PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN PENCAPAIAN KONSEP TERHADAP KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIK SISWA
Disusun Oleh: TOMMY NOVANO
NIM 108017000056
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2015
ABSTRAK Tommy Novano (108017000056). “Pengaruh Pembelajaran Model Pencapaiaan Konsep Terhadap Kemampuan Berpikir Kreatif Matematika”. Skripsi Jurusan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Juli 2015. Penelitian ini dilakukan di SMAN 12 Tangerang Selatan pada kelas 10 tahun ajaran 2014/2015. Metode penelitian yang digunakan yaitu metode penelitian quasi eksperimen dengan desain two group randomized subject posttest only. Sampel penelitian diperoleh sebanyak dua kelas dengan teknik cluster random sampling yang terdiri dari kelas eksperimen (Model Pencapaian Konsep) sebanyak 40 siswa dan kelas kontrol (konvensional) sebanyak 40 siswa. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui apakah terdapat pengaruh pembelajaran dengan mengunakan model pembelajaran pencapaian konsep terhadap kemampuan berpikir kreatif matematik siswa. Model pencapaian konsep ini melibatkan kemampuan penalaran, berpikir logis, dan kreativitas siswa untuk membangun konsep mereka sendiri dengan cara menganalisis contoh-contoh yang diberikan terkait dengan konsep materi pembelajaran. Data diperoleh dengan mengunakan penilaian posttest untuk mengetahui pengaruh model pencapaian konsep dan metode pembelajaran tradisional dalam kemampuan berpikir kreatif matematika siswa. Hasil penelitian menunjukan bahwa kemampuan berpikir kreatif matematika siswa yang diajarkan mengunakan model pencapaian konsep lebih tinggi (berdasarkan hasil analisis uji-t, thitung= 3.44 lebih besar daripada ttabel= 1.66).daripada siswa yang diajarkan mengunakan metode pembelajaran konvensional. Kata kunci: Model pencapaian konsep, kemampuan berpikir kreatif matematika.
i
ABSTRACT Tommy Novano (108017000056). "The Influence of Learning by Concept Attainment Model to the Mathematical Creative Thinking Skills." Thesis Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teaching Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, July 2015. This research was held at SMAN 12 Tangerang Selatan for 10 th in school year 2014/2015. The research method used was quasi experimental research design two group randomized subject post test only. Samples were taken by using the technique cluster random sampling that is randomly selecting two classes which is consisting of a control group(conventional) as 40 students and an experimental group(Concept Attainment Model) as 40 students. The objective of this study to determine whether there is a learning effect by using concept attainment model for mathematical creative thinking skills. The concept attainment method engages students in forming their own definition of the concept by examining data examples of the topic being considered, which involves the students reasoning, logical thinking and creativity skills. Data were obtained by using postassessments (Posttest) to determine the effectiveness of the concept attainment model with traditional method on students’s mathematical creative thinking skills. The result indicated students’s mathematical creative thinking skills had higher result (based of t-test, t count= 3.44 greater than t table= 1.66) with the use of the concept attainment model than the students which using the traditional method. Keyword: Concept Attainment Model, mathematical creative thinking.
ii
KATA PENGANTAR ﺑﺳﻢﺍﷲﺍﻟﺭﺤﻣﻦﺍﻟﺭﺤﻳﻢ Syukur Alhamdulillah
penulis
ucapkan
kehadirat
Allah
SWT
yang
senantiasa mencurahkan rahmat, hidayat dan hikmah sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Salawat dan salam senantiasa dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, para sahabat dan para pengikutnya sampai akhir zaman. Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak sedikit kesulitan yang dialami. Namun, berkat kesungguhan hati, perjuangan, doa, dan semangat dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat teratasi. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada: 1. Prof. Dr. H. Ahmad Thib Raya. MA, selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 2. Bapak Dr. Kadir, M. Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, yang telah memberikan waktu, bimbingan, motivasi, saran, dan kritik yang membangun penulis. Terima kasih pula kepada Bapak Abdul Muin, M.Pd, selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, yang telah meluangkan waktu, memberikan bimbingan, dan saran yang bermanfaat bagi penulis. Semoga Bapak mendapatkan keberkahan dari Allah Ta’ala. 3. Bapak Dr. Kadir, M. Pd sebagai Dosen Pembimbing I yang telah memberikan waktu, bimbingan, dan semangat dalam membimbing penulis selama ini. Terima kasih juga kepada Ibu Khairunnisa S.Pd M.Si, selaku Dosen Pembimbing II yang telah banyak meluangkan waktu, tenaga, pikiran, motivasi serta saran dalam membimbing dan mengarahkan penulisan skripsi ini. Terlepas dari segala perbaikan dan kebaikan yang diberikan, semoga Ibu selalu berada dalam kemuliaan Allah Ta’ala 4. Dr. Tita Khalis Maryati, selaku Dosen Pembimbing Akademik yang telah banyak
memberikan,
motivasi
serta iii
saran
dalam
membimbing
dan
mengarahkan selama mengikuti perkuliahan. Terlepas dari segala perbaikan dan kebaikan yang diberikan, semoga
Ibu selalu berada dalam kemuliaan
Allah Ta’ala 5. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah Ta’ala. 6. Pimpinan dan Staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN
Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah
membantu penulis dalam menyediakan serta memberikan pinjaman literatur yang dibutuhkan. 7. Kepala SMAN 12 Kota Tangerang Selatan, Bapak H. M. Syamsyudin. H. S., S.Pd yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian. Terima kasih pula kepada seluruh dewan guru SMAN 12 Kota Tangerang Selatan, khususnya Wardahtul Aulia, S.Pd selaku guru pembimbing, yang telah membantu penulis dalam melaksanakan penelitian ini. Serta terima kasih kepada siswa dan siswi SMAN 12 Kota Tangerang khususnya kelas X.Mia.1 dan X.Mia 2, yang telah berusaha memberikan yang terbaik dalam proses penelitian. 8. Teristimewa untuk kedua orangtuaku tercinta, Bapakku, Bapak Suprianto dan Ibuku, Ibu Emi yang tak henti-hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Terima kasih pula kepada saudara-saudaraku tercinta yang selalu memberikan semangat: Rere, Syifa, dan Atala, serta seluruh keluarga besar Bapak Suprianto. 9. Sahabat terdekatku: Naufal, Novan, Eris, Tanto, Eris, Fatin, Zahra, dll. Serta sahabat-sahabatku di Ciledug dan sekitarnya, yang tidak bisa disebutkan satu persatu. Terimakasih atas ketersediannya dalam memberikan dukungan dan saran. Teman-temanku, di Jurusan Pendidikan Matematika: Shidik, Ikmal, Firman, Arif, Doni, Fauzan, Saipul, Tigor, Fardiyanto, Aulia, Suryo, Agung, Agni, Siska, Ana, Mumun, Lani, Isna, Yuli, Fitri, Mika, Atian, Ade, Tiyas, iv
Ziyah, Farhan, Feri, Ridho, Upi, Maria, Winda, Ira, Eneng, Pupah, Indah, Gurnito, Pusti, Santi, Titin, Zeze, Eka, Asep, Husein, Narlan, Euis, Ochit, Icha, ka Toha, ka Leli, ka Indra, ka Arie, serta seluruh teman-temanku di UIN yang tidak bisa disebutkan satu persatu. Terimakasih atas ketersediannya dalam memberikan dukungan serta perhatian kepada penulis. Penulis
menyadari
bahwa
penulisan
skripsi
ini
masih
jauh
dari
kesempurnaan. Untuk itu, penulis meminta kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan penulisan di masa yang akan datang. Akhir kata semoga skripsi ini dapat berguna bagi penulis khususnya dan bagi para pembaca pada umumnya.
Jakarta, Juli 2015
Penulis Tommy Novano
v
DAFTAR ISI ABSTRAK ...............................................................................................................i ABSTRACT ............................................................................................................ii KATA PENGANTAR ...........................................................................................iii DAFTAR ISI..........................................................................................................vi DAFTAR TABEL .................................................................................................ix DAFTAR BAGAN .................................................................................................x DAFTAR GAMBAR.............................................................................................xi DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................xii BAB I: PENDAHULUAN A. Latar Belakang .......................................................................................1 B. Identifikasi Masalah ...............................................................................9 C. Rumusan Masalah ..................................................................................9 D. Pembatasan Masalah ..............................................................................9 E. Tujuan Penelitian ...................................................................................9 F. Manfaat Penelitian .................................................................................9 BAB II: KAJIAN PUSTAKA A. Landasan Teoritis .................................................................................11 1. Berpikir Kreatif Matematika ..........................................................11 a. Pengertian Berpikir Kreatif ......................................................11 b. Pengertian Matematika ............................................................14 c. Berpikir Kreatif Matematik......................................................15 2. Model Pembelajaran Pencapaian Konsep ......................................19 a. Pengertian Model Pencapaian Konsep.....................................19 b. Tahapan Model Pencapaian Konsep ........................................20 c. Unsur-unsur Model Pencapaian Konsep..................................22 d. Penerapan Model Pembelajaran Pencapaian Konsep dalam Matematika...............................................................................24
vi
e. Keterkaitan antara model pembelajaran pencapaian konsep dengan kemampuan berpikir kreatif matematika.....................26 3. Model Pembelajaran Konvensional ...............................................27 B. Hasil Penelitian yang Relevan .............................................................28 C. Kerangka Berpikir Penelitian...............................................................29 D. Hipotesis Penelitian..............................................................................30 BAB III: METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian ..............................................................31 1. Tempat Penelitian ..........................................................................31 2. Waktu Penelitian ............................................................................31 B. Metode dan Desain Penelitian..............................................................31 1. Metode Penelitian ..........................................................................31 2. Desain Penelitian............................................................................31 C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ..........................................32 1. Populasi ..........................................................................................32 2. Sampel............................................................................................32 D. Teknik Pengumpulan Data...................................................................33 1. Variabel yang diteliti......................................................................33 2. Sumber Data...................................................................................33 3. Instrumen Penelitian ......................................................................33 E. Uji Instrumen Tes Penelitian................................................................34 1. Perhitungan Validitas Instrumen Tes .............................................34 2. Perhitungan Reliabilitas Instrumen Tes .........................................36 3. Perhitungan Daya Pembeda Tes ....................................................37 4. Perhitungan Taraf Kesukaran Tes..................................................38 F. Teknik Analisis Data............................................................................40 1. Uji Normalitas................................................................................40 2. Uji Homogenitas ............................................................................41 3. Pengujian Hipotesis .......................................................................42
vii
BAB IV: PEMBAHASAN A. Deskripsi Data......................................................................................44 1. Hasil Posttest Kemampuan Berpikir Kreatif Matematika Siswa Kelas Eksperimen ..........................................................................45 2. Hasil Posttest Kemampuan Berpikir Kreatif Matematika Siswa Kelas Kontrol .................................................................................47 B. Pengujian Persyaratan Analisis dan Pengujian Hipotesis ....................50 1. Hasil Uji Prasyarat Analisis Data Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa ..............................................................................................50 a. Uji Normalitas Data Posttest....................................................50 b. Uji Homogenitas Data Posttest ................................................51 c. Pengujian Hipotesis .................................................................52 C. Pembahasan..........................................................................................54 1. Analisis Hasil Posttest ...................................................................54 2. Analisis hasil LKS berdasarkan indikator Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik ..........................................................................59 3. Pembelajaran Dengan Model Pencapaian Konsep.........................66 D. Analisis Terhadap Penelitian Yang Relevan........................................68 E. Keterbatasan Penelitian........................................................................69 BAB V: KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ..........................................................................................71 B. Saran.....................................................................................................71 DAFTAR PUSTAKA ...........................................................................................73 LAMPIRAN..........................................................................................................76
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 1.1
Hubungan level PISA dengan Taksonomi Bloom .......................... 3
Tabel 1.2
Analisis Ketercapaian Level Matematika Siswa Dalam Hitungan Persen.............................................................................................. 4
Tabel 1.3
Rata-rata Persentase Menjawab Benar pada Dimensi Konten dan Kognitif..................................................................................... 5
Tabel 3.1
Rancangan Desain Penelitian .......................................................... 31
Tabel 3.2
Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Berpikir Kreatif Matematika (KBKM) Sebelum Uji Validitas .................................. 34
Tabel 3.3
Rekap Data Hasil Uji Coba Instrumen ............................................ 39
Tabel 3.4
Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Berpikir Kreatif Matematika Setelah Uji Validitas ........................................................................ 40
Tabel 4.1
Hasil Statistik Deskriptif Posttest Kelas Eksperimen ..................... 45
Tabel 4.2
Distribusi Frekuensi Hasil Posttest Kelas Eksperimen ................. 46
Tabel 4.3
Hasil Statistik Deskriptif Posttest Kelas Kontrol............................ 47
Tabel 4.4
Distribusi Frekuensi Hasil Posttest Kelas Kontrol ......................... 48
Tabel 4.5
Perbandingan
Hasil
Posttest
Kelompok
Eksperimen
dan
Kelompok Kontrol .......................................................................... 49 Tabel 4.6
Hasil Uji Normalitas Data Posttest ................................................ 51
Tabel 4.7
Hasil Uji Homogenitas Data Posttest ............................................ 52
Tabel 4.8
Hasil Uji Hipotesis .......................................................................... 53
Tabel 4.9
Persentase per Indikator Kemampuan Berpikir Kreatif Matematika Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol (Posttest) ................. 59
ix
DAFTAR BAGAN Bagan 2.1
Skema Model Pencapaian Konsep ............................................... 26
Bagan 2.2
Skema Kerangka Berpikir ............................................................. 30
x
DAFTAR GAMBAR Gambar 4.1
Diagram Histogram Distribusi Frekuensi Hasil Posttest Kelas Eksperimen..................................................................................... 46
Gambar 4.2
Diagram Histogram Distribusi Frekuensi Hasil Posttest Kelas Kontrol........................................................................................... 48
Gambar 4.3
Kurva Perbandingan Hasil Posttest Pada Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol................................................................................. 50
Gambar 4.4
Hasil Jawaban Posttest No.1 Siswa Kelas Eksperimen ................. 55
Gambar 4.5
Hasil Jawaban Posttest No.1 Siswa Kelas Kontrol ....................... 55
Gambar 4.6
Hasil Jawaban Posttest No.3a Siswa Kelas Eksperimen................ 57
Gambar 4.7
Hasil Jawaban Posttest No.3a Siswa Kelas Kontrol...................... 57
Gambar 4.8
Hasil Jawaban Posttest No.4 Siswa Kelas Eksperimen ................. 58
Gambar 4.9
Hasil Jawaban Posttest No.4 Siswa Kelas Kontrol ....................... 58
Gambar 4.10 Diagram Perbandingan Skor rata-rata Kemampuan Berpikir Matematika Siswa Pada Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .... 59 Gambar 4.11 Hasil Jawaban LKS 4 Siswa Kelas Eksperimen ............................ 61 Gambar 4.12 Hasil Jawaban LKS 8 Siswa Kelas Eksperimen ............................ 62 Gambar 4.13 Hasil Jawaban LKS 5 Siswa Kelas Eksperimen ............................ 63 Gambar 4.14 Hasil Jawaban LKS 1 Siswa Kelas Eksperimen ............................ 63 Gambar 4.14 Hasil Jawaban LKS 8 Siswa Kelas Eksperimen ............................ 64 Gambar 4.14 Hasil Jawaban LKS 3 Siswa Kelas Eksperimen ............................ 65 Gambar 4.17 Hasil Jawaban LKS 3 Siswa Kelas Eksperimen ............................ 65
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (Kelas Eksperimen) .............76
Lampiran 2
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (Kelas Kontrol) ....................94
Lampiran 3
Lembar Kerja Siswa.....................................................................105
Lampiran 4
Kisi-kisi instrumen kemampuan berpikir kreatif matematik pokok bahasan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan ................129
Lampiran 5
Uji Validitas Isi Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa Sma Kelas X Dengan Metode Content Validity Ratio (CVR) Pokok Bahasan Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear .............130
Lampiran 6
Rekapitulasi Hasil Penilaian Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik Siswa Dengan Metode CVR .........................135
Lampiran 7
Hasil Uji Validitas Isi Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa SMA Kelas X Dengan Metode Content Validity Rasio (CVR) Sistem Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear ...............136
Lampiran 8
Uji Validiras Isi Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kreatif.Siswa SMA Kelas X Sistem Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear ...137
Lampiran 9
Kunci Jawaban Uji Coba Isi Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa SMA Kelas X Sistem Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear .................................................................140
Lampiran 10 Penghitungan Uji Validitas ..........................................................149 Lampiran 11 Validitas Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik Siswa ............................................................................................150 Lampiran 12 Perhitungan Uji Realibilitas .........................................................151 Lampiran 13 Realibilitas ...................................................................................152 Lampiran 14 Perhitungan Uji Taraf Kesukaran ................................................153 Lampiran 15 Taraf Kesukaran ...........................................................................154 Lampiran 16 Perhitungan Daya Beda Soal........................................................155 Lampiran 17 Daya Beda Soal ............................................................................156 Lampiran 18 Rekapitulasi Validitas, Daya Beda, Tingkat Kesukaran Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik Siswa ...................157
xii
Lampiran 19 Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik Siswa Sma Kelas X Pokok Bahasan Sistem Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear ...........................................................................................158 Lampiran 20 Pedoman Penilaian Berpikir Kreatif Matematik Pokok Bahasan Sistem Persamaan Linear Dan Pertidaksamaan ...........................160 Lampiran 21 Hasil Tes Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik Siswa Kelompok Eksperimen.................................................................168 Lampiran 22 Hasil Tes Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik Siswa Kelompok Kontrol .......................................................................169 Lampiran 23 Distribusi Frekuensi Hasil Posttest Kelas Eksperimen................170 Lampiran 24 Distribusi Frekuensi Hasil Posttest Kelas Kontrol ......................173 Lampiran 25 Perhitungan Kemiringan dan Ketajaman Hasil Posttest Kelas Eksperimen...................................................................................176 Lampiran 26 Perhitungan Kemiringan dan Ketajaman Hasil Posttest Kelas Kontrol .........................................................................................178 Lampiran 27 Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen ...................180 Lampiran 28 Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Kontrol ..........................181 Lampiran 29 Perhitungan Uji Homogenitas Posttest ........................................182 Lampiran 30 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik ..............................................183 Lampiran 31 Tabel. Minimum values of CVR, One tailed test, p = .05 ...........184 Lampiran 32 Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson .........................................................................................185 Lampiran 33 Tabel Luas Kurva Di Bawah Normal .........................................186 Lampiran 34 Harga Kritis Chi-Kuadrat.............................................................187 Lampiran 35 Tabel Nilai Kritis Distribusi F .....................................................188 Lampiran 36 Tabel Nilai Kritis Distribusi t ......................................................190
xiii
1
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Belajar matematika sangat erat kaitannya dalam mengembangkan cara berpikir kreatif siswa. Peran pengembangannya yaitu dengan mestimulus siswa untuk menganalisis persoalan sehari-hari menggunakan dasar-dasar matematika yang telah mereka pelajari. Jika mereka dapat memecahkan persoalan tersebut, berarti mereka sudah mampu dalam menguasai konsep matematika yang berhubungan terhadap persoalan yang diajukan. Sehingga dengan penguasaan konsep matematika siswa juga dapat mengembangkan kemampuan berpikir kreatif mereka melalui serangkaian peristiwa yang dikhususkan untuk menguraikan dan menyelesaikan mengunakan penyelesaiaan secara matematis. Sedangkan salah satu yang mempengaruhi keberhasilan siswa dalam matematika yaitu kemampuan dalam memahami konsep matematika. Hal ini diungkapkan Depdiknas bahwa, salah satu keterampilan matematika yang diharapkan dapat meraih keberhasilan dalam belajar matematika adalah dengan menyuguhkan pemahaman konsep matematika yang dipelajarinya, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara flexibel, cermat, praktis, dan tepat dalam pemecahan masalah. 1 Sehingga sejalan dengan uraian sebelumnya, dengan memahami konsep matematika, siswa diharapkan dapat mengembangkan kemampuan mereka dalam menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan konsep matematika. Selain itu, kreativitas matematika juga berperan penting dalam keberhasilan pendidikan. Karena kreativitas matematika siswa merupakan salah satu tolak ukur dalam menentukan tinggi rendahnya hasil belajar matematika siswa. Hal ini mengacu pada pentingnya pengembangan kreativitas dalam sistem pendidikan, yang ditekankan dalam UU Sisdiknas No.20 tahun 2003 bab III pasal 4, sebagai berikut: “Pendidikan diselenggarakan dengan memberi keteladanan, membangun
1
Badan Standar Nasional Pendidikan, Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia No 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah, 2006, h.388, (http://bsnp-indonesia.org), diakses juni 2015
2
kemauan,
dan mengembangkan kreativitas
peserta didik dalam proses
pembelajaran”. 2 Sehingga diharapkan dengan penguasaan pemahaman konsep, anak dapat mengembangkan kemampuan berpikir kreatif matematika. Karena kreativitas dapat menciptakan situasi yang baru, tidak monoton dan menarik sehingga siswa akan lebih terlibat dalam kegiatan pembelajaran. Dengan demikian, baik memahami, menguasai konsep, maupun kreativitas siswa merupakan unsur penting bagi anak dalam belajar matematika. Artinya, bila anak tidak memahami konsep matematika, mereka akan kesulitan ketika dihadapkan pada problem matematika yang menuntut kreativitas atau problem non-sistematis. Namun kenyataan di lapangan sangat bertolak belakang dengan harapan di atas. Hal ini terlihat dari prestasi matematika siswa yang belum sesuai dengan hasil yang diharapkan sebagaimana menurut penelitian Programme for International Student Assessment atau PISA, nilai rata-rata matematika Indonesia berada di peringkat ke-61 dari 65 negara. 3 Kemudian, Trends in International Mathematics and Science Study 2011 (TIMSS 2011), studi internasional untuk mengukur prestasi matematika dan sains siswa, dengan skor matematika rata-rata TIMMS yaitu 500 point, Indonesia memperoleh peringkat 38 dari 42 negara dengan skor rata-rata sebesar 386 point.4 PISA mengembangkan enam kategori kemampuan matematika siswa yang menunjukkan kemampuan kognitif dari siswa dengan tingkatan antara level 1 sampai level 6. Sedangkan dalam taksonomi Bloom dikenalkan 6 tingkat berpikir kognitif, yang berturut-turut dari tingkat terendah yatu C1(mengingat), C2(memahami), C3(menerapkan), C4(menganalisis), C5(mengevaluasi), dan C6(mencipta). Selanjutnya, antara level berpikir taksonomi Bloom dengan enam kategori PISA dapat diklarifikasikan bahwa, level 6 mencakup kemampuan dalam mencipta, level 5 mencakup kemampuan dalam mengevaluasi, level 4 mencakup 2
Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 20 Tahun 2003 Tentang Sistem Pendidikan Nasional, 2003, h.3, (Http://Www.Kemenag.Go.id) diakses oktober 2013 3 R Perkins, et al. Pisa 2009: The Performance And Progress Of 15-Year-Olds In Ireland, 2010, p.5, ( Http://Www.Oireachtas.Ie) diakses desember 2013 4 Timss & Pirls International Study Centre, 2013, p.3, (Http://Timssandpirls.Bc.Edu), diakses Mei 2014
3
kemampuan dalam menganalisis, level 3 mencakup kemampuan dalam menerapkan, level 2 mencakup kemampuan dalam memahami, dan level 1 mencakup kemampuan dalam mengingat.5 Berikut Tabel 1.1 mengenai penjabaran antara kemampuan kognitif dari PISA, dengan taksonomi Bloom:
Low Order Thingking
Tabel 1.1 Hubungan level PISA dengan Taksonomi Bloom PISA Taksonomi Bloom Level Level 1: Siswa dapat menggunakan C1: Kemampuan menyebutkan pengetahuannya untuk menyelesaikan kembali informasi / soal rutin, dan dapat menyelesaikan pengetahuan yang tersimpan masalah yang konteksnya umum. dalam ingatan. Level 2: Siswa dapat C2: Kemampuan memahami menginterpretasikan masalah dan instruksi dan menegaskan menyelesaikannya dengan rumus pengertian/makna ide atau konsep yang telah diajarkan baik dalam bentuk lisan, tertulis, maupun grafik/diagram. Level 3 : Siswa dapat melaksanakan C3: Kemampuan melakukan prosedur dengan baik dalam sesuatu dan mengaplikasikan menyelesaikan soal serta dapat konsep dalam situasi tetentu. memilih strategi pemecahan masalah. Level 4: Siswa dapat bekerja secara C4: Kemampuan memisahkan efektif dengan model dan dapat konsep kedalam beberapa memilih serta mengintegrasikan komponen dan menghubungkan representasi yang berbeda, kemudian satu sama lain untuk menghubungkannya dengan dunia memperoleh pemahaman atas nyata. konsep tersebut secara utuh. Level 5: Siswa dapat bekerja dengan C5: Kemampuan menetapkan model untuk situasi yang kompleks derajat sesuatu berdasarkan serta dapat menyelesaiakan masalah norma, kriteria atau patokan yang rumit tertentu. Level 6: Siswa dapat menggunakan C6: Kemampuan memadukan penalarannya dalam menyelesaikan unsur-unsur menjadi sesuatu masalah matematis, dapat membuat bentuk baru yang utuh dan generalisasi, merumuskan serta koheren, atau membuat sesuatu mengkomunikasikan hasil temuanya. yang orisinil. Sumber : Harianto, Tabel 1: Hubungan level PISA dengan Taksonomi Bloom6
High Order Thingking
5 Harianto Setiawan, dkk., Soal Matematika Dalam Pisa Kaitannya Dengan Literasi Matematika dan Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi, Prosiding Seminar Nasional Matematika, 2014, h.234, (http://jurnal.unej.ac.id), diakses Juni 2015 6 Ibid., h.248
4
Berdasarkan dari taksonomi Bloom dijelaskan bahwa antara level 1 sampai dengan level 3 dinyatakan tingkat berpikir rendah, sedangkan level 3 keatas merupakan tingkat berpikir tinggi. Bersumber dari hasil statistik penelitian PISA pada OECD, tingkat ketercapaian kemampuan matematika Indonesia mencapai level 1 dengan perolehan skor 371.7 Berikut hasil statistiknya pada tabel 1.2: Tabel 1.2 Analisis Ketercapaian Level Matematika Siswa Dalam Hitungan Persen
Sumber: OECD, PISA 2009 Results.8 Berdasarkan pada Tabel 1.2, kemampuan kognitif Indonesia mencapai perolehan kurang dari 80% untuk level 2 kebawah, sedangkan level 1 keatas mencapai perolehan kurang dari 25%. Pada level 2 kebawah, kemampuan kognitif level 1 indonesia mencapai perolehan sekitar lebih dari 25%, dan untuk level 1 kebawah mencapai kurang dari 55%. Kemudian pada rincian diatas level 1 untuk Indonesia yaitu, level 2 mencapai perolehan dibawah 20%, level 3 mencapai perolehan dibawah 5%, sedangkan untuk level 4, level 5, dan level 6 masing-masing mencapai kurang dari 1%. Sehingga, berdasarkan dari PISA hal ini membuktikan bahwa lebih dari 99% siswa di Indonesia belum mampu mencapai kemampuan berpikir tingkat tinggi. Penelitian lainnya, TIMSS 2011 untuk domain pada dimensi konten yaitu Bilangan, Aljabar, Geometri dan Pengukuran serta Data dan Peluang masingmasing berturut-turut adalah 30%; 30%; 20%; 20%. Sedangkan domain kognitif adalah pengetahuan (knowing), penerapan (applying)dan penalaran (reasoning), dengan persentase masing-masing berturut-turut adalah 35%, 40% dan 25%. Bila OECD, PISA 2009 Results: What Students Know and Can Do – Student Performance in Reading, Mathematics and Science, 2010, p.132 (http://www.oecd.org) , diakses Juni 2015 8 Ibid., p.129 7
5
dilihat dari persentase hasil pencapaian peserta didik Indonesia dalam TIMSS 2011, untuk tiap-tiap domain konten dan domain kognitif dibanding dengan negara lainnya dapat dilihat dalam tabel 1.3 berikut: Tabel 1.3 Rata-rata Persentase Menjawab Benar pada Dimensi Konten dan Kognitif
Sumber : Rosnawati, Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP Indonesia Pada TIMMS9 Berdasarkan Tabel 1.3, hasil nilai rata-rata Indonesia masih berada dibawah rata-rata internasional. Nilai rata-rata Indonesia pada dimensi konten yaitu Bilangan, Aljabar, Geometri dan Pengukuran serta Data dan Peluang masingmasing berturut-turut mencapai 24, 22, 24, dan 29. Sedangkan untuk domain kognitif yaitu pengetahuan (knowing), penerapan (applying)dan penalaran (reasoning), nilai rata-rata berturut-turut adalah 37, 23, dan 13. Hal ini memperlihatkan bahwa kemampuan berpikir tingkat tinggi siswa di Indonesia, khususnya pada matematika, masih rendah dalam skala internasional. Sehingga berdasarkan uraian sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir kreatif matematika siswa Indonesia dimana proses kreativitas berada proses berpikir tinggi, masih tergolong rendah. Hal ini dikarenakan berdasarkan PISA 2009, siswa di Indonesia masih dalam tingkatan dibawah level 3 dengan rincian antara level 2 kebawah berada pada jangkauan 75% , dan diatas level 2 belum mencapai 30%. Sejalan dengan PISA, berdasarkan TIMMS 2011, kemampuan penalaran, penerapan, dan pengetahuan, dimana domain untuk
9
R. Rosnawati, Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Smp Indonesia Pada TIMMS 2011, Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, 2013, h.M-2, (http://staff.uny.ac.id), diakses oktober 2013
6
penalaran dan penerapan merupakan kemampuan berpikir tingkat tinggi, siswa di Indonesia masih dibawah rata-rata dibandingkan dengan negara tetangga. Salah satu faktor yang mempengaruhi kemampuan berpikir matematika siswa di Indonesia ialah proses pembelajaran. Berdasarkan analisis video TIMSS menunjukkan bahwa pengajaran matematika Indonesia didominasi oleh ceramah sebanyak 52%, pemecahkan masalah yaitu sebesar 20%, diikuti dengan diskusi, kerja praktek dan investigasi, masing-masing sebesar 15%, 10% dan 3%.10 Hal ini diperjelas oleh TIMSS bahwa rasio percakapan antara guru dan siswa di Indonesia yaitu 1 berbanding 25, dibandingkan dengan guru di negara lain berkisar antara 6 sampai 18 kata yang artinya sebagian besar guru di indonesia lebih mengutamakan penyampaian materi dibandingkan pemahaman materi kepada siswa. 11 Sehingga pembelajaran yang berpusat pada guru tersebut, mengakibatkan keterbatasan komunikasi antara guru dan siswa dalam mengembangkan kemampuan berpikir matematika siswa. Jika dilihat lebih dekat, penelitian yang dilakukan oleh Nurmalianis di SMP Negeri 3 Tangerang Selatan menunjukan bahwa kemampuan berpikir kreatif matematik siswa yang diajarkan metode pembelajaran konvesional atau ceramah diperoleh nilai rata-rata sebesar 38,15 dari 44 siswa.12 Sama halnya pada penelitian Ega Pratiwi di SMP Negeri 13 Tangerang Selatan menunjukan kemampuan berpikir kreatif matematik pada kelas yang diajarkan metode pembelajaran konvensional diperoleh nilai rata-rata sebesar 55,5 dari 42 siswa.
13
Fakta lainnya yang
menunjukan rendahnya kemampuan berpikir kreatif matematik siswa ditemukan
Frederick Leung at al., Inside Indonesia’s Mathematics Classrooms: A TIMSS video study of teaching practices and student achievement, (Jakarta : The World Bank Office Jakarta, 2010), p.49 11 Ibid., p.54 12 Nurmalianis, “Pengaruh Strategi Konflik Kognitif Terhadap Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa”, Skripsi pada sarjana UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2014, h.217, tidak dipublikasikan. 13 Ega Pratiwi, “Pengaruh Pendekatan Savi (Somatic, Auditory, Visual, Intellectual) Terhadap Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa”, Skripsi pada sarjana UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2015 , h.219, tidak dipublikasikan. 10
7
pada penelitian Intan Jatiningrum, rata-rata kemampuan berpikir kreatif matematik pada kelas kontrol dari 36 siswa diperoleh sebesar 47,39.14 Berdasarkan
fakta-fakta
sebelumnya,
dapat
disimpulkan
bahwa
pembelajaran mengunakan metode ceramah kurang efektif dalam mengembangkan kemampuan berpikir kreatif siswa. Melalui TIMSS dapat dinyatakan bahwa nilai rata-rata kemampuan matematika siswa Indonesia masih rendah, dan proses pembelajaran dari sekolah didominasi pembelajaran metode ceramah. Hal ini diperkuat oleh PISA yang menyatakan bahwa siswa di Indonesia, yang mencapai tingkat kemampuan berpikir kreatif kurang dari 1%. Dengan demikian salah satu jalan keluar dari permasalahan ini adalah menggunakan model pembelajaran selain metode ceramah dalam pengajaran matematika. Walaupun demikian tetap harus sesuai dengan tujuan pembelajaran, kondisi siswa serta materi yang sedang dipelajari. Model Pembelajaran pencapaian Konsep merupakan proses mengenalkan dan mendeskripsikan konsep dengan jalan menemukan ciri atau karakternya yang paling esensial sesuai dengan makna konsep yang dipelajari. Karakter tersebut harus memilah contoh konsep itu dengan yang non-konsep. 15 .Robi Ikhwanda menyampaikan bahwa model pembelajaran pencapaian konsep merupakan suatu strategi mengajar bersifat induktif yang didefinisikan untuk membantu siswa dari semua usia untuk memperkuat pemahaman mereka terhadap konsep yang dipelajari dari melatih menguji hipotesis. 16 Model pembelajaran pencapaian konsep pada prinsipnya adalah suatu strategi mengajar yang menggunakan pembuktian untuk mengajarkan konsep kepada siswa. Berdasarkan uraian yang telah disampaikan sebelumnya bahwa untuk mengembangkan kemampuan berpikir kreatif siswa diperlukan penguasaan konsep. Siti Hasanah, “Pengaruh Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe FSLC (Formulate-Share-Listen-Create Terhadap Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa”, Skripsi pada sarjana UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2013 , h.6, tidak dipublikasikan. 15 Ilmi Miftakhul, Pengembangan Perangkat Model Pembelajaran Pemerolehan Konsep (Concept Attainment) Untuk Menuntaskan Hasil Belajar Siswa Pada Pelajaran Fisika Di SMP, 2010, h.2, (http://portalgaruda.org) diakses Oktober 2013 16 Robi Ikhwanda,.Penerapan Model Pembelajaran Concept Attainment Dalam Pembelajaran Matematika Pada Siswa Kelas X SMAN 1 Batipuh Tahun Pelajaran 2013/2014, 2014, h.3, (http://jurnal.umsb.ac.id) diakses Juni 2014 14
8
Untuk penguasaan konsep yang baik dibutuhkan komitmen siswa dalam memilih belajar sebagai suatu yang bermakna, lebih dari hanya menghafal, yaitu memebutuhkan kemauan siswa mencari hubungan konseptual antara pengetahuan yang dimiliki dengan yang sedang dipelajari di dalam kelas . Salah satu cara yang dapat mendorong siswa untuk belajar secara bermakna adalah dengan penggunaan model pencapaian konsep. Model pencapaian konsep ini merupakan hasil riset dari pembelajaran kognitif dari Bruner. Model pencapaian konsep mengajarkan beberapa konsep yang lebih spesifik dengan mengkategori antara materi konsep dan non-konsep sehingga dapat mengurangi kesalahan dalam memahami konsep. 17 Pada prinsipnya model pembelajaran pencapaian konsep adalah suatu model mengajar yang menggunakan data untuk mengajarkan konsep kepada siswa, dimana guru mengawali pengajaran dengan menyajikan data atau contoh, kemudian guru meminta siswa untuk mengamati data tersebut. Model ini membantu siswa pada semua usia dalam memahami tentang konsep dan latihan pengujian hipotesis. Model pencapaian konsep ini banyak menggunakan contoh dan non contoh. Ada tiga cara yang dapat dilakukan oleh guru dalam membimbing aktifitas siswa yaitu: (a)Guru mendorong siswa untuk menyatakan pemikiran mereka dalam bentuk hipotesa, bukan dalam bentuk observasi ;(b)Guru menuntun jalan pikiran siswa ketika mereka menetapkan apakah suatu hipotesis diterima atau tidak; (c)Guru meminta siswa untuk menjelaskan mengapa mereka menerima atau menolak suatu hipotesis. Untuk melihat apakah model pencapaian konsep dapat meningkatkan kreativitas matematika siswa, maka perlu diadakan suatu penelitian. Untuk itu peneliti ingin mengadakan penelitian yang yang terkait dengan Kemampuan Kreativitas matematika siswa, sehingga penelitian ini berjudul “Pengaruh Model Pembelajaran Pencapaian Konsep Terhadap Kemampuan Berpikir Kreatif Matematika Siswa”.
17
A. Shaikh Kashefa, A Study Of Effect Of Concept Attainment Model On Achievement Of Geometric Concepts Of VIII Standard Students Of English Medium Students Of Aurangabad City, An International Peer Reviewed. Scholarly Research Journal For Interdisciplinary Studies,VOL.II/XV, 2013, p.2452, (http://www.srjis.com) diakses Januari 2015
9
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan uraian latar belakang masalah sebelumnya, maka dapat diidentifikasi permasalahan sebagai berikut : 1. Berdasarkan keterangan TIMSS dan PISA, kemampuan berpikir matematika siswa masih banyak yang belum mencapai kategori berpikir kreatif. 2. Proses pembelajaran siswa masih bersifat konvensional (ceramah), sehingga kurang efektif untuk mengembangkan pola berpikir kreatif siswa. C. Perumusan Masalah Adapun perumusan masalah dalam penelitian ini adalah : 1.
Bagaimana hasil kemampuan berpikir kreatif matematika siswa yang diajar dengan menggunakan Model Pembelajaran Pencapaian Konsep?
2.
Apakah kemampuan berpikir kreatif matematika antara siswa yang diajar dengan Model Pembelajaran Pencapaian Konsep lebih tinggi dari siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional?
D. Pembatasan Masalah Berdasarkan latar belakang dan identifikasi masalah, maka penelitian ini dibatasi pada 1.
Penelitian ini menggunakan Model Pembelajaran Pencapaian Konsep.
2.
Penelitian ini terbatas pada analisis kemampuan berpikir kreatif matematik siswa, dengan indikator : berpikir lancar, berpikir luwes, berpikir orisinil.
3.
Penelitian ini dilaksanakan pada siswa kelas X pada materi Sistem persamaan dan pertidaksamaan linear.
E. Tujuan Penelitian Sejalan dengan perumusan masalah, maka tujuan penelitian ini yaitu, untuk: 1.
Meningkatkan
kemampuan
berpikir
kreatif
siswa
dalam
proses
pembelajaran matematika menggunakan Model Pembelajaran Pencapaian Konsep.
10
2.
Menganalisis kemampuan berpikir kreatif siswa antara kelas yang mengunakan model pencapaian kosenp dan kelas yang mengunkan metode ceramah.
F. Manfaat Penelitian Dalam penelitian ini terdapat beberapa manfaat. Manfaat yang ingin dicapai dalam penelitian ini sebagai berikut : 1.
Bagi guru: Dapat mengetahui penerapan Model Pembelajaran Pencapaian Konsep dalam proses pembelajaran matematika.
2.
Bagi peneliti: Sebagai pengalaman langsung dalam pelaksanaan pembelajaran dengan model pembelajaran pencapaian konsep bagi pembaca: dapat dijadikan sebagai acuan referensi mengenai penggunaan pendekatan pembelajaran dalam proses pembelajaran.
