PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN FLIPPED CLASSROOM TIPE PEER INSTRUCTION FLIPPED TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA (Penelitian Quasi Eksperimen di Kelas XI SMA Negeri 1 Parung)
Skripsi Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh SRI UTAMI NIM 1112017000055
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2017
LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI
Skripsi berjudul Pengaruh Model Pembelajaran Flipped Classroom Tipe Peer Instruction Flipped Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa disusun oleh SRI UTAMI, NIM. 1112017000055, Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Telah melalui bimbingan dan dinyatakan sah sebagai karya ilmiah yang berhak untuk diujikan pada sidang munaqasah sesuai ketentuan yang ditetapkan oleh fakultas.
Jakarta, 04 April 2017
Yang Mengesahkan, Dosen Pembimbing I
Dosen Pembimbing II
Dr. Tita Khalis Maryati, M.Kom NIP. 19690924 199903 2 003
Dr. Lia Kurniawati, M.Pd NIP. 19760521 200801 2 008
LEMBAR PENGESAHAN
Skripsi berjudul Pengaruh Model Pembelajaran Flipped Classroom Tipe Peer Instruction Flipped terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa disusun oleh Sri Utami, Nomor Induk Mahasiswa 1112017000055, diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan telah dinyatakan lulus dalam Ujian Munaqasah pada tanggal 25 April 2017 dihadapan dewan penguji. Karena itu penulis berhak memperoleh gelar Sarjana S1 (S.Pd) dalam bidang Pendidikan Matematika. Jakarta,
April 2017
Panitia Ujian Munaqasah
Ketua Panitia (Ketua Jurusan/Program Studi) Dr. Kadir, M.Pd NIP. 19670812 199402 1 001 Sekretaris (Sekretaris Jurusan/Program Studi) Dr. Abdul Muin, M.Pd NIP. 19751201 200604 1 003
Tanggal
Tanda Tangan
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
Penguji I Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd NIP. 19790601 200604 2 004 Penguji II Eva Musyrifah, M.Si NIP. 19820528 201101 2 011 Mengetahui Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, M.A NIP. 19550421 198203 1 007
KEMENTERIAN AGAMA UIN JAKARTA FITK
FORM (FR)
Jl. Ir. H. Juanda No 95 Ciputat 15412 Indonesia
No. Dokumen Tgl. Terbit No. Revisi: Hal
: : : :
FITK-FR-AKD-089 1 Maret 2010 01 1/1
SURAT PERNYATAAN KARYA SENDIRI
Saya yang bertanda tangan di bawah ini, Nama
: Sri Utami
Tempat/Tgl.Lahir : Jakarta, 3 November 1994 NIM
: 1112017000055
Jurusan / Prodi
: Pendidikan Matematika
Judul Skripsi
: Pengaruh Model Pembelajaran Flipped Classroom tipe Peer Instruction Flipped Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Dosen Pembimbing : 1. Dr. Tita Khalis Maryati, M.Kom 2. Dr. Lia Kurniawati, M.Pd
dengan ini menyatakan bahwa skripsi yang saya buat benar-benar hasil karya sendiri dan saya bertanggung jawab secara akademis atas apa yang saya tulis.
Pernyataan ini dibuat sebagai salah satu syarat menempuh Ujian Munaqasah.
Jakarta, April 2017 Mahasiswa Ybs.
____________________ NIM. 1112017000055
ABSTRAK SRI UTAMI (11112017000055), ”Pengaruh Model Pembelajaran Flipped Classroom Tipe Peer Instruction Flipped Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Maret 2017. Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis pengaruh model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. Penelitian ini dilakukan di SMAN 1 Parung, Tahun Ajaran 2016/2017. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kuasi eksperimen dengan desain penelitian The Randomized Post-test Only Control Group Design, yang melibatkan 68 siswa sebagai sampel. Penentuan sampel menggunakan teknik cluster random sampling. Pengumpulan data setelah perlakuan dilakukan dengan menggunakan tes kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. Hasil penelitian menunjukan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajar dengan model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped lebih tinggi dari pada siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional. Kesimpulan hasil penelitian ini adalah bahwa pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped berpengaruh secara signifikan terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. Kata kunci: Model Flipped Classroom, Peer Instruction Flipped, Pemecahan Masalah Matematik, Kuasi Eksperimen
i
ABSTRACT SRI UTAMI (1112017000055), “The Effect of Flipped Classroom Type Peer Instruction Flipped Model to The Students’ Mathematical Problem Solving Ability”. Thesis Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teachers Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, March 2017. The purpose of this research is to analyze the effect of flipped classroom type peer instruction flipped model to the students’ mathematical problem solving ability. The research was conducted at SMAN 1 Parung, for academic year 2016/2017. The method used in this research is kuasi experiment method with The Randomized Post-test Only Control Group Design, involve 68 students as sample. To determine sample used cluster random sampling technique. The data collection after treatment conducted with test of the students’ mathematical problem solving ability. The results of research that the students’ mathematical problem solving ability who are taught by flipped classroom type peer instruction flipped model higher than students taught by conventional model. Conclusion the results of this research that mathematics’ learning with flipped classroom model have a significant effect to the students’ mathematical problem solving ability. Key words: Flipped Classroom Model, Peer Instruction Flipped, Mathematical Problem Solving, Kuasi Experiment
ii
KATA PENGANTAR بسم هللا الرحمن الرحيم Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan karunia, kenikmatan, kemudahan, kesabaran dan kekuatan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Shalawat dan salam senantiasa kami curahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta seluruh keluarga, sahabat, dan para pengikutnya yang senantiasa mengikuti ajarannya sampai akhir zaman. Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa kemampuan dan pengetahuan penulis sangat terbatas, namun berkat keyakinan, kesungguhan penulis bahwa dengan berusaha merupakan sebuah gerbang untuk mencapai tangga keberhasilan yang disertai dengan do’a, dukungan dan bimbingan dari berbagai pihak sangat membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1.
Teristimewa untuk orang tuaku tercinta Bapakku Kuwat serta Mamaku Sumarmiyah yang tak henti-hentinya untuk mendoakan, menyemangati, melimpahkan kasih sayang serta memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Kakakku suryadi, adik kecilku tersayang Ahlam Yasa Pratama dan Naura Syaki yang selalu ada disampingku untuk menghilangkan kejenuhan dan menciptakan tawa disela-sela tugas akhir serta semua keluarga yang selalu mendoakan, mendorong penulis untuk tetap semangat dalam mengejar dan meraih cita-cita.
2.
Ibu Dr. Tita Khalis Maryati, M.Kom., selaku Dosen Pembimbing I dan Ibu Dr. Lia Kurniawati, M.Pd., Dosen Pembimbing II yang selalu setia dan sabar dalam memberikan bimbingan, pengarahan, waktu, nasihat, dan semangat dalam penulisan skripsi ini.
3.
Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
4.
Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. iii
5.
Bapak Dr. Abdul Muin, M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta sekaligus sebagai dosen Pembimbing Akademik yang telah memberikan arahan, motivasi, dan semangat baik dalam penulisan skripsi maupun selama proses perkuliahan.
6.
Seluruh dosen jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.
7.
Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat.
8.
Bapak Ikhwan Setiawan, S.Pd., Kepala SMA Negeri 1 Parung yang telah memberikan izin untuk melakukan penelitian.
9.
Seluruh dewan guru SMA Negeri 1 Parung, khususnya Ibu Helga Dwi Maryanti, S.Pd., selaku guru mata pelajaran matematika yang telah membantu penulis serta memberikan dukungan yang luar biasa dalam melaksanakan penelitian ini.
10. Seluruh siswa dan siswi SMA Negeri 1 Parung kelas XI.IPA, khususnya kelas XI IPA 3 dan XI IPA 4 yang telah membantu selama proses penelitian. 11. Sahabat-sahabatku tersayang Fauziah Sendra Ningsih, Farhan Fauzi Basalamah, Hayatul Millah, Isnaniah, Nurul Thahirah, Nihla yang selama ini telah memberikan hiburan, dukungan, semangat selama kuliah dan penyusunan skripsi. Terima kasih untuk persahabatan kita. 12. Sahabat-sahabatku Lutfi Haidir, Dwi Sepriani, Windy Mellsarah, Latifah Puspa Indah yang juga tidak pernah absen untuk menyemangati penyelesaian skripsi ini. Terima kasih sudah selalu ada waktu untukku. 13. Teman berbagi keluh kesah Ika Nurbiyanti, Abdul Rahman Fikri, Kak Muhammad Ardiyansyah Hidayat yang selalu setia menjadi pendengar yang baik, mendoakan serta memberikan semangat yang tiada henti kepada penulis dalam penyelesaian skripsi ini. Terima kasih sudah selalu ada disampingku.
iv
14. Kakak-kakak terbaik Ramdani, Puji Setiawan, Atik Suryati, Hafizh Nizham, Hafiz Faturahman yang selalu memberikan semangat dan bersedia membantu mempersiapkan perangkat media pembelajaran yang dibutuhkan hingga membantu mereview instrumen penelitian. Terima kasih kakak-kakak untuk semuanya. 15. Teman seperjuangan Wida Lutfi Fauziah, Lailita Tria, Hardiyanti dan Anis Fitriah yang telah saling memotivasi selama proses bimbingan dan berbagi ilmu dalam penyusunan skripsi bersama-sama. Seluruh teman-teman Jurusan Pendidikan Matematika 2012, khususnya PMTK B yang telah bersama melalui suka dan duka bangku kuliah. 16. Kepada semua pihak terkait yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Penulis berdoa semoga Allah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya atas segala jasa dan amal kebaikan yang diberikan kepada penulis. Demikianlah skripsi ini disusun dengan sebaik-baiknya, namun penulis menyadari bahwa dalam pembuatan skripsi ini masih banyak ditemui kekurangan dan kelemahan. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun dari berbagai pihak sangat dibutuhkan penulis. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat yang sebesar-besarnya baik kepada penulis maupun pembaca.
Jakarta, April 2017
Sri Utami
v
DAFTAR ISI ABSTRAK .........................................................................................................
i
ABSTRACT .......................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR ....................................................................................... iii DAFTAR ISI ...................................................................................................... vi DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ ix DAFTAR TABEL.............................................................................................. xi DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xiii BAB I:
BAB II:
PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah .............................................................
1
B. Identifikasi Masalah ....................................................................
7
C. Pembatasan Masalah ..................................................................
7
D. Perumusan Masalah ...................................................................
8
E. Tujuan Penelitian .......................................................................
9
F. Manfaat Penelitian .....................................................................
9
KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Deskripsi Teoritik........................................................................ 10 1. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik ........................ 10 a. Pengertian Pemecahan Masalah Matematik....................... 10 b. Indikator Pemecahan Masalah Matematik ......................... 14 2. Model Pembelajaran Flipped Classroom Tipe Peer Instruction Flipped ................................................................................... 15 a. Pengertian Model Pembelajaran Flipped Classroom ......... 15 b. Pengertian Peer Instruction Flipped ................................. 21 c. Langkah-langkah Model Pembelajaran Flipped Classroom Tipe Peer Instruction Flipped ............................................ 23 3. Model Pembelajaran Konvensional ........................................ 25 B. Hasil Penelitian yang Relevan ................................................... 27 C. Kerangka Berpikir ...................................................................... 29 D. Hipotesis Penelitian .................................................................... 31
vi
BAB III: METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian ..................................................... 32 B. Metode dan Desain Penelitian..................................................... 32 C. Populasi dan Sampel .................................................................. 33 1. Populasi ................................................................................. 33 2. Sampel ................................................................................... 33 D. Teknik Pengumpulan Data ......................................................... 34 E. Instrumen Penelitian ................................................................... 34 1. Uji Validitas Instrumen ......................................................... 37 a. Validitas Isi .................................................................... 37 b. Validitas Empiris ............................................................ 38 2. Uji Reliabilitas Instrumen ...................................................... 39 3. Uji Taraf Kesukaran .............................................................. 41 4. Uji Daya Pembeda ................................................................. 42 F. Teknik Analisis Data .................................................................. 44 1. Uji Normalitas ........................................................................ 44 2. Uji Homogenitas Varians ...................................................... 45 3. Uji Hipotesis Penelitian .......................................................... 46 BAB IV: HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data ............................................................................ 48 1. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen ............................................................................. 48 2. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Kontrol ................................................................................... 51 3. Perbandingan
Kemampuan
Pemecahan
Masalah
Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Secara Keseluruhan ................................................................ 53 4. Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .......................... 55 B. Hasil Pengujian Persyaratan Analisis.......................................... 57 1. Uji Normalitas ....................................................................... 57
vii
2. Uji Homogenitas .................................................................... 58 3. Uji Hipotesis .......................................................................... 59 C. Pembahasan Hasil Penelitian ...................................................... 61 1. Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .. 61 a. Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen ............................ 61 b. Proses Pembelajaran Kelas Kontrol ................................... 75 2. Hasil Posttest Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa ....................................................................................... 77 a. Memahami Masalah ........................................................... 78 b. Membuat Rencana .............................................................. 80 c. Melaksanakan
Rencana/Melakukan
Perhitungan
............................................................................................ 82 ............................................................................................ d. Memeriksa Kembali ........................................................... 83 D. Keterbatasan Penelitian .............................................................. 86 BAB V:
KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ................................................................................. 87 B. Saran............................................................................................ 88
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 89 LAMPIRAN ....................................................................................................... 92
viii
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1
Implementasi ConcepTest Pada pembelajaran Peer Instruction ................................................................................... 21
Gambar 2.2
Langkah-langkah Pembelajaran Peer Instruction Flipped .. ...... 23
Gambar 2.3
Kerangka Berpikir Penelitian ...................................................... 31
Gambar 4.1
Grafik Histogram Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelas Eksperimen .................................................... 50
Gambar 4.2
Grafik Histogram Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelas Kontrol ........................................................... 52
Gambar 4.3
Grafik Perbedaan Penyebaran Data Kekas Eksperimen dan Kontrol ....................................................................................... 54
Gambar 4.4
Diagram Batang Persentase Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ....................................................................................... 57
Gambar 4.5
Kurva Uji Perbedaan Rata-Rata Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............................................................................. 61
Gambar 4.6
Siswa Menonton Video Pembelajaran ....................................... 63
Gambar 4.7
Ringkasan Siswa Setelah Menonton Ilustrasi Video Pembelajaran tentang Permutasi Unsur Berbeda ........................ 64
Gambar 4.8
Daftar Pertanyaan Siswa Setelah Menonton Ilustrasi Video Pembelajaran tentang Permutasi Unsur Berbeda ....................... 65
Gambar 4.9
Ilustrasi Konsep Tes Pertama Pokok Bahasan Permutasi Unsur Berbeda ............................................................................ 66
Gambar 4.10
Contoh Jawaban Tepat Pada Tes Konsep 1 ................................ 67
Gambar 4.11
Contoh Jawaban Kurang Tepat Pada Tes Konsep 1 .................. 68
Gambar 4.12
Contoh Jawaban Salah Pada Tes Konsep 1................................. 69
Gambar 4.13
Contoh Jawaban LKS Hasil Diskusi .......................................... 71
Gambar 4.14
Siswa Berdiskusi untuk Memperoleh Jawaban yang Tepat ....... 72
Gambar 4.15
Siswa Mempresentasikan Jawaban Hasil Diskusi dari Soal Konsep Tes 1 .............................................................................. 72 ix
Gambar 4.16
Jawaban Siswa Pada Konsep Tes Kedua ................................... 73
Gambar 4.17
Jawaban Siswa Pada Latihan Soal yang Diberikan Pada Akhir Pokok Bahasan Permutasi Unsur Berbeda (1) ................. 74
Gambar 4.18
Jawaban Siswa Pada Latihan Soal yang Diberikan Pada Akhir Pokok Bahasan Permutasi Unsur Berbeda (2) ................. 75
Gambar 4.19
Proses Pembelajaran Pada Kelas Kontrol .................................. 76
Gambar 4.20
Hasil Pengerjaan Siswa Kelas Eksperimen Indikator Memahami Masalah ................................................................... 78
Gambar 4.21
Hasil Pengerjaan Siswa Kelas kontrol Indikator Memahami Masalah ...................................................................................... 79
Gambar 4.22
Hasil Pengerjaan Siswa Kelas Eksperimen Indikator Membuat Rencana ...................................................................... 80
Gambar 4.23
Hasil Pengerjaan Siswa Kelas Kontrol Indikator Membuat Rencana ...................................................................................... 80
Gambar 4.24
Hasil Pengerjaan Siswa Kelas Eksperimen Indikator Melakukan Perhitungan ............................................................. 82
Gambar 4.25
Hasil Pengerjaan Siswa Kelas Kontrol Indikator Melakukan Perhitungan ................................................................................ 82
Gambar 4.26
Hasil Pengerjaan Siswa Kelas Eksperimen Indikator Menunjau Kembali ..................................................................... 84
Gambar 4.27
Hasil Pengerjaan Siswa Kelas Kontrol Indikator Menunjau Kembali ...................................................................................... 84
x
DAFTAR TABEL Tabel 2.1
Perbandingan Model Pembelajaran Kelas Tradisional dan Model Pembelajaran Flipped Classroom ................................................. 18
Tabel 2.2
Definisi Sempit dan Luas Flipped Classroom .............................. 18
Tabel 3.1
Waktu Penelitian ............................................................................ 32
Tabel 3.2
Desain Penelitian ........................................................................... 33
Tabel 3.3
Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa ........................................................................... 35
Tabel 3.4
Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa ........................................................................... 36
Tabel 3.5
Hasil Uji Validitas Isi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik ...................................................................................... 38
Tabel 3.6
Rekapitulasi Hasil Uji Validitas .................................................... 39
Tabel 3.7
Kriteria Koefisien Korelasi Reliabilitas Instrumen........................ 40
Tabel 3.8
Rekapitulasi Hasil Perhitungan Reliabilitas Setelah Menghilangkan Soal Tidak Valid ................................................. 40
Tabel 3.9
Kriteria Indeks Kesukaran Instrumen ............................................ 41
Tabel 3.10
Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Tingkat Kesukaran ............... 42
Tabel 3.11
Kriteria Indeks Daya Pembeda Instrumen .................................... 43
Tabel 3.12
Rekapitulasi Hasil Perhitungan Daya Beda .................................. 43
Tabel 3.13
Rekapitulasi Hasil Perhitungan Analisis Instrumen ..................... 44
Tabel 4.1
Distribusi Frekuensi Posttest Siswa Kelas Eksperimen ................ 49
Tabel 4.2
Hasil Statistik Deskriptif Posttest Kelas Eksperimen .................... 49
Tabel 4.3
Distribusi Frekuensi Posttest Siswa Kelas Kontrol ....................... 51
Tabel 4.4
Hasil Statistik Deskriptif Posttest Kelas Kontrol .......................... 51
Tabel 4.5
Perbandingan Kemampuan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............... 53
Tabel 4.6
Persentase Nilai Rata-rata Per Indikator Grafik Histogram Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ........................................................ 55 xi
Tabel 4.7
Hasil Uji Normalitas Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............................ 58
Tabel 4.8
Hasil Perhitungan Uji Homogenitas ................................................ 59
Tabel 4.9
Hasil Uji Hipotesis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ................. 60
xii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen ............ 92
Lampiran 2
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ...................142
Lampiran 3
Lembar Kerja Siswa (LKS) ........................................................147
Lampiran 4
Pedoman Wawancara Guru ........................................................208
Lampiran 5
Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Pra Penelitian ................................................................. 212
Lampiran 6
Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik .................................................................................214
Lampiran 7
Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Setelah Validitas Isi dan Validitas Empiris .............215
Lampiran 8
Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa SMA/MA Kelas XI dengan Metode Content Validity Ratio (CVR) Pokok Bahasan Peluang ................................................218
Lampiran 9
Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa ......................................................................223
Lampiran 10
Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa .......................................................................232
Lampiran 11
Hasil Uji Validitas dengan SPSS setelah Menghilangkan Soal yang Tidak Valid .......................................................................237
Lampiran 12
Hasil Uji Reliabilitas ..................................................................239
Lampiran 13
Hasil Uji Taraf Kesukaran ..........................................................240
Lampiran 14
Hasil Uji Daya Pembeda.............................................................242
Lampiran 15
Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik ...244
Lampiran 16
Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelas Eksperimen................................................................................246
Lampiran 17
Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelas Kontrol ........................................................................................247
xiii
Lampiran 18
Perhitungan Data Statistik Uji Normalitas Data Hasil Penelitian dengan Software SPSS Siswa Kelas Eksperimen.......................248
Lampiran 19
Perhitungan Data Statistik Uji Normalitas Data Hasil Penelitian dengan Software SPSS Siswa Kelas Kontrol .............................251
Lampiran 20
Perhitungan Uji Homogenitas ....................................................254
Lampiran 21
Perhitungan Uji Hipotesis ..........................................................255
Lampiran 22
Uji Referensi ..............................................................................256
Lampiran 23
Surat Bimbingan Skripsi ...........................................................260
Lampiran 24
Surat Keterangan Penelitian .......................................................262
xiv
BAB I PENDAHULUAN A.
Latar Belakang Masalah Matematika merupakan disiplin ilmu yang amat dekat dan berperan
penting dalam kehidupan. Pembelajaran matematika mencakup perilaku-perilaku yang menekankan aspek intelektual yang diperlukan untuk dapat melakukan manipulasi matematika dan kemampuan berpikir dalam matematika. Kemampuan pemecahan masalah menjadi aspek kognitif terpenting dalam pembelajaran matematika. Menurut NCTM (National Council of Teacher of Mathematics), pembelajaran matematika pada kurikulum pendidikan seharusnya mengacu pada 5 standar proses kemampuan yaitu: problem solving (pemecahan masalah), reasoning and proof (pemahaman konsep), connections (koneksi matematika), communication (komunikasi matematika) dan representation (representasi matematika).1 Sejalan dengan itu, berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang standar isi mata pelajaran matematika, salah satu tujuan pembelajaran matematika agar siswa memiliki kemampuan pemecahan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan meninjau kembali langkah penyelesaian. Oleh karena itu, pemecahan masalah menjadi bagian dari kurikulum matematika yang penting. Jika siswa terus mengembangkan kemampuan pemecahan masalahnya memungkinkan siswa untuk lebih objektif dalam mengambil setiap keputusan yang diambil dalam kehidupannya, siswa akan menjadi terampil menyeleksi informasi yang relevan kemudian menganalisisnya dan akhirnya menyelidiki kembali hasilnya. Selain itu, kemampuan pemecahan masalah dapat dijadikan sebagai kemampuan awal bagi siswa dalam merumuskan konsep dan bekal bagi siswa untuk menyelesaikan permasalahan matematika dengan mengembangkan ide ataupun gagasan yang dimiliki. Akan tetapi sebaliknya, jika kemampuan pemecahan masalah siswa rendah maka dalam kehidupan nyata siswa akan sulit 1
NCTM, Executive Summary : Principles and Standards for School Mathematics, 2016, h. 4,(https://www.nctm.org/uploadedFiles/Standards_and_Positions/PSSM_ExecutiveSummary.pdf).
1
2
mengambil solusi dari suatu masalah yang dihadapi karena siswa tidak dapat mengumpulkan informasi yang relevan serta tidak dapat menganalisis ataupun menyadari betapa pentingnya meneliti kembali solusi yang telah diperoleh, untuk menunjukkan pentingnya belajar memecahkan masalah Bastow, Hughes, Kissane dan Mortlock dalam Fadjar Shadiq menggunakan pepatah Cina “A Person given a fish is fed for a day. A person taught to fish is fed for live.” Seseorang yang diberi ikan hanya cukup untuk dimakan satu hari saja, namun seseorang yang dilatih untuk mecari ikan akan dapat makan ikan untuk seumur hidupnya. Pada akhirnya dengan belajar berlatih memecahkan masalah sejak dini, diharapkan siswa yang akan muncul adalah pemecah masalah yang tangguh, mandiri, bermutu, ahli, profesional mampu belajar sepanjang hayat serta memiliki kecakapan hidup.2 Suatu kemampuan yang harus dikembangkan melalui pembelajaran matematika adalah pemecahan masalah. Kenyataan yang ada saat ini kemampuan pemecahan masalah matematik siswa Indonesia memang masih terbilang rendah. Hasil TIMMS (Trend In International Mathematics and Science Study) yang merupakan ajang olimpiade yang mampu mengukur prestasi matematika dan sains menyebutkan bahwa tingkat kemampuan pemecahan masalah siswa Indonesia masih rendah dalam memecahkan masalah non rutin. Hal ini dikarenakan alat evaluasi yang digunakan di Indonesia masih berupa soal-soal tingkat rendah.3 Dalam website harian kompas disebutkan bahwa pembelajaran matematika di Indonesia memang diakui masih menekankan kepada hapalan rumus-rumus dan menghitung. Bahkan guru pun otoriter dengan keyakinannya pada rumus-rumus atau pengetahuan matematika yang sudah ada. Padahal belajar matematika harus mengembangkan logika, reasoning, dan berargumentasi. 4 Peneliti juga melakukan observasi di kelas XI SMA Negeri 1 Parung dengan 34 siswa kelas XI. Berdasarkan hasil observasi kemampuan pemecahan masalah matematik siswa memang masih terbilang rendah, dalam skala 0 hingga 2
Fadjar Shadiq, Belajar Memecahkan Masalah Matematika, (Yogyakarta: Graha Ilmmu, 2014), h.11-12. 3 Rita Novita, Zulkardi & Yusuf Hartoo, Exploring Primary Student’s Problem-Solving Ability by Doing Tasks Like PISA’s Question, IndiMS J.M.E., Vol.3, 2012, h.135 4 Ester Lince Napitupulu, “Prestasi Sains dan Matematika Indonesia Menurun”, KOMPAS, Jakarta, 14 Desember 2012 (http://edukasi.kompas.com/read...)
3
100. Nilai rata-rata hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematik hanya 34,60. Nilai rata-rata pada indikator memahami masalah yakni 49,26 sebagian besar siswa masih tidak memahami masalah yang diberikan, siswa tidak menuliskan unsur-unsur yang diketahui pada soal. Rata-rata pada indikator membuat rencana pemecahan masalah seperti merumuskan masalah atau menyusun model matematis sebesar 35,48 tergolong rendah, kurang dari setengah dari jumlah siswa mampu membuat model pada soal-soal cerita, siswa tidak dapat mengkonversikan soal yang diberikan kedalam bentuk pemodelan matematika. Selanjutnya, skor rata-rata pada indikator melaksanakan rencana pemecahan masalah/melakukan perhitungan hanya sebesar 44,49. Sebagian besar siswa langsung dapat melakukan perhitungan tanpa menuliskan terlebih dahulu rencana yang digunakan. Pada indikator meninjau kembali langkah penyelesaian hanya sebesar 9,19 tergolong sangat rendah karena hampir seluruh siswa tidak mampu meninjau kembali langkah penyelesaian yang telah dilakukan. Hasil tersebut didukung oleh hasil wawancara dengan guru mata pelajaran matematika dan pengamatan peneliti terhadap kegiatan pembelajaran yang terjadi di kelas. Berdasarkan hasil wawancara, diperoleh informasi bahwa mayoritas siswa ketika memulai pembelajaran tidak mengetahui materi yang akan dipelajari sehingga ketika di kelas siswa kurang siap untuk memulai pembelajaran. Siswa cenderung pasif selama proses pembelajaran. Sebagian besar siswa masih bergantung pada guru pada proses menyelesaikan latihan soal yang seharusnya dijawab secara mandiri. Siswa tidak mampu menyelesaikan latihan soal jika soal berbeda dari contoh soal yang diberikan guru. Selain itu, siswa juga masih kesulitan dalam memahami dan memodelkan soal cerita, pada proses pembelajaran guru lebih sering memberikan soal-soal yang sifatnya rutin. Ketika di kelas guru masih dominan menggunakan metode ekspositori, guru jarang sekali menggunakan multimedia ataupun media yang dekat dengan siswa yang dapat dimanfaatkan dalam pembelajaran. Akibatnya masih banyak siswa yang menganggap matematika adalah pelajaran yang membosankan. Selanjutnya sering kali guru lebih lama menjelaskan materi yang dipelajari sehingga berakibat latihan soal yang diberikan tidak sempat dibahas di dalam kelas karena keterbatasan
4
waktu yang ada, dari kejadian itu berdampak pada pembelajaran dipertemuan selanjutnya yakni guru akan menghabiskan jam pertama hanya untuk membahas pekerjaan rumah siswa daripada melanjutkan materi yang seharusnya diajarkan. Dampaknya siswa menjadi tidak terbiasa menyelesaikan soal-soal secara mandiri. Oleh karena itu, dari pemaparan yang telah dijelaskan memang diakui bahwa kemampuan pemecahan masalah matematik siswa masih amat rendah. Rendahnya kemampuan pemecahan masalah matematik siswa juga ditemukan oleh Syifa Farhana yang melakukan penelitian pada salah satu sekolah di Depok pada tahun 2014. Dari penelitiannya mengungkapkan bahwa rata-rata nilai kemampuan pemecahan masalah matematik siswa SMA masih rendah. Perolehan paling rendah yaitu terdapat pada indikator merumuskan masalah atau menyusun model matematis.5 Pada penelitian Siti Nurmala yang juga melakukan penelitian di salah satu sekolah SMA di Pamulang menyatakan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematik siswa secara keseluruhan masih tergolong sangat rendah, siswa masih kesulitan dalam memahami soal non rutin, siswa hanya mengerjakan soal yang mirip dengan contoh yang diberikan. Selain itu, pembelajaran masih bersifat teacher-centered. Akibatnya kemampuan pemecahan masalah matematik siswa menjadi tidak berkembang. 6 Berdasarkan permasalahan yang telah dipaparkan, maka dapat ditarik suatu kesimpulan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematik siswa memang masih tergolong rendah. Banyak faktor yang dapat mempengaruhi rendahnya kemampuan pemecahan masalah matematik siswa sebagaimana yang telah dijelaskan. Oleh karena itu, dari permasalahan yang ada diperlukan suatu usaha untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yaitu pembelajaran matematika di kelas yang mendukung aktivitas siswa untuk dapat berperan aktif dalam proses pembelajaran sehingga siswa menjadi subjek
Syifa Farhana, “Penggunaan Bahan Ajar Berbasis Pendekatan Metakognitif untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa”, Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2014, h. 4-5, tidak dipublikasikan. 6 Siti Nurmala, Tita Khalis Maryati & Gusni Satriawati, Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa dengan Menggunakan Model Learning Cycle 7E, Prosiding Seminar Mat-Pmat., 2014, h.650 5
5
pembelajar bukan lagi objek pembelajar yang aktivitasnya terbatas. Salah satu model pembelajaran yang berpotensi mampu untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematik adalah model flipped classroom tipe peer instruction flipped. Pada model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped, model tersebut dapat melatih siswa untuk lebih aktif dalam pembelajaran karena siswa akan mengkontruksi konsep yang dipelajari bersama temannya melalui kegiatan diskusi dan ConcepTest yang diberikan oleh guru. Keunikan model pembelajaran
flipped
classroom
ini
adalah
dalam
pembelajaran
guru
menggunakan bantuan perangkat multimedia dan teknologi yaitu video untuk bekal pengetahuan awal siswa sebelum pembelajaran kelas berlangsung. Guru dapat merekam materi yang biasa dijelaskan di depan kelas menjadi materi berbentuk video. Video diberikan sebelum pembelajaran di kelas berlangsung dan video dapat didistribusikan dengan bantuan media chatting yang ada pada gadget siswa. Bertujuan agar timbul rasa simpatik pada diri siswa, dikarenakan matematika menjadi dekat dengan kehidupan dan manfaat lainnya ketika siswa datang ke kelas siswa sudah mengetahui materi apa yang akan dipelajari di kelas saat itu, sehingga pada saat pembelajaran di kelas siswa dapat memahami permasalahan yang diberikan secara spesifik dengan mengidentifikasi masalahmasalah yang disajikan secara individu. Selain itu, keuntungan yang diperoleh adalah waktu pembelajaran lebih efisien karena pada menit awal guru tidak lagi menghabiskan waktu menjelaskan konsep dasar terkait materi yang dipelajari. Pembelajaran flipped classroom akan membuat suasana pembelajaran di kelas lebih kondusif, tidak ada tekanan didalamnya karena semua siswa berhak mengemukakan pendapatnya, mentoleransi kesalahan-kesalahan yang terjadi selama proses pembelajaran. Hal ini sesuai dengan firman Allah SWT dalam surat Al-Baqarah ayat 256:
...ۚ ب ِّ ْدش لار لَ َان ِّ يَ لْاغ ي ِّ ْلر لنا ۖ َْرا ََّيََ َ َا َاا َله َد َاِّك ل ا “Tidak ada paksaan untuk memasuki agama (Islam), sesungguhnya telah jelas jalan yang benar dan jalan yang sesat ... ” (Q.S Al-Baqarah: 256)
6
Dari kutipan ayat diatas, telah memberikan inspirasi bahwa pembelajaran yang berlangsung sebaiknya tidaklah merupakan sebuah paksaan, sehingga peserta didik akan secara sadar dan ikhlas dalam melakukan proses pembelajarannya. Oleh karena itu, diperlukan model pembelajaran yang dapat melibatkan siswa untuk berperan aktif selama proses pembelajaran. Beberapa tipe dari model pembelajaraan flipped classroom, peer instruction flipped yang paling berpotensi untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah. Hal ini dikarenakan ketika di kelas siswa akan diberikan pembelajaran yang diawali dengan masalah konseptual yang akan dipelajari, siswa dilatih untuk memahami masalah serta merumuskan masalah yang diberikan melalui ConcepTest yang akan dijawab secara individu sehingga siswa akan terbiasa menjawab soal yang diberikan secara mandiri. Langkah selanjutnya adalah siswa saling berargumen dan berdiskusi terhadap jawaban ConcepTest yang telah dilakukan, siswa dilatih untuk mengemukakan konsep yang mereka ketahui serta mendengarkan argumentasi dari teman yang lainnya sehingga siswa dapat mengembangkan kemampuannya dalam menerapkan strategi penyelesaian yang paling tepat karena siswa akan memeriksa kebenaran tiap langkahnya dengan membandingkan jawaban yang diperolehnya dengan jawaban teman yang lainnya. Melalui argumentasi yang diberikan siswa akan terbiasa untuk tidak lagi bergantung kepada guru dalam proses menjawab latihan soal karena setiap siswa wajib berargumen terhadap jawaban yang diberikan. Siswa dilatih secara logis untuk menarik kesimpulan dari masalah yang diberikan. Siswa dengan pemahaman konsep yang benar cenderung akan mempertahankan argumentasi yang diberikan, dan siswa dengan jawaban yang salah akan mengetahui letak kesalahan yang dilakukan. Langkah selanjutnya adalah tes soal kedua, siswa diminta untuk menerapkan konsep yang telah didapat agar lebih menguatkan konsep yang telah mereka ketahui, pada tahap ini soal yang diberikan dapat berupa masalah non rutin atau soal serupa dengan konsep tes pertama namun ditambah unsurnya sehingga siswa akan terbiasa melatih dirinya untuk menyelesaikan masalah. Selain itu, langkah terakhir adalah tes pemahaman. Pada tes terakhir ini siswa diminta untuk menerapkan konsep yang telah dipelajari.
7
Pada langkah ini siswa dapat dilatih untuk dapat memeriksa kembali hasil yang telah diperoleh melalui langkah penyelesaian lain ataupun bekerja mundur. Melalui semua langkah tersebut maka model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped diduga dapat memberikan pengaruh positif terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. Berdasarkan uraian diatas, maka peneliti tertarik untuk mengadakan penelitian dengan judul “Pengaruh Model Pembelajaran Flipped Classrooms Tipe Peer Instruction Flipped Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa”.
B.
Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka identifikasi
masalah dalam uraian tersebut adalah sebagai berikut: 1. Kemampuan pemecahan masalah matematik siswa masih rendah. 2. Siswa cenderung pasif dalam proses pembelajaran. 3. Siswa sulit memahami dan memodelkan soal-soal pemecahan masalah terutama soal non rutin. 4. Siswa sering kehabisan waktu dalam mengerjakan soal-soal latihan yang diberikan guru. 5. Kurangnya variasi guru pada proses pengajaran, guru masih dominan menggunakan model pembelajaran konvensional dengan metode ekspositori dalam praktiknya. 6. Guru jarang memanfaatkan multimedia ataupun media pembelajaran yang dekat dengan siswa.
C.
Pembatasan Masalah Agar penelitian terarah dan tidak terjadi penyimpangan terhadap masalah
yang akan dibahas, maka peneliti memberikan batasan sebagai berikut : 1. Pembelajaran yang dilakukan pada kelas eksperimen yaitu menggunakan model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped. Adapun tahapannya meliputi: menonton video pembelajaran sebelum pembelajaran di
8
kelas, menyelesaikan tes soal pertama (ConcepTest), saling beradu pendapat dan berdiskusi terkait jawaban tes soal pertama, menyelesaikan tes soal kedua untuk menguatkan konsep, pengukuran pemahaman siswa yang dilakukan di kelas pada akhir pelajaran (Latihan Soal). 2. Pembelajaran yang dilakukan pada pada kelas kontrol menggunakan model pembelajaran konvensional yang biasa dilakukan di sekolah yaitu pembelajaran ekspositori dengan pendekatan saintifik yang disesuaikan dengan kurikulum yang digunakan di sekolah. 3. Penelitian ini menggunakan indikator pemecahan masalah matematik menurut Polya yang meliputi: Memahami masalah yang diberikan, membuat perencanaan pemecahan masalah, melakukan perhitungan terkait rencana yang diberikan dan meninjau kembali dari hasil yang diperoleh. 4. Materi pada penelitian ini adalah peluang pada kelas XI semester genap 2016/2017.
D.
Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka masalah dalam
penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut : 1. Bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan model flipped classroom tipe peer instruction flipped? 2. Bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang dalam pembelajaran menggunakan model pembelajaran konvensional? 3. Apakah kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan model flipped classroom tipe peer instruction flipped lebih tinggi daripada kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional?
9
E.
Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka penelitian ini bertujuan untuk:
1. Menganalisis kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped. 2. Menganalisis kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajarkan dengan model konvensional. 3. Membandingkan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajarkan menggunakan model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped dengan siswa yang diajarkan menggunakan dengan model konvensional.
F.
Manfaat Penelitian Adapun beberapa manfaat yang didapat dengan adanya penelitian ini,
antara lain: 1. Bagi guru Bagi guru, sebagai bahan pertimbangan yang tepat bagi guru untuk menggunakan model flipped classroom tipe peer instruction flipped dalam proses pembelajaran 2. Bagi sekolah Hasil penelitian ini menambah referensi model pembelajaran berbasis teknologi
yang
dapat
digunakan
sekolah
dan
diharapkan
mampu
meningkatkan kualitas pembelajaran matematika di sekolah. 3. Bagi Peneliti Selanjutnya Penelitian ini diharapkan dapat dijadikan sebagai referensi untuk penelitian lanjutan yang berkaitan dengan model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped atau kemampuan pemecahan masalah matematik siswa.
BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Deskripsi Teoritis 1.
Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik a. Pengertian Pemecahan masalah Matematik Pembelajaran matematika kini bukan soal berhitung saja, tapi lebih luas
dari itu. Lerner mengusulkan agar kurikulum matematika mencakup keterampilan dasar sebagai berikut:1 1) Pemecahan masalah (Problem Solving). 2) Penerapan matematika dalam situasi sehari-hari. 3) Ketajaman perhatian terhadap kelayakan hasil. 4) Perkiraan. 5) Keterampilan perhitungan yang sesuai. 6) Geometri, pengukuran, dsb. Oleh karena itu, dari sekian banyak keterampilan yang dikemukakan keterampilan berhitung hanya salah satu aspek yang perlu dimiliki oleh setiap siswa, dan pemecahan masalah merupakan aspek yang paling utama yang harus dimiliki siswa. Masalah muncul pada saat/situasi yang tidak diharapkan, munculnya masalah tersebut dapat dikatakan/dijadikan sebagai masalah jika siswa mau menerimanya sebagai suatu tantangan. Lebih lanjut polya mengemukakan dua macam masalah matematika yaitu: 2 1) Masalah untuk menemukan, kita mencoba untuk mengkontruksi semua jenis objek atau informasi yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah. 2) Masalah untuk membuktikan, kita akan menunjukan salah satu kebenaran pernyataan, yakni pernyataan itu benar atau salah. Masalah jenis ini
1 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Kesulitan Belajar, (Jakarta : PT Rineka Cipta, 2003), Cet.ke-2, h.255 2 Yusuf Hartono, Strategi Pemecahan Masalah Matematika, (Yogyakarta : Graha Ilmu, 2014), Cet.I, h.2
10
11
mengemukakan hipotesis ataupun teorema yang kebenarannya harus dibuktikan. Dalam pembelajaran matematika, ketika ada masalah tentu pasti akan ada pemecahannya.
Pemecahan
masalah
merupakan
bagian
dari
kurikulum
matematika yang sangat penting. Hal ini dikarenakan siswa akan memperoleh pengalaman dalam menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang dimiliki untuk menyelesaikan soal yang tidak rutin.3 Lencher
mendefinisikan
pemecahan
masalah
merupakan
proses
menerapkan pengetahuan matematika yang telah diperoleh sebelumnya kedalam situasi baru yang belum dikenal. Menurut Branca pemecahan masalah dapat diinterpretasikan dalam tiga kategori yaitu pemecahan masalah sebagai tujuan, pemecahan masalah sebagai proses dan pemecahan masalah sebagai keterampilan dasar yang salah satunya menyangkut keterampilan minimal dalam menguasai matematika.4 Mayer mendefinisikan pemecahan masalah merupakan suatu proses tindakan manipulasi dari pengetahuan yang telah dimiliki sebelumnya. 5 Oleh karena itu, maka dalam pemecahan masalah matematik siswa dituntut untuk menggabungkan elemen menjadi satu kesatuan, melakukan pemecahan masalahmasalah yang disajikan dengan menggali informasi sebanyak-banyaknya, memilih strategi yang paling tepat serta menganalisis untuk mengatasi masalah, serta memeriksa kembali penyelesaian yang telah diperoleh. Mengembangkan kemampuan pemecahan masalah merupakan salah satu tujuan pembelajaran matematika di sekolah yang harus dikembangkan. Secara umum pengertian kemampuan menurut KBBI (Kamus Besar Bahasa Indonesia) adalah kesanggupan dalam melakukan sesuatu. Kemampuan pemecahan masalah termasuk kedalam berpikir matematis tingkat tinggi. Kemampuan pemecahan masalah sangat penting karena dalam kehidupan sehari-hari setiap manusia selalu berhadapan dengan berbagai masalah yang harus diselesaikan, termasuk masalah yang membutuhkan perhitungan matematik. Menurut Dodson dan Holander 3
Ibid., h.3 Ibid 5 Made Wena, Strategi pembelajaran inovatif kontemporer, (Jakarta: Bumi Aksara, 2014), Cet ke-9, h. 87. 4
12
kemampuan pemecahan masalah yang harus ditumbuhkan siswa dalam memperlajari matematika sebagai berikut:6 1) Kemampuan mengerti konsep dan istilah matematika. 2) Kemampuan untuk mencatat kesamaan, perbedaan, dan analogi. 3) Kemampuan untuk mengidentifikasi elemen terpenting dan memilih prosedur yang benar. 4) Kemampuan untuk mengetahui hal yang tidak berkaitan. 5) Kemampuan untuk menaksir dan menganalisis. 6) Kemampuan untuk memvisualisasikan dan menginterpretasi kualitas dan ruang. 7) Kemampuan untuk memperumum berdasarkan beberapa contoh. 8) Kemampan untuk berganti metode yang dikeratahui. Inti dari belajar memecahkan masalah matematik adalah para siswa hendaknya terbiasa mengerjakan soal-soal yang tidak hanya memerlukan ingatan yang baik saja.7 Seorang guru matematika dapat memulai proses pembelajaran dengan memberikan masalah yang cukup menantang dan menarik bagi siswanya. Siswa dan guru lalu bersama-sama memecahkan masalahnya sambil membahas teori-teori, definisi maupun rumus-rumus matematikanya. Pada umumnya soal-soal matematika dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu soal rutin dan soal non rutin. Soal rutin biasanya mencakup aplikasi suatu prosedur matematika yang sama atau mirip dengan hal yang dipelajari, sedangkan dalam masalah non rutin untuk sampai pada prosedur yang benar diperlukan pemikiran yang lebih mendalam.8 Suatu soal matematik belum tentu suatu masalah matematik. Oleh karena itu, soal-soal pemecahan masalah bukan merupakan soal yang dapat diselesaikan dengan prosedur yang biasa atau rutin melainkan soal-soal non rutin yang menantang siswa untuk mengkombinasikan konsep yang telah didapat sebelumnya. Selain itu diperlukan beberapa tahap yang 6
Herry Pribawanto, Strategi Pemecahan Masalah Matematika, 2016, h. 2, (http://ebookbrowse.com/strategi-pemecahan-matematika-pdf-d33814193) 7 Fadjar Shadiq, Kemahiran Matematika, (Yogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2009), h. 11. 8 Tatang Hermawan, Strategi Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika,2016, h.4
13
melibatkan rumus atau aturan tertentu untuk mencari penyelesaiannya, setiap langkahnya pun harus disertai dengan pemahaman yang bermakna. Berikut perbedaan antara soal dan masalah.9 1. 273 x 3 = ...? 2. Tentukan selisih dua bilangan yang jumlahnya 37. Syarat lainnya, jika bilangan yang lebih besar dibagi dengan bilangan yang lebih kecil, maka hasilnya adalah 3 dan sisanya 5.
Soal nomor 1 tidak dapat dikategorikan sebagai suatu masalah, karena langkah-langkah penyelesaiannya sudah diketahui, sedangkan untuk soal nomor 2 soal tersebut dapat dikategorikan sebagai suatu masalah karena untuk menyelesaikannya dibutuhkan prosedur yang tidak dapat diketahui secara langsung. Dari kajian teori yang telah dipaparkan maka kemampuan pemecahan masalah matematik adalah kesanggupan siswa atau keterampilan pada diri siswa dalam menyelesaikan suatu masalah non rutin yang menantang siswa untuk mengkombinasikan konsep yang telah didapat sebelumnya dalam menyelesaikan masalah matematika yang diberikan, yang didalamnya memuat indikator polya yaitu memahami masalah, membuat rencana, melakukan perhitungan dan meninjau kembali langkah penyelesaian. Kemampuan pemecahan masalah matematika tidak serta merta pasti ada dalam diri semua peserta didik melainkan dibutuhkan
suatu
usaha
untuk
dapat
mengembangkannya.
Kemampuan
pemecahan masalah matematik termasuk suatu keterampilan, karena dalam pemecahan masalah melibatkan semua aspek pengetahuan seperti ingatan, pemahaman, penerapan, analisis, sintesis dan evaluasi serta sikap mau menerima tantangan. Kemampuan tersebut dapat hadir dalam diri peserta didik jika siswa mau mencoba setiap masalah yang diberikan sehingga siswa memiliki banyak pengalaman dalam berbagai masalah.
9
Fadjar Shadiq, Strategi Pemodelan Pada Pemecahan Masalah Matematika, (Yogyakarta: Graha Ilmu, 2014), h. 8.
14
b. Indikator Pemecahan Masalah Matematik Pembicaraan mengenai pemecahan masalah matematika tidak dapat terlepas dari tokoh utamanya, yakni George Polya. Polya menyatakan “Problem solving is a skill that can be taught and learned”. Pemecahan masalah merupakan keterampilan yang bisa diajarkan dan dipelajari. Menurut Polya terdapat empat tahapan penting yang harus ditempuh siswa dalam memecahkan masalah, yakni memahami masalah atau persoalannya (understanding the problem), menyusun atau merangcang rencana pemecahan (devising a plan), melaksanakan rencana penyelesaian (carrying out the plan), dan memeriksa atau meninjau kembali langkah penyelesaian (looking back).10 Melalui tahapan yang terorganisir tersebut, diharapkan siswa akan memperoleh hasil dan manfaat yang optimal dari pemecahan masalah. Sejak lama Polya merinci langkah-langkah kegiatan penyelesaian masalah:11 1. Kegiatan memahami masalah. Kegiatan ini dapat diidentifikasi melalui pertanyaan: a) Apa yang tidak diketahui dan atau apa yang ditanyakan? b) Bagaimana kondisi soal? mungkinkah kondisi dinyatakan dalam bentuk persamaan atau hubungan lainnya? Apakah kondisi yang ditanyakan cukup untuk mencari yang ditanyakan? 2. Kegiatan merencanakan atau merancang strategi pemecahan masalah. Kegiatan ini dapat diidentifikasi melalui beberapa pertanyaan: a) Pernahkah ada soal serupa sebelumnya? b) Dapatkah metode yang cara lama digunakan untuk masalah baru? Apakah harus dicari unsur lain? Kembalilah pada definisi. 3. Kegiatan melaksanakan perhitungan. Kegiatan ini meliputi: a) Melaksanakan rencana strategi pemecahan masalah pada butir. b) Memeriksa kebenaran tiap langkahnya. 4. Kegiatan memeriksa kembali kebenaran hasil atau solusi. Kegiatan ini diidentifikasi melalui pertanyaan: 10
George Polya, How To Solve It, (New Jersey: Princeton University Pers, 1973), h. xvi. Heris Hendriana dan Utari Sumarmo, Penilaian Pembelajaran Matematika, (Bandung : Refika Aditama, 2014), h.24. 11
15
a) Bagaimana cara memeriksa hasil yang diperoleh? b) Dapatkah hasil atau cara itu digunakan untuk masalah lain? Lebih rinci lagi dijelaskan pada dokumen Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004 dicantumkan indikator dari kemampuan pemecahan masalah, antara lain adalah:12 1. Menunjukan pemahaman masalah. 2. Mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan dalam pemecahan masalah. 3. Menyajikan masalah secara matematika dalam berbagai bentuk. 4. Memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah secara tepat. 5. Mengembangkan strategi pemecahan masalah. 6. Membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah. 7. Menyelesaikan masalah yang tidak rutin. Pada penelitian ini, pemecahan masalah yang menjadi fokus peneliti yaitu kemampuan pemecahan masalah matematik menurut Polya dengan indikator yang meliputi:
2.
1.
Memahami masalah yang diberikan.
2.
Membuat rencana penyelesaian.
3.
Melaksanakan rencana penyelesaian/melakukan perhitungan.
4.
Meninjau kembali langkah penyelesaian
Model Pembelajaran Flipped Classroom Tipe Peer Instruction Flipped
a. Pengertian Model Pembelajaran Flipped Classroom Secara umum model diartikan sebagai kerangka konseptual. Dewey dan Joyce mendefinisikan model pembelajaran adalah suatu rencana atau pola yang dapat digunakan untuk merancang tatap muka di kelas, atau pembelajaran tambahan di luar kelas untuk menajamkan materi pengajaran. 13 Arends menyatakan model pengajaran mengarah kepada suatu pendekatan pembelajaran tertentu termasuk tujuannya, sintaknya, lingkungan dan sistem pengelolaannya, 12 13
Shadiq, Kemahiran Matematika, op.cit., h. 14. Abdul Majid, Strategi Pembelajaran, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2015), h.13.
