bandung: Nuansa. Cet. III, 2002.
Wilis Dahar, Ratna. Teori-Teori Belajar & Pembelajaran. Jakarta: Erlangga, 2011.
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (KELAS EKSPERIMEN) Satuan Pendidikan
: SMA N 11 Tangerang Selatan
Materi Pelajaran
: Matematika
Materi Pokok
: Peluang
Kelas/Semester
: XI IPS / 1 (Ganjil)
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
Kompetensi Inti 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dan pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
64
65
Lampiran 1
Kompetensi Dasar 1. Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja menyelesaikan masalah kontekstual. 2. Memiliki dan menunjukkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa senang, tertarik dan percaya diri dalam melakukan kegiatan belajar ataupun memecahkan masalah nyata. 3. Memahami dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui beberapa contoh nyata serta menyajikan alur perumusan aturan pencacahan (perkalian, permutasi dan kombinasi) melalui diagram atau cara lain.
A. Indikator 1. Menyusun aturan perkalian. 2. Mengevaluasi atau memeriksa kebenaran suatu argumen berdasarkan konsep atau sifat yang digunakan. B. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menyusun aturan perkalian melalui diskusi kelompok. 2. Siswa dapat mengevaluasi atau memeriksa kebenaran suatu argumen berdasarkan konsep atau sifat yang digunakan. C. Materi Ajar Definisi aturan perkalian : Kegiatan pertama dapat dilakukan dengan 𝑛1 cara yang berlainan, kegiatan kedua 𝑛2 cara yang berlainan, kegiatan ketiga dengan 𝑛3 cara yang berlainan,…, dan kegaiatan ke-r dengan 𝑛𝑟 cara yang berlainan, maka banyaknya cara untuk melakukan r kegiatan itu adalah (𝑛1 × 𝑛2 × 𝑛3 × … × 𝑛𝑟 ) D. Model Pembelajaran Model
: MASTER
66
Lampiran 1
E. Langkah-langkah Pembelajaran Waktu : 90 Menit Deskripsi Kegiatan Pendahuluan 1. Guru masuk ke ruang kelas dengan senyum dan penuh semangat untuk menciptakan suasan kelas yang nyaman untuk belajar. 2. Siswa membalas senyum dan mengucapkan salam kepada guru. 3. Guru membalas salam siswa dan mengajak siswa untuk berdo'a bersama sebelum pelajaran dimulai. 4. Guru mengecek kehadiran siswa. 5. Siswa memperhatikan tujuan-tujuan pembelajaran yang akan dicapai. 6. Guru menyampaikan manfaat mempelajari aturan perkalian dalam kehidupan sehari-hari. 7. Guru mengingatkan kembali tentang materi pelajaran sebelumnya. 8. Siswa dalam kelas dibentuk menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4 orang. Kegiatan Inti
Motivating your mind
1. Siswa mendengarkan motivasi dari guru dan melihat ilustrasi video motivasi yang telah disiapkan oleh guru.
Acquiring the information
2. Siswa mendengarkan ilustrasi aturan perkalian yang disampaikan oleh guru. 3. Siswa dalam kelompok mengamati, dan memahami ilustrasi yang ada dilembar kerja siswa tentang konsep aturan perkalian.
Searching the meaning
4. Siswa berdiskusi untuk menemukan konsep aturan perkalian.
Triggering the memory
5. Siswa dalam kelompok menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan perkalian.
67
Lampiran 1
Exhibiting what you know
6. Siswa menyampaikan hasil diskusi dalam kelompok di depan kelas.
Reflecting How You've Learned
7. Siswa menyelesaikan masalah yang dikembangkan dari ilustrasi pada lembar kerja siswa. 8. Siswa merefleksikan materi yang baru saja dipelajari dengan mengerjakan soal-soal yang sudah disiapkan (KUIS 1) oleh guru. Penutup 1. Siswa dengan bimbingan guru menyimpulkan materi yang telah dipelajari. 2. Guru menutup pembelajaran dengan mengucapkan salam.
F. Alat/Media/Sumber Pembelajaran 1. Alat/Media Pembelajaran : a. Lembar Kerja Siswa. b. LCD, spidol, papan tulis. 2. Sumber Pembelajaran: a. buku matematika SMA Global kelas XI IPA karangan siswanto hal 71-76. G. Penilaian 1. KUIS (terlampir) 2. Posttest Kemampuan berpikir reflektif matematis (terlampir)
Tangerang Selatan Peneliti, Ahmad Zulfikar 1111017000012
68
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (KELAS KONTROL) Satuan Pendidikan
: SMA N 11 Tangerang Selatan
Materi Pelajaran
: Matematika
Materi Pokok
: Peluang
Kelas/Semester
: XI IPS/ 1 (Ganjil)
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
Kompetensi Inti 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dan pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
69
Lampiran 2
Kompetensi Dasar 1. Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja menyelesaikan masalah kontekstual. 2. Memiliki dan menunjukkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa senang, tertarik dan percaya diri dalam melakukan kegiatan belajar ataupun memecahkan masalah nyata. 3. Memahami dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui beberapa contoh nyata serta menyajikan alur perumusan aturan pencacahan (perkalian, permutasi dan kombinasi) melalui diagram atau cara lain
A. Indikator 1. Menyusun aturan perkalian. 2. Mengevaluasi atau memeriksa kebenaran suatu argumen berdasarkan konsep atau sifat yang digunakan.
B. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menyusun aturan perkalian melalui diskusi kelompok. 2. Siswa dapat mengevaluasi atau memeriksa kebenaran suatu argumen berdasarkan konsep atau sifat yang digunakan.
C. Materi Ajar Definisi aturan perkalian : Kegiatan pertama dapat dilakukan dengan 𝑛1 cara yang berlainan, kegiatan kedua 𝑛2 cara yang berlainan, kegiatan ketiga dengan 𝑛3 cara yang berlainan,…, dan kegaiatan ke-r dengan 𝑛𝑟 cara yang berlainan, maka banyaknya cara untuk melakukan r kegiatan itu adalah (𝑛1 × 𝑛2 × 𝑛3 × … × 𝑛𝑟 ) D. Model Pembelajaran Model
: Konvensional
70
Lampiran 2
E. Langkah-langkah Pembelajaran Waktu : 90 Menit Deskripsi Kegiatan Pendahuluan 1. Guru masuk ke ruang kelas dengan senyum dan penuh semangat untuk menciptakan suasan kelas yang nyaman untuk belajar. 2. Siswa membalas senyum dan mengucapkan salam kepada guru. 3. Guru membalas salam siswa dan mengajak siswa untuk berdo'a bersama sebelum pelajaran dimulai. 4. Guru mengecek kehadiran siswa. 5. Siswa memperhatikan tujuan-tujuan pembelajaran yang akan dicapai. 6. Guru menyampaikan manfaat mempelajari aturan perkalian dalam kehidupan sehari-hari. 7. Guru mengingatkan kembali tentang materi pelajaran sebelumnya.
Kegiatan Inti 1. Guru menuliskan materi dan contoh soal mengenai aturan perkalian di papan tulis. 2. Siswa mencatat materi tersebut di buku catatan. 3. Guru menuliskan latihan soal mengenai aturan perkalian di papan tulis. 4. Siswa mengerjakan latihan soal tersebut di buku catatan. 5. Perwakilan siswa menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis dan mempresentasikannya di hadapan siswa yang lain. 6. Siswa yang lain memperhatikan presentasi temannya. 7. Siswa mengerjakan KUIS 1 yang sudah disiapkan oleh guru. Penutup 1. Siswa dengan bimbingan guru menyimpulkan materi yang telah dipelajari. 2. Guru menutup pembelajaran dengan mengucapkan salam.
71
Lampiran 2
F. Alat/Media/Sumber Pembelajaran 1. Alat/Media Pembelajaran : a. Spidol b.
papan tulis.
2. Sumber Pembelajaran: a. buku matematika SMA Global kelas XI IPA karangan siswanto hal 7176. G. Penilaian 1. KUIS (terlampir) 2. Posttest Kemampuan berpikir reflektif matematis (terlampir)
Tangerang Selatan Peneliti,
Ahmad Zulfikar 1111017000012
72
Lampiran 3
Hari / Tanggal
:
Kelompok
:
Nama Anggota
:___________________________ ____________________________ ____________________________ ____________________________
TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Siswa dapat menyusun aturan perkalian melalui diskusi kelompok. 2. Siswa dapat mengevaluasi atau memeriksa kebenaran suatu argumen berdasarkan konsep atau sifat yang digunakan.
73
Lampiran 3 Acquiring the information Ilustrasi
Dalam suatu kelas akan diadakan pemilihan pengurus kelas yang terdiri dari ketuda dan sekretaris kelas. Setelah melalui rapat kelas disepakati calon ketua kelasnya adalah andi, budi, dan agung, sedangkan calon sekretarisnya adalah anita dan yuli. Ada berapa banyak susunan pengurus kelas yang dibentuk dari kelima calon tersebut?
Searching out the meaning Untuk mengetahui banyaknya susunan pengurus kelas yang mungkin, ikuti langkah berikut! 1. Diketahui Calon ketua kelas adalah ………..,……….., dan………... sedangkan calon sekretaris kelas adalah……………dan…………. .
2. Letakan nama-nama calon pengurus kelas tersebut pada diagram pohon berikut. Calon ketua kelas
Calon sekretaris kelas ………….
………… ………….
…………. ………… …………..
