PENGARUH MODEL PROBLEM BASED LEARNING TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS SISWA Skripsi Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
oleh
Zulfah Ubaidillah NIM 1110017000059
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2017
ii
iii
DAFTAR ISI
ABSTRAK ...................................................................................................
v
ABSTRACT ..................................................................................................
vi
KATA PENGANTAR .................................................................................
vii
DAFTAR ISI ................................................................................................
ix
DAFTAR TABEL .......................................................................................
xii
DAFTAR GAMBAR ...................................................................................
xiii
DAFTAR LAMPIRAN ...............................................................................
xiv
BAB I
PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah...........................................................
1
B. Identifikasi Masalah .................................................................
4
C. Pembatasan Masalah ...............................................................
5
D. Rumusan Masalah ....................................................................
5
E. Tujuan Penelitian .....................................................................
5
F. Manfaat Penelitian ...................................................................
6
BAB II DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Deskripsi Teoritik .................................................................... 1
7
Problem Based Learning ....................................................
7
a. Pengertian Problem Based Learning ............................
7
b. Karakteristik Problem Based Learning ........................
8
c. Tahapan pelaksanaan pembelajaran dengan model Problem Based Learning ............................................................
9
d. Desain model Problem Based Learning dalam pembelajaran matematika ...................................................................
10
2
Pembelajaran konvensional ..............................................
12
3
Kemampuan pemecahan masalah matematis ...................
13
B. Hasil Penelitian yang Relevan .................................................
15
ix
C. Kerangka Berpikir ....................................................................
16
D. Hipotesis Penelitian .................................................................
17
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian ..................................................
18
B. Desain Penelitian......................................................................
18
C. Populasi dan Sampel ................................................................
19
D. Teknik Pengumpulan Data .......................................................
19
E. Instrumen Penelitian ................................................................
20
1 Uji Validitas ........................................................................
22
2 Uji Reliabilitas ...................................................................
23
3 Uji Taraf Kesukaran ............................................................
24
4 Daya Pembeda.....................................................................
25
F. Teknik Analisis Data ...............................................................
26
1 Uji Prasyarat Analisis..........................................................
26
a.
Uji Normalitas ...........................................................
26
b.
Uji Homogenitas ........................................................
28
2 Uji Hipotesis .......................................................................
29
G. Hipotesis Statistika ..................................................................
31
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data.......................................................................... 1
Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Secara Keseluruhan ..........................................................................
2
32
Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Tiap Indikator ...............................................................................................
3
32
34
Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Bedasarkan Proses ...............................................................................................
36
B. Analisis Data 1 Hasil Uji Normalitas ...........................................................
x
47
2 Hasil Uji Homogenitas ........................................................
48
3 Pengujian Hipotesis.............................................................
49
C. Pembahasan Hasil Penelitian ...................................................
50
D. Keterbatasan Penelitian............................................................
57
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ..............................................................................
58
B. Saran ........................................................................................
58
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................
60
LAMPIRAN
xi
ABSTRAK ZULFAH UBAIDILLAH (1110017000059), “Pengaruh Model Problem Based Learning terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Juli 2017. Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajarkan dengan model Problem Based Learning (PBL) dan yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional serta menganalisis perbedaan kemampuan pemecahan pasalah matematis antar siswa yang diajarkan dengan model Problem Based Learning dan siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional. Penelitian ini dilakukan di SMAN 5 Tangerang Selatan Tahun Ajaran 2014/2015. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi eksperimen dengan desain penelitian Two-group Post-Test Only Design. Sampel penelitian diperoleh sebanyak dua kelas dengan teknik cluster random sampling yang terdiri dari kelas eksperimen (PBL) sebanyak 38 siswa dan kelas kontrol (konvensional) sebanyak 38 siswa. Pengumpulan data setelah perlakuan dilakukan dengan menggunakan tes kemampuan pemecahan masalah matematis siswa. Hasil penelitian mengungkapkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajar dengan model Problem Based Learning lebih tinggi dari pada siswa yang diajar dengan pembelajaran kovensional. Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-rata hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajar dengan model Problem Based Learning adalah sebesar 67,67 dan nilai rata-rata hasil tes kemampuan berpikir pemecahan masalah matematis siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional adalah sebesar 56,77. Kesimpulan hasil penelitian ini adalah bahwa pembelajaran matematika pada pokok bahasan Persamaan dan Fungsi Kuadrat dengan menggunakan model Problem Based Learning berpengaruh secara signifikan terhadap kemampuan pemecahan masalah matematis siswa dibandingkan yang menggunakan pembelajaran konvensional. Kata kunci : Model Problem Based Learning, Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa.
v
ABSTRACT
ZULFAH UBAIDILLAH (1110017000059), "Influence of Problem Based Learning Model to Mathematical Problem Solving Ability of Students". Department of Mathematics Education Thesis, Faculty of Eduction and Teaching, State Islamic University Syarif Hidayatullah Jakarta, July 2017. The purpose of this research is to analyze the mathematical problem solving ability of students who taught by Problem Based Learning (PBL) model and those who taught by conventional learning and to analyze the difference of mathematical problem solving ability of students who taught by Problem Based Learning (PBL) and those who taught by conventional learning. This research was conducted at SMAN 5 Tangerang Selatan, academic year 2014/2015. The method used in this research is quasi experimental method with Two-group Post-Test Only Design research design. The samples were obtained from two classes with cluster random sampling technique consisting of 38 experimental class (PBL) students and 38 control class (conventional) students. Data collection after treatment was done by using students' mathematical problem solving test. The results revealed that mathematical problem solving ability of students taught by Problem Based Learning (PBL) model were higher than those taught by conventional learning. This can be seen from the average score of the result of the mathematical problem solving ability of students tested with Problem Based Learning (PBL) model is 67.67 and the average score of the mathematical problem solving ability of students that is taught by conventional learning is 56.77. The conclusion of this research is that mathematics learning on the subject of Equation and Quadratic Function using Problem Based Learning (PBL) model has significant effect on mathematical problem solving ability of students compared to using conventional learning. Keywords: Problem Based Learning Model, Mathematical Problem Solving Ability of Students.
vi
iv
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena berkat Rahmat dan Karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini. Shalawat beserta salam semoga senantiasa terlimpah curahkan kepada Nabi Muhammad SAW, kepada keluarganya, para sahabatnya, dan kepada umatnya hingga akhir zaman. Penulisan skripsi ini diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana pada program Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Penyusunan dan penulisan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan, bimbingan serta dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada: 1. Bapak Dr. Abdul Muin, S.Si, M.Pd, sebagai dosen pembimbing I dan Ibu Eva Musyrifah, M.Si, sebagai dosen pembimbing II yang telah memberikan waktu, arahan-arahan, motivasi untuk penulis. Semoga bimbingan Bapak/Ibu menjadi pahala sebuah kebaikan dalam ilmu. amin 2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan. 3. Bapak Dr. Abdul Muin, S.Si, M.Pd, Sekertaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan. 4. Ibu Khairunnisa, M.Si, sebagai Dosen pembimbing akademik yang telah memberikan waktu, bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat kepada penulis selama ini. 5. Seluruh Dosen Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan pengalaman pengetahuan kepada penulis, sehingga dengan ilmu yang Bapak/Ibu berikan yang sangat banyak membantu penulis. 6. Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA., selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 7. Staff Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staff Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. vii
8. Ibu Ara Juhara, M.M.Pd, sebagai Kepala SMAN 5 Kota Tangerang Selatan dan Bapak Daryono, S.Pd, MM, sebagai Wakil Bidang Kurikulum yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melakukan peneitian. 9. Ibu Eka Rostikasari, sebagai guru pengampu mata pelajaran matematika di SMAN 5 Tangerang Selatan yang selalu memberikan motivai kepada penulis untuk menyelesaikan skripsi dan Siswa-Siswi SMAN 5 Tangerang Selatan, Khususnya siswa kelas X MIA1 dan X MIA2. 10. Keluarga tercinta Bapak Abdullah HA, S.Pd, Ibu Iis Salmiyah, Adik Fikri Syihabudin Isnain dan Maftuh Sabahillah yang tak henti-hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan memberikan dukungan moril dan materil, serta mendorong penulis untuk tetap semangat dalam mengejar dan meraih cita-cita. 11. Sahabat teristimewa Syahrul Hidayat, S.Kom, yang selalu memberikan bantuan, dukungan, masukan dan doa kepada penulis dalam penyusunan skripsi ini. 12. Teman seperjuangan yang teristimewa Devi, Venny, Muchtar, Novi, Kania, Tessa, Rodial yang senantiasa memberikan bantuan, dukungan dan doa kepada penulis, serta semua teman-temanku angkatan 2010 di Jurusan Pendidikan Matematika. 13. Dan kepada semua pihak yang namanya tidak dapat disebutkan satu persatu. Semoga Allah SWT dapat menerima sebagai amal kebaikan atas jasa baik yang telah diberikan kepada penulis. Aamiin yaa robbal’alamin. Dalam penulisan skripsi ini, penulis sudah berusaha sebaik mungkin. Adapun jika masih ada kekurangan, penulis menerima saran dan kritik yang membangun dari berbagai pihak yang membaca skripsi ini. Semoga skripsi ini membawa manfaat bagi penulis dan bagi pembaca. Jakarta, Juli 2017 Penulis
Zulfah Ubaidillah
viii
ix
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1.
Tahapan Problem Based Learning ----------------------------------------- 9
Tabel 2.2.
Desain model Problem Based Learning ---------------------------------10
Tabel 3.1.
Desain Penelitian -------------------------------------------------------------18
Tabel 3.2.
Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika --------------------------------------------------------------------------------------20
Tabel 3.3.
Pedoman Penskoran Post Tes Siswa -------------------------------------21
Tabel 3.4.
Rekapitulasi Data Hasil Uji Coba Instrumen -------------------------- 25
Tabel 4.1.
Statistik Deskriptif Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa ----------------------------------------------------------------------------32
Tabel 4.2.
Ketercapaian Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis ------------------------------------------------------------------------------------35
Tabel 4.3.
Hasil Uji Normalitas Kelas PBL ------------------------------------------48
Tabel 4.4.
Hasil Uji Normalitas Kelas Konvensional ------------------------------48
Tabel 4.5.
Uji Homogenitas Kelas PBL ------------------------------------------------49
Tabel 4.6.
Hasil Uji Uji-t (Independent Sample Test) ------------------------------49
xii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.1.
Perbandingan Penyebaran Data Distribusi Frekuensi Siswa Kelompok PBL dan Kelompok Konvensional ----------------------34
Gambar 4.2.
Perbandingan Ketercapaian Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa ----------------------------------------------36
Gambar 4.3.
Jawaban Siswa Kelas PBL ----------------------------------------------37
Gambar 4.4.
Jawaban Siswa Kelas Konvensional ----------------------------------38
Gambar 4.5.
(a) Jawaban Siswa Kelas PBL, (b) Jawaban siswa kelas Konvensional --------------------------------------------------------------39
Gambar 4.6.
(a) Jawaban Siswa Kelas PBL, (b) Jawaban siswa kelas Konvensional --------------------------------------------------------------41
Gambar 4.7.
(a) Jawaban Siswa Kelas PBL, (b) Jawaban siswa kelas Konvensional --------------------------------------------------------------42
Gambar 4.8.
(a) Jawaban Siswa Kelas PBL, (b) Jawaban siswa kelas Konvensional --------------------------------------------------------------43
Gambar 4.9.
(a) Jawaban Siswa Kelas PBL, (b) Jawaban siswa kelas Konvensional --------------------------------------------------------------45
Gambar 4.10.
(a) Jawaban Siswa Kelas PBL, (b) Jawaban siswa kelas Konvensional --------------------------------------------------------------46
xiii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1
RPP Kelas Eksperimen-----------------------------------------------------62
Lampiran 2
RPP Kelas Kontrol ----------------------------------------------------------86
Lampiran 3
Bahan Ajar Kelas Eksperimen -------------------------------------------92
Lampiran 4
Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ----- 112
Lampiran 5
Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ------------------ 113
Lampiran 6
Pembahasan Tes Kemampuan Pemecahan Masalah --------------- 114
Lampiran 7
Pedoman Penskoran Tes ------------------------------------------------ 118
Lampiran 8
Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah -------------------------------------------------------------------------------- 119
Lampiran 9
Hasil Uji Validitas -------------------------------------------------------- 120
Lampiran 10 Hasil Uji Tingkat Kesukaran ------------------------------------------- 121 Lampiran 11 Hasil Uji Daya Pembeda Soal ------------------------------------------ 122 Lampiran 12 Hasil Uji Reliabilitas ----------------------------------------------------- 123 Lampiran 13 Hasil Posttest Kelas Eksperimen -------------------------------------- 124 Lampiran 14 Hasil Posttest Kelas Kontrol ------------------------------------------- 125 Lembar Uji Referensi Surat Izin Penelitian Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian
xiv
1
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Ilmu pengetahuan dan teknologi
yang berkembang pesat dewasa ini
menuntut manusia untuk memiliki keahlian dan keterampilan yang sesuai dengan kebutuhan dan tuntutan zaman. Oleh karna itu, pendidikan merupakan hal yang sangat penting sebagai upaya untuk meningkatkan kualitas sumber daya manusia. Melalui pendidikan manusia dapat dididik, dilatih, serta dikembangkan potensipotensi yang dimilikinya. Pendidikan Nasional yang berdasarkan kepada Pancasila dan UndangUndang
Dasar
Negara
Republik
Indonesia
Tahun
1945
berfungsi
mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk mengembangkan potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab.1 Untuk merealisasikan tujuan pendidikan nasional tersebut diperlukan berbagai ilmu pengetahuan yang diberikan kepada peserta didik diantaranya matematika. Matematika penting untuk dipelajari karena matematika merupakan ilmu yang mendasari perkembangan teknologi. Mata pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis. Menurut standar isi madrasah tsanawiyah pada mata pelajaran matematika yang mempunyai tujuan agar peserta didik memiliki kemampuan (1) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep dalam pemecahan masalah, (2) mengunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika, menyusun bukti, atau 1
Standar Isi Madrasah Tsanawiyah (Jakarta: Departemen Agama Republik Indonesia, Direktorat Jenderal Pendidikan Islam, 2006), h.1.
2
menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika, (3) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi, (4) mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah, dan (5) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan yaitu diantaranya memiliki sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.2 Namun kenyataannya dari fakta yang ada bahwa kemampuan pemecahan masalah matematis siswa di Indonesia masih sangat kurang. Hal ini bisa dilihat dari hasil survei yang dilakukan oleh TIMMS dan PISA. Hasil survei empat tahunan TIMMS yang dilakukan untuk anak SMP pada keiikutsertaan pertama kali tahun 1999, Indonesia berada pada peringkat 34 dari 38 negara. Pada tahun 2003, Indonesia berada pada peringkat 34 dari 38 negara . pada keikutsertaannya tahun 2007, Indonesia mendapat peringkat 36 dari 49 negara. 3 Dan yang terakhir pada tahun 2011, Indonesia berada pada peringkat 38 jauh dibawah rata-rata skor internasional yaitu 500 sedangkan Indonesia hanya mencapai rata-rata skor 386. Begitu juga dengan hasil survei yang dilakukan oleh PISA pada tahun 2009, Indonesia hanya mencapai peringkat 61 dari 65 peserta, ini masih jauh dibawah rata-rata skor internasional yaitu 496 sedangkan Indonesia hanya mencapai rata-rata skor 371.
