PENGARUH MODEL PENCAPAIAN KONSEP (CONCEPT ATTAINMENT MODEL) TERHADAP KEMAMPUAN BERPIKIR INTUITIF MATEMATIS Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh: Rifky Dian Hasna (1111017000041)
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2016
ABSTRAK RIFKY DIAN HASNA (1111017000041), “Pengaruh Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) Terhadap Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Aparil 2016. Penelitian ini dilakukan di SMA Negeri 87 Jakrta tahun ajaran 2015/2016, bertujuan untuk menganalisis pegaruh Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) terhadap kemampuan berpikir intuitif matematis. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah quasi experiment dengan desain penelitian randomized posttest only control group design. Sampel penelitian diperoleh sebanyak dua kelas dengan teknik Cluster Random Sampling yang terdiri dari kelas eksperimen (Model Pencapaian Konsep) sebanyak 35 siswa dan kelas kontrol (konvensional) sebanyak 35 siswa. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh, rata-rata kemampuan berpikir intuitif matematis kelas eksperimen adalah 80,60 dan rata-rata kemampuan berpikir intuitif matematis kelas kontrol adalah 75,33. Pada hasil pengujian hipotesis dengan menggunakan Uji-t pada taraf nyata 5% diperoleh bahwa > (2,21 > 1,67). Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan berpikir intuitif matematis siswa yang diajar dengan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan berpikir intuitif matematis siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional. Hal ini menunjukkan bahwa Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) mempunyai pengaruh yang positif terhadap kemampuan berpikir intuitif matematis siswa. Kata kunci : Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model), Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis
i
ABSTRACT RIFKY DIAN HASNA (1111017000041), “The Effects of Concept Attainment Model on the Students’ Mathematics Intuitive Ability”. Paper of Mathemtics Education, Faculty of Tarbiyah and Teacher Training Syarif Hidayatullah State Islamis University of Jakarta April 2016. This research was conducted in 87 Senior High School in Jakarta academic year 2015/2016. Aimed to analyze the effect of Concept Attainment Model on the students’ mathematics intuitive ability. The method used in this study was a quasi experimental method with randomized posstest only control group design. Samples were obtained from two class by cluster random sampling technique consisting of experimental class (Concept Attainment Model) with 35 students and control class (convensional) with 35 students. Based on result of this research obtained that the mathematics intuitive ability average on experiment class is 80,60 and the mathematics intuitive ability average on control class is 75,33. Based on result of hypothesis testing with the t-test at significance level of 5% it was obtained > (2,21 > 1,67). It can be concluded that students’ mathematics intuitive ability which taught by Concept Attainment Model is higher than students’ mathematics intuitive ability tought by conventional instruction. This indicate that Concept Attainment Model has positive influence to students’ mathematics intuitive ability. Keyword : Concept Attainment Model, Mathematics Intuitive Ability.
ii
KATA PENGANTAR Alhamdulillah segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat Islam, dan nikmat kesehatan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan sebaikbaiknya. Shalawat serta salam tak lupa senantiasa tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW. Selesainya skripsi ini tidak terlepas dari banyak pihak. Oleh sebab itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebanyak-banyaknya kepada: 1. Ibu Dr. Lia Kurniawati, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing I dan Ibu Moria Fatma, M.Si., selaku Dosen Pembimbing II yang telah memberikan waktu, bimbingan, arahan, motivasi dan semangat dalam membimbing penulis selama ini. Terlepas dari segala perbaikan dan kebaikan yang diberikan, semoga Ibu selalu berada dalam KemuliaanNya. 2. Bapak. Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, M.A., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 3. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 4. Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 5. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., selaku Dosen Penasehat Akademik yang telah dengan penuh kesabaran telah memberikan bimbingan, arahan, waktu, nasihat dan semangat dalam membimbing penulis selama mengikuti perkuliahan. 6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT. 7. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat.
iii
8. Ibu Hj. Patra Patiah, M.Biomed., Kepala SMA Negeri 87 Jakarta tempat penulis melakukan penelitian, yang telah mengizinkan penulis melakukan penelitian di sekolah tersebut. 9. Ibu Dra. Hj. Irdawati, dan Ibu Suprapti, S.Pd yang telah memberikan semangat kepada penulis untuk segera menyelesaikan studi. 10. Siswa dan siswi kelas XII MIA tahun ajaran 2015/2016 SMA Negeri 87 Jakarta yang telah memberikan semangat kepada penulis. 11. Siswa dan siswi kelas XI MIA tahun ajaran 2015/2016 SMA Negeri 87 Jakarta khususnya kelas XI MIA 1 dan XI MIA 2 yang telah bersikap kooperatif selama penulis mengadakan penelitian. 12. Keluarga besar tercinta, terutama kedua orangtua Bapak Sumarwadi, Mama Binti Hasanah, dan adik Reyza Ardhianul Huda yang selalu memberikan kasih sayang, doa, dukungan dan semangat kepada penulis. Semoga Bapak, Mama dan Adik selalu berada dalam lindungan Allah SWT. 13. Sahabat seperjuangan selama perkuliahan, Anis Ermayani, Elza Fauza, Fitriana Rahmawati, Nurul Hidayatur Rahmah, Revi Apriyani, Siti Khosyyatillah, dan Yuni Alifah yang sudah memberi semangat, ide, nasihat, bantuan dan menjadi tempat curahan hati penulis selama kuliah dan penyusunan skripsi. Semangat untuk kita. 14. Teman-teman PPKT, yang selalu menyemangati dan selalu memberikan keceriaan kepada penulis. 15. Teman seperjuangan saat skipsi, Kholifah, yang selalu memberikan saran, semangat, terimakasih ya. 16. Rizki Mulia Pradana, S.Pd yang selalu memberikan semangat, dukungan dan doa kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. 17. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika angkatan 2011. Terimakasih atas kebersamaan dan bantuannya selama ini baik langsung maupun tidak langsung. 18. Kakak kelas angkatan 2010 yang sudah membantu penulis selama penyusunan skripsi ini.
iv
Ucapan terima kasih ini juga ditujukan kepada semua pihak yang namanya tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat berdoa mudah-mudahan bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan dan doa yang telah diberikan menjadi pintu datangnya ridho dan kasih sayang Allah SWT di dunia dan akhirat, Amin yaa Robbal „alamin. Akhir kata, penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak terdapat kekurangan dan masih belum mendekati sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun dari berbagai pihak sangat dibutuhkandemi kesempurnaan penulis di masa datang. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberi manfaat yang sebesar-besarnya bagi penulis khususnya dan bagi pembaca sekalian pada umumnya.
Jakarta, April 2016
Penulis Rifky Dian Hasna
v
DAFTAR ISI
ABSTRAK ……………………………………………………………… i ABSTRACT ……………………………………………………………..
ii
KATA PENGANTAR ………………………………………………….
iii
DAFTAR ISI ……………………………………………………………
vi
DAFTAR TABEL ……………………………………………………...
ix
DAFTAR GAMBAR ………………………………………………….
xi
DAFTAR LAMPIRAN ……………………………………………….
xiii
BAB I PENDAHULUAN ……………………………………………..
1
A. Latar Belakang Masalah ………………………………......
1
B. Identifikasi Masalah ……………………………………….
5
C. Pembatasan Maslah ……………………………………….
6
D. Perumusan Masalah ……………………………………….
6
E. Tujuan Penelitian ………………………………………….
7
F. Manfaat Penelitian ………………………………………...
7
BAB II DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS PENELITIAN ………………………………….
9
A. Deskripsi Teoritis ………………………………………….
9
1. Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis ……………..
9
a. Pengertian kemampuan berpikir intuitif matematis ………………………………………….
9
b. Indikator kemampuan berpikir intuitif matematis ………………………………………….
14
2. Pembelajaran Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) …………………………………………
16
a. Pengertian Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model)…………………………………
16
b. Tahapan pembelajaran ……………………………
18
3. Pembelajaran Konvensional………………………......
vi
20
B. Hasil Penelitian yang Relevan ……………………………
21
C. Kerangka Berpikir ………………………………………...
22
D. Hipotesis Penelitian ……………………………………….
25
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ………………………….
26
A. Tempat dan Waktu Penelitian ……………………………
26
B. Metode dan Desain Penelitian ……………………………
26
C. Populasi dan Sampel ……………………………………..
27
D. Teknik Pengumpulan Data ……………………………….
28
E. Instrumen Penelitian ……………………………………..
28
1. Validitas Instrumen …………………………………..
31
2. Reliabilitas Instrumen ………………………………..
33
3. Taraf Kesukaran ……………………………………..
33
4. Daya Pembeda ……………………………………….
34
F. Teknik Analisis Data …………………………………….
36
1. Uji Normalitas ……………………………………….
36
2. Uji Homogenitas …………………………………….
37
3. Uji Hipotesis …………………………………………
37
G. Hipotesis Statistik ……………………………………….
39
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN …………
40
A. Deskripsi Data …………………………………………..
40
1. Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa Kelas Eksperimen ………………………………………….
40
2. Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa Kelas Kontrol ……………………………………………….
42
3. Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Berdasarkan Indikator Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis….
45
4. Perbandingan Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis …..
47
B. Analisis Data ……………………………………………….
50
1. Uji Prasyarat ……………………………………………
50
vii
2. Uji Hipotesis …………………………………………...
52
C. Pembahasan Hasil Penelitian ……………………………....
52
D. Keterbatasan Penelitian …………………………………….
68
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ……………………………….
70
A. Kesimpulan ………………………………………………….
70
B. Saran ………………………………………………………..
71
DAFTAR PUSTAKA ………………………………………………….
73
LAMPIRAN-LAMPIRAN
viii
DAFTAR TABEL Tabel 2.1
Definsi Intuisi Menurut Para Ahli …………….................
Tabel 2.2
Dua Alur Proses Berpikir Intuitif dalma Menyelesaikan
9
Masalah Matematika ……………………………………
13
Tabel 2.3
Indikator Berpikir Intuitif Berdasarkan Indikator……….
14
Tabel 2.4
Tahapan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) …………………………………………………...
Tabel 2.5
19
Hubungan antara Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) terhadap Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis ……………………………………………….
24
Tabel 3.1
Jadwal Kegiatan Penellitian …………………………….
26
Tabel 3.2
Kisi-Kisi Soal Tes Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis ……………………………………………….
Tabel 3.3
29
Rubrik Penskoran Kemampuan Berpikir Intutif Matematis ……………………………………………….
30
Tabel 3.4
Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Validitas ……………
32
Tabel 3.5
Rekapitulasi Hasil Daya Pembeda ………………………
34
Tabel 3.6
Rekapitulasi Hasil Uji Taraf Kesukaran ………………..
35
Tabel 4.1
Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa Kelas Ekspreimen ……………………
Tabel 4.2
Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa Kelas Kontrol ………………………..
Tabel 4.3
45
Deskripsi Data Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa Kelas Kotrol Berdasarkan Indikator ……….…
Tabel 4.6
44
Deskripsi Data Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator ………
Tabel 4.5
42
Perbandingan Nilai Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol …………...
Tabel 4.4
41
Perbandingan Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan ix
46
Indikator Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis ….
47
Tabel 4.7
Hasil Uji Normalitas ………………………………….
51
Tabel 4.8
Hasil Uji Homogenitas…………………………..……
51
Tabel 4.9
Hasil Perhitungan Uji-t ……………………………….
52
x
DAFTAR GAMBAR Gambar 4.1
Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Kelas Eksperimen …………………………………………..
Gambar 4.2
42
Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Kelas Kontrol ……………………………………………...
Gambar 4,3
43
Persentase Skor Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ………………
49
Gambar 4.4
Contoh Pemberian Masalah dan Penyajian Data …..
55
Gambar 4.5
Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Penyajian Data dan Identifikasi Konsep ……………………………
Gambar 4.6
Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Penyajian Data dan Identifikasi Konsep ……………………………
Gambar 4.7
58
Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Analisis Strategi Berpikir …………………………………..
Gambar 4.11
57
Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Pengujian Pencapaian Konsep ………………………………..
Gambar 4.10
57
Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Penyajian Data dan Identifikasi Konsep ……………………………
Gambar 4.9
56
Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Penyajian Data dan Identifikasi Konsep ……………………………
Gambar 4.8
55
59
Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol Pada Indikator Menyelesaikan Masalah dengan Jawaban yang Masuk Akal ……………………………………….
Gambar 4.12
60
Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Pada Indikator Menyelesaikan Masalah dengan Jawaban yang Masuk Akal ……………………………………….
Gambar 4.13
Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol Pada Indikator Kemampuan Menyelesaikan Masalah Menggunakan xi
60
Pengetahuan dan Pengalaman yang Sudah Dimiliki Sebelumnya ……………………………………… Gambar 4.14
62
Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Pada Indikator Kemampuan Menyelesaikan Masalah Menggunakan Pengetahuan dan Pengalaman yang Sudah Dimiliki Sebelumnya ………………………………………
Gambar 4.15
63
Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol Pada Indikator Kemampuan Menyelesaikan Masalah Berdasarkan Generalisasi Dari Contoh atau Konsep …………..
Gambar 4.16
65
Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Pada Indikator Kemampuan Menyelesaikan Masalah Berdasarkan Generalisasi Dari Contoh atau Konsep …………..
xii
65
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1
RPP Kelas Eksperimen ………………………………… 76
Lampiran 2
RPP Kelas Kontrol ……………………………………..
116
Lampiran 3
Prosedur Penilaian RPP ………………………………..
154
Lampiran 4
Kompetensi Inti ………………………………………..
155
Lampiran 5
Contoh Lembar Penilaian Kognitif ……………………
156
Lampiran 6
Contoh Lembar Penilaian Keterampilan ………………
168
Lampiran 7
Contoh Lembar Penilaian Sikap ……………………….
170
Lampran 8
Lembar Kerja Siswa (LKS) ……………………………. 171
Lampiran 9
Kisi-Kisi Tes Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis ………………………………………………
201
Lampiran 10
Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis
203
Lampiran 11
Kunci Jawaban Tes Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis ………………………………………………
Lampiran 12
Rubrik Penskoran Tes Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis ……………………………………………..
Lampiran 13
205
208
Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis ……………………………………………..
210
Lampiran 14
Perhitungan Uji Validitas ……………………………..
211
Lampiran 15
Hasil Uji Validitas ……………………………………..
213
Lampiran 16
Perhitungan Uji Reliabilitas ……………………………
214
Lampiran 17
Hasil Uji Reliabilitas ………………………………….
215
Lampiran 18
Perhitungan Uji Taraf Kesukaran ………………………. 217
Lampiran 19
Hasil Uji Taraf Kesukaran ……………………………… 218
Lampiran 20
Perhitungan Uji Daya Pembeda ………………………
219
Lampiran 21
Hasil Uji Daya Pembeda ……………………………..
220
Lampiran 22
Hasil Tes Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa Kelas Eksperimen ……………………………………… 221
Lampiran 23
Hasil Tes Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa Kelas Kontrol ………………………………………….. xiii
223
Lampiran 24
Perhitungan Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Kuartil, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan, Ketajaman Kelas Eksperimen ……………………………………….. 225
Lampiran 25
Perhitungan Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Kuartil, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan, Ketajaman Kelas Kontrol ………………………………………..….. 228
Lampiran 26
Perhitungan Data Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator …………….
Lampiran 27
231
Perhitungan Data Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator ………………….
232
Lampiran 28
Uji Normalitas Hasil Posttest Kelas Eksperimen ……… 233
Lampiran 29
Uji Normalitas Hasil Posttest Kelas Kontrol …………..
234
Lampiran 30
Perhitungan Uji Homogenitas ………………………….
235
Lampiran 31
Perhitungan Pengujian Hipotesis ………………………. 236
Lampiran 32
Tabel “r” product moment ……………………………… 238
Lampiran 33
Nilai Kritis Distribusi Chi-Kuadrat ……………………. 239
Lampiran 34
Nilai Kritis Distribusi-t …………………………………. 240
LEMBAR UJI REFERENSI SURAT PERMOHONAN IZIN PENELITIAN SURAT KETERANGAN PENELITIAN
xiv
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika mempunyai peranan yang sangat penting dalam kehidupan sehari-hari. Faktanya, matematika diterapkan dalam berbagai macam kegiatan seperti perdagangan, ekonomi, teknologi dan sebagainya. Matematika juga merupakan salah satu bagian yang penting dalam bidang ilmu pengetahuan.1 Demikian pentingnya, matematika juga dijuluki sebagai Queen of Science, ratunya para ilmu. Matematika sebagai ratu atau ibunya ilmu dimaksudkan bahwa matematika adalah sumber ilmu dari ilmu lain.2 Berdasarkan peranan matematika tersebut, selain untuk menguasai materi belajar sebanyak-banyaknya, pembelajaran matematika di sekolah juga dimaksudkan untuk mengembangkan kemampuan berpikir siswa. Hal ini bertujuan agar siswa mampu menyelesaikan masalah matematika khususnya yang berbentuk
soal
pemecahan
masalah.
Dalam
pembelajaran
matematika,
kemampuan memecahkan masalah dianggap menjadi hal penting yang harus dilatih guru kepada para siswa. Melalui kegiatan memecahkan masalah, siswa diminta untuk memecahkan masalah langkah demi langkah dengan menggunakan aturan tertentu tanpa merumuskan aturan tersebut secara verbal.3 Saat siswa dihadapkan pada masalah matematika yang menuntut untuk segera ditemukan penyelesaiannya, siswa diharuskan dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan segera dan tentunya benar. Hal ini dapat terjadi apabila mereka telah memiliki pengetahuan dan pengalaman yang baik mengenai masalah 1
Lia Kurniawati, “Pendekatan Pemecahan Maslah dalam Upaya Mengatasi Kesulitankesulitan Siswa pada Soal Cerita” dalam Abdul Muin dan Gusni Satriawati (eds), Pendekatan Baru dan Proses Pembelajaran Matematika dan Sains Dasar, (Jakarta: PIC UIN Jakarta, 2007), h.45. 2 Agisna Anindya Putri, “Mengingkatkan Aktivitas dan Hasil Belajar Matematika Siswa Keas VII C SMP Aggrek Banjarmasin melalui Model Pembelajaran STAD dan Scramble”, makalah diprsesntasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, FMIPA UNY, Yogyakarta, 9 November 2013. 3 S. Nasution, Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar & Mengajar, (Jakarta: Bumi Aksara, 2010), Cet.VIII, h.171.
1
2
tersebut. Ketika mereka mengalami kebuntuan dalam menyelesaikannya, tentu mereka akan cenderung berusaha menyelesaikannya dengan perantara atau model (yang berupa gambar, grafik, atau coretan-coretan lainnya) agar secara intuitif masalah tersebut mudah diterima dan dipahami.4 Salah satu kemampuan berpikir yang dibutuhkan adalah kemampuan berpikir intuitif matematis. Supaya hal tersebut tercapai, dibutuhkan “intuisi” pada siswa. Fischbein menyatakan bahwa intuisi merupakan kognisi yang self evident (dianggap benar dengan sendirinya), dapat
diterima langsung, holistik, bersifat
memaksa, dan ekstrapolatif
(memperkirakan). Intuisi pada siswa akan semakin baik jika mereka selalu menyelesaikan masalah dengan memunculkan ide-ide yang mereka hasilkan.5 Kemampuan berpikir intuitif dapat dijadikan sebagai “kognisi antara atau mediating cognitive” yang artinya kemampuan berpikir intuitif tersebut bisa digunakan sebagai jembatan pemahaman sesesorang sehingga dapat membantu dan memudahkan dalam mengaitkan objek yang dibayangkan dengan alternatif solusi yang diinginkan6. Fischbein berpendapat bahwa melalui proses pelatihan, seseorang dapat mengembangkan intuis baru. Dengan demikian, perspektif ini menyiratkan bahwa intuisi bisa dipelajari, diperoleh dan dikembangkan.7 Ahli matematika, fisika, biologi dan ilmuwan lainnya menekankan pentingnya nilai intuisi dalam pemecahan masalah.8 Intuisi hadir dan digunakan ketika berhadapan dengan dilema pemecahan masalah atau pengambilan keputusan. Proses yang mendasari intuisi pemecahan masalah adalah mencocokkan pola yang dapat dipertajam melalui pelatihan dan latihan berulang.9 4
Munir, “Model Penalaran Intuitif Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Matematika”, Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, Yogyakarta, 10 November 2012. 5 Mulyaningrum Lestari, dkk, “Pengembangan Model Pembelajaran Berbasis Intuisi untuk Meningkatkan Kemampuan Berpkir Kreatif dalam Memecahkan Masalah Matematika Siswa Kelas X SMA Negeri 2 Sragen”, Jurnal Elektronik Pembelajaran Matematika, Vol.3, 2015, h.744. 6 Munir, loc. cit.. 7 T. Ben-Zeev dan J. Star, Intuitive Mathematics: Theoretical and Educational Implications.Dalam B. Torff & R.J. Sternberg, Undertanding and teaching the intuitif mind: student and teacher learning. (Mahwa, N.J. : Lawrence Erlbaum Associates. pp. 7. 8 Nasution, op. cit., h.10. 9 Agus Sukmana, Profil Berpikir Intuitif Matematik, (LPPM Universitas Katholik Parahiyangan Bandung, 2011), h. 25
3
Secara operasional, kemampuan berpikir intuitif matematis dapat diidentifikasi dari proses berpikir seseorang dalam menyelesaikan masalah secara logis (masuk akal), menyelesaikan masalah
menggunakan pengetahuan dan
pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya, meyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep. Berpikir intuitif tidak memiliki langkahlangkah yang dapat dirumuskan secara pasti dan teliti, lebih merupakan suatu manuver yang didasarkan atas persepsi implisit dari keseluruhan masalah.10 Menurut Burton, intuisi telah hilang atau diabaikan dalam pembelajaran matematika11. Hal ini sesuai dengan pengalaman penulis saat Praktik Profesi Keguruan Terpadu (PPKT). Banyak siswa yang sulit untuk memunculkan intuisinya dalam menyelesaikan masalah matematika. Oleh karena itu kemampuan berpikir intuitif matematis siswa harus lebih dikembangkan dan ditingkatkan lagi. Hal ini diperkuat dengan adanya hasil dari Programme for International Student Assesment (PISA) di bawah Organization Economic Cooperation AND Development (OECD) pada tahun 2009, diperoleh hasil bahwa hampir setengah dari siswa Indonesia (yaitu 43,5%) tidak mampu menyelesaikan soal PISA yang paling sederhana (the most basic PISA tasks). Sekitar sepertiga siswa Indonesia (yaitu 33,1%) hanya bisa mengerjakan soal jika pertanyaan dari soal kontekstual diberikan secara eksplisit serta semua data yang dibutuhkan untuk mengerjakan soal diberikan secara tepat. Hanya 0,1% siswa Indonesia yang mampu mengembangkan dan mengerjakan pemodelan matematika yang menuntut keterampilan berpikir.12 Pada tahun 2012 PISA mengeluarkan hasil tes bahwa Indonesia berada diperingkat ke-64 dari 65 negara yang berpartisipasi dalam tes dengan skor 375, jauh dibawah rata-rata yaitu 494. Khususnya jika dilihat dari kemampuan siswa Indonesia menyelesaikan soal level 5-6 yang hanya 0,3 sangat jauh dari rata-rata 12,6.13
10
Nana Syaodih Sukamdinata, Pengembangan Kurikulum Teori dan Praktek, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2007), h. 132. 11 Agus Sukmana, op.cit, h. 11 12 Ariyadi Wijaya, Pendidikan Matematika Realistik (Suatu Alternnatif Pendekatan Pembelajaran Matematika, (Yogyakarta: Graha Ilmu, 2012), h. 2 13 PISA 2012 Result: What Student Know and Can Do (PISA: OECD Publishing, 2014), h.19.
4
Menanggapi hasil PISA 2012, Guru Besar Matematika Institut Teknologi Bandung Iwan Pranoto menilai, dari soal-soal yang diajukan dalam tes, dapat diketahui kecakapan berpikir seperti apa yang dimiliki anak-anak Indonesia dan kelemahannya. Iwan menilai soal-soal yang diajukan di website resmi melalui tes PISA itu berbeda dengan yang diajarkan di sekolah dan yang diujikan dalam ujian nasional. Ini tidak berarti matematika di Indonesia lebih mudah daripada di negara lain yang meraih ranking lebih tinggi dalam PISA. Sekolah di Indonesia masih terlalu fokus mengajarkan kecakapan yang sudah kadaluwarsa, seperti menghafal dan menghitung rumit14. Hasil yang rendah tersebut tentunya disebabkan oleh berbagai faktor. Salah satu faktornya adalah proses pembelajaran yang membiasakan siswa hanya menerima informasi saja, sehingga tidak menuntut siswa untuk membangun pengetahuan melalui pemikiran siswa itu sendiri. Saat ini memang sudah diterapkan kurikulum 2013 di banyak sekolah, termasuk sekolah tempat penulis melakukan penelitian. Pada kenyataanya kurikulum tersebut tidak berjalan sesuai yang diinginkan. Banyak guru yang salah kaprah, karena beranggapan dengan kurikulum 2013 guru tidak perlu menjelaskan materi kepada siswa di kelas padahal banyak mata pelajaran khususnya matematika yang harus tetap ada penjelasan dari guru. Setelah melihat aktivitas belajar siswa yang kurang terarah dan melihat hasil belajar yang tidak memuaskan hasilnya, maka banyak guru yang lebih memilih untuk menggabungkan dengan pembelajaran konvensional. Dengan demikian tetap saja kemampuan berpikir siswa khususnya kemampuan berpikir intuitif kurang berkembang. Dalam rangka mewujudkan kemampuan berpikir intuitif matematis siswa agar berkembang dan meningkat sesuai dengan harapan, maka proses pembelajaran yang dilaksanakan harus melibatkan siswa secara aktif membangun pemahamannya sendiri dan memunculkan intuisinya. Satu prinsip teori konstruktivisme yang paling penting dalam psikologi pendidikan adalah bahwa guru tidak sekedar memberikan pengetahuan kepada siswa. Siswa harus 14
KOMPAS, Skor PISA: Posisi Indonesia Nyaris Jadi Juru Kunci, 2013, (http://www.kopertis12.or.id), diakses tanggal 24 september 2015.
5
membangun sendiri pengetahuan di benaknya. Guru dapat memberi siswa anak tangga yang membawa siswa kepada pemahaman yang lebih tinggi dengan catatan bahwa siswa sendiri yang harus melakukannya. Salah satu model pembelajaran yang dapat digunakan adalah Model Pencapiaan Konsep (Concept Attainment Model), yaitu suatu model pembelajaran yang berfokus pada pengambilan keputusan dan kategori proses yang mengarah pada penciptaan15. Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) merupakan proses mencari dan mendaftarkan sifat-sifat yang dapat digunakan untuk membedakan contoh-contoh yang sesuai (bernilai benar) dan contoh-contoh yang tidak sesuai (bernilai salah) dari berbagai kategori. Ketika siswa telah sampai pada pencapaian konsep, siswa mampu mendeskripsikan pemikiran mereka dan mampu membuat definisi menurut kata-kata sendiri, dan siswa mampu menjabarkan kembali sifat-sifat atau karakteristik dari suatu konsep ke dalam contoh lain yang nantinya dapat menganalisis hipotesis awal. Berdasarkan uraian di atas, terlihat adanya hubungan antara indikator kemampuan
berpikir
intuitif
matematis
dengan
tahapan-tahapan
pada
pembelajaran Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model), sehingga diharapkan dapat menjadi salah satu model pembelajaran yang bisa membantu guru dalam meningkatkan kemampuan berpikir intuitif matematis dari siswa. Mengacu pada latar belakang tersebut, penulis bermaksud untuk melakukan suatu penelitian dengan judul “Pengaruh Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) terhadap Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis”.
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka dapat diidentifikasi masalah-masalah sebagai berikut: 1.
Pembelajaran matematika yang ada belum efektif untuk membuat siswa aktif.
15
Praja Achsani Winasmadi, “Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika dengan Model Concept Attainment Berbantuan CD Interaktif pada Materi Segitiga kelas VII”, Jurnal Pendidikan Unnes, 2011, h. 120.
6
2.
Kemampuan berpikir intuitif matematis siswa masih rendah dan belum banyak dilatih oleh guru.
3.
Kurangnya model pembelajaran yang tepat yang dapat menciptakan suatu iklim pembelajaran yang bermakna agar siswa mengkonstruk pendapat atau pemahamannya sendiri.
C. Pembatasan Masalah Dalam penelitian ini lebih terarah dan terfokus, dibuatlah pembatasan masalah sebagai berikut: 1.
Kemampuan berpikir intuitif yang akan diteliti dalam penelitian ini dibatasi oleh 3 indikator, yaitu: kemampuan menyelesaikan masalah secara logis (masuk
akal),
kemampuan
menyelesaikan
masalah
menggunakan
pengetahuan dan pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya dan kemampuan menyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep. 2.
Penelitian dilaksanakan pada siswa kelas XI MIA
3.
Penelitian ini dilakukan pada materi aturan pencacahan.
D. Perumusan Masalah Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah di atas, maka penulis merumuskan masalah sebagai berikut: 1. Bagaimana kemampuan berpikir intuitif matematis siswa yang diajar dengan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model)? 2. Bagaimana kemampuan berpikir intuitif matematis siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional? 3. Apakah kemampuan berpikir intuitif
matematis siswa yang diajar dengan
Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan berpikir intuitif diajar dengan pembelajaran konvensional?
matematis siswa yang
7
E. Tujuan Penelitian Sesuai dengan perumusan masalah yang telah diuraikan di atas, maka tujuan penelitian dari penulis bertujuan untuk: 1.
Mengkaji kemampuan berpikir intuitif matematis siswa yang diajar dengan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model)
2.
Mengkajii kemampuan berpikir intuitif matematis siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional
3.
Mengkaji perbedaan peningkatan kemampuan berpikir intuitif
matematis
siswa yang diajar dengan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) dengan siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional
F. Manfaat Penelitian Apabila hasil penelitian ini menunjukkan bahwa penerapan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) memberikan pengaruh yang signifikan terhadap kemampuan berpikir intuitif matematis siswa, maka diharapkan bermanfaat bagi berbagai pihak diantaranya: 1. Bagi Siswa Membantu siswa dalam melatih dan mengembangkan kemampuan berpikir intuitif
matematisnya dengan menggunakan Model Pencapaian Konsep
(Concept Attainment Model) 2. Bagi Guru Untuk mendapatkan pengetahuan tentang pembelajaran matematika dan menjadikan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) sebagai salah satu alternative model pembelajaran yang dapat digunakan untuk pembelajaran matematika, serta sebagai sumber informasi mengenai penggunaan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) jika digunakan dalam pembelajaran matematika. 3. Bagi Sekolah
8
Dapat dijadikan referensi dan memberikan gambaran secara terperinci bahwa Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) meruapakan salah satu
alternatif
yang
dapat
digunakan
untuk
mengembangkan
dan
meningkatkan kemampuan berpikir intuitif matematis. Selain itu dapat pula dijadikan bahan pertimbangan bagi sekolah guna meningkatkan mutu pembelajaran matematika maupun pembelajaran bidang studi lain. 4. Bagi Peneliti Selanjutnya. Hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai salah satu sumber informasi dan bahan rujukan untuk mengedakan penelitian lebih lanjut. Peneliti selanjutnya diharapkan mengembangkan penelitian ini lebih lanjut.
BAB II KAJIAN TEORITIK DAN HIPOTESIS PENELITIAN A. KAJIAN TEORI 1.
Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis
a.
Pengertian Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kemampuan berasal dari
kata “mampu” yang berarti kuasa (bisa, sanggup melakukan sesuatu, dapat, berada, kaya, mempunyai harta berlebihan).1 Kemampuan adalah sesuatu yang dimiliki oleh individu untuk melakukan tugas atau pekerjaan yang dibebankan kepadanya.2 Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kemampuan (ability) merupakan kecakapan setiap individu untuk menyelesaikan pekerjaannya atau menguasai hal-hal yang ingin dikerjakan dalam suatu pekerjaan, kemampuan juga dapat dilihat dari tindakan tiap-tiap individu. Secara sederhana, berpikir adalah memproses informasi secara mental atau secara kognitif. Secara lebih formal, berpikir adalah penyusunan ulang atau manipulasi kognitif baik informasi dari lingkungan maupun simbol-simbol yang disimpan. Dengan demikian, berpikir adalah sebuah representasi simbol dari beberapa peristiwa atau item. Definisi intuisi menurut beberapa ahli disajikan dalam Tabel 2.1 sebagai berikut:3 Tabel 2.1 Definisi Intuisi Menurut Para Ahli Sumber Bruner
Definisi Intuition implies the act of grasping the meaning,significance, or structure of a problem or situation without explicit reliance on the analytic apparatus of one's craft.
1
KBBI, Pengertian mampu, 2015, (http://kbbi.web.id/mampu), diakses 25 Agustus 2015 E. Mulyasa, Implementasi Kurikulum 2004 Panduan Pembelajaran KBK. (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2006), h.78 3 Sukmana, op.cit, h. 14. 2
9
10
Fischbein Burke & Miller
A cognition that appears subjectively self evident , directly applicable, holistic, coercive, and extrapolative. A cognitive conclusion based on a decision maker’s previous experiences and emotional input.
Bruner memaknai intuisi sebagai suatu tindakan untuk mendapatkan suatu makna, signifikansi, struktur atau situasi dari masalah tanpa ketergantungan secara eksplisit pada peralatan analitik yang dimiliki seorang ahli. Bruner memberikan contoh situasi dalam matematika bagaimana intuisi dimaknai. Contoh pertama, seseorang dikatakan berpikir secara intuitif, bila ia telah banyak bekerja dalam suatu masalah dalam periode waktu lama. Ia dapat segera memberikan solusi masalah didasarkan atas sesuatu yang pernah ia buktikan secara formal sebelumnya. Contoh kedua, seseorang disebut matematikawan intuitif yang baik bila orang lain datang menyodorkan masalah padanya, dia akan dengan sangat segera memberikan tebakan yang baik untuk solusi masalah, atau dapat dengan segera memberika beberapa pendekatan alternatif untuk menyelesaikan masalah tersebut. Menurut Bruner meskipun ada orang yang memiliki talenta istimewa (intuisi), namun efektifitas akan tercapai bila ia memiliki pengalaman belajar dan pemahaman terhadap subyek tersebut. Fischbein dapat disebut sebagai pelopor kajian intuisi dalam pembelajaran,
terutama
pembelajaran
matematika
dan
sains.
Fischbein
memaparkan sifat-sifat utama dari intuisi. Sifat yang pertama adalah self evident yang berarti bahwa konklusi yang diambil dianggap benar dengan sendirinya. Sifat yang kedua adalah directly applicable yang berarti bahwa solusi diberikan secara langsung. Sifat yang ketiga adalah holistic yang berarti menyeluruh. Sifat keempat adalah coercive yang berarti memaksa dan sifat yang kelima adalah extrapolative yang berarti meramal, menduga dan memperkirakan. Fischbein pula yang mengelompokkan intuisi berdasarkan proses terbentuknya ke dalam dua kelompok yaitu intuisi primer dan intuisi sekunder. Keberadaan intuisi sekunder yang dapat ditata ulang atau direkonstruksi menjadikan pembelajaran merupakan suatu upaya untuk mengembangkan kemampuan intuisi seseorang.
11
Burke & Miller melakukan penelitian dibidang pengambilan keputusan. Mereka berpendapat bahwa intuisi bukan sesuatu yang muncul serta merta, tetapi merupakan hasil dari pengalaman yang panjang dan adanya keterlibatan unsur emosi didalamnya. Menurut Baylor intuisi merupakan hasil perpaduan tiga komponen yaitu: kesegeraan (immediacy), penalaran (reasoning), dan the sensing of relationship. Melalui model Baylor tersebut tampak jelas perbedaan antara intuisi dengan insight (beberapa literatur memadankan dua istilah ini), yaitu pada insight tidak terjadi proses penalaran atau dengan kata lain intuisi adalah insight yang dilengkapi dengan proses penalaran. Berdasarkan uraian tersebut dapat ditarik beberapa kesimpulan mengenai pengertian intuisi, yaitu: 1). Intuisi didasarkan pada pengalaman atau hasil belajar, bukan berdasarkan inspirasi supernatural, indera keenam atau lainnya yang dipahami oleh sebagian masyarakat awam. 2). Kemampuan intuitif dimiliki oleh setiap individu tetapi dengan derajat yang berbeda-beda. Intuisi seseorang memungkinkan untuk dikembangkan, atau ditata ulang (direkonstruksi) melalui suatu bentuk intervensi / pembelajaran yang sesuai. Berdasarkan asal mulanya, intuisi terbagi menjadi dua jenis. Pertama, intuisi primer (primary intuition), yaitu intuisi yang terbentuk berdasarkan pengalaman sehari-hari individu dalam situasi normal tanpa menjalani proses instruksional yang sistematik. Kedua, intuisi sekunder (secondary intuition) yaitu intuisi yang terbentuk melalui proses pembelajaran (umumnya di sekolah).4 Intuisi dapat dipengaruhi oleh faktor-faktor tertentu, sehingga seseorang dapat berpikir intuitif dalam bidang tertentu. Variabel-variabel berikut merupakan variabel yang dianggap dapat mempengaruhi intuisi, yaitu:5
4
Efrain Fischbein, Intuition in science and mathematics: and educational approach Dordrecht D. Reidel, 1987. pp.71. 5 Nasution, op.cit. h.12.