11
BAB II LANDASAN TEORITIS, KERANGKA BERFIKIR DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Landasan Teoritis 1. Berpikir Kreatif Matematika a. Pengertian Berpikir Kreatif Dalam membahas tentang kemampuan berpikir kreatif matematika, tidak lepas dari istilah umum yang digunakan. Kata ‘kemampuan’ yang berasal dari kata dasar ‘mampu’ yang berarti “kuasa atau sanggup melakukan sesuatu”. Sehingga kemampuan dapat diartikan “(1) kesanggupan, kecakapan, kekuatan, (2) kekayaan, (3) daya serap”. 1 Dari pengertian ini dapat dikatakan bahwa kemampuan ialah kesanggupan dalam melakukan sesuatu dengan baik dan terampil. Sedangkan “berpikir adalah proses yang intens untuk memecahkan masalah dengan menghubungkan satu hal dengan hal lain, sehingga mendapatkan pemecahan”.2 Sedangkan menurut Purwanto, berpikir merupakan peran pribadi manusia yang menghasilkan penemuan yang terencana kepada suatu arah.3 Fauzi menyatakan bahwa berpikir adalah tingkah laku yang menggunakan ide, yaitu suatu proses simbolis”. Misalnya kalau kita makan, kita bukan berpikir. Tetapi kalau kita membayangkan suatu makanan yang tidak ada, maka kita menggunakan ide atau simbol-simbol tertentu dan tingkah laku ini disebut berpikir. Lebih lanjut ia juga menjelaskan tentang macam-macam kegiatan berpikir yang digolongkan menjadi dua, yaitu: berpikir asosiatif dan berpikir terarah”.4 Sehingga dari beberapa definisi di atas dapat disimpulkan bahwa berpikir merupakan keaktifan psikis yang abstrak, yang dilakukan secara sadar dalam merumuskan suatu masalah, memecahkan
1
Departemen Pendidikan Nasional, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Pusat Bahasa,2008), h.909 2 Dwi Riyanti, Seri Diktat Kuliah Psikologi Umum I. (Jakarta:Gunadarma, 1998), h.177 3 Supardi U.S, Peran Berpikir Kreatif Dalam Proses Pembelajaran Matematika, Jurnal Formatif 2(3), 2012, h.256 4 Ibid
12
masalah, ataupun ingin memahami sesuatu dan lain sebagainya, sebagai bentuk prediksi ketika mengambil keputusan. Selanjutnya mengenai berpikir kreatif tidak akan lepas dari istilah kreativitas yang lebih umum dan banyak dikaji para ahli bahkan memberikan indikasi bahwa berpikir kreatif sama dengan kreativitas itu sendiri. Kreativitas merupakan kemampuan interaksi antara individu dan lingkungannya. Seseorang mempengaruhi dan dipengaruhi oleh lingkungan dimana ia berada. Dengan demikian perubahan di dalam individu maupun di dalam lingkungan dapat menunjang atau dapat menghambat upaya kreativitas. Rhodes menyimpulkan dalam risetnya ada lebih dari 56 definisi tentang kreativitas, dan pada umumnya kreativitas dirumuskan dalam istilah Person (pribadi, karakteristik), Process, Press dan Product. Kreativitas dapat juga ditinjau dari kondisi pribadi dan lingkungan yang mendorong (press) individu berprilaku kreatif. Rhodes menyebut keempat jenis dimensi tentang kreativitas ini sebagai “Four P’s of Creativity (empat P Kreativitas), yaitu The creative Person, Process, Press dan Product”.5 1.
The creative person, Dimensi ini menganggap
bahwa kemampuan kreatif seseorang lebih
berpusat bagaimana seseorang mengembangkan kreativitas terhadap karakteristik indivindu sendiri. Kreativitas adalah ungkapan (ekspresi) dari keunikan individu dalam interaksi dengan lingkungannya. Dari ungkapan pribadi yang unik inilah diharapkan timbulnya ide-ide baru dan produk-produk yang inovatif. 6 2.
The creative process Dimensi ini didefinisikan oleh Rhodes berdasarkan definisi proses kreatif
dari Graham Wallas. Adapun langkah-langkah proses kreatif menurut Wallas yang sampai sekarang masih banyak diterapkan dalam pengembangan kreatifitas meliputi empat tahap, yaitu:7
5 Shaker Abdel H.S, Systems And Creative Thinking, (Cairo: CAPSCU(Center for Advancement of Post-Graduate Studies and Research in Engineering Sciences Faculty of Engineering) ; 2005), h.50 6 Ibid., h.51 7 Ibid, h. 52
13
a. Tahap persiapan, yaitu seseorang mempersiapkan diri untuk memecahkan masalah dengan belajar berfikir, mencari jawaban, bertanya kepada orang lain, dan sebagainya. b. Tahap inkubasi, adalah tahap dimana individu seakan-akan melepaskan diri untuk sementara dari masalah tersebut, dalam arti bahwa ia tidak memikirkan masalahnya secara sadar, tetapi “mengerannya” dalam alam prasadar. c. Tahap iluminasi, adalah tahap timbulnya “ide” atau ”pencerahan”, saat timbulnya inspirasi atau gagasan baru, beserta proses-proses psikologis yang mengawali dan mengikuti munculnya inspirasi atau gagasan baru. d. Tahap verifikasi atau evaluasi adalah tahap dimana ide atau kreasi baru tersebut harus diuji terhadap realitas. Disini diperlukan pemikiran kritis dan konvergen. Dengan perkataan lain, proses divergensi (pemikiran kreatif) harus diikuti oleh proses konvergensi (pemikiran kritis).8 3.
The creative press, Dimensi ini memandang bahwa terwujudnya bakat kreatif seseorang
diperlukan dorongan dan dukungan dari lingkungan (motivasi eksternal), yang berupa apresiasi, dukungan, pemberian penghargaan, pujian, insentif, dan lainlainnya, dan dorongan yang kuat dalam diri seseorang itu sendiri (motivasi internal) untuk menghasilkan sesuatu.9 4.
The creative product, Dimensi ini menekankan bahwa kreativitas adalah kemampuan yang bisa
menghasilkan suatu hasil karya. Hal itu berupa karya tulis seperti novel, sastra, dan hasil dari kerajinan tangan lainnya. 10
b. Pengertian Matematika. Secara umum, matematika oleh sebagian masyarakat umum dipandang sebagai suatu mata pelajaran yang berhubungan dengan rangkaian simbol dan angka. Definisi tersebut masih bisa dianggap benar, tetapi belum sepenuhnya tepat.
8
Ibid., h.56-57 Ibid., h.54-55 10 Ibid., h.56 9
14
Walaupun sejalan dengan pengertian matematika dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia yang menyebutkan bahwa Matematika adalah ilmu tentang bilanganbilangan, hubungan antara bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah bilangan.11 Hal ini dikarenakan sampai saat ini belum ada kesepakatan yang bulat diantara para ahli mengenai pengertian matematika karena pengetahuan dan pandangan dari para ahli berbeda-beda, namun demikian pengertian matematika dapat dipahami melalui hakikatnya baik ditinjau dari arti kata matematika maupun karakteristiknya. Berbagai pendapat mengenai matematika bermunculan seiring dengan perkembangan
ilmu
matematika.
terorganisasikan dari unsur-unsur yang
Menurut
Russefendi,”matematika
tidak didefinisikan, definisi-definisi,
aksioma-aksioma, dan dalil-dalil di mana dalil-dalil setelah dibuktikan kebenarannya berlaku secara umum, karena itulah matematika sering disebut ilmu deduktif”. 12 Kemudian
Johnson dan Rising menyatakan bahwa, ”matematika
adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan,pembuktian yang logis, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat , jelas dan akurat representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi”. 13 Matematika adalah pengetahuan struktur yang terorganisasi, sifat-sifat dalam teori-teori dibuat secara deduktif berdasarkan kepada unsur yang tidak didefinisikan, aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya adalah ilmu tentang keteraturan pola atau ide, dan matematika itu adalah suatu seni, keindahannya terdapat pada keterurutan dan keharmonisannya. 14 Dari beberapa pendapat sebelumnya dapat disimpulkan bahwa matematika adalah ilmu tentang bilangan, hubungan antar bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan untuk menyelesaikan masalah mengenai bilangan dengan objek abstrak yang diatur secara logis.
11
Departemen Pendidikan Dan Kebudayaan, op. cit, h. 927 Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Serang: Universitas Pendidikan Indonesia 2006), h.3 13 Ibid., h.4 14 Ibid. 12
15
c. Berpikir Kreatif Matematik Kemampuan berpikir kreatif merupakan kesanggupan dalam melahirkan sesuatu yang baru bedasarkan bakat dan latihan dalam bentuk ide atau gagasan, dan dapat diterapkan dalam menyimpulkan kemudian menyelesaikan suatu masalah. Sehingga kemampuan berpikir kreatif matematik itu sendiri dapat dikatakan kombinasi antara berpikir secara sistematis, logis dan divergen yang didasarkan pada pemahaman konsep matematika yang pernah dipelajari sebelumnya untuk melihat berbagai macam solusi dalam pemecahan masalahnya. Beberapa ahli telah mengembangkan instrumen untuk mengukur kemampuan berpikir kreatif matematik. Pada tahun 1950 Guilford mengemukakan idenya bahwa berpikir kreatif sebagai produksi divergen (divergent production) atau sering juga disebut berpikir divergen mempunyai 4 komponen, 15 yaitu: a). Fluency ; mengacu pada banyaknya output atau ide-ide yang dihasilkan. b). Flexibility ; mengacu pada perubahan-perubahan seperti : makna, interpretasi(menafsirkan) atau pengunaan terhadap sesuatu, perubahan dalam memahami suatu perintah, perubahan rencana dalam suatu perintah atau perubahan alur dalam berpikir sehingga akan menghasilkan kesimpulan yang baru terhadap suatu perintah. c). Originality ; mengacu pada sesuatu yang tidak biasa, asli, unik, dan tindakan yang cerdas. d). Elaboration ; mengacu pada kemampuan memperinci detil-detil atau menguraikan secara runtut dalam menuntut hasil karya atau idenya. 16
Sejalan dengan hal di atas, Torrance yang mengacu pada berpikir divergen Guilford dalam “The Torance Tests of Creative Thinking (TTCT)”. Menguraikan bahwa ada tiga komponen kunci yang dinilai dalam kreativitas menggunakan TTCT,17 yaitu:
15 Bharath Shiraman & Kyeong Hwa, The Elements Of Creativity And Giftedness In Mathematics, (Rotterdam ; Sense Publishers. 2011), h.7 16 Ibid. 17 Ibid., h.8
16
a) Kefasihan (fluency), mengacu pada banyaknya ide-ide yang dibuat dalam merespon sebuah perintah. b) Keluwesan(Flexibility), mengacu pada perubahan-perubahan pendekatan ketika merespon suatu perintah. c) Kebaruan (Originality). mengacu pada keaslian ide yang dibuat dalam merespon perintah.18 Urban menambahkan komponen dalam berpikir divergen, yaitu: a) Fluency yaitu Seberapa cepat menghasilkan banyak ide b) Flexibility yaitu Seberapa banyak menghasilkan ide-ide yang berkaitan.. c) Originality yaitu seberapabesar kaitannya terhadap ide baru yang dihasilkan d) Re-structuring yaitu seberapa jelas dalam menghubungkan suatu ide dengan beberapa cara. e) elaboration yaitu seberapa baik dalam menyimpulkan ide-ide yang beragam. 19 Kemudian Kraft mendefinisikan 4 komponen kognitif dalam kreativitas, yaitu: a). Fluency, merupakan suatu kemampuan dalam memberikan banyak gagasan terhadap informasi yang diberikan dalam kurun waktu tertentu, dan banyak penyelesaian masalah. b). Flexibility, merupakan kemampuan untuk dapat menyesuaikan jawaban atau gagasan dari suatu perintah bedasarkan sudut pandang yang berbeda-beda. c). Originality, merupakan keunikan suatu gagasan seseorang dari dalam suatu populasi, dan kemungkinan adanya kesamaan sangat kecil. d). Elaboration, merupakan perwujudan sebuah gagasan, dimana gagasan tersebut lebih umum atau sederhana, luar biasa atau kaya yang diebntuk secara detail atau terperinci dalam prosesnya.
18
Ibid. John Munro, Insights Into The Creativity Process : The components of creativity, 2013, p.2, (https://students.education.unimelb.edu.au) diakses juli 2014 19
17
e). Problem Sensitivity, merupakan suatu kemampuan untuk menemukan suatu masalah dan tanggap melakukan suatu
perubahan metode dalam
prosesnya.20 Sedangkan Mann merumuskan indikator berpikir kreatif dalam matematika terdiri dari 6 kemampuan, yaitu: a) Kemampuan untuk merumuskan hipotesis secara matematis yang mengarah pada sebab dan akibat dalam persoalan matematika b) Kemampuan untuk menentukan pola dalam persoalan matematika c) Kemampuan berpikir secara tenang ketika dalam kondisi fokus untuk memperoleh solusi dalam persoalan matematik d) Kemampuan mempertimbangkan dan mengevaluasi ide matematika yang tidak biasa atau unik, untuk memprediksi suatu kemungkinan pada persoalan matematik. e) Kemampuan untuk melihat suatu celah pada persoalan matematika dan mampu memngumpan balik persoalan tersebut sehingga celah dari masalah dapat di selesaikan. f) Kemampuan untuk dapat memecah permasalahan matematik ke dalam bentuk per bagian spesifik. 21 Wilson memberikan ciri-ciri kemampuan berpikir kreatif sebagai berikut: a) Kelancaran (Fluency) yaitu kemampuan untuk membangkitkan sebuah ide sehingga terjadi peningkatan solusi atau hasil karya b) Fleksibelitas (Flexibility) yaitu kemampuan untuk memproduksi atau mengasilkan suatu produk, persepsi, atau ide yang bervariasi terhadap masalah. c) Elaborasi (Elaboration) yaitu kemampuan untuk mengembangkan atau menumbuhkan suatu ide atau hasil karya. d) Orisinalitas (originality) yaitu kemampuan menciptakan ide-ide, hasil karya yang berbeda atau betul-betul baru 20 Yong see Kim. et al., Creativity Training Programs for Cognitive Components of Creativity, 2014, p.4466, (http://www.iasdr2009.or.kr) diakses juli 2014 21 Tatag Yuli Eko Siswono, Pembelajaran Matematika Yang Menumbuhkan Tindak Pikir Kreatif, Makalah Utama Prosiding SNMPM Universitas Sebelas Maret Vol.2, 2013, h.20
18
e) Kompleksitas (Complexity) yaitu kemampuan memasukkan suatu konsep, ide, atau hasil karya yang sulit, ruwet, berlapis-lapis atau berlipat ganda ditinjau dari berbagai segi. f) Keberanian mengambil resiko (Risk-taking) yaitu kemampuan bertekad dalam mencoba sesuatu yang penuh resiko. g) Imajinasi (Imagination) yaitu kemampuan untuk berimajinasi, menghayal, menciptakan
barang-barang
baru
melalui
percobaan
yang
dapat
menghasilkan produk sederhana. h) Rasa ingin tahu (Curiosity) yaitu kemampuan mencari, meneliti, mendalami, dan keinginan mengetahui tentang sesuatu lebih jauh. 22
Sehingga dari beberapa keterangan sebelumnya, dapat disimpulkan ciri-ciri dari fluency, flexibility, originality, dan elaboration yaitu: a) Fluency (Berpikir lancar) Menghasilkan banyak ide, banyak jawaban, banyak penyelesaian masalah, banyak pertanyaan dengan lancer. Memberikan banyak cara atau saran untuk melakukan berbagai hal, selalu memikirkan lebih dari satu jawaban. b) Flexibility(Berpikir luwes) Menghasilkan gagasan, jawaban atau pertanyaan yang bervariasi, dapat melihat suatu masalah dari sudut pandang yang berbeda-beda. Mencari banyak alternatif atau arah yang berbeda-beda, mampu mengubah cara pendekatan atau cara pemikiran. c) Originality(Berpikir orisinil) diantaranya adalah Mampu melahirkan pernyataan yang baru dan unik. Mampu membuat perumusan yang unik dari bagian-bagian atau unsurunsur. Memikirkan cara yang tidak lazim untuk mengiterpretasikan diri. Ide yang dihasilkan kemungkinan identik sangat kecil
22
Supardi U.S, Op. cit, h.256
19
d) Elaboration (merinci) diantaranya adalah Mampu memperkaya dan mengembangkan suatu gagasan atau produk. Memperinci atau menambah detil-detil atau menguraikan secara runtut dari suatu obyek, gagasan, atau situasi sehingga menjadi lebih menarik. Berdasarkan penjelasan sebelumnya, penelitian ini menggunakan indikator pokok, yaitu: a)
fluency: menghasilkan banyak gagasan pemecahan masalah,
b)
flexibility: mengemukakan bermacam-macam pemecahan atau pendekatan terhadap masalah.
c)
originality: penyampaian solusi dengan cara baru/unik (berbeda dengan jawaban yang lain).
2. Model Pembelajaran Pencapaian Konsep a. Pengertian Model Pencapaian Konsep Model Pembelajaran Pencapaian Konsep adalah suatu model pembelajaran yang bertujuan untuk membantu siswa memahami suatu konsep tertentu.23 Model pencapaian konsep ini merupakan hasil riset dari pembelajaran kognitif dari Bruner. Model pencapaian konsep mengajarkan beberapa konsep yang lebih spesifik dengan mengkategori antara materi konsep dan non-konsep sehingga dapat mengurangi kesalahan dalam memahami konsep. 24 Model pembelajaran pencapaian konsep mula-mula didesain oleh Joice dan Weil, yang didasarkan pada hasil riset Jerome Bruner dengan maksud bukan saja didesain untuk mengembangkan berfikir induktif, tetapi juga untuk menganalisis dan mengembangkan konsep. Model pembelajaran ini dapat diterapkan untuk semua umur, dari anak-anak sampai orang dewasa. Model pembelajaran ini lebih tepat digunakan ketika penekanan pembelajaran lebih dititikberatkan pada
23
B Uno Hamzah, Model Pembelajaran, (Jakarta: Bumi Aksara. 2008), Cet. 3, h.10. A. Shaikh Kashefa, A Study Of Effect Of Concept Attainment Model On Achievement Of Geometric Concepts Of VIII Standard Students Of English Medium Students Of Aurangabad City, An International Peer Reviewed. Scholarly Research Journal For Interdisciplinary Studies,VOL.II/XV, 2013, p.2452, (http://www.srjis.com) diakses oktober 2014 24
20
pengenalan konsep baru, sehingga dapat melatih kemampuan berfikir induktif dan melatih berfikir analisis. Untuk memahami konsep-konsep yang terdapat dalam matematika, sebaiknya siswa mempelajarinya dengan berpartisifasi aktif seperti melakukan percobaan-percobaan untuk menemukan konsep tersebut. Kemampuan siswa dalam membedakan, mengelompokkan dan menamakan sesuatu yang menyebabkan munculnya stimulus dalam memahami sebuah konsep.
b. Tahapan Model Pencapaian Konsep Penggunaan model pembelajaran pencapaian konsep, dimulai dengan pemberian contoh-contoh penerapan konsep yang diajarkan, kemudian dengan mengamati contoh-contoh yang diturunkan, dari definisi konsep-konsep tersebut. Hal yang paling utama diperhatikan dalam penggunaan model ini adalah pemilihan contoh yang tepat, untuk konsep yang diajarkan, yaitu contoh tentang hal-hal yang akrab dengan siswa. Pada prinsipnya model pembelajaran pencapaian konsep adalah suatu strategi mengajar yang menggunakan data untuk mengajarkan konsep kepada siswa, dimana guru mengawali pengajaran dengan menyajikan data atau contoh, kemudian guru meminta siswa untuk mengamati data tersebut. Penerapan Model Pembelajaran Pencapaian Konsep dalam pembelajaran meliputi tiga fase pokok, yaitu: 1) Penyajian data dan identifikasi konsep, yang meliputi kegiatan; a. Guru menyajikan contoh-contoh yang belum dilabeli. b. Siswa membandingkan ciri-ciri positif dan negatif dari contoh yang dikemukakan. c. Siswa menyimpulkan dan menguji hipotesis. 2) Mengetes pencapaian konsep yang meliputi beberapa kegiatan; a. Siswa mengidentifikasi tambahan contoh yang tidak dilabeli. b. Siswa membuat contoh-contoh. c. Guru mengkonfirmasikan hipotesis, konsep nama dan definisi sesuai dengan ciri-ciri esensial.
21
3) Menganalisis Strategi Berpikir, yang meliputi; a. Siswa mendeskripsikan pemikiran-pemikiran mereka. b. Siswa mendiskuusikan hipotesis dan jumlah hipotesis.25 Adapun penjelasan mengenai tahap-tahap Model Pembelajaran Pencapaian Konsep di atas adalah sebagai berikut : 1. Tahap pertama: Guru menyajikan data kepada siswa. Setiap data merupakan contoh dan bukan contoh yang terpisah. Data tersebut dapat berupa peristiwa, orang, objek, cerita, dan lain-lain. Siswa diberitahu bahwa dalam daftar data yang disajikan terdapat beberapa data yang memiliki kesamaan. Mereka diminta untuk memberi nama konsep tersebut, dan menjelaskan definisi konsep berdasarkan ciri-cirinya. 2. Tahap kedua: Siswa menguji perolehan konsep mereka. Pertama dengan cara mengidentifikasi contoh tambahan lain yang mengacu pada konsep tersebut. atau kedua dengan memunculkan contoh mereka sendiri. setelah itu, guru mengkonfirmasi kebenaran dari dugaan siswanya terhadap konsep tersebut, dan meminta mereka untuk merevisi konsep yang masih kurang tepat. 3. Tahap ketiga: Mengajak siswa untuk menganalisis atau mendiskusikan strategi, sampai mereka dapat memperoleh konsep tersebut. Dalam keadaan sebenarnya, pasti penelusuran konsep yang mereka lakukan berbeda-beda. Ada yang mulai dari umum, ada yang mulai dari khusus, dan lain-lain. Akan tetapi, perbedaan strategi di antara siswa ini menjadi pelajaran bagi yang lainnya untuk memilih strategi mana yang paling tepat dalam memahami suatu konsep tertentu.
25
Indrawati, Model-Model Pembelajaran Dan Implementasinya Dalam Pembelajaran Fisika, (Jember: Universitas Jember. 2011), h.4.2
22
c. Unsur-unsur Model Pencapaiaan Konsep Model pencapaian konsep memiliki sistematik sebagai berikut: a. Tahap-tahap pelaksanaan Tahap-tahap pelaksanaan model pembelajaran pencapaian konsep ialah tahap-tajap kegiatan dari model pembelajaran pencapaian konsep. Model pembelajaran pencapaian konsep memiliki tiga fase kegiatan yaitu : 1) Fase pertama : penyajian data dan identifikasi konsep a. Pengajar menyajikan contoh yang telah diberi nama konsep. b. Siswa membandingkan ciri-ciri dalam contoh dan non contoh c. Siswa membuat dan menguji hipotesis. d. Siswa membuat definisi tentang konsep atas ciri-ciri esensial. 2) Fase kedua : pengujian pencapaian konsep a. Siswa mengidentifikasi contoh yang tidak diberi nama konsep dengan menyatakan “ya” atau “bukan”. b. Pengajar menegaskan hipotesis, nama konsep dan menyatakan kembali definisi konsep yang sesuai dengan ciri-ciri esensial. 3) Fase ketiga : analisis strategi berfikir a. Siswa mengungkapkan pemikirannya. b. Siswa mendiskusikan hipotesis dan ciri-ciri konsep. c. Siswa mendiskusikan tipe dan macam hipotesis.26 b. Sistem sosial Sistem sosial model pembelajaran pencapaian konsep ialah situasi atau suasana, dan norma yang berlaku dalam model pencapaian konsep. Model ini memiliki struktur yang moderat. Pengajar melakukan pengendalian terhadap aktivitas siswa, tetapi dapat dikembangkan menjadi kegiatan dialog bebas dalam fase itu. Dengan pengorganisasian kegiatan itu, diharapkan siswa akan lebih memperhatikan inisiatifnya untuk melakukan proses induktif, bersamaan
26
Ibid., h.4.2
23
dengan bertambahnya pengalaman dalam melibatkan diri dalam kegiatan belajar mengajar.27 c. Prinsip-prinsip pengelolaan /reaksi Prinsip-prinsip pengelolaan /reaksi dari model pembelajaran pencapaian konsep adalah : 1. Memberikan dukungan dengan menitikberatkan pada sifat hipotesis dari diskusi-diskusi yang berlangsung, 2. Memberikan bantuan kepada siswa dalam mempertimbangkan hipotesis, 3. Memusatkan perhatian siswa terhadap contoh-contoh yang spesifik, dan 4. Memberikan bantuan kepada siswa dalam mendiskusikan dan menilai strategi berfikir yang mereka pakai. 28 d. Sistem pendukung Sistem pendukung model pembelajaran pencapaian konsep ialah segala sarana, bahan dan alat yang diperlukan untuk melaksanakan model pembelajaran pencapaian konsep. Sarana pendukung yang diperlukan dapat berbentuk gambar, foto, diagram, slide, tape, LKS (Lembar Kerja Siswa), dan data yang terpilih dan terorganisasikan dalam bentuk unit-unit yang berfungsi memberikan contoh-contoh.29 Sistem yang diperlukan dalam model pembelajaran pencapaian konsep ini adalah sistem yang banyak memberikan contoh dan bukan contoh. Sistem pendukung ini diperlukan agar siswa melihat contoh yang cukup, dan pada akhirnya menguasai konsep yang terdapat pada contoh-contoh tersebut. Jadi, siswa bukan menemukan konsep baru, tetapi menguasai konsep-konsep yang sudah ada, melalui pengamatan terhadap contoh-contoh. Jadi
model
pembelajaran
pencapaian
konsep
adalah
model
pembelajaran yang dirancang untuk menata, atau menyusun data. Sehingga melalui model pencapaian konsep, konsep-konsep penting dapat dipelajari
27
Ibid. Ibid., h.4.3 29 Ibid. 28
24
secara tepat dan efisien. Karena model ini memiliki pandangan bahwa, para siswa tidak hanya dituntut untuk mampu membentuk konsep melalui proses pengklasifikasian data, akan tetapi mereka juga harus dapat membentuk susunan konsep dengan kemampuannya sendiri. d. Penerapan Model Pembelajaran Pencapaian Konsep dalam Matematika Pencapaian konsep merupakan, proses mencari dan mencirikan sifat-sifat yang dapat digunakan untuk mengklarifikasikan contoh-contoh yang tepat dengan contoh-contoh yang tidak tepat dari berbagai kategori.30 Sementara pembentukan konsep, yang merupakan dasar dari model induktif merupakan proses yang mengharuskan siswa menentukan dasar di mana mereka akan membangun kategori, maka penemuan konsep mengharuskan mereka menggambarkan sifat-sifat dari suatu kategori, yang sudah terbentuk dalam fikiran orang lain dengan cara membandingkan, dan membedakan contoh-contoh yang berisi karakteristikkarakteristik (disebut ciri-ciri) konsep itu, dengan contoh-contoh yang tidak berisi karakteristik-karakteristik ini. Untuk merancang pelajaran yang memadai, kita harus memiliki kategori yang jelas dalam fikiran kita. Setiap tahapan dalam pelaksanaan model pembelajaran pencapaian konsep memberikan tuntutan yang jelas. Kegiatan dimulai dari yang sederhana menuju kegiatan yang lebih kompleks. Tahapan-tahapan kegiatan model pembelajaran pencapaian konsep adalah sebagai berikut : a. Tahap penyajian data Pada tahap ini, guru memberikan gambaran abstrak tentang definisi suatu konsep materi sistem persamaan linear, gambaran tentang konsep secara abstrak dijelaskan secara lisan oleh guru yang bersangkutan, dan guru juga menjelaskan langkah kerja dari konsep tersebut secara umum dalam proses penyelesaian soal. Peranan siswa dalam tahap ini adalah mencermatinya,
menangkap
maksud
dan
maknanya,
manganalisis
karakteristik yang dimiliki konsep materi sistem persamaan linear beserta
30
h. 164.
Bruce Joyce & Marsha Weil, Models Of Teaching, (New Delhi : Prentice-Hall. 2003),
25
contohnya, serta dapat merumuskan kembali definisi konsep tentang materi sistem persamaan linear dengan kata-kata sendiri. b. Tahap pengetesan pencapaian konsep Pada tahap ini siswa diminta untuk menyelesaikan soal yang bervariasi dari konsep materi sistem persamaan linear yang diajarkan. Selain itu siswa diberi tugas untuk mampu berfikir operasional, formal, logis dan sistematis. Berkenaan dengan berbagai bentuk dan ragam soal materi sistem persamaan linear yang diberikan, tugas siswa adalah harus mampu menganalisis karakteristik yang terkandung didalamnya, sehingga mereka mampu menentukan dengan cara apa soal tersebut dapat diselesaikan dan syaratsyarat apa saja yang harus dipenuhi agar sesuai dengan konsep materi sistem persamaan linear yang telah didapat. c. Tahap analisis strategi berfikir Pada tahap ini guru lebih mengarah kepada penelusuran proses berfikir siswa. Siswa diminta untuk mengungkapkan alasan-alasan yang berkenaan dengan membuat contoh tambahan, merumuskan konsep dengan kata-kata sendiri, dan menjabarkan langkah-langkah penyelesaian soal dari konsep materi yang disampaikan. Berikut skema model pencapaian konsep pada bagan 2.1:
26
Bagan 2.1 Skema Model Pencapaian Konsep MODEL PENCAPAIAN KONSEP KEGIATAN MENGAJAR Menyajikan contoh yang sudah diberi nama Meminta dugaan Meminta definisi
Meminta contoh Meminta nama konsep Memberi soal Meminta contoh lainnya
Bertanya mengapa atau bagaimana Membimbing diskusi
LANGKAH POKOK Fase Pertama
Fase kedua
Fase Ketiga
KEGIATAN PEMBELAJAR Membandingkan contoh dan non contoh Mengajukan dugaan Memberikan definisi
Mencari contoh Memberi nama konsep Menjawab soal Mencari contoh lainnya lagi Mengungkapkan pemikiran Diskusi aneka pikiran
e. Keterkaitan antara model pembelajaran pencapaian konsep dengan kemampuan berpikir kreatif matematika Russefendi menjelaskan untuk mengungkapkan atau menjaring manusia kreatif itu sebaiknya kita menggunakan pertanyaan-pertanyaan terbuka (divergen), pertanyaan yang jawabannya bisa lebih dari sebuah dan tidak bisa diperkirakan dari sebelumnya.31 Di samping itu pertanyaan divergen menuntut yang ditanya untuk menduga, membuat hipotesis, mengecek benar tidaknya hipotesis, meninjau penyelesaian kita secara menyeluruh dan mengambil kesimpulan. Hal ini juga diperkuat oleh Silver yang mengatakan bahwa menggunakan masalah terbuka dapat memberi siswa banyak pengalaman dalam menafsirkan masalah, dan mungkin membangkitkan gagasan yang berbeda bila dihubungkan dengan penafsiran.32
31
Tatag Yuli Eko Siswono & Whidia Novitasari, Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa Melalui Pemecahan Masalah Tipe ”What’s Another Way, 2013, h.2 (Http://Tatagyes.Files.Wordpress.Com) diakses juli 2014 32 Ibid., h.3
27
Meninjau dari pernyataan diatas, maka model pencapaian konsep ini melibatkan seluruh proses yang ada dalam meningkatkan kemampuan kreativitas siswa. Pada model pembelajaran ini akan disisipkan sejumlah pertanyaan berbasis pemikiran yang dimasukkan dalam pembelajaran dan membantu siswa mengkonstruksi pemahaman terhadap suatu topik secara lebih mendalam. Sehingga memudahkan siswa dalam memahami dan mengembangkan konsep. Mendorong siswa untuk bertanya, merenungkan, menyelidiki, dan meneliti, menyelesaikan masalah yang diharapkan mampu melatih kemampuan berpikir kreatif siswa.
3. Model pembelajaran konvensional Kata konvensional berdasarkan dari arti “adat kebiasaan atau tradisonal”. 33 Jadi pembelajaran konvensional bisa diartikan sebagai pembelajaran yang biasa dilakukan . Menurut Djamarah, “metode pembelajaran konvensional adalah metode pembelajaran tradisional atau disebut juga dengan metode ceramah, karena sejak dulu metode ini telah dipergunakan sebagai alat komunikasi lisan antara guru dengan anak didik dalam proses belajar dan pembelajaran. Dalam pembelajaran sejarah metode konvensional ditandai dengan ceramah yang diiringi dengan penjelasan, serta pembagian tugas dan latihan”.34 Model pembelajaran konvensional merupakan model pembelajaran yang biasa dipergunakan Guru. Guru dianggap sebagai sentral pendidikan, sedangkan siswa hanya pasif menerimanya tanpa berperan aktif mencari informasi sebagai perbandingan apa yang disampaikan guru dan juga sebagai bahan melengkapi referensi guru. Model pembelajaran ini sering diidentikkan dengan model ceramah, ini dikarenakan model pembelajaran konvensional pada umumnya terdiri dari penjelasan materi (ceramah), tanya jawab, dan pemberian tugas.
33
Departemen Pendidikan Nasional, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Pusat Bahasa,2008), h.752 34 Eka Nella Kresma, Perbandingan Pembelajaran Konvensional Dan Pembelajaran Berbasis Masalah Terhadap Titik Jenuh Siswa Maupun Hasil Belajar Siswa Dalam Pembelajaran Matematika, Educatio Vitae, Vol. 1. 2014. h. 152
28
B. Hasil Penelitian Yang Relevan. Berikut ini merupakan hasil penelitian yang relevan dengan judul penelitian yang penulis ambil. 1. Kiswandi (2013), Studi Komparasi Antara Model Pembelajaran Concept Attainment Dan Model Pembelajaran Cognitive Growth Untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman Konsep Siswa Kelas VII Smp N 4 Gringsing Pada Materi Pokok Segi Empat. (penelitian kuasi eksperimen di SMP Negeri 4 Gringsing) Hasil penelitian menunjukan bahwa, kemampuan pemahaman konsep siswa yang diajar dengan model pembelajaran Concept Attainment sama baiknya dengan siswa yang diajar dengan model pembelajaran Cognitive Growth. 2.
Lilis Marina Angraini (2010) Pengaruh Model Pembelajaran Pencapaian Konsep Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa. (penelitian kuasi eksperimen di MA Pembangunan UIN Jakarta ). Hasil penelitian menunjukan bahwa rata-rata tes pemahaman konsep matematika siswa yang diajar dengan model pembelajaran pencapaian konsep lebih tinggi daripada rata-rata hasil tes pemahaman konsep matematika siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional.
3. Robi Ikhwanda (2013) Penerapan Model Pembelajaran Concept Attainment dalam Pembelajaran Matematika pada Siswa Kelas X SMAN 1 Batipuh Tahun Pelajaran 2013/2014
(penelitian eksperimen). Hasil penelitian menunjukan
bahwa hasil belajar matematika siswa dengan menggunakan model pembelajaran Concept attainment lebih baik daripada yang tidak menggunakan pada siswa kelas X SMAN 1 Batipuh tahun ajaran 2013/2014. 4. Salamat Siregar (2011) Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Siswa Pada Materi Pokok Peluang Melalui Model Pembelajaran Pencapaian Konsep Di Sma Negeri 4 Padangsidimpuan. (Penelitian Tindakan Kelas). Hasil penelitian ini menunjukan bahwa banyak siswa yang tuntas dalam mengikuti pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran pencapaian konsep meningkat dari 58,06% pada siklus 1 menjadi 70,97% pada siklus 2, kemudian rata-rata hasil belajar siswa juga meningkat dari 67,58 pada siklus 1 menjadi 69,35 pada siklus 2, sehingga dapat digeneralisasi bahwa model pembelajaran pencapaian konsep dapat meningkatkan hasil belajar siswa SMA Negeri 4 Padangsidimpuan.
29
C. Kerangka Berpikir Penelitian
Dalam pembelajaran matematika di sekolah terkadang siswa hanya diberi penjelasan tentang rumus atau cara mengerjakan soal kemudian diberi latihan tanpa mengerti mengapa rumus atau cara tersebut yang digunakan atau ketika menemukan soal yang non-rutin siswa tidak dapat mengerjakannya karena kurangnya kreativitas siswa dalam memecahkan masalah. Oleh karena itu, penting bagi siswa memiliki kemampuan berpikir tingkat tinggi, maka guru harus berusaha memberi pembelajaran siswa yang dapat memotivasi dan mengembangkan kreativitas. Sedangkan model pencapian konsep merupakan model pembelajaran yang secara khusus didesain untuk meningkatkan pemahaman konsep pada suatu materi pembelajaran. Akan tetapi apabila diterapkan pada kegiatan pembelajaran , model pencapaian konsep melibatkan proses pembelajaran dalam mengembangkan kemampuan berpikir kreatif matematika. Berdasarkan uraian sebelumnya, model pencapaiaan konsep ini, melibatkan 3 langkah pokok. Ketiga langkah pokok tersebut yaitu, fase 1, tahap penyajian data : siswa diminta untuk membaca dan menganalisis beberapa contoh yang terkait pada materi pembelajaran yang nantinya siswa membuat definisi mereka sendiri dari contoh atau suatu pernyataan yang telah diberikan. Fase 2, tahap pengujian konsep : siswa diminta untuk menganalisis hasil dari pernyataan mereka dan menerapkan konsep yang telah mereka pelajari melalui soal-soal yang diberikan kemudian membuat soal-soal sesuai dengan konsep materi pembelajaran. Fase 3, tahap analisis berpikir : pada tahap terakhir ini, siswa diminta untuk menganalisis hasil jawaban mereka, merumuskan kesimpulan yang berkaitan dari pemahaman mereka terhadap pembelajaran.. Ketiga langkah pokok ini didesain khusus dalam mengembangkan pemahaman konsep siswa. Kemudian dengan mengembangkan kemampuan pemahaman konsep siswa, secara bertahap pembelajaran dari ketiga langkah pokok tersebut, siswa dapat meningkatkan kemampuan berpikir kreatif matematika siswa. Sedangkan indikator kemampuan berpikir kreatif matematika yang diukur pada penelitian ini yaitu, berpikir lancar, berpikir luwes, dan berpikir orisinal secara
30
bertahap ikut terlibat dalam proses pembelajaran pada tahap model pencapaian konsep. Sehingga kerangka berpikir penelitian dapat disajikan pada Bagan 2.2 : Bagan 2.2 Skema Kerangka Berpikir Model Pencapian Konsep
Penyajian data
Pengujian konsep
Analisis berpikir
Indikator Berpikir Kreatif
•Fluency •Flexibility
•Fluency •Flexibility
•Fluency •Originality
Kemampuan berpikir kreatif matematika siswa meningkat
D. Hipotesis Penelitian
Model pembelajaran pencapaian konsep dirancang untuk membantu siswa mempelajari konsep-konsep yang dipakai, untuk mengorganisasikan informasi, sehingga dapat memberi kemudahan bagi siswa untuk mempelajari konsep itu dan meningkatkan kemampuan berpikir kreatif dengan cara yang lebih efektif. Maka berdasarkan uraian di atas, hipotesis dalam penelitian ini adalah “nilai rata-rata kemampuan berpikir kreatif matematik siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran pencapaian konsep lebih tinggi, dibandingkan nilai rata-rata kemampuan berpikir kreatif matematik siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional”.
31
BAB III A. Waktu dan Tempat Penelitian 1. Tempat Penelitian Penelitian dilaksanakan di SMA Negeri 12 Tangerang Selatan yang beralamat di Jl. Cilenggang 1, Serpong, Tangerang Selatan. 2. Waktu Penelitian Penelitian ini dilakukan terhadap siswa kelas X pada tahun ajaran 20142015 di semester ganjil , yaitu dimulai pada tanggal 18 Oktober sampai tanggal 20 November 2014.
B. Metode dan Desain Penelitian 1. Metode Penelitian Metode penelitian yang digunakan adalah quasi eksperimen (eksperimen semu), yaitu metode yang tidak memungkinkan peneliti melakukan pengontrolan penuh terhadap variabel dan kondisi eksperimen misalnya cara dan intensitas belajar siswa saat di luar sekolah. Penelitian quasi eksperimen yaitu penelitian yang mendekati
percobaan
sesungguhnya
yang
tidak
mungkin
mengadakan
kontrol/memanipulasi semua variabel yang relevan, sehingga harus ada kompromi dalam menentukan validitas internal dan eksternal sesuai dengan batasan yang ada. 2. Desain Penelitian Desain penelitian ini yaitu two group randomized subject post test only. Adapun desain penelitian ini dinyatakan sebagai berikut: Tabel 3.1 Rancangan Desain Penelitian Kelompok Perlakuan tes Eksperimen(R) XE O Kontrol(R) XK O Keterangan: XE
=Perlakuan pembelajaran matematika melalui model pencapaian konsep
XK
= Perlakuan pembelajaran matematika secara konvensional
O
= Tes yang diberikan pada kedua kelompok
R
= Pengambilan sampel secara random
32
Dalam penelitian ini sampel dikelompokkan menjadi dua dan diberikan dua perlakuan pembelajaran yaitu kelompok eksperimen dengan menggunakan Model pembelajaran pencapaian konsep dan kelompok kontrol menggunakan pendekatan konvensional dengan menyesuaikan kurikulum 2013.
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel 1. Populasi Populasi adalah suatu himpunan dengan sifat-sifat yang ditentukan oleh peneliti sedemikian rupa sehingga setiap individu/variabel/data dapat dinyatakan dengan tepat apakah individu tersebut menjadi anggota atau tidak. 1 Populasi target adalah seluruh siswa SMA Negeri 12 Tangerang Selatan, sedangkan populasi terjangkau dalam penelitian ini adalah kelas X pada SMA Negeri 12 Tangerang Selatan yang terdaftar pada semester ganjil tahun ajaran 2014/2015. 2. Sampel Sampel adalah himpunan bagian atau sebagian dari populasi yang karakteristiknya benar-benar diselidiki.
2
Teknik pengambilan sampel pada
penelitian ini menggunakan cluster random sampling yaitu pengambilan sampel secara berkelompok dengan cara merandom keseluruhan kelas X yang selanjutnya akan dipilih dua kelas yaitu satu kelas akan dijadikan sebagai kelas eksperimen dan satu kelas lagi sebagai kelas kontrol. Setelah melakukan Cluster Random Sampling maka terpilih kelas sepuluh jurusan Matematika Ilmu Alam satu atau disingkat X.MIA1 sebagai kelompok eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 40 siswa dan kelas X.MIA 2 sebagai kelompok kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 40 siswa.
1
Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial, (Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010), h. 84. 2 Ibid., h.58
33
D. Teknik Pengumpulan Data Data diperoleh dari tes hasil belajar matematika siswa pada kedua kelompok sampel dengan pemberian tes yang sama. Adapun hal-hal yang harus diperhatikan dalam pengumpulan data tersebut sebagai berikut: 1. Variabel yang diteliti Variabel bebas dalam penelitian ini adalah model pembelajaran pencapaian konsep untuk kelompok eksperimen. Variabel terikat dalam penelitian ini adalah kemampuan memberi berpikir kreatif matematik siswa. 2. Sumber Data Sumber data dalam penelitian ini adalah siswa yang menjadi sampel penelitian, dan peneliti. 3. Instrumen Penelitian Instrumen ini adalah instrumen tes bentuk uraian (lampiran 5). Tes ini diberikan sesuai dengan indikator berpikir kreatif matematik. Agar tes kemampuan berpikir kreatif matematik dapat digunakan, perlu dilakukan proses uji validasi, uji reliabilitas, melihat taraf kesukaran instrumen, dan melihat daya pembeda instrumen, rangkaian proses tersebut dilakukan pada tanggal 08 Oktober 2014 di kelas XI.MIA 2 SMAN 12 Kota Tangerang Selatan. Tes kemampuan berpikir kreatif matematik diberikan kepada siswa untuk mengetahui sejauh mana kemampuan siswa dalam mengerjakan soal-soal berpikir kreatif matematik. Kisikisi instrumen yang akan diujicobakan adalah:
34
Tabel 3.2 Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik (KBKM) Sebelum Uji Validitas
Originallity
Flexiblity
Fluency
KBKM
Penjabaran Indikator No.Soal 1. Menjelaskan kembali pengertian konsep 1a,1b,1c,8a,9b SPLDV dan SPLTV 2. Menentukan dan menerapkan konsep Sistem 7a, 9a Persamaan Linier Dua Variabel dalam pemecahan masalah 3. Menentukan dan menerapkan konsep Sistem 3c, 4b Persamaan Linier Dua Variabel dalam pemecahan masalah 1. Menentukan dan menerapkan konsep Sistem 3a, 4a, 7b, 8b Persamaan Linier Dua Variabel dalam pemecahan masalah 2. Menentukan dan menerapkan konsep Sistem 3b Persamaan Linier Tiga Variabel dalam pemecahan masalah 3. Menentukan dan menerapkan konsep Sistem 4c Pertidaksamaan Linier Dua Variabel dalam pemecahan masalah 1. Menentukan dan menerapkan konsep Sistem 2a,2b,6a,6b Persamaan Linier Dua Variabel dalam pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan SPLDV 2. Menerapkan konsep sistem persamaan linier 5 tiga variabel dalam pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan SPLTV
Sebagaimana yang telah dicantumkan pada Tabel 3.2, agar memperoleh data yang valid, instrumen atau alat mengevaluasi harus valid. Oleh karena itu, sebelum digunakan dalam penelitian, instrumen hasil belajar terlebih dahulu diuji cobakan pada tingkat yang lebih tinggi untuk mengukur validitas dan reliabilitasnya.
E. Uji Instrumen Tes Penelitian 1. Perhitungan Validitas Instrumen Tes Validitas merupakan derajat ketetapan suatu alat ukur tentang pokok isi atau arti sebenarnya yang diukur. Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji validitas agar ketetapan alat penilaian terhadap hal yang dinilai sesuai, sehingga memang dapat berfungsi untuk menilai apa yang seharusnya dinilai. Sebelum dilakukan uji coba instrumen tes penelitian pada siswa, terlebih dahulu peneliti
35
melakukan penilaian instrumen tes berpikir kreatif matematik siswa yaitu dengan memberikan form penilaian instrumen tes penelitian kepada 1 dosen pendidikan matematika UIN Jakarta, 4 guru matematika SMA dan 5 guru matematika SMP (lampiran 5). Penilaian instrumen tes oleh para ahli dimaksudkan untuk memperoleh uji validitas isi instrumen tes kemampuan berpikir kreatif matematik dengan menggunakan metode CVR (Content Validity Ratio). Rumus CVR yang digunakan adalah sebagai berikut:3 𝐶𝑉𝑅 =
(𝑛𝑒 − 𝑁⁄2) 𝑁⁄ 2
CVR : Konten validitas rasio (Content Validity Ratio) Na : Jumlah penilai yang menyatakan item soal esensial N : Jumlah penilai Validitas isi dengan metode CVR dilakukan pada tiap item soal. Jika nilai CVR tidak memenuhi signifikansi statistik yang ditentukan dari tabel nilai minimum CVR yang disajikan Lawshe maka item soal tersebut tidak valid dan akan dihilangkan atau dieliminasi. Berdasarkan hasil perhitungan dari 20 butir soal diperoleh 20 butir soal valid. (lampiran 7). Setelah dilakukan uji validitas isi dengan metode CVR, peneliti melakukan uji coba instrumen tes penelitian kepada 30 siswa menggunakan 20 butir soal yang memenuhi signifikansi statistik dari nilai minimum CVR, kemudian dilakukan uji validitas butir soal atau validitas item pada hasil tes kemampuan berpikir kreatif matematik siswa tersebut dengan menggunakan korelasi Product Moment Pearson sebagai berikut:4 𝑟𝑥𝑦 =
rxy N X
3
𝑁 ∑ 𝑋𝑌 − (∑ 𝑋)(∑ 𝑌) √{𝑁 ∑ 𝑋2 − (∑ 𝑋)2 }{𝑁 ∑ 𝑌 2 − (∑ 𝑌)2 }
: Koefisien korelasi antara variabel X dan Y : Jumlah responden : skor item
C. H Lawshe. (1975), A Quantitative Approach To Content Validity. Personnel Psychology, 28: hal 567–568 4 Supardi U.S, Aplikasi Statistika Dalam Penelitian, Ed. Revisi, (Jakarta: Change Publication, 2013), Cet 2, h. 169
36
Kriteria Pengujiannya: Jika 𝑟𝑥𝑦 ≥ 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka soal tersebut valid Jika 𝑟𝑥𝑦 < 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka soal tersebut tidak valid Setelah diperoleh harga rxy , kita lakukan pengujian validitas dengan mambandingkan harga rxy dan rtabel product moment, dengan terlebih dahulu menetapkan derajat kebebasannya, dengan rumus df = n-2. Dengan diperolehnya df atau db, maka dapat dicari harga rtabel product moment pada taraf signifikansi 5%. Kriteria pengujiannya adalah jika rxy ≥ rtabel , maka soal tersebut valid dan jika rxy < rtabel maka soal tersebut tidak valid. Soal yang diujicobakan selama dua hari pada siswa kelas XI.MIA 2 yang berjumlah 30 siswa berbentuk uraian dengan sistem persamaan dan pertidaksamaan linear sebanyak 20 soal dilakukan uji validitas. Berdasarkan hasil perhitungan validitas dari 20 butir soal diperoleh 12 butir soal tersebut valid yaitu soal no 1c, 2b,3a,3b,3c,4a,4b,4c,6a,6b,7a,7b (lampiran 12). Instrumen dikatakan valid berarti intrumen tersebut dapat digunakan untuk mengukur kemampuan berpikir kreatif matematik siswa. 2. Perhitungan Reliabilitas Instrumen Tes Reliabilitas adalah ketepatan atau ketelitian suatu alat evaluasi. Suatu tes atau alat evaluasi dikatakan andal jika ia dapat dipercaya, konsisten, atau stabil dan produktif. Jadi yang penting disini adalah ketelitiannya, sejauh mana tes atau alat tersebut dapat dipercaya kebenarannya. Reliabilitas yang digunakan untuk mengukur tes kemampuan berpikir kreatif matematik bentuk uraian adalah rumus Alpha Cronbach’s:5 𝑟11
∑ 𝜎𝑏 2 𝑘 =( ) . (1 − ) 𝑘−1 𝜎𝑡 2
dengan varians, yaitu: 𝜎2 = 5
∑(𝑋)2 𝑁 𝑁
∑ 𝑋2 −
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2008), edisi Revisi, Cet. XII,, h.109
37
Keterangan: 𝑟11 k ∑ 𝜎𝑏 2 𝜎 2 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 X N
: Reliabilitas yang dicari : Banyaknya butir soal yang valid : Jumlah variance dari pertanyaan : Variance total : Skor tiap soal : Banyaknya sampel
Berdasarkan hasil perhitungan uji realibilitas instrumen (lampiran 14), diperoleh nilai 0,843 maka instrumen penelitian tersebut dapat disimpulkan memiliki kriteria koefisien reliabilitas yang tinggi, dan memenuhi persyaratan instrumen yang memiliki ketetapan jika digunakan. 3. Perhitungan Daya Pembeda Soal Pengujian daya pembeda soal bertujuan untuk mengetahui kemampuan soal dalam membedakan kelompok siswa yang memiliki kemampuan rendah dengan siswa yang memiliki kemampuan tinggi. Daya pembeda suatu soal tes dapat dihitung dengan menggunakan rumus: 6 D=
BA BB − = PA − PB JA JB
Keterangan : D : Indeks daya pembeda suatu butir soal BA : Jumlah skor kelompok atas yang menjawab benar BB : Jumlah skor kelompok bawah yang menjawab benar JA : Jumlah skor maksimum kelompok atas yang seharusnya JB : Jumlah skor maksimum kelompok bawah yang seharusnya PA : proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar PB : proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar Klasifikasi daya pembeda : 7 D : 0,00 – 0,20 : jelek D : 0,20 – 0,40 : cukup D : 0,40 – 0,70 : baik D : 0,70 – 1,00 : baik sekali D :negatif, semuanya tidak baik, jadi semua butir soal yang mempunyai nilai D negatif sebaiknya dibuang saja
6 7
Ibid, , h.211 Ibid, h.218
38
Dari hasil perhitungan daya pembeda soal (lampiran 18), ditemukan bahwa dari 20 soal yang diujikan, sembilan soal memiliki daya pembeda “jelek”, satu soal memiliki daya pembeda ‘sangat jelek’ enam soal memiliki daya beda yang “cukup”. 4. Perhitungan Taraf Kesukaran Uji taraf kesukaran instrumen penelitian dihitung dengan menghitung indeks besarannya. Hal ini bertujuan untuk mengetahui soal-soal tersebut mudah, sedang dan sukar. Untuk itu digunakan rumus 8 : p
x Sm N
Keterangan : P = taraf kesukaran x = Jumlah skor butir i yang dijawab oleh peserta tes N = Jumlah peserta tes Sm = Skor maksimal soal yang bersangkutan Klasifikasi tingkat kesukaran: 9 0,00 < 𝑃 ≤ 0,30 : soal sukar 0,30 < 𝑃 ≤ 0,70 : soal sedang 0,70 < 𝑃 ≤ 1,0 : soal mudah Berdasarkan hasil perhitungan uji tingkat kesukaran butir soal instrumen (lampiran 16), dari dua puluh soal yang diujikan diperoleh tujuh soal dengan tingkat kesulitan “mudah”, dua belas soal dengan tingkat kesulitan “sedang”, dan satu soal dengan tingkat kesulitan “sukar”. Hasil-hasil validitas instrumen, reliabilitas instrumen, daya pembeda, dan tingkat kesukaran dapat dilihat pada tabel berikut:
8 9
Ibid, h. 208. Ibid, h.210
39
Tabel 3. 3 Rekap Data Hasil Uji Coba Instrumen No. Soal 1a 1b 1c 2a 2b 3a 3b 3c 4a 4b 4c 5 6a 6b 7a 7b 8a 8b 9a 9b
Validitas Daya Beda invalid invalid valid invalid valid valid valid valid valid valid valid invalid valid valid valid valid invalid invalid invalid invalid
Tingkat Kesukaran jelek Mudah jelek Sedang cukup sedang jelek Sukar baik sedang cukup Sedang Cukup Sedang cukup Sedang cukup mudah cukup Sedang baik Sedang sangat jelek mudah cukup sedang Jelek sedang cukup sedang Jelek sedang jelek mudah jelek mudah jelek mudah jelek mudah
Derajat Reliabilitas
Indikator
Keterangan
Fluency Fluency Fluency Flexiblity Originallity Flexiblity Flexiblity Fluency Flexiblity Fluency Flexiblity Originallity Originallity Originallity Fluency Flexiblity Fluency Flexiblity Fluency Fluency
Tidak Digunakan Tidak Digunakan Digunakan Tidak Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Tidak Digunakan Tidak Digunakan Digunakan Tidak Digunakan Digunakan Tidak Digunakan Digunakan Tidak Digunakan Tidak Digunakan Tidak Digunakan Tidak Digunakan Tidak Digunakan 0.863
Selanjutnya keduabelas soal yang valid diatas dipilih delapan soal yang akan digunakan sebagai instrumen penelitian untuk mengukur kemampuan berpikir kreatif matematik siswa. Kisi-kisi instrumen penelitian yang digunakan dapat dilihat pada tabel berikut:
40
Tabel 3.4 Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik Setelah Uji Validitas KBKM Penjabaran Indikator No.Soal 4. Menjelaskan kembali pengertian konsep SPLDV dan 1c SPLTV 5. Menjelaskan kembali pengertian konsep Sistem 7a Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Fluency 6. Menentukan dan menerapkan konsep Sistem 3c Persamaan Linier Dua Variabel dalam pemecahan masalah
Flexiblity
Originallity
4. Menentukan dan menerapkan konsep Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dalam pemecahan masalah 5. Menentukan dan menerapkan konsep Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel dalam pemecahan masalah 6. Menentukan dan menerapkan konsep Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel dalam pemecahan masalah 3. Menentukan dan menerapkan konsep Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dalam pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan SPLDV
3a
3b
4c
2b, 6a
F. Teknik Analisis Data Setelah data terkumpul, kemudian diolah dan dianalisis untuk menjawab masalah dari hipotesis penelitian. Sebelum menguji hipotesis penelitian, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat. Adapun uji prasyarat yang perlu dipenuhi adalah: 1. Uji Normalitas Uji normalitas data ini dilakukan untuk mengetahui apakah sebaran data distribusi normal atau tidak. Untuk menguji normalitas digunakan uji Chi-Kuadrat dengan hipotesis sebagai berikut: H0
: sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1
: sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
41
Kriteria kenormalannya adalah 𝒳 2 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝒳 2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka data tersebut berdistribusi normal. 10 Rumus dasar Chi Kuadrat adalah seperti berikut:11 𝑘
(𝑓𝑜 − 𝑓𝑒 )2 𝒳 =∑ , 𝑑𝑏 = (𝑘 − 3) 𝑓𝑒 2
𝑖=1
Keterangan: 𝒳2 𝑓𝑜 𝑓𝑒 k db
: Chi Kuadrat : Frekuensi yang diobservasi : Frekuensi yang diharapkan : Banyaknya Kelas : Derajat Bebas
2. Uji Homogenitas Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama (homogen) atau tidak. Untuk menguji homogenitas digunakan uji Fisher dengan hipotesis sebagai berikut: H0 H1
: Kedua varians homogen : Kedua varians tidak homogen
Dalam penelitian ini digunakan uji homogenitas dengan menggunakan rumus sebagai berikut:12 𝐹=
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙
𝑑𝑏1 = (𝑛1 − 1) 𝑑𝑎𝑛 𝑑𝑏2 = (𝑛2 − 1)
Keterangan: F 𝑆𝑏2 𝑆𝑘2
: Uji Fisher : Varians terbesar : Varians terkecil
Adapun hipotesis statistiknya: 𝐻0 : 𝜎12 = 𝜎22 𝐻1 : 𝜎12 ≠ 𝜎22
10
Supardi U.S, op. Cit h. 138 Ibid. h.140 12 Ibid. h.143 11
42
Adapun kriteria pengujiannya adalah sebagai berikut: Jika Fhit ≤ Ftabel maka H0 diterima Jika Fhit >Ftabel maka H0 ditolak
G. Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis ini untuk mengetahui adanya perbedaan antara kemampuan berpikir kreatif matematik siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran pencapaian konsep dengan siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional. Untuk pengujian hipotesis, digunakan hipotesis sebagai berikut: Hipotesis statistik 𝐻0 ∶ 𝜇1 ≤ 𝜇2 𝐻1 ∶ 𝜇1 > 𝜇2 Keterangan : 𝜇1 : rata-rata kemampuan berpikir kreatif matematik siswa pada kelas eksperimen 𝜇2 : rata-rata kemampuan berpikir kreatif matematik siswa kelas kontrol Hipotesis deskriptif: Ho
:Rata-rata kemampuan berpikir kreatif matematik siswa kelompok eksperimen sama dengan atau lebih rendah dari rata-rata kemampuan berpikir kreatif matematik matematika siswa kelompok kontrol
H1
:Rata-rata kemampuan berpikir kreatif matematik
siswa kelompok
eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan berpikir kreatif matematik siswa kelompok kontrol
43
Setelah dilakukan pengujian populasi data dengan menggunakan normalitas dan homogenitas, didapatkan bahwa data populasi berdistribusi normal dan mempunyai varians yang sama (homogen) sehingga dilakukan uji hipotesis dengan uji t. 13 Hipotesis statistik uji dengan menggunakan uji-t dengan taraf signifikan 𝛼 = 0,05 𝑡=
𝑋̅1 −𝑋̅2 1 1 + 𝑛1 𝑛2
𝑆𝑔𝑎𝑏 √
dengan 𝑆𝑔𝑎𝑏 = √
(𝑛1−1)𝑆12 +(𝑛2 −1)𝑆22 𝑛1+𝑛2 −2
𝑑𝑏 = 𝑛1 + 𝑛2 − 2 Keterangan : 𝑋̅1 : rata-rata kemampuan berpikir kreatif matematik siswa kelas eksperimen 𝑋̅2 : rata-rata kemampuan berpikir kreatif matematik siswa kelas kontrol 𝑛1 : jumah sampel pada kelompok eksperimen 𝑛2 : jumlah sampel pada kelompok kontrol 𝑆12 : varians kelompok eksperimen 𝑆22 : varians kelompok kontrol 𝑑𝑏 : derajat kebebasan Setelah nilai t hitung dihitung kemudian ditarik kesimpulan dengan perbandingan besarnya thitung dengan ttabel dengan terlebih dahulu menetapkan derajat kebebasannya. Berikut ini adalah kriteria pengujiannya: 1. Jika thitung < ttabel maka H0 diterima. 2. Jika thitung ≥ ttabel maka H0 ditolak.
13
Kadir, op. cit., h. 195
44
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A.
Deskripsi Data Penelitian ini dilaksanakan dengan tujuan untuk melihat pengaruh pembelajaran menggunakan model pencapaian konsep terhadap kemampuan berpikir kreatif matematik, untuk itu sekolah yang dipilih adalah SMAN 12 Kota Tangerang Selatan. Penelitian yang dilakukan pada SMAN 12 Kota Tangerang Selatan ini dilakukan terhadap dua kelas untuk dijadikan sebagai sampel penelitian yaitu kelas X.MIA 1 sebagai kelas eksperimen yang terdiri atas 40 siswa yang diajarkan dengan menggunakan model pencapaian konsep dan kelas X.MIA 2 sebagai kelas kontrol yang terdiri atas 40 siswa yang diajar dengan menggunakan pembelajaran konvensional. Pokok bahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah sistem persamaan dan peridaksmaan linear. Kemampuan berpikir kreatif matematik siswa dapat diukur Setelah masing-masing kelas diberikan perlakuan yang berbeda, yaitu menggunakan pembelajaran model pencapaian konsep pada kelas eksperimen dan menggunakan pembelajaran konvensional pada kelas kontrol. Oleh karena itu, untuk memperoleh data perbedaan rata-rata kemampuan berpikir kreatif matematik, kedua kelas tersebut diberikan tes akhir atau posttest berbentuk uraian. Setelah dilakukan uji validitas mengunakan metode CVR, dilakukan uji coba terhadap siswa sebanyak 20 butir soal, uji coba tersebut dilakukan pada kelas XI.MIA 2. Selanjutnya dilakukan uji validitas, uji realibilitas, taraf kesukaran butir soal dan uji daya beda pembeda butir soal. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh 12 butir soal yang valid dengan realibilitas sebesar 0.84. Berikut ini akan disajikan data hasil penelitian dari kelas eksperimen dan kelas kontrol.
45
1.Hasil Posttest Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik Siswa Kelas Eksperimen Berdasarkan data hasil posttest yang diberikan kepada kelas Eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 40 siswa, diperoleh nilai terkecil yaitu 44 dan nilai tertinggi pada kelas kontrol adalah 88 (lampiran 21). Untuk lebih jelas dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4. 1 Hasil Statistik Deskriptif Posttest Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik Kelas Eksperimen STATISTIKA
NILAI
Jumlah Siswa (N) Maksimum (Xmak) Minimum (Xmin) Rata-rata ( ) Median (Me) Modus (Mo) Varians (S2) Simpangan Baku (S) Kemiringan (α3) Katajaman (α4)
40 88 44 61.7 60.42 58.67 100.01 10 0,30 0,51
Berdasarkan tabel 4.1, pada kelas eksperimen diperoleh nilai rata-rata sebesar 61.7 (lampiran 23). Nilai rata-rata tersebut masih berada di bawah nilai KKM sebesar 70 yang ditentukan. Dengan skor varians sebesar 100.01, simpangan baku sebesar 10, median sebesar
60,42 dan modus sebesar 58.67. Dengan
kemiringan positif/ landai kanan yaitu α3 = 0,3. Perhitungan tentang keruncingan diperoleh nilai kurtosis yaitu 0,51. Berarti model kurva meruncing (leptokurtis) sebab nilai α4 > 0,263 (lampiran 25). Hasil perhitungan posttest kelompok eksperimen, dapat dilihat pada tabel distribusi berikut:
46
Tabel 4. 2 Distribusi Frekuensi Hasil Posttest Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik Kelas Eksperimen Frekuensi Absolut No Interval Frekuensi Kumulatif (≥) f0 f (%) 100 1 44-50 4 10 2
51-57
11
27,5
90
3
58-64
12
30
62,5
4
65-71
7
17,5
32,5
5
72-78
3
7,5
15
6
79-85
2
5
7,5
7
86-92
1
2,5
2,5
Berdasarkan tabel 4.2, dapat dilihat bahwa nilai rata-rata kelas berada pada interval 58 - 64. Sebanyak 4 siswa atau sebesar 10% mendapat skor terendah pada interval 44 - 50, skor terbanyak berada pada interval 58 - 64 yaitu sebanyak 12 siswa atau sebesar 30%, dan skor tertinggi berada pada interval 86 - 92 sebanyak 1 siswa atau 2,5%. Secara visual penyebaran data hasil posttest di kelas eksperimen dengan menggunakan model pencapaian konsep dapat dilihat pada grafik frekuensi di bawah ini:
Gambar 4. 1 Diagram Histogram Distribusi Frekuensi Hasil Posttest Kelas Eksperimen
47
2.Hasil Posttest Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik Siswa Kelas Kontrol Berdasarkan data hasil posttest yang diberikan kepada kelas kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 40 siswa, diperoleh nilai terkecil yaitu 55 dan nilai tertinggi pada kelas kontrol adalah 81 (lampiran 22). Untuk lebih jelasnya, dapat dilihat pada tabel 4.3: Tabel 4. 3 Hasil Statistik Deskriptif Posttest Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik Kelas Kontrol STATISTIKA
NILAI
Jumlah Siswa (N) Maksimum (Xmak) Minimum (Xmin) Rata-rata ( ) Median (Me) Modus (Mo) Varians (S2) Simpangan Baku (S) Kemiringan (α3) Katajaman (α4)
40 81 41 54.45 52.5 50.5 77.33 8.79 0.45 0,22
Berdasarkan tabel 4.3, pada kelas kontrol diperoleh nilai rata-rata sebesar 54.45 (lampiran 23). Seperti halnya pada kelas eksperimen, nilai rata-rata pada kelas kontrol juga masih berada di bawah KKM sebesar 70 yang ditentukan. Dengan skor varians sebesar 77.33, simpangan baku sebesar 6,83, median sebesar 52.5, dan modus sebesar 50.5. Dengan kemiringan negatif/ landai kanan yaitu α3 = 0,45. Perhitungan tentang ketajaman diperoleh nilai kurtosis yaitu 0,22. Berarti model kurva mendatar (platikurtis) sebab nilai α4< 0,263 (lampiran 26). Hasil perhitungan posttest kelompok kontrol dengan menggunakan pembelajaran konvensional, dapat dilihat pada Tabel 4.4:
48
Tabel 4. 4 Distribusi Frekuensi Hasil Posttest Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik Kelas Kontrol Frekuensi Absolut No Interval Frekuensi Kumulatif (≥) f0 f (%) 100 1 41- 46 6 15 47 - 52 14 35 85 2 53– 58 10 25 50 3 59– 64 5 12.5 25 4 65– 70 2 5 12.5 5 71– 76 2 5 7,5 6 77 - 82 1 2,5 2,5 7 Berdasarkan tabel 4.4, dapat dilihat bahwa nilai rata-rata kelas berada pada interval 53 - 58. Sebanyak 6 siswa atau sebesar 15% mendapat skor terendah pada interval 41 - 46, skor terbanyak berada pada interval 47 - 52 yaitu sebanyak 14 siswa atau sebesar 35%, dan skor tertinggi berada pada interval 77 - 82 sebanyak 1 siswa atau 2,5%. Secara visual penyebaran data hasil posttest di kelas kontrol dengan menggunakan pembelajaran konvensional dapat dilihat pada grafik frekuensi di bawah ini:
Gambar 4. 2 Diagram Histogram Distribusi Frekuensi Hasil Posttest Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik Kelas Kontrol
49
Perbandingan kemampuan berpikir kreatif matematik antara kelompok eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan model pencapaian konsep dengan kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan metode konvensional dapat kita lihat pada tabel 4.4: Tabel 4.5 Perbandingan Hasil Posttest Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Statistika Kelompok Eksperimen Kelompok Kontrol Jumlah sampel (N) 40 40 Mean ( X ) 61.7 54.45 Median (Me) 60.42 52.5 Modus (Mo) 58.67 50.5 Varians (S2) 100.01 77.33 Simpangan baku (S) 10 8.79 Tingkat kemiringan 0.30 0.45 Ketajaman/kurtosis 0.51 0.22 Tabel 4.5 menunjukkan adanya perbedaan perhitungan statistik deskriptif antara kedua kelas. Dari tabel diketahui bahwa nilai rata-rata kelas eksperimen lebih tinggi dari pada nilai rata-rata kelas kontrol dengan selisih 15,33. Jika dilihat dari simpangan baku , skor hasil posttest kelas kontrol lebih merata sedangkan kelas eksperimen lebih menyebar. Nilai siswa tertinggi dari dua kelas tersebut terdapat pada kelas eksperimen dengan skor total 88, sedangkan nilai terendah terdapat pada kelas kontrol dengan skor total 41 Artinya kemampuan berpikir kreatif matematik perorangan tertinggi terdapat di kelas eksperimen sedangkan kemampuan berpikir kreatif matematik perorangan terendah terdapat di kelas kontrol. Secara visual perbandingan penyebaran data di kedua kelas yaitu kelas yang diterapkan pembelajaran dengan model pencapaaian konsep
dan kelas yang diterapkan
pembelajaran secara konvensional dapat dilihat pada diagram di bawah ini:
50
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
1
3
5
7
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 Kelompok Eksperimen
Kelompok Kontrol
Gambar 4. 3 Kurva Perbandingan Hasil Posttest Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik Pada Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan grafik pada gambar 4.3, terlihat perbedaan posttest antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Jika nilai masing-masing siswa diurutkan, terlihat bahwa kurva pada kelas eksperimen berada diatas kelas kontrol, hal ini menunjukan bahwa nilai posttest siswa kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol.
B.
Pengujian Persyaratan Analisis dan Pengujian Hipotesis 1. Hasil Uji Prasyarat Analisis Data Siswa Analisis data yang digunakan adalah pengujian hipotesis mengenai perbedaan dua rata-rata dua kelompok. Uji yang digunakan adalah uji-t, uji-t digunakan untuk mengetahui perbedaan rata-rata kemampuan berpikir kreatif matematik siswa antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, sebelum dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat analisis, yaitu: a) Uji Normalitas Data Posttest Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik Sebelum melakukan pengolahan data lebih lanjut dilakukan pengujian prasyarat penelitian yaitu uji normalitas, uji normalitas didapat dengan menggunakan uji Kai Kuadrat (Chi Square) pada taraf signifikan (α) = 0,05.
51
Uji normalitas diperoleh dari hasil data posttest kedua kelompok penelitian. Hasil pengujian normalitas posttest untuk kelas eksperimen diperoleh nilai 2 hitung = 3.85(lampiran 27). dan untuk kelas kontrol diperoleh nilai 2
hitung
(lampiran 28). Dari tabel nilai kreatif uji chi-square diperoleh nilai 2
= 8.13
tabel
untuk
db=4 pada taraf signifikan α= 0,05 adalah 9,49, maka dapat disimpulkan bahwa data hasil posttest kedua kelompok tersebut berdistribusi normal karena memenuhi kriteria 2 hitung < 2 tabel. Hasil uji normalitas posttest kedua kelompok dapat dilihat pada tabel 4.6 ini: Tabel 4. 6 Hasil Uji Normalitas Data Posttest Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik Kelas Kelas Statistik Eksperimen Kontrol N
40
40
X
61.7
54.45
S
10.00
8.79
2 hitung
3.85
8.13
2 tabel
9,49
9,49
Kesimpulan
Normal
Normal
Setelah kedua kelompok diuji normalitas, terbukti kedua kelompok tersebut berdistribusi normal.
b) Uji Homogenitas Data Posttest Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik Pengujian homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data penelitian memiliki varians yang homogen atau tidak. Dalam penelitian ini uji homogenitas dilakukan berdasarkan uji kesamaaan dua varians kedua kelas, menggunakan uji Fisher pada taraf signifikan 5% dan derajat kebebasan 4, dengan kriteria pengujian yaitu: jika Fhitung < Ftabel maka data dari kedua kelompok memiliki varians yang sama atau homogen. Hasil uji homogenitas data posttest kedua kelompok sampel penelitian dapat dilihat pada tabel 4.7:
52
Tabel 4. 7 Hasil Uji Homogenitas Data Postest Postest Statistik Eksperimen Kontrol 2 S 100.01 77.33 Fhitung 1.29 Ftabel 1,70 Kesimpulan Homogen Dari tabel 4.7, diketahui bahwa untuk data posttest didapat Fhitung = 1.29, sedangkan Ftabel = 1,70. Dari data tersebut didapat Fhitung < Ftabel, maka dapat disimpulkan bahwa data kemampuan berpikir kreatif matematik dari kedua sampel pada hasil pengujian
posttest mempunyai varians yang sama atau homogen
(lampiran 29).
c) Pengujian Hipotesis Berdasarkan hasil uji prasyarat analisis untuk kenormalan distribusi dan kehomogenan varians kedua kelompok terpenuhi, selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis. Pengujian hipotesis dilakukan untuk mengetahui apakah rata-rata kemampuan berpikir kreatif matematik siswa yang telah diajar dengan menggunakan model pencapaian konsep lebih tinggi daripada siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional. Untuk pengujian tersebut diajukan hipotesis sebagai berikut: Hipotesis statistik Ho : E ≤ K H1 : E > K Keterangan: E : Rata-rata kemampuan berpikir kreatif matematik siswa kelompok eksperimen K : Rata-rata kemampuan berpikir kreatif matematik siswa kelompok kontrol
53
Hipotesis deskriptif: Ho
:Rata-rata kemampuan berpikir kreatif matematik siswa kelompok eksperimen sama dengan atau lebih rendah dari rata-rata kemampuan berpikir kreatif matematik matematik siswa kelompok kontrol
H1
:Rata-rata kemampuan berpikir kreatif matematik
siswa kelompok
eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan berpikir kreatif matematik siswa kelompok kontrol
Analisis yang digunakan dalam pengujian hipotesis tersebut adalah statistik uji t, dengan kriteria pengujian yaitu thitung ≤ ttabel maka Ho diterima dan H1 ditolak. Sedangkan jika t hitung >
ttabel, maka H1 diterima dan Ho ditolak, pada taraf
kepercayaan 95% atau taraf signifikansi α = 5%. Berdasarkan hasil perhitungan, pada pengujian hipotesis diperoleh t hitung sebesar 3.44 dan ttabel sebesar 1,66 (lampiran 30). Hasil perhitungan tersebut menunjukkan bahwa thitung > ttabel (3.44 > 1,66). Dengan demikian, H1 diterima dan Ho ditolak, atau dengan kata lain rata-rata kemampuan berpikir kreatif matematik siswa pada kelompok eksperimen yang diajar dengan menggunakan pencapaian konsep lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan berpikir kreatif matematik siswa pada kelompok kontrol yang diajar dengan pembelajaran konvensional. Hasil uji hipotesis dapat dilihat pada tabel 4.8 ini:
Kelas Eksperimen Kontrol
Tabel 4.8 Hasil Uji Hipotesis thitung ttabel Kesimpulan 3,44
1,66
Terima H1 dan tolak Ho
Dengan demikian H1 diterima dan H0 ditolak, atau dengan kata lain rata-rata kemampuan berpikir kreatif matematik siswa pada kelompok eksperimen yang diajar dengan menggunakan model pencapaian konsep lebih tinggi dari rata-rata kemampuan berpikir kreatif matematik siswa pada kelompok kontrol yang diajar dengan pembelajaran konvensional (lampiran 30).
54
C.
Pembahasan 1. Analisis Hasil Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik Berdasarkan indikator dan data hasil posttest, terdapat perbedaan rata-rata hasil kemampuan berpikir kreatif matematik siswa antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, hal ini menunjukkan bahwa pembelajaran matematik dengan menggunakan pendekatan model pencapaian konsep lebih baik daripada pembelajaran matematik dengan pembelajaran konvensional. Sejalan dengan sebelumnya, berdasarkan analisis data hasil penelitian, ada perbedaan yang signifikan pada kemampuan berpikir kreatif matematik siswa yang dipengaruhi oleh model pembelajaran yaitu model pencapaian konsep dengan metode pembelajaran konvensional. Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, analisis ketiga indikator dalam kemampuan berpikir kreatif matematik diantaranya, berpikir lancar, berpikir luwes, berpikir orisinil, akan diuraikan sebagai berikut: Indikator 1 : Berpikir lancar (fluency) Dari soal posttest yang diberikan, pertanyaan yang mampu melihat bagaimana siswa berpikir lancar, terdapat pada soal nomor 1,nomor 3c dan nomor 6. Dari hasil posttest diperoleh bahwa kemampuan berpikir lancar pada kelas eksperimen sebesar 59,17% sedangkan pada kelas kontrol sebesar 50,63%. Sebagai gambaran umum hasil penelitian mengenai kemampuan berpikir kreatif matematik siswa, berikut ini akan ditampilkan soal/ masalah beserta jawaban posttest siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Salah satu hasil kerja siswa adalah sebagai berikut: 1. Tuliskan
perbedaan
yang
SPLTV.Jelaskan! (Fluency) Jawaban:
kamu
ketahui
mengenai
SPLDV
dan
55
Hasil Jawaban Posttest No. 1
Gambar 4. 4 Siswa Kelas Eksperimen
Gambar 4. 5 Siswa Kelas Kontrol
Dari hasil kerja kedua siswa pada gambar 4.4 dan gambar 4.5, dapat dilihat bahwa jawaban soal posttest siswa kelas eksperimen lebih menginterpretasikan jawaban mereka daripada siswa dari kelas kontrol. Hal ini karena jawaban siswa kelas eksperimen lebih berdasarkan dari hasil pemikiran dan pemahaman mereka sendiri dibandingkan jawaban siswa kelas kontrol. Jawaban siswa kelas eksperimen lebih berciri khas dalam mengidentifikasikan syarat dari pertanyaam dan lebih bervariasi terhadap pemahaman konsep dari pertanyaan itu sendiri atau tidak kaku. Sedangkan kelas kontrol, meski jawaban benar, tetapi variasi dari jawabannya masih kaku, atau lebih seperti kata-kata dari buku teks, dan kurangnya sentuhan jawaban dari pemahaman siswa itu sendiri. Sesuai dengan keterangan sebelumnya bahwa indikator soal ini adalah berpikir lancar, siswa diharapkan mampu menghasilkan banyak jawaban, dan memiliki banyak penyelesaian masalah. Sehingga pada saat pembelajaran di kelas eksperimen, siswa distimulus untuk mengeksplorisasi fluency mereka pada saat fase 1 dalam model pencapaian konsep.
56
Indikator 2: Berpikir luwes (flexiblity) Dari soal posttest yang diberikan, pertanyaan yang mampu melihat bagaimana siswa mampu menganalisis soal pada konsep sistem persamaan dan peridaksmaan linear adalah soal nomor 3a, 3b dan nomor 4. Dari hasil posttest diperoleh bahwa kemampuan menganalisis pada kelas eksperimen sebesar 69,17% sedangkan pada kelas kontrol sebesar 60%. Sebagai gambaran umum hasil penelitian mengenai kemampuan berpikir kreatif matematik, berikut ini akan ditampilkan soal/ masalah beserta jawaban posttest siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Salah satu soal dan hasil kerja siswa adalah sebagai berikut: 3. Di sebuah supermarket, beberapa teman Gin membeli barang kebutuhan pokok dengan rincian sebagai berikut:
Kondo membeli 2 liter beras dan 5 butir telur dan 1 kg gula pasir seharga 21.500
Sachan membeli 1 lusin telur dan 1 kg gula pasir 4 liter beras 40.000
Elizabeth membeli 10 mie dan 5 bungkus garam 25.000
Madao membeli 5 liter beras dan 5 kg gula 1 butir telur 58.000
Zura membeli 2 lusin mie dan 2 bungkus garam 40.000
Hitung: a. Berapa harga satuan dari mie dan garam yang dibeli ? .(flexibility) b. Berapa harga satuan dari beras, telur dan gula yang dibeli (lihat jawaban
kamu di “a”, gunakan metode yang berbeda)? .(flexibility) Berdasarkan soal diatas, jawaban dari salah satu siswa kelas eksperimen dan salah satu siswa kelas kontol dapat dilihat pada Gambar 4.6 dan Gambar 4.7. Dari hasil jawaban tersebut, kedua siswa sudah mampu menjawab soal dengan benar. Mereka sudah mampu menganalisis soal. Soal nomor tiga mengarah pada kemampuan siswa menyelesaikan masalah dengan cara yang sudah mereka pelajari. Perbedaannya, pada hasil jawaban siswa kelas eksperimen (Gambar 4.6), siswa mampu menuliskan penyelesaian masalah sesuai dengan perintah soal.
57
Hasil Jawaban Posttest No. 3a
Gambar 4. 6 Siswa Kelas Eksperimen
Gambar 4. 7 Siswa Kelas Kontrol
Sedangkan pada hasil jawaban siswa kelas kontrol (Gambar 4.7), terlihat siswa mampu mengidentifikasi apa yang diketahui dengan baik, mampu menyelesaikan
masalah dengan benar, namun terlihat siswa kurang mampu
menjawab dalam memahami perintah soal dengan baik. Indikator 3: Berpikir orisinil (Originality) Pada soal posttest yang diberikan, pertanyaan yang mampu melihat indikator ini adalah soal nomor 2 dan nomor 5. Dari hasil posttest diperoleh bahwa kemampuan menghubungkan pada kelas eksperimen sebesar 54.69% sedangkan pada kelas kontrol sebesar 47.81%. Sebagai gambaran umum hasil penelitian mengenai kemampuan berpikir kreatif matematik siswa, berikut ini akan ditampilkan soal/ masalah beserta jawaban posttest siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Salah satu hasil kerja siswa adalah sebagai berikut: Budi mencoba menyusun kartu dengan membuat piramid seperti gambar berikut.
2. Berapa banyak kartu yang dibutuhkan untuk menyusun 20 tingkat! Berikan
penjelasan mengenai jawaban yang anda buat! (originality)
58
Jawaban:
Hasil Jawaban Posttest No. 4
Gambar 4. 8
Gambar 4. 9
Siswa Kelas Eksperimen
Siswa Kelas Kontrol
Dari jawaban pada gambar, terlihat bahwa siswa sudah mampu menentukan strategi dan taktik dalam menyelesaikan masalah dari soal ini. Perbedaaannya adalah pada siswa hasil siswa kelas eksperimen , terdapat siswa yang menggunakan konsep persamaan linear dua variabel(Gambar 4.8). Sedangkan berdasarkan pada hasil gambar 4.9, walaupun jawaban benar akan tetapi beberapa siswa, baik dari kelas kontrol maupun kelas eksperimen, menggunakan beberapa cara yang tidak memenuhi konsep sistem persamaan linear seperti halnya jawaban yang tertera pada gambar 4.9. Diketahui sebelumnya, terdapat tiga indikator pada soal posttest yaitu, berpikir lancar pada nomor 1, 3c dan 6, berpikir luwes pada nomor 3a, 3b, dan nomor 4, berpikir orisinil pada nomor 2 dan nomor 5. Berikut adalah persentase hasil instrumen per indikator kemampuan berpikir kreatif matematik pada kedua kelas:
59
Tabel 4. 9 Persentase per Indikator Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol (Posttest) Indikator Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik
Kelas
Berpikir Lancar
Eksperimen (%) 59.17
Kontrol (%) 50.63
Berpikir Luwes
69.17
60.00
Berpikir Orisinil
54.69
47.81
Dari tabel dapat dilihat bahwa persentase per indikator kemampuan berpikir kreatif matematik siswa kelas eksperimen lebih baik dibandingkan kelas kontrol. Berdasarkan tabel 4.9 dan penjelasan mengenai analisis hasil jawaban siswa, menunjukkan bahwa kelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan model pencapaian konsep lebih baik daripada kelas kontrol yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional. Berikut diagram perbandingannya:
Gambar 4. 10 Diagram Perbandingan Skor rata-rata Kemampuan Berpikir Matematik Siswa Pada Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol 2. Analisis hasil LKS siswa berdasarkan indikator Berpikir Kreatif Matematik. Pada pertemuan awal, hasil pekerjaan siswa pada LKS, terutama soal yang mengacu pada indikator berpikir kreatif matematik, belum ada peningkatan
60
kemampuan berpikir kreatif matematik siswa. Banyaknya siswa yang masih bingung dalam mengerjakan soal, dan kurangnya perhatian siswa selama proses pembelajaran menjadikan faktor utama penyebab masalah ini. Siswa masih belum terbiasa dalam mengikuti pembelajaran mengunakan model pencapaian konsep, karena mereka masih malu dan kurang tanggap untuk aktif dalam kegiatan belajar ini. Pada pertemuan selanjutnya, dengan kerja keras guru dan siswa, sedikit demi sedikit ada perubahan yang baik pada kemampuan berpikir kreatif matematik siswa, mereka mampu bertanya dengan baik, menginterpretasi sistem persamaan linear dengan baik, menganalisa dan menggunakan konsep sistem persamaan linear dengan benar, dan mampu mengkombinasikannya dengan konsep pertidaksamaan linear dengan baik, memilih strategi dan taktik yang tepat dalam menyelesaikan masalah sistem persaman linear, menggunakan konsep sistem persamaan linear dengan benar, dan berani dalam ikut aktif selama proses pembelajaran berlangsung. hal ini dapat dilihat dari pengerjaan siswa yang berdasarkan hasil lembar kerja siswa pada pertemuan kedua, pertemuan ketiga, dan seterusnya. Untuk lebih jelasnya, akan di paparkan beberapa soal dari LKS kelompok eksperimen yang melatih kemampuan berpikir kreatif matematik sesuai dengan indikator: a. Kemampuan berpikir lancar (fluency) Soal yang digunakan untuk pembahasan ini digunakan LKS 4 untuk pertemuan ke-4, soal ini melibatkan fase satu dan fase dua dalam pembelajaran menggunakan model pencapaaian konsep. 3. Dari penyajian data diatas, apakah yang anda ketahui dari SPLTV! Tuliskan interpretasi anda mengenai jawaban yang anda buat pada fase 1 diatas?(Lampiran2) Berdasarkan soal nomor tiga, jawaban soal dari salah satu siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada Gambar 4.11.
61
Gambar 4. 11 Hasil Jawaban LKS 4 Siswa Kelas Eksperimen Hasil jawaban siswa pada LKS tersebut (Gambar 4.11) cukup baik, dalam soal tersebut siswa mampu menginterpretasikan jawabnya melalui perintah soal yang diinginkan. Tujuan dari pertanyaan soal ini adalah untuk menguji konsep yang telah mereka jawab dengan mengaitkan hasil identifikasi mereka pada nomor sebelumnya. Pada jawaban sebelumnya siswa diminta mengkategori dan menuliskan 6 bentuk dari sistem persamaan linear 3 variabel(lampiran 2). Berikut beberapa hasil kerja siswa pada soal yang berbeda dan mengacu pada berpikir lancar lainya:
62
Gambar 4. 12 Hasil Jawaban LKS 8 Siswa Kelas Eksperimen b. Kemampuan berpikir luwes (flexiblity) Selanjutnya pada materi di pertemuan kelima mengunakan LKS 5,yaitu mengenai metode penyelesaiaan himpunan pada sistem persmaan linear tiga variabel Pada proses melatih kemampuan berpikir luwes siswa ini, melibatkan tahap pengujian konsep atau fase dua dalam model pencapaiaan konsep. Di bawah ini salah satu jawaban LKS yang dibuat oleh siswa kelas eksperimen: 2. Kalian pasti telah menemukan model matematik SPLDV untuk tabel 2 diatas melalui keterangan Nomor 1. Tentukanlah himpunan penyelesaiannya dengan syarat salah satu soal diatas menggunakan metode pada tabel 1. Jawaban:
63
Gambar 4. 13 Hasil Jawaban LKS 5 Siswa Kelas Eksperimen Hasil jawaban siswa pada jawaban (Gambar 4. 13) baik, dalam soal tersebut siswa mampu mengidentifikasi serta menjawab pertanyaan sesuai dengan perintah soal yang diberikan. Pada penyajian data di LKS 5, terdapat contoh soal yang menjelaskan penyelesaian himpunan menggunakan Sarrus, sedangkan pada contoh soal selanjutnya, soal yang dalam tahap identifikasi jawaban atau belum ada himpunan penyelesaiaannya. Pada soal nomor dua ini, siswa menjawab sesuai dengan metode yang telah di jelaskan menggunakan metode Sarrus. Berikut hasil kerja siswa pada soal yang berbeda dan mengacu pada berpikir luwes lainnya:
Gambar 4. 14 Hasil Jawaban LKS 1 Siswa Kelas Eksperimen
64
Gambar 4. 15 Hasil Jawaban LKS 8 Siswa Kelas Eksperimen c. Kemampuan berpikir orisinil(originallity) Selanjutnya pada materi di pertemuan ketiga mengunakan LKS 3,yaitu mengenai metode penyelesaiaan himpunan pada penerapan sistem persmaan linear dua variabel. Di bawah ini salah satu jawaban LKS yang dibuat oleh siswa kelas eksperimen: 1. Pada tabel 3 (lampiran 2)terdapat rangkaian batang berbentuk piramid, apabila dibuat 3 tingkat lebih tinggi, berapakah banyak batang yang digunakan? Menurut anda apakah masalah ini dapat dipecahkan dengan menggunakan sistem persamaan linear? Carilah dan jelaskan! Jawaban:
65
Gambar 4. 16 Hasil Jawaban LKS 3 Siswa Kelas Eksperimen Hasil jawaban siswa pada jawaban diatas (Gambar 4. 16) cukup baik. Meskipun cara menjawabnya masih belum dikatakan sempurna, akan tetapi siswa masih dapat mencari penyelesaiannya melalui identifikasi soal dan perhitungan manual secara logika.Berikut hasil siswa lainnya:
Gambar 4. 17 Hasil Jawaban LKS 3 Siswa Kelas Eksperimen
66
Jika dibandingkan pada pertemuan awal dengan pertemuan-pertemuan selanjutnya, proses perkembangan siswa dalam melatih kemampuan berpikir kreatif mereka menuju kearah positif. Siswa secara bertahap sudah terbiasa dengan soal-soal kemampuan berpikir kreatif matematik. Hal ini terlihat dari jawaban siswa, siswa sudah bisa mengintepretasikan dan menerapkan konsep sistem persamaan linear, sehingga mereka mulai terbiasa mengerjakan soal-soal yang disajikan. Kemampuan berpikir siswa lebih meningkat dalam menjawab pertanyaan, dan tidak ragu bertanya jika mereka mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah
ataupun
kurang
memahami
materi.
Siswa
pun
lebih
berani
mempresentasikan hasil mereka di depan kelas dan siswa yang lain pun tidak malu dan tidak ragu-ragu dalam mengungkapkan pendapatnya. Kemampuan berpikir kreatif matematik siswa pada kelas kontrol yang diberi pengajaran dengan menggunakan pembelajaran konvensional pada pokok bahasan sistem persamaan dan peridaksamaan linear kurang optimal, pada proses pembelajaran siswa masih ribut sendiri dan kurang paham pada materi dan penjelasan yang disampaikan oleh guru. Siswa hanya memperoleh informasi berdasarkan penjelasan guru dan siswa hanya memperoleh soal-soal yang hanya memiliki satu cara atau satu jawaban saja. Siswa cenderung pasif dan tidak memperoleh pengalaman belajar secara terbuka melalui pengalamannya sendiri. Siswa hanya menyelesaikan suatu permasalahan dengan pengetahuan yang disampaikan oleh gurunya saja. Sehingga mereka sulit mengembangkan kemampuan mereka untuk mengerjakan soal dengan tingkat pemahaman yang lebih lebih tinggi, ini terlihat saat diberi soal evaluasi, kebanyakan siswa mengerjakan soal kemampuan berpikir kreatif matematik seperti soal biasa pada umumnya.
67
3. Pembelajaran Dengan Model pencapaian konsep Dari uraian sebelumnya menunjukkan bahwa model pencapaian konsep dalam pembelajaran matematik pada pokok bahasan sistem persamaan dan peridaksmaan linear menghasilkan pemahaman yang baik dan kemampuan berpikir tingkat tingginya pun lebih baik dibandingkan dengan pembelajaran konvensional. Dengan model pencapaian konsep siswa lebih dituntut untuk mengasah kemampuan berpikirnya, memahami konsep dan mengemukakan pendapat atas jawaban-jawaban yang mereka miliki. Melalui petunjuk-petunjuk yang diberikan oleh guru siswa diharapkan mampu mengembangkan kemampuan menyelesaikan soal sendiri, khususnya soal yang sulit. Sehingga siswa dapat mengembangkan kemampuan berpikir kreatif matematik masing-masing. Disini siswa juga diberikan kebebasan untuk belajar mengerjakan soal sendiri serta bersifat terbuka, yang diharapkan nantinya akan tertanam kemampuan berpikir tingkat tinggi yang lebih mantap dalam diri siswa. Dengan model pencapaian konsep guru hanya bertindak sebagai fasilitator dan pembimbing. Suasana belajar jadi menyegarkan karena mereka diberi kebebasan untuk mengungkapkan isi pikiran serta menjawab soal-soal pada LKS yang diberikan guru sehingga membuat siswa lebih menikmati pelajaran dan siswa jadi tidak mudah bosan. Hal ini dapat menumbuhkan motivasi belajar siswa sehingga pada akhirnya berpengaruh baik terhadap kemampuan berpikirnya. Setelah dilakukan pengolahan data hasil penelitian posttest, secara umum penelitian yang dilakukan menunjukkan bahwa pembelajaran matematik dengan model pencapaian konsep dapat memberikan pengaruh positif terhadap peningkatan kemampuan berpikir
kreatif matematik siswa. Peningkatan
kemampuan berpikir kreatif matematik ini terlihat dari cara menjawab soal posttest oleh siswa kelas eksperimen lebih baik dari pada siswa kelas kontrol. Walaupun dalam pencapaian KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal), pada kelompok eksperimen sebanyak 1,5% siswa atau 6 orang yang mencapai KKM matematik, sedangkan pada kelompok kontrol sebesar 0,75% siswa atau 3 orang yang mencapai KKM, namun dalam hal kemampuan berpikir kreatif matematik, kelas eksperimen masih sedikit lebih unggul daripada kelas kontrol, ini terlihat pada
68
hasil posttest kelompok eksperimen yang menggunakan model pencapaian konsep rata-ratanya adalah 61,7. Sedangkan siswa pada kelompok kontrol yang menggunakan pembelajaran konvensional rata-ratanya adalah 54.45. Pencapaian KKM matematik pada kelompok eksperimen maupun kelompok kontrol memang belum memuaskan di sekolah tersebut yang memiliki KKM sebesar 70. Ini terjadi karena proses pembelajaran yang bisa dibilang kurang kondusif dan dengan alokasi waktu yang kurang. Namun demikian, pencapaian KKM yang lebih besar pada kelompok eksperimen menunjukkan bahwa adanya pengaruh penggunaan model pencapaian konsep terhadap kemampuan berpikir kreatif matematik siswa pada konsep sistem persamaan dan peridaksmaan linear. Berdasarkan data dan penjelasan di atas menunjukkan bahwa terdapat peningkatan kemampuan berpikir kreatif matematik yang signifikan pada kelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan model pencapaian konsep dibandingkan
pada
kelas
kontrol
yang
pembelajarannya
menggunakan
pembelajaran konvensional. Data tersebut menunjukkan bahwa model pencapaian konsep dapat meningkatkan kemampuan berpikir kreatif matematik siswa.
D.
Analisis Terhadap Penelitian Yang Relevan Peneliti melakukan komparasi pengunaan model pencapaain konsep pada variabel sasaran yang berbeda dari penelitian yang relevan. Berdasarkan hasil studi dari Lilis Marlina, penggunaan model pencapaian konsep terhadap pemahaman konsep matematik pada kelas X materi bentuk pangkat dan akar, menghasilkan tingkat keberhasilan yang baik, dengan rata-rata sebesar 71.15 dibandingkan dengan kelas ekspositori sebesar 50.19. Hal ini membuktikan, bahwa penggunaan model pencapaian konsep dapat meningkatkan pemahaman matematik kelas X, khususnya pada materi bentuk pangkat, dan akar. Kemudian dalam studi kuasi eksperimen yang dilakukan oleh Kiswandi, untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep siswa kelas VII SMPN 4 Gringsing pada materi pokok segi empat., dari ketiga kelas VII yang berturut-turut diajarkan dengan metode yang berbeda, yaitu diantaranya model pencapaaian konsep, model pembelajaran cognitive growth, dan metode ekspositori.
69
Menunjukan bahwa, untuk nilai rata-rata siswa kelas yang mengunakan model pencapaian konsep diperoleh adalah 70.35, model cognitive growth memperoleh nilai rata-rata sebesar 68,708, dan untuk kelas mengunakan metode ekspositori memperoleh nilai rata-rata sebesar 60.78. Berdasarkan perolehan tersebut, dapat dsimpulkan bahwa pengunaan model pencapaian konsep lebih baik dalam meningkatkan kemampuan pemahaman konsep dibandingkan dengan metode ekspositori, dan juga lebih baik atau sama dengan model cognitive growth meskipun hasil perbandingannya tidak terlalu signifikan terhadap perbedaan nilai rata-ratanya. Sedangkan dalam penelitiaan ini, terbukti bahwa model pencapaian konsep dapat meningkatkan kemampuan berpikir kreatif matematik. Hanya saja, berdasarkan dari pencapaian KKM(Kriteria Ketuntasan Minimal) penelitian ini belum mendapatkan hasil yang memuaskan. Sepertihalnya penelitian Lilis Marlina yang mencapai nilai KKM sebesar 69.23% dari dua puluh enam siswa pada kelas eksperimen. Kemudian untuk Studi Kuasi Eksperimen yang dilakukan Kiswandi pada kelas yang menggunakan model pencapaian konsep diperoleh pencapaian sebesar 79.16% dari dua puluh empat siswa. Sedangkan untuk penelitian ini, hanya diperoleh 1.5% dari keseluruhan kelas eksperimen. Berdasarkan uraian sebelumnya, peneliti menyimpulkan bahwa, model pencapaian konsep cocok digunakan dalam pembelajaran matematik dengan materi aljabar dan geometri untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep. Sedangkan untuk meningkatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi, seperti kemampuan penalaran, berpikir kritis, dan berpikir kreatif. Perlu dilakukan studi dan penelitian lebih untuk memastikan bahwa pengunaan model pencapaain konsep dapat mempengaruhi kemampuan berpikir tingkat tinggi.
E.
Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya telah dilakukan agar penelitian ini memperoleh hasil yang optimal. Meskipun demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan diantaranya:
70
1. Penelitian pendidikan merupakan penelitian kuasi atau semu, maka banyak variabel
yang
diabaikan.
Padahal
variabel-variabel
tersebut
dapat
mempengaruhi penelitian. Misalkan motivasi siswa dalam belajar. 2. Penelitian ini hanya dilaksanakan pada pokok bahasan sistem persamaan dan pertidaksamaan linear, sehingga belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan lain, seperti materi geometri, peluang, statistika. Karena indikator yang digunakan digunakan akan berbeda. 3. Pengaruh pengunaan model pencapaian konsep yang digunakan untuk siswa masih kurang maksimal karena keterbatasan waktu setiap pertemuan.
71
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan mengenai pembelajaran matematika dengan model pencapaian konsep terhadap kemampuan berpikir kreatif matematika siswa di SMAN 12 Kota Tangerang Selatan, maka dapat disimpulkan bahwa: 1.
Berdasarkan pada hasil posttest siswa, dari tiga indikator kemampuan berpikir kreatif yang diukur (kemampuan berpikir luwes, kemampuan berpikir lancar, kemampuan berpikir orisinil) pada kelas eksperiman didapat bahwa kemampuan berpikir luwes (flexiblity) memiliki rata-rata paling baik. Pada kemampuan berpikir luwes rata-ratanya 69.17, dan berpikir lancar (Fluency) rata-ratanya 59,17, sedangkan berpikir orisinil(Originality) rata-ratanya 54,69. Hal ini menunjukan bahwa siswa cukup baik memberikan berbagai macam solusi dalam menyelesaikan soal tes kemampuan berpikir kreatif matematik.
2.
Kemampuan berpikir kreatif matematik siswa yang diajar dengan model pencapaian konsep lebih tinggi dibandingkan siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional(berdasarkan hasil analisis uji-t, thitung= 3.44 lebih besar daripada
ttabel= 1.66). Pada kelas eksperimen yang diajarkan
mengunakan metode pencapaian konsep memiliki nilai rata-rata 61.7 dan kelas kontrol memiliki nilai rata-rata 54.45. Dengan demikian, model pembelajaran pencapaian konsep lebih efektif dalam meningkatkan kemampuan berpikir kreatif matematika siswa dibandingkan dengan pembelajaran konvensional. B. Saran Penelitian pengaruh model pencapaian konsep terhadap kemampuan berpikir kreatif matematis siswa, walaupun mendapatkan hasil yang cukup memuaskan namun pada dasarnya masih mempunyai keterbatasan penelitian. Oleh karena itu untuk memperoleh hasil yang lebih sempurna maka dipandang perlu
72
untuk dilakukan penelitian-penelitian sejenis dimasa yang akan datang dengan memperhatikan hal-hal berikut ini: 1.
Untuk guru a). Dalam menggunakan model pencapaian konsep, guru memotivasi siswa dan harus membuat suasana kondusif terlebih dahulu, agar siswa dapat memahami dan mengembangkan intuisi yang diberikan oleh guru. Guru juga harus sering mengontrol dan menfasilitasi kegiatan pembelajaran, agar siswa lebih bersemangat dalam mengemban tugas yang diberikan. Selain itu, guru juga seharusnya lebih mempersiapkan alokasi waktu yang diperlukan agar dapat memperoleh hasil belajar yang lebih baik dari sebelumnya. b). Perlu dilakukan penelitian lebih lanjut dengan mengoptimalisasi jangka waktu pembelajaran, sehingga dapat memaksimalkan, besar pengaruh model pencapaian konsep dengan model pembelajaran lainnya terhadap masing-masing indikator kemampuan berpikir kreatif.
2.
Untuk sekolah a). Perlu dilakukan pelatihan para guru terkait penerapan model pembelajaran pencapaian konsep di sekolah, sehingga guru dapat mengembangkan pengajaran yang lebih baik dan variatif dalam meningkatkan kemampuan berpikir matematika siswa.
73
DAFTAR PUSTAKA Badan Standar Nasional Pendidikan, Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia No 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah, 2006, h.388, [Online]. Tersedia: http://bsnp-indonesia.org/id/wp-content/uploads/2009/06/PermendikbudNomor-64-tahun-2013-ttg-SI.pdf, diakses juni 2015 Departemen Pendidikan Dan Kebudayaan. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta : Balai Pustaka, 1991 H.S. Abdel Shaker. Systems And Creative Thinking. Cairo: CAPSCU, 2005. Hamzah B Uno, Model Pembelajaran, Jakarta: Bumi Aksara, Cet. Ke-3, 2008. Hasanah, Siti. Pengaruh Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe FSLC (Formulate-Share-Listen-Create) Terhadap Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa. Skripsi pada sarjana UIN Syarif Hidayatullah Jakarta: 2013. tidak dipublikasikan. Ikhwanda, Robi. Penerapan Model Pembelajaran Concept Attainment Dalam Pembelajaran Matematika Pada Siswa Kelas X Sman 1 Batipuh Tahun Pelajaran 2013/2014. Semarang: Universitas Muhammadiyah Sumatera Barat, 2013 [Online]. Tersedia: http://jurnal.umsb.ac.id/wpcontent/uploads/2014/04/robi-ikhwanda.pdf Juni 2014 Indrawati. Model-Model Pembelajaran Dan Implementasinya Dalam Pembelajaran Fisika. Jember: Universitas Jember, 2011. Joyce Bruce & Wil, Marsha. Models Of Teaching. New Delhi : Prentice-Hall, 2003. Kadir. Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial. Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010. Kashefa,A. Shaikh. A Study Of Effect Of Concept Attainment Model On Achievement Of Geometric Concepts Of Viii Standard Students Of English Medium Students Of Aurangabad City. An International Peer Reviewed. Scholarly Research Journal For Interdisciplinary Studies; Marathwada College Of Education, 2013. [Online]. Tersedia: http://www.srjis.com/srjis_new/images/articles/NovDec2014/27.Shaikh%20Kashefa%20Anjum.pdf diakses januari 2015 Kim, Yong se. Creativity Training Programs for Cognitive Components of Creativity. Suwon: Sungkyunkwan University, 2009. [Online]Tersedia: http://www.iasdr2009.or.kr/Papers/Special%20Session/Design%20Creativit y/Creativity%20Training%20Programs%20for%20Cognitive%20Compone nts%20of%20Creativity.pdf diakses juli 2014 Kresma, Eka Nella. Educatio Vitae, Vol. 1: Perbandingan Pembelajaran Konvensional Dan Pembelajaran Berbasis Masalah Terhadap Titik Jenuh Siswa Maupun Hasil Belajar Siswa Dalam Pembelajaran Matematika. Madiun: Universitas Katolik Widya Mandala Madiun, 2014.
74
Lawshe, C. H. A Quantitative Approach To Content Validity. Personnel Psychology, 1975. Leung, Frederick at al., Inside Indonesia’s Mathematics Classrooms: A TIMSS video study of teaching practices and student achievement, (Jakarta : The World Bank Office Jakarta, 2010) Miftakhul, Ilmi. Pengembangan Perangkat Model Pembelajaran Pemerolehan Konsep (Concept Attainment) Untuk Menuntaskan Hasil Belajar Siswa Pada Pelajaran Fisika Di SMP , Jombang : Unipdu, 2010. [Online]Tersedia: http://download.portalgaruda.org/article.php?article=116406&val=5323&tit le=pengembangan%20perangkat%20model%20pembelajaran%20pemerole han%20konsep%20%28concept%20attainment%29%20untuk%20menunta skan%20hasil%20belajar%20siswa%20%20pada%20pelajaran%20fisika% 20di%20smp diakses Oktober 2013 Munro, John. Insights Into The Creativity Process : The Components Of Creativity. Melbourne; University Of Melbourne, 2005. Online]Tersedia: https://students.education.unimelb.edu.au/selage/pub/readings/creativity_in sights/UTC%20compon%20models%20creativ%2005.pdf diakses juli 2014 Nurmalianis. Pengaruh Strategi Konflik Kognitif Terhadap Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa. Skripsi pada sarjana UIN Syarif Hidayatullah Jakarta: 2014. tidak dipublikasikan. OECD. PISA 2009 Results: What Students Know and Can Do – Student Performance in Reading, Mathematics and Science, 2010. [Online]. Tersedia: (http://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/48852548.pdf) diakses Juni 2015 Pratiwi, Ega. Pengaruh Pendekatan Savi (Somatic, Auditory, Visual, Intellectual) Terhadap Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa. Skripsi pada sarjana UIN Syarif Hidayatullah Jakarta: 2015. tidak dipublikasikan. R Perkins. Pisa 2009: The Performance And Progress Of 15-Year-Olds In Ireland, 2011. [Online]. Tersedia: Http://Www.Oireachtas.Ie/Documents/Committees30thdail/JEducationscience/Presentations/2011/Document1.Pdf diakses Desember 2013 Riyanti, Dwi. Seri Diktat Kuliah Psikologi Umum I. Jakarta : Gunadarma, 1998. Rosnawati, R. Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Smp Indonesia Pada TIMMS 2011, Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, 2013. [Online]. Tersedia: http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/penelitian/R.%20Rosnawati,%20Dra. %20M.Si./Makalah%20Semnas%202013%20an%20R%20Rosnawati%20F MIPA%20UNY.pdf diakses oktober 2013 Setiawan, Harianto., dkk. Soal Matematika Dalam Pisa Kaitannya Dengan Literasi Matematika dan Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi, Prosiding Seminar Nasional Matematika, 2014. [Online]. Tersedia:
75
http://jurnal.unej.ac.id/index.php/psmp/article/download/955/758 Juni 2015
diakses
Shiraman, Bharath & Hwa, Kyeong. The Elements Of Creativity And Giftedness In Mathematics. Rotterdam ; Sense Publishers, 2011. Suharsimi, Arikunto. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara, 2008, edisi Revisi, Cet. XII, 2008. Tatag Yuli Eko Siswono. Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa Melalui Pemecahan Masalah Tipe ”What’s Another Way. Jurnal Pendidikan Universitas Negeri Surabaya, 2007. [Online] Tersedia: Http://Tatagyes.Files.Wordpress.Com/2009/11/Paper07_Jurnalpgriyogja.Pd f diakses juli 2014 ----------------------------. Pembelajaran Matematika Yang Menumbuhkan Tindak Pikir Kreatif. Prosiding SNMPM Universitas Sebelas Maret Vol.2, 2013. Timss-And-Pirls-2011-Achievemen. (2011) [Online]. Tersedia: Http://Timssandpirls.Bc.Edu/Data-Release-2011/Pdf/Overview-Timss-AndPirls-2011-Achievement.Pdf diakses Mei 2014 Tiurlina.
Model Pembelajaran Matematika : Hakikat Matematika dan Pembelajarannya di SD. Serang: Universitas Pendidikan Indonesia, 2006. [Online]Tersedia: Http://Fie.Upi.Edu/Direktori/Dualmode/Model_Pembelajaran_Matematika/ Hakikat_Matematika.Pdf
U.S, Supardi. Jurnal Formatif 2 :Peran Berpikir Kreatif Dalam Proses Pembelajaran Matematika. Jakarta: Universitas Indraprasta PGRI, 2012. Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 20 Tahun 2003 Tentang Sistem Pendidikan Nasional. [Online]. Tersedia: Http://Www.Kemenag.Go.Id/File/Dokumen/Uu2003.Pdf diakses oktober 2013
Lampiran 1
76
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Eksperimen) Nama Sekolah
: SMA
Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas / Semester : X / 1 Alokasi Waktu
: 16 x 35 menit (8 pertemuan)
Materi Pokok
: Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
A. Kompetensi Inti : 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percayadiri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah 2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan. 3.3 Mendeskripsikan konsep sistem persamaan linier dua dan tiga variable serta pertidaksamaan linier dua variabel dan mampu menerapkan berbagai strategi yang efektif dalam menentukan himpunan penyelesaiannya serta memeriksa kebenaran jawabannya dalam pemecahan masalah matematika 4.4 Menggunakan SPLDV , SPLTV dan sistem pertidaksamaan linier dua variabel (SPTLDV) untuk menyajikan masalah kontekstual dan menjelaskan makna tiap besaran secara lisan maupun tulisan.
77
4.5 Membuat model matematika berupa SPLDV, SPLTV, dan SPtLDV dari situasi nyata dan matematika, serta menentukan jawab dan menganalisis model sekaligus jawabnya. C. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Terlibat secara aktif dalam proses pembelajaran sistem persamaan dan pertidaksamaan linier. 2. Terampil dalam dalam menyampaikan pemahaman konsep masing-masing siswa terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif 3. Menjelaskan pengertian konsep sistem persamaan linear dua variabel dan mampu menerapkan berbagai strategi dalam menentukan himpunan penyelesaiannya. 4. Terampil menerapkan konsep sistem persamaan linier dua variabel dalam pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan SPLDV. 5. Menjelaskan pengertian konsep sistem persamaan linear tiga variabel dan mampu menerapkan berbagai strategi dalam menentukan himpunan penyelesaiannya. 6. Terampil menerapkan konsep sistem persamaan linier tiga variabel dalam pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan SPLTV. 7. Membuat model matematika berupa SPLtDP dari stuasi nyata serta menemukan jawab dan menganalisis model sekaligus jawabnya. 8. Menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan dan pertidaksamaan linier D. Tujuan Pembelajaran Pertemuan1: (2 x 35) menit Setelah pembelajaran ini siswa dapat: 1. Menjelaskan kembali pengertian konsep sistem persamaan linier dua variabel . 2. Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel. Pertemuan 2: (2 x 35) menit 3. Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel. Pertemuan 3: (2 x 35) menit 4. Siswa dapat menerapkan konsep sistem persamaan linier dua variabel dalam pemecahan masalah Pertemuan 4: (2 x 35) menit 5. Siswa dapat menjelaskan kembali pengertian konsep sistem persamaan linier tiga variabel . 6. Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel. Pertemuan 5: (2 x 35) menit 7. Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel. Pertemuan 6: (2 x 35) menit 8. Siswa dapat menerapkan konsep sistem persamaan linier tiga variabel dalam pemecahan masalah Pertemuan 7: (2 x 35) menit 9. Siswa dapat membuat model matematika berupa SPLtDP dari situasi nyata.
78
Pertemuan 8: (2 x 35) menit 10. Siswa dapat menerapkan konsep sistem pertidaksamaan linier dua variabel dalam pemecahan masalah. E. Materi Matematika 1. 2. 3. 4. 5.
Menemukan konsep sistem persamaan linier dua variabel. Himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel. Menemukan Konsep Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel. Himpunan penyelesaian Sistem Persamaan Linier Tga Variabel Sistem Pertdaksamaan Linier Dua Variabel.
F. Model/Metode Pembelajaran : Model Pembelajaran : Model Pencapaian konsep, penugasan G. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan ke-1 : (2 x 35 menit) No Kegiatan
Waktu (menit)
Karakter yang dimunculkan
1
PENDAHULUAN Salam pembuka - Guru mengucapkan salam kepada siswa dan menanyakan kabar siswa serta mengabsen siswa. Motivasi - Guru melakukan dengan menyebutkan Masalah – masalah yang berkaitan dengan materi
5
Disiplin Mendengarkan Menggali informasi
2
KEGIATAN INTI
60
Rasa ingin tahu Mandiri Kritis Kreatif Kerja keras Demokratis
Fase 1 -
-
-
-
Guru membagikan siswa LKS mengenai jenisaturan pengisian tempat yang tersedia dengan beberapa contoh yang berbeda yang selanjutnya dijadikan acuan dalam pembelajaran. Guru memberikan gambaran abstrak tentang definisi suatu konsep materi yang diajarkan, gambaran tentang konsep secara abstrak dijelaskan secara lisan Guru juga menjelaskan langkah kerja dari konsep tersebut secara umum dalam proses penyelesaian soal. Peranan siswa dalam tahap ini adalah mencermatinya, menangkap maksud dan maknanya, manganalisis karakteristik yang dimiliki konsep materi beserta contohnya, serta dapat merumuskan kembali definisi konsep tentang materi tersebut.
79
Fase 2 -
-
-
-
-
Siswa mengidentifikasi, menganalisis, dan mengerjakan soal yang tersedia dalam LKS Guru menjadi fasilitator agar siswa bisa mengerjakan LKS , yaitu dengan memberikan petunjuk pada siswa dalam bentuk pertanyaan atau perintah. Dalam kegiatan mengerjakan LKS, guru memberikan siswa arahan dan pada setiap nomor soal, agar mereka mampu mengeksplorasi sendiri bagaimana cara terbaik untuk menyelesaikan masalah. Guru memberi kesempatan kepada masing-masing siswa untuk berpikir, menganalisis, menyelesaikan masalah, dan bertindak tanpa rasa takut. Beberapa dari siswa yang mewakili variasi jawaban mempresentasikan hasil jawabannya di depan kelas. Peranan siswa dalam tahap ini adalah mengidentifikasi, menganalisis karakteristik yang terkandung di dalam soal, sehingga mampu menyelesaikan soal yang bervariasi dari konsep materi yang diajarkan.
Fase 3 -
-
-
-
3
Guru mengarahkan siswa untuk mengungkapkan pemikiran mereka berdasarkan soal-soal yang telah mereka pelajari. Siswa membuat alasan-alasan yang berkenaan dengan kesimpulan dari materi yang mereka pelajari. Guru bersama siswa melakukan tanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan kesimpulan. Pada tahap ini guru lebih mengarah kepada penelusuran proses berfikir siswa. Siswa diminta untuk mengungkapkan alasan-alasan yang berkenaan dengan membuat contoh tambahan, merumuskan konsep dengan kata-kata sendiri, dan menjabarkan langkah-langkah penyelesaian soal dari konsep materi yang disampaikan.
KEGIATAN AKHIR - Siswa membuat rangkuman / kesimpulan - Pemberian PR
5
Mandiri Kerja keras
80
Pertemuan ke- 2 : (2 x 35 menit) No Kegiatan
1
Waktu
Karakter yang
(menit)
dimunculkan
5
Disiplin
Salam pembuka
Mendengarkan
-
Menggali
PENDAHULUAN
Guru mengucapkan salam kepada siswa dan menanyakan kabar siswa serta mengabsen siswa.
-
informasi
Motivasi -
Guru melakukan dengan menyebutkan Masalah – masalah yang berkaitan dengan materi
2
KEGIATAN INTI Fase 1 -
-
-
-
Guru membagikan siswa LKS mengenai jenisaturan pengisian tempat yang tersedia dengan beberapa contoh yang berbeda yang selanjutnya dijadikan acuan dalam pembelajaran. Guru memberikan gambaran abstrak tentang definisi suatu konsep materi yang diajarkan, gambaran tentang konsep secara abstrak dijelaskan secara lisan Guru juga menjelaskan langkah kerja dari konsep tersebut secara umum dalam proses penyelesaian soal. Siswa mencermatinya, menangkap maksud dan maknanya, manganalisis karakteristik yang dimiliki konsep di dalam LKS.
Fase 2 -
-
Siswa mengidentifikasi, menganalisis, dan mengerjakan soal yang tersedia dalam LKS Guru menjadi fasilitator agar siswa bisa mengerjakan LKS , yaitu dengan memberikan petunjuk pada siswa dalam bentuk pertanyaan atau perintah. Dalam kegiatan mengerjakan LKS, guru memberikan siswa arahan dan pada setiap nomor soal, agar mereka mampu mengeksplorasi sendiri
60
Rasa ingin tahu
Mandiri
Kritis
Kreatif
Kerja keras
Demokratis
81
-
-
-
bagaimana cara terbaik untuk menyelesaikan masalah. Guru memberi kesempatan kepada masing-masing siswa untuk berpikir, menganalisis, menyelesaikan masalah, dan bertindak tanpa rasa takut. Beberapa dari siswa yang mewakili variasi jawaban mempresentasikan hasil jawabannya di depan kelas. Siswa mencermatinya, menangkap maksud dan maknanya, manganalisis karakteristik yang dimiliki konsep di dalam LKS.
Fase 3 -
-
-
-
3
Guru mengarahkan siswa untuk mengungkapkan pemikiran mereka berdasarkan soal-soal yang telah mereka pelajari. Siswa membuat alasan-alasan yang berkenaan dengan kesimpulan dari materi yang mereka pelajari. Guru bersama siswa melakukan tanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan kesimpulan. Pada tahap ini guru lebih mengarah kepada penelusuran proses berfikir siswa. Siswa diminta untuk mengungkapkan alasan-alasan yang berkenaan dengan membuat contoh tambahan, merumuskan konsep dengan kata-kata sendiri, dan menjabarkan langkah-langkah penyelesaian soal dari konsep materi yang disampaikan.
KEGIATAN AKHIR -
Siswa membuat rangkuman / kesimpulan
-
Pemberian PR
5
Mandiri
Kerja keras
82
Pertemuan ke- 3 : (2 x 35 menit) No Kegiatan
1
Waktu
Karakter yang
(menit)
dimunculkan
5
Disiplin
Salam pembuka
Mendengarkan
-
Menggali
PENDAHULUAN
Guru mengucapkan salam kepada siswa dan menanyakan kabar siswa serta mengabsen siswa.
informasi
Motivasi -
Guru melakukan dengan menyebutkan Masalah – masalah yang berkaitan dengan materi
2
KEGIATAN INTI Fase 1: -
-
-
-
Guru membagikan siswa LKS mengenai jenisaturan pengisian tempat yang tersedia dengan beberapa contoh yang berbeda yang selanjutnya dijadikan acuan dalam pembelajaran. Guru memberikan gambaran abstrak tentang definisi suatu konsep materi yang diajarkan, gambaran tentang konsep secara abstrak dijelaskan secara lisan Guru juga menjelaskan langkah kerja dari konsep tersebut secara umum dalam proses penyelesaian soal. Siswa mencermatinya, menangkap maksud dan maknanya, manganalisis karakteristik yang dimiliki konsep di dalam LKS.
Fase 2 -
-
Siswa mengidentifikasi, menganalisis, dan mengerjakan soal yang tersedia dalam LKS Guru menjadi fasilitator agar siswa bisa mengerjakan LKS , yaitu dengan memberikan petunjuk pada siswa dalam bentuk pertanyaan atau perintah. Dalam kegiatan mengerjakan LKS, guru memberikan siswa arahan dan pada setiap nomor soal, agar mereka mampu mengeksplorasi sendiri
60
Rasa ingin tahu
Mandiri
Kritis
Kreatif
Kerja keras
Demokratis
83
-
-
bagaimana cara terbaik untuk menyelesaikan masalah. Guru memberi kesempatan kepada masing-masing siswa untuk berpikir, menganalisis, menyelesaikan masalah, dan bertindak tanpa rasa takut. Beberapa dari siswa yang mewakili variasi jawaban mempresentasikan hasil jawabannya di depan kelas.
Fase 3 -
-
-
3
Guru mengarahkan siswa untuk mengungkapkan pemikiran mereka berdasarkan soal-soal yang telah mereka pelajari. Siswa membuat alasan-alasan yang berkenaan dengan kesimpulan dari materi yang mereka pelajari. Guru bersama siswa melakukan tanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan kesimpulan. Guru memberi PR untuk siswa
KEGIATAN AKHIR -
Siswa membuat rangkuman / kesimpulan
-
Pemberian PR
5
Mandiri
Kerja keras
Pertemuan ke- 4 : (2 x 35 menit) No Kegiatan
1
Waktu
Karakter yang
(menit)
dimunculkan
5
Disiplin
Salam pembuka
Mendengarkan
-
Menggali
PENDAHULUAN
Guru mengucapkan salam kepada siswa dan menanyakan kabar siswa serta mengabsen siswa.
Motivasi -
Guru melakukan dengan menyebutkan Masalah – masalah yang berkaitan dengan materi
informasi
84
2
KEGIATAN INTI Fase 1 -
-
-
-
Guru membagikan siswa LKS mengenai jenisaturan pengisian tempat yang tersedia dengan beberapa contoh yang berbeda yang selanjutnya dijadikan acuan dalam pembelajaran. Guru memberikan gambaran abstrak tentang definisi suatu konsep materi yang diajarkan, gambaran tentang konsep secara abstrak dijelaskan secara lisan Guru juga menjelaskan langkah kerja dari konsep tersebut secara umum dalam proses penyelesaian soal. Siswa mencermatinya, menangkap maksud dan maknanya, manganalisis karakteristik yang dimiliki konsep di dalam LKS.
Fase 2 -
-
-
-
-
Siswa mengidentifikasi, menganalisis, dan mengerjakan soal yang tersedia dalam LKS Guru menjadi fasilitator agar siswa bisa mengerjakan LKS , yaitu dengan memberikan petunjuk pada siswa dalam bentuk pertanyaan atau perintah. Dalam kegiatan mengerjakan LKS, guru memberikan siswa arahan dan pada setiap nomor soal, agar mereka mampu mengeksplorasi sendiri bagaimana cara terbaik untuk menyelesaikan masalah. Guru memberi kesempatan kepada masing-masing siswa untuk berpikir, menganalisis, menyelesaikan masalah, dan bertindak tanpa rasa takut. Beberapa dari siswa yang mewakili variasi jawaban mempresentasikan hasil jawabannya di depan kelas. Peranan siswa dalam tahap ini adalah mengidentifikasi, menganalisis karakteristik yang terkandung di dalam soal, sehingga mampu menyelesaikan soal yang bervariasi dari konsep materi yang diajarkan.
60
Rasa ingin tahu
Mandiri
Kritis
Kreatif
Kerja keras
Demokratis
85
Fase 3 -
-
-
-
3
Guru mengarahkan siswa untuk mengungkapkan pemikiran mereka berdasarkan soal-soal yang telah mereka pelajari. Siswa membuat alasan-alasan yang berkenaan dengan kesimpulan dari materi yang mereka pelajari. Guru bersama siswa melakukan tanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan kesimpulan. Pada tahap ini guru lebih mengarah kepada penelusuran proses berfikir siswa. Siswa diminta untuk mengungkapkan alasan-alasan yang berkenaan dengan membuat contoh tambahan, merumuskan konsep dengan kata-kata sendiri, dan menjabarkan langkah-langkah penyelesaian soal dari konsep materi yang disampaikan.
KEGIATAN AKHIR -
Siswa membuat rangkuman / kesimpulan
-
Pemberian PR
5
Mandiri
Kerja keras
Pertemuan ke- 5 : (2 x 35 menit) No Kegiatan
1
Waktu
Karakter yang
(menit)
dimunculkan
5
Disiplin
Salam pembuka
Mendengarkan
-
Menggali
PENDAHULUAN
Guru mengucapkan salam kepada siswa dan menanyakan kabar siswa serta mengabsen siswa.
informasi
Motivasi -
Guru melakukan dengan menyebutkan Masalah – masalah yang berkaitan dengan materi
2
KEGIATAN INTI Fase 1
60
Rasa ingin tahu
Mandiri
86
-
-
-
-
Guru membagikan siswa LKS mengenai jenisaturan pengisian tempat yang tersedia dengan beberapa contoh yang berbeda yang selanjutnya dijadikan acuan dalam pembelajaran. Guru memberikan gambaran abstrak tentang definisi suatu konsep materi yang diajarkan, gambaran tentang konsep secara abstrak dijelaskan secara lisan Guru juga menjelaskan langkah kerja dari konsep tersebut secara umum dalam proses penyelesaian soal. Siswa mencermatinya, menangkap maksud dan maknanya, manganalisis karakteristik yang dimiliki konsep di dalam LKS.
Fase 2 -
-
-
-
-
Siswa mengidentifikasi, menganalisis, dan mengerjakan soal yang tersedia dalam LKS Guru menjadi fasilitator agar siswa bisa mengerjakan LKS , yaitu dengan memberikan petunjuk pada siswa dalam bentuk pertanyaan atau perintah. Dalam kegiatan mengerjakan LKS, guru memberikan siswa arahan dan pada setiap nomor soal, agar mereka mampu mengeksplorasi sendiri bagaimana cara terbaik untuk menyelesaikan masalah. Guru memberi kesempatan kepada masing-masing siswa untuk berpikir, menganalisis, menyelesaikan masalah, dan bertindak tanpa rasa takut. Beberapa dari siswa yang mewakili variasi jawaban mempresentasikan hasil jawabannya di depan kelas. Peranan siswa dalam tahap ini adalah mengidentifikasi, menganalisis karakteristik yang terkandung di dalam soal, sehingga mampu menyelesaikan soal yang bervariasi dari konsep materi yang diajarkan.
Fase 3 -
Guru mengarahkan siswa untuk mengungkapkan pemikiran mereka berdasarkan soal-soal yang telah mereka pelajari.
Kritis
Kreatif
Kerja keras
Demokratis
87
-
-
-
3
Siswa membuat alasan-alasan yang berkenaan dengan kesimpulan dari materi yang mereka pelajari. Guru bersama siswa melakukan tanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan kesimpulan. Pada tahap ini guru lebih mengarah kepada penelusuran proses berfikir siswa. Siswa diminta untuk mengungkapkan alasan-alasan yang berkenaan dengan membuat contoh tambahan, merumuskan konsep dengan kata-kata sendiri, dan menjabarkan langkah-langkah penyelesaian soal dari konsep materi yang disampaikan.
KEGIATAN AKHIR -
Siswa membuat rangkuman / kesimpulan
-
Pemberian PR
5
Mandiri
Kerja keras
Pertemuan ke- 6 : (2 x 35 menit) No Kegiatan
1
Waktu
Karakter yang
(menit)
dimunculkan
5
Disiplin
Salam pembuka
Mendengarkan
-
Menggali
PENDAHULUAN
Guru mengucapkan salam kepada siswa dan menanyakan kabar siswa serta mengabsen siswa.
informasi
Motivasi -
Guru melakukan dengan menyebutkan Masalah – masalah yang berkaitan dengan materi
2
KEGIATAN INTI Fase 1 -
-
Guru membagikan siswa LKS mengenai jenisaturan pengisian tempat yang tersedia dengan beberapa contoh yang berbeda yang selanjutnya dijadikan acuan dalam pembelajaran. Guru memberikan gambaran abstrak tentang definisi suatu konsep materi yang diajarkan,
60
Rasa ingin tahu
Mandiri
Kritis
Kreatif
Kerja keras
Demokratis
88
-
-
gambaran tentang konsep secara abstrak dijelaskan secara lisan Guru juga menjelaskan langkah kerja dari konsep tersebut secara umum dalam proses penyelesaian soal. Peranan siswa dalam tahap ini adalah mencermatinya, menangkap maksud dan maknanya, manganalisis karakteristik yang dimiliki konsep materi beserta contohnya, serta dapat merumuskan kembali definisi konsep tentang materi tersebut.
Fase 2 -
-
-
-
-
Siswa mengidentifikasi, menganalisis, dan mengerjakan soal yang tersedia dalam LKS Guru menjadi fasilitator agar siswa bisa mengerjakan LKS , yaitu dengan memberikan petunjuk pada siswa dalam bentuk pertanyaan atau perintah. Dalam kegiatan mengerjakan LKS, guru memberikan siswa arahan dan pada setiap nomor soal, agar mereka mampu mengeksplorasi sendiri bagaimana cara terbaik untuk menyelesaikan masalah. Guru memberi kesempatan kepada masing-masing siswa untuk berpikir, menganalisis, menyelesaikan masalah, dan bertindak tanpa rasa takut. Beberapa dari siswa yang mewakili variasi jawaban mempresentasikan hasil jawabannya di depan kelas. Peranan siswa dalam tahap ini adalah mengidentifikasi, menganalisis karakteristik yang terkandung di dalam soal, sehingga mampu menyelesaikan soal yang bervariasi dari konsep materi yang diajarkan.
Fase 3 -
-
Guru mengarahkan siswa untuk mengungkapkan pemikiran mereka berdasarkan soal-soal yang telah mereka pelajari. Siswa membuat alasan-alasan yang berkenaan dengan kesimpulan dari materi yang mereka pelajari.
89
-
-
3
Guru bersama siswa melakukan tanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan kesimpulan. Pada tahap ini guru lebih mengarah kepada penelusuran proses berfikir siswa. Siswa diminta untuk mengungkapkan alasan-alasan yang berkenaan dengan membuat contoh tambahan, merumuskan konsep dengan kata-kata sendiri, dan menjabarkan langkah-langkah penyelesaian soal dari konsep materi yang disampaikan.
KEGIATAN AKHIR -
Siswa membuat rangkuman / kesimpulan
-
Pemberian PR
5
Mandiri
Kerja keras
Pertemuan ke- 7 : (2 x 35 menit) No Kegiatan
1
Waktu
Karakter yang
(menit)
dimunculkan
5
Disiplin
Salam pembuka
Mendengarkan
-
Menggali
PENDAHULUAN
Guru mengucapkan salam kepada siswa dan menanyakan kabar siswa serta mengabsen siswa.
informasi
Motivasi -
Guru melakukan dengan menyebutkan Masalah – masalah yang berkaitan dengan materi
2
KEGIATAN INTI Fase 1 -
-
Guru membagikan siswa LKS mengenai jenisaturan pengisian tempat yang tersedia dengan beberapa contoh yang berbeda yang selanjutnya dijadikan acuan dalam pembelajaran. Guru memberikan gambaran abstrak tentang definisi suatu konsep materi yang diajarkan,
60
Rasa ingin tahu
Mandiri
Kritis
Kreatif
Kerja keras
Demokratis
90
-
-
gambaran tentang konsep secara abstrak dijelaskan secara lisan Guru juga menjelaskan langkah kerja dari konsep tersebut secara umum dalam proses penyelesaian soal. Peranan siswa dalam tahap ini adalah mencermatinya, menangkap maksud dan maknanya, manganalisis karakteristik yang dimiliki konsep materi beserta contohnya, serta dapat merumuskan kembali definisi konsep tentang materi tersebut.
Fase 2 -
-
-
-
-
Siswa mengidentifikasi, menganalisis, dan mengerjakan soal yang tersedia dalam LKS Guru menjadi fasilitator agar siswa bisa mengerjakan LKS , yaitu dengan memberikan petunjuk pada siswa dalam bentuk pertanyaan atau perintah. Dalam kegiatan mengerjakan LKS, guru memberikan siswa arahan dan pada setiap nomor soal, agar mereka mampu mengeksplorasi sendiri bagaimana cara terbaik untuk menyelesaikan masalah. Guru memberi kesempatan kepada masing-masing siswa untuk berpikir, menganalisis, menyelesaikan masalah, dan bertindak tanpa rasa takut. Beberapa dari siswa yang mewakili variasi jawaban mempresentasikan hasil jawabannya di depan kelas. Siswa mencermatinya, menangkap maksud dan maknanya, manganalisis karakteristik yang dimiliki konsep di dalam LKS.
Fase 3 -
-
Guru mengarahkan siswa untuk mengungkapkan pemikiran mereka berdasarkan soal-soal yang telah mereka pelajari. Siswa membuat alasan-alasan yang berkenaan dengan kesimpulan dari materi yang mereka pelajari.
91
-
-
3
Guru bersama siswa melakukan tanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan kesimpulan. Pada tahap ini guru lebih mengarah kepada penelusuran proses berfikir siswa. Siswa diminta untuk mengungkapkan alasan-alasan yang berkenaan dengan membuat contoh tambahan, merumuskan konsep dengan kata-kata sendiri, dan menjabarkan langkah-langkah penyelesaian soal dari konsep materi yang disampaikan.
KEGIATAN AKHIR -
Siswa membuat rangkuman / kesimpulan
-
Pemberian PR
5
Mandiri
Kerja keras
Pertemuan ke- 8 : (2 x 35 menit) No Kegiatan
1
Waktu
Karakter yang
(menit)
dimunculkan
5
Disiplin
Salam pembuka
Mendengarkan
-
Menggali
PENDAHULUAN
Guru mengucapkan salam kepada siswa dan menanyakan kabar siswa serta mengabsen siswa.
informasi
Motivasi -
Guru melakukan dengan menyebutkan Masalah – masalah yang berkaitan dengan materi
2
KEGIATAN INTI Fase 1 -
-
Guru membagikan siswa LKS mengenai jenisaturan pengisian tempat yang tersedia dengan beberapa contoh yang berbeda yang selanjutnya dijadikan acuan dalam pembelajaran. Guru memberikan gambaran abstrak tentang definisi suatu konsep materi yang diajarkan, gambaran tentang konsep secara abstrak dijelaskan secara lisan
60
Rasa ingin tahu
Mandiri
Kritis
Kreatif
Kerja keras
Demokratis
92
-
-
Guru juga menjelaskan langkah kerja dari konsep tersebut secara umum dalam proses penyelesaian soal. Peranan siswa dalam tahap ini adalah mencermatinya, menangkap maksud dan maknanya, manganalisis karakteristik yang dimiliki konsep materi beserta contohnya, serta dapat merumuskan kembali definisi konsep tentang materi tersebut.
Fase 2 -
-
-
-
-
Siswa mengidentifikasi, menganalisis, dan mengerjakan soal yang tersedia dalam LKS Guru menjadi fasilitator agar siswa bisa mengerjakan LKS , yaitu dengan memberikan petunjuk pada siswa dalam bentuk pertanyaan atau perintah. Dalam kegiatan mengerjakan LKS, guru memberikan siswa arahan dan pada setiap nomor soal, agar mereka mampu mengeksplorasi sendiri bagaimana cara terbaik untuk menyelesaikan masalah. Guru memberi kesempatan kepada masing-masing siswa untuk berpikir, menganalisis, menyelesaikan masalah, dan bertindak tanpa rasa takut. Beberapa dari siswa yang mewakili variasi jawaban mempresentasikan hasil jawabannya di depan kelas. Siswa mencermatinya, menangkap maksud dan maknanya, manganalisis karakteristik yang dimiliki konsep di dalam LKS.
Fase 3 -
-
-
Guru mengarahkan siswa untuk mengungkapkan pemikiran mereka berdasarkan soal-soal yang telah mereka pelajari. Siswa membuat alasan-alasan yang berkenaan dengan kesimpulan dari materi yang mereka pelajari. Guru bersama siswa melakukan tanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan kesimpulan.
93
-
3
Pada tahap ini guru lebih mengarah kepada penelusuran proses berfikir siswa. Siswa diminta untuk mengungkapkan alasan-alasan yang berkenaan dengan membuat contoh tambahan, merumuskan konsep dengan kata-kata sendiri, dan menjabarkan langkah-langkah penyelesaian soal dari konsep materi yang disampaikan.
KEGIATAN AKHIR
5
-
Siswa membuat rangkuman / kesimpulan
-
Pemberian PR
Mandiri
Kerja keras
H. ALAT DAN SUMBER BELAJAR Sumber : -
LKS (Terlampir)
-
Buku Paket, yaitu buku Paket Matematika
Alat : -
Laptop dan LCD
I. SISTEM PENILAIAN Teknik : Tugas Individu, LKS , keaktifan siswa selama pembelajaran berlangsung Bentuk Instrumen : Essay Mengetahui
Kepala Sekolah
Tangerang,
15 Oktober 2014
Guru Mata Pelajaran
Lampiran 2
94
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Kontrol) Nama Sekolah
: SMA
Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas / Semester : X / 1 Alokasi Waktu
: 16 x 35 menit (8 pertemuan)
Materi Pokok
: Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
A. Kompetensi Inti : 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percayadiri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah 2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan. 3.3 Mendeskripsikan konsep sistem persamaan linier dua dan tiga variable serta pertidaksamaan linier dua variabel dan mampu menerapkan berbagai strategi yang efektif dalam menentukan himpunan penyelesaiannya serta memeriksa kebenaran jawabannya dalam pemecahan masalah matematika 4.4 Menggunakan SPLDV , SPLTV dan sistem pertidaksamaan linier dua variabel (SPTLDV) untuk menyajikan masalah kontekstual dan menjelaskan makna tiap besaran secara lisan maupun tulisan.
95
4.5 Membuat model matematika berupa SPLDV, SPLTV, dan SPtLDV dari situasi nyata dan matematika, serta menentukan jawab dan menganalisis model sekaligus jawabnya. C. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Terlibat secara aktif dalam proses pembelajaran sistem persamaan dan pertidaksamaan linier. 2. Terampil dalam dalam menyampaikan pemahaman konsep masing-masing siswa terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif 3. Menjelaskan pengertian konsep sistem persamaan linear dua variabel dan mampu menerapkan berbagai strategi dalam menentukan himpunan penyelesaiannya. 4. Terampil menerapkan konsep sistem persamaan linier dua variabel dalam pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan SPLDV. 5. Menjelaskan pengertian konsep sistem persamaan linear tiga variabel dan mampu menerapkan berbagai strategi dalam menentukan himpunan penyelesaiannya. 6. Terampil menerapkan konsep sistem persamaan linier tiga variabel dalam pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan SPLTV. 7. Membuat model matematika berupa SPLtDP dari stuasi nyata serta menemukan jawab dan menganalisis model sekaligus jawabnya. 8. Menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan dan pertidaksamaan linier D. Tujuan Pembelajaran Pertemuan1: (2 x 35) menit Setelah pembelajaran ini siswa dapat: 1. Menjelaskan kembali pengertian konsep sistem persamaan linier dua variabel . 2. Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel. Pertemuan 2: (2 x 35) menit 3. Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel. Pertemuan 3: (2 x 35) menit 4. Siswa dapat menjelaskan kembali pengertian konsep sistem persamaan linier tiga variabel . 5. Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel. Pertemuan 4: (2 x 35) menit 6. Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel. Pertemuan 5: (2 x 35) menit 7. Siswa dapat menerapkan konsep sistem persamaan linier dua variabel dalam pemecahan masalah Pertemuan 6: (2 x 35) menit 8. Siswa dapat menerapkan konsep sistem persamaan linier tiga variabel dalam pemecahan masalah Pertemuan 7: (2 x 35) menit 9. Siswa dapat membuat model matematika berupa SPLtDP dari situasi nyata.
96
Pertemuan 8: (2 x 35) menit 10. Siswa dapat menerapkan konsep sistem pertidaksamaan linear dua variabel dalam pemecahan masalah E. Materi Matematika 1. 2. 3. 4. 5.
Menemukan konsep sistem persamaan linier dua variabel. Himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel. Menemukan Konsep Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel. Himpunan penyelesaian Sistem Persamaan Linier Tga Variabel Sistem Pertdaksamaan Linier Dua Variabel.
F. Model/Metode Pembelajaran : Ekspositori G. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan ke-1 : (2 x 35 menit) NO.
KEGIATAN PEMBELAJARAN
PENDAHULUAN: Salam pembuka Guru mengucapkan salam kepada siswa dan menanyakan kabar siswa serta mengabsen siswa. Melaksanakan kuis Guru mengadakan kuis mengenai materi persamaan mutlak Guru serta siswa membahas soal kuis yang telah dilaksanakan. Motivasi Guru memberikan motivasi kepada siswa mengenai manfaat mempelajari himpunan. 2. KEGIATAN INTI: Guru memberikan informasi kepada siswa mengenai SPLDV. Guru menjelaskan mengenai pengertian variabel, persamaan linear, komponen-komponen dalam sistem persamaan linear Guru memberikan contoh soal yang berkaitan dengan persmaan linear Guru dan siswa membahas contoh soal bersama-sama. Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan persmaan linear
ALOKASI WAKTU
1.
5 menit
60 menit
97
3.
PENUTUP: Kesimpulan Guru bersama-sama peserta didik menyimpulkan materi yang sudah dipelajari. Salam penutup Guru mengakhiri pelajaran dengan membaca hamdallah dilanjutkan dengan mengucapkan wassalam.
5 menit
Pertemuan ke-2 : (2 x 35 menit) NO.
KEGIATAN PEMBELAJARAN
PENDAHULUAN: Salam pembuka Guru mengucapkan salam kepada siswa dan menanyakan kabar siswa serta mengabsen siswa. Melaksanakan kuis Guru mengadakan kuis mengenai konsep persamaan linear(lanjutan) Guru serta siswa membahas soal kuis yang telah dilaksanakan. Motivasi Guru memberikan motivasi kepada siswa mengenai manfaat mempelajari himpunan. 2. KEGIATAN INTI: Guru memberikan informasi kepada siswa pengertian himpunan penyelesaian. Guru menjelaskan mengenai mengenai metode penyelesaian dalam SPLDV(lanjutan). Guru memberikan contoh soal yang berkaitan dengan persamaan linear(lanjutan) Guru dan siswa membahas contoh soal bersama-sama. Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan persmaan linear 3. PENUTUP: Kesimpulan Guru bersama-sama peserta didik menyimpulkan materi yang sudah dipelajari. Salam penutup Guru mengakhiri pelajaran dengan membaca hamdallah dilanjutkan dengan mengucapkan wassalam.
ALOKASI WAKTU
1.
Pertemuan ke-3 : (2 x 35 menit)
5 menit
60 menit
5 menit
98
NO. 1.
2.
3.
ALOKASI WAKTU
KEGIATAN PEMBELAJARAN PENDAHULUAN: Salam pembuka Guru mengucapkan salam kepada siswa dan menanyakan kabar siswa serta mengabsen siswa. Melaksanakan kuis Guru mengadakan kuis mengenai himpunan penyelesaiaan SPLDV Guru serta siswa membahas soal kuis yang telah dilaksanakan. Motivasi Guru memberikan motivasi kepada siswa mengenai manfaat mempelajari himpunan. KEGIATAN INTI: Guru memberikan informasi kepada siswa mengenai SPLDV Guru menjelaskan mengenai mengenai permasalahan menggunakan metode penyelesaian dalam SPLDV Guru memberikan contoh soal yang berkaitan dengan linear linear dua variabel dan penerapannya Guru dan siswa membahas contoh soal bersama-sama. Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan linear
penerapan sehari-hari
60 menit
persamaan
persmaan
PENUTUP: Kesimpulan Guru bersama-sama peserta didik menyimpulkan materi yang sudah dipelajari. Salam penutup Guru mengakhiri pelajaran dengan membaca hamdallah dilanjutkan dengan mengucapkan wassalam.
Pertemuan ke-4 : (2 x 35 mennt)
5 menit
5 menit
99
NO. 1.
KEGIATAN PEMBELAJARAN PENDAHULUAN: Salam pembuka Guru mengucapkan salam kepada siswa dan menanyakan kabar siswa serta mengabsen siswa. Melaksanakan kuis Guru mengadakan kuis mengenai materi persamaan linear dua variabel Guru serta siswa membahas soal kuis yang telah dilaksanakan. Motivasi Guru memberikan motivasi kepada siswa mengenai manfaat mempelajari himpunan.
KEGIATAN INTI: Guru memberikan informasi kepada siswa mengenai SPLTV. Guru menjelaskan mengenai pengertian variabel, persamaan linear, komponen-komponen dalam sistem persamaan linear Guru memberikan contoh soal yang berkaitan dengan persmaan linear tiga variabel Guru dan siswa membahas contoh soal bersama-sama. Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan persmaan linear 3. PENUTUP: Kesimpulan Guru bersama-sama peserta didik menyimpulkan materi yang sudah dipelajari. Salam penutup Guru mengakhiri pelajaran dengan membaca hamdallah dilanjutkan dengan mengucapkan wassalam.
ALOKASI WAKTU
5 menit
2.
60 menit
5 menit
100
Pertemuan ke-5 : (2 x 35 menit) NO. 1.
2.
3.
KEGIATAN PEMBELAJARAN PENDAHULUAN: Salam pembuka Guru mengucapkan salam kepada siswa dan menanyakan kabar siswa serta mengabsen siswa. Melaksanakan kuis Guru mengadakan kuis mengenai konsep persamaan linear(lanjutan) Guru serta siswa membahas soal kuis yang telah dilaksanakan. Motivasi Guru memberikan motivasi kepada siswa mengenai manfaat mempelajari himpunan. KEGIATAN INTI: Guru memberikan informasi kepada siswa pengertian himpunan penyelesaian. Guru menjelaskan mengenai mengenai metode penyelesaian dalam SPLTV(lanjutan). Guru memberikan contoh soal yang berkaitan dengan persamaan linear tiga variabel(lanjutan) Guru dan siswa membahas contoh soal bersama-sama. Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan persmaan linear PENUTUP: Kesimpulan Guru bersama-sama peserta didik menyimpulkan materi yang sudah dipelajari. Salam penutup Guru mengakhiri pelajaran dengan membaca hamdallah dilanjutkan dengan mengucapkan wassalam.
ALOKASI WAKTU
5 menit
60 menit
5 menit
101
Pertemuan ke-6 : (2 x 35 menit) NO. 1.
2.
3.
ALOKASI WAKTU
KEGIATAN PEMBELAJARAN PENDAHULUAN: Salam pembuka Guru mengucapkan salam kepada siswa dan menanyakan kabar siswa serta mengabsen siswa. Melaksanakan kuis Guru mengadakan kuis mengenai himpunan penyelesaiaan SPLTV Guru serta siswa membahas soal kuis yang telah dilaksanakan. Motivasi Guru memberikan motivasi kepada siswa mengenai manfaat mempelajari himpunan. KEGIATAN INTI: Guru memberikan informasi kepada siswa mengenai SPLDV Guru menjelaskan mengenai mengenai permasalahan menggunakan metode penyelesaian dalam SPLTV Guru memberikan contoh soal yang berkaitan dengan linear linear tiga variabel dan penerapannya Guru dan siswa membahas contoh soal bersama-sama. Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan linear
5 menit
penerapan sehari-hari
60 menit
persamaan
persmaan
PENUTUP: Kesimpulan Guru bersama-sama peserta didik menyimpulkan materi yang sudah dipelajari. Salam penutup Guru mengakhiri pelajaran dengan membaca hamdallah dilanjutkan dengan mengucapkan wassalam.
5 menit
102
Pertemuan ke-7 : (2 x 35 menit) NO. 1.
2.
3.
KEGIATAN PEMBELAJARAN PENDAHULUAN: Salam pembuka Guru mengucapkan salam kepada siswa dan menanyakan kabar siswa serta mengabsen siswa. Melaksanakan kuis Guru mengadakan kuis mengenai penyelesaian persamaan linear dua variabel Guru serta siswa membahas soal kuis yang telah dilaksanakan. Motivasi Guru memberikan motivasi kepada siswa mengenai manfaat mempelajari himpunan KEGIATAN INTI: Guru memberikan informasi kepada siswa sistem pertidaksamaan linear dua variabel Guru menjelaskan mengenai mengenai metode penyelesaian dalam SPtLDV Guru memberikan contoh soal yang berkaitan dengan SPtLDV Guru dan siswa membahas contoh soal bersama-sama. Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan persmaan linear PENUTUP: Kesimpulan Guru bersama-sama peserta didik menyimpulkan materi yang sudah dipelajari. Salam penutup Guru mengakhiri pelajaran dengan membaca hamdallah dilanjutkan dengan mengucapkan wassalam.
ALOKASI WAKTU
5 menit
60 menit
5 menit
103
Pertemuan ke-7 : (2 x 35 menit) NO. 1.
2.
3.
ALOKASI WAKTU
KEGIATAN PEMBELAJARAN PENDAHULUAN: Salam pembuka Guru mengucapkan salam kepada siswa dan menanyakan kabar siswa serta mengabsen siswa. Melaksanakan kuis Guru mengadakan kuis mengenai himpunan penyelesaiaan SPLTV Guru serta siswa membahas soal kuis yang telah dilaksanakan. Motivasi Guru memberikan motivasi kepada siswa mengenai manfaat mempelajari himpunan. KEGIATAN INTI: Guru memberikan informasi kepada siswa mengenai SPLDV Guru menjelaskan mengenai mengenai permasalahan menggunakan metode penyelesaian dalam SPLTV Guru memberikan contoh soal yang berkaitan dengan linear linear tiga variabel dan penerapannya Guru dan siswa membahas contoh soal bersama-sama. Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan linear
penerapan sehari-hari
60 menit
persamaan
persmaan
PENUTUP: Kesimpulan Guru bersama-sama peserta didik menyimpulkan materi yang sudah dipelajari. Salam penutup Guru mengakhiri pelajaran dengan membaca hamdallah dilanjutkan dengan mengucapkan wassalam.
H. ALAT DAN SUMBER BELAJAR Sumber : - LKS (Terlampir) - Buku Paket, yaitu buku Paket Matematika Alat : - Laptop dan LCD -
5 menit
5 menit
104
I. SISTEM PENILAIAN Teknik : Tugas Individu, LKS , keaktifan siswa selama pembelajaran berlangsung Bentuk Instrumen : Essay Mengetahui
Kepala Sekolah
Tangerang,
15 Oktober 2014
Guru Mata Pelajaran
Lampiran 3
105
106
LEMBAR KERJA SISWA I
LEMBAR KERJA SISWA
I
Nama:
Nilai
Tujuan Pembelajaran: Peserta didik dapat Menjelaskan kembali pengertian konsep sistem persamaan linier dua variabel Peserta didik dapat Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel menggunakan metode substitusi dan eliminasi
Tabel 1 : Persamaan SPLDV
ax + by = c
Persamaan SPLDV x+y=2
ax + bz = c
px + qy = r
4x + 7y = 8
pz + qy = r
4x + 3z = 6
ax = c + by
ax + by + z= d
x = 3 + 2y
qy = r - px
px + qy - 3z= r
qy = r – px
x+y=2
a𝑥 2 + by = c
4x + 5y + z= d6
a2 x + b2 y = c2
px + qy = r
px + qy - 3z= r
(a1 + b1 )x + b1 y = c1
0x + 0y = 9
a2 x + b2 y = c2
a2 x + b2 y = c2
7x + 2y = 6
2x + 3y = 9
2x + 3y = 9
by + z= d
0x + 2y = 9
7x + 2y = 6
px - qy - 5z= r
Keterangan
a, a1 , b1 , c1 , b, c, d, p, q, r, ∈ bilangan real x, y, z merupakan variable dari persamaan linear, ,
107 Tabel 2 : Penyelesaian SPLDV Metode Subtitusi Tentukan penyelesaian sistem persamaan linier berikut 2x + y = 5 . . . . . . . ( i ) x + 3y = 10 . . . . . . . ( ii )
Penyelesaian : 2x + y = 5 y = 5 – 2x substitusi ke persamaan ( ii ) Diperoleh x + 3y = 10 x + 3 ( 5 – 2x ) = 10 x + 15 – 6x = 10 – 5x = – 5 x = 1 substitusi x = 1 ke persamaan ( i ) diperoleh 2x + y = 5 2 + y = 5 y = 3 Jadi penyelesaiannya adalah ( 1 , 3 )
Metode Eliminasi Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut 2x + 3y = 13 ............(1) 3x + 4y = 19.............(2) Penyelesaian : Untuk mencari nilai x kita mengeliminasi peubah y dengan mengurang persamaan (1) dan persamaan (2) 2x + 3y = 13 3x + 4y = 19
x4 x3
8x + 12y = 52 9x + 12y = 57 –x=–5 x=5
2x + 3y = 13
x3
6x + 9y = 39
3x + 4y = 19
x2
6x + 8y = 38
Y=1 Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah {( 5,1)}
Model Pencapaian Konsep
Fase 1: 1. Tuliskan dengan mengkategorikan manakah diantara persamaan-persamaan diatas (tabel 1) yang merupakan persamaan linear dua variable ! (buatkan 6 persamaan dua variable dan 3 yang bukan) 2. Dari jawaban yang kamu buat, pasangkanlah persamaan dua linear tersebut sehingga, sistem persamaan linear dua variable terpenuhi. Fase 2 : 3. Dari penyajian data diatas, apakah yang anda ketahui dari SPLDV! Tuliskan interpretasi anda mengenai jawaban yang anda buat pada fase 1 diatas? 4. Bedasarkan jawaban yang anda buat pada no 2, selesaikanlah himpunan penyelesaiaannya sesuai dengan contoh yang telah diberikan. Fase 3: 5. Dari pembelajaran ini diskusikanlah dengan teman sebangku anda, kemudian buatlah kesimpulan berdasarkan interpretasi anda tentang apa saja anda dapat pada pembelajaran ini.
108
LEMBAR KERJA SISWA II
LEMBAR KERJA SISWA
II
Nama
Nilai
Tujuan Pembelajaran: Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel menggunakan metode eliminasi substitusi dan grafik.
Tabel 1: Metode menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua variabel (Lanjutan)
Metode Eliminasi Subtitusi Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut 2x + 3y = 13 3x + 4y = 19 Untuk mencari nilai y kita mengeliminasi peubah x 2x + 3y = 13
x3
6x + 9y = 39
3x + 4y = 19
x2
6x + 8y = 38
diperoleh y = 1 substitusi y = 1 ke persamaan ( i ) diperoleh 2x + 3y = 13. 2x + 3(1) = 13. 2x = 13 – 2 x = 10 : 5 x=5 Jadi penyelesaiannya adalah ( 5, 1 )
Y=1 Metode Grafik Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut Y = 2x – 1 Y = -x + 5 Buat pembuat nol untuk persamaan Y = -x + 5
x y
0 5
5 0
Y = 2x – 1
x y
0 -1
0,5 0
109 Solusi dari sistem adalah (2, 3) Tabel 2: Hubungan yang mungkin diantara sebuah sistem, kemiringan dari masing masing grafik, dan penyelesaian persamaan Grafik
Keterangan Spl Konsisten dan bebas Dari persamaan: 𝑦 = 2𝑥 − 1 𝑦 = −𝑥 + 5 Mengingat 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑝 { 𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 = 𝑞 𝑎 𝑏 ≠ 𝑐 𝑑 Sehingga 𝑦 − 2𝑥 = −1 𝑦+𝑥 = 5 −2 1 ≠ 1 1 Memiiki kemiringan beda diantara 2 garis Grafik memiliki Satu Penyelesaian tepat di titik potong garis (2, 3)
Inkonsistent dan bebas atau berlawanan Dari persamaan: 1 𝑦= 𝑥+2 2 1 𝑦= 𝑥−1 2 Memiliki bentuk: 𝑎 𝑏 𝑝 = ≠ 𝑐 𝑑 𝑞
Memiliki kemiringan sama Grafik membentuk 2 garis sejajar yang tidak berpotongan sehingga tidak memiliki Penyelesaian
Konsisten dan bergantungan Dari persamaan: 𝑦 = 𝑥−3 2𝑦 = 2𝑥 − 6 Memiliki bentuk: 𝑎 𝑏 𝑝 = = 𝑐 𝑑 𝑞
Sehingga memiliki kemiringan Sama Grafik membentuk 2 Garis berimpit, sehingga memiliki Penyelesaian yang tak terhingga
Tabel 3:
110 Contoh Penyelesaiannya Tentukan sistem persamaan 1. a11 = 5; a12 = 3; b1 = 5 berikut
mempunyai
penyelesaian
tunggal,
a21 = 15; a22 = 9; b2 = 15
penyelesaian tak hingga,
a 21 a 22 b 2 3 a 11 a 12 b1
atau
Jadi 110 ystem persamaan mempunyai penyelesaian di titik
tidak
mempunyai
penyelesaian.
dengan jumlah tak hingga.
1. 5x1 + 3x2 = 5
2. a11 = 1; a12 = -3; b1 = 10
15x1 + 9x2 = 15 2. x1 – 3x2 = 10 5x1 + 2x2 = 7 3. -2x1 + x2 = 4 8x1 – 4x2 = 9
a21 = 5; a22 = 2; b2 = 7
a 21 a a a 2 5; 22 21 22 a 11 a 12 3 a 11 a 12 Jadi 110ystem persamaan mempunyai penyelesaian tunggal. 3. a11 = -2; a12 = 1; b1 = 4 a21 = 8; a22 = -4; b2 = 9
a 21 a 22 b a a b 9 4 dan 2 21 22 2 a 11 a 12 b1 4 a 11 a 12 b1 Jadi sistem persamaan tidak mempunyai penyelesaian.
Model Pencapaian Konsep
Fase 1 : 1. Definiskanlah metode-metode diatas berdasarkan ciri-cirinya! Fase 2 : 2. Buatkanlah sebuah soal, kemudian berdasarkan tabel-tabel diatas selesaikanlah! Fase 3 : 3. Dari pembelajaran ini diskusikanlah dengan teman sebangku anda, kemudian buatlah kesimpulan berdasarkan interpretasi anda tentang apa saja anda dapat pada pembelajaran ini.
111
LEMBAR KERJA SISWA III LEMBAR KERJA SISWA III Nama
Nilai
Tujuan Pembelajaran: Peserta didik dapat Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel menggunakan metode Sarrus Peserta didik dapat menerapkan konsep sistem persamaan linier dua variabel dalam pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan SPLDV
Tabel 1 : lanjutan
Metode Sarrus 2 variabel
a1x b1 y c1 a 2 x b 2 y c 2
Bentuk umum :
D=
Dx =
x=
a1 a2
b1 = a1 b2 – a2 b2 ; b2
c1 c2
a1 b1 ; Dy = a2 b2
Dx ; D
c1 ; c2 y=
Dy D
Contoh : Tentukan penyelesaian persamaan linear berikut:
2 x 3 y 4 x 4 y 13
112 Buat matriks 2 X 2:
2 −3 A=[ ] 1 4 2 −3 det (𝐴) = |𝐴| = | | = 2 × 4 − 1 × (−3) = 8 − (−3) = 11 1 4 4 −3 |Dx | = | | = 4 × 4 − 13 × (−3) = 16 − (−39) = 55 13 4 |Dy| = |2 4 | = 2 × 13 − 1 × 4 = 26 − 4 = 22 1 13 x=
D x 55 = = 5; D 11
y=
Dy D
=
22 =2 11
jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(5, 2)}
Menerapkan SPLDV dalam bentuk Model Matematika
Beberapa persoalan sehari –hari seringkali dapat diselesaikan dengan memakai model matematika yang berbentuk sistem persamaan dua peubah. Perhatikan contoh berikut :
1. diketahui bahwa 4 gambar segitiga di atas masingmasing memiliki 2 huruf B dan 1 huruf A. Sedangkan 1 gambar segi empat memiliki 4 huruf B dan 1 huruf A. Tentukan berapa kartu yang dibutuhkan apabila jumlah huruf pada bangun ruang sebanyak 100 Huruf B dan 33 huruf A?!
Kartu segitiga (C) Kartu segiempat (.....) Diperoleh: .....B + A = C .........Persamaan (1) 4B + A = (.....) ......... Persamaan (2) Misal n adalah banyak kartu segitiga dan m adalah banyak kartu ................ 100B + 33A = nC + m(......) 100B + 33A = (.....B + A)n + (4B + A)m 100B + 33A = (..........................) 100B + 33A = 2nB + 4Bm + An+ Am 100B + 33A = 2(n + 2m)(.....) + (....+....)A 33A = (n+ m)A atau 33 = (....+....) ........Persamaan (i) 100B = 2(......+.....)B atau 50 = n + 2m .......Persamaan (ii)
113
2. Disebuah toko Komar membeli 3 barang A dan 4 barang B dan dia harus membayar Rp2.700,00. Sedangkan Yayuk harus membayar Rp3.600,00 untuk pembelian 6 barang A dan 2 barang B. Jika Ratna membeli 1 barang A dan 1 barang B, maka ia harus membayar …. Misalkan : x = barang ….. dan y = barang …… Komar 3x + …y = I ……… ….x + 2y = 3600 Tabel 3:
Batang bertingkat 1 mengunakan kartu sebanyak 2 buah. Batang bertingkat 2 mengunakan kartu sebanyak 6 buah. Batang bertingkat 3 mengunakan kartu sebanyak 12 buah. Batang bertingkat 4 mengunakan kartu sebanyak 20 buah.
Tahap Pengujian
Fase 1: 1. Pada tabel 2 diatas , isilah dan tuliskan makna dari titik-titik yang digaris bawahi pada nomer satu dan Nomer dua Fase 2 : 2. Kalian pasti telah menemukan model matematika SPLDV untuk tabel 2 diatas melalui keterangan Nomor 1. Tentukanlah Himpunan Penyelesaiannya dengan syarat salah satu soal diatas menggunakan metode pada tabel 1. Fase 3 : 3. Pada tabel 3 terdapat rangkaian batang berbentuk piramid, apabila dibuat 3 tingkat lebih tinggi, berapakah banyak batang yang digunakan? Menurut anda apakah masalah ini dapat dipecahkan dengan menggunakan sistem persamaan linear? Carilah dan jelaskan! 4. Untuk pekerjaan rumah anda. Carilah penyelesaian nomor 3 dengan menggunakan SPLDV.
114
LEMBAR KERJA SISWA IV LEMBAR KERJA SISWA IV Nama:
Nilai
Tujuan Pembelajaran: Peserta didik dapat Menjelaskan kembali pengertian konsep sistem persamaan linier Tiga variabel Peserta didik dapat Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier Tiga variabel menggunakan metode substitusi.
Tabel 1 :Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
Persamaan Linear ax + by = c
ax + by + cz = d
ax + bz + z= c
px + qy = r
4x + 5y + z = 16
pz + qy + x = r
ax + bz = c
2x + jy + kz = l
a𝑥 2 + bz + z= d
ax = c + by
5x + b1 y + c1 z = d1
a1 zx + b1 y + c1 z = d1
qy = r – px
3x + 2y + z = 11
a2 x + b2 y + c2 yz = d2
ax + by + z= d
3x + 2y + 3z = 17
a3 x + b3 y + c3 z = d3
7x + 2y + 3z = 25
ex + fy + gz = h
a𝑥 2 + by = c
jy + kz = l
px + qy = r
(a1 + b1 )x + b1 y + c1 z = d1 a2 x + b2 y = d2 + c2 z a3 x + c3 z = d3 + b3 y
(a1 + b1 )x + b1 y = c1
px + qy - 3z= r a1 + b1 )x + b1 y = c1
Keterangan
a2 x + b2 y = c2
a, a1 , b1 , c1 , c2 , c3, b, c, d, d1 , d2, d3,, p, q, r, ∈ bilangan real x, y, z merupakan variable dari persamaan diatas
115
Tabel 2: Penyelesaian Hp
Metode Subtitusi Tentukan penyelesaian sistem persamaan linier berikut x – 2y + z = 6 3x + y + 2z = 4 7x – 6y – z = 10 Penyelesaian : Dari persamaan x – 2y + z = 6 x = 2y – z + 6. Peubah x ini disubstitusikan ke persamaan 3x + y -2z = 4 dan 7x – 6y – z = 10 diperoleh : 3(2y – z + 6) + y – 2z = 4 6y – 3z + 18 + y – 2z = 4 7y – 5z = –14 ……..(3) 7(2y – z + 6) – 6y – z = 10 14y – 7z + 42 – 6y – z = 10 8y – 8z = – 32 y – z = – 4 ........(4) Persamaan 3 dan 4 membentuk sistem persamaan linear dua peubah y dan z: 7y – 5z = –14 y – z = –4 dari persamaan y – z = – 4 y=z–4 Peubah y disubstitusikan ke persamaan 7y -5z = –14, diperoleh 7 (z – 4) – 5z = –14 7z – 28 – 5z = – 14 2z = 14 z=7 Substitusikan nilai z = 7 ke persamaan y = z – 4, diperoleh y=7–4=3 Substitusikan nilai y = 3 dan z = 7 ke persamaan x = 2y – z + 6, diperoleh x = 2(3) – 7 + 6 x=6–7+6 x=5 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(5, 3, 7)}
Model Pencapaian Konsep
Fase 1: 1. Tuliskan dengan mengkategorikan manakah diantara persamaan-persamaan diatas (tabel 1) yang merupakan persamaan linear tiga variable ! (buatkan 6 persamaan dua variable dan 3 yang bukan) 2. Dari jawaban yang kamu buat, pasangkanlah persamaan tiga linear tersebut sehingga, sistem persamaan linear tiga variable terpenuhi.
116 Fase 2 : 3. Dari penyajian data diatas, apakah yang anda ketahui dari SPLTV! Tuliskan interpretasi anda mengenai jawaban yang anda buat pada fase 1 diatas? 4. Bedasarkan jawaban yang anda buat pada no 2, selesaikanlah himpunan penyelesaiaannya sesuai dengan contoh yang telah diberikan. Fase 3: 5. Dari pembelajaran ini diskusikanlah dengan teman sebangku anda, kemudian buatlah kesimpulan berdasarkan interpretasi anda tentang apa saja anda dapat pada pembelajaran ini. 6. Untuk pekerjaan rumah anda tuliskan perbedaan antara SPTDV dan SPLTV yang selama ini anda pelajari!
117
LEMBAR KERJA SISWA V
LEMBAR KERJA SISWA
V
Nama
Nilai
Tujuan Pembelajaran: Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier Tiga variabel.mengunakan metode eliminsi dan Sarrus
Tabel 1:
Metode Eliminasi Carilah himpunan penyelesaian sistem persamaan linear : 2x – y + z = 6 .....(1) x – 3y + z = –2 .....(2) x + 2y – z = 3 .....(3) Eliminasi peubah z: Dari persamaan pertama dan kedua: Dari persamaan kedua dan ketiga: 2x – y + z = 6 x – 3y + z = –2 x – 3y + z = –2 x + 2y – z = 3 x + 2y = 8 ......(4) 2x – y = 1 .....(5) Persamaan 4 dan 5 membentuk sistem persamaan linear dua peubah x dan y x + 2y = 8 2x – y = 1 Eliminasi peubah y: Eliminasi peubah x: x + 2y = 8 X1 x + 2y = 8 2x – y = 1 X2 4x – 2y = 2 5x = 10 x=2
x + 2y = 8 X2 2x + 4y = 16 2x – y = 1 X1 2x – y = 1 5y = 15 y=3
Nilai z dicari dengan mensubstitusikan x = 2 dan y = 3 ke salah satu persamaan semula misal x + 2y – z = 3 x + 2y – z = 3 2 + 2(3) – z = 3 8–z=3 x=5 Jadi, Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear adalah {(2, 3, 5)}
118 Tabel 2 : Metode Sarrus 3 variabel
a1 x b1 y c1 z d1 Bentuk Umum a 2 x b2 y c 2 z d 2 a x b y c z d 3 3 3 3 a1 D = a2 a3
b1 b2
d1 Dx = d 2 d3
b1 b2
x=
b3
b3
Dx ; D
c1 c2 = c3
(a3 b2 c1 + b3 c2 a1 + c3 a2 b1 )
a1 Dy = a 2 a3
c1 c2 ; c3 y=
= (a1 b2 c3 + b1 c2 a3 + c1 a2 b3 ) –
Dy D
;
d1 d2 d3 z=
c1 c2 ; c3
a1
b1
d1
Dz = a 2
b2
a3
b3
d2 ; d3
Dz D
Contoh : Tentukan penyelesaian persamaan linear berikut: 2y + z = 7 3x – 1y – 2z = –5 4x – 4y + z = –1 Jawab:
0
buat matriks 3 x 3 sehingga 𝐷 = [3
0 D = |3 4
2 −1 −4
1 0 −2| 3 1 4
4
2 −1 −4
2 −1 −4
1 −2] 1
D = 0 × (−1) × 1 + 2 × (−2) × 4 + 1 × 3 × ( −4) − 4 × (−1) × 1 − (−4) × (−2) × 0 − 1 × 3 × 2 = 0 + (−16) + (−12) − (−4) − 0 − 6 = −30
7 2 D x =| −5 −1 −1 −4
1 7 −2| −5 1 −1
2 −1 −4
Dx = 7 × (−1) × 1 + 2 × (−2) × (−1) + 1 × 3 × (−5) − (−1) × (−1) × 1 − (−4) × (−2) × 7 − 1 × (−5) × 2 = (−7) + 4 + (−15) − (−4) − 42 − (−10) = −30
0 7 1 0 7 D y =| 3 −5 −2| 3 −5 4 −1 1 4 −1 D y = 0 × (−5) × 1 + 7 × (−2) × 4 + 1 × 3 × (−1) − 4 × (−5) × 1 − (−1) × (−2) × 0 − 1 × 3 ×7 = (−5) + (−42) + ( −3) − (−20) − 0 − 21 = −60
119
0 2 7 0 2 D z =| 3 −1 −5| 3 −1 4 −4 −1 4 −4
Dz = 0 × (−1) × −1 + 2 × (−5) × 4 + 7 × 3 × (−4) − 4 × (−1) × 7 − (−4) × (−5) × 0 −
(−1) × 3 × 2 = 0 + (−30) + (−84) − (−28) − 0 − (−6) = −90 x=
D x −30 = = 1; D −30
y=
Dy D
=
−60 −30
= 2;
z=
D z −90 = =3 D −30
jadi himpunan penyelesaiannya adalah {1, 2, 3}
Model Pencapaian Konsep
Fase 1: 1. Perhatikan pada contoh tabel 1 . mengingat bentuk umum
a1 x b1 y c1 z d1 a 2 x b2 y c 2 z d 2 a x b y c z d 3 3 3 3 yang dipaparkan pada tabel 2. Definisikan model matematika soal pada tabel 1 berdasarkan bentuk soal pada tabel 2! Fase 2 : 2. Tentukanlah penyelesaian soal tabel 1 bedasarkan metode yang diberikan pada tabel 2! 3. Buatkanlah soal yang memenuhi syarat tabel 2, dan tentukanlah himpunan penyelesaiaannya menggunakan metode pada tabel 1! 4. Untuk pekerjaan rumah anda. sebelumnya kalian telah mempelajari metode-metode penyelesaiaan untuk SPLDV, buatkalah soal SPLTV kemudian selesaikanlah dengan metode yang menurut anda bisa dipakai dalam menyelesaiakan persamaan yang anda buat. Fase 3: 5. Dari pembelajaran ini diskusikanlah dengan teman sebangku anda, kemudian buatlah kesimpulan berdasarkan interpretasi anda tentang apa saja anda dapat pada pembelajaran ini.
120
LEMBAR KERJA SISWA VI
LEMBAR KERJA SISWA VI Nama:
Nilai
Tujuan Pembelajaran: Peserta didik dapat menerapkan konsep sistem persamaan linier dua variabel dalam pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan SPLTV
Tabel 1 : Perhatikan Contoh Soal dibawah ini: Pada tanggal 1, Ali, Boneng, dan Cecep berbelanja di sebuah toko buku. Ali membeli dua buah buku tulis, sebuah pensil dan sebuah penghapus dengan membayar Rp4.700,00 Boneng membeli sebuah buku tulis , dua buah pensil dan sebuah penghapus dengan membayar Rp4.300,00 Cecep membeli tiga buah buku tulis, dua buah pensil dan sebuah penghapus dengan membayar Rp7.100,00. Berapakah harga untuk sebuah buku tulis, harga sebuah pensil dan harga sebuah penghapus ? Jika dimisalkan bahwa : Harga untuk sebuah buku tulis adalah x rupiah Harga untuk sebuah pensil adalah y rupiah dan Harga untuk sebuah penghapus adalah z rupiah Dengan demikian model matematika yang sesuai dengan data tersebut adalah : Ax + By + Cz = 4.700 Ex + Fy + Gz = 4.300 Hx + Iy + Jz = 7.100 Eliminasi peubah z
Model Pencapaian Konsep
Fase 1: 1. Pada tabel diatas , tentukan nilai-nilai dan makna atau interpretasi dari huruf-huruf yang digaris bawahi!.
121 Fase 2 : 2. Berdasarkan keterangan Nomor 1. Tentukanlah Himpunan Penyelesaiannya menggunakan metode yang telah anda pelajari. 3. Di sebuah supermarket, beberapa teman Andi membeli barang kebutuhan pokok dengan rincian sebagai berikut: Ana membeli 2 liter beras dan 5 butir telur dan 1 kg gula pasir seharga 21.500 Hena membeli 1 lusin telur dan 1 kg gula pasir 4 liter beras 30.000 Budi membeli 5 liter beras dan 5 kg gula 1 butir telur 58.000 Jika Andi memiiki modal sebesar Rp.100.000, Hitung! a. Berapa harga per satuan masing-masing barang? b. 3 kemungkinan si Andi membelanjakan uangnya dengan membuat model matematika SPLTV beserta Himpunan penyelesaiannya Fase 3 : 4. Dari pembelajaran ini diskusikanlah dengan teman sebangku anda, kemudian buatlah kesimpulan berdasarkan interpretasi anda tentang apa saja anda dapat pada pembelajaran ini.
122
LEMBAR KERJA SISWA VII LEMBAR KERJA SISWA VI
I
Nama
Nilai
Tujuan Pembelajaran: Peserta didik dapat menjelaskan kembali pengertian konsep sistem pertidaksamaan linier dua variabel Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dua variabel. .Contoh 1. Gambarlah daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x + 4y ≤ 12, x, y €R. Jawab: 3x + 4y ≤12, ganti tanda ketidaksamaan sehingga diperoleh garis 3x + 4y =12. Titik potong dengan sumbu x, y = 0 3x + 4(0) = 12 3x = 12 x=4 Titik potong dengan sumbu y, x = 0 3(0) + 4y = 12 3x = 12 y=3 Titik potong dengan sumbu koordinat di (4, 0) dan (0, 3). Diperoleh grafi k 3x + 4y =12.
123
y
3
(0, 3)
2 1 (4, 0) 0
x 1
2
3
4 3x + 4y = 12
Ambil titik uji (0, 0) untuk mendapatkan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 3x + 4y ≤12 , diperoleh 3(0) + 4(0) ≤ 12 0 ≤ 12 (Benar) Dengan demikian, titik (0, 0) memenuhi pertidaksamaan 3x + 4y ≤ 12 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah daerah di bawah garis batas (yang diarsir) Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut untuk x, y anggota bilangan real. –x + 8y ≤ 80 2x – 4y ≤ 5 2x + y ≥ 12 2x – y ≥ 4 x ≥ 0, y ≥ 0 Langkah pertama. Ubahlah pertidaksamaan-pertidaksamaan yang dimaksud menjadi persamaan linear, kemudian gambarkan persamaan linear tersebut pada bidang koordinat. Grafik dari persamaan linear berupa garis lurus. Untuk itu, cari dua titik yang dilewati oleh garis tersebut, kemudian hubungkan kedua titik tersebut menjadi suatu garis lurus. Dua titik ini biasanya dipilih titik pada sumbu-x dan sumbu-y, akan tetapi apabila kurang memungkinkan, pilihlah titik-titik lain
Sehingga garis –x + 8y = 80 melalui titik-titik (0, 10) dan (16, 12). Dengan cara yang sama, dapat dicari 2 titik yang dilalui persamaan garis lainnya.
124
Sehingga, garis-garis dari –x + 4y = 80, 2x – 4y = 5, 2x + y = 12, dan 2x – y = 4 dapat digambarkan seperti berikut.
Langkah kedua. Arsirlah daerah dari masing- masing pertidaksamaan. Untuk menentukan daerah pertidaksamaan, pilihlah salah satu titik yang terdapat di kanan atau di kiri, atas atau bawah dari garis. Apabila koordinat titik tersebut disubstitusikan ke dalam pertidaksamaan dan menghasilkan pernyataan yang benar, maka daerah titik tersebut merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut. Arsirlah daera h penyelesaian tersebut. Sebaliknya, apabila koordinat titik tersebut disubstitusikan ke dalam pertidaksamaan dan menghasilkan pernyataan yang salah, maka daerah titik tersebut bukan merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut. Arsirlah daerah ya ng berseberangan terhadap titik tersebut. Misalkan kita akan menemukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan –x + 8y ≤ 80. Misalkan kita pilih titik (0, 12) yang terletak di atas garis sebagai titik uji. Kita substitusikan ke dalam pertidaksamaan sebagai berikut.
125
Dengan mensubstitusikan titik (0, 12) ke pertidaksamaan –x + 8y ≤ 80 menghasilkan pernyataan yang salah, sehingga daerah yang memuat titik (0, 12) bukan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut. Sehingga daerah yang berlawanan dengan daerah tersebut, yaitu daerah bawah, yang kita arsir.
Dengan cara yang sama, kita cari daerah penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan lainnya. Setelah itu kita gambarkan daerahnya seperti pada gambar berikut.
Langkah ketiga. Arsirlah daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang dimaksud. Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan merupakan irisan dari himpunan penyelesaian dari masing- masing pertidaksamaan. Atau secara visual, daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan merupakan daerah yang terkena arsiran dari semua daerah penyelesaian. Sehingga himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan –x + 8y ≤ 80, 2x – 4y ≤ 5, 2x + y ≥ 12, 2x – y ≥ 4, x ≥ 0, dan y ≥ 0 dapat digambarkan sebagai berikut.
126
Tahap Pengujian
Fase 1: 1. Berdasarkan bentuk-bentuk SPtLDV pada contoh-contoh diatas, tuliskan ciri yang anda dapat dari SPtLDV! Fase 2 : 2. Buatkanlah soal berdasarkan metode- metode diatas dan tentukan himpunan penyelesaiaannya! Fase 3 : 3. Dari pembelajaran ini dan sebelumnya , apakah yang anda ketahui dari SPtLDV terhadap SPLDV? Apakah yang membedakan dari kedua Sistem persamaan linear tersebut
127
LEMBAR KERJA SISWA VIII LEMBAR KERJA SISWA VIII Nama
Nilai
Tujuan Pembelajaran: Peserta didik dapat menjelaskan kembali pengertian konsep sistem pertidaksamaan linier dua variabel Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dua variabel. Tabel 1
Contoh menerapkan SPtLDV dalam bentuk model matematika Untuk menambah penghasilan, seorang ibu setiap harinya memproduksi dua jenis kue untuk dijual. Setiap kue jenis I modalnya Rp 200,00 dengan keuntungan 40%, sedangkan setiap kue jenis II modalnya Rp 300,00 dengan keuntungan 30%. Berapakah keuntungan terbesar yang dapat dicapai ibu tersebut dari modalnya, jika modal yang tersedia setiap harinya adalah Rp 100.000,00 dan paling banyak hanya dapat memproduksi 400 kue! Penyelesaian: Misal banyaknya kue jenis I = x buah dan kue jenis II = y buah Sistem
pertidaksamaan
200𝑥 + 300𝑦 ≤ 100000 𝑥 + 𝑦 ≤ 400 linear{ 𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0 40 × 200 = 80 100 30 Laba kue II = 30% = × 200 = 90 100 Bentuk obyektif ∶ 80𝑥 + 90𝑦 Laba kue I = 40% =
Daerah himpunan penyelesaian : Garis 2x + 3y = 1000 Titik potong dengan sumbu x adalah (500, 0) dan sumbu Y adalah (0,
1000 3
)
Garis x + y = 400 Titik potong dengan sumbu X adalah (400, 0) dan sumbu Y adalah (0, 400)
128
Titik potong : 2x + 3y = 1000 × 1 x + y = 400 × 2
2x + 3y = 1000 2x + 2y = 800 y = 200 x = 200 (200, 200)
Koordinat titik-titik sudut dan nilai optimum bentuk obyektif (0, 0) 800.0 + 90.0 = 0 (400, 0) 80.400 + 90.0 = 32000 (200, 200) 80. 200 + 90.200 = 34000 (0,
1000 3
) 80.0 + 90.
1000 3
= 30000
Laba maksimum Rp 34.000,0 =
1000 × 100% = 34% 3
Model Pencapaian Konsep
Fase 1: 1. Definiskan apa yang kalian ketahui dari contoh diatas! Fase 2 : 2. Pak Rendi berencana membangun 2 tipe rumah; yaitu, tipe A dan tipe B di atas sebidang tanah seluas 10.000 m2. Setelah dia berkonsultasi dengan arsitek (perancang bangunan), ternyata untuk membangun rumah tipe A dibutuhkan tanah seluas 100 m2 dan untuk membangun rumah tipe B dibutuhkan tanah seluas 75 m2. Karena dana yang dimilikinya terbatas, maka banyak rumah yang direncanakan akan dibangun paling banyak 125 unit. Jika kamu adalah arsitek Pak Rendi maka: a. Bantulah Pak Rendi menentukan berapa banyak rumah tipe A dan tipe B yang dapat dibangun sesuai dengan kondisi luas tanah yang ada dan jumlah rumah yang akan dibangun; dan b. Gambarkanlah daerah penyelesaian pada bidang kartesius berdasarkan batasanbatasan yang telah diuraikan. 3. Buatkanlah contoh soal yang berkaitan dengan masalah yang dapat diselesaikan dengan SPtLDV.! Fase 3: 4. Kalian telah mempelajari SPLDV, SPLTV, SPtLDV. Diskusikanlah! Buatlah kesimpulan dari yang telah anda pelajar bersama teman sebangku anda!.
124 Untuk kelas kontrol
LEMBAR KERJA SISWA SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL 1. Perhatikan batang yang disusun menjadi piramid dibawah ini!
Hitunglah berapa banyak batang yang dibutuhkan untuk mencapai tingkat ke 10!
2. Disebuah toko Komar membeli 3 barang A dan 4 barang B dan dia harus membayar Rp2.700,00. Sedangkan Yayuk harus membayar Rp3.600,00 untuk pembelian 6 barang A dan 2 barang B. Jika Ratna membeli 1 barang A dan 1 barang B, maka ia harus membayar …. 3. Dua tahun yang lalu umur ayah 6 kali umur Adi, 18 tahun kemudian umur ayah menjadi 2 kali umur Adi. Tentukan persamaan linear dari permasalahan tersebut 4. Tentukan penyelesaian persamaan linear berikut: 2 x 3 y 4 x 4 y 13 5. Carilah himpunan penyelesaian dan buatkanlah grafik dari sistem persamaan berikut: y = 2x – 1 y = -x + 5 6. Budi mencoba menyusun kartu dengan membuat piramid seperti gambar berikut.
Berapa banyak kartu yang dibutuhkan untuk menyusun 8 tingkat! 7. Di sebuah supermarket, beberapa teman Andi membeli barang kebutuhan pokok dengan rincian sebagai berikut: Hodou membeli 10 mie dan 5 bungkus garam 25.000 Sari membeli 1 kg gula dan 10 butir telur 14000 Rias membeli 2 lusin mie dan 2 bungkus garam 40.000 Aris membeli 3 lusin telur 5 kg gula 38000 Hitung a) Berapa harga dari masing- masing barang yang dibeli? (gunakan metode sarrus untuk mencari harga telur dan gula)
125 Untuk kelas kontrol
b) Jika Andi memiiki modal Rp.50.000, dan dia membeli 2 jenis barang, berapa banyak barang yang bisa Andi dapat dari ke 2 jenis barang tersebut. (Buatkanlah 3 kemungkinannya dalam bentuk model matematika) 8. Buatkan 3 Soal sistem persamaan linear dua variabel dan selesaikanlah dengan menggunakan metode grafik , kemudian tentukan sistem persamaan yang kalian buat apakah mempunyai penyelesaian tunggal, penyelesaian tak hingga, atau tidak mempunyai penyelesaian!
126 Untuk kelas kontrol
LEMBAR KERJA SISWA SYSTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL 1. Pada tanggal 1, Ali, Boneng, dan Cecep berbelanja di sebuah toko buku. Ali membeli dua buah buku tulis, sebuah pensil dan sebuah penghapus dengan membayar Rp4.700,00 Boneng membeli sebuah buku tulis , dua buah pensil dan sebuah penghapus dengan membayar Rp4.300,00 Cecep membeli tiga buah buku tulis, dua buah pensil dan sebuah penghapus dengan membayar Rp7.100,00. Berapakah harga untuk sebuah buku tulis, harga sebuah pensil dan harga sebuah penghapus ? 2. Pak Panjaitan memiliki dua hektar sawah yang ditanami padi dan sudah saatnya diberi pupuk. Terdapat tiga jenis pupuk (Urea, SS, TSP} yang harus digunakan agar hasil panen padi lebih maksimal. Harga per karung setiap jenis pupuk adalah Rp75.000; Rp120.000,-; dan Rp150.000. Banyak pupuk yang dibutuhkan Pak Panjaitan sebanyak 40 karung. Pemakaian pupuk Urea 2 kali banyaknya dari pupuk SS. Sementara dana yang disediakan Pak Panjaitan untuk membeli pupuk adalah Rp4.020.000,-. Berapa karung untuk setiap jenis pupuk yang harus dibeli Pak Panjaitan. 3. Suatu ketika Pak Wayan mendapat pesanan membuat 3 ukiran patung dan 1 ornamen rumah dari seorang turis asal Belanda dengan batas waktu pembuatan diberikan selama 5 bulan. Pak Wayan dan Putu dapat menyelesaikan keempat jenis ukiran di atas dalam waktu 7 bulan. Jika Pak Wayan bekerja bersama Gede, mereka dapat menyelesaikan pesanan dalam waktu 6 bulan. Karena Putu dan Gede bekerja setelah pulang sekolah, mereka berdua membutuhkan waktu 8 bulan untuk menyelesaikan pesanan ukiran tersebut. Dapatkah pesanan ukiran diselesaikan, sesuai batas waktu yang diberikan? 4. Tentukan penyelesaian persamaan linear berikut: 2y + z = 7 3x – 1y – 2z = –5 4x – 4y + z = –1
5. Tentukan penyelesaian persamaan linear berikut mengunakan metode sarrus: x + 2y + z = 23 3x – y – 2z = –10 4x – 4y + z = –10
6. Di sebuah supermarket, beberapa teman Andi membeli barang kebutuhan pokok dengan rincian sebagai berikut: Hodou membeli 10 mie, 5 bungkus garam dan 10 butir telur 41000 Aris membeli 5 butir telur, 5 mie dan 5 bungkus garam 28000 Sari membeli 6 mie ,2 bungkus garam dan 15 butir telur 27000 Hitung a) Berapa harga dari masing- masing barang yang dibeli?
127 Untuk kelas kontrol
b) Jika Andi memiiki modal Rp.120.000, dan dia membeli 3 jenis barang, berapa banyak barang yang bisa Andi dapat dari ke 3 jenis barang tersebut. (Buatkanlah 2 kemungkinannya dalam bentuk model matematika) 7. Apabila penjumlahan dari gambar “SEGIEMPAT AJA” di samping secara horizontal, dan vertikal, masing- masing memiliki jumlah yang sama terhadap jumlah dari kolom kotak yang dibatasi dengan garis tebal. Tentukanlah nilai dari kolom dari kotak kosong yang belum diisi?!
8. Tiga tukang cat, Joni, Deni, dan Ari, bekerja secara bersama-sama, dapat mengecat eksterior (bagian luar) sebuah rumah dalam waktu 10 jam kerja. Pengalaman Deni dan Ari pernah bersama-sama mengecat rumah yang serupa dalam 15 jam kerja. Suatu hari, ketiga tukang ini bekerja mengecat rumah serupa ini selama 4 jam kerja, setelah itu Ari pergi karena ada suatu keperluan mendadak. Joni dan Deni memerlukan tambahan waktu 8 jam kerja lagi untuk menyelesaikan pengecatan rumah. Tentukan waktu yang dibutuhkan masing- masing tukang, jika bekerja sendirian!
Analisis Berpikir Dengan memahami mengerjakan dan menyelesaikan lembar kerja ini, Buatlah rangkuman berdasarkan yang anda ketahui!
128 Untuk kelas kontrol
LEMBAR KERJA SISWA SYSTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL 1. Gambarlah daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x + 4y ≤ 12, x, y €R. 2. Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut untuk x, y anggota bilangan real. –x + 8y ≤ 80 2x – 4y ≤ 5 2x + y ≥ 12 2x – y ≥ 4 x ≥ 0, y ≥ 0 3. Jika nilai maksimum f(x,y) = x + y pada himpunan A = {x ≥ 0, y ≥ 0, x + 3y ≤ 6,3 x + y ≤ a} adalah 4, maka nilai a = …? 4. Untuk menambah penghasilan, seorang ibu setiap harinya memproduksi dua jenis kue untuk dijual. Setiap kue jenis I modalnya Rp 200,00 dengan keuntungan 40%, sedangkan setiap kue jenis II modalnya Rp 300,00 dengan keuntungan 30%. Berapakah keuntungan terbesar yang dapat dicapai ibu tersebut dari modalnya, jika modal yang tersedia setiap harinya adalah Rp 100.000,00 dan paling banyak hanya dapat memproduksi 400 kue! 5. Pak Rendi berencana membangun 2 tipe rumah; yaitu, tipe A dan tipe B di atas sebidang tanah seluas 10.000 m2. Setelah dia berkonsultasi dengan arsitek (perancang bangunan), ternyata untuk membangun rumah tipe A dibutuhkan tanah seluas 100 m2 dan untuk membangun rumah tipe B dibutuhkan tanah seluas 75 m2. Karena dana yang dimilikinya terbatas, maka banyak rumah yang direncanakan akan dibangun paling banyak 125 unit. Jika kamu adalah arsitek Pak Rendi maka: a) Bantulah Pak Rendi menentukan berapa banyak rumah tipe A dan tipe B yang dapat dibangun sesuai dengan kondisi luas tanah yang ada dan jumlah rumah yang akan dibangun; dan b) Gambarkanlah daerah penyelesaian pada bidang kartesius berdasarkan batasan-batasan yang telah diuraikan. 6. Diberikan sistem pertidaksamaan linier: x–y≥3 5x + 3y ≥ 9 a. Gambarkan grafik pertidaksamaan pada sistem tersebut! b. Tentukanlah himpunan penyelesaian sistem tersebut, dengan syarat tambahan x > 0 dan y <0! c. Selanjutnya dapatkah kamu menentukan himpunan penyelesaian sistem tersebut untuk syarat x < 0 dan y > 0? Jelaskan!
129
Lampiran 4
KISI-KISI INSTRUMEN KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIKA POKOK BAHASAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN (Sebelum Uji Validitas) KBKM
Penjabaran Indikator 1. Menjelaskan
kembali
No.Soal
pengertian
konsep 1a,1b,1c,8a,9b
SPLDV dan SPLTV 2. Menentukan dan menerapkan konsep Sistem Fluency
Persamaan
Linier
Dua
Variabel
7a, 9a
dalam
pemecahan masalah 3. Menentukan dan menerapkan konsep Sistem Persamaan
Linier
Dua
Variabel
3c, 4b
dalam
pemecahan masalah 1. Menentukan dan menerapkan konsep Sistem 3a, 4a, 7b, 8b Persamaan
Linier
Dua
Variabel
dalam
pemecahan masalah 2. Menentukan dan menerapkan konsep Sistem Flexiblity
Persamaan
Linier
Tiga
Variabel
3b
dalam
pemecahan masalah 3. Menentukan dan menerapkan konsep Sistem
4c
Pertidaksamaan Linier Dua Variabel dalam pemecahan masalah 1. Menentukan dan menerapkan konsep Sistem
Originallity
Persamaan
Linier
pemecahan
masalah
Dua
Variabel
yang
relevan
2a,2b,6a,6b
dalam yang
berkaitan SPLDV 2. Menerapkan konsep sistem persamaan linier tiga variabel dalam pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan SPLTV
5
130
Lampiran 5
UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BEPIKIR KREATIF SISWA SMA KELAS X DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR) POKOK BAHASAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR Untuk menguji validitas secara isi dari instrumen tes kemampuan berpikir kreatif, para penilai diharapkan memberikan penilaiannya dengan memberi tanda (√) pada kolom E: Esensial (soal tersebut sangat penting untuk mengukur kemampuan berpikir kreatif), TE: Tidak Esensial (soal tersebut tidak terlalu penting untuk mengukur kemampuan berpikir kreatif) atau TR: Tidak Relevan (soal tersebut tidak ada kaitannya dengan kemampuan berpikir kreatif) pada masing-masing soal yang berbentuk tes esai bawah ini
NO
1
2
3
SOAL
Anda telah mempelajari Sistem Persaman Linear Dua variabel(SPLDV) dan Persamaan Linear Tiga variabel(SPLTV). a. Apa saja yang kamu ketahui tentang konsep SPLDV? b. Apa saja yang kamu ketahui tentang konsep SPLTV? c. Jelaskan perbedaan yang kamu ketahui pada SPLDV dan SPLTV
INDIKATOR KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF
Fluency Fluency Fluency
Budi mencoba menyusun kartu dengan membuat piramid seperti gambar berikut.
Berapa banyak kartu yang dibutuhkan untuk menyusun 15 tingkat! a. Gunakan metode penyelesaiaan menggunakan model SPLDV! b. Selesaikan masalah diatas menurut caramu sendiri?! Di sebuah supermarket, beberapa teman Andi membeli barang kebutuhan pokok dengan rincian sebagai berikut:
Flexibelity Originality
E
TE
TR
131
Ana membeli 2 liter beras dan 5 butir telur dan 1 kg gula pasir seharga 21.500 Hena membeli 1 lusin telur dan 1 kg gula pasir 4 liter beras 30.000 Cicil membeli 5 liter beras dan 5 kg gula 1 butir telur 58.000 Hodou membeli 10 mie dan 5 bungkus garam 25.000 Rias membeli 2 lusin mie dan 2 bungkus garam 40.000 Hitung a. Berapa Berapa harga satuan dari mie dan garam yang dibeli? . b. Berapa harga satuan dari beras, telur dan gula yang dibeli? . c. Jika Andi memiiki modal Rp.200.000, dan dia membeli 3 jenis barang, berapa banyak barang yang bisa Andi dapat dari ke 3 jenis barang tersebut. (Buatkanlah 2 kemungkinannya dalam bentuk model matematika) 4
Dalam sebuah proyek, Pak Rendi berencana membangun 2 tipe rumah; yaitu, tipe A dan tipe B. Setelah dia berkonsultasi dengan arsitek (perancang bangunan), ternyata untuk membangun rumah tipe A dibutuhkan tanah seluas 100 𝑚2 dan untuk membangun rumah tipe B dibutuhkan tanah seluas 75 𝑚2 . Karena dana yang dimilikinya terbatas, maka banyak rumah yang direncanakan akan dibangun paling banyak 125 unit. Jika kamu adalah arsitek Pak Rendi maka: a) Buatlah model pertidaksamaan linear 2 variablenya yang mewakili kondisi masalah diatas. b) Sketsalah grafiknya dan buat 3 kemungkinan berapa banyak tipe rumah yang dapat dibangun dan luas tanah yang diperlukan dalam proyek tersebut. c) Bantulah Pak Rendi menentukan berapa banyak rumah tipe A dan tipe B yang dapat dibangun apabila luas
Flexiblity Flexiblity
Fluency
Flexiblity
Fluency
Flexiblity
132
tanah yang dapat di bangun sebesar 10.000 𝑚2s 5
Original
Apabila penjumlahan dari gambar “SEGIEMPAT SUDOKU” secara diagonal, vertikal, masing- masing memiliki jumlah yang sama terhadap jumlah dari kolom kotak yang dibatasi dengan garis tebal(dengan syarat tidak ada angka yang sama pada kolom yang dijumlahkan). Tentukanlah nilai dari kolom dari kotak kosong yang belum diisi?! 6
Perhatikan gambar-gambar di bawah Ini!
diketahui bahwa 4 gambar segitiga di atas masing- masing memiliki 2 huruf B dan 1 huruf A. Sedangkan 1 gambar segi empat memiliki 4 huruf B dan 1 huruf A.
133
a. Tentukan berapa kartu yang dibutuhkan apabila jumlah huruf pada bangun ruang sebanyak 100 Huruf B dan 33 huruf A?! b. Apabila 4 kartu segitiga di atas dapat digabung membentuk segi empat sehingga memiliki 4 huruf B dan 1 huruf A. Tentukan berapa banyak kartu segitiga yang dibutuhkan untuk membangun segiempat apabila jumlah huruf pada kartu-kartu sebanyak 170 Huruf B dan 44 huruf A?! 7
Original
Perhatikan kedua grafik sistem persamaan linear di bawah ini!
Gambar (i) dan (ii) merupakan grafik sistem persamaan linear dua variabel, a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 a. Tentukan syarat yang dimiliki sistem supaya memiliki grafik seperti gambar (i) dan (ii)! b. Buatlah contoh yang sesuai dari syarat yang berlaku pada salah satu grafik di atas dan tentukan himpunan penyelesaiaannya?! 8
Original
Pada Sistem Persamaan Linear, anda telah mengenal berbagai macam cara metode dalam menyelesaikan SPLDV dan SPLTV, a. Sebutkan masing- masing metode tersebut dan jelaskan secara singkat! b. Buatlah soal yang berkaitan dengan SPLDV dan SPLTV,minimal 2 metode
Fluency
Flexibility
Fluency
Fluency
134
dan tentukan himpunan penyelesaiannya dari metode tersebut! 9
Anda telah mempelajari Sistem Pertidaksaman Linear Dua variabel (SPtLDV) dan Sistem Persamaan Linear Dua variabel (SPLDV)! a. Apa saja yang kamu ketahui mengenai SPtLDV? b. Jelaskan apa yang membedakannya dengan Sistem Persaman Linear Dua variabel?!
Fluency Fluency
Penilai
135
Lampiran 6
REKAPITULASI HASIL PENILAIAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIK SISWA DENGAN METODE CVR Penilai
Item Soal 1a 1b
1c 2a 2b 3a 3b
3c 4a 4b 4c
5
6a 6b 7a 7b
8a 8b 9a 9c
1
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
2
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
3
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
TE
E
E
E
E
E
E
E
E
4
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
5
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
6
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
TE
E
E
E
E
E
E
E
E
7
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
TE
E
E
E
E
E
E
E
E
8
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
9
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
TE
E
E
E
E
E
E
E
E
10
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
TE
E
E
E
E
E
E
E
E
Ketetangan: E
:Essensial
TE
:Tidak Essensial
136
Lampiran 7
HASIL UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF SISWA SMA KELAS X DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RASIO (CVR) POKOK BAHASAN SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR No Soal
E
1a 1b 1c 2a 2b 3a 3b 3c 4a 4b 4c 5 6a 6b 7a 7b 8a 8b 9a 9b
10 10 9 10 9 10 10 10 10 10 9 9 10 9 10 9 10 9 10 9
TE
1 1
1 1 1 1 1 1
TR
N
Ne
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
10 10 9 10 9 10 10 10 10 10 9 4 10 9 10 9 10 9 10 9
N/2 (Ne - N/2) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5 5 4 5 4 5 5 5 5 5 4 4 5 4 5 4 5 4 5 4
((Ne - N/2)/N/2)
Minimum skor
CVR
Keputusan
1.00 1.00 0.80 1.00 0.80 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.80 0.80 1.00 0.80 1.00 0.80 1.00 0.80 1.00 0.80
0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62
1.00 1.00 0.80 1.00 0.80 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.80 0.80 1.00 0.80 1.00 0.80 1.00 0.80 1.00 0.80
Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid
Lampiran 8
137
UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BEPIKIR KREATIF SISWA SMA KELAS X BAHASAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR
NO SOAL 1 Anda telah mempelajari Sistem Persaman Linear Dua variabel(SPLDV) dan Persamaan Linear Tiga variabel(SPLTV). a. Apa saja yang kamu ketahui tentang konsep SPLDV? b. Apa saja yang kamu ketahui tentang konsep SPLTV? c. Jelaskan perbedaan yang kamu ketahui pada SPLDV dan SPLTV 2
3
4
Budi mencoba menyusun kartu dengan membuat piramid seperti gambar berikut.
Berapa banyak kartu yang dibutuhkan untuk menyusun 15 tingkat! a. Gunakan metode penyelesaiaan menggunakan model SPLDV! b. Selesaikan masalah diatas menurut caramu sendiri?! Di sebuah supermarket, beberapa teman Andi membeli barang kebutuhan pokok dengan rincian sebagai berikut: Ana membeli 2 liter beras dan 5 butir telur dan 1 kg gula pasir seharga 21.500 Hena membeli 1 lusin telur dan 1 kg gula pasir 4 liter beras 30.000 Cicil membeli 5 liter beras dan 5 kg gula 1 butir telur 58.000 Hodou membeli 10 mie dan 5 bungkus garam 25.000 Rias membeli 2 lusin mie dan 2 bungkus garam 40.000 Hitung a. Berapa Berapa harga satuan dari mie dan garam yang dibeli? . b. Berapa harga satuan dari beras, telur dan gula yang dibeli? . c. Jika Andi memiiki modal Rp.200.000, dan dia membeli 3 jenis barang, berapa banyak barang yang bisa Andi dapat dari ke 3 jenis barang tersebut. (Buatkanlah 2 kemungkinannya dalam bentuk model matematika) Dalam sebuah proyek, Pak Rendi berencana membangun 2 tipe rumah; yaitu, tipe A dan tipe B. Setelah dia berkonsultasi dengan arsitek (perancang bangunan), ternyata untuk membangun rumah tipe A dibutuhkan tanah seluas 100 𝑚2 dan untuk membangun rumah tipe B dibutuhkan tanah seluas 75 𝑚2 . Karena dana yang dimilikinya terbatas, maka banyak rumah yang direncanakan akan dibangun paling banyak 125 unit. Jika kamu adalah arsitek Pak Rendi maka:
138
a) Buatlah model pertidaksamaan linear 2 variablenya yang mewakili kondisi masalah diatas. b) Sketsalah grafiknya dan buat 3 kemungkinan berapa banyak tipe rumah yang dapat dibangun dan luas tanah yang diperlukan dalam proyek tersebut. c) Bantulah Pak Rendi menentukan berapa banyak rumah tipe A dan tipe B yang dapat dibangun apabila luas tanah yang dapat di bangun sebesar 10.000 𝑚2s 5
Apabila penjumlahan dari gambar “SEGIEMPAT SUDOKU” secara diagonal, vertikal, masing- masing memiliki jumlah yang sama terhadap jumlah dari kolom kotak yang dibatasi dengan garis tebal(dengan syarat tidak ada angka yang sama pada kolom yang dijumlahkan). Tentukanlah nilai dari kolom dari kotak kosong yang belum diisi?! 6
Perhatikan gambar-gambar di bawah Ini!
diketahui bahwa 4 gambar segitiga di atas masing- masing memiliki 2 huruf B dan 1 huruf A. Sedangkan 1 gambar segi empat memiliki 4 huruf B dan 1 huruf A.
139
a. Tentukan berapa kartu yang dibutuhkan apabila jumlah huruf pada bangun ruang sebanyak 100 Huruf B dan 33 huruf A?! b. Apabila 4 kartu segitiga di atas dapat digabung membentuk segi empat sehingga memiliki 4 huruf B dan 1 huruf A. Tentukan berapa banyak kartu segitiga yang dibutuhkan untuk membangun segiempat apabila jumlah huruf pada kartu-kartu sebanyak 170 Huruf B dan 44 huruf A?! 7
Perhatikan kedua grafik sistem persamaan linear di bawah ini!
Gambar (i) dan (ii) merupakan grafik sistem persamaan linear dua variabel, a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 a. Tentukan syarat yang dimiliki sistem supaya memiliki grafik seperti gambar (i) dan (ii)! b. Buatlah contoh yang sesuai dari syarat yang berlaku pada salah satu grafik di atas dan tentukan himpunan penyelesaiaannya?! 8
Pada Sistem Persamaan Linear, anda telah mengenal berbagai macam cara metode dalam menyelesaikan SPLDV dan SPLTV, a. Sebutkan masing- masing metode tersebut dan jelaskan secara singkat! b. Buatlah soal yang berkaitan dengan SPLDV dan SPLTV,minimal 2 metode dan tentukan himpunan penyelesaiannya dari metode tersebut!
9
Anda telah mempelajari Sistem Pertidaksaman Linear Dua variabel (SPtLDV) dan Sistem Persamaan Linear Dua variabel (SPLDV)! a. Apa saja yang kamu ketahui mengenai SPtLDV? b. Jelaskan apa yang membedakannya dengan Sistem Persaman Linear Dua variabel?!
Lampiran 9
140
KUNCI JAWABAN UJI COBA INTRUMEN TES BERPIKIR KREATIF MATEMATIKA SISWA Jawaban no.1: Sebuah himpunan berhingga dari persamaan – persamaan linear dalam variabel- variabel x, y, z, ........ yang saling terkait, dengan koefisien-koefisien persamaan adalah bilangan real. dinamakan sebuah sistem persamaan linear atau sebuah sistem linear. Penjelasan Perbedaan SPLDV Suatu sistem persamaan linear dengan dua Pada SPLDV memiliki 2 variabel, misal dalam suatu variabel. persamaan linear terdapat a1x b1 y c1 Memiliki Bentuk umum : variabel x dan y a 2 x b 2 y c 2 SPLTV
Dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan determinan Suatu sistem persamaan linear dengan tiga variabel.
Pada SPLTV memiliki 3 variabel, misal dalam suatu persamaan linear terdapat variabel x,y, dan z
a1x b1 y c1z d1 Bentuk umum : a 2 x b 2 y c 2 z d 2 a x b y c z d 3 3 3 3
Pada sistem persamaannya, SPLTV membutuhkan 2 persamaan linear yang memili 2 variabel
Dapat diselesaikan dengan metode eliminasi Pada sistem persamaannya, SPLTV membutuhkan 2 bertingkat dan determinan. persamaan linear yang memili 2 variabel
Jawaban no.2a Dik Rumah kartu bertingkat Rumah kartu bertingkat Rumah kartu bertingkat Rumah kartu bertingkat
1 mengunakan 2 mengunakan 3 mengunakan 4 mengunakan
kartu sebanyak kartu sebanyak kartu sebanyak kartu sebanyak
2 buah. 7 buah. 15 buah. 26 buah.
Banyak Tingkat Banyak Kartu Pola Banyak Kartu Rumah (t) (k) 1 2 1+1+0 2 7 4+2+1 3 15 9+3+3 4 26 16 + 4 + 6 Misal x adalah bilangan yang akan ditentukan sekaitkan dengan banyak kartu dan y adalah bilangan yang akan ditentukan banyak tingkat rumah yang dinyatakan dalam persamaan berikut. 𝒌 = 𝒙𝒕𝟐 + 𝒚𝒕 Untuk t = 1 dan k = 2 diperoleh persamaan x + y = 2...........(persamaan 1) Untuk t = 2 dan k = 7 diperoleh persamaan 4x + 2y = 7.......(persamaan 2)
141
Cara 1:Metode Subtitusi x + y = 2 y = 2 – x substitusi ke persamaan ( ii ) Diperoleh 4x + 2y = 7 4x + 2(2 – x)= 7 4x + 4 – 2x= 7 3 2x = 3 𝑥 = 2 substitusi 𝑥 =
3
Cara 2:Metode Eliminasi Untuk mencari nilai y kita mengeliminasi peubah x dengan mengurang persamaan (1) dan persamaan (2) x+y=2 4x + 2y = 7
x4 x1
2
4x + 4y = 8 4x + 2y = 7 1
2y = 1➱ 𝑦 = 2
ke persamaan ( i ) 3 1 diperoleh x + y = 2 2 + y = 2 y = 2 3 1
Jadi penyelesaiannya adalah ( , ) 2 2
x+y=2
x2
2x + 2y = 4
4x + 2y = 7
x1
4x + 2y = 7 –3x = –2➱ 3 𝑦=2
Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah 3 1 ( , ) 2 2
Cara 3 : Metode Eliminasi Subtitusi 3 Untuk mencari nilai y kita mengeliminasi substitusi 𝑥 = 2 peubah x dengan mengurang persamaan (1) ke persamaan ( i ) dan persamaan (2) 3 1 diperoleh x + y = 2 + y = 2 y = x+y=2 x2 2x + 2y = 4 2 2 3 1 Jadi penyelesaiannya adalah (2 , 2 ) 4x + 2y = 7 x1 4x + 2y = 7 –3x = –2➱ 3 𝑦=2 3 1
Masukan penyelesaiannya ( , ) ke persamaan 𝑘 = 𝑥𝑡 2 + 𝑦𝑡, sehingga 2 2
𝑥=
3 1 , 𝑦 = → 𝑘 = 𝑥𝑡 2 + 𝑦𝑡 2 2 3
1
3
1
𝑘 = 2 𝑡 2 + 2 𝑡, sehingga untuk tingkat 15 → 𝑘 = 2 152 + 2 15 = 337,5 + 7,5 = 345 Sehingga didapat 345 kartu
142
Jawaban no 2b Dengan membuat gambar di samping, terlihat bahwa dalam setiap tingkatan (t), fondasi dalam tingkat dasar dibutuhkan sebanyak 2 kali lebih besar dari jumlah tingkatan (2t) dan dibutuhkan atap sebanyak jumlah tingkatan selisih satu(t-1), Sehingga untuk 15 tingkatan Tingkatan (t) Atap (t-1) Pondasi kartu (2t) 15 14 30 14 13 28 13 12 26 . . . 1 0 2 Jumlah 105 240 Jumlah keseluruhan kartu: 105 + 240 = 345 Dari jawaban ini juga bisa didapat dengan menggunakan rumus deret(materi diajarkan pada kelas XI)! Jawaban 3a Dik: Ana membeli 2 liter beras dan 5 butir telur dan 1 kg gula pasir seharga 21.500 Hena membeli 1 lusin telur dan 1 kg gula pasir 4 liter beras 30.000 Cicil membeli 5 liter beras dan 5 kg gula 1 butir telur 58.000 Hodou membeli 10 mie dan 5 bungkus garam 25.000 Rias membeli 2 lusin mie dan 2 bungkus garam 40.000 Misal x = beras perifer y = butir telur z = kg gula pasir v = mie w = garam Sehingga model matematikanya: 2x + 5y + z = 21500...........................(i) 12y + z + 4x = 30000...........................(ii) 5x + 5z + y = 58000...........................(iii) 10v + 5w = 25000...........................(a) 24v + 2w = 40.000...........................(b)
Mencari harga garam dan harga Mie Untuk mencari nilai v kita mengeliminasi peubah w dengan mengurang persamaan (a) dan persamaan (b) Diperoleh v = 1500 Kemudian untuk mencari nilai w kita substitusi v = 1500 ke persamaan ( b ) Diperoleh w = 2000
Mencari harga beras, gula pasir, dan harga telur Dengan mengeliminasi peubah z dengan mengurang persamaan (i) dan persamaan (i) maka kita akan mendapatkan persamaan 7y + 2x = 6500 .......(iv) Dengan mengeliminasi peubah z dengan mengurang persamaan (i) dan persamaan (iii) maka kita akan mendapatkan persamaan
143
Jadi harga garam Rp.2.000, dan harga Mie Rp.1.500 perbungkus
24y + 5x = 49500 .......(v) Kemudian Untuk mencari nilai y kita mengeliminasi peubah w dengan mengurang persamaan (iv) dan persamaan (v) Diperoleh y = 500 Kemudian untuk mencari nilai x kita substitusi y = 500 ke persamaan (iv) Diperoleh x = 7500 Untuk mencari nilai z kita subtitusikan x = 7500 dan y = 500 ke persamaan (i) Sehingga Diperoleh z = 4000 Jadi harga beras Rp.7500 per Liter Harga gula pasir Rp. 4000 per kilo Harga telur Rp. 500 per butir
Untuk jawaban 3b dan 3c, setelah siswa mendapatkan harga barang siswa dapat membuat daftar belanjaan yang dapat dibeli dengan modal Andi Misalkan: Dik : Harga garam Rp.2.000 per bungkus = v Harga Mie Rp.1.500 per bungkus = w Harga beras Rp.7500 per Liter = x Harga gula pasir Rp. 4000 per kilo = y Harga telur Rp. 500 per butir = z Sehingga Dengan 2 jenis barang v dan w, didapat 20v + 40w = 100.000 tanpa sisa uang kembali Atau Dengan 3 jenis barang v, w, y, didapat 21v + 20w + 4y = 100.000 tanpa sisa uang kembali
Jawaban no.4 a. Misalkan: x : banyak rumah tipe A yang akan dibangun y : banyak rumah tipe B yang akan dibangun Banyak rumah yang direncanakan akan dibangun paling banyak 125 unit sehingga: x + y ≤ 125……...(i) Rumah tipe A dibutuhkan tanah seluas 100 m2 dan untuk membangun rumah tipe B dibutuhkan tanah seluas 75 m2 sehingga: 100x + 75y..........(ii) b. Graphik
Kemungkinan pak Rendi menghabiskan luas tanah: x + y = 125 (x, y) (85, 40) (x, y) (40, 85) Kemudian disubtitusi ke persamaan (ii) 100x + 75y = 100(85) + 75(40) = 11.000 (Masing-masing siswa mungkin memiliki solusi penyelesaiaan yang berbeda)
144
c. Keterbatasan yang dimiliki Pak Rendi adalah: Luas tanah yang diperlukan untuk membangun rumah tipe A dan tipe B di atas tanah seluas 10.000 meter persegi 100x + 75y ≤ 10.1000, pertidaksamaan ini disederhanakan menjadi: 4x + 3y ≤ 400…………………………………… (i) Jumlah rumah yang akan dibangun x + y ≤ 125……………………………………… (ii) Dari kedua keterbatasan di atas, (pertidaksamaan (i) dan pertidaksamaan (ii) banyak rumah tipe A dan tipe B yang dapat dibangun dihitung menggunakan konsep sistem persamaan linear dua variabel (menggunakan metode yang dikuasai siswa) sehingga diperoleh x=25, dan y = 100 Hal ini berarti: dengan keterbatasan yang ada, Pak Rendi dapat membangun rumah tipe A sebanyak 25 unit, dan rumah tipe B sebanyak 100 unit. Jawaban no.5 10 A B C 14 13 D 14 E F G 10 13 H 11 I J K L M 11 N 10 O 12 Penjumlahan dari horizontal, vertikal dan garis kolom yang dibatasi dimisalkan Z, maka berdasarkan tabel di di atas didapat persamaan: Vertikal Horizontal Kolom Garis Tebal 10 + A + B + C + 14 = Z 10 + 13 + G + I + 11 = Z 10 + 13 + G + A + D = Z 13 + D + 14 + E + F = Z A + D + 10 + J + N = Z B + C + 14 + E + F = Z G + 10 + 13 + H + 11 = Z B + 14 + 13 + K + 10 =Z 10 + 14 + 13 + H + K = Z I+J +K +L+M=Z C +E+ H+L +O =Z L + O + 11 + M + 12 = Z 11 + N + 10 + O + 12 = Z 14 + F + 11 + M + 12 = Z I + J + 11 + N + 10 = Z Dari persamaan diatas digunakan metode penyelesaian himpunan (Eiminasi, Subtitusi, Dll) sehingga nantinya A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O asing,asing himpunan penyelesaiannya adalah {(11,12,13,12,11,10,14,12,12,14,11,10,13,11,13,10,14,12)}
145
Untuk Alternatif jawaban no.5 Siswa dapat mencoba memasukan kolom yang ada seperti halnya permainan sudoku.
Jawaban No.6a Dik: Kartu segitiga (C) Kartu segiempat (D) Diperoleh: 2B + A = C..........(1) 4B + A = D..........(2) 100B + 33A = nC + Md 100B + 33A = (2B + A)n + (4B + A)m 100B + 33A = 2nB + An + 4Bm + Am 100B + 33A = 2nB + 4Bm + An+ Am 100B + 33A = 2(n + 2m)B + (n+ m)A 33A = (n+ m)A 33 = n+ m..................(i) 100B = 2(n + 2m)B 50 = n + 2m................(ii) Dari sini dapat digunakan mode eliminasi, substitusi, atau gabungan Sehingga didapat Misal mengunakan eliminasi gabungan n + 2m =100 n + m = 33 m= 17 substitusi m ke n + m = 33, sehingga n = 16 Jadi didapat untuk kartu segitiga dibutuhkan 16 kartu dan kartu segiempat 17 kartu. Jawaban no.6b Dik: Kartu segitiga (C) Kartu segiempat (D) Diperoleh: 2B + A = C 4B + A = D Syarat 4 kartu segitiga 2B + A dapat berubah menjadi 1 kartu segiempat 4B + A.artinya bahwa jumlah kartu segitiga dapat dihiraukan ketika sejumlah 4 kartu segitiga didapatkan Misal untuk 41 kartu segiempat : 41K = 164B + 41A Masih tersisa 6 Huruf B dan 3 Huruf A Sehingga untuk kartu segitiga di butuhkan
146
3K = 6B + 3A Jadi Bangun ruang yang didapat adalah 41 kartu segiempat dengan sisa 3 kartu segitiga sehingga dibutuhkan 41 x 4 = 164 bangun segitiga yang dibutuhkan dalam membangun segiempat. Jawaban no.7a Dik: Persamaan linear yang memenuhi grafik (i) dan (ii) adalah a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2
Penjelasan
Mengingat
Mengingat 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑝 { 𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 = 𝑞 𝑎 𝑏 𝑝 = ≠ 𝑐 𝑑 𝑞
Sehingga syarat untuk SPL : a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 Memenuhi: 𝑎1 𝑏2 𝑐1 = ≠ 𝑎2 𝑏2 𝑐2 Memiliki nilai gradien yang sama Tidak memiliki himpunan penyelesaian
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑝 { 𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 = 𝑞 𝑎 𝑏 ≠ 𝑐 𝑑
Sehingga syarat untuk SPL : a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 Memenuhi: 𝑎1 𝑏2 ≠ 𝑎2 𝑏2 Memiiki nilai gradien yang berbeda Memiliki satu himpunan penyelesaian(tunggal)
Jawaban no.7a Contoh soal bermacam-macam sesuai dengan kemampuan siswa dalam mengolah soal sesuai syarat yang berlaku. Misalkan kita gunakan syarat yang terdapat pada grafik (ii): Misalkan siswa membuat persamaan: 𝑦 = 2𝑥 − 1
Sehingga 𝑦 − 2𝑥 = −1
147 𝑦 = −𝑥 + 5 Mengingat {
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑝 𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 = 𝑞 𝑎 𝑏 ≠ 𝑐 𝑑
𝑦 +𝑥 = 5 −2 1 ≠ 1 1
Apabila dicari himpunannya maka didapat (2, 3) memiliki satu himpunan penyelesaian (tunggal) Syarat terpenuhi
Jawaban no.8
a. Metode Eliminasi merupakan metode yang digunakan untuk menghilangkan salah satu variabel dalam sistem persamaan dengan cara mengurangi antar sistem persamaan. Subtitusi merupakan metode yang digunakan untuk memasukan salah satu nilai variabel dalam sistem persamaan dengan cara mengubah suatu persamaan kemudian memasukannya ke persamaan lain. Eliminasi gabungan merupakan metode dari pengabungan antara eliminasi dan substitusi. Grafik merupakan metode bergambar menggunakan diagram cartesius. Determinan merupakan metode penyelesaiaan himpunan menggunakan matriks
b. Contoh Soal Bermacam-macam sesuai dengan kemampuan siswa. Misalkan dibuat SPLDV mengunakan eliminasi subtitusi: 2x + 3y = 13 3x + 4y = 19 Untuk mencari nilai y kita mengeliminasi peubah x 2x + 3y = 13
x3
6x + 9y = 39
3x + 4y = 19
x2
6x + 8y = 38 y=1
diperoleh y = 1 substitusi y = 1 ke persamaan ( i ) diperoleh 2x + 3y = 13. 2x + 3(1) = 13. 2x = 13 – 2 x = 10 : 5 x=5 Jadi penyelesaiannya adalah ( 5, 1 )
Jawaban no.9
a. Penjelasan Pertidaksamaan linier adalah suatu kalimat terbuka yang menggunakan salah satu lambang ketidaksamaan dengan pangkat tertinggi untuk variabelnya adalah satu Pertidaksamaan linear dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat dua variabel, dengan masingmasing variabel berderajat satu dan dihubungkan dengan tanda
b. Perbedaan Pada dasarnya hampir sama, akan tetapi untuk kasus SPtLDV Perubahan tanda (=) menjadi ketidaksamaan, (<), (>), dan sejenisnya. Dalam menyelesaikan himpunan penyelesaiaannya dalam bentuk grafik, bebeda dengan SPLDV yang mengunakan titik potong,atau berhimpit, SPtLDV mengunakan wilayah arsiran dalam menentukan Himpunan
148
ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan yang dimaksud adalah >, <, ≥, atau ≤.
Sistem pertidaksamaan linear adalah himpunan pertidaksamaan linear yang saling terkait dengan koefisien variabelnya bilangan-bilangan real.
Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu sistem pertidaksamaan linear yang memuat dua variabel dengan koefisien bilangan real.
Memiliki macam-macam metode berbeda dalam penyelesaian himpunan.
penyelsaiannya bedasarkan nilai MAX atau MIN
149
Lampiran 10
Penghitungan Uji Validitas Contoh mencari validasi nomor 1a: 1.
Menentukan nilai ∑ 𝑋 = Jumlah skor soal nomor 1 = 88
2.
Menentukan nilai ∑ 𝑌 = Jumlah skor total = 1438
3.
Menentukan nilai ∑ 𝑋 2 = Jumlah kuadrat skor soal nomor 1 = 286
4.
Menentukan nilai ∑ 𝑌 2 = Jumlah kuadrat skor total = 71658
5.
Menentukan nilai ∑ 𝑋 𝑌 = Jumlah hasil kali skor soal nomor 1 dengan skor total = 4313
6.
Menentukan nilai 𝑟𝑥𝑦
=
n XY X Y
n X
2
X n Y 2 Y 2
2
(30).(4313) (88).(1438)
(30).(286) (88) (30).(71658) 1438 2
7.
2
0.344
Mencari nilai 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Dengan dk = n – 2 = 30 – 2 = 28 dan taraf signifikansi sebesar 0,05 diperoleh nilai 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,361
8.
Setelah diperoleh nilai 𝑟𝑥𝑦 = 0.344 lalu dibandingkan dengan nilai 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,361. Karena 𝑟𝑥𝑦 > 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (0.344 > 0,361), maka soal nomor 1a tidak valid.
9.
Untuk soal nomor seterusnya, penghitungan validitasnya sama dengan penghitungan validitas soal nomor 1a yang diaplikasikan menggunakan Ms. Excel.
Lampiran 11
150
VALIDITAS INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIK SISWA Subjek
Nomor Soal
1a 1b 1c 2a 2b 3a 3b 3c 4a 4b 4c 5 6a 6b 7a 7b 8a 8b 9a 9b y A 4 1 2 1 0 3 4 4 4 3 0 3 1 3 1 3 3 3 3 4 50 B 3 2 3 0 3 3 2 2 4 3 4 3 2 2 1 3 3 3 4 4 54 C 3 2 3 1 3 3 4 3 4 3 4 3 2 3 2 1 3 4 4 4 59 D 4 3 3 0 0 3 4 4 4 4 3 2 3 2 2 2 4 3 2 4 56 E 3 2 1 0 2 2 4 4 0 0 0 3 0 2 1 1 3 3 2 4 37 F 3 2 3 0 3 3 4 4 4 4 4 3 1 1 1 2 2 3 4 2 53 G 3 2 1 0 2 3 2 2 4 4 0 3 1 2 1 3 4 4 3 4 48 H 3 2 3 1 3 3 2 2 4 4 4 3 2 2 2 2 3 3 4 4 56 I 3 2 4 0 3 3 4 4 4 3 4 2 2 3 2 2 3 2 4 4 58 J 3 2 4 1 3 3 4 4 4 3 4 3 3 3 2 2 3 3 3 4 61 K 4 3 3 1 0 1 1 1 4 4 4 3 0 2 1 3 3 3 4 3 48 L 3 2 1 0 2 3 3 3 4 3 4 3 2 3 2 2 4 4 4 4 56 M 1 1 1 0 3 3 2 1 4 4 4 3 1 2 2 3 4 2 4 4 49 N 1 1 1 1 0 2 2 0 2 0 0 3 1 0 1 1 4 3 4 3 30 O 4 3 2 0 0 1 1 1 4 0 0 3 1 2 1 3 3 4 4 4 41 P 3 2 4 0 2 3 2 2 4 4 3 3 1 2 2 2 4 3 4 3 53 Q 3 1 2 1 0 2 2 2 3 3 3 3 1 2 0 1 3 3 0 4 39 R 4 3 4 1 3 4 4 3 4 3 3 4 3 3 2 3 4 4 4 2 65 S 3 1 3 1 0 3 3 3 1 0 0 3 1 0 0 1 4 2 3 4 36 T 3 3 1 1 0 2 3 3 1 0 0 3 1 2 1 1 3 0 4 4 36 U 3 3 1 0 0 2 2 0 1 1 0 3 1 2 1 0 3 4 2 4 33 V 1 1 1 1 0 2 2 1 4 3 3 3 1 1 0 2 4 3 4 2 39 W 4 3 3 1 3 3 4 2 4 4 3 2 3 2 2 2 4 3 4 4 60 X 4 3 3 1 3 3 3 0 3 3 3 2 2 2 2 3 4 4 3 4 55 Y 3 1 1 1 2 3 3 3 3 3 3 3 0 2 1 3 3 4 3 4 49 Z 4 1 1 0 2 3 3 3 4 4 3 3 3 1 1 3 4 3 0 4 50 AA 3 1 1 0 0 2 1 0 3 0 0 3 1 1 0 2 3 3 3 3 30 AB 1 1 1 1 0 3 2 2 3 3 3 3 1 2 1 3 4 4 2 3 43 AC 1 1 1 1 4 3 3 3 4 2 2 3 2 2 2 3 4 3 4 4 52 AD 3 1 1 0 0 3 3 3 3 2 3 3 1 2 1 1 4 1 3 4 42 88 56 63 16 46 80 83 69 99 77 71 87 44 58 38 63 104 91 96 109 1438 r hitung 0.344 0.333 0.656 0.078 0.742 0.658 0.539 0.460 0.698 0.736 0.71 -0.1783 0.667 0.6378 0.784 0.463 0.062 0.253 0.269 0.0493 r tabel 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 Ket invalid invalid valid invalid valid valid valid valid valid valid valid invalid valid valid valid valid invalid invalid invalid invalid
y2 2500 2916 3481 3136 1369 2809 2304 3136 3364 3721 2304 3136 2401 900 1681 2809 1521 4225 1296 1296 1089 1521 3600 3025 2401 2500 900 1849 2704 1764 71658
151
Lampiran 12
PERHITUNGAN UJI REALIBILITAS
Menentukan nilai varian skor tiap-tiap soal Misal varians skor total nomor 1
1
2
X N
2 1
X1 N
171 63 = 40 40
2
2
= 0,656 Untuk mencari no.2 dan selanjutnya sama dengan nomor 1c
Menentukan
nilai
jumlah
varian
semua
soal.
perhitungan reabilitas tes uraian diatas diperoleh
Menentukan nilai varian total S t 2 = 94.13
Menentukan k = banyaknya soal yang valid
2 k Si Menentukan nilai r11 1 S 2 k 1 t
Berdasarkan
S = 20.43
tabel
2
i
9 20,43 = 1 8 94,13 = 0.843
Berdasarkan kriteria reliabilitas, r11 = 0,843 berada diantara kisaran nilai 0,70 < r11 ≤0,90 , maka tes bentuk uraian tersebut memiliki reliabilitas tinggi.
Lampiran 13 152
REABILITAS INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIKA SISWA Subjek
Nomor Soal 1c 2 3 3 3 1 3 1 3 4 4 3 1 1 1 2 4 2 4 3 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 1 63
2b 0 3 3 0 2 3 2 3 3 3 0 2 3 0 0 2 0 3 0 0 0 0 3 3 2 2 0 0 4 0 46
3a 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 1 3 3 2 1 3 2 4 3 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 80
3b 4 2 4 4 4 4 2 2 4 4 1 3 2 2 1 2 2 4 3 3 2 2 4 3 3 3 1 2 3 3 83
3c 4 2 3 4 4 4 2 2 4 4 1 3 1 0 1 2 2 3 3 3 0 1 2 0 3 3 0 2 3 3 69
4a 4 4 4 4 0 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 3 4 1 1 1 4 4 3 3 4 3 3 4 3 99
4b 3 3 3 4 0 4 4 4 3 3 4 3 4 0 0 4 3 3 0 0 1 3 4 3 3 4 0 3 2 2 77
4c 0 4 4 3 0 4 0 4 4 4 4 4 4 0 0 3 3 3 0 0 0 3 3 3 3 3 0 3 2 3 71
6a 1 2 2 3 0 1 1 2 2 3 0 2 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 2 0 3 1 1 2 1 44
6b 3 2 3 2 2 1 2 2 3 3 2 3 2 0 2 2 2 3 0 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 58
7a 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 0 2 0 1 1 0 2 2 1 1 0 1 2 1 38
7b 3 3 1 2 1 2 3 2 2 2 3 2 3 1 3 2 1 3 1 1 0 2 2 3 3 3 2 3 3 1 63
y 28 32 35 34 17 34 25 33 38 39 24 32 30 10 16 31 21 39 15 15 11 20 35 30 27 31 11 24 31 23 791
y2
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD ∑ si
1.155198 1.431983 0.660895 1.006302 1.316998 1.149213 1.478194 1.650148 0.899553 0.784915 0.691492 0.884736 8.727615 433.5348
si2
1.334483 2.050575 0.436782 1.012644 1.734483 1.32069 2.185057 2.722989 0.809195 0.616092 0.478161 0.782759 76.17126 187952.4
Ssi2
15.48391
st
8.727615
st2
76.17126
r hitung = 0.8691
784 1024 1225 1156 289 1156 625 1089 1444 1521 576 1024 900 100 256 961 441 1521 225 225 121 400 1225 900 729 961 121 576 961 529 23065
153
Lampiran 14
Perhitungan Uji Taraf Kesukaran
x = Jumlah
Menentukan
Menentukan N
= Jumlah peserta tes
Menentukan Sm
= Skor maksimal soal yang bersangkutan
Misal, untuk no.1 perhitungan tingkat kesukarannya sebagai berikut :
skor butir i yang dijawab oleh peserta tes
x = 88, Sm = 4, N = 30
Menetukan Tingkat Kesukaran : p
x Sm N
=
88 = 0,733 (4)(30)
Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, p = 0,733 berada kisaran nilai 0,70 < p < 1,00 , maka soal nomor 1 tersebut memiliki tingkat kesukaran mudah.
Untuk nomor 2 dan seterusnya, perhitungan tingkat kesukarannya sama dengan perhitungan tingkat kesukaran soal nomor 1.
154
Lampiran 15
TARAF KESUKARAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIKA SISWA Nomor Soal Subjek 1a 1b 1c 2a 2b 3a 3b 3c 4a 4b 4c 5 6a 6b 7a 7b 8a 8b 9a 9b y A 4 1 2 1 0 3 4 4 4 3 0 3 1 3 1 3 3 3 3 4 50 B 3 2 3 0 3 3 2 2 4 3 4 3 2 2 1 3 3 3 4 4 54 C 3 2 3 1 3 3 4 3 4 3 4 3 2 3 2 1 3 4 4 4 59 D 4 3 3 0 0 3 4 4 4 4 3 2 3 2 2 2 4 3 2 4 56 E 3 2 1 0 2 2 4 4 0 0 0 3 0 2 1 1 3 3 2 4 37 F 3 2 3 0 3 3 4 4 4 4 4 3 1 1 1 2 2 3 4 2 53 G 3 2 1 0 2 3 2 2 4 4 0 3 1 2 1 3 4 4 3 4 48 H 3 2 3 1 3 3 2 2 4 4 4 3 2 2 2 2 3 3 4 4 56 I 3 2 4 0 3 3 4 4 4 3 4 2 2 3 2 2 3 2 4 4 58 J 3 2 4 1 3 3 4 4 4 3 4 3 3 3 2 2 3 3 3 4 61 K 4 3 3 1 0 1 1 1 4 4 4 3 0 2 1 3 3 3 4 3 48 L 3 2 1 0 2 3 3 3 4 3 4 3 2 3 2 2 4 4 4 4 56 M 1 1 1 0 3 3 2 1 4 4 4 3 1 2 2 3 4 2 4 4 49 N 1 1 1 1 0 2 2 0 2 0 0 3 1 0 1 1 4 3 4 3 30 O 4 3 2 0 0 1 1 1 4 0 0 3 1 2 1 3 3 4 4 4 41 P 3 2 4 0 2 3 2 2 4 4 3 3 1 2 2 2 4 3 4 3 53 Q 3 1 2 1 0 2 2 2 3 3 3 3 1 2 0 1 3 3 0 4 39 R 4 3 4 1 3 4 4 3 4 3 3 4 3 3 2 3 4 4 4 2 65 S 3 1 3 1 0 3 3 3 1 0 0 3 1 0 0 1 4 2 3 4 36 T 3 3 1 1 0 2 3 3 1 0 0 3 1 2 1 1 3 0 4 4 36 U 3 3 1 0 0 2 2 0 1 1 0 3 1 2 1 0 3 4 2 4 33 V 1 1 1 1 0 2 2 1 4 3 3 3 1 1 0 2 4 3 4 2 39 W 4 3 3 1 3 3 4 2 4 4 3 2 3 2 2 2 4 3 4 4 60 X 4 3 3 1 3 3 3 0 3 3 3 2 2 2 2 3 4 4 3 4 55 Y 3 1 1 1 2 3 3 3 3 3 3 3 0 2 1 3 3 4 3 4 49 Z 4 1 1 0 2 3 3 3 4 4 3 3 3 1 1 3 4 3 0 4 50 AA 3 1 1 0 0 2 1 0 3 0 0 3 1 1 0 2 3 3 3 3 30 AB 1 1 1 1 0 3 2 2 3 3 3 3 1 2 1 3 4 4 2 3 43 AC 1 1 1 1 4 3 3 3 4 2 2 3 2 2 2 3 4 3 4 4 52 AD 3 1 1 0 0 3 3 3 3 2 3 3 1 2 1 1 4 1 3 4 42 ∑ 88 56 63 16 46 80 83 69 99 77 71 87 44 58 38 63 104 91 96 109 1438 P 0.733 0.467 0.525 0.133 0.383 0.667 0.692 0.575 0.825 0.642 0.592 0.725 0.367 0.483 0.317 0.525 0.867 0.758 0.800 0.908 Kriteria Mudah Sedang sedang Sukar sedang Sedang Sedang Sedang mudah Sedang Sedang mudah sedang sedang sedang sedang mudah mudah mudah mudah
y2 2500 2916 3481 3136 1369 2809 2304 3136 3364 3721 2304 3136 2401 900 1681 2809 1521 4225 1296 1296 1089 1521 3600 3025 2401 2500 900 1849 2704 1764 71658
155
Lampiran 16
Penghitungan Daya Pembeda
1. Menentukan nilai BA = Jumlah skor kelompok atas yang menjawab benar 2. Menentukan nilai BB = Jumlah skor kelompok bawah yang menjawab benar 3. Menentukan nilai JA = Jumlah skor maksimum kelompok atas yang seharusnya 4. Menentukan nilai JB = Jumlah skor maksimum kelompok bawah yang seharusnya Misal, untuk soal nomor 1, penghitungan daya pembedanya sebagai berikut : BA = 49,
BB = 39,
JA = 60,
JB = 60
5. Menentukan DB = Daya Pembeda 𝐷𝑃 =
𝐵𝐴 𝐵𝐵 − 𝐽𝐴 𝐽𝐵
𝐷𝑃 =
49 39 − 60 60
𝐷𝑃 = 0,16 6. Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai 𝐷𝑃 = 0,16 berada diantara interval nilai 0,00 − 0,19, maka soal nomor 1 memiliki tingkat daya pembeda jelek. 7. Untuk nomor 2 dan seterusnya, cara penghitungan daya pembedanya sama dengan penghitungan daya pembeda soal nomor 1.
Lampiran 17
156
DAYA PEMBEDA SOAL Kel.
Nama
Kelompok atas
R J W C I H D L X B F P AC Z A
∑ Mean Kel.
Nama
Kelompok Bawah
M Y G K AB AD O V Q E T S U N AA
∑ Mean DP Kriteria
1a 1b 4 3 3 2 4 3 3 2 3 2 3 2 4 3 3 2 4 3 3 2 3 2 3 2 1 1 4 1 4 1 49 31 0.816667 0.516667
1c 4 4 3 3 4 3 3 1 3 3 3 4 1 1 2 42 0.7
1a 1b 1 1 3 1 3 2 4 3 1 1 3 1 4 3 1 1 3 1 3 2 3 3 3 1 3 3 1 1 3 1 39 25 0.65 0.416667 0.166667 0.1 jelek jelek
1c 1 1 1 3 1 1 2 1 2 1 1 3 1 1 1 21 0.35 0.35 cukup
No. Soal 2a 2b 3a 3b 3c 4a 4b 4c 1 3 4 4 3 4 3 3 1 3 3 4 4 4 3 4 1 3 3 4 2 4 4 3 1 3 3 4 3 4 3 4 0 3 3 4 4 4 3 4 1 3 3 2 2 4 4 4 0 0 3 4 4 4 4 3 0 2 3 3 3 4 3 4 1 3 3 3 0 3 3 3 0 3 3 2 2 4 3 4 0 3 3 4 4 4 4 4 0 2 3 2 2 4 4 3 1 4 3 3 3 4 2 2 0 2 3 3 3 4 4 3 1 0 3 4 4 4 3 0 8 37 46 50 43 59 50 48 0.133333 0.616667 0.766667 0.833333 0.716667 0.983333 0.833333 0.8
5 4 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 3 3 3 42 0.7
6a 6b 7a 7b 8a 3 3 2 3 4 3 3 2 2 3 3 2 2 2 4 2 3 2 1 3 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 4 2 3 2 2 4 2 2 2 3 4 2 2 1 3 3 1 1 1 2 2 1 2 2 2 4 2 2 2 3 4 3 1 1 3 4 1 3 1 3 3 32 34 26 35 52 0.533333 0.566667 0.433333 0.583333 0.866667
8b 4 3 3 4 2 3 3 4 4 3 3 3 3 3 3 48 0.8
No. Soal 2a 2b 3a 3b 3c 4a 4b 4c 5 6a 6b 7a 7b 8a 8b 0 3 3 2 1 4 4 4 3 1 2 2 3 4 2 1 2 3 3 3 3 3 3 3 0 2 1 3 3 4 0 2 3 2 2 4 4 0 3 1 2 1 3 4 4 1 0 1 1 1 4 4 4 3 0 2 1 3 3 3 1 0 3 2 2 3 3 3 3 1 2 1 3 4 4 0 0 3 3 3 3 2 3 3 1 2 1 1 4 1 0 0 1 1 1 4 0 0 3 1 2 1 3 3 4 1 0 2 2 1 4 3 3 3 1 1 0 2 4 3 1 0 2 2 2 3 3 3 3 1 2 0 1 3 3 0 2 2 4 4 0 0 0 3 0 2 1 1 3 3 1 0 2 3 3 1 0 0 3 1 2 1 1 3 0 1 0 3 3 3 1 0 0 3 1 0 0 1 4 2 0 0 2 2 0 1 1 0 3 1 2 1 0 3 4 1 0 2 2 0 2 0 0 3 1 0 1 1 4 3 0 0 2 1 0 3 0 0 3 1 1 0 2 3 3 8 9 34 33 26 40 27 23 45 12 24 12 28 52 43 0.133333 0.15 0.566667 0.55 0.433333 0.666667 0.45 0.383333 0.75 0.2 0.4 0.2 0.466667 0.866667 0.716667 0 0.466667 0.2 0.283333 0.283333 0.316667 0.383333 0.416667 -0.05 0.333333 0.166667 0.233333 0.116667 0 0.083333 jelek baik cukup Cukup cukup cukup cukup baik Teribble cukup Jelek cukup Jelek jelek jelek
9a 4 3 4 4 4 4 2 4 3 4 4 4 4 0 3 51 0.85
9b 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 3 4 4 4 55 0.916667
Y 65 61 60 59 58 56 56 56 55 54 53 53 52 50 50 838
9a 4 3 3 4 2 3 4 4 0 2 4 3 2 4 3 45 0.75 0.1 jelek
9b 4 4 4 3 3 4 4 2 4 4 4 4 4 3 3 54 0.9 0.016667 jelek
Y 49 49 48 48 43 42 41 39 39 37 36 36 33 30 30 600
157
Lampiran 18
REKAPITULASI VALIDITAS, DAYA BEDA, TINGKAT KESUKARAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIS SISWA Keterangan :
Soal tidak valid Soal tidak gunakan Soal digunakan
No. Soal 1a 1b 1c 2a 2b 3a 3b 3c 4a 4b 4c 5 6a 6b 7a 7b 8a 8b 9a 9b
Validitas rhitung rtabel Kriteria 0.344 0.361 invalid 0.333 0.361 invalid 0.656 0.361 valid 0.078 0.361 invalid 0.742 0.361 valid 0.658 0.361 valid 0.539 0.361 valid 0.460 0.361 valid 0.698 0.361 valid 0.736 0.361 valid 0.710 0.361 valid -0.178 0.361 invalid 0.667 0.361 valid 0.638 0.361 valid 0.784 0.361 valid 0.463 0.361 valid 0.062 0.361 invalid 0.253 0.361 invalid 0.269 0.361 invalid 0.049 0.361 invalid
Daya Beda Tingkat Kesukaran Nilai Kriteria Nilai Kriteria 0.167 jelek 0.733 Mudah 0.100 jelek 0.467 Sedang 0.350 cukup 0.525 sedang 0.000 jelek 0.133 Sukar 0.467 baik 0.383 sedang 0.200 cukup 0.667 Sedang 0.283 Cukup 0.692 Sedang 0.283 cukup 0.575 Sedang 0.317 cukup 0.825 mudah 0.383 cukup 0.642 Sedang 0.417 baik 0.592 Sedang -0.050 sangat jelek 0.725 mudah 0.333 cukup 0.367 sedang 0.167 Jelek 0.483 sedang 0.233 cukup 0.317 sedang 0.117 Jelek 0.525 sedang 0.000 jelek 0.867 mudah 0.083 jelek 0.758 mudah 0.100 jelek 0.800 mudah 0.017 jelek 0.908 mudah
Indikator Fluency Fluency Fluency Flexiblity Originallity Flexiblity Flexiblity Fluency Flexiblity Fluency Flexiblity Originallity Originallity Originallity Fluency Flexiblity Fluency Flexiblity Fluency Fluency
158
Lampiran 19
INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIKA SISWA SMA KELAS X POKOK BAHASAN SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR Perhatian: a. Kerjakanlah menggunakan kertas polio b. Tulislah nama dan kelas anda sebelum mengerjakan c. Kerjakanlah secara indivindu tanpa harus mencontek dari teman anda d. Keterlambatan pengumpulan akan dikenakan pengurangan nilai 15% dari total nilai yang anda dapat.
NO 1
SOAL Perhatikan tabel dibawah ini! Persamaan Linear ax + by = c
SPLDV ax + by = c px + qy = r
SPLTV ax + by + cz = d ex + fy + gz = h ix + jy + kz = l
ax = c + by qy = r - px
a1 x + b1 y + c1 z = d1 a2 x + b2 y + c2 z = d2 a3 x + b3 y + c3 z = d3
a1 x + b1 y = c1 a2 x + b2 y = c2
ax + by + cz = d ex + fy + gz = h jy + kz = l
(a1 + b1 )x + b1 y = c1 a2 x + b2 y = c2
(a1 + b1 )x + b1 y + c1 z = d1 a2 x + b2 y = d2 + c2 z a3 x + c3 z = d3 + b3 y
px + qy = r ax + bz = c ax = c + by qy = r – px ax + by + z= d px + qy - 3z= r a1 + b1 )x + b1 y = c1 a2 x + b2 y = c2
2x + 3y = 9 7x + 2y = 6
2x + 3y = 9 0x + 2y = 9 Keterangan
a, a1 , b1 , c1 , b, c, d, p, q, r, ∈ bilangan real x, y, z merupakan variable dari persamaan linear, SPLDV, dan SPLTV
Berdasarkan tabel diatas: Tuliskan perbedaan yang kamu ketahui mengenai SPLDV dan SPLTV.Jelaskan! (Fluency) 2
Budi mencoba menyusun kartu dengan membuat piramid seperti gambar berikut.
Berapa banyak kartu yang dibutuhkan untuk menyusun 15 tingkat! Berikan penjelasan mengenai jawaban yang anda buat! (originality)
159
3
Di sebuah supermarket, beberapa teman Gin membeli barang kebutuhan pokok dengan rincian sebagai berikut: Kondo membeli 2 liter beras dan 5 butir telur dan 1 kg gula pasir seharga 21.500 Sachan membeli 1 lusin telur dan 1 kg gula pasir 4 liter beras 40.000 Elizabeth membeli 10 mie dan 5 bungkus garam 25.000 Madao membeli 5 liter beras dan 5 kg gula 1 butir telur 58.000 Zura membeli 2 lusin mie dan 2 bungkus garam 40.000 Hitung a. Berapa harga satuan dari mie dan garam yang dibeli ? .(flexibility) b. Berapa harga satuan dari beras, telur dan gula yang dibeli (lihat jawaban kamu di “a”, gunakan metode yang berbeda)? .(flexibility) c. Jika Gin memiiki modal Rp.200.000, dan dia membeli 3 jenis barang, berapa banyak barang yang bisa Gin dapat dari ke 3 jenis barang tersebut. (Buatkanlah 2 kemungkinannya dalam bentuk model matematika) (Fluency)
4
Dalam sebuah proyek, Pak Rendi berencana membangun 2 tipe rumah; yaitu, tipe A dan tipe B. Setelah dia berkonsultasi dengan arsitek (perancang bangunan), ternyata untuk membangun rumah tipe A dibutuhkan tanah seluas 100 𝑚2 dan untuk membangun rumah tipe B dibutuhkan tanah seluas 75 𝑚2 . Karena dana yang dimilikinya terbatas, maka banyak rumah yang direncanakan akan dibangun paling banyak 125 unit. Jika kamu adalah arsitek Pak Rendi. Bantulah Pak Rendi menentukan berapa banyak rumah tipe A dan tipe B yang dapat dibangun apabila luas tanah yang dapat di bangun sebesar 10.000 𝑚2. (flexibility)
5
6
diketahui bahwa 4 gambar segitiga di atas masing- masing memiliki 2 huruf B dan 1 huruf A. Sedangkan 1 gambar segi empat memiliki 4 huruf B dan 1 huruf A. Tentukan berapa kartu yang dibutuhkan apabila jumlah huruf pada bangun ruang sebanyak 100 Huruf B dan 33 huruf A?! (original)
Perhatikan kedua grafik sistem persamaan linear di bawah ini! Gambar (i) dan (ii) merupakan grafik sistem persamaan linear dua variabel, a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 Tentukan syarat yang dimiliki sistem supaya memiliki grafik seperti gambar (i) dan (ii)! (Fluency)
160
Lampiran 20
PEDOMAN PENILAIAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIKA POKOK BAHASAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN (Setelah Uji Validitas) NO
1
SOAL
Anda telah mempelajari Sistem Persaman Linear Dua variabel(SPLDV) dan Persamaan Linear Tiga variabel(SPLTV). Tuliskan perbedaan yang kamu ketahui pada SPLDV dan SPLTV
Indikator Berpikir Kreatif
Indikator Soal
Fluency
Pedoman penilaian
kembali Jika menjawab lebih dari 1 penjelasan pada masing-masing pengertian konsep SPLDV konsep SPLTV dan SPLDV dan SPLTV maka bernilai 4 Jika menjawab lebih dari 1 penjelasan pada salah satu konsep SPLTV atau SPLDV tetapi kurang dari 2 penjelasan pada salah satu konsep SPLTV atau SPLDV berlaku pula sebaliknya maka bernilai 3 Jika menjawab kurang dari 2 penjelasan pada masing-masing konsep SPLTV dan SPLDV maka bernilai 2 Jika hanya menjawab 1 penjelasan pada salah satu Menjelaskan
Skor Max 4
161
konsep SPLTV atau SPLDV maka bernilai 1 Tidak menjawab sama sekali atau tidak sesuai dengan pertanyaan maka bernilai 0 2
Budi mencoba menyusun kartu dengan membuat piramid seperti gambar berikut.
Berapa banyak kartu yang dibutuhkan untuk menyusun 15 tingkat! Berikan penjelasan mengenai jawaban yang anda buat! (originality)
Originality
Siswa dapat menerapkan Jika cara menjawab menggunakan metode yang mirip konsep sistem persamaan atau sesuai dengan pertanyaan linier dua variabel dalam dan benar penyelesaiaannya maka bernilai 4 pemecahan masalah Jika cara menjawab menggunakan metode yang mirip atau sesuai dengan pertanyaan tetapi tidak benar penyelesaiaannya maka bernilai 3 Jika mencoba menjawab menggunakan metode yang tidak mirip atau sesuai dengan pertanyaan dan tidak benar penyelesaiaannya maka benilai 2 Jika mencoba menjawab menggunakan metode yang tidak mirip atau sesuai dengan pertanyaan sesuai tetapi benar penyelesaiaannya maka benilai 1
4
162
Tidak menjawab sama sekali atau tidak sesuai dengan pertanyaan maka bernilai 0 3
Di sebuah supermarket, beberapa teman Andi membeli barang kebutuhan pokok dengan rincian sebagai berikut: Ana membeli 2 liter beras dan 5 butir telur dan 1 kg gula pasir seharga 21.500 Hena membeli 1 lusin telur dan 1 kg gula pasir 4 liter beras 30.000 Cicil membeli 5 liter beras dan 5 kg gula 1 butir telur 58.000 Hodou membeli 10 mie dan 5 bungkus garam 25.000 Rias membeli 2 lusin mie dan 2 bungkus garam 40.000 Hitung a. Berapa harga satuan dari mie dan garam yang dibeli ? .
4 Siswa dapat menerapkan konsep sistem persamaan linier
dua
variabel
dan
menerapkan konsep sistem tiga ika siswa membuat 2 penyusunan model dan bernilai benar maka variabel dalam pemecahan bernilai 4 masalah Jika siswa membuat kurang dari 2 penyusunan model SPLDV dan bernilai benar maka bernilai 3 Jika siswa membuat 2 penyusunan model SPLDV tetapi bernilai tidak benar maka bernilai 2 Jika siswa membuat penyusunan model SPLDV tetapi bernilai tidak benar maka bernilai 1 persamaan
Flexiblity
linier
163
Tidak menjawab sama sekali atau tidak sesuai dengan pertanyaan maka bernilai 0 b. Berapa harga satuan dari beras, telur dan gula yang dibeli (lihat jawaban kamu di “a”, gunakan metode yang berbeda)? .
c. Jika Gin memiiki modal Rp.200.000, dan dia membeli 3 jenis barang, berapa banyak barang yang bisa Gin dapat dari
Flexiblity
Fluency
Jika siswa membuat 2 penyusunan model dan bernilai benar maka bernilai 4 Jika siswa membuat kurang dari 2 penyusunan model SPLTV dan bernilai benar maka bernilai 3 Jika siswa membuat 2 penyusunan model SPLTV tetapi bernilai tidak benar maka bernilai 2 Jika siswa membuat penyusunan model SPLTV tetapi bernilai tidak benar maka bernilai 1 Tidak menjawab sama sekali atau tidak sesuai dengan pertanyaan maka bernilai 0 Jika cara menjawab menggunakan metode yang mirip atau sesuai dengan pedoman
164
ke 3 jenis barang tersebut. (Buatkanlah 2 kemungkinannya dalam bentuk model matematika)
4
Dalam sebuah proyek, Pak Rendi berencana membangun 2 tipe rumah; yaitu, tipe A dan tipe B. Setelah dia berkonsultasi dengan arsitek
jawaban dan benar penyelesaiaannya maka bernilai 4 Jika cara menjawab menggunakan metode yang mirip atau sesuai dengan pedoman jawaban tetapi tidak benar keseluruhan penyelesaiaannya maka bernilai 3 Jika cara menjawab menggunakan metode yang mirip atau sesuai dengan pedoman jawaban tetapi tidak benar penyelesaiaannya maka bernilai 2 Jika mencoba menjawab menggunakan metode yang tidak mirip atau sesuai dengan pedoman jawaban dan tidak benar penyelesaiaannya maka benilai 1 Tidak menjawab sama sekali atau tidak sesuai dengan pertanyaan maka bernilai Siswa dapat menerapkan Jika cara menjawab menggunakan metode yang mirip konsep sistem atau sesuai dengan pedoman pertidaksamaan linier dua
4
165
(perancang bangunan), ternyata untuk membangun rumah tipe A dibutuhkan tanah seluas 100 𝑚2 dan untuk membangun rumah tipe B dibutuhkan tanah seluas 75 𝑚2 . Karena dana yang dimilikinya terbatas, maka banyak rumah yang direncanakan akan dibangun paling banyak 125 unit. Jika kamu adalah arsitek Pak Rendi maka: Bantulah Pak Rendi menentukan berapa banyak rumah tipe A dan tipe B yang dapat dibangun apabila luas tanah yang dapat di bangun sebesar 10.000 𝑚2 s
6
Perhatikan gambar-gambar di bawah Ini!
variabel dalam pemecahan masalah
Flexiblity
jawaban dan benar penyelesaiaannya maka bernilai 4 Jika cara menjawab menggunakan metode yang mirip atau sesuai dengan pedoman jawaban tetapi tidak benar penyelesaiaannya maka bernilai 3 Jika cara menjawab menggunakan metode yang mirip atau sesuai dengan pedoman tetapi tidak selesai maka bernilai 2 Jika cara menjawab menggunakan metode tidak mirip atau sesuai dengan pedoman jawaban tetapi tidak benar penyelesaiaannya maka bernilai 1 Tidak menjawab sama sekali atau tidak sesuai dengan pertanyaan maka bernilai 0
Siswa dapat menerapkan Jika cara menjawab konsep sistem menggunakan metode yang mirip pertidaksamaan linier dua atau sesuai dengan pertanyaan variabel dalam pemecahan dan benar penyelesaiaannya masalah maka bernilai 4
4
166
Jika cara menjawab menggunakan metode yang mirip atau sesuai dengan pertanyaan tetapi tidak benar penyelesaiaannya maka bernilai 3 Jika mencoba menjawab menggunakan metode yang tidak mirip atau sesuai dengan pertanyaan dan tidak benar penyelesaiaannya maka benilai 2 Jika mencoba menjawab menggunakan metode yang tidak mirip atau sesuai dengan pertanyaan sesuai tetapi benar penyelesaiaannya maka benilai 1 Tidak menjawab sama sekali atau tidak sesuai dengan pertanyaan maka bernilai 0
Original
7
diketahui bahwa 4 kartu gambar segitiga di atas masing- masing memiliki 2 huruf B dan 1 huruf A. Sedangkan 1 gambar segi empat memiliki 4 huruf B dan 1 huruf A. Tentukan berapa banyak kartu yang dibutuhkan apabila jumlah huruf pada bangun ruang sebanyak 100 Huruf B dan 33 huruf A?! Perhatikan kedua grafik sistem persamaan linear di bawah ini!
Siswa dapat menjelaskan Jika menjawab lebih dari 2 syarat 4 kembali konsep sistem pada masing-masing grafik dan persamaan linier dua benar maka bernilai 4 variabel Jika menjawab lebih dari 2 syarat pada masing-masing grafik tetapi tidak benar kesluruhannya maka bernilai 3
167
Gambar (i) dan (ii) merupakan grafik sistem persamaan linear dua variabel, a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 Tentukan syarat yang dimiliki sistem supaya memiliki grafik seperti gambar (i) dan (ii)!
Fluency
Jika menjawab kurang dari 3 syarat pada masing-masing grafik dan benar maka bernilai 3 Jika menjawab kurang dari 3 syarat pada masing-masing grafik tetapi tidak benar maka bernilai 1 Tidak menjawab sama sekali atau tidak sesuai dengan pertanyaan maka bernilai 0
168
Lampiran 21
HASIL TES KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIKA SISWA KELOMPOK EKSPERIMEN NO NAMA 1 1 A 3 2 B 3 3 C 3 4 D 3 5 E 4 6 F 3 7 G 4 8 H 3 9 I 3 10 J 3 11 K 3 12 L 3 13 M 3 14 N 4 15 O 3 16 P 4 17 Q 3 18 R 3 19 S 2 20 T 3 21 U 4 22 V 3 23 W 4 24 X 3 25 Y 4 26 Z 3 27 AA 4 28 AB 3 29 AC 4 30 AD 2 31 AE 4 32 AF 3 33 AG 3 34 AH 2 35 AI 4 36 AJ 4 37 AK 2 38 AL 3 39 AM 3 40 AN 2 JUMLAH 127
No. Soal 2 3a 3b 3c 2 1 4 3 2 4 2 2 2 2 3 3 3 4 2 3 2 3 2 3 2 4 2 2 3 1 2 2 2 4 2 3 2 2 4 2 2 4 3 1 2 4 2 3 3 2 3 2 3 4 4 2 3 4 4 3 2 3 3 2 3 4 4 3 3 4 2 3 2 4 4 3 2 1 3 2 2 4 2 3 1 4 2 2 2 1 4 2 2 3 4 2 1 1 4 2 2 4 3 3 2 4 3 2 1 3 3 2 1 4 3 1 2 4 4 3 2 4 4 2 4 4 3 3 1 4 2 2 1 2 3 2 2 1 3 2 2 2 3 3 3 4 4 4 3 4 2 2 3 4 2 3 2 4 3 2 3 4 2 2 87 128 118 96 RATA-RATA SKOR IDEAL %
4 3 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 1 3 3 2 2 2 3 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 3 2 1 2 2 86
5 2 3 2 2 2 3 2 1 1 2 3 3 2 3 3 3 2 1 2 2 2 3 1 3 2 2 2 2 4 1 3 1 2 3 2 3 3 2 2 1 88
6 3 2 1 2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 3 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 3 2 2 1 1 61
Skor
Nilai
21 21 18 21 20 20 17 18 17 18 21 20 22 26 20 26 20 22 14 20 19 18 21 17 23 19 18 17 24 17 25 16 16 15 20 28 20 20 19 17 791
66 66 56 66 63 63 53 56 53 56 66 63 69 81 63 81 63 69 44 63 59 56 66 53 72 59 56 53 75 53 78 50 50 47 63 88 63 63 59 53 2471.875
Fluency Flexiblety Originallity 9 7 7 8 9 6 7 7 6 5 8 6 7 9 7 9 7 8 5 7 7 6 9 6 9 6 8 5 8 5 9 6 6 5 9 11 6 8 6 5 284 7.1 12 59.17
8 9 7 8 7 9 5 8 8 9 8 8 10 11 8 11 8 11 5 9 9 7 9 7 10 9 7 9 10 9 9 8 7 5 7 11 8 7 9 8 332 8.3 12 69.17
4 5 4 5 4 5 5 3 3 4 5 6 5 6 5 6 5 3 4 4 3 5 3 4 4 4 3 3 6 3 7 2 3 5 4 6 6 5 4 4 175 4.375 8 54.69
169
Lampiran 22
HASIL TES KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIKA SISWA KELOMPOK KONTROL NO NAMA 1 1 A 2 2 B 4 3 C 4 4 D 1 5 E 2 6 F 3 7 G 3 8 H 4 9 I 1 10 J 4 11 K 1 12 L 2 13 M 2 14 N 4 15 O 4 16 P 3 17 Q 1 18 R 1 19 S 3 20 T 3 21 U 4 22 V 2 23 W 1 24 X 4 25 Y 2 26 Z 2 27 AA 3 28 AB 1 29 AC 3 30 AD 2 31 AE 2 32 AF 2 33 AG 3 34 AH 2 35 AI 3 36 AJ 4 37 AK 3 38 AL 2 39 AM 3 40 AN 4 JUMLAH 104
No. Soal 2 3a 3b 3c 4 3 4 3 3 4 3 3 1 3 1 2 3 4 4 4 3 2 1 1 2 3 2 2 1 1 1 4 1 1 3 1 3 2 3 1 1 3 3 4 1 3 3 2 3 1 3 3 2 3 1 2 4 1 3 4 1 3 3 3 4 1 3 3 3 4 3 3 4 3 4 1 3 1 3 4 2 3 2 3 4 2 4 2 2 4 3 3 1 2 1 3 3 1 3 1 3 3 3 3 2 1 3 2 1 1 2 3 2 3 1 2 3 3 3 1 4 3 2 1 3 2 3 1 2 1 1 3 1 1 2 0 3 2 2 3 2 3 1 2 3 1 3 2 1 3 1 3 2 2 1 2 4 3 3 1 1 3 2 3 1 1 3 2 3 1 3 3 1 2 1 1 3 2 2 1 1 3 1 2 1 1 3 2 2 1 2 3 1 2 1 2 2 3 2 3 3 4 3 3 4 77 123 80 96 85 RATA-RATA SKOR IDEAL %
5 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 76
6 1 1 0 1 1 2 1 0 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 0 1 0 2 1 1 1 1 1 1 2 1 0 2 43
Skor
Nilai
22 17 23 13 13 17 16 18 16 18 18 19 19 24 20 21 18 13 17 20 15 16 17 20 15 13 15 14 15 15 18 15 16 15 15 15 16 14 17 26 684
69 53 72 41 41 53 50 56 50 56 56 59 59 75 63 66 56 41 53 63 47 50 53 63 47 41 47 44 47 47 56 47 50 47 47 47 50 44 53 81 2137.5
Fluency Flexiblety Originallity 6 11 5 8 5 4 8 11 4 3 5 5 4 5 4 6 8 3 7 6 3 8 7 3 5 6 5 8 6 4 5 9 4 6 10 3 6 10 3 8 11 5 9 8 3 8 9 4 4 10 4 4 5 4 7 5 5 7 8 5 6 6 3 6 6 4 6 7 4 6 8 6 6 5 4 4 6 3 5 8 2 4 7 3 4 8 3 6 6 3 6 8 4 6 6 3 7 6 3 5 5 5 6 6 3 7 5 3 7 6 3 5 5 4 5 8 4 9 11 6 243 288 153 6.075 7.2 3.825 12 12 8 50.63 60.00 47.81
170
Lampiran 23
Distribusi Frekuensi Hasil Posttest Kelas Eksperimen 1. Distribusi frekuensi 72
66
66
56
63
81
53
53
63
56
56
53
69
63
63
88
63
47
44
59
59
56
66
69
66
50
66
53
63
53
50
78
59
53
63
81
63
75
63
56
2. Banyak data (n) = 40 3. Rentang data (R) = Xmax – Xmin Keterangan:
R
= rentangan
Xmax = nilai maksimum (tertinggi) Xmin = nilai minimum (terendah) R = Xmax – Xmin = 88 – 44 = 44 4. Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan : K = banyak kelas n = banyak siswa K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 40 = 1 + 5,28 Sehingga banyak kelas adalah 6, 28 7 (dibulatkan ke atas) 5. Panjang kelas (i) =
𝑅 𝐾
=
44 7
= 6,28 7 (dibulatkan ke atas)
171
Tabel Distribusi frekuensi Hasil Posttest Kelas Eksperimen
No. 1 2 3 4 5 6 7
Frekuensi Batas Batas Bawah Atas (fi) f(%)
Interval
44-50 43.5 51-57 50.5 58-64 57.5 65-71 64.5 72-78 71.5 79-85 78.5 86-92 85.5 Jumlah
50.5 57.5 64.5 71.5 78.5 85.5 92.5
4 11 12 7 3 2 1 40
Fk (Xi )
10.00
4
27.50 30.00 17.50 7.50 5.00 2.50 100
15 27 34 37 39 40 -
Mean Median Modus Varians Simpangan Baku
47 54 61 68 75 82 89 -
Xi 2 2209 2916 3721 4624 5625 6724 7921
fiXi2
fiXi 188 594 732 476 225 164 89 2468 61.70 60.42 58.67 100.01 10.00
8836 32076 44652 32368 16875 13448 7921 156176
1. Mean/ Nilai Rata-rata (Me) Mean (X) =
∑ 𝑓𝑖 𝑋𝑖 ∑ 𝑓𝑖
Keterangan: Me
= Mean/ nilai rata-rata
∑ 𝑓𝑖 𝑋𝑖
= jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing interval dengan frekuensinya.
∑ 𝑓𝑖
= jumlah frekuensi / banyak siswa
Mean (X) =
∑ 𝑓𝑖 𝑋𝑖 ∑ 𝑓𝑖
=
2468 40
= 62
masing-
172
2.
Median/ Nilai Tengah (Md) 1
Md = L + (2
𝑛− 𝑓𝑘 𝑓𝑖
).i
Keterangan: Md = median/ nilai tengah L = lower limit (batas bawah dari interval kelas median) n = jumlah frekuensi/ banyak siswa 𝑓𝑘= frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median 𝑓𝑖= frekuensi kelas median i = interval kelas 1 𝑛− 2
Md = L + (
𝑓𝑘
𝑓𝑖
1 40− 2
) . i = 57,5 + (
15
12
) . 7 = 60,4
3. Modus (Mo) Mo = L + (
1 ) 2
1+
.i
Keterangan : Mo = modus/ nilai yang paling banyak muncul L = lower limit (batas bawah dari interval kelas modus)
1= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya 2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya 𝑖 = interval kelas Mo = L + (
1 ) 2
1+
4. Varian (s2 ) =
1
. i = 57,5 + (1+ 5 ) . 7 = 59
𝑛 ∑ 𝑓𝑖 𝑋𝑖 2 −( ∑ 𝑓𝑖 𝑋𝑖 ) 2 𝑛(𝑛−1)
5. Simpangan baku (s) = √
=
40 (156176 )−(2468 ) 2 40 (40−1)
𝑛 ∑ 𝑓𝑖 𝑋𝑖 2 −( ∑ 𝑓𝑖 𝑋𝑖 ) 2 𝑛(𝑛−1)
= 100
= √ 100 = 10
173
Lampiran 24
Distribusi Frekuensi Hasil Posttest Kelas Kontrol 1. Distribusi frekuensi 47
41
47
66
41
47
56
47
50
47
47
44
50
44
47
81
50
56
56
59
59
75
63
63
56
53
72
41
41
50
50
56
56
41
53
63
47
50
53
56
2. Banyak data (n) = 40 3. Rentang data (R) = Xmax – Xmin Keterangan:
R
= rentangan
Xmax = nilai maksimum (tertinggi) Xmin = nilai minimum (terendah) R = Xmax – Xmin = 81 – 41 = 40 4. Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan : K = banyak kelas n = banyak siswa K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 40 = 1 + 5,28 Sehingga banyak kelas adalah 6, 28 7 (dibulatkan ke atas) 5. Panjang kelas (i) =
𝑅 𝐾
=
40 7
= 5,7 6 (dibulatkan ke atas)
174
Tabel Distribusi frekuensi Hasil Posttest Kelas Kontrol Batas Batas Bawah Atas
No. Interval 1 2 3 4 5 6 7
41-46 40.5 47-52 46.5 53– 58 52.5 59– 64 58.5 65– 70 64.5 71– 76 70.5 77 - 82 76.5 Jumlah
47.5 53.5 59.5 65.5 71.5 77.5 83.5
Frekuensi Fk (fi) f(%) 6 14 10 5 2 2 1 40
15.00
6
35.00 25.00 12.50 5.00 5.00 2.50 100
20 30 35 37 39 40 -
Xi 43.5 49.5 55.5 61.5 67.5 73.5 79.5 -
Mean Median Modus Varians Simpangan Baku 1.
Xi 2
fiXi
1892.25 261 11353.5 2450.25 693 34303.5 3080.25 555 30802.5 3782.25 307.5 18911.3 4556.25 135 9112.5 5402.25 147 10804.5 6320.25 79.5 6320.25 2178 121608 54.45 52.50 49.77 77.33 8.79
Mean/ Nilai Rata-rata (Me) Mean (X) =
∑ 𝑓𝑖 𝑋𝑖 ∑ 𝑓𝑖
Keterangan: Me
= Mean/ nilai rata-rata
∑ 𝑓𝑖 𝑋𝑖
= jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing interval dengan frekuensinya.
∑ 𝑓𝑖
= jumlah frekuensi / banyak siswa
Mean (X) = 2.
∑ 𝑓𝑖 𝑋𝑖 ∑ 𝑓𝑖
=
2178 40
= 54,45
Median/ Nilai Tengah (Md) 1
Md = L + (2
𝑛− 𝑓𝑘 𝑓𝑖
).i
Lanjutan
Keterangan: Md = median/ nilai tengah L = lower limit (batas bawah dari interval kelas median) n = jumlah frekuensi/ banyak siswa
fiXi2
masing-
175
𝑓𝑘= frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median 𝑓𝑖= frekuensi kelas median i = interval kelas 1 𝑛− 2
Md = L + (
𝑓𝑘
𝑓𝑖
1 40− 2
) . i = 46,5 + (
14
6
) . 6 = 52,50
3. Modus (Mo) Mo = L + (
1 ) 1+ 2
.i
Keterangan : Mo = modus/ nilai yang paling banyak muncul L = lower limit (batas bawah dari interval kelas modus)
1= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya 2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya 𝑖 = interval kelas Mo = L + (
1 ) 1+ 2
4. Varian (s2 ) =
8
. i = 46,5 + (8+ 4 ) . 6 = 50,50
𝑛 ∑ 𝑓𝑖 𝑋𝑖 2 −( ∑ 𝑓𝑖 𝑋𝑖 ) 2 𝑛(𝑛−1)
5. Simpangan baku (s) = √
=
40(117756 )−(2142 ) 2 𝑛(𝑛−1)
𝑛 ∑ 𝑓𝑖 𝑋𝑖 2 −( ∑ 𝑓𝑖 𝑋𝑖 ) 2 𝑛(𝑛−1)
=77,33
= √78,25 = 8,79
176
Lampiran 25
Perhitungan Kemiringan Dan Ketajaman (Posttest)
A.
Kelas Eksperimen
1.
Kemiringan α3 ( x mo) s (61,70 58,67) 10 0,30
3
Karena berharga negatif, maka data miring negatif atau landai kanan. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di bawah rata-rata.
2.
Ketajaman α4
mo
me
x
Sebelum mencari nilai ketajaman, maka diperlukan Q 1 , Q 3 , P10 dan P90
in F Qi b p 4 f
in F Qi b p 4 f
10 4 Q1 50,5 7 11 54,3
30 27 Q3 64,5 7 7 67,5
177
in F Pi b p 100 f 40 P10 43,5 7 4 50,5
in F Pi b p 100 f 36 34 P90 71,5 7 3 76,2
Sehingga 1 (Q3 Q1 ) 1 (67,5 54,3) 4 2 2 0,51 P90 P10 76,2 50,5
Karena α4 > 0,263 maka model kurva runcing (leptokurtis)
42,64
P10 Q1
Q3
P90
178
Lampiran 26
B.
Kelas Kontrol
1.
Kemiringan α3 ( x mo) s (54,5 50,5) 8,79 0,45
3
Karena berharga positif, maka data miring positif atau landai kanan. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di bawah rata-rata.
mo
2.
me
x
Ketajaman α4 Sebelum mencari nilai ketajaman, maka diperlukan Q 1 , Q 3 , P10 dan P90
in F Qi b p 4 f 10 6 Q1 46,5 6 14 48,21
in F Qi b p 4 f 30 20 Q3 52,5 6 10 58,5
179
in F Pi b p 100 f 36 35 P90 64,5 6 2 67,5
in F Pi b p 100 f 40 P10 40,5 6 6 44,5
Sehingga (Q3 Q1 ) (58,5 48,21) 4 2 2 0,223 1
1
P90 P10
67,5 44,5
Karena α4 < 0,263 maka model kurva datar (platikurtis)
180
Lampiran 27
Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen No.
Kelas Interval
1
44-50
2
51-57
3
Batas Kelas 43.5
Luas Kelas
Fe
Fo
(Fo-Fe) /Fe
0.09698
3.8793
4
0.00
0.20588 8.23526
11
0.93
0.27301 10.9202
12
0.11
0.22619 9.04755
7
0.46
0.11707 4.68274
3
0.60
0.03783 1.51311
2
0.16
0.00762 0.30495 1 3.08 0.99896 40 Rata-rata Simpangan Baku x^2Hitung x^2 Tabel (0.05)(4) x^2 Tabel (0.01)(4) Kesimpulan : Terima Ho Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal
1.58
z
F(z)
-1.82
0.03439
50.5
-1.12
0.13137
57.5
-0.42
0.33725
64.5
0.28
0.61026
71.5
0.98
0.83644
58-64
4
65-71
5
72-78
6
79-85
7
86-92
78.5 85.5
1.68 2.38
2
0.95351 0.99134
92.5
( fO f E )2 3,86 fE 2
Keterangan: χ2 = harga chi square f o = frekuensi Observasi f e = frekuensi Ekspektasi
61.7 10.00 3.85 9.49 13.28
Lampiran 28
181
Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Kontrol No.
Kelas Interval
1
41-46
2
47-52
3
53-58
4
z
F(z)
-1.59
0.05633
46.5
-0.90
0.18299
52.5
-0.22
0.41226
58.5
0.46
0.67744
64.5
1.14
0.87345
59-64
5
65-70
6
71-76
7
Batas Kelas 40.5
70.5
1.83
0.96601
76.5
2.51
0.99392
77-82 82.5
Luas Kelas
Fe
Fo
(Fo-Fe) /Fe
0.12665
5.0662
6
0.17
0.22927
9.1708
14
2.54
0.26518 10.6074
10
0.03
0.19601
7.8404
5
1.03
0.09256 3.70244
2
0.78
0.02791 1.11635
2
0.70
0.00537 0.21473
1 40
2.87
3.19 0.99929 Rata-rata Simpangan Baku x^2Hitung x^2 Tabel (0.05)(4) x^2 Tabel (0.01)(4) Kesimpulan : Terima Ho Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal
( fO f E )2 8,13 fE 2
Keterangan: χ2 = harga chi square f o = frekuensi Observasi f e = frekuensi Ekspektasi
2
54.45 8.79 8.13 9.49 13.28
182
Lampiran 29
Perhitungan Uji Homogenitas Posttest Uji homogenitas yang dugunakan adalah uji Fisher, dengan rumus: 𝑆12 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 𝐹ℎ = = 2 𝑆2 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙 Langkah-langkah perhitungannya: 1. Menentukan hipotesis Ho= data memiliki varians homogen Ha= data tidak memiliki varians homogen 2. Menentukan kriteria pengujian Jika Fhitung ≤ Ftabel maka terima Ho Jika Fhitung > Ftabel maka terima Ha 3. Menetukan db pembilang (varians terbesar) dan db penyebut (varians terkecil). db1 = (pembilang) = n-1 = 40 - 1 = 39 db1 = (penyebut) = n-1 = 40 - 1= 39 4. Menentukan nilai Fhitung Berdasarkan perhitungan sebelumnya telah didapat varians pada
kelas
eksperimen merupakan varians terbesar dan varians pada kelas kontrol merupakan varians terkecil, maka
𝐹ℎ =
𝑆12 𝑆2 2
=
100.01 78 ,25
= 1.29
5. Menentukan nilai Ftabel Dari tabel distribusi F diperoleh nilai F(Z) = 1.70 dan Fhitung = 1.29 sehingga: terima Ho.
183
Lampiran 30
Perhitungan Uji Hipotesis Statistik Posttest
Statistik
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Rata-rata
61,70
54,45
Varians (s2 )
100,01
77,33
S gabungan
9,416
t hitung
3,44
t tabel
1,66
Kesimpulan
Terima H1 dan tolak Ho
( 𝑛1 −1 )𝑠2 ( ) 2 1 + 𝑛2 −1 𝑠2
Sgab = √
t hitung =
(𝑛1 +𝑛2 −2) 𝑋̅1 −𝑋̅2
1 1 𝑠√ + 𝑛1 𝑛2
=
61,70−54,45 12,49√
(40−1 )(100,01)+(40−1 ) (77,33)
= √
1 1 + 40 40
(40+40−2)
= 9,416
= 3,34
keterangan: 𝑋̅1
: nilai rata-rata hitung data kelas eksperimen
𝑋̅2
: nilai rata-rata hitung data kelas kontrol
S1 2
: varians
S2 2
:
Sgab
: simpangan baku kedua kelompok
𝑛1 𝑑𝑎𝑛 𝑛2
: jumlah kelas eksperimen dan jumlah kelas kontrol
data kelas eksperimen
varians data kelas kontrol
184
Lampiran 31
Tabel. Minimum values of CVR, One tailed test, p = .05
Lampiran 32
Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment Pearson
185
Lampiran 33
186
Lampiran 34
187
188 Lampiran 35
Nilai Kritis Distribusi F
f0,05 (v1 , v2 )
189
Nilai Kritis Distribusi F (Lanjutan)
190 Lampiran 36
Nilai Kritis Distribusi t