16
sehingga model pembelajaran mempunyai makna yang lebih luas daripada pendekatan,
strategi,
metode
atau
prosedur.14
Soekamto,
dkk
juga
mengemukakan model pembelajaran adalah kerangka konseptual yang melukiskan prosedur yang sistematis dalam mengorganisasikan pengalaman belajar untuk mencapai tujuan tertentu dan berfungsi sebagai pedoman dalam aktivitas belajar mengajar.15 Dari beberapa pendapat dapat disimpulkan bahwa model pembelajaran adalah kerangka konseptual yang merupakan suatu prosedur sistematis yang dijadikan sebagai pedoman dalam pelaksanaan pembelajaran di kelas agar pengelolaan pengajaran di dalam kelas dapat mencapai tujuan tertentu. Saat ini Banyak dikembangkan model pembelajaran diantaranya adalah model pembelajaran Flipped Classroom. Model pembelajaran Flipped Classroom hadir karena perkembangan teknologi yang berpengaruh besar terhadap dunia pendidikan. Teknologi yang semakin canggih saat ini dapat menjadi suatu fasilitas belajar yang efektif bagi guru dan siswa. Flipped Classroom pertama kali diperkenalkan oleh Jonathan Bergmann dan Aaron Sams pada tahun 2007. Stelee menyatakan model Flipped Classroom adalah “The use of multimedia elements and technology to help timeshift direct instruction so students receive the most support when they are working on the tasks requiring additional cognitive load.”16 Yakni model pembelajaran yang menggunakan perangkat multimedia dan teknologi untuk membantu menukarkan waktu penyampaian materi pembelajaran sehingga siswa menerima sebagian besar dukungan ketika mereka sedang bekerja dengan tugastugas yang membutuhkan banyak teori tambahan ketika di kelas. Manfaat penggunaan perangkat multimedia seperti video yang diberikan kepada siswa sebelum pembelajaran di kelas adalah siswa dapat menonton, memutar ulang ataupun mempercepat sesuai dengan kebutuhan masing-masing siswa. Secara sederhana, Djajalaksana dalam penelitiannya juga mengartikan flipped classroom adalah konsep yang berperinsip untuk menukarkan kegiatan-kegiatan
14
Ngalimun, Strategi dan Model Pembelajaran, (Banjarmasin: Aswaja Pressindo, 2014), h.7. Ibid., h.8. 16 Kevin M Stelee, The Flipped Classroom : Cuting-Edge, Practical Strategies to Succesfully “Flip” Your Classroom,, 2016, h. 2, (http://www.kevinmsteele.com/ the_flipped_classroom_-_ice.pdf) 15
17
di kelas seperti penjelasan-penjelasan guru melalui presentasi di kelas, dengan kegiatan-kegiatan yang biasanya dilakukan diluar kelas seperti mengejakan pekerjaan rumah.17 Model Flipped Classroom dimaksudkan agar pembelajaran yang dilakukan di kelas lebih efektif. Pada pembelajaran kelas konvensional umumnya banyak waktu dihabiskan untuk menjelaskan materi ajar, tetapi sedikit sekali siswa untuk melakukan analisis, sintesis dan evaluasi dari permasalahan yang guru berikan kepada siswanya. Flipped instruction dikenal juga sebagai Flipped classroom yaitu membalikkan penerimaan dan penggunaan materi di kelas tradisional dengan menggunakan waktu di kelas untuk mengklarifikasi pertanyaan dari memberi materi baru.18 Bergman dan Sams membandingkan model pembelajaran konvensional dengan model pembelajaran Flipped Classroom. Pada model pembelajaran konvensional, siswa datang ke kelas dengan rasa bingung dengan pekerjaan rumah yang diberikan dipertemuan sebelumnya. Biasanya guru menghabiskan 25 menit pertama untuk membahas pekerjaan rumah yang siswa belum pahami. Guru memberikan materi baru selama 30 sampai 45 menit dan sisanya dihabiskan di kelas dengan latihan secara mandiri atau kelompok. Akan tetapi pada model pembelajaran flipped classroom, waktu diatur dengan sepenuhnya. Di awal pembelajaran siswa perlu menanyakan pertanyaan tentang materi yang telah dikirim melalui video, jadi guru umumnya menjawab pertanyaan tersebut selama menit pertama di kelas. Hal ini membiarkan guru menyelesaikan miskonsepsi sebelum mereka berlatih dan melakukan penyelesaian dalam penerapan konsep. Waktu sisa digunakan lebih luas untuk aktivitas sendiri untuk penyelesaian masalah secara langsung. Bergmann & Sams menjelaskan dalam Tabel 2.1 berikut:19
Yenni Merlin Djajalaksana, “Penerapan Konsep ‘Flipped Classroom’ untuk Mata Kuliah Statistika dan Probabilitas di Program Studi Sistem Informasi ”, Laporan Penelitian Universitas Kristen Maranatha. 2014. h.6 18 Jeffery L.Loo, et.al., Flipped Instruction For Information Literacy: Five Instructional Cases of Academic Librarians, 13 Maret 2016, h.1. 19 Jonathan Bergmann and Aaron Sams, Flip Your Classroom : Reach Every Student in Every Class Every Day, (United States : The International Society For Technology In Education, 2012), h.15 17
18
Tabel 2.1 Perbandingan Model Pembelajaran Kelas Tradisional dan Model Pembelajaran Flipped Classroom Traditional Classroom Aktifitas Waktu Apersepsi 5 menit Membahas pekerjaan rumah 20 menit pertemuan sebelumnya Guru mengajarkan materi 30 - 45 menit baru
Flipped Classroom Aktifitas Apersepsi Tanya jawab isi video Bimbingan dan latihan individu dan/atau kegiatan kelompok
Waktu 5 menit 10 menit 75 menit
Bimbingan dan latihan 20 - 35 menit individu dan/atau kegiatan kelompok
Selain itu, menurut Wolff dan Chan Flipped Classroom adalah proses pembelajaran dimana guru memberikan suatu video atau audio pembelajaran kepada siswanya sebelum kegiatan belajar di dalam kelas. Siswa dapat melihat video di luar kelas pada waktu sebelum pembelajaran berlangsung yang dikhususkan untuk kegiatan tanya-jawab, diskusi, latihan atau kegiatan lainnya pada saat di kelas nantinya. Bioshop and Verleger juga mendefinisikan model pembelajaran flipped classroom kedalam 2 bagian, yaitu dalam arti sempit dan luas, dijelaskan pada Tabel 2.2 berikut:20 Tabel 2.2 Definisi Sempit dan Luas Flipped Classroom Model flipped classroom dalam arti sempit Di dalam kelas Di luar kelas Latihan soal dan pemecahan masalah Menonton video pembelajaran yang diberikan Model flipped classroom dalam arti luas Di dalam kelas Di luar kelas Kegiatan tanya jawab Menonton video pembelajaran Pembelajaran berkelompok/Pemecahan Quiz dan latihan soal yang bersifat tertutup masalah yang bersifat terbuka
Pada Tabel 2.2 menjelaskan tentang definisi sempit dan luas dari pembelajaran flipped classroom yang ditinjau dari aktivitasnya. Dalam arti 20
Jacob Lowell Bioshop and Matthew a verieger, The Flipped Classroom: A Survey of the Research, (Atlanta : 120th ASEE Annual Conference & Exposition, 2013), h.5
19
sempit kegiatan flipped classroom di luar kelas adalah menonton video pembelajaran yang diberikan, dan ketika didalam kelas adalah latihan soal dan melakukan pemecahan masalah. Akan tetapi, dalam arti yang lebih luas kegiatan flipped classroom di luar kelas bukan hanya menonton video pembelajaran melainkan siswa juga harus menjawab kuis dan latihan soal yang bersifat tertutup, dan ketika didalam kelas dilakukan aktivitas tanya jawab dan pembelajaran berkelompok untu memecahkan masalah yang sifatnya terbuka. Sams et al. menerangkan empat landasan yang mendasari pembelajaran Flipped Classroom:21 (1) Flexible Environtment yakni guru membangun ruang dan waktu yang memungkinkan siswa untuk berinteraksi dan berpikir pada pembelajaran. (2) Learning Culture yakni guru memberikan siswa kesempatan untuk terlibat dalam kegiatan yang berarti tanpa guru sebagai pusat. (3) Intentional Content yakni guru memprioritaskan konsep yang digunakan dalam interaksi langsung. (4) Profesional Educator yakni guru ada untuk siswa dalam setiap umpan balik dari siswa baik dalam kelompok kecil dan kelas secara real time jika dibutuhkan, melalui penilaian formatif selama pembelajaran. Menurut Steele, terdapat beberapa tipe model pembelajaran Flipped classroom yaitu : 22 (1) Traditional Flipped merupakan model pembelajaran flipped classroom yang paling sederhana. Biasanya digunakan oleh guru pemula yang baru menerapkan model flipped classroom. Langkah pembelajarannya adalah siswa menonton video pembelajaran dirumah, lalu ketika dikelas melakukan kegiatan dan mengerjakan tugas yang diberikan secara kelompok. Lalu diakhir pembelajaran dilakukan kuis secara individu atau berpasangan. (2) Mastery Flipped merupakan perkembangan dari Traditional Flipped. Tahapan pembelajarannya hampir serupa dengan pembelajaran Traditional 21
Aaron Sams et al, Flip Learning, 2016, h.2 (http://flippedlearning.org/definition-offlipped-learning/) 22 Steele, op.cit., h. 2-3
20
Flipped, hanya saja pada awal pembelajaran model ini diberikan pengulangan pembelajaran pada pertemuan sebelumnya. (3) Peer Instruction Flipped adalah model pembelajaran dimana siswa mempelajari materi dasar sebelum memulai kelas melalui video. Ketika dikelas siswa menjawab pertanyaan konseptual secara individu, siswa diberikan kesempatan untuk saling beradu pendapat terhadap soal yang diberikan untuk meyakinkan jawabannya kepada temannya dan diakhir diberikan tes pemahaman. (4) Problem Based Learning Flipped adalah siswa diberikan video yang memberikan petunjuk untuk menyelesaikan masalah yang akan muncul ketika di kelas. Pada model ini siswa bekerja dengan bantuan guru. Ketika di kelas siswa melakukan eksperimentasi dan evaluasi. Model pembelajaran flipped classroom yang akan digunakan untuk penelitian adalah model flipped classroom tipe peer instruction flipped dengan langkah-langkah penerapannya menurut Stelee. Pada model pembelajaran flipped classroom
ini memungkinkan siswa untuk memahami dan
menyelesaikan masalah yang diberikan dengan pembelajaran aktif melalui proses diskusi. Pembelajaran
menggunakan
model
flipped
classroom
memiliki
keterkaitan dengan taksonomi bloom. Pada dasarnya, model flipped classroom mengarah kepada ranah kognitif siswa. Adapun ranah kognitif terdiri atas enam tahap, yaitu: (1) Mengingat (2) Memahami (3) Menerapkan (4) Menganalisis (5) Menyintesis (6) Mengevaluasi.23 Pada pembelajaran model flipped classroom. Tahap memahami dan mengingat didapatkan di rumah melalui video pembelajaran yang diberikan oleh guru sebelum memulai pembelajaran, serta tahap menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi didapatkan di kelas melalui serangkaian kegiatan yang dilakukan. Maka dari beberapa pemaparan diatas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran flipped classroom adalah model pembelajaran kelas terbalik artinya materi terlebih dahulu diberikan melalui video pembelajaran yang harus 23
Hendriana dan Soemarmo, op.cit., h. 68.
21
ditonton siswa sebelum pembelajaran kelas berlangsung dan pada sesi belajar di kelas digunakan untuk penerapan konsep melalui tes individual dan melakukan diskusi kelompok serta mengerjakan tes pemahaman di akhir pembelajaran. Adapun Model pembelajaran flipped classroom yang akan digunakan untuk penelitian adalah model flipped classroom tipe peer instruction flipped. b. Pengertian peer instruction flipped Model pembelajaran peer instruction flipped merupakan penerapan model pembelajaran Flipped Classroom dengan pembelajaran peer instruction. Peer Instruction dipelopori oleh Prof. Eric Mazur pada tahun 1997. Pembelajaran ini menekankan partisipasi aktif siswa dalam kelas melalui kegiatan diskusi tentang pertanyaan pemahaman konsep mendasar. Ketika di kelas pembelajaran diselingi dengan pertanyaan konseptual berdasarkan kesalahpahaman yang dilakukan siswa. Pembelajaran peer instruction merupakan pembelajaran yang berpusat pada siswa dan melibatkan setiap siswa dalam kelas untuk aktif berdiskusi dengan saling beragumen. Selain itu, pada peer instruction masing-masing siswa diminta melihat inti dari pokok bahasan lalu menjelaskan konsep yang didapat kepada teman-temannya. Perkembangan dari kelas yang menggunakan pembelajaran peer instruction bergantung dari hasil umpan balik yang diberikan siswa pada tes konseptual yang diberikan. Adapun tes soal yang diberikan menurut Mazur mengikuti langkah-langkah berikut: 24 1. Penyampaian pertanyaan. 2. Siswa diberikan waktu untuk berfikir. 3. Siswa mencatat jawaban secara pribadi (optional). 4. Siswa meyakinkan temannya terhadap hasil yang diperoleh (peer instruction). 5. Siswa mencatat jawaban yang telah dtinjau kembali (optional). 6. Murid menyampaikan kembali jawaban kepada guru. 7. Memberikan penjelasan mengenai jawaban yang benar.
24
Eric Mazur, Peer Instruction: A User’s Manual, (New Jersey : Prentice Hall, 1997), h.10
22
Jika mayoritas siswa dapat menjawab dengan benar soal tes konsep yang diberikan, guru akan melanjutkan ke soal selanjutnya atau ke topik selanjutnya. Jika persentase jawaban benar terlalu rendah (misal kurang dari 80%) maka guru akan melanjutkan pembelajaran dengan lebih pelan, lebih detail, dan memberikan tes konsep yang sejenis. Kegiatan tersebut dapat diulangi untuk mengurangi perbedaan antara ekspektasi guru dengan pemahaman siswa. Dalam Lasry et.al terdapat bagan implementasi ConcepTest pada peer instruction.25 Penjelasan singkat oleh guru Concept Test dan Voting oleh siswa Jawaban benar < 35%
Mengulang konsep
Jawaban benar 35% - 80%
Jawaban benar > 80%
Siswa berdiskusi
Penjelasan
Voting ulang
Soal atau topik selanjutnya
Gambar 2.1 Implementasi ConcepTest Pada Pembelajaran Peer Instruction Jadi peer instruction flipped merupakan salah satu penerapan model flipped classroom yang menekankan partisipasi aktif siswa dalam proses pembelajaran untuk saling berarugumen terhadap jawaban dari ConcepTest yang diberikan melalui serangkaian kegiatan diskusi dalam kelompok kecil dan tanya jawab yang berkaitan dengan konsep. Berdasarkan penjelasan-penjelasan yang telah dipaparkan, maka dapat didefinisikan bahwa model flipped classroom tipe peer instruction flipped adalah model pembelajaran terbalik dengan bantuan video pembelajaran sebagai media penyampaian materi sebelum pembelajaran kelas berlangsung dan pada sesi belajar dikelas digunakan untuk kegiatan tes konsep individual serta proses diskusi dalam kelompok kecil terkait jawaban dari konsep tes yang diberikan. 25
N.Lasry et.al, Peer Instruction: Comparing clickers to Flashcard, 2016, h. 1, (https://arxiv.org/ftp/physics/papers/0702/0702186.pdf)
23
c.
Langkah-langkah Model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped Peer Instruction Flipped adalah model pembelajaran flipped classroom
dimana siswa mempelajari materi dasar sebelum memulai kelas dengan bantuan video pembelajaran yang diberikan oleh guru. Video pembelajaran diberikan sebelum kelas dimulai yaitu di jam akhir pembelajaran, sehingga pada saat di rumah siswa dapat mengulang video pembelajaran yang diberikan sesuai dengan kecepatan dari masing-masing daya tangkap siswa. Ketika di kelas siswa menjawab pertanyaan konseptual secara individu lalu guru mengumpulkan jawaban siswa serta mengelompokkan/memasangkan siswa berdasarkan jawaban yang benar dan yang salah. Kelompok yang terbentuk berdasarkan jawaban yang diberikan siswa. Siswa diberikan kesempatan untuk saling beradu pendapat terhadap soal yang diberikan. Siswa yang memiliki jawaban benar biasanya memiliki argumen yang lebih kuat. Lalu siswa saling berdiskusi terhadap jawaban yang diberikan. Begitu seterusnya hingga akhir pembelajaran berakhir. Adapun langkah-langkah pembelajaran peer instruction flipped menurut stelee adalah sebagai berikut : 26 Penilaian pemahaman siswa yang dilakukan dikelas diakhir bab pembelajaran
Tes soal kedua yang mengajarkan/menguatkan konsep
Siswa menonton video pembelajaran dirumah
Tes soal pertama yang mengajarkan konsep
Siswa saling berdiskusi dan saling berargumen terhadap tes soal pertama yang diberikan untuk menguatkan kosep
Gambar 2.2 Langkah-langkah Pembelajaran Peer Instruction Flipped
26
Stelee, op.cit., h. 3.
24
1. Siswa menonton video pembelajaran di rumah. Pada saat siswa menonton video pembelajaran di rumah, setiap siswa diminta juga untuk membuat suatu catatan kecil (ringkasan) dari apa yang siswa tangkap dari tayangan video pembelajaran yang dilihat. Selanjutnya membuat daftar pertanyaan jika terdapat hal-hal yang tidak dipahami terkait isi video yang diberikan. 2. Tes soal pertama yang mengajarkan konsep. Setelah proses tanya jawab diawal pembelajaran, guru memberikan tes soal pertama mengenai suatu konsep dasar pada pembahasan yang akan dipelajari di kelas. Siswa diberikan waktu untuk mengerjakan soal secara individu. 3. Siswa saling berdiksusi dan saling berargumen terhadap tes soal pertama yang diberikan. Pada tahap ini siswa diberikan kesempatan untuk menjelaskan jawaban dari tes soal pertama. Siswa meyakinkan temannya terhadap hasil yang diperoleh, Selanjutnya adalah pembentukan kelompok diskusi. Kelompok diskusi berdasarkan jawaban yang diberikan siswa. Siswa dikelompokkan secara heterogen yang terdiri dari siswa dengan jawaban tepat dan kurang tepat.
Siswa
dengan
jawaban
tepat
atau
benar
akan
cenderung
mempertahankan dan menguatkan siswa dengan jawaban yang kurang tepat. 4. Tes soal kedua yang mengajarkan konsep atau menguatkan konsep. Jika jawaban siswa yang benar lebih besar dari 80% maka guru akan melanjutkan topik/soal kedua agar lebih menguatkan konsep yang telah didapat siswa. Begitu seterusnya, hingga jam pembelajaran berakhir. 5. Penilaian pemahaman siswa diakhir materi bab pembelajaran Diakhir pembahasan, siswa diberikan tes pemahaman yaitu soal evaluasi terhadap materi yang telah dipelajari. Berbagai kegiatan atau aktivitas langkah-langkah pembelajaran di atas tidak dapat terpisahkan satu dengan yang lainnya. Adapun langkah-langkah pembelajaran
25
model flipped classroom tipe peer instruction flipped yang digunakan dalam penelitian ini adalah: a. Pre-class 1. Menonton video pembelajaran sebelum pembelajaran. 2. Membuat catatan kecil/ringkasan secara individu. 3. Membuat list pertanyaan terkait video lalu dikumpulkan secara berkelompok. b. In-Class 1. Tanya jawab isi video. 2. Tes soal pertama yang mengajarkan konsep (ConcepTest) 3. Saling berargumen terhadap ConcepTest pertama (kegiatan diskusi). -
Jika jawaban benar kurang dari 35% guru mengulang konsep.
-
Jika jawaban siswa yang benar antara 35%- 80% siswa diberikan waktu untuk saling berdiskusi.
-
Jika jawaban siswa yang benar > 80 % guru melanjutkan topik atau permasalahan selanjutnya
4. Tes soal kedua yang menguatkan konsep. 5. Penilaian pemahaman siswa di akhir bab pembelajaran 3.
Model Pembelajaran Konvensional Model pembelajaran konvensional pada penelitian ini adalah model
ekspositori. Pembelajaran ekspositori menekankan kepada proses penyampaian materi secara verbal yang disampaikan langsung oleh guru. Proses bertutur lebih ditekankan pada pembelajaran ekspositori, maka sering juga digunakan istilah “chalk and talk”.27 Tahapan pelaksanaan model pembelajaran ekspositori adalah sebagai berikut:28 a.
Persiapan (preparation) Tahap persiapan berkaitan dengan mempersiapkan siswa untuk menerima
pelajaran, Langkah persiapan merupakan langkah yang sangat penting. Beberapa hal yang harus dilakukan dalam langkah persiapan di antaranya adalah: 27
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Prenada Media Group, 2010), Cet ke-7, h. 179. 28 Ibid., h. 185.
26
1. Berikan sugesti yang positif dan hindari sugesti yang negatif. 2. Mulailah dengan menggunakan tujuan yang harus dicapai. 3. Bukalah file dalam otak siswa. b.
Penyajian (presentation) Langkah penyajian adalah langkah penyampaian materi pelajaran sesuai
dengan persiapan yang telah dilakukan. Hal-hal yang harus diperhatikan dalam langkah penyajian adalah penggunaan bahasa yang komunikatif dan mudah dipahami, intonasi suara, kontak mata, serta menjaga kelas agar tetap hidup. c.
Korelasi (correlation) Langkah korelasi adalah langkah menghubungkan materi pelajaran dengan
pengalaman siswa atau dengan hal-hal lain yang memungkinkan siswa dapat menangkap keterkaitannya dalam struktur pengetahuan yang telah dimilikinya. Langkah korelasi dilakukan untuk memberikan makna terhadap materi pelajaran. d.
Menyimpulkan (generalization) Menyimpulkan adalah tahapan untuk memahami inti (core) dari materi
pelajaran yang telah disajikan. Menyimpulkan bisa dilakukan dengan beberapa cara. Seperti mengulang kembali inti materi di akhir bahasan, memberikan pertanyaan yang relevan dengan materi atau dengan cara maping. e.
Mengaplikasikan (application) Langkah aplikasi adalah langkah unjuk kemampuan siswa setelah mereka
menyimak penjelasan guru. Adapun tahapan pembelajaran konvensional dengan model pembelajaran ekspositori yang digunakan dalam penelitian ini adalah: 1. Persiapan (preparation) : Tahap persiapan berkaitan dengan mempersiapkan siswa untuk menerima pelajaran. 2. Penyajian (presentation): Tahap penyajian berkaitan dengan langkah penyampaian materi pelajaran sesuai dengan persiapan yang telah dilakukan. 3. Korelasi
(correlation): Tahap korelasi
berkaitan dengan
langkah
menghubungkan materi pelajaran dengan pengalaman siswa atau dengan halhal lain yang memungkinkan serta memberikan latihan soal terhadap materi yang telah dijelaskan.
27
4. Menyimpulkan (generalization): Tahap menyimpulkan guru bersama siswa mengkonfirmasi jawaban yang diberikan siswa pamenyimpulkan materi yang telah dipelajari dengan memberikan pertanyaan relevan dengan materi yang disajikan. 5. Mengaplikasikan (application) : Tahap mengaplikasi ini guru memberikan pekerjaan rumah yang berkaitan dengan materi yang telah dipelajari.
B.
Hasil Penelitian Relevan Beberapa hasil penelitian yang relevan sebagai bahan penguat penelitian
terkait dengan penerapan model pembelajaran Flipped Classroom tipe Peer Instruction Flipped. Peneltian pada tahun 2013 yang dilakukan oleh Angra Meta Ruswana dengan judul “Penerapan Peer Instruction With Structured Inquiry (PISI) untuk Meningkatkankan Kemampuan Pemahaman dan Pemecahan Masalah Matematis Siswa”. Penelitian dilakukan di salah satu sekolah SMP kelas VIII di Ciamis pada materi bangun ruang. Berdasarkan pengolahan data diperoleh hasil bahwa kemampuan pemahaman matematis siswa yang memperoleh pembelajaran PISI lebih baik daripada siswa yang mendapat pembelajaran konvensional, namun masih berada pada klasifikasi sedang, namun untuk kemampuan pemecahan masalah matematik cenderung sama seperti pembelajaran konvensional. 29 Penelitian selanjutnya pada tahun 2014 yang dilakukan oleh Yeni Merlin Djajalaksana dengan judul “Penerapan Konsep ‘Flipped Classroom’ untuk Mata Kuliah Statistika dan Probabilitas di Program Studi Sistem Informasi”. Penelitian dilakukan pada universitas terletak di Bandung pada mata kuliah statistika dan probabilitas. Kesimpulan dari penelitiannya adalah nilai mahasiswa meningkat secara signifikan dari rata-rata sebesar 64,3 menjadi rata-rata sebesar 75,3. Selain itu, mahasiswa memiliki persepsi positif dengan penambahan materi melalui video dan latihan-latihan, dengan adanya pembelajaran flipped classroom sebagian besar mahasiswa merasa lebih memahami materi dan menilai bahwa Angra Meta Ruswana, “Penerapan Pembelajaran Peer Instruction With Structured Inquiry (PISI) ”, Tesis Universitas Pendidikan Indonesia. 2013. 29
28
video yang dibagikan telah membantu pemahaman mereka atas materi yang diajarkan.30 Penelitian terbaru yakni yang dipublikasi Agustus 2015 yang dilakukan oleh E. N Adhitiya dengan judul “Studi Komparasi Model Pembelajaran Tradisional Flipped dengan Peer Instruction Flipped terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika”. Penelitian ini dilakukan di satu sekolah SMP di Ungaran kelas VIII materi keliling dan luas lingkaran. Hasil tes kemampuan pemecahan masalah menunjukan rata-rata kemampuan pemecahan masalah siswa yang diajarkan dengan model peer instruction flipped lebih tinggi daripada ratarata hasil tes kemampuan pemecahan masalah siswa dengan model traditional flipped. Adapun hal-hal yang mempengaruhi adalah siswa terbiasa mengerjakan soal secara mandiri selain itu pada proses diskusi dalam upaya meyakinkan temannya yang memiliki jawaban berbeda mendukung pembelajaran aktif, siswa memperkuat pemahaman secara mandiri dengan proses diskusi, sehingga memungkinkan pemahaman yang lebih besar.31 Dari beberapa hasil penelitian relevan yang peneliti cantumkan, terdapat persamaan dan perbedaan antara penelitian ini dengan hasil penelitian yang relevan. Persamaan yang terdapat pada penelitian ini dengan penelitian yang dilakukan oleh Angra Meta Ruswana adalah model pembelajaran yang digunakan. Akan tetapi, perbedaannya terletak pada pengembangan dari model yang digunakan. Penelitian Ruswana menggabungkan peer instruction dengan inquiry, sedangkan penelitian ini merupakan penggabungan peer instruction dan model flipped. Selain itu, terdapat perbedaan lain yaitu pada kemampuan berfikir yang yang diteliti, tempat dan materi yang akan digunakan. Persamaan lain yang terdapat dalam penelitian ini dengan penelitian sebelumnya yaitu oleh Yeni Merlin Djajalaksana adalah terletak pada model dan
Yenni Merlin Djajalaksana, “Penerapan Konsep ‘Flipped Classroom’ untuk Mata Kuliah Statistika dan Probabilitas di Program Studi Sistem Informasi ”, Laporan Penelitian Universitas Kristen Maranatha. 2014. 31 E.N Adhitiya, A.Prabowo, dan R.Arifudin, “Studi Komparasi Model Pembelajaran Traditional Flipped dengan Peer Instruction Flipped terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah”, Unnes Journal of Mathematics Education. 30
29
materi yang akan digunakan. Perbedannya perbedaannya terletak pada variabel dependen yang digunakan adalah hasil belajar, sedangkan pada penelitian ini adalah kemampuan pemecahan masalah, selain itu tempat dan sasaran atau objek penelitian juga menjadi pembeda dengan penelitian ini. Selain itu jika dibandingkan dengan penelitian yang dilakukan oleh E.N Adhitiya persamaan yang terdapat dengan penelitian ini berada pada model pembelajaran yang digunakan. Model pembelajaran yang digunakan yaitu model pembelajaran peer instruction flipped yang berlandasan teori dari Eric Mazur dan dikembangkan menurut Stelee yang terdapat konsep tes dalam tahapannya. Kemampuan berpikir yang diteliti juga relatif sama, namun perbedaannya terletak pada proses penyajian soal pada tahap konsep tes yang diberikan. Jika pada penelitian Ervan menggunakan soal benar dan salah, pada penelitian ini menggunakan soal essay.
C.
Kerangka Berpikir Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang
sangat penting. Kenyataan yang ada pembelajaran matematika di kelas saat ini siswa sering sekali bergantung pada guru pada proses latihan soal yang diberikan guru terutama masalah non rutin, siswa cenderung pasif dalam pembelajaran karena pembelajaran lebih sering berpusat pada guru dan masih banyak permasalahan lain yang telah dipaparkan. Pada akhirnya, siswa menjadi kurang terlatih untuk mengembangkan kemampuan memecahkan masalahnya serta kurang mengaplikasi konsep yang telah dipelajari. Mengembangkan kemampuan pemecahan masalah merupakan salah satu tujuan pembelajaran matematika di sekolah yang harus dikembangkan, dengan kemampuan pemecahan masalah siswa dapat lebih logis dan objektif dalam mengambil setiap keputusan yang diambilnya. Siswa dilatih untuk memahami masalah, membuat perencanaan, menyelesaikan dan mengkaji kembali langkah penyelesaian yang diambilnya. Salah satu upaya yang dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yaitu dengan menggunakan Flipped Classroom tipe Peer Instruction Flipped. Pada langkah awal guru memberikan video
30
pembelajaran mengenai topik yang akan dipelajari di kelas pada pertemuan sebelumnya. Melalui video yang diberikan tersebut diharapkan ketika di kelas siswa akan memiliki kesempatan untuk lebih aktif dan memberikan waktu yang lebih banyak untuk memahami dan menyelesaikan suatu permasalahan yang diberikan di dalam kelas. Siswa dapat secara aktif mengkontruksi pengetahuan dengan bertanya dan mengemukakan konsep yang didapat dalam tayangan video yang telah ditontonnya. Pemberian video sebelum pembelajaran berlansung dapat melatih siswa untuk memahami masalah yang diberikan. Langkah kedua yaitu tes soal pertama yang mengajarkan konsep (ConcepTest). Guru memberikan tes soal pertama agar mengetahui sejauh mana siswa paham materi yang akan dipelajari. Konsep tes yang diberikan guru di awal pembelajaran ini dapat melatih siswa untuk menyelesaikan masalah secara mandiri dengan cara memahami masalah yang diberikan, menuliskan rencana penyelesaian, melakukan perhitungan dan dilatih untuk meninjau kembali langkah penyelesaian dengan menuliskan cara lain yang telah diketahui. Langkah selanjutnya yaitu siswa saling berargumen dan mendiskusikan jawaban dari tes soal pertama, dari tahap ini siswa dilatih untuk dapat berperan aktif selama proses pembelajaran.
Siswa
kembali
mengerjakan
soal
serupa
namun
secara
berkelompok, melalui lembar kerja yang diberikan siswa dapat mendiskusikan dan mendapatkan konsep dari pokok bahasan yang diberikan. Pada tahap ini setiap siswa dapat mengemukakan pendapatnya melalui serangkaian diskusi, siswa dalam kelompok saling meyakinkan jawaban yang diperoleh. Tahap selanjutnya adalah konsep tes kedua, pada tahap tes soal kedua siswa kembali diberikan sebuah soal yang wajib dikerjakan secara individu, tes soal kedua merupakan soal lanjutan dari tes soal pertama, masalah yang diberikan serupa dengan tes soal pertama namun ditambah unsurnya, pada tahap ini siswa kembali dilatih untuk memahami masalah, membuat rencana dan melakukan perhitungan. Langkah terakhir yaitu penilaian pemahaman siswa diakhir materi bab pembelajaran. Pada tahap ini, siswa kembali diberikan soal terkait dengan materi yang telah dipelajari. Siswa dilatih untuk memilih dan menerapkan langkah penyelesaian yang paling tepat untuk menyelesaikan masalah yang diberikan serta
31
melakukan peninjauan kembali terhadap hasil yang telah diperoleh. Beberapa masalah yang diberikan pada tahap terakhir merupakan masalah non rutin yang penyelesaiannya dapat melihat sejauh mana pemahaman siswa terkait materi yang dipelajari. Secara sederhana kerangka berpikir penelitian pada penelitian ini dapat disajikan pada Gambar 2.3 berikut Siswa memonton video pembelajaran dirumah
Memahami masalah
Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Rendah
Tes soal pertama yang mengajarkan konsep Model Pembelajaran Flipped Classroom Tipe Peer Instruction Flipped
Saling berargumen terkait tes seoal yang diberikan Tes soal kedua yang menguatkan konsep
Penilaian pemahaman siswa diakhir BAB pembelajaran
Membuat rencana penyelesaian Melakukan perhitungan
Kemampuan pemecahan masalah
Meninjau kembali langkah penyelesaian
Gambar 2.3 Kerangka Berfikir Penelitian D.
HIPOTESIS PENELITIAN Berdasarkan kerangka berpikir di atas, maka hipotesis dalam penelitian ini
adalah “kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped Gambar 2.3 Kerangka Berfikir Penelitian lebih tinggi dari pada kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajar menggunakan model pembelajaran konvensional” Gambar 2.3 Kerangka Berfikir Penelitian Gambar 2.3 Kerangka Berfikir Penelitian
Gambar 2.3 Kerangka Berfikir Penelitian
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilakukan di SMA Negeri 1 Parung yang beralamat di Jl. Waru Jaya No.17 Kec.Parung Bogor. Waktu penelitian dilaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2016/2017, yaitu dimulai pada tanggal 16 Januari sampai tanggal 22 Februari 2016. Jadwal pelaksanaan penelitian secara lengkap disajikan dalam Tabel 3.1 berikut.
No 1 2 3 4 5
Jenis Kegiatan Persiapan dan perencanaan Observasi (studi lapangan) Pelaksanaan Pembelajaran Analisis Data Laporan Penelitian
Tabel 3.1 Waktu Penelitian Oktober November √ √
Januari √ √
Februari
√ √
B. Metode dan Desain Penelitian Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian kuantitatif dengan motode penelitian ini adalah quasi experimental. Pengontrolan hanya dilakukan terhadap satu variabel saja, yaitu variabel yang dianggap paling dominan. 1 Penelitian ini mempunyai kelompok kontrol, tetapi tidak berfungsi sepenuhnya untuk mengontrol variabel-variabel luar yang mempengaruhi pelaksanaan eksperimen. Desain penelitian yang digunakan dalam penelitian ini yaitu Randomized Posstest Only Control Design. Pada desain ini terdapat dua kelompok yang dipilih secara acak.2 Pemilihan desain ini karena peneliti hanya ingin melihat perbedaan kemampuan pemecahan masalah matematika setelah diberi perlakuan. Desain penelitian tersebut disajikan pada Tabel 3.2 berikut:
1 Nana Syaodih Sukmadinta, Metode Penelitian Pendidikan , (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2010), h.59. 2 Karunia Eka Lestari dan Mokhammad Ridwan Yudhanegara, Penelitian Pendidikan Matematika, (Bandung: PT Refika Aditama, 2015), h.126
32
33
Kelas (R)E (R)K
Tabel 3.2 Desain Penelitian Perlakuan XE XK
Post Test T T
Keterangan : R
: Pemilihan subjek secara random
XE
: Perlakuan yang diberikan kepada kelompok eksperimen yaitu dengan model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped
XK
: Perlakuan yang diberikan kepada kelompok kontrol yaitu dengan model pembelajaran konvensional.
T
: Pemberian tes kemampuan pemecahan masalah matematik kepada kelompok kontrol dan eksperimen Pada desain ini terdapat dua kelompok, kelompok pertama diberi perlakuan
dan kelompok yang lain tidak diberi perlakuan. Kelompok pertama adalah kelas eksperimen yang dalam proses pembelajarannya diberi perlakuan dengan model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped, sedangkan kelompok kedua adalah kelas kontrol yang dalam proses pembelajaran diberi perlakuan dengan model pembelajaran konvensional.
C. Populasi dan Sampel 1.
Populasi Populasi adalah suatu himpunan dengan sifat-sifat yang ditentukan oleh
peneliti sedemikian rupa sehingga setiap individu/variabel/data dapat dinyatakan dengan tepat apakah individu tersebut menjadi anggota atau tidak. 3 Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XI di SMA Negeri 1 Parung. 2.
Sampel Sampel adalah himpunan bagian atau sebagian dari populasi yang
karakteristiknya benar-benar diselidiki.4 Sampel dari penelitian ini diambil dari populasi seluruh siswa kelas XI SMA Negeri 1 Parung, sampel diambil sebanyak 3 4
Kadir, Statistika Terapan, (Depok : PT. Rajagrafindo Persada, 2015), Cet ke-1, h. 118. Ibid.
34
dua unit kelas dari beberapa kelas XI dengan menggunakan Cluster Random Sampling yaitu pengambilan sampel dari populasi yang dilakukan dengan merondom kelas, dengan mengambil dua kelas secara acak dari 5 kelas yang memiliki karakteristik yang homogen/relatif homogen (tidak ada kelas unggulan) terpilih XI.IPA.3 sebagai kelas kontrol dan XI.IPA.4 sebagai kelas eksperimen.
D. Teknik Pengumpulan Data Data diperoleh dari hasil tes yang diberikan kepada kedua kelompok sampel di akhir materi pembelajaran. Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam pengumpulan data diantaranya: 1. Variabel yang diteliti Variabel dalam penelitian ini adalah model flipped classroom tipe peer instruction filiped sebagai variabel independen. Kemampuan pemecahan masalah matematik siswa sebagai variabel dependen. 2. Sumber data Sumber data penelitian ini adalah siswa dan guru. Siswa sebagai sampel penelitian dan guru yang menjadi sumber data adalah guru mata pelajaran matematika. 3. Instrumen penelitian Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah instrumen yang mengukur kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. Instrumen penelitian ini dibuat dalam bentuk uraian (essay).
E. Instrumen Penelitian Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini yaitu tes kemampuan pemecahan masalah matematik. Agar tes kemampuan pemecahan masalah matematik yang akan diujikan dapat digunakan, maka perlu dilakukan proses uji coba instrumen. Instrumen tes diujicobakan kepada satu kelas siswa kelas XII SMA Negeri 1 Parung jurusan IPA yang berjumlah 35 siswa. Kisi-kisi instrumen yang digunakan pada penelitian ini dapat dilihat pada Tabel 3.3.
35
Tabel 3.3 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kompetensi Dasar
Indikator
Deskripsi Indikator
Pemecahan
Nomor Soal
Masalah - Mendeskripsikan dan menerapkan
Memahami
Mengidentifikasi
masalah
unsur-unsur
yang
1a, 2a,
berbagai aturan
diketahui dan yang
3a, 4a
pencacahan melalui
ditanyakan pada soal
beberapa contoh
Membuat
nyata serta
penyelesaian
rencana Menentukan langkah-langkah
menyajikan alur
penyelesaian dengan
1b, 2b,
perumusan aturan
memilih
3b, 4b
pencacahan
yang sesuai dengan
(perkalian,
permasalahan
konsep
permutasi,
Melaksanakan
Menjalankan
kombinasi) melalui
rencana/melakukan
rencana penyelesaian
diagram atau cara
perhitungan
sesuai
lainnya
dengan
langkah-langkah
1b, 2b, 3b, 4b
yang telah dirancang - Memilih dan
Memeriksa
Memeriksa
menggunakan
kembali hasil yang kebenaran
aturan pencacahan
diperoleh
dengan
hasil
menuliskan
1c, 2c,
yang sesuai dalam
cara lain atau bekerja
3,c, 4c
pemecahan
secara mundur. Serta
masalah nyata serta
menarik kesimpulan
memberikan
dari
alasannya.
diperoleh.
hasil
yang
Untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah matematik, diperlukan rubrik dalam pemberian skor. Berikut rubrik penskoran tes kemampuan
36
pemecahan masalah yang diadaptasi dari studi Schoen dan Oehmke yang dikemukakan oleh Utari Sumarmo dalam Hafiz disajikan pada Tabel 3.4 berikut:5
Skor 0
1
2
3
4
Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Pemecahan masalah Memahami Membuat recana Melakukan Memeriksa Masalah perhitungan Kembali Salah Tidak ada Tidak Tidak ada menginterpretsik rencana, membuat melakukan pemeriksaan an/ salah sama rencana yang perhitungan atau tidak ada sekali tidak relevan keterampilan lain Salah Membuat rencana Melaksanakan Ada menginterpretasi pemecahan yang prosedur yang pemeriksaan kan sebagian tidak dapat benar, mungkin tetapi tidak soal, dilaksanakan menghasilkan tuntas mengabaikan jawaban yang kondisi soal benar tetapi salah perhitungan Membuat rencana Melakukan Pemeriksaan pemecahan yang proses yang Memahami benar, tetapi salah benar, mungkin dilaksanakan untuk melihat masalah soal dalam hasil/tidak menghasilkan selengkapnya ada hasil kebenaran jawaban yang proses benar Membuat rencana yang benar, tetapi belum lengkap Membuat rencana sesuai dengan prosedur dan mengarah pada solusi yang benar 2 4 2 2
5 Hafiz Faturahman, “Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa dengan Penerapan Pendekatan Visual-Auditoti-Kinestetik (VAK)”, Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2013, h. 28, tidak dipublikasikan.
37
Instrumen tes kemampuan pemecahan masalah matematik siswa diujikan pada tes akhir (posttest) terhadap kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Agar instrumen tes kemampuan pemecahan masalah matematik dapat digunakan pada test akhir (posttest) dilakukan uji validitas instumen, uji reliabilitas instrumen, uji taraf kesukaran dan uji daya pembeda.
1.
Uji Validitas Instrumen Untuk mengetahui instrumen pemecahan masalah matematik mampu atau
tidak mengukur kemampuan pemecahan masalah, maka instrumen diuji dahulu validitasnya. Uji validitas pada instrumen tes kemampuan pemecahan masalah matematik, menggunakan uji validitas isi dan uji validitas empiris. a. Validitas Isi Validitas isi (content validity) adalah pengujian validitas dilakukan atas isinya untuk memastikan apakah butir soal instrumen mengukur secara tepat keadaan yang diukur. Hal ini dilakukan untuk menjamin bahwa meskipun pengumpulan data hanya dilakukan menggunakan sebagian butir namun butir-butir yang dipilih mewakili sifat popolasi butirnya. 6 Uji validitas isi dilakukan dengan memberikan lembar soal mengenai instrumen tes kemampuan pemecahan masalah matematik kepada penguji yang terdiri dari 4 dosen pendidikan matematika dan 4 guru matematika. Metode perhitungan validitas isi menggunakan CVR (Content Validity Ratio) dengan rumus sebagai berikut7 : 𝑁
𝐶𝑉𝑅 =
(𝑛𝑒 − ( )) 2 𝑁
(2 )
Keterangan : CVR : Konten validitas rasio (Content Validity Ratio)
6
ne
: Jumlah penilai yang menyatakan butir soal esensial
N
: Jumlah penilai
Purwanto, Evaluasi Hasil Belajar, (Yogyakarta : Pustaka Belajar, 2014), Cet ke-IV, h. 120 C.H Lawshe, A quantitative Approach to Content Validity, Personel Psychology, INC, 1975, h.567-568 7
38
Penilaian dengan metode CVR menggunakan kriteria Lawshe yang terdiri dari penilaian esensial, tidak esensial dan tidak relevan. Metode CVR dilakukan pada setiap butir soal instrumen tes. Jika terdapat butir soal yang dinyatakan tidak esensial atau tidak relevan, maka soal tersebut akan dihilangkan. Berdasarkan hasil perhitungan terdapat 6 butir soal yang dinyatakan valid dan 2 butir soal yang dinyatakan tidak valid. Berikut hasil uji validitas isi yang telah dilakukan oleh 8 orang ahli disajikan pada Tabel 3.5 berikut: Tabel 3.5 Hasil Uji Validitas Isi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Butir E TE TR N Nilai Minimum Keterangan Keputusan Soal CVR Skor 8 0 0 8 1 0,75 Valid Digunakan 1 7 1 0 8 0,75 0,75 Valid Digunakan 2 6 2 0 8 0,50 0,75 Tidak Valid Tidak 3 Digunakan 8 0 0 8 1 0,75 Valid Digunakan 4 6 2 0 8 0,50 0,75 Tidak Valid Tidak 5 Digunakan 7 1 0 8 0,75 0,75 Valid Digunakan 6 8 0 0 8 1 0,75 Valid Digunakan 7 8 0 0 8 1 0,75 Valid Digunakan 8 b.
Validitas Empiris Istilah “validitas empiris” memuat kata empiris yang artinya pengalaman. Sebuah instrumen dapat dijadikan validitas empiris apabila sudah diuji dari pengalaman.8 Validitas yang diperoleh melalui pengamatan yang bersifat empirik dan dapat ditinjau berdasarkan kriteria tertentu. Uji validitas empiris menggunakan rumus korelasi product-moment Pearson sebagai berikut:9
rxy=
N S𝑋𝑌 –(S𝑋)(S𝑌) √N ∑ 𝑋 2−(S𝑋 2)}{NS𝑌 2 −(S𝑌 2)}
Keterangan: rxy` = koefisien korelasi antara skor butir soal (X) dan total skor (Y) 8 9
Suharsimi Arikunto, Dasar–Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2015), h. 81. Lestari dan Yudhanegara, op.cit., h. 192-193.
39
N
= banyak subjek
X
= skor butir soal atau skor item pernyataan/pertanyaan.
Y
= Total skor
∑X
= Jumlah skor items
∑Y
= Jumlah skor total
∑X2 = Jumlah kuadrat skor item ∑Y2 = Jumlah kuadrat skor total Kriteria
pengujian
validitas
empiris
pada
soal
dengan
membandingkan hasil dari rtabel dan rxy db = n-2, dimana db adalah derajat bebas dan n adalah banyaknya siswa, yaitu untuk soal dikatakan valid jika rxy>rtabel, sedangkan soal dikatakan tidak valid jika r xy ≤ rtabel dengan taraf signifikan 5%. Perhitungan uji validitas pada penelitian ini menggunakan perangkat lunak SPSS disajikan pada Tabel 3.6 berikut: Tabel 3.6 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Validitas No.Soal Validitas Kriteria rhitung (rxy) rtabel 0,636 0,3388 Valid 1 0,280 0,3388 Tidak Valid 2 0,373 0,3388 Valid 3 0,699 0,3388 Valid 4 0,714 0,3388 Valid 5 0,593 0,3388 Valid 6 Berdasarkan hasil perhitungan validitas diatas, terlihat bahwa hanya instrumen tes nomor 2 yang rxy
2.
Uji Reliabilitas Instrumen Pengujian reliabilitas berhubungan dengan masalah kepercayaan suatu
instrumen. Suatu tes/instrumen dapat dikatakan mempunyai taraf kepercauyaan
40
yang tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap.10 Untuk mengetahui reliabilitas tes maka digunakan rumus Alpha Cronbach sebagai berikut:11 n
r11= ((n−1)) (1 −
S σ2i σ2i
)
Keterangan: r11 = reliabilitas yang dicari 𝑛
= jumlah butir soal
S σ2i = jumlah varians skor tiap-tiap item σ2i = varians total Tolak ukur untuk menginterpretasikan derajat reabilitas instrumen ditentukan berdasarkan kriteria indeks korelasinya pada Tabel 3.7 berikut:12 Tabel 3.7 Kriteria Koefisien Korelasi Reliabilitas Instrumen Koefisien Korelasi
0,8 – 1,000 0,6 – 0,799 0,4 – 0,599 0,2 – 0,399 0,0 – 0,199
Korelasi Sangat kuat Kuat Cukup kuat Rendah Sangat rendah
Interpretasi Reliabilitas Sangat tepat/sangat baik Tepat/baik Cukup tepat/cukup baik Tidak tepat/buruk Sangat tidak tepat/sangat buruk
Perhitungan uji reliabilitas pada penelitian ini menggunakan perangkat lunak SPSS disajikan pada Tabel 3.8 berikut: Tabel 3.8 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Reliabilitas Setelah Menghilangkan Soal Tidak Valid Variabel Kemampuan pemecahan masalah matematik
10
Hasil Uji 0,650
Interpretasi Derajat Reliabilitas Tinggi
Arikunto, op. cit., h. 100. Ibid., h. 122. 12 Haryadi Sarjono, SPSS vs LISREL Sebuah Pengantar Aplikasi Untuk Riset, (Jakarta: Penerbit Salemba Empat, 2011), h. 90. 11
41
Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas, nilai koefisien korelasi yang diperoleh sebesar 0,650 berada diantara kisaran 0,6 – 0,799, maka dari 5 soal instrumen tes yang valid memiliki derajat reliabilitas yang tinggi. Artinya, jika instrumen tersebut digunakan pada subjek yang sama oleh orang yang berbeda, waktu yang berbeda atau tempat yang berbeda maka akan memberikan hasil yang tepat. Dengan demikian, instrumen tersebut dapat digunakan sebagai instrumen dalam penelitian.
3.
Uji Taraf Kesukaran Tingkat kesukaran soal digunakan untuk mengetahui bermutu atau tidaknya
soal yang digunakan. Soal dikatakan baik apabila butir soal memenuhi tiga kriteria yaitu sukar, sedang, dan mudah. Rumus untuk menentukan tingkat kesukaran adalah :13 𝑋̅ 𝑆𝑀𝐼
IK =
Keterangan: IK
= Indeks Kesukaran butir soal
𝑋̅
= Rata-rata skor jawaban siswa pada suatu butir
SMI
= Skor Maksimum Ideal, yaitu skor maksimum yang akan diperoleh siswa jika menjawab soal tersebut dengan benar
Tolak ukur untuk menginterpretasikan
indeks kesukaran
diinterpretasikan dalam kriteria pada Tabel 3.9 berikut: Tabel 3.9 Kriteria Indeks Kesukaran Instrumen IK Interpretasi Indeks Kesukaran IK = 0,00 0,00 < IK ≤ 0,30 0,30 < IK ≤ 0,70 0,70 < IK < 1,00 IK = 1,00
13
Lestari dan Yudhanegara, op.cit., h. 224.
Terlalu sukar Sukar Sedang Mudah Terlalu mudah
instrumen
42
Hasil perhitungan uji tingkat kesukaran pada instrumen tes kemampuan pemecahan masalah matematik disajikan pada Tabel 3.10 berikut: Tabel 3.10 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Tingkat Kesukaran No.Soal Indeks Kesukaran Interpretasi 0,511 Sedang 1 0,754 Mudah 2 0,586 Sedang 3 0,254 Sukar 4 5
0,117
Sukar
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh Indeks kesukaran untuk butir soal nomor 2 sebesar 0,754 dikategorikan mudah di mana sebagian besar siswa dapat menjawab dengan tepat. Sementara pada butir soal nomor 1 sebesar 0,511 dan pada butir soal nomor 3 sebesar 0,586 dikategorikan sedang, sebagian siswa menjawab soal tersebut dengan kurang tepat. Sedangkan pada butir soal nomor 4 sebesar 0,254 dan pada butir soal nomor 5 sebesar 0,117 dikategorikan sukar, sebagian besar siswa tidak dapat menjawab soal tersebut dengan tepat.
4.
Uji Daya Pembeda Untuk mengetahui tingkat kemampuan siswa yang tinggi dengan kemampuan
siswa yang rendah dilakukan perhitungan daya pembeda. Rumus untuk mencari perhitungan daya pembeda adalah:14 DP =
̅̅̅ 𝑋𝐴 − ̅̅̅̅ 𝑋𝐵 𝑆𝑀𝐼
Keterangan: D = Indeks daya beda butir soal ̅̅̅ 𝑋𝐴 = rata-rata skor jawaban siswa kelompok atas ̅̅̅̅ 𝑋𝐵 = rata-rata skor jawaban siswa kelompol bawah SMI = Skor Maksimum Ideal, yaitu skor maksimum yang akan diperoleh siswa menjawab butir soal tersebut dengan tepat (sempurna).
14
Ibid., h. 217.