4
Kemampuan matematis yang digunakan
dalam penilaian proses pada PISA adalah kemampuan seseorang dalam merumuskan, menggunakan dan menafsirkan matematika untuk memecahkan masalah, soal-soal matematika dalam studi PISA lebih banyak mengukur kemampuan menalar, pemecahan masalah, berargumentasi dan pemecahan masalah daripada soal-soal yang mengukur kemampuan teknis baku yang berkaitan dengan ingatan dan perhitungan semata. 5 Dengan peringkat Indonesia pada studi PISA yang hanya menduduki peringkat ke 61 dari 65 peserta tersebut
2
Ibid., h.106. Sri Wardhani, Rumiati, Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matemetika SMP: Belajar dari PISA dan TIMMS, (Yogyakarta: Kementerian Pendidikan Nasional, 2011), h. 26. 4 Ibid., h.1. 5 Ibid., h.24. 3
3
maka dapat dikatakan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematis siswa Indonesia masih tergolong rendah. Peneliti juga melakukan pengamatan dengan siswa dan wawancara dengan guru di sekolah. Sejauh ini pelajaran matematika di sekolah masih dianggap sulit dan menakutkan oleh siswa yang memiliki hasil belajar yang tidak memuaskan. Berdasarkan hasil observasi di MTs Baitis Salmah Ciputat menunjukan bahwa hasil belajar ranah kognitif siswa rata-rata di bawah KKM sekolah tersebut yaitu 65 tetapi dalam 3 tahun terakhir yaitu tahun ajaran 2011-2013 rata-rata siswa hanya mencapai nilai 60. Wawancara dengan siswa menyatakan bahwa siswa kurang berminat belajar matematika karena siswa tidak menguasai konsep yang disampaikan guru, siswa hanya menerima saja materi pelajaran matematika yang diajarkan guru disekolah tanpa mengetahui untuk apa sebenarnya matematika dipelajari. Dalam proses belajar mengajar, sebagian besar informasi pengetahuan hanya bersumber pada guru, sedangkan siswa hanya berperan sebagai penerima informasi, siswa tidak terbiasa dihadapkan dengan masalah matematika sehingga siswa kesulitan ketika diberi soal-soal ulangan harian yang berupa soal-soal terapan. Siswa hanya mampu menghafal konsep dan kurang mampu menggunakan konsep tersebut jika menemui masalah yang berhubungan dengan konsep matematika yang telah dipelajari bahkan mereka kurang mampu dalam menentukan dan merumuskan masalah sehingga mereka merasa kesulitan dalam memecahkan masalah matematika. Sulitnya
siswa
dalam
memecahkan
masalah
matematika
dapat
mempengaruhi hasil yang dicapai peserta didik. Sebab belajar matematika tidak hanya mampu memahami konsep saja, melainkan mampu menerapkan konsepkonsep tersebut dalam memecahkan masalah matematika. Pemecahan masalah dapat dipandang sebagai proses, karena dalam pemecahan masalah digunakan rangkaian konsep, aturan serta informasi yang telah diketahui untuk digunakan dalam memecahkan masalah tersebut. Siswa dituntut untuk berpikir yang sistematis untuk memecahkan masalah matematika. Oleh karena itu, dalam pembelajaran matematika guru hendaknya mampu menciptakan suasana belajar
4
yang hendaknya mampu untuk membantu siswa dalam mengembangkan kemampuan pemecahan masalah tersebut. Salah satu cara untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah tersebut adalah melakukan pembelajaran dengan model problem based learning, dimana peserta didik terlibat dalam pola pemecahan masalah. Problem Based Learning (pembelajaran berbasis masalah) merupakan salah satu inovasi pembelajaran yang melibatkan siswa dalam memecahkan suatu masalah melalui tahapan-tahapan yang menghubungkan masalah tersebut dengan pengetahuan atau konsep yang sudah dimiliki siswa. Menurut Arends, “Pembelajaran berbasis masalah akan dapat membantu peserta didik untuk mengembangkan keterampilan berpikir dan mengatasi masalah, mempelajari peran-peran orang dewasa, dan menjadi pembelajar mandiri”.6 Melalui pembelajaran berbasis masalah peserta didik dapat tidak hanya mempelajari konsep-konsep yang berhubungan dengan masalah tetapi peserta didik juga mampu memepelajari metode ilmiah untuk memecahkan masalah tersebut.
Dengan
demikian,
penerapan
problem
pembelajaran matematika dimungkinkan dapat
based learning dalam
mendorong peseta
didik
mempunyai ide sendiri untuk belajar mandiri, karena model ini memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk mencari pengetahuannya sendiri, sehingga peserta didik akan memperoleh pengalaman dari pembelajaran. Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dikemukakan di atas, maka peneliti tertarik untuk melakukan penelitian pembelajaran dengan judul “Pengaruh Model Problem Based Learning terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa”.
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah tersebut, dapat diuraikan masalah sebagai berikut:
6
Ridwan Abdul Sani, Inovasi Pembelajaran, (Jakarta: Bumi Aksara, 2013), h.138.
5
1.
Pelajaran matematika di sekolah masih dianggap sulit dan menakutkan bagi siswa.
2.
Kemampuan pemecahan masalah matematika siswa rendah.
3.
Model pembelajaran yang digunakan lebih menekankan kepada pemberian konsep oleh guru.
C. Pembatasan Masalah Agar penelitian ini lebih terarah dan mengingat permasalahan yang cukup luas, maka perlu dilakukan pembatasan masalah, yaitu sebagai berikut: 1) Pembelajaran dengan model Problem Based Learning yang dimaksud adalah model Problem Based Learning menurut Arends, yaitu model pembelajaran dimana siswa mengerjakan suatu permasalahan sebagai langkah awal untuk investigasi dan penyelidikan. 2) Kemampuan pemecahan masalah matematis yang diukur pada penelitian ini mengacu pada tahap-tahap pemecahan masalah menurut Polya dengan indikator yaitu memahami masalah, membuat rencana penyelesaian masalah, melakukan perhitungan, dan memeriksa kebenaran hasil
D. Rumusan Masalah Rumusan masalah dalam penelitian ini, sebagai berikut : 1) Bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran konvensional? 2) Bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajar dengan menggunakan model problem based learning? 3) Apakah kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajarkan dengan model problem based learning lebih tinggi daripada kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional?
6
E. Tujuan Penelitian Tujuan yang ingin dicapai dari hasil penelitian ini yaitu: 1) Untuk mengkaji dan menganalisis kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional. 2) Untuk mengkaji dan menganalisis kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajarkan dengan model problem based learning. 3) Untuk mengetahui pengaruh model problem based learning terhadap kemampuan pemecahan masalah matematis siswa.. F. Manfaat Penelitian Dengan diadakannya penelitian ini, diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut : 1) Bagi siswa, dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah siswa dalam pembelajaran matematika serta memberikan semangat belajar matematika siswa, membantu siswa bagaimana mengkonstruksi sendiri pengetahuannya untuk memahami masalah dalam kehidupan nyata, dapat membantu
siswa
untuk
mengembangkan pengetahuan
barunya
dan
bertanggung jawab dalam pembelajaran yang mereka lakukan, dapat memperlihatkan kepada siswa bahwa setiap mata pelajaran pada dasarnya merupakan cara berfikir, dan sesuatu yang harus dimengerti oleh siswa, bukan hanya sekedar belajar dari guru atau dari buku-buku saja 2) Bagi guru, Sebagai masukkan bagi guru tentang model pembelajaran yang dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah siswa. 3) Bagi peneliti, penelitian untuk mencari solusi terhadap permasalahan dalam belajar matematika melalui penerapan model pembelajaran yang dapat merangsang kemampuan pemecahan masalah matematis siswa.
7
BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Deskripsi Teoritik 1.
Problem Based Learning
a. Pengertian Problem Based Learning Problem Based Learning pertama kali diperkenalkan pada awal tahun 1970 di Universitas Mc Master Fakultas Kedokteran Kanada, sebagai suatu upaya menemukan solusi dalam diagnosis dengan membuat pertanyaan-pertanyaan sesuai situasi yang ada.1 Secara konseptual, Arends menjelaskan bahwa “Problem Based Learning merupakan model pembelajaran dimana siswa mengerjakan masalah yang autentik
dan
bermakna
sebagai
langkah
awal
untuk
investigasi
dan
penyelidikan”.2 Model pembelajaran Problem Based Learning dimulai dengan adanya masalah diawal pembelajaran yang kemudian siswa menggali dan memperdalam informasi dan pengetahuan yang dimilikinya yang berkaitan dengan masalah tersebut untuk dapat memecahkan masalah tersebut. Model pembelajaran Problem Based Learning berorientasi pada kerangka kerja teoritik dimana fokus pembelajaran ada pada masalah yang dipilih sehingga pembelajar tidak saja mempelajari konsep-konsep yang berhubungan dengan masalah tetapi juga metode ilmiah untuk menyelesaikan masalah tersebut.3 Masalah yang dipilih sebagai fokus pembelajaran tersebut dapat diselesaikan siswa dengan melalui kerja kelompok sehingga siswa dalam mencari dan menggali pengetahuan dan informasi serta pola pikir nya dapat saling bertukar pendapat dengan siswa lainnya dimana siswa atau anggota dalam kelompok dapat menjadi sumber lain dalam belajar sehingga bermunculan ide-ide dan inisiatif yang beragam yang diharapkan dapat membantu memudahkan siswa dalam memecahkan masalah yang dijadikan fokus pemebelajaran tersebut. Melalui kerja 1
Rusman, Model-Model Pembelajaran Mengembangkan Profesionalitas Guru, (Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2011), h.242. 2 Richard I Arends, Learning To Teach, (New York: McGraw-Hill, 2007), h.380. 3 Ngalimun, Strategi dan Model Pembelajaran, ( Yogyakarta: Aswaja Pressindo, 2013), h. 90.
7
8
kelompok dalam model Problem Based Learning ini juga dapat mendorong siswa untuk berperan aktif dalam belajar. Sebagaimana yang dikemukakan oleh Margetson bahwa, “ kurikulum Problem Based Learning dapat
membantu siswa
untuk meningkatkan
perkembangan keterampilan belajar dengan pola pikir yang terbuka, reflektif, kritis, dan belajar aktif ”.4 Dalam model Problem Based Learning menekankan pada proes pembelajaran yang memberikan kesempatan kepada siswa untuk berperan aktif dalam proses pembelajaran diantaranya melalui kerja kelompok Dari uraian diatas peneliti menyimpulkan bahwa model Problem Based Learning merupakan model pembelajaran yang menekankan siswa untuk berpikir dengan mengumpulkan berbagai konsep-konsep yang telah mereka pelajari dari berbagai sumber untuk memecahkan masalah dan bermakna sebagai langkah awal untuk investigasi dan penyelidikan. Peran guru dalam pembelajaran ini adalah sebagai fasilitator untuk mendukung pembelajaran yang dilakukan oleh siswa.Pada penelitian ini model problm based learning yang diterapkan adalah model problem based learning berulang yaitu tahapan-tahapan atau fase-fase model problem based learning dalam satu kali pertemuan dikelas dilakukan beberapa kali. Hasil belajar yang diperoleh peserta didik dari model pembelajaran Problem Based Learning yang dikemukakan oleh Arends adalah keterampilan penyelidikan dan mengatasi masalah, perilaku dan keterampilan sosial sesuai peran orang dewasa, dan keterampilan untuk belajar secara mandiri.5 b. Karakteristik Problem Based Learning Karakteristik model pembelajaran Problem Based Learning yang dikemukakan oleh Rusman yaitu: (1) permasalahan menjadi starting point dalam belajar, (2) permasalahan yang diangkat adalah permasalahan yang ada di dunia nyata, (4) permasalahan menantang pengetahuan yang dimiliki siswa, (5) belajar pengarahan diri menjadi hal yang utama. (6) pemanfatan sumber pengetahuan yang beragam penggunaanya, dan evaluasi sumber informasi merupakan proses 4
Rusman, Model-Model Pembelajaran Mengembangkan Profesionalitas Guru, (Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2011), h.230 5 Richard I. Arends, Learning to Teach, (New York:McGrow Hill, 2007), h.382.
9
yang yang esensial. (7) belajar adalah kolaboratif, komunikasi, dan kooperatif. (8) pengembangan keterampilan inquiry dan pemecahan masalah untuk mencari solusi dari sebuah permasalahan. (10) Problem Based Learning melibatkan evaluasi dan review pengalaman siswa dan proses belajar.6 c. Tahapan pelaksanaan pembelajaran dengan model Problem Based Learning Arends dalam ngalimun mengemukakan ada 5 fase (tahap) yang perlu dilakukan
untuk
mengimplementasikan
problem
based
learning
dalam
pembelajaran. Fase-fase tersebut merujuk pada tahap-tahapan praktis yang dilakukan dalam kegiatan pembelajaran dengan model Problem Based Learning sebagaimana disajikan pada Tabel dibawah ini:7 Tabel 2.1 Tahapan Problem Based Learning Fase
Aktivitas guru
Fase 1:
Menjelaskan tujuan
Mengorientasikan siswa pada
pembelajaran, logistik yang
masalah
diperlukan, memotivasi siswa terlibat aktif pada aktivitas pemecahan masalah yang dipilih
Fase 2:
Membantu siswa membatasi
Mengorganisasi siswa untuk
dan mengorganisasi tugas
belajar
belajar yang berhubungan dengan masalah yang dihadapi
Fase 3:
Mendorong siswa
Membimbing penyelidikan
mengumpulkan informasi
individu maupun kelompok
yang sesuai, melaksanakan eksperimen, dan mencari untuk penjelasan dan
6 7
Rusman, op. Cit., h.232 Ngalimun, Strategi dan Model Pembelajaran, (Yogyakarta: Aswaja Pressindo, 2013), h. 96.
10
pemecahan Fase 4:
Membantu siswa
Mengembangkan dan
merencanakan dan
menyajikan hasil karya
menyiapkan karya yang sesuai seperti laporan, video, dan model, dan membantu mereka untuk berbagi tugas dengan temannya
Fase 5:
Membantu siswa melakukan
Menganalisis dan mengevaluasi
refleksi terhadap penyeidikan
proses pemecahan masalah
dan proses-proses yang digunakan selama berlangsungnya pemecahan masalah
d. Desain model Problem Based Learning dalam pembelajaran matematika Berdasarkan pada teori di atas, maka desain model Problem Based Learning yang digunakan dalam penelitian ini diuraikan pada tebel berikut: Tabel 2.2 Desain model Problem Based Learning Tahap Problem
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Based Learning Mengorientasikan
Meminta siswa
Menjawab
siswa
mengungkap kembali
pertanyaan guru
pemahaman mereka yang
Mengingat dan
berkaitan dengan masalah
mengungkapka
Mengajukan pertanyaan
n pengetahuan
untuk mengetahui dan
yang telah
menggali pengetahuan
dimiliki siswa
awal siswa yang berkaitan
terkait masalah
masalah
pada
dengan masalah
11
Mengorganisasi
Membagi kelompok dan
Membentuk
siswa untuk belajar
memberi kesempatan
kelompok
kepada siswa untuk
Berdiskusi
berdiskusi
dengan teman
Menumbuhkan motivasi
dikelompoknya
agar semua siswa aktif
masing-masing
terlibat dalam diskusi Membimbing
Membantu siswa
Menanyakan
penyelidikan
memahami masalah
hal-hal yang
individu maupun
Membantu siswa untuk
kurang
kelompok
mengumpulkan informasi
dipahami
dari berbagai sumber
Menuliskan
Mengajukan pertanyaan
hasil diskusi
agar siswa berpikir tentang masalah dan informasi yang dibutuhkan untuk dapat menyelesaikan masalah Mengembangkan
Meminta siswa
Mempresent
dan menyajikan
menuliskan kesimpulan
asikan hasil
hasil karya
dan pembahasan
diskusi
Meminta kelompok untuk
Melakukan
mempersentasikan hasil
diskusi
diskusi mereka
kelas/tanya jawab
Menganalisis dan
Membantu siswa
Mencermati
mengevaluasi
mengkaji ulang proses
penjelasan
proses pemecahan
dan hasil pemecahan
guru
masalah
masalah
Bertanya hal
Memberikan penjelasan
yang kurang
mengenai hal-hal yang
dipahami
belum jelas
12
2.
Pembelajaran konvensional Pembelajaran konvensional merupakan pembelajaran yang lebih banyak
berpusat pada guru, guru lebih banyak mendominasi kelas, metode pembelajaran lebih pada penguasaan konsep-konsep yang diterangkan oleh guru sementara siswa cenderung menerima materi yang dijelaskan guru. Pada pembelajaran konvensional, guru lebih sering menggunakan strategi atau metode ceramah dengan mengikuti urutan materi dalam kurikulum secara ketat. Pembelajaran konvensional ini lebih mengutamakan hasil akhir daripada proses pembelajarannya. Selain metode ceramah terdapat juga metode tanya jawab, pemberian tugas, dan ekspoistori. Pembelajaran konvensional yang digunakan dalam penelitian ini adalah strategi ekspositori. Strategi ekspositori tidak jauh berbeda dengan metode ceramah yaitu kegiatan pembelajarannya sama-sama terpusat pada guru, guru memberikan informasi kepada siswa, sehingga siswa hanya berperan sebagai penerima informasi yang diberikan oleh guru. Strategi ekspositori adalah strategi pembelajaran yang menekankan kepada proses penyampaian materi secara verbal dari seorang guru kepada sekelompok siswa dengan maksud agar siswa dapat menguasai materi pembelajaran secara optimal. 8 Langkah-langkah strategi ekspositori:9 a)
Persiapan Tahap persiapan ini berkaitan dengan dengan mempersiapkan siswa untuk
menerima pelajaran b) Penyajian Pada langkah ini guru menyampaikan pelajaran sesuai dengan persiapan yang telah dilakukan sebelum mengajar. c)
Menghubungkan Langkah menghubungkan ini adalah langkah menyampaikan materi
dengan menghubungkan materi pelajaran dengan pengalaman siswa.
