PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN GENERATIF TERHADAP KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIKA SISWA (Penelitian Kuasi Eksperimen di Kelas X SMAN I Tirtayasa Serang) SKRIPSI Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh
MIMIN MINARNI AMELIA NIM : 103017027240
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2010
1
ABSTRAK MIMIN MINARNI AMELIA (103017027240), ” Pengaruh Model Pembelajaran Generatif Terhadap Kemampuan Koneksi Matematika Siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, 2010. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui kemampuan koneksi matematik siswa yang memperoleh model pembelajaran generatif bila dibandingkan dengan yang memperoleh model pembelajaran konvensional serta mengetahui perbedaan kemampuan koneksi matematik siswa pada kelas yang diajarkan menggunakan model pembelajaran generatif lebih baik dari kelas yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional. Populasi dalam penelitian ini adalah siswa SMAN I Tirtayasa, sedangkan sampel dalam penelitian ini adalah siswa kelas X SMAN I Tirtayasa. Teknik pengambilan sampel menggunakan teknik cluster random sampling, dipilih dua kelas secara acak untuk menentukan kelas eksperimen dan kelas kontrol. Kelas eksperimen memperoleh pembelajaran dengan model pembelajaran generatif, sedangkan kelas kontrol memperoleh pembelajaran secara konvensional. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi eksperimen dengan desain penelitian Two Group Randomized Subject Post Test Only. Instrumen penelitian yang diberikan berupa tes yang terdiri dari 7 soal bentuk uraian. Teknik analisis data menggunakan uji kai kuadrat (chi square) untuk menguji normalitas data, uji Fisher untuk menguji homogenitas data. Berdasarkan hasil Uji Normalitas diperoleh bahwa salah satu dari kelompok sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal, oleh karena itu untuk pengujian hipotesis digunakan uji statistik non parametrik, yakni Uji Mann-Whitney. Dari perhitungan tersebut diperoleh nilai z = -4,39 untuk taraf signifikansi α = 0,05 dan mengkonsultasikannya pada tabel distribusi normal, maka diperoleh nilai p = 0,00003. Karena diperoleh p < α (0,00003 < 0,05) , maka H1 diterima. Artinya terdapat perbedaan antara rata-rata hasil tes kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran generatif dengan rata-rata hasil tes kemampuan koneksi matematik siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional. Dengan kata lain, rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa yang diberi model pembelajaran generatif lebih tinggi daripada siswa yang diberi model pembelajaran konvensional Kata kunci: model pembelajaran generatif¸ kemampuan koneksi matematika.
2
ABSTRACT MIMIN MINARNI AMELIA(103017027240),“ The Effect of Generative Learning Model to Students Progress of Mathematical Connection Ability.” Skripsi for Math Education, Faculty of Tarbiya and Teaching Science, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, 2010. The purpose of this research is for discover the development of students ability mathematical connection that learned with generative model and conventional model, and also to know which is better between both models which is used by the students using generative learning model or conventional model. The population of this research is the SMAN I Tirtayasa School students grade X. We use “Cluster Random Sampling Technique” to do this research. We chose two classes randomly to decide where the experiment and the control class can be done. In the experiment class, we use generative learning model for the studies, while in the control class, we use conventional learning model for the learning experiment. The design of the research we use is Two Group Randomized Subject Post Test Only. The research instrument that is made up of 7 essay questions The analysis technique data uses chi square to test the data’s normality, Fisher test is to measure the homoginity of data. Based on the normality test, one of the sample group is not come from normal distributed population, therefore in case hypothesis experiment we may use statistics non parametric, that is Mann-Whitney Test. From its account we get z = -4, 39 for the signification rate α = 0,05 and consulted to the normal distribution table, we get the result is p = 0,00003. Because p < α (0,00003 < 0,05) , then H1 received. Its means there are many different between the result of the mathematical connection ability that is taught with the generative learning model and also with the students average result of the mathematical connection ability that is taught with conventional model. In other words, the students’ average result of mathematical connection ability of the students’ who is taught with the generative learning model is higher than them who is taught with conventional learning model. Keywords : generative learning model, the ability of mathematical connection.
3
KATA PENGANTAR
Alhamdullilah, segala puji dan
syukur penulis sampaikan kepada
kehadirat Allah SWT telah memberikan nikmatNya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat serta salam semoga senantiasa tercurahkan kepada junjungan Nabi Muhammad SAW, keluarga, para sahabatnya serta umat islam yang mengikuti sampai akhir zaman. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan ini banyak rintangan dan hambatan yang dihadapi. Namun berkat curahan karunia Allah SWT dan siraman doa restu dari berbagai pihak yang telah ikhlas memberikan dukungan dan bimbingan secara moril maupun materiil, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Oleh karena itu dengan segala ketulusan hati, sebagai penghargaan penulis mempersembahkan rasa terimakasih yang mendalam kepada: 1. Prof. Dr. Dede Rosyada, MA., Dekan Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.. 2. Ketua Jurusan Pendidikan Matematika sekaligus Penasehat Akademik Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd. Terima kasih yang tiada terkira karena berkat perjuangan ibu, penulis dan teman-teman angkatan 2003 diberikan kesempatan untuk menyelesaikan studi 3. Bapak Otong Suhyanto, M.Si, selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika sekaligus pembimbing skripsi II, terimakasih telah meluangkan waktu, tenaga, dan pikiran serta motivasi untuk memberikan bimbingan dan nasehat. 4. Bapak DR. Kadir. M.Pd selaku dosen pembimbing skripsi I yang telah sabar dalam memberikan bimbingan dan nasehat kepada penulis. 5. Para Dosen Pendidikan Matematika yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, khususnya Almh Dra Muhlistrarini.
4
6. Bapak Drs. H. Kholisan Darba, M.Pd Kepala SMAN I Tirtayasa yang telah mengizinkan untuk mengadakan penelitian. 7. Bapak Agung Nugraha, S.Pd wakasek bidang kurikulum yang telah membantu dan meluangkan waktunya selama penelitian berlangsung. 8. Teristimewa untuk keluargaku khususnya kedua orangtuaku, Bapak, Mama, dan adikku tercinta yang senantiasa memberikan motivasi dan doa kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. 9. Bapak Safiuddin Shidiq, M. Ag, ibu dan adik” yang telah memberikan tempat singgah ketika pertama kali di Jakarta juga untuk motivasinya selama ini. 10. Kel. Po”, kel. Yie, kel. Tasikmalaya(alm.mank af, mank yana, nunk, ovi, mama,ibu), Kel.Basic Cell-Ciputat(k’adji,ia,d’rafa,om otong, mank guy, dkk), bi”+sepupu_qu(yo”h, tatu, uun, marni, ikah;+toetoet, ekong, caca, dll), Bpk Marsai,S.Pd&ibu (thanks pinjaman buku&traktirannya), juga chuya, uun&oto, abang_adek(ahong, rmond, nick, gdon, vans, nexs, agung) terimakasih selalu memberikan doa dan menghibur kala penulis tiada semangat. 11. Sahabat”Qyu(lia, po,thya, ani, nia,nina, yie), teman” tidurku (Nina, lu”, nta, fi3), yang mewarnai hari-hariku selama menjalani kuliah hingga hari ini. Tiada lupa teman” ngrumpi abang” F4(Olan, Rafli,Bdhoel, Qboth ), obay, away, atik, tri, iyank, qori, maz Dhofier. Teman” sidang 271210(syukron, rizal, isma&rahma), juga yang telah&akan mendampingiku “a2_malkan”, hatur nuhun ya.. 12. Teman-teman seperjuangan menanti dosen pembimbing, Sawati, Mia, Lidiya, Ninis juga teman” PMTK 2004-2005(Yusmaini, Dini, Zaenab, Fi3)&buat PMTK angkatan’06. Makasih ya, berkat kalian khususnya ”nenk wati sipit” penulis kembali termotivasi. 13. Teman-teman jurusan Pendidikan Matematika’03 khususnya kelas B atas kekompakan serta keceriaan selama perkuliahan. Serta semua pihak-pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu, mudahmudahan segala bantuan, yang telah diberikan mendapat balasan oleh Allah
5
SWT. Akhir kata, semoga skripsi ini bermanfaat bagi pembaca. Amin Ya Rabbal’Alamin. Jakarta, Desember 2010 Penulis
6
DAFTAR ISI ABSTRAK ..................................................................................................
i
ABSTRACK ............................................................................................... ii KATA PENGANTAR ................................................................................ iii DAFTAR ISI ............................................................................................... v DAFTAR TABEL ...................................................................................... vii DAFTAR GAMBAR ................................................................................... viii DAFTAR LAMPIRAN .............................................................................. ix
BAB I
PENDAHULUAN A. Latar Belakang ............................................................. 1 B. Identifikasi Masalah .................................................... 6 C. Pembatasan Masalah ................................................... 6 D. Rumusan Masalah ........................................................ 7 E. Tujuan Penelitian ......................................................... 7 F. Manfaat Penelitian ....................................................... 7
BAB II
DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Deskripsi Teoritis .......................................................... 8 1. Kemampuan Koneksi Matematika ………………. 8 a. Pengertian Matematika ………….………..…...... 8 b. Pengertian Kemampuan Koneksi Matematika …. 10 c. Macam-macam Koneksi Matematika …………….13 d. Tujuan Koneksi Matematika ……………………..24 2. Model Pembelajaran Generatif …………………...25 a. Pengertian Model Pembelajaran Generatif ………25 b. Langkah-langkah Model Pembelajaran Generatif ………………………………………….33
7
B. Hasil Penelitian yang Relevan ..................................... 35 C. Kerangka Berpikir ....................................................... 37 D. Pengajuan Hipotesis ..................................................... 38
BAB III
METODE PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian .................................... 39 B. Metode dan Desain Penelitian ..................................... 40 C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ............... 41 D. Teknik Pengumpulan Data ......................................... 41 E. Teknik Analisis Data .................................................... 46 F. Hipotesis Statistik ......................................................... 49
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data .............................................................. 50 B. Pengujian Persyaratan Analisis .................................. 55 C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan ....................... 57 D. Keterbatasan Penelitian .............................................. 60
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ................................................................... 61 B. Saran ............................................................................. 61
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................. 63 LAMPIRAN-LAMPIRAN ........................................................................ 65
8
DAFTAR TABEL 1. Desain Penelitian ……………………………………………………….. 40 2. Perincian Populasi dan Sampel ............................................................... 41 3. Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Koneksi Matematika .................. 44 4. Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Kelas Eksperimen ............................................................................................. 51 5. Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Kelas Kontrol ......................................................................................... . 53 6. Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Koneksi Matematika Kelas Eksperimen dan Kontrol ………………………………..…......... 55 7. Hasil Uji Normalitas Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ………………………………………………………. 56 8. Hasil Uji Homogenitas Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ……………………………………………………..... 57 9. Penilaian Validitas Isi Instrumen Kemampuan Koneksi Matematika Oleh Panelis (Rater) ………………………………….......... 132 10. Kunci Jawaban Instrumen ……………………………………………… 139 11. Hasil Penilaian Validitas Isi Oleh Para Rater …………………………... 150 12. Perhitungan Reliabilitas Interrater …………………………………....... 151 13. Distribusi Frekuensi Nilai Tes Kelas Eksperimen ……………………… 153 14. Distribusi Frekuensi Nilai Tes Kelas Kontrol ………………………….. 158 15. Penghitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen ………………….. 163 16. Penghitungan Uji Normalitas Kelompok Kontrol ……………………..... 165 17. Penentuan Peringkat Nilai Posstest (Uji Mann-Whitney – Uji “U”) …………………………………………. 172 18. Daftar Nilai Kritis χ 2 untuk Kai-Kuadrat ………………………………. 175 19. Tabel Distribusi Distribusi Normal ……………………………………... 176
9
DAFTAR GAMBAR 1.
Proses Pembentukan Pengetahuan dalam Model Pembelajaran Generatif ………………………………………………………………. 29
2.
Histogram dan Poligon Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Kelompok Eksperimen ............................................................................. 52
3.
Histogram dan Poligon Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Kelompok Kontrol ................................................................................... 54
10
DAFTAR LAMPIRAN 1. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelompok Eksperimen .............................................................................. 65 2. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelompok Kontrol ................................................................................... 84 3. Lembar Kerja Siswa ................................................................................. 92 4. Lembar Penilaian Validitas Isi Instrumen Kemampuan Koneksi Matematika Oleh Panelis (Rater) ............................................................. 133 5. Lembar Soal (Test) .................................................................................... 137 6. Kunci Jawaban Test .................................................................................. 139 7. Hasil Validasi Oleh Para Panelis (Rater) .................................................. 151 8. Penghitungan Reliabilitas Interater. ........................................................... 152 9. Penghitungan Data Statistik Awal Kelompok Eksperimen ....................... 153 10. Penghitungan Data Statistik Awal Kelompok Kontrol ............................. 158 11. Penghitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen ............................... 163 12. Penghitungan Uji Normalitas Kelompok Kontrol ..................................... 165 13. Penghitungan Uji Homogenitas ................................................................ 168 14. Penghitungan Pengujian Hipotesis ............................................................ 170 15. Pedoman Wawancara ................................................................................ 174
11
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Perkembangan dunia pendidikan berkembang dengan pesat seiring dengan perkembangan zaman. Perkembangan tersebut diwarnai dengan adanya berbagai perubahan di segala aspek kehidupan, di mulai dari kurikulum sampai dengan model pengajaran. Hal ini diharapkan dapat membantu perbaikan dan peningkatan mutu pendidikan di Indonesia sehingga tujuan utama dari pendidikan dapat tercapai dengan baik. Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk berkembangnya peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertaqwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab.1 Dalam Al-quran surat Al-mujadalah ayat 11 juga disebutkan
ٌْ$%ِ & َ ََْ َِ ا ُ ا ِْ َ أ َ ُْا ِْ ُْ وَا ِْ َ أوُْااْ َِْ دَرَ ٍ وَا ُ ِ" َ! َْ َُْن Artinya : “…Allah akan meninggikan orang-orang beriman diantaramu dan orangorang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat. Dan Allah Maha Mengetahui apa yang kamu kerjakan.”2 Ayat di atas menerangkan bahwa manusia yang berilmu akan mendapat kedudukan yang lebih tinggi. Manusia yang berilmu dapat mewujudkan kemajuan bangsa. Begitu penting pendidikan sehingga harus dijadikan prioritas utama dalam pembangunan bangsa, dan itu berarti diperlukan mutu pendidikan yang baik sehingga tercipta proses pendidikan yang cerdas, damai, terbuka, demokratis, dan kompetitif. 1 UU SISDIKNAS RI No. 20 Th. 2003 Bab II Pasal 3, (Jakarta: Sinar Grafika, 2006) , Cet. ke-3, h.5-6. 2 DEPAG, Al-Qur’an dan Terjemahannya, (Jakarta: CV. Kathoda, 2005), h. 793.
12
Pendidikan tidak dapat dipisahkan dari proses belajar mengajar. Proses belajar mengajar ini dapat terjadi di sekolah dan di luar sekolah. Sebagai salah satu lembaga yang menyelenggarakan pendidikan formal, sekolah mempunyai peranan penting dalam usaha mendewasakan siswa agar menjadi anggota masyarakat yang berguna. Untuk tujuan tersebut, sekolah menyelenggarakan kegiatan belajar-mengajar dan kurikulum sebagai wadah dan bahan mentahnya. Matematika merupakan mata pelajaran yang ada dalam tiap tingkatan sekolah, mulai dari Sekolah Dasar (SD), Sekolah Menengah Pertama (SMP), Sekolah Menengah Atas (SMA), dan sekolah yang lainnya yang setingkat. Keberadaan matematika di tiap tingkat sekolah karena matematika memegang peranan penting dalam ilmu pengetahuan, sehingga siswa di tingkat sekolah harus mempelajari matematika. Cokroft dalam Mulyono mengemukakan bahwa matematika perlu diajarkan kepada siswa karena: 1. 2. 3. 4. 5.
Selalu digunakan dalam segala segi kehidupan. Semua bidang studi memerlukan keterampilan yang sesuai. Merupakan sarana komunikasi yang kuat, singkat, dan jelas. Dapat digunakan untuk menyajikan informasi dalam berbgai cara. Meningkatkan kemampuan berpikir logis, ketelitian, dan kesadaran keruangan. 6. Memberikan kepuasan terhadap usaha memecahkan masalah yang menantang. 3 Berbagai alasan perlunya sekolah mengajarkan matematika kepada siswa pada hakikatnya dapat diringkas karena masalah kehidupan sehari-hari. Hubungan yang ada dalam matematika memang bertalian erat dengan kehidupan sehari-hari sehingga matematika sangat penting bagi siswa. Karena itu, Depdiknas (2006) Permendiknas No.22 dalam Shadiq tentang standar isi telah menyatakan bahwa tujuan pertama pelajaran matematika di SD/MI, SMP/MTS, SMA/MA, dan SMK/MAK adalah agar peserta didik: “memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan 3
Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar (Jakarta: Rineka Cipta, 1999), Cet. I, h.253
13
tepat dalam pemecahan masalah”.4 R. Soedjadi mengungkapkan bahwa salah satu tujuan umum pelajaran matematika di sekolah adalah untuk mempersiapkan siswa agar dapat menggunakan matematika dan pola pikir matematika dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan.5 Dari pendapat tersebut dapat diketahui bahwa matematika diajarkan di sekolah agar siswa dapat menggunakan atau menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan dalam rangka menghadapi perubahan dunia yang terus berkembang. Manusia dianugerahkan potensi yang dapat digunakan untuk terus belajar dalam menghadapi perubahan kehidupan ini, sebagaimana dijelaskan dalam Alquran surat An-nahl: 78
ﻊﻤ ﺍﻟﺴﻞﹶ ﻟﹶﻜﹸﻢﻌﺟﺌﹰﺎ ﻭﻴﻮﻥﹶ ﺷﻠﹶﻤﻌ ﻟﹶﺎ ﺗﻜﹸﻢﺎﺗﻬ ﺃﹸﻣﻄﹸﻮﻥّﻦ ﺑﻜﹸﻢ ﻣﺟﺮ ﺃﹶﺧﺍﻟﻠﱠﻪﻭ ﻭ ﹶﻥﻜﹸﺮﺸ ﺗﻠﱠﻜﹸﻢﺓﹶ ۙ ﻟﹶﻌﺪﺍﻟﹾﺄﹶﻓﹾﺌ ﻭﺎﺭﺼﺍﻟﹾﺄﹶﺑﻭ Artinya: “Dan Allah mengeluarkan kamu dari perut ibumu dalam keadaan tidak mengetahui sesuatupun, dan Dia memberimu pendengaran, penglihatan, dan hati nurani, agar kamu bersyukur”.6 Salah satu tujuan umum pembelajaran matematika yang telah dipaparkan pada intinya adalah agar para siswa memiliki kemampuankemampuan yang diharapkan dalam pembelajaran matematika. Menurut Mumun
Syaban,
“kemampuan
untuk
menghadapi
permasalahan-
permasalahan baik permasalahan matematika maupun permasalahan dalam kehidupan nyata merupakan daya matematis”.7 Salah satu daya matematis 4
Fadjar Shadiq, “Untuk Apa Belajar Matematika?”, dari www.fadjarp3g.wordpress.com, 14 Juli 2010 5 R. Soedjadi, Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia: Konstatasi Keadaan Masa Kini Menuju Harapan Masa Depan, (Jakarta: Depdiknas, 2000), h. 43 6 DEPAG, Al-Qur’an dan Terjemahannya…,h. 375 7 Mumun Syaban, “Menumbuh Kembangkan Daya Matematis Siswa”, dari www.google.co.id/#hl=id&source=hp=&q=koneksi+matematika&meta=aq=0&oq=koneksi+mat e&fp=3f15bf87a122b86, 28 September 2009
14
tersebut adalah kemampuan membuat koneksi (connection). Melalui koneksi matematik, konsep pemikiran dan wawasan siswa terhadap matematika akan semakin luas, tidak hanya tertuju pada suatu topik tertentu yang sedang dipelajari. Kenyataan di lapangan, menunjukkan bahwa tujuan tersebut belum tercapai. Hal ini diungkapkan oleh Khuzaimah, S. Si guru matematika kelas X di SMAN I Tirtayasa bahwa dalam setiap pembelajaran matematika siswa hanya tertuju pada materi yang sedang diajarkan saja dan pada pertemuan selanjutnya siswa lupa tentang materi yang telah dipelajari padahal materi itu ada hubungan. Jadi siswa biasanya hanya tertuju pada materi atau topik yang sedang dipelajari saja, topik atau materi sebelumnya dilupakan begitu saja karena dianggap sudah berlalu atau sudah tidak diperlukan lagi untuk diingat. Akibatnya jika siswa dihadapkan dengan persoalan baru yang melibatkan topik lain biasanya mereka tidak bisa untuk menyelesaikan persoalan tersebut, bahkan memahami maksud pertanyaannya pun belum bisa. Selain itu beliau juga mengungkapkan pada saat pembelajaran matematika, hanya beberapa orang siswa yang terlihat aktif dan bertanya tanpa ditunjuk oleh guru. Oleh karena kemampuan koneksi matematik dan keaktifan siswa yang kurang ini sehingga menyebabkan siswa menganggap mata pelajaran matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang sulit. Kurangnya kemampuan koneksi matematik dan kurangnya keaktifan siswa tidak sepenuhnya merupakan salah siswa. Keberhasilan siswa dipengaruhi berbagai macam faktor, salah satunya yaitu model pembelajaran. Di sinilah dituntut kemampuan guru dalam memilih dan menerapkan model, strategi, pendekatan, dan metode pembelajaran yang ada dalam upaya peningkatan konsep-konsep matematika. Hal ini dikarenakan pembelajaran matematika hingga kini lebih didominasi oleh sistem pembelajaran konvensional seperti ceramah dan driil. Dalam proses belajar mengajar guru hendaknya berupaya agar siswa dapat memahami konsep matematika, serta keterkaitan antar konsep secara
15
baik. Kemudian dapat menerapkan konsep-konsep tersebut dalam masalah yang relevan. Keterkaitan dalam matematika dengan konsep mata pelajaran lain, serta dengan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari adalah merupakan koneksi matematika. Bruner
dalam
Suherman
mengemukakan
bahwa,
“belajar
matematika akan lebih berhasil jika proses pembelajarannya diarahkan kepada konsep-konsep dan struktur-struktur yang terbuat dalam pokok bahasan yang diajarkan, di samping hubungan-hubungan yang terkait antara konsep-konsep dan struktur-struktur”.8 National Council of Teacher of Mathematics (NCTM, 2000) merumuskan bahwa, “siswa harus mempelajari matematika melalui pemahaman dan aktif membangun pengetahuan baru dari pengalaman dan pengetahuan yang telah dimiliki sebelumnya”.9 Dengan kata lain belajar matematika akan lebih berhasil jika siswa dapat melihat koneksi dalam konsep-konsep matematika. Pada saat mempelajari keterkaitan antarkonsep atau prinsip maka penekanannya adalah agar para siswa dapat menggunakan dengan tepat ‘keterkaitan konsep, ‘rumus’, atau ‘prinsip’ yang sedang dibahas. Siswa dinyatakan telah memahami suatu keterkaitan antarkonsep atau rumus jika mereka:10 (1) ingat rumus atau prinsip yang bersesuaian; (2) memahami beberapa konsep yang digunakan serta lambang atau notasinya; dan (3) dapat menggunakan rumus atau prinsip yang bersesuaian pada situasi yang tepat. Siswa harus meramu sendiri kemampuan koneksi matematiknya. Konsep atau topik yang dipelajari sebelumya oleh siswa harus bisa dijadikan modal oleh siswa untuk mempelajari topik yang sedang dipelajari. Untuk memperoleh kemampuan koneksi matematika yang baik dimungkinkan bila dalam proses pembelajaran
siswa sebagai pelaku
8 Erman Suherman,dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung : Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Pendidikan Indonesia , 2003) , h. 43 9 Bambang Sarbani, “Standar Proses Pembelajaran Matematika”, dari http: “bambangsarbani.blogspot.com/2008/10/standar-proses-pembelajaran-matematika.html, 28 September 2009 10 Fadjar Shadiq, “Untuk Apa Belajar Matematika?”, dari www.fadjarp3g.wordpress.com, 14 Juli 2010
16
pembelajaran. Salah satu model pembelajaran yang menjadikan siswa sebagai pelaku
pembelajaran
adalah
model
pembelajaran
generatif.
Model
pembelajaran generatif berbasis pandangan konstruktivisme dengan asumsi dasar bahwa pengetahuan dibangun dalam pikiran siswa. Dalam model pembelajaran generatif, siswa yang aktif membangun pengetahuannya sedangkan guru berperan sebagai fasilitator dan motivator dalam pembelajaran. Tentu saja dalam proses pelaksanaan metode pembelajaran dengan model generatif terdapat kendala-kendala dalam pelaksanaanya di sekolah yang harus dipecahkan. Berdasarkan uraian-uraian di
atas,
peneliti
tertarik
PEMBELAJARAN
untuk
GENERATIF
meneliti
“PENGARUH
TERHADAP
MODEL
KEMAMPUAN
KONEKSI MATEMATIK SISWA.”