………… ………… …………
74
Lampiran 3 3. Tuliskan susunan pasangan ketua dan sekretaris kelas yang mungkin! ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. 4. Berapa banyak susunan pasangan ketua dan sekretaris kelas yang mungkin? ……………………………………………………………………………………………………. 5. Tuliskan aturan untuk memperoleh susunan pasangan ketua dan sekretaris kelas sebanyak itu! ………………………………………………………………………………………………......... 6. Jika pada ilustrasi diatas ditambahkan pemilihan bendahara kelas dengan calon nya yaitu ani dan evi, sehingga pengurus kelas yang akan dipilih menjadi ketua, sekretaris dan bendahara kelas. Berapakah banyaknya susunan pengurus kelas yang mungkin untuk dipilih? …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………. 7. Jika posisi pertama dapat diisi dengan 𝑛1 cara, posisi kedua dengan 𝑛2 cara, posisi ketiga dengan 𝑛3 cara,…, posisi ke-r dapat diisi dengan 𝑛𝑟 cara, maka banyaknya susunan yang dapat terjadi adalah ____ × ____ × ____ × ⋯ × ___ Triggering the memory Dalam sebuah permainan, setiap peserta diberi tugas menyusun 3 huruf berbeda dari huruf K, E, N, A, R, dan I. Peserta dianggap menang apabila dapat membuat susunan huruf sebanyakbanyaknya dalam rentang waktu yang telah ditentukan. Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk apabila susunan itu a. Diakhiri dengan huruf vokal b. Diakhiri dengan huruf konsonan ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
75
Lampiran 3 Exhibiting what you know Apa yang dapat kalian simpulkan mengenai konsep aturan perkalian ini? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Reflecting how you've learned Jika pada ilustrasi diatas diubah menjadi permainan menyusun 4 huruf yang berbeda dari huruf K,E, N, A, R, I. Berapakah banyak susunan huruf yang dapat dibentuk apabila huruf terakhir haruslah huruf I ? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
76
Lampiran 3 KUIS 1 Nama
:
Kelas
:
Tanggal
:
1. Disediakan angka-angka 3, 4, 5, 6, dan 7. Berapa banyak susunan bilangan 4 angka yang dapat dibentuk dengan setiap bilangan tidak memuat angka yang sama?
2. Dari soal 1. Banyak nya susunan bilangan 4 angka yang dibentuk dengan ketentuan setiap bilangan tidak memuat angka yang sama lebih banyak dari susunan bilangan 4 angka yang dibentuk dengan ketentuan setiap bilangan boleh memuat angka yang sama. Benarkah pernyataan tersebut? Berikan penjelasan dengan disertai konsep matematis yang terlibat di dalamnya.
~Yakin Pasti Bisa~
77
Lampiran 3
Hari / Tanggal
:
Kelompok
:
Nama Anggota
:___________________________ ____________________________ ____________________________ ____________________________
TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Siswa dapat mendefiniskan permutasi dari unsur-unsur yang berbeda melalui diskusi kelompok belajar 2. Siswa dapat mengidentifikasi konsep dan atau rumus matematika yang terlibat dalam soal matematika yang tidak sederhana.
78
Lampiran 3 Acquiring the information Ilustrasi Pada babak semi final kejuaraan bulu tangkis internasional, terdapat empat pebulu tangkis yang akan memperebutkan juara 1, 2, dan 3. Keempat pebulu tangkis tersebut adalah alan, tommy, taufik dan sony. Berapakah banyaknya susunan juara 1, 2 dan 3 yang mungkin terjadi?
Searching out the meaning Untuk mengetahui susunan juara yang mungkin, ikuti langkah berikut! 1. Dengan menggunakan aturan perkalian, berapakah banyaknya susunan juara 1, 2, dan 3 kejuaraan nasional bulu tangkis yang mungkin? ……………………………………………………………………………………………… 2. Tuliskan susunan juara 1, 2, dan 3 yang mungkin!
79
Lampiran 3 3. Apakah susunan juara 1, 2, dan 3 kejuaraan nasional bulu tangkis pada ilustrasi diatas memperhatikan urutan? Jelaskan alasanmu! ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………..…….. ………………………………………………………………………………………………
4. Jika dari keempat pebulu tangkis disusun juara 1 dan 2 saja. Berapakah banyaknya susunan juara 1 dan 2 yang mungkin? Ikuti tahapan di bawah ini! a. Dari keempat pebulu tangkis, susunan yang dapat terjadi yaitu sebanyak 4! = ……………………………………………………................................................ b. Nilai dari (4 − 2)! = ……………..………………………………………………….. 4!
c. Nilai dari (4−2)! = ………..…………………………………………............................ d. Dengan menggunakan notasi faktorial diatas, maka banyaknya susunan juara 1 dan 2 yang mungkin adalah………………………………………………………………… 5. Jika pebulu tangkis dimisalkan dengan 𝑛 dan susunan juara 1 dan 2 yang mungkin dimisalkan dengan 𝑟, maka permutasi 𝑟 unsur yang diambil dari 𝑛 unsur yang berbeda adalah 𝑃(𝑛, 𝑟) =
__! (__ − __)!
Triggering the memory Dalam suatu kejuaran bulu tangkis dunia, terdapat 16 finalis yang akan memperebutkan juara I, II dan III. Tentukan banyaknya susunan juara I, II, dan III yang dapat terjadi! ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
80
Lampiran 3 Exhibiting what you know Apa yang dapat kalian simpulkan mengenai konsep permutasi ? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Reflecting how you've learned Jika pada ilustrasi di atas diubah menjadi menentukan susunan juara I, II, III dan IV dari 16 finalis. Berapakah banyaknya susunan juara I, II, III, dan IV yang dapat terjadi? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
81
Lampiran 3 KUIS 2 Nama
:
Kelas
:
Tanggal
:
1. Pada suatu rapat organisasi kepemudaan akan disusun pengurus yang terdiri atas ketua, sekretaris, dan bendahara. Jika terdapat 7 orang calon yang layak untuk dipilih, berapa banyak susunan pengurus yang mungkin dapat dibentuk?
2. Jika banyaknya susunan juara I,dan II dari 𝑛 peserta adalah 90 susunan. Berapakah banyaknya susunan juara I, II, dan III? Berikan penjelasan disertai rumus yang digunakan!
~Yakin Pasti Bisa~
82
Lampiran 3
Hari / Tanggal
:
Kelompok
:
Nama Anggota
:___________________________ ____________________________ ____________________________ ____________________________
TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Siswa dapat mendefinsikan permutasi dari beberapa unsur yang sama melalui diskusi kelompok belajar. 2. Siswa dapat mendefinisikan permutasi siklis melalui diskusi kelompok belajar. 3. Siswa dapat menarik analogi dari dua kasus serupa.
83
Lampiran 3 Acquiring the information Ilustrasi Salah satu dari keempat pebulu tangkis yakni bernama 𝐴𝐿𝐴𝑁. Ada berapa cara kita dapat menyusun huruf-huruf pada kata tersebut?
Searching out the meaning Untuk mengetahui ada berapa banyak cara dalam menyusun kata-kata tersebut, ikuti langkah berikut!
1. Pada ilustari diatas, bisakah kalian menggunakan konsep permutasi 𝑟 unsur yang diambil dari 𝑛 unsur yang berbeda ? Jelaskan alasanmu! ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 2. Tuliskan susunan huruf yang mungkin dari huruf-huruf pada kata 𝐴𝑁 ! ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 3. Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf pada kata 𝐴𝐿𝐴𝑁? ________________________________________________________________________ 4. Adakah pada kata 𝐴𝐿𝐴𝑁, huruf-huruf yang sama? Jika iya, apa huruf tersebut? Berapa banyak jumlah huruf yang sama tersebut? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________
84
Lampiran 3 5. Jika pada kata 𝐴𝐿𝐴𝑁 diikuti oleh nama belakang menjadi 𝐴𝐿𝐴𝑁 𝐵𝑈𝐷𝐼 𝐾𝑈𝑆𝑈𝑀𝐴. Berapa banyak susunan huruf yang mungkin terbentuk? Ikuti tahapan di bawah ini! a. Dari nama 𝐴𝐿𝐴𝑁 𝐵𝑈𝐷𝐼 𝐾𝑈𝑆𝑈𝑀𝐴, susunan huruf yang dapat terbentuk yaitu sebanyak 14! =________________________________________________________________ b. Terdapat 3 huruf 𝐴 yang sama, maka susunan huruf 𝐴 yang dapat dibentuk yaitu sebanyak 3! =_________________________________________________________ c. Terdapat 3 huruf 𝑈 yang sama, maka susunan huruf 𝑈 yang dapat dibentuk yaitu sebanyak 3! =_________________________________________________________ d. Nilai dari
14! 3!3!
=________________________________________________________
_____________________________________________________________________ e. Dengan menggunkan notasi faktorial diatas, maka banyaknya susunan huruf terbentuk adalah_______________________________________________________________ 6. Banyak permutasi dari 𝑛 unsur yang memuat 𝑛1 unsur yang sama dari jenis ke-1, 𝑛2 unsur yang sama dari jenis ke-2,…, dan 𝑛𝑟 unsur yang sama dari jenis ke-r dirumuskan dengan rumus berikut. 𝑃=
𝑛! ___! × ___! ⋯ × ___!
Triggering the memory Berapa banyak susunan huruf berbeda yang dapat disusun dari huruf-huruf pada kata 𝑅𝐸𝐹𝐿𝐸𝐾𝑇𝐼𝐹? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Exhibiting what you know Apa yang dapat kalian simpulkan mengenai konsep permutasi dari beberapa unsur yang sama? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
85
Lampiran 3 Reflecting how you've learned Jika pada ilustrasi diatas diubah menjadi menentukan susunan huruf dari huruf-huruf pada kata 𝐵𝐸𝑅𝑃𝐼𝐾𝐼𝑅 𝑅𝐸𝐹𝐿𝐸𝐾𝑇𝐼𝐹. Berapa banyak susunan huruf yang dapat terjadi? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
Acquiring the information Ilustrasi Setelah set pertama selesai, keempat pebelu tangkis itu Tommy, Ihsan, Lee, dan Ginting duduk istirahat bersama pada empat kursi yang tersusun melingkar. Berapakah banyaknya susunan posisi keempat pebulu tangkis dalam menempati kursi tersebut? Searching out the meaning Untuk mengetahui ada berapa banyak cara dalam menyusun keempat pebulu tangkis dalam menempati kursi tersbut. Ikuti langkah berikut! 1. Misalkan Tommy = T, Ihsan = I, Lee = L, dan Ginting = G. Tuliskan susunan keempat pebulu tangkis dalam menempati kursi yang tersusun melingkar.!