12
1). Faktor guru. Siswa-siswa akan turut berpikir intuitif bila gurunya melakukan hal yang demikian. Siswa-siswa tidak akan berpikir intuitif andaikan mereka tidak pernah melihat bagaimana gurunya melakukan demikian dengan hasil yang baik. 2). Penguasaan bahan. Orang yang menguasai bidang ilmu tertentu akan lebih sering berpikir intuitif bila dibandingkan dengan orang yang tidak menguasainya. Intuisi adalah memperoleh jawaban berdasarkan keterangan yang sangat terbatas. 3). Struktur pengetahuan. Memahami struktur atau seluk-beluk suatu bidang ilmu memberi kemungkinan yang lebih besar untuk berpikir intuitif. 4). Prosedur heuristik. Menemukan jawaban dengan cara yang tidak ketat, misalnya menganjurkan siswa untuk menemukan jawaban atas masalah yang pelik dengan memikirkan masalah yang ada persamaannya yang lebih sederhana atau berpikir secara analogi. 5). Menerka. Siswa terkadang sering dianjurkan untuk menerka, meskipun hasil terkaan mereka tidak sesuai. Namun sering terkaan memberi kemungkinan untuk mendapatkan jawaban yang tepat, walaupun masih perlu dibuktikan kemudian. Dalam menghadapi masalah-masalah yang pelik, kita juga sering harus mengambil keputusan berdasarkan data yang tidak lengkap, sehingga harus menerka apa tindakan yang sebaiknya dilakukan. Kemampuan berpikir intuitif matematis merupakan kemampuan seseorang memahami dan sekaligus menemukan strategi yang tepat dan cepat dalam menyelesaikan masalah yang muncul secara spontan, bersifat segera (immediate), global atau mungkin secara tiba-tiba (suddently) dan tidak diketahuhi dari mana asalnya.6 Melalui berpikir intuitif, seseorang mungkin sampai pada jawaban atau pemecahan yang sama sekali tidak dapat dipecahkan
6
Muniri, “Karakteristik Berpikir Intuitif Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika”, Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika , FMIPA UNY, Yogyakarta, l 9 November 2013. h. 1.
13
atau lambat sekali bila ia menggunakan langkah pemecahan masalah melalui proses analitik.7 Usodo mengatakan bahwa berpikir intuitif berperan penting dalam pemecahan masalah matematika, karena dengan intuisi siswa mempunyai gagasan-gagasan dalam memecahkan masalah matematika. Banyak siswa pandai dalam menyelesaikan soal matematika sering menggunakan cara-cara yang cerdas, sehingga memberikan jawaban yang singkat dan akurat.8 Berikut pengkajian berpikir intuitif, mula-mula diberikan suatu masalah matematika, kemudian siswa diharapkan menjawab spontan pada pemecahan masalah tersebut. Jawaban spontan yang dihasilkan memiliki alur berpikir intuitif. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat dalam Tabel 2.2 berikut ini:9 Tabel 2.2 Dua Alur proses Berpikir Intuitif dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Informasi (Masalah Matematika) Ide yang muncul dalam intuisi Jawaban spontan Intrinsik, yaitu jawaban spontan yang munculnya tiba-tiba
Intervensi, yaitu jawaban spontan yang muncul akibat adanya hubungan dengan pengetahuan sebelumnya
Hasil Pemecahan Masalah
7
Aan Hasanah, “Berpikir Intuitif (Intuisi) siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) dalam mengembangkan berpikir kreatif”, Jurnal Pendidikan Matematika, Vol.1, 2011, h.123. 8 Sofia Sa’o, “Berpikir Intuitif dalam Pembelajaran Matematika”, Makalah dipresentasikan dalam seminar nasional TEQIP, Universitas Negeri Malang, 1 Desember 2014. h.171. 9 Ibid. h.174.
14
Alur berpikir yang pertama adalah proses pemecahan masalah dengan intuisi intrinsik sampai memperoleh hasil pemecahan masalah. Alur berpikir yang kedua adalah proses pemecahan masalah matematika dengan intuisi interverensi sampai memperoleh hasil pemecahan masalah. Kedua alur proses pemecahan masalah yang dihasilkan tersebut merupakan hipotesis yang harus dibuktikan kebenarannya dengan menyelesaikan masalah matematika. Contoh penerapan kedua alur tersebut dapat diperhatikan dari pertanyaan sederhana, “Apakah sudut yang bertolak belakang mempunyai besar sudut yang sama?”. Jika siswa langsung menjawab “ya”, maka bisa dipastikan ia menggunakan intuisi dengan sifat self evident secara intrinsik. Untuk melakukan pembuktian jawaban setelah menjawab “ya” maka siswa menggunakan intuisi intervensi.
b. Indikator Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Indikator berpikir intuitif yang dapat diamati pada saat menyelesaikan masalah disajikan dalama Tabel 2.3 sebagai berikut:10 Tabel 2.3 Indikator Berpikir Intuitif Berdasarkan Karakter Karakter
Indikator
Berpikir Intuitif
Deskriptor
Catalitic
Subjek menjawab soal bersifat
Jawaban singkat.
Inference
langsung, segera atau tiba-tiba,
Jawaban kurang rinci.
menggunakan jalan pintas,
Subjek
jawaban singkat, tidak rinci,
memberikan alasan logis.
dan tidak mampu memberikan
Gambar yang kurang jelas
alasan logis
ukurannya
Power of
Subjek menjawab soal secara
Jawaban subjek kurang rinci
synthesis
langsung, segera atau tiba-tiba
dan kurang teratur.
dengan menggunakan
Jawaban subjek menggunakan
kemampuan kombinasi rumus
kaidah dan prinsip algoritma.
10
Muniri, op. cit., h. 4.
tidak
mampu
15
dan algoritma yang dimiliki
Gambar yang dibuat berulanguang dan bervariasi.
Common Sense
Subjek menyelesaikan soal
Langkah-langkah jawaban
secara langsung, segera atau
terurut dan teratur logis.
tiba-tiba, menggunakan
Jawaban mengacu pada
langkah-langkah, kaidah-
pengetahuan dan pengalaman
kaidah didasarkan pada
(sering latihan).
pengetahuan dan pengalaman
Gambar yang dibuat sesuai
yang dimiliki
dengan fakta yang ada.
Menurut Sukmana dan Wahyudin, indikator yang sering muncul saat siswa menggunakan kemampuan berpikir intuitifnya adalah:11 1) Menggunakan konsep yang masuk akal dari perspektif sehari-hari (logis). 2) Menggunakan konsep yang dibangun lebih berdasarkan pada contoh daripada definisi. 3) Menggunakan konsep yang merupakan generalisasi dari contoh atau konsep. Menurut Frieda Parker, indikator berpikir intuitif matematis siswa terhadap pemikiran matematis ditunjukkan sebagai berikut:12 1) Indikator intuitif yang dapat muncul ketika siswa mempunyai konsep-konsep yang salah a) Konsep yang masuk akal dari perspektif sehari-hari. b) Konsep yang berhubungan dengan pengalaman belajar awal. c) Konsep yang terus berkembang dalam menghadapi kemungkinan untuk mengubah konsep. d) Konsep yang dibangun lebih berdasarkan pada contoh bukan definisi. e) Konsep atas generalisasi dari contoh atau konsep. 11
Sukmana, A., & Wahyudin. A Teaching Material Development for Developing Students’ Intitive Thinking Through RAECT Contextual Teaching Approach., Mat Stat, 11(2), 2011, pp. 78. 12 Frieda Parker, A Study of the Role of Intuition in the Development of Students’ Understanding of Span and Linear Independence in an Elementary Linear Algebra Class. Proceedings of the 13th Annual Conference on Research in Undergraduate Mathematics Education. 2010. Pp. 11.
16
f)
Konsep ini berasal dari representasi bukan dari struktur masalah.
2) Indikator intuitif yang muncul ketika siswa mempunyai konseps-konsep yang salah atau benar. a) Kualitas contoh yang ditulis siswa. b) Metafora dan analogi siswa yang digunakan untuk membangun pemahaman mereka. c) Relatif mudah dengan belajar konsep yang berbeda. Berdasarkan uraian di atas, maka indikator kemampuan berpikir intuitif yang digunakan dalam penelitian adalah sebagai berikut: 1). Kemampuan menyelesaikan masalah dengan jawaban yang masuk akal. Siswa mampu menyelesaikan masalah yang diberikan dengan memberikan alasan yang logis (masuk akal) sesuai dengan materi yang sedang dipelajari dan relevan dengan apa yang ada dalam kehidupan sehari-hari. 2). Kemampuan menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya. Siswa mampu menyelesaikan masalah yang diberikan dengan memberikan alasan yang sesuai dengan apa yang telah dipelajari sebelumnya seperti dari LKS atau bahan belajar lainnya. 3). Kemampuan meyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep. Siswa mampu menyelesaikan masalah dengan memberikan alasan berupa generalisasi konsep yang dipelajari.
2.
Pembelajaran Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model)
a.
Pengertian Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) Model pembelajaran adalah suatu perencanaan atau suatu pola yang
digunakan sebagai pedoman dalam merencanakan pembelajaran di kelas atau pembelajaran dalam tutorial.13 Adapun Soekamto dkk mengemukakan bahwa 13
Trianto, Mendesain Model Pembelaaran Inovatif-Progresif. (Jakarta: Kencana Prenada Group, 2009)h. 22
17
model pembelajaran adalah kerangka konseptual yang melukiskan prosedur yang sistematis dalam mengorganisasikan pengalaman belajar untuk mencapai tujuan belajar tertentu dan berfungsi sebagai pedoman bagi para perancang pembelajaran dan para pengajar dalam merencanakan aktivitas belajar mengajar.14 Jadi model pembelajaran adalah suatu perencanaan yang digunakan guru di kelas sebagai pedoman dalam mengajar yang dapat membantu siswa untuk memperoleh informasi atau ilmu di kelas. Concept Attainment adalah pembelajaran yang masuk dalam kerangka proses inquiri.15 Pembelajaran ini dikembangkan berdasarkan karya Jerome Brunner, Jacqueline Goodnow dan George Austin Bruner. Goodnow dan Austin yakin bahwa lingkungan sekitar manusia beragam, dan sebagai manusia kita harus mampu membedakan, mengkategorisasi dan menamakan semua itu. Kemampuan manusia dalam dalam membedakan, mengelompokkan dan menamakan sesuatu inilah yang menyebabkan munculnya sebuah konsep.16 Penerapan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) akan menentukan aktivitas-aktivitas belajar tertentu. Contoh, jika penekanannya adalah untuk memperoleh konsep baru, guru harus menekankan melalui pertanyaan atau komentarnya tentang sifat-sifat di setiap contoh (khususnya contoh-contoh yang positif) dan nama konsep. Jika penekanannya adalah pada proses induktif, guru mungkin dapat menyediakan sedikit tanda/isyarat dan mengajak siswa untuk tekun dan berpartisipasi aktif. Materi (konsep) sebenarnya kurang penting daripada partisipasi aktif dalam proses induktif.
Jika
penekanannya pada analisis berpikir, guru sebaiknya menerapakan latihan penemuan konsep yan tidak terlalu lama sehingga siswa akan menghabiskan lebih banyak waktu untuk analisis berpikir.17
14
ibid, h.22. Praja Achsani Winasmadi, “Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika dengan Model Concept Attainment Berbantuan CD Interaktif pada Materi Segitiga kelas VII”, Jurnal Pendidikan Unnes, 2011, h. 121. 16 Hamzah B. Uno, Model Pembelajaran Menciptakan Proses Belajar Mengajar yang Kreatif da Efektif, (Jakarta: Bumi Aksara, 2014), cet.10, h.10 17 Bruce Joyce, Marsha Weil, Emily Calhoun. Model of Teaching (Eight Edition). Terj. Achmad Fawaid dan Ateilla Mirza, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009), h.138. 15
18
b. Tahapan Pembelajaran Menurut Uno, Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) mempunyai tiga tahap dalam proses pembelajaran. Pertama adalah tahap kategorisasi, yaitu upaya mengkategorisasikan sesuatu yang sesuai atau tidak sesuai dengan konsep yang diperoleh. Kemudian masuk ke tahap selanjutnya (kedua), kategori yang tidak sesuai disingkirkan, dan kategori yang sesuai digabungkan sehingga membentuk suatu konsep. Setelah itu, suatu konsep tertentu baru dapat disimpulkan (ketiga). Tahap terakhir inilah yang dimaksud dengan perolehan konsep.18 Menurut Joyce, Wiel dan Calhoun, sintak dari pemilihan berorientasi model Concept Attainment yaitu: Tahap pertama, penyajian data dan identifikasi konsep, meliputi: (a) guru memberikan contoh yang telah dilabeli, (b) siswa membandingkan sifat-sifat atau ciri-ciri dalam contoh, dan (c) siswa menjelaskan sebuah definisi menurut sifat-sifat atau ciri-ciri yang paling esensial. Tahap kedua, pengujian pencapaian konsep, meliputi: (a) siswa mengidentifikasi contoh-contoh tambahan, (b) guru menguji hipotesis, menamai konsep dan menyatakan kembali menurut definisi-definisi menurut sifat-sifat atau ciri-ciri yang paling esensial dan (c) siswa membuat contoh-contoh. Tahap ketiga, analisis strategi pemikiran, meliputi: (a) siswa mendeskripsikan pemikiran-pemikirannya, (b) siswa mendiskusikan
peran
sifat-sifat
dan
hipotesis-hipotesis
mendiskusikan
jenis dan ragam hipotesis.19 Secara lebih rinci, Joyce dkk
membuatnya ke dalam bentuk tabel sebagai berikut:
18 19
Uno, op.cit., h.11. Winasmadi, loc.cit.
dan
(c)
siswa
19
Tabel 2.4 Tahapan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model)20 Tahap Pertama
Tahap Kedua
Penyajian data dan identifikasi konsep
Pengujian pencapaian konsep
1. Guru menyajikan data berupa contoh- 1. Siswa mengidentifikasi contohcontoh yang telah dilabeli
contoh tambahan yang tidak
2. Siswa membandingkan sifat-sifat / ciri-ciri
dilabeli.
dalam contoh-contoh positif dan contoh- 2. Guru menguji hipotesis, dan contoh negatif 3. Siswa
menyatakan kembali sifat-sifat/
menjelaskan
sebuah
definisi
ciri-ciri yang paling esensial.
menurut sifat-sifat/ ciri-ciri yang paling 3. Siswa membuat contoh-contoh esensial (memberikan nama konsep) Tahap Ketiga Analisis strategi-strategi berpikir 1. Siswa mendeskripsikan pemikiran-pemikiran 2. Siswa mendiskusikan peran sifat-sifat dan hipotesis-hipotesis 3. Siswa mendiskusikan jenis dan ragam hipotesis
Tahapan pembelajaran model pencapaian konsep (Concept Attainment Model) sesuai dengan ide-ide Bruner dalam pembelajaran menurut Woolfolk digambarkan sebagai berikut: memberi contoh dan bukan contoh dari konsep yang telah dipelajari, membantu siswa mencari hubungan antara konsep, mengajukan pertanyaan dan membiarkan siswa mencoba menemukan sendiri jawabannya, mendorong siswa untuk membuat dugaan yang bersifat intuitif.21 Berdasarkan uraian di atas, maka tahapan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) yang digunakan dalam penelitian adalah sebagai berikut: Tahap I : Penyajian Data dan Identifikasi Konsep 20
Joyce, op.cit.. h. 136. Trianto, Model Pembelajaran Terpadu Konsep Strategi dan Impeementasinya dalam KTSP,(Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2010), h.80. 21
20
1. Guru menyajikan masalah. 2. Guru menyajikan data dan memastikan ada data-data yang sudah pasti benar dan salah terkait masalah yang diberikan. 3. Siswa menganalisis data-data yang diberikan oleh guru. 4. Siswa membandingkan data-data yang sudah diberikan untuk nantinya dapat memberikan keterangan dan kesimpulan awal. 5. Siswa mulai mengidentifikasi konsep yang digunakan. Tahap II : Pengujian Pencapaian Konsep 1. Guru memberikan data-data yang masih belum diketahui nilai kebenarannya. 2. Guru membimbing siswa untuk menyimpulkan konsep yang sudah diperoleh. 3. Siswa mengidentifikasi data-data tambahan yang diberikan berdasarkan halhal yang paling esesnsial sesuai dengan kesimpulan awal. Tahap III : Analisis Strategi-Strategi Berpikir 1. Guru mengajak siswa untuk mendiskusikan cara yang tepat untuk memperoleh suatu konsep. 2. Siswa mendiskripsikan hal-hal yang sudah didapat di tahap I dan tahap II. 3. Siswa menjelaskan hal-hal yang sudah dipelajari di tahap I dan tahap II. 4. Membuat kesimpulan.
3.
Pembelajaran Konvensional Pembelajaran konvensional merupakan pembelajaran yang biasa
dilakukan oleh guru dalam mengajar. Dalam penerapan kurikulum 2013 pembelajaran yang biasa digunakan dilandasi teori pembelajaran yang menganut paham konstruktivis dengan pendekatan scientific melalui proses mengamati (observing),
menanya
(questioning),
mencoba
(experimenting),
menalar
(association), dan mengkomunikasikan (communication) berbagai informasi terkait pemecahan masalah.22 Pembeajaran scientific merupakan pembelajaran yang mengadopsi langkah-langkah saintis dalam membangun pengetahuan melalui metode ilmiah. 22
Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Indonesia Nomor 81A tahun 2013 tentang Implementasi Kurikulum lampiran IV.
21
Langkah-langkah penerapan scientific approach dalam pembelajaran matematika yaitu:23 1). Mengamati (Observing) Guru membuka secara luas dan bervariasi kesempatan siswa untuk melakukan pengamatan melalui panca inderanya seperti mengamati gambar, menyentuh objek tiruan dan masih banyak lagi. 2). Menanya (Questioning) Selain utnuk membangkitkan rasa ingin tahu, bertanya berfungsi untuk melatih siswa untuk berargumentasi sesuai dengan kapasitasnya, belajar menerima pendapat. Guru memberi kesempatan bagi siswa untuk bertanya mengenai apa yang telah dilihat, disimak atau dibaca. 3). Mencoba (Experimenting) Dengan adanya percobaan, siswa dapat belajar sambil mengalami. Guru mendorong siswa untuk saling bekerjasama dalam menyelesaikan tugas yang diberikan dengan mengumpulkan informasi dari berbagai sumber. 4). Menalar (associating) Siswa dilatih untuk menghubungkan satu informasi dengan informasi lain dan memprosesnya untuk menemukan keterkaitannya. 5). Mengkomunikasikan (communication) Siswa menyajikan kesimpulan dari apa yang telah dipelajari. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk menyajikan hasil kerjanya.
B. Hasil Penelitian Yang Relevan 1. Penelitian Satori yang berjudul “Pengaruh Model Pembelajaran Perolehan Konsep (Concept Attainment Model) terhadap Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa”. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan penalaran induktif matematis siswa yang diajar dengan model pembelajaran perolehan konsep (Concept Attainment Model) lebih baik daripada kemampuan penalatran induktif matematis siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional. 23
Ibid.
22
2. Penelitian dari Budi Usodo yang berjudul “Karakteristik Intuisi Siswa SMA dalam Memecahkan
Masalah Matematika Ditinjau dari Kemampuan
Matematika dan Perbedaan Gender”. Hasil penelitian menunjukkan bahwa: a. Dalam memahami masalah, subjek laki-laki berkemampuan matematika tinggi dan rendah menggunakan intuisi, sedangkan subjek perempuan berkemampuan matematika yang tinggi dan rendah tidak menggunakan intuisi. b. Dalam membuat rencana penyelesaian, subjek laki-laki berkemampuan matematika tinggi dan rendah menggunakan intuisi, sedangkan subjek perempuan berkemampuan matematika tinggi menggunakan intuisi dan subjek perempuan berkemampuan matematika rendah tidak menggunakan intuisi. c. Dalam rencana penyelesaian semua subjek tidak menggunakan intuisi. d. Dalam memeriksa jawaban masalah, subjek dengan kemampuan matematik
yang tinggi baik laki-laki maupun perempuan tidak
menggunakan intuisi. Kesimpulannya bahwa perbedaan gender memperngaruhi karakteristik berpikir intuitif matematis dari tiap-tiap siswa. 3. Penelitian Lilis Marini Angraini yang berjudul “Pengaruh Model Pembelajaran Pencapaian Konsep Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa”. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pemahaman konsep matematika siswa yang diajar dengan model pembelajaran pencapaian konsep lebih baik daripada pemahaman konsep matematika siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional.
C. Kerangka Berpikir Matematika adalah salah satu ilmu dasar yang berkembang dari waktu ke waktu. Pada era modern ini matematika merupakan sebuah ilmu pengetahuan yang menjadi modal utama dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Salah satu harapan yang ingin dicapai dalam pembelajaran matematika di sekolah di setiap jenjang adalah dimilikinya kemampuan berpikir matematis.
23
Kemampuan berpikir intuitif dapat membantu mengatasi kekurangan informasi dalam menyelesaikan masalah matematika, khususnya yang berbentuk pemecahan masalah. Dengan terbiasanya menerka jawaban dari suatu masalah matematika, lalu mengeceknya dengan dengan cara analitis tentu akan lebih mengembangkan kemampuan berpikir intuitifnya. Melalui proses pelatihan dan sosialisasi, seseorang mampu untuk mengembangkan intuisi baru. Dengan demikian, perspektif ini menyiratkan bahwa intuisi bisa dipelajari, diperoleh, dan dikembangkan. Salah satu model pembelajaran yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir intuitif matematis adalah Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model). Model ini suatu perencanaan atau suatu pola yang digunakan sebagai pedoman dalam merencanakan pembelajaran di kelas atau pembelajaran dalam tutorial. Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) ini terdiri dari 3 langkah utama, yaitu penyajian data dan identifikasi konsep, pengujian pencapaian konsep, dan analisis strategi-strategi berpikir. Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) merupakan proses mencari dan mendaftarkan sifat-sifat yang dapat digunakan untuk membedakan data-data yang tepat (bernilai benar) dan data-data yang tidak tepat (bernilai salah) dari berbagai kategori. Ketika siswa telah sampai pada pencapaian konsep, siswa mampu mendiskripsikan pemikiran mereka dan mampu membuat definisi menurut kata-kata sendiri, dan siswa mampu menjabarkan kembali sifatsifat atau karakteristik dari suatu konsep ke dalam data lain yang nantinya dapat menganalisis hipotesis awal. Hal ini tentu saja sangat berhubungan dengan indikator untuk meningkatkan kemampuan berpikir intuitif yaitu kemampuan menyelesaikan masalah dengan jawaban yang masuk akal, kemampuan menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya dan kemampuan menyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep. Atau secara lebih rinci dapat dijabarkan dalam Tabel 2.5 berikut ini:
24
Tabel 2.5 Hubungan antara Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) terhadap Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis. Kemampuan berpikir intuitif matematis rendah dan kurang dikembangkan
Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model)
Tahap I Penyajian Data dan Identifikasi Konsep
Tahap II Pengujian Pencapaian Konsep
Tahap III Analisis Strategi-Strategi Berpikir
sehingga
(1) Mampu menyelesaikan masalah dengan jawaban yang masuk akal (2) Mampu menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya. (3) meyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep
Kemampuan berpikir intuitif matematis siswa meningkat.
25
D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan kajian teori dan kerangka berpikir yang telah dikemukakan sebelumnya, maka penulis mengajukan hipotesis yaitu: “Kemampuan berpikir intuitif
matematis siswa
yang diajar
menggunakan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) lebih tinggi daripada kemampuan berpikir intuitif matematis siswa yang diajar menggunakan pembelajaran konvensional”.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian Tempat yang digunakan untuk penelitian ini adalah SMA Negeri 87 Jakarta yang beralamat di Jalan Mawar II Bintaro, Jakarta Selatan. Penelitian dilaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2015/2016 sejak bulan Februari hingga Maret. Jadwal penelitian dapat dilihat pada Tabel 3.1 berikut ini: Tabel 3.1 Jadwal Kegiatan Penelitian No
Jenis Kegaiatan
1
Persiapan dan Perencanaan
2
Observasi Sekolah
3
Pelaksanaan di Lapangan
4
Analisis Data
5
Laporan Penelitian
Nov
Des
Jan
Feb
Mar
Apr
B. Metode dan Desain Penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi eksperimen. Metode ini dilakukan apabila kontrol tidak bisa dilakukan secara penuh dan peneliti tidak bisa membuat ketentuan pembagian subyek, maka diperbolehkan peneliti menggunakan subyek sebagaimana adanya. Penelitian ini dilakukan dengan membagi kelompok yang diteliti menjadi dua kelompok pengamatan, yaitu kelompok eksperimen dan kontrol. Kelompok eksperimen adalah kelompok yang diberi perlakuan pemberian pembelajaran Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) dan kelompok kontrol adalah kelompok yang diberi perlakuan pemberian pembelajaran konvensional. Desain eksperimen yang digunakan dalam penelitian ini menggunakan Randomized Control Group Post Test Only artinya pengkontrolan secara acak
26
27
dengan tes hanya diakhir perlakuan. Pemilihan desain ini karena peneliti hanya ingin mengetahui perbedaan kemampuan berpikir intuitif matematis antara dua kelompok. Dengan demikian tidak menggunakan skor pretest.
Desain
penelitiannya adalah sebagai berikut:1 Tabel 3.2 Desain Penelitain Kelompok
Treatment
Post Test
E
Y
C
Y
Keterangan E
: Kelompok eksperimen
C
: Kelompok kontrol : Perlakuan pada kelompok eksperimen yaitu dengan pembelajaran Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) : Perlakuan pada kelompok kontrol yaitu pembelajaran secara konvensional : Tes kemampuan berpikir intuitif yang diberikan kepada kedua kelompok
C. Populasi dan Sampel 1. Populasi Populasi dalam penelitian ini adalah populasi target dan terjangkau. Populasi target adalah seluruh siswa SMA Negeri 87 Jakarta, sedangkan populasi terjangkau adalah seluruh siswa kelas XI MIA SMA Negeri 87 Jakarta yang terdaftar pada semester genap tahun ajaran 2015/2016. 2. Sampel Sampel ini diambil dari populasi terjangkau dengan teknik Cluster Random Sampling, yaitu pengambilan 2 unit kelas dari seluruh siswa pada populasi terjangkau. Satu kelas dipilih secara random sebagai kelas eksperimen, sedangkan satu kelas lagi dipilih secara random sebagai kelas kontrol. 1
Rusefensi. Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non-Eksakta Lainnya. (Semarang: IKIP Semarang Press, 1994) h. 45.
28
D. Teknik Pengumpulan Data Data diperoleh dari hasil tes kedua kelompok sampel dengan pemberian tes yang dilakukan pada akhir pokok bahasan materi yang telah dipelajari dan disusun berdasarkan silabus. Adapun hal-hal yang harus diperhatikan dalam pengumpulan data tersebut sebagai berikut: 1) Variabel yang diteliti Penerapan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) dan kemampuan berpikir intuitif matematis siswa dalam proses pembelajaran matematika. 2) Sumber data Sumber data dalam penelitian ini adalah siswa yang menjadi sampel penelitian. 3) Instrumen penelitian Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes kemampuan intuitif matematis. Soal tes untuk mengukur tingkat kemampuan berpikir intuitif matematika siswa yang disusun dalam bentuk uraian (essay).
E. Instrumen Penelitian Instrumen tes yang digunakan dalam penelitian ini berupa soal-soal uraian yang diberikan dalam bentuk post test. Instrumen tes ini diberikan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Tes yang diberikan kepada kedua kelas tersebut adalah sama. Instrumen tes ini digunakan untuk mengukur kemampuan berpikir intuitif matematis siswa. Tes berpikir intuitif yang menggunakan tes essay (uraian).
Adapun indikator yang akan diukur melalui tes essay akan
dijelaskan pada tabel di bawah ini:
29
Tabel 3.3 Kisi- Kisi Soal Tes Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis
Kompetensi Dasar
Indikator Soal
Indikator KBIMS 1
Memahami dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui beberapa contoh nyata serta menyajikan alur perumusan aturan pencacahan (perkalian, permutasi dan kombinasi) melalui diagram atau cara lainnya
2
Jumlah Butir Soal
3
1. Menerapkan konsep permutasi dalam soal
1 2
2. Menerapkan konsep perkalian dalam soal
4
Menerapkan berbagai 1. Menggunakan konsep dan prinsip konsep permutasi dan kombinasi permuatasi dalam dalam pemecahan menyelesaikan masalah nyata masalah nyata 2. Menggunakan konsep kombinasi dalam menyelesaikan masalah nyata Mendeskripsikan dan 1. Memprediksi menerapkan aturan/ peluang suatu rumus peluang dalam kejadian dan memprediksi terjadinya mampu suatu kejadian dunia menjelaskan nyata serta menjelaskan alasannya alasan-alasannya. Mendeskripsikan konsep 1. Menyelesaikan peluang dan harapan suatu masalah suatu kejadian dan dengan konsep menggunakannya dalam peluang pemecahan masalah JUMLAH
No. Butir Soal
2
2 3
5
6
2
2
2
1
1
6
30
Keterangan : Indikator kemampuan berpikir intuitif matematis 1 : Kemampuan menyelesaikan masalah dengan jawaban yang masuk akal 2 : Kemampuan menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya 3 : Kemampuan menyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep Untuk memperoleh skor kemampuan berpikir intuitif matematis, diperlukan pedoman penskoran (rubrik penskoran) terhadap jawaban siswa untuk tiap butir soal, rubrik penskoran mengacu pada pedoman penskoran secara analitik, sebagai berikut: Tabel 3.4 Rubrik Penskoran Tes Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Indikator
Reaksi terhadap soal
Skor
Jawaban yang diberikan benar. Menyelesaikan masalah sesuai dengan konten materi pembelajaran
4
dengan memberikan alasan yang logis. Kemampuan menyelesaikan masalah dengan jawaban yang masuk akal
Jawaban yang diberikan benar. Menyelesaikan masalah sesuai dengan konten materi pembelajaran
3
tetapi memberikan alasan yang kurang logis. Jawaban yang diberikan salah. Menyelesaikan masalah dengan memberikan alasan yang kurang logis. Jawaban yang diberikan salah. Menyelesaikan masalah tanpa memberikan alasan. Tidak menjawab pertanyaan
Kemampuan
Jawaban yang diberikan benar. Menyelesaikan
menyelesaikan
masalah dengan menerapkan konsep-konsep yang
masalah
terkait materi pembelajaran dengan tepat dan lengkap
menggunakan
Jawaban yang diberikan benar. Menyelesaikan
pengetahuan
masalah dengan tidak menggunakan konsep-konsep
dan pengalaman
yang terkait materi pembelajaran.
yang sudah
Jawaban yang diberikan salah. Menyelesaikan masalah
2
1 0
4
3
2
31
dimiliki
dengan menggunakan konsep-konsep yang terkait
sebelumnya.
tetapi tidak tepat dan lengkap dalam penyelesaiannya. Jawaban yang diberikan salah. Menyelesaikan masalah hanya dengan hanya menyatakan konsep-konsep yang
1
terkait. Tidak menjawab pertanyaan.
0
Jawaban yang diberikan benar. Menyelesaikan masalah dengan menentukan informasi dalam soal, menyeleksi informasi yang akan digunakan dan
4
menerapkannya secara tepat Kemampuan meyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep
Jawaban yang diberikan benar. Menyelesaikan masalah dengan menyeleksi informasi yang akan
3
digunakan dan menerapkannya secara tepat Jawaban yang diberikan salah. Menyelesaikan masalah dengan menentukan informasi dalam soal, menyeleksi informasi yang akan digunakan dan menerapkannya
2
secara tidak tepat Jawaban yang diberikan salah. Menyelesaikan masalah dengan menentukan informasi pada soal tanpa
1
menyeleksi dan menerapkannya dengan tepat Tidak menjawab pertanyaan
0
Sebelum digunakan, instrumen tersebut diuji cobakan dahulu dengan maksud untuk mengetahui apakah soal tersebut memenuhi persyaratan validitas dan reliabilitas selain itu juga untuk mengetahui tingkat kesukaran dan daya pembeda soal. 1. Validitas Untuk mengetahui instrumen kemampuan berpikir intuitif mampu mengukur apa yang diinginkan pada penelitian ini, maka diadakan uji validitas yaitu dengan menguji cobakan instrumen penelitian sebelum data sebenarnya
32
dikumpulkan. Validitas yang digunakan adalah validitas butir soal dengan menggunakan rumus product moment dengan angka kasar2: ∑ √[ ∑
∑ ∑
][
∑ ∑
∑
]
Keterangan rxy
: Koefisien
korelasi antara variabel X dan variabel Y, dua variabel
yang dikorelasikan N
: Jumlah responden
X
: Skor item
Y
: Skor total Uji validitas instrumen dilakukan untuk membandingkan hasil
perhitungan
dengan
pada taraf signifikansi 5%, dengan terlebih dahulu
menetapkan degrees of freedom atau derajat kebebasan yaitu dk = n-2. Soal dikatakan valid jika nilai nilai
, sebaliknya soal dikatakan tidak valid jika
. Dari 6 item soal yang diujicobakan dan dilakukan perhitungan
validitasnya, semua item soal dinyatakan valid. Hasil perhitungan tersebut disajikan pada tabel berikut: Tabel 3.5 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Validitas Instrumen Validitas
No. Butir
2
h. 254.
Keputusan
soal
r hitung
Kriteria
1
0,691
Valid
Digunakan
2
0,861
Valid
Digunakan
3
0,805
Valid
Digunakan
4
0,599
Valid
Digunakan
5
0,838
Valid
Digunakan
6
0,556
Valid
Digunakan
Zainal Arifin, Evaluasi Pembelajaran, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2010), cet II,
33
2. Reliabilitas Setelah dilakukan uji validitas kemudian dilakukan uji reliabilitas.Uji reliabilitas digunakan untuk mengetahui keterpercayaan hasil tes. Suatu tes dapat dikatakan mempunyai taraf kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap. Reliabilitas yang diuji pada instrumen ini menggunakan rumus Alpha:3 [
][
∑
]
Keterangan r11
: reliabilitas instrumen
n
: banyaknya butir pernyataan yang valid
2 i
: jumlah varians skor tiap-tiap item
t2
: varians total
Kriteria koefisien reliabilitas adalah sebagai berikut:4 0,80 <
≤ 1,00
: Derajat reliabilitas sangat baik
0,60 <
≤ 0,80
: Derajat reliabilitas baik
0,40 <
≤ 0,60
: Derajat reliabilitas cukup
0,20 <
≤ 0,40
: Derajat reliabilitas rendah
0,00 <
≤ 0,20
: Derajat reliabilitas sangat rendah
Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas tersebut, nilai
= 0,824
berada pada interval yang artinya instrumen ini mempunyai derajat reliabilitas yang sangat baik
3. Uji Taraf Kesukaran Cara mengetahui apakah soal tes yang diberikan tergolong mudah, sedang, atau sukar, yaitu dengan menggunakan rumus sebagai berikut :5
3
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2013), h. 122 4 Ibid., h.89. 5 Ibid, h.223.
34
Keterangan : P
: Indeks kesukaran
B
: jumlah skor maksimal siswa yang menjawab benar
Js
: Jumlah seluruh siswa peserta tes
Kriteria untuk indeks tingkat kesulitan adalah sebagai berikut :6 p > 0, 70 0,30
p
= soal kategori mudah 0,70
= soal kategori sedang
p < 0,30
= soal kategori sukar Rekapitulasi hasil perhitungan uji taraf kesukaran instrumen disajikan
pada tabel berikut: Tabel 3.7 Rekapitulasi Hasil Uji Taraf Kesukaran No. Butir soal
Taraf kesukaran P
Kriteria
1
0,632
Sedang
2
0,684
Sedang
3
0,779
Mudah
4
0,691
Sedang
5
0,610
Sedang
6
0,250
Sukar
4. Daya Pembeda Perhitungan daya pembeda soal dimaksudkan untuk mengetahui sejauh mana soal yang diberikan dapat menunjukkan siswa yang mampu dan yang tidak mampu menjawab soal. Perhitungan daya pembeda soal dalam penelitian ini dengan menggunakan rumus :7
6 7
Arifin, op.cit., h. 272. Ibid., h. 228.
35
Keterangan : D
: indeks daya beda : jumlah skor siswa kelompok atas : jumlah skor siswa kelompok bawah : skor maksimum siswa kelompok atas : skor maksimum siswa kelompok bawah
Kriteria yang digunakan untuk menentukan daya pembeda adalah sebagai berikut:8 0,00
D
0,20
= jelek
0,20
D
0,40
= cukup
0,40
D
0,70
= baik
0,70
D
1,00
= baik sekali
Rekapitulasi hasil perhitungan uji daya pembeda instrument disajikan pada tabel berikut: Tabel 3.6 Rekapitulasi Hasil Daya Pembeda Daya Pembeda
No. Butir soal
8
D
Kriteria
1
0,294
Cukup
2
0,426
Baik
3
0,412
Baik
4
0,353
Cukup
5
0,515
Baik
6
0,147
Jelek
Ibid, h.232
36
F. Teknik Analisis Data Analisis data yang digunakan adalah pengujian hipotesis mengenai perbedaan dua rata – rata populasi. Uji yang digunakan adalah uji – t. Sebelum dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu dilakukan uji persyarat analisis, yaitu:
1.
Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti
berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Pengujian normalitas data hasil penelitian dengan menggunakan Chi-kuadrat atau Chi-Square, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:9 a. Perumusan hipotesis Ho: sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H1: sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal b. Data dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi c. Menghitung nilai
hitung melalui rumus sbb:
∑ d. Menentukan
pada derajat bebas (db) = k-3, dimana k banyaknya kelas
e. Kriteria pengujian Jika
maka H0 diterima
Jika
maka H0 ditolak
f. Kesimpulan : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal :sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
9
h. 111.
Kadir, Statistik untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial, (Jakarta: Rose Mata Sampurna, 2010)
37
2.