43
Kriteria yang digunakan untuk menginterpretasikan indeks daya pembeda disajikan pada Tabel 3.11 berikut:15 Tabel 3.11 Kriteria Indeks Daya Pembeda Instrumen IK Interpretasi Daya Pembeda DP ≤ 0,00 0,00 < DP ≤ 0,20 0,20 < DP≤ 0,40 0,40 < DP < 0,70 0,70 < DP ≤ 1, 00
Sangat Buruk Buruk Cukup Baik Terlalu mudah
Hasil perhitungan uji tingkat kesukaran pada instrumen tes kemampuan pemecahan masalah matematik disajikan pada Tabel 3.12 berikut: Tabel 3.12 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Daya Pembeda No.Soal Hasil Daya Beda Keterangan 0,33 Cukup 1 0,17 Buruk 2 0,29 Cukup 3 0,28 Cukup 4 0,22 Cukup 5 Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh indeks daya pembeda untuk butir soal nomor 1 sebesar 0,33, butir soal nomor 3 sebesar 0,29, butir soal nomor 4 sebesar 0,28 dan butir soal nomor 5 sebesar 0,22 yang artinya ke empat soal tersebut cukup dapat membedakan tingkat kemampuan pemecahan masalah matematik siswa sehingga ke empat soal tersebut dapat digunakan sebagai instrumen penelitian. Namun, hal yang berbeda terlihat perolehan indeks daya pembeda untuk butir soal nomor 2 sebesar 0,17 yang artinya soal tersebut buruk sehingga tidak dapat membedakan siswa berdasarkan kemampuan pemecahan masalah matematiknya. Jika daya pembeda pada soal buruk/kurang baik yaitu berada dibawah 0,19 maka soal tersebut dibuang.16 Dengan demikian, butir soal nomor 2, tidak digunakan sebagai instrumen dalam penelitian. 15 16
Ibid. Zainal Arifin,Evaluasi Pembelajaran, ( Bandung : PT. Remaja Rosda Karya, 2011), h. 133.
44
Berdasarkan perhitungan diatas, maka disajikan rekapitulasi hasil uji validitas, reabilitas, taraf kesukaran dan daya pembeda yang disajikan pada Tabel 3.13 berikut: Tabel 3.13 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Analisis Instrumen No Soal 1 2 3 4
Validitas Valid Valid Valid Valid
Taraf Kesukaran Sedang Sedang Sukar Sukar Derajat Reliabilitas
Daya Beda Cukup Cukup Cukup Cukup
Keterangan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan 0,689
Berdasarkan hasil rekapitulasi tabel diatas dapat disimpulkan bahwa untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah matematik siswa dalam penelitian ini menggunakan 4 butir soal yang memenuhi kriteria uji validitas, derajat reabilitas, taraf kesukaran dan daya pembedanya. Jika dilakukan perhitungan kembali pada derajat reabilitas instrumen untuk 4 butir soal yang digunakan dalam penelitian diperoleh nilai koefisien korelasi sebesar 0,689 yang artinya tingkat keajegan atau kekonsistenan instrumen tersebut masih sama yaitu tinggi. Artinya, jika instrumen tersebut digunakan pada subjek yang sama oleh orang yang berbeda, waktu yang berbeda atau tempat yang berbeda maka akan memberikan hasil yang tepat.
F. Teknik Analisis Data 1. Uji Normalitas Uji Normalitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Jika data kedua kelompok berdistribusi normal maka dalam menguji perbedaan dua rata-rata digunakan analisis parametrik (Independent sample t-test). Jika terdapat data yang berdistribusi tidak normal maka dalam pengujian perbedaan dua rata-rata digunakan uji non-parametrik. Pengujian normalitas data hasil penelitian ini menggunakan uji shapiro-Wilk karena jumlah siswa tiap kelas kurang dari 50
45
orang.17 Sebelum melakukan pengujian, terlebih dahulu hipotesis statistiknya yaitu sebagai berikut: H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. H1 : sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal. Untuk memutuskan hipotesis mana yang dipilih, mengacu pada nilai yang ditunjukan oleh nilai Sig. atau p-value pada output yang dihasilkan pada tabel Test of Normality dengan kriteria pengambilan keputusan sebagai berikut:18 a) Jika signifikansi (p-value) > α (0,05) maka H0 diterima yaitu sampel berasal dari populasi berdistribusi normal b) Jika signifikansi (p-value) ≤ α (0,05) maka H0 ditolak, yaitu sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal. 2. Uji Homogenitas Varians Uji ini dilakukan untuk mengetahui apakah kelompok eksperimen dan kontrol memiliki varian yang sama (homogen). Uji homogenitas varians menggunakan Levene Statistic yang terdapat pada perangkat lunak SPSS. Sebelum melakukan pengujian ditetapkan terlebih dahulu hipotesis statistikanya yaitu sebagai berikut : a) H0 : 𝜎12 = 𝜎22
(varians kemampuan pemecahan masalah matematik kedua
kelompok homogen). b) H1 : 𝜎12 ≠ 𝜎22 (varians kemampuan pemecahan masalah matematik kedua kelompok tidak homogen). Untuk memutuskan hipotesis mana yang dipilih, mengacu pada nilai yang ditunjukan oleh Sig. pada output tabel Levene’s Tes for Equality of Variances dengan kriteria pengambilan keputusan sebagai berikut:19 a) Jika signifikansi (p-value) > α (0,05) maka H0 diterima, yaitu varians nilai kemampuan pemecahan masalah matematik kedua kelompok homogen.
17
Haryadi Sarjono, op.cit., h.64 Kadir, op.cit., h. 157 19 Ibid., h.170 18
46
b) Jika signifikansi (p-value) ≤ α (0,05) maka H0 ditolak, yaitu varians nilai kemampuan pemecahan masalah matematik kedua kelompok tidak homogen.
3. Uji Hipotesis Penelitian Setelah dilakukan uji prasyarat hipotesis, maka dapat dilanjutkan uji hipotesis statistiknya, yaitu sebagai berikut: 1. Jika hasil uji prasyarat analisisnya menunjukkan populasi berdistribusi normal, maka untuk menguji hipotesis digunakan analisis Independent Sample T Test yang terdapat pada perangkat lunak SPSS. Untuk populasi yang homogen maka lihat baris Equal variances assumed sedangkan jika populasi tidak homogen maka lihat baris Equal variances not assumed. 2. Jika hasil uji prasyarat menunjukan populasi berdistribusi tidak normal maka untuk menguji hipotesis digunakan analisis non parametric Mann-Whitney (ujiU) yang terdapat pada perangkat lunak SPSS. Jika populasi sudah menunjukan distribusi tidak normal kemudian diuji homogenitas varians kelompok homogen atau heterogen tetap dilakukan uji non-paramaetric. Perumusan hipotesis statistic adalah sebagai berikut: H0 : 𝜇1 ≤ 𝜇2 H1 : 𝜇1 > 𝜇2 Keterangan : H0 : rata-rata nilai kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yag diajar dengan model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped lebih rendah sama dengan rata-rata nilai kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional. H1 : rata-rata nilai kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yag diajar dengan model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped lebih tinggi daripada rata-rata nilai kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional. Untuk memutuskan hipotesis dengan menggunakan uji t yaitu dengan mengacu pada nilai yang ditunjukan Sig.(2-tailed) yang terletak pada baris Equal
47
variances assumed atau Equal variances not assumed,20 sedangkan untuk memutuskan hipotesis dengan menggunakan Mann-Withney mengacu pada nilai yang ditunjukkan Asymp. Sig. (2-tailed).21 Pada output yang dihasilkan kriteria pengambilan keputusan sebagai berikut : 1. Jika signifikansi p-value (
𝑠𝑖𝑔.2−𝑡𝑎𝑖𝑙𝑒𝑑 2
) ≤ α (0,05) maka H0 ditolak, yaitu rata-
rata nilai kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yag diajar dengan model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped lebih tinggi daripada rata-rata nilai kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional. 2. Jika signifikansi p-value (
𝑠𝑖𝑔.2−𝑡𝑎𝑖𝑙𝑒𝑑 2
) > α (0,05) maka H0 diterima, yaitu rata-
rata nilai kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yag diajar dengan model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped lebih kecil sama dengan daripada rata-rata nilai kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional.
20 21
Ibid., h. 310 Ibid., h. 493
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Penelitian pengaruh model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa ini dilaksanakan di SMAN 1 Parung jurusan Ilmu Pengetahuan Alam (IPA). Penelitian ini dilakukan di dua kelas, yaitu kelas XI.IPA.3 dan XI.IPA.4. Kelas XI IPA 4 terdiri dari 34 siswa, dijadikan sebagai kelas eksperimen dengan diberikan perlakuan dengan model flipped classroom tipe peer instruction flipped sedangkan kelas XI IPA 3 juga terdiri dari 34 siswa, dijadikan sebagai kelas kontrol dengan diberikan model pembelajaran konvensional. Pokok bahasan yang diajarkan adalah peluang dengan sembilan kali pertemuan. Pertemuan kesepuluh kedua kelas sampel tersebut diberikan posttest dengan soal yang sama yaitu mencakup 4 soal uraian tentang materi yang telah diajarkan sebelumnya yang bertujuan untuk mengetahui kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. Soal-soal posttest tersebut sebelumnya telah diujicobakan di kelas XII IPA.1 SMA Negeri 1 Parung dan telah dianalisis karakteristiknya berupa uji validitas, uji reliabilitas, uji taraf kesukaran soal, dan uji taraf daya pembeda soal. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang telah diujikan di dua kelas sampel setelah kedua kelas tersebut diberikan perlakuan yang berbeda dalam proses pembelajarannya. Selanjutnya, dengan data yang ada dilakukan perhitungan pengujian prasyarat analisis dan pengujian hipotesis. Berikut disajikan data hasil posttest kemampuan pemecahan masalah matematik siswa setelah pembelajaran dilaksanakan pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol.
1. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen Data hasil akhir kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas eksperimen dengan jumlah 34 siswa yang dalam pembelajarannya dengan
48
49
menggunakan model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped. Data hasil tersebut dapat lebih jelas dilihat pada Tabel 4.1 berikut: Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Posttest Siswa Kelas Eksperimen No.
Interval
Batas Bawah
Batas Atas
Frekuensi fi
fi(%)
fk
1
40-49
40,5
49,5
3
9
3
2
50-59
49,5
59,5
5
15
8
3
60-69
59,5
69,5
5
15
13
4
70-79
69,5
79,5
5
15
17
5
80-89
79,5
89,5
11
32
29
6
90-99
89,5
99,5
5
15
34
34
100
Jumlah
Tabel 4.1 menunjukkan bahwa nilai yang paling banyak terletak pada interval 80-89 yaitu sebesar 32%. Nilai siswa terendah pada kelas eksperimen terletak pada interval 40-49 yaitu sebesar 9%, sedangkan nilai tertinggi pada kelas eksperimen terletak pada interval 90-99 yaitu sebesar 15%. Data hasil posttest kemampuan pemecahan masalah matematik siswa, kemudian diolah dengan menggunakan SPSS Versi Statistic 20.0 untuk menentukan hasil statistik deskriptif posttest nya. Data tersebut dapat dilihat pada Tabel 4.2 berikut: Tabel 4.2 Hasil Statistik Deskriptif Posttest Kelas Eksperimen Descriptives
Eksperimen
Mean 95% Confidence Interval for Lower Bound Mean Upper Bound 5% Trimmed Mean Median Variance Std. Deviation Minimum Maximum Range Interquartile Range Skewness Kurtosis
Statistic 72,72 67,05 78,40 73,16 76,25 264,533 16,264 40,00 97,50 57,50 26,25 -,470 -,916
Dari hasil perhitungan statistik posttest pada Tabel 4.2 diperoleh nilai tertinggi pada kelas eksperimen adalah 97.50 dan nilai terendahnya adalah 40.00,
50
dengan rata-rata kelas eksperimen 72.72. Pada Tabel 4.2 juga menunjukkan bahwa nilai varians dari kelas eksperimen adalah 264.533, standar deviasi 16.264, median 76.25, dan nilai kemiringan (skewness) data posttest kelas eksperimen tersebut adalah -0.470 yang berarti miring negatif atau landai kiri. Koefisien kurtosis atau keruncingan distribusi data adalah -0.916. Apabila kurtosis bernilai di bawah 3 maka model kurva data berupa Platikurtis, nilai kurtosis di atas 3 maka model kurva data berupa Leptokurtis, dan nilai kurtosis sama dengan 3 maka kurva data berupa Mesokurtis.1 Pada data di atas, nilai kurtosisnya lebih kecil dibandingkan 3 sehingga dapat diartikan bahwa model kurva data di atas adalah Platikurtis yang artinya nilai data-data tersebut bervariasi atau heterogen dan tidak mengelompok di salah satu nilai. Secara visual distribusi data posttest kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada histogram Gambar 4.1 berikut. 12 10
Frekuensi
8 6 4 2 0
44.5
54.5 64.5 74.5 84.5 Nilai Posttest Kelas Eksperimen
94.5
Gambar 4.1 Grafik Histogram Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelas Eksperimen
1
George Diekhoff, Statistics for the social and behavioral sciences: Univariate, Bivariate, Multivariate, (United States of America: WCB, 1992), h.60
51
2. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Kontrol Data hasil akhir kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas kontrol diperoleh dari 34 siswa yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional. Data hasil akhir yang diperoleh dapat dilihat pada Tabel 4.3 berikut: Tabel 4.3 Distribusi Frekuensi Posttest Siswa Kelas Kontrol No.
Interval
Batas Bawah
Batas Atas
1
35-44
34,5
44,5
2 3 4 5 6
45-54 55-64 65-74 75-84 85-94
44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 Jumlah
54,5 64,5 74,5 84,5 94,5
fi 6 5 7 6 5 5 32
Frekuensi fi(%) 18% 15% 21% 18% 15% 15% 100%
fk 6 11 18 24 29 34
Tabel 4.3 menunjukkan bahwa nilai yang paling banyak terletak pada interval 55-64 yaitu sebesar 21%. Nilai siswa terendah pada kelas kontrol terletak pada interval 35-44 yaitu sebesar 18%, sedangkan nilai tertinggi pada kelas kontrol terletak pada interval 85-94 yaitu sebesar 15%. Data hasil posttest kemampuan pemecahan masalah matematik di atas, kemudian diolah dengan menggunakan SPSS Versi Statistic 20.0 untuk menentukan perhitungan statistiknya. Data yang diperoleh disajikan pada Tabel 4.4 berikut: Tabel 4.4 Hasil Statistik Deskriptif Posttest Kelas Kontrol Descriptives
Kontrol
Mean 95% Confidence Interval for Lower Bound Mean Upper Bound 5% Trimmed Mean Median Variance Std. Deviation Minimum Maximum Range Interquartile Range Skewness Kurtosis
Statistic 62,94 57,04 68,84 62,85 62,50 285,784 16,905 35,00 92,50 57,50 28,75 -,026 -1.097
52
Dari hasil perhitungan statistik posttest pada Tabel 4.4 diperoleh nilai tertinggi pada kelas kontrol adalah 92.50 dan nilai terendahnya adalah 35.00, dengan rata-rata kelas kontrol 62.94. Pada Tabel 4.4 juga menunjukkan bahwa nilai varians dari kelas kontrol adalah 285.784, standar deviasi 16.905, median 62.50, dan nilai kemiringan (skewness) data posttest kelas kontrol tersebut adalah -0.026 yang berarti miring negative atau landai kiri. Koefisien kurtosis atau keruncingan distribusi data adalah -1.097 lebih kecil dibandingkan dengan nilai batasan 3 sehingga dapat diartikan bahwa model kurva data di atas datar (Platikurtis) yang artinya nilai data-data tersebut bervariasi atau heterogen dan tidak mengelompok di salah satu nilai, sama hal nya seperti data di kelas eksperimen. Secara visual distribusi data posttest kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas kontrol dapat dilihat pada histogram Gambar 4.2 berikut. 8 7
Frekuensi
6 5 4 3 2 1 0 39.5
49.5 59.5 69.5 79.5 Nilai Posttest Kelas Kontrol
89.5
Gambar 4.2 Grafik Histogram Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelas Kontrol
53
3. Perbandingan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Secara Keseluruhan Berdasarkan uraian di atas, mengenai hasil posttest kemampuan pemecahan masalah matematik yang diperoleh kelas eksperimen dan kelas kontrol, ditemukan adanya beberapa perbedaan. Perbedaan tersebut dapat dilihat pada Tabel 4.5 berikut: Tabel 4.5 Perbandingan Kemampuan Pemecahan masalah matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
N Minimum Maximum Mean Median Std. Deviation Variance
Eksperimen 34 40 97,5 76,25 16,264
Kontrol 34 35 92,5 62,94 62,50 16,905
264,533
285,784
72,72
Berdasarkan Tabel 4.5 dapat dilihat bahwa dari 34 siswa di kelas eksperimen, skor tertinggi adalah 97.5 lebih besar jika dibandingkan dengan skor tertinggi yang didapat 34 siswa di kelas kontrol yaitu 92,5. Terdapat selisih 5 angka lebih tinggi kelas eksperimen. Selain itu, untuk skor terendah yang diperoleh siswa di kelas eksperimen adalah 40, sedangkan skor terendah yang diperoleh siswa di kelas kontrol adalah 35, terdapat juga selisih 5 angka lebih tinggi kelas eksperimen jika dibandingkan dengan kelas kontrol. Berdasarkan hal tersebut dapat diartikan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematik perorangan tertinggi terdapat di kelas eksperimen, sementara kemampuan pemecahan masalah matematik perorangan terendah terdapat di kelas kontrol. Berdasarkan Tabel 4.5 juga terlihat bahwa nilai rata-rata yang diperoleh kelas eksperimen adalah 72.72, sedangkan nilai rata-rata yang diperoleh kelas kontrol adalah 62,94. hal tersebut juga dapat diartikan bahwa nilai-nilai siswa di kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan nilai-nilai siswa di kelas kontrol. Nilai median kelas eksperimen juga lebih tinggi dibandingkan nilai median pada kelas
54
kontrol yaitu dengan nilai median sebesar 76.25, sedangkan nilai median pada kelas kontrol adalah 62.94. Berdasarkan Tabel 4.5 juga dapat dilihat bahwa nilai standar deviasi dan nilai varians dari kelas eksperimen lebih kecil dibandingkan dengan nilai standar deviasi dan varians dari kelas kontrol. Standar deviasi kelas eksperimen adalah 16.264, sedangkan standar deviasi kelas kontrol adalah 16,905. Meskipun begitu peneliti telah menganalisis bahwa hasil tersebut menunjukkan persebaran nilai siswa di setiap kelas. Pada kelas eksperimen frekuensi pada setiap interval berbeda jauh selisihnya, sedangkan pada kelas kontrol, frekuensi pada setiap intervalnya saling berdekatan, sehingga standar deviasi kelas kontrol lebih besar dari standar deviasi kelas eksperimen. Hal tersebut juga berdampak pada nilai varians yang diperoleh kelas eksperimen. Nilai varians pada kelas eksperimen adalah 264,533, sedangkan nilai varians pada kelas kontrol adalah 285,784, hal tersebut menunjukkan bahwa persebaran nilai yang diperoleh kelas kontrol lebih bervariasi, sedangkan pada kelas eksperimen mengelompok pada nilai di atas ratarata. Secara visual perbedaan penyebaran data dari kelas eksperimen yang menggunakan model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped dengan kelas kontrol yang menggunakan model pembelajaran konvensional dapat dilihat pada Gambar 4.3. 12 10 8 6 4 2 0 34,5-45,5 45,5-56,5 56,5-67,5 67,5-78,5 78,5-89,5 89,5-100,5 Eksperimen
Kontrol
Gambar 4.3 Grafik Perbedaan Penyebaran Data Kelas Eksperimen dan Kontrol
55
Dari Gambar 4.3 dapat dilihat bahwa kurva kelas eksperimen berada di bawah kurva kelas kontrol pada interval nilai-nilai yang berada di bawah rata-rata, sedangkan kurva kelas eksperimen berada di atas kelas kontrol pada interval nilai yang berada di atas rata-rata kelas eksperimen. Dari uraian-uraian data hasil statistik deskriptif tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa nilai posttest kemampuan pemecahan masalah matematik yang diperoleh siswa kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan nilai posttest yang diperoleh siswa kelas kontrol. 4. Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Indikator kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada penelitian ini terdiri dari empat indikator, yaitu memahami masalah, membuat rencana penyelesaian, menjalankan rencana penyelesaian/melakukan perhitungan dan meninjau kembali langkah penyelesaian. Adapun skor kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol ditinjau dari tiap indikatornya dapat dilihat pada Tabel 4.6 berikut: Tabel 4.6 Persentase Nilai Rata-rata per Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik
Skor Ideal
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Skor Siswa
𝑥̅
%
Memahami masalah Membuat rencana penyelesaian Melakukan perhitungan Meninjau kembali langkah penyelesaian
8 16
231 409
6,8 12,0
8 8
210 139
6,1 4,0
𝑥̅
%
85 75
Skor Siswa 207 348
6,09 10,23
76 64
77 51
185 116
5,44 3,41
68 43
Berdasarkan Tabel 4.6 di atas, dapat dilihat bahwa kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas eksperimen lebih tinggi dari kelas kontrol. Perbedaan tersebut dapat terlihat dari presentase rata-rata setiap indikator kelas eksperimen yang lebih tinggi dari kelas kontrol. Jika ditinjau dari setiap
56
indikatornya secara terperinci, pencapaian tertinggi dari kelas kontrol dan eksperimen sama-sama terletak pada indikator memahami masalah, namun skor total pada kedua kelas ini berbeda, skor total pada indikator memahami masalah pada kelas eksperimen yaitu 231 atau sebesar 85%, sedangkan pada kelas kontrol yaitu 207 atau sebesar 76%, terdapat selisih 9% pada indikator memahami masalah. Perbedaan terbesar terlihat pada indikator membuat rencana penyelesaian masalah, pada indikator membuat rencana terdapat selisih persentase sebesar 11% antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Kelas eksperimen hanya mampu mencapai skor total 409 atau sebesar 75%, sedangkan pada kelas kontrol skor totalnya adalah 348 atau sebesar 64%. Serupa halnya dengan indikator melaksanakan rencana penyelesaian/melakukan perhitungan skor total kelas eksperimen lebih besar daripada kelas kontrol, skor total kelas eksperimen adalah 210 atau sebesar 77%, sedangkan skor total pada kelas kontrol adalah 185 atau sebesar 68%. Nilai rata-rata kelas eksperimen pada indikator meninjau kembali langkah penyelesaian juga lebih besar dibandingkan rata-rata kelas kontrol, hal itu dapat terlihat bahwa nilai rata-rata kelas eksperimen adalah 4,0 dengan presentase sebesar 51%, sedangkan pada kelas kontrol sebesar 3,41 atau sebesar 43%. Dari hasil tersebut, jika ditinjau kembali dan disimpulkan pada indikator memahami masalah siswa di dua kelas sama-sama menempati perolehan paling besar dibandingkan dengan indikator yang lain, serta indikator terendah dari kedua kelas sama-sama terletak pada proses peninjauan kembali. Dari hasil pengamatan peneliti dalam pembelajaran siswa terlatih menuliskan hal-hal yang diketahui, sedangkan penyebab salah satu rendahnya indikator meninjau kembali dikarenakan pada LKS pembelajaran kelas eksperimen untuk melatih langkah meninjau kembali peneliti lebih sering memberikan arahan untuk membuat cara lain daripada bekerja secara mundur sehingga indikator peninjauan kembali kurang terlatih. Selanjutnya, jika membandingkan antara indikator membuat perencanaan dan melakukan perhitungan di kedua kelas, indikator membuat perencanaan lebih besar dibandingkan melakukan perhitungan, hal itu dikarenakan dari jawaban posttest siswa, masih banyak dijumpai siswa yang
57
mampu menghitung dengan benar tapi tidak menuliskan langkah penyelesaian yang digunakannya seperti tidak menuliskan rumus, tidak membuat model atau tidak membuat aturan yang digunakan. Hal ini dikarenakan terdapat faktor internal yaitu faktor kebiasaan yang tidak dapat dikontrol secara penuh oleh peneliti. Secara visual perbandingan pencapaian dari setiap indikator kemampuan pemecahan masalah matematik siswa dari kelas eksperimen yang diajar menggunakan model pembelajaran flipped classroom tipe tipe peer instruction flipped dan kelas kontrol yang diajar menggunakan model pembelajaran konvensional dapat dilihat pada disajikan dalam diagram batang berikut ini: 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%
Eksperimen Kontrol
MM
MR
MP
MK
Gambar 4.4 Diagram Batang Persentase Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Keterangan: MM
= Memahami masalah
MR
= Membuat rencana penyelesaian
MP
= Menjalankan rencana/melakukan perhitungan
MK
= Meninjau kembali langkah penyelesaian
B. Hasil Pengujian Persyaratan Analisis 1. Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan sebelum data hasil posttest dianalisis, agar diketahui apakah sampel yang digunakan dalam penelitian berasal dari populasi
58
yang berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas yang digunakan pada penelitian ini adalah uji Shapiro-Wilk yang ada pada perangkat lunak SPSS Versi Statistic 20.0, adapun hasil perhitungan uji normalitas yang diperoleh pada penelitian ini disajikan pada Tabel 4.7 berikut: Tabel 4.7 Hasil Uji Normalitas Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Tests of Normality Shapiro-Wilk Kelas Statistic
Df
Sig.
Eksperimen
,942
34
,069
Kontrol
,961
34
,261
Perumusan hipotesis sebagai berikut: 𝐻0 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal 𝐻1 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal Hasil uji normalitas dengan Shapiro-Wilk pada taraf signifikan 𝛼 = 0.05 menunjukkan bahwa data skor hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas eksperimen maupun kelas kontrol berdistribusi normal, hal ini diperoleh dengan cara membandingkan nilai signifikan hasil perhitungan dengan 𝛼 yang telah ditetapkan sebelumnya. Nilai Sig. skor kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada kelas eksperimen sebesar 0,69 dan pada kelas kontrol sebesar 0,261. Kedua skor tersebut lebih besar daripada nilai 𝛼 yaitu 0.05, sehingga dapat disimpulkan bahwa data skor hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi normal.
2. Uji Homogenitas Uji selanjutnya yang harus dilakukan jika kedua data dinyatakan berdistribusi normal adalah uji homogenitas. Pengujian homogenitas dilakukan
59
untuk mengetahui apakah data sampel berasal dari populasi yang variansnya sama (homogen). Uji homogenitas pada penelitian ini menggunakan uji levene dengan hipotesis statistik sebagai berikut: 𝐻0 ∶ 𝜎1 2 = 𝜎2 2
𝐻1 ∶ 𝜎1 2 ≠ 𝜎2 2
Dengan bantuan pada perangkat lunak SPSS Versi Statistic 20,0. Adapun hasil perhitungan uji Homogenitas yang diperoleh pada penelitian ini disajikan pada Tabel 4.8 berikut: Tabel 4.8 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Test of Homogeneity of Variances Nilai Posttest Levene Statistic df1 df2 Sig. ,017 1 66 .896
Berdasarkan Tabel 4.8 hasil uji homogenitas dengan menggunakan uji levene pada taraf signifikan 𝛼 = 0.05 menunjukkan bahwa data skor hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah homogen. Hal tersebut dapat dilihat dengan cara membandingkan nilai signifikan yang diperoleh dari hasil perhitungan dengan nilai 𝛼 yang telah ditetapkan sebelumnya. Nilai signifikansi dari hasil pengujian homogenitas di atas adalah 0.896 lebih besar dari nilai 𝛼 yaitu 0.05, sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua data sampel memiliki varians yang sama (homogen). Berdasarkan pengujian normalitas dan homogenitas yang telah dilakukan, menunjukkan bahwa skor hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematik pada kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi normal dan homogen, maka langkah selanjutnya dapat dilakukan pengujian hipotesis dengan menggunakan uji-t.
3. Uji Hipotesis Pengujian normalitas dan homogenitas telah menunjukkan bahwa skor tes kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada kedua kelas sampel berdistribusi normal dan varians kedua kelas tersebut adalah homogen. Oleh
60
karena itu, pengujian perbedaan dua rata-rata dapat dilakukan dengan menggunakan analisis independent sample t Test yang terdapat pada perangkat lunak aplikasi komputer yaitu SPSS Versi Statistic 20.0. Pengujian hipotesis ini dilakukan untuk mengetahui apakah kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped lebih tinggi dari kelas kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional. Adapun hipotesis pengujian yang digunakan adalah sebagai berikut: 𝐻0 ∶ 𝜇1 ≤ 𝜇2 𝐻1 ∶ 𝜇1 > 𝜇2 Keterangan : 𝜇1 ∶ rata-rata nilai hasil postes kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada kelas eksperimen 𝜇2 ∶ rata-rata nilai hasil postes kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada kelas kontrol Data hasil pengujian hipotesis statistik dengan menggunakan uji t pada SPSS Versi Statistic 20.0 disajikan pada Tabel berikut: Tabel 4.9 Hasil Uji Hipotesis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Independent Samples Test
t
Nilai
Equal variances assumed Equal variances not assumed
2.431 2.431
t-test for Equality of Means df Sig. (2-tailed)
66 65.902
.018 .018
Dari Tabel di atas terlihat bahwa hasil uji perbedaan dua rata-rata kelas eksperimen dan kelas kontrol untuk kemampuan pemecahan masalah matematik menunjukkan untuk menolak 𝐻0 dan menerima 𝐻1 . Hal tersebut dikarenakan dari Tabel 4.9 menunjukkan bahwa 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dari data posttest adalah 2.431 dan nilai signifikansi 2 arah adalah 0.018, sehingga didapatkan signifikansi 1 arah nya
61
adalah
0.018 2
= 0.009. Selanjutnya, peneliti membandingkan nilai signifikansi 1
arah tersebut dengan nilai 𝛼 = 0.05. Berdasarkan nilai signifikansi 1 arah yang dihasilkan lebih kecil dari nilai 𝛼 yang ditetapkan sebelumnya (0.009 < 0.050), maka dapat disimpulkan bahwa hipotesis yang digunakan adalah rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik kelas eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik kelas kontrol.
0,05
0,009
Gambar 4.5 Kurva Uji Perbedaan Rata-rata Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol C. Pembahasan Hasil Penelitian Hasil uji hipotesis penelitian menunjukkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped lebih tinggi daripada yang diajarkan menggunakan model pembelajaran konvensional. Skor rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa dengan model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped juga lebih tinggi dibandingkan dengan model pembelajaran konvensional. Berikut ini adalah pembahasan mengenai pembelajaran yang terjadi di kelas eksperimen dan kontrol. 1. Proses pembelajaran kelas eksperimen dan kelas kontrol a. Proses pembelajaran kelas eksperimen Proses pembelajaran pada kelas eksperimen menggunakan model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped. Model pembelajaran ini merupakan pembelajaran aktif yang berpusat pada siswa karena menekankan partisipasi aktif siswa selama proses pembelajaran di kelas untuk saling berdiskusi dan mengkontruksi pengetahuan tentang materi pembelajaran yang menjadi pokok
62
bahasan. Adapun materi yang diajarkan pada penelitian ini adalah materi peluang yang mencakup kaidah pencacahan dan peluang kejadian. Secara garis besar model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped terbagi menjadi dua aktifitas yaitu pre-class dan in-class. Kegiatan siswa pada saat pre-class adalah menonton video pembelajaran sebelum pembelajaran kelas berlangsung, untuk memastikan siswa menonton video pembelajaran sebelum kelas dimulai siswa membuat ringkasan terkait isi video dan membuat beberapa pertanyaan jika terdapat hal yang tidak dipahami dari video yang dilihatnya. Kemudian, pada aktifitas in-class yang dilakukan siswa adalah mengerjakan konsep tes secara individu dan dilanjutkan kegiatan diskusi terkait konsep tes yang diberikan. Model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped pada praktiknya dikelas merupakan kombinasi pengajaran yang variatif, karena siswa diberikan waktu untuk bekerja secara individu dan kelompok. Siswa diberikan kesempatan untuk terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran. Pembentukan kelompok ketika pembelajaran didasarkan pada jawaban yang diberikan siswa pada konsep tes mendasar disetiap pertemuannya, sehingga kelompok yang terbentuk merupakan kelompok heterogen. Berikut adalah gambaran kegiatan preclass dan kegiatan inti model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped. a. Aktivitas Pre-class 1) Menonton video pembelajaran sebelum pembelajaran kelas berlangsung. Pada pertemuan pertama siswa menonton video pembelajaran yang berkaitan dengan aturan perkalian. Pada video pertama siswa diminta mengamati video tersebut di dalam kelas sebelum pembelajaran dimulai. Akan tetapi pada pertemuan kedua, ketiga dan seterusnya video diberikan sebelum pembelajaran kelas berlangsung seperti video tentang permutasi unsur berbeda yang menjadi bahan pertemuan kedua diberikan setelah pembelajaran hari pertama berakhir. 5 Menit terakhir siswa diberikan video ilustrasi materi pembelajaran yang akan dipelajari esok harinya/dipertemuan selanjutnya. Siswa akan diminta untuk mempelajari materi sebelum pembelajaran dimulai
63
sehingga pada saat di dalam kelas siswa akan dilibatkan dalam pembelajaran aktif seperti konsep tes, berargumen, berdiskusi). Video pembelajaran yang telah di tonton juga di distribusikan melalui media chatting whatsapp group dan flashdisk, sehingga bagi siswa yang belum paham siswa dapat menonton secara berulang di rumah. Berikut adalah gambar di kelas eksperimen yang sedang menonton video pembelajaran yang menjadi gambaran materi pokok bahasan dipertemuan selanjutnya.
Gambar 4.6 Siswa Menonton Video Pembelajaran 2) Membuat catatan kecil/ringkasan secara individu Setiap siswa diminta untuk membuat suatu ringkasan secara individu terkait materi yang berkaitan dengan video yang diberikan. Siswa pun dapat mencari informasi dengan leluasa dari sumber lain yang menurutnya berkaitan dengan video yang ditontonnya, sehingga ketika di kelas siswa lebih siap menerima pembelajaran karena telah memiliki bekal materi yang akan dipelajarinya. Pada pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped siswa memang dibiasakan untuk mempelajari materi sebelum pembelajaran dikelas. Berikut adalah gambar ringkasan siswa pada kelas eksperimen pada pokok bahasan permutasi unsur berbeda.
64
Gambar 4.7 Ringkasan Siswa Setelah Menonton Ilustrasi Video Pembelajaran tentang Permutasi Unsur Berbeda Dari hasil resume siswa pada Gambar 4.7 menunjukkan pemahaman awal yang siswa dapat setelah menonton video pembelajaran yang diberikan. Siswa juga dapat pengalaman yang konkret karena konten video yang diberikan dekat dengan kehidupan siswa. 3) Membuat daftar pertanyaan terkait video yang diberikan Adanya daftar pertanyaan di maksudkan agar mengurangi misskonsepsi terkait dengan video pembelajaran yang diberikan. Siswa berhak menanyakan kepada guru jika terdapat hal-hal yang tidak dipahami dari isi video. Pada penelitian ini pertanyaan dari masing-masing siswa dikumpulkan dalam satu kelompok, sehingga pada saat proses pembelajaran awal di kelas tanya jawab
65
yang terkait dengan isi video berdasarkan pertanyaan-pertanyaan yang diajukan siswa. Berikut ini adalah gambar daftar pertanyaan siswa di kelas eksperimen setelah menonton video pembelajaran yang diberikan.
Gambar 4.8 Daftar Pertanyaan Siswa Setelah Menonton Ilustrasi Video Pembelajaran tentang Permutasi Unsur Berbeda b. Aktivitas In-class 1) Sebelum melakukan kegiatan inti, guru melaksanakan proses tanya-jawab kepada siswa terkait video yang disampaikan. Guru memeriksa ringkasan setiap siswa dan memperbaiki jika terdapat kesalahan yang dibuat dalam ringkasan siswa. Guru juga menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai oleh siswa dan memberikan apersepsi terkait materi yang dipelajari. 2) Setelah tanya jawab isi video, selanjutnya konsep tes pertama yakni kegiatan tes soal pertama yang mengajarkan konsep. Guru memberikan satu soal
66
pertama kepada setiap siswa untuk dikerjakan secara mandiri. Siswa diberikan waktu ± 7 menit untuk dapat menjawab soal tersebut. Berikut ini adalah gambar masalah pada konsep tes pertama dan jawaban beberapa siswa pada tes konsep pertama pada materi permutasi dari unsur berbeda.
Gambar 4.9 Ilustrasi Konsep Tes Pertama Pokok Bahasan Permutasi Unsur Berbeda
67
Gambar 4.10 Contoh Jawaban Tepat Pada Tes Konsep 1
68
Gambar 4.11 Contoh Jawaban Kurang Tepat Pada Tes Konsep 1
69
Gambar 4.12 Contoh Jawaban Salah Pada Tes Konsep 1
70
Dari Gambar 4.10 menunjukkan jawaban tepat yang diberikan siswa. Siswa mampu memahami masalah dengan baik dan menjawab soal dengan mendaftarkan susunan yang mungkin terjadi secara benar dan lengkap. Siswa juga menunjukkan pemahaman konsep yang benar yakni menggunakan konsep permutasi dalam menyelesaikan masalah tersebut serta menjelaskan dengan tepat alasan menggunakan konsep permutasi. Pada Gambar 4.11 menunjukkan jawaban kurang tepat yang diberikan siswa, menunjukkan bahwa siswa tidak mampu mampu menjawab soal dengan tepat tapi mampu menghubungkan masalah yang diberikan dengan konsep yang benar. Gambar 4.12 menunjukkan jawaban yang tidak tepat diberikan oleh siswa. Siswa tidak mampu menjawab soal dengan tepat, dan pada proses menuliskan cara lain siswa juga tidak mampu menuliskannya dengan tepat. Siswa hanya merubah bentuk daftar yang diminta kedalam bentuk lain. Oleh karena itu, dari konsep tes pertama terlihat variasi jawaban yang berbeda-beda yakni ada jawaban yang tepat dan kurang tepat. Terdapat 6 siswa yang menjawab kurang tepat, dan 28 siswa menjawab soal dengan tepat, dengan demikian dapat disimpulkan bahwa 80% siswa dapat menjawab konsep tes pertama dengan tepat. Oleh karena itu setelah siswa mengkonfirmasi jawaban yang diberikan pada konsep tes pertama secara lisan, guru meminta siswa untuk berdiskusi dan berargumen dengan temannya yang memiliki jawaban berbeda, pada proses ini guru belum mengkonfirmasi jawaban mana yang paling tepat. Guru melanjutkan langkah pembelajaran selanjutnya yaitu berdiskusi, guru membagi siswa menjadi 6 kelompok. Keenam kelompok tersebut terdiri dari siswa dengan jawaban tepat dan kurang tepat. 3) Saling berdiskusi terhadap tes soal pertama yang diberikan Pada tahap ini siswa diberikan waktu untuk saling berdiskusi terkait jawaban terkait konsep tes pertama. Siswa dengan jawaban yang diyakini benar cenderung akan mempertahankan argumen serta memberikan alasan-alasan logis terkait jawaban yang diberikannya sehingga siswa dengan jawaban salah akan memikirkan kembali jawaban yang diberikan. Proses diskusi dibimbing oleh guru dan proses ini siswa dibantu dengan LKS yang harus dijawabnya
71
secara berkelompok dengan menuliskan jawaban yang dianggap paling tepat. Berikut ini adalah gambar contoh jawaban LKS hasil diskusi serta pada saat sedang berdiskusi dengan pengawasan guru.
Gambar 4.13 Contoh Jawaban LKS Hasil Diskusi
72
Gambar 4.14 Siswa Berdiskusi untuk Memperoleh Jawaban yang Tepat Dari Gambar 4.13 menunjukkan bahwa siswa memperoleh kesepakatan jawaban yang paling tepat dari konsep tes pertama. Melalui proses diskusi siswa saling meyakinkan bahwa jawabannya adalah benar. Akan tetapi siswa dengan konsep yang tepat pastinya akan dapat lebih meyakinkan siswa dengan jawaban salah, hal itu dapat terlihat dari keseluruhan lembar kerja kelompok siswa yang semuanya menjawab dengan yang sama dan tepat. Gambar 4.14 menunjukkan bahwa proses diskusi harus dengan pengawasan atau bimbingan guru, karena untuk mengurangi terjadinya miskonsepsi antar siswa. Setelah semua kelompok telah selesai menuliskan jawaban yang menjadi kesepakatan kelompok dalam LKS, guru meminta perwakilan dari beberapa kelompok untuk mempresentasikannya dihadapan kelas. Berikut adalah Gambar perwakilan kelompok di kelas eksperimen yang sedang mempresentasikan jawaban yang paling tepat.
Gambar 4.15 Siswa Mempresentasikan Jawaban Hasil Diskusi dari Soal Konsep Tes 1
73
Pada Gambar 4.15 siswa mempresentasikan jawaban hasil diskusinya dihadapan kelas. Guru bersama siswa menyimak hasil diskusi dari masingmasing kelompok serta mengoreksi jika terdapat jawaban yang kurang tepat. 4) Tahap selanjutnya adalah konsep tes kedua Adanya tahap ini jika jawaban siswa dengan benar ≥ 80%, maka guru akan melanjutkan dengan tes soal kedua agar lebih menguatkan konsep yang telah didapat oleh siswa, begitu seterusnya hingga jam pelajaran berakhir. Tes Soal kedua ini dikerjakan individu oleh masing-masing siswa dan konsep tes kedua merupakan pengembangan dari tes soal pertama, namun unsur yang terdapat pada soal bertambah. Setelah siswa menjawab soal tersebut, jawaban yang diberikan pun dikonfirmasi dan dipresentasikan dihadapan kelas. Berikut ini adalah jawaban siswa pada tes konsep kedua pada pokok bahasan permutasi dari unsur berbeda.
Gambar 4.16 Jawaban Siswa Pada Konsep Tes Kedua
74
Dari Gambar 4.16 menunjukkan bahwa siswa telah mampu memahami masalah dengan baik, siswa dapat menentukan unsur yang tersedia pada soal dan memisalkannya dengan simbol yang dibutuhkan. Selain itu, dari jawaban tersebut juga terlihat bahwa siswa dapat membuat perencanaan yang sesuai dengan permasalahan yang ada. Serta dapat menghitung dengan tepat terkait materi yang dipelajari yaitu tentang permutasi unsur berbeda. Dari konsep tes kedua yang diberikan 100% siswa menjawab soal dengan tepat, sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa telah memahami pokok bahasan yang dipelajari. 5) Penilaian pemahaman di akhir pembelajaran Pada akhir pembelajaran ntuk mengukur pemahaman siswa di akhir pembelajaran, siswa secara individu mengerjakan latihan-latihan atau kuis yang diberikan guru. Latihan yang telah dikerjakan siswa dikumpulkan lalu diperiksa oleh guru dan dikonfirmasi kebenarannya. Berikut ini adalah jawaban siswa pada latihan soal yang diberikan guru pada pokok bahasan permutasi dari unsur berbeda.
Gambar 4.17 Jawaban Siswa Pada Latihan Soal yang Diberikan Pada Akhir Pokok Bahasan Permutasi Unsur Berbeda (1)
75
Gambar 4.18 Jawaban Siswa Pada Latihan Soal yang Diberikan Pada Akhir Pokok Bahasan Permutasi Unsur Berbeda (2) b. Proses Pembelajaran di Kelas Kontrol Proses pembelajaran di kelas kontrol menggunakan model pembelajaran konvensional. Model pembelajaran konvensional yang digunakan pada penelitian ini adalah model pembelajaran ekspositori. Proses pembelajaran ini dibantu dengan penggunaan papan tulis, spidol dan proyektor. Adapun proses pembelajaran pada kelas kontrol adalah sebagai berikut : 1) Tahap persiapan Diawal pembelajaran guru mengkondisikan kelas dengan menanyakan kabar siswa dan mengecek kehadiran siswa. Selanjutnya, guru menyampaikan cakupan materi ataupun tujuan pembelajaran yang akan dicapai serta menyampaikan manfaat tentang materi yang akan dipelajari dalam kehidupan.
76
2) Tahap penyajian Pada tahap ini guru memberikan penjelasan terhadap materi yang dipelajari. Siswa diminta untuk menyimak penjelasan dari guru. 3) Tahap korelasi Melalui penjelasan yang telah diberikan guru, siswa diminta untuk menyebutkan contoh yang dapat ditemukan terkait materi yang dipelajari, selanjutnya meminta siswa bertanya terkait materi yang tidak dipahami. Setelah proses tanya jawab terkait materi yang telah disampaikan guru memberikan contoh soal yang terkait dengan materit. Setelah menjelaskan contoh soal yang diberikan guru memberikan suatu masalah untuk dikerjakan secara berkelompok. Adapun masalah atau latihan soal yang diberikan pada kelas kontrol merupakan latihan soal yang diberikan pada tahap konsep tes 1 dan 2 di kelas eksperimen. Siswa diberikan waktu beberapa menit untuk menyelesaikan latihan soal yang diberikan. Setelah selesai, siswa diminta mempresentasikan hasil yang diperoleh. Berikut ini adalah gambar kegiatan pembelajaran di kelas kontrol pada tahap korelasi.
Gambar 4.19 Proses Pembelajaran Pada Kelas Kontrol 4) Tahap menyimpulkan Guru bersama siswa mengkonfirmasi jawaban latihan soal yang dikerjakan, setelah itu guru bersama dengan siswa membuat kesimpulan dari pembelajaran yang telah dipelajari. Guru pun diakhir pembelajaran memberikan pekerjaan rumah kepada siswa. Pekerjaan rumah yang diberikan berkaitan dengan materi
77
yang dipelajari, dan soal yang diberikan serupa dengan soal yang diberikan pada kelas eksperimen pada tahap latihan soal. Dari uraian proses pembelajaran yang peneliti jabarkan tersebut menunjukkan perbedaan perlakuan dalam proses pembelajaran yang diberikan kepada kelas eksperimen dan kelas kontrol, sehingga menjadi penyebab terjadi perbedaan antara kemampuan berpikir pemecahan masalah matematik antara kelas eksperimen dan kelas kontrol yang telah peneliti jabarkan pada pembahasan sebelumnya.
2. Hasil Posttest Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Pengujian hipotesis yang telah dilakukan sebelumnya menghasilkan kesimpulan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas eksperimen yang menggunakan model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped lebih tinggi daripada kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas kontrol. Presentase rata-rata pencapaian kelas eksperimen pada semua indikator adalah 72%, sedangkan untuk kelas kontrol pencapaian kemampuan pemecahan masalah matematik siswa adalah 63%. Terdapat perbedaan pencapaian sebanyak 9% antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Dalam penelitian ini kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diukur terdiri dari empat indikator pencapaian menurut polya yaitu memahami masalah, membuat rencana penyelesaian, melaksanakan rencana dan meninjau kembali langkagh penyelesaian. Adapun yang dideskripsikan adalah butir soal nomor 3 dari soal posttest yang diberikan. Berikut adalah pembahasan dari setiap indikator kemampuan pemecahan masalah yang digunakan dalam penelitian ini. Butir soal nomor 3 “Tabel berikut menyajikan skor hasil tes tertulis pegawai disebuah kantor TERNAMA.
Dari hasil pengumuman di tuliskan beberapa ketentuan : - Jika skor tes lebih dari 90 maka akan langsung tanda tangan kontrak.
78
-
Jika memperoleh skor diatas rata-rata namun skor tes lebih besar sama dengan 90 maka harus mengikuti tes wawancara. Dari masalah tersebut, tentukanlah : a. Informasi apakah yang dapat kamu ketahui dari permasalahan tersebut? b. Berapakah peluang terpilihnya peserta yang dapat mengikuti tes atau terpilihnya peserta yang langsung tanda tangan kontrak? Sertakan penjelasan konsep dan aturan atau rumus yang digunakan dalam penyelesaian masalah. c. Jika peluang terpilihnya peserta yang langsung tanda tangan kontrak adalah 2 serta peluang terpilihnya peserta yang dapat mengikuti tes wawancara atau 25 12
langsung tanda tangan kontrak adalah 25. Berapa peluang terpilihnya peserta yang dapat mengikuti tes wawancara? Setelah mengetahui hasilnya berikan kesimpulan dengan mengaitkannya pada jawaban soal (b)!” a. Memahami Masalah Indikator memahami masalah yang diukur pada penelitian ini adalah kemampuan siswa untuk mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan yang ditanyakan pada soal. Sebagai gambaran umum hasil penelitian pada indikator memahami masalah, berikut adalah contoh hasil pengerjaan dari salah satu siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol dengan mempertimbangkan jawaban terbanyak dari kedua kelas tersebut.
Gambar 4.20 Hasil Pengerjaan Siswa Kelas Eksperimen Indikator Memahami Masalah
79
Gambar 4.21 Hasil Pengerjaan Siswa Kelas Kontrol Indikator Memahami Masalah Gambar 4.20 merupakan contoh jawaban dari sebagian besar kelas eksperimen, selain menuliskan hal-hal yang diketahui dengan tabel siswa juga menuliskan maksud soal dengan mengidentifikasi hal-hal yang diketahui pada soal secara terperinci. Jawaban kelas eksperimen terlihat lebih rapi dan jelas mulai dari menuliskan maksud tabel, mengidentifikasi ketentuan-ketentuan yang tertera pada soal, hingga menuliskan hal yang ditanyakan secara rinci dan tepat lalu memisalkannya. Jawaban seperti ini muncul dikarenakan siswa kelas eksperimen sudah terlatih saat pembelajaran menggunakan model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped. Tahap pre-class dan tes konsep pertama dan kedua dalam pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped melatih siswa untuk terbiasa mengidentifikasi masalah dengan menuliskan halhal ang diketahui dan ditanyakan pada soal. Gambar 4.21 menunjukan salah satu contoh jawaban siswa kelas kontrol, siswa menuliskan hal-hal yang diketahui pada soal, namun tidak menuliskan maksud yang tertera pada tabel. Sebagian besar siswa kelas kontrol memang telah mampu memahami masalah dengan baik, namun ada beberapa juga yang hanya menyalin kembali soal yang diberikan sebagai hal yang diketahui pada soal.
80
b. Membuat Rencana Indikator membuat perencanaan yang diukur pada penelitian ini adalah kemampuan siswa untuk menentukan langkah-langkah penyelesaian dengan memilih konsep/rumus/aturan yang sesuai dengan permasalahan. Sebagai gambaran umum hasil penelitian pada indikator membuat perencanaan, berikut adalah contoh hasil pengerjaan dari salah satu siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol dengan mempertimbangkan jawaban terbanyak dari kedua kelas tersebut.
Gambar 4.22 Hasil Pengerjaan Siswa Kelas Eksperimen Indikator Membuat Rencana
Gambar 4.23 Hasil Pengerjaan Siswa Kelas Kontrol Indikator Membuat Rencana
81
Gambar 4.22 merupakan contoh jawaban dari sebagian besar kelas eksperimen. Siswa mampu membuat perencanaan yang sesuai dengan menuliskan secara lengkap rumus/aturan yang digunakan untuk menyelesaikan soal tersebut. Jawaban di kelas eksperimen lebih rapi, teratur dan benar, siswa mencari hal-hal yang diperlukan pada soal seperti mencari rata-rata dan mendaftarkan anggota dari kejadian yang diminta lalu mencari peluangnya dengan tidak melupakan rumus yang digunakan untuk dapat mencari hal-hal yang belum diketahui tersebut. Selain itu, siswa juga mampu menuliskan rumus yang digunakan serta
memberikan penjelasan mengapa
menggunakan
rumus/aturan tersebut dalam menyelesaikan soal. Berbeda hal dengan Gambar 4.23 yang merupakan contoh jawaban salah satu siswa kelas kontrol, siswa tersebut mampu menjawab soal dengan menggunakan cara yang benar namun tidak lengkap. Siswa kelas kontrol sebagian besar tidak menuliskan rumus yang digunakan untuk mencari hal-hal yang diperlukan untuk menyelesaikan soal. Siswa juga tidak mampu memberikan alasan mengapa menggunakan rencana penyelesaian tersebut. Adanya perbedaan jawaban antara kelas eksperimen dan kelas kontrol ini dikarenakan siswa kelas kontrol diajar menggunakan model pembelajaran konvensional yang cenderung membuat siswa bergantung pada guru selama proses pembelajarannya, siswa hanya mendengar penjelasan materi dari guru dan menyelesaikan soal latihan seperti yang dicontohkan oleh guru, tanpa mengalami atau mengetahui sendiri alasan menggunakan konsep disetiap pembelajarannya, sehingga siswa cenderung cepat lupa terhadap penjelasan oleh guru. Berbeda dengan kelas eksperimen yang dalam pembelajarannnya menggunakan model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped yang dalam proses pembelajarannnya terdapat konsep tes secara individu dan tahap berargumen terhadap jawaban dari konsep tes individu yang diberikan. Pada kelas eksperimen siswa terlatih untuk memberikan alasan terhadap jawabannya, dengan begitu siswa menjadi terlatih untuk membuat perencanaan yang sesuai karena masing-masing dari siswa harus meyakinkan teman yang lain terhadap jawaban yang diberikan.
82
c. Melaksanakan Rencana/Melakukan Perhitungan Indikator melakukan perhitungan yang diukur pada penelitian ini adalah kemampuan siswa untuk menjalankan rencana penyelesaian dengan melakukan perhitungan yang sesuai langkah-langkah yang telah dirancang. Sebagai gambaran umum hasil penelitian pada indikator melaksanakan rencana, berikut adalah hasil pengerjaan dari salah satu siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol dengan mempertimbangkan jawaban terbanyak dari kedua kelas tersebut.
Gambar 4.24 Hasil Pengerjaan Siswa Kelas Eksperimen Indikator Melakukan Perhitungan
. Gambar 4.25 Hasil Pengerjaan Siswa Kelas Kontrol Indikator Melakukan Perhitungan Gambar 4.24 merupakan contoh jawaban dari sebagian besar kelas eksperimen. Siswa mampu melakukan perhitungan dengan tepat dan benar. Siswa melakukan prosedur yang benar yaitu dengan tidak menyederhanakan nilai peluangnya terlebih dahulu, sehingga lebih mudah menyelesaikannya. Berbeda dengan Gambar 4.25 kebanyakan jawaban siswa kelas kontrol sudah
83
menyederhanakan nilai peluangnya pada langkah awal, meskipun sama-sama memberikan hasil yang sama, namun ada beberapa siswa dari kelas kontrol yang justru keliru pada jawaban akhirnya karena pemahaman tentang operasi hitung pecahan yang masih kurang. Secara garis besar siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol mampu melakukan perhitungan dengan benar terkait rencana yang diberikan, namun dari hasil posttest masih banyak siswa yang juga mampu melakukan perhitungan dengan benar tanpa melakukan proses membuat perencanaan terlebih dahulu. Siswa tidak menuliskan rumus atau konsep yang digunakan dalam melaksanakan rencana penyelesaian meskipun telah diberikan perintah pada soal. Akan tetapi jika diambil kesimpulan secara garis besar, pada kedua kelas sebagian besar siswa telah dapat membuat rencana lalu melakukan perhitungan dengan tepat. Antara kelas eksperimen dan kelas kontrol, selisih perbedaan persentase antara indikator membuat perencanaan dan melakukan perhitungan lebih kecil kelas eksperimen daripada kelas kontrol, maka dapat disimpulkan bahwa pada pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped lebih dapat melatih siswa untuk menuliskan rencana penyelesaian terlebih dahulu lalu melakukan perhitungan, bukan langsung melakukan perhitungan saja. Hal itu dapat terjadi karena pada pembelajaran
flipped classroom tipe peer instruction flipped
ditahap konsep tes 2 dan latihan soal diakhir pembelajaran siswa memang dilatih untuk menuliskan perencanaan penyelesaian terlebih dahulu setelah itu baru melaksanakan perhitungan.
d. Memeriksa Kembali Indikator memeriksa kembali yang diukur pada penelitian ini adalah kemampuan siswa untuk memeriksa kebenaran hasil dengan menuliskan cara lain atau bekerja secara mundur, serta menarik kesimpulan dari hasil yang diperoleh. Sebagai gambaran umum hasil penelitian pada indikator meninjau kembali langkah penyelesaian, berikut adalah contoh hasil pengerjaan dari salah satu siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol dengan mempertimbangkan jawaban terbanyak dari masing-masing kelas.
84
Gambar 4.26 Hasil Pengerjaan Siswa Kelas Eksperimen Indikator Meninjau Kembali
Gambar 4.27 Hasil Pengerjaan Siswa Kelas Kontrol Indikator Meninjau Kembali Gambar 4.26 merupakan contoh jawaban dari sebagian besar kelas eksperimen. Siswa telah mampu melakukan pengujian kembali hasil yang diperoleh dengan bekerja secara mundur. Siswa telah mampu menginterpretasikan tujuan peninjauan kembali, terlihat dari jawaban siswa bahwa pemeriksaan yang dilakukan adalah untuk memeriksa kebenaran proses. Jawaban seperti ini muncul dikarenakan siswa kelas eksperimen sudah terlatih saat pembelajaran yaitu pada tahap tes konsep tes I dan latihan soal yang diberikan, siswa terbiasa diminta untuk menuliskan cara lain yang diketahui ataupun bekerja secara mundur untuk melihat kebenaran proses yang dilakukan. Berbeda halnya pada Gambar 4.27
85
yang merupakan contoh salah satu jawaban pada kelas kontrol. Pemeriksaan yang diberikan dilaksanakan dengan langkah yang tepat, tetapi jawaban tersebut tidak untuk melihat kebenaran proses yang dilakukan. Hal ini dikarenakan pada proses pembelajaran kelas kontrol siswa memang terlatih untuk melihat kembali apa yang sudah dikerjakan, namun pada kenyataannya memang masih sedikit siswa yang mampu meninjau kembali hal-hal yang sudah dikerjakan. Berdasarkan hasil postest pada penelitian ini menunkjukkan bahwa kelas eksperimen yang diajar dengan model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped mendapat perolehan skor yang lebih tinggi dibanding dengan kelas kontrol yang diajar dengan model pembelajaran konvensional untuk semua indikator kemampuan pemecahan masalah. Penelitian ini sejalan dengan penelitian yang dilakukan oleh E.N Adhitiya (2015) yang bertujuan untuk melihat perbandingan pengaruh model pembelajaran pembelajaran traditional flipped dan pembelajaran peer instruction flipped terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik yang menyatakan bahwa secara umum model pembelajaran peer instruction flipped mempunyai pengaruh lebih baik dibandingkan pembelajaran traditional flipped. Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan E.N Adhitiya tersebut, dapat disimpulkan bahwa secara klasial model pembelajaran peer instruction flipped memberikan pengaruh positif terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa dibandingkan dengan model pembelajaran traditional flipped. Akan tetapi terdapat perbedaan penelitian yang dilakukan E.N Adhitiya dengan penelitian ini yaitu pada tahapan penyajian konsep tes yang diberikan, pada penelitian E.N Adhitya konsep tes yang diberikan berupa soal memilih pernyataan benar dan salah. Pada penelitian ini konsep tes yang di berikan berupa soal essay yang harus dijawab siswa secara mandiri. Peneliti berharap jika soal berupa soal essay jawaban yang diberikan siswa bukan jawaban yang hanya asal menebak, tetapi jawaban yang diberikan memang sesuai dengan yang dipahami dari video yang telah ditonton sebelum pembelajaran kelas berlangsung. Penelitian sebelumnya oleh Yeni Merlin Djajalaksana (2014) yang meneliti penerapan konsep flipped classroom untu mata kuliah statistik dan probabilitas di
86
program studi sistem informasi. Kesimpulan dari hasil penelitiannya nilai mahasiswa meningkat secara signifikan, sebagian mahasiswa merasa lebih memahami materi dan menilai bahwa video yang diberikan telah membantu pemahaman mereka atas materi yang diajarkan. Hal ini sejalan dengan hasil pengamatan peneliti selama proses pembelajaran. Siswa merasa lebih antusias memahami konsep dasar pembelajaran lewat video yang diberikan, hal itu dapat terlihat dari hasil resume setiap siswa.
3. Keterbatasan Penelitian Peneliti menyadari bahwa dalam penelitian ini masih banyak memiliki kekurangan. Berbagai upaya telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar hasil yang diperoleh dapat maksimal. Akan tetapi pada realitanya peneliti masih menemui kendala yang mennghambat kesempurnaan penelitian ini. Berikut beberapa faktor yang sulit dikendalikan peneliti sehingga membuat penelitian ini memiliki beberapa keterbatasan. 1. Penelitian ini hanya terbatas pada pokok bahasan peluang, sehingga peneliti belum bisa memastikan apakah penelitian ini dapat digeneralisasikan pada pokok bahasan lain. 2. LKS yang diberikan yaitu pada pokok bahasan peluang belum cukup memfasilitasi siswa untuk dapat melatih kemampuan pemecahan masalah siswa terutama pada indikator meninjau kembali langkah penyelesaian dikarenakan tidak setiap sub pokok bahasan pada materi peluang dapat dibuat proses langkah meninjau kembali hasil yang diperoleh. 3. Pendistribusian video pembelajaran masih terbatas pada whatsapp group dan flashdisk saja. 4. Pada pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped menuntut siswa untuk aktif dalam pembelajaran namun karena siswa terbiasa menggunakan pembelajaran konvensional dalam nyatanya pada pertemuan awal siswa masih kurang antusias dengan pembelajaran. 5. Pengontrolan variabel pada penelitian ini hanya pada aspek kemampuan pemecahan masalah matematik siswa, aspek lain tidak dikontrol.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan penelitian yang dilakukan di SMAN 1 Parung untuk mengetahui pengaruh model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada materi peluang didapat kesimpulan sebagai berikut: 1. Kemampuan
pemecahan
masalah
matematik
siswa
yang
diajar
menggunakan model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped memiliki rata-rata hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematik siswa sebesar 72,72. Pencapaian paling tinggi terdapat pada indikator memahami masalah, sedangkan yang paling rendah terdapat pada indikator peninjauan kembali. Adapun pencapaian kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada indikator memahami masalah sebesar 85%, indikator
membuat
rencana
penyelesaian
sebesar
75%,
indikator
melaksanakan rencana/melakukan perhitungan sebesar 77% dan indikator meninjau kembali langkah penyelesaian sebesar 51%. 2. Kemampuan
pemecahan
masalah
matematik
siswa
yang
diajar
menggunakan model pembelajaran konvensional memiliki rata-rata hasil tes kemampuan
pemecahan
masalah
matematik
siswa
sebesar
62.94.
Pencapaian paling tinggi terdapat pada indikator memahami masalah, sedangkan yang paling rendah terdapat pada peninjauan kembali langkah penyelesaian.
Adapun
pencapaian kemampuan pemecahan masalah
matematik siswa pada indikator memahami masalah sebesar 76%, indikator membuat rencana penyelesaian sebesar 64%, indikator melaksanakan rencana/melakukan perhitungan sebesar 68% dan indikator meninjau kembali langkah penyelesaian sebesar 43%. 3. Kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas eksperimen yang diajar menggunakan model pembelajaran flipped classroom tipe peer
87
88
instruction flipped lebih tinggi dari kelas kontrol yang diajar menggunakan model pembelajaran konvensional. Hal ini berdasarkan analisis hasil posttest menggunakan uji-t yang didapatkan hasil bahwa kemampuan pemecahan masalah matematik siswa
yang diajar dengan
model
pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped lebih tinggi daripada siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional.
B. Saran Berdasarkan hasil temuan penulis selama penelitian berlangsung, ada beberapa saran dari penulis terkait dengan penelitian ini diantaranya: 1. Bagi guru, berdasarkan hasil penelitian ini model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped mampu meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa, sehingga model tersebut dapat dijadikan salah satu alternatif pembelajaran yang dapat diterapkan oleh guru. Model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped dalam penerapannya perlu lebih banyak adanya peran serta guru, terutama dalam tahapan tes konsep tes I dan proses saling berargumen terhadap hasil yang diperoleh dari konsep tes I karena masih banyak siswa yang kesulitan pada tahap tersebut. 2. Bagi sekolah, agar lebih mengembangkan sarana dan prasarana agar mendukung pengembangan pembelajaran dan hasil penelitian diharapkan mampu memberikan sumbangan dalam perbaikan dan peningkatan pembelajaran disekolah. Sarana yang perlu dipertimbangkan terkait penerapan model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped adalah diperlukannya proyektor dalam proses pembelajaran. 3. Bagi peneliti selanjutnya diharapkan mampu melakukan penelitian tentang kemampuan pemecahan masalah matematik pada materi lainnya, karena penelitian ini hanya terbatas pada materi peluang, dan diharapkan juga mampu menerapkan model pembelajaran flipped classroom tipe peer instruction flipped untuk meningkatkan kemampuan berpikir matematik yang lain.
DAFTAR PUSTAKA Abdurrahman, Mulyono. Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar. Jakarta : PT.Rineka Cipta. 2003. Cet.II. Adhitiya, E.N, A.Prabowo, dan R.Arifudin. Studi Komparasi Model Pembelajaran Traditional Flipped dengan Peer Instruction Flipped terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah. Unnes Journal of Mathematics Education.2015. Arifin, Zainal, Evaluasi Pembelajaran. Bandung : PT. Remaja Rosda Karya. 2011 Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara. 2015. Bioshop, Jacob Lowell and Matthew a verieger. The Flipped Classroom: A Survey of the Research. Atlanta : 120th ASEE Annual Conference & Exposition. 2013. Bergmann, Jonathan and Aaron Sams. Flip Your Classroom : Reach Every Student in Every Class Every Day. United States : The International Society For Technology In Education. 2012. Djajalaksana, Yenni Merlin. “Penerapan Konsep ‘Flipped Classroom’ untuk Mata Kuliah Statistika dan Probabilitas di Program Studi Sistem Informasi”. Laporan Penelitian Universitas Kristen Maranatha. 2014. Diekhoff, George. Statistics for the social and behavioral sciences: Univariate, Bivariate, Multivariate. United States of America: WCB.1992. Farhana, Syifa. “Penggunaan Bahan Ajar Berbasis Pendekatan Metakognitif untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa”. Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. Jakarta. 2014. Faturahman, Hafiz. “Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa dengan Penerapan Pendekatan Visual-Auditoti-Kinestetik (VAK)”. Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. Jakarta. 2013. tidak dipublikasikan. Hartono, Yusuf. Strategi Pemecahan Masalah Matematika. Yogyakarta : Graha Ilmu. 2014. Cet.I. Hendriana, Heris dan Utari Sumarmo. Penilaian Pembelajaran Matematika. Bandung : Refika Aditama. 2014. Hermawan, Tatang. Strategi Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika. 2016. Kadir. Statistika Terapan. Depok : PT. Rajagrafindo Persada. 2015. Cet.I. 89
90
Lawshe, C.H. A quantitative Approach to Content Validity. Personel Psychology. INC. 1975. Lestari, Karunia Eka dan Mokhammad Ridwan Yudhanegara. Penelitian Pendidikan Matematika,. Bandung: PT Refika Aditama. 2015. Loo, Jeffery L. et.al., Flipped Instruction For Information Literacy: Five Instructional Cases of Academic Librarians, 13 Maret 2016. Majid, Abdul. Strategi Pembelajaran. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. 2015 Mazur, Eric. Peer Instruction: A User’s Manual. New Jersey : Prentice Hall”. 1997. Ngalimun. Strategi dan Model Pembelajaran. Banjarmasin. Aswaja Pressindo. 2014 Novita, Rita, Zulkardi & Yusuf Hartoo. “Exploring Primary Student’s ProblemSolving Ability by Doing Tasks Like PISA’s Question”. IndoMS J.M.E., Vol.3, 2012 Nurmala, Siti, Tita Khalis Maryati & Gusni Satriawati. Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa dengan Menggunakan Model Learning Cycle 7E, Prosiding Seminar Mat-Pmat.. 2014. Polya, George. How To Solve It. New Jersey: Princeton University Pers. Purwanto. Evaluasi Hasil Belajar. Yogyakarta : Pustaka Belajar. 2014. Cet ke-IV. Ruswana, Angra Meta. “Penerapan Pembelajaran Peer Instruction With Structured Inquiry (PISI)”. Tesis Universitas Pendidikan Indonesia. 2013. Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Prenada Media Group. 2010. Cet ke-7. Sarjono, Haryadi. SPSS vs LISREL Sebuah Pengantar Aplikasi Untuk Riset. Jakarta:. Penerbit Salemba Empat. 2011. Shadiq, Fadjar. Belajar Memecahkan Masalah Matematika. Yogyakarta: Graha Ilmu, 2014. Shadiq, Fadjar. Kemahiran Matematika. Yogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional. 2009. Shadiq, Fadjar. Strategi Pemodelan Pada Pemecahan Masalah Matematika. Yogyakarta: Graha Ilmu. 2014.
91
Sukmadinta, Nana Syaodih. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. 2010. Wena, Made. Strategi pembelajaran inovatif kontemporer. Jakarta: Bumi Aksara,. 2014. Cet ke-9. [online] Napitupulu, Ester Lince “Prestasi Sains dan Matematika Indonesia Menurun”, KOMPAS, Akses diunduh dari http://edukasi.kompas.com/read/2012/12/14/09005434/Prestasi.Sains.dan.M atematika.Indonesia.Menurun. Jakarta, 14 Desember 2012. [online] Lasry, N, et.al. Peer Instruction: Comparing clickers to Flashcard. 2016. https://arxiv.org/ftp/physics/papers/0702/0702186.pdf) [online]NCTM. Executive Summary: Principles and Standards for School Mathematics:https://www.nctm.org/uploadedFiles/Standards_and_Positions /PSSM_ExecutiveSummary.pdf. [online] Pribawanto, Herry. Strategi Pemecahan Masalah Matematika. 2016. h. 2. (http://ebookbrowse.com/strategi-pemecahan-matematika-pdf-d33814193) [online] Sams, Aaron et al. Flip Learnin. (http://flippedlearning.org/definition-of-flipped-learning/)
2016.
[online] Stelee, Kevin M. The Flipped Classroom : Cuting-Edge. Practical Strategies to Succesfully “Flip” Your Classroom.. 2016. (http://www.kevinmsteele.com/ the_flipped_classroom_-_ice.pdf)
92 Lampiran 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (KELAS EKSPERIMEN)
Nama Sekolah
: SMA Negeri 1 Parung
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI IPA/II
Materi pokok
: Peluang
Pertemuan
:1
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
A. Kompetensi Inti (KI) 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dan pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator Pencapaian Kompetensi 3.13
Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi Mendeskripsikan dan menerapkan 3.13.1 Menyajikan alur perumusan berbagai aturan pencacahan melalui aturan perkalian melalui beberapa contoh nyata serta menyajikan diagram dan cara mendaftar. alur perumusan aturan pencacahan 3.13.2 Mengidentifikasi masalah yang (perkalian, permutasi, kombinasi) berkaitan dengan aturan melalui diagram atau cara lainnya. perkalian.
93 3.13.3 Menyusun suatu rencana dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan perkalian. 4.10 Memilih dan menggunakan aturan 4.10.1 Menerapkan aturan perkalian pencacahan yang sesuai dalam dalam pemecahan masalah pemecahan masalah nyata serta nyata. memberikan alasannya. C. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menyajikan alur perumusan aturan perkalian melalui diagram ataupun mendaftar. 2. Siswa dapat mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan aturan perkalian. 3. Siswa dapat menyusun suatu rencana dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan perkalian. 4. Siswa dapat menerapkan aturan perkalian dalam pemecahan masalah nyata. D. Materi Pembelajaran -
Aturan Perkalian Jika terdapat k unsur yang tersedia dengan n1 cara untuk menyusun unsur pertama, diikuti dengan n2 cara untuk menyusun unsur kedua setelah unsur pertama tersusun, ... nk cara untuk menyusun unsur ke-k, maka banyaknya cara untuk menyusun k unsur yang tersedia adalah : n1 × n2 × n3 × ... × nk
E. Model dan Pendekatan Pembelajaran Model pembelajaran
: Flipped Classroom tipe peer intruction flipped
Pendekatan pembelajaran
: Scientific
F. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan
Deskripsi kegiatan
Alokasi Waktu
1. Guru mengkondisikan kelas (mengucapkan salam,
2 menit
Salam Pembuka
berdoa, menanyakan kabar dan mengabsen siswa). Apersepsi 2. Guru menanyakan apakah siswa telah menonton video dan merangkum materi yang didapat pada video mengenai aturan perkalian. 3. Siswa menunjukan hasil rangkumannya.
5 menit
94 4. Guru menyampaikan cakupan materi dan kompetensi dasar yang akan dicapai. Motivasi
3 menit
5. Guru memotivasi siswa dengan cara menjelaskan tujuan pembelajaran yang akan dicapai siswa serta memotivasi dan menceritakan betapa dekatnya matematika dengan kehidupan terutama tentang aturan perkalian yang akan dipelajari. Kegiatan
Tanya jawab isi video
10 menit
Inti
1. Guru menyajikan sekilas cuplikan video tentang aturan perkalian yang telah diberikan sebelumnya. 2. Siswa mengamati cuplikan video tentang banyaknya memilih pasangan baju dan celana yang mungkin serta menanyakan hal yang tidak dipahami terkait isi video ataupun hal-hal lain yang berkaitan dengan aturan perkalian yang akan jadi pokok bahasan. 3. Guru memberikan penjelasan yang berkaitan dengan hal-hal yang belum dipahami siswa. 4. Guru menanyakan tentang berapa pasang baju dan rok yang akan menjadi kemungkinan pilihan yang akan digunakan. 5. Siswa menjawab pertanyaan yang diberikan guru secara lisan dan membacakan beberapa hasil rangkumannya terkait materi yang akan jadi pokok bahasan. 6. Guru meminta siswa menyebutkan konsep apa yang berkaitan dengan isi video yang diberikan. 7. Siswa menjawab pertanyaan yang diberikan oleh guru. Pada proses ini siswa mengolah informasi yang menjadi kesimpulan awal terkait isi video. Tes
soal
pertama
yang
mengajarkan
konsep
(ConcepTest) 8. Guru memberikan lembar kerja siswa kepada setiap siswa untuk mengetahui sudah sejauh mana siswa
10 menit
95 memahami tentang aturan perkalian. 9. Siswa secara individu mencoba menyelesaikan masalah yang ada dilembar kerja siswa tentang konsep aturan perkalian. 10. Guru
meminta
beberapa
siswa
secara
individu
mengemukakan jawaban terkait tes soal pertama. Saling berargumen mengenai Tes soal pertama
20 menit
11. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok diskusi. (kelompok
ditentukan
berdasarkan
jawaban
yang
mendiskusikan
dan
diberikan siswa) 12. Siswa
dalam
kelompok
menyelesaikan masalah yang serupa dengan tes soal pertama dan menemukan konsep aturan perkalian. 13. Siswa mengisi lembar kerja diskusi kelompok dan harus memperoleh kesepakatan jawaban yang dianggap benar. 14. Siswa melaporkan hasil diskusi kelompok di hadapan kelas. Tes soal kedua yang menguatkan konsep
10 menit
15. Siswa secara individu menyelesaikan masalah yang lainnya berkaitan dengan aturan perkalian. Pada tes soal kedua masalah yang diberikan berupa pengembangan dari tes soal pertama. Penilaian
pemahaman
siswa
diakhir
materi
pembelajaran (LATIHAN 1)
10 menit
16. Siswa mengukur pemahamannya terkait materi yang dipelajari pada hari itu dengan mengerjakan soal-soal yang sudah disiapkan oleh guru. Penutup
Kesimpulan 1. Guru bersama dengan siswa membuat kesimpulan mengenai aturan perkalian. 2. Guru memutar cuplikan video tentang permutasi dari unsur yang berbeda yang akan menjadi pokok bahasan dan mengenalkan tentang notasi faktorial.
20 menit
96 3. Guru memberikan video pembelajaran yaitu mengenai permutasi melalui sebuah flashdisk untuk dapat ditonton secara berulang di rumah. Guru juga mendistribusikan video pada whatsapp grup. 4. Siswa diminta membuat rangkuman dan membuat daftar pertanyaan
berkaitan
dengan
hal-hal
yang tidak
dipahami terkait video tentang permutasi dari unsur yang berbeda. 5. Guru
menutup
pelajaran
dengan
mengucapkan
hamdalah dan salam. G. Alat dan Sumber Belajar Alat
: Papan tulis, spidol, lembar tes soal.
Sumber : 1. Bornok Sinaga, dkk. 2014. Buku Guru Matematika Kurikulum 2013 Kelas XI SMA/MA/SMKMAK. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2. Cahya Damayanti, dkk. 2015. Kreatif Matematika Mata Pelajaran Wajib. Klaten: Viva Pakarindo. H. Penilaian Teknik Instrumen : Tertulis Bentuk Instrumen : Uraian Contoh Instrumen : No 1
Indikator Menyusun
rencana
penyelesaian dan meninjau kembali
langkah
penyelesaian
masalah
terhadap
jawaban
yang
diberikan berkaitan dengan
LATIHAN 1 Skor Terdapat empat rute yang dapat dilalui 60 kendaraan dari Parung ke Bogor, dan lima rute dari Bogor ke Bandung. a. Berapa banyak cara seseorang berpergian dengan kendaraan dari Parung ke Bandung? b. Coba periksa jawabanmu kembali, dan tuliskan hasil pemeriksaannya!
aturan perkalian. 2
Menerapkan aturan perkalian
Dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9 akan dibuat
dalam pemecahan masalah
bilangan yang terdiri dari 3 angka
nyata.
berlaianan yang lebih dari 400. Banyak bilangan yang dapat dibuat adalah?
40
97 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (KELAS EKSPERIMEN)
Nama Sekolah
: SMA Negeri 1 Parung
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI IPA/II
Materi pokok
: Peluang
Pertemuan
:2
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
A. Kompetensi Inti (KI) 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dan pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar 3.13
Indikator Pencapaian Kompetensi
Mendeskripsikan dan 3.13.4 Mendefinisikan notasi faktorial. menerapkan berbagai aturan 3.13.5 Mendefinisikan dan menemukan pencacahan melalui beberapa rumus permutasi dengan unsur yang contoh nyata serta menyajikan berbeda secara mandiri. alur perumusan aturan pencacahan (perkalian,
98 permutasi, kombinasi) melalui 3.13.6 Mengidentifikasi masalah yang diagram atau cara lainnya. diberikan berkaitan dengan permutasi dari unsur yang berbeda. 3.13.7
Menyusun
rencana
pemecahan
permutasi dari unsur yang berbeda dalam menyelesaikan persoalan. 3.13.8
Meninjau
kembali
langkah
penyelesaian
masalah
terhadap
jawaban yang diberikan. 4.10
Memilih dan menggunakan 4.10.2 Menerapkan permutasi dari unsur aturan pencacahan yang sesuai yang berbeda dalam pemecahan dalam pemecahan masalah nyata masalah. serta memberikan alasannya.
C. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat mendefiniskan notasi faktorial. 2. Siswa dapat mendefinisikan dan menemukan rumus permutasi dari unsur yang berbeda. 3. Siswa dapat mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan permutasi dari unsur yang berbeda. 4. Siswa dapat menyusun suatu rencana dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dari permutasi unsur yang berbeda. 5. Siswa dapat menerapkan permutasi dari unsur yang berbeda dalam pemecahan masalah.
D. Materi Pembelajaran -
Notasi faktorial 𝑛! = 𝑛 × (𝑛 − 1) × (𝑛 − 2) × (𝑛 − 3) × … × 2 × 1
-
Permutasi unsur yang berbeda. (𝑛, 𝑘 ) =
𝑛! (𝑛 − 𝑘 )!
E. Model dan Pendekatan Pembelajaran Model pembelajaran
: Flipped Classroom tipe peer intruction flipped
Pendekatan pembelajaran
: Scientific
99 F. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan
Alokasi
Deskripsi kegiatan
Waktu
Salam Pembuka 1. Guru mengkondisikan kelas (mengucapkan salam,
2 menit
berdoa, menanyakan kabar dan mengabsen siswa). Apersepsi 2. Guru menanyakan apakah siswa telah menonton video
5 menit
dan merangkum materi yang didapat pada video mengenai permutasi dari unsur yang berbeda. 3. Siswa menunjukan hasil rangkumannya. 4. Guru menyampaikan cakupan materi dan kompetensi dasar yang akan dicapai. Motivasi
3 menit
5. Guru memotivasi siswa dengan cara menjelaskan tujuan pembelajaran yang akan dicapai siswa serta memotivasi dan menceritakan betapa dekatnya matematika dengan kehidupan terutama tentang permutasi unsur beda yang akan dipelajari. Kegiatan
Tanya jawab isi video
10 menit
Inti
1. Guru menyajikan sekilas cuplikan video tentang permutasi dari unsur yang berbeda yang telah diberikan sebelumnya. 2. Siswa mengamati cuplikan video tentang banyaknya kemungkinan susunan yang berbeda untuk dapat menyusun ketiga buku tersebut dalam rak serta menanyakan hal yang tidak dipahami terkait isi video ataupun hal-hal lain yang berkaitan dengan permutasi dari unsur yang berbeda yang akan jadi pokok bahasan. 3. Guru memberikan penjelasan yang berkaitan dengan hal-hal yang belum dipahami siswa. 4. Guru menanyakan tentang berapa kemungkinan urutan yang
berbeda
yang
mungkin
terjadi
pada
saat
100 memasukkan susunan yang berbeda untuk dapat menyusun ketiga buku tersebut dalam rak dari video yang telah disajikan. 5. Siswa menjawab pertanyaan yang diberikan guru secara lisan dan membacakan beberapa hasil rangkumannya terkait materi yang akan jadi pokok bahasan. 6. Guru meminta siswa menyebutkan konsep apa yang berkaitan dengan isi video yang diberikan. 7. Siswa menjawab pertanyaan yang diberikan oleh guru. Pada proses ini siswa mengolah informasi yang menjadi kesimpulan awal terkait isi video. Tes
soal
pertama
yang
mengajarkan
konsep
10 menit
(ConcepTest) 8. Guru memberikan lembar kerja siswa kepada setiap siswa untuk mengetahui sudah sejauh mana siswa memahami tentang permutasi dari unsur yang berbeda. 9. Siswa secara individu mencoba menyelesaikan masalah yang ada dilembar kerja siswa tentang konsep permutasi dari unsur yang berbeda. 10. Guru
meminta
beberapa
siswa
secara
individu
mengemukakan jawaban terkait tes soal pertama. Saling berargumen mengenai Tes soal pertama
20 menit
11. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok diskusi. (kelompok
ditentukan
berdasarkan
jawaban
yang
mendiskusikan
dan
diberikan siswa) 12. Siswa
dalam
kelompok
menyelesaikan masalah yang serupa dengan tes soal pertama dan menemukan rumus permutasi dari unsur yang berbeda. 13. Siswa mengisi lembar kerja diskusi kelompok dan harus memperoleh kesepakatan jawaban yang dianggap benar. 14. Siswa melaporkan hasil diskusi kelompok di hadapan kelas.
101
Tes soal kedua yang menguatkan konsep
10 menit
15. Siswa secara individu menyelesaikan masalah yang lainnya berkaitan dengan permutasi dari unsur yang berbeda. Pada tes soal kedua masalah yang diberikan berupa pengembangan dari tes soal pertama. Penilaian
pemahaman
siswa
diakhir
materi
pembelajaran (LATIHAN 2)
10 menit
16. Siswa mengukur pemahamannya terkait materi yang dipelajari pada hari itu dengan mengerjakan soal-soal yang sudah disiapkan oleh guru. Penutup
Kesimpulan
20 menit
1. Guru bersama dengan siswa membuat kesimpulan mengenai permutasi dari unsur yang berbeda. 2. Guru memutar cuplikan video tentang permutasi yang memuat unsur yang sama yang akan menjadi pokok bahasan dipertemuan selanjutnya. 3. Guru memberikan video pembelajaran melalui sebuah flashdisk untuk dapat ditonton secara berulang di rumah. Guru juga mendistribusikan video pada whatsapp grup. 4. Siswa diminta membuat rangkuman dan membuat daftar pertanyaan
berkaitan
dengan
hal-hal
yang tidak
dipahami terkait video tentang permutasi yang memuat unsur sama. 5. Guru
menutup
pelajaran
dengan
mengucapkan
hamdalah dan salam.
G. Alat dan Sumber Belajar Alat
: Papan tulis, spidol, lembar tes soal.
Sumber : 1. Bornok Sinaga, dkk. 2014. Buku Guru Matematika Kurikulum 2013 Kelas XI SMA/MA/SMKMAK. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
102 2. Cahya Damayanti, dkk. 2015. Kreatif Matematika Mata Pelajaran Wajib. Klaten: Viva Pakarindo.
H. Penilaian Teknik Instrumen : Tertulis Bentuk Instrumen : Uraian Contoh Instrumen : No
Indikator
LATIHAN 2
Skor
1
Menerapkan permutasi dari Seorang Resepsionis di suatu rumah sakit UIN jakarta ingin mencetak nomor antrian unsur yang berbeda dalam yang terdiri dari 3 angka dengan syarat tidak boleh memuat angka yang sama. pemecahan masalah. Angka tersebut adalah angka 0,1,2,3. Tentukan banyaknya nomor antrian yang dapat dibuat dari angka yang tersedia!
40
2
Menyusun
60
rencana
Pada pemilihan juara umum diakhir
penyelesaian dan meninjau
semester genap akan dipilih juara umum I
kembali
langkah
dan II dari n peserta, jika banyaknya
penyelesaian
masalah
susunan berbeda juara umum I dan II dari
terhadap
jawaban
yang
n peserta adalah 56 susunan, maka :
diberikan berkaitan dengan
a. Berapa banyak jumlah peserta jumlah
permutasi dari unsur yang
peserta juara umum I dan II?
berbeda.
b. Coba periksa jawabanmu kembali, dan tuliskan hasil pemeriksaannya!
103
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (KELAS EKSPERIMEN)
Nama Sekolah
: SMA Negeri 1 Parung
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI IPA/II
Materi pokok
: Peluang
Pertemuan
:3
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
A. Kompetensi Inti (KI) 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dan pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar 3.13
Indikator Pencapaian Kompetensi
Mendeskripsikan dan 3.13.9 Mendefinisikan dan menemukan menerapkan berbagai aturan rumus permutasi yang memuat unsur pencacahan melalui beberapa yang sama. contoh nyata serta menyajikan
104 alur perumusan aturan 3.13.10 Mengidentifikasi masalah yang pencacahan (perkalian, diberikan berkaitan dengan permutasi permutasi, kombinasi) melalui yang memuat unsur yang sama. diagram atau cara lainnya. 3.13.11 Menyusun rencana pemecahan permutasi yang memuat unsur yang sama dalam menyelesaikan persoalan. 3.13.12
Meninjau penyelesaian
kembali
langkah
masalah
terhadap
jawaban yang diberikan. 4.10
Memilih dan menggunakan 4.10.3 Menerapkan permutasi yang memuat aturan pencacahan yang sesuai unsur yang sama dalam pemecahan dalam pemecahan masalah nyata masalah. serta memberikan alasannya.
C. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat mendefinisikan dan menemukan rumus permutasi yang memuat unsur yang sama. 2. Siswa dapat mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan permutasi yang memuat unsur yang sama. 3. Siswa dapat menyusun suatu rencana dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dari permutasi yang memuat unsur yang sama. 4. Siswa dapat menerapkan permutasi yang memuat unsur yang sama dalam pemecahan masalah.
D. Materi Pembelajaran -
Permutasi unsur yang sama. 𝑛𝑃 (𝑘, 𝑙 … ) =
𝑛! 𝑘! 𝑙!
Model dan Pendekatan Pembelajaran Model pembelajaran
: Flipped Classroom tipe peer intruction flipped
Pendekatan pembelajaran
: Scientific
105
E. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan
Deskripsi kegiatan
Alokasi Waktu
Salam Pembuka 1. Guru mengkondisikan kelas (mengucapkan salam,
2 menit
berdoa, menanyakan kabar dan mengabsen siswa). Apersepsi 2. Guru menanyakan apakah siswa telah menonton video
5 menit
dan merangkum materi yang didapat pada video mengenai permutasi yang memuat unsur yang sama. 3. Siswa menunjukan hasil rangkumannya. 4. Guru menyampaikan cakupan materi dan kompetensi dasar yang akan dicapai. Motivasi
3 menit
5. Guru memotivasi siswa dengan cara menjelaskan tujuan pembelajaran yang akan dicapai siswa serta memotivasi dan menceritakan betapa dekatnya matematika dengan kehidupan terutama tentang permutasi unsur sama yang akan dipelajari. Kegiatan
Tanya jawab isi video
Inti
1. Guru menyajikan sekilas cuplikan video tentang permutasi yang memuat unsur yang sama yang telah diberikan sebelumnya. 2. Siswa mengamati cuplikan video tentang berapa banyak cara ketiga sahabat agung dengan inisial A, C, A dapat duduk berderet serta menanyakan hal yang tidak dipahami terkait isi video ataupun hal-hal lain yang berkaitan dengan permutasi yang memuat unsur yang sama yang akan jadi pokok bahasan. 3. Guru memberikan penjelasan yang berkaitan dengan hal-hal yang belum dipahami siswa. 4. Guru menanyakan berapa banyak cara ketiga sahabat
10 menit
106 agung dengan inisial A, C, A dapat duduk berderet kesamping dari video yang telah disajikan. 5. Siswa menjawab pertanyaan yang diberikan guru secara lisan dan membacakan beberapa hasil rangkumannya terkait materi yang akan jadi pokok bahasan. 6. Guru meminta siswa menyebutkan konsep apa yang berkaitan dengan isi video yang diberikan. 7. Siswa menjawab pertanyaan yang diberikan oleh guru. Pada proses ini siswa mengolah informasi yang menjadi kesimpulan awal terkait isi video. Tes soal pertama yang mengajarkan konsep (ConcepTest)
10 menit
8. Guru memberikan lembar kerja siswa kepada setiap siswa untuk mengetahui sudah sejauh mana siswa memahami tentang permutasi yang memuat unsur yang sama. 9. Siswa secara individu mencoba menyelesaikan masalah yang ada dilembar kerja siswa tentang konsep permutasi yang memuat unsur yang sama. 10. Guru
meminta
beberapa
siswa
secara
individu
mengemukakan jawaban terkait tes soal pertama. Saling berargumen mengenai Tes soal pertama
20 menit
11. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok diskusi. (kelompok
ditentukan
berdasarkan
jawaban
yang
mendiskusikan
dan
diberikan siswa) 12. Siswa
dalam
kelompok
menyelesaikan masalah yang serupa dengan tes soal pertama dan menemukan rumus permutasi yang memuat unsur yang sama. 13. Siswa mengisi lembar kerja diskusi kelompok dan harus memperoleh kesepakatan jawaban yang dianggap benar. 14. Siswa melaporkan hasil diskusi kelompok di hadapan kelas. Tes soal kedua yang menguatkan konsep
10 menit
107 15. Siswa secara individu menyelesaikan masalah yang lainnya berkaitan dengan permutasi yang memuat unsur yang sama. Pada tes soal kedua masalah yang diberikan berupa pengembangan dari tes soal pertama. Penilaian
pemahaman
siswa
diakhir
materi
pembelajaran (LATIHAN 3) 16. Siswa mengukur pemahamannya terkait materi yang
10 menit
dipelajari pada hari itu dengan mengerjakan soal-soal yang sudah disiapkan oleh guru. Penutup
Kesimpulan
20 menit
1. Guru bersama dengan siswa membuat kesimpulan mengenai permutasi yang memuat unsur yang sama. 2. Guru memutar cuplikan video tentang permutasi siklis yang akan menjadi
pokok bahasan dipertemuan
selanjutnya. 3. Guru memberikan video pembelajaran melalui sebuah flashdisk untuk dapat ditonton secara berulang di rumah. Guru juga mendistribusikan video pada whatsapp grup. 4. Siswa diminta membuat rangkuman dan membuat daftar pertanyaan
berkaitan
dengan
hal-hal
yang tidak
dipahami terkait video tentang permutasi siklis. 5. Guru
menutup
pelajaran
dengan
mengucapkan
hamdalah dan salam.
F. Alat dan Sumber Belajar Alat
: Papan tulis, spidol, lembar tes soal.
Sumber : 1. Bornok Sinaga, dkk. 2014. Buku Guru Matematika Kurikulum 2013 Kelas XI SMA/MA/SMKMAK. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2. Cahya Damayanti, dkk. 2015. Kreatif Matematika Mata Pelajaran Wajib. Klaten: Viva Pakarindo.
108
G. Penilaian Teknik Instrumen : Tertulis Bentuk Instrumen : Uraian Contoh Instrumen : No
Indikator
Soal (LATIHAN 3)
Skor
1
Menerapkan permutasi yang Berapa banyak susunan yang berbeda yang dapat dibentuk dari huruf-huruf pada kata memuat unsur yang sama MATEMATIKA? dalam pemecahan masalah.
40
2
Menyusun
60
rencana
Dari sekumpulan huruf yang berjumlah 8
penyelesaian dan meninjau
huruf, terdapat beberapa huruf U dan
kembali
langkah
huruf-huruf lain yang semuanya berbeda.
penyelesaian
masalah
Jika kumpulan huruf itu disusun ulang
terhadap
jawaban
yang
diberikan berkaitan dengan permutasi
yang
unsur yang sama.
sebanyak
336
susunan
huruf
yang
berbeda, maka :
memuat a. Berapa banyak huruf S pada kumpulan huruf tersebut? b. Coba periksa jawabanmu kembali, dan tuliskan hasil pemeriksaannya!
109 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (KELAS EKSPERIMEN)
Nama Sekolah
: SMA Negeri 1 Parung
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI IPA/II
Materi pokok
: Peluang
Pertemuan
:4
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
A. Kompetensi Inti (KI) 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dan pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar 3.13
Indikator Pencapaian Kompetensi
Mendeskripsikan dan 3.13.13 Mendefinisikan dan menemukan menerapkan berbagai aturan rumus permutasi siklis. pencacahan melalui beberapa 3.13.14 Mengidentifikasi masalah yang contoh nyata serta menyajikan diberikan berkaitan dengan permutasi alur perumusan aturan pencacahan (perkalian,
110 permutasi, kombinasi) melalui siklis. diagram atau cara lainnya. 3.13.15 Menyusun
rencana
pemecahan
permutasi siklis dalam menyelesaikan persoalan. 3.13.16
Meninjau penyelesaian
kembali
langkah
masalah
terhadap
jawaban yang diberikan. 4.10
Memilih dan menggunakan 4.10.4 Menerapkan permutasi siklis dalam aturan pencacahan yang sesuai pemecahan masalah. dalam pemecahan masalah nyata serta memberikan alasannya.
C. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat mendefinisikan dan menemukan rumus permutasi siklis. 2. Siswa dapat mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan permutasi siklis. 3. Siswa dapat menyusun suatu rencana dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dari permutasi siklis. 4. Siswa dapat menerapkan permutasi siklis dalam pemecahan masalah. D. Materi Pembelajaran -
Permutasi siklis 𝑃𝑠 = (𝑛 − 1)!
E. Model dan Pendekatan Pembelajaran Model pembelajaran
: Flipped Classroom tipe peer intruction flipped
Pendekatan pembelajaran
: Scientific
F. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan
Deskripsi kegiatan
Alokasi Waktu
Salam Pembuka 1. Guru mengkondisikan kelas (mengucapkan salam,
2 menit
berdoa, menanyakan kabar dan mengabsen siswa). Apersepsi 2. Guru menanyakan apakah siswa telah menonton video dan merangkum materi yang didapat pada video mengenai permutasi siklis.
5 menit
111 3. Siswa menunjukan hasil rangkumannya. 4. Guru menyampaikan cakupan materi dan kompetensi dasar yang akan dicapai. Motivasi
3 menit
5. Guru memotivasi siswa dengan cara menjelaskan tujuan pembelajaran yang akan dicapai siswa serta memotivasi dan menceritakan betapa dekatnya matematika dengan kehidupan terutama tentang permutasi siklis yang akan dipelajari. Kegiatan
Tanya jawab isi video
Inti
1. Guru menyajikan sekilas cuplikan video tentang
10 menit
permutasi siklis yang telah diberikan sebelumnya. 2. Siswa mengamati cuplikan video tentang banyaknya cara bapak pedagang gantungan tersebut meletakkan dagangannya pada rak gantungan berbentuk lingkaran miliknya serta menanyakan hal yang tidak dipahami terkait isi video ataupun hal-hal lain yang berkaitan dengan permutasi siklis yang akan jadi pokok bahasan. 3. Guru memberikan penjelasan yang berkaitan dengan hal-hal yang belum dipahami siswa. 4. Guru menanyakan berapa banyak cara bapak pedagang gantungan meletakkan dagangannya di rak gantungan berbentuk lingkaran miliknya. 5. Siswa menjawab pertanyaan yang diberikan guru secara lisan dan membacakan beberapa hasil rangkumannya terkait materi yang akan jadi pokok bahasan. 6. Guru meminta siswa menyebutkan konsep apa yang berkaitan dengan isi video yang diberikan. 7. Siswa menjawab pertanyaan yang diberikan oleh guru. Pada proses ini siswa mengolah informasi yang menjadi kesimpulan awal terkait isi video. Tes soal pertama yang mengajarkan konsep (ConcepTest)
8. Guru memberikan lembar kerja siswa kepada setiap
10 menit
112 siswa untuk mengetahui sudah sejauh mana siswa memahami tentang permutasi siklis. 9. Siswa secara individu mencoba menyelesaikan masalah yang ada dilembar kerja siswa tentang konsep permutasi siklis. 10. Guru
meminta
beberapa
siswa
secara
individu
mengemukakan jawaban terkait tes soal pertama. Saling berargumen mengenai Tes soal pertama
20 menit
11. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok diskusi. (kelompok
ditentukan
berdasarkan
jawaban
yang
mendiskusikan
dan
diberikan siswa) 12. Siswa
dalam
kelompok
menyelesaikan masalah yang serupa dengan tes soal pertama dan menemukan rumus permutasi siklis. 13. Siswa mengisi lembar kerja diskusi kelompok dan harus memperoleh kesepakatan jawaban yang dianggap benar. 14. Siswa melaporkan hasil diskusi kelompok di hadapan kelas. Tes soal kedua yang menguatkan konsep
10 menit
15. Siswa secara individu menyelesaikan masalah yang lainnya berkaitan dengan permutasi siklis. Pada tes soal kedua masalah yang diberikan berupa pengembangan dari tes soal pertama. Penilaian
pemahaman
siswa
diakhir
materi
pembelajaran (LATIHAN 4) 16. Siswa mengukur pemahamannya terkait materi yang
10 menit
dipelajari pada hari itu dengan mengerjakan soal-soal yang sudah disiapkan oleh guru. Penutup
Kesimpulan 1. Guru bersama dengan siswa membuat kesimpulan mengenai permutasi siklis. 2. Guru memutar cuplikan video tentang kombinasi yang akan menjadi pokok bahasan dipertemuan selanjutnya.
20 menit
113 3. Guru memberikan video pembelajaran melalui sebuah flashdisk untuk dapat ditonton secara berulang di rumah. Guru juga mendistribusikan video pada whatsapp grup. 4. Siswa diminta membuat rangkuman dan membuat daftar pertanyaan
berkaitan
dengan
hal-hal
yang tidak
dipahami terkait video tentang kombinasi. 5. Guru
menutup
pelajaran
dengan
mengucapkan
hamdalah dan salam.
G. Alat dan Sumber Belajar Alat
: Papan tulis, spidol, lembar tes soal.
Sumber : 1. Bornok Sinaga, dkk. 2014. Buku Guru Matematika Kurikulum 2013 Kelas XI SMA/MA/SMKMAK. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2. Cahya Damayanti, dkk. 2015. Kreatif Matematika Mata Pelajaran Wajib. Klaten: Viva Pakarindo. H. Penilaian Teknik Instrumen : Tertulis Bentuk Instrumen : Uraian Contoh Instrumen : No 1
Indikator
LATIHAN 4
permutasi Tentukan banyaknya permutasi siklis dari kata “MATH IS FUN”! siklis dalam pemecahan Menerapkan
Skor 40
masalah. 2
Menyusun penyelesaian meninjau
rencana
Pada sebuah pasar malam terdapat wahana histeria
dan
kecil-kecilan. Wahana tersebut kursinya berbentuk
kembali
lingkaran. Jika 6 pengunjung mencoba wahana
langkah
penyelesaian
masalah
terhadap
jawaban yang diberikan berkaitan permutasi siklis.
dengan
tersebut, maka : a. Berapa banyak cara duduk keenam pengunjung dapat terjadi pada kursi melingkar tersebut? b. Coba periksa jawabanmu kembali, dan tuliskan hasil pemeriksaannya!
60
114 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (KELAS EKSPERIMEN)
Nama Sekolah
: SMA Negeri 1 Parung
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI IPA/II
Materi pokok
: Peluang
Pertemuan
:5
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
A. Kompetensi Inti (KI) 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dan pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar 3.13
Indikator Pencapaian Kompetensi
Mendeskripsikan dan 3.13.17 Mendefinisikan dan menemukan menerapkan berbagai aturan rumus kombinasi. pencacahan melalui beberapa 3.13.18 Mengidentifikasi masalah yang contoh nyata serta menyajikan diberikan berkaitan dengan alur perumusan aturan pencacahan (perkalian, kombinasi. permutasi, kombinasi) melalui
115 diagram atau cara lainnya.
3.13.19
Menyusun kombinasi
rencana dalam
pemecahan
menyelesaikan
persoalan. 3.13.20
Meninjau penyelesaian
kembali
langkah
masalah
terhadap
jawaban yang diberikan. 4.10
Memilih dan menggunakan 4.10.5 Menerapkan kombinasi dalam aturan pencacahan yang sesuai pemecahan masalah. dalam pemecahan masalah nyata serta memberikan alasannya.
C. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat mendefinisikan dan menemukan rumus kombinasi. 2. Siswa dapat mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan kombinasi. 3. Siswa dapat menyusun suatu rencana dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kombinasi. 4. Siswa dapat meninjau kembali langkah penyelesaian masalah terhadap jawaban yang diberikan 5. Siswa dapat menerapkan kombinasi dalam pemecahan masalah. D. Materi Pembelajaran -
Kombinasi 𝑪 (𝒏, 𝒌) =
𝒏!
( 𝒏 − 𝒌)! 𝒌!
E. Model dan Pendekatan Pembelajaran Model pembelajaran
: Flipped Classroom tipe peer intruction flipped
Pendekatan pembelajaran
: Scientific
F. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan
Deskripsi kegiatan
Alokasi Waktu
Salam Pembuka 1. Guru mengkondisikan kelas (mengucapkan salam,
2 menit
berdoa, menanyakan kabar dan mengabsen siswa). Apersepsi 2. Guru menanyakan apakah siswa telah menonton video
5 menit
116 dan merangkum materi yang didapat pada video mengenai kombinasi. 3. Siswa menunjukan hasil rangkumannya. 4. Guru menyampaikan cakupan materi dan kompetensi dasar yang akan dicapai. Motivasi
3 menit
5. Guru memotivasi siswa dengan cara menjelaskan tujuan pembelajaran yang akan dicapai siswa serta memotivasi dan menceritakan betapa dekatnya matematika dengan kehidupan terutama tentang kombinasi yang akan dipelajari. Kegiatan
Tanya jawab isi video
Inti
1. Guru menyajikan sekilas cuplikan video tentang kombinasi yang telah diberikan sebelumnya. 2. Siswa mengamati cuplikan video tentang cara yang mungkin terjadi jika gita ingin memilih 2 buku dari 4 buku untuk diletakkan kedalam rak serta menanyakan hal yang
tidak dipahami terkait isi video ataupun hal-hal lain yang berkaitan dengan kombinasi yang akan jadi pokok bahasan. 3. Guru memberikan penjelasan yang berkaitan dengan hal-hal yang belum dipahami siswa. 4. Guru menanyakan berapa banyak cara yang mungkin terjadi jika ingin banyaknya cara memilih 2 buku dari 4 buku untuk diletakkan kedalam rak.
5. Siswa menjawab pertanyaan yang diberikan guru secara lisan dan membacakan beberapa hasil rangkumannya terkait materi yang akan jadi pokok bahasan. 6. Guru meminta siswa menyebutkan konsep apa yang berkaitan dengan isi video yang diberikan. 7. Siswa menjawab pertanyaan yang diberikan oleh guru. Pada proses ini siswa mengolah informasi yang menjadi kesimpulan awal terkait isi video.
10 menit
117 Tes
soal
pertama
yang
mengajarkan
konsep
10 menit
(ConcepTest) 8. Guru memberikan lembar kerja siswa kepada setiap siswa untuk mengetahui sudah sejauh mana siswa memahami tentang kombinasi. 9. Siswa secara individu mencoba menyelesaikan masalah yang ada dilembar kerja siswa tentang konsep kombinasi. 10. Guru
meminta
beberapa
siswa
secara
individu
mengemukakan jawaban terkait tes soal pertama.
20 menit
Saling berargumen mengenai Tes soal pertama
11. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok diskusi. (kelompok
ditentukan
berdasarkan
jawaban
yang
mendiskusikan
dan
diberikan siswa) 12. Siswa
dalam
kelompok
menyelesaikan masalah yang serupa dengan tes soal pertama dan menemukan rumus kombinasi. 13. Siswa mengisi lembar kerja diskusi kelompok dan harus memperoleh kesepakatan jawaban yang dianggap benar. 14. Siswa melaporkan hasil diskusi kelompok di hadapan kelas.
10 menit
Tes soal kedua yang menguatkan konsep
15. Siswa secara individu menyelesaikan masalah yang lainnya berkaitan dengan kombinasi. Pada tes soal kedua masalah yang diberikan berupa pengembangan dari tes soal pertama. Penilaian
pemahaman
siswa
diakhir
materi
10 menit
pembelajaran (LATIHAN 5) 16. Siswa mengukur pemahamannya terkait materi yang dipelajari pada hari itu dengan mengerjakan soal-soal yang sudah disiapkan oleh guru. Penutup
Kesimpulan 1. Guru bersama dengan siswa membuat kesimpulan
20 menit
118 mengenai kombinasi. 2. Guru memutar cuplikan video tentang peluang suatu kejadian yang akan menjadi pokok bahasan dipertemuan selanjutnya. 3. Guru memberikan video pembelajaran melalui sebuah flashdisk untuk dapat ditonton secara berulang di rumah. Guru juga mendistribusikan video pada whatsapp grup. 4. Siswa diminta membuat rangkuman dan membuat daftar pertanyaan
berkaitan
dengan
hal-hal
yang tidak
dipahami terkait video tentang peluang suatu kejadian. 5. Guru
menutup
pelajaran
dengan
mengucapkan
hamdalah dan salam. G. Alat dan Sumber Belajar Alat
: Papan tulis, spidol, lembar tes soal.
Sumber : 1. Bornok Sinaga, dkk. 2014. Buku Guru Matematika Kurikulum 2013 Kelas XI SMA/MA/SMKMAK. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2. Cahya Damayanti, dkk. 2015. Kreatif Matematika Mata Pelajaran Wajib. Klaten: Viva Pakarindo.
H. Penilaian Teknik Instrumen : Tertulis Bentuk Instrumen : Uraian Contoh Instrumen : No
Indikator
Soal (LATIHAN 5)
Skor
1
Menyusun
rencana Dalam suatu pertemuan terdapat 8 orang yang belum saling kenal. Agar mereka penyelesaian dan meninjau saling kenal maka mereka saling berjabat kembali langkah penyelesaian tangan. a. Berapa banyaknya jabat tangan yang masalah terhadap jawaban terjadi? yang diberikan berkaitan b. Coba periksa jawabanmu kembali, dan tuliskan hasil pemeriksaannya! dengan kombinasi.
60
2
Menerapkan kombinasi dalam
Siswa di minta mengerjakan 8 dari 10
40
pemecahan masalah.
soal ulangan, tetapi soal 1-5 harus di kerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid adalah .....
119 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (KELAS EKSPERIMEN)
Nama Sekolah
: SMA Negeri 1 Parung
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI IPA/II
Materi pokok
: Peluang
Pertemuan
:6
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
A. Kompetensi Inti (KI) 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dan pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar 3.13
Indikator Pencapaian Kompetensi
Mendeskripsikan dan 3.13.21 Menentukan ruang sampel suatu menerapkan berbagai aturan percobaan. pencacahan melalui beberapa 3.13.22 Menentukan peluang suatu kejadian. contoh nyata serta menyajikan alur perumusan aturan 3.13.23 Menentukan frekuensi harapan suatu pencacahan (perkalian,
120 permutasi, kombinasi) melalui kejadian. diagram atau cara lainnya. 3.13.24 Mengidentifikasi berkaitan
dengan
masalah
yang
peluang
suatu
kejadian. 4.10
Memilih dan menggunakan 4.10.6 Menerapkan suatu rencana pemecahan aturan pencacahan yang sesuai masalah yang berkaitan dengan dalam pemecahan masalah nyata peluang dan frekuensi harapan suatu serta memberikan alasannya. kejadian.
C. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menentukan ruang sampel suatu percobaan. 2. Siswa dapat menentukan peluang suatu kejadian. 3. Siswa dapat menentukan frekuensi harapan suatu kejadian. 4. Siswa dapat mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan peluang suatu
kejadian. 5. Siswa dapat menerapkan suatu rencana pemecahan masalah yang berkaitan
dengan peluang dan frekuensi harapan suatu kejadian.
D. Materi Pembelajaran -
Percobaan adalah suatu tindakan atau kegiatan yang dapat diulang dengan keadaan yang sama untuk memperoleh hasil tertentu.
-
Ruang Sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan.
-
Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel.
-
Peluang suatu kejadian adalah 𝑃(𝐾 ) =
𝑛(𝐾) 𝑛(𝑆)
E. Model dan Pendekatan Pembelajaran Model pembelajaran
: Flipped Classroom tipe peer intruction flipped
Pendekatan pembelajaran
: Scientific
121
F. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan
Deskripsi kegiatan
Alokasi Waktu
Salam Pembuka 1. Guru mengkondisikan kelas (mengucapkan salam,
2 menit
berdoa, menanyakan kabar dan mengabsen siswa). Apersepsi 2. Guru menanyakan apakah siswa telah menonton video
5 menit
dan merangkum materi yang didapat pada video mengenai peluang suatu kejadian dan frekuensi harapan. 3. Siswa menunjukan hasil rangkumannya. 4. Guru menyampaikan cakupan materi dan kompetensi dasar yang akan dicapai. Motivasi
3 menit
5. Guru memotivasi siswa dengan cara menjelaskan tujuan pembelajaran yang akan dicapai siswa serta memotivasi dan menceritakan betapa dekatnya matematika dengan kehidupan terutama tentang peluang suatu kejadian yang akan dipelajari. Kegiatan
Tanya jawab isi video
Inti
1. Guru menyajikan sekilas cuplikan video tentang peluang suatu kejadian dan frekuensi harapan yang telah diberikan sebelumnya. 2. Siswa mengamati cuplikan video tentang peluang munculnya keduanya angka pelemparan dua buah koin serta menanyakan hal yang tidak dipahami terkait isi video ataupun hal-hal lain yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian dan frekuensi harapan yang akan jadi pokok bahasan. 3. Guru memberikan penjelasan yang berkaitan dengan hal-hal yang belum dipahami siswa. 4. Guru menanyakan berapa peluang munculnya keduanya
10 menit
122 angka pelemparan dua buah koin dan berapa frekuensi harapannya jika koin dilempar sebanyak 40 kali. 5. Siswa menjawab pertanyaan yang diberikan guru secara lisan dan membacakan beberapa hasil rangkumannya terkait materi yang akan jadi pokok bahasan. 6. Guru meminta siswa menyebutkan konsep apa yang berkaitan dengan isi video yang diberikan. 7. Siswa menjawab pertanyaan yang diberikan oleh guru. Pada proses ini siswa mengolah informasi yang menjadi kesimpulan awal terkait isi video. Tes
soal
pertama
yang
mengajarkan
konsep
10 menit
(ConcepTest) 8. Guru memberikan lembar kerja siswa kepada setiap siswa untuk mengetahui sudah sejauh mana siswa memahami tentang peluang suatu kejadian dan frekuensi harapan. 9. Siswa secara individu mencoba menyelesaikan masalah yang ada dilembar kerja siswa tentang peluang suatu kejadian dan frekuensi harapan. 10. Guru
meminta
beberapa
siswa
secara
individu
mengemukakan jawaban terkait tes soal pertama. Saling berargumen mengenai Tes soal pertama
20 menit
11. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok diskusi. (kelompok
ditentukan
berdasarkan
jawaban
yang
mendiskusikan
dan
diberikan siswa) 12. Siswa
dalam
kelompok
menyelesaikan masalah yang serupa dengan tes soal pertama dan menemukan rumus peluang suatu kejadian dan frekuensi harapan. 13. Siswa mengisi lembar kerja diskusi kelompok dan harus memperoleh kesepakatan jawaban yang dianggap benar. 14. Siswa melaporkan hasil diskusi kelompok di hadapan kelas.
123 Tes soal kedua yang menguatkan konsep
10 menit
15. Siswa secara individu menyelesaikan masalah yang lainnya berkaitan dengan peluang suatu kejadian dan frekuensi harapan. Pada tes soal kedua masalah yang diberikan berupa pengembangan dari tes soal pertama. Penilaian
pemahaman
siswa
diakhir
materi
pembelajaran (LATIHAN 6)
10 menit
16. Siswa mengukur pemahamannya terkait materi yang dipelajari pada hari itu dengan mengerjakan soal-soal yang sudah disiapkan oleh guru. Penutup
Kesimpulan
20 menit
1. Guru bersama dengan siswa membuat kesimpulan mengenai peluang suatu kejadian dan frekuensi harapan. 2. Guru memutar cuplikan video tentang peluang gabungan dua kejadian yang akan menjadi pokok bahasan dipertemuan selanjutnya. 3. Guru memberikan video pembelajaran melalui sebuah flashdisk untuk dapat ditonton secara berulang di rumah. Guru juga mendistribusikan video pada whatsapp grup. 4. Siswa diminta membuat rangkuman dan membuat daftar pertanyaan
berkaitan
dengan
hal-hal
yang tidak
dipahami terkait video tentang peluang gabungan dua kejadian. 5. Guru
menutup
pelajaran
dengan
mengucapkan
hamdalah dan salam.
G. Alat dan Sumber Belajar Alat
: Papan tulis, spidol, lembar tes soal.
Sumber : 1. Bornok Sinaga, dkk. 2014. Buku Guru Matematika Kurikulum 2013 Kelas XI SMA/MA/SMKMAK. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2. Cahya Damayanti, dkk. 2015. Kreatif Matematika Mata Pelajaran Wajib. Klaten: Viva Pakarindo.
124
H. Penilaian Teknik Instrumen : Tertulis Bentuk Instrumen : Uraian Contoh Instrumen :
No 1
Indikator Menetukan frekuensi
peluang harapan
kejadian.
2
Soal (LATIHAN 6)
Menyusun
dan Sebuah kubus bernomor bilangan asli kurang dari 7 dilempar sekali bersamaan suatu dengan uang logam Rp 500,00, tentukan: c. Peluang munculnya bilangan ganjil pada kubus bernomor tersebut dan sisi angka pada uang logam! d. Jika percobaan dilakukan dilakukan sebanyak 144 kali, berapakah frekuensi harapan! rencana
Peluang siswa mempunyai peluang lulus
meninjau
ujian disuatu sekolah sebesar 98%. Jika
kembali langkah penyelesaian
jumlah siswa yang mengikuti ujian
masalah
sebanyak 550 siswa tentukan :
penyelesaian
yang
dan
terhadap diberikan
jawaban berkaitan
dengan peluang suatu kejadian.
a. Siswa yang diperkirakan tidak lulus ujian? b. Coba periksa jawabanmu kembali, dan tuliskan hasil pemeriksaannya
Skor 50
50
125 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (KELAS EKSPERIMEN)
Nama Sekolah
: SMA Negeri 1 Parung
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI IPA/II
Materi pokok
: Peluang
Pertemuan
:7
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
A. Kompetensi Inti (KI) 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dan pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar 3.13
Indikator Pencapaian Kompetensi
Mendeskripsikan dan 3.13.25 Menemukan rumus peluang gabungan menerapkan berbagai aturan dua kejadian. pencacahan melalui beberapa 3.13.26 Mengidentifikasi masalah yang contoh nyata serta menyajikan berkaitan dengan peluang gabungan. alur perumusan aturan pencacahan (perkalian,
126 permutasi, kombinasi) melalui 3.13.27 Menyelesaikan masalah dan meninjau diagram atau cara lainnya. kembali langkah penyelesaian berkaitan dengan peluang gabungan dua kejadian 4.10
Memilih dan menggunakan 4.10.7 Menerapkan aturan peluang gabungan aturan pencacahan yang sesuai dua kejadian dalam pemecahan masalah. dalam pemecahan masalah nyata serta memberikan alasannya.
C. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menemukan rumus peluang gabungan dua kejadian. 2. Siswa dapat mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan peluang gabungan dua kejadian. 3. Siswa dapat menyelesaikan masalah dan meninjau kembali langkah penyelesaian berkaitan dengan peluang gabungan dua kejadian. 4. Siswa dapat menerapkan aturan peluang gabungan dua kejadian dalam pemecahan masalah.
D. Materi Pembelajaran -
Peluang gabungan dua kejadian yang terdapat irisan (tidak saling lepas) 𝑃 (𝐴 ∪ 𝐵 ) = 𝑃 (𝐴 ) + 𝑃 (𝐵 ) − 𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵 )
-
Peluang gabungan dua kejadian yang tidak terdapat irisan (saling lepas) 𝑃 (𝐴 ∪ 𝐵 ) = 𝑃 (𝐴 ) + 𝑃 ( 𝐵 )
E. Model dan Pendekatan Pembelajaran Model pembelajaran
: Flipped Classroom tipe peer intruction flipped
Pendekatan pembelajaran
: Scientific
F. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan
Deskripsi kegiatan
Alokasi Waktu
Salam Pembuka 1. Guru mengkondisikan kelas (mengucapkan salam, berdoa, menanyakan kabar dan mengabsen siswa).
2 menit
127 Apersepsi 2. Guru menanyakan apakah siswa telah menonton video
5 menit
dan merangkum materi yang didapat pada video mengenai peluang gabungan dua kejadian. 3. Siswa menunjukan hasil rangkumannya. 4. Guru menyampaikan cakupan materi dan kompetensi dasar yang akan dicapai. Motivasi
3 menit
5. Guru memotivasi siswa dengan cara menjelaskan tujuan pembelajaran yang akan dicapai siswa serta memotivasi dan menceritakan betapa dekatnya matematika dengan kehidupan terutama tentang peluang gabungan dua kejadian yang akan dipelajari. Kegiatan
Tanya jawab isi video
Inti
1. Guru menyajikan sekilas cuplikan video tentang peluang gabungan
dua
10 menit
kejadian
yang
telah
diberikan
sebelumnya. 2. Siswa mengamati cuplikan video tentang peluang terpilihnya siswa menyukai kegiatan kerohanian atau kegiatan olahraga, serta menanyakan hal yang tidak
dipahami terkait isi video ataupun hal-hal lain yang berkaitan dengan peluang gabungan dua kejadian yang akan jadi pokok bahasan. 3. Guru memberikan penjelasan yang berkaitan dengan hal-hal yang belum dipahami siswa. 4. Guru menanyakan berapakah hasil peluang yang didapat terpilihnya siswa menyukai kegiatan kerohanian atau kegiatan olahraga.
5. Siswa menjawab pertanyaan yang diberikan guru secara lisan dan membacakan beberapa hasil rangkumannya terkait materi yang akan jadi pokok bahasan. 6. Guru meminta siswa menyebutkan konsep apa yang berkaitan dengan isi video yang diberikan.
128 7. Siswa menjawab pertanyaan yang diberikan oleh guru. Pada proses ini siswa mengolah informasi yang menjadi kesimpulan awal terkait isi video. Tes
soal
pertama
yang
mengajarkan
konsep
10 menit
(ConcepTest) 8. Guru memberikan lembar kerja siswa kepada setiap siswa untuk mengetahui sudah sejauh mana siswa memahami tentang peluang gabungan dua kejadian. 9. Siswa secara individu mencoba menyelesaikan masalah yang ada dilembar kerja siswa tentang konsep peluang gabungan dua kejadian. 10. Guru
meminta
beberapa
siswa
secara
individu
mengemukakan jawaban terkait tes soal pertama.
20 menit
Saling berargumen mengenai Tes soal pertama
11. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok diskusi. (kelompok
ditentukan
berdasarkan
jawaban
yang
mendiskusikan
dan
diberikan siswa) 12. Siswa
dalam
kelompok
menyelesaikan masalah yang serupa dengan tes soal pertama dan menemukan rumus peluang gabungan dua kejadian. 13. Siswa mengisi lembar kerja diskusi kelompok dan harus memperoleh kesepakatan jawaban yang dianggap benar. 14. Siswa melaporkan hasil diskusi kelompok di hadapan kelas.
10 menit
Tes soal kedua yang menguatkan konsep
15. Siswa secara individu menyelesaikan masalah yang lainnya berkaitan dengan peluang gabungan dua kejadian. Pada tes soal kedua masalah yang diberikan berupa pengembangan dari tes soal pertama. Penilaian
pemahaman
siswa
diakhir
materi
pembelajaran (LATIHAN 7) 16. Siswa mengukur pemahamannya terkait materi yang
10 menit
129 dipelajari pada hari itu dengan mengerjakan soal-soal yang sudah disiapkan oleh guru. Penutup
Kesimpulan
20 menit
1. Guru bersama dengan siswa membuat kesimpulan mengenai peluang gabungan dua kejadian. 2. Guru memutar cuplikan video tentang peluang dua kejadian saling bebas yang akan menjadi pokok bahasan dipertemuan selanjutnya. 3. Guru memberikan video pembelajaran melalui sebuah flashdisk untuk dapat ditonton secara berulang di rumah. Guru juga mendistribusikan video pada whatsapp grup. 4. Siswa diminta membuat rangkuman dan membuat daftar pertanyaan
berkaitan
dengan
hal-hal
yang tidak
dipahami terkait video tentang peluang gabungan dua kejadian. 5. Guru
menutup
pelajaran
dengan
mengucapkan
hamdalah dan salam.
G. Alat dan Sumber Belajar Alat
: Papan tulis, spidol, lembar tes soal.
Sumber : 1. Bornok Sinaga, dkk. 2014. Buku Guru Matematika Kurikulum 2013 Kelas XI SMA/MA/SMKMAK. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2. Cahya Damayanti, dkk. 2015. Kreatif Matematika Mata Pelajaran Wajib. Klaten: Viva Pakarindo.
H. Penilaian Teknik Instrumen : Tertulis Bentuk Instrumen : Uraian Contoh Instrumen : No 1
Indikator
Soal (LATIHAN 7)
Menyelesaikan masalah dan Pada suatu perumahan, diketahui setiap cluster terdiri atas beberapa kepala meninjau kembali langkah keluarga. Diantara mereka tersebut 20%
Skor 60
130 penyelesaian berkaitan dengan memiliki mobil, 40% memiliki sepeda motor, dan 3% orang tidak memiliki peluang gabungan dua kendaraan tentukan: kejadian. c. Jika diambil sampel satu orang secara acak pada perumahan tersebut, berapa peluang bahwa yang terambil adalah orang yang memiliki mobil atau sepeda motor? d. Dengan diagram venn coba periksa jawabanmu kembali, dan tuliskan hasil pemeriksaannya! 2
Menerapkan aturan
peluang
Misalkan terdapat 11 kartu yang diberi
gabungan dua kejadian dalam
nomor 1 sampai 11. Jika diambil sebuah
pemecahan masalah.
kartu secara acak maka peluang yang terambil adalah kartu dengan nomor bilangan prima atau bilangan ganjil kurang dari 11 adalah
40
131 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (KELAS EKSPERIMEN)
Nama Sekolah
: SMA Negeri 1 Parung
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI IPA/II
Materi pokok
: Peluang
Pertemuan
:8
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
A. Kompetensi Inti (KI) 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dan pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar 3.13
Indikator Pencapaian Kompetensi
Mendeskripsikan dan 3.13.28 Mendefinisikan dan menemukan menerapkan berbagai aturan rumus peluang dua kejadian yang pencacahan melalui beberapa saling bebas. contoh nyata serta menyajikan alur perumusan aturan 3.13.29 Mengidentifikasi masalah yang pencacahan (perkalian,
132 permutasi, kombinasi) melalui diagram atau cara lainnya.
berkaitan
dengan
peluang
dua
kejadian yang saling bebas. 3.13.30 Menyelesaikan masalah dan meninjau kembali
langkah
berkaitan
dengan
penyelesaian peluang
dua
kejadian yang saling bebas. 4.10
Memilih dan menggunakan 4.10.8 Menerapkan aturan peluang dua aturan pencacahan yang sesuai kejadian yang saling bebas dalam dalam pemecahan masalah nyata pemecahan masalah. serta memberikan alasannya.
C. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat mendefinisikan dan menemukan rumus peluang dua kejadian yang saling bebas. 2. Siswa dapat mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan peluang dua kejadian yang saling bebas. 3. Siswa dapat menyelesaikan masalah dan meninjau kembali langkah penyelesaian berkaitan dengan peluang dua kejadian yang saling bebas. 4. Siswa dapat menerapkan aturan peluang dua kejadian yang saling bebas dalam pemecahan masalah.
D. Materi Pembelajaran -
Peluang dua kejadian yang saling bebas 𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵 ) = 𝑃 (𝐴 ) × 𝑃 (𝐵 )
E. Model dan Pendekatan Pembelajaran Model pembelajaran
: Flipped Classroom tipe peer intruction flipped
Pendekatan pembelajaran
: Scientific
F. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan
Deskripsi kegiatan
Alokasi Waktu
Salam Pembuka 1. Guru mengkondisikan kelas (mengucapkan salam,
2 menit
133 berdoa, menanyakan kabar dan mengabsen siswa). Apersepsi 2. Guru menanyakan apakah siswa telah menonton video
5 menit
dan merangkum materi yang didapat pada video mengenai peluang dua kejadian yang saling bebas. 3. Siswa menunjukan hasil rangkumannya. 4. Guru menyampaikan cakupan materi dan kompetensi dasar yang akan dicapai. Motivasi
3 menit
5. Guru memotivasi siswa dengan cara menjelaskan tujuan pembelajaran yang akan dicapai siswa serta memotivasi dan menceritakan betapa dekatnya matematika dengan kehidupan terutama tentang peluang dua kejadian yang saling bebas yang akan dipelajari. Kegiatan
Tanya jawab isi video
10 menit
Inti
1. Guru menyajikan sekilas cuplikan video tentang peluang dua kejadian yang saling bebas yang telah diberikan sebelumnya. 2. Siswa mengamati cuplikan video tentang peluang yang mungkin terpilihnya keduanya menyukai musik serta menanyakan hal yang tidak dipahami terkait isi video ataupun hal-hal lain yang berkaitan dengan kombinasi yang akan jadi pokok bahasan. 3. Guru memberikan penjelasan yang berkaitan dengan hal-hal yang belum dipahami siswa. 4. Guru menanyakan
berapa
peluang yang terpilih
keduanya yang menyukai musik. 5. Siswa menjawab pertanyaan yang diberikan guru secara lisan dan membacakan beberapa hasil rangkumannya terkait materi yang akan jadi pokok bahasan. 6. Guru meminta siswa menyebutkan konsep apa yang berkaitan dengan isi video yang diberikan. 7. Siswa menjawab pertanyaan yang diberikan oleh guru.
134 Pada proses ini siswa mengolah informasi yang menjadi kesimpulan awal terkait isi video. Tes soal pertama yang mengajarkan konsep (ConcepTest)
10 menit
8. Guru memberikan lembar kerja siswa kepada setiap siswa untuk mengetahui sudah sejauh mana siswa memahami tentang peluang dua kejadian yang saling bebas. 9. Siswa secara individu mencoba menyelesaikan masalah yang ada dilembar kerja siswa tentang konsep peluang dua kejadian yang saling bebas. 10. Guru
meminta
beberapa
siswa
secara
individu
mengemukakan jawaban terkait tes soal pertama. Saling berargumen mengenai Tes soal pertama
20 menit
11. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok diskusi. (kelompok
ditentukan
berdasarkan
jawaban
yang
mendiskusikan
dan
diberikan siswa) 12. Siswa
dalam
kelompok
menyelesaikan masalah yang serupa dengan tes soal pertama dan menemukan rumus peluang dua kejadian yang saling bebas. 13. Siswa mengisi lembar kerja diskusi kelompok dan harus memperoleh kesepakatan jawaban yang dianggap benar. 14. Siswa melaporkan hasil diskusi kelompok di hadapan kelas. Tes soal kedua yang menguatkan konsep
10 menit
15. Siswa secara individu menyelesaikan masalah yang lainnya berkaitan dengan kombinasi. Pada tes soal kedua masalah yang diberikan berupa pengembangan dari tes soal pertama. Penilaian
pemahaman
siswa
diakhir
materi
pembelajaran (LATIHAN 8) 16. Siswa mengukur pemahamannya terkait materi yang dipelajari pada hari itu dengan mengerjakan soal-soal
10 menit
135 yang sudah disiapkan oleh guru. Penutup
Kesimpulan
20 menit
1. Guru bersama dengan siswa membuat kesimpulan mengenai peluang dua kejadian yang saling bebas. 2. Guru memutar cuplikan video tentang peluang bersyarat yang akan menjadi
pokok bahasan dipertemuan
selanjutnya. 3. Guru memberikan video pembelajaran melalui sebuah flashdisk untuk dapat ditonton secara berulang di rumah. Guru juga mendistribusikan video pada whatsapp grup. 4. Siswa diminta membuat rangkuman dan membuat daftar pertanyaan
berkaitan
dengan
hal-hal
yang tidak
dipahami terkait video tentang peluang dua kejadian yang saling bebas. 5. Guru
menutup
pelajaran
dengan
mengucapkan
hamdalah dan salam.
G. Alat dan Sumber Belajar Alat
: Papan tulis, spidol, lembar tes soal.
Sumber : 1. Bornok Sinaga, dkk. 2014. Buku Guru Matematika Kurikulum 2013 Kelas XI SMA/MA/SMKMAK. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2. Cahya Damayanti, dkk. 2015. Kreatif Matematika Mata Pelajaran Wajib. Klaten: Viva Pakarindo.
H. Penilaian Teknik Instrumen : Tertulis Bentuk Instrumen : Uraian Contoh Instrumen : No 1
Indikator
Soal (LATIHAN 8)
Menyelesaikan masalah dan Pada pelemparan dua buah dadu dalam satu kali pelemparan, A adalah kejadian meninjau kembali langkah munculnya mata dadu yang berjumlah 7 penyelesaian berkaitan dengan dari kedua dadu tersebut, sedangkan B adalah kejadian muncul nomor 1 pada
Skor 60
136
2
peluang dua kejadian yang dadu kedua. Tentukan : a. Peluang kejadian A dan kejadian B! saling bebas. b. Coba periksa jawabanmu kembali, dan tuliskan hasil pemeriksaannya! Menerapkan aturan peluang Kotak I berisi 4 kelereng merah dan 3 kelereng kuning. Kotak II berisi 5 dua kejadian yang saling bebas kelereng merah dan 8 kelereng kuning. Dari masing-masing kotak diambil 3 dalam pemecahan masalah. kelereng sekaligus secara acak, mka tentukan peluang terambilnya 3 kelereng merah dari kotak I dan 3 kelereng kuning dari kotak II!
40
137 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (KELAS EKSPERIMEN)
Nama Sekolah
: SMA Negeri 1 Parung
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI IPA/II
Materi pokok
: Peluang
Pertemuan
:9
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
A. Kompetensi Inti (KI) 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dan pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar 3.13
Indikator Pencapaian Kompetensi
Mendeskripsikan dan 3.13.31 Menemukan rumus peluang kejadian menerapkan berbagai aturan bersyarat. pencacahan melalui beberapa 3.13.32 Mengidentifikasi masalah yang contoh nyata serta menyajikan berkaitan dengan peluang kejadian alur perumusan aturan pencacahan (perkalian,
138 permutasi, kombinasi) melalui bersyarat. diagram atau cara lainnya. 3.13.33 Menyelesaikan masalah dan meninjau kembali
langkah
penyelesaian
berkaitan dengan peluang kejadian bersyarat. 4.10
Memilih dan menggunakan 4.10.9 Menerapkan aturan peluang kejadian aturan pencacahan yang sesuai bersyarat dalam pemecahan masalah. dalam pemecahan masalah nyata serta memberikan alasannya.
C. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menemukan rumus peluang kejadian bersyarat. 2. Siswa dapat mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian bersyarat. 3. Siswa dapat menyelesaikan masalah dan meninjau kembali langkah penyelesaian berkaitan dengan peluang kejadian bersyarat. 4. Siswa dapat menerapkan aturan peluang kejadian bersyarat dalam pemecahan masalah. D. Materi Pembelajaran -
Peluang munculnya kejadian 𝐴 dengan syarat kejadian 𝐵 telah muncul. 𝑃 (𝐴/𝐵) =
-
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) , 𝑃 (𝐵 ) > 0 𝑃(𝐵)
Peluang munculnya kejadian 𝐵 dengan syarat kejadian 𝐴 telah muncul. 𝑃(𝐵/𝐴) =
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) , 𝑃 (𝐴 ) > 0 𝑃(𝐴)
E. Model dan Pendekatan Pembelajaran Model pembelajaran
: Flipped Classroom tipe peer intruction flipped
Pendekatan pembelajaran
: Scientific
F. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan
Deskripsi kegiatan
Alokasi Waktu
Salam Pembuka 1. Guru mengkondisikan kelas (mengucapkan salam, berdoa, menanyakan kabar dan mengabsen siswa).
2 menit
139 Apersepsi 2. Guru menanyakan apakah siswa telah menonton video
5 menit
dan merangkum materi yang didapat pada video mengenai peluang kejadian bersyarat. 3. Siswa menunjukan hasil rangkumannya. 4. Guru menyampaikan cakupan materi dan kompetensi dasar yang akan dicapai. Motivasi
3 menit
5. Guru memotivasi siswa dengan cara menjelaskan tujuan pembelajaran yang akan dicapai siswa serta memotivasi dan menceritakan betapa dekatnya matematika dengan kehidupan terutama tentang peluang kejadian bersyarat yang akan dipelajari. Kegiatan
Tanya jawab isi video
Inti
1. Guru menyajikan sekilas cuplikan video tentang peluang kejadian bersyarat yang telah diberikan sebelumnya. 2. Siswa mengamati cuplikan video tentang peluang kejadian bersyarat serta menanyakan hal yang tidak dipahami terkait isi video ataupun hal-hal lain yang berkaitan dengan kombinasi yang akan jadi pokok bahasan. 3. Guru memberikan penjelasan yang berkaitan dengan hal-hal yang belum dipahami siswa. 4. Guru menanyakan berapa peluang kejadian munculnya bilangan genap pada jika diketahui telah muncul sisi angka pada koin. 5. Siswa menjawab pertanyaan yang diberikan guru secara lisan dan membacakan beberapa hasil rangkumannya terkait materi yang akan jadi pokok bahasan. 6. Guru meminta siswa menyebutkan konsep apa yang berkaitan dengan isi video yang diberikan. 7. Siswa menjawab pertanyaan yang diberikan oleh guru. Pada proses ini siswa mengolah informasi yang
10 menit
140 menjadi kesimpulan awal terkait isi video. Tes soal pertama yang mengajarkan konsep (ConcepTest)
8. Guru memberikan lembar kerja siswa kepada setiap
10 menit
siswa untuk mengetahui sudah sejauh mana siswa memahami tentang peluang kejadian bersyarat. 9. Siswa secara individu mencoba menyelesaikan masalah yang ada dilembar kerja siswa tentang peluang kejadian bersyarat. 10. Guru
meminta
beberapa
siswa
secara
individu
mengemukakan jawaban terkait tes soal pertama. Saling berargumen mengenai Tes soal pertama
11. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok diskusi. (kelompok
ditentukan
berdasarkan
jawaban
yang
mendiskusikan
dan
20 menit
diberikan siswa) 12. Siswa
dalam
kelompok
menyelesaikan masalah yang serupa dengan tes soal pertama dan menemukan rumus peluang kejadian bersyarat. 13. Siswa mengisi lembar kerja diskusi kelompok dan harus memperoleh kesepakatan jawaban yang dianggap benar. 14. Siswa melaporkan hasil diskusi kelompok di hadapan kelas. Tes soal kedua yang menguatkan konsep
10 menit
15. Siswa secara individu menyelesaikan masalah yang lainnya berkaitan dengan peluang kejadian bersyarat. Pada tes soal kedua masalah yang diberikan berupa pengembangan dari tes soal pertama. Penilaian
pemahaman
siswa
diakhir
materi
pembelajaran (LATIHAN 9) 16. Siswa mengukur pemahamannya terkait materi yang dipelajari pada hari itu dengan mengerjakan soal-soal yang sudah disiapkan oleh guru.
10 menit
141 Penutup
Kesimpulan
20 menit
1. Guru bersama dengan siswa membuat kesimpulan mengenai peluang kejadian bersyarat. 2. Guru
memberitahukan
kepada
siswa
bahwa
di
pertemuan selanjutnya akan diadakan post test (ulangan harian) tekait materi yang telah dipelajari. 3. Guru
menutup
pelajaran
dengan
mengucapkan
hamdalah dan salam.
G. Alat dan Sumber Belajar Alat
: Papan tulis, spidol, lembar tes soal.
Sumber : 1. Bornok Sinaga, dkk. 2014. Buku Guru Matematika Kurikulum 2013 Kelas XI SMA/MA/SMKMAK. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2. Cahya Damayanti, dkk. 2015. Kreatif Matematika Mata Pelajaran Wajib. Klaten: Viva Pakarindo. H. Penilaian Teknik Instrumen : Tertulis Bentuk Instrumen : Uraian Contoh Instrumen : No 1
2
Indikator Soal (LATIHAN 9) Skor Menyelesaikan masalah dan Di dalam sebuah kotak terdapat 5 bola 60 berwarna hijau, 𝑥 bola berwarna biru, dan meninjau kembali langkah 2 bola berwarna kuning. Jika peluang penyelesaian berkaitan dengan terambilnya dua bola berwarma biru adalah 1/15. Tentukan : peluang kejadian bersyarat. a. Peluang kedua bola yang terambil berwarna hijau jika kedua bola diambil secara acak berturut-turut dari kotak tersebut tanpa pengembalian! b. Coba periksa jawabanmu kembali, dan tuliskan hasil pemeriksaannya! Menerapkan aturan peluang Peluang seorang kakak menonton DVD= 40 0,75, peluang adik menonton DVD = kejadian bersyarat dalam 0,50. Peluang adik dan kakak menonton DVD secara bersamaan = 0,25. Peluang pemecahan masalah. kakak menonton DVD setelah adik menonton DVD lebih dulu adalah…
142 Lampiran 2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (KELAS KONTROL)
Nama Sekolah
: SMA Negeri 1 Parung
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI IPA/II
Materi pokok
: Peluang
Pertemuan
:1
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
A. Kompetensi Inti (KI) 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dan pergaulan dunia. 3. Memahami ,menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar 3.13
Indikator Pencapaian Kompetensi
Mendeskripsikan dan menerapkan 3.13.1 Menyajikan alur perumusan berbagai aturan pencacahan melalui aturan perkalian melalui beberapa contoh nyata serta menyajikan diagram dan cara mendaftar. alur perumusan aturan pencacahan
143 (perkalian, permutasi, kombinasi) 3.13.2 Mengidentifikasi masalah yang melalui diagram atau cara lainnya. berkaitan dengan aturan perkalian. 3.13.3 Menyusun suatu rencana dan menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan
aturan
perkalian. 4.10 Memilih dan menggunakan aturan 4.10.1 Menerapkan aturan perkalian pencacahan yang sesuai dalam dalam pemecahan masalah pemecahan masalah nyata serta nyata. memberikan alasannya. C. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menyajikan alur perumusan aturan perkalian melalui diagram ataupun mendaftar. 2. Siswa dapat mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan aturan perkalian. 3. Siswa dapat menyusun suatu rencana dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan perkalian. 4. Siswa dapat menerapkan aturan perkalian dalam pemecahan masalah nyata.
D. Materi Pembelajaran -
Aturan Perkalian Jika terdapat k unsur yang tersedia dengan n1 cara untuk menyusun unsur pertama, diikuti dengan n2 cara untuk menyusun unsur kedua setelah unsur pertama tersusun, ... nk cara untuk menyusun unsur ke-k, maka banyaknya cara untuk menyusun k unsur yang tersedia adalah : n1 × n2 × n3 × ... × nk
E. Model dan Pendekatan Pembelajaran Model pembelajaran
: Ekspositori
Pendekatan pembelajaran
: Saintific
144 F. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan
Alokasi Waktu 10 menit
Deskripsi kegiatan Salam Pembuka 1. Guru mengkondisikan kelas (mengucapkan salam, berdoa, menanyakan kabar dan mengabsen siswa). Tahap persiapan (Preparation) Apersepsi 2. Guru
menyampaikan
cakupan
materi
dan
kompetensi dasar yang akan dicapai. 3. Guru melakukan apersepsi dengan bertanya kepada siswa mengenai apa yang diketahui dari materi tentang aturan perkalian yang akan dipelajari. Motivasi 4. Guru memotivasi siswa dengan memberitahukan manfaat yang akan didapat jika mempelajari aturan
perkalian
dan
menjelaskan
tujuan
pembelajaran yang harus dikuasai siswa. Kegiatan
Tahap penyajian (Presentation)
Inti
Mengamati 1. Guru memberikan penjelasan kepada siswa
20 menit
mengenai aturan perkalian beserta contoh soal dalam kehidupan nyata beserta jawabannya. 2. Siswa mengamati dan mendengarkan penjelasan dari guru. Tahap Korelasi (correlation) Menanya 3. Guru meminta siswa untuk menyebutkan sebuah contoh yang ditemukan dalam dunia nyata yang berkaitan dengan aturan perkalian. 4. Siswa memberikan contoh yang dapat berkaitan dengan aturan perkalian. 5. Guru mendorong siswa untuk bertanya jika
5 menit
145 terdapat materi yang belum dipahami. 6. Siswa mengajukan pertanyaan terhadap hal yang tidak dipahami. Mengumpulkan informasi/mencoba 7. Guru meminta siswa mencatat materi yang telah dijelaskan guru lalu mencoba sendiri soal-soal
15 menit
yang telah dijelaskan guru. 8. Siswa mencatat materi dan mengerjakan secara mandiri contoh soal yang telah dijelaskan secara individu. Menalar/mengasosiasi 9. Guru memberikan latihan soal mengenai aturan perkalian
yang
pembahasan
dan
berkaitan
dengan
membagi
siswa
topik
15 menit
menjadi
beberapa kelompok untuk mendiskusikan latihan soal yang diberikan guru. 10. Siswa mengerjakan latihan yang ditugaskan guru dengan
mendiskusikannya
sesama
teman
kelompoknya. Mengkomunikasikan 11. Guru
meminta
siswa
mengumpulkan
tugas
mereka dan meminta perwakilan siswa yang
10 menit
bersedia untuk mengerjakan soal di papan tulis, lalu menjelaskannya di depan kelas. 12. Siswa mempresentasikan hasil pengerjaannya. Penutup
Tahap Menyimpulkan dan Tahap Mengaplikasi
15 menit
Kesimpulan 1. Guru bersama dengan siswa membuat kesimpulan mengenai aturan perkalian. 2. Guru memberikan pekerjaan rumah kepada siswa. Salam Penutup 3. Guru
menutup
pembelajaran
mengucapkan hamdalah dan salam.
dengan
146
G. Alat dan Sumber Belajar Alat
: Papan tulis, spidol, lembar tes soal.
Sumber : 1. Bornok Sinaga, dkk. 2014. Buku Guru Matematika Kurikulum 2013 Kelas XI SMA/MA/SMKMAK. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2. Cahya Damayanti, dkk. 2015. Kreatif Matematika Mata Pelajaran Wajib. Klaten: Viva Pakarindo.
H. Penilaian Teknik Instrumen : Tertulis Bentuk Instrumen : Uraian Contoh Instrumen : No
Indikator
Latihan Soal
Skor
1
Menerapkan aturan perkalian Terdapat empat rute yang dapat dilalui kendaraan dari Parung ke Bogor, dan lima dalam pemecahan masalah rute dari Bogor ke Bandung. nyata serta meninjau kembali a. Berapa banyak cara seseorang berpergian dengan kendaraan dari langkah penyelesaiannya. Parung ke Bandung? b. Coba periksa jawabanmu kembali, dan tuliskan hasil pemeriksaannya!
60
2
Menyusun suatu rencana dan
Dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9 akan dibuat
40
menyelesaikan masalah yang
bilangan yang terdiri dari 3 angka
berkaitan
berlainan yang lebih dari 400. Banyak
dengan
perkalian.
aturan
bilangan yang dapat dibuat adalah?
Mengetahui, Guru Mapel Matematika
Peneliti,
Helga Dwi Maryanti, S.Pd
Sri Utami
NIP.
NIM: 1112017000055
147 Lampiran 3
P E
L
U
A
N
G G
Hari, tanggal : Nama Kelompok diskusi
: : 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat menyajikan alur perumusan aturan perkalian melalui diagram ataupun mendaftar. 2. Siswa dapat mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan aturan perkalian. 3. Siswa dapat menyusun suatu rencana dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan perkalian. 4. Siswa dapat menerapkan aturan perkalian dalam pemecahan masalah nyata.
1
148
ATURAN PERKALIAN
Apa yang akan kamu pelajari hari ini? Memahami aturan perkalian serta menggunakannya dalam menyelesaikan masalah.
SINOPSIS VIDEO PEMBELAJARAN Suatu hari Windy ingin pergi keluar rumah untuk mengikuti les matematika. Pada saat itu ia bingung harus mengenakan pakaian dan rok berwarna apa. Jika di dalam lemarinya terdapat dua pilihan baju dan tiga pilihan rok maka akan ada berapa banyak pilihan yang berbeda dari setelan baju dan rok yang dapat digunakan oleh Windy ?
Ilustrasi isi video pembelajaran tentang Aturan Perkalian : (Pre-Class) -
Terdapat dua pilihan pakaian yaitu baju lengan pendek dan lengan panjang.
-
Terdapat tiga pilihan rok yaitu rok berwarna kuning, merah dan ungu.
Jika Windy ingin pergi ke suatu tempat dan memilih busana yang akan digunakan, maka banyaknya pilihan pasangan/setelan yang berbeda adalah : 1. Pilihan pertama
2. Pilihan kedua
3. Pilihan ketiga
4. Pilihan keempat
5. Pilihan kelima
6. Pilihan keenam
Dari ilustrasi tersebut, jika terdapat dua pilihan baju dan tiga pilihan rok, maka ada berapa banyak pilihan yang berbeda dari setelan baju dan rok? ............................... Ilustrasi tersebut merupakan ilustrasi awal untuk pembelajaran esok dikelas. Kira-kira konsep apa ya yang bisa digunakan untuk menjawab pertanyaan tersebut? .................... Berikan analisa jawabanmu dengan membuat catatan kecil/rangkuman pada bukumu terhadap materi yang terkait dengan permasalahan yang diberikan!
1
2
3
4
149
Nama : Kelas : Hari, tanggal :
Agar lebih memahami aturan perkalian mari jawab pertanyaan berikut secara mandiri ! Konsep Tes I (mendapatkan konsep) → waktu mengerjakan 7 menit Perhatikan masalah berikut! Toko Pizza “Menuju Berkah” menyediakan pizza dengan dua jenis pizza yaitu beef pizza dan fruit pizza dengan tiga ukuran yaitu kecil, sedang dan besar. Jika kalian ingin membeli pizza tersebut, berapa banyak pilihan pizza yang dapat kalian pesan? 1. Diketahui terdapat 2 jenis pizza yang ada di toko tersebut yaitu ...................... dan ................................... Terdapat 3 ukuran pizza yaitu ............., .............. dan .......... 2. Dengan menggunakan diagram tuliskan semua pilihan pizza yang mungkin! Ikuti langkah-langkah dibawah ini ya! Jenis pizza Ukuran pizza Pilihan jenis dan ukuran pizza
.................
.................
...................
..................., ...................
...................
..................., ...................
...................
..................., ...................
...................
..................., ...................
...................
..................., ...................
...................
..................., ...................
3. Dengan menghitung banyak pilihan jenis pizza dan ukuran pizza maka berapa banyak pilihan yang mungkin terjadi? ............................................................................................. 4. Apakah yang dapat kamu simpulkan dari konsep tes diatas? .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 5. Selain dengan langkah diagram diatas, tuliskan cara lain untuk menyelesaikan masalah tersebut! ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................
1
2
3
150
Saling berargumen dan berdiskusi terkait Konsep Tes 1 → waktu mengerjakan 8 menit Untuk lebih meyakinkan jawaban yang telah kalian berikan, mari saling berdiskusi dengan teman di dekatmu! Perhatikan masalah berikut! Toko Pizza “Menuju Berkah” menyediakan pizza dengan dua jenis pizza yaitu beef pizza dan fruit pizza dengan tiga ukuran yaitu kecil, sedang dan besar. Jika kalian ingin memberi pizza tersebut, berapa banyak pilihan pizza yang dapat kalian pesan? 1. Informasi apa yang kalian ketahui pada permasalahan diatas? .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... Dari masalah sebelumnya, coba sekarang diskusikan dengan teman sekolompokmu. Selesaikan masalah tersebut dengan langkah penyelesaian yang paling tepat! Penyelesaian :
2. Dengan menghitung jumlah kemungkinan yang terjadi, maka : Terdapat berapa jenis pizza yang dapat kalian pilih?........................................................... Terdapat ukuran pizza yang dapat kalian pilih? .................................................................. Banyaknya cara untuk memilih jenis pizza dan ukuran pizza yang mungkin? ................... 3. Aturan apa yang dapat kalian gunakan untuk menyelesaikan permasalahan diatas? ............................................................................................................................................. 4. Jika jenis pizza yang kalian pilih dimisalkan dengan n1 cara, dan ukuran pizza dengan n2 cara, maka susunan yang dapat terjadi adalah: ×
. . . × nk
5. Apa yang dapat kalian simpulkan mengenai aturan perkalian ini? ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................
1
2
3
151
Nama : Kelas : Hari, tanggal : Agar lebih menguatkan konsep mengenai aturan perkalian mari jawab pertanyaan berikut secara mandiri ya Konsep Tes 2 (Menguatkan konsep) → waktu mengerjakan 5 menit Perhatikan masalah berikut! Toko Pizza “Menuju Berkah” menyediakan pizza dengan dua jenis pizza yaitu beef pizza dan fruit pizza dengan tiga ukuran yaitu kecil, sedang dan besar. Jika terdapat dua menu pilihan minuman yang tersedia yaitu teh dan cola, maka berapa banyak pilihan pizza dan minuman yang dapat kalian pesan?
Jawaban Diketahui
:
Ditanyakan
:
Langkah penyelesaian :
Yakin, Usaha, Bisa, Fighting
1
2
3
4
152
Pengukuran pemahaman di akhir materi bab pembelajaran → waktu mengerjakan 10 menit LATIHAN 1 Nama : Kelas : Hari, tanggal : 1. Terdapat empat rute yang dapat dilalui kendaraan dari Parung ke Bogor, dan lima rute dari Bogor ke Bandung. a. Berapa banyak cara seseorang berpergian dengan kendaraan dari Parung ke Bandung? b. Coba periksa jawabanmu kembali, dan tuliskan hasil pemeriksaannya! Penyelesaian :
2. Dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9 akan dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka berlainan yang lebih dari 400. Banyak bilangan yang dapat dibuat adalah? Penyelesaian :
Yakin, Usaha, Bisa, Fighting
153
P E
L
U
A
N
G G
Hari, tanggal : Nama Kelompok diskusi
: : 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat mendefiniskan notasi faktorial. 2. Siswa dapat mendefinisikan dan menemukan rumus permutasi dari unsur yang berbeda. 3. Siswa dapat mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan permutasi dari unsur yang berbeda. 4. Siswa dapat menyusun suatu rencana dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dari permutasi unsur yang berbeda. 5. Siswa dapat menerapkan permutasi dari unsur yang berbeda dalam pemecahan masalah.
1
154
PERMUTASI dari unsur yang berbeda Apa yang akan kamu pelajari hari ini?
SINOPSIS VIDEO PEMBELAJARAN
Mengenal notasi faktorial dan memahami tentang Permutasi dari unsur yang berbeda serta menggunakannya dalam menyelesaikan masalah
1) Sinopsis video pembelajaran permutasi unsur berbeda. Di atas meja terdapat satu buku paket matematika, satu buku paket fisika dan satu buku paket biologi. Buku-buku tersebut akan disusun berjajar dalam rak oleh Gita. Oleh karena itu, kira-kira akan ada berapa banyak susunan yang mungkin jika setiap buku boleh berada diposisi mana saja? 2) Sinopsis video pembelajaran notasi faktorial. Mari kita mengenal notasi faktorial. Perhatikan ilustrasi berikut dan simpulkan apa itu notasi faktorial ya!
1. Ilustrasi isi video pembelajaran tentang Permutasi unsur yang berbeda: (Pre-Class) -
Terdapat tiga buah buku dengan jenis berbeda akan disusun berjajar dalam rak. 1 buku paket matematika, 1 buku paket fisika 1 buku paket biologi
Jika Gita ingin menyusun buku-bukunya tersebut dalam rak secara sejajar, maka susunan yang mungkin adalah : Susunan ke-1 : Buku math, biologi, fisika M A T H
F
B
I
I
S
O
Susunan ke-2 : Buku math, fisika, biologi M A T H
F
B
I
I
S
O
Susunan ke-3 : Buku fisika, math, biologi F I S
M A T H
B I O
Susunan ke-4 : Buku fisika, biologi, math F I S
B I O
M A T H
Susunan ke-5 : Buku biologi, fisika, math B I O
F I S
M A T H
Susunan ke-6 : Buku biologi, math, fisika B I O
M A T H
F I S
Dari ilustrasi tersebut, akan ada berapa susunan yang berbeda untuk dapat menyusun ketiga buku tersebut dalam rak? ....................................................................... Ilustrasi tersebut merupakan ilustrasi awal untuk pembelajaran esok di kelas. Kira-kira ilustrasi tersebut berkaitan dengan materi apa ya? .............................................................
155 2. Ilustrasi Isi Video Pembelajaran tentang Notasi Faktorial : (Pre-Class) Perhatikan ilustrasi berikut : 1! = 1 = 1
dibaca
1 faktorial
2! = 2 × 1 = 2
2 faktorial
3! = 3 × 2 × 1 = 6
3 faktorial
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
4 faktorial
Menurutmu bagaimana jika : 6! = ... × ... × ... × ... × ... × ... 8! = ... × ... × ... × ... × ... × ... × ... × ... Jika dituliskan secara umum maka : n! = ............................................................................ Sehingga setelah memperhatikan ilustrasi tersebut, maka menurutmu apa itu notasi faktorial? Faktorial adalah
Berikan analisa jawabanmu dengan membuat catatan kecil/rangkuman pada bukumu terhadap materi yang terkait dengan permasalahan yang diberikan!
1
2
4
3
156
Nama : Kelas Hari, tanggal : Agar lebih memahami permutasi dari unsur yang berbeda mari jawab pertanyaan berikut secara mandiri! Konsep Tes I (mendapatkan konsep) → waktu mengerjakan 7 menit Perhatikan masalah berikut ini! Bulan depan di sekolah akan diadakan pemilihan pengurus kelas untuk tahun ajaran baru. Akan dipilih ketua, wakil ketua dan sekretaris dengan ketentuan pemilihan diadakan secara berurutan yaitu pertama menentukan ketua terlebih dahulu, lalu wakil ketua kemudian sekretaris. Fauzan dan Farhan selaku penangungjawab pemilihan pengurus kelas sedang kebingungan kira-kira siapa yang layak untuk dijadikan kandidat. Mereka bercakap lewat telepon. Simak percakapan mereka ya!
Hallo zan, ini aku farhan. Semalam saya bertemu dengan pak Jamal. Beliau mengingatkan bahwa kita harus memberikan beberapa nama untuk dicalonkan menjadi ketua, wakil ketua dan sekretaris untuk tahun ajaran baru ini. Kira-kira kamu akan merekomendasikan siapa zan?
1
3
5 Oke berarti ada 4 nama ya yang akan di rekomendasikan. Baiklah. Bye han.
2
Wah ko kamu sependapat denganku. Tapi aku punya dua nama lagi zan. Yaitu Iis dan Hendra. Menurutmu?
Hai han, haloooo. Oh seperti itu, iya ya aku baru sadar kalau kita ditugaskan untuk pemilihan ini. Kalau aku sih melihat semua teman kelas kita layak untuk jadi kandidat tersebut. Tapi aku punya opsi sepertinya Lava dan Lailita deh. Kalau menurutmu siapa?
4 Wah iya tepat. Mereka juga layak.
157
Dari permasalahan yang ada maka, 1. Diketahui calon pengurus kelas yang akan menempati posisi ketua, wakil ketua dan sekretaris adalah ........................., .........................., ...................... dan ................. 2. Daftarkan semua susunan ketua, wakil ketua, sekretaris yang mungkin terjadi! Penyelesaian : Susunan yang mungkin terjadi Lava, Iis, Hendra Lailita, Lava, Hendra ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ...................................
................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ...................................
Wah, berarti kalau dari 4 kandidat yang mungkin terpilih, susunan ketua, wakil ketua dan sekretaris yang mungkin terjadi adalah : Lava, Iis, Hendra atau mungkin Lailita, Lava, Hendra atau mungkin ... dll
3. Dengan menghitung banyaknya susunan untuk menempati posisi ketua, wakil ketua dan sekretaris, maka berapa banyak susunan yang mungkin terjadi? ............................. ........................................................................................................................................... 4. Perhatikan langkah penyelesaianmu pada nomor dua, apakah susunan pengurus kelas yang menempati posisi ketua, wakil ketua dan sekretaris pada permasalahan yang diberikan memperhatikan urutan? Coba jelaskan dengan bahasamu ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... 5. Selain dengan langkah mendaftar, tuliskan langkah lain untuk menentukan banyaknya susunan pengurus kelas yang akan menempati posisi ketua, wakil ketua dan sekretaris yang mungkin ada! ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................
3
2
1
158
Saling berargumen dan berdiskusi terkait Konsep Tes 1 → waktu mengerjakan 8 menit Untuk lebih meyakinkan jawaban yang telah kalian berikan, mari saling berdiskusi dengan teman di dekatmu! Mari cermati kembali permasalahan sebelumnya! Akan diadakan pemilihan pengurus kelas yang baru yang akan menempati posisi ketua, wakil ketua dan sekretaris. Ada empat kandidat yang dicalonkan, yaitu Hendra, Iis, Lava dan Lailita yang akan menempati posisi ketua, wakil ketua dan sekretaris. Oleh karena itu, ada berapa kemungkinan susunan pengurus kelas yang mungkin terjadi?
Dari masalah sebelumnya, coba sekarang diskusikan dengan teman sekolompokmu. 1. Informasi apa yang kalian ketahui pada permasalahan diatas? .......................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... Selesaikan masalah tersebut dengan langkah penyelesaian yang kalian anggap tepat! Penyelesaian :
2. Mari selesaikan langkah berikut untuk menemukan rumus masalah tersebut! a. Dari keempat kandidat yang mungkin terpilih, susunan yang mungkin terjadi adalah sebanyak 4! = .... × .... × .... × .... = .... b. Dipilih 3 orang pengurus dari 4 kandidat yang ada, maka (4 – 3)! = .... 4!
c. Hasil dari (4−3)! =
…. ! …. !
=⋯
d. Sehingga dari hasil faktorial yang telah kalian dapat maka banyaknya susunan ketua, wakil ketua dan sekretaris yang mungkin adalah ............................................... 3. Aturan apa yang dapat kalian gunakan untuk menyelesaikan permasalahan diatas? .......... ............................................................................................................................................... 4. Jika banyaknya kandidat yang mungkin terpilih dimisalkan dengan 𝑛, dan tiga kandidiat yang terpilih dimisalkan dengan 𝑘, maka Permutasi k unsur yang terpilih dari n unsur yang mungkin : Sekilas Info! …! 𝑷 (𝒏, 𝒌) =
( … − … )!
Notasi P (n,k) dapat ditulis dengan 𝑃𝑘𝑛
5. Apa yang dapat kamu simpulkan mengenai permutasi unsur yang berbeda? ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................
1
2
3
Nama : Kelas : Hari, tanggal : Agar lebih menguatkan konsep mengenai Permutasi Unsur yang Berbeda mari jawab pertanyaan berikut secara mandiri ya Konsep Tes 2 (Menguatkan konsep) → waktu mengerjakan 5 menit Perhatikan masalah berikut! Siswa kelas XI.MIA.1 akan mengadakan pemilihan pengurus kelas yang baru yang terdiri dari ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Dari 35 siswa terdapat sembilan kandidat yang mencalonkan diri yaitu Lulu, Nihla, Ila, Evia, Windy, Dwimar, Aziz, Sendra dan Syarif. Banyaknya susunan pengurus yang mungkin adalah ..... Jawaban Diketahui
:
Ditanyakan
:
Langkah penyelesaian :
Yakin, Usaha, Bisa, Fighting
159
1
2
3
4
160
Pengukuran pemahaman di akhir materi bab pembelajaran → waktu mengerjakan 10 menit LATIHAN 2 Nama : Kelas : Hari, tanggal : 1. Seorang Resepsionis di suatu rumah sakit UIN jakarta ingin mencetak nomor antrian yang terdiri dari 3 angka dengan syarat tidak boleh memuat angka yang sama. Angka tersebut adalah angka 0,1,2,3. Tentukan banyaknya nomor antrian yang dapat dibuat dari angka yang tersedia! Penyelesaian :
2. Pada pemilihan juara umum diakhir semester genap akan dipilih juara
umum I dan II dari n peserta, jika banyaknya susunan berbeda juara umum I dan II dari n peserta adalah 56 susunan, maka : a. Berapa banyak jumlah peserta jumlah peserta juara umum I dan II? b. Coba periksa jawabanmu kembali, dan tuliskan hasil pemeriksaannya!
Penyelesaian :
Yakin, Usaha, Bisa, Fighting
161
P E
L
U
A
N
G G
Hari, tanggal : Nama Kelompok diskusi
: : 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat mendefinisikan dan menemukan rumus permutasi yang memuat unsur yang sama. 2. Siswa dapat mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan permutasi yang memuat unsur yang sama. 3. Siswa dapat menyusun suatu rencana dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dari permutasi yang memuat unsur yang sama. 4. Siswa dapat menerapkan permutasi yang memuat unsur yang sama dalam pemecahan masalah.
1
162
PERMUTASI dari unsur yang sama
Apa yang akan kamu pelajari hari ini?
SINOPSIS VIDEO PEMBELAJARAN Suatu hari, diacara reuni disekolah Agung bertemu dengan ketiga sahabat karibnya yang berinisial A, C, A, dengan alasan tertentu Agung meminta ketiga temannya tersebut berdiri berderet disampingnya. Berapa banyak cara ketiga temannya itu berdiri saling bersampingan?
Memahami tentang Permutasi yang
memuat unsur sama serta menggunakannya dalam menyelesaikan masalah
Agung bertemu dengan 3 sahabat karibnya pada acara reuni. Ketika sahabat karibnya itu berinisial A, C, A. Ia meminta ketiga temannya tersebut untuk berdiri berderet disampingnya. Mari simak video berikut : karena ada 2 orang yang memiliki inisial nama yang sama, maka misalkan dengan A orang pertama dengan A1 dan A orang kedua dengan A2 C
A1
A2
Susunan/cara ketiga sahabat agung duduk berderet kesamping : 1. Cara ke-1 : A1CA2 C
A1
2. Cara ke-2: A1A2C A2
4. Cara ke-3: A2CA1 A2
C
A1
A2
C
5. Cara ke-5: CA1A2 A1
C
A1
A2
3. Cara ke-3: A2 A1C A2
A1
C
6. Cara ke-6: CA2 A1 C
A2
A1
Dari ilustrasi tersebut ada berapa banyak cara ketiga sahabat agung dengan inisial A, C, A dapat berdiri berderet kesamping? ................................................................ Jika yang memiliki inisial A tidak dimisalkan dengan 1 dan 2 sehingga susunan A1CA2 = A2CA1, .................... = .................... , .................... = .................... maka ada berapa cara ketiga sahabat agung dapat berdiri berderet kesamping? ............................................. Ilustrasi tersebut merupakan ilustrasi awal untuk pembelajaran esok dikelas. Kirakira konsep apa ya yang bisa digunakan untuk menjawab pertanyaan tersebut? ........
1
3
2
4
163
Nama : Kelas Hari, tanggal : Agar lebih memahami permutasi yang memuat unsur sama mari jawab pertanyaan berikut secara mandiri! Konsep Tes I (mendapatkan konsep) → waktu mengerjakan 7 menit Perhatikan masalah berikut ini! Indah amat menyukai permainan acak kata pada teka-teki silang yang sering ia mainkan bersama adik-adiknya. Ia memiliki dua adik bernama Fitri dan Abi. Indah mendapat giliran pertama untuk mengeluarkan kertas yang berisi sebuah kata. Ternyata kata yang keluar adalah kata “MOM”. Jika masing-masing dari adiknya harus menemukan minimal satu susunan yang berbeda dari kata “MOM”, maka berapa banyak susunan yang berbeda dapat dibentuk dari hurufhuruf-huruf pada kata “MOM” tersebut? 1. Asumsikan bahwa semua huruf yang ada adalah berbeda : (Untuk membedakan huruf yang sama gunakan indeks) M = M1 O = .... M = .... 2. Tuliskan semua susunan huruf-huruf yang mungkin dari huruf-huruf dari kata MOM! Huruf pertama
M1M1
......
......
Kedua
Ketiga
Kata yang terbentuk
O
M2
M1OM2
.....
......
..........., .........., .........
.....
......
..........., .........., .........
.....
......
..........., .........., .........
.....
......
..........., .........., .........
.....
......
..........., .........., .........
3. Setelah menuliskan semua susunan huruf-huruf. Tuliskan semua kata yang sama tersebut! .................................=............................. → ............................. .................................=............................. → ............................. .................................=............................. → ............................. 4. Berapa kata yang berbeda dari kata MOM? ..................................................................... 5. Selain dengan langkah diagram diatas, tuliskan cara lain untuk menyelesaikan masalah tersebut! ........................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................
1
3
2
164
Saling berargumen dan berdiskusi terkait Konsep Tes 1 → waktu mengerjakan 8 menit
Untuk lebih meyakinkan jawaban yang telah kalian berikan, mari saling berdiskusi dengan teman di dekatmu! Selesaikan masalah berikut dengan mengikuti langkah-langkah berikut! Mari cermati kembali permasalahan sebelumnya! Indah amat menyukai permainan acak kata pada teka-teki silang yang sering ia mainkan bersama adik-adiknya. Ia memiliki dua adik bernama Fitri dan Abi. Indah mendapat giliran pertama untuk mengeluarkan kertas yang berisi sebuah kata. Ternyata kata yang keluar adalah kata “MOM”. Jika masing-masing dari adiknya harus menemukan minimal satu susunan yang berbeda dari kata “MOM”, maka kemungkinan kata yang dapat disusun oleh adik-adiknya dari kata “MOM” adalah? 1. Informasi apa yang kalian ketahui pada permasalahan diatas? .......................................................................................................................................... Selesaikan masalah tersebut dengan langkah penyelesaian yang kalian anggap tepat! Penyelesaian :
2. Mari selesaikan langkah berikut untuk menemukan rumus masalah tersebut! a. Susunan kata yang terbentuk adalah M1OM2, ......... , ......... , ......... , ........., dan ...... b. Jika indeks pada M dihapus maka cara ketiga anggota tersebut berdiri bersampingan itu dapat dikelompokkan menjadi: 1) M1OM2 dan M2OM1 → MOM 2) .............. = ............... → ................... 3) .............. = ............... → ................... c. Terdapat berapa banyak susunan kata berbeda yang dapat dibentuk jika indeks pada M dihilangkan?................................................................................................... d. Banyaknya permutasi atau susunan yang berbeda dari 3 unsur, dimana terdapat 2 unsur sejenis dapat dihitung dengan cara: ….(𝑢𝑛𝑠𝑢𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑑𝑖𝑎)
𝑃….(𝑢𝑛𝑠𝑢𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑗𝑒𝑛𝑖𝑠) =
…! … ×…×… = =⋯ …! …× …
3. Aturan apa yang dapat kalian gunakan untuk menyelesaikan permasalahan diatas? ...... .......................................................................................................................................... 4. Mari ubah kedalam persamaan umum! Jika banyak permutasi dari 𝑛 unsur yang memuat 𝑛1 unsur yang sama dari jenis ke-1, 𝑛2 unsur yang sama dari jenis ke-2,…, dan 𝑛𝑘 unsur yang sama dari jenis ke-𝑘 dirumuskan dengan rumus berikut: 𝑃𝑛𝑛1 ,𝑛2 ,𝑛3 ,… ,𝑛𝑘 =
𝑛! ∙∙∙∙∙ ! ×∙∙∙∙∙ ! ⋯
×∙∙∙∙∙ !
5. Apa yang dapat kamu simpulkan mengenai permutasi dari unsur yang sama? ..........................................................................................................................................
1
2
3
Nama : Kelas : Hari, tanggal : Agar lebih menguatkan konsep mengenai Permutasi dari unsur yang sama mari jawab pertanyaan berikut secara mandiri ya Konsep Tes 2 (Menguatkan konsep) → waktu mengerjakan 5 menit Perhatikan masalah berikut! Fadhil amat menyukai permainan acak kata pada buku teka-teki acak yang sering ia mainkan bersama dua teman kecilnya yaitu Felix dan Yuda. Fadhil mendapat giliran pertama untuk mengeluarkan kertas yang berisi sebuah kata. Ternyata kata yang keluar adalah kata “MOMON”. Berapa banyak susunan huruf berbeda yang dapat terbentuk dari kata tersebut? Jawaban Diketahui
:
Ditanyakan
:
Langkah penyelesaian :
Yakin, Usaha, Bisa, Fighting
165
1
2
3
4
166
Pengukuran pemahaman di akhir materi bab pembelajaran → waktu mengerjakan 10 menit LATIHAN 3 Nama : Kelas : Hari, tanggal : 1. Berapa banyak susunan yang berbeda yang dapat dibentuk dari huru-huruf pada kata MATEMATIKA? Penyelesaian :
2. Dari sekumpulan huruf yang berjumlah 8 huruf, terdapat beberapa huruf U dan
huruf-huruf lain yang semuanya berbeda. Jika kumpulan huruf itu disusun ulang sebanyak 336 susunan huruf yang berbeda, maka : a. Berapa banyak huruf U pada kumpulan huruf tersebut? b. Coba periksa jawabanmu kembali, dan tuliskan hasil pemeriksaannya! Penyelesaian :
Yakin, Usaha, Bisa, Fighting
167
P E
L
U
A
N
G G
Hari, tanggal : Nama Kelompok diskusi
: : 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat mendefinisikan dan menemukan rumus permutasi siklis. 2. Siswa dapat mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan permutasi siklis. 3. Siswa dapat menyusun suatu rencana dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dari permutasi siklis. 4. Siswa dapat menerapkan permutasi siklis dalam pemecahan masalah.
1
168
PERMUTASI Siklis
SINOPSIS VIDEO PEMBELAJARAN
Apa yang akan kamu pelajari hari ini?
Suatu hari, terdapat seorang pedagang gantungan kunci bernama pak Yusron. Ia menjual berbagai gantungan kunci yang beraneka ragam diantaranya adalah gantungan berhuruf. gantungan huruf yang bersisa hanya huruf A, B dan C. Jika pak Yusron ingin meletakkan gantungan berhuruf A,B dan C pada rak gantungan berbentuk lingkaran miliknya, ada berapa banyak cara pak Yusron meletakkan dagangannya tersebut?
Memahami tentang Permutasi siklis serta menggunakannya dalam menyelesaikan masalah
Ilustrasi isi video pembelajaran tentang Permutasi Siklis : (Pre-Class) -
Terdapat sebuah rak gantungan berbentuk lingkaran dengan gantungan kunci berhuruf A, B dan C
A
C
B
Jika pedagang tersebut ingin meletakkan gantungan kunci yang berhuruf A,B, C ke rak gantungan berbentuk lingkaran tersebut maka banyaknya susunan yang mungkin adalah : 1. Susunan pertama
A
B
C
C
4. Susunan keempat
A
C
2. Susunan kedua
B
A
B
5. Susunan kelima
B
A
C
3. Susunan ketiga
B
C
A
6. Susunan keenam
C
B
A
Coba perhatikan dari keenam susunan yang mungkin, adakah susunan yang sama? ..... Maka dari ilustrasi tersebut, jika terdapat tiga gantungan yang akan diletakkan pada rak gantungan berbentuk lingkaran, maka ada berapa banyak susunan atau cara pedagang tersebut meletakkan dagangannya? ............................... Ilustrasi tersebut merupakan ilustrasi awal untuk pembelajaran esok dikelas. Kira-kira konsep apa ya yang bisa digunakan untuk menjawab pertanyaan tersebut? ................... Berikan analisa jawabanmu dengan membuat catatan kecil/rangkuman pada bukumu terhadap materi yang terkait dengan permasalahan yang diberikan!
1
3
2
4
169
Nama : Kelas : Hari, tanggal : Agar lebih memahami permutasi siklis mari jawab pertanyaan berikut secara mandiri! Konsep Tes I (mendapatkan konsep) → waktu mengerjakan 7 menit Perhatikan masalah berikut ini! Indah dan kedua adiknya sedang bermain monopoli di lantai ruang keluarga. Pada saat yang bersamaan, ibu ingin menyapu lantai. Ibu meminta Indah dan kedua adiknya yang bernama Fitri dan Abi untuk pindah ke kursi yang disusun melingkar pada halaman rumah. Berapa banyak susunan posisi Indah dan kedua adiknya dalam menempati kursi di halaman rumah tersebut? 1. Untuk mempermudah misalkan unsur yang diketahui : Indah = I Fitri = .... Abi = .... 2. Tuliskan semua susunan yang mungkin untuk Indah dan kedua adiknya tersebut dalam menempati kursi yang tersusun melingkar! (Tetapkan satu unsur sebagai acuan, sedangkan posisi yang lain mengisi posisi berikutnya)
I
F
...
A
...
...
...
... ...
...
...
...
... ...
...
...
... ...
3. Adakah susunan urutan yang sama? Tuliskan jika terdapat susunan yang sama! .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... 4. Jadi berapa banyak susunan duduk Indah, Fitri dan Abi yang duduk dibangku melingkar? .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... 5. Selain dengan mendaftar, tuliskan cara lain untuk menyelesaikan masalah tersebut! ........................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................
1
3
2
170
Saling berargumen dan berdiskusi terkait Konsep Tes 1 → waktu mengerjakan 8 menit Untuk lebih meyakinkan jawaban yang telah kalian berikan, mari saling berdiskusi dengan teman di dekatmu! Selesaikan masalah berikut dengan mengikuti langkah-langkah berikut! Mari cermati kembali permasalahan sebelumnya! Indah dan kedua adiknya sedang bermain monopoli di lantai ruang keluarga. Pada saat yang bersamaan, ibu ingin menyapu lantai. Ibu meminta Indah dan kedua adiknya yang bernama Fitri dan Abi untuk pindah ke kursi yang melingkar pada halaman rumah. Berapa banyak susunan posisi Indah dan kedua adiknya dalam menempati kursi di halaman rumah tersebut? 1. Informasi apa yang kalian ketahui pada permasalahan diatas? .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... Selesaikan masalah tersebut dengan langkah penyelesaian yang kalian anggap tepat! (Daftarkan langkah penyelesaikan dengan menuliskan seluruh kemungkinan yang terjadi)
Penyelesaian :
2. Mari selesaikan langkah berikut untuk menemukan rumus permasalahan tersebut! a. Setelah melakukan kegiatan diatas, maka susunan urutan yang sama adalah : Abi Indah Fitri = Fitri Abi Indah = ...... Abi Fitri Indah = ............................. = ...... b. Coba perhatikan. Susunan melingkar semua objek secara rotasi tidak menghasilkan permutasi susunan baru. Jadi, banyaknya permutasi dari 3 unsur yang disusun secara melingkar sama dengan: (3 - 1)! = …. 3. Aturan apa yang dapat kalian gunakan untuk menyelesaikan permasalahan diatas? ................................................................................................................................... 4. Jika banyaknya permutasi dari unsur yang tersedia disusun secara melingkar dimisalkan dengan n maka P = ( … - 1)! s
5. Apa yang dapat kamu simpulkan mengenai permutasi siklis? ................................................................................................................................... ...................................................................................................................................
1
2
3
171
Nama : Kelas : Hari, tanggal : Agar lebih menguatkan konsep mengenai Permutasi Siklis mari jawab pertanyaan berikut secara mandiri ya Konsep Tes 2 (Menguatkan konsep) → waktu mengerjakan 5 menit Cermati permasalahan berikut ini! Indah dan kedua adiknya yang bernama Fitri dan Abi sedang asyik bermain monopoli di kursi pada halaman rumah yang disusun melingkar. Beberapa saat kemudian Ayah dan paman ingin ikut bermain, Ayah membawa dua buah kursi tambahan dan duduk melingkar bersama ketiga anaknya tersebut. Berapa banyak susunan posisi duduk Paman, Ayah, Indah, Fitri dan Abi dengan posisi duduk secara melingkar? Jawaban Diketahui
:
Ditanyakan
:
Langkah penyelesaian :
Yakin, Usaha, Bisa, Fighting
1
2
3
4
172
Pengukuran pemahaman di akhir materi bab pembelajaran → waktu mengerjakan 10 menit LATIHAN 4 Nama : Kelas : Hari, tanggal : 1. Tentukan banyaknya permutasi siklis dari kata “MATH IS FUN”! Penyelesaian :
2. Pada sebuah pasar malam terdapat wahana histeria kecil-kecilan. Wahana tersebut
kursinya berbentuk lingkaran. Jika 6 pengunjung mencoba wahana tersebut, maka : a. Berapa banyak cara duduk keenam pengunjung dapat terjadi pada kursi melingkar tersebut? b. Coba periksa jawabanmu kembali, dan tuliskan hasil pemeriksaannya! Penyelesaian :
Yakin, Usaha, Bisa, Fighting
173
P E
L
U
A
N
G G
Hari, tanggal : Nama Kelompok diskusi
: : 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat mendefinisikan dan menemukan rumus kombinasi. 2. Siswa dapat mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan kombinasi. 3. Siswa dapat menyusun suatu rencana dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kombinasi. 4. Siswa dapat meninjau kembali langkah penyelesaian masalah terhadap jawaban yang diberikan 5. Siswa dapat menerapkan kombinasi dalam pemecahan masalah.
1
174
KOMBINASI
Apa yang akan kamu pelajari hari ini? Memahami Aturan Kombinasi serta menggunakannya dalam menyelesaikan masalah.
SINOPSIS VIDEO PEMBELAJARAN Pada pembelajaran sebelumnya, terdapat tiga buku yang ada pada meja belajar Gita, yaitu buku paket matematika, fisika dan biologi. Siang itu, gita pulang dari sekolah. Ia meletakkan satu buku paket kimianya pun di meja belajarnya. Jika malamnya gita ingin membaca 2 buku paket yang dipilihnya secara acak, lalu 2 buku yang lain diletakkan sejajar pada lemari bukunya, maka berapa banyak cara gita memilih 2 buku yang ada pada meja belajarnya untuk diletakkan pada lemari buku miliknya?
Ilustrasi isi video pembelajaran tentang Kombinasi : (Pre-Class) -
Terdapat empat buku yaitu buku paket matematika, fisika, biologi dan kimia
Jika Gita ingin meletakkan 2 buku yang dipilihnya secara acak untuk diletakkan pada lemari bukunya, maka banyaknya cara memilih 2 buku dari 4 buku yang ada adalah : Cara ke-1 : Buku Math dan Fisika M A T H
F I S
Cara ke-2 : Buku Math dan Biologi M A T H
B I O
Cara ke-3 : Buku Kimia dan Math M A I T M H K
Cara ke-4 : Buku Fisika dan Biologi F I S
B I O
Cara ke-5 : Buku Kimia dan Fisika K
F
I
I
M
S
Cara ke-6 : Buku Biologi dan Kimia B
K
I
I
O
M
Maka dari ilustrasi tersebut, akan ada berapa banyak cara Gita memilih 2 buku dari 4 buku yang ada untuk diletakkan pada lemari bukunya? .................................................. Apakah susunan/cara dalam memilih buku tersebut memperhatikan urutan? ................... Ilustrasi tersebut merupakan ilustrasi awal untuk pembelajaran esok di kelas. Kira-kira ilustrasi tersebut berkaitan dengan materi apa ya? ............................................................. Berikan analisa jawabanmu dengan membuat catatan kecil/rangkuman pada bukumu terhadap materi yang terkait dengan permasalahan yang diberikan!
1
2
3
4
175
Nama : Kelas : Hari, tanggal :
Agar lebih memahami Kombinasi mari jawab pertanyaan berikut secara mandiri ! Konsep Tes I (mendapatkan konsep) → waktu mengerjakan 7 menit Perhatikan masalah berikut! Pada bulan Januari 2017 dikelas XI akan diadakan seleksi untuk mengikuti ajang Olimpiade Matematika (OPTIKA) di UIN Jakarta. Terdapat 4 orang siswa yang akan diseleksi yaitu Monika, Dini, Deo dan Billa. Jika akan dipilih 2 orang untuk menjadi perwakilan kelas XI, maka berapa banyak cara pemilihan 2 orang siswa tersebut? 1. Diketahui terdapat 4 siswa yang akan diseleksi yaitu ......................, ......................, ...................... dan ...................... 2. Dengan menggunakan diagram tuliskan semua cara yang mungkin terjadi terpilihnya dua orang siswa tersebut! Ikuti langkah-langkah dibawah ini ya! Dini Monika, Dini ................... ..................., ................... Monika ................... ..................., ................... ................... ..................., ................... ................... ..................., ................... ................. ................... ..................., ................... ................... ..................., ................... ................... ..................., ................... ................. ................... ..................., ................... ................... ..................., ................... ................... ..................., ................... ................. ................... ..................., ...................
3. Tuliskan siswa yang terpilih adalah sama? ................................................................. .......................................................................................................................................... 4. Apakah kedua siswa yang terpilih tersebut memperhatikan urutan? Jelaskan! .............................................................................................................................................. 5. Berapa banyak cara yang mungkin memilih 2 siswa dari 4 siswa yang diseleksi? ..................................................................................................................... 6. Selain dengan langkah diagram, tuliskan cara lain untuk menyelesaikan masalah tersebut! ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................
1
2
3
176
Saling berargumen dan berdiskusi terkait Konsep Tes 1 → waktu mengerjakan 8 menit Untuk lebih meyakinkan jawaban yang telah kalian berikan, mari saling berdiskusi dengan teman di dekatmu! Cermati kembali masalah sebelumnya! Pada bulan Januari 2017 dikelas XI akan diadakan seleksi untuk mengikuti ajang Olimpiade Matematika (OPTIKA) di UIN Jakarta. Terdapat 4 orang siswa yang akan diseleksi yaitu Monika, Dini, Deo dan Billa. Jika akan dipilih 2 orang untuk menjadi perwakilan kelas XI, maka berapa banyak cara memilih 2 orang siswa tersebut? 1. Informasi apa yang kalian ketahui pada permasalahan diatas? .......................................................................................................................................... Dari masalah sebelumnya, coba sekarang diskusikan dengan teman sekolompokmu. Selesaikan masalah tersebut dengan langkah penyelesaian yang paling tepat! Penyelesaian :
2. Mari selesaikan langkah berikut untuk menemukan rumus permasalahan tersebut! a. Susunan berbeda keempat siswa yang diseleksi sebanyak 4! = ..................................... .......................................................................................................................................... b. Nilai dari (4 − 2)! = ....................................................................................................... 4!
c. Cara memilih dua siswa dari empat kandidat yang ada (4−2)!2! = .................................. d. Hasil faktorial yang telah kalian dapat maka banyaknya cara memilih 2 orang siswa yang mungkin adalah ...................................................................................................... 3. Aturan apa yang dapat kalian gunakan untuk menyelesaikan permasalahan diatas? .......... ............................................................................................................................................... 4. Jika keempat siswa yang mengikuti seleksi dimisalkan dengan 𝑛 dan dua orang yang terpilih dimisalkan dengan 𝑘, maka kombinasi 𝑘 unsur yang diambil dari 𝑛 unsur adalah 𝑪 (𝒏, 𝒌) =
…! ( … − … )! … !
Sekilas Info! Notasi C (n,k) dapat ditulis dengan 𝐶𝑘𝑛
5. Apa yang dapat kamu simpulkan mengenai kombinasi? ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................
1
2
3
177
Nama : Kelas : Hari, tanggal : Agar lebih menguatkan konsep mengenai Kombinasi mari jawab pertanyaan berikut secara mandiri ya Konsep Tes 2 (Menguatkan konsep) → waktu mengerjakan 5 menit Perhatikan masalah berikut! Pada bulan Januari 2017 SMA Negeri 1 Parung akan mengadakan seleksi untuk mengikuti ajang Olimpiade Matematika (OPTIKA) di UIN Jakarta. Terdapat 4 orang siswa yang akan diseleksi dari kelas XI, dan terdapat 3 orang siswa yang akan diseleksi dari kelas X. Jika akan dipilih 3 orang untuk menjadi perwakilan sekolah untuk mengikuti olimpiade tersebut yang diambil sampelnya secara acak, maka berapa banyak cara pemilihan 3 orang siswa tersebut? Jawaban Diketahui
:
Ditanyakan
:
Langkah penyelesaian :
Yakin, Usaha, Bisa, Fighting
1
2
3
4
178
Pengukuran pemahaman di akhir materi bab pembelajaran → waktu mengerjakan 10 menit
LATIHAN 5 Nama : Kelas : Hari, tanggal : 1. Dalam suatu pertemuan terdapat 8 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. a. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi? b. Coba periksa jawabanmu kembali, dan tuliskan hasil pemeriksaannya! Penyelesaian :
2. Siswa di minta mengerjakan 8 dari 10 soal ulangan, tetapi soal 1-5 harus di kerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil siswa adalah .... Penyelesaian :
Yakin, Usaha, Bisa, Fighting
179
P E
L
U
A
N
G G
Hari, tanggal : Nama Kelompok diskusi
: : 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat menentukan ruang sampel suatu percobaan. 2. Siswa dapat menentukan peluang suatu kejadian. 3. Siswa dapat menentukan frekuensi harapan suatu kejadian. 4. Siswa dapat mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan peluang
suatu kejadian. 5. Siswa dapat menerapkan suatu rencana pemecahan masalah yang
berkaitan dengan peluang dan frekuensi harapan suatu kejadian.
1
180
PELUANG SUATU KEJADIAN SINOPSIS VIDEO PEMBELAJARAN
Apa yang akan kamu pelajari hari ini? Memahami ruang sampel, peluang dan frekuensi harapan suatu kejadian serta menggunakannya dalam menyelesaikan masalah.
Pada suatu hari, Yasa dan Shaki ingin bermain sepeda. Namun di rumahnya hanya terdapat satu sepeda sehingga ketika ingin menggunakannya mereka berdua harus saling bergantian. Akhirnya untuk menentukan siapa duluan yang berhak menggunakan sepeda mereka melemparkan sebuah koin seribuan dan lima ratusan secara bersamaan kemudian mereka menebaknya. Siapa yang benar menebak koin yang dilempar tersebut berarti dia berhak menggunakan sepeda terlebih dahulu, maka : a. Kejadian apa yang mungkin muncul dari pelemparan dua koin tersebut? b. Berapa peluang yang dimiliki yasa jika ia menebak keluarnya koin adalah keduanya angka? c. Berapa frekuensi harapan yang dimiliki yasa jika menebak keluarnya koin adalah keduanya angka jika percobaan dilakukan sebanyak 40 kali?
Ilustrasi isi video pembelajaran tentang Peluang suatu kejadian: (Pre-Class) -
Terdapat sebuah koin seribuan dan lima ratusan. Setiap koin memiliki dua sisi yaitu angka dan gambar.
Gambar Angka Gambar Angka a. Kejadian yang mungkin kuncul adalah. 1. Keduanya gambar 3. Koin seribuan gambar, koin lima ratusan angka
2. Keduanya angka
\
4. Koin seribuan angka, koin lima ratusan gambar
b. Peluang yang dimiliki yasa jika ia menebak keluarnya koin adalah keduanya angka adalah perbandingan antara banyaknya kejadian yang terjadi dengan keseluruhan … cara yang mungkin terjadi = … c. Frekuensi harapan yang dimiliki yasa jika menebak keluarnya koin adalah keduanya angka jika percobaan dilakukan sebanyak 40 kali adalah ` : 𝑃𝑒𝑙𝑢𝑎𝑛𝑔 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 × 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑒𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑙𝑎𝑘𝑢𝑘𝑎𝑛 = ⋯ (Coba diingat kembali materi tentang peluang kejadian dan frekuensi harapan) Dari ilustrasi tersebut, menurutmu apa yang dimaksud dengan percobaan, kejadian dan ruang sampel? ............................................................................................................... Lalu, apa pula yang dimaksud peluang dan frekuensi harapan? ......................................... Ilustrasi tersebut merupakan ilustrasi awal untuk pembelajaran esok dikelas. Coba kalian kaji lebih dalam agar kalian memiliki gambaran terhadap pembelajaran esok. Oke Berikan analisa jawabanmu dengan membuat catatan kecil/rangkuman pada bukumu terhadap materi yang terkait dengan permasalahan yang diberikan!
1
4
3
2
181
Nama : Kelas : Hari, tanggal :
Agar lebih memahami Peluang suatu kejadian mari jawab pertanyaan berikut secara mandiri ! Konsep Tes I (mendapatkan konsep) → waktu mengerjakan 7 menit Perhatikan masalah berikut! Indah dan kedua adiknya gemar bermain ular tangga dirumahnya. Pada awal permainan untuk menentukan urutan bermain, masing-masing dari mereka harus mengocok dua buah dadu. Yang mendapat giliran pertama adalah jika jumlah dadu yang dikeluarkan paling besar diantara yang lain. Indah ingin sekali mendapat giliran pada urutan pertama. Oleh karena itu, jika indah ingin bermain di urutan pertama dadu yang harus muncul keduanya harus bermata 6 maka dari permasalahan tersebut peluang munculnya mata dadu keduanya bermata 6 adalah? 1. Diketahui mata dadu yang terdapat pada dadu adalah = 1, ..., ..., ...., ...., dan 6 2. Dengan menggunakan tabel tuliskan ruang sampel untuk kejadian pelemparan dua buah dadu! Dadu 2 Dadu 1 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
(1,1)
(1,2)
......
......
......
......
(2,1)
......
......
......
......
......
(3,1)
......
......
......
......
......
(4,1)
......
......
......
......
......
(5,1)
......
......
......
......
......
(6,1)
......
......
......
......
......
3. Melihat hasil tabel diatas, berapa banyak anggota dari himpunan dua buah dadu? ............................................................................................................................................... … 4. Tentukan peluang munculnya kedua mata dadu bermata 6 adalah? … 5. Selain dengan menggunakan tabel, tuliskan cara lain untuk dapat menuliskan semua kemungkinan yang dapat terjadi dari permasalahan tersebut! ............................................ ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................
1
2
3
182
Saling berargumen dan berdiskusi terkait Konsep Tes 1 → waktu mengerjakan 8 menit Untuk lebih meyakinkan jawaban yang telah kalian berikan, mari saling berdiskusi dengan teman di dekatmu! Cermati kembali masalah sebelumnya! Indah dan kedua adiknya gemar bermain ular tangga dirumahnya. Pada awal permainan untuk menentukan urutan bermain, masing-masing dari mereka harus mengocok dua buah dadu. Yang mendapat giliran pertama adalah jika jumlah dadu yang dikeluarkan paling besar diantara yang lain. Indah ingin sekali mendapat giliran pada urutan pertama. Oleh karena itu, jika indah ingin bermain di urutan pertama dadu yang harus muncul keduanya harus bermata 6 maka dari permasalahan tersebut peluang munculnya mata dadu keduanya bermata 6 adalah? 1. Informasi apa yang kalian ketahui pada permasalahan diatas? .......................................................................................................................................... Dari masalah sebelumnya, coba sekarang diskusikan dengan teman sekolompokmu. Selesaikan masalah tersebut dengan langkah penyelesaian yang paling tepat! Penyelesaian :
2. Mari selesaikan langkah berikut untuk menemukan rumus untuk masalah tersebut! a. Ruang sampel (𝑆) permasalahan tersebut telah kalian tuliskan dengan tabel pada jawaban sebelumnya. b. Banyaknya anggota ruang sampel, 𝑛(𝑆) = ..................................................................... c. Kejadian (K) munculnya keduanya bermata 6 adalah , K = ..................................... d. Banyaknya anggota kejadian, n(K) = .............................................................................. e. Peluang suatu kejadian adalah perbandingan banyaknya anggota K dengan banyaknya anggota pada ruang sampel adalah = 𝑛 (… ) … 𝑃 (𝐾 ) = = 𝑛 (… ) … f. Dari hasil yang telah kalian dapat peluang mata dadu yang keluar keduanya bermata 6 … adalah = … 3. Dapat disimpulkan bahwa konsep apa yang dapat kalian gunakan untuk menyelesaikan permasalahan diatas? ............................................................................................................ 4. Apa yang dapat kamu simpulkan mengenai peluang suatu kejadian? ................................. ...............................................................................................................................................
1
2
3
183
Perhatikan permasalahan lanjutan berikut! Ternyata pada pengocokan pertama mata dadu yang dikeluarkan Indah sama seperti adik perempuannya Fitri yang keduanya bermata 6, sehingga mereka membuat peraturan baru yakni untuk menentukan urutan permainan setiap pemain harus melakukan pengocokan sebanyak 10 kali. Berapa banyak frekuensi harapan kejadian keluarnya mata dadu keduanya bermata 6 jika pengocokan dilakukan sebanyak 10 kali? 5. Dari permasalahan tersebut maka : a. Dari masalah sebelumnya, peluang munculnya mata dadu keduanya bermata 6 pada … satu kali pelemparan adalah: … … b. Frekuensi Harapan (Fh (K)) muncul keduanya angka 6 pada 10 kali pelemparan: × …
… =⋯ 6. Dapat disimpulkan bahwa konsep apa yang dapat kalian gunakan untuk menyelesaikan permasalahan lanjutan tersebut? ................................................................. 7. Jika peluang munculnya mata dadu keduanya bermata 6 dimisalkan dengan P(K) dan 10 kali pelemparan dimisalkan dengan n, maka frekuensi harapan munculnya kejadian (yang ditulis Fh (K)) dalam n kali percobaan adalah :
𝑭𝒉 (𝑲) = ⋯ × …
8. Apa yang dapat kamu simpulkan mengenai frekuensi harapan ? ........................................ ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................
Yakin, Usaha, Bisa, Fighting
1
2
3
184
Nama : Kelas : Hari, tanggal : Agar lebih menguatkan konsep mengenai Peluang suatu kejadian dan Frekuensi harapan mari jawab pertanyaan berikut secara mandiri ya Konsep Tes 2 (Menguatkan konsep) → waktu mengerjakan 5 menit Perhatikan masalah berikut! Indah dan kedua adiknya gemar bermain ular tangga dirumahnya. Pada awal permainan untuk menentukan urutan bermain, masing-masing dari mereka harus mengocok dua buah dadu. Mereka bertiga membuat kesepakatan bahwa yang mendapat giliran pertama adalah jika dadu yang dikeluarkan berjumlah bilangan prima kurang dari 11. Maka berapakah peluang munculnya kejadian tersebut? dan jika pengocokan dilakukan sebanyak 6 kali berapakah frekuensi harapannya? Jawaban Diketahui
:
Ditanyakan
:
Langkah penyelesaian :
Yakin, Usaha, Bisa, Fighting
1
2
3
4
185
Pengukuran pemahaman di akhir materi bab pembelajaran → waktu mengerjakan 10 menit
LATIHAN 6 Nama : Kelas : Hari, tanggal : 1. Sebuah kubus bernomor bilangan asli kurang dari 7 dilempar sekali secara bersamaan dengan uang logam Rp 500,00, tentukan: a. Peluang munculnya bilangan ganjil pada kubus bernomor tersebut dan angka pada uang logam tersebut! b. Jika percobaan dilakukan dilakukan sebanyak 144 kali, berapakah frekuensi harapan! Penyelesaian :
2. Peluang siswa mempunyai peluang lulus ujian disuatu sekolah sebesar 98%. Jika jumlah siswa yang mengikuti ujian sebanyak 550 siswa, berapa jumlah siswa yang diperkirakan tidak lulus ujian? Penyelesaian :
Yakin, Usaha, Bisa, Fighting
186
LEMBAR KERJA SISWA 7 P E
L
U
A
N
G G
Hari, tanggal : Nama Kelompok diskusi
: : 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat menemukan rumus peluang gabungan dua kejadian. 2. Siswa dapat mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan peluang gabungan. dua kejadian. 3. Siswa dapat menyelesaikan masalah dan meninjau kembali langkah penyelesaian berkaitan dengan peluang gabungan dua kejadian. 4. Siswa dapat menerapkan aturan peluang gabungan dua kejadian dalam pemecahan masalah.
1
187
Peluang Gabungan Dua Kejadian
Apa yang akan kamu pelajari hari ini? Memahami tentang
peluang gabungan dua kejadian serta menggunakannya dalam menyelesaikan masalah
SINOPSIS VIDEO PEMBELAJARAN Suatu hari anggota OSIS diminta oleh kepala sekolah untuk mendata kegiatan ekstrakurikuler yang diminati oleh seluruh siswa. Dari hasil data tersebut diperoleh kesimpulan bahwa 20% siswa menyukai kegiatan kerohanian, 40% siswa menyukai kegiatan olahraga, serta 15% siswa menyukai kegiatan kerohanian dan olahraga. Jika dari sekolah tersebut diambil suatu sampel secara acak, berapa peluang terpilihnya siswa menyukai kegiatan kerohanian atau kegiatan olahraga?
Ilustrasi isi video pembelajaran tentang peluang gabungan dua kejadian: (Pre-Class) Jika diambil sampel secara acak maka peluang terpilih siswa yang menyukai kegiatan kerohanian atau kegiatan olahraga adalah: Misal : Kejadian A = Siswa yang menyukai kegiatan kerohanian Kejadian B = Siswa yang menyukai kegiatan olahraga Diketahui :
Siswa yang menyukai kegiatan kerohanian : 20% siswa
Siswa yang menyukai kegiatan olahraga : 40% siswa
Siswa yang menyukai kegiatan kerohanian dan olahraga tersebut : 15% siswa Coba tentukan peluang dari masing-masing kejadian : … … 𝑃 (𝐴 ) = … 𝑃 (𝐵 ) = …
𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵 ) =
… …
Setelah kalian menentukan peluang dari masing-masing kejadian, coba sekarang tentukan peluang dari kejadian A atau kejadian B yang dilambangkan 𝑃 (𝐴 ∪ 𝐵) 𝑃 (𝐴 ∪ 𝐵): ............................................................................................................................ ......................................................................................................................................... (Ingat-ingat lagi materi Himpunan yang pernah kalian pelajari sebelumnya!) Ilustrasi tersebut merupakan ilustrasi awal untuk pembelajaran esok di kelas. Kira-kira ilustrasi tersebut berkaitan dengan materi apa ya yang akan dipelajari esok? ...................
Berikan analisa jawabanmu dengan membuat catatan kecil/rangkuman pada bukumu terhadap materi yang terkait dengan permasalahan yang diberikan!
1
3
2
4
188
Nama : Kelas : Hari, tanggal : Agar lebih memahami peluang gabungan dua kejadian mari jawab pertanyaan berikut secara mandiri ! Konsep Tes I (mendapatkan konsep) → waktu mengerjakan 7 menit Perhatikan masalah berikut! Tim kesehatan desa Waru jaya sedang melakukan survei ke seluruh siswa SMA negeri 1 parung untuk meneliti makanan favorit siswa disekolah tersebut. Terdapat 2 jenis makanan terfavorit yaitu siomay dan bakso. Jika hasil wawancara menunjukan 30% orang menyukai menyukai siomay, 30% orang menyukai bakso, dan 20% menyukai kedua makanan tersebut. Maka tentukan peluang terpilihnya siswa yang menyukai siomay atau bakso! 1. Diketahui : a. Ruang sampel siswa yang diwawancara, (S) = ............................................................ Banyaknya anggota ruang sampel n(S) = ....................................................................... b. Misalkan A dan B adalah masing-masing kejadian dalam ruang sampel S : Misalkan kejadian A adalah : ......................................................................................... Misalkan kejadian B adalah : ......................................................................................... c. Banyaknya anggota kejadian A, n(A) = ....................................................................... Banyaknya anggota kejadian B, n(B) = ....................................................................... Banyaknya siswa yang menyukai makanan A dan B, 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) = .............................. 2. Peluang kejadian A atau B adalah : … a. Peluang kejadian A yakni P(A) = … = .... b. Peluang kejadian B yakni P(B) =
… …
= .... …
c. Peluang kejadian 𝐴 ∩ 𝐵 yaitu 𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵) = … = .... d. Peluang kejadian 𝐴 atau 𝐵 yaitu penjumlahan antara peluang kejadian 𝐴 dan kejadian 𝐵 dikurangi dengan peluang kejadian 𝐴 ∩ 𝐵, dilambangkan dengan 𝑃 (𝐴 ∪ 𝐵) = ...... ......................................................................................................................................... 3. Dengan menyelesaikan permasalahan diatas maka terpilihnya siswa yang menyukai siomay atau bakso adalah?.... ............................................................................................. 4. Apakah yang dapat kamu simpulkan dari konsep tes diatas? .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 5. Selain dengan langkah penyelesaian diatas, tuliskan cara lain untuk menyelesaikan masalah tersebut! ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................
1
2
3
189
Saling berargumen dan berdiskusi terkait Konsep Tes 1 → waktu mengerjakan 8 menit Untuk lebih meyakinkan jawaban yang telah kalian berikan, mari saling berdiskusi dengan teman di dekatmu! Cermati kembali masalah sebelumnya! Tim kesehatan desa Waru jaya sedang melakukan survei ke seluruh siswa SMA negeri 1 parung untuk meneliti makanan favorit siswa disekolah tersebut. Terdapat 2 jenis makanan terfavorit yaitu siomay dan bakso. Jika hasil wawancara menunjukan 30% orang menyukai menyukai siomay, 30% orang menyukai bakso, dan 20% menyukai kedua makanan tersebut. Maka tentukan peluang terpilihnya siswa yang menyukai siomay atau bakso! 1. Informasi apa yang kalian ketahui pada permasalahan diatas? .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... Dari masalah sebelumnya, coba sekarang diskusikan dengan teman sekolompokmu. Selesaikan masalah tersebut dengan langkah penyelesaian yang paling tepat! Penyelesaian :
2. Mari selesaikan langkah berikut untuk menemukan rumus permasalahan tersebut! a. Ruang sampel permasalahan diatas adalah : ........................................................... Banyaknya anggota ruang sampel 𝑛(𝑆) = .................................................................... b. Misalkan A dan B adalah masing-masing kejadian dalam ruang sampel S : Misalkan kejadian A adalah : ......................................................................................... Misalkan kejadian B adalah : ......................................................................................... c. Banyaknya anggota kejadian A, n(A) = ....................................................................... Banyaknya anggota kejadian B, n(B) = ....................................................................... Banyaknya siswa yang menyukai makanan A dan B, 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) = .............................. d. Coba buatlah diagram venn gabungan kejadian 𝐴 dan kejadian 𝐵 dari langkah penyelesaian diatas!
190 3. Peluang kejadian A atau B adalah : … a. Peluang kejadian 𝐴 yaitu 𝑃(𝐴) = …
…
b. Peluang kejadian 𝐵 yaitu 𝑃 (𝐵) = …
…
c. Peluang kejadian 𝐴 ∩ 𝐵 yaitu 𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵) = … d. Peluang kejadian 𝐴 atau kejadian 𝐵 ditulis 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) yaitu penjumlahan antara peluang kejadian 𝐴 dan kejadian 𝐵 dikurangi dengan peluang kejadian 𝐴 ∩ 𝐵, sehingga: 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) =
… … … … + − = … … … …
4. Rumus apa yang dapat kalian gunakan untuk menyelesaikan permasalahan diatas? ................................................................................................................................... 5. Jika peluang kejadian A yaitu peluang siswa yang menyukai siomay dimisalkan dengan P(A), serta peluang kejadian B yaitu peluang siswa yang menyukai bakso dimisalkan dengan P(B), lalu peluang siswa yang menyukai kedua makanan tersebut dimisalkan dengan 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) maka peluang kejadian 𝐴 atau 𝐵 dimisalkan dengan 𝑷(𝑨 ∪ 𝑩) menghasilkan rumus : 𝑷(𝑨 ∪ 𝑩) = … … + … … − … … 6. Apa yang dapat kamu simpulkan mengenai peluang gabungan dua keajadian yang tidak saling lepas? .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... 7. Jika kedua anggota himpunan kejadian tersebut tidak ada yang sama/tidak suka kedua makanan tersebut (saling lepas), yang berarti tidak terdapat irisan antara keduanya 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0, maka rumus 𝑷(𝑨 ∪ 𝑩) 𝒅𝒆𝒏𝒈𝒂𝒏 𝑷(𝑨 ∩ 𝑩) = 𝟎 adalah : 𝑷(𝑨 ∪ 𝑩) = … … + … … 8. Apa yang dapat kamu simpulkan mengenai peluang gabungan dua keajadian yang saling lepas? .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................
1
2
3
Nama : Kelas : Hari, tanggal : Agar lebih menguatkan konsep mengenai peluang gabungan dua kejadian mari jawab pertanyaan berikut secara mandiri ya Konsep Tes 2 (Menguatkan konsep) → waktu mengerjakan 5 menit Perhatikan masalah berikut! Tim kesehatan desa Waru jaya sedang melakukan survei ke seluruh siswa SMA negeri 1 parung untuk meneliti makanan terfavorit. Di sekolah terdapat 2 jenis minuman terfavorit yaitu es teh dan jus. Jika hasil wawancara menunjukan 25% siswa menyukai menyukai es teh, 30% siswa menyukai jus,10% siswa tidak menyukai keduanya dan 55% menyukai minuman yang lain. Maka tentukan peluang terpilihnya siswa yang menyukai es teh atau jus!
Jawaban Diketahui
:
Ditanyakan
:
Langkah penyelesaian :
Yakin, Usaha, Bisa, Fighting
191
1
2
3
4
192
Pengukuran pemahaman di akhir materi bab pembelajaran → waktu mengerjakan 10 menit LATIHAN 7 Nama : Kelas : Hari, tanggal : 1. Pada suatu perumahan, diketahui setiap cluster terdiri atas beberapa kepala keluarga. Diantara mereka tersebut 50% memiliki mobil, 30% memiliki sepeda motor, 20% memiliki keduanya dan 40% orang tidak memiliki kendaraan, tentukan: a. Jika diambil sampel secara acak pada perumahan tersebut, berapa peluang yang terambil adalah orang yang memiliki mobil atau sepeda motor? b. Dengan diagram venn coba periksa jawabanmu kembali, dan tuliskan hasil pemeriksaannya! Penyelesaian :
2. Misalkan terdapat 11 kartu yang diberi nomor 1 sampai 11. Jika diambil sebuah kartu secara acak maka peluang yang terambil adalah kartu dengan nomor bilangan prima atau bilangan ganjil kurang dari 11 adalah? Penyelesaian :
Yakin, Usaha, Bisa, Fighting
193
P E
L
U
A
N
G G
Hari, tanggal : Nama Kelompok diskusi
: : 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat mendefinisikan dan menemukan rumus peluang dua kejadian yang saling bebas. 2. Siswa dapat mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan peluang dua kejadian yang saling bebas. 3. Siswa dapat menyelesaikan masalah dan meninjau kembali langkah penyelesaian berkaitan dengan peluang dua kejadian yang saling bebas. 4. Siswa dapat menerapkan aturan peluang gabungan dua kejadian dalam pemecahan masalah.
1
194
PELUANG DUA KEJADIAN YANG SALING BEBAS
Apa yang akan kamu pelajari hari ini? Memahami tentang
peluang dua kejadian yang saling bebas serta menggunakannya dalam menyelesaikan masalah
SINOPSIS VIDEO PEMBELAJARAN
Suatu hari Dani diminta oleh wali kelasnya untuk mengambil sampel peminat kegiatan ekstrakurikuler musik dan pramuka pada siswa laki-laki dikelas XI.MIA.3 dan XI.MIA.4. Data yang diperoleh pada kelas XI.MIA.3 terdapat 2 siswa menyukai musik dan 7 siswa menyukai kegiatan Pramuka, sedangkan pada kelas XI.MIA.4 diperoleh data bahwa 3 orang menyukai musik dan 5 orang menyukai pramuka. Jika sebuah sampel diambil dari masing-masing kelas. Berapa peluang yang terpilih keduanya yang menyukai musik?
Ilustrasi isi video pembelajaran tentang peluang dua kejadian saling bebas: (Pre-Class) Jika Dani ingin mengambil satu sampel secara acak dari masing-masing kelas dengan 𝐴 adalah kejadian terpilihnya sampel siswa yang menyukai kegiatan musik pada kelas XI.MIA.3 dan 𝐵 adalah kejadian terpilihnya siswa yang menyukai kegiatan musik pada XI.MIA.4 maka : Misal : Kejadian A = terpilihnya sampel siswa yang menyukai kegiatan musik di kelas XI.MIA.3 Kejadian B = terpilihnya sampel siswa yang menyukai kegiatan musik di kelas XI.MIA.4 Diketahui :
Banyaknya siswa yang menyukai kegiatan musik di kelas XI.MIA.3, n(A) = 2 siswa Banyaknya siswa yang menyukai kegiatan musik di kelas XI.MIA.4, n(A) = 3 siswa
Banyaknya siswa laki-laki di kelas XI.MIA.3, n(S) = 9 siswa Banyaknya siswa laki-laki di kelas XI.MIA.4, n(S) = 8 siswa Coba tentukan peluang dari masing-masing kejadian : … … 𝑃 (𝐴 ) = … 𝑃 (𝐵 ) = … Setelah kalian menentukan peluang dari masing-masing kejadian, coba sekarang tentukan peluang dari kejadian A dan kejadian B yang dilambangkan 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵): ........................................................................................................................ Apakah kejadian A dan kejadian B saling bergantung satu sama lain? jelaskan! .............................................................................................................................. Ilustrasi tersebut merupakan ilustrasi awal untuk pembelajaran esok di kelas. Kira-kira ilustrasi tersebut berkaitan dengan materi apa ya yang akan dipelajari esok? ................. Berikan analisa jawabanmu dengan membuat catatan kecil/rangkuman pada bukumu terhadap materi yang terkait dengan permasalahan yang diberikan!
1
4
3
2
195
Nama : Kelas : Hari, tanggal : Agar lebih memahami peluang dua kejadian yang saling bebas mari jawab pertanyaan berikut secara mandiri ! Konsep Tes I (mendapatkan konsep) → waktu mengerjakan 7 menit Perhatikan masalah berikut! Setiap sabtu siang Andi sering berlatih tenis meja di sekolah. Andi memiliki 2 buah tas yang masing-masing terisi bola tenis. Dalam tas I terdapat 2 bola putih dan 4 bola kuning. Dalam tas II terdapat 3 bola putih dan 5 bola kuning. Berapakah peluang yang terambil bola putih pada tas I dan tas II? 1. Diketahui : a. Banyaknya anggota ruang sampel n(S) pada tas I = ................................................ Banyaknya anggota ruang sampel n(S) pada tas II = ................................................ b. Misalkan A dan B adalah masing-masing kejadian dalam ruang sampel S : Misalkan kejadian A adalah : ......................................................................................... Misalkan kejadian B adalah : ......................................................................................... c. Tentukan banyaknya anggota kejadian A dan anggota kejadian B Banyaknya anggota kejadian A, n(A) = ................................................................ Banyaknya anggota kejadian B, n(B) = ................................................................ 2. Peluang kejadian A dan kejadian B adalah : …
e. Peluang kejadian A yakni P(A) = … f. Peluang kejadian B yakni P(B) =
… …
g. Peluang kejadian 𝐴 dan kejadian 𝐵 yaitu 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵 ) =
… …
×
… …
=
… …
3. Dari penyelesaian langkah diatas berapakah peluang terambilnya bola putih pada tas I dan tas II? .................................................................................................................. ...................................................................................................................................... 4. Apakah yang dapat kamu simpulkan dari konsep tes diatas? ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ......................................................................................................................................
1
2
3
196
Saling berargumen dan berdiskusi terkait Konsep Tes 1 → waktu mengerjakan 8 menit Untuk lebih meyakinkan jawaban yang telah kalian berikan, mari saling berdiskusi dengan teman di dekatmu! Mari cermati kembali permasalahan sebelumnya! Setiap sabtu siang Andi sering berlatih tennis meja di sekolah. Andi memiliki 2 buah tas yang masing-masing terisi bola tenis. Dalam tas I terdapat 2 bola putih dan 4 bola kuning. Dalam tas II terdapat 3 bola putih dan 5 bola kuning. Berapakah peluang yang terambil bola putih pada tas I dan tas II? 1.
Informasi apa yang kalian ketahui pada permasalahan diatas? .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... Dari masalah sebelumnya, coba sekarang diskusikan dengan teman sekolompokmu. Selesaikan masalah tersebut dengan langkah penyelesaian yang paling tepat! Penyelesaian :
2. Mari selesaikan langkah berikut untuk menemukan rumus permasalahan tersebut! a. Banyaknya anggota ruang sampel n(S) pada tas I = ................................................ Banyaknya anggota ruang sampel n(S) pada tas II = ................................................ b. Misalkan A dan B adalah masing-masing kejadian dalam ruang sampel S : Misalkan kejadian A adalah : ......................................................................................... Misalkan kejadian B adalah : ......................................................................................... c. Tentukan banyaknya anggota kejadian A dan anggota kejadian B Banyaknya anggota kejadian A, n(A) = ................................................................ Banyaknya anggota kejadian B, n(B) = ................................................................ d. Jika kejadian A tidak ada, apakah anggota himpunan kejadian B akan berubah? Jelaskan! ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… e. Apakah kejadian A dan kejadian B saling berpengaruh atau saling bebas? Jelaskan! ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………
197 …
f. Peluang kejadian 𝐴 yaitu 𝑃(𝐴) = …
…
Peluang kejadian 𝐵 yaitu 𝑃 (𝐵) = …
g.
Peluang kejadian 𝐴 dan 𝐵 yaitu perkalian antara peluang kejadian 𝐴 dan kejadian 𝐵 adalah :
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵 ) =
…
…
…
×…=… …
3. Dengan rumus apa yang dapat kalian gunakan untuk menyelesaikan permasalahan diatas? ................................................................................................................................... 4. Dapat disimpulkan bahwa, Jika peluang kejadian A dimisalkan dengan P(A), serta peluang kejadian B dimisalkan dengan P(B), maka peluang kejadian A dan kejadian B dimisalkan dengan 𝑷(𝑨 ∩ 𝑩) menghasilkan rumus :
𝑷(𝑨 ∩ 𝑩) = … …. × … …. 5. Apa yang dapat kamu simpulkan mengenai peluang gabungan dua keajadian yang saling bebas? .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................
1
2
3
Nama : Kelas : Hari, tanggal : Agar lebih menguatkan konsep mengenai peluang dua kejadian yang saling bebas mari jawab pertanyaan berikut secara mandiri ya Konsep Tes 2 (Menguatkan konsep) → waktu mengerjakan 5 menit Setiap sabtu siang Andi sering berlatih tenis meja di sekolah. Andi memiliki 2 buah tas yang masing-masing terisi bola tennis. Dalam tas I terdapat 2 bola putih dan 4 bola kuning. Dalam tas II terdapat 3 bola putih dan 5 bola kuning. Jika sebelum berangkat Angga menaruh 3 bola berwarna kuning pada tas I milik Andi dan menaruh 3 bola putih pada tas yang ke II. Maka berapakah peluang yang terambil bola putih pada tas I dan tas II?
Jawaban Diketahui
:
Ditanyakan
:
Langkah penyelesaian :
Yakin, Usaha, Bisa, Fighting
198
1
2
3
4
199
Pengukuran pemahaman di akhir materi bab pembelajaran → waktu mengerjakan 10 menit LATIHAN 8 Nama : Kelas : Hari, tanggal : 1. Kotak I berisi 4 kelereng merah dan 3 kelereng kuning. Kotak II berisi 5 kelereng merah dan 8 kelereng kuning. Dari masing-masing kotak diambil 3 kelereng sekaligus secara acak, mka tentukan peluang terambilnya 3 kelereng merah dari kotak I dan 3 kelereng kuning dari kotak II! Penyelesaian :
2. Pada pelemparan dua buah dadu dalam satu kali pelemparan, A adalah kejadian munculnya mata dadu yang berjumlah 7 dari kedua dadu tersebut, sedangkan B adalah kejadian muncul nomor 1 pada dadu kedua. Tentukan : a. Peluang kejadian A dan kejadian B! b. Coba periksa jawabanmu kembali, dan tuliskan hasil pemeriksaannya! c. Penyelesaian :
Yakin, Usaha, Bisa, Fighting
200
P E
L
U
A
N
G G
Hari, tanggal : Nama Kelompok diskusi
: : 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat menemukan rumus peluang kejadian bersyarat. 2. Siswa dapat mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian bersyarat. 3. Siswa dapat menyelesaikan masalah dan meninjau kembali langkah penyelesaian berkaitan dengan peluang kejadian bersyarat. 4. Siswa dapat menerapkan aturan peluang kejadian bersyarat dalam pemecahan masalah.
1
201
PELUANG KEJADIAN BERSYARAT Apa yang akan kamu pelajari hari ini? Memahami tentang
peluang kejadian bersyarat serta menggunakannya dalam menyelesaikan masalah
SINOPSIS VIDEO PEMBELAJARAN Siang itu Zakiah sedang bermain tebak koin dan dadu dengan ibunya. Ibunya meminta zakiah menebak munculnya koin dan dadu ketika dilempar sekali secara bersamaan. Jika sisi angka telah muncul pada koin, tentukan peluang bahwa munculnya bilangan genap pada dadu tersebut!
Ilustrasi isi video pembelajaran tentang peluang kejadian bersyarat: (Pre-Class) -
Terdapat sebuah dadu yang bermata : 1, 2, 3, 4, 5 dan 6.
-
Terdapat sebuah koin dengan sisi : Angka dan gambar.
Angka Gambar Ruang sampel pelemparan sebuah dadu dan koin. 𝑛(𝑠) = 12 Misalkan : A = Kejadian muncul bilangan genap pada dadu B = Kejadian muncul angka pada koin Kejadian A = {(A,2), (A,4), (A,6), (G,2), (G,4), (G,6)}, n(A) = 6 Kejadian B = {(A,1),(A,2),(A,3).(A,4),(A,5),(A,6)}, n(B) = 6 Kejadian 𝐴 ∩ 𝐵 = {(A,2), (A,4), (A,6)}, n(𝐴 ∩ 𝐵) = 3 Dengan demikian, peluang kejadian 𝐴 dan kejadian 𝐵 tersebut adalah : … … … 𝑃 (𝐴 ) = … 𝑃 (𝐵 ) = … 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = …
Jika yang ditanyakan adalah peluang munculnya bilangan genap pada dadu dan diketahui telah muncul angka pada koin maka kejadian A terjadi setelah kejadian B. Secara matematis ditulis : 𝑃 (𝐴|𝐵) Peluang kejadian yang ditanyakan adalah P (A|B)= ………………........... Coba jawab secara mandiri, konsep apa yang dapat kalian gunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut? ………………................................... Ilustrasi tersebut merupakan ilustrasi awal untuk pembelajaran esok di kelas. Kira-kira ilustrasi tersebut berkaitan dengan materi apa ya yang akan dipelajari esok? ................
Berikan analisa jawabanmu dengan membuat catatan kecil/rangkuman pada bukumu terhadap materi yang terkait dengan permasalahan yang diberikan!
1
2
4
3
202
Nama : Kelas : Hari, tanggal : Agar lebih memahami peluang kejadian bersyarat mari jawab pertanyaan berikut secara mandiri ! Konsep Tes I (mendapatkan konsep) → waktu mengerjakan 7 menit Perhatikan masalah berikut! Dua buah dadu bernomor 1 sampai 6 dilempar sekali. Berapakah peluang munculnya mata dadu berjumlah bilangan prima jika diketahui telah muncul mata dadu nomor 1 lebih dahulu? 1. Diketahui : a. Banyaknya anggota ruang sampel sebuah dadu n(S) = .............................................. b. Misalkan A dan B adalah masing-masing kejadian dalam ruang sampel S : Misalkan kejadian A adalah : ............................................................................... Misalkan kejadian B adalah : ............................................................................... c. Banyaknya anggota dari masing-masing kejadian adalah : Anggota kejadian A adalah : .............................................................................. ............................................................................................................................ Anggota kejadian B adalah : ................................................................................. Banyaknya anggota kejadian A, n(B) = ................................................................ Tuliskan anggota dari kedua himpunan kejadian 𝐴 dan kejadian 𝐵 yang sama = ...... ............................................................................................................................ Banyaknya anggota dari kedua himpunan kejadian 𝐴 dan kejadian 𝐵 yang sama, 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) =.................................................................................................................. 2. Peluang kejadian munculnya A yang ditentukan oleh persyaratan kejadian B telah muncul. … a. Peluang kejadian A yakni P(B) = … …
b. Peluang kejadian A dan B yakni 𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵) = … c. Peluang kejadian 𝐴 dengan syarat B yaitu P (A|B) =
… …
3. Dengan menyelesaikan permasalahan diatas maka berapa munculnya mata dadu berjumlah bilangan prima dengan syarat telah muncul mata dadu nomor 1 lebih dahulu? ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... 4. Apakah yang dapat kamu simpulkan dari konsep tes diatas? ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ......................................................................................................................................
1
2
3
203
Saling berargumen dan berdiskusi terkait Konsep Tes 1 → waktu mengerjakan 8 menit Untuk lebih meyakinkan jawaban yang telah kalian berikan, mari saling berdiskusi dengan teman di dekatmu! Mari cermati kembali permasalahan sebelumnya! Dua buah dadu bernomor 1 sampai 6 dilempar sekali. Berapakah peluang munculnya mata dadu berjumlah bilangan prima jika diketahui telah muncul mata dadu nomor 1 lebih dahulu? 1. Informasi apa yang kalian ketahui pada permasalahan diatas? .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... Dari masalah sebelumnya, coba sekarang diskusikan dengan teman sekolompokmu. Selesaikan masalah tersebut dengan langkah penyelesaian yang paling tepat! Penyelesaian :
2. Mari selesaikan langkah berikut untuk menemukan rumus permasalahan tersebut! a. Banyaknya anggota ruang sampel pada pelemparan dua buah dadu, n(S) = ............. 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) b. Jika mata dadu berjumlah bilangan prima merupakan kejadian 𝐴 dan syarat munculnya kejadian 𝐴 pada ilustrasi tersebut merupakan kejadian 𝐵 yaitu mata dadu bernomor 1. Tuliskan masing-masing anggota berikut ini! - Anggota kejadian A adalah : ................................................................................. .................................................................................................................................. - Banyaknya anggota kejadian A, n(A) = ................................................................ - Anggota kejadian B adalah : ................................................................................. ..................................................................................................................................
204
- Banyaknya anggota kejadian A, n(A) = ................................................................ c. Tuliskan anggota dari kedua himpunan kejadian 𝐴 dan kejadian 𝐵 yang sama = ....... d. Banyaknya anggota dari kedua himpunan kejadian 𝐴 dan kejadian 𝐵 yang sama adalah 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) = ....................................................................................................... .................................................................................................................................. …
e. Peluang kejadian 𝐴 yaitu 𝑃(𝐴) = … …
f. Peluang kejadian 𝐵 yaitu 𝑃 (𝐵) = …
…
g. Peluang kejadian 𝐴 ∩ 𝐵 yaitu 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = … h. Peluang munculnya mata dadu berjumlah bilangan prima dengan syarat kejadian mata dadu nomor 1 telah muncul yaitu Perbandingan antara peluang kejadian mata dadu berjumlah bilangan prima dan mata dadu bernomor 1 yang sama, dengan peluang kejadian munculnya mata dadu bernomor 1 adalah 𝑃 (mata dadu berjumlah bilanganprima|mata dadu bernomor 1) =
… … = … …
3. Jadi dengan rumus apa yang dapat kalian gunakan untuk menyelesaikan permasalahan diatas? ................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... 4. Dapat disimpulkan bahwa, Jika peluang munculnya kejadian mata dadu berjumlah bilangan prima dimisalkan dengan 𝐴 dengan syarat kejadian mata dadu bernomor 1 dimisalkan dengan 𝐵 yang telah muncul yaitu Perbandingan antara peluang kejadian 𝐴 ∩ 𝐵 dengan peluang kejadian 𝐵 menghasilkan rumus : 𝑃(𝐴/𝐵) =
𝑃( ) > 0
,
5. Jika peluang muncunya kejadian 𝐵 dengan syarat kejadian 𝐴 telah muncul maka peluang nya adalah 𝑃(𝐵/𝐴) =
,
𝑃( ) > 0
6. Apa yang dapat kamu simpulkan mengenai peluang kejadian bersyarat? .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................
3
2
1
205
Nama : Kelas : Hari, tanggal : Agar lebih menguatkan konsep mengenai peluang kejadian bersyarat mari jawab pertanyaan berikut secara mandiri ya Konsep Tes 2 (Menguatkan konsep) → waktu mengerjakan 5 menit Perhatikan masalah berikut! Dua dadu bernomor dilempar secara bersama-sama. Jika jumlah nomor yang muncul pada kedua mata dadu adalah 6, tentukan peluangnya bahwa salah satu mata dadu muncul nomor 2!
Jawaban Untuk mempermudah langkah penyelesaikan perhatikan tabel yang telah disajikan berikut! II
I
1 2 3 4 5 6 Diketahui
Ditanyakan
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) :
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
:
Langkah penyelesaian :
Yakin, Usaha, Bisa, Fighting
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
1
2
3
4
206
Pengukuran pemahaman di akhir materi bab pembelajaran → waktu mengerjakan 10 menit LATIHAN 9 Nama : Kelas : Hari, tanggal : 1. Di dalam sebuah kotak terdapat 5 bola berwarna hijau, 𝑛 bola berwarna biru, dan 2 bola berwarna kuning. Jika peluang terambilnya dua bola berwarna biru adalah 1/15. Tentukan : a. Peluang kedua bola yang terambil berwarna hijau jika kedua bola diambil secara acak berturut-turut dari kotak tersebut tanpa pengembalian! b. Coba periksa jawabanmu kembali, dan tuliskan hasil pemeriksaannya! Penyelesaian :
2. Peluang seorang kakak menonton DVD= 0,75, peluang adik menonton DVD = 0,50. Peluang adik dan kakak menonton DVD secara bersamaan = 0,25. Peluang kakak menonton DVD setelah adik menonton DVD lebih dulu adalah… Penyelesaian :
Yakin, Usaha, Bisa, Fighting
207 Keterangan :
1
: Memahami masalah
2
: Membuat dan menafsirkan masalah ke model matematika
3
: Menyelesaikan masalah
4
: Meninjau kembali langkah penyelesaian
208
Lampiran 4 PEDOMAN WAWANCARA GURU
Tahap
: Pra Penelitian
Tujuan : Untuk mengetahui kemampuan dasar siswa, kendala yang dihadapi saat proses pembelajaran.
1. Apakah pembagian kelas disekolah ini berdasarkan tingkat kemampuan yang dimiliki siswa? 2. Bagaimana aktifitas belajar siswa pada saat pembelajaran matematika dikelas yang ibu ajar? 3. Apakah para siswa aktif bertanya ketika mengalami kesulitan dalam proses pembelajaran matematika? 4. Kesulitan mendasar apa yang dialami siswa dalam pembelajaran matematika yang sering ibu jumpai? 5. Upaya apa yang dapat ibu lakukan untuk mengatasi kesulitan siswa tersebut? 6. Metode apa yang biasa ibu gunakan dalam proses pembelajaran matematika? 7. Menurut ibu bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa secara keseluruhan? 8. Apa kendala atau kesulitan yang dihadapi siswa dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah? 9. Apakah metode yang ibu gunakan telah mampu meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa? 10. Apakah ibu pernah menggunakan media berbasis teknologi untuk memberikan materi pembelajaran atau konsep dasar terkait materi yang akan dipelajari? 11. Bagaimana pandangan ibu mengenai pembelajaran matematika yang beroirentasi kepada teknologi?
Mengetahui, Guru Mapel Matematika
(
)
209
HASIL WAWANCARA PRA-PENELITIAN
Peneliti
: Apakah pembagian kelas disekolah ini berdasarkan tingkat kemampuan yang dimiliki siswa?
Guru Mata Pelajaran
: Kalau di sekolah pembagian kelas tidak dibeda-bedakan. Tidak ada kelas unggulan, karena setiap anak dianggap sama.
Peneliti
: Bagaimana aktifitas belajar siswa pada saat pembelajaran matematika dikelas yang ibu ajar?
Guru Mata Pelajaran
: Aktifitas belajar siswa di kelas beragam, kalau siswa yang suka berhitung akan semangat belajar matematika, tetapi kalau yang tidak suka berhitung cenderung acuh pada proses pembelajaran.
Peneliti
: Apakah para siswa aktif bertanya ketika mengalami kesulitan dalam proses pembelajaran matematika?
Guru Mata Pelajaran
: Ya itu tadi, jika siswa-siswa yang menyukai matematika ketika mengalami kesulitan pasti aktif bertanya, tetapi jika siswa tidak menyukai matematika cenderung pasif. Jika diambil persentase secara garis besar memang siswa dalam pembelajaran masih pasif, siswa enggan bertanya ketika mengalami kesulitan.
Peneliti
: Kesulitan mendasar apa yang dialami siswa dalam pembelajaran matematika yang sering ibu jumpai?
Guru Mata Pelajaran
: Kesulitan yang sering dijumpai adalah masih banyak siswa yang masih mengalami pada konsep dasar menghitung seperti mengalikan atau membagi. Apalagi kalau pecahan, terkadang kebanyakan siswa masih kesulitan dalam hal itu. Selain itu, pada proses pembelajaran jika terdapat materi baru yang belum dipelajari terkadang siswa sulit menangkap pembelajaran. Jika diberikan tugas tetapi soal yang diberikan sulit hanya sebagian kecil siswa yang mengumpulkan tugas tersebut.
210
Peneliti
: Upaya apa yang dapat ibu lakukan untuk mengatasi kesulitan siswa tersebut?
Guru Mata Pelajaran
: Biasanya yang dilakukan adalah menjelaskan kembali materi yang belum dipahami tersebut, mengajarkannya lebih sabar juga.
Peneliti
: Metode apa yang biasa ibu gunakan dalam proses pembelajaran matematika?
Guru Mata Pelajaran
: Metode yang biasa digunakan adalah metode ekspositori.
Peneliti
:
Menurut
ibu
bagaimana
kemampuan
pemecahan
masalah
matematika siswa secara keseluruhan? Guru Mata Pelajaran
: Kemampuan pemecahan masalah matematika siswa secara keseluruhan sepertinya masih rendah. Paling hanya satu atau dua orang siswa yang kemampuan pemecahan masalahnya lumayan.
Peneliti
: Apa kendala atau kesulitan yang dihadapi siswa dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah?
Guru Mata Pelajaran
: Kesulitannya biasanya siswa sulit memahami masalah yang diberikan kalau soalnya rumit. Apalagi kalau soal cerita, siswa masih mengalami
kendala
dalam
memodelkan
dan
merencanakan
penyelesaiannya. Peneliti
: Apakah metode yang ibu gunakan telah mampu meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa?
Guru Mata Pelajaran
: Sepertinya belum mampu, karena waktu di kelas juga terbatas. Biasanya waktu habis hanya untuk menjelaskan dan memberikan contoh soal. Latihan soal saja dalam pembelajaran sering dijadikan sebagai pekerjaan rumah.
Peneliti
: Apakah ibu pernah menggunakan media berbasis teknologi untuk memberikan materi pembelajaran atau konsep dasar terkait materi yang akan dipelajari?
211
Guru Mata Pelajaran
: Selama ini sih belum pernah. Sebenarnya ibu memiliki grup whatsapp dengan masing-masing kelas yang ibu ajarkan. Cuma biasanya grup whatsapp tersebut digunakan untuk info-info aja. Seandainya ketika ibu berhalangan hadir, ibu akan memberikan kabar ke masing-masing kelas melalui grup tersebut. Kalau untuk pemanfaatannya dalam pembelajaran ibu belum pernah coba.
Peneliti
: Bagaimana pandangan ibu mengenai pembelajaran matematika yang beroirentasi kepada teknologi?
Guru Mata Pelajaran : Sebetulnya kalau pembelajaran di orientasikan kepada teknologi siswa cenderung biasanya memang lebih tertarik dengan pembelajaran tersebut. Lebih seneng aja kelihatannya mereka dan lebih excited. Apalagi pembelajaran matematika yang masih terlihat menyeramkan bagi beberapa siswa karena terkesan abstrak dan sulit memang seharusnya guru dapat mengaitkan pembelajaran dengan sesuatu yang dekat dengan mereka, ya teknologi salah satu alternatifnya cuma memang kendalanya masih minim sekali guru yang bisa mengikuti perkembangan zaman terutama teknologi. Seperti itu sih kalau menurut ibu.
Mengetahui, Guru Mapel Matematika
Peneliti,
Helga Dwi Maryanti, S.Pd
Sri Utami
NIP.
NIM: 1112017000055
212 Lampiran 5 INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH (PRA PENELITIAN)
Petunjuk a. b. c. d. e.
:
Tulislah nama dan kelas pada bagian yang telah disediakan! Bacalah soal dengan teliti lalu jawablah pertanyaan dengan tepat dan jelas! Dilarang mencorat-coret lembar soal yang diberikan. Tulislah jawaban pada bagian yang telah disediakan. Lembar soal dan jawaban dikumpulkan kembali.
1. Diketahui lima tahun yang lalu, tiga kali umur yudi sama dengan dua kali umur kakaknya. Tiga tahun yang akan datang, dua kali umur Yudi sama dengan umur Kakaknya ditambah sebelas tahun. Berapakah umur Yudi dan Kakaknya saat ini? Setelah mengetahui jawabannya, cobalah periksa jawabanmu kembali dan tuliskan hasil pemeriksaannya! 2. Diketahui terdapat bilangan a, b dan c, rata-rata ketiga bilangan itu sama dengan 16. Bilangan kedua ditambah 20 sama dengan jumlah bilangan lainnya. Bilangan ketiga sama dengan jumlah bilangan yang lain dikurang empat. Carilah bilangan-bilangan itu! Setelah mengetahui jawabannya, cobalah periksa jawabanmu kembali dan tuliskan pula hasil pemeriksaannya! 3. Sebilah kayu dengan panjang 62 cm akan dibuat bingkai foto. Jika bingkai foto yang ingin dihasilkan memiliki panjang diagonal 25 cm. Tentukan panjang dan lebar bingkai foto tersebut! Tuliskan juga hasil pemeriksaan terhadap hasil yang telah diperoleh! 4. Dalam suatu tambak terdapat dua warna ikan mas yaitu kuning dan hitam. Diperkirakan jumlah seluruh ikan yang berwarna kuning adalah antara 10.000 sampai dengan 15.000 ekor. Jika banyak ikan yang berwarna kuning sama dengan 100 lebihnya dari tiga kali banyak ikan yang berwarna hitam, maka jumlah ikan warna kuning paling sedikit dan jumlah ikan warna kuning paling banyak adalah? Tuliskan juga hasil pemeriksaan terhadap hasil yang telah diperoleh!
Bogor, 3 Oktober 2016
213 HASIL TES KEMAMPUAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH SISWA PRA PENELITIAN No
Nam a
1 S1 2 S2 3 S3 4 S4 5 S5 6 S6 7 S7 8 S8 9 S9 10 S10 11 S11 12 S12 13 S13 14 S14 15 S15 16 S16 17 S17 18 S18 19 S19 20 S20 21 S21 22 S22 23 S23 24 S24 25 S25 26 S26 27 S27 28 S28 29 S29 30 S30 31 S31 32 S32 33 S33 34 S34 Jumlah
1 1 5 2 3 2 7 2 7 2 5 4 5 2 7 8 8 4 4 5 7 4 8 8 4 7 3 8 8 8 4 4 4 7 2 169
Rata-Rata
Butir Soal 2 3 3 2 7 4 1 3 8 4 4 2 7 1 1 1 5 4 3 1 6 0 3 2 5 3 3 1 5 4 8 3 5 3 10 0 7 8 8 6 8 4 7 8 9 1 9 1 8 4 7 5 8 5 10 6 7 0 7 0 8 5 2 0 2 0 8 0 1 4
4 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
200 95 9 Jumlah 100% benar
34,779 41
Jumlah Skor
Nilai
6 16 6 15 8 15 5 17 6 11 9 14 7 18 20 17 15 19 19 19 19 18 18 16 19 16 24 15 15 17 6 6 15 7
15 40 15 37,5 20 37,5 12,5 42,5 15 27,5 22,5 35 17,5 45 50 42,5 37,5 47,5 47,5 47,5 47,5 45 45 40 47,5 40 60 37,5 37,5 42,5 15 15 37,5 17,5
473
1182,5
Rata-Rata Per-indikator
MM 2 3 2 4 0 5 0 7 0 1 0 3 0 8 7 7 3 5 6 6 6 5 5 4 6 5 6 4 4 6 3 3 4 4 134 272 49,2 647
Skor KPMM Siswa MR MP 1 3 8 5 2 2 8 3 1 7 7 3 0 5 6 4 3 3 6 4 3 5 6 4 4 3 6 4 8 4 7 3 6 4 9 5 9 4 8 5 8 5 7 4 7 4 8 4 8 5 8 3 11 5 4 0 4 0 7 4 2 1 2 1 7 4 2 1 193 544
121 272
35,477 44,485 9 3
MK 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 0 0 0 2 2 0 0 0 2 7 7 0 0 0 0 0 25 272 9,191 2
Jumlah Skor 6 16 6 15 8 15 5 17 6 11 9 14 7 18 20 17 15 19 19 19 19 18 18 16 19 16 24 15 15 17 6 6 15 7 473
214
Lampiran 6 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Pemecahan masalah Matematik
Skor 0
1
Memahami Masalah Salah menginterpretsik an/ salah sama sekali
Membuat recana Melakukan perhitungan Tidak ada Tidak rencana, membuat melakukan rencana yang perhitungan tidak relevan
Salah menginterpretasi kan sebagian soal, mengabaikan kondisi soal
Membuat rencana pemecahan yang tidak dapat dilaksanakan
2 Memahami masalah soal selengkapnya 3
4
Membuat rencana pemecahan yang benar, tetapi salah dalam hasil/tidak ada hasil Membuat rencana yang benar, tetapi belum lengkap Membuat rencana sesuai dengan prosedur dan mengarah pada solusi yang benar
Melaksanakan prosedur yang benar, mungkin menghasilkan jawaban yang benar tetapi salah perhitungan Melakukan proses yang benar dan mendapatkan hasil yang benar
Memeriksa Kembali Tidak ada pemeriksaan/ tidak ada keterampilan lain Ada pemeriksaan tetapi tidak tuntas
Pemeriksaan dilaksanakan untuk melihat kebenaran proses
215
Lampiran 7 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Setelah Validitas Isi dan Validitas Empiris
Kompetensi Dasar
Indikator
Deskripsi Indikator
Nomor Soal
Pemecahan Masalah - Mendeskripsikan dan menerapkan berbagai
Memahami
Mengidentifikasi unsur-
masalah
unsur yang diketahui dan
aturan pencacahan
yang
melalui beberapa
soal
ditanyakan
pada
contoh nyata serta
Membuat
Menentukan
menyajikan alur
rencana
langkah
penyelesaian
perumusan aturan
penyelesaian
dengan
memilih
langkah-
pencacahan
konsep/rumus/aturan
(perkalian, permutasi,
yang
kombinasi) melalui
permasalahan
sesuai
dengan
diagram atau cara
Melaksanakan
Menjalankan
rencana
lainnya
rencana/melaku
penyelesaian
sesuai
kan perhitungan
dengan langkah-langkah
- Memilih dan
yang telah dirancang
menggunakan aturan
Memeriksa
pencacahan yang
kembali
sesuai dalam
yang diperoleh
Memeriksa
kebenaran
hasil hasil dengan menuliskan cara lain atau bekerja
pemecahan masalah
secara
nyata serta
menarik kesimpulan dari
memberikan
hasil yang diperoleh.
alasannya..
mundur.
Serta
1, 2, 3, 4
216
KISI-KISI KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA SEBELUM VALIDITAS INSTRUMEN
Satuan Pendidikan
: SMA Negeri 1 Parung
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Semester
: XI IPA/II
Materi Pokok
: Peluang
Kompetensi Inti
: 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
217 Kompetensi Dasar
Materi
Indikator Soal
No Soal
dan 1. Aturan perkalian
Mendeskripsikan menerapkan
berbagai
aturan 2. Permutasi
dan 1
1. Menyusun merumuskan
serta
pencacahan melalui beberapa 3. Kombinasi
menyelesaikan
contoh nyata serta menyajikan
yang berkaitan dengan
alur
aturan perkalian.
perumusan
pencacahan
aturan
masalah 2
2. Menerapkan
(perkalian,
aturan
permutasi, kombinasi) melalui
kombinasi
dalam
diagram atau cara lainnya.
menyelesaikan
masalah
kontekstual. Memilih
dan
menggunakan 4. Peluang kejadian 3. Menerapkan
aturan pencacahan yang sesuai
sederhana
peluang kejadian sederhana
dalam pemecahan masalah nyata 5. Peluang serta memberikan alasannya.
dalam
gabungan kejadian
dua
menyelesaikan
masalah kontekstual.
saling 4. Menentukan
lepas 6. Peluang kejadian
kejadian dua
peluang 5
majemuk
dari
masalah kontekstual.
yang 5. Menentukan peluang dua
saling bebas 7. Peluang kejadian bersyarat
konsep 3,4
kejadian yang saling bebas 6 dari masalah kontekstual. 6. Menentukan peluang dua 7 kejadian yang saling lepas dari masalah kontekstual. 7. Menentukan
peluang 8
kejadian
dari
bersyarat
masalah kontekstual. Indikator kemampuan pemecahan masalah (POLYA) : 1. Memahami masalah yang diberikan. 2. Membuat rencana penyelesaian. 3. Menjalankan rencana penyelesaian/melakukan perhitungan. 4. Meninjau kembali langkah penyelesaian.
218
Lampiran 8 INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA SMA/MA KELAS XI DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR) POKOK BAHASAN PELUANG Untuk menguji validitas secara isi dari instrumen tes kemampuan pemecahan masalah matematik, para penilai diharapkan memberikan penilaiannya dengan memberi tanda (√ ) pada kolom E: Esensial (soal tersebut sangat penting untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah matematik), TE: Tidak Esensial (soal tersebut tidak terlalu penting untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah matematik), atau TR: Tidak Relevan (soal tersebut tidak ada kaitannya dengan pemecahan masalah matematik) pada masing-masing soal yang berbentuk tes uraian dibawah ini. No 1
2
Soal Suatu plat nomor kendaraan bermotor untuk wilayah X terdiri dari urutan sebuah sebuah huruf diikuti dengan empat angka kemudian dua huruf yang seluruhnya berbeda. Jika terdapat ketentuan bahwa 4 angka yang terdapat pada plat nomor tersebut adalah himpunan bilangan prima yang kurang dari 10 dan huruf yang terdapat pada awal plat nomor adalah himpunan huruf vokal, maka tentukanlah : a. Informasi apakah yang dapat anda ketahui dari permasalahan tersebut? b. Berapa banyak plat nomor kendaraan yang dapat dibuat dengan ketentuan bahwa plat nomor tidak boleh berulang? Sertakan penjelasan konsep dan aturan yang digunakan dalam penyelesaian masalah. c. Adakah cara lain yang anda ketahui untuk menyelesaikan masalah tersebut? Coba jelaskan dan tuliskan langkah penyelesaiannya! Terdapat 280 siswa kelas XI di SMA Negeri 1 Parung. 5% dari siswa kelas XI menjadi pengurus OSIS periode 2016/2017. Bapak kepala sekolah ingin mengadakan reuni akbar. Beliau hanya meminta perwakilan dua orang pengurus OSIS kelas XI yang akan dimasukkan kedalam kepanitiaan acara tersebut, maka tentukanlah : a. Informasi apakah yang dapat anda ketahui dari permasalahan tersebut? b. Berapa banyak cara memilih dua anggota panitia yang merupakan pengurus OSIS kelas XI? Sertakan penjelasan konsep dan
E
TE TR
Saran
219
3
4
aturan yang digunakan dalam penyelesaian masalah. c. Jika banyaknya cara memilih dua anggota OSIS kelas XI dari n pengurus OSIS kelas XI adalah 91 cara, berapa banyak n pengurus OSIS kelas XI tersebut? Setelah mengetahui hasilnya berikan kesimpulan dengan mengaitkan pada jawaban soal (b) ! Berikut adalah nilai ulangan matematika 20 orang siswa di kelas XI.MIA.1. 65, 70, 80, 95, 87, 76, 77, 98, 50, 60, 90, 83, 55, 95. 88, 60, 63, 65, 70, 73. Jika siswa yang nilainya kurang dari rata-rata maka akan dinyatakan tidak tuntas dan harus mengikuti ujian remedial. tentukan : a. Informasi apakah yang dapat anda ketahui dari permasalahan tersebut? b. Berapa peluang siswa yang harus mengikuti ujian remedial tersebut? Sertakan penjelasan konsep dan aturan yang digunakan dalam penyelesaian masalah. c. Coba periksa jawabanmu kembali, jika terdapat dua siswa yang mengikuti ujian susulan dan satu diantaranya nilainya lebih dari nilai rata-rata maka apakah peluang yang didapat masih sama dengan hasil yang telah kalian peroleh? Tuliskan hasil pemeriksaannya! Evia mempunyai lemari untuk menyimpan kerudungnya yang bermacam-macam warna, daftar kerudungnya disajikan pada tabel dibawah ini. Warna kerudung Jumlah Merah 1 Abu-abu 1 Kuning Satu lebihnya dari kerudung merah Hijau 1 Pink 1 Biru langit Satu lebihnya dari kerudung merah Coklat 1 Putih 1 Hitam Satu lebihnya dari kerudung merah Ungu 3 Biru tua 3 Orange Satu lebihnya dari kerudung merah
220
5
6
Jika Evia ingin mengambil kerudung berwarna kuning dari lemarinya, maka tentukanlah: a. Informasi apakah yang dapat kamu ketahui dari permasalahan tersebut? b. Berapa persen peluang terambilnya kerudung berwarna kuning? Sertakan penjelasan konsep dan aturan yang digunakan dalam penyelesaian masalah. c. Periksa jawabanmu kembali, jika jumlah kerudung dari masing-masing warna menjadi dua kali lipatnya, berapa persentase peluang terambilnya kerudung berwarna kuning? Setelah mengetahui hasilnya berikan kesimpulan dengan mengaitkannya pada jawaban soal (b)! Di dalam sebuah kotak tertutup tedapat 5 bola kasti dan 20 bola tennis meja. Kemudian diambil tiga bola sekaligus secara acak, maka : a. Informasi apakah yang dapat kamu ketahui dari permasalahan tersebut? b. Berapakah peluang terambilnya 1 bola kasti dan sisanya adalah bola tennis meja jika diambil secara bersamaan? Sertakan penjelasan konsep dan aturan yang digunakan dalam penyelesaian masalah. c. Coba periksa jawabanmu kembali, dan tuliskan hasil pemeriksaannya! Pada saat berlibur ke Jogja, Lutfi membeli dua buah keranjang buah-buahan. Keranjang 1 berisi 10 buah jeruk sedangkan keranjang 2 berisi salak yang jumlahnya 2 kali lipat dari jumlah jeruk. Setelah diperiksa ternyata terdapat 2 buah 1 jeruk dan 4 dari jumlah salak yang ada busuk. Jika Lutfi ingin mengambil 3 buah jeruk dan 2 buah salak yang tidak busuk untuk diberikan kepada adiknya, maka tentukanlah : a. Informasi apakah yang dapat kamu ketahui dari permasalahan tersebut? b. Berapa peluang terambilnya 3 buah jeruk dan 2 buah salak yang tidak busuk? Sertakan penjelasan konsep dan aturan atau rumus yang digunakan dalam penyelesaian masalah. c. Jika peluang terambilnya buah jeruk dan 49 salak yang tidak busuk adalah 190 serta peluang terambilnya buah salak yang tidak 105 busuk adalah 190 maka berapakah peluang terambilnya jeruk yang tidak busuk? Setelah mengetahui hasilnya berikan kesimpulan
221
7
8
dengan mengaitkannya pada jawaban soal (b)! Tabel berikut menyajikan skor hasil tes tertulis pegawai disebuah kantor TERNAMA.
Dari hasil pengumuman di tuliskan beberapa ketentuan : - Jika skor tes lebih dari 90 maka akan langsung tanda tangan kontrak. - Jika memperoleh skor diatas rata-rata namun skor tes lebih besar sama dengan 90 maka harus mengikuti tes wawancara. Misalkan kejadian A adalah terpilihnya peserta yang dapat mengikuti tes wawancara, dan kejadian B adalah terpilihnya peserta yang langsung tanda tangan kontrak maka tentukanlah : a. Informasi apakah yang dapat kamu ketahui dari permasalahan tersebut? b. Berapakah peluang kejadian A atau kejadian B? Sertakan penjelasan konsep dan aturan atau rumus yang digunakan dalam penyelesaian masalah. c. Jika peluang terpilihnya peserta yang 2 langsung tanda tangan kontrak adalah 25 serta peluang terpilihnya peserta yang dapat mengikuti tes wawancara atau langsung 12 tanda tangan kontrak adalah 25. Berapa peluang terpilihnya peserta yang dapat mengikuti tes wawancara? Setelah mengetahui hasilnya berikan kesimpulan dengan mengaitkannya pada jawaban soal (b)! Didalam sebuah kantong plastik terdapat beberapa jenis balon yang belum ditiup. Balon yang terdapat pada kantong plastik tersebut bermacam-macam warna namun lebih dominan berwarna putih. Diketahui 2 balon berwarna hitam, n balon berwarna putih dan 2 balon berwarna merah. Jika peluang terambilnya dua 1 balon berwarna putih adalah , maka 3 tentukanlah : a. Informasi apakah yang dapat kamu ketahui dari permasalahan tersebut? b. Berapa peluang terambilnya kedua balon berwarna hitam secara acak berturut-turut
222
dari kantong plastik tanpa pengembalian? Sertakan penjelasan konsep dan aturan atau rumus yang digunakan dalam penyelesaian masalah. c. Jika peluang terambilnya kedua balon 2 berwarna hitam adalah 90 dan peluang kejadian balon kedua diambil setelah balon 1 pertama sebesar 9 berapakah peluang terambilnya balon pertama berwarna hitam? Setelah mengetahui hasilnya berikan kesimpulan dengan mengaitkannya pada jawaban soal (b)! ........................, .....................................
.............................................................. Penilai
223
Lampiran 9 KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA N o 1
Soal
Penyelesaian
Suatu plat nomor kendaraan bermotor untuk wilayah X terdiri dari urutan sebuah huruf diikuti dengan empat angka kemudian dua huruf yang seluruhnya berbeda. Jika terdapat ketentuan bahwa 4 angka yang terdapat pada plat nomor tersebut adalah himpunan bilangan prima yang kurang dari 10 dan huruf yang terdapat pada awal plat nomor adalah himpunan huruf vokal, maka tentukanlah : a. Informasi apakah yang dapat anda ketahui dari permasalahan tersebut? b. Berapa banyak plat nomor kendaraan yang dapat dibuat dengan ketentuan bahwa plat nomor tidak boleh berulang? Sertakan penjelasan konsep dan aturan atau rumus yang digunakan dalam penyelesaian masalah. c. Adakah cara lain yang anda ketahui untuk menyelesaikan masalah tersebut? Coba jelaskan dan tuliskan langkah penyelesaiannya!
1.a Memahami masalah Diketahui : - Plat nomor sepeda motor terdiri dari : 1 huruf, 4 angka bilangan prima, 2 huruf - Dengan ketentuan : huruf vokal, 4 angka bilangan prima kurang dari 10, dan 2 huruf abjad yang berbeda. - Himpunan huruf vokal = {a, i, u, e, o}, n = 5 huruf vokal - Bilangan prima kurang dari 10 = {2,3,5,7}, n = 4 bilangan - Huruf abjad = 26 1.b Ditanyakan : Berapa banyak plat nomor kendaraan yang dapat dibuat dengan ketentuan bahwa plat nomor tidak boleh berulang ? Membuat rencana penyelesaian Untuk dapat menyelesaikan soal ini dapat diselesaikan dengan aturan perkalian pengisian tempat : Huruf Bilangan Sisa huruf Vokal prima 5 4 3 2 1 25 24 Menjalankan rencana penyelesaian 5 × 4 × 3 × 2 × 1 × 25 × 24 = 72000 𝑝𝑙𝑎𝑡 𝑛𝑜𝑚𝑜𝑟 𝑘𝑒𝑛𝑑𝑎𝑟𝑎𝑎𝑛 Sehingga terdapat 72000 plat nomor kendaraan yang dapat dibentuk dengan ketentuan seperti masalah tersebut. 1.c Meninjau kembali langkah penyelesaian Dapat pula diselesaikan dengan cara permutasi unsur berbeda. Permutasinya pertempat karena kondisi tiap tempatnya berbeda-beda. = 𝑃(5,1) × 𝑃(4,1) × 𝑃(3,1) × 𝑃(2,1) × 𝑃(1,1) × 𝑃(25,1) × 𝑃(24,1) 5!
4!
3!
2!
1!
25!
24!
× 3! × 2! × 1! × 0! × 24! × 23! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 × 25 × 24 = 72000 plat nomor kendaraan berbeda. =
4!
224
2
Terdapat 280 siswa kelas XI di SMA Negeri 1 Parung. 5% dari siswa kelas XI menjadi pengurus OSIS periode 2016/2017. Bapak kepala sekolah ingin mengadakan reuni akbar. Beliau hanya meminta perwakilan dua orang pengurus OSIS kelas XI yang akan dimasukkan kedalam kepanitiaan acara tersebut, maka tentukanlah : a. Informasi apakah yang dapat anda ketahui dari permasalahan tersebut? b. Berapa banyak cara memilih dua anggota panitia yang merupakan pengurus OSIS kelas XI? Sertakan penjelasan konsep dan aturan atau rumus yang digunakan dalam penyelesaian masalah. c. Jika banyaknya cara memilih dua anggota OSIS kelas XI dari n pengurus OSIS kelas XI adalah 91 cara, berapa banyak n pengurus OSIS kelas XI tersebut? Setelah mengetahui hasilnya berikan kesimpulan dengan mengaitkan pada jawaban soal (b) !
2.a Memahami Masalah Diketahui : Jumlah siswa kelas XI = 280 siswa Jumlah siswa kelas XI yang menjadi anggota OSIS : 5% 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑒𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ𝑎𝑛 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑋𝐼 Jumlah siswa yang masuk kepanitiaan = 2 orang 2.b Ditanyakan : Berapa banyak cara memilih lima anggota panitia yang merupakan pengurus OSIS kelas XI? Membuat rencana penyelesaian Jumlah siswa kelas XI yang menjadi anggota OSIS : 5 5% × 280 = 100 × 280 = 14 siswa Untuk dapat menyelesaikan soal ini dapat diselesaikan dengan kombinasi karena cara memilih kelima orang dari jumlah pengurus OSIS siswa kelas XI tidak memperhatikan urutan. 𝑪 (𝒏, 𝒌) =
𝒏! ( 𝒏 − 𝒌)! 𝒌!
Menjalankan rencana penyelesaian 14!
C (14, 2) = 2!(14−2)! =
14×13×12! 2!×12!
= 91
Sehingga terdapat 91 cara memilih kelima orang anggota panitia pengurus OSIS kelas XI 2.c Meninjau kembali langkah penyelesaian Dengan bekerja secara mundur maka : 𝑪 (𝒏, 𝒌) =
91 = 91 =
𝒏! ( 𝒏 − 𝒌)! 𝒌!
𝒏! ( 𝒏 − 𝟐)!𝟐! 𝑛(𝑛−1)(𝑛−2)! ( 𝑛 − 2)!2×1
91 × 2 = n(n-1) 182 = 𝑛2 − 𝑛 𝑛2 − 𝑛 − 182 = 0 (𝑛 − 14)(𝑛 + 13) = 0 𝑛1 = 14, 𝑛2 = −13 Karena n bilangan asli maka n yang memenuhi adalah n =14, dengan melihat hasil yang diperoleh pada soal b maka jawaban yang diberikan adalah benar karena sesuai dengan jawaban pada soal b, sehingga dapat disimpulkan bahwa jawaban pada soal b benar.
225
3
Berikut adalah nilai ulangan matematika 20 orang siswa di kelas XI.MIA.1. 65, 70, 80, 95, 87, 76, 77, 98, 50, 60, 90, 83, 55, 95. 88, 60, 63, 65, 70, 73. Jika siswa yang nilainya kurang dari rata-rata maka akan dinyatakan tidak tuntas dan harus mengikuti ujian remedial. tentukan : a. Informasi apakah yang dapat anda ketahui dari permasalahan tersebut? b. Berapa peluang siswa yang harus mengikuti ujian remedial tersebut? Sertakan penjelasan konsep dan aturan yang digunakan dalam penyelesaian masalah. c. Coba periksa jawabanmu kembali, jika terdapat dua siswa yang mengikuti ujian susulan dan satu diantaranya nilainya lebih dari nilai ratarata maka apakah peluang yang didapat masih sama dengan hasil yang telah kalian peroleh? Tuliskan hasil pemeriksaannya!
3.a Memahami Masalah Diketahui : Jumlah siswa = 20 siswa Nilai siswa : 65, 70, 80, 95, 87, 76, 77, 98, 50, 60, 90, 83, 55, 95. 88, 60, 63, 65, 70, 73. Jumlah siswa yang mengikuti remedial = yang nilainya dibawah rata-rata 3.b Ditanyakan : peluang siswa yang harus mengikuti ujian remedial? Membuat rencana penyelesaian Penyelesaian sol berikut adalah dengan menggunakan konsep peluang suatu kejadian. Namun pada soal ini harus mencari rata-rata 20 orang siswanya terlebih dahulu, agar dapat menyelesaikan permasalahan peluang siswa yang harus mengikuti ujian remedial tersebut 𝑥̅ = 65,+70+ 80+ 95+ 87+ 76+ 77+ 98+ 50+ 60+ 90+ 83+ 55+ 95+ 88+ 60+ 63+ 65+ 70,+73 20
1500
𝑥̅ = 20 = 75 dari nilai rata-rata yang telah didapat maka ada nilai yang dibawah nilai 75 merupakan siswa-siswa yang harus mengikuti remedial, yaitu terdapat 10 siswa yang nilainya dibawah rata-rata. dengan rumus peluang suatu kejadian maka peluang siswa yang tidak tuntas dan harus mengikuti remedial adalah :
P(A) =
𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆)
Menjalankan rencana penyelesaian 10
1
P(A) = 20 = 2 3.c Meninjau kembali langkah penyelesaian Penyelesaian soal tersebut dapat dilakukan dengan cara bekerja mundur, dengan mencari peluang dari siswa yang tidak tuntas maka dapat memastikan bahwa peluang yang didapat adalah benar. 𝑛(𝐴) P(A) = 𝑛(𝑆)
0,5 =
𝑛(𝐴) 20
n(A) = 20 × 0,5 n(A) = 10 Jika peluang siswa yang tidak tuntas adalah 0,5 maka akan ada 10 orang siswa yang tidak tuntas dalam ulangan matematika tersebut.
226
4
Evia mempunyai lemari untuk menyimpan kerudungnya yang bermacam-macam warna, daftar kerudungnya disajikan pada tabel dibawah ini. Warna Jumlah kerudung Merah 1 Abu-abu 1 Kuning Satu lebihnya dari kerudung merah
Hijau Pink Biru langit Coklat Putih Hitam
1 1
Ungu Biru tua Orange
3 3
Satu lebihnya dari kerudung merah
1 1 Satu lebihnya dari kerudung merah
Satu lebihnya dari kerudung merah
Jika Evia ingin mengambil kerudung berwarna kuning dari lemarinya, maka tentukanlah: a. Informasi apakah yang dapat kamu ketahui dari permasalahan tersebut? b. Berapa persen peluang terambilnya kerudung berwarna kuning? Sertakan penjelasan konsep dan aturan atau rumus yang digunakan dalam penyelesaian masalah. c. Periksa jawabanmu kembali, jika jumlah kerudung dari masingmasing warna menjadi dua kali lipatnya, berapa persentase peluang terambilnya kerudung berwarna kuning? Setelah mengetahui hasilnya berikan kesimpulan dengan mengaitkannya pada jawaban soal (b)!
4.a Memahami Masalah Diketahui : Jumlah kerudung merah = 1 Jumlah kerudung kuning = satu lebihnya dari kerudung merah = 1+1 = 2 Jumlah semua kerudung =1+1+2+1+1+2+1+1+2+3+3+2= 20 Akan diambil kerudung berwarna kuning 4.b Ditanyakan : Berapa persen peluang terambilnya kerudung berwarna kuning? Membuat rencana penyelesaian Untuk dapat menyelesaikan soal ini dapat diselesaikan dengan mencari peluang kejadiannya terlebih dahulu : Misal : A = Terambilnya kerudung kuning S = Total kerudung yang dimiliki evia Maka : Peluang terambilnya kerudung berwarna kuning n(A) = 2 n(S) = 20 𝑛(𝐴)
P(A) = 𝑛(𝑆) =
2 20
Menjalankan rencana penyelesaian Persentase peluang terambilnya kerudung berwarna kuning : 2
P(A) × 100% = × 100% = 10% 20 Sehingga persentase peluang terambilnya kerudung berwarna kuning adalah 10% 4.c Meninjau kembali langkah penyelesaian Proses meninjau kembali pada soal nomer 3 adalah dengan memberikan permasalahan baru yang serupa, sehingga cara yang dilakukan dapat menyelesaikan masalah lain. n(A) = 2 × 2 = 4 n(S) = 20 × 2 = 40
P(A) =
𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆)
=
4 40 4
P(A) × 100% = 40 × 100% = 10% Dapat disimpulkan bahwa persentase yang didapat adalah benar dan berlaku menyeluruh karena perbandingannya sama. Persentase yang didapat akan selalu sama jika nilai perbandingan pada peluangnya sama.
227
5
Di dalam sebuah kotak tertutup tedapat 5 bola kasti dan 20 bola tennis meja. Kemudian diambil tiga bola sekaligus secara acak, maka : a. Informasi apakah yang dapat kamu ketahui dari permasalahan tersebut? b. Berapakah peluang terambilnya 1 bola kasti dan sisanya adalah bola tennis meja jika diambil secara bersamaan? Sertakan penjelasan konsep dan aturan yang digunakan dalam penyelesaian masalah. c. Coba periksa jawabanmu kembali, dan tuliskan hasil pemeriksaannya!
5.a Memahami Masalah Diketahui : Jumlah bola kasti = 5 bola Jumlah bola tennis = 20 bola Total bola kasti dan tennis = 25 bola 5.b Ditanyakan : berapa peluang terambilnya 1 bola kasti dan 2 bola tennis jika diambil secara bersamaan? Membuat rencana penyelesaian Pada soal ini langkah penyelesaiannya haruslah menggunakan konsep peluang suatu kejadian. 𝑛(𝐴)
P(A) = 𝑛(𝑆) -
-
Dua puluh bola diambil tiga bola 25 × 24 × 23 × 22! n(S) = C(25,3) = 3! (25 − 3)! 5 × 24 × 23 × 22! = = 2300 3! (22!) Terambilnya satu bola kasti dan dua bola tennis meja n(A) = C(5,1) × C(20,2) 5! 20! = × (5 (20 1! − 1)! 2! − 2)! =
=
=
5! 20! × 1! (4)! 2! (18)!
5 × 4! 20 × 19 × 18! × 1! (4)! 2! (18)!
5 × 4! 20 × 19 × 18! × = 5 × 190 = 950 1! (4)! 2! (18)!
Menjalankan rencana penyelesaian dengan rumus peluang kejadian majemuk,
P(A) =
𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆)
=
950 2300
=
19 46
5.c Meninjau kembali langkah penyelesaian Penyelesaian soal tersebut dapat dilakukan dengan cara bekerja mundur, dengan mencari banyaknya n buah percobaan maka dapat memastikan bahwa peluang yang didapat adalah benar. 46 Nilai peluang kejadian A yang didapat adalah 95 dari 2300 seluruh kejadian yang mungkin. Misal : A = terambilnya satu bola kasti dan 2 bola tennis meja. n(A) = P(A) × n(s) 19
n(A) = 46 × 2300
228
n(A) = 6
Pada saat berlibur ke Jogja, Lutfi membeli dua buah keranjang buah-buahan. Keranjang 1 berisi 10 buah jeruk sedangkan keranjang 2 berisi salak yang jumlahnya 2 kali lipat dari jumlah jeruk. Setelah diperiksa ternyata 1 terdapat 2 buah jeruk dan 4 dari jumlah salak yang ada busuk. Jika Lutfi ingin mengambil 3 buah jeruk dan 2 buah salak yang tidak busuk untuk diberikan kepada adiknya, maka tentukanlah : a. Informasi apakah yang dapat kamu ketahui dari permasalahan tersebut? b. Berapa peluang terambilnya 3 buah jeruk dan 2 buah salak yang tidak busuk? Sertakan penjelasan konsep dan aturan atau rumus yang digunakan dalam penyelesaian masalah. c. Jika peluang terambilnya buah jeruk dan salak yang 49 tidak busuk adalah serta 190 peluang terambilnya buah salak yang tidak busuk 105 adalah 190 maka berapakah peluang terambilnya jeruk yang tidak busuk? Setelah mengetahui hasilnya berikan kesimpulan dengan mengaitkannya pada jawaban soal (b)!
43700 46
= 950
tepat bahwa akan ada n = 950 cara yang mungkin dalam pengambilan satu bola kasti dan dua bola tenis. 6.a Memahami Masalah Diketahui : Jumlah jeruk = 10 buah, dengan 2 buah jeruk busuk dan 8 buah jeruk tidak busuk. 1 Jumlah salak = 20 salak, 4 nya busuk = 1
× 20 = 5 salak busuk dan 15 salak tidak busuk. Ingin diambil 3 buah jeruk dan 2 buah salak yang tidak busuk. 4
6.b Ditanyakan : Berapa peluang terambilnya 3 buah jeruk dan 2 buah salak yang tidak busuk? Membuat rencana penyelesaian Untuk dapat menyelesaikan soal ini dapat diselesaikan dengan peluang kejadian yang saling bebas karena kejadian pengambilan jeruk tidak mempengaruhi kejadian pengambilan salak dan sebaliknya. Misal : A = Terambilnya jeruk yang tidak busuk B = Terambilnya salak yang tidak busuk Maka : peluang terambilnya 3 buah jeruk dan 2 buah salak yang tidak busuk. - Peluang terambilnya 3 buah jeruk yang tidak busuk. 𝑛(𝐴)
P(A) = 𝑛(𝑆) = C C -
𝐶(8,3)
= 𝐶(10,3)
56
120 8! (8, 3) = 3!(8−3)! = 3!(5)! = 56 8! 8! (10, 3) = 3!(10−3)! = 3!(7)! = 120 8!
Peluang terambilnya 2 buah salak yang tidak busuk. P(B) =
𝑛(𝐵) 𝑛(𝑆)
C (15, 2) = C (20, 2) =
=
𝐶(15,2) 𝐶(20,2)
15! 2!(15−2)! 20! 2!(20−2)!
= =
=
105
190 15! = 2!(13)! 20! = 2!(18)!
105 190
𝑃eluang kejadian saling bebas, 𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃 (𝐴) × 𝑃(𝐵) Menjalankan rencana penyelesaian
𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵) =
56
120 5880
×
105 190 49
= 22800 = 190 = 0,2578
229
Sehingga peluang terambilnya 3 buah jeruk dan 2 buah salak yang tidak busuk adalah 0,2578 6.c Meninjau kembali langkah penyelesaian Penyelesaian soal tersebut dapat dilakukan dengan cara bekerja mundur, dengan mencari peluang dari terambilnya tiga buah jeruk maka dapat memastikan bahwa peluang yang didapat adalah benar. 𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵 ) = 𝑃 (𝐴 ) × 𝑃 (𝐵 ) 𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵 ) 𝑃 (𝐴) = 𝑃(𝐵) 49 𝑃 (𝐴) = 190 105 190
𝑃 (𝐴 ) = 𝑃 (𝐴 ) = 𝑃 (𝐴 ) =
49 190 × 190 105 9310 19950 56 120
tepat bahwa akan ada P(A) adalah
7
Tabel berikut menyajikan skor hasil tes tertulis pegawai disebuah kantor TERNAMA.
Dari hasil pengumuman di tuliskan beberapa ketentuan : - Jika skor tes lebih dari 90 maka akan langsung tanda tangan kontrak. - Jika memperoleh skor diatas rata-rata namun skor tes lebih besar sama dengan 90 maka harus mengikuti tes wawancara. Misalkan kejadian A adalah terpilihnya peserta yang dapat mengikuti tes wawancara, dan kejadian B adalah terpilihnya peserta yang langsung tanda tangan kontrak maka tentukanlah :
56 120
sesuai dengan
hasil Peluang terambilnya 3 buah jeruk yang tidak busuk pada jawaban (b), sehingga dapat disimpulkan bahwa jawaban pada soal (b) adalah tepat. 7.a Memahami Masalah Diketahui : - Terdapat 2 orang dengan skor 45 - 1 orang dengan skor 50 - 3 orang dengan skor 55 - 5 orang dengan skor 60 - 2 orang dengan skor 65 - 5 orang dengan skor 70 - 2 orang dengan skor 85 - 3 orang dengan skor 90 - 2 orang dengan skor 95 - Total peserta : 25 orang Syarat : Tanda tangan kontrak: Skor tes lebih dari 90 Tes wawancara: skor diatas rata-rata dan tidak lebih dari 90 7.b Ditanyakan : Berapakah peluang kejadian A atau kejadian B? Membuat rencana penyelesaian Untuk dapat menyelesaikan soal ini dapat diselesaikan dengan peluang kejadian yang saling lepas karena tidak terdapat irisan didalamnya. Misal : A = terpilihnya peserta yang dapat mengikuti
230
a. Informasi apakah yang dapat kamu ketahui dari permasalahan tersebut? b. Berapakah peluang kejadian A atau kejadian B? Sertakan penjelasan konsep dan aturan atau rumus yang digunakan dalam penyelesaian masalah. c. Jika peluang terpilihnya peserta yang langsung tanda 2 tangan kontrak adalah 25 serta peluang terpilihnya peserta yang dapat mengikuti tes wawancara atau langsung tanda tangan 12 kontrak adalah 25. Berapa peluang terpilihnya peserta yang dapat mengikuti tes wawancara? Setelah mengetahui hasilnya berikan kesimpulan dengan mengaitkannya pada jawaban soal (b)!
tes wawancara B = terpilihnya peserta yang langsung tanda tangan kontrak - Menentukan banyaknya peserta yang dapat mengikuti tes wawancara 𝑥̅ = 1715
-
𝑥̅ = 25 = 68,6 Menentukan peluang dari masing-masing kejadian Dari rata-rata yang diperoleh maka: n (A) = 10 𝑛(𝐴) 10 𝑛(𝐵) 2 𝑃 (𝐴) = 𝑛(𝑆) = 25 , 𝑃 (𝐵) = 𝑛(𝑆) = 25
𝑃eluang kejadian saling bebas, 𝑃 (𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃 (𝐴) + 𝑃(𝐵) Menjalankan rencana penyelesaian 10 2 12 𝑃 (𝐴 ∪ 𝐵 ) = + = = 0,48 25 25 25 Sehingga peluang kejadian A atau kejadian B adalah 0,48 7.c Meninjau kembali langkah penyelesaian Penyelesaian soal tersebut dapat dilakukan dengan cara bekerja mundur, 𝑃 (𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃 (𝐴) + 𝑃(𝐵) 𝑃(𝐴) = 𝑃 (𝐴 ∪ 𝐵) − 𝑃 (𝐵) 12 2 𝑃(𝐴) = 25 − 25 =
10 25
tepat bahwa akan ada P(A) adalah 10 sesuai dengan 25 hasil Peluang yang mengikuti tes wawancara. sehingga dapat disimpulkan bahwa jawaban pada soal (b) adalah tepat. 8
Didalam sebuah kantong plastik terdapat beberapa jenis balon yang belum ditiup. Balon yang terdapat pada kantong plastik tersebut bermacam-macam warna namun lebih dominan berwarna putih. Diketahui 2 balon berwarna hitam, n balon berwarna putih dan 2 balon berwarna merah. Jika peluang terambilnya dua balon 1 berwarna putih adalah , maka 3 tentukanlah : a. Informasi apakah yang dapat kamu ketahui dari permasalahan tersebut? b. Berapa peluang terambilnya kedua balon berwarna hitam
8.a Memahami Masalah Diketahui : Jumlah balon hitam: 2 Jumlah balon putih : n Jumlah balon merah : 2 Peluang terambilnya dua balon berwarna 1 putih : 3 Jumlah seluruh bola = n + 2 + 2 8.b Ditanyakan : Berapa peluang terambilnya kedua balon berwarna hitam secara acak berturut-turut dari kantong plastik tanpa pengembalian? Membuat rencana penyelesaian Untuk dapat menyelesaikan soal ini dapat diselesaikan dengan peluang kejadian bersyarat karena balon pertama yang diambil dilakukan tanpa pengembalian. - Terlebih dahulu mencari jumlah balon berwarna putih.
231
secara acak berturut-turut dari kantong plastik tanpa pengembalian? Sertakan penjelasan konsep dan aturan atau rumus yang digunakan dalam penyelesaian masalah. c. Jika peluang terambilnya kedua balon berwarna hitam 2 adalah dan peluang kejadian 90 balon kedua diambil setelah 1 balon pertama sebesar 9 berapakah peluang terambilnya balon pertama berwarna hitam? Setelah mengetahui hasilnya berikan kesimpulan dengan mengaitkannya pada jawaban soal (b)!
𝐶2𝑛 1 𝑛+4 = 3 𝐶2 𝑛! (𝑛 − 2)! 2! 1 = (𝑛 + 4)! 3 (𝑛 + 2)! 2! 𝑛(𝑛 − 1)(𝑛 − 2)! 1 (𝑛 − 2)! 2! = (𝑛 + 4)(𝑛 + 3)(𝑛 + 2)! 3 (𝑥 + 2)! 2! 𝑛(𝑛 − 1) 1 = (𝑛 + 4)(𝑛 + 3) 3 𝑛2 − 𝑛 1 = 2 𝑛 + 7𝑛 + 12 3 3𝑛2 − 3𝑛 = 𝑛2 + 7𝑛 + 12 2𝑛2 − 10𝑛 − 12 = 0 𝑛2 − 5𝑛 − 6 = 0 (𝑛 − 6)(𝑛 + 1) = 0 𝑛 = 6 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑛 = −1 n (jumlah balon berwarna putih) = 6, syarat n bilangan bulat positif. Sehingga jumlah seluruh bola = n + 2 + 2 = 6+2+2 = 10 - Peluang terambilnya balon pertama berwarna hitam, 2 𝑃(𝐴) = 10 - Peluang terambilnya balon pertama berwarna hitam setelah pengambilan pertama, 1 𝑃(𝐵/𝐴) = 9 Peluang kejadian bersyarat, P(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵/𝐴) Menjalankan rencana penyelesaian 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵/𝐴) 2 1 2 = × = 10
9
90
8.c Meninjau kembali langkah penyelesaian Penyelesaian soal tersebut dapat dilakukan dengan cara bekerja mundur, dengan mencari peluang peluang terambilnya balon pertama berwarna hitam sesuai dengan hasil yang diperoleh maka dapat memastikan bahwa peluang yang didapat adalah benar. P(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵/𝐴) P(𝐴 ∩ 𝐵) 𝑃(𝐴) = 𝑃(𝐵/𝐴) 2 2 9 2 90 𝑃(𝐴) = = × = 1 90 1 10 9 Maka tepat bahwa peluang terambilnya balon berwarna 2 hitam adalah 10
232
Lampiran 10 HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA A. Validitas Isi dengan CVR (Content Validity Ratio) 1. Butir Soal Nomor 1 1
Penilai Hafiz Nizham, S.Pd
Keterangan Esensial
2 3
Atik Suryati, S.Pd Hafiz Faturahman, S.Pd
Esensial Esensial
4
Sri Nendah, S.Pd
Esensial
5
Eva Musyrifah, M.Si
Esensial
6
Gusni Satriawati, M.Pd
Esensial
7
Finola Marta Putri, M.Pd
Esensial
8
Ramdani Miftah, M.Pd
Esensial
Saran Wilayah x sebaiknya diganti dengan nama kota di Indonesia Wilayah X menggunakan huruf kapital Gunakan bahasa “plat nomor” saja yang umum digunakan Sebaiknya setiap indikator yang ingin diukur diberikan perintahnya agar ketika diolah datanya mudah mengkoreksinya Pertanyaan dalam soal perlu di revisi agar sesuai dengan indikator pencapaian. Berikan tambahan : plat nomor tidak boleh berulang agar konsep yang digunakan siswa nantinya jelas Jika indikator soal yang diukur sama disetiap butir soalnya sebaiknya soal jangan terlalu banyak
2. Butir Soal Nomor 2 Penilai Hafiz Nizham, S.Pd Atik Suryati, S.Pd
Keterangan Esensial Tidak Esensial
3 4 5 6 7
Hafiz Faturahman, S.Pd Sri Nendah, S.Pd Eva Musyrifah, M.Si Gusni Satriawati, M.Pd Finola Marta Putri, M.Pd
Esensial Esensial Esensial Esensial Esensial
8
Ramdani Miftah, M.Pd
Esensial
1 2
Saran Coba buat soal non rutin dalam penyelesaiannya Pada kunci jawaban sebaiknya dituliskan penjelasan rumus yang digunakan -
233
3. Butir Soal Nomor 3 1
Penilai Hafiz Nizham, S.Pd
Keterangan Tidak Esensial
2 3
Atik Suryati, S.Pd Hafiz Faturahman, S.Pd
Esensial Tidak Esensial
4 5 6 7 8
Sri Nendah, S.Pd Dewi Sartika, S.Pd Muhammad Ali, S.Pd Eva Musyrifah, M.Si Gusni Satriawati, M.Pd
Esensial Esensial Esensial Esensial Esensial
Saran Sebaiknya soal harus direvisi karena siswa bisa mengalami kesalahan dalam memahami soal Jika ada dua siswa susulan maka nilai ratarata akan berubah maka mengakibatkan perubahan banyaknya yang remedial dan yang tidak remedial. -
4. Butir Soal Nomor 4 1
Penilai Hafiz Nizham, S.Pd
Keterangan Esensial
2 3 4 5 6 7
Atik Suryati, S.Pd Hafiz Faturahman, S.Pd Sri Nendah, S.Pd Eva Musyrifah, M.Si Gusni Satriawati, M.Pd Finola Marta Putri, M.Pd
Esensial Esensial Esensial Esensial Esensial Esensial
8
Ramdani Miftah, M.Pd
Esensial
Saran Tabel dibuat berwarna sesuai dengan warna yang ditentukan Pada saat peninjauan kembali sebaiknya gunakan pertanyaan : “bagaimana perbandingan persentase terhadap hasil yang diperoleh pada soal (b) -
5. Butir Soal Nomor 5 1
Penilai Hafiz Nizham, S.Pd
Keterangan Esensial
2
Atik Suryati, S.Pd
Esensial
Saran Pada setiap langkah peninjauan kembali sebaiknya diberikan perintah. -
234
3
Hafiz Faturahman, S.Pd
Tidak Esensial
4
Sri Nendah, S.Pd
Esensial
5 6 7
Eva Musyrifah, M.Si Gusni Satriawati, M.Pd Finola Marta Putri, M.Pd
Esensial Esensial Tidak Esensial
8
Ramdani Miftah, M.Pd
Esensial
Ini merupakan soal rutin, coba cari yang tidak melibatkan kotak Sebaiknya redaksi keranjang jeruk dan keranjang salaknya diganti dengan keranjang I dan II karena jika dibaca berulang pembelian keranjang dan isinya dibeli secara terpisah. Soal terlalu mudah sebaiknya ganti soal -
6. Butir Soal Nomor 6 1 2 3
Penilai Hafiz Nizham, S.Pd Atik Suryati, S.Pd Hafiz Faturahman, S.Pd
Keterangan Esensial Esensial Tidak esensial
4 5 6 7
Sri Nendah, S.Pd Eva Musyrifah, M.Si Gusni Satriawati, M.Pd Finola Marta Putri, M.Pd
Esensial Esensial Esensial Esensial
8 Ramdani Miftah, M.Pd 7. Butir Soal Nomor 7 1 2 3 4 5 6 7
Penilai Hafiz Nizham, S.Pd Atik Suryati, S.Pd Hafiz Faturahman, S.Pd Sri Nendah, S.Pd Eva Musyrifah, M.Si Gusni Satriawati, M.Pd Finola Marta Putri, M.Pd
8
Ramdani Miftah, M.Pd
Esensial Keterangan Esensial Esensial Esensial Esensial Esensial Esensial Esensial
Esensial
Saran Permasalahan soal ini hanya pada tahap memahami soal, coba dibuat menjadi soal dalam pemecahannya jadi mencakup 4 indikator yang mau dicapai Perbaikan redaksi pada pertanyaan indikator peninjauan kembali Saran Perbaikan redaksi pada pertanyaan indikator peninjauan kembali -
235
8. Butir Soal Nomor 8 1
Penilai Atik Suryati, S.Pd
Keterangan Esensial
2
Helga Dwi.M, S.Pd
Esensial
3 4 5
Sri Nendah, S.Pd Muhammad Ali, S.Pd Dewi Sartika, S.Pd
Esensial Esensial Esensial
6 7
Eva Musyrifah, M.Si Finola Marta Putri, M.Pd
Esensial Esensial
8
Ramdani Miftah, M.Pd
Esensial
Saran Saat peninjauan kembali sebaiknya diberikan intruksi dalam penyelesaiannya. Jika memahami masalah adalah indikator yang jadi penilaian maka sebaiknya diberikan perintah. Pada peninjauan kembali sebaiknya diberikan arahan siswa agar dapat menyelesaikannya. Perbaikan redaksi pada pertanyaan indikator peninjauan kembali -
Kesimpulan : a. Metode perhitungan validitas isi menggunakan CVR (Content Validity Ratio) dengan batas minimum skor 0,75 yang artinya butir soal dikatakan valid jika minimal terdapat 6 penguji yang menyatakan bahwa butir soal esensial. b. Setelah melakukan perhitungan, didapatkan hasil bahwa butir soal yang digunakan untuk dilakukan uji validitas empiris adalah butir soal nomor 1, 2, 4, 6, 7, 8. c. Dalam perhitungan selanjutnya, Nomor 1 dituliskan nomor 1 Nomor 2 dituliskan nomor 2 Nomor 4 dituliskan nomor 3 Nomor 6 dituliskan nomor 4 Nomor 7 dituliskan nomor 5 Nomor 8 dituliskan nomor 6
236
B. Validitas Empiris No
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH AI
1
2 8 5 4 8 6 6 7 7 0 5 8 6 1 8 7 6 0 5 8 0 0 3 0 8 7 2 8 9 8 1 7 3 8 4 6
5 8 8 8 10 9 7 8 7 7 8 0 6 6 6 8 10 0 5 8 10 9 0 8 7 0 7 4 2 8 0 4 7 4 0
Butir Soal 3 4 7 7 9 9 8 8 5 9 8 6 7 10 9 9 0 9 9 9 9 8 6 0 10 8 8 8 9 9 8 8 9 8 9 0 9
5 7 8 5 8 7 2 9 7 0 5 8 6 4 5 7 8 8 7 7 0 4 0 3 8 5 7 7 8 7 5 7 6 8 5 7
Total
6 4 2 3 9 0 0 0 5 0 3 6 1 5 0 2 4 8 3 0 0 0 0 0 9 0 3 1 9 8 0 0 4 0 0 0
0 0 0 7 0 0 2 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 6 0 0 0 3 0 0 8 2 0 0
31 30 29 49 31 25 30 36 15 26 46 23 25 28 22 35 35 24 31 16 20 12 13 43 33 20 32 39 36 22 23 33 34 13 22
237
Lampiran 11
HASIL UJI VALIDITAS DENGAN SPSS SETELAH MENGHILANGKAN SOAL YANG TIDAK VALID Correlations Skor Butir Soal 1 Pearson Skor Butir Correlation Soal 1
Pearson Skor Butir Correlation Soal 2
Sig. (2-tailed) N Pearson
Skor Butir Correlation Soal 3
Sig. (2-tailed) N Pearson
Skor Butir Correlation Soal 4
Sig. (2-tailed) N Pearson
Skor Butir Correlation Soal 5
Sig. (2-tailed) N Pearson
Skor Butir Correlation Soal 6
Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation
Total Skor
Soal 2
Sig. (2-tailed) N
Soal 3
Skor Butir
Skor Butir
Skor Butir
Total
Soal 4
Soal 5
Soal 6
Skor
-,078
,057
,616**
,244
,283
,636**
,656
,745
,000
,158
,099
,000
35
35
35
35
35
35
35
-,078
1
-,204
-,139
,069
,085
,280
,239
,425
,695
,627
,103
1
Sig. (2-tailed) N
Skor Butir Skor Butir
,656 35
35
35
35
35
35
35
,057
-,204
1
,206
,205
,068
,373*
,745
,239
,235
,237
,698
,027
35
35
35
35
35
35
35
,616**
-,139
,206
1
,460**
,251
,699**
,000
,425
,235
,005
,146
,000
35
35
35
35
35
35
35
,244
,069
,205
,460**
1
,335*
,714**
,158
,695
,237
,005
,049
,000
35
35
35
35
35
35
35
,283
,085
,068
,251
,335*
1
,593**
,099
,627
,698
,146
,049
35
35
35
35
35
35
35
,636**
,280
,373*
,699**
,714**
,593**
1
,000
,103
,027
,000
,000
,000
35
35
35
35
35
35
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). *. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).
Tabel rhitung
,000
35
238
Kesimpulan : a. Dari hasil output menunjukan bahwa butir soal yang tidak valid adalah butir soal nomor 2, karena rhitung < rtabel. Adapun rhitung penelitian ini adalah 0,3388 dengan taraf signifikan 5%. b. Uji validitas empiris menggunakan koefisien korelasi product moment Pearson selain dengan menggunakan excel juga dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan software SPSS, berikut adalah langkah-langkahnya : 1. Masukkan data yang ingin diujikan. 2. Setelah selesai memasukkan data, pilih menu analyze → Correlate → r12 Bivariate 3. Masukkan semua variabel dalam kotak variables dengan mengklik tanda panah, kemudian pada Correlation Coefficients checklist Pearson. 4. Pilih OK, maka akan muncul halaman output.
239
Lampiran 12 HASIL UJI RELIABILITAS
1. Hasil Uji Reliabilitas 5 butir soal dengan bantuan SPSS Reliability Statistics Cronbach's Alpha
N of Items
,650
5
2. Hasil Uji Reliabilitas 4 butir soal dengan bantuan SPSS Reliability Statistics Cronbach's Alpha
N of Items
,689
4
Kesimpulan : a. Dari hasil reliabilitas menunjukan bahwa instrumen tes yang digunakan untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah matematik siswa memiliki derajat reliabilitas yang tinggi. b. Pada penelitian ini dilakukan dua kali pengujian reliabilitas, pertama dengan 5 butir soal yang valid. Kedua setelah menghilangkan satu butir soal yang tingkat kesukarannya mudah dan dsaya pembeda yang buruk, sehingga diputuskan untuk membuang 1 butir soal tersebut. c. Uji reliabilitas menggunakan rumus Alpha Cronbach. Selain dengan menggunakan excel juga dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan software SPSS, berikut adalah langkah-langkahnya : 1) Masukkan data yang ingin diujikan. 2) Setelah selesai memasukkan data, pilih menu analyze → Scale → Reliability Analysis 3) Masukkan semua variabel kedalam kotak items dengan mengklik tanda panah, kemudian pada Model pilih Alpha. 4) Klik tombol Statistics ... kemudian pada Descriptive for Checklist Scale if item deleted. 5) Klik Continue lalu OK, maka akan muncul halaman output.
240 Lampiran 13 HASIL UJI TARAF KESUKARAN SISWA A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH AI Jumlah Rata-rata SMI Tingkat kesukaran Kriteria
X1 8 5 4 8 6 6 7 7 0 5 8 6 1 8 7 6 0 5 8 0 0 3 0 8 7 2 8 9 8 1 7 3 8 4 6 179 5,11429 10
X2 7 7 9 9 8 8 5 9 8 6 7 10 9 9 0 9 9 9 9 8 6 0 10 8 8 8 9 9 8 8 9 8 9 0 9 264 7,54286 10
X3 7 8 5 8 7 2 9 7 0 5 8 6 4 5 7 8 8 7 7 0 4 0 3 8 5 7 7 8 7 5 7 6 8 5 7 205 5,85714 10
X4 4 2 3 9 0 0 0 5 0 3 6 1 5 0 2 4 8 3 0 0 0 0 0 9 0 3 1 9 8 0 0 4 0 0 0 89 2,54286 10
X5 0 0 0 7 0 0 2 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 6 0 0 0 3 0 0 8 2 0 0 41 1,17143 10
0,51143 Sedang
0,75429 Mudah
0,58571 Sedang
0,25429 Sukar
0,11714 Sukar
241 Kesimpulan : a. Berdasarkan perhitungan dengan bantuan Microsoft Excel dapat diketahui bahwa butir soal nomor 2 dikategorikan mudah, nomor 1 dan 3 dikategorikan sedang, serta nomor 4 dan 5 dikategorikan sukar. b. Pada penelitian ini diputuskan bahwa peneliti tidak menggunakan butir soal nomor 2 sebagai instrumen tes kemampuan pemecahan masalah yang diujikan, hal ini dikarenakan keempat soal yang dengan tingkat kesukaran yang sedang dan sukar dapat mewakili indikator kemampuan pemecahan masalah yang diukur. c. Adapun langkah-langkah untuk menghitung tingkat kesukaran instrumen tes dengan bantuan Microsoft Excel adalah sebagai berikut: 1. Menentukan nilai SMI (skor minimum ideal) tiap butir soalnya. 2. Tentukan rata-rata (𝑋̅) jawaban siswa pada masing-masing butir soal. 3. Tentukan indeks kesukaran tiap butir soal dengan membagi rata-rata jawaban siswa pada masing-masing butir soal dengan SMI.
242
Lampiran 14 UJI DAYA PEMBEDA Siswa Kelompok Atas SISWA D K X AB AC AF H P AG A S Y Q AA R G L AE Rata-rata B N AI C E Z J M F O AD W U AH I T V Rata-rata SMI DP Interpretasi
X1
X2
X3
8 9 8 8 7 8 8 8 8 9 9 8 8 8 7 3 8 6 7 9 7 6 9 8 8 9 8 8 7 7 8 9 7 7 8 5 0 9 8 8 9 7 5 9 7 7 5 9 6 10 6 7 9 7 6,72222 8,38889 7,27778 Siswa Kelompok Bawah 5 7 8 8 9 5 6 9 7 4 9 5 6 8 7 2 8 7 5 6 5 1 9 4 6 8 2 7 0 7 1 8 5 0 10 3 0 6 4 4 0 5 0 8 0 0 8 0 3 0 0 3,41176 6,64706 4,35294 10 10 10 0,33105 0,17418 0,29248 Cukup Buruk Cukup
X4
X5
9 6 9 9 8 4 5 4 0 4 0 0 8 1 3 0 1 0 3,94444
7 9 2 0 3 8 0 0 2 0 2 6 0 0 0 2 0 0 2,27778
2 0 0 0 0 0 3 0 0 0 3 0 3 0 5 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,05882 0 10 10 0,28856 0,22778 Cukup Cukup
243
Kesimpulan : a. Berdasarkan perhitungan dengan bantuan Microsoft Excel kita dapat menentukan indeks daya pembeda instrumen tes. b. Pada penelitian ini diputuskan bahwa peneliti tidak menggunakan butir soal nomor 2 sebagai instrumen tes kemampuan pemecahan masalah yang diujikan, hal ini dikarenakan butir soal nomor 2 memiliki daya pembeda yang buruk. Artinya butir soal nomor 2 tidak dapat membedakan siswa berdasarkan tingkat kemampuan pemecahan masalah matematiknya. c. Adapun langkah-langkah untuk menghitung daya pembeda instrumen tes dengan bantuan Microsoft Excel adalah sebagai berikut : 1. Urutkan kemampuan siswa berdasarkan skor jawaban yang diperoleh. Pada menu Data, klik Sort 2. Kelompokkan siswa berdasarkan kemampuannya yaitu dengan membagi siswa kedalam dua kelompok, yaitu siswa kelompok atas dan siswa kelompok bawah. 3. Tentukan rata-rata skor jawaban tiap butir pada masing-masing kelompok siswa. 4. Tentukan SMI (Skor Minimum Ideal) tiap butir soal. 5. Tentukan indeks daya pembeda tiap butir soal. 6. Tentukan indeks daya beda tiap butir soal dengan mengurangkan rata-rata jawaban siswa kelompok atas dan bawah lalu membaginya dengan SMI. d. Butir soal yang digunakan adalah butir soal nomor 1, 3, 4, dan 5. Pada perhitungan selanjutnya, Nomor 1 dituliskan nomor 1 Nomor 3 dituliskan nomor 2 Nomor 4 dituliskan nomor 3 Nomor 5 dituliskan nomor 4
244 Lampiran 15
INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK MATERI PELUANG SMA NEGERI 1 PARUNG
Nama : Kelas : Hari : Tanggal : Waktu : 90 menit
Petunjuk: Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan Bacalah soal dengan teliti dan kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah Dilarang menggunakan alat bantu hitung apapun Kerjakan di lembar jawaban yang disediakan Periksalah kembali hasi kerjaanmu sebelum dikumpulkan.
Jawablah pertanyaan di bawah ini ! 1. Suatu plat nomor kendaraan bermotor untuk wilayah X terdiri dari urutan sebuah sebuah huruf diikuti dengan empat angka kemudian dua huruf yang seluruhnya berbeda. Jika terdapat ketentuan bahwa 4 angka yang terdapat pada plat nomor tersebut adalah himpunan bilangan prima yang kurang dari 10 dan huruf yang terdapat pada awal plat nomor adalah himpunan huruf vokal, maka tentukanlah : a. Informasi apakah yang dapat anda ketahui dari permasalahan tersebut? b. Berapa banyak plat nomor kendaraan yang dapat dibuat dengan ketentuan bahwa plat nomor tidak boleh berulang? Sertakan penjelasan konsep dan aturan yang digunakan dalam penyelesaian masalah. c. Adakah cara lain yang anda ketahui untuk menyelesaikan masalah tersebut? Coba jelaskan dan tuliskan langkah penyelesaiannya 2. Pada saat berlibur ke Jogja, Lutfi membeli dua buah keranjang buah-buahan. Keranjang 1 berisi 10 buah jeruk sedangkan keranjang 2 berisi salak yang jumlahnya 2 kali lipat dari 1
jumlah jeruk. Setelah diperiksa ternyata terdapat 2 buah jeruk dan dari jumlah salak yang 4
ada busuk. Jika Lutfi ingin mengambil 3 buah jeruk dan 2 buah salak yang tidak busuk untuk diberikan kepada adiknya, maka tentukanlah : a. Informasi apakah yang dapat kamu ketahui dari permasalahan tersebut? b. Berapa peluang terambilnya 3 buah jeruk dan 2 buah salak yang tidak busuk? Sertakan penjelasan konsep dan aturan atau rumus yang digunakan dalam penyelesaian masalah. 49 c. Jika peluang terambilnya buah jeruk dan salak yang tidak busuk adalah 190 serta peluang 105
terambilnya buah salak yang tidak busuk adalah 190 maka berapakah peluang terambilnya jeruk yang tidak busuk? Setelah mengetahui hasilnya berikan kesimpulan dengan mengaitkannya pada jawaban soal (b)!
245 3. Tabel berikut menyajikan skor hasil tes tertulis pegawai disebuah kantor TERNAMA.
Dari hasil pengumuman di tuliskan beberapa ketentuan : -
Jika skor tes lebih dari 90 maka akan langsung tanda tangan kontrak. Jika memperoleh skor diatas rata-rata namun skor tes lebih besar sama dengan 90 maka harus mengikuti tes wawancara. Misalkan kejadian A adalah terpilihnya peserta yang dapat mengikuti tes wawancara, dan kejadian B adalah terpilihnya peserta yang langsung tanda tangan kontrak maka tentukanlah : a. Informasi apakah yang dapat kamu ketahui dari permasalahan tersebut? b. Berapakah peluang kejadian A atau kejadian B? Sertakan penjelasan konsep dan aturan atau rumus yang digunakan dalam penyelesaian masalah. c. Jika peluang terpilihnya peserta yang langsung tanda tangan kontrak adalah
2 25
serta
peluang terpilihnya peserta yang dapat mengikuti tes wawancara atau langsung tanda 12
tangan kontrak adalah 25. Berapa peluang terpilihnya peserta yang dapat mengikuti tes wawancara? Setelah mengetahui hasilnya berikan kesimpulan dengan mengaitkannya pada jawaban soal (b)! 4. Didalam sebuah kantong plastik terdapat beberapa jenis balon yang belum ditiup. Balon yang terdapat pada kantong plastik tersebut bermacam-macam warna namun lebih dominan berwarna putih. Diketahui 2 balon berwarna hitam, n balon berwarna putih dan 2 balon berwarna merah. Jika peluang terambilnya dua balon berwarna putih adalah
1 3
, maka
tentukanlah : a. Informasi apakah yang dapat kamu ketahui dari permasalahan tersebut? b. Berapa peluang terambilnya kedua balon berwarna hitam secara acak berturut-turut dari kantong plastik tanpa pengembalian? Sertakan penjelasan konsep dan aturan atau rumus yang digunakan dalam penyelesaian masalah. 2
c. Jika peluang terambilnya kedua balon berwarna hitam adalah 90 dan peluang kejadian 1
balon kedua diambil setelah balon pertama sebesar 9 berapakah peluang terambilnya balon pertama berwarna hitam? Setelah mengetahui hasilnya berikan kesimpulan dengan mengaitkannya pada jawaban soal (b)!
246 Lampiran 16 HASIL TES KEMAMPUAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH SISWA KELAS EKSPERIMEN No
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18
1 10 4 8 10 9 7 7 10 10 9 10 4 10 8 10 6 8 9
19
S19
10
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Jumlah
S20 S21 S22 S23 S24 S25 S26 S27 S28 S29 S30 S31 S32 S33 S34
Rata-Rata Nilai Kelas Eksperimen
Butir Soal 2 3 7 8 2 2 10 5 9 10 9 9 10 10 2 5 9 9 9 7 9 9 5 4 5 3 8 8 8 7 5 5 8 9 3 2 10 9
Jumlah Skor
4
Nilai
Skor KPMM Siswa MM MR MP MK 7 13 8 5 6 8 2 2 8 14 7 4 7 16 8 8 6 9 6 6 6 14 8 7 7 10 5 2 8 16 8 5 8 14 8 5 8 16 8 4 7 8 3 2 7 9 4 2 7 12 8 8 7 14 8 4 7 8 4 2 5 12 8 4 6 10 4 1 8 15 8 7
8 10 10 10 0 8 10 9 9 9 1 10 9 10 1 6 8 10
33 18 33 39 27 35 24 37 35 36 20 22 35 33 21 29 21 38
82,5 45 82,5 97,5 67,5 87,5 60 92,5 87,5 90 50 55 87,5 82,5 52,5 72,5 52,5 95
0
28
70
6
12
6
4
6 6 4 0 6 10 10 5 7 8 5 10 9 9 7 9 10 10 10 2 8 9 5 10 10 10 5 0 9 9 5 0 8 10 8 8 9 10 8 3 8 5 2 2 10 8 8 0 9 10 10 5 10 9 8 9 10 9 2 4 288 270 226 205 Jumlah 100% benar
16 31 30 34 32 32 25 23 34 30 17 26 34 36 25 989
40 77,5 75 85 80 80 62,5 57,5 85 75 42,5 65 85 90 62,5 2472,5
4 7 7 8 7 8 5 6 6 7 6 5 8 8 8 231 272
7 13 14 15 13 14 11 10 14 12 8 10 14 14 10 409 544
5 6 7 7 6 6 5 5 7 6 3 6 7 8 5 210 272
0 5 2 4 6 4 4 2 7 5 0 5 5 6 2 139 272
85%
75%
77%
51%
10
72,72059
8
Rata-Rata Perindikator
247 Lampiran 17 HASIL TES KEMAMPUAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH SISWA KELAS KONTROL No
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18
1 8 7 10 8 6 8 8 9 9 10 10 9 7 8 10 7 9 8
19
S19
8
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Jumlah
S20 S21 S22 S23 S24 S25 S26 S27 S28 S29 S30 S31 S32 S33 S34
Rata-Rata Nilai
Butir Soal 2 3 10 6 9 4 10 10 10 8 4 2 10 10 9 9 9 9 10 8 10 7 10 9 10 8 9 8 10 4 10 7 6 3 7 5 8 5 9
7
4 10 8 3 0 2 4 0 0 5 2 7 3 0 9 10 0 0 1 0
Jumlah Skor
Nilai
34 28 33 26 14 32 26 27 32 29 36 30 24 31 37 16 21 22
85 70 82,5 65 35 80 65 67,5 80 72,5 90 75 60 77,5 92,5 40 52,5 55
24
60
9 9 3 0 21 52,5 9 8 2 0 19 47,5 5 4 5 1 15 37,5 9 9 7 0 25 62,5 10 6 4 0 20 50 6 7 5 0 18 45 7 9 9 0 25 62,5 9 9 10 1 29 72,5 3 8 3 2 16 40 5 4 3 3 15 37,5 8 7 9 10 34 85 3 9 3 2 17 42,5 8 8 6 0 22 55 10 10 10 5 35 87,5 9 7 7 0 23 57,5 269 284 215 88 856 2140 Jumlah 100% benar 62,94118 Rata-Rata Perindikator
Skor KPMM Siswa MM MR MP MK 7 15 8 4 7 12 6 3 8 13 6 6 6 10 6 4 5 7 2 0 8 14 6 4 6 8 6 6 5 12 6 4 7 12 7 6 6 12 6 5 8 15 8 5 7 12 6 5 5 9 6 4 6 13 7 5 8 15 8 6 4 8 4 0 5 8 6 2 7 8 5 2 6
11
4
3
7 7 4 3 5 8 4 2 7 6 2 0 5 9 6 5 4 8 5 3 5 7 5 1 3 11 6 5 6 12 6 5 6 6 2 2 6 6 3 0 8 15 8 3 5 8 3 1 5 8 5 4 8 14 7 6 6 9 6 2 207 348 185 116 272 544 272 272 76% 64% 68% 43%
248 Lampiran 18 PERHITUNGAN DATA STATISTIK UJI NORMALITAS DATA HASIL PENELITIAN DENGAN SOFTWARE SPSS SISWA KELAS EKSPERIMEN
Explore
Kelas Eksperimen
Case Processing Summary Cases Valid Missing N Percent N Percent 34 100,0% 0 0,0%
Total N Percent 34 100,0%
Descriptives Mean 95% Confidence Interval for Mean
Kelas Eksperimen
Lower Bound Upper Bound
Statistic Std. Error 72,7206 2,78933 67,0456
5% Trimmed Mean Median Variance Std. Deviation Minimum
78,3955 73,1618 76,2500 264,533 16,26448 40,00
Maximum Range Interquartile Range Skewness Kurtosis
97,50 57,50 26,25 -,470 -,916
Tests of Normality Kolmogorov-Smirnova Statistic df Sig. Kelas Eksperimen ,143 34 ,074 a. Lilliefors Significance Correction
Shapiro-Wilk Statistic df ,942 34
,403 ,788
Sig. ,069
249
Kelas Eksperimen
Kelas Eksperimen Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 3,00 5,00 5,00 5,00 11,00 5,00
4 . 025 5 . 02257 6 . 02257 7 . 02557 8 . 00222555777 9 . 00257
Stem width: 10,00 Each leaf: 1 case(s)
250
Pengujian normalitas Shapiro-Wilk dapat dilakukan dengan bantuan SPSS, dengan langkahlangkah sebagai berikut : 1. Masukkan data pada DataSet, isi pada variabel view. 2. Pada menu utama SPSS, pilih menu Analyze → Descriptive Statistics → Explore ... 3. Masukkan data pada kotak Dependen List dengan mengklik tanda panah, kemudian klik Plot dan cheklist Normality plots with test pada Explore Plots, lalu klik continue. Untuk memperoleh tampilan output nilai statistic beserta plots pilih Both pada Display. 4. Klik OK, maka akan muncul halaman output.
251 Lampiran 20
PERHITUNGAN DATA STATISTIK UJI NORMALITAS DATA HASIL PENELITIAN DENGAN SOFTWARE SPSS SISWA KELAS KONTROL . Explore Case Processing Summary Cases Valid Missing N Percent N Percent Kelas Kontrol
34
100,0%
0
Total N Percent
0,0%
34
100,0%
Descriptives Statistic Mean
5% Trimmed Mean Median Variance Kelas Kontrol Std. Deviation
62,9412 57,0427 68,8397 62,8513 62,5000 285,784 16,90516
Minimum Maximum Range Interquartile Range Skewness Kurtosis
35,00 92,50 57,50 28,75 ,026 -1,097
95% Confidence Interval for Mean
Lower Bound Upper Bound
Std. Error
Tests of Normality Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Kelas Kontrol ,079 34 ,200* ,961 34 *. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction
2,89921
,403 ,788
Sig. ,261
252
Kelas Kontrol
Kelas Kontrol Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 3,00 5,00 6,00 7,00 5,00 6,00 2,00
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
577 00257 022557 0022557 02257 002557 02
Stem width: 10,00 Each leaf: 1 case(s)
253
254 Lampiran 21 PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS
Oneway Test of Homogeneity of Variances KE dan KK Levene df1 df2 Statistic ,017
1
Sig.
66
,896
ANOVA KE dan KK
Between Groups Within Groups Total
Sum Squares 1625,827 18160,478 19786,305
of df 1 66 67
Mean Square
F
Sig.
1625,827 275,159
5,909
,018
Pengujian homogenitas menggunakan Levene Statistic dapat dilakukan dengan bantuan SPSS, dengan langkah-langkah sebagai berikut : 1. Masukkan data pada DataSet, isi pada variabel view. 2. Pada menu utama SPSS, pilih menu Analyze → Compare Means → One Way ANOVA. 3. Masukkan data pada kotak Dependen List dan data Grup pada kota Factor, dengan mengklik tanda panah, kemudian klik Option dan cheklist Homogeneity of variance test pada One-Way ANOVA:Options, lalu klik Continue. 4. Klik OK, maka akan muncul halaman output.
255
Lampiran 21 PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS T-TEST GROUPS=Grup(1 2) /MISSING=ANALYSIS /VARIABLES=Skor /CRITERIA=CI(.95).
T-Test Group Statistics N Mean 34 72,72
Grup Kelas Eksperimen
Std. Deviation 16,264
Std. Error Mean 2,789
16,905
2,899
KE dan KK Kelas Kontrol
34
62,94
Independent Samples Test Levene's Test for
t-test for Equality of Means
Equality of Variances F
Sig.
t
df
Sig. (2tailed)
Mean
Std. Error
Difference Difference
95% Confidence Interval of the Difference Lower
Upper
Equal variances KE
,017
,896 2,431
66
,018
9,779
4,023
1,747
17,812
2,431 65,902
,018
9,779
4,023
1,747
17,812
assumed
dan KK
Equal variances not assumed
Pengujian hipotesis menggunakan analisis Independent Sample T Test. yang dapat dilakukan dengan bantuan SPSS, dengan langkah-langkah sebagai berikut : 1. Masukkan data pada DataSet dengan menggunakan kedua sampel pada kolom yang sama. Pada kolom berikutnya beri kode angka 1 untuk model flipped classroom tipe peer instruction flipped dan kode 2 untuk model konvensional. Angka yang dipilih boleh berapa saja, tujuannnya hanya untuk membedakan kedua data yang digabungkan. 2. Pada menu utama SPSS, pilih menu Analyze → Compare Means → IndependenSamples T Test ... 3. Masukkan data skor pada kotak Test Varible (s) dan data Grup pada kotak Grouping Variabel, dengan mengklik tanda panah, Klik Define Groups, lalu isikan Group 1 dengan 1 dan Group 2 dengan 2 (sesuai dengan kode yang dibuat sebelumnya) 4. Klik OK, maka akan muncul halaman output.
256
Lampiran 22
257
258
259
260 Lampiran 23
261
262 Lampiran 24