86
Lampiran 3 2. Berapa banyak susunan posisi duduk secara melingkar yang dapat terbentuk? ________________________________________________________________________ 3. Jika disaat keempat pebulu tangkis itu duduk istirahat pada jeda pertandingan, panitia penyelenggara dengan membawa satu buah kursi tambahan menghampiri dan duduk melingkar bersama keempat pebulu tangkis tersebut. Berapa banyak susunan posisi duduk keempat pebulu tangkis dan satu panitia penyelenggara jika mereka duduk dengan posisi melingkar? Ikuti tahapan di bawah ini! a. Susunan posisi duduk keempat pebulu tangkis dan satu panitia penyelenggara secara melingkar yaitu sebanyak (5 − 1)! =______________________________________ b. Dengan menggunkan notasi faktorial diatas, maka banyaknya susunan posisi duduk yang mungkin adalah___________________________________________________ 4. Jika keempat pebulu tangkis dan satu panitia penyelenggara dimisalkan dengan 𝑛, maka rumus permutasi siklis/melingkar adalah 𝑃𝑠 = (__ − 1)! Triggering the memory Suatu pertemuan dihadiri oleh 8 orang dan tempat duduk mereka disusun melingkar. Berapa banyaknya susunan cara duduk yang mungkin? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Exhibiting what you know Apa yang dapat kalian simpulkan mengenai konsep permutasi siklis/melingkar? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Reflecting how you've learned Jika pada ilustrasi di atas 8 orang tersebut dihampiri oleh 1 orang dengan membawa bangku dan duduk melingkar bersama 8 orang tersebut. Berapa banyaknya susunan cara duduk yang mungkin ? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
87
Lampiran 3 KUIS 3 Nama
:
Kelas
:
Tanggal
:
1. Banyaknya susunan huruf yang dapat disusun dari huruf huruf pada kata 𝑅𝐴𝑆𝐴 serupa dengan banyaknya cara menyusun : a. Susunan huruf pada kata 𝐿𝐴𝑀𝐴. b. Susunan huruf pada kata 𝑇𝑂𝑃𝐼. Benarkah masing-masing pilihan jawaban diatas? Berikan penjelasan berdasarkan perhitungan dan konsep matematis yang digunakan.
2. Pada sebuah permainan untuk anak-anak, masing-masing anak duduk sehingga membentuk lingkaran. Jika 11 anak ikut dalam permainan tersebut, berapa banyak susunan cara duduk anak-anak yang dapat terjadi?
~Yakin Pasti Bisa~
88
Lampiram 3
Hari / Tanggal
:
Kelompok
:
Nama Anggota
:___________________________ ____________________________ ____________________________ ____________________________
TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Siswa dapat mendefinisikan konsep kombinasi melalui diskusi kelompok belajar siswa. 2. Siswa dapat menginterpretasi suatu kasus berdasarkan konsep matematika yang terlibat.
89
Lampiram 3 Acquiring the information Ilustrasi Dari empat atlet bulu tangkis yang ada, yakni Alan, Tommy, Taufik, dan Sony akan dibentuk pasangan ganda bulu tangkis. Berapa banyak pasangan ganda yang dapat dibentuk dari keempat atlet tersebut?
Searching out the meaning Untuk mengetahui banyaknya susunan pasangan ganda yang mungkin, ikuti langkah berikut! 1. Tuliskan susunan pasangan ganda yang mungkin dari keempat pebulu tangkis tersebut! _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 2. Buatlah diagram pohon dari susunan pasangan ganda tersebut! ……………… …………….
……………… ……………….. ………………
…………….
……………… ……………….. ………………
…………….
……………… ……………….. ………………
…………….
……………… ………………..
90
Lampiram 3 3. Dari diagram diatas, tampak terdapat dua pasangan ganda yang sama yaitu : ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 4. Apakah susunan pasangan ganda tersebut memperhatikan urutan? Jelaskan alasanmu! ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 5. Berapakah banyaknya pasangan ganda yang dapat dibentuk? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 6. Cara manakah menurut kalian yang lebih mudah dalam menyusun susunan pasangan ganda? Mendaftarkan nya secara langsung atau menggunakan diagram pohon? Jelaskan! ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 7. Jika komposisi empat atlet bulu tangkis ditambahkan satu atlet menjadi 5 atlet bulu tangkis. Berapakah banyaknya susunan pasangan ganda yang mungkin terjadi? Ikuti langkah berikut! a. Dari kelima atlet bulu tangkis, susunan pasangan ganda yang dapat terjadi yaitu sebanyak 5! =___________________________________________________________ b. Nilai dari (5 − 2)! =_____________________________________________________ 5!
c. Nilai dari (5−2)!2! =_______________________________________________________ ______________________________________________________________________ d. Dengan menggunakan notasi faktorial diatas, maka banyaknya susunan pasangan ganda yang mungkin adalah___________________________pasangan.
91
Lampiram 3 8. Jika atlet bulu tangkis dimisalkan dengan 𝑛 dan pasangan ganda dimisalkan dengan 𝑟, maka kombinasi 𝑟 unsur yang diambil dari 𝑛 unsur adalah
𝐶 (𝑛, 𝑟) =
__! (__ − __)! __!
Triggering the memory Tentukan banyaknya susunan pemain bola basket yang dapat disusun dari sepuluh orang siswa di suatu SMA! (Gunakan konsep kombinasi) ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Exhibiting what you know Apa yang dapat kalian simpulkan mengenai konsep kombinasi ? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Reflecting how you've learned Jika pada ilustrasi diatas diubah menjadi menentukan susunan pemain bola basket dari 8 siswa yang tersedia. Berapakah banyaknya susunan pemain bola basket yang mungkin terjadi? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
92
Lampiram 3
KUIS 4 Nama
:
Kelas
:
Tanggal
:
1. Tiga kelereng diambil dari sebuah kotak yang berisi 5 kelereng berwana biru dan 6 kelereng berwarna merah. Berapa banyak cara pengambilan tersebut jika yang terambil adalah a. Semuanya berwarna biru b. Dua berwarna merah dan satu berwarna biru
2. Tim Basket SMA N 11 Tangerang Selatan akan mengikuti kejuaraan Menpora CUP. 10 siswa didaftarkan menjadi bagian tim yang akan mengikuti kejuaraan tersebut. Jika tim inti berisikan 5 orang pemain, pelatih kepala memiliki 252 cara untuk menyusun komposisi pemain ini. Analisislah pernyataan berikut, berikan komentar anda dan tuliskan konsep atau perhitungan matematika yang mendasarinya.
Pelatih kepala dalam menentukan banyaknya cara memilih komposisi 5 pemain inti menggunakan konsep permutasi.
~Yakin Pasti Bisa~
93
Lampiran 3
Hari / Tanggal
:
Kelompok
:
Nama Anggota
:___________________________ ____________________________ ____________________________ ____________________________
TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Siswa dapat menentukan ruang sampel suatu percobaan 2. Siswa dapat menentukan peluang suatu kejadian melalui diskusi kelompok belajar. 3. Siswa dapat mengevaluasi atau memeriksa kebenaran suatu argumen berdasarkan konsep atau sifat yang digunakan.
Acquiring the information
94
Lampiran 3 Ilustrasi
Dua buah koin dilempar sebanyak dua kali. Koin yang gunakan memiliki 2 permukaan yang berbeda yaitu Angka dan Gambar. Tentukan himpunan pasangan dua buah koin yang muncul dari percobaan ini!
Searching out the meaning Untuk mengetahui himpunan pasangan koin yang mungkin, ikuti langkah berikut! 1. Misalkan Angka = 𝑨 dan Gambar = 𝑮 Lengkapi tabel percobaan pelemparan dua buah koin dibawah ini! Koin Kedua A Koin
A
Pertama
G
G
(A,A)
2. Berapakah banyaknya anggota dari himpunan dua buah koin? ____________________________________________________________________________ 3. Himpunan hasil pelemparan dua buah koin di atas merupakan salah satu contoh dari Ruang Sampel. Tuliskan apa yang dimaksud Ruang Sampel suatu percobaan! ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 4. Tuliskan semua kemungkinan munculnya pasangan permukaan koin yang kembar! ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
95
Lampiran 3 5. Kemungkinan munculnya pasangan permukaan koin yang kembar merupakan salah satu contoh dari Kejadian. Tuliskan apa yang dimaksud Kejadian! ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 6. Dari pelemparan dua buah uang logam sekaligus seperti pada ilustrasi di atas. Tentukan : a. Ruang Sampelnya (S) =___________________________________________________ b. Banyaknya anggota ruang sampel n(S) =_____________________________________ c. Kejadian munculnya paling sedikit 1 gambar adalah K =_________________________ d. Banyaknya anggota kejadian munculnya paling sedikit 1 gambar adalah n(K) =_______ e. Perbandingan banyaknya anggota K dengan banyaknya anggota S adalah 𝑛(𝐾) = 𝑛(𝑆) 𝑃(𝐾) = 7. Hasil pekerjaan nomor 6e merupakan salah satu contoh dari Peluang suatu kejadian Tuliskan apa yang dimaksud Peluang suatu Kejadian! ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Triggering the memory Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Tentukan peluang terambilnya kartu as ! ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
96
Lampiran 3 Exhibiting what you know Apa yang dapat kalian simpulkan mengenai Ruang Sampel, Kejadian, dan Peluang suatu kejadian? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Reflecting how you've learned Jika pada ilustrasi di atas diubah menjadi menentukan peluang terambilnya kartu berwarna merah. Berapakah peluang kejadian tersebut? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
97
Lampiran 3 KUIS 5 Nama
:
Kelas
:
Tanggal
:
1. Sebuah dadu bernomor dilempar satu kali. Tentukan peluang munculnya mata dadu adalah bilangan prima !
2. Sebuah kotak berisi 4 bola berwarna merah dan 3 bola berwarna putih. Tiga bola diambil secara acak dari kotak tersebut. Peluang terambilnya 2 bola berwarna merah dan 1 bola berwarna putih sama dengan peluang terambilnya 1 bola berwarna merah dan 2 bola berwarna putih. Benarkah pernyataan diatas? Berikan penjelasan dengan disertai konsep matematis yang terlibat di dalamnya.
~Yakin Pasti Bisa~
98
Lampiran 3
Hari / Tanggal
:
Kelompok
:
Nama Anggota
:___________________________ ____________________________ ____________________________ ____________________________
TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Siswa dapat mendefinisikan peluang gabungan dua kejadian melalui diskusi kelompok. 2. Siswa dapat mengidentifikasi konsep dan atau rumus matematika yang terlibat dalam soal matematika yang tidak sederhana.
99
Lampiran 3 Acquiring the information Ilustrasi
Sebuah kartu diambil secara acak dari kotak yang berisi seperangkat kartu bernomor 1 sampai dengan 8. Misalnya, 𝐴 adalah kejadian terambil kartu bernomor genap dan 𝐵 adalah kejadian terambil kartu bernomor bilangan prima. Tentukan peluang kejadian 𝐴 atau 𝐵!
Searching out the meaning Untuk mengetahui peluang kejadian 𝐴 atau 𝐵, ikuti langkah berikut! 1. Tuliskan masing-masing anggota dari himpunan kejadian 𝐴 dan kejadian 𝐵! ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 2. Tuliskan anggota dari kedua himpunan kejadian 𝐴 dan kejadian 𝐵 yang sama ! ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 3. Buatlah diagram venn gabungan kejadian 𝐴 dan kejadian 𝐵!
