--1·''.: ,~, ~·, . .· . . ·). /. ----""'··· ,, ' tHN t;'l ;-'\~--·~HJ -;
[
~
..
'.-)
.- .f~1:i --
·<~--·----~----~-·----"--··-
PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN GENERATIF TERHADAP KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK SISWA (Penelitian Quasi Eksperimen di SMP Madani Depok) Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh
WINI SUTIYANI
108017000014 JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAK'-\RTA
2013
l
~-;~~,~;PUfff" , , . :. ,':'. t.J:U\f
,s-~,
-----··-··
LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI Skripsi
berjudul
"Pengaruh
Model Pembelajaran
Generatif Terlzadap
Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa" disusun aleh Wini Sutiyani, NIM. 108017000014, Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Telah melalui bimbingan dan dinyatakan sah sebagai karya ilmiah yang berhak untuk diujikan pada sidang munaqasah sesuai ketentuan yang ditetapkan aleh fakultas.
Jakaiia, 12 Juli 2013
Yang mengesahkan,
Dasen Pembimbing I
Dasen Pembimbing II
/
Dr. Tita Khalis Maryati, M. Korn
Gusni Satriawati, M.Pd
NIP. 19690924 199903 2 003
NIP. 19780809 200801 2 032
LEMBARPENGESAHAN Skripsi berjudul Pengaruh Model Pembelajaran Generatif Terhadap Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa disusun oleh Wini Sutiyani, NIM. 108017000014, diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan telah dinyatakan lulus dalam Ujian Munaqasah pada tanggal 18 desember 2013 di hadapan dewan penguji. Karena itu, penulis berhak memperoleh gelar Sarjana SI
(S.Pd) dalam bidang Pendidikan
Matematika. Jakarta, Desember 2013 Panitia Ujian Munaqasah Tanda Tangan
Tanggal Ketua Panitia (Ketua Jurusan/Program Studi) Maifalinda Fatra, M.Pd NIP. 19700528 199603 2 002 Sekretaris (Sekretaris Jurusan/Program Studi) Otong Suhyanto, M.Si NIP. 19681104 199903 1 001 Penguji I }o-n-?otJ
Dr. Kadir, M.Pd. NIP. 19670812 199402 1 001 Penguji II
c:==
Otong Suhyanto, M.Si
-1. ~.(:::."!1.Ji/
NIP. 19681104 199903 1 001 Mengetahui
Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
/,
NmlP-nn Rifa'i MA Ph n
SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH Yang bertanda tangan di bawah ini: : Wini S uti yani NIM
: 108017000014
Jurusan
: Pendidikan Matematika
Angkatan Tahun
: 2008
Alamat
: JL. Cilodong Rt 04 Rw 06 No. 18 Kelurahan Kalibaru Kecamatan Cilodong Kota Depok.
MENYATAKANDENGANSESUNGGUHNYA Ba11wa skripsi yang berjudul Pengaruh Model Pembelajaran Generatif
Terhadap Kemampuan Kornunikasi Matematik Siswa adalah benar hasil karya sendiri di bawah bimbingan dosen:
I. Nama
: Dr. Tita Khalis Maryati, M. Korn
NIP
: 19690924 199903 2 003
Dosen Jurusan
: Pendidikan Matematika
2. Nanm
: Gusni Satriawati, M.Pd
NIP
: 19780809 200801 2 032
Dosen Jurusan
: Pendidikan Matematika
Demikian surat pemyataan ini saya buat dengan sesunggulmya dan saya siap menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya sendiri.
Jakarta, 12 Juli 2013 Yang Menyatakan, METER111. ~ 111',< .; TEMPEr;,•\fli "'1V: · PJ/UHCU~.1,\\i!'YU"WA :::,~.y .·/f.t,-__;,<- <~~\\;;:_/\-'.~-::(::_:_::&:") 0
< ··· ·· · · · } ~; ' · ttrw) /•
i
AB95.CA.Cl'0267602W ·
_
ABSTRAK
Pengaruh Model Pembelajaran Generatif Terhadap Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa. (Kuasi Eksperimen di SMP Madani Depok) Kata kunci: Model Pembelajaran Generatif, Kemampuan Komunikasi Matematik
Penelitian mempunyai tujuan untuk 1) Mengkaji kemampuan komunikasi matematik siswa yang proses pembelajarannya menggunakan model pembelajaran generatif, 2) Mengkaji kemampuan komunikasi matematik siswa yang proses pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional, 3) Mengkaji pengaruh dari penerapan model pembelajaran generatif terhadap kemampuan komunikasi siswa. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi experimen dengan desain two group randomized subject posttes only. Pengambilan sampel dilakukan dengan menggunakan teknik cluster random sampling. Penelitian dilaksanakan di SMP Madani Depok dengan sampel berjumlah 30 siswa untuk kelas eksperimen dan 30 orang siswa untuk kelas kontrol. Pengambilan data menggunakan instrumen berupa tes berbentuk essay untuk mengukur kemampuan komunikasi matematik siswa yang meliputi tiga indikator, yaitu 1) kemampuan menyatakan ide secara tertulis dalam memberikan jawaban permasalahan matematika, 2) kemampuan menyatakan ide dalam bentuk gambar, dan 3) kemampuan memodelkan permasalahan matematik secara benar kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi yang lengkap dan benar. Hasil penelitian menunjukkan bahwa nilai rata-rata posttest kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran generatif lebih baik daripada kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat pengaruh positif penggunaan model pembelajaran generatif terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa.
WINI SUTIYANI (P. MATEMATIKA)
ABSTRACT The influence of Generative Learning Model of Mathematical Communication Ability Students. (Quasi-Experiment in SMP Madani Depok) Keywords: Generative Learning Model, Communications of Mathematical Ability
The research aims to 1) Assess the communication skills of students mathematical learning process using generative learning model, 2) Assessing communication skills of students mathematical learning process using conventional learning models, 3) Assessing the impact of the application of generative learning model of the students' communication skills. The method used in this research is a quasi experimental design with two groups randomized subjects posttes only. Sampling was conducted using cluster random sampling technique. The experiment was conducted in SMP Madani Depok sample was 30 students for the experimental class and 30 students for grade control. Retrieval of data using instruments such as the form of an essay test to measure students' mathematical communication skills which includes three indicators, namely I) the ability to express ideas in writing to provide an answer math problems, 2) the ability to express ideas in the form of images, and 3) the ability to model the mathematical problem right then do the calculations to obtain a complete and correct solution. The results showed that the average posttest mathematical communication skills of students who are taught by the model of generative learning better communication skills than students taught math by conventional learning models. This shows that there is a positive influence on the use of generative learning model students' mathematical communication skills.
WINI SUTIYANI (P. MATEMATIKA)
KATA PENGANTAR
Syukur Alhamdulillah penulis ucapkan kehadirat Allah SWT yang senantiasa mencurahkan rahmat, hidayat dan hikmah sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Salawat dan salam senantiasa dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, para sahabat dan para pengikutnya sampai akhir zaman. Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak sedikit kesulitan yang dialami. Namun, berkat kerja keras, kesungguhan hati, perjuangan, daa, dan semangat dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat teratasi. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada: I. Ibu Nurlena Rifa'I M.A, Ph. D., selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan UIN syarifHidayatullah Jakarta. 2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 3. Bapak Otang Suhyanta, M.Si., selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 4. Bapak Dr. Kadir, M.Pd selaku Dasen Penasihat Akademik 5. Ibu Dr. Tita Khalis Maryati, M.Kam selaku Dasen Pembimbing I yang telah memberikan waktu, bimbingan, arahan, mativasi, dan semangat dalam penyusunan skripsi ini. 6. Ibu Gusni Satriawati, M.Pd, selaku Dasen Pembimbing II yang telah memberikan waktu, bimbingan, arahan, mativasi, dan semangat dalam menyelesaikan skripsi ini. 7. Seluruh Dasen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, semaga ilmu yang telah Bapak dan Ibu
14. Teman-teman Seperjuangan Jurusan Pendidikau Matematika terutan1a PMTK A angkatan 2008, Asep Anwar, Nurfajriani, Sri Lestari, Desi Ratnasari, Siti Mmfam J. Ulfah, Santi Arum, Latifah Mutmainah, Wardatul Aulia, Ekamara Kinasih, Nurul Fazriah, Titin Hartini, Tsana Wijdani, Diah Lestari, Eva Fauziah, Belani Margi Utami, Euis Sarini, Rosita Mahmudah, Syahida Belanisa, Siti Rosita, Pusti Lestari, Fitrian Dwi Puspita, Ami Octy, Ridha Rafiah, Narlan Suhendar, Rusen Nur Aminudin. Terima kasih atas kebersamaannya selilllla di bangku perkuliahan, serta dukungm1 semangat dan perhatian yang telah diberikan kepada penulis. Ucapan terima kasih juga ditunjukan kepada semua pihak yang telah membantu dalan1 penyusunan skripsi ini. Mudah-mudahan semua bantuan, semangat, dukungan, bimbingan, masukan, dan doa yang telah diberikan kepada penulis menjadi berkah dan rahmat dari Allah SWT. Amin yaa robbal'alamin. Berbagai upaya suda11 peneliti lakukan dalam penyelesaian skripsi, nfilllun peneliti menyadm·i masih terdapat kekurangan pada skripsi ini. Untuk itu, penulis meminta laitik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan penulisan di masa yang akan datang. Akhir kata semoga skripsi ini dapat berguna bagi penulis khususnya dan bagi para pembaca pada umunmya.
Ja](arta, 22 Juli 2013
Penulis Wini Sutiyani
DAFTARISI
ABSTRAK .......................................................................................................... i ABSTRACT........................................................................................................ ii KATA PEN GANTAR........................................................................................ iii DAFTAR ISi....................................................................................................... vi DAFTAR TABEL .............................................................................................. ix DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... x DAFTAR BAGAN............................................................................................. xi DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... xii BAB I:
BAB II:
PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ............................................................
I
B. Identifikasi Masai ah ........ ...... ...... .......... ..... .............. ..................
7
C. Pembatasan Masai ah .. ...... ...... ...... .. ...........................................
7
D. Perumusan Masalal1 ...................................................................
8
E. Tujuan Penelitian .......................................................................
8
F. Manfaat Penelitian ................ ........ .......... ............ .......... .............
9
DESKRIPSI
TEORETIK,
KERANGKA
BERPIKIR
DAN
HIPOTESIS PENELITIAN A. Deskripsi Teoretik I. Kemampuan Komunikasi Matematik................................... 10 2. Aspek-Aspek Kemampuan Komunikasi Matematik ............ 14 3. Indikator Kemampuan Komunikasi Matematik ................... 16 4. Pembelajaran Matematika dengan Model Pembelajaran Generatif.. ......... .......... ... ... ..... ... ..... ... ....... ....... ..... ................. 18 5. Pembelajaran Konvensional ................................................. 25 B. Penelitian yang Relevan ............................................................. 28 C. Kerangka Berpikir ............ ...... ...... ...................................... ....... 29 D. Hipotesis Penelitian ................................................................... 31
BAB III: METODOLOGI PENELITIAN
B. Populasi dan Sampel .................................................................. 32 C. Metode dan Desain Penelitian .................................................... 33 D. TeknikPengumpulanData ......................................................... 35 E. Instrumen Penelitian .................................................................. 35 F. Analisis Instrumen 1. Validitas .............................................................................. 37 2. Tingkat Kesukaran Soal ...................................................... 37 3. Daya Beda ........................................................................... 38 4. Reliabilitas .......................................................................... 40 G. Teknik Analisis Data .................................................................. 41 1. Uj i Prasyarat Analisis
a. Uji Normalitas ............................................................... 41 b. Uji Kesamaan Dua Varians (Uji Homogenitas) ........... 42 2. Pengujian Hipotesis Perbedaan Dua Rata-rata ................... 42 H. Hipotesis Statistik .................................................................... 45
BAB IV: HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data.............................................................................. 46
1. Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa
Kelas Eksperimen ................................................................. 47 2. Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Ke las Kontrol .... ...... .............. ........ ....... ......... ... .......... ... ...... 49 3. Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ...... 50 B. Hasil Pengujian Persyaratan Analisis . .. ..... .. ... ......... ..... .............. 53
1. Uji Normalitas a. Uji Nonnalitas Kelas Eksperimen...................................... 52 b. Uji Normalitas Kelas Kontrol ............................................ 52 2. Uji Homogenitas ..................................................................... 53 C. Pengujian Hipotesis ..................................................................... 54 D. Pembaliasan ................................................................................ 55
BAB V:
KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan .................................................................................. 67 B. Saran ............................................................................................ 68
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 69 LAMPIRAN ......................................................................................................... 74
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1
Kegiatan Guru dan Siswa Dalam Model Pembelajaran Generatif 24
Tabel 3.1
Rancangan Desain Penelitian..................................................... .
33
Tabel 3.2
Kisi-kisi soal kemampuan Komunikasi Matematik Siswa ........ .
35
Tabel 3.3
Pedoman Penskoran Kemampuan Komunikasi Matematik ...... ..
36
Tabel 3.4
Kriteria Tingkat Kesukaran ........................................................ .
38
Tabel 3.5
Klasifikasi Daya Beda .............................................................. ..
39
Tabel 3.6
Rekapitulasi Data Hasil Uji Coba Instrumen ............................ ..
39
Tabel 3.7
Klasifikasi Tingkat Reliabilitas .................................................. .
40
Tabel 4.1
Hasil
Analisis
Deskriftif
Posstes
Kemampuan
Komunikasi
Matematik Siswa Ke las Eksperimen ................................ ...... ....
47
Tabel 4.2
Distribusi Frekuensi Hasil Tes Kelas Eksperimen .....................
48
Tabel 4.3
Hasil
Analisis
Deskriftif
Posstes
Kemampuan
Komunikasi
Matematik Siswa Kelas Kontrol .................................................
49
Tabel 4.4
Distribusi Frekuensi Hasil Tes Kelas Kontrol ............................
50
Tabel 4.5
Perbandingan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Ke las Kontrol ...... .......... ............ .................. .....
51
Tabel 4.6
Rekapitulasi Hasil Uji Normalitas Data......................................
53
Tabel 4. 7
Rekapitulasi Hasil Uji Homogenitas Data..................................
53
Tabel 4.8
Hasil Uji-t ...................................................................................
53
DAFTARBAGAN Bagan 3.1
Diagram Alur Penelitian ..... ..... ... ..... ....... ..... .. .. .. ............ ..... ... ..
34
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran I
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen .................
74
Lampiran 2
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ........................
79
Lampiran 3
Lembar Ke1ja Siswa (LKS) ............................................................
82
Lampiran 4
Instrumen Test Uji Coba Kemampuan Komunikasi Matematik ....
I 15
Lampiran 5
Perhitungan Validitas Instrumen ................... ......... .................. .....
I I7
Lampiran 6
Perhitungan Uji TarafKesukaran Instrumen ..................................
120
Lampiran 7
Perhitungan Uji Daya Beda Soal ....................................................
122
Lampiran 8
Perhitungan Uji Reliabilitas Instrumen...........................................
124
Lampiran 9
Kisi-Kisi Soal Instrumen ................................................................
126
Lampiran 10 Soal Instrumen.................................................................................
127
Lampiran I 1 Jawaban Instrumen Soal ................................................................
129
Lampiran I 2 Kriteria Pedoman Penskoran ...........................................................
133
Lampiran 13 Nilai Posttest Siswa Kelas Eksperimen...........................................
134
Lampiran 14 Nilai Posttest Siswa Kelas Kontrol .................................................
136
Lampiran 15 Tabel Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen ..............................
138
Lampiran 16 Tabel Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol .....................................
I43
Lampiran 17 Uji Normalitas Kelas Eksperimen ..................................................
149
Lampiran 18 Uji Normalitas Kelas Kontrol .........................................................
153
Lampiran 19 Uji Homogenitas .............................................................................
157
Lampiran 20 Uji Hipotesis....................................................................................
158
Lampiran 21 Uji Referensi ..................................................................................
159
Lampiran 22 Surat Bimbingan Skripsi ................................................................
I 65
Lampiran 23 Surat Izin Penelitian .......................................................................
I 66
Lampiran 24 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian ..............................
167
BABI PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah
Pendidikan merupakan suatu kegiatan universal yang tidak dapat terlepas dari kebutuhan dan kehidupan manusia sejak lahir hingga akhir khayatnya. Dalam kehidupannya, setiap orang pasti menemukan masalahmasalah yang harus dihadapi terutama pada jaman modem ini dimana dunia berkembang dengan sangat cepat. Begitu pula dalam dunia pendidikan, terdapat masalah-masalah yang harus dihadapi dimana salah satunya adalah masalah lemahnya proses pembelajaran. 1 Rona! Gross (Suyono, 2011) mengungkapkan bahwa sebagai akibat praktik belajar yang kurang kondusif, tidak demokratis, tidak memberikan kesempatan untuk berkreasi dan belum mengembangkan seluruh potensi anak didik secara optimal, mengidentifikasi enam mitos tentang belajar yang dialami oleh siswa. Enam mitos itu adalah sebagai berikut: I) Belajar itu membosankan, merupakan kegiatan yang tidak menyenangkan; 2) Belajar hanya terkait dengan materi dan keterampilan yang diberikan sekolah; 3) Pembelajar harus pasif, menerima dan mengikuti apa yang diberikan guru; 4) Di dalam belajar, si pembelajar di bawah perintah dan aturan guru; 5) Belajar harus sistematis, logis, dan terencana; 6) Belajar hams mengikuti seluruh program yang telah ditentukan; 2 Kenyataan ini juga berlaku untuk mata pelajaran matematika, dimana proses pembelajaran matematika yang dilakukan oleh siswa hanya menyimak penjelasan guru dan mengerjakan tugas secara klasikal sehingga kurang mendukung pengembangan berfikir matematik siswa. Sebagai contoh anak hafal perkalian dan pembagian, tetapi mereka bingung berapa harus membayar
1
Wina Sanjaya, Strategi Pembe/ajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Kencana, 2010), Cet ke-7, h. I 2
Suvono. dkk .. Befa;ar dan
Pe1nhPlninrnn m~nrlnno-• °RPnv>;,,
1),.,,,,,,-t,.,1,. ...... ,..,
fl+"C~~ ..
'"'lt\l l \
2
manakala ia disumh membeli 5 kg jeruk jika harga setiap I kg jeruk adalah Rp 12.500,00. 3 Proses pembelajaran matematika saat ini masih cenderung menerapkan pembelajaran yang berpusat pada guru (teacher centered). Hal tersebut terbukti dari hasil penelitian Video Study pembelajaran matematika oleh tim Video Study PMPTK tahun 2007 menunjukkan bahwa ceramah merupakan metode yang paling banyak digunakan selama mengajar matematika, waktu yang digunakan siswa untuk problem solving 32% dari seluruh waktu di kelas, guru lebih banyak berbicara dibandingkan dengan siswa, hampir semua gum memberikan soal rutin dan kurang menantang. 4 Padalial secara garis besar untuk semua jenjang sekolah, kemampuan dasar matematika dapat diklasifikasikan dalam lima standar keman1puan yaitu, (1) Pemahaman Matematik, (2) Pemecahan Masalah Matematik, (3) Penalaran Matematik, (4) Koneksi Matematika, (5) Komunikasi Matematik. 5 Kompetensi yang penting dimiliki oleh siswa dalam pembelajaran matematika salah satunya adalah kemampuan komunikasi matematik. Karena salah satu tujuan dari pembelajaran matematika di sekolah adalah meningkatkan keman1puan komunikasi matematik siswa. Sebagaimana dinyatakan dalam Permendiknas no 22 tahun 2006 tentang Standar Isi Mata Pelajaran Matematika poin ke-empat menyebutkan bal1wa mata pelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan "Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah". 6 Kemampuan komunikasi memegang peranan penting dalam aktifitas penggunaan matematika yang dipelajari peserta didik. Aktifitas tersebut adalah aktifitas ketika peserta didik dihadapkan dengan suatu permasalalian matematika 3
Wina Sanjaya, op.cit., h. 2 Fajar Shadiq, Laporan Hasil Seminar dan Lokakmya Pembelajaran Matematika (Yogyakarta, 2007), h.2, tersedia di (http://fadjarp3g.files.wordpress.com/2008/06/07lapsemlok_limas_.pdf), diakses pada 18juli 2012 pk! 11.00 5 Rohman. Natawidjaja, dkk., Rujukan Filsafat dan Praksis I/mu Pendidikan, (Bandung: UPI PRESS, 2008), cet. I, h. 682 4
6Wl1::irrll'lni
<:. ,.;i.,,,.... o ....... ; .... +: '··-·---··· --
Tl
••
•
,,,
••
-
•
3
dan kemudian tertantang untuk mengenali, memahami serta berusaha untuk menemukan penyelesaian. Setelah penyelesaian ditemukan selanjutnya hasil perlu disampaikan kepada orang lain, sehingga kemampuan komunikasi matematik diperlukan untuk menginformasikan serta memaknai hasil pemecahan masalah. 7 Pendapat
tentang
pentingnya
komunikasi
dalam
pembelajaran
matematikajuga tercantum dalam The National Council of Teacher Mathematics (NCTM) 2000 yang menyatakan bahwa program pembelajaran matematika mulai dari tingkat play grup sampai tingkat/kelas 12 di sekolah harus memberi kesempatan kepada siswa untuk: a. b. c. d.
Menyusun dan mengaitkan mathematical thinking mereka melalui komunikasi. Mengkomunikasikan mathematical thinking mereka secara logis dan jelas kepada teman-temannya, guru, dan orang lain. Menganalisis dan mengevaluasi mathematical thinking dan strategi yang dipakai orang lain. Menggunakan bahasa matematika untuk mengekspresikan ide-ide matematika secara benar. 8 Kemampuan komunikasi
matematik SISWa perlu dikembangkan
mengingat bahwa matematika memiliki karakteristik. Salah satu karakteristik yang terdapat dalam matematika adalah matematika memiliki simbol, gambar, atau pola yang bersifat efisien dan padat makna. Matematika adalah bahasa simbol, maksudnya matematika terdiri dari simbol-simbol yang sangat padat arti dan bersifat universal (umum). Padat arti berarti simbol-simbol matematika ditulis dengan cara singkat tetapi mempunyai arti yang luas. 9 Karakteristik matematika tersebut harus dapat dikomunikasikan secara lisan, tulisan, atau visual. Siswa dituntut untuk mampu memahami simbol dan notasi matematika serta mengkomunikasikarmya dalam bentuk tulisan. Selain itu 7
Bistari. Bsy, Pengembangan Kemandirian Belajar Berbasis Nilai untuk Meningkatkan Komunikasi Matematik, Jumal pendidikan Matematika dan IPA Vol I No. I. Januari 2010, h. 12. (http:lljurnal.untan.ac.id!index.php/PMP!articleldownload!J48/148. diakses: 7 September 2012) 'National Council of Teacher of Mathematic, Principles and standards for school mathematics,(Reston, VA: NCTM, 2000), h. 60 9Rrn"' (,',,.~,....,.,..,..:1-. ..l.-.-
'T'! •• -1!--
I f __ f_J
n
5
tentang bilangan dan sistem desimal, operasi, serta grafik-grafik dasar, dan lemah dalam mengerjakan soal yang melibatkan kemampuan pemecahan masalah, bemalar, berargumentasi dan berkomunikasi. Hasil skor prestasi matematika siswa Indonesia yaitu 386, dimana skor rata-rata intemasional yaitu 500, menempatkan siswa Indonesia pada peringkat ke 38 dari 42 negara peserta studi.
13
Penelitian lain yang menunjukan kemampuan komunikasi matematik siswa rendah yaitu hasil penelitian Helmaheri yang menunjukan bahwa rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa berada pada kualifikasi kurang dan siswa dalam mengkomunikasikan ide-ide matematik masih kurang sekali. 14 Mengingat pentingnya kemampuan komunikasi matematik yang harus dimiliki siswa, maka diperlukan upaya untuk menumbuhkembangkan kemampuan komunikasi dalam pembelajaran matematika. Guru harus mengupayakan pembelajaran yang dapat memberikan peluang dan mendorong siswa untuk melatihkan kemampuan komunikasi matematik. Salah satu upaya untuk mengembangkan kemampuan komunikasi matematik siswa diantaranya adalah dengan memilih model pembelajaran yang tepat dan merubah proses pembelajaran yang bersifat konvensional. Ada tiga alasan yang mendasari perlunya perubahan dalam pembelajaran, yaitu : (I) faktor psikologis, yang ditandai dengan munculnya teori baru seperti konstruktivisme, (2) faktor di masyarakat, yang ditandai dengan semakin canggihnya teknologi informasi, dan (3) faktor siswa yang semakin membutuhkan keterampilan berpikir tingkat •
• 15
tmgg1.