B. Identifikasi Masalah Identifikasi masalah dalam skripsi ini adalah sebagai berikut: 1. Matematika dianggap mata pelajaran yang sulit menurut sebagian besar siswa. 2. Kurangnya keaktifan siswa ketika proses pembelajaran matematika. 3. Kemampuan koneksi matematik siswa masih rendah.
C. Pembatasan Masalah Agar masalah yang diteliti tidak berkembang pada hal-hal yang tidak berhubungan dengan masalah penelitian, maka peneliti membatasi penelitian permasalahan yang akan diteliti, yaitu bagaimanakah kemampuan koneksi matematika disekolah dan apakah kemampuan koneksi matematika yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran generatif lebih tinggi daripada siswa yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran konvensional, khususnya siswa SMAN I Tirtayasa pada pokok bahasan Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat.
17
D. Perumusan Masalah Sesuai dengan pembatasan masalah yang telah diuraikan, maka perumusan masalah dalam penelitian ini adalah: Apakah penerapan model pembelajaran
generatif
berpengaruh
terhadap
kemampuan
koneksi
matematika siswa? E. Tujuan Penelitian Untuk mengetahui sejauh mana sasaran yang hendak dicapai, maka kiranya tujuan penelitian ini adalah: 1. Untuk mengetahui kemampuan koneksi matematik siswa yang memperoleh model pembelajaran generatif bila dibandingkan dengan siswa yang memperoleh model pembelajaran konvensional. 2. Untuk mengetahui perbedaan kemampuan koneksi matematik siswa yang diajarkan menggunakan model pembelajaran generatif lebih baik dari siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional.
F. Manfaat Penelitian Dari penelitian ini akan diperoleh beberapa manfaat antara lain: 1. Bagi guru Menambah pengetahuan tentang alternatif pembelajaran matematika dalam upaya meningkatkan koneksi matematiknya. 2. Bagi Sekolah Sebagai bahan penelitian yang membuat perencanaan peningkatan kualitas dalam pembelajaran matematika. 3. Peneliti lain Sebagai bahan pertimbangan bagi peneliti lain yang ingin mengkaji lebih mendalam lagi berkenaan dengan model pembelajaran generatif.
18
BAB II DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR, DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Deskripsi Teoritis 1. Kemampuan Koneksi Matematika a. Pengertian Matematika Matematika berasal dari bahasa latin mathema (pengetahuan atau ilmu) atau manthanein yang berarti belajar (berpikir) atau ‘hal yang dipelajari’, sedang dalam bahasa Belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti. Jadi, secara epistimologi istilah matematika berarti ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar.11 Dalam kamus besar bahasa indonesia, “matematika diartikan sebagai ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antar bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan”.12 Selanjutnya
Menurut
Brownell,
“matematika
dapat
dipandang suatu sistem yang terdiri atas ide, prinsip dan proses sehingga keterkaitan antar aspek-aspek tersebut harus dibangun dengan penalaran penekanan bukan pada memori atau hapalan melainkan pada aspek penalaran atau intelegensi anak”.13 Reys mengemukakan bahwa matematika haruslah make sense. Jika matematika disajikan kepada anak dengan cara demikian, maka konsep yang dipelajari mempunyai arti, dipahami sebagai suatu disiplin ilmu, terstruktur, dan memiliki keterkaitan satu sama lain. Matematika sebagai ilmu mengenai struktur dan hubunganhubungannya,
memerlukan
memanipulasi
aturan-aturan
11
simbol-simbol dengan
operasi
untuk
membantu
yang
ditetapkan.
Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Pendidikan Indonesia, 2003), h. 15-16. 12 Departemen Pendidikan Nasional, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta : Balai Pustaka, 2007), h. 723. 13 Supriadi, “Perkembangan matematika di Indonesia”, dari supriadi1770779. wordpress.com/2009/04/09/pemecahan-masalah-matematika, 15 Juni 2010
19
Simbolisasi menjamin adanya komunikasi dan mampu memberikan keterangan untuk membentuk suatu konsep baru. Konsep baru terbentuk karena adanya pemahaman terhadap konsep sebelumnya sehingga konsep-konsep matematika itu tersusun secara hirarkis. Simbolisasi itu akan berarti jika dilandasi suatu ide.14 Jadi kita harus memahami ide yang terkandung dalam simbol tersebut. Dengan kata lain, ide harus dipahami terlebih dahulu sebelum disimpulkan. Menurut Kline (1973), matematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam. Paling (1982:1) dalam Abdurrahman, ide manusia tentang matematika berbeda-beda, tergantung pada pengalaman dan pengetahuan masing-masing. Paling mengemukakan bahwa, matematika adalah suatu cara untuk menemukan jawaban terhadap masalah yang dihadapi manusia; suatu cara menggunakan informasi, menggunakan pengetahuan tentang bentuk dan ukuran, menggunakan pengetahuan tentang menghitung, dan yang paling penting adalah memikirkan dalam diri manusia itu sendiri dalam melihat dan menggunakan hubungan-hubungan.15 Berdasarkan pendapat Paling tersebut dapat disimpulkan bahwa
untuk
menemukan jawaban atas
tiap
masalah
yang
dihadapinya, manusia akan menggunakan (1) informasi yang berkaitan dengan masalah yang dihadapinya; (2) pengetahuan tentang bilangan, bentuk, dan ukuran; (3) kemampuan untuk menghitung; dan (4) kemampuan untuk mengingat dan menggunakan hubunganhubungan. Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam
14
Joula Ekaningsih Paimin, Agar Anak Pintar Matematika, ( Jakarta : PT. Puspa Swara, 1998 ), Cet. I, h. 5. 15 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: PT. Rineka Cipta, 1998), Cet.I, h. 252.
20
berbagai disiplin ilmu dan memajukan daya pikir manusia. Untuk menguasai dan menciptakan teknologi di masa depan, diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini. Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang diajarkan di TK, SD, SMP, SMA bahkan Perguruan Tinggi. Pelajaran matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang mempelajari tentang bilangan-bilangan dengan operasinya dan menggunakan aturan tertentu. Karakteristik utama matematika adalah disiplin dan pola berfikir yang kritis, sistematis dan konsisten serta menuntut daya kreatifitas dan inovatif. Setelah siswa belajar matematika diharapkan dapat disiplin, berfikir logis dan dapat mengembangkan
daya
kreatifitasnya
sehingga
mereka
dapat
mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Dari uraian di atas dapat kita lihat bahwa sulit untuk mendefinisikan pengertian matematika secara utuh dan menyeluruh karena cakupannya yang sangat luas. Tapi dapat kita katakan bahwa matematika merupakan bahasa simbolis yang menjelaskan tentang hubungan pola-pola yang diperoleh melalui proses berpikir. b. Pengertian Kemampuan Koneksi Matematika Teori belajar matematika menurut Bruner ada empat; (1) teorema konstruksi; (2) teorema notasi; (3) teorema perbedaan dan variasi; dan (4) teorema konektivitas.16 Pada teorema konektivitas, menjelaskan bahwa dalam matematika antara satu konsep dengan konsep lainnya terdapat hubungan yang erat, bukan saja dalam segi isi namun juga dari segi rumus-rumus yang digunakan. Hubungan dalam matematika penting bagi pengembangan matematika dan kesadaran terhadap adanya hubungan dalam belajar matematika, karena materi matematika pada umumnya saling berkaitan. Materi yang satu mungkin merupakan prasyarat bagi yang 16
Joula Ekaningsih Paimin, Agar Anak Pintar..., h. 13.
21
lainnya, atau suatu konsep tertentu diperlukan untuk menjelaskan konsep yang lainnya. Dalam hal ini guru perlu menjelaskan bagaimana hubungan antara sesuatu yang dijelaskan dengan objek atau rumus lain. Melalui cara ini siswa akan mengetahui pentingnya konsep yang sedang dipelajarinya
itu
dalam
matematika.
Siswa
perlu
menyadari
bagaimana hubungan tersebut, karena antara sebuah bahasan dengan bahasan matematika lainnya saling berkaitan. Sejalan dengan teorema Bruner, ternyata salah satu daya matematis
yang
dikemukakan
oleh
NCTM
adalah
koneksi
matematika. Koneksi matematika berasal dari kata Mathematical Connection dalam bahasa Inggris, yang kemudian dipopulerkan oleh NCTM dan dijadikan sebagai salah satu standar kurikulum. “Keterkaitan antar topik matematika di dalam matematika atau dalam bidang lain merupakan koneksi matematika”.17 Kemampuan koneksi matematik adalah kemampuan siswa menghubungkan konsep-konsep matematika baik antar konsep itu sendiri maupun menghubungkan konsep matematika dengan bidang lainnya.Menurut Sumarmo, koneksi matematika (Mathematical Connections) merupakan kegiatan yang meliputi, mencari hubungan antara berbagai representasi konsep dan prosedur, memahami hubungan antar topik matematik, menggunakan matematika dalam bidang studi lain atau kehidupan seharihari, memahami representasi ekuivalen konsep yang sama, mencari koneksi satu prosedur lain dalam representasi yang ekuivalen, menggunakan koneksi antar topik matematika dan antar topik matematika dengan topik lain.18 Koneksi dengan kata lain dapat dikatakan sebagai keterkaitan, dalam hal ini koneksi matematika dapat diartikan sebagai keterkaitan antara konsep- konsep matematika secara internal yaitu
17
Abdul Muin, “Pendekatan Metakognitif Untuk Meningkatkan Kemampuan Matematika Siswa SMA”, dalam ALGORITMA, Vol. 1 No. 1 juni 2006, h. 36 18 Mumun Syaban, “Menumbuhkembangkan Daya Matematis Siswa”, dari www.google.co.id/#hl=id&sorce=hp&q=koneksi+matematika&meta=&aq=0&oq=koneksi+mate &fp, 28 September 2009
22
berhubungan dengan matematika itu sendiri ataupun keterkaitan secara eksternal, yaitu matematika dengan bidang lain baik bidang studi maupun dengan kehidupan sehari-hari. NCTM (1989), belajar bermakna merupakan landasan utama terbentuknya mathematical connection, untuk itu pembelajaran matematika haruslah diarahkan dengan cara menggunakan koneksi antar ide matematika, memahami keterkaitan materi yang satu dengan yang lain sehingga terbangun pemahaman yang menyeluruh, dan memperhatikan serta menggunakan matematika dalam konteks di luar matematika. Bambang
Sarbani
menjelaskan
koneksi
matematik
(Mathematical Connections) merupakan kegiatan yang meliputi: 1. Mencari hubungan antara berbagai representasi konsep dan prosedur 2. Memahami hubungan antar topik matematik 3. Menggunakan matematika dalam bidang studi lain atau kehidupan sehari-hari 4. Memahami representasi ekuivalen konsep yang sama 5. Mencari koneksi satu prosedur lain dalam representasi yang ekuivalen 6. Menggunakan koneksi antar topik matematika, dan antar topik matematika dengan topik lain .19 Untuk bisa melakukan koneksi, siswa terlebih dahulu harus mengerti dengan permasalahan, sebaliknya untuk bisa mengerti permasalahan maka siswa harus mampu membuat koneksi dengan topik-topik yang terkait. Di antara koneksi dan pengertian tersebut terdapat hubungan timbal balik yang terangkai dalam satu kesatuan. Dapat disimpulkan bahwa koneksi matematika adalah pemahaman yang mengharuskan siswa dapat memperlihatkan hubungan antar topik matematika, antara topik matematika dengan disiplin ilmu yang lain, dan antara topik matematika dengan kehidupan sehari-hari.
19
Bambang Sarbani, “Standar Proses Pembelajaran Matematika, blogspot.com/2008/10/standar-proses pembelajaran-matematika.html, 28 september 2009
23
dari
c. Macam-macam Koneksi Matematika NCTM mengemukakan standar koneksi matematika untuk kelas 9-12 adalah sebagai berikut: a) Recognize and use connections among mathematical ideas; (Mengetahui dan menggunakan hubungan di antara ide-ide matematika); b) Understand how mathematical ideas interconnect and build on one another to produce a coherent whole;(Memahami bagaimana ideide matematika terkoneksi dan membangun satu sama lain untuk menghasilkan suatu kesatuan yang koheren); c) Recognize and apply mathematics in contexts outside of mathematics.(Mengetahui dan menerapkan matematika dalam konteks di luar matematika).20 Dari
standar
koneksi
di
atas,
NCTM
(1989)
mengklasifikasikan koneksi matematika menjadi dua bagian, yaitu modelling connections and mathematical connections. Modelling connections merupakan hubungan antara situasi masalah yang muncul di dalam dunia nyata atau yang muncul dalam disiplin ilmu lain dengan representasi matematikanya, sedangkan mathematical connections adalah hubungan antara dua representasi yang ekuivalen beserta proses penyelesaian dari masing-masing representasi. Keterangan NCTM tersebut mengklasifikasikan koneksi matematik menjadi tiga macam, yaitu: a) Koneksi antar topik matematika, b) Koneksi dengan disiplin ilmu lain, dan c) Koneksi dalam kehidupan sehari-hari. Klasifikasi koneksi matematika ini senada dengan pendapat Mikovch dan Monroe, Kutz, dan Riedesel. Mikovch dan Monroe (1994:371) menyatakan bahwa terdapat tiga koneksi matematika yaitu, 20
http://standards.nctm.org/document/chapter7/conn.htm, 24 juni 2010
24
(1) koneksi dalam matematika, (2) koneksi untuk semua kurikulum, dan (3) koneksi dengan konteks dunia nyata. Kutz (1991:272) juga berpendapat hampir serupa, ia menyatakan koneksi matematika berkaitan dengan koneksi internal dan eksternal. Koneksi internal meliputi koneksi antar topik matematika. Koneksi eksternal meliputi koneksi matematika dengan pelajaran lain dan koneksi dengan kehidupan sehari-hari.21 Riedesel (1996:33-34) dalam Yaniawati membagi koneksi matematika sebagai berikut: (1) koneksi antar topik dalam matematika, (2) koneksi antar beberapa macam tipe pengetahuan, (3) koneksi antara beberapa macam representasi, (4) koneksi dari matematika ke daerah kurikulum lain, dan (5) koneksi siswa dengan matematika. 22 Menurut Bruner dalam Algoritma, mengemukakan tak ada operasi yang tak terkoneksi dengan konsep. Karena merupakan suatu kernyataan bahwa esensi matematika adalah sesuatu yang terkait dengan sesuatu yang lain.23 Pernyataan ini menunjukkan bahwa tiap topik dalam matematika mempunyai hubungan baik dengan matematika itu sendiri maupun dengan topik bidang selain matematika, bahkan dengan kehidupan sehari-hari. Bruner dalam Suherman mengemukakan bahwa “dalam matematika antara satu konsep dengan konsep lain terdapat hubungan yang erat, bukan saja dari segi isi, namun juga dari segi rumus-rumus yang digunakan”.24 Oleh karena itu agar siswa dalam belajar matematika lebih berhasil, siswa harus lebih banyak diberi kesempatan untuk melihat kaitan-kaitan itu. 21 Gusni Satriawati dan Lia Kurniawati, “Menggunakan Fungsi-fumgsi Untuk Membuat Koneksi Matematika”, dalam ALGORITMA, Vol. 3 No. 1 juni 2008, h.97 22 R. Poppy Yaniawati, “Pembelajaran Dengan Pendekatan Open-Ended dalam Upaya Meningkatkan Kemampuan Koneksi Matematis Siswa”, Tesis Pascasarjana UPI Bandung, (Bandung :UPI, 2001), h. 24-25, tidak diterbitkan 23 Gusni Satriawati dan Lia Kurniawati,Menggunakan Fungsi-Fungsi..., h. 98 24 Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran..., h.47
25
Dari beberapa pendapat di atas dapat diketahui bahwa koneksi matematika tidak hanya mencakup masalah yang berhubungan dengan matematika saja, namun juga dengan pelajaran lain serta kehidupan
sehari-hari.
Dengan
memiliki
kemampuan
koneksi
matematika, maka siswa akan memiliki kemampuan dalam pemecahan masalah-masalah dari berbagai bidang yang relevan, sehingga pelajaran matematika dapat terlihat manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari. a) Koneksi Antar Topik Matematika Banyak diantara topik matematika yang sebenarnya memiliki koneksi satu sama lain dalam suatu permasalahan matematika. Koneksi antar topik matematika ini dapat membantu siswa agar mampu menghubungkan berbagai topik. Adanya aspek koneksi antar topik matematika akan membantu siswa menghubungkan konsep-konsep matematik untuk menyelesaikan suatu permasalahan matematik, artinya bahwa pelajaran matematika yang tersebar ke dalam topik-topik aljabar, pengukuran dan geometri, peluang dan statistika, trigonometri, serta kalkulus, dalam pembelajarannya dapat dikaitkan satu sama lainnya.25 Menurut Ruspiani koneksi antar topik terbagi atas 3 jenis yaitu:26 1) Koneksi antar topik matematika, yaitu satu permasalahan yang diselesaikan dengan dua cara berbeda. Contoh : Selesaikan sistem persamaan berikut: 2x + y = 30 -2x + y = 10 a) Penyelesaian dengan cara eliminasi 2x + y = 30 ...(1 -2x + y = 10 ...(2
25
Rudi Kurniawan, “Pembelajaran Dengan Pendekatan Kontekstual Untuk meningkatkan Kemampuan Koneksi Matematik Siswa SMK”, dalam ALGORITMA, Vol. 1 No. 002 Desember 2006, h. 224 26 Ruspiani, Kemampuan Siswa Dalam Melakukan Koneksi Matematika, Tesis Pascasarjana UPI Bandung, (Bandung :UPI, 2001), h. 13, tidak diterbitkan
26
Eliminasi pers (1) dan pers (2), dengan mengeliminir nilai y untuk mendapatkan nilai x : 2x + y = 30 -2x + y = 10 4x = 20 x x= 5
Untuk mendapatkan nilai y, eliminasi pers (1) dan pers (2) dengan mengeliminir nilai x: 2x + y = 30 -2x + y = 10 + 2y= 40 y= y= 20 Sehingga penyelesaiannya: x=5, y=20 b) Penyelesaian dengan cara grafik 2x + y =30 X 0 15 Y 30 0 -2x + y =10 X 0 -5 Y 10 0 Grafik: Y 30
-2x + y = 10
25 20
Titik potong dari kedua 2x + y = Garis (5, 20)
15 10 5 -10
-5
5
10 27
15
X
Titik potong kedua garis pada (5, 20). penyelesaiannya x = 5 dan y =20 2) Koneksi bebas; topik-topik yang berhubungan dengan persoalan tidak ada hubungannya satu sama lain, namun topik-topik itu menyatu dalam persoalan. Contoh: 2 2log(2x – y) = 3 – z
5x . 5 3y = 25z + 5 33x: 32y = 31-4z
Tentukanlah nilai x, y, dan z dari persamaan-persamaan di atas! Jawab: a) Persamaan 1:
2 2log(2x – y) = 3 –z
Dengan menggunakan sifat logaritma persamaan di atas diubah menjadi persamaan linear: 2x-y+z=3
5x . 5 3y = 25z + 5
b) Persamaan 2:
Dengan menggunakan sifat eksponen persamaan di atas diubah menjadi persamaan linear: x+3y-2z=11 33x: 32y = 31-4z
c) Persamaan 3:
Dengan menggunakan sifat eksponen persamaan di atas diubah menjadi persamaan linear: 3x-2y+4z=1 Dengan menggunakan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel, maka didapat nilai x, y, dan z. Pada soal di atas, topik-topik yang terlibat: 1. Logaritma 2. Eksponen 3. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Pada soal tersebut topik utamanya adalah sistem persamaan linear. Masing-masing topik lepas satu sama lain dalam arti topik yang satu tidak bergantung kepada topik yang lain.
28
3) Koneksi terikat; antara topik-topik yang terlibat koneksi saling bergantung satu sama lain (kebalikan dari koneksi bebas). Contoh : sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi miringnya
10 cm. Jika panjang alasnya sama dengan tinggi segitiga itu.
Hitunglah luas segitiga tersebut! Jawab:
Diketahui: Sisi miring segitiga siku-siku(c) = 10cm
Misal panjang alas segitiga(a)= tinggi segitiga (t)
Langkah pertama : mencari nilai tinggi
Dengan menggunakan dalil Phytagoras : a2+b2=c2 persamaan (1
Subtitusikan nilai c dan a ke pers (1
a= t
persamaan (2
a2 + b2 = c2
2 t = 64
t =
t=8
Langkah kedua : mencari panjang alas Dengan nilai tinggi yang diperoleh pada langkah pertama, subtitusikan nilai t ke pers (2:
a= t
a=
a= 6
29
Langkah ketiga: menghitung luas segitiga Dengan panjang alas (a)= 6 cm dan tinggi segitiga (t)= 8 cm maka diperoleh luas segittiga=
=
=
= 24 cm2 Topik-topik yang terlibat di atas adalah : 1. Teorema phytagoras 2. Rumus luas segitiga 3. Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dari soal di atas, Teorema Pythagoras digunakan untuk menentukan tinggi segitiga dan panjang alas segitiga yang belum diketahui dan menentukan luas segitiga. b) Koneksi di luar Topik Matematika Koneksi matematika di luar topik matematika terdiri dari koneksi di dalam sekolah, yaitu koneksi matematika dengan mata pelajaran lain dan koneksi di luar sekolah, yaitu koneksi matematika dengan kehidupan sehari-hari. Matematika sebagai suatu disiplin ilmu dapat bermanfaat baik bagi pengembangan disiplin ilmu lain, maupun dalam memecahkan permasalahan dalam kehidupan seharihari. Johanes
dalam
Ruspiani
mengemukakan
bahwa,
“matematika berperan sebagai ilmu pengetahuan pembantu yang ampuh bagi ilmu pengetahuan lain, terutama ilmu pengetahuan eksak”.27 Sementara itu,Fehr dalam Paimin berpendapat bahwa, “matematika dalam hubungannya dengan komunikasi ilmiah mempunyai peran ganda, yakni sebagai raja sekaligus sebagai pelayan ilmu”.28 Dari kedua pendapat tersebut nampak matematika 27 28
Ruspiani, Kemampuan Siswa..., h. 16 Joula Ekaningsih Paimin, Agar Anak..., h. 8
30
merupakan dasar bagi pengembangan berbagai ilmu pengetahuan lain. Dari kedudukan matematika sebagai raja ilmu pengetahuan, seperti telah diuraikan di atas, tersirat bahwa matematika sebagai suatu ilmu berfungsi pula untuk melayani ilmu pengetahuan. Dengan kata lain, matematika tumbuh dan berkembang untuk dirinya sendiri sebagai suatu ilmu, juga untuk melayani kebutuhan ilmu pengetahuan. NCTM, mengemukakan bahwa students should connect mathematical concepts to their daily lives, as well as to situations from science, the social sciences, medicine, and commerce. For example, high school students worked with a drug store chain to determine where it should locate a new pharmacy in their neighborhood on the basis of analyses of demographic and economic data. Siswa harus menghubungkan konsep-konsep matematika untuk kehidupan sehari-hari mereka, matematika dengan ilmu pengetahuan, ilmu-ilmu sosial, kedokteran, dan perdagangan. Sebagai contoh, siswa SMA bekerja sama dengan sebuah toko obat untuk menentukan di mana ia harus membangun apotek baru dalam lingkungannya berdasarkan analisis data demografi dan ekonomi. Selain itu contoh sederhana matematika dalam kehidupan sehari-hari terlihat ketika tugas polisi lalu lintas di perempatan jalan sangat terbantu dengan adanya lampu lalu lintas. Lampu tersebut menggunakan teori logika matematika Jelas bahwa matematika mempunyai kaitan dengan kehidupan sehari-hari. Selain dengan ilmu eksak, matematika juga mempunyai koneksi dengan ilmu seni. Eric M.Andersen mengemukakan bahwa origami dan matematika saling berhubungan. The connection with hana, art an a geometric figure.29
29
Eric M. Andersen, “Origami & Math”, dari www.paperholding.com/math/index.php, 15 Juni 2010
31
Koneksi matematika yang terdapat dalam origami,
yaitu
koneksi dengan geometri. Jelas dilihat dari model origami yang dilipat merupakan bagian dari sebuah seni dan bentuk geometri. Hal senada juga dikemukakan oleh George Levenson bahwa, origami a link to math: transforming a flat piece of paper into a three dimensional crane (or other origami figure)is a unique exercise in spatial reasoning. Origami is also important in teaching symmetry; for many of the folds, whatever is done to one side, is like wise done to the other. In addition, paper holding allows students to create and manipulate basic geometric shapes such as squuares, rectangles, and triangles.30 Origami merupakan salah satu cara untuk memperkenalkan matematika; Transformasi sepotong kertas datar menjadi tiga dimensi adalah latihan yang unik dalam penalaran spasial. Origami jug penting dalam mengajar simetri, karena banyak lipatan antara satu sisi dengan sisi lainnya. Selain itu, kertas lipat memungkinkan siswa untuk membuat dan memanipulasi bentuk geometris dasar seperti kotak, persegi panjang, dan segitiga. Kemudian pelukis Crockett Johnson juga menggunakan teorema matematika sebagai inspirasi dan alat bagi karya seninya. In the 1970s, Johson painted an abstract geometrical painting entitled Squared Circle in which he used the square root of Pi as inspiration. As seen below, the image on the left is Johnson's finished work while 30
George Levenson, “Educational Benefits www.paperholding.com/math/index.php, 15 Juni 2010
32
of
Origami”,
dari
the image on the right is the construction behind the painting.31 Pada tahun 1970-an, Johnson melukis lukisan abstrak geometri yang berjudul Square Circle di mana ia mengginakan akar kuadrat Pi sebagai inspirasi. Seperti yang terlihat di bawah ini, gambar sebelah kiri adalah lukisan Johnson yang telah selesai sedangkan gambar di sebelah kanan adalah konstruksi di belakang lukisan itu.