100
Lampiran 3 4. Dari seperangkat kartu bernomor 1 sampai dengan 8 seperti pada ilustrasi di atas. Tentukan: a. Ruang Sampelnya (𝑆) =__________________________________________________ b. Banyaknya anggota ruang sampel 𝑛(𝑆) =_____________________________________ c. Banyaknya anggota kejadian terambilnya kartu bernomor genap 𝑛(𝐴) =________________________________________________________________ d. Banyaknya anggota kejadian terambilnya kartu bernomor bilangan prima 𝑛(𝐵) =________________________________________________________________ e. Banyaknya anggota yang sama antara kejadian 𝐴 dengan kejadian 𝐵 yaitu 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) =____________________________________________________________ f. Peluang kejadian 𝐴 yaitu 𝑃(𝐴) = g. Peluang kejadian 𝐵 yaitu 𝑃(𝐵) = h. Peluang kejadian 𝐴 ∩ 𝐵 yaitu 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = i. Peluang kejadian 𝐴 atau 𝐵 yaitu penjumlahan antara peluang kejadian 𝐴 dan kejadian 𝐵 dikurangi dengan peluang kejadian 𝐴 ∩ 𝐵, sehingga rumusnya adalah : 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = _______ + ______ − ______
Selesaikan!
5. Dari ilustrasi di atas. Jika seperangkat kartu bernomor 1 sampai dengan 8 terdapat kejadian 𝐴 yaitu terambilnya kartu bernomor genap dan kejadian 𝐶 yaitu terambilnya kartu bernomor ganjil. Tentukan peluang kejadian 𝐴 atau 𝐶! a. Tuliskan anggota kejadian 𝐶 :______________________________________________ b. Banyaknya anggota kejadian terambilnya kartu bernomor ganjil 𝑛(𝐶) =________________________________________________________________ c. Tuliskan anggota dari kedua himpunan kejadian 𝐴 dan kejadian 𝐶 yang sama! ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________
101
Lampiran 3 d. Banyaknya anggota yang sama antara kejadian 𝐴 dengan kejadian 𝐶 yaitu 𝑛(𝐴 ∩ 𝐶) =____________________________________________________________ Jika 𝑛(𝐴 ∩ 𝐶) = 0 , maka peluang gabungan kejadian 𝐴 atau 𝐶 disebut peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas. e. Peluang kejadian 𝐴 yaitu 𝑃(𝐴) = f. Peluang kejadian 𝐶 yaitu 𝑃(𝐶) = g. Peluang kejadian 𝐴 ∩ 𝐶 yaitu 𝑃(𝐴 ∩ 𝐶) = h. Peluang kejadian 𝐴 atau 𝐶 yaitu penjumlahan antara peluang kejadian 𝐴 dan kejadian 𝐶 dikurangi dengan peluang kejadian 𝐴 ∩ 𝐶, sehingga rumusnya adalah 𝑃(𝐴 ∪ 𝐶) = _______ + ______ − ______
Selesaikan!
Triggering the memory Dalam sebuah kantong terdapat 9 bola biliar, masing-masing memiliki nomor yang berurutan. Sebuah bola diambil dari dalam kantong secara acak. Misalkan 𝐴 adalah kejadian bahwa yang terambil bola bernomor ganjil dan 𝐵 adalah kejadian terambil bola bernomor Sembilan. Tentukan peluang kejadian 𝐴 atau 𝐵! ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
102
Lampiran 3 Exhibiting what you know Apa yang dapat kalian simpulkan mengenai Peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas ? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
Reflecting how you've learned Jika pada ilustrasi di atas ditambahkan terambilnya bola biliar bernomor genap adalah kejadian 𝐶. Tentukan peluang kejadian 𝐵 atau 𝐶! ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
103
Lampiran 3 KUIS 6 Nama
:
Kelas
:
Tanggal
:
1. Pada pelemparan sebuah dadu, 𝐴 adalah kejadian munculnya nomor bilangan ganjil, 𝐵 adalah kejadian munculnya nomor dadu {𝑥 ≤ 4, 𝑥 ∈ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑠𝑙𝑖} a. Tentukan peluang kejadian 𝐴 atau 𝐵! b. Apakah kejadian 𝐴 dan 𝐵 saling lepas? Berikan penjelasan dengan disertai konsep matematis yang terlibat di dalamnya.
~Yakin Pasti Bisa~
104
Lampiran 3
Hari / Tanggal
:
Kelompok
:
Nama Anggota
:___________________________ ____________________________ ____________________________ ____________________________
TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Siswa dapat mendefinisikan peluang dua kejadian saling bebas melalui diskusi kelompok. 2. Siswa dapat menarik analogi dari dua kasus serupa.
105
Lampiran 3 Acquiring the information Ilustrasi
Pada pelemparan dua dadu bernomor, 𝐴 adalah kejadian dadu pertama muncul nomor 3 dan 𝐵 adalah kejadian dadu kedua muncul nomor 5. Tentukan peluang kejadian 𝐴 dan 𝐵?
Searching out the meaning Untuk mengetahui peluang kejadian 𝐴 dan 𝐵, ikuti langkah berikut! 1. Tentukan ruang sampel dari pelemparan dua dadu bernomor pada tabel dibawah ini! Dadu I 1 2 3 4 5 6
Dadu II 1 (1,1)
2 (1,2)
3
4
5
6
2. Tuliskan masing-masing anggota dari himpunan kejadian 𝐴 dan kejadian 𝐵! ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 3. Tuliskan anggota dari kedua himpunan kejadian 𝐴 dan kejadian 𝐵 yang sama! ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 4. Apakah jika kejadian 𝐴 tidak terjadi, keanggotaan himpunan 𝐵 berkurang? Jelaskan! ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
106
Lampiran 3 5. Apakah jika kejadian 𝐴 ada, keanggotaan himpunan 𝐵 bertambah? Jelaskan! ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 6. Apakah terjadi atau tidaknya kejadian 𝐴 mempengaruhi kejadian 𝐵? Jelaskan! ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 7. Dari pelemparan sepasang dadu bernomor pada ilustrasi di atas. Tentukan: a. Banyaknya anggota ruang sampel 𝑛(𝑆) =_____________________________________ b. Banyaknya anggota kejadian munculnya dadu pertama bernomor 3 𝑛(𝐴) =________________________________________________________________ c. Banyaknya anggota kejadian munculnya dadu kedua bernomor 5 𝑛(𝐵) =________________________________________________________________ d. Peluang kejadian 𝐴 yaitu 𝑃(𝐴) = e. Peluang kejadian 𝐵 yaitu 𝑃(𝐵) = f. Peluang kejadian 𝐴 dan 𝐵 yaitu perkalian antara peluang kejadian 𝐴 dan kejadian 𝐵, sehingga rumusnya adalah : 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = _______ × _______
Selesaikan!
107
Lampiran 3 Triggering the memory Suatu percobaan dilakukan dengan melemparkan dua uang logam yang masing-masing mempunyai dua sisi yaitu sisi angka (𝐴) dan sisi gambar (𝐺). Pada percobaan tersebut 𝐵 adalah kejadian muncul keduanya angka dan 𝐶 adalah kejadian muncul satu gambar. Tentukan peluang kejadian 𝐵 dan 𝐶! ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Exhibiting what you know Apa yang dapat kalian simpulkan mengenai Peluang kejadian yang saling bebas? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Reflecting how you've learned Jika pada ilustrasi di atas ditambahkan munculnya pasangan permukaan koin yang kembar adalah 𝐷. Tentukan peluang kejadian 𝐵 dan 𝐷 ! ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
108
Lampiran 3
KUIS 7 Nama
:
Kelas
:
Tanggal
:
1. Jika sebuah dadu dan sekeping mata uang dilempar satu kali bersama, maka peluang untuk memperoleh gambar pada mata uang dan bilangan ganjil pada dadu serupa dengan peluang untuk memperoleh angka pada mata uang dan bilangan prima pada dadu. Benarkah ? Berikan penjelasan berdasarkan perhitungan dan konsep matematis yang digunakan.
~Yakin Pasti Bisa~
109
Lampiran 3
Hari / Tanggal
:
Kelompok
:
Nama Anggota
:___________________________ ____________________________ ____________________________ ____________________________
TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Siswa dapat mendefinisikan peluang kejadian bersyarat melalui diskusi kelompok. 2. Siswa dapat menginterpretasi suatu kasus berdasarkan konsep matematika yang terlibat.
110
Lampiran 3 Acquiring the information Ilustrasi
Dua dadu bernomor dilempar secara bersama-sama. Jika jumlah nomor yang muncul dalam kedua mata dadu adalah 6. Tentukan peluangnya bahwa salah satu mata dadu muncul nomor 2.
Searching out the meaning Untuk mengetahui peluang bahwa salah satu mata dadu muncul nomor 2, ikuti langkah berikut! 1. Tentukan ruang sampel dari pelemparan dua dadu bernomor pada tabel dibawah ini! Dadu I 1 2 3 4 5 6
Dadu II 1 (1,1)
2 (1,2)
3
4
5
6
2. Ada berapakah kejadian pada ilustrasi di atas? ____________________________________________________________________________ 3. Tuliskan syarat terjadinya kejadian bahwa salah satu mata dadu muncul nomor 2 pada ilustrasi di atas! ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 4. Jika jumlah nomor yang muncul dalam kedua mata dadu adalah 6 merupakan kejadian 𝐴 dan salah satu mata dadu muncul nomor 2 merupakan kejadian 𝐵. Tuliskan masing-masing anggota kejadian 𝐴 dan kejadian 𝐵! ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
111
Lampiran 3 5. Tuliskan anggota dari kedua himpunan kejadian 𝐴 dan kejadian 𝐵 yang sama! _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 6. Dari pelemparan sepasang dadu bernomor pada ilustrasi di atas. Tentukan: a. Banyaknya anggota ruang sampel 𝑛(𝑆) =_____________________________________ b. Banyaknya anggota kejadian jumlah kedua mata dadu adalah 6 𝑛(𝐴) =________________________________________________________________ c. Banyaknya anggota kejadian munculnya salah satu mata dadu bernomor 2 𝑛(𝐵) =________________________________________________________________ d. Banyaknya anggota dari kedua himpunan kejadian 𝐴 dan kejadian 𝐵 yang sama adalah 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) =____________________________________________________________ e. Peluang kejadian 𝐴 yaitu 𝑃(𝐴) = f. Peluang kejadian 𝐵 yaitu 𝑃(𝐵) = g. Peluang kejadian 𝐴 ∩ 𝐵 yaitu 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = h. Peluang munculnya kejadian 𝐵 dengan syarat kejadian 𝐴 telah muncul yaitu Perbandingan antara peluang kejadian 𝐴 ∩ 𝐵 dengan peluang kejadian 𝐴, sehingga rumusnya adalah 𝑃(𝐵/𝐴) =
Selesaikan!