Uji Homogenitas Varians Uji homogenitas dilakukan
untuk mengetahui apakah data sampel
berasal dari populasi yang variansnya sama (homogen). Uji homogenitas yang digunakan adalah Uji F. Formula statistik uji F diekspresikan sebagai berikut:10
dan Hipotesis statistiknya: Ho :
dengan
H1 :
= varians kelas kontrol = varians kelas eksperimen
Adapun kriteria pengujian: Jika
, maka Ho diterima. Kedua sampel berasal dari populasi yang homogen.
Jika
, maka Ho ditolak. Kedua sampel berasal dari populasi yang tidak homogen.
3.
Uji Hipotesis Setelah uji persyaratan analisis dilakukan ternyata sebaran distribusi
rata-rata skor kemampuan berpikir intuitif matematis keseluruhan kedua kelas berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen. Oleh karena itu, untuk menguji kesamaan dua rata-rata digunakan uji t dengan formula di bawah ini11 ̅
̅
√ dengan ∑ √ dan
10
Ibid,h. 118 Ibid.,h.195
11
∑
38
∑
∑
∑
∑
∑ ∑
Keterangan: ̅
: rata-rata hasil tes kemampuan berpikir intuitif matematis kelas eksperimen
̅
: rata-rata hasil tes kemampuan berpikir intuitif matematis kelas kontrol : jumlah siswa kelas eksperimen : jumlah siswa kelas kontrol Setelah diperoleh nilai
, kemudian bandingkan dengan
untuk dilakukan pengujian hipotesis. Nilai
diperoleh dengan menggunakan
tabel t pada taraf signifikansi 5% dengan derajat kebebasan (dk)=
.
Adapun kriteria pengujian: Jika
, maka Ho ditolak, artinya terdapat perbedaan nilai rata-rata yang signifikan antara kedua kelas.
Jika
,maka Ho diterima, artinya tidak ada perbedaan nilai rata-rata antar kedua kelas. Jika uji prasyarat analisis tidak terpenuhi, maka untuk menguji hipotesis
digunakan uji statistik non-parametrik. Adapun jenis uji statistik non-parametrik yang digunakan adalah Uji Mann-Whiteney (Uji “U”). Rumus Uji Mann-Whitney (Uji “U”) yang digunakan yaitu:12
Jika ukuran sampel lebih besar dari 20, maka distribusi sampling U menurut Mann dan Whitney akan mendekati distribusi normal dengan rata-rata dan standar error:
dan
12
ibid., h.275
39
√ Sehingga variabel normal standarnya dirumuskan:
√ Dimana, U
: Statistik Uji Mann Whitney
n1,n2
: Ukuran sampel pada kelompok 1 dan 2
R1
: Jumlah ranking pada sampel dengan ukuran n1 (n terkecil)
G. Perumusan Hipotesis Statistik Hipotesis statistik untuk pengujian hipotesis kesamaan dua rata – rata dengan uji satu pihak kanan adalah sebagai berikut: H0 :
1
H1 :
1
≤
2 2
Keterangan : 1
= rata – rata kemampuan berpikir intuitif matematis siswa pada kelas eksperimen
2
= rata – rata kemampuan berpikir intuitif matematis siswa pada kelas kontrol
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data Penelitian mengenai kemampuan berpikir intuitif matematis ini dilakukan di SMA Negeri 87 Jakarta pada kelas XI, yaitu XI MIA 2 sebagai kelas eksperimen dan kelas XI MIA 1 sebagai kelas kontrol. Kelas XI MIA 2 sebagai kelas ekspreimen yang berjumlah 35 siswa diberikan perlakuan pembelajaran dengan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) dan kelas XI MIA 1 sebagai kelas kontrol yang berjumlah 35 siswa diberikan perlakuan pembelajaran konvensional. Materi matematika yang diajarkan adalah aturan pencacahan. Untuk mengetahui kemampuan berpikir intuitif matematis kedua kelas setelah diberikan perlakuan yang berbeda, di akhir pembelajaran
diberikan
posttest yang sama berupa soal-soal tes kemampuan berpikir intuitif matematis berbentuk uraian sebanyak 6 butir soal. Tes kemampuan berpikir intuitif matematis tersebut telah diuji coba pada siswa kelas XII MIA 3 di sekolah tersebut dan telah dianalisis karakteristiknya berupa uji validitas, uji reliabilitas, uji taraf kesukaran dan uji daya pembeda soal. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes kemampuan berpikir intuitif matematis tersebut. Berdasarkan tes kemampuan berpikir intuitif matematis yang telah diberikan, diperoleh hasil kemampuan berpikir intuitif matematis siswa dari kelas eksperimen dan kelas kontrol. Berikut ini disajikan data hasil perhitungan tes kemampuan berpikir intuitif matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol setelah pembelajaran dilaksanakan.
1. Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa Kelas Eksperimen Dari hasil tes akhir kemampuan berpikir intuitif matematis siswa kelas eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 35 orang dalam pembelajarann Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) diperoleh nilai terendah 58 dan
40
41
nilai tertinggi sebesar 96. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Tabel 4.1 berikut ini: Tabel 4.1. Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa Kelas Eksperimen No.
Frekuensi
Nilai Absolut
Relatif (%)
Relatif kumulatif
1
2,86
2,86
2
58-64 65-71
8
22,86
25,72
3
72-78
4
11,43
37,15
4
79-85
9
25,71
62,86
5
86-92
10
28,57
91,43
6
93-99
3
8,57
100
35
100
1
Jumlah
Berdasarkan Tabel 4.1, diperoleh nilai rata-rata posttest kemampuan berpikir intuitif matematis siswa kelas eksperimen adalah 80,60 dengan nilai tertinggi 96 dan nilai terendah 58. Dari total 35 siswa yang ada pada kelas eksperimen, jumlah siswa yang mendapat nilai lebih besar dari nilai rata-rata adalah 13 siswa atau sekitar 37,14%, sedangkan siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata adalah 22 siswa atau sekitar 62,86%. Artinya adalah sebagian besar siswa yang diberikan pembelajaran menggunakan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) mendapat nilai di bawah rata-rata. Berdasarkan hasil perhitungan pada lampiran 24, secara visual distribusi frekuensi kemampuan berpikir intuitif matematis kelas eksperimen dapat dilihat pada Gambar 4.1.
42
12 10
Frekuensi
8 6 4 2 0 58-64
65-71
72-78
79-85
86-92
93-99
Nilai Siswa
Gambar 4.1 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa Kelas Eksperimen 2. Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa Kelas Kontrol Dari hasil tes ahir kemampuan berpikir intuitif matematis siswa kelas kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 35 siswa yang dalam pembelajaraanya di berikan pembelajaran konvensional diperoleh nilai terendah sebesar 46 dan nilai tertinggi sebesar 92. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Tabel 4.2 berikut ini: Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa Kelas Kontrol No.
Nilai
1
Frekuensi Absolut
Relatif (%)
Relatif kumulatif
1
2,86
2,86
2
46-53 54-61
2
5,71
8,57
3
62-69
6
17,14
25,71
4
70-77
10
28,57
54,28
5
78-85
11
31,43
85,71
6
86-93
5
14,29
100
35
100
Jumlah
43
Berdasarkan Tabel 4.2, diperoleh nilai rata-rata posttest kemampuan berpikir intuitif matematis siswa kelas kontrol adalah 75,33 dengan nilai tertinggi 92 dan nilai terendah 46. Dari total 35 siswa yang ada pada kelas kontrol, jumlah siswa yang mendapat nilai lebih besar dari nilai rata-rata adalah 19 siswa atau sekitar 45,72%, sedangkan siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata adalah 16 siswa atau sekitar 54,28%. Artinya adalah sebagian besar siswa yang diberikan pembelajaran menggunakan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) mendapat nilai di bawah rata-rata. Berdasarkan hasil perhitungan pada lampiran 25, secara visual distribusi frekuensi kemampuan berpikir intuitif matematis kelas eksperimen dapat dilihat pada Gambar 4.2.
12 10
Frekuensi
8 6 4 2 0 46-53
54-61
62-69
70-77
78-85
86-93
Nilai Siswa
Gambar 4.2 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa Kelas Kontrol Untuk lebih memudahkan dalam melihat perbedaan yang diperoleh dari hasil tes kemampuan berpikir intuitif matematis, perbandingan kemampuan berpikir intuitif matematis siswa kelas eksperimen yang dalam pembelajaran diajarkan dengan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) dan
44
kelas kontrol yang dalam pembelajaran yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional adalah sebagai berikut:
Tabel 4.3 Perbandingan Nilai Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Statistika
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Jumlah Sampel (N)
35
35
Mean ( ̅ )
80,60
75,33
Median (Me)
80,83
73,29
Modus (Mo)
86,38
78,64
Varians (
94,54
98,21
Simpangan baku (S)
9,72
9,91
Tingkat Kemiringan
-0,59
-0,33
Ketajaman / Kurtois
0,35
0,28
)
Berdasarkan Tabel 4.3 dapat dilihat perbedaan statistika antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Diketahui bahwa nilai rata-rata ( ̅ ) kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol dengan selisih 5,27, begitu pula dengan nilai median (Me) serta nilai modus (Mo) yaitu kelas eksperimen memperoleh nilai lebih tinggi dibandingkan pada kelas kontrol. Nilai siswa tertinggi dari kedua kelompok tersebut terdapat pada kelas eksperimen dengan nilai 96, sedangkan nilai terendah terdapat pada kelas kontrol dengan nilai 46. Artinya kemampuan berpikir intuitif matematis perorangan tertinggi terdapat di kelas eksperimen, sedangkan kemampuan berpikir intuitif matematis perorangan terendah terdapat di kelas kontrol. Jika dilihat dari simpangan baku, kelas eksperimen memiliki nilai simpangan baku yang lebih kecil daripada nilai simpangan baku kelas kontrol. Hal ini mengindikasikan bahwa nilai kemampuan berpikir intuitif matematis siswa kelas eksperimen lebih dekat dengan nilai rata-ratanya. Nilai kemampuan berpikir intuitif matematis siswa kelas kontrol lebih menyebar dan menjauhi nilai rata-rata.
45
3. Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Berdasarkan Indikator Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Kemampuan berpikir intuitif matematis pada penelitian ini berdasarkan pada tiga indikator yaitu kemampuan menyelesaikan masalah dengan jawaban yang masuk akal, kemampuan menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya dan kemampuan menyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep. Hasil skor kemampuan berpikir intuitif matematis siswa berdasarkan indikator kemampuan berpikir intuitif matematis pada kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah sebagai berikut: a. Kelas Eksperimen Hasil kemampuan berpikir intuitif matematis siswa jika dilihat berdasarkan indikator pada kelas eksperimen dapat dilihat pada Tabel 4.4. sebagai berikut: Tabel 4.4 Deskripsi Data Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator No
Indikator
1
Kemampuan menyelesaikan masalah dengan jawaban yang masuk akal
2
Skor
Skor
Persentase
Total
Siswa
(%)
35
280
240
85,71
35
280
227
81,07
35
280
213
76,07
N
Kemampuan menyelesaikan masalah menggunakan pengalaman
pengetahuan yang
sudah
dan
dimiliki
sebelumnya 3
Kemampuan menyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep
Berdasarkan Tabel 4.4 diketahui bahwa setiap indikator memiliki nilai ideal yang sama. Hal ini dikarenakan jumlah soal pada setiap inidikator sama
46
yaitu 2 soal. Skor maksimum pada setiap soal pun sama yaitu 4. Indikator pertama diwakili oleh 2 soal, indikator kedua diwakili oleh 2 soal, indikator ketiga diwakili oleh 2 soal. Jadi total ada 6 soal. Berdasarkan Tabel 4.4 diketahui bahwa persentase tertinggi adalah 85,71% pada indikator 1 yaitu kemampuan menyelesaikan masalah secara masuk akal, ini berarti bahwa sebagian besar siswa sudah mampu menyelesaikan masalah yang diberikan dengan alasan yang masuk akal dan logis. Persentase terendah adalah 76,07% pada indikator 3 yaitu kemampuan meyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep, ini berarti kemampuan meyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep masih kurang dibandingkan dengan indikator lainnya.
b. Kelas Kontrol Hasil kemampuan berpikir intuitif matematis siswa jika dilihat berdasarkan indikator pada kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 4.5 sebagai berikut: Tabel 4.5 Deskripsi Data Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator No
Indikator
1
Kemampuan menyelesaikan masalah dengan jawaban yang masuk akal
2
Skor
Skor
Persentase
Total
Siswa
(%)
35
8
223
79,64
35
8
199
71,07
35
8
207
73,93
N
Kemampuan menyelesaikan masalah menggunakan pengalaman
pengetahuan yang
sudah
dan dimiliki
sebelumnya 3
Kemampuan menyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep
47
Berdasarkan Tabel 4.5 diketahui bahwa setiap indikator memiliki nilai ideal yang sama. Hal ini dikarenakan jumlah soal pada setiap inidikator sama yaitu 2 soal. Dan skor maksimum pada setiap soal pun sama yaitu 4. Indikator pertama diwakili oleh 2 soal, indikator kedua diwakili oleh 2 soal, indikator ketiga diwakili oleh 2 soal. Jadi total ada 6 soal. Berdasarkan Tabel 4.5 diketahui bahwa persentase tertinggi adalah 79,64% pada indikator 1 yaitu kemampuan menyelesaikan masalah secara masuk akal, ini berarti bahwa sebagian besar siswa sudah mampu menyelesaikan masalah yang diberikan dengan alasan yg masuk akal dan logis. Persentase terendah adalah 71,07% pada indikator 2 yaitu kemampuan menyelesaikan masalah berdasarkan pengetahuan dan pengalaman yang dimiliki sebelumnya, ini berarti kemampuan siswa untuk menyelesaikan masalah berdasarkan pengetahuan dan pengalaman yang diketahui masih kurang dibandingkan dengan indikator lainnya.
4.
Perbandingan
Kemampuan
Berpikir
Intuitif
Matematis
Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis. Berdasarkan indikator kemampuan berpikir intuitif matematis terlihat adanya perbedaan kemampuan berpikir intuitif matematis antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Untuk lebih memperjelas perbedaan kemampuan berpikir intuitif matematis berdasarkan indikator antara kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 4.6 berikut: Tabel 4.6 Perbandingan Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Eksperimen No
1
Skor Ideal
Indikator
Kemampuan menyelesaikan masalah
dengan
jawaban
8
Skor Siswa 240
%
85,71
Kontrol Skor Siswa 223
%
79,64
48
yang masuk akal Kemampuan masalah 2
menyelesaikan menggunakan
pengetahuan dan pengalaman yang
sudah
8
227
81,07
199
71,07
8
213
76,07
207
73,93
dimiliki
sebelumnya Kemampuan menyelesaikan 3
masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep Jumlah
24
Berdasarkan Tabel 4.6 diperoleh bahwa kemampuan berpikir intuitif matematis kelas eksperimen pada indikator kemampuan menyelesaikan masalah dengan jawaban yang masuk akal, kemampuan menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya dan kemampuan menyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep lebih tinggi daripada kelas kontrol. Perbedaan kemampuan berpikir intuitif matematis tersebut tidak terlepas dari perbedaan perlakuan selama pembelajaran pada kedua kelas. Pada kelas eksperimen dan kelas kontrol, pencapaian tertinggi indikator ada di kelas eksperimen yaitu indikator kemampuan menyelesaikan masalah dengan jawaban yang masuk akal, persentase yang diperoleh sebesar 85,71%. Pencapaian terendah indikator ada di kelas kontrol yaitu indikator kemampuan menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya, persentase yang diperoleh sebesar 71,07%. Untuk indikator 1 yaitu kemampuan menyelesaikan masalah dengan jawaban yang masuk akal , selisih persentase antara kelas eksperimen dan kelas kontrol
adalah 6,07%. Untuk indikator 2 yaitu kemampuan menyelesaikan
masalah menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya , selisih persentase antara kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah
49
10%. Untuk indikator 3 yaitu kemampuan menyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep , selisish persentaseanatar kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah 2,14%. Secara visual, perbandingan persentase kemampuan berpikir intuitif matematis kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada diagram berikut:
90,00 80,00 70,00 60,00 50,00
PRESENTASE Eksperimen
40,00
PRESENTASE Kontrol
30,00 20,00 10,00 0,00 indikator 1
indikator 2
indikator 3
Gambar 4.3 Persentase Skor Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol. Berdasarkan Gambar 4.3 terlihat bahwa indikator yang paling menonjol pada kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah indikator 1 yaitu kemampuan menyelesaikan masalah secara masuk akal. Indikator yang paling rendah pada kelas eksperimen adalah indikator 3 yaitu kemampuan menyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep, dan aspek yang paling rendah pada kelas kontrol adalah indikator 2 yaitu kemampuan menyelesaikan masalah berdasarkan pengetahuan dan pengelamana yang sudah dimiliki sebelumnya. Secara garis besar dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir intuitif matematis siswa kelas eksperimen yang diberikan pembelajaran dengan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) lebih tinggi daripada siswa kelas kontrol yang diberikan pembelajaran konvensional.
50
B. Analisis Data Penelitian ini menggunakan analisis kuantitatif yaitu suatu teknik analisis yang penulisannya dilakukan dengan perhitungan matematis, karena berhubungan dengan angka, yaitu hasil tes kemampuan berpikir intuitif matematis yang diberikan kepada siswa. Data yang terkumpul baik dari kelas eksperimen maupun kelas kontrol diolah dan dianalisis untuk dapat menjawab rumusan masalah dan hipotesis penelitian. Keseluruhan pengolahan data mulai dari menguji normalitas hingga menguji kesamaan dan rata-rata kelompok penilaian dilakukan dengan menggunakan Microsoft excel.
1. Uji Prasyarat Analisis a. Uji Normalitas. Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Dlaam penelitian ini pengujian normalitas menggunakan uji Chi-Square (
) pada taraf signifikansi ( )=0,05.
Uji normalitas diperoleh dari data hasil posttest kelas eksperimen dan kelas kontrol. Dari hasil pengujian normalitas data posttest kelas eksperimen diperoleh nilai nilai (
= 6,73 (lampiran 28) dan untuk kelas kontrol diperoleh = 6,49 (lampiran 29). Dari tabel nilai kritis uji Chi-Square
diperoleh
untuk kelas eksperimen dan kontrol dengn n=35 pada taraf
signifikansi ( ) = 0,05 adalah 7,81. Dapat dilihat bahwa pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, nilai
, maka dapat
disimpulkan bahwa data hasil posttest kedua kelompok tersebut berdistribusi normal. Hasil uji normalitas kedua kelompok dapat dilihat pada Tabel 4.7 sebagai berikut:
51
Tabel 4.7 Hasil Uji Normalitas Statistik
Eksperimen
Kontrol
Jumlah sampel (N)
35
35
6,73
4,05
7,81
7,81
Normal
Normal
Kesimpulan
Setelah kedua kelompok sampel pada penelitian ini dinyatakan dari populasi yang berdistribusi normal, maka selanjutnya dilakukan uji homogenitas varians kedua kelompok tersebut.
b. Uji Homogenitas Uji homogenitas digunakan untuk menguji kesamaan varians dari skor pada kedua kelompok populasi. Dalam penelitian ini, uji homogenitas dilakukan dengan menggunakan uji Fisher dengan taraf signifikansi pehitungan diperoleh
= 0,05. Dari hasil
= 1,08 dan dari tabel distribusi F dengan derajat
kebebasan pembilang adalah 34 dan penyebutnya 34, diperoleh nilai
= 1,77
(lampiran 30). Hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada Tabel 4.8 sebagai berikut: Tabel 4.8 Hasil Uji Homogenitas Jumlah
Kelas
Sampel
Varians
Eksperimen
35
94,54
Kontrol
35
98,21
Karena
Kesimpulan
(
lebih kecil dari
1,04
1,77
Terima HO
(1,04 < 1,77) maka HO diterima,
artinya kedua sampel berasal dari populasi yang homogen.
52
2.
Uji Hipotesis Setelah melakukan uji prasyarat anaisis ternyata sampel berasal dari
populasi yang berdistribusi normal dan homogen, selanjutnya dilakukan uji hipotesis. Adapun uji hipotesis yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji-t. Dari hasil perhitungan diperoleh nilai
2,21 (lampiran 31).
Nilai t tabel diperoleh dengan melihat tabel distribusi t dengan taraf signifikansi ( ) = 0,05 dan derajat kebebasan 68 diperoleh nilai
= 1,67. Secara ringkas,
hasil pengujian uji-t dapat dilihat pada Tabel 4.9 berikut:
Tabel 4.9 Hasil Perhitungan Uji-t Derajat Kebebasan
Taraf
(dk)
Signifikansi
68
0,05
Dari Tabel 4.9 terlihat bahwa disimpulkan bahwa
ditolak dan
Kesimpulan 2,21
>
1,67
Tolak Ho
(2,21 > 1,67) maka dapat
diterima. Hasil tersebut menunjukkan
bahwa rata-rata kemampuan berpikir intuitif matematis siswa kelas eksperimen lebih tinggi daripada kemampuan berpikir intuitif matematis kelas kontrol.
C. Pembahasan Hasil Penelitian Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan berpikir intuitif matematis siswa setelah diajarkan dengan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) secara signifikan lebih baik daripada yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional yaitu pembelajaran yang berbasis scientific approach. Skor rata-rata kemampuan berpikir intuitif matematis siswa dengan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) secara signifikan juga lebih tinggi daripada melalui pembelajaran konvensional. Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) mendorong siswa untuk aktif mengkonstruk pengetahuannya yang menekankan penemuan konsep materi yang sudah dipelajari. Dalam kegiatan tersebut siswa dibantu
53
dengan sejumlah data yang dapat mengembangkan dan melatih kemampuan berpikir intuitif siswa. Berbeda dengan pembelajaran konvensional yaitu pembelajaran dengan pendekatan scientific approach yang terkadang membuat siswa bingung dan kurang memiliki kesempatan untuk melatih kemampuan berpikir intuitif matematis. Seperti yang telah disampaikan sebelumnya, Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) terdiri dari 3 tahapan pembelajaran yaitu: penyajian data dan identifikasi konsep, pengujian pencapaian konsep dan analisis strategistrategi
berpikir. Tahapan-tahapan Model
pencapaian Konsep
(Concept
Attainment Model) mampu melatih dan mengembangkan kemampuan berpikir intuitif matematis. Awalnya siswa bersama dengan kelompoknya yang sudah ditentukan diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang berisi permasalahan matematis beserta pertanyaan-pertanyaan yang sesuai untuk melatih kemampuan berpikir intuitif melalui Model pencapaian Konsep (Concept Attainment Model). Bersama dengan kelompoknya LKS dikerjakan mulai dari tahapan awal sampai tahapan akhir. Pada pertemuan pertama misalnya, peneliti terlebih dahulu menjelaskan maksud dari setiap pertanyaan yang terdapat pada lembar kerja, akan tetapi sebagian siswa merasa bingung dalam mengerjakan LKS tersebut, sehingga pembelajaran dengan menggunakan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) pada pertemuan pertama kurang berjalan sesuai dengan harapan peneliti. Kendala yang dihadapi peneliti saat pertemuan pertama diantaranya keterbatasan waktu pembelajaran, karena pada saat itu waktu dipercepat karena ada kegiatan di sekolah yang menjadikan sebagian siswa kurang fokus
dalam
pembelajaran,
sikap
siswa
yang
kurang
mandiri
dan
bertanggungjawab atas tugas yang diberikan serta kurang baiknya manajemen kelas oleh peneliti ketika pertemuan pertama berlangsung. Pada pertemuan pertama, sebagian kelompok belum menyelesaikan LKS yang diberikan, dengan alasan waktu yang terbatas dan belum pahamnya pertanyaan-pertanyaan di dalam LKS. Pada pertemuan kedua, ketiga dan seterusnya siswa mulai terbiasa dengan
54
pembelajaran ini, siswa mampu bertanggungjawab dan mandiri terhadap tugas yang diberikan. Peneliti juga mengatur waktu agar pembelajaran menjadi efektif. Secara lebih rinci, pada tahapan pertama siswa ditugaskan untuk memahami situasi dan kondisi permasalahan yang diberikan, selanjutnya siswa mengidentifikasi konsep berdasarkan data-data yang telah diberikan oleh peneliti, dimana data-data tersebut sudah ditentukan nilai kebenarannya terkait dengan konsep yang sedang dipelajari. Pada pertengahan penelitian, peneliti mulai mengurangi label nilai kebenaran pada data-data yang diberikan, hal ini bertujuan agar siswa mampu menentukan sendiri mana data-data yang sesuai dengan permasalahan, mana yang tidak. Selain itu peneliti juga mulai mengurangi jumlah data-data yang diberikan. Peneliti ingin siswa mulai terbiasa untuk menentukan informasi serta fakta-fakta yang terdapat dalam permasalahan yang diberikan dengan sendirinya. Kemampuan berpikir intuitif mulai dilatih dalam tahapan ini ketika siswa mulai menduga fakta-fakta yang terdapat dalam permasalahan dan secara alami data mempertimbangkan dan memutuskan fakta yang paling berperan. Berikut adalah contoh pekerjaan siswa dalam tahapan penyajian data dan identifikasi konsep serta perbedaan saat peneliti mulai mengurangi data-data dan mulai menghilangkan nilai kebenaran pada data-data yang diberikan.
55
Gambar 4.4 Pemberian Masalah dan Penyajian Data
Gambar 4.5 Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Penyajian Data dan Identifikasi Konsep
56
Gambar 4.6 Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Penyajian Data dan Identifikasi Konsep Pada Gambar 4.5 yang merupakan bagian dari LKS 3, siswa menentukan sendiri data-data yang bernilai benar dari data-data yang sudah diberikan seperti pada Gambar 4.4. Peneliti mulai menghilangan label nilai kebenaran pada data. Pada Gambar 4.6 peneliti mulai mengarahkan siswa untuk menulis apa yang mereka ketahui dari permasalahan yang diberikan. Mereka bisa menambahkan data-data yang bernilai benar yang tidak ada pada data yang diberikan. Dari data-data yang digunakan (mempunyai nilai kebenaran benar), siswa mulai bisa mengidentifikasi lebih lanjut menjadi sebuah rumusan awal tentang konsep yang sedang dipelajari. Seperti yang terlihat pada Gambar 4.7, siswa membedakan konsep permutasi dengan kombinasi dengan cara mendaftar, sehingga akan terlihat perbedaan antara konsep permutasi dan kombinasi, apalagi LKS tentang permutasi dan LKS tentang kombinasi saling berkaitan kontennya. Hal tersebut dapat terlihat dari hasil pekerjaan siswa pada Gambar 4.7 dan Gambar 4.8 sebagai berikut:
57
Gambar 4.7 Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Penyajian Data dan Identifikasi Konsep
Gambar 4.8 Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Penyajian Data dan Identifikasi Konsep Tahapan yang kedua yaitu pengujian pencapaian konsep. Pada tahapan ini siswa dilatih untuk fokus terhadap permasalahan apa yang mendasari situasi
58
yang diberikan di LKS. Siswa dilatih untuk mulai menggunakan konsep-konsep awal hasil identifikasi dari tahapan pertama. Siswa dilatih untuk mampu menebak data-data yang diberikan, apakah mempunyai bernilai benar atau salah sesuai dengan konsep yang sudah di dapat dari tahapan 1. Kemampuan berpikir intuitif juga dilatih pada tahapan ini. Setelah siswa menentukan nilai kebenaran dari data yang diberikan, siswa juga harus memberkan penjelasan terkait hasil keputusan mereka.
Gambar 4.9 Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Pengujian Pencapain Konsep Tahapan ketiga adalah analisis strategi berpikir. Pada tahapan ini siswa dilatih untuk mampu menyimpulkan terkait konsep yang sedang dipelajari berdasarkan informasi yang ada dan hasil pekerjaan mereka pada tahapan 1 dan tahapan 2.
59
Gambar 4.10 Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Analisis Strategi Berpikir Hasil kerja yang telah dipaparkan di atas adalah kemampuan berpikir intuitif matematis. Pada akhir proses pembelajaran, dalam hal ini di akhir pokok bahasan “Aturan Pencacahan”, kelas eksperimen dan kelas kontrol diberikan posttest dengan instrument soal yang sama untuk mengetahui kemampuan berpikir intuitif matematisnya. Kemampuan berpikir intuitif matematis dapat dilihat dari jawaban yang diberikan. Tes kemampuan berpikir intuitif diberikan waktu 80 menit. Perbedaan jawaban siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol dideskripsikan sebagai berikut: 1. Soal yang memperlihatkan bagaimana kemampuan berpikir intuitif matematis pada indikator kemampuan menyelesaikan masalah dengan jawaban yang masuk akal adalah soal nomor 2 dan 4. Pertanyaan nomor 4 sebagai berikut: “Menghadapi Hari Raya Idul Adha, usaha penjualan sapi milik lebih
bergeliat
dari
Pak Rizki tentunya biasanya.
Agar
mempermudahnya, Pak Rizki mempunyai ide untuk memberikan nomor punggung
60
untuk setiap sapinya. Nomor punggung tersebut terdiri dari 4 digit angka. Jika banyaknya sapi Pak Rizki ada 50 ekor. Cukupkah nomor yang tersedia untuk memberi nomor punggung ke lima puluh sapi tersebut? Jelaskan! “ Salah satu contoh jawaban siswa kelas kontrol dapat dilihat pada gambar berikut:
Gambar 4.11 Jawaban Siswa Kelas Kontrol Pada Indikator Menyelesaikan Masalah Secara Masuk Akal Salah satu contoh jawaban siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada gambar berikut:
Gambar 4.12 Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Pada Indikator Menyelesaikan Masalah Secara Masuk Akal
Pada soal posttest nomor 4, siswa ditugaskan untuk menyelesaikan permasalahan sesuai dengan kemampuan berpikir intuitif matematis. Perbedaan jawaban siswa kelas kontrol dan kelas eksprerimen dapat dilihat dengan jelas pada gambar. Meskipun inti dari jawaban siswa kelas kontrol dan kelas eksperimen adalah sama-sama cukup untuk memberi nomor punggung kelima puluh sapi, tapi kita bisa lihat perbedaanya dari alasan yang diberikan. Siswa kelas kontrol mengestimasi bahwa banyaknya pilihan angka yang bisa digunakan pada digit pertama sampai digit keempat adalah masing-masing 50 pilihan. Kalau ditelaah
61
secara logis maka akan ada maksimal total 8 deret angka yang terbentuk jika pilihan angka pada tiap-tiap digit lebih dari 10 (dua angka untuk setiap digit), tentu alasan tersebut akan terlihat kurang logis jika dibandingkan dengan alasan yang diberikan oleh siswa kelas eksperimen. Siswa kelas eksperimen mengestimasi bahwa pilihan angka yang bisa digunakan pada digit pertama sampai keempat adalah masing-masing 4 angka yang terdiri dari pilihan angka 1, 2, 3 dan 4. Siswa tersebut juga memberi penjelasakan bahwa pada digit pertama tidak boleh diawali dengan angka 1 dan nomor boleh berulang pada setiap digitnya. Kalau ditelaah secara logis maka alasan tersebut sangat masuk akal jika kita analogikan dengan yang biasa terjadi pada kehidupan sehari-hari. Hal tersebut menunjukkan bahwa siswa kelas eksperimen terbiasa dengan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) yang selalu melatih siswa untuk memberikan alasan yang logis terutama pada tahapan pertama yaitu penyajian data dan identifikasi konsep. Sebagian
besar siswa kelas kontrol dan kelas eksperimen mampu
menjawab soal dengan benar. Tapi untuk kelas kontrol, beberapa siswa belum bisa memberikan alasan yang logis karena mungkin pada soal pun tidak ditentukan ketentuan angka yang dapat digunakan untuk setiap digitnya atau ketentuan angka tersebut boleh berulang atau tidak boleh berulang pada setiap digitnya. Hasil perhitungan persentase skor untuk kemampuan menyelesaikan masalah dengan jawaban yang masuk akal siswa kelas eksperimen sebesar 85,71% dan kelas kontrol sebesar 79,64%. Kemampuan berpikir intuitif matematis siswa kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol pada indikator kemampuan menyelesaikan masalah dengan jawaban yang masuk akal.
2. Soal yang memperlihatkan bagaimana kemampuan berpikir intuitif matematis pada
indikator
kemampuan
menyelesaikan
masalah
menggunakan
pengetahuan dan pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya adalah soal nomor 3 dan 5. Pertanyaan nomor 3 sebagai berikut:
62
“Titik B bergerak di atas garis bilangan dari sebuah titik asal. Sebuah uang koin dilempar. Jika keluar sisi gambar, B bergerak ke kanan sejauh +2. Jika keluar sisi angka, B bergerak ke kiri sejauh -1. Jika koin dilempar sebanyak 6 kali berturut-turut, tentukan peluang berikut: a. B kembali ke titik asal b. B bergerak di sebelah kiri titik awal. “ Salah satu contoh jawaban siswa kelas kontrol daat dilihat pada gambar berikut:
Gambar 4.13 Jawaban Siswa Kelas Kontrol Pada Indikator Kemampuan Menyelesaikan Masalah Menggunakan Pengetahuan dan Pengalaman yang Sudah Dimiliki Sebelumnya
63
Salah satu jawaban siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada gambar berikut:
Gambar 4.14 Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Pada Indikator Kemampuan Menyelesaikan Masalah Menggunakan Pengetahuan dan Pengalaman yang Sudah Dimiliki Sebelumnya Pada soal posttest nomor 5, siswa ditugaskan untuk menyelesaikan permasalahan sesuai dengan kemampuan berpikir intuitif matematis. Perbedaan jawaban siswa kelas kontrol dan kelas eksperimen dapat dilihat jelas pada gambar. Terlihat jawaban yang diberikan siswa kelas kontrol dengan siswa kelas eksperimen berbeda. Siswa kelas kontrol menjawab dengan cara membuat daftar kemungkinan komposisi yang bisa terbentuk. Kelemahan cara membuat daftar untuk
mengetahui
banyaknya
kejadian
adalah
ketidaktelitian
dalam
mendaftarkannya, kemungkinan jumlah yang didaftarkan kurang, hal ini yang terjadi pada siswa kelas kontrol. Siswa kelas eksperimen menjawab permasalahan dengan lebih sistematis, karena sebelumnya sudah dihitung ada 2 gambar dan 4 angka, maka siswa kelas eksperimen menjawabnya dengan menggunakan konsep
64
kombinasi untuk menghitung banyaknya kejadian. Hal ini dapat mengurangi resiko kesalahan. Hal ini terjadi karena sebelumnya sudah belajar konsep kombinasi dan permasalahan yang diberikan sesuai dengan karakteristiknya dapat dikerjakan dengan konsep tersebut, maka siswa kelas eksperimen kebanyakan menggunakan konsep kombinasi dalam menjawab permasalahan. Hal tersebut menunjukkan bahwa siswa kelas eksperimen terbiasa dengan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) yang selalu melatih siswa untuk selalu menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya khususnya pada tahapan pengujian pencapaian konsep. Hasil perhitungan persentase skor untuk kemampuan menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya siswa kelas eksperimen sebesar 81,07% dan kelas kontrol sebesar 71,07%. Kemampuan berpikir intuitif matematis siswa kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol pada indikator kemampuan menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang dimiliki sebelumnya.