(http://www.k-state.edu/english/nelp/purple/essays.html#mathematics_of_geometry)
Dari uraian di atas jelas bahwa koneksi matematika tidak hanya antar topik matematika, tetapi koneksi matematika itu terdapat antar matematika dengan disiplin ilmu lain dan juga koneksi matematika dengan kehidupan sehari-hari. Dan koneksi matematika yang dimaksud dalam penelitian ini sesuai dengan pendapat Kutz, yaitu koneksi matematika yang meliputi koneksi internal(koneksi antar topik matematika) dan koneksi eksternal(koneksi matematika dengan pelajaran lain dan koneksi matematika dengan kehidupan sehari-hari). d. Tujuan Koneksi Matematika Menurut NCTM (1989) dalam Ruspiani tujuan koneksi matematika di sekolah adalah “…to help student broaden their prespective, to view mathematics as an integrated whole rather than as an isolated set of topics, and to acknowledge its relevance and
31
http://www.mth151.wordpress.com/ mathematics-and-art-an-unlikely-connection/-33, 15 Juni 2010
33
usefulness both in and of out of school.”32 Dari pernyataan ini, terdapat tiga tujuan koneksi matematika disekolah, yaitu memperluas wawasan pengetahuan siswa, memandang matematika sebagai keseluruhan yang padu bukan sebagai materi yang berdiri sendirisendiri, dan mengenal relevansi dan manfaat matematika baik di sekolah maupun di luar sekolah. 1. Memperluas wawasan pengetahuan siswa. Dengan koneksi matematika, siswa diberikan suatu materi yang bisa menjangkau ke berbagai aspek permasalahan baik di dalam maupun di luar sekolah, sehingga pengetahuan yang diperoleh siswa tidak tertumpu pada materi yang sedang dipelajari saja. 2. Memandang matematika sebagai keseluruhan yang padu bukan sebagai materi yang berdiri sendiri-sendiri. Secara umum, materi matematika terdiri dari atas aljabar, geometri, trigonometri, aritmetika, kalkulus, dan statistika dengan masing-masing materi atau topik yang ada di dalamnya. Masing-masing topik tersebut bisa dilibatkan dengan topik lainnya. 3. Mengenal relevansi dan manfaat matematika baik di sekolah maupun di luar sekolah. Melalui koneksi matematika, siswa diajarkan konsep dan keterampilan dalam memecahkan masalah dari berbagai bidang yang relevan, baik dengan bidang matematika itu sendiri maupun dengan bidang di luar matematika Selanjutnya NCTM (2000) dalam Marzuki memberikan penjelasan bahwa tujuan koneksi matematika adalah siswa dapat memandang
matematika
menyelidiki
masalah
menggunakan
materi
sebagai
dan
suatu
kesatuan
menggambarkan
matematika
atau
yang
utuh,
hasil-hasil
yang
mempersentasikannya,
memahami ide matematika untuk memahami ide matematika selanjutnya, menggunakan pemikiran matematika dan membuat model matematika dalam memecahkan masalah dalam disiplin ilmu lain 32
Ruspiani, Kemampuan Siswa..., h. 8
34
seperti seni, musik, psikologi, sains, dan bisnis, serta menilai peran matematika dalam budaya dan masyarakat.33
2. Model Pembelajaran Generatif a. Pengertian Model Pembelajaran Generatif Model pembelajaran generatif bukan merupakan suatu teori yang baru dalam bidang pendidikan. Model pembelajaran generatif merupakan suatu model pembelajaran yang berdasarkan pada teori pembelajaran yang berdasarkan pada teori belajar konstruktivisme. Konstruktivisme merupakan salah satu filsafat pengetahuan yang menekankan bahwa pengetahuan kita merupakan hasil konstruksi (bentukan) kita sendiri.34 Pembelajaran pada
konstruktivisme bukanlah kegiatan
memindahkan pengetahuan dari guru kepada siswa, melainkan suatu kegiatan
yang
memungkinkan
siswa
membangun
sendiri
pengetahuannya. Siswa perlu dibiasakan untuk memecahkan masalah, menemukan sesuatu yang berguna bagi dirinya dan bergelut dengan ide-ide yaitu siswa harus mengkonstruk pengetahuan dibenak mereka sendiri. Pandangan ini memberikan pengertian kepada guru, bahwa dalam mengajarkan ilmu pengetahuan perlu dikaitkan dengan pengetahuan sebelumnya dan kejadian lain yang telah diketahuinya sehingga tiap siswa dapat membangun pengetahuannya lebih bermakna. Hal ini sesuai dengan pendapat Ausubel dalam Trianto, yang menyatakan bahwa, “belajar bermakna merupakan proses
33
Ahmad Marzuki, Implementasi Pembelajaran Kooperatif (Cooperative Learning)Tipe STAD Dalam Upaya Meningkatkan Kemampuan Koneksi dan Pemecahan masalah Matematik Siswa, Tesis Pascasarjana UPI Bandung, (Bandung :UPI, 2006), h. 28, tidak diterbitkan 34 M. Rahmad dan Alfina Sari Dewi, “Hasil belajar Keterampilan Sosial Sains Fisika Melalui Model Pembelajaran Generatif Pada Siswa Kelas VIII B MTS Dar El Hikmah Pekanbaru”, dalam Geliga Sains, Vol. 1 No. 2, 2007, h. 26
35
dikaitkannya informasi baru pada konsep-konsep relevan yang terdapat pada struktur kognitif seseorang”.35 Menurut pandangan konstruktivisme, cara memperoleh lebih diutamakan dibandingkan seberapa banyak siswa memperoleh dan mengingat pengetahuan. Hal ini juga sejalan dengan teori belajar bruner, yaitu teorema konstruksi. Dalam teori konstruksi cara berpikir terbaik bagi seorang anak untuk belajar konsep dan prinsip adalah dengan mengkonstruksikan konsep dan prinsip itu.36 Hal penting dari model pembelajaran konstruktif adalah bagaimana siswa harus secara individu menemukan konsep-konsep atau informasi yang komplek dan mengorganisasikannya dalam benaknya untuk menjadi miliknya sendiri. Menurut Tasker mengemukakan penekanan dalam teori belajar konstruktivisme, adalah siswa aktif dalam mengkonstruksi pengetahuan mereka secara bermakna, pentingnya membuat kaitan antara
gagasan
mengaitkan
dalam
antara
diterima.Kemudian
mengkonstruksian
gagasan dasar
dengan
pengetahuan,
informasi
pengembangan
model
yang
dan baru
pembelajaran
konstruktif adalah dari gagasan Piaget dan Vigotsky, yang mengemukakan bahwa perubahan kognitif hanya terjadi bila konsepkonsep
telah
dipahami
sebelumnya,
diolah
melalui
proses
ketidakseimbangan dalam upaya mencari ataupun menemukan informasi baru.37 Untuk itu, tugas guru adalah memfasilitasi proses tersebut dengan: a) Menjadikan pengetahuan bermakna dan relevan bagi siswa,
35
Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif Progresif:(KTSP),(Jakarta:Kencana Prenada Media Group, 2009), Cet. I, h. 37 36 Joula Ekaningsih Paimin, Agar Anak..., h. 13 37 Wakhinudin, “Model Pembelajaran Konstruktivisme”, dari Wakhinuddin.wordpress.com/2010/05/05/model-pembelajaran-konstruktivisme, 11 juni 2010
36
b) Memberi kesempatan siswa menemukan dan menerapkan idenya sendiri, dan c) Menyadarkan siswa agar menerapkankan strategi mereka sendiri dalam belajar Sejalan dengan teori konstruktivisme, maka salah satu model pembelajaran yang sesuai dengan konstruktivisme adalah model pembelajaran generatif. Menurut Osborne dan Wittrock dalam Katu, pembelajaran generatif merupakan suatu model pembelajaran yang menekankan pada pengintegrasian secara aktif pengetahuan baru dengan pengetahuan yang sudah dimiliki siswa sebelumnya.38 Wittrock (1991) states that “generative model is a model of the teaching of comprehension and the learning of the types of relations that learners must construct between strored knowledge, memories experience, and new information for comprehension to occur”.39 Wittrock menyatakan bahwa model generatif adalah suatu model pembelajaran komprehensif dan pembelajaran di mana siswa membangun
pengetahuan(memperoleh
menghubungkan
pengetahuan
pemahaman)
(pengalaman)
yang
dengan telah
ada
sebelumnya dengan informasi yang baru. Selain itu model pembelajaran generatif membuat siswa aktif dalam proses belajar sebagaimana yang dikemukakan Wittrock, “emphasized one very significant and basic assumption: the learner is not a passive of information; rather she or he is an active participant in
the
learning
process,
working
to
construct
understanding of information found in the environment”.
meaningful 40
Wittrock
menekankan bahwa dasar yang sangat signifikan dalam pembelajaran ini adalah bahwa siswa bukanlah penerima informasi secara pasif, 38
Anwar Kholil, “Pembelajaran Generatif (MPG)”, dari Anwarholil.blogspot.com/2008/04/pembelajaran-generatif-mpg.html, 10 November 2009 39 Gilian Scalzo, “Generative Teaching of Comprehension”, dari www.readingcenter.buffalo.edu/center/research/gencom.html, 12 Desember 2007 40 Barbara L. Grabwoski, “Generative Learning: Past, Present, And Future”, AECT dari www.aect.org/generative/teaching/comprehension.html, 14 Juni 2010
37
melainkan aktif dalam proses belajar untuk membangun pemahaman atas informasi yang ditemukannya. Dalam model pembelajaran generatif pikiran bukanlah suatu blank state yang pasif belajar mencatat informasi yang datang. Osborne dan Wittrock juga Van Den Berg dalam Maria menyatakan bahwa proses pembentukan pengetahuan menurut model pembelajaran generatif adalah sebagai berikut:41 1. Otak mengatur dan mengarahkan indera 3. Masukan sensori belum mempunyai makna
2. Otak menentukan data sensori mana yang dipilih dan diperhatikan
4. Siswa membangun hubungan antara data sensori baru denagn isi otak(memori)
5. Hubungan yang dibangun berguna untuk memberikan makna terhadap data sensori
6. Pengujian makna terhadap isi otak (memori).
7. Makna yang dibangun oleh siswa disimpan di otak (memori melalui proses asimilasi dan akomodasi)
Gambar I Proses Pembentukan Pengetahuan dalam Model Pembelajaran Generatif
41 Haratua Tiur Maria S, Penerapan Model Belajar Generatif Dalam Pembelajaran Rangkaian Listrik Arus Searah, Tesis Pascasarjana (Bandung: IKIP, 1999), h. 13. Tidak diterbitkan
38
Dari uraian di atas, dapat disimpulkan teori belajar generatif merupakan suatu penjelasan tentang bagaimana seorang siswa membangun pengetahuan dalam pikirannya, seperti membangun ide tentang suatu fenomena atau membangun arti untuk suatu istilah dan juga membangun suatu strategi untuk sampai pada suatu penjelasan tentang pertanyaan bagaimana dan mengapa. Dalam pembelajaran generatif, di mana siswa
diajarkan bagaimana melakukan kerja
mental, menangani informasi baru yang bersumber dari informasi yang sudah diterima sebelumnya. Model
pembelajaran
generatif
bertujuan
untuk
memperkenalkan konsep dan dapat mengadopsi informasi baru terhadap apa yang mereka ketahui sebelumnya. Keunggulan dari model pembelajaran generatif ini adalah lebih efisien dan efektif untuk meningkatkan rasa tanggung jawab siswa secara mandiri bekerjasama dengan teman sekelompoknya untuk mengolah informasi dan meningkatkan keterampilan berkomunikasi.42 Menurut Scalzo keunggulan dari pembelajaran generatif ini adalah: a) Siswa aktif dalam proses belajar, b) Meningkatkan kemampuan pemahaman siswa, c) Meningkatkan prestasi tanpa menambah jam pelajaran dan tanpa memerlukan perlengkapan yang mahal, dan d) Mengembangkan kemampuan metakognitif siswa. Jadi
model
pembelajaran
generatif
adalah
model
pembelajaran dalam menggunakan pendekatan generatif yang berorientasi pada paham bahwa belajar pada dasarnya adalah pengembangan intelektual. Teori atau konsep baru yang diperoleh dengan model ini merupakan generalisasi dari faktor-faktor empiris, sehingga pembahasan dimulai dari fakta-fakta atau data-data. Konsep
42
M. Rahmad dan Alfina Sari Dewi, “Hasil belajar..., h. 26
39
atau teori yang telah diuji kemudian disusun menjadi suatu kesimpulan. Adapun komponen-komponen dari model pembelajaran geneartif, yaitu proses motivasi (the motivational processes), proses belajar (the learning processes), proses penciptaan pengetahuan (the knowledge creation processes), dan proses generasi (the processes of generation). 1) Proses Motivasi Proses motivasi amat ditentukan oleh minat (interest) dan atribusi (attribution). Menurut Wittrock, persepsi siswa terhadap dirinya berhasil atau gagal sangat mempengaruhi motivasi belajar siswa, sedangkan minat sangat bersifat pribadi dan berasal dari diri siswa sendiri.
43
Pembelajaran yang dapat meningkatkan minat,
ketekunan, dan motivasi adalah aktivitas yang bercirikan: a) Pembelajaran yang mengatribusikan belajar sebagai hasil dan upaya individu memperbaiki konsep diri, b) Menciptakan kepuasan dari keterlibatan dalam proses belajar memodifikasi persepsi siswa sebagai siswa aktif, c) Meningkatkan kendali, tanggung jawab, dan akuntabilitas siswa dalam proses belajar, dan d) Menggunakan sistem penghargaan sebagai atribusi langsung terhadap upaya individu. 2) Proses Belajar Proses belajar seseorang dipengaruhi oleh rangsangan (aurosal) dan niat (intention). Faktor penting dalam proses belajar adalah perhatian, karena tanpa perhatian, proses belajar tidak akan pernah terjadi pembelajaran.
43
Paulina Pannen, dkk, Konstruktivisme dalam Pembelajaran, (Jakarta: PAU-PPAI, UT, 2001), h. 80
40
Kegiatan pembelajaran yang membantu dalam mendapatkan perhatian siswa tersebut adalah aktivitas yang: a) Menyediakan latihan sebagai alat untuk memperhatikan dengan cara kontrol diri , perencanaan, dan pengorganisasian, b) Mengemukakan tujuan intruksional yang jelas dan pertanyaanpertanyaan yang menantang, c) Memberikan interpretasi akan pentingnya topik yang dipilih, d) Menjelaskan relevansi topik-topik yang disajikan dengan menggunakan kasus-kasus yang mencerminkan permasalahan, misteri, investigasi, dan e) Mengarahkan perhatian siswa agar menjadi pembelajaran yang bermakna bagi siswa. 3) Proses Penciptaan Pengetahuan Proses penciptaan pengetahuan dilandasi pada beberapa komponen ingatan (memory), yaitu hal-hal yang sudah diketahui sebelumnya (preconceptions), kepercayaan atau sistem nilai (beliefs),
konsep
(concepts),
keterampilan strategi
kognitif
(metacognition), dan pengalaman (experiences). Ingatan berfungsi untuk
menerima,
mengkode,
dan
menyimpan
informasi.44
Sementara itu, di antara lima komponen ingatan tersebut, maka hubungan antarkonsep diformulasikan, dan kebermaknaan dapat terbentuk sebagai pengetahuan seseorang. Dalam hal ini, hal-hal yang sudah diketahui sebelumnya oleh seseorang sangat berpengaruh terhadap proses belajarnya. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa kemampuan yang diharapkan dari belajar bermakna adalah kemampuan siswa dalam koneksi. Oleh karena itu,
disarankan agar aktivitas pembelajaran
merupakan aktifitas yang:
44
Paulina Pannen, dkk, Konstruktivisme dalam Pembelajaran..., h. 81
41
a) Mencoba menghubungkan antara
pengetahuan yang baru
dengan pengalaman dan pengetahuan awal siswa, dan b) Menghasilkan sesuatu yang dapat dilihat dari proses belajar. 4) Proses Generasi Pada dasarnya
pada saat konstruksi,pengetahuan siswa
menggenerasikan hubungan antara berbagai informasi yang mereka peroleh dari pengalaman kemudian mereorganisasi, mengelaborasi, dan
merekonseptualisasi
informasi
untuk
membentuk
45
pengetahuan.
Hal yang penting diingat dalam model pembelajaran generatif adalah pengetahuan awal yang dimiliki siswa yang sangat berpengaruh terhadap kemampuan siswa dalam proses pembelajaran. b. Langkah-langkah Model Pembelajaran Generatif Dalam melaksanakan pembelajaran generatif, guru perlu memperhatikan beberapa hal, diantaranya adalah sebagai berikut: 1) Menyajikan demonstrasi untuk menantang intuisi siswa. Setelah guru mempersiapkan demonstrasi yang menghasilkan peristiwa yang dapat berbeda dari intuisi siswa. Dengan melihat peristiwa yang berbeda dari dugaan mereka maka di dalam pikiran mereka timbul perasaan kacau (dissonance) yang secara psikologis membangkitkan
perasaan
tidak
tenteram
sehingga
dapat
memotivasi mereka untuk mengurangi perasaan kacau itu dengan mencari alternatif jawaban, 2) Mengakomodasi
keinginan
siswa
dalam
mencari
alternatif
penjelasan dengan menyajikan berbagai kemungkinan kegiatan siswa antara lain berupa eksperimen/percobaan, kegiatan kelompok menggunakan
diagram,
analogi,
atau
simulasi,
pelatihan
menggunakan tampilan jamak (multiple representation) untuk 45
Paulina Pannen, dkk, Konstruktivisme dalam Pembelajaran..., h. 82
42
mengaktifkan siswa dalam proses belajar. Variasi kegiatan ini dapat membantu siswa memperoleh penjelasan yang cukup memuaskan, dan 3) Untuk lebih memperkuat pemahaman siswa maka guru dapat memberikan soal-soal terbuka (open-ended questions), soal-soal kaya konteks (context-rich problems) dan pertanyaan terbalik (reverse questions) yang dapat dikerjakan secara berkelompok. 46 Model pembelajaran generatif terdiri dari empat tahap, yaitu: (1) pendahuluan atau tahap eksplorasi; (2) tahap pemfokusan; (3) tahap tantangan; dan (4) tahap penerapan konsep. 47 (1) Pendahuluan atau tahap eksplorasi Pada tahap eksplorasi guru membimbing siswa untuk melakukan eksplorasi terhadap pengetahuan, ide, atau konsepsi awal yang diperoleh dari pengalaman sehari-hari atau diperoleh dari pembelajaran pada tingkat kelas sebelumnya. Pada proses pembelajaran
ini
guru
berperan
memberikan
dorongan,
bimbingan, motivasi dan memberi arahan agar siswa mau dan dapat mengemukakan pendapat/ ide/ hipotesis. Pendapat/ ide/ hipotesis siswa itu mungkin ada yang benar dan mungkin pula ada yang salah. Prakonsepsi siswa ini pada umumnya bersifat miskonsepsi. Namun demikian, guru pada saat itu sebaiknya tidak memberikan makna, menyalahkan atau membenarkan terhadap konsepsi siswa. (2) Tahap pemfokusan Pada
tahap
ini
guru
mengarahkan
siswa
untuk
menjelaskan ide/gagasannya. Pada pihak lain, siswa melakukan pengujian hipotesis melalui kegiatann-kegiatan untuk lebih
46
Anwar Kholil, “Pembelajaran Generatif (MPG)”, Anwarholil.blogspot.com/2008/04/pembelajaran-generatif-mpg.html, 10 November 2009 47
Made Wena, Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer Suatu Tinjauan Konseptual Operasional, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009), Cet. 1, h. 178
43
dari
mengenal
material-material
yang
digunakan
untuk
mengeksplorasi konsep. Di samping itu, siswa juga mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan konsep yang dipelajari serta mempresentasikan atau mengkomunikasikan konsepsinya kepada teman sejawatnya melalui diskusi kelompok atau diskusi kelas. (3) Tahap tantangan Pada tahap tantangan guru berperan sebagai moderator dan fasilitator agar jalannya diskusi dapat terarah. Guru mempertimbangkan dan menghargai semua gagasan siswa. Pada tahap ini sebaiknya guru memberikan pemantapan konsep dan latihan soal. Latihan soal dimaksudkan agar siswa memahami secra mantap konsep tersebut. Pada pihak lain, para siswa mempertimbangkan serta menguji gagasan teman sejawatnya dengan jalan mencari bukti-bukti sehingga diharapkan pada akhir diskusi siswa memperoleh kesimpulan dan pemantapan konsep yang benar. (4) Tahap penerapan konsep Pada tahap ini, guru memberikan soal-soal. Kemudian siswa diajak untuk dapat memecahkan masalah dengan konsep barunya atau konsep yang benar dalam situasi baru yang berkaitan dengan hal-hal praktis dalam kehidupan sehari-hari. Pada tahap ini siswa perlu diberi latihan-latihan soal. Dengan adanya latihan soal, siswa akan semakin memahami konsep secara mendalam dan bermakna. Lebih lanjut, guru membantu siswa dalam memecahkan masalah-masalah yang sulit. B. Hasil Penelitian yang Relevan Beberapa penelitian yang relevan dengan penelitian ini seperti yang dilakukan Yaniawati (2001) dalam penelitiannya menyimpulkan bahwa pembelajaran open-ended dapat meningkatkan koneksi matematika meski
44
belum mencapai kriteria hasil belajar yang baik. Namun secara umum siswa memiliki sikap positif terhadap pembelajaran dengan pendekatan open-ended dan soal-soal koneksi matematika. Dhini Kusumawati (2010) dalam skripsinya yang berjudul “Pengaruh Metode Inkuiri dalam Pembelajaran Matematika Terhadap Peningkatan Kemampuan Koneksi Matematik Siswa” menyimpulkan dari hasil tes kemampuan koneksi diperoleh nilai rata-rata kelas kontrol 67,5 dan rata-rata kelas eksperimen 77,83. Dengan kata lain, rata-rata hasil tes kemampuan koneksi matematik siswa pada siswa yang diajarkan dengan metode inkuiri lebih tinggi dari rata-rata hasil tes kemampuan koneksi matematik siswa yang diajarkan dengan metode konvensional. Gusti Ayu Mahayukti (2001) dalam penelitiannya yang berjudul “Pengembangan Model Pembelajaran Generatif Dengan metode PQ4R dalam Upaya Meningkatkan Kualitas Pembelajaran Matematika”, menyimpulkan hasil penelitian menunjukkan di akhir pembelajaran rata-rata skor hasil belajar siswa didapatkan 6, 93 pada siklus I, 7,82 pada siklus II, dan 8, 02 pada siklus III. Hal ini menunjukkan bahwa pembelajaran generatif dengan metode PQ4R dapat meningkatkan kualitas pembelajaran matematika, menurunkan miskonsepsi, meningkatkan hasil belajar, meningkatkan aktifitas belajar, dan meningkatkan kualitas pengajaran guru. Selain itu pula, pembelajaran generatif dengan metode PQ4R mendapat tanggapan positif dari guru dan siswa. Selain itu, M. Rahmad dan Alfina Sari Dewi (2007) dalam penelitiannya yang berjudul “Hasil Belajar Keterampilan Sosial Sains Fisika Melalui Model Pembelajaran Generatif” menyimpulkan hasil belajar keterampilan sosial sains fisika siswa lebih tinggi selama proses pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran generatif. Hal ini dapat dilihat dari frekuensi selama pembelajaran berlangsung, pada pertemuan pertama 72,2% kemudian di akhir pembelajaran menjadi 80,5%. Dalam penelitian ini juga disimpulkan bahwa model pembelajaran generatif cukup efektif diterapkan pada bidang studi fisika materi bunyi.
