PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN TREFFINGER TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA Skripsi Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh Selvia Ermy Wijayanti NIM 109017000046
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2014
ABSTRAK
Selvia Ermy Wijayanti (109017000046), Pengaruh Model Pembelajaran Treffinger Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa, Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Agustus 2014. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis pengaruh model pembelajaran Treffinger terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. Penelitian ini dilaksanakan di MTsN Tangerang II Pamulang pada siswa kelas VIII Tahun Pelajaran 2013/2014. Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah metode quasi eksperimen dengan desain penelitian randomized subject posttest only control design. Pengumpulan data kemampuan pemecahan masalah matematik menggunakan instrumen test. Hasil penelitian mengungkapkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajar dengan model pembelajaran Treffinger lebih tinggi daripada siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional (t hitung = 3,73 ˃ t tabel = 1,99). Hal ini terlihat dari kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajar dengan model pembelajaran Treffinger pada indikator: mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan sebesar 91,35%, membuat model matematika sebesar 62,97%, memilih dan menerapkan strategi sebesar 55,41%, dan indikator menjelaskan hasil dan memeriksa kebenaran hasil sebesar 50,3%. Sedangkan siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional pada indikator mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan sebesar 83,33%, membuat model matematika sebesar 60%, memilih dan menerapkan strategi sebesar 42,08%, dan indikator menjelaskan hasil dan memeriksa kebenaran hasil sebesar 27,22%. Kesimpulan penelitian ini adalah penerapan model pembelajaran Treffinger berpengaruh lebih tinggi terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa dibandingkan dengan model pembelajaran konvensional.
Kata Kunci : Model pembelajaran Treffinger, Kemampuan pemecahan masalah matematik
i
ABSTRACT
SelviaErmyWijayanti (109017000046), “The Effects of TreffingerLearning Model on the Student’s Ability of Mathematical Problem Solving”. Paper of Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teacher Training of State Islamic University Syarif Hidayatullah Jakarta, August 2014. The purpose of this research is to analyze the effects of Treffinger Learning Model on the student’s ability of mathematical problem solving. This research was conducted in MTsN Tangerang II Pamulangon grade VIII, academic year 2013/2014. The method used was quasi experimental method with randomized subject posttest only control design. Collecting data using a mathematical problem solving ability test instrument. The results of the study revealed that the mathematical problem-solving ability of students who are taught by the learning model Treffinger higher than students taught with conventional learning models (t count =3.73>t table =1.99). This can be seen from the mathematical problem-solving ability of students who are taught by Treffinger learning model on indicators: identifying the elements that are known and asked for 91.35%, create mathematical models of 62.97%, choose and implement a strategy for 55.41% , and indicators explaining the results and verify theresults of 50.3%. While students who are taught with conventional learning models on the indicator to identify the elementsthat are known and asked for 83.33%, create mathematical models by 60%, choose and implement a strategy for 42.08%, and indicators explaining the results and verify the results of 27.22%. The conclusion of this research is the application of learning models Treffinger higher effect on mathematical problem solving ability of students than with conventional learning models.
Keyword: Treffinger model, Mathematical problem solving ability
ii
KATA PENGANTAR
ﺑﺴﻢ اﷲ اﻟﺮﺣﻤﻦ اﻟﺮﺣﻴﻢ Alhamdulillah segala puji kehadirat Allah SWT yang telah memberikan nikmat ihsan, nikmat iman, dan nikmat islam, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan baik. Shalawat dan salam senantiasa tercurah kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, para sahabat dan para pengikutnya sampai akhir zaman. Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun berkat doa, perjuangan, kesungguhan hati dan dorongan serta masukan-masukan positif dan bantuan dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat teratasi. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada: 1.
Ibu Dra. Nurlena Rifa’i, M.A, Ph.D selaku dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Ilmu keguruan UIN Syarif hidayatullah Jakarta.
2.
Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta sekaligus pembimbing I yang penuh kesabaran dalam memberikan bimbingan, waktu, dan arahan dalam membimbing penulis selama ini.
3.
Bapak Abdul Muin, M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
4.
Ibu Eva Musyrifah, M.Si., selaku dosen pembimbing II yang penuh kesabaran dalam
meberikan
bimbingan,
waktu,
arahan
dan
semangat
dalam
membimbing penulis selama ini. 5.
Bapak Otong Suhyanto, M.Si. selaku dosen pembimbing akademik yang telah memberikan motivasi kepada penulis dalam menjalani masa perkuliahan.
6.
Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.
iii
iv
7.
Kepala dan Wakil Kepala MTs Negeri Tangerang II Pamulang yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian.
8.
Bapak Lukman, S.Pd, selaku guru bidang studi matematika kelas VIII yang telah banyak membantu peneliti pada saat melakukan penelitian.
9.
Siswa dan siswi MTs Negeri Tangerang II Pamulang, khususnya kelas VIII-2 dan VIII-4 yang telah menjadi subjek penelitian dan membantu saat proses penelitian.
10. Teristimewa untuk kedua orang tua tercinta, Ibunda Sunarti dan Ayahanda Sri Wiyanto, yang telah banyak memberikan dukungan moril dan materil. Juga tak henti-hentinya memanjatkan do’a untuk kelancaran penulis dalam menyusun skripsi. Adik-adikku Windy Dwi J. dan Hestina Tri J. yang selalu memberikan semangat pada penulis dalam keseharian. 11. Muhamad Ramdhan S.Kom yang sudah memberikan dukungan, semangat, dan membantu penulis dalam meyelesaikan skripsi. 12. Sahabatku tercinta, Lina, Nung, Janul, Muth, Erna, Yeni, Ummu dan Ndha terima kasih sudah membantu menghilangkan panik dan memberikan dukungan, kasih sayang serta perhatian kepada penulis. 13. Teman-teman seperjuangan di bangku kuliah Dila, Evin, Ayik, Indah, Syifa, Bunga, Anis, Zia, Thoy, Ayu, Ega, Ria, Sisi, Cici, Rina, Puji, Yusuf, Erdi, Ilham, Arif, Rifan, Angga, Hajroni dan Beni terima kasih untuk dukungan kalian kepada penulis. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan. Untuk itu, penulis meminta kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan penulis dimasa yang akan datang. Akhir kata semoga skripsi ini dapat berguna bagi penulis khususnya dan bagi para pembaca pada umumnya. Jakarta, 5 September 2014 Penulis Selvia Ermy Wijayanti
DAFTAR ISI
ABSTRAK
.......................................................................................................... i
ABSTRACT ......................................................................................................... ii KATA PENGANTAR .......................................................................................... iii DAFTAR ISI ........................................................................................................ iv DAFTAR TABEL ................................................................................................ vi DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... vii DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... viii BAB I
PENDAHULUAN................................................................................ 1 A. Latar Belakang Masalah .................................................................. 1 B. Identifikasi Masalah ........................................................................ 7 C. Pembatasan Masalah ....................................................................... 7 D. Perumusan Masalah ........................................................................ 7 E. Tujuan Penelitian ............................................................................ 8 F. Manfaat Penelitian .......................................................................... 8
BAB II
LANDASAN TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR, DAN PENGAJUAN HIPOTESIS ............................................................. 10 A. Landasan Teoritis .......................................................................... 10 1. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa.............. 10 a. Pengertian Masalah Matematika ....................................... 10 b. Pengertian Pemecahan Masalah Matematika .................... 14 c. Pengertian
Kemampuan
Pemecahan
Masalah
Matematika........................................................................ 17 2. Model Pembelajaran Treffinger ............................................ 20 a. Pengertian Model Pembelajaran Treffinger ...................... 20 b. Langkah-langkah Model Pembelajaran Treffinger ........... 26 c. Kelebihan
dan
Kelemahan
Model
Pembelajaran
Treffinger .......................................................................... 29 3. Model Pembelajaran Konvensional ........................................ 30 B. Penelitian yang Relevan ................................................................ 31
iv
v
C. Kerangka Berpikir ......................................................................... 32 D. Hipotesis Penelitian....................................................................... 33 BAB III
METODE PENELITIAN ................................................................. 34 A. Tempat dan Waktu Penelitian ....................................................... 34 B. Metode dan Desain Penelitian....................................................... 34 C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ................................... 35 D. Teknik Pengumpulan Data ............................................................ 36 E. Instrumen Penelitian...................................................................... 36 F. Teknik Analisis Data ..................................................................... 41 G. Hipotesis Statistik ......................................................................... 46
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ............................... 47 A. Deskripsi Data ............................................................................... 47 1. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen .............................................................................. 47 2. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Kontrol .................................................................................... 48 3. Persentase Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Menurut Indikator Pemecahan Masalah ................................................ 50 B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis ............................................... 52 1. Uji Normalitas ......................................................................... 52 2. Uji Homogenitas ..................................................................... 53 C. Pengujian Hipotesis ....................................................................... 54 D. Pembahasan ................................................................................... 56 E. Keterbatasan Penelitian ................................................................. 67
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN ......................................................... 68 A. Kesimpulan ................................................................................... 68 B. Saran .............................................................................................. 69
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 70 LAMPIRAN-LAMPIRAN ................................................................................. 73
DAFTAR TABEL Tabel 2.1. Langkah Kegiatan Pembelajaran Model Treffinger ........................... 27 Tabel 3.1. Desain Penelitian Randomized Subject Posttest Only Control Design................................................................................................. 35 Tabel 3.2. Kriteria Koefisien Reliabilitas............................................................ 38 Tabel 3.3. Klasifikasi Interpretasi Taraf Kesukaran............................................ 39 Tabel 3.4. Klasifikasi Interpretasi Daya Pembeda .............................................. 40 Tabel 3.5. Rekapitulasi Hasil Perhitungan Analisis Instrumen ........................... 40 Tabel 4.1. Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen .................................................................... 47 Tabel 4.2. Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Kontrol ........................................................................... 48 Tabel 4.3. Statistik Deskriptif Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ................... 49 Tabel 4.4. Persentase Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ................................................ 51 Tabel 4.5. Hasil Perhitungan Uji Normalitas ...................................................... 53 Tabel 4.6. Hasil Perhitungan Uji Homogenitas ................................................... 54 Tabel 4.7. Hasil Perhitungan Uji Hipotesis ......................................................... 55
vi
DAFTAR GAMBAR Gambar 4.1.
Grafik Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............................... 50
Gambar 4.2.
Persentase Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............................... 52
Gambar 4.3.
Kurva Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .... 55
Gambar 4.4.
Hasil dari Tahap Basic Tools pada LKS 3 .................................. 58
Gambar 4.5.
Kegiatan Siswa pada Tahap Practice with Process .................... 58
Gambar 4.6.
Hasil dari Tahap Working with Real Problem pada LKS 8 ........ 59
vii
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1
Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Tahap Prapenelitian ............................................................ 73
Lampiran 2
Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Tahap Prapenelitian ........................... 74
Lampiran 3
Hasil Tes Kemampuan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Tahap Prapenelitian .......................................... 76
Lampiran 4
RPP Kelas Eksperimen ................................................................. 78
Lampiran 5
RPP Kelas Kontrol ........................................................................ 94
Lampiran 6
Bahan Ajar Siswa Kelas Eksperimen .......................................... 111
Lampiran 7
Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa (Sebelum Validasi) ......................................... 146
Lampiran 8
Instrumen Tes Kemampuan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa (Sebelum Validasi) ......................................... 147
Lampiran 9
Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik (Sebelum Validasi) ..................................... 150
Lampiran 10 Hasil Uji Validitas Instrumen...................................................... 159 Lampiran 11 Hasil Uji Reliabilitas Instrumen .................................................. 160 Lampiran 12 Hasil Uji Tingkat Kesukaran Instrumen ..................................... 162 Lampiran 13 Hasil Uji Daya Pembeda Instrumen ............................................ 163 Lampiran 14 Perhitungan Uji Validitas Instrumen ........................................... 164 Lampiran 15 Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Daya Pembedadan Tingkat Kesukaran Instrumen .................................................................. 166 Lampiran 16 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik ..................................................................... 167 Lampiran 17 Instrumen Tes Kemampuan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik ................................................................................... 168 Lampiran 18 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik ..................................................................... 170 Lampiran 19 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ...... 176
viii
ix
Lampiran 20 Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik siswa Kelas Eksperimen........................................................................ 178 Lampiran 21 Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik siswa Kelas Kontrol .............................................................................. 180 Lampiran 22 Tabel Distribusi Frekuensi, Perhitungan Kemiringan dan Ketajaman Kelas Eksperimen ..................................................... 182 Lampiran 23 Tabel Distribusi Frekuensi, Perhitungan Kemiringan dan Ketajaman Kelas Kontrol ............................................................ 187 Lampiran 24 Uji Normalitas Kelas Eksperimen ............................................... 192 Lampiran 25 Uji Normalitas Kelas Kontrol ..................................................... 194 Lampiran 26 Uji Homogenitas ......................................................................... 196 Lampiran 27 Perhitungan Pengujian Hipotesis ................................................ 198 Lampiran 28 Tabel r Product Moment ............................................................. 200 Lampiran 29 Tabel Nilai Kritis Distribusi Chi-Square .................................... 201 Lampiran 30 Tabel Nilai Kritis Distribusi F..................................................... 203 Lampiran 31 Tabel Nilai Kritis Distribusi t...................................................... 205
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi saat ini telah banyak merubah aspek kehidupan manusia. Salah satu yang mendasari hal tersebut adalah pendidikan.Melalui pendidikan seseorang memperoleh ilmu yang belum pernah mereka dapatkan sebelumnya untuk kemudian dapat diterapkan kedalam kehidupan. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi tersebut menuntut sumber daya manusia memiliki kompetensi yang tinggi. Dengan pendidikan, manusia dapat memperoleh pengetahuan dan meningkatkan kompetensi yang ada pada dirinya. Pendidikan juga memiliki peranan besar dan menjadi hal utama bagi suatu negara. Keberhasilan dalam kemajuan suatu negara tergantung pada kondisi pendidikan di negara tersebut. Semakin berkembang pendidikan di suatu negara, maka semakin maju dan berkembanglah negara tersebut. Setiap negara menyadari bahwa pembangunan di bidang pendidikan sangat perlu menjadi perhatian utama. Salah satunya adalah Indonesia yang merupakan negara berkembang yang sedang membangun. Pemerintah
Indonesia
selalu
berusaha
meningkatkan
kualitas
pendidikannya. Namun pada kenyatannya masih terdapat beberapa masalah yang dihadapi oleh pendidikan Indonesia. Salah satunya adalah pada proses pembelajaran. Seringkali dijumpai pada proses pembelajaran siswa kurang didorong untuk mengembangkan kemampuan berpikir karena pembelajaran lebih berpusat pada guru, bukan pada siswa. Kegiatan belajar mengajar cenderung pasif karena siswa hanya berperan sebagai penerima materi, dan tidak dituntut untuk aktif dalam kegiatan pembelajaran di dalam kelas. Banyak siswa masih kesulitan dalam mengemukakan pendapatnya sendiri ketika diminta untuk menyimpulkan hasil belajar atau dalam memecahkan masalah yang berbeda dari contoh-contoh soal yang telah dipelajari sebelumnya. Hal ini sesuai dengan temuan Wahyudin
1
2
yang mengatakan bahwa sebagian besar siswa hanya menerima setiap penjelasan atau informasi dari guru dan siswa sangat jarang mengajukan pertanyaan pada guru. 1 Siswa juga dinilai kurang mampu dalam menghubungkan suatu masalah dengan konsep yang telah mereka pelajari sebelumnya. Sebagian siswa cenderung menghafal, menyalin atau mengikuti contoh-contoh yang diberikan tanpa tahu maknanya. Hal ini senada dengan Wono Setyabudhi yang mengatakan bahwa pembelajaran matematika di Indonesia memang masih menekankan pada menghafal rumus-rumus dan menghitung. 2 Melalui proses pembelajaran seperti ini, kecil kemungkinan kemampuan matematis siswa dapat berkembang. Salah satu ilmu pengetahuan yang erat kaitannya dengan kemajuan bangsa adalah matematika. Matematika memiliki peran yang sangat penting karena matematika adalah ilmu dasar yang digunakan secara luas dalam berbagai bidang kehidupan. Dalam peningkatan kualitas pendidikan, matematika yang merupakan salah satu mata pelajaran yang diajarkan pada jenjang pendidikan formal sangat memegang peranan penting. Hal ini dibuktikan dengan melihat bahwa pelajaran matematika diberikan kepada semua tingkat pendidikan mulai dari Sekolah Dasar (SD), Sekolah Menengah sampai Perguruan Tinggi. Dengan matematika, kita dapat berlatih berpikir secara logis dan dengan matematika ilmu pengetahuan lainnya bisa berkembang dengan cepat. 3 Salah satu aspek penting dalam proses pembelajaran matematika adalah pemecahan masalah. Banyak ahli matematika berpendapat bahwa matematika searti dengan pemecahan masalah yaitu mengerjakan soal cerita, membuat pola, menafsirkan gambar atau bangun, membentuk konstruksi geometri, membuktikan teorema dan lain sebagainnya. Dengan demikian belajar untuk memecahkan
1
Leo Adhar Effendi, Pembelajaran Matematiika dengan Metode Penemuan Terbimbing untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP, Jurnal Penelitian Pendidikan, Vol.13, 2012, h.3 2 Ester Lince Napitupulu, “Prestasi Sains dan Matematika Indonesia Menurun”, Kompas, Jakarta, 14 Desember 2012 (http://edukasi.kompas.com/read/2012/12/14/09005434/Prestasi.Sains.dan.Matematika.Indonesia. Menurun) 3 Erman Suherman, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung, JICAUniversitas Pendidikan Indonesia, 2001), h.20.
3
masalah merupakan prinsip dasar dalam mempelajari matematika (National Council of Supervisors of Mathematics,1978). 4 Pemecahan masalah merupakan salah satu kemampuan dasar yang harus dikuasai dan dikembangkan oleh siswa. Hal ini sesuai dengan tujuan pembelajaran matematika itu sendiri, yaitu agar siswa memiliki kemampuan: 1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep, dan mengalikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat,efisien dan tepat dalam pemecahan masalah. 2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. 3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh. 4. Mengkomunikasikan gagasan dngan simbol, table, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. 5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. 5 Pentingnya
pemecahan
masalah
juga
dikemukakan
oleh
Branca,
ia
mengemukakan bahwa kemampuan pemecahan masalah adalah jantungnya matematika. Hal ini sejalan dengan NCTM yang menyatakan bahwa pemecahan masalah merupakan bagian integral dalam pembelajaran matematika, sehingga hal tersebut tidak boleh dilepaskan dari pembelajaran matematika. 6 Berdasarkan uraian tersebut kemampuan pemacahan masalah penting dikembangkan dan dimiliki oleh siswa. Namun, pada kenyataan menunjukan bahwa kemampuan matematis siswa di Indonesia khususnya siswa SMP masih belum memuaskan. Hal ini terlihat dari hasil penelitian yang dilakukan oleh Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) pada tahun 2011, sebagaimana dilansir pada website kompas yang mengatakan bahwa 4
Bitman Simanullang dan Clara Ika sari, Pemecahan Masalah Matematika, (Dikti: Bahan Ajar PJJSI PGSD), h. 2, tersedia online : http://pjjpgsd.dikti.go.id/file.php/1/repository/dikti/Mata KuliahAwal/PemecahanMasalahMatematika/BAC/unit9_konsep_dasar_pemecahan_masalah_mat ematika_coverbelakang.pdf 5 Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika, (Yogyakarta: PPPPTK Matematika, 2008), h.8. 6 Leo Adhar Effendi, op,cit. h.2
4
pencapaian prestasi belajar siswa Indonesia di bidang sains dan matematika menurun. Untuk bidang matematika, Indonesia berada di urutan ke-38 dengan skor 386 dari 42 negara dan skor rata-rata yang dipatok adalah 500.Skor ini turun 11 poin dari penilaian tahun 2007. 7 Gambaran tersebut memperlihatkan bahwa prestasi siswa Indonesia dalam bidang matematika masih berada di bawah skor rata-rata internasional. Dalam TIMSS soal yang digunakan ialah soal-soal matematika yang mengukur tingkat kemampuan siswa dari sekedar mengetahui fakta, prosedur atau konsep hingga menggunakannya untuk memecahkan masalah dari yang sederhana sampai masalah yang memerlukan penalaran tinggi. 8 Pada studi TIMSS terungkap bahwa siswa Indonesia lemah dalam menyelesaikan soal-soal tidak rutin yang berkaitan dengan pembuktian, pemecahan masalah yang memerlukan penalaran matematik, menemukan generalisasi atau konjektur, dan menemukan hubungan antara data-data atau fakta yang diberikan. Siswa Indonesia yang tidak mampu menjawab dengan benar soal yang diberikan kemungkinan karena tidak terbiasa menyelesaikan soal dengan melakukan analisis masalah terlebih dahulu.9 Berdasarkan hasil studi diperoleh pula berbagai temuan tentang perkiraan faktor penyebab kelemahan siswa Indonesia, antara lain sebagai berikut: 1. Mengorganisasi dan menyimpulkan informasi, membuat generalisasi dan memecahkan masalah yang tidak rutin. 2. Memecahkan bermacam-macam rasio dan masalah persentase. 3. Menerapkan pengetahuannya untuk menghubungkan konsep bilangan dan aljabar. 4. Membuat generalisasi model matematika secara aljabar. 5. Mengaplikasikan pengetahuannya pada geometri dalam masalah yang kompleks, dan 6. Menggunakan data dari berbagai sumber untuk memecahkan berbagai masalah. 10 Lebih lanjut peneliti melakukan observasi prapenelitian dengn mmberikan tes untuk mengetahui tingkat kemampuan pemecahan masalah matematik siswa di 7
Ester Lince Napitupulu, op.cit., Sri Wardani dan Rumiati, Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika SMP: Belajar dari PISA dan TIMSS, (Yogyakarta: PPPPTK Matematika, 2011), h. 22 9 Ibid,. h. 41 10 Awaluddin Tjalla, “Potret Mutu Pendidikan Indonesia Ditinjau dari Hasil-hasil Studi Internasional,” Makalah disampaikan pada Seminar Nasional, FKIP-UT 2010 8
5
sekolah tempat peneliti melakukan penelitian, yaitu MTsN Tangerang II Pamulang. Berdasarkan hasil observasi pada salah satu kelas VIII yaitu kelas VIII-3, diperoleh persentase skor kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada indikator mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan sebesar 66,7%, membuat model matematika sebesar 45,71%, memilih dan menerapkan strategi sebesar 43,09% dan indikator menjelaskan hasil dan memeriksa kebenaran hasil sebesar 11,9%. Secara keseluruhan persentase skor kemampuan pemecahan masalah matematik siswa hanya mencapai 42,09%. Berdasarkan fakta tersebut, dapat dikatakan bahwa kemampuan pemecahan masalah siswa pada umumnya masih rendah. Padahal salah satu tujuan utama bersekolah ialah meningkatkan kemampuan pemecahan masalah siswa, tujuannya agar siswa mampu memecahkan persoalan yang dihadapi olehnya baik dalam kegiatan pembelajaran di sekolah maupun dalam kehidupan sehari-hari dan memungkinkan siswa untuk menjadi lebih analitis dalam menggambil keputusan dalam kehidupannya. Rendahnya kemampuan pemecahan masalah matematika tidak lepas dari proses pembelajaran matematika. Hal ini sesuai dengan Ruseffendi yang menyatakan bahwa selama ini dalam proses pembelajaran matematika di kelas, siswa pada umumnya mempelajari matematika hanya diberitahu oleh gurunya dan bukan melalui kegiatan eksplorasi. 11 Guru pada umumnya mengajar dengan metode ceramah yang membuat siswanya tidak aktif dalam belajar. Melalui proses pembelajaran seperti ini, kecil kemungkinan kemampuan matematis siswa dapat berkembang. Dalam upaya meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa, diperlukan model pembelajaran yang tidak hanya mentransfer pengetahuan kepada siswa tetapi mampu merangsang daya berpikir siswa untuk membentuk pengetahuan mereka sendiri dalam memecahkan masalah-masalah matematika yang dihadapinya. Dengan model pembelajaran yang diterapkan, diharapkan siswa mampu membangun, mengembangkan bahkan meningkatkan kemampuan pemecahan masalah siswa. Salah satu model pembelajaran yang diduga dapat 11
Leo Adhar Effendi, op.cit.,
6
diharapkan memfasilitasi siswa untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah adalah model pembelajaran Treffinger. Model Treffinger adalah proses pembelajaran yang mencakup dua ranah, yaitu kognitif dan afktif. Model Treffinger terdiri dari 3 tahap, yaitu tahap pertama Basic Tools, tahap ini meliputi keterampilan berpikir divergen dan teknik-teknik kreatif. Keterampilan dan teknik-teknik ini mengembangkan kelancaran dan kelenturan berpikir serta kesediaan mengungkapkan pemikiran kreatif kepada orang lain. Tahap kedua Practice with process, pada tahap ini siswa diberi kesempatan untuk menerapkan keterampilan yang dipelajari pada tingkat basic tools dalam situasi praktis. Tahap ketiga Working with Real Problems, Pada tingkat ini siswa menerapkan keterampilan yang dipelajari pada tingkat basic tools dan practice with process terhadap tantangan dunia nyata. 12 Karakteristik yang paling dominan dari model pembelajran Treffinger ini adalah upaya dalam mengintegrasikan dimensi kognitif dan afektif siswa untuk mencari arah-arah penyelesaian yang akan ditempuh siswa untuk memecahkan permasalahan. Dengan demikian, pembelajaran dengan menggunakan model Treffinger diharapkan dapat menumbuhkan kreativitas siswa sehingga akhirnya mampu meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa, mengarahkan siswa untuk berpikir secara logis tentang hubungan antar konsep dan situasi dalam permasalahan yang diberikan serta menghargai keragaman berpikir yang timbul selama proses pemecahan masalah berlangsung. Berdasarkan latar belakang tersebut, diharapkan model pembelajaran Treffinger dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. Oleh karena itu, peneliti bermaksud mengadakan penelitian dengan judul “Pengaruh
Model
Pembelajaran
Treffinger
Terhadap
Kemampuan
Pemecahan Masalah Matematik Siswa”.
12
Utami Munandar, Kreativitas & Keberbakatan, (Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. 1999), h. 246.
7
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah di atas, permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini diidentifikasikan sebagai berikut: 1. Kemampuan pemecahan masalah matematik siswa masih rendah. 2. Pembelajaran matematika di kelas cenderung pasif karena pembelajaran masih berpusat pada guru. 3. Siswa cenderung kurang mampu menghubungkan suatu masalah dengan konsep yang telah mereka pelajari sebelumnya 4. Pembelajaran
yang
diterapkan
belum
cukup
efektif
untuk
dapat
mengembangkan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa.
C. Pembatasan Masalah Untuk menghindari meluasnya permasalahan yang akan dikaji dalam penelitian ini maka dilakukan pembatasan masalah sebagai berikut: 1. Yang dimaksud dengan model Treffinger dalam penelitian ini adalah pembelajaran kreatif yang tahap-tahapnya meliputi basic tools, practice with process dan working with real problem. 2. Kemampuan pemecahan masalah yang dimaksud dalam penelitian ini adalah kemampuan
yang
ditunjukan
siswa
dalam
menyelesaikan
masalah
matematika, yang memperhatikan proses menemukan jawaban berdasarkan beberapa tahapan, yaitu: (1) Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan, (2) Membuat model matematika, (3) Memilih dan menerapkan strategi, dan (4) Menjelaskan hasil dan memeriksa kebenaran hasil.
D. Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah dan identifikasi masalah di atas, maka rumusan masalah dalam penelitian ini antara lain: 1. Bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran Treffinger?
8
2. Apakah
kemampuan
pemecahan
masalah
matematik
siswa
yang
pembelajarannya menggunakan model pembelajaran Treffinger lebih tinggi daripada siswa yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional?
E. Tujuan Penelitian Adapun tujuan yang ingin dicapai dari penelitian ini adalah : 1. Mengetahui kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran Treffinger. 2. Mengetahui apakah kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran Treffinger lebih tinggi daripada siswa yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional.
F. Manfaat penelitian Adapun manfaat yang diharapkan penulis dari penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Bagi peneliti a. Sebagai suatu pembelajaran untuk menambah dan memperluas wawasan serta mempraktekkan segala pengetahuan yang diperoleh selama perkuliahan. b. Menambah pengetahuan tentang model pembelajaran mata pelajaran matematika dalam mempersiapkan diri menjadi seorang pendidik yang professional. 2. Bagi Guru a. Dapat menambah pengetahuan guru akan pentingnya pemecahan masalah dalam matematika. b. Memberi masukan kepada guru bahwa pembelajaran menggunakan model pembelajaran Treffinger dapat dijadikan salah satu alternatif dalam mengembangkan kemampuan pemecahan masalah siswa khususnya pada mata pelajaran matematika.
9
3. Bagi Siswa a. Dapat memotivasi siswa untuk meningkatkan dan mengembangkan kemampuan pemecahan masalah matematik dengan model pembelajaran Treffinger. b. Dapat menjadikan siswa lebih aktif dan mandiri dalam pembelajaran matematika.
BAB II DESKRIPSI TEORITIK KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS PENELITIAN A. Landasan Teoritis Berikut akan dibahas terlebih dahulu beberapa kajian teoritik terkait penelitian ini yakni; kemampuan pemecahan masalah matematik dan model pembelajaran Treffinger. Untuk memahami lebih lanjut mengenai teori-teori tersebut maka akan dijelaskan pada bahasan berikut. 1. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik a. Pengertian Masalah Matematika Kata “masalah” mengandung arti yang komprehensif. Oleh karenanya akan terjadi berbagai tanggapan yang berbeda dalam menghadapi masalah tertentu. Misalnya sesuatu akan menjadi masalah bagi anak-anak, tetapi belum tentu hal tersebut menjadi masalah bagi orang dewasa. 1 Masalah juga dikatakan bersifat relatif. Artinya masalah bagi seseorang pada suatu saat belum tentu merupakan masalah bagi orang lain pada saat yang bersamaan atau bahkan bagi orang itu sendiri beberapa saat kemudian. 2 Problem atau masalah menurut Hayes dalam Erna Suwangsih adalah “suatu kesenjangan antara dimana anda berada sekarang dengan tujuan yang anda inginkan, sedangkan anda tidak tahu proses apa yang akan dikerjakan”. 3 Masalah adalah sesuatu yang timbul akibat adanya rantai yang terputus antara keinginan dan cara mencapainya. Keinginan atau tujuan yang ingin dicapai sudah jelas, tetapi cara untuk mencapai tujuan itu belum jelas. Dalam mencapai tujuan yang diinginkan biasanya tersedia
1
Nahrowi Adjie dan Maulana, Pemecahan Masalah Matematika, Ed. I. Cet. I, (Bandung: UPI PRESS, 2006), h.3. 2 Nyimas Aisyah, Pendekatan Pemecahan Masalah, (Dikti, Bahan Ajar PJJ SI PGSD), h.3 3 Erna Suwangsih, dkk, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI Press, 2006), cet. I, h. 126.
10
11
berbagai alternatif yang bisa ditempuh. 4 Hal ini menunjukan bahwa sesuatu dikatakan masalah jika dalam pencapaiannya belum ditemukan cara yang tepat untuk dapat menyelesaikannya. Dalam matematika, suatu soal atau pertanyaan akan menjadi masalah jika pertanyaan itu menunjukan adanya suatu tantangan yang tidak dapat dipecahkan dengan suatu prosedur rutin yang sudah diketahui orang tersebut. 5 Masalah dalam matematika adalah suatu persoalan yang ia sendiri mampu menyelesaikannya tanpa menggunakan cara atau algoritma yang rutin. 6 Dalam proses belajar matematika, masalah matematika merupakan masalah yang dihubungkan dengan materi belajar atau materi tugas matematika, bukan masalah yang dihubungkan dengan kendala belajar atau hambatan hasil belajar matematika. Menurut Lenchner dalam Sri Wardani menyatakan bahwa setiap tugas yang diberikan kepada siswa dalam pembelajaran matematika dapat dikelompokan ke dalam dua hal, yaitu sebagai: a) soal biasa/latihan (drill exercise), dan b) masalah (problem) untuk dipecahkan. Menurutnya latihan adalah tugas yang prosedur atau cara penyelesaiannya telah diketahui, seringkali suatu latihan dapat diselesaikan dengan langsung menerapkan satu atau lebih algoritma komputasi. Sedangkan masalah (problem) adalah lebih kompleks daripada latihan karena strategi yang digunakan untuk menyelesaikannya tidak langsung terlihat, dalam menyelesaikan
suatu
masalah
menuntut
tingkat
kreativitas
atau
keoriginalitas dari penyelesaian masalah. 7 Menurut Holmes dalam Sri Wardani, terdapat dua kelompok masalah dalam pembelajaran matematika yaitu masalah rutin dan masalah
4
Nyimas Aisyah, op.cit., h.3 Al. Krismanto dan Agus Dwi Wibawa, Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Bangun Datar di SMP, (Yogyakarta: PPPPTK Matematika, 2010), h. 9 6 Ruseffendi, Pengajaran Matematika Modern untuk Orang Tua Murid Guru dan SPG, (Bandung: Tarsito, 1980), h. 216 7 Sri Wardani, dkk, Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika di SMP, (Yogyakarta: PPPPTK Matematika, 2010), h.13 5
12
nonrutin. 8 Masalah rutin dapat dipecahkan dengan metode yang sudah ada dan sering disebut sebagai masalah penerjemah karena deskripsi situasi dapat diterjemahkan dari kata-kata kedalam simbol-simbol, sehingga dalam memecahkannya dapat membutuhkan satu atau lebih langkah pemecahan. Sedangkan pada masalah nonrutin membutuhkan lebih dari sekedar penerjemahan masalah menjadi kalimat matematika dan harus merencanakan dengan seksama bagaimana memecahkan masalah tersebut. Oleh karena itu strategi-strategi yang dilakukan seperti menggambar, menebak dan melakukan cek, membuat tabel atau urutan perlu dilakukan dalam memecahkan masalah nonrutin. Charles R dalam Sri Wardani menyatakan bahwa terdapat beberapa tipe masalah dalam penugasan matematika selain soal latihan biasa (drill exercise) yang telah sering digunakan. Beberapa tipe masalah tersebut yaitu: 1. Simple Translation Problem (Masalah Penerjemah Sederhana) Merupakan masalah yang dimaksudkan agar memberi pengalaman kepada siswa untuk menerjemahkan situasi dunia nyata kedalam ideide matematika. Contoh: “Bilkis mempunyai 20 ayam ras di dalam kandangnya. Sementara itu Ina mempunyai 25 ayam ras di kandangnya. Berapa lebihnya ayam ras yang dipunyai Ina dari yang dipunyai Bilkis?”. 2. Complex Translation Problem (Masalah Penerjemah Kompleks) Masalah ini mirip dengan penerjemahan sederhana, namun di dalamnya menuntut lebih dari satu kali penerjemahan dan operasi hitung yang terlibat lebih dari satu. Contoh: “Suatu produsen lampu sepeda motor mengemas 12 lampu dalam satu pack. Setiap 36 pack dimasukkan dalam satu kardus. Toko Jabar penjual suku cadang sepeda motor memesan 5.184 lampu kepada perusahaan tersebut. Berapa kardus lampu yang akan diterima oleh Toko Jabar?”. 3. Process Problem (Masalah Proses) 8
Ibid, h. 22
13
Masalah dimaksudkan untuk memberikan kesempatan kepada siswa agar dapat menggambarkan proses yang terjadi dalam pikirannya. Siswa dilatih untuk mengembangkan strategi umum untuk memahami, merencanakan, dan memecahkan masalah sekaligus mengevaluasi hasil pemecahan masalah. Contoh: “Kelompok penggemar catur yang beranggotakan 15 orang akan mengadakan pertandingan. Jika setiap anggota harus bertanding dengan anggota lain sekali, berapa banyak seluruh pertandingan yang dimainkan?”. 4. Applied Problem (Masalah Penerapan) Masalah yang dimaksudkan untuk memberi kesempatan kepada siswa mengeluarkan berbagai keterampilan, proses, konsep, dan fakta untuk memecahkan
masalah
nyata (kontekstual).