,
𝑃( ) > 0
112
Lampiran 3 i. Jika dibalik menjadi, peluang muncunya kejadian 𝐴 dengan syarat kejadian 𝐵 telah muncul maka peluang nya adalah
𝑃(𝐴/𝐵) =
,
𝑃( ) > 0
Triggering the memory Dua dadu bernomor ditos satu kali. Tentukan peluang kejadian muncul jumlah nomor-nomor kedua dadu adalah 10 jika nomor 5 muncul pada dadu pertama! ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Exhibiting what you know Apa yang dapat kalian simpulkan mengenai Peluang kejadian bersyarat? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Reflecting how you've learned Jika pada ilustrasi di atas dua dadu bernomor ditos satu kali. Tentukan peluang kejadian muncul jumlah nomor-nomor kedua dadu adalah 10 jika paling tidak nomor mata dadu 5 muncul pada sebuah dadu! ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
113
Lampiran 3
KUIS 8 Nama
:
Kelas
:
Tanggal
:
1. Sebuah kotak berisi 5 kelerang berwarna merah dan 3 kelerang berwarna putih. Dua kelereng diambil secara acak dan berturut-turut dari kotak tersebut. Tentukan peluang kedua kelereng yang terambil berwana merah jika a. Pengambilan kelereng dilakukan dengan pengembalian. b. Pengambilan kelereng dilakukan tanpa pengembalian. Apakah soal ini mengandung konsep peluang bersyarat? Berikan alasan yang mendasarinya!
~Yakin Pasti Bisa~
114
Lampiran 4
Kisi-Kisi Instrumen Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis
Kompetensi Dasar
Indikator KBRM
Indikator Soal 1
Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah
Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya
1. Menggunakan konsep permutasi dalam menyelesaikan masalah 2. Menentukan peluang suatu kejadian dari berbagai situasi dan penafsirannya
2
4
Jumlah Butir Soal
√ 1 2 √
2
3
√ √
3. Menentukan peluang kejadian bersyarat JUMLAH
3
No. Butir Soal
4
2
5
1
√
1
2
1
1
5
Keterangan : 1. Dapat menginterpretasi suatu kasus berdasarkan konsep matematika yang terlibat. 2. Dapat mengevaluasi atau memeriksa kebenaran suatu argumen berdasarkan konsep atau sifat yang digunakan. 3. Dapat mengidentifikasi konsep dan atau rumus matematika yang terlibat dalam soal matematika yang tidak sederhana. 4. Dapat menarik analogi dari dua kasus serupa.
115
Lampiran 5
(POST TEST) POKOK BAHASAN PELUANG Kelas: Tanggal :
Nama :
Kerjakan soal – soal dibawah ini dengan teliti dan benar ! Petunjuk :
Gunakan kertas jawaban yang disediakan sebagai lembar jawaban kalian
Awali pekerjaan dengan mengucapkan Basmallah. Selamat Mengerjakan
No 1
Soal Bambang akan mengikuti kegiatan Latihan Dasar Kepemimpinan Siswa selama 6 hari di wisma cipayung. Apabila ia menyediakan 6 stel baju untuk dipakai selama 6 hari dengan satu stel baju yang berbeda setiap harinya, maka akan terdapat 720 kemungkinan susuan baju yang akan dipakai bambang selama 6 hari. Benarkah pertanyaan tersebut? Berikan penjelasan dengan disertai
konsep matematis yang
terlibat di dalamnya. 2
Pada suatu rapat kelas akan disusun pengurus yang terdiri atas, ketua, sekretaris, dan bendahara. Jika terdapat 6 orang calon yang layak untuk dipilih, banyaknya susunan pengurus yang mungkin dibentuk serupa dengan banyaknya cara menyusun: a. Susunan duduk berbaris 5 pemimpin Negara yang berbeda. b. Bendera yang terdiri dari lima warna. c. Susunan juara I, II, dan III suatu perlombaan yang terdiri dari lima peserta. Benarkah masing-masing pilihan jawaban di atas? Berikan penjelasan dan sertakan konsep atau rumus matematika yang digunakan!
3
Dalam suatu kotak tertutup terdapat 4 kartu berwarna merah dan 16 kartu berwarna hitam. Kemudian di ambil satu kartu secara acak. Benarkah peluang terambilnya kartu berwarna hitam empat kali peluang terambilnya kartu berwarna merah? Berikan penjelasan disertai dengan konsep atau rumus yang digunakan!
116
Lampiran 5 4
Sebuah pabrik membuat 2500 roti setiap harinya dan menggunakan bahan pengawet makanan untuk membuat roti tersebut tidak basi selama 3 hari. Ternyata di hari kedua terdapat 125 roti sudah berjamur atau basi. Analisislah pernyataan berikut, kemudian berikan komentar anda dan tuliskan konsep matematika dan atau rumus yang mendasarinya. a. Sebagian besar roti tersebut terjaga dengan baik (tidak basi selama 3 hari). b. Kasus tersebut menunjukkan bahwa bahan pengawet makanan tersebut kurang efektif dalam menjaga roti dari basi.
5
Di dalam sebuah kotak terdapat 5 bola berwarna merah, 𝑥 bola berwarna biru, dan 2 bola berwarna kuning. Jika peluang terambilnya dua bola berwarma biru adalah 1/15. Tentukan peluang kedua bola yang terambil berwarna merah jika kedua bola diambil secara acak berturut-turut dari kotak tersebut tanpa pengembalian! Berikan penjelasan disertai rumus yang digunakan!
117
Lampiran 6 Kunci Jawaban Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis
No 1
KUNCI JAWABAN Pernyataan tersebut benar. Penjelasan : Cara 1: Terdapat 6 stel baju untuk 6 hari dengan satu stel baju berbeda setiap harinya Hari ke
Hari ke
Hari ke
Hari ke
Hari ke
Hari ke
1
2
3
4
5
6
6 baju
5 baju
4 baju
3 baju
2 baju
1 baju
Dengan menggunakan konsep aturan perkalian akan didapat bahwa banyaknya susunan baju yang dapat digunakan bambang selama 6 hari tersebut adalah 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720 𝑠𝑢𝑠𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑗𝑢 Cara 2 : Terdapat 6 stel baju untuk 6 hari dengan satu stel baju berbeda setiap harinya. Dapat digunakan konsep permutasi. 𝑃(𝑛, 𝑟) =
𝑛! (𝑛 − 𝑟)!
Maka, 𝑃(6,6) =
2
6!
6! = 720 𝑠𝑢𝑠𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑗𝑢 (6 − 6)!
6!
𝑃(6,3) = (6−3)! = 3! = 120 𝑐𝑎𝑟𝑎 Terdapat 120 cara untuk menyusun susunan pengurus kelas. 5!
a. 𝑃(5,5) = (5−5)! =
5! 0!
= 120 𝑐𝑎𝑟𝑎
Terdapat 120 cara untuk menyusun susunan duduk 5 pemimpin Negara yang berbeda. Konsep yang digunakan adalah permutasi atau aturan perkalian. Sehingga pilihan jawaban (a) sama dengan banyaknya cara menyusun susunan pengurus kelas pada soal.
118
Lampiran 6
5!
5!
b. 𝑃(5,5) = (5−5)! = 0! = 120 𝑐𝑎𝑟𝑎 Terdapat 120 cara untuk menyusun bendera yang terdiri dari lima warna. Konsep yang digunakan adalah permutasi atau aturan perkalian. Sehingga pilihan jawaban (b) sama dengan banyaknya cara menyusun susunan pengurus kelas pada soal. 5!
5!
c. 𝑃(5,3) = (5−3)! = 2! = 60 𝑐𝑎𝑟𝑎 Dengan menggunakan konsep permutasi didapat banyaknya susunan juara I,II, dan III suatu perlombaan yang terdiri dari lima peserta sebanyak 60 cara. Sehingga pilihan jawaban (c) tidak sama dengan banyaknya cara menyusun susunan pengurus kelas pada soal.
3
Pernyataan tersebut benar.
Menggunakan konsep kombinasi dalam menyelesaikan kasus ini, karena dalam pengambilan kartu tersebut tidak memperhatikan urutan. Peluang terambilnya satu kartu berwarna hitam 𝐶116 16 4 = = 𝐶120 20 5 Peluang terambilnya satu kartu berwarna merah 𝐶14 4 1 20 = 20 = 5 𝐶1 Perbandingan peluang terambilnya satu kartu berwarna hitam dengan terambilnya satu kartu berwarna merah yaitu: 4 1 ∶ 5 5 4∶1 Sehingga benar bahwa peluang terambilnya kartu berwarna hitam empat kali peluang terambilnya kartu berwarna merah. 4
a. Ya, karena persentasi roti terjaga dengan baik masih sangat tinggi. Dengan
119
Lampiran 6 perhitungan persentasinya : 𝑅𝑜𝑡𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑒𝑟𝑗𝑎𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑖𝑘 2375 × 100% = × 100% = 95 % 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 2500 b. Menurut saya, pemberian bahan pengawet makanan tersebut efektif dalam menjaga roti dari basi. Hal ini dikarenakan peluang roti tersebut terjaga dari basi sangat besar. Pembuktian : Jika A = banyaknya roti yang terjada dari basi (2500-125=2375) S = banyaknya roti yang diproduksi (2500 roti) Maka Peluang roti tersebut terjaga dari basi yakni 𝑃(𝐴) = 5
2375 2500
Untuk dapat mengetahui peluang terambilnya kedua bola merah Secara berturut-turut tanpa pengembalian. Terlebih dahulu dicari berapa banyak bola berwarna biru (𝑥) untuk mengetahui berapa banyak jumlah bola yang ada di dalam kotak tersebut.