45
C. Kerangka Berpikir Pembelajaran matematika di sekolah sangat diperlukan karena dapat membantu siswa dalam kehidupan sehari-hari dan juga membantu siswa dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan. Dengan pembelajaran matematika diharapkan siswa memiliki kemampuan-kemampuan untuk menghadapi berbagai permasalahan. Salah satu dari kemampuan tersebut adalah kemampuan koneksi matematika. Melalui koneksi matematika, konsep pemikiran dan wawasan siswa terhadap matematika akan semakin luas sehingga siswa tidak hanya tertuju pada suatu topik yang sedang dipelajari. Namun pada kenyataannya yang terjadi adalah sebaliknya, siswa lebih cenderung tertuju pada materi yang sedang dipelajari saja dan melupakan materi sebelumnya. Siswa menganggap materi yang sudah berlalu tidak diperlukan lagi untuk diingat. Akibatnya ketika mereka dihadapkan dengan persoalan atau materi baru yang melibatkan materi sebelumnya,
mereka
kesulitan
untuk
menyelesaikan
persoalan
tersebut.Sehingga siswa menganggap bahwa matematika adalah pelajaran yang sulit dan tidak menyenangkan. Banyak faktor yang menyebabkan hal ini terjadi diantaranya kecerdasan siswa, kemampuan belajar, minat siswa, model pembelajaran, suasana belajar, dan kompetensi guru. Menanggapi hal-hal tersebut, guru hendaknya menyelenggarakan suatu
pembelajaran yang lebih inovatif dan kondusif agar dapat lebih
melibatkan siswa secara aktif dalam belajar, sehingga siswa memiliki kemampuan koneksi matematika yang tinggi. Berdasarkan teori model pembelajaran yang memungkinkan dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematika salah satunya adalah model pembelajaran generatif (Generative Learning). Model pembelajaran generatif merupakan model pembelajaran dengan melibatkan siswa secara aktif dalam membangun pengetahuan yang baru dengan menghubungkan pengetahuan (pengalaman) yang dimiliki sebelumnya
dengan
pengetahuan
yang
sedang
dipelajari.
Model
Pembelajaran generatif diharapkan mampu meningkatkan keterlibatan siswa 46
dalam proses belajar mengajar, siswa diberi kebebasan dan keleluasaan untuk mengembangkan kemampuan pemahaman dan metakognitifnya serta potensi lainnya. Guru hanya sebagai fasilitator dan motivator untuk memacu motivasi, dan tanggung jawab siswa dalam suasana yang menyenangkan, sehingga materi pembelajaran akan mudah dipahami oleh siswa secara mandiri dan pembelajarannya menjadi pembelajaran yang bermakna. Dengan demikian, pelaksanaan pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran generatif diduga dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa. D. Pengajuan Hipotesis Sesuai dengan pemilihan pokok masalah yang diajukan dan kerangka teori yang melandasi penelitian ini, maka pengajuan hipotesis sebagai berikut "Rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa yang diberi model pembelajaran generatif lebih tinggi daripada siswa yang diberi model pembelajaran konvensional".
47
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian dilakukan di kelas SMAN I Tirtayasa Serang. Sedangkan waktu penelitian dilaksanakan pada semester ganjil tahun ajaran 2010 /2011. B. Metode dan Desain Penelitian Metode penelitian yang digunakan adalah metode eksperimen semu (quasi eksperimen) yaitu metode yang tidak memungkinkan peneliti untuk melakukan pengontrolan penuh. Penelitian ini dilakukan terhadap kelompokkelompok homogen, dengan membagi dua kelompok, yaitu kelompok X1 dan kelompok X2. Kelompok X1 adalah kelompok yang diberi perlakuan model pembelajaran generatif, sedangkan kelompok X2 adalah kelompok yang tidak diberi perlakuan model pembelajaran generatif. Perlakuan ini diberikan selama kegiatan belajar mengajar berlangsung yaitu pada pokok bahasan sistem persamaan linear dan kuadrat. Setelah penguasaan materi pelajaran, kedua kelompok diberi tes yang sama. Kemudian membandingkan hasil tes tersebut antara siswa yang memperoleh model pembelajaran generatif (kelompok X1) dengan siswa yang tidak memperoleh model pembelajaran generatif (kelompok X2) Penelitian ini menggunakan rancangan penelitian Two Group Randomized Subject Post Test Only. Untuk pelaksanaannya diperlukan 2 kelompok, yaitu: 1. Kelompok eksperimen adalah kelompok siswa yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran generatif. 2. Kelompok kontrol adalah kelompok siswa yang tidak diajar dengan menggunakan model pembelajaran generatif (konvensional).
48
Desainnya dapat digambarkan sebagai berikut: Tabel 1 Desain Penelitian Kelompok
Treatment
Postest
(R) E
XE
Y
(R) K
Xk
Y
Keterangan : R
: Proses pemilihan subjek secara random.
E
: Kelompok eksperimen
K
: Kelompok Kontrol
Y
: Postest
X
: Perlakuan
C. Populasi dan Sampel 1. Populasi Populasi adalah “semua anggota kelompok manusia, binatang, peristiwa, atau benda yang tinggal bersama dalam satu tempat dan secara terencana menjadi target kesimpulan dari hasil akhir suatu penelitian”.48 Populasi dapat di bedakan menjadi dua macam: a. Populasi Target Populasi target penelitian ini adalah seluruh siswa SMAN I Tirtayasa Serang yang terdaftar pada tahun ajaran 2010/2011. b. Populasi Terjangkau Populasi terjangkau pada penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X SMAN I Tirtayasa Serang tahun ajaran 2010/2011. Jumlah siswa kelas X SMAN I TIRTAYASA sebanyak 227 siswa yang terbagi atas 7 kelas, penempatan siswa pada kelas X SMAN I TIRTAYASA dilakukan secara acak oleh pihak sekolah tanpa didasarkan atas peringkat dan nilai.
48
Sukardi, Metodologi Penelitian Pendidikan,(Yogyakarta:Bumi Aksara,2008),cet.ke-
5.h.53
49
Dengan demikian, diasumsikan bahwa setiap kelas pada kelas X SMAN I TIRTAYASA ini merupakan kelas yang relatif homogen. 2. Sampel Sampel adalah “sebagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki populasi tersebut”.49 Sampel dalam penelitian ini diambil dari populasi terjangkau yang dipilih sebanyak 64 siswa. Kelas sampel diambil dengan teknik cluster random sampling sebanyak dua kelas. Satu kelas dijadikan kelas eksperimen yaitu kelas X-6 dan satu kelas diambil dijadikan kelas kontrol, yaitu kelas X-4. Dengan perinciannya dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 2 Perincian Populasi dan Sampel No.
Kelas
Jumlah Siswa
Sampel
1
X4
32
32
2
X6
32
32
D. Teknik Pengumpulan Data Data diperoleh dari instrumen penelitian yang digunakan untuk mengukur kemampuan koneksi matematika siswa pada pokok bahasan sistem persamaan linear dan kuadrat. Tes ini diberikan pada akhir pokok bahasan materi yang telah dipelajari. Adapun hal-hal yang perlu diperhatikan dalam pengumpulan data tersebut adalah sebagai berikut: 1. Variabel yang diteliti: Variabel bebas
: Model Pembelajaran Generatif
Variabel terikat
: Kemampuan Koneksi Matematika Siswa
2. Sumber data Sumber data yang dikumpulkan dalam penelitian ini adalah sampel yang terdiri dari siswa kelas kontrol dan siswa kelas eksperimen, guru, dan peneliti. 49
Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, (Bandung: Alfabeta, 2005), Cet. Ke-7, h. 56
50
3. Instrumen penelitian Instrument pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes berbentuk uraian sebanyak 7 soal untuk mengukur kemampuan koneksi matematika pada pokok akhir bahasan materi yang telah dipelajari. Tes ini diberikan sesudah diberi perlakuan, baik pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol. Tes ini mengacu pada definisi konsep dan operasional kemampuan koneksi matematika siswa. a. Definisi Konsep Kemampuan Koneksi Matematika Kemampuan koneksi matematika adalah kemampuan siswa dalam mengaitkan topik yang sedang dibahas dengan topik matematika lainnya, dengan pelajaran lain, atau dengan kehidupan sehari-hari. Seseorang dikatakan mampu mengkoneksikan antara satu hal dengan lainnya bila dapat melakukan hal-hal sebagai berikut: a) Menghubungkan antar topik atau pokok bahasan matematika dengan topik atau pokok bahasan lainnya. b) Mengaitkan berbagai topik atau pokok bahasan dalam matematika dengan bidang lain atau hal-hal yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. b. Definisi Operasional Secara
operasional
yang
dimaksud
kemampuan
koneksi
matematika adalah nilai yang diperoleh siswa terhadap butir-butir instrument
yang
menggambarkan
koneksi
matematika
setelah
melakukan proses belajar mengajar. Kemampuan koneksi matematika siswa diukur dengan menggunakan instrument tes uraian sebanyak 7 butir soal, yaitu 5 soal tergolong koneksi internal(koneksi antar topik matematika) dan 2 soal tergolong koneksi eksternal (koneksi di luar topik matematika). Setiap butir soal memiliki nilai yang berbeda tergantung tingkat kesulitannya. Nilai maksimum yang dapat diperoleh adalah 100 dan nilai minimum yang dapat diperoleh adalah 0.
51
4. Uji Instrumen Penelitian a. Uji Validitas Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji validitas agar ketepatan penilaian terhadap konsep yang dinilai sesuai, sehingga betul-betul menilai apa yang harus dinilai. Uji validitas yang digunakan dalam penelitian ini menggunakan validitas tes secara rasional yang terdiri dari validitas konstruk dan validitas isi. Validitas konstruksi adalah uji validitas dengan meminta pendapat para ahli tentang instrument yang telah disusun, mungkin para ahli akan memberikan keputusan: instrument dapat digunakan tanpa perbaikan, ada perbaikan, dan mungkin dirombak total.50 Sedangkan validitas isi adalah uji validitas dengan membandingkan antara isi instrumen dengan materi pelajaran yang telah diajarkan. 51 Validitas isi yang dilakukan dalam penelitian ini adalah menyusun tes yang bersumber dari kurikulum (standar kompetensi pokok bahasan). Kemudian diberikan kepada rater untuk dinilai. Penulis membuat 7 butir soal untuk meminta pendapat para panelis, ternyata setelah dikoreksi, semua soal bisa digunakan sebagai instrument tes hanya saja ada beberapa soal yang harus diperbaiki redaksinya atau indikator soal. Berikut ini adalah keterangannya: 1. Untuk soal nomor 1 dan 3 sudah bisa digunakan. 2. Untuk soal nomor 2, 4, 5, 6, dan 7 hanya perlu diperbaiki redaksinya saja.
50 Sugiyono, Metode Penelitian, Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D, (Bandung: Alfabeta, 2010), Cet.ke-11, h. 125 51 Sugiyono, Metode Penelitian…, h. 129
52
Tabel 3 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Koneksi Matematika
Standar Dimensi Kompetensi Menyelesaikan Koneksi Masalah Program antar topik Linear matematika (koneksi internal)
Koneksi di luar topik matematika (koneksi eksternal)
Indikator Siswa dapat menentukan persamaan lingkaran melalui keterkaitan antara persamaan lingkaran dengan Sistem Linear Tiga Variabel.
No. Soal 1
Siswa dapat menentukan grafik fungsi melalui keterkaitan antara fungsi kuadrat dengan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel.
2
Siswa dapat menentukan luas segitiga melalui keterkaitan antara dalil phtagoras dan luas segitiga dengan Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat.
3
Siswa dapat menentukan keliling melalui keterkaitan antara persegi panjang dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.
4
Siswa dapat menyelesaikan persamaan matematika melalui keterkaitan antara logaritma dan eksponen dengan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel.
5
Siswa dapat menentukan model matematika dari suatu masalah dan dapat menghitung nilai maksimal melalui keterkaitan antara program linear dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Siswa dapat menentukan waktu pergerakan suatu objek terhadap objek lain dengan prinsip
6
53
7
Jumlah 5
2
koneksi antara kecepatan dan percepatan dengan Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat. Jumlah
7
b. Reliabilitas Interater Koefisien reliabilitas interater atau antar penilai ditentukan berdasarkan hasil penilaian ketepatan mengukur indikator. Interater atau penilai adalah pakar substansi dalam pembelajaran matematika. Untuk mengetahui koefisien reliabilitas instrument tes koneksi matematika siswa, digunakan rumus sebagai berikut:52
!" !"
Keterangan :
r = relibilitas kesesuaian penilai i = no butir; 1, 2, 3,…, 7 j = responden; A, B, C, dan D Adapun prosedur pengujiannya sebagai berikut:
1. Menentukan JKtotal dengan rumus: JKtotal = # $ %&
2. Menentukan JKbaris dengan rumus: *+%, -. $/% 0
' ( )
' ( )
3. Menentukan JKkolom dengan rumus: .1213 .
-
$4& 5
' ( )
4. Menentukan JKeror dengan rumus: JKeror= JKe= JKT – JKb – JKk dbb = b – 1 ; dbe = (b – 1)(k – 1) Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai koefisien reliabilitas interrater adalah 0,62.53 Dengan demikian soal tes kemampuan koneksi matematika memiliki 62% kesamaan antara materi yang diajar dengan kurikulum. 52 Djaali dan Pudji Mulyono, Pengukuran Dalam Bidang Pendidikan, (Jakarta: Grasindo, 2008), h. 95 53 Lampiran 8, h. 151
54
E. Teknik Analisis Data 1. Pengujian Prasyarat Penelitian a.
Uji Normalitas Data Uji Normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang
diteliti berdistribusi normal atau tidak. Uji kenormalan yang dilakukan dengan uji Chi-kuadrat dengan langkah-langkah sebagai berikut:54 1. Menentukan hipotesis H0= sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1= sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal 2. Menentukan rata-rata 3. Menentukan Standar Deviasi 4. Membuat daftar frekuensi observasi dan frekuensi ekspektasi a. Rumus banyak kelas interval: (aturan Struges) K = 1 + 3,3 log (n) ; dengan n = banyaknya subjek b. Rentang (R) = skor terbesar – skor terkecil
c. Panjang kelas (P) =
5. Cari χ2hitung dengan rumus $
/67 897 0( 97
6. Cari : ";< dengan derajat kebebasan (dk) = banyak kelas (k) –3 dan taraf kepercayaan 95% dan taraf signifikansi = = 5%
7. Kriteria pengujian:
Terima H0 jika : >? @AB C : ";< , maka H0 diterima dan H1 ditolak
berarti subjek berdistribusi normal
Tolak H0 jika : >? @AB D : ";< , maka H0 ditolak dan H1 diterima
berarti subjek tidak berdistribusi normal.
54
M. Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah, (Bandung: Pustaka Setia, 2005), Cet.II, h.149-150.
55
b. Uji Homogenitas Uji homogenitas dilakukan dengan uji Fisher.55 Uji ini dilakukan untuk mengetahui kesamaan antara dua keadaan atau populasi. Langkahlangkah dalam uji Fisher adalah sebagai berikut: 1) Tentukan Hipotesis: 2) Bagi data menjadi dua kelompok 3) Tentukan simpangan baku dari masing-masing kelompok 4) Tentuka Fhitung dengan rumus F=
S1 S2
2 2
=
Varians terbesar Varians terkecil
n ∑ X i − (∑ X i ) 2 2
S2 =
dimana
n( n − 1)
5) Tentukan taraf nyata yang akan digunakan 6) Tentukan db pembilang (varians terbesar) dan db penyebut (varians terkecil) 7) Tentukan kriteria pengujian: a) Jika Fhitung < Ftabel maka H0 diterima, yang berarti varians kedua populasi homogen. b) Jika Fhitung ≥ Ftabel maka H0 ditolak, yang berarti varians kedua populasi tidak homogen. 2. Uji Hipotesis Penelitian Uji hipotesis penelitian menggunakan to:56 X1 − X 2 (n − 1)S1 + (n2 − 1)S 2 , Dimana: s g 2 = 1 n1 + n2 − 2 1 1 sg + n1 n2 2
to =
Untuk sampel yang tak homogen (heterogen)57 1) Mencari nilai t dengan rumus: t =
X1 − X 2 2
2
s1 s + 2 n1 n2
55
Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), h. 249 Sudjana, Metoda Statistika…, (Bandung: Tarsito, 2005), h. 239 57 Sudjana, Metoda Statistik…, h.241. 56
56
2
2) Menentukan derajat kebebasan dengan rumus:
df =
s1 2 s 2 2 + n n 2 1
2
2
2
s2 2 s1 2 n n 1 + 2 n1 − 1 n2 − 1 3) Mencari ttabel dengan taraf signifikansi (α) 5%. 4) Kriteria pengujian hipotesisnya: Jika thitung < ttabel maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika thitung ≥ ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima Keterangan :
X 1 :Skor
rata-rata
matematika
siswa
yang
diberi
model
diberi
model
pembelajaran generatif
X2 :
Skor
rata-rata
matematika
siswa
yang
pembelajaran konvensional sg
: Varians gabungan
n1
: Jumlah sampel kelompk eksperimen
n2
: Jumlah sampel kelompok control Sedangkan jika pada Uji Normalitas diperoleh bahwa
kelompok eksperimen dan/atau kelompok kontrol tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka untuk menguji hipotesis digunakan uji statistik non-parametrik. Adapun jenis uji statistik non-parametrik
yang
digunakan
pada
penelitian
ini
adalah
Uji Mann-Whitney (Uji “U”) untuk sampel besar dengan taraf signifikansi α = 0,05. Rumus Uji Mann-Whitney (Uji “U”) yang digunakan yaitu :
z=
U − µU
σU
dengan:
µU =
n1 n 2 2 57
dan
σU =
n1 n 2 (n1 + n2 + 1) 12
Keterangan:
µU σU
: nilai rata-rata : nilai simpangan baku
n1 n2
: banyaknya anggota kelompok 1 : banyaknya anggota kelompok 2 58
G. Hipotesis Statistik 1. Untuk Uji “t” H0: µ1 = µ 2 H1: µ1 f µ 2 Keterangan:
µ1 : Skor rata-rata kelompok eksperimen µ 2 : Skor rata-rata kelompok control 2. Untuk Uji Mann-Whitney (Uji “U”) H0: E EF H1: E D EF
Keterangan: z = nilai z hasil penghitungan Uji “U” zα = nilai z pada taraf signifikansi α = 0,05
58
Kadir, Statistika (Untuk penelitian Ilmu-Ilmu Sosial),(Jakarta:PT. Rosemata Sampurna, 2010), h. 275
58
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Penelitian ini dilakukan di SMAN I Tirtayasa Serang. Pada penelitian ini digunakan dua kelas sampel. Kelas X-4 sebagai kelas kontrol yang diajar dengan model pembelajaran konvensional, sedangkan kelas X-6 sebagai kelas eksperimen yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran generatif.Materi matematika yang diajarkan pada penelitian ini adalah sistem persamaan linear dan kuadrat dengan 8 kali treatment. Instrument penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes kemampuan koneksi matematika siswa, yang terdisi dari 7 butir soal berbentuk uraian yang meliputi 5 soal tergolong koneksi internal (koneksi antar topik matematika) dan 2 soal tergolong koneksi eksternal (koneksi di luar topik matematika). Tes kemampuan koneksi matematika ini diberikan kepada kedua kelompok sampel setelah menyelesaikan pokok bahasan mengenai sistem persamaan linear dan kuadrat, di mana dalam proses pembelajarannya kedua kelompok sampel mendapat perlakuan yang berbeda, yaitu kelompok eksperimen diajarkan dengan model pembelajaran generatif sedangkan kelompok kontrol diajarkan dengan model pembelajaran konvensional. Setelah diberikan perlakuan yang berbeda antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol lalu kedua kelompok tersebut diberikan tes berupa post tes, maka diperoleh hasil kemampuan koneksi matematika dari kedua kelompok sampel tersebut. Kemudian dilakukan pengujian persyaratan analisis (uji normalitas dan homogenitas) dan pengujian hipotesis penelitian. Adapun kemampuan koneksi matematika siswa yang diperoleh dari kedua kelompok tersebut adalah sebagai berikut:
59
1. Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Eksperimen Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran generatif, diperoleh nilai terendah 21 dan nilai tertinggi 78. Untuk lebih jelasnya data kemampuan koneksi matematika siswa kelompok eksperimen disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut: Tabel 4 Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Kelas Eksperimen Frekuensi
Batas
Nilai
Nyata
Absolut
Kumulatif
Relatif (%)
21- 30
20,5 - 30,5
2
2
6,25
31- 40
30,5 - 40,5
7
9
21,88
41- 50
40,5 - 50,5
11
20
34,38
51– 60
50,5 - 60,5
4
24
12,5
61–70
60,5 - 70,5
6
30
18,75
71 – 80
70,5 - 80,5
2
32
6,25
32 Berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat bahwa banyak kelas interval 6 kelas dengan panjang interval kelas adalah 10. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata sebesar 48,94, median sebesar 46,86, modus sebesar 44,14, simpangan baku sebesar 13,59, varians sebesar 184,69, koefisien kemiringan sebesar 0,35 (kurva model positif atau menceng ke kanan), dan ketajaman atau kurtosis sebesar 0,295 (distribusinya adalah distribusi platikurtis atau bentuk kurva runcing).59
59
Lampiran 9, h. 153
60
Secara visual kemampuan koneksi matematika yang diberi model pembelajaran generatif disajikan dalam histogram dan poligon berikut:
Frekuensi 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 20,5
30,5
40,5
50,5
60,5
70,5
80,5
x Interval Data Gambar 2: Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Kelas Eksperimen
61
2. Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional, diperoleh nilai terendah 18 dan nilai tertinggi 46. Untuk lebih jelasnya data kemampuan koneksi matematika siswa kelompok kontrol disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut: Tabel 5 Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Kelas Kontrol Frekuensi Batas Nilai Nyata Absolut Kumulatif Relatif (%) 18- 22
17,5 - 22,5
2
2
6,25
23- 27
22,5 - 27,5
8
10
25
28- 32
27,5 - 32,5
6
16
18,75
33–37
32,5 - 37,5
3
19
9,38
38– 42
37,5 - 42,5
7
26
21,88
43 – 47
42,5 - 47,5
6
32
18,75
32 Berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat bahwa banyak kelas interval 6 kelas dengan panjang interval kelas adalah 5. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata sebesar 33,59, median sebesar 32,50, modus sebesar 26,50, simpangan baku sebesar 8,25, varians sebesar 68,06, koefisien kemiringan sebesar 0,89 (kurva model positif atau menceng ke kanan), dan ketajaman atau kurtosis sebesar 0,343 (distribusinya adalah distribusi platikurtis atau bentuk kurva runcing).60
60
Lampiran 10, h. 158
62
Secara visual kemampuan koneksi matematika yang tidak diberi model pembelajaran generatif disajikan dalam histogram dan poligon berikut:
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 17,5
22,5
27,5
32,5
37,5
42,5
47,5
x Interval Data Gambar 3: Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Kelas Kontrol
Berdasarkan uraian di atas mengenai skor kemampuan koneksi matematika siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol terlihat adanya perbedaan. Untuk lebih memperjelas perbedaan antara nilai kemampuan koneksi matematika siswa antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut:
63
Tabel 6 Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Koneksi Matematika Kelas Eksperimen dan Kontrol Statistik
Kelas Eksperimen
Kontrol
Nilai Terendah
21
18
Nilai Terbesar
78
46
Rata-rata
48, 94
33,59
Median
48, 86
32, 5
Modus
44, 14
26, 25
Varians
184, 58
68, 12
Simpangan Baku
13,59
8, 25
Koefisien Kemiringan
0,35
0,89
Kurtosis
0,29
0,34
B. Pengujian Persyaratan Penelitian 1. Uji Normalitas Uji normalitas data ini dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas yang digunakan adalah uji Kai kuadrat. Berdasarkan perhitungan uji normalitas data, didapat χ 2 hitung untuk kelas eksperimen sebesar 3,62 dan pada tabel harga kritis χ 2tabel untuk dk = 3 pada taraf signifikansi α = 0,05 adalah 7,82 karena χ 2 hitung < χ 2 tabel maka sampel pada kelas eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Sedangkan untuk kelas kontrol didapat harga χ 2 hitung = 8,81 dan pada tabel harga kritis χ 2 tabel untuk dk = 3 pada taraf signifikan α = 0,05, diperoleh χ 2 tabel = 7,82. karena χ 2 hitung > χ 2 tabel maka sampel pada kelas kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi tidak normal.
64
Hasil uji normalitas kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 7 berikut. Tabel 7 Hasil Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
χ 2 hitung
χ 2 tabel
Keterangan
3
Taraf Signifikansi 0,05
3,62
7,82
Normal
3
0,05
8,81
7, 82
Tidak normal
Variabel
dk
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
2. Uji Homogenitas Uji homogenitas yang digunakan adalah uji Fisher. Dari hasil perhitungan (lampiran 13), diperoleh nilai varians kelas eksperimen adalah 184,58 dan varians kelas kontrol adalah 68,12. Sehingga didapat Fhitung = 2,71. Dengan taraf signifikan α = 0,05 untuk dbpembilang = 31 dan dbpenyebut = 31, dengan microsoft excel (FINV) didapat Ftabel = 1,82. Karena Fhitung > Ftabel, artinya H0 ditolak. Sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua kelompok tersebut berasal dari populasi yang heterogen. Hasil uji homogenitas dapat dilihat pada Tabel 8 berikut. Tabel 8 Hasil Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Varians Kelas Eksperimen 184,58
Kelas Kontrol 68,12
Taraf Signifikan
Fhitung
Ftabel
Keterangan
0,05
2,7096
1,82
Data Heterogen
65
C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan 1. Pengujian Hipotesis Perhitungan uji hipotesis dilakukan untuk mengetahui ada atau tidaknya pengaruh dalam pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran generatif terhadap kemampuan koneksi matematika siswa. Berdasarkan hasil uji prasyarat di atas, diperoleh bahwa salah satu dari kelompok sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal, maka pengujian hipotesis dalam penelitian ini mengunakan uji statistik non-parametrik. Adapun uji statistik yang digunakan dalam penelitian ini yaitu Uji Mann-Whitney (Uji “U”) untuk sampel besar. Pengujian hipotesis ini diawali dengan menggabungkan data (nilai posttest) dari kedua kelompok sampel dan menentukan peringkat dari setiap data, serta kemudian melakukan pengujian dengan Uji Mann-Whitney (Uji “U”). Dari hasil penghitungan (lihat lampiran penghitungan pengujian hipotesis halaman 171) diperoleh bahwa nilai z sebesar -4.39. Untuk taraf signifikansi α = 0,05 dan mengkonsultasikannya pada tabel distribusi normal, maka diperoleh nilai
p = 0,00003. Karena diperoleh
G H =/I H I )maka tolak Ho. Berarti dapat disimpulkan
bahwa rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa pada kelompok eksperimen
yang
dalam
pembelajarannya
menggunakan
model
pembelajaran generatif lebih tinggi dari rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa pada kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional.