8
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2008), h.179. 9 Ibid., h.185.
13
d) Menyimpulkan Menyimpulkan adalah tahapan untuk memahami inti dari materi pelajaran yang telah disajikan guru. e)
Penerapan Tahapan penerapan ini yaitu guru memberikan tugas atau tes berdasarkan
materi pelajaran yang telah disajikan. Berdasarkan uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa pembelajaran konvensional adalah suatu kegiatan pembelajaran dimana guru lebih banyak mendominasi kelas sebagai pentransfer ilmu, sementara siswa lebih pasif hanya menerima ilmu yang disampaikan guru, sehingga aktivitas siswa dalam pembelajaran menjadi pasif dan proses belajar siswa menjadi kurang bermakna. Oleh karena itu, keberhasilan dari pembelajaran konvensional ini sangat tergantung dengan potensi yang dimiliki guru sebagai penyaji materi. 3.
Kemampuan pemecahan masalah matematis Menurut Suhendra, “Kemampuan pemecahan masalah adalah kapabilitas
seseorang untuk memecahkan masalah (hal-hal yang tidak rutin) dengan cara-cara yang rasional”.10 Dalam memecahkan suatu permasalahan yang ada di dunia nyata, kita perlu menyadari bahwa seluruh proses kognitif dan aktivitas mental terlibat di dalamnya.11 Problem atau masalah dapat mendorong keseriusan, inquiry, dan berpikir dengan cara yang bermakna dan sangat luas (powerful).12 Menurut Suherman, “seseorang dikatakan mampu memecahkan masalah apabila ia dapat melakukan antara lain: (1) memahami dan mengungkapkan suatu masalah, (2) memilih dan memprioritaskan strategi pemecahan yang tepat, dan (3) menyelesaikan masalah tersebut secara efektif dan efisien”.13
10
Suhendra, dkk., Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2007), h.7.23. 11 Rusman, Model-Model Pembelajaran Mengembangkan Profesionalitas Guru, (Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2011), h.231. 12 Ibid., h.230. 13 Suhendra, dkk., Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2007), h.7.23.
14
Untuk dapat memperoleh kemampuan pemecahan masalah, seseorang harus memiliki banyak pemikiran, pengetahuan serta pengalaman untuk dapat memecahkan berbagai masalah. Kemampuan untuk memecahkan suatu masalah sebagaimana yang dikemukakan oleh Husamah dan Yanuar melibatkan kemampuan berpikir kritis dan berpikir kreatif.14 Husamah dan Yanuar mengatakan bahwa berpikir kritis adalah suatu proses berpikir yang sistematis dan jelas sebagai suatu cara menemukan suatu solusi dalam memecahkan suatu masalah, sedangkan berpikir kreatif merupakan suatu kegiatan mental yang dilakukan sebagai suatu cara untuk menghasilkan suatu pemikiran baru mengenai suatu permasalahan.15 Pemecahan masalah matematik yang memiliki makna sebagai suatu tujuan atau kemampuan yang harus dicapai. Pemecahan masalah matematika memiliki lima indikator sebagaimana yang dikatakan Rohman Natawidjaja, yaitu: (1) mengidentifikasi kecukupan data untuk pemecahan masalah, (2) membuat model matematik dari suatu situasi atau masalah sehari-hari dan menyelesaikannya, (3) memilih dan menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah matematika dan/atau diluar matematika, (4) menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal, serta memeriksa kebenaran hasil atau jawaban, dan (5) menerapkan matematika secara bermakna.16 Pada penjelasan teknis Peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas Nomor 506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11 November 2004 tentang rapor diuraikan bahwa indikator siswa memiliki kemampuan dalam pemecahan masalah adalah mampu:17 1. menunjukkan pemahaman masalah
14
Husamah dan Yanur Setyaningrum, Desain pembelajaran berbasis pencapaian kompetensi panduan dalam merancang pembelajaran untuk mendukung implementasi kurikulum 2013, (Jakarta: Prestasi Pustaka, 2013), h. 177. 15 Ibid., h. 176. 16
Rohman Natawidjaja, Rujukan Filsafat, Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan, (Bandung: UPI Pess, 2007), h. 683. 17 Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika, (Yogyakarta, 2008) , h. 18.
15
2. mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan dalam pemecahan masalah 3. menyajikan masalah secara matematik dalam berbagai bentuk 4. memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah secara tepat 5. mengembangkan strategi pemecahan masalah 6. membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah dan 7. menyelesaikan masalah yang tidak rutin Tahapan atau langkah yang perlu ditempuh dalam pemecahan masalah sebagaimana yang dikemukakan oleh Polya antara lain: (1) memahami masalah, (2) merencanakan penyelesaian, (3) melaksanakan perencanaan penyelesaian masalah, dan (4) melihat kembali penyelesaian.18 Dari pernyataan-pernyataan di atas disimpulkan bahwa kemampuan pemecahan masalah adalah kemampuan seseorang melakukan kegiatan-kegiatan dalam mencari solusi atas masalah yang dihadapi. Oleh karna itu, diperlukan usaha untuk membantu siswa dalam menyelesaikan masalah yang dihadapi khususnya masalah matematika. Dalam penelitian ini, pemecahan masalah matematika dipandang sebagai tujuan bukan sebagai strategi. Kemampuan pemecahan masalah matematis yang diukur pada penelitian ini mengacu pada tahap-tahap pemecahan masalah menurut polya dengan indikator yaitu memahami masalah, membuat rencana penyelesaian masalah, melakukan perhitungan, dan memeriksa kebenaran hasil
B. Hasil Penelitian yang Relevan Beberapa penelitian yang terkait dengan model pembelajaran Problem Based Learning terhadap kemampuan metakognitif siswa diantaranya sebagai berikut: 1.
Penelitian yang dilakukan oleh Ahmad Hidayatullah berjudul “Pengaruh Pembelajaran Matematika Dengan Problem Based Learning (PBL) Terhadap
18
Eman Suherman,dkk., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICAUniversitas Pendidikan Indonesia, 2001), h.84
16
Kemampuan Berpikir Kritis Siswa” menunjukan bahwa melalui pembelajaran Problem Based Learning siswa mengalami iklim pembelajaran yang tetap menarik perhatian, tidak membosankan, dan menghadapkan siswa pada masalah sehingga siswa antusias dan ketekunan, lebih kreatif, berpikir lebih kritis dan berpartisipasi aktif dalam setiap langkah kegiatan pembelajaran.19 2.
Penelitian yang dilakukan oleh Desi Ratnasari berjudul “Pengaruh Model Pembelajaran
Generatif
Terhadap
Kemampuan
Pemecahan
Masalah
Matematik Siswa” menunjukan bahwa peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran generatif lebih tinggi daripada siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional.20
C. Kerangka Berpikir Kemampuan pemecahan masalah matematis adalah kemampuan seseorang melakukan kegiatan-kegiatan dalam mencari solusi atas masalah yang dihadapi. Kemampuan pemecahan masalah yang diukur adalah mengidentifikasi masalah, merencanakan
penyelesaian
masalah,
melakukan
perhitungan,
dan
menginterpretasikan hasil. Dalam mengembangkan kemampuan pemecahan masalah
tersebut
diperlukan
suatu
model
pemebelajaran
yang
dapat
menumbuhkan aktivitas peserta didik dalam memecahkan masalah. Salah satu model pembelajaran yang dapat dipilih adalah model Problem Based Learning yaitu pembelajaran yang menyajikan suatu permasalahan di awal pembelajaran yang mendorong siswa untuk berpikir dengan mengumpulkan berbagai konsep-konsep yang telah mereka pelajari dari berbagai sumber untuk melatih dan meningkatkan kemampuan berpikir dan pemecahan masalah. Peran guru dalam pembelajaran ini adalah
memfasilitasi peserta didik untuk
mengidentifikasi dan menyelediki permasalahan, serta mendukung pembelajaran 19
Ahmad Hidayatullah, “Pengaruh Pembelajaran Matematika Dengan Problem Based Learning (PBL) Terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Siswa”, Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2012,h.61, tidak dipublikasikan. 20 Desi Ratnasari, “Pengaruh Model Pembelajaran Generatif Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa”, Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah, Jakarta, 2014,h.61, tidak dipublikasikan.
17
yang dilakukan oleh peserta didik. Dengan demikian pembelajaran dengan model Problem Based Learning diduga berpengaruh terhadap kemampuan pemecahan masalah matematis siswa. D. Hipotesis Penelitian Hipotesis pada penelitian ini adalah kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajar dengan model Problem Based Learning lebih tinggi dari pada kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional
18
BAB III METODE PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelittian Penelitian ini dilaksanakan di salah satu SMA Negeri di Kota Tangerang Selatan. Penelitian ini dilaksanakan pada kelas X semester ganjil tahun ajaran 2014/2015, yaitu pada tanggal 14 November – 4 Desember 2014.
B. Desain Penelitian Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode Quasi Eksperimen dengan desain penelitian berbentuk Posttest Only Control Design. Dalam desain ini terdapat dua kelompok yang masing-masing dipilih secara random. Kelompok pertama diberi perlakuan (X) dan kelompok yang lain tidak.1 Pada pelaksanaannya, peneliti menggunakan dua kelas untuk mengajar, yaitu kelas eksperimen dengan memberi perlakuan melalui penggunaan model pembelajaran Problem Based Learning dan kelas kontrol sebagai pembandingnya. Setelah penelitian selesai dilaksanakan, diadakan tes akhir dengan tujuan untuk mengetahui apakah semua materi pelajaran yang disampaikan telah dapat dikuasi dengan baik oleh siswa. Hasilnya diambil dari hasil tes akhir siswa baik pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol. Adapun desain penelitian yang digunakan adalah sebagai berikut. Tabel 3.1 Desain Penelitian
1
Kelompok
Treatmen
Post Test
R (Eksperimen)
X
O
R (Kontrol)
-
O
Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: Alfabeta, 2010), Cet ke-11, h.112
19
Keterangan: X = Perlakuan pembelajaran dengan model Problem Based Learning R = Pemilihan sampel secara acak O = Tes akhir pada kelompok eksperimen dan kontrol. Langkah yang dilakukan sebelum memberikan tes kemampuan pemecahan masalah terlebih dahulu dilakukan pembelajaran pada kedua kelas tersebut. Adapun perlakuan yang diberikan pada kelas eksperimen yaitu dengan memberikan pembelajaran dengan model Problem Based Learning (variabel bebas) dengan tujuan untuk melihat pengaruhnya terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa (variabel terikat).
C. Populasi dan Sampel Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas: obyek/subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya. Sedangkan sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi tersebut. 2 Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X SMA Negeri 5 Kota Tangerang Selatan. Teknik pengambilan sampel yaitu Cluster Random Sampling, yaitu pengambilan anggota sampel dari populasi yang dilakukan dengan merandom kelas. Teknik ini mengambil dua kelas dari tujuh kelas yang tersedia yaitu X Mia 1, X Mia 2, X Mia 3, X Mia 4, X Iis 1, X Iis 2, dan X Iis 3. Kemudian dari kedua kelas tersebut diundi untuk menentukan kelas yang akan dijadikan sebagai kelas eksperimen dan kontrol, maka terpilih kelas X Mia 2 dengan jumlah 38 siswa sebagai kelas kontrol yaitu siswa yang belajar menggunakan model pembelajaran konvensional, sedangkan X Mia 4 dengan jumlah siswa 38 siswa sebagai kelas eksperimen yang belajar menggunakan model Problem Based Learning.
D. Teknik Pengumpulan Data Data yang diperlukan dalam penelitian ini adalah skor kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. Data tersebut diperoleh dari hasil tes 2
Ibid., h. 117-118
20
kemampuan pemecahan masalah berbentuk uraian yang diberikan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Tes ini diberikan pada kelas eksperimen yang dalam penerapan pembelajarannya menggunakan model Problem Based Learning dan kelas kontrol menggunakan model pembelajaran konvensional.
E. Instrumen Penelitian Instrumen penelitian adalah suatu alat yang digunakan untuk mengukur pemahaman relasional matematika siswa. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes dalam bentuk uraian yang diberikan dalam bentuk post test. Instrumen tes ini diberikan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol pada pokok bahasan persamaan dan fungsi kuadrat, dimana tes yang diberikan kepada kedua kelas tersebut adalah sama. Jumlah soal yang diberikan pada tes tersebut sebelum dilakukan uji validitas instrumen sebanyak 8 butir soal. Akan tetapi setelah dilakukan uji validitas instrumen diperoleh bahwa terdapat 1 soal yang tidak valid, sehingga soal yang digunakan dalam uji post test hanya berjumlah 7 soal Adapun indikator yang akan diukur melalui tes uraian tersebut akan dijelaskan dalam tabel di bawah ini: Tabel 3.2 Kisi-Kisi Instrumen Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Indikator pemecahan masalah
Nomor Soal
Memahami masalah
1, 3a
Membuat rencana penyelesaian masalah
2a, 3b
Melakukan perhitungan
2b, 3c
Memeriksa kebenaran hasil Jumlah Soal
4 7
21
Sedangkan untuk pedoman penskoran posttest siswa diadaptasi dari Abdul Muin
3
Tabel 3.3 Pedoman Penskoran Post Tes Siswa Tahap
Kriteria
Skor
Memahami Masalah
Memahami masalah dalam soal dengan lengkap
2
Memahami sebagian masalah/mengidentifikasi soal kurang lengkap
1
Tidak memahami masalah/salah mengidentifikasi / tidak ada jawaban
0
Rencana benar dan lengkap mengarah ke penyelesaian yang benar
2
Rencana benar berdasarkan sebagian masalah yang diidentifikasikan dengan benar
1
Tidak ada rencana penyelesaian yang dibuat
0
Melaksanakan prosedur benar dengan jawaban benar
2
Melaksanakan prosedur benar tetapi ada sebagian salah perhitungan
1
Tidak ada jawaban atau jawaban salah berdasarkan
0
Membuat rencana penyelesaian masalah
Melakukan perhitungan
3
Abdul Muin, “Pendekatan Metakognitif untuk Meningkatkan Kemampuan Siswa SMA”, Tesis pada Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung, 2005, h. 33, tidak dipublikasikan
22
rencana yang tidak tepat Memeriksa kebenaran hasil
Pengecekan kebenaran hasil secara lengkap
2
Pengecekan kebenaran hasil tidak lengkap/tuntas
1
Tidak ada pengecekan terhadap hasil atau pemeriksaan salah
0
Sebelum instrumen digunakan, instrumen tersebut dianalisis terlebih dahulu. Analisis butir instrumen terdiri dari uji validitas, uji reliabilitas, taraf kesukaran, dan daya beda.