Diketahui:
Banyak bola biru = 𝑥
Peluang terambilnya dua bola berwarna biru adalah 1/15
Karena bola yang terambil tidak memperhatikan urutan, sehingga konsep yang digunakan ialah kombinasi. 𝐶2𝑥 1 𝑥+7 = 15 𝐶2 𝑥! 1 (𝑥 − 2)! 2! = (𝑥 + 7)! 15 (𝑥 + 5)! 2! 𝑥(𝑥 − 1)(𝑥 − 2)! 1 (𝑥 − 2)! 2! = (𝑥 + 7)(𝑥 + 6)(𝑥 + 5)! 15 (𝑥 + 5)! 2! 𝑥(𝑥 − 1) 1 = (𝑥 + 7)(𝑥 + 6) 15
120
Lampiran 6 𝑥2 − 𝑥 1 = 2 𝑥 + 13𝑥 + 42 15 15𝑥 2 − 15𝑥 = 𝑥 2 + 13𝑥 + 42 14𝑥 2 − 28𝑥 − 42 = 0 𝑥 = 3 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = −7 𝐾𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙𝑛𝑦𝑎 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑥 = 3 Setelah diketahui banyaknya bola biru didalam kotak tersebut, langkah berikutnya adalah menentukan peluang terambilnya kedua bola merah secara berturut-turut dengan syarat tanpa pengembalian. Oleh karena itu digunakan konsep peluang kejadian bersyarat dalam menyelesaikan kasus ini. Misalkan: A adalah kejadian pengambilan pertama diperoleh bola berwarna merah dan B adalah kejadian pengembalian kedua juga diperoleh bola berwarna merah. Oleh karena itu peluang terambilnya kedua bola merah adalah 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵). Diketahui:
Ada 5 bola merah di dalam kotak
Jumlah seluruh bola di dalam kotak berjumlah 10 buah
Maka; 5
𝑃(𝐴) = 10 4
𝑃(𝐵/𝐴) = 9
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵/𝐴) 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) =
5 4 2 × = 10 9 9
121
Lampiran 7
Rubrik Penilaian Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa
Indikator
Reaksi terhadap soal
Skor
Jawaban yang diberikan benar. Memberikan alasan jawaban berdasarkan konsep matematika yang terlibat
4
secara tepat dan lengkap Jawaban yang diberikan benar. Memberikan alasan Dapat menginterpretasi suatu kasus berdasarkan konsep matematika yang terlibat.
jawaban berdasarkan konsep matematika yang terlibat
3
secara tepat namun tidak lengkap. Jawaban yang diberikan benar. Memberikan alasan jawaban berdasarkan konsep matematika yang terlibat
2
tetapi tidak tepat dan tidak lengkap. Jawaban yang diberikan salah atau tidak memberikan alasan jawaban.
Tidak menjawab pertanyaan.
1
0
Jawaban yang diberikan benar. Memeriksa kebenaran Dapat mengevaluasi atau memeriksa kebenaran suatu argumen berdasarkan konsep atau sifat yang digunakan.
suatu argumen berdasarkan konsep yang terkait secara
4
tepat dan lengkap. Jawaban yang diberikan benar. Memeriksa kebenaran suatu argumen berdasarkan konsep yang terkait secara
3
tepat namun tidak lengkap. Jawaban yang diberikan benar. Memeriksa kebenaran suatu argumen berdasarkan konsep yang terkait tetapi tidak tepat dan tidak lengkap.
2
122
Lampiran 7 Jawaban yang diberikan salah. Memeriksa kebenaran suatu argumen dengan tidak menggunakan konsep yang
1
terkait.
Tidak menjawab pertanyaan.
Dapat
Jawaban yang diberikan benar. Mengidentifikasi
mengidentifikasi konsep yang terlibat secara tepat dan lengkap. konsep dan atau
Jawaban yang diberikan benar. Mengidentifikasi
rumus
konsep yang terlibat secara tepat namun tidak lengkap.
matematika
Jawaban yang diberikan benar. Mengidentifikasi
yang terlibat
konsep yang terlibat tetapi tidak tepat dan tidak
dalam soal
lengkap.
matematika
Jawaban yang diberikan salah. Tidak dapat
yang tidak
mengidentifikasi konsep yang terlibat.
0
4
3
2
1
sederhana. Tidak menjawab pertanyaan
0
Jawaban yang diberikan benar dengan memberikan alasan berdasarkan konsep yang terlibat secara tepat
4
dan lengkap Jawaban yang diberikan benar dengan memberikan alasan berdasarkan konsep yang terlibat secara tepat Dapat menarik analogi dari dua kasus serupa.
3
namun tidak lengkap Jawaban yang diberikan benar dengan memberikan alasan berdasarkan konsep yang terlibat tetapi tidak
2
tepat dan tidak lengkap Jawaban yang diberikan salah. Tidak memberikan alasan berdasarkan konsep yang terlibat. Tidak menjawab pertanyaan.
1 0
123
Lampiran 8
Perhitungan Uji Validitas
Contoh perhitungan uji validitas nomor 1:
𝑟𝑥𝑦 =
𝑟𝑥𝑦 =
𝑁 ∑ 𝑋𝑌 − (∑ 𝑋)(∑ 𝑌) √[𝑁 ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋)2 ][𝑁 ∑ 𝑌 2 − (∑ 𝑌)2 ] 37(703) − (86)(273)
√[36(232) − (86)2 ][36(2261) − (273)2 ]
= 0,773
Dengan 𝑑𝑘 = 36 − 2 = 34 dan 𝛼 = 0,05 diperoleh 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,329 Karena 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (0,773 > 0,329) maka soal nomor 1 valid. Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan uji validitas sama dengan perhitungan uji validitas nomor 1 dan menggunakan software excel.
124
Lampiran 8
Uji Validitas Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Pokok Bahasan Peluang
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
Butir Soal
Nama S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25 S26 S27 S28 S29 S30 S31 S32 S33 S34
1 3 3 3 3 3 3 3 0 2 2 2 4 0 3 2 2 2 2 1 3 3 2 3 2 2 3 3 2 2 2 3 3 1 3
2 3 3 3 3 2 3 1 1 1 1 0 2 1 1 0 1 2 1 1 2 1 1 2 0 1 2 1 1 1 0 2 2 1 2
3 2 3 3 3 2 3 3 4 2 2 2 4 3 3 1 3 2 1 2 3 3 2 4 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2
4 0 2 2 2 2 0 2 0 1 1 0 3 1 4 0 3 0 1 0 0 3 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0
5 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 3 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1
Jumlah Skor 9 12 12 12 10 9 9 5 7 7 5 16 5 11 4 9 7 6 5 9 11 7 11 5 7 7 8 7 7 7 9 10 6 8
125
Lampiran 8
35
S35
3
1
2
2
1
9
36
S36
3
2
3
0
1
9
∑
86
52
89
39
31
297
0.773 0.329 Valid
0.647 0.329 Valid
0.586 0.329 Valid
0.658 0.329 Valid
0.374 0.329 Valid
𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Kriteria
126
Lampiran 9
Perhitungan Uji Reliabilitas
Menentukan nilai varian skor tiap soal, missal varian skor nomor 1 𝑆𝑡2
𝑛Σ𝑥𝑖2 − (Σ𝑥𝑖 )2 = 𝑛(𝑛 − 1) =
36(232) − (86)2 36(35)
= 0,759 Perhitungan nilai varian skor soal yang lainnya dan varian total menggunakan software excel. Didapat jumlah varian tiap soal Σ 𝑆𝑖2 = 3,471 Varian total 𝑆𝑡2 = 6,593 sehingga realibilitasnya diperoleh: 𝑟11 = =
𝑘 Σ 𝑆𝑖2 (1 − 2 ) 𝑘−1 𝑆𝑡 5 3,471 (1 − ) 5−1 6,593
= 0,592 Berdasarkan klasifikasi realibilitas, 𝑟11 = 0,592 berada pada kisaran 0,400 < 𝑟11 ≤ 0,600, maka tes tersebut memiliki derajat realibilitas yang cukup atau sedang.
127
Lampiran 9
Uji Reliabilitas Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Pokok Bahasan Peluang Nama S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25 S26 S27 S28 S29 S30 S31 S32 S33 S34 S35 S36
1 3 3 3 3 3 3 3 0 2 2 2 4 0 3 2 2 2 2 1 3 3 2 3 2 2 3 3 2 2 2 3 3 1 3 3 3
2 3 3 3 3 2 3 1 1 1 1 0 2 1 1 0 1 2 1 1 2 1 1 2 0 1 2 1 1 1 0 2 2 1 2 1 2
Butir Soal 3 2 3 3 3 2 3 3 4 2 2 2 4 3 3 1 3 2 1 2 3 3 2 4 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3
4 0 2 2 2 2 0 2 0 1 1 0 3 1 4 0 3 0 1 0 0 3 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 2 0
5 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 3 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Jumlah Skor 9 12 12 12 10 9 9 5 7 7 5 16 5 11 4 9 7 6 5 9 11 7 11 5 7 7 8 7 7 7 9 10 6 8 9 9
128
Lampiran 9
∑
86
52
89
39
31
𝑠𝑖
0.871
0.877
0.736
1.052
0.543
𝑆𝑖 2
0.759
0.768
0.542
1.107
0.294
∑ 𝑆𝑖 2
3.471
∑ 𝑆𝑡 2
6.593
𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
0.592
Kriteria
Cukup
297
129
Lampiran 10
Perhitungan Uji Taraf Kesukaran
Contoh perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1 𝑃=
=
𝐵 𝐽𝑆 86 144
= 0,597 𝑃 = 0,597 berada pada kisaran nilai 0,30 < 𝑃 ≤ 0,70, maka soal nomor 1 memiliki taraf kesukaran dengan kriteria sedang. Perhitungan taraf kesukaran butir soal yang lainnya menggunakan software excel
130
Lampiran 10
Uji Taraf Kesukaran Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Pokok Bahasan Peluang
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25 S26 S27 S28 S29 S30 S31 S32 S33 S34
1 3 3 3 3 3 3 3 0 2 2 2 4 0 3 2 2 2 2 1 3 3 2 3 2 2 3 3 2 2 2 3 3 1 3
2 3 3 3 3 2 3 1 1 1 1 0 2 1 1 0 1 2 1 1 2 1 1 2 0 1 2 1 1 1 0 2 2 1 2
Butir Soal 3 2 3 3 3 2 3 3 4 2 2 2 4 3 3 1 3 2 1 2 3 3 2 4 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2
S35 S36
3 3
1 2
2 3
No
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
4 0 2 2 2 2 0 2 0 1 1 0 3 1 4 0 3 0 1 0 0 3 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0
5 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 3 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1
2 0
1 1
Jumlah Skor 9 12 12 12 10 9 9 5 7 7 5 16 5 11 4 9 7 6 5 9 11 7 11 5 7 7 8 7 7 7 9 10 6 8 9 9
131
Lampiran 10
∑ p Kriteria
86
52
89
39
31
0.597 Sedang
0.361 Sedang
0.618 Sedang
0.271 Sukar
0.215 Sukar
297
132
Lampiran 11
Perhitungan Uji Daya Beda
Contoh perhitungan daya pembeda soal nomor 1 𝐷=
𝐵𝐴 𝐵𝐵 − 𝐽𝐵 𝐽𝐴
=
54 32 − 72 72
= 0,75 − 0,444 = 0,306 𝐷 = 0,306 berada pada kisaran 0,20 < 𝐷 ≤ 0,40 maka soal nomor 1 memiliki daya pembeda dengan kriteria cukup/sedang. Perhitungan daya pembeda butir soal selanjutnya menggunakan software excel.