Pembelajaran yang diharapkan mampu mengembangkan kemampuan siswa untuk berkomunikasi matematik adalah pembelajaran yang banyak 13
Ester Lince, Prestasi Sains dan n1atematika siswa Indonesia 1nenurun, 2012, tersedia di: (http://edukasi.kompas.com/read/2012/12/14/09005434), diakses padal 8 Mei 2013 pkl. 20.00 14 Reni Astuti, "Kemampuan Komunikasi Matematik dan Kemandirian Belajar Matematika antara Siswa yang Belajar Menggunakan Model Reciprocal Teaching dengan Pendekatan Metakognitif dan Siswa yang Belajar Menggunakan Pembelajaran Biasa''. Disertasi pada Sekolah Pascasarjana UPI Bandung, Bandung, tahun 2009, h. 4, tidak dipublikasikan 15 Farah Diba, Zulkardi, dan Trimurti Saleh, Pengembangan Materi Bilangan Berdasarkan Pendidikan matematika Realistik Untuk Siswa Kelas V sekolah Dasar, Jurnal Pendidikan
6
melibatkan siswa dalam prosesnya, salah satunya adalah model pembelajaran generatif. Hal ini didasarkan atas pemikiran bahwa untuk setiap tahap yang terdapat dalam model pembelajaTan generatif diharapkan dapat membuat siswa untuk belajar aktif dalam mengkonstruksi pengetahuannya sehingga kemampuan siswa untuk mengungkapkan ide atau gagasan dalam bentuk tulisan, lisan maupun visual dapat terlatih. Model Pembelajaran Generatif pertama kali diperkenalkan oleh Osborne dan Cosgrove yang terdiri dari empat tahap pembelajaran, yaitu tahap pendahuluan atau disebut tahap eksplorasi, tahap pemfokusan, tahap tantangan atau tahap pengenalan konsep, dan tahap penerapan konsep. 16 Dalam proses pembelajaran, siswa perlu dibiasakan untuk memberikan argumen terhadap setiap jawabannya serta memberikan tanggapan atas jawaban yang diberikan oleh orang lain, sehingga apa yang sedang dipelajari menjadi bermakna baginya. Hal ini berarti
guru harus
berusaha untuk mendorong siswanya agar man1pu
berkomunikasi. Tahap pertama dalam model pembelajaran generatif adalah persiapan. Pada tahap ini guru dapat mengeksplorasi dan mengklasifikasi gagasan-gagasan siswa tentang konsep yang akan dipelajari melalui pertanyaan-pertanyaan yang bertujuan sebagai motivasi dan membangkitkan rasa ingin tahu siswa serta akan membantu siswa untuk memahami konsep matematika ataupun menyelesaikan permasalahan matematika pada tahap selanjutnya. Tahap kedua adalah tahap pemfokusan, pada tahap ini guru mengarahkan siswa untuk mengkonstruk sendiri pengetahuannya melalui kegiatan disknsi kelompok sehingga siswa dapat mengemukakan ide atau gagasan mereka mengenai suatu konsep serta menyelesaikan masalah matematika. Setelah ta11ap pemfokusan selesai, selanjutnya adalah tahap tantangan atau pengenalan konsep, pada tahap ini guru memberikan kesempatan kepada siswa nntuk melakukan
7
sharing ide antar siswa atau antar kelompok siswa sehingga siswa dapat membandingkan gagasan dengan siswa lain. Talmp teraldiir adalal1 talmp aplikasi atau penerapan konsep, guru melakukan evaluasi berupa penyajian soal sederhana yang dapat dipecallkan siswa dengan menggunakan konsep-konsep yang benar. Kegiatan-kegiatan dalam tahap model pembelajaran generatif memberikan kebebasan kepada siswa untuk mengajukan ide-ide, pertanyaan-pertanyaan dan masalal1-masalah matematika sehingga belajar menjadi lebih efektif dan bermakna. Proses penyampaian ide tersebut sangat erat kaitannya dengan aspek komunikasi matematik, karena siswa diharapkan mampu untuk menyampaikan gagasannya dengan simbol, tabel, diagram, atau media lainnya tmtuk mempe1jelas suatu keadaan. Berdasarkan uraian latar belakang permasalalmn diatas peneliti ingin mengadakan penelitian yang berjudul "Pe11garulz Model Pembe/ajara11 Ge11eratif
Terltadap Kemampua11 Konumikasi Matematik Siswa"
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan permasalallan yang telal1 dipaparkan diatas, maka masalal1masalall yang teridentifikasi adalah sebagai berikut: 1. Belajar itu membosaukan
2. Belajar hanya terkait pada materi atau keterampilan yang diberikan sekolall; 3. Kemampuan komunikasi matematik siswa masih rendall; 4. Dalam pembelajaran matematika siswa cenderung pasif, 5. Pembelajaran matematika masih berpusat pada guru;
C. Pembatasan Masalah Untuk mempe1jelas pemallaman tentang variabel-variabel yang terkait dalam penelitian ini, maka dilakukan pembatasan masalall sebagai berikut: I. Penelitian ini terbatas pada peningkatan kemampuan komunikasi matematik
tertulis
8
2. Indikator kemampuan komunikasi yang akan diukur dalam penelitian m1 yaitu: a. Kemampuan menyatakan ide secara tertulis dalam memberikan jawaban permasalahan matematika, b. Kemampuan menyatakan ide dalam bentuk gambar, c. Kemampuan
memodelkan
permasalahan
matematik
secara
benar,
kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi yang lengkap dan benar. 3. Penelitian ini dilakukan di SMP Madani Depok Kelas VII Semester II tahun ajaran 2012/2013 4. Materi yang disampaikan adalah Garis dan sudut.
D. Perumusan Masalah Masalah yang akan dikaji dalam penelitian ini adalah: 1.
Bagaimana
kemampuan
komunikasi
matematik
s1swa
yang
proses
yang
proses
pembelajarannya menggunakan Model Pembelajaran Generatif? 2.
Bagaimana
kemampuan
komunikasi
matematik
s1swa
pembelajarannya menggunakan Pembelajaran Konvensional? 3.
Bagaimana pengaruh penerapan Model Pembelajaran Generatif terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa?
E. Tujuan Penelitian Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah untuk mengkaji: 1. Kemampuan komunikasi matematik siswa yang proses pembelajarannya
menggunakan Model Pembelajaran Generatif. 2. Kemampuan komunikasi matematik siswa yang proses pembelajarannya menggunakan Pembelajaran Konvensional. 3. Pengarnh
dari
penerapan
Model
Pembelajaran
kemampuan komunikasi matematik siswa.
Generatif
terhadap
9
F. Manfaat Penelitian Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat dan masukan bagi beberapa pihak, yaitu: !. Bagi Peneliti
Mampu memahami pelaksanaan pembelajaran matematika melalui model pembelajaran generatif, sehingga tidak sekedar mengetahui teorinya saja. 2. Bagi Guru Dapat digunakan sebagai salah satu altematif untuk mengembangkan kemampuan komunikasi matematik siswa dan dapat dijadikan pedoman dalam menerapkan model pembelajaran generatif pada kelas-kelas lainnya. 3. Bagi Siswa Siswa mampu mengembangkan potensi kemampuan komunikasi matematik melalui setting pembelajaran yang dilakukan oleh guru. 4. Bagi Peneliti Lanjutan Dapat menjadi rekomendasi agar penelitian terhadap penerapan model pembelajaran generatif dalam pembelajaran matematika dilakukan terhadap kemampuan matematika atau pokok bahasan lain.
BABII DESKRIPSI TEORITIK, KERANGKA BERFIKIR, DAN HIPOTESIS PENELITIAN A. Deskripsi Teoritik
Berikut akan dibahas terlebih dahulu beberapa kajian literatur terkait penelitian yakni: Kemampuan Komunikasi Matematik dan Model Pembelajaran Generatif. Berikut adalah definisi-definisi terkait dengan topik penelitian. 1.
Kemampuan Komunikasi Matematik
Kemampuan adalah kapasitas seorang individu untuk melakukan beragam tugas dalam suatu pekerjaan. 1 Dalam kamus bahasa Indonesia, kemampuan berasal dari kata "mampu" yang berarti sanggup atau dapat. Kemampuan dapat diartikan kesanggupan. 2 Jadi kemampuan adalah suatu kesanggupan dalam melakukan sesuatu ha! atau beragam tugas dalam suatu pekerjaan tertentu. Seseorang dikatakan mampu apabila ia bisa melakukan sesuatu yang harus ia lakukan. Setiap individu memiliki kemampuan yang berbeda termasuk kemampuan dalam pembelajaran matematika, salah satunya adalah kemampuan dalam berkomunikasi. Oleh karena itu, untuk mendukung wacana kelas yang efektif guru harus membangun komunitas yang membuat siswa merasa bebas untuk mengekspresikan ide mereka. 3 Hal tersebut didasarkan bahwa matematika bukan sekadar alat untuk berfikir, tetapi juga merupakan alat untuk menyampaikan ide dengan jelas dan tepat. Pelajar harus boleh mengungkapkan ide mereka secara lisan, tertulis, gambar atau graf dan dengan menggunakan bahan konkrit.
1
http://id.wikipedia.org/wiki/Kemampuan, (diakses: 4 januari 2013, 12:49) Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa, Kamus Bahasa Indonesia, (Jakarta: Pusat bahasa, 2008), h.979 3Ronis. Diane. 2009. Pen
11
Komunikasi adalah salah satu faktor yang penting dalam proses pembelajaran matematika di dalam atau di luar kelas. Beberapa definisi tentang komunikasi adalah sebagai berikut: a. Istilah komunikasi atau communication berasal dari bahasa latin yaitu communicatio yang berarti pemberitahuan atau pertukaran, kata sifatnya communis yang bermakna umum atau bersama-sama.4
b. NCTM (2000) menyatakan bahwa komunikasi merupakan cara untuk berbagi ide dan memperjelas pemahaman. Melalui komunikasi, ide-ide menjadi objek refleksi, perbaikan, diskusi, dan perubahan. Proses komunikasi juga membantu membangun makna dan membuat ide-ide tersebut diketahui oleh orang lain. 5 c. Abdulhak (Bansu Irianto, 2003) mengungkapkan komunikasi dimaknai sebagai proses penyampaian pesan dari pengirim pesan kepada penerima pesan melalui saluran tertentu untuk tujuan tertentu. 6 d. Wahyudin (Fachrurozi, 2011) mengemukakan bahwa komunikasi merupakan cara
berbagi
gagasan
dan
mengklasifikasikan
pemahaman.
Melalui
komunikasi, gagasan menjadi objek-objek refleksi, penghalusan, diskusi, dan perombakan. 7 Berdasarkan penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa komunikasi adalah proses penyampaian informasi berupa pesan, ide, atau gagasan dari satu pihak ke pihak lain untuk mendapatkan suatu pemahaman. Penyampaian informasi dan ide-ide tersebut dapat dilakukan secara lisan, tulisan, simbol, gerak tubuh dan lain sebagainya.
4
Wiryanto, Pengantar I/mu Komunikasi, (Jakarta: grasindo, 2004), h. 5 National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), 2000, Principles and Standards for School Mathematic (NCTM:Reston, VA : NCTM), h. 60 6 Bansu Irianto, "Menumbuhkembangkan Kemampuan Pemahaman dan Komunikasi Matematika Siswa SMA Melalui Strategi Think Talk Write", Disertasi UPI Bandung, 2003, h. 13, tidak dipublikasikan 7 Fachrurazi, Penerapan Pembelajaran Berbasis Masalah Untuk Meningkatkan 5
u,,. ...... .,,.....,...,,..,,.., Oo...fil.-: .. v .. :+: ... n .......
v~~··-:1;
__ ;
l.K_.,. _ _ _ .. !_ C>!---·- ' " ' - ' - - ' - '
...-..
..... •·
•
7
'°
12
Jalaluddin Rakhmat (Bistari, 2010) mengungkapkan bahwa komunikasi menyentuh segala aspek kehidupan manusia. 8 Salah satunya adalah komunikasi dalam
proses
pembelajaran,
khususnya
kemampuan
komunikasi
dalam
pembelajaran matematika. Brenner dalam Heris menyatakan bahwa terdapat tiga kategori komunikasi yang melibatkan matematika yaitu: 9 1. Komunikasi
tentang
matematika,
yang
menunjukan
kemampuan
menggambarkan proses berfikir dan pemecahan masalah 2. Komunikasi dalam matematika, yang merupakan kemampuan menggunakan bahasa dan simbol-simbol matematika. 3. Komunikasi dengan matematika, yang merupakan kemampuan menggunakan matematika sebagai alat berfikir dan pemecahan masalah. Ketiga kategori komunikasi di atas hendaknya diterapkan dalam proses pembelajaran matematika sehingga siswa mampu melakukan komunikasi matematik dan membantu siswa agar lebih mudah dalam mempelajari matematika. Komunikasi matematik mencakup komunikasi tertulis dan komunikasi lisan atau verbal. Ali mahmudi mengungkapkan komunikasi tertulis dapat berupa penggunaan kata-kata, gambar, tabel dan sebagainya yang menggambarkan proses berfikir siswa. Komunikasi tertulis dapat berupa uraian pemecahan masalah atau pembuktian matematika yang menggambarkan kemampuan siswa dalam mengorganisasi berbagai konsep untuk menyelesaikan masalah. 10 Schoen, Bean, dan Ziebarth (Bansu, 2003) mengemukakan bahwa komunikasi matematik adalah kemampuan siswa dalam ha! menjelaskan suatu
8
Bistari BsY, Pengembangan Kemandirian Belajar Berbasis Nilai Untuk Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematik, Jurna/ Pendidikan Matematika dan IPA Vol. I. Januari 2010:11-23, h. 14 9 Hendriana Heris, "Peningkatan Pemahaman dan Komunikasi Matematik Siswa Sekolah Menengah Pertama Melalui Pembelajaran dengan Menggunakan Pendekatan Metaphorical Thinking", Tesis UPI Bandung, 2009 ha! 27 tidak dipublikasikan JOA I: 1..K...,J...~ •• A!
TT-- .. -!1.--! r-._1 ____ -n. ____ 1
t
•
•
-
---
---
13
algoritma dan cara unik untuk pemecahan masalah. 11 Sejumlah pakar Sullivan & Mosley, Cai, Baroody, Mariam dkk (Bistari, 2010) mengemukakan bahwa komunikasi matematik tidak hanya sekedar menyatakan ide melalui tulisan tetapi lebih luas lagi yaitu kemampuan peserta didik dalam hal bercakap, menjelaskan, menggan1barkan, mendengar, menanyalcan dan bekerja sama. 12 Prinsip dan Standar The National Council of Teachers of Mathematics (2000) menjelaskan bahwa komunikasi matematis merupakan suatu cara siswa untuk mengungkapkan ide-ide matematis baik secara lisan, tertulis, gambar, diagram,
menggunakan
benda,
menyajikan
dalam
bentuk
aljabar,
atau
menggunakan simbol matematika. Siswa yang memperoleh kesempatan dan dorongan untuk berbicara, menulis, membaca, dan mendengarkan dalam pembelajaran matematika mendapatkan dua ha! sekaligus, yaitu berkomunikasi untuk mempelajari matematika (communicate to learn mathematics) dan belajar untuk berkomunikasi secara matematis (learn to communicate mathematically). 13 Berdasarkan penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa kemampuan komunikasi dalam pembelajaran matematika merupakan kemampuan siswa dalam mengungkapkan ide, gagasan, atau pemikiran siswa terhadap materi matematika yang sedang dipelajari. Ketika siswa ditantang untuk berfikir mengenai matematika dan mengkomunikasikannya kepada orang/siswa lain baik secara lisan maupun tertulis secara tidak langsung mereka dituntut untuk membuat ideide matematika itu lebih terstruktur dan meyakinkan, sehingga ide-ide itu menjadi lebih mudah dipal1ami. 14 Terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi kemampuan komunikasi matematik antarn lain15
:
11
Bansu Irianto, op. cit., h. 16 . h. 9 1stan.. Bsy, op. cit., 13 The National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), op. cit.. ha! 60 14 Ali Mahmudi, op. cit.. h. 7
12 B'
15 G11<::ni ~::itri::iw::iti
PPmhPlllillrlln rli:.nn"'" p.,....,,.:i,,.1,,,,.,,..._ ()...,.,.. .... c .... ..1~..1
•• - .... 1.
AK--!.--'---'-'--
14
a. Pengetahuan prasyarat (Prior Knowledge) Merupakan pengetahuan yang telah dimiliki siswa sebagai akibat proses belajar sebelumnya. b. Kemampuan membaca, diskusi, dan menulis Dalam komunikasi matematik, kemampuan membaca, diskusi dan menulis dapat membantu siswa memperjelas pemikiran dan dapat mempertajam pemahaman. Diskusi dan menulis adalah dua aspek penting dari komunikasi untuk semua level. c. Pemahaman matematik (Mathematical Knowledge) Tingkat atau level pengetahuan siswa tentang konsep, prinsip, algoritma dan kemahiran siswa menggunakan strategi penyelesaian terhadap soal atau masalah yang disajikan. 2.
Aspek-Aspek Kemampuan Komunikasi Matematik Vermont Department of Education (Ali Mahmudi, 2004) menyebutkan
bahwa dalam komunikasi melibatkan 3 aspek, yaitu 16
:
a. Menggunakan ba11asa matematika secara akurat dan menggunakannya untuk mengkomunikasikan aspek-aspek penyelesaian masalah, b. Menggunakan
representasi
matematika
secara
akurat
untuk
mengkomunikasikan penyelesaian masalah. c. Mempresentasikan penyelesaian masalah yang terorganisasi dan terstruktur dengan baik. Sedangkan Baroody (Bansu Irianto, 2003) menyebutkan ada lima aspek komunikasi, yaitu: I.
Representasi: a. Merupakan bentuk baru sebagai hasil translasi dari suatu masalah atau ide. b. Merupakan translasi diagram atau model fisik ke dalam simbol atau katakata.
15
2. Mendengar (listening): mendengar secara hati-hati terhadap pertanyaan teman dalarn suatu grup juga dapat membantu siswa mengkonstruksi lebih lengkap pengetahuan matematika dan mengatur strategi jawaban yang lebih efektif. 3.
Membaca (reading) Merupakan aktivitas membaca teks secara aktif untuk mencari jawaban atas pertanyaan-pertanyaan yang telah disusun.
4.
Diskusi (discussing) Merupakan sarana untuk mengungkapkan dan merefleksikan pikiran kita
5.
Menulis (writing) Suatu kegiatan yang dilakukan dengan sadar untuk mengungkapkan dan merefleksikan fikiran. Menulis adalah alat yang bermanfaat dari berfikir karena melalui berfikir, siswa memperoleh pengalarnan matematika sebagai suatu aktivitas yang kreatif. 17 Berdasarkan aspek-aspek tersebut, kemarnpuan komunikasi matematik
siswa dapat terjadi jika siswa belajar dalam pembelajaran berkelompok atau berdiskusi. Siswa memiliki kesempatan berhasil yang lebih besar dengan diskusi, menulis, membaca, dan mendengarkan gagasan matematika semacarn itu jika ada diskusi kelompok dan verbalisasi individu sebelum memulai penyusunan atau refleksi permasalahan. 18 Hal ini sejalan dengan pendapat Gusni Satriawati yang mengungkapkan bahwa agar tercipta situasi pembelajaran yang lebih memberikan suasana yang kondusif dan dapat mengoptimalkan kemarnpuan siswa dalarn komunikasi matematik, siswa sebaiknya diorganisasikan dalarn kelompokkelompok kecil. 19 Dalarn proses diskusi kelompok akan terjadi pertukaran ide dan pemikiran antarsiswa sehingga akan memberikan kesempatan kepada siswa untuk melatih kemampuan komunikasinya dalam membangun pemahan1an matematika.
17
Bansu Irianto Ansari., Opcit,. h. 21-28
18Ronic: ni~np
"'" ,..;;
h,,,1 112
16
Kramarski (Isrok'atun, 2009) menyatakan bahwa aktifitas belajar siswa dalam kelompok kecil memberikan kesempatan kepada siswa untuk melakukan komunikasi matematik melalui sejumlah pertanyaan metakognitif yang terfokus pada: (1) sifat permasalahan; (2) membangun pengetahuan sebelumnya dengan pengetahuan yang baru; (3) penggunaan strategi yang tepat dalam memecahkan suatu permasalahan. 20 3. Indikator Kemampuan Komunikasi Matematik
Principle and standars for school mathematics NCTM (2000) menyebutkan beberapa standar kemampuan komunikasi matematik yang seharusnya dikuasai oleh siswa adalah sebagai berikut: a) Organize and consolidate their mathematical thinking through communication yakni mengatur dan mengkonsolidasikan pemikiran matematika mereka melalui komunikasi. b) Communicate their mathematical thinking coherently and clearly to peers, teachers, and others yakni mengkomunikasikan pemikiran matematika mereka yang saling berkaitan dan menjelaskan kepada rekan-rekan, guru, dan orang lain. c) Analyze and evaluate the mathematical thinking and strategies of others yakni menganalisis dan mengevaluasi pemikiran matematika dan strategi orang lain. d) Use the language of mathematics to express mathematical ideas precisely yalmi menggunakan bahasa matematika untuk mengekspresikan ide-ide matematika secara tepat. 21 Sejalan dengan itu, Sumarmo (Gusni, 2006) menyebutkan ada enam
kemampuan yang tergolong pada komunikasi matematik diantaranya adalah: 1) Menyatakan suatu situasi, gambar, diagram atau benda nyata ke dalam bahasa, simbol, idea atau model matematika; 2) Menjelaskan idea, situasi, dan relasi matematika secara lisan atau tulisan; 3) Mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika; 4) Membaca dengan pemahaman suatu representasi matematika tertulis; 5) Membuat 0
Isrok'atun, Pembelajaran Matematika dengan Strategi Kooperatif Tipe Student Achievement Divisions untuk meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa. tersedia d i:http://file.upi.edu/direktori/jurnal/pendidikan_ dasar/nomor_I 2-oktober_2009/pembelajaran_ matematika_ dengan_strategi_kooperatif_tipe_student_teams_achievement_divisions_untuk_ meni ngkatkan_kemampuan_komunikasi_matematik_siswa.pdf, diakses pada 22 September 2012 '
nkl 14
on
h ?
17
konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi, dan generalisasi; 6) Mengungkapkan kembali suatu uraian atau paragraf matematika dengan bahasa sendiri. 22 Menurut LACOE (Ali Mahmudi, 2009) menyatakan bahwa terdapat beragam bentuk komunikasi matematik misalnya23 : I) Merefleksi dan mengklarifikasi pemikiran tentang ide-ide matematika; 2) Menghubungkan bahasa sehari-hari dengan bahasa matematika yang menggunakan simbol-simbol; 3) Menggunakan keterampilan membaca, mendengarkan, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide matematika; 4) Menggunakan ide-ide matematika untuk membuat dugaan (conjecture) dan membuat argumen yang meyakinkan. Komunikasi model Cai, Lane, dan Jacobsin (Fachrurozi, 2011) meliputi: !) Menulis matematis: Pada kemampuan ini siswa dituntut untuk dapat
menuliskan penjelasan dari jawaban permasalahannya secara matematis, masuk aka!, jelas serta tersusun secara logis dan sistematis; 2) Menggambar secara matematis: Pada kemampuan ini siswa dituntut untuk dapat melukiskan gambar, diagram, dan tabel secara lengkap dan benar; 3) Ekspresi matematik: Pada kemampuan ini siswa diharapkan mampu untuk memodelkan pe1masalahan matematis secara benar, kemudian melakukan perhitungan atau mendapat solusi secara lengkap dan benar. 24 Dijelaskan
pada
dokumen
Peraturan
Dirjen
Dikdasmen
No.
506/C/PP/2004 (Shadiq, 2009), bahwa penalaran dan komunikasi merupakan kompetensi
yang
ditunjukkan
siswa
dalam
melakukan
penalaran
dan
mengkomunikasikan gagasan matematika. Indikator yang menunjukkan penalaran dan komunikasi antara lain adalah25
:
1) Menyajikan pemyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan diagram; 2) Mengajukan dugaan; 3) Melakukan manipulasi matematika; 4) Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi; 5) Menarik kesimpulan dari pemyataan; 6) Memeriksa kesahihan suatu argumen; 7) Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.
22 23
Gusni Satriawati, op. cit., h. 110 Ali Mahmudi, op. cit., h. 3
24 F::ir.hrnr::i7i
11n r1't
h ~1
18
Belajar berkomunikasi dalam matematika membantu perkembangan interaksi dari pengungkapan ide-ide di dalam kelas karena siswa belajar dalam suasana yang aktif. Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa standar komunikasi
menitikberatkan pada pentingnya dapat
berbicara,
menulis,
menggambarkan, dan menjelaskan konsep-konsep matematika. Berdasarkan uraian-uraian yang telah dikemukakan, adapun indikator yang akan diukur dalam penelitian ini adalah: I. Kemampuan menyatakan ide secara tertulis dalam memberikan jawaban permasalahan matematika, 2. Kemampuan menyatakan ide matematika dalam bentuk gambar, 3. Kemampuan memodelkan permasalahn matematik secara benar, kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solus secara lengkap dan benar. 4.
Pembelajaran Matematika dengan Model Pembelajaran Generatif
Di antara altematif model pembelajaran matematika yang dapat mendukung tercapainya tujuan mata pelajaran matematika adalah model pembelajaran yang berlandaskan pada paham konstruktivisme, dengan asumsi dasar bahwa pengetahuan dikonstruksi dalam pikiran siswa. 26 Suyono mengungkapkan konstruksivisme melandasi pemikirannya bahwa pengetahuan bukanlah sesuatu yang didapat dari alam karena hasil kontak manusia dengan alam, tetapi pengetahuan merupakan hasil konstruksi (bentukan) aktif manusia itu sendiri. 27 Secara umum yang menjadi pusat perhatian dalam teori konstruksivisme adalah peran siswa dalam membangun pengetahuannya untuk mendapatkan sebuah pemahaman, sedangkan guru lebih berperan sebagai fasilitator yang membantu keaktifan siswa. Sejalan dengan itu, Briner (Isjoni, 2007) mengungkapkan bahwa pembelajaran secara konstruktivisme 26
berlaku di
mana siswa membina
Lusiana, dkk., Penerapan Model Pembelajaran Generatif (MPG) untuk Pelajaran Matematika di Kelas X SMA Negeri 8 Palembang, Jumal Pendidikan Matematika Volume 3. No. 2 Desember 2009, h. 30 (tersedia di: http://eprints.unsri.ac.id/821/l/3 Lusiana 29-47.pdf diakses 19 juli 2012) 27(.1,.H,.,. ........
A..-.~ T_T..-..-! •. __ ,._
n _1 ---· -
19
pengetahuan dengan menguji ide dan pendekatan berdasarkan pengetahuan dan pengalaman yang ada, kemudian mengimplikasikannya pada satu situasi baru dan mengintegrasikan pengetahuan baru yang diperoleh dengan binaan intelektual yang akan diwujudkan. 28 Erman Suherman (2003) berpendapat bahwa ada suatu perbedaan
antara
pembelajaran
matematika
menggunakan
paradigma
konstruktivisme dengan paradigma tradisional. Di dalam konstruktivisme peranan guru bukan pemberi jawaban akhir atas pertanyaan siswa, melainkan mengarahkan
mereka
untuk
membentuk
(mengkonstruksi)
pengetahuan
matematika sehingga diperoleh struktur matematika. Sedangkan paradigma tradisional, guru mendominasi pembelajaran dan senantiasa menjawab dengan segera terhadap pertanyaan-pertanyaan siswa. 29 Oleh karena itu, pembelajaran matematika dapat dipahami dengan baik asalkan siswa diberi kesempatan, diberikan stimulasi untuk mengonstruksi ide-ide matematik yang kuat bagi diri mereka sendiri. Hanbury (Suyono, 2011) mengemukakan terdapat sejumlah aspek yang perlu diperhatikan dalam teori belajar konstruksivisme dalam kaitannya dengan pembelajaran, yaitu: 30 1) Siswa mengkonstruksi pengetahuan dengan cara mengintegrasikan ide yang mereka miliki; 2) Pembelajaran menjadi lebih bermakna karena siswa mengerti; 3) Strategi siswa sendiri Iebih bemilai; 4) Siswa mempunyai kesempatan untuk berdiskusi dan saling bertukar pengalaman dan pengetahuan dengan temannya. Dalam upaya implementasi teori belajar konstruksivisme, Tytler (Suyono, 2011) mengajukan beberapa saran yang berkaitan dengan rancangan pembelajaran, antara Iain: 31 1) Memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengemukakan gagasan dalam bahasa sendiri; 2) Memberi kesempatan kepada siswa menjadi lebih 28
Isjoni, Cooperative Learning Efektivitas Pembelajaran Kelompok, (Bandung :
ALFABETA, 2007), h. 31 29
Suhennan, Ennan, dkk. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. (Bandung: JICA, 2003). h.79 30 Suyono, dkk., Be/ajar dan Pembelajaran, (Bandung: Remaja Rosdakarya Offset, 2011 ), h 1 (\jl
21
Ciri-ciri konstruksivisme tersebut diterapkan ke dalam sebuah model pembelajaran yaitu model pembelajaran generatif. Model pembelajaran generatif adalah salah satu model pembelajaran yang dikembangkan berdasarkan konstruksivisme,
aiiinya
model
pembelajaran
generatif
dikembangkan
berdasarkan pandangan bahwa pengetahuan dibangun oleh diri sendiri. Pembelajaran generatif (generative learning model) pertama kali diperkenalkan oleh Osborne dan
Cosgrove. 34 Osborne
&
Wittrock (Yumiati,
2010)
mengungkapkan bahwa esensi pembelajaran generatif bertumpu pada pikiran (otak manusia), bukanlah penerima informasi pasif tetapi aktif mengkonstruksi dan menafsirkan informasi serta mengambil kesimpulan. 35 Model pembelajaran ini terdiri dari 4 tahap pembelajaran yaitu I) the
preliminary phase (tahap persiapan), (2) the focus phase (tahap pemfokusan), (3) the challenge phase (tahap tantangan), (4) the application phase (tahap aplikasi). 36 Adapun penjabaran tahap-tahap model pembelajaran generatifyaitu:
1. Tlze preliminary plzase atau tahap persiapan Tahap pertama adalah tahap persiapan atau pendahuluan. Pada tahap persiapan guru membimbing siswa untuk melakukan eksplorasi terhadap pengetahuan, ide, atau konsepsi awal yang telah dimiliki siswa. Guru berupaya mengenal pengetahuan awal
yang dimiliki siswa, begitu juga dengan
pengalamannya dalam kehidupan sehari-hari. 37 Proses pembelajaran pada tahap ini guru memberikan dorongan, bimbingan, memotivasi dan memberi arahan agar siswa mau dan dapat mengemukakan pendapat, ide, dan hipotesis. Peran guru dalam tahap ini adalah 34
Made Wena, Strategi Pembelajaran Inovatif dan kontemporer Suatu Tinjaun Konseptual Operasional. (Jakarta: Bumi Aksara, 20 I 0), cet. 4, h. 177 35 Yumiati dan Puryanti, "Dampak Model Pembelajaran Generali[ Dengan Pendekatan Open Ended Pada Peningkatan Kemampuan Be1fikir Kreatif Siswa SMP Pamulang", Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Terbuka, 20 I 0, h. 9 36 Kathleen Chamberlain & Christine Corby Crane. Reading, Writing, Jnquily in The ,r;;:,('iPnl'P
rf/1{.'{'J'Fll'lWI
rJ-rn,./;,,c:o /( --
7')
CJ
11)
22
memberikan motivasi sehingga siswa dapat memfokuskan diri dalam proses pembelajaran. Manfaat memotivasi siswa pada tahap persiaplµl adalah untuk membangkitkan . 38 pembeIaJaran.
semangat
dan
keberanian
siswa
dalam
mengawali
2. The focus phase atau tahap pemfokusan
Tahap kedua yaitu tahap pemfokusan, guru memberikan masalah yang berkaitan dengan topik yang akan dibahas.
Guru mengarahkan siswa
memfokuskan konsep yang dipelajari dengan mengkaitkan konsep yang dimilikinya. Pada tahap ini, Wittrock (Lusiana, 2009) menyatakan bahwa untuk lebih efektifnya aktivitas pembelajaran generatif adalah mempengaruhi siswa untuk mengkonstruksi secara terencana.39 Pada tahap pemfokusan perlu diingat pertanyaan-pe1ianyaan siswa yang muncul tidak perlu dijawab langsung, namun guru juga memberikan pertanyaan untuk mengarahkan atau menggali konsep awal yang siswa miliki. Jika siswa mengajukan suatu gagasan, maka guru hendaknya mempertimbangkan gagasan siswa dengan tidak menyalahkannya, dan jika salah maka guru mengarahkan dengan cara memberikan pertanyaan yang mengarah pada penyelesaian yang diharapkan. Sehingga pada akhirnya jawaban yang mereka kehendald dari guru akan terjawab dengan sendirinya oleh mereka.40 Selanjutnya siswa dapat mengkomunikasikan jawaban kepada teman sejawatnya melalui diskusi kelas atau kelompok. 3. The challenge phase atau tahap tantangan
Tahap ketiga yaitu tahap tantangan disebut juga tahap pengenalan konsep. Pada tahap ini guru menyiapkan suasana dimana siswa diminta membandingkan pendapatnya dengan siswa lain dan mengungkapkan keunggulan dari pendapat mereka. Setelah memperoleh data selanjutnya menyimpulkan dan
38
Lusiana, dkk., op. cit., h. 42
391J...;,J
h
,f")
23
menulis dalam lembar kerja. Para siswa diminta mempresentasikan temuannya melalui diskusi kelas. 41 Melalui diskusi kelas akan terjadi proses tukar pengalaman di antara siswa. Pada tabap ini siswa ber!atih untuk berani mengeluarkan ide, kritik, berdebat, menghargai pendapat teman, dan menghargai adanya perbedaan di antara pendapat teman. Pada saat diskusi, gum berperan sebagai moderator dan fasilitator agar jalannya diskusi dapat terarab. Hasil-hasil kerja yang dikemukakan terkadang berbeda-beda baik dari segi prosesnya maupun hasilnya. Disini tugas gum berfungsi mengarabkan melalui pertanyaan-pertanyaan sehingga pemabaman siswa lebih luas dan lebih mantap. Diharapkan pada akhir diskusi siswa memperoleh kesimpulan dan pemantapan konsep yang benar. 4. The application phase atau tahap aplikasi
Tabap keempat adalab tahap aplikasi. Pada tabap ini, siswa diajak untuk dapat memecabkan masalah dengan menggunakan konsep barnnya atau konsep benar dalam situasi barn yang berkaitan dengan hal-hal praktis dalam kehidupan sehari-hari. 42 Pada tahap ini siswa diharapkan mampu mengevaluasi konsep barn yang dikembangkan. Menurut Sutarman dan Swasono ada tiga langkab yang dikerjakan gum dalam pembelajaran, yaitu sebagai berikut: 43 1) Gum melakukan identifikasi pendapat siswa tentang pelajaran yang dipelajari. 2) Siswa perlu mengeksplorasi konsep dari pengalaman dan situasi kehidupan sehari-hari dan mulai mengujinya. 3) Lingkungan kelas harus nyaman dan kondusif sehingga siswa dapat mengutarakan pendapatnya tanpa rasa takut dari ejekan, dan kritikan dari temannya. Dalam ha! ini gum menciptakan suasana kelas yang menyenangkan bagi semua siswa.
41
Made Wena, Strategi Pembelajaran !novatif Kontemporer, (Jakarta: Bumi Aksara,
2010), h. 179 42 TJ..iA
h
1 QA
24
Sejalan dengan itu, Uno (Lusiana, 2011) mengungkapkan bahwa untuk menjaga kondisi belajar yang kondusif antara lain dengan membagi perhatian, yaitu selama pembelajaran berlangsung berikan perhatian yang sama kepada semua
pesera
belajar,
seperti
berusaha
berkeliling
ke
seluruh
ruang
pembelajaran. 44 Sehingga jika ada kelompok yang menemukan kesulitan yang mereka tidak dapat memecahkannya pada kelompok mereka, maka mereka akan bertanya kepada guru. Secara operasional kegiatan guru dan siswa selama proses pembelajaran dapat dijabarkan sebagai berikut: 45 Tabet 2.1 Kegiatan Guru dan Siswa Dalam Model Pembelajaran Generatif
:.. 0,t,Si;T~li:!~;»;,;J1z;·i' Memberikan aktivitas melalui dapat contoh-contoh yang merangsang siswa untuk melakukan eksplorasi
Mendorong dan merangsang siswa untuk mengemukakan ide/ enda at Membimbing siswa untuk mengklasifikasikan pendapat Pendahuluan (eksplorasi)
Mengeksplorasi pengetahuan, ide atau konsepsi awal yang diperoleh dari pengalaman sehari-hari atau dapat diperoleh dari pembelajaran pada tingkat sebelumnya. Mengutarakan ide-ide
Melakukan klasifikasi pendapat/ide-ide yang telah ada.
Membimbing dan mengarahkan siswa untuk menetapkan konteks permasalahan berkaitan dengan ide siswa
Menetapkan
Membimbing siswa menemukan konsep
•
untuk
pennasalahan,
mencermati permasalahan sehingga siswa menjadi
• •
2
Pemfokusan
Membimbing dan mengarahkan siswa untuk menetapkan konteks permasalahan
konteks
memahami,
Melakukan pengujian, berfikir, menjawab pertanyaan yang berhubungan dengan konsep. Memutuskan dan menggambarkan apa yang ia ketahui Mengklarifikasi ide-ide
Menetapkan permasalahan,
mencermati
konteks
memahami, ermasalahan
25
untuk mengeksplorasi konteks
• •
Menguraikan ide siswa
Mempresentasikan dalam kelompok forum diskusi.
•
Mengarahkan dan memfasilitasi agar terjadi pertukaran ide antar siswa
Memberikan pertimbangan ide kepada siswa lain serta kepada semua siswa dalam kelas
• 3
Tantangan
Menginterpretasi
resp on
siswa
ide ke dan juga
Menjamin semua ide siswa
•
dipertimbangkan Membuka diskusi
•
Mengenalkan konsep
•
Memberikan pemantapan konsep dan latihan soal
Membandingkan ide yang didapat dengan konsep yang diberikan guru Mengerjakan
memahami
soal
secara
dan mantap
konsep tersebut
• • • Aplikasi
4
•
siswa merurnuskan perrnasalahan
Membimbing
yang sangat sederhana Membawa siswa mengklarifikasi ide-ide Membimbing siswa agar
mampu
• •
n1enggambarkan
secara verbal penyelesaian problem. Ikut terlibat dalam merangsang dan berkontribusi ke dalam diskusi untuk menyelesaikan permasalahan
•
• •
Menyelesaikan problem praktis dengan menggunakan konsep dalam situasi yang barn. Menerapkan konsep yang barn dipelajari dengan berbagai konteks yang berbeda Mempresentasikan penyelesaian masalah di hadapan teman Diskusi dan debat tentang penyelesaian rnasalah, mengkritisi, dan menilai penyelesaian Menarik kesimpulan akhir.
5. Pembelajaran Konvensional
Pembelajaran Konvensional yang digunakan pada penelitian ini adalah Strategi Pembelajaran Ekspositori. Strategi pembelajaran ekspositori adalah strategi pembelajaran yang menekankan kepada proses penyampaian materi secara verbal dari seorang guru kepada sekelompok siswa dengan maksud agar siswa dapat menguasai materi pelajaran secara optimal. 46 Strategi ekspositori merupakan bentuk dari pendekatan pembelajaran yang berorientasi kepada guru. Melalui strategi ini guru menyampaikan materi pembelajaran 46n1•
26
dengan harapan materi pelajaran yang disampaikan itu dapat dikuasai siswa dengan baik. a. Prinsip-prinsip Penggunaan Strategi Pembelajaran Ekspositori
Dalam penggunaan strategi pelajaran ekspositori terdapat beberapa prinsip yang harus diperhatikan oleh stiap guru. Prinsip-prinsip tersebut adalah: l. Berorientasi terhadap tujuan Merumuskan tujuan merupakan langkah pertama yang harus dipersiapkan guru. Tujuan yang ingin dicapaisebaiknya dirumuskan dalam bentuk perubahan tingkah laku yang sfesifik yang berorientasi terhadap hasil belajar. Melalui tujuan yang jelas selain dapat membimbing siswa dalam menyimak materi pelajaran juga akan diketahui efektivitas dan efisiensi penggunaan strategi ini. 2. Prinsip komunikasi Proses pembelajaran dapat dikatakan proses komunikasi yang menunjuk pada proses penyampaian pesan dari seseorang (sumber pesan) kepada seseorang atau sekelompok orang (penerima pesan). Pesan yang ingin disampaikan dalam hal ini adalah materi pelajaran yang diorganisir dan disusun sesuai dengan tujuan tertentu yang ingin dicapai. Dalam proses komunikasi guru berfungsi sebagai sumber pesan dan siswa berfungsi sebagai penerima pesan. 3. Prinsip Kesiapan Dalam teori belajar koneksionisme, kesiapan merupakan salah satu hukum belajar. Inti dari hukum belajar ini adalah bahwa setiap individu akan merespon dengan cepat dari setiap stimulus manakala dalam dirinya sudah memiliki kesiapan, sebaliknya tidak mungkin setiap individu akan merespon setiap stimulus yang muncul manakala dalam dirinya belum memiliki kesiapan. 4. Prinsip Berkelanjutan Proses pembelajaran ekspositori harus dapat mendorong SISWa
27
berhasil manakala melalui proses penyampaian dapat membawa siswa pada situasi ketidakseimbangan, sehingga mendorong mereka untuk mencari dan menemukan wawasan melalui proses belajar mandiri. 47 Ada beberapa langkah dalam penerapan strategi pembelajaran ekspositori, yaitu: I. Persiapan
Tahap persiapan berkaitan dengan mempersiapkan siswa untuk menerima pelajaran. Tujuan yang ingin dicapai dalam melakukan persiapan adalah: •
Mengajak siswa keluar dari kondisi mental yang pasif
•
Membangkitkan motivasi dan minat siswa untuk belajar
•
Merangsang dan menggugah rasa ingin tahu siswa
•
Menciptakan suasana dan iklim pembelajaran yang terbuka
2. Penyajian Langkah penyajian adalah langkah penyampaian materi pelajara sesuai dengan persiapan yang telah dilakukan. Yang harus dipikirkan oleh setiap guru dalam penyajian ini adalah bagaimana agar materi pelajaran dapat dengan mudah ditangkap dan dipahami siswa. 3. Menghubungkan Pada langkah ini adalah menghubungkan materi pelajaran dan pengalaman siswa atau dengan hal-hal lain yang memungkinkan siswa dapat menangkap keterkaitan dalam struktur pengetahuan yang telah dimilikinya. Langkah ini dilakukan tiada lain untuk memperbaiki makna terhadap materi pelajaran. 4. Menyimpulkan Menyimpulkan adalah tahapan untuk memahami inti dari materi pelajaran yang telah disajikan. Langkah menyimpulkan merupakan langkah sangat penting dalam strategi ekspositori, sebab melalui langkah menyimpulkan dapat mengambil intisari dari proses penyampaian.
28
5. Penerapan Langkah
aplikasi
(penerapan)
adalah
langkah
untuk
kemampuan siswa setelah mereka menyimak penjelasan guru. Langkah ini merupakan langkah yang sangat penting dalam proses pembelajaran ekspositori, sebab melalui langkah ini guru akan dapat mengumpulkan informasi tentang penguasaan dan pemahaman materi pelajaran oleh .
s1swa.
48
B. Penelitian Relevan
Penelitian yang berhubungan dengan pengaruh Model Pembelajaran Generatif adalah: I.
Penelitian yang dilakukan oleh Lusiana, dkk (2009) dengan judul
"Penerapan Model Pembelajaran Generatif (MPG) untuk Pelajaran Matematika di Kelas X SMA Negeri 8 Palembang". Dari penelitian ini menunjukkan Keefektifan penerapan Model Pembelajaran Generatif untuk pelajaran matematika kelas X mencapai 76.32%, dengan kategori "efektif'. 49 2.
Penelitian yang dilakukan oleh Nursyamsiah (2010) dengan judul
"Penerapan
Model
Pembelajaran
Generatif Untuk
Meningkatkan
Kemampuan Berjikir Kritis Siswa SMA" juga menyimpulkan bahwa peningkatan kemampuan berpikir kritis siswa yang memperoleh model pembelajaran generatif lebih baik daripada peningkatan kemampuan berpikir kritis siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional. Selain itu siswa memiliki respon positif terhadap proses pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran generatif. 50 3.
Penelitian lain juga dilakukan oleh Arief Indrawan (2009) dengan judul
"Penerapan
Model
Pembelajaran
Generatif dalam
Pembelajaran
Matematika Untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Induktif Siswa". 48
Ibid., h. 185 Lusiana, dkk., op. cit,. h. 45, "'Nursyamsiah, "Penerapan Model Pembelajaran Generatif Untuk Meningkatkan
49
29
Penelitian menunjukkan bahwa peningkatan kemampuan penalaran induktif siswa yang pembelajaram1ya menggunakan model pembelajaran generatif Iebih baik daripada peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional. Selain itu terdapat hubungan yang signifikan antara sikap siswa dalam pembelajaran generatif dengan peningkatan kemmapuan penalaran induktif siswa. 51 Maka penelitian ini relevan dengan penelitian-penelitian yang telah dilakukan sebelumnya
C. Kerangka Berfikir Dalam pembelajaran matematika diharapkan adanya salah satu kompetensi yaitu mengembangkan kemampuan untuk menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan gagasan, antara lain melalui pembicaraan lisan, lambm1g matematik, grafik, tabel, gambar, dan diagram dalam memperjelas keadaan atau masala11 serta pemecalrnlli1ya. Hal ini sebagai salal1 satu akibat dari karakteristik matematika yang tidak pernah lepas dengan istilah dan simbol. Oleh km·ena itu, keman1puan berkomunikasi matematika menjadi tuntutm1 khusus. Keterampilan berkomunikasi merupakan salah satu ketermnpilan yang berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menyampaikan atau menerima gagasan/idea agar lebih kreatif baik melalui lisan maupun tulisan. Kemampuan komunikasi dalam matematika merupakan suatu peristiwa saling berhubungan/dialog yang terjadi dalam lingkungan kelas, dimana terjadi trm1sfer informasi yang berisi materi matematika yang dipelajari. Penerapan
model
pembelajm·an
generatif
dalmn
pembelajaran
matematika dapat memberikan pengaruh positif terhadap pengembangan kemampuan komunikasi matematik siswa. Model pembelajaran generatif lebih menitikberatkan pada upaya untuk mengaktifkan siswa membangun pengetahuan dalam pikira1111ya. Pengetalman tersebut selanjutnya dikomunikasikan dalam 51
Arief Indrawan, "Penerapan Model Pembelajaran Generatif dalam Pembelajaran
1\.,1',..i-.... ~ ... 1-:t,_
Tl--<- .. 1.
11. ,._
•
30
bentuk-bentuk lisan maupun tulisan yang dapat diketahui melalui jawaban yang diberikan kepada masalah yang diberikan kepada mereka. Model
Pembelajaran Generatif merupakan
bagian dari
paham
Konstruksivisme dan proses pembelajarannya dilakukan dengan melakukan diskusi kelompok kecil. Kramarski (Isrok'atun, 2009) menyatakan bahwa aktifitas belajar siswa dalam kelompok kecil memberikan kesempatan kepada siswa untuk melakukan komunikasi matematik melalui sejumlah pertanyaan metakognitif yang terfokus pada: (I) sifat permasalahan; (2) membangun pengetahuan sebelumnya dengan pengetahuan yang baru; (3) penggunaan strategi yang tepat dalam memecahkan suatu permasalahan. 52 Berikut gambaran kerangka berpikir penelitian dalam bentuk bagan. Model Pembelajaran generatif
Eksplorasi
Pemfokusan
Kemampuan menyatakan ide secara tertulis dalam memberikan jawaban permasalahan matematika,
Tantangan
Kemampuan menyatakan ide dalam bentuk gambar
Aplikasi
Kemampuan memodelkan permasalahan matematik secara benar, kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi yang lengkap dan benar
Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa
Gambar2.1 Kerangka Berpikir Peneliti
Penerapan model pembelajaran generatif dapat memotivasi siswa untuk dapat mempergunakan atau mengkomunikasikan ide-ide matematikanya, konsep,
31
dan keterampilan yang sudah mereka pelajari. Dengan demikian, model pembelajaran generatif diharapkan dapat berpengaruh terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa. Dalam pembelajaran generatif siswa diberi kebebasan untuk mengemukakan ide atau pendapat, menanggapi pendapat teman, mengkritik atau beralasan. Proses tersebut berlangsung dalam tahapan-tahapan pembelajaran. Tahapan-tahapan tersebut berujung pada penemuan suatu konsep yang kemudian diaplikasikan dalam menyelesaikan suatu permasalahan seharihari. D. Hipotesis Penelitian Hipotesis
penelitian
dalam
penelitian
1m
adalah
"Kemampuan
komunikasi matematik siswa yang proses pembelajarannya menggunakan Model Pembelajaran Generatif diduga akan lebih baik dari kemampuan komunikasi matematik siswa yang proses pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional".
BAB Ill METODOLOGI PENELITIAN Bab ini berisi penjelasan mengenai persiapan yang dilakukan sebelum penelitian dilaksanakan. Persiapan yang dilakukan seperti menentukan waktu dan tempat penelitian, populasi dan sampel, variabel penelitian, menentukan metode dan desain penelitian, dan instrumen penelitian. Selain itu pada bab ini akan dijelaskan mengenai teknik pengumpulan data, prosedur penelitian dan teknik pengolahan data. A. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian dilaksanakan di SMP Madani Depok pada semester genap tahun ajaran 2012/2013. Alamat sekolah di Jalan Mandor Samin Rt 01 Rw 06 Kelurahan Kalibaru Kecamatan Cilodong Depok. B. Populasi dan Sampel 1. Populasi
Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri dari obyek atau subyek yang mempunyai kuantitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya. 1 Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII SMP Madani Depok yang terdiri dari 3 kelas. Hal ini dipilih dengan pertimbangan bahwa kemampuan siswa pada sekolah tersebut sama dan tidak ada kelas yang unggulan. 2. Sampel
Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi tersebut. 2 Apa yang dipelajari dari sampel itu, kesimpulannya akan berlaku pada populasi. Oleh karena itu sampel yang diambil dari populasi harus benar-benar dapat mewakili atau menggambarkan keadaan populasi.
1
Sugiyono. 2010. Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R & D. Bandun<>:Alfahet" HHI 117
33
Teknik pengambilan sampel yang digunakan dalam penelitian ini yaitu cluster random sampling, yaitu pengambilan anggota sampel dari populasi yang
dilakukan dengan merandom kelas. Setelah dilakukan sampling terhadap 3 kelas yang memiliki karakteristik yang sama, selanjutnya dipilih 2 kelas secara random dan diperoleh sampel adalah kelas 7 .B sebagai kelompok eksperimen kelas 7 .A sebagai kelompok kontrol. C. Metode dan Desain Penelitian
Penelitian ini merupakan bagian dari penelitian eksperimen. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi-eksperimen, yaitu metode eksperimen yang tidak memungkinkan peneliti melakukan pengontrolan penuh terhadap faktor lain yang mempengaruhi variabel dan kondisi eksperimen. Pemilihan metode didasarkan pada keinginan peneliti untuk melihat pengaruh antara penerapan model pembelajaran generatifterhadap kemampuan komunikasi matematik siswa. Desain eksperimen yang digunakan dalam penelitian ini berbentuk Two Group Randomized Subjek Post Test Only dengan mengambil dua kelas/kelompok
secara acak untuk dijadikan kelompok kontrol dan eksperimen. Rancangan penelitian terse but digambarkan pada Tabel 3 .1 :3 Tabel 3.1 Rancangan Penelitian
Kelompok Kelas R (eksperimen) R (kontrol)
Pengambilan Samuel A A
Perlakuan X1 X2
Keterangan: A
=
pengambilan sampel secara random/acak kelas
0
=
postes
X1
=
perlakuan dengan model pembelajaran Generatif
X2 = perlakuan dengan model pembelajaran Ekspositori
Post Tes 0 0
34
Pembelajaran
pada
kelas
eksperimen
menggunakan
perangkat
yang
dikembangkan peneliti yaitu perangkat pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran generatif. Sedangkan pada kelas kontrol pembelajaran dilaksanakan secara konvensional dengan menggunakan strategi pembelajaran ekspositori. Alur penelitian dalam penelitian ini disajikan dalam Bagan 3.1.
I
Identifikasi masalah dan tujuan penelitian
i
I
I
Penyusunan Jnstrumen dan Bahan ajar
i f
I
Pembuatan Butir Saal Tes Kemampuan Komunikasi Maternatik
I I
l
i
Analisis Hasil Uji Caba Instrumen
i Perbaikan Instrumen
I
Uji Coba Instrumen
I I I
I
J
Penentuan kelas eksperimen dan kontrol I
l
i
Perlakuan Pada Kelas Eksperimen (Pembelajaran dengan model pembelajaran Generatif)
'
Perlakuan Pada Kelas Kontrol (Pembelajaran dengan strategi ekspo~itori)
+ Postest pada kelas eksperimen dan kelas kontrol (Tes Kemampuan Komunikasi Matematik)
i l
Analisis Data
I
Kesirnpulan
J
i
I
Bagan 3.1 Diagram Alur Penelitian
l
36
Tabel 3.3 Pedoman Penskoran Kemampuan Komunikasi Matematik
Membuat matematika dengan benar, kemudian melakukan perhitungan namun ada sedikit kesalahan Penjelasan secara Melukiskan gambar Membuat model 3 matematis masuk aka! dan secara lengkap matematika dengan benar, namun ada sedikit namun ada sedikit benar, namun dalam kesalahan kesalahan melakukan perhitungan han a seba ian benar Penjelasan secara Melukiskan gambar Membuat model 2 kurang matematika matematis masuk aka! namun dengan namun hanya sebagian lengkap dan benar. benar, namun dalam yang lengkap dan benar melakukan perhitungan ban a seba ian benar Menunjukan pemahaman yang terbatas baik isi tulisan, diagram, gambar, atau 1 tabel mau un en unaan model matematika dan erhitun an Jawaban yang diberikan menunjukan tidak memahami konsep, sehingga tidak 0 cuku detail informasi an diberikan (diadaptasi dari Suhartini, 2010) 4
gambar Penjelasan secara Melukis secara lengkap dan matematis masuk aka! dan benar meskipun benar kekurangan dari segi bah as a
Keterangan: A c::::> Kemampuan menyatakan ide secara tertulis dalam memberikan jawaban permasalahan matematika. B c::::> Kemampuan menyatakan ide matematika dalam bentuk gambar. C c::::> Kemampuan memodelkan permasalahan matematik secara benar, kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi yang Iengkap dan benar.
F. Analisis Instrumen Untuk memenuhi persyaratan tes yang baik, maka sebelum instrumen digunakan harus ter!ebih dahulu diujicobakan. Setelah diujicobakan, maka data tersebut dianalisis pada setiap butir soal untuk mengetahui validitas, reliabilitas,
37
taraf kesukaran butir soal, dan daya pembeda butir soal. Analisis instrumen yang dilakukan adalah: a.
Uji Validitas
Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji validitas agar ketepatan penelitian terhadap konsep yang dinilai sesuai. Suatu instrumen dikatakan valid bila suatu eksperimen itu mengukur apa yang semestinya diukur, derajat ketetapannya besar, validitasnya tinggi. Validitas suatu instrumen berkaitan dengan untuk apa instrnmen itu dibuat. Untuk menguji validitas tiap butir soal, skor-skor yang ada pada item tes dikorelasikan dengan skor total. Perhitungan validitas butir soal akan dilakukan dengan menggunakan runrns Product Moment dengan rumus sebagai berikut: 5
Keterangan: r hitung = koefisien korelasi antara variable X dan Y yang dikorelasikan
n X
Y
= =
banyaknya sampel
skor item =
skor total Uji validitas instrnmen dilakukan dengan membandingkan basil
perhitungan di atas yaitu
rhitung
dengan
r 1abel
pada taraf signifikansi 5 % dan
derajat kebebasan dk = n - 2, dengan ketentuan jika r11itung > valid, sedangkan jika fhitung <
ftabcl
rtabel
berarti butir soal
berarti butir soal tidak valid. Hasil perhitungan
uji validitas instrumen dapat dilihat pada (lampiran 5), b.
Tingkat Kesukaran Soal
Untuk mengetahui bermutu atau tidaknya butir item tes hasil belajar dapat diketahui dari derajat kesukaran atau taraf kesulitan yang dimiliki masingmasing butir item tersebut. Butir item tes hasil belajar dapat dinyatakan sebagai 5c< .. L----~---~ A--·•
38
butir item tes yang baik, apabila butir item tes tersebut tidak terlalu sukar dan tidak terlalu mudah. Persamaan yang digunakan untuk menentukan tingkat kesukaran dari setiap butir so al ad al ah :6
2: x
p=--
SmN
Keterangan : =
indeks kesukaran
Ix
=
jumlah skor tiap butir soal
Sm
=
skor maksimum
N
=
jumlah peserta tes
p
Hasil perhitungan tingkat kesukaran diinterpretasikan menggunakan kriteria tingkat kesukaran butir soal sebagai berikut: 7 Tabel 3.4 Kategori Tingkat Kesukaran
p<0,3
Sukar
0,3 ::; p ::; 0, 7
Sedang
p>0,7
Mudah
Hasil perhitungan uji tingkat kesukaran butir soal instrumen dapat dilihat pada (lampiran 6). c.
Daya Pembeda
Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan antara siswa yang pandai (berkemampuan tinggi) dengan siswa yang bodoh (berkemampuan rendah). Daya pembeda soal adalah sebagai berikut: 8
D =PA -PB
6
Sumarna Surapranata, Ana/isis, Validitas, Reliabilitas dan Interpretasi Hasil Tes,
(Bandun9;~~· ~~i;'aja Rosdakarya, 2006), cet ke-3, h. 12
39
Keterangan : D
=
Indeks daya beda
PA
=
tingkat kesukaran kelompok atas
P8
=
tingkat kesukaran kelompok bawah Selanjutnya koefisien daya pembeda yang diperoleh dari perhitungan
diinterpretasikan dengan menggunakan kriteria yang disajikan pada Tabel 3.5: 9 Tabel 3.5 Klasifikasi Daya Pembeda
baik baik sekali
Hasil perhitungan daya pembeda soal dapat dilihat pada (lampiran 7). Untuk Iebih jelasnya, hasil uji validasi, tarafkesukaran dan daya beda soal instrumen tes dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 3.6 Rekapitulasi Data Hasil Uji Coba lnstrumen
la lb 2a 2b 3
valid valid valid valid valid
Sedang Sedang Sedang Sedang
baik cnknp baik cnkup cukup
digunakan digunakan digunakan digunakan
5a Sb 6a 6b
valid valid valid valid
Sedang Sedang Mndah Sedang
cukup cukup cukup cukup
digunakan digunakan digunakan digunakan
Dari hasil pengujian validitas, tingkat kesukaran dan daya beda soal, peneliti memilih untuk mengambil 9 soal dari 10 soal yang valid untuk dijadikan instrumen penelitian untuk mengukur kemampuan komunikasi matematik.
40
d.
Uji Reliabilitas Reliabilitas adalah keajegan atau ketetapan. Suatu tes dikatakan
mempunyai taraf kepercayaan tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap. Sesuai dengan bentuk soal tesnya yaitu tes bentuk uraian, maka untuk menghitung koefisien reliabilitasnya menggunakan rumus Alpha Cronbach. Rumus yang digunakan dinyatakan dengan: 10
r 11 =
(_.!._)(1I ok-1
2
0"; 2
J
I
Keterangan : r.i 1
=
reliabilitas instrument
k
=
banyak butir soal valid
2:: u,2
=
jumlah varians skor tiap-tiap item
o-t2
=
variansi soal
Tingkat reliabilitas dari soal uji coba kemampuan komunikasi matematik siswa didasarkan pad a klasifikasi Guilford sebagai berikut: 11 Tabel 3.7 Klasifikasi Tingkat Reliabilitas
0,00 0,20 0,40 0,60 0 ,80
Besarnyar < 1'11 :::;: 0,20 < r,, :; 0,40 < r<< < 0,60 < r,, :; 0,80 < r,, :::;: 1,00
Tin1.1kat Reliabilitas Kecil Rendah Sedang Tinggi Sangat tinggi
Dari hasil uji reliabilitas pada 9 soal yang valid dan siap digunakan didapatkan nilai reliabilitas 0, 719 (lampiran 8) dengan kategori reliabilitas tinggi, yang artinya instrumen tes tersebut dapat memberikan hasil ketetapan yang tinggi.
'°Ibid, h. I 09 l!Rn ..;::P:ffpnrH
Dn"ni•_n,,..,.,..,,. D,,,,,,,,.1;-1-;~·~ n-.~A:-1,1. __ _
41
G. Teknik Analisis Data
Sebelum melakukan pengujian hipotesis, maka dilakukan analisis dari data yang diperoleh. Analisis data digunakan untuk menjawab rumusan masalah dan mengambil kesimpulan dari hipotesis yang telah ditetapkan dengan menggunakan uji-t. Sebelum dilakukan uji-t data terlebih dahulu dilakukan analisis normalitas terhadap data yang diperoleh, jika data itu berdistribusi normal, maka dilakukan uji homogenitas. Selanjutnya dilakukan uji-t atau uji perbedaan dua rata-rata. Jika data yang diperoleh tidak berdistribusi normal, maka data akan dianalisis dengan menggunakan uji Mann Whitney. Untuk lebih jelasnya berikut ini akan dijelaskan langkah-langkah pengujian data: 1. Uji Prasyarat Analisis
a. Uji Normalitas
Uji normalitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah data post test kedua kelas berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas dalam penelitian ini adalah uji Chi-Square. Pengujian normalitas data hasil penelitian dengan menggunakan Chi-Square, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:: 12 1. Perumusan hipotesis
Ho : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H1 : sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal 2. Data dikelompokan ke dalam distribusi frekuensi 3. Menentukan proporsi ke-j (Pj) 4. Menentukan 100 Pj yaitu prosentase luas interval ke-j dari suatu distribusi normal melalui transformasi ke skor baku: z; = 5. Menghitung nilai
;id"""'
Xi-x
SD
melalui rumus sbb:
x' = L: (Jo- fe)' fe
12 Kadir_ S:tnti.-.:tilrn Tlntulr Pnttn/,'t;,.,.,, n ...... Tl~--·("< ___._,
rT_L ___ ._
..,.,...,
.....
42
6.
Menentukan
x !bc1 1
pada derajat bebas (db)= k - 3, dimana k banyaknya
kelompok. 7.
Kriteria pengujian: Jika %2 < x,!b,, , maka Ho diterima Jika %2
::::
x1!he1, maka Ho ditolak
8. Kesimpulan 2
2
X < Xiab'' : sampel berasal dari populasi berdistribusi n01mal 2
2
X :::: X10" " ': sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal. b. Uji Kesamaan Dua Varians (Uji Homogenitas) Uji homogenitas mempunyai tujuan untuk mengetahui apakah kedua kelas mempunyai varians yang homogen atau tidak. Untuk melakukan pengujian homogenitas digunakan uji-F. Formula statistic uji_F diekspresikan sebagai berikut: 13 F
= var ians terbesar var ians terkecil
s' b s'k
Adapun hipotesis statistiknya:
H 0 .·
~2
vi
2
= 0'2
2. Pengujian Hipotesis Perbedaan Dua Rata-Rata Setelah
dilakukan
pengujian
prasyarat
analisis
data
dengan
menggunakan uji normalitas dan uji homogenitas, selanjutnya dilakukan uji perbedaan dua rata-rata. Pengujian ini digunakan untuk mengetahui perbedaan rata-rata variabel kedua kelompok, yaitu kelompok siswa yang proses pembelajarannya menggunakan model pembelajaran generatif dengan kelompok siswa yang proses pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional.
43
Langkah-Iangkah pengujian hipotesis perbedaan dua rata-rata adalab sebagai berikut:
14
I) Merumuskan hipotesis 2) Menghitung harga "t" observasi atau "thitung" 3) Menentukan harga "tiabei" berdasarkan derajat bebas tertentu (db), yaitu db= n1 + nz - 2 4) Membandingkan harga t1iitung dan ttabcl dengan 2 kriteria: Jika t1iit :S tiabcl maka hipotesis nihil (Ho) diterima Jika thit > tiabcl maka hipotesis nihil (Ho) ditolak 5) Kesimpulan pengujian Jika Ho diterima, berarti tidak ada perbedaan rata-rata antara variabel Jika Ho ditolak, berarti ada perbedaan rata-rata antara variabel. Pengujian menggunakan taraf signifikan o: = 0,05, pengolaban data dilakukan dengan ketentuan: I. Apabila data populasi berdistribusi normal dan data populasi homogen, maka dilakukan uji hipotesis dengan uji-t.
Keterangan:
t
=
harga t hitung
Y, dan Y2
=
nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen dan !control
s gab
=
simpangan baku kedua kelompok
=
jumlab kelompok eksperimen dan !control
n1
dan
n2
Setelab nilai t hitung diperoleh maka selanjutnya dilakukan pengujian kebenaran kedua hipotesis dengan membandingkan besamya nilai t hitung
44
dengan t tabel. Nilai t tabel dicari dengan taraf signifikansi 5% dengan db=n1 +n2-2. Kriteria pengujian hipotesisnya: thiluug
> t,,,1" 1 maka Ho ditolak
l1iuimg
~ t,abet
maka Ho diteri1na
2. Apabila data populasi berdistribusi normal dan data populasi tidak homogen, maka dilakukan uji hipotesis dengan uji-t sebagai berikut: 15
I; -Y2
t=--r===
Dengan kriteria pengujian: t
(a)
n, n s' +-2 s' _,
2 = ~--~
n1
n1
Keterangan:
t
:r;
3.
= harga t hitung dan Y2 = nilai rata-rata hitung data kelompok ekseprimen dan kontrol
s1
= simpangan bairn kelompok eksperimen
s2
= simpangan bairn kelompok kontrol
n 1 dan n1
= jumlah kelompok eksperimen dan kontrol
Apabila data populasi tidak berdistribusi normal, maka dilakukan uji hipotesis dengan uji Mann-Whitney untuk sampel besar dengan taraf signifikansi
a
= 0,05 .
Pengujian uji Mann-Whitney dilakukan dengan mengurutkan
peringkat dari skor-skor kedua sampel pertama n 1 dan sampel kedua n2, kemudian kelompok skor digabungkan dan dimutkan menmut peringkatnya. Adapm1 prosedur pengujian dengan menggunakan Uji Mann-Whitney adalah: 16
a)
Merumuskan hipotesis statistik
15
Ibid, h. 20 I
16 {J..,;,/ l-. '}'7'l
45
b)
Menentukan U kritis
c)
Menentukan nilai statistic Mann-Whitney (U), dengan langkah-langkah: •
Mengurutkan data tanpa memperhatikan sampelnya.
•
Menjumlahkan urutan masing-masing sampel
•
Menghitung statistic U melalui dua rumus: Pertama
Kedua U
d)
n (n +1)
2 2 = n, n1 + -"--'--"-2--'-
Membuat Kesimpulan Tolak Ho jika statistik U :5 Ukritis dan terima Ho jika U
3.
> Ukritis
Hipotesis Statistik
Adapun hipotesis statistik yang akan diuji adalah sebagai berikut :
Ho: µ, s:; µ2 H 1 : Iii> /ti
Keterangan :
Iii
=
rata-rata basil kemampuan komunikasi matematika melalui model pembelajaran generatif.
µ2
rata-rata hasil kemampuan komunikasi matematika melalui model pembelajaran konvensional.
Adapun kriteria pengujian untuk uji t ini adalah: Terima Ho, apabila
t,, 11,,,,"
Tolak Ho, apabi!a t ,,11,,,,g
s:;
t,,,,,"
> t iabd
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data
Penelitian ini dilaksanakan di SMP Madani Depok pada kelas VII, dengan mengambil 2 kelas sebagai sampel penelitian, yaitu kelas VII-A yang terdiri dari 30 siswa sebagai kelas kontrol dan kelas VII-B yang terdiri dari 30 siswa sebagai kelas eksperimen. Pada kelas eksperimen peneliti menerapkan model pembelajaran generatif sedangkan pada kelas kontrol peneliti menerapkan model pembelajaran konvensional yang biasa dilakukan oleh guru yaitu strategi pembelajaran ekspositori. Pokok bahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah materi garis dan sudut. Peneliti melakukan 8 kali pertemuan pembelajaran pada kelas eksperimen dan kelas kontrol, setelah semua proses pembelajaran mengenai materi garis dan sudut selesai selanjutnya peneliti memberikan posttest. Tes ini dilakukan untuk memperoleh data perbedaan rata-rata kemampuan komunikasi matematik antara kelas kontrol dan kelas eksperimen. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah hasil tes kemampuan komunikasi matematik siswa yang terdiri dari 9 butir soal yang memuat komponen-komponen kemampuan komunikasi. Tes kemampuan komunikasi matematik yang diukur meliputi 3 indikator, yaitu: I) kemampuan menyatakan ide secara
tertnlis
dalam
memberikan
jawaban
permasalahan
matematik,
2) kemampuan menyatakan ide matematika dalam bentuk gambar, dan 3) kemampuan memodelkan permasalahan matematik secara benar kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi secara lengkap dan benar. Setelah data hasil belajar terkumpul kemudian data diolah dan dianalisis untuk menjawab masalah dan hipotesis penelitian. Data berupa hasil perhitungan akhir dari tes kemampuan komunikasi matematik yang diberikan kepada siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol SMP Madani Depok disajikan sebagai berikut:
47
1. Hasil
Tes
Kemampuan
Komunikasi
Matematik
Siswa
Kelas
Eksperimen
Data basil posttest yang diberikan kepada kelas eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 30 siswa menunjukan bahwa nilai tertinggi yang diperoleb siswa pada kelas eksperimen adalah 91, sedangkan nilai terendab yang diperoleb siswa pada kelas eksperimen adalah 44. Hasil analisis deskriptif data basil posttest pada kelas eksperimen sebagai berikut: Tabel 4.1 Hasil Analisis Deskriptif Posttest Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen STATISTIK
NILAI
Jumlah Siswa (N) Maksimum <Xmak) Minimum (Xmin) Rata-rata (X) Median (Me) Modus (Mo) Varians (S 2) Simpangan Baku (S) Kemiringan Ketajaman
30 91 44 68.30 68.83 77.50 135.06 11.62 -0.7917 0.296
Hasil perbitungan berdasarkan Tabel 4.1 menunjukan bahwa nilai ratarata kemampuan komunikasi matematik siswa yang diperoleb siswa pada kelas eksperimen yaitu 68,30. Nilai median sebesar 68,83 dan nilai modus yang diperoleb yaitu77,50.
Varians yang diperoleb sebesar 135,06 dan simpangan
baku sebesar 11,62.
Nilai kemiringan kurva sebesar -0,7917 dengan bentuk
kurva landai kiri, bal ini menunjukan bahwa nilai yang diperoleb siswa pada kelas eksperimen cenderung mengumpul di atas nilai rata-rata. Perbitungan keruncingan diperoleb nilai kurtosis sebesar 0.296, karena nilai
et.4
< 0,263 berarti
model kurva mendatar (platikurtis atau bentuk kurva lebib datar dari distribusi normal).
49
2. Hasil Tes Kemampuau Komunikasi Matematik Siswa Kelas Kontrol
Data basil posttes kemampuan komunikasi matematik siswa yang diperoleb pada kelas kontrol yang berjumlah 30 siswa menunjukan bahwa nilai tertinggi yang diperoleb siswa pada kelas kontrol adalah 72, sedangkan nilai terendah yang diperoleb siswa pada kelas kontrol adalah 25. Hasil analisis deskriptif data basilposttest kelas kontrol dapat dilibat pada Tabel 4.3. Tabel 4.3 Hasil Analisis Deskriptif Posttest Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Kontrol
30 72 25 47,43 48,50 52,50 152,20 12,34
Jumlab Siswa Maksimum (Xmaks) Minimum (Xmin) Rata-rata Median(Me) Modus(Mo) Varians (S 2) Simpangan Baku (S) Kemiringan ( a 3 )
-0,4108
Ketajaman(a 4 )
0,290
Berdasarkan Tabel 4.3 pada kelas kontrol diperoleb nilai rata-rata sebesar 47,43. Median sebesar 48,50 modus sebesar 52.50, varians sebesar 152,20, simpangan baku sebesar 12.34 dengan kemiringan negatif/landai kiri sebesar -0.41 ini berarti kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata dan perbitungan keruncingan diperoleb nilai kurtosis sebesar 0 .29 berarti model kurva mendatar (platikurtis atau bentuk kurva lebib datar dari distribusi normal) sebab nilai a4 < 0,26. Data basil posttest kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas kontrol disajikan dalam Tabel 4.4. Tabet tersebut menunjukkan sebanyak 5 siswa atau sebesar 16,67% mendapat skor terendah pada interval 25-32, skor terbanyak berada pada interval 49-56 yaitu sebanyak 7 siswa atau sebesar 23,33%, dan skor
so
Tabel 4. 4 Distribusi Frekuensi Hasil Tes Kelas Koutrol Frekuensi Absolut
Interval
No
(fi)
f(%)
Frekuensi Komulatif
1
25-32
5
16,67
5
2
33-40
4
13,33
9
3
41-48
6
20,00
15
4
49-56
7
23,33
22
5
57-64
6
20,00
28
6
65-72
2
6,67
30
30
100
Jumlah
Secara visual penyebarau kemarnpuan komunikasi di kelas kontrol dengau menggunakau model pembelajarau generatif dapat dilihat pada polygon frekuensi di bawah ini: 8
7 -~~-------~ 6 -------~
~n 5
~ ~
4 ---3
2 ---11 ---1---
0
-~'---
24,5
40,5 .
48,5
64,5
72,5
Interval
Gambar4.2 Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol 2. Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan uraiau mengenai kemarnpuau komunikasi matematik siswa di kelas eksperimen dau kelas kontrol, ditemukan adauya perbedaau pada statistik deskriptifyaug dihitung. Perbedaau tersebut disajikau pada Tabel 4.5.
51
Tabel 4.5 Perbandingan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Jumlah Siswa Maksimum (Xmaks) Minimum (Xmin) Rata-rata Median (Me) Modus (Mo) Varians (S ) Sim an an Baku (S) Kemiringan (a 3 )
91 44 68.30 68,83 77,50 135,06 I 1,62 -0,7917
Ketajaman( a 4 )
0,296
. n. 1;
-,4108 0,290
Nilai siswa te1iinggi dari dua kelas tersebut terdapat pada kelas eksperimen dengan nilai 91, sedangkan nilai siswa terendah terdapat pada kelas kontrol dengan nilai 25. Hal tersebut berarti menunjukan kemampuan komunikasi matematik perorangan tertinggi terdapat di kelas eksperimen sedangkan kemampuan komunikasi matematik perorangan terendah terdapat di kelas kontrol. Selain itu nilai rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa ke!as eksperimen lebih tinggi dari pada nilai rata-rata kelas kontrol dengan selisih 20,87. Hal tersebut menunjukan bahwa kemampuan komunikasi matematik siswa secara perorangan maupun rata-rata pada kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol.
B. Hasil Uji Prasyarat Analisis Data Kemampuan Komunikasi Matematik Data penelitian yang dianalisis adalah rata-rata skor kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Untulc melakulcan pengujian hipotesis data terlebih dahulu dilakukan analisis data uji kesamaan dua rata-rata. Uji statistik yang digunakan adalah uji-t yang bertujuan untuk mengetalmi perbedaan rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa antara
kelompok
eksperimen
dan
kelompok
kontrol.
Namun
sebelum
53
Hasil perhitungan uji normalitas pada kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 4.6: Tabel 4.6 Rekapitulasi Hasil Uji Normalitas Data
2. Uji Homogenitas Data Hasil Tes
Setelah kedua kelompok dinyatakan berasal dari populasi yang berdistribusi normal maka selanjutnya dilakukan uji homogenitas. Pengujian homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data penelitian memiliki varians yang homogen atau tidak. Uji homogenitas yang digunakan yaitu Uji Fisher. Kriteria pengujian yang digunakan yaitu kedua kelas dikatakan homogen apabila Fhitung< Ftabel diukur sesuai taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu. Hasil perhitungan data tes pada kelas eksperimen yang berjumlah 30 siswa dengan vaiians 135.06 dan kelas kontrol yang berjumlah 30 siswa dengan varians 152.20, maka diperoleh
Fhuung =
1,127 dan dari tabel distribusi F dengan
taraf signifikansi a= 0,05 dan derajat kebebasan (dk) pembilang
=
29 sedangkan
derajat kebebebasan (dk) penyebut = 29, maka diperoleh Fiabet= 1,85. Untuk lebih jelasnya mengenai hasil dari uji homogenitas pada kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 4.7: Tabel 4.7 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Data
Eksperimen
30
135.06 1,13
Kontrol
30
Varians Kedua Kelompok Homogen
1,85
152.20
Berdasarkan Tabel 4.7, terlihat bahwa
Fhillmg
<
Fiabet
(1,13 < 1,85),
maka dapat disimpulkan bahwa Ho diterima, artinya kelompok sainpel memiliki
54
varians yang sama (homogen).
Perhitungan selengkapnya mengenai uji
homogenitas dapat dilihat pada (lampiran 19). Hasil uji normalitas dan uji homogenitas menunjukkan bahwa data dari kelas eksperimen dengan nilai hitung 2,99 dan kelas kontrol dengan nilai hitung 4,43 berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen, sehingga untuk pengujian hipotesis dapat digunakan uji t. C. Pengujian Hipotesis
Berdasarkan hasil uji prasyarat analisis diperoleh bahwa kedua sampel kelas penelitian berdistribusi normal dan kedua varians populasi homogen, maka selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis dengan menggunakan uji-t. Pengujian hipotesis dilakukan untuk mengetahui apakah rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran generatif lebih baik dibandingkan rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional. Untuk pengujian tersebut diajukan hipotesis sebagai berikut:
Ho :µ1 :::;µ2 HI :µI >µ2
Keterangan :
µ1
:
rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran generatif
µ 2 : rata-rata hasil kemampuan komunikasi matematik s1swa yang diajarkan
dengan model pembelajaran konvensional. Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh dengan menggunakan tabel t pada taraf signifikan a
thitung =
6.74, sedangkan
= 0,05 dan derajat kebebasan
(dk) = 58 diperoleh t1abel= 2,00. Untuk lebihjelasnya mengenai hasil uji hipotesis dengan menggunakan uji-t pada kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 4.8 berikut ini:
55
Tabet 4.8 Hasil Uji-t
Eksperimen
58
Kontrol
6.74
2,00
tolakHo
Tabel 4.8 menunjukan bahwa t1<;1,,,,g> t1abel (6,74> 2,00), maka dapat disimpulkan bahwa Ho ditolak dan H 1 diterima, dengan taraf signifikansi a
= 0,05
Oaerah penolakan H 0 (daerah k ritis}
Gambar4.3 Kurva Uji Perbedaan Data Pada Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Gambar 4.3 menunjukkan bahwa nilai !11uung= 6,74 lebih besar dari ltabe/, yaitu nilai
t11 11ung
berada pada daerah penolakan Ho (daerah kritis). Hal ini berarti
ba!1wa pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran generatif berpengaruh positif terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa. Perhitungan
selengkapnya
mengenai
UJI
hipotesis
dapat
dilihat
pada
(lampiran 20). Berdasarkan penjelasan di atas, maka dapat disimpulkan ba!1wa H 1 diterima dan Ho ditolak atau dengan kata lain rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok eksperimen yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran generatif lebih baik daripada rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok kontrol yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran konvensional. D. Pembahasan Secara umum hasil yang diperoleh melalui penelitian ini menunjukkan ba!1wa penerapan model pembelajaran generatif dapat memberikan pengaruh
56
pada perbedaan rata-rata skor tes akhir antara kelas eksperimen dan kelas kontrol yang tercantum pada Tabel 4.5. Dapat dilihat bahwa skor kemampuan komunikasi matematik untuk kelas eksperimen adalah memiliki nilai rata-rata 68,30. Sedangkan skor kemampuan komunikasi matematik w1tuk kelas kontrol memiliki nilai rata-rata 47,43. Setelah dilakukan pengujian hipotesis dengan menggunakan uji-t dengan taraf signifikansi 0.05, diperoleh thitung
=
6.74 dan ltabel
=
2.00. Dari
hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas eksperimen lebih baik daripada rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa kelas kontrol. Sebagaimana yang telah dijelaskan bahwa model pembelajaran generatif lebih menitikberatkan pada upaya untuk mengaktifkan siswa membangun pengetahuan dalam pikirannya. Hal ini sesuai dengan pendapat Osborne & Wittrock yang mengllilgkapkan bahwa esensi pembelajaran generatif bertumpu pada pikiran (otak manusia), bukanlah penerima informasi pasif tetapi aktif mengkonstruksi dan menafsirkan informasi se1ia mengambil kesimpulan. Informasi tersebut selanjutnya dikomunikasikan dalam bentuk lisan maupun tulisan yang dapat diketahui melalui jawaban siswa terhadap masalah yang diberikan. Proses pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran generatif melibatkan peran aktif siswa dalam mengikuti proses pembelajaran. Pada setiap pe1iemuan siswa diberikan bahan ajar berupa Lembar Kerja Siswa (LKS) yang peneliti buat sebagai sarana berlangsungnya tahapan-tahapan kegiatan pembelajaran yang dapat mendorong siswa untuk mengembangkan kemampuan komunikasi matematiknya. Hal tersebut yang membuat siswa lebih paham terhadap materi yang dipelajari dan kemampuan komunikasi matematik siswa dapat berkembang sehingga proses pembelajaran menjadi bennakna. Model pembelajaran generatif terdiri dari 4 tahapan pembelajaran, yaitu talmp persiapan, talmp pemfokusan, talmp tantangan, dan tahap aplikasi. Tahap pertama adalah tahap persiapan. Pada tahap ini, guru menggali pengetalman awal yang telal1 dimiliki siswa mengenai materi yang akan dipelajari. Siswa diberikan kebebasan untuk mengungkapkan gagasan/ide-ide dalam
57
dikemukakan siswa, tetapi pada ta1mp ini guru hanya menampung jawaban dari siswa tanpa membenarkan dan menyalahkan jawaban dari mereka. Kegiatan yang dilakukan pada ta1mp persiapan bertujuan mempersiapkan siswa untuk memasuki tahap pembelajaran selanjutnya yaitu tahap pemfokusan. Tahap kedua adalah tahap pemfokusan, pada tahap ini guru melakukan pemfokusan yang terarah terhadap konsep yang akan dipelajari siswa. Kemudian siswa berdiskusi dalam kelompok kecil, saling bertukar ide dan pendapat dalam mengerjakan LKS untnk mengkonstruk dan menggali konsep tentang materi yang sedang dipelajari. Peran gum pada tahap ini adalah sebagai fasilitator dan membimbing ja1am1ya diskusi, membantu siswa yang kurang paham mengenai maksud atau perinta11 yang terdapat dalam LKS sehingga akan menciptakan kondisi kelas yang kondusif. Hal ini sesuai dengan saran Uno (Lusiana, 2011) bahwa untuk menjaga kondisi belajar yang kondusif antara lain dengan membagi perhatian, yaitu selama pembelajaran berlangsung berikan perhatian yang sama kepada semua peserta belajar, seperti berusaha berkeliling ke seluruh ruang pembelajaran. Sehingga jika ada kelompok yang mengalami kesulitan yang mereka tidak dapat memecahkarmya maka mereka akan bertanya kepada guru sehingga peran guru sebagai motivator, fasilitator, dan bahkan sebagai konektor a1can lebih maksima1 dilakukan. Kegiatan siswa ketika melaksanakan kegiatan diskusi dapat dilihat pada Gambar 4.4.
Gambar4.4 Kegiatan Diskusi Kelompok pada Tahap Pemfokusan
58
Gambar 4.4 menunjukkan kegiatan siswa ketika berdiskusi untuk mengkonstruk pengetahuan mereka dalam memahami konsep. Melalui kegiatan ini siswa dapat terlatih untuk belajar mandiri, saling berdiskusi dan bertukar gagasan dalam menyelesaikan permasalahan tersebut, selain itu pertanyaanpertanyaan yang dibuat dapat melatih kemampuan komunikasi matematik siswa saat menjawabnya, sehingga dapat meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa. Hal ini sejalan dengan pendapat Kramarski (Isrok'atun, 2009) yang menyatakan bahwa aktifitas belajar siswa dalam kelompok kecil memberikan kesempatan kepada siswa untuk melakukan komunikasi matematik melalui sejumlah pe1ianyaan yang terfokus pada (1) sifat permasalahan; (2) membangun pengetahuan sebelumnya dengan pengetahuan yang baru, (3) penggunaan strategi yang tepat dalam memecahkan suatu permasalahan. Setelah tahap pemfokusan selesai, selanjutnya adalah tahap tantangan. Pada tahap tantangan siswa menyimpulkan inti permasalahan dari hasil diskusi mereka, siswa menuliskan konsep-konsep materi yang didapat. Kemudian guru menunjuk salah satu kelompok dan meminta perwakilan anggota kelompoknya untuk mempresentasikan basil diskusi kepada teman-teman di kelompok lain. Sala11 satu siswa menjelaskan hasil dari kelompoknya, sedangkan anggota kelompok yang lain memperhatikan dan diberikan kesempatan mengajukan pertanyaan apabila ada penjelasan yang tidak dimengerti atau ada perbedaan terhadap hasil yang diperoleh, siswa yang melakukan persentasi berkewajiban nntuk menjawab pertanyaan tersebnt dan bisa dibantu oleh anggota satu kelompoknya. Kegiatan pada tahap tantangan juga dapat melatih siswa untuk mengembangkan kemampuan komunikasinya, ha! ini sesuai dengan pendapat Ali Mahmudi yang mengungkapkan bahwa ketika siswa ditantang untuk berfikir mengenai matematika dan mengkomunikasikarmya kepada orang lain secara lisan atau tertulis, secara tidak langsung mereka dituntut untuk membuat ide-ide matematika itu lebih terstruktur dan meyakinkan sehingga ide-ide itn menjadi lebih mudah dipahami. Setelah siswa tersebut selesai mempresentasikan,
59
membandingan jawaban siswa pada tahap eksplorasi dengan basil jawaban siswa pada tahap pemfokusan, selanjutnya guru memberikan penguatan sehingga siswa mendapatkan konsep pengetahuan yang baru. Tahap
terakhir
adalah
tahap
aplikasi,
guru
memberikan
soal/permasalahan untuk diselesaikan secara individu. Bagi guru tahap aplikasi dalam model pembelajaran generatif dapat digunakan sebagai evaluasi proses pembelajaran yang dilakukan, dari tahap ini dapat dilihat apakah siswa sudah mencapai tujuan pembelajaran atau belum. Selain itu soal-soal yang diberikan pada tahap evaluasi mengacu kepada indikator kemampuan komunikasi matematik, sehingga kemampuan komunikasi matematik siswa akan lebih berkembang lagi. Setelah siswa menge1jakan soal individu, guru bersama siswa membahas soal tersebut kemudian gum bersama siswa menyimpulkan materi pembelajaran yang telah dipelajari.
~w"-1~
l.w
Tahapan-tahapan yang terdapat pada model pembelajaran generatif mengandung komponen-komponen untuk meningkatkan kemampuan komunikasi matematika siswa, dalam hal ini sesuai dengan indikator kemampuan komunikasi matematik yang diungkapkan oleh Utari Sumarmo, yaitu (1) Menyatakan suatu situasi, gambar, diagram atau benda nyata ke dalam bahasa, simbol, idea atau model matematika; (2) menjelaskan idea, situasi, dan relasi matematika secara lisan atau tulisan; (3) Mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika. Setelah kelas eksperimen dan kelas kontrol selesai melakukan pembelajaran dengan carapembelajaran yang berbeda, kedua kelas tersebut diberikan tes kemampuan komunikasi matematik yang sama. Hasil tes kemampuan komunikasi yang dilakukan menunjukkan bahwa nilai rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada nilai rata-rata kemampuan komunikasi matematik pada kelas kontrol. Berdasarkan hasil posttest pada kelas eksperiman dan kontrol diperoleh data ketercapaian indikator kemampuan komunikasi matematik yang disajikan dalam Tabel 4.9. Tabel tersebut menunjukkan bahwa nilai rata-rata untuk setiap indikator kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas eksperimen lebih
61
Keterangan:
A
=
Kemampuan menyatakan ide secara tertulis dalam memberikan jawaban permasalahan matematika.
B
=
Kemampuan menyatakan ide matematika dalam bentuk gambar.
C = Kemampuan memodelkan permasalahan matematik secara benar, kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi yang lengkap dan benar. Selain dari nilai rata-rata dapat dilihat pula perbedaan jawaban tes yang dilakukan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol berdasarkan indikator kemampuan komunikasi matematik yang diukur. Jawaban yang ditampilkan merupakan jawaban dari salah satu siswa yang mendapatkan nilai tertinggi untuk setiap soal pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Seperti yang telah diuraikan sebelunmya, dalam penelitian ini kemampuan komunikasi matematik yang diteliti terdiri atas tiga indikator, yaitu: a. Kemampuan menyatakan ide secara tertulis dalam memberikan jawaban permasalahan matematika.
Soal posttest untuk mengukur kemampuan menyatakan ide secara tertulis dalam memberikan jawaban permasalahan matematika terdapat pada soal no lb, 2a, 2b dan 4b. Sebagai gambaran umum hasil penelitian mengenai kemampuan komunikasi matematika siswa, berikut ini akan ditampilkan soa1/ masa1ah beserta jawaban posttest siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol yang dapat dilihat pada Gambar 4.6 dan Gambar 4.7. Hasil ke1ja siswa menunjukkan bahwa jawaban soal posttest siswa kelas eksperimen lebih baik daripada siswa dari kelas kontrol. Hal ini karena siswa pada kelas eksperimen lebih mampu mengkomunikasikan ide/gagasarmya dibanding siswa pada kelas kontrol. Kedua jawaban tersebut sudah benar namun siswa pada kelas eksperimen terlebih dahulu menjelaskan informasi yang terdapat dalam soal, kemudian pada kesimpulan siswa memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikan. Sedangkan siswa pada kelas kontrol menjawab dengan lebih singkat.
62
•!• Soal nomor 2a: Benar atau salahkah pernyataan berikut. Ukuran sudut lurus sama dengan jumlah dua ukuran sudut siku-siku. Jelaskanjawabanmu! Jawaban siswa: • Ui
Sudt>I- lurvs ~ i&o" Sudut Stl'-V - Sil'-\) " oo•
Jvmll!lt dva Vi<:uretn s:vdu~ $\1<.U ·• Sll
•
!JO •
+
90 o , lf/() 0
ITllf!<'Z!
u1
.;i.
u1
n
Sit<.u - si1
180"
l\/Ov ~
Je:rwZ1b~1111t.""' be.nar . ---<;,;;;t;,.,""'·''' ,-,_,._,_,":--, -•
, --'";''>_'/ -_,. ··-------- •J---
Gambar4.6 Jawaban Postles Siswa pada Kelas Eksperimen
J l\11.Ta ioQ.~ 11ya A~\Ari
1W'wa
Ul<_\,\f'W1
J l.l"1 l~ :J.
:: a. f. go•
$\JiM, . luro;, · l So
l.l "-urrut
::.
Cl
7<.t71rl '7>; l<..v
!'&>o
Gambar4.7 Jawaban Postles Siswa pada Kelas Kontrol b. Kemampuan menyatakan ide matematika dalam bentuk gambar
Soal posttest untulc mengulcur kemampuan menyatakan ide dalam bentulc gambar terdapat pada soal no la, 3, dan 5a. Sebagai gambaran umum hasil penelitian mengenai kemampuan komunikasi matematika siswa, berikut ini akan
63
ditampilkan soal/ masalah beserta jawaban posttest siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Salah satn hasil kerja siswa adalah sebagai berikut.
•!• Soal nomor 3: Gambarlah sebuah garis AB pada diagram cartesius, diketahui titik A (2, 0) dan titik B (0,2). kemudian buatlah dua garis yang sejajar dengan garis AB! Jawaban siswa: .\.,\.,'f:- ,..
,.)-" --
(. , ,o)"'"'""'~;_,,_ \.1\:.l\:
'
>-
'.!"'"°''
t- ~ "·z;;~
9""3
sL7':i'>r
'(
....~~.,,+.....:>~~,...-:3-:;~->
-·
~
"
Gambar4.8 Jawaban Postles Siswa pada Kelas Eksperimen
s
0
..
s
Gambar4.9 Jawaban Postles Siswa pada Kelas Kontrol
Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa sudah mampu menggambar
65
· Cl.) Mvd.e\
IV\Otl;e IV\ O\.T-i i::.o,
0 (
Jf '- A -t L P.i ;.'00•
Zl<-tS
0
(2K+x) + ~><.
(z,crs)°+ (l(-i)\ 'jO• ~ .! '
* £ 0 =~o
t
)
()<-Z.)
u
(s-2)"
+ io
• ::.Ci)()
:<:io
0
:.<[)Oo
0
(l.t'j)o t ( ':l-1)• ~<;JO• Gambar4.11 Jawaban Postles Siswa pada Kelas Kontrol Hasil jawaban siswa di atas menunjukkan bahwa kedua siswa sudah mampu menjawab soal dengan benar. Mereka sudah mampu memodelkan permasalahan serta melakukan perhitungan dengan tepat. Dari gambar tersebut dapat dilihat bahwa kedua siswa sudah mampu memiliki langkah-langkah menjawab yang sama, namun terdapat sedikit kesalahan pada jawaban siswa kelas kontrol ketika memodelkan permasalahan matematika. Berdasarkan penjelasan mengenai hasil posttest dan analisis hasil jawaban
s1swa,
menunjukkan
bahwa
kelas
eksperimen
yang
proses
pembelajarannya menggunakan model pembeajaran generatif lebih baik daripada kelas kontrol yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional E. Keterbatasan Penelitian Dari berbagai upaya yang dilakukan masih terdapat beberapa ha! yang belum dapat dicapai dikarenakan beberapa ha! sebagai berikut: I.
Penelitian ini hanya dilaksanakan pada pokok bahasan gans dan sudut, sehingga belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan lain.
2.
Model pembelajaran yang digunakan siswa masih kurang beragam, hanya terbatas pada model pembelajaran generatif.
66
3.
Penelitian dilakukan hanya 8x pertemuan, sehingga pengaruh pembelajaran matematika dengan model pembelajaran generatif terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa menjadi kurang maksimal
4.
Pengontrolan variabel dalam penelitian ini hanya mengukur aspek kemampuan komunikasi matematik siswa, sedangkan aspek lain tidak dikontrol.
BABV
KESIMPULAN DAN SARAN A. KESIMPULAN Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan mengenai pembelajaran matematika dengan model pembelajaran generatif terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa di SMP Madani Depok diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut: I. Pencapaian nilai rata-rata indikator kemampuan komunikasi matematika siswa yang proses pembelajarannya menggunakan model pembelajaran generatif dari yang paling tinggi adalah I) kemampuan menyatakan ide secara tertulis dalam memberikan jawaban permasalahan matematik, 2) kemampuan memodelkan permasalahan matematik secara benar kemudian melakukan perhitungan
untuk
mendapatkan
solusi
secara
lengkap
dan
benar,
3) kemampuan menyatakan ide matematik dalam bentuk gambar. 2. Pencapaian nilai rata-rata indikator kemampuan komunikasi matematik siswa yang proses pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional dari yang paling tinggi adalah 1) kemampuan menyatakan ide matematik dalam bentuk gambar, 2) kemampuan menyatakan ide secara tertulis dalam memberikan jawaban permasalahan matematik, 3) kemampuan memodelkan permasalahan matematik secara benar kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi secara lengkap dan benar. 3. Kemampuan komunikasi matematik siswa yang proses pembelajarannya menggunakan model pembelajaran generatif lebih baik daripada siswa yang proses pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional. Nilai ratarata pada setiap indikator kemampuan komunikasi matematik kelas eksperimen selalu lebih tinggi dibanding kelas kontrol. Hal ini menunjukkan bahwa pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran generatif berpengaruh positifterhadap kemampuan komunikasi matematik siswa.
68
B. SARAN
Terdapat beberapa saran penulis terkait penelitian ini, diantaranya: I) Berdasarkan hasil penelitian bahwa pembelajaran matematika dengan model pembelajaran generatif mampu meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa, sehingga model pembelajaran tersebut dapat menjadi salah satu alternatif dalam pembelajaran matematika. 2) LKS sebagai bahan ajar yang digunakan dalam penelitian ini dapat digunakan sebagai sumber informasi mengenai perkembangan kemampuan komunikasi matematik siswa untuk meningkatkan pemahaman terhadap konsep yang dipelajari. Guru dapat membuat Lembar Kerja Siswa yang lebih menarik dan konstruktif dalam berbagai pokok bahasan matematika lain. 3) Penelitian terhadap model pembelajaran generatif ini direkomendasikan untuk dilanjutkan dengan aspek penelitian yang lain pada kajian yang lebih luas, misalnya pada materi, subjek, atau kemampuan matematik yang ditelitinya.
DAFTARPUSTAKA Agnia
Anggraeni,
"Penerapan
Model
Pembelajaran
Generatif Untuk
Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMP", Skripsi pada pascasaijana UPI Bandung, Bandung, 2011, tidak dipublikasikan Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara, 2006 Astuti, Reni. "Kemfilllpuan Komunikasi Matematik dan Kemandirian Belajar Matematika antara Siswa yang Belajar Menggunakan Model Reciprocal Teaching dengan Pendekatan Metakognitif dan Siswa yang Belajar Menggunakan Pembelajaran Biasa". Disertasi pada Sekolah Pascasarjana UPI Bandung: 2009, tidak dipublikasikan Balitbang. "TIMSS (Trends In International Mathematics And Science
Study"), Tersedia di: http://litbang.kemdikbud.go.id/detail.php?id=214. Diakses: 25 juni 2012 pk! 19.45 Bistari BsY, Pengembangan Kemai1dirian Belajar Berbasis Nilai Untuk Meningkatkan Kemfilllpuan Komunikasi Matematik, Jurnal Pendidikan
Matematika dan IPA Vol. I. Januari 2010:11-23 Diane, Ronis. 2009. Pengajaran Matematika sesuai Cara Kerja Otak. Jakarta. Macanan Jaya Cemerlang Diba, Faral1 dkk, "Pengembangan Materi Bilangan Berdasarkan Pendidikan
matematika Realistik Untuk Siswa Kelas V sekolah Dasar", Jumal Pendidikan Matematika Volume 3, No. 1 Januari 2009, (tersedia pada: http://eprints.unsri.ac.id/788/1/4 GANJIL FARAH DIBA.pdf, 21 Oktober 2012)
diakses
70
Fachrurazi, Penerapan Pembelajaran Berbasis Masalah Untuk Meningkatkan Kemampuan Berfikir Kritis Dan Komunikasi Matematis Siswa Sekolah Dasar, Edisi Khusus No. 1, Agustus 2011ISSNl412-565X Heris, Hendriana. "Peningkatan Pemahaman dan Komunikasi Matematik Siswa Sekolah Menengah Pertama Melalui Pembelajaran dengan Menggunakan Pendekatan Metaphorical Thinking".
Tesis UPI Bandung: 2009. tidak
dipublikasikan Howard, dkk. Highlights fi'om Pisa 2009: Performance of US 15-year-old
Students in Reading, Mathematics,
and Science Literacy in an
International Context. US: NCES, 2010 Irianto,
Bansu.
"Menumbuhkembangkan
Kemampuan
Pemahaman
dan
Komunikasi Matematika Siswa SMA Melalui Strategi Think Talk Write",
Disertasi UPI: Bandung, 2003. tidak dipublikasikan Isjoni, Cooperative Learning Efektivitas Pembelajaran Kelompok, (Bandung ALFABETA, 2007) Isrok'atun. "Pembelajaran Matematika dengan Strategi Kooperatif Tipe Student Achievement Divisions untuk meningkatkan kemampuan komunikasi matematik
siswa".
tersedia
di:http://file.upi.edu/direktori/jurnal/pendidikan_dasar/nomor_ 12oktober_ 2009/pembelajaran_matematika_ dengan_ strategi_kooperatif_tipe _student_teams_achievement_divisions_untuk_ meningkatkan_ kemampua n_komunikasi_matematik_siswa.pdf, diakses pada 22 September 2012 pkl.14.00 J.S. Badudu dan Sutan, Kamus Umum Bahasa Indonesia, (Jakarta: Pustaka Sinar Harapan, 1994) Kadir, Statistika Untuk penelitian llmu-ilmu sosial, (Jakarta: PT. Rosemata
71
Kathleen C and Christine C C. Reading, Writing, & Inquiry in the Science
Classroom Grade 6-12. USA: Corwin Press, 2009 Lince, Ester, Prestasi Sains dan matematika siswa Indonesia menurun, 2012, tersedia
di:
(http://edukasi.kompas.com/read/2012/12/14/09005434),
diakses pada 18 Mei 2013 pk!. 20.00 Lusiana, dkk., Penerapan Model Pembelajaran Generatif
(MPG) untuk
Pelajaran Matematika di Kelas X SMA Negeri 8 Palembang, Jurnal Pendidikan Matematika Volume 3. No. 2 Desember 2009, h. 30 (tersedia di: http://eprints.unsri.ac.id/821/l/3 Lusiana 29-47.pdf diakses 19 juli 2012)
Mahrnudi, Ali. Komunikasi Dalam Pembelajaran Matematika, Mipmipa Unhalu. 8,2009 Natawidjaja, Rochman dkk., Rujukan Filsafat dan Praksis Ilmu Pendidikan, (Bandung: UPI PRESS, 2008), cet. I National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). Principles and Standards
for School Mathematics. Reston,VA: NCTM, 2000 Nursyamsiah, "Penerapan Model Pembelajaran Generatif Untuk Meningkatkan
Kemampuan Berfikir Kritis Siswa SMA", Skripsi pada pascasarjana UPI Bandung, Bandung, 2010, tidak dipublikasikan Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta:Kencana, 7, 2010 Satriawati, Gusni, Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended untuk Meningkatkan Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMP, Algoritma Vol. 1, 2006.
72
Shadiq, Fadjar.
Kemahiran Matematika. Yogyakarta:Departemen Pendidikan
Nasioanal, 2009 ---------. "Laporan Hasil Seminar dan Lokakarya Pembelajaran Matematika" Tersedia
di
http://fadjarp3g.files.wordpress.com/2008/06/07-
lapsemlok limas .pdf, diakses pada 18 juli 2012 pkl 11.00 Sugiyono. Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R & D. Bandung:Alfabeta, 2010
Suhartini.
"Implementasi
Pendekatan
Open-Ended
untuk
Meningkatkan
Kemampuan Komunikas Matematik Siswa", Skripsi UPI Bandung, 2010. tidak dipublikasikan Suherman,Erman dkk. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Jurusan Pendidikan MatematikaFakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengethuan Alam Universitas Pendidikan Indonesia. Bandung: JICA-UPI, 2003 Suparno, Paul,
Filsafat Konstruktivisme dalam Pendidikan. Yogyakarta:
Kanisius, 1997 Surapranata, Sumarna. Analisis, Validitas, Reliabilitas dan lnterpretasi Hasil Tes. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 3, 2006 Suwangsih. Erna dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI PRESS, 2006) Suyono, dkk., Be/ajar dan Pembelajaran, (Bandung: Remaja Rosdakarya Offset, 2011) Whardani. S, dan Rumiati, "lnstrumen Penilaian Hasil Be/ajar Matematika SMP: Be/ajar dari PISA dan TIMMS, (Yogyakarta: PPPPTK Matematika, 2011),
73
Yumiati dan Puryanti, "Dampak Model Pembelajaran Generatif Dengan
Pendekatan Open Ended Pada Peningkatan Kemampuan Berfikir Kreatif Siswa SMP Pamulang", Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Terbuka, 20 I 0,
74 Lampiran 1
Sekolah
: SMP Madani Depok
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas I Semester : VIV2 Tahun Pelajaran : 2012/2013 Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
Materi
: Garis dan Sudut
A. Standar Kompetensi : 3. Memahami hubungan garis dengan garis, gar1s dengan sudut, sudut dengan sudut se1ia menentukan ukurannya.
B. Kompetensi Dasar 3.1
Mengukur besar sudut, menentukanjenis sudut dan menggambar sudut. •:• Karakter siswa yang dikembangkan : Kemandirian
Kedisiplinan
Keingintahuan
Percaya diri
Tanggung jawab
Bekerjasama
Saling menghargai
C. Indikator Pembelajaran 3. I. I.
Memahami definisi sudut dan bagian-bagian sudut.
D. Tujuan Pembelajaran Setelah melalui pembelajaran siswa diharapkan dapat : •
Memahami definisi sudut dan bagian-bagian sudut.
E. Materi Pokok Mengenal sudut dan bagian sudut
75 Lampiran 1
F. Model dan Metode Pembelajaran
Model
Pembelajaran Generatif
Metode
Tanya jawab, diskusi, dan pemberian tugas
G. Kegiatan Pembelajaran Langkah-langkah kegiatan pembelajaran
Karakter yang dikembangkan
Kegiatan Pendahuluan (Waktu: 10 menit)
Guru mengucapkan salarn kepada seluruh siswa.
1. Tahap Eksplorasi
76 Lampiran 1
Guru membagikan LKS 1 kepada setiap kelompok dan menggali pengetahun siswa lebih terarah melalui kegiatan yang terdapat pada LKS. <:£F Pada LKS 1 terdapat kegiatan yang menuntut siswa mengemukakan berbagai ide mengenai sudut. 2. Tahap Pemfokusan
Kemandirian, Kedisiplinan, Bekerja sama
Guru mengarahkan siswa untuk mengkonstruk sendiri pengetahuannya mengenai konsep atau gagasan-gagasan melalui pertanyaan-pemyataan yang terdapat pada kegiatan dalam LKS 1 mengenai definisi sudut serta bagian-bagian sudut. Siswa memecahkan masalah yang terdapat pada LKS 1 sedangkan guru membimbing siswa dengan mengajukan beberapa pertanyaan agar siswa mendapatkan pemahaman mengenai masalah yang disajikan. Siswa mengerjakan soal untuk menguji pemahaman mengenai sudut dan satuan sudut.
Kemandirian, percaya diri
<:£F
<:£F
<:£F
<:£F
Keingintahuan
Kedisiplinan
Tanggungjawab
3. Tahap Tantangan <:£F
<:£F
<:£F
<:£F
Siswa menyimpulkan dan menulis dalam lembar kerja. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk melakukan sharing idea antar siswa atau antar kelompok siswa sehingga siswa dapat membandingkan gagasannya dengan siswa lain. Salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya dengan menuliskannya di papan tulis dan kelompok lain menanggapi. Hasil diskusi yang disampaikan tidak terpaku pada kesimpulan bersama, masing-masing sISwa berhak mengajukan pendapatnya sendiri. Siswa mengembangkan pengetahuannya melalui tanya jawab interaktif agar lebih memahami konsep yang baru saja dipelajari di
Tanggungjawab Bekerja sama, saling menghargai
Tanggung jawab, saling menghargai
Kemandirian
77 Lampiran 1
'1F
Guru memberikan koreksi, tambahan atau Bekerja sama penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa.
4. Tahap Aplikasi '1F
'1F
'1F
Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menggunakan pemahaman konsep yang baru diperolehnya ke dalam konteks lain. Guru memberikan soal yang berfungsi sebagai evaluasi dari proses pembelajaran yang telah dilakukan dan dikerjakan secara individu. Siswa mengerjakan soal dan guru membantu siswa memecahkan masalah-masalah yang sulit.
Kemandirian, percaya diri Tanggung jawab, kedisiplinan
Kegiatan Penutup (Waktu: 10 menit)
Guru bersama dengan siswa melakukan refleksi Saling menghargai terhadap materi yang telah disampaikan. w Guru memberikan pertanyaan langsung kepada Keingintahuan siswa. '1F Guru memberikan informasi materi pembelajaran Kedisiplinan berikutnya yaitu mengena1 menggambar dan memberi nama sudut, serta mengukur besar sudut dengan busur derajat. w Siswa diingatkan untuk membawa busur derajat. '1F
H. Media dan Sumber pembelajaran
Bahan : Lembar kerja Siswa (Terlampir) Sumber belajar : •
M. Cholik Adinawan, Sugijono (2007). Matematika untuk SMP kelas Vil Jakarta: Erlangga.
•
Endah Budi,dkk, Contextual Teaching and Learning Matematika kelas VII. Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008
•
Nuniek,dkk,2008, "Mudah Belajar Matematika" kelas VII (e-book)
Alat: Papan tulis, spidol, penggaris, busur derajat
78 Lampiran 1
I. Penilaian Hasil Belajar •
Teknik Instrumen
: Tertulis
•
Bentuk Instrumen
: Uraian
Depok, Maret 2013 Mengetahui, Guru Mata Pelajaran,
Praktikan,
Budi Kriswana S.pd
Wini Sutiyani
79
Lampiran2
Sekolah
: SMP Madani Depok
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas I Semester
: VII/2
Tahun Pelajaran
: 2012/2013
Alokasi Waktu
: (2 x 40 menit)
Materi
: Garis dan Sudut
A. Standar Kompetensi : 3. Memahami hubungan garis dengan garis, garis dengan sudut, sudut dengan sudut serta menentukan ukurannya.
B. Kompetensi Dasar : 3 .1 Mengukur besar sudut, menentukan jenis sudut dan menggambar sudut.
C. Indikator 3.1.1
Memahami definisi sudut dan bagian-bagian sudut
D. Tujuan Pembelajaran Setelah melalui pembelajaran siswa diharapkan dapat : •
Memahami definisi sudut dan bagian-bagian sudut.
E. Materi/ Bahan Ajar Mengenal sudut dan bagian sudut
F. Metode Pembelajaran a. Model Pembelajaran
: Konvensional (ekspositori)
80
Lampiran2
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Pendahuluan (Waktu :10 menit) w Guru mengucapkan salam kepada seluruh siswa. w Guru mengkomunikasikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu
siswa dapat mengemukakan gagasan mengenai definisi sudut dan bagianbagian sudut. w Guru memberikan motivasi kepada siswa bahwa dengan mempelajari garis akan memudahkan siswa memahami materi sudut sehingga dapat menyelesaikan berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari. Kegiatan Inti (Waktu :60 menit) Guru meminta siswa untuk menyebutkan contoh-contoh benda bersudut. w Guru menjelaskan tentang pengertian sudut serta bagian-bagian sudut w Siswa menyimak penjelasan dari guru. w Siswa mengerjakan latihan yang diberikan oleh guru. w Guru memberikan koreksi, tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa. Kegiatan Penutup (Waktu :10 menit)
w Siswa dibimbing oleh guru untuk melakukan refleksi. w Guru memberikan informasi materi pembelajaran berikutnya yaitu
mengenai menggambar dan memberi nama sudut, serta mengukur besar sudut dengan busur derajat. w Siswa diberikan PR dari buku pegangan siswa. H. Alat dan Sumber Belajar.
Sumber: M. Cholik Adinawa. 2007. Matematika untuk SMPkelas VII. Jakarta: Erlangga Endah Budi,dkk, Contextual Teaching and Learning Matematika kelas VII. Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendiidkan Nasional, 2008 Nuniek,dkk,2008, "Mudah Belajar Matematika" kelas VII (e-book) Alat: Papan tulis, spidol, penggaris, busur derajat.
81 Lampiran 2
I. Penilaian Hasil Belajar •
Teknik Instrumen
: Tertulis
•
Bentuk Instrumen
: Uraian
Depok, Maret 2013 Mengetahui, Guru Mata Pelajaran,
Praktikan,
Budi Kriswana S.pd
Wini Sutiyani
82
Lampiran 3
Nam a Ke las Kelompok
Pada LKS 1 ini kalian akan belajar : •
Mernaharni detinisi sudut dan bagian-bagian sudut
Petunjuk: •
Pelajari Lembar Kerja Siswa dengan berdiskusi bersama teman-temanmu satu kelompok!
•
Bertanyalah pada guru, jika ada ha I-ha I yang kurang dimengerti.
•
Lengkapilah titik-titik yang kosong!
~--- _______ ......
----------
...I I
: I I
E_ksplorasi
: I I
I
1. Apa yang kalian ketahui tentang sudut?
2. Sebutkan benda-benda di sekitar kalian yang berkaitan dengan sudut?
3. Apa saja satuan sudut yang kalian ketahui?
83
Lampiran3
--'
-----~----r---~----\-,
Femro r kusan ~ . . '-_:~' ... ____ .... _____ _/----~ '--~
r...__
,. ___ - -- .....
'" A. Pengertian Sudut dan Bagian-bagian Sudut
Kegiatan 1 Di sekolah dasar kalian telah mengenal pengertian sudut. Untuk mengingat kembali ikutilah langkah-langkah kegiatan berikut. 1. Ambil sebuah sedotan. 2. Lipatlah sedotan tersebut menjadi dua bagian. 3. Gambarlah posisi sedotan yang telah di Ii pat pad a kotak di bawah ini.
'
Gambar apa yang kalian dapat ???
Apabila sedotan tersebut kalian anggap sebagai suatu garis, apa yang dapat kalian simpulkan tentang pengertian sudut pada kegiatan di atas?
Jawab :
84 Lampiran3
Kegiatan 2 1.
Berilah nama pada setiap garis yang telah kalian buat!
2. Garis manakah yang disebut kaki sudut?
Jawab
3.
Menurut pendapat kalian apa yang dimaksud dengan kaki sudut?
Jawab
4. Dari gambar di atas manakah yang disebut dengan titik sudut?
Jawab 5. Menurut pendapat kalian, apa yang dimaksud dengan titik sudut?
Jawab
Dari uraian pada kegiatan di atas, dapat disimpulkan bahwa:
1. Sudut adalah ..........................................................................................................
2. Kaki sudut adalah .................................................................................................. 3. Titik sudut adalah ..................................................................................................
85 Lampiran 3
>
Soal Aplikasi
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan jelas dan tepat secara individu !
1. Gambarlah sudut-sudut yang dibentuk oleh
-
-
a. sinar KL dan K!\-I:
--
-
b. OA, OB, dan OC.
Kemudian, tunjukkan titik sudut, kaki sudut, dan daerah sudut masing-masing sudut yang terbentuk.
86 Lampiran 3
Noma Ke las Kelompok
Pada LKS 1 ini kalian akan belajar : •
Menggambar dan memberi nama sudut.
•
Mengukur besar sudut dengan busur derajat.
,..(
' ~- Sebelum kalian belajar mengenai cara menggambar dan memberi nama sudut serta mengukur besar sudut dengan busur derajat, coba perhatikan beberapa gambar berikut.
Gambar. 2
Gambar. 3
Beberapa bagian dari gambar di atas, mengandung berbagai macam ukuran sudut. Gambarlah sudut-sudut yang terbentuk pada gambar di atas kemudian tentukan besar sudutnya.
87 Lampiran3
J Pada kegiatan eksplorasi, kalian telah menggambar dan menentukan besar suatu sudut. Bagaimanakah cara kalian menggambar dan menentukan besar sudut terse but? Diskusikan dan tulislah langkah-langkahnya pada kotak di bawah ini.
Cara menggambar sudut
Cara Menentukan 5esar Suatu Sudut
..........................................................................................................................
88 Lampiran3
l
1'
------------------------------------------------------------------Kesimpulan Pembela jaran
·~
I
(---------------------------------------------------------------~~
... _......
> 1.
Soal Aplikasi
I <(
Buatlah ruas garis KL sepanjang 3 cm dengan posisi horizontal. Jika K sebagai titik sudut dan ruas garis KL sebagai salah satu kaki sudutnya, gambarlah sudut berikut ini.
a.< JKL =65°
c. < MKL = 105°
b. < NKL =135°
d. < PKL =150°
'
89 Lampiran 3
2. Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah besar sudut-sudut berikut ini.
A.,.~,,...(a-)-...-----
D
(d)
90
Lampiran3
Na ma Ke las Kelompok
Pada LKS 3 ini kalian akan belajar : •
Menjelaskan perbedaan jenis-jenis sudut (lancip, tumpul, siku-siku dan refleks) . ..--
'.;-~
....
- - - -...:- - - - ........ - -.,. -- - -'·-
--~ ....
E._ksplorasi
·-,__-_S
- - - _....... -- - -... _,,_ - - ... (':: ::: ,;. __ /
-
-
.....::'i
Tanpa mengukur terlebih dahulu, sebutkan jenis sudut-sudut berikut. Jelaskan jawaban kalian!
a.
e,
b. f,
c.
d.
g.
h.
91 Lampiran3
Jawab: a. Termasuk sudut ............................ . Karena ............................................................................................................. b. Termasuk sudut ............................. Karena ............................................................................................................... c.
Termasuk sudut ............................. Karena .............................................................................................................
d. Termasuk sudut ............................ . Karena ............................................................................................................. e. Termasuk sudut ........................... .. Karena .............................................................................................................
f.
Termasuk sudut ............................ . Karena .............................................................................................................
g.
Termasuk sudut ............................. Karena .............................................................................................................
h. Termasuk sudut ............................. Karena .............................................................................................................
Kegiatan 1 )' Gambarlah 2 buah jam yang menunjukkan pukul 09.00 dan pukul 15.00
92 Lampiran3
)>
Perhatikan sudut yang dibentuk oleh kedua jarum jam di atas. Ternyata pada pukul 9.00 dan pukul 15.00 kedua jarum jam membentuk sudut siku-siku.
)>
Ukurlah sudut yang dibentuk oleh kedua jarum jam diatas. Pukul 09.00
=....................
0
Pukul 15.00 =....................
0
Dari uraian di atas, kesimpulan apa yang kalian dapat??
[
'"'~'.;''.-~'"_''''''---·-·••••••••••""••m•••m•••••••••••••••m••••••••••••••••
m••••••••••••••""
J
Kegiatan 2 )>
Gambarlah 2 buah jam pada kotak yang telah disediakan.
1. Jarum pendek menunjuk angka 6, jarum panjang menunjuk angka 12. 2. Jarum pendek menunjuk angka 3, jarum panjang menunjuk angka 9.
Gambarl
)>
Gambar2
Perhatikan sudut yang dibentuk oleh kedua jarum jam tersebut. Ternyata pada gambar di atas kedua jarum jam membentuk sudut lurus.
l>
Ukurlah sudut yang dibentuk oleh kedua jarum jam diatas. Gambar 1= ....................0
Gambar 2= ....................
0
Dari uraian di atas, kesimpulan apa yang kalian dapat ????
[
''.'.~''""'.'.'.'.''"
m•••m•••••••• m••m••••••••••••••••
m•••• m•••••••••••• m••••••
J
93
Lampiran 3
Kegiatan 3 ~
Gambarlah 3 buah jam. 1. Jarum pendek menunjuk angka 4, jarum panjang menunjuk angka 6. 2. Jarum pendek menunjuk angka 10, jarum panjang menunjuk angka 11. 3.
Pukul 19.30
Gambar 2
Gambar 1
Gambar3
~
Ukurlah sudut yang dibentuk oleh kedua jarum jam diatas. Gambar 1 = ....................
0
Gambar3 = .................... o
Gambar 2 = ...................0 ~
Sudut -sudut yang terbentuk di atas adalah termasuk sudut lancip.
Dari uraian di atas, kesimpulan apa yang kalian dapat ????
[ '"'
'.'. ' .'.~'
'''.'.'..'.. ••m
••• m ••••••••••mm•••••••••••••••••• m ••••••••• ••••• m ••••• m ••••
J
94 Lampiran3
Kegiatan 4 ~
Gambarlah 4 buah jam.
1.
Pukul 14.30
2.
Pukul 17.00
3.
Jarum pendek menunjuk angka 7, jarum panjang menunjuk angka 12
4.
Jarum pendek menunjuk angka 4, jarum panjang menunjuk angka 8
Gambarl
Gambar2
Gambar3
~
Gambar4
Ukurlah sudut yang dibentuk oleh kedua jarum jam diatas. Gambar 1 = ....................
Gambar 3 = .................... 0
0
Gambar 2 = .................... 0 ~
Gambar4 = ....................
0
Sudut -sudut yang terbentuk di atas adalah termasuk sudut tumpul. Dari uraian di atas, kesimpulan apa yang kalian dapat ????
l'"'.~'..'..":'~'..'.'.''''.. . . . . • • • •
m•••••••••
m••••
m•• mm• mm•••
m••••
l
95 Lampiran 3
Dari uraian pada kegiatan di atas, dapat disimpulkan bahwa:
1. Sudut lancip adalah ............................................................................................ 2.
Sudut siku-siku adalah ......................................................................................
3.
Sudut tumpul adalah .........................................................................................
4.
Sudut lurus adalah .............................................................................................
Setelah kalian memahami jenis-jenis sudut, kemudian cocokkanlah jawaban kalian pada seal eksplorasi dengan cara mengukur dengan busur derajat. Apakah jawaban kalian benar atau salah?????? Jelaskan!!
Jawab: ..........................................................................................................................................
>
5oal Aplikasi
<
1. Tentukan jenis sudut yang terbentuk antara kedua jarum jam pada waktu-waktu berikut ini! Berikan alasan untuk setiap jawaban kalian! a. 2.
Pukul 08.00
b. Pukul 11.00
c. Pukul 16.00
Nyatakan sudut-sudut berikut sebagai sudut lancip, tumpul, siku-siku atau reflex. Berikan alasan untuk setiap jawaban kalian! a.
91 sudut putaran penuh
b.
3 sudut lurus
2
97
Lampiran3
Dapat dilihat bahwa < BAC dan
0
Ukuran sudut QPR adalah ..................
0
< BAC + < QPR = < ............ ......... o+ ...... o= ......... o Dari kegiatan di atas, dapat disimpulkan bahwa:
(
•mm
•
"mm
•
"
••
•
m
•
m
•
"
•
"
•
]
................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ 2. Sudut yang saling berpenyiku Untuk memahami pasangan sudut yang saling berpenyiku atau membentuk sudut siku·siku, lakukan kegiatan berikut.
Kegiatan Siswa Salin atau jiplaklah < QPR dan
< BAC
pada gambar di samping pada kertas, kemudian guntinglah! Letakkan < QPR dan < BAC hasil guntinganmu secara bersisian,
sehingga
kaki
sudut
PQ
berimpit dengan kaki sudut AC, dan titik P berimpit dengan titik P.
Dapat dilihat bahwa < BAC dan < QPR saling berpenyiku. Ukuran sudut BAC adalah ..................
0
Ukuran sudut QPR adalah ..................
0
< BAC + < QPR = < ............
98 Lampiran3
Dari kegiatan di atas, dapat disimpulkan bahwa:
[mmmmm
mm
mmmmm]
................................................................................................................................................ ················································································································································
3. Sudut yang saling bertolak belakang Perhatikan gambar berikutl
Pada gambar di samping, garis KM dan LN saling berpotongan di titik 0. Dua sudut yang letaknya saling membelakangi disebut dua sudut yang saling bertolak belakang, sehingga diperoleh:
< ................ bertolak belakang dengan < ................ . < ..............•. bertolak belakang dengan < ................ . Bagaimana besar sudut yang saling bertolak belakang? Agar dapat menjawabnya, lengkapilah titik-titik di bawah ini! < KOL+< ............ = 180° (berpelurus) < KOL = 180° - < ........... .
............................. (i)
< NOM + < ......... = 180° (berpelurus) < NOM = 180°-< ........ .
.............................. (ii)
Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh < .......... = < ............ = 180°- < ............ . Jadi, besar
[mmmmmmmmmm
mm
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
J
99 Lampiran3
> 1.
0
Soal Aplikasi 0
0
Hitunglah nilai a , b , c0 , dan d , pada gambar berikut, kemudian tentukan jenis sudutnya. Berikan alasan untuk setiap jawaban kalian!
_k_ (a)
(b)
~
. r""
(c)
2.
(d)
Perhatikan gambar berikut!
>< p
Q
Diketahui besar <SOP= 45°. Tentukan besar:
a.
< ROQ;
b.
<SOR;
c.
< POQ.
100
Lampiran3
Nam a Kelas Kelompok
Pada LKS 5 ini kalian akan belajar : •
Menjelaskan Kedudukan Dua Garis (sejajar, berpotongan, bersilangan, berhimpit).
l(edudultan Dua Ga1i1 Garis merupakan bangun paling sederhana dalam geometri, karena garis adalah bangun berdimensi satu. Perhatikan garis AB berikut.
A
B
Di antara titik A dan titik B dapat dibuat satu garis lurus AB. Di antara dua titik pasti dapat ditarik satu garis lurus. Seka rang, kalian akan mempelajari kedudukan dua garis.
Perhatikan gambar-gambar di bawah ini, kemudian tentukan untuk setiap gambar tersebut apakah termasuk garis sejajar, garis berpotongan, garis berimpit atau garis bersilangan? Berikan alasan untuk setiap jawaban kalian!
101 Lampiran 3
Jawaban
[
f emfokusan
J
1. Garis Sejajar Untuk memahami pengertian garis-garis sejajar, coba kalian perhatikan Gambar berikut.
102 Lampiran3
Dari gambar di atas, apa yang dapat kalian simpulkan mengenai garis sejajar.
Jawab:
2.
Garis berpotongan Berikut ini adalah contoh garis-garis yang saling berpotongan.
Dari gambar di atas, apa yang dapat kalian simpulkan mengenai garis berpotongan.
Jawab:
3.
Garis berimpit
Untuk memahami pengertian garis be rim pit, perhatikan gambar di atas. Pada saat jam 12. 00, jarum panjang berimpit dengan jarum pendek (jarum menit dengan jarum jam) atau terletak pada satu garis. Dari penjelasan di atas, apa yang dapat kalian simpulkan mengena garis berimpit? Jawab:
103
Lampiran3
4.
Garis Bersilangan
gambar di atas merupakan contoh dari gari bersilangan, dari gambar tersebut, apa yang dapat kalian jelaskan mengenai garis bersilangan? Jawab:
Untuk lebih jelasnya mengenai kedudukan dua garis, perhatikan contoh berikut: . ---
...
.
--
• G
E
F
I
I ID L!:! _ _ _
c
/
A 1.
B Garis AB sejajar dengan ............ , garis DC sejajar dengan ......................., garis BC sejajar dengan ............. ,
2.
Garis AB berpotongan dengan ......................, garis AE berpotongan dengan .................................., Garis BF berpotongan dengan ............................... .
3. Jika garis EF digeser sepanjang garis EA, maka EF berimpit dengan garis
104
Lampiran3
Nam a Kelas Kelompok
Pada LKS 6 ini kalian akan belajar •
Hubungan Antara Garis dan Sudut
Hubuogalfi Antara Gari1 dao Sudut ..
1'---------~
,.
... --------- .._I I
E_ksplorasi ... - - - - - - - - -
I I I I I
, ' --------8 orang anak sedang bermain di sebuah taman, posisi mereka dibatasi oleh sebuah pagar. Terdapat 2 pagar sejajar yang dipotong oleh tali. Jika digambarkan posisi ta man seperti pada gambar berikut. Pagar di taman dimisalkan dengan garis m dan n, sedangkan tali dimisalkan dengan garis I.
Pl ditempati oleh Dina
Ql ditempati oleh Febby
P2 ditempati oleh Sarah
Q2 ditempati oleh Nurma
P3 ditempati oleh Aisyah
Q3 ditempati oleh Najwa
P4 ditempati oleh Anggi
Q4 ditempati oleh Nurul
105 Lampiran3
Buatlah gambar sesuai dengan posisi ke delapan anak terse but. Kemudian jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini.
Jika anak-anak tersebut dimisalkan sebagai sebuah sudut, maka:
1. Siapa sajakah yang termasuk sudut sehadap?
2.
Siapa sajakah yang termasuk sudut dalam bersebrangan?
3.
Siapa sajakah yang termasuk sudut luar bersebrangan?
4.
Sia pa sajakah yang termasuk dalam sepihak?
5.
Sia pa sajakah yang termasuk sudut dalam sepihak?
106
Lampiran3
'
-----~----/---~---~~-
,:_--_ Femfokusan "
'
-'~
., \..
--~-----~~----~/----~
-
,...
,.:::~
Setelah mengetahui hubungan antara kedua sudut yang dibentuk oleh anak·anak di taman tersebut, apa yang dapat kalian simpulkan mengenai sudut-sudut berikut:
1. Sudut sehadap adalah ................................................................................................................
2.
Sudut dalam bersebrangan adalah ..........................................................................................
3.
Sudut luar bersebrangan adalah ..............................................................................................
4.
Sudut dalam sepihak adalah .....................................................................................................
5.
Sudut luar sepihak adalah ..........................................................................................................
Dari uraian pada kegiatan di atas, dapat disimpulkan bahwa:
107
Lampiran 3
Tugas Siswa
Gambarlah dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis, sehingga terbentuk pasanganpasangan sudut yang telah kamu pelajari. Berilah nama setiap sudut, kemudia tentukan pasangan sudut sehadap, sudut dalam bersebrangan, sudut luar bersebrangan, sudut dalam sepihak dan sudut luar sepihak.
108 Lampiran3
Nam a Ke las Kelompok
Pada LKS 7 ini kalian akan belajar : •
Sifat-sifat sudut yang terjadi jika 2 garis sejajar dipotong oleh garis Jain
1. Lukislah dua garis sejajar yang clipotong oleh gru.is yang ketiga!
2. Tandailah kedela pan sttdt1t yang terbentuk dengan ru.1gka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8! Ukm·lah tiap-tiap sudut tersebut! 3. Berdasarkru.1 tlktirru.1 sudut yru.1g telah ditiktir, coba selidikilah l)agaima11akahpasru.1gai1sttdut sehadap, sttdut dalan1 herseberru.1gru.1, • sttdut luai'l>erseberangai1, sudttt dalam sepihak, sttdttt lttar sepihak, sudtttbertolak belakru.1g! 4. BttatlaI1 suatttdttgaan dalihasil diatas tentai1gsudutcsttdutyai1g terbentttk jikadua gaiis sejajar dipotong oleh garis ketiga!
109 Lampiran 3
Sifat Dua Garis Sejajar Dipotong oleh Garis Lain
Perhatikan Gambar
Pada gambar tersebut, garis 111 II n dan dipotong oleh garis I. Titik potong garis I terhadap garis 111 dan n berturut-turut di titik P dan titik Q.
A. Sudut-Sudut Sehadap Dari gambar di atas,jawablah pertanyaan-pe1tanyaan di bawah ini. l. Manakah yang te1masuk sudut sehadap?
< ......... sehadap dengan < .......... . < ......... sehadap dengan < .......... .
< ......... sehadap dengan < .......... . < ......... sehadap dengan < .......... . 2. Berapakah ukuran masing-masing sudut? JAWAB:
111
Lampiran 3
C. Pasangan sudut Luar Bersebrangan I. Manakah yang termasuk sudut Luar Bersebrangan?
2. Berapakah ukuran masing-masing sudut? JAWAB:
3. Kesimpulan apa yang kalian dapat ???
D
Dari uraian pada kegiatan di atas, dapat disimpulkan bahwa:
112
Lampiran3
Na ma Ke las Kelompok
Pada LKS 8 ini kalian akan belajar •
Perbandingan Segmen Garis
Petbandingan legmen GAti1 Untuk lebih memahami materi tentang perbandingan segmen garis, lakukanlah kegiatan berikut:
KEGIATANl A. Membagi ruas garis menjadi n bagian sama panjang Misalkan Garis AB akan Dibagi Menjadi Dua Bagian yang Sama Panjang Langkah-langkahnya:
1. Buat garis AB!
Ar
IV\
2. Buat garis AM! 3. Pada garis AM, ukurlah dari titik A tiga potong garis AP= PQ =QR (ukuran bebas)! 4. Hubungkan titik B dan R! 5. Dari titik P dan Q, buatlah garis yag sejajar dengan BR dengan menggunakan penggaris sehingga memotong garis AB di titik P1 dan titik Q 1 6.
Garis AP1 = p1Q1 = Q1B
7. Garis AB tel ah terbagi menjadi 3 bagian sama panjang.
113
Lampiran 3
Ikuti langkah-langkah di atas pada kotak di bawah ini.
KEGIATAN2 Membagi Garis Dengan Perbandingan Tertentu Bagilah garis AB di samping menjadi dua bagian dengan perbandingan 1 : 2 ! Langkah-langkah Penyelesaian:
1.
Buat garis AB dan AP!
2.
Dari titik A pada garis AP, ukurlah AC satu bagian, dan CD dua bagian, atau AC:CD=1:2
3.
Hubungkan titik B dan D
4.
Dari titik C buat garis CC 1 yang sejajar BD, sehingga memotong AB di titik C1 •
5.
Garis AB telah dibagi menjadi 2 bagiandengan perbandingan AC 1 :C1B = 1 : 2
115 Lampiran 4
INSTRUMEN UJICOBA TES KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK Pokok Bahasan
: Garis dan Sndnt : 2 x 40 menit
Waktu Petunjuk: •
Tulislah nama dan kelasmu pada Iembar jawaban yang telah disediakan.
•
Baca dan kerjakan semua soal berikut ini dengan teliti, cepat dan tepat.
•
Diperbolehkan mengerjakan soal tidak sesuai dengan nomor nrut soal (random).
•
Kerjakan soal yang menurutmu mudah terlebih dahulu.
SOAL I. AKU adalah sebuah sudut . Besar sudut AKU adalah ~ kali besar sudut sikusiku. Jika K merupakan titik sudut dan ruas garis AK sebagai salah satu kaki sudutnya, maka: a. Gambarlah sudut AKU! b. Termasuk sudut apakah AKU? Jelaskan jawabanmu! 2. Benar atau salahkah pernyataan-pernyataan berikut. a. Ukuran sudut lurus sama dengan jumlah dua ukuran sudut siku-siku. Jelaskanjawabanmu! b. Jika 1 putaran = 360° maka ~ dari ~ putaran adalah sudut lancip. Jelaskan jawabanmu! 3. Gambarlah sebuah garis AB pada diagram cartesius. Jika diketahui titik A (2,0) dan titik B (0,2), buatlah dua garis yang sejajar dengan garis AB! 4. Gambarlah sebarang garis AB dengan panjang 10 cm. Bagilah garis AB dengan perbandingan 2 : 3 dengan menggunakan jangka dan penggaris.
116 Lampiran4
Ujilah hasilnya dengan menggunakan penggaris. Apakah hasil yang kalian peroleh sudah tepat? Jelaskanjawabanmu! 5. Sudut Adan B adalah dua sudut saling berpenyiku, demikian juga < C dan
< D. Jika ukuran
,
ukuran < B = (x - 2) 0
,
ukuran
< C = (2 + y) 0 dan ukuran < D = (y - 1)0 ,
maka: a. Buatlah model matematika dari pemyataan di atas, kemudian carilah nilai
x! b. Tentukan besar sudut A, kemudian tentukan jenis sudutnya. Jelaskan jawabanmu! 6. Garis a// b kemudian garis p memotong a di titik K dan memotong b di titik Q. maka: a. Buatlah sketsa gambar dari pernyataan di atas! b. Perhatikan gambar berikut .
B
Diketahui sudut A 2 dan sudut B1 adalah pasagan sudut bertolak belakang. Jika < A2
=
(3x + 45) 0 dan < B3
=
(5x + 23) 0 , buatlah model matematika
dari pernyataan tersebut, kemudian tentukan besar < Bl.
117 Lampiran 5
Perhitungan Uji Validitas
...
No.
la
lb
2a
2b
3
.•• "- ::4·:--:_
Sa
Sb
6a
6b
y
Y'
1
4
1
2
2
2
: 2 .·
1
3
4
2
23
529
2
3
2
2
1
2
2
1
1
2
1
17
289
3'- "
1
2
3
2
20
400
:_--:---_
3
1
2
3
2
I
4
4
3
4
3
4
:
2
3
3
4
3
33
1089
5
3
2
3
2
4
:<2·•···
3
2
3
2
26
676
3
•1 .
I
2
2
I
18
324
3
I
3
2
24
576
4
3
3
3
30
900
4
2
3
1
24
576
2
2
3
2
23
529
6
3
2
2
I
...
7
3
1
3
3
1
I 4.
8
3
2
4
3
3
I '
9
2
2
3
3
2
s.
IO
4
2
2
I
3
I ::1
11
3
2
4
4
1
•
2
I
2
2
24
576
·:. •:.
2
3
4
3
30
900
2
3
3
3
2
28
784
4
2
2
2
19
361
2
12
4
4
3
3
2
13
3
3
4
2
3
14
3
1
1
1
2
I .. 1
15
3
2
2
2
1
. 2
3
2
3
2
22
484
16
3
4
3
2
4
13
4
1
2
3
29
841
17
1
2
2
2
1
2
2
2
1
15
225
18
2
2
1
2
2
0
I
3
I
16
256
19
I
3
2
2
2
2 <3•···
2
3
4
2
24
576
20
2
2
2
3
I
>:l
2
0
2
2
18
324
21
2
3
3
2
2
0
3
I
3
2
21
44!
:,r
I
I
2
I
24
576
0
I
3
I
16
256
I
.•••..
>O··. I
22
4
3
2
3
3
23
2
2
2
I
2
24
2
3
2
1
2
2!
3
2
4
I
22
484
2
2
4
4
33
1089
3
I
2
2
21
441
3
3
4
2
27
729
0
2
2
2
21
44!
3
2
I
3
19
36!
1
2
3
2
24
576
2 ·••·•
25
4
4
3
4
3
3' .·.:
26
3
4
I
2
2
J.
27
4
3
3
2
2
28
2
3
3
3
2
1<
29
2
2
2
I
2
30
2
4
3
2
3
31
I
2
I
2
3
4
3
2
2
I
21
441
32
2
3
I
3
3
::>_:2·-::_::
2
2
4
2
24
576
I
8S
80
78
70
73
66
71
60
91
62
736
17626
fhitung
0.567
0.494
0.64
0.5S4
O.S43
0.319
0.43!
O.S06
O.S3
0.716
ft11bel
.
.
.
....
0.349
.
2
.
118
Lampiran 5
Langkah-langkah Perbitungan Uji Validitas Tes lsian (Essay) Contob tabel validitas nomor I: No. Siswa
x,
xi'
1
4 3 1 4 3 3 3 3 2 4 3 4 3 3 3 3 1 2 1 2 2 4 2 2 4 3 ·4 2 2 2
16 9 1 16 9 9 9 9 4 16 9 16 9 9 9 9 1 4
2
3 4 5
6 7 8 9 JO 11
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 }.;
I
4 4 16 4 4 16 9 16 4 4 4
I
I
2 85
4 255
y 23 17 20
33 26 18 24 30 24 23 24 30 28 19 22 29 15 16 24 18 21 24 16 22 33 21 27 21 19 24 21 24 736
Y'
x,v
529 289 400 1089 676 324 576 900 576 529 576 900 784 361 484 841 225 256 576 324 441 576 256 484 1089 441 729 441 361 576 441 576 17626
92 51
Contoh mencari validasi nomor 1 •
Menentukan nilai
Ix
=
Jumlah skor soal no.I
=85 •
•
Menentukan nilai
Menentukan nilai
LY
Ix
2
=
Jumlah skor total
=
736
=
Jumlah kuadrat skor no.I
20
132 78 54 72 90 48 92 72 120 84 57 66 87 15 32 24 36 42 96 32 44 132 63 108 42 38 48 21 48 2036
119 Lampiran5
=255 •
Menentukan nilai LY'
=
Jumlah kuadrat skor total
= 17626 •
Menentukan nilai
L XY
=
Jumlah basil kali skor no.I dengan skor total
=2036 •
Menentukan nilai
N(l::XY)-(LX)(LY)
rx y
rxy
= ---;r====~~===~~~=======; 2 2 ~[Nl::X' -Cl::X) J(Nl::Y' -Cl::Y)
32(2036)- 85(736) = ~.[32(255)-(85)2 }32(17626)-(736) 2 =
•
j
j
0, 567
Mencari nilai r 1abeh dengan dk = n - 2 = 32 - 2 = 30 dan tingkat signifikansi sebesar 0,05 diperoleh nilai r1abel = 0,349
•
Setelah diperoleh nilai rxy = 0,567, lalu dikonsultasikan dengan nilai r1abel = 0,349. Karena fxy > ftabel (0,567 > 0,349), maka soal No.1 valid
•
Untuk soal selanjutnya menggunakan langkah seperti soal no. I
120 Lampiran 6
Hasil Uji Taraf Kesukaran No
la
lb
2a
2b
3
4
Sa
Sb
6a
6b
Jml···
I
4
I
2
2
2
2
I
3
4
2
·,- -23": -
2
3
2
2
I
2
2
I
I
2
I
3
I
2
3
2
I
3
I
2
3
2
• 20
4
4
3
4
3
4
2
3
3
4
3
I
5
3
2
3
2
4
2
3
2
3
2
26
6
3
2
2
1
3
I
I
2
2
I
18
7
3
I
3
3
I
4
3
I
3
2
24
8
3
2
4
3
3
2
4
3
3
3
.··. 30
9
2
2
3
3
2
2
4
2
3
I
. 24 ••
IO
4
2
2
I
3
2
2
2
3
2
23
11
3
2
4
4
I
3
2
I
2
2
12
4
4
3
3
2
2
2
3
4
3
I
13
3
3
4
2
3
2
3
3
3
2
•• 28 .•. .· .. 19 .·•
.•...
17 .•
..
..
J3 •·
.·.· ..
' I
,,
-
_:--:
24 3()
14
3
I
I
I
2
I
4
2
2
2
15
3
2
2
2
I
2
3
2
3
2
16
3
4
3
2
4
3
4
1
2
3
17
I
2
2
2
I
0
2
2
2
I
18
2
2
I
2
2
2
0
I
3
I
. •.• 116 .·
19
I
3
2
2
2
3
2
3
4
2
'. 24 .·
20
2
2
2
3
1
2
2
0
2
2
21
2
3
3
2
2
0
3
I
3
2
22
I
.
29 1--': 0:-:,
.. 15 __
::_-:
,_
18 :. - ,_
:'-:"
21 _:·
""
',. ::24 -
22
4
3
2
3
3
4
I
I
2
I
23
2
2
2
I
2
2
0
I
3
I
24
2
3
2
I
2
2
3
2
4
I
25
4
4
3
4
3
3
2
2
4
4
26
3
4
I
2
2
1
3
1
2
2
27
4
3
3
2
2
1
3
3
4
2
>•21
28
2
3
3
3
2
2
0
2
2
2
.21
29
2
2
2
1
2
I
3
2
I
3
I. 19
30
2
4
3
2
3
2
I
2
3
2
I
31
I
2
I
2
3
4
3
2
2
I
32
2
3
I
3
3
2
2
2
4
L-;:-_:·1:
8S .
j)
70 ••.
.73
71 •·•·I
. 66
I
'
I
0.664
.
Krit'-.·
I/ 18-
80
I
se~arig
-
..:
0,625
0.609
SCihl~g
'Si:
• 0.547
0.570
·. -~Cdililg
s·ed~-~g
0.516
"""
: sroa:ug··
I
60
16 I,_--: -,_ ·:
22-"
.... 33... ·..,,. ·
21- --~
2 I
91 .. '
-
62
.O.SS5
00469
.0.71l
0.484
s·edarig
·sf:dang''
m.Ui:lah_:
sedang
.... 24 21 .... 14 ":,_
___ .. _,
736
121
Lampiran 6
Perhitungan Uji TarafKesukaran
Misalkan untuk soal no.I, diketahui:
L> =85, N
=32,
Sm
=
4,
Maka menentukan Tingkat Kesukarannya adalah: p=
Lx
S,,N =
Berdasarkan
85 ( 4)(32)
=
0 664 ,
klasifikasi
indeks
kesukaran, p
=
0,664
berada
kisaran
0,3 < IK < 0,70, maka soal nomor I tersebut memiliki tingkat kesukaran sedang. Untuk nomor 2 dan seterusnya, perhitungan tingkat kesukarannya sarna dengan perhitungan tingkat kesukaran soal nomor 1.
122
Lampiran 7
Perhitungan Daya Beda Soal Uraian
7'
m
No.
la
lb
2a
2b
3
4
Sa
Sb
6a
6b
_iml
4
4
3
4
3
4
2
3
3
4
3
33
25
4
4
3
4
3
3
2
2
4
4
33
8
3
2
4
3
3
2
4
3
3
3
30
12
4
4
3
3
2
2
2
3
4
3
30
16
3
4
3
2
4
3
4
I
2
3
29
2
3
2
3
3
3
2
28
t"
0
13
3
3
4
0 7'
27
4
3
3
2
2
I
3
3
4
2
27
~
5
3
2
3
2
4
2
3
2
3
2
26
7
3
I
3
3
I
4
3
I
3
2
24
:Lx
31
26
30
24
26
21
27
21
30
24
260
Sm
4
4
3
4
4
4
4
4
4
4
na
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
atas
0,861
0,722
0,833
0,667
0,722
0,583
0,75
0,583
0,833
0,667
No.
xi
x2
x3
x4
xS
x6
x7
x8
x9
xlO
Jml
3
I
2
3
2
I
3
I
2
3
2
20
14
3
I
I
I
2
I
4
2
2
2
19
29
2
2
2
I
2
I
3
2
I
3
19
6
3
2
2
I
3
I
I
2
2
I
18
f;j
20
2
2
2
3
I
2
2
0
2
2
18
t"
2
3
2
2
I
2
2
I
I
2
I
17
18
2
2
I
2
2
2
0
I
3
I
16
23
2
2
2
I
2
2
0
I
3
I
16
~
"'
P27o/o
0
~
!iii
"'>
~
17
I
2
2
2
I
0
2
2
2
I
15
Yx
19
17
17
14
16
14
14
13
20
14
1S8
Sm
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
nb P27°/o
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
bawah
0,S28
0,472
0,472
0,444
0,389
0,389
0,361
. 0.361
.... :0.218
'CUk~P']
-c'.ukup-
CUkup
n>. . 0.333 ' o.2so Kef
Cii~tip_'. I ::c~ik,iip
0.389
---,-
0.278
0.194 ' 0.361 jClek :cUkttP:
O,SS6
__
0.222 CUkU-p
,
--
0,389
--
0.278 •. ! 0.278
Ctikiip
_cUku·p
123
Lampiran 7
Langkah-langkah Perhitungan Uji Daya Pembeda
•
Menentukanjumlah kelompok atas dan bawah dengan cara: Jumlah kelompok = 27% x Jumlah siswa =27%x32 =
•
8,64"" 9
Nilai siswa diurutkan dari yang terbesar, sehingga 9 siswa dengan nilai tertinggi menempati kelompok A (atas) dan 9 siswa dengan nilai terendah menempati kelompok B (bawah)
•
Misalkan untuk soal no.I, perhitungan daya bedanya adalah sebagai berikut: D =PA -PB
= 0,861 - 0,528 = 0,333 •
Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai DP = 0,333 berada diantara kisaran nilai 0,20 < DP < 0,40, maka soal nomor 1 tersebut memiliki daya pembeda cukup.
•
Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan daya pembedanya sama dengan perhitungan daya pembeda soal nomor 1.
124 Lampiran 8
Hasil Uji Reliabilitas Soal No. Siswa
I
.
xi
x3
x4
x5
x7
x8
x9
xlO
Jumlah
4
I
2
2
2
I
3
4
2
21
2
3
2
2
I
2
I
I
2
I
15 .
3
I
2
3
2
I
I
2
3
2
17
4
4
3
4
3
4
3
3
4
3
31 . 24
.
. .
.
5
3
2
3
2
4
3
2
3
2
6
3
2
2
I
3
I
2
2
I
7
3
I
3
3
I
3
I
3
2
20
8
3
2
4
3
3
4
3
3
3
9
2
2
3
3
2
4
2
3
I
28 22 · .•
IO
4
2
2
I
3
2
2
3
2
21
II
3
2
4
4
I
2
I
2
2
21
12
4
4
3
3
2
2
3
4
3
28
13
3
3
4
2
3
3
3
3
2
17
.
.
26
'
.
14
3
I
I
I
2
4
2
2
2
15
3
2
2
2
I
3
2
3
2
16
3
4
3
2
4
4
I
2
3
26
17
I
2
2
2
I
2
2
2
I
15
18
2
2
I
2
2
0
I
3
I
14
19
I
3
2
2
2
2
3
4
2
21
20 21
2 2 4 2
2 3
3 2 3 I
I 2 3 2
2 3 I 0
0 I I I
2 3 2 3
2 2 I I
16 . 21
3 2
2 3 2 2 2 3 I 3
I 4 2 2
2 3 2 2
3 2 3 3
2 2 I 3
4 4 2
4
I 4 2 2
20 . - 30' 20 • 26 .
22 23
'
. .
x2
20
.
·.
20 - 14 -
..
24 25 26 27
3 4
3 4 4 3
28 29
2 2
3 2
3 2
3 I
2 2
0 3
2 2
2 I
2 3
19 18
30 31 32
2 I 2
4 2 3
3 I I
2 2 3
3 3 3
I 3 2
2 2 2
3 2 4
2 I 2
22 17 . 22 ..
70
73
71
62
670
~
.· .
2
18
4
.
--
Si TSi'
/
0.971 ·. ..
- Sf-: rliitun(! :
.·
·.
fX·· __ :
•
.
0.880
6.914
. 0.859
0.888
0.774
·.·.·o.835
0.738
0.789.
...
.....
: -- -_ 7.403
.· ·.
" - - .·::
. ·.. .
'4.529 - - -
·..
.
..· ..
--
.
0.719
.
1.402 - -- -
.·
.· .
··.·
••
.
.
60
·. 91
'
.
20.512 .. ·. .·
i
1.184
. .·.·
· ••
.
/
80
..
St
.
·.
.·
.
- : 0.943 .
--
.
.
Si 2
-
85 •
0.793
0.847
0.759
0.629
D.717
0.577
125
Lampiran 8
Langkah-Iangkah melakukan uji reliabilitas yaitu:
•
Menentukan nilai varian skor tiap-tiap soal Misal varians skor total nomor 1
= 255 -(85)' 32 32 =
0, 943
Untuk mencari no.2 dan selanjutnya sama dengan nomor 1 •
Menentukan nilai jumlah varian semua soal. Berdasarkan tabel perhitungan reabilitas tes uraian diatas diperoleh
(I cr
2 1 )
= 7,403
•
Menentukan nilai varian total cr,2 = 20.512
•
Menentukan n = banyaknya soal yang valid dan siap di pakai
•
Menentukannilai r11
12
=
=[k~lJ[1-~~ ]
(~)(1- ;~~0132)
= 0,719 •
BerdasaTkan kriteria reliabilitas, r11 = 0, 719 berada diantara kisaran nilai 0,60 < ru :S0,80 , maka tes bentuk uraian tersebut memiliki reliabilitas tinggi.
126 Lampiran 9
Kisi-kisi Instrumen Penelitian Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Materi Pokok
: Garis dan Sudut
](elas/Semester
: VIVgenap
](ompetensi Dasar 3.1 Mengukur besar sudut, menentukanjenis sudut dan mengganibar sudut. 3.2 Membagi garis dan menentukan kedudukan dua garis. 3.3 Menemukan sifat-sifat garis dan sudut. Indikator ](emampuan ](omunikasi A =:> ](emanipuan menyatakan ide secara tertulis dalani memberikan jawaban permasalahan matematika. B =:> ](emanipuan menyatakan ide matematika dalani bentuk ganibar. C =:> Memodelkan permasalahan matematik secara benar, kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi secara lengkap dan benar. Indikator Pembelajaran
No So al
Menggambar dan menentukan I.a jenis sudut l.b Mengemukakan gagasan tentang 2 ienis sudut Membuat gambar yang berkaitan 3 dengan kedudukan garis Membuat model matematik dari pernyataan, kemudian 4.a suatu menentukan nilai variabelnva Menentukan besar sudut dengan menggunakan hubungan antar 4.b sudut kemudian menentukan jenis sudutnya. Menyelesaikan soal yang 5.a berkaitan dengan hubungan antara 5.b garis dan sudut Jumlah soal
Indikator kemampuan komunikasi matematik
Jumlah butir so al
Indikator B Indikator A
2
Indikator A
2
Indikator B
I
Indikator C
Indikator A
2
Indikator B Indikator C
2
9
128 Lampiran 10
a. Buatlah model matematika dari pernyataan di atas, kemudian carilah nilai
x! b. Tentukan besar sudut A, kemudian tentukan jenis sudutnya. Jelaskan jawabanmu! 5. Garis a// b kemudian garis p memotong a di titik K dan memotong b di titik Q. maka: a. Buatlah sketsa gambar dari pernyataan di atas ! b. Perhatikan gambar berikut .
Diketahui sudut A1 dan sudut B1 adalah pasagan sudut bertolak belakang. Jika < A2 = (3x + 45)° dan < B3 = (5x + 23) 0 , buatlah model matematika dari pernyataan tersebut, kemudian tentukan besar < B 1
JAWABAN INSTRUMEN SOAL KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK lo
1
Indikator soal
Jawaban
So al
Menggambar dan
AKU adalah sebuah sudut . Besar sudut AKU a. Besar sudut siku-siku adalah 90°.
menentukanjenis sudut
adalah
~ besar sudut siku-siku. Jika K
merupakan titik sudut
max 4
Besar sudut AKU = ~ besar sudut siku-siku.
dan ruas garis AK
Jadi besar sudut AKU = .1: x 90° = 30°
/A
sebagai salah satu kaki sudutnya, maka: a. Gambarlah sudut AKU! b. Termasuk sudut apakah AKU? Jelaskan jawabanmu!
Skor
K
3
u
b. Sudut AKU termasuk sudut lancip, karena besar sudutnya 30° ~
Mengemukakan
Benar atau salahkah pernyataan-pernyataan a. Ukuran sudut lurus = 180°
gagasan tentang jenis berikut.
Jumlah 2 ukuran sudut siku-siku = 90° + 90° =
sudut
180°
a. Ukuran sudut lurus sama dengan jumlah dua ukuran sudut siku-siku. Jelaskan
Jadi ukuran sudut lurus = jumlah 2 ukuran
jawabanmu!
sudut siku-siku = 180° Jawabannya benar
4
~
N \0
b. Jika 1 putaran = 360° maka ~ dari ~ b. 1 putaran = 360° . Maka.'.:2 putaran = 180° putaran adalah sudut lancip. Jelaskan jawabanmu!
~ dari ~ putaran = 120° jawabannya
salah,
karena
sudut
yang
memiliki ukuran 120° adalah sudut tumpul bukan sudut lancip. Membuat gambar yang
Gambarlah sebuah garis AB pada diagram
berkaitan dengan
cartesius. Jika diketahui titik A (2,0) dan titik
kedudukan garis
B (0,2), buatlah dua garis yang sejajar dengan garisAB!
4
~
~
""' ~r--""' Membuat
model I Sudut A dan B adalah dua sudut saling
matematika dari suatu berpenyiku, demikian juga < C dan < D. pemyataan,
kemudian I Jika ukuran
""'
a. Sudut A dan B adalah sudut yang saling I 4 berpenyiku, maka
..,_, 0
menentukan
nilai I (x - 2) 0
,
ukuran < C = (2 + y) 0 dan ukuran <
D = (y - 1)0 , maka:
variabelnya.
a. Buatlah
model
(2x + 5)0 + ( x -2) 0 = 90° Sudut C dan D adalah sudut yang sating
matematika
dari
berpelurus, maka
pemyataan di atas, kemudian carilah nilai
x!
(2 + y)0 + (y-1) 0 = 180°
Mencari nilai x (2x + 5) 0 + ( x -2)0 = 90° 3x
0
+
3°
= 90°
3x = 90° -3 3x = 87° x =29° Menentukan sudut
besar b. Tentukan dengan
menggunakan
tentukan jawabanmu!
besar 3ems
sudut
A,
sudutnya.
kemudian I b. Nilai x = 29° J elaskan
hubungan antar sudut
= 58° + 5°
kemudian menentukan
= 63°
jenis sudutnya
4
Besar sudut A adalah 63°, maka sudut A termasuk sudut lancip.
-w
133
Lampiran 12
Pedoman Penskoran Kemampuan Komunikasi Matematik
4
3
2
1
0
Membuat model matematika dengan benar, kemudian melakukan perhitungan namun ada sedikit kesalahan Membuat model Melukiskan gambar Penjelasan secara matematika dengan secara lengkap matematis masuk aka! namun ada sedikit benar, namun dalam dan benar, namun ada melakukan kesalahan sedikit kesalahan perhitungan hanya seba ian benar Membuat model Melukiskan gambar Penjelasan secara matematika dengan namun kurang matematis masuk aka! benar, namun dalam lengkap dan benar. namun hanya sebagian yang lengkap dan benar melakukan perhitungan hanya seba ian benar Menunjukan pemahaman yang terbatas baik isi tulisan, diagram, gambar, atau tabel maupun penggunaan model matematika dan erhitun an Jawaban yang diberikan menunjukan tidak memahami konsep, sehingga tidak cuku detail informasi ang diberikan Penjelasan secara matematis masuk aka! dan benar meskipun kekurangan dari segi bahasa
Melukis gambar secara lengkap dan benar
(diadaptasi dari lzollistic scoring rubrics, Suhartini, 2010, ha/ 29)
Keterangan:
A c:::::> Kemampuan menyatakan ide secara tertulis dalam memberikan jawaban permasalahan matematika. B c:::::> Kemampuan menyatakan ide matematika dalam bentuk gambar.
c
Kemampuan memodelkan permasalahan matematik secara benar, kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi yang lengkap dan benar.
135
Lampiran 13
Nilai Rata-Rata Indikator Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Eksperimen
No Indikator
A
B
c
Soal lb 2a 2b 4b la 3 Sa
Rata-rata tiap butir so al 68,33 70,83 76,67 65,83 64,17 71,67 67,50 67,50
Jumlah
Rata-rata Per Indikator
Persentase
281,66
70,42
34,10
203,34
67,78
32,81
136,67
68,34
33,09
(%)
;?t~E:ff 2!)6\54:;~;m;,,,
A
~
Kemampuan menyatakan ide secara tertulis dalam memberikan jawaban permasalahan matematika.
B
~
Kemampuan menyatakan ide matematika dalam bentuk gambar.
C
~
Kemampuan memodelkan permasalahan matematik secara benar, kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi yang lengkap dan benar.
136 Lampiran 14
Nilai Posttes Kelas Kontrol Butir Soal No
1
Nama
2
3
a
b
•
b
4
5
•
b
a
b
Jml
Nilai
I
Kl
25
25
0
50
25
25
25
25
25
225
2
K2
25
50
25
50
25
25
25
50
25
300
25 - 33
3
K3
75
50
25
25
50
25
50
50
50
400
44
4
K4
50
50
50
25
75
50
50
75
25
450
50
5
K5
75
75
50
75
50
50
50
50
75
550
61
6
K6
100
75
50
75
75
50
50
75
50
600
67
7
K7
25
25
50
50
25
25
0
25
25
250
28
8
KS
25
25
25
50
25
50
50
50
50
350
39
9
K9
50
50
25
25
50
50
75
25
75
425
47
10
KIO
50
75
75
50
75
75
50
50
50
550
61
11
Kl!
100
100
75
75
50
75
50
75
50
650
n-
12
K12
25
25
0
50
25
0
50
50
25
250
28
13
K13
50
50
25
0
50
50
25
50
25
325
36
14
K14
50
25
50
25
50
25
50
50
50
375
42
15
K15
50
75
25
25
50
50
50
75
75
475
53
16
K16
75
75
50
50
75
50
75
50
50
550
61
17
K17
50
50
50
25
25
25
25
25
25
300
33
18
Kl8
25
25
50
0
25
25
50
75
50
325
36
19
K19
25
50
50
50
25
25
50
75
50
400
44
20
K20
75
50
50
75
25
50
50
50
75
500
56
21
K21
25
50
25
50
75
50
50
75
100
500
56
22
K22
75
50
75
75
50
75
50
75
75
600
67
23
K23
25
75
25
0
25
50
0
25
50
275
31
24
K24
50
25
25
75
50
25
50
50
75
425
47
25
K25
75
75
50
75
50
25
25
50
75
500
56
26
K26
25
75
50
50
25
50
50
75
25
425
47
27
K27
25
75
75
50
50
50
75
50
50
500
56
28
K28
50
75
50
75
75
75
50
75
50
575
64
29
K29
25
75
75
50
50
25
50
75
50
475
53
30
K30
50
75
75
75
75
75
75
50
50
600
67
Jumlah
1450
1675
1325
1425
1400
1300
1375
1650
1525
13125
1458
Rata# rata
48,33
55,83
44.17
47.50
46.67
43.33
45.83
55.00
50.83
139
Lampiran 15
Perhitungan Distribusi Frekuensi Hasil Posttest Kelompok Eksperimen I. Distribusi frekuensi
91
86
83
83
83
81
81
81
78
78
75
75
75
72
72
72
67
67
64
64
64
61
61
58
56
56
53
47
44
44
2. Banyak data (n) = 30 3. Rentang data (R) = Xmax - Xmin R
Keterangan:
=
rentangan
Xmax = nilai maksimum (tertinggi) Xmin = nilai minimum (terendah) R = Xmax - Xmin = 91-44 =47 4. Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan : K = banyak kelas n = banyak siswa K
=
1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 30 = 1+4,87 = 5,87 Sehingga banyak kelas adalah 5, 87 "'6 (dibulatkan ke atas)
5. Panjang kelas (i) = .!!:_ =
K
47 6
= 7,833
Sehingga panjang kelas 7,833 "'8 (dibulatkan ke atas)
140
Lampiran 15
Tabel Distribusi frekuensi Hasil Posttest Kelas Eksperimen Frekuensi
Batas Bawah
Batas Atas
(fi)
(fk)
f(%)
44-51
43.5
51.5
3
3
2
52-59
51.5
59.5
4
3
60-67
59.5
67.5
4
68-75
67.5
5
76-83
6
84-91
No
Interval
r,x;'
x,
x,'
r,x,
10.00
47.50
2256.25
142.50
6768.75
7
13.30
55.50
3080.25
222.00
12321.00
7
14
23.33
63.50
4032.25
444.50
28225.75
75.5
6
20
20.00
71.50
5112.25
429.00
30673.50
75.5
83.5
8
28
26.67
79.50
6320.25
636.00
50562.00
83.5
91.5
2
30
6.67
87.50
7656.25
175.00
15312.50
Langkah Perhitungan
1.
Mean/ Nilai Rata-rata
L f,X, .L;J,
Mean (X) Keterangan: Me
=Mean/ nilai rata-rata
L f,X,
= jumlah dari hasil perkalian nilai tengah dari masing-masing interval dengan frekuensinya .
.L;.t;
= jumlah frekuensi I banyak siswa
Mean (X) =
Lf,X, .L;J,
2049 =68.30 30
142 Lampiran 15
.
( 2)
4. Vanan s
nIJ:X;2 -(IJ:X;)2 n(n -1)
= ~~--~~--
2
= 30(143863.5)- (2049) -135.06 30(29) 5. Simpangan baku (s) =
n'°' 'X L,,J;
2
'
-('°' 'X) L,,J;
'
2
,~--v 135.06=11.62
n(n-1)
6. Koefisien Kemiringan (a3) .. ( ) (rata- rata- modus) Kemmngan U3 simpangan balm
x
me
(68.30- 77.50) = -0 7917 11.62 ,
mo
Karena nilai kemiringan berharga negatif, maka distribusi data miring negatif atau landai kiri. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas ratarata
7. Koefisien Kurtosis (a4) Sebelum mencari nilai ketajaman, maka diperlukan Qi, Q3, Pm dan P90
30 7] =59,63 Q; =59.5+8 4 7 [
143
Lampiran 15
3(30) 20] 4 8 Q,=75,5+8 =78 [
in
I'; =b+ p 1001
Fl
[
0
8[-(l-"-'~ '" ~-- ] 0
P.IO = 43 ' 5 +
(90)30 - 20 100 P90 = 75 .5 + 8
8
3
= 82,5
=51.5 Sehingga
a.
Yi (Q3 - QI) Yi (78 - 59.63) = 0,296
'---"'--- = P90
-
I'io
82,5 - 51,5
Kriteria untuk koefisien a4 sebagai berikut:
1. Jika a4 > 0,263 maka model kurva runcing (leptokurtis) 2. Jika a4 = 0,263 maka model kurva normal (mesokurtis) 3. Jika U4 < 0,263 maka model kurva datar (platikurtis) Karena a4 > 0,263 maka model kurva runcing (leptokurtis)
144 Lampiran 16
Perhitungan Distribusi Frekuensi Hasil Posttest Kelompok Kontrol 1. Distribusi frekuensi 72
67
64
64
64
61
61
61
56
56
56
53
53
53
50
47
47
47
44
44
42
39
36
36
33
31
31
28
28
25
2. Banyak data (n) = 30 3. Rentang data (R) = Xmax - Xmin R
Keterangan:
=
rentangan
Xmax =
nilai maksimum (tertinggi)
Xmin =
nilai minimum (terendah)
R = Xmax - Xmin
=
72-25
=47 4. Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan : K = banyak kelas n = banyak siswa K
=
1 + 3,3 log n
= I + 3,3 log 30 = 1+4,87 = 5,87 Sehingga banyak kelas adalah 5, 87 "'6 (dibulatkan ke atas) Panjang kelas (i) = !!._ =
K
47 = 7.83"' 8 (dibulatkan ke atas) 6
145
Tabet Distribusi frekuensi Hasil Posttest Kelas Kontrol No
Interval
Frekuensi
Batas Bawah
Batas Atas
(fi\
lfk)
f(o/o)
x,
x''
rjxj
fiXi2
1
25-32
24.5
32.5
5
5
16.67
28.50
812.25
142.50
4061.25
2
33-40
32.5
40.5
4
9
13.33
36.50
1332.25
146.00
5329.00
3
41-48
40.5
48.5
6
15
20.00
44.50
1980.25
267.00
11881.50
4
49-56
48.5
56.5
7
22
23.33
52.50
2756.25
367.50
19293.75
5
57-64
56.5
64.5
6
28
20.00
60.50
3660.25
363.00
21961.50
6
65-72
64.5
72.5
2
30
6.67
68.50
4692.25
137.00
9384.50
100.00
291.00
15233.50
1423.00
71911.50
Jumlah
30
Mean
47.43
Median
48.50
Modus
52.50
Varians
152.20
Simpangan Baku
12.34
Langkah Perhitungan I.
Mean/ Nilai Rata-rata
L J;X;
Mean (X) =
L:.t;
Keterangan: Me
=
Mean/ nilai rata-rata
L J;X;
=
jumlah dari hasil perkalian nilai tengah dari masing-masing interval dengan frekuensinya.
Lh
=
Mean (X)
=
jumlah frekuensi I banyak siswa
yX; J;
1423 30
=47.43
146
2.
Median/ Nilai Tengah (Me) -n-F 2 Me=b+p 1 f [
l
Keterangan: Me =Median b
= batas bawah kelas median
p
=
panjang kelas
n
=
banyak data
F
= jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas median
f
=
frekuensi kelas median
l
-30-9
Me=40.5+8 21 6 [
=48.50
3. Modus (Mo) Mo= b+
p( dl+d2 dl
)
Keterangan : Mo = modus/ nilai yang paling banyak muncul b
= batas bawah kelas modus
p
= panjang kelas
dl = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas frekuensi kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas modus sesudahnya Mo= b+ p(
=
di ) dl+d2 7-6 ) ( (7 - 6) + (7 - 6) = 52.50
48,5 + 8
148
30 5] =37.5 Ql=32.5+8 4 4 [ 3(30) 22] Q,=56,5+8 4 6 =57.17 [
in
P; =b+ p 100!
Fl
[
(10)30 1'; 0 =24.5+8 JOO 5 [
(90 )30 100 P90 =56.5 +8
-OJ
6
= 63 .17
=29.3
Sehingga
a4 =
}i(Q, -Q,) P90 -1'; 0
=
}i(57.17-37.5) 63.17 - 29.3
-0.290
Kriteria untuk koefisien a4 sebagai berikut: 1. Jika a 4 > 0,263 maka model kurva runcing (leptokurtis) 2. Jika a4 = 0,263 maka model kurva normal (mesokurtis) 3. Jika a4 < 0,263 maka model kurva datar (platikurtis) Karena a4 > 0,263 maka model kurva runcing (leptokurtis)
149 Lampiran 17
Normalitas Hasil Posttest Kelas Eksperimen Sebelum melakukan uji normalitas dengan menggunakan uji chi square, maka data dikelompokan ke dalam distribusi frekuensi. Langkah-langkah pengelompokan data ke dalam distribusi frekuensi yaitu: 1. Banyak data (n) = 30
2. Rentang data (R) = Xmax - Xmin R
Keterangan:
=
rentangan
Xmax =
nilai maksimum (tertinggi)
Xmin =
nilai minimum (terendah)
R = Xmax - Xmin
=
91-44
=47 3. Banyak kelas interval (K) = I + 3,3 log n Keterangan : K = banyak kelas n = banyak siswa K =I+ 3,3 log n = I + 3,3 log 30 =I +4,87 =
5, 87
Sehingga banyak kelas adalah 5, 87 ""6 (dibulatkan ke atas) 47 = 7.833"" 8 (dibulatkan ke atas) 4. Panjang kelas (i) = !!._ = K 6 5. Membuat tabel distribusi kelompok sebagai berikut: No
Interval
Frekuensi
Batas Bawah
Batas Atas
(fi)
(fk)
f(%)
Xi
Xi2
fiXi
fiXi2
1
44-51
43.5
51.5
3
3
10.00
47.50
2256.25
142.50
6768.75
2
52-59
51.5
59.5
4
7
13.30
55.50
3080.25
222.00
12321.00
3
60-67
59.5
67.5
7
14
23.33
63.50
4032.25
444.50
28225.75
4
68-75
67.5
75.5
6
20
20.00
71.50
5112.25
429.00
30673.50
5
76-83
75.5
83.5
8
28
26.67
79.50
6320.25
636.00
50562.00
6
84-91
83.5
91.5
2
30
6.67
87.50
7656.25
17'i
no
15312.50
151
Lampiran 17
Perhitungan selengkapnya mengenai uji normalitas data, dapat dilihat pada tabel berikut ini: Tabel Uji Normalitas basil Postles kelas Eksperimen Batas kelas
z
Fz
43.5
-2. 134
0.016
51.5
-1.446
0.074
59.5
-0.757
67.5 75.5 83.5 91.5
Luas kelas interval
fe
fo
Fo-Fe 2/Fe
1.731
3
0.930
0.224
0.058 0.150
4.509
4
0.058
-0.069
0.473
0.248
7.444
7
0.026
0.620
0.732
0.260
7.791
6
0.412
0.905
0.172
5.17
8
1.549
0.977
0.072
2.175
2
0.014
1.308 1.997
Keterangan: z
=Batas kelas - Rata-rata/Simpangan baku
F (z)
= NORMSDIST (z)
Luas kelas interval = selish F (z) yang berikutnya dengan F (z) yang mendahuluinya.
fe
= banyak siswa (n) x luas kelas interval
menghitung nilai
o/2.
A- h1tung
i
="L.J (fo -fe/.)2
2.989
Keterangan:
i
= harga chi square
fo
= frekuensi Observasi
le
= frekuensi Ekspektasi
154 Lampiran 18
6. Menentukan nilai rata-rata (Mean) sebagai berikut: Mean (X) _ L/;X;
l:J; Keterangan: Me
=
Mean/ nilai rata-rata
L J;X;
=
jumlah dari hasil perkalian nilai tengah dari
masing-masing
interval dengan frekuensinya.
l:J;
=
Mean (X)
= L/;X; -
jumlah frekuensi I banyak siswa
2:.t;
1423 30
= 47.43
7. Menentukan simpangan baku sebagai berikut:
nl:J;X;2 -(L/;X;) 2 n(n-1)
Simpangan baku (s) =
= -Ji 52.20 = 12.34 8. Melakukan uji normalitas data dengan menggunakan uji Chi Square, dengan rumus sebagai berikut:
x2 =I eta - J.)2 le Keterangan:
i
=
harga Chi square
fa
=
frekuensi Observasi
le
=
frekuensi Ekspektasi
Perhitungan selengkapnya mengenai uji normalitas data, dapat dilihat pada tab el berikut ini:
153 Lampiran 18
Normalitas Hasil Posttest Kelas Kontrol Sebelum melakukan uji normalitas dengan menggunakan uji chi square, maka data dikelompokan ke dalam distribusi frekuensi. Langkah-langkah pengelompokan data ke dalam distribusi frekuensi yaitu:
1. Banyak data (n) = 30 2. Rentang data (R) = Xmax - Xmin Keterangan:
R
=
rentangan
Xmax =
nilai maksimum (tertinggi)
Xmin =
nilai minimum (terendah)
R = Xmax - Xmin
=
72-25
=47 3. Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan : K = banyak kelas n = banyak siswa K
=
1 + 3,3 log n
=
1 + 3,3 log 30
=
1+4,87
=
5, 87
Sehingga banyak kelas adalah 5, 87 "'6 (dibulatkan ke atas) 4. Panjang kelas (i) = .!!:._ =
K
47
6
= 7.833"' 8 (dibulatkan ke atas)
5. Membuat tabel distribusi kelompok sebagai berikut: No
Interval
Frekuensi
Batas Bawah
Batas At as
(fi)
(fk)
f(O/o)
x,
x.'
r,x,
rix?
'
I
25-32
24.5
32.5
5
5
16.67
28.50
812.25
142.50
4061.25
2
33-40
32.5
40.5
4
9
13.33
36.50
1332.25
146.00
5329.00
3
41-48
40.5
48.5
6
15
20.00
44.50
1980.25
267.00
11881.50
4
49-56
48.5
56.5
7
22
23.33
52.50
2756.25
367.50
19293.75
5
57-64
56.5
64.5
6
28
20.00
60.50
3660.25 -----------
363.00
21961.50
iii
~
KEMENTERIAN AG~MA UIN JAKARTA · FITK
FORM (FR)
JI. Jr. H. Juanda No 95 Ciputat 15412 Indonesia
No. Dokumen Tgl. Terbit No. Revisi: Hal
FITK-FR-AKD-082 1 Maret 2010 01 1/1
SURAT PERMOHONAN IZIN PENELITIAN
Nomor: Un.01/F.1/KM.01.3/......... ./2011 Lamp. : Outline/Proposal Hal : Permohonan lzin Penelitian
Jakarta, 12 Februari 2013
Kepada Yth. Kepala sekolah SMP BINA MADANI DEPOK di Tempat Assa/amu'alaikum wr. wb.
Dengan hormat kami sampaikan bahwa, Nama
: Wini Sutiyani
NIM
: 108017000014
Jurusan
: Pendidikan Matematika
Semester
:X
Judul Skripsi : Pengaruh Model Pembelajaran Generatif terhadap Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa adalah benar mahasiswa/i Fakultas llmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Jakarta yang sedang menyusun skripsi, dan akan mengadakan penelitian (riset) di instansi/sekolah/madrasah yang Saudara pimpin. Untuk itu kami mohon Saudara melaksanakan penelitian dimaksud.
dapat mengizinkan
mahasiswa tersebut
Alas perhatian dan kerja sama Saudara, kami ucapkan terima kasih. Wassa/amu'a/aikum wr. wb.
Tembusan:
1. Dekan FITK 2. Pembantu Dekan Bidang Akademik 3.
Mahasiswa yang bersangkutan