2. Pembahasan Hasil Pengujian Pengujian hipotesis di atas menyatakan bahwa rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa pada kelompok eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran generatif lebih tinggi dari rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa pada kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan model
66
pembelajaran konvensional. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat pengaruh model pembelajaran generatif terhadap kemampuan koneksi matematika siswa. Hal tersebut didukung oleh hasil pengamatan berlangsungnya
selama
pembelajaran, pada pertemuan pertama aktifitas
pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran generatif belum bisa dikondisikan dengan baik dan belum tercapai. Siswa yang pintar lebih senang mengerjakan soal latihan sendiri dan tidak mau bekerja sama dengan teman kelompoknya sehingga siswa yang kurang mengerti terlihat kebingungan. Pada saat anggota perwakilan kelompok diminta untuk mempersentasikan hasil diskusinya, siswa terlihat malu-malu dan sulit dalam menyampaikan hasil diskusinya dikarenakan takut salah sehingga siswa lain lebih banyak mengobrol dan enggan menanggapi presentasi temannya. Pada
pertemuan
berikutnya,
berangsur-angsur
mengalami
perubahan yang lebih baik, siswa sudah dapat mengerjakan LKS dengan adanya diskusi antar anggota kelompok dan tidak malu untuk bertanya saat mereka kebingungan ataupun kurang mengerti dalam menyelesaikan masalah atau kurang memahami materi. Siswa lebih berani untuk mempresentasikan hasil diskusinya tanpa harus ditunjuk oleh guru dan siswa yang lainnya mengungkapkan pendapatnya. Berbeda dengan kelas eksperimen, yaitu pada kelas kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran yang biasa diterapkan sebelumnya, yaitu kegiatan pembelajaran cenderung berpusat pada guru, yaitu guru memberikan
materi
dengan
metode
ceramah
kemudian
siswa
memindahkan kebuku catatan dilanjutkan siswa mengerjakan tugas yang diberikan oleh guru, akibatnya pembelajaran menjadi kurang efektif karena hanya berpusat kepada guru. Berdasarkan hasil tes kemampuan koneksi matematika dapat diketahui bahwa siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan
67
model pembelajaran generatif memiliki rata-rata kemampuan koneksi matematika 48, 94. Sedangkan siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional memiliki rata-rata kemampuan koneksi matematika 33, 59. Pada kelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran generatif, pada umumnya lebih mengutamakan proses penyelesaian dengan cara menghubungkan pengetahuan yang telah dimiliki sebelumnya dengan pengetahuan yang sedang dipelajari dan tidak mengutamakan hasil akhir. Misalnya ketika siswa menentukan titik potong untuk menentukan harga barang dan kuantitas barang pada keseimbangan pasar dengan hukum permintaan dan hukum penawaran yang telah diketahui sebelumnya (soal koneksi matematika dengan pelajaran lain) ada sebagian siswa yang mengerjakan dengan cara grafik dan sebagian siswa yang lain mengerjakan dengan cara aljabar (eliminasi atau subtitusi). Sedangkan siswa di kelas kontrol lebih cenderung mengerjakan dengan cara aljabar. Hal ini dikarenakan model pembelajaran generatif membuat siswa lebih aktif dan merasa dilibatkan dalam pembelajaran, karena dalam proses pembelajaran generatif siswa dilatih untuk berpikir dengan menghubungkan
pengetahuan yang dimiliki sebelumnya dengan
pengetahuan yang sedang dipelajari untuk menyelesaikan masalahmasalah yang diberikan sehingga
melatih kemampuan koneksi
matematika siswa. Serupa dengan hasil penelitian Gusti Ayu Mahayukti (2001) yang mengungkapkan dalam penelitiannya bahwa pengembangan model pembelajaran generatif dengan metode PQ4R dapat meningkatkan kualitas pembelajaran matematika dan hasil penelitian M. Rahmad dan Alfina Sari Dewi (2007) dalam penelitiannya mengungkapkan bahwa model pembelajaran generatif dapat meningkatkan hasil belajar keterampilan sosial sains fisika. Berdasarkan hasil penelitian di atas,
68
maka
dapat
disimpulkan
bahwa
model
pembelajaran
generatif
memberikan pengaruh yang baik terhadap kemampuan koneksi matematika siswa. Hal ini terlihat dari rata-rata nilai kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran generatif. D. Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna. Berbagai cara telah dilakukan agar dalam pelaksanaannya memperoleh hasil optimal. Namun demikian, masih ada faktor yang sulit dikendalikan, sehingga membuat penelitian ini memiliki keterbatasan diantaranya: 1. Keadaan siswa yang merasa kaku dan tidak mengerti apa yang harus dilakukan karena belum terbiasa dengan model pembelajaran generatif. 2. Kemampuan materi prasyarat seperti sistem persamaan satu variabel, serta dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dan kuadrat masih kurang sehingga menghambat proses pembelajaran. 3. Kemampuan peneliti yang masih terbatas sehingga belum mampu meninjau kemampuan koneksi secara individu. 4. Alokasi waktu pembelajaran yang kurang sehingga
diperlukan
pengaturan dan persiapan kelas yang baik. 5. Kontrol terhadap subjek penelitian hanya meliputi variabel model pembelajaran generatif dan kemampuan koneksi matematika saja.
69
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan hasil pengolahan dan analisis data yang diperoleh dari penelitian yang dilakukan mengenai “Pengaruh Model Pembelajaran Generatif terhadap Kemampuan Koneksi Matematika Siswa SMA Negeri 1 Tirtayasa”,
maka dapat disimpulkan bahwa kemampuan koneksi
matematika siswa pada kelas eksperimen, yaitu yang menggunakan model pembelajaran generatif diperoleh rata-rata kemampuan koneksi matematika 48, 94. Sedangkan pada kelas kontrol, yaitu yang menggunakan model pembelajaran konvensional diperoleh rata-rata kemampuan koneksi matematika 33, 59. Hal ini menunjukkan bahwa rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa yang diajar dengan model pembelajaran generatif lebih tinggi dari rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional. Jadi, dengan kata lain terdapat pengaruh model pembelajaran generatif terhadap kemampuan koneksi matematika siswa. B. Saran Berdasarkan hasil penelitian yang telah diperoleh, peneliti dapat memberikan saran-saran sebagai berikut: 1. Agar siswa dapat lebih terlatih untuk membangun pengetahuan sebaiknya frekuensi penggunaan model pembelajaran generatif lebih ditingkatkan dalam proses belajar mengajar sehingga hasilnya sesuai dengan tujuan yang telah ditetapkan. 2. Karena beberapa keterbatasan peneliti dalam melaksanakan penelitian ini, maka disarankan dilakukan penelitian lanjutan yang sama yaitu meneliti tentang pembelajaran dengan model pembelajaran generatif, tetapi pada pokok bahasan yang berbeda atau jenjang pendidikan sekolah yang berbeda.
70
Lampiran-lampiran
71
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN MATA PELAJARAN POKOK BAHASAN KELAS/SEMESTER ALOKASI WAKTU
: MATEMATIKA : SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT : XI/ I : 16 X 45 MENIT (8 Pertemuan)
Standar Kompetensi Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel Kompetensi Dasar 1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel, 2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear, dan 3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya. Indikator 1. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, 2. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel, 3. Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel, 4. Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, 5. Membuat model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, 6. Menentukan model matematika dari masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, dan 7. Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear.
72
A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, 2. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel, 3. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel, 4. Siswa dapat mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, 5. Siswa dapat membuat model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, 6. Siswa dapat menentukan model matematika dari masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, dan 7. Siswa
dapat
menafsirkan
hasil
penyelesaian
masalah
yang
berhubungan dengan sistem persamaan linear.
B. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN MODEL PEMBELAJARAN GENERATIF Pertemuan Pertama Materi Ajar : Persamaan Garis Lurus 1. Pendahuluan (20 Menit) a. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran, b. Guru menyampaikan manfaat mempelajari topik yang akan dipelajari, dan c. Guru menjelaskan tentang model pembelajaran yang akan digunakan, yaitu model pembelajaran generatif.
2. Kegiatan Inti (60 Menit) 1) Tahap Eksplorasi a. Guru membimbing siswa untuk melakukan eksplorasi dengan cara memberikan pertanyaan tentang basic aljabar (mengenai
73
variabel, koefisien, konstanta, dan titik koordinat) yang menjadi kemampuan prasyarat dengan materi yang akan dipelajari, yaitu tentang persamaan garis lurus, dan b. Beberapa siswa diminta untuk menjawab pertanyaan secara lisan.
2) Tahap Pemfokusan a. Siswa membaca materi pelajaran dan membuat catatan kecil, selanjutnya mencoba jawaban pertanyaan-pertanyaan di tahap awal secara tulisan, b. Siswa diberikan pertanyaan-pertanyaan oleh guru, dan c. Respon dan gagasan siswa menginterpretasikan dan diklarifikasi oleh guru, kemudian bersama guru, siswa merangkum pelajaran.
3) Tahap Tantangan a. Siswa membentuk kelompok kecil, terdiri dari 4-5 orang siswa, b. Siswa mengerjakan latihan-latihan dengan mengingat materi dan menyatakan konsep-konsep penting serta menuangkannya dalam menjawab pertanyaan dalam Lembar Kerja Siswa (LKS) yang telah disediakan, LKS no.1, 2, dan 3 c. Masing-masing kelompok mempresentasikan pendapatnya, d. Siswa bersama guru membahas soal-soal yang belum dipahami, dan e. Siswa diminta untuk memperdalam pemecahan masalah dengan penyelidikan atau bertanya kepada ahli.
4) Tahap Aplikasi a. Guru memberikan soal-soal (masalah-masalah yang terdapat dalam kehidupan sehari-hari)yang dapat dipecahkan dengan konsep, LKS no. 4 dan 5.
74
b. Siswa menyajikan solusi soal-soal kepada teman sejawatnya di kelas, dan c. Siswa bersama guru memecahkan soal-soal yang sulit.
3. Penutup (10 Menit ) a. Guru mengadakan revieu terhadap perubahan ide-ide siswa dengan melakukan
umpan
balik,
meminta
beberapa
siswa
untuk
mengungkapkan kembali konsep-konsep yang telah dipelajari, b. Guru memberikan pekerjaan rumah (PR), dan c. Guru mengingatkan siswa untuk membaca materi yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya.
Pertemuan Kedua Materi Ajar : Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Menggunakan Metode Grafik 1. Pendahuluan (20 Menit) a. Siswa mengunpulkan PR, b. Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya, dan c. Guru menyampaikan manfaat mempelajari topik yang akan dipelajari.
2. Kegiatan Inti (60 Menit) 1) Tahap Eksplorasi a. Guru memberikan pertanyaan awal mengenai kesamaan, persamaan linear, dan sistem persamaan linear, yang menjadi kemampuan prasyarat dengan materi yang akan dipelajari, dan b. Beberapa siswa diminta untuk menjawab pertanyaan secara lisan.
75
2) Tahap Pemfokusan a. Siswa membaca materi pelajaran dan membuat catatan kecil, selanjutnya mencoba jawaban pertanyaan-pertanyaan di tahap awal secara tulisan, b. Siswa diberikan pertanyaan-pertanyaan oleh guru, dan c. Respon dan gagasan siswa menginterpretasikan dan diklarifikasi oleh guru, kemudian bersama guru, siswa merangkum tentang penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode grafik.
3) Tahap Tantangan a. Siswa membentuk kelompok kecil, terdiri dari 4-5 orang siswa, b. Siswa mengerjakan latihan-latihan dengan mengingat materi dan menyatakan konsep-konsep penting serta menuangkannya dalam menjawab pertanyaan dalam Lembar Kerja Siswa (LKS) yang telah disediakan, LKS no.1, c. Masing-masing kelompok mempresentasikan pendapatnya, d. Siswa bersama guru membahas soal-soal yang belum dipahami, dan e. Siswa diminta untuk memperdalam pemecahan masalah dengan penyelidikan atau bertanya kepada ahli.
4) Tahap Aplikasi a. Guru memberikan soal-soal (masalah-masalah yang terdapat dalam kehidupan sehari-hari)yang dapat dipecahkan dengan konsep, LKS no. 2, 3 dan 4, b. Siswa menyajikan solusi soal-soal kepada teman sejawatnya di kelas, dan c. Siswa bersama guru memecahkan soal-soal yang sulit.
76
3. Penutup (10 Menit) a. Guru mengadakan revieu terhadap perubahan ide-ide siswa dengan melakukan umpan balik, meminta beberapa siswa untuk mengungkapkan kembali konsep-konsep yang telah dipelajari, b. Guru memberikan pekerjaan rumah (PR), dan c. Guru mengingatkan siswa untuk membaca materi yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya. Pertemuan Ketiga Materi Ajar : Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Dengan
Menggunakan
Metode
Aljabar(Eliminasi, Subtitusi, eliminasi-subtitusi)
1. Pendahuluan (20 Menit) a. Siswa mengunpulkan PR, b. Guru mengingatkan kembali materi yang telah dipelajari di pertemuan kedua, dan c. Guru menyampaikan manfaat mempelajari topik yang akan dipelajari, dan
2. Kegiatan Inti (60 Menit) 1) Tahap Eksplorasi a. Guru memberikan contoh masalah kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan sistem persamaan linear sebagai stimulus pada siswa di awal pembelajaran dan menanyakan bagaimana siswa dapat menyelesaikan masalah yang diberikan. dan b. Beberapa siswa diminta untuk menjawab pertanyaan secara lisan.
2) Tahap Pemfokusan
77
a. Siswa membaca materi pelajaran dan membuat catatan kecil, selanjutnya mencoba jawaban pertanyaan-pertanyaan di tahap awal secara tulisan, b. Siswa diberikan pertanyaan-pertanyaan oleh guru, dan c. Respon dan gagasan siswa menginterpretasikan dan diklarifikasi oleh guru, kemudian bersama guru, siswa merangkum penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi, subtitusi, eliminasi-subtitusi.
3) Tahap Tantangan a. Siswa membentuk kelompok kecil, terdiri dari 4-5 orang siswa, b. Siswa mengerjakan latihan-latihan dengan mengingat materi dan menyatakan konsep-konsep penting serta menuangkannya dalam menjawab pertanyaan dalam Lembar Kerja Siswa (LKS) yang telah disediakan, LKS no. 1, c. Masing-masing kelompok mempresentasikan pendapatnya, d. Siswa bersama guru membahas soal-soal yang belum dipahami, dan e. Siswa diminta untuk memperdalam pemecahan masalah dengan penyelidikan atau bertanya kepada ahli.
4) Tahap Aplikasi a. Guru memberikan soal-soal (masalah-masalah yang terdapat dalam kehidupan sehari-hari)yang dapat dipecahkan dengan konsep, LKS no. 2, b. Siswa menyajikan solusi soal-soal kepada teman sejawatnya di kelas, dan c. Siswa bersama guru memecahkan soal-soal yang sulit.
78
3. Penutup (10 Menit ) a. Guru mengadakan revieu terhadap perubahan ide-ide siswa dengan melakukan
umpan
balik,
meminta
beberapa
siswa
untuk
mengungkapkan kembali konsep-konsep yang telah dipelajari, b. Guru memberikan pekerjaan rumah (PR), dan c. Guru mengingatkan siswa untuk membaca materi yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya.
Pertemuan Keempat Materi Ajar : Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) 1. Pendahuluan (20 Menit) a. Siswa mengunpulkan PR, b. Guru menyampaikan manfaat mempelajari topik yang akan dipelajari, dan c. Guru mengingatkan kembali materi yang telah dipelajari di pertemuan ketiga.
2. Kegiatan Inti (60 Menit) 1) Tahap Eksplorasi a. Guru memberikan contoh sistem persamaan linear tiga variabel dan memberikan pertanyaan kepada siswa sehingga siswa dapat membedakan antara SPLDV dan SPLTV, dan b. Beberapa siswa diminta untuk menjawab pertanyaan secara lisan.
2) Tahap Pemfokusan a. Siswa membaca materi pelajaran dan membuat catatan kecil, selanjutnya mencoba jawaban pertanyaan-pertanyaan di tahap awal secara tulisan, b. Siswa diberikan pertanyaan-pertanyaan oleh guru, dan
79
c. Respon dan gagasan siswa menginterpretasikan dan diklarifikasi oleh guru, kemudian bersama guru, siswa merangkum tentang penyelesaian SPLTV dengan menggunakan metode eliminasi, subtitusi, eliminasi-subtitusi.
3) Tahap Tantangan a. Siswa membentuk kelompok kecil, terdiri dari 4-5 orang siswa, b. Siswa mengerjakan latihan-latihan dengan mengingat materi dan menyatakan konsep-konsep penting serta menuangkannya dalam menjawab pertanyaan dalam Lembar Kerja Siswa (LKS) yang telah disediakan, LKS no. 1 dan 2, c. Masing-masing kelompok mempresentasikan pendapatnya, d. Siswa bersama guru membahas soal-soal yang belum dipahami, dan e. Siswa diminta untuk memperdalam pemecahan masalah dengan penyelidikan atau bertanya kepada ahli.
4) Tahap Aplikasi a. Guru memberikan soal-soal (masalah-masalah yang terdapat dalam kehidupan sehari-hari)yang dapat dipecahkan dengan konsep, LKS no.3 dan 4, b. Siswa menyajikan solusi soal-soal kepada teman sejawatnya di kelas, dan c. Siswa bersama guru memecahkan soal-soal yang sulit. 3. Penutup (10 Menit) a. Guru mengadakan revieu terhadap perubahan ide-ide siswa dengan melakukan
umpan
balik,
meminta
beberapa
siswa
untuk
mengungkapkan kembali konsep-konsep yang telah dipelajari, b. Guru memberikan pekerjaan rumah (PR), dan c. Guru mengingatkan siswa untuk membaca materi yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya.
80
Pertemuan Kelima Materi Ajar : Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat 1. Pendahuluan (20 Menit) a. Siswa mengumpulkan PR, b. Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya, dan c. Guru menyampaikan manfaat mempelajari topik yang akan dipelajari.
2. Kegiatan Inti (60 Menit) 1) Tahap Eksplorasi a. Guru memberikan contoh masalah kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan sistem persamaan linear dan kuadrat sebagai stimulus pada siswa di awal pembelajaran dan menanyakan bagaimana siswa
dapat menyelesaikan masalah
yang diberikan, dan b. Beberapa siswa diminta untuk menjawab pertanyaan secara lisan.
2) Tahap Pemfokusan a. Siswa membaca materi pelajaran dan membuat catatan kecil, selanjutnya mencoba jawaban pertanyaan-pertanyaan di tahap awal secara tulisan, b. Siswa diberikan pertanyaan-pertanyaan oleh guru, dan c. Respon dan gagasan siswa menginterpretasikan dan diklarifikasi oleh guru, kemudian bersama guru, siswa merangkum materi yang telah dipelajari. 3) Tahap Tantangan a. Siswa membentuk kelompok kecil, terdiri dari 4-5 orang siswa, b. Siswa mengerjakan latihan-latihan dengan mengingat materi dan menyatakan konsep-konsep penting serta menuangkannya dalam
81
menjawab pertanyaan dalam Lembar Kerja Siswa (LKS) yang telah disediakan, LKS no.1 dan 2, c. Masing-masing kelompok mempresentasikan pendapatnya, d. Siswa bersama guru membahas soal-soal yang belum dipahami, dan e. Siswa diminta untuk memperdalam pemecahan masalah dengan penyelidikan atau bertanya kepada ahli.
4) Tahap Aplikasi a. Guru memberikan soal-soal (masalah-masalah yang terdapat dalam kehidupan sehari-hari)yang dapat dipecahkan dengan konsep, LKS no.3 dan 4, b. Siswa menyajikan solusi soal-soal kepada teman sejawatnya di kelas, dan c. Siswa bersama guru memecahkan soal-soal yang sulit.
3. Penutup (10 Menit) a. Guru mengadakan revieu terhadap perubahan ide-ide siswa dengan melakukan
umpan
balik,
meminta
beberapa
siswa
untuk
mengungkapkan kembali konsep-konsep yang telah dipelajari, b. Guru memberikan pekerjaan rumah (PR), dan c. Guru mengingatkan siswa untuk membaca materi yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya. Pertemuan Keenam Materi Ajar : Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
1. Pendahuluan (20 Menit) a. Siswa mengumpulkan PR, b. Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya, dan c. Guru menyampaikan manfaat mempelajari topik yang akan dipelajari.
82
2. Kegiatan Inti (60 Menit) 1) Tahap Eksplorasi a. Guru memberikan contoh bentuk sistem persamaan linear dan kuadrat yang berbeda dari yang telah dipelajari di pertemuan kelima dan menanyakan bagaimana siswa dapat menyelesaikan masalah yang diberikan, dan b. Beberapa siswa diminta untuk menjawab pertanyaan secara lisan.
2) Tahap Pemfokusan a. Siswa membaca materi pelajaran dan membuat catatan kecil, selanjutnya mencoba jawaban pertanyaan-pertanyaan di tahap awal secara tulisan, b. Siswa diberikan pertanyaan-pertanyaan oleh guru, dan c. Respon dan gagasan siswa menginterpretasikan dan diklarifikasi oleh guru, kemudian bersama guru, siswa merangkum materi yang telah dipelajari.
3) Tahap Tantangan a. Siswa membentuk kelompok kecil, terdiri dari 4-5 orang siswa, b. Siswa mengerjakan latihan-latihan dengan mengingat materi dan menyatakan konsep-konsep penting serta menuangkannya dalam menjawab pertanyaan dalam Lembar Kerja Siswa (LKS) yang telah disediakan, LKS no.1 dan 2, c. Masing-masing kelompok mempresentasikan pendapatnya, d. Siswa bersama guru membahas soal-soal yang belum dipahami, dan e. Siswa diminta untuk memperdalam pemecahan masalah dengan penyelidikan atau bertanya kepada ahli.
83
4) Tahap Aplikasi a. Guru memberikan soal-soal (masalah-masalah yang terdapat dalam kehidupan sehari-hari)yang dapat dipecahkan dengan konsep, LKS no.3 dan 4, b. Siswa menyajikan solusi soal-soal kepada teman sejawatnya di kelas, dan c. Siswa bersama guru memecahkan soal-soal yang sulit.
3. Penutup (10 Menit) a. Guru mengadakan revieu terhadap perubahan ide-ide siswa dengan melakukan
umpan
balik,
meminta
beberapa
siswa
untuk
mengungkapkan kembali konsep-konsep yang telah dipelajari, b. Guru memberikan pekerjaan rumah (PR), dan c. Guru mengingatkan siswa untuk membaca materi yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya. Pertemuan Ketujuh Materi Ajar : Merancang Model Matematika dari Masalah yang Berkaitan dengan Sistem Persamaan linear
1. Pendahuluan (20 menit) a. Siswa mengumpulkan PR, b. Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya, dan c. Guru menyampaikan manfaat mempelajari topik yang akan dipelajari.
2. Kegiatan Inti (60 Menit) 1) Tahap Eksplorasi a. Guru melakukan tanya jawab kepada siswa tentang sistem persamaan linear yang telah dipelajari. b. Guru memberikan contoh soal cerita yang menggunakan prinsip soal cerita.
84
c. Beberapa siswa diminta untuk menjawab pertanyaan secara lisan.
2) Tahap Pemfokusan a. Siswa membaca materi pelajaran dan membuat catatan kecil, selanjutnya mencoba jawaban pertanyaan-pertanyaan di tahap awal secara tulisan, b. Siswa diberikan pertanyaan-pertanyaan oleh guru, dan c. Respon dan gagasan siswa menginterpretasikan dan diklarifikasi oleh guru, kemudian bersama guru, siswa merangkum materi yang telah dipelajari.
3) Tahap Tantangan a. Siswa membentuk kelompok kecil, terdiri dari 4-5 orang siswa, b. Siswa mengerjakan latihan-latihan dengan mengingat materi dan menyatakan konsep-konsep penting serta menuangkannya dalam menjawab pertanyaan dalam Lembar Kerja Siswa (LKS) yang telah disediakan, LKS no.1 dan 2, c. Masing-masing kelompok mempresentasikan pendapatnya, d. Siswa bersama guru membahas soal-soal yang belum dipahami, dan e. Siswa diminta untuk memperdalam pemecahan masalah dengan penyelidikan atau bertanya kepada ahli.
4) Tahap Aplikasi a. Guru memberikan soal-soal (masalah-masalah yang terdapat dalam kehidupan sehari-hari)yang dapat dipecahkan dengan konsep, LKS no.3, b. Siswa menyajikan solusi soal-soal kepada teman sejawatnya di kelas, dan c. Siswa bersama guru memecahkan soal-soal yang sulit.
85
3. Penutup (10 Menit) a. Guru mengadakan revieu terhadap perubahan ide-ide siswa dengan melakukan
umpan
balik,
meminta
beberapa
siswa
untuk
mengungkapkan kembali konsep-konsep yang telah dipelajari, b. Siswa mempertanyakan keseluruhan materi yang telah dianggap belum jelas. c. Guru memberikan pekerjaan rumah (PR), dan d. Guru mengingatkan siswa untuk membaca materi yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya.
Pertemuan Kedelapan Materi Ajar : Merancang Model Matematika dari Masalah yang Berkaitan dengan Sistem Persamaan linear
1. Pendahuluan (20 Menit) a. Siswa mengumpulkan PR, b. Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya, dan c. Guru menyampaikan manfaat mempelajari topik yang akan dipelajari.
2. Kegiatan Inti (60 Menit) 1) Tahap Eksplorasi a. Guru melakukan tanya jawab kepada siswa tentang sistem persamaan linear yang telah dipelajari. b. Guru memberikan contoh soal cerita yang menggunakan prinsip soal cerita. c. Beberapa siswa diminta untuk menjawab pertanyaan secara lisan.
86
2) Tahap Pemfokusan a. Siswa membaca materi pelajaran dan membuat catatan kecil, selanjutnya mencoba jawaban pertanyaan-pertanyaan di tahap awal secara tulisan, b. Siswa diberikan pertanyaan-pertanyaan oleh guru, dan c. Respon dan gagasan siswa menginterpretasikan dan diklarifikasi oleh guru, kemudian bersama guru, siswa merangkum materi yang telah dipelajari.
3) Tahap Tantangan a. Siswa membentuk kelompok kecil, terdiri dari 4-5 orang siswa, b. Siswa mengerjakan latihan-latihan dengan mengingat materi dan menyatakan konsep-konsep penting serta menuangkannya dalam menjawab pertanyaan dalam Lembar Kerja Siswa (LKS) yang telah disediakan, LKS no.1, c. Masing-masing kelompok mempresentasikan pendapatnya, d. Siswa bersama guru membahas soal-soal yang belum dipahami, dan e. Siswa diminta untuk memperdalam pemecahan masalah dengan penyelidikan atau bertanya kepada ahli.
4) Tahap Aplikasi a. Guru memberikan soal-soal (masalah-masalah yang terdapat dalam kehidupan sehari-hari)yang dapat dipecahkan dengan konsep, LKS no.2 dan 3, b. Siswa menyajikan solusi soal-soal kepada teman sejawatnya di kelas, dan c. Siswa bersama guru memecahkan soal-soal yang sulit.
87
3. Penutup (10 Menit) a. Guru mengadakan revieu terhadap perubahan ide-ide siswa dengan melakukan
umpan
balik,
meminta
beberapa
siswa
untuk
mengungkapkan kembali konsep-konsep yang telah dipelajari, b. Guru memberikan pekerjaan rumah (PR), dan c. Guru mengingatkan siswa untuk membaca materi yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya.
C. SUMBER BELAJAR a) Alat
: Lembar Kerja Siswa (LKS)
b) Sumber
: Buku paket matematika SMA kelas X dan sumbersumber lainnya yang relevan.
D. PENILAIAN a) Teknik instrumen : Tes tertulis b) Bentuk Instrumen : Tes Essai
88
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS KONTROL
MATA PELAJARAN
: MATEMATIKA
POKOK BAHASAN
: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT
KELAS/SEMESTER
: XI/ I
ALOKASI WAKTU
: 16 X 45 MENIT (8 Pertemuan)
Standar Kompetensi Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel
Kompetensi Dasar 1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel, 2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear, dan 3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya. Indikator 1. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, 2. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel, 3. Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel, 4. Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear,
89
5. Membuat model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, 6. Menentukan model matematika dari masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, dan 7. Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear.
A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, 2. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel, 3. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel, 4. Siswa dapat mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, 5. Siswa dapat membuat model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, 6. Siswa dapat menentukan model matematika dari masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, dan 7. Siswa dapat menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear. B. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Model Pembelajaran Konvensional Pertemuan Pertama Materi Ajar : Persamaan Garis Lurus
Pendahuluan(10 Menit) a. Guru menjelaskan manfaat materi yang akan dipelajari b. Guru menjelaskan tujuan materi yang akan dipelajari
90
Kegiatan inti(65 Menit) a. Guru menjelaskan persamaan garis dan membuat grafik dari persamaan garis b. Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru
Penutup(15 Menit) a. Dengan bimbingan guru, siswa membuat rangkuman b. Siswa dan guru melakukan refleksi c. Guru memberikan tugas (PR
Pertemuan Kedua Materi Ajar: Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Menggunakan Metode Grafik Pendahuluan (10 Menit) a. Siswa mengumpulkan PR b. Guru membahas PR yang kurang dimengerti oleh siswa Kegiatan inti(65 Menit) a. Guru meminta siswa menyebutkan perbedaan persamaan linear dua variabel dengan sistem persamaan linear dua variabel b. Bersama siswa guru membahas tentang persamaan linear dua variabel dengan sistem persamaan linear dua variabel c. Guru menjelaskan cara penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik d. Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru
Penutup(15 Menit) a. Dengan bimbingan guru, siswa membuat rangkuman b. Siswa dan guru melakukan refleksi c. Guru memberikan tugas (PR)
91
Pertemuan Ketiga Materi Ajar : Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Menggunakan Metode Aljabar Pendahuluan(10 Menit) a. Siswa mengumpulkan PR b. Guru membahas PR yang kurang dimengerti oleh siswa c. Guru mengingatkan pelajaran pada pertemuan sebelumnya Kegiatan inti(65 Menit) a. Guru menjelaskan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode aljabar (eliminasi, subtitusi, eliminasisubtitusi) b. Guru memberikan contoh soal dan memberikan latihan soal-soal c. Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru
Penutup(15 Menit) a. Dengan bimbingan guru, siswa membuat rangkuman b. Siswa dan guru melakukan refleksi c. Guru memberikan tugas (PR) Pertemuan Keempat Materi Ajar : Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Pendahuluan(10 Menit) a. Siswa mengumpulkan PR b. Guru membahas PR yang kurang dimengerti oleh siswa Kegiatan inti(65 Menit) a. Guru menjelaskan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel b. Guru memberikan contoh soal dan memberikan latihan soal-soal c. Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru Penutup(15 Menit) a. Dengan bimbingan guru, siswa membuat rangkuman
92
b. Siswa dan guru melakukan refleksi c. Guru memberikan tugas (PR)
Pertemuan Kelima Materi Ajar : Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Pendahuluan(10 Menit) a. Siswa mengumpulkan PR b. Guru membahas PR yang kurang dimengerti oleh siswa Kegiatan inti(65 Menit) a. Guru menjelaskan penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat b. Guru memberikan contoh soal dan memberikan latihan soal-soal c. Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru
Penutup(15 Menit) a. Dengan bimbingan guru, siswa membuat rangkuman b. Siswa dan guru melakukan refleksi c. Guru memberikan tugas (PR)
Pertemuan Keenam Materi Ajar : Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Pendahuluan(10 Menit) a. Siswa mengumpulkan PR b. Guru membahas PR yang kurang dimengerti oleh siswa Kegiatan inti(65 Menit) a. Guru menjelaskan penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat dalam bentuk yang berbeda dengan pertemuan sebelumnya b. Guru memberikan contoh soal dan memberikan latihan soal-soal c. Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru d. Siswa bersama guru membahas soal-soal yang belum dimengerti oleh siswa
93
Penutup(15 Menit) a. Dengan bimbingan guru, siswa membuat rangkuman b. Siswa dan guru melakukan refleksi c. Guru memberikan tugas (PR) Pertemuan Ketujuh Materi Ajar : Merancang Model Matematika dari Masalah yang Berkaitan dengan Sistem Persamaan linear Pendahuluan(15 Menit) a. Siswa mengumpulkan PR b. Guru membahas PR yang kurang dimengerti oleh siswa Kegiatan inti(65 Menit) a. Guru memberikan contoh soal yang dalam penyelesaiannya dapat diselesaikan dengan sistem persamaan linear b. Guru memberikan latihan soal-soal c. Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru d. Siswa bersama guru membahas soal-soal yang belum dimengerti oleh siswa
Penutup(10 Menit) a. Dengan bimbingan guru, siswa membuat rangkuman b. Siswa dan guru melakukan refleksi c. Guru memberikan tugas (PR)
Pertemuan Kedelapan Materi Ajar : Merancang Model Matematika dari Masalah yang Berkaitan dengan Sistem Persamaan linear Pendahuluan(10 Menit) a. Siswa mengumpulkan PR b. Guru membahas PR yang kurang dimengerti oleh siswa
94
Kegiatan inti(65 Menit) a. Guru memberikan contoh soal yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari yang dalam penyelesaiannya dapat diselesaikan dengan sistem persamaan linear b. Guru memberikan latihan soal-soal c. Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru d. Siswa bersama guru membahas soal-soal yang belum dimengerti oleh siswa Penutup(15 Menit) a. Dengan bimbingan guru, siswa membuat rangkuman b. Siswa dan guru melakukan refleksi c. Guru memberikan tugas (PR)
C. SUMBER BELAJAR a) Alat
: Lembar Kerja Siswa (LKS)
b) Sumber: Buku paket matematika SMA X dan sumber yang relevan.
D. PENILAIAN c) Teknik instrumen
: Tes Tertulis
d) Bentuk Instrumen
: Tes Essai
95
SOAL KELOMPOK NAMA : NILAI: 1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (0,c) dengan gradien KELAS : m! Jawab: Ingat rumus persamaan garis yang melalui satu titik koordinat dengan gradien m y - .... = m ( .... - .... ) y - .... = .... ( .... - .... ) y = .... x + c 2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (4,5) dan sejajar garis y + 2x = 4! Jawab: Langkah pertama Garis y = mx+c dengan m menyatakan gradien Cari gradien(m) dari garis y + 2x = 4 Ubah persamaan garis y + 2x = 4 menjadi y =..... + ..... Diperoleh m = ....
Langkah kedua Setelah diperoleh gradien (m)=..., maka persamaan garis melalui titik (4,5) dan gradien (m) = .... Perhatikan soal no.1, dengan cara yang sama pada soal no. 1 diperoleh persamaan garis: 96
y - .... = .... ( .... - .... ) y - .... = .... ( .... - .... ) y = ..... + ..... 3. Diketahui garis 2x + 3y – 4 = 0 yang tegak lurus garis 2mx + (m + 3)y + m = 0. Tentukan nilai m! Jawab: Langkah pertama Cari gradien dari kedua garis itu Untuk memperoleh gradien(m) dari garis 2x + 3y – 4 = 0, ubah persamaan menjadi y = ..... + ..... dari persamaan diatas diperoleh gradien (m1) = .... Untuk memperoleh gradien(m) dari garis 2mx + (m + 3)y + m = 0,
( ingat bentuk persamaan garis Ax + By + C = 0, gradiennya K ), J
maka m2 LLL
LLL
m2 = .....
Langkah kedua Mencari nilai m:
Karena garis (1) tegak lurus garis (2), maka berlaku hubungan m1 . m2 1
Jadi : .... x ... = -1
m = ..... SOAL LATIHAN (INDIVIDU) 4. Tentukan nilai t, jika garis 4x + 2y = 5 sejajar dengan garis tx + (2t - 1)y = 9! Jawab:
97
Langkah pertama
Cari gradien dari kedua garis itu
Perhatikan dan ingat kembali langkah penyelesaian soal nomor 3 di soal kelompok. Maka untuk garis pertama: 4x + 2y = 5 diubah menjadi y = .... + .... diperoleh gradien (m1) = .... untuk garis kedua: tx + (2t - 1)y = 9,
( ingat bentuk persamaan garis Ax + By + C = 0, gradiennya K), maka m2 LLL
LLL
J
m2 = .....
Langkah kedua
mencari nilai t Karena garis (1) sejajar garis (2), maka berlaku hubungan m1 = m2 m1 m2
= ..... =
.......... ........... ........ ........ ......... ......... ......... .........
=.......... .......... .......... ..........
= = = =
5. Diketahui garis l tegak lurus pada g: y= 2x + c dan l melalui titik (4,3). Tentukan persamaan garis l ! Jawab: Cari gradien dari garis yang sudah diketahui g: y= 2x + c, maka mg =....
98
Karena garis(l) tegak lurus garis(g), maka berlaku hubungan ml. mg = - 1 ml x .... = - 1 ml = -
...... ......
Ingat rumus persamaan garis yang melalui satu titik koordinat dengan gradien m
maka diperoleh persamaan garis l : y - .... = ..... ( .... - ..... )
SOAL PEKERJAAN RUMAH (PR) 6. Tentukan gradien garis yang melalui titik A(0, -4) dan B (6,5)! 7. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (1,5) dan sejajar dengan garis y = 3x – 4!
99
NAMA KELAS
: :
NILAI:
SOAL KELOMPOK 1. Berilah tanda silang (X)jika persamaan berikut termasuk “PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (PLDV)” dan tanda (√) jika persamaan berikut termasuk “SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)”! o 4X = 16 o 5.3 = 15 o 3a – b = 0 o 2y = 0 o x-y = 3 o x+y=7 2x + y = 12
o
3 M
o N O y= 2x
berdasarkan jawaban di atas, maka: Persamaan linear dua variabel adalah
100
bentuk umum PLDV:
Sistem Persamaan linear dua variabel adalah
bentuk umum SPLDV: jika soal tersebut merupakan SPLDV, selesaikanlah dengan metode grafik...!!! SOAL LATIHAN 2. Penggunaan hukum Ohm untuk rangkaian listrik diberikan sistem persamaan sebagai berikut: -2 I + E = 2 I+E=5 Tentukan nilai E dan I dari sistem persamaan di atas dengan menggambar grafiknya! (Petunjuk: Ambil E sebagai sumbu x dan I sebagai sumbu y) Jawab: ubah persamaan di atas dalam bentuk x dan y, jadi: ..... + ..... = 2 .......... (1)
grafik:
Y
..... + ..... = 5 .......... (2) Menentukan titik koordinat: (1)
X
Y
(2)
X Y
0
101
X
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari SPL berikut dengan cara grafik! a. x + y 2x + 2y
=5
b.
= 10
2x – y =8
c.
2x – y =6
2x + y = 4 3x – 2y= -1
Jawab: a.
Grafik a:
Y
X Y
X Y
b.
0
Grafik b:
X
Y
X
Y
0
X
Y
102
X
c.
Grafik c:
Y
X Y
X Y
0
X
Apa yang bisa disimpulkan dari grafik a, b, dan c? 1) Dua garis tersebut ..........., jika gradien....... 2) Dua garis tersebut ..........., jika gradien..... 3) Dua
garis
tersebut
............,
jika
persamaan
linear
yang satu merupakan.........
4. Periksalah apakah pasangan-pasangan berikut ini merupakan penyelesaian dari SPLDV yang diberikan: Buktikan dengan menggambar grafiknya! a. x + 4y = - 5
b. x + y = -3 (-5, 0)
(1, -5)
y = 2x + 10
2x = y + 6
103
SOAL PR 5. Diketahui sistem persamaan linear:
x + 2y = 10 3x – 2y = 6
a. Gambarkan grafik masing-masing komponen persamaan linear di atas pada satu sistem koordinat cartesius! b. Tentukan himpunan penyelesaian penyelesaian sistem persamaan linear tersebut dan berikan alasannya!
104
NAMA KELAS
: :
NILAI:
SOAL KELOMPOK 1. Jika P8Q
R
dan
P8Q -
16 = 0 maka x+y =....(gunakan metode grafik dan
bandingkan dengan metode aljabar, apakah hasilnya sama?) Jawab:
P8Q -
Ingat kaidah eksponen
3x-2y = 3x-2y =
R
2x-y = .....
L
2x-y = ……
3x-2y = 3- … x - … =…
16 = 0
2x-y = …… (persamaan 1)
x – y = ……
(persamaan 2)
setelah diperoleh sistem persamaan linear, selesaikan dengan menggunakan a.
metode grafik: pers 1: ...... X Y
pers 2 :....... X Y
105
b. Metode Aljabar (pilih menyelesaikan dengan cara eliminasi, subtitusi, eliminasi-subtitusi, atau cara matriks)
SOAL LATIHAN 2. Dari segitiga ABC diketahui bahwa titik A adalah perpotongan garis
2x + y – 6 = 0 dan garis x + 2y – 3 = 0. Sedangkan
koordinat B dan C berturut-turut adalah (0,1) dan (1,2). Tentukan persamaan garis tinggi
dari titik sudut A!
Jawab: Diketahui : Titik B = ( .... , .... ) Titik C = ( .... , .... ) garis 2x + y – 6 = 0 (pers.1 )dan garis x + 2y – 3 = 0 (pers. 2) untuk mendapatkan titik A, menggunakan metode Eliminasisubtitusi Langkah Pertama Eliminasi pers (1) dan (2) : 2x + y – 6 = 0 x + 2y – 3 = 0 pers (2) kalikan 2 (untuk mengeliminir x) sehingga: 2x + y – 6 = 0 2x + 4y –6 = 0 ... y = ... y = ...
106
-
Subtitusikan nilai y =... ke pers (1) atau ke pers (2): Jika disubtitusikan ke pers (1) : 2x + ( ... ) - 6 = 0 2x = .... x = .... Jika disubtitusikan ke pers (1) : x + ( ... ) - 3 = 0 x = ... maka diperoleh titik A ( .... , .... ) agar lebih jelas garis tinggi yang dimaksud, maka gambarlah segitiga ABC!
Dari gambar diketahui garis tinggi dari sudut A tegak lurus dengan garis ...., maka hitunglah persamaan garis tersebut!(Ingat Rumus persamaan garis melaui titik (x1, y1) dan titik (x2, y2)) O S N S L S L S .......... = ..........
y = .... + ....
107
dari persamaan garis diatas diperoleh gradien (m) =... karena garis tinggi terbentuk dari titik sudut A yang tegak lurus dengan garis....,maka gradien garis tinggi yang terbentuk dari titik sudut A (mA): (ingat gradien dari dua garis yang saling tegak lurus ). mA . m... = .... mA x .... = .... mA = .... setelah diperoleh gradien titik sudut A(mA) =...dan melalui titik A (.... , ....) maka persamaan garis tinggi melaui titik sudut A adalah....
(ingat persamaan garis melalui gradien m
dan titik (x1, y1)) y - .... = .... ( .... - .... ) y - .... = .... ( .... - .... ) y = .....
SOAL PR 3. Penyelesaian dari sistem persamaan:
T U
V
N O
4. Nilai x yang memenuhi persamaan:
5x+y = 125 x-y = 7
108
NAMA KELAS
: :
NILAI:
SOAL KELOMPOK 1.
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan :
P
Q W
N O E
JAWAB: Dimisalkan
N O E
P
I "I X, maka sistem persamaan semula menjadi:
Q
W
.... + .... + .... = 5
(pers. 1)
.... - .... + .... = -4
(pers. 2)
-.... + .... - .... = 1
(pers. 3)
Dengan menggunakan cara eliminasi-subtitusi, Eliminasi variabel c: pers (1) dan (2) .... + .... + .... = 5
(pers. 1)
pers (2) dan (3) .... - .... + .... = -4
109
(pers. 2)
.... - .... + .... = -4
-
.... + .... = 9
(pers. 2)
-.... + .... - ... = 1
(pers. 4)
+
.... + .... = -3
(pers. 3) (pers. 5)
Pers (4) dan (5) membentuk SPLDV, Eliminasi pers (4) dan (5) .... + .... = 9 .... +.... = -3
+ Subtitusikan ke pers (5), nilai yang diperoleh dari mengeliminasi pers (4) dan (5):
a - .... = -3
a = -3 + .... a = .... Subtitusikan nilai a = ..., b =.... ke pers (1) :
.... + .... + c = 5 c = .... Subtitusikan nilai a = ...., b = ...., c = .... ke variabel yang dimisalkan, I "I X O E N Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {( ....., ....., ..... )} 2. Parabola y = ax2 + by + c melalui A (0,0), B (2,3), dan C (3,6). Maka tentukan nilai a, b, dan c! Jawab: Subtitusikan A = (0,0) ke pers : y = ax2 + by + c ..... = ...... + ...... + ...... c = ..... Subtitusikan B = (2,3) ke pers : y = ax2 + by + c ......= a.... + b.... + .....
(pers. 1)
Subtitusikan C = (3,6) ke pers : y = ax2 + by + c ......= a.... + b.... + .....
110
(pers.2)
Selesaikan pers (1) dan (2) dengan menggunakan cara eliminasi-subtitusi Eliminasi pers (1) dan (2): ....a + ...b = ....
(pers. 1)
....a + ...b = ....
(pers. 2)
a = .... subtitusikan nilai a = .... ke pers (1) ...... + ...b = ...... +
b = .... b = ....
jadi nilai a = ...., b =...., dan c = ....
SOAL LATIHAN 3. Parabola y = ax2 + by + c melalui A (1,-2), B (-2,7), dan C (3,12). Maka a + b + c = ..... Ingat penyelesaian soal no.2 4. Apabila titik-titik (5,0), (0,5), dan (3,4) berada pada lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0, maka tentukan persamaan lingkaran tersebut...Ingat penyelesaian soal no.2 dan no.3 SOAL PR 5. Sistem persamaan pada rangkaian listrik seperti berikut ini: 12 - 9I1 – 5I2 = 0 12 - 9I1 – 10I3 = 0 I1 - I2 – I3 = 0 Selesaikan sistem persamaan di atas untuk menghitung kuat arus I1, I2, dan I3.
111
NAMA KELAS
: :
NILAI:
SOAL KELOMPOK 1. Diketahui SPLK:
y=x–a y = x2 + 5x – 2
a) Carilah nilai a agar SPLK tepat mempunyai satu anggota himpunan penyelesaiannya. b) Carilah himpunan penyelesaian itu. Jawab: a) Subtitusikan persamaan linear y = x – a ke bagian kuadrat y = .... + .... - .... , diperoleh: x – a = ... x2 + .... + .... = 0 dengan menggunakan diskriminan persamaan tersebut adalah: (ingat nilai diskriminan) D = b2 – 4... D = .... D = .... D = ....
112
Agar SPLK itu tepat mempunyai satu anggota himpunan penyelesaiannya, maka haruslah D = 0 Jadi: ......... = 0 ....a = 0 a = ... b) Subtitusikan nilai a = ... ke persamaan kuadrat (persamaan yang diperoleh dari soal (a)), diperoleh: x2 + .... + .... = 0 x2 + .... + .... = 0 (x + .... ) = 0 x = .... subtitusikan x = ...... ke persamaan y = x2 + 5x – 2, diperoleh: y = .... y =.... jadi himpunan penyelesainnya adalah ........
2. Nilai x yang memenuhi persamaan:
34x + y = adalah.... x2 + 7y = 25
Jawab: Ubah ke persamaan linear Ingat persamaan eksponen harus menyamakan bilangan pokok terlebih dahulu,
34x + y =
34x + y = L 113
34x + y = 8L
4x + y =- ...
persamaan linear 1
Ubah persamaan di atas menjadi y = - 4x - .... (pers.1) Untuk mendapatkan nilai x yang memenuhi persamaan, subtitusikan pers (1 ke persamaan Kedua. x2 + 7 (- 4x - ....)= 25 x2 - 28x - ....= 25 x2 - 28x - ....- 25= 0 x2 - 28x - ....= 0 (x - ...)(x +...) = 0 x1 = ... x2 = ... Jadi diperoleh nilai x adalah x1 = ....dan x2= .... SOAL LATIHAN 3. Sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi miringnya 10 cm.
Jika panjang alasnya sama dengan tinggi segitiga itu.hitunglah
luas segitiga tersebut! Jawab:
Diketahui :Segitiga siku-siku dengan sisi miring (c)= 10cm Panjang alas (a) =
tinggi (t)
Ingat dalil phytagoras!!!(a2 + b2 = c2) Subtitusikan nilai c = 10, a = a2 + b2 = c2
(...)2 + t2 = .... t2 = ....
t = L
t = ....
114
t ke dalil phytagoras
Subtitusikan nilai t =....ke pers a = a =....
t sehingga diperoleh nilai
Ingat Rumus luas segitiga
Jadi luas segitiga tersebut L=
...X...