1. Uji Validitas Uji validitas digunakan sebagai suatu derajat ketepatan alat ukur penelitian tentang isi atau arti sebenarnya yang diukur. 4 Adapun uji validitas yang digunakan untuk mengukur validitas butir soal atau validitas item tes dalam penelitian ini yaitu korelasi product moment dengan angka kasar.5
Keterangan: = Koefisien korelasi antara variable X dan Y
4
X
= Skor butir soal
Y
= Skor total
N
= banyaknya subjek skor X dan skor Y
Husein Umar, Metode Penelitian untuk Skripsi dan Tesis Bisnis, (Jakarta: PT. RajaGrafindo da, 2011), cet ke-2, h.59 5 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2012), Cetakan Pertama, h. 87 Persa
23
Setelah diperoleh harga membandingkan harga
, dilakukan pengujian validitas dengan
dengan
. Harga
dapat diperoleh dengan
terlebih dahulu menetapkan derajat kebebasannya menggunakan rumus df = n – 2 pada taraf signifikansi α = 0.05 Kriteria Pengujiannya: Jika
≥
, maka soal tersebut valid
Jika
<
, maka soal tersebut tidak valid
Uji validasi instrumen dilakukan pada siswa kelas XI SMA Negeri 5 Kota Tangerang selatan. Setelah dilakukan uji validitas instrumen dengan membandingkan hasil perhitungan di atas dengan dengan ketentuan jika <
≥
pada taraf signifikan 5%
maka butir soal dinyatakan valid, sedangkan
maka butir soal dinyatakan tidak valid, diperoleh hasil bahwa dari 8
soal yang diujikan, terdapat 1 soal yang dinyatakan tidak valid. 2. Uji Reliabilitas Reliabilitas adalah derajat ketepatan, ketelitian atau keakuratan yang ditunjukkan oleh instrumen pengukuran.6 Uji reliabilitas yang digunakan untuk alternatif jawaban yang lebih dari dua (uraian) adalah menggunakan uji Cronbach’s Alpha. Rumus Cronbach Alpha sebagai berikut:7 dengan
Keterangan: = Nilai reliabilitas instrumen n
= Banyak item pertanyaan
∑
= Jumlah varians butir = Varians total = Skor tiap soal 6 7
Umar, op.cit., h.58 Arikunto, op.cit., h. 122
24
= Banyaknya siswa Adapun kriteria koefisien reliabilitas adalah sebagai berikut: 0,80 <
≤ 1,00
Derajat reliabilitas sangat baik
0,60 <
≤ 0,80
Derajat reliabilitas baik
0,40 <
≤ 0,60
Derajat reliabilitas cukup
0,20 <
≤ 0,40
Derajat reliabilitas rendah
0,00 <
≤ 0,20
Derajat reliabilitas sangat rendah
Berdasarkan hasil perhitungan reliabilitas instrumen, diperoleh nilai 0,7155. Jika dilihat dari kriteria reliabilitas, maka dapat disimpulkan bahwa instrumen penelitian memiliki reliabilitas yang baik.
3. Uji Taraf Kesukaran Untuk mengetahui apakah soal test yang diberikan tergolong mudah, sedang, atau sukar, maka dilakukan uji taraf kesukaran dengan menggunakan rumus :8 dengan rata-rata = Menurut ketentuan yang sering diikuti, indeks kesukaran sering diklasifikasikan sebagai berikut: 1) Soal dengan P 0,00 sampai 0,30 adalah soal sukar 2) Soal dengan P 0,31 sampai 0,70 adalah soal sedang 3) Soal dengan P 0,71 sampai 1,00 adalah soal mudah
Berdasarkan hasil perhitungan tingkat kesukaran, dari 8 butir soal yang diujikan, 3 soal dikategorikan soal sukar, 3 soal dikategorikan soal sedang, dan 2 soal dikategorikan soal mudah.
8
Zainal Arifin, Evaluasi Pembelajaran, (Direktorat Jendral Pendidikan Islam Kementrian Agama RI, 2012), h. 147
25
4. Daya Pembeda Daya pembeda soal adalah kemampuan sesuatu soal untuk membedakan antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan rendah. Adapun rumus untuk menentukan indeks diskriminasi adalah:9
Keterangan: D
= Daya pembeda butir = Rata-rata kelompok atas = Rata-rata kelompok bawah
Skor Maks
= Banyaknya kelompok atas yang menjawab benar
Klasifikasi daya pembeda:10 D : 0,4 ke atas
= sangat baik
D : 0,30 – 0, 39
= baik
D : 0,20 – 0,29
= cukup, soal perlu perbaikan
D : 0,19 ke bawah
= kurang baik, soal harus dibuang
Berdasarkan hasil perhitungan daya pembeda soal, dari 8 butir soal yang diujikan, 2 soal dikategorikan “kurang baik”, 4 soal dikategorikan “cukup”, dan 2 soal dikategorikan “sangat baik” Tabel 3.4 Rekapitulasi Data Hasil Uji Coba Instrumen No. Soal
9 10
Validitas
Taraf Kesukaran
Daya Pembeda
Keterangan
1
Valid
Sedang
Kurang Baik
Digunakan
2a
Valid
Mudah
Cukup
Digunakan
Ibid., h. 146 Ibid
26
2b
Valid
Sedang
Sangat Baik
Digunakan
3a
Valid
Sedang
Sangat Baik
Digunakan
3b
Valid
Sukar
Cukup
Digunakan
3c
Valid
Sukar
Kurang Baik
Diperbaiki
4
Tidak Valid
Sukar
Cukup
5
Valid
Mudah
Cukup
Reliabilitas
Tidak digunakan Digunakan 0,7155
Berdasarkan kesimpulan hasil uji validitas tersebut penulis memutuskan hanya 7 butir soal yang valid untuk dijadikan instrumen penelitian untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah matematik yang akan dilakukan di kelas eksperimen dan kontrol pada akhir penelitian yaitu butir soal nomor 1, 2a, 2b, 3a, 3b, 3c, dan 5.
F. Teknik Analisis Data Teknik analisis data yang digunakan adalah teknik analisis dengan uji kesamaan dua rata-rata populasi menggunakan uji t. Sebelum mengadakan uji t maka dilakukan pemeriksaan data penelitian melalui uji prasyarat analisis seperti uji normalitas yaitu untuk mengetahui apakah kedua populasi berdistribusi normal atau tidak dan uji homogenitas yaitu untuk mengetahui apakah kedua populasi memiliki varians yang homogen atau tidak.
1. Uji Prasyarat Analisis a. Uji Normalitas Uji normalitas untuk mengetahui apakah variabel dependen, independen, atau keduanya berdistribusi normal, mendekati normal, atau tidak. Uji normalitas data hasil penelitian yang digunakan adalah uji Chi-Kuadrat dengan α = 0,05.11
11
h. 113
Kadir, Statistika: untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial, (Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010),
27
Keterangan: = nilai statistik chi-kuadrat = nilai frekuensi yang diperoleh berdasarkan data = nilai frekuensi yang diharapkan Setelah diperoleh harga dengan membandingkan
2
2
hitung, kita lakukan pengujian normalitas
hitung dengan
2
tabel. Namun, terlebih dahulu kita
menetapkan derajat kebebasannya, yaitu df atau db = K – 3, (K = banyak kelas) Kriteria pengujian normalitas data hasil penelitiannya adalah: Jika
maka H0 diterima
Jika
maka H0 ditolak
Kesimpulan : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal. : sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal. Apabila pada uji normalitas pada kelompok eksperimen dan/atau kelompok kontrol tidak berasal dari populasi berdistribusi normal, maka untuk menguji hipotesis digunakan uji non parametrik. Adapun jenis statistik non parametrik yang digunakan pada penelitian ini adalah uji Mann Whitney (Uji “U”) untuk sampel besar dengan taraf signifikan α = 0,05. Rumus Uji Mann Whitney yang digunakan yaitu:12
Statistik uji:
12
Ibid., h. 274-275
28
dengan
dan
Keterangan: U
= nilai terkecil antara U1 dan
= nilai simpangan baku
U2
= banyak anggota kelompok
R1
= jumlah urutan kelompok 1
R2
= jumlah urutan kelompok 2
1 = banyak anggota kelompok
= nilai rata-rata
2
Dalam penelitian ini, pengujian normalitas menggunakan uji Chi-Square yang terdapat pada perangkat lunak PSPP. Hipotesis statistiknya, yaitu: H0 = sampel berasal dari distribusi normal; H1 = sampel berasal dari distribusi tidak normal. Untuk memutuskan hipotesis mana yang akan dipilih, perhatikan nilai yang ditunjukkan oleh Asymp. Sig. pada output yang dihasilkan setelah pengolahan data”. Adapun kriteria pengambilan keputusan adalah sebagai berikut: Jika signifikansi ≤ α (0,05) maka H0 ditolak, yaitu sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal. Jika signifikansi > α (0,05) maka H0 diterima, yaitu sampel berasal dari populasi berdistribusi normal. b. Uji Homogenitas Untuk menguji hipotesis tersebut digunakan rumus statistik uji F (Fisher) sebagai berikut:13 F
Dimana
Kriteria pengujiannya yaitu: H0 diterima jika ditolak jika
13
Ibid., h. 118
, artinya varians kedua kelompok homogen. H0 , artinya varians kedua kelompok tidak homogen.
29
Untuk melakukan pengujian homogenitas, dapat menggunakan analisis Independent Samples T Test pada perangkat lunak PSPP. Hipotesis statistiknya, yaitu sebagai berikut: H0 = varians nilai kemampuan berpikir kreatif matematis kedua kelompok sama atau homogen; H1 = varians nilai kemampuan berpikir kreatif matematis kedua kelompok berbeda atau tidak homogen. Untuk memutuskan hipotesis mana yang akan dipilih, perhatikan nilai yang ditunjukkan oleh Sig. pada output yang dihasilkan setelah pengolahan data. Adapun kriteria pengambilan keputusan adalah sebagai berikut: Jika signifikansi ≤ α (0,05) maka H0 ditolak, yaitu varians kedua kelompok berbeda atau tidak homogen. Jika signifikansi > α (0,05) maka H0 diterima, yaitu varians kedua kelompok sama atau homogen. 5. Uji Hipotesis Setelah dilakukan uji prasyarat populasi data dengan menggunakan uji normalitas dan uji homogenitas, maka untuk menguji data yang diperoleh digunakan analisis Independent Samples T Test yang terdapat pada perangkat lunak PSPP. Hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut: H0: Kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran problem based Learning (PBL) lebih rendah dari Kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional H1: Kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran problem based Learning (PBL) lebih tinggi dari Kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional Untuk memutuskan hipotesis mana yang akan dipilih, perhatikan nilai yang ditunjukkan oleh Sig. (2-tailed) pada output yang dihasilkan setelah
30
pengolahan data. Penelitian ini menggunakan analisis satu ekor, sehingga untuk mendapatkan nilai Sig. (1-tailed) adalah dengan membagi dua hasil Sig. (2tailed). Adapun kriteria pengambilan keputusan adalah sebagai berikut: Jika signifikansi ≤ α (0,05) maka H0 ditolak, yaitu rata-rata nilai kemampuan berpikir kreatif matematis siswa kelompok eksperimen lebih kecil sama dengan siswa kelompok kontrol. Jika signifikansi > α (0,05) maka H0 diterima, yaitu rata-rata nilai kemampuan berpikir kreatif matematis siswa kelompok eksperimen lebih besar daripada siswa kelompok kontrol Rumus uji t untuk varians homogen dan varians tidak homogen sebagai berikut: 14 a. Jika data populasi berdistribusi normal dan mempunyai varians yang sama (homogen)
maka
selanjutnya
akan
dilakukan
uji
hipotesis
dengan
menggunakan uji t
dengan
db = n1 + n2 – 2
b. Jika data populasi berdistribusi normal dan mempunyai varians yang berbeda (tidak homogen) maka uji-t yang digunakan 15
dengan db =
Keterangan: : rata-rata kelompok eksperimen 14 15
Ibid., h. 195 Ibid., h. 201
31
: rata-rata kelompok kontrol : nilai deviasi standar gabungan n1 : banyaknya data kelompok eksperimen n2 : banyaknya data kelompok kontrol S1 : varians data kelompok eksperimen S2 : varians data kelompok kontrol Kriteria pengujian: H0 diterima jika thitung < ttabel H0 ditolak jika thitung ≥ ttabel
G. Hipotesis Statistika Adapun hipotesis statistika yang akan diuji pada penelitian ini adalah sebagai berikut: H0 : H1 : Keterangan: :
rata-rata kemampuan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa pada kelompok eksperimen
:
rata-rata kemampuan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa pada kelompok kontrol
32
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Penelitian ini dilakukan di salah satu SMA Negeri di Kota Tangerang Selatan. Sampel penelitian berjumlah 76 siswa yang terdiri dari kelas X Mia 1 sebagai kelas kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 38 siswa, dan kelas X Mia 4 sebagai kelas eksperimen yang berjumlah 38 siswa. Pada kelas eksperimen peneliti menerapkan model pembelajaran Problem based learning (PBL) sedangkan pada kelas kontrol peneliti menerapkan model pembelajaran konvensional dengan materi matematika yang diajarkan adalah persamaan dan fungsi kuadrat. Pada penelitian ini peneliti melakukan 4 kali pertemuan pembelajaran (4 Jam Pelajaran) pada kelas PBL dan kelas Konvensional dengan 1 pertemuan untuk melakukan posttest. Berikut ini adalah hasil analisis data dan pembahasan berdasarkan hasil posttest yang diperoleh dari kelas PBL dan kelas konvensional. 1) Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Secara Keseluruhan Tabel 4.1 Satistik Deskriptif Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Kelas
Statistika Jumlah Siswa ( ) Maksimum (
)
PBL
Konvensional
38
38
93
79
Minimum (
)
36
29
Rata-rata (
)
67,67
56,77
Median (
)
71
57
Modus (
)
71
64
Varians ( )
200,60
116,59
Simpangan Baku ( )
14,16
10,80
33
Berdasarkan perhitungan hasil posttest pada kelas PBL dan konvensional pada tabel 4.1 di atas memperlihatkan adanya perbedaan statistik perolehan nilai oleh kedua kelas. Hasil perhitungan statistik menunjukan nilai tertinggi pada siswa kelas PBL lebih besar dibandingkan dengan skor tertinggi di kelas konvensional dengan selisih 14 poin yaitu nilai tertinggi kelas PBL sebesar 93 dan nilai tertinggi kelas konvensional 79. Dilihat dari skor terendahnya juga kelas PBL lebih besar dibandingkan dengan kelas konvensional dengan selisih 7 poin yaitu nilai terendah kelas PBL adalah 36 sedangkan nilai terendah siswa kelas konvensional 29. Sehingga berdasarkan hal tersebut dapat diartikan bahwa skor kemampuan pemecahan masalah matematis persiswa tertinggi terdapat di kelas PBL sementara skor kemampuan pemecahan masalah matematis persiswa terendah terdapat di kelas konvensional. Pada ukuran pemusatan data hasil posttest terlihat bahwa nilai rata-rata siswa kelas PBL lebih tinggi daripada nilai rata-rata siswa kelas konvensional dengan rata-rata 67,71 untuk kelas PBL dan 56,66 untuk kelas konvensional. Selain itu, perbedaan nilai tengah dari hasil posttest diperoleh sebesar 14 dari selisih median kelas PBL yang sebesar 71 dengan kelas konvensional 57. Sedangkan untuk perolehan nilai terbanyak yang diperoleh dari kedua kelas adalah 71 pada siswa kelas PBL dan 64 pada kelas konvensional. Pada ukuran penyebaran data hasil posttest terdapat perbedaan varians dari kelas PBL dan kelas konvensional. Varians dan simpangan baku masing-masing kelas PBL sebesar 200.60 dan 14,16, sedangkan
varians dan simpangan baku kelas
konvensional sebesar 116.59 dan 10,80, ini berarti bahwa varians kelas PBL lebih besar daripada kelas konvensional. Hal ini menyebabkan sebaran data pada kelas PBL lebih heterogen dibandingkan kelas konvensional, artinya nilai kemampuan pemecahan masalah matematis siswa di kelas PBL lebih bervariasi dan menyebar terhadap rata-rata kelas, sementara kemampuan pemecahan masalah matematis siswa di kelas konvensioanl cenderung mengelompok. Secara visual perbedaan penyebaran data hasil pottest kemampuan pemecahan masalah matematis siswa dari kedua kelompok kelas, kelas PBL dan kelas konvensional dapat dilihat dari scatter plot berikut.
Banyak siswa
34
Skor kemampuan pemecahan masalah
Gambar 4.1 Perbandingan Penyebaran Data Distribusi Frekuensi Siswa Kelompok PBL dan Kelompok Konvensional Informasi yang dapat diambil dari sajian gambar 4.1 di atas, perbandingan nilai kemampuan pemecahan masalah matematis siswa kelas PBL dan kelas konvensional adalah perbedaan yang signifikan rentangan nilai 70-80. Perolehan nilai pada rentangan tersebut didominasi oleh kelompok PBL dengan frekuensi siswa yang lebih banyak pada rentangan tersebut. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematis siswa pada kelas PBL pada kriteria penilaian yang sama lebih baik dari pada siswa dari kelas konvensional. Selain itu, untuk melihat penyebaran data berdasarkan indikator pemecahan masalah matematis yang telah disusun, maka berikut diuraikan hasil ketercapaian indikator kemampuan pemecahan masalah kelas PBL dan kelas konvensional.
2) Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Tiap Indikator Peneliti menganalisis kemampuan pemecahan masalah matematis siswa pada kelas PBL dan kelas konvensional ditinjau dari setiap indikatornya yaitu, memahami masalah, membuat rencana penyelesaian masalah, melakukan
35
perhitungan dan memeriksa kebenaran hasil. Setelah perbandingan berdasarkan statistik deskriptif, berikut adalah perbandingan indikator kemampuan pemecahan masalah matematis siswa pada kelas PBL dan kelas konvensional. Tabel 4.2 Ketercapaian Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis
No 1
2
3 4
Indikator Memahami masalah Membuat rencana penyelesaian masalah Melakukan perhitungan Memeriksa kebenaran hasil Total
Skor Ideal
PBL Skor Siswa
(%)
Konvensional Skor (%) Siswa
4
119
3,13
78,29
108
2,84
71,05
4
113
2,97
74,34
105
2,76
69,08
4
74
1,95
48,68
42
1,11
27,63
2
54
1,42
71,05
47
1,24
61,84
14
360
9,47
67,67
302
7,95
56,77
Pencapaian indikator kemampuan pemecahan masalah matematis siswa setelah dilakukannya posttest terlihat bahwa pencapaian setiap indikator kelas PBL lebih besar dibanding kelas konvensional. Pada indikator memahami masalah persentase ketercapaian indikator pada kelas PBL lebih tinggi dari kelas konvensional yaitu sebesar 78,29%, sedangkan pasa kelas konvensional sebesar 71,05%. Pada kelas PBL persentase pencapaian indikator memeriksa kebenaran hasil sebesar 71,05% dan pada kelas konvensional sebesar 61,84%. Pada indikator melakukan perhitungan perbedaan persentase pencapaian indikator kemampuan pemecahan masalah matematis paling rendah diantara indikator-indikator lainnya yaitu 48,68% untuk kelas PBL dan 27,63% untuk kelas konvensional. Sedangkan pada indikator membuat rencana penyelesaian masalah perbedaan persentase pencapaian indikator kemampuan pemecahan masalah matematis tidak begitu jauh yaitu 74,34% untuk kelas PBL dan 69,08% untuk kelas konvensional.
36
Pencapaian indikator kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas PBL dan kelas konvensional dapat digambarkan dalam sebuah diagram perbandingan ketercapaian indikator kemampuan pemecahan maslaah matematis seperti berikut. 90 80 70 60 50 40
PBL
30
Konvensional
20 10 0 Memahami Masalah
Membuat Melakukan Rencana Perhitungan Penyelesaian Masalah
Memeriksa Kebenaran Hasil
Gambar 4.2 Perbandingan Ketercapaian Indikator Kemamapuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Dari gambar di atas, terlihat bahwa pencapaian terendah indikator kemampuan pemecahan masalah matematis siswa kelas PBL yaitu pada kemampuan melakukan perhitungan, begitu juga pada kelas konvensional pencapaian terendah indikator kemampuan pemecahan masalah matematis siswa terletak pada indikator kemampuan melakukan perhitungan. Dari perbedaan ketercapaian indikator kemampuan pemecahan masalah matematis yang paling jelas dari hasil pencapaian indikator kemampuan pemecahan masalah matematis siwa kelas PBL dan kelas konvensional adalah pada indikator memeriksa kebenaran hasil. Histogram perbandingan ketercapaian indikator kemampuan pemecahan masalah matematis siswa kelas PBL menunjukan tingkat pencapaian indikator kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang lebih besar dari kelas konvensional. 3) Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Bedasarkan Proses
37
Berikut ini adalah hasil pekerjaan siswa pada kelas PBL dan kelas konvensional berdasarkan indikator kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang dapat dilihat dokumentasi visual untuk indikator kemampuan pemecahan masalah matematis: a.
Kemampuan siswa dalam memahami masalah Pada indikator ini diujikan dengan 2 soal yaitu pada soal nomor 1 dan
soal nomor 3a dengan kegiatan meminta siswa untuk memahami masalah dalam soal dengan tepat dengan mengidentifikasi informasi yang diketahui, yang ditanyakan dan informasi yang diperlukan serta merancang model matematika dari permasalahan soal. Berikut adalah gambaran visual hasil jawaban siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol pada soal: Nomor 1 Selembar karton berbentuk persegi panjang akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara membuang persegi seluas 2cm x 2cm pada masing-masing pojoknya. Panjang kotak 2 cm lebihnya dari lebarnya dan volume kotak tersebut adalah 240 cm3. Buatlah sketsa dan model matematika dari permasalahan tersebut? Apakah data tesebut kurang, cukup atau lebih untuk mengetahui panjang dan lebar kotak? Jelaskan! Jawaban siswa
Gambar 4.3 Jawaban Siswa Kelas PBL
38
Dari
gambar
4.3
tersebut
terlihat
bahwa
siswa
sudah
bisa
mengidentifikasi informasi yang diketahui dari soal secara lengkap, membuat sketsa dengan jelas dan merancang model matematika dengan benar dari permasalahan dalam soal tersebut ke dalam bentuk persamaan kuadrat.
Gambar 4.4 Jawaban Siswa Kelas Konvensional Dari jawaban siswa pada gambar 4.4 di atas dapat diperhatikan bahwa pada soal nomor 1 dengan indikator memahami masalah siswa kurang teliti dalam mengidentifikasi informasi yang diketahui dalam soal sehingga siswa tidak bisa merancang model matematika dalam bentuk persamaan kuadrat walaupun sketsa yang dibuat sudah benar. Berdasarkan persentase yang telah digambarkan sebelumnya, ketercapaian siswa kelas PBL sebesar 67,11% dengan rata-rata 1,34 dan 50% dengan rata-rata 1,00.
Nomor 3a Sebuah talang air hujan di atap rumah dibuat dari suatu alumunium yang lebarnya 12 cm dengan cara menekuk ke atas kedua sisi panjang dari alumunium tersebut. Buatlah sketsa dan model matematika dari permasalahan tersebut? Apakah data tesebut kurang, cukup atau lebih untuk mengetahui kedalaman talang yang dapat memberikan luas talang maksimum? Jelaskan!
39
Jawaban siswa
(a)
(b) Gambar 4.5 (a) Jawaban Siswa Kelas PBL, (b) Jawaban siswa kelas Konvensional
Pada jawaban siswa kelas eksperimen maupun kelas kontrol diatas tampak bahwa deskripsi soal yang diberikan dipahami dengan benar dan lengkap, namun siswa kelas PBL menuliskan terlebih dahulu apa yang diketahui, menyajian sketsa dan mengidentifikasi unsur-unsur yang diberikan dalam soal tersebut dengan benar untuk mempermudah menentukan permasalahan dan meminimalisir kesalahan informasi yang diterima untuk membuat rencana penyelesaian masalah. Dari hasil posttest diperoleh persentase rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematis siswa dalam indikator memahami masalah pada kelas PBL sebesar 78,29 sedangkan pada kelas konvensional sebesar 71,05. Persentase ratarata kemampuan pemecahan masalah matematis kelas PBL pada indikator ini lebih tinggi dari pada kelas konvensional.
40
b.
Kemampuan siswa dalam membuat rencana penyelesaian masalah Pada indikator ini diujikan dengan 2 soal yaitu pada soal nomor 2a dan
soal nomor 3b dengan kegiatan meminta siswa untuk membuat rencana penyelesaian masalah dengan benar dan lengkap yang mengarah ke penyelsesaian yang benar. Berikut ini adalah soal dan jawaban nomor 2a dan nomor 3b siswa kelas PBL dan konvensional yang disajikan untuk gambaran umum:
Nomor 2a Jika diketahui sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 34 cm. tentukan dengan cara apa kamu dapat mengetahui ukuran kedua sisi siku-sikunya apabila ukuran sisi siku-siku yang pertama lebih panjang 14 cm dari ukuran sisi siku-siku yang lain?
Jawaban siswa:
(a)
41
(b) Gambar 4.6 (a) Jawaban Siswa Kelas PBL, (b) Jawaban siswa kelas konvensional
Kedua gambar tersebut adalah jawaban siswa kelas PBL dan konvensional yang mendapatkan skor maksimum pada soal nomor 2a. Dapat terlihat bahwa kedua siswa sudah mampu membuat rencana penyelesaian masalah, namun siswa kelas PBL mampu menuliskan informasi apa saja dari soal tersebut kemudian membuat sketsa kemudian membuat rencana yang benar dan lengkap yang mengarah ke penyelesaian masalah yang benar, sedangkan siswa kelas konvensional langsung menuliskan ke rumus. Pada kelas PBL terlihat siswa sudah menemukan konsep persamaan kuadrat dan dapat menentuka rencana selanjutnya yaitu melakukan perhitungan, sedangkan kelas konvensional terlihat dari jawaban siswa belum menemukan konsep persamaan kuadrat sehingga siswa belum mengetahui rencana apa yang akan ia buat untuk menyelesaian permasalahan dalam soal tersebut. Dari hasil posttest diperoleh persentase rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematis siswa dalam indikator memahami masalah pada kelas eksperimen sebesar 74,34 sedangkan pada kelas konvensional sebesar 69,08.
Nomor 3b Sebuah talang air hujan di atap rumah dibuat dari suatu alumunium yang lebarnya 12 cm dengan cara menekuk ke atas kedua sisi panjang dari alumunium tersebut. Tentukan dengan cara apa kamu dapat mengetahui kedalaman talang yang dapat memberikan luas talang maksimum?
42
Jawaban siswa
(a)
(b) Gambar 4.7 (a) Jawaban Siswa Kelas PBL, (b) Jawaban siswa kelas konvensional
Kedua gambar tersebut adalah jawaban siswa kelas PBL dan konvensional yang mendapatkan skor maksimum pada soal nomor 3b. Dapat terlihat bahwa kedua siswa sudah mampu membuat rencana penyelesaian masalah, namun siswa kelas PBL mampu menuliskan informasi apa saja dari soal tersebut kemudian membuat sketsa kemudian membuat rencana yang benar dan lengkap yang mengarah ke penyelesaian masalah yang benar, sedangkan siswa kelas konvensional langsung menuliskan ke rumus. Pada kelas PBL terlihat siswa sudah menemukan konsep persamaan kuadrat dan dapat menentuka rencana selanjutnya yaitu melakukan perhitungan, sedangkan kelas konvensional terlihat dari jawaban siswa belum menemukan konsep persamaan kuadrat sehingga siswa belum mengetahui rencana apa yang akan ia buat untuk menyelesaian permasalahan dalam soal tersebut. c.
Kemampuan siswa dalam melakukan perhitungan Pada indikator ini diujikan dua soal yaitu pada soal nomor 2b dan soal
nomor 3c dengan kegiatan menghitung penyelesaian masalah dari rencana penyelesaian masalah yang sudah dibuat dengan tepat dan benar. Berikut adalah
43
gambaran visual hasil jawaban siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol pada soal: Nomor 2b Diketahui sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 34 cm, apabila ukuran sisi siku-siku yang pertama lebih panjang 14 cm dari ukuran sisi siku-siku yang lain, berapa panjang kedua sisi segitiga tersebut?
Jawaban siswa
(a)
(b) Gambar 4.8 (a) Jawaban Siswa Kelas PBL, (b) Jawaban siswa kelas konvensional
44
Dari gambar hasil jawaban siswa kelas eksperimen terlihat sudah benar dan menggunakan konsep matematika dengan tepat, sedangkan siswa kelas kontrol menjawab soal tersebut dengan benar juga namun belum menggunakan konsep matematika dengan tepat. Pada kelas eksperimen tidak semua siswa menjawab dengan benar dan tepat, namun hasil perhitungan persentase skor siswa kelas eksperimen lebih tinggi dari pada kelas kontol. Persentase skor siswa kelas eksperimen yaitu sebesar 57,89% sedangkan persentase untuk siswa kelas kontrol yaitu sebesar 32,89%.
Nomor 3c
Sebuah talang air hujan di atap rumah dibuat dari suatu alumunium yang lebarnya 12 cm dengan cara menekuk ke atas kedua sisi panjang dari alumunium tersebut. Berapakah kedalaman talang air hujan tersebut yang dapat memberikan luas talang maksimum?
Jawaban siswa Kelas PBL
(a)
45
(b) Gambar 4.9 (a) Jawaban Siswa Kelas PBL, (b) Jawaban siswa kelas konvensional
Dari gambar hasil jawaban siswa kelas PBL terlihat sudah melakukan perhitungan dengan benar dengan menggunakan konsep matematika dengan tepat sesuai dengan rencana penyelesian maslah yang sudah dibuat, sedangkan siswa kelas konvensional menjawab soal tersebut kurang teliti dan tidak mampu melaksanakan proses perhitungan secara benar dan bertahap sehingga terjadi kesalahan dan kekeliruan dalam proses perhitungan. Persentase skor siswa kelas PBL lebih tinggi dari kelas konvensional yaitu sebesar 39,47% sedangkan persentase untuk siswa kelas konvensional yaitu sebesar 22,37%.
d.
Kemampuan siswa dalam memeriksa kebenaran hasil Pada indikator ini diujikan satu soal yaitu pada soal nomor 4 dengan
kegiatan meminta siswa untuk memeriksa kebenaran hasil perhitungan. Berikut adalah gambaran visual hasil jawaban siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol pada soal: Nomor 4 Bintang dan lintang masing-masing merahasiakan suatu bilangan. Bilangan yang dirahasiakan bintang adalah lebih
dari bilangan yang di rahasiakan lintang dan
jika bilangan yang dirahasiakan bintang dikalikan dengan tiga kali bilangan yang dirahasiakan lintang hasilnya adalah -6. Apakah benar bahwa bilangan yang dirahasiakan oleh bintang dan lintang merupakan bilangan imajiner? Periksa
46
pernyataan tersebut tanpa mencari bilangan-bilangan yang dirahasiakan mereka terlebih dahulu!
Jawaban siswa
(a)
(b) Gambar 4.10 (a) Jawaban Siswa Kelas PBL, (b) Jawaban siswa kelas konvensional
47
Pada soal nomor 4 tersebut siswa diminta untuk memeriksa kebenaran hasil dari masalah yang diberikan. Dari gambar hasil jawaban dari siswa kelas eksperimen terlihat sudah benar dan menggunakan konsep matematika dengan tepat, sedangkan siswa kelas kontrol menjawab soal tersebut dengan benar juga namun belum menggunakan konsep matematika dengan tepat. Pada kelas eksperimen tidak semua siswa menjawab dengan benar dan tepat, namun hasil perhitungan persentase skor siswa kelas eksperimen lebih tinggi dari pada kelas kontol. Persentase skor siswa kelas eksperimen yaitu sebesar 71,05% sedangkan persentase untuk siswa kelas kontrol yaitu sebesar 61,84%. Berdasarkan uraian di atas terlihat bahwa pembelajaran matematika dengan model pembelajaran PBL yang diterapkan dalam proses pembelajaran dapat mempengaruhi dengan baik kemampuan pemecahan masalah matematis siswa terutama pada indikator pertama dan indikator keempat, yaitu kemampuan memahami masalah dan kemampuan memeriksa kembali kebenaran hasil. Pada indikator kedua dan indikator ketiga yaitu membuat rencana penyelesaian masalah dan melakukan perhitungan juga berpengaruh, meskipun pengaruhnya tidak sebesar pada indikator pertama dan keempat namun kelas PBL lebih tinggi dibandingkan dengan kelas konvensioanl.
B. Analisis Data Analisis data yang digunakan adalah uji hipotesis dengan menguji kesamaan dua rata-rata populasi menggunakan uji t. Sebelum mengadakan uji t dilakukan pemeriksaan data penelitian melalui uji prasyarat analisis yaitu uji normalitas dan uji homogenitas.
a)
Hasil Uji Normalitas Sebelum menguji perbedaan rata-rata kelas PBL dan kelas konvensional,
maka perlu adanya uji normalitas terlebih dahulu. Data hasil perhitungan uji normalitas kelas PBL dan kelas konvensional disajikan sebagai berikut.
48
Tabel 4.3 Hasil Uji Normalitas Kelas PBL PBL Chi-Square
6,63
df
7
Asymp. Sig.