3. Soal yang memperlihatkan bagaimana kemampuan berpikir intuitif matematis pada indikator kemampuan meyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep adalah soal nomor 1 dan 6. Pertanyaan nomor 1 sebagai berikut: “Dalam suatu karang taruna, akan dilakukan pemilihan ketua dan wakil ketua
dengan sistem voting. Sebelumnya panitia harus mengetahui berapa banyak kemungkinan pasangan calon ketua dan calon wakil ketua yang dapat terbentuk dari kandidat-kandidat yang sudah dicalonkan. Misalnya: Banyak kandidat
Banyak pasangan
5 kandidat
20 pasangan
6 kandidat
30 pasangan
7 kandidat
42 pasangan
65
Berdasarkan hasil keputusan, jumlah pasangan yang bisa terbentuk tidak boleh melebihi 100 pasangan. Ada berapa jumlah maksimal kandidat yang bisa dicalonkan?” Salah satu contoh jawaban siswa kelas kontrol daat dilihat pada gambar berikut:
Gambar 4.15 Jawaban Siswa Kelas Kontrol Pada Indikator Kemampuan Menyelesaikan Masalah Berdasarkan Generalisasi dari Contoh atau Konsep Salah satu jawaban siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada gambar berikut:
Gambar 4.16 Jawaban Siswa Kelas Kontrol Pada Indikator Kemampuan Menyelesaikan Masalah Berdasarkan Generalisasi dari Contoh atau Konsep
66
Pada soal postest nomor 1, siswa ditugaskan untuk menyelesaikan permasalahan sesuai dengan kemampuan berpikir intuitif matematis. Perbedaan jawaban siswa kelas kontrol dan siswa kelas eksperimen dapat dilihat dengan jelas pada gambar. Jawaban siswa kelas kontrol dan siswa kelas eksperimen sama yaitu 10 kandidat, alasan akhir yang dikemukakan pun sama. Tetapi perbedaanya bisa dilihat dari cara memperoleh jawaban dan kesimpulan dari permasalahan. Siswa kelas kontrol menggunakan logika sederhana untuk menjawab permasalahan tersebut. Siswa kelas eksperimen lebih menggunakan penjabaran yang masuk akal dan lebih dimengerti yaitu dengan menggunakan generalisasi dari jumlah kandidat dan pasangan yang terbentuk, ternyata terbentuklah konsep permutasi. Karena tabel yang disajikan merupakan penjabaran dari konsep permutasi. Hal tersebut menunjukkan bahwa siswa kelas eksperimen terbiasa dengan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) yang selalu melatih siswa untuk membuat generalisasi dari suatu data terutama pada tahapan ketiga yaitu analisis strategi berpikir. Sebagian
besar siswa kelas kontrol dan kelas eksperimen mampu
menjawab soal dengan benar. Hasil perhitungan persentase skor untuk kemampuan menyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep sebesar 76,07% dan kelas kontrol sebesar 73,93%. Kemampuan berpikir intuitif matematis siswa kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol pada indikator kemampuan meyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep. Dari hasil yang telah dijelaskan tentang pencapaian semua indikator untuk kelas eksperimen dan kelas kontrol, pencapaian indikator tertinggi untuk kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah indikator 1
yaitu kemampuan
menyelesaikan masalah dengan jawaban yang masuk akal dengan pencapaian untuk kelas eksperimen sebesar 85,71% dan kelas kontrol sebesar 79,64%. Salah satu faktor tingginya indikator tersebut pada kelas eksperimen karena pada Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) siswa dibiasakan untuk memberikan alasan-alasan yang logis dalam pembelajaran. Pada kelas kontrol
67
yang menggunakan pendekatan saintifik selalu membiasakan siswa untuk bernalar secara logis. Pencapaian indikator terendah untuk kelas eksperimen dan kelas kontrol berbeda. Indikator terendah untuk kelas eksperimen adalah indikator 3 yaitu kemampuan meyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep sebesar 76,07%. Salah satu faktor yang menyebabkan rendahnya pencapaian indikator tersebut dibandingkan dengan indikator lainnya di kelas eksperimen karena lebih terbiasanya siswa menggunakan konsep yang masuk akal atau menggunakan pengalaman dan pengetahuan yang dimiliki sebelumnya dalam menyelesaikan masalah yang diberikan. Aspek generalisasi yang diajarkan dalam Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) kurang terampil saat diterapkan siswa dalam menyelesaikan masalah yang diberikan. Kurang mendetailnya aspek LKS pada tahapan akhir yaitu tahapan analisis strategistrategi berpikir juga bisa membuat rendahnya indikator tersebut. Indikator terendah untuk kelas kontrol adalah indikator 2 yaitu kemampuan menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya sebesar 71,07%. Salah satu faktor yang menyebabkan rendahnya pencapaian indikator tersebut dibandingkan dengan indikator lainnya di kelas kontrol karena pembelajaran konvensional yang diterapkan di kelas kontrol yaitu pembelajaran yang berbasis scientific approach yang kurang mengedepankan aspek penggunaan pengetahuan atau pengalaman yang dimiliki siswa sebelumnya sebagai landasan untuk menerima pengetahuan baru dalam proses pembelajaran. Makna apersepsi yang ada pada pembelajaran konvensional pada penerapannya hanya mengaitkan dengan materi yang akan dipelajari pada hari itu, tidak dikaitkan dengan pengetahuan yang didapat pada pertemuan sebelumnya. Berdasarkan uraian di atas terlihat bahwa pembelajaran dengan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) yang diterapkan selama proses pembelajaran memberikan pengaruh yang positif pada kemampuan berpikir intuitif matematis siswa. Persentase rata-rata skor kelompok eksperimen pada ketiga indikator yang diukur lebih tinggi daripada kelompok kontrol. Dengan
68
demikian dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir intuitif matematis kelompok eksperimen lebih baik dari pada kelompok kontrol. Dalam pencapaian semua indikator untuk kelas eksperimen yang diajarkan dengan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) dan kelas kontrol yang diajarkan dengan pembelajaran kovensional ternyata semua indikator pencapaiannya di atas 70%. Hal ini menunjukkan bahwa pembelajaran konvensional yang ada ternyata juga sudah baik. Penggabungan antara Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) dengan pembelajaran scientific approach tentu dapat dijadikan alternatif pilihan saat pembelajaran untuk meningkatkan kemampuan berpikir intuitif matematis siswa. Secara mendasar, penelitian ini setidaknya sudah membuktikan bahwa kemampuan berpikir intutif itu bisa dipelajari dengan pemberian pembelajaran yang tepat untuk dapat meningkatkan kemampuan berpikir intuitif siswa. Hal tersebut sesuai apa yang diungkapkan Fischbein bahwa keberadaan intuisi sekunder dapat ditata-ulang atau direkonstruksi, pemberian pembelajaran yang tepat merupakan suatu upaya untuk mengembangkan kemampuan intuisi seseorang. Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) tak hanya dapat meningkatkan kemampuan berpikir intuitif matematis, Model tersebut juga bisa meningkatkan kemampuan berpikir lainnya. Hal ini sudah dibuktikan oleh penelitian Satori. Satori menemukan bahwa kemampuan penalaran induktif matematik siswa yang diajar dengan model pembelajaran pencapaian konsep lebih tinggi daripada kemampuan penalaran induktif matematik siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional.
D. Keterbatasan Penelitian Peneliti menyadari penelitian ini belum sepenuhnya sempura meskipun berbagai upaya telah dilakukan agar diperoleh hasil yang optimal. Ada beberapa factor yang sulit dikendalikan sehingga penelitian ini memiliki beberapa keterbatasan, diantaranya:
69
1. Penelitian ini hanya diteliti pada pokok bahasan Aturan Pencacahan, sehingga belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan lain. 2. Proses pembelajaran sempat terhambat karena siswa kelas XII sedang melaksanakan Try Out, Ujian Sekolah dan UTS, sehingga secara tidak langsung mengganggu jalannya pembelajaran 3. Alokasi waktu yang terbatas sehingga perlu persiapan dan pengaturan yang lebih baik agar setiap tahapan dalam pembelajaran Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) dapat berlangsung lebih maksimal. 4. Siswa belum pernah mendapat pembelajaran Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) sebelumnya. 5. Penelitian ini hanya berlangsung selama satu bulan menyebabkan kurang maksimalnya pengaruh pembelajaran dengan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) terhadap kemampuan berpikir intuitif matematis. 6. Peneliti hanya melakukan kontrol terhadap subjek penelitian yang meliputi variabel pembelajaran Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) dan kemampuan berpikir intuitif matematis. Variabel lain seperti minat, motivasi, intelegensi, lingkungan belajar dan lain-lain tidak dapat terkontrol. Hasil penelitian ini mungkin dapat dipengaruhi oleh variabel lain di luar variabel yang ditetapkan dalam penelitian ini.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan mengenai pembelajaran dengan Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) terhadap kemampuan berpikir intuitif matematis di SMA Negeri 87 Jakarta, diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1. Kemampuan berpikir intuitif matematis siswa kelas eksperimen yang diajarkan dengan pembelajaran Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) mempunyai rata-rata 80,60. Pencapaian indikator yang paling tinggi adalah indikator kemampuan menyelesaikan masalah dengan jawaban yang masuk akal sebesar 85,71%, kemudian indikator kemampuan menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya sebesar 81,07%, sedangkan indikator terendahnya adalah kemampuan menyelesaikan masalah bedasarkan generalisasi dari contoh atau konsep sebesar 76,07% 2. Kemampuan berpikir intuitif matematis siswa kelas kontrol yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional mempunyai rata-rata 75,33%. Pencapaian indikator yang paling tinggi adalah indikator kemampuan menyelesaikan masalah dengan jawaban yang masuk akal sebesar 79,64%, kemudian indikator menyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep sebesar 73,93%, kemampuan
sedangkan indikator terendahnya adalah adalah
menyelesaikan
masalah
menggunakan
pengetahuan
dan
pengalaman yang dimiliki sebelumnya sebesar 71,07%. 3. Kemampuan berpikir intuitif matematis siswa yang diajarkan dengan pembelajaran Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) lebih tinggi daripada siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional. Hal ini terlihat dari hasil uji hipotesis dengan nilai = 1,67 berada pada daerah penolakan
70
2,21 lebih dari
. Hal ini juga didukung dengan
71
pencapaian indikator kemampuan berpikir intuitif matematis siswa yang diajarkan dengan pembelajaran Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment Model) lebih tinggi dari siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional dengan selisih pencapaian indikator yang paling besar adalah kemampuan menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya sebesar 10%, kemudian kemampuan menyelesaikan masalah dengan jawaban yang masuk akal sebesar 6,07%, dan terakhir adalah kemampuan menyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep sebesar 2,14%.
B. Saran Berdasarkan temuan dalam penelitian ini, terdapat beberapa saran yang dapat penulis berikan sebagai berikut: 1. Bagi Siswa Siswa sebaiknya lebih memperhatikan lagi materi yang disampaikan oleh guru. Lebih menghargai guru dan waktu sehingga pembelajaran berjalan sesuai yang diinginkan. 2. Bagi Guru Berdasarkan
hasil
penelitian
Model
Pencapaian
Konsep
(Conncept
Attainment Model) mampu meningkatkan kemampuan berpikir intuitif siswa, sehingga pembelajaran tersebut dapat dijadikan alternatif pembelajaran matematika yang dapat diterapkan oleh guru. Bagi guru yang hendak menggunakan Model Pencapaian Konsep (Conncept Attainment Model) dalam pembelajaran di kelas diharapkan dapat mendesain pembelajaran dengan seefektif mungkin agar setiap tahapan dalam Model Pencapaian Konsep (Conncept Attainment Model) dapat dilaksanakan secara maksimal. Jika dirasa pembelajaran yang ada di sekolah sudah cukup baik, maka penggabungan model pembelajaran yang sudah diterapkan dengan Model Pencapaian Konsep (Conncept Attainment Model)dapat pula menjadi alternatif pilihan.
72
3. Bagi Sekolah Berdasarkan
hasil
penelitian
ini,
pihak
sekolah
diharapka
mulai
menganjurkan guru-guru untuk menerapkan model-model pembelajaran inovatif seperti Model Pencapaian Konsep (Conncept Attainment Model) pada pelajaran matematika atau bidang studi lain. Selain itu dapat pula menjadi bahan pertimbangan pihak sekolah untuk dapat meningkatkan kualitas pembelajaran di sekolah. 4. Bagi Peneliti Selanjutnya a. Hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai salah satu sumber informasi dan bahan rujukan untuk mengadakan penelitian lebih lanjut. b. Pada penelitian selanjutnya disarankan untuk dapat menerapkan Model Pencapaian Konsep (Conncept Attainment Model) dengan lebih optimal terutama pada indikator kemampuan menyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep yang meruapakan indikator dengan pencapaian terendah dalam penelitian ini. c. Pada penelitian selanjutnya disarankan untuk mendesain bahan ajar berupa LKS yang lebih menarik dan kontruktif. d. Adanya keterbatasan dalam melaksanakan penelitian ini sebaiknya dilakukan penelitian lebih lanjut yang meneliti Model Pencapaian Konsep (Conncept Attainment Model) pada pokok bahsaan lain atau jenjang sekolah yang berbeda. Selain itu peneliti selanjutnya disarankan untuk meneliti kemampuan berpikir intuitif matematis dengan indikator lain yang belum diteliti dalam penelitian ini.
DAFTAR PUSTAKA
Arifin, Zainal. Evaluasi Pembelajaran. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, cet 1. 2010 Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2013. Ben-Zeev, T., & Star, J. Intuitive mathematics: Theoretical and educational implications. In B. Torff & R.J. Sternberg (Eds.), Understanding and teaching the intuitive mind: Student and teacher learning. Marwah, NJ: Lawrence Erlbaum, 2001. Bruce Joyce, et al. Models of Teaching (Eight Edition). USA. Diterjemahkan oleh Achmad Fawaid dan Ateilla Mirza .Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009. Fischbein, Efrain. Intuition in science and mathematics: and educational approach Dordrecht D. Reidel, 1987. Hasanah, Aan. Berpikir Intitif (Intuisi) siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) dalam mengembangkan berpikir kreatif. JUrnal Pendidikan Matematika Vol. I, 2011. Informasi Online, Pengertian Kemampuan”, http://kbbi.web.id/mampu, 11 agustus 2015. Kadir. Statistik untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial. Jakarta: Rose Mata Sampurna, 2010. Kurniawati, Lia. Pendekatan Pemecahan Maslah dalam Upaya Mengatasi Kesulitan-kesulitan Siswa pada Soal Cerita dalam Pendekatan Baru dan Proses Pembelajaran Matematika dan Sains Dasar. Jakarta: PIC Uin Jakarta, 2007. KOMPAS.
Skor
PISA:Posisi
Indonesia
Nyaris
Jadi
Juru
Kunci.
http://www.kopertis12.or.id, 24 September 2015. Lestari, Mulyaningrum, dkk. Pengembangan Model Pembelajaran Berbasis Intuisi untuk Meningkatkan Kemampaun Berpikir Kreatif dalam
73
74
Memecahkan Maasalah Matematika Siswa kelas X SMA Negeri 2 Sragen. Jurnal Elektroni Pembelajaran Matematika, Vol 3. 2015 Munir. Model Penalaran Intuitif Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Matematika,
Makalah
dipresentasikan
dalam
Seminar
Nasional
Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY. 2012. Muniri. Karakteristik Berpikir Intuitif Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika,
Makalah
dipresentasikan
dalam
Seminar
Nasional
Matematika dan Pendidikan Matematika dengan tema “Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan Matematika untuk Indonesia yang Lebih Baik” di Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY. 2013. Parker, Frieda. A Study of the Role of Intuition in the Development of Students’ Understanding of Span and Linear Independence in an Elementary Linear Algebra Class. Proceedings of the 13th Annual Conference on Research in Undergraduate Mathematics Education. Putri, Agisna Anindya. Meningkatkan Aktivitas dan Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas VII C SMP Anggrek Banjarmasin melalui Model Pembelajaran STAD dan Scramble. Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika dengan tema “Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan Matematika untuk Indonesia yang Lebih Baik” di Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY. 2013. Nasution, S. Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar & Mengajar. Jakarta: Bumi Aksara, 2010 PISA 2012 Result: What Student Know and Can Do. PISA: OECD Publishing, 2014. Sa’o, Sofia. Berpikir Intuitif dalam Pebelajaran Matematika. Makalah diseminarkan dalam seminar nasional TEQIP, Universitas Negeri Malang, 2014. Sukmadinata, Nana Syaodih. Pengembangan Kurikulum Teori dan Praktek. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2007.
75
Sukmana, Agus. Profil Berpikir Intuitif Matematik. Bandung : Universitas Katolik Parahyangan, 2011. Sukmana, A., & Wahyudin. A Teaching Material Development for Developing Students’ Intitive Thinking Through RAECT Contextual Teaching Approach. Mat Stat, 11(2), 2011. Sukmadinata, Nana Syaodih. Pengembangan Kurikulum Teori dan Praktek. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2007. Tim Penyusun, Pedoman Penulisan Skripsi Fakultas Ilmu Tarbyah dan Keguruan UIN, 2011 Trianto. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif. Jakarta: PT. Kencana Predana Group, 2009. ---------, Model Pembelajaran Terpadu Konsep Strategi dan Impeementasinya dalam KTSP. Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2010. Uno, Hamzah, B. Model Pembelajaran Menciptakan Proses Belajar Mengajar yang Kreatif da Efektif. Jakarta: Bumi Aksara, 2014. Wijaya, Ariyadi. Pendidikan Matematika Realistik (Suatu Alternatif Pendekatan Pembelajaran Matematika). Yogyakarta: Graha Ilmu, 2012. Winasmadi, Praja Achsani,. Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika dengan Model Concept Attainment Berbantuan CD Interaktif pada Materi Segitiga
kelas
VII,
http://journal.unnes.ac.id/nju/index.php/jpppasca/article/download/1535/17 11 ISSN 2089-3639, 2010.
76
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (KELAS EKSPERIMEN) Satuan Pendidikan : SMA Negeri 87 Jakarta Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/ Semester : XI MIPA / Genap Materi Pokok : Aturan Pencacahan (aturan perkalian) Pertemuan ke-
: 1 (Satu)
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
A. KOMPETENSI INTI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia 3. Memahami,
menerapkan,
dan
menganalisis
pengetahuan
faktual,
konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
77
B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR 1.1 Mengahayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, ras percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan. 3.16 Memahami dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui beberapa contoh nyata serta menyajikan alur perumusan aturan pencacahan (perkalian, permutasi dan kombinasi) melalui diagram atau cara lainnya. Indikator: 3.16.1. Menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan aturan perkalian. 4.13 Memilih dan menggunakan aturan pencacahan yang sesuai dalam pemecahan masalah nyata serta memberikan alasannya. Indikator : 1.13.1. Mampu memilih aturan pencacahan yang sesuai untuk Menyelesaikan masalah 4.14 Mengidentifikasi masalah nyata dan menerapkan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah tersebut Indikator: 4.14.1.Menyelesaikan
masalah
dengan
menerapkan
hasil
dari
generalisasi terhadap masalah yang berkaitan dengan aturan perkalian. C. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa mampu menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang diberikan berkaitan dengan aturan perkalian. 2. Siswa
mampu
memilih
menyelesaikan masalah.
aturan
pencacahan
yang
sesuai
untuk
78
3. Siswa mampu
menyelesaikan masalah dengan menerapkan hasil dari
generalisasi terhadap masalah yang berkaitan dengan aturan perkalian. D.
MATERI PEMBELAJARAN Ketika ditanya banyaknya tablet dalam sebuah botol, tentunya kita akan membuka botol tersebut dan menumpahkan isinya, kemudian mulai membilangnya 1,2,3,4 … dan seterusnya sampai tablet terakhir. Cara membilang seperti ini sangatlah mudah ketika kita mempunyai benda-benda untuk dibilang. Akan tetapi cara seperti ini akan sulit jika kita tidak diberi benda-benda untuk dibilang. Pada bagian ini kita akan mempelajari cara menentukan banyaknya anggota dari suatu himpunan tanpa membilangnya satu persatu. Cara membiang seperti ini disebut mencacah. Ada beberapa metode untuk mencacah, salah satunya yang paling dasar yaitu aturan perkalian. Prinsip dasar aturan perkalian . Jika ada k pilihan dengan setiap pilihan memiliki hasil
yang
berbeda, banyak hasil berbeda yang mungkin dari k pilihan tersebut secara berurutan diberikan oleh hasil kali berikut:
E. MODEL/PENDEKATAN/METODE PEMBELAJARAN Model pembelajaran
: Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment
Model) Metode pembelajaran
: Diskusi kelompok, Tanya jawab dan penugasan.
F. MEDIA DAN ALAT PEMBELAJARAN Laptop, proyektor, LCD, papan tulis, spidol, dan PPT G. SUMBER BELAJAR Kanginan, Marthen. 2005. Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas XI (Program Ilmu Alam). Jakarta: Grafindo Media Pratama.. Sutrima dan Budi Usodo.
2009.Wahana Matematika untuk Kelas XI
SMA. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. Lembar Kerja Siswa (LKS)
79
H. LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Kegiatan
Alokasi
Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan Guru
membuka
mengucapkan
Waktu
pertemuan
salam
lalu
dengan 10 menit
berdoa
dan
memeriksa kehadiran siswa Guru melalukan apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu tentang materi aturan perkalian Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu tentang aturan perkalian Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok heterogen. Inti Fase 1:
Mengamati Guru memberikan dan memperlihatkan dari
Penyajian
media power point tentang pengantar dasar
data dan
konsep aturan perkalian
identifikasi konsep
Setiap kelompok diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) Siswa memperhatikan dan menganalisis contoh masalah yang ada di LKS. Siswa mengkategorikan contoh/ karakteristik/ ciri-ciri tersebut dengan cara mengumpulkan data yang sesuai konsep aturan perkalian dan menyingkirkan data yang tidak sesuai dengan konsep aturan perkalian. Menanya Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin masalah yang relevan dengan bahan pelajaran kemudian
60 menit
80
diimplementasikan dalam bentuk pertanyaan Siswa berdiskusi dan menjawab pertanyaanpertanyaan yang terkait dengan data-data yang ada untuk membantu mendefinisikan konsep Fase 2:
Mengumpulkan informasi (eksplorasi)
Pengujian
Guru memperlihatkan contoh-contoh lain dan
Pencapaian
memberikan pertanyaan yang belum diketahui
Konsep
nilai kebenarannya untuk menguji konsep yang sudah didapatnya. Siswa
menentukan
nilai
kebenaran
dari
pertanyaan tersebut berdasarkan data-data yang ada. Mengasosiasi Siswa
melakukan
pemeriksaan
untuk
membuktikan benar tidaknya hipotesis yang sebelumnya sudah di dapat untuk dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan selanjutnya yang
berkaitan
dengan
konsep
aturan
perkalian. Guru merevisi jawaban atau kesimpulan siswa yang belum tepat Fase 3: Analisis strategistrategi berpikir Penutup
Mengkomunikasikan Siswa menarik kesimpulan secara keseluruhan yang di dapat Guru
memberikan
penguatan
kesimpulan
kepada siswa tentang materi Guru memberi tugas mandiri kepada siswa 20 menit untuk dikerjakan Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya yaitu permutasi
81
Guru menutup pelajaran dan mengucapkan salam sebelum keluar kelas
I. PENILAIAN 1. Prosedur Penilaian: (lampiran 3) 2. Instrumen Penilaian hasil belajar
Lembar Penilaian Kognitif (lampiran 5)
Jakarta,
Februari 2016 Peneliti
Rifky Dian Hasna NIM.1111017000041
82
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (KELAS EKSPERIMEN) Satuan Pendidikan : SMA Negeri 87 Jakarta Mata Pelajaran : Matematika Wajib Kelas/ Semester : XI MIPA / Genap Materi Pokok : Aturan Pencacahan (Permutasi) Pertemuan ke : 2 (Dua) Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
A. KOMPETENSI INTI (lampiran) B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR 3.16.Memahami dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui beberapa contoh nyata serta menyajikan alur perumusan aturan pencacahan (perkalian, permutasi dan kombinasi) melalui diagram atau cara lainnya. Indikator: 3.16.1. Menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan konsep permutasi. 3.17 Menerapkan berbagai konsep dan prinsip permutasi dan kombinasi dalam pemecahan masalah nyata. Indikator: 1.17.1. Menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan konsep permutasi 4.13 Memilih dan menggunakan aturan pencacahan yang sesuai dalam pemecahan masalah nyata serta memberikan alasannya. Indikator : 1.13.1. Mampu memilih aturan pencacahan yang sesuai untuk menyelesaikan masalah
83
‘4.14 Mengidentifikasi masalah nyata dan menerapkan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah tersebut Indikator: 4.14.1. Menyelesaikan masalah dengan konsep permutasi A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa mampu menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan konsep permutasi 2. Siswa
mampu
memilih
aturan
pencacahan
yang
sesuai
untuk
menyelesaikan masalah. 3. Siswa mampu menyelesaikan
masalah dengan menerapkan konsep
permutasi. B. MATERI PEMBELAJARAN Apakah permutasi itu? Coba kalian susun bilangan-bilangan yang terdiri atas angka 1, 2, dan 3. Kalian akan memperoleh angka 123, 132, 213, 231, 312, 321. Dalam susunan ini, tentu saja bilangan 123 berbeda dengan 132. Mengapa? Jika angka 1, 2 tau 3 disebut elemen, susunan elemen-elemen yang urutannya dipentingkan (urutan 123 berbeda dengan urutan 132) disebut permutasi. Contoh lainnya adalah masalah antrean, posisi Anto, Samosir, Grace, Topan tentunya berbeda dengan posisi Anto, Grace, Topan, Samosir. Contoh yang bukan permutasi dapat dilihat dalam pencampuran warna cat. Campuran warna merah, kuning, hijau tentunya sama dengan campuran warna merah, hijau, kuning. Jadi permutasi adalah susunan semua atau sebagian elemen suatu himpunan yang mementingkan urutan elemen. Banyaknya permutasi elemen dari n elemen berbeda diberi notasi
dengan r
Banyak permutasi melingkar dari n elemen diberikan oleh
84
C. MODEL/PENDEKATAN/METODE PEMBELAJARAN Model pembelajaran
: Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment
Model) Metode pembelajaran
: Diskusi kelompok, Tanya jawab dan penugasan
D. MEDIA DAN ALAT PEMBELAJARAN Laptop, proyektor, LCD, papan tulis, spidol, dan PPT E. SUMBER BELAJAR Kanginan, Marthen. 2005. Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas XI (Program Ilmu Alam). Jakarta: Grafindo Media Pratama.. Sutrima dan Budi Usodo.
2009.Wahana Matematika untuk Kelas XI
SMA. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. Lembar Kerja Siswa (LKS) F. LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Kegiatan Pendahulu an
Alokasi
Deskripsi Kegiatan Guru
membuka
mengucapkan
salam
Waktu
pertemuan lalu
dengan
berdoa
dan
10 menit
memeriksa kehadiran siswa Guru melalukan apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu tentang materi permutasi Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu tentang permutasi Guru meminta siswa untuk bergabung bersama kelompok yang telah dibentuk pada pertemuan sebelumnya. Inti Fase 1:
Mengamati Guru memberikan dan memperlihatkan dari
Penyajian
media power point tentang pengantar dasar
data dan
konsep permutasi
60 menit
85
identifikasi konsep
Setiap kelompok diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) Siswa memperhatikan dan menganalisis contoh masalah yang ada di LKS Siswa mengkategorikan contoh/ karakteristik/ ciri-ciri tersebut dengan cara mengumpulkan data yang sesuai konsep permutasi
dan
menyingkirkan data yang tidak sesuai dengan konsep permutasi. Menanya Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin masalah yang relevan dengan bahan pelajaran kemudian diimplementasikan dalam bentuk pertanyaan Siswa berdiskusi dan menjawab pertanyaanpertanyaan yang terkait dengan data-data yang ada untuk membantu mendefinisikan konsep Fase 2: Pengujian
Mengumpulkan informasi (eksplorasi) Guru memperlihatkan contoh-contoh lain dan
Pencapaian
memberikan pertanyaan yang belum diketahui
Konsep
nilai kebenarannya untuk menguji konsep yang sudah didapatnya. Siswa
menentukan
nilai
kebenaran
dari
pertanyaan tersebut berdasarkan data-data yang ada. Mengasosiasi Siswa
melakukan
pemeriksaan
untuk
membuktikan benar tidaknya hipotesis yang sebelumnya sudah di dapat untuk dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan selanjutnya
86
yang berkaitan dengan konsep permutasi Guru merevisi jawaban atau kesimpulan siswa yang belum tepat Fase 3: Analisis strategistrategi berpikir Penutup
Mengkomunikasi Siswa menarik kesimpulan secara keseluruhan yang di dapat Guru
memberikan
penguatan
kesimpulan
kepada siswa tentang materi Guru memberi tugas mandiri kepada siswa
20 menit
untuk dikerjakan Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya yaitu kombinasi Guru menutup pelajaran dan mengucapkan salam sebelum keluar kelas
G. PENILAIAN Penilaian Hasil Pembelajaran: a. Prosedur Penilaian (lampiran) b. Instrumen Penilaian hasil belajar
Lembar Penilaian Kognitif (lampiran)
Lemabr Penialian Keterampilan (lampiran)
Jakarta,
Maret 2016
Peneliti
Rifky Dian Hasna NIM.1111017000041
87
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (KELAS EKSPERIMEN) Satuan Pendidikan : SMA Negeri 87 Jakarta Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/ Semester
: XI MIPA / Genap
Materi Pokok
: Aturan Pencacahan (Kombinasi)
Pertemuan ke Alokasi Waktu
: 3 (Tiiga) : 2 x 45 menit
A. KOMPETENSI INTI (lampiran) B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR 1.16.Memahami dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui beberapa contoh nyata serta menyajikan alur perumusan aturan pencacahan (perkalian, permutasi dan kombinasi) melalui diagram atau cara lainnya. Indikator: 3.16.1. Menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan konsep kombinasi 3.17 Menerapkan berbagai konsep dan prinsip permutasi dan kombinasi dalam pemecahan masalah nyata. Indikator: 1.17.1. Menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan konsep kombinasi 4.13 Memilih dan menggunakan aturan pencacahan yang sesuai dalam pemecahan masalah nyata serta memberikan alasannya. Indikator : 4.13.1. Mampu memilih aturan pencacahan yang sesuai untuk Menyelesaikan masalah
88
‘4.14. Mengidentifikasi masalah nyata dan menerapkan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah tersebut Indikator: 4.14.1. Menyelesaikan masalah dengan menerapkan konsep kombinasi C. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa mampu menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan konsep kombinasi. 2. Siswa
mampu
memilih
aturan
pencacahan
yang
sesuai
untuk
menyelesaikan masalah. 3. Siswa mampu menyelesaikan
masalah dengan menerapkan konsep
kombinasi. D. MATERI PEMBELAJARAN Bagaimana jika kalian mencampur 3 cat dari 5 cat yang ada merah (M), kuning (K), biru (B), hijau (H) dan ungu (U)? Apakah campuran cat (M, K, H) berbeda dengan (M,H,K) atau (H,K,M)? Tentu saja tidak. Ketiga campuran cat tersebut menghaslkan satu warna campuran yang sama. Masalah pencampuran warna tergolong kombinasi. Tidak seperti permutasi, dalam kombinasi urutan tidak dipentingkan. Kombinasi adalah susunan dari semua atau sebagian elemen suatu himpunan yang tidak mementingkan urutan elemen. Banyaknya kombinasi elemen dari n elemen berbeda diberi notasi
dengan r
E. MODEL/PENDEKATAN/METODE PEMBELAJARAN Model pembelajaran
: Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment
Model) Metode pembelajaran
: Diskusi kelompok, Tanya jawab dan penugasan
F. MEDIA DAN ALAT PEMBELAJARAN Laptop, proyektor, LCD, papan tulis, spidol, dan PPT G. SUMBER BELAJAR
89
Kanginan, Marthen. 2005. Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas XI (Program Ilmu Alam). Jakarta: Grafindo Media Pratama.. Sutrima dan Budi Usodo. 2009.Wahana Matematika untuk Kelas XI SMA. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. Lembar Kerja Siswa (LKS) H. LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Kegiatan Pendahuluan
Alokasi
Deskripsi Kegiatan Guru
membuka
Waktu
pertemuan
dengan
mengucapkan salam lalu berdoa dan
10 menit
memeriksa kehadiran siswa Guru
melalukan
apersepsi
untuk
mendorong rasa ingin tahu tentang materi kombinasi Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu tentang permutasi Guru meminta siswa untuk bergabung bersama
kelompok
yang
telah
ada
sebelumnya Inti Fase 1:
60
Mengamati Guru memberikan dan memperlihatkan
Penyajian data
dari media power point tentang pengantar
dan
dasar konsep kombinasi
identifikasi konsep
Setiap kelompok diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) Siswa memperhatikan dan menganalisis contoh masalah yang ada di LKS Siswa
mengkategorikan
contoh/
karakteristik/ ciri-ciri tersebut dengan
menit
90
cara mengumpulkan data yang sesuai konsep permutasi
dan menyingkirkan
data yang tidak sesuai dengan konsep kombinasi. Menanya Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin masalah yang relevan dengan bahan pelajaran
kemudian
diimplementasikan
dalam bentuk pertanyaan Siswa
berdiskusi
dan
menjawab
pertanyaan-pertanyaan yang terkait dengan data-data yang ada untuk membantu mendefinisikan konsep Mengumpulkan informasi (eksplorasi) Guru memperlihatkan contoh-contoh lain dan memberikan pertanyaan yang belum Fase 2:
diketahui
Pengujian
menguji konsep yang sudah didapatnya.
Pencapaian
Siswa menentukan nilai kebenaran dari
Konsep
nilai
kebenarannya
untuk
pertanyaan tersebut berdasarkan data-data yang ada. Mengasosiasi Siswa
melakukan
pemeriksaan
untuk
membuktikan benar tidaknya hipotesis yang sebelumnya sudah di dapat untuk dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan selanjutnya yang berkaitan dengan konsep permutasi Guru merevisi jawaban atau kesimpulan
91
siswa yang belum tepat Fase 3:
Mengkomunikasi
Analisis strategi-
Siswa
menarik
kesimpulan
secara
keseluruhan yang di dapat Guru memberikan penguatan kesimpulan
strategi berpikir
Penutup
kepada siswa tentang materi Guru memberi tugas mandiri kepada siswa
menit
untuk dikerjakan Guru
mengingatkan
mempelajari
materi
20
siswa
untuk
selanjutnya
yaitu
peluang Guru menutup pelajaran dan mengucapkan salam sebelum keluar kelas
1. PENILAIAN a. Prosedur Penilaian: (lampiran) b. Instrumen Penilaian hasil belajar
Lembar Penilaian Kognitif (lampiran)
Jakarta,
Maret 2016
Peneliti
Rifky Dian Hasna NIM.1111017000041
92
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (KELAS EKSPERIMEN) Satuan Pendidikan : SMA Negeri 87 Jakarta Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/ Semester
: XI MIPA / Genap
Materi Pokok
: Aturan Pencacahan (Peluang)
Pertemuan ke
: 4 (Empat)
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
A. KOMPETENSI INTI (lampiran) B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR 3.18 Memahami konsep ruang sampel dan menentukan peluang suatu kejadian dalam suatu percobaan Indikator: 3.18.1. Menentukan ruang sampel untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang 3.19 Memahami dan menerapkan aturan/ rumus peluang dalam meprediksi terjadinya suatu kejadian dunia nyata serta menjelaskan alas analasannya. Indikator: 3.19.1. Menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian 3.20 Memahami
konsep
peluang
dan
harapan
suatu
kejadian
dan
menggunakannya dalam pemecahan masalah. Indikator: 1.20.1. Menentukan nilai harapan suatu kejadian untuk menyelesaikan masalah
93
4.15 Mengidentifikasi, menyajikan model matematika dan menentukan peluang dan harapan suatu kejadian dari masalah kontekstual. Indikator: 4.15.1. Menggeneralisasi suatu masalah untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang C. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa mampu menentukan ruang sampel untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang. 2. Siswa mampu menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian 3. Siswa mampu menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian 4. Siswa mampu menggeneralisasi suatu masalah untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang D. MATERI PEMBELAJARAN Teori peluang muncul dari inspirasi para petaruh yang berusaha mencari informasi bagaimana kesempatan mereka untuk memenangkan suatu taruhan. Walaupun teori peluang awalnya lahir dari masalah peluang memenangkan taruhan, tetapi teori peluang ini segera menjadi cabang matematika yang digunakan secara luas. Teori ini meluas penggunaannya dalam bisnis, meteorology, sains, da industry. Misalnya, perusahaan asuransi jiwa menggunakan peluang untuk menaksir berapa lama seseorang mungkin hidup, dokter menggunakan peluang untuk memprediksi kesuksesan sebuah pengobatan, bahkan peluang juga digunakan untuk memprediksi hasil-hasil sebelum hari pemilihan umum. Istilah-istilah yang ada dala peluang adalah percobaan, titik sampel, ruang sampel dan kejadian. Jika N adalah banyaknya titik sampel pada ruang sampel S sutau percobaan dan E merupakan suatu kejadian dengan banyaknya n pada percobaan tersebut, peluang E adalah
94
Langkah-langkah menentukan peluang suatu kejadia adalah: 1. Daftarkan ruang sampel dari percobaan, kemudian tentukan n(S) 2. Daftarkan himpunan yang berkaitan dengan kejadian E, kemudian tentukan n(E)’ 3. Hitung peluang kejadian E dengan
E. MODEL/PENDEKATAN/METODE PEMBELAJARAN Model pembelajaran
: Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment
Model) Metode pembelajaran
: Diskudi kelompok, Tanya jawab dan penugasan
F. MEDIA DAN ALAT PEMBELAJARAN Laptop, proyektor, LCD, papan tulis, spidol, dan PPT G. SUMBER BELAJAR Kanginan, Marthen. 2005. Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas XI (Program Ilmu Alam). Jakarta: Grafindo Media Pratama.. Sutrima dan Budi Usodo. 2009.Wahana Matematika untuk Kelas XI SMA. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. Lembar Kerja Siswa (LKS) H. LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Kegiatan Pendahuluan
Alokasi
Deskripsi Kegiatan Guru
membuka
pertemuan
Waktu dengan
mengucapkan salam lalu berdoa dan memeriksa kehadiran siswa Guru
melalukan
apersepsi
untuk
mendorong rasa ingin tahu tentang materi peluang
10 menit
95
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu tentang permutasi Guru meminta siswa untuk bergabung bersama
kelompok
yang
telah
ada
sebelumnya Inti Fase 1:
60
Mengamati Guru memberikan dan memperlihatkan
Penyajian
dari media power point tentang pengantar
data dan
dasar peluang
identifikasi konsep
Setiap kelompok diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) Siswa memperhatikan dan menganalisis contoh masalah yang ada di LKS Siswa
mengkategorikan
contoh/
karakteristik/ ciri-ciri tersebut dengan cara mengumpulkan data yang sesuai konsep permutasi dan menyingkirkan data yang tidak sesuai dengan konsep peluang. Menanya Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin masalah yang relevan dengan bahan pelajaran
kemudian
diimplementasikan
dalam bentuk pertanyaan Siswa
berdiskusi
dan
menjawab
pertanyaan-pertanyaan yang terkait dengan data-data yang ada untuk membantu mendefinisikan konsep Mengumpulkan informasi (eksplorasi) Guru memperlihatkan contoh-contoh lain
menit
96
Fase 2:
dan memberikan pertanyaan yang belum
Pengujian
diketahui
Pencapaian
menguji konsep yang sudah didapatnya.
Konsep
nilai
kebenarannya
untuk
Siswa menentukan nilai kebenaran dari pertanyaan tersebut berdasarkan data-data yang ada. Mengasosiasi Siswa
melakukan
pemeriksaan
untuk
membuktikan benar tidaknya hipotesis yang sebelumnya sudah di dapat untuk dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan selanjutnya yang berkaitan dengan konsep permutasi Guru merevisi jawaban atau kesimpulan siswa yang belum tepat Fase 3: Analisis strategistrategi berpikir Penutup
Mengkomunikasi Siswa
menarik
kesimpulan
secara
keseluruhan yang di dapat Guru memberikan penguatan kesimpulan kepada siswa tentang materi Guru memberi tugas mandiri kepada siswa
menit
untuk dikerjakan Guru
mengingatkan
mempelajari
materi
20
siswa
untuk
selanjutnya
yaitu
frekuensi harapan Guru menutup pelajaran dan mengucapkan salam sebelum keluar kelas
97
I. PENILAIAN Penilaian Hasil Pembelajaran: a. Prosedur Penilaian: (lampiran) b. Instrumen Penilaian hasil belajar
Lembar Penilaian Kognitif (lampiran)
Jakarta,
Maret 2016
Peneliti
Rifky Dian Hasna NIM.1111017000041
98
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (KELAS EKSPERIMEN)
Satuan Pendidikan : SMA Negeri 87 Jakarta Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/ Semester
: XI MIPA / Genap
Materi Pokok
: Aturan Pencacahan (Frekuensi harapan) Pertemuan ke
Alokasi Waktu
: 5 (Lima) : 2 x 45 menit
A. KOMPETENSI INTI (lampiran) B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR 3.20 Memahami
konsep
peluang
dan
harapan
suatu
kejadian
dan
menggunakannya dalam pemecahan masalah. Indikator: 3.19.1. Menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan frekuensi relative dan frekuensi harapan 4.15 Mengidentifikasi, menyajikan model matematika dan menentukan peluang dan harapan suatu kejadian dari masalah kontekstual. Indikator: 4.15.1. Menggeneralisasi suatu masalah untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan frekuensi relative dan frekuesi harapan C. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa mampu menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan frekuensi relative dan frekuensi harapan. 2. Siswa mampu menggeneralisasi suatu masalah untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan frekuensi relative dan frekuensi harapan
99
D. MATERI PEMBELAJARAN Peluang dari titik-titik sampel (yang membentuk ruang sampel) tidak selalu dapat dianggap sama. Misalnya dalam pelemparan sebuah logam tidak seimbang, maka peluang mendapat masinng-masing sisi uang logam tidak sama. Contoh lain adalah dalam percobaan menembak sebuah benda, peluang tembakan berhasil mengenai sasaran tidak sama dengan peluang tidak berhasil mengenai sasaran. Bia setiap titik sampel dapat dianggap sama, maka peluang dari masing-masing titik sampel dittentukan berdasarkan hasl percobaan. Dengan melakukan percobaan secara berulang-ulang kita dapat mencatat banyak terjadinya suatu titik sampel. Peluang dari titik sampel adalah hasil bagi dari terjadinya titik sampel dengan banyak percobaan. Metode mendapatkan peluang seperti ini dikenal sebagai definisi peluang berdasarkan frekuensi relative. Jika percobaan dilakukan berulang-ulang, maka kita dapat mengharapkan beberapa kali suatu kejadian dapat terjadi. Misalnya dalam pelemparan sebuah uang glogam sebanyak 10 kali, kita dapat mengharapkan sisi angka muncul sebanyak 5 kali. Harapan banyaknya suatu kejadian muncul atau berhasul pada percobaan yangdilakukan berulang-ulang [disebut frekuensi harapan. Jika suatu percobaan dilakukan sebanyak N kali, dan peluang kejadian K= P(K) mka frekuensi harapan munculnya kejadian K sama dengan P(K).N E. MODEL/PENDEKATAN/METODE PEMBELAJARAN Model pembelajaran
: Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment
Model) Metode pembelajaran
: Diskusi kelompok, Tanya jawab dan penugasasn.
F. MEDIA DAN ALAT PEMBELAJARAN Laptop, proyektor, LCD, papan tulis, spidol, dan PPT G. SUMBER BELAJAR Kanginan, Marthen. 2005. Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas XI (Program Ilmu Alam). Jakarta: Grafindo Media Pratama..
100
Sutrima dan Budi Usodo. 2009.Wahana Matematika untuk Kelas XI SMA. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. Lembar Kerja Siswa (LKS) H. LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Kegiatan Pendahuluan
Alokasi
Deskripsi Kegiatan Guru
membuka
mengucapkan
Waktu
pertemuan
salam
lalu
dengan
berdoa
dan
10 menit
memeriksa kehadiran siswa Guru melalukan apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu tentang materi peluang Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok heterogen. Inti Fase 1:
60
Mengamati Guru memberikan dan memperlihatkan dari
Penyajian
media power point tentang pengantar dasar
data dan
peluang
identifikasi konsep
Setiap kelompok diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) Siswa
memperhatikan
contoh-contoh
tersebut.
dan
menganalisis
Kemudian
siswa
mengkategorikan contoh/ karakteristik/ ciri-ciri tersebut dengan cara mengumpulkan contoh yang sesuai dengan frekuensi relative dan frekuensi harapan dan menyingkirkan contoh yang tidak sesuai dengan konsep peluang. Menanya
menit
101
Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin masalah yang relevan dengan bahan pelajaran kemudian diimplementasikan dalam bentuk pertanyaan Siswa berdiskusi dan menjawab pertanyaanpertanyaan yang terkait dengan data-data yang ada untuk membantu mendefinisikan konsep Fase 2: Pengujian
Mengumpulkan informasi (eksplorasi) Guru memperlihatkan contoh-contoh lain dan
Pencapaian
memberikan pertanyaan yang belum diketahui
Konsep
nilai kebenarannya untuk menguji konsep yang sudah didapatnya. Contoh baru tersebut juga bisa berasal dari siswa, lalu siswa lain menjawabnya. Mengasosiasi Siswa
melakukan
pemeriksaan
untuk
membuktikan benar tidaknya hipotesis yang sebelumnya sudah di dapat Guru merevisi jawaban atau kesimpulan siswa yang belum tepat Fase 3:
Guru memberikan latihan kepada siswa untuk
Analisis
menguatkan konsep
strategi-
Mengkomunikasi
strategi berpikir
Siswa menarik kesimpulan secara keseluruhan yang di dapat Guru
memberikan
penguatan
kesimpulan
kepada siswa tentang materi Penutup
Guru memberi tugas mandiri kepada siswa untuk dikerjakan di rumah Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari
102
materi selanjutnya yang masih termasuk BAB Aturan pencacahan Guru menutup pelajaran dan mengucapkan salam sebelum keluar kelas
I. PENILAIAN Penilaian Hasil Pembelajaran: a. Prosedur Penilaian: (lampiran) b. Instrumen Penilaian hasil belajar
Lembar Penilaian Kognitif (lampiran)
Lembar Penilaian Sikap (lampiran)
Lembar Penilaian Keterampilan (lampiran)
Jakarta,
Maret 2016
Peneliti
Rifky Dian Hasna NIM.1111017000041
103
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (KELAS EKSPERIMEN) Satuan Pendidikan : SMA Negeri 87 Jakarta Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/ Semester
: XI MIPA / Genap
Materi Pokok
: Aturan Pencacahan (kejadian saling lepas) Pertemuan ke
: 6 (Enam)
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
A. KOMPETENSI INTI (lampiran) B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR 3.19 Memahami dan menerapkan aturan/ rumus peluang dalam meprediksi terjadinya suatu kejadian dunia nyata serta menjelaskan alas analasannya. Indikator: 3.19.1. Menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian saling lepas 4.15 Mengidentifikasi, menyajikan model matematika dan menentukan peluang dan harapan suatu kejadian dari masalah kontekstual. Indikator: 4.15.1. Menggeneralisasi suatu masalah untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian saling lepas C. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa mampu menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian saling lepas. 2. Siswa mampu menggeneralisasi suatu masalah untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian saling lepas
104
D. MATERI PEMBELAJARAN Ketika mengetos dua koin, apakah munculnya tepat satu gambar dapat terjadi bersamaan dengan munculnya tepatnya dua gambar? Tentu saja tidak. Misalkan, A= kejadian muncul tepat 1 gambar, dan B= kejadian muncul tepat 2 gambar, A={(G,A),(A,G)} dan B={(G,G)}. Tampak bahwa tidak satupun elemen A yang sama dengan elemen B. Kejadian A dan B seperti ini disebut kejadian saling lepas. Jadi, dua kejadian dengan tidak ada satupun elemen dari keduanya sama disebut kejadian saling lepas.
E. MODEL/PENDEKATAN/METODE PEMBELAJARAN Model pembelajaran
: Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment
Model) Pendekatan pembelajaran : Scientific Approach F. MEDIA DAN ALAT PEMBELAJARAN Laptop, proyektor, LCD, papan tulis, spidol, dan PPT G. SUMBER BELAJAR Kanginan, Marthen. 2005. Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas XI (Program Ilmu Alam). Jakarta: Grafindo Media Pratama.. Sutrima dan Budi Usodo. 2009.Wahana Matematika untuk Kelas XI SMA. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. Lembar Kerja Siswa (LKS) H. LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Kegiatan Pendahuluan
Alokasi
Deskripsi Kegiatan Guru
membuka
mengucapkan
salam
pertemuan lalu
Waktu dengan
berdoa
dan
memeriksa kehadiran siswa Guru
melalukan
apersepsi
untuk
mendorong rasa ingin tahu tentang materi
10 menit
105
peluang Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu tentang permutasi Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok heterogen. Inti Fase 1:
60 menit
Mengamati Guru memberikan dan memperlihatkan dari
Penyajian data
media power point tentang pengantar dasar
dan identifikasi
peluang
konsep
Setiap kelompok diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) Siswa memperhatikan dan menganalisis contoh-contoh tersebut. Kemudian siswa mengkategorikan contoh/ karakteristik/ ciriciri tersebut dengan cara mengumpulkan contoh yang sesuai konsep permutasi dan menyingkirkan contoh yang tidak sesuai dengan konsep peluang. Menanya Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin masalah pelajaran
yang
relevan
kemudian
dengan
bahan
diimplementasikan
dalam bentuk pertanyaan Siswa
berdiskusi
dan
menjawab
pertanyaan-pertanyaan yang terkait dengan data-data
yang
ada
untuk
membantu
mendefinisikan konsep Mengumpulkan informasi (eksplorasi) Guru memperlihatkan contoh-contoh lain
106
Fase 2:
dan memberikan pertanyaan yang belum
Pengujian
diketahui nilai kebenarannya untuk menguji
Pencapaian
konsep yang sudah didapatnya. Contoh
Konsep
baru tersebut juga bisa berasal dari siswa, lalu siswa lain menjawabnya. Mengasosiasi Siswa
melakukan
pemeriksaan
untuk
membuktikan benar tidaknya hipotesis yang sebelumnya sudah di dapat Guru merevisi jawaban atau kesimpulan siswa yang belum tepat Guru memberikan latihan
kepada siswa
untuk menguatkan konsep Mengkomunikasi Fase 3: Analisis strategi-strategi berpikir
Penutup
Siswa
menarik
kesimpulan
secara
keseluruhan yang di dapat Guru memberikan penguatan kesimpulan kepada siswa tentang materi Guru memberi tugas mandiri kepada siswa 20 menit untuk dikerjakan di rumah Guru
mengingatkan
siswa
untuk
mempelajari materi selanjutnya yang masih termasuk BAB Aturan pencacahan Guru menutup pelajaran dan mengucapkan salam sebelum keluar kelas
107
3. PENILAIAN Penilaian Hasil Pembelajaran: a. Prosedur Penilaian: b. Instrumen Penilaian hasil belajar
Lembar Penilaian Kognitif (terlampir) Jakarta,
Maret 2016
Peneliti
Rifky Dian Hasna NIM.1111017000041
108
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (KELAS EKSPERIMEN) Satuan Pendidikan : SMA Negeri 87 Jakarta Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/ Semester
: XI MIPA / Genap
Materi Pokok : Aturan Pencacahan (peluang saling bebas) Pertemuan ke
: 7 (Tujuh)
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
A. KOMPETENSI INTI (lampiran) B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR 3.19 Memahami dan menerapkan aturan/ rumus peluang dalam meprediksi terjadinya suatu kejadian dunia nyata serta menjelaskan alas analasannya. Indikator: 3.19.1. Menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian saling bebas 4.15 Mengidentifikasi, menyajikan model matematika dan menentukan peluang dan harapan suatu kejadian dari masalah kontekstual. Indikator: 4.15.1. Menggeneralisasi suatu masalah untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian saling bebas C. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa mampu menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian saling bebas 2. Siswa mampu menggeneralisasi suatu masalah untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian saling bebas
109
D. MATERI PEMBELAJARAN Dua kejadian dikatakan saling bebas jika munculnya kejadian pertama tidak mempengaruhi peluang munculnya kejadian kedua. Sebagai contoh, dalam percobaan mengetos dua buah dadu, peluang munculnya mata dadu 4 pada dadu pertama tidak mempengaruhi munculnya mata dadu 3 pada dadu kedua.
E. MODEL/ METODE PEMBELAJARAN Model pembelajaran
: Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment
Model) F. MEDIA DAN ALAT PEMBELAJARAN Laptop, proyektor, LCD, papan tulis, spidol, dan PPT G. SUMBER BELAJAR Kanginan, Marthen. 2005. Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas XI (Program Ilmu Alam). Jakarta: Grafindo Media Pratama.. Lembar Kerja Siswa (LKS) H. LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Kegiatan
Alokasi
Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan Guru
membuka
mengucapkan
salam
Waktu
pertemuan lalu
dengan
berdoa
dan
memeriksa kehadiran siswa Guru melalukan apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu tentang materi peluang Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu tentang peluang dua kejadian saling bebas Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok heterogen.
10 menit
110
Inti Fase 1:
60
Mengamati Guru memberikan dan memperlihatkan dari
Penyajian
media power point tentang pengantar dasar
data dan
peluang
identifikasi konsep
Setiap kelompok diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) Siswa
memperhatikan
contoh-contoh
tersebut.
dan
menganalisis
Kemudian
siswa
mengkategorikan contoh/ karakteristik/ ciri-ciri tersebut dengan cara mengumpulkan contoh yang
sesuai
konsep
permutasi
dan
menyingkirkan contoh yang tidak sesuai dengan konsep peluang. Menanya Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin masalah yang relevan dengan bahan pelajaran kemudian diimplementasikan dalam bentuk pertanyaan Siswa memberi nama konsep tersebut dan mendefinisikannya sesuai dari data yang diperolehnya setelah berdiskusi dengan teman sekelompok dan berkonsultasi dengan guru Fase 2:
Mengumpulkan informasi (eksplorasi)
Pengujian
Guru memperlihatkan contoh-contoh lain dan
Pencapaian
memberikan pertanyaan yang belum diketahui
Konsep
nilai kebenarannya untuk menguji konsep yang sudah didapatnya. Contoh baru tersebut juga bisa berasal dari siswa, lalu siswa lain menjawabnya. Mengasosiasi
menit
111
Siswa
melakukan
pemeriksaan
untuk
membuktikan benar tidaknya hipotesis yang sebelumnya sudah di dapat Guru merevisi jawaban atau kesimpulan siswa yang belum tepat Guru memberikan latihan kepada siswa untuk menguatkan konsep Fase 3:
Mengkomunikasi
Analisis strategistrategi
Siswa menarik kesimpulan secara keseluruhan yang di dapat Guru
berpikir Penutup
memberikan
penguatan
kesimpulan
kepada siswa tentang materi Guru memberi tugas mandiri kepada siswa
20 menit
untuk dikerjakan di rumah Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya yang masih termasuk BAB Aturan pencacahan Guru menutup pelajaran dan mengucapkan salam sebelum keluar kelas I. PENILAIAN Penilaian Hasil Pembelajaran: b. Prosedur Penilaian: (lampiran) c. Instrumen Penilaian hasil belajar
Lembar Penilaian Kognitif (terlampir) Jakarta,
Maret 2016
Peneliti
Rifky Dian Hasna NIM.1111017000041
112
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (KELAS EKSPERIMEN) Satuan Pendidikan : SMA Negeri 87 Jakarta Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/ Semester
: XI MIPA / Genap
Materi Pokok : Aturan Pencacahan (peluang bersayarat) Pertemuan ke Alokasi Waktu
: 8 (Delapan) : 2 x 45 menit
A. KOMPETENSI INTI (lampiran) B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR 3.19 Memahami dan menerapkan aturan/ rumus peluang dalam meprediksi terjadinya suatu kejadian dunia nyata serta menjelaskan alas analasannya. Indikator: 3.19.1. Menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan peluang bersyarat 4.15 Mengidentifikasi, menyajikan model matematika dan menentukan peluang dan harapan suatu kejadian dari masalah kontekstual. Indikator: 4.15.1. Menggeneralisasi suatu masalah untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang bersyarat C. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa mampu menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan peluang bersyarat 2. Siswa mampu menggeneralisasi suatu masalah untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang bersyarat
113
D. MATERI PEMBELAJARAN Ketika mengetos dua koin, apakah munculnya tepat satu gambar dapat terjadi bersamaan dengan munculnya tepatnya dua gambar? Tentu saja tidak. Misalkan, A= kejadian muncul tepat 1 gambar, dan B= kejadian muncul tepat 2 gambar, A={(G,A),(A,G)} dan B={(G,G)}. Tampak bahwa tidak satupun elemen A yang sama dengan elemen B. Kejadian A dan B seperti ini disebut kejadian saling lepas. Jadi, dua kejadian dengan tidak ada satupun elemen dari keduanya sama disebut kejadian saling lepas.
E. MODEL/PENDEKATAN/METODE PEMBELAJARAN Model pembelajaran
: Model Pencapaian Konsep (Concept Attainment
Model) F. MEDIA DAN ALAT PEMBELAJARAN Laptop, proyektor, LCD, papan tulis, spidol, dan PPT G. SUMBER BELAJAR Kanginan, Marthen. 2005. Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas XI (Program Ilmu Alam). Jakarta: Grafindo Media Pratama.. Lembar Kerja Siswa (LKS) H. LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Kegiatan Pendahuluan
Alokasi
Deskripsi Kegiatan Guru
membuka
mengucapkan
salam
Waktu
pertemuan lalu
dengan
berdoa
dan
memeriksa kehadiran siswa Guru melalukan apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu tentang materi peluang Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu tentang permutasi Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok heterogen.
10 menit
114
Inti Fase 1:
60
Mengamati Guru memberikan dan memperlihatkan dari
Penyajian
media power point tentang pengantar dasar
data dan
peluang
identifikasi konsep
Setiap kelompok diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) Siswa
memperhatikan
dan
menganalisis
contoh-contoh tersebut. Kemudian siswa mengkategorikan contoh/ karakteristik/ ciriciri tersebut dengan cara mengumpulkan contoh yang sesuai konsep permutasi
dan
menyingkirkan contoh yang tidak sesuai dengan konsep peluang. Menanya Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin masalah yang relevan dengan bahan pelajaran kemudian diimplementasikan dalam bentuk pertanyaan Siswa memberi nama konsep tersebut dan mendefinisikannya sesuai dari data yang diperolehnya
setelah
berdiskusi
dengan
teman sekelompok dan berkonsultasi dengan guru Fase 2: Pengujian
Mengumpulkan informasi (eksplorasi) Guru memperlihatkan contoh-contoh lain dan
Pencapaian
memberikan
Konsep
diketahui nilai kebenarannya untuk menguji
pertanyaan
yang
belum
konsep yang sudah didapatnya. Contoh baru tersebut juga bisa berasal dari siswa, lalu
menit
115
siswa lain menjawabnya. Mengasosiasi Siswa
melakukan
pemeriksaan
untuk
membuktikan benar tidaknya hipotesis yang sebelumnya sudah di dapat Guru merevisi jawaban atau kesimpulan siswa yang belum tepat Guru memberikan latihan
kepada siswa
untuk menguatkan konsep Fase 3:
Mengkomunikasi Siswa
Analisis strategi-
menarik
kesimpulan
secara
keseluruhan yang di dapat
strategi
Guru memberikan penguatan kesimpulan
berpikir
kepada siswa tentang materi Guru memberi tugas mandiri kepada siswa
Penutup
20 menit
untuk dikerjakan Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi pada BAB Aturan Pencacahan. Guru menutup pelajaran dan mengucapkan salam sebelum keluar kelas I. PENILAIAN Penilaian Hasil Pembelajaran: a. Prosedur Penilaian: b. Instrumen Penilaian hasil belajar
Lembar Penilaian Kognitif (terlampir) Jakarta,
Maret 2016
Peneliti
Rifky Dian Hasna NIM.1111017000041
116
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (KELAS KONTROL) Satuan Pendidikan : SMA Negeri 87 Jakarta Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/ Semester
: XI MIPA / Genap
Materi Pokok
: Aturan Pencacahan (aturan perkalian) Pertemuan ke-
Alokasi Waktu
: 1 (Satu) : 2 x 45 menit
A. KOMPETENSI INTI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia 3. Memahami,
menerapkan,
dan
menganalisis
pengetahuan
faktual,
konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
117
B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR 3.16 Memahami dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui beberapa contoh nyata serta menyajikan alur perumusan aturan pencacahan (perkalian, permutasi dan kombinasi) melalui diagram atau cara lainnya. Indikator: 3.16.1. Menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan aturan perkalian. 4.13 Memilih dan menggunakan aturan pencacahan yang sesuai dalam pemecahan masalah nyata serta memberikan alasannya. Indikator : 1.13.1. Mampu memilih aturan pencacahan yang sesuai untuk Menyelesaikan masalah 1.14 Mengidentifikasi masalah nyata dan menerapkan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah tersebut Indikator: 4.14.1.
Menyelesaikan
masalah
generalisasi terhadap
dengan
menerapkan
hasil
dari
masalah yang berkaitan dengan aturan
perkalian. C. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa mampu menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang diberikan berkaitan dengan aturan perkalian. 2. Siswa mampu memilih aturan pencacahan yang sesuai untuk menyelesaikan masalah. 3. Siswa mampu menyelesaikan masalah dengan menerapkan hasil dari generalisasi terhadap masalah yang berkaitan dengan aturan perkalian. D. MATERI PEMBELAJARAN Ketika ditanya banyaknya tablet dalam sebuah botol, tentunya kita akan membuka botol tersebut dan menumpahkan isinya, kemudian mulai membilangnya 1,2,3,4 … dan seterusnya sampai tablet terakhir. Cara membilang seperti ini sangatlah mudah ketika kita mempunyai benda-benda
118
untuk dibilang. Akan tetapi cara seperti ini akan sulit jika kita tidak diberi benda-benda untuk dibilang. Pada bagian ini kita akan mempelajari cara menentukan banyaknya anggota dari suatu himpunan tanpa membilangnya satu persatu. Cara membiang seperti ini disebut mencacah. Ada beberapa metode untuk mencacah, salah satunya yang paling dasar yaitu aturan perkalian. Prinsip dasar aturan perkalian . Jika ada k pilihan dengan setiap pilihan memiliki hasil
yang
berbeda, banyak hasil berbeda yang mungkin dari k pilihan tersebut secara berurutan diberikan oleh hasil kali berikut:
E. MODEL/PENDEKATAN/METODE PEMBELAJARAN Model pembelajaran
: Konvensional
Pendekatan pembelajaran : Scientific Approach Metode pembelajaran
: Tanya jawab dan penugasan.
F. MEDIA DAN ALAT PEMBELAJARAN Papan tulis, dan spidol. G. SUMBER BELAJAR Kanginan, Marthen. 2005. Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas XI (Program Ilmu Alam). Jakarta: Grafindo Media Pratama.. Sutrima dan Budi Usodo. 2009.Wahana Matematika untuk Kelas XI SMA. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. H. LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan Guru membuka pertemuan dengan mengucapkan salam lalu berdoa dan memeriksa kehadiran siswa Guru melalukan apersepsi untuk mendorong
Alokasi Waktu 10 menit
119
rasa ingin tahu tentang materi aturan perkalian Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu tentang aturan perkalian Inti
Mengamati Guru memberikan dan memperlihatkan dari media power point tentang pengantar dasar konsep aturan perkalian Guru mengajak siswa lain untuk memperhatikan dan menyimak, jika ada yang salah maka siswa lain boleh membenarkan. Menanya Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang hal-hal yang mereka belum pahami atau hal-hal yang membuat mereka bingung terkait jawaban atau penjabaran dari siswa lain yang sebelumnya maju Guru memberi kesempatan siswa yang lain untuk memberikan tanggapan, jika diperlukan guru memberikan konfirmasi atas pertanyaan atau tanggapan siswa tersebut. Mengumpulkan informasi (eksplorasi) Guru memberikan tugas kepada siswa untuk dikerjakan Guru mengarahkan siswa untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. Guru membimbing dan mengarahkan siswa untuk menetapkan konteks permasalahan
60 menit
120
berkaitan dengan ide siswa yang kemudian dilakukan pengujian. Mengasosiasi Guru memberi kesempatan siswa untuk saling berdiskusi untuk menggali dan mengolah informasi dari berbagai sumber dan menemukan keterkaitan satu informasi dengan informasi lainnya. Guru mengarahkan dan memfasilitasi siswa agar terjadi pertukaran ide antar siswa Guru membawa siswa mengklarifikasi ide baru. Mengkomunikasikan Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk saling bertanya terkaita hal-hal yang belum mereka pahami Guru memberi kesempatan pada siswa untuk merespon soal yang diberikan dengan penjelasan di depan kelas. Guru memberi kesempatan pada siswa lain untuk bertanya atau menanggapinya. Penutup
Guru memberi tugas mandiri kepada siswa untuk dikerjakan Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya yang masih termasuk BAB Aturan pencacahan Guru menutup pelajaran dan mengucapkan salam sebelum keluar kelas
20 menit
121
I. PENILAIAN a. Prosedur Penilaian (lampiran 3) ’b. Instrumen Penilaian hasil belajar
Lembar Penilaian Kognitif (lampiran 5)
Lembar Penilaian Sikap (lampiran 7)
Lembar Penilaian Keterampilan (lampiran 6) Jakarta,
Maret 2016
Peneliti
Rifky Dian Hasna NIM.1111017000041
122
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (KELAS KONTROL) Satuan Pendidikan : SMA Negeri 87 Jakarta Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/ Semester
: XI MIPA / Genap
Materi Pokok
: Aturan Pencacahan (permutasi)
Pertemuan ke Alokasi Waktu
: 2 (Dua) : 2 x 45 menit
A. KOMPETENSI INTI (lampiran 4) B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR 3.16 Memahami dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui beberapa contoh nyata serta menyajikan alur perumusan aturan pencacahan (perkalian, permutasi dan kombinasi) melalui diagram atau cara lainnya. Indikator: 3.16.1. Menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan konsep permutasi. 3.17 Menerapkan berbagai konsep dan prinsip permutasi dan kombinasi dalam pemecahan masalah nyata. Indikator: 3.17.1. Menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah Yang berkaitan dengan konsep permutasi 4.13 Memilih dan menggunakan aturan pencacahan yang sesuai dalam pemecahan masalah nyata serta memberikan alasannya. Indikator : 4.13.1. Mampu memilih aturan pencacahan yang sesuai untuk Menyelesaikan masalah
123
4.14 Mengidentifikasi masalah nyata dan menerapkan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah tersebut Indikator: 4.14.1. Menyelesaikan masalah dengan konsep permutasi C. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa mampu menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan konsep permutasi 2. Siswa mampu memilih aturan pencacahan yang sesuai untuk menyelesaikan masalah. 3. Siswa mampu menyelesaikan masalah dengan menerapkan konsep permutasi. D. MATERI PEMBELAJARAN Apakah permutasi itu? Coba kalian susun bilangan-bilangan yang terdiri atas angka 1, 2, dan 3. Kalian akan memperoleh angka 123, 132, 213, 231, 312, 321. Dalam susunan ini, tentu saja bilangan 123 berbeda dengan 132. Mengapa? Jika angka 1, 2 tau 3 disebut elemen, susunan elemen-elemen yang urutannya dipentingkan (urutan 123 berbeda dengan urutan 132) disebut permutasi. Contoh lainnya adalah masalah antrean, posisi Anto, Samosir, Grace, Topan tentunya berbeda dengan posisi Anto, Grace, Topan, Samosir. Contoh yang bukan permutasi dapat dilihat dalam pencampuran warna cat. Campuran warna merah, kuning, hijau tentunya sama dengan campuran warna merah, hijau, kuning. Jadi permutasi adalah susunan semua atau sebagian elemen suatu himpunan yang mementingkan urutan elemen. Banyaknya permutasi elemen dari n elemen berbeda diberi notasi
dengan r
Banyak permutasi melingkar dari n elemen diberikan oleh E. MODEL/PENDEKATAN/METODE PEMBELAJARAN Model pembelajaran
: Konvensional
124
Pendekatan pembelajaran : Scientific Approach Metode pembelajaran
: Tanya jawab dan penugasan
F. MEDIA DAN ALAT PEMBELAJARAN Papan tulis dan spidol G. SUMBER BELAJAR Kanginan, Marthen. 2005. Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas XI (Program Ilmu Alam). Jakarta: Grafindo Media Pratama.. H. LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan
Guru membuka pertemuan dengan mengucapkan salam lalu berdoa dan memeriksa kehadiran
Alokasi Waktu 10 menit
siswa Guru melalukan apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu tentang materi permutasi Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu tentang permutasi Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok heterogen. Inti
Mengamati Guru memberikan dan memperlihatkan dari media power point tentang pengantar dasar konsep aturan perkalian Guru mengajak siswa lain untuk memperhatikan dan menyimak, jika ada yang salah maka siswa lain boleh membenarkan. Menanya Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang hal-hal yang mereka belum pahami atau hal-hal yang membuat mereka
60 menit
125
bingung terkait jawaban atau penjabaran dari siswa lain yang sebelumnya maju Guru memberi kesempatan siswa yang lain untuk memberikan tanggapan, jika diperlukan guru memberikan konfirmasi atas pertanyaan atau tanggapan siswa tersebut. Mengumpulkan informasi (eksplorasi) Guru memberikan tugas kepada siswa untuk dikerjakan Guru mengarakan siswa untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. Guru membimbing dan mengarahkan siswa untuk menetapkan konteks permasalahan berkaitan dengan ide siswa yang kemudian dilakukan pengujian. Mengasosiasi Guru memberi kesempatan siswa untuk saling berdiskusi untuk menggali dan mengolah informasi dari berbagai sumber dan menemukan keterkaitan satu informasi dengan informasi lainnya. Guru mengarahkan dan memfasilitasi siswa agar terjadi pertukaran ide antar siswa Guru membawa siswa mengklarifikasi ide baru. Mengkomunikasikan Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk saling bertanya terkaita hal-hal yang belum mereka pahami Guru memberi kesempatan pada siswa untuk merespon soal yang diberikan dengan penjelasan
126
di depan kelas. Guru memberi kesempatan pada siswa lain untuk bertanya atau menanggapinya. Guru memberi tugas mandiri kepada siswa untuk
Penutup
20 menit
dikerjakan Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya yang masih termasuk BAB Aturan pencacahan Guru menutup pelajaran dan mengucapkan salam sebelum keluar kelas
4. PENILAIAN Penilaian Hasil Pembelajaran: a. Prosedur Penilaian: b. Instrumen Penilaian hasil belajar
Lembar Penilaian Kognitif (lampiran 5)
Lembar Penilaian Keterampilan (lampiran 6) Jakarta,
Maret 2016
Peneliti
Rifky Dian Hasna NIM.1111017000041
127
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (KELAS KONTROL) Satuan Pendidikan : SMA Negeri 87 Jakarta Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/ Semester
: XI MIPA / Genap
Materi Pokok
: Aturan Pencacahan (kombinasi)
Pertemuan ke Alokasi Waktu
: 3 (Tiiga) : 2 x 45 menit
A. KOMPETENSI INTI (lampiran 4) B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR 3.16 Memahami dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui beberapa contoh nyata serta menyajikan alur perumusan aturan pencacahan (perkalian, permutasi dan kombinasi) melalui diagram atau cara lainnya. Indikator: 3.16.1. Menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan konsep kombinasi 3.17 Menerapkan berbagai konsep dan prinsip permutasi dan kombinasi dalam pemecahan masalah nyata. Indikator: 1.17.1. Menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan konsep kombinasi 4.13 Memilih dan menggunakan aturan pencacahan yang sesuai dalam pemecahan masalah nyata serta memberikan alasannya. Indikator : 4.13.1. Mampu memilih aturan pencacahan yang sesuai untuk menyelesaikan masalah
128
1.14 Mengidentifikasi masalah nyata dan menerapkan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah tersebut Indikator: 4.14.1. Menyelesaikan masalah dengan menerapkan konsep kombinasi C. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa mampu menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan konsep kombinasi. 2. Siswa mampu memilih aturan pencacahan yang sesuai untuk menyelesaikan masalah. 3. Siswa mampu menyelesaikan masalah dengan menerapkan konsep kombinasi. D. MATERI PEMBELAJARAN Coba kalian sediakan kartu angka 1, 2 dan 3. Dari ketiga angka tersebut, kalian dapat menyususn bilangan 123, 213, dan 321. Bilangan 123 berbeda berbeda dengan bilangan 213 atau 321. Mengapa? Contoh tersebut merupakan masalah permutasi. Dalam permutasi, jelas urutan dipentingkan. Bilangan 123 berbeda dengan 213 karena setiap angka itu memiliki nilai tempat. Angka 1 pada 123 bernilai ratusan. Adapun angka 1 pada 213 sebagai puluhan. Bagaimana jika kalian mencampur 3 cat dari 5 cat yang ada merah (M), kuning (K), biru (B), hijau (H) dan ungu (U)? Apakah campuran cat (M, K, H) berbeda dengan (M,H,K) atau (H,K,M)? Tentu saja tidak. Ketiga campuran cat tersebut menghaslkan satu warna campuran yang sama. Masalah pencampuran warna tergolong kombinasi. Tidak seperti permutasi, dalam kombinasi urutan tidak dipentingkan. Kombinasi adalah susunan dari semua atau sebagian elemen suatu himpunan yang tidak mementingkan urutan elemen. Banyaknya kombinasi elemen dari n elemen berbeda diberi notasi
dengan r
129
E. MODEL/PENDEKATAN/METODE PEMBELAJARAN Model pembelajaran
: Konvensional
Pendekatan pembelajaran : Scientific Approach Metode pembelajaran
: Tanya jawab dan penugasan
F. MEDIA DAN ALAT PEMBELAJARAN Papan tulis dan spidol. G. SUMBER BELAJAR Kanginan, Marthen. 2005. Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas XI (Program Ilmu Alam). Jakarta: Grafindo Media Pratama.. H. LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan Guru membuka pertemuan dengan mengucapkan salam lalu berdoa dan memeriksa
Alokasi Waktu 10 menit
kehadiran siswa Guru melalukan apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu tentang materi kombinasi Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu tentang permutasi Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok heterogen. Inti
Mengamati Guru memberikan dan memperlihatkan dari media power point tentang pengantar dasar konsep aturan perkalian Guru mengajak siswa lain untuk memperhatikan dan menyimak, jika ada yang salah maka siswa lain boleh membenarkan. Menanya Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk
60 menit
130
bertanya tentang hal-hal yang mereka belum pahami atau hal-hal yang membuat mereka bingung terkait jawaban atau penjabaran dari siswa lain yang sebelumnya maju Guru memberi kesempatan siswa yang lain untuk memberikan tanggapan, jika diperlukan guru memberikan konfirmasi atas pertanyaan atau tanggapan siswa tersebut. Mengumpulkan informasi (eksplorasi) Guru memberikan tugas kepada siswa untuk dikerjakan Guru mengarakan siswa untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. Guru membimbing dan mengarahkan siswa untuk menetapkan konteks permasalahan berkaitan dengan ide siswa yang kemudian dilakukan pengujian. Mengasosiasi Guru memberi kesempatan siswa untuk saling berdiskusi untuk menggali dan mengolah informasi dari berbagai sumber dan menemukan keterkaitan satu informasi dengan informasi lainnya. Guru mengarahkan dan memfasilitasi siswa agar terjadi pertukaran ide antar siswa Guru membawa siswa mengklarifikasi ide baru. Mengkomunikasikan Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk saling bertanya terkaita hal-hal yang belum mereka pahami
131
Guru memberi kesempatan pada siswa untuk merespon soal yang diberikan dengan penjelasan di depan kelas. Guru memberi kesempatan pada siswa lain untuk bertanya atau menanggapinya. Penutup
Guru memberi tugas mandiri kepada siswa
20 menit
untuk dikerjakan di rumah Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya yang masih termasuk BAB Aturan pencacahan Guru menutup pelajaran dan mengucapkan salam sebelum keluar kelas
1. PENILAIAN a. Prosedur Penilaian: b. Instrumen Penilaian hasil belajar
Lembar Penilaian Kognitif (lampiran 5)
Jakarta,
Maret 2016
Peneliti
Rifky Dian Hasna NIM.1111017000041
132
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (KELAS KONTROL) Satuan Pendidikan : SMA Negeri 87 Jakarta Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/ Semester
: XI MIPA / Genap
Materi Pokok
: Aturan Pencacahan (peluang)
Pertemuan ke
: 4 (Empat)
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
A. KOMPETENSI INTI (lampiran 4) B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR 3.18 Memahami konsep ruang sampel dan menentukan peluang suatu kejadian dalam suatu percobaan Indikator: 1.18.1. Menentukan ruang sampel untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang 3.19 Memahami dan menerapkan aturan/ rumus peluang dalam meprediksi terjadinya suatu kejadian dunia nyata serta menjelaskan alas analasannya. Indikator: 3.19.1. Menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian 3.20 Memahami
konsep
peluang
dan
harapan
suatu
kejadian
dan
menggunakannya dalam pemecahan masalah. Indikator: 1.20.1. Menentukan nilai harapan suatu kejadian untuk menyelesaikan masalah
133
4.15 Mengidentifikasi, menyajikan model matematika dan menentukan peluang dan harapan suatu kejadian dari masalah kontekstual. Indikator: 4.15.1. Menggeneralisasi suatu masalah untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang C. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa mampu menentukan ruang sampel untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang. 2. Siswa mampu menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian 3. Siswa mampu menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian 4. Siswa mampu menggeneralisasi suatu masalah untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang D. MATERI PEMBELAJARAN Teori peluang muncul dari inspirasi para petaruh yang berusaha mencari informasi bagaimana kesempatan mereka untuk memenangkan suatu taruhan. Walaupun teori peluang awalnya lahir dari masalah peluang memenangkan taruhan, tetapi teori peluang ini segera menjadi cabang matematika yang digunakan secara luas. Teori ini meluas penggunaannya dalam bisnis, meteorology, sains, da industry. Misalnya, perusahaan asuransi jiwa menggunakan peluang untuk menaksir berapa lama seseorang mungkin hidup, dokter menggunakan peluang untuk memprediksi kesuksesan sebuah pengobatan, bahkan peluang juga digunakan untuk memprediksi hasil-hasil sebelum hari pemilihan umum. Istilah-istilah yang ada dala peluang adalah percobaan, titik sampel, ruang sampel dan kejadian. Jika N adalah banyaknya titik sampel pada ruang sampel S sutau percobaan dan E merupakan suatu kejadian dengan banyaknya n pada percobaan tersebut, peluang E adalah
134
Langkah-langkah menentukan peluang suatu kejadia adalah: Daftarkan ruang sampel dari percobaan, kemudian tentukan n(S) Daftarkan himpunan yang berkaitan dengan kejadian E, kemudian tentukan n(E)’ Hitung peluang kejadian E dengan
E. MODEL/PENDEKATAN/METODE PEMBELAJARAN Model pembelajaran
: Konvensional
Pendekatan pembelajaran : Scientific Approach Metode pembelajaran
: Tanya jawab dan penugasan
F. MEDIA DAN ALAT PEMBELAJARAN Papan tulis dan spidol. G. SUMBER BELAJAR Kanginan, Marthen. 2005. Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas XI (Program Ilmu Alam). Jakarta: Grafindo Media Pratama.. H. LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan Guru membuka pertemuan dengan
Alokasi Waktu 10 menit
mengucapkan salam lalu berdoa dan memeriksa kehadiran siswa Guru melalukan apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu tentang materi peluang Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu tentang permutasi Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok heterogen. Inti
Mengamati
60 menit
135
Guru memberikan dan memperlihatkan dari media power point tentang pengantar dasar konsep aturan perkalian Guru mengajak siswa lain untuk memperhatikan dan menyimak, jika ada yang salah maka siswa lain boleh membenarkan. Menanya Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang hal-hal yang mereka belum pahami atau hal-hal yang membuat mereka bingung terkait jawaban atau penjabaran dari siswa lain yang sebelumnya maju Guru memberi kesempatan siswa yang lain untuk memberikan tanggapan, jika diperlukan guru memberikan konfirmasi atas pertanyaan atau tanggapan siswa tersebut. Mengumpulkan informasi (eksplorasi) Guru memberikan tugas kepada siswa untuk dikerjakan Guru mengarakan siswa untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. Guru membimbing dan mengarahkan siswa untuk menetapkan konteks permasalahan berkaitan dengan ide siswa yang kemudian dilakukan pengujian. Mengasosiasi Guru memberi kesempatan siswa untuk saling berdiskusi untuk menggali dan mengolah informasi dari berbagai sumber dan menemukan keterkaitan satu informasi dengan informasi
136
lainnya. Guru mengarahkan dan memfasilitasi siswa agar terjadi pertukaran ide antar siswa Guru membawa siswa mengklarifikasi ide baru. Mengkomunikasikan Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk saling bertanya terkaita hal-hal yang belum mereka pahami Guru memberi kesempatan pada siswa untuk merespon soal yang diberikan dengan penjelasan di depan kelas. Guru memberi kesempatan pada siswa lain untuk bertanya atau menanggapinya. Penutup
Guru memberi tugas mandiri kepada siswa
20 menit
untuk dikerjakan di rumah Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya yang masih termasuk BAB Aturan pencacahan Guru menutup pelajaran dan mengucapkan salam sebelum keluar kelas I. PENILAIAN Penilaian Hasil Pembelajaran: a. Prosedur Penilaian: b. Instrumen Penilaian hasil belajar
Lembar Penilaian Kognitif (lampiran 5) Jakarta,
Maret 2016
Peneliti
Rifky Dian Hasna NIM.1111017000041
137
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (KELAS KONTROL) Satuan Pendidikan : SMA Negeri 87 Jakarta Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/ Semester
: XI MIPA / Genap
Materi Pokok
: Aturan Pencacahan (frekuensi harapan) Pertemuan ke
Alokasi Waktu
: 5 (Lima) : 2 x 45 menit
A. KOMPETENSI INTI (lampiran 4) B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR 3.19 Memahami konsep peluang dan harapan suatu kejadian dan menggunakannya dalam pemecahan masalah. Indikator: 3.19.1. Menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan frekuensi relative dan frekuensi harapan 4.15 Mengidentifikasi, menyajikan model matematika dan menentukan peluang dan harapan suatu kejadian dari masalah kontekstual. Indikator: 4.15.1. Menggeneralisasi suatu masalah untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan frekuensi relative dan frekuensi harapan C. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa mampu menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan frekuensi relative dan frekuensi harapan. 2. Siswa mampu menggeneralisasi suatu masalah untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan frekuensi relative dan frekuensi harapan D. MATERI PEMBELAJARAN
138
Jika suatu percobaan dilakukan sebanyak N kali, dan peluang kejadian K= P(K) mka frekuensi harapan munculnya kejadian K sama dengan P(K).N E. MODEL/PENDEKATAN/METODE PEMBELAJARAN Model pembelajaran
: Konvensional
Pendekatan pembelajaran : Scientific Approach Metode pembelajaran
: Tanya jawab dan penugasan
F. MEDIA DAN ALAT PEMBELAJARAN Papan tulis dan spidol G. SUMBER BELAJAR Kanginan, Marthen. 2005. Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas XI (Program Ilmu Alam). Jakarta: Grafindo Media Pratama.. H. LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan Guru membuka pertemuan dengan mengucapkan salam lalu berdoa dan memeriksa
Alokasi Waktu 10 menit
kehadiran siswa Guru melalukan apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu tentang materi peluang Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu tentang permutasi Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok heterogen. Inti
Mengamati Guru memberikan dan memperlihatkan dari media power point tentang pengantar dasar konsep aturan perkalian Guru mengajak siswa lain untuk memperhatikan dan menyimak, jika ada yang salah maka siswa lain boleh membenarkan.
60 menit
139
Menanya Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang hal-hal yang mereka belum pahami atau hal-hal yang membuat mereka bingung terkait jawaban atau penjabaran dari siswa lain yang sebelumnya maju Guru memberi kesempatan siswa yang lain untuk memberikan tanggapan, jika diperlukan guru memberikan konfirmasi atas pertanyaan atau tanggapan siswa tersebut. Mengumpulkan informasi (eksplorasi) Guru memberikan tugas kepada siswa untuk dikerjakan Guru mengarakan siswa untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. Guru membimbing dan mengarahkan siswa untuk menetapkan konteks permasalahan berkaitan dengan ide siswa yang kemudian dilakukan pengujian. Mengasosiasi Guru memberi kesempatan siswa untuk saling berdiskusi untuk menggali dan mengolah informasi dari berbagai sumber dan menemukan keterkaitan satu informasi dengan informasi lainnya. Guru mengarahkan dan memfasilitasi siswa agar terjadi pertukaran ide antar siswa Guru membawa siswa mengklarifikasi ide baru. Mengkomunikasikan Guru memberikan kesempatan kepada siswa
140
untuk saling bertanya terkaita hal-hal yang belum mereka pahami Guru memberi kesempatan pada siswa untuk merespon soal yang diberikan dengan penjelasan di depan kelas. Guru memberi kesempatan pada siswa lain untuk bertanya atau menanggapinya Guru memberi tugas mandiri kepada siswa
Penutup
20 menit
untuk dikerjakan di rumah Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya yang masih termasuk BAB Aturan pencacahan Guru menutup pelajaran dan mengucapkan salam sebelum keluar kelas
I. PENILAIAN Penilaian Hasil Pembelajaran: a. Prosedur Penilaian: b. Instrumen Penilaian hasil belajar
Lembar Penilaian Kognitif (lampiran 5)
Jakarta,
Maret 2016
Peneliti
Rifky Dian Hasna NIM.1111017000041
141
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (KELAS KONTROL) Satuan Pendidikan : SMA Negeri 87 Jakarta Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/ Semester
: XI MIPA / Genap
Materi Pokok
: Aturan Pencacahan (peluang saling lepas) Pertemuan ke
Alokasi Waktu
: 6 (Enam) : 2 x 45 menit
A. KOMPETENSI INTI (Lampiran 4) B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR 3.19 Memahami dan menerapkan aturan/ rumus peluang dalam meprediksi terjadinya suatu kejadian dunia nyata serta menjelaskan alas an-alasannya. Indikator: 3.19.1. Menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian saling lepas 4.15 Mengidentifikasi, menyajikan model matematika dan menentukan peluang dan harapan suatu kejadian dari masalah kontekstual. Indikator: 4.15.1. Menggeneralisasi suatu masalah untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian saling lepas C. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa mampu menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian saling lepas. 2. Siswa mampu menggeneralisasi suatu masalah untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian saling lepas D. MATERI PEMBELAJARAN
142
Ketika mengetos dua koin, apakah munculnya tepat satu gambar dapat terjadi bersamaan dengan munculnya tepatnya dua gambar? Tentu saja tidak. Misalkan, A= kejadian muncul tepat 1 gambar, dan B= kejadian muncul tepat 2 gambar, A={(G,A),(A,G)} dan B={(G,G)}. Tampak bahwa tidak satupun elemen A yang sama dengan elemen B. Kejadian A dan B seperti ini disebut kejadian saling lepas. Jadi, dua kejadian dengan tidak ada satupun elemen dari keduanya sama disebut kejadian saling lepas.
E. MODEL/PENDEKATAN/METODE PEMBELAJARAN Model pembelajaran
: Konvensional
Pendekatan pembelajaran : Scientific Approach Metode pembelajaran
: Tanya jawab dan penugasan
F. MEDIA DAN ALAT PEMBELAJARAN Papan tulis dan spidol G. SUMBER BELAJAR Kanginan, Marthen. 2005. Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas XI (Program Ilmu Alam). Jakarta: Grafindo Media Pratama.. H. LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan Guru membuka pertemuan dengan mengucapkan salam lalu berdoa dan memeriksa kehadiran
Alokasi Waktu 10 menit
siswa Guru melalukan apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu tentang materi peluang Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu tentang permutasi Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok heterogen. Inti
Mengamati
60
143
Guru memberikan dan memperlihatkan dari media power point tentang pengantar dasar konsep aturan perkalian Guru mengajak siswa lain untuk memperhatikan dan menyimak, jika ada yang salah maka siswa lain boleh membenarkan. Menanya Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang hal-hal yang mereka belum pahami atau hal-hal yang membuat mereka bingung terkait jawaban atau penjabaran dari siswa lain yang sebelumnya maju Guru memberi kesempatan siswa yang lain untuk memberikan tanggapan, jika diperlukan guru memberikan konfirmasi atas pertanyaan atau tanggapan siswa tersebut. Mengumpulkan informasi (eksplorasi) Guru memberikan tugas kepada siswa untuk dikerjakan Guru mengarakan siswa untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. Guru membimbing dan mengarahkan siswa untuk menetapkan konteks permasalahan berkaitan dengan ide siswa yang kemudian dilakukan pengujian. Mengasosiasi Guru memberi kesempatan siswa untuk saling berdiskusi untuk menggali dan mengolah informasi dari berbagai sumber dan menemukan keterkaitan satu informasi dengan informasi
menit
144
lainnya. Guru mengarahkan dan memfasilitasi siswa agar terjadi pertukaran ide antar siswa Guru membawa siswa mengklarifikasi ide baru. Mengkomunikasikan Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk saling bertanya terkaita hal-hal yang belum mereka pahami Guru memberi kesempatan pada siswa untuk merespon soal yang diberikan dengan penjelasan di depan kelas. Guru memberi kesempatan pada siswa lain untuk bertanya atau menanggapinya Penutup
Guru memberi tugas mandiri kepada siswa untuk
20 menit
dikerjakan di rumah Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya yang masih termasuk BAB Aturan pencacahan Guru menutup pelajaran dan mengucapkan salam sebelum keluar kelas I. PENILAIAN Penilaian Hasil Pembelajaran: a. Prosedur Penilaian: b. Instrumen Penilaian hasil belajar
Lembar Penilaian Kognitif (lampiran 5) Jakarta,
Februari 2016
Peneliti Rifky Dian Hasna NIM.1111017000041
145
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (KELAS EKSPERIMEN) Satuan Pendidikan : SMA Negeri 87 Jakarta Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/ Semester
: XI MIPA / Genap
Materi Pokok
: Aturan Pencacahan (peluang saling bebas) Pertemuan ke
Alokasi Waktu
: 7 (Tujuh) : 2 x 45 menit
A. KOMPETENSI INTI (lampiran 4) B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR 3.19 Memahami dan menerapkan aturan/ rumus peluang dalam meprediksi terjadinya suatu kejadian dunia nyata serta menjelaskan alas an-alasannya. Indikator: 3.19.1. Menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian saling bebas 4.15 Mengidentifikasi, menyajikan model matematika dan menentukan peluang dan harapan suatu kejadian dari masalah kontekstual. Indikator: 4.15.1. Menggeneralisasi suatu masalah untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian saling bebas C. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa mampu menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian saling bebas 2. Siswa mampu menggeneralisasi suatu masalah untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian saling bebas D. MATERI PEMBELAJARAN
146
Dua kejadian dikatakan saling bebas jika munculnya kejadian pertama tidak mempengaruhi peluang munculnya kejadian kedua. Sebagai contoh, dalam percobaan mengetos dua buah dadu, peluang munculnya mata dadu 4 pada dadu pertama tidak mempengaruhi munculnya mata dadu 3 pada dadu kedua.
E. MODEL/PENDEKATAN/METODE PEMBELAJARAN Model pembelajaran
: Konvensional
Pendekatan pembelajaran : Scientific Approach Metode pembelajaran
: Tanya jawab dan penugasan
F. MEDIA DAN ALAT PEMBELAJARAN Papan tulis dan spidol G. SUMBER BELAJAR Kanginan, Marthen. 2005. Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas XI (Program Ilmu Alam). Jakarta: Grafindo Media Pratama.. H. LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Kegiatan
Alokasi
Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan Guru
membuka
mengucapkan
salam
pertemuan lalu
Waktu dengan
berdoa
10 menit
dan
memeriksa kehadiran siswa Guru melalukan apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu tentang materi peluang Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu tentang peluang dua kejadian saling bebas Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok heterogen. Inti
Mengamati Guru memberikan dan memperlihatkan dari
60 menit
147
media power point tentang pengantar dasar konsep aturan perkalian Guru
mengajak
siswa
lain
untuk
memperhatikan dan menyimak, jika ada yang
salah
maka
siswa
lain
boleh
membenarkan. Menanya Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang hal-hal yang mereka belum pahami atau hal-hal yang membuat mereka
bingung
terkait
jawaban
atau
penjabaran dari siswa lain yang sebelumnya maju Guru memberi kesempatan siswa yang lain untuk
memberikan
tanggapan,
jika
diperlukan guru memberikan konfirmasi atas pertanyaan atau tanggapan siswa tersebut. Mengumpulkan informasi (eksplorasi) Guru
memberikan tugas kepada siswa
untuk dikerjakan Guru
mengarakan
siswa
untuk
menyelesaikan masalah yang diberikan. Guru membimbing dan mengarahkan siswa untuk menetapkan konteks permasalahan berkaitan dengan ide siswa yang kemudian dilakukan pengujian. Mengasosiasi Guru memberi kesempatan siswa untuk saling berdiskusi untuk menggali dan
148
mengolah informasi dari berbagai sumber dan menemukan keterkaitan satu informasi dengan informasi lainnya. Guru mengarahkan dan memfasilitasi siswa agar terjadi pertukaran ide antar siswa Guru membawa siswa mengklarifikasi ide baru. Mengkomunikasikan Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk saling bertanya terkaita hal-hal yang belum mereka pahami Guru memberi kesempatan pada siswa untuk merespon soal yang diberikan dengan penjelasan di depan kelas. Guru memberi kesempatan pada siswa lain untuk bertanya atau menanggapinya. Penutup
Guru memberi tugas mandiri kepada siswa 20 menit untuk dikerjakan Guru
mengingatkan
siswa
untuk
mempelajari materi selanjutnya yang masih termasuk BAB Aturan pencacahan Guru menutup pelajaran dan mengucapkan salam sebelum keluar kelas I. PENILAIAN a. Prosedur Penilaian: b. Instrumen Penilaian hasil belajar
Lembar Penilaian Kognitif (lampiran 5) Jakarta,
Maret 2016
Rifky Dian Hasna NIM.1111017000041
149
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (KELAS EKSPERIMEN) Satuan Pendidikan : SMA Negeri 87 Jakarta Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/ Semester
: XI MIPA / Genap
Materi Pokok
: Aturan Pencacahan (peluang bersyarat)
Pertemuan ke Alokasi Waktu
: 8 (Delapan) : 2 x 45 menit
A. KOMPETENSI INTI (lampiran 4) B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR 3.19 Memahami dan menerapkan aturan/ rumus peluang dalam meprediksi terjadinya suatu kejadian dunia nyata serta menjelaskan alasannya. Indikator: 3.19.1. Menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan peluang bersyarat 4.15 Mengidentifikasi, menyajikan model matematika dan menentukan peluang dan harapan suatu kejadian dari masalah kontekstual. Indikator: 4.15.1. Menggeneralisasi suatu masalah untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang bersyarat C. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa mampu menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan peluang bersyarat 2. Siswa mampu menggeneralisasi suatu masalah untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang bersyarat D. MATERI PEMBELAJARAN
150
Ketika mengetos dua koin, apakah munculnya tepat satu gambar dapat terjadi bersamaan dengan munculnya tepatnya dua gambar? Tentu saja tidak. Misalkan, A= kejadian muncul tepat 1 gambar, dan B= kejadian muncul tepat 2 gambar, A={(G,A),(A,G)} dan B={(G,G)}. Tampak bahwa tidak satupun elemen A yang sama dengan elemen B. Kejadian A dan B seperti ini disebut kejadian saling lepas. Jadi, dua kejadian dengan tidak ada satupun elemen dari keduanya sama disebut kejadian saling lepas.
E. MODEL/PENDEKATAN/METODE PEMBELAJARAN Model pembelajaran
: Konvensional
Pendekatan pembelajaran : Scientific Approach Metode pe,belajaran
: Tanya jawab dan penugasan
F. MEDIA DAN ALAT PEMBELAJARAN Papan tulis dan spidol G. SUMBER BELAJAR Kanginan, Marthen. 2005. Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas XI (Program Ilmu Alam). Jakarta: Grafindo Media Pratama.. Sutrima dan Budi Usodo. 2009.Wahana Matematika untuk Kelas XI SMA. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. H. LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Kegiatan
Alokasi
Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan Guru
membuka
pertemuan
Waktu dengan
mengucapkan salam lalu berdoa dan memeriksa kehadiran siswa Guru
melalukan
apersepsi
mendorong rasa ingin tahu
untuk tentang
materi peluang Guru
menyampaikan
tujuan
10 menit
151
pembelajaran yang ingin dicapai yaitu tentang permutasi Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok heterogen. Inti
60
Mengamati Guru memberikan dan memperlihatkan dari
media
power
point
tentang
pengantar dasar konsep aturan perkalian Guru
mengajak
siswa
lain
untuk
memperhatikan dan menyimak, jika ada yang salah maka siswa lain boleh membenarkan. Menanya Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang hal-hal yang mereka belum pahami atau hal-hal yang membuat
mereka
bingung
terkait
jawaban atau penjabaran dari siswa lain yang sebelumnya maju Guru memberi kesempatan siswa yang lain untuk memberikan tanggapan, jika diperlukan guru memberikan konfirmasi atas pertanyaan atau tanggapan siswa tersebut. Mengumpulkan informasi (eksplorasi) Guru memberikan tugas kepada siswa untuk dikerjakan Guru
mengarakan
siswa
untuk
menyelesaikan masalah yang diberikan.
menit
152
Guru membimbing dan mengarahkan siswa
untuk
menetapkan
konteks
permasalahan berkaitan dengan ide siswa yang kemudian dilakukan pengujian. Mengasosiasi Guru memberi kesempatan siswa untuk saling berdiskusi untuk menggali dan mengolah
informasi
dari
berbagai
sumber dan menemukan keterkaitan satu informasi dengan informasi lainnya. Guru mengarahkan dan memfasilitasi siswa agar terjadi pertukaran ide antar siswa Guru membawa siswa mengklarifikasi ide baru. Mengkomunikasikan Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk saling bertanya terkaita halhal yang belum mereka pahami Guru memberi kesempatan pada siswa untuk merespon soal yang diberikan dengan penjelasan di depan kelas. Guru memberi kesempatan pada siswa lain untuk bertanya atau menanggapinya. Penutup
Guru memberi tugas mandiri kepada
menit
siswa untuk dikerjakan di rumah Guru
menutup
pelajaran
dan
mengucapkan salam sebelum keluar kelas
20
153
I. PENILAIAN Penilaian Hasil Pembelajaran: a. Prosedur Penilaian: b. Instrumen Penilaian hasil belajar
Lembar Penilaian Kognitif (lampiran 5)
Lembar Penilaian Keterampilan (lampiran 6)
Lembar Penilaian Sikap (lampiran 7)
Jakarta,
Maret 2016
Peneliti
Rifky Dian Hasna NIM.1111017000041
154
Lampiran 3 PROSEDUR PENILAIAN No
1.
Teknik
Aspek yang dinilai
Penilaian
Waktu Penilaian
Pengetahuan a. Menerapkan konsep yang sedang dipelajari pada soal yang diberikan b. Mampu memilih aturan
Penyelesaian
pencacahan yang sesuai dalam
Latihan
menyelesaikan masalah
tugas individu dan kelompok
c. Menyelesaikan masalah dengan konsep yang sedang dipelajari 2
Keterampilan
Penyelesaian
a. Terampil menerapkan
tugas (baik
konsep/prinsip dan strategi
individu maupun Pengamatan
pemecahan masalah yang relevan
kelompok) dan
dengan materi 3
saat diskusi
Sikap a. Interaksi atau komunikasi dengan teman kelompok. b. Kerjasama dalam menyelesaikan masalah yang diberikan dalam kelompok c. Keseriusan
Pengamatan
dalam
mengerjakan
tugas dan menyelesaikan masalah yang diberikan dalam kelompok d. Menghargai
pendapat
atau
masukan dari anggota kelompok Pengetahuan
Selama pembelajaran dan saat diskusi
155
Lampiran 4 KOMPETENSI INTI KELAS XI MATEMATIKA WAJIB 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia 3. Memahami,
menerapkan,
dan
menganalisis
pengetahuan
faktual,
konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
156
Lampiran 5 LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KOGNITIF Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Materi
: Aturan perkalian
Soal 1. Misalnya, akan disusun plat nomor mobil. Plat ini terdiri dari 4 angka, dengan ketentuan angka pertama tidak boleh 0. Plat nomor tersebut dapat dibuat dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Jika produsen ingin membuat plat nomor sebanyak-banyaknya, maka apa yang harus dilakukan? 2. Terdapat 6 jalur jalan yang menghubungkan kota A dan B serta 4 jalur jalan yang menghubungkan kota B dan C. Tentukan banyak jalan yang harus ditempuh jika seseorang ingin pergi dari kota A ke kota C! 3. Panitia penerimaan siswa baru suatu sekolah akan membuat nomor ujian peserta yang terdiri dari 4 angka, dari angka yang tersedia 1, 2, 3, 4, dan 5. Tetapi panitia menginginkan bahwa nomor ujian tidak diawali dengan angka 1. Tentukan banyaknya cara untuk menyusun nomor ujian tersebut jika nomor ujian tersebut tidak boleh mempunyai angka yang sama! Jawaban 1. Ada 2 kemungkinan cara menyusun nomor-nomor tersebut, yaitu: a. Tidak boleh ada angka yang diulang dalam penyusunan plat nomor mobil i. Angka-angka boleh diulang dalam penyusunan plat nomor mobil. Perhitungan: a. Tidak boleh ada angka yang diulang, berarti: = angka pertama dapat dipilih dalam 6 cara, = 6 = angka kedua dapat dipilih dalam 6 cara, =6 = angka ketiga dapat dipilih dalam 5 cara, =5 = angka keempat dapat dipilih dalam 4 cara, = 4 Sesuai dengan aturan perkalian, banayak plat nomor mobil yang dapat dibuat adalah = 6 x 6 x 5 x 4 = 720 plat nomor b. Angka-angka boleh diulang = angka pertama dapat dipilih dalam 6 cara, = 6 = angka kedua dapat dipilih dalam 7 cara, =7 = angka ketiga dapat dipilih dalam 7 cara, =7
Skor 100
157
= angka keempat dapat dipilih dalam 7 cara, = 7 Sesuai denga aturan perkalian, banayak plat nomor mobil yang dapat dibuat adalah = 6 x 7 x 7 x 7 = 2058 plat nomor Karena produsen ingin membuat plat nomor sebanyak-banyaknya, maka yang harus ia lakukan adalah membuat plat nomor dengan ketentuan boleh mengulang angka-angka nya. Sehingga di dapat jumlah maksimum yaitu 2058 plat nomor mobil. 2. Dari kota A ke kota C harus melewati kota B. Jalur yang bisa ditempuh dari kota A ke kota B adalah 6 jalur jalan Jalur yang bisa ditempuh dari kota B ke kota C adalah 4 alur jalan Menurut aturan perkalian, banyaknya jalur yang dapat ditempuh adalah 6 x 4 = 24 jalur jalan 3. Nomor ujian tidak boleh mempunyai angka yang sama Angka pertama (sebagai ribuan) dapat dipilih dengan 4 cara, yaitu angka 2, 3, 4 dan 5 karena disyaratkan angka pertama tidak boleh angka 1. Angak kedua (sebagai ratusan) hanya dapat diisi oleh 4 cara karena nomor tidak diperbolehkan mempunyai angka yang sama. Misalnya setelah dipilih angka pertama 2, maka angka kedua yang dapat dipilih tinggal 4 angka, yaitu 1, 3, 4 dan 5. Angka keriga (sebagai puluhan) dapat diisi dengan 3 cara Angka keempat (sebagai satuan) dapat dipilih dengan 2 cara. Menurut aturan perkalian, seluruhnya terdapat 4 x 4 x 3 x 2 = 96 cara. Jadi, banyaknya cara untuk menyusun angka 1, 2, 3, 4 dan 5 menjadi 4 angka dengan angka pertama bukan 1 dan tidak boleh ada angka yang sama adalah 96 cara.
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KOGNITIF Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Materi
: Permutasi
Soal 1. Dari 7 siswa, akan dipilih 4 siswa untuk menjadi pengurus kelas, yaitu ketua, wakil ketua, sekretaris dan bendahara. Berapa banyak susunan pengurus
158
apabila setiap calon pengurus mempunyai kemungkinan yang sama untuk dipilih dan tidak ada pengurus yang rangkap? 2. Dari 3 huruf A, B, C dan tiga angka 1,2,3 akan dibuat pelat nomor motor yang dimulai dengan satu huruf, diikuti dua angka, dan diakhiri dengan satu huruf. Karena tidak ada yang mau memakai, pembuat pelat nomor tidak diperbolehkan membuat plat nomor yang memuat angka 13. Berapa banyaknya plat nomor yang bisa dibuat? Jelaskan! 3. Sutau keluarga yang terdiri atas 5 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan berbentuk bundar. Berapa banyak cara mereka dapat duduk mengelilingi meja makan tersebut dengan urutan yang berbeda?
Jawaban 1. Karena sudah ditetapkan apa saja posisi yang akan dipilih, maka posisi atau urutan mempengaruhi kemungkinan yang akan dipilih. Oleh karena itu maka digunakanlah konsep permutasi.
2. Diketahui : ada 3 huruf (A,B,C), ada 3 angka (1,2,3), plat nomor memiliki 4 kotak. Ditanya
: jumlah plat nomor yang dapat dibuat
Jawab
: Pelat nomor memiliki 4 kotak
Kotak ke-1 dan ke-4 diisi dengan huruf dari tiga huruf A, B, C yang dapat dipertukarkan. Masing-masing dapat diisi dalam 3 cara. Kotak ke-2 dan ke-3 diisi dengan 2 angka dari 1, 2, 3 yang dapat dipertukarkan dengan
Oleh karena angka 13 tidak diperbolehkan, berkurang 1 cara menjadi
Skor 100
159
(6-1) = 5 cara. Dengan demikian banyaknya cara pengisisan kotak sebagai berikut
3 cara
5 cara
3 cara
Aturan perkalian memberikan 3 x 5 x 3 = 45 plat nomor
3. Banyaknya cara agar 5 orang dapat duduk mengelilingi meja makan sama dengan banyak permutasi melingkar dari 5 elemen yaitu
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KOGNITIF Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Materi
: Kombinasi
Soal 1. Dalam pelatihan bulutangkis terdapat 10 orang pemain putra dan 8 orang pemain putri. Berapakah pasangan ganda yang dapat diperoleh untuk: a. Ganda putri b. Ganda campuran 2. Diketahui kisi berukuran 4 x 8.
Jika langkah yang dimungkinkan kanan, kiri, atas, bawah, berapa banyaknya cara menuju B dari A dalam 8 langkah? (A adalah titik pada ujung kanan atas pada kotak paling kiri bawah, sedangkan B adalah titik pada ujung kiri bawah pada kotak paling kanan atas) 3. Seorang siswa akan mengikuti sebuah ujian. Dalam ketentuan yang ada, siswa tersebut harus mengerjakan 7 soal dari 10 soal yang ada. Tentukan banyaknya cara siswa tersebut untuk memilih soal yang akan dikerjakan!
160
Jawaban 2. a. Karena banyaknya pemain putri ada 8 orang dan dipilih 2, maka
Skor 100
banyaknya cara ada:
b . Ganda campuran berarti 10 orang putra diambil satu dan 8 orang putri diambil satu, maka
= 80 cara 3. Untuk melangkah dari A menuju B diperlukan 6 lanngkah ke kanan dan 2 lnagkah ke atas. (Langkah yang diambil untuk jarak terpendek). Jadi banyaknya langkah ada 8. Akibatnya, banyak langkah yang dapat terjadi merupakan kombinasi 6 dari 8 atau 2 dari 8, yaitu: 28 cara 4. Karenatidak meperhatikan urutan dalam menylesaikan soal yang dipilih, maka menggunakan konsep kombinasi. Kombinasi dari 7 soal dari 10 soal yang ada dapat dijabarkan sebagai berikut: 120 cara
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KOGNITIF Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Materi
: Peluang
Soal 1. Ada 13 kartu yang diberi angka 1, 2, 3, 4, ….., 13. Kartu tersebut akan dikocok dan akan diambil satu kartu secara acak (secara sebarang).
161
Bagaimana hubungan peluang antara munculnya kartu berangka ganjil dan munculnya kartu berangka genap? Jelaskan! 2. Dalam percobaan pelemparan sebuah dadu setimbang, K menyatakan kejadian munculnya mata dadu adalah bilangan genap. Tentukan peluang kejadian K! Jawaban ‘1. Untuk mencari hubungan antara peluang munculnya angka berangka ganjil dan peluang munculnya angka berangka genap. Terlebih dahulu harus dicarii dulu bagaimana peluang 2 kemungkinan tersebbut. a. Muncul kartu berangka ganjil Ruang sampel dalam percobaan ini adalah angka-angka 1 sampai 13. S = {1, 2, 3, … 13}, n(S) = 13. Kejadian E muncul kartu berangka ganjil dapat ditulis sebagai E={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}, n(E)’ = 7. Jadi peluangnya
b. Muncul kartu berangka genap Ruang sampel dalam percobaan ini adalah angka-angka 1 sampai 13. S = {1, 2, 3, … 13}, n(S) = 13. Kejadian E muncul kartu berangka ganjil dapat ditulis sebagai E={2, 4, 6, 8, 10, 12}, n(E)’ = 6. Jadi peluangnya
Peluang munculnya kartu berangka ganjil lebih besar daripada peluang munculnya kartu berangka genap. Karena jika dilihat pada ruang sampel pun, dari angka 1 sampai 13 ada 7 angka ganjil
Skor 100
162
dan 7 angka genap ‘2. Jumlah kejadian K disimbolkan dengan n(K)= 3 karena bilangan genap pada sebuah dadu ada 3. Dan n(S) satu dadu adalah 6. Maka peluang kejadian K yaitu P(K) =
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KOGNITIF Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Materi
: Frekuensi harapan
Soal 1. Misal sebuah dadu dilempar sebanyak 30 kali. Dan mata dadu yang muncul dicatat dan hasilnya disajikan pada tabel berikut ini: Mata Dadu
1
2
3
4
5
6
Frekkuensi
4
3
6
7
5
5
Tentukan frekuensi relative dari: a. Muncul mata dadu 3 b. Muncul mata dadu 4 2. Misal sebuah dadu setimbang dilempar sebanyak 30 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu 3! 3. Dari seperangkat kartu bridge yang banyaknya 52 kartu, diambil dua kartu sekaligus.
Jika pengambilan dilakukan sebanyak 884 kali
dengan
pengembalian. Tentukan frekuensi harapan yang terambil keduanya kartu As! Jawaban 1. Banyak percobaan = 4+3+6+7+5+5 = 30. a. Banyak terjadinya muncul mata dadu 3 sama dengan 6. Frekuensi relative muncul mata dadu 3 = b. Banyak terjadinya muncul mata dadu 4 sama dengan 7 Frekuensi relative muncul mata dadu 4 =
Skor 100
163
2. Pelemparan dadu setimbang peluang muncul angka 3 = Banyak percobaan = 30. Frekuensi harapan muncul angka 3 =
=5
3. Banyak terjadinya muncul kartu As sama dengan 4, karena pada 1 set kartu bridge ada 4 kartu As. Banyak percobaan = 884 kali Frekuensi harapan muncul As =
= 68
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KOGNITIF Mata Pelajaran
: Matematika Wajb
Materi
: Peluang dua kejadian saling lepas
Soal 1. Sebuah dadu merah dan sebuah dadu putih dittos bersamaan satu kali. Berapa peluang muncul mata dadu berjumlah 3 atau 10? 1. Misal terdapat 12 kartu yang diberi nomor 1 sampai 12. Jika diambil sebuah kartu secara acak. Tentukan peluang yang terambil adalah kartu dengan nomor bilangan prima atau bilangan ganjil! 2. Dari 100 orang mahasiswa yang terdaftar, 40 orang mengikuti kuliah statistic, 55 orang mengikuti kuliah kalkulus dan 30 orang mengikuti kedua mata kuliah itu. Jika seorang dari antara 100 mahasiswa tersebut dipanggil, tentukan peluang yang dipanggil itu mengikuti kuliah statistic atau kalkulus! Jawaban 1. Telah diketahui sebelumnya bahwa untuk percobaan mengetos dua buah dadu terdapat 36 hasil yang mungkin atau n(S) = 36. Kejadian mata dadu berjumlah 3 Dadu Merah
1
2
Dadu Putih
2
1
Kejadian mata dadu berjumlah 10
Skor 100
164
Dadu Merah
4
5
6
Dadu Putih
6
5
4
Kejadian muncul mata dadu berjumlah 3 dapat ditulis: A = {(1,2),(2,1)}, n(A)=2 Kejadian muncul mata dadu berjumlah 10 dapat ditulis: B = {(4,6),(6,4),(5,5)}, n(B) = 3 A dan B tidak memiliki satu elemen pun yang sama. Ini berarti bahwa A dan B adalah dua kejadian saling lepas sehingga peluang gabungan A atau B adalah
Jadi Peluang muncul mata dadu berjumlah 3 atau 10 adalah 2. Tentukan terlebih dulu banyak kejadian dan peluang kejadian. Kejadian muncul kartu dengan nomor bilangan prima dapat ditulis: A = {2, 3, 5, 7, 11}, n(A)= 5 Kejadian muncul kartu dengan nomor bilangan ganjil dapat ditulis: B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}, n(B) = 6 A dan B tidak memiliki satu elemen pun yang sama. Ini berarti bahwa A dan B adalah dua kejadian saling lepas sehingga peluang gabungan A atau B adalah
Jadi Peluang muncul mata dadu berjumlah 3 atau 10 adalah 3. Tentukan terlebih dulu banyak kejadian dan peluang kejadian. Kejadian untuk mahasiswa yang mengikuti kuliah statistic dapat ditulis: n(A)= 40 Kejadian untuk mahasiswa yang mengikuti kuliah kalkulus dapat ditulis: n(B) = 55 A dan B tidak saling lepas karena ada mahasiswa yang mengikuti kedua mata kuliah sekaligus. peluang gabungan A atau B adalah
165
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KOGNITIF Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Materi
: Peluang dua kejadian saling bebas
Soal 3. Sebuah dadu merah dan sebuah dadu putih dittos bersamaan satu kali. Berapa peluang muncul mata dadu merah berjumlah 3 dan dadu putih berjumlah 10? 4. Jika sebuah dadu dan sekeping mata uang dilempar dundi satu kali bersama, tentukan peluang untu memperoleh gambar pada mata uang dan bilangan ganjil pada dadu! 5. Dua dadu setimbang dilempar secara bersamaan. TEntukan peluang munculnya mata dadu pertama 2 dan mata dadu kedua 4! Jawaban 4. Telah diketahui sebelumnya bahwa untuk percobaan mengetos dua buah dadu terdapat 36 hasil yang mungkin atau n(S) = 36. Kejadian mata dadu berjumlah 3 Dadu Merah
1
2
Dadu Putih
2
1
Kejadian mata dadu berjumlah 10 Dadu Merah
4
5
6
Dadu Putih
6
5
4
Kejadian muncul mata dadu berjumlah 3 dapat ditulis: A = {(1,2),(2,1)}, n(A)=2 Kejadian muncul mata dadu berjumlah 10 dapat ditulis: B = {(4,6),(6,4),(5,5)}, n(B) = 3 A dan B tidak memiliki satu elemen pun yang sama. Ini berarti bahwa A dan B adalah dua kejadian saling lepas sehingga peluang gabungan A atau
Skor 100
166
B adalah
5. P(A) = P(Gambar pada mata uang)= P(B) = P(Bilangan ganjil pada dadu) =
6. P(A) = P(mata dadu 6)= P(B) = P(mata dadu 4) =
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KOGNITIF Materi
: Peluang bersyarat
Soal 1. Peluang seorang istri menonton TV sendiri = 0,7. Peluang istri dan suami sama-sama menonton TV = 0,4. Tentukan peluang suami menonton TV jika istri telah menonton TV terlebih dahulu! 2. Dua buah dadu setimbang dilempar secara bersamaan. Jika mata dadu pertama adalah bilangan ganjil, tentukan peluang bahwa jumlah mata dadu yang muncu kurang dari 5!
167
Jawaban 1. Misal T adalah kejadian istri menonton TV sendiri, maka P(T) = 0,7 Misal M adalah kejadian suami menonton TV sendiri, maka P(T M) = 0,4. Peluang suami menonton TV jika istri telah menonton terlebih dahulu adalah | 2. Misal A adalah kejadian mata dadu pertama yang mmuncul adalah bilangan ganil, maka P(A)=18/36 Misal B adalah kejadian jumlah mata dadu yang muncul kurang dari 5, maka P(A B) = 4/36 Peluang kejadian muncul mata dadu yang muncul kurang dari 5 jika mata dadu pertama bilangan ganjil adalah : |
Skor 100
168
Lampiran 6 LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas
: XI MIPA
Semester
: Genap
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. Menerapkan konsep/prinsip yang relevan No.
Nama
dengan materi untuk menyelesaikan masalah
Siswa 1
2
Ket
3
1. 2. dst.
Indikator terampil menerapkan konsep titik dan garis dalam pemecahan masalah nyata: 1
: Kurang terampil, apabila menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep persegi panjang dan persegi dalam pemecahan masalah nyata, tetapi kurang baik.
2
: Terampil, apabila menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep persegi panjang dan persegi dalam pemecahan masalah nyata, tetapi cukup baik.
3
: Sangat terampil, apabila menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep persegi panjang dan persegi dalam pemecahan masalah nyata dan sudah baik.
169
Keterangan: A : Sangat baik, apabila siswa mampu memehuhi semua indikator keterampilan dengan sangat terampil. B : Baik, apabila siswa mampu memenuhi semua indikator keterampilan, tetapi hanya salah satu yang terpenuhi dengan sangat terampil. C : Cukup baik, apabila siswa mampu memenuhi semua indikator keterampilan, tetapi hanya hanya mencapai indikator terampil. D : Kurang baik, apabila siswa mampu memenuhi semua indikator keterampilan, tetapi hanya hanya mencapai indikator kurang terampil. E : Tidak baik, apabila siswa tidak mampu memenuhi semua indikator keterampilan.
170
Lampiran 7 LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Materi
: Peluang
Kelas
: XI MIPA
Semester
: Genap
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. Sikap No
Nama
Amalkan
Siswa
ajaran agama
Jujur
Disiplin
Tanggung jawab
Ket Peduli
Santun
Percaya Diri
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. dst. Keterangan: A : Sangat baik, apabila siswa mampu memehuhi semua indikator sikap. B : Baik, apabila siswa mampu memenuhi tiga atau empat dari beberapa indikator sikap. C : Cukup baik, apabila siswa hanya mampu memenuhi dua dari beberapa indikator sikap. D : Kurang baik, apabila siswa hanya mampu memenuhi satu indikator sikap. E : Tidak baik, apabila siswa tidak mampu memenuhi semua indikator sikap.
171
Lampiran 8
LEMBAR KERJA SISWA 1 ATURAN PERKALIAN Kelompok : Kelas : Nama Anggota Kelompok : 1. 2.
Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa mampu menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan aturan perkalian 2. Siswa mampu memilih aturan pencacahan yang
3.
sesuai untuk menyelesaikan masalah
4.
3. Siswa mampu menyelesaikan masalah dengan
5.
menerapkan hasil dari generalisasi terhadap
6.
masalah yang berkaitan dengan aturan perkalian
Perhatikan masalah di bawah ini! ILUSTRASI 1 DAFTAR MENU
Gado-gado
Es Jeruk
Nasi goreng
Kopi
Nasi kuning
Pecel
Kopi Susu
Nasi uduk
Teh
Kantin Ibu Yuni menyediakan 5 makanan dan 4 minuman yang sudah disebutkan di atas. Pembeli bebas memilih menu makanan dan minuman sesuai selera selama persediaan masih ada. Bagaimana cara menentukan jumlah susunan menu yang nantinya bisa dipilih oleh pembeli?
172
A. Penyajian Data dan Identifikasi Konsep Berdasarkan ilustrasi di atas didapat data sebagai berikut: Makanan 1. Jika memilih gado-gado, dengan pilihan minuman yang tersedia, maka ada 4 pilihan menu [B] 2. Jika memilih nasi goreng, dengan pilihan minuman yang tersedia, maka ada 4 pilihan menu [B] 3. Jika memilih pecel, dengan pilihan minuman yang tersedia, maka ada 4 pilihan menu [B] 4. Jika memilih nasi kuning, dengan pilihan minuman yang tersedia, maka ada 4 pilihan menu [B] 5. Jika memilih nasi uduk, dengan pilihan minuman yang tersedia, maka ada 4 pilihan menu [B] 6. Banyak total pilihan menu yang tersedia adalah 5 makanan x 4 minuman = 20 pilihan menu [B]
Minuman 1. Jika memilih es jeruk, dengan pilihan makanan yang tersedia, maka ada 4 pilihan menu [S] 2. Jika memilih kopi, dengan pilihan makanan yang tersedia, maka ada 4 pilihan menu [S] 3. Jika memilih kopi susu, dengan pilihan makanan yang tersedia, maka ada 4 pilihan menu [S] 4. Jika memilih teh, dengan pilihan makanan yang tersedia, maka ada 4 pilihan menu [S] 5. Banyak total pilihan menu yang tersedia adalah 4 minuman x 4 makanan= 16 pilihan menu [S]
Perhatikan data yang ada di atas! a. Berapa jumlah pilihan makanan yang tersedia? ……………………………. b. Berapa jumlah pilihan minuman yang tersedia? …………………………… c. Jika makanan dimisalkan sebagai
dan minuman dimisalkan sebagai
, maka menu yang
dapat dipilih dari kombinasi manakan dan minuman yang tersedia sebanyak? ……………………………………………………………………………….
B. Pengujian Pencapaian Konsep Pada pukul 13.30 menu makanan yang tersisa di kantin ibu Yuni hanya nasi kuning, pecel dan gadogado. Sedangkan menu minuman yang tersisa hanya es jeruk dan teh. Ujilah kebenaran kemungkinan-kemungkinan berikut berdasarkan siatuasi setelah maknaan dan minuman yang tersedia sudah tidak lengkap.
1. Jika Nurul ingin makan gado-gado, maka ada 2 pilihan menu yang bisa dipilih
B/S
Mengapa?
2. Jika Anis ingin minum es jeruk, maka ada 2 pilihan menu yang dapat dipilih Mengapa?
B/S
173
3. Total pilihan menu makanan yang dapat dipilih adalah 3 menu makanan x 2 menu minuman B/S
= 6 pilihan menu Mengapa?
4. Total pilihan menu makanan yang dapat dipilih adalah 3 menu makanan + 2 menu minuman = 5 pilihan menu B/S Mengapa?
C. Analisis Strategi Berpikir Dari keterangan-keterangan yang ada, maka bisa didapat informasi sebagai berikut: 1. Untuk situasi saat pilihan makanan masih lengkap (5 makanan) dan (4 minuman). Dimisalkan muniman = …. Makanan = …. Jumlah pilihan menu yang dapat dipesan = ……………………………………………………………………………………………… 2. Untuk situasi saat pilihan makanan tersisa 3 pilihan dan minuman tersisa 2 pilihan. Dimisalkan minuman = ……. Makanan = …….. Jumlah pilihan menu yang dapat dipesan = ……………………………………………………………………………………………… Atau secara umum dapat dijelaskan sebagai berikut. Jika suatu kejadian dapat terjadi dalam cara, dan jika kejadian tersebut diikuti oleh kejadian kedua yang dapat terjadi dalam cara, jika kedua kejadian tersebut diikuti oleh kejadian ketiga yang terjadi dalam cara, … demikian seterusnya, maka k kejadian yang terjadi secara berurutan tersebut dapat dirumuskan menjadi:
174 ILUSTRASI 2 Sepulang sekolah, Revi harus melakukan beberapa kegiatan, yaitu: Pergi ke Bank, membeli buku, menjemput adik dan mengembalikan buku Elza. Bagaimana cara menentukan susunan kegiatan yang harus Revi lakukan dari awal sampai akhir?
A. Penyajian Data dan Identifikasi Konsep Berdasarkan ilustrasi di atas, didapat data sebagai berikut: 1. Ada 4 pilihan kegiatan yang bisa dipilih oleh Revi untuk pertama kali. [B] 2. Ada 4 pilihan kegiatan yang bisa dipilih oleh Revi untuk kegiatan terakhirnya [S] 3. Hanya tersisa satu kegiatan saja yang bisa dipilih Revi untuk kegiatan akhirnya [B] Perhatikan data-data di atas!
1. Berapa banyak pilihan untuk kegiatan pertama? 2. Berapa banyak pilihan untuk kegiatan kedua? 3. Berapa banyak pilihan kegiatan untuk kegiatan ketiga? 4. Berapa banyak pilihan untuk kegiatan keempat?
Total banyakanya pilihan cara Revi untuk menyelesaikan semua kegiatannya adalah ….
B. Pengujian Pencapaian Konsep Revi pulang sekolah pukul 14.00 WIB, karena takut Bank segera tutup, maka Revi memutuskan untuk pergi ke Bank terlebih dahulu. Saat menuju Bank, Revi mendapat kabar bahwa Elza pada hari tersebut sedang tidak di rumah, sehingga Revi Revi tidak jadi mengembalikan buku Elza pada hari tersebut. Ujilah kebenaran kemungkinan-kemungkinan berikut setelah Revi tahu bahwa Yuni tidak di rumah.
1. Hanya ada satu pilihan kegiatan awal Revi 2. Ada 3 pilihan kegiatan yang bisa dipilih Revi untuk kegiatan keduanya
B/S B/ S
Mengapa?
3. Banyaknya pilihan cara untuk menyelesaikan semua kegiatan Revi setelah mendapat kabar dari Elza ada 6 pilihan cara Mengapa?
B/S
175
C. Analisis Strategi Berpikir Dari keterangan-keterangan yang ada, maka didapat keterangan-keterangan sebagai berikut: 1. Apakah kegiatan yang sudah dilakukan akan bisa diulang? ……………………………………………………………………………………………… 2. Ada berapa pilihan kegiatan yang bisa dilakukan diawal? ………………………………… 3. Ada berapa pilihan kegiatan yang bisa dilakukan setelah melakukan kegiatan pertama? ……………………………………………………………………………………………… 4. Ada berapa pilihan kegiatan yang bisa dilakukan setelah melakukan kegiatan kedua? ……………………………………………………………………………………………… 5. Ada berapa pilihan kegiatan yang bisa dilakukan setelah melakukan kegiatan ketiga? ……………………………………………………………………………………………….
6. Ada berapa jumlah susunan kegiatan yang bisa Revi lakukan? ………………………………………………………………………………………. Jadi, jumlah susunan kegiatan yang bisa dilakukan dari n kegiatan yang ada dapat ditulis sebagai berikut:
176
LEMBAR KERJA SISWA 2 PERMUTASI Kelompok : Kelas : Nama Anggota Kelompok : 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa mampu menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan konsep permutasi. 2. Siswa mampu memilih aturan pencacahan yang sesuai untuk menyelesaikan masalah 3. Menyelesaikan masalah dengan konsep permutasi
Petunjuk Pengisian LKS 1.
Bacalah setiap perintah dan ilustrasi yang diberikan dengan cermat
2. Jawab dan beri penjelasan berdasarkan hasil pemikiran masing-masing 3. Diskusikan bersama kelompok setiap permasalahan yang diberikan 4. Setiap anggota kelompok harus terlibat aktif untuk menyelesaikan LKS ini
Perhatikan masalah di bawah ini! ILUSTRASI 1 Saat seleksi paskibra di kota Tangerang tahun 2016, panitia harus memilih 3 paskibra sebagai pengibar dari 5 paskibra yang terlatih. Julian, Revy, Iqbal, Bayu dan Bagas adalah kelima paskibra yang nantinya akan dipilih. Paskibra yang dipilih pertama akan berposisi sebagai pembawa baki. Paskibra yang dipilih kedua akan berposisi sebagai pengerek bendera dan paskibra yang dipilih ketiga akan berposisi sebagai pembentang bendera. Ada berapa susunan paskibra yang bisa dipilih? Bagaimana cara menentukannya?
A. Penyajian Data dan Identifikasi Konsep Berdasarkan ilustrasi di atas, maka didapat data sebagai berikut 1. Dari ilustrasi tersebut kita akan menyusun 3 paskibra dari 5 paskibra yang ada 2. Posisi pertama dapat ditempati oleh kelima paskibra yang ada 3. Paskibra yang sudah terpilih di posisi pertama bisa terpilih lagi untuk posisi dua atau posisi 3 4. Banyaknya susunan yang dapat dipilih adalah 60 susunan
177 Dari data yang telah diberikan, data yang bernilai benar dan sesuai dengan ilustrasi adalah: 1. ……………………………………………………………………………………….. 2. ………………………………………………………………………………………. 3. ……………………………………………………………………………………….. Jika pelatih memilih Bagas, Iqbal, dan Julian maka yang berposisi sebagai pembawa baki adalah ……………………….. Jika pelatih memilih Iqbal, Julian, dan Bagas maka yang berposisi sebagai pembawa baki adalah ……………………….. Apakah urutan tempat pemilihan mempengaruhi jumlah susunan kemungkinan pemilihan? …………………………………………………………………………………………….. Ada berapa kemungkinan susunan yang dapat pelatih pilih? …………………………………………………………………………………………….. B. Pengujian Pencapaian Konsep Ujilah kebenaran kemungkinan-kemungkinan di bawah ini 1. Jika kita akan memilih 3 paskibra dari 5 paskibra, maka banyaknya susunan yang berbeda adalah 5 x 4 x 3
B/S
Mengapa?
2.
Jika kita akan memilih 3 paskibra dari 5 paskibra, maka banyaknya susunan yang berbeda adalah 5 x 4 x 3 x 2 x 1 B/S Mengapa?
3. Jika Bayu tidak diikutsertakan dalam pemilihan itu, maka banyaknya susunan 3 pasibra yang dapat dipilih oleh pelatih adalah 24 susunan B / S
Mengapa?
178
C. Analisis Strategi Berpikir Banyaknya susunan berbeda yang mungkin merupakan banyak permutasi 3 objek dari 5 objek yang tersedia, dan ditulis dengan
. Atau penjabarannya dapat diubah menjadi
Jadi permutasi adalah
Permutasi
objek dari
objek yang tersedia dapat dirumuskan sebagai berikut:
ILUSTRASI 2 Ada 4 orang duduk bersama mengelilingi suatu meja bundar. Misal orang pertama adalah A Orang kedua adalah B Orang ketiga adalah C Orang keempat adalah D Bagaimana cara menyusun tempat duduk untuk keempat orang tersebut? A. Penyajian Data dan Identifikasi Konsep Berdasarkan ilustrasi di atas, maka di dapat data sebagai berikut: 1. A bisa duduk berdampingan dengan B atau C atau D [B] 2. ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB adalah susunan cara keempat orang tersebut untuk duduk mengelilingi meja [B] 3. ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA, CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA, DABC, DACB, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA adalah susunan cara keempat orang tersebut untuk duduk mengelilingi meja [S] 4. Dalam permutasi melingkar (siklis), ABCD = DABC = CDAB= BADC [B]
179 Perhatikan data-data di atas dan fokuslah pada pernyataan-pernyataan yang benar. Banyaknya permutasi 4 unsur yang disusun secara melingkar sama dengan …. Atau bila dikaitkan dengan konsep faktorial menjadi
( …. - …. )!
B. Pengujian Pencapaian Konsep Ada 6 orang akan duduk mengelilingi sebuah meja bundar. Ada 2 orang tertentu yang harus duduk bersebelahan apapun yang terjadi 1. Dua orang tersebut harus kita jadikan 1 bagian saja karena mereka tidak mungkin akan terpisah
B/S
Mengapa?
2. Berdasarkan konsep yang sudah dipakai di masalah sebelumnya, maka akan ada 48 susunan posisi duduk
B/S
Mengapa?
3. Berdasarkan konsep yang sudah dipakai di masalah sebelumnya, maka akan ada 24 susunan posisi duduk
B/S
Mengapa?
C. Analisis Strategi Berpikir Berdasarkan data-data yang ada, maka dapat disimpulkan bahwa: 1. Jika ada 4 orang duduk melingkar di meja bundar, maka akan ada …. susunan posisi duduk
180 2. Jika ada 6 orang duduk melingkar di meja bundar, maka aka nada …. susunan posisi duduk 3. Konsep yang digunakan adalah konsep …. 4. Sehingga dapat disimpulkan bahwa banyaknya secara melingkar sama dengan
permutasi yang dapat disusun
181
LEMBAR KERJA SISWA 3 KOMBINASI Kelompok : Kelas : Nama Anggota Kelompok : 1. 2.
Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa mampu menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan konsep kombinasi. 2. Siswa mampu memilih aturan pencacahan yang
3.
sesuai untuk menyelesaikan masalah
4.
3. Menyelesaikan masalah dengan konsep
5.
kombinasi.
6.
Petunjuk Pengisian LKS 1.
Bacalah setiap perintah dan ilustrasi yang diberikan dengan cermat
2. Jawab dan beri penjelasan berdasarkan hasil pemikiran masing-masing 3. Diskusikan bersama kelompok setiap permasalahan yang diberikan 4. Setiap anggota kelompok harus terlibat aktif untuk menyelesaikan LKS ini
Perhatikan masalah di bawah ini! ILUSTRASI 1 Saat seleksi paskibra di kota Tangerang tahun 2016, panitia harus memilih 3 paskibra sebagai pengibar dari 5 paskibra yang terlatih. Julian, Revy, Iqbal, Bayu dan Bagas adalah kelima paskibra yang nantinya akan dipilih. 3 paskibra yang dipilih dianggap memiliki kemampuan sama, sehingga tidak diperhatikan lagi paskibra yang membawa bendera ataupun pengerek bendera.
A. Penyajian Data dan Identifikasi Konsep Berdasarkan ilustrasi di atas, maka di dapat data-data sebagai beerikut: 1. Bayu, Julian, Revy = Revy, Bayu, Julian 2. Julian, Bagas, Iqbal
Iqbal, Bagas, Julian
3. Ada 10 cara memilih pengibar bendera 4. Ada 4 cara memilih pengibar bendera
182 Dari data yang telah diberikan, data yang bernilai benar dan sesuai dengan ilustrasi adalah: 1. ……………………………………………………………………………………….. 2. ………………………………………………………………………………………. 3. ……………………………………………………………………………………….. Dalam permutasi didapat 60 pilihan. Karena susunan tidak diperhatikan, maka urutan pun akan banyak yang sama. 1. Revy , Julian, Bayu = Bayu, Julian, Revy = Julian, Revy, Bayu = Julian Bayu = Revy = Revy, Bayu, Julian = Bayu, Revy, Julian ( 1 kombinasi)
2. ………………….. 3. ……………………..
…………………….
Ada berapa kemungkinan susunan yang dapat pelatih pilih? ………………………………………………………………………………………………………
Apakah urutan tempat mempengaruhi jumlah susunan kemungkinan? ……………………………………………………………………………………………….
𝐶
=
183
B. Pengujian Pencapaian Konsep Jika yang dipilih hanya 2 paskibra dari 5 paskibra yang ada, maka tentukanlah nilai-nilai kebenaran dari pernyataan di bawah ini: 1. Jika hanya 2 orang yang dipilih, maka banyaknya cara memilih ada 10 cara B/S Mengapa?
2. Jika yang dipilih hanya 2 orang, maka banyaknya cara memilih ada 5 cara
B/S
Mengapa?
3. Jika 1 paskibra sakit dan mengundurkan diri, maka banyaknya cara memilih 3 paskibra dari paskibra yang tersisa adalah 10 cara
B/S
Mengapa?
C. Analisis Strategi Berpikir Berdasarkan ilustrasi di awal tentang 3 paskibra yang bisa dipilih dari 5 paskibra yang ada. Maka banyaknya susunan yang mungkin untuk memilih 3 objek dari 5 objek yang tersedia, dan ditulis dengan
. Atau penjabarannya dapat diubah menjadi :
Jadi kombinasi adalah
Kombinasi k objek dari n objek yang ada dapat dirumuskan sebagai berikut:
184
LEMBAR KERJA SISWA 4 PELUANG Kelompok : Kelas : Nama Anggota Kelompok : 1. 2. 3.
Tujuan Pembelajaran: 1.
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang 2. Siswa mampu menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan
4. 5. 6.
Siswa mampu menentukan ruang sampel untuk
dengan peluang suatu kejadian 3. Siswa mampu menggeneralisasi suatu masalah untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang
Petunjuk Pengisian LKS 1.
Bacalah setiap perintah dan ilustrasi yang diberikan dengan cermat
2. Jawab dan beri penjelasan berdasarkan hasil pemikiran masing-masing 3. Diskusikan bersama kelompok setiap permasalahan yang diberikan 4. Setiap anggota kelompok harus terlibat aktif untuk menyelesaikan LKS ini
ILUSTRASI Nurul dan Osha sedang bermain tebak-tebakan dengan menggunakan dua buah dadu. Dua buah dadu tersebut akan ditos secara bersamaan. Nurul mempredisksi bahwa dua dadu yang ditos tersebut akan menghasilkan angka prima semuanya. Osha memprediksi bahwa dua dadu yang ditos tersebut akan menghasilkan jumlah angka keduanya sama dengan 5. Siapakah yang mempunyai peluang paling besar untuk memenangi tebak-tebakkan tersebut? Bagaimana caranya jika Nurul atau Osha memprediksi hal lain yang mungkin terjadi saat kedua dadu tersebut ditos?
B. Penyajian Data dan Identifikasi Konsep Berdasarkan ilustrasi di atas, maka didapat data sebagai berikut 1. Ada 4 sampel dari prediksi Nurul yaitu (1,1), (2,2), (3,3), (5,5) 2. Ada 4 sampel dari prediksi Osha yaitu (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) 3. Peluang benar untuk prediksinya Nurul adalah
185 Dari data yang telah diberikan, data yang bernilai benar dan sesuai dengan ilustrasi adalah: 1. ……………………………………………………………………………………….. 2. ………………………………………………………………………………………. Apakah kalian bisa menemukan data-data bernilai benar yang lain dari ilustrasi di atas? Jika ya, sebutkan! …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. Perhatikan data-data di atas, kemudian isilah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini! 1. Ada berapa ruang sampel untuk pengetosan dua dadu?..... Lengkapilah! Berilah tanda lingkaran pada kejadian yang diprediksi oleh Nurul Berilah tanda persegi pada kejadian yang diprediksi oleh Osha 1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6 2. Jika A adalah kejadian yang diprediksi oleh Nurul, maka perbandingan A dengan ruang sampel adalah …………………………………………... 3. Jika B adalah kejadian yang diprediksi oleh Osha, maka perbandingan B dengan ruang sampel adalah ………………………………………….. 4. Jika perbandingan suatu kejadian dengan ruang sampel diamakan peluang. Maka peluang kejadian yang diprediksi oleh Nurul adalah ……………………………. Dan peluang kejadian yang diprediksi oleh Osha adalah ………………………………………
B. Pengujian Pencapaian Konsep Jika Elza ikut menebak hasil dari pengetosan dua buah dadu dan Elza menebak bahwa mata dadu yang keluar menghasilkan jumlah angka keduanya sama dengan 8. Maka bagaimana peluang Elza untuk memenangi tebak-tebakan tersebut?
186
1. Jika Elza membuat perkiraan hasil seperti itu maka ada 4 kejadian yang
B/S
terjadi (2,6), (3,5), (5,3), (6,2) Mengapa?
2. Peluang tebakannya Elza benar adalah
B / S
Mengapa?
3. Peluang Elza untuk menag lebih besar daripada Osha
B/S
Mengapa?
C. Analisis Strategi Berpikir Dari hasil tersebut, maka perhatikan dan jawab pertanyaan berikut ini! 1. Berapakah peluang kejadian yang diprediksi oleh Nurul? ………………………………….. 2. Berapakah peluang kejadian yang diprediksi oleh Osha? …………………………………… 3. Berapakah peluang kejadian yang diprediksi oleh Elza? …………………………………… 4. Apakah ruang sampel yang digunakan pada peluang yang diprediksi oleh Nurul, Osha dan Elza sama? ……………………………………………………………………………………….. Jika
= banyak kejadian yag terjadi = banyak ruang sampel
Peluang dari suatu kejadian dapat didefinikan sebagai Maka
187
LEMBAR KERJA SISWA 5 FREKUENSI HARAPAN Kelompok : Kelas : Nama Anggota Kelompok : 1.
Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa mampu menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang
2. 3. 4.
berkaitan dengan frekuensi harapan 2. Siswa mampu menggeneralisasi suatu
5. 6.
masalah untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan frekuensi harapan
Petunjuk Pengisian LKS 1.
Bacalah setiap perintah dan ilustrasi yang diberikan dengan cermat
2. Jawab dan beri penjelasan berdasarkan hasil pemikiran kalian sendiri 3. Diskusikan bersama kelompok setiap permasalahan yang diberikan 4. Setiap anggota kelompok harus terlibat aktif untuk menyelesaikan LKS ini
ILUSTRASI Dari ilustrasi sebelumnya dinyatakan bahwa prediksinya Nurul (dua dadu yang dittos akan menghasilkan angka prima semuanya) mempunyai peluang yang lebih kecil daripada prediksi Osha (dua dadu yang dittos akan menghasilkan jumlah angka keduanya samadengan 8). Nurul menginginkan agar dua dadu tersebut dilempar sebanyak 108 kali. Apakah Nurul akan tetap mempunyai peluang yang lebih kecil daripada Osha atau sebaliknya?
A. Penyajian Data dan Identifikasi Konsep Berdasarkan ilustrasi di atas, maka didapat data sebagai berikut 1. Ruang sampel untuk dua dadu yang akan dilempar adalah 35 2. Peluang untuk prediksi Osha adalah adalah 3. Peluang untuk prediksi Nurul adalah 4. Karena Ada 108 kali pelemparan, maka frekuensi harapan untuk Nurul adalah 9 kali
188 Dari data yang telah diberikan, data yang bernilai benar dan sesuai dengan ilustrasi adalah: 1. ……………………………………………………………………………………….. 2. ………………………………………………………………………………………. Apakah kalian bisa menemukan data-data bernilai benar yang lain dari ilustrasi di atas? Jika ya, sebutkan! …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. Perhatikan data-data di atas, kemudian isilah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini! a. Ada berapa ruang sampel untuk pengetosan dua dadu?..... 1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6
b. Apakah ada perbedaan antara peluang dan frekuensi harapan? Jelaskan! ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………
B. Pengujian Pencapaian Konsep Karena Nurul menganggap bahwa terlalu banyak jika dua dadu tersebut harus dilempar sebanyak 108 kali, maka Annisa mempunyai ide untuk mengurangi jumlah lemparan menjadi 72 lemparan. Apakah dengan mengurangi lemparan tersebut akan mempengaruhi frekuensi harapan untuk prediksi Osha dan Nurul?
1. Meskipun jumlah lemparan dua dadu berkurang, tetapi peluang tetap sama Mengapa?
B / S
189
2. Frekuensi Harapan untuk Nurul menjadi 6 kali
B / S
Mengapa?
3. Semakin sedikit jumlah percobaan maka semakin kecil juga frekuensi harapan
B / S
Untuk suatu kejadian Mengapa?
C. Analisis Strategi Berpikir Dari ilustrasi yang ada, maka jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini! Apa yang dimaksud dengan frekuensi harapan?
Frekuensi harapan untuk Nurul saat 108 kali lemparan adalah …………………….. Frekuensi harapan untuk Nurul saat 72 kali lemparan adalah ……………………… Frekuensi harapan untuk Osha saat 108 kali lemparan adalah ……………………… Frekuensi harapan untuk Osha saat 72 kali lemparan adalah ………………………. Jika frekuesni harapan dimisalkan dengan F(h), peluang kejadian A dimisalkan dengan p(A) dan banyaknya kejadian adalah n. Maka rumus untuk mencari frekuensi harapan secara umum adalah :
190
LEMBAR KERJA SISWA 6 PELUANG KEJADIAN SALING LEPAS Kelompok : Kelas : Nama Anggota Kelompok : 1.
Tujuan Pembelajaran: 1. Menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan
2. 3. 4.
peluang suatu kejadian saling lepas. 2. Menggeneralisasi suatu masalah untuk
5. 6.
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian saling lepas
Petunjuk Pengisian LKS 1.
Bacalah setiap perintah dan ilustrasi yang diberikan dengan cermat
2. Jawab dan beri penjelasan berdasarkan hasil pemikiran masing-masing 3. Diskusikan bersama kelompok setiap permasalahan yang diberikan 4. Setiap anggota kelompok harus terlibat aktif untuk menyelesaikan LKS ini
ILUSTRASI
Dalam sebuah kantong terdapat 20 kartu, masing-masing diberi nomor yang berurutan dari 1 sampai 20. Yulia akan mengambil kartu tersebut secara acak. Misalnya A adalah kejadian terambilnya kartu bernomor kelipatan 3 dan B adalah kejadian terambilnya kartu bernomor kelipatan 7. Bagaimana cara menentukan peluang kejadian A atau B?
A. Penyajian Data dan Identifikasi Konsep Dari ilustrasi di atas di dapat dapat sebagai berikut: 1. Kejadian A terdiri sebanyak 6 kali yaitu kartu bernomor 3, 6, 9, 12, 15 dan 18 2. Peluang kejadian A adalah 3. A dan B adalah kejadian yang tidak berbeda 4. Peluang kejadian A atau B adalah
191
Dari data yang diberikan, data yang bernilai benar dan sesuai dengan ilustrasi adalah: 1. ……………………………………………………………………………………. 2. ……………………………………………………………………………………. Apakah kalian bisa menemukan data-data bernilai benar yang lain dari ilustrasi di atas? Jika ya, sebutkan! ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. Berdasarkan data-data yang sudah diketahu, maka: a. Peluang kejadian A adalah ……………………………………………. b. Peluang kejadian B adalah ……………………………………………. c. Peluang kejadian A atau B adalah …………….................................... d. Apakah ada titik sampel di kejadian A dan kejadian B yang sama? ………………………………………………………………………... B. Pengujian Pencapaian Konsep Karena Yulia mengubah definisi dari B. Yulia mendefinisikan ulang bahwa B adalah kejadian terambilnya kartu bernomor bilangan prima. Bagaimana cara menentukan peluang A atau B setelah Yulia mengganti definisi B? Setelah membuat definisi baru tentang B, Yulia harus terlebih dahulu menentukan peluang B untuk dapat menentukan peluang A atau B. 1. Banyaknya kejadian B ada 7 yaitu 2, 5, 7, 11, 13, 17, 19
B / S
Mengapa?
2. Peluang kejadian B adalah Mengapa?
B / S
192
3. Peluang kejadian A atau B sekarang adalah
.
B / S
Mengapa?
C. Analisis Strategi Berpikir Berdasarkan data-data yang sudah diperoleh sebelumnya, maka jawablah pertanyaan berikut 1. Apakah peluang A dan B sama? …………………………………………………………. 2. Apakah peluang A dan B saling mempengaruhi? ……………………………………….. Jadi, apakah yang disebut dengan peluang kejadian saling lepas?
Jika peluang kejadian A atau B dimisalkan dengan symbol P( P(
)=
+
), maka
193
LEMBAR KERJA SISWA 7 PELUANG KEJADIAN SALING BEBAS Kelompok : Kelas : Nama Anggota Kelompok : 1.
Tujuan Pembelajaran: 1.
akal dalam masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian saling
2. 3. 4.
Menerapkan konsep yang logis dan masuk
bebas. 2. Menggeneralisasi suatu masalah untuk
5. 6.
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian saling bebas
Petunjuk Pengisian LKS 1.
Bacalah setiap perintah dan ilustrasi yang diberikan dengan cermat
2. Jawab dan beri penjelasan berdasarkan hasil pemikiran masing-masing 3. Diskusikan bersama kelompok setiap permasalahan yang diberikan 4. Setiap anggota kelompok harus terlibat aktif untuk menyelesaikan LKS ini
ILUSTRASI Dalam sebuah kantong terdapat 20 kartu, masing-masing diberi nomor yang berurutan dari 1 sampai 20.
Yulia akan mengambil kartu tersebut secara acak. Misalnya A adalah kejadian terambilnya kartu bernomor 6 dan B adalah kejadian terambilnya kartu bernomor 10. Bagaimana cara menentukan peluang kejadian A dan B?
A. Penyajian Data dan Identifikasi Konsep Dari ilustrasi di atas di dapat dapat sebagai berikut: 1. Peluang kejadian A adalah 2. A dan B adalah kejadian yang tidak berbeda dan tidak saling mempengaruhi 3. Kejadian A dan B terjadi secara bersama-sama 4. Peluang kejadian A dan B adalah
194 Dari data yang diberikan, data yang bernilai benar dan sesuai dengan ilustrasi adalah: 1. ……………………………………………………………………………………. 2. ……………………………………………………………………………………. Apakah kalian bisa menemukan data-data bernilai benar yang lain dari ilustrasi di atas? Jika ya, sebutkan! ………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………….
Berdasarkan data-data yang sudah diketahu, maka: a. Peluang kejadian A adalah ……………………………………………. b. Peluang kejadian B adalah ……………………………………………. c. Peluang kejadian A dan B adalah ……………....................................
B. Pengujian Pencapaian Konsep Secara kebetulan, tiba-tiba Puput datang. Puput memperkirakan A adalah kejadian munculnya kartu bernomor 8 dan B adalah kejadian munculnya kartu bernomor 20.. Bagaimana cara menentukan peluang A dan B berdasarkan definisi yang dibuat oleh Puput? Karena pendefinisan kejadian A dan B Puput berbeda dari Tari, maka untuk menentukan peluang A dan B menurut Puput maka terlebih dahulu harus mengetahui peluang kejadian A dan peluang kejadian B. 1. Peluang kejadian A adalah
B / S
Mengapa?
2. Peluang kejadian B adalah
.
B / S
Mengapa?
3. Peluang kejadian A dan B adalah Mengapa?
B / S
195
C. Analisis Strategi Berpikir Berdasarkan data-data yang sudah diperoleh sebelumnya, maka jawablah pertanyaan berikut 1. Apakah peluang A dan B saling mempengaruhi? ………………………………………………………………………….………….. 2. Apakah kejadian A dan kejadian B terjadi secara bersama-sama? ………………………………………………………………………………………. Jadi, apakah yang disebut dengan peluang kejadian saling bebas?
Jika peluang kejadian A atau B dimisalkan dengan symbol P( P(
)=
x
), maka
196
LEMBAR KERJA SISWA 8 PELUANG BERSYARAT
Kelompok : Kelas : Nama Anggota Kelompok : 1.
Tujuan Pembelajaran: 1.
Menerapkan konsep yang logis dan masuk akal dalam masalah yang berkaitan dengan peluang bersyarat.
2. 3.
2. Menggeneralisasi suatu masalah untuk
4.
menyelesaikan masalah yang berkaitan
5.
dengan peluang bersayarat
6.
Petunjuk Pengisian LKS 1.
Bacalah setiap perintah dan ilustrasi yang diberikan dengan cermat
2. Jawab dan beri penjelasan berdasarkan hasil pemikiran kalian sendiri 3. Diskusikan bersama kelompok setiap permasalahan yang diberikan 4. Setiap anggota kelompok harus terlibat aktif untuk menyelesaikan LKS ini
ILUSTRASI 1 Seorang pesulap akan bermain dengan sebuah kantong hitam yang berisi kumpulan bola. Di dalam kantong tersebut ada 9 bola yaitu 5 bola merah dan 4 bola biru. Pesulap tersebut menyuruh seorang anak kecil unruk mengambil 2 bola dari kantong tersebut dengan satu persatu tanpa pengembalian. Bagimana cara menentukan peluang anak kecil tersebut mengambil bola merah dipengambilan pertama dan megambil bola biru dipengambilan kedua? A. Penyajian Data dan Identifikasi Konsep Dari ilustrasi di atas di dapat dapat sebagai berikut: 1. Peluang terambilnya bola merah pada pengambilan yang pertama adalah 2. Banyak bola saat pegambilan kedua tetap 9 bola 3. Peluang terambilnya bola biru pada pengambilan kedua adalah 4. Pengambilan pertama mempengaruhi pengambilan kedua 5. Peluang terambilnya bola pertama merah dan bola kedua biru adalah
197
Dari data yang diberikan, data yang bernilai benar dan sesuai dengan ilustrasi adalah: 1. ……………………………………………………………………………………. 2. ……………………………………………………………………………………. Apakah kalian bisa menemukan data-data bernilai benar yang lain dari ilustrasi di atas? Jika ya, sebutkan! ………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………….
Berdasarkan data-data yang sudah diketahui, maka: a. Peluang terambilnya bola merah dipengambilan pertama adalah ……………………………………………. b. Peluang terambilnya bola biru dipengambilan kedua adalah ……………………………………………. c. Peluang terambilnya bola merah di pengambilan petama dan bola biru dipengambilan kedua adalah …………….................................... B. Pengujian Pencapaian Konsep Jika pesulap tersebut menyuruh satu orang anak kecil lagi untuk mengambil dua bola lagi dari bola yang tersisa setelah diambil anak kecil yang pertama. Maka bagaimana peluang jika anak kecil tersebut mengambil bola merah pada pengambilan pertama dan bola merah lagi pada pengambilan kedua? Saat anak kedua akan mengambil bola. Maka terlebih dahulu ditentukan sisa bola di dalam kantong dan komposisi bola tersebut. 1. Peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama adalah
B / S
Mengapa?
2. Peluang terambilnya bola merah pada pegambilan kedua adalah Mengapa?
B / S
198
3. Peluang terambilnya bola merah pada pengambilan petama dan bola
B / S
merah lagi pada pengambilan kedua adalah Mengapa?
C. Analisis Strategi Berpikir Berdasarkan data-data yang sudah diperoleh sebelumnya, maka jawablah pertanyaan berikut Dimisalkan kejadian pengambilan bola pertama adalah A dan kejadian pengambilan bola kedua adalah B 1. Apakah peluang A dan B sama? …………………………………………………………. 2. Apakah peluang A dan B saling mempengaruhi? ……………………………………….. 3. Apakah nilai peluang kejadian B tergantung pada nilai kejadian pertama? ………………………………………………………………………………………… …. 4. Apakah kejadian A dan B terjadi secara berurutan? …………………………………….. Jadi, apakah yang disebut dengan peluang bersayarat?
Peluang terjadinya kejadian A disimbolkan dengan Peluang terjadinya kejadian B setelah kejadian A terjadi disimbolkan dengan P( Peluang terjadinya kejadian A dan B disimbolkan dengan P( awal dapat diselesaikan dengan rumus.
)
) maka ilusrtrasi di
199 ILUSTRASI 2 Ada 5 nomor telepon tanpa nama di kertas yang tergeletak di atas meja. Salah satu dari nomor itu adalah nomor Reyza. Arum yang tidak tahu pasti yang mana nomor Reyza mencoba menelepon satusatu nomor tersebut. Tentukan peluang bahwa yang ditelpon adalah Rani pada percobaan ketiga!
A. Penyajian Data dan Identifikasi Konsep 1. Peluang gagal ada dipercobaan 1 dan 3 2. Peluang gagal utuk percobaan pertama adalah 3. Peluang gagal untuk percobaan kedua adalah 4. Peluang gagal di percobaan pertama dan kedua adalah x Dari data yang diberikan, data yang bernilai benar dan sesuai dengan ilustrasi adalah: 1. ……………………………………………………………………………………. 2. ……………………………………………………………………………………. Apakah kalian bisa menemukan data-data bernilai benar yang lain dari ilustrasi di atas? Jika ya, sebutkan! ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. Berdasarkan data-data yang sudah diketahui, maka: a. Banyaknya percobaan sebanyak ……………………………………………………………… b. Peluang gagal untuk percobaan pertama adalah ……………………………………………… c. Peluang gagal untuk percobaan kedua adalah ………………………………………………... d. Peluang gagal untuk percobaan pertama atau P(gagal) ……………………………………….
B. Pengujian Pencapaian Konsep Setelah 2 kali gagal, Arum kembali mencobanya untuk ketiga kali. Dan akhirnya berhasil. Maka perhatikanlah pernyataan-pernyataan di bawah ini! 1. Sisa nomor telepon yang belum dihubungi adalah 2 nomor telepon
Mengapa?
B / S
200
2. Kemungkinan berhasil pada percobaan ketiga adalah
B/ S
Mengapa?
3. Peluang nomor tersebut berhasil dihubungi setelah 2 kali gagal adalah
B / S
Mengapa?
C. Analisis Strategi Berpikir Peluang gagal disimbolkan dengan Peluang sukses setelah 2 kali gagal disimbolkan dengan P( Peluang sukses dan gagal disimbolkan dengan P( diselesaikan dengan rumus.
)
) maka ilusrtrasi di awal dapat
201
Lampiran 9 Kisi- Kisi Soal Tes Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis
Kompetensi Dasar
Indikator Soal
Indikator KBIMS 1
Memahami dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui beberapa contoh nyata serta menyajikan alur perumusan aturan pencacahan (perkalian, permutasi dan kombinasi) melalui diagram atau cara lainnya
2
Jumlah Butir Soal
3
1. Menerapkan konsep permutasi dalam soal
1 2
2. Menerapkan konsep perkalian dalam soal
4
Menerapkan berbagai 1. Menggunakan konsep dan prinsip konsep permutasi dan kombinasi permuatasi dalam dalam pemecahan menyelesaikan masalah nyata masalah nyata 2. Menggunakan konsep kombinasi dalam menyelesaikan masalah nyata Mendeskripsikan dan 1. Memprediksi menerapkan aturan/ peluang suatu rumus peluang dalam kejadian dan memprediksi terjadinya mampu suatu kejadian dunia menjelaskan nyata serta menjelaskan alasannya alasan-alasannya. Mendeskripsikan konsep 1. Menyelesaikan peluang dan harapan suatu masalah suatu kejadian dan dengan konsep menggunakannya dalam peluang dan pemecahan masalah kejadian harapan JUMLAH
No. Butir Soal
2
2 3
5
6
2
2
2
1
1
202
Keterangan : Indikator kemampuan berpikir intuitif matematis 1
: Kemampuan menyelesaikan masalah dengan jawaban yang masuk akal
2 : Kemampuan menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya 3 : Kemampuan menyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep
203
Lampiran 10
INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR INTUITIF MATEMATIS
1. Dalam suatu karang taruna, akan dilakukan pemilihan ketua dan wakil ketua dengan sistem voting. Sebelumnya panitia harus mengetahui berapa banyak kemungkinan pasangan calon ketua dan calon wakil ketua yang dapat terbentuk dari kandidatkandidat yang sudah dicalonkan. Misalnya:
Banyak kandidat
Banyak pasangan
5 kandidat
20 pasangan
6 kandidat
30 pasangan
7 kandidat
42 pasangan
Berdasarkan hasil keputusan, jumlah pasangan yang bisa terbentuk tidak boleh melebihi 100 pasangan. Ada berapa jumlah maksimal kandidat yang bisa dicalonkan? 2. Sebuah lemari besi (brankas) milik Nurul dengan kunci berbentuk lingkaran memiliki 50 angka yang mengelilingi kunci tersebut. Untuk membuka lemari, Nurul harus memutarnya ke sebuah angka, kemudian memutar lagi ke angka kedua, dan memutar sekali lagi ke angka ketiga. Berapa banyak kode berbeda yang dapat Nurul pilih untuk membuka brankasnya? Jelaskan 3.
Kota impian terdiri dari beberapa lorong yang digambarkan sebagai garis-garis pada gambar di bawah ini B
A
204
Jika Fitriana akan bepergian dari titik A ke titik B dengan jalur yang seefisien mungkin, maka ada berapa banyak jalur yang bisa dilalui oleh Fitriana? Jelaskan! 4. Menghadapi Hari Raya Idul Adha, usaha penjualan sapi milik Pak Rizki tentunya lebih bergeliat dari biasanya. Agar mempermudahnya, Pak Rizki mempunyai ide untuk memberikan nomor punggung untuk setiap sapinya. Nomor punggung tersebut terdiri dari 4 digit angka. Jika banyaknya sapi Pak Rizki ada 50 ekor. Cukupkah nomor yang tersedia untuk memberi nomor punggung ke lima puluh sapi tersebut? Jelaskan!
5. Titik B bergerak di atas garis bilangan dari sebuah titik asal. Sebuah uang koin dilempar. Jika keluar sisi gambar, B bergerak ke kanan sejauh +2. Jika keluar sisi angka, B bergerak ke kiri sejauh -1. Jika koin dilempar sebanyak 6 kali berturut-turut, tentukan peluang berikut: a. B kembali ke titik asal b. B bergerak di sebelah kiri titik awal. 6. Tersedia 15 kunci berbeda dan ada 1 kunci yang dapat digunakan untuk membuka sebuah pintu. Kunci diambil satu persatu tanpa pengembalian. Tentukan peluang kunci yang terambil dapat digunakan untuk membuka pintu pada pengambilan kesepuluh!
205
Lampiran 11
KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR INTUITIF MATEMATIS 1. Karena mementingkan urutan elemen dalam setiap pemilihan pasangan, maka konsep permutasi yang digunakan: (
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Karena jumlah pasangan tidak boleh lebih dari 100, maka kita harus menebak kira-kira berapa kandidat yang bisa dicalonkan. Setelah memperkirakan, maka kandidat yang bisa dicalonkan maksimal hanya 10 kandidat. (
)
(
)
Karena apabila ada 11 kandidat, maka calon pasangan yang terbentuk adalah 110 pasangan, melebihi batas maksimal. Jadi, maksimal kandidat yang bisa diicalonkan adalah 10 kandidat.
2. Mamutar sebuah kunci 1 : berlawanan jarum jam 2 : searah jarum jam 3 : berlawanan jarum jam Ada 3 kali putaran, meskipun diputar berlawanan atau searah jarum jam, angka yang dituju tetap sama. Dengan susunan angka yang berbeda. Oleh karena itu digunakan konsep permutasi. (
)
(
)
206
Sehingga ada 117.600 kode yang dapat dibentuk 3. Dengan cara apapun mencoba, akan memperoleh jalur terpendek dari A ke B dengan melangkah 4x ke kanan dan 5x ke atas. Mengapa? Karena untuk mendapatkan jalur terpendek, tidak bisa berbalik arah ke kiri atau ke bawah. Ini mengandung arti bahwa ada 9 langkah dimana 4 langkahnya harus ke kanan. Dengan demikian akan disusun 4 unsur dari 9 unsur yang ada menggunakan kombinasi, yaitu (
)
(
jalur
)
Jika mengartikan bahwa jalur terpendek dari A ke B adalah melalui 9 langkah dimana 5 langkahnya harus ke atas, maka kita akan menyususn 5 unsur dari 9 unsur sebagai berikut: (
)
(
jalur
)
4. Karena angka yang digunakan tidak dibatasi dan tidak ada ketentuan bahwa angka tersebut boleh diulang atau tidak, maka jawaban bisa bervariasi, yang peting konsep yang digunaka adalah aturan perkalian Total ruang sampelnya 1). Misal 4
3
2
1
= 4x 3 x 2 x 1 = 24 nomor. Karena sapi sapi Pak Rizki ada 50 ekor, jelaslah bahwa angka-angka yang sudah disiapkan Pak Rizki tidak mampu untuk melabeli seluruh sapinya 2). Misal 10
10
10
10
= 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 nomor. Angka pada setiap digit boleh berulang dari angka 0-9. Karena sapi sapi Pak Rizki ada 50 ekor, jelaslah bahwa angka-angka yang sudah disiapkan Pak Rizki mampu untuk melabeli seluruh sapinya. 3). Dan jawaban lainnya yang masuk akal dan logis.
207
5. a. Kembali ke titik asal berarti 0. Yang menghasilkan 0 adalah Dua kali ke kanan, dan empat kali ke kiri (
)
(
)
Peluangnya adalah b. Bergerak ke sebelah kiri titik awal. Artinya pasti negative, untuk menghasilkan negative maka sisi gambar hanya boleh keluar maksimal 1 kali atau bahkan tidak sama sekali. Dengan cara mendaftar akan ada 7 cara. Peluangnya adalah 6. Masalah tersebut berarti pada pengambilan ke-1 sampai ke-9 gagal dan pengambilan ke-10 sukses. Peluang gagal pada pengambilan ke-1 sampai ke-9 berturut-turut adalah x
x…x =
Peluang sukses pada pengambilan ke-10 adalah ( (
|
) )
(
)
x
(
|
)
208
Lampiran 12 Rubrik Penskoran Tes Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Indikator
Reaksi terhadap soal
Kemampuan
Jawaban yang diberikan benar. Menyelesaikan
menyelesaikan
masalah sesuai dengan konten materi pembelajaran
masalah dengan
dengan memberikan alasan yang logis.
jawaban yang
Jawaban yang diberikan benar. Menyelesaikan
masuk akal
masalah sesuai dengan konten materi pembelajaran
Skor 4
3
tetapi memberikan alasan yang kurang logis. Jawaban yang diberikan salah. Menyelesaikan masalah
2
dengan memberikan alasan yang kurang logis. Jawaban yang diberikan salah. Menyelesaikan masalah
1
tanpa memberikan alasan. Tidak menjawab pertanyaan
0
Kemampuan
Jawaban yang diberikan benar. Menyelesaikan
4
menyelesaikan
masalah dengan menerapkan konsep-konsep yang
masalah
terkait materi pembelajaran dengan tepat dan lengkap
menggunakan
Jawaban yang diberikan benar. Menyelesaikan
pengetahuan
masalah dengan tidak menggunakan konsep-konsep
dan pengalaman
yang terkait materi pembelajaran.
yang sudah
Jawaban yang diberikan salah. Menyelesaikan masalah
dimiliki
dengan menggunakan konsep-konsep yang terkait
sebelumnya.
tetapi tidak tepat dan lengkap dalam penyelesaiannya. Jawaban yang diberikan salah. Menyelesaikan masalah
3
2
1
hanya dengan hanya menyatakan konsep-konsep yang terkait. Tidak menjawab pertanyaan.
0
Kemampuan
Jawaban yang diberikan benar. Menyelesaikan
4
meyelesaikan
masalah dengan menentukan informasi dalam soal,
masalah
menyeleksi informasi yang akan digunakan dan
209
berdasarkan
menerapkannya secara tepat
generalisasi dari
Jawaban yang diberikan benar. Menyelesaikan
contoh atau
masalah dengan menyeleksi informasi yang akan
konsep
digunakan dan menerapkannya secara tepat Jawaban yang diberikan salah. Menyelesaikan masalah
3
2
dengan menentukan informasi dalam soal, menyeleksi informasi yang akan digunakan dan menerapkannya secara tidak tepat Jawaban yang diberikan salah. Menyelesaikan masalah
1
dengan menentukan informasi pada soal tanpa menyeleksi dan menerapkannya dengan tepat Tidak menjawab pertanyaan
0
210
Lampiran 13 HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR INTUITIF MATEMATIS
No.
Nama
Skor
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH
11 16 20 18 20 18 17 19 17 19 15 5 7 16 20 7 17 18 16 22 7 11 16 6 9 15 6 19 22 20 6 18 17 6
Skor tertinggi = 22
211
Lampiran 14 PERHITUNGAN UJI VALIDITAS Nama
x
y
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH Jumlah
2 3 4 3 4 4 2 3 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 2 4 2 2 1 1 2 2 2 4 4 4 2 2 3 1 86
11 16 20 18 20 18 17 19 17 19 15 5 7 16 20 7 17 18 16 22 7 11 16 6 9 15 6 19 22 20 6 18 17 6 496
xy 4 9 16 9 16 16 4 9 4 9 9 4 4 4 9 4 4 4 4 16 4 4 1 1 4 4 4 16 16 16 4 4 9 1 246
121 256 400 324 400 324 289 361 289 361 225 25 49 256 400 49 289 324 256 484 49 121 256 36 81 225 36 361 484 400 36 324 289 36 8216
22 48 80 54 80 72 34 57 34 57 45 10 14 32 60 14 34 36 32 88 14 22 16 6 18 30 12 76 88 80 12 36 51 6 1370
212
Contoh perhitungan uji validitas soal nomor 1 ∑ √( ∑
√((
)(
(∑ )(∑ ) (∑ ) ) ( ∑ (
)(
)
(
) ) )
( ) ) (
)(
((
)(
) )
(
) )
= 0,691
Dengan dk= n-2 = 34- 2 = 32 dan = 0,05 diperoleh Karena
0,349
maka soal nomor 1 valid
Perhitungan validitas butir soal selanjutnya menggunakan Microsoft excel
213
Lampiran 15 HASIL UJI VALIDITAS
Butir Soal No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ∑
Nama A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH
Kriteria
1
2
3
4
5
6
2 3 4 3 4 4 2 3 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 2 4 2 2 1 1 2 2 2 4 4 4 2 2 3 1 86 0,691
3 3 4 4 4 4 3 4 4 4 3 1 0 4 3 1 3 3 3 4 0 1 3 2 2 4 1 4 3 3 0 3 4 1 93 0,861
4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 1 1 4 4 0 4 4 1 4 1 4 4 1 1 4 1 4 4 4 2 4 4 2 106 0,805
2 1 4 2 4 2 4 4 4 4 2 1 2 2 4 2 4 4 4 4 4 1 2 2 2 3 2 2 4 3 2 4 2 1 94 0,599
0 2 4 4 4 4 4 3 2 4 2 0 2 2 4 2 2 2 4 4 0 1 4 0 2 2 0 4 4 4 0 2 4 1 83 0,838
0 3 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 2 2 0 2 3 2 2 0 2 2 0 0 0 0 1 3 2 0 3 0 0 34 0,556
0,349
0,349
0,349
0,349
0,349
0,349
Valid
Valid
Valid
Valid
Valid
Valid
Jumlah Skor 11 16 20 18 20 18 17 19 17 19 15 5 7 16 20 7 17 18 16 22 7 11 16 6 9 15 6 19 22 20 6 18 17 6 496
214
Lampiran 16 PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS Tentukan nilai varians tiap soal, missal varians skor nomor 1 ∑
(
∑
( (
∑ ∑
) )
)
Perhitungan nilai varians skor soal yang lainnya dan varians total menggunakan Microsoft excel. Di dapat jumlah varians ∑ Varians total
= 29,703 sehingga reliabilitasnya diperoleh:
(
)(
(
)(
∑
) )
Dari uji reliabilitas yang dilakukan pada butir soal yang valid, didapatkan reliabilitasnya sebesar 0,837 dengan tingkat reliabilitas tinggi
215
Lampiran 17 HASIL UJI RELIABILITAS Butir Soal
Nama A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH ∑
1 2 3 4 3 4 4 2 3 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 2 4 2 2 1 1 2 2 2 4 4 4 2 2 3 1
2 3 3 4 4 4 4 3 4 4 4 3 1 0 4 3 1 3 3 3 4 0 1 3 2 2 4 1 4 3 3 0 3 4 1
3 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 1 1 4 4 0 4 4 1 4 1 4 4 1 1 4 1 4 4 4 2 4 4 2
4 2 1 4 2 4 2 4 4 4 4 2 1 2 2 4 2 4 4 4 4 4 1 2 2 2 3 2 2 4 3 2 4 2 1
5 0 2 4 4 4 4 4 3 2 4 2 0 2 2 4 2 2 2 4 4 0 1 4 0 2 2 0 4 4 4 0 2 4 1
6 0 3 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 2 2 0 2 3 2 2 0 2 2 0 0 0 0 1 3 2 0 3 0 0
86
93
106
94
83
34
0,929
1,333
1,365
1,130
1,521
1,101
Jumlah Skor 11 16 20 18 20 18 17 19 17 19 15 5 7 16 20 7 17 18 16 22 7 11 16 6 9 15 6 19 22 20 6 18 17 6 496
216
0,863 ∑
9,307
∑
29,704 0,837
Kriteria
Sangat Baik
1,776
1,865
1,276
2,315
1,212
217
Lampiran 18 PERHITUNGAN UJI TARAF KESUKARAN
Contoh perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1
P = 0,63 berada pada interval 0,30
p < 0,70, maka soal nomor 1 memiliki taraf
kesukaran dengan kriteria sedang. Perhitungan taraf kesukaran butir soal yang lainnya menggunkan Microsoft excel
218
Lampiran 19 HASIL UJI TARAF KESUKARAN
Butir Soal No.
Nama 1
2
3
4
5
6
p
2 3 4 3 4 4 2 3 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 2 4 2 2 1 1 2 2 2 4 4 4 2 2 3 1 86 0,6324
3 3 4 4 4 4 3 4 4 4 3 1 0 4 3 1 3 3 3 4 0 1 3 2 2 4 1 4 3 3 0 3 4 1 93 0,6838
4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 1 1 4 4 0 4 4 1 4 1 4 4 1 1 4 1 4 4 4 2 4 4 2 106 0,7794
2 1 4 2 4 2 4 4 4 4 2 1 2 2 4 2 4 4 4 4 4 1 2 2 2 3 2 2 4 3 2 4 2 1 94 0,6912
0 2 4 4 4 4 4 3 2 4 2 0 2 2 4 2 2 2 4 4 0 1 4 0 2 2 0 4 4 4 0 2 4 1 83 0,6103
0 3 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 2 2 0 2 3 2 2 0 2 2 0 0 0 0 1 3 2 0 3 0 0 34 0,25
Kriteria
Sedang
Sedang
Mudah
Sedang
Sedang
Sukar
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ∑
Jumlah Skor 11 16 20 18 20 18 17 19 17 19 15 5 7 16 20 7 17 18 16 22 7 11 16 6 9 15 6 19 22 20 6 18 17 6 496
219
Lampiran 20
PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA Contoh perhitungan daya pembeda untuk butir soal nomor 1
( )
( )
= 0,294 berada pada interval 0,20 < 0,40, maka butir soal nomor 1 memiliki daya pembeda dengan kriteria cukup. Untuk butir soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan daya pembedanya sama dengan cara perhitungan daya pembeda butir soal nomor 1
220
Lampiran 21 HASIL UJI DAYA PEMBEDA
Kelompok Atas
No
Nama
T 1 AC 2 C 3 E 4 O 5 AD 6 H 7 J 8 AB 9 D 10 F 11 R 12 AF 13 G 14 I 15 Q 16 AG 17 Jumlah
1
2
Butir Soal 3 4
4 4 4 4 3 4 3 3 4 3 4 2 2 2 2 2 3
4 3 4 4 3 3 4 4 4 4 4 3 3 3 4 3 4
4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4 4 4 4 4 3 4 4 2 2 2 4 4 4 4 4 2
4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 2 2 4 2 2 4
2 3 0 1 2 2 1 0 1 1 0 3 3 0 1 2 0
53
61
67
59
59
22
5
6
Skor 22 22 20 20 20 20 19 19 19 18 18 18 18 17 17 17 17 321
Butir Soal
Kelompok Bawah
No
Nama
B 18 N 19 S 20 W 21 K 22 Z 23 A 24 V 25 Y 26 M 27 P 28 U 29 X 30 AA 31 AE 32 AH 33 L 34 Jumlah Kriteria
1
2
3
4
5
6
3 2 2 1 3 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2
3 4 3 3 3 4 3 1 2 0 1 0 2 1 0 1 1
4 4 1 4 4 4 4 4 1 1 0 1 1 1 2 2 1
1 2 4 2 2 3 2 1 2 2 2 4 2 2 2 1 1
2 2 4 4 2 2 0 1 2 2 2 0 0 0 0 1 0
3 2 2 2 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
53
32
39
35
24
12
0,294
0,426
0,412
0,353
0,515
0,147
Cukup
Baik
Baik
Cukup
Baik
Jelek
Skor 16 16 16 16 15 15 11 11 9 7 7 7 6 6 6 6 5 175
221
Lampiran 22 HASIL TES KEMAMPUAN BERPIKIR INTUITIF MATEMATIS KELAS EKSPERIMEN Indikator No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Indikator 1
Indikator 2
Indikator 3
Total Skor
6 7 8 6 7 6 6 8 6 7 7 7 7 7 6 7 7 7 7 8 6 7 8 6 7 7 7 7 7 7 7 7 6 8 6
5 8 7 6 8 5 7 6 7 8 6 6 7 6 7 7 8 7 8 7 5 8 6 7 6 5 6 4 5 5 7 7 7 6 7
3 8 5 4 8 6 7 8 7 8 6 8 6 7 5 5 3 7 6 7 8 6 8 4 5 4 4 6 5 5 8 8 5 7 6
14 23 20 16 23 17 20 22 20 23 19 21 20 20 18 19 18 21 21 22 19 21 22 17 18 16 17 17 17 17 22 22 18 21 19
Nama A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH AI
Nilai 58 96 83 67 96 71 83 92 83 96 79 88 83 83 75 79 75 88 88 92 79 88 92 71 75 67 71 71 71 71 92 92 75 88 79
222
Skor maksimal %
240
227
213
280
280
280
85,71%
81,07%
76,07%
Keterangan: Indikator 1 = Kemampuan menyelesaikan masalah dengan jawaban yang masuk akal. Indikator 2 = Kemampuan menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya. Indikator 3 = Kemampuan meyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep
223
Lampiran 23 HASIL TES KEMAMPUAN BERPIKIR INTUITIF MATEMATIS KELAS KONTROL No
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH AI
Indikator Indikator 1 6 3 6 7 8 6 5 8 4 7 7 7 7 6 8 5 6 7 7 7 5 7 5 7 8 6 7 8 8 6 7 7 3 6 6 223
Indikator 2 5 4 5 5 7 5 4 6 7 5 8 6 6 8 5 7 5 6 5 7 6 6 5 5 6 6 5 5 5 5 8 7 5 4 5 199
Indikator 3 4 4 5 4 7 7 5 6 7 6 5 5 6 5 6 7 5 5 6 7 7 8 6 7 6 3 7 6 7 6 6 7 6 7 6 207
Total Skor
Nilai
15 11 16 16 22 18 14 20 18 18 20 18 19 19 19 19 16 18 18 21 18 21 16 19 20 15 19 19 20 17 21 21 14 17 17
63 46 67 67 92 75 58 83 75 75 83 75 79 79 79 79 67 75 75 88 75 88 67 79 83 63 79 79 83 71 88 88 58 71 71
224
Skor maksimal %
280
280
280
79,64%
71,07%
73,93%
Keterangan: Indikator 1 = Kemampuan menyelesaikan masalah dengan jawaban yang masuk akal. Indikator 2 = Kemampuan menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya. Indikator 3 = Kemampuan meyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep
225
Lampiran 24
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, KUARTIL, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN, KETAJAMAN KELAS EKSPERIMEN A. Ditribusi Frekuensi 1. Banyak data (n) = 35 2. Perhitungan rentang = 96 – 48 = 38
R=
3. Perhitungan banyak kelas K = 1+ 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log (35) = 1 + 3,3 (1,54) = 6,10 = 6 (pembulatan ke bawah ) 4. Perhitungan panjang kelas
= 6,15 = 7 (pembulatan ke atas) Membuat tabel distribusi sebagai berikut: No
Interval
Batas Atas
Batas Baw ah
Frekuensi fi
fi (%)
fk
Titik Tengah (xi)
xi2
fi.xi
fi.xi2
1
58-64
57,5
64,5
1
2,86
1
61
3721
61
3721
2
65-71
64,4
71,5
8
22,86
9
68
4624
544
36992
3
72-78
71,5
78,5
4
11,43
13
75
5625
300
22500
4
79-85
78,5
85,5
9
25,71
22
82
6724
738
60516
5
86-92
85,5
92,5
10
28,57
32
89
7921
890
79210
6
93-99 92,5 Jumlah
99,5
3 35
8,57 100
35
96
9216
288
27648
2821
230587
226
B. Perhitungan Mean ̅
∑ ∑
. C. Perhitungan Median (
)
(
)
D. Perhitungan Modus ( (
) )
E. Perhitungan Kuartil (
)
(
)
(
)
(
)
F. Perhitungan Persentil (
)
227
(
)
(
)
(
)
G. Perhitungan Varians ∑
(∑ )
( (
) (
) (
) )
H. Perhitungan Simpangan Baku √
I. Perhitungan Kemiringan ̅
J. Perhitungan Ketajaman / Kurtosis (
(
)
)
228
Lampiran 25 PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, KUARTIL, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN, KETAJAMAN KELAS KONTROL A. Ditribusi Frekuensi 1. Banyak data (n) = 35 2. Perhitungan rentang = 92 – 46 = 46
R=
3. Perhitungan banyak kelas K = 1+ 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log (35) = 1 + 3,3 (1,54) = 6,10 = 6 (pembulatan ke bawah ) 4. Perhitungan panjang kelas
= 7,52 = 8 (pembulatan ke atas) Membuat tabel distribusi sebagai berikut: No
Interval
Batas Atas
Batas Bawa h
Frekuensi fi
fi (%)
fk
Titik Tengah (xi)
xi2
fi.xi
fi.xi2
1
46-53
45,5
53,5
1
2,86
1
49,5
2450,25
49,5
2450,25
2
54-61
53,5
61,5
2
5,71
3
57,5
3306,25
115
6612,5
3
62-69
61,5
69,5
6
17,14
9
65,5
4290,25
393
25741,5
4
70-77
69,5
77,5
10
28,57
19
73,5
5402,25
735
54022,5
5
78-85
77,5
85,5
11
31,43
30
81,5
6642,25
896,5
73064,8
6
86-93 85,5 Jumlah
93,4
5 35
14,29 100
35
89,5
8010,25
447,5
40051,3
35
100
2636,5
201943
229
B. Perhitungan Mean ̅
∑ ∑
. C. Perhitungan Median (
)
(
)
D. Perhitungan Modus ( (
) )
E. Perhitungan Kuartil (
)
(
)
(
)
(
)
F. Perhitungan Persentil (
)
230
(
)
(
)
(
)
G. Perhitungan Varians ∑
(∑ )
( (
)
) (
(
) )
H. Perhitungan Simpangan Baku √
I. Perhitungan Kemiringan ̅
J. Perhitungan Ketajaman / Kurtosis (
(
)
)
231
Lampiran 26 PERHITUNGAN DATA KEMAMPUAN BERPIKIR INTUITIF MATEMATIS KELAS EKSPERIMEN BERDASARKAN INDIKATOR KEMAMPUAN BERPIKIR INTUITIF No.
Indikator
n
1 Indikator 1 2 Indikator 2 3 Indikator 3 Keterangan:
35 35 35
Skor Ideal Maksimum 280 280 280
Skor Siswa 240 227 213
Persentase (%) 85,71% 81,07% 76,07%
Indikator 1 = Kemampuan menyelesaikan masalah dengan jawaban yang masuk akal. Indikator 2 = Kemampuan menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya. Indikator 3 = Kemampuan meyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep
1. Banyak data (n) = 35 2. Skor ideal per indikator Indikator 1 = 8 x 35 = 280 Indikator 2 = 8 x 35 = 280 Indikator 3 = 8 x 35 = 280 3. Persentase (%) Indikator 1 =
= 85,71%
Indikator 2 = Indikator 3 =
= 76,07%
232
Lampiran 27
PERHITUNGAN DATA KEMAMPUAN BERPIKIR INTUITIF MATEMATIS KELAS KONTROL BERDASARKAN INDIKATOR KEMAMPUAN BERPIKIR INTUITIF No.
Indikator
n
1 Indikator 1 2 Indikator 2 3 Indikator 3 Keterangan:
35 35 35
Skor Ideal Maksimum 280 280 280
Skor Siswa 223 199 207
Persentase (%) 79,64% 71,07% 73,93%
Indikator 1 = Kemampuan menyelesaikan masalah dengan jawaban yang masuk akal. Indikator 2 = Kemampuan menyelesaikan masalah menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang sudah dimiliki sebelumnya. Indikator 3 = Kemampuan meyelesaikan masalah berdasarkan generalisasi dari contoh atau konsep
1. Banyak data (n) = 35 2. Skor ideal per indikator Indikator 1 = 8 x 35 = 280 Indikator 2 = 8 x 35 = 280 Indikator 3 = 8 x 35 = 280 3. Persentase (%) Indikator 1 =
= 79,64%
Indikator 2 = Indikator 3 =
= 73,93%
233
Lampiran 28 UJI NORMALITAS HASIL POSTTEST KELAS EKSPERIMEN
No
Kelas
Batas
Interval
Kelas
Luas Z
-2,38
64,4 65-71
3
72-78
-1,67
71,5
-0,94
78,5 4 5 6
-0,22
1
0,098
0,1268
4,4377
8
2,860
0,2399
8,3963
4
2,302
0,2784
9,7452
9
0,057
0,1967
6,8833
10
1,411
0,0845
2,9576
3
0,001
0,414475
0,50
0,69291
92,5
1,22
0,889577
86-92 93-99 1,94
1,3668
0,174582
85,5
99,5
0,0391 0,04779
79-85
0,974079
Mean Simpangan Baku (S)
Kesimpulan : Terima Ho Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal Z = (batas kelas) – (rata-rata) / simpangan baku F(Z) = NORMMDIST(Z) Luas kelas interval = selisih F(Z) yang berikutnya dengan F(Z) yang mendahuluinya. = banyak siswa (n) x luas kelas interval ∑
(
)
0,008738
58-64
2
(
Kelas Interval
57,5 1
F(Z)
)
Keterangan: frekuensi observasi = frekuensi ekspektasi
80,60 9,72 6,73 7,81
234
Lampiran 29 UJI NORMALITAS HASIL POSTTEST KELAS KONTROL
No
1 2 3 4
Kelas
Batas
Interval
Kelas
Luas Z
F(Z)
41,5
-3,41
0,00032
50,5
-2,51
0,006113
51-59 59,5
-1,60
0,055091
68,5
-0,69
0,245348
60-68 69-77 77,5 78-86
6
87-95
0,22
86,5
1,13
95,5
2,04
0,0058
0,2027
1
3,14
0,0490
1,7142
2
0,05
0,1903
6,6590
6
0,07
0,3413
11,9461
10
0,32
0,2835
9,9223
11
0,12
0,1089
3,8126
5
0,37
0,586664 0,870159 0,979091
Mean Simpangan Baku (S)
Kesimpulan : Terima Ho Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal Z = (batas kelas) – (rata-rata) / simpangan baku F(Z) = NORMMDIST(Z) Luas kelas interval = selisih F(Z) yang berikutnya dengan F(Z) yang mendahuluinya. = banyak siswa (n) x luas kelas interval ∑
(
)
Interval
42-50
5
(
Kelas
)
Keterangan: frekuensi observasi = frekuensi ekspektasi
75, 33 9,91 4,05 7,81
235
Lampiran 30 PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS
A. Menentukan Hipotesis Statistik Ho :
= varians kelas kontrol
H1 :
= varians kelas eksperimen
B. Menentukan
dan kriteria pengujian
Dari tabel F untuk jumlah sampel pada varian terbesar dan terkecil adalah 35 pada taraf signifikasni ( ) 5% dan pada taraf signifikansi 0,05 untuk dk penyebut (varian terkecil) 34 dan dk pembilang (varian terbesar) 34, diperoleh
= 1,77. Kriteria pengujian untuk uji homogenitas sebagai
berikut: Jika
, maka Ho diterima
Jika
, maka Ho ditolak
C. Menentukan
D. Membandingkan
dengan
= FINV(0,05;34;34) yaitu 1,77 Dari hasil perhitungan diperoleh,
= 1,04 < 1,77
E. Kesimpulan Dari pengujian homogenitas dengan uji Fisher diperoleh , maka Ho diterima, artinya kedua sampel berasal dari populasi yang homogen.
236
Lampiran 31 PERHITUNGAN PENGUJIAN HIPOTESIS
A. Menentukan Hipotesis Statistik H0 :
1
H1 :
1
≤
2 2
Keterangan: 1
= Rata-rata kemampuan berpikir intuitif matematis siswa pada kelas eksperimen
2
= Rata-rata kemampuan berpikir intuitif matematis siswa pada kelas kontrol
H0 = Rata-rata kemampuan berpikir intuitif matematis siswa pada kelas eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata kemampuan berpikir intuitif matematis siswa kelas kontrol H1 = Rata-rata kemampuan berpikir intuitif matematis siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dari
rata-rata kemampuan berpikir intuitif
matematis siswa kelas kontrol
B. Menentukan
dan kriteria pengujian
Statistik
Kelas Kontrol
Kelas Eksperimen
Rata-rata
75,33
80,60
Varian
98,21
94,54
Untuk mencari (
Dengan
)(
karena hipotesisnya satu pihak maka untuk menentukan )
(
)
(
)
= TINV(0,1;68) Pada taraf signifikansi
= 0,05 diperoleh
.
Kriteria pengujian untuk uji hipotesis statistic sebagai berikut: Jika
, maka Ho diterima
Jika
, maka H1 diterima
237
C. Menentukan ( √
√
)
(
(
)(
)
)
(
)(
)
̅̅̅ √
√
D. Membandingkan
dengan
Dari hasil perhitunga diperoleh
E. Kesimpulan Dari pengujian hipotesis dengan uji-t diperoleh
maka
Ho ditolak dan H1 diterima atau dengan kata lain rata-rata kemampuan berpikir intuitif matematis siswa pada kelas eksperimen lebih dari rata-rata kemampuan berpikir intuitif matematis siswa pada kelas kontrol
238
Lampiran 32 Tabel “r” product moment
239
Lampiran 33 Nilai Kritis Distribusi Chi-Kuadrat
240
Lampiran 34 Nilai Kritis Distribusi-t