133
Lampiran 11
Uji Daya Pembeda Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Reflektif
Kelompok Bawah
Kelompok Atas
Matematis Siswa Pokok Bahasan Peluang
1 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3
2 2 3 3 3 1 1 2 2 2 3 1 1 2 2 1 2 3
Butir Soal 3 4 3 3 3 3 3 4 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2
∑
3 54
1 35
2 51
1 29
1 16
8 185
S34 S26 S9 S10 S17 S22 S25 S28 S29 S30 S18 S33 S8 S11 S13
3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 2 0
2 2 1 1 2 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 4 2 3
0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1
1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0
8 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 5 5 5
No
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
S12 S2 S3 S4 S14 S21 S23 S5 S32 S6 S7 S16 S20 S31 S35 S36 S1
18
S27
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
4 3 2 2 2 4 3 1 2 1 0 2 3 0 1 2 0 0
5 3 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1
Jumlah Skor 16 12 12 12 11 11 11 10 10 9 9 9 9 9 9 9 9
134
Lampiran 11
34 35
S19 S24
1 2
1 0
2 2
0 0
1 1
5 5
36
S15 ∑ DP Kriteria
2 32 0.306 Cukup
0 17 0.250 Cukup
1 38 0.181 Jelek
0 10 0.264 Cukup
1 15 0.014 Jelek
4 112
135
Lampiran 12 PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, DAN KEMIRINGAN KELAS EKSPERIMEN
A. Distribusi Frekuensi 1. Banyak data (n) = 37 2. Perhitungan Rentang Keterangan : R
= Rentangan
𝑋𝑚𝑎𝑥 = Nilai maksimum (tertinggi) 𝑋𝑚𝑖𝑛 = Nilai Minimum (terendah) R = 𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛 R = 70 − 35 R = 35 3. Banyak kelas interval = 1 + 3,3 log n Keterangan : K = Banyak kelas N = Banyak siswa K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 37 = 1 + (3,3 x 1,56) = 1 + 5,15 = 6,15
6 (dibulatkan ke bawah) 𝑅
4. Panjang Kelas: P = 𝐾 35
P=6
P = 5,83
6 (dibulatkan ke atas)
136
Lampiran 12
No. Interval 1 2 3 4 5 6
Batas Bawah
Batas Atas
35-40 34.5 41-46 40.5 47-52 46.5 53-58 52.5 59-64 58.5 65-70 64.5 Jumlah
Frekuensi fi
fi(%)
40.5 46.5 52.5 58.5 64.5 70.5
fk
2 5.4 2 5 13.5 7 12 32.4 19 10 27.1 29 5 13.5 34 3 8.1 37 37 100 Rata-rata Median Modus Varians (s2) Simpangan Baku (s) Kemiringan Kurtosis
Titik Tengah (xi) 37.5 43.5 49.5 55.5 61.5 67.5
xi2 1406.25 1892.25 2450.25 3080.25 3782.25 4556.25
fixi
fixi2
75 2812.5 217.5 9461.25 594 29403 555 30802.5 307.5 18911.25 202.5 13668.75 1951.5 105059.3 52.74 52.25 51.17 59.19 7.69 0.191 0.239
1) Mean/Nilai Rata-rata Mean 𝑋̅ =
∑ 𝑓𝑖 𝑋𝑖 ∑ 𝑓𝑖
Keterangan : Mean
= Nilai rata-rata
∑ 𝑓𝑖 𝑋𝑖
= Jumlah dari hasil perkalian nilai tengah dari masing-masing interval dengan frekuensi nya
∑ 𝑓𝑖
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
∑𝑓 𝑋 1951.5 Mean 𝑋̅ = ∑ 𝑓𝑖 𝑖 = 37 = 52,74 𝑖
2) Median/Nilai tengah (Me) 𝑀𝑒 = 𝑏 + 𝑝(
1 𝑛−𝐹 2
𝑓
)
Keterangan : Me = Median b
= Batas bawah kelas median
p
= Panjang kelas
n
= Banyak data
F = Jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas median f
= Frekuensi kelas median
137
Lampiran 12 37
𝑀𝑒 = 46,5 + 6 ( 2
−7
) = 52,25
12
3) Modus (Mo) 𝑑1
𝑀𝑜 = 𝑏 + 𝑝(𝑑1+𝑑2) Keterangan : Mo = Modus b
= Batas bawah kelas modus
p
= Panjang kelas
d1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya d2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sesudahnya 7
𝑀𝑜 = 46,5 + 6 (7+2) = 51,17 4) Perhitungan Quartil 𝑛
𝑄1 = 𝑏 + 𝑝( 4
−𝐹
)
𝑓
37
−7
= 46,5 + 6 ( 412 ) = 47,625 3𝑛
𝑄3 = 𝑏 + 𝑝( 4
−𝐹
𝑓
= 52,5 + 6 (
)
3(37) −19 4
)
10
= 57,75 5) Perhitungan Persentil 10𝑛
−𝐹
𝑃10 = 𝑏 + 𝑝( 100𝑓 ) = 40,5 + 6 (
10(37) −2 100
5
)
= 42,54 90𝑛
−𝐹
𝑃90 = 𝑏 + 𝑝( 100𝑓 ) = 58,5 + 6 ( = 63,66
90(37) −29 100
5
)
138
Lampiran 12
6) Varians (𝑠 2 ) =
2
𝑛 ∑ 𝑓𝑖 𝑋𝑖2 −(∑ 𝑓𝑖 𝑋𝑖 ) 𝑛(𝑛−1)
=
37(105059.3)−(1951.5)2 37(36) 2
𝑛 ∑ 𝑓𝑖 𝑋𝑖2 −(∑ 𝑓𝑖 𝑋𝑖 )
7) Simpangan baku (𝑠) = √ 8) Kemiringan (𝑠𝑘) =
3(𝑋̅ −𝑀𝑒) 𝑆
= 59,19
𝑛(𝑛−1)
=
= 7,69
3(52,74−52,25) 7,69
= 0,191
Karena nilai 𝑠𝑘 > 0, maka kurva landai kanan 9) Ketajaman/kurtosis 𝛼4 =
1 (𝑄 −𝑄1 ) 2 3
𝑃90 −𝑃10
=
1 (57,75−47,625) 2
63,66−42,54
= 0,239
Karena 𝛼4 < 0,263, maka distribusi nya adalah distribusi platikurtik yaitu distribusi yang memiliki puncak hampir mendatar.