L =.....cm2
4. Grafik fungsi linear y = mx – 14 dan fungsi kuadrat y = 2x2+ 5x -12 tidak berpotongan maupun bersinggungan. Tentukan batas-batas nilai m! Jawab: Subtitusikan y = mx – 14 ke persamaan y =2x2+ 5x -12, diperoleh: 2x2+ 5x -12 = mx – 14 2x2+ (5 - ...)x -12+ ...= 0 2x2+ (5 - ...)x + ...= 0 Tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat di atas! D = b2- 4 a.c D = (5 - ...)2 – 4 (...)(...) D = 25- ....+....2 - .... D = .... Grafik fungsi linear dan fungsi kuadrat tidak berpotongan dan tidak bersinggungan jika D < 0, maka .................< 0 .................< 0 .....<m<..... Jadi, batas-batas nilai m adalah.... 115
SOAL PR 5. Carilah ukuran persegi panjang yang luasnya 24 m2 dan kelilingnya 2m ! 6. Garis g melalui titik (4,0) dan menyinggung parabola y = x2 – 6x + 8. Tentukan persamaan garis g
116
NAMA KELAS
: :
NILAI:
SOAL KELOMPOK 1. Carilah himpunan penyelesaian dari SPLK berikut ini 4x2 – 12xy2 + 9y = 16 2x + 3y = 8 Jawab: Fungsi kuadrat 4x2 – 12xy2 + 9y = 16 dapat difaktorkan: 4x2 – 12xy2 + 9y = 16 (2x - ...y)2 – 16 = 0 (2x -...y+...)(2x -....y -....)=0 2x -....y -....=0 dan 2x -...y+...= 0 Gabungkan persamaan-persamaan tersebut dengan persamaan semula, menjadi 2x + 3y = 8
2x + 3y = 8
2x -....y -....=0
2x -...y+...= 0
Untuk persamaan
2x + 3y = 8 2x -....y -....=0 diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah
117
dengan metode eliminasi 2x + 3y = 8 2x -....y=... y=...
-
subtitusikan nilai y=...ke persamaan 2x + 3y = 8 2x + 3(...)= 8 2x + ....= 8 x =... jadi himpunan penyelesaian dari SPLDV adalah (....,....) Untuk persamaan 2x + 3y = 8 2x -....y +....=0 diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah dengan metode eliminasi 2x + 3y = 8 2x -....y= -... y=... subtitusikan nilai y=...ke persamaan 2x + 3y = 8 2x + 3(...)= 8 2x + ....= 8 x =... jadi himpunan penyelesaian dari SPLDV adalah (....,....) Sehingga diperoleh hasil akhir himpunan penyelesaian dari SPLK itu adalah Y/L I 0Z/L I L 0[ 2. Jika garis 2x + y – a = 0 menyinggung parabola y = x2 + 2x + 2, maka a = ..... Jawab : Ubah persamaan garis menjadi y= a -2x kemudian subtitusikan ke persamaan parabola a -2x = x2 + 2x + 2 a-2x – x2- ....= 0 x2+ ...x +...-a+2x = 0 x2+...x + ...-a = 0
118
Diskriminan untuk garis yang menyinggung parabola D = 0 (...)2- 4 (...)(...) =0 a = ... Jadi garis akan menyinggung parabola dengan nilai a = .... SOAL LATIHAN 3. Keliling sebuah persegi panjang adalah (2x + 24) cm dan lebarnya (8 - x) cm. Agar luas persegi panjang tersebut maksimum, maka panjangnya adalah.... Jawab : K = 2 (p+l) K = (2x + 24) cm l = (8 - x) cm 2x + 24 = 2 (p+ (8 – x) 2x + 24 = 2p +....-...x 4x =...p – 8 - ...p =- 4x -8 ...p = 4x + 8 p = 2x +4 subtitusikan nilai p dan l ke Luas persegi panjang = p X l = (2x+...) X (8-x) =16x - 2x2+....- ...x =....x -2x2+... =....x- x2+... x2-...x-16= 0 (x - ...)(x - ...) = 0 Diperoleh x1= ....dan x2=.... Karena ditanyakan Luas maksimum maka gunakan x yang terbesar antara x1 dengan x2 kemudian subtitusikan nilai x ke persamaan p = 2x +4 p= 2 (....) + 4 p=.... Jadi Panjang maksimum persegi panjang adalah....
119
4. Garis y = x – 10 memotong parabola y = x2 –ax + 6 di dua titik yang berlainan jika nilai a berada pada interval... Jawab : Subtitusikan persamaan garis ke persamaan parabola x – 10 = x2 –ax + 6 x – 10 -x2 +ax – 6 = 0 -x2 +ax+x – ... = 0 -x2 +(a+...)x – ... = 0
Diskriminan untuk garis yang memotong parabola di dua titik yang berlainan (D>0) (a+...)2- 4 (-...)(-...) >0 a2+...+...- 4 (...) >0 a2+...+...- ...>0 a2+...- ... >0 (a+...)(a-...)>0 Jadi a berada pada interval a....atau a...
SOAL PR 5. Carilah himpunan penyelesaian dari SPLK : x + y – 1 = 0 x2 + y2 – 25 = 0 6. Carilah nilai m, agar SPLK berikut ini tepat mempunyai satu anggota himpunan penyelesaiannya.. y = mx x2 + y2 -8x – 4y +16 = 0
120
NAMA KELAS
: :
NILAI:
SOAL KELOMPOK 1. Dua buah buku dan tiga batang pensil harganya Rp. 5. 250, 00. Lima buah buku dan dua batang pensil harganya Rp. 9. 000, 00. Tentukan harga sebuah buku dan sebatang pensil! Jawab: Misal: buku = x Pensil= y Masalah di atas dapat dituliskan dalam persamaan sebagai berikut: ...x+...y = 5250 (persamaan 1) ...x+...y = 9000 (persamaan 2) Mencari nilai x dan y dengan menggunakan metode eliminasi-subtitusi ...x+...y = 5250 X 2 ...x+...y = 10.500 ...x+...y = 9000 X 3 ...x+...y = 27000 ...x = -16500 x = ....
subtitusikan nilai x=... ke pers.1 ...x+...y = 5250 ...(...)+...y = 5250 ....+...y = 5250 ...y = 5250 - ... ...y = ... y = ... Jadi harga sebuah buku adalah Rp........dan harga sebuah pensil adalah Rp.....
121
2. Hitunglah panjang dan lebar persegi panjang yang panjangnya 4 cm lebih panjang dari lebarnya, sedangkan luasnya 192 cm2! Jawab : Diketahui : p = p + 4l (persamaan 1) 2 L = 192cm Subtitusikan nilai p ke rumus luas persegi panjang (L = p X l) 192= (....+....) X l 192= ...+l2 ...+l2 =192 l2+...-192 = 0 (l +...)(l - ...) = 0 l1 = ... l2 = ... dari l1 dan l2 pilih l yang bernilai positif karena luas tidak bernilai negatif. Subtitusikan nilai l=... ke persamaan 1 p = p + 4(...) p =... Jadi panjang persegi panjang (p) adalah ... dan lebar persegi panjang (l) adalah ...
SOAL LATIHAN 3. Dua mesin memproduksi barang yang sama. Mesin A dapat memproduksi 100 unit barang per jam, sedangkan mesin B dapat memproduksi 150 unit barang per jam. Dalam satu hari kedua mesin itu harus dapat memproduksi 2600 unit barang. Jumlah jam kerja dalam satu hari untuk kedua mesin itu adalah 20 jam. Berapa jam mesin A harus bekerja satu harinya?
122
Jawab : Misal Mesin A = x Mesin B = y Masalah di atas dapat ditulis dalam sistem persamaan: 100x +...y = 2600 (persamaan 1) x+y = 20 (persamaan 2) sederhanakan persamaan 1 untuk mempermudah dalam perhitungan 100x +...y = 2600 menjadi 2x +...y = 52 Mencari nilai x dan y dengan menggunakan metode eliminasi-subtitusi 2x+...y = 5 X 1 2x+...y = 52 x+y = 20 X 2 ...x+...y = ... y = ... subtitusikan nilai y = ...ke persamaan 2 x+... = 20 x= 20 - ... x= ... Jadi mesin A harus bekerja selama ....jam/hari SOAL PR 4. Perbandingan panjang dan lebar suatu persegi panjang 4 : 3. Jika panjangnya ditambah 4 dan lebarnya dikurangi 8 maka perbandingan nya menjadi 2 : 1. Tentukan keliling persegi panjang tersebut! 5. Siswa-siswi kelas X.1 akan mengadakan wisata menggunakan bus dengan harga sewa Rp. 120.000,00 untuk memenuhi tempat duduk, 2 siswa dari kelas lain diajak serta. Dengan demikian ongkos per anak berkurang Rp. 100,00. Berapakah jumlah tempat duduk semula?
123
NAMA KELAS
: :
NILAI:
SOAL KELOMPOK 1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan konstan 20ms-1. mobil lain bergerak dengan arah yang sama dari keadaan diam dengan percepatan
konstan
10
ms-2
tepat
setelah
mobil
pertama
melewatinya. Kapankah mobil kedua menyusul mobil pertama? Jawab: Diketahui :Kecepatan konstan (Vo) = 20 ms-1 Percepatan konstan (a) = 10 ms-2 Rumus jarak jika yang diketahui kecepatan konstan: x = Vo. t Rumus jarak jika yang diketahui percepatan konstan: x = . at2
(x = jarak; t= waktu yang diperlukan) # Mobil pertama bergerak dengan kecepatan konstan x = Vo. t x = ...t (persamaan 1)
# Mobil kedua bergerak dengan percepatan konstan x = . at2 x = . ...t2 x = ...t2
124
(persamaan 2)
Subtitusikan persamaan 1 dan persamaan 2 ...t = ...t2 ...t-...t2 = 0 t (...-...t) = 0 t1= 0 (...-...t) = 0 ...t =... t2 =... t1= 0, t2=... Subtitusikan nilai t1= 0 dan t2=... ke persamaan 1 untuk t1 untuk t2 x = ...t x = ...t x = ...X 0 x = ...X ... x =... x = ... #Untuk t1= 0 diperoleh x1= ..., Untuk t2=... diperoleh x2 = ... # t= 0 dan x = 0 berarti ketika mobil pertama tepat melewati mobil kedua # t= ... dan x = ... berarti ketika ... Jadi mobil kedua dapat menyusul mobil pertama ketika waktu ... detik dalam posisi ... meter SOAL LATIHAN 2. Tentukan harga barang dan kuantitas barang pada keseimbangan pasar apabila diberikan hukum-hukum permintaan dan penawaran berikut: Hukum permintaan: q + 2p = 30 Hukum penawaran: -2p + q = 10 (jika p = harga barang dan q = kuantitas barang) Jawab : Cara Aljabar:
125
2p + q = 30 (persamaan 1) -2p + q = 10 (persamaan 2) Dengan menggunakan metode eliminasi-subtitusi diperoleh nilai p dan q 2p + q = 30 -2p + q = 10 ...p = ...
-
p = ...
subtitusikan nilai p=... ke persamaan 1 2(...) + q = 30 q = 30 - ... q = ... Jadi harga barang adalah.... dan kuantitas barang adalah ... Cara Grafik Misal
p = sumbu x q = sumbu y
# 2p + q = 30 menjadi 2...+...= 30 X Y
# -2p + q = 10 menjadi ...+...=10 X
Y
126
Gambar grafiknya
y
0
x
Dari gambar grafik kedua garis berpotongan di titik (...,...) Karena sumbu x adalah p dan sumbu y adalah q, maka harga barang adalah ...dan kuantitas barang adalah ... 3. Sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi miringnya 10 cm. Jika
panjang alasnya sama dengan segitiga tersebut!
tinggi
Jawab: Sisi miringnya segitiga siku-siku (c)
segitiga itu.hitunglah luas
= 10 3 Panjang sisi alasnya (a) = tinggi (t) 4 3 a = t (persamaan 1) 4
ingat dalil phytagoras: a2 + b2 = c2 3 subtitusikan a= t 4 (...)2 + t2 = 102 .... + t2 = 100 ...t2 + ...t2 = .... ...t2 = ...
127
t2 = ... t = ... t = ... cm Substitusikan t = ... ke pers (1) 3 (...) a = 4 a = ... Substitusikan nilai tinggi (t) = ...cm dan alas (a) =...cm ke rumus luas 1 segitiga. Jadi L = .a.t 2 L =... cm2
SOAL PR 4. Ali, badar, dan charlie berbelanja di sebuah toko buku. Ali membeli dua buah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus dengan harga Rp. 4. 700, 00. Badar membeli sebuah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus dengan harga Rp. 4.300,00. Dan charlie membeli tiga buah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus dengan harga Rp. 7. 100,00. Berapa harga untuk sebuah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus?
128
Penilaian Validitas Isi Instrumen Kemampuan Koneksi Matematika Oleh Panelis (Rater) (Diadaptasi dari Dr. Kadir, M.Pd)
:
Pekerjaan/Bidang Keahlian
129
Para penilai juga diminta memberi komentar/koreksi terhadap butir soal yang masih kurang jelas.
3 : Jika butir sangat tepat mengukur indikator
2 : Jika butir tepat mengukur indikator
1 : Jika butir kurang tepat mengukur indikator
adalah sebagai berikut:
diminta menilai ketepatan soal (butir) mengukur indikator dengan cara melingkari alternatif penilaian. Adapun skala penilaian
Berikut ini diberikan skala validitas isi (content validity) instrumen kemampuan koneksi matematika. Bapak/ibu
B. Pengantar
:
Nama
A. Identitas
Lampiran 4
1
2
menentukan Diketahui lingkaran x + y + Ax + By + C = 0
koneksi
antara nilai A, B, dan C, kemudian tuliskan persamaan
dapat
menentukan Grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c melalui
Sistem
Persamaan tersebut!
Linear Tiga Variabel.
dengan
130
koneksi antara fungsi kuadrat dan c, kemudian tuliskan grafik fungsi kuadrat
grafik fungsi dengan prinsip titik (-1, 0), (1, 6), dan (2, 12). Carilah nilai a, b,
Siswa
Sistem Linear Tiga Variabel.
persamaan lingkaran dengan lingkaran itu.
prinsip
persamaan lingkaran dengan melalui titik (3, -1), (5, 3), dan (6, 2). Tentukan
Siswa
1
1
2
2
2
dapat
2
1
2
Penilaian
Indikator
Butir Soal
Skala
No
C. Indikator, soal, dan skala penilaian
3
3
3
Komentar/Koreksi
5
4
3 dengan
prinsip miringnya 10 cm. Jika panjang alasnya sama
panjang
persegi
dengan menjadi 2 : 1. Tentukan keliling persegi panjang
keliling lebarnya dikurangi 8 maka perbandingan nya
melalui
antara
matematika
keterkaitan
persamaan
131
2 2log(2x – y) = 3 – z
Siswa dapat menyelesaikan Tentukan x, y, dan z dari persamaan berikut ini!
Variabel.
Sistem Persamaan Linear Dua tersebut!
antara
koneksi
prinsip panjang 4 : 3. Jika panjangnya di tambah 4 dan
menentukan Perbandingan panjang dan lebar suatu persegi
dengan
dapat
keliling
Siswa
Kuadrat.
koneksi antara dalil phtagoras dengan tinggi segitiga itu.hitunglah luas dan luas segitiga dengan segitiga tersebut! Sistem Persamaan Linear dan
segitiga
Siswa dapat menentukan luas Sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi
1
1
1
2
2
2
3
3
3
6
Sistem
dan Persamaan
eksponen
dapat
menentukan Dua mesin memproduksi barang yang sama.
33x: 32y = 31-4z
5x . 5 3y = 25z + 5
dan
dapat per jam,
sedangkan
mesin
B
dapat
hari
kedua
mesin
itu
harus
dapat
Variabel
Persamaan
Linear
132
secara maksimal?
bekerja untuk menghasilkan barang
b. Berapa jam mesin A dan mesin B harus
di atas!
a. Buatlah model matematika dari masalah
adalah 20 jam.
Dua kerja dalam satu hari untuk kedua mesin itu
program linear dengan Sistem memproduksi 2600 unit barang. Jumlah jam
dengan prinsip koneksi antara satu
menghitung nilai maksimal memproduksi 150 unit barang per jam. Dalam
masalah
model matematika dari suatu Mesin A dapat memproduksi 100 unit barang
Siswa
Linear Tiga Variabel.
dengan
logaritma
1
2
3
7
dapat
menentukan Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan
Sistem
•
• jarak
jika
yang
jarak
jika
yang
133
percepatan konstan: x = . at2
Rumus
kecepatan konstan: x = Vo. at
Rumus
Petunjuk:
Persamaan menyusul mobil pertama?
Linear dan Kuadrat.
dengan
dan
kecepatan
antara percepatan konstan 10 ms-2 tepat setelah mobil
diketahui
diketahui
percepatan pertama melewatinya. Kapankah mobil kedua
koneksi
prinsip
terhadap objek lain dengan arah yang sama dari keadaan diam dengan
waktu pergerakan suatu objek konstan 20 ms-1. Mobil lain bergerak dengan
Siswa
1
2
3
NILAI Lampiran 5
Instrumen Tes Kemampuan Koneksi Matematika Nama : Kelas : Waktu : 90 Menit Petunjuk : Bacalah soal dengan teliti, kemudian jawablah soal-soal di bawah ini dengan benar! 1. Diketahui lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 melalui titik (3, -1), (5, 3), dan (6, 2). Tentukan nilai A, B, dan C, kemudian tuliskan persamaan lingkaran itu! 2. Grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c melalui titik (-1, 0), (1, 6), dan (2, 12). Carilah nilai a, b, dan c, kemudian tuliskan grafik fungsi kuadrat tersebut! 3. Sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi miringnya 10 cm. Jika
panjang alasnya sama dengan tinggi segitiga itu.hitunglah luas segitiga
tersebut!
4. Perbandingan panjang dan lebar suatu persegi panjang 4 : 3. Jika panjangnya di tambah 4 dan lebarnya dikurangi 8 maka perbandingan nya menjadi 2 : 1. Tentukan keliling persegi panjang tersebut! 5. Tentukan masing-masing nilai x, y, dan z dari persamaan berikut ini! 2 2log(2x – y) = 3 – z
5x . 5 3y = 25z + 5 33x: 32y = 31-4z
6. Dua mesin memproduksi barang yang sama. Mesin A dapat memproduksi 100 unit barang per
jam, sedangkan mesin B dapat
memproduksi 150 unit barang per jam. Dalam satu hari kedua mesin itu harus dapat memproduksi 2600 unit barang. Jumlah jam kerja dalam satu hari untuk kedua mesin itu adalah 20 jam. a. Buatlah model matematika dari masalah di atas! b. Berapa jam mesin A dan mesin B harus bekerja untuk menghasilkan barang secara maksimal?
134
7. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan konstan 20 ms-1. Mobil lain bergerak dengan arah yang sama dari keadaan diam dengan percepatan konstan 10 ms-2 tepat setelah mobil pertama melewatinya. Kapankah mobil kedua menyusul mobil pertama? (Petunjuk:- Rumus jarak jika yang diketahui kecepatan konstan: x = Vo. t - Rumus jarak jika yang diketahui percepatan konstan: x = . at2 - x = jarak yang ditempuh (dalam meter) diukur ketika mobil kedua bergerak - t = waktu yang diperlukan (dalam detik) untuk menempuh jarak sejauh x meter)
-----Selamat -----Selamat Mengerjakan----Mengerjakan-----
135
136
Diketahui persamaan lingkaran: x2 + y2 + Ax + Bx + C = 0 melalui titik – titik (3, -1), (5, 3), (6, 2). Tentukan nilai A, B, dan C. Kemudian tuliskan persamaan lingkaran. Penyelesaian: Melalui titik (3, -1) 32 + 12 + 3A – B + C = 0 9 + 1 + 3A – B + C = 0 10 + 3A – B + C = 0 3A – B + C = -10 ………(1) Melalui titik (5, 3) 52 + 32 + 5A + 3B + C = 0 25 + 9 + 5A + 3B + C = 0 34 + 5A + 3B + C = 0 5A + 3B + C = -34 ………(2) Melalui titik (6, 2) 62 + 22 + 6A + 2B + C = 0 36 + 4 + 6A + 2B + C = 0 40 + 6A + 2 B + C = 0 6A + 2B + C = -40 ………(3)
1
• Eliminasi variabel C
KUNCI JAWABAN
KUNCI JAWABAN INSTRUMEN
NO
Lampiran 6
1
1
1
SKOR
SKOR MAKSIMUM 8
Substitusikan nilai A = -8, B = -2 ke pers (1)
• Eliminasi variabel A Pers (4) dan (5) -2A – 4B = 24 x 3 -6A – 12B = 72 -3A – 3B = 30 x 2 -6A – 6B = 60 -6B = 12 B = -2 Substitusikan nilai B = -2 ke pers (1) -2A – 4 (-2) = 24 -2A + 8 = 24 -2A = 24 – 8 -2A = 16 A = -8
-2A – 4B = 24 ……………….. (4) Pers (1) dan (3) 3A – B + C = -10 6A + 2B + C = -40 -3A – 3B = 30 ……………… (5)
Pers (1) dan (2) 3A – B + C = -10 5A + 3B + C = -34
137
1
1
1
1
2
Eliminasi variabel c
138
Diketahui fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c melalui titik – titik (-1, 0), (1, 6), dan (2, 12). carilah nilai a, b, dan c. Kemudian tuliskan persamaan fungsi kuadrat. Penyelesaian: Melalui titik (-1, 0) 0 = a(-1)2 + b(-1) + c a – b + c = 0 …………….. (1) Melalui titik (1, 6) 6 = a(1)2 + b(1) + c a + b + c = 6 ……………… (2) Melalui titik (2, 12) 12 = a(2)2 + b(2) + c 4a + 2b + c = 12 ……………… (3)
3A – B + C = -10 3(-8) – (-2) + C = -10 -24 + 2 + C = -10 -22 + C = -10 C = -10 + 22 C = 12 Jadi nilai A = -8, B = -2, dan C = 12. Persamaan lingkarannya: x2 + y2 – 8x – 2y + 12 = 0
1
1
1
1
1
7
3
Diketahui :
139
Pers (1) dan (2) a–b+c=0 a+b+c=6 -2b = -6 b =3 Pers (1) dan (3) a– b+c=0 4a + 2b + c = 12 -3a – 3b = -12 ……………………...(4) Substitusikan b = 3 ke pers (4) Diperoleh : -3a – 3(3) = -12 -3a – 9 = -12 -3a = -12 + 9 -3a = -3 a=1 Substitusikan a = 1 dan b = 3 ke pers (1) Diperoleh: a – b + c = 0 1–3+c=0 -2 + c = 0 c=2 Jadi nilai a = 1, b = 3, dan c = 2. persamaan fungsi kuadratnya adalah y = x2 +3x + 2 1
1
1
9
#Jadi luas segitiga adalah : L =
# Substitusikan t = 8 ke pers (1) 3 a = (8) 4 24 a = 4 a = 6 cm 1 .a.t 2
= 10 cm 3 Panjang sisi alasnya (a) = tinggi (t) 4 3 a = t ……… (1) 4 # Dengan menggunakan Dalil Phytagoras a2 + b2 = c2 3 ( t)2 + t2 = 102 4 9 2 2 t + t = 100 16 9t2 + 16t2 = 1600 25t2 = 1600 t2 = 64 t = 64 t = 8 cm
Sisi miringnya (c)
140
1
5
4
1 . 6. 8 2 L = 24 cm2
# Substitusikan nilai l = 30 ke pers (2) p = -20 + 2(30)
# Substitusikan pers (2) ke pers (1) 3(-20 + 2l) – 4l = 0 -60 + 6l – 4l = 0 -60 + 2l = 0 2l = 60 l = 30 cm
141
p+4 2 = (jika panjang ditambah 4 dan lebarnya dikurangi 8 maka perbandingannya menjadi 2:1) l −8 1 p + 4 = 2(l – 8) p + 4 = 2l – 16 p – 2l = -16 – 4 p – 2l = -20 p = -20 + 2l ……….. (2)
Model matematika : p 3 = (perbandingan panjang dan lebar adalah 3:4) l 4 3p = 4l 3p – 4l = 0 ……………. (1
L=
1
2
1
3 7
5
# Eliminasi variabel z dari pers(1) dan pers(2)
142
3x-2y = 1-4z 3x-2y+4z = 1 ………….(3)
33x : 32y = 31 – 4z
^
5x . 53y = /W]M(0 x + 3y = 2z + 11 x+3y-2z = 11 ………….(2)
^
5x . 53y = \]M(
^
5x . 53y = \]M(
5x . 53y = \]M( 33x : 32y = 31 – 4z Menentukan x,y, dan z dengan merubah persamaan-persamaan di atas menjadi sistem persamaan linear: 22log (2x – y) = 3 – z 2x-y = 3-z 2x-y+z = 3 …………….(1)
^
22log (2x – y) = 3 – z
= -20 + 60 p = 40 cm Jadi keliling persegi panjang tersebut adalah : K = 2 (p + l) = 2 (40 + 30) = 2 (70) = 140 cm. Diketahui persamaan :
3
3
3
2
1
14
#Subtitusikan x = 3, y = 2 ke pers (1)
#Subtitusikan y = 2 ke pers (4) 5x+2 = 17 5x = 17-2 5x = 15 x=3
# Eliminasi variabel x dari pers(4) dan pers(5) 5x+y = 17 5x-2y = 11 3y = 6 y=2
143
#Eliminasi variabel z dari pers (1) dan pers (3) 2x-y+z = 3 X 4 8x-4y+4z = 12 3x-2y+4z = 1 X 1 3x-2y+4z = 1 5x-2y = 11 .......................(5)
2x-y+z = 3 X 2 4x-2y+2z = 6 x+3y-2z = 11 X 1 x+3y-2z = 11 + 5x+y = 17 ………………(4)
1
1
1
1
6
144
Mencari nilai x dan y dengan menggunakan metode eliminasi-subtitusi
b. Waktu mesin A dan mesin B harus bekerja untuk menghasilkan barang secara maksimal #Sederhanakan persamaan 1 untuk mempermudah dalam perhitungan 100x +150y = 2600 menjadi 2x +3y = 52
a. Model matematika dari masalah diatas Misal: Mesin A = x Mesin B = y 100x +150y = 2600 (persamaan 1) x+y = 20 (persamaan 2)
Diketahui : Mesin A memproduksi 100 unit barang/jam Mesin B memproduksi 150 unit barang/jam Jumlah jam kerja kedua mesin itu= 20 jam Kedua mesin dalam dalam satu hari harus dapat memproduksi 2600 barang
# Jadi x = 3, y = 2 dan z = -1
2x-y+z = 3 2(3)-2+z = 3 6-2+z = 3 4+z = 3 z = 3-4 z = -1
2
1
6
7
2
Jadi mesin A bekerja selama 8 jam/hari dan mesin B bekerja selama 12 jam/hari
x = . 10t2 x = 5t2
# Mobil kedua bergerak dengan percepatan konstan x = . at2
145
(persamaan 2)
# Mobil pertama bergerak dengan kecepatan konstan x = Vo. t x = 20t (persamaan 1)
1
1
1
# Subtitusikan nilai x = 8 ke persamaan 2 x+y = 20 8+y = 20 y = 12
Diketahui: Kecepatan konstan (Vo) = 20 ms-1 Percepatan konstan (a) = 10 ms-2 Rumus jarak jika yang diketahui kecepatan konstan: x = Vo. t Rumus jarak jika yang diketahui percepatan konstan: x = . at2
1
# Ubah persamaan 2 menjadi y = 20 – x subtitusikan ke persamaan 1 2x + 3(20 – x) = 52 2x + 60 – 3x = 52 x= 8
8
Nilai siswa
Jumlah
146
_`abgf`dcghg
_`ab_cdef
i
59
2
1
# t= 0 dan x = 0 berarti ketika mobil pertama tepat melewati mobil kedua # t= 4 dan x = 80 berarti ketika mobil kedua menyusul mobil pertama
Jadi mobil kedua dapat menyusul mobil pertama ketika waktu 4 detik dalam posisi 80 meter
1
2
#Untuk t1= 0 diperoleh x1= 0, Untuk t2=4 diperoleh x2 = 80
Subtitusikan persamaan 1 dan persamaan 2 20t = 5t2 20t-5t2 = 0 t (20-5t) = 0 20 = 5t t=4 t1= 0, t2=4
59
Lampiran 7
Hasil Penilaian Validitas Isi Oleh Para Rater No Nilai Butir A B C D 1 3 3 3 3 2 2 3 2 2 3 2 3 3 3 4 2 2 2 3 5 3 3 3 3 6 3 2 2 2 7 2 1 2 3 Keterangan Rater: A. Dr. Kadir, M.Pd B. Otong Suhyanto, M.Si C. Maifalinda Fatra, M.Pd D. Abdul Muin, S.Si, M.Pd
Mengetahui Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Kadir, M.Pd NIP: 19670812 199402 1 001
Otong Suhyanto, M.Si NIP:19681104 199903 1 001
147
Lampiran 8
Reliabilitas Interrater
Nilai
No
j kl Xi2
butir
A
B
C
D
1
3
3
3
3
12
144
2
2
3
2
2
9
3
2
3
3
3
4
2
2
2
5
3
3
6
3
7
j km
Xj2
Xij2
Xij2 Xij2 Xij2 Xij2 j klmn 9
9
9
9
36
81
4
9
4
4
21
11
121
4
9
9
9
31
3
9
81
4
4
4
9
21
3
3
12
144
9
9
9
9
36
2
2
2
9
81
9
4
4
4
21
2
1
2
3
8
64
4
1
4
9
18
17
17
17
19
70
716
289
289
289
361
j kmn 1228
184
Data tersebut selanjutnya disajikan dalam bentuk sebagai berikut: dimana Xij, i = 1, 2, 3,…….7 j = A, B, C, D
opqr 8opqs opqr
pqr
t r
r = reliabilitas kesesuaian penilai # $ %&
' ( )
" Av $/? 0
v A" $4x 5
= 184 – w
w
/u0
= 184 – 175 = 9
= (716)
pqs
t s
/u0
= u (1228) -
= 179 – 175 = 4
/u0
= 175,4285714 – 175 = 0,4285714
148
JKe= JKT – JKb – JKk = 9 – 4 – 0,4285714 = 4,5714286 dbb = b – 1 = 7 – 1 = 6 dbk = k – 1 = 4 – 1 = 3 dbe = (b – 1) (k – 1) = 6 x 3 = 18 dbT = N – 1 = 28 – 1 = 27 maka:
t r = 0,666666666 pq
r
t =
pqs
s
opqr 8opqs opqr
Iu
=
0,253968255
I I I
I 0,619047616 I
Jadi koefisien reliabilitas interrater antar ke empat penilai sebesar 0,62
149
Lampiran 9
Daftar Distribusi Frekuensi Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan, Dan Kurtosis Kelompok Eksperimen A. Distribusi Frekuensi 21
25
36
36
36
36
36
36
39
41
41
41
43
43
43
46
46
48
50
50
55
55
57
59
61
64
64
64
66
68
70
78
1. Banyaknya data (n) = 32 2. Rentangan (R)
= Data terbesar – Data terkecil = 78-21 = 57
3. Banyak kelas (BK)
= 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 32 = 1 + 4,97 = 5,97 (dibulatkan menjadi 6)
4. Panjang kelas (P)
=
Rentang (J) Banyak Kelas (BK)
=
57 6
= 9,5 (dibulatkan menjadi 10)
150
Distribusi Frekuensi Nilai Tes Kelas Eksperimen Interval
BB
BA
xi
fi
fk
f (relatif) %
fixi
xi2
fi(xi)2
21-30
20.5
30.5
25.5
2
2
6.25
51
650.25
1300.50
31-40
30.5
40.5
35.5
7
9
21.88
248.5
1260.25
8821.75
41-50
40.5
50.5
45.5
11
20
34.38
500.5
2070.25
22772.75
51-60
50.5
60.5
55.5
4
24
12.5
222
3080.25
12321.00
61-70
60.5
70.5
65.5
6
30
18.75
393
4290.25
25741.50
71-80
70.5
80.5
75.5
2
32
6.25
151
5700.25
11400.50
Jumlah
32
1566
B. Perhitungan Mean
Mean
=
∑f x ∑f i
i
i
=
1566 32
= 48,94
C. Perhitungan Median (Me)
Me
1 n -F 2 p =b+ fm 1 (32) - 9 10 = 40,5 + 2 11 = 40,5 + 6,36 = 46,86
151
82358.00
D. Perhitungan Modus (Mo)
Mo
d1 = b + d1 + d 2
p
11 − 7 10 = 40,5 + (11 − 7) + (11 − 4)
4 = 40,5 + 10 7 + 4
4 = 40,5 + 10 11
= 40,5 + 3, 64 = 44, 14 E. Perhitungan Varians (Si2) N ∑ fxi − (∑ fxi ) 2 2
Si2
= =
n( n − 1)
(32)(828358) − (1566) 2 32(31)
= 184,58
F. Perhitungan Simpangan Baku (S)
S
= Si
2
= 184,58 = 13,59
152
G. Perhitungan Kemiringan (yz ) =
=
x − Mo S
=
48,94 − 44,14 13,59
= 0,35 Kesimpulan: Karena kemiringan bernilai positif jadi distribusi data miring positif atau landai kanan.
H. Perhitungan Kurtosis (y{ )
1 (Q3 − Q1 ) 2 α4 = P90 − P10
Kriteria:
α 4 = 0,263 : distibusi mesokurtis(model kurva normal) α 4 > 0,263 : distribusi leptokurtis(model kurva runcing) α 4 < 0,263 : distribusi platikurtik(model kurva datar)
#Menentukan letak Qn dengan rumus
c|
Q1 terletak pada interval kelas ke-2 (karena angka 8 berada pada fk=9). }| ~
^( 8
Q1= 30,5 + 10
Q1= 39,07
153
Q3 terletak pada interval kelas ke-4 (karena angka 24 berada pada fk=24). }| ~
( 8
Q3= 50,5 + 10
Q3= 60,50 #Menentukan letak Pn dengan rumus:
c|
P10 terletak pada interval kelas ke-2 (karena angka 3,2 berada pada fk=9 7
8
| ~ ^
^( 8 ^
I
P10 = 32,21 P90 terletak pada interval kelas ke-5 (karena angka 28,8 berada pada fk=30 7
8
| ~ ^
( 8 ^
I
T
P90 = 68,50 1 (Q3 − Q1 ) Jadi α 4 = 2 P90 − P10 1 (60,50 − 39,07 ) = 2 62,10 − 32,21
= 0,295 Kesimpulan: Karena ketajaman lebih dari 0,263 maka kurvanya leptourtik(model kurva runcing).
154
Lampiran 10
Daftar Distribusi Frekuensi Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan, Dan Kurtosis Kelompok Kontrol A. Distribusi Frekuensi
18
21
23
24
24
24
25
26
27
27
32
32
32
32
32
32
34
34
35
39
39
40
40
41
41
41
43
43
44
45
45
46
1. Banyaknya data (n) = 32 2. Rentangan (R)
= Data terbesar – Data terkecil = 46-18 = 28
3. Banyak kelas (BK)
= 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 32 = 1 + 4,97 = 5,97 (dibulatkan menjadi 6)
4. Panjang kelas (P)
=
Rentang (J) Banyak Kelas (BK)
=
28 6
= 4,7 (dibulatkan menjadi 5)
155
Interval
BB
BA
xi
fi
fk
f (relatif) %
fixi
xi2
fi(xi)2
18-22
17.5
22.5
20
2
2
6.25
40
400
800
23-27
23.5
27.5
25
8
10
25
200
625
5000
28-32
27.5
32.5
30
6
16
18.75
180
900
5400
33-37
32.5
37.5
35
3
19
9.38
105
1225
3675
38-42
37.5
42.5
40
7
26
21.88
280
1600
11200
43-47
42.5
47.5
45
6
32
18.75
271
2025
12150
Jumlah
32
1075
B. Perhitungan Mean
Mean
=
∑f x ∑f i
i
i
=
1075 32
= 33,59
C. Perhitungan Median (Me)
Me
1 n -F 2 p =b+ fm 1 (32) - 10 5 = 27,5 + 2 6 = 27,5 + 5 = 32,5
156
38225.00
D. Perhitungan Modus (Mo)
Mo
d1 = b + d1 + d 2
p
8−2 5 = 22,5 + (8 − 2) + (8 − 6) 6 = 22,5 + 5 6+2 6 = 22,5 + 5 8
= 22,5 + 3, 75 = 26, 25 E. Perhitungan Varians (Si2) N ∑ fx i − (∑ fx i ) 2 2
Si2
=
=
n( n − 1)
(32)(38225) − (1075) 2 32(31)
= 68,12 F. Perhitungan Simpangan Baku (S) S
= Si =
2
68,12
= 8,25 G. Perhitungan Kemiringan (yz ) =
=
x − Mo S
=
33,59 − 26,25 8,25
= 0,89
157
Kesimpulan: Karena kemiringan bernilai positif jadi distribusi data miring positif atau landai kanan. H. Perhitungan Kurtosis (y{ )
1 (Q3 − Q1 ) α4 = 2 P90 − P10
Kriteria:
α 4 = 0,263 : distibusi mesokurtis(model kurva normal) α 4 > 0,263 : distribusi leptokurtis(model kurva runcing) α 4 < 0,263 : distribusi platikurtik(model kurva datar)
#Menentukan letak Qn dengan rumus
c|
Q1 terletak pada interval kelas ke-2 (karena angka 8 berada pada fk=8). }| ~
Q1= 22,5 + 5
^( 8
R
Q1= 26,25 Q3 terletak pada interval kelas ke-5 (karena angka 24 berada pada fk=26). }| ~
Q3= 37,5 + 5
Q3= 47,07 #Menentukan letak Pn dengan rumus:
c|
158
( 8
P10 terletak pada interval kelas ke-2 (karena angka 3,2 berada pada fk=10 7
8
| ~ ^
^( 8 ^
I
R
P10 = 23,25 P90 terletak pada interval kelas ke-6 (karena angka 28,8 berada pada fk=32 7
8
| ~ ^
I
( 8T ^
T
P90 = 44,85
1 (Q3 − Q1 ) 2 Jadi α 4 = P90 − P10
1 (41,07 − 26,25) 2 = 44,85 − 23,25
= 0,343 Kesimpulan: Karena ketajaman lebih dari 0,263 maka kurvanya leptourtik(model kurva runcing).
159
Lampiran 11
Perhitungan Normalitas Kelompok Eksperimen 1. Merumuskan Hipotesis : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H0 H1 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi tidak normal 2. Menentukan χ 2 tabel Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 32 siswa pada taraf signifikansi 0,05 dan dk=3, diperoleh χ 2 tabel =7,82 3. Menentukan χ 2 hitung Skor
Batas Kelas
Z
20,5
-1,72
Nilai Z Batas Kelas 0,0182
21-30 30,5
-0,99 -0,25 0,48 1,22 1,96 2,69
-
0,0692
2,2144
2
0,0207
0,1799
5,7568
7
0,2685
0,2784
8,9088
11
0,4909
0,2568
8,2176
4
2,1646
0,1412
4,5184
6
0,4858
0,0462
1,4784
2
0,1840
-
0,9437
71-80 80,5
-
0,8025
61-70 70,5
-
0,5457
51-60 60,5
Oi
0,2673
41-50 50,5
Ei
0,0874
31-40 40,5
/ 0n l
Luas Z Tabel
0,9899
χ 2 tabel χ 2 hitung
160
j j I
7,82 3,6145
4. Kriteria Pengujian
Terima H0, jika χ 2 hitung H χ 2 tabel Tolak Ho, jika χ 2 hitung χ 2 tabel
5. Membandingkan χ 2 tabel dengan χ 2 hitung
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh χ 2 hitung H χ 2 tabel (3,62<7,82)
6. Kesimpulan
Karena χ 2 hitung H χ 2 tabel maka H0 diterima, dengan demikian sampel
berasal dari populasi yang berdistribusi normal
161
Lampiran 12
Perhitungan Normalitas Kelompok Kontrol 1. Merumuskan Hipotesis : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H0 H1 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi tidak normal 2. Menentukan χ 2 tabel Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 32 siswa pada taraf signifikansi 0,05 dan dk=3, diperoleh χ 2 tabel =7,82 3. Menentukan χ 2 hitung Skor
Batas Kelas
Z
17,5
-1,94
Nilai Z Batas Kelas 0,0256
18-22 22,5
-1,34 -0,74 -0,13 0,22 1,08 1,69
-
0,0638
2,0416
2
0,0009
0,1408
4,5056
8
2,710
0,2172
6,9504
6
0,1299
0,2348
7,5136
3
2,7114
0,1777
5,6864
7
0,3035
0,0942
3,0144
6
2,9571
-
0,8599
43-47 47,5
-
0,6822
38-42 42,5
-
0,4474
33-37 37,5
Oi
0,2302
28-32 32,5
Ei
0,0894
23-27 27,5
/ 0n l
Luas Z Tabel
0,9541
χ 2 tabel χ 2 hitung 4. Kriteria Pengujian
Terima H0, jika χ 2 hitung H χ 2 tabel Tolak Ho, jika χ 2 hitung χ 2 tabel
162
j j I
7,82 8,8130
5. Membandingkan χ 2 tabel dengan χ 2 hitung
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh χ 2 hitung χ 2 tabel (8,817,82)
6. Kesimpulan
Karena χ 2 hitung χ 2 tabel maka H0 ditolak, dengan demikian sampel
berasal dari populasi yang berdistribusi tidak normal
163
Lampiran 13
Perhitungan Uji Homogenitas Uji Homogenitas yang dilakukan adalah uji fisher, dengan rumus: Fhitung =
S1 S2
2
n∑ fxi − (∑ fxi ) 2 varians terbesar dengan S 2 = varians terkecil n(n - 1) 2
2
=
Langkah-langkah perhitungannya: 1. Merumuskan hipotesis H0 = Data memiliki varians homogen H1 = Data memiliki varians tidak homogen 2. Menentukan kriteria pengujian Jika Fhitung < Ftabel maka terima H0 Jika Fhitung > Ftabel maka terima H1 3. Mencari db pembilang (varians terbesar) dan db penyebut (varians terkecil), diperoleh: db1 (Pembilang)
= n –1 = 32-1 = 31
db2 (penyebut)
= n -1 = 32-1 = 31
4. Menentukan nilai Fhitung Berdasarkan perbandingan data statistik kelompok eksperimen dan kelompok kontrol diperoleh varians terbesar adalah nilai varians kelompok eksperimen dan varians terkecil adalah nilai varians kelompok kontrol. Diperoleh S12 = 184,69 dan S22 = 68,12 sehingga: Fhitung =
184,69 = 2,7085 68,12
5. Menentukan nilai Ftabel Dengan menggunakan microsoft excel (FINV)diperoleh Ftabel = 1,82. Karena Fhitung > Ftabel (2,71 > 1,82) dimana H0 ditolak. Maka dapat disimpulkan bahwa kedua data memiliki varians yang heterogen.
164
Lampiran 14
Perhitungan Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis dalam penelitian ini menggunakan Uji Mann-Whitney, dengan langkah-langkah perhitungan sebagai berikut: 1. Merumuskan Hipotesis H0 H1
: : C
2. Melakukan Pengujian Statistik a. Tetapkan satu sampel sebagai kelompok 1 dan sampel yang lain sebagai kelompok 2. Kelompok 1 = kelompok eksperimen Kelompok 2 = kelompok kontrol b. Data dari kedua kelompok disatukan dengan setiap data diberi kode asal kelompoknya (eksperimen diberi kode E dan kontrol diberi kode K). Kemudian data yang telah digabungkan diberi peringkat dari nilai terkecil sampai n.(lampiran tabel penentuan peringkat). c. Hitung jumlah peringkat dari kelompok 1 dan diberi simbol K1 dan jumlah peringkat dari kelompok 2 diberi simbol K2. d. Tentukan U1 dan U2
|^ /|^ ]0
/ 0/ 0 = 184,5
Г
/]0
uI
/ 0 Г / 0 uI / 0/ 0 = 839,5
165
e. Tentukan U U
= Min (U1,U2 = 184,5
f. Tentukan rata-rata ( )
=
g. Tentukan Simpangan Baku ( )
A A
= 512
A A /A A 0
/]]0
u I u h. Tentukan nilai Z
¡ =
¢ £h ¤h
RIM8M
IMT
= I u i. Tentukan nilai Dengan mengkonsultasikan nilai Z=
= -4,39 ke tabel distribusi
normal dengan taraf signifikansi (=) = 0,05 diperoleh p = 0,00003.
3. Kriteria Pengujian
Tolak Ho jika p <=
Terima Ho jika p >=
166
4. Kesimpulan
Karena p <= (0,00003 < 0,05) maka Ho ditolak berarti rata-rata
kemampuan koneksi matematik siswa yang diberi model pembelajaran generatif lebih tinggi daripada siswa yang diberi model pembelajaran konvensional.
167
Tabel Penentuan Peringkat Nilai Posstest Uji Mann-Whitney(Uji-U) Data Gabungan (Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol) No
Nama
Skor
Rank
No
Nama
Skor
Rank
1
K3
18
1
33
E2
41
35.5
2
E9
21
2.5
34
E3
41
35.5
3
K29
21
2.5
35
E5
41
35.5
4
K17
23
5
36
K14
41
35.5
5
K17
24
6
37
K19
41
35.5
6
K6
24
6
38
K32
41
35.5
7
K22
24
6
39
E4
43
41
8
E6
25
8.5
40
E13
43
41
9
K4
25
8.5
41
E21
43
41
10
K27
26
10
42
K21
43
41
11
K8
27
11
43
K23
43
41
12
K12
27
11
44
K25
44
44
13
K5
32
15.5
45
K24
45
45.5
14
K9
32
15.5
46
K26
45
45.5
15
K15
32
15.5
47
E26
46
48
16
K18
32
15.5
48
E30
46
48
17
K28
32
15.5
49
K11
46
48
18
K31
32
15.5
50
E12
48
50
19
K10
34
19.5
51
E19
50
51.5
20
K20
34
19.5
52
E27
50
51.5
21
K13
35
21
53
E15
55
53.5
22
E1
36
24.5
54
E22
55
53.5
23
E10
36
24.5
55
E25
57
55
24
E16
36
24.5
56
E29
59
56
25
E17
36
24.5
57
E7
61
57
26
E23
36
24.5
58
E8
64
59
27
E32
36
24.5
59
E18
64
59
28
E20
39
29
60
E24
64
59
29
K2
39
29
61
E14
66
61
30
K7
39
29
62
E31
68
62
31
K16
40
31.5
63
E11
70
63
32
K30
40
31.5
64
E28
78
64
168
Tabel Data Setelah Penentuan Peringkat Eksperimen
Kontrol
No
Nama
Skor
Rank
No
Nama
Skor
Rank
1
E9
21
2.5
1
K3
18
1
2
E6
25
8.5
2
K29
21
2.5
3
E1
36
24.5
3
K17
23
4
4
E10
36
24.5
4
K17
24
6
5
E16
36
24.5
5
K6
24
6
6
E17
36
24.5
6
K22
24
6
7
E23
36
24.5
7
K4
25
8.5
8
E32
36
24.5
8
K27
26
10
9
E20
39
39
9
K8
27
11.5
10
E2
41
35.5
10
K12
27
11.5
11
E3
41
35.5
11
K5
32
15.5
12
E5
41
35.5
12
K9
32
15.5
13
E4
43
41
13
K15
32
15.5
14
E13
43
41
14
K18
32
15.5
15
E21
43
41
15
K28
32
15.5
16
E26
46
48
16
K31
32
15.5
17
E30
46
48
17
K10
34
19.5
18
E12
48
50
18
K20
34
19.5
19
E19
50
51.5
19
K13
35
21
20
E27
50
51.5
20
K2
39
29
21
E15
55
53.5
21
K7
39
29
22
E22
55
53.5
22
K16
40
31.5
23
E25
57
55
23
K30
40
31.5
24
E29
59
56
24
K14
41
35.5
25
E7
61
57
25
K19
41
35.5
26
E8
64
59
26
K32
41
35.5
27
E18
64
59
27
K21
43
41
28
E24
64
59
28
K23
43
41
29
E14
66
61
29
K25
44
44
30
E31
68
62
30
K24
45
45.5
31
E11
70
63
31
K26
45
45.5
32
E28
78
64
32
K11
46
48
1554
1367.5
Jumlah
1081
712.5
Jumlah
169
Lampiran 15
LEMBAR WAWANCARA 1. Apakah pembagian kelas X di sekolah ini berdasarkan tingkat kemampuan siswa? Jawab: tidak, pembagian siswa di sekolah ini secara acak saja tidak berdasarkan kemampuan siswa. 2. Bagaimana keadaan para siswa pada saat pembelajaran matematika? Jawab: ada siswa yang terlihat antusias, aktif bertanya namun sebagian lagi siswa terlihat pasif. 3. Apakah para siswa aktif bertanya ketika mereka mengalami kesulitan pada saat pembelajaran matematika? Jawab: iya. namun tidak semuanya siswa yang mengalami kesulitan mau bertanya, itu terlihat ketika guru memberikan soal latihan siswa yang malu bertanya lebih memilih melihat hasil dari temannya. 4. Kesulitan apa saja yang ibu alami dalam proses pembelajaran matematika? Jawab: kurangnya pengetahuan awal siswa, sehingga guru harus mengulang pelajaran sehingga proses belajarnya terhambat. 5. Model pembelajaran atau metode apa yang ibu gunakan dalam proses pembelajaran matematika? Jawab: macam-macam, ada ceramah, demonstrasi, menggunakan alat-alat yang ada di sekitar siswa terkadang menggunakan infokus atau OHP. 6. Bagaimana kemampuan koneksi matematika siswa yang ibu ajar, khususnya siswa di kelas X? Jawab: kemampuan koneksi matematika siswa kelas X sangat kurang dikarenakan pengetahuan awal mereka yang kurang. Siswa beranggapan pengetahuan prasyarat itu tidak perlu jadi dilupakan begitu saja. 7. Apakah menurut ibu perlukah meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa? Jawab: perlu, karena tiap pokok bahasan matematika saling berkaitan. Contohnya untuk materi Sistem Persamaan Linear dua variabel tentunya harus mempelajari Sistem Persamaan Linear satu variabel. 8. Hal apakah yang biasa ibu lakukan untuk menumbuhkan kemampuan koneksi matematika di kelas? Jawab: mengingatkan kembali pada saat apersepsi.
Tirtayasa, 19 Agustus 2010 Guru Pamong
(Khuzaimah, S. Si)
170