Masalah
ini
akan
menyadarkan siswa pada kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Contoh: “Berapa banyak kertas yang digunakan di sekolah anda dalam satu tahun?”. 5. Puzzle Problem (Masalah Puzzle) Masalah yang dimaksudkan untuk memberi kesempatan kepada siswa mendapatkan pengayaan matematika rekreasi atau kesenangan dalam mempelajari matematika (recreation mathematics). Masalah puzzle tidak harus selalu teka-teki, kadang-kadang dalam bentuk aljabar yang penyelesaiannya bida di luar perkiraan. Contoh: “Gambarlah empat ruas garis melalui Sembilan titik pada gambar berikut tanpa mengangkat alat tulis dan tidak ada ruas garis yang terlewati dua kali!” 9
Berdasarkan uraian diatas, maka dapat disimpulkan bahwa masalah dalam matematika adalah suatu soal atau tugas matematika yang dihadapi 9
Ibid, h. 18
14
oleh siswa dimana soal tersebut tidak dapat dipecahkan menggunakan prosedur rutin dan tidak dapat dipecahkan secara langsung. Soal dalam matematika dikatakan masalah jika siswa merasa tertantang untuk menyelesaikan soal tersebut. b. Pengertian Pemecahan Masalah Matematika Pemecahan
masalah
adalah
proses
yang
digunakan
untuk
menyelesaikan masalah. Hudojo menyatakan pemecahan masalah pada dasarnya
adalah
proses
yang
ditempuh
oleh
seseorang
untuk
menyelesaikan masalah yang dihadapinya sampai masalah itu tidak lagi menjadi masalah baginya. 10 Hal tersebut menunjukan bahwa seseorang dalam
menghadapi
masalah
memerlukan
proses
berpikir
untuk
mendapatkan pemecahan masalah yang sesuai dengan masalah yang dihadapi. Pemecahan masalah merupakan bagian yang sangat penting dalam pembelajaran matematika. Hal ini juga disampaikan oleh Erman Suherman bahwa pemecahan masalah merupakan bagian kurikulum matematika yang sangat
penting
karena
penyelesaiannya,
siswa
dalam
proses
dimungkinkan
pembelajarannya memperoleh
maupun
pengalaman
menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah atau soal yang bersifat tidak rutin. 11 Menurut Bell dalam Djamilah menyatakan dari hasil-hasil penelitian menunjukan bahwa strategi-strategi pemecahan masalah pada umumnya yang dipelajari dalam pelajaran matematika dapat ditransfer dan diaplikasikan dalam situasi pemecahan masalah lain. 12
Hal ini
menunjukan bahwa pemecahan masalah merupakan bagian yang penting yang perlu diajarkan dalam pembelajaran matematika yang dapat 10
Nyimas Aisyah, op.cit., h.3 Erman Suherman dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA, Universitas Pendidikan Indonesia, 2003). h. 83. 12 Djamilah Bondan Widjajanti, Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Mahasiswa Calon Guru Matematika: Apa dan Bagaimana Mengembangkannya, (Yogyakarta: FMIPA UNY, 2009), h. 3 11
15
diaplikasikan dalam situasi pemecahan masalah lain yang ada di kehidupan sehari-hari. Menurut Lenchner, pemecahan masalah matematika adalah sebuah proses menerapkan pengetahuan matematika yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi baru yang belum pernah didapatkan atau belum dikenal. 13 Sedangkan Utari Sumarmo mengemukakan bahwa pemecahan masalah matematika mempunyai dua makna. Pertama, sebagai suatu pendekatan pembelajaran yang digunakan untuk menemukan kembali (reinvention) dan memahami materi atau konsep matematika. Yang kedua, sebagai tujuan atau kemampuan yang harus dicapai. 14 Polya mendefinisikan pemecahan masalah sebagai usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan guna mencapai suatu tujuan yang tidak dengan secara dapat dicapai. Polya memaparkan bahwa terdapat empat langkah dalam menyelesaikan masalah, pertama memahami masalah, kedua menyusun rencana, ketiga melaksanakan rencana, dan keempat melihat kembali solusi. 15 In order to group conveniently the questions and suggestions of our list, we shall distinguish four phases of the work. first, we have to understand the problem; we have to see clearly what is required. second, we have to see how the various items are connected, how the unknown is linked to the data, in order to obtain the idea of the solution, to make a plan. third, we carry out our plan. fourth, we look back at the completed solution, we review and discuss it. 16 Proses yang harus dilakukan para siswa dari keempat tahapan tersebut secara rinci dapat diuraikan sebagai berikut: 1. Memahami Masalah Pada tahap ini, kegiatan pemecahan masalah diarahkan untuk membantu siswa menetapkan apa yang diketahui pada permasalahan dan apa yang ditanyakan. Beberapa pertanyaan perlu dimunculkan 13
Sri Wardani, op.cit., h.15 Utari Sumarmo, “Pembelajaran Matematika”, dalam Rochman Natawidjaja, dkk. (ed), Rujukan Filsafat, Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan, (Bandung : UPI Press, 2008), Cet. I, h.683 15 Erman Suherman dkk, op.cit., h.84 16 George Polya, How to Solve It, (Princeton: Princeton University Press. 1973), cet ke-2, h.5 14
16
kepada siswa untuk membantunya dalam memahami masalah ini. Pertanyaan-pertanyaan tersebut, antara lain: a) Apakah yang diketahui dari soal ? b) Apakah yang ditanyakan soal ? c) Apa saja informasi yang diperlukan? d) Bagaimana akan menyelesaikan soal? Berdasarkan pertanyaan-pertanyaan di atas, diharapkan siswa dapat lebih mudah mengidentifikasikan unsur yang diketahui dan yang ditanyakan soal. 2. Merencanakan penyelesaian Dalam perencanaan pemecahan masalah, siswa diarahkan untuk dapat mengidentifikasi strategi-strategi pemecahan masalah yanga sesuai untuk menyelesaikan masalah. Dalam mengidentifikasi strategistrategi pemecahan masalah, hal yang paling penting untuk diperhatikan adalah apakah strategi tersebut berkaitan dengan permasalahan
yang
akan
dipecahkan.
Dalam
merencanakan
pemecahan masalah, terdapat beberapa hal yang dapat dilakukan siswa, antara lain: a) Membuat tabel, grafik atau diagram b) Menyederhanakan permasalahan dengan membagi menjadi bagianbagian c) Menggunakan rumus d) Menyelesaikan masalah yang ekuivalen e) Menggunakan informasi yang diketahui untuk mengembangkan informasi baru. 3. Menyelesaikan Masalah Jika siswa telah memahami permasalahan dengan baik dan sudah menentukan strategi pemecahannya, langkah selanjutnya adalah melaksanakan
penyelesaian
soal
sesuai
dengan
yang
telah
direncanakan. Kemampuan siswa memahami substansi materi dan
17
keterampilan siswa melakukan perhitungan matematika akan sangat membantu siswa untuk melaksanakan tahap ini. 4. Melakukan Pengecekan Kembali Langkah memeriksa ulang jawaban yang diperoleh merupakan langkah terakhir dari pendekatan pemecahan masalah matematika. Langkah ini penting dilakukan untuk mengecek apakah hasil yang diperoleh sudah sesuai dengan ketentuan dan tidak terjadi kontradiksi dengan yang ditanya. 17 Seseorang yang sedang menghadapi masalah matematika harus ingat, mengerti, dan dapat menerapkan terhadap hal-hal yang terkait dengan masalah yang sedang ia hadapi. Misalnya, ketika ia sedang melakukan pembelian suatu barang maka ia harus ingat terhadap konsep operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Lebih jauh lagi seseorang yang sedang menghadapi masalah matematika harus dapat menganalisis, mengsintesis, dan mengevaluasi hasil kerjanya sehingga ia yakin benar akan hasil kerja yang ia peroleh. 18 Berdasarkan pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa pemecahan masalah matematika merupakan proses yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan suatu soal-soal atau masalah matematika menggunakan ilmu pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya dengan menganalisis informasi dan mengevaluasinya agar siswa yakin dengan jawaban yang telah diperolehnya. c. Pengertian Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kemampuan berasal dari kata mampu yang berarti kuasa (sanggup, bisa, dapat) melakukan sesuatu. Dengan imbuhan ke-an kata mampu menjadi kemampuan yang berarti kesanggupan, kecakapan, kekuatan untuk melakukan sesuatu.
17 18
Nyimas Aisyah, op.cit., h.20. Nahrowi Adjie dan Maulana, op.cit., h. 15
18
Kemampuan
dalam
pemecahan
masalah
merupakan
suatu
keterampilan, karena dalam pemecahan masalah melibatkan segala aspek pengetahuan (ingatan, pemahaman, penerapan, analisis, sintesis, dan evaluasi) serta sikap mau menerima tantangan. 19 Kemampuan dalam pemecahan
masalah
adalah
sebuah
kemampuan
tertentu
dalam
memecahkan masalah (hal-hal yang tidak rutin) dengan cara-cara yang rasional. Seseorang dikatakan mampu memecahkan masalah apabila ia dapat melakukan beberapa hal, antara lain: 1. Memahami dan mengungkapkan sesuatu masalah. 2. Memilih dan memprioritaskan strategi pemecahan yang tepat. 3. Menyelesaikan masalah tersebut secara efektif dan efisien. 20 Selanjutnya,
menurut
Dodson
dan
Hollander
dalam
Herry
menjelaskan kemampuan pemecahan masalah yang harus ditumbuhkan oleh siswa dalam pembelajaran matematika adalah: 1. Kemampuan mengerti konsep dan istilah matematika 2. Kemampuan untuk mencatat kesamaan, perbedaan, dan analogi 3. Kemampuan untuk mengidentifikasi elemen terpenting dan memilih prosedur yang benar 4. Kemampuan untuk mengetahui hal yang tidak berkaitan 5. Kemampuan untuk menaksir dan menganalisa 6. Kemampuan untuk memvisualisasi dan menginterpretasi kualitas dan ruang 7. Kemampuan untuk memperumum berdasarkan beberapa contoh. 8. Kemampuan untuk berganti metode yang telah diketahui 9. Mempunyai kepercayaan diri yang cukup dan merasa senang terhadap materinya. 21 Menurut Utari, kemampuan pemecahan masalah merupakan suatu jenis kemampuan yang didalamnya meliputi beberapa kemampuan, yakni: 1. Mengidentifikasi kecukupan data untuk pemecahan masalah. 2. Membuat model matematika dari suatu situasi atau masalah sehari-hari dan menyelesaikannya. 19
Nahrowi Adjie dan Maulana, op.cit., h. 14 Suhendra, dkk, Materi Pokok Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, Cet. 2, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2007), h.7.23 21 Herry Pribawanto Suryawan, Strategi Pemecahan Masalah Matematika, 2011, di akses melalui http://ebookbrowsee.net/strategi-pemecahan-masalah-matematika-pdf-d33814193, pukul 21:13 WIB 20
19
3. Memilih dan menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah matematika atau diluar matematika. 4. Menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal, serta memeriksa kebenaran hasil atau jawaban. 5. Menerapkan matematika secara bermakna. 22 Sedangkan Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004 menjelaskan bahwa pemecahan masalah merupakan kompetensi strategik. Ditunjukkan siswa dalam memahami, memilih pendekatan dan strategi pemecahan masalah, dan merumuskan pernyataan kedalam model matematika. Indikator yang menunjukkan pemecahan masalah sebagai berikut: 1. Menunjukkan pemahaman masalah 2. Mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan dalam pemecahan masalah. 3. Menyajikan masalah secara matematika dalam berbagai bentuk. 4. Memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah secara tepat. 5. Mengembangkan strategi pemecahan masalah. 6. Membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah. 7. Menyelesaikan masalah yang tidak rutin. 23 Berdasarkan uraian diatas, maka dapat disimpulkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematis adalah kemampuan siswa untuk menyelesaikan soal atau masalah matematika menggunakan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya dengan tahapan-tahapan atau cara yang rasional agar siswa memperoleh jawaban dan yakin dengan jawaban yang telah diperolehnya. Terdapat meningkatkan
beberapa
keterampilan
yang
digunakan
kemampuan
pemecahan
masalah,
antara
dalam
lain:
(1)
memahami soal, (2) memilih pendekatan atau strategi pemecahan, (3) menyelesaikan model, (4) menafsirkan solusi. 24 Di dalam merencanakan penyelesaian masalah seringkali diperlukan kreativitas. Sejumlah strategi 22
Utari Sumarmo, “Pembelajaran Matematika”, dalam Rochman Natawidjaja, dkk. (ed), Rujukan Filsafat, Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan, (Bandung : UPI Press, 2008), Cet. I, h.683 23 Fadjar Shadiq, Kemahiran Matematika, (Jakarta: Depdiknas, 2009), h. 14 24 Nahrowi Adjie dan Maulana, op.cit., h. 15
20
dapat membantu dalam merumuskan suatu rencana penyelesaian masalah. Strategi tersebut antara lain: membuat tabel, membuat gambar, menduga, mencoba,
memperbaiki,
mencari
pola,
menggunakan
penalaran,
menggunakan variabel, membuat persamaan, menggunakan algoritma, menggunakan sifat-sifat bilangan, menggunakan rumus, menggunakan informasi yang diketahui untuk mengembangkan informasi baru. 25 Dalam penelitian ini, pemecahan masalah bukanlah sebagai strategi melainkan sebagai tujuan. Kemampuan pemecahan masalah matematik yang dimaksudkan dalam penelitian ini adalah kemampuan yang ditunjukkan siswa dalam menyelesaikan masalah berdasarkan tahapantahapan indikator pemecahan masalah. Indikator yang digunakan diambil dari indikator yang telah dijabarkan oleh Utari Sumarmo dan disesuaikan dengan karakteristik peserta didik. Indikator tersebut meliputi : 1. Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan 2. Membuat model matematika 3. Memilih dan menerapkan strategi 4. Menjelaskan hasil dan memeriksa kebenaran hasil. 5. Model pembelajaran Treffinger a. Pengertian Model Pembelajaran Treffinger Model Treffinger merupakan salah satu model yang digunakan untuk mendorong
belajar
kreatif.
Menurut
Oon-Seng
Tan,
Treffinger
menggambarkan proses kreatif sebagai rangkaian tahapan dimana masalah yang diselesaikan secara sistematis. 26 Treffinger dalam Pomalato mengemukakan bahwa model belajar kreatif yang dikembangkan olehnya merupakan model yang bersifat developmental dan lebih mengutamakan segi proses. Prinsip yang perlu diperhatikan dalam mencapai tahap pengembangan tertentu adalah perlu dipenuhinya prasyarat pengetahuan
25
Ibid, h. 16 Oon-Seng Tan, Problem Based Learning and Creativity, e-book (Singapura: Cengange Learning Asia,2009), p.7 26
21
dan penguasaan materi. 27 Jadi, seorang siswa dapat mencapai tahap kemampuan tertentu apabila kemampuan prasyarat mereka sudah dikuasai. Menurut
Treffinger,
digagasnya
model
ini
adalah
karena
perkembangan zaman yang terus berubah dengan cepat dan semakin kompleksnya permasalahan yang harus dihadapi. Karena itu, untuk mengatasi permasalahan tersebut, diperlukan suatu cara agar dapat menyelesaikan suatu permasalahan dan menghasilkan solusi yang paling tepat. Yang perlu dilakukan untuk mengatasi hal tersebut adalah dengan memperhatikan fakta-fakta penting yang ada di lingkungan sekitar kemudian memunculkan berbagai ide atau gagasan dan memilih solusi yang tepat untuk kemudian diimplementasikan secara nyata. 28 Dengan melibatkan keterampilan kognitif dan afektif pada setiap tingkat dari model ini, Treffinger menunjukan saling hubungan dan ketergantungan antara keduanya untuk mendorong belajar kreatif. 29 Disamping proses belajar kreatif digunakan pula proses berpikir divergen (proses berpikir bermacam-macam arah dan menghasilkan banyak alternatif penyelesaian) dan proses berpikir konvergen (proses berpikir yang mencari jawaban tunggal). Pembelajaran kreatif model Treffinger ini dapat membantu siswa untuk berpikir kreatif dalam memecahkan masalah, membantu siswa dalam menguasai konsep-konsep materi yang diajarkan, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk menunjukan potensi-potensi kemampuan yang dimilikinya termasuk kemampuan kreativitas dan kemampuan pemecahan masalah. Dengan kreativitas yang dimiliki siswa berarti siswa mampu menggali potensinya dalam berdaya cipta, menemukan gagasan,
27
Sarson Waliyatimas Pomalato Dj, “Pengaruh Penerapan Model Treffinger Pada Pembelajaran Matematika Dalam Mengembangkan Kemampuan Kreatif dan Pemecahan Masalah Matematika Siswa”. Disertasi Pascasarjana UPI Bandung, Bandung, 2005, hal. 19, tidak dipublikasikan. 28 Miftahul Huda, Model-model Pengajaran dan Pembelajaran, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2013), h. 318. 29 Utami Munandar, Kreativitas & Keberbakatan, (Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. 1999), h. 246.
22
serta menemukan pemecahan masalah yang dihadapinya yang melibatkan proses berpikir. Treffinger menjelaskan terdapat tiga tingkat yang berbeda dari pembelajaran kreatif yang diungkapkan olehnya. “Treffinger proposed a practical model for describing three different levels of creative learning, with the consideration of both cognitive and affective dimentions at each level. the three levels are divergent functions, complex thinking and feeling processes, and involvment in real challenges.” 30 Model Treffinger menggambarkan susunan tiga tingkat yang dimulai dengan unsur-unsur dasar dan menanjak ke fungsi-fungsi berpikir kreatif yang lebih majemuk. Setiap tahap dari model ini mencakup segi pengenalan (kognitif) dan segi afektif. Siswa terlibat dalam kegiatan membangun keterampilan pada tahap pertama dan kedua untuk kemudian menangani masalah kehidupan nyata pada tahap ketiga. Adapun
langkah-langkah
model
Treffinger
menurut
Utami
Munandar adalah sebagai berikut: 1. Tingkat Basic Tools Tingkat basic tools meliputi keterampilan berpikir divergen dan teknik-teknik
kreatif.
Keterampilan
dan
teknik-teknik
ini
mengembangkan kelancaran dan kelenturan berpikir serta kesediaan mengungkapkan pemikiran kreatif kepada orang lain. 2. Tingkat Practice with Process Pada tingkat ini siswa diberi kesempatan untuk menerapkan keterampilan yang dipelajari pada tingkat basic tools dalam situasi praktis. Pada tingkat ini, siswa dituntut aktif dan terlibat dalam kegiatan
mempelajari
konsep
yang
dilakukan
dengan
jalan
memperlihatkan representasi konsep tersebut.
30
Donald J. Treffinger, Scott G. Isaksen, and Roger L. Firestien, Theoritical Perspectives on Creative Learning and Its Facilitation: An Overview, Journal of Creative Behavior, vol. 17 Number 1, 1983, p.13
23
3. Tingkat Working with Real Problems Pada tingkat ini siswa menerapkan keterampilan yang dipelajari pada tingkat basic tools dan practice with process terhadap tantangan dunia nyata. Siswa tidak hanya belajar keterampilan berpikir kreatif, tetapi juga bagaimana menggunakan informasi ini dalam kehidupan mereka. 31 Dalam buku Conny Semiawan terdapat tiga tingkatan dalam pembelajaran model Treffinger, yaitu: 1. Tingkat I : Fungsi Divergen Pada tingkat ini dinamakan fungsi divergen dengan maksud untuk menekankan keterbukaan dan kemungkinan-kemungkinan. Fungsi divergen meliputi perkembangan dan kelancaran (fluency), kelenturan (flexibility), keaslian (originality), dan keterincian (elaboration) dalam berpikir. Tingkat I merupakan landasan atau dasar dimana belajar kreatif berkembang. Dengan demikian, tahap ini mencakup sejumlah teknik yang dipandang sebagai dasar belajar kreatif. Tujuan dari tahap pengembangan fungsi-fungsi divergen ini adalah mempersiapkan materi yang akan diajarkan kepada siswa. Teknik-teknik tersebut terdiri atas: a) Tenik pemanasan,
yaitu memberikan pertanyaan-pertanyaan
terbuka yang menimbulkan minat dan merangsang rasa ingin tahu siswa sehingga diperoleh gagasan sebanyak mungkin. b) Teknik pemikiran dan perasaan, yaitu mengajukan pertanyaanpertanyaan yang memberikan kesempatan timbulnya berbagai macam jawaban, yang merupakan ungkapan pikiran atau perasaan. c) Sumbang saran, yaitu keterbukaan dalam memberikan gagasan, menerima dan menghasilkan banyak gagasan. d) Daftar penulisan gagasan, yaitu penulisan gagasan yang dimiliki siswa.
31
Utami Munandar,op.cit.h.246
24
e) Penyusunan sifat, yaitu suatu teknik yang digunakan untuk menimbulkan banyak gagasan tentang suatu objek atau masalah. f) Hubungan yang dipaksakan, yaitu memaksakan suatu hubungan antara objek-objek atau situasi yang dimasalahkan dengan unsurunsur lain agar diperoleh suatu gagasan baru. 32 Teknik-teknik ini bertujuan untuk memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengemukakan gagasannya atau jawaban dalam memecahkan masalah. 2. Tingkat II : Proses pemikiran dan perasaan yang majemuk Tingkat ini mencakup keterbukaan terhadap perasaan-perasaan dan konflik yang majemuk, mengarahkan perhatian kepada masalah, serta pengembangan dalam berkreasi atau mencipta. Pada tingkat ini, siswa akan diajak untuk lebih meluaskan pemikiran mereka dan berperan serta dalam kegiatan-kegiatan yang lebih majemuk dan menantang. Tujuannya adalah mempersiapkan siswa untuk menjadi peneliti mandiri yang menghadapi masalah dan tantangan-tantangan nyata dengan cara-cara kreatif. Tujuan pada tahap ini adalah untuk memahami konsep serta menambah wawasan dengan menghubungkan materi sebelumnya dengan materi selanjutnya. Teknik-teknik yang digunakan pada tingkat ini antara lain: a) Analisis morfologis, yaitu suatu teknik yang bertujuan untuk mengidentifikasi ide-ide baru dengan cara mengkaji secara cermat struktur masalah. b) Bermain peran, yaitu membantu siswa untuk menangani konflik dan masalah yang timbul dari pengalaman kehidupannya. c) Synectics, yaitu teknik menggabungkan bersama berbagai unsur atau gagasan yang berbeda dengan menggunakan kiasan untuk memperoleh satu pandangan baru. 33
32 33
Ibid., h.43-49 Ibid., h.50-54
25
3. Tingkat III: Keterlibatan dalam tantangan-tantangan nyata Pada tingkat ini siswa menerapkan keterampilan yang dipelajari pada tahap I dan II terhadap tantangan dunia nyata atau kehidupan seharihari. Dalam ranah pengenalan, hal ini berarti keterlibatan siswa dalam mengajukan pertanyaan-pertanyaan secara mandiri. Belajar kreatif siswa mengarah pada identifikasi masalah-masalah yang berarti, pengajuan pertanyaan yang berkaitan dengan masalah-masalah tersebut, dan pengelolaan sumber-sumber yang mengarah pada perkembangan hasil. Pada tahap ini penekanannya terletak pada penggunaan proses berpikir dalam memecahkan masalah secara kreatif dan mandiri. Tujuan dari tahap ini adalah menerapkan konsep tentang materi yang telah diajarkan. 34 Berdasarkan pengertian yang sudah dijelaskan di atas dapat disimpulkan, bahwa model Treffinger merupakan salah satu model yang membantu siswa melakukan penyelesaian masalah secara kreatif dan menghargai
keberagaman
berpikir
yang
timbul
selama
proses
pembelajaran dan mengerjakan soal. Pembelajaran dilakukan dengan menerapkan teknik-teknik yang terdapat pada setiap tahap sesuai dengan materi pembelajaran yang akan diajarkan. Pembelajaran matematika dengan menggunakan model Treffinger dilakukan dengan cara mengikuti tahap-tahap yang telah dijelaskan diatas. Setiap tahap pembelajaran tersebut harus diterapkan pada proses pembelajaran dikelas secara utuh dan terintegrasikan. Dari tahap-tahap model pembelajaran Treffinger yang telah diuraikan, dapat dilihat bahwa strategi dan teknik-teknik yang digunakan dalam model ini dapat membantu mengembangkan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa.
34
Conny Semiawan, dkk, Memupuk Bakat dan Kreativitas Siswa Sekolah Menengah, Petunjuk bagi Guru dan Orang Tua, (Jakarta: PT Gramedia, 1987), h. 41.
26
b. Langkah-langkah Model Pembelajaran Treffinger Model pembelajaran Treffinger yang dimaksud dalam penelitian ini adalah suatu pembelajaran dimana siswa yang terbagi kedalam kelompokkelompok kecil diberikan masalah terbuka untuk kemudian diberikan kembali persoalan yang lebih kompleks untuk memahami konsep dengan cara mendiskusikannya, setelah siswa memahami konsep materi yang diajarkan kemudian secara individu diberikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dengan menerapkan konsep yang telah ia peroleh sebelumnya. Langkah-langkah pembelajaran matematika dengan penerapan model pembelajaran Treffinger adalah sebagai berikut. 1) Guru membagi siswa ke dalam kelompok kecil yang beranggotakan 45 siswa. 2) Guru membagikan lembar kerja kelompok (LKS), melalui LKS tersebut siswa diberikan masalah terbuka untuk melatih siswa berpikir divergen. 3) Siswa menuliskan ide atau gagasannya terkait masalah terbuka yang diberikan
bersama
kelompoknya
dan
menggabungkan
hasil
pemikirannya tersebut. 4) Setelah selesai mendaftarkan gagasan-gagasan mereka, perwakilan kelompok membacakan hasil yang telah diperoleh. 5) Guru memberikan masalah yang lebih kompleks kepada masingmasing kelompok untuk didiskusikan melalui lembar kerja kelompok. Tujuannya untuk memperdalam pemahaman siswa mengenai materi yang dipelajari. 6) Setiap siswa bersama kelompoknya berdiskusi. Selama kegiatan diskusi guru memantau dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan LKS. 7) Salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya dan kelompok lain memberi tanggapan.
27
8) Guru mengecek hasil yang telah diperoleh siswa untuk meluruskan konsep materi yang sedang diajarkan. 9) Siswa diberikan masalah baru yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari agar siswa dapat menerapkan solusi yang telah mereka peroleh sebelumnya. 10) Siswa secara mandiri mencari penyelesaian dari masalah yang diberikan. Siswa bersama kelompoknya mempresentasikan jawaban yang telah ia peroleh. 11) Guru membimbing siswa menyimpulkan cara dan jawaban yang paling benar. Tabel 2.1 Langkah Kegiatan Pembelajaran Model Treffinger Langkah
Kegiatan Guru 1) Guru menyampaikan atau menginformasikan kompetensi yang harus dicapai dalam pembelajarannya. Pendahuluan 2) Guru menjelaskan secara garis besar materi yang akan dipelajari dan membagi siswa dalam beberapa kelompok yang beranggotakan 4-5 siswa. 1) Guru membagikan lembar kerja kelompok (LKS), melalui LKS tersebut siswa diberikan masalah terbuka untuk melatih siswa berpikir divergen. Basic Tool
Kegiatan Siswa Siswa mendengarkan penjelasan guru.
Siswa mendengarkan penjelasan guru, lalu mengatur tempat duduk sesuai dengan kelompoknya. 1) Siswa menjawab kemudian menyampaikan gagasannya dengan cara menuliskan ide atau gagasan masing-masing siswa bersama kelompoknya dan menggabungkan hasil pemikirannya tersebut. 2) Setelah selesai mendaftarkan gagasangagasan mereka,
28
1) Guru memberikan masalah yang lebih kompleks kepada masingmasing kelompok untuk didiskusikan melalui lembar kerja kelompok. Tujuannya untuk memperdalam pemahaman siswa mengenai materi yang Practice with process dipelajari.
Working with real problems
Penutup
1) Guru mengecek solusi yang telah diperoleh siswa untuk meluruskan konsep materi yang sedang diajarkan. 1) Siswa diberikan masalah baru yang berhubungan dengan kehidupan seharihari agar siswa dapat menerapkan solusi yang telah mereka peroleh.
1) Guru membimbing siswa menyimpulkan cara dan jawaban yang paling benar dan tepat. 1) Guru bersama dengan siswa membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajari. 2) Guru member pekerja
perwakilan kelompok membacakan hasil yang telah diperoleh. 1) Setiap siswa berdiskusi untuk mencari solusi dari masalah yang diberikan. 2) Setiap siswa bersama kelompoknya berdiskusi untuk mencari solusi dari masalah yang diberikan. Selama kegiatan diskusi guru memantau dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan LKS.
Siswa secara mandiri mencari penyelesaian dari masalah yang diberikan.
Siswa secara kelompok mempresentasikan jawaban yang telah ia peroleh. Siswa bersama dengan guru menyimpulkan jawaban yang tepat.
29
rumah (PR).
c. Kelebihan dan Kelemahan Pembelajaran Model Treffinger Dalam penerapannya, model Treffinger memiliki beberapa kelebihan dan kelemahan, diantaranya: Kelebihan : 1. Memberi kesempatan kepada siswa untuk memahami konsep-konsep dengan cara menyelesaikan suatu permasalahan. 2. Membuat siswa aktif dalam pembelajaran. 3. Mengembangkan kemampuan berpikir siswa karena disajikan masalah pada awal pembelajaran dan memberi keleluasaan kepada siswa untuk mencari arah penyelesaiannya sendiri. 4. Mengembangkan kemampuan siswa untuk mendefinisikan masalah, mengumpulkan data, menganalisis data, membangun hipotesis, dan percobaan untuk memecahkan suatu permasalahan. 5. Membuat
siswa
dapat
menerapkan
pengetahuan
yang
sudah
dimilikinya ke dalam situasi baru. Kelemahan : 1. Perbedaan level pemahaman dan kecerdasan siswa dalam menghadapi masalah. 2. Ketidaksiapan siswa untuk menghadapi masalah baru yang dijumpai di lapangan. 3. Model ini mungkin tidak terlalu cocok diterapkan untuk siswa taman kanak-kanak atau kelas-kelas awal sekolah dasar. 4. Membutuhkan waktu yang tidak sebentar untuk mempersiapkan siswa melakukan tahap-tahap di atas. 35
35
Miftahul Huda, op.cit., h. 320.
30
6. Pembelajaran Konvensional Model pembelajaran konvensional merupakan model pembelajaran yang biasa diterapkan guru dalam melaksanakan proses pembelajaran. Pembelajaran konvensional yang dimaksud secara umum adalah pembelajaran dengan menggunakan metode yang biasa dilakukan oleh guru yaitu memberi materi melalui ceramah, latihan soal kemudian pemberian tugas. Dalam pembelajaran konvensional, guru memiliki peranan yang sangat penting karena pembelajaran yang berlangsung berpusat pada guru untuk menjelaskan materi dari awal hingga akhir pelajaran. Pembelajaran konvensional yang dilaksanakan di sekolah tempat dilaksanakan penelitian ini adalah pembelajran matematika dengan menggunakan metode ekspositori. Metode ekspositori adalah metode mengajar yang banyak digunakan oleh guru dimana guru lebih banyak bertutur di dalam kelas sedangkan siswa hanya menyimak penjelasan guru. 36 Dalam pembelajaran seperti ini komunikasi yang terjadi selama pembelajaran berlangsung hanya satu arah. Hal ini menyebabkan kurangnya interaksi antara guru dengan siswa. Siswa hanya sesekali bertanya mengenai materi yang disampaikan oleh guru. Siswa lebih banyak mendengarkan, mencatat dan menghafal. Oleh karena itu dalam proses pembelajaran siswa menjadi pasif dan pembelajaran yang berlangsung menjadi kurang efektif dan terkesan monoton. Dalam kaitannya dengan pembelajaran matematika, metode ini hanya menekankan kepada siswa menghafal rumus tanpa mengetahui darimana rumus tersebut diperoleh. Hal ini mengakibatkan penguasaan siswa terhadap konsep matematika cenderung bersumber dari hafalan dan bukan pemahaman. Langkah-langkah pembelajaran dengan metode ekspositori dapat dirinci sebagai berikut: a) Persiapan, dalam tahap ini berkaitan dengan mempersiapkan siswa untuk menerima pelajaran. 36
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses, (Jakarta: Kencana Prenada Grup. 2008), h.179
31
b) Penyajian, dalam tahap ini guru menyampaikan materi pelajaran sesuai dengan persiapan yang telah dilakukan. Guru berusaha semaksimal mungkin agar materi pelajaran dapat dengan mudah dipahami oleh siswa. c) Korelasi, dalam tahap ini guru menghubungkan materi pelajaran dengan pengalaman
siswa
untuk
memberikan
makna
terhadap
materi
pembelajaran. d) Menyimpulkan, adalah tahapan memahami inti dari materi pembelajaran yang disajikan. e) Mengaplikasikan, merupakan tahapan untuk kemampuan siswa setelah menyimak penjelasan dari guru. 37
B. Hasil Penelitian yang Relevan Beberapa penelitian yang relevan yang mendukung penelitian ini, antara lain: 1. Penelitian yang dilakukan oleh Imas Teti Rohaeti (2013) dengan judul “Penerapan Model Treffinger pada Pembelajaran Matematika untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa SMP”. Hasil penelitiannya menunjukan bahwa kemampuan berpikir kreatif siswa yang memperoleh pembelajaran matematika dengan model pembelajaran Treffinger lebih tinggi daripada siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional, serta siswa memberikan sikap positif terhadap model Treffinger pada pembelajaran matematika. 2. Penelitian yang dilakukan oleh Dwi Retnowati (2012) yang berjudul “Upaya Meningkatkan Pemahaman Konsep dan Disposisi Matematis Menggunakan Model Pembelajaran Treffinger”. Hasil penelitiannya menunjukkan bahwa penggunaan model Treffinger dapat meningkatkan pemahaman konsep dan disposisi matematis siswa. Hal tersebut dapat dilihat dari peningkatan persentase indikator-indikator yang diamati, yaitu: 1) kemampuan siswa dalam mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah meningkat dari (30,43%) menjadi (73,91%), 2) kemampuan siswa memberi 37
Ibid., h.185-190.
32
tanggapan tentang jawaban siswa lain meningkat dari (21,74%) menjadi (52,17%), 3) kemampuan siswa membuat kesimpulan meningkat dari (13,04%) menjadi (43,48%), 4) kepercayaan diri siswa terhadap kemampuan atau keyakinan meningkat dari (26,09%) menjadi (65,22%), 5) kemampuan siswa dalam mengajukan pertanyaan meningkat dari (21,74%) menjadi (56,52%), 6) kemampuan siswa dalam kerjasama atau berbagi pengetahuan meningkat dari (30,43%) menjadi (78,26%). 3. Penelitian yang dilakukan oleh Tia Agnesa (2011) yang berjudul “Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah Open-Ended”. Hasil penelitiannya menunjukan bahwa rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematis siswa dengan pembelajaran berbasis masalah open-ended lebih baik daripada rata-rata
kemampuan
pemecahan
masalah
matematis
siswa
dengan
pembelajaran konvensional.
C. Kerangka Berpikir Kemampuan pemecahan masalah adalah kemampuan siswa untuk menyelesaikan soal atau masalah menggunakan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya dengan tahapan-tahapan atau cara yang rasional agar siswa memperoleh jawaban dan yakin dengan jawaban yang telah diperolehnya. Model Treffinger merupakan salah satu dari sedikit model yang menangani masalah kreativitas secara langsung. Model Treffinger menggambarkan susunan tiga tahap yang dimulai dengan unsur-unsur dasar dan menanjak ke fungsi-fungsi berpikir yang lebih majemuk. Tahap pertama Basic Tools, tahap ini meliputi keterampilan berpikir divergen dan teknik-teknik kreatif. Siswa dihadapkan pada suatu masalah terbuka yang melatih siswa untuk berpikir divergen (proses berpikir bermacam-macam arah dan menghasilkan banyak alternatif penyelesaian). Ketika dihadapkan pada suatu permasalahan, siswa mulai mencari jawaban dari masalah tersebut dan berpikir bagaimana memperoleh penyelesaian yang sesuai. Tujuan dari tahap ini adalah mempersiapkan materi yang akan diajarkan kepada siswa. Tahap kedua
33
Practice with Process, pada tahap ini siswa diberi kesempatan untuk menerapkan keterampilan yang dipelajari pada tingkat basic tools dalam situasi praktis. Siswa mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan melalui diskusi kelompok. Tahap ketiga Working with Real Problems, siswa diberikan soal yang lebih kompleks yang berhubungan dengan masalah sehari-hari agar siswa dapat menerapkan solusi yang telah ia peroleh pada tahap sebelumnya. Tujuan dari tahap ini adalah menerapkan konsep tentang materi yang telah diajarkan. Karakteristik yang paling dominan dari model pembelajran Treffinger ini adalah upaya dalam mengintegrasikan dimensi kognitif dan afektif siswa untuk mencari arah-arah penyelesaian yang akan ditempuh
siswa
untuk
pembelajaran dengan
memecahkan
menggunakan
permasalahan.
model
Dengan
demikian,
Treffinger diharapkan dapat
menumbuhkan kreativitas siswa sehingga akhirnya mampu meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa, mengarahkan siswa untuk berpikir secara logis tentang hubungan antar konsep dan situasi dalam permasalahan yang diberikan serta menghargai keragaman berpikir yang timbul selama proses pemecahan masalah berlangsung. Dari tahapan pembelajaran model Treffinger yang telah diuraikan di atas, terlihat bahwa pembelajaran ini memberikan kesempatan pada siswa untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah matematiknya. Dengan demikian
pembelajaran
dengan
menerapkan
model
Treffinger
dalam
pembelajaran matematika diduga dapat berpengaruh tehadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa.
D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan deskripsi teoritik dan kerangka berpikir yang telah diuraikan sebelumnya, dapat dirumuskan hipotesis penelitian sebagai berikut: “Kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajar menggunakan model pembelajaran Treffinger lebih tinggi daripada kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional”.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di MTsN Tangerang II Pamulang yang beralamat di Jl. Pajajaran No.31 Pamulang Kota Tangerang Selatan, Banten. Waktu penelitian dilaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2013/2014, yaitu pada bulan April sampai dengan Mei 2014.
B. Metode dan Desain Penelitian Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah metode eksperimen semu (quasi experimental), yaitu metode eksperimen yang mendekati percobaan sungguhan dimana tidak memungkinkan untuk mengontrol semua variabel yang relevan. 1 Metode ini tidak memungkinkan peneliti melakukan pengontrolan penuh terhadap faktor lain yang mempengaruhi variabel dan kondisi eksperimen. Dalam hal ini kelompok sampel dibagi menjadi dua kelompok, yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Penelitian ini dilakukan terhadap kelompokkelompok homogen. Desain penelitian yang digunakan adalah Randomized Subject Posttest Only Control Design, yaitu setelah dua kelompok diberikan perlakuan kemudian diberikan tes akhir pada kedua kelompok tersebut. 2 Dalam desain ini terdapat dua kelompok yang dipilih random, yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.Pada kelompok eksperimen diberikan treatment (perlakuan khusus) berupa pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran Treffinger. Sedangkan pada kelompok kontrol, peneliti melakukan proses pembelajaran dengan menggunakan pembelajaran konvensional. Adapun Desain penelitian sebagai berikut:
1
Zainal Arifin, Penelitian Pendidikan Metode dan Paradigma Baru, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2011), Cet. 1, h. 74-75 2 Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah, (Bandung: Pustaka setia, 2005), Cet. II, h. 100.
34
35
Tabel 3.1 Rancangan Desain Penelitian 3 Kelompok
Perlakuan
Post Test
E
𝑋𝑋1
Y
K
𝑋𝑋2
Y
Keterangan : E : Kelas Eksperimen K : Kelas Kontrol 𝑋𝑋1 : Perlakuan dengan model pembelajaran Treffinger 𝑋𝑋2 : Perlakuan dengan model pembelajaran Konvensional Y : Tes kemampuan pemecahan masalah matemati Langkah yang dilakukan sebelum memberikan tes akhir pada kedua kelas yang diteliti adalah dengan melakukan proses pembelajaran kepada kedua kelas tersebut. Perlakuan khusus diberikan pada kelas eksperimen dalam bentuk pemberian model pembelajaran Treffinger dan kelas kontrol menggunakan model pembelajaran konvensional untuk kemudian dilihat pengaruhnya terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik.
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel 1. Populasi Populasi merupakan keseluruhan objek yang diteliti, baik berupa orang, benda, kejadian, nilai maupun hal-hal yang terjadi. 4 Populasi target adalah seluruh siswa MTsN Tangerang II Pamulang, sedangkan populasi terjangkau adalah seluruh siswa kelas VIII yang ada di MTsN Tangerang II Pamulang yang terdaftar pada semester genap tahun ajaran 2013/2014 sebanyak 8 kelas reguler dari 10 kelas VIII yang ada. 2. Sampel Sampel merupakan sebagian dari populasi yang akan diteliti atau dapat juga dikatakan bahwa sampel adalah populasi dalam bentuk mini (miniature 3
Ibid., Zainal Arifin,op.cit., h. 215.
4
36
population). 5 Teknik pengambilan sampel yang digunakan dalam penelitian ini adalah cluster random sampling yaitu cara pengambilan sampel berdasarkan sekelompok individu dan tidak diambil secara individu atau perorangan. Dengan demikian sampel dalam penelitian ini adalah 2 kelompok yang diambil secara acak dari 8 kelas. Setelah melakukan Cluster Random Sampling maka terpilih kelas VIII-4 sebagai kelas eksperimen dengan jumlah 37 siswa dan kelas VIII-2 sebagai kelas kontrol dengan jumlah siswa 36 siswa.
D. Teknik Pengumpulan Data Data diperoleh dari hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. Tes kemampuan pemecahan masalah matematik siswa diberikan kepada kedua kelompok sampel yaitu kelas VIII-4 sebagai kelas eksperimen yang dalam proses pembelajarannya diterapkan model pembelajaran Treffinger dan kelas VIII-2
sebagai
kelas
kontrol
yang
pembelajarannya
diterapkan
model
konvensional. Tes kemampuan pemecahan masalah matematik yang diberikan terdiri dari 5 butir soal berbentuk uraian dengan pokok bahasan Bangun Ruang Sisi Datar.
E. Instrumen Penelitian Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes kemampuan pemecahan masalah matematik. Data yang diperoleh berdasarkan dari nilai post test yang diberikan kepada siswa setelah pembelajaran dengan model Treffinger untuk kelas VIII-4 sebagai kelas eksperimen dan model konvensional untuk kelas kelas VIII-2 sebagai kelas kontrol. Tes kemampuan pemecahan masalah terdiri dari beberapa soal uraian (essay) berupa tes uraian sebanyak 7 butir soal yang sesuai dengan indikator pemecahan masalah matematik.Sebelum tes diberikan, terlebih dahulu dilakukan uji coba instrumen kepada 36 siswa kelas XI Inggris 1 MTsN Tangerang II Pamulang. Tes uji coba ini dilakukan untuk mengetahui 5
Ibid.
37
apakah tes tersebut telah memenuhi syarat tes yang baik, yakni dengan menguji validitas, reliabilitas, daya pembeda dan taraf kesukaran sebagai berikut: 1. Uji Validitas Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukan tingkat kevalidan atau ketepatan suatu instrument yang digunakan.Suatu instrumen dikatakan mempunyai validitas tinggi jika instrument yang digunakan dapat mengukur apa yang sebenarnya akan diukur. 6Dalam penelitian ini yang diukur adalah tingkat kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. Pengujian validitas dilakukan menggunakan rumus Product Moment: 7 𝑟𝑟𝑥𝑥𝑥𝑥 = Keterangan:
𝑁𝑁Σ𝑋𝑋𝑋𝑋 − (Σ𝑋𝑋)(Σ𝑌𝑌)
�(𝑁𝑁Σ𝑋𝑋 2 − (Σ𝑋𝑋)2 )(𝑁𝑁Σ𝑌𝑌 2 − (Σ𝑌𝑌)2 )
𝑟𝑟𝑥𝑥𝑥𝑥 : Koefisien validitas instrument (korelasi antara 𝑋𝑋dan 𝑌𝑌) 𝑋𝑋 : Skor item soal 𝑌𝑌 : Skor total
𝑁𝑁 : Jumlah responden
Uji validitas instrumen dilakukan dengan membandingkan hasil
perhitungan 𝑟𝑟ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 dengan 𝑟𝑟𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 pada taraf signifikansi 5% (𝛼𝛼 = 0,05). Jika hasil perhitungan 𝑟𝑟ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 > 𝑟𝑟𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 maka butir soal tersebut valid, namun jika
hasil perhitungan 𝑟𝑟ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 < 𝑟𝑟𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 maka butir soal tersebut dinyatakan tidak valid.Hasil uji validitas menyimpulkan bahwa dari 8 butir soal yang dibuat, menghasilkan 7 butir soal valid. (lampiran 10) 2. Uji Reliabilitas Reliabilitas suatu instrumen dikatakan baik apabila instrumen memberikan hasil yang tetap atau konsisten meskipun dilakukan oleh orang
6
Ngalim Purwanto, Prinsip-Prinsip Dan Teknik Evaluasi Pengajaran, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2004), cet. 12, h. 137 7 Sumarna Surapranata, Analisis, Validitas, Reliabilitas, dan Interpretasi Hasil tes Implementasi Kurikulum 2004, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2009), h. 58
38
yang berbeda, waktu yang berbeda dan tempat yang berbeda. 8Setelah dilakukan uji validitas kemudian dilakukan uji reliabilitas untuk mengetahui keandalan instrument.Untuk menentukan reliabilitas instrument penulis menggunakan rumus Alpha Cronbach sebagai berikut 9: 𝑟𝑟11
Keterangan:
𝑘𝑘 Σ𝜎𝜎𝑖𝑖2 =� � �1 − 2 � 𝑘𝑘 − 1 𝜎𝜎𝑖𝑖
𝑟𝑟11 : Koefisien reliabilitas
𝑘𝑘 : Banyaknya butir soal yang valid
Σ𝜎𝜎𝑖𝑖2 : Jumlah varians skor tiap – tiap item soal 𝜎𝜎𝑖𝑖2 : Varians skor total
Tabel 3.2 Kriteria Koefisien Reliabilitas 10
Nilai Koefisien Korelasi Kriteria Sangat tinggi 0,90 ≤ 𝑟𝑟11 ≤ 1,00 Tinggi 0,70 ≤ 𝑟𝑟11 ˂ 0,90 Sedang 0,40 ≤ 𝑟𝑟11 ˂ 0,70 Rendah 0,20 ≤ 𝑟𝑟11 ˂ 0,40 Sangat rendah (tidak valid) 𝑟𝑟11 ≤ 0,20 Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas, nilai r 11 = 0,701 berada
diantara 0,70 ≤ 𝑟𝑟11 ≤ 0,90, maka dari 7 butir soal yang valid memiliki derajat reliabilitas tinggi. (lampiran 11)
3. Uji Taraf Kesukaran Butir Soal Taraf kesukaran untuk setiap butir soal menunjukan apakah butir soal tersebut tergolong sukar, sedang atau mudah.Soal yang baik adalah soal yang
h.131. h. 109.
8
Erman Suherman, Evaluasi Pembelajaran Matematika, (Bandung: JICA UPI, 2003),
9
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009),
10
Erman Suherman, op.cit., h. 139.
39
tidak terlalu mudah atau tidak terlalu sukar. 11 Untuk menghitung taraf kesukaran tiap butir soal berbentuk uraian digunakan rumus: 12 𝑝𝑝 =
Keterangan: p
Σ𝑋𝑋 𝑁𝑁. 𝑆𝑆𝑆𝑆
: Proporsi menjawab benar atau tingkat kesukaran
Σ𝑋𝑋 : Banyaknya peserta tes yang menjawab benar : Jumlah peserta tes Sm : Skor maksimal Tolak ukur untuk menginterpretasikan taraf kesukaran tiap butir soal digunakan kriteria sebagai berikut: Tabel 3.3 Klasifikasi Interpretasi Taraf Kesukaran Nilai p p ˂ 0,3 0,3 ≤ p ≤ 0,7 p ˃ 0,7
Interpretasi Sukar Sedang Mudah
Instrumen tes kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang telah diujikan terdapat soal dengan kategori sedang, yaitu nomor 1,6 dan 8. Sedangkan soal lainnya, yaitu soal nomor 2,3,4,5,dan 7 merupakan kategori sukar. (lampiran 12) 4. Uji Daya Pembeda Soal Daya pembeda dari sebuah butir soal menyatakan seberapa jauh kemampuan butir soal tersebut mampu membedakan antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan rendah. 13Untuk mengetahui daya pembeda tiap butir soal digunakan rumus. 14 𝐷𝐷𝑝𝑝 = 11
𝐵𝐵𝐴𝐴 𝐵𝐵𝐵𝐵 − = 𝑃𝑃𝐴𝐴 − 𝑃𝑃𝐵𝐵 𝐽𝐽𝐴𝐴 𝐽𝐽𝐵𝐵
Suharsimi Arikunto, op.cit.,h.207. Sumarna Surapranata, op.cit,. h.12 13 Erman Suherman, op. cit., h. 159 14 Suharsimi Arikunto,op.cit.,h.213. 12
40
Keterangan: : Indeks daya pembeda suatu butir soal : Banyaknya siswa kelompok atas yang menjawab benar : Banyaknya siswa kelompok bawah yang menjawab benar : Banyaknya siswa pada kelompok atas : Banyaknya siswa pada kelompok bawah 𝑃𝑃𝐴𝐴 : tingkat kesukaran kelompok atas
𝑃𝑃𝐵𝐵 : tingkat kesukaran kelompok bawah R
Tolak ukur untuk menginterpretasikan daya pembeda tiap butir soal
digunakan kriteria sebagai berikut: Tabel 3.4 Klasifikasi Interpretasi Daya Pembeda Daya Pembeda Soal = 0,00
Interpretasi Sangat jelek
0,00 <
≤ 0,20
Jelek
0,20 <
≤ 0,40
Cukup
0,40 <
≤ 0,70
Baik
0,70 <
≤ 1,00
Sangat baik
Instrumen tes kemampuan pemecahan masalah matematis yang telah diujikan terdapat 1 soal dengan daya pembeda sangat jelek, yaitu nomor 1.Untuk soal dengan daya pembeda jelek terdapat 2 soal yaitu nomor 3 dan 4. Untuk soal dengan daya pembeda cukup terdapat 3 soal yaitu soal nomor 5,6 dan 7. Sedangkan terdapat 2 soal untuk soal dengan daya pembeda baik, yaitu nomor 2 dan 8. (lampiran 13) Berdasarkan hasil perhitungan uji validitas, daya pembeda, dan tingkat kesukaran dari tiap butir soal maka dapat dilihat rekapitulasi analisis butir soal sebagai berikut:
41
Tabel 3.5 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Analisis Instrumen No. Soal
Ket
r hit.
Taraf Kesukaran kriteria DB
1
Invalid
0,103
Sedang
0,625
2
Valid
0,647
Sukar
0,25
Sangat Jelek Baik
3
Valid
0,618
Sukar
0,086
Jelek
0,128
4 5 6
Valid Valid Valid
0,606 0,658 0,514
Sukar Sukar Sedang
0,078 0,272 0,631
Jelek Cukup Cukup
0,144 0,333 0,272
7
Valid
0,649
Sukar
0,119
Cukup
0,228
8
Valid
0,583
Sukar
0,367
Baik
0,456
Validitas
Daya Pembeda Kriteria
Kesimpulan
p -0,017 0,422
Tidak digunakan Digunakan Tidak Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Tidak Digunakan Digunakan
Dari hasil uji instrumen, soal tes yang digunakan untuk posttest adalah nomor 2, 4, 5, 6, dan 8. Alasan peneliti hanya memakai 5 butir soal posttest dari 7 butir soal yang valid ialah mengingat bahwa kelas yang dipakai untuk uji coba soal posttest adalah kelas XI SMP yang sudah siap menghadapi UN (Ujian Negara) dan terlatih atau terbiasa mengerjakan soal-soal dalam bentuk pemecahan masalah, oleh karena itu saran dan masukan dari beberapa pakar evaluasi yang menjadi pembimbing peneliti mengenai tingkat kesulitan dan alokasi waktu yang tersedia perlu dipertimbangkan dengan banyak soal posttest yang harus diselesaikan.
F. Teknik Analisis Data Penelitian ini menggunakan analisis kuantitatif, yaitu suatu teknik analisis yang penganalisisannya dilakukan dengan perhitungan, karena berhubungan dengan angka, yaitu hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematis yang diberikan.Penganalisisan hasil tes dilakukan dengan membandingkan hasil tes kelas kontrol dan hasil tes kelas eksperimen. Dari data yang diperoleh, kemudian dilakukan perhitungan statistik dengan membuat distribusi frekuensi, hitungan mean, median, modus, varians, simpangan
42
baku, ketajaman, dan kemiringan (kurtosis). Kemudian dilakukan uji prasyarat analisis, yaitu uji normalitas dan uji homogenitas.Setelah itu dilakukan uji hipotesis dengan melakukan analisis perbandingan antara kelas kontrol dan kelas eksperimen guna mengetahui kontribusi model pembelajaran Treffinger terhadap kemampuan pemecahan masalah matematis siswa. 1. Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal dari distribusi normal atau tidak. Dalam penelitian ini, pengujian normalitas menggunakan uji Chi-kuadrat, adapun prosedur pengujian adalah sebagai berikut: 15 1) Menentukan hipotesis = Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal = Data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal 2) Menentukan rata-rata 3) Menentukan standar deviasi 4) Membuat daftar frekuensi observasi dan frekuensi ekspektasi: a) Rumus banyak kelas interval (aturan Struges): K = 1 + 3,3 log (n), dengan n = banyaknya subjek b) Rentang (R) = skor terbesar – skor terkecil 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅
c) Panjang kelas interval (P) =𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵
5) Mencari
𝑅𝑅
= 𝐾𝐾
hitung dengan menggunakan rumus :
Keterangan : =harga chi-kuadrat =frekuensi observasi =frekuensi ekspektasi 15
𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
Subana dan Sudrajat, op.cit., h. 149-150.
43
6) Mencari
tabel dengan derajat kebebasan (dk) = banyak kelas (k) – 3
dan taraf kepercayaan 95% serta taraf signifikansi α = 5% 7) Kriteria pengujian : Setelah diperoleh harga
hitung, maka selanjutnya dilakukan
pengujian normalitas dengan membandingkan
hitung dengan
tabel. a) Terima
jika
b) Tolak
jika
8) Kesimpulan: hitung
≤
hitung>
tabel tabel
hitung hitung>
≤
tabel , tabel ,
maka
maka
diterima dan ditolak dan
ditolak diterima
: sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
: sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
2. Uji Homogenitas Setelah dilakukan pengujian normalitas, maka selanjutnya dilakukan pengujian homogenitas.Uji homogenitas digunakan untuk menguji kesamaan varians dari skor pada kedua kelompok. Uji homogenitas yang digunakan yaitu uji Fisher (F), adapun prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut: 16 1) Menetukan Hipotesis Distribusi populasi dua kelompok mempunyai varians yang sama Distribusi populasi dua kelompok mempunyai varians yang tidak sama 2) Menghitung nilai F dengan rumus Fisher
Dimana: Keterangan: 16
Kadir, Statistik untuk Penelitian Ilmu-ILmu Sosial, (Jakarta: Rose Mata Sampurna, 2010), h.111
44
F
: Uji Fisher : Varians terbesar : Varians terkecil
3) Menentukan taraf signifikansi 4) Menentukan
pada derajat bebas untuk penyebut, dimana
dan
untuk pembilang adalah banyaknya anggota
kelompok. 5) Kriteria pengujian Jika
maka
diterima
Jika
maka
ditolak
6) Kesimpulan : varians kedua kelompok homogen : varians kedua kelompok tidak homogeny 3. Uji Hipotesis Setelah uji normalitas dan uji homogenitas terpenuhi, maka selanjutnya dilakukan uji hipotesis. Uji hipotesis dilakukan untuk mengetahui kemampuan pemecahan masalah siswa. Pengujian hipotesis dilakukan dengan perhitungan uji-t. Rumus uji-t yang digunakan yaitu: 1) Jika kedua kelompok heterogen, maka uji statistik yang digunakan adalah:
2) Jika kedua kelompok homogen, maka uji statistik yang digunakan adalah: 17
17
Husaini Umar dan R. Purnomo Setiady Akbar, Pengantar Statistika, (Jakarta: Bumi Aksara, 1995), cet. ke-1, h. 142
45
𝑡𝑡 = Dimana, 𝑠𝑠𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 = �
𝑋𝑋�1 − 𝑋𝑋�2 1
1
𝑠𝑠𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 �𝑛𝑛 + 𝑛𝑛 1
2
(𝑛𝑛1 − 1)𝑠𝑠12 + (𝑛𝑛2 − 1)𝑠𝑠22 𝑛𝑛1 + 𝑛𝑛2 − 2
Keterangan:
: nilai t hitung
t
: Rata-rata kemampuan pemecahan masalah kelompok eksperimen : Rata-rata kemampuan pemecahan masalah kelompok kontrol. : Varians kelompok eksperimen. : Varians kelompok kontrol. 𝑠𝑠𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔
: Simpangan baku total kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. : Banyaknya sampel pada kelompok eksperimen. : Banyaknya sampel pada kelompok kontrol.
Adapun langkah-langkah pengujian hipotesis adalah sebagai berikut: a) Menetukan hipotesis statistik Hipotesis yang diajukan dalam pengujian pada penelitian ini adalah: 𝐻𝐻0 ∶ 𝜇𝜇1 ≤ 𝜇𝜇2 𝐻𝐻1 ∶ 𝜇𝜇1 > 𝜇𝜇2
b) Menentukan uji statistik c) Menentukan taraf signifikan Taraf signifikan yang digunakan dalam penelitian ini adalah α = 5% = 0,05 dan derajat kebebasan (𝑑𝑑𝑑𝑑) = 𝑛𝑛1 + 𝑛𝑛2 − 2
d) Menentukan kriteria pengujian Jika
, maka
diterima
Jika
, maka
ditolak
e) Melakukan perhitungan statistik
46
f) Menarik kesimpulan 3) Jika data tidak berdistribusi normal maka untuk menguji kesamaan dua rata-rata digunakan uji statistik nonparametrik, yaitu uji Mann Whitney. Rumus uji statistik yang digunakan adalah sebagai berikut: 18
Keterangan: : Statistik uji Z yang berdistribusi normal N(0,1) : Statistik uji Mann Whitney : Banyak sampel pada kelompok eksperimen : Banyak sampel pada kelompok kontrol 𝑅𝑅1
: Jumlah ranking yang diberikan pada kelompok yang ukuran sampelnya 𝑛𝑛1
4. Hipotesis Statistik Perumusan hipotesis statistik adalah sebagai berikut: 𝐻𝐻0 ∶ 𝜇𝜇1 ≤ 𝜇𝜇2 𝐻𝐻1 ∶ 𝜇𝜇1 > 𝜇𝜇2
Keterangan: 𝜇𝜇1 𝜇𝜇2
18
: Rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa
yang diajar menggunakan model pembelajaran Treffinger. : Rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajar menggunakan model pembelajaran konvensional.
Moh Nadzir, Metode Penelitian, (Bogor: Ghalia Indonesia, 2009), h. 404
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Penelitian mengenai kemampuan pemecahan masalah matematik siswa ini dilakukan di MTsN Tangerang II Pamulang pada kelas VIII-4 sebagai kelas eksperimen dan kelas VIII-2 sebagai kelas kontrol. Materi matematika yang diajarkan pada penelitian ini adalah materi bangun ruang sisi datar dengan pokok bahasan kubus, balok, prisma dan limas. Pada penelitian ini kelas eksperimen yang terdiri dari 37 orang siswa diajarkan menggunaan model pembelajaran Treffinger, sedangkan kelas kontrol yang terdiri dari 36 orang siswa diajarkan dengan pembelajaran konvensional. Berikut ini disajikan data kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diberikan kepada kelas eksperimen dan kelas kontrol. 1. Kemampuan
Pemecahan
Masalah
Matematik
Siswa
Kelas
Eksperimen Data hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas eksperimen ditunjukan dalam tabel distribusi di bawah ini: Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Interval 28 - 37 38 - 47 48 - 57 58 - 67 68 - 77 78 - 87 88 - 97 Jumlah
Frekuensi Absolut fi f(%) 2 5,41 5 13,51 4 10,81 9 24,32 8 21,62 8 21,62 1 2,70 37 100
47
Frekuensi Kumulatif (≥) f k (%) 100 94,59 81,08 70,27 45,95 24,32 2,7
48
Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa banyak kelas interval adalah 7 kelas dengan panjang tiap interval kelas adalah 10. Hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematik pada kelas eksperimen memperoleh nilai ratarata 64,39, nilai rata-rata tersebut berada pada interval 58 – 67. Dari data tersebut terlihat bahwa sekitar 26 siswa atau sebesar 70,27% siswa memperoleh nilai lebih besar atau sama dengan rata-rata kelas. Berdasarkan hasil tes diketahui bahwa 29,73% siswa kelompok eksperimen tersebut mendapat nilai hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematika lebih besar dari atau sama dengan nilai Kriteria Ketuntasan Minimum (KKM) yang ditetapkan oleh sekolah tempat penelitian yaitu 75 (11 siswa mendapat nilai ≥ 75). 2. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Kontrol Data hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas kontrol ditunjukan dalam tabel distribusi di bawah ini: Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Kontrol No. 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Interval 16–26 27–37 38–48 49–59 60–70 71–81 Jumlah
Frekuensi Absolut fi f(%) 2 5,56 8 22,2 6 16,7 9 25 6 16,7 5 13,9 36 100
Frekuensi Kumulatif (≥) f k (%) 100 94,44 72,22 55,56 30,56 13,89
Dari table diatas dapat diketahui bahwa banyak kelas interval adalah 6 kelas dengan panjang tiap interval kelas adalah 11. Hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematik pada kelas kontrol memperoleh nilai rata-rata 50,33, nilai rata-rata tersebut berada pada interval 49 – 70. Dari data tersebut terlihat bahwa sekitar 20 siswa atau sebesar 50,56% siswa memperoleh nilai lebih besar atau sama dengan rata-rata kelas.
49
Berdasarkan hasil posttest diketahui bahwa 13,89% siswa kelompok kontrol tersebut mendapat nilai hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematika lebih besar dari atau sama dengan nilai Kriteria Ketuntasan Minimum (KKM) yang ditetapkan oleh sekolah tempat penelitian yaitu 75 (5 siswa mendapat nilai ≥ 75). Perbedaan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa di kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan dalam tebel berikut ini: Tabel 4.3 Statistik Deskriptif Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Statistik Deskriptif Jumlah Siswa Nilai Tertinggi Nilai Terendah Mean Median Modus Varians (s2) Simpangan Baku (s) Kemiringan Ketajaman
Kelas Eksperimen 37 96 28 64,39 65,83 65,83 249,09 15,78 - 0,09125 0,278
Kontrol 36 80 16 50,33 50,94 54 269,657 16,42 -0,223 0,301
Dari tabel 4.3 di atas dapat terlihat adanya perbedaan hasil perhitungan statistik deskriptif diantara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Dari tabel tersebut diketahui bahwa nilai siswa tertinggi di kelas eksperimen lebih besar dibandingkan kelas kontrol dengan selisih 16, begitu pula dengan nilai siswa terendah, nilai terendah di kelas eksperimen lebih besar 12 angka dibanding kelas kontrol. Nilai rata-rata dari 37 siswa di kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan nilai rata-rata dari 36 siswa di kelas kontrol dengan selisih 14,06. Jika dilihat dari simpangan baku, simpangan baku kelas eksperimen lebih kecil dari pada kelas kontrol, ini menunjukkan bahwa nilai kemampuan pemecahan masalah matematik siswa di kelas eksperimen lebih seragam dari pada nilai di kelas kontrol.
50
Secara visual perbandingan penyebaran data kedua kelas yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada grafik berikut ini: 10 9
Kelas Eksperimen
8
Kelas Kontrol
Frekuensi
7 6 5 4 3 2 1 0 0
20
40
60
Nilai
80
100
Gambar 4.1 Grafik Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan kurva di atas, terlihat perbedaan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Terlihat pula bahwa kurva kelas eksperimen lebih bergeser ke kanan dibandingkan kelas kontrol. Penyebaran nilai kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada kelas eksperimen cenderung mengumpul di atas nilai rata-rata kelas kontrol (50,33). Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan pemecahan masalah kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol. 3. Persentase Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa pada Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Menurut Indikator Pemecahan Masalah Dalam penelitian ini, kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diteliti yaitu kemampuan siswa dalam mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan, membuat model matematika, memilih dan menerapkan strategi, dan menjelaskan hasil dan memeriksa kebenaran hasil.
51
Ditinjau dari indikator kemampuan pemecahan masalah matematik tersebut, skor persentase kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan pada tabel berikut ini. Tabel 4.4 Persentase Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Indikator Kemampuan Skor No. Pemecahan Masalah Ideal Matematik Siswa Mengidentifikasi unsur-unsur 1. yang diketahui dan 10 ditanyakan 2. Membuat model matematika 10 Memilih dan menerapkan 3. 20 strategi Menjelaskan hasil dan 4. 10 memeriksa kebenaran hasil Skor Total 50
Kelas Eksperimen � 𝒙𝒙 %
Kelas Kontrol � 𝒙𝒙 %
9,14
91,35
8,33
83,33
6,30
62,97
6
60
11,08
55,41
8,42
42,08
5,03
50,30
2,72
27,22
31,55
65
25,47
53,16
Berdasarkan tabel 4.4 dapat dilihat bahwa skor kemampuan pemecahan masalah matematik siswa secara keseluruhan pada kelas eksperimen sebesar 31,55 dari skor ideal sebesar 50 dengan persentase sebesar 65%, sedangkan skor kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada kelas kontrol secara keseluruhan sebesar 25,47 dengan persentase sebesar 53,16%. Persentase skor keseluruhan indikator pemecahan masalah kelas eksperimen lebih tinggi 11,85% dari kelas kontrol. Untuk setiap indikatornya persentase skor kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol. Selisih terbesar terdapat pada indikator menjelaskan hasil dan memeriksa kebenaran hasil dengan selisih 28.08%. Selisih terbesar kedua terletak pada indikator memilih dan menerapkan strategi yaitu sebesar 13,33%. Selanjutnya pada indikator mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan memiliki selisih sebesar 8,02%. Sementara untuk selisih persentase yang diperoleh pada kelas eksperimen dan kelas kontrol
52
terdapat pada indikator membuat model matematika memiliki selisih yang sangat kecil yaitu 2,97%. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada kelas eksperimen lebih baik dibandingkan dengan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada kelas kontrol. Secara visual perbandingan persentase kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada diagram berikut: 100 90
Persentase (%)
80 70 60
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
50 40 30 20 10 0 A
B
C
D
Gambar 4.2 Persentase Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Keterangan : A
: Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan.
B
: Membuat model matematika.
C
: Memilih dan menerapkan strategi.
D
: Menjelaskan hasil dan memeriksa kebenaran hasil.
B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis 1. Uji Normalitas Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji ChiSquare (𝜒𝜒 2 ). Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data berasal
53
dari populasi berdistribusi normal atau tidak, dengan ketentuan bahwa data berasal dari populasi normal jika memenuhi criteria 𝜒𝜒 2 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 < 𝜒𝜒 2 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 dan diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu. a. Uji Normalitas Kelas Eksperimen Hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok eksperimen (lampiran), diperoleh harga 𝜒𝜒 2 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 2,89, sedangkan dari tabel harga
kritis uji Chi-Square (𝜒𝜒 2 ) diperoleh 𝜒𝜒 2 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 untuk jumlah sampel 37 pada
taraf signifikan 𝛼𝛼 = 5% adalah 9,49. Karena 𝜒𝜒 2 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 kurang dari 𝜒𝜒 2 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 (2,89 ≤ 9,49), maka 𝐻𝐻0 diterima, artinya data yang terdapat pada
kelas ekserimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal. (lampiran 20) b. Uji Normalitas Kelas Kontrol Hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok eksperimen (lampiran), diperoleh harga 𝜒𝜒 2 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 3,69, sedangkan dari tabel harga
kritis uji Chi-Square (𝜒𝜒 2 ) diperoleh 𝜒𝜒 2 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 untuk jumlah sampel 36 pada
taraf signifikan 𝛼𝛼 = 5% adalah 7,81. Karena 𝜒𝜒 2 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 kurang dari
𝜒𝜒 2 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 (3,69 ≤ 7,81), maka 𝐻𝐻0 diterima, artinya data yang terdapat pada
kelas kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal. (lampiran 21) Secara ringkas, hasil perhitungan uji normalitas pada kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen Kontrol
n 37 36
𝝌𝝌𝟐𝟐 𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 2,89 3,69
𝝌𝝌𝟐𝟐 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 9,49 7,81
Kesimpulan Berdistribusi Normal Berdistribusi Normal
2. Uji Homogenitas Setelah dilakukan uji normalitas pada kedua kelas penelitian, diperoleh bahwa data yang terdapat pada kedua kelas tersebut berasal dari populasi yang
54
berdistribusi normal. Selanjutnya dilakukan uji homogenitas dengan menggunakan Uji Fisher (Uji F), untuk mengetahui apakah kedua kelas sampel mempunyai varians yang sama (homogen) atau tidak. Kriteria pengujian yang digunakan yaitu kedua kelas dikatakan homogen apabila 𝐹𝐹ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 < 𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan
tertentu.
Dari hasil perhitungan diperoleh nilai 𝐹𝐹ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 1,083 dan 𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 =
1,748 pada taraf signifikansi 𝛼𝛼 = 5% dengan derajat kebebasan pembilang 35 dan derajat kebebasan penyebut 36. (lampiran 22)
Secara ringkas, hasil perhitungan uji homogenitas tersebut dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Kelas
n
Eksperimen Kontrol
37 36
Varians (𝒔𝒔𝟐𝟐 ) 269,66 249,09
𝑭𝑭(𝜶𝜶 = 𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎) Hitung Tabel 1,083
1,748
Kesimpulan Varians Homogen
Karena 𝐹𝐹ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 kurang dari 𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 (1,083 ˂ 1,82)maka 𝐻𝐻0 diterima,
artinya kedua kelas sampel memiliki varians yang sama (homogen).
C. Pengujian Hipotesis Dari hasil perhitungan uji prasyarat menunjukan bahwa data kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi normal dan homogen. Untuk menguji perbedaan dan rata-rata antara kelas eksperimen dan kelas kontrol digunakan uji t dengan hipotesis sebagai berikut: 𝐻𝐻0 ∶ 𝜇𝜇1 ≤ 𝜇𝜇2 𝐻𝐻1 ∶ 𝜇𝜇1 > 𝜇𝜇2
Keterangan: 𝜇𝜇1
: Rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajar menggunakan model Treffinger.
55
𝜇𝜇2
: Rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajar menggunakan model konvensional. Setelah melakukan perhitungan dengan menggunakan uji t maka diperoleh
𝑡𝑡ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 3,73 dan dengan menggunakan tabel t pada taraf signifikan 𝛼𝛼 = 5%
dan derajat kebebasan (db) = 71, diperoleh harga 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 1,99. (lampiran 23). Hasil perhitungan uji hipotesis disajikan pada tabel berikut ini: Tabel 4.7 Hasil Uji Hipotesis
Kelas
db
Eksperimen Kontrol
71
𝒕𝒕𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 3,73
𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕
(𝜶𝜶 = 𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎)
1,99
Kesimpulan Tolak 𝐻𝐻0
Hasil perhitungan menunjukan bahwa 𝑡𝑡ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 > 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 (3,73 > 1,99), maka
dapat disimpulkan bahwa 𝐻𝐻0 ditolak dan 𝐻𝐻1 diterima atau dengan kata lain rata-
rata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada kelas eksperimen
yang diajarkan dengan model Treffinger lebih tinggi daripada siswa kelas kontrol yang diajarkan dengan model konvensional. Berdasarkan tabel yang diketahui dapet dibuat sketsa kurvanya sebagai berikut:
Gambar 4.3 Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan gambar diatas, nilai 𝑡𝑡ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
jatuh pada daerah penolakan 𝐻𝐻0
(daerah kritis). Hal ini berarti bahwa pembelajaran matematika dengan model pembelajaran Treffinger berpengaruh positif terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang menggunakan model pembelajaran
56
Treffinger lebih tinggi daripada kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang menggunakan model pembelajaran konvensional.
D. Pembahasan Setelah dilakukan pengujian hipotesis maka diketahui bahwa pada penelitian ini kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran Treffinger lebih tinggi daripada siswa yang pembelajarannya menggunakan model konvensional yang diterapkan disekolah tersebut. Model pembelajaran Treffinger dalam penelitian ini terdiri dari 3 tahapan pembelajaran yaitu; basic tools, practice with process, dan working with real problem. Pada proses pembelajarannya siswa diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang berisi tahapan-tahapan tersebut. Proses pembelajaran di kelas eksperimen siswa dikelompokkan menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-5 siswa. Pada awal pertemuan respon siswa terhadap pembelajaran Treffinger sangat positif, mereka terlihat tertarik dan senang, namun banyak siswa yang tidak paham atau agak kesulitan dalam mengerjakan LKS. Hal ini karena siswa belum terbiasa dengan diskusi kelompok dan
pembelajaran
yang
menuntut
siswa
menemukan
sendiri
konsep
matematikanya. Pembelajaran siswa sebelumnya hanya berpusat pada guru dan siswa hanya diberikan latihan-latihan soal yang penyelesaiannya sama seperti contoh yang telah guru berikan. Selain itu banyak siswa yang tidak menguasai materi prasyarat yaitu materi segiempat yang sebenarnya telah mereka pelajari di kelas VII.Sehingga pada pertemuan awal peneliti memerlukan banyak waktu untuk membimbing mereka dalam menjawab pertanyaan-pertanyaan yang ada di LKS. Padahal seharusnya siswa secara berkelompok dituntut untuk memahami dan menemukan konsep matematika dengan sendirinya melalui 3 tahapan dalam pembelajaran model Treffinger, dengan berbekal pengetahuan yang telah mereka miliki sebelumnya atau dengan melihat lingkungan sekitar dan mencari informasi melalui sumber belajar (buku pelajaran matematika) yang mereka gunakan. Banyak siswa yang tidak paham dalam menjawab LKS mereka menjawab seadanya atau mereka tidak menjawab sama sekali. Sehingga di akhir pertemuan
57
kegiatan mempresentasikan hasil kerja kelompok mereka untuk dibahas secara bersama-sama kurang berjalan dengan baik. Ketika diminta mengumpulkan hasil kerja mereka, hanya beberapa kelompok yang mengumpulkan dan sebagian kelompok beralasan belum selesai mengerjakan atau tidak tahu harus mengisi apa pada lembar kerja siswa (LKS) tersebut. Begitupula dengan lembar pekerjaan rumah yang diberikan kepada masing-masing siswa untuk dikerjakan secara individu. Banyak siswa yang tidak mengerjakan dan mengumpulkan pekerjaan rumah pada pertemuan berikutnya. Oleh karena itu pembelajaran model Treffinger pada pertemuan pertama dan kedua masih terdapat kendala dan belum sesuai harapan. Pada pertemuan
selanjutnya,
siswa
sudah
mulai
terbiasa dengan
pembelajaran model Treffinger yang diterapkan. Diskusi kelompok menjadi lebih aktif dan setiap siswa memberikan kontribusinya dalam menyampaikan ide-ide atau gagasannya dan mencari informasi melalui sumber belajar yang digunakan untuk menjawab masalah-masalah yang ada pada lembar kerja siswa (LKS). Setiap kelompok berdiskusi dan mengerjakan setiap tahapan pada model pembelajaran Treffinger yang ada dalam LKS. Tahapan pertama dalam pembelajaran model Treffinger adalah basic tools. Pada tahap ini siswa diberikan masalah terbuka yang berkaitan dengan materi bangun ruang sisi datar yang memicu gagasan-gagasan siswa dalam menjawab permasalahan tersebut.siswa diberi kebebasan untuk mengungkap ide-idenya sesuai dengan pengetahuan dan pemahaman mereka sendiri. Setiap siswa pada masing-masing kelompoknya berdiskusidan menuliskan segala ide/gagasan yang mereka peroleh pada lembar kerja siswa (LKS) dan masing-masing kelompok memiliki ide tau gagasan yang berbeda-beda. Tahapan ini melatih siswa untuk berpikir divergen dan mempersiapkan materi yang akan diajarkan kepada siswa. Berikut ini contoh pekerjaan siswa pada tahapan basic tools.
58
Gambar 4.4 Hasil dari tahap basic tools Pada LKS 3 Tahapan kedua yaitu practice with process.Pada tahap ini siswa diajak untuk meluaskan pemikiran mereka dan berperan serta dalam kegiatan-kegiatan pembelajaran yang lebih majemuk dan menantang. Tujuan pada tahap ini adalah untuk memehami konsep pada materi yang sedang dipelajari. Berikut ini contoh kegiatan siswa pada tahapan practice with process.
Gambar 4.5 Kegiatan siswa pada tahap practice with process Melalui kegiatan kelompok seperti gambar di atas, siswa dapat mencari konsep materi yang sedang dipelajari seperti mencari rumus volum balok dengan menggunakan kubus-kubus kecil yang telah mereka sediakan sebelumnya.Siswa memberikan respon positif pada kegiatan ini, banyak siswa yang antusias karena pembelajaran berbeda dengan cara mereka belajar sebelumnya
59
Tahapan terakhir yaitu working with real problem. Pada tahap ini setelah siswa memperoleh konsep materi pada tahap sebelumnya, selanjutnya siswa diberikan masalah yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari. Di awal pembelajaran pada tahap ini banyak siswa yang belum mengerti bagaimana menyelesaikannya karena belum terbiasa mengerjakan soal-soal secara mandiri tanpa diberikan contoh terlebih dahulu. Namun pada pertemuan-pertemuan berikutnya, siswa mulai terbiasa secara mandiri menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Berikut ini contoh pekerjaan siswa pada tahap working with real problem.
Gambar 4.6 Hasil pada tahap working with real problem Pada LKS 8 Setelah siswa mengerjakan LKS yang berisi tahapan-tahapan di atas, kemudian siswa mempresentasikan hasil diskusinya dan siswa yang lain mengungkapkan pendapatnya jika terdapat perbedaan dalam menyelesaikan LKS. Berbeda dengan kelas eksperimen, pada kelas kontrol pembelajaran dilaksanakan secara konvensional seperti yang biasa diterapkan guru sebelumnya yaitu kegiatan pembelajaran berpusat pada guru dengan memberikan materi secara ceramah kemudian siswa diberikan contoh soal dan diberikan tugas, akibatnya pembelajaran menjadi kurang efektif.
60
Pada penelitian ini kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diteliti terdiri atas empat indikator pemecahan masalah matematik. Kelas eksperimen dan kelas kontrol diberikan posttest dengan instrument soal yang sama untuk mengetahui kemampuan pemecahan masalah matematiknya. Berikut ini beberapa pembahasan soal beserta jawaban posttest siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol pada tiap-tiap indikator: 1. Indikator
Mengidentifikasi
Unsur-Unsur
yang
Diketahui
dan
Ditanyakan Temuan
penelitian
mengungkapkan
bahwa
persentase
indikator
mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan pada siswa diajar dengan model pembelajaran Treffinger mencapai 91,35% dan siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional mencapai 83,33%. Hal ini terlihat pada siswa yang diajar dengan model pembelajaran Treffinger sebagian besar siswa telah mampu mengidentifikasi apa yang diketahui dan ditanyakan dengan benar, siswa juga lebih mampu membaca dan memahami soal yang diberikan daripada siswa diajar dengan model pembelajaran konvensional dimana kebanyakan siswa kurang lengkap menulisakan apa yang
diketahui.
Cuplikan
kemampuan
memahami
masalah
dan
mengidentifikasi apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal disajikan pada gambar berikut. (a) Model pembelajaran Treffinger
(b) Model pembelajaran Konvensional
61
Gambar (a) dan (b) merupakan jawaban siswa yang salah dalam menjawab soal nomor 1. Walaupun jawaban kedua siswa salah, namun dalam mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan terdapat perbedaan antara keduanya. Pada gambar (a) terlihat siswa tepat dalam mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui sesuai dengan soal yang dikerjakan. Sedangkan pada gambar (b) hanya sebagian unsur yang diketahui yang disebutkan oleh siswa. Siswa tidak menyebutkan biaya per meter kain dan ukuran-ukuran yang tepat pada tenda dalam soal tersebut. 2. Indikator Membuat Model Matematika Temuan
penelitian
mengungkapkan
bahwa
persentase
indikator
membuat model matematika pada siswa yang diajar dengan model pembelajaran Treffinger mencapai 62,97% dan siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional mencapai 60%. Selesih persentase kedua kelas pada indikator tersebut hanya 2,97%. Hal ini menunjukan tidak ada perbedaan yang terlalu besar antara kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajar menggunakan model pembelajaran Treffinger dengan siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional. Hal ini terjadi karena siswa yang diajar dengan model pembelajaran Treffinger lebih banyak yang langsung menyelesaikan masalah tanpa membuat model matematika
terlebih
dahulu
namun
mereka
menyelesaikannya
dan
memperoleh jawaban yang benar. Berbeda dengan siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional, sebagian besar siswa sudah mampu membuat model matematika namun pada saat mereka menyelesaikannya terdapat kesalahan dalam perhitungan atau kurang teliti sehingga memporeleh hasil yang salah. Cuplikan kemampuan membuat model matematika disajikan pada gambar berikut.
62
(a) Model pembelajaran Treffinger
(b) Model pembelajaran Konvensional
Gambar (a) dan (b) merupakan jawaban siswa yang benar dalam menjawab soal nomor 2. Pada jawaban tersebut terlihat siswa membuat model matematika terlebih dahulu. Siswa membuat model matematika untuk mencari panjang, lebar dan tinggi dari volume yang diketahui sebelum mereka mencari luas permukaan prisma pada soal tersebut. Secara keseluruhan tidak ada perbedaan dalam membuat model matematika antara siswa yang diajar dengan model pembelajaran Treffinger dengan model pembelajaran konvensional. 3. Indikator Memilih dan Menerapkan Strategi. Temuan penelitian mengungkapkan bahwa persentase indikator memilih dan menerapkan strategi pada siswa yang diajar dengan model pembelajaran Treffinger mencapai 55,41% dan siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional mencapai 42,08%. Hal ini terlihat pada siswa yang diajar dengan model pembelajaran Treffinger sebagian mereka telah mampu memilih dan menerapkan strategi sesuai prosedur sehingga diperoleh jawaban yang benar, sedangkan pada siswa diajar dengan model pembelajaran konvensional dimana kebanyakan siswa masih ada yang membuat rencana yang tidak relevan dengan apa yang ditanyakan pada soal. Siswa cenderung
63
mengabaikan atau memperhatikan kondisi soal yang diberikan. Beberapa siswa bahkan tidak memilih strategi penyelesaian dan langsung melaksanakan perhitungan. Cuplikan kemampuan memilih dan menerapkan strategi pada soal disajikan pada gambar berikut. (a) Model pembelajaran Treffinger
(b) Model pembelajaran Konvensional
Gambar (a) dan (b) merupakan jawaban siswa dalam menjawab soal nomor 5. Pada soal tersebut diperlukan strategi membuat gambar untuk memudahkan dalam menyelesaikan soal. Gambar (a) merupakan jawaban siswa yang memilih strategi membuat gambar dengan benar. Siswa membuat gambar untuk memudahkan mencari luas permukaan selimut pada limas yang merupakan bentuk atap pada soal tersebut. Setelah siswa memilih strategi, maka siswa dapat menerapkannya dan memperoleh jawaban yang tepat. Sedangkan
pada
gambar
(b),
siswa
tidak
memilih
strategi
untuk
menyelesaikan soal tersebut. sehingga siswa salah dalam memahami soal yang ditanyakan. Pada soal tersebut ditanyakan berapa banyaknya genteng sehingga
64
siswa seharusnya mencari terlebih dahulu luas permukaan selimut atap yang berbentuk limas tanpa menghitung luas alas atap tersebut. 4. Indikator Menjelaskan Hasil dan Memeriksa Kebenaran Hasil. Temuan
penelitian
mengungkapkan
bahwa
persentase
indikator
menjelaskan hasil dan memeriksa kebenaran hasil pada siswa yang diajar dengan model pembelajaran Treffinger mencapai 50,30% dan siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional mencapai 27,22%. Hal ini terlihat pada siswa yang diajar dengan model pembelajaran Treffinger sebagian mereka telah mampu menjelaskan dan memeriksa kebenaran hasil yang telah mereka peroleh, ketika mereka menjawab “yakin” dengan hasil yang diperoleh, mereka memang benar telah memeriksa kembali jawaban tersebut dan menjelaskan kembali jawaban yang diperoleh ke dalam permasalahan asal atau permasalahan yang ditanyakan. Sedangkan pada siswa diajar dengan model pembelajaran konvensional dimana kebanyakan siswa masih ada yang tidak menjelaskan kembali hasil ke permasalahan asal dan memeriksanya sehingga mereka tidak tahu apakah hasil yang diperolehnya sudah sesuai atau tidak dengan apa yang ditanyakan pada soal. Siswa menganggap jawaban telah selesai apabila sudah mendapatkan nilai. Cuplikan kemampuan menjelaskan hasil dan memeriksa kebenaran hasil dari soal disajikan pada gambar berikut. Model pembelajaran Treffinger
Model pembelajaran Konvensional
65
Gambar (a) dan (b) merupakan jawaban siswa dalam menjawab soal nomor 3. Gambar (a) merupakan jawaban siswa yang tepat dalam menjelaskan dan memeriksa hasil yang diperolehnya. Jawaban yang diprolehnya merupakan jawaban yang benar pada soal nomor 3. Sedangkan pada gambar (b) terlihat siswa kurang memahami masalah sehingga salah dalam menjawab. Siswayakin dengan jawaban yang diperolehnya padahal jawaban tersebut salah. Pada soal ditanyakan “berapa volume air jika kolam diisi air hingga ketinggian setengahnya?”, seharusnya siswa mencari terlebih dahulu tinggi 1 buah balok yang tersusun menjadi tangga pada kolam tersebut. setelah tinggi 1 buah balok diketahui maka siswa selanjutnya mencari volume balok pada ketinggian setengah kolam renang yang trsusun dari 7 buah balok (baris bawah 4 buah dan baris atasnya 3 buah balok). Setelah itu mencari volume air kolam pada ketinggian setengahnya dan mengurangi dengan 7 buah volume balok tersebut. Pada jawaban diatas siswa mecari volume air seluruhnya baru kemudian membagi setengahnya dari hasil yang ia peroleh. Hal ini menunjukan siswa kelas kontrol kurang teliti dan menganggap hasil yang mereka peroleh sudah benar tanpa di periksa terlebih dahulu. Dari semua uraian diatas, berdasarkan indikator-indikator kemampuan pemecahan masalah terlihat bahwa kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajar menggunakan model pembelajaran Treffinger lebih tinggi dibandingkan siswa yang diajar menggunakan pembelajaran konvensional. Pada siswa kelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran Treffinger
pada
umumnya
lebih
mengutamakan
proses
penyelesaian
menggunakan tahapan pemecahan masalah. Sedangkan siswa yang diajar menggunakan pembelajaran konvensional cenderung mengerjakan soal dengan mengutamakan hasil akhir tanpa melalui proses tahapan pemecahan masalah. Ditinjau dari indikator kemampuan pemecahan masalah, tampak bahwa indikator yang paling rendah dicapai siswa adalah menjelaskan hasil dan memeriksa kebenaran hasil. Siswa tidak terbiasa melakukan hal ini sehingga mereka seringkali melakukan kesalahan-kesalahan, seperti tidak menuliskan satuan, salah
66
menjumlahkan atau mengalikan, tidak melihat kembali apa yang ditanyakan, dan beberapa kesalahan lain yang sebenarnya dapat dihindari jika mereka memeriksa kembali jawaban mereka. Hal ini didukung oleh hasil penelitian Tia Agnesa dengan judul “Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah Open-Ended” yang melaporkan bahwa indikator kemampuan pemecahan masalah yang paling rendah dicapai siswa adalah memeriksa kembali (looking back). Siswa tidak terbiasa memeriksa kembali jawaban mereka sehingga terdapat kesalahan-kesalahan sederhana seperti tidak menuliskan satuan yang menyebabkan kehilangan point dalam menjawab soal-soal yang diajukan. Dengan menggunakan model pembelajaran Treffinger siswa lebih percaya diri dalam mengungapkan gagasannya saat pembelajaran berlangsung dan siswa lebih bersemangat sehingga mampu meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematik. Oleh karena itu, terlihat bahwa model pembelajaran Treffinger yang diterapkan selama proses pembelajaran matematika memberikan pengaruh positif terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. Hal ini didukung oleh hasil penelitian Imas Teti Rohaeti (2013) dengan judul “Penerapan
Model
Treffinger
pada
Pembelajaran
Matematika
untuk
Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa SMP”. Melaporkan bahwa kemampuan berpikir kreatif siswa yang memperoleh pembelajaran matematika dengan model pembelajaran Treffinger lebih tinggi daripada siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional, serta siswa memberikan sikap positif terhadap model Treffinger pada pembelajaran matematika. Begitupun hasil penelitian Dwi Retnowati (2012) mengungkapkan bahwa model pembelajaran Treffinger dapat meningkatkan kemampuan pemahaman konsep dan disposisi matematis siswa. Kemampuan pemahaman konsep dan disposisi matematis siswa sebelum tindakan masih rendah, namun setelah dilakukan tindakan mulai mengalami peningkatan. Kemampuan mengaplikasikan konsep atau logaritma dalam pemecahan masalah mulai terlihat saat siswa menyelesaikan masalah terbuka, soal diskusi dan membuat pertanyaan serta menyelesaikannya secara mandiri. Pada tahap I sampai III siswa terbiasa mengerjakan berbagai bentuk soal
67
sehingga kemampuan mengaplikasikan konsep dalam pemecahan masalah meningkat. Tiga tahapan pada model Treffinger juga mampu menciptakan pembelajaran aktif yang berpusat pada siswa.
E. Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari bahwa penelitian ini belum sepenuhnya sempurna meskipun berbagai upaya telah dilakukan agar memperoleh hasil yang baik dan optimal. Ada beberapa faktor yang sulit dikendalikan sehingga penelitian ini memiliki beberapa keterbatasan, diantaranya: 1. Penelitian ini hanya diteliti untuk pelajaran matematika pada pokok bahasan Bangun Ruang Sisi Datar saja, sehingga belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan lain. 2. Alokasi waktu yang terbatas dan banyaknya murid di dalam setiap kelas, baik kelas eksperimen dan kelas kontrol sehingga perlu persiapan dan pengaturan yang lebih baik agar setiap tahapan dalam pembelajaran model Treffinger dapat berlangsung optimal. 3. Penelitian hanya berlangsung selama delapan kali pertemuan menyebabkan kurang maksimalnya pengaruh pembelajaran dengan model Treffinger terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan mengenai pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran Treffinger terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa di MTs Negeri II Pamulang, dapat disimpulkan bahwa: 1. Kemampuan pemecahan masalah matematik yang diajarkan dengan model pembelajaran Treffinger memiliki nilai rata-rata sebesar 64,39. Kemampuan pemecahan masalah matematik siswa tersebut dapat terlihat dari persentase tiap-tiap indikator kemampuan pemecahan masalah, yaitu pada siswa yang diajar dengan model pembelajaran Treffinger pada indikator: mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan memperoleh persentase sebesar 91,35%, membuat model matematika
sebesar 62,97%, memilih dan
menerapkan strategi sebesar 55,41%, dan indikator menjelaskan hasil dan memeriksa kebenaran hasil sebesar 50,3%. Dari hasil tersebut terlihat bahwa indikator kememampuan pemecahan masalah matematik tertinggi dicapai pada indikator mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan. Sedangkan indikator terendah terdapat pada indikator menjelaskan dan memeriksa kebenaran hasil. 2. Berdasarkan hasil perhitungan uji hipotesis dengan uji-t pada taraf signifikansi 5% diperoleh 𝑡𝑡ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 3,73 > 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 1,99, berarti 𝑡𝑡ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 berada di daerah
penolakan H 0. Hal ini berarti bahwa rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran Treffinger lebih tinggi dari pada rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran konvensional. Nilai rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajar menggunakan model Treffinger lebih tinggi 14,06 angka dari nilai rata-rata kemampuan pemecahan masalah siswa yang diajar
68
69
mnggunakan model konvensional. Dengan demikian kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajar dengan model Treffinger lebih tinggi daripada yang diajar dengan model konvensional.
B. Saran Berdasarkan temuan yang penulis temukan dalam penelitian ini, ada beberapa saran penulis terkait penelitian ini, diantaranya sebagai berikut: 1. Bagi Guru a. Berdasarkan hasil penelitian bahwa pembelajaran matematika dengan model pembelajaran Treffinger mampu meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa, sehingga pembelajaran tersebut dapat menjadi salah satu alternatif pembelajaran matematika yang dapat diterapkan oleh guru. b. Perlunya motivasi bagi para siswa yang berasal dari guru mengenai pentingnya memahami konsep-konsep yang telah diajarkan sebelumnya sebagai modal pembelajaran selanjutnya untuk mempermudah siswa dalam meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika. 2. Bagi Sekolah Sekolah sebaiknya mengadakan penelitian bagi guru-guru mengenai berbagai model pembelajaran terkini yang lebih inovatif untuk memperkaya pengetahuan mengenai model pembelajaran. 3. Bagi Peneliti a. Untuk penelitian selanjutnya, langkah kerja pada LKS model Treffinger harus dikomunikasikan kepada siswa secara jelas dan terarah sehingga siswa dapat menjalani proses pembelajaran dengan baik. b. Alokasi waktu sebaiknya diperhatikan untuk setiap tahapan pembelajaran model Treffinger dan mempersiapkan persiapan yang akan digunakan sebelum mengajar agar tidak menjadi kendala. c. Penelitian dengan model pembelajaran Treffinger selanjutnya disarankan untuk mengukur kemampuan matematik lainnya.
DAFTAR PUSTAKA
Adjie, Nahrowi dan Maulana, Pemecahan Masalah Matematika. Bandung: UPI PRESS,Ed. I. Cet. I,2006. Aisyah, Nyimas.Pendekatan Pemecahan Masalah. Dikti, Bahan Ajar PJJ SI PGSD Arifin,Zainal.Penelitian pendidikan Metode dan Paradigma Baru. Bandung: PT. Remaja RosdaKarya, 2011 Arikunto, Suharsimi. Prosedur penelitian. Jakarta: PT. Rineka Cipta,Cet ke-13, 2006 ---------------.Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara,2009 Bondan, Djamilah Widjajanti.Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Mahasiswa Calon Guru Matematika: Apa dan Bagaimana Mengembangkannya. Yogyakarta: FMIPA UNY, 2009 Departemen Pendidikan Nasional.Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta: Balai Pustaka, Cet. II, 2002 Departemen Pendidikan Nasional.Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika SMA & MA. Jakarta: Pusat Kurikulum, Balitbang Depdiknas, 2003 Huda, Miftahul.Model-model Pengajaran dan Pembelajaran. Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2013 J, Donald Treffinger, Scott G. Isaksen, and Roger L. Firestien.Theoritical Perspectives on Creative Learning and Its Facilitation: An Overview, Journal of Creative Behavior, vol. 17 Number 1, 1983 Kadir.Statistik untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial. Jakarta: Rose Mata Sampurna, 2010 Krismanto, Al. dan Agus Dwi Wibawa.Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Bangun Datar di SMP. Yogyakarta: PPPPTK Matematika, 2010 Lince, Ester Napitupulu, “Prestasi Sains dan Matematika Indonesia Menurun”, Kompas, Jakarta, 14 Desember 2012 (http://edukasi.kompas.com/read/2012/12/14/09005434/Prestasi.Sains.dan. Matematika.Indonesia.Menurun), Diaksespada20 Agustus 2014 14:20 Munandar, Utami.Kreativitas & Keberbakatan. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama, 1999
70
71
Nazir, Moh. Metode Penelitian. Jakarta: Ghalia Indonesia, Cet.V, 2005 Polya, George.How to Solve It. Princeton: Princeton University Press, cet ke-2, 1973 Pribawanto, Herry Suryawan.Strategi Pemecahan Masalah Matematika, 2011. Tersedia online: http://ebookbrowsee.net/strategi-pemecahan-masalahmatematika-pdf-d33814193. Diaksespada 5 Februari 2014 Purwanto,Ngalim.Prinsip-Prinsip Dan Teknik Evaluasi Pengajaran. Bandung: PT Remaja Rosdakarya, cet. 12, 2004 Ruseffendi.Pengajaran Matematika Modern untuk Orang Tua Murid Guru dan SPG. Bandung: Tarsito, 1980 Sanjaya, Wina.Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses. Jakarta: Kencana Prenada Grup, 2008 Shadiq, Fadjar.Kemahiran Matematika. Jakarta: Depdiknas, 2009 Semiawan, Conny dkk. Memupuk Bakat dan Kreativitas Siswa Sekolah Menengah, Petunjuk bagi Guru dan Orang Tua. Jakarta: PT Gramedia, 1987 Simanullang, Bitman dan Clara Ika sari.Pemecahan Masalah Matematika. Dikti, Bahan Ajar PJJSI PGSD Subana dan Sudrajat.Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah. Bandung: Pustaka setia, Cet. II, 2005 Suhendra, dkk.Materi Pokok Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Jakarta: Universitas Terbuka, Cet. 2, 2007 Suherman, Erman.Evaluasi Pembelajaran Matematika. Bandung: JICA UPI, 2003 ---------------.Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer.Bandung, JICAUniversitas Pendidikan Indonesia, 2001 Sumarmo, Utari.Pembelajaran Matematika, dalam Rochman Natawidjaja, dkk. (ed), Rujukan Filsafat, Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan. Bandung : UPI Press, Cet. I, 2008 Surapranata, Sumarna.Analisis, Validitas, Reliabilitas dan Interpretasi Hasil Tes. Bandung: PT Remaja Rosda Karya,2009 Suwangsih, Erna dkk.Model Pembelajaran Matematika. Bandung: UPI Press, cet. I, 2006 Tan, Oon-Seng.Problem Based Learning and Creativity, e-book. Singapura: Cengange Learning Asia,2009
72
Umar, Husaini dan R. Purnomo Setiady Akbar.Pengantar Statistika. Jakarta: Bumi Aksara, cet. ke-1, 1995 Waliyatimas, Sarson Pomalato Dj. “Pengaruh Penerapan Model Treffinger Pada Pembelajaran Matematika Dalam Mengembangkan Kemampuan Kreatif dan Pemecahan Masalah Matematika Siswa”. Disertasi pada Pascasarjana UPI Bandung, Bandung, 2005.tidak dipublikasikan. Wardani, Sri dan Rumiati, Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika SMP: Belajar dari PISA dan TIMSS. Yogyakarta: PPPPTK Matematika, 2011 Wardhani, Sri, Sapon S. Suryo dan Endah Wahyuningsih.Pembelajaraan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika di SD. Yogyakarta: PPPPTK Matematika, 2010
73
Lampiran 1
INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA TAHAP PRAPENELITIAN
Materi “Lingkaran”
1. Sebuah taman berbentuk lingkaran barjari-jari 40 m. di sekeliling tepinya dibuat jalan melingkar mengelilingi taman yang lebarnya 2 m. jika biaya untuk membuat jalan tiap m2 adalahRp. 25.000,- . Hitunglah biaya seluruh pembuatan jalan tersebut! 2. Diameter roda sepeda Ronald adalah 60 cm. a. Berapa jauh jarak yang ditempuh Ronald, jika rodanya berputar satu kali? b. Jika Ronald menuju rumah Desta yang jauhnya 900 m, berapa kali putaran rodanya?
74
Lampiran 2
KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA TAHAP PRAPENELITIAN
1. Diketahui : Jari-jari taman yang berbentuk lingkaran = r = 40 m Lebar jalan = l = 2 m Biaya membuat jalan tiap m2 = Rp. 25.000,Ditanya
: Biaya seluruh pembuatan jalan = ?
Jawab
:
•
Mencari luas taman L.I = 𝜋𝜋 × 𝑟𝑟 2
= 3,14 × 40 × 40
•
= 5024 𝑚𝑚2
Mencari luas taman dengan jalan L. II = 𝜋𝜋 × 𝑟𝑟 2 =
•
Taman
22 × 42 × 42 7
= 5544 𝑚𝑚2
Mencari luas jalan Luas jalan = L.II – L.I = 5544 𝑚𝑚2 − 5024 𝑚𝑚2
•
= 520 𝑚𝑚2
Mencari biaya pembuatan jalan Biaya = 520 × 𝑅𝑅𝑅𝑅. 25.000, − = 𝑅𝑅𝑅𝑅. 13.000.000, −
Jadi, biaya seluruh pembuatan jalan adalah Rp. 13.000.000,-
2. Diketahui : Diameter roda sepeda= d = 60 cm Ditanya
r = 30 cm
:
a. Jarak yang ditempuh jika roda berputar satu kali. b. Berapa kali putaran roda jika jarak yang ditempuh 900 m
75
Jawab •
: Mencari keliling roda 𝐾𝐾 = 𝜋𝜋𝜋𝜋
𝐾𝐾 = 3,14 × 60
𝐾𝐾 = 188,4 𝑐𝑐𝑐𝑐 = 1,884 𝑚𝑚
a. Jarak jika roda berputar satu kali 𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽 = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 × 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝
𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽 = 1,884 × 1 = 1,884 𝑚𝑚
Jadi, jarak yang ditempuh Ronald jika rodanya berputar satu kali adalah 1,884 meter
b. Banyak putaran roda jika jarak yang ditempuh 900 m 𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽 = =
𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾
900 1,884
= 478 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝
Jadi, banyak putaran roda sepeda yang digunakan Ronald menuju rumah Desta adalah 478 kali putaran.
76
Lampiran 3
HASIL TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA TAHAP PRAPENELITIAN
Nomor Soal
NO. NAMA 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA BB CC DD EE FF
2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 0 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 0 2 2 2 1 0 2
2 2 1 1 2 1 2 2 0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1
4 4 2 2 4 3 4 4 1 4 2 4 3 3 4 4 2 4 4 4 4 2 2 1 4 1 4 4 4 2 1 4
0 0 1 1 2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 2 2 1 0 0 0
2 2 2 2 2 0 1 1 1 1 1 2 0 0 2 2 0 1 1 1 2 1 1 1 2 0 2 2 2 0 0 2
2a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 4 1 1 1 1 1 3 1 3 0 1 1 1 1 2 1 3 1 3 1 3 1 1 1 1 1 3 1 1 1 2 2 4 1 1 0 1 0 1 1 4
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 2 2 2 2 0 1 1 1 0 1 1 0 0 2 2 0 1 1 1 2 1 1 1 1 0 2 2 2 0 0 2
2b 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 2 1 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A 6 6 5 5 6 1 3 4 3 2 4 3 2 2 5 6 1 4 4 4 6 3 4 3 5 0 6 6 6 1 0 6
Indikator Kemampuan pemecahan Masalah B C 4 5 4 5 3 4 3 4 4 6 1 3 2 4 3 5 0 1 3 4 2 4 3 8 2 4 3 4 3 9 4 9 1 3 3 6 3 6 3 7 3 7 2 5 2 3 2 2 2 7 2 2 4 8 5 8 4 6 1 3 1 3 2 8
Skor D 0 0 1 1 2 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 2 1 0 0 0 0 2 2 1 0 0 0
15 15 13 13 18 6 9 13 4 9 10 15 9 10 17 19 5 13 14 15 18 11 9 7 14 4 20 21 17 5 4 16
77
33 34 35
GG HH II
2 2 4 2 2 1 1 0 2 1 1 0 2 2 4 2 2 1 1 0 2 1 1 0 2 2 4 2 2 1 1 0 2 1 1 0 Jumlah Skor Ideal Persentase
6 6 6 140 210 66. 7%
4 6 2 18 4 6 2 18 4 6 2 18 96 181 25 442 210 420 210 1050 45.71% 43.09% 11.9% 42,09%
Keterangan Indikator : A
: Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan.
B
: Membuat model matematika.
C
: Memilih dan menerapkan strategi.
D
: Menjelaskan hasil dan memeriksa kebenaran hasil.
76 Lampiran 4
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN
Nama Sekolah
: MTsN Tangerang II Pamulang
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII / 2 (Genap)
Pokok Bahasan
: Bangun Ruang Sisi Datar
Alokasi Waktu
: 16 x 40 Menit (8 x pertemuan)
:
A. Standar Kompetensi
5. Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagian-bagiannya, serta menentukan ukurannya
B. Kompetensi Dasar
:
5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok, prisma dan limas serta bagian-bagiannya. 5.2 Membuat jaring-jaring kubus, balok, prisma dan limas. 5.3. Menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma dan limas. C. Indikator 5.1.1
:
Menyebutkan nama-nama bangun ruang berbentuk kubus dan balok yang ada dalam kehidupan sehari-hari.
5.1.2
Menentukan unsur-unsur kubus dan balok seperti rusuk, titik sudut, sisi, diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal.
5.1.3
Menentukan panjang diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal pada kubus dan balok.
5.1.4
Menyebutkan nama-nama bangun ruang berbentuk prisma dan limas yang ada dalam kehidupan sehari-hari.
5.1.5
Menentukan unsur-unsur prisma dan limas seperti rusuk, titik sudut, sisi, diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal.
5.1.6
Menentukan banyaknya diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal pada prisma dan limas.
5.2.1
Membuat jaring-jaring kubus dan balok.
5.2.2
Menghitung panjang model kerangka suatu kubus dan balok.
77 5.2.3
Membuat jaring-jaring prisma dan limas.
5.2.4
Menghitung panjang model kerangka suatu prisma dan limas.
5.3.1
Menenukan rumus luas permukaan kubus dan balok.
5.3.2
Menghitung luas permukaan kubus dan balok.
5.3.3
Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan masalah sehari-hari yang melibatkan luas permukaan kubus dan balok.
5.3.4
Menenukan rumus luas permukaan prisma dan limas.
5.3.5
Menghitung luas permukaan prisma dan limas.
5.3.6
Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan masalah sehari-hari yang melibatkan luas permukaan prisma dan limas.
5.3.7
Menenukan rumus volume kubus dan balok.
5.3.8
Menghitung volume kubus dan balok.
5.3.9
Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan masalah sehari-hari yang melibatkan volume kubus dan balok.
5.3.10 Menenukan rumus volume prisma dan limas. 5.3.11 Menghitung volume prisma dan limas. 5.3.12 Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan masalah sehari-hari yang melibatkan volume prisma dan limas.
D. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran maka siswa dapat : 1. Memberikan contoh dan dapat menyebutkan nama-nama bangun ruang berbentuk kubus dan balok yang ada dalam kehidupan sehari-hari. 2. Menentukan unsur-unsur kubus dan balok seperti rusuk, titik sudut, sisi, diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal. 3. Menentukan panjang diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal pada kubus dan balok. 4. Memberikan contoh dan dapat menyebutkan nama-nama bangun ruang berbentuk prisma dan limas yang ada dalam kehidupan sehari-hari. 5. Menentukan unsur-unsur prisma dan limas seperti rusuk, titik sudut, sisi, diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal. 6. Menentukan banyaknya diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal pada prisma dan limas. 7. Membuat jaring-jaring kubus dan balok.
78 8. Menghitung panjang model kerangka suatu kubus dan balok. 9. Membuat jaring-jaring prisma dan limas. 10. Menghitung panjang model kerangka suatu prisma dan limas. 11. Menentukan rumus luas permukaan kubus dan balok. 12. Menghitung luas permukaan kubus dan balok. 13. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan masalah sehari-hari yang melibatkan luas permukaan kubus dan balok. 14. Menenukan rumus luas permukaan prisma dan limas. 15. Menghitung luas permukaan prisma dan limas. 16. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan masalah sehari-hari yang melibatkan luas permukaan prisma dan limas. 17. Menenukan rumus volume kubus dan balok. 18. Menghitung volume kubus dan balok. 19. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan masalah sehari-hari yang melibatkan volume kubus dan balok. 20. Menenukan rumus volume prisma dan limas. 21. Menghitung volume prisma dan limas. 22. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan masalah sehari-hari yang melibatkan volume prisma dan limas.
E. Model dan Metode Pembelajaran Model
: Model pembelajaran Treffinger
Metode
: Diskusi kelompok dan penugasan
F. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Pertemuan ke-1 Langkah Pembelajaran I. Pendahuluan
-
Apersepsi
Kegiatan Pembelajaran
Alokasi Waktu
- Guru mengecek kehadiran siswa dan menyiapkan kondisi kelas. - Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya tentang bangun datar persegi, persegi panjang dan segitiga agar membantu siswa dalam memahami materi yang akan dipelajari.
5 menit
79
-
Motivasi
II. Kegiatan Inti Tahap I Basic Tool
Tahap II Practice with process
Tahap III Working with real problems
- Guru memotivasi siswa dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi tersebut agar siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun ruang. - Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-5 orang. - Guru membagikan lembar kerja siswa (LKS), melalui LKS tersebut siswa diberikan masalah terbuka mengenai unsur-unsur dan sifat-sifat bangun ruang kubus dan balok. - Siswa berdiskusi kemudian menyampaikan 15 menit gagasannya dengan cara menuliskan ide atau gagasan masing-masing siswa bersama kelompoknya dan menggabungkan hasil pemikirannya tersebut. - Setelah selesai mendaftarkan gagasan-gagasan mereka, perwakilan kelompok membacakan hasil yang telah diperoleh. - Siswa melanjutkan mengerjakan lembar kerja siswa (LKS) - Guru memberikan masalah yang lebih kompleks kepada masing-masing kelompok untuk didiskusikan. Tujuannya untuk memperdalam pemahaman siswa mengenai materi yang dipelajari. - Setiap siswa bersama kelompoknya berdiskusi untuk mencari solusi dari masalah yang diberikan. Selama 30 menit kegiatan diskusi guru memantau dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan LKS. - Salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya dan kelompok lain memberi tanggapan. - Guru mengecek hasil yang telah diperoleh siswa untuk meluruskan konsep materi yang sedang diajarkan. - Siswa kemudian mengerjakan masalah yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari agar siswa dapat menerapkan solusi yang telah mereka peroleh sebelumnya. 25 menit - Siswa secara mandiri mencari penyelesaian dari masalah yang diberikan dan didiskusikan bersama teman kelompoknya. Siswa bersama kelompoknya mempresentasikan jawaban yang telah ia peroleh.
80 - Guru membimbing siswa menyimpulkan cara dan jawaban yang paling benar. III. Penutup
- Guru bersama dengan membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajari dan didiskusikan hari ini. - Guru memberikan pekerjaan rumah (PR) untuk dikerjakan di rumah secara individu dan member penugasan kepada siswa untuk mempelajari materi pada pertemuan berikutnya. - Guru menutup aktivitas pembelajaran dengan salam.
5 menit
Kegiatan Pembelajaran
Alokasi Waktu
- Guru mengecek kehadiran siswa dan menyiapkan kondisi kelas. - Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya tentang unsur-unsur dan sifat-sifat pada kubus dan balok agar membantu siswa dalam memahami materi yang akan dipelajari. - Guru memotivasi siswa dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi tersebut agar siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun ruang.
5 menit
Pertemuan ke-2 Langkah Pembelajaran I. Pendahuluan
-
-
Apersepsi
Motivasi
II. Kegiatan Inti Tahap I Basic Tool
Tahap II Practice with process
- Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-5 orang. - Guru membagikan lembar kerja siswa (LKS), melalui LKS tersebut siswa diberikan masalah terbuka mengenai unsur-unsur dan sifat-sifat bangun ruang prisma dan limas. - Siswa berdiskusi kemudian menyampaikan 15 menit gagasannya dengan cara menuliskan ide atau gagasan masing-masing siswa bersama kelompoknya dan menggabungkan hasil pemikirannya tersebut. - Setelah selesai mendaftarkan gagasan-gagasan mereka, perwakilan kelompok membacakan hasil yang telah diperoleh. - Siswa melanjutkan mengerjakan lembar kerja siswa (LKS) 30 menit - Guru memberikan masalah yang lebih kompleks
81
-
-
Tahap III Working with real problems
-
-
-
III. Penutup
kepada masing-masing kelompok untuk didiskusikan. Tujuannya untuk memperdalam pemahaman siswa mengenai materi yang dipelajari. Setiap siswa bersama kelompoknya berdiskusi untuk mencari solusi dari masalah yang diberikan. Selama kegiatan diskusi guru memantau dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan LKS. Salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya dan kelompok lain memberi tanggapan. Guru mengecek hasil yang telah diperoleh siswa untuk meluruskan konsep materi yang sedang diajarkan. Siswa kemudian mengerjakan masalah yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari agar siswa dapat menerapkan solusi yang telah mereka peroleh sebelumnya. Siswa secara mandiri mencari penyelesaian dari masalah yang diberikan dan didiskusikan bersama 25 menit teman kelompoknya. Siswa bersama kelompoknya mempresentasikan jawaban yang telah ia peroleh. Guru membimbing siswa menyimpulkan cara dan jawaban yang paling benar.
- Guru bersama dengan membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajari dan didiskusikan hari ini. - Guru memberikan pekerjaan rumah (PR) untuk dikerjakan di rumah secara individu dan member penugasan kepada siswa untuk mempelajari materi pada pertemuan berikutnya. - Guru menutup aktivitas pembelajaran dengan salam.
5 menit
Pertemuan ke-3 Langkah Pembelajaran I. Pendahuluan
-
Apersepsi
Kegiatan Pembelajaran
Alokasi Waktu
- Guru mengecek kehadiran siswa dan menyiapkan kondisi kelas. - Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya tentang bentuk dan unsur-unsur pada kubus dan balok agar membantu siswa dalam memahami materi yang akan dipelajari. - Guru memotivasi siswa dengan memberi penjelasan
5 menit
82
-
Motivasi
II. Kegiatan Inti Tahap I Basic Tool
Tahap II Practice with process
Tahap III Working with real problems
tentang pentingnya mempelajari materi tersebut agar siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun ruang. - Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-5 orang. - Guru membagikan lembar kerja siswa (LKS), melalui LKS tersebut siswa diberikan masalah terbuka mengenai jaring-jaring kubus dan balok. - Siswa berdiskusi kemudian menyampaikan gagasannya dengan cara menuliskan ide atau gagasan masing-masing siswa bersama kelompoknya dan menggabungkan hasil pemikirannya tersebut. - Setelah selesai mendaftarkan gagasan-gagasan mereka, perwakilan kelompok membacakan hasil yang telah diperoleh. - Siswa melanjutkan mengerjakan lembar kerja siswa (LKS) - Guru memberikan masalah yang lebih kompleks kepada masing-masing kelompok untuk didiskusikan. Tujuannya untuk memperdalam pemahaman siswa mengenai materi yang dipelajari. - Setiap siswa bersama kelompoknya berdiskusi untuk mencari solusi dari masalah yang diberikan. Selama kegiatan diskusi guru memantau dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan LKS. - Salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya dan kelompok lain memberi tanggapan. - Guru mengecek hasil yang telah diperoleh siswa untuk meluruskan konsep materi yang sedang diajarkan. - Siswa kemudian mengerjakan masalah yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari agar siswa dapat menerapkan solusi yang telah mereka peroleh sebelumnya. - Siswa secara mandiri mencari penyelesaian dari masalah yang diberikan dan didiskusikan bersama teman kelompoknya. Siswa bersama kelompoknya mempresentasikan jawaban yang telah ia peroleh. - Guru membimbing siswa menyimpulkan cara dan
15 menit
30 menit
25 menit
83 jawaban yang paling benar. III. Penutup
- Guru bersama dengan membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajari dan didiskusikan hari ini. - Guru memberikan pekerjaan rumah (PR) untuk dikerjakan di rumah secara individu dan member penugasan kepada siswa untuk mempelajari materi pada pertemuan berikutnya. - Guru menutup aktivitas pembelajaran dengan salam.
5 menit
Kegiatan Pembelajaran
Alokasi Waktu
- Guru mengecek kehadiran siswa dan menyiapkan kondisi kelas. - Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya tentang jaring-jaring kubus dan balok agar membantu siswa dalam memahami materi yang akan dipelajari. - Guru memotivasi siswa dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi tersebut agar siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun ruang.
5 menit
- Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-5 orang. - Guru membagikan lembar kerja siswa (LKS), melalui LKS tersebut siswa diberikan masalah terbuka mengenai jaring-jaring prisma dan limas. - Siswa berdiskusi kemudian menyampaikan gagasannya dengan cara menuliskan ide atau gagasan masing-masing siswa bersama kelompoknya dan menggabungkan hasil pemikirannya tersebut. - Setelah selesai mendaftarkan gagasan-gagasan mereka, perwakilan kelompok membacakan hasil yang telah diperoleh.
15 menit
- Siswa melanjutkan mengerjakan lembar kerja siswa (LKS) - Guru memberikan masalah yang lebih kompleks
30 menit
Pertemuan ke-4 Langkah Pembelajaran I. Pendahuluan
-
-
Apersepsi
Motivasi
II. Kegiatan Inti Tahap I Basic Tool
Tahap II Practice with process
84
-
-
Tahap III Working with real problems
-
-
-
III. Penutup
kepada masing-masing kelompok untuk didiskusikan. Tujuannya untuk memperdalam pemahaman siswa mengenai materi yang dipelajari. Setiap siswa bersama kelompoknya berdiskusi untuk mencari solusi dari masalah yang diberikan. Selama kegiatan diskusi guru memantau dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan LKS. Salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya dan kelompok lain memberi tanggapan. Guru mengecek hasil yang telah diperoleh siswa untuk meluruskan konsep materi yang sedang diajarkan. Siswa kemudian mengerjakan masalah yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari agar siswa dapat menerapkan solusi yang telah mereka peroleh sebelumnya. Siswa secara mandiri mencari penyelesaian dari masalah yang diberikan dan didiskusikan bersama teman kelompoknya. Siswa bersama kelompoknya mempresentasikan jawaban yang telah ia peroleh. Guru membimbing siswa menyimpulkan cara dan jawaban yang paling benar.
25 menit
- Guru bersama dengan membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajari dan didiskusikan hari ini. - Guru memberikan pekerjaan rumah (PR) untuk dikerjakan di rumah secara individu dan member penugasan kepada siswa untuk mempelajari materi pada pertemuan berikutnya. - Guru menutup aktivitas pembelajaran dengan salam.
5 menit
Kegiatan Pembelajaran
Alokasi Waktu
- Guru mengecek kehadiran siswa dan menyiapkan kondisi kelas. - Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya tentang jaring-jaring kubus dan balok agar membantu siswa dalam memahami materi yang akan dipelajari.
5 menit
Pertemuan ke-5 Langkah Pembelajaran I. Pendahuluan
-
Apersepsi
85
- Motivasi II. Kegiatan Inti Tahap I Basic Tool
Tahap II Practice with process
Tahap III Working with real problems
- Guru memotivasi siswa dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi tersebut agar siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun ruang. - Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-5 orang. - Guru membagikan lembar kerja siswa (LKS), melalui LKS tersebut siswa diberikan masalah terbuka mengenai luas permukaan kubus dan balok. - Siswa berdiskusi kemudian menyampaikan gagasannya dengan cara menuliskan ide atau gagasan 15 menit masing-masing siswa bersama kelompoknya dan menggabungkan hasil pemikirannya tersebut. - Setelah selesai mendaftarkan gagasan-gagasan mereka, perwakilan kelompok membacakan hasil yang telah diperoleh. - Siswa melanjutkan mengerjakan lembar kerja siswa (LKS) - Guru memberikan masalah yang lebih kompleks kepada masing-masing kelompok untuk didiskusikan. Tujuannya untuk memperdalam pemahaman siswa mengenai materi yang dipelajari. - Setiap siswa bersama kelompoknya berdiskusi untuk mencari solusi dari masalah yang diberikan. Selama 30 menit kegiatan diskusi guru memantau dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan LKS. - Salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya dan kelompok lain memberi tanggapan. - Guru mengecek hasil yang telah diperoleh siswa untuk meluruskan konsep materi yang sedang diajarkan. - Siswa kemudian mengerjakan masalah yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari agar siswa dapat menerapkan solusi yang telah mereka peroleh sebelumnya. - Siswa secara mandiri mencari penyelesaian dari 25 menit masalah yang diberikan dan didiskusikan bersama teman kelompoknya. Siswa bersama kelompoknya mempresentasikan jawaban yang telah ia peroleh. - Guru membimbing siswa menyimpulkan cara dan
86 jawaban yang paling benar. III. Penutup
- Guru bersama dengan membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajari dan didiskusikan hari ini. - Guru memberikan pekerjaan rumah (PR) untuk dikerjakan di rumah secara individu dan member penugasan kepada siswa untuk mempelajari materi pada pertemuan berikutnya. - Guru menutup aktivitas pembelajaran dengan salam.
5 menit
Kegiatan Pembelajaran
Alokasi Waktu
- Guru mengecek kehadiran siswa dan menyiapkan kondisi kelas. - Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya tentang jaring-jaring prisma dan limas agar membantu siswa dalam memahami materi yang akan dipelajari. - Guru memotivasi siswa dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi tersebut agar siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun ruang.
5 menit
Pertemuan ke-6 Langkah Pembelajaran I. Pendahuluan
-
-
Apersepsi
Motivasi
II. Kegiatan Inti Tahap I Basic Tool
Tahap II Practice with process
- Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-5 orang. - Guru membagikan lembar kerja siswa (LKS), melalui LKS tersebut siswa diberikan masalah terbuka mengenai luas permukaan prisma dan limas. - Siswa berdiskusi kemudian menyampaikan 15 menit gagasannya dengan cara menuliskan ide atau gagasan masing-masing siswa bersama kelompoknya dan menggabungkan hasil pemikirannya tersebut. - Setelah selesai mendaftarkan gagasan-gagasan mereka, perwakilan kelompok membacakan hasil yang telah diperoleh. - Siswa melanjutkan mengerjakan lembar kerja siswa (LKS) - Guru memberikan masalah yang lebih kompleks 30 menit kepada masing-masing kelompok untuk didiskusikan. Tujuannya untuk memperdalam pemahaman siswa
87
-
-
Tahap III Working with real problems
-
-
-
III. Penutup
mengenai materi yang dipelajari. Setiap siswa bersama kelompoknya berdiskusi untuk mencari solusi dari masalah yang diberikan. Selama kegiatan diskusi guru memantau dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan LKS. Salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya dan kelompok lain memberi tanggapan. Guru mengecek hasil yang telah diperoleh siswa untuk meluruskan konsep materi yang sedang diajarkan. Siswa kemudian mengerjakan masalah yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari agar siswa dapat menerapkan solusi yang telah mereka peroleh sebelumnya. Siswa secara mandiri mencari penyelesaian dari masalah yang diberikan dan didiskusikan bersama 25 menit teman kelompoknya. Siswa bersama kelompoknya mempresentasikan jawaban yang telah ia peroleh. Guru membimbing siswa menyimpulkan cara dan jawaban yang paling benar.
- Guru bersama dengan membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajari dan didiskusikan hari ini. - Guru memberikan pekerjaan rumah (PR) untuk dikerjakan di rumah secara individu dan member penugasan kepada siswa untuk mempelajari materi pada pertemuan berikutnya. - Guru menutup aktivitas pembelajaran dengan salam.
5 menit
Kegiatan Pembelajaran
Alokasi Waktu
- Guru mengecek kehadiran siswa dan menyiapkan kondisi kelas. - Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya tentang luas permukaan kubus dan balok agar membantu siswa dalam memahami materi yang akan dipelajari. - Guru memotivasi siswa dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi tersebut agar siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan
5 menit
Pertemuan ke-7 Langkah Pembelajaran I. Pendahuluan
-
-
Apersepsi
Motivasi
88 dengan bangun ruang. II. Kegiatan Inti Tahap I Basic Tool
Tahap II Practice with process
Tahap III Working with real problems
III. Penutup
- Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-5 orang. - Guru membagikan lembar kerja siswa (LKS), melalui LKS tersebut siswa diberikan masalah terbuka mengenai volume kubus dan balok. - Siswa berdiskusi kemudian menyampaikan 15 menit gagasannya dengan cara menuliskan ide atau gagasan masing-masing siswa bersama kelompoknya dan menggabungkan hasil pemikirannya tersebut. - Setelah selesai mendaftarkan gagasan-gagasan mereka, perwakilan kelompok membacakan hasil yang telah diperoleh. - Siswa melanjutkan mengerjakan lembar kerja siswa (LKS) - Guru memberikan masalah yang lebih kompleks kepada masing-masing kelompok untuk didiskusikan. Tujuannya untuk memperdalam pemahaman siswa mengenai materi yang dipelajari. - Setiap siswa bersama kelompoknya berdiskusi untuk mencari solusi dari masalah yang diberikan. Selama 30 menit kegiatan diskusi guru memantau dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan LKS. - Salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya dan kelompok lain memberi tanggapan. - Guru mengecek hasil yang telah diperoleh siswa untuk meluruskan konsep materi yang sedang diajarkan. - Siswa kemudian mengerjakan masalah yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari agar siswa dapat menerapkan solusi yang telah mereka peroleh sebelumnya. - Siswa secara mandiri mencari penyelesaian dari masalah yang diberikan dan didiskusikan bersama 25 menit teman kelompoknya. Siswa bersama kelompoknya mempresentasikan jawaban yang telah ia peroleh. - Guru membimbing siswa menyimpulkan cara dan jawaban yang paling benar. - Guru bersama dengan membuat kesimpulan dari
5 menit
89 materi yang telah dipelajari dan didiskusikan hari ini. - Guru memberikan pekerjaan rumah (PR) untuk dikerjakan di rumah secara individu dan member penugasan kepada siswa untuk mempelajari materi pada pertemuan berikutnya. - Guru menutup aktivitas pembelajaran dengan salam. Pertemuan ke-8 Langkah Pembelajaran I. Pendahuluan
-
-
Apersepsi
Motivasi
II. Kegiatan Inti Tahap I Basic Tool
Tahap II Practice with process
Kegiatan Pembelajaran
Alokasi Waktu
- Guru mengecek kehadiran siswa dan menyiapkan kondisi kelas. - Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya tentang luas permukaan prisma dan limas agar membantu siswa dalam memahami materi yang akan dipelajari. - Guru memotivasi siswa dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi tersebut agar siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun ruang.
5 menit
- Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-5 orang. - Guru membagikan lembar kerja siswa (LKS), melalui LKS tersebut siswa diberikan masalah terbuka mengenai volume prisma dan limas. - Siswa berdiskusi kemudian menyampaikan gagasannya dengan cara menuliskan ide atau gagasan 15 menit masing-masing siswa bersama kelompoknya dan menggabungkan hasil pemikirannya tersebut. - Setelah selesai mendaftarkan gagasan-gagasan mereka, perwakilan kelompok membacakan hasil yang telah diperoleh. - Siswa melanjutkan mengerjakan lembar kerja siswa (LKS) - Guru memberikan masalah yang lebih kompleks kepada masing-masing kelompok untuk didiskusikan. 30 menit Tujuannya untuk memperdalam pemahaman siswa mengenai materi yang dipelajari. - Setiap siswa bersama kelompoknya berdiskusi untuk
90
-
Tahap III Working with real problems
-
-
-
III. Penutup
mencari solusi dari masalah yang diberikan. Selama kegiatan diskusi guru memantau dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan LKS. Salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya dan kelompok lain memberi tanggapan. Guru mengecek hasil yang telah diperoleh siswa untuk meluruskan konsep materi yang sedang diajarkan. Siswa kemudian mengerjakan masalah yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari agar siswa dapat menerapkan solusi yang telah mereka peroleh sebelumnya. Siswa secara mandiri mencari penyelesaian dari masalah yang diberikan dan didiskusikan bersama 25 menit teman kelompoknya. Siswa bersama kelompoknya mempresentasikan jawaban yang telah ia peroleh. Guru membimbing siswa menyimpulkan cara dan jawaban yang paling benar.
- Guru bersama dengan membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajari dan didiskusikan hari ini. - Guru memberikan pekerjaan rumah (PR) untuk dikerjakan di rumah secara individu dan member penugasan kepada siswa untuk mempelajari materi pada pertemuan berikutnya. - Guru menutup aktivitas pembelajaran dengan salam.
5 menit
G. Sumber dan Alat Belajar Sumber 1. Buku paket Matematika Contextual Teaching and Learning SMP kelas VIII penerbit Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. 2. Buku paket Matematika SMP kelas VIII (Mudah Belajar Matematika 2) penerbit Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. 3. Lembar Kerja Siswa (LKS ) Alat 1. Model kubus, balok, prisma dan limas 2. Jaring-jaring kubus, balok, prisma dan limas 3. Penggaris
91
H. Evaluasi/Penilaian Hasil Belajar 1. Teknik
: Tes Tertulis
2. Bentuk instrument
: Tes uraian
3. Lembar Kerja Siswa : Terlampir
Tangerang,
April 2014
Peneliti
(Selvia Ermy Wijayanti) NIM: 109017000046
94 Lampiran 5
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL
Nama Sekolah
: MTsN Tangerang II Pamulang
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII / 2 (Genap)
Pokok Bahasan
: Bangun Ruang Sisi Datar
Alokasi Waktu
: 16 x 40 Menit (8 x pertemuan)
:
A. Standar Kompetensi
5. Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagian-bagiannya, serta menentukan ukurannya
B. Kompetensi Dasar
:
5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok, prisma dan limas serta bagian-bagiannya. 5.2 Membuat jaring-jaring kubus, balok, prisma dan limas. 5.3 Menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma dan limas. C. Indikator 5.1.1
:
Menyebutkan nama-nama bangun ruang berbentuk kubus dan balok yang ada dalam kehidupan sehari-hari.
5.1.2
Menentukan unsur-unsur kubus dan balok seperti rusuk, titik sudut, sisi, diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal.
5.1.3
Menentukan panjang diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal pada kubus dan balok.
5.1.4
Menyebutkan nama-nama bangun ruang berbentuk prisma dan limas yang ada dalam kehidupan sehari-hari.
5.1.5
Menentukan unsur-unsur prisma dan limas seperti rusuk, titik sudut, sisi, diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal.
5.2.1
Membuat jaring-jaring kubus dan balok.
5.2.2
Menghitung panjang model kerangka suatu kubus dan balok.
5.2.3
Membuat jaring-jaring prisma dan limas.
5.2.4
Menghitung panjang model kerangka suatu prisma dan limas.
95 5.3.1
Menghitung luas permukaan kubus dan balok.
5.3.2
Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan masalah sehari-hari yang melibatkan luas permukaan kubus dan balok.
5.3.3
Menghitung luas permukaan prisma dan limas.
5.3.4
Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan masalah sehari-hari yang melibatkan luas permukaan prisma dan limas.
5.3.5
Menghitung volume kubus dan balok.
5.3.6
Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan masalah sehari-hari yang melibatkan volume kubus dan balok.
5.3.7
Menghitung volume prisma dan limas.
5.3.8
Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan masalah sehari-hari yang melibatkan volume prisma dan limas.
D. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran maka siswa dapat : 1. Memberikan contoh dan dapat menyebutkan nama-nama bangun ruang berbentuk kubus dan balok yang ada dalam kehidupan sehari-hari. 2. Menentukan unsur-unsur kubus dan balok seperti rusuk, titik sudut, sisi, diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal. 3. Menentukan panjang diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal pada kubus dan balok. 4. Memberikan contoh dan dapat menyebutkan nama-nama bangun ruang berbentuk prisma dan limas yang ada dalam kehidupan sehari-hari. 5. Menentukan unsur-unsur prisma dan limas seperti rusuk, titik sudut, sisi, diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal. 6. Membuat jaring-jaring kubus dan balok. 7. Menghitung panjang model kerangka suatu kubus dan balok. 8. Membuat jaring-jaring prisma dan limas. 9. Menghitung panjang model kerangka suatu prisma dan limas. 10. Menghitung luas permukaan kubus dan balok. 11. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan masalah sehari-hari yang melibatkan luas permukaan kubus dan balok. 12. Menghitung luas permukaan prisma dan limas.
96 13. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan masalah sehari-hari yang melibatkan luas permukaan prisma dan limas. 14. Menghitung volume kubus dan balok. 15. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan masalah sehari-hari yang melibatkan volume kubus dan balok. 16. Menghitung volume prisma dan limas. 17. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan masalah sehari-hari yang melibatkan volume prisma dan limas.
E. Model dan Metode Pembelajaran Model
: Model pembelajaran Konvensional
Metode
: Ekspositori dan penugasan
F. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Pertemuan ke-1 Langkah Pembelajaran I. Pendahuluan
-
-
Apersepsi
Motivasi
II. Kegiatan Inti
Kegiatan Pembelajaran - Guru mengecek kehadiran siswa dan menyiapkan kondisi kelas. - Guru men gingatkan kembali materi sebelumnya tentang bangun datar persegi, persegi panjang dan segitiga agar membantu siswa dalam memahami materi yang akan dipelajari. - Guru memotivasi siswa dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi tersebut agar siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun ruang. Eksplorasi
Alokasi Waktu
5 menit
- Guru menanyakan kepada siswa mengenai apa itu bangun ruang kubus dan balok. - Guru meminta siswa menyebutkan contoh-contoh bangun ruang berbentuk kubus dan balok yang ada 25 menit dalam kehidupan sehari-hari untuk mengetahui sejauh mana pemahaman awal siswa mengenai bangun ruang kubus dan balok. - Guru memberikan penjelasan materi ajar mengenai
97 unsur-unsur kubus dan balok seperti : rusuk, titik sudut, sisi, diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal serta menentukan panjang diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal. - Siswa memperhatikan penjelasan guru dengan seksama. Elaborasi - Guru memberikan beberapa contoh soal mengenai unsur-unsur kubus dan balok dan menentukan panjang diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal pada kubus dan balok agar siswa mengetahui hubungan antara konsep yang dipelajari dengan permasalahan yang ada. 35 menit - Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanyakan hal yang belum dipahami dari materi yang disampaikan dan contoh yang telah diberikan. - Siswa diberikan beberapa latihan soal latihan untuk memperdalam pemahaman siswa. Konfirmasi
III. Penutup
- Beberapa siswa diminta menuliskan jawaban yang telah mereka peroleh di papan tulis. Guru membimbing siswa selama membahas soal-soal 10 menit latihan dan memberikan penjelasan tambahan jika terdapat kekeliruan siswa dalam menjawab soal latihan. - Guru bersama dengan membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajari hari ini. - Guru memberikan pekerjaan rumah (PR) dan memberi penugasan kepada siswa untuk mempelajari 5 menit materi pada pertemuan berikutnya tentang “Unsurunsur Prisma dan Limas”. - Guru menutup aktivitas pembelajaran dengan salam.
Pertemuan ke-2 Langkah Pembelajaran I. Pendahuluan
-
Apersepsi
-
Motivasi
Kegiatan Pembelajaran
Alokasi Waktu
- Guru mengecek kehadiran siswa dan menyiapkan kondisi kelas. - Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya tentang unsur-unsur pada kubus dan balok. - Guru memotivasi siswa dengan memberi penjelasan
5 menit
98 tentang pentingnya mempelajari materi tersebut agar siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun ruang. Eksplorasi II. Kegiatan Inti
- Guru menanyakan kepada siswa mengenai apa itu bangun ruang prisma dan limas. - Guru meminta siswa menyebutkan contoh-contoh bangun ruang berbentuk prisma dan limas yang ada dalam kehidupan sehari-hari untuk mengetahui sejauh mana pemahaman awal siswa mengenai bangun ruang kubus dan balok. 25 menit - Guru memberikan penjelasan materi ajar mengenai unsur-unsur prisma dan limas seperti: rusuk, titik sudut, sisi, diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal serta menentukan banyak diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal. - Siswa memperhatikan penjelasan guru dengan seksama. Elaborasi - Guru memberikan beberapa contoh soal mengenai unsur-unsur prisma dan limas dan menentukan panjang diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal pada prima dan limas agar siswa mengetahui hubungan antara konsep yang dipelajari dengan permasalahan yang ada. - Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk 35 menit menanyakan hal yang belum dipahami dari materi yang disampaikan dan contoh yang telah diberikan. - Siswa diberikan beberapa latihan soal latihan untuk memperdalam pemahaman siswa. Konfirmasi
III. Penutup
- Beberapa siswa diminta menuliskan jawaban yang telah mereka peroleh di papan tulis. Guru membimbing siswa selama membahas soal-soal 10 menit latihan dan memberikan penjelasan tambahan jika terdapat kekeliruan siswa dalam menjawab soal latihan. - Guru bersama dengan membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajari hari ini. 5 menit - Guru memberikan pekerjaan rumah (PR) dan memberi penugasan kepada siswa untuk mempelajari
99 materi pada pertemuan berikutnya tentang “Jaringjaring Kubus dan Balok”. - Guru menutup aktivitas pembelajaran dengan salam. Pertemuan ke-3 Langkah Pembelajaran I. Pendahuluan
-
-
Apersepsi
Motivasi
II. Kegiatan Inti
Kegiatan Pembelajaran - Guru mengecek kehadiran siswa dan menyiapkan kondisi kelas. - Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya tentang unsur-unsur bangun ruang pada kubus, balok, prisma dan limas. - Guru memotivasi siswa dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi tersebut agar siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun ruang. Eksplorasi
Alokasi Waktu
5 menit
- Guru menanyakan kepada siswa apakah di antara mereka ada yang mengetahui bentuk jaring-jaring bangun ruang kubus dan balok. untuk mengetahui sejauh mana pemahaman awal siswa mengenai 25 menit jaring-jaring kubus dan balok. - Guru memberikan penjelasan materi ajar mengenai jaring-jaring dan model kerangka kubus dan balok. - Siswa memperhatikan penjelasan guru dengan seksama. Elaborasi - Guru memberikan beberapa contoh soal mengenai bentuk-bentuk jaring-jaring kubus dan balok dan menentukan panjang model kerangka pada kubus dan balok agar siswa mengetahui hubungan antara konsep yang dipelajari dengan permasalahan yang ada. - Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk 35 menit menanyakan hal yang belum dipahami dari materi yang disampaikan dan contoh yang telah diberikan. - Siswa diberikan beberapa latihan soal latihan untuk memperdalam pemahaman siswa. Konfirmasi
100
III. Penutup
- Beberapa siswa diminta menuliskan jawaban yang telah mereka peroleh di papan tulis. Guru membimbing siswa selama membahas soal-soal 10 menit latihan dan memberikan penjelasan tambahan jika terdapat kekeliruan siswa dalam menjawab soal latihan. - Guru bersama dengan membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajari hari ini. - Guru memberikan pekerjaan rumah (PR) dan memberi penugasan kepada siswa untuk mempelajari 5 menit materi pada pertemuan berikutnya tentang “Jaringjaring Prisma dan Limas”. - Guru menutup aktivitas pembelajaran dengan salam.
Pertemuan ke-4 Langkah Pembelajaran I. Pendahuluan
-
-
Apersepsi
Motivasi
II. Kegiatan Inti
Kegiatan Pembelajaran - Guru mengecek kehadiran siswa dan menyiapkan kondisi kelas. - Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya tentang unsur-unsur bangun ruang pada kubus, balok, prisma dan limas. - Guru memotivasi siswa dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi tersebut agar siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun ruang. Eksplorasi
Alokasi Waktu
5 menit
- Guru menanyakan kepada siswa apakah di antara mereka ada yang mengetahui bentuk jaring-jaring bangun ruang prisma dan limas untuk mengetahui sejauh mana pemahaman awal siswa mengenai jaring-jaring pada prisma dan limas. 25 menit - Guru memberikan penjelasan materi ajar mengenai jaring-jaring dan model kerangka prisma dan limas. - Siswa memperhatikan penjelasan guru dengan seksama. Elaborasi - Guru memberikan beberapa contoh soal mengenai bentuk-bentuk jaring-jaring kubus dan balok dan 35 menit menentukan panjang model kerangka pada prisma
101 dan limas agar siswa mengetahui hubungan antara konsep yang dipelajari dengan permasalahan yang ada. - Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanyakan hal yang belum dipahami dari materi yang disampaikan dan contoh yang telah diberikan. - Siswa diberikan beberapa latihan soal latihan untuk memperdalam pemahaman siswa. Konfirmasi
III. Penutup
- Beberapa siswa diminta menuliskan jawaban yang telah mereka peroleh di papan tulis. Guru membimbing siswa selama membahas soal-soal 10 menit latihan dan memberikan penjelasan tambahan jika terdapat kekeliruan siswa dalam menjawab soal latihan. - Guru bersama dengan membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajari hari ini. - Guru memberikan pekerjaan rumah (PR) dan memberi penugasan kepada siswa untuk mempelajari 5 menit materi pada pertemuan berikutnya tentang “Luas Permukaan Kubus dan Balok”. - Guru menutup aktivitas pembelajaran dengan salam.
Pertemuan ke-5 Langkah Pembelajaran I. Pendahuluan
-
Apersepsi
-
Motivasi
II. Kegiatan Inti
Kegiatan Pembelajaran - Guru mengecek kehadiran siswa dan menyiapkan kondisi kelas. - Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya tentang jaring-jaring pada kubus dan balok. - Guru memotivasi siswa dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi tersebut agar siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun ruang. Eksplorasi
Alokasi Waktu
5 menit
- Guru menanyakan kepada siswa apakah di antara mereka ada yang mengetahui rumus luas permukaan kubus dan balok dan bagaimana cara menemukan 25 menit rumus luas permukaan tersebut untuk mengetahui sejauh mana pemahaman awal siswa mengenai luas
102 permukaan kubus dan balok. - Guru memberikan penjelasan materi ajar mengenai cara menghitung luas permukaan kubus dan balok. - Siswa memperhatikan penjelasan guru dengan seksama. Elaborasi - Guru memberikan beberapa contoh soal mengenai luas permukaan kubus dan balok agar siswa mengetahui hubungan antara konsep yang dipelajari dengan permasalahan yang ada. - Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk 35 menit menanyakan hal yang belum dipahami dari materi yang disampaikan dan contoh yang telah diberikan. - Siswa diberikan beberapa latihan soal latihan untuk memperdalam pemahaman siswa. Konfirmasi
III. Penutup
- Beberapa siswa diminta menuliskan jawaban yang telah mereka peroleh di papan tulis. Guru membimbing siswa selama membahas soal-soal 10 menit latihan dan memberikan penjelasan tambahan jika terdapat kekeliruan siswa dalam menjawab soal latihan. - Guru bersama dengan membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajari hari ini. - Guru memberikan pekerjaan rumah (PR) dan memberi penugasan kepada siswa untuk mempelajari 5 menit materi pada pertemuan berikutnya tentang “Luas Permukaan Prisma dan Limas”. - Guru menutup aktivitas pembelajaran dengan salam.
Pertemuan ke-6 Langkah Pembelajaran I. Pendahuluan
-
Apersepsi
-
Motivasi
Kegiatan Pembelajaran
Alokasi Waktu
- Guru mengecek kehadiran siswa dan menyiapkan kondisi kelas. - Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya tentang jaring-jaring pada prisma dan limas untuk memudahkan mempelajari materi luas permukaan prisma dan limas. - Guru memotivasi siswa dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi tersebut agar
5 menit
103 siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan prisma dan limas. Eksplorasi II. Kegiatan Inti
- Guru menanyakan kepada siswa apakah di antara mereka ada yang mengetahui rumus luas permukaan prisma dan limas dan bagaimana cara menemukan rumus luas permukaan tersebut untuk mengetahui sejauh mana pemahaman awal siswa mengenai luas 25 menit permukaan prisma dan limas. - Guru memberikan penjelasan materi ajar mengenai cara menghitung luas permukaan prisma dan limas. - Siswa memperhatikan penjelasan guru dengan seksama. Elaborasi - Guru memberikan beberapa contoh soal mengenai luas permukaan prisma dan limas agar siswa mengetahui hubungan antara konsep yang dipelajari dengan permasalahan yang ada. - Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk 35 menit menanyakan hal yang belum dipahami dari materi yang disampaikan dan contoh yang telah diberikan. - Siswa diberikan beberapa latihan soal latihan untuk memperdalam pemahaman siswa. Konfirmasi
III. Penutup
- Beberapa siswa diminta menuliskan jawaban yang telah mereka peroleh di papan tulis. Guru membimbing siswa selama membahas soal-soal 10 menit latihan dan memberikan penjelasan tambahan jika terdapat kekeliruan siswa dalam menjawab soal latihan. - Guru bersama dengan membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajari hari ini. - Guru memberikan pekerjaan rumah (PR) dan memberi penugasan kepada siswa untuk mempelajari 5 menit materi pada pertemuan berikutnya tentang “Volume Kubus dan Balok”. - Guru menutup aktivitas pembelajaran dengan salam.
104 Pertemuan ke-7 Langkah Pembelajaran I. Pendahuluan
-
-
Apersepsi
Motivasi
II. Kegiatan Inti
Kegiatan Pembelajaran - Guru mengecek kehadiran siswa dan menyiapkan kondisi kelas. - Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya tentang luas permukaan pada kubus, balok, prisma dan limas. - Guru memotivasi siswa dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi tersebut agar siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun ruang. Eksplorasi
Alokasi Waktu
5 menit
- Guru menanyakan kepada siswa apakah di antara mereka ada yang mengetahui apa itu volume. Dan bagaimana menentukan volume kubus dan balok dan bagaimana cara menemukan rumus volume tersebut untuk mengetahui sejauh mana pemahaman awal 25 menit siswa mengenai volume kubus dan balok. - Guru memberikan penjelasan materi ajar mengenai cara menghitung volume kubus dan balok. - Siswa memperhatikan penjelasan guru dengan seksama. Elaborasi - Guru memberikan beberapa contoh soal mengenai volume kubus dan balok agar siswa mengetahui hubungan antara konsep yang dipelajari dengan permasalahan yang ada. - Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanyakan hal yang belum dipahami dari materi 35 menit yang disampaikan dan contoh yang telah diberikan. - Siswa diberikan beberapa latihan soal latihan untuk memperdalam pemahaman siswa. Konfirmasi - Beberapa siswa diminta menuliskan jawaban yang telah mereka peroleh di papan tulis. Guru membimbing siswa selama membahas soal-soal 10 menit latihan dan memberikan penjelasan tambahan jika terdapat kekeliruan siswa dalam menjawab soal latihan.
105 III. Penutup
- Guru bersama dengan membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajari hari ini. - Guru memberikan pekerjaan rumah (PR) dan memberi penugasan kepada siswa untuk mempelajari materi pada pertemuan berikutnya tentang “Volume Prisma dan Limas”. - Guru menutup aktivitas pembelajaran dengan salam.
5 menit
Kegiatan Pembelajaran
Alokasi Waktu
Pertemuan ke-8 Langkah Pembelajaran I. Pendahuluan
-
Apersepsi
-
Motivasi
II. Kegiatan Inti
- Guru mengecek kehadiran siswa dan menyiapkan kondisi kelas. - Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya tentang volume kubus dan balok. - Guru memotivasi siswa dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi tersebut agar siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun ruang. Eksplorasi
5 menit
- Guru menanyakan kepada siswa apakah di antara mereka ada yang mengetahui bagaimana mencari volume prisma dan limas dan bagaimana cara menemukan rumus volume tersebut untuk mengetahui sejauh mana pemahaman awal siswa 25 menit mengenai volume prisma dan limas. - Guru memberikan penjelasan materi ajar mengenai cara menghitung volume prisma dan limas. - Siswa memperhatikan penjelasan guru dengan seksama. Elaborasi - Guru memberikan beberapa contoh soal mengenai volume prisma dan limas agar siswa mengetahui hubungan antara konsep yang dipelajari dengan permasalahan yang ada. - Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk 35 menit menanyakan hal yang belum dipahami dari materi yang disampaikan dan contoh yang telah diberikan. - Siswa diberikan beberapa latihan soal latihan untuk memperdalam pemahaman siswa.
106 Konfirmasi
III. Penutup
- Beberapa siswa diminta menuliskan jawaban yang telah mereka peroleh di papan tulis. Guru membimbing siswa selama membahas soal-soal 10 menit latihan dan memberikan penjelasan tambahan jika terdapat kekeliruan siswa dalam menjawab soal latihan. - Guru bersama dengan membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajari hari ini. - Guru memberikan pekerjaan rumah (PR) dan memberi penugasan kepada siswa untuk mempelajari 5 menit materi pada pertemuan-pertemuan sebelumnya untuk persiapan tes akhir. - Guru menutup aktivitas pembelajaran dengan salam.
G. Sumber dan Alat Belajar Sumber 1. Buku paket Matematika Contextual Teaching and Learning SMP kelas VIII penerbit Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. 2. Buku paket Matematika SMP kelas VIII (Mudah Belajar Matematika 2) penerbit Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. 3. Lembar Kerja Siswa (LKS ) Alat 1. Model kubus, balok, prisma dan limas 2. Jaring-jaring kubus, balok, prisma dan limas 3. Penggaris
H. Evaluasi/Penilaian Hasil Belajar Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Menyebutkan namanama bangun ruang berbentuk kubus dan balok yang ada dalam kehidupan sehari-hari.
Penilaian Teknik Penilaian Tes Lisan
Bentuk Instrumen / Soal Instrumen Pertemuan 1 1) Sebutkan benda-benda yang ada Daftar di sekitarmu yang berbentuk Pertanyaan Balok dan Kubus !
107 2. Menentukan unsurunsur kubus dan balok seperti rusuk, titik sudut, sisi, diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal.
Tes Terulis
Uraian
3. Menentukan panjang Tes Terulis diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal pada kubus dan balok.
Uraian
2) Perhatikan gambar kubus dibawh ini. Tentukan mana ang dimaksud dengan: a. Sisi b. Rusuk c. Titik sudut d. Diagonal bidang e. Diagonal ruang f. Bidang diagonal
3) Dari gambar balok di atas, tentukan: a. panjang rusuk TP, b. panjang diagonal bidang PR, c. panjang diagonal ruang TR.
Pertemuan 2 1. Memberikan contoh Tes Lisan 1) Sebutkan benda-benda yang Daftar dan dapat berbentuk prisma dan limas yang Pertanyaan menyebutkan namaada di sekitarmu ! nama bangun ruang berbentuk prisma dan limas yang ada dalam kehidupan sehari-hari. 2. Menentukan unsur2) Gambar dibawah menunjukkan unsur prisma dan limas segitiga beraturan T. ABCD limas seperti rusuk, titik sudut, sisi, diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal. a. Tentukan titik-titik sudut bidang alas dan titik puncak limas. b. Sebutkan rusuk-rusuk yang sama panjang ? c. Sebutkan diagonal bidang, dan bidang diagonalnya? Pertemuan 3
108 1. Membuat jaringjaring kubus dan balok. 2. Menghitung panjang model kerangka suatu kubus dan balok.
Tes Terulis
1. Membuat jaringjaring prisma dan limas. 2. Menghitung panjang model kerangka suatu prisma dan limas
Tes Terulis
1. Menghitung permukaan dan balok.
Tes Terulis
Tes Terulis
luas Tes kubus Terulis
2. Menyelesaikan soal Tes yang berkaitan Terulis dengan masalah sehari-hari yang melibatkan luas permukaan kubus dan balok.
1. Menghitung permukaan
luas Tes prisma Terulis
1) Buatlah sebanyak-banyaknya bentuk-bentuk berbeda jaringjaring kubus dan balok! Uraian 2) Budi mempunyai kawat sepanjang 150 cm. Dia ingin membuat kerangka balok berukuran panjang 14 cm, lebar 12 cm, dan tinggi 8 cm. berapa panjang kawat yang tersisa? Pertemuan 4 Uraian
1) Buatlah sebanyak-banyaknya bentuk-bentuk berbeda jaringjaring prisma dan limas! Uraian 2) Ani diberi tugas membuat kerangka prisma segilima dari kawat dengan panjang sisi 6 cm. jika tinggi prisma segilima tersebut 13 cm dan kawat yang Ani miliki panjangnya 1,5 meter. a. Berapa panjang kawat yang dipakai Ani? b. Apakah terdapat sisa? Jika ada, Berapa sisa kawatnya? Pertemuan 5 Uraian
1) Panjang rusuk suatu kubus 13 cm. hitunglah luas permukaan kubus itu! 2) Sebuah balok berukuran panjang 18 cm, lebar 12 cm dan tinggi 8 cm. Hitunglah luas permukaan balok itu ! 3) Suatu kolam renang berbentuk Uraian balok dengan ukuran panjang 50 m, lebar 15 m, dan kedalaman 1 m. pada kolam renang tersebut bagian dalamnya akan dicat. Jika 1 kaleng cat dapat mengecat 5.000 dm2, berapa banyak kaleng cat yang diperlukan? Pertemuan 6 Uraian
Uraian
1) Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku – siku dengan
109 dan limas.
2. Menyelesaikan soal Tes yang berkaitan Terulis dengan masalah sehari-hari yang melibatkan luas permukaan prisma dan limas.
panjang sisi masing – masing 9 cm, 12 cm, dan 15 cm. Jika tinggi prisma 10 cm, hitunglah luas permukaan prisma itu! 2) Dalam sebuah perkemahan, Uraian digunakan sebuah tenda yang berbentuk limas. Pak tono akan membuat tenda tersebut dari sebuah kain. Jika ia menginginkan tenda tersebut memiliki alas berukuran 4 m × 4 m, dan tinggi limas 3 m, maka berapakah luas kain yang dihabiskan untuk membuat tenda tersebut? Pertemuan 7
1. Menghitung volume Tes kubus dan balok. Terulis
Uraian
2. Menyelesaikan soal Tes yang berkaitan Terulis dengan masalah sehari-hari yang melibatkan volume kubus dan balok.
Uraian
1) Volume sebuah balok 120 cm3. Jika panjang balok 6 cm dan lebar balok 5 cm, tentukan tinggi balok tersebut.
2) Sebuah tenda berbentuk prisma segitiga seperti nampak pada gambar di samping. Jika luas bahan yang tersedia 180 m2, tentukan sisa bahan yang tidak digunakan! Pertemuan 8
1. Menghitung volume Tes prisma dan limas. Terulis
Uraian
1) Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 14 cm dan lebar 8 cm. Jika tinggi prisma 16 cm, hitunglah volume prisma.
110 2. Menyelesaikan soal Tes yang berkaitan Terulis dengan masalah sehari-hari yang melibatkan volume prisma dan limas.
Uraian
2) Perhatikan sketsa kolam renang di samping! Jika kolam tersebut akan diisi air menggunakan ember yang mempunyai volume 20 liter, tentukan berapa banyak ember yang diperlukan untuk mengisi kolam itu sampai penuh!
Tangerang,
April 2014
Peneliti
(Selvia Ermy Wijayanti) NIM: 109017000046
111
LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 1 Mengidentifikasi sifat-sifat Kubus dan Balok Pada LKS ini kalian akan belajar: 1. Menyebutkan nama bangun ruang berbentuk kubus dan balok.
Kelompok : Nama Anggota:1 _______________ 2 _______________ 3 _______________ 4 _______________ 5 __________________
2. Menentukan unsur-unsur kubus dan balok. 3. Menentukan panjang diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal pada kubus dan balok.
Basic Tools 1. Perhatikan Gambar berikut!
a.
b.
Santi pergi ke sebuah supermarket untuk membeli barang-barang seperti gambar di atas. Berbentuk bangun ruang apakah barang-barang yang santi beli? a. b.
Dalam kehidupan sehari-hari kalian sering memanfaatkan benda-benda seperti gambar di atas. Dapatkah kalian menyebutkan sebanyak-banyaknya bendabenda yang bebentuk bangun ruang kubus dan balok ? Dan apa yang kalian ketahui tentang bentuk bangun ruang kubus dan balok? a. Kubus : b. Balok: c. Apa yang kalian ketahui?
112
Practice with process Unsur-unsur dan Sifat-sifat Kubus dan Balok Sisi, Rusuk dan Titik Sudut 2. Perhatikan bentuk ruang kelas kalian. Berbentuk
apakah
ruang
kelas
kalian?
Kubus atau balok?, ada berapa dinding kelasmu? Dinding,
langit-langit
dan
lantai
kelas
tersebut disebut sebagai sisi. Sedangkan setiap pertemuan dinding dengan dinding, pertemuan dinding dengan lantai, dan pertemuan
dinding
dengan
langit-langit
kelas disebut sebagai rusuk. Kemudian setiap
pertemuan
dua
dinding
dengan
langit-langit, maupun dua dinding dengan lantai dari ruangan disebut dengan titik sudut. Jika kita misalkan ruang kelas kalian berbentuk kubus ABCD.EFGH seperti gambar disamping. a) Manakah bidang-bidang yang disebut dengan sisi? Sebutkan! Dan berapa banyaknya? Apakah semua sisinya kongruen? Sisi = ABFE, …..
b) Manakah titik-titik yang disebut titik sudut? Dan berapa jumlahnya? Titik Sudut = Banyaknya = c) Manakah garis-garis yang disebut sebagai rusuk? Berapa jumlahnya? Apakah semua rusuknya mempunyai panjang yang sama? Rusuk = Banyaknya =
113 Setelah kalian mengerjakan soal di atas, perhatikan gambar 1. Sebutkan unsur-unsur kubus yang ditunjukan oleh tanda panah di bawah ini. Kemudian lakukan hal yang sama pada balok di samping dan beri nama pada tiap titik sudutnya. Gambar 1
Balok PQRS.TUVW
Balok mempunyai 12 rusuk yang terdiri dari 3 kelompok rusuk yang sama dan sejajar, dari balok PQRS.TUVW di atas tuliskan 3 kelompok tersebut. 1. …… //……// …… //…… 2. ……// …… //……//…… 3. ……// …… // ……// …… Dari kedua bangun ruang kubus dan balok di atas, dapatkah kalian menyebutkan persamaan dan perbedaan unsur-unsur dari kedua bangun tersebut?
Diagonal Bidang, Diagonal Ruang dan Bidang Diagonal 3. Perhatikan kubus ABCD.EFGH di samping! a) BD adalah diagonal bidang, Ada berapa banyak jumlah diagonal bidang pada kubus? Jika diketahui panjang AB 4 cm. berapa panjang diagonal bidang BD?
114 b) HB adalah diagonal ruang, Ada berapa banyak
jumlah
diagonal
ruang
pada
kubus? Jika diketahui panjang AB 4 cm, berapa panjang diagonal ruang HB?
Ingat ! Teorema phytagoras
𝑄𝑄𝑄𝑄 = �𝑃𝑃𝑃𝑃2 + 𝑃𝑃𝑃𝑃 2
c) ABGH adalah bidang diagonal, Ada berapa banyak jumlah bidang diagonal pada kubus? Hitunglah luas bidang diagonal ABGH jika diketahui panjang AB 4 cm!
Setelah kalian mengerjakan soal di atas, perhatikan gambar 2. Sebutkan unsurunsur kubus yang ditunjukan oleh tanda panah di bawah ini. Kemudian gambarkan diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal pada gambar 3.
Gambar 2
Gambar 3
115
Kesimpulan Dari kegiatan di atas apakah yang kalian ketahui tentang unsur-unsur bangun ruang kubus dan balok? Tuliskan dalam tabel di bawah ini
Unsur-unsur
Kubus
Balok
Sisi
.... buah
.... buah
Rusuk
.... buah
.... buah
Titik sudut
.... buah
.... buah
Diagonal bidang
.... buah
.... buah
Diagonal ruang
.... buah
.... buah
Bidang diagonal
.... buah
.... buah
Bentuk alas
……
……
Working with real problem 1. Dio ingin membuat rak mainan dari kardus berbentuk kubus dengan panjang rusuk 40 cm. karena mainannya berbentuk segitiga, Dio berencana mengubah bentuk kardus tersebut dengan memotong kardus dengn ukuran yang sama menggunakan cutter. Kardus tersebut kini menjadi dua bagian sama besar dan bagian yang terkena cuter menjadi terbuka. Bagian
yang
terbuka
itu
akan
ditutup
dengan
menggunakan kain agar mainannya tidak kotor terkena debu. Berapa luas kain yang Dio butuhkan? Penyelesaian
117
LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 2 Mengidentifikasi sifat-sifat Prisma dan Limas Tujuan pembelajaran: 1. Menyebutkan nama bangun ruang berbentuk prisma dan limas.
Kelompok : Nama Anggota:1 _______________ 2 _______________ 3 _______________ 4 _______________ 5 __________________
2. Menentukan unsur-unsur prisma dan limas. 3. Menentukan banyak diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal pada prisma dan limas.
Basic Tools 1. Pernahkah kamu perhatikan bagian atas rumahmu? Apakah rumahmu seperti gambar di bawah ini? a)
b)
Berbentuk bangun ruang apakah atap rumah tersebut? a. b. Dalam kehidupan sehari-hari kalian sudah sering melihat benda-benda seperti gambar di atas. Dapatkah kalian menyebutkan sebanyak-banyaknya benda-benda yang berbentuk prisma dan limas? Dan apa yang kalian ketahui tentang bentuk bangun ruang prisma dan limas? a. Prisma : b. Limas: c. Apa yang kalian ketahui?
118 Penamaan prisma dan limas sesuai dengan alas dan tutupnya
2. Dapatkah kalian menyebutkan nama-nama prisma pada gambar di bawah ini?
(a) _________
(b)__________
(c) __________
(d)__________
(e)________________
Contoh-contoh berbagai bangun prisma segi-n
(b) ___________
(b)__________ ___
(c) _______________
(d)____________
Contoh-contoh berbagai bangun limas segi-n
Practice with process Kegiatan: a. Siapkan bangun ruang berbentuk prisma segitiga dan limas segilima b. Amati setiap bangun ruang yang telah kalian siapkan c. Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan menggunakan bangun ruang yang telah kalian amati sebelumnya! 1. Tunjukan pada gambar berikut unsur-unsur prisma segitiga di bawah ini! Dan tentukan banyaknya ! a. Rusuk b. Titik sudut c. Bidang alas d. Bidang atas
Titik sudut
119 e. Bidang sisi tegak Jumlahnya : a. b. c. d. e.
2. Tunjukan pada gambar berikut unsur-unsur limas segilima di bawah ini! Dan tentukan banyaknya ! a. Rusuk b. Titik sudut c. Bidang alas d. Bidang sisi tegak
Jumlahnya : a. b. c. d. e.
3. Gambar kembali sebuah prisma segitiga ABC.DEF, serta gambarkan diagonal sisi, diagonal ruang dan bidang diagonalnya. Kemudian sebutkan ! Prisma Segitiga ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… …………………………………………
120 4. Gambar kembali sebuah limas segilima ABCDE.F, serta gambarkan diagonal sisi, diagonal ruang dan bidang diagonalnya. Kemudian sebutkan ! Limas Segilima ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… …………………………………………
Working with real problem 1. Ahmad mendapat tugas dari sekolah membuat alat peraga limas segiempat beraturan. Jika Ahmad ingin membuat alat peraga itu dari kaca dan ia membuat sisisisinya terlebih dahulu baru kemudian dibentuk menjadi limas segiempat. Berapa banyak potongan segitiga yang harus Ahmad buat? Berpa banyak titik sudut dan rusuk dari limas segiempat tersebut? Penyelesaian
Apa yang dapat kalian simpulkan mengenai unsur-unsur prisma dan limas?
121
LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 3 Membuat jaring-jaring Kubus dan Balok Tujuan pembelajaran: 1. Membuat jaring-jaring kubus dan balok. 2. Menghitung panjang model kerangka
Kelompok : Nama Anggota:1 2 3 4
________________ ________________ ________________ ________________
suatu kubus dan balok.
Basic Tools 1. Pernahkah kalian perhatikan kotak kue atau makanan? Berbentuk bangun ruang apakah kotak kue itu? Bagaimanakah kotak kue itu di buat? Jelaskan!
Bila kotak kue tersebut di buka dan diletakan pada bidang datar, apakah yang terjadi? Jelaskan! Gambarkan kembali kotak kue yang sudah terbuka tersebut ! Jika kotak kue tersebut diiris dengan rusuk yang berbeda, apakah bentuknya akan sama?
Practice with process Lakukanlah kegiatan berikut ini! a. Siapkan beberapa buah kardus berbentuk kubus atau balok dan gunting b. Guntinglah beberapa rusuknya hingga kardus tersebut terbuka. c. Rebahkan kardus yang sudah terbuka kemudian amati
122 Perhatikan bentuk yang dihasilkan! Apakah yang terjadi jika rusuk-rusuknya digunting berbeda? ____________________ ___________________________________________________________________________ Perhatikan gambar berikut !
Gambar di atas merupakan gambar kubus dan balok yang di gunting pada rusukrusuknya dan direbahkan. Maka bangun datar yang terbentuk dinamakan jaringjaring kubus dan jaring-jaring balok. a. Dari gambar berikut, menurut kalian nomor berapa saja yang termasuk jaringjaring kubus dan jaring-jaring balok ? (1) (2)
(5)
(3)
(4)
Jawab:______________________________________________________ _____________________________________________________________
b. Bagaimana cara kalian mengetahui kebenaran jaring-jaring yang telah kalian pilih merupakan jaring-jaring balok dan kubus? Jawab:________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
123 Buatlah bentuk-bentuk lain dari jaring-jaring balok dan kubus pada kotak di bawah ini. Dan tentukan bagian alas dan tutupnya !
Model rangka Kubus dan Balok 1. Gambar di samping adalah rangka kubus yang terbuat dari kawat, jika panjang rusuk kubus tersebut 15 cm, berapa meterkah panjang
kawat
yang
dibutuhkan
untuk
membuat
rangka
tersebut? Jumlah panjang rusuk kubus =
2. Perhatikan gambar rangka balok disamping! Tentukan
panjang
kawat
yang
dibutuhkan
untuk
membuat rangka balok tersebut! Jumlah panjang rusuk balok =
Dari soal yang sudah kalian kerjakan di atas, sekarang kalian simpulkan bagaimana cara mencari panjang kawat rangka kubus dan balok tersebut? Tuliskan rumus yang sesuai untuk mencari panjang kawat atau jumlah panjang rusuk pada kubus dan balok!
124 Jadi disimpulkan bahwa Rumus : Jumlah Panjang Rusuk Kubus = ……… x ………… Jumlah Panjang Rusuk Balok =( 4 x ……………) + (4 x …………) +( 4 x…………) = 4 (………… + ………… + ………… )
Working with real problem 1. Pak Heru ingin membuat sebuah model kerangka kubus yang terbuat dari besi untuk digunakan sebagai alat peraga di kelasnya. Ia mempunyai besi sepanjang 5,2 meter. Jika panjang rusuk kubus yang akan dibuat sebesar 12 cm. a. Berapa banyak rangka kubus yang dapat pak Heru buat? b. Apakah terdapat sisa besi? Jika ada tentukan panjang besi yang tersisa? Penyelesaian :
2.
Anton ingin membuat model kerangka kandang burung yang berbentuk balok dari kayu. Ia mempunyai kayu sepanjang 76 cm. Berdasarkan gambar di atas, tentukan ukuran panjang dan lebar maksimal kerangka kandang burung yang akan di buat Anton! Bantu Anton untuk menghitungnya. Penyelesaian :
125
LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS) 4 Kelompok : Nama Anggota:1 ________________ 2 ________________ 3 ________________ 4 ________________ 5 ___________________
Membuat jaring-jaring Prisma dan Limas Tujuan pembelajaran: 1. Membuat jaring-jaring prisma dan limas. 2. Menghitung panjang model kerangka suatu prisma dan limas.
Basic Tools 1. Pernahkah kalian perhatikan kardus cokelat di bawah ini? Berbentuk bangun ruang apakah kardus cokelat itu? Jelaskan!
Bila kardus cokelat tersebut di gunting beberapa rusuknya sehingga seluruh permukaannya terlihat dan diletakan pada
bidang
datar,
apakah
yang
terjadi? Disebut apakah kardus cokelat yang
telah
permukaannya? coklat
yang
terlihat
seluruh
Gambarkan
kardus
terlihat
seluruh
permukaannya tersebut!
Practice with process Perhatikan gambar berikut !
126
Gambar di atas merupakan gambar limas yang di gunting pada rusuk-rusuknya dan direbahkan. Maka bangun datar yang terbentuk dinamakan jaring-jaring limas dan prisma. Kegiatan a. Siapkan bangun ruang berbentuk prisma segilima, limas segiempat dan gunting. b. Beri huruf alphabet ABCDE… pada setiap titik sudut bangun ruang tersebut. c. Gunting
bangun
ruang
tersebut
berdasarkan
rusuk-rusuk
ditentukan kemudian gambarkan! Buatlah bentuk-bentuk lain dari jaring-jaring Prisma Segilima Tentukan bagian alas dan tutupnya ! Digunting sepanjang rusuk-rusuk : a) GB,GF,FJ,GH,HI,BA,AE,BC,CD b) GB,GH,HC,HI,ID,GF,FA,FJ,JE
Buatlah bentuk-bentuk lain dari jaring-jaring Limas Segiempat. Dan tentukan bagian alas serta sisi tegaknya! Digunting sepanjang rusuk-rusuk : a) EA,AB,EC,CD b) EA,DA,AB,BC c) EA,EB,EC,ED
yang
telah
127 Model rangka Prisma dan Limas 1. perhatikan gambar rangka limas disamping! Tentukan panjang sedotan yang dibutuhkan untuk membuat rangka limas tersebut!
Penyelesaian:
2. Gambar di samping adalah rangka prisma segitiga sama kaki yang terbuat dari kawat, jika tinggi prisma tersebut 17 cm, dan panjang sisi-sisi alas segitiga masing-masing 12 cm, 8 cm dan 8 cm, berapa meterkah panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat rangka tersebut? Penyelesaian:
Dari soal yang sudah kalian kerjakan di atas, sekarang kalian simpulkan bagaimana cara mencari panjang kawat rangka prisma dan limas tersebut? Tuliskan rumus yang sesuai untuk mencari panjang kawat atau jumlah rusuk pada prisma dan limas!
Jadi, Jumlah rusuk Prisma segi-n = 2( … × rusuk …………) + (…… × rusuk tegak )
Jumlah rusuk Limas segi-n = ( … × rusuk …………) + (…… × rusuk tegak )
128
Working with real problem 1. Pak Tono merupakan seorang pengrajin lampu hias. Setiap hari ia membuat lampu beraneka bentuk. sebelum membuatnya, pak Tono terlebih dulu membuat kerangka lampu dari kawat. Jika pak Tono ingin
membuat lampu berbentuk limas
segiempat beraturan dengan panjang sisi alasnya 8 cm dan tinggi segitiga tegaknya 15 cm. a. Buatlah gambar kerangka lampu tersebut. b. Berapa panjang kawat yang ia butuhkan?
Penyelesaian
2. Ani diberi tugas membuat kerangka prisma segilima dari kawat dengan panjang sisi 6 cm. jika tinggi prisma segilima tersebut 13 cm dan kawat yang Ani miliki panjangnya 1,5 meter. a. Berapa panjang kawat yang dipakai Ani? b. Apakah terdapat sisa? Jika ada, Berapa sisa kawatnya? Penyelesaian
129
LEMBAR KERJA SISWA 5 (LKS) Nama Anggota Kelompok: Luas Permukaan Kubus dan Balok Pada LKS ini kalian akan belajar: 1. Menenukan rumus luas permukaan kubus dan balok. 2. Menghitung luas permukaan kubus dan balok. 3. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan masalah sehari-hari yang melibatkan luas permukaan kubus dan balok.
1 2 3 4
________________ ________________ ________________ ________________
Basic Tools 1. Pernahkah kalian membungkus kado sendiri? Dapatkah kalian menghitung berapa luas kertas kado yang diperlukan untuk
membungkus
kado
tersebut?
Bagaimana
cara
menghitungnya? Kemukakan pendapat kalian!
Practice with process Menemukan luas permukaan kubus dan balok 1. Gunakan jaring-jaring kubus dan balok yang telah kalian buat. Perhatikan gambar kubus dan salah satu contoh jaring jaringnya di bawah ini. Jika panjang rusuk kubus tersebut adalah “ s ” satuan, Tulis setiap panjang rusuk dengan satuan “s” pada jaring-jaring kubus yang kalian punya. Kemudian lengkapilah pernyataan berikut :
130 Luas permukaan kubus adalah jumlah luas keenam persegi yang ada pada kubus.
a. Bidang sisi kubus berbentuk ………… b. Kubus memiliki …… sisi yang kongruen / sama besar c. Luas setiap sisi
= ……… × ……… = …………
d. Luas permukaan kubus = 6 × ………
Rumus Luas permukaan kubus = ……… × ………… 2. Dengan menggunakan jaring-jaring balok, tulislah ukuran panjang, lebar dan tinggi pada setiap sisinya seperti gambar dibawah ini. Kemudian lengkapilah pernyataan berikut : Bidang sisi balok berbentuk ……….. Jika P = panjang balok, l = lebar balok dan
t = tinggi balok, maka Luas sisi depan
=
p × …… = ……
Luas sisi belakaang
= …… × …… = pt
Luas sisi samping kanan
=
Luas sisi samping kiri
= …… × …… = ......
Luas sisi atas
= …… × l
Luas sisi bawah
= …… × …… = ......
Luas Permukaan Balok
= 2(……) + 2 (……) + 2 (……)
l × …… = ……
= ……
= 2 (........ + ……… + ………)
Rumus Luas Pemukaan Balok = __________________________
+
131 Apa yang dapat kalian simpulkan dari kegiatan diatas? Luas Permukaan Kubus =
Luas permukaan Balok =
Setelah kalian menemukan rumus luas permukaan kubus dan balok, isilah soal dibawah ini! 1. Keliling alas sebuah kubus adalah 32 cm, tentukan luas permukaan kubus tersebut. Diketahui : Jawab:_______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 2. Sebuah balok berukuran panjang 20 cm, lebar 8 cm dan tinggi 10 cm, hitunglah luas permukaan balok. Diketahui: p = ……
l = ……
t = ……
Jawab:_______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 3. Sebuah balok luas permukaannya 700 cm2. Jika p : l : t = 4 : 2 : 1, tentukanlah: a. Ukuran panjang, lebar, dan tinggi sebenarnya b. Jumlah panjang rusuknya. Jawab:_______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 4. Balok ABCD.EFGH mempunyai panjang a cm, lebar ( a – 2) cm, dan tinggi 5 cm. jika jumlah panjang rusuknya 84 cm. Tentukan ukuran panjang, lebar dan tinggi balok sebenarnya serta luas permukaan balok tersebut ! Jawab:_______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________
132
Working with real problem 1. Rani ingin membungkus kotak accesoris yang ia punya dengan kertas kado. Kotak mainan tersebut berbentuk kubus dengan panjang rusuk 13 cm. Rani telah menyiapkan sebuah kertas kado yang ternyata memiliki luas 2400 cm2. a. Berapa luas kertas kado yang digunakan Rani untuk membungkus kotak tersebut? b. Apakah terdapat sisa kertas kado yang tidak digunakan Rani? Berapa luas sisanya? Penyelesaian
1. Ayah ingin melapisi sebuah bak kamar mandi yang berukuran 3 m × 2 m × 1 m. jika keramik yang digunakan berbentuk persegi berukuran 20 cm × 20 cm. a. hitunglah berapa banyak keramik yang dibutuhkan untuk melapisi bak kamar mandi tersebut? b. Jika harga 1 buah keramik Rp. 5600,-. Berapa biaya untuk membeli keramik yang dibutuhkan?
Penyelesaian
133
LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 6 Nama Anggota Kelompok:
Luas Permukaan Kubus dan Balok Pada LKS ini kalian akan belajar:
1 ____________________
1. Menemukan rumus luas permukaan prisma dan limas.
2 ____________________
2. Menghitung luas permukaan prisma dan limas.
3 ____________________
3. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan masalah
4 ____________________
sehari-hari yang melibatkan luas permukaan prisma dan limas.
Basic Tools 1. Pernahkah
kalian
melihat
bentuk
rumah
adat
di
samping? Perhatikan bagian atapnya! Berbentuk bangun apa atap rumah
tersebut?
………………
Bagian
atap
rumah
tersebut biasanya terbuat dari daun kelapa atau daun lontar. Daun
tersebut dianyam menjadi lembaran-
lembaran yang dapat menutupi atap rumah. Dapatkah kalian menghitung berapa luas lembaran daun yang diperlukan untuk menutup atap rumah tersebut? Bagaimana caranya? Kemukakan pendapat kalian! Jawab:
Practice with process Menemukan luas permukaan prisma dan limas
Luas permukaan adalah jumlah luas sisi yang menutupi bangun
Apa itu Luas Permukaan ?
ruang tersebut.
Sebelumnya kalian telah belajar mencari luas permukaan kubus dan balok menggunakan jaring-jaring, sekarang dengan menggunakan jaring-jaring prisma dan limas kalian akan mencari luas permukaan prisma dan limas.
134 Dengan mengggunakan jaring-jaring prisma segilima dan limas segiempat kalian akan mencari rumus luas permukaan prisma dan luas permukaan limas.
1. Gunakan jaring-jaring prisma segilima yang telah kalian sediakan. Tandai setiap titik sudut dan sisinya seperti gambar dibawah ini. Amati jaring-jaring tersebut dan lengkapi pernyataan dibawah ini.
Luas permukaan prisma segilima ABCDE. FGHIJ = luas sisi ABCDE + luas sisi …………+ luas sisi ………+ luas sisi ………+ luas sisi ………+ luas sisi …………+ luas sisi …………+ luas sisi ………… Luas bidang alas dan luas bidang tutup prisma kongruen, maka luas ABCDE = luas FGHIJ, sehingga Luas permukaan prisma = luas sisi…… + luas sisi …… + (a × t) + (a × t) + (a × t) + (a × t) + (a × t) = 2 × luas ABCDE + (a + a + a + a + a) × t = (2 × luas ……………) + (keliling alas × …………prisma)
Rumus Luas Pemukaan Prisma = __________________________
2. Perhatikan gambar prisma dan salah satu contoh jaring jaringnya di bawah ini.
135
Luas permukaan limas T.ABC = luas sisi ABCD + (luas sisi TAB + luas sisi TBC + luas sisi TCD + luas sisi TDA) Luas permukaan limas T.ABC = luas alas + ( luas ∆ … + luas ∆ … + luas ∆ … + luas ∆…) = ………………… + jumlah luas semua segitiga tegak Maka untuk semua limas berlaku rumus
Rumus Luas Pemukaan Limas = __________________________
Latihan!
Kilas Balik
1. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal masing-masing 12 cm dan 16 cm. jika tinggi prisma
Luas belah ketupat = 𝑑𝑑1 + 𝑑𝑑2 2
18 cm, hitunglah luas permukaan prisma tersebut! Penyelesaian Diketahui: d1 = ……… Ditanya : …… Jawab :
Luas jajar genjang = alas d2 = ………
t. prisma = …
× tinggi jajargenjang Luas layang-layang = 𝑑𝑑1 + 𝑑𝑑2 2
Luas trepesium = 2. Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan panjang sisinya
a
12 cm. jika tinggi segitiga pada sisi tegaknya 10 cm. Hitunglah a. Tinggi limas b. Luas permukaan limas Penyelesaian:
b
𝑎𝑎+𝑏𝑏 2
× 𝑡𝑡
136
Working with real problem 1. Ayah akan membuat alat pengumpul sampah dari lempengan logam. Hitunglah lempengan logam yang ayah perlukan untuk membuat alat tersebut (tanpa pegangan) ! Penyelesaian : Diketahui : Ditanya : Jawab :
Jadi, lempengan logam yang ayah perlukan adalah ……
2. Sebuah tenda pramuka berbentuk bangun seperti gambar disamping. Jika alas tenda berbentuk persegi dengan ukuran 4 m × 4 m, tinggi bagian tenda yang berbentuk prisma ukurannya 2 m dan tinggi sisi tegak bagian atapnya 3 m. Berapa luas kain yang digunakan untuk membuat tenda seperti itu? Penyelesaian: Diketahui : Ditanya : Jawab :
Jadi, luas luas kain yang dibutuhkan ……
LEMBAR KERJA SISWA 7 (LKS)
137
Nama Anggota Kelompok: Luas Permukaan Kubus dan Balok Pada LKS ini kalian akan belajar: 1. Menemukan rumus volume kubus dan balok. 2. Menghitung volume kubus dan balok. 3. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan masalah sehari-hari yang melibatkan volume kubus dan balok.
1 ________________ 2 ________________ 3 ________________ 4 ________________
Basic Tools 1. Apa yang kalian ketahui tentang volume ?_________________________ _____________________________________________________________ 2. Kalian pasti sering meminum minuman kemasan seperti gambar disamping, bagaimana kalian mengetahui banyak air pada minuman tersebut tanpa melihat label isi pada kemasan?
3. Jika kalian akan menyatukan kubus-kubus kecil berukuran rusuk 1 cm menjadi balok seperti gambar di bawah ini, Dapatkah kalian menghitung berapa banyak kubus kecil yang dapat memenuhi balok tersebut!
Dari soal di atas dapatkah kamu mengetahui rumus volume kubus dan balok? Bagaimana rumusnya?
138
Practice with process Menemukan rumus volume kubus dan balok Volume Kubus Untuk mencari rumus volume kubus dapat kita gunakan kubus satuan. Gunakan kubus satuan yang telah disediakan, kemudian isilah tabael dibawah untuk menemukan rums volume kubus ! Perhatikan susunan kubus-kubus kecil di bawah ini !
Gambar di atas merupakan kubus-kubus satuan yang disusun yang memiliki volume berbeda. Dari gambar di atas isilah tabel dibawah ini untuk memperoleh volume kubus tersebut. Kubus (a) (b) (c) (d) : . …
Panjang Rusuk 1 satuan 2 satuan 3 satuan 4 satuan : . s satuan
Banyak Kubus Satuan 1 8 … … : . …
Volume Kubus 13 = 1 23 = 8 … … : . …
Memperhatikan langkah-langkah pengerjaan di atas dapat diperoleh bahwa, volume atau isi kubus dengan panjang rusuk s satuan, dapat ditentukan dengan cara mengalikan panjang rusuk kubus tersebut sebanyak tiga kali, sehingga Volume kubus = panjang rusuk × panjang rusuk × panjang rusuk V = …… × …… × …… V = …3 Jadi, volume kubus dapat dinyatakan sebagai berikut :
Rumus Volume Kubus = __________
139 Latihan! 1. Tiara akan mengemas kubus-kubus kecil berukuran rusuk 1 cm ke dalam kubus besar dengan ukuran rusuk 6 cm. Hitunglah: a) Berapa banyak kubus pada baris pertama (gambar a) ? b) Berapa banyak kubus jika kubus besar terisi sampai penuh (gambar b) ?
Jawab :
Volume Balok Untuk mencari rumus volume balok dapat kita gunakan kubus satuan. Gunakan kubus satuan yang telah disediakan, kemudian isilah tabael dibawah untuk menemukan rums volume kubus ! Perhatikan susunan kubus-kubus kecil pada tabel di bawah ini ! Balok
Panjang
Lebar
Tinggi
Banyak Kubus
Volume
3
2
1
6=3×2×1
6 cm3
…
…
…
… = … × … × ...
… cm3
…
…
…
… = … × … × ...
… cm3
140 : .
…
…
…
… = … × … × ...
… cm3
Memperhatikan langkah-langkah pengerjaan di atas dapat diperoleh bahwa, volume atau isi balok dengan panjang p satuan, lebar l satuan dan tinggi t satuan, dapat ditentukan dengan cara mengalikan panjang, lebar dan tinggi pada balok, sehingga Volume Balok = panjang × ……… × ……… V = p × …… × ……
Jadi, volume balok dapat dinyatakan sebagai berikut :
Rumus Volume Balok = …… × …… × ……
Apa yang dapat kalian simpulkan dari volume kubus dan balok di atas ?
Kesimpulan
141
Working with real problem 1. Di
rumah
Ani
terdapat
sebuah
bak
mandi
berbentuk kubus dengan luas alas 4 m2. Jika Ani ingin mengisi penuh bak tersebut dengan air yang mengalir dimana kecepatan rata-ratanya 4 liter per detik, berapa lamakah bak mandi Ani akan terisi penuh?
Penyelesaian Diketahui: Ditanya: Jawab:
2. suatu perusahaan susu cair mengemas produknya dalam kotak berbentuk balok seperti gambar disamping dengan ukuran panjang kemasan x cm, lebar 4 cm dan tinggi (2x -6) cm. Jika volume susu tersebut 320 ml (1 ml = 1 cm3). Berapa panjang dan tinggi sebenarnya dari kemasan susu cair tersebut? Penyelesaian Diketahui: Ditanya: Jawab:
LEMBAR KERJA SISWA 8 (LKS)
142
Nama Anggota Kelompok: Volume Prisma dan Limas
1 ________________
Pada LKS ini kalian akan belajar: 1. Menemukan rumus volume prisma dan limas. 2. Menghitung volume prisma dan limas. 3. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan masalah sehari-hari yang melibatkan volume prisma dan limas.
2 ________________ 3 ________________ 4 ________________
Basic Tools
1. Kalian pasti sering meminum minuman kemasan, andaikan dua bangun di atas merupakan kemasan produk minuman dengan harga yang sama, produk dengan kemasan manakah yang akan kalian pilih? Berikan alasannya!
Practice with process Menemukan rumus volume Prisma dan Limas Volume Prisma Marilah kita tinjau rumus volume prisma segitiga yang dapat diturunkan dari rumus volume balok. Perhatikanlah gambar berikut!
Jika balok ABCD.EFGH pada gambar (a) dibagi dua melalui bidang diagonal ACGE, maka akan diperoleh dua buah prisma segitiga sama besar, yaitu prisma ABC.EFG
143 dan prisma ADC.EHG. Maka volume balok sama dengan dua kali volume prisma segitiga. Volume prisma segitiga dapat dirumuskan: 1 2
Volume prisma = × 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴. 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 =
1 × 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 ∎ 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 × 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 2
= 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 ∆ 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 × … …
= 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 × … … … . 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝
Dengan demikian, volum prisma dapat dicari menggunakan rumus:
Rumus Volume Prisma = ………………×………………… Latihan 1. Volume suatu prisma tegak segitiga adalah 1200 cm3. Tentukan tinggi prisma tersebut apabila panjang rusuk alas prisma adalah 5 cm, 12 cm, dan 13 cm. Penyelesaian: Diketahui : V = ……… cm3
alas segitiga=… cm t.segitiga= … cm sisi miring alas =……cm
Ditanya : ………… = ? Jawab: volume prisma = luas alas × tinggi ……… = (..………………) × …… ……… = ………t t t
…………….
= …………….
=…… cm
Kilas Balik
2. Sebuah prisma alasnya berbentuk belah ketupat dengan
Luas belah ketupat =
𝑑𝑑 1 +𝑑𝑑 2 2
panjang diagonal 16 cm dan 12 cm. Tentukan volume prisma Luas jajar genjang = alas × tinggi jajargenjang
tersebut jika tingginya 12 cm. Penyelesaian Diketahui: d1 = ……… Ditanya : …………= ? Jawab :
Luas layang-layang =
d2 = ………
t. prisma = … Luas trepesium =
a b
𝑑𝑑 1 +𝑑𝑑 2
𝑎𝑎+𝑏𝑏 2
2
× 𝑡𝑡
144 Volume Limas Untuk
menemukan
volume
limas,
perhatikan
gambar
disamping. Gambar (a) menunjukan kubus yang panjang rusuknya 2s. keempat diagonal ruangnya berpotongan di satu titik yaitu titik T, sehingga terbentuk enam buah limas yang kongruen (gambar b). Maka diperoleh hubungan volum limas dengan volume kubus sebagai berikut: 1 6
Volume Limas = × 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
1 × 2𝑠𝑠 × … … × … … .. 6 1 = × (2𝑠𝑠)2 × … … .. 6 1 = × (… … )2 × 𝑠𝑠 3 1 = × 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 × 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 3
=
Dengan demikian, volum prisma dapat dicari menggunakan rumus:
Rumus Volume Limas = ……×………………×………… Latihan 1. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 12 cm, jika tinggi segitiga pada sisi tegaknya adalah 10 cm, hitunglah tinggi limas dan volume limas tersebut! Penyelesaian: Diketahui : AB = s = …… cm Ditanya : …………… = ? Jawab : t. limas = �
TP = ……… cm
dan ……………… = ?
+
= √… … … . + … … . .
= √… … … . . = … … … . 𝑐𝑐𝑐𝑐
v.limas=
145
Working with real problem 1. Suatu kolam renang mempunyai ukuran panjang 25 m dan lebar 6 m. kedalaman air pada ujung yang dangkal 1,2 m dan terus melandai sampai 2,8 m pada ujung yang paling dalam. Berapa literkah volume air dalam kolam itu? Penyelesaian Diketahui: Ditanya: Jawab:
2. Gambar disamping merupakan pos satpam yang ada pada komplek perumahan Graha Indah. Ukuran lantai 5 m × 3,5 m. Tinggi tembok 3 m dan tinggi seluruhnya 4,5 m. Hitunglah volume udara yang beredar dalam pos tersebut!
Penyelesaian Diketahui: Ditanya: Jawab:
146
Lampiran 7
KISI-KISI INSTRUMEN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH SISWA POKOK BAHASAN BANGUN RUANG SISI DATAR (Sebelum Validasi)
Satuan Pendidikan
: MTsN 2 Pamulang
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII (Delapan) / 2
Standar Kompetensi : Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas dan bagianbagiannya. Kompetensi Dasar
:1. Mengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas dan bagian-bagiannya. 2. Membuat jaring-jaring kubus, balok, prisma, dan limas. 3. Menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma dan limas.
Indikator Pemecahan Masalah •
Mengidentifikasi
unsur-unsur
Indikator Kompetensi 1. Menyelesaikan masalah yang
yang diketahui dan ditanyakan
berkaitan
•
Membuat model matematika
rusuk kubus, balok, prisma
•
Memilih dan menerapkan
dan limas.
strategi •
No Soal
dengan
panjang
1
2. Memecahkan masalah sehari-
Menjelaskan hasil dan
hari yang berkaitan dengan
memeriksa kebenaran hasil.
luas permukaan kubus, balok,
2, 3, 5, 8
prisma dan limas. 3. Memecahkan masalah seharihari yang berkaitan dengan volume kubus, balok, prisma dan limas.
4, 6, 7
147
Lampiran 8
TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA (SEBELUM VALIDASI)
Mata Pelajaran Pokok Bahasan Waktu
: Matematika : Bangun Ruang Sisi Datar : 2 x 40 Menit
Petunjuk :
Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan. Baca, pahami, dan kerjakan soal berikut ini dengan teliti, cepat, dan tepat. Diperbolehkan mengerjakan soal tidak sesuai nomor urut soal. Alokasi waktu 2 × 40 menit
1. Ayah ingin membuat kandang ayam seperti gambar di samping. Sebelum membuatnya, ayah terlebih dahulu membuat kerangka kandang ayam menggunakan kayu. Jika ayah mempunyai kayu sepanjang 17 m. Tentukan berapa panjang sisa kayu yang tidak terpakai untuk membuat kandang ayam tersebut?
2. Lengkapi tabel berikut untuk empat prisma segiempat yang berbeda tetapi masingmasing mempunyai volume yang sama yaitu 216 cm3. Panjang
Lebar
Tinggi
Volume (V)
Luas (L)
(cm)
(cm)
(cm)
(cm3)
(cm2)
6
6
…
216
…
…
…
9
216
…
…
9
…
216
…
9
…
…
216
…
Misalkan prisma di atas merupakan bentuk kemasan mainan anak-anak yang terbuat dari kertas karton dengan harga Rp. 27,- per cm2. Jika kamu pimpinan perusahaan
148
itu kemasan mainan anak-anak mana yang kamu pilih agar biaya produksi minimum? Jelaskan! 3. Suatu perusahaan produsen minuman kemasan mengemas produknya dalam kotak berbentuk balok seperti gambar di samping dengan ukuran panjang kemasan 5 cm, lebar x cm dan tinggi (2x + 3) cm. Volume isi minuman tersebut 220 ml (1 ml = 1 cm3). Jika perusahaan mempunyai persediaan kertas pengemas seluas 8 m2. Berapa jumlah maksimal banyaknya produk minuman tersebut dapat dikemas? 4. Sebuah kolam berbentuk balok dengan ukuran 10 m × 5 m × 2 m. Di dalam kolam terdapat tangga dengan penampang seperti pada gambar di bawah ini. Ternyata tangga tersebut tersusun dari 10 buah balok dengan ukuran masing-masing 0,5 m × 5 m × t m. Kolam diisi air hingga ketinggian setengahnya. Tentukan volume air tersebut!
5. Gambar disamping menunjukan sebuah tenda (dengan alas) yang diperuntukkan bagi pengungsi yang berbentuk prisma. Hitunglah besar biaya yang diperlukan untuk membeli bahan tenda tersebut jika harga 1m2 kain adalah Rp. 25.000,-!
6. Gambar disamping merupakan bangun yang terdiri dari kumpulan kubus-kubus kecil. Jika kubus kecil memiliki panjang rusuk 3 cm. Hitunglah volume bangun tersebut?
149
7. Bak kamar mandi berbentuk balok dengan luas sisi alas 45 m2 dan luas sisi depan 60 m2. Rusuk yang membatasi sisi alas dan sisi depan panjangnya 5 m. Jika bak itu diisi air yang mengalir dengan kecepatan rata-rata 30 liter per menit, berapa lama bak tersebut akan penuh terisi air? 8.
Suatu atap rumah berbentuk limas yang alasnya berbentuk persegi dengan volume 64 m3 dan tinggi 3 m. Atap tersebut hendak ditutupi dengan genteng berukuran 40 cm × 20 cm. Berapa banyak genteng yang diperlukan untuk menutupi atap tersebut?
150
Lampiran 9
KUNCI JAWABAN TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA (Sebelum Validasi) 1. Diketahui : Prisma persegi dengan ukuran alas 120 cm × 120 cm dan tinggi 50 cm Limas persegi dengan ukuran alas alas 120 cm × 120 cm dan tinggi segitiga tegaknya 80 cm. Jumlah panjang kayu yang tersedia = 17 m Ditanya : Panjang sisa kayu yang tidak terpakai? Jawab : panjang rusuk tegak limas persegi = √802 + 602 = √6400 + 3600 = √10000 = 100 𝑐𝑐𝑐𝑐 • Jumlah panjang rusuk tegak limas = 4 × 100 cm= 400 cm • Jumlah panjang rusuk prisma persegi = 4 ( p + l + t ) = 4 (120 cm+120 cm +50 cm) = 4 (290 cm) = 1160 cm • Jumlah panjang rusuk kandang tersebut = 400 cm + 1160 cm = 1560 cm = 15, 6 meter • Sisa panjang kayu yang tidak terpakai = 17 m – 15,6 m = 1,4 meter Jadi panjang sisa kayu yang tidak terpakai adalah 1,4 meter Pengecekan : Cek panjang rusuk tegak limas = √1002 − 602 = √10000 − 3600 = √6400 = 80 𝑐𝑐𝑐𝑐 Cek jumlah panjang rusuk kandang = 120 cm + 120 cm + 120 cm+ 120 cm+ 120 cm + 120 cm + 120 cm + 120 cm + 50 cm + 50 cm +50 cm + 50 cm + 100 cm +100 cm+100 cm +100 cm = 1560 cm = 15,6 meter 2. Diketahui : Volume prisma segiempat = 216 cm3 Harga kertas karton = Rp. 27,- per cm2 Ditanya : panjang, lebar dan tinggi yang menjadi kemungkinan memiliki volume 216 cm3 ? Luas masing-masing prisma segiempat dari ukuran yang berbeda? Ukuran prisma mana yang menggunakan biaya produksi minimum? Jelaskan !
151
Jawab : a. Mencari ukuran masing-masing prisma dengan volume prisma yang diketahui setelah itu mencari luas permukaan prisma dan menentukan biaya produksi kemasan masing-masing prisma. Dengan rumus : Volume Prisma = Luas alas × tinggi prisma Luas Permukaan prisma = (2 × luas alas) + jumlah luas sisi tegak Prisma segiempat = Balok Maka, dapat menggunakan rumus : Volume Balok = p × l × t Luas Permukaan Balok = 2 (pl + pt + lt) • Ukuran prisma 1 Volume Prisma = Luas alas × tinggi prisma V=(p×l)×t 216 = (6 × 6) × t 216 = 36 × t 216 𝑡𝑡 = = 6 𝑐𝑐𝑐𝑐 36 Luas permukaan = 2 (pl + pt + lt) = 2 ((6 × 6) + (6 × 6) + (6 × 6)) = 2 ( 36 + 36 + 36 ) = 2 ( 108 ) = 216 cm2 Harga kemasan = luas permukaan × harga kertas karton per cm2 = 216 × Rp. 27 ,= Rp. 5.832,• Ukuran prisma 2 Volume Prisma = Luas alas × tinggi prisma V=(p×l)×t 216 = (p × l) × 9 216 𝑝𝑝 × 𝑙𝑙 = = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐 9 𝑝𝑝 × 𝑙𝑙 = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐 Kemungkinan bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 24 cm adalah : 1. 3 × 8 = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐 2. 4 × 6 = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐 3. 2 × 12 = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐 4. 1 × 24 = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐 Maka dapat dipilih 𝑝𝑝 = 3 𝑐𝑐𝑐𝑐 dan 𝑙𝑙 = 8 𝑐𝑐𝑐𝑐 atau sebaliknya Jadi, Luas permukaan = 2 (pl + pt + lt) = 2 ((3 × 8) + (3 × 9) + (8 × 9)) = 2 ( 24 + 27 + 72 )
152
•
•
= 2 ( 123 ) = 246 cm2 Harga kemasan = luas permukaan × harga kertas karton per cm2 = 246 × Rp. 27 ,= Rp. 6.642,Ukuran prisma 3 Volume Prisma = Luas alas × tinggi prisma V=(p×l)×t 216 = (p × 9) × t 216 𝑝𝑝 × 𝑡𝑡 = = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐 9 𝑝𝑝 × 𝑡𝑡 = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐 Kemungkinan bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 24 cm adalah : 1. 4 × 6 = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐 2. 2 × 12 = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐 3. 1 × 24 = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐 Maka dapat dipilih 𝑝𝑝 = 4 𝑐𝑐𝑐𝑐 dan 𝑡𝑡 = 6 𝑐𝑐𝑐𝑐 atau sebaliknya Jadi, Luas permukaan = 2 (pl + pt + lt) = 2 ( (4 × 9) + (4 × 6) + (9 × 6) = 2 ( 36 + 24 + 54 ) = 2 ( 114 ) = 228 cm2 Harga kemasan = luas permukaan × harga kertas karton per cm2 = 228 × Rp. 27 ,= Rp. 6.156,Ukuran prisma 4 Volume Prisma = Luas alas × tinggi prisma V=(p×l)×t 216 = (9 × l) × t 216 𝑙𝑙 × 𝑡𝑡 = = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐 9 𝑙𝑙 × 𝑡𝑡 = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐 Kemungkinan bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 24 cm adalah : 1. 2 × 12 = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐 2. 1 × 24 = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐 Maka dapat dipilih 𝑙𝑙 = 2 𝑐𝑐𝑐𝑐 dan 𝑡𝑡 = 12 𝑐𝑐𝑐𝑐 atau sebaliknya Jadi, Luas permukaan = 2 (pl + pt + lt) = 2 ( (9 × 2) + (9 × 12) + (2 × 12) = 2 ( 18 + 108 + 24 ) = 2 ( 150 )
153
= 300 cm2 Harga kemasan = luas permukaan × harga kertas karton per cm2 = 300 × Rp. 27 ,= Rp. 8.100,Luas Panjang Lebar Tinggi Volume (V) Biaya Permukaan (L) Produksi (Rp) (cm) (cm) (cm) (cm3) (cm2) Rp. 5.832,6 6 216 6 216 Rp. 6.642,9 216 3 8 246 Rp. 6.156,9 216 4 6 228 Rp. 8.100,9 216 2 12 300 Jadi, Kemasan yang akan dipilih ialah kemasan yang memiliki luas permukaan terkecil yaitu 216 cm2 dengan ukuran 𝑝𝑝 = 6 𝑐𝑐𝑐𝑐, 𝑙𝑙 = 6 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑡𝑡 = 6 𝑐𝑐𝑐𝑐 dengan biaya pembuatan kemasan sebesar Rp. 5.832,- agar dapat menghemat penggunaan bahan karton dan biaya produksi. 3. Diketahui : p = 5 cm, l = x cm, dan t = (2x +3) cm Volume = 220 ml = 220 cm3 Luas kertas kemasan = 8 m2 Ditanya : Jumlah maksimal banyaknya produk dapat dikemas? Jawab : • Data yang dibutuhkan masih kurang, terlebih dahulu mencari ukuran lebar dan tinggi kemasan. Setelah didapat nilai x, maka V =p×l×t 3 diperoleh: 220 cm = 5 cm × x cm × (2x + 3) cm Lebar = x cm = 4 cm 220 = 5 × x × (2x + 3) 2 Tinggi = (2x +3) cm 220 = 10 x + 15 x 2 = (2(4) + 3 ) = 11 cm 44 = 2 x + 3 x 2 2 x + 3 x – 44 = 0 (2x + 11)(x - 4) = 0 Pengecekan: Cek : V = p × l × t (2x + 11) = 0 atau (x – 4)= 0 V = 5 cm × 4 cm × 11 cm 2x = - 11 −11 V = 220 cm3 x= = -5,5 atau x = 4 2
nilai x yang memenuhi adalah x = 4
•
•
Luas permukaan kemasan = 2 (pl + pt + lt) = 2 ((5 × 4) + (5 × 11) + (4 × 11)) = 2 ( 20 + 55 + 44 ) = 2 (119) = 238 cm2 Jumlah maksimal produk yang dapat dikemas oleh 8 m2 kertas yang tersedia:
154
= Luas kertas tersedia : luas tiap kemasan = 80000 cm2 : 238 cm2 = 336 kemasan Jadi jumlah maksimal banyaknya produk minuman yang dapat di kemas adalah 336 kemasan. 4. Diketahui : Ukuran kolam 10 m × 5 m × 2 m Panjang = 10 m Lebar = 5 m Tinggi = 2 m Tangga disusun dengan 10 balok dengan ukuran masing-masing balok 0,5 cm × 5 cm × t cm. Volume air = ½ ketinggian kolam Ditanya : volume air = ? Jawab : Susunan balok pada tangga : Baris 1 = 4 balok Baris 2 = 3 balok Baris 3 = 2 balok Baris 4 = 1 balok • Menentukan ukuran tinggi masing-masing balok : Tinggi balok (t) = tinggi kolam : banyak baris tangga t=2m:4 t = 200 cm : 4 t = 50 cm = 0,5 m • Menentukan volume kolam tanpa tangga dengan ketinggian setengahnya Volume kolam tanpa tangga = 10 m × 5 m × 1 m = 50 m3 •
•
Menentukan volume tangga dengan ketinggian kolam setengahnya, maka hanya terdapat tangga baris ke-1 dan baris ke-2 Volume tangga = banyak balok × volume 1 buah balok = 7 × (0,5 m × 5 m × 0,5 m) = 7 × 1,25 m3 = 8,75 m3 Volume air kolam dengan ketinggian setengahnya Volum air = volume kolam tanpa tangga dengan ketinggian setengahnya – volum balok baris ke-1 dan ke-2 Volume air = 50 m3 – 8,75 m3 Volume air = 41,25 m3
Jadi, volume air pada kolam tersebut adalah 41,25 m3
155
5. Diketahui : Tenda bagian bawah = prisma segiempat tanpa tutup dengan p = 8 cm, l = 6 cm dan t = 2 cm Tenda bagian atas = Prisma segitiga dengan tinggi prisma = 6 cm, alas segitiga = 8 cm, dan tinggi segitiga = tinggi tenda – tinggi prisma segiempat = 5 cm – 2 cm = 3 cm Harga 1 m2 = Rp. 25.000,Ditanya : Besar biaya untuk membeli bahan tenda = ? Jawab : • Data yang dibutuhkan masih kurang, terlebih dahulu mencari sisi miring pada alas prisma segitiga
•
= �42 + 32 = √16 + 9 = √25 = 5 𝑚𝑚
Luas prisma segitiga = (2 × luas alas) + jumlah luas sisi tegak 1 = �2 × � × 8 × 3�� + �2 × (6 × 5)� 2 = (2 × 12) + (2 × 30) = 24 + 60 = 84 𝑚𝑚2 • Luas prisma segiempat tanpa tutup = (p × l) + 2 (p × t) + 2 (l × t) = (8 × 6) m + 2 (8 × 2) m + 2 (6 × 2) m = 48 m + 32 m + 24 m = 104 m2 • Luas tenda = luas prisma segitiga + luas prisma segiempat tanpa tutup = 84 𝑚𝑚2 + 104𝑚𝑚2 =188 𝑚𝑚2 • Harga tenda = luas tenda × harga kain/ m2 = 188 × Rp. 25.000,= Rp. 4.700.000,Jadi, besar biaya yang diperlukan untuk membeli bahan tenda tersebut adalah Rp. 4.700.000,6. Diketahui : panjang sisi 1 kubus kecil = 1 cm Banyaknya kubus kecil = Baris 1 = 25 buah Baris 2 = 12 buah Baris 3 = 2 buah Baris 4 = 1 buah Baris 5 = 1 buah Jumlah = 41 buah Ditanya: volume bangun tersebut = ? Jawab :
156
• •
Volume 1 buah kubus kecil = s3 = 13 = 1 cm3 Volume bangun = jumlah kubus × volume 1 kubus kecil = 41 × 1 cm3 = 41 cm3 Jadi, volume bangun yang tersusun atas 41 buah kubus kecil adalah 41 cm3
7. Diketahui: Luas sisi alas balok = 4,5 m2 Luas sisi depan balok = 6 m2 Rusuk yang membatasi sisi alas dan sisi depan = p = 5 m Bak diisi air dengan kecepatan 30 liter/menit Ditanya: Lama bak akan terisi penuh = ? Jawab : Data yang dibutuhkan untuk menyelesaikan soal di atas belum lengkap, terlebih dahulu mencari lebar dan tinggi balok. • Luas sisi alas balok = p × l 4,5 m2 = p × l 4,5 m2 = 5 m × l
•
•
•
𝑙𝑙 =
4,5 𝑚𝑚 2 5 𝑚𝑚
l= 0,9 m , jadi lebar balok adalah 0,9 m Luas sisi depan balok = p × t 6 m2 = p × t 6 m2 = 5 m × t 𝑙𝑙 =
6 𝑚𝑚 2 5 𝑚𝑚
l= 1,2 m , jadi tinggi balok adalah 1,2 m Volume balok = p × l × t = 5 m × 0,9 m × 1,2 m = 5,4 m3 Jadi, diperoleh volume bak mandi 5,4 m3 Lama pengisian bak mandi jika kecepatan air 30 liter/ menit Volume bak = 5,4 m3 = 5.400 dm3 =5.400 liter 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏
Lama pengisian = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 −𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
5.400 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 30 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 180 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 3 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗 Jadi waktu yang dibutuhkan untuk mengisi penuh bak mandi tersebut adalah 3 jam. Pengecekan : =
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏
Lama pengisian = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 −𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
157
180 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 30 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = 180 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 × 30
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = 5.400 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
8. Diketahui : Atap rumah berbentuk limas segiempat dengan alas berbentuk persegi Volume limas = 64 m3 Tinggi limas = 3 m Ukuran genteng = 40 cm × 20 cm Ditanya : Berapa banyak genteng yang dibutuhkan ? Jawab : • Mencari panjang sisi pada alas limas segiempat 1 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 = × 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 × 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 3 1 64 𝑚𝑚3 = × 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 × 3 𝑚𝑚 3 64 𝑚𝑚3 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 1 𝑚𝑚 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 64 𝑚𝑚2 Karena alas berbentuk persegi, maka panjang sisi alas : Luas alas = sisi × sisi 64 𝑚𝑚2 = 𝑠𝑠 2 •
•
•
𝑠𝑠 = √64 = 8 𝑚𝑚 Mencari tinggi sisi tegak limas menggunakan rumus pythagoras Tinggi sisi tegak limas = √32 + 42 = √9 + 16 = √25 = 5 𝑚𝑚 Mencari luas permukaan limas tanpa alas Luas selimut limas = 4 × luas segitiga tegak 1 = 4 × � × 𝑎𝑎 × 𝑡𝑡. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡� 2 1 = 4 × ( × 8 𝑚𝑚 × 5 𝑚𝑚) 2 = 4 × 20 𝑚𝑚2 = 80 𝑚𝑚2 Menentukan banyaknya genteng pada atap rumah Luas satu buah gentang = 40 cm × 20 cm = 800 cm2 Luas selimut limas 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 = Luas satu buah gentang
158
800.000 𝑐𝑐𝑐𝑐2 800 𝑐𝑐𝑐𝑐2 = 1000 Jadi, banyak genteng yang diperlukan untuk menutupi atap rumah tersebut sebanyak 1000 buah genteng =
159 Lampiran 10
Hasil Uji Validitas Instrumen NO
NAMA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Siswa 1 Siswa 2 Siswa 3 Siswa 4 Siswa 5 Siswa 6 Siswa 7 Siswa 8 Siswa 9 Siswa 10 Siswa 11 Siswa 12 Siswa 13 Siswa 14 Siswa 15 Siswa 16 Siswa 17 Siswa 18 Siswa 19 Siswa 20 Siswa 21 Siswa 22 Siswa 23 Siswa 24 Siswa 25 Siswa 26 Siswa 27 Siswa 28 Siswa 29 Siswa 30 Siswa 31 Siswa 32 Siswa 33 Siswa 34 Siswa 35 Siswa 36 Jumlah r Hitung r Tabel Kriteria
1 7 5 10 5 7 8 2 8 0 0 7 10 10 4 4 4 10 10 10 6 10 10 10 4 5 4 4 4 10 8 7 8 4 0 4 6 225 0.103 0,339 Invalid
2 2 10 1 8 6 8 10 10 10 8 1 1 1 1 2 3 0 1 0 2 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 90 0.647 0,339 Valid
3 1 2 3 1 1 1 3 1 0 1 1 1 1 2 2 5 0 0 1 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 31 0.618 0,339 Valid
Nomor Soal 4 5 1 3 2 10 2 10 1 2 3 0 1 4 1 1 0 1 0 1 1 1 8 10 1 5 1 5 0 5 0 5 5 8 0 0 0 4 0 4 0 0 0 0 0 0 0 2 0 3 0 3 0 0 0 2 0 2 0 0 1 0 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 0 28 98 0.606 0.658 0,339 0,339 Valid Valid
6 9 10 8 8 5 8 5 8 5 8 8 8 8 8 8 8 0 8 8 0 7 9 7 8 7 8 7 8 0 7 7 6 0 8 0 0 227 0.514 0,339 Valid
7 1 2 10 1 5 1 5 5 5 1 1 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 43 0.649 0,339 Valid
8 1 9 1 10 10 1 10 10 9 8 8 5 5 5 5 0 5 5 5 7 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 7 0 2 0 132 0.583 0,339 Valid
y 25 50 45 36 37 32 37 43 30 28 44 31 31 25 26 38 15 28 28 15 18 23 20 15 15 13 13 14 14 16 14 17 11 13 7 7 874
160 Lampiran 11
Hasil Uji Reliabilitas Instrumen NO
NAMA
1
Nomor Soal yang Valid 4 5 6
2
3
Siswa 1
2
1
1
3
2
Siswa 2
10
2
2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
Siswa 3 Siswa 4 Siswa 5 Siswa 6 Siswa 7 Siswa 8 Siswa 9 Siswa 10 Siswa 11 Siswa 12 Siswa 13 Siswa 14 Siswa 15 Siswa 16 Siswa 17 Siswa 18 Siswa 19 Siswa 20 Siswa 21 Siswa 22 Siswa 23 Siswa 24 Siswa 25 Siswa 26 Siswa 27 Siswa 28 Siswa 29 Siswa 30 Siswa 31 Siswa 32 Siswa 33 Siswa 34
1 8 6 8 10 10 10 8 1 1 1 1 2 3 0 1 0 2 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1
3 1 1 1 3 1 0 1 1 1 1 2 2 5 0 0 1 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 1 3 1 1 0 0 1 8 1 1 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
y
7
8
9
1
1
18
10
10
2
9
45
10 2 0 4 1 1 1 1 10 5 5 5 5 8 0 4 4 0 0 0 2 3 3 0 2 2 0 0 0 3 0 4
8 8 5 8 5 8 5 8 8 8 8 8 8 8 0 8 8 0 7 9 7 8 7 8 7 8 0 7 7 6 0 8
10 1 5 1 5 5 5 1 1 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 10 10 1 10 10 9 8 8 5 5 5 5 0 5 5 5 7 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 7 0
35 31 30 24 35 35 30 28 37 21 21 21 22 34 5 18 18 9 8 13 10 11 10 9 9 10 4 8 7 9 7 13
161 35 36
Siswa 35 Siswa 36 Jumlah
si si2 Σ si2 st st2 r 11
1 0 90
0 0 31
0 0 28
0 0 98
0 0 227
0 1 43
2 0 132
3.525 12.429
1.246 1.552
1.623 2.635
3.011 9.063 54.515
3.041 9.247
2.291 5.247
3.787 14.342
11.692 136.713 0.701
3 1 649
162 Lampiran 12
Hasil Uji Taraf Kesukaran Instrumen NO
NAMA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Siswa 1 Siswa 2 Siswa 3 Siswa 4 Siswa 5 Siswa 6 Siswa 7 Siswa 8 Siswa 9 Siswa 10 Siswa 11 Siswa 12 Siswa 13 Siswa 14 Siswa 15 Siswa 16 Siswa 17 Siswa 18 Siswa 19 Siswa 20 Siswa 21 Siswa 22 Siswa 23 Siswa 24 Siswa 25 Siswa 26 Siswa 27 Siswa 28 Siswa 29 Siswa 30 Siswa 31 Siswa 32 Siswa 33 Siswa 34 Siswa 35 Siswa 36 Jumlah p
1 7 5 10 5 7 8 2 8 0 0 7 10 10 4 4 4 10 10 10 6 10 10 10 4 5 4 4 4 10 8 7 8 4 0 4 6 225 0.625 Sedang
2 2 10 1 8 6 8 10 10 10 8 1 1 1 1 2 3 0 1 0 2 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 90 0.25 Sukar
3 1 2 3 1 1 1 3 1 0 1 1 1 1 2 2 5 0 0 1 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 31 0.086 Sukar
Nomor Soal 4 5 1 3 2 10 2 10 1 2 3 0 1 4 1 1 0 1 0 1 1 1 8 10 1 5 1 5 0 5 0 5 5 8 0 0 0 4 0 4 0 0 0 0 0 0 0 2 0 3 0 3 0 0 0 2 0 2 0 0 1 0 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 0 28 98 0.078 0.272 Sukar Sukar
6 9 10 8 8 5 8 5 8 5 8 8 8 8 8 8 8 0 8 8 0 7 9 7 8 7 8 7 8 0 7 7 6 0 8 0 0 227 0.631 Sedang
7 1 2 10 1 5 1 5 5 5 1 1 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 43 0.119 Sukar
8 1 9 1 10 10 1 10 10 9 8 8 5 5 5 5 0 5 5 5 7 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 7 0 2 0 132 0.367 Sedang
y 25 50 45 36 37 32 37 43 30 28 44 31 31 25 26 38 15 28 28 15 18 23 20 15 15 13 13 14 14 16 14 17 11 13 7 7 874
163 Lampiran 13
Hasil Uji Daya Beda Instrumen
Siswa 2 Siswa 3 Siswa 11 Siswa 8 Siswa 16 Siswa 5 Siswa 7 Siswa 4 Siswa 6 Siswa 12 Siswa 13 Siswa 9 Siswa 10 Siswa 18 Siswa 19 Siswa 15 Siswa 1 Siswa 14 Jumlah
NO. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
NAMA
Siswa 22 Siswa 23 Siswa 21 Siswa 32 Siswa 30 Siswa 17 Siswa 20 Siswa 24 Siswa 25 Siswa 28 Siswa 29 Siswa 31 Siswa 26 Siswa 27 Siswa 34 Siswa 33 Siswa 35 Siswa 36 Jumlah DP Kriteria
1 5 10 7 8 4 7 2 5 8 10 10 0 0 10 10 4 7 4 111
2 10 1 1 10 3 6 10 8 8 1 1 10 8 1 0 2 2 1 83
1 10 10 10 8 8 10 6 4 5 4 10 7 4 4 0 4 4 6 114 -0.017 sangat jelek
2 0 1 1 0 0 0 2 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 7 0.422 baik
Nomor Soal 4 5 2 10 2 10 8 10 0 1 5 8 3 0 1 1 1 2 1 4 1 5 1 5 0 1 1 1 0 4 0 4 0 5 1 3 0 5 27 79 Nomor Soal 3 4 5 4 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 3 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 3 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 1 19 0.128 0.144 0.333 jelek jelek cukup 3 2 3 1 1 5 1 3 1 1 1 1 0 1 0 1 2 1 2 27
6 10 8 8 8 8 5 5 8 8 8 8 5 8 8 8 8 9 8 138
7 2 10 1 5 5 5 5 1 1 0 0 5 1 0 0 0 1 0 42
6 7 9 0 7 0 7 0 6 0 7 0 0 0 0 0 8 0 7 0 8 0 0 0 7 0 8 0 7 0 8 0 0 0 0 0 0 1 89 1 0.272 0.228 cukup cukup
8 9 1 8 10 0 10 10 10 1 5 5 9 8 5 5 5 1 5 107 8 0 0 0 0 0 5 7 0 0 0 4 0 0 0 0 7 2 0 25 0.456 baik
y 50 45 44 43 38 37 37 36 32 31 31 30 28 28 28 26 25 25 614
KELOMOK ATAS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
NAMA
y 23 20 18 17 16 15 15 15 15 14 14 14 13 13 13 11 7 7 260
KELOMPOK BAWAH
NO.
164
Lampiran 14 Penghitungan Uji Validitas, Reliabilitas, Taraf Kesukaran, dan Daya Pembeda
A. Uji Validitas Contoh penghitungan uji validitas nomor 1 𝑟𝑟𝑥𝑥𝑥𝑥 = 𝑟𝑟𝑥𝑥𝑥𝑥 =
𝑛𝑛 ∑ 𝑋𝑋𝑋𝑋 − (∑ 𝑋𝑋)(∑ 𝑌𝑌)
�(𝑛𝑛 ∑ 𝑋𝑋 2 − (∑ 𝑋𝑋)2 )(𝑛𝑛 ∑ 𝑌𝑌 2 − (∑ 𝑌𝑌)2 ) 36(5593) − (225)(874)
�(36(1747) − (225)2 )(36(25924) − (874)2 )
𝑟𝑟𝑥𝑥𝑥𝑥 = 0,103
Dengan 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 36 − 2 = 34 dan 𝛼𝛼 = 0,05 diperoleh 𝑟𝑟𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 0,339
Karena 𝑟𝑟𝑥𝑥𝑥𝑥 ˂ 𝑟𝑟𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 (0,103 ˂ 0,339) maka soal nomor 1 tidak valid.
Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, penghitungan uji validitas sama dengan penghitungan uji validitas nomor 1.
B. Uji Reliabilitas Tentukan nilai varians skor tiap soal, misal varians skor nomor 2 𝜎𝜎2
2
Σ𝑋𝑋2 2 Σ𝑋𝑋2 2 = −� � 𝑁𝑁 𝑁𝑁
𝜎𝜎2 2 =
660 90 2 −� � 36 36
𝜎𝜎2 2 = 12,08
Didapat jumlah varian tiap soal Σ𝜎𝜎𝑖𝑖 2 = 54,51 Varians total 𝜎𝜎𝑡𝑡 2 = 136,71 𝑟𝑟11
𝑘𝑘 Σ𝜎𝜎𝑖𝑖 2 =� � �1 − 2 � 𝑘𝑘 − 1 𝜎𝜎𝑡𝑡
7 54,51 𝑟𝑟11 = � � �1 − � 7−1 136,71 𝑟𝑟11 = 0,701
165
C. Daya Pembeda Contoh penghitungan daya pembeda nomor 1 𝐷𝐷 = 𝐷𝐷 =
𝐵𝐵𝐴𝐴 𝐵𝐵𝐵𝐵 − 𝐽𝐽𝐴𝐴 𝐽𝐽𝐵𝐵
111 114 − = 0,61 − 0,63 180 180
𝐷𝐷 = 0,02
Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai 𝐷𝐷 = −0,02 berada pada kisaran dibawah 0,00 maka soal nomor 1 memiliki daya pemeda yang sangat jelek.
Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, penghitungan daya pembeda sama dengan penghitungan daya pembeda nomor 1.
D. Taraf Kesukaran Contoh penghitungan taraf kesukaran nomor 1 Σ𝑋𝑋 𝑆𝑆𝑆𝑆. 𝑁𝑁 225 𝑃𝑃 = 10 × 36
𝑝𝑝 =
𝑃𝑃 = 0,625
Berdasarkan klasifikasi taraf kesukaran, nilai
𝑃𝑃 = 0,625 berada pada kisaran
0,31 − 0,70, maka soal nomor 1 memiliki tingkat kesukaran sedang.
Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, penghitungan taraf kesukaran sama dengan penghitungan taraf kesukaran nomor 1.
166 Lampiran 15
Rekapitulasi Hasil Perhitungan Analisis Instrumen
No. Soal
Ket
r hit.
Taraf Kesukaran kriteria DB
1
Invalid
0,103
Sedang
0,625
2
Valid
0,647
Sukar
3
Valid
0,618
4
Valid
5
Validitas
Daya Pembeda
Kesimpulan
Kriteria
p
Sangat
-
Tidak
Jelek
0,017
digunakan
0,25
Baik
0,422
Digunakan
Sukar
0,086
Jelek
0,128
0,606
Sukar
0,078
Jelek
0,144
Digunakan
Valid
0,658
Sukar
0,272
Cukup
0,333
Digunakan
6
Valid
0,514
Sedang
0,631
Cukup
0,272
Digunakan
7
Valid
0,649
Sukar
0,119
Cukup
0,228
8
Valid
0,583
Sukar
0,367
Baik
0,456
Tidak Digunakan
Tidak Digunakan Digunakan
167
Lampiran 16
KISI-KISI INSTRUMEN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH POKOK BAHASAN BANGUN RUANG SISI DATAR (Setelah Uji Validitas)
Satuan Pendidikan
: MTsN 2 Pamulang
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII (Delapan) / 2
Standar Kompetensi : Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas dan bagianbagiannya. Kompetensi Dasar
:1. Mengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas dan bagian-bagiannya. 2. Membuat jaring-jaring kubus, balok, prisma, dan limas. 3. Menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma dan limas.
Indikator Pemecahan Masalah •
Mengidentifikasi
unsur-unsur
Indikator Kompetensi 1. Memecahkan
masalah
yang diketahui dan ditanyakan
sehari-hari yang berkaitan
•
Membuat model matematika
dengan luas permukaan
•
Memilih dan menerapkan
kubus, balok, prisma dan
strategi
limas.
•
Menjelaskan hasil dan memeriksa kebenaran hasil.
2. Memecahkan
volume
1, 2, 5
masalah
sehari-hari yang berkaitan dengan
No Soal
kubus,
balok, prisma dan limas.
3 dan 4
168
Lampiran 17
TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA (SETELAH VALIDASI)
Mata Pelajaran Pokok Bahasan Waktu
: Matematika : Bangun Ruang Sisi Datar : 2 x 40 Menit
Petunjuk :
Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan. Baca, pahami, dan kerjakan soal berikut ini dengan teliti, cepat, dan tepat. Diperbolehkan mengerjakan soal tidak sesuai nomor urut soal. Alokasi waktu 2 × 40 menit
1. Gambar disamping menunjukan sebuah tenda (dengan alas) yang diperuntukkan bagi pengungsi yang berbentuk prisma. Hitunglah besar biaya yang diperlukan untuk membeli bahan tenda tersebut jika harga 1m2 kain adalah Rp. 25.000,-!
2. Lengkapi tabel berikut untuk empat prisma segiempat yang memiliki ukuran yang berbeda-beda tetapi masing-masing mempunyai volume yang sama yaitu 216 cm3. Panjang (cm) 6
Lebar (cm) 6
Tinggi (cm) …
Volume (V) (cm3) 216
Luas Permukaan (L) (cm2) …
…
…
9
216
…
…
9
…
216
…
9
…
…
216
…
Misalkan prisma di atas merupakan bentuk kemasan mainan anak-anak yang terbuat dari kertas karton dengan harga Rp. 27,- per cm2. Jika kamu pimpinan perusahaan
169
itu kemasan mainan anak-anak mana yang kamu pilih agar biaya produksi minimum? Jelaskan!
3. Sebuah kolam berbentuk balok dengan ukuran 10 m × 5 m × 2 m. Di dalam kolam terdapat tangga dengan penampang seperti pada gambar di bawah ini. Ternyata tangga tersebut tersusun dari 10 buah balok dengan ukuran masing-masing 0,5 m × 5 m × t m. Kolam
diisi
air
hingga
ketinggian
setengahnya. Tentukan volume air tersebut!
4. Gambar disamping merupakan bangun yang terdiri dari kumpulan kubus-kubus kecil. Jika kubus kecil memiliki panjang rusuk 3 cm. Hitunglah volume bangun tersebut? Cek kembali jawabanmu dan tuliskan cara pengecekannya!
5. Suatu atap rumah berbentuk limas yang alasnya berbentuk persegi dengan volume 64 m3 dan tinggi limas 3 m. Atap tersebut hendak ditutupi dengan genteng berukuran 40 cm × 20 cm. Berapa banyak genteng yang diperlukan untuk menutupi atap rumah tersebut?
170
Lampiran 18
KUNCI JAWABAN TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA (Setelah Validias) 1. Diketahui : Tenda bagian bawah = prisma segiempat tanpa tutup dengan p = 8 cm, l = 6 cm dan t = 2 cm Tenda bagian atas = Prisma segitiga dengan tinggi prisma = 6 cm, alas segitiga = 8 cm, dan tinggi segitiga = tinggi tenda – tinggi prisma segiempat = 5 cm – 2 cm = 3 cm Harga 1 m2 = Rp. 25.000,Ditanya : Besar biaya untuk membeli bahan tenda = ? Jawab : • Data yang dibutuhkan masih kurang, terlebih dahulu mencari sisi miring pada alas prisma segitiga
•
= �42 + 32 = √16 + 9 = √25 = 5 𝑚𝑚
Luas prisma segitiga = (2 × luas alas) + jumlah luas sisi tegak 1 = �2 × � × 8 × 3�� + �2 × (6 × 5)� 2 = (2 × 12) + (2 × 30) = 24 + 60 = 84 𝑚𝑚2 • Luas prisma segiempat tanpa tutup = (p × l) + 2 (p × t) + 2 (l × t) = (8 × 6) m + 2 (8 × 2) m + 2 (6 × 2) m = 48 m + 32 m + 24 m = 104 m2 • Luas tenda = luas prisma segitiga + luas prisma segiempat tanpa tutup = 84 𝑚𝑚2 + 104𝑚𝑚2 =188 𝑚𝑚2 • Harga tenda = luas tenda × harga kain/ m2 = 188 × Rp. 25.000,= Rp. 4.700.000,Jadi, besar biaya yang diperlukan untuk membeli bahan tenda tersebut adalah Rp. 4.700.000,2. Diketahui : Volume prisma segiempat = 216 cm3 Harga kertas karton = Rp. 27,- per cm2
171
Ditanya : panjang, lebar dan tinggi yang menjadi kemungkinan memiliki volume 216 cm3 ? Luas masing-masing prisma segiempat dari ukuran yang berbeda? Ukuran prisma mana yang menggunakan biaya produksi minimum? Jelaskan ! Jawab : a. Mencari ukuran masing-masing prisma dengan volume prisma yang diketahui setelah itu mencari luas permukaan prisma dan menentukan biaya produksi kemasan masing-masing prisma. Dengan rumus : Volume Prisma = Luas alas × tinggi prisma Luas Permukaan prisma = (2 × luas alas) + jumlah luas sisi tegak Prisma segiempat = Balok Maka, dapat menggunakan rumus : Volume Balok = p × l × t Luas Permukaan Balok = 2 (pl + pt + lt) • Ukuran prisma 1 Volume Prisma = Luas alas × tinggi prisma V=(p×l)×t 216 = (6 × 6) × t 216 = 36 × t 𝑡𝑡 =
216 = 6 𝑐𝑐𝑐𝑐 36
Luas permukaan = 2 (pl + pt + lt)
•
= 2 ((6 × 6) + (6 × 6) + (6 × 6)) = 2 ( 36 + 36 + 36 ) = 2 ( 108 ) = 216 cm2 Harga kemasan = luas permukaan × harga kertas karton per cm2 = 216 × Rp. 27 ,= Rp. 5.832,Ukuran prisma 2 Volume Prisma = Luas alas × tinggi prisma V=(p×l)×t 216 = (p × l) × 9 𝑝𝑝 × 𝑙𝑙 =
216 = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐 9
𝑝𝑝 × 𝑙𝑙 = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐
Kemungkinan bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 24 cm adalah :
172
1. 3 × 8 = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐 2. 4 × 6 = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐 3. 2 × 12 = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐 4. 1 × 24 = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐 Maka dapat dipilih 𝑝𝑝 = 3 𝑐𝑐𝑐𝑐 dan 𝑙𝑙 = 8 𝑐𝑐𝑐𝑐 atau sebaliknya Jadi, Luas permukaan = 2 (pl + pt + lt) = 2 ((3 × 8) + (3 × 9) + (8 × 9)) = 2 ( 24 + 27 + 72 ) = 2 ( 123 ) = 246 cm2 Harga kemasan = luas permukaan × harga kertas karton per cm2 = 246 × Rp. 27 ,= Rp. 6.642,•
Ukuran prisma 3 Volume Prisma = Luas alas × tinggi prisma V=(p×l)×t 216 = (p × 9) × t 𝑝𝑝 × 𝑡𝑡 =
216 = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐 9
𝑝𝑝 × 𝑡𝑡 = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐
Kemungkinan bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 24 cm adalah : 1. 4 × 6 = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐 2. 2 × 12 = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐 3. 1 × 24 = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐 Maka dapat dipilih 𝑝𝑝 = 4 𝑐𝑐𝑐𝑐 dan 𝑡𝑡 = 6 𝑐𝑐𝑐𝑐 atau sebaliknya Jadi, Luas permukaan = 2 (pl + pt + lt) = 2 ( (4 × 9) + (4 × 6) + (9 × 6) = 2 ( 36 + 24 + 54 ) = 2 ( 114 ) = 228 cm2 Harga kemasan = luas permukaan × harga kertas karton per cm2 = 228 × Rp. 27 ,= Rp. 6.156,-
173
•
Ukuran prisma 4 Volume Prisma = Luas alas × tinggi prisma V=(p×l)×t 216 = (9 × l) × t 𝑙𝑙 × 𝑡𝑡 =
216 = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐 9
𝑙𝑙 × 𝑡𝑡 = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐
Kemungkinan bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 24 cm adalah : 1. 2 × 12 = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐 2. 1 × 24 = 24 𝑐𝑐𝑐𝑐 Maka dapat dipilih 𝑙𝑙 = 2 𝑐𝑐𝑐𝑐 dan 𝑡𝑡 = 12 𝑐𝑐𝑐𝑐 atau sebaliknya Jadi, Luas permukaan = 2 (pl + pt + lt) = 2 ( (9 × 2) + (9 × 12) + (2 × 12) = 2 ( 18 + 108 + 24 ) = 2 ( 150 ) = 300 cm2 Harga kemasan = luas permukaan × harga kertas karton per cm2 = 300 × Rp. 27 ,= Rp. 8.100,Luas Panjang Lebar Tinggi Volume (V) Biaya Permukaan (L) 3 Produksi (Rp) (cm) (cm) (cm) (cm ) (cm2) Rp. 5.832,6 6 216 6 216 Rp. 6.642,9 216 3 8 246 Rp. 6.156,9 216 4 6 228 Rp. 8.100,9 216 2 12 300 Jadi, Kemasan yang akan dipilih ialah kemasan yang memiliki luas permukaan terkecil yaitu 216 cm2 dengan ukuran 𝑝𝑝 = 6 𝑐𝑐𝑐𝑐, 𝑙𝑙 = 6 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑡𝑡 = 6 𝑐𝑐𝑐𝑐 dengan biaya pembuatan kemasan sebesar Rp. 5.832,- agar dapat menghemat penggunaan bahan karton dan biaya produksi. 3. Diketahui : Ukuran kolam 10 m × 5 m × 2 m Panjang = 10 m Lebar = 5 m Tinggi = 2 m Tangga disusun dengan 10 balok dengan ukuran masing-masing balok 0,5 cm × 5 cm × t cm. Volume air = ½ ketinggian kolam
174
Ditanya : volume air = ? Jawab : Susunan balok pada tangga : Baris 1 = 4 balok Baris 2 = 3 balok Baris 3 = 2 balok Baris 4 = 1 balok • Menentukan ukuran tinggi masing-masing balok : Tinggi balok (t) = tinggi kolam : banyak baris tangga t=2m:4 t = 200 cm : 4 t = 50 cm = 0,5 m • Menentukan volume kolam tanpa tangga dengan ketinggian setengahnya Volume kolam tanpa tangga = 10 m × 5 m × 1 m = 50 m3 •
•
Menentukan volume tangga dengan ketinggian kolam setengahnya, maka hanya terdapat tangga baris ke-1 dan baris ke-2 Volume tangga = banyak balok × volume 1 buah balok = 7 × (0,5 m × 5 m × 0,5 m) = 7 × 1,25 m3 = 8,75 m3 Volume air kolam dengan ketinggian setengahnya Volum air = volume kolam tanpa tangga dengan ketinggian setengahnya – volum balok baris ke-1 dan ke-2 Volume air = 50 m3 – 8,75 m3 Volume air = 41,25 m3
Jadi, volume air pada kolam tersebut adalah 41,25 m3 4. Diketahui : panjang sisi 1 kubus kecil = 1 cm Banyaknya kubus kecil = Baris 1 = 25 buah Baris 2 = 12 buah Baris 3 = 2 buah Baris 4 = 1 buah Baris 5 = 1 buah Jumlah = 41 buah Ditanya: volume bangun tersebut = ? Jawab : • Volume 1 buah kubus kecil = s3 = 13 = 1 cm3 • Volume bangun = jumlah kubus × volume 1 kubus kecil = 41 × 1 cm3
175
= 41 cm3 Jadi, volume bangun yang tersusun atas 41 buah kubus kecil adalah 41 cm3 5. Diketahui : Atap rumah berbentuk limas segiempat dengan alas berbentuk persegi Volume limas = 64 m3 Tinggi limas = 3 m Ukuran genteng = 40 cm × 20 cm Ditanya : Berapa banyak genteng yang dibutuhkan ? Jawab : • Mencari panjang sisi pada alas limas segiempat 1 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 = × 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 × 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 3 1 64 𝑚𝑚3 = × 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 × 3 𝑚𝑚 3 64 𝑚𝑚3 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 1 𝑚𝑚 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 64 𝑚𝑚2 Karena alas berbentuk persegi, maka panjang sisi alas : Luas alas = sisi × sisi 64 𝑚𝑚2 = 𝑠𝑠 2 •
𝑠𝑠 = √64 = 8 𝑚𝑚 Mencari tinggi sisi tegak limas menggunakan rumus pythagoras Tinggi sisi tegak limas = √32 + 42
= √9 + 16 = √25 = 5 𝑚𝑚 • Mencari luas permukaan limas tanpa alas Luas selimut limas = 4 × luas segitiga tegak 1 = 4 × � × 𝑎𝑎 × 𝑡𝑡. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡� 2 1 = 4 × ( × 8 𝑚𝑚 × 5 𝑚𝑚) 2 = 4 × 20 𝑚𝑚2 = 80 𝑚𝑚2 • Menentukan banyaknya genteng pada atap rumah Luas satu buah gentang = 40 cm × 20 cm = 800 cm2 Luas selimut limas 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 = Luas satu buah gentang 800.000 𝑐𝑐𝑐𝑐2 = 800 𝑐𝑐𝑐𝑐2 = 1000 Jadi, banyak genteng yang diperlukan untuk menutupi atap rumah tersebut sebanyak 1000 buah genteng
176
Lampiran 19
PEDOMAN PENSKORAN TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA (Diadaptasi dari pemberian skor pemecahan masalah model studi Schoen dan Oehmke)
Skor
0
Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan. Tidak mengidentifikasi apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal.
Membuat model matematika.
Memilih dan menerapkan strategi
Menjelaskan hasil dan memeriksa hasil
Tidak membuat model matematika.
Tidak melakukan perhitungan sama sekali
Tidak ada pemeriksaan atau tidak ada keterangan apapun
Membuat model matematika namun tidak tepat.
Salah memilih strategi, perhitungan salah, hanya sebagian kecil jawaban yang dituliskan, tidak ada penjelasan jawaban, jawaban dibuat tetapi tidak benar
Ada pemeriksaan tetapi tidak lengkap.
Tidak memilih strategi yang sesuai untuk menyelesaikan masalah tetapi menghasilkan jawaban yang benar.
Pemeriksaan dilaksanakan untuk melihat kebenaran hasil.
1
Mengidentifikasi apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal namun kurang lengkap
2
Membuat model matematika dengan tepat Mengidentifikasi dan akan apa yang diketahui mengarah dan ditanyakan kepada dari soal dengan penyelesaian lengkap. yang benar bila tidak ada kesalahan perhitungan.
3
Memilih strategi yang sesuai dan menerapkannya dengan benar untuk menyelesaikan masalah namun terdapat sedikit kesalahan atau kekurangan dalam perhitungan sehingga
177
hasil akhir salah. Memilih strategi yang sesuai dan menerapkannya untuk menyelesaikan masalah serta menghasilkan jawaban yang benar dan tidak terdapat kesalahan dalam proses perhitungan.
4
Skor
2
2
4
2
Nama
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W
No
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
A 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
B 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2
1
C 3 3 4 4 4 3 3 3 3 3 4 4 4 4 1 1 4 4 3 3 3 3 4
D 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2
A 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2
B 0 0 2 0 2 1 2 2 1 2 0 2 2 0 1 1 2 2 2 2 1 1 2
2 C 0 0 2 0 4 2 3 4 1 4 0 4 4 0 1 1 4 4 4 4 1 1 3
D 0 0 0 0 2 1 0 2 1 2 0 2 2 0 1 1 2 2 2 2 0 1 1
Nomor Soal 3 A B C 2 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 0 2 0 0 2 1 3 2 0 0 2 2 2 2 0 0 2 0 0 0 0 0 2 2 2 2 0 0 1 0 0 2 1 1 1 1 2 2 2 3 2 2 3 2 0 0 2 0 0 2 1 1 2 1 3 2 2 3 D 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 2 0 0 0 1 2 2 0 0 0 1 2
A 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
B 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 0 2 2
4 C 0 0 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 1 4 1 1 4 4 0 4 4
D 0 0 2 0 2 2 2 2 2 1 0 2 2 0 1 2 1 1 2 2 0 1 2
A 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
B 0 0 2 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 2 0
5 C 0 0 4 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1
D 0 0 2 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1
A 9 8 10 7 10 8 10 10 10 10 5 10 10 8 10 9 10 10 10 10 10 10 10
B 2 2 8 4 6 7 7 8 5 6 4 9 7 4 5 5 9 9 6 6 4 8 8
C 3 3 14 8 12 12 11 14 8 9 8 15 13 8 5 9 13 13 11 11 5 12 15
D 1 1 6 1 6 5 4 7 4 4 2 9 7 2 4 6 8 8 5 5 1 5 8
Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah
HASIL TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA KELAS EKSPERIMEN
15 14 38 20 34 32 32 39 27 29 19 43 37 22 24 29 40 40 32 32 20 35 41
Skor
30 28 76 40 68 64 64 78 54 58 38 86 74 44 48 58 80 80 64 64 40 70 82
Nilai
Lampiran 20
X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH AI AJ AK
2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 2 1 0 0
2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1
: Menjelaskan hasil dan memeriksa kebenaran hasil.
3 3 3 3 3 0 0 1 2 0 4 2 0 1
D
1 2 2 1 2 2 1 2 2 0 2 2 1 2 2 0 0 0 1 2 0 1 2 1 1 2 1 1 1 0 2 2 2 1 2 1 1 1 0 1 1 1 Jumlah Rata-rata Skor ideal persentase(%)
: Memilih dan menerapkan strategi.
2 3 3 1 1 0 1 3 3 4 4 4 4 4
C
1 2 2 1 1 0 1 1 2 2 2 2 2 2
: Membuat model matematika.
2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2
B
2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2
: Mengidentifikasiunsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan.
4 4 4 4 4 4 3 2 4 4 3 4 4 4
A
Keterangan Indikator :
24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1
4 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 4 4 3
2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 2 0 0 0
1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 4 0 0 0
1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 2 0 0 0
10 10 10 9 9 7 10 10 10 5 10 9 8 7 338 9.135 10 91.35
7 8 8 7 7 4 5 5 8 6 10 7 6 6 233 6.297 10 62.97
14 15 15 13 13 7 7 11 14 12 19 14 12 12 410 11.08 20 55.41
7 7 7 6 7 3 3 5 7 3 9 5 4 4 186 5.03 10 50.3
38 40 40 35 36 21 25 31 39 26 48 35 30 29 1167
76 80 80 70 72 42 50 62 78 52 96 70 60 58 2334
Nama
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W
No
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
A 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2
B 0 2 0 0 0 0 0 0 0 2 2 1 2 2 2 1 2 2 0 1 1 2 1
1
C 0 3 0 0 0 0 0 0 0 3 1 1 3 3 3 1 3 3 0 1 1 3 1
D 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0
A 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
B 2 2 2 2 1 2 2 2 0 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0
2 C 3 3 3 3 2 3 3 3 1 3 1 1 4 1 4 4 4 4 4 3 3 4 1
D 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 0
Nomor Soal 3 A B C 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 0 0 2 1 1 2 2 3 1 1 1 2 2 3 1 1 1 2 2 3 2 1 1 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 1 1 2 2 3 0 0 0 2 1 1 D 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0
A 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
B 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 1
4 C 1 1 3 3 1 3 3 1 1 1 1 1 4 0 4 1 3 4 4 1 1 4 1
D 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 2 0 2 0 1 2 1 0 0 2 0
A 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2
B 0 1 0 0 0 1 1 2 2 2 1 1 0 0 1 0 2 2 0 0 0 0 1
5 C 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1
D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
A 8 9 8 8 10 9 9 10 7 10 9 5 7 9 10 10 10 10 8 10 10 8 8
B 4 7 5 5 3 5 6 7 4 9 7 5 8 5 9 6 10 10 6 6 7 6 4
C 5 9 7 7 4 7 7 6 3 9 7 4 14 5 15 7 14 15 11 6 8 11 5
D 1 4 1 1 1 1 1 2 0 1 3 0 6 3 6 3 5 5 4 2 2 5 1
Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah
HASIL TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA KELAS KONTROL
18 29 21 21 18 22 23 25 14 29 26 14 35 22 40 26 39 40 29 24 27 30 18
Skor
36 58 42 42 36 44 46 50 28 58 52 28 70 44 80 52 78 80 58 48 54 60 36
Nilai
Lampiran 21
X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH AI AJ
2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 0 2
1 2 2 1 1 1 1 1 1 0 2 0 2
0 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 1 2
0 2 2 0 0 0 2 2 2 1 2 1 2
0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
: Menjelaskan hasil dan memeriksa kebenaran hasil.
0 3 3 0 0 0 3 3 3 1 4 1 4
D
Jumlah Rata-rata Skor ideal persentase(%)
0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0
: Memilih dan menerapkan strategi.
0 3 3 1 1 1 3 3 3 3 0 0 0
C
0 2 2 0 0 0 2 2 2 2 0 0 0
: Membuat model matematika.
0 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 0 2
B
0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
: Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan.
1 3 3 1 1 1 1 1 1 0 4 0 4
A
Keterangan Indikator :
24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2
1 1 1 4 4 4 4 4 4 1 4 1 4
0 1 1 2 1 2 2 2 1 0 2 1 2
0 2 2 0 0 0 2 2 0 2 2 1 2
0 1 1 0 0 0 0 0 0 2 2 0 2
0 1 1 0 0 0 0 0 0 3 4 0 4
0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 2 0 2
4 10 10 6 4 4 9 10 8 9 10 4 10 300 8.33 10 83.33
2 8 8 3 3 3 7 7 7 6 8 2 8 216 6 10 60
2 11 11 6 6 6 11 11 11 8 16 2 16 303 8.42 20 42.08
0 5 5 2 1 2 3 4 3 2 6 1 6 98 2.72 10 27.22
16 68 68 34 28 30 60 64 58 50 80 18 80 1834
8 34 34 17 14 15 30 32 29 25 40 9 40 917
182
Lampiran 22
DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN
1) Distribusi frekuensi 30 54 80 80 52
28 58 80 80 96
76 38 64 70 70
40 86 64 72 60
68 74 40 42 58
64 44 70 50
2) Banyak data (n) = 37 3) Rentang data (R) = X max – X min Keterangan : R
= Rentangan
X max
= Nilai Maksimum (tertinggi)
X min
= Nilai Minimum (terendah)
R = X max – X min = 96 – 28 = 68 4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan : K = Banyak kelas n = Banyak siswa K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 37 = 1 + (3,3 × 1,832) = 7,047 ≈ 7
𝑅
5) Panjang kelas (i)= 𝐾 =
68 7
= 9,714 ≈ 10
64 48 82 62
78 58 76 78
183
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN
No
Interval
Batas
Batas
Bawah
Atas
Frekuensi
Titik Tengah
( fi )
f (%)
(X i )
Xi
2
fi X i
fi X i
2
1
28 - 37
27,5
37,5
2
5,41 %
32,5
1056,25
65
2112,5
2
38 - 47
37,5
47,5
5
13,51 %
42,5
1806,25
212,5
9031,25
3
48 - 57
47,5
57,5
4
10,81 %
52,5
2756,25
210
11025
4
58 - 67
57,5
67,5
9
24,32 %
62,5
3906,25
562,5
35156,25
5
68 - 77
67,5
77,5
8
21,62 %
72,5
5256,25
580
42050
6
78 - 87
77,5
87,5
8
21,62 %
82,5
6806,25
660
54450
7
88 - 97
87,5
97,5
1
2,70 %
92,5
8556,25
92,5
8556,25
37
100%
437,5
30143,75 2382,5
Jumlah Mean
64,39
Median
65,83
Modus
162381,25
65,83 2
Varians (s )
249,09
Simpangan Baku (s)
15,78
1) Mean/Nilai Rata-rata (Me) Mean ( X ) =
∑fX ∑f i
i
i
Keterangan : Me
= Mean/ Nilai Rata-rata
∑fX i
i
= Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-masing interval dengan frekuensinya.
∑f
i
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
Mean ( X ) =
∑fX ∑f i
i
i
=
2383 = 64,39 37
184
2) Median/ Nilai Tengah (Md)
1 n − fk ⋅c Md = bb + 2 fi Keterangan : Md
= Median/ Nilai Tengah
bb
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
fk
= Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median
fi
= Frekuensi kelas median
c
= Interval kelas
1 n − fk ⋅ c = 57,5 + 18,5 − 11 ⋅ 10 = 65,83 Md = bb + 2 9 fi
3) Modus (Mo)
δ1 Mo = l + δ +δ 2 1
⋅ c
Keterangan : Mo
= Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
bb
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
δ1
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
δ2
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
c
= Interval kelas
δ1 Mo = l + δ +δ 2 1
5 ⋅ c = 57,5 + ⋅ 10 = 65,83 5 +1
n∑ f i X i − (∑ f i X i ) 2
2
4) Varians ( s ) =
n (n − 1)
2
37(162381,25) − (2383) = = 249,09 37(37 − 1) 2
185
5) Simpangan Baku (s) =
N ∑ f . X i − (∑ f . X i )
37(162381,25) − (2383) = = 249,09 = 15,78 37(37 − 1)
2
2
2
n (n − 1)
6) Penghitungan koefisien kemiringan/ Skewness (S k ) 𝑆𝑘 =
𝑥̅ − 𝑀𝑜 𝑠
Keterangan:
Kriteria:
𝑥̅
= Rata-rata/ mean
Mo
= Modus
s
= Simpangan baku
S k < 0 = Kurva melandai ke kiri S k = 0 = Kurva normal S k > 0 = Kurva melandai ke kanan
Koefisien kemiringan (S k ) pada kelas eksperimen diperoleh sebagai berikut:
(sk) =
x − mo (64,39 − 65,83) = = −0,09125 s 15,78
Karena nilai sk< 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kiri atau miring ke kanan, kurva menceng ke kanan.
7) Penghitungan Ketajaman/ Kurtosis (α 4 ) Untuk menghitung tingkat ketajaman suatu kurva (koefisien kurtosis) digunakan rumus sebagai berikut:
Kriteria :
𝛼4 =
1 (𝑄3 2
− 𝑄1 )
𝑃90 − 𝑃10
α 4 <3 = Platykurtik (Kurva agak datar) α 4 = 3 = Mesokurtik (Kurva distribusi normal) α 4 >3 = Leptokurtik ( Kurva runcing)
Rumus Quartil
186
𝑄𝑖 = 𝑏𝑏 + �
Quartil 1
𝑄1 = 47,5 + �
Quartil 3
𝑄3 = 67,5 + �
Rumus Persentil
Letak 𝑃𝑖 di urutan data ke
1 (37) − 4
4
3 (37) − 4
8
𝑃𝑖 = 𝑏𝑏 + � �
Persentil 10 𝑃10 = 37,5 + �
Persentil 90
𝑃90 = 77,5 + �
𝑖𝑛 4
− 𝑓𝑘 𝑓𝑖
7
�.𝑐
� . 10 = 53,125
20
� . 10 = 77,1875
𝑖𝑛 − 𝑓𝑘 100
𝑓𝑖
�.𝑐
𝑖(𝑛 + 1 � 100
10 (37) − 100
5
90 (37) − 100
8
2
28
� . 10 = 40,9
� . 10 = 84,125
Koefisien kurtosis (α 4 ) pada kelas eksperimen diperoleh sebagai berikut: 𝛼4 =
1 (𝑄3 2
− 𝑄1 )
𝑃90 − 𝑃10
=
1 (77,1875 2
− 53,125)
84,125 − 40,9
= 0,278
Karena kurtosisnya kurang dari 3 maka distribusinya adalah distribusi platikurtik.
187
Lampiran 23
DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL
1) Distribusi frekuensi 36 28 78 68 50
58 58 80 68 80
42 52 58 34 18
42 28 48 28 80
36 70 54 30
44 44 60 60
2) Banyak data (n) = 36 3) Rentang data (R) = X max – X min Keterangan : R
= Rentangan
X max
= Nilai Maksimum (tertinggi)
X min
= Nilai Minimum (terendah)
R = X max – X min = 80 – 16 = 64 4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan : K = Banyak kelas n = Banyak siswa K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 37 = 1 + (3,3 × 1,556) = 6,136 ≈ 6
𝑅
5) Panjang kelas (i)= 𝐾 =
64 6
= 10,67 ≈ 11
46 80 36 64
50 52 16 58
188
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL
No
Interval
Batas
Batas
Bawah
Atas
Frekuensi
Titik Tengah
( fi )
f (%)
(X i )
Xi
2
fi X i
fi X i
2
1
16-26
16,5
26,5
2
5,56 %
21
441
42
882
2
27-37
26,5
37,5
8
22,2 %
32
1024
256
8192
3
38-48
37,5
48,5
6
16,7 %
43
1849
258
11094
4
49-59
48,5
59,5
9
25 %
54
2916
486
26244
5
60-70
59,5
70,5
6
16,7 %
65
4225
390
25350
6
71-81
70,5
81,5
5
13,9 %
76
5776
380
28880
36
100%
291
16231
1812
100642
Jumlah Mean
50,33
Median
50,94
Modus
54 2
Varians (s )
269,657
Simpangan Baku (s)
16,42
1) Mean/Nilai Rata-rata (Me) Mean ( X ) =
∑fX ∑f i
i
i
Keterangan : Me
= Mean/ Nilai Rata-rata
∑fX i
i
= Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-masing interval dengan frekuensinya.
∑f
i
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
Mean ( X ) =
∑fX ∑f i
i
i
=
1812 = 50,33 36
189
2) Median/ Nilai Tengah (Md)
1 n − fk ⋅c Md = bb + 2 fi Keterangan : Md
= Median/ Nilai Tengah
bb
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
fk
= Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median
fi
= Frekuensi kelas median
c
= Interval kelas
1 n − fk ⋅ c = 48,5 + 18 − 16 ⋅ 11 = 50,94 Md = bb + 2 fi 9
3) Modus (Mo)
δ1 Mo = l + δ +δ 2 1
⋅ c
Keterangan : Mo
= Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
bb
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
δ1
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
δ2
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
c
= Interval kelas
δ1 Mo = l + δ +δ 2 1
3 ⋅ c = 48,5 + ⋅ 11 = 54 3+ 3
n∑ f i X i − (∑ f i X i ) 2
2
4) Varians ( s ) =
n (n − 1)
2
36(100642 ) − (1812 ) = = 269,657 36(36 − 1) 2
190
5) Simpangan Baku (s) =
N ∑ f . X i − (∑ f . X i )
2
2
n (n − 1)
36(100642) − (1812) = = 269,657 = 16,42 36(36 − 1) 2
6) Penghitungan koefisien kemiringan/ Skewness (S k ) 𝑆𝑘 =
𝑥̅ − 𝑀𝑜 𝑠
Keterangan:
Kriteria:
𝑥̅
= Rata-rata/ mean
Mo
= Modus
s
= Simpangan baku
S k < 0 = Kurva melandai ke kiri S k = 0 = Kurva normal S k > 0 = Kurva melandai ke kanan
Koefisien kemiringan (S k ) pada kelas eksperimen diperoleh sebagai berikut:
(sk) =
x − mo (50,33 − 54 ) = = −0,223 s 16,42
Karena nilai sk< 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kiri atau miring ke kanan, kurva menceng ke kanan.
7) Penghitungan Ketajaman/ Kurtosis (α 4 ) Untuk menghitung tingkat ketajaman suatu kurva (koefisien kurtosis) digunakan rumus sebagai berikut:
Kriteria :
𝛼4 =
1 (𝑄3 2
− 𝑄1 )
𝑃90 − 𝑃10
α 4 <3 = Platykurtik (Kurva agak datar) α 4 = 3 = Mesokurtik (Kurva distribusi normal) α 4 >3 = Leptokurtik ( Kurva runcing)
Rumus Quartil
191
𝑄𝑖 = 𝑏𝑏 + �
Quartil 1
Quartil 3
Rumus Persentil
𝑄1 = 26,5 + �
𝑄3 = 59,5 + �
Letak 𝑃𝑖 di urutan data ke
1 (36) − 4
8
𝑓𝑖
2
�
𝑃10 = 26,5 + �
�.𝑐
� . 11 = 36,125
6
𝑃𝑖 = 𝑏𝑏 + �
𝑃90 = 70,5 + �
− 𝑓𝑘
3 (36) − 25 4
Persentil 10
Persentil 90
𝑖𝑛 4
� . 11 = 63,167
𝑖𝑛 − 𝑓𝑘 100
𝑓𝑖
�.𝑐
𝑖(𝑛 + 1 � 100
10 (36) − 100
8
90 (36) − 100
5
2
31
� . 11 = 28,7
� . 11 = 73,58
Koefisien kurtosis (α 4 ) pada kelas eksperimen diperoleh sebagai berikut: 𝛼4 =
1 (𝑄3 2
− 𝑄1 )
𝑃90 − 𝑃10
=
1 (63,167 − 2
36,125)
73,58 − 28,7
= 0,301
Karena kurtosisnya kurang dari 3 maka distribusinya adalah distribusi platikurtik.
192
Lampiran 24
Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen Kelas No. Interval 1.
28 - 37
2.
38 - 47
Batas Kelas
z
F(z)
27.5
-2.34
0.0097
47.5
67.5 68 - 77
6.
78 - 87
77.5 87.5 7.
-1.07
1.276336
2
0.098046 3.627717
5
0.519103
0.188926 6.990268
4
1.279165
-0.44
0.246883 9.134664
9
0.001985
0.20
0.218821 8.096382
8
0.001147
0.83
0.185156 6.850756
8
0.192791
1.46
0.053615 1.983757
1
0.487851
0.410307
0.14225 0.331176
58 - 67
5.
𝑶𝒊
0.044203
48 - 57 57.5
4.
-1.70
(𝑶𝒊 − 𝑬𝒊 )𝟐 𝑬𝒊
𝑬𝒊
0.0345 37.5
3.
Luas Kelas Interval
0.578059 0.79688 0.92842
88 - 97 97.5
2.10 0.982035 Rata-rata Simpangan Baku (s) 𝝌2 hitung 𝝌2 tabel 𝝌2 hitung ˂ 𝝌2 tabel Kesimpulan : Terima Ho Data Berasal Dari Populasi yang Berdistribusi Normal
64.39 15.78 2.89 9.49 2.89 ˂ 9.49
Contoh penghitungan baris kedua: 𝑧=
𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 − 𝑥̅ 27,5 − 64,39 = = −2,34 𝑆 15,78
Pada Microsoft Excel Nilai𝐹(𝑧) diperoleh dengan cara menekan NORMSDIST untuk nilai pada kolom z, sehingga untuk baris kedua diperoleh nilai F(z) = 0,0097 Luas Interval pada baris kedua diperoleh dari pengurangan nilai F(z) pada kelas kedua dan nilai F(z) pada baris pertama.
193
Luas Interval baris kedua = 0.044203– 0.0097 = 0.0345 Nilai fe diperoleh dari hasil kali luas interval dengan jumlah siswa. fe =0.0345(37) = 1.276336 Untuk baris seterusnya perhitungannya sama. Sehingga diperoleh:𝜒 2 = 2,89
Bandingkan dengan𝜒 2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 untuk db = k – 3 , k adalah banyaknya kelas. 𝜒 2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝜒 2 (0,05)(4) = 9,49
Karena𝜒 2 𝐻𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝜒 2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (2,89 < 9,49), maka dapat disimpulkan bahwa sampel
kelompok eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
194
Lampiran 25
Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Kontrol Kelas No. Interval
1.
Batas Kelas
z
F(z)
16.5
-2.06
0.0197
16 – 26
(𝑶𝒊 − 𝑬𝒊 )𝟐 𝑬𝒊
1.931583
2
0.002423
0.143914 5.180894
8
1.533974
0.238301 8.578836
6
0.775209
9.219604
9
0.005231
0.178639 6.431017
6
0.028887
0.080856 2.991681
5
1.348188
0.217252
-0.11
0.455553 0.2561
0.56
0.711653
60 – 70 70.5
6.
-0.78
49 – 59 59.5
5.
𝑶𝒊
0.073338
38 – 48 48.5
4.
-1.45
27 – 37 37.5
3.
𝑬𝒊
0.0537 26.5
2.
Luas Kelas Interval
1.23
0.890292
71 – 81 81.5
1.90
0.971149
Rata-rata
50.33
Simpangan Baku (s)
16.42
𝝌2 hitung
3.69
𝝌2 tabel
𝝌2 hitung ˂ 𝝌2 tabel Kesimpulan : Terima Ho Data Berasal Dari Populasi yang Berdistribusi Normal
7.81 3,69 ˂ 7,81
Contoh penghitungan baris kedua: 𝑧=
𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 − 𝑥̅ 26,5 − 50.33 = = −2.06 𝑠 16.42
Pada Microsoft Excel Nilai 𝐹(𝑧) diperoleh dengan cara menekan NORMSDIST untuk nilai pada kolom z, sehingga untuk baris kedua diperoleh nilai
195
F(z) = 0.0197 Luas Interval pada baris kedua diperoleh dari pengurangan nilai F(z) pada kelas kedua dan nilai F(z) pada baris pertama. Luas Interval baris kedua = 0.073338– 0.0197= 0.0537 Nilai fe diperoleh dari hasil kali luas interval dengan jumlah siswa. fe = 0.0537 (36) = 1.931583 Untuk baris seterusnya perhitungannya sama. Sehingga diperoleh: 𝜒 2 = 3,69
Bandingkan dengan 𝜒 2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 untuk db = k – 3 , k adalah banyaknya kelas. 𝜒 2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝜒 2 (0,05)(4) = 7.81
Karena 𝜒 2 𝐻𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝜒 2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (3,69 < 7.81), maka dapat disimpulkan bahwa sampel kelompok kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
196
Lampiran 26
Hasil Perhitungan Uji Homogenitas
Kelas
n
Eksperimen Kontrol
37 36
Varians (𝒔𝟐 ) 269,66 249,09
𝑭(𝜶 = 𝟎, 𝟎𝟓) Hitung Tabel 1,083
1,748
Kesimpulan VariansHomogen
Uji homogenitas yang digunakana dalah Uji Fisher (F), dengan rumus: 𝐹=
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑇𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑆𝑏2 = 2 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑇𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙 𝑆𝑘
𝑑𝑖𝑚𝑎𝑛𝑎 𝑆 2 =
Langkah-langkah penghitungannya sebagai berikut:
𝑛Σ𝑓𝑖. 𝑋𝑖 2 − (Σ𝑓. 𝑋𝑖 )2 𝑛(𝑛 − 1)
1. Menentukan hipotesis H o = Data memiliki varians homogen H a = Data tidak memiliki varians homogen 2. Menentukan criteria pengujian Jika𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka H o diterima
Jika𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka H o ditolak
3. Menentukan taraf signifikansi 𝛼 = 5% = 0,05
4. Menentukan db pembilang (varians terbesar) dan db penyebut (varians terkecil) db pembilang 𝑑𝑏1 = (𝑛1 − 1) = 36 − 1 = 35 db penyebut 𝑑𝑏2 = (𝑛2 − 1) = 37 − 1 = 36
5. Menentukan nilai F
Berdasarkan perbandingan data statistic kelas eksperimen dan kelas control diperoleh varians terbesar adalah nilai varians kelas control dan varians terkecil adalah nilai varians kelas eksperimen, maka 𝑆𝑏2 = 269,66 dan 𝑆𝑘2 = 249,09 sehingga diperoleh: 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
269,66 = 1,083 249,09
6. Menentukan nilai F tabel
Menentukan F tabel dengan menggunakan distribusi F pada taraf signifikan 5%. 𝐹0,05:35:36 didapatkan sebesar 1,748
197
7. Kriteria pengujian adalah terima H o untuk: 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
1,083 ≤ 1,748
8. Kesimpulan
Dari perhitungan di atas dapat diperoleh 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (1,083 ≤ 1,748)
Maka dapat disimpulkan bahwa populasi dari kedua kelas (kelas eksperimen dan kelas kontrol) tersebut mempunyai varians yang sama (homogen). Dengan demikian pengujian uji-t yang digunakan adalah uji-t yang homogen.
198 Lampiran 27
Perhitungan Uji Hipotesis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Statistik
Kelompok Eksperimen
Kelompok Kontrol
Rata-rata
64,39
50,33
Varians
249,09
269,66
Sgabungan
16,1
t hitung
3,73
t tabel
1,99
Kesimpulan
Tolak H 0 dan Terima H 1
Berdasarkan uji normalitas dan homogenitas didapatkan data berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen. Maka uji kesamaan dua rata-rata yang digunakan: t=
Dengan rumus
X1 − X 2 1 1 − n1 n 2
S gab
dimana S gab =
Perhitungan: S gab =
=
=
(n1 −1)S12 + (n2 −1)S 22 n1 + n2 − 2
(37 −1)(249,09)
+ (36 −1)(269,66 ) 37 +36 − 2
18405,57 = 259,23 71
S = 259,23 = 16,1
2
(n 1 − 1)S12 + (n 2 − 1)S 22 n1 + n 2 − 2
199 X1 − X2
t=
S
t=
1 1 + n1 n2
64,39 − 50,33 16,1
t=
t=
1 1 + 37 36
14,06 16,1 0,055 14,06 16,1(0,23)
t = 3,73 t hitung = 3,73 t tabel(0.05:71) = 1,99 Maka t hitung > t tabel dengan dk = (n 1 + n 2 - 2) = (37 + 36 – 2) = 71 atau H 0 ditolak. Kesimpulan : Karena H 0 ditolak maka H 1 diterima, dengan demikian rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran Treffinger lebih tinggi dari pada rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran konvensional dengan kekeliruan 5%
200
Lampiran 28
201
Lampiran 29
Tabel Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)
202
Tabel Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)
203
Lampiran 30
Tabel NilaiKritisDistribusi F
f 0,05 (v 1 , v 2 )
204
Tabel Nilai Kritis Distribusi F (Lanjutan)
205
Lampiran 31
Tabel NilaiKritisDistribusi t
Miftahul Huda, Model-ntodel Pengajaran
dan
28. Pembelajaran, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2013), h-
318.
\
Utami Munandar, Kreativitas 29.
&
(Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.
30.
/ Keberbakatan,
lggg),h.246.
V '
Donald J. Treffinger, Scott G. Isaksen, and Roger L. Firestien, Theoritical Perspectives on Creative Learning and Its Facilitation: An Overwiew, Journal of Creatite Behavior. vol. l7 Number 1, 1983, p.13
ir Utami Munandar. Kreativitas
&
Conny Semiawan, dkk, Memupuk Baknt
U
dan
t
dan
Kreativitas Siswa Sekolah Menengah, Petunjuk bagi Guru dan Orang Tua, (hkarta: PT Gramedia, 1987), h.43-49.
Conrty Se'miawan, dkk, Memupuk Bakat 34.
,fi
I
Kreativitas Siswa Sekolah Menengah, Petunjuk bagi Guru. dan Orang Tuo, (lakarta: PT Gramedia, 1987)) h.41.
Conny Semiawan, dkk Memupuk Bakat JJ.
#
Keberbakatan,
(Jakarta: PT Grarnedia Pustaka Utama. 1999),h.246.
32;
,l I
Kreativitas
{"
f
dan,
Sisv;a Sekolah Menengah, Petunjuk bagi'
Guru dan Orang Tua, (Ja\<arta: PT Gramedia, 1987), h. s0-s4
Miftahul Huda, Model-ntodel Pengajaran 35.
darn Pembe I aj aran, (Y o gyakarta: Pustaka Pelaj ar, 20 I 3 ), h. I
320
/ Wina Sanjaya, Strategi Pentbelajaran Berorientasi 36. Standar Proses. (Jakarta: Kencana Prenada G*dy 2008), h.179 37.
Wina Sanjaya, Strategi Pentbelajara4 Berorientasi Standar Proses, (Jakarta: Kencana Prenada G^W 2008), h.185-190
BAB
III
Zainal Arifin, Penelitian Pendidikan Metode dan Paradigma Bant, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya,
/)
k
,fi
KEMENTERIAN AGAMA MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI (MTsN) TANGERANG II PAMULANG Jl. Pajajaran No.31 Pamulang - Kota Tangerang Selatan - Provinsi Banten Telp./Fax. : 021-7 415023, E-mail :
[email protected] Website : ryrvw.mtsnpamulang.net
SURAT KETERANGAN Nomor : MTs.28.0 4.01 lPP.00.5/8r"1 12014
Yang bertanda tangan di bawah ini kepala Madrasah Tsanawiyah Negeri Tangerang ll Pamulang menerangkan : Nama NIM
Semester Program Fakultas Jurusan
Selvia Ermy Wijayanti 1 0901 70000046 lX (Sepuluh) Strata 1 (S1) Fakultas Tarbiyah Universitas lslam Negeri (UlN) Syarif Hidayatullah Jakarta Pendidikan Matematika
Benar bahwa nama tersebut berdasarkan surat dari Kajur Pendidikan Matematika. No.Un.01/F71KM.01.31208412014 Fakultas Tarbiyah UIN Syarif Hidayatullah Jakarta tentang permohonan izin Penelitian tertanggal 18 Maret 2014 telah melakukan penelitian di MTsN Tangerang ll Pamulang dalam rangka penyusunan Skripsi pada April sampai Mei 2014 dengan judul "Pengaruh Model Pembelajaran Treffinger Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik " Demikian surat keterangan ini dibuat untuk dapat dipergunakan sebagaimana mestinya.
ulang,27 Mei2014
ardi, M.Ag. 1967 11121997031 001