139
Lampiran 13 PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, DAN KEMIRINGAN KELAS KONTROL
A. Distribusi Frekuensi 1. Banyak data (n) = 30 2. Perhitungan Rentang Keterangan : R
= Rentangan
𝑋𝑚𝑎𝑥 = Nilai maksimum (tertinggi) 𝑋𝑚𝑖𝑛 = Nilai Minimum (terendah) R = 𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛 R = 70 − 15 R = 55 3. Banyak kelas interval = 1 + 3,3 log n Keterangan : K = Banyak kelas N = Banyak siswa K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 30 = 1 + (3,3 x 1,48) = 1 + 4,88 = 5,88
6 (dibulatkan ke atas)
4. Panjang Kelas: P =
𝑅 6
55
P=6
P = 9,167
10 (dibulatkan ke atas)
140
Lampiran 13 No. 1 2 3 4 5 6
Batas Batas Bawah Atas
Interval
15-24 14.5 25-34 24.5 35-44 34.5 45-54 44.5 55-64 54.5 65-74 64.5 Jumlah
Frekuensi fi
fi(%)
24.5 34.5 44.5 54.5 64.5 74.5
fk
6 20.0 6 10 33.3 16 3 10.0 19 5 16.7 24 4 13.3 28 2 6.7 30 30 100 Rata-rata Median Modus Varians (s2) Simpangan Baku (s) Kemiringan Kurtosis
Titik Tengah (xi) 19.5 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5
xi2
fixi
fixi2
380.25 117 2281.5 870.25 295 8702.5 1560.25 118.5 4680.75 2450.25 247.5 12251.25 3540.25 238 14161 4830.25 139 9660.5 1155 51737.5 38.50 33.5 28.14 250.69 15.83 0.947 0.417
1) Mean/Nilai Rata-rata Mean 𝑋̅ =
∑ 𝑓𝑖 𝑋𝑖 ∑ 𝑓𝑖
Keterangan : Mean
= Nilai rata-rata
∑ 𝑓𝑖 𝑋𝑖
= Jumlah dari hasil perkalian nilai tengah dari masing-masing interval dengan frekuensi nya
∑ 𝑓𝑖
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
∑𝑓 𝑋 1155 Mean 𝑋̅ = ∑ 𝑓𝑖 𝑖 = 30 = 38,5 𝑖
2) Median/Nilai tengah (Me) 𝑀𝑒 = 𝑏 + 𝑝(
1 𝑛−𝐹 2
𝑓
)
Keterangan : Me = Median b
= Batas bawah kelas median
p
= Panjang kelas
n
= Banyak data
F = Jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas median f
= Frekuensi kelas median
141
Lampiran 13 30
𝑀𝑒 = 24,5 + 10 ( 2
−6
) = 33,5
10
3) Modus (Mo) 𝑑1
𝑀𝑜 = 𝑏 + 𝑝(𝑑1+𝑑2) Keterangan : Mo = Modus b
= Batas bawah kelas modus
p
= Panjang kelas
d1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya d2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sesudahnya 4
𝑀𝑜 = 24,5 + 10 (4+7) = 28,14 4) Perhitungan Quartil 𝑄1 = 𝑏 + 𝑝(
𝑛 −𝐹 4
)
𝑓
30
= 24,5 + 10 ( 4
−6
10
)
= 26 3𝑛
−𝐹
𝑄3 = 𝑏 + 𝑝( 4 𝑓 ) 3(30) −19 4
= 44,5 + 10 (
)
5
= 51,5 5) Perhitungan Persentil 10𝑛
−𝐹
𝑃10 = 𝑏 + 𝑝( 100𝑓 ) 10(30) −0 100
= 14,5 + 10 (
6
)
= 19,5 90𝑛
−𝐹
𝑃90 = 𝑏 + 𝑝( 100𝑓 ) 90(30) −24 100
= 54,5 + 10 ( = 62
4
)
143
Lampiran 14
Hasil Posttest Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Kelas Eksperimen
No
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25 S26 S27 S28 S29 S30 S31 S32 S33 S34 S35
1 4 3 3 4 4 3 4 3 3 4 3 4 4 3 2 4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 4 3
Butir Soal 2 3 4 4 3 1 4 3 1 4 1 2 2 2 1 1 3 1 3 3 1 2 4 1 4 3 1 1 4 2 1 4 1 3 3 1 2 1 1 1 3 1 3 3 1 2 4 1 1 4 1 1 3 1 4 3 2 3 3 1 2 4 1 3 3 1 3 4 1 4 4 1 4 2 2 3 2 2 3 2 1 3 4 1 3 4 2 2 4 1 3 4 1 2 4 1 3 4 1 2 4 1 3 4 0 3 3 0
5 2 0 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Jumlah Skor
Nilai
14 11 12 9 10 10 11 11 10 10 10 8 9 10 9 10 7 13 11 11 11 12 13 12 11 10 12 12 10 11 10 11 10 11 9
70 55 60 45 50 50 55 55 50 50 50 40 45 50 45 50 35 65 55 55 55 60 65 60 55 50 60 60 50 55 50 55 50 55 45
Skor KBRM Siswa kontrol I. 1 I. 2 I. 3 I. 4 1 4 3 2 4 1 3 3 0 4 2 3 1 2 4 1 4 2 0 2 1 4 3 1 1 1 3 3 0 3 1 4 4 0 2 1 3 3 0 4 2 3 4 0 1 1 4 4 0 1 1 3 3 0 3 1 4 1 0 2 1 4 3 0 1 1 3 3 0 3 1 2 4 0 2 1 4 4 0 1 1 2 3 0 1 2 4 3 0 4 1 4 3 0 3 1 4 4 0 2 1 4 3 0 3 1 4 4 0 3 1 4 4 0 4 2 4 2 0 4 2 4 2 0 3 1 4 2 0 3 1 4 4 0 3 2 3 4 0 3 1 3 4 0 2 1 3 4 0 3 1 3 4 0 2 1 3 4 0 3 1 3 4 0 2 0 4 4 0 3 0 3 3 0 3
144
Lampiran 14
36 37
S36 S37 Jumlah
3 4 129
4 1 97
2 1 0 3 1 0 118 41 5 Skor ideal
1 1 41 4
3 2 4 3 129 118 8
0 0 5 4
rata-rata
1.11
6.69
0.14
Persentase rata-rata
27.75
83.63
3.50
10 9 390
50 45 1950
4 1 97 4 2.6 2 65. 50
142
Lampiran 13 6) Varians (𝑠 2 ) =
2
𝑛 ∑ 𝑓𝑖 𝑋𝑖2 −(∑ 𝑓𝑖 𝑋𝑖 ) 𝑛(𝑛−1)
=
30(51737.5)−(1155)2 30(29) 2
𝑛 ∑ 𝑓𝑖 𝑋𝑖2 −(∑ 𝑓𝑖 𝑋𝑖 )
7) Simpangan baku (𝑠) = √ 8) Kemiringan (𝑠𝑘) =
3(𝑋̅ −𝑀𝑒) 𝑆
= 250,68
𝑛(𝑛−1)
=
3(38,5−33,5) 15,83
= 15,83 = 0,947
Karena nilai 𝑠𝑘 > 0, maka kurva landai kanan 9) Ketajaman/kurtosis 1
(𝑄3 −𝑄1 )
𝛼4 = 2𝑃
90 −𝑃10
1
(51,5−26)
= 2 62−19,5 = 0,3
Karena 𝛼4 > 0,263, maka distribusi nya adalah distribusi leptokurtik yaitu distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi.
145
Lampiran 15
Hasil Posttest Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Kelas Kontrol No
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25 S26 S27 S28 S29 S30 Jumlah
1 1 0 1 1 1 0 0 4 3 0 3 3 4 4 2 4 3 2 2 2 3 4 4 4 3 3 3 2 3 3 72
Butir Soal Jumlah Skor 2 3 4 5 3 2 0 0 0 3 1 2 0 0 5 1 2 1 0 5 1 3 0 0 5 1 3 0 0 3 1 2 0 0 3 1 2 0 0 9 4 0 1 0 6 2 1 0 0 4 2 0 2 0 6 2 1 0 0 11 4 3 1 0 14 4 4 1 1 14 4 4 1 1 6 2 2 0 0 12 4 3 1 0 6 1 2 0 0 9 2 4 1 0 6 2 2 0 0 8 2 4 0 0 7 2 2 0 0 12 3 4 1 0 10 1 3 2 0 11 1 3 2 1 9 2 2 2 0 6 1 0 2 0 9 2 2 2 0 6 2 2 0 0 3 0 0 0 0 7 3 0 1 0 60 62 21 3 218 Skor ideal rata-rata Persentase rata-rata
Nilai 15 15 25 25 25 15 15 45 30 20 30 55 70 70 30 60 30 45 30 40 35 60 50 55 45 30 45 30 15 35 1090
Skor KBRM Siswa kontrol I. 1 I. 2 I. 3 I. 4 0 1 0 0 2 0 0 2 0 1 1 1 2 0 1 0 1 3 0 1 0 1 3 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 1 4 0 0 4 0 3 1 0 2 2 0 0 0 2 0 3 1 0 2 1 3 3 0 4 1 4 4 1 4 1 4 4 1 4 0 2 2 0 2 1 4 3 0 4 0 3 2 0 1 1 2 4 0 2 0 2 2 0 2 0 2 4 0 2 0 3 2 0 2 1 4 4 0 3 2 4 3 0 1 2 4 3 1 1 2 3 2 0 2 2 3 0 0 1 2 3 2 0 2 0 2 2 0 2 0 3 0 0 0 1 3 0 0 3 21 72 62 3 60 4 8 4 4 0.7 4.47 0.1 2.00 17.50 55.88 2.50 50.00
146
Lampiran 16
Uji Normalitas Data Kelas Eksperimen
No
Interval
1
35-40
2 3
Batas kelas 34.5
z -2.37
F(z) 0.009
40.5
-1.59
0.056
46.5
-0.81
0.209
52.5
-0.03
0.488
41-46 47-52
4
53-58
5
59-64
6
65-70
58.5
0.75
Luas Kelas
Fe
Fo
(Fo-Fe)^2/Fe
0.047
1.735
2
0.04
0.153
5.655
5
0.08
0.279
10.323
12
0.27
0.286
10.565
10
0.03
0.164
6.061
5
0.19
0.053
1.948
3
0.57
0.773
64.5
1.53
0.937
70.5
2.31
0.990
Rata-rata Simpangan Baku x^2Hitung x^2 Tabel Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal
𝜒 2 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = ∑
52.74 7.69 1.17 7.81
(𝑓𝑜 − 𝑓𝑒 )2 = 1,17 𝑓𝑒
Uji tabel kritis Chi Kuadrat dengan derajat bebas 𝑑𝑏 = 𝑘 − 3 = 3 pada taraf signifikansi 0,05 diperoleh 𝜒 2 tabel sebesar 7,815. Karena 𝜒 2 data berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
hitung
< 𝜒 2 tabel maka
148
Lampiran 18
Perhitungan Uji Homogenitas
Uji homogenitas yang dugunakan adalah uji Fisher, dengan rumus: 𝐹=
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑇𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑇𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙
Langkah-langkah perhitungannya: 1. Menentukan hipotesis Ho= data memiliki varians homogen H1= data tidak memiliki varians homogen 2. Menentukan kriteria pengujian Jika Fhitung ≤ Ftabel maka terima Ho Jika Fhitung > Ftabel maka tolak Ho 3. Menetukan db pembilang (varians terbesar) dan db penyebut(varians terkecil). db1= (pembilang) = n-1 = 37 - 1 = 36 db2= (penyebut) = n-1 = 30 - 1= 29 4. Menentukan nilai Fhitung Berdasarkan perhitungan sebelumnya telah didapat varians pada kelas kontrol merupakan varians terbesar dan varians pada kelas eksperimen merupakan varians terkecil, maka 𝐹=
=
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑇𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑇𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙 250,69 59,19
= 4,24 Karena Fhitung = 4,24 dan Ftabel dengan db pembilang = 36 dan db penyebut = 29 pada taraf siginifansi 0,05 adalah 1,82. Oleh karena itu Fhitung > Ftabel, sehingga tolak Ho (data tidak memiliki varians homogen)
149
Lampiran 19
Perhitungan Uji Hipotesis Statistik Statistik Rata-rata Varians(S2) t1 t2 t tabel t hitung
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol 52.74 38.5 59.19 250.69 1.688 1.699 1.70 4.51
Karena data tidak memiliki varians yang sama / homogen maka rumus uji t hitung yakni : 𝑌̅1 − 𝑌̅2
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
√
=
𝑆12 𝑆22 𝑛1 + 𝑛2 52,74 − 38,5
√59,19 + 250,69 37 30
= 4,51
Dengan t tabel
𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 =
2 (𝑡1 𝑆2 1 )+(𝑡2 𝑆2 ) 𝑛1 𝑛2 2 2 𝑆1 𝑆2 + 𝑛1 𝑛2
=
(1,688)(59,19) (1,699)(250,69) + 37 30 59,19 250,69 + 30 37
= 1,70
dimana 𝑡1 = 𝑡(0,05)(36) = 1,688 dan 𝑡2 = 𝑡(0,05)(29) = 1,699 karena 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka H0 ditolak, artinya ada perbedaan nilai rata-rata antar kedua kelompok.
150
Lampiran 20
151
Lampiran 21
251
Lampiran 22
251
Lampiran 22
251
Lampiran 22
155
Lampiran 23