PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN GENERATIF TERHADAP KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK SISWA (Penelitian Quasi Eksperimen di SMP Madani Depok) Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh
WINI SUTIYANI 108017000014
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2013
ABSTRAK Pengaruh Model Pembelajaran Generatif Terhadap Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa. (Kuasi Eksperimen di SMP Madani Depok) Kata kunci: Model Pembelajaran Generatif, Kemampuan Komunikasi Matematik Penelitian mempunyai tujuan untuk 1) Mengkaji kemampuan komunikasi matematik siswa yang proses pembelajarannya menggunakan model pembelajaran generatif, 2) Mengkaji kemampuan komunikasi matematik siswa yang proses pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional, 3) Mengkaji pengaruh dari penerapan model pembelajaran generatif terhadap kemampuan komunikasi siswa. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi experimen dengan desain two group randomized subject posttes only. Pengambilan sampel dilakukan dengan menggunakan teknik cluster random sampling. Penelitian dilaksanakan di SMP Madani Depok dengan sampel berjumlah 30 siswa untuk kelas eksperimen dan 30 orang siswa untuk kelas kontrol. Pengambilan data menggunakan instrumen berupa tes berbentuk essay untuk mengukur kemampuan komunikasi matematik siswa yang meliputi tiga indikator, yaitu 1) kemampuan menyatakan ide secara tertulis dalam memberikan jawaban permasalahan matematika, 2) kemampuan menyatakan ide dalam bentuk gambar, dan 3) kemampuan memodelkan permasalahan matematik secara benar kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi yang lengkap dan benar. Hasil penelitian menunjukkan bahwa nilai rata-rata posttest kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran generatif lebih baik daripada kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat pengaruh positif penggunaan model pembelajaran generatif terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa.
WINI SUTIYANI (P. MATEMATIKA)
i
ABSTRACT The influence of Generative Learning Model of Mathematical Communication Ability Students. (Quasi-Experiment in SMP Madani Depok) Keywords: Generative Learning Model, Communications of Mathematical Ability The research aims to 1) Assess the communication skills of students mathematical learning process using generative learning model, 2) Assessing communication skills of students mathematical learning process using conventional learning models, 3) Assessing the impact of the application of generative learning model of the students' communication skills. The method used in this research is a quasi experimental design with two groups randomized subjects posttes only. Sampling was conducted using cluster random sampling technique. The experiment was conducted in SMP Madani Depok sample was 30 students for the experimental class and 30 students for grade control. Retrieval of data using instruments such as the form of an essay test to measure students' mathematical communication skills which includes three indicators, namely 1) the ability to express ideas in writing to provide an answer math problems, 2) the ability to express ideas in the form of images, and 3) the ability to model the mathematical problem right then do the calculations to obtain a complete and correct solution. The results showed that the average posttest mathematical communication skills of students who are taught by the model of generative learning better communication skills than students taught math by conventional learning models. This shows that there is a positive influence on the use of generative learning model students' mathematical communication skills.
WINI SUTIYANI (P. MATEMATIKA)
ii
KATA PENGANTAR ﺑﺳﻢﺍﷲﺍﻟﺭﺤﻣﻦﺍﻟﺭﺤﻳﻢ Syukur Alhamdulillah penulis ucapkan kehadirat Allah SWT yang senantiasa mencurahkan rahmat, hidayat dan hikmah sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Salawat dan salam senantiasa dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, para sahabat dan para pengikutnya sampai akhir zaman. Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak sedikit kesulitan yang dialami. Namun, berkat kerja keras, kesungguhan hati, perjuangan, doa, dan semangat dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat teratasi. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada: 1. Ibu Nurlena Rifa’I M.A, Ph. D., selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN syarif Hidayatullah Jakarta. 2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 3. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 4. Bapak Dr. Kadir, M.Pd selaku Dosen Penasihat Akademik 5. Ibu Dr. Tita Khalis Maryati, M.Kom selaku Dosen Pembimbing I yang telah memberikan waktu, bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat dalam penyusunan skripsi ini. 6. Ibu Gusni Satriawati, M.Pd, selaku Dosen Pembimbing II yang telah memberikan waktu, bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat dalam menyelesaikan skripsi ini. 7. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu
iii
berikan bermanfaat bagi penulis dan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT. 8. Pimpinan dan Staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu penulis dalam menyediakan serta memberikan pinjaman literatur yang dibutuhkan. 9. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat. 10. Kepala Sekolah SMP Madani Depok, Bapak Devy Trisnasanjaya, S.Pd yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian. Dan seluruh dewan guru, khususnya Bapak Budi Kriswana, S.Pd, selaku guru matematika yang telah membantu penulis melaksanakan penelitian ini. Serta siswa dan siswi SMP Madani Depok, khususnya kelas VII A dan VII B. 11. Teristimewa untuk orang tua tercinta, Bapak Bangbang Sutija dan Mama Eem
Sumartini yang tak putus mendoakan, melimpahkan kasih sayang yang tiada terkira dan memberikan dukungan moril maupun materil kepada penulis. Tak lupa adikku tersayang Diki Dwi Suteja yang selalu memberikan semangat dan dukungannya. Terimakasih … semoga saya bisa membuat kalian bangga. 12. Keluarga besar Bapak Yaya Sunarya, S.pd dan Bapak Rahman Sugihartono, terutama untuk orang-orang terdekat, Yan Gumilar Hartono dan Kakak Sepupu ter”gambreng” Viani Maulida Bismi yang selalu setia menemani. Terimakasih untuk dukungan dan semangat yang telah diberikan. Serta seluruh keluarga yang
menjadi kekuatan bagi penulis untuk tetap semangat dalam mengejar dan meraih cita-cita. 13. Sahabat-sahabatku tersayang yang selalu kompak para “nenek-nenek” Suwarsih Hadi Ningsih, Nina Yuliyanti, Sely Shelvia, Asmita Ratih Wibowo, Siti Ninik Prihandini dan tak lupa untuk Gurnito Rahmat yang telah setia berbagi kebersamaan dalam suka dan duka. Terimakasih untuk segala canda dan tawa yang kalian ciptakan serta ketersediannya dalam memberikan
dukungan, kasih sayang serta perhatian kepada penulis. iv
14. Teman-teman Seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika terutama PMTK A angkatan 2008, Asep Anwar, Nurfajriani, Sri Lestari, Desi Ratnasari, Siti Mariam J. Ulfah, Santi Arum, Latifah Mutmainah, Wardatul Aulia, Ekamara Kinasih, Nurul Fazriah, Titin Hartini, Tsana Wijdani, Diah Lestari, Eva Fauziah, Belani Margi Utami, Euis Sarini, Rosita Mahmudah, Syahida Belanisa, Siti Rosita, Pusti Lestari, Fitrian Dwi Puspita, Ami Octy, Ridha Rafiah, Narlan Suhendar, Husen Nur Aminudin. Terima kasih atas kebersamaannya selama di bangku perkuliahan, serta dukungan semangat dan perhatian yang telah diberikan kepada penulis. Ucapan terima kasih juga ditunjukan kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini. Mudah-mudahan semua bantuan, semangat, dukungan, bimbingan, masukan, dan doa yang telah diberikan kepada penulis menjadi berkah dan rahmat dari Allah SWT. Amin yaa robbal’alamin. Berbagai upaya sudah peneliti lakukan dalam penyelesaian skripsi, namun peneliti menyadari masih terdapat kekurangan pada skripsi ini. Untuk itu, penulis meminta kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan penulisan di masa yang akan datang. Akhir kata semoga skripsi ini dapat berguna bagi penulis khususnya dan bagi para pembaca pada umumnya.
Jakarta, 22 Juli 2013
Penulis Wini Sutiyani
v
DAFTAR ISI
ABSTRAK .........................................................................................................
i
ABSTRACT .......................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR ....................................................................................... iii DAFTAR ISI ...................................................................................................... vi DAFTAR TABEL.............................................................................................. ix DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... x DAFTAR BAGAN ............................................................................................. xi DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... xii BAB I:
BAB II:
PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ...........................................................
1
B. Identifikasi Masalah ..................................................................
7
C. Pembatasan Masalah .................................................................
7
D. Perumusan Masalah ..................................................................
8
E. Tujuan Penelitian ......................................................................
8
F. Manfaat Penelitian ....................................................................
9
DESKRIPSI
TEORETIK,
KERANGKA
BERPIKIR
DAN
HIPOTESIS PENELITIAN A. Deskripsi Teoretik 1. Kemampuan Komunikasi Matematik .................................. 10 2. Aspek-Aspek Kemampuan Komunikasi Matematik ........... 14 3. Indikator Kemampuan Komunikasi Matematik .................. 16 4. Pembelajaran Matematika dengan Model Pembelajaran Generatif .............................................................................. 18 5. Pembelajaran Konvensional ................................................ 25 B. Penelitian yang Relevan ............................................................ 28 C. Kerangka Berpikir .................................................................... 29 D. Hipotesis Penelitian .................................................................. 31 BAB III: METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian.................................................... 32 vi
B. Populasi dan Sampel .................................................................. 32 C. Metode dan Desain Penelitian ................................................... 33 D. Teknik Pengumpulan Data ........................................................ 35 E. Instrumen Penelitian ................................................................. 35 F. Analisis Instrumen 1. Validitas ............................................................................. 37 2. Tingkat Kesukaran Soal ..................................................... 37 3. Daya Beda .......................................................................... 38 4. Reliabilitas ......................................................................... 40 G. Teknik Analisis Data ................................................................. 41 1. Uji Prasyarat Analisis a. Uji Normalitas .............................................................. 41 b. Uji Kesamaan Dua Varians (Uji Homogenitas) ........... 42 2. Pengujian Hipotesis Perbedaan Dua Rata-rata ................... 42 H. Hipotesis Statistik ................................................................... 45 BAB IV: HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data ............................................................................. 46 1. Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen ................................................................ 47 2. Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Kontrol ..................................................................... 49 3. Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol...... 50 B. Hasil Pengujian Persyaratan Analisis ......................................... 53 1. Uji Normalitas a. Uji Normalitas Kelas Eksperimen ..................................... 52 b. Uji Normalitas Kelas Kontrol ........................................... 52 2. Uji Homogenitas .................................................................... 53 C. Pengujian Hipotesis ..................................................................... 54 D. Pembahasan ................................................................................ 55 E. Keterbatasan Penelitian ............................................................... 65
vii
BAB V:
KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ................................................................................. 67 B. Saran ............................................................................................ 68
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 69 LAMPIRAN ......................................................................................................... 74
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1
Kegiatan Guru dan Siswa Dalam Model Pembelajaran Generatif .....................................................................................................
24
Tabel 3.1
Rancangan Desain Penelitian ......................................................
33
Tabel 3.2
Kisi-kisi soal kemampuan Komunikasi Matematik Siswa..........
35
Tabel 3.3
Pedoman Penskoran Kemampuan Komunikasi Matematik ........
36
Tabel 3.4
Kriteria Tingkat Kesukaran .........................................................
38
Tabel 3.5
Klasifikasi Daya Beda .................................................................
39
Tabel 3.6
Rekapitulasi Data Hasil Uji Coba Instrumen ..............................
39
Tabel 3.7
Klasifikasi Tingkat Reliabilitas ...................................................
40
Tabel 4.1
Hasil
Analisis
Deskriftif
Posstes
Kemampuan
Komunikasi
Matematik Siswa Kelas Eksperimen ...........................................
47
Tabel 4.2
Distribusi Frekuensi Hasil Tes Kelas Eksperimen ......................
48
Tabel 4.3
Hasil
Analisis
Deskriftif
Posstes
Kemampuan
Komunikasi
Matematik Siswa Kelas Kontrol .................................................
49
Tabel 4.4
Distribusi Frekuensi Hasil Tes Kelas Kontrol ............................
50
Tabel 4.5
Perbandingan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ...................................................
51
Tabel 4.6
Rekapitulasi Hasil Uji Normalitas Data ......................................
53
Tabel 4.7
Rekapitulasi Hasil Uji Homogenitas Data ..................................
53
Tabel 4.8
Hasil Uji-t ....................................................................................
53
ix
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1
Kerangka Berfikir Peneliti .......................................................
30
Gambar 4.1
Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Tes Kelas Eksperimen .....
48
Gambar 4.2
Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Tes Kelas Kontrol ............
52
Gambar 4.3
Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol 55
Gambar 4.4
Kegiatan Diskusi Kelompok Pada Tahap Pemfokusan ............
Gambar 4.5
Perbandingan
Nilai
Rata-Rata
Kemampuan
57
Komunikasi
Matematik ................................................................................
60
Gambar 4.6
Jawaban Posttes Siswa Kelas Eksperimen Soal Nomor 2a......
62
Gambar 4.7
Jawaban Posttes Siswa Kelas Kontrol Soal Nomor 2a ............
62
Gambar 4.8
Jawaban Posttes Siswa Kelas Eksperimen Soal Nomor 3 .......
63
Gambar 4.9
Jawaban Posttes Siswa Kelas Kontrol Nomor 3 ......................
63
Gambar 4.10 Jawaban Posttes Siswa Kelas Eksperimen Nomor 4a ..............
64
Gambar 4.11 Jawaban Posttes Siswa Kelas Eksperimen Nomor 4a ..............
65
x
DAFTAR BAGAN Bagan 3.1
Diagram Alur Penelitian ..........................................................
xi
34
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen .................
74
Lampiran 2
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol .......................
79
Lampiran 3
Lembar Kerja Siswa (LKS)............................................................
82
Lampiran 4
Instrumen Test Uji Coba Kemampuan Komunikasi Matematik ....
115
Lampiran 5
Perhitungan Validitas Instrumen ...................................................
117
Lampiran 6
Perhitungan Uji Taraf Kesukaran Instrumen .................................
120
Lampiran 7
Perhitungan Uji Daya Beda Soal....................................................
122
Lampiran 8
Perhitungan Uji Reliabilitas Instrumen ..........................................
124
Lampiran 9
Kisi-Kisi Soal Instrumen ...............................................................
126
Lampiran 10 Soal Instrumen ................................................................................
127
Lampiran 11 Jawaban Instrumen Soal ...............................................................
129
Lampiran 12 Kriteria Pedoman Penskoran ..........................................................
133
Lampiran 13 Nilai Posttest Siswa Kelas Eksperimen ..........................................
134
Lampiran 14 Nilai Posttest Siswa Kelas Kontrol ................................................
136
Lampiran 15 Tabel Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen .............................
138
Lampiran 16 Tabel Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol ....................................
143
Lampiran 17 Uji Normalitas Kelas Eksperimen .................................................
149
Lampiran 18 Uji Normalitas Kelas Kontrol ........................................................
153
Lampiran 19 Uji Homogenitas .............................................................................
157
Lampiran 20 Uji Hipotesis ................................................................................... 158 Lampiran 21 Uji Referensi .................................................................................. 159 Lampiran 22 Surat Bimbingan Skripsi ................................................................
165
Lampiran 23 Surat Izin Penelitian .......................................................................
166
Lampiran 24 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian .............................
167
xii
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan suatu kegiatan universal yang tidak dapat terlepas dari kebutuhan dan kehidupan manusia sejak lahir hingga akhir khayatnya. Dalam kehidupannya, setiap orang pasti menemukan masalahmasalah yang harus dihadapi terutama pada jaman modern ini dimana dunia berkembang dengan sangat cepat. Begitu pula dalam dunia pendidikan, terdapat masalah-masalah yang harus dihadapi dimana salah satunya adalah masalah lemahnya proses pembelajaran.1 Ronal Gross (Suyono, 2011) mengungkapkan bahwa sebagai akibat praktik belajar yang kurang kondusif, tidak demokratis, tidak memberikan kesempatan untuk berkreasi dan belum mengembangkan seluruh potensi anak didik secara optimal, mengidentifikasi enam mitos tentang belajar yang dialami oleh siswa. Enam mitos itu adalah sebagai berikut: 1) Belajar itu membosankan, merupakan kegiatan yang tidak menyenangkan; 2) Belajar hanya terkait dengan materi dan keterampilan yang diberikan sekolah; 3) Pembelajar harus pasif, menerima dan mengikuti apa yang diberikan guru; 4) Di dalam belajar, si pembelajar di bawah perintah dan aturan guru; 5) Belajar harus sistematis, logis, dan terencana; 6) Belajar harus mengikuti seluruh program yang telah ditentukan;2 Kenyataan ini juga berlaku untuk mata pelajaran matematika, dimana proses pembelajaran matematika yang dilakukan oleh siswa hanya menyimak penjelasan guru dan mengerjakan tugas secara klasikal sehingga kurang mendukung pengembangan berfikir matematik siswa. Sebagai contoh anak hafal perkalian dan pembagian, tetapi mereka bingung berapa harus membayar
1
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Kencana, 2010), Cet ke-7, h. 1 2 Suyono, dkk., Belajar dan Pembelajaran, (Bandung: Remaja Rosdakarya Offset, 2011), h. 11
1
2
manakala ia disuruh membeli 5 kg jeruk jika harga setiap 1 kg jeruk adalah Rp 12.500,00.3 Proses pembelajaran matematika saat ini masih cenderung menerapkan pembelajaran yang berpusat pada guru (teacher centered). Hal tersebut terbukti dari hasil penelitian Video Study pembelajaran matematika oleh tim Video Study PMPTK tahun 2007 menunjukkan bahwa ceramah merupakan metode yang paling banyak digunakan selama mengajar matematika, waktu yang digunakan siswa untuk problem solving 32% dari seluruh waktu di kelas, guru lebih banyak berbicara dibandingkan dengan siswa, hampir semua guru memberikan soal rutin dan kurang menantang.4 Padahal secara garis besar untuk semua jenjang sekolah, kemampuan dasar matematika dapat diklasifikasikan dalam lima standar kemampuan yaitu, (1) Pemahaman Matematik, (2) Pemecahan Masalah Matematik, (3) Penalaran Matematik, (4) Koneksi Matematika, (5) Komunikasi Matematik.5 Kompetensi yang penting dimiliki oleh siswa dalam pembelajaran matematika salah satunya adalah kemampuan komunikasi matematik. Karena salah satu tujuan dari pembelajaran matematika di sekolah adalah meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa. Sebagaimana dinyatakan dalam Permendiknas no 22 tahun 2006 tentang Standar Isi Mata Pelajaran Matematika poin ke-empat menyebutkan bahwa mata pelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan “Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah”.6 Kemampuan komunikasi memegang peranan penting dalam aktifitas penggunaan matematika yang dipelajari peserta didik. Aktifitas tersebut adalah aktifitas ketika peserta didik dihadapkan dengan suatu permasalahan matematika 3
Wina Sanjaya, op.cit., h. 2 Fajar Shadiq, Laporan Hasil Seminar dan Lokakarya Pembelajaran Matematika (Yogyakarta, 2007), h.2, tersedia di (http://fadjarp3g.files.wordpress.com/2008/06/07lapsemlok_limas_.pdf), diakses pada 18 juli 2012 pkl 11.00 5 Rohman. Natawidjaja, dkk., Rujukan Filsafat dan Praksis Ilmu Pendidikan, (Bandung: UPI PRESS, 2008), cet. 1, h. 682 6 Whardani. S, dan Rumiati, Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika SMP: Belajar dari PISA dan TIMMS, (Yogyakarta: PPPPTK Matematika, 2011), h. 12 4
3
dan kemudian tertantang untuk mengenali, memahami serta berusaha untuk menemukan penyelesaian. Setelah penyelesaian ditemukan selanjutnya hasil perlu disampaikan kepada orang lain, sehingga kemampuan komunikasi matematik diperlukan untuk menginformasikan serta memaknai hasil pemecahan masalah. 7 Pendapat
tentang
pentingnya
komunikasi
dalam
pembelajaran
matematika juga tercantum dalam The National Council of Teacher Mathematics (NCTM) 2000 yang menyatakan bahwa program pembelajaran matematika mulai dari tingkat play grup sampai tingkat/kelas 12 di sekolah harus memberi kesempatan kepada siswa untuk: a. b. c. d.
Menyusun dan mengaitkan mathematical thinking mereka melalui komunikasi. Mengkomunikasikan mathematical thinking mereka secara logis dan jelas kepada teman-temannya, guru, dan orang lain. Menganalisis dan mengevaluasi mathematical thinking dan strategi yang dipakai orang lain. Menggunakan bahasa matematika untuk mengekspresikan ide-ide matematika secara benar.8 Kemampuan komunikasi matematik siswa perlu dikembangkan
mengingat bahwa matematika memiliki karakteristik. Salah satu karakteristik yang terdapat dalam matematika adalah matematika memiliki simbol, gambar, atau pola yang bersifat efisien dan padat makna. Matematika adalah bahasa simbol, maksudnya matematika terdiri dari simbol-simbol yang sangat padat arti dan bersifat universal (umum). Padat arti berarti simbol-simbol matematika ditulis dengan cara singkat tetapi mempunyai arti yang luas.9 Karakteristik matematika tersebut harus dapat dikomunikasikan secara lisan, tulisan, atau visual. Siswa dituntut untuk mampu memahami simbol dan notasi matematika serta mengkomunikasikannya dalam bentuk tulisan. Selain itu 7
Bistari. Bsy, Pengembangan Kemandirian Belajar Berbasis Nilai untuk Meningkatkan Komunikasi Matematik, Jurnal pendidikan Matematika dan IPA Vol 1 No. 1. Januari 2010, h. 12. (http://jurnal.untan.ac.id/index.php/PMP/article/download/148/148 . diakses: 7 September 2012) 8 National Council of Teacher of Mathematic, Principles and standards for school mathematics,(Reston, VA: NCTM, 2000), h. 60 9 Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI PRESS, 2006), h. 8.
4
ide atau gagasan di dalam matematika bersifat abstrak sehingga dalam mengungkapkan ide atau gagasan tersebut diperlukan keterampilan dan kepiawaian untuk mengkomunikasikannya. Seseorang yang menguasai matematika secara mantap dan benar, diharapkan mampu mengkomunikasikan ide atau gagasan matematika yang ia pahami kepada orang lain. Dengan demikian jelas bahwa komunikasi matematika merupakan salah satu kemampuan penting yang harus dikembangkan dalam diri siswa. Namun kenyataan di lapangan menunjukkan kemampuan komunikasi dalam pembelajaran matematika merupakan masalah yang kerap dialami oleh para siswa di sekolah. Siswa tidak dapat menyelesaikan permasalahan matematika karena siswa tersebut kesulitan dalam menyampaikan ide atau gagasannya. Hal tersebut terbukti dari hasil laporan penelitian TIMSS tahun 2003 menunjukkan bahwa penekanan pembelajaran matematika di Indonesia lebih banyak pada penguasaan keterampilan dasar, hanya sedikit sekali penekanan penerapan matematika dalam konteks kehidupan sehari-hari, berkomunikasi secara matematis, dan bernalar secara matematis.10 Hasil penelitian yang dilakukan PISA tahun 2009 menunjukan bahwa hasil skor rata-rata prestasi matematika siswa Indonesia yaitu 371, dimana skor rata-rata internasional yaitu 500, menempatkan siswa Indonesia pada peringkat ke 61 dari 65 negara peserta studi.11 Dengan skor siswa Indonesia yang hanya 371 menunjukan bahwa siswa Indonesia berada pada kemampuan matematika level 1 yang artinya siswa hanya mampu menjawab soal-soal dalam konteks permasalahan rutin dan familiar.12 Kurangnya kemampuan komunikasi matematik siswa di Indonesia juga dapat dilihat dari penelitian terbaru yang dilakukan oleh TIMSS tahun 2011 menunjukan bahwa siswa Indonesia hanya mempunyai beberapa pengetahuan 10
Fajar Shadiq, Laporan Hasil Seminar dan Lokakarya Pembelajaran Matematika (Yogyakarta, 2007), h. 2, tersedia di (http://fadjarp3g.files.wordpress.com/2008/06/07lapsemlok_limas_.pdf), diakses pada 18 juli 2012 pkl 11.00 11 Howard, dkk, Highlights from Pisa 2009: Performance of US 15-year-old Students in Reading, Mathematics, and Science Literacy in an International Context, (NCES, 2010), h. 18 12 Ibid., h. 19
5
tentang bilangan dan sistem desimal, operasi, serta grafik-grafik dasar, dan lemah dalam mengerjakan soal yang melibatkan kemampuan pemecahan masalah, bernalar, berargumentasi dan berkomunikasi. Hasil skor prestasi matematika siswa Indonesia yaitu 386, dimana skor rata-rata internasional yaitu 500, menempatkan siswa Indonesia pada peringkat ke 38 dari 42 negara peserta studi.13 Penelitian lain yang menunjukan kemampuan komunikasi matematik siswa rendah yaitu hasil penelitian Helmaheri yang menunjukan bahwa rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa berada pada kualifikasi kurang dan siswa dalam mengkomunikasikan ide-ide matematik masih kurang sekali.14 Mengingat pentingnya kemampuan komunikasi matematik yang harus dimiliki siswa, maka diperlukan upaya untuk menumbuhkembangkan kemampuan komunikasi dalam pembelajaran matematika. Guru harus mengupayakan pembelajaran yang dapat memberikan peluang dan mendorong siswa untuk melatihkan kemampuan komunikasi matematik. Salah satu upaya untuk mengembangkan kemampuan komunikasi matematik siswa diantaranya adalah dengan memilih model pembelajaran yang tepat dan merubah proses pembelajaran yang bersifat konvensional. Ada tiga alasan yang mendasari perlunya perubahan dalam pembelajaran, yaitu : (1) faktor psikologis, yang ditandai dengan munculnya teori baru seperti konstruktivisme, (2) faktor di masyarakat, yang ditandai dengan semakin canggihnya teknologi informasi, dan (3) faktor siswa yang semakin membutuhkan keterampilan berpikir tingkat tinggi.15 Pembelajaran yang diharapkan mampu mengembangkan kemampuan siswa untuk berkomunikasi matematik adalah pembelajaran yang banyak 13
Ester Lince, Prestasi Sains dan matematika siswa Indonesia menurun, 2012, tersedia di: (http://edukasi.kompas.com/read/2012/12/14/09005434), diakses pada18 Mei 2013 pkl. 20.00 14 Reni Astuti, “Kemampuan Komunikasi Matematik dan Kemandirian Belajar Matematika antara Siswa yang Belajar Menggunakan Model Reciprocal Teaching dengan Pendekatan Metakognitif dan Siswa yang Belajar Menggunakan Pembelajaran Biasa”. Disertasi pada Sekolah Pascasarjana UPI Bandung, Bandung, tahun 2009, h. 4, tidak dipublikasikan 15 Farah Diba, Zulkardi, dan Trimurti Saleh, Pengembangan Materi Bilangan Berdasarkan Pendidikan matematika Realistik Untuk Siswa Kelas V sekolah Dasar, Jurnal Pendidikan Matematika Volume 3, No. 1 Januari 2009, h. 34. (tersedia pada: http://eprints.unsri.ac.id/788/1/4_GANJIL_FARAH_DIBA.pdf, diakses 21 Oktober 2012)
6
melibatkan siswa dalam prosesnya, salah satunya adalah model pembelajaran generatif. Hal ini didasarkan atas pemikiran bahwa untuk setiap tahap yang terdapat dalam model pembelajaran generatif diharapkan dapat membuat siswa untuk belajar aktif dalam mengkonstruksi pengetahuannya sehingga kemampuan siswa untuk mengungkapkan ide atau gagasan dalam bentuk tulisan, lisan maupun visual dapat terlatih. Model Pembelajaran Generatif pertama kali diperkenalkan oleh Osborne dan Cosgrove yang terdiri dari empat tahap pembelajaran, yaitu tahap pendahuluan atau disebut tahap eksplorasi, tahap pemfokusan, tahap tantangan atau tahap pengenalan konsep, dan tahap penerapan konsep.16 Dalam proses pembelajaran, siswa perlu dibiasakan untuk memberikan argumen terhadap setiap jawabannya serta memberikan tanggapan atas jawaban yang diberikan oleh orang lain, sehingga apa yang sedang dipelajari menjadi bermakna baginya. Hal ini berarti guru harus berusaha untuk mendorong siswanya agar mampu berkomunikasi. Tahap pertama dalam model pembelajaran generatif adalah persiapan. Pada tahap ini guru dapat mengeksplorasi dan mengklasifikasi gagasan-gagasan siswa tentang konsep yang akan dipelajari melalui pertanyaan-pertanyaan yang bertujuan sebagai motivasi dan membangkitkan rasa ingin tahu siswa serta akan membantu siswa untuk memahami konsep matematika ataupun menyelesaikan permasalahan matematika pada tahap selanjutnya. Tahap kedua adalah tahap pemfokusan, pada tahap ini guru mengarahkan siswa untuk mengkonstruk sendiri pengetahuannya melalui kegiatan diskusi kelompok sehingga siswa dapat mengemukakan ide atau gagasan mereka mengenai suatu konsep serta menyelesaikan masalah matematika. Setelah tahap pemfokusan selesai, selanjutnya adalah tahap tantangan atau pengenalan konsep, pada tahap ini guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk melakukan
16
Made Wena, Strategi Pembelajaran Inovatif dan kontemporer Suatu Tinjaun Konseptual Operasional. (Jakarta: Bumi Aksara, 2010), cet. 4, h. 177
7
sharing ide antar siswa atau antar kelompok siswa sehingga siswa dapat membandingkan gagasan dengan siswa lain. Tahap terakhir adalah tahap aplikasi atau penerapan konsep, guru melakukan evaluasi berupa penyajian soal sederhana yang dapat dipecahkan siswa dengan menggunakan konsep-konsep yang benar. Kegiatan-kegiatan dalam tahap model pembelajaran generatif memberikan kebebasan kepada siswa untuk mengajukan ide-ide, pertanyaan-pertanyaan dan masalah-masalah matematika sehingga belajar menjadi lebih efektif dan bermakna. Proses penyampaian ide tersebut sangat erat kaitannya dengan aspek komunikasi matematik, karena siswa diharapkan mampu untuk menyampaikan gagasannya dengan simbol, tabel, diagram, atau media lainnya untuk memperjelas suatu keadaan. Berdasarkan uraian latar belakang permasalahan diatas peneliti ingin mengadakan penelitian yang berjudul “Pengaruh Model Pembelajaran Generatif Terhadap Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa” B. Identifikasi Masalah Berdasarkan permasalahan yang telah dipaparkan diatas, maka masalahmasalah yang teridentifikasi adalah sebagai berikut: 1. Belajar itu membosankan 2. Belajar hanya terkait pada materi atau keterampilan yang diberikan sekolah; 3. Kemampuan komunikasi matematik siswa masih rendah; 4. Dalam pembelajaran matematika siswa cenderung pasif, 5. Pembelajaran matematika masih berpusat pada guru; C. Pembatasan Masalah Untuk memperjelas pemahaman tentang variabel-variabel yang terkait dalam penelitian ini, maka dilakukan pembatasan masalah sebagai berikut: 1. Penelitian ini terbatas pada peningkatan kemampuan komunikasi matematik tertulis
8
2. Indikator kemampuan komunikasi yang akan diukur dalam penelitian ini yaitu: a. Kemampuan menyatakan ide secara tertulis dalam memberikan jawaban permasalahan matematika, b. Kemampuan menyatakan ide dalam bentuk gambar, c. Kemampuan
memodelkan
permasalahan
matematik
secara
benar,
kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi yang lengkap dan benar. 3. Penelitian ini dilakukan di SMP Madani Depok Kelas VII Semester II tahun ajaran 2012/2013 4. Materi yang disampaikan adalah Garis dan sudut. D. Perumusan Masalah Masalah yang akan dikaji dalam penelitian ini adalah: 1.
Bagaimana
kemampuan
komunikasi
matematik
siswa
yang
proses
yang
proses
pembelajarannya menggunakan Model Pembelajaran Generatif? 2.
Bagaimana
kemampuan
komunikasi
matematik
siswa
pembelajarannya menggunakan Pembelajaran Konvensional? 3.
Bagaimana pengaruh penerapan Model Pembelajaran Generatif terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa?
E. Tujuan Penelitian Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah untuk mengkaji: 1. Kemampuan komunikasi matematik siswa yang proses pembelajarannya menggunakan Model Pembelajaran Generatif. 2. Kemampuan komunikasi matematik siswa yang proses pembelajarannya menggunakan Pembelajaran Konvensional. 3. Pengaruh
dari
penerapan
Model
Pembelajaran
kemampuan komunikasi matematik siswa.
Generatif
terhadap
9
F. Manfaat Penelitian Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat dan masukan bagi beberapa pihak, yaitu: 1. Bagi Peneliti Mampu memahami pelaksanaan pembelajaran matematika melalui model pembelajaran generatif, sehingga tidak sekedar mengetahui teorinya saja. 2. Bagi Guru
Dapat digunakan sebagai salah satu alternatif untuk mengembangkan kemampuan komunikasi matematik siswa dan dapat dijadikan pedoman dalam menerapkan model pembelajaran generatif pada kelas-kelas lainnya. 3. Bagi Siswa Siswa mampu mengembangkan potensi kemampuan komunikasi matematik melalui setting pembelajaran yang dilakukan oleh guru. 4. Bagi Peneliti Lanjutan Dapat menjadi rekomendasi agar penelitian terhadap penerapan model pembelajaran generatif dalam pembelajaran matematika dilakukan terhadap kemampuan matematika atau pokok bahasan lain.
BAB II DESKRIPSI TEORITIK, KERANGKA BERFIKIR, DAN HIPOTESIS PENELITIAN A. Deskripsi Teoritik Berikut akan dibahas terlebih dahulu beberapa kajian literatur terkait penelitian yakni: Kemampuan Komunikasi Matematik dan Model Pembelajaran Generatif. Berikut adalah definisi-definisi terkait dengan topik penelitian. 1.
Kemampuan Komunikasi Matematik Kemampuan adalah kapasitas seorang individu untuk melakukan
beragam tugas dalam suatu pekerjaan.1 Dalam kamus bahasa Indonesia, kemampuan berasal dari kata “mampu” yang berarti sanggup atau dapat. Kemampuan dapat diartikan kesanggupan.2 Jadi kemampuan adalah suatu kesanggupan dalam melakukan sesuatu hal atau beragam tugas dalam suatu pekerjaan tertentu. Seseorang dikatakan mampu apabila ia bisa melakukan sesuatu yang harus ia lakukan. Setiap individu memiliki kemampuan yang berbeda termasuk kemampuan dalam pembelajaran matematika, salah satunya adalah kemampuan dalam berkomunikasi. Oleh karena itu, untuk mendukung wacana kelas yang efektif guru harus membangun komunitas yang membuat siswa merasa bebas untuk mengekspresikan ide mereka.3 Hal tersebut didasarkan bahwa matematika bukan sekadar alat untuk berfikir, tetapi juga merupakan alat untuk menyampaikan ide dengan jelas dan tepat. Pelajar harus boleh mengungkapkan ide mereka secara lisan, tertulis, gambar atau graf dan dengan menggunakan bahan konkrit.
1
http://id.wikipedia.org/wiki/Kemampuan, (diakses: 4 januari 2013, 12:49) Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa, Kamus Bahasa Indonesia, (Jakarta: Pusat bahasa, 2008), h.979 3 Ronis, Diane. 2009. Pengajaran Matematika sesuai Cara Kerja Otak. Jakarta. Macanan Jaya Cemerlang hal 118 2
10
11
Komunikasi adalah salah satu faktor yang penting dalam proses pembelajaran matematika di dalam atau di luar kelas. Beberapa definisi tentang komunikasi adalah sebagai berikut: a. Istilah komunikasi atau communication berasal dari bahasa latin yaitu communicatio yang berarti pemberitahuan atau pertukaran, kata sifatnya communis yang bermakna umum atau bersama-sama.4 b. NCTM (2000) menyatakan bahwa komunikasi merupakan cara untuk berbagi ide dan memperjelas pemahaman. Melalui komunikasi, ide-ide menjadi objek refleksi, perbaikan, diskusi, dan perubahan. Proses komunikasi juga membantu membangun makna dan membuat ide-ide tersebut diketahui oleh orang lain.5 c. Abdulhak (Bansu Irianto, 2003) mengungkapkan komunikasi dimaknai sebagai proses penyampaian pesan dari pengirim pesan kepada penerima pesan melalui saluran tertentu untuk tujuan tertentu.6 d. Wahyudin (Fachrurozi, 2011) mengemukakan bahwa komunikasi merupakan cara
berbagi
gagasan
dan
mengklasifikasikan
pemahaman.
Melalui
komunikasi, gagasan menjadi objek-objek refleksi, penghalusan, diskusi, dan perombakan.7 Berdasarkan penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa komunikasi adalah proses penyampaian informasi berupa pesan, ide, atau gagasan dari satu pihak ke pihak lain untuk mendapatkan suatu pemahaman. Penyampaian informasi dan ide-ide tersebut dapat dilakukan secara lisan, tulisan, simbol, gerak tubuh dan lain sebagainya.
4
Wiryanto, Pengantar Ilmu Komunikasi, (Jakarta: grasindo, 2004), h. 5 National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), 2000, Principles and Standards for School Mathematic (NCTM:Reston, VA : NCTM), h. 60 6 Bansu Irianto, “Menumbuhkembangkan Kemampuan Pemahaman dan Komunikasi Matematika Siswa SMA Melalui Strategi Think Talk Write”, Disertasi UPI Bandung, 2003, h. 13, tidak dipublikasikan 7 Fachrurazi, Penerapan Pembelajaran Berbasis Masalah Untuk Meningkatkan Kemampuan Berfikir Kritis Dan Komunikasi Matematis Siswa Sekolah Dasar, Edisi Khusus No. 1, Agustus 2011 ISSN 1412-565X, h. 81 5
12
Jalaluddin Rakhmat (Bistari, 2010) mengungkapkan bahwa komunikasi menyentuh segala aspek kehidupan manusia.8 Salah satunya adalah komunikasi dalam
proses
pembelajaran,
khususnya
kemampuan
komunikasi
dalam
pembelajaran matematika. Brenner dalam Heris menyatakan bahwa terdapat tiga kategori komunikasi yang melibatkan matematika yaitu: 9 1. Komunikasi
tentang
matematika,
yang
menunjukan
kemampuan
menggambarkan proses berfikir dan pemecahan masalah 2. Komunikasi dalam matematika, yang merupakan kemampuan menggunakan bahasa dan simbol-simbol matematika. 3. Komunikasi dengan matematika, yang merupakan kemampuan menggunakan matematika sebagai alat berfikir dan pemecahan masalah. Ketiga kategori komunikasi di atas hendaknya diterapkan dalam proses pembelajaran matematika sehingga siswa mampu melakukan komunikasi matematik dan membantu siswa agar lebih mudah dalam mempelajari matematika. Komunikasi matematik mencakup komunikasi tertulis dan komunikasi lisan atau verbal. Ali mahmudi mengungkapkan komunikasi tertulis dapat berupa penggunaan kata-kata, gambar, tabel dan sebagainya yang menggambarkan proses berfikir siswa. Komunikasi tertulis dapat berupa uraian pemecahan masalah atau pembuktian matematika yang menggambarkan kemampuan siswa dalam mengorganisasi berbagai konsep untuk menyelesaikan masalah.10 Schoen, Bean, dan Ziebarth (Bansu, 2003) mengemukakan bahwa komunikasi matematik adalah kemampuan siswa dalam hal menjelaskan suatu
8
Bistari BsY, Pengembangan Kemandirian Belajar Berbasis Nilai Untuk Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematik, Jurnal Pendidikan Matematika dan IPA Vol. 1. Januari 2010:11-23, h. 14 9 Hendriana Heris, “Peningkatan Pemahaman dan Komunikasi Matematik Siswa Sekolah Menengah Pertama Melalui Pembelajaran dengan Menggunakan Pendekatan Metaphorical Thinking”, Tesis UPI Bandung, 2009 hal 27 tidak dipublikasikan 10 Ali Mahmudi, Komunikasi Dalam Pembelajaran Matematika, Jurnal MIPA UNHALU Volume 8 Nomor 1 Februari 2009, ISSN 1412-2318, h. 3
13
algoritma dan cara unik untuk pemecahan masalah.11 Sejumlah pakar Sullivan & Mosley, Cai, Baroody, Mariam dkk (Bistari, 2010) mengemukakan bahwa komunikasi matematik tidak hanya sekedar menyatakan ide melalui tulisan tetapi lebih luas lagi yaitu kemampuan peserta didik dalam hal bercakap, menjelaskan, menggambarkan, mendengar, menanyakan dan bekerja sama.12 Prinsip dan Standar The National Council of Teachers of Mathematics (2000) menjelaskan bahwa komunikasi matematis merupakan suatu cara siswa untuk mengungkapkan ide-ide matematis baik secara lisan, tertulis, gambar, diagram, menggunakan benda, menyajikan dalam bentuk aljabar, atau menggunakan simbol matematika. Siswa yang memperoleh kesempatan dan dorongan untuk berbicara, menulis, membaca, dan mendengarkan dalam pembelajaran matematika mendapatkan dua hal sekaligus, yaitu berkomunikasi untuk mempelajari matematika (communicate to learn mathematics) dan belajar untuk berkomunikasi secara matematis (learn to communicate mathematically).13 Berdasarkan penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa kemampuan komunikasi dalam pembelajaran matematika merupakan kemampuan siswa dalam mengungkapkan ide, gagasan, atau pemikiran siswa terhadap materi matematika yang sedang dipelajari. Ketika siswa ditantang untuk berfikir mengenai matematika dan mengkomunikasikannya kepada orang/siswa lain baik secara lisan maupun tertulis secara tidak langsung mereka dituntut untuk membuat ideide matematika itu lebih terstruktur dan meyakinkan, sehingga ide-ide itu menjadi lebih mudah dipahami.14 Terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi kemampuan komunikasi matematik antara lain15 :
11
Bansu Irianto, op. cit., h. 16 Bistari. Bsy, op. cit., h. 9 13 The National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), op. cit., hal 60 14 Ali Mahmudi, op. cit,. h. 7 15 Gusni Satriawati, Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended untuk Meningkatkan Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMP, Algoritma Vol. 1, 2006. h. 111 12
14
a. Pengetahuan prasyarat (Prior Knowledge) Merupakan pengetahuan yang telah dimiliki siswa sebagai akibat proses belajar sebelumnya. b. Kemampuan membaca, diskusi, dan menulis Dalam komunikasi matematik, kemampuan membaca, diskusi dan menulis dapat membantu siswa memperjelas pemikiran dan dapat mempertajam pemahaman. Diskusi dan menulis adalah dua aspek penting dari komunikasi untuk semua level.r c. Pemahaman matematik (Mathematical Knowledge) Tingkat atau level pengetahuan siswa tentang konsep, prinsip, algoritma dan kemahiran siswa menggunakan strategi penyelesaian terhadap soal atau masalah yang disajikan. 2.
Aspek-Aspek Kemampuan Komunikasi Matematik Vermont Department of Education (Ali Mahmudi, 2004) menyebutkan
bahwa dalam komunikasi melibatkan 3 aspek, yaitu16 : a. Menggunakan bahasa matematika secara akurat dan menggunakannya untuk mengkomunikasikan aspek-aspek penyelesaian masalah, b. Menggunakan
representasi
matematika
secara
akurat
untuk
mengkomunikasikan penyelesaian masalah. c. Mempresentasikan penyelesaian masalah yang terorganisasi dan terstruktur dengan baik. Sedangkan Baroody (Bansu Irianto, 2003) menyebutkan ada lima aspek komunikasi, yaitu: 1.
Representasi: a. Merupakan bentuk baru sebagai hasil translasi dari suatu masalah atau ide. b. Merupakan translasi diagram atau model fisik ke dalam simbol atau katakata.
16
Ali Mahmudi, Opcit. h. 3
15
2. Mendengar (listening): mendengar secara hati-hati terhadap pertanyaan teman dalam suatu grup juga dapat membantu siswa mengkonstruksi lebih lengkap pengetahuan matematika dan mengatur strategi jawaban yang lebih efektif. 3.
Membaca (reading) Merupakan aktivitas membaca teks secara aktif untuk mencari jawaban atas pertanyaan-pertanyaan yang telah disusun.
4.
Diskusi (discussing) Merupakan sarana untuk mengungkapkan dan merefleksikan pikiran kita
5.
Menulis (writing) Suatu kegiatan yang dilakukan dengan sadar untuk mengungkapkan dan merefleksikan fikiran. Menulis adalah alat yang bermanfaat dari berfikir karena melalui berfikir, siswa memperoleh pengalaman matematika sebagai suatu aktivitas yang kreatif.17 Berdasarkan aspek-aspek tersebut, kemampuan komunikasi matematik
siswa dapat terjadi jika siswa belajar dalam pembelajaran berkelompok atau berdiskusi. Siswa memiliki kesempatan berhasil yang lebih besar dengan diskusi, menulis, membaca, dan mendengarkan gagasan matematika semacam itu jika ada diskusi kelompok dan verbalisasi individu sebelum memulai penyusunan atau refleksi permasalahan.18 Hal ini sejalan dengan pendapat Gusni Satriawati yang mengungkapkan bahwa agar tercipta situasi pembelajaran yang lebih memberikan suasana yang kondusif dan dapat mengoptimalkan kemampuan siswa dalam komunikasi matematik, siswa sebaiknya diorganisasikan dalam kelompokkelompok kecil.19 Dalam proses diskusi kelompok akan terjadi pertukaran ide dan pemikiran antarsiswa sehingga akan memberikan kesempatan kepada siswa untuk melatih kemampuan komunikasinya dalam membangun pemahaman matematika.
17
Bansu Irianto Ansari., Opcit,. h. 21-28 Ronis, Diane. op. cit., hal 118 19 Gusni Satriawati, op. cit., h. 111 18
16
Kramarski (Isrok’atun, 2009) menyatakan bahwa aktifitas belajar siswa dalam kelompok kecil memberikan kesempatan kepada siswa untuk melakukan komunikasi matematik melalui sejumlah pertanyaan metakognitif yang terfokus pada: (1) sifat permasalahan; (2) membangun pengetahuan sebelumnya dengan pengetahuan yang baru; (3) penggunaan strategi yang tepat dalam memecahkan suatu permasalahan.20 3. Indikator Kemampuan Komunikasi Matematik Principle and standars for school mathematics NCTM (2000) menyebutkan beberapa standar kemampuan komunikasi matematik yang seharusnya dikuasai oleh siswa adalah sebagai berikut: a) Organize and consolidate their mathematical thinking through communication yakni mengatur dan mengkonsolidasikan pemikiran matematika mereka melalui komunikasi. b) Communicate their mathematical thinking coherently and clearly to peers, teachers, and others yakni mengkomunikasikan pemikiran matematika mereka yang saling berkaitan dan menjelaskan kepada rekan-rekan, guru, dan orang lain. c) Analyze and evaluate the mathematical thinking and strategies of others yakni menganalisis dan mengevaluasi pemikiran matematika dan strategi orang lain. d) Use the language of mathematics to express mathematical ideas precisely yakni menggunakan bahasa matematika untuk mengekspresikan ide-ide matematika secara tepat. 21 Sejalan dengan itu, Sumarmo (Gusni, 2006) menyebutkan ada enam kemampuan yang tergolong pada komunikasi matematik diantaranya adalah: 1) Menyatakan suatu situasi, gambar, diagram atau benda nyata ke dalam bahasa, simbol, idea atau model matematika; 2) Menjelaskan idea, situasi, dan relasi matematika secara lisan atau tulisan; 3) Mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika; 4) Membaca dengan pemahaman suatu representasi matematika tertulis; 5) Membuat 20
Isrok’atun, Pembelajaran Matematika dengan Strategi Kooperatif Tipe Student Achievement Divisions untuk meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa. tersedia di:http://file.upi.edu/direktori/jurnal/pendidikan_dasar/nomor_12-oktober_2009/pembelajaran_ matematika_dengan_strategi_kooperatif_tipe_student_teams_achievement_divisions_untuk_meni ngkatkan_kemampuan_komunikasi_matematik_siswa.pdf, diakses pada 22 September 2012 pkl.14.00,, h. 2 21 The National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). op. cit., hal 60
17
konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi, dan generalisasi; 6) Mengungkapkan kembali suatu uraian atau paragraf matematika dengan bahasa sendiri.22 Menurut LACOE (Ali Mahmudi, 2009) menyatakan bahwa terdapat beragam bentuk komunikasi matematik misalnya23: 1) Merefleksi dan mengklarifikasi pemikiran tentang ide-ide matematika; 2) Menghubungkan bahasa sehari-hari dengan bahasa matematika yang menggunakan simbol-simbol; 3) Menggunakan keterampilan membaca, mendengarkan, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide matematika; 4) Menggunakan ide-ide matematika untuk membuat dugaan (conjecture) dan membuat argumen yang meyakinkan. Komunikasi model Cai, Lane, dan Jacobsin (Fachrurozi, 2011) meliputi: 1) Menulis matematis: Pada kemampuan ini siswa dituntut untuk dapat menuliskan penjelasan dari jawaban permasalahannya secara matematis, masuk akal, jelas serta tersusun secara logis dan sistematis; 2) Menggambar secara matematis: Pada kemampuan ini siswa dituntut untuk dapat melukiskan gambar, diagram, dan tabel secara lengkap dan benar; 3) Ekspresi matematik: Pada kemampuan ini siswa diharapkan mampu untuk memodelkan permasalahan matematis secara benar, kemudian melakukan perhitungan atau mendapat solusi secara lengkap dan benar.24 Dijelaskan
pada
dokumen
Peraturan
Dirjen
Dikdasmen
No.
506/C/PP/2004 (Shadiq, 2009), bahwa penalaran dan komunikasi merupakan kompetensi
yang
ditunjukkan
siswa
dalam
melakukan
penalaran
dan
mengkomunikasikan gagasan matematika. Indikator yang menunjukkan penalaran dan komunikasi antara lain adalah25 : 1) Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan diagram; 2) Mengajukan dugaan; 3) Melakukan manipulasi matematika; 4) Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi; 5) Menarik kesimpulan dari pernyataan; 6) Memeriksa kesahihan suatu argumen; 7) Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.
22
Gusni Satriawati, op. cit., h. 110 Ali Mahmudi, op. cit., h. 3 24 Fachrurazi. op. cit., h. 81 25 Fadjar Shadiq, Kemahiran Matematika, (Yogyakarta : Depdiknas, 2009), h. 14 23
18
Belajar berkomunikasi dalam matematika membantu perkembangan interaksi dari pengungkapan ide-ide di dalam kelas karena siswa belajar dalam suasana yang aktif. Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa standar komunikasi
menitikberatkan
pada pentingnya
dapat
berbicara,
menulis,
menggambarkan, dan menjelaskan konsep-konsep matematika. Berdasarkan uraian-uraian yang telah dikemukakan, adapun indikator yang akan diukur dalam penelitian ini adalah: 1. Kemampuan menyatakan ide secara tertulis dalam memberikan jawaban permasalahan matematika, 2. Kemampuan menyatakan ide matematika dalam bentuk gambar, 3. Kemampuan memodelkan permasalahn matematik secara benar, kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solus secara lengkap dan benar. 4.
Pembelajaran Matematika dengan Model Pembelajaran Generatif Di antara alternatif model pembelajaran matematika yang dapat
mendukung tercapainya tujuan mata pelajaran matematika adalah model pembelajaran yang berlandaskan pada paham konstruktivisme, dengan asumsi dasar bahwa pengetahuan dikonstruksi dalam pikiran siswa.26 Suyono mengungkapkan konstruksivisme melandasi pemikirannya bahwa pengetahuan bukanlah sesuatu yang didapat dari alam karena hasil kontak manusia dengan alam, tetapi pengetahuan merupakan hasil konstruksi (bentukan) aktif manusia itu sendiri.27 Secara umum yang menjadi pusat perhatian dalam teori konstruksivisme adalah peran siswa dalam membangun pengetahuannya untuk mendapatkan sebuah pemahaman, sedangkan guru lebih berperan sebagai fasilitator yang membantu keaktifan siswa. Sejalan dengan itu, Briner (Isjoni, 2007) mengungkapkan bahwa pembelajaran secara konstruktivisme berlaku di mana siswa membina 26
Lusiana, dkk., Penerapan Model Pembelajaran Generatif (MPG) untuk Pelajaran Matematika di Kelas X SMA Negeri 8 Palembang, Jurnal Pendidikan Matematika Volume 3. No. 2 Desember 2009, h. 30 (tersedia di: http://eprints.unsri.ac.id/821/1/3_Lusiana_29-47.pdf diakses 19 juli 2012) 27 Suyono dan Hariyanto, Belajar dan Pembelajaran, ( Bandung: Remaja Rosdakarya, 2011), h. 105
19
pengetahuan dengan menguji ide dan pendekatan berdasarkan pengetahuan dan pengalaman yang ada, kemudian mengimplikasikannya pada satu situasi baru dan mengintegrasikan pengetahuan baru yang diperoleh dengan binaan intelektual yang akan diwujudkan.28 Erman Suherman (2003) berpendapat bahwa ada suatu perbedaan
antara
pembelajaran
matematika
menggunakan
paradigma
konstruktivisme dengan paradigma tradisional. Di dalam konstruktivisme peranan guru bukan pemberi jawaban akhir atas pertanyaan siswa, melainkan mengarahkan
mereka
untuk
membentuk
(mengkonstruksi)
pengetahuan
matematika sehingga diperoleh struktur matematika. Sedangkan paradigma tradisional, guru mendominasi pembelajaran dan senantiasa menjawab dengan segera terhadap pertanyaan-pertanyaan siswa.29 Oleh karena itu, pembelajaran matematika dapat dipahami dengan baik asalkan siswa diberi kesempatan, diberikan stimulasi untuk mengonstruksi ide-ide matematik yang kuat bagi diri mereka sendiri. Hanbury (Suyono, 2011) mengemukakan terdapat sejumlah aspek yang perlu diperhatikan dalam teori belajar konstruksivisme dalam kaitannya dengan pembelajaran, yaitu: 30 1) Siswa mengkonstruksi pengetahuan dengan cara mengintegrasikan ide yang mereka miliki; 2) Pembelajaran menjadi lebih bermakna karena siswa mengerti; 3) Strategi siswa sendiri lebih bernilai; 4) Siswa mempunyai kesempatan untuk berdiskusi dan saling bertukar pengalaman dan pengetahuan dengan temannya. Dalam upaya implementasi teori belajar konstruksivisme, Tytler (Suyono, 2011) mengajukan beberapa saran yang berkaitan dengan rancangan pembelajaran, antara lain:31 1) Memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengemukakan gagasan dalam bahasa sendiri; 2) Memberi kesempatan kepada siswa menjadi lebih 28
Isjoni, Cooperative Learning Efektivitas Pembelajaran Kelompok, (Bandung : ALFABETA, 2007), h. 31 29 Suherman, Erman, dkk. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. (Bandung: JICA, 2003). h.79 30 Suyono, dkk., Belajar dan Pembelajaran, (Bandung: Remaja Rosdakarya Offset, 2011), h. 108 31 Ibid, h. 109
20
kreatif dan imajinatif; 3) Memberi kesempatan kepada siswa untuk memcoba gagasan baru; 4) Memberi pengalaman yang berhubungan dengan gagasan yang dimiliki siswa; 5) Mendorong siswa untuk memikirkan perubahan gagasan mereka; 6) Menciptakan lingkungan belajar yang kondusif Adapun
prinsip-prinsip
teori
konstruktivisme
dalam
proses
pembelajaran yaitu: 32 a.
Pengetahuan dibangun oleh siswa secara aktif
b.
Tekanan dalam proses belajar terletak pada siswa
c.
Mengajar adalah membantu siswa belajar
d.
Tekanan dalam proses belajar lebih pada proses bukan pada hasil akhir
e.
Kurikulum menekankan partisipasi siswa
f.
Guru sebagai fasilitator Driver dan Oldham (Paul, 1997) menjelaskan beberapa ciri mengajar
konstruksivisme adalah sebagai berikut:33 1. Orientasi: Siswa berkesempatan untuk mengembangkan motivasi dan mengadakan observasi terhadap suatu materi. 2. Elicitasi: Siswa berkesempatan untuk mengungkapkan idenya melalui diskusi, menulis, menggambar, dan lain sebagainya. 3. Restrukturisasi ide, dalam hal ini ada tiga hal. a. Klarifikasi ide yang disesuaikan dengan ide-ide orang lain atau teman melalui diskusi. b. Membangun ide yang baru. c. Mengevaluasi ide baru 4. Penggunaan ide dalam banyak situasi: Ide atau pengetahuan yang telah dibentuk oleh siswa digunakan untuk menyelesaikan berbagai persoalan. 5. Review: Apabila terdapat kesalahan konsep dalam membentuk pengetahuan atau mengaplikasikan idenya, maka diperlukan revisi atas konsep yang diperoleh maupun penerapannya. 32
Paul, Suparno. Filsafat Konstruktivisme dalam Pendidikan. (Yogyakarta: Kanisius, 1997), h.18 33 Ibid, h. 69
21
Ciri-ciri konstruksivisme tersebut diterapkan ke dalam sebuah model pembelajaran yaitu model pembelajaran generatif. Model pembelajaran generatif adalah salah satu model pembelajaran yang dikembangkan berdasarkan konstruksivisme,
artinya
model
pembelajaran
generatif
dikembangkan
berdasarkan pandangan bahwa pengetahuan dibangun oleh diri sendiri. Pembelajaran generatif (generative learning model) pertama kali diperkenalkan oleh Osborne dan Cosgrove.34 Osborne & Wittrock (Yumiati, 2010) mengungkapkan bahwa esensi pembelajaran generatif bertumpu pada pikiran (otak manusia), bukanlah penerima informasi pasif tetapi aktif mengkonstruksi dan menafsirkan informasi serta mengambil kesimpulan.35 Model pembelajaran ini terdiri dari 4 tahap pembelajaran yaitu 1) the preliminary phase (tahap persiapan), (2) the focus phase (tahap pemfokusan), (3) the challenge phase (tahap tantangan), (4) the application phase (tahap aplikasi).36 Adapun penjabaran tahap-tahap model pembelajaran generatif yaitu: 1. The preliminary phase atau tahap persiapan Tahap pertama adalah tahap persiapan atau pendahuluan. Pada tahap persiapan guru membimbing siswa untuk melakukan eksplorasi terhadap pengetahuan, ide, atau konsepsi awal yang telah dimiliki siswa. Guru berupaya mengenal pengetahuan awal yang dimiliki siswa, begitu juga dengan pengalamannya dalam kehidupan sehari-hari.37 Proses pembelajaran pada tahap ini guru memberikan dorongan, bimbingan, memotivasi dan memberi arahan agar siswa mau dan dapat mengemukakan pendapat, ide, dan hipotesis. Peran guru dalam tahap ini adalah 34
Made Wena, Strategi Pembelajaran Inovatif dan kontemporer Suatu Tinjaun Konseptual Operasional. (Jakarta: Bumi Aksara, 2010), cet. 4, h. 177 35 Yumiati dan Puryanti, “Dampak Model Pembelajaran Generatif Dengan Pendekatan Open Ended Pada Peningkatan Kemampuan Berfikir Kreatif Siswa SMP Pamulang”, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Terbuka, 2010, h. 9 36
Kathleen Chamberlain & Christine Corby Crane. Reading, Writing, Inquiry in The Science Classroom Grades 6 – 12. H, 10 37 Yumiati dan Puryanti , Opcit ., h. 10
22
memberikan motivasi sehingga siswa dapat memfokuskan diri dalam proses pembelajaran. Manfaat memotivasi siswa pada tahap persiapan adalah untuk membangkitkan
semangat
dan
keberanian
siswa
dalam
mengawali
pembelajaran.38 2. The focus phase atau tahap pemfokusan Tahap kedua yaitu tahap pemfokusan, guru memberikan masalah yang berkaitan dengan topik yang akan dibahas. Guru mengarahkan siswa memfokuskan konsep yang dipelajari dengan mengkaitkan konsep yang dimilikinya. Pada tahap ini, Wittrock (Lusiana, 2009) menyatakan bahwa untuk lebih efektifnya aktivitas pembelajaran generatif adalah mempengaruhi siswa untuk mengkonstruksi secara terencana.39 Pada tahap pemfokusan perlu diingat pertanyaan-pertanyaan siswa yang muncul tidak perlu dijawab langsung, namun guru juga memberikan pertanyaan untuk mengarahkan atau menggali konsep awal yang siswa miliki. Jika siswa mengajukan suatu gagasan, maka guru hendaknya mempertimbangkan gagasan siswa dengan tidak menyalahkannya, dan jika salah maka guru mengarahkan dengan cara memberikan pertanyaan yang mengarah pada penyelesaian yang diharapkan. Sehingga pada akhirnya jawaban yang mereka kehendaki dari guru akan terjawab dengan sendirinya oleh mereka. 40 Selanjutnya siswa dapat mengkomunikasikan jawaban kepada teman sejawatnya melalui diskusi kelas atau kelompok. 3. The challenge phase atau tahap tantangan Tahap ketiga yaitu tahap tantangan disebut juga tahap pengenalan konsep. Pada tahap ini guru menyiapkan suasana dimana siswa diminta membandingkan pendapatnya dengan siswa lain dan mengungkapkan keunggulan dari pendapat mereka. Setelah memperoleh data selanjutnya menyimpulkan dan
38
Lusiana, dkk., op. cit., h. 42 Ibid., h. 42 40 Ibid,. h. 43 39
23
menulis dalam lembar kerja. Para siswa diminta mempresentasikan temuannya melalui diskusi kelas.41 Melalui diskusi kelas akan terjadi proses tukar pengalaman di antara siswa. Pada tahap ini siswa berlatih untuk berani mengeluarkan ide, kritik, berdebat, menghargai pendapat teman, dan menghargai adanya perbedaan di antara pendapat teman. Pada saat diskusi, guru berperan sebagai moderator dan fasilitator agar jalannya diskusi dapat terarah. Hasil-hasil kerja yang dikemukakan terkadang berbeda-beda baik dari segi prosesnya maupun hasilnya. Disini tugas guru berfungsi mengarahkan melalui pertanyaan-pertanyaan sehingga pemahaman siswa lebih luas dan lebih mantap. Diharapkan pada akhir diskusi siswa memperoleh kesimpulan dan pemantapan konsep yang benar. 4. The application phase atau tahap aplikasi Tahap keempat adalah tahap aplikasi. Pada tahap ini, siswa diajak untuk dapat memecahkan masalah dengan menggunakan konsep barunya atau konsep benar dalam situasi baru yang berkaitan dengan hal-hal praktis dalam kehidupan sehari-hari.42 Pada tahap ini siswa diharapkan mampu mengevaluasi konsep baru yang dikembangkan. Menurut Sutarman dan Swasono ada tiga langkah yang dikerjakan guru dalam pembelajaran, yaitu sebagai berikut:43 1) Guru melakukan identifikasi pendapat siswa tentang pelajaran yang dipelajari. 2) Siswa perlu mengeksplorasi konsep dari pengalaman dan situasi kehidupan sehari-hari dan mulai mengujinya. 3) Lingkungan kelas harus nyaman dan kondusif sehingga siswa dapat mengutarakan pendapatnya tanpa rasa takut dari ejekan, dan kritikan dari temannya. Dalam hal ini guru menciptakan suasana kelas yang menyenangkan bagi semua siswa.
41
Made Wena, Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer, (Jakarta: Bumi Aksara, 2010), h. 179 42 Ibid., h. 180 43 Ibid., h. 183
24
Sejalan dengan itu, Uno (Lusiana, 2011) mengungkapkan bahwa untuk menjaga kondisi belajar yang kondusif antara lain dengan membagi perhatian, yaitu selama pembelajaran berlangsung berikan perhatian yang sama kepada semua
pesera
belajar,
seperti
berusaha
berkeliling
ke
seluruh
ruang
pembelajaran.44 Sehingga jika ada kelompok yang menemukan kesulitan yang mereka tidak dapat memecahkannya pada kelompok mereka, maka mereka akan bertanya kepada guru. Secara operasional kegiatan guru dan siswa selama proses pembelajaran dapat dijabarkan sebagai berikut:45 Tabel 2.1 Kegiatan Guru dan Siswa Dalam Model Pembelajaran Generatif Tahap Pembelajaran
No
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Memberikan aktivitas melalui contoh-contoh yang dapat merangsang siswa untuk melakukan eksplorasi
Pendahuluan (eksplorasi) 1
Mengeksplorasi pengetahuan, ide atau konsepsi awal yang diperoleh dari pengalaman sehari-hari atau dapat diperoleh dari pembelajaran pada tingkat sebelumnya.
Mendorong dan merangsang siswa untuk mengemukakan ide/pendapat Membimbing siswa untuk mengklasifikasikan pendapat
Mengutarakan ide-ide
Membimbing dan mengarahkan siswa untuk menetapkan konteks permasalahan berkaitan dengan ide siswa
Menetapkan konteks permasalahan, memahami, mencermati permasalahan sehingga siswa menjadi
Membimbing siswa menemukan konsep
untuk
Melakukan klasifikasi pendapat/ide-ide yang telah ada.
Pemfokusan
2
44
Membimbing dan mengarahkan siswa untuk menetapkan konteks permasalahan
Lusiana, dkk., op. cit., h. 42 Made Wena, op. cit., h. 181
45
Melakukan pengujian, berfikir, menjawab pertanyaan yang berhubungan dengan konsep. Memutuskan dan menggambarkan apa yang ia ketahui Mengklarifikasi ide-ide
Menetapkan permasalahan, mencermati
konteks memahami, permasalahan
25
untuk mengeksplorasi konteks
Menginterpretasi respon siswa Menguraikan ide siswa
Mempresentasikan dalam kelompok forum diskusi.
Memberikan pertimbangan ide kepada siswa lain serta kepada semua siswa dalam kelas
Mengarahkan dan memfasilitasi agar terjadi pertukaran ide antar siswa Menjamin semua ide siswa dipertimbangkan Membuka diskusi
Mengenalkan konsep
Membandingkan ide yang didapat dengan konsep yang diberikan guru
Memberikan pemantapan konsep dan latihan soal
Mengerjakan soal dan memahami secara mantap konsep tersebut
Membimbing siswa merumuskan permasalahan yang sangat sederhana Membawa siswa mengklarifikasi ide-ide Membimbing siswa agar mampu menggambarkan secara verbal penyelesaian problem. Ikut terlibat dalam merangsang dan berkontribusi ke dalam diskusi untuk menyelesaikan permasalahan
Tantangan
3
Aplikasi
4
ide ke dan juga
Menyelesaikan problem praktis dengan menggunakan konsep dalam situasi yang baru. Menerapkan konsep yang baru dipelajari dengan berbagai konteks yang berbeda Mempresentasikan penyelesaian masalah di hadapan teman Diskusi dan debat tentang penyelesaian masalah, mengkritisi, dan menilai penyelesaian Menarik kesimpulan akhir.
5. Pembelajaran Konvensional Pembelajaran Konvensional yang digunakan pada penelitian ini adalah Strategi Pembelajaran Ekspositori. Strategi pembelajaran ekspositori adalah strategi pembelajaran yang menekankan kepada proses penyampaian materi secara verbal dari seorang guru kepada sekelompok siswa dengan maksud agar siswa dapat menguasai materi pelajaran secara optimal.46 Strategi ekspositori merupakan bentuk dari pendekatan pembelajaran yang berorientasi kepada guru. Melalui strategi ini guru menyampaikan materi pembelajaran 46
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta:Prenada Media Group, 2010), Cet ke 7, h. 179
26
secara terstruktur dengan harapan materi pelajaran yang disampaikan itu dapat dikuasai siswa dengan baik. a. Prinsip-prinsip Penggunaan Strategi Pembelajaran Ekspositori Dalam penggunaan strategi pelajaran ekspositori terdapat beberapa prinsip yang harus diperhatikan oleh stiap guru. Prinsip-prinsip tersebut adalah: 1. Berorientasi terhadap tujuan Merumuskan tujuan merupakan langkah pertama yang harus dipersiapkan guru. Tujuan yang ingin dicapaisebaiknya dirumuskan dalam bentuk perubahan tingkah laku yang sfesifik yang berorientasi terhadap hasil belajar. Melalui tujuan yang jelas selain dapat membimbing siswa dalam menyimak materi pelajaran juga akan diketahui efektivitas dan efisiensi penggunaan strategi ini. 2. Prinsip komunikasi Proses pembelajaran dapat dikatakan proses komunikasi yang menunjuk pada proses penyampaian pesan dari seseorang (sumber pesan) kepada seseorang atau sekelompok orang (penerima pesan). Pesan yang ingin disampaikan dalam hal ini adalah materi pelajaran yang diorganisir dan disusun sesuai dengan tujuan tertentu yang ingin dicapai. Dalam proses komunikasi guru berfungsi sebagai sumber pesan dan siswa berfungsi sebagai penerima pesan. 3. Prinsip Kesiapan Dalam teori belajar koneksionisme, kesiapan merupakan salah satu hukum belajar. Inti dari hukum belajar ini adalah bahwa setiap individu akan merespon dengan cepat dari setiap stimulus manakala dalam dirinya sudah memiliki kesiapan, sebaliknya tidak mungkin setiap individu akan merespon setiap stimulus yang muncul manakala dalam dirinya belum memiliki kesiapan. 4. Prinsip Berkelanjutan Proses pembelajaran ekspositori harus dapat mendorong siswa untuk mau mempelajari materi pelajaran lebih lanjut. Ekspositori yang
27
berhasil manakala melalui proses penyampaian dapat membawa siswa pada situasi ketidakseimbangan, sehingga mendorong mereka untuk mencari dan menemukan wawasan melalui proses belajar mandiri.47 Ada beberapa langkah dalam penerapan strategi pembelajaran ekspositori, yaitu: 1. Persiapan Tahap persiapan berkaitan dengan mempersiapkan siswa untuk menerima pelajaran. Tujuan yang ingin dicapai dalam melakukan persiapan adalah:
Mengajak siswa keluar dari kondisi mental yang pasif
Membangkitkan motivasi dan minat siswa untuk belajar
Merangsang dan menggugah rasa ingin tahu siswa
Menciptakan suasana dan iklim pembelajaran yang terbuka
2. Penyajian Langkah penyajian adalah langkah penyampaian materi pelajaran sesuai dengan persiapan yang telah dilakukan. Yang harus dipikirkan oleh setiap guru dalam penyajian ini adalah bagaimana agar materi pelajaran dapat dengan mudah ditangkap dan dipahami siswa. 3. Menghubungkan Pada langkah ini adalah menghubungkan materi pelajaran dan pengalaman siswa atau dengan hal-hal lain yang memungkinkan siswa dapat menangkap keterkaitan dalam struktur pengetahuan yang telah dimilikinya. Langkah ini dilakukan tiada lain untuk memperbaiki makna terhadap materi pelajaran. 4. Menyimpulkan Menyimpulkan adalah tahapan untuk memahami inti dari materi pelajaran yang telah disajikan. Langkah menyimpulkan merupakan langkah sangat penting dalam strategi ekspositori, sebab melalui langkah menyimpulkan dapat mengambil intisari dari proses penyampaian.
47
Ibid., h. 181
28
5. Penerapan Langkah
aplikasi
(penerapan)
adalah
langkah
untuk
kemampuan siswa setelah mereka menyimak penjelasan guru. Langkah ini merupakan langkah yang sangat penting dalam proses pembelajaran ekspositori, sebab melalui langkah ini guru akan dapat mengumpulkan informasi tentang penguasaan dan pemahaman materi pelajaran oleh siswa.48
B. Penelitian Relevan Penelitian yang berhubungan dengan pengaruh Model Pembelajaran Generatif adalah: 1.
Penelitian yang dilakukan oleh Lusiana, dkk (2009) dengan judul “Penerapan Model Pembelajaran Generatif (MPG) untuk Pelajaran Matematika di Kelas X SMA Negeri 8 Palembang”. Dari penelitian ini menunjukkan Keefektifan penerapan Model Pembelajaran Generatif untuk pelajaran matematika kelas X mencapai 76.32%, dengan kategori “efektif”.49
2.
Penelitian yang dilakukan oleh Nursyamsiah (2010) dengan judul “Penerapan
Model
Pembelajaran
Generatif
Untuk
Meningkatkan
Kemampuan Berfikir Kritis Siswa SMA” juga menyimpulkan bahwa peningkatan kemampuan berpikir kritis siswa yang memperoleh model pembelajaran generatif lebih baik daripada peningkatan kemampuan berpikir kritis siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional. Selain itu siswa memiliki respon positif terhadap proses pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran generatif.50 3.
Penelitian lain juga dilakukan oleh Arief Indrawan (2009) dengan judul “Penerapan
Model
Pembelajaran
Generatif
dalam
Pembelajaran
Matematika Untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Induktif Siswa”. 48
Ibid., h. 185 Lusiana, dkk., op. cit,. h. 45, 50 Nursyamsiah, “Penerapan Model Pembelajaran Generatif Untuk Meningkatkan Kemampuan Berfikir Kritis Siswa SMA”, Skripsi pada pascasarjana UPI Bandung, Bandung, 2010, tidak dipublikasikan 49
29
Penelitian menunjukkan bahwa peningkatan kemampuan penalaran induktif siswa yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran generatif lebih baik daripada peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional. Selain itu terdapat hubungan yang signifikan antara sikap siswa dalam pembelajaran generatif dengan peningkatan kemmapuan penalaran induktif siswa.51 Maka penelitian ini relevan dengan penelitian-penelitian yang telah dilakukan sebelumnya C. Kerangka Berfikir Dalam pembelajaran matematika diharapkan adanya salah satu kompetensi yaitu mengembangkan kemampuan untuk menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan gagasan, antara lain melalui pembicaraan lisan, lambang matematik, grafik, tabel, gambar, dan diagram dalam memperjelas keadaan atau masalah serta pemecahannya. Hal ini sebagai salah satu akibat dari karakteristik matematika yang tidak pernah lepas dengan istilah dan simbol. Oleh karena itu, kemampuan berkomunikasi matematika menjadi tuntutan khusus. Keterampilan berkomunikasi merupakan salah satu keterampilan yang berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menyampaikan atau menerima gagasan/idea agar lebih kreatif baik melalui lisan maupun tulisan. Kemampuan komunikasi dalam matematika merupakan suatu peristiwa saling berhubungan/dialog yang terjadi dalam lingkungan kelas, dimana terjadi transfer informasi yang berisi materi matematika yang dipelajari. Penerapan
model
pembelajaran
generatif
dalam
pembelajaran
matematika dapat memberikan pengaruh positif terhadap pengembangan kemampuan komunikasi matematik siswa. Model pembelajaran generatif lebih menitikberatkan pada upaya untuk mengaktifkan siswa membangun pengetahuan dalam pikirannya. Pengetahuan tersebut selanjutnya dikomunikasikan dalam 51
Arief Indrawan, “Penerapan Model Pembelajaran Generatif dalam Pembelajaran Matematika Untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Induktif Siswa”, Skripsi pada pascasarjana UPI Bandung, Bandung, 2009, h. 91, tidak dipublikasikan
30
bentuk-bentuk lisan maupun tulisan yang dapat diketahui melalui jawaban yang diberikan kepada masalah yang diberikan kepada mereka. Model Pembelajaran Generatif merupakan bagian dari paham Konstruksivisme dan proses pembelajarannya dilakukan dengan melakukan diskusi kelompok kecil. Kramarski (Isrok’atun, 2009) menyatakan bahwa aktifitas belajar siswa dalam kelompok kecil memberikan kesempatan kepada siswa untuk melakukan komunikasi matematik melalui sejumlah pertanyaan metakognitif yang terfokus pada: (1) sifat permasalahan; (2) membangun pengetahuan sebelumnya dengan pengetahuan yang baru; (3) penggunaan strategi yang tepat dalam memecahkan suatu permasalahan.52 Berikut gambaran kerangka berpikir penelitian dalam bentuk bagan. Model Pembelajaran generatif
Eksplorasi
Pemfokusan
Kemampuan menyatakan ide dalam bentuk gambar
Kemampuan menyatakan ide secara tertulis dalam memberikan jawaban permasalahan matematika,
Aplikasi
Tantangan
Kemampuan memodelkan permasalahan matematik secara benar, kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi yang lengkap dan benar
Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa
Gambar 2.1 Kerangka Berpikir Peneliti
Penerapan model pembelajaran generatif dapat memotivasi siswa untuk dapat mempergunakan atau mengkomunikasikan ide-ide matematikanya, konsep, 52
Isrok’atun, op, cit., h. 2
31
dan keterampilan yang sudah mereka pelajari. Dengan demikian, model pembelajaran generatif diharapkan dapat berpengaruh terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa. Dalam pembelajaran generatif siswa diberi kebebasan untuk mengemukakan ide atau pendapat, menanggapi pendapat teman, mengkritik atau beralasan. Proses tersebut berlangsung dalam tahapan-tahapan pembelajaran. Tahapan-tahapan tersebut berujung pada penemuan suatu konsep yang kemudian diaplikasikan dalam menyelesaikan suatu permasalahan seharihari.
D. Hipotesis Penelitian Hipotesis
penelitian
dalam
penelitian
ini
adalah
“Kemampuan
komunikasi matematik siswa yang proses pembelajarannya menggunakan Model Pembelajaran Generatif diduga akan lebih baik dari kemampuan komunikasi matematik siswa yang proses pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional”.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN Bab ini berisi penjelasan mengenai persiapan yang dilakukan sebelum penelitian dilaksanakan. Persiapan yang dilakukan seperti menentukan waktu dan tempat penelitian, populasi dan sampel, variabel penelitian, menentukan metode dan desain penelitian, dan instrumen penelitian. Selain itu pada bab ini akan dijelaskan mengenai teknik pengumpulan data, prosedur penelitian dan teknik pengolahan data. A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian dilaksanakan di SMP Madani Depok pada semester genap tahun ajaran 2012/2013. Alamat sekolah di Jalan Mandor Samin Rt 01 Rw 06 Kelurahan Kalibaru Kecamatan Cilodong Depok. B. Populasi dan Sampel
1. Populasi Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri dari obyek atau subyek yang mempunyai kuantitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya.1 Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII SMP Madani Depok yang terdiri dari 3 kelas. Hal ini dipilih dengan pertimbangan bahwa kemampuan siswa pada sekolah tersebut sama dan tidak ada kelas yang unggulan. 2. Sampel Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi tersebut.2 Apa yang dipelajari dari sampel itu, kesimpulannya akan berlaku pada populasi. Oleh karena itu sampel yang diambil dari populasi harus benar-benar dapat mewakili atau menggambarkan keadaan populasi.
1
Sugiyono. 2010. Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R & D. Bandung:Alfabeta. Hal 117 2 Ibid, h. 118
32
33
Teknik pengambilan sampel yang digunakan dalam penelitian ini yaitu cluster random sampling, yaitu pengambilan anggota sampel dari populasi yang dilakukan dengan merandom kelas. Setelah dilakukan sampling terhadap 3 kelas yang memiliki karakteristik yang sama, selanjutnya dipilih 2 kelas secara random dan diperoleh sampel adalah kelas 7.B sebagai kelompok eksperimen kelas 7.A sebagai kelompok kontrol. C. Metode dan Desain Penelitian Penelitian ini merupakan bagian dari penelitian eksperimen. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi-eksperimen, yaitu metode eksperimen yang tidak memungkinkan peneliti melakukan pengontrolan penuh terhadap faktor lain yang mempengaruhi variabel dan kondisi eksperimen. Pemilihan metode didasarkan pada keinginan peneliti untuk melihat pengaruh antara penerapan model pembelajaran generatif terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa. Desain eksperimen yang digunakan dalam penelitian ini berbentuk Two Group Randomized Subjek Post Test Only dengan mengambil dua kelas/kelompok secara acak untuk dijadikan kelompok kontrol dan eksperimen. Rancangan penelitian tersebut digambarkan pada Tabel 3.1:3 Tabel 3.1 Rancangan Penelitian Kelompok Kelas R (eksperimen) R (kontrol)
Pengambilan Sampel A A
Perlakuan X1 X2
Post Tes O O
Keterangan: A = pengambilan sampel secara random/acak kelas O = postes X1 = perlakuan dengan model pembelajaran Generatif X2 = perlakuan dengan model pembelajaran Ekspositori
3
Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R & D, ( Bandung:Alfabeta, 2010), h. 112
34
Penelitian dilakukan terhadap dua kelas yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol. Adanya kelas kontrol ini adalah sebagai pembanding sejauh manakah terjadi perubahan akibat perlakuan terhadap kelas eksperimen. Pembelajaran
pada
kelas
eksperimen
menggunakan
perangkat
yang
dikembangkan peneliti yaitu perangkat pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran generatif. Sedangkan pada kelas kontrol pembelajaran dilaksanakan secara konvensional dengan menggunakan strategi pembelajaran ekspositori. Alur penelitian dalam penelitian ini disajikan dalam Bagan 3.1. Identifikasi masalah dan tujuan penelitian
Penyusunan Instrumen dan Bahan ajar
Pembuatan Butir Soal Tes Kemampuan Komunikasi Matematik
Uji Coba Instrumen
Analisis Hasil Uji Coba Instrumen
Penentuan kelas eksperimen dan kontrol
Perbaikan Instrumen
Perlakuan Pada Kelas Eksperimen (Pembelajaran dengan model pembelajaran Generatif)
Perlakuan Pada Kelas Kontrol (Pembelajaran dengan strategi ekspositori)
Postest pada kelas eksperimen dan kelas kontrol (Tes Kemampuan Komunikasi Matematik)
Analisis Data
Kesimpulan
Bagan 3.1 Diagram Alur Penelitian
35
D. Teknik Pengumpulan Data Teknik pengumpulan data yang dilakukan pada penelitian ini adalah dengan memberikan tes. Tes ini akan diberikan kepada siswa sesudah perlakuan terhadap dua kelompok yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol. Pemilihan bentuk soalnya berupa soal essay yang disesuaikan dengan indikator kemampuan komunikasi matematik yang akan diukur. E. Instrumen Penelitian Instrumen tes yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes kemampuan komunikasi matematik siswa. Tipe tes yang digunakan berupa soal dengan bentuk uraian. Instrumen penelitian yang peneliti buat terdiri atas 9 butir soal essay yang akan diberikan kepada kelas eksperimen dan kelas kontrol setelah selesai semua proses pembelajaran mengenai garis dan sudut. Sebelum membuat soal instrumen penelitian, peneliti terlebih dahulu membuat kisi-kisi soal mengenai materi garis dan sudut yang disesuaikan dengan indikator kemampuan komunikasi yang akan diukur. Setelah membuat kisi-kisi soal, peneliti melanjutkan membuat soal berikut pedoman penskoran untuk menilai jawaban siswa. Kisi-kisi soal dan pedoman penskoran untuk menilai jawaban siswa dapat dilihat pada tabel berikut ini: Tabel 3.2 Kisi-kisi Soal Kemampuan Komunikasi Matematik Indikator Pembelajaran Menggambar dan menentukan jenis sudut Mengemukakan gagasan tentang jenis sudut Mengemukakan gagasan tentang kedudukan garis Membuat model matematik dari suatu pernyataan, kemudian menentukan nilai variabelnya. Menentukan besar sudut dengan menggunakan hubungan antar sudut kemudian menentukan jenis sudutnya. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan hubungan antara garis dan sudut Jumlah soal
No soal
Indikator kemampuan komunikasi matematik
1.a 1.b 2
Indikator B Indikator A Indikator A
3
Indikator B
4.a
Indikator C
Jumlah butir soal 2 2 1
2 4.b
Indikator A
5.a 5.b
Indikator B Indikator C
2 9
36
Tabel 3.3 Pedoman Penskoran Kemampuan Komunikasi Matematik Indikator Kemampuan Komunikasi Matematik A B
Skor
C
Membuat model matematika dengan benar, kemudian melakukan perhitungan namun ada sedikit kesalahan Penjelasan secara Melukiskan gambar Membuat model 3 matematis masuk akal dan secara lengkap matematika dengan benar, namun ada sedikit namun ada sedikit benar, namun dalam kesalahan kesalahan melakukan perhitungan hanya sebagian benar Penjelasan secara Melukiskan gambar Membuat model 2 matematis masuk akal namun kurang matematika dengan namun hanya sebagian lengkap dan benar. benar, namun dalam yang lengkap dan benar melakukan perhitungan hanya sebagian benar Menunjukan pemahaman yang terbatas baik isi tulisan, diagram, gambar, atau 1 tabel maupun penggunaan model matematika dan perhitungan Jawaban yang diberikan menunjukan tidak memahami konsep, sehingga tidak 0 cukup detail informasi yang diberikan (diadaptasi dari Suhartini, 2010)4 4
Penjelasan secara Melukis gambar matematis masuk akal dan secara lengkap dan benar meskipun benar kekurangan dari segi bahasa
Keterangan: A
Kemampuan menyatakan ide secara tertulis dalam memberikan jawaban permasalahan matematika.
B
Kemampuan menyatakan ide matematika dalam bentuk gambar.
C
Kemampuan memodelkan permasalahan matematik secara benar, kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi yang lengkap dan benar.
F. Analisis Instrumen Untuk memenuhi persyaratan tes yang baik, maka sebelum instrumen digunakan harus terlebih dahulu diujicobakan. Setelah diujicobakan, maka data tersebut dianalisis pada setiap butir soal untuk mengetahui validitas, reliabilitas,
4
Suhartini, Implementasi Pendekatan Open-Ended untuk Meningkatkan Kemampuan Komunikas Matematik Siswa, Skripsi UPI Bandung, 2010 hal 29 tidak dipublikasikan
37
taraf kesukaran butir soal, dan daya pembeda butir soal. Analisis instrumen yang dilakukan adalah: a.
Uji Validitas Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji validitas agar
ketepatan penelitian terhadap konsep yang dinilai sesuai. Suatu instrumen dikatakan valid bila suatu eksperimen itu mengukur apa yang semestinya diukur, derajat ketetapannya besar, validitasnya tinggi. Validitas suatu instrumen berkaitan dengan untuk apa instrumen itu dibuat. Untuk menguji validitas tiap butir soal, skor-skor yang ada pada item tes dikorelasikan dengan skor total. Perhitungan validitas butir soal akan dilakukan dengan menggunakan rumus Product Moment dengan rumus sebagai berikut:5 n XY ( X )( Y )
rhitung
{n X 2 ( X ) 2 }{n Y 2 ( Y ) 2 }
Keterangan: r hitung = koefisien korelasi antara variable X dan Y yang dikorelasikan = banyaknya sampel X
= skor item
Y
= skor total Uji validitas instrumen dilakukan dengan membandingkan hasil
perhitungan di atas yaitu rhitung dengan rtabel pada taraf signifikansi 5 % dan derajat kebebasan dk = n – 2, dengan ketentuan jika rhitung > rtabel berarti butir soal valid, sedangkan jika rhitung < rtabel berarti butir soal tidak valid. Hasil perhitungan uji validitas instrumen dapat dilihat pada (lampiran 5), b. Tingkat Kesukaran Soal Untuk mengetahui bermutu atau tidaknya butir item tes hasil belajar dapat diketahui dari derajat kesukaran atau taraf kesulitan yang dimiliki masingmasing butir item tersebut. Butir item tes hasil belajar dapat dinyatakan sebagai 5
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: bumi Aksara, 2009), h.
72
38
butir item tes yang baik, apabila butir item tes tersebut tidak terlalu sukar dan tidak terlalu mudah. Persamaan yang digunakan untuk menentukan tingkat kesukaran dari setiap butir soal adalah :6 p
x Sm N
Keterangan : p
= indeks kesukaran
x
= jumlah skor tiap butir soal
Sm
= skor maksimum
N
= jumlah peserta tes Hasil perhitungan tingkat kesukaran diinterpretasikan menggunakan
kriteria tingkat kesukaran butir soal sebagai berikut:7 Tabel 3.4 Kategori Tingkat Kesukaran IK
Keterangan
p < 0,3
Sukar
0,3 p 0,7
Sedang
p > 0,7
Mudah
Hasil perhitungan uji tingkat kesukaran butir soal instrumen dapat dilihat pada (lampiran 6). c.
Daya Pembeda Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan
antara siswa yang pandai (berkemampuan tinggi) dengan siswa yang bodoh (berkemampuan rendah). Daya pembeda soal adalah sebagai berikut:8 D=
6
-
Sumarna Surapranata, Analisis, Validitas, Reliabilitas dan Interpretasi Hasil Tes, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2006), cet ke-3, h. 12 7 Ibid., h.21 8 Ibid, h. 31
39
Keterangan : D
= Indeks daya beda = tingkat kesukaran kelompok atas = tingkat kesukaran kelompok bawah Selanjutnya koefisien daya pembeda yang diperoleh dari perhitungan
diinterpretasikan dengan menggunakan kriteria yang disajikan pada Tabel 3.5:9 Tabel 3.5 Klasifikasi Daya Pembeda Daya beda soal 0,00 – 0,20 0,20 – 0,40 0,40 – 0,70 0,70 – 1,00
Keterangan jelek cukup baik baik sekali
Hasil perhitungan daya pembeda soal dapat dilihat pada (lampiran 7). Untuk lebih jelasnya, hasil uji validasi, taraf kesukaran dan daya beda soal instrumen tes dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 3.6 Rekapitulasi Data Hasil Uji Coba Instrumen No. Soal 1a 1b 2a 2b 3 4 5a 5b 6a 6b
Validitas
Taraf Kesukaran
Daya Beda
Keterangan
valid valid valid valid valid invalid valid valid valid valid
Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Mudah Sedang
baik cukup baik cukup cukup jelek cukup cukup cukup cukup
digunakan digunakan digunakan digunakan digunakan dibuang digunakan digunakan digunakan digunakan
Dari hasil pengujian validitas, tingkat kesukaran dan daya beda soal, peneliti memilih untuk mengambil 9 soal dari 10 soal yang valid untuk dijadikan instrumen penelitian untuk mengukur kemampuan komunikasi matematik. 9
Suharsimi, op.cit., h. 218
40
d. Uji Reliabilitas Reliabilitas adalah keajegan atau ketetapan. Suatu tes dikatakan mempunyai taraf kepercayaan tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap. Sesuai dengan bentuk soal tesnya yaitu tes bentuk uraian, maka untuk menghitung koefisien reliabilitasnya menggunakan rumus Alpha Cronbach. Rumus yang digunakan dinyatakan dengan:10 2 k i r11 1 t2 k 1
Keterangan : = reliabilitas instrument k
= banyak butir soal valid = jumlah varians skor tiap-tiap item = variansi soal Tingkat reliabilitas dari soal uji coba kemampuan komunikasi matematik
siswa didasarkan pada klasifikasi Guilford sebagai berikut:11 Tabel 3.7 Klasifikasi Tingkat Reliabilitas Besarnya r
Tingkat Reliabilitas Kecil Rendah Sedang Tinggi Sangat tinggi
Dari hasil uji reliabilitas pada 9 soal yang valid dan siap digunakan didapatkan nilai reliabilitas 0,719 (lampiran 8) dengan kategori reliabilitas tinggi, yang artinya instrumen tes tersebut dapat memberikan hasil ketetapan yang tinggi.
10
Ibid, h. 109 Ruseffendi, Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan & Bidang Non-Eksakta Lainnya , (Bandung: Tarsito), Cet. 1, h. 160 11
41
G. Teknik Analisis Data Sebelum melakukan pengujian hipotesis, maka dilakukan analisis dari data yang diperoleh. Analisis data digunakan untuk menjawab rumusan masalah dan mengambil kesimpulan dari hipotesis yang telah ditetapkan dengan menggunakan uji-t. Sebelum dilakukan uji-t data terlebih dahulu dilakukan analisis normalitas terhadap data yang diperoleh, jika data itu berdistribusi normal, maka dilakukan uji homogenitas. Selanjutnya dilakukan uji-t atau uji perbedaan dua rata-rata. Jika data yang diperoleh tidak berdistribusi normal, maka data akan dianalisis dengan menggunakan uji Mann Whitney. Untuk lebih jelasnya berikut ini akan dijelaskan langkah-langkah pengujian data: 1. Uji Prasyarat Analisis a. Uji Normalitas Uji normalitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah data post test kedua kelas berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas dalam penelitian ini adalah uji Chi-Square. Pengujian normalitas data hasil penelitian dengan menggunakan Chi-Square, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut::12 1. Perumusan hipotesis H0 : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H1 : sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal 2. Data dikelompokan ke dalam distribusi frekuensi 3. Menentukan proporsi ke-j (Pj) 4. Menentukan 100 Pj yaitu prosentase luas interval ke-j dari suatu distribusi normal melalui transformasi ke skor baku: zi = 2 5. Menghitung nilai hitung melalui rumus sbb:
2
12
( fo fe) 2 fe
Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial, (Jakarta: PT. Rosemata Sampurna, 2010), h. 111
42
6.
2 Menentukan tabel pada derajat bebas (db) = k – 3, dimana k banyaknya
kelompok. 7.
Kriteria pengujian: 2 Jika 2 tabel , maka H0 diterima 2 Jika 2 tabel , maka H0 ditolak
8. Kesimpulan 2 2 tabel
: sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
2 , 2 tabel
: sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.
b. Uji Kesamaan Dua Varians (Uji Homogenitas) Uji homogenitas mempunyai tujuan untuk mengetahui apakah kedua kelas mempunyai varians yang homogen atau tidak. Untuk melakukan pengujian homogenitas digunakan uji-F. Formula statistic uji_F diekspresikan sebagai berikut:13 F
var ians terbesar = var ians terkecil
db1 = (n1 – 1) dan db2 = (n2 – 1) Adapun hipotesis statistiknya:
H0 : 12 22 H1 : 12 22 2. Pengujian Hipotesis Perbedaan Dua Rata-Rata Setelah
dilakukan
pengujian
prasyarat
analisis
data
dengan
menggunakan uji normalitas dan uji homogenitas, selanjutnya dilakukan uji perbedaan dua rata-rata. Pengujian ini digunakan untuk mengetahui perbedaan rata-rata variabel kedua kelompok, yaitu kelompok siswa yang proses pembelajarannya menggunakan model pembelajaran generatif dengan kelompok siswa yang proses pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional.
13
Ibid, h. 118
43
Langkah-langkah pengujian hipotesis perbedaan dua rata-rata adalah sebagai berikut: 14 1) Merumuskan hipotesis 2) Menghitung harga “t” observasi atau “thitung” 3) Menentukan harga “ttabel” berdasarkan derajat bebas tertentu (db), yaitu db = n1 + n2 - 2 4) Membandingkan harga thitung dan ttabel dengan 2 kriteria: Jika thit ≤ ttabel maka hipotesis nihil (HO) diterima Jika thit > ttabel maka hipotesis nihil (HO) ditolak 5) Kesimpulan pengujian Jika HO diterima, berarti tidak ada perbedaan rata-rata antara variabel Jika HO ditolak, berarti ada perbedaan rata-rata antara variabel. Pengujian menggunakan taraf signifikan
, pengolahan data
dilakukan dengan ketentuan: 1. Apabila data populasi berdistribusi normal dan data populasi homogen, maka dilakukan uji hipotesis dengan uji-t.
t
Y1 Y2 s gab
∑
1 1 n1 n2
=∑
dengan S gab = √
(∑
)
dan ∑
∑
=∑
∑
, dengan
(∑
)
Keterangan: t
= harga t hitung
Y1 dan Y2
= nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen dan kontrol
s gab
= simpangan baku kedua kelompok
n1 dan n2
= jumlah kelompok eksperimen dan kontrol
Setelah nilai t hitung diperoleh maka selanjutnya dilakukan pengujian kebenaran kedua hipotesis dengan membandingkan besarnya nilai t hitung
14
Ibid., h. 195
44
dengan t tabel. Nilai t tabel dicari dengan taraf signifikansi 5% dengan db = n1 + n2 – 2. Kriteria pengujian hipotesisnya: t hitung t tabel maka H0 ditolak t hitung t tabel maka H0 diterima
2. Apabila data populasi berdistribusi normal dan data populasi tidak homogen, maka dilakukan uji hipotesis dengan uji-t sebagai berikut:15 t
Y1 Y 2 s12 s 22 n1 n 2
Dengan kriteria pengujian: t ' ( )
t1 s12 t 2 s 22 n1 n2 2 s1 s 22 n1 n 2
Keterangan: t
= harga t hitung
Y1 dan Y2 = nilai rata-rata hitung data kelompok ekseprimen dan kontrol
s1
= simpangan baku kelompok eksperimen
s2
= simpangan baku kelompok kontrol
n1 dan n2 = jumlah kelompok eksperimen dan kontrol 3.
Apabila data populasi tidak berdistribusi normal, maka dilakukan uji hipotesis dengan uji Mann-Whitney untuk sampel besar dengan taraf signifikansi
0,05 . Pengujian uji Mann-Whitney dilakukan dengan mengurutkan peringkat dari skor-skor kedua sampel pertama n1 dan sampel kedua n2, kemudian kelompok skor digabungkan dan diurutkan menurut peringkatnya. Adapun prosedur pengujian dengan menggunakan Uji Mann-Whitney adalah: 16
a)
Merumuskan hipotesis statistik
15
Ibid, h. 201 Ibid, h. 273
16
45
b)
Menentukan U kritis
c)
Menentukan nilai statistic Mann-Whitney (U), dengan langkah-langkah:
Mengurutkan data tanpa memperhatikan sampelnya.
Menjumlahkan urutan masing-masing sampel
Menghitung statistic U melalui dua rumus: Pertama
U n1n2
n1 (n1 1) K1 2
Kedua
U n1 n2 d)
n2 (n2 1) K2 2
Membuat Kesimpulan Tolak Ho jika statistik U
3.
Ukritis dan terima Ho jika U
Ukritis
Hipotesis Statistik
Adapun hipotesis statistik yang akan diuji adalah sebagai berikut : H0 : 1 2 H1 : 1 2 Keterangan :
1
rata-rata hasil kemampuan komunikasi matematika melalui model pembelajaran generatif.
2
rata-rata hasil kemampuan komunikasi matematika melalui model pembelajaran konvensional.
Adapun kriteria pengujian untuk uji t ini adalah: Terima Ho, apabila t hitung t tabel Tolak Ho, apabila t hitung ttabel
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Penelitian ini dilaksanakan di SMP Madani Depok pada kelas VII, dengan mengambil 2 kelas sebagai sampel penelitian, yaitu kelas VII-A yang terdiri dari 30 siswa sebagai kelas kontrol dan kelas VII-B yang terdiri dari 30 siswa sebagai kelas eksperimen. Pada kelas eksperimen peneliti menerapkan model pembelajaran generatif sedangkan pada kelas kontrol peneliti menerapkan model pembelajaran konvensional yang biasa dilakukan oleh guru yaitu strategi pembelajaran ekspositori. Pokok bahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah materi garis dan sudut. Peneliti melakukan 8 kali pertemuan pembelajaran pada kelas eksperimen dan kelas kontrol, setelah semua proses pembelajaran mengenai materi garis dan sudut selesai selanjutnya peneliti memberikan posttest. Tes ini dilakukan untuk memperoleh data perbedaan rata-rata kemampuan komunikasi matematik antara kelas kontrol dan kelas eksperimen. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah hasil tes kemampuan komunikasi matematik siswa yang terdiri dari 9 butir soal yang memuat komponen-komponen kemampuan komunikasi. Tes kemampuan komunikasi matematik yang diukur meliputi 3 indikator, yaitu: 1) kemampuan menyatakan ide secara
tertulis
dalam
memberikan
jawaban
permasalahan
matematik,
2) kemampuan menyatakan ide matematika dalam bentuk gambar, dan 3) kemampuan memodelkan permasalahan matematik secara benar kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi secara lengkap dan benar. Setelah data hasil belajar terkumpul kemudian data diolah dan dianalisis untuk menjawab masalah dan hipotesis penelitian. Data berupa hasil perhitungan akhir dari tes kemampuan komunikasi matematik yang diberikan kepada siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol SMP Madani Depok disajikan sebagai berikut:
46
47
1. Hasil
Tes
Kemampuan
Komunikasi
Matematik
Siswa
Kelas
Eksperimen Data hasil posttest yang diberikan kepada kelas eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 30 siswa menunjukan bahwa nilai tertinggi yang diperoleh siswa pada kelas eksperimen adalah 91, sedangkan nilai terendah yang diperoleh siswa pada kelas eksperimen adalah 44. Hasil analisis deskriptif data hasil posttest pada kelas eksperimen sebagai berikut: Tabel 4.1 Hasil Analisis Deskriptif Posttest Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen STATISTIK
NILAI
Jumlah Siswa (N) Maksimum (Xmak) Minimum (Xmin) Rata-rata ( ) Median (Me) Modus (Mo) Varians (S2) Simpangan Baku (S) Kemiringan Ketajaman
30 91 44 68.30 68.83 77.50 135.06 11.62 -0.7917 0.296
Hasil perhitungan berdasarkan Tabel 4.1 menunjukan bahwa nilai ratarata kemampuan komunikasi matematik siswa yang diperoleh siswa pada kelas eksperimen yaitu 68,30. Nilai median sebesar 68,83 dan nilai modus yang diperoleh yaitu 77,50. Varians yang diperoleh sebesar 135,06 dan simpangan baku sebesar 11,62. Nilai kemiringan kurva sebesar -0,7917 dengan bentuk kurva landai kiri, hal ini menunjukan bahwa nilai yang diperoleh siswa pada kelas eksperimen cenderung mengumpul di atas nilai rata-rata. Perhitungan keruncingan diperoleh nilai kurtosis sebesar 0.296, karena nilai α4 < 0,263 berarti model kurva mendatar (platikurtis atau bentuk kurva lebih datar dari distribusi normal).
48
Hasil perhitungan selengkapnya mengenai hasil distribusi frekuensi dapat dilihat pada (lampiran 15). Data hasil posttest kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas eksperimen disajikan dalam tabel distribusi frekuensi sebagai berikut : Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Hasil Tes Kelas Eksperimen No
Interval
Frekuensi Absolut (fi)
f (%)
1
44-51
3
10.00
2
52-59
4
13.30
3
60-67
7
23.33
4
68-75
6
20.00
5
76-83
8
26.67
6
84-91
2
6.67
30
100.00
Jumlah
Frekuensi Komulatif 3 7 14 20 28 30
Tabel 4.2 menunjukkan bahwa sebanyak 3 siswa atau sebesar 10% mendapat skor terendah pada interval 44-51, skor terbanyak berada pada interval 76-83 yaitu sebanyak 8 siswa atau sebesar 26,67%, dan skor tertinggi berada pada interval 84-91 sebanyak 2 siswa
atau sebesar 6,67%. Secara visual
penyebaran kemampuan komunikasi di kelas eksperimen dengan menggunakan model pembelajaran generatif dapat dilihat pada histogram dan poligon frekuensi
Frekuensi
sebagai berikut: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Interval
Gambar 4.1 Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Kontrol
49
Data hasil posttes kemampuan komunikasi matematik siswa yang diperoleh pada kelas kontrol yang berjumlah 30 siswa menunjukan bahwa nilai tertinggi yang diperoleh siswa pada kelas kontrol adalah 72, sedangkan nilai terendah yang diperoleh siswa pada kelas kontrol adalah 25. Hasil analisis deskriptif data hasil posttest kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 4.3. Tabel 4.3 Hasil Analisis Deskriptif Posttest Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Kontrol Statistika
Nilai
Jumlah Siswa Maksimum (Xmaks) Minimum (Xmin) Rata-rata Median (Me) Modus (Mo) Varians (S2) Simpangan Baku (S) Kemiringan ( 3 )
30 72 25 47,43 48,50 52,50 152,20 12,34 -0,4108
Ketajaman( 4 )
0,290
Berdasarkan Tabel 4.3 pada kelas kontrol diperoleh nilai rata-rata sebesar 47,43. Median sebesar 48,50 modus sebesar 52.50, varians sebesar 152,20, simpangan baku sebesar 12.34 dengan kemiringan negatif/landai kiri sebesar -0.41 ini berarti kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata dan perhitungan keruncingan diperoleh nilai kurtosis sebesar 0.29 berarti model kurva mendatar (platikurtis atau bentuk kurva lebih datar dari distribusi normal) sebab nilai α4 < 0,26. Data hasil posttest kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas kontrol disajikan dalam Tabel 4.4. Tabel tersebut menunjukkan sebanyak 5 siswa atau sebesar 16,67% mendapat skor terendah pada interval 25-32, skor terbanyak berada pada interval 49-56 yaitu sebanyak 7 siswa atau sebesar 23,33%, dan skor tertinggi berada pada interval 65-72 sebanyak 2 siswa atau sebesar 6,67%.
50
Tabel 4. 4 Distribusi Frekuensi Hasil Tes Kelas Kontrol No
Interval
Frekuensi Absolut (fi)
f (%)
Frekuensi Komulatif
1
25-32
5
16,67
5
2
33-40
4
13,33
9
3
41-48
6
20,00
15
4
49-56
7
23,33
22
5
57-64
6
20,00
28
6
65-72 Jumlah
2 30
6,67 100
30
Secara visual penyebaran kemampuan komunikasi di kelas kontrol dengan menggunakan model pembelajaran generatif dapat dilihat pada polygon frekuensi di bawah ini:
Gambar 4.2 Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol 2. Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan uraian mengenai kemampuan komunikasi matematik siswa di kelas eksperimen dan kelas kontrol, ditemukan adanya perbedaan pada statistik deskriptif yang dihitung. Perbedaan tersebut disajikan pada Tabel 4.5.
51
Tabel 4.5 Perbandingan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Statistika Jumlah Siswa Maksimum (Xmaks) Minimum (Xmin) Rata-rata Median (Me) Modus (Mo) Varians (S2) Simpangan Baku (S) Kemiringan ( 3 ) Ketajaman( 4 )
Kelas Eksperimen 30 91 44 68.30 68,83 77,50 135,06 11,62 -0,7917 0,296
Kontrol 30 72 25 47,43 48,50 52,50 152,20 12,34 -,4108 0,290
Nilai siswa tertinggi dari dua kelas tersebut terdapat pada kelas eksperimen dengan nilai 91, sedangkan nilai siswa terendah terdapat pada kelas kontrol dengan nilai 25. Hal tersebut berarti menunjukan kemampuan komunikasi matematik perorangan tertinggi terdapat di kelas eksperimen sedangkan kemampuan komunikasi matematik perorangan terendah terdapat di kelas kontrol. Selain itu nilai rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa kelas eksperimen lebih tinggi dari pada nilai rata-rata kelas kontrol dengan selisih 20,87. Hal tersebut menunjukan bahwa kemampuan komunikasi matematik siswa secara perorangan maupun rata-rata pada kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol.
B. Hasil Uji Prasyarat Analisis Data Kemampuan Komunikasi Matematik Data penelitian yang dianalisis adalah rata-rata skor kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Untuk melakukan pengujian hipotesis data terlebih dahulu dilakukan analisis data uji kesamaan dua rata-rata. Uji statistik yang digunakan adalah uji-t yang bertujuan untuk mengetahui perbedaan rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa antara
kelompok
eksperimen
dan
kelompok
kontrol.
Namun
sebelum
menggunakan uji-t, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat analisis terhadap data
52
hasil penelitian. Hal ini dilakukan untuk mengetahui apakah data yang diperoleh berdistribusi normal dan homogen. Uji prasyarat analisis yang dilakukan adalah: 1. Uji Normalitas Sebelum melakukan pengolahan data lebih lanjut dilakukan pengujian prasyarat penelitian yaitu uji normalitas. Uji normalitas diperoleh dari hasil data posttest kedua kelompok penelitian dengan menggunakan uji Kai Kuadrat (Chi Square) pada taraf signifikan (α) = 0,05. a. Uji Normalitas Kelas Eksperimen Perolehan hasil perhitungan uji normalitas tes komunikasi 2 matematik siswa untuk kelas eksperimen yaitu nilai hitung 2,99 , 2 7,82 untuk sampel yang berjumlah 30 siswa sedangkan nilai tabel
dengan taraf signifikan 0,05 dan derajat kebebasan (dk) = 3. Dari 2 2 hasil perhitungan tersebut diperoleh bahwa hitung (2,99 < 7,82), tabel
maka dapat disimpulkan bahwa H0 diterima sedangkan H1 ditolak, artinya data yang terdapat pada kelas eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Perhitungan selengkapnya mengenai uji normalitas kelas eksperimen dapat dilihat pada (lampiran 17). b. Uji Normalitas Kelas Kontrol Perolehan hasil perhitungan uji normalitas tes kemampuan 2 komunikasi matematik siswa untuk kelas kontrol yaitu nilai hitung 4,43 , 2 7,82 untuk sampel yang berjumlah 30 siswa sedangkan nilai tabel
dengan taraf signifikan 0,05 dan derajat kebebasan (dk) = 3. Dari 2 2 hasil perhitungan tersebut diperoleh bahwa hitung (4,43 < 7,82), tabel
maka dapat disimpulkan bahwa H0 diterima sedangkan H1 ditolak, artinya data yang terdapat pada kelas kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Perhitungan selengkapnya mengenai uji normalitas kelas kontrol dapat dilihat pada (lampiran 18).
53
Hasil perhitungan uji normalitas pada kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 4.6: Tabel 4.6 Rekapitulasi Hasil Uji Normalitas Data Kelas N Eksperimen 30 Kontrol 30
0,05 0,05
2,99 4.43
7,82 7,82
Kesimpulan Berdistribusi Normal
2. Uji Homogenitas Data Hasil Tes Setelah kedua kelompok dinyatakan berasal dari populasi yang berdistribusi normal maka selanjutnya dilakukan uji homogenitas. Pengujian homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data penelitian memiliki varians yang homogen atau tidak. Uji homogenitas yang digunakan yaitu Uji Fisher. Kriteria pengujian yang digunakan yaitu kedua kelas dikatakan homogen apabila Fhitung < Ftabel diukur sesuai taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu. Hasil perhitungan data tes pada kelas eksperimen yang berjumlah 30 siswa dengan varians 135.06 dan kelas kontrol yang berjumlah 30 siswa dengan varians 152.20, maka diperoleh Fhitung = 1,127 dan dari tabel distribusi F dengan taraf signifikansi 0,05 dan derajat kebebasan (dk) pembilang = 29 sedangkan derajat kebebebasan (dk) penyebut = 29, maka diperoleh Ftabel = 1,85. Untuk lebih jelasnya mengenai hasil dari uji homogenitas pada kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 4.7: Tabel 4.7 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Data Kelompok
Jumlah Sampel
Varians (S2 )
Eksperimen
30
135.06
Kontrol
30
152.20
F ( 0,05 ) Fhitung
Ftabel
1,13
1,85
Kesimpulan Varians Kedua Kelompok Homogen
Berdasarkan Tabel 4.7, terlihat bahwa Fhitung < Ftabel (1,13 < 1,85), maka dapat disimpulkan bahwa H0 diterima, artinya kelompok sampel memiliki
54
varians yang sama (homogen). Perhitungan selengkapnya mengenai uji homogenitas dapat dilihat pada (lampiran 19). Hasil uji normalitas dan uji homogenitas menunjukkan bahwa data dari kelas eksperimen dengan nilai hitung 2,99 dan kelas kontrol dengan nilai hitung 4,43 berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen, sehingga untuk pengujian hipotesis dapat digunakan uji t. C. Pengujian Hipotesis Berdasarkan hasil uji prasyarat analisis diperoleh bahwa kedua sampel kelas penelitian berdistribusi normal dan kedua varians populasi homogen, maka selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis dengan menggunakan uji-t. Pengujian hipotesis dilakukan untuk mengetahui apakah rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran generatif lebih baik dibandingkan rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional. Untuk pengujian tersebut diajukan hipotesis sebagai berikut:
H 0 : 1 2 H 1 : 1 2
Keterangan :
1 : rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran generatif
2 : rata-rata hasil kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional. Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh thitung = 5.84, sedangkan dengan menggunakan tabel t pada taraf signifikan 0,05 dan derajat kebebasan (dk) = 58 diperoleh ttabel= 2,00. Untuk lebih jelasnya mengenai hasil uji hipotesis dengan menggunakan uji-t pada kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 4.8 berikut ini:
55
Tabel 4.8 Hasil Uji-t Kelas Eksperimen Kontrol
dk
thitung
Ttabel 0,05
Kesimpulan
58
5.84
2,00
tolak Ho
Tabel 4.8 menunjukan bahwa thitung> ttabel (5,84> 2,00), maka dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima, dengan taraf signifikansi 0,05 .
6,744 2,00 6,74
Gambar 4.3 Kurva Uji Perbedaan Data Pada Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Gambar 4.3 menunjukkan bahwa nilai thitung= 5.84 lebih besar dari ttabel, yaitu nilai thitung berada pada daerah penolakan H0 (daerah kritis). Hal ini berarti bahwa pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran generatif berpengaruh positif terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa. Perhitungan
selengkapnya
mengenai
uji
hipotesis
dapat
dilihat
pada
(lampiran 20). Berdasarkan penjelasan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa H1 diterima dan Ho ditolak atau dengan kata lain rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok eksperimen yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran generatif lebih baik daripada rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok kontrol yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran konvensional. D. Pembahasan Secara umum hasil yang diperoleh melalui penelitian ini menunjukkan bahwa penerapan model pembelajaran generatif dapat memberikan pengaruh positif terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa. Hal ini didasarkan
56
pada perbedaan rata-rata skor tes akhir antara kelas eksperimen dan kelas kontrol yang tercantum pada Tabel 4.5. Dapat dilihat bahwa skor kemampuan komunikasi matematik untuk kelas eksperimen adalah memiliki nilai rata-rata 68,30. Sedangkan skor kemampuan komunikasi matematik untuk kelas kontrol memiliki nilai rata-rata 47,43. Setelah dilakukan pengujian hipotesis dengan menggunakan uji-t dengan taraf signifikansi 0.05, diperoleh thitung = 6.74 dan ttabel = 2.00. Dari hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas eksperimen lebih baik daripada rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa kelas kontrol. Sebagaimana yang telah dijelaskan bahwa model pembelajaran generatif lebih menitikberatkan pada upaya untuk mengaktifkan siswa membangun pengetahuan dalam pikirannya. Hal ini sesuai dengan pendapat Osborne & Wittrock yang mengungkapkan bahwa esensi pembelajaran generatif bertumpu pada pikiran (otak manusia), bukanlah penerima informasi pasif tetapi aktif mengkonstruksi dan menafsirkan informasi serta mengambil kesimpulan. Informasi tersebut selanjutnya dikomunikasikan dalam bentuk lisan maupun tulisan yang dapat diketahui melalui jawaban siswa terhadap masalah yang diberikan. Proses pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran generatif melibatkan peran aktif siswa dalam mengikuti proses pembelajaran. Pada setiap pertemuan siswa diberikan bahan ajar berupa Lembar Kerja Siswa (LKS) yang peneliti buat sebagai sarana berlangsungnya tahapan-tahapan kegiatan pembelajaran yang dapat mendorong siswa untuk mengembangkan kemampuan komunikasi matematiknya. Hal tersebut yang membuat siswa lebih paham terhadap materi yang dipelajari dan kemampuan komunikasi matematik siswa dapat berkembang sehingga proses pembelajaran menjadi bermakna. Model pembelajaran generatif terdiri dari 4 tahapan pembelajaran, yaitu tahap persiapan, tahap pemfokusan, tahap tantangan, dan tahap aplikasi. Tahap pertama adalah tahap persiapan. Pada tahap ini, guru menggali pengetahuan awal yang telah dimiliki siswa mengenai materi yang akan dipelajari. Siswa diberikan kebebasan untuk mengungkapkan gagasan/ide-ide dalam menjawab pertanyaan yang terdapat pada LKS. Banyak gagasan yang
57
dikemukakan siswa, tetapi pada tahap ini guru hanya menampung jawaban dari siswa tanpa membenarkan dan menyalahkan jawaban dari mereka. Kegiatan yang dilakukan pada tahap persiapan bertujuan mempersiapkan siswa untuk memasuki tahap pembelajaran selanjutnya yaitu tahap pemfokusan. Tahap kedua adalah tahap pemfokusan, pada tahap ini guru melakukan pemfokusan yang terarah terhadap konsep yang akan dipelajari siswa. Kemudian siswa berdiskusi dalam kelompok kecil, saling bertukar ide dan pendapat dalam mengerjakan LKS untuk mengkonstruk dan menggali konsep tentang materi yang sedang dipelajari. Peran guru pada tahap ini adalah sebagai fasilitator dan membimbing jalannya diskusi, membantu siswa yang kurang paham mengenai maksud atau perintah yang terdapat dalam LKS sehingga akan menciptakan kondisi kelas yang kondusif. Hal ini sesuai dengan saran Uno (Lusiana, 2011) bahwa untuk menjaga kondisi belajar yang kondusif antara lain dengan membagi perhatian, yaitu selama pembelajaran berlangsung berikan perhatian yang sama kepada semua peserta belajar, seperti berusaha berkeliling ke seluruh ruang pembelajaran. Sehingga jika ada kelompok yang mengalami kesulitan yang mereka tidak dapat memecahkannya maka mereka akan bertanya kepada guru sehingga peran guru sebagai motivator, fasilitator, dan bahkan sebagai konektor akan lebih maksimal dilakukan. Kegiatan siswa ketika melaksanakan kegiatan diskusi dapat dilihat pada Gambar 4.4.
Gambar 4.4 Kegiatan Diskusi Kelompok pada Tahap Pemfokusan
58
Gambar 4.4 menunjukkan kegiatan siswa ketika berdiskusi untuk mengkonstruk pengetahuan mereka dalam memahami konsep. Melalui kegiatan ini siswa dapat terlatih untuk belajar mandiri, saling berdiskusi dan bertukar gagasan dalam menyelesaikan permasalahan tersebut, selain itu pertanyaanpertanyaan yang dibuat dapat melatih kemampuan komunikasi matematik siswa saat menjawabnya, sehingga dapat meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa. Hal ini sejalan dengan pendapat Kramarski (Isrok’atun, 2009) yang menyatakan bahwa aktifitas belajar siswa dalam kelompok kecil memberikan kesempatan kepada siswa untuk melakukan komunikasi matematik melalui sejumlah pertanyaan yang terfokus pada (1) sifat permasalahan; (2) membangun pengetahuan sebelumnya dengan pengetahuan yang baru, (3) penggunaan strategi yang tepat dalam memecahkan suatu permasalahan. Setelah tahap pemfokusan selesai, selanjutnya adalah tahap tantangan. Pada tahap tantangan siswa menyimpulkan inti permasalahan dari hasil diskusi mereka, siswa menuliskan konsep-konsep materi yang didapat. Kemudian guru menunjuk salah satu kelompok dan meminta perwakilan anggota kelompoknya untuk mempresentasikan hasil diskusi kepada teman-teman di kelompok lain. Salah satu siswa menjelaskan hasil dari kelompoknya, sedangkan anggota kelompok yang lain memperhatikan dan diberikan kesempatan mengajukan pertanyaan apabila ada penjelasan yang tidak dimengerti atau ada perbedaan terhadap hasil yang diperoleh, siswa yang melakukan persentasi berkewajiban untuk menjawab pertanyaan tersebut dan bisa dibantu oleh anggota satu kelompoknya. Kegiatan pada tahap tantangan juga dapat melatih siswa untuk mengembangkan kemampuan komunikasinya, hal ini sesuai dengan pendapat Ali Mahmudi yang mengungkapkan bahwa ketika siswa ditantang untuk berfikir mengenai matematika dan mengkomunikasikannya kepada orang lain secara lisan atau tertulis, secara tidak langsung mereka dituntut untuk membuat ide-ide matematika itu lebih terstruktur dan meyakinkan sehingga ide-ide itu menjadi lebih mudah dipahami. Setelah siswa tersebut selesai mempresentasikan, kemudian guru memberikan koreksi terhadap materi yang dipelajari. Guru
59
membandingan jawaban siswa pada tahap eksplorasi dengan hasil jawaban siswa pada tahap pemfokusan, selanjutnya guru memberikan penguatan sehingga siswa mendapatkan konsep pengetahuan yang baru. Tahap
terakhir
adalah
tahap
aplikasi,
guru
memberikan
soal/permasalahan untuk diselesaikan secara individu. Bagi guru tahap aplikasi dalam model pembelajaran generatif dapat digunakan sebagai evaluasi proses pembelajaran yang dilakukan, dari tahap ini dapat dilihat apakah siswa sudah mencapai tujuan pembelajaran atau belum. Selain itu soal-soal yang diberikan pada tahap evaluasi mengacu kepada indikator kemampuan komunikasi matematik, sehingga kemampuan komunikasi matematik siswa akan lebih berkembang lagi. Setelah siswa mengerjakan soal individu, guru bersama siswa membahas soal tersebut kemudian guru bersama siswa menyimpulkan materi pembelajaran yang telah dipelajari. Tahapan-tahapan yang terdapat pada model pembelajaran generatif mengandung komponen-komponen untuk meningkatkan kemampuan komunikasi matematika siswa, dalam hal ini sesuai dengan indikator kemampuan komunikasi matematik yang diungkapkan oleh Utari Sumarmo, yaitu (1) Menyatakan suatu situasi, gambar, diagram atau benda nyata ke dalam bahasa, simbol, idea atau model matematika; (2) menjelaskan idea, situasi, dan relasi matematika secara lisan atau tulisan; (3) Mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika. Setelah kelas eksperimen dan kelas kontrol selesai melakukan pembelajaran dengan carapembelajaran yang berbeda, kedua kelas tersebut diberikan tes kemampuan komunikasi matematik yang sama. Hasil tes kemampuan komunikasi yang dilakukan menunjukkan bahwa nilai rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada nilai rata-rata kemampuan komunikasi matematik pada kelas kontrol. Berdasarkan hasil posttest pada kelas eksperiman dan kontrol diperoleh data ketercapaian indikator kemampuan komunikasi matematik yang disajikan dalam Tabel 4.9. Tabel tersebut menunjukkan bahwa nilai rata-rata untuk setiap indikator kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol
60
Tabel 4.9 Perbandingan Nilai Rata-Rata Indikator Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kontrol Skor Ideal
Indikator Komunikasi Matematik Kemampuan menyatakan ide secara tertulis dalam memberikan jawaban permasalahan matematika Kemampuan menyatakan ide matematika dalam bentuk gambar Kemampuan memodelkan permasalahan matematika secara benar, kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi secara lengkap dan benar Jumlah
Kelas Eksperimen x %
Kelas Kontrol x %
100
70,42
34.10
48,33
33.30
100
67,78
32.81
49,72
34,26
100
68,34
33.09
47,08
32.44
206,54
100
145,13
100
Berdasarkan ketiga indikator kemampuan komunikasi matematik yang diukur pada kelas eksperimen dan kontrol, terlihat bahwa nilai rata-rata pada kelas eksperimen selalu lebih tinggi dari kelas kontrol. Siswa pada kelas eksperimen lebih lancar dalam mengungkapkan ide-idenya, selain itu jawaban yang diberikan lebih variatif. Sedangkan siswa pada kelas kontrol mengalami kesulitan dalam menerjemahkan dan memahami masalah yang terdapat pada soal sehingga siswa kesulitan untuk memodelkan permasalahan tersebut
dan menyelesaikan
permasalahan tersebut. Secara visual perbandingan nilai rata-rata indikator kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada Gambar 4.5: 80
48.33
67.78 49.72
68.34 47.08
rata rata
60
70.42
40 20 0
A B C Indikator Kemampuan Komunikasi Matematik eksperimen
kontrol
Gambar 4.5 Perbandingan Nilai Rata-Rata Kemampuan Komunikasi Matematik
61
Keterangan: A = Kemampuan menyatakan ide secara tertulis dalam memberikan jawaban permasalahan matematika. B = Kemampuan menyatakan ide matematika dalam bentuk gambar. C = Kemampuan memodelkan permasalahan matematik secara benar, kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi yang lengkap dan benar. Selain dari nilai rata-rata dapat dilihat pula perbedaan jawaban tes yang dilakukan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol berdasarkan indikator kemampuan komunikasi matematik yang diukur. Jawaban yang ditampilkan merupakan jawaban dari salah satu siswa yang mendapatkan nilai tertinggi untuk setiap soal pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Seperti yang telah diuraikan sebelumnya, dalam penelitian ini kemampuan komunikasi matematik yang diteliti terdiri atas tiga indikator, yaitu: a. Kemampuan menyatakan ide secara tertulis dalam memberikan jawaban permasalahan matematika. Soal posttest untuk mengukur kemampuan menyatakan ide secara tertulis dalam memberikan jawaban permasalahan matematika terdapat pada soal no 1b, 2a, 2b dan 4b. Sebagai gambaran umum hasil penelitian mengenai kemampuan komunikasi matematika siswa, berikut ini akan ditampilkan soal/ masalah beserta jawaban posttest siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol yang dapat dilihat pada Gambar 4.6 dan Gambar 4.7. Hasil kerja siswa menunjukkan bahwa jawaban soal posttest siswa kelas eksperimen lebih baik daripada siswa dari kelas kontrol. Hal ini karena siswa pada kelas eksperimen lebih mampu mengkomunikasikan ide/gagasannya dibanding siswa pada kelas kontrol. Kedua jawaban tersebut sudah benar namun siswa pada kelas eksperimen terlebih dahulu menjelaskan informasi yang terdapat dalam soal, kemudian pada kesimpulan siswa memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikan. Sedangkan siswa pada kelas kontrol menjawab dengan lebih singkat.
62
Soal nomor 2a: Benar atau salahkah pernyataan berikut. Ukuran sudut lurus sama dengan jumlah dua ukuran sudut siku-siku. Jelaskan jawabanmu! Jawaban siswa:
Gambar 4.6 Jawaban Posttes Siswa pada Kelas Eksperimen
Gambar 4.7 Jawaban Posttes Siswa pada Kelas Kontrol b. Kemampuan menyatakan ide matematika dalam bentuk gambar Soal posttest untuk mengukur kemampuan menyatakan ide dalam bentuk gambar terdapat pada soal no 1a, 3, dan 5a. Sebagai gambaran umum hasil penelitian mengenai kemampuan komunikasi matematika siswa, berikut ini akan
63
ditampilkan soal/ masalah beserta jawaban posttest siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Salah satu hasil kerja siswa adalah sebagai berikut. Soal nomor 3: Gambarlah sebuah garis AB pada diagram cartesius, diketahui titik A (2,0) dan titik B (0,2). kemudian buatlah dua garis yang sejajar dengan garis AB! Jawaban siswa:
Gambar 4.8 Jawaban Posttes Siswa pada Kelas Eksperimen
Gambar 4.9 Jawaban Posttes Siswa pada Kelas Kontrol Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa sudah mampu menggambar dengan benar. Perbedaannya adalah pada soal ini lebih banyak siswa pada kelas
64
eksperimen yang mampu menggambar dengan benar, sedangkan siswa pada kelas kontrol masih banyak yang keliru dalam memahami soal sehingga mereka belum dapat menggambar sesuai dengan perintah yang terdapat dalam soal. c. Kemampuan memodelkan permasalahan matematik secara benar, kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi secara lengkap dan benar. Soal posttest untuk mengukur kemampuan memodelkan permasalahan matematik secara benar, kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi secara lengkap dan benar. Sebagai gambaran umum hasil penelitian mengenai kemampuan komunikasi matematika siswa, berikut ini akan ditampilkan soal/ masalah beserta jawaban posttest siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Salah satu hasil kerja siswa adalah sebagai berikut: Soal nomor 4a: Sudut A dan B adalah dua sudut saling berpenyiku, demikian juga sudut C dan sudut D. Jika ukuran
A = (2x + 5)°, ukuran
(2 + y)° dan ukuran
Gambar 4.10 Jawaban Posttes Siswa pada Kelas Eksperimen
65
Gambar 4.11 Jawaban Posttes Siswa pada Kelas Kontrol Hasil jawaban siswa di atas menunjukkan bahwa kedua siswa sudah mampu menjawab soal dengan benar. Mereka sudah mampu memodelkan permasalahan serta melakukan perhitungan dengan tepat. Dari gambar tersebut dapat dilihat bahwa kedua siswa sudah mampu memiliki langkah-langkah menjawab yang sama, namun terdapat sedikit kesalahan pada jawaban siswa kelas kontrol ketika memodelkan permasalahan matematika. Berdasarkan penjelasan mengenai hasil posttest dan analisis hasil jawaban
siswa,
menunjukkan
bahwa
kelas
eksperimen
yang
proses
pembelajarannya menggunakan model pembeajaran generatif lebih baik daripada kelas kontrol yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional E. Keterbatasan Penelitian Dari berbagai upaya yang dilakukan masih terdapat beberapa hal yang belum dapat dicapai dikarenakan beberapa hal sebagai berikut: 1.
Penelitian ini hanya dilaksanakan pada pokok bahasan garis dan sudut, sehingga belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan lain.
2.
Model pembelajaran yang digunakan siswa masih kurang beragam, hanya terbatas pada model pembelajaran generatif.
66
3.
Penelitian dilakukan hanya 8x pertemuan, sehingga pengaruh pembelajaran matematika dengan model pembelajaran generatif terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa menjadi kurang maksimal
4.
Pengontrolan variabel dalam penelitian ini hanya mengukur aspek kemampuan komunikasi matematik siswa, sedangkan aspek lain tidak dikontrol.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. KESIMPULAN Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan mengenai pembelajaran matematika dengan model pembelajaran generatif terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa di SMP Madani Depok diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut: 1. Pencapaian nilai rata-rata indikator kemampuan komunikasi matematika siswa yang proses pembelajarannya menggunakan model pembelajaran generatif dari yang paling tinggi adalah 1) kemampuan menyatakan ide secara tertulis dalam memberikan jawaban permasalahan matematik, 2) kemampuan memodelkan permasalahan matematik secara benar kemudian melakukan perhitungan
untuk
mendapatkan
solusi
secara
lengkap
dan
benar,
3) kemampuan menyatakan ide matematik dalam bentuk gambar. 2. Pencapaian nilai rata-rata indikator kemampuan komunikasi matematik siswa yang proses pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional dari yang paling tinggi adalah 1) kemampuan menyatakan ide matematik dalam bentuk gambar, 2) kemampuan menyatakan ide secara tertulis dalam memberikan jawaban permasalahan matematik, 3) kemampuan memodelkan permasalahan matematik secara benar kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi secara lengkap dan benar. 3. Kemampuan komunikasi matematik siswa yang proses pembelajarannya menggunakan model pembelajaran generatif lebih baik daripada siswa yang proses pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional. Nilai ratarata pada setiap indikator kemampuan komunikasi matematik kelas eksperimen selalu lebih tinggi dibanding kelas kontrol. Hal ini menunjukkan bahwa pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran generatif berpengaruh positif terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa.
67
68
B. SARAN Terdapat beberapa saran penulis terkait penelitian ini, diantaranya: 1) Berdasarkan hasil penelitian bahwa pembelajaran matematika dengan model pembelajaran generatif mampu meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa, sehingga model pembelajaran tersebut dapat menjadi salah satu alternatif dalam pembelajaran matematika. 2) LKS sebagai bahan ajar yang digunakan dalam penelitian ini dapat digunakan sebagai sumber informasi mengenai perkembangan kemampuan komunikasi matematik siswa untuk meningkatkan pemahaman terhadap konsep yang dipelajari. Guru dapat membuat Lembar Kerja Siswa yang lebih menarik dan konstruktif dalam berbagai pokok bahasan matematika lain. 3) Penelitian terhadap model pembelajaran generatif ini direkomendasikan untuk dilanjutkan dengan aspek penelitian yang lain pada kajian yang lebih luas, misalnya pada materi, subjek, atau kemampuan matematik yang ditelitinya.
DAFTAR PUSTAKA Anggraeni, “Penerapan Model Pembelajaran Generatif Untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMP”, Skripsi
pada
pascasarjana UPI Bandung, Bandung, 2011, h. 57, tidak dipublikasikan Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara, 2006 Astuti, Reni. “Kemampuan Komunikasi Matematik dan Kemandirian Belajar Matematika antara Siswa yang Belajar Menggunakan Model Reciprocal Teaching dengan Pendekatan Metakognitif dan Siswa yang Belajar Menggunakan Pembelajaran Biasa”. Disertasi pada Sekolah Pascasarjana UPI Bandung: 2009, tidak dipublikasikan Balitbang. “TIMSS (Trends In International Mathematics And Science Study”), Tersedia di: http://litbang.kemdikbud.go.id/detail.php?id=214. Diakses: 25 juni 2012 pkl 19.45 Bistari BsY, Pengembangan Kemandirian Belajar Berbasis Nilai Untuk Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematik, Jurnal Pendidikan Matematika dan IPA Vol. 1. Januari 2010:11-23, h. 14 Diane, Ronis. 2009. Pengajaran Matematika sesuai Cara Kerja Otak. Jakarta. Macanan Jaya Cemerlang hal 118 Diba, Farah dkk, “Pengembangan Materi Bilangan Berdasarkan Pendidikan matematika Realistik Untuk Siswa Kelas V sekolah Dasar”, Jurnal Pendidikan Matematika Volume 3, No. 1 Januari 2009, h. 34. (tersedia pada:
http://eprints.unsri.ac.id/788/1/4_GANJIL_FARAH_DIBA.pdf,
diakses 21 Oktober 2012)
69
70
Fachrurazi, Penerapan Pembelajaran Berbasis Masalah Untuk Meningkatkan Kemampuan Berfikir Kritis Dan Komunikasi Matematis Siswa Sekolah Dasar, Edisi Khusus No. 1, Agustus 2011 ISSN 1412-565X, h. 81 Heris, Hendriana. “Peningkatan Pemahaman dan Komunikasi Matematik Siswa Sekolah Menengah Pertama Melalui Pembelajaran dengan Menggunakan Pendekatan Metaphorical Thinking”.
Tesis UPI Bandung: 2009. tidak
dipublikasikan Howard, dkk. Highlights from Pisa 2009: Performance of US 15-year-old Students in Reading, Mathematics, and Science Literacy in an International Context. US: NCES, 2010 Irianto,
Bansu.
“Menumbuhkembangkan
Kemampuan
Pemahaman
dan
Komunikasi Matematika Siswa SMA Melalui Strategi Think Talk Write”, Disertasi UPI: Bandung, 2003. tidak dipublikasikan Isjoni, Cooperative Learning Efektivitas Pembelajaran Kelompok, (Bandung : ALFABETA, 2007), h. 31. Isrok’atun. “Pembelajaran Matematika dengan Strategi Kooperatif Tipe Student Achievement Divisions untuk meningkatkan kemampuan komunikasi matematik
siswa”.
tersedia
di:http://file.upi.edu/direktori/jurnal/pendidikan_dasar/nomor_12oktober_2009/pembelajaran_matematika_dengan_strategi_kooperatif_tipe _student_teams_achievement_divisions_untuk_meningkatkan_kemampua n_komunikasi_matematik_siswa.pdf, diakses pada 22 September 2012 pkl.14.00 J.S. Badudu dan Sutan, Kamus Umum Bahasa Indonesia, (Jakarta: Pustaka Sinar Harapan,1994) h. 854 Kadir, Statistika Untuk penelitian Ilmu-ilmu sosial, (Jakarta: PT. Rosemata Sampurna, 2010), h. 111
71
Kathleen C and Christine C C. Reading, Writing, & Inquiry in the Science Classroom Grade 6-12. USA: Corwin Press, 2009 Lince, Ester, Prestasi Sains dan matematika siswa Indonesia menurun, 2012, tersedia
di:
(http://edukasi.kompas.com/read/2012/12/14/09005434),
diakses pada18 Mei 2013 pkl. 20.00 Lusiana, dkk., Penerapan Model Pembelajaran Generatif
(MPG) untuk
Pelajaran Matematika di Kelas X SMA Negeri 8 Palembang, Jurnal Pendidikan Matematika Volume 3. No. 2 Desember 2009, h. 30 (tersedia di: http://eprints.unsri.ac.id/821/1/3_Lusiana_29-47.pdf diakses 19 juli 2012) Mahmudi, Ali. Komunikasi Dalam Pembelajaran Matematika, Mipmipa Unhalu. 8, 2009 Natawidjaja, Rochman dkk., Rujukan Filsafat dan Praksis Ilmu Pendidikan, (Bandung: UPI PRESS, 2008), cet. 1, h. 682 National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). Principles and Standards for School Mathematics. Reston,VA: NCTM, 2000 Nursyamsiah, “Penerapan Model Pembelajaran Generatif Untuk Meningkatkan Kemampuan Berfikir Kritis Siswa SMA”, Skripsi pada pascasarjana UPI Bandung, Bandung, 2010, tidak dipublikasikan Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta:Kencana, 7, 2010 Satriawati, Gusni, Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended untuk Meningkatkan Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMP, Algoritma Vol. 1, 2006. h. 111
72
Shadiq, Fadjar.
Kemahiran Matematika. Yogyakarta:Departemen Pendidikan
Nasioanal, 2009 ---------.“Laporan Hasil Seminar dan Lokakarya Pembelajaran Matematika” Tersedia
di
http://fadjarp3g.files.wordpress.com/2008/06/07-
lapsemlok_limas_.pdf, diakses pada 18 juli 2012 pkl 11.00 Sugiyono. Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R & D. Bandung:Alfabeta, 2010 Suhartini.
“Implementasi
Pendekatan
Open-Ended
untuk
Meningkatkan
Kemampuan Komunikas Matematik Siswa”, Skripsi UPI Bandung, 2010. tidak dipublikasikan Suherman,Erman dkk. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Jurusan Pendidikan MatematikaFakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengethuan Alam Universitas Pendidikan Indonesia. Bandung: JICA-UPI, 2003 Suparno, Paul,
Filsafat Konstruktivisme dalam Pendidikan. Yogyakarta:
Kanisius, 1997 Surapranata, Sumarna. Analisis, Validitas, Reliabilitas dan Interpretasi Hasil Tes. Bandung : PT. Remaja Rosdakarya, 3, 2006 Suwangsih. Erna dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI PRESS, 2006), h. 8. Suyono, dkk., Belajar dan Pembelajaran, (Bandung: Remaja Rosdakarya Offset, 2011) Whardani. S, dan Rumiati, “Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika SMP: Belajar dari PISA dan TIMMS, (Yogyakarta: PPPPTK Matematika, 2011), h. 12
73
Yumiati dan Puryanti, “Dampak Model Pembelajaran Generatif Dengan Pendekatan Open Ended Pada Peningkatan Kemampuan Berfikir Kreatif Siswa SMP Pamulang”, aFakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Terbuka, 2010, h. 9
74 Lampiran 1
Sekolah
: SMP Madani Depok
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester : VII/2 Tahun Pelajaran : 2012/2013 Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
Materi
: Garis dan Sudut
A. Standar Kompetensi : 3. Memahami hubungan garis dengan garis, garis dengan sudut, sudut dengan sudut serta menentukan ukurannya. B. Kompetensi Dasar
:
3.1 Mengukur besar sudut, menentukan jenis sudut dan menggambar sudut. Karakter siswa yang dikembangkan : Kemandirian
Kedisiplinan
Keingintahuan
Percaya diri
Tanggung jawab
Bekerjasama
Saling menghargai C. Indikator Pembelajaran 3.1.1.
Memahami definisi sudut dan bagian-bagian sudut.
D. Tujuan Pembelajaran Setelah melalui pembelajaran siswa diharapkan dapat :
Memahami definisi sudut dan bagian-bagian sudut.
E. Materi Pokok Mengenal sudut dan bagian sudut
75 Lampiran 1
F. Model dan Metode Pembelajaran Model
: Pembelajaran Generatif
Metode
: Tanya jawab, diskusi, dan pemberian tugas
G. Kegiatan Pembelajaran Langkah-langkah kegiatan pembelajaran
Karakter yang dikembangkan
Kegiatan Pendahuluan (Waktu : 10 menit) Guru mengucapkan salam kepada seluruh siswa. Guru mengkomunikasikan tujuan pembelajaran yaitu siswa dapat mengemukakan gagasan mengenai definisi sudut dan bagian-bagian sudut. Guru memberikan motivasi dan menjelaskan kegunaan dari mempelajari sudut sehingga dapat menyelesaikan berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari.. Guru memberi penjelasan singkat tentang tahap- Keingintahuan tahap yang akan mereka lalui dalam pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran generatif yang terdiri dari 4 (empat) tahap, yaitu: eksplorasi, pemfokusan, tantangan, dan aplikasi. Guru menginformasikan bahwa dalam setiap pembelajaran akan menggunakan Lembar Kerja Siswa (LKS) dan setiap siswa harus mampu menjelaskan materi yang akan dipelajari. Guru membagi siswa ke dalam 6 kelompok yang beranggotakan 5 orang. Kegiatan Inti (Waktu : 60 menit) 1. Tahap Eksplorasi Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk Keingintahuan mengenali topik yang akan dibahas untuk Kemandirian mengaitkan pengetahuan yang dimiliki peserta didik dengan materi yang akan dipelajari. Guru menggali gagasan dari siswa serta Percaya diri mengklasifikasi informasi awal dengan menanyakan konsep atau gagasan-gagasan apa saja yang dapat dikaitkan dengan materi sudut.
76 Lampiran 1
Guru membagikan LKS 1 kepada setiap kelompok dan menggali pengetahun siswa lebih terarah melalui kegiatan yang terdapat pada LKS. Pada LKS 1 terdapat kegiatan yang menuntut siswa mengemukakan berbagai ide mengenai sudut. 2. Tahap Pemfokusan Guru mengarahkan siswa untuk mengkonstruk sendiri pengetahuannya mengenai konsep atau gagasan-gagasan melalui pertanyaan-pernyataan yang terdapat pada kegiatan dalam LKS 1 mengenai definisi sudut serta bagian-bagian sudut. Siswa memecahkan masalah yang terdapat pada LKS 1 sedangkan guru membimbing siswa dengan mengajukan beberapa pertanyaan agar siswa mendapatkan pemahaman mengenai masalah yang disajikan. Siswa mengerjakan soal untuk menguji pemahaman mengenai sudut dan satuan sudut.
Kemandirian, Kedisiplinan, Bekerja sama Keingintahuan
Kemandirian, percaya diri
Kedisiplinan
Tanggung jawab
3. Tahap Tantangan Siswa menyimpulkan dan menulis dalam lembar kerja. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk melakukan sharing idea antar siswa atau antar kelompok siswa sehingga siswa dapat membandingkan gagasannya dengan siswa lain. Salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya dengan menuliskannya di papan tulis dan kelompok lain menanggapi. Hasil diskusi yang disampaikan tidak terpaku pada kesimpulan bersama, masing-masing siswa berhak mengajukan pendapatnya sendiri. Siswa mengembangkan pengetahuannya melalui tanya jawab interaktif agar lebih memahami konsep yang baru saja dipelajari di bawah bimbingan guru.
Tanggung jawab Bekerja sama, saling menghargai
Tanggung jawab, saling menghargai
Kemandirian
77 Lampiran 1
Guru memberikan koreksi, tambahan atau Bekerja sama penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa. 4. Tahap Aplikasi Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menggunakan pemahaman konsep yang baru diperolehnya ke dalam konteks lain. Guru memberikan soal yang berfungsi sebagai evaluasi dari proses pembelajaran yang telah dilakukan dan dikerjakan secara individu. Siswa mengerjakan soal dan guru membantu siswa memecahkan masalah-masalah yang sulit. Kegiatan Penutup (Waktu : 10 menit)
Kemandirian, percaya diri Tanggung jawab, kedisiplinan
Guru bersama dengan siswa melakukan refleksi Saling menghargai terhadap materi yang telah disampaikan. Guru memberikan pertanyaan langsung kepada Keingintahuan siswa. Guru memberikan informasi materi pembelajaran Kedisiplinan berikutnya yaitu mengenai menggambar dan memberi nama sudut, serta mengukur besar sudut dengan busur derajat. Siswa diingatkan untuk membawa busur derajat. H. Media dan Sumber pembelajaran Bahan : Lembar kerja Siswa (Terlampir) Sumber belajar :
M. Cholik Adinawan, Sugijono (2007). Matematika untuk SMP kelas VII. Jakarta : Erlangga.
Endah Budi,dkk, Contextual Teaching and Learning Matematika kelas VII. Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008
Nuniek,dkk,2008, ‘’Mudah Belajar Matematika’’ kelas VII (e-book)
Alat: Papan tulis, spidol, penggaris, busur derajat
78 Lampiran 1
I. Penilaian Hasil Belajar
Teknik Instrumen
: Tertulis
Bentuk Instrumen
: Uraian
Depok, Maret 2013 Mengetahui, Guru Mata Pelajaran,
Praktikan,
Budi Kriswana S.pd
Wini Sutiyani
79 Lampiran 2
Sekolah
: SMP Madani Depok
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VII/2
Tahun Pelajaran
: 2012/2013
Alokasi Waktu
: (2 x 40 menit)
Materi
: Garis dan Sudut
A. Standar Kompetensi : 3. Memahami hubungan garis dengan garis, garis dengan sudut, sudut dengan sudut serta menentukan ukurannya. B. Kompetensi Dasar : 3.1 Mengukur besar sudut, menentukan jenis sudut dan menggambar sudut. C. Indikator 3.1.1
Memahami definisi sudut dan bagian-bagian sudut
D. Tujuan Pembelajaran Setelah melalui pembelajaran siswa diharapkan dapat :
Memahami definisi sudut dan bagian-bagian sudut.
E. Materi/ Bahan Ajar Mengenal sudut dan bagian sudut F. Metode Pembelajaran a. Model Pembelajaran
: Konvensional (ekspositori)
b. Metode Pembelajaran
: Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas
80 Lampiran 2
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan (Waktu :10 menit) Guru mengucapkan salam kepada seluruh siswa. Guru mengkomunikasikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu siswa dapat mengemukakan gagasan mengenai definisi sudut dan bagianbagian sudut. Guru memberikan motivasi kepada siswa bahwa dengan mempelajari garis akan memudahkan siswa memahami materi sudut sehingga dapat menyelesaikan berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari. Kegiatan Inti (Waktu :60 menit)
Guru meminta siswa untuk menyebutkan contoh-contoh benda bersudut. Guru menjelaskan tentang pengertian sudut serta bagian-bagian sudut Siswa menyimak penjelasan dari guru. Siswa mengerjakan latihan yang diberikan oleh guru. Guru memberikan koreksi, tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa. Kegiatan Penutup (Waktu :10 menit) Siswa dibimbing oleh guru untuk melakukan refleksi. Guru memberikan informasi materi pembelajaran berikutnya yaitu mengenai menggambar dan memberi nama sudut, serta mengukur besar sudut dengan busur derajat. Siswa diberikan PR dari buku pegangan siswa. H. Alat dan Sumber Belajar. Sumber : -
M. Cholik Adinawa. 2007. Matematika untuk SMPkelas VII. Jakarta: Erlangga
-
Endah Budi,dkk, Contextual Teaching and Learning Matematika kelas VII. Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendiidkan Nasional, 2008
-
Nuniek,dkk,2008, ‘’Mudah Belajar Matematika’’ kelas VII (e-book)
Alat: Papan tulis, spidol, penggaris, busur derajat.
81 Lampiran 2
I. Penilaian Hasil Belajar
Teknik Instrumen
: Tertulis
Bentuk Instrumen
: Uraian
Depok, Maret 2013 Mengetahui, Guru Mata Pelajaran,
Praktikan,
Budi Kriswana S.pd
Wini Sutiyani
82 Lampiran 3
Nama
:
Kelas
:
Kelompok
:
Pada LKS 1 ini kalian akan belajar :
Memahami definisi sudut dan bagian-bagian sudut
Petunjuk:
Pelajari Lembar Kerja Siswa dengan berdiskusi bersama teman-temanmu satu kelompok!
Bertanyalah pada guru, jika ada hal-hal yang kurang dimengerti.
Lengkapilah titik-titik yang kosong!
Eksplorasi 1. Apa yang kalian ketahui tentang sudut? ………………………………………………………………………………………………………………………
2. Sebutkan benda-benda di sekitar kalian yang berkaitan dengan sudut? .……………………………………………………………………………………………………………………
3. Apa saja satuan sudut yang kalian ketahui? ……………………………………………........................................................................
83 Lampiran 3
Pemfokusan
A. Pengertian Sudut dan Bagian-bagian Sudut
Kegiatan 1 Di sekolah dasar kalian telah mengenal pengertian sudut. Untuk mengingat kembali ikutilah langkah-langkah kegiatan berikut. 1. Ambil sebuah sedotan. 2. Lipatlah sedotan tersebut menjadi dua bagian. 3. Gambarlah posisi sedotan yang telah dilipat pada kotak di bawah ini.
Gambar apa yang kalian dapat ??? ........................................................... ........................................................... ................................................
Apabila sedotan tersebut kalian anggap sebagai suatu garis, apa yang dapat kalian simpulkan tentang pengertian sudut pada kegiatan di atas ? Jawab : ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………….
84 Lampiran 3
Kegiatan 2 1. Berilah nama pada setiap garis yang telah kalian buat!
2. Garis manakah yang disebut kaki sudut? Jawab
: ……………………………………………………………………………………………………
3. Menurut pendapat kalian apa yang dimaksud dengan kaki sudut? Jawab
:……………………………………………………………………………………………………
………................................................................................................................... 4. Dari gambar di atas manakah yang disebut dengan titik sudut? Jawab
: ……………………………………………………………………………………………………
5. Menurut pendapat kalian, apa yang dimaksud dengan titik sudut?
Jawab
: ……………………………………………………………………………………………………
………...................................................................................................................
Kesimpulan
Dari uraian pada kegiatan di atas, dapat disimpulkan bahwa:
1. Sudut adalah ……………………………………………………………………………………………. 2. Kaki sudut adalah …………………………………………………………………………………….. 3. Titik sudut adalah ……………………………………………………………………………………..
85 Lampiran 3
Soal Aplikasi
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan jelas dan tepat secara individu! 1. Gambarlah sudut-sudut yang dibentuk oleh
. Kemudian, tunjukkan titik sudut, kaki sudut, dan daerah sudut masing-masing sudut yang terbentuk.
86 Lampiran 3
Nama
:
Kelas
:
Kelompok
:
Pada LKS 1 ini kalian akan belajar :
Menggambar dan memberi nama sudut.
Mengukur besar sudut dengan busur derajat.
Eksplorasi Sebelum kalian belajar mengenai cara menggambar dan memberi nama sudut serta mengukur besar sudut dengan busur derajat, coba perhatikan beberapa gambar berikut.
Beberapa bagian dari gambar di atas, mengandung berbagai macam ukuran sudut. Gambarlah sudut-sudut yang terbentuk pada gambar di atas kemudian tentukan besar sudutnya.
Besar sudut = ……………..
Besar sudut = …………..
Besar sudut = …………….
87 Lampiran 3
Pemfokusan Pada kegiatan eksplorasi, kalian telah menggambar dan menentukan besar suatu sudut. Bagaimanakah cara kalian menggambar dan menentukan besar sudut tersebut? Diskusikan dan tulislah langkah-langkahnya pada kotak di bawah ini. ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Cara menggambar sudut
………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….. Cara Menentukan Besar Suatu Sudut
…………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….......... .......................................................................................................................... ..........................................................................................................................
88 Lampiran 3
Kesimpulan Pembelajaran
:
Soal Aplikasi
1. Buatlah ruas garis KL sepanjang 3 cm dengan posisi horizontal. Jika K sebagai titik sudut dan ruas garis KL sebagai salah satu kaki sudutnya, gambarlah sudut berikut ini. a. JKL = 65o
c. MKL = 105o
b. NKL = 135o
d. PKL = 150o
89 Lampiran 3
2. Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah besar sudut-sudut berikut ini.
90 Lampiran 3
Nama
:
Kelas
:
Kelompok
:
Pada LKS 1 ini kalian akan belajar :
Menjelaskan perbedaan jenis-jenis sudut (lancip, tumpul, siku-siku dan refleks).
Eksplorasi Tanpa mengukur terlebih dahulu, sebutkan jenis sudut-sudut berikut. Jelaskan jawaban kalian!
91 Lampiran 3
Jawab : a. Termasuk sudut ……………………….. Karena ………………………………………………………………………………………………. b. Termasuk sudut ……………………….. Karena ………………………………………………………………………………………………… c. Termasuk sudut ……………………….. Karena ………………………………………………………………………………………………. d. Termasuk sudut ……………………….. Karena .……………………………………………………………………………………………… e. Termasuk sudut ……………………….. Karena ………………………………………………………………………………………………. f.
Termasuk sudut ……………………….. Karena ……………………………………………………………………………………………….
g. Termasuk sudut ……………………….. Karena ………………………………………………………………………………………………. h. Termasuk sudut ……………………….. Karena ……………………………………………………………………………………………….
Kegiatan 1 Gambarlah 2 buah jam yang menunjukkan pukul 09.00 dan pukul 15.00
Pukul 09.00
Pukul 15.00
92 Lampiran 3
Perhatikan sudut yang dibentuk oleh kedua jarum jam di atas. Ternyata pada pukul 9.00 dan pukul 15.00 kedua jarum jam membentuk sudut siku-siku. Ukurlah sudut yang dibentuk oleh kedua jarum jam diatas. Pukul 09.00 = …………..……o
Pukul 15.00 = ………………..o
Dari uraian di atas, kesimpulan apa yang kalian dapat?? Sudut siku-siku adalah ......................................................................................................................... .
Kegiatan 2 Gambarlah 2 buah jam pada kotak yang telah disediakan. 1. Jarum pendek menunjuk angka 6, jarum panjang menunjuk angka 12. 2. Jarum pendek menunjuk angka 3, jarum panjang menunjuk angka 9.
Gambar 1
Gambar 2
Perhatikan sudut yang dibentuk oleh kedua jarum jam tersebut. Ternyata pada gambar di atas kedua jarum jam membentuk sudut lurus. Ukurlah sudut yang dibentuk oleh kedua jarum jam diatas. Gambar 1= …………..……o
Gambar 2= ….…………….o
Dari uraian di atas, kesimpulan apa yang kalian dapat ???? Sudut lurus adalah ......................................................................................................................... .
93 Lampiran 3
Kegiatan 3 Gambarlah 3 buah jam. 1. Jarum pendek menunjuk angka 4, jarum panjang menunjuk angka 6. 2. Jarum pendek menunjuk angka 10, jarum panjang menunjuk angka 11.
3. Pukul 19.30
Gambar 2
Gambar 1
Gambar 3
Ukurlah sudut yang dibentuk oleh kedua jarum jam diatas. Gambar 1 = …………..……o
Gambar 3 = ……………….. o
Gambar 2 = ……………….o Sudut –sudut yang terbentuk di atas adalah termasuk sudut lancip. Dari uraian di atas, kesimpulan apa yang kalian dapat ???? Sudut lancip adalah ......................................................................................................................... .
94 Lampiran 3
Kegiatan 4 Gambarlah 4 buah jam. 1. Pukul 14.30 2. Pukul 17.00 3. Jarum pendek menunjuk angka 7, jarum panjang menunjuk angka 12 4. Jarum pendek menunjuk angka 4, jarum panjang menunjuk angka 8
Gambar 1
Gambar 2
Gambar 3
Gambar 4
Ukurlah sudut yang dibentuk oleh kedua jarum jam diatas. Gambar 1 = …………..……o
Gambar 3 = ………………..o
Gambar 2 = …………..……o
Gambar 4 = ………………..o
Sudut –sudut yang terbentuk di atas adalah termasuk sudut tumpul. Dari uraian di atas, kesimpulan apa yang kalian dapat ???? Sudut tumpul adalah .........................................................................................................................
95 Lampiran 3
Dari uraian pada kegiatan di atas,
Kesimpulan
dapat disimpulkan bahwa:
1. Sudut lancip adalah …………………………………………………………………………….…. 2. Sudut siku-siku adalah………………………………………………………………………….. 3. Sudut tumpul adalah …………………………………………………………………………….. 4. Sudut lurus adalah …………………………………………………………………………………
Setelah kalian memahami jenis-jenis sudut, kemudian cocokkanlah jawaban kalian pada soal eksplorasi dengan cara mengukur dengan busur derajat. Apakah jawaban kalian benar atau salah?????? Jelaskan!! Jawab:………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
Soal Aplikasi 1. Tentukan jenis sudut yang terbentuk antara kedua jarum jam pada waktu-waktu berikut ini! Berikan alasan untuk setiap jawaban kalian! a. Pukul 08.00
b. Pukul 11.00
c. Pukul 16.00
2. Nyatakan sudut-sudut berikut sebagai sudut lancip, tumpul, siku-siku atau reflex. Berikan alasan untuk setiap jawaban kalian! a.
sudut putaran penuh
b.
sudut lurus
96 Lampiran 3
Kelas Kelompok
Nama
:
Kelas
:
Kelompok
:
:
Pada LKS 4 ini kalian akan belajar :
: Menjelaskan hubungan antara dua sudut (sudut berpelurus, berpenyiku dan bertolak belakang).
Hubungan Antara Dua Sudut 1. Sudut yang saling berpelurus Untuk memahami pasangan sudut yang saling berpelurus atau membentuk sudut lurus, lakukan kegiatan berikut:
Kegiatan Siswa
Salin atau jiplaklah < BAC dan < QPR pada gambar di atas, kemudian guntinglah! Letakkan < BAC dan < QPR hasil guntinganmu secara bersisian, sehingga titik A berimpit dengan titik P. dan AC berimpit dengan PR.
97 Lampiran 3
Dapat dilihat bahwa < BAC dan < QPR saling berpelurus. Ukuran sudut BAC adalah ……………… o Ukuran sudut QPR adalah ……………… o < BAC + < QPR = < ………… ……… o + …… o = ……… O Dari kegiatan di atas, dapat disimpulkan bahwa: ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… 2. Sudut yang saling berpenyiku Untuk memahami pasangan sudut yang saling berpenyiku atau membentuk sudut siku-siku, lakukan kegiatan berikut.
Kegiatan Siswa Salin atau jiplaklah < QPR dan
< BAC
pada gambar di samping pada kertas, kemudian guntinglah! Letakkan < QPR dan < BAC hasil guntinganmu secara bersisian,
sehingga
kaki
sudut
PQ
berimpit dengan kaki sudut AC, dan titik P berimpit dengan titik P.
Dapat dilihat bahwa < BAC dan < QPR saling berpenyiku. Ukuran sudut BAC adalah ……………… o Ukuran sudut QPR adalah ……………… o < BAC + < QPR = < ………… ……… o + …… o = ……… O
98 Lampiran 3
Dari kegiatan di atas, dapat disimpulkan bahwa: ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… 3. Sudut yang saling bertolak belakang Perhatikan gambar berikut!
Pada gambar di samping, garis KM dan LN saling berpotongan di titik O. Dua sudut yang letaknya saling membelakangi disebut dua sudut yang saling bertolak belakang, sehingga diperoleh: < ................ bertolak belakang dengan < ................. < ................ bertolak belakang dengan < ................. Bagaimana besar sudut yang saling bertolak belakang? Agar dapat menjawabnya, lengkapilah titik-titik di bawah ini! < KOL + < ………… = 180o (berpelurus) < KOL = 180o – < …………
............................. (i)
o
< NOM + < ……… = 180 (berpelurus) < NOM = 180o – < ………
.............................. (ii)
Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh < ………. = < ………… = 180o – < …………. Jadi, besar < KOL = besar < NOM. Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa: ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………
99 Lampiran 3
Soal Aplikasi 1. Hitunglah nilai ao, bo, co, dan do, pada gambar berikut, kemudian tentukan jenis sudutnya. Berikan alasan untuk setiap jawaban kalian!
2. Perhatikan gambar berikut!
Diketahui besar < SOP = 45o. Tentukan besar: a. < ROQ; b. < SOR; c. < POQ.
100 Lampiran 3
Kelas
Nama
:
Kelas
:
Kelompok
:
:
Pada LKS 5 ini kalian akan belajar :
Kelompok
: Menjelaskan Kedudukan Dua Garis (sejajar, berpotongan, bersilangan, berhimpit).
Kedudukan Dua Garis Garis merupakan bangun paling sederhana dalam geometri, karena garis adalah bangun berdimensi satu. Perhatikan garis AB berikut.
Di antara titik A dan titik B dapat dibuat satu garis lurus AB. Di antara dua titik pasti dapat ditarik satu garis lurus. Sekarang, kalian akan mempelajari kedudukan dua garis.
Eksplorasi
Perhatikan gambar-gambar di bawah ini, kemudian tentukan untuk setiap gambar tersebut apakah termasuk garis sejajar, garis berpotongan, garis berimpit atau garis bersilangan? Berikan alasan untuk setiap jawaban kalian!
101 Lampiran 3
Jawaban
Pemfokusan
1. Garis Sejajar Untuk memahami pengertian garis-garis sejajar, coba kalian perhatikan Gambar berikut.
102 Lampiran 3
Dari gambar di atas, apa yang dapat kalian simpulkan mengenai garis sejajar. Jawab:
2. Garis berpotongan Berikut ini adalah contoh garis-garis yang saling berpotongan.
Dari gambar di atas, apa yang dapat kalian simpulkan mengenai garis berpotongan. Jawab:
3. Garis berimpit
Untuk memahami pengertian garis berimpit, perhatikan gambar di atas. Pada saat jam 12. 00, jarum panjang berimpit dengan jarum pendek (jarum menit dengan jarum jam) atau terletak pada satu garis. Dari penjelasan di atas, apa yang dapat kalian simpulkan mengena garis berimpit? Jawab:
103 Lampiran 3
4. Garis Bersilangan
gambar di atas merupakan contoh dari gari bersilangan, dari gambar tersebut, apa yang dapat kalian jelaskan mengenai garis bersilangan? Jawab:
Untuk lebih jelasnya mengenai kedudukan dua garis, perhatikan contoh berikut:
1. Garis AB sejajar dengan ………… , garis DC sejajar dengan ………………….., garis BC sejajar dengan …………., 2. Garis AB berpotongan dengan …………………., garis AE berpotongan dengan ……………………………., Garis BF berpotongan dengan ………………………….. 3. Jika garis EF digeser sepanjang garis EA, maka EF berimpit dengan garis …………………………………..
104 Lampiran 3
Kelas
Nama
:
Kelas
:
Kelompok
:
:
Pada LKS 6 ini kalian akan belajar :
Kelompok
: Hubungan Antara Garis dan Sudut
Hubungan Antara Garis dan Sudut Eksplorasi 8 orang anak sedang bermain di sebuah taman, posisi mereka dibatasi oleh sebuah pagar. Terdapat 2 pagar sejajar yang dipotong oleh tali. Jika digambarkan posisi taman seperti pada gambar berikut. Pagar di taman dimisalkan dengan garis m dan n, sedangkan tali dimisalkan dengan garis l.
P1 ditempati oleh Dina
Q1 ditempati oleh Febby
P2 ditempati oleh Sarah
Q2 ditempati oleh Nurma
P3 ditempati oleh Aisyah
Q3 ditempati oleh Najwa
P4 ditempati oleh Anggi
Q4 ditempati oleh Nurul
105 Lampiran 3
Buatlah gambar sesuai dengan posisi ke delapan anak tersebut. Kemudian jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini.
Jika anak-anak tersebut dimisalkan sebagai sebuah sudut, maka: 1. Siapa sajakah yang termasuk sudut sehadap? ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2. Siapa sajakah yang termasuk sudut dalam bersebrangan? ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. Siapa sajakah yang termasuk sudut luar bersebrangan? ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. Siapa sajakah yang termasuk dalam sepihak? ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. Siapa sajakah yang termasuk sudut dalam sepihak? ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………
106 Lampiran 3
Pemfokusan
Setelah mengetahui hubungan antara kedua sudut yang dibentuk oleh anak-anak di taman tersebut, apa yang dapat kalian simpulkan mengenai sudut-sudut berikut: 1. Sudut sehadap adalah……………………..………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. Sudut dalam bersebrangan adalah ……………………………………………………………………………… …..…………………………………………………………………………………………………………………………….. 3. Sudut luar bersebrangan adalah …………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. Sudut dalam sepihak adalah ……………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. Sudut luar sepihak adalah ……………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………… Kesimpulan
Dari uraian pada kegiatan di atas, dapat disimpulkan bahwa:
107 Lampiran 3
Tugas Siswa
Gambarlah dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis, sehingga terbentuk pasangan-pasangan sudut yang telah kamu pelajari. Berilah nama setiap sudut, kemudia tentukan pasangan sudut sehadap, sudut dalam bersebrangan, sudut luar bersebrangan, sudut dalam sepihak dan sudut luar sepihak.
108 Lampiran 3
Kelas
Nama
:
Kelas
:
Kelompok
:
:
Pada LKS 7 ini kalian akan belajar :
Kelompok
: Sifat-sifat sudut yang terjadi jika 2 garis sejajar dipotong oleh garis lain
Eksplorasi
109 Lampiran 3
Sifat Dua Garis Sejajar Dipotong oleh Garis Lain
Perhatikan Gambar
Pada gambar tersebut, garis m // n dan dipotong oleh garis l. Titik potong garis l terhadap garis m dan n berturut-turut di titik P dan titik Q. A. Sudut-Sudut Sehadap Dari gambar di atas, jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini. 1. Manakah yang termasuk sudut sehadap? < ……… sehadap dengan < ……….. < ……… sehadap dengan < ……….. < ……… sehadap dengan < ……….. < ……… sehadap dengan < ……….. 2. Berapakah ukuran masing-masing sudut? JAWAB:
110 Lampiran 3
3. Kesimpulan apa yang kalian dapat ???
�
B. Sudut-Sudut dalam bersebrangan Dari gambar di atas, jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini. 1. Manakah yang termasuk sudut dalam bersebrangan? Jawab
2. Berapakah ukuran masing-masing sudut? JAWAB:
3. Kesimpulan apa yang kalian dapat ???
�
111 Lampiran 3
C. Pasangan sudut Luar Bersebrangan 1. Manakah yang termasuk sudut Luar Bersebrangan?
2. Berapakah ukuran masing-masing sudut? JAWAB:
3. Kesimpulan apa yang kalian dapat ???
�
Kesimpulan
Dari uraian pada kegiatan di atas, dapat disimpulkan bahwa:
112 Lampiran 3
Kelas
Nama
:
Kelas
:
Kelompok
:
:
Pada LKS 8 ini kalian akan belajar :
Kelompok
: Perbandingan Segmen Garis
Perbandingan Segmen GAris Untuk lebih memahami materi tentang perbandingan segmen garis, lakukanlah kegiatan berikut:
KEGIATAN 1 A. Membagi ruas garis menjadi n bagian sama panjang Misalkan Garis AB akan Dibagi Menjadi Dua Bagian yang Sama Panjang Langkah-langkahnya:
1. Buat garis AB! 2. Buat garis AM! 3. Pada garis AM, ukurlah dari titik A tiga potong garis AP = PQ = QR (ukuran bebas)! 4. Hubungkan titik B dan R! 5. Dari titik P dan Q, buatlah garis yag sejajar dengan BR dengan menggunakan penggaris sehingga memotong garis AB di titik P1 dan titik Q1
6. Garis AP1 = p1Q1 = Q1B 7. Garis AB telah terbagi menjadi 3 bagian sama panjang.
113 Lampiran 3
Ikuti langkah-langkah di atas pada kotak di bawah ini.
KEGIATAN 2 Membagi Garis Dengan Perbandingan Tertentu Bagilah garis AB di samping menjadi dua bagian dengan perbandingan 1 : 2! Langkah-langkah Penyelesaian: 1. Buat garis AB dan AP! 2. Dari titik A pada garis AP, ukurlah AC satu bagian, dan CD dua bagian, atau AC : CD = 1 : 2 3. Hubungkan titik B dan D 4. Dari titik C buat garis CC1 yang sejajar BD, sehingga memotong AB di titik C1. 5. Garis AB telah dibagi menjadi 2 bagiandengan perbandingan AC1 :C1B = 1 : 2
114 Lampiran 3
Ikuti langkah-langkah di atas pada kotak di bawah ini.
Latihan
1. Gambarlah garis PQ = 7 cm, kemudian bagilah menjadi 3 bagian yang sama panjang! Jelaskan langkah-langkah penyelesaiannya. 2.
Gambarlah garis PQ = 9 cm, kemudian bagilah menjadi 4 bagian yang sama panjang! Jelaskan langkah-langkah penyelesaiannya.
115 Lampiran 4
INSTRUMEN UJICOBA TES KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK Pokok Bahasan Waktu
: Garis dan Sudut : 2 x 40 menit
Petunjuk :
Tulislah nama dan kelasmu pada lembar jawaban yang telah disediakan.
Baca dan kerjakan semua soal berikut ini dengan teliti, cepat dan tepat.
Diperbolehkan mengerjakan soal tidak sesuai dengan nomor urut soal (random).
Kerjakan soal yang menurutmu mudah terlebih dahulu.
SOAL 1. AKU adalah sebuah sudut . Besar sudut AKU adalah
kali besar sudut siku-
siku. Jika K merupakan titik sudut dan ruas garis AK sebagai salah satu kaki sudutnya, maka: a. Gambarlah sudut AKU! b. Termasuk sudut apakah AKU? Jelaskan jawabanmu! 2. Benar atau salahkah pernyataan-pernyataan berikut. a. Ukuran sudut lurus sama dengan jumlah dua ukuran sudut siku-siku. Jelaskan jawabanmu! b. Jika 1 putaran = 360o maka dari
putaran adalah sudut lancip. Jelaskan
jawabanmu!
3. Gambarlah sebuah garis AB pada diagram cartesius. Jika diketahui titik A (2,0) dan titik B (0,2), buatlah dua garis yang sejajar dengan garis AB!
4. Gambarlah sebarang garis AB dengan panjang 10 cm. Bagilah garis AB dengan perbandingan 2 : 3 dengan menggunakan jangka dan penggaris.
116 Lampiran 4
Ujilah hasilnya dengan menggunakan penggaris. Apakah hasil yang kalian peroleh sudah tepat? Jelaskan jawabanmu! 5. Sudut A dan B adalah dua sudut saling berpenyiku, demikian juga < C dan < D. Jika ukuran
A = (2x + 5)° , ukuran < B = (x - 2)° , ukuran
< C = (2 + y)° dan ukuran < D = (y - 1)°, maka: a. Buatlah model matematika dari pernyataan di atas, kemudian carilah nilai x! b. Tentukan besar sudut A, kemudian tentukan jenis sudutnya. Jelaskan jawabanmu! 6. Garis a // b kemudian garis p memotong a di titik K dan memotong b di titik Q. maka: a. Buatlah sketsa gambar dari pernyataan di atas! b. Perhatikan gambar berikut .
Diketahui sudut A2 dan sudut B1 adalah pasagan sudut bertolak belakang. Jika < A2 = (3x + 45)o dan < B3 = (5x + 23)o, buatlah model matematika dari pernyataan tersebut, kemudian tentukan besar < B1.
Selamat Mengerjakan
117 Lampiran 5
Perhitungan Uji Validitas No.
1a
1b
2a
2b
3
4
5a
5b
6a
6b
Y
Y2
1
4
1
2
2
2
2
1
3
4
2
23
529
2
3
2
2
1
2
2
1
1
2
1
17
289
3
1
2
3
2
1
3
1
2
3
2
20
400
4
4
3
4
3
4
2
3
3
4
3
33
1089
5
3
2
3
2
4
2
3
2
3
2
26
676
6
3
2
2
1
3
1
1
2
2
1
18
324
7
3
1
3
3
1
4
3
1
3
2
24
576
8
3
2
4
3
3
2
4
3
3
3
30
900
9
2
2
3
3
2
2
4
2
3
1
24
576
10
4
2
2
1
3
2
2
2
3
2
23
529
11
3
2
4
4
1
3
2
1
2
2
24
576
12
4
4
3
3
2
2
2
3
4
3
30
900
13
3
3
4
2
3
2
3
3
3
2
28
784
14
3
1
1
1
2
1
4
2
2
2
19
361
15
3
2
2
2
1
2
3
2
3
2
22
484
16
3
4
3
2
4
3
4
1
2
3
29
841
17
1
2
2
2
1
0
2
2
2
1
15
225
18
2
2
1
2
2
2
0
1
3
1
16
256
19
1
3
2
2
2
3
2
3
4
2
24
576
20
2
2
2
3
1
2
2
0
2
2
18
324
21
2
3
3
2
2
0
3
1
3
2
21
441
22
4
3
2
3
3
4
1
1
2
1
24
576
23
2
2
2
1
2
2
0
1
3
1
16
256
24
2
3
2
1
2
2
3
2
4
1
22
484
25
4
4
3
4
3
3
2
2
4
4
33
1089
26
3
4
1
2
2
1
3
1
2
2
21
441
27
4
3
3
2
2
1
3
3
4
2
27
729
28
2
3
3
3
2
2
0
2
2
2
21
441
29
2
2
2
1
2
1
3
2
1
3
19
361
30
2
4
3
2
3
2
1
2
3
2
24
576
31
1
2
1
2
3
4
3
2
2
1
21
441
32
2
3
1
3
3
2
2
2
4
2
24
576
∑
85
80
78
70
73
66
71
60
91
62
736
17626
rhitung
0.567
0.494
0.64
0.554
0.543
0.319
0.431
0.506
0.53
0.716
v
v
v
v
rtabel ket
0.349 v
v
v
v
v
i
118 Lampiran 5
Langkah-langkah Perhitungan Uji Validitas Tes Isian (Essay) Contoh tabel validitas nomor 1: No. Siswa
X1
X12
Y
Y2
X1Y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
4 3 1 4 3 3 3 3 2 4 3 4 3 3 3 3 1 2 1 2 2 4 2 2 4 3 4 2 2 2 1 2 85
16 9 1 16 9 9 9 9 4 16 9 16 9 9 9 9 1 4 1 4 4 16 4 4 16 9 16 4 4 4 1 4 255
23 17 20 33 26 18 24 30 24 23 24 30 28 19 22 29 15 16 24 18 21 24 16 22 33 21 27 21 19 24 21 24 736
529 289 400 1089 676 324 576 900 576 529 576 900 784 361 484 841 225 256 576 324 441 576 256 484 1089 441 729 441 361 576 441 576 17626
92 51 20 132 78 54 72 90 48 92 72 120 84 57 66 87 15 32 24 36 42 96 32 44 132 63 108 42 38 48 21 48 2036
Contoh mencari validasi nomor 1
Menentukan nilai
X
= Jumlah skor soal no.1 = 85
Menentukan nilai
Y
= Jumlah skor total = 736
Menentukan nilai
X
2
= Jumlah kuadrat skor no.1
119 Lampiran 5
= 255
Menentukan nilai
Y
2
= Jumlah kuadrat skor total = 17626
Menentukan nilai
XY
= Jumlah hasil kali skor no.1 dengan skor total = 2036
Menentukan nilai rxy
rxy
N ( XY ) ( X )( Y )
N X
2
( X ) 2 . N Y 2 ( Y ) 2
32(2036) 85(736)
. 32(255) 85 32(17626) (736) 2 2
= 0, 567
Mencari nilai rtabel, dengan dk = n – 2 = 32 – 2 = 30 dan tingkat signifikansi sebesar 0,05 diperoleh nilai rtabel = 0,349
Setelah diperoleh nilai rxy = 0,567, lalu dikonsultasikan dengan nilai rtabel = 0,349. Karena rxy > rtabel (0,567 > 0,349), maka soal No.1 valid
Untuk soal selanjutnya menggunakan langkah seperti soal no.1
120 Lampiran 6
Hasil Uji Taraf Kesukaran No
1a
1b
2a
2b
3
4
5a
5b
6a
6b
Jml
1
4
1
2
2
2
2
1
3
4
2
23
2
3
2
2
1
2
2
1
1
2
1
17
3
1
2
3
2
1
3
1
2
3
2
20
4
4
3
4
3
4
2
3
3
4
3
33
5
3
2
3
2
4
2
3
2
3
2
26
6
3
2
2
1
3
1
1
2
2
1
18
7
3
1
3
3
1
4
3
1
3
2
24
8
3
2
4
3
3
2
4
3
3
3
30
9
2
2
3
3
2
2
4
2
3
1
24
10
4
2
2
1
3
2
2
2
3
2
23
11
3
2
4
4
1
3
2
1
2
2
24
12
4
4
3
3
2
2
2
3
4
3
30
13
3
3
4
2
3
2
3
3
3
2
28
14
3
1
1
1
2
1
4
2
2
2
19
15
3
2
2
2
1
2
3
2
3
2
22
16
3
4
3
2
4
3
4
1
2
3
29
17
1
2
2
2
1
0
2
2
2
1
15
18
2
2
1
2
2
2
0
1
3
1
16
19
1
3
2
2
2
3
2
3
4
2
24
20
2
2
2
3
1
2
2
0
2
2
18
21
2
3
3
2
2
0
3
1
3
2
21
22
4
3
2
3
3
4
1
1
2
1
24
23
2
2
2
1
2
2
0
1
3
1
16
24
2
3
2
1
2
2
3
2
4
1
22
25
4
4
3
4
3
3
2
2
4
4
33
26
3
4
1
2
2
1
3
1
2
2
21
27
4
3
3
2
2
1
3
3
4
2
27
28
2
3
3
3
2
2
0
2
2
2
21
29
2
2
2
1
2
1
3
2
1
3
19
30
2
4
3
2
3
2
1
2
3
2
24
31
1
2
1
2
3
4
3
2
2
1
21
32
2
3
1
3
3
2
2
2
4
2
24
∑
85
80
78
70
73
66
71
60
91
62
736
p
0.664
0.625
0.609
0.547
0.570
0.516
0.555
0.469
0.711
0.484
Ket
sedang
sedang
sedang
sedang
sedang
sedang
sedang
sedang
mudah
sedang
121 Lampiran 6
Perhitungan Uji Taraf Kesukaran Misalkan untuk soal no.1, diketahui:
x = 85, N
= 32,
Sm
= 4,
Maka menentukan Tingkat Kesukarannya adalah: p
= Berdasarkan
x Sm N 85 = 0,664 (4)(32 )
klasifikasi
indeks
kesukaran,
p
=
0,664
berada
kisaran
0,3 < IK < 0,70 , maka soal nomor 1 tersebut memiliki tingkat kesukaran sedang. Untuk nomor 2 dan seterusnya, perhitungan tingkat kesukarannya sama dengan perhitungan tingkat kesukaran soal nomor 1.
122 Lampiran 7
Perhitungan Daya Beda Soal Uraian
KELOMPOK ATAS
No.
1a
1b
2a
2b
3
4
5a
5b
6a
6b
jml
4
4
3
4
3
4
2
3
3
4
3
33
25
4
4
3
4
3
3
2
2
4
4
33
8
3
2
4
3
3
2
4
3
3
3
30
12
4
4
3
3
2
2
2
3
4
3
30
16
3
4
3
2
4
3
4
1
2
3
29
13
3
3
4
2
3
2
3
3
3
2
28
27
4
3
3
2
2
1
3
3
4
2
27
5
3
2
3
2
4
2
3
2
3
2
26
KELOMPOK BAWAH
7
3
1
3
3
1
4
3
1
3
2
24
∑x
31
26
30
24
26
21
27
21
30
24
260
Sm
4
4
3
4
4
4
4
4
4
4
na P27% atas
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
0,861
0,722
0,833
0,667
0,722
0,583
0,75
0,583
0,833
0,667
No.
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
Jml
3
1
2
3
2
1
3
1
2
3
2
20
14
3
1
1
1
2
1
4
2
2
2
19
29
2
2
2
1
2
1
3
2
1
3
19
6
3
2
2
1
3
1
1
2
2
1
18
20
2
2
2
3
1
2
2
0
2
2
18
2
3
2
2
1
2
2
1
1
2
1
17
18
2
2
1
2
2
2
0
1
3
1
16
23
2
2
2
1
2
2
0
1
3
1
16
17
1
2
2
2
1
0
2
2
2
1
15
∑x
19
17
17
14
16
14
14
13
20
14
158
Sm
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
nb P27% bawah
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
0,528
0,472
0,472
0.389
0,444
0,389
0,389
0,361
0,556
0,389
D
0.333
0.250
0.361
0.278
0.278
0.194
0.361
0.222
0.278
0.278
Ket
cukup
cukup
cukup
cukup
cukup
jelek
cukup
cukup
cukup
cukup
123 Lampiran 7
Langkah-langkah Perhitungan Uji Daya Pembeda
Menentukan jumlah kelompok atas dan bawah dengan cara: Jumlah kelompok = 27% x Jumlah siswa = 27% x 32 = 8,64 ≈ 9
Nilai siswa diurutkan dari yang terbesar, sehingga 9 siswa dengan nilai tertinggi menempati kelompok A (atas) dan 9 siswa dengan nilai terendah menempati kelompok B (bawah)
Misalkan untuk soal no.1, perhitungan daya bedanya adalah sebagai berikut : D=
-
= 0,861 – 0,528 = 0,333
Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai DP = 0,333 berada diantara kisaran nilai 0,20 < DP < 0,40, maka soal nomor 1 tersebut memiliki daya pembeda cukup.
Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan daya pembedanya sama dengan perhitungan daya pembeda soal nomor 1.
124 Lampiran 8
Hasil Uji Reliabilitas Soal No. Siswa
x1
x2
x3
x4
x5
x7
x8
x9
x10
Jumlah
1
4
1
2
2
2
1
3
4
2
21
2
3
2
2
1
2
1
1
2
1
15
3
1
2
3
2
1
1
2
3
2
17
4
4
3
4
3
4
3
3
4
3
31
5
3
2
3
2
4
3
2
3
2
24
6
3
2
2
1
3
1
2
2
1
17
7
3
1
3
3
1
3
1
3
2
20
8
3
2
4
3
3
4
3
3
3
28
9
2
2
3
3
2
4
2
3
1
22
10
4
2
2
1
3
2
2
3
2
21
11
3
2
4
4
1
2
1
2
2
21
12
4
4
3
3
2
2
3
4
3
28
13
3
3
4
2
3
3
3
3
2
26
14
3
1
1
1
2
4
2
2
2
18
15
3
2
2
2
1
3
2
3
2
20
16
3
4
3
2
4
4
1
2
3
26
17
1
2
2
2
1
2
2
2
1
15
18
2
2
1
2
2
0
1
3
1
14
19
1
3
2
2
2
2
3
4
2
21
20 21
2 2
2 3
2 3
3 2
1 2
2 3
0 1
2 3
2 2
16 21
22 23
4 2
3 2
2 2
3 1
3 2
1 0
1 1
2 3
1 1
20 14
24 25 26 27
2 4 3 4
3 4 4 3
2 3 1 3
1 4 2 2
2 3 2 2
3 2 3 3
2 2 1 3
4 4 2 4
1 4 2 2
20 30 20 26
28 29
2 2
3 2
3 2
3 1
2 2
0 3
2 2
2 1
2 3
19 18
30 31 32
2 1 2
4 2 3
3 1 1
2 2 3
3 3 3
1 3 2
2 2 2
3 2 4
2 1 2
22 17 22 670
∑
85
80
78
70
73
71
60
91
62
Si
0.971
0.880
0.914
0.859
0.888
1.184
0.793
0.847
0.759
Si2
0.943
0.774
0.835
0.738
0.789
1.402
0.629
0.717
0.577
∑Si2
7.403
St St2
4.529 20.512
rhitung
0.719
125 Lampiran 8
Langkah-langkah melakukan uji reliabilitas yaitu:
Menentukan nilai varian skor tiap-tiap soal Misal varians skor total nomor 1
1
2
X
2 1
N
X1 N
255 85 = 32 32
2
2
= 0, 943 Untuk mencari no.2 dan selanjutnya sama dengan nomor 1
Menentukan nilai jumlah varian semua soal. Berdasarkan tabel perhitungan reabilitas tes uraian diatas diperoleh
= 7,403 2 1
Menentukan nilai varian total t2 = 20.512
Menentukan n = banyaknya soal yang valid dan siap di pakai
2 k 1 Menentukan nilai r11 1 t2 k 1
7,403 9 = 1 8 20 .512
= 0,719
Berdasarkan kriteria reliabilitas, r11 = 0,719 berada diantara kisaran nilai 0,60 < r11 ≤0,80 , maka tes bentuk uraian tersebut memiliki reliabilitas tinggi.
126 Lampiran 9
Kisi-kisi Instrumen Penelitian Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Materi Pokok
: Garis dan Sudut
Kelas/Semester
: VII/genap
Kompetensi Dasar
:
3.1 Mengukur besar sudut, menentukan jenis sudut dan menggambar sudut. 3.2 Membagi garis dan menentukan kedudukan dua garis. 3.3 Menemukan sifat-sifat garis dan sudut. Indikator Kemampuan Komunikasi A
Kemampuan menyatakan ide secara tertulis dalam memberikan jawaban permasalahan matematika.
B
Kemampuan menyatakan ide matematika dalam bentuk gambar.
C
Memodelkan permasalahan matematik secara benar, kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi secara lengkap dan benar. Indikator Pembelajaran
No Soal
Menggambar dan menentukan 1.a jenis sudut 1.b Mengemukakan gagasan tentang 2 jenis sudut Membuat gambar yang berkaitan 3 dengan kedudukan garis Membuat model matematik dari suatu pernyataan, kemudian 4.a menentukan nilai variabelnya Menentukan besar sudut dengan menggunakan hubungan antar 4.b sudut kemudian menentukan jenis sudutnya. Menyelesaikan soal yang 5.a berkaitan dengan hubungan antara 5.b garis dan sudut Jumlah soal
Indikator kemampuan komunikasi matematik
Jumlah butir soal
Indikator B Indikator A
2
Indikator A
2
Indikator B
1
Indikator C
Indikator A
2
Indikator B Indikator C
2 9
127 Lampiran 10
INSTRUMEN TES KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK Pokok Bahasan Waktu
: Garis dan Sudut : 2 x 40 menit
Petunjuk :
Tulislah nama dan kelasmu pada lembar jawaban yang telah disediakan.
Baca dan kerjakan semua soal berikut ini dengan teliti, cepat dan tepat.
Diperbolehkan mengerjakan soal tidak sesuai dengan nomor urut soal (random).
Kerjakan soal yang menurutmu mudah terlebih dahulu.
SOAL 1. AKU adalah sebuah sudut . Besar sudut AKU adalah
besar sudut siku-siku.
Jika K merupakan titik sudut dan ruas garis AK sebagai salah satu kaki sudutnya, maka: a. Gambarlah sudut AKU! b. Termasuk sudut apakah AKU? Jelaskan jawabanmu! 2. Benar atau salahkah pernyataan-pernyataan berikut. a. Ukuran sudut lurus sama dengan jumlah dua ukuran sudut siku-siku. Jelaskan jawabanmu! b. Jika 1 putaran = 360o maka dari
putaran adalah sudut lancip. Jelaskan
jawabanmu! 3. Gambarlah sebuah garis AB pada diagram cartesius. Jika diketahui titik A (2,0) dan titik B (0,2), buatlah dua garis yang sejajar dengan garis AB! 4. Sudut A dan B adalah dua sudut saling berpenyiku, demikian juga < C dan < D. Jika ukuran
A = (2x + 5)° , ukuran < B = (x - 2)° , ukuran
< C = (2 + y)° dan ukuran < D = (y - 1)°, maka:
128 Lampiran 10
a. Buatlah model matematika dari pernyataan di atas, kemudian carilah nilai x! b. Tentukan besar sudut A, kemudian tentukan jenis sudutnya. Jelaskan jawabanmu! 5. Garis a // b kemudian garis p memotong a di titik K dan memotong b di titik Q. maka: a. Buatlah sketsa gambar dari pernyataan di atas! b. Perhatikan gambar berikut .
Diketahui sudut A2 dan sudut B1 adalah pasagan sudut bertolak belakang. Jika < A2 = (3x + 45)o dan < B3 = (5x + 23)o, buatlah model matematika dari pernyataan tersebut, kemudian tentukan besar < B1
Selamat Mengerjakan
129 Lampiran 11
JAWABAN INSTRUMEN SOAL KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK No
1
Indikator soal
Soal
Jawaban
Menggambar dan
AKU adalah sebuah sudut . Besar sudut AKU a. Besar sudut siku-siku adalah 90o.
menentukan jenis sudut
adalah
besar sudut siku-siku. Jika K
merupakan titik sudut
Skor max
4
Besar sudut AKU = besar sudut siku-siku.
dan ruas garis AK
Jadi besar sudut AKU = x 90o = 30o
sebagai salah satu kaki sudutnya, maka:
A
a. Gambarlah sudut AKU! b. Termasuk sudut apakah AKU? Jelaskan jawabanmu!
30o
K
U
b. Sudut AKU termasuk sudut lancip, karena besar sudutnya 30o 2
Mengemukakan
Benar atau salahkah pernyataan-pernyataan a. Ukuran sudut lurus = 180o
gagasan tentang jenis berikut.
Jumlah 2 ukuran sudut siku-siku = 90o + 90o =
sudut
180o
a. Ukuran sudut lurus sama dengan jumlah dua ukuran sudut siku-siku. Jelaskan
Jadi ukuran sudut lurus = jumlah 2 ukuran
jawabanmu!
sudut siku-siku = 180o Jawabannya benar
[Type text]
4
130 Lampiran 11
b. Jika 1 putaran = 360o maka
dari
putaran adalah sudut lancip. Jelaskan jawabanmu!
b. 1 putaran = 360o . Maka putaran = 180o dari putaran = 120o wabannya
salah,
karena
sudut
yang
memiliki ukuran 120o adalah sudut tumpul bukan sudut lancip. 3
Membuat gambar yang
Gambarlah sebuah garis AB pada diagram
berkaitan dengan
cartesius. Jika diketahui titik A (2,0) dan titik
kedudukan garis
B (0,2), buatlah dua garis yang sejajar dengan
4
garis AB!
4
Membuat
model Sudut A dan B adalah dua sudut saling
a. Sudut A dan B adalah sudut yang saling
matematika dari suatu berpenyiku, demikian juga < C dan < D.
berpenyiku, maka
pernyataan,
< A + < B = 90o
[Type text]
kemudian Jika ukuran
A = (2x + 5)° , ukuran
4
131 Lampiran 11
menentukan
nilai (x - 2)° , ukuran < C = (2 + y)° dan ukuran <
variabelnya.
D = (y - 1)°, maka:
(2x + 5)o + ( x -2)o = 90o Sudut C dan D adalah sudut yang saling
dari
berpelurus, maka
pernyataan di atas, kemudian carilah nilai
< C + < D = 180o
x!
(2 + y)o + (y -1)o = 180o
a. Buatlah
model
matematika
Mencari nilai x (2x + 5)o + ( x -2)o = 90o 3xo
+
3o = 90o 3x = 90o – 3 3x = 87o x = 29o
Menentukan sudut
besar b. Tentukan dengan
menggunakan
besar
tentukan jawabanmu!
jenis
sudut
A,
sudutnya.
kemudian b. Nilai x = 29o Jelaskan
< A = (2x + 5)o = ( 2 x 29o) + 5o
hubungan antar sudut
= 58o + 5o
kemudian menentukan
= 63o
jenis sudutnya
Besar sudut A adalah 63o, maka sudut A termasuk sudut lancip.
[Type text]
4
132 Lampiran 11
5
Menyelesaikan
soal Garis a // b kemudian garis p memotong a di
a.
yang berkaitan dengan titik K dan memotong b di titik Q. maka: garis dan sudut
a. Buatlah sketsa gambar dari pernyataan di atas! b. Perhatikan gambar berikut .
Diketahui sudut A2 dan sudut B1 adalah pasangan sudut bertolak belakang. Jika < A2 = (3x + 45)o dan < B3 = (5x + 23)o , buatlah model matematika dari pernyataan tersebut, kemudian tentukan besar < B1
Keterangan: A
Kemampuan menyatakan ide secara tertulis dalam memberikan jawaban permasalahan matematika.
B
Kemampuan menyatakan ide matematika dalam bentuk gambar.
C
Memodelkan permasalahan matematik secara benar, kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi secara lengkap dan benar.
[Type text]
4
133 Lampiran 12
Pedoman Penskoran Kemampuan Komunikasi Matematik Indikator Kemampuan Komunikasi Matematik
Skor 4
3
2
1
0
A
B
Penjelasan secara matematis masuk akal dan benar meskipun kekurangan dari segi bahasa
Melukis gambar secara lengkap dan benar
C
Membuat model matematika dengan benar, kemudian melakukan perhitungan namun ada sedikit kesalahan Penjelasan secara Melukiskan gambar Membuat model matematis masuk akal secara lengkap matematika dengan dan benar, namun ada namun ada sedikit benar, namun dalam sedikit kesalahan kesalahan melakukan perhitungan hanya sebagian benar Penjelasan secara Melukiskan gambar Membuat model matematis masuk akal namun kurang matematika dengan namun hanya sebagian lengkap dan benar. benar, namun dalam yang lengkap dan benar melakukan perhitungan hanya sebagian benar Menunjukan pemahaman yang terbatas baik isi tulisan, diagram, gambar, atau tabel maupun penggunaan model matematika dan perhitungan Jawaban yang diberikan menunjukan tidak memahami konsep, sehingga tidak cukup detail informasi yang diberikan
(diadaptasi dari hollistic scoring rubrics, Suhartini, 2010, hal 29)
Keterangan: A
Kemampuan menyatakan ide secara tertulis dalam memberikan jawaban permasalahan matematika.
B
Kemampuan menyatakan ide matematika dalam bentuk gambar.
C
Kemampuan memodelkan permasalahan matematik secara benar, kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi yang lengkap dan benar.
134 Lampiran 13
Nilai Posttes Kelas Eksperimen Butir Soal No
Nama
1
4
2
5
3
a
b
a
b
a
b
a
b
Jml
Nilai
1
E1
75
50
100
75
75
75
50
75
75
650
72
2
E2
50
50
75
50
75
50
75
50
75
550
61
3
E3
75
100
75
75
100
75
50
50
75
675
75
4
E4
100
75
100
100
75
100
100
75
25
750
83
5
E5
50
75
100
100
100
100
100
100
100
825
91
6
E6
25
75
50
75
75
75
50
75
75
575
64
7
E7
75
75
100
75
100
100
75
75
50
725
81
8
E8
50
50
75
100
100
75
75
75
75
675
75
9
E9
100
75
75
75
100
75
75
100
100
775
86
10
E10
50
75
75
100
75
75
75
100
75
700
78
11
E11
50
25
50
75
25
50
50
25
50
400
44
12
E12
75
75
75
75
75
100
50
100
75
700
78
13
E13
50
75
75
50
50
75
75
50
75
575
64
14
E14
50
75
50
75
50
50
75
75
75
575
64
15
E15
75
75
100
100
75
100
50
75
75
725
81
16
E16
75
50
50
25
75
25
75
50
50
475
53
17
E17
50
75
50
75
100
50
50
25
25
500
56
18
E18
25
50
50
50
25
50
50
75
50
425
47
19
E19
50
75
100
75
100
75
75
75
100
725
81
20
E20
75
50
50
75
25
50
50
50
75
500
56
21
E21
100
75
100
75
75
75
75
75
100
750
83
22
E22
50
50
50
50
25
25
50
50
50
400
44
23
E23
50
75
100
75
50
75
50
75
50
600
67
24
E24
100
75
25
75
75
25
100
50
75
600
67
25
E25
75
75
50
75
50
50
25
50
75
525
58
26
E26
75
75
50
100
75
50
50
75
100
650
72
27
E27
75
75
75
100
50
100
75
50
50
650
72
28
E28
50
100
50
75
100
75
50
100
75
675
75
29
E29
75
75
75
100
100
75
100
75
75
750
83
30
E30
50
50
75
75
75
50
75
50
50
550
61
2025 67.50
1975
2025
2075
18650
2072
65.83
67.50
69.17
Jumlah
1925
2050
2125
2300
2150
Rata-rata
64.17
68.33
70.83
76.67
71.67
135 Lampiran 13
Nilai Rata-Rata Indikator Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Eksperimen
No
Indikator
A
B C
A
Rata-rata tiap butir Soal soal 1b 68,33 2a 70,83 2b 76,67 4b 65,83 1a 64,17 3 71,67 5a 67,50 4a 67,50 5b 69,17 Jumlah
Jumlah
Rata-rata Per Indikator
Persentase (%)
281,66
70,42
34,10
203,34
67,78
32,81
136,67
68,34
33,09
206,54
100
Kemampuan menyatakan ide secara tertulis dalam memberikan jawaban permasalahan matematika.
B
Kemampuan menyatakan ide matematika dalam bentuk gambar.
C
Kemampuan memodelkan permasalahan matematik secara benar, kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi yang lengkap dan benar.
136 Lampiran 14
Nilai Posttes Kelas Kontrol Butir Soal No
Nama
1
4
2
5
3
a
b
a
b
a
b
a
b
Jml
Nilai
1
K1
25
25
0
50
25
25
25
25
25
225
25
2
K2
25
50
25
50
25
25
25
50
25
300
33
3
K3
75
50
25
25
50
25
50
50
50
400
44
4
K4
50
50
50
25
75
50
50
75
25
450
50
5
K5
75
75
50
75
50
50
50
50
75
550
61
6
K6
100
75
50
75
75
50
50
75
50
600
67
7
K7
25
25
50
50
25
25
0
25
25
250
28
8
K8
25
25
25
50
25
50
50
50
50
350
39
9
K9
50
50
25
25
50
50
75
25
75
425
47
10
K10
50
75
75
50
75
75
50
50
50
550
61
11
K11
100
100
75
75
50
75
50
75
50
650
72
12
K12
25
25
0
50
25
0
50
50
25
250
28
13
K13
50
50
25
0
50
50
25
50
25
325
36
14
K14
50
25
50
25
50
25
50
50
50
375
42
15
K15
50
75
25
25
50
50
50
75
75
475
53
16
K16
75
75
50
50
75
50
75
50
50
550
61
17
K17
50
50
50
25
25
25
25
25
25
300
33
18
K18
25
25
50
0
25
25
50
75
50
325
36
19
K19
25
50
50
50
25
25
50
75
50
400
44
20
K20
75
50
50
75
25
50
50
50
75
500
56
21
K21
25
50
25
50
75
50
50
75
100
500
56
22
K22
75
50
75
75
50
75
50
75
75
600
67
23
K23
25
75
25
0
25
50
0
25
50
275
31
24
K24
50
25
25
75
50
25
50
50
75
425
47
25
K25
75
75
50
75
50
25
25
50
75
500
56
26
K26
25
75
50
50
25
50
50
75
25
425
47
27
K27
25
75
75
50
50
50
75
50
50
500
56
28
K28
50
75
50
75
75
75
50
75
50
575
64
29
K29
25
75
75
50
50
25
50
75
50
475
53
30
K30
50
75
75
75
75
75
75
50
50
600
67
Jumlah
1450
1675
1325
1425
1400
1300
1375
1650
1525
13125
1458
Rata- rata
48,33
55,83
44.17
47.50
46.67
43.33
45.83
55.00
50.83
137 Lampiran 14
Nilai Rata-Rata Indikator Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Kontrol
Indikator
A
B C
A
Rata-rata Tiap butir soal 1b 55,83 2a 44,17 2b 47,50 4b 45,83 1a 47,50 3 46,67 5a 55,00 4a 43,33 5b 50,83 Jumlah
No. Soal
Jumlah
rata-rata per indikator
Persentase (%)
193,33
48,33
33,30
149,17
49,72
34,26
94,16
47,08
32,44
145,13
100
Kemampuan menyatakan ide secara tertulis dalam memberikan jawaban permasalahan matematika.
B
Kemampuan menyatakan ide matematika dalam bentuk gambar.
C
Kemampuan memodelkan permasalahan matematik secara benar, kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi yang lengkap dan benar.
139 Lampiran 15
Perhitungan Distribusi Frekuensi Hasil Posttest Kelompok Eksperimen 1. Distribusi frekuensi 91
86
83
83
83
81
81
81
78
78
75
75
75
72
72
72
67
67
64
64
64
61
61
58
56
56
53
47
44
44
2. Banyak data (n) = 30 3. Rentang data (R) = Xmax – Xmin Keterangan:
R
= rentangan
Xmax = nilai maksimum (tertinggi) Xmin = nilai minimum (terendah) R = Xmax – Xmin = 91 – 44 = 47 4. Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan : K = banyak kelas n = banyak siswa K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 30 = 1 + 4,87 = 5,87 Sehingga banyak kelas adalah 5, 87 6 (dibulatkan ke atas) 5. Panjang kelas (i)
R 47 7,833 K 6
Sehingga panjang kelas 7,833 8 (dibulatkan ke atas)
140 Lampiran 15
Tabel Distribusi frekuensi Hasil Posttest Kelas Eksperimen No
Interval
Frekuensi
Batas Bawah
Batas Atas
(fi)
(fk)
f (%)
Xi
Xi2
fiXi
fiXi2
1
44-51
43.5
51.5
3
3
10.00
47.50
2256.25
142.50
6768.75
2
52-59
51.5
59.5
4
7
13.30
55.50
3080.25
222.00
12321.00
3
60-67
59.5
67.5
7
14
23.33
63.50
4032.25
444.50
28225.75
4
68-75
67.5
75.5
6
20
20.00
71.50
5112.25
429.00
30673.50
5
76-83
75.5
83.5
8
28
26.67
79.50
6320.25
636.00
50562.00
6
84-91
83.5
91.5
2
30
6.67
87.50
7656.25
175.00
15312.50
100.00
405.00
28457.50
2049.00
143863.50
Jumlah
30
Mean
68.30
Median
68.83
Modus Varians
77.50 135.06
Simpangan Baku
11.62
Langkah Perhitungan 1.
Mean/ Nilai Rata-rata Mean (X) =
fX f i
i
i
Keterangan: Me
= Mean/ nilai rata-rata
f X i
i
= jumlah dari hasil perkalian nilai tengah dari masing-masing interval dengan frekuensinya.
f
i
= jumlah frekuensi / banyak siswa
Mean (X) =
fX f i
i
i
=
2049 68.30 30
141 Lampiran 15
2.
Median/ Nilai Tengah (Me)
1 nF Me = b p 2 f Keterangan: Me = Median b
= batas bawah kelas median
p
= panjang kelas
n
= banyak data
F
= jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas median
f
= frekuensi kelas median
1 30 14 = 68.83 Me = 67.5 8 2 6
3. Modus (Mo) d1 Mo = b p d1 d 2
Keterangan : Mo = modus/ nilai yang paling banyak muncul b
= batas bawah kelas modus
p
= panjang kelas
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas frekuensi kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas modus sesudahnya d1 Mo = b p d1 d 2
86 = 77.50 = 75,5 8 (8 6) (8 2)
142 Lampiran 15
2
4. Varian (s ) =
=
n f i X i2 ( f i X i ) 2 n (n 1)
30(143863.5) (2049) 2 135.06 30(29)
5. Simpangan baku (s) =
n f i X i2 ( f i X i ) 2 n (n 1)
= 135 .06 11 .62
6. Koefisien Kemiringan (α3) Kemiringan (α3) =
(rata rata modus) (68 .30 77 .50 ) 0,7917 simpangan baku 11 .62
x
me
mo
Karena nilai kemiringan berharga negatif, maka distribusi data miring negatif atau landai kiri. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas ratarata 7. Koefisien Kurtosis (α4) Sebelum mencari nilai ketajaman, maka diperlukan Q1, Q3, P10 dan P90 in F Qi b p 4 f 30 7 = 59,63 Qi 59.5 8 4 7
143 Lampiran 15
3(30) 20 78 Q3 75,5 8 4 8 in F Pi b p 100 f
(10) 30 0 P10 43,5 8 100 3 51.5 Sehingga
(90) 30 20 P90 75.5 8 100 8 82,5
1 (Q3 Q1 ) 1 (78 59 .63) 4 2 2 0,296 P90 P10 82 ,5 51,5
Kriteria untuk koefisien α4 sebagai berikut: 1. Jika α4 > 0,263 maka model kurva runcing (leptokurtis) 2. Jika α4 = 0,263 maka model kurva normal (mesokurtis) 3. Jika α4 < 0,263 maka model kurva datar (platikurtis) Karena α4 > 0,263 maka model kurva runcing (leptokurtis)
42,64
P10
Q1
Q3
P90
144 Lampiran 16
Perhitungan Distribusi Frekuensi Hasil Posttest Kelompok Kontrol 1. Distribusi frekuensi 72
67
64
64
64
61
61
61
56
56
56
53
53
53
50
47
47
47
44
44
42
39
36
36
33
31
31
28
28
25
2. Banyak data (n) = 30 3. Rentang data (R) = Xmax – Xmin Keterangan:
R
= rentangan
Xmax = nilai maksimum (tertinggi) Xmin = nilai minimum (terendah) R = Xmax – Xmin = 72 - 25 = 47 4. Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan : K = banyak kelas n = banyak siswa K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 30 = 1 + 4,87 = 5,87 Sehingga banyak kelas adalah 5, 87 6 (dibulatkan ke atas) Panjang kelas (i)
R 47 7.83 8 (dibulatkan ke atas) K 6
145
Tabel Distribusi frekuensi Hasil Posttest Kelas Kontrol No
Interval
Batas Bawah
Batas Atas
Frekuensi (fi)
(fk)
f (%)
Xi
Xi2
fiXi
fiXi2
1
25-32
24.5
32.5
5
5
16.67
28.50
812.25
142.50
4061.25
2
33-40
32.5
40.5
4
9
13.33
36.50
1332.25
146.00
5329.00
3
41-48
40.5
48.5
6
15
20.00
44.50
1980.25
267.00
11881.50
4
49-56
48.5
56.5
7
22
23.33
52.50
2756.25
367.50
19293.75
5
57-64
56.5
64.5
6
28
20.00
60.50
3660.25
363.00
21961.50
6
65-72
64.5
72.5
2
30
6.67
68.50
4692.25
137.00
9384.50
100.00
291.00
15233.50
1423.00
71911.50
Jumlah
30
Mean
47.43
Median
48.50
Modus
52.50
Varians
152.20
Simpangan Baku
12.34
Langkah Perhitungan 1.
Mean/ Nilai Rata-rata Mean (X) =
fX f i
i
i
Keterangan: Me
= Mean/ nilai rata-rata
f X i
i
= jumlah dari hasil perkalian nilai tengah dari masing-masing interval dengan frekuensinya.
f
i
= jumlah frekuensi / banyak siswa
Mean (X) =
fX f i
i
i
=
1423 47.43 30
146
2.
Median/ Nilai Tengah (Me)
1 nF Me = b p 2 f Keterangan: Me = Median b
= batas bawah kelas median
p
= panjang kelas
n
= banyak data
F
= jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas median
f
= frekuensi kelas median
1 30 9 = 48.50 Me = 40.5 8 2 6
3. Modus (Mo) d1 Mo = b p d1 d 2
Keterangan : Mo = modus/ nilai yang paling banyak muncul b
= batas bawah kelas modus
p
= panjang kelas
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas frekuensi kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas modus sesudahnya d1 Mo = b p d1 d 2
76 = 52.50 = 48,5 8 (7 6) (7 6)
147
2
4. Varian (s ) =
=
n f i X i2 ( f i X i ) 2 n (n 1) 30 (71911 .5) (1423 ) 2 152 .20 30 (29 )
5. Simpangan baku (s) =
n f i X i2 ( f i X i ) 2 n (n 1)
= 152 .20 12 .34
6. Koefisien Kemiringan (α3) Kemiringan (α3) =
(rata rata modus) (47 .43 52 .50 ) 0.4108 simpangan baku 12 .34
x
me
mo
Karena nilai kemiringan berharga negatif, maka distribusi data miring negatif atau landai kiri. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas ratarata
7. Koefisien Kurtosis Kurtosis (α4) Sebelum mencari nilai ketajaman, maka diperlukan Q1, Q3, P10 dan P90 in F Qi b p 4 f
148
3(30) 22 57.17 Q3 56,5 8 4 6
30 5 = 37.5 Q1 32.5 8 4 4
in F Pi b p 100 f
(90) 30 22 P90 56.5 8 100 6 63.17
(10) 30 0 P10 24.5 8 100 5 29.3
Sehingga
1 (Q3 Q1 ) 1 (57 .17 37 .5) 4 2 2 0.290 P90 P10 63 .17 29 .3
Kriteria untuk koefisien α4 sebagai berikut: 1. Jika α4 > 0,263 maka model kurva runcing (leptokurtis) 2. Jika α4 = 0,263 maka model kurva normal (mesokurtis) 3. Jika α4 < 0,263 maka model kurva datar (platikurtis) Karena α4 > 0,263 maka model kurva runcing (leptokurtis)
42,64
P10
Q1
Q3
P90
149 Lampiran 17
Normalitas Hasil Posttest Kelas Eksperimen Sebelum melakukan uji normalitas dengan menggunakan uji chi square, maka data dikelompokan ke dalam distribusi frekuensi. Langkah-langkah pengelompokan data ke dalam distribusi frekuensi yaitu: 1. Banyak data (n) = 30 2. Rentang data (R) = Xmax – Xmin Keterangan:
R
= rentangan
Xmax = nilai maksimum (tertinggi) Xmin = nilai minimum (terendah) R = Xmax – Xmin = 91 – 44 = 47 3. Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan : K = banyak kelas n = banyak siswa K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 30 = 1 + 4,87 = 5, 87 Sehingga banyak kelas adalah 5, 87 6 (dibulatkan ke atas) 4. Panjang kelas (i)
R 47 7.833 8 (dibulatkan ke atas) K 6
5. Membuat tabel distribusi kelompok sebagai berikut: No
Interval
Frekuensi
Batas Bawah
Batas Atas
(fi)
(fk)
f (%)
Xi
Xi2
fiXi
fiXi2
1
44-51
43.5
51.5
3
3
10.00
47.50
2256.25
142.50
6768.75
2
52-59
51.5
59.5
4
7
13.30
55.50
3080.25
222.00
12321.00
3
60-67
59.5
67.5
7
14
23.33
63.50
4032.25
444.50
28225.75
4
68-75
67.5
75.5
6
20
20.00
71.50
5112.25
429.00
30673.50
5
76-83
75.5
83.5
8
28
26.67
79.50
6320.25
636.00
50562.00
6
84-91
83.5
91.5
2
30
6.67
87.50
7656.25
175.00
15312.50
150 Lampiran 17
6. Menentukan nilai rata-rata (Mean) sebagai berikut: Mean (X) =
fX f i
i
i
Keterangan: Me
= Mean/ nilai rata-rata
f X i
i
= jumlah dari hasil perkalian nilai tengah dari
masing-masing
interval dengan frekuensinya.
f
i
= jumlah frekuensi / banyak siswa
Mean (X) =
fX f i
i
=
i
2049 68,30 30
7. Menentukan simpangan baku sebagai berikut: Simpangan baku (s) =
=
n f i X i2 ( f i X i ) 2 n (n 1)
30 x1,54386 (2049)2 = 135,06 11.62 30 (29)
8. Melakukan uji normalitas data dengan menggunakan uji Chi Square, dengan rumus sebagai berikut:
( fO fe )2 fe 2
Keterangan: χ2 = harga chi square fo = frekuensi Observasi fe = frekuensi Ekspektasi
151 Lampiran 17
Perhitungan selengkapnya mengenai uji normalitas data, dapat dilihat pada tabel berikut ini: Tabel Uji Normalitas hasil Posttes kelas Eksperimen Batas kelas
z
F(z)
Luas kelas interval
fe
fo
43.5
-2.134
0.016
-
-
-
-
51.5
-1.446
0.074
1.731
3
0.930
59.5
-0.757
0.224
0.058 0.150
4.509
4
0.058
67.5
-0.069
0.473
0.248
7.444
7
0.026
7.791
6
0.412
(Fo-Fe)2/Fe
75.5
0.620
0.732
0.260
83.5
1.308
0.905
0.172
5.17
8
1.549
91.5
1.997
0.977
0.072
2.175
2
0.014
2 hitung
2.989
7.82
Kesimpulan: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Keterangan: -
z
= Batas kelas – Rata-rata/Simpangan baku
-
F (z)
= NORMSDIST (z)
-
Luas kelas interval = selish F (z) yang berikutnya dengan F (z) yang mendahuluinya.
-
fe
-
menghitung nilai χ2
= banyak siswa (n) x luas kelas interval
2 hitung
( fO fe )2 2.989 fe
Keterangan: χ2
= harga chi square
fo
= frekuensi Observasi
fe
= frekuensi Ekspektasi
152 Lampiran 17
9. Menentukan χ2tabel pada derajat bebas (db) = k -3 dan taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikansi α = 5% χ2tabel untuk db = 6 – 3 = 3 atau χ2tabel = χ2 (0.05)(3) = 7,82 10. Menentukan kesimpulan Setelah dilakukan perhitungan, maka diperoleh:
2 hitung
( fO fe )2 2.989 fe
χ2tabel untuk db = 6 – 3 = 3 atau χ2tabel = χ2 (0.05)(3) = 7,82 sehingga: χ2 < χ2tab atau Ho diterima. Dengan demikian populasi skor berdistribusi normal.
153 Lampiran 18
Normalitas Hasil Posttest Kelas Kontrol Sebelum melakukan uji normalitas dengan menggunakan uji chi square, maka data dikelompokan ke dalam distribusi frekuensi. Langkah-langkah pengelompokan data ke dalam distribusi frekuensi yaitu: 1. Banyak data (n) = 30 2. Rentang data (R) = Xmax – Xmin Keterangan:
R
= rentangan
Xmax = nilai maksimum (tertinggi) Xmin = nilai minimum (terendah) R = Xmax – Xmin = 72 – 25 = 47 3. Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan : K = banyak kelas n = banyak siswa K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 30 = 1 + 4,87 = 5, 87 Sehingga banyak kelas adalah 5, 87 6 (dibulatkan ke atas) 4. Panjang kelas (i)
R 47 7.833 8 (dibulatkan ke atas) K 6
5. Membuat tabel distribusi kelompok sebagai berikut: No
Interval
Batas Bawah
Batas Atas
Frekuensi (fi)
(fk)
f (%)
Xi
Xi2
fiXi
fiXi2
1
25-32
24.5
32.5
5
5
16.67
28.50
812.25
142.50
4061.25
2
33-40
32.5
40.5
4
9
13.33
36.50
1332.25
146.00
5329.00
3
41-48
40.5
48.5
6
15
20.00
44.50
1980.25
267.00
11881.50
4
49-56
48.5
56.5
7
22
23.33
52.50
2756.25
367.50
19293.75
5
57-64
56.5
64.5
6
28
20.00
60.50
3660.25
363.00
21961.50
6
65-72
64.5
72.5
2
30
6.67
68.50
4692.25
137.00
9384.50
154 Lampiran 18
6. Menentukan nilai rata-rata (Mean) sebagai berikut: Mean (X) =
fX f i
i
i
Keterangan: Me
= Mean/ nilai rata-rata
f X i
i
= jumlah dari hasil perkalian nilai tengah dari
masing-masing
interval dengan frekuensinya.
f
i
= jumlah frekuensi / banyak siswa
Mean (X) =
fX f i
i
=
i
1423 47.43 30
7. Menentukan simpangan baku sebagai berikut: Simpangan baku (s) =
n f i X i2 ( f i X i ) 2 n (n 1)
= 152 .20 12 .34 8. Melakukan uji normalitas data dengan menggunakan uji Chi Square, dengan rumus sebagai berikut:
2
( fO fe )2 fe
Keterangan: χ2 = harga Chi square fo = frekuensi Observasi fe = frekuensi Ekspektasi Perhitungan selengkapnya mengenai uji normalitas data, dapat dilihat pada tabel berikut ini:
155 Lampiran 18
Tabel Uji Normalitas hasil Posttes kelas Kontrol Batas kelas
z
F(z)
luas kelas interval
fe
fo
24.5
-1.777
0.038
-
-
-
-
32.5
-0.562
0.113
2.262
5
3.315
40.5
0.087
0.287
0.075 0.174
5.221
4
0.286
48.5
0.735
0.535
0.247
7.421
6
0.272
56.5
0.620
0.769
0.234
7.029
7
0.000
0.917
0.148
4.436
6
0.551
0.979
0.062
1.866
2
0.010
64.5 72.5
1.383 2.032
(Fo-Fe)2/Fe
2 hitung
4.434
7.82
Kesimpulan: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Keterangan:
z = Batas kelas – Rata-rata/Simpangan baku
F (z) = NORMSDIST (z)
Luas Kelas Interval = Selisih F(z) yang berikutnya dengan F(Z) yang mendahuluinya
fe = banyak siswa (n) x luas kelas interval
menghitung nilai χ2
2 hitung
( fO fe )2 4,434 fe
Keterangan: χ2
= harga chi square
fo
= frekuensi Observasi
fe
= frekuensi Ekspektasi
156 Lampiran 18
9. Menentukan χ2tabel pada derajat bebas (db) = k -3 dan taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikansi α = 5% χ2tabel untuk db = 6 – 3 = 3 atau χ2tabel = χ2 (0.05)(3) = 7,82 10. Menentukan kesimpulan Setelah dilakukan perhitungan, maka diperoleh:
2 hitung
( fO fe )2 4,434 fe
χ2tabel untuk db = 6 – 3 = 3 atau χ2tabel = χ2 (0.05)(3) = 7,82 sehingga: χ2 < χ2tab atau Ho diterima. Dengan demikian populasi skor berdistribusi normal.
157 Lampiran 19
Perhitungan Uji Homogenitas Posttest Statistik Varians F hitung F tabel Kesimpulan
Kelompok Eksperimen 135.060
Kelompok Kontrol 152.200
1.127 1.850 Ho diterima artinya varians kedua kelompok homogen
Uji homogenitas yang dugunakan adalah uji Fisher, dengan rumus: F
var ians terbesar var ians terkecil
Langkah-langkah perhitungannya: 1. Menentukan hipotesis H0= data memiliki varians homogen H1= data tidak memiliki varians homogen 2. Menentukan kriteria pengujian Jika Fhitung ≤ Ftabel maka terima H0 Jika Fhitung > Ftabel maka terima H1 3. Menetukan db pembilang (varians terbesar) dan db penyebut (varians terkecil). db1= (pembilang) = n-1 = 30 - 1 = 29 db1= (penyebut) = n-1 = 30- 1= 29 4. Menentukan nilai Fhitung Berdasarkan perhitungan sebelumnya telah didapat varians pada kelas kontrol merupakan varians terbesar dan varians pada kelas eksperimen merupakan varians terkecil, maka
Fhitung
S12 153.20 2 1,127 S 2 135.06
5. Menentukan nilai Ftabel Dari tabel distribusi F diperoleh nilai F(Z) = 1,85 dan Fhitung = 1,127 sehingga: terima H0 yang berarti varians kedua kelompok homogen.
158 Lampiran 20
Uji Hipotesis Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Statistik Rata-rata Varians Sgabungan t hitung t tabel Kesimpulan
Kelompok Eksperimen Kelompok Kontrol 69.07 48.67 135.06 152.200 13.47 5.84 (0.05)(30+30-2)=(0.05)(58)=2 Tolak H0
Berdasarkan uji normalitas dan homogenitas didapatkan data berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen. Maka uji kesamaan dua rata-rata yang digunakan: Dengan rumus
t
Y1 Y2 s gab
1 1 n1 n2
∑
dengan S gab = √
∑ -
Perhitungan ∑
= 2072
∑
= 147.856
∑
= 1460
∑
= 76.280
Y1
=
= 69.07
Y2
=
= 48.67
∑
= 147856 -
∑
= 76820 ∑
S gab = √
∑
= 4749,87 = 5766,67 =√
=√
=√
= 13.47
, dengan
159 Lampiran 20
Y1 Y2
t
1 1 n1 n2
s gab t
69 .07 48,67 13 .47
t t
1 1 30 30
20 .4 13 .47 0,067 20 .4 13 .47 (0,259 )
t = 5.84 thitung
=
5.84
ttabel(0.05:58) = 2,00 Maka thitung > ttabel dengan dk = (n1 + n2 -2) = (30 + 30 – 2) = 58 atau H0 ditolak.
Kesimpulan : Karena H0 ditolak maka H1 diterima, dengan demikian rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran Generatif lebih baik dari pada rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional dengan kekeliruan 5%.
