PENGARUH MODEL PROCESS ORIENTED GUIDED INQUIRY LEARNING (POGIL) TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA (Penelitian Quasi Eksperimen di Kelas VIII SMPI Ar-Rahman Karang Tengah) Skripsi Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh Anita Dwi Pratiwi NIM 1110017000046
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2016
LEMBAR PEI\GESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI
Skripsi berjudul Pengaruh Model Process Oriented Guirled Inquiry Learning
(POGIL) Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa disusun oleh Anita
Dwi Pratiwi NIM.
1110017000046, Jurusan Pendidikan
Matematika, Fakultas Ilmu Tarbi,vah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Telah melalui bimbingan dan dinyatakan sah sebagai karya ihniah yang berhak untuk diujikan pada sidang munaqasah sesuai ketentuan yang ditetapkan oleh fakultas.
Jakarta, l8 April 2016 Yang mengesahkan,
Pembirnbing I
Pembimbing
II
Dr. Kadir, M.Pd NrP. 19670812 199402 1 001
NIP. 19820528 201101 2 011
SURAT PERI\IYATAN KARYA
ILMIAH
Yang bertandatangan di bawah ini
Nama
Anita Dwi Pratiwi
NIM
I I 10017000046
Jurusan
Pendidikan Matematika
Angkatan Tahun
2010
Alamat
Jl. Akasia gg. H. Abdullah
no.67
rt 004 rw 003
Tajur
Ciledug Tangerang Banten 15152
MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA Bahwa skripsi yang berjudul Pengaruh Model Process Oriented Guided
Inquiry
Learning (POGIL) Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa, adalah benar hasil karya sendiri di bawah bimbingan dosen:
1.
Nama
Dr. Kadir, M.Pd
NIP
19674812 t99402
Dosen Jurusan
Pendidikan Matematika
2. Nama
I 001
Eva Musyrifah, S.Pd, M.Si
20r1
NIP
19820528201101
Dosen Jurusan
Pendidikan Matematika
Demikian surat pernyataan
ini
saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap
menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya sendiri.
Jakart4 18 April2016 Yang Menyatakan
Anita Dwi Pratiwi
ABSTRAK Anita Dwi Pratiwi (1110017000046), ”Pengaruh Model Process Oriented Guided Inqiry Learning (POGIL) Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa”, Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, April 2016. Tujuan penelitian ini untuk menganalisis pengaruh model Process Oriented Guided Inqiry Learning (POGIL) terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. Penelitian ini dilakukan di SMP Islam Ar-Rahman kelas VIII, Tahun Ajaran 2015/2016. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi eksperimen dengan desain penelitian two group post test only design. Sampel penelitian ini sebanyak 57 siswa yang terdiri dari 28 siswa kelas eksperimen dan 29 siswa kelas kontrol yang diperoleh dengan teknik sampling jenuh. Pengumpulan data kemampuan pemecahan masalah matematik menggunakan instrument tes. Hasil penelitian mengungkapkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajarkan dengan model Process Oriented Guided Inqiry Learning (POGIL) lebih tinggi daripada kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran langsung (Direct Instruction). Kemampuan pemecahan masalah matematik tersebut meliputi mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan, membuat model matematika, memilih dan menerapkan strategi, menjelaskan dan memeriksa kebenaran hasil. Kesimpulan penelitian ini adalah model Process Oriented Guided Inqiry Learning (POGIL) memberi pengaruh terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa ( = 0,14).
Kata kunci: Process Oriented Guided Inqiry Learning (POGIL), Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa
i
ABSTRACT Anita Dwi Pratiwi (1110017000046), “The Effect of Process Oriented Guided Inqiry Learning (POGIL) Model on the Student’s Ability of Mathematical Problem Solving”, Thesis Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teachers Training, State Islamic University Syarif Hidayatullah Jakarta, April 2016. The purpose of this research is to analyze the Process Oriented Guided Inqiry Learning (POGIL) model on the student’s ability of mathematical problem solving. This research was conducted at SMP Islamic Ar-Rahman grade VIII, academic year 2015/2016. The method used in this research is quasi experimental method with two group post test only design. The samples are 57students, they are 28 student in experimental class and 29 student in control class that chosen by jenuh sampling technique. Collecting data using a mathematical problem solving ability test instrument. The result of this research showed that student’s ability of mathematical problem solving in learning by using Process Oriented Guided Inqiry Learning (POGIL) model is higher than student’s ability of mathematical problem solving in learning by using Direct Instruction model. The mathematical problem solving ability include identifying the elements that are known and ask, create mathematical models, choose and implement a strategy, and explaining and verify the result. The conclusion of this research is the use of Process Oriented Guided Inqiry Learning (POGIL) model could gave an effect on the student’s ability of mathematical problem solving ( = 0,14). Key words: Process Oriented Guided Inqiry Learning (POGIL), Student’s Ability of Mathematical Problem Solving.
ii
KATA PENGANTAR
ﺑﺳﻢﺍﷲﺍﻟﺭﺤﻣﻦﺍﻟﺭﺤﻳﻢ Alhamdulillah segala puji kehadirat illahirabbi Allah SWT yang telah memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat islam, dan nikmat kesehatan yang berlimpah dari dunia sampai akhirat. Shalawat dan Salam senantiasa dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta seluruh keluarga, sahabat, dan para pengikutnya sampai akhir zaman. Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat kerja keras, doa, perjuangan, kesungguhan hati dan dorongan serta masukan-masukan yang positif dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat teratasi. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada: 1.
Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2.
Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta sekaligus sebagai dosen pembimbing I yang dengan penuh keikhlasan membimbing, memberi saran, dan motivasi kepada penulis selama proses penyusunan skripsi ini. Terlepas dari segala perbaikan dan kebaikan yang diberikan, Semoga Ibu selalu berada dalam kemuliaanNya.
3.
Bapak Abdul Mu’in, S.Si., M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
4.
Ibu Eva Musyrifah, S.Pd., M.Si., Dosen Pembimbing II yang telah memberikan
waktu, bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat dalam
membimbing penulis selama ini. Terlepas dari segala perbaikan dan kebaikan yang diberikan, Semoga Ibu selalu berada dalam kemuliaanNya. 5.
Ibu Khairunnisa, S.Pd., M.Si., Dosen Pembimbing akademik yang telah memberikan arahan, motivasi, dan semangat dalam penulisan skripsi ini.
6.
Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada iii
penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT. 7.
Kepala SMPI Ar-Rahman, Bapak Drs. Bambang, S.Pd yang telah memberikan izin untuk melakukan penelitian.
8.
Seluruh dewan guru SMPI Ar-Rahman, khususnya ibu Uun Chaerunisa, S.Pd selaku guru mata pelajaran matematika, serta siswa dan siswi SMPI ArRahman, khususnya kelas VIII-A dan VIII-B.
9.
Teristimewa untuk keluarga tercinta Ayahanda Suprapto, Ibunda Suparmi yang tak henti-hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Mbaku tersayang Anggareni Puspita Dewi, S.Pd, Abangku Willy Septana, S.T, adiku yang keren Anggoro Tri Prasetyo yang tak henti memberikan dukungan dan do’a, TRIO IDUTS nya ammah yang shalih dan shalihah Naufal Adzakwan AlIsham, Tsabitah Qotrunnada Salsabila, Fatimah Shaqila Khoirunnisa yang menjadi penghiburnya ammah, serta semua keluarga yang selalu mendoakan, mendorong penulis untuk tetap semangat dalam mengejar dan meraih citacita.
10. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan 2010, kelas A, kelas B, dan Kelas C, Terutama Washabee yang memberikan kenangan dan pengalaman selama mengikuti kuliah bersama. 11. Sahabatku Hidayatul Husna, Kurniati Aisah, S.Pd, Ratu Rahma Felasiva, S.Pd, Latifah, S.Pd, Husni Amalia, S.Pd, Uly Mar’atu Zakiyah, S.Pd., yang selalu meluangkan waktu untuk menemani dan memberikan semangat dan bersedia untuk direpotkan dan membantu penulis dalam mengalami kesulitan selama proses penyusunan skripsi. 12. Kakak Kelas angkatan 2009 dan adik kelas angkatan 2011 yang telah membantu memberikan saran dan motivasi kepada penulis. Ucapan terima kasih juga ditunjukan kepada semua pihak yang namanya tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat memohon dan berdoa mudah-mudahan bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan dan
iv
doa yang telah diberikan menjadi pintu datangnya ridho dan kasih sayang Allah SWT di dunia dan akhirat. Amin yaa robbal’alamin. Akhir kata, penulis menyadari bahwa skripsi ini masih terdapat kekurangan. Oleh karena itu, kitik dan saran dari siapa saja yang membaca skripsi ini akan penulis terima dengan hati terbuka. Penulis berharap semoga skripsi ini akan membawa manfaat yang sebesar-besarnya bagi penulis khususnya dan bagi pembaca sekalian umumnya.
Jakarta, 2 Mei 2016
Penulis Anita Dwi Pratiwi
v
DAFTAR ISI ABSTRAK .........................................................................................................
i
ABSTRACT ........................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR ....................................................................................... iii DAFTAR ISI ...................................................................................................... vi DAFTAR TABEL ............................................................................................. ix DAFTAR GAMBAR .........................................................................................
x
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xi BAB I
PENDAHULUAN ............................................................................
1
A. Latar Belakang Masalah ..............................................................
1
B. Identifikasi Masalah ....................................................................
8
C. Pembatasan Masalah ..................................................................
8
D. Rumusan Masalah ......................................................................
9
E. Tujuan Penelitian .........................................................................
9
F. Manfaat Penelitian ...................................................................... 10 BAB II
KAJIAN TEORI DAN HIPOTESIS PENELITIAN ................... 11 A. Deskripsi Teoritik ........................................................................ 11 1. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik ..................... 11 a.
Pengertian Matematik ................................................... 11
b.
Pengertian Masalah Matematik ..................................... 13
c.
Pengertian
Kemampuan
Pemecahan
Masalah
Matematik...................................................................... 15 d.
Indikator
Kemampuan
Pemecahan
Masalah
Matematik...................................................................... 17 2. Model
Process
Oriented
Guded
Inquiry
Learning
(POGIL)................................................................................ 19 3. Model Pembelajaran Langsung (Direct Instruction)............ 28 B. Hasil Penelitian Relevan ............................................................. 30 C. Kerangka Berpikir ....................................................................... 31 D. Hipotesis Penelitian .................................................................... 33 vi
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN .................................................... 34 A. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................... 34 B. Metode dan Desain Penelitian................................................... 34 C. Populasi dan Sampel ............................................................... 35 D. Teknik Pengumpulan Data ........................................................ 36 E. Instrumen .................................................................................. 36 1. Uji Validitas ......................................................................... 39 2. Reliabilitas ............................................................................ 41 3. Taraf Kesukaran Soal ........................................................... 42 4. Daya Pembeda Soal .............................................................. 43 F. Teknik Analisis Data ................................................................ 44 1. Uji Prasyarat Analisis ........................................................... 45 a. Uji Normalitas ................................................................ 45 b. Uji Homogenitas............................................................. 46 2. Uji Hipotesis ......................................................................... 47 G. Menentukan Proporsi Varians (Effect Size) ............................. 48 H. Hipotesis Statistik ..................................................................... 49
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN............................... 50 A. Deskripsi Data ............................................................................... 50 1. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen............................................................. ........ 51 2. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Kontrol................................................................... ......... 52 3. Persentase Rata-Rata Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik........................................................................ ......... 56 B. Hasil Pengujian Persyaratan Analisis ............................................ 59 1. Uji Normalitas........................................................................... 59 a. Uji Normalitas Kelas Eksperimen ................................... 59
vii
b. Uji Normalitas Kelas Kontrol .......................................... 59 2. Uji Homogenitas ....................................................................... 60 C. Pengujian Hipotesis ....................................................................... 61 D. Pembahasan Hasil Penelitian ......................................................... 62 E. Keterbatasan Penelitian ................................................................. 76 BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN ......................................................... 78 A. Kesimpulan .................................................................................... 78 B. Saran .............................................................................................. 79
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 80 LAMPIRAN-LAMPIRAN ................................................................................. 85
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1
Rancangan Desain Penelitian ........................................................... 35
Tabel 3.2
Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa .............................................................................. 37
Tabel 3.3
Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa .............................................................................. 38
Tabel 3.4
Rekapitulasi Hasil Uji CVR ............................................................. 40
Tabel 3.5
Klasifikasi Interpretasi Derajat Reliabilitas ..................................... 42
Tabel 3.6
Klasifikasi Interpretasi Tingkat Kesukaran ...................................... 43
Tabel 3.7
Klasifikasi Interpretasi Daya Beda................................................... 44
Tabel 3.8
Rekapitulasi Hasil Uji Instrumen ..................................................... 44
Tabel 4.1
Distribusi
Frekuensi
Kemampuan
Pemecahan
Masalah
Matematik Siswa Kelas Eksperimen ................................................ 51 Tabel 4.2
Distribusi
Frekuensi
Kemampuan
Pemecahan
Masalah
Matematik Siswa Kelas Kontrol ...................................................... 53 Tabel 4.3
Perbandingan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .................................... 54
Tabel 4.4
Persentase Rata-Rata Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ................. 57
Tabel 4.5
Hail Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............. 60
Tabel 4.6
Hasil Uji Homogenitas ..................................................................... 60
Tabel 4.7
Hasil Uji Hipotesis ........................................................................... 61
ix
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1
Kerangka Berpikir ......................................................................... 33
Gambar 4.1
Grafik Histogram dan Poligon Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen ............................................. 52
Gambar 4.2
Grafik Histogram dan Poligon Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Kontrol .................................................... 54
Gambar 4.3
Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............... 56
Gambar 4.4
Persentase Rata-Rata Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............... 58
Gambar 4.5
Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ........................................................................................... 62
Gambar 4.6
Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Eksplorasi (Exploration) ... 64
Gambar 4.7
Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Penemuan Konsep (Concept Invention) ....................................................................................... 64
Gambar 4.8
Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Aplikasi (Application) ....... 65
Gambar 4.9
Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen ........................................ 67
Gambar 4.10 Proses Pembelajaran Kelas Kontrol .............................................. 68 Gambar 4.11 Perbandingan Jawaban Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol pada Indikator Pertama .................................................... 70 Gambar 4.12 Perbandingan Jawaban Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol pada Indikator Kedua ....................................................... 71 Gambar 4.13 Perbandingan Jawaban Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol pada Indikator Ketiga ...................................................... 73 Gambar 4.14 Perbandingan Jawaban Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol pada Indikator Keempat ................................................... 74
x
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1
Hasil Wawancara Guru Ketika Observasi ................................... 85
Lampiran 2
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen.............. 88
Lampiran 3
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol .................... 135
Lampiran 4
Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Eksperimen ........................... 179
Lampiran 5
Lembar Kinerja Kelompok .......................................................... 211
Lampiran 6
Kisi-Kisi Instrumen CVR Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik .................................................................................... 213
Lampiran 7
Form Penilaian Uji Validitas Isi Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik dengan Metode CVR .............. 215
Lampiran 8
Rekapitulasi Hasil Uji CVR Oleh Para Ahli .............................. 226
Lampiran 9
Hasil Uji Validitas Isi Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik dengan Metode CVR .................................. 227
Lampiran 10 Kisi-kisi Instrumen Uji Coba Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik .............................................................................. ......228 Lampiran 11 Instrumen Uji Coba Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik .............................................................................. ......230 Lampiran 12 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik ................................................................................... 233 Lampiran 13 Perhitungan Uji Validitas Empiris Instrumen ............................. 235 Lampiran 14 Hasil Uji Validitas Empiris Instrumen ........................................ 236 Lampiran 15 Perhitungan Reliabilitas Instrumen ............................................. 238 Lampiran 16 Hasil Reliabilitas Instrumen ........................................................ 239 Lampiran 17 Perhitungan Taraf Kesukaran Instrumen ..................................... 240 Lampiran 18 Hasil Taraf Kesukaran Instrumen ................................................ 241 Lampiran 19 Perhitungan Daya Pembeda Instrumen ....................................... 242 Lampiran 20 Hasil Daya Pembeda Instrumen .................................................. 243 Lampiran 21 Kisi-kisi Instrumen Posttest Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik .................................................................................... 244
xi
Lampiran 22 Soal Posttest Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik ....... 245 Lampiran 23 Kunci Jawaban Posttest Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik .................................................................................... 247 Lampiran 24 Hasil Posttest Kelas Eksperimen ................................................. 253 Lampiran 25 Hasil Posttest Kelas Kontrol ....................................................... 255 Lampiran 26 Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen ...................................... 257 Lampiran 27 Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol ............................................. 262 Lampiran 28 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen ........................... 267 Lampiran 29 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol ................................. 269 Lampiran 30 Perhitungan Uji Homogenitas ..................................................... 271 Lampiran 31 Perhitungan Pengujian Hipotesis Statistik................................... 273
xii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Perkembangan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (IPTEK) pada saat ini sangatlah pesat. Perkembangan yang sangat pesat ini kiranya harus disertakan dengan Sumber Daya Manusia (SDM) yang handal dan berkualitas. Hal tersebut dimaksudkan agar seseorang dapat memanfaatkan kemajuan tersebut dengan maksimal. Kehandalan dan kualitas kemampuan seseorang dapat ditopang dengan adanya pendidikan, karena pendidikan diyakini dapat memaksimalkan potensi seseorang sebagai calon SDM yang handal. Dalam pendidikan banyak sekali ilmu yang dapat
digali dalam
pencapaian SDM yang berkualitas, salah satunya adalah ilmu matematika. Dalam pendidikan formal, pembelajaran matematika dimulai dari tingkat Sekolah Dasar (SD) hingga pada tingkat Perguruan Tinggi. Perlunya pelajaran matematika diberikan dari tingkat dasar hingga jenjang yang lebih tinggi dikarenakan matematika adalah salah satu bidang ilmu yang mendasari perkembangan teknologi modern dan sebagai dasar dari disiplin ilmu lainnya. Berkaitan dengan hal tersebut, Cockroft mengatakan bahwa matematika perlu diajarkan kepada siswa karena: (1) selalu digunakan dalam segi kehidupan, (2) semua bidang studi memerlukan matematika yang sesuai, (3) merupakan sarana komunikasi yang kuat, singkat, dan jelas, (4) dapat digunakan untuk menyajikan informasi dalam berbagai cara, (5) meningkatkan kemampuan berfikir logis, ketelitian dan kesadaran keruangan, (6) memberikan kepuasan terhadap usaha memecahkan masalah yang menantang.1 Berdasarkan penjelasan Cockroft diatas, dapat disimpulkan bahwa belajar matematika itu sangat penting karena matematika banyak diaplikasikan dalam 1
Cocroft, Mathematics Counts, (London: Her Majesty's Stationery Office, 1982), h.1, (http://www.educationengland.org.uk/documents/cockcroft/cockcroft1982.html) diakses pada 30 oktober 2014 pukul 19:08.
1
2
kehidupan sehari-hari. Pada salah satu point di atas, menyebutkan bahwa matematika memberikan kepuasan terhadap usaha memecahkan masalah yang menantang. Hal tersebut menunjukkan bahwa proses memecahkan masalah tidak dapat dipisahkan dari kegiatan pembelajaran matematika. Dalam kehidupan sehari-hari manusia sering dihadapkan dengan berbagai masalah. Permasalahan tersebut tentu saja tidak semuanya merupakan permasalahan matematika. Namun, matematika dapat menjadikan seseorang berpikir lebih teliti, logis, dan kritis dalam mempertimbangkan solusi terbaik dari permasalahan yang dihadapinya. Hal tersebut memberikan gambaran bahwa matematika dapat membantu proses pemecahan masalah yang dihadapi oleh seseorang. Proses pemecahan masalah itu sendiri bukan merupakan hal yang mudah. Karena dalam memecahkan masalah melibatkan berbagai kemampuan berpikir yang ada pada diri kita dari tingkat rendah sampai pada tingkat tinggi. Dimana pada kemampuan berpikir tingkat rendah mencakup hal: ingatan, pemahaman dan penerapan, sedangkan pada kemampuan berpikir tingkat tinggi mencakup hal: analisis, sintesis, dan evaluasi.2 Jika pemecahan masalah bukanlah hal yang mudah, maka perlu kiranya bagi seseorang yang hidup pada abad dua puluh satu ini melatih kemampuan pemecahan masalah, dengan begitu diharapkan seseorang dapat menemukan alternatif maupun solusi yang tepat atas permasalahan yang dihadapi bersamaan dengan perkembangan IPTEK yang terjadi saat ini. Berkaitan mengenai alasan seseorang perlu belajar memecahkan masalah, Holmes beranggapan bahwa adanya fakta bahwa orang yang mampu memecahkan masalah akan hidup dengan produktif dalam abad dua puluh satu ini. Menurutnya, orang yang terampil dalam memecahkan masalah akan mampu berpacu dengan kebutuhan hidupnya, menjadi pekerja yang lebih produktif, dan memahami isu-isu
2
Nahrowi Adjie dan Maulana, Pemecahan Masalah Matematika, (Bandung: UPI PRESS, 2006), Cet. I, h. 4.
3
kompleks yang berkaitan dengan masyarakat global.
3
Oleh karena itu, kemampuan
pemecahan masalah menjadi salah satu tujuan yang ingin dicapai dari proses pembelajaran matematika di sekolah. Berdasarkan hasil observasi di SMP Islam Ar-Rahman Karang Tengah Kota Tangerang diperoleh nilai rata-rata ulangan matematika tengah semester ganjil tahun 2015 pada kelas VIII sebesar 46,22. Berdasarkan hasil wawancara dengan guru bidang studi matematik diketahui bahwa nilai yang diperoleh para siswa akan lebih rendah jika soal-soal yang diberikan berupa soal pemecahan masalah. Dari hasil wawancara tersebut diperoleh informasi lainnya bahwa sebagian besar siswa sering kali hanya mengikuti langkah guru dalam menyelesaikan soal, sehingga siswa hanya mampu menyelesaikan jenis soal yang telah dicontohkan oleh guru. Untuk jenis soal yang sifatnya non rutin dan menantang para siswa sering mengalami kesulitan ketika mengerjakannya. Ditambah lagi dengan pola pikir atau mind set sebagian siswa yang menganggap bahwa matematika adalah pelajaran yang sulit. Berawal dari anggapan tersebut yang menjadikan salah satu faktor siswa enggan untuk mencoba dan lebih mendalami matematika itu sendiri, sehingga kemampuan siswa dalam memecahkan masalah lemah dan nilai yang diperolehpun kurang memuaskan. Telah banyak penelitian yang dilakukan terkait dengan pemecahan masalah. Salah satunya yang dilakukan oleh Sudiarta, penelitian yang dilakukan oleh Sudiarta merupakan penelitian pengembangan selama tiga tahun dengan tujuan umum untuk mengembangkan model dan perangkat pembelajaran matematika berorientasi pemecahan masalah kontekstual open-ended
untuk
pertama berhasil diperoleh data yang menggambarkan
sekolah dasar. Pada tahun masalah mendasar yang
dihadapi siswa SD di Provinsi Bali diantaranya, yaitu:
3
Sri Wardhani, dkk., Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Di SMP, (Yogyakarta, PPPPTK Matematika, 2010), h.7.
4
1. Siswa umumnya cukup berminat terhadap matematika, namun belum mampu memecahkan masalah matematika yang lebih kompleks, yang menuntut kemampuan berpikir divergen dan kritis. 2. Siswa juga mengalami masalah dalam melakukan pemecahan masalah, menerapkan dalam konteks lebih luas, dan dalam konteks kehidupan sehari-hari.4 Selain itu, terdapat 2 assessment utama berskala internasional yang menilai kemampuan matematika dan sains siswa, yaitu PISA (Programe for International Student Asessment) dan TIMSS (The Trends International Mathematics and Science Study). Dimana terdapat beberapa data dari PISA dan TIMSS yang menunjukkan bahwa prestasi matematika dan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa Indonesia masih rendah. Pada survei PISA yang disponsori oleh Negara OECD (the Organization for Economic Cooperation and Development) tahun 2012 yang menunjukkan kemampuan matematika peserta didik Indonesia berada pada peringkat 64 dari 65 negara dengan skor 375 dari nilai standar rata-rata yang ditetapkan oleh PISA adalah 494.5 Dimana pada survei tersebut salah satu kemampuan kognitif matematika yang dinilai adalah kemampuan pemecahan masalah. Selain itu, survei oleh TIMSS (The Trends International Mathematics and Science Study) yang merupakan rangkaian panjang dari studi yang dilakukan oleh IEA ( International Association for the Evaluation of Educational Achievement), dimana pada tahun 2011 para peserta didik yang berusia 14 tahun pada jenjang Sekolah Menengah Pertama, menempatkan Indonesia pada peringkat ke-38 dari 45 negara dengan nilai rata-rata untuk kemampuan matematika secara umum adalah 386. TIMSS sendiri memiliki empat tingkatan pada skala sebagai standar Internasional, dimana empat tingkatan untuk mempresentasikan rentang kemampuan peserta didik yang berdasarkan benckmark Internasional, dimana standar mahir 625, standar tinggi 4
I Gusti Putu Sudiarti, Pengembangan Dan Implementasi Pembelajaran Matematika Berorientasi Pemecahan Masalah Kontekstual Open-Ended Untuk Siswa Sekolah Dasar, (Bali: Universitas Pendidikan Ganesha, 2006), h.1134. 5 Programme for International Student Assessment, PISA 2012 Results in Focus, (Paris : OECD, 2013), h. 5, (http://www.oecd.org/pisa/keyfindings/pisa-2012-results overview.pdf) diakses pada 30 oktober 2014 pukul 19:10.
5
550, standar menengah 475, dan standar rendah 400. Jika Indonesia memperoleh capaian rata-rata 386, maka Indonesia menempatkan kategori level rendah.6 Dalam TIMSS 2011 assessment framework terbagi atas dua dimensi, yaitu dimensi konten yang menentukan materi pelajaran dan dimensi kognitif yang menentukan proses berpikir yang digunakan peserta didik dan terbagi menjadi tiga bagian, yaitu pengetahuan (knowing), penerapan (applying), dan penalaran (reasoning). Berdasarkan data TIMSS 2011 persentase yang dicapai peserta didik Indonesia pada domain kognitif bagian penerapan (applying) yaitu sebesar 23%, jika dibandingkan dengan rata-rata Internasional yang mencapai 39% tentulah perolehan presentase Indonesia masih dibawah rata-rata.7 Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan matematik peserta didik Indonesia dalam menerapkan pengetahuan yang telah dimilikinya pada situasi yang baru atau pada kehidupan nyata masih rendah. Sejalan dengan pendapat Lenchner yang menyatakan bahwa pemecahan masalah adalah proses penerapan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya kedalam situasi yang baru yang belum dikenal.8 Berdasarkan data yang diperoleh TIMSS tersebut menggambarkan bahwa materi yang diujikan pada standar internasional masih belum dikuasai dengan baik oleh para siswa. Dari beberapa permasalahan yang telah diuraikan di atas, diketahui pula dari hasil observasi yang telah peneliti lakukan bahwa ketika proses pembelajaran guru menyampaikan konsep-konsep terkait dengan materi yang sedang dipelajari. Gambaran dari proses pembelajaran tersebut tentulah kurang memberi kesempatan bagi para siswa untuk bisa mengeksplorasi kemampuan yang dimilikinya karena siswa hanya dituntut untuk memahami dan mengetahui konsep suatu materi. Selain itu, proses pembelajaran yang terjadi belum optimal memfasilitasi siswa untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah matematik. Hal tersebut diketahui 6
Rosnawati, Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP Indonesia Pada TIMSS 2011, (Yogyakarta: UNY, 2013), h. 1, (http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/penelitian./Makalah-Semnas2013-an-R-Rosnawati-FMIPA-UNY.pdf) diakses pada 30 oktober 2014 pukul 19:15. 7 Ibid., h. 2. 8 Sri Wardani, dkk, Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Di SD, (Jogjakarta:PPPPTK Matematika, 2010), h.15.
6
dari pemaparan guru bidang studi matematika bahwa beliau lebih sering memberikan latihan soal berupa teori dan pemahaman konsep meski terkadang sesekali memberikan soal yang menantang. Tentulah hal tersebut berpengaruh terhadap kemampuan siswa jika siswa menemukan soal non rutin yang dianggapnya sulit, siswa menjadi tidak terlatih untuk menentukan masalah dan merumuskannya, sehingga mereka mengalami kesulitan dalam pemecahan masalah pada soal latihan tersebut. Seiring dengan perkembangan zaman disertai dengan perkembangan IPTEK maka perlu kiranya ada perubahan yang lebih baik dalam dunia pendidikan terutama dari segi keberlangsungan proses pembelajaran, diantaranya yaitu mengenai penggunaan metode atau model pembelajaran. Meskipun banyak model pembelajan yang dapat digunakan oleh guru ketika penyampaian materi di dalam kelas, namun untuk memilih model pembelajaran tidak bisa sembarangan, banyak faktor yang harus dipertimbangkan. Pemilihan model pembelajaran
yang salah dapat
menghambat pencapaian tujuan pembelajaran. Maka dari itu dalam menentukan metode atau model pembelajaran para guru harus berpedoman pada tujuan pembelajaran. Dalam hal ini tujuan pembelajaran yang akan dicapai adalah dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematik para siswa. Salah satu alternatif untuk pencapaian tujuan tersebut adalah dengan model pembelajaran Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL). Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) merupakan model pembelajaran dengan pendekatan konstruktivis. Konstruktivis bersifat membangun.9 Menurut teori ini, satu prinsip penting dalam psikologi pendidikan adalah bahwa guru tidak dapat hanya sekedar memberikan pengetahuan kepada siswa, tetapi siswa harus membangun sendiri pengetahuan dalam benaknya.10 Pada penerapan Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) di kelas, siswa memperoleh informasi, 9
Yatim Riyanto, Paradigma Baru Pembelajaran: Sebagai Pendidik Dalam Implementasi Pembelajaran Yang Efektif Dan Berkualitas, (Jakarta: Kencana Prenada Media Geoup, 2009), Cet.I, h.143. 10 Ibid., h. 145.
7
konsep, dan dapat membangun pemahaman melalui Lembar Kerja Siswa (LKS) yang dikerjakannya secara berkelompok. Dalam implementasi Process Oriented Guided Inquiry Learning
(POGIL) aktivitas inkuiri terbimbing membantu siswa untuk
mengembangkan pemahamannya dengan menerapkan siklus belajar (learning cycle). Siklus belajar ini terdiri dari tiga tahap atau tiga fase, yaitu eksplorasi (exploration), penemuan konsep atau pembentukan konsep (concept invention or concept formation), dan aplikasi (application).11 Tahapan atau fase siklus belajar ini terletak di jantung atau tertanam di tengah dari tahap-tahap pembelajaran Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL). Jadi tahapan atau fase pembelajaran Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) yang pertama adalah orientasi (orientation) yaitu mempersiapkan para siswa untuk belajar, dengan
cara
menciptakan minat dan rasa ingin tahu terkait dengan materi yang akan dibahas. Tahap kedua adalah ekspolorasi (exploration) yaitu pemberian serangkaian pertanyaan yang akan memandunya pada suatu proses untuk mengeksplorasi model, hal tersebut dilakukan para siswa dengan cara mengidentifikasi, menjawab beberapa daftar pertanyaan, dan membuat gambar. Langkah ketiga adalah penemuan konsep atau pembentukan konsep (concept invention or concept formation), pada tahap ini siswa menemukan konsep yang diperoleh melalui serangkai pertanyaan yang telah diselesaikan sebelumnya. Tahap keempat adalah aplikasi (application) pada tahap ini siswa mengaplikasikan konsep yang telah ditemukan pada latihan yang berupa soal pemecahan masalah. Tahap keempat adalah penutup (closure), pada tahap ini siswa memvalidasi hasil mereka, merenungkan apa yang telah mereka pelajari, dan melakukan penilaian kinerja terkait dengan kinerja kelompok mereka.12 Dengan begitu diharapkan kemampuan pemecahan masalah para siswa dapat meningkat dengan penerapan Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) di kelas.
11
Warsono dan Hariyanto, Pembelajaran Aktif Teori dan Assesmen, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya Offset, 2012), Cet.I, h.98. 12 David Hanson, Designing Process –Oriented Guided-Inquiry Activities, (Stony Brook University : Pacific Creast, 2005), 2nd ed, h.381.
8
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dipaparkan di atas, maka peneliti tertarik untuk melakukan penelitian yang berjudul “Pengaruh Model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) Terdadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa”.
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan diatas, maka dapat diidentifikasi masalah dalam penelitian ini sebagai berikut: 1. Rendahnya hasil belajar siswa. 2. Kemampuan pemecahan masalah matematik siswa masih tergolong rendah yang ditunjukkan dengan kemampuan siswa yang hanya mampu menyelesaikan jenis soal rutin yang telah dicontohkan oleh guru dan masih mengalami kesulitan dengan jenis soal yang sifatnya non rutin. 3. Terlanjur terbentuknya pola pikir atau mind set para siswa yang menganggap bahwa matematika adalah pelajaran yang sulit untuk dipelajari. Hal tersebut menjadikan siswa enggan untuk lebih mendalami matematika itu sendiri, sehingga nilai yang diperoleh kurang memuaskan. 4. Proses pembelajaran kurang memberikan kesempatan atau memfasilitasi para siswa untuk mengeksplorasi kemampuan yang dimilikinya. 5. Proses pembelajaran yang terjadi belum optimal memfasilitasi siswa untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah matematik.
C. Pembatasan Masalah Agar penelitian ini lebih terarah dan tidak menimbulkan penafsiran yang berbeda-beda, maka dilakukan pembatasan masalah sebagai berikut: 1.
Kemampuan pemecahan masalah yang di ukur adalah: a. Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan b. Membuat model matematika c. Memilih dan menerapkan strategi
9
d. Menjelaskan hasil dan memeriksa kebenaran hasil 2.
Model pembelajaran yang digunakan dibatasi pada Process Oriented Guided Inquiry
Learning
(POGIL).
Dengan
langkah-langkah
yaitu:
orientasi
(orientation), ekspolorasi (exploration), penemuan konsep (concept invention), aplikasi (application), dan penutup (closure) 3.
Model pembelajaran yang digunakan pada kelas kontrol adalah model pembelajaran langsung (Direct Instruction)
4.
Materi pembelajaran yang digunakan pada penelitian ini dibatasi pada pokok bahasan teorema phytagoras
D. Rumusan Masalah Berdasarkan pembatasan masalah tersebut, maka permasalahan dalam penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut : 1.
Bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL)?
2.
Bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran langsung (Direct Instruction)?
3.
Apakah kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) lebih tinggi dari siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran langsung (Direct Instruction)?
E. Tujuan 1.
Mengetahui kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajarkan dengan model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL).
2.
Mengetahui kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran langsung (Direct Instruction).
10
3.
Untuk mengetahui perbandingan pengaruh penggunakan model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) dan model pembelajaran langsung (Direct Instruction) terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa.
F. Manfaat Penelitian Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi : 1.
Siswa Pembelajaran menggunakan model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) diharapkan dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematik dan memberikan kesempatan para siswa untuk mengeksplorasi kemampuan yang dimilikinya.
2.
Guru Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif model pembelajaran matematika yang dapat diterapkan di dalam kelas.
3.
Peneliti Hasil penelitian ini dapat menambah wawasan ilmu pengetahuan. Selain itu, peneliti lebih memahami mengenai model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) dan lebih termotivasi untuk lebih berinovasi dan kreatif dalam pemilihan model pembelajaran ketika masuk kedalam dunia pendidikan yang sebenarnya.
BAB II KAJIAN TEORI DAN HIPOTESIS PENELITIAN
A. Deskripsi Teoritik Berikut akan dibahas beberapa kajian literatur terkait kemampuan pemecahan masalah matematik dan model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL). 1. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik a. Pengertian Matematika Matematika merupakan ilmu yang memiliki peranan penting dalam kehidupan, karena banyak permasalahan kehidupan sehari-hari yang membutuhkan ilmu matematika. Diantaranya adalah ketika melakukan transaksi jual beli, melakukan kegiatan pengukuran, dan kegiatan lainnya. Selain itu, matematika merupakan ilmu yang mendasari perkembangan teknologi modern dan merupakan dasar dari disiplin ilmu lainnya. Sampai saat ini belum ada definisi tunggal tentang matematika. Hal ini dikarenakan definisi seseorang tentang matematika berbeda-beda, tergantung kepada orang yang mendefinisikannya dan disesuaikan dengan pengalaman dan pengetahuan masing-masing. Terbukti dengan adanya puluhan definisi matematika yang belum mendapat kesepakatanan diantara para Matematikawan. Kesepakatan pengertian dari matematika tersebut tidak mudah untuk disamakan persepsinya karena banyaknya fungsi dan peranan matematika terhadap disiplin ilmu lainnya. Berikut ini adalah pendapat para ahli mengenai pengertian atau hakekat matematika. Istilah matematika berasal dari bahasa Latin mathematica yang mulanya diambil dari bahasa Yunani mathematike yang berarti “relating to learning”. Kata tersebut berakar dari kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu. Istilah mathematike berkaitan dengan mathanein yang mengandung arti
belajar atau
berpikir. Istilah mathematike dan mathematica kemudian diadaptasi dalam berbagai
11
12
bahasa seperti mathematics (Inggris), mathematic (Jerman), mathematique (Perancis), matematico (Itali), matematiceski (Rusia), atau mathematick/wiskunde (Belanda).1 Menurut Depdiknas matematika berasal dari akar kata mathema artinya pengetahuan, mathanein artinya berpikir atau belajar. Dalam kamus Bahasa Indonesia diartikan matematika adalah ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. 2 Menurut Herman Hudojo, “ Matematika itu berkenaan dengan gagasan berstruktur yang hubungan-hubungannya diatur secara logis, ini berarti matematika bersifat sangat abstrak, yaitu berkenaan dengan konsep-konsep abstrak dan penalarannya deduktif”.3 Menurut Suryadi matematika merupakan ilmu pengetahuan yang lebih menekankan pada kemampuan pemecahan masalah dan kemampuan berpikir matematik.4 Berdasarkan uraian di atas maka dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan suatu ilmu pengetahuan yang memiliki sifat abstrak dan berkaitan dengan bilangan, hubungan antara bilangan, prosedur operasional, dimana hal tersebut dapat meningkatkan kemampuan berpikir matematik dan kemampuan pemecahan masalah.
1
Erman Suherman, dkk., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung : JICA UPI, 2001), h. 17. 2 M.Ali Hamzah dan Muhlisrarini, Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: PT. RajaGrafindo Persada), h.48. 3 Herman Hudojo, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Malang: Universitas Negeri Malang(UM PRESS), 2005), h. 37. 4 Didi Suryadi, Membangun Budaya Baru dalam Berpikir Matematika, (Bandung: Rizqi Press, 2012), Cet. I, h. 36.
13
b. Pengertian Masalah Matematik Menurut Hayes dan Mayer masalah adalah kesenjangan antara keadaan sekarang dengan tujuan yang akan dicapai, sementara kita tidak mengetahui apa yang harus dikerjakan untuk mencapai tujuan tersebut.5 Menurut Hudojo, “Suatu pertanyaan akan menjadi masalah jika seseorang tidak mempunyai aturan atau hukum tertentu yang segera dapat dipergunakan untuk menemukan jawaban dari pertanyaan tersebut”.6 Sedangkan menurut Fadjar Shadiq, “Sebagian besar ahli pendidikan matematika menyatakan bahwa masalah merupakan pertanyaan yang harus dijawab atau direspon, namun mereka menyatakan juga bahwa tidak semua pertanyaan otomatis akan menjadi masalah” .7 Suatu pertanyaan akan menjadi masalah hanya jika pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan (challenge) yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin (routin procedure) yang sudah diketahui seseorang. Senada pernyataan Cooney.et al., yang menyatakan bahwa “…….. for a question to be a problem, it must present a challenge that cannot be resolved by some routine procedure know to be student”.8 Masalah-masalah dalam pembahasan ini adalah masalah yang berkaitan dengan
matematika.
Dalam
pembelajaran
matematika,
masalah
tersebut
diklasifikasikan menjadi beberapa jenis, diantaranya yaitu: 1. Masalah translasi, merupakan masalah kehidupan sehari-hari yang untuk menyelesaikannya perlu adanya translasi (perpindahan) dari bentuk verbal ke bentuk matematika. 2. Masalah aplikasi, merupakan penerapan berbagai teori atau konsep yang dipelajari pada matematika.
5
Rudi Kurniawan, “Pemahaman dan Pemecahan Masalah Matematis”, Algoritma Jurnal Pendidikan Matematika, Vol. 7 No. 2 Desember 2012, h. 145. 6 Herman Hudojo, op. cit., h.127. 7 Fadjar Shadiq, Kemahiran Matematika, (Yogyakarta: PPPPTK Matematika, 2009), h.4. 8 Ibid.
14
3. Masalah proses, biasanya untuk menyusun langkah-langkah merumuskan pola dan strategi khusus dalam menyelesaikan masalah. 4. Masalah teka-teki, dimaksudkan untuk rekreasi dan kesenangan serta sebagai alat yang bermanfaat untuk tujuan afektif dalam pembelajaran matematika.9 Menurut Polya, terdapat dua macam masalah, yaitu: 1. Masalah untuk menemukan, dapat teoritis atau praktis, abstrak atau konkrit, termasuk teka teki. Kita harus mencari variabel masalah tersebut, kita mencoba untuk mendapatkan, menghasilkan atau mengkonstruksi semua jenis objek yang dapat dipergunakan untuk menyelesaikan masalah itu. 2. Masalah untuk membuktikan adalah untuk menunjukkan bahwa suatu pernyataan itu benar atau salah-tidak keduanya-duanya. Bagian utama dari masalah jenis ini adalah hipotesis dan konklusi dari suatu teorema yang harus dibuktikan kebenarannya.10 Sedangkan, ditinjau dari banyaknya solusi atau cara penyelesaiannya masalah matematik dapat bersifat tertutup (closed) atau terbuka (open-ended). Masalah tertutup adalah masalah yang memiliki solusi dan cara penyelesaian tertentu sedangkan masalah terbuka adalah masalah yang memiliki lebih dari satu atau beragam solusi dan atau cara penyelesaiannya.11 Ditinjau dari susunan unsur-unsurnya, masalah matematik dinamakan masalah terstruktur (well-structured) atau masalah tidak terstruktur (ill-structured). Masalah terstruktur adalah masalah yang memiliki unsur-unsur yang lengkap sehingga masalah dapat diselesaikan, sedangkan masalah yang tidak terstruktur adalah masalah yang memiliki unsur yang belum lengkap dan untuk menyelesaikannya harus dicari lebih dulu unsur-unsur tertentu yang relevan.12
9
Nahrowi Adji dan Maulana, Pemecahan Masalah Matematika, (Bandung: UPI PRESS, 2006), Cet.I, h. 7. 10 Herman Hudojo, op. cit., h.128. 11 Utari Sumarmo, “Proses Berpikir Matematika Apa Dan Mengapa Dikembangkan,” Bahan Belajar Matakuliah Proses Berpikir Matematik Program S2 Pendidikan Matematika, STKIP, 2012. h. 439. 12 Ibid.
15
Pandangan lain beranggapan bahwa permasalahan yang kita hadapi dapat dikatakan masalah jika masalah tersebut tidak bisa dijawab secara langsung, karena harus menyelidiki informasi dari data yang diperoleh. Dan tentunya jawaban yang didapat bukan diperoleh dari masalah yang rutin (tidak sekedar memindahkan atau mentransformasi dari bentuk kalimat biasa ke bentuk kalimat matemattika)13 Dari pernyataan tersebut dapat digambarkan bahwa ketika terjadi proses memahami permasalahan matematika, biasanya kita bertanya-tanya kepada diri kita sendiri dengan sejumlah pertanyaan yang membantu kita untuk dapat menyelidiki informasi yang ada. Diantara pertanyaan yang muncul adalah: apa yang kita ketahui? berapa banyak? apa itu? apa yang dicari? dan beberapa pertanyaan lainnya yang mendorong kita untuk lebih mendalami informasi tersebut. Dari beberapa penjelasan di atas maka dapat disimpulkan bahwa masalah matematik adalah suatu pertanyaan yang penuh dengan tantangan dimana proses penyelesaiannya membutuhkan penyelidikan informasi lebih dalam.
c. Pengertian Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Proses pemecahan masalah matematik berbeda dengan proses menyelesaikan soal matematika. Perbedaan tersebut terkandung dalam istilah masalah dan soal. Menyelesaikan soal atau tugas matematik belum tentu sama dengan memecahkan masalah matematik. Apabila suatu tugas matematik dapat segera ditentukan cara penyelesaiannya, maka tugas tersebut tergolong pada tugas rutin dan bukan merupakan suatu masalah. Suatu tugas matematik digolongkan sebagai masalah matematik apabila tidak dapat segera diperoleh cara menyelesaikannya, namun harus melalui beberapa kegiatan yang relevan.14
13 14
Nahrowi Adji dan Maulana, Op. cit., h. 4. Utari Sumarmo.op.cit., h. 438.
16
Menurut Lenchner, pemecahan masalah adalah proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya kedalam situasi baru yang belum dikenal.15 Sedangkan, Robert Harris menyatakan bahwa memecahkan masalah adalah the management of a problem in a way that successfully meets the goals established for treating it. Hal tersebut menggambarkan bahwa memecahkan masalah adalah pengelolaan masalah dengan suatu cara sehingga berhasil menemukan tujuan yang dikehendaki.16 Memecahan masalah dipandang sebagai proses dimana pelajar menemukan kombinasi aturan-aturan yang telah dipelajari lebih dahulu yang digunakan untuk memecahkan masalah yang baru.17 Pemecahan masalah merupakan proses penerimaan tantangan dan kerja keras untuk menyelesaikan masalah tersebut.18 Menurut
Cooney,
mengajarkan
siswa
untuk
menyelesaikan
masalah
memungkinkan siswa untuk lebih analitik di dalam mengambil keputusan di dalam kehidupan. Dengan kata lain, bila seseorang siswa dilatih untuk menyelesaikan masalah, maka siswa tersebut akan mampu mengambil keputusan sebab siswa tersebut mempunyai keterampilan tentang bagaimana mengumpulkan informasi yang relevan, menganalisis informasi, dan menyadari betapa perlunya meneliti kembali hasil yang telah diperolehnya.19 Dari beberapa pendapat mengenai definisi dari pemecahan masalah maupun definisi dari masalah itu sendiri, dapat simpulkan secara operasional bahwa kemampuan pemecahan masalah matematik merupakan kesanggupan seseorang dalam menerima pertanyaan yang menantang dengan cara menerapkan pengetahuan dan keterampilan yang telah dimiliki sebelumnya dan dibantu oleh beberapa kegiatan yang mencakup: penyelidikan informasi, penggunaan kombinasi aturan15
Sri Wardani,dkk, Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Di SD, (Jogjakarta:PPPPTK Matematika, 2010), h.15. 16 Ibid. 17 S. Nasution, Berbagai Pendekatan Dalam Proses Belajar Mengajar, (Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2003), Cet.ke-8, h.170. 18 Nahrowi adji dan Maulana, loc. cit. 19 Herman Hudojo, op. cit., h.130.
17
aturan dalam penyelesaian masalah, dan meneliti kembali hasil yang telah diperolehnya sehingga dapat tercapainya tujuan yang dikehendaki.
d. Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kemampuan pemecahan masalah merupakan kemampuan yang sangat penting untuk dimiliki seseorang. Karena kenyataan menunjukkan bahwa sebagian besar kehidupan kita berhadapan dengan berbagai masalah. Dengan adanya kemampuan pemecahan masalah tersebut akan mendorong seseorang
apat menentukan dan
memilih solusi terbaik atas permasalahan yang dihadapinya. Dalam hal ini, kemampuan seseorang dalam memecahkan suatu masalah tentunya berbeda-beda. Oleh karena itu diperlukan suatu indikator sehingga kita dapat menilai atau mengukur kemampuan pemecahan masalah seseorang. Adapun beberapa indikator kemampuan pemecahan masalah matematik diantaranya adalah: Menurut Bransford & Stein dan Pretz, pemecahan masalah terdiri dari komponen berikut: 1. Memahami adanya masalah 2. Mendefinisikan masalah dan menciptakan representasi masalah tersebut 3. Mencari berbagai strategi yaitu solusi yang memungkinkan 4. Menerapkan strategi yang paling tepat 5. Memantau perkembangan solusi tersebut 6. Mengevaluasi akurasi dan solusi 7. Belajar dari pengalaman20 Selain itu terdapat penjelasan teknis Peraturan Dirjen Dikdasman Depdiknas Nomor 506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11 November 2004 tentang rapor yang pernah menguraikan bahwa indikator siswa memiliki kemampuan dalam pemecahan masalah adalah mampu: 1. Menunjukkan pemahaman masalah 20
James P.Byrnes ,Cognitive Development and Learning in Instructional Contexts,(USA:Temple University, 2009), Third edition, h.82.
18
2. Mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan dalam pemecahan masalah 3. Menyajikan masalah secara matematik dalam berbagai bentuk 4. Memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah secara tepat 5. Mengembangkan strategi pemecahan masalah 6. Membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah 7. Menyelesaikan masalah yang tidak rutin21 Menurut Polya, terdapat empat langkah rencana, berguna baik untuk masalah rutin maupun nonrutin. Langkah –langkahnya sebagai berikut: 1. Memahami masalah 2. Membuat rencana pemecahan masalah 3. Melaksanakan rencana pemecahan masalah 4. Membuat review atas pelaksanaan pemecahan masalah22 Sedangkan, menurut Utari Sumarmo pemecahan masalah sebagai kemampuan dan berpikir matematik memiliki indikator: 1. Mengidentifikasi kecukupan data untuk memecahkan masalah 2. Membuat model matematik 3. Memilih dan menerapkan strategi 4. Menginterpretasi hasil sesuai permasalahan awal dan memeriksa kebenaran hasil atau jawaban23 Dalam penelitian ini kemampuan pemecahan masalah yang akan diukur adalah: 1. Mengidentifikasi kecukupan data untuk memecahkan masalah Proses identifikasi meliputi: mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan mengidentifikasi apa yang ditanyakan. 21
Sri Whardani, Analisis SI Dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/Mts Untuk Optimalisasi PencapaianTujuan, (Yogyakarta: PPPPT Matematika, 2008), h. 18. 22 Sri Wardhani, dkk., Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Di SMP, (Yogyakarta, PPPPTK Matematika, 2010), h.33. 23 Utari Sumarmo, op. cit., h.76.
19
2. Membuat model matematik Menyatakan hubungan suatu konsep yang terlibat pada masalah tersebut ke dalam bentuk model matematika yang bersangkutan. Model matematika tersebut dapat berbentuk ekspresi matematika atau gambar, diagram, atau model matematika lainnya. 3. Memilih dan menerapkan strategi Berdasarkan model matematika yang sudah disusun, dipikirkan beberapa alternatif strategi penyelesaian. Kemudian berdasarkan karakteristik strategi masing-masing, dapat dipilih salah satu strategi yang lebih sesuai untuk dilaksanakan. 4. Menjelaskan hasil dan memeriksa kebenaran hasil.
2. Model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) Joyce dan Weill mendeskripsikan model pengajaran sebagai rencana atau pola yang dapat digunakan untuk membentuk kurikulum, mendesain materi-materi instruksional, dan memandu proses pengajaran di ruang kelas atau di setting yang berbeda.24 Sedangkan menurut Ridwan Abdullah Sani, model pembelajaran adalah kerangka konseptual berupa pola prosedur sistematik yang dikembangkan berdasarkan teori dan digunakan dalam mengorganisasikan proses belajar mengajar untuk mencapai tujuan belajar.25 Hamzah mendefinisikan model pembelajaran dalam kaitannya dengan matematika. Menurutnya model pembelajaran matematika adalah kerangka kerja konseptual tentang pembelajaran matematika.26 Untuk memilih model pembelajaran tidaklah sembarangan, banyak faktor yang mempengaruhinya dan patut untuk dipertimbangkan, diantaranya adalah keadaan kelas, ketersediaan fasilitas, dan yang terpenting adalah kondisi peserta didik dengan tingkat kemampuan yang berbeda-beda. Berdasarkan uraian diatas maka 24
Miftahul Huda, Model-Model Pengajaran dan Pembelajaran (Isu-isu metodis dan Paradigmatis), (Yogjakarta:Pustaka Pelajar Offset, 2013), Cetakan 1, h. 73. 25 Ridwan Abdullah Sani, Inovasi Pembelajaran, (Jakarta : Bumi Aksara, 2013), Cetakan 1, h. 89. 26 Ali Hamzah,dkk, op.cit., h.154.
20
dapat diketahui bahwa model pembelajaran merupakan suatu rencana yang disusun sehingga memungkinkan seorang guru mengatur terlaksananya proses belajar mengajar di dalam kelas sehingga tercapainya tujuan dari proses pembelajaran tersebut. Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) ini berawal dari implementasi pembelajaran kimia terutama pada pembelajaran kimia umum (general chemistry). Selanjutnya, Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL)
ini diterima secara luas di dalam pembelajaran sains, bahkan pada
perkembangannya juga diterapkan di luar pembelajaran sains. Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) pertama kali dikembangkan di Franklin dan Marshall College State University of New York pada tahun 1994 oleh sekumpulan professor yang dipimpin oleh Richard S. Moog yang bekerja sama dengan professor lain dari Stony Brook University, antara lain David M. Hanson.27 Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) dibangun di atas dasar gagasan bahwa sebagian besar siswa belajar dengan baik ketika mereka: a. Aktif terlibat dan berpikir di kelas dan laboratorium. b. Menarik kesimpulan dengan menganalisis data, model, atau contoh-contoh dan dengan mendiskusikan ide-ide. c. Bekerja sama dalam tim di sekolah untuk memahami konsep dan untuk memecahkan masalah. d. Merefleksikan apa yang telah dipelajari dan meningkatkan kinerja mereka. e. Berinteraksi dengan instruktur sebagai fasilitator pembelajaran.28 Tiga komponen pokok dari Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) adalah pembelajaran kolaboratif (dalam konteks pembelajaran kooperatif), inkuiri terbimbing (guided inquiry), dan metakognisi (metacognition).29 Salah satu 27
Warsono dan Hariyanto, Pembelajaran Aktif Teori dan Assesmen, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya Offset, 2012), Cet.I, h.97. 28 David M. Hanson, Instructor’s Guided to Process-Oriented Guided-Inquiry Learning, (Stony Brook University: Suny, 2006), h.3. 29 Warsono dan Hariyanto,loc. cit.
21
asumsi yang mendasari pengembangan pembelajaran kooperatif (cooperative learning) adalah bahwa sinergi yang muncul melaui kerja sama akan meningkatkan motivasi yang jauh lebih besar daripada melalui lingkungan kompetitif individual.30 Inkuiri terbimbing (guided inquiry) merupakan sejenis pembelajaran berbasis inkuiri (inquiry based learning) dimana para guru menyediakan bahan-bahan, alatalat, dan masalah yang harus diselidiki. Selanjutnya, para siswa menyusun perangkat dan prosedurnya sendiri untuk memecahkan masalah dengan bimbingan guru.31
Sedangkan
untuk
metakognisi
sendiri
secara
umum
Fogarty
mendefinisikannya sebagai suatu pemahaman dan kesadaran terhadap proses mental atau proses kognitif kita sendiri. Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL)
memerlukan penggunaan metakognisi untuk membantu siswa agar
menyadari bahwa mereka bertanggung jawab terhadap pembelajarannya sendiri, mampu melakukan refleksi tentang apa yang telah dipelajarinya serta tentang apaapa yang belum dipahaminya, mengetahui bagaimana kinerja dan cara memperbaiki kinerja tersebut.32 Pendidikan sains memiliki dua komponen, konten dan proses. Konten berkaitan dengan pengetahuan sedangkan proses adalah keterampilan yang diperlukan untuk memperoleh (learning), menerapkan (problem solving), dan menghasilkan pegetahuan (research).33 Dalam hal ini keterampilan tersebut diklasifikasikan menjadi tujuh kategori diantaranya adalah: belajar (learning), berpikir (thinking), pemecahan masalah (problem solving), kerja sama tim (teamwork), berkomunikasi (communicating), manajemen (management), dan penilaian (assessment).34 Sejalan dengan hal tersebut tujuan utama dari implementasi Process Oriented Guided
30
Miftahul Huda, op. cit., h. 111. Warsono dan Hariyanto,loc. cit. 32 Ibid., h.99. 33 Rainer Zawadzki ,”Is Process-Oriented Guided-Inquiry Learning (POGIL) Suitable as a teaching method in Thailand’s higher Education?”, Asian Journal on Education and Learning, Vol.2, 2010, h.67. 34 David M. Hanson, op. cit., h.49. 31
22
Inquiry Learning (POGIL) adalah membantu para siswa menguasai konten pembelajaran sekaligus mengembangkan keterampilan belajar yang esensial.35 Ada beberapa cara untuk menerapkan Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) sesuai dengan instruktur, ukuran kelas, struktur kelas, fasilitas, dan budaya lokal. Learning
(POGIL),
36
Dalam implementasi Process Oriented Guided Inquiry aktivitas
inkuiri
terbimbing
membantu
siswa
untuk
mengembangkan pemahamannya dengan menerapkan siklus belajar (learning cycle). Siklus belajar ini terdiri dari tiga tahap atau tiga fase, yaitu eksplorasi (exploration), penemuan konsep atau pembentukan konsep (concept inventtion or concept formation), dan aplikasi (application).37 Dimana tahapan atau fase siklus belajar ini terletak di jantung atau tertanam di tengah dari tahap-tahap pembelajaran Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL). Sehingga tahapan atau fase pembelajaran Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) adalah orientasi (orientation), ekspolorasi (exploration), penemuan konsep atau pembentukan konsep (concept invention or concept
formation), aplikasi (application), dan
penutup (closure).38 Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) merupakan pembelajaran yang didasarkan pada teori konstruktivis. Hal tersebut didasarkan atas definisi dari konstruktivis yang berarti membangun.39 Dalam proses pembelajaran, teori ini menghendaki supaya anak dapat membangun pengetahuannya sendiri dengan bantuan pengetahuan dan pengalaman yang telah dimiliki sebelumnya. Hal ini pula tergambarkan pada tahapan atau fase pembelajaran Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL). Pada desain pembelajaran Process Oriented Guided 35
Warsono dan Hariyanto,loc. cit. David M.Hanson dan Richard S.Moog, Introduction to POGIL, 2014, (http://www.pcrest.com/pc/pub/POGIL.html), diakses pada 21 November 2014 pukul 18:59 WIB. 37 Warsono dan Hariyanto, loc. cit. 38 David Hanson, Designing Process –Oriented Guided-Inquiry Activities, (Stony Brook University : Pacific Creast, 2005), 2nd ed, h.381. 39 Yatim Rianto, Paradigma Baru Pembelajaran:Sebagai Referensi Bagi Pendidik Dalam Implementasi Pembelajaran yang Efektif dan Berkualitas, (Jakarta:Kencana Prenada Media Grup, 2009), Cetakan 1, h.143. 36
23
Inquiry Learning (POGIL) setiap kegiatan terdiri dari lima tahap. Berikut ini adalah kelima tahapan Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL): 1. Orientasi (Orientation) Tahap ini mempersiapkan para siswa untuk belajar. Dengan memberikan motivasi dan menciptakan minat, rasa ingin tahu dan membuat koneksi untuk pengetahuan sebelumnya. Tujuan dan kriteria keberhasilan pembelajaran diidentifikasi. Hal tersebut ditujukan agar adanya peningkatan pembelajaran karena siswa merasa bahwa topik yang akan dibahas penting dan berharga. Selain itu, adanya persiapkan mengenai segala sesuatu yang dibutuhkan dalam proses pembelajaran.40 2. Eksplorasi (Exploration) Pada tahap ini para siswa mengembangkan pemahamannya tentang konsep dengan cara menanggapi serangkaian pertanyaan yang akan memandunya pada suatu proses untuk mengeksplorasi model atau suatu tugas yang harus diselesaikannya. Informasi yang diproses dengan cara ini dapat berupa diagram, grafik, suatu tabel data, satu atau beberapa pertanyaan, suatu metode, beberapa prosa dalam pembelajaran bahasa, simulasi komputer, suatu demonstrasi, atau berbagai kombinasi dari hal-hal lainnya.41 3. Penemuan konsep atau pembentukan konsep (Concept Invention or Concept Formation) Pada tahap ini melibatkan penemuan konsep, pada tahap eksplorasi siswa tidak menghadirkan konsep secara eksplisit. Para siswa secara efektif dipandu dan didorong untuk mengeksplorasi, kemudian membuat kesimpulan dan membuat prediksi. Setelah siswa terlibat dalam fase ini, informasi tambahan dan nama konsepnya dapat diperkenalkan. Instruktur boleh saja mengemukakan nama konsepnya tetapi harus siswa sendiri yang menemukan pola-pola konsep tersebut. Kegiatan lain dirancang agar pada fase ini melibatkan pembentukan 40 41
David Hanson, loc. cit. Warsono dan Hariyanto, op. cit, h.98.
24
konsep. Siswa belajar melalui upaya menjawab serangkaian pertanyaan yang memandunya untuk mengeksplorasi representasi konsep, mengembangkan dan memahaminya, dan mengidentifikasi relevansi dan tingkat kepentingan konsep.42 4. Aplikasi (Application) Setelah konsep diidentifikasi dan dipahami, selanjutnya adalah tahap aplikasi. Aplikasi melibatkan menggunakan pengetahuan baru dalam latihan dan pemecahan masalah. Masalah membutuhkan pelajar untuk mentransfer pengetahuan baru untuk konteks yang asing, mensintesis dengan pengetahuan lain, dan menggunakannya dalam cara-cara baru dan berbeda untuk memecahkan masalah di dunia nyata.43 5. Penutup (Closure) kegiatan ini berakhir dengan siswa memvalidasi hasil mereka, merenungkan apa yang telah mereka pelajari, dan menilai kinerja mereka. Siswa harus memiliki beberapa cara untuk memvalidasi hasil mereka, salah satunya adalah dengan melaporkan hasilnya kepada rekan-rekan dan instruktur dengan tujuan mendapatkan umpan balik mengenai isi dan kualitas. Selain itu siswa diminta untuk merefleksikan mengenai apa yang telah mereka pelajari.44 Dalam kegiatan pembelajaran Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL), guru atau instruktur memiliki empat peran, diantara peran tersebut adalah: 1. Pemimpin menentukan
(Leader), kriteria
instruktur
yang menetapkan tujuan
keberhasilan,
dan
mengatur
pembelajaran,
terlaksananya
proses
pembelajaran yang berlangsung di dalam kelas diantaranya mencakup struktur kelompok, dan waktu yang dibutuhkan. 2. Penilai (Monitor/Assessor), instruktur berkeliling memantau kinerja individu dalam tim dan memantau pemahaman dan kesilitan yang dihadapi oleh siswa.
42
Ibid. David Hanson, loc. cit. 44 Ibid. 43
25
3. Fasilitator (Facilitator), instruktur memberikan sarana atau bantuan bila diperlukan untuk menjamin pemahaman dan kemajuan para siswa. 4. Evaluator, instruktur memberikan penutup dengan meminta laporan kelompok, mengevaluasi hasil dari laporan tersebut, dan mengevaluasi individu dan tim berdasarkan kinerja mereka.45 Pada Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) setiap anggota harus mempelajari dan memahami materi dan mereka saling membantu anggota lain yang mengalami kesulitan dalam mempelajari dan memahami materi tersebut. Keberhasilan
individu
dalam
pembelajaran
didasarkan
pada
keberhasilan
kelompoknya. Selain itu, agar siswa memiliki keterampilan yang efektif
maka
setiap anggota dalam kelompok mengikuti proses pembelajaran dengan peran tertentu, meskipun anggota kelompok memiliki perannya masing-masing, semua anggota kelompok harus berpartisipasi secara penuh dalam membuat kesepakatan hasil diskusi kelompok. Diantara peran anggota kelompok tersebut diantaranya adalah: 1. Manajer (Manager), aktif berpartisipasi, membuat kelompok fokus pada tugas, mendistribusikan pekerjaan dan tanggung jawab, menyelesaikan perselisihan, dan menjamin bahwa semua anggota berpartisipasi dan mengerti. 2. Juru bicara (Spokesperson), aktif berpartisipasi, mewakili pandangan dan kesimpulan yang diselenggarakan oleh kelompok, menyajikan hasil diskusi kelompok di depan kelas. 3. perekam (Recorder), aktif berpartisipasi, mempersiapkan laporan akhir tertulis dan dokumentasi lainnya dalam diskusi kelompok. 4. Strategy analyst/Reflector, aktif berpartisipasi, merefleksikan apa yang sudah dipelajari dan apa yang belum dipahami selama kegiatan diskusi, apa yang perlu diperbaiki dalam diskusi kelompok.46
45
Rainer Zawadzki, op. cit., h.72. David M. Hanson, op.cit., h.48.
46
26
Pembagian peran tersebut merupakan bagian yang penting dari pembelajaran kooperatif efektif karena dapat meminimalkan perilaku dimana beberapa siswa saja yang sibuk melakukan semua pekerjaan dalam kelompoknya sedangkan siswa yang lain hanya mengandalkan siswa yang pintar dan aktif. Menetapkan siswa dengan peran dalam kelompok, seperti yang disebutkan sebelumnya merupakan salah satu cara untuk mempromosikan konstribusi yang adil, meningkatkan kemampuan bekerja sama, bertanggung jawab dalam kelompok belajar. Dalam pelaksanaannya struktur kelompok diputar perannya pada setiap pertemuan. Kelima tahapan yang telah disebutkan sebelumnya merupakan gambaran yang dapat dilakukan oleh guru dan siswa jika ingin menerapkan proses pembelajaran dengan model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL). Telah digambarkan pula adanya peran guru dan siswa dalam kelompok yang dapat diterapkan pada tahapan model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL). Dengan demikian secara operasional kegiatan pembelajaran model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) dapat diuraikan sebagai berikut: 1. Orientasi (Orientation) Guru mempersiapkan segala sesuatu yang dibutuhkan dan dapat mendukung terjadinya proses pembelajaran di kelas. Guru mengkondisikan keadaan siswa di dalam kelas. Selanjutnya, guru memberikan motivasi dan menumbuhkan minat belajar siswa diantaranya dengan cara memberikan penjelasan bahwa penerapan teorema
phytagoras
dapat
diterapkan
pada
berbagai
bidang.
Guru
memberitahukan tujuan pembelajaran dan indikator yang akan dicapai. 2. Eksplorasi (Exploration) Guru membimbing adanya pembentukan kelompok yang terdiri dari empat anggota, dimana para anggota memiliki perannya masing-masing, kemudian memberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) kepada setiap kelompok sebagai bahan diskusi dalam kelompok. Di dalam LKS tersebut terdapat serangkaian pertanyaan-pertanyaan atau dapat dikatakan sebagai kunci pertanyaan, dimana
27
serangkaian pertanyaan tersebut akan memandunya pada suatu proses untuk mengeksplorasi model. Hal tersebut dilakukan para siswa dengan cara mengidentifikasi, menjawab beberapa daftar pertanyaan, dan membuat gambar. Tahap ini diharapkan dapat membantu proses penemuan atau pembentukan konsep yang sedang dibahas. Pada tahap ini diskusi siswa dalam kelompoknya masing-masing berada dalam bimbingan guru. 3. Penemuan konsep (Concept Invention) Serangkaian pertanyaan pada LKS yang mengarah pada penemuan konsep membantu siswa untuk menemukan konsep yang sedang mereka cari. Pada tahap ini nama konsep diperkenalkan, tetapi siswa sendiri yang menemukan pola-pola konsep tersebut. Penemuan konsep yang dilakukan siswa melalui diskusi kelompok tidak terlepas dari bimbingan guru. 4. Aplikasi (Application) Pada tahap ini guru memerintahkan siswa untuk mengerjakan soal-soal pada LKS yang merupakan soal aplikasi dari pembahasan tersebut yang telah dipahami sebelumnya. Agar kemampuan siswa meningkat, guru memerintahkan siswa untuk mengaplikasikan konsep yang telah ditemukannya pada soal-soal dengan konteks baru. Hasil diskusi kelompok dicatat oleh recorder agar setiap kelompok memiliki arsip hasil diskusi yang kemudian dipresentasikan di depan kelas dan sewaktu-waktu dapat digunakan kembali untuk dipelajari. 5. Penutup (Closure) Pada tahap ini guru meminta spokerperson sebagai perwakilan kelompok yang telah dipilih secara acak untuk menuliskan hasil diskusi mereka di papan tulis dan mempresentasikannya di depan kelas. Kemudian guru bersama-sama siswa yang lain mengkonfirmasi jawaban tersebut. Di akhir pelajaran strategi analys atau reflector memandu pengisian lembar refleksi proses pembelajaran. Pengisian
lembar
tersebut
berdasarkan
masukan
dari
teman-teman
sekelompoknya. Selain itu, masing-masing anggota mengisi lembar penilaian kinerja atas keikutsertaan teman satu kelompoknya selama diskusi berlangsung.
28
Kemudian guru memberikan tugas untuk dikerjakan di rumah masing-masing. Adanya tugas atau PR tersebut merupakan salah satu bentuk tanggung jawab secara individual atas pembelajaran yang terjadi di kelas.
3. Model Pembelajaran Langsung (Direct Instruction) Pembelajaran Langsung atau Direct Instruction dikenal dengan sebutan active teaching. Pembelajaran langsung juga dinamakan whole class teaching. Penyebutan itu mengacu pada gaya mengajar dimana guru terlibat aktif dalam mengusung isi pelajaran kepada peserta didik dan mengajarkannya secara langsung kepada seluruh kelas.47 Model ini sebagaimana namanya adalah bimbingan dan pemberian respon balik secara langsung. Model ini menuntun siswa untuk mendekati materi akademik secara sistematis.48 Pembelajarn langsung dirancang untuk penguasaan pengetahuan prosedural, pengetahuan deklaratif (pengetahuan faktual). Pembelajarn langsung dimaksudkan untuk menuntaskan dua hasil belajar, yaitu penguasaan pengetahuan yang distrukturkan dengan baik dan penguasaan keterampilan.49 Teori pendukung pembelajaran langsung atau disebut juga dengan instruksi langsung didasarkan atas teori belajar behaviorisme. Dimana model ini menekankan pada upayanya untuk mengubah perilaku yang tampak dari para siswa. 50 Belajar menurut teori behaviorisme merupakan perubahan perilaku kapasitas peserta didik untuk berperilaku yang baru sebagai hasil belajar dan bukan sebagai hasil proses pematangan atau pendewasaan semata.51 Perubahan perilaku manusia sangat dipengaruhi oleh lingkungan yang akan memberikan beragam pengalaman kepada seseorang. Dan lingkungan merupakan stimulus yang dapat mempengaruhi atau mengubah kapasitas peserta didik untuk merespon. 47
Agus Suprijono, Cooperative Learning Teori & Aplikasi PAIKEM, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2013), Cet. IX, h.46. 48 Miftahul Huda, op. cit., h. 138. 49
Agus Suprijono, op. cit., h. 50. Miftahul Huda, op. cit., h. 134. 51 Ali Hamzah,dkk, op. cit., h.24. 50
29
Menurut Joyce dan Weil, sintak atau langkah-langkah pelaksanaan dari model pembelajaran langsung (Direct Instruction) adalah sebagai berikut: 1. Fase 1: Orientasi pembelajaran Menyatakan tujuan pembelajaran 2. Fase 2 : Penyajian materi a. Menjelaskan konsep dan keterampilan baru b. Menyajikan contoh c. Identifikasi langkah-langkah keterampilan atau diskusi tentang konsep d. Mencetak pemahaman peserta didik 3. Fase 3 : Latihan terstruktur a. Guru memandu peserta didik melalui contoh latihan b. Peserta didik mengerjakan latihan secara kelompok c. Guru memberikan umpan balik 4. Fase 4 : Membimbing pelatihan a. Peserta didik melakukan latihan dengan bimbingan guru b. Guru menilai kemampuan peserta didik 5. Fase 5 : Latihan mandiri a. Peserta didik melakukan latihan tanpa bantuan guru b. Guru melakukan evaluasi52 Terdapat beberapa keunggulan terpenting dari instruksi atau pembelajaran langsung diantaranya adalah adanya fokus akademik, arahan dan kontrol guru, harapan yang tinggi terhadap perkembangan siswa, sistem management waktu, dan atmosfer akademik yang relatif stabil.53
52 53
Ridwan Abdullah Sani, op. cit., h. 125. Miftahul Huda, op. cit.,h.136.
30
B. Hasil Penelitian Relevan Penelitian yang akan dilakukan didukung oleh hasil penelitian sebelumnya, diantaranya adalah: 1. Jurnal Kreano,4 (1)(2013), ISSN NO 2086-2334, yang berjudul “Keefektifan Pembelajaran POGIL Berbantu LKPD Terhadap
Kemampuan Pemecahan
Masalah Materi Pokok Peluang” Oleh Rosidah. Universitas Negeri Semarang, Indonesia. Hasil penelitian ini menunjukkan kemampuan pemecahan masalah siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol diperoleh dari rata-rata nilai kemampuan pemecahan masalah, sehingga model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) berpengaruh terhadap kemampuan pemecahan masalah siswa.54 2. Unesa Journal of Chemical Education 3 (2) (2014), ISSN NO 2252-9454, yang berjudul “Implementasi Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) Untuk Melatih Keterampilan Metakognitif Pada Materi Pokok Reaksi ReduksiOksidasi.” Oleh: Nur Rahmawati Trisna Putri dan Bambang Sugiarto. Universitas Negeri Surabaya, Indonesia. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa keterampilan metakognitif siswa yang diajarkan dengan menggunakan Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) dapat meningkat.55 3. Unnes Physics Education 1 (2) (2012), ISSN NO 2252-6935, yang berjudul “Implementasi Model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) Untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis Siswa.” Oleh: Ningsih, dkk. Universitas Negeri Semarang, Indonesia.
54
Rosidah, Keefektifan Pembelajaran POGIL Berbantu LKPD Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Materi Pokok Peluang, (Semarang: UNNES, 2013), h. 73. 55 Nur Rahmawati Trisna Putri dan Bambang Sugiarto, Implementasi Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) Untuk Melatih Keterampilan Metakognitif Pada Materi Pokok Reaksi Reduksi-Oksidasi, (Surabaya: Unesa, 2014), h.151.
31
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa siswa yang diajarkan dengan menggunakan Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) dapat meningkatkan kemampuan berpikir kritis dan hasil yang diperoleh dari hasil observasi diketahui pula bahwa kemampuan afektif siswa cukup tinggi dan psikomotorik dengan kategori sangat aktif.56
C. Kerangka Berpikir Kemampuan pemecahan masalah merupakan kesanggupan seseorang dalam menerima pertanyaan yang menantang dengan cara menerapkan pengetahuan dan keterampilan yang telah dimiliki sebelumnya dan dibantu oleh beberapa kegiatan yang mencakup: penyelidikan informasi, penggunaan kombinasi aturan-aturan dalam penyelesaian masalah, dan meneliti kembali hasil yang telah diperolehnya sehingga dapat tercapainya tujuan yang dikehendaki. Dalam penelitian ini, kemampuan pemecahan masalah yang akan diukur adalah: (1) mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan, (2) membuat model matematik, (3) memilih dan menerapkan strategi, (4) menjelaskan hasil dan memeriksa hasil. Untuk mengembangkan kemampuan-kemampuan tersebut dibutuhkan sebuah model pembelajaran yang dapat memberikan akses kepada siswa untuk mengembangkan permasalahan
pemikirannya
matematika
yang
ketika harus
dihadapkan dipecahkan.
dengan Untuk
permasalahanmemecahkan
permasalahan-permasalahan tersebut dapat dibantu dengan menggunakan Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL). Terdapat tiga komponen pokok dari Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) diantaranya adalah pembelajaran kolaboratif (dalam konteks pembelajaran kooperatif), inkuiri terbimbing (guided inquiry), dan metakognisi (metacognition).
56
Ningsih,dkk, Implementasi Model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) Untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis Siswa. (Semarang: Unnes, 2012), h.52.
32
Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) merupakan aktivitas inkuiri terbimbing yang melibatkan para siswa dalam mengembangkan informasi dan pengetahuan, dan membantu siswa mengembangkan pemahaman dengan menerapkan siklus belajar (learning cycle). Siklus belajar (learning cycle) ini terdiri dari tiga tahap (fase), yaitu eksplorasi (exploration), penemuan konsep atau pembentukan konsep (concept invention or concept formation), dan aplikasi (application). Dimana tahapan atau fase siklus belajar ini terletak dijantung atau tertanam ditengah dari tahap-tahap pembelajaran Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL). Sehingga tahapan atau fase pembelajaran Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) adalah orientasi (orientation), ekspolorasi (exploration), penemuan konsep atau pembentukan konsep (concept invention or concept
formation), aplikasi (application), dan penutup (closure). Tahap-tahap
kegiatan pembelajaran tersebut saling mendukung satu dengan yang lainnya. Orientasi (orientation) yaitu mempersiapkan para siswa untuk belajar, dengan cara memberikan motivasi saat kegiatan dan menciptakan minat, rasa ingin tahu dan membuat koneksi untuk pengetahuan sebelumnya. Eksplorasi (exploration) yaitu pengembangkan pemahamannya tentang konsep dengan cara menanggapi serangkaian pertanyaan yang akan memandunya pada suatu proses untuk mengeksplorasi model atau suatu tugas yang harus diselesaikannya. Penemuan konsep (concept invention) yaitu tahap dimana siswa menjawab serangkaian pertanyaan yang mengarah pada penemuan konsep yang sedang dibahas dengan berdiskusi bersama kelompoknya. Pada tahap ini informasi tambahan dan nama konsepnya dapat diperkenalkan. Instruktur boleh saja mengemukakan nama konsepnya tetapi harus siswa sendiri yang menemukan pola-pola konsep tersebut. Aplikasi (Application) yaitu penggunaan pengetahuan baru dalam latihan dan pemecahan masalah. Penutup (Closure) dimana setiap kegiatan berakhir dengan siswa memvalidasi hasil mereka, merenungkan apa yang telah mereka pelajari, dan menilai kinerja mereka.
33
Berdasarkan uraian diatas dan didukung oleh penelitian sebelumnya maka dapat diasumsikan bahwa dengan menerapkan model Process oriented guided inquiry learning (POGIL) memberikan pengaruh terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa.
Mempengaruhi
Model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL)
Orientation Exploration Concept Invention Application Closure
Kemampuan pemecahan masalah matematik: 1. Mengidentifikasi unsur diketahui dan ditanyakan 2. Membuat model matematik 3. Memilih dan menerapkan strategi 4. Menjelaskan hasil dan memeriksa hasil
Gambar 2.1 Kerangka Berpikir
D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan deskripsi teoritik yang telah diuraikan sebelumnya, maka peneliti mengajukan hipotesis penelitian sebagai berikut: kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) lebih tinggi dibandingkan dengan
kemampuan
pemecahan masalah matematik siswa dengan model pembelajaran langsung (Direct Instruction).
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMP Islam Ar-Rahman yang beralamat Jl.Raden Saleh No 20 Karang Tengah kota Tangerang 15157. Waktu penelitian berlangsung pada semester ganjil tahun ajaran 2015/2016 di kelas VIII selama satu bulan yaitu pada bulan November sampai dengan Desember 2015.
B. Metode dan Desain Penelitian Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode penelitian kuasi eksperimen. Eksperimen ini disebut juga eksperimen semu. Tujuannya adalah untuk untuk memprediksi keadaan yang dapat dicapai melalui eksperimen yang sebenarnya, tetapi tidak ada pengontrolan dan manipulasi terhadap seluruh variabel yang relevan.1 Dengan desain penelitian berbentuk Two group post test only design. Dalam desain ini terdapat dua kelompok yang masing-masing dipilih secara random perlakuan
yang
berbeda.
Dalam
(R), kedua kelompok diberikan dua
pelaksanaan
penelitian,
peneliti
akan
menggunakan dua kelas yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol. Dimana pada kelas eksperimen akan diberikan pembelajaran dengan model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL), sedangkan pada kelas kontrol akan diberikan model pembelajaran langsung (Direct Instruction). Setelah penelitian selesai dilaksanakan, maka akan diadakan tes akhir dengan tujuan peneliti mengetahui sejauh mana kemampuan pemecahan masalah matematik yang sudah dapat dikuasai oleh para siswa selama proses pembelajaran
1
Zainal Arifin, Penelitian Pendidikan, (Bandung:Remaja Rosdakarya Offiset, 2011), Cet ke-1, h.74.
34
35
berlangsung. Tes akan dilakukan baik pada kelas eksperimen maupun pada kelas kontrol. Adapun desain penelitian yang akan digunakan adalah sebagai berikut:2 Tabel 3.1 Rancangan Desain Penelitian Kelompok R (Eksperimen) R (Kontrol)
Perlakuan X1 X2
Post Test O O
Keterangan : X1= Perlakuaan pembelajaaran dengan model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL). X2= Perlakuaan pembelajaaran dengan model pembelajaran langsung (Direct Instruction). R = Random atau pemilihan sampel secara acak. O = Tes akhir pada kelompok eksperimen dan kontrol. C. Populasi dan Sampel Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/subyek yang memiliki kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya. Sedangkan sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi tersebut.3 Populasi dalam penelitian ini ada populasi sampling dan populasi sasaran. Populasi sampling adalah seluruh siswa di SMP Islam Ar-Rahman, dan populasi sasarannya adalah siswa kelas VIII SMP Islam Ar-Rahman. Pembagian kelas VIII di SMP Islam Ar-Rahman tidak didasarkan pada tingkat kecerdasan siswa, artinya bahwa tidak adanya kelas unggulan selain itu kurikulum yang digunakan juga sama. Dengan begitu diasumsikan bahwa karakteristik antar kelas bersifat homogen. Penentuan sampel pada penelitian ini dilakukan dengan teknik sampling jenuh. Sampling jenuh merupakan teknik penentuan sampel bila semua anggota
2
Sugiyono,Metode Penelitian Pendidikan,(Bandung : Alfabeta,2010),Cet ke-11,h.112. Ibid., h. 117-118.
3
36
populasi digunakan sebagai sampel.4 Peneliti menggunakan teknik sampling ini karena jumlah populasi sasaran sebanyak 64 siswa. Lebih lanjut Arikunto mengemukakan bahwa, “apabila subjeknya kurang dari 100, lebih baik diambil semua sehingga penelitiannya merupakan penelitian populasi.”5 Dalam penelitian ini jumlah populasi sasaran adalah 64 siswa, oleh karena itu semua anggota populasi dijadikan sampel dalam penelitian ini. Dari seluruh sampel yang ada terbagi menjadi dua kelas, yaitu kelas VIII A dan kelas VIII B, kemudian peneliti memilih dua kelas tersebut secara random untuk menentukan mana yang menjadi kelas eksperimen dan kontrol, maka terpilihlah kelas VIII A sebagai kelas kontrol dan kelas VIII B sebagai kelas eksperimen. Namun saat pelaksanaan post test berlangsung, sebanyak 7 orang siswa tidak masuk sekolah. Dengan demikian, jumlah populasi menjadi 57 siswa, karena semua anggota populasi digunakan menjadi sampel maka sampel yang digunakan dalam penelitian ini sebanyak 57 siswa, yaitu kelas VIII A sebagai kelas kontrol terdiri dari 29 siswa dan kelas VIII B sebagai kelas eksperimen terdiri dari 28 siswa.
D. Teknik Pengumpulan Data Pengumpulan data pada penelitian ini menggunakan teknik tes. Sedangkan, jenis alat pengumpulan data dalam penelitian ini berupa tes kemampuan pemecahan masalah matematik. Tes diberikan kepada kelas eksperimen dan kelas kontrol, dimana 5 butir soal bentuk uraian dikerjakan para siswa setelah pokok bahasan materi teorema phytagoras berakhir.
E. Instrumen Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa soal-soal berbentuk uraian yang diberikan dalam bentuk posttest yang bertujuan untuk mengukur
4
Sugiono, Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif Dan R&D, (Bandung: Alfabet, 2011), Cet. ke-14, h. 85. 5 Karina Arinda Reswariaji, dkk., Dampak Layanan Bimbinga Konseling Menggunakan Lembar Kerja Siswa Terhadap Proses Dan Hasil, (Semarang: UNS, 2013), h. 24. (http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ijgs) diakses pada 13 Februari 2016 pukul 06:00.
37
kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. Soal yang diberikan terdiri dari 5 butur soal dengan pokok bahasan teorema phytagoras. Soal yang diberikan tersebut mengacu kepada indikator kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. Berikut ini adalah kisi-kisi instrumen dengan indikator kemampuan pemecahan masalah matematik siswa, yaitu meliputi: Tabel 3.2 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa
1.
2. 3. 4.
Indikator Pemecahan Masalah Matematik Mengidentifikasi unsurunsur yang diketahui dan ditanyakan Membuat model matematika Memilih dan menerapkan strategi Menjelaskan hasil dan memeriksa kebenaran hasil
Indikator Kompetensi
Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui 2. Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan teorema phytagoras 3. Menggunakan perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudut khusus untuk menentukan sisi yang belum diketahui 4. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari menggunakan teorema phytagoras JUMLAH SOAL
Nomor Soal
1.
1, 5
4
2
3 5
Data kemampuan pemecahan masalah matematik siswa diperoleh dari hasil penskoran terhadap jawaban siswa pada tiap butirnya ketika posttest. Pedoman penskoran kemampuan pemecahan masalah yang digunakan adalah adaptasi dari pemberian skor pemecahan masalah model studi Schoen dan Oehmke seperti pada tabel berikut ini6:
6
Selvia Ermy Wijayanti, Pengaruh Model Pembelajaran Treffinger Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa, (Jakarta: Skripsi UIN Jakarta, 2014), h. 176.
38
Tabel 3.3 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Skor
0
Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan Tidak mengidentifikasi apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal
Membuat model matematika
Memilih dan menerapkan strategi
Tidak membuat model matematika
Tidak melakukan perhitungan sama sekali
Salah memilih strategi, perhitungan salah hanyasebagia n kecil jawaban yang dituliskan, tidak ada penjelasan jawaban, jawaban dibuat tetapi tidak benar Tidak memilih strategi yang sesuai untuk menyelesaikan masalah tetapi menghasilkan jawaban yang benar
1
Mengidentifikasi apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal namun kurang lengkap
Membuat model matematika namun tidak tepat
2
Mengidentifikasi apa yang diketahui dan ditanyakan dengan lengkap
Membuat model matematika dengan tepat dan akan mengarah kepada penyelesaian yang benar bila tidak ada kesalahan perhitungan
3
4
Memilih strategi yang sesuai dan menerapkannya dengan benar untuk menyelesaikan masalah namun terdapat sedikit kesalahan atau kekurangan dalam perhitungan sehingga hasil akhir salah Memilih strategi yang sesuai dan menerapkannya
Menjelaskan hasil dan memeriksa hasil Tidak ada pemeriksaan atau tidak ada keterangan apapun Ada pemeriksaan tetapi tidak lengkap
Pemeriksaan dilaksanakan untuk melihat kebenaran hasil
39
Skor
2
untuk menyelesaikan masalah kesalahan dalam proses perhitungan serta menghasilkan jawaban yang benar dan tidak terdapat 4
2
2
Namun sebelum instrumen atau soal tersebut digunakan, terlebih dahulu dilakukan uji validitas, reliabilitas, taraf kesukaran soal, dan daya pembeda soal. 1. Uji Validitas Uji validitas merupakan suatu derajat ketepatan alat ukur penelitian tentang isi atau arti sebenarnya yang diukur.7 Dalam penelitian ini uji validitas yang dilakukan melalui validitas isi (content validity) dan validitas empiris (empirical validity). Pada validitas isi berkenaan dengan pertanyaan apakah aspek-aspek dalam soal tersebut benar-benar tercakup dalam perumusan tentang apa yang hendak diukur, selain itu penguji validitas harus dilakukan secara rasional dan logis sehingga suatu tes hasil belajar dapat memiliki validitas yang sempurna.8 Sedangkan untuk validitas empiris menggunakan teknik statistik, yaitu analisis korelasi. Hal tersebut disebabkan validitas empiris mencari hubungan antara skor tes dengan suatu kriteria tertentu yang merupakan tolak ukur di luar tes yang bersangkutan.9 Uji validitas isi dengan menggunakan metode Content Validity Ratio (CVR), yaitu sebagai berikut:10 CVR =
7
(
)
Husein Umar, Metode Penelitian Untuk Skripsi dan Tesis Bisnis, (Jakarta:PT. Rajagrafindo Persada,2011),cet ke-2,h.59. 8 Zainal Arifin, Evaluasi Pembelajaran (Prinsip, Teknik, Prosedur), (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2013), cet ke-5, h. 248-249. 9 Ibid., h. 249. 10 C.H Lawshe, A Quantitative Approach To Content Validity, (Purdue University: Personnel Psychology, 1975), p.567-568.
40
Keterangan: CVR = Konten Validitas Rasio (Content Validity Ratio) Ne
= Jumlah penilai/para ahli yang menyatakan butir soal esensial
N
= Jumlah penilai/para ahli Pada tahap ini peneliti memberikan form penilaian instrumen tes kemampuan
pemecahan masalah matematik yang diberikan kepada 5 orang ahli dalam bidang matematika yang berlatar belakang pendidikan minimal S2 yang terdiri dari 2 orang dosen dan 3 orang guru SMP. Uji validitas isi dengan menggunakan metode CVR dilakukan pada setiap butir soal. Jika nilai CVR memenuhi signifikansi yang telah ditentukan pada tabel nilai CVR minimum yang disajikan oleh Lawshe (lihat pada lampiran), maka soal tersebut valid sehingga soal dapat digunakan dan sebaliknya jika nilai CVR tidak memenuhi signifikansi yang ditentukan pada tabel nilai CVR minimum (lihat pada lampiran), maka soal tidak valid sehingga soal tersebut dihilangkan. Dari 9 soal yang diujicobakan secara validitas isi melalui CVR, didapat bahwa 6 soal memenuhi signifikansi yang telah ditentukan pada tabel nilai CVR minimum dengan minimum skor 0,99 (lihat pada lampiran). Oleh karena itu 6 soal tersebut dikatakan valid dan dapat digunakan pada tahap selanjutnya yaitu uji validitas empiris, reliabilitas, menentukan taraf kesukaran soal, dan daya pembeda soal. Berikut disajikan tabel rekapitulasi hasil uji CVR: Tabel 3.4 Rekapitulasi Hasil Uji CVR No Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Esensial 5 4 5 5 2 4 5 5 5
Kategori Tidak Esensial 0 1 0 0 3 1 0 0 0
Tidak Relevan 0 0 0 0 0 0 0 0 0
CVR
Kesimpulan
1 0,6 1 1 0,2 0,6 1 1 1
Valid Tidak Valid Valid Valid Tidak Valid Tidak Valid Valid Valid Valid
41
Pada tahap uji validitas empiris, soal yang telah di CVR diuji cobakan kepada siswa kelas IX-A yang terdiri dari 30 siswa, dimana sebelumnya mereka sudah mendapatkan materi teorema phytagoras. Pengukuran uji validitas empiris dapat ditentukan dengan menggunakan rumus korelasi product moment yaitu sebagai berikut.11 rXY
N XY ( X )( Y )
N X
2
( X ) 2 N Y 2 ( Y )
2
Keterangan : rxy
=
koefisien korelasi antara variabel X dan Y, dua variabel yang
dikorelasikan. N
= banyaknya siswa yang mengikuti tes.
X
= Skor siswa pada setiap butir soal
Y
= Skor total pada seluruh siswa Uji validitas empiris tersebut dilakukan untuk membandingkan hasil
perhitungan
dengan
pada taraf signifikansi 5%, dengan terlebih dahulu
menetapkan derajat kebebasan yaitu dk = n – 2. Soal dikatakan valid jika nilai . Sebaliknya soal dikatakan tidak valid jika nilai
.
Setelah dilakukan uji validitas empiris, dari 6 butir soal yang diuji cobakan pada 30 siswa kelas IX-A diperoleh 5 butir soal valid dan 1 soal tidak valid.
2. Reliabilitas Reliabilitas adalah derajat ketepatan, ketelitiaan atau keakuratan yang ditunjukkan oleh instrumen pengukuran.12 Dalam penelitian ini pengujian reliabilitas yang digunakan untuk soal bentuk uraian adalah dengan menggunkan rumus Alpha Crownbach.13
11
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2012), Cet. I, h. 87. 12 Husein Umar,op.cit,h.58. 13 Ali Hamzah, Evaluasi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: PT. RajaGrafindo Persada, 2014), Cet.I,h.233.
42
(
)(
∑
) dengan
∑
∑
(
)
Keterangan: = Nilai reliabilitas = Banyak item pertanyaan ∑
= Jumlah varians butir = Varians total = Skor tiap soal = Banyaknya siswa Klasifikasi interpretasi derajat reliabilitas yang digunakan adalah sebagai
berikut:14 Tabel 3.5 Klasifikasi Interpretasi Derajat Reliabilitas Nilai Reliabilitas 0,00 < ≤ 0,20 0,20 < ≤ 0,40 0,40 < ≤ 0,70 0,70 < ≤ 0,90 0,90 < ≤ 1,00
Interpretasi Sangat rendah Rendah Sedang Tinggi Sangat tinggi
Setelah dilakukan perhitungan reliabilitas, diketahui bahwa dari 5 butir soal diperoleh nilai reliabilitas yaitu 0,726. Jika berdasarkan kriteria pada Tabel 3.5 diketahui bahwa 5 soal tersebut memiliki derajat reliabilitas tinggi.
3. Taraf Kesukaran Soal Tingkat kesukaran menunjukkan apakah butir soal itu tergolong sukar, sedang atau mudah. Untuk mengetahui tingkat kesukaran soal berbentuk uraian digunakan rumus:15 ∑
14
Erman, Evaluasi Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI, 2003), h. 139. Sumarna Surapranata, Analisis, Validitas, Reliabilitas, dan Interpretasi Hasil Tes Implementasi Kurikulum 2004, (Bandung: PT.Remaja Rosdakarya, 2009), Cet.4, h. 12. 15
43
Keterangan : P
= Proporsi menjawab benar atau tingkat kesukaran.
∑
= Banyak peserta tes yang menjawab benar. = Skor maksimum = Jumlah peserta tes Klasifikasi interpretasi tingkat kesukaran soal yang digunakan adalah sebagai
berikut:16 Tabel 3.6 Klasifikasi Interpretasi Tingkat Kesukaran Nilai Tingkat Kesukaran P < 0,30 0,30 ≤ P ≤ 0,70 P > 0,70
Interpretasi Sukar Sedang Mudah
Setelah dilakukan perhitungan taraf kesukaran soal, dari 6 butir soal diketahui bahwa berdasarkan kriteria pada Tabel 3.6 soal yang termasuk kategori mudah ada 1 soal, yaitu soal nomor 5, kategori sedang ada 3 butir soal, yaitu soal nomor 1, 3, 6 dan yang termasuk kategori sukar ada 2 butir soal, yaitu soal nomor 2 dan 4.
4. Daya Pembeda Soal Daya pembeda soal adalah kemampuan sesuatu soal untuk membedakan antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan rendah. Untuk mengetahui daya pembeda tiap butir soal digunakan rumus:17 = Keterangan: D
= Daya Pembeda.
J
= Jumlah peserta tes. = Banyak peserta kelompok atas. = Banyak peserta kelompok bawah. 16
Ibid.,h. 21. Suharsimi Arikunto, Op.cit, h.228.
17
-
44
= Banyak peserta kelompok atas menjawab soal dengan benar. = Banyak peserta kelompok bawah menjawab soal dengan benar. = Proporsi kelompok atas yang menjawab benar. =Proporsi kelompok bawah yang menjawab benar. Klasifikasi interpretasi daya pembeda soal yang digunakan adalah sebagai berikut:18 Tabel 3.7 Klasifikasi Interpretasi Daya Pembeda Nilai Daya Pembeda 0,00 - 0,20 0,21 - 0,40 0,41 - 0,70 0,71 - 1,00
Interpretasi Buruk (poor) Cukup (satistyfactory) Baik (good) Baik sekali (excellent)
Setelah dilakukan perhitungan daya pembeda soal, dari 6 butir soal diketahui bahwa berdasarkan kriteria pada Tabel 3.7 soal yang termasuk kriteria baik ada 1 butir soal, yaitu soal nomor 4, kriteria cukup ada 2 butir soal, yaitu soal nomor 2 dan 3, dan yang termasuk kriteria buruk ada 3 butir soal, yaitu soal nomor 1, 5, dan 6. Setelah dilakukan uji validitas, reliabilitas, taraf kesukaran soal, dan daya pembeda soal, maka dapat diketahui rekapitulasinya sebagai berikut: Tabel 3.8 Rekapitulasi Hasil Uji Instrumen Nomor Soal 1 2 3 4 5 6
Validitas
Taraf Kesukaran Valid Sedang Valid Sukar Valid Sedang Valid Sukar Valid Mudah Invalid Sedang Reliabilitas
Daya Pembeda Buruk Cukup Cukup Baik Buruk Buruk
Kesimpulan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Tidak Digunakan 0,726 (Tinggi)
F. Teknik Analisis Data Analisis data pada penelitian ini menggunakan teknik statistik, dimana pada proses penganalisisannya dilakukan dengan perhitungan karena data yang 18
Ibid.,h. 232.
45
diperoleh berupa angka-angka. Angka tersebut diperoleh dari skor hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematik para siswa. Penelitian ini menggunakan dua jenis analisis kuantitatif, yaitu: analisis deskriptif dan analisis inferensial. Pada penelitian ini terlebih dahulu dilakukan analisis deskriptif yang dilakukan dengan statistika deskriptif yang mencakup: tabel distribusi frekuensi, grafik, ukuran pemusatan (mean, median, modus, dan quartil), ukuran penyebaran (rentang, standar deviasi, koefisien varians, skewness, dan curtosis). Sedangkan
pada
analisis
inferensial
dilakukan
bertujuan
untuk
menggeneralisasi populasi berdasarkan hasil pengujian hipotesis dari data sampel. Sebelum melakukan uji hipotesis akan dilakukan pemeriksaan data penelitian melalui uji prasyarat analisis diantaranya adalah uji normalitas dan uji homogenitas. 1. Uji Prasyarat Analisis a. Uji Normalitas Uji normalitas data dilakukan bertujuan untuk mengetahui apakah distribusi sampel yang dipilih berasal dari sebuah distribusi normal atau tak normal. Dalam penelitian ini, pengujian normalitas
dengan uji Lilifors, dilakukan dengan
langkah-langkah sebagai berikut:19 1) Perumusan hipotesis : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdidtribusi normal 2) Pengamatan x1, x2, …., xn dijadikan bilangan baku z1, z2, z3, .. , zn , dengan rumus: zi =
̅
3) Untuk setiap bilangan baku ini dan menggunakan daftar distribusi normal baku, kemudian dihitung peluang baku F(zi) = P(z< zi) 4) Menghitung proporsi z1, z2, z3, .. , zn yang lebih kecil atau sama dengan zi. Jika proporsi dinyatakan oleh S(zi), maka S(zi) = 19
Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial, (Jakarta: PT Rosemata Sampurna, 2010), h.107-108.
46
5) Menentukan selisih F(zi)-S(zi) kemudian tentukan harga mutlaknya 6) Ambil nilai terbesar diantara harga-harga mutlak selisih tersebut. Sebutlah harga mutlak terbesar tersebut sebagai Lhitung 7) Kriteria hipotesis yang diujikan adalah sebagai berikut: Jika Lhitung
Ltabel maka
Jika Lhitung > Ltabel , maka
diterima ditolak
8) Kesimpulan: Lhitung
Ltabel
Lhitung > Ltabel
:sampel berasal dari populasi berdistribusi normal :sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
b. Uji Homogenitas Homogenitas data mempunya arti bahwa data memiliki variasi atau keragaman nilai yang sama atau secara statistik sama. Jadi penekanan dari homogenitas data adalah terdapat pada keragaman varians dan standar deviasi dari data tersebut. Untuk menguji homogenitas digunakan uji F (Fisher), dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:20 1) Perumusan hipotesis : Sampel berasal dari populasi yang homogen :Sampel berasal dari populasi yang tidak homogen (heterogen) 2) Hipotesis statistiknya adalah sebagai berikut: =
=
= 3) Menghitung
, rumus yang digunakan untuk memperoleh
adalah: = 4) Menentukan (
pada derajat bebas (db), dimana d
-1)
5) Kriteria hipotesis yang diujikan adalah sebagai berikut: Jika
20
Ibid., h.118.
≤
, maka terima
=(
-1) dan
=
47
Jika
>
, maka tolak
6) Kesimpulan: < ≥
:varians kedua kelompok homogen :varians kedua kelompok tidak homogen (heterogen)
2. Uji Hipotesis Setelah dilakukan uji prasyarat populasi data dengan menggunakan uji normalitas dan uji homogenitas, maka untuk menguji hipotesis peneliti menggunakan statistik uji t jika data berdistribusi normal. Namun jika terdapat data yang tidak berdistribusi normal dilakukan uji Mann-Whitney (U). Statistik uji t dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut: a. Untuk sampel yang homogen digunakan rumus:21 ̅
̅ √
√
, dengan
dan
db = Keterangan: t
= Harga t hitung
̅
= Nilai rata-rata hitung data kelas eksperimen
̅
= Nilai rata-rata hitung data kelas kontrol = Simpangan baku kedua kelas = Jumlah siswa pada kelas eksperimen = Jumlah siswa pada kelas kontrol
b. Untuk sampel yang tak homogen (heterogen) digunakan rumus:22 ̅
̅
√ Keterangan: = varians data kelas eksperimen = varians data kelas kontrol
21
Sudjana, Metode Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), Cet.1, h. 239. Kadir, op.cit, h. 201.
22
48
Sedangkan, rumus untuk uji Mann-Whitney adalah:23
√ Dimana untuk menghitung statistik U melalui dua rumus: Pertama : Kedua
:
Dimana nilai U ditentukan dengan berdasarkan nilai terkecil dari kedua rumus diatas. Keterangan: U
= Nilai uji Mann-Whitney = Banyak anggota kelompok 1 = Banyak anggota kelompok 2 = Jumlah ranking yang diberikan pada kelompok yang ukuran
sampelnya = Jumlah ranking yang diberikan pada kelompok yang ukuran sampelnya
G. Menentukan Proporsi Varians (effect size) Proporsi varians adalah ukuran mengenai besar pengaruh (effect size) variabel perilaku (bebas) terhadap kriterum (variabel tak bebas). Effect size dapat dinyatakan sebagai koefisien determinasi (
).24 Berikut formula effect size
adalah:
Keterangan: to2
= t hitung
db
= derajat bebas 23
Ibid.,h. 274. Kadir, Statistika Terapan (Konsep, Contoh, dan Analisis Data dengan Program SPSS/Lisrel dalam Penelitian), (Jakarta:RajaGrafindo Persada, 20112015), Cet ke-2, h.296. 24
49
Kriteria effect size: ≤ 0,09
Efek kecil 0,01 < Efek sedang Efek besar
0,09 <
≤ 0,25
> 0,25
H. Hipotesis Statistik Hipotesis statistik yang akan diuji pada penelitian ini adalah: 0
:
≤
:
Keterangan: : rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik pada kelompok eksperimen. : rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik pada kelompok kontrol.
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data Penelitian ini dilaksanakan di SMP Islam Ar-Rahman Karang Tengah kota Tangerang. Penelitian tentang kemampuan pemecahan masalah matematik di sekolah tersebut dilakukan terhadap dua kelas yang menjadi sampel penelitian yaitu kelas VIII-A sebagai kelas kontrol, yang terdiri dari 29 orang siswa yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran langsung dan kelas VIII-B sebagai kelas eksperimen, yang terdiri dari 28 orang siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL). Penelitian ini berlangsung pada semester ganjil tahun ajaran 2015/2016 dan memerlukan 9 pertemuan, dengan rincian
8 pertemuan digunakan untuk
melaksanakan proses pembelajaran matematika materi teorema phytagoras dan 1 pertemuan digunakan untuk mengerjakan soal posttest. Posttest yang diberikan kepada kelas eksperimen dan kelas kontrol merupakan soal berbentuk uraian pokok bahasan teorema phytagoras, dimana soal tersebut dibuat berdasarkan pada indikator kemampuan pemecahan masalah matematik. Sebelum soal atau instrumen digunakan, terlebih dahulu dilakukan uji validitas, reliabilitas, taraf kesukaran soal, dan daya beda soal. Sebelum uji coba tersebut diberikan kepada siswa kelas IX yang sebelumnya pernah mendapatkan materi teorema phytagoras, dilakukan uji validitas isi instrumen melalui metode Content Validity Ratio (CVR), dimana instrumen tersebut dinilai oleh 5 orang ahli matematika. Setelah dilakukan uji validitas isi selanjutnya instrumen tersebut diujicobakan kepada kelas IX. Berdasarkan perhitungan uji coba instrumen diperoleh 5 butir soal yang akan digunakan dalam posttest. Berikut ini akan disajikan data hasil penelitian berupa hasil perhitungan akhir. Data penelitian ini adalah data yang diperoleh dari hasil posttest siswa di kelas eksperimen dan kelas kontrol.
50
51
1.
Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen Data hasil posttest kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang
diperoleh kelas eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 28 orang, dimana selama proses pembelajaran menggunakan model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut: Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen Frekuensi No 1 2 3 4 5 6
(fi)
f(%)
Frekuensi Kumulatif
6 4 4 8 3 3 28
21,43 14,29 14,29 28,57 10,71 10,71 100
6 10 14 22 25 28 -
Interval 34-42 43-51 52-60 61-69 70-78 79-87 JUMLAH
Tabel 4.1 menunjukan bahwa nilai terbanyak terdapat pada interval 61-69 sebanyak 8 siswa dengan persentase 28,57%. Siswa yang memperoleh nilai terendah berada pada interval 34-42 sebanyak 6 siswa dengan persentase 21,43% sedangkan nilai tertinggi berada pada interval 79-87 sebanyak 3 siswa dengan persentase 10,71%. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata posttest kelas eksperimen sebesar 58,25 dengan nilai tertinggi 86 dan nilai terendah 34. Nilai rata-rata kelas tersebut berada pada interval 52-60. Dari data tersebut terlihat bahwa sekitar 18 siswa dengan presentase 64,28% yang memperoleh nilai lebih besar atau sama dengan rata-rata kelas. Sedangkan, sekitar 10 siswa dengan presentase 35,72% yang memperoleh nilai lebih kecil dari ratarata kelas. Hal tersebut menunjukan bahwa jumlah siswa yang mendapatkan nilai lebih besar atau sama dengan rata-rata kelas lebih banyak dibandingkan siswa yang memperoleh nilai dibawah rata-rata kelas. Selanjutnya dari hasil perhitungan
52
diketahui pula bahwa nilai median kelas eksperimen sebesar 60,5, nilai modus sebesar 64,5, varians sebesar 219,75, simpangan baku sebesar 14,82, koefisien kemiringan sebesar -0,42 (kurva landai ke kiri) dan ketajaman sebesar 0,28 (leptokurtis atau kurva runcing). Secara visual penyebaran data kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada histogram dan poligon pada Gambar 4.1 berikut: 9 8 7
Frekuensi
6 5 4 3 2 1 0
33,5
42,5
51,5
60,5
69,5
78,5
87,5
Nilai
Gambar 4.1 Grafik Histogram dan Poligon Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen 2. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Kontrol Data hasil posttest kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diperoleh kelas kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 29 orang, dimana selama proses pembelajaran menggunakan model pembelajaran langsung disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut:
53
Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Kontrol
No 1 2 3 4 5 6
Interval 18-28 29-39 40-50 51-61 62-72 73-83 JUMLAH
Frekuensi (fi)
f(%)
5 8 5 5 4 2 29
17,24 27,59 17,24 17,24 13,79 6,90 100
Frekuensi Kumulatif 5 13 18 23 27 29 -
Tabel 4.2 menunjukan bahwa nilai terbanyak terdapat pada interval 29-39 sebanyak 8 siswa dengan persentase 27,59%. Siswa yang memperoleh nilai terendah berada pada interval 18-28 sebanyak 5 siswa dengan persentase 17,24% sedangkan nilai tertinggi berada pada interval 73-83 sebanyak 2 siswa dengan persentase 6,90%. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata posttest kelas kontrol sebesar 45,38 dengan nilai tertinggi 82 dan nilai terndah 18. Nilai rata-rata kelas tersebut berada pada interval 40-50. Dari data tersebut terlihat bahwa sekitar 16 siswa dengan presentase 55,17% yang memperoleh nilai lebih besar atau sama dengan rata-rata kelas. Sedangkan sekitar 13 siswa dengan presentase 44,83% yang memperoleh nilai lebih kecil dari rata-rata kelas. Hal tersebut menunjukkan bahwa jumlah siswa yang mendapatkan nilai lebih besar atau sama dengan rata-rata kelas lebih banyak dibandingkan siswa yang memperoleh niali dibawah rata-rata kelas. Selanjutnya dari hasil perhitungan diketahui pula bahwa nilai median kelas kontrol sebesar 42,2, nilai modus sebesar 33, varians sebesar 300,01, simpangan baku sebesar 17,32, koefisien kemiringan sebesar 0,71 (kurva landai ke kanan), dan ketajaman sebesar 0,29 (leptokurtis atau kurva runcing). Secara visual penyebaran data kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas kontrol dapat dilihat pada histogram dan polygon pada Gambar 4.2 berikut:
54
9 8 7
Frekuensi
6 5 4 3 2 1 0
17,5
28,5
39,5
50,5
61,5
72,5
83,5
Nilai
Gambar 4.2 Grafik Histogram dan Poligon Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Kontrol Berdasarkan uraian terkait dengan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol, terlihat adanya perbedaan. Untuk lebih memperjelas adanya perbedaan kemampuan pemecahan masalah matematik tersebut dapat dilihat pada Tabel 4.3 berikut: Tabel 4. 3 Perbandingan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas kontrol Statistik Deskriptif Jumlah Siswa (n) Maksimum (Xmax) Minimum (Xmin) Rata-rata ( X ) Median (Md) Modus (Mo) Varian (S2) Simpangan Baku (S) Kemiringan (Sk) Ketajaman (α4)
Kelompok Eksperimen Kontrol 28 29 86 82 34 18 58,25 45,38 60,50 42,20 64,50 33,00 219,75 300,10 14,82 17,32 -0,42 0,71 0,28 0,29
55
Dari Tabel 4.3 di atas terlihat adanya perbedaan perhitungan statistik deskriptif antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Terlihat bahwa rata-rata kelas eksperimen lebih tinggi dibandingakan dengan kelas kontrol dengan selisih 12,87. Jika dilihat dari nilai tertinggi dan terendah dari kedua kelas, kemampuan pemecahan masalah matematik dengan nilai tertinggi berada pada kelas eksperimen dengan nilai 86, sedangkan kemampuan pemecahan masalah matematik dengan nilai terendah berada pada kelas kontrol dengan nilai 18. Terlihat pula pada Tabel 4.3 bahwa nilai median dan modus kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol. Pada kelas eksperimen, nilai median dan modus lebih tinggi dibandingkan rata-rata kelas, hal tersebut dapat memberikan gambaran bahwa sebagian besar perolehan nilai siswa kelas eksperimen berada di atas nilai rata-rata kelas. Sedangkan pada kelas kontrol, nilai median dan modus lebih rendah dibandingkan dengan rata-rata kelas, hal tersebut dapat menggambarkan bahwa sebagian besar perolehan nilai siswa kelas kontrol berada di bawah nilai rata-rata kelas. Untuk koefisien kemiringan kelas eksperimen bernilai negatif, yaitu sebesar 0,42 yang berarti kurva landai ke kiri atau dengan kata lain bahwa kecendrungan data mengumpul di atas rata-rata. Sedangkan pada kelas kontrol koefisien kemiringan bernilai positif, yaitu sebesar 0,71 yang berarti landai ke kanan atau dengan kata lain bahwa kecendrungan data mengumpul di bawah rata-rata. Selanjutnya, jika diperhatikan ketajaman pada kelas eksperimen dan kelas kontrol memiliki nilai yang lebih besar dari 0,263 sehingga termasuk pada kategori leptokurtis atau kurva runcing. Dimana ketajaman pada kelas eksperimen sebesar 0,28 dan kelas kontrol sebesar 0,29. Secara visual perbandingan penyebaran data di kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada Gambar 4.3 berikut:
56
9 8 7 6 5
Series1 eksperimen
4
kontol
3 2 1 0 0
20
40
60
80
100
Nilai
Gambar 4.3 Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen Dan Kelas Kontrol Pada Gambar 4.3 terlihat adanya perbedaan kemampuan pemecahan masalah matematik antara siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol. Terlihat bahwa kurva kelas eksperimen lebih bergeser ke kanan dibandingkan kelas kontrol. Hal tersebut menunjukkan bahwa pencapaian nilai siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan pencapaian nilai siswa kelas kontrol. Penyebaran nilai kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas eksperimen (58,25) cenderung mengumpul di atas nilai rata-rata kelas kontrol (45,38). Beberapa penjabaran tersebut menunjukan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol.
3.
Persentase Rata-Rata Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen Dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada penelitian ini
didasarkan pada empat indikator, yaitu mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan, membuat model matematika, memilih dan menerapkan strategi, dan menjelaskan hasil dan memeriksa kebenaran hasil.
57
Ditinjau dari indikator pemecahan masalah matematik tersebut, skor presentase rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan pada Tabel 4.4 berikut: Tabel 4.4 Persentase Rata-Rata Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa
Skor Ideal
1
Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan
2
No
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol Mean %
Mean
%
10
8,75
85,71
5,48
54,83
Membuat model matematika
10
7,29
72,86
5,21
52,07
3
Memilih dan menerapkan strategi
20
10,39
51,96
9,83
49,14
4
Menjelaskan hasil dan memeriksa kebenaran hasil
10
3,04
30,36
2,28
22,76
50
29,29
60,2
22,79
44,70
Skor Total
Tabel 4.4 menunjukkan bahwa dari 4 indikator kemampuan pemecahan masalah matematik antara siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol terdapat adanya perbedaan skor. Secara keseluruhan pada kelas eksperimen skor kemampuan pemecahan masalah matematik sebesar 29,29 dari skor ideal 50 dengan presentase 60,2%. Sedangkan secara keseluruhan pada kelas kontrol skor kemampuan pemecahan masalah matematik sebesar 22,79 dari skor ideal 50 dengan presentase 44,70%. Jadi selisih antara kedua kelas tersebut sebesar 15,5%, dimana persentase rata-rata kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol. Pada kelas eksperimen dan kelas kontrol persentase rata-rata skor tertinggi ada pada indikator yang sama yaitu pada indikator pertama, sedangkan persentase rata-rata skor terendah kelas eksperimen dan kelas kontrol ada pada indikator yang sama pula yaitu indikator ke empat. Persentase rata-rata dari ke empat indikator pemecahan masalah matematik, kelas eksperimen menempatkan posisi lebih tinggi dibandingkan dengan kelas
58
kontrol. Indikator pertama yaitu, mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan memiliki selisih sebesar 30,88%. Indikator kedua yaitu, membuat model matematika memiliki selisih sebesar 20,79%. Indikator ketiga yaitu, memilih dan menerapkan strategi memiliki selisih sebesar 2,82%. Indikator keempat yaitu, menjelaskan hasil dan memeriksa kebenaran hasil memiliki selisih sebesar 7,60%. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas eksperimen lebih baik dibandingkan siswa kelas kontrol. Secara visual perbandingan skor peresentase rata-rata indikator kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan dalam Gambar 4.4 berikut: 90 80 70 60 50
Kelas Eksperimen
40
Kelas Kontrol
30 20 10
0 Indikator 1
Indikator 2
Indikator 3
Indikator 4
Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik
Gambar 4.4 Presentase Rata-Rata Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Keterangan: Indikator 1 : Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan Indikator 2 : Membuat model matematika Indikator 3 : Memilih dan menerapkan strategi Indikator 4 : Menjelaskan hasil dan memeriksa kebenaran hasil
59
B. Hasil Pengujian Persyaratan Analisis Sebelum dilakukan pengujian hipotesis, perlu adanya pengujian prasyarat analisis terlebih dahulu terhadap data hasil penelitian. Uji prasyarat yang harus dipenuhi adalah uji normalitas dan uji homogenitas. Berikut ini akan disajikan data hasil uji normalitas dan uji homogenitas. 1. Uji Normalitas Uji normalitas yang digunakan adalah uji Lilifors (L). Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan kriteria
diukur pada taraf signifikansi
dan tingkat kepercayaan tertentu. a. Uji Normalitas Kelas Eksperimen Hasil perhitungan uji normalitas pada kelas eksperimen, diperoleh harga Lhitung = 0,1052, sedangkan dari tabel harga kritis uji Lilifors (L) diperoleh Ltabel untuk jumlah sampel 28 pada taraf signifikansi α = 5% adalah 0,167. Karena Lhitung kurang dari sama dengan Ltabel (0,1052 ≤ 0,167), maka H0 diterima dan H1 ditolak, artinya data yang terdapat pada kelas eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal. b. Uji Normalitas Kelas Kontrol Hasil perhitungan uji normalitas pada kelas kontrol diperoleh harga Lhitung = 0,1249, sedangkan dari tabel harga kritis uji Lilifors (L) diperoleh Ltabel untuk jumlah sampel 29 pada taraf signifikansi α = 5% adalah 0,165. Karena Lhitung kurang dari sama dengan Ltabel (0,1249 ≤ 0,165), maka H0 diterima dan H1 ditolak, artinya data yang terdapat pada kelas kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Untuk lebih jelasnya, hasil perhitungan uji normalitas antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 4.5 berikut:
60
Tabel 4.5 Hasil Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol L (Lilifors)
Jumlah Sampel
Kelas
Kesimpulan
Hitung
Tabel ( 0,05 )
Berdistribusi normal
Eksperimen
28
0,1052
0,167
Kontrol
29
0,1249
0,165
2. Uji Homogenitas
Uji homogenitas varians digunakan untuk mengetahui apakah kedua kelas berasal dari populasi yang homogen atau heterogen. Dalam penelitian ini, uji homogenitas yang digunakan adalah uji Fisher (F). Kriteria pengujian yang digunakan yaitu kedua kelas dikatakan homogen apabila
diukur
pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu. Dari hasil perhitungan untuk kelas eksperimen memiliki varians sebesar = 219,75 dan untuk kelas kontrol memiliki varians sebesar = 300,10, sehingga = 1,36. Dari tabel distribusi F dengan taraf signifikansi α =
diperoleh nilai
5% dan db pembilang = 28, db penyebut = 27, diperoleh
karena
(1,36 ≤ 1,89), maka Ho diterima dan tolak H1. Maka dapat disimpulkan bahwa kedua kelas berasal dari popolasi yang homogeny. Untuk lebih jelasnya, hasil perhitungan uji homogenitas dapat dilihat pada Tabel 4.6 berikut: Tabel 4.6 Hasil Uji Homogenitas Kelas Eksperimen Kontrol
Jumlah Sampel
Varians (s2)
28 29
219,75 300,10
F (Fisher) Hitung
Tabel ( 0,05 )
1,36
1,89
Kesimpulan Varians Homogen
61
C. Pengujian Hipotesis Dari hasil perhitungan uji prasyarat menunjukan bahwa data kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi normal dan homogen. Untuk menguji perbedaan dua rata-rata kelas eksperimen dan kelas kontrol digunakan uji t. Uji t tersebut bertujuan untuk mengetahui apakah rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas eksperimen yang diajarkan menggunakan model pembelajaran Process Oriented Guded Inquiry Learning (POGIL) lebih tinggi dibandingkan rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas kontrol yang diajarkan menggunakan model pembelajaran langsung. Sebelumnya, ditetapkan hipotesis statistiknya sebagai berikut: :
≤
: Keterangan: : rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik pada kelas eksperimen. : rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik pada kelas kontrol. Setelah melakukan perhitungan dengan menggunakan uji t maka diperoleh thitung= 3,01 sedangkan pada tabel distribusi t pada taraf signifikansi 5% dan derajat kebebasan (db) = 55, diperoleh harga ttabel (α=
. 5)
= 1,67. Hasil perhitungan
uji hipotesis disajikan pada Tabel 4.7 berikut: Tabel 4. 7 Hasil Uji Hipotesis Kelas
thitung
ttabel (α=0.05)
Eksperimen Kontrol
3,01
1,67
Kesimpulan Tolak Ho
Gambaran sketsa kurva pada uji perbedaan kedua rata-rata pada kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan pada Gambar 4.5. Berdasarkan gambar tersebut dapat terlihat bahwa nilai thitung yaitu 3,01 lebih besar dari ttabel yaitu 1,67. Selain itu terlihat pula bahwa thitung tidak berada pada daerah penerimaan Ho. Maka dapat ditarik kesimpulan bahwa Ho ditolak dan terima H1. Hal tersebut
62
menunjukkan bahwa rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas eksperimen yang diajarkan menggunakan model pembelajaran Process Oriented Guded Inquiry Learning (POGIL) lebih tinggi dibandingkan rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas kontrol yang diajarkan menggunakan model pembelajaran langsung.
= 0,05
1,67
3,01
Gambar 4.5 Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol D. Pembahasan Hasil Penelitian Berdasarkan hasil pengujian hipotesis mengungkapkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematik kelas eksperimen dengan menggunakan model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol yang mengunakan model pembelajaran langsung. Temuan ini didukung oleh beberapa hal yang terjadi selama proses pembelajaran di dalam kelas eksperimen dan kelas kontrol, diantaranya adalah: 1. Proses Pembelajaran Dalam Kelas Kelas eksperimen pada penelitian ini diajarkan menggunakan model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL), yang dalam penerapan di dalam kelas menggunakan 5 tahapan diantaranya yaitu, orientasi (orientation), eksplorasi (exploration), penemuan konsep (concept invention), aplikasi (application), dan penutup (closure). Selain itu selama proses pembelajaran berlangsung didukung adanya Lembar Kerja Siswa (LKS) yang penyusunannya disesuaikan dengan tahapan-tahapan pada model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL), dengan harapan siswa dapat terlatih untuk menemukan konsep materi,
63
dapat tercapainya tujuan pembelajaran, terutama terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa. Selama proses pembelajaran berlangsung, para siswa menemukan konsep materi teorema phytagoras secara berkelompok, dimana satu kelompok terdiri dari 4 orang dan memiliki perannya masing masing dalam kelompok tersebut, yaitu sebagai manajer (manager), juru bicara (spokesperson), perekam (recorder), dan stategy analyst/reflector. Pada proses pembelajaran di pertemuan pertama, siswa kelas eksperimen terlihat masih menyesuaikan diri terhadap model pembelajaran yang baru saja mereka gunakan yaitu model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL). Karena sebelumnya para siswa belum pernah menggunakan model pembelajaran yang mengharuskan mereka menemukan konsep dari suatu materi, namun terlihat adanya antusias sebagian para siswa ketika mereka mengetahui bahwa mereka diajak untuk bisa menemukan konsep suatu materi dengan bantuan Lembar Kerja Siswa (LKS). Proses pembelajaran kelas eksperimen dengan model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) diawali dengan tahap orientasi (orientation), yaitu dengan memberikan apersepsi dengan harapan dapat membantu siswa ketika menjawab LKS, penyampaian indikator dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai. Selain itu, peneliti memberikan gambaran terkait dengan materi yang akan mereka pelajari, yaitu dengan menampilkan beberapa penerapan dari teorema phytagoras dalam berbagai bidang dikehidupan sehari-hari yang disajikan pada LKS. Tahap selanjutnya adalah eksplorasi (exploration), para siswa secara berkelompok mengerjakan LKS yang di dalamnya terdapat serangkaian pertanyaan, dimana serangkaian pertanyaan tersebut dapat memandu dan mengarahkan para siswa untuk menemukan konsep dari teorema phytagoras. Melalui tahapan ini, siswa dilatih untuk memahami apa yang diketahui dari informasi yang disediakan dan membuat model matematika berupa gambar yang akan membantunya dalam menjawab daftar pertanyaan pada LKS. Berikut ini merupakan contoh hasil pekerjaan siswa pada tahap eksplorasi (exploration) yang terdapat pada LKS 1:
64
Gambar 4.6 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Eksplorasi (Exploration) Gambar 4.6 merupakan hasil pekerjaan salah satu kelompok, terlihat sejauh mana para siswa dapat menjawab beberapa pertanyaan LKS pada tahap eksplorasi (exploration). Jawaban tersebut sudah mengarah pada penemuan konsep dari teorema phytagoras. Tahap yang ketiga adalah penemuan konsep (concept invention), para siswa diminta untuk menemukan konsep melalui beberapa daftar pertanyaan pada tahap eksplorasi (exploration). Hal tersebut dapat melatih kemampuan siswa dalam membuat hasil dan memeriksa hasil, karena sebelum menentukan konsep apa saja yang mereka temukan, para siswa haruslah melihat kembali hasil pekerjaan mereka pada tahap eksplorasi (exploration). Gambar 4.7 adalah contoh hasil pekerjaan siswa pada tahap penemuan konsep (concept invention), yang terdapat pada LKS 1, sebagai berikut:
Gambar 4.7 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Penemuan Konsep (Concept Invention)
65
Berdasarkan Gambar 4.7 terlihat bahwa siswa mampu membuat kesimpulan dengan kalimatnya sendiri. Kesimpulan tersebut merupakan konsep dari teorema phyagoras. Tahap selanjutnya yaitu tahap aplikasi (application), di dalam LKS soal aplikasi yang digunakan merupakan soal aplikasi dari konsep yang telah dipelajari sebelumnya dan ternasuk kedalam kategori soal-soal non rutin , dimana dalam proses penyelesaiannya membutuhkan proses mengidentifikasi unsur yang diketahui dan ditanyakan, membuat model matematika, memilih dan menerapkan strategi, dan menjelaskan dan memeriksa hasil dengan harapan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa akan semakin terlatih. Dengan berdiskusi bersama teman satu kelompoknya, para siswa mencoba menyelesaikan masalah dalam bentuk soal matematika tersebut. Gambar 4.8 adalah contoh
hasil
pekerjaan siswa pada tahap aplikasi (application), yang terdapat pada LKS 1, sebagai berikut:
Gambar 4.8 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Aplikasi (Application) Gambar 4.8 menunjukkan bahwa siswa mampu menyelesaikan soal aplikasi. Pada awal pertemuan, sebagian besar siswa merasa kebingungan dalam menyelesaikan soal aplikasi karena mereka sudah terbiasa mengerjakan soal latihan yang didahului oleh contoh soal. Dengan berjalannya waktu mereka sudah terbiasa dan memahami bahwa konsep yang telah mereka temukan dapat membantunya dalam menyelesaikan soal aplikasi tersebut. Tahap terakhir dari model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) adalah penutup
66
(closure). Setelah perekam (recorder) menuliskan hasil diskusi, sekarang saatnya bagi juru bicara (spokersperson) salah satu kelompok yang terpilih untuk menyampaikan pandangan dan hasil diskusi kelompoknya baik ketika menemukan konsep melalui eksplorasi (exploration) maupun hasil dari aplikasi (application) yang disajikan di papan tulis dan dipresentasikan di depan kelas, sementara kelompok lain menyimak dan mendengarkan. Pada awalnya sangat sulit meminta juru bicara (spokesperson) sebagai perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas, tetapi dengan memberikan pengertian kepada siswa bahwa peran mereka akan berganti di setiap pertemuan sehingga semua siswa akan merasakan perannya sebagai juru bicara (spokesperson). Ketika hasil diskusi kelompok terpilih telah selesai disampaikan, kelompok lain dipersilahkan untuk menyampaikan hasil jawaban yang dirasa berbeda dengan hasil yang dipresentasikan. Kegiatan tersebut memungkinkan siswa memeriksa kembali hasil yang didapatkan dengan kelompok lain untuk mendapatkan solusi yang tepat. Sehingga kemampuan memeriksa hasil dari sebuah solusi dapat meningkat. Selanjutnya, siswa yang bertugas sebagai strategy analys / reflector mengisi lembar refleksi berdasarkan masukan dari teman-teman sekelompoknya. Selain itu, masing-masing anggota mengisi lembar penilaian kinerja atas keikut sertaan teman satu kelompoknya selama diskusi berlangsung, hal tersebut dimaksudkan supaya semua siswa berperan aktif selama proses pembelajaran berlangsung dan tidak mengandalkan sebagian siswa saja. Secara keseluruhan pembelajaran dengan model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) memberikan pengaruh positif terhadap setiap aspek indikator pemecahan masalah. Proses pembelajaran dengan model Process Oriented
Guided
Inquiry
Learning
(POGIL)
melalui
tahapan-tahapan
pembelajaran tersebut diberikan pada kelas eksperimen. Gambar 4.9 merupakan gambaran suasana yang terjadi selama proses pembelajaran di dalam kelas eksperimen yang menggunakan model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL).
67
Gambar 4.9 Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen Pada
kelas
kontrol
pembelajaran
dilakukan
menggunakan
model
pembelajaran langsung. Ada 5 tahapan pada model pembelajaran langsung yang diterapkan pada kelas kontrol, yaitu orientasi pembelajaran, penyajian materi, latihan terstruktur, membimbing pelatihan, dan latihan mandiri. Tahap pertama dalam model pembelajaran langsung adalah orientasi pembelajaran, pada tahap ini adanya apersepsi, pemberian motivasi dan penumbuhan minat para siswa dengan cara menyampaikan bahwa penerapan teorema phytagoras jika dipahami para siswa dengan baik maka mereka dapat menerapkannya dalam kehidupan seharihari. Selain itu peneliti menyampaikan materi apa yang akan mereka pelajari dan tujuan pembelajaran yang akan mereka capai. Tahap kedua adalah penyajian materi, dimana dalam tahap ini peneliti memberikan penjelasan terkait dengan konsep yang berkaitan dengan teorema phytagoras. Tahap ketiga adalah latihan terstruktur, peneliti memberikan satu contoh soal yang disertai dengan langkahlangkah penyelesaiannya. Kemudian, peneliti memberikan satu contoh soal lagi, namun soal tersebut diselesaikan oleh para siswa secara bersama-sama dengan bantuan peneliti. Tahap keempat yaitu membimbing pelatihan, dalam tahap ini peneliti memberikan latihan soal materi teorema phytagoras. Para siswa mengerjakan soal tersebut dan peneliti mengontrol dan membimbing aktivitas siswa dalam penyelesaian soal tersebut. Tahap terakhir dari model pembelajaran langsung adalah latihan mandiri, dimana peneliti memberikan satu soal yang dikerjakan secara mandiri tanpa bimbingan peneliti dengan tujuan memastikan bahwa siswa telah memahami materi dengan baik. Dan hasil pekerjaan mereka
68
dibahas secara bersama-sama di depan kelas dengan menuliskan hasilnya di papan tulis. Kegiatan pembelajaran diakhiri dengan penyamaan persepsi terkait dengan materi hari itu dan membuat kesimpulan pembelajaran. Tahap-tahap yang telah dijabarkan menunjukkan adanya peran siswa dalam menyampaikan pendapatnya ketika menyelesaikan contoh dan soal latihan, namun hal tersebut belum menggambarkan keaktifan siswa dalam mendalami materi dengan menyertakan pemikiran siswa sendiri seperti yang dilakukan oleh siswa pada kelas eksperimen. Proses pembelajaran dengan model pembelajaran langsung melalui tahapantahapan pembelajaran tersebut diberikan pada kelas kontrol. Gambar 4.10 merupakan gambaran suasana yang terjadi selama proses pembelajaran di dalam kelas kontrol yang menggunakan model pembelajaran langsung.
Gambar 4.10 Proses Pembelajaran Kelas Kontrol 2. Hasil Posttest Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Pada penelitian ini pembuatan soal posttest disesuaikan dengan indikator kemampuan pemecahan masalah matematik, diantaranya yaitu mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan, membuat model matematika, memilih dan menerapkan strategi, dan menjelaskan hasil dan memeriksa kebenaran hasil. Kemampuan pemecahan masalah matematik siswa dapat dilihat dari jawaban yang diberikan para siswa. Perbedaan cara menjawab soal siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol untuk masing-masing indikator pemecahan masalah matematik, dideskripsikan sebagai berikut:
69
a. Indikator 1: Mengidentifikasi Unsur-Unsur Yang Diketahui Dan Ditanyakan Persentase kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada indikator mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan pada siswa kelas eksperimen adalah 85,71% dan kelas kontrol sebesar 54,83%. Hal tersebut menunjukkan bahwa kelas eksperimen yang diajarkan menggunakan model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) memiliki tingkat penguasaan mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan pada soal lebih baik dibandingkan dengan kelas kontrol yang diajarkan menggunakan model pembelajaran langsung. Sebagai gambaran umum berikut disajikan soal nomor 3 beserta jawaban siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol, sebagai berikut: Riri, Selvia, Fela, dan Husna pergi ke sekolah menggunakan sepeda. Untuk sampai ke sekolah, ada dua jalur yang dapat mereka pilih untuk di lalui. a. Melewati lintasan yang baik dan membentuk sudut siku-siku dengan panjang lintasan masing-masing 3 km dan 4 km b. Melewati lintasan sepanjang hipotenusa/sisi miring dari jalan (a) yang kondisinya kurang baik/buruk Jika kecepatan rata-rata pada jalan yang baik 20 km/jam dan pada jalan yang kurang baik 15 km/jam. Maka melalui jalan manakah mereka sampai di sekolah lebih cepat? Jelaskan!
70
(a) Kelas Eksperimen
(b) Kelas Kontrol
Gambar 4.11 Perbandingan Jawaban Siswa (a) Kelas Eksperimen dan (b) Kelas Kontrol Pada Indikator Pertama Gambar 4.11 merupakan jawaban salah satu siswa kelas eksperiemen dan kelas kontrol dengan hasil jawaban yang kurang tepat. Terlihat pada Gambar 4.11 (a) bahwa jawaban salah satu siswa kelas eksperimen dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan secara lengkap dan terstruktur. Sedangkan pada Gambar 4.11(b) merupakan jawaban salah satu siswa kelas kontrol yang terlihat mampu menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan, namun tidak semua unsur dari apa yang diketahui dituliskan pada lembar jawaban, selain itu siswa tersebut menuliskan unsur apa saja yang diketahui tetapi menyalin kata-kata yang ada pada soal. b. Indikator 2: Membuat Model Matematika Persentase kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada indikator membuat model matematika pada siswa kelas eksperimen sebesar 72,86% dan kelas kontrol sebesar 52,07%. Hal tersebut menunjukkan bahwa kelas eksperimen yang diajarkan menggunakan model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) memiliki tingkat penguasaan dalam membuat model matematika lebih baik dibandingkan dengan kelas kontrol yang diajarkan menggunakan model
71
pembelajaran langsung. Sebagai gambaran umum berikut disajikan soal nomor 1 beserta jawaban siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol, sebagai berikut: Sebuah batang cemara yang tingginya 36 m tumbang karena terpaan angin, tetapi bagian yang tumbang masih bergantung pada bagian pangkal. Bagian ujung dari pohon tersebut menyentuh tanah 24 m dari pangkal. Seorang peneliti akan meneliti retakan pohon tersebut untuk
mengetahui
usia
pohon
tersebut.
Berapakah tinggi batang yang harus di panjat peneliti tersebut? (a) Kelas Eksperimen
(b) Kelas Kontrol
Gambar 4.12 Perbandingan Jawaban Siswa (a) Kelas Eksperimen dan (b) Kelas Kontrol Pada Indikator Kedua Gambar 4.12 merupakan contoh jawaban salah satu siswa kelas eksperiemen dan kelas kontrol dengan hasil jawaban benar. Terlihat pada Gambar 4.12(a) bahwa jawaban salah satu siswa kelas eksperimen yang dapat membuat model matematika, yaitu dengan membuat permisalan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan menggunakan variabel, tentu hal tersebut akan lebih memudahkannya dalam menyelesaikan soal. Selain itu siswa tersebut membuat model matematika
72
berupa gambar segitiga, yang menggambarkan kondisi dari soal tersebut. Sedangkan pada Gambar 4.12(b) merupakan jawaban salah satu siswa kelas kontrol yang terlihat mampu membuat model matematika berupa gambar, namun pembuatan gambar terlihat hanya menyalin gambar yang ada pada soal dan tanpa menyertakan ukuran segitiga yang ada pada sisi miring. c. Indikator 3: Memilih Dan Menerapkan Strategi Persentase kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada indikator memilih dan menerapkan strategi pada siswa kelas eksperimen sebesar 51,96% dan kelas kontrol sebesar 48,97%. Hal tersebut menunjukkan bahwa kelas eksperimen yang diajarkan menggunakan model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) memiliki tingkat penguasaan dalam memilih dan menerapkan strategi lebih baik dibandingkan dengan kelas kontrol yang diajarkan menggunakan model pembelajaran langsung. Jika dilihat hasil dari persentase indikator memilih dan menerapkan strategi, kedua kelas memiliki selisih persentase terkecil jika dibandingkan dengan indikator lain, yaitu sebesar 2,82 %. Hal tersebut terjadi dikarenakan sebagian siswa pada kelas eksperimen tidak cermat dan teliti ketika proses penghitungan, sehingga menghasilkan jawaban yang kurang tepat. Sebagai gambaran umum berikut disajikan soal nomor 4 beserta jawaban siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol, sebagai berikut: Seorang anak berenang di sebuah kolam yang berada di hotel dengan permukaannya berbentuk persegi panjang. Dengan perbandingan panjang dan lebar yaitu 4:3. Keliling dari permukaan tersebut adalah 56x m. Karena anak tersebut ingin menuju tangga yang berada di pojok bagian kolam renang, maka ia harus berenang dengan jarak 40m secara diagonal. Berapakah panjang dan lebar dari kolam renang tersebut?
73
(a) Kelas Eksperimen
(b) Kelas Kontrol
Gambar 4.13 Perbandingan Jawaban Siswa (a) Kelas Eksperimen dan (b) Kelas Kontrol Pada Indikator Ketiga Kedua gambar yang disajikan pada Gambar 4.9 merupakan contoh jawaban salah satu siswa kelas eksperiemen dan kelas kontrol dengan hasil jawaban salah. Terlihat pada Gambar 4.13(a) merupakan jawaban salah satu siswa kelas eksperimen yang dapat memilih strategi dengan tepat, dimana tahap pertama yang dilakukannya adalah menggunakan rumus keliling, kemudian memasukkan nilai yang telah diketahui pada rumus tersebut, Setelah itu, menentukan nilai panjang dan lebar, dimana panjang dan lebar tersebut masih mengandung variabel. Kemudian, siswa tersebut menggunakan rumus teorema phytagoras dan mensubstitusi nilai yang diketahui pada rumus teorema phytagoras tersebut. Karena kurang ketelitian siswa tersebut, sehingga ketika menentukan nilai dari variabel tersebut salah. Sehingga, salah pula ketika menentukan panjang dan lebar kolam tersebut. Sedangkan pada Gambar 4.13(b) merupakan jawaban salah satu siswa kelas kontrol, dimana pada proses memilih strategi sudah mengarah pada proses penyelesaian, namun setelah siswa tersebut mendapatkan nilai panjang dan lebar yang masih mengandung variabel, siswa tersebut tidak melanjutkan proses penghitungan dengan menggunakan rumus teorema phytagoras. Sehingga siswa tersebut belum secara tuntas menyelesaikan jawaban tersebut.
74
d. Indikator 4: Menjelaskan Hasil Dan Memeriksa Hasil Persentase kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada indikator menjelaskan hasil dan memeriksa hasil pada siswa kelas eksperimen sebesar 30,36% dan kelas kontrol sebesar 22,76%.Indikator menjelaskan hasil dan memeriksa hasil merupakan indikator terendah yang dicapai oleh siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Salah satu penyebab hal tersebut adalah kurang maksimalnya LKS pada tahap closure untuk mengarahkan siswa memeriksa hasil dan kebenaran hasil dari pekerjaan yang telah mereka selesaikan. Namun terlihat adanya perbedaan persentase rata-rata dari kedua kelas tersebut, dimana kelas eksperimen yang diajarkan menggunakan model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) memiliki tingkat penguasaan dalam menjelaskan hasil dan memeriksa hasil lebih baik dibandingkan dengan kelas kontrol yang diajarkan menggunakan model pembelajaran langsung. Sebagai gambaran umum berikut disajikan soal nomor 2 beserta jawaban siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol, sebagai berikut: Seorang
tukang
kayu
mendapatkan
pesanan
untuk
membuat
seluncuran/perosotan. Karena seluncur diperuntukkan anak usia 4-6 tahun maka pihak sekolah meminta dibuatkan seluncur dengan ketentuan sudut kemiringan antara tanah dengan seluncurnya yaitu membentuk sudut 300 dan tinggi 3 m, selain itu diketahui pula bahwa jarak ujung seluncur dengan pangkal adalah x x . Maka berapakah ukuran panjang seluncuran dari kayu yang harus dibuat dan tentukan pula jarak ujung seluncur dengan pangkal?
75
(a) Kelas Eksperimen
(b) Kelas Kontrol
Gambar 4.14 Perbandingan Jawaban Siswa (a) Kelas Eksperimen dan (b) Kelas Kontrol Pada Indikator Keempat Kedua gambar yang disajikan pada Gambar 4.14 merupakan contoh jawaban salah satu siswa kelas eksperiemen dan kelas kontrol dengan hasil jawaban benar. Terlihat pada Gambar 4.14 (a) merupakan jawaban salah satu siswa kelas eksperimen yang dapat menjelaskan hasil yang diperolehnya dan memeriksa kembali hasil yang telah diperoleh sebelumnya menggunakan perbandingan teorema khusus. Sedangkan pada Gambar 4.14 (b) merupakan jawaban salah satu siswa kelas kontrol, dimana siswa tersebut hanya mencantukan hasil yang diperolehnya dengan membuat kesimpulan tanpa melakukan pemeriksaan kembali. Berdasarkan
beberapa
temuan
dari
indikator-indikator
kemampuan
pemecahan masalah matematik terlihat bahwa kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas eksperimen lebih unggul daripada siswa pada kelas kontrol. David M Hanson menyatakan bahwa dengan menggunakan model pembelajaran Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) selain siswa lebih terbantu dalam menguasai konten pembelajaran, siswa juga terlatih dalam mengembangkan kemampuan pemecahan masalah matematik. Hal tersebut sejalan dengan tujuan utama dari implementasi Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) yaitu membantu para siswa menguasai konten yang berkaitan
76
dengan pengetahuan sekaligus mengembangkan keterampilan belajar yang esensial. Dalam hal ini keterampilan tersebut diklasifikasikan menjadi tujuh kategori diantaranya adalah: belajar (learning), berpikir (thinking), pemecahan masalah (problem solving), kerja sama tim (teamwork), berkomunikasi (communicating), manajemen (management), dan penilaian (assessment). Dengan begitu terlihat bahwa model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) memberikan pengaruh positif terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik para siswa. Temuan ini serupa dengan Ningsih, dkk (2012) yang menemukan bahwa siswa yang diajarkan menggunakan model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) dapat meningkatkan kemampuan berpikir kritis siswa dan hasil yang diperoleh dari observasi diketahui pula bahwa kemampuan afektif siswa cukup tinggi dan psikomotorik dengan kategori sangat aktif. Begitupun hasil temuan dari Nur Rahmawati Trisna Putri dan Bambang Sugiarto (2014) yang menemukan bahwa dengan diterapkannya model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) dapat melatih keterampilan metakognitif siswa, dimana secara keseluruhan keterampilan metakognitif siswa yang paling baik adalah planning skill sebesar 11,86 dibandingkan aspek monitoring skill (8,53) dan evaluation skill (7,1). Temuan tersebut cukup menggambarkan bahwa model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) yang diterapkan di dalam kelas mampu mengembangkan dan melatih potensi perpikir para siswa dan salah satunya adalah kemampuan siswa dalam memecahkan masalah matematik.
E. Keterbatasan Penelitian Peneliti menyadari bahwa penelitian ini masih memiliki banyak kekurangan. Berbagai upaya telah dilakukan agar memperoleh hasil yang maksimal. Namun demikian, masih terdapat hal-hal yang tidak dapat terkontrol dan tidak dapat dikendalikan sehingga hasil dari penelitian ini pun mempunyai keterbatasan. Hal tersebut antara lain: 1.
Penelitian ini hanya terbatas pada pokok bahasan teorema phytagoras saja, sehingga belum bisa digeneralisasaikan pada pokok bahasan lainnya.
77
2.
Kondisi siswa yang terbiasa dengan proses pembelajaran yang terpusat pada guru, sehingga pada awal proses pembelajaran siswa cenderung sulit untuk beradaptasi menggunakan model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL).
3.
Variabel seperti minat, motivasi, lingkungan, dan beberapa variabel lainnya belum dilibatkan dalam penelitian ini.
4.
Kurang maksimal dalam pembuatan LKS, yaitu pada tahap closure yang tidak mengarahkan siswa untuk memeriksa hasil dan kebenaran hasil dari pekerjaan yang telah mereka selesaikan.
78
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan mengenai pembelajaran matematika dengan menggunakan model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa di SMP Islam Ar-Rahman, maka dapat disimpulkan bahwa: 1.
Kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) memiliki nilai rata-rata 58,25. Persentase kemampuan pemecahan masalah matematik yang dicapai pada indikator mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan sebesar 85,71%, indikator membuat model matematika sebesar 72,86%, indikator memilih dan menerapkan strategi sebesar 51,96%, dan indikator menjelaskan dan memeriksa hasil sebesar 30,36%. Kemampuan pemecahan masalah matematik yang paling menonjol pada kelas ini ada pada indikator mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan.
2.
Kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran langsung (Direct Instruction) memiliki nilai rata-rata 45,38. Persentase kemampuan pemecahan masalah matematik yang dicapai pada indikator mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan sebesar 54,83%, indikator membuat model matematika sebesar 52,07%, indikator memilih dan menerapkan strategi sebesar 49,14%, dan indikator menjelaskan dan memeriksa hasil sebesar 22,76%. Kemampuan mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan merupakan kemampuan yang paling menonjol pada kelas ini.
3.
Kemampuan
pemecahan
masalah
matematik
siswa
yang
diajarkan
menggunakan model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) lebih tinggi dari siswa yang diajarkan menggunakan model pembelajaran
78
79
langsung (Direct Instruction) dengan hasil thitung = 3,01 dan ttabel = 1,67 sehingga thitung lebih besar dari ttabel (3,01 > 1,67) dan
= 0,14. Dengan
demikian penggunaan model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) memberikan pengaruh yang cukup kuat terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa.
B. Saran Berdasarkan temuan yang peneliti temukan dalam penelitian ini, terdapat beberapa saran terkait dengan penelitian ini, diantaranya adalah: 1.
Bagi pihak guru khususnya guru bidang studi matematika, Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif model pembelajaran matematika yang dapat diterapkan di dalam kelas khususnya untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematik siswa.
2.
Penelitian ini hanya fokus pada mata pelajaran matematika pada pokok bahasan teorema phytagoras, oleh karena itu untuk penelitian selanjutnya lebih dikembangkan lagi pada pokok bahasan lain.
3.
Perlu dilakukan penelitian lebih lanjut untuk mengetahui seberapa besar pengaruh model Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) terhadap kemampuan berpikir matematik lainnya.
4.
Perlu adanya perbaikan dalam pembuatan LKS, terutama pada tahap closure.
DAFTAR PUSTAKA
Agus Suprijono, Cooperative Learning Teori & Aplikasi PAIKEM, Yogyakarta: Pustaka Pelajar, Cetakan ke-IX, 2013.
Ali Hamzah, Evaluasi Pembelajaran Matematika, Jakarta: PT. RajaGrafindo Persada, Cetakan 1, 2014.
C.H Lawshe, A Quantitative Approach To Content Validity, (Purdue University: Personnel Psychology, 1975.
Cocroft, Mathematics Counts, London: Her Majesty's Stationery Office, 1982. David M. Hanson, Instructor’s Guided to Process-Oriented Guided-Inquiry Learning, Stony Brook University:Suny, 2006. David Hanson, Designing Process –Oriented Guided-Inquiry Activities, Stony Brook University : Pacific Creast, 2005, 2nd ed,.
David
M.Hanson
dan
Richard
S.Moog,
Introduction
to
POGIL,
2014,
(http://www.pcrest.com/pc/pub/POGIL.html), diakses pada 21 November 2014 pukul 18:59 WIB.
Didi Suryadi, Membangun Budaya Baru dalam Berpikir Matematika, Bandung: Rizqi Press, Cetakan 1, 2012.
Erman, Evaluasi Pembelajaran Matematika, Bandung: UPI, 2003.
80
81
Erman Suherman, dkk., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, Bandung : JICA UPI, 2001.
Fadjar Shadiq, Kemahiran Matematika, Yogyakarta: PPPPTK Matematika, 2009.
Gusti Putu Sudiarti, Pengembangan Dan Implementasi Pembelajaran Matematika Berorientasi Pemecahan Masalah Kontekstual Open-Ended Untuk Siswa Sekolah Dasar, Bali: Universitas Pendidikan Ganesha, 2006.
Herman Hudojo, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, Malang: Universitas Negeri Malang(UM PRESS), 2005. Husein Umar, Metode Penelitian Untuk Skripsi dan Tesis Bisnis, Jakarta:PT. Rajagrafindo Persada, Cetakan 2, 2011. James P.Byrnes ,Cognitive Development and Learning in Instructional Contexts, USA:Temple University, Third edition, 2009. Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial, Jakarta: PT Rosemata Sampurna, 2010. Kadir, Statistika Terapan (Konsep, Contoh, dan Analisis Data dengan Program SPSS/Lisrel dalam Penelitian), Jakarta:RajaGrafindo Persada, Cetakan ke-2, 2015. Karina
Arinda
Reswariaji,
dkk.,
Dampak
Layanan
Bimbinga
Konseling
Menggunakan Lembar Kerja Siswa Terhadap Proses Dan Hasil, (Semarang: UNS, 2013), (http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ijgs) diakses pada 13 Februari 2016 pukul 06:00 M.Ali Hamzah dan Muhlisrarini, Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika, Jakarta: PT. RajaGrafindo Persada, 2014.
82
Miftah Huda, Model-Model Pengajaran dan Pembelajaran (Isu-isu metodis dan Paradigmatis), Yogjakarta:Pustaka Pelajar Offset, 2013. Nahrowi Adji dan Maulana, Pemecahan Masalah Matematika, Bandung:UPI PRESS, Cetakan 1, 2006. Ningsih,dkk,
Implementasi Model Process Oriented Guided Inquiry Learning
(POGIL) Untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis Siswa. (Semarang: Unnes, 2012 Nur Rahmawati Trisna Putri dan Bambang Sugiarto, Unnes Journal of Chemical Education : Implementasi Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) Untuk Melatih Keterampilan Metakognitif Pada Materi Pokok Reaksi Reduksi-Oksidasi, Semarang: Universitas Negeri Semarang, Indonesia, 2014. OECD,PISA2012Results In Focus, 2014, (http://www.oecd.org/pisa/keyfindings/pisa2012-results overview.pdf). Rainer Zawadzki ,”Is Process-Oriented Guided-Inquiry Learning (POGIL) Suitable as a teaching method in Thailand’s higher Education?”, Asian Journal on Education and Learning, Vol.2, 2010. Ridwan Abdullah Sani, Inovasi Pembelajaran, Jakarta :Bumi Aksara, 2013. Rosada, Jurnal Kreano:Keefektifan Pembelajaran POGIL Berbantu LKPD Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah.Materi Pokok Peluang, Semarang:Universitas Negeri Semarang, Indonesia, 2013. Rosidah, Keefektifan Pembelajaran POGIL Berbantu LKPD Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Materi Pokok Peluang, Semarang: UNNES, 2013. Rosnawati, Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP Indonesia Pada TIMSS 2011, Yogyakarta: UNY, 2013,
83
(http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/penelitian./Makalah-Semnas-2013-an-RRosnawati-FMIPA-UNY.pdf) diakses pada 30 oktober 2014 pukul 19:15. Rudi Kurniawan, “Pemahaman dan Pemecahan Masalah Matematis”, Algoritma Jurnal Pendidikan Matematika, Vol. 7 No. 2 Desember 2012. S. Nasution, Berbagai Pendekatan Dalam Proses Belajar Mengajar, Jakarta: PT. Bumi Aksara, Cetakan ke-8, 2003. Selvia Ermy Wijayanti, Pengaruh Model Pembelajaran Treffinger Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa, Jakarta: Skripsi UIN Jakarta, 2014. Sudjana, Metode Statistika, Bandung: Tarsito, Cetakan 3, 2005. Sugiyono,Metode Penelitian Pendidikan, Bandung : Alfabeta, Cetakan 11, 2010. Sugiono, Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif Dan R&D, Bandung: Alfabet, Cetakan ke-14, 2011. Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara, Cetakan 1, 2012. Sri Wardani, Analisis SI Dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/Mts Untuk Optimalisasi Pencapaian Tujuan, Jogjakarta:PPPPTK Matematika, 2008.
Sri Wardhani, dkk., Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Di SMP, Yogyakarta:PPPPTK Matematika, 2010.
Sri Wardani, dkk, Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Di SD, Jogjakarta:PPPPTK Matematika, 2010.
Sudjana, Metode Statistika, Bandung: Tarsito, Cetakan pertama, 2005.
84
Sumarna Surapranata, Analisis, Validitas, Reliabilitas, dan Interpretasi Hasil Tes Implementasi Kurikulum 2004, Bandung: PT.Remaja Rosdakarya, Cetakan ke-4, 2009. Utari Sumarmo, “Proses Berpikir Matematika Apa Dan Mengapa Dikembangkan,” Bahan Belajar Matakuliah Proses Berpikir Matematik Program S2 Pendidikan Matematika, STKIP, 2012.
Warsono dan Hariyanto, Pembelajaran Aktif Teori dan Assesmen, Bandung:PT. Remaja Rosdakarya Offset, Cetakan 1, 2012.
Yatim Rianto, Paradigma Baru Pembelajaran:Sebagai Referensi Bagi Pendidik Dalam Implementasi Pembelajaran yang Efektifdan Berkualitas, Jakarta:Kencana Prenada Media Grup, Cetakan 1, 2009.
Zainal Arifin, Penelitian Pendidikan, Bandung:Remaja Rosdakarya Offiset, Cetakan pertama, 2011.
Zainal Arifin, Evaluasi Pembelajaran (Prinsip, Teknik, Prosedur), Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, cetakan ke-5, 2013.
85
Lampiran 1 HASIL WAWANCARA PRA PENELITIAN
1. Berapa jumlah kelas yang ada di SMP Islam Ar-Rahman? Jawab : Ada dua kelas 2. Apakah pembagian kelas berdasarkan pada tingkat kecerdasan siswa? Jawab : Tidak 3. Bagaimana kondisi siswa pada saat pembelajaran di kelas? Jawab : Sebagian besar siswa memperhatikan apa yang guru jelaskan, namun ada beberapa siswa yang masih tidak memperhatikan apa yang guru jelaskan. 4. Apakah siswa aktif bertanya terkait materi yang belum dipahaminya dan merespon ketika guru bertanya terkait materi pembahasan di kelas? Jawab : Iya, ketika proses pembelajaran berlangsung dan kiranya ada yang mereka tidak pahami, mereka akan bertanya kepada guru, namun siswa yang aktif menjawab dan bertanya disetiap pembelajaran adalah siswa yang sama, kemungkinan siswa yang lain masih takut dan malu jika ingin bertanya kepada saya 5. Metode pembelajaran apa saja yang pernah ibu terapkan di kelas? Jawab : metode ceramah dan latihan 6. Sumber belajar apa saja yang ibu pakai dalam proses pembelajaran? Jawab : Saya menggunakan buku paket dan LKS Matematika 7. Jenis soal seperti apa yang biasanya ibu berikan ketika latihan soal dan ujian? Jawab : Biasanya ketika latihan soal dan ujian saya lebih sering memberikan soal teori dan pemahaman konsep 8. Pernahkah ibu memberikan latihan soal dan ujian berupa soal-soal pemecahan masalah?
86
Jawab : Pernah, sesekali saya memberikan soal pemecahan masalah, tetapi siswa lebih menyukai soal-soal yang langsung menggunakan rumus dan memasukkan angka ke dalam rumus tersebut. Meraka bingung memulai mengerjakannya dari mana. Saya jarang sekali memberikan soal-soal pemecahan masalah karena butuh waktu lama untuk mengerjakan soal dan membahasnya sedangkan saya harus mengejar pembahasan pada materi matematika selanjutnya. 9. Bagaimana kemampuan matematik siswa yang ditunjukkan ketika siswa mengerjakan latihan soal dalam proses pembelajaran? Jawab : Ketika mengerjakan soal, siswa sering kali mengikuti langkah guru dalam menyelesaikan soal. Sehingga siswa hanya mampu menyelesaikan jenis soal yang telah dicontohkan sebelumnya oleh guru 10. Bagaimana dengan nilai yang diperoleh siswa ketika ujian? Jawab : Sebagian siswa mencapai target dari KKM, tetapi ada juga siswa yang masih mendapat nilai di bawah KKM 11. Bagaimana jika semua soal ujian yang ibu berikan berupa soal pemecahan masalah? Jawab : Nilai siswa kemungkinan akan lebih rendah dibandingkan jika saya memberikan ujian dengan tipe soal pemahaman konsep 12. Pernahkah ibu bertanya kepada para siswa mengenai pandangan mereka tentang pelajaran matematika? Jawab : Pernah, Saya pernah bertanya kepada siswa di kelas mengenai anggapan mereka tentang pelajaran matematika, tanggapan mereka sangat beragam ada yang suka dan kurang menyukai, tetapi didominasi oleh siswa yang kurang menyukai matematika dan memiliki pandangan yang sama, yaitu: “matematika adalah pelajaran yang sulit dan memusingkan ketika harus bertemu dengan soal-soal yang susah, jadi mereka malas mencari jawabannya”
87
Pertanyaan-pertanyaan tersebut adalah benar telah diajukan kepada guru bidang studi matematika kelas VIII SMP Islam Ar-Rahman dan telah dijawab oleh guru yang bersangkutan sebagaimana tertulis di atas.
Guru Matematika SMP Islam Ar-Rahman
Uun Chaerunisa, S.Pd
88 Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN
Nama Sekolah
: SMP ISLAM AR RAHMAN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII (Delapan) / Semester 1
Alokasi Waktu
:
Pertemuan ke-
: 1(Satu)
A. Standar Kompetensi 3. Menggunakan teorema phytagoras dalam pemecahan masalah
B. Kompetensi Dasar 3.1 Menggunakan teorema phytagoras untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku C. Indikator 1. Menemukan konsep teorema phytagoras 2. Menentukan rumus teorema phytagoras D. Tujuan Pembelajaran 1.
Siswa dapat menemukan konsep teorema phytagoras
2.
Siswa dapat menentukan rumus teorema phytagoras
Karakter yang Diharapkan Dari Siswa 1.
Disiplin
2.
Rasa ingin tahu
3.
Bertanggung jawab
4.
Kerja keras
89 Lampiran 2
5.
Kemandirian
E. Materi Pembelajaran Menemukan teorema phytagoras F. Model dan Metode Pembelajaran Model
: Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL)
Metode
: Diskusi, tanya jawab, presentasi dan penugasan
G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Tahapan
Kegiatan Pembelajaran
POGIL
Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 1. Orientation
a. Siswa bersama dengan guru mengawali pelajaran dengan berdo’a b. Guru mengabsen kehadiran siswa c. Guru memberikan apersepsi: melalui proses tanya jawab, guru bertanya mengenai konsep yang berkaitan dengan teorema phytagoras, diantaranya adalah: 1) Kuadrat suatu bilangan 2) Akar kuadrat suatu bilangan 3) Luas persegi 4) Luas segitiga siku-siku. d. Guru memberikan motivasi dan menumbuhkan minat para siswa, diantaranya dengan cara memberikan penjelasan bahwa penerapan teorema phytagoras dapat diterapkan pada banyak bidang. e. Guru nemberikan informasi kepada siswa tentang materi
10 menit
90 Lampiran 2
yang akan mereka pelajari dan menjelaskan tujuan dari pembelajaran f. Guru mensosialiasakan kepada siswa mengenai model pembelajaran yang digunakan dengan tujuan agar siswa memahami apa yang harus mereka lakukan selama proses pembelajaran berlangsung Kegiatan Inti 2. Exploration a. Guru mengarahkan siswa untuk membentuk kelompok dengan cara menghitung bilangan 1 s.d 8 secara bergantian yang dimulai dari barisan paling depan. Kemudian siswa yang memiliki nomor yang sama berkumpul dan duduk dalam satu kelompok. Kelompok yang telah terbentuk dibagi menjadi beberapa peran, diantaranya adalah: manager, juru bicara, perekam, dan reflector b. Guru memberikan LKS-1 berbasis Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) sebagai bahan diskusi dalam kelompok c. Siswa didampingi oleh guru mempelajari materi teorema phytagoras berdasarkan langkah-langkah pada LKS-1 berbasis Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) d. Dalam diskusi kelompok, siswa yang bertugas sebagai perekam (recorder) mencatat hasil dari diskusi kelompok dan manager mengatur jalannya diskusi supaya lebih kondusif 3. Concept Invention
a. Setelah
setiap
kelompok
mendiskusikan
serangkaian
pertanyaan pada LKS-1, mereka dapat menemukan konsep mengenai teorema phytagoras
45 menit
91 Lampiran 2
b. Siswa mendapatkan penemuan tersebut berada dalam bimbingan guru 4. Application a. Siswa bersama kelompoknya mengerjakan soal latihan yang ada pada LKS-1. b. Guru mengontrol aktivitas para siswa dalam mengerjakan soal latihan Kegiatan Penutup 5. Closure
a. Juru bicara dari kelompok terpilih melalui pengambilan undian menuliskan hasil diskusi kelompok di papan tulis dan mempresentasikannya kepada teman-teman di kelasnya b. Siswa bersama guru mengkonfirmasi dan menyamakan persepsi mengenai pembahasan materi yang dipresentasikan oleh kelompok terpilih c. Siswa diberi kesempatan untuk menanyakan beberapa hal yang belum dipahami d. Siswa yang bertugas sebagai strategy analys / reflector 25menit mengisi lembar refleksi berdasarkan masukan dari temanteman sekelompoknya e. Siswa bersama dengan guru membuat rangkuman/simpulan pelajaran pada pertemuaan hari ini f. Siswa mengisi lembar penilaian kinerja atas keikut sertaan teman satu kelompoknya selama diskusi berlangsung g. Guru memberikan PR kepada para siswa h. Guru
memberitahukan
materi
yang
akan
dibahas
dipertemuaan selanjutnya i. Siswa bersama guru mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan hamdalah
92 Lampiran 2
H. Media dan Sumber Belajar a.
Media
:
1. LKS-1 yang berbasis Process Orientd Guided Inquiry Learning (POGIL) 2. Papan tulis dan spidol b. Sumber Belajar
:
1. Buku dengan judul: Matematika 2 untuk SMP dan MTs Kelas VIII, Karangan: J Dris dan Tasari. 2.
Buku dengan judul: Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah 2, Karangan: Nuniek Avianti Agus
I. Penilaian Hasil Belajar Indikator
Penilaian Teknik
Bentuk
Instrumen Soal
Instrumen 1. Menemukan
Tes tertulis
Uraian
1. Presiden Amerika Serikat
konsep teorema
ke-20 yaitu James Abram
phytagoras
Garfield pernah melakukan
2. Menentukan rumus teorema
pembuktian teorema phytagoras.
phytagoras Pembuktian tersebut dilakukannya dengan cara membuat 2 segitiga sikusiku identik. Sisi alas dinamakan a, sisi tinggi dinamakan b, dan sisi miring c. Lalu kedua
93 Lampiran 2
segitiga siku-siku tersebut disusun dengan cara sisi tinggi salah satu segitiga siku-siku bertemu dan sejajar dengan sisi alas segitiga siku-siku yang lain. Kemudian membuat garis lurus sehingga terbentuklah trapesium.
Bagaimanakah akhirnya teorema phytagoras dapat dibuktikan oleh Sang Presiden ?
Tangerang, Guru Pengampu Mata Pelajaran
Uun Chaerunnisa, S.Pd
Peneliti
Anita Dwi Pratiwi
94 Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN
Nama Sekolah
: SMP ISLAM AR RAHMAN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII (Delapan) / Semester 1
Alokasi Waktu
:
Pertemuan ke-
: 2 (Dua)
A. Standar Kompetensi 3. Menggunakan teorema phytagoras dalam pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar 3.1 Menggunakan teorema phytagoras untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. C. Indikator 1. Menemukan salah satu penggunaan teorema phytagoras pada segitiga siku-siku 2. Menggunakan rumus teorema phytagoras untuk menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui. D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menemukan salah satu penggunaan teorema phytagoras pada segitiga siku-siku 2. Siswa dapat menggunakan rumus teorema phytagoras untuk menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui.
95 Lampiran 2
Karakter yang Diharapkan Dari Siswa 1.
Disiplin
2.
Rasa ingin tahu
3.
Bertanggung jawab
4.
Kerja keras
5.
Kemandirian
E. Materi Pembelajaran Penggunaan rumus teorema phytagoras pada segitiga siku-siku F. Model dan Metode Pembelajaran Model
: Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL)
Metode
: Diskusi, tanya jawab, presentasi dan penugasan
G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Tahapan
Kegiatan Pembelajaran
POGIL
Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 1. Orientation
a. Siswa bersama dengan guru mengawali pelajaran dengan berdo’a b. Guru mengabsen kehadiran siswa c. Siswa bersama guru membahas PR d. Siswa mengumpulkan PR kepada guru e. Guru memberikan apersepsi: melalui proses tanya jawab, guru bertanya mengenai konsep yang berkaitan dengan penggunaan teorema phytagoras pada segitiga siku-siku, diantaranya adalah: 1) Kuadrat suatu bilangan
15 menit
96 Lampiran 2
2) Akar kuadrat suatu bilangan 3) Rumus teorema phytagoras f. Guru memberikan motivasi dan menumbuhkan minat para siswa, diantaranya dengan cara memberikan penjelasan bahwa penerapan teorema phytagoras sangat berperan di kehidupan kita g. Guru nemberikan informasi kepada siswa tentang materi yang akan mereka pelajari dan menjelaskan tujuan dari pembelajaran h. Guru mensosialiasakan kepada siswa mengenai model pembelajaran yang digunakan dengan tujuan agar siswa memahami apa yang harus mereka lakukan selama proses pembelajaran berlangsung Kegiatan Inti 2. Exploration a. Siswa berkumpul dan duduk bersama dengan teman satu kelompoknya dan mengatur pembagian peran sebagai manager, juru bicara, perekam, dan reflector b. Guru memberikan LKS-2 berbasis Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) sebagai bahan diskusi dalam kelompok c. Siswa
didampingi
oleh
guru
mempelajari
materi
berdasarkan langkah-langkah pada LKS-2 berbasis Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) d. Dalam diskusi kelompok, siswa yang bertugas sebagai perekam (recorder) mencatat hasil dari diskusi kelompok dan manager mengatur jalannya diskusi supaya lebih kondusif
97 Lampiran 2
3. Concept Invention
a. Setelah
setiap
kelompok
mendiskusikan
serangkaian
pertanyaan pada LKS-2, mereka dapat menemukan salah
45 menit
satu penggunaan teorema phytagoras pada segitiga siku-siku b. Siswa mendapatkan penemuan tersebut dalam bimbingan guru 4. Application a. Siswa bersama kelompoknya mengerjakan soal latihan yang ada pada LKS-2 b. Guru mengontrol aktivitas para siswa dalam mengerjakan soal latihan Kegiatan Penutup 5. Closure
a. Juru bicara dari kelompok terpilih melalui pengambilan undian menuliskan hasil diskusi kelompok di papan tulis dan mempresentasikannya kepada teman-teman di kelasnya b. Siswa bersama guru mengkonfirmasi dan menyamakan persepsi mengenai pembahasan materi yang dipresentasikan oleh kelompok terpilih c. Siswa diberi kesempatan untuk menanyakan beberapa hal yang belum dipahami d. Siswa yang bertugas sebagai strategy analys / reflector 20menit mengisi lembar refleksi berdasarkan masukan dari temanteman sekelompoknya e. Siswa bersama dengan guru membuat rangkuman/simpulan pelajaran pada pertemuaan hari ini f. Siswa mengisi lembar penilaian kinerja atas keikut sertaan teman satu kelompoknya selama diskusi berlangsung g. Guru memberikan PR kepada para siswa h. Guru
memberitahukan
dipertemuaan selanjutnya
materi
yang
akan
dibahas
98 Lampiran 2
i. Siswa bersama guru mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan hamdalah
H. Media dan Sumber Belajar a.
Media
:
1. LKS-2 yang berbasis Process Orientd Guided Inquiry Learning (POGIL) 2. Papan tulis dan spidol b. Sumber Belajar
:
1. Buku dengan judul: Matematika 2 untuk SMP dan MTs Kelas VIII, Karangan: J Dris dan Tasari. 2.
Buku dengan judul: Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah 2, Karangan: Nuniek Avianti Agus
3. Buku dengan judul: Matematika SMP dan Mts Kelas VIII, Karangan: Heru Nugroho dan Lisda Meisaroh I. Penilaian Hasil Belajar Indikator
Penilaian Teknik
Bentuk
Instrumen Soal
Instrumen 1. Menemukan
Tes tertulis
Uraian
Terdapat dua persegi, dimana
salah satu
ukuran persegi yang satu lebih
penggunaan
besar dari persegi lain, seperti
teorema
gambar berikut ini:
phytagoras pada segitiga sikusiku
99 Lampiran 2
2. Menggunakan
Jika diketahui panjang sisi
rumus teorema
persegi besar adalah 15 cm,
phytagoras
sedangkan luas persegi kecil
untuk
adalah 25 cm2. Maka
menghitung
tentukanlah nilai dari x!
panjang sisi segitiga sikusiku jika dua sisi lain diketahui.
Tangerang, Guru Pengampu Mata Pelajaran
Uun Chaerunnisa, S.Pd
Peneliti
Anita Dwi Pratiwi
100
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN
Nama Sekolah
: SMP ISLAM AR RAHMAN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII (Delapan) / Semester 1
Alokasi Waktu
:
Pertemuan ke-
: 3 (Tiga)
A. Standar Kompetensi 3. Menggunakan teorema phytagoras dalam pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar 3.1 Menggunakan teorema phytagoras untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. C. Indikator 1. Menemukan salah satu penggunaan teorema phytagoras pada bidang koordinat kartesius 2. Menggunakan rumus teorema phytagoras pada bidang koordinat kartesius untuk menghitung jarak dua titik D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menemukan salah satu penggunaan teorema phytagoras pada bidang koordinat kartesius 2. Siswa dapat menggunakan rumus teorema phytagoras pada bidang koordinat kartesius untuk menghitung jarak dua titik
101
Lampiran 2
Karakter yang Diharapkan Dari Siswa 1.
Disiplin
2.
Rasa ingin tahu
3.
Bertanggung jawab
4.
Kerja keras
5.
Kemandirian
E. Materi Pembelajaran Penggunaan rumus teorema phytagoras pada bidang koordinat kartesius F. Model dan Metode Pembelajaran Model
: Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL)
Metode
: Diskusi, tanya jawab, presentasi dan penugasan
G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Tahapan
Kegiatan Pembelajaran
POGIL
Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 1. Orientation
a. Siswa bersama dengan guru mengawali pelajaran dengan berdo’a b. Guru mengabsen kehadiran siswa c. Siswa bersama guru membahas PR d. Siswa mengumpulkan PR kepada guru e. Guru memberikan apersepsi: melalui proses tanya jawab, guru bertanya mengenai konsep yang berkaitan dengan penggunaan teorema phytagoras pada bidang koordinat kartesius, diantaranya adalah: 1) Koordinat kartesius
15 menit
102
Lampiran 2
2) Rumus teorema phytagoras f. Guru memberikan motivasi dan menumbuhkan minat para siswa, diantaranya dengan cara memberikan penjelasan bahwa penerapan teorema phytagoras sangat berperan di kehidupan kita g. Guru nemberikan informasi kepada siswa tentang materi yang akan mereka pelajari dan menjelaskan tujuan dari pembelajaran h. Guru mensosialiasakan kepada siswa mengenai model pembelajaran yang digunakan dengan tujuan agar siswa memahami apa yang harus mereka lakukan selama proses pembelajaran berlangsung Kegiatan Inti 2. Exploration a. Siswa berkumpul dan duduk bersama dengan teman satu kelompoknya dan mengatur pembagian peran sebagai manager, juru bicara, perekam, dan reflector b. Guru memberikan LKS-3 berbasis Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) sebagai bahan diskusi dalam kelompok c. Siswa
didampingi
oleh
guru
mempelajari
materi
berdasarkan langkah-langkah pada LKS-3 berbasis Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) d. Dalam diskusi kelompok, siswa yang bertugas sebagai perekam (recorder) mencatat hasil dari diskusi kelompok dan manager mengatur jalannya diskusi supaya lebih kondusif 3. Concept Invention
a. Setelah
setiap
kelompok
mendiskusikan
serangkaian
pertanyaan pada LKS-3, mereka dapat menemukan salah
103
Lampiran 2
satu penggunaan teorema phytagoras pada bidang koordinat
45 menit
kartesius b. Siswa mendapatkan penemuan tersebut berada dalam bimbingan guru 4. Application a. Siswa bersama kelompoknya mengerjakan soal latihan yang ada pada LKS-3 b. Guru mengontrol aktivitas para siswa dalam mengerjakan soal latihan Kegiatan Penutup 5. Closure
a. Juru bicara dari kelompok terpilih melalui pengambilan undian menuliskan hasil diskusi kelompok di papan tulis dan mempresentasikannya kepada teman-teman di kelasnya b. Siswa bersama guru mengkonfirmasi dan menyamakan persepsi mengenai pembahasan materi yang dipresentasikan oleh kelompok terpilih c. Siswa diberi kesempatan untuk menanyakan beberapa hal yang belum dipahami d. Siswa yang bertugas sebagai strategy analys / reflector 20menit mengisi lembar refleksi berdasarkan masukan dari temanteman sekelompoknya e. Siswa bersama dengan guru membuat rangkuman/simpulan pelajaran pada pertemuaan hari ini f. Siswa mengisi lembar penilaian kinerja atas keikut sertaan teman satu kelompoknya selama diskusi berlangsung g. Guru memberikan PR kepada para siswa h. Guru
memberitahukan
dipertemuaan selanjutnya
materi
yang
akan
dibahas
104
Lampiran 2
i. Siswa bersama guru mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan hamdalah
H. Media dan Sumber Belajar a.
Media
:
1. LKS-3 yang berbasis Process Orientd Guided Inquiry Learning (POGIL) 2. Papan tulis dan spidol b. Sumber Belajar
:
1. Matematika 2 untuk SMP dan MTs Kelas VIII, Karangan: J Dris dan Tasari. 2. Matematika 2 untuk SMP/MTs Kelas VIII, Karangan: Marsigit, dkk. I. Penilaian Hasil Belajar Indikator
Penilaian Teknik
Bentuk
Instrumen Soal
Instrumen 1. Menemukan
Tes tertulis
Uraian
Diketahui segitiga ABC, siku-
salah satu
siku di A dengan titik A (1,2),
penggunaan
B (6,2), dan C (1,y). Jika luas
teorema
segitiga
phytagoras pada
Tentukanlah nilai dari y!
bidang koordinat kartesius 2. Menggunakan rumus teorema phytagoras pada bidang
ABC
adalah
15,
105
Lampiran 2
koordinat kartesius untuk menghitung jarak dua titik
Tangerang, Guru Pengampu Mata Pelajaran
Uun Chaerunnisa, S.Pd
Peneliti
Anita Dwi Pratiwi
106 Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN
Nama Sekolah
: SMP ISLAM AR RAHMAN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII (Delapan) / Semester 1
Alokasi Waktu
:
Pertemuan ke-
: 4 (Empat)
A. Standar Kompetensi 3. Menggunakan teorema phytagoras dalam pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar 3.1 Menggunakan teorema phytagoras untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. C. Indikator 1.
Menemukan
kriteria
dalam
menentukan
jenis-jenis
segitiga
dengan
menggunakan teorema phytagoras 2. Menggunakan rumus teorema phytagoras dalam menentukan jenis-jenis segitiga D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menemukan kriteria dalam menentukan jenis-jenis segitiga dengan menggunakan teorema phytagoras 2. Siswa dapat menggunakan rumus teorema phytagoras dalam menentukan jenisjenis segitiga
107 Lampiran 2
Karakter yang Diharapkan Dari Siswa 1.
Disiplin
2.
Rasa ingin tahu
3.
Bertanggung jawab
4.
Kerja keras
5.
Kemandirian
E. Materi Pembelajaran Penggunaan rumus teorema phytagoras dalam menentukan jenis-jenis segitiga F. Model dan Metode Pembelajaran Model
: Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL)
Metode
: Diskusi, tanya jawab, presentasi dan penugasan
G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Tahapan
Kegiatan Pembelajaran
POGIL
Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 1. Orientation
a. Siswa bersama dengan guru mengawali pelajaran dengan berdo’a b. Guru mengabsen kehadiran siswa c. Siswa bersama guru membahas PR d. Siswa mengumpulkan PR kepada guru Guru memberikan apersepsi: melalui proses tanya jawab, guru bertanya mengenai konsep yang berkaitan dengan penggunaan teorema phytagoras dalam menentukan jenisjenis segitiga, diantaranya adalah: 1) Jenis-jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya
15 menit
108 Lampiran 2
2) Rumus teorema phytagoras e. Guru memberikan motivasi dan menumbuhkan minat para siswa, diantaranya dengan cara memberikan penjelasan bahwa penerapan teorema phytagoras ada di sekitar kita dan berperan dalam kehidupan keseharian kita f. Guru memberikan informasi kepada siswa tentang materi yang akan mereka pelajari dan menjelaskan tujuan dari pembelajaran g. Guru mensosialiasakan kepada siswa mengenai model pembelajaran yang digunakan dengan tujuan agar siswa memahami apa yang harus mereka lakukan selama proses pembelajaran berlangsung Kegiatan Inti 2. Exploration a. Siswa berkumpul dan duduk bersama dengan teman satu kelompoknya dan mengatur pembagian peran sebagai manager, juru bicara, perekam, dan reflector b. Guru memberikan LKS-4 berbasis Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) sebagai bahan diskusi dalam kelompok c. Siswa
didampingi
oleh
guru
mempelajari
materi
berdasarkan langkah-langkah pada LKS-4 berbasis Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) d. Dalam diskusi kelompok, siswa yang bertugas sebagai perekam (recorder) mencatat hasil dari diskusi kelompok dan manager mengatur jalannya diskusi supaya lebih kondusif 3. Concept Invention
a. Setelah
setiap
kelompok
mendiskusikan
serangkaian
pertanyaan pada LKS-4, mereka dapat menemukan kriteria
45 menit
109 Lampiran 2
dalam menentukan jenis-jenis segitiga dengan menggunakan teorema phytagoras b. Siswa mendapatkan penemuan tersebut dalam bimbingan guru 4. Application a. Siswa bersama kelompoknya mengerjakan soal latihan yang ada pada LKS-4 b. Guru mengontrol aktivitas para siswa dalam mengerjakan soal latihan Kegiatan Penutup 5. Closure
a. Juru bicara dari kelompok terpilih melalui pengambilan undian menuliskan hasil diskusi kelompok di papan tulis dan mempresentasikannya kepada teman-teman di kelasnya b. Siswa bersama guru mengkonfirmasi dan menyamakan persepsi mengenai pembahasan materi yang dipresentasikan oleh kelompok terpilih c. Siswa diberi kesempatan untuk menanyakan beberapa hal yang belum dipahami d. Siswa yang bertugas sebagai strategy analys / reflector 20menit mengisi lembar refleksi berdasarkan masukan dari temanteman sekelompoknya e. Siswa bersama dengan guru membuat rangkuman/simpulan pelajaran pada pertemuaan hari ini f. Siswa mengisi lembar penilaian kinerja atas keikut sertaan teman satu kelompoknya selama diskusi berlangsung g. Guru memberikan PR kepada para siswa h. Guru
memberitahukan
materi
yang
akan
dibahas
dipertemuaan selanjutnya i. Siswa bersama guru mengakhiri pembelajaran dengan
110 Lampiran 2
mengucapkan hamdalah
H. Media dan Sumber Belajar a.
Media
:
1. LKS-4 yang berbasis Process Orientd Guided Inquiry Learning (POGIL) 2. Papan tulis dan spidol b. Sumber Belajar
:
1. Buku dengan judul: Matematika 2 untuk SMP/MTs Kelas VIII, Karangan: Marsigit, dkk 2.
Buku dengan judul: Contextual Teaching and Learning Matematika Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII Edisi 4, Karangan: Endah Budi Rahaju, dkk
3. Buku dengan judul: Matematika Konsep dan Aplikasinya 2Untuk Kelas VIII SMP dan Mts, Karangan: Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni I. Penilaian Hasil Belajar Indikator
Penilaian Teknik
Bentuk
Instrumen Soal
Instrumen 1. Menemukan kriteria dalam menentukan jenis-jenis segitiga dengan menggunakan teorema phytagoras 2. Menggunakan
Tes tertulis
Uraian
Perhatikan bagian segi empat PQRS di samping. Sisi PS=6cm, PQ=7cm, SR=4cm, dan
111 Lampiran 2
rumus teorema phytagoras dalam menentukan jenis-jenis
QR=√ . Apakah segitiga QSR merupakan segitiga sikusiku?
segitiga
Tangerang, Guru Pengampu Mata Pelajaran
Uun Chaerunnisa, S.Pd
Peneliti
Anita Dwi Pratiwi
112 Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN
Nama Sekolah
: SMP ISLAM AR RAHMAN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII (Delapan) / Semester 1
Alokasi Waktu
:
Pertemuan ke-
: 5 (Lima)
A. Standar Kompetensi 3. Menggunakan teorema phytagoras dalam pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar 3.1 Menggunakan teorema phytagoras untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. C. Indikator 1. Menemukan konsep dari tripel phytagoras 2. Menggunakan rumus teorema phytagoras untuk menentukan tripel phytagoras D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menemukan konsep dari tripel phytagoras 2. Siswa dapat menggunakan rumus teorema phytagoras untuk menentukan tripel phytagoras Karakter yang Diharapkan Dari Siswa 1.
Disiplin
2.
Rasa ingin tahu
113 Lampiran 2
3.
Bertanggung jawab
4.
Kerja keras
5.
Kemandirian
E. Materi Pembelajaran Tripel Phytagoras F. Model dan Metode Pembelajaran Model
: Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL)
Metode
: Diskusi, tanya jawab, presentasi dan penugasan
G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Tahapan
Kegiatan Pembelajaran
POGIL
Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 1. Orientation
a. Siswa bersama dengan guru mengawali pelajaran dengan berdo’a b. Guru mengabsen kehadiran siswa c. Siswa bersama guru membahas PR d. Siswa mengumpulkan PR kepada guru Guru memberikan apersepsi: melalui proses tanya jawab, guru bertanya mengenai konsep yang berkaitan dengan tripel phytagoras, diantaranya adalah: konsep dan rumus teorema phytagoras e. Guru memberikan motivasi dan menumbuhkan minat para siswa, diantaranya dengan cara memberikan penjelasan bahwa penerapan teorema phytagoras ada di sekitar kita dan berperan dalam kehidupan keseharian kita
15 menit
114 Lampiran 2
f. Guru memberikan informasi kepada siswa tentang materi yang akan mereka pelajari dan menjelaskan tujuan dari pembelajaran g. Guru mensosialiasakan kepada siswa mengenai model pembelajaran yang digunakan dengan tujuan agar siswa memahami apa yang harus mereka lakukan selama proses pembelajaran berlangsung Kegiatan Inti 2. Exploration a. Siswa berkumpul dan duduk bersama dengan teman satu kelompoknya dan mengatur pembagian peran sebagai manager, juru bicara, perekam, dan reflector b. Guru memberikan LKS-5 berbasis Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) sebagai bahan diskusi dalam kelompok c. Siswa
didampingi
oleh
guru
mempelajari
materi
berdasarkan langkah-langkah pada LKS-5 berbasis Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) d. Dalam diskusi kelompok, siswa yang bertugas sebagai perekam (recorder) mencatat hasil dari diskusi kelompok dan manager mengatur jalannya diskusi supaya lebih kondusif 3. Concept Invention
a. Setelah
setiap
kelompok
mendiskusikan
serangkaian
pertanyaan pada LKS-5, mereka dapat menemukan konsep dari tripel phytagoras b. Siswa mendapatkan penemuan tersebut dalam bimbingan guru
4. Application a. Siswa bersama kelompoknya mengerjakan soal latihan yang ada pada LKS-5
45 menit
115 Lampiran 2
b. Guru mengontrol aktivitas para siswa dalam mengerjakan soal latihan Kegiatan Penutup 5. Closure
a. Juru bicara dari kelompok terpilih melalui pengambilan undian menuliskan hasil diskusi kelompok di papan tulis dan mempresentasikannya kepada teman-teman di kelasnya b. Siswa bersama guru mengkonfirmasi dan menyamakan persepsi mengenai pembahasan materi yang dipresentasikan oleh kelompok terpilih c. Siswa diberi kesempatan untuk menanyakan beberapa hal yang belum dipahami d. Siswa yang bertugas sebagai strategy analys / reflector 20menit mengisi lembar refleksi berdasarkan masukan dari temanteman sekelompoknya e. Siswa bersama dengan guru membuat rangkuman/simpulan pelajaran pada pertemuaan hari ini f. Siswa mengisi lembar penilaian kinerja atas keikut sertaan teman satu kelompoknya selama diskusi berlangsung g. Guru memberikan PR kepada para siswa h. Guru
memberitahukan
materi
yang
akan
dibahas
dipertemuaan selanjutnya i. Siswa bersama guru mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan hamdalah
H. Media dan Sumber Belajar a.
Media
:
1. LKS-5 yang berbasis Process Orientd Guided Inquiry Learning (POGIL) 2. Papan tulis dan spidol
116 Lampiran 2
b. Sumber Belajar
:
1. Buku dengan judul: Matematika Konsep dan Aplikasinya 2Untuk Kelas VIII SMP dan Mts, Karangan: Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni 2. Buku dengan judul: Matematika 2 untuk SMP dan MTs Kelas VIII, Karangan: J Dris dan Tasari I. Penilaian Hasil Belajar Indikator
Penilaian Teknik
Bentuk
Instrumen Soal
Instrumen 1. Menemukan
Tes tertulis
Uraian
Jika diketahahui terdapat
konsep dari
pasangan bilangan yaitu: 7n,
tripel phytagoras
24n,25n dan 8,10,12. Manakah
2. Menggunakan
diantara pasangan tersebut
rumus teorema
yang merupakan tripel
phytagoras
phytagoras?
untuk menentukan tripel phytagoras Tangerang, Guru Pengampu Mata Pelajaran
Uun Chaerunnisa, S.Pd
Peneliti
Anita Dwi Pratiwi
117 Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN
Nama Sekolah
: SMP ISLAM AR RAHMAN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII (Delapan) / Semester 1
Alokasi Waktu
:
Pertemuan ke-
: 6 (Enam)
A. Standar Kompetensi 3. Menggunakan teorema phytagoras dalam pemecahan masalah
B. Kompetensi Dasar 3.1 Menggunakan teorema phytagoras untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. C. Indikator 1. Menemukan perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudut khusus 2. Menggunakan perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudut khusus untuk menentukan sisi-sisi yang belum diketahui D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menemukan perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudut khusus 2. Siswa dapat menggunakan perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudut khusus untuk menentukan sisi-sisi yang belum diketahui
118 Lampiran 2
Karakter yang Diharapkan Dari Siswa 1.
Disiplin
2.
Rasa ingin tahu
3.
Bertanggung jawab
4.
Kerja keras
5.
Kemandirian
E. Materi Pembelajaran Perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudut khusus F. Model dan Metode Pembelajaran Model
: Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL)
Metode
: Diskusi, tanya jawab, presentasi dan penugasan
G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Tahapan
Kegiatan Pembelajaran
POGIL
Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 1. Orientation
a. Siswa bersama dengan guru mengawali pelajaran dengan berdo’a b. Guru mengabsen kehadiran siswa c. Siswa bersama guru membahas PR d. Siswa mengumpulkan PR kepada guru e. Guru memberikan apersepsi: melalui proses tanya jawab, guru bertanya mengenai konsep yang berkaitan dengan perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudut khusus, diantaranya adalah: 1) Jumlah sudut pada segitiga
15 menit
119 Lampiran 2
2) Segitiga sama kaki 3) Segitiga sama sisi f. Guru memberikan motivasi dan menumbuhkan minat para siswa, diantaranya dengan cara memberikan penjelasan bahwa penerapan teorema phytagoras ada di sekitar kita dan berperan dalam kehidupan keseharian kita g. Guru memberikan informasi kepada siswa tentang materi yang akan mereka pelajari dan menjelaskan tujuan dari pembelajaran h. Guru mensosialiasakan kepada siswa mengenai model pembelajaran yang digunakan dengan tujuan agar siswa memahami apa yang harus mereka lakukan selama proses pembelajaran berlangsung Kegiatan Inti 2. Exploration a. Siswa berkumpul dan duduk bersama dengan teman satu kelompoknya dan mengatur pembagian peran sebagai manager, juru bicara, perekam, dan reflector b. Guru memberikan LKS-6 berbasis Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) sebagai bahan diskusi dalam kelompok c. Siswa
didampingi
oleh
guru
mempelajari
materi
berdasarkan langkah-langkah pada LKS-6 berbasis Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) d. Dalam diskusi kelompok, siswa yang bertugas sebagai perekam (recorder) mencatat hasil dari diskusi kelompok dan manager mengatur jalannya diskusi supaya lebih kondusif 3. Concept
a. Setelah
setiap
kelompok
mendiskusikan
serangkaian
45 menit
120 Lampiran 2
Invention
pertanyaan
pada
LKS-6,
mereka
dapat
menemukan
perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudut khusus b. Siswa mendapatkan penemuan tersebut dalam bimbingan guru 4. Application a. Siswa bersama kelompoknya mengerjakan soal latihan yang ada pada LKS-6 b. Guru mengontrol aktivitas para siswa dalam mengerjakan soal latihan Kegiatan Penutup 5. Closure
a. Juru bicara dari kelompok terpilih melalui pengambilan undian menuliskan hasil diskusi kelompok di papan tulis dan mempresentasikannya kepada teman-teman di kelasnya b. Siswa bersama guru mengkonfirmasi dan menyamakan persepsi mengenai pembahasan materi yang dipresentasikan oleh kelompok terpilih c. Siswa diberi kesempatan untuk menanyakan beberapa hal yang belum dipahami d. Siswa yang bertugas sebagai strategy analys / reflector 20menit mengisi lembar refleksi berdasarkan masukan dari temanteman sekelompoknya e. Siswa bersama dengan guru membuat rangkuman/simpulan pelajaran pada pertemuaan hari ini f. Siswa mengisi lembar penilaian kinerja atas keikut sertaan teman satu kelompoknya selama diskusi berlangsung g. Guru memberikan PR kepada para siswa h. Guru
memberitahukan
dipertemuaan selanjutnya
materi
yang
akan
dibahas
121 Lampiran 2
i. Siswa bersama guru mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan hamdalah
H. Media dan Sumber Belajar a.
Media
:
1. LKS-6 yang berbasis Process Orientd Guided Inquiry Learning (POGIL) 2. Papan tulis dan spidol b. Sumber Belajar
:
1. Buku dengan judul: Matematika Konsep dan Aplikasinya 2Untuk Kelas VIII SMP dan Mts, Karangan: Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni 2. Buku dengan judul: Matematika SMP dan MTs Kelas VIII, Karangan: Heru Nugroho dan Lisda Meisaroh I. Penilaian Hasil Belajar Indikator
Penilaian Teknik
Bentuk
Instrumen Soal
Instrumen 1. Menemukan
Tes tertulis
Uraian
Diketahui segitiga PQR siku-
perbandingan
siku di P dengan panjang sisi
sisi-sisi segitiga
PQ = (3x-2) cm dan PR =(x+6)
siku-siku
cm. Jika besar Q = 450,
dengan sudut
tentukanlah PQ,PR, dan QR!
khusus 2. Menggunakan perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudut
122 Lampiran 2
khusus untuk menentukan sisi-sisi yang belum diketahui Tangerang, Guru Pengampu Mata Pelajaran
Uun Chaerunnisa, S.Pd
Peneliti
Anita Dwi Pratiwi
123 Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN
Nama Sekolah
: SMP ISLAM AR RAHMAN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII (Delapan) / Semester 1
Alokasi Waktu
:
Pertemuan ke-
: 7 (Tujuh)
A. Standar Kompetensi 3. Menggunakan teorema phytagoras dalam pemecahan masalah
B. Kompetensi Dasar 3.2 Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan teorema phytagoras C. Indikator 1. Menemukan salah satu penggunaan teorema phytagoras dalam menentukan diagonal pada bidang datar dan bangun ruang 2. Menggunakan teorema phytagoras untuk menghitung panjang diagonal bidang datar D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menemukan salah satu penggunaan teorema phytagoras dalam menentukan diagonal pada bidang datar dan bangun ruang 2. Siswa dapat menggunakan teorema phytagoras untuk menghitung panjang diagonal bidang datar
124 Lampiran 2
Karakter yang Diharapkan Dari Siswa 1.
Disiplin
2.
Rasa ingin tahu
3.
Bertanggung jawab
4.
Kerja keras
5.
Kemandirian
E. Materi Pembelajaran Diagonal pada bidang datar dan bangun ruang F. Model dan Metode Pembelajaran Model
: Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL)
Metode
: Diskusi, tanya jawab, presentasi dan penugasan
G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Tahapan
Kegiatan Pembelajaran
POGIL
Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 1. Orientation
a. Siswa bersama dengan guru mengawali pelajaran dengan berdo’a b. Guru mengabsen kehadiran siswa c. Siswa bersama guru membahas PR d. Siswa mengumpulkan PR kepada guru e. Guru memberikan apersepsi: melalui proses tanya jawab, guru bertanya mengenai konsep yang berkaitan dengan diagonal bidang datar dan diagonal bangun ruang, diantaranya adalah: 1) Bidang datar dan diagonal bidang
15 menit
125 Lampiran 2
2) Bangun ruang dan diagonal ruang f. Guru memberikan motivasi dan menumbuhkan minat para siswa, diantaranya dengan cara memberikan penjelasan bahwa penerapan teorema phytagoras ada di sekitar kita dan berperan dalam kehidupan keseharian kita g. Guru memberikan informasi kepada siswa tentang materi yang akan mereka pelajari dan menjelaskan tujuan dari pembelajaran h. Guru mensosialiasakan kepada siswa mengenai model pembelajaran yang digunakan dengan tujuan agar siswa memahami apa yang harus mereka lakukan selama proses pembelajaran berlangsung Kegiatan Inti 2. Exploration a. Siswa berkumpul dan duduk bersama dengan teman satu kelompoknya dan mengatur pembagian peran sebagai manager, juru bicara, perekam, dan reflector b. Guru memberikan LKS-7 berbasis Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) sebagai bahan diskusi dalam kelompok c. Siswa
didampingi
oleh
guru
mempelajari
materi
berdasarkan langkah-langkah pada LKS-7 berbasis Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) d. Dalam diskusi kelompok, siswa yang bertugas sebagai perekam (recorder) mencatat hasil dari diskusi kelompok dan manager mengatur jalannya diskusi supaya lebih kondusif 3. Concept Invention
a. Setelah
setiap
kelompok
mendiskusikan
serangkaian
pertanyaan pada LKS-7, mereka dapat menemukan salah
45 menit
126 Lampiran 2
satu penggunaan teorema phytagoras dalam menentukan diagonal pada bidang datar dan bangun ruang b. Siswa mendapatkan penemuan tersebut dalam bimbingan guru 4. Application a. Siswa bersama kelompoknya mengerjakan soal latihan yang ada pada LKS-7 b. Guru mengontrol aktivitas para siswa dalam mengerjakan soal latihan Kegiatan Penutup 5. Closure
a. Juru bicara dari kelompok terpilih melalui pengambilan undian menuliskan hasil diskusi kelompok di papan tulis dan mempresentasikannya kepada teman-teman di kelasnya b. Siswa bersama guru mengkonfirmasi dan menyamakan persepsi mengenai pembahasan materi yang dipresentasikan oleh kelompok terpilih c. Siswa diberi kesempatan untuk menanyakan beberapa hal yang belum dipahami d. Siswa yang bertugas sebagai strategy analys / reflector 20menit mengisi lembar refleksi berdasarkan masukan dari temanteman sekelompoknya e. Siswa bersama dengan guru membuat rangkuman/simpulan pelajaran pada pertemuaan hari ini f. Siswa mengisi lembar penilaian kinerja atas keikut sertaan teman satu kelompoknya selama diskusi berlangsung g. Guru memberikan PR kepada para siswa h. Guru
memberitahukan
materi
yang
akan
dibahas
dipertemuaan selanjutnya i. Siswa bersama guru mengakhiri pembelajaran dengan
127 Lampiran 2
mengucapkan hamdalah
H. Media dan Sumber Belajar a.
Media
:
1. LKS-7 yang berbasis Process Orientd Guided Inquiry Learning (POGIL) 2. Papan tulis dan spidol b. Sumber Belajar
:
1. Buku dengan judul: Matematika 2 untuk SMP dan MTs Kelas VIII, Karangan: J Dris dan Tasari 2. Buku dengan judul: Matematika SMP dan Mts Kelas VIII, Karangan: Heru Nugroho dan Lisda Meisaroh I. Penilaian Hasil Belajar Indikator
Penilaian Teknik
Bentuk
Instrumen Soal
Instrumen 1. Menemukan
Tes tertulis
Uraian
Sebuah persegi panjang ABCD
salah satu
memiliki perbandingan
penggunaan
panjang : lebar = 4:3. Jika
teorema
keliling persegi panjang
phytagoras
tersebut 42 cm. Tentukanlah
dalam
panjang diagonal sisi persegi
menentukan
panjang tersebut!
diagonal pada bidang dan bangun ruang 2. Menggunakan teorema
128 Lampiran 2
phytagoras untuk menghitung panjang diagonal bidang datar Tangerang, Guru Pengampu Mata Pelajaran
Uun Chaerunnisa, S.Pd
Peneliti
Anita Dwi Pratiwi
129 Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN
Nama Sekolah
: SMP ISLAM AR RAHMAN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII (Delapan) / Semester 1
Alokasi Waktu
:
Pertemuan ke-
: 8 (Delapan)
A. Standar Kompetensi 3. Menggunakan teorema phytagoras dalam pemecahan masalah
B. Kompetensi Dasar 3.2 Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan teorema phytagoras C. Indikator 1. Menemukan salah satu penggunaan teorema phytagoras dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari 2. Menggunakan teorema phytagoras untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menemukan salah satu penggunaan teorema phytagoras dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari 2. Siswa dapat menggunakan teorema phytagoras untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
130 Lampiran 2
Karakter yang Diharapkan Dari Siswa 1.
Disiplin
2.
Rasa ingin tahu
3.
Bertanggung jawab
4.
Kerja keras
5.
Kemandirian
E. Materi Pembelajaran Penggunaan teorema phytagoras untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari F. Model dan Metode Pembelajaran Model
: Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL)
Metode
: Diskusi, tanya jawab, presentasi dan penugasan
G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Tahapan
Kegiatan Pembelajaran
POGIL
Alokasi Waktu
Kegiatan Awal 1. Orientation
a. Siswa bersama dengan guru mengawali pelajaran dengan berdo’a b. Guru mengabsen kehadiran siswa c. Siswa bersama guru membahas PR d. Siswa mengumpulkan PR kepada guru e. Guru memberikan apersepsi: melalui proses tanya jawab, guru bertanya mengenai konsep yang berkaitan dengan
15 menit
131 Lampiran 2
penggunaan
teorema
phytagoras
untuk
memecahkan
masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari, diantaranya adalah: konsep dan rumus dari teorema phytagoras f. Guru memberikan motivasi dan menumbuhkan minat para siswa, diantaranya dengan cara memberikan penjelasan bahwa penerapan teorema phytagoras ada di sekitar kita dan berperan dalam kehidupan keseharian kita g. Guru memberikan informasi kepada siswa tentang materi yang akan mereka pelajari dan menjelaskan tujuan dari pembelajaran h. Guru mensosialiasakan kepada siswa mengenai model pembelajaran yang digunakan dengan tujuan agar siswa memahami apa yang harus mereka lakukan selama proses pembelajaran berlangsung Kegiatan Inti 2. Exploration a. Siswa berkumpul dan duduk bersama dengan teman satu kelompoknya dan mengatur pembagian peran sebagai manager, juru bicara, perekam, dan reflector b. Guru memberikan LKS-8 berbasis Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) sebagai bahan diskusi dalam kelompok c. Siswa
didampingi
oleh
guru
mempelajari
materi
berdasarkan langkah-langkah pada LKS-8 berbasis Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) d. Dalam diskusi kelompok, siswa yang bertugas sebagai perekam (recorder) mencatat hasil dari diskusi kelompok dan manager mengatur jalannya diskusi supaya lebih
132 Lampiran 2
kondusif 3. Concept Invention
a. Setelah
setiap
kelompok
mendiskusikan
serangkaian
45 menit
pertanyaan pada LKS-8, mereka dapat menemukan salah satu penggunaan teorema phytagoras dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari b. Siswa mendapatkan penemuan tersebut dalam bimbingan guru
4. Application a. Siswa bersama kelompoknya mengerjakan soal latihan yang ada pada LKS-8 b. Guru mengontrol aktivitas para siswa dalam mengerjakan soal latihan Kegiatan Penutup 5. Closure
a. Juru bicara dari kelompok terpilih melalui pengambilan undian menuliskan hasil diskusi kelompok di papan tulis dan mempresentasikannya kepada teman-teman di kelasnya b. Siswa bersama guru mengkonfirmasi dan menyamakan persepsi mengenai pembahasan materi yang dipresentasikan oleh kelompok terpilih c. Siswa diberi kesempatan untuk menanyakan beberapa hal yang belum dipahami d. Siswa yang bertugas sebagai strategy analys / reflector 20menit mengisi lembar refleksi berdasarkan masukan dari temanteman sekelompoknya e. Siswa bersama dengan guru membuat rangkuman/simpulan pelajaran pada pertemuaan hari ini f. Siswa mengisi lembar penilaian kinerja atas keikut sertaan teman satu kelompoknya selama diskusi berlangsung g. Mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan hamdalah
133 Lampiran 2
H. Media dan Sumber Belajar a.
Media
:
1. LKS-8 yang berbasis Process Orientd Guided Inquiry Learning (POGIL) 2. Papan tulis dan spidol b. Sumber Belajar
:
Buku dengan judul: Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1, Karangan: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Indonesia I. Penilaian Hasil Belajar Indikator
Penilaian Teknik
Bentuk
Instrumen Soal
Instrumen 1. Menemukan
Tes tertulis
Uraian
Kota A, B, dan C merupakn
salah satu
titik-titik sudut sebuah segitiga
penggunaan
siku-siku, dengan sudut siku-
teorema
siku di B. Garis AB dan BC
phytagoras
merupakan jalan, masing-
dalam
masing dengan panjang 300km
memecahkan
dan 400km. Sebuah pesawat
masalah yang
terbang dapat menerbangi rute
berkaitan
AC yang bukan suatu jalan.
dengan
Biaya pengiriman barang
kehidupan
dengan truk adalah Rp 500,00
sehari-hari
per km, sedangkan dengan
2. Menggunakan
pesawat terbang Rp 700,00 per
teorema
km. Tentukanlah mana yang
phytagoras
lebih murah untuk mengirim
untuk
barang dari kota A ke kota C,
134 Lampiran 2
memecahkan
dengan truk atau pesawat dan
masalah yang
tentukan biaya total dengan
berkaitan
memakai metode yang lebih
dengan
murah!
kehidupan sehari-hari Tangerang, Guru Pengampu Mata Pelajaran
Uun Chaerunnisa, S.Pd
Peneliti
Anita Dwi Pratiwi
135 Lampiran 3
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL
Nama Sekolah
: SMP ISLAM AR RAHMAN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII(Delapan) / Semester 1
Alokasi Waktu
:
Pertemuan ke-
: 1(Satu)
A. Standar Kompetensi 3. Menggunakan teorema phytagoras dalam pemecahan masalah
B. Kompetensi Dasar 3.1 Menggunakan teorema phytagoras untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku C. Indikator 1. Menentukan sisi siku-siku dan hipotenusa dari bangun yang merupakan gabungan dari beberapa segitiga 2. Menentukan rumus teorema phytagoras yang berlaku pada segitiga siku-siku jika telah diketahui sisi siku-siku dan hipotenusanya D. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran selesai, siswa dapat: 1. Menentukan sisi siku-siku dan hipotenusa dari bangun yang merupakan gabungan dari beberapa segitiga 2. Menentukan rumus teorema phytagoras yang berlaku pada segitiga siku-siku jika telah diketahui sisi siku-siku dan hipotenusanya
136 Lampiran 3
Karakter yang Diharapkan 1. Disiplin 2. Rasa ingin tahu 3. Bertanggung jawab 4. Kerja keras 5. Kemandirian E. Materi Pembelajaran 1. Teorema phytagoras 2. Teorema phytagoras dalam bentuk rumus F. Model dan Metode Pembelajaran Model
: Pembelajaran langsung (Direct Instruction)
Metode
: Tanya jawab dan penugasan
G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Tahapan
Kegiatan Pembelajaran
Pembelajaran
Waktu
Langsung Kegiatan Awal 1. Orientasi Pembelajaran
Alokasi
a. Siswa bersama dengan guru mengawali pelajaran dengan berdo’a b. Guru mengabsen kehadiran siswa c. Guru memberikan apersepsi: melalui proses tanya jawab, guru bertanya mengenai konsep yang berkaitan dengan teorema phytagoras, diantaranya adalah: 1) Kuadrat suatu bilangan 2) Akar kuadrat suatu bilangan
137 Lampiran 3
3) Segitiga siku-siku dan bagian sisi-sisinya d. Guru memberikan motivasi dan menumbuhkan minat para
10 menit
siswa, diantaranya dengan cara memberikan penjelasan bahwa penerapan teorema phytagoras dapat diterapkan pada banyak bidang. e. Memberikan informasi kepada siswa tentang materi yang akan mereka pelajari f. Menyampaikan tujuan pembelajaran Kegiatan Inti 2. Penyajian Materi
a. Guru menjelaskan kepada para siswa mengenai konsep dari teorema phytagoras dan teorema phytagoras dalam bentuk rumus b. Guru
memberikan
beberapa
contoh
gambar
yang
berkaitan dengan penerapan teorema phytagoras c. Memberikan kesempatan kepada para siswa untuk menanyakan hal yang masih belum mereka pahami 3. Latihan Terstruktur
a. Guru memberikan satu contoh soal beserta langkah penyelesaiannya
terkait
dengan
materi
teorema
phytagoras b. Guru memberikan satu contoh soal lagi dimana guru yang akan memandu para siswa untuk menjawab contoh soal tersebut c. Memberikan kesempatan kepada para siswa untuk menanyakan hal yang masih belum mereka pahami 4. Membimbing
a. Guru memberikan latihan soal materi teorema phytagoras
Pelatihan
b. Guru mengontrol dan membimbing aktivitas para siswa dalam mengerjakan soal latihan c. Guru memeriksa hasil dari pengerjaan soal latihan yang
60 menit
138 Lampiran 3
telah siswa kerjakan 5. Latihan
a. Guru memberikan satu soal yang dikerjakan secara
Mandiri
mandiri untuk memastikan bahwa siswa telah memahami materi dengan baik b. Guru beserta para siswa membahas penyelesaian dari soal tersebut dan menuliskan hasilnya di papan tulis Kegiatan Penutup a. Guru bersama siswa yang lain mengkonfirmasi dan menyamakan persepsi mengenai pembahasan materi yang telah dibahas pada hari ini b. Peserta didik menanyakan beberapa hal yang belum mereka 10 menit pahami mengenai pembahasan hari ini c. Guru bersama para siswa membuat rangkuman/simpulan pelajaran pada pertemuaan hari ini d. Guru memberikan PR kepada para siswa e. Memberitahukan materi yang akan dibahas dipertemuan selanjutnya. f. Mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan hamdalah
H. Media dan Sumber Belajar a. Media
:
1. Papan tulis 2. Spidol b. Sumber Belajar
:
1. Matematika 2 untuk SMP dan MTs Kelas VIII, Karangan: J Dris dan Tasari. 2. Matematika 2 untuk SMP/MTs Kelas VIII, Karangan: Marsigit, dkk.
139 Lampiran 3
I. Penilaian Hasil Belajar Indikator
Penilaian Teknik
Bentuk
Instrumen Soal
Instrumen 1. Menentukan sisi
Tes tertulis
Uraian
1. Perhatikan gambar di bawah ini!
siku-siku dan hipotenusa dari bangun yang merupakan gabungan dari beberapa segitiga
a. Jika
diketahui
AB=p,
BC=q,
BE=r, EC=s, DF=t, AF=u, dan BD=v, maka sebutkan segitiga siku-siku
yang
terdapat
pada
gambar di atas dan sebutkan pula sisi siku-siku dan hipotenusanya
2. Menentukan
Nama
Sisi
segitiga
siku-siku
Hipotenusa
…………
………
………….
………….
……….
…………..
…………... ……….
………….
…………... ……….
………….
b. Tuliskan
teorema
phytagoras
rumus teorema
segitiga yang berlaku untuk sisi-
phytagoras yang
sisi segitiga siku-siku pada bagian
berlaku pada
I, II, III, dan IV!
segitiga siku-siku jika telah
140 Lampiran 3
diketahui sisi siku-siku dan hipotenusanya 2. Perhatikan gambar bangun datar di bawah ini
Sebutkan semua sisi yang merupakan hipotenusa suatu segitiga dan tentukan teorema phytagoras yang berlaku pada segitiga tersebut!
Tangerang, Guru Pengampu Mata Pelajaran
Uun Chaerunnisa, S.Pd
Peneliti
Anita Dwi Pratiwi
141 Lampiran 3
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL
Nama Sekolah
: SMP ISLAM AR RAHMAN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII(Delapan) / Semester 1
Alokasi Waktu
:
Pertemuan ke-
: 2 (Dua)
A. Standar Kompetensi 3. Menggunakan teorema phytagoras dalam pemecahan masalah
B. Kompetensi Dasar 3.1 Menggunakan teorema phytagoras untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku C. Indikator Menggunakan rumus teorema phytagoras untuk menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui. D. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran selesai, siswa dapat: Menggunakan rumus teorema phytagoras untuk menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui. Karakter yang Diharapkan 1. Disiplin 2. Rasa ingin tahu
142 Lampiran 3
3. Bertanggung jawab 4. Kerja keras 5. Kemandirian E. Materi Pembelajaran Penggunaan rumus teorema phytagoras pada segitiga siku-siku F. Model dan Metode Pembelajaran Model
: Pembelajaran langsung (Direct Instruction)
Metode
: Tanya jawab dan penugasan
G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Tahapan
Kegiatan Pembelajaran
Pembelajaran
Alokasi Waktu
Langsung Kegiatan Awal 1. Orientasi Pembelajaran
a. Siswa bersama dengan guru mengawali pelajaran dengan berdo’a b. Guru mengabsen kehadiran siswa c. Guru bersama siswa membahas PR d. Guru memberikan apersepsi: melalui proses tanya jawab, guru bertanya mengenai konsep yang berkaitan dengan pengguanaan teorema phytagoras pada segitiga siku-siku, diantaranya adalah: 1) Kuadrat suatu bilangan 2) Akar kuadrat suatu bilangan 3) Rumus teorema phytagoras e. Guru memberikan motivasi dan menumbuhkan minat para
10 menit
143 Lampiran 3
siswa, diantaranya dengan cara memberikan penjelasan bahwa penerapan teorema phytagoras dapat diterapkan pada banyak bidang. f. Memberikan informasi kepada siswa tentang materi yang akan mereka pelajari g. Menyampaikan tujuan pembelajaran Kegiatan Inti 2. Penyajian Materi
a. Guru menjelaskan kepada para siswa mengenai konsep dari penggunaan rumus teorema phytagoras pada segitiga siku-siku, yaitu untuk menentukan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika sisi lainnya diketahui b. Memberikan kesempatan kepada para siswa untuk menanyakan hal yang masih belum mereka pahami
3. Latihan Terstruktur
a. Guru memberikan satu contoh soal beserta langkah penyelesaiannya terkait dengan materi penggunaan teorema phytagoras dalam menentukan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika sisi lainnya diketahui b. Guru memberikan satu contoh soal lagi dimana guru yang akan memandu para siswa untuk menjawab contoh soal tersebut c. Memberikan kesempatan kepada para siswa untuk menanyakan hal yang masih belum mereka pahami
4. Membimbing Pelatihan
a. Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan menentukan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika sisi lainnya diketahui b. Guru mengontrol dan membimbing aktivitas para siswa dalam mengerjakan soal latihan c. Guru memeriksa hasil dari pengerjaan soal latihan yang
60 menit
144 Lampiran 3
telah siswa kerjakan 5. Latihan
a. Guru memberikan satu soal yang dikerjakan secara
Mandiri
mandiri untuk memastikan bahwa siswa telah memahami materi dengan baik b. Guru beserta para siswa membahas penyelesaian dari soal tersebut dan menuliskan hasilnya di papan tulis Kegiatan Penutup a. Guru bersama siswa yang lain mengkonfirmasi dan menyamakan persepsi mengenai pembahasan materi yang telah dibahas pada hari ini b. Peserta didik menanyakan beberapa hal yang belum mereka 10 menit pahami mengenai pembahasan hari ini c. Guru bersama para siswa membuat rangkuman/simpulan pelajaran pada pertemuaan hari ini d. Guru memberikan PR kepada para siswa e. Memberitahukan materi yang akan dibahas dipertemuan selanjutnya. f. Mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan hamdalah
H. Media dan Sumber Belajar a. Media
:
1. Papan tulis 2. Spidol b. Sumber Belajar
:
1. Buku dengan judul: Matematika 2 untuk SMP dan MTs Kelas VIII, Karangan: J Dris dan Tasari.
145 Lampiran 3
2. Buku dengan judul: Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah 2, Karangan: Nuniek Avianti Agus 3. Buku dengan judul: Matematika SMP dan Mts Kelas VIII, Karangan: Heru Nugroho dan Lisda Meisaroh I. Penilaian Hasil Belajar Indikator
Penilaian Teknik
Bentuk
Instrumen Soal
Instrumen Menggunakan
Tes tertulis
Uraian
1. Gunakan teorema phytagoras untuk
rumus teorema
menghitung niali x pada gambar
phytagoras untuk
berikut ini:
menghitung panjang sisi segitiga sikusiku jika dua sisi lain diketahui.
2. Panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah 15 cm. Jika panjang salah sikunya
9
satu cm.
sisi
siku-
Tentukanlah
panjang sisi segitiga siku-siku yang lainnya! 3. Terdapat
dua
persegi,
dimana
ukuran persegi yang satu lebih besar dari persegi lain, seperti gambar berikut ini:
146 Lampiran 3
Jika diketahui panjang sisi persegi besar adalah 15 cm, sedangkan luas persegi kecil adalah 25 cm2. Maka tentukanlah nilai dari x!
Tangerang, Guru Pengampu Mata Pelajaran
Uun Chaerunnisa, S.Pd
Peneliti
Anita Dwi Pratiwi
147 Lampiran 3
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL
Nama Sekolah
: SMP ISLAM AR RAHMAN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII(Delapan) / Semester 1
Alokasi Waktu
:
Pertemuan ke-
: 3 (Tiga)
A. Standar Kompetensi 3. Menggunakan teorema phytagoras dalam pemecahan masalah
B. Kompetensi Dasar 3.1 Menggunakan teorema phytagoras untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku C. Indikator Menggunakan rumus teorema phytagoras pada bidang koordinat kartesius untuk menghitung jarak dua titik. D. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran selesai, siswa dapat: Menggunakan rumus teorema phytagoras pada bidang koordinat kartesius untuk menghitung jarak dua titik. Karakter yang Diharapkan 1. Disiplin 2. Rasa ingin tahu
148 Lampiran 3
3. Bertanggung jawab 4. Kerja keras 5. Kemandirian E. Materi Pembelajaran Penggunaan rumus teorema phytagoras pada bidang koordinat kartesius F. Model dan Metode Pembelajaran Model
: Pembelajaran langsung (Direct Instruction)
Metode
: Tanya jawab dan penugasan
G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Tahapan
Kegiatan Pembelajaran
Pembelajaran
Alokasi Waktu
Langsung Kegiatan Awal 1. Orientasi Pembelajaran
a. Siswa bersama dengan guru mengawali pelajaran dengan berdo’a b. Guru mengabsen kehadiran siswa c. Guru bersama siswa membahas PR d. Guru memberikan apersepsi: melalui proses tanya jawab, guru bertanya mengenai konsep yang berkaitan dengan pengguanaan teorema phytagoras pada bidang koordinat kartesius, diantaranya adalah: 1) Koordinat kartesius 2) Rumus teorema phytagoras e. Guru memberikan motivasi dan menumbuhkan minat para siswa, diantaranya dengan cara memberikan penjelasan
10 menit
149 Lampiran 3
bahwa penerapan teorema phytagoras dapat diterapkan pada banyak bidang. f. Memberikan informasi kepada siswa tentang materi yang akan mereka pelajari g. Menyampaikan tujuan pembelajaran Kegiatan Inti 2. Penyajian Materi
a. Guru menjelaskan kepada para siswa mengenai konsep dari penggunaan rumus teorema phytagoras
bidang
koordinat kartesius, yaitu untuk menentukan jarak dua titik b. Memberikan kesempatan kepada para siswa untuk menanyakan hal yang masih belum mereka pahami 3. Latihan Terstruktur
a. Guru memberikan satu contoh soal beserta langkah penyelesaiannya terkait dengan materi penggunaan teorema phytagoras
bidang koordinat kartesius dalam
menentukan jarak dua titik b. Guru memberikan satu contoh soal lagi dimana guru yang akan memandu para siswa untuk menjawab contoh soal tersebut c. Memberikan kesempatan kepada para siswa untuk menanyakan hal yang masih belum mereka pahami 4. Membimbing Pelatihan
a. Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan menentukan jarak dua titik b. Guru mengontrol dan membimbing aktivitas para siswa dalam mengerjakan soal latihan c. Guru memeriksa hasil dari pengerjaan soal latihan yang telah siswa kerjakan
60 menit
150 Lampiran 3
5. Latihan
a. Guru memberikan satu soal yang dikerjakan secara
Mandiri
mandiri untuk memastikan bahwa siswa telah memahami materi dengan baik b. Guru beserta para siswa membahas penyelesaian dari soal tersebut dan menuliskan hasilnya di papan tulis Kegiatan Penutup a. Guru bersama siswa yang lain mengkonfirmasi dan menyamakan persepsi mengenai pembahasan materi yang telah dibahas pada hari ini b. Peserta didik menanyakan beberapa hal yang belum mereka 10 menit pahami mengenai pembahasan hari ini c. Guru bersama para siswa membuat rangkuman/simpulan pelajaran pada pertemuaan hari ini d. Guru memberikan PR kepada para siswa e. Memberitahukan materi yang akan dibahas dipertemuan selanjutnya. f. Mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan hamdalah
H. Media dan Sumber Belajar a. Media
:
1. Papan tulis 2. Spidol b. Sumber Belajar
:
1. Matematika 2 untuk SMP dan MTs Kelas VIII, Karangan: J Dris dan Tasari. 2. Matematika 2 untuk SMP/MTs Kelas VIII, Karangan: Marsigit, dkk.
151 Lampiran 3
I. Penilaian Hasil Belajar Indikator
Penilaian Teknik
Bentuk
Instrumen Soal
Instrumen Menggunakan
Tes tertulis
Uraian
1. Dengan menggunakan rumus jarak,
rumus teorema
tentukan panjang dari dua titik,
phytagoras pada
yaitu P(2, 5) dan Q(5, 9)!
bidang koordinat kartesius untuk menghitung jarak dua titik.
2. Diketahui A(-3, -6) dan B(-7, -9). Tentukanlah panjang AB! 3. Diketahui segitiga ABC, siku-siku di A dengan titik A (1,2), B (6,2), dan C (1,y). Jika luas segitiga ABC adalah 15, Tentukanlah nilai dari y!
Tangerang, Guru Pengampu Mata Pelajaran
Uun Chaerunnisa, S.Pd
Peneliti
Anita Dwi Pratiwi
152 Lampiran 3
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL
Nama Sekolah
: SMP ISLAM AR RAHMAN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII(Delapan) / Semester 1
Alokasi Waktu
:
Pertemuan ke-
: 4 (Empat)
A. Standar Kompetensi 3. Menggunakan teorema phytagoras dalam pemecahan masalah
B. Kompetensi Dasar 3.1 Menggunakan teorema phytagoras untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku C. Indikator Menggunakan rumus teorema phytagoras dalam menentukan jenis-jenis segitiga D. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran selesai, siswa dapat: Menggunakan rumus teorema phytagoras dalam menentukan jenis-jenis segitiga Karakter yang Diharapkan 1. Disiplin 2. Rasa ingin tahu 3. Bertanggung jawab 4. Kerja keras
153 Lampiran 3
5. Kemandirian E. Materi Pembelajaran Penggunaan rumus teorema phytagoras dalam menentukan jenis-jenis segitiga F. Model dan Metode Pembelajaran Model
: Pembelajaran langsung (Direct Instruction)
Metode
: Tanya jawab dan penugasan
G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Tahapan
Kegiatan Pembelajaran
Pembelajaran
Alokasi Waktu
Langsung Kegiatan Awal 1. Orientasi Pembelajaran
a. Siswa bersama dengan guru mengawali pelajaran dengan berdo’a b. Guru mengabsen kehadiran siswa c. Guru bersama siswa membahas PR d. Guru memberikan apersepsi: melalui proses tanya jawab, guru bertanya mengenai konsep yang berkaitan dengan penggunaan rumus teorema phytagoras dalam menentukan jenis-jenis segitiga , diantaranya adalah: 1) Jenis-jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya 2) Rumus teorema phytagoras e. Guru memberikan motivasi dan menumbuhkan minat para siswa, diantaranya dengan cara memberikan penjelasan bahwa penerapan teorema phytagoras dapat diterapkan pada banyak bidang.
10 menit
154 Lampiran 3
f. Memberikan informasi kepada siswa tentang materi yang akan mereka pelajari g. Menyampaikan tujuan pembelajaran Kegiatan Inti 2. Penyajian Materi
a. Guru menjelaskan kepada para siswa mengenai konsep dari penggunaan rumus teorema phytagoras dalam menentukan jenis-jenis segitiga b. Memberikan kesempatan kepada para siswa untuk menanyakan hal yang masih belum mereka pahami
3. Latihan Terstruktur
a. Guru memberikan satu contoh soal beserta langkah penyelesaiannya terkait dengan materi penggunaan teorema
phytagoras
dalam
menentukan
jenis-jenis
segitiga b. Guru memberikan satu contoh soal lagi dimana guru yang akan memandu para siswa untuk menjawab contoh soal tersebut c. Memberikan kesempatan kepada para siswa untuk menanyakan hal yang masih belum mereka pahami 4. Membimbing Pelatihan
a. Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan menentukan jenis-jenis segitiga dengan bantuan rumus teorema phytagoras b. Guru mengontrol dan membimbing aktivitas para siswa dalam mengerjakan soal latihan c. Guru memeriksa hasil dari pengerjaan soal latihan yang telah siswa kerjakan
5. Latihan
a. Guru memberikan satu soal yang dikerjakan secara
Mandiri
mandiri untuk memastikan bahwa siswa telah memahami materi dengan baik
60 menit
155 Lampiran 3
b. Guru beserta para siswa membahas penyelesaian dari soal tersebut dan menuliskan hasilnya di papan tulis Kegiatan Penutup a. Guru bersama siswa yang lain mengkonfirmasi dan menyamakan persepsi mengenai pembahasan materi yang telah dibahas pada hari ini b. Peserta didik menanyakan beberapa hal yang belum mereka 10 menit pahami mengenai pembahasan hari ini c. Guru bersama para siswa membuat rangkuman/simpulan pelajaran pada pertemuaan hari ini d. Guru memberikan PR kepada para siswa e. Memberitahukan materi yang akan dibahas dipertemuan selanjutnya. f. Mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan hamdalah
H. Media dan Sumber Belajar a. Media
:
1. Papan tulis 2. Spidol b. Sumber Belajar
:
1. Buku dengan judul: Matematika 2 untuk SMP/MTs Kelas VIII, Karangan: Marsigit, dkk 2. Buku dengan judul: Contextual Teaching and Learning Matematika Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII Edisi 4, Karangan: Endah Budi Rahaju, dkk 3. Buku dengan judul: Matematika Konsep dan Aplikasinya 2Untuk Kelas VIII SMP dan Mts, Karangan: Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni
156 Lampiran 3
I. Penilaian Hasil Belajar Indikator
Penilaian Teknik
Bentuk
Instrumen Soal
Instrumen Menggunakan
Tes tertulis
Uraian
1. Suatu segitiga panjang sisi-sisinya
rumus teorema
diketahui adalah:
phytagoras dalam
a. 6cm, 12cm, dan 15cm
menentukan jenis-
b. 33cm, 44cm, dan 55cm
jenis segitiga
Tentukanlah jenis dari segitiga tersebut! 2. Diketahui segitiga ABC dengan AB= 7cm, BC= 8cm, dan AC= 12cm. a. Tunjukkan segitiga ABC adalah segitiga tumpul! b. Sudut manakah yang merupakan sudut tumpul? 3.
Perhatikan bagian segi empat PQRS di samping. Sisi PS=6cm, PQ=7cm, SR=4cm, dan QR=√ . Apakah segitiga QSR merupakan segitiga sikusiku?
157 Lampiran 3
Tangerang, Guru Pengampu Mata Pelajaran
Uun Chaerunnisa, S.Pd
Peneliti
Anita Dwi Pratiwi
158 Lampiran 3
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL
Nama Sekolah
: SMP ISLAM AR RAHMAN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII(Delapan) / Semester 1
Alokasi Waktu
:
Pertemuan ke-
: 5 (Lima)
A. Standar Kompetensi 3. Menggunakan teorema phytagoras dalam pemecahan masalah
B. Kompetensi Dasar 3.1 Menggunakan teorema phytagoras untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku C. Indikator Menggunakan rumus teorema phytagoras untuk menentukan tripel phytagoras D. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran selesai, siswa dapat: Menggunakan rumus teorema phytagoras untuk menentukan tripel phytagoras Karakter yang Diharapkan 1. Disiplin 2. Rasa ingin tahu 3. Bertanggung jawab 4. Kerja keras
159 Lampiran 3
5. Kemandirian E. Materi Pembelajaran Tripel phytagoras F. Model dan Metode Pembelajaran Model
: Pembelajaran langsung (Direct Instruction)
Metode
: Tanya jawab dan penugasan
G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Tahapan
Kegiatan Pembelajaran
Pembelajaran
Alokasi Waktu
Langsung Kegiatan Awal 1. Orientasi Pembelajaran
a. Siswa bersama dengan guru mengawali pelajaran dengan berdo’a b. Guru mengabsen kehadiran siswa c. Guru bersama siswa membahas PR d. Guru memberikan apersepsi: melalui proses tanya jawab, guru bertanya mengenai konsep yang berkaitan dengan tripel phytagoras, diantaranya adalah: konsep dan rumus teorema phytagoras e. Guru memberikan motivasi dan menumbuhkan minat para siswa, diantaranya dengan cara memberikan penjelasan bahwa penerapan teorema phytagoras dapat diterapkan pada banyak bidang. f. Memberikan informasi kepada siswa tentang materi yang akan mereka pelajari
10 menit
160 Lampiran 3
g. Menyampaikan tujuan pembelajaran Kegiatan Inti 2. Penyajian Materi
a. Guru menjelaskan kepada para siswa mengenai konsep dari tripel phytagoras b. Memberikan kesempatan kepada para siswa untuk menanyakan hal yang masih belum mereka pahami
3. Latihan Terstruktur
a. Guru memberikan satu contoh soal beserta langkah penyelesaiannya terkait dengan materi tripel phytagoras b. Guru memberikan satu contoh soal lagi dimana guru yang akan memandu para siswa untuk menjawab contoh soal tersebut c. Memberikan kesempatan kepada para siswa untuk menanyakan hal yang masih belum mereka pahami
4. Membimbing Pelatihan
a. Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan tripel phytagoras b. Guru mengontrol dan membimbing aktivitas para siswa dalam mengerjakan soal latihan c. Guru memeriksa hasil dari pengerjaan soal latihan yang telah siswa kerjakan
5. Latihan
a. Guru memberikan satu soal yang dikerjakan secara
Mandiri
mandiri untuk memastikan bahwa siswa telah memahami materi dengan baik b. Guru beserta para siswa membahas penyelesaian dari soal tersebut dan menuliskan hasilnya di papan tulis Kegiatan Penutup a. Guru bersama siswa yang lain mengkonfirmasi dan menyamakan persepsi mengenai pembahasan materi yang telah dibahas pada hari ini
60 menit
161 Lampiran 3
b. Peserta didik menanyakan beberapa hal yang belum mereka 10 menit pahami mengenai pembahasan hari ini c. Guru bersama para siswa membuat rangkuman/simpulan pelajaran pada pertemuaan hari ini d. Guru memberikan PR kepada para siswa e. Memberitahukan materi yang akan dibahas dipertemuan selanjutnya. f. Mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan hamdalah
H. Media dan Sumber Belajar a. Media
:
1. Papan tulis 2. Spidol b. Sumber Belajar
:
1. Buku dengan judul: Matematika Konsep dan Aplikasinya 2Untuk Kelas VIII SMP dan Mts, Karangan: Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni 2. Buku dengan judul: Matematika 2 untuk SMP dan MTs Kelas VIII, Karangan: J Dris dan Tasari
I. Penilaian Hasil Belajar Indikator
Penilaian Teknik
Bentuk
Instrumen Soal
Instrumen Menggunakan
Tes tertulis
Uraian
1. Apakah bilangan berikut merupakan
rumus teorema
bilangan tripel phytagoras:
phytagoras untuk
a. 3 4 5
menentukan tripel
b. 9 40 41
phytagoras
2. Misalkan bilangan-bilangan berikut
162 Lampiran 3
sisi-sisi sebuah segitiga. Manakah yang membentuk tripel phytagoras? a. 6cm, 6cm, 6cm b. 12cm, 13cm, 14cm 3. Jika diketahahui terdapat pasangan bilangan yaitu: 7n, 24n,25n dan 8,10,12. Manakah diantara pasangan tersebut yang merupakan tripel phytagoras?
Tangerang, Guru Pengampu Mata Pelajaran
Uun Chaerunnisa, S.Pd.
Peneliti
Anita Dwi Pratiwi
163 Lampiran 3
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL
Nama Sekolah
: SMP ISLAM AR RAHMAN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII(Delapan) / Semester 1
Alokasi Waktu
:
Pertemuan ke-
: 6 (Enam)
A. Standar Kompetensi 3. Menggunakan teorema phytagoras dalam pemecahan masalah
B. Kompetensi Dasar 3.1 Menggunakan teorema phytagoras untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku C. Indikator Menggunakan perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudut khusus untuk menentukan sisi-sisi yang belum diketahui D. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran selesai, siswa dapat: Menggunakan perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudut khusus untuk menentukan sisi-sisi yang belum diketahui Karakter yang Diharapkan 1. Disiplin 2. Rasa ingin tahu
164 Lampiran 3
3. Bertanggung jawab 4. Kerja keras 5. Kemandirian E. Materi Pembelajaran Perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudut khusus F. Model dan Metode Pembelajaran Model
: Pembelajaran langsung (Direct Instruction)
Metode
: Tanya jawab dan penugasan
G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Tahapan
Kegiatan Pembelajaran
Pembelajaran
Alokasi Waktu
Langsung Kegiatan Awal 1. Orientasi Pembelajaran
a. Siswa bersama dengan guru mengawali pelajaran dengan berdo’a b. Guru mengabsen kehadiran siswa c. Guru bersama siswa membahas PR d. Guru memberikan apersepsi: melalui proses tanya jawab, guru bertanya mengenai konsep yang berkaitan dengan perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudut khusus, diantaranya adalah: 1) Jumlah sudut pada segitiga 2) Segitiga sama kaki 3) Segitiga sama sisi e. Guru memberikan motivasi dan menumbuhkan minat para
10 menit
165 Lampiran 3
siswa, diantaranya dengan cara memberikan penjelasan bahwa penerapan teorema phytagoras dapat diterapkan pada banyak bidang. f. Memberikan informasi kepada siswa tentang materi yang akan mereka pelajari g. Menyampaikan tujuan pembelajaran Kegiatan Inti 2. Penyajian Materi
a. Guru menjelaskan kepada para siswa mengenai konsep dari perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudut khusus b. Memberikan kesempatan kepada para siswa untuk menanyakan hal yang masih belum mereka pahami
3. Latihan Terstruktur
a. Guru memberikan satu contoh soal beserta langkah penyelesaiannya terkait dengan materi perbandingan sisisisi segitiga siku-siku dengan sudut khusus untuk menentukan sisi-sisi yang belum diketahui b. Guru memberikan satu contoh soal lagi dimana guru yang akan memandu para siswa untuk menjawab contoh soal tersebut c. Memberikan kesempatan kepada para siswa untuk menanyakan hal yang masih belum mereka pahami
4. Membimbing Pelatihan
a. Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudut khusus untuk menentukan sisi-sisi yang belum diketahui b. Guru mengontrol dan membimbing aktivitas para siswa dalam mengerjakan soal latihan c. Guru memeriksa hasil dari pengerjaan soal latihan yang telah siswa kerjakan
60 menit
166 Lampiran 3
5. Latihan
a. Guru memberikan satu soal yang dikerjakan secara
Mandiri
mandiri untuk memastikan bahwa siswa telah memahami materi dengan baik b. Guru beserta para siswa membahas penyelesaian dari soal tersebut dan menuliskan hasilnya di papan tulis Kegiatan Penutup a. Guru bersama siswa yang lain mengkonfirmasi dan menyamakan persepsi mengenai pembahasan materi yang telah dibahas pada hari ini b. Peserta didik menanyakan beberapa hal yang belum mereka 10 menit pahami mengenai pembahasan hari ini c. Guru bersama para siswa membuat rangkuman/simpulan pelajaran pada pertemuaan hari ini d. Guru memberikan PR kepada para siswa e. Memberitahukan materi yang akan dibahas dipertemuan selanjutnya. f. Mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan hamdalah
H. Media dan Sumber Belajar a. Media
:
1. Papan tulis 2. Spidol b. Sumber Belajar
:
1. Buku dengan judul: Matematika Konsep dan Aplikasinya 2Untuk Kelas VIII SMP dan Mts, Karangan: Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni 2. Buku dengan judul: Matematika SMP dan MTs Kelas VIII, Karangan: Heru Nugroho dan Lisda Meisaroh
167 Lampiran 3
I. Penilaian Hasil Belajar Indikator
Penilaian Teknik
Bentuk
Instrumen Soal
Instrumen Menggunakan
Tes tertulis
Uraian
1. Diketahui segitiga ABC siku-siku di
perbandingan sisi-
A dengan panjang sisi AB =4cm.
sisi segitiga siku-
Jika Jika sudut BCA=300,
siku dengan sudut
tentukanlah panjang sisi BC dan
khusus untuk
AC!
menentukan sisi-sisi yang belum
2. Tentukan nilai x dan y dari bangun datar berikut ini!
diketahui
3. Diketahui segitiga PQR siku-siku di P dengan panjang sisi PQ = (3x-2) cm dan PR =(x+6) cm. Jika besar Q = 450, tentukanlah PQ,PR, dan QR! Tangerang, Guru Pengampu Mata Pelajaran
Uun Chaerunnisa, S.Pd
Peneliti
Anita Dwi Pratiwi
168 Lampiran 3
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL
Nama Sekolah
: SMP ISLAM AR RAHMAN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII(Delapan) / Semester 1
Alokasi Waktu
:
Pertemuan ke-
: 7 (Tujuh)
A. Standar Kompetensi 3. Menggunakan teorema phytagoras dalam pemecahan masalah
B. Kompetensi Dasar 3.2 Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan teorema phytagoras C. Indikator Menggunakan teorema phytagoras untuk menghitung panjang diagonal bidang dan diagonal ruang D. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran selesai, siswa dapat: Menggunakan teorema phytagoras untuk menghitung panjang diagonal bidang dan diagonal ruang Karakter yang Diharapkan 1. Disiplin 2. Rasa ingin tahu
169 Lampiran 3
3. Bertanggung jawab 4. Kerja keras 5. Kemandirian E. Materi Pembelajaran Diagonal pada bidang datar dan bangun ruang F. Model dan Metode Pembelajaran Model
: Pembelajaran langsung (Direct Instruction)
Metode
: Tanya jawab dan penugasan
G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Tahapan
Kegiatan Pembelajaran
Pembelajaran
Alokasi Waktu
Langsung Kegiatan Awal 1. Orientasi Pembelajaran
a. Siswa bersama dengan guru mengawali pelajaran dengan berdo’a b. Guru mengabsen kehadiran siswa c. Guru bersama siswa membahas PR d. Guru memberikan apersepsi: melalui proses tanya jawab, guru bertanya mengenai konsep yang berkaitan dengan diagonal bidang datar dan diagonal bangun ruang, diantaranya adalah: 1) Bidang datar dan diagonal bidang 2) Bangun ruang dan diagonal ruang e. Guru memberikan motivasi dan menumbuhkan minat para siswa, diantaranya dengan cara memberikan penjelasan
10 menit
170 Lampiran 3
bahwa penerapan teorema phytagoras dapat diterapkan pada banyak bidang. f. Memberikan informasi kepada siswa tentang materi yang akan mereka pelajari g. Menyampaikan tujuan pembelajaran Kegiatan Inti 2. Penyajian Materi
a. Guru menjelaskan kepada para siswa mengenai konsep dari diagonal bidang datar pada persegi dan diagonal bangun ruang pada kubus b. Memberikan kesempatan kepada para siswa untuk menanyakan hal yang masih belum mereka pahami
3. Latihan Terstruktur
a. Guru memberikan satu contoh soal beserta langkah penyelesaiannya terkait dengan materi menentukan diagonal bidang datar pada persegi dan diagonal bangun ruang pada kubus b. Guru memberikan satu contoh soal lagi dimana guru yang akan memandu para siswa untuk menjawab contoh soal tersebut c. Memberikan kesempatan kepada para siswa untuk menanyakan hal yang masih belum mereka pahami
4. Membimbing Pelatihan
a. Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan menentukan diagonal bidang datar pada persegi dan diagonal bangun ruang pada kubus b. Guru mengontrol dan membimbing aktivitas para siswa dalam mengerjakan soal latihan c. Guru memeriksa hasil dari pengerjaan soal latihan yang telah siswa kerjakan
60 menit
171 Lampiran 3
5. Latihan
a. Guru memberikan satu soal yang dikerjakan secara
Mandiri
mandiri untuk memastikan bahwa siswa telah memahami materi dengan baik b. Guru beserta para siswa membahas penyelesaian dari soal tersebut dan menuliskan hasilnya di papan tulis Kegiatan Penutup a. Guru bersama siswa yang lain mengkonfirmasi dan menyamakan persepsi mengenai pembahasan materi yang telah dibahas pada hari ini b. Peserta didik menanyakan beberapa hal yang belum mereka 10 menit pahami mengenai pembahasan hari ini c. Guru bersama para siswa membuat rangkuman/simpulan pelajaran pada pertemuaan hari ini d. Guru memberikan PR kepada para siswa e. Memberitahukan materi yang akan dibahas dipertemuan selanjutnya. f. Mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan hamdalah
H. Media dan Sumber Belajar a. Media
:
1. Papan tulis 2. Spidol b. Sumber Belajar
:
1. Buku dengan judul: Matematika 2 untuk SMP dan MTs Kelas VIII, Karangan: J Dris dan Tasari 2. Buku dengan judul: Matematika SMP dan Mts Kelas VIII, Karangan: Heru Nugroho dan Lisda Meisaroh
172 Lampiran 3
I. Penilaian Hasil Belajar Indikator
Penilaian Teknik
Bentuk
Instrumen Soal
Instrumen Menggunakan
Tes tertulis
teorema phytagoras
Uraian
1. Tentukanlah diagonal bidang dan diagonal ruang pada kubus berikut!
untuk menghitung panjang diagonal bidang dan diagonal ruang 2. Diketahui volume sebuah kunus adalah 216cm3. Tentukanlah panjang diagonal bidang dan diagonal ruang kubus tersebut! 3. Sebuah persegi panjang ABCD memiliki perbandingan panjang : lebar = 4:3. Jika keliling persegi panjang tersebut 42 cm. Tentukanlah panjang diagonal sisi persegi panjang tersebut! Tangerang, Guru Pengampu Mata Pelajaran
Uun Chaerunnisa, S.P
Peneliti
Anita Dwi Pratiwi
173 Lampiran 3
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL
Nama Sekolah
: SMP ISLAM AR RAHMAN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII(Delapan) / Semester 1
Alokasi Waktu
:
Pertemuan ke-
: 8 (Delapan)
A. Standar Kompetensi 3. Menggunakan teorema phytagoras dalam pemecahan masalah
B. Kompetensi Dasar 3.2 Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan teorema phytagoras C. Indikator Menggunakan teorema phytagoras untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari D. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran selesai, siswa dapat: Menggunakan teorema phytagoras untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari Karakter yang Diharapkan 1. Disiplin 2. Rasa ingin tahu
174 Lampiran 3
3. Bertanggung jawab 4. Kerja keras 5. Kemandirian E. Materi Pembelajaran Penggunaan teorema phytagoras untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari F. Model dan Metode Pembelajaran Model
: Pembelajaran langsung (Direct Instruction)
Metode
: Tanya jawab dan penugasan
G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Tahapan
Kegiatan Pembelajaran
Pembelajaran
Alokasi Waktu
Langsung Kegiatan Awal 1. Orientasi Pembelajaran
a. Siswa bersama dengan guru mengawali pelajaran dengan berdo’a b. Guru mengabsen kehadiran siswa c. Guru bersama siswa membahas PR d. Guru memberikan apersepsi: melalui proses tanya jawab, guru bertanya mengenai konsep yang berkaitan dengan penggunaan teorema phytagoras untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari, diantaranya adalah: konsep dan rumus dari teorema phytagoras e. Guru memberikan motivasi dan menumbuhkan minat para
10 menit
175 Lampiran 3
siswa, diantaranya dengan cara memberikan penjelasan bahwa penerapan teorema phytagoras dapat diterapkan pada banyak bidang. f. Memberikan informasi kepada siswa tentang materi yang akan mereka pelajari g. Menyampaikan tujuan pembelajaran Kegiatan Inti 2. Penyajian Materi
a. Guru menjelaskan kepada para siswa mengenai konsep dari penggunaan teorema phytagoras untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari b. Memberikan kesempatan kepada para siswa untuk menanyakan hal yang masih belum mereka pahami
3. Latihan Terstruktur
a. Guru memberikan satu contoh soal beserta langkah penyelesaiannya terkait dengan penggunaan teorema phytagoras untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari b. Guru memberikan satu contoh soal lagi dimana guru yang akan memandu para siswa untuk menjawab contoh soal tersebut c. Memberikan kesempatan kepada para siswa untuk menanyakan hal yang masih belum mereka pahami
4. Membimbing Pelatihan
a. Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan menentukan diagonal bidang datar pada persegi dan diagonal bangun ruang pada kubus b. Guru mengontrol dan membimbing aktivitas para siswa dalam mengerjakan soal latihan c. Guru memeriksa hasil dari pengerjaan soal latihan yang telah siswa kerjakan
60 menit
176 Lampiran 3
5. Latihan
a. Guru memberikan satu soal yang dikerjakan secara
Mandiri
mandiri untuk memastikan bahwa siswa telah memahami materi dengan baik b. Guru beserta para siswa membahas penyelesaian dari soal tersebut dan menuliskan hasilnya di papan tulis Kegiatan Penutup a. Guru bersama siswa yang lain mengkonfirmasi dan menyamakan persepsi mengenai pembahasan materi yang telah dibahas pada hari ini b. Peserta didik menanyakan beberapa hal yang belum mereka 10 menit pahami mengenai pembahasan hari ini c. Guru bersama para siswa membuat rangkuman/simpulan pelajaran pada pertemuaan hari ini d. Mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan hamdalah
H. Media dan Sumber Belajar a. Media
:
1. Papan tulis 2. Spidol b. Sumber Belajar
:
1. Buku dengan judul: Matematika 2 untuk SMP dan MTs Kelas VIII, Karangan: J Dris dan Tasari 2. Buku dengan judul: Matematika SMP dan Mts Kelas VIII, Karangan: Heru Nugroho dan Lisda Meisaroh 3. Buku dengan judul: Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1, Karangan: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Indonesia
177 Lampiran 3
I. Penilaian Hasil Belajar Indikator
Penilaian Teknik
Bentuk
Instrumen Soal
Instrumen Menggunakan
Tes tertulis
Uraian
1. Sebuah tangga yang panjangnya 2,5
teorema phytagoras
m disandarkan pada tembok dan
untuk memecahkan
jarak ujung bawah tangga dengan
masalah yang
tembok adalah 1,5 m. Tentukanlah
berkaitan dengan
tinggi tembok!
kehidupan seharihari
2. Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh 150 km, kemudian ke arah selatan sejauh 200 km. Hitunglah jarak kapal sekarang dari tempat semula! 3. Kota A, B, dan C merupakn titiktitik sudut sebuah segitiga siku-siku, dengan sudut siku-siku di B. Garis AB dan BC merupakan jalan, masing-masing dengan panjang 300km dan 400km. Sebuah pesawat terbang dapat menerbangi rute AC yang bukan suatu jalan. Biaya pengiriman barang dengan truk adalah Rp 500,00 per km, sedangkan dengan pesawat terbang Rp 700,00 per km. Tentukanlah mana yang lebih murah untuk mengirim barang dari kota A ke
178 Lampiran 3
kota C, dengan truk atau pesawat dan tentukan biaya total dengan memakai metode yang lebih murah! Tangerang, Guru Pengampu Mata Pelajaran
Uun Chaerunnisa, S.Pd
Peneliti
Anita Dwi Pratiwi
179 Lampiran 4
Anggota Kelompok: 1…………………………………………………
KELOMPOK:
Indikator Pembelajaran: 2………………………………………………… 3………………………...........................
KELAS :
4………………………………………………...
1. Menemukan konsep teorema phytagoras 2. Menentukan rumus teorema phytagoras
Orientation Siapakah Phytagoras itu? Phytagoras adalah seorang ahli matematika yang lahir di pulau Samos, di daerah Ionia, Yunani Selatan. Ia lahir pada tahun 582 SM dan wafat pada tahun 496 SM. Salah satu peninggalan Phytagoras yang paling terkenal hingga saat ini adalah “Teorema Phytagoras”. Dimana teorema tersebut menyatakan bahwa : “Kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisinya”
Penerapan teorema Phytagoras dapat kalian temukan dalam banyak bidang. Seorang arsitek menggunakan teorema phytagoras untuk mengukur kemiringan bangunan. Sedangkan tukang kayu pun memanfaatkan teorema phytagoras untuk membuat segitiga penguat pilar kayu. Dan pada pembahasan kali ini kita akan mempelajari lebih dalam mengenai teorema Phitagoras.
Lampiran 4
Exploration
180
Lakukan kegiatan berikut ini! Persiapkan alat dan bahan: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Kertas origami Pensil Busur derajat Penggaris Gunting Lem
Petunjuk! 1. Buatlah empat segitiga yang sama dengan panjang sisi-sisinya, yaitu: a. Kelompok A, B, C, dan D : sisi alas a = 3 cm, sisi tegak b = 4cm, dan sisi miring c = 5cm b. Kelompok E, F, G, dan H : sisi alas a = 6 cm, sisi tegak b = 8cm, dan sisi miring c = 10cm 2. Buatlah sebuah persegi dengan panjang sisi yang sama dengan sisi miring segitiga, yaitu: a. Kelompok A, B, C, dan D : c = 5 cm b. Kelompok E, F, G, dan H : c = 10 cm 3. Tempelkan persegi pada kotak di bawah ini dan atur posisi keempat segitiga sehingga sisi c segitiga berimpit dengan setiap sisi persegi, seperti gambar di samping:
181 Lampiran 4 4. Apakah persegi dan keempat segitiga yang telah disusun membentuk persegi baru dengan ukuran yang lebih besar?………… , jika iya, coba uraikan luas persegi besar tersebut! Diketahui : panjang sisi persegi besar adalah? …………… Luas persegi besar
= sisi x sisi = (………) x (……..) = ……………
5. Persegi baru dengan ukuran yang lebih besar tersebut ternbemtuk dari persegi dengan ukuran yang lebih kecil dan 4 segitiga siku-siku, coba uraikan luas dari bangun-bangun tersebut! Luas 4 segitiga siku-siku = 4 x luas segitiga siku-siku = 4 x ( x alas x tinggi ) = 4 x ( x ….. x ….. ) = …… Luas persegi kecil = sisi x sisi = (………) x (……..) = ……………………
6. Cobalah kaitkan antara luas persegi besar, luas 4 segitiga siku-siku, dan luas persegi kecil untuk mencari hubungan antara a, b, dan c Maka akan diperoleh: LUAS PERSEGI BESAR = 4 x SEGITIGA SIKU-SIKU + PERSEGI KECIL ……………………………… = ………………… + ………………… ……………………………… = ………………… + ………………… ………
2
+ ……… 2 = ………2
(kedua ruas dikurang 2ab)
182 Lampiran 4
7. Hasil pada langkah nomor 6 dapat digambarkan dengan sebuah segitiga siku-siku. Cobalah kalian gambarkan segitiga siku-siku tersebut dengan nama ABC siku-siku di C. Dan berikan nama sisi-sisi segitiga tersebut dengan ketentuan berikut: AC = b; CB = a; AB = c
8. Selanjutnya, coba kalian tuliskan rumus teorema phytagoras untuk segitiga ABC dengan siku-siku di A dan di B, dengan terlebih dahulu menggambarkan segitiganya!
Concept Invention Berdasarkan EXPLORATION, konsep apakah yang kalian temukan mengenai teorema phytagoras?
………………..………………….….………………………… ………………………………………………………………… ………………….................................................. ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... .................................
183
Application
Lampiran 4
Presiden Amerika Serikat ke-20 yaitu James Abram Garfield pernah melakukan pembuktian teorema phytagoras. Pembuktian tersebut dilakukannya dengan cara membuat 2 segitiga siku-siku identik. Sisi alas dinamakan a, sisi tinggi dinamakan b, dan sisi miring c. Lalu kedua segitiga siku-siku tersebut disusun dengan cara sisi tinggi salah satu segitiga siku-siku bertemu dan sejajar dengan sisi alas segitiga siku-siku yang lain. Kemudian membuat garis lurus sehingga terbentuklah trapesium. Bagaimanakah akhirnya teorema phytagoras dapat dibuktikan oleh Sang Presiden ? PENYELESAIAN ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Closure
v Konsep apa saja yang sudah kalian dapatkan dari proses pembelajaran hari ini? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Sebutkan contoh yang dapat diterapkan pada kehidupan sehari-hari terkait konsep yang telah kalian temukan! …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Apakah kalian senang dengan proses pembelajaran hari ini? Sertakan alasan kalian! …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………
184 Lampiran 4
Indikator Pembelajaran: Anggota Kelompok: 1………………………………………………
KELOMPOK:
2……………………………………………… 3……………………………………………… 4………………………………………………
KELAS:
1. Menemukan salah satu penggunaan teorema phytagoras pada segitiga siku-siku 2. Menggunakan rumus teorema phytagoras untuk menghitung panjang sisi segitiga jika kedua sisi lain diketahui
Orientasi
Seorang nahkoda kapal melihat puncak mercusuar yang berjarak 80 meter dari kapal. Jika diketahui tinggi mercusuar adalah 60 meter dari permukaan laut, dapatkah kalian menentukan jarak nahkoda dari puncak mercusuar tersebut? Hal di atas dapat dihitung dengan prinsip segitiga siku-siku. Jika panjang dua sisi segitiga diketahui, maka sisi yang lain dapat dikataui pula, yaitu dengan Teorema Phytagoras.
Exploration
Lampiran 4
185
Ilustrasi
Pada gambar di atas terdapat dua atap yang berbentuk segitiga siku-siku. Kita akan coba menganalisa panjang sisinya jika diketahui sebagai berikut: a. Atap dengan kayu berwarna merah Segitiga ABC seperti gambar di atas memiliki sudut B= 900. Jika panjang kedua sisi siku-siku adalah 5cm dan 12 cm, maka panjang sisi miringnya dapat diperoleh dengan menggunakan teorema?……………………... 1. Cobalah kalian buat sketsa segitiga ABC!
2. Kalian akan menggunakan rumus teorema phytagoras untuk menentukan sisi miring AC2= ……2 + …….2 AC2 = …..2 + ……. 2 AC2 = …… + ……… AC = √…….. AC = ………..
Jadi, panjang AC= …….. cm
186 Lampiran 4
b. Atap dengan kayu berwarna biru Segitiga PQR seperti gambar di atas memiliki sudut P= 900. Jika panjang sisi miringnya adalah 15cm dan salah satu sisi siku-sikunya 9cm, maka panjang salah satu sisi siku-siku yang lain dapat diperoleh dengan menggunakan teorema? ………………… 1. Cobalah kalian buat sketsa segitiga PQR!
2. Kalian akan menggunakan rumus teorema phytagoras untuk menentukan panjang salah satu sisi siku-siku lainnya RQ2= ……2 + …….2
PR = √…….
PR2 = …..2 - ……. 2
PR = ……
PR2 = ….. 2 - …… 2 PR 2= ……. - …….
Jadi, panjang PR= …….. cm
Penemuan Konsep Berdasarkan EXPLORATION, dapat kita ketahui bahwa salah satu penggunaan teorema phytagoras adalah untuk menentukan?
…………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………
Aplikasi
187
Lampiran 4 Terdapat dua persegi, dimana ukuran persegi yang satu lebih besar dari persegi lain, seperti gambar berikut ini: Jika diketahui panjang sisi persegi besar adalah 15 cm, sedangkan luas persegi kecil adalah 25 cm2. Maka tentukanlah nilai dari x! PENYELESAIAN ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………....................................................................................................................................... ................................
Closure
Konsep apa saja yang sudah kalian dapatkan dari proses pembelajaran hari ini? ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Sebutkan contoh yang dapat diterapkan pada kehidupan sehari-hari terkait konsep yang telah kalian temukan! ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Apakah kalian senang dengan proses pembelajaran hari ini? Sertakan alasan kalian! ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………
188 Lampiran 4
Indikator Pembelajaran: Anggota Kelompok: 1…………………………………………….
KELOMPOK :
2…………………………………………… 3……………………………………………
KELAS :
4……………………………………………
1. Menemukan salah satu penggunaan teorema phytagoras pada bidang koordinat kartesius 2. Menggunakan rumus teorema phytagoras pada bidang koordinat kartesius untuk menghitung jarak dua titik
Orientation
Tahu Kah Kalian ……??? Untuk mengetahui jarak Gedung Sate Bandung dengan Masjid Raya Lembang dapat menggunakan teorema phytagoras. Dimana, posisi tempat tersebut telah diketahui titik koordinatnya. Sehingga untuk mengetahui jarak tersebut dapat digunakan rumus jarak.
Untuk mendapatkan pemahaman yang lebih baik, mari kita pelajari materi ini.
Exploration
Lampiran 4
189
1. Perhatikan segitiga ABC pada bidang koordinat kartesius berikut ini! Berdasarkan gambar di samping diketahui bahwa: a. b. c. d.
Titik A berada pada koordinat (..… , …..) Titik B berada pada koordinat (….. , ..…) Titik C berada pada koordinat (..… , …..) Segitiga ABC siku-siku pada titik …………
2. Dari titik A ditarik garis sejajar sumbu? …… dan dari titik B ditarik garis sejajar sumbu? …… , sehingga kedua garis tersebut berpotongan di titik? ………… 3. Jarak titik A ke titik C adalah ….. - ….. Jarak titik B ke titik C adalah ….. - ….. 4. Jarak dari titik manakah yang belum diketahui, yaitu jarak dari titik …….. ke titik ……… Dengan menggunakan teorema phytagoras, kalian dapat mencari jarak titik tersebut tersebut, yaitu: AB2 = AC2 + BC2 …… 2= (….. - …..) 2 + (…. - ….)2 …. = ( .... ....) 2 + (…. - ….)2
Jadi, dengan rumus ini kita dapat menentukan ……………………………
Concept Invention Berdasarkan EXPLORATION, dapat kita ketahui bahwa salah satu penggunaan teorema phytagoras adalah untuk menentukan?
………………..………………….….………… …………………………………………………… ………………………………………………...... ....................................................... ....................................................... ....................................................... ....................................................... ...........................
190
Application Lampiran 4
Diketahui segitiga ABC, siku-siku di A dengan titik A (1,2), B (6,2), dan C (1,y). Jika luas segitiga ABC adalah 15, Tentukanlah nilai dari y! PENYELESAIAN ………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …
Closure
Konsep apa saja yang sudah kalian dapatkan dari proses pembelajaran hari ini? ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… Sebutkan contoh yang dapat diterapkan pada kehidupan sehari-hari terkait konsep yang telah kalian temukan! ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… Apakah kalian senang dengan proses pembelajaran hari ini? Sertakan alasan kalian! ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………
191 Lampiran 4
Anggota Kelompok:
Indikator Pembelajaran:
1………………………………………………
KELOMPOK :
2……………………………………………… 3……………………………………………… 4………………………………………………
KELAS :
1.
Menemukan kriteria dalam menentukan jenis-jenis segitiga dengan menggunakan teorema phytagoras 2. Menggunakan rumus teorema phytagoras dalam menentukan jenis-jenis segitiga
Orientation
Gambar di atas merupakan hasil karya seorang anak, dimana dalam karyanya anak tersebut menggabungkan beberapa jenis segitiga dan akhirnya terbentuklah gambar mickey mouse dan sebuah persegi panjang. Dari beberapa bentuk segitiga di atas, pernahkah kalian meliahatnya?.................. dan dari beberapa bentuk segitiga tersebut, tahukah kalian jenis segitiga apakah yang kalian lihat? .............., coba sebutkan!....................................................................................................................................... Pada pertemuan sebelumnya kita telah mempelajari teorema phytagoras, dan kali ini kita akan gunakan teorema phytagoras tersebut untuk mengetahui apakah segitiga tersebut segitiga siku-siku, segitiga lancip, ataukah segitiga tumpul. Mari kita telusuri lebih dalam.
Exploration
Lampiran 4
192
Kegiatan 1 1. Gambarlah sebuah segitiga ABC yang salah satu sudutnya merupakan sudut sikusiku!
2. Lakukanlah pengukuran pada segitiga ABC tersebut! Panjang sisi AB =……… cm Panjang sisi BC = ……… cm Panjang sisi AC = ……….cm 3. Sisi terpanjang adalah sisi? ……… 4. Jika kita menganggap c sebagai sisi terpanjang, dan sisi-sisi lainnya sebagai a dan b, maka dengan teorema phytagoras kita akan memperoleh: c2 = a2 + b.2 …… 2= …….2 + …….2 …… = ……… + ……. ……. = ……….
Jadi, dipeoroleh bahwa: c2 …… a2 + b.2
A. Kegiatan 2 1. Gambarlah sebuah segitiga ABC yang ketiga sudutnta merupakan sudut lancip!
2. Lakukanlah pengukuran pada segitiga ABC tersebut! Panjang sisi AB =……… cm Panjang sisi BC = ……… cm Panjang sisi AC = ……….cm 3. Sisi terpanjang adalah sisi? ……… 4. Jika kita menganggap c sebagai sisi terpanjang, dan sisi-sisi lainnya sebagai a dan b, maka dengan teorema phytagoras kita akan memperoleh: c2 = a2 + b.2 …… 2= …….2 + …….2 …… = ……… + ……. ……. ≠ ………. ……. < ……..
Jadi, dipeoroleh bahwa: c2 …… a2 + b.2
193 Lampiran 4 B. Kegiatan 3 1. Gambarlah sebuah segitiga ABC yang salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul!
2. Lakukanlah pengukuran pada segitiga ABC tersebut! Panjang sisi AB =……… cm Panjang sisi BC = ……… cm Panjang sisi AC = ……….cm 3. Sisi terpanjang adalah sisi? ……… 4. Jika kita menganggap c sebagai sisi terpanjang, dan sisi-sisi lainnya sebagai a dan b, maka dengan teorema phytagoras kita akan memperoleh: c2 = a2 + b.2 …… 2= …….2 + …….2 …… = ……… + ……. ……. ≠ ………. ……. > ……..
Jadi, dipeoroleh bahwa: c2 …… a2 + b.2
Concept Invention
Berdasarkan EXPLORATION, dapat kita ketahui bahwa salah satu penggunaan teorema phytagoras adalah untuk mengidentifikasi jenis segitiga, dengan kriteria?
………………..………………….….…………………… ……………………………………………………………… …………………………....................................... .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. ....
194
Application Lampiran 4
Perhatikan bagian segi empat PQRS di samping. Sisi PS=6cm, PQ=7cm, SR=4cm, dan QR=√ QSR merupakan segitiga siku-siku?
. Apakah segitiga
PENYELESAIAN ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………......…………………
Closure
Konsep apa saja yang sudah kalian dapatkan dari proses pembelajaran hari ini? …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… Sebutkan contoh yang dapat diterapkan pada kehidupan sehari-hari terkait konsep yang telah kalian temukan! …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… Apakah kalian senang dengan proses pembelajaran hari ini? Sertakan alasan kalian! …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………
195 Lampiran 4
Anggota Kelompok: 1…………………………………………………..
KELOMPOK :
2…………………………………………………… 3…………………………………………………… 4……………………………………………………
KELAS :
Indikator Pembelajaran: 1. Menemukan konsep dari tripel phytagoras 2. Menggunakan rumus teorema phytagoras untuk menentukan tripel phytagoras
Orientation
SUMBER INFORMASI: Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 2009 M-497 “MATEMATIKA DALAM KEGIATAN SEHARIHARI MASYARAKAT BERPENDIDIKAN RENDAH” Oleh: Pradnyo Wijayanti
Tukang ini selalu menggunakan pathokan 6-8-10 untuk membuat dinding rumah agar tegak lurus dengan tanah di sekitarnya. Tanpa disadari ternyata pathokan 6-8-10 itu sebenarnya merupakan konsep dari bilangan tripel phytagoras. Berdasarkan hasil wawancara diperoleh keterangan bahwa pathokan tersebut didapatkan dari tukang bangunan seniornya. Selain pathokan 6-8-10 ternyata tukang tersebut juga menggunakan 3-4-5. Untuk pemahaman lebih dalam, mari kita pelajari tripel phytagoras.
Exploration
Lampiran 4
196
Misalkan terdapat kelompok bilangan yang merupakan panjang sisi-sisi suatu segitiga, dapatkah kalian menentukan kelompok bilangan mana yang termasuk bilangan tripel phytagoras? Selanjutnya, kita akan menyelidikinya. Berikut ini adalah kelompok bilangan tersebut: 3, 5, 6 a. Panjang sisi-sisi segitiga yang diketahui adalah? ……, ……., dan …… b. Tentukan sisi terpanjang? ……………………………………………………………. c. Jika kita menganggap c sebagai sisi terpanjang, dan sisi-sisi lainnya sebagai a dan b, maka dengan teorema phytagoras kita akan memperoleh: * Coret yang tidak perlu c2 = a2 + b.2 …… 2= …….2 + …….2 …… = ……… + ……. ……. ≠ ………. ……. > ……..
Karena 62 …… 32 + 52 , maka segitiga ini *(termasuk / tidak termasuk) segitiga siku-siku
5, 12, 13 a. Panjang sisi-sisi segitiga yang diketahui adalah? ……, ……., dan …… b. Tentukan sisi terpanjang? ……………………………………………………………. c. Jika kita menganggap c sebagai sisi terpanjang, dan sisi-sisi lainnya sebagai a dan b, maka dengan teorema phytagoras kita akan memperoleh: * Coret yang tidak perlu 2
2
2
c = a + b. …… 2= …….2 + …….2 …… = ……… + ……. ……. = ……….
Karena 132 …… 52 + 122 , maka segitiga ini *(termasuk / tidak termasuk) segitiga siku-siku
12, 16, 20 a. Panjang sisi-sisi segitiga yang diketahui adalah? ……, ……., dan …… b. Tentukan sisi terpanjang? ……………………………………………………………. c. Jika kita menganggap c sebagai sisi terpanjang, dan sisi-sisi lainnya sebagai a dan b, maka dengan teorema phytagoras kita akan memperoleh: * Coret yang tidak perlu 2
2
2
c = a + b. …… 2= …….2 + …….2 …… = ……… + ……. ……. = ……….
Karena 202 …… 122 + 162 , maka segitiga ini *(termasuk / tidak termasuk) segitiga siku-siku
197 Lampiran 4 Dari uraian di atas, tampak bahwa kelompok tiga bilangan 5, 12, 13 dan 12, 16, 20 merupakan sisisisi segitiga?…………………………………… , karena memenuhi teorema? ………………………………………………… Dan kelompok tiga bilangan tersebut merupakan? …………………………………………. Kalian juga dapat mencari bilangan tripel phytagoras yang lain dengan cara sebagai berikut:
m
n
m2 + n2
m2 - n2
1 5 …………… 2 1 10 8 3 2 ……. 5 3 2 20 ………… 4 3 25 ………… 4 SYARAT : “Jika m dan n sembarang bilangan asli dengan m > n”
2mn
Tripel Phytagoras
4 ……….. ……….. 16 ………
5, 4, 3 10, 8, …. ….., 5, ….. 20, …… , 16 25, ….. , …..
Concept Invention
Berdasarkan EXPLORATION, konsep apa yang kalian peroleh mengenai tripel phytagoras?
………………..………………….….………………… ………………………………………………………… ………………………………….......................... ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ......................................
198
Application Lampiran 4
Jika diketahahui terdapat pasangan bilangan yaitu: 7n, 24n,25n dan 8,10,12. Manakah diantara pasangan tersebut yang merupakan tripel phytagoras? PENYELESAIAN …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Closure
Konsep apa saja yang sudah kalian dapatkan dari proses pembelajaran hari ini? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… Sebutkan contoh yang dapat diterapkan pada kehidupan sehari-hari terkait konsep yang telah kalian temukan! ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… Apakah kalian senang dengan proses pembelajaran hari ini? Sertakan alasan kalian! ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………
199 Lampiran 4
Anggota Kelompok:
Indikator Pembelajaran:
1……………………………………………………
KELOMPOK :
2…………………………………………………… 3…………………………………………………… 4……………………………………………………
KELAS :
1.
Menemukan perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudut khusus 2. Menggunakan perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudut khusus untuk menentukan sisi-sisi yang belum diketahui
Orientation
Pasukan pemadam kebakaran membantu menurunkan seseorang dari gedung yang terbakar, Petugas tersebut membutuhkan tangga untuk naik ke gedung tersebut. Dalam proses pemadaman api pernah terjadi beberapa kondisi sebagai berikut: a. Ujung bawah tangga berjarak 5 m dengan sudut 300 dari tanah b. Ujung bawah tangga berjarak 10 m dengan sudut 600 dari tanah c. Ujung bawah tangga berjarak 8 m dengan sudut 400 dari tanah
Dari ketiga kondisi tersebut, petugas dapat mengetahui gedung terbakar mana yang paling tinggi dan mereka juga dapat mengehaui ukuran tangga paling panjang yang pernah digunakan dalam proses pemadaman api. Kalau kalian penasaran dengan kejadian tersebut, ayo kita selidiki lebih dalam.
200 Exploration
Lampiran 4
A. Perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan sudut khusus, yaitu sudut 450 1. Perhatikan segitiga siku-siku sama kaki berikut ini! Berdasarkan gambar di samping diketaui bahwa: a. Panjang sisi …… = ……. = x cm b. Besar A = C …… 0 c. Besar B = …… 0
2. Berdasarkan gambar di atas, panjang sisi manakah yang belum diketahui?………. Dengan menggunakan teorema phytagoras, kalian dapat mencari sisi tersebut, yaitu: BC2 = AC2 + AB2 …… 2= …….2 + …….2 …… 2 = ……… BC =
....
BC = …. 2 3. Sehingga diperoleh: AB = …… AC = …… BC = ……
Dengan demikian diperoleh perbandingan : AB : AC : BC = ……. : ……… : ……...
(Bagi dengan x)
AB : AC : BC = ……. : ……… : ……...
B. Perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan sudut khusus, yaitu sudut 300 dan sudut 600 1. Perhatikan segitiga sama sisi berikut ini! Berdasarkan gambar di samping diketahui bahwa: a. Panjang sisi …… = ……. = ……. = 2x cm b. Besar A = B = C = …… 0
201 Lampiran 4 2. Garis CD merupakan garis tinggi segitiga, sehingga Garis CD membagi sudut C sama besar dan tegak lurus terhadap alas AB. Sehingga diperoleh: ACD = BCD = ….. 0 ADC = BDC = ….. 0 3. Garis CD juga merupakan garis bagi, sehingga membagi panjang AB menjadi sama panjang. Sehingga diperoleh: panjang sisi AD = DB = ….. cm 4. Coba kalian perhatikan segitiga CDB, Pada segitiga CBD panjang sisi manakah yang belum diketahui? ………. Dengan menggunakan teorema phytagoras, kalian dapat mencari sisi tersebut, yaitu: CD2 = BC2 + DB2 …… 2= …….2 + …….2 …… 2 = ……… CD = 5. Sehingga diperoleh: DB = …… CD = …… BC = …….
....
CD = …. 3
Dengan demikian diperoleh perbandingan: DB : CD : BC = ……. : ……… : ……...
(Bagi dengan x)
DB : CD : BC = ……. : ……… : ……...
Concept Invention Berdasarkan EXPLORATION, bagaimanakah perbandingan yang dimiliki sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudut khusus?
………………..………………….….……………… ………………………………………………………… ……………………………………...................... ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................ ...............................
202 Application Lampiran 4 Diketahui segitiga PQR siku-siku di P dengan panjang sisi PQ = (3x-2) cm dan PR =(x+6) cm. Jika besar Q = 450, tentukanlah PQ,PR, dan QR! PENYELESAIAN ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………….
Closure
Konsep apa saja yang sudah kalian dapatkan dari proses pembelajaran hari ini? ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… Sebutkan contoh yang dapat diterapkan pada kehidupan sehari-hari terkait konsep yang telah kalian temukan! ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… Apakah kalian senang dengan proses pembelajaran hari ini? Sertakan alasan kalian! ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………
203 Lampiran 4
Anggota Kelompok:
Indikator Pembelajaran:
1…………………………………………………
1.
Menemukan salah satu penggunaan teorema phytagoras dalam menentukan diagonal pada bidang datar dan bangun ruang 2. Menggunakan teorema phytagoras untuk menghitung panjang diagonal bidang datar
KELOMPOK :
2………………………………………………… 3………………………………………………..
KELAS :
4………………………………………………..
Orientation Duduk terlalu dekat dengan TV dapat menyebabkan ketegangan mata dan kelelahan. The canadian association of opstometrists.com yang merupakan artikel tentang kesehatan mata pada perangkat elektronik
merekomendasikan
pandang ideal
jarak
yang disarankan ketika
menonton TV adalah sekitar 5x panjang diagonal TV tersebut. Misal, diagonal televisi 21 inchi jaraknya 5 x 21 inchi yaitu 105 inchi atau 2,56 meter.
Untuk mengetahui diagonal suatu bidang datar dan bangun ruang, kita dapat menggunakan teorema phytagoras untuk menyelesaikannya. Mari kita pelajari lebih dalam...
Exploration
204
Lampiran 4
A. KEGIATAN 1 1. Perhatikan persegi ABCD berikut! Berdasarkan gambar di samping diketahui bahwa: a. Sisi-sisi persegi adalah? ………, …….., ………, dan ……… b. Panjang sisi …….. = …..… = …….. = ……… = s c. Diagonal yang terdapat pada gambar adalah? ………..
2. Jika kalian perhatikan, persegi tersebut terbagi menjadi?……….. segitiga siku-siku, coba kalian sebutkan! ……….. dan ……….. 3. Untuk mencari diagonal, kita harus memilih salah satu segitiga siku-siku, misalkan saja segitiga ABC. Coba kalian gambarkan segitiga ABC beserta ukurannya!
4. Berdasarkan gambar di atas, panjang sisi manakah yang belum diketahui? ………. Dengan menggunakan teorema phytagoras, kalian dapat mencari sisi tersebut, yaitu: AC2 = ……2 + ……2 …… 2= …..2 + …….2 …… 2 = …… BC =
....
Jadi, diagonal bidang persegi adalah …… , dimana s adalah sisi persegi.
BC = …. 2 B. KEGIATAN 2 1. Perhatikan kubus ABCD.EFGH berikut! Berdasarkan gambar di samping diketahui bahwa: a.
Terdapat garis putus-putus yang menghubungkan titik A dengan titik? ……. dan titik E dengan titik? ……., sehingga terbentuk bidang? …………………………………………………………… b. Di dalam bidang tersebut terdapat diagonal, sehingga diagonal ruang pada kubus di samping adalah? ……………………………………………………
“Untuk menentukan diagonal ruang dari kubus ABCD.EFGH, kalian harus menggambarkan sisi-sisi kubus tersebut lebih sederhana ke dalam bidang datar, yaitu persegi”
205 Lampiran 4
2. Coba kalian gambarkan bidang tersebut, dimana terdapat diagonal ruang di dalamnya!
3. Jika kalian perhatikan, persegi tersebut terbagi menjadi? ……….. segitiga siku-siku, coba kalian sebutkan! ……….. dan ……….. 4. Untuk mencari diagonal, kita harus memilih salah satu segitiga siku-siku, misalkan saja segitiga EAC. Coba kalian gambarkan segitiga EAC beserta ukurannya!
5. Berdasarkan gambar di atas, panjang sisi manakah yang belum diketahui? ………. Dengan menggunakan teorema phytagoras, kalian dapat mencari sisi tersebut, yaitu: EC2 = AC2 + ……2 …… 2= 2s 2 + …….2 …… 2 = …… BC =
AC2= 2s 2, karena merupakan diagonal ……….....................
....
BC = …. 3
Jadi, diagonal ruang kubus adalah …….. , dimana s adalah sisi persegi.
Concept Invention Berdasarkan EXPLORATION, dapat kita ketahui bahwa salah satu penggunaan teorema phytagoras adalah untuk menentukan?
………………..………………….….……………… ……………………………………………………… ……………………………………….................. ........................................................... ........................................................... ........................................................... ..........................................................
206
Application Lampiran 4
Sebuah persegi panjang ABCD memiliki perbandingan panjang : lebar = 4:3. Jika keliling persegi panjang tersebut 42 cm. Tentukanlah panjang diagonal sisi persegi panjang tersebut! PENYELESAIAN ………………….………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ………….
Closure
Konsep apa saja yang sudah kalian dapatkan dari proses pembelajaran hari ini? ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….. Sebutkan contoh yang dapat diterapkan pada kehidupan sehari-hari terkait konsep yang telah kalian temukan! ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… Apakah kalian senang dengan proses pembelajaran hari ini? Sertakan alasan kalian! ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………
207 Lampiran 4
Indikator Pembelajaran:
Anggota Kelompok: 1………………………………………………
1. Menemukan salah satu penggunaan teorema phytagoras dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari 2. Menggunakan teorema phytagoras untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
KELOMPOK :
2……………………………………………… 3………………………………………………
KELAS :
4………………………………………………
Orientation
Pernahkah kalian melihat taman atau lapangan berumput seperti pada gambar di samping? Walaupun dibagian tepinya ada trotoar yang diperuntukkan bagi para pejalan kaki, namun sebagian besar orang-orang cendrung berjalan atau melintasi jalan miring AC. Mengapa hal tersebut terjadi? Untuk tahu alasannya mengapa hal tersebut terjadi tentu tak lepas dari penerapan teorema phytagoras yang sudah kita bahas, dan tentunya masih banyak lagi penerapan dari teorema phytagoras di sekitar kita. Untuk lebih dalam lagi, mari kita pelajari uraian materi berikut ini.
Exploration
Lampiran 4
208
Suatu hari Tyo dan Awan merencanakan akan pergi berlibur ke pantai. Namun dalam rencana tersebut Tyo berharap bisa sampai di pantai dalam waktu yang lebih cepat. Terdapat dua jalur alternatif menuju pantai. Alternatif pertama adalah Tyo menjemput Awan di rumahnya untuk pergi bersama menuju pantai, dimana kondisi Rumah Tyo berada di sebelah barat rumah Awan dan pantai yang akan mereka kunjungi berada tepat di sebelah utara rumah Awan. Jarak rumah Tyo dan Awan adalah 20 km, sedangkan jarak antara rumah Awan dengan pantai adalah 15 km. Alternatif kedua adalah Tyo berangkat sendiri dan janjian bertemu dengan Awan di pantai dengan jalur lurus menuju pantai tersebut. Tentukan jarak tercepat yang seharusnya di tempuh oleh Tyo supaya sampai di pantai dalam waktu yang lebih cepat dan tentukan pula selisish jarak yang ditempuh antara kedua alternatif jalur tersebut!
ILUSTRASI GAMBAR
1. Berdasarkan penjelasan di atas, informasi apa saja yang kalian peroleh? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. Berdasarkan informasi tersebut, cobalah kalian ilustrasikan gambar tersebut dengan permisalan pantai sebagai titik A, Rumah Tyo sebagai titik B, dan Rumah Awan sebagai titik C. Sertakan pula ukurannya!
209 Lampiran 4 3. a. Berdasarkan ilustrasi yang kalian buat, panjang sisi manakah yang belum diketahui? ……… b. Dengan menggunakan teorema phytagoras, kalian dapat mencari jarak tersebut, yaitu: ..…2 = ……2 + ……2 …… 2= …….2 + …….2 …… 2 = …… + …….
Ini adalah jarak pada Alternatif ke-2, dimana Tyo langsung pergi ke pantai dengan jalur lurus menuju pantai tersebut
……. = .... ……. = ………. km c. Sedangkan pada alternatif ke-1, jarak yang akan Tyo tempuh adalah: Jarak menuju pantai = dari rumah Tyo ke rumah Awan + dari rumah Awan ke pantai Jarak menuju pantai = …..... + ………. = ………. km
“Jadi, jarak tercepat yang seharusnya di tempuh oleh Tyo supaya sampai di pantai dalam waktu yang lebih cepat adalah? ……………………………………………………....................................” “Selisish jarak yang ditempuh antara kedua alternatif jalur tersebut yaitu ….. - .…. = …. Km”
Concept Invention Berdasarkan EXPLORATION, dapat kita ketahui bahwa salah satu penggunaan teorema phytagoras adalah untuk?
………………..………………….….…………………… ……………………………………………………………… …………………………...................................... ................................................................. ................................................................. ................................................................. ....................
210
Application Lampiran 4
Kota A, B, dan C merupakn titik-titik sudut sebuah segitiga siku-siku, dengan sudut siku-siku di B. Garis AB dan BC merupakan jalan, masing-masing dengan panjang 300km dan 400km. Sebuah pesawat terbang dapat menerbangi rute AC yang bukan suatu jalan. Biaya pengiriman barang dengan truk adalah Rp 500,00 per km, sedangkan dengan pesawat terbang Rp 700,00 per km. Tentukanlah mana yang lebih murah untuk mengirim barang dari kota A ke kota C, dengan truk atau pesawat dan tentukan biaya total dengan memakai metode yang lebih murah! PENYELESAIAN ………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….............................................. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………….
Closure
Konsep apa saja yang sudah kalian dapatkan dari proses pembelajaran hari ini? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Sebutkan contoh yang dapat diterapkan pada kehidupan sehari-hari terkait konsep yang telah kalian temukan! ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Apakah kalian senang dengan proses pembelajaran hari ini? Sertakan alasan kalian! ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………
211 Lampiran 5
LEMBAR KINERJA KELOMPOK KELOMPOK
:
Berilah nilai kinerja teman sekelompokmu dengan memberi cek list (√) pada tabel di bawah ini! NO
NAMA Kurang
PENILAIAN Cukup Baik
Sangat Baik
1 2 3 ………………………………………………………………………………………… ………........ KELOMPOK
:
Berilah nilai kinerja teman sekelompokmu dengan memberi cek list (√) pada tabel di bawah ini! NO
NAMA Kurang
PENILAIAN Cukup Baik
Sangat Baik
1 2 3 ………………………………………………………………………………………… …………… KELOMPOK
:
Berilah nilai kinerja teman sekelompokmu dengan memberi cek list (√) pada tabel di bawah ini! NO
NAMA Kurang
1 2 3
PENILAIAN Cukup Baik
Sangat Baik
212 Lampiran 5
KELOMPOK
:
Berilah nilai kinerja teman sekelompokmu dengan memberi cek list (√) pada tabel di bawah ini! NO
NAMA Kurang
PENILAIAN Cukup Baik
Sangat Baik
1 2 3 …………………………………………………………………………………………
213 Lampiran 6
KISI-KISI INSTRUMEN CVR TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK
Satuan Pendidikan
: SMP Islam Ar-Rahman
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Semester
: VIII (Delapan)/ Semester 1
Standar Kopetensi
: Menggunakan teorema phytagoras dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
: 1. Menggunakan teorema phytagoras untuk menentukan panjang sisi-sisisegitiga siku-siku 2. Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan teorema phytagoras
1.
2. 3. 4.
INDOKATOR INDIKATOR PEMECAHAN KOMPETENSI MASALAH MATEMATIK Mengidentifikasi unsur- 1. Menghitung panjang unsur yang diketahui sisi segitiga siku-siku dan ditanyakan jika dua sisi lain Membuat model diketahui matematika 2. Memecahkan masalah Memilih dan pada bangun datar yang menerapkan strategi berkaitan dengan Menjelaskan hasil dan teorema phytagoras memeriksa kebenaran 3. Menggunakan hasil perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudut khusus untuk menentukan sisi yang belum diketahui
NOMOR SOAL
1, 8
2, 7
3, 6
214 Lampiran 6
4. Menyelidiki tripel phytagoras untuk menentukan segitiga siku-siku 5. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari menggunakan teorema phytagoras JUMLAH SOAL
5, 9
4 9
215 Lampiran 7 FORM PENILAIAN UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA SMP KELAS VIII DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR) MATERI TEOREMA PHYTAGORAS Untuk menguji validitas isi dari instrument tes kemampuan pemecahan masalah matematik, penilai diharapkan memberi penilaian pada masing-masing soal yang berbentuk tes uraian di bawah ini dengan member tanda (√) pada kolom kategori yang telah disediakan. Keterangan: E : Esensial (Soal tersebut sangat penting untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah matematik) TE : Tidak Esensial (Soal tersebut tidak terlalu penting untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah matematik) TR : Tidak Relevan (Soal tersebut tidak ada kaitannya dengan kemampuan pemecahan masalah matematik) No
Instrumen Tes Kemampuan
Indikator Pemecahan
Soal
Pemecahan Masalah Matematik
Masalah
1
Sebuah
batang
cemara
yang
Kategori E
TE
Komentar TR
216 Lampiran 7 tingginya 36 m tumbang karena terpaan angin, tetapi bagian yang tumbang masih bergantung pada bagian pangkal. Bagian ujung dari pohon tersebut menyentuh tanah 24 m dari pangkal. Seorang peneliti akan
meneliti
tersebut
untuk
retakan
pohon
mengetahui
usia
pohon tersebut.. a. Apa saja yang diketahui dan
1. Mengidentifikasi
ditanyakan dalam masalah
unsur-unsur yang
tersebut?
diketahui dan ditanyakan
b. Buatlah model matematika yang menggambarkan masalah
2. Membuat model matematika
tersebut! c. Berapakah tinggi batang yang harus di panjat peneliti
3. Memilih dan menerapkan strategi
tersebut? d. Kesimpulan apa yang kalian
4. Menjelaskan hasil
peroleh dan periksa kembali
dan memeriksa
jawabanmu!
kebenaran hasil
217 Lampiran 7 2
Di tengah kota terdapat taman berbentuk persegi panjang. Oleh petugas, taman tersebut akan dibuat jalan bagi para pejalan kaki. Jalan tersebut dibuat secara diagonal. Jika diketahui bahwa taman tersebut memiliki panjang
lebarnya dan
keliling taman tersebut 112 m. a. Apa saja yang diketahui dan
1. Mengidentifikasi
ditanyakan dalam masalah
unsur-unsur yang
tersebut?
diketahui dan ditanyakan
b. Buatlah model matematika yang menggambarkan masalah
2. Membuat model matematika
tersebut! c. Berapakah diagonal dari taman tersebut?
3. Memilih dan menerapkan strategi
218 Lampiran 7 d. Kesimpulan apa yang kalian peroleh dan periksa kembali jawabanmu!
4. Menjelaskan hasil dan memeriksa kebenaran hasil
3
Seorang tukang kayu mendapatkan pesanan
untuk
membuat
seluncuran/perosotan.
Karena
seluncur diperuntukkan anak usia 46
tahun
maka
pihak
sekolah
meminta dibuatkan seluncur dengan ketentuan sudut kemiringan antara tanah dengan seluncurnya yaitu membentuk sudut 300 dan tinggi 3 m, selain itu diketahui pula bahwa jarak ujung seluncur dengan pangkal adalalah x x . a. Apa saja yang diketahui dan
1. Mengidentifikasi
ditanyakan dalam masalah
unsur-unsur yang
tersebut?
diketahui dan
219 Lampiran 7 ditanyakan b. Buatlah model matematika yang menggambarkan masalah
2. Membuat model matematika
tersebut! c. Berapakah ukuran panjang seluncur dari kayu yang harus
3. Memilih dan menerapkan strategi
dibuat dan tentukan pula jarak ujung seluncur dengan pangkal? d. Kesimpulan apa yang kalian
4. Menjelaskan hasil
peroleh dan periksa kembali
dan memeriksa
jawabanmu!
kebenaran hasil
4
Riri, Selvia, Fela, dan Husna pergi ke sekolah menggunakan sepeda. Untuk sampai ke sekolah, ada dua jalur yang dapat mereka lalui. a. Melewati dua lintasan yang baik dan membentuk sudut siku-siku
dengan
panjang
220 Lampiran 7 lintasan masing-masing 3km dan 4km b. Melewati
jalan
sepanjang
hipotenusa dari jalan (a) yang kondisinya kurang baik Jika kecepatan rata-rata pada jalan yang baik 20 km/jam dan pada jalan yang kurang baik 15 km/jam. a. Apa saja yang diketahui dan
1. Mengidentifikasi
ditanyakan dalam masalah
unsur-unsur yang
tersebut?
diketahui dan ditanyakan
b. Buatlah model matematika yang menggambarkan masalah
2. Membuat model matematika
tersebut! c. Melalui jalan manakah mereka sampai di sekolah lebih cepat? d. Kesimpulan apa yang kalian
5
3. Memilih dan menerapkan strategi 4. Menjelaskan hasil
peroleh dan periksa kembali
dan memeriksa
jawabanmu!
kebenaran hasil
Sebuah segitiga memiliki panjang sisi a2 + b2, a2 - b2, dan 2ab.
221 Lampiran 7 a. Apa saja yang diketahui dan
1. Mengidentifikasi
ditanyakan dalam masalah
unsur-unsur yang
tersebut?
diketahui dan ditanyakan
b. Buatlah model matematika yang menggambarkan masalah
2. Membuat model matematika
tersebut! c. Buktikan bahwa segitiga tersebut merupakan segitiga
3. Memilih dan menerapkan strategi
siku-siku! d. Kesimpulan apa yang kalian
6
4. Menjelaskan hasil
peroleh dan periksa kembali
dan memeriksa
jawabanmu!
kebenaran hasil
Diketahui segitiga PQR siku-siku di P memiliki sisi PQ = (3x-2) cm dan PR = (x+6) cm. Jika besar sudut Q = 450. a. Apa saja yang diketahui dan ditanyakan
dalam
masalah
tersebut?
1. Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan
b. Buatlah
model
matematika
2. Membuat model
222 Lampiran 7 yang menggambarkan masalah
matematika
tersebut! c. Tentukan panjang dari PQ, PR, dan QR!
3. Memilih dan menerapkan strategi
d. Kesimpulan apa yang kalian
4. Menjelaskan hasil
peroleh dan periksa kembali
dan memeriksa
jawabanmu!
kebenaran hasil
7
Seorang anak berenang di sebuah kolam yang berada di hotel dengan permukaannya panjang.
berbentuk
Dengan
persegi
perbandingan
panjang dan lebar yaitu 4:3. Keliling dari permukaan tersebut adalah 56x m. Karena anak tersebut ingin menuju tangga yang berada di pojok bagian kolam renang, maka ia harus berenang dengan jarak 40m secara diagonal.
223 Lampiran 7 a. Apa saja yang diketahui dan ditanyakan
dalam
masalah
tersebut?
1. Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan
b. Buatlah
model
matematika
yang menggambarkan masalah
2. Membuat model matematika
tersebut! c. Berapakah panjang dan lebar dari kolam renang tersebut? d. Kesimpulan apa yang kalian
8
3. Memilih dan menerapkan strategi 4. Menjelaskan hasil
peroleh dan periksa kembali
dan memeriksa
jawabanmu!
kebenaran hasil
Sebuah tangga yang panjangnya 28 m bersandar pada tembok sebuah gedung yang tingginya 16 m. Jika kaki tangga terletak 12 m dari tembok. a. Apa saja yang diketahui dan ditanyakan
dalam
masalah
tersebut?
1. Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan
b. Buatlah
model
matematika
2. Membuat model
224 Lampiran 7 yang menggambarkan masalah
matematika
tersebut! c. Hitunglah
panjang
bagian
tangga yang tersisa di atas
3. Memilih dan menerapkan strategi
tembok! d. Kesimpulan apa yang kalian
9
4. Menjelaskan hasil
peroleh dan periksa kembali
dan memeriksa
jawabanmu!
kebenaran hasil
Seorang pengrajin akan membuat penggaris berbentuk segitiga sikusiku dari bahan alumunium. Jika terdapat
tiga
buah
alumunium
dengan ukuran 24 cm, 30 cm, dan 42 cm. Tanpa adanya pemotongan atau
penambahan
panjang
dari
alumunium tersebut, a. Apa saja yang diketahui dan ditanyakan
dalam
masalah
tersebut?
1. Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan
b. Buatlah
model
matematika
yang menggambarkan masalah
2. Membuat model matematika
225 Lampiran 7 tersebut! c. apakah mungkin alumunium tersebut membentuk penggaris
3. Memilih dan menerapkan strategi
segitiga siku-siku? d. Kesimpulan apa yang kalian
4. Menjelaskan hasil
peroleh dan periksa kembali
dan memeriksa
jawabanmu!
kebenaran hasil
Jakarta, Penilai
(………………………..)
226 Lampiran 8
REKAPITULASI HASIL UJI CVR KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA SMP KELAS VIII DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR) MATERI TEOREMA PHYTAGORAS
SOAL 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 E E E E TE TE E E E
2 E TE E E E E E E E
PENILAI 3 E E E E E E E E E
4 E E E E TE E E E E
5 E E E E TE E E E E
227 Lampiran 9
HASIL UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA SMP KELAS VIII DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR) MATERI TEOREMA PHYTAGORAS
No Soal
Esensial
Tidak
Tidak
Esensial
Relevan
N
Ne
N/2
(Ne-N/2)
((Ne-N/2) /
CVR
(N/2))
Minimum
Kesimpulan
Skor
1
5
0
0
5
5
2,5
2,5
1
1
0,99
Valid
2
4
1
0
5
4
2,5
1,5
0,6
0,6
0,99
Tidak Valid
3
5
0
0
5
5
2,5
2,5
1
1
0,99
Valid
4
5
0
0
5
5
2,5
2,5
1
1
0,99
Valid
5
2
3
0
5
2
2,5
0,5
0,2
0,2
0,99
Tidak Valid
6
4
1
0
5
4
2,5
1,5
0,6
0,6
0,99
Tidak Valid
7
5
0
0
5
5
2,5
2,5
1
1
0,99
Valid
8
5
0
0
5
5
2,5
2,5
1
1
0,99
Valid
9
5
0
0
5
5
2,5
2,5
1
1
0,99
Valid
227 Lampiran 9
228 Lampiran 10
KISI-KISI INSTRUMEN UJI COBA TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK
Satuan Pendidikan
: SMP Islam Ar-Rahman
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Semester
: VIII (Delapan)/ Semester 1
Standar Kopetensi
: Menggunakan teorema phytagoras dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
: 1. Menggunakan teorema phytagoras untuk menentukan panjang sisi-sisisegitiga siku-siku 2. Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan teorema phytagoras
Indikator Pemecahan
Indikator Kompetensi
Nomor Soal
Masalah Matematik 1. Mengidentifikasi
1. Menghitung panjang sisi
unsur-unsur yang
segitiga siku-siku jika
diketahui dan
dua sisi lain diketahui
ditanyakan 2. Membuat model matematika 3. Memilih dan menerapkan strategi 4. Menjelaskan hasil dan
1, 5
2. Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan teorema phytagoras 3. Menggunakan perbandingan sisi-sisi
memeriksa kebenaran
segitiga siku-siku
hasil
dengan sudut khusus
4
229 Lampiran 10
untuk menentukan sisi
2
yang belum diketahui 4. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari menggunakan teorema
3
phytagoras 5. Menyelidiki tripel phytagoras untuk
6
menentukan segitiga siku-siku JUMLAH SOAL
6
230 Lampiran 11
NAMA : ……………………………………………………… KELAS : …………………………………………………………
INSTRUMEN UJI COBA TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK MATERI TEOREMA PHYTAGORAS
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan teliti dan cermat!
1.
Sebuah batang cemara yang tingginya 36 m tumbang karena terpaan angin, tetapi bagian yang tumbang masih bergantung pada bagian pangkal. Bagian ujung dari pohon tersebut menyentuh tanah 24 m dari pangkal. Seorang peneliti akan meneliti retakan pohon tersebut untuk mengetahui usia pohon tersebut. a. Apa saja yang diketahui dan ditanyakan dalam masalah tersebut? b. Buatlah model matematika yang menggambarkan masalah tersebut! c. Berapakah tinggi batang yang harus di panjat peneliti? d. Kesimpulan apa yang kalian peroleh dan periksa kembali jawabanmu!
2.
Seorang tukang kayu mendapatkan pesanan untuk membuat seluncuran/perosotan. Karena seluncur diperuntukkan anak usia 4-6 tahun maka pihak sekolah meminta dibuatkan seluncur dengan ketentuan sudut kemiringan antara tanah dengan seluncurnya yaitu membentuk sudut 300 dan tinggi 3 m, selain
itu diketahui pula bahwa jarak ujung seluncur dengan pangkal adalalah x
.
a. Apa saja yang diketahui dan ditanyakan dalam masalah tersebut? b. Buatlah model matematika yang menggambarkan masalah tersebut! c. Berapakah ukuran panjang seluncur dari kayu yang harus dibuat dan tentukan pula jarak
ujung seluncur dengan pangkal? d. Kesimpulan apa yang kalian peroleh dan periksa kembali jawabanmu!
231 Lampiran 11 Riri, Selvia, Fela, dan Husna pergi ke sekolah menggunakan
3.
sepeda. Untuk sampai ke sekolah, ada dua jalur yang dapat mereka lalui. a. Melewati dua lintasan yang baik dan membentuk sudut siku-siku dengan panjang lintasan masing-masing 3 km dan 4 km b. Melewati jalan sepanjang hipotenusa dari jalan (a) yang
kondisinya kurang baik Jika kecepatan rata-rata pada jalan yang baik 20 km/jam dan pada jalan yang kurang baik 15 km/jam.
a. Apa saja yang diketahui dan ditanyakan dalam masalah tersebut? b. Buatlah model matematika yang menggambarkan masalah tersebut! c. Melalui jalan manakah mereka sampai di sekolah lebih cepat? d. Kesimpulan apa yang kalian peroleh dan periksa kembali jawabanmu!
4. Seorang anak berenang di sebuah kolam yang berada di hotel dengan permukaannya berbentuk persegi panjang. Dengan perbandingan panjang dan lebar yaitu 4:3. Keliling dari permukaan tersebut adalah 56x m. Karena anak tersebut ingin menuju tangga yang berada di pojok bagian kolam renang, maka ia harus berenang dengan jarak 40m secara diagonal. a. Apa saja yang diketahui dan ditanyakan dalam masalah tersebut? b. Buatlah model matematika yang menggambarkan masalah tersebut! c. Berapakah panjang dan lebar dari kolam renang tersebut? d. Kesimpulan apa yang kalian peroleh dan periksa kembali jawabanmu! 5. Sebuah tangga yang panjangnya 28 m bersandar pada tembok sebuah gedung yang tingginya 16 m. Jika kaki tangga terletak 12 m dari tembok. a. Apa saja yang diketahui dan ditanyakan dalam masalah tersebut? b. Buatlah model matematika yang menggambarkan masalah tersebut! c. Berapakah panjang bagian tangga yang tersisa di atas tembok! d. Kesimpulan apa yang kalian peroleh dan periksa kembali jawabanmu!
232 Lampiran 11
6. Seorang pengrajin akan membuat penggaris berbentuk segitiga siku-siku dari bahan alumunium. Jika terdapat tiga buah alumunium dengan ukuran 24 cm, 30 cm, dan 42 cm. Tanpa adanya pemotongan atau
penambahan panjang dari alumunium tersebut. a. Apa saja yang diketahui dan ditanyakan dalam masalah tersebut? b. Buatlah model matematika yang menggambarkan masalah tersebut! c. Apakah mungkin alumunium tersebut membentuk penggaris segitiga siku-siku? d. Kesimpulan apa yang kalian peroleh dan periksa kembali jawabanmu!
233 Lampiran 12
PEDOMAN PENSKORAN TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA
(Diadaptasi dari pemberian skor pemecahan masalah model studi Schoen dan Oehmke)
Skor
0
1
2
Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan Tidak mengidentifikasi apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal Mengidentifikasi apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal namun kurang lengkap
Mengidentifikasi apa yang diketahui dan ditanyakan dengan lengkap
Membuat model matematika Tidak membuat model matematika
Membuat model matematika namun tidak tepat
Membuat model matematika dengan tepat dan akan mengarah kepada
Memilih dan menerapkan strategi Tidak melakukan perhitungan sama sekali
Salah memilih strategi, perhitungan salah hanyasebagian kecil jawaban yang dituliskan, tidak ada penjelasan jawaban, jawaban dibuat tetapi tidak benar Tidak memilih strategi yang sesuai untuk menyelesaikan masalah tetapi menghasilkan jawaban yang
Menjelaskan hasil dan memeriksa hasil Tidak ada pemeriksaan atau tidak ada keterangan apapun Ada pemeriksaan tetapi tidak lengkap
Pemeriksaan dilaksanakan untuk melihat kebenaran hasil
234 Lampiran 12
penyelesaian yang benar bila tidak ada kesalahan perhitungan 3
4
Skor
2
2
benar
Memilih strategi yang sesuai dan menerapkannya dengan benar untuk menyelesaikan masalah namun terdapat sedikit kesalahan atau kekurangan dalam perhitungan sehingga hasil akhir salah Memilih strategi yang sesuai dan menerapkannya untuk menyelesaikan masalah kesalahan dalam proses perhitunganserta menghasilkan jawaban yang benar dan tidak terdapat 4
2
235 Lampiran 13
PERHITUNGAN UJI VALIDITAS EMPIRIS INSTRUMEN Contoh perhitungan uji validitas soal nomor 1
rxy
n x
n x1 y x1 y
1
2
x1 n y 2 y 2
2
305852 194 873
301358 194 3026963 (873) 2
2
175560 169362
40740 37636808890 762129 6198
3104 x 46761 6198 145146144 6198 12047,66 0,514
Dengan dk = n – 2 = 30 – 2 = 28 dan = 0,05 diperoleh rtabel 0,374 Karena rxy rtabel, maka soal nomor 1 valid Perhitungan validitas butir soal selanjutnya menggunakan software excel.
236 Lampiran 14 HASIL UJI VALIDITAS EMPIRIS INSTRUMEN No
Nama
x1
x2
x3
x4
x5
x6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Siswa 1
7
5
4
3
9
2
Siswa 2 Siswa 3 Siswa 4 Siswa 5 Siswa 6 Siswa 7 Siswa 8 Siswa 9 Siswa 10 Siswa 11 Siswa 12 Siswa 13 Siswa 14 Siswa 15 Siswa 16 Siswa 17 Siswa 18 Siswa 19 Siswa 20 Siswa 21 Siswa 22 Siswa 23 Siswa 24 Siswa 25 Siswa 26 Siswa 27 Siswa 28 Siswa 29 Siswa 30
8 8 7 5 8 6 7 6 2 8 6 7 5 4 9 9 6 8 8 5 10 5 8 8 5 5 7
4 4 0 2 4 3 2 3 2 5 0 0 3 7 5 2 0 6 0 0 4 4 0 4 2 4 0
5 4 3 3 4 5 4 0 3 5 2 2 0 5 8 3 0 2 3 0 5 5 4 4 2 0 3
3 8 0 4 6 0 2 3 0 6 3 0 1 8 8 0 3 6 1 0 5 5 0 5 0 5 0
5 8 7 8 8 9 6 7 8 10 7 7 6 7 7 6 6 8 6 7 7 8 5 7 6 6 6
5 9 8 8 10 9 8 9 6 7 8 9 4 8 7 8 8 5 8 7 5 9 8 4 4 9 6
4 3
4 2
2 0
2 0
7 8
7 4
y
x 12
x22
x32
x42
x52
x62
y2
x1y
x2y
x3y
x4y
x5y
x6y
30 30 41 25 30 40 32 29 28 21 41 26 25 19 39 44 28 23 35 26 19 36 36 25 32 19 29 22 26 17
49
25
16
9
81
4
900
210
150
120
90
270
60
64 64 49 25 64 36 49 36 4 64 36 49 25 16 81 81 36 64 64 25 100 25 64 64 25 25 49 16 9
16 16 0 4 16 9 4 9 4 25 0 0 9 49 25 4 0 36 0 0 16 16 0 16 4 16 0 16 4
25 16 9 9 16 25 16 0 9 25 4 4 0 25 64 9 0 4 9 0 25 25 16 16 4 0 9 4 0
9 64 0 16 36 0 4 9 0 36 9 0 1 64 64 0 9 36 1 0 25 25 0 25 0 25 0 4 0
25 64 49 64 64 81 36 49 64 100 49 49 36 49 49 36 36 64 36 49 49 64 25 49 36 36 36 49 64
25 81 64 64 100 81 64 81 36 49 64 81 16 64 49 64 64 25 64 49 25 81 64 16 16 81 36 49 16
900 1681 625 900 1600 1024 841 784 441 1681 676 625 361 1521 1936 784 529 1225 676 361 1296 1296 625 1024 361 841 484 676 289
240 328 175 150 320 192 203 168 42 328 156 175 95 156 396 252 138 280 208 95 360 180 200 256 95 145 154 104 51
120 164 0 60 160 96 58 84 42 205 0 0 57 273 220 56 0 210 0 0 144 144 0 128 38 116 0 104 34
150 164 75 90 160 160 116 0 63 205 52 50 0 195 352 84 0 70 78 0 180 180 100 128 38 0 66 52 0
90 328 0 120 240 0 58 84 0 246 78 0 19 312 352 0 69 210 26 0 180 180 0 160 0 145 0 52 0
150 328 175 240 320 288 174 196 168 410 182 175 114 273 308 168 138 280 156 133 252 288 125 224 114 174 132 182 136
150 369 200 240 400 288 232 252 126 287 208 225 76 312 308 224 184 175 208 133 180 324 200 128 76 261 132 182 68
237 Lampiran 14 ∑
194
81
90
87
212
209
rhitung
0,514
0,706
0,733
0,869
0,416
0,295
rtabel kriteria
0,374 Valid
0,374 Valid
0,374 Valid
0,374 Valid
0,374 Valid
0,374 Invalid
873
1358
339
384
471
1538
1573
26963
5852
2663
2928
3039
6273
6208
238 Lampiran 15
PERHITUNGAN RELIABILITAS INSTRUMEN
Tentukan nilai varian skor tiap soal, misal varians skor nomor 1 x x 1 1 n n 2
1
2
12
1358 194 30 30
2
2
12 3,449
Perhitungan nilai varian skor soal yang lainnya dan varian total menggunakan software excel. Didapat jumlah varian tiap soal ∑
= 19,878
Varian total t 2 47,449 , sehingga reliabilitasnya diperoleh: (
)(
∑
)
19,878 5 1 47,449 5 1 1,250,581 0,726
berada pada interval 0,70 < digunakan adalah Tinggi
≤ 0,90 , sehingga realibitas soal yang
239 Lampiran 16
HASIL RELIABILITAS INSTRUMEN NO
NOMOR SOAL
NAMA
Total
x1
x2
x3
x4
x5
7 8 8 7 5 8 6 7 6 2 8 6 7 5 4 9 9 6 8 8 5 10 5 8 8 5 5 7 4 3
5 4 4 0 2 4 3 2 3 2 5 0 0 3 7 5 2 0 6 0 0 4 4 0 4 2 4 0 4 2
4 5 4 3 3 4 5 4 0 3 5 2 2 0 5 8 3 0 2 3 0 5 5 4 4 2 0 3 2 0
3 3 8 0 4 6 0 2 3 0 6 3 0 1 8 8 0 3 6 1 0 5 5 0 5 0 5 0 2 0
9 5 8 7 8 8 9 6 7 8 10 7 7 6 7 7 6 6 8 6 7 7 8 5 7 6 6 6 7 8
28
Jumlah si2 Σsi2 st2
194 3,449 19,878 47,449
81 4,010
90 3,800
87 7,290
212 1,329
664 47,449
rhitung
0,726
Kriteria
Tinggi
1
Siswa 1
2
Siswa 2
3
Siswa 3
4
Siswa 4
5
Siswa 5
6
Siswa 6
7
Siswa 7
8
Siswa 8
9
Siswa 9
10
Siswa 10
11
Siswa 11
12
Siswa 12
13
Siswa 13
14
Siswa 14
15
Siswa 15
16
Siswa 16
17
Siswa 17
18
Siswa 18
19
Siswa 19
20
Siswa 20
21
Siswa 21
22
Siswa 22
23
Siswa 23
24
Siswa 24
25
Siswa 25
26
Siswa 26
27
Siswa 27
28
Siswa 28
29
Siswa 29
30
Siswa 30
25 32 17 22 30 23 21 19 15 34 18 16 15 31 37 20 15 30 18 12 31 27 17 28 15 20 16 19 13
240 Lampiran 17
PERHITUNGAN TARAF KESUKARAN INSTRUMEN
Contoh perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1 ∑
=(
)(
)
= 0,65
P = 0,65 berada pada interval 0,30 < P ≤ 0,70, maka soal nomor 1 memiliki taraf kesukaran dengan kriteria sedang. Perhitungan taraf kesukaran butir soal yang lainnya menggunakan software excel.
241 Lampiran 18
HASIL TARAF KESUKARAN INSTRUMEN NO
NAMA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Siswa 1 Siswa 2 Siswa 3 Siswa 4 Siswa 5 Siswa 6 Siswa 7 Siswa 8 Siswa 9 Siswa 10 Siswa 11 Siswa 12 Siswa 13 Siswa 14 Siswa 15 Siswa 16 Siswa 17 Siswa 18 Siswa 19 Siswa 20 Siswa 21 Siswa 22 Siswa 23 Siswa 24 Siswa 25 Siswa 26 Siswa 27 Siswa 28 Siswa 29 Siswa 30 P Kriteria
NOMOR SOAL 3 4
1
2
5
6
7
5
4
3
9
2
8
4
5
3
5
5
8
4
4
8
8
9
7
0
3
0
7
8
5
2
3
4
8
8
8
4
4
6
8
10
6
3
5
0
9
9
7
2
4
2
6
8
6
3
0
3
7
9
2
2
3
0
8
6
8
5
5
6
10
7
6
0
2
3
7
8
7
0
2
0
7
9
5
3
0
1
6
4
4
7
5
8
7
8
9
5
8
8
7
7
9
2
3
0
6
8
6
0
0
3
6
8
8
6
2
6
8
5
8
0
3
1
6
8
5
0
0
0
7
7
10
4
5
5
7
5
5
4
5
5
8
9
8
0
4
0
5
8
8
4
4
5
7
4
5
2
2
0
6
4
5
4
0
5
6
9
7
0
3
0
6
6
4
4
2
2
7
7
3
2
0
0
8
4
194 0,65 sedang
81 0,27 sukar
90 0,30 sedang
87 0,29 sukar
212 0,71 mudah
209 0,70 sedang
242 Lampiran 19
PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA INSTRUMEN Contoh perhitungan daya pembeda soal nomor 1
DP
B A BB JA JB
106 88 150 150 0,70 0,58 0,12
Dp = 0,12 berada pada interval 0,00 < Dp ≤ 0,20, maka soal nomor 1 memiliki daya pembeda dengan kriteria BURUK Perhitungan daya pembeda butir soal selanjutnya menggunakan software excel.
243 Lampiran 20
HASIL DAYA BEDA INSTRUMEN
NO
NAMA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Siswa 16 Siswa 3 Siswa 11 Siswa 6 Siswa 15 Siswa 22 Siswa 23 Siswa 19 Siswa 7 Siswa 25 Siswa 1 Siswa 2 Siswa 5 Siswa 8 Siswa 27
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Siswa 9 Siswa 17 Siswa 12 Siswa 20 Siswa 29 Siswa 4 Siswa 13 Siswa 24 Siswa 18 Siswa 28 Siswa 10 Siswa 14 Siswa 21 Siswa 26 Siswa 30
Kelompok
NOMOR SOAL
y
1
2
3
4
5
6
Kelompok Atas
9 8 8 8 4 10 5 8 6 8 7 8 5 7 5
5 4 5 4 7 4 4 6 3 4 5 4 2 2 4
8 4 5 4 5 5 5 2 5 4 4 5 3 4 0
8 8 6 6 8 5 5 6 0 5 3 3 4 2 5
7 8 10 8 7 7 8 8 9 7 9 5 8 6 6
7 9 7 10 8 5 9 5 9 4 2 5 8 8 9
106
63
63
74
113
105
6 9 6 8 4 7 7 8 6 7 2 5 5 5 3
3 2 0 0 4 0 0 0 0 0 2 3 0 2 2
0 3 2 3 2 3 2 4 0 3 3 0 0 2 0
3 0 3 1 2 0 0 0 3 0 0 1 0 0 0
7 6 7 6 7 7 7 5 6 6 8 6 7 6 8
9 8 8 8 7 8 9 8 8 6 6 4 7 4 4
Kelompok Bawah
DP Kriteria
88 18 27 13 99 104 0,12 0,30 0,24 0,41 0,09 0,01 buruk cukup cukup baik buruk buruk
44 41 41 40 39 36 36 35 32 32 30 30 30 29 29 28 28 26 26 26 25 25 25 23 22 21 19 19 19 17
244 Lampiran 21
KISI-KISI INSTRUMEN POSTTEST KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK
Satuan Pendidikan
: SMP Islam Ar-Rahman
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Semester
: VIII (Delapan)/ Semester 1
Standar Kopetensi
: Menggunakan teorema phytagoras dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
: 1. Menggunakan teorema phytagoras untuk menentukan panjang sisi-sisisegitiga siku-siku 2. Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan teorema phytagoras
Indikator Pemecahan Masalah Matematik 1. Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan 2. Membuat model matematika 3. Memilih dan menerapkan strategi 4. Menjelaskan hasil dan memeriksa kebenaran hasil
Indikator Kompetensi
1. Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui 2. Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan teorema phytagoras 3. Menggunakan perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudut khusus untuk menentukan sisi yang belum diketahui 4. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari menggunakan teorema phytagoras JUMLAH SOAL
Nomor Soal
1,5
4
2
3 5
245 Lampiran 22
NAMA : ……………………………………………………… KELAS : …………………………………………………………
INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK MATERI TEOREMA PHYTAGORAS
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan teliti dan cermat!
1.
Sebuah batang cemara yang tingginya 36 m tumbang karena terpaan angin, tetapi bagian yang tumbang masih bergantung pada bagian pangkal. Bagian ujung dari pohon tersebut menyentuh tanah 24 m dari pangkal. Seorang peneliti akan meneliti retakan pohon tersebut untuk
mengetahui
usia
pohon
tersebut.
Berapakah tinggi batang yang harus di panjat peneliti tersebut? 2.
Seorang tukang kayu mendapatkan pesanan untuk membuat
seluncuran/perosotan.
Karena
seluncur
diperuntukkan anak usia 4-6 tahun maka pihak sekolah meminta dibuatkan seluncur dengan ketentuan sudut kemiringan antara tanah dengan seluncurnya yaitu membentuk sudut 300 dan tinggi 3 m, selain itu diketahui pula bahwa jarak ujung seluncur dengan pangkal adalalah x
. Maka berapakah ukuran panjang seluncuran dari
kayu yang harus dibuat dan tentukan pula jarak ujung seluncur dengan pangkal?
246 Lampiran 22 3.
Riri,
Selvia,
Fela,
dan
Husna
pergi
ke
sekolah
menggunakan sepeda. Untuk sampai ke sekolah, ada dua jalur yang dapat mereka pilih untuk di lalui. a. Melewati lintasan yang baik dan membentuk sudut siku-siku dengan panjang lintasan masing-masing 3 km dan 4 km b. Melewati lintasan sepanjang hipotenusa/sisi miring
dari jalan (a) yang kondisinya kurang baik/buruk Jika kecepatan rata-rata pada jalan yang baik 20 km/jam dan pada jalan yang kurang baik 15 km/jam. Maka melalui jalan manakah mereka sampai di sekolah lebih cepat? Jelaskan! Seorang anak berenang di sebuah kolam yang berada di hotel 4.
dengan permukaannya berbentuk persegi panjang. Dengan
perbandingan panjang dan lebar yaitu 4:3. Keliling dari permukaan tersebut adalah 56x m. Karena anak tersebut ingin menuju tangga yang berada di pojok bagian kolam renang, maka ia harus berenang dengan jarak 40m secara diagonal. Berapakah panjang dan lebar dari kolam renang tersebut? 5. Sebuah tangga yang panjangnya 28 m bersandar pada tembok sebuah gedung yang tingginya 16 m. Jika kaki tangga terletak 12 m dari tembok, maka hitunglah panjang bagian tangga yang tersisa di atas tembok! Jelaskan!
247 Lampiran 23
KUNCI JAWABAN POSTTEST KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK 1.
Diketahui: tinggi pohon = 36m Jarah ujungan pangkal dengan batang = 24m Ditanya : Tinggi batang yang dipanjat (x)? Jawab: Misal: Tinggi batang yang patah = x Sisi miring/batang tumbang = 36-x Ilustrasi gambar: 36-x x
24
Penyelesaian: c2 = a2 + b2 (36-x) 2 = (24)2 + (x)2 (36-x) (36-x) = 576 + x2 1296 - 72x + x2 = 576 + x2 1296 - 72x = 576 1296-576 = 72x 720 = 72x =x x = 10
Jadi, x= tinggi batang yang dipanjat adalah 10 m. Periksa kembali: 36-x x
24
248 Lampiran 23
x= 10 m sisi miring = 36-x= 36-10=26m cek menggunakan teorema phytagoras: c2 = a2 + b2 (26) 2 = (24)2 + (10)2 676 = 576 +100 676=676 (BENAR) 2.
Diketahui: kemiringan antara tanah dengan seluncur = 300 Tinggi prosotan = 3 m Jarak ujung seluncur dengan pangkal= x x Ditanya : Panjang seluncur dan Jarak ujung seluncur dengan pangkal? Jawab: B Ilustrasi gambar:
3 M A
x
Penyelesaian:
C
AB:BC=2:1 AB:3 = 2:1 = AB =6 B
Ilustrasi gambar:
6
3 M
A
x
C
249 Lampiran 23
AC2 = AB2 + BC2 AC2 = (6)2 + (3)2 AC2= 36-9 AC2= 27 AC=
27
AC = 3 3 Jadi, Panjang seluncur AB adalah 6m dan Jarak ujung seluncur dengan Pangkal adalah 3 3 B
Periksa kembali: 6
3 M A
3
C
cek menggunakan perbandingan segitiga khusus: B 6:3 = 2 3:3=1
A
3
:3 =
C
Terlihat bahwa ukuran segitiga diatas sesuai dengan perbandingan segitiga khusus 3.
Diketahui: ada dua jalan (1) Lintasan yang baik =3km dan 4 km (2) Hipotenusa jalan (1) kondisi kurang baik Kecepatan rata-rata (1) Jalan dengan kondisi baik 20 km/jam (2)Jalan dengan kondisi kurang baik 15km/jam Ditanya : Jalan manakah yang dapat ditempuh dengan waktu lebih cepat?
250 Lampiran 23
Jawab: Misal: Jarak tempuh = s Waktu tempuh= t Penyelesaian: Jalur (1) = 3km+4km=7km Jalur (2) hipotenusa= c2 = 32 + 42= 5km (a) t= =
= 0,35 jam= 21 menit
(b) t= =
= 0,33 jam= 19,8 menit
Jadi, Jarak tercepat yang dapat ditempuh adalah jalan sepanjang hipotenusa dari 3km dan 4 km dengan kondisi jalan kurang baik, yaitu dengan waktu 19,8 menit. 4.
Diketahui: perbandingan panjang dan lebar= 4:3 Keliling persegi panjang = 56x meter Diagonal kolam renang = 40 meter Ditanya : panjang dan lebar kolam renang? Jawab: Misal: Tinggi batang yang patah = x Sisi miring/batang tumbang = 36-x Ilustrasi gambar: A
D
B
C
Penyelesaian: *Keliling persegi panjang= 2(p+l) 56x
= 2(p+l) = (p+l)
*Panjang persegi panjang = *Lebar persegi panjang =
x 28x=16x x 28x=12x
251 Lampiran 23
C
Ilustrasi gambar:
12x MM
40
B
16x
D
d2 = b2 + b2 402 = (12x)2 + (16x)2 1600 = 256 x2 + 144x2 1600 = 400 x2 = x2 x= 2 #maka panjang persegi panjang = 16x=16(2)=32 #maka lebar persegi panjang = 12x=12(2)=24 Jadi, panjang kolam renang adalah 32 meter dan lebar kolam renang 24 meter Periksa kembali: cek menggunakan teorema phytagoras: d2 = b2 + b2 (40) 2 = (24)2 + (32)2 1600= 1024 + 576 1600=1600 (BENAR) 5.
Diketahui: panjang tangga = 28 m Tinggi gedung = 16m Jarak kaki tangga dengan tembok = 12 m Ditanya : panjang bagian tangga yang tersisa diatas tembok? Jawab: Misal: jarak kaki tangga dengan ujung tembok = x
252 Lampiran 23
Ilustrasi gambar: x 16
Penyelesaian:
12
*x2 = 122 + 162 x2 = 144+256 x= 20 *Sisa tangga=28m-20m=8m Jadi, panjang bagian tangga yang tersisa diatas tembok adalah 8m.
HASIL POSTTEST KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA KELAS EKSPERIMEN 253 Lampiran 24 No
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B18 B19 B20 B21 B22 B23 B24
Nomor Soal 3 4 5 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2
2
3 3 4 3 0 4 4 3 0 3 0 4 3 3 3 1 4 4 0 3 3 4 4 3
1 0 2 1 0 2 2 1 0 1 0 2 0 1 0 0 2 1 0 1 1 2 2 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2
2 2 0 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 1 1 2 0 2 2 2 2 2 2 2
3 3 1 0 1 3 3 1 1 0 3 4 4 0 4 3 4 0 1 3 4 4 0 3
1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 2 1 0 1 1 2 0 0 0 0 2 0 0
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 0 2 2 2 1 1 2 2 2 1
0 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 0 0 2 0 2 2 2 0 0 2 2 2 0
4 4 0 3 1 4 4 4 1 2 3 0 0 4 0 1 4 3 0 0 3 4 3 0
2 0 0 1 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 1 1 1 0
2 2 2 0 2 2 0 2 2 2 2 1 0 2 2 0 2 1 2 2 2 2 2 2
1 2 0 0 1 2 0 2 2 2 2 0 0 1 0 0 2 0 2 2 2 2 2 0
0 4 1 0 1 3 0 0 4 2 1 0 0 3 3 0 4 0 0 4 1 4 3 0
0 2 0 0 1 1 0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 2 0 0 2 0 2 0 0
2 2 2 0 2 2 2 2 0 0 0 2 0 2 2 0 1 2 2 2 0 2 2 2
1 2 2 0 2 2 2 2 0 0 0 2 0 2 2 0 1 2 1 2 2 1 2 0
1 3 3 0 3 3 4 1 0 0 0 4 0 4 1 0 3 3 3 3 4 1 0 0
1 0 1 0 1 0 2 1 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0
Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik A B C D 10 10 10 6 10 10 8 10 8 8 8 7 5 10 7 6 8 9 9 9 8 10 10 9
6 9 6 5 9 10 8 10 5 8 8 6 4 8 5 6 7 8 6 7 9 9 10 4
11 17 9 6 6 17 15 9 6 7 7 12 7 14 11 5 19 10 4 13 15 17 10 6
5 3 4 2 2 6 5 3 3 1 1 6 1 2 2 1 8 2 1 3 3 7 3 1
Total
Nilai
32 39 29 19 27 43 36 32 22 24 24 31 17 34 25 18 42 29 20 32 35 43 33 20
64 78 58 38 54 86 72 64 44 48 48 62 34 68 50 36 84 58 40 64 70 86 66 40
254 Lampiran 24 25 26 27 28
B25 B26 B27 B28
2 2 2 2
2 2 2 1
3 4 4 1
0 1 2 0
2 2 2 2
2 2 2 2
3 4 0 3
1 2 0 0
1 2 2 2
0 2 2 1
0 1 4 3
0 1 0 1
2 2 2 2
2 1 2 2
0 0 3 1
0 0 0 1
0 2 0 2
JUMLAH RATA-RATA SKOR IDEAL PERSENTASE (%) Keterangan Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik: A = Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan B = Membuat model matematika C = Memilih dan menerapkan strategi D = Menjelaskan dan memeriksa hasil
0 2 0 2
0 1 0 3
0 1 0 0
7 10 8 10 240 8.57 10 85.71
6 9 8 8 204 7.29 10 72.86
6 10 11 11 291 10.39 20 51.96
1 5 2 2 85 3.04 10 30.36
20 34 29 31
40 68 58 62
820
1640
255 Lampiran 25 HASIL POSTTEST KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA KELAS KONTROL
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
A
B
C
D
A
B
C
D
Nomor Soal 3 A B C D
2 1 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 0
2 2 1 2 0 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 0
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 2 4 0 3 4 4 4 4 1 4
0 1 0 1 0 0 0 2 2 1 1 2 1 1 1 2 0 1 2 2 0 0 0 1
2 2 0 2 0 2 0 2 2 2 2 0 2 0 0 2 0 2 2 2 2 0 0 2
2 2 2 2 0 0 0 2 2 2 0 2 1 2 2 2 2 0 2 2 2 2 1 2
4 0 4 0 0 0 0 4 1 3 0 4 1 3 4 4 4 4 4 4 4 3 2 4
0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 2 1 0 1 2 0 1 2 2 2 1 0 2
2 2 1 1 0 0 0 0 2 0 2 2 0 0 0 2 0 0 2 2 0 2 1 2
Nama A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24
1
2
0 2 2 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 2 0 1 0 1 2 2 0 2 0 2
0 3 3 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 3 0 0 3 2 4 4 0 3 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 2 0 1 0 0
4
5
A
B
C
D
A
B
C
D
2 0 2 0 1 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 2 0 2
2 0 1 0 2 0 0 0 0 0 0 2 0 2 0 0 1 0 0 2 0 0 0 2
1 0 1 0 1 3 0 0 0 0 0 4 0 4 0 0 2 0 3 1 0 0 0 1
0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
2 2 0 0 2 0 2 2 2 2 2 0 2 0 0 2 0 0 2 1 0 1 0 0
1 0 2 0 1 0 2 2 1 1 0 0 2 2 0 2 0 0 2 0 0 0 0 0
1 3 0 0 4 0 4 1 4 3 0 0 3 4 0 3 0 0 4 4 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik A B C D 10 7 5 5 5 6 2 7 8 6 8 4 6 1 2 8 2 4 10 9 4 6 3 6
7 6 8 4 3 2 4 6 6 5 2 7 4 10 4 7 3 1 8 8 4 6 3 6
10 10 12 4 9 7 8 9 10 10 4 12 7 18 6 11 9 9 19 17 8 10 3 9
0 2 1 1 1 1 0 4 4 1 1 5 2 3 2 5 1 2 4 6 2 2 0 4
Skor Nilai 27 25 26 14 18 16 14 26 28 22 15 28 19 32 14 31 15 16 41 40 18 24 9 25
54 50 52 28 36 32 28 52 56 44 30 56 38 64 28 62 30 32 82 80 36 48 18 50
256 Lampiran 25 25 26 27 28 29
A25 A26 A27 A28 A29
2 0 2 2 1
0 1 2 1 2
2 3 4 3 1
1 0 0 0 0
2 2 1 0 0
0 2 0 0 2
0 4 0 0 4
0 1 0 0 1
2 0 1 1 0
2 2 1 1 2
3 0 3 3 3
1 0 0 1 1
0 2 0 2 0
0 2 0 0 2
JUMLAH RATA-RATA SKOR IDEAL PERSENTASE (%)
Keterangan Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik: A = Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan B = Membuat model matematika C = Memilih dan menerapkan strategi D = Menjelaskan dan memeriksa hasil
0 4 0 1 4
0 2 0 1 1
0 2 0 2 1
0 2 0 1 2
0 4 0 4 4
0 1 0 0 1
6 6 4 7 2 159 5.48 10 54.83
2 9 3 3 10 151 5.21 10 52.07
5 15 7 11 16 285 9.83 20 49.14
2 4 0 2 4 66 2.28 10 22.76
15 34 14 23 32 661
30 68 28 46 64 1322
258 Lampiran 26
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN, DAN KURTOSIS HASIL POSTEST KELAS EKSPERIMEN A. Distribusi frekuensi 64
78
58
38
54
86
72
64
44
48
48
62
34
68
50
36
84
58
40
64
70
86
66
40
40
68
58
62 1. Banyak data (n) = 28 2. Rentang data (R) = Xmax – Xmin Keterangan:
R
= Rentangan
Xmax = Nilai maksimum (tertinggi) Xmin = Nilai minimum (terendah) R = Xmax – Xmin = 86 – 34 = 52 3. Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan : K = Banyak kelas n = Banyak siswa K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 28 = 1 + 3,3 (1,447) = 1 + 4,775 = 5,775 Sehingga banyak kelas adalah 5,775 6 (pembulatan ke atas) 4. Panjang kelas (i) =
=
= 8,667 9 (pembulatan ke atas)
259 Lampiran 26
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK EKSPERIMEN Batas Batas Frekuensi Bawah Atas (fi) f(%)
No. Interval 1
34-42
33,5
42,5
6
21.43
2
43-51
42,5
51,5
4
14.29
3
52-60
51,5
60,5
4
14.29
4
61-69
60,5
69,5
8
28.57
5
70-78
69,5
78,5
3
10.71
6
79-87 78,5 Jumlah
87,5
3
10.71
28 100 Mean Median Modus Varian Simpangan Baku B. Mean/ Nilai Rata-rata Mean ( X ) =
∑ ∑
=
Kumulatif
Titik Tengah (Xi)
6
38
10
47
14
56
22
65
25
74
28 -
83
Frekuensi
-
Xi2
fiXi
fiXi2
1444
228
8664
2209
188
8836
3136
224
12544
4225
520
33800
5476
222
16428
6889
249
20667
23379 1631 100939 58,25 60,50 64,50 219,75 14,82
= 58,25
Keterangan:
X
= Mean/ nilai rata-rata
∑
= Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masingmasing interval dengan frekuensinya.
∑
= Jumlah frekuensi / banyak siswa
C. Median/ Nilai Tengah (Md) Md = L + (
) . i = 51,5 + (
Keterangan: Md = median/ nilai tengah
)
60,50
260 Lampiran 26
L = lower limit (batas bawah dari interval kelas median) n = jumlah frekuensi/ banyak siswa = frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median = frekuensi kelas median i = interval kelas D. Modus (Mo) Mo = L + (
) . i = 60,5 + (
)
64,50
Keterangan : Mo = modus/ nilai yang paling banyak muncul L
= lower limit (batas bawah dari interval kelas modus) = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya = interval kelas
E. Varian (S2) =
∑
∑
F. Simpangan baku (S) = √
= ∑
∑
=√
G. Penghitungan koefisien kemiringan/ Skewness (Sk) ̅
Keterangan:
Kriteria:
̅
= Rata-rata/ mean
Mo
= Modus
S
= Simpangan baku
Sk < 0 = Kurva melandai ke kiri
= 14,82
261 Lampiran 26
Sk = 0 = Kurva normal Sk > 0 = Kurva melandai ke kanan Koefisien kemiringan (Sk) pada kelas eksperimen diperoleh sebagai berikut: ̅
=(
)
- 0,42
Karena nilai sk < 0, maka kurva melandai ke kiri H. Penghitungan Keruncingan/ Kurtosis (α4) Untuk menghitung tingkat keruncingan suatu kurva (koefisien kurtosis) digunakan rumus sebagai berikut: (
)
Kriteria : α4 < 3 = Platykurtik (Kurva agak datar) α4 = 3 = Mesokurtik (Kurva distribusi normal) α4 > 3 = Leptokurtik ( Kurva runcing)
1. Perhitungan Quartil Q1 = L + (
) . i = 42,5+ (
Q3 = L + (
) . i = 60,5+ (
) )
44,75
68,375
Keterangan: Q = Quartil L = lower limit (batas bawah dari interval kelas quartil) n = jumlah frekuensi/ banyak siswa = frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas quartil = frekuensi kelas quartil
262 Lampiran 26
i = interval kelas
2. Perhitungan Persentil P10 = L + (
) . i =33,5 + (
P90 = L + (
) . i = 87,5 + (
)
37,5
)
79,1
Keterangan: P = Persentil L = lower limit (batas bawah dari interval kelas persentil) n = jumlah frekuensi/ banyak siswa = frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas persentil = frekuensi kelas persentil i = interval kelas Jadi,
(
)
=
(
)
= 0,28
Karena kurtosisnya kurang dari 3 maka distribusinya adalah distribusi platykurtik
262 Lampiran 27
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN, DAN KURTOSIS HASIL POSTEST KELAS KONTROL A. Distribusi frekuensi 54
50
52
28
36
32
28
52
56
44
30
56
38
64
28
62
30
32
82
80
36
48
18
50
30
68
28
46
64
1. Banyak data (n) = 29 2. Rentang data (R) = Xmax – Xmin Keterangan:
R
= Rentangan
Xmax = Nilai maksimum (tertinggi) Xmin = Nilai minimum (terendah) R = Xmax – Xmin = 82 – 18 = 64 3. Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan : K = Banyak kelas n = Banyak siswa K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 29 = 1 + 3.3 log (1,462) = 1 + 4,825 = 5,825 Sehingga banyak kelas adalah 5,825 6 (pembulatan ke atas) 4. Panjang kelas (i) =
=
= 10,667 11 (pembulatan ke atas)
263 Lampiran 27
1
18-28
17,5
28,5
5
Titik Tengah f(%) Kumulatif (Xi) 17.24 5 23
2
29-39
28,5
39,5
8
27.59
13
34
1156
272
9248
3
40-50
39,5
50,5
5
17.24
18
45
2025
225
10125
4
51-61
50,5
61,5
5
17.24
23
56
3136
280
15680
5
62-72
61,5
72,5
4
13.79
27
67
4489
268
17956
6
73-83
72,5
83,5
2
6.90
29
78
6084
156
12168
29
100
-
-
17419
1316 45,38 42,20 33 300,10 17,32
67822
No Interval
Frekuensi
Batas Bawah
Batas Atas
(fi)
Jumlah Mean Median Modus Varian Simpangan baku
Frekuensi
Xi2
fiXi
fiXi2
529
115
2645
B. Mean/ Nilai Rata-rata (Me) Mean (X) =
∑ ∑
=
= 45,38
Keterangan: Me
= Mean/ nilai rata-rata
∑
= Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing interval dengan frekuensinya.
∑
= Jumlah frekuensi / banyak siswa
C. Median/ Nilai Tengah (Md) Md = L + (
) . i = 39,5 + (
Keterangan: Md = median/ nilai tengah
)
42, 20
masing-
264 Lampiran 27
L = lower limit (batas bawah dari interval kelas median) n = jumlah frekuensi/ banyak siswa = frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median = frekuensi kelas median i = interval kelas D. Modus (Mo) Mo = L + (
) . i = 28,5 + (
)
33,00
Keterangan : Mo = modus/ nilai yang paling banyak muncul L
= lower limit (batas bawah dari interval kelas modus) = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya = interval kelas
E. Varian (S2) =
∑
∑
F. Simpangan baku (S) = √
= ∑
∑
=√
= 17,32
G. Penghitungan koefisien kemiringan/ Skewness (Sk) ̅
Keterangan:
̅
= Rata-rata/ mean
Mo
= Modus
S
= Simpangan baku
265 Lampiran 27
Kriteria:
Sk < 0 = Kurva melandai ke kiri Sk = 0 = Kurva normal Sk > 0 = Kurva melandai ke kanan
Koefisien kemiringan (Sk) pada kelas kontrol diperoleh sebagai berikut: ̅
=(
)
0,71
Karena nilai sk > 0, maka kurva melandai ke kanan H. Penghitungan Keruncingan/ Kurtosis (α4) Untuk menghitung tingkat keruncingan suatu kurva (koefisien kurtosis) digunakan rumus sebagai berikut: (
)
Kriteria : α4 < 3 = Platykurtik (Kurva agak datar) α4 = 3 = Mesokurtik (Kurva distribusi normal) α4 > 3 = Leptokurtik ( Kurva runcing)
1. Perhitungan Quartil Q1 = L + (
) . i = 28,5+ (
Q3 = L + (
) . i = 50,5+ (
) )
31,03
57,25
Keterangan: Q = Quartil L = lower limit (batas bawah dari interval kelas quartil) n = jumlah frekuensi/ banyak siswa
266 Lampiran 27
= frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas quartil = frekuensi kelas quartil i = interval kelas
2. Perhitungan Persentil P10 = L + (
) . i =17,5+ (
P90 = L + (
) . i = 61,5 + (
)
22,72
)
68,48
Keterangan: P = Persentil L = lower limit (batas bawah dari interval kelas persentil) n = jumlah frekuensi/ banyak siswa = frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas persentil = frekuensi kelas persentil i = interval kelas Jadi,
(
)
=
(
)
= 0,29
Karena kurtosisnya kurang dari 3 maka distribusinya adalah distribusi platykurtik
267 Lampiran 28
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELOMPOK EKSPERIMEN 1.
Menentukan Hipotesis H0 = Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 = Data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
2.
Menentukan Dari tabel nilai kritis L untuk uji liliefors untuk jumlah sampel 28 pada taraf signifikansi 0,05, diperoleh
3.
0,167
Menentukan |
Skor
|
34
1
-1.6363
0.050888 0.03571
0.0152
36
1
-1.50135 0.066633 0.07142
0.0048
38
1
-1.3664
0.085907 0.10714
0.0212
40
3
-1.23144 0.109078 0.21429
0.1052
44
1
-0.96154 0.168141
0.0819
48
2
-0.69163 0.244584 0.32143
0.0768
50
1
-0.55668 0.288873 0.35714
0.0683
54
1
-0.28677 0.387142 0.39286
0.0057
58
3
-0.01687 0.493271
0.5
0.0067
62
2
0.253036
0.57143
0.0285
64
3
0.387989 0.650988 0.67857
0.0276
66
1
0.522942 0.699493 0.71429
0.0148
68
2
0.657895 0.744697 0.78571
0.0410
70
1
0.792848 0.786067 0.82143
0.0354
72
1
78
1
0.9278
0.59988
0.25
0.823244 0.85714
0.0339
1.332659 0.908678 0.89286
0.0158
268 Lampiran 28 84
1
1.737517 0.958852 0.92857
0.0303
86
2
1.87247
0.0306
0.969429
1
Mean
58,25
Simpangan Baku
14,82 0,167 0,1052
4.
5.
Kriteria Pengujian Jika
maka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika
maka H0 ditolak dan H1 diterima
Membandingkan
dengan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh 6.
(0,1052
0,167)
Kesimpulan Karena
, maka maka H0 diterima dan H1 ditolak artinya sampel berasal
dari populasi yang berdistribusi normal
269 Lampiran 29 PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELOMPOK KONTROL 1.
Menentukan Hipotesis H0 = Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 = Data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
2.
Menentukan Dari tabel nilai kritis L untuk uji liliefors untuk jumlah sampel 29 pada taraf signifikansi 0,05, diperoleh
3.
0,165
Menentukan |
Skor
|
18
1
-1.58083 0.056958 0.034483
0.0225
28
4
-1.00346 0.157818
0.0146
30
3
-0.88799 0.187273 0.275862
0.0886
32
2
-0.77252 0.219904 0.344828
0.1249
36
2
-0.54157 0.294057 0.413793
0.1197
38
1
-0.4261
0.335019 0.448276
0.1133
44
1
-0.07968 0.468247 0.482759
0.0145
46
1
0.035797 0.514278 0.517241
0.0030
48
1
0.15127
0.0084
50
2
0.266744 0.605167
0.62069
0.0155
52
2
0.382217
0.689655
0.0408
54
1
0.497691 0.690649 0.724138
0.0335
56
2
0.613164 0.730116 0.793103
0.0630
62
1
0.959584 0.831368 0.827586
0.0038
64
2
1.075058 0.858826 0.896552
0.0377
68
1
1.306005 0.904225 0.931034
0.0268
80
1
1.998845 0.977187 0.965517
0.0117
0-Jan
0.560119 0.551724
0.64885
270 Lampiran 29 82
1
2.114319 0.982756
1
0.0172
Mean
45,38
Simpangan Baku
17,32 0,165 0,1249
4.
5.
Kriteria Pengujian Jika
maka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika
maka H0 ditolak dan H1 diterima
Membandingkan
dengan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh 6.
(0,1249
0,165)
Kesimpulan Karena
, maka maka H0 diterima dan H1 ditolak artinya sampel berasal
dari populasi yang berdistribusi normal
271 Lampiran 30
Perhitungan Uji Homogenitas
Uji homogenitas yang digunakan adalah Uji F, dengan rumus:
Langkah-langkah penghitungannya sebagai berikut: 1. Menentukan hipotesis H0 = Data memiliki varian homogen H1 = Data tidak memiliki varian homogen 2. Menentukan kriteria pengujian Jika Fhitung
Ftabel , maka terima Ho
Jika Fhitung > Ftabel , maka tolak Ho 3. Menentukan db pembilang (varian terbesar) dan db penyebut (varian terkecil) db pembilang = n – 1 = 29 – 1 = 28 db penyebut = n – 1 = 28 – 1 = 27 4. Menentukan nilai Ftabel Menentukan Ftabel dengan menggunakan distribusi F pada taraf signifikan 5%.
didapatkan sebesar 1,89
5. Menentukan nilai Fhitung Statistik Varian(S2)
Kelas Eksperimen 219,75
Kelas Kontrol 300,10
FHitung
1,36
Ftabel (0.05;28;27)
1,89
Kesimpulan
Varian kedua kelompok homogen
Berdasarkan perbandingan data statistik kelas eksperimen dan kelas kontrol diperoleh sehingga:
dan
272 Lampiran 30
6. Membandingkan Ftabel dengan Fhitung
Terima H0 7. Kesimpulan Dari perhitungan di atas dapat diperoleh
,
artinya terima H0. Maka dapat disimpulkan bahwa populasi dari kedua kelas (kelas eksperimen dan kelas kontrol) tersebut mempunyai varians yang sama (homogen). Dengan demikian pengujian uji-t yang digunakan adalah uji-t yang homogen.
273 Lampiran 31
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK Pengujian hipotesis dalam penelitian ini menggunakan Uji t, berikut langkahlangkah perhitungannya: 1. Menentukan hipotesis statistik H0 :
1 2
H1 :
1 2
Keterangan :
μ1 : Rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada kelas eksperimen
μ 2 : Rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas kontrol H0 : Rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada kelas eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas kontrol H1 : Rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada kelas eksperimen lebih besar dengan rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas kontrol 2. Menentukan kriteria pengujian Jika thitung ≤ ttabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika thitung > ttabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima 3. Menentukan nilai ttabel Pengujian yang digunakan adalah pengujian satu arah dengan =0,05 dan derajat kebebasan dk n1 n2 2 (29 28 2) 55 ttabel = t(0.05:55) = 1,67
274 Lampiran 31
4. Menentukan nilai thitung Statistik Rata-rata Varian (S2)
Kelas Eksperimen 58,25 219,75
Kelas Kontrol 45,38 300,10
S Gabungan
16,14
t Hitung
3,01
t Tabel
1,67
Kesimpulan
Tolak Ho
s gab
n1 1s12 n2 1s2 2 n1 n2 2
X1 X 2
t hitung
s gab
1 1 n1 n2
(27 1)(219,75) (28 1)(300,01) 16,14 28 29 2
58,25 45,38 1 1 16,14 18 29
3,01
Keterangan: X 1 dan X 2 2
s1 dan s 2
2
: nilai rata-rata hitung data kelas eksperimen dan kontrol : varian data kelas eksperimen dan kontrol
sgab
: simpangan baku kedua kelas
n1 dan n2
: jumlah siswa kelas eksperimen dan kontrol
5. Membandingkan thitung dengan ttabel Dari hasil perhitungan diperoleh, thitung > ttabel 3,01 > 1,67 6. Kesimpulan Dari pengujian hipotesis dengan uji-t diperoleh thitung > ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima atau dengan kata lain rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematik siswa pada kelompok kontrol.
d.f"
q196
gihr
gxsr
6.Itrif
E!5"61$
13,786
{.383
d
:J
.j
I.353
5
5"Srt1
v37E
3"?t{?
7J73
z-571
3"365
5S33 .*"ffi?
6 7 n
u
365
?.gsE
eJs6
3;#lg
1,341
3"*55 ? atra1 J,EJg
t,3?l
3"195
1"3ts?
r.7IE tr,78I I.,T}1
t3
3JS* '+-ru n
4.=57
3"lflfi
:.47q 3.81} I;97? I"5f,7
9"13r
3J&7
1.51?
I.11$
t"333
l,?3*
t0
1.38 t.t15
nJttr
!.,72$ 1.?25
T,ff86
3"Sffi A EEA GlJ'&
}"8}E
ess
],ffi1
I.588
I.Erl5
3535 3551
3,EEN
35r?
21 T3 ai ,.t
t
t5 T5 17
Ig
1,3t8 !,318
1.rc&
1,3r_5
1"334
1"ffi3
1.331 1.331
r.31*
IL
r"$56 3.ft5I
3-il{*;
I.3ffi
32
e,'[E] J.*57 r,451
[,#tr 1,3&7
I5
!..65*
3S35
3,7{F'
;,77I
3S3r
r"75fi
33$6
:"75il
33.S5
3-375
t.713
e,+{r
:.7:8
I.*3{}
r,4:ffi t,43d t"431
E,?rj$
I"S25
:"7[2
;.4U3
],7$E 3,m4
t"fi18
E.Slr :.'"ffi.1
]"rfg
3,4{5
3E
1,3ffi
3n?35
3"fl35 3,il33
35
3S
3CS7 3$Sfr
?.738
3:,glt7
33
:,?B?
3,S31
1 :' r:t
:,?!.9
J ET JJ
2,715
3.3Xfi
rJ13
I,883 4U
3Jss
T.4NE
1"3&3
e"817
"e,41€
3.8!15
3.558 3.551
3.5;** 3,5:E 3,53?
I.fi:I]
3,S"e6
3381
I"4l.l I.41S 1,$tr!
r,rgg
],*ff
1,9?7
I"4ffi
4,685
r:73
I,fiSA I"6&fl
3J69
1"6?5
5l
r".fiT*
f .€Ici
r,57t
1,Zg?
1"39I
1"fi?3
57
t,I5? I,;97
I,E?3 1,6?I
3"4ffi
3"458
T"{ST
1.ffis
55
f,
3"}Sl
1"&76
51 53
: 'ta
3.s.ffi 3.St5 1,5Ifr
3"39?
I.E-fil
I.385
"r"€67
r,39{ r"3gI
?,€65
3J55 3J51
3,d.&d[
3;j*?
3.d[73
53 1 1:'! JL
fifl
J,L
I,3.ffi
E3
3"{94 E1
1,Is5
s6
1.rs5 r,rg5
3;rs r."fi*g 1.668
1S97
!557
;"3&5 I,3Eit
4ler
I",6$r*
r.553 ].851
I^,887
3"e11
7fr ?1 7a 71
?5
r,fi{?
3,4387
I,3?S
1.;93 1.T97
lJsl
I,3rJ
1.r93
t"sgI
7S
3_4I? 3.SeE
I,tstrT
3J$9
77 ?$
3"dtI$
1.:53 1,trgr 1"35I
1,S91
3.397
3"3?4 ,!"3?3
3,fi39 J,833
3,373
I"fi3?
1.figd
3,L$3
3,fi35
t,3?l ;"834
1.tr91 E7
r,131 1.trS1
3J8S
e3?1
1,fi63
1"861
1"587
I,37* 2,3ffi
t"6*$
3Je?
]"633
J.IgJ
f t oE
3.4ffi 3"4ftr
EJEI
["86.r
s3"
3,39tg
1,586
1";9!
r,3s-f
3J79
3,39?
E.ST9
3,X78
I"3S6
I.639
3J7?
3"398 I 14q
:,365 7 lf;q ],365
I"5I7
3"367
1.fifi1
95
x"rs}
2,6r?
3J75
2.8E6
3.175
f .fiuE
3374
3"t94 3,3*3 3-:l$? 3"3H
UJI REFERENSI
Nama NIM
:
Anita Dwi Pratiwi
:
1110017000046
Skripsi : Pengaruh Model Process Oriented Guided Inquiry Learning
Judul
(POGIL) Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa
Judul Buku dan Nama Pengarang
No
BAB 1
Pembimbine
I
Cocroft, Mathematics Counts, (London: Her Majesty's Stationery Offrce, 1982), h. 1,(http ://www.educationengland.org.uk /documents/cockcroft/cockcroft 1 982.htm !) diakses pada 30 oktober 2014 pukul
Paraf I Pembimbine
,q
19:08. 2
3
4
5
Nahrowi Adjie dan Maulana, Pemecahan Masalah Matematika, (Bandung: UPI PRESS,2006). Cet. I. h. 4. Sri Wardhani, dkk., Pembelajaran Kemampuan P emecahan Mas alah Matematika Di SMP, (Yogyakarta, PPPPTK Matematika, 2010), h.7.
4
Gusti Putu Sudiarti, Pengembangan Dan Impl ement as i P emb el aj ar an Matemati ka B er orientas i P eme c ahan Mas al ah Kontekstual Open- Ended Untuk Siswa Sekolah Dasar, (Bali: Universitas Pendidikan Ganesha. 2006), h. 1 1 34. Pr ogramme
t
,r /
/
for International Student
Assessment, PISA 2012 Results in Focus,
(Paris:OECD,20 1 3),h.5,(http :/lwvrw.oecd org/pisa&e y--fi ndin gs/pi sa-2 0 1 2 -results overview.pd0 diakses pada 30 oktober 2014 pukul 19:10. .
I'
5
/
II
6
R.osnawati, Kemampuan P enalaran Matematiko Siswa SMP Indonesia Pada TIMSS 201 l, (Yogyakarta: uNY, 2013),
h.|,h.2, (http //staff. uny.
id/sites/default/fi les/pe nelitian./klakalah-Semnas-20 1 3 -an-RRosnawati-FMIPA-lINY.pdf) diakses pada 30 oktober2014pukul 19:15. :
7
8
ac.
xn )
Sri Wardani, dkk, Pembelajoran Kemampuan P emecahan Masalah Matematika Di SD, (Jogjakarta:PPPPTK Matematika, 2010), h. 1 5.
f-
Yatim Riyanto, Paradigma Baru : Se bagai P e ndidik Dal am Implementasi P embelaj aran Yang Efektif Dan B erkualitas, (Jakarta: Kencana Prenada Media Geoup, 2009), Cet.I,
P e mb el oj ar an
/
h.143. h.145. 9
Warsono dan Hariyanto,
P embe
laj aran
Aktif Teori dan Assesmer, (Bandung: PT. Remaia Rosdakarya Offset. 2012), Cet.I, h.98. 10
David Hanson, Designing Process Oriented Guided- Inquiry Activities, (Stony Brook University : Pacific Creast. 2005), 2nd ed, h.381.
/
x
/ I
BAB II 1
Erman Suherman, dkk, Strategi embelai aran Matematika Kontempor er, (Bandung : JICA UPI, 2001), h. 17.
fr
P
2
4
M.Ali Hamzah
dan Muhlisrarini, dan Str at e gi P e mb e laj ar an Matemat ika, (Jakarta: PT. Raj aGrafi ndo Persada), h.48, h. 1 54, h.24. P er encanaan
J
I
Herman Hudojo, P engembangan Kurikulum dan P emb el aj ar an Matematika, (Malang: Universitas Negeri Malang(LIM PRESS), 2005), h.37,
/
? )
/
4
5
h.127 , h.128, h.130.
I
Didi Suryadi, Membongun Budaya Baru dalarn Berpikir Matematika, (Bandung: Rizqi Press, 2012), Cet. I, h. 36.
n
+
Rudi Kumiawan, "Pemahaman dan Pemecahan Masalah Matematis", Al goritma Jurnal P endidikan L{atematika, Vol. 7 No. 2 Desember 2012. h. 145.
6
Fadjar Shadiq, Kemahiran Matematiko, (Yogyakarta: PPPPTK Matematik4 2009),h.4.
7
Nahrowi Adji dan Maulana, Pemecahan Mlsalah Matematika, (Bandung: UPI PRESS, 2006), Cet.I, h.7,h.4.
/-
, /_
f,7
\
/
Utari Sumarmo, " Prose s Berpikir 8
Mcttematika Apa Dan Mengapa Di ke mb angkan, " Bahan Belaj ar Matakuliah Proses Berpikir Matematik
Program 52 Pendidikan Matematika, srKIP, 2012. h. 439, h. 438, h.7 6. 9
10
11
Sri Wardani.dkk, P embelaj ar an Kemampuon P emecahan Masalah Mqtematika Di SD, (Jogjakarta:PPPPTK Matematika, 2010), h.15. S. Nasution, Berbagai Pendekatan Dalam Proses Belaiar Mengajar, (Jakarta: PT. Bumi Aksara,2003), Cet.ke-8. h.170.
//
/
\
,<
/
,\
James P.Byrnes,Co gnitive Development
and Learning in Instructional C ont exts,(L)SA Temple University, 2009), Third edition, h.82. :
12
/
Sri Whardan| Analisis SI Dan SKL Mata P el aj aran Mote matika SA,[P /Mts Untuk Op t imal i s as i P e nc ap ai anTuj uan, (Yogyakarta: PPPPT Matematika, 2008),
\
5
/
{
/
h.18. 13
t4
Sri Wardhani, dkk., Pembelajaran Kemampuan P emecahqn Mas alah Matematika Di SMP, (Yogyakarta, PPPPTK Matematika, 2010), h.33.
Miftahul Huda, Model-Model dan P embe laj aran ([su-isu metodis dan Paradigmatis),
"4 d
/-
1)
P engaj aran
(Yo
gj akarta:
Pustaka Pelai ar Offset,
2013), Cetakan 1,h.73, h.111, h.134. h. t36. 15
r6
Ridwan Abdullah Sam, Inovasi Pembelajaran, (Jakarta : Bumi Aksara, 2013), Cetakan 1, h. 89, h 125. Warsono dan Hariyanto,
P
Remaja Rosdakarya Offset, 2012), Cet.I.
h.97,h.99,h.98.
18
/
4
/
,<
/
embelaj aran
Aktif Teori dan Assesmen, (Bandungl PT.
T7
I
David M. Hanson,Instructor's Guided to Pr oc e s s - Oriented Guide d- Inquiry Le arning, (Stony Brook University: Suny, 2006), h.3, h.49, h.48.
n
A
/
Rainer Zaw adzki,"Is Process-Oriented Guided-Inquiry Learning (POGIL) Suitable as a teaching method in Thailand's higher Education? ", Asian Journal on Education and Learning, Y o1.2, 20 1 0, h.67, h.72.
/
/
l9 David
M.Hanson dan Richard S.Moog, Introduction to POGIL, 2014,
(http://wwwo@
ml), diakses pada 21 November 2014 pukul 18:59 WIB. 20
David Hanson. Designing Process Oriented Guided- Inquiry Activities, (Stony Brook University : Pacific Creast. 2005).2nd ed, h.381
-/ \
/tl
/
2t
l'atim Rianto, Paradigma Baru e ns i B agi dik D al om Impl eme ntas i Pembelojaran yang Efektif dan Berkualitas, (Jakarta:Kencana Prenada Media G*p, 2009), Cetakan 1, h.143.
P emb el aj ar an : Se b agai Refer P endi
22
.t)
24
Agus Suprijono, Cooper ative Learning Teori & Aplikasi PAIKEM, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2Al3), Cet. IX, h.46, h.s0. Rosidah, Keefektifan P embelaj aran POGIL Berbantu LKPD Terhadap Kemampuan P emecahan Mas alah Materi Pokok Peluang, (Semarang: INNES, 2013), h.73.
E
/-
/ /
,\
/.
Nur Rahmawati Trisna Putri dan Bambang Sugiarto, Implementasi Process Oriented Guided Inquiry Learning (POGIL) Untuk Melatih Keterampilan Metako gnitif P ada Materi P o ko k Re aks i Re dulrs i- O ks idas i, (Surabaya: Unesa, 2014), h. 1 5 1.
25
Ningsih,dkk Implementasi Model Process Oriented Guided Inquiry Learning (P OGIL) Untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis Siswa. (Semarang: Unnes, 2012), h52. BAB
I
III
Zarnal Arifi n, P enel itian P endi dikan, (Bandung Remaj a Rosd akarya Offi set, 2011), Cet ke-1, h.74. :
2
J
enelitian Pendidiknn,(Bandung : Alfabeta,2O I 0),Cet ke- 1 1 ,h. 1 12, h.l17 Sugiyono,Me tode
q
4
/-
\
/
P
Sugiono, Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif Dan R&D, (Bandung: Alfabet. 20ll), Cet. ke-14, h. 85.
1
/
4
Karina Arinda Reswariaji, dkk., Dampak Layanan Bimbinga Konseling Menggunakan Lembar Kerja Siswa Terhadap Proses Dan Hasil, (Semarang: LINS, 2}t3),h.24. (lrttp i/i oumal.unnes. ac. id/s i uiindex.pho/i 1gq) diakses pada 13 Februari 2016 pukul 06:00. :
5
6
7
Selvia Ermy Wijayanti, Pengaruh Model P e mb e I aj ar an Tr effi n ger T e r had ap Ke mampuan P eme c a han Mas al ah Matematik Siswa, (Jakarta: Skripsi UIN Jakarta, 2014),h.176.
t
/>
( )
Husein Umar, Metode Penelitian Untuk Skripsi dan Tesis Bisnis, (Jakarta:PT. Raiagrafindo Persada,20 1 1 ),cet ke2.h.59, h.58.
!,
Zarnal Arifi n, Evaluas i P emb e I aj ar an (Prinsip, Telrnik, Pro s edur), (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya,2013), cet ke-5,
e
h.248,h.249. 8
9
C.H Lawshe, A Quantitative Approach To Content Validity, (Purdue University: Personnel Psychology, 197 5), p.567-568. Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar aluasi P endidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 20L2), Cet. I, h. 87, h.228.
Ev
10
Ali Hamzah, Evaluasi Pembelaiaran Matematika, (Jakarta: PT. Raj aGrafi ndo Persada, 201 4), Cet. I,h.23 3.
f, -/,_
4
/.
,\ /( ,\ /
11
Erman, Evaluasi P embelaj aran Matemqtiko, (Bandung: UPI, 2003), h.
r39 12
,q /
Sumarna Surapranata, Analisis, Validitas,
Reliabilitas, dan Interpretasi Hasil Tes Implementasi Kurikulwm 2 00 4, (Bandung: PT.Remaja Rosdakarya, 2009), Cet.4,h.12
\
/
rl I
J
13
t4
Kadir. Statistika Ltntuk Penelitian IlmuIlmu Sosial, (Jakarta PT Rosemata Sampurna, 20 1 0). h. I 07- 1 08, h. 1 1 8, lt.201,h.274. Sudjana. Metode Statistika, (Bandung:
I"arsito, 2005), Cet.1, h.239.
i5
A ,\
Kadir, Statistikq Terapan (Konsep, Contoh, dan Analisis Data dengan Program SP SS/Lisrel dalam P e neliti an). ( J akarta Raj aGrafi ndo Persada. 20 | 120 15), Cet ke-2, h.29 6. :
,rt
1 Jakafta, 15 April2016
Mengetahui,
Pe2Pimbins
AI (Y
I
Dr. Kadir, M.Pd NIP. 19670812 199402
Pembimbing
I 001
II
20tt0t
2
0t
r .-
SEKOLAII MENENGAH PERTAMA ISLAM
AR.RAHMAN TERAKREDITASI
Sekretariat: Jl. Raden Saleh No. 20 Karang Tengah Kota Tangerang 15157 Telp. (021)7306211
NPSN t2A60673,
SURAT KETERAI\GAN N
o. 422 I 087/SMPI-AR/XIUZArc
Yang berranda tangan di bawah ini Kepala Sekolah Menengah Pertama (SMP) Islam Ar-Rahman menerangkan bahwa
:
Nama
ANITA DWI PRATTWI
N.I.M.
1110017000046
Perguruan Tiogg,
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta
Fakultas
IImu Tarbiyah Dan Keguruan
Jurusan
Pendidikan Matematik*
Bahwa nama tersebut di atas telah melaksanakan penelitian pada sekolah yang kami
pimpin guna memperoleh data-datadalam rangka penyusunan skripsi program S1 untuk tugas akhir perkuliahan dengan judul skripsi : Pengaruh Model Process Oriented Guidecl Inquiry Learning (POGIL) Terhadup Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa.
Demikian surat keterangan ini dibuat agar dapat digunakan sebagaimana mestinya.
15 Desember 2015