,468
Hasil uji normalitas dengan analisis Chi-Square paa taraf signifikansi menunjukan data skor hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematis siswa kelas PBL berdistribusi normal, hal ni didapat dengan membandingkan nilai signifikasnsi hasil perhitungan dengan
yang telah
ditetapkan. Nilai signifikansi skor kemampuan pemecahan masalah matematis siswa pada kelas eksperimen sebesar 0,468 lebih besar dari pada harga
.
Tabel 4.4 Hasil Uji Normalitas Kelas Konvensional konvensional Chi-Square
12,53
df
7
Asymp. Sig.
,085
Hasil uji normalitas dengan analisis Chi-Square pada taraf signifikansi menunjukan data skor hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematis siswa kelas PBL berdistribusi normal, hal ni didapat dengan membandingkan nilai signifikasnsi hasil perhitungan dengan
yang telah
ditetapkan. Nilai signifikansi skor kemampuan pemecahan masalah matematis siswa pada kelas PBL sebesar 0,085 lebih besar dari pada harga
.
b) Hasil Uji Homogenitas Uji prasyarat selanjutnya adalah uji homogentas terhadap kedua kelompok dengan program PSPP. Output dari uji tersebut adalah sebagai berikut.
49
Tabel 4.5 Uji Homogenitas Kelas PBL Levene’s Test for Equality of Variances
Nilai Equal variances assumed
F
Sig.
2,86
,095
Equal variancess not assumed
Hasil uji homogenitas pada taraf signifikasnsi
menunjukan
data nilai hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematis siswa kelas PBL dan kelas konvensional adalah homogen, hal ini didapat dengan membandingkan nilai signifikansi yang tertera pada tabel hasil pengujian homogenitas tersebut (signifikansi = 0,095) lebih besar daripada harga c)
.
Pengujian Hipotesis Berdasarkan hasil uji prasyarat analisis data dari kedua kelompok, telah
diketahui bahwa kelas PBL dan kelas konvensional memiliki populasi yang berdistribusi normal dan merupakan kedua kelompok tersebut memiliki varians yang sama yang berarti kedua kelompok tersebut adalah homogen sehingga syarat untuk menguji perbedaan dua rata-rata dari kedua kelompok sudah bisa dilakukan untuk tahap berikutnya dalam menyimpulkan hipotesis awal yang sudah ditentukan. Pengujian yang digunkan adalah pengujian kesamaan rata-rata dari kedua kelompok. Data hasil perhitungan kesamaan kedua rata-rata disajikan pada tabel berikut. Tabel 4.6 Hasil Uji-t (Independent Sample Test) Kemampuan Pemecahan Masalah
Levene’s
Test
Matematis Siswa
for Equality of
t-test for Equality of Means
Variances
Skor
Equal variances assumed Equal assumed
variancess
not
F
Sig.
t
df
Sig. (2-tailed)
2,86
,095
3,26
74,00
,002
3,26
69,86
,002
50
Dari hasil pengujian homogenitas diperoleh bahwa nlai sig. = 0,095 berada pada baris Equal variances assumed maka signifikansi uji-t dibaca pada baris tersebut pada nilai Sig. (2-tailed) dengan signifikansi adalah 0,002, maka untuk uji 1-sisi nilai signifikansi harus dibagi 2, sehingga nilai signifikansi = 0,001 dengan nilai uji-t adalah 2,86. Berdasarkan kriteria yang tlah ditetapkan jika signifikansi = 0,001 < 0,05, maka H0 ditolak, yang berarti bahwa rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematis siswa pada kelas PBL lebih tinggi dari rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematis siswa pada kelas konvensional. Setelah uji hipotesis dilakukan dengan taraf signifikansi 5 %, maka diperoleh perbedaan yang signifikan antara rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematis siswa melalui pembelajaran dengan model problem based learning dengan rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematis siswa dengan menggunakan pembelajaran konvensional. Hal ini terlihat pada hipotesis statistik yang telah disusun untuk menunjukan hipotesis yang telah ditetapkan kriteria penyimpulannya. Dari hasil pengujian perbedaan dua rata-rata dengan menggunakan uji-t dapat ditarik kesimpulan untuk kriteria pengujian bahwa hipotesis (H0) ditolak yang memberikan kesimpulan bahwa rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematis siswa melalui model problem based learning lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematis siswa melalui pembelajaran konvensional.
C. Pembahasan Hasil Penelitian Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajar dengan model problem based learning lebih tinggi dengan yang diajar dengan pembelajaran konvensional. Dari hasil tersebut menunjukkan bahwa adanya pengaruh positif dari model problem based learning terhadap kemampuan pemecahan masalah matematis siswa. Hal ini sejalan
51
dengan penelitian yang dilakukan oleh Dinandar,1
yang berjudul “pengaruh
pembelajaran matematika dengan problem based learning (PBL) terhadap kemampuan berpikir kritis siswa” dengan kesimpulan bahwa kemampuan berpikir kritis siswa meningkat dengan menggunakan model problem based learning. Pada penelitian ini kemampuan yang diteliti adalah kemampuan pemecahan masalah matematis siswa, sedangkan penelitian yang dilakukan Dinandar adalah kemampuan berpikir kritis siswa. Walaupun berbeda dari segi kemampuan yang diukur, akan tetapi keduanya meiliki pengaruh positif terhadap hasil pembelajaran. Kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajarkan menggunakan model problem based learning lebih tinggi daripada yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional, Begitupun skor rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematis siswa dengan model problem based learning lebih tinggi daripada kemampuan pemecahan masalah matematis siswa dengan model pembelajaran konvensional. Salah satu faktor yang mempengaruhi kemampuan pemecahan masalah matematis siswa kelas PBL lebih tinggi adalah proses pembelajaran yang digunakan di dalam kelas, yaitu dengan model problem based learning. Hal ini sesuai dengan hasil penelitian yang telah dilakukan oleh peneliti dan sejalan dengan penelitian yang dilakukan oleh Desi Ratnasari2 yang berjudul “pengaruh model pembelajaran generatif terhadap kemampuan pemecahan masalah matematis siswa” dengan kesimpulan bahwa rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematis siswa dengan menggunakan model pembelajaran generatif lebih
tinggi daripada pembelajaran konvensional. Model problem based learning merupakan model pembelajaran yang menekankan siswa untuk berpikir dengan mengumpulkan berbagai konsep-konsep yang telah mereka pelajari dari berbagai sumber untuk memecahkan masalah dan bermakna sebagai langkah awal untuk investigasi dan penyelidikan,. Sedangkan 1
Dinandar, pengaruh pembelajaran matematika dengan problem based learning (PBL) terhadap kemampuan berpikir kritis siswa Jakarta: Skripsi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 2014). Tidak dipublikasikan. 2 Desi Ratnasari pengaruh model pembelajaran generatif terhadap kemampuan pemecahan masalah matematis siswa, (Jakarta: Skripsi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 2014). Tidak dipublikasikan.
52
dalam model pembelajaran konvensional peran seorang peneliti lebih dominan, dimulai dari peneliti memberi penjelasan kepada siswa, sedangkan siswa tidak diberi kesempatan untuk lebih mengeksplor kemampuan yang dimilikinya, sehingga
menyebabkan
siswa
kurang
memiliki
kesempatan
untuk
mengembangkan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa. Pada pertemuan pertama dalam pelaksanaan penelitian masih terdapat beberapa kendala dalam proses pembelajaran, diawali dengan peneliti memberi penjelasan mengenai model problem based learning dan petunjuk penggunaan Lembar Kerja Siswa (LKS), namun masih banyak siswa yang bingung sehingga mereka banyak bertanya kepada peneliti apa yang akan mereka tuliskan dalam LKS tersebut. Selain itu, kendala lainnya yang dialami peneliti adalah pengetahuan siswa terhadap materi sebelumnya/materi prasyarat siswa masih rendah, padahal pada model problem based learning mengharuskan siswa untuk mengumpulkan informasi dari berbagai sumber yang salah satunya ada di materi sebelumnya/materi prasyarat.
Pada pertemuan kedua dan selanjutnya, siswa mulai memahami dan terbiasa dengan model problem based learning, siswa mulai belajar mengingat materi sebelumnya, serta mampu mengisi arahan-arahan yang ada dalam LKS secara mandiri. Peningkatan tersebut dicapai dari pembelajaran sejak hari pertama penelitian. Meskipun masih ada beberapa siswa yang masih kurang minat dan tidak konsentrasi dalam belajar. Pada tahap pertama model problem based learning, peneliti menjelaskan tujuan pembelajaran dan model pembelajaran yang akan dilakukan dikelas, peneliti juga memotivasi siswa agar terlibat aktif pada aktivitas pemecahan masalah yang dipilih. Selanjutnya, siswa ditampilkan suatu masalah pada layar LCD, peneliti meminta siswa mengungkap kembali pemahaman mereka yang berkaitan dengan masalah, peneliti mengajukan pertanyaan untuk mengetahui dan menggali pengetahuan awal siswa yang berkaitan dengan masalah.
Setelah itu tahap yang kedua adalah mengorganisasikan siswa untuk belajar, pada langkah ini siswa dibagi kedalam kelompok dan memberi kesempatan kepada siswa untuk berdiskusi, peneliti berusaha menumbuhkan motivasi agar semua
53
siswa aktif terlibat dalam diskusi. Pada tahap ini peneliti memberikan LKS kepada
siswa yang berisi masalah yang berkaitan dengan materi persamaan dan fungsi kuadrat. Pada tahap ketiga yaitu membimbing penyelidikan individu maupun kelompok, siswa dituntut untuk menyelidiki masalah yang ada pada LKS untuk ditemui pemecahan masalahnya. Peneliti membantu siswa memahami masalah, membantu siswa untuk mengumpulkan informasi dari berbagai sumber, mengajukan pertanyaan agar siswa berpikir tentang masalah dan informasi yang dibutuhkan untuk dapat menyelesaikan masalah. Tahapan selajutnya yaitu mengembangkan dan menyajikan hasil karya. Pada tahap ini siswa mempresentasikan hasil diskusi dengan teman kelompoknya, siswa bertukar pendapat tentang hasil penyelidikan yang telah dilakukannya dengan teman kelompoknya. Tahapan kelima
yaitu
menganalisis
dan mengevaluasi
proses
pemecahan masalah. Pada tahap ini siswa mengkaji ulang proses dan hasil pemecahan masalah yang telah dilakukan pada tahap sebelumnya. Kegiatan pembelajaran dalam kelas PBL, setiap pertemuan siswa diberikan lembar kerja siswa (LKS) dengan tahap-tahap model problem based learning. Pada tahap-tahap pembelajaran dan modul pembelajaran tersebut, dapat mendorong siswa untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa, sedangkan kegiatan pembelajaran dalam kelas konvensional menggunakan model pembelajaran konvensional. Pembelajaran konvensional yang dilakukan adalah pembelajaran ekspositori. Pembelajaran ini bersifat satu arah karena siswa hanya mendengarkan dan mencatat serta mengerjakan tugas yang diberikan oleh peneliti. Hasil penelitian ini menunjukan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajarkan melalui pembelajaran dengan model Problem Based Learning (PBL) lebih baik daripada siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional. Hal ini dapat dilihat dari rata-rata posttest yang diperoleh siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan siswa pada kelas kontrol. Perbedaan kemampuan pemecahan masalah matematis yang
54
digambarkan dalam bentuk perbedaan nilai rata-rata yang diperoleh dari perbedaan model pembelajaran yang digunakan. Perbedaan yang dihasilkan dari pembelajaran dengan model problem based learning (PBL) yang memfokuskan peningkatan pada empat indikator kemampuan pemecahan masalah yaitu kemampuan memahami masalah, membuat rencana penyelesaian masalah, melakukan perhitugan dan memeriksa kebenaran hasil. Instrumen soal pada tes kemampuan pemecahan masalah matematis didasarkan pada empat indikator yang telah ditentukan berdasarkan definisi operasional yang telah dibuat. Peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis dengan menggunakan model problem based learing (PBL) terlihat dari analisis hasil posttest kedua kelas menunjukan bahwa skor jawaban siswa kelompok PBL lebih baik daripada kelas konvensional dan kemamapuan pemecahan masalah matematis siswa kelas PBL lebih baik daripada kelas konvensional. Pada indikator memahami masalah, kegiatan yang dilakukan siswa adalah memahami masalah dalam soal dengan tepat dengan mengidentifikasi informasi yang diketahui, yang ditanyakan dan informasi yang diperlukan serta merancang model matematika dari permasalahan soal. Berdasarkan perhitungan yang dilakukan pada indikator memahami masalah untuk kelas PBL mendapatkan skor sebesar 78,29%, sedangkan untuk kelas konvensional mendapatkan nilai 71,05%. Dari nilai yang diperoleh dapat dilihat, kemampuan memahami masalah antara kelas PBL lebih baik daripada kelas konvensional dengan selisih 7,24%. Hal ini karena siswa pada kelas PBL lebih mampu memahami masalah yang disajikan sedangkan pada kelas konvensional siswa kurang memahami masalah dalam soal dengan baik sehingga tidak dapat membuat model matematika yang tepat dan sesuai dari permasalahan yang ditanyakan. Selain itu, siswa pada kelas PBL terbiasa mengorientasikan dirinya pada masalah sehingga siswa lebih mudah dalam menggungkap pemahaman mereka pada permasalahan dalam soal. Pada indikator membuat rencana penyelesaian masalah, kegiatan siswa yang dilakukan adalah membuat rencana penyelesaian masalah dengan benar dan lengkap yang mengarah ke penyelsesaian yang benar. Berdasarkan perhitungan
55
yang dilakukan pada indikator membuat rencana penyelesaian masalah untuk kelas PBL mendapatkan skor 74,34% sedangkan untuk kelas konvensional 69,08%. Dari nilai yang diperoleh dapat dilihat, kemampuan membuat rencana penyelesian masalah kelas PBL lebih tinggi daripada kelas konvensional dengan selisih 5,26%. Hal ini disebabkan pada kelas konvensional banyak diantara mereka kurang mengetahui konsep apa yang akan dibuat , berbeda dengan kelas PBL yang sudah memahami masalah yang memudahkannya dalam membuat rencana penyelesaian masalah. Pada
indikator
melakukan
perhitungan,
kegiatan
siswa
yaitu
menghitung penyelesaian masalah dari rencana penyelesaian masalah yang sudah dibuat dengan tepat dan benar. Berdasarkan perhitungan yang dilakukan pada indikator melakukan perhitungan kedua kelas mendapat skor paling rrendah diantara indikator-indikator yang lain, yaitu untuk kelas PBL mendapatkan skor 48,68% sedangkan untuk kelas konvensional 27,63%. Hal ini disebabkan karena baik pada kelas konvensioanl maupun pada kelas PBL siswa kurang mampu menguasai materi prasyarat dari materi yang dipelajari pada penelitian ini, sehingga banyak siswa yang kurang teliti dan melakukan kesalahan dan kekeliruan dalam melakukan perhitungan. Namun demikian, dari nilai yang diperoleh dapat dilihat bahwa kemampuan melakukan perhitungan siswa kelas PBL lebih tinggi daripada kelas konvensioanl dengan selisih yang cukup besar yaitu sebesar 21,05%. Pada indikator memeriksa kembali kebenaran hasil, kegiatan yang dilakukan siswa adalah memeriksa kembali kebenaran hasil perhitungan yang telah dilakukan. Berdasarkan perhitungan yang dilakukan pada indikator memeriksa kembali kebenaran hasil untuk kelas PBL mendapatkan skor 71,05% sedangkan untuk kelas konvensional 61,84%. Dari nilai yang diperoleh dapat dilihat, kemampuan membuat rencana penyelesian masalah kelas PBL lebih baik daripada kelas konvensional dengan selisih 9,21%. Hal ini disebabkan pada kelas konvensional tidak terbiasa menganalisis dan mengevaluasi hasil proses pemecahan masalah yang diberikan. Sedangkan pada kelas PBL siswa telah
56
terbiasa untuk menganalisa, mengevaluasi serta mengkaji ulang hasil proses pemecahan masalah. Persentse ketercapaian yang paling rendah ada pada indikator melakukan perhitungan baik pada kelas PBL begitu juga pada kelas konvensional disebabkan karena siswa kurang mampu menguasai materi prasyarat dari materi yang dipelajari pada penelitian ini, sehingga banyak siswa yang kurang teliti dan melakukan kesalahan dan kekeliruan dalam melakukan perhitungan. Selain itu, pada instrumen kemampuan pemecahan masalah pada indikator memeriksa kebenaran hasil yang mempunyai persentase yang cukup tinggi terdapat langkah melakukan perhitungan (indikator melakukan perhitungan) sebelum memeriksa kebenaran hasil dilakukan yang berakibat persentase pada indikator memeriksa kebenaran hasil lebih tinggi daripada persentase pada indikator melakukan perhitungan dimana instrumen/soal pada indikator melakukan perhitungan berbeda dengan instrumen/soal pada indikator memeriksa kebenaran hasil. Jika pada instrumen kemampuan pemecahan masalah pada indikator memeriksa kebenaran hasil juga dikategorikan instrumen untuk indikator melakukan perhitungan maka persentase pada indikator melakukan perhitungan bisa lebih tinggi dari persentase pada indikator memeriksa kebenaran hasil. Pencapaian kemampuan siswa dalam kemampuan pemecahan masalah matematis dalam pembelajaran matematika didukung oleh pembelajaran yang mengarahkan siswa untuk menggunakan kemampuan pemecahan masalah tersebut. Hasil penelitian Dinandar tentang pengaruh pembelajaran Matematika dengan problem based learning (PBL) Terhadap Kemampuan berpikir kritis siswa yang menunjukan bahwa penerapan pembelajaran problem based learning memberikan hasil beripikir kritis lebih tingi.3 Pengembangan keterampilan dalam meningkatkan kemampuan berpikir kritis yang dihasilkan dari pengalaman belajar yang diperoleh dalam kegiatan pembelajarannya. Hasil penelitian lain oleh Desi Ratnasari yang meneliti tentang pengaruh model pembelajaran generatif terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa dengan temuan bahwa siswa 3
Dinandar, “Pengaruh Pembelajaran Matematika dengan Problem Based Learning (PBL) Terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Siswa”, Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2014,h.77, tidak dipublikasikan.
57
yang diajar dengan model pembelajaran generative memiliki kemampuan kemempuan pemecahan masalah matematik yang lebih baik dibandingkan siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional lebih tinggi.4 Pengaruh yang baik tersebut dicapai dengan pembelajaran awal siswa yang dimulai dengan ekplorasi yang menuntut kemampuan siswa untuk memecahkan masalah, sementara dalam pembelajaran dengan model pembelajaran problem based learning (PBL) siswa pada awal pembelajaran juga diberikan masalah yang harus diselesaikan berdasarkan instruksi-instruksi yang telah disediakan dalam bahan ajar.
D. Keterbatasan Penelitian Peneliti menyadari bahwa penelitian ini masih memiliki banyak kekurangan. Dalan perjalanan penelitian ini, peneliti memiliki keterbatasan berupa hambatan yang ikut mempengaruhi berlangsungnya penelitian ini. Hambatanhambatan tersebut antara lain: 1. Pada permulaan penelitian, keadaan siswa yang belum terbiasa dengan cara belajar pada pembelajaran ini menyebabkan penggunaan waktu yang kurang efektif dan sikap siswa yang masih kebingungan. 2. Jumlah siswa pada kelas eksperimen yang cukup banyak sehingga peneliti kesulitan dalam mengontrol aktivitas yang dilakukan siswa secara individual. 3. Pada pembuatan instrumen kemampuan pemecahan masalah peneliti kurang teliti dalam mengkategorikan instrumen pada indikator memeriksa kebenaran hasil yang seharusnya pada instrumen memeriksa kebenaran hasil juga terdapat kategori instrumen melakukan perhitungan yang menyebabkan perolehan ketercapaian kemampuan pemecahan masalah pada indikator melakuakn perhitungan lebih rendah daripada indikator memeriksa kebenaran hasil.
4
Ratnasari, Desi, “pengaruh model pembelajaran generatif terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa”, Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2013,h.59, tidak dipublikasikan.
58
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, maka dalam penelitian dapat disimpulkan sebagai berikut: 1) Kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang pembelajarannya diajarkan menggunakan model Problem Based Learning memiliki nilai ratarata sebesar 67,67. Indikator kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang paling baik adalah pada indikator memahami masalah yaitu sebesar 78,29, sedangkan nilai rata-rata terendah terdapat pada indikator melalukakan perhitungan sebesar 48,68 2) Kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang pembelajarannya diajarkan menggunakan pembelajaran konvensional memiliki nilai rata-rata sebesar 56,77. Indikator kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang paling baik adalah pada indikator memahami masalah yaitu sebesar 71,05, sedangkan nilai rata-rata terendah terdapat pada indikator melalukakan perhitungan sebesar 27,63. 3) Kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajarkan melalui pembelajaran dengan model PBL lebih tinggi daripada siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional berdasarkan hasil pencapaian semua aspek indikator kemampuan pemecahan masalah yang telah ditentukan
B. Saran Berdasarkan hasil penelitian yang telah diperoleh, peneliti ingin menyarankan kepada peneliti selanjutnya ataupun guru khususnya guru matematika untuk melatih kemampuan siswa dalam menghitung dan sebaiknya menyiapkan dan mengujikan terlebih dahulu materi pra syarat sebelum melakukan pembelajaran pada materi baru. Pada tahap membimbing penyelidikan individu/kelompok agar efektif guru sebaiknya banyak mengajukan pertanyaanpertanyaan yang kiranya cukup memadai yang membangkitkan semangat
59
penyelidikan bagi siswa yang berkaitan dengan masalah yang diberikan yang dapat memancing agar siswa berpikir tentang masalah dan informasi yang dibutuhkan untuk dapat menyelesaikan masalah tersebut. Hal lain yang peneliti ingin sarankan adalah penggunaan model Problem Based Learning ini sebagai salah satu alternatif yang dapat digunakan dalam menyampaikan materi pembelajaran untuk melatih kemampuan pemecahan masalah siswa ataupun untuk melatih siswa memahami pengetahuan dari suatu materi yang telah diajarkan.
60
DAFTAR PUSTAKA Ahmad Hidayatullah, “Pengaruh Pembelajaran Matematika Dengan Problem Based Learning (PBL) Terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Siswa”, Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2012 Desi Ratnasari. Pengaruh Model Pembelajaran Generatif Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa. Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah, Jakarta, 2014. Eman Suherman,dkk., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA-Universitas Pendidikan Indonesia, 200. Husein Umar. Metode Penelitian untuk Skripsi dan Tesis Bisnis. Jakarta: PT. RajaGrafindo Persada, 2011. Kadir. Statistika: untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010. Muin, Abdul. “Pendekatan Metakognitif untuk Meningkatkan Kemampuan Siswa SMA”, Tesis pada Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung, 2005, tidak dipublikasikan. Husamah dan Yanur Setyaningrum. Desain pembelajaran berbasis pencapaian kompetensi panduan dalam merancang pembelajaran untuk mendukung implementasi kurikulum 2013. Jakarta: Prestasi Pustaka, 2013. Ngalimun. Strategi dan Model Pembelajaran. Yogyakarta: Aswaja Pressindo, 2013. Ridwan Abdul Sani. Inovasi Pembelajaran. Jakarta: Bumi Aksara, 2013. Richard I Arends. Learning To Teach. New York: McGraw-Hill, 2007. Rohman Natawidjaja. Rujukan Filsafat, Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan. Bandung: UPI Pess, 2007. Rusman. Model-Model Pembelajaran Mengembangkan Profesionalitas Guru. Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2011. Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2008. Sri Wardhani. Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika. Yogyakarta, 2008.
61
Sri Wardhani, Rumiati. Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matemetika SMP: Belajar dari PISA dan TIMMS. Yogyakarta: Kementerian Pendidikan Nasional, 2011. Standar Isi Madrasah Tsanawiyah. Jakarta: Departemen Agama Republik Indonesia, Direktorat Jenderal Pendidikan Islam, 2006. Sugiyono. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: Alfabeta, 2010. Suharsimi Arikunto. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara, 2012. Suhendra, dkk. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Jakarta: Universitas Terbuka, 2007. Zainal Arifin. Evaluasi Pembelajaran. Direktorat Jendral Pendidikan Islam Kementrian Agama RI, 2012.
62
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN (Pertemuan 1) Nama Sekolah
: SMAN 5 Kota Tangerang Selatan
Mate Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: X/ Ganjil
Materi Pokok
: Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Alokasi Waktu
: 4 x 45 menit JP (1 Pertemuan)
A.
Kompetensi Dasar Memecahkan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat.
B.
Indikator Pencapaian 1. Mengidentifikasi unsur-unsur yang dapat di ubah kedalam bentuk persamaan kuadrat. 2. Merancang model matematika dalam bentuk persamaan kuadrat. 3. Menyelesaikan
dan
menentukan
akar-akar
persamaan
kuadrat
menggunakan faktorisasi dan melengkapkan bentuk kuadrat sempuna dari permasalahan yang diberikan. 4. Memeriksa kembali hasil penyelesaian.
C.
Tujuan Pembelajaran 1.
Siswa mampu mengidentifikasi unsur-unsur yang dapat di ubah kedalam bentuk persamaan kuadrat.
2.
Siswa mampu merancang model matematika dalam bentuk persamaan kuadrat.
3.
Siswa mampu menyelesaikan dan menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan faktorisasi dan melengkapkan bentuk kuadrat sempuna dari permasalahan yang diberikan.
4.
Siswa
mampu
memeriksa
kembali
hasil
penyelesaian.
63
D.
Materi Pembelajaran Persamaan Kuadrat 1. Model matematika yang berkaitan dengan persamaan kuadrat 2. Cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan faktorisasi 3. Cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat smpurna
E.
Model dan Metode Pembelajaran Model pembelajaran
: Problem Based Learning (Pembelajaran Berbasis Masalah)
F.
Sumber Belajar / Media / Rujukan Sumber Belajar: Buku Sumber Internet
Media Pembelajaran: LCD, LKS, Spidol, Whiteboard, laptop, dan penghapus
Sumber Rujukan: Matematika: Buku Guru. . Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, 2014. Yuli Eko Siswono, Tatag & Netti Lastiningsih. Matematika 1: SMA dan MA untuk Kelas X. Esis, 2007.
64
G.
Langkah-langkah Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan
Waktu
Deskripsi
Pembelajaran dimulai dengan Do’a dan 10 Menit salam. Memeriksa kehadiran peserta didik. Guru memberikan apersepsi awal kepada siswa tentang materi yang akan dipelajari. Guru memusatkan perhatian siswa pada materi yang akan dibelajarkan, dengan cara memberikan ilustrasi kegunaan materi di kehidupan sehari-hari. guru menjelaskan mekanisme pelaksanaan pembelajaran dengan model problem based learning, serta tugas dan aktivitas yang akan dilakukan siswa pada saat pembelajaran berlangsung. guru menyampaikan tujuan pembelajaran.
Fase 1: Mengorientasikan siswa pada masalah
Siswa disajikan sebuah kasus yang terdapat 60Menit pada LKS 1 yang berisi materi tentang membuat model matematika dari permasalahan yang
sebuah
berkaitan dengan
persamaan dan fungsi kuadrat. Guru
meminta
siswa
mengamati
dan
memahami masalah secara individu. Fase 2: Mengorganisasi siswa untuk belajar
Guru meminta siswa untuk berkelompok. Tiap kelompok terdiri dari maksimal 4 orang. Guru membagikan LKS 1.
65
Siswa
mengerjakan
dan
menyelesaikan
masalah yang terapat pada LKS 1 dengan cara menjawab pertanyaan-pertanyaan yang terdapat pada LKS 1.
Fase 3: Membimbing penyelidikan individu maupun kelompok
Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
Guru memantau jalannya diskusi Guru
membimbing
dan
mengarahkan
kelompok siswa yang mengalami kesulitan.
Guru
meminta
perwakilan
dari
kelompok
satu untuk
menyajikan/mempresentasikan
hasil
diskusinya. Siswa dari kelompok lain yang bukan penyaji
mengamati
pekerjaan yang
di
presentasikan oleh kelompok penyaji. Guru meminta siswa dari kelompok lain yang
bukan
kelompok
penyaji
untuk
bertanya dan menanggapi hasil pekerjaan kelompok penyaji.
Fase 5: Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
Guru membantu siswa mengkaji ulang proses
dan
hasil
penyelesaian
dan
pemecahan masalah. Guru memberikan penjelasan mengenai halhal yang kelompok.
berlainan paham pada tiap
66
Guru
memberikan soal-soal
lain yang
berkaitan dengan materi pelajaran. Siswa diminta mengerjakannya secara individu.
Fase 1: Mengorientasikan siswa pada masalah
Siswa disajikan sebuah kasus yang terdapat 50Menit pada LKS 1 masalah 2 yang berisi materi tentang membuat model matematika dari sebuah
permasalahan
yang
berkaitan
dengan persamaan dan fungsi kuadrat. Guru
meminta
siswa
mengamati
dan
memahami masalah secara individu. Fase 2: Mengorganisasi siswa untuk belajar
Siswa
mengerjakan
dan
menyelesaikan
masalah 2 yang terapat pada LKS 1 dengan cara menjawab pertanyaan-pertanyaan yang terdapat pada LKS.
Fase 3: Membimbing penyelidikan individu maupun kelompok
Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
Guru memantau jalannya diskusi Guru
membimbing
dan
mengarahkan
kelompok siswa yang mengalami kesulitan.
Guru
meminta
perwakilan
dari
kelompok
satu untuk
menyajikan/mempresentasikan
hasil
diskusinya. Siswa dari kelompok lain yang bukan penyaji
mengamati
pekerjaan yang
di
presentasikan oleh kelompok penyaji. Guru meminta siswa dari kelompok lain
67
yang
bukan
kelompok
penyaji
untuk
bertanya dan menanggapi hasil pekerjaan kelompok penyaji.
Fase 5: Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
Guru membantu siswa mengkaji ulang proses
dan
hasil
penyelesaian
dan
pemecahan masalah. Guru memberikan penjelasan mengenai halhal yang
berlainan paham pada tiap
kelompok. Guru memberikan soal-soal
lain yang
berkaitan dengan materi pelajaran. Siswa diminta mengerjakannya secara individu. Fase 1: Mengorientasikan siswa pada masalah
Siswa disajikan sebuah kasus yang terdapat 50Menit pada LKS 1 masalah 3 yang berisi materi tentang membuat model matematika dari sebuah
permasalahan
yang
berkaitan
dengan persamaan dan fungsi kuadrat. Guru
meminta
siswa
mengamati
dan
memahami masalah secara individu. Fase 2: Mengorganisasi siswa untuk belajar
Siswa
mengerjakan
dan
menyelesaikan
masalah 3 yang terapat pada LKS 1 dengan cara menjawab pertanyaan-pertanyaan yang terdapat pada LKS.
Fase 3: Membimbing penyelidikan individu maupun kelompok
Guru memantau jalannya diskusi Guru
membimbing
dan
mengarahkan
kelompok siswa yang mengalami kesulitan.
68
Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
Guru
meminta
perwakilan
dari
kelompok
satu untuk
menyajikan/mempresentasikan
hasil
diskusinya. Siswa dari kelompok lain yang bukan penyaji
mengamati
pekerjaan yang
di
presentasikan oleh kelompok penyaji. Guru meminta siswa dari kelompok lain yang
bukan
kelompok
penyaji
untuk
bertanya dan menanggapi hasil pekerjaan kelompok penyaji.
Fase 5: Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
Guru membantu siswa mengkaji ulang proses
dan
hasil
penyelesaian
dan
pemecahan masalah. Guru memberikan penjelasan mengenai halhal yang
berlainan paham pada tiap
kelompok. Guru memberikan soal-soal
lain yang
berkaitan dengan materi pelajaran. Siswa diminta mengerjakannya secara individu. Penutup
Guru
dan
siswa
bersama-sama 10 Menit
menyimpulkan apa yang telah dipelajari secara bersama tentang sistem persamaan linear dua varibel. Guru memberitahukan materi pertemuan selanjutnya yang akan dibahas.
69
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN (Pertemuan 2) Nama Sekolah
: SMAN 5 Kota Tangerang Selatan
Mate Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: X/ Ganjil
Materi Pokok
: Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Alokasi Waktu
: 4 x 45 menit JP (1 Pertemuan)
A.
Kompetensi Dasar Memecahkan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat.
B.
Indikator Pencapaian 1.
Merancang model matematika dari permasalahan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.
2.
Menyelesaikan
dan
menentukan
akar-akar
persamaan
kuadrat
menggunakan rumus kuadrat dari permasalahan yang diberikan.
C.
3.
Memeriksa kembali hasil penyelesaian.
4.
Mengidentifikasi jenis akar-akar persamaan kuadrat.
Tujuan Pembelajaran 1.
Siswa mampu merancang model matematika dari permasalahan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.
2.
Siswa mampu menyelesaikan dan menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan rumus kuadrat dari permasalahan yang diberikan.
3.
Siswa mampu memeriksa kembali hasil penyelesaian.
4.
Siswa mampu mengidentifikasi jenis akar-akar persamaan kuadrat.
70
D.
Materi Pembelajaran Persamaan Kuadrat 1. Cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan rumus kuadrat. 2. Hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
E.
Model dan Metode Pembelajaran Model pembelajaran
: Problem Based Learning (Pembelajaran Berbasis Masalah)
F.
Sumber Belajar / Media / Rujukan Sumber Belajar: Buku Sumber Internet
Media Pembelajaran: LCD, LKS, Spidol, Whiteboard, laptop, dan penghapus
Sumber Rujukan: Matematika: Buku Guru. . Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, 2014. Yuli Eko Siswono, Tatag & Netti Lastiningsih. Matematika 1: SMA dan MA untuk Kelas X. Esis, 2007.
71
G.
Langkah-langkah Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan
Waktu
Deskripsi
Pembelajaran dimulai dengan Do’a dan 10 Menit salam. Memeriksa kehadiran peserta didik. Guru memberikan apersepsi awal kepada siswa tentang materi yang akan dipelajari. Guru memusatkan perhatian siswa pada materi yang akan dibelajarkan, dengan cara memberikan ilustrasi kegunaan materi di kehidupan sehari-hari. guru menjelaskan mekanisme pelaksanaan pembelajaran dengan model problem based learning, serta tugas dan aktivitas yang akan dilakukan siswa pada saat pembelajaran berlangsung. guru menyampaikan tujuan pembelajaran.
Fase 1: Mengorientasikan siswa pada masalah
Siswa disajikan sebuah kasus yang terdapat 80 Menit pada LKS 1 yang berisi materi tentang membuat model matematika dari
sebuah
permasalahan
dengan
yang
berkaitan
persamaan dan fungsi kuadrat. Guru
meminta
siswa
mengamati
dan
memahami masalah secara individu. Fase 2: Mengorganisasi siswa untuk belajar
Guru meminta siswa untuk berkelompok. Tiap kelompok terdiri dari maksimal 4 orang. Guru membagikan LKS 1.
72
Siswa
mengerjakan
dan
menyelesaikan
masalah yang terapat pada LKS 1 dengan cara menjawab pertanyaan-pertanyaan yang terdapat pada LKS 1.
Fase 3: Membimbing penyelidikan individu maupun kelompok
Guru memantau jalannya diskusi
Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
Guru
Guru
membimbing
dan
mengarahkan
kelompok siswa yang mengalami kesulitan.
meminta
perwakilan
dari
kelompok
satu untuk
menyajikan/mempresentasikan
hasil
diskusinya. Siswa dari kelompok lain yang bukan penyaji
mengamati
pekerjaan
yang
di
presentasikan oleh kelompok penyaji. Guru meminta siswa dari kelompok lain yang
bukan
kelompok
penyaji
untuk
bertanya dan menanggapi hasil pekerjaan kelompok penyaji.
Fase 5: Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
Guru membantu siswa mengkaji ulang proses
dan
hasil
penyelesaian
dan
pemecahan masalah. Guru memberikan penjelasan mengenai halhal yang
berlainan paham pada tiap
kelompok. Guru
memberikan
soal-soal
lain
yang
73
berkaitan dengan materi pelajaran. Siswa diminta mengerjakannya secara individu. Fase 1: Mengorientasikan siswa pada masalah
Siswa disajikan sebuah kasus yang terdapat 80Menit pada LKS 1 masalah 2, masalah 3 dan masalah 4
yang berisi materi tentang
membuat model matematika dari
sebuah
permasalahan
dengan
yang
berkaitan
persamaan dan fungsi kuadrat. Guru
meminta
siswa
mengamati
dan
memahami masalah secara individu.
Fase 2: Mengorganisasi siswa untuk belajar
Siswa
mengerjakan
dan
menyelesaikan
masalah 2, masalah 3 dan masalah 4 yang terapat pada LKS 1 dengan cara menjawab pertanyaan-pertanyaan yang terdapat pada LKS.
Fase 3: Membimbing penyelidikan individu maupun kelompok
Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
Guru memantau jalannya diskusi Guru
membimbing
dan
mengarahkan
kelompok siswa yang mengalami kesulitan.
Guru
meminta
perwakilan
dari
kelompok
satu untuk
menyajikan/mempresentasikan
hasil
diskusinya. Siswa dari kelompok lain yang bukan penyaji
mengamati
pekerjaan
yang
di
presentasikan oleh kelompok penyaji. Guru meminta siswa dari kelompok lain
74
yang
bukan
kelompok
penyaji
untuk
bertanya dan menanggapi hasil pekerjaan kelompok penyaji.
Fase 5: Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
Guru membantu siswa mengkaji ulang proses
dan
hasil
penyelesaian
dan
pemecahan masalah. Guru memberikan penjelasan mengenai halhal yang
berlainan paham pada tiap
kelompok. Guru
memberikan
soal-soal
lain
yang
berkaitan dengan materi pelajaran. Siswa diminta mengerjakannya secara individu. Penutup
bersama-sama 10 Menit menyimpulkan apa yang telah dipelajari Guru
dan
siswa
secara bersama tentang sistem persamaan linear dua varibel. Guru memberitahukan materi pertemuan selanjutnya yang akan dibahas.
75
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN (Pertemuan 3) Nama Sekolah
: SMAN 5 Kota Tangerang Selatan
Mate Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: X/ Ganjil
Materi Pokok
: Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Alokasi Waktu
: 4 x 45 menit JP (1 Pertemuan)
A.
Kompetensi Dasar Memecahkan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat.
B.
Indikator Pencapaian 1. Merancang cara menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. 2. Merancang cara menyusun persamaan kuadrat baru dari sebuah permasalahan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. 3. Memeriksa kembali hasil penyelesaian.
C.
Tujuan Pembelajaran 1. Siswa mampu merancang cara menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. 2. Siswa mampu merancang cara menyusun persamaan kuadrat baru dari sebuah permasalahan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. 3. Siswa mampu memeriksa kembali hasil penyelesaian.
D.
Materi Pembelajaran Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat 1. Menyusun persamaan kuadrat
76
2. Model matematika yang berkaitan dengan fungsi kuadrat
E.
Model dan Metode Pembelajaran Model pembelajaran
: Problem Based Learning (Pembelajaran Berbasis Masalah)
F.
Sumber Belajar / Media / Rujukan Sumber Belajar: Buku Sumber Internet Media Pembelajaran: LCD, LKS, Spidol, Whiteboard, laptop, dan penghapus Sumber Rujukan: Matematika: Buku Guru. . Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, 2014. Yuli Eko Siswono, Tatag & Netti Lastiningsih. Matematika 1: SMA dan MA untuk Kelas X. Esis, 2007.
G.
Langkah-langkah Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan
Deskripsi
Waktu
Pembelajaran dimulai dengan Do’a dan 10 Menit salam. Memeriksa kehadiran peserta didik. Guru memberikan apersepsi awal kepada siswa tentang materi yang akan dipelajari. Guru memusatkan perhatian siswa pada materi yang akan dibelajarkan, dengan cara memberikan ilustrasi kegunaan materi di kehidupan sehari-hari.
77
guru menjelaskan mekanisme pelaksanaan pembelajaran dengan model problem based learning, serta tugas dan aktivitas yang akan dilakukan siswa pada saat pembelajaran berlangsung. guru menyampaikan tujuan pembelajaran. Fase 1: Mengorientasikan siswa pada masalah
Siswa disajikan sebuah kasus yang terdapat 80 Menit pada LKS 1 masalah 1 yang berisi materi tentang membuat model matematika dari sebuah permasalahan yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat. Guru
meminta
siswa
mengamati
dan
memahami masalah secara individu. Fase 2: Mengorganisasi siswa untuk belajar
Guru meminta siswa untuk berkelompok. Tiap kelompok terdiri dari maksimal 4 orang. Guru membagikan LKS 1. Siswa
mengerjakan
dan
menyelesaikan
masalah 1 yang terapat pada LKS 1 dengan cara menjawab pertanyaan-pertanyaan yang terdapat pada LKS 1.
Fase 3: Membimbing penyelidikan individu maupun kelompok
Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
Guru memantau jalannya diskusi Guru
membimbing
dan
mengarahkan
kelompok siswa yang mengalami kesulitan.
Guru
meminta
kelompok
perwakilan
dari
satu untuk
78
menyajikan/mempresentasikan
hasil
diskusinya. Siswa dari kelompok lain yang bukan penyaji
mengamati
pekerjaan
yang
di
presentasikan oleh kelompok penyaji. Guru meminta siswa dari kelompok lain yang
bukan
kelompok
penyaji
untuk
bertanya dan menanggapi hasil pekerjaan kelompok penyaji. Fase 5: Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
Guru membantu siswa mengkaji ulang proses
dan
hasil
penyelesaian
dan
pemecahan masalah. Guru memberikan penjelasan mengenai halhal yang
berlainan paham pada tiap
kelompok. Guru
memberikan
soal-soal
lain
yang
berkaitan dengan materi pelajaran. Siswa diminta mengerjakannya secara individu.
79
Fase 1: Mengorientasikan siswa pada masalah
Siswa disajikan sebuah kasus yang terdapat 80 Menit pada LKS 1 masalah 2 yang berisi materi tentang membuat model matematika dari sebuah permasalahan yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat. Guru
meminta
siswa
mengamati
dan
memahami masalah secara individu. Fase 2: Mengorganisasi siswa untuk belajar
Siswa
mengerjakan
dan
menyelesaikan
masalah 2 yang terapat pada LKS 1 dengan cara menjawab pertanyaan-pertanyaan yang terdapat pada LKS.
Fase 3: Membimbing penyelidikan individu maupun kelompok
Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
Guru memantau jalannya diskusi Guru
membimbing
dan
mengarahkan
kelompok siswa yang mengalami kesulitan.
Guru
meminta
perwakilan
dari
kelompok
satu untuk
menyajikan/mempresentasikan
hasil
diskusinya. Siswa dari kelompok lain yang bukan penyaji
mengamati
pekerjaan
yang
di
presentasikan oleh kelompok penyaji. Guru meminta siswa dari kelompok lain yang
bukan
kelompok
penyaji
untuk
bertanya dan menanggapi hasil pekerjaan kelompok penyaji.
80
Fase 5: Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
Guru membantu siswa mengkaji ulang proses
dan
hasil
penyelesaian
dan
pemecahan masalah. Guru memberikan penjelasan mengenai halhal yang
berlainan paham pada tiap
kelompok. Guru
memberikan
soal-soal
lain
yang
berkaitan dengan materi pelajaran. Siswa diminta mengerjakannya secara individu.
Penutup
bersama-sama 10 Menit menyimpulkan apa yang telah dipelajari Guru
dan
siswa
secara bersama tentang sistem persamaan linear dua varibel. Guru memberitahukan materi pertemuan selanjutnya yang akan dibahas.
81
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN (Pertemuan 4) Nama Sekolah
: SMAN 5 Kota Tangerang Selatan
Mate Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: X/ Ganjil
Materi Pokok
: Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Alokasi Waktu
: 4 x 45 menit JP (1 Pertemuan)
A.
Kompetensi Dasar Memecahkan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat.
B.
Indikator Pencapaian 1. Menggambar grafik fungsi kuadrat. 2. Mengidentifikasi ciri/karakteristik grafik fungsi kuadrat. 3. Merancang model matematika dari permasalahan yang berkaitan dengan fungsi kuadrat. 4. Menyelesaikan model matematika untuk memperoleh solusi dari permasalahan yang diberikan. 5. Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang diberikan.
C.
Tujuan Pembelajaran 1. Siswa mampu menggambar grafik fungsi kuadrat. 2. Siswa mampu mengidentifikasi ciri/karakteristik grafik fungsi kuadrat. 3. Siswa mampu merancang model matematika dari sebuah permasalahan yang berkaitan dengan fungsi kuadrat. 4. Siswa mampu menyelesaikan model matematika untuk memperoleh solusi dari permasalahan yang diberikan. 5. Siswa mampu menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang diberikan.
82
D.
Materi Pembelajaran Menggambar grafik fungsi kuadrat
E.
Model dan Metode Pembelajaran Model pembelajaran
: Problem Based Learning (Pembelajaran Berbasis Masalah)
F.
Sumber Belajar / Media / Rujukan Sumber Belajar: Buku Sumber Internet Media Pembelajaran: LCD, LKS, Spidol, Whiteboard, laptop, dan penghapus Sumber Rujukan: Matematika: Buku Guru. . Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, 2014. Yuli Eko Siswono, Tatag & Netti Lastiningsih. Matematika 1: SMA dan MA untuk Kelas X. Esis, 2007.
G.
Langkah-langkah Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan
Deskripsi
Waktu
Pembelajaran dimulai dengan Do’a dan 10 Menit salam. Memeriksa kehadiran peserta didik. Guru memberikan apersepsi awal kepada siswa tentang materi yang akan dipelajari. Guru memusatkan perhatian siswa pada materi yang akan dibelajarkan, dengan cara memberikan ilustrasi kegunaan materi di
83
kehidupan sehari-hari. guru menjelaskan mekanisme pelaksanaan pembelajaran dengan model problem based learning, serta tugas dan aktivitas yang akan dilakukan siswa pada saat pembelajaran berlangsung. guru menyampaikan tujuan pembelajaran. Fase 1: Mengorientasikan siswa pada masalah
Siswa disajikan sebuah kasus yang terdapat 70 Menit pada LKS 1 yang berisi materi tentang membuat model matematika dari
sebuah
permasalahan
dengan
yang
berkaitan
persamaan dan fungsi kuadrat. Guru
meminta
siswa
mengamati
dan
memahami masalah secara individu. Fase 2: Mengorganisasi siswa untuk belajar
Guru meminta siswa untuk berkelompok. Tiap kelompok terdiri dari maksimal 4 orang. Guru membagikan LKS 1. Siswa
mengerjakan
dan
menyelesaikan
masalah yang terapat pada LKS 1 dengan cara menjawab pertanyaan-pertanyaan yang terdapat pada LKS 1.
Fase 3: Membimbing penyelidikan individu maupun kelompok
Fase 4: Mengembangkan
Guru memantau jalannya diskusi Guru
membimbing
dan
mengarahkan
kelompok siswa yang mengalami kesulitan.
Guru
meminta
perwakilan
dari
satu
84
dan menyajikan hasil karya
kelompok
untuk
menyajikan/mempresentasikan
hasil
diskusinya. Siswa dari kelompok lain yang bukan penyaji
mengamati
pekerjaan
yang
di
presentasikan oleh kelompok penyaji. Guru meminta siswa dari kelompok lain yang
bukan
kelompok
penyaji
untuk
bertanya dan menanggapi hasil pekerjaan kelompok penyaji.
Fase 5: Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
Guru membantu siswa mengkaji ulang proses
dan
hasil
penyelesaian
dan
pemecahan masalah. Guru memberikan penjelasan mengenai halhal yang
berlainan paham pada tiap
kelompok. Guru
memberikan
soal-soal
lain
yang
berkaitan dengan materi pelajaran. Siswa diminta mengerjakannya secara individu.
Penutup
bersama-sama 10 Menit menyimpulkan apa yang telah dipelajari Guru
dan
siswa
secara bersama tentang sistem persamaan linear dua varibel. Guru memberitahukan materi pertemuan selanjutnya yang akan dibahas.
85
Jakarta, November 2014 Peneliti,
Zulfah Ubaidillah
86
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) (KELAS KONTROL) Nama Sekolah
: SMAN 5 Kota Tangerang Selatan
Mate Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: X / Ganjil
Materi Pokok
: Persamaan dan fungsi kuadrat
Waktu
: 14 x 40 menit JP
A. Kompetensi Dasar 3. 9 Mendeskripsikan berbagai bentuk ekspresi yg dapat di ubah menjadi persamaan kuadrat 3.10 Mendeskripsikan persamaan dan fungsi kuadarat, memilih strategi dan menerapkan untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat serta memeriksa kebenaran jawabannya 4.10 Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat dan menyelesaikan serta memeriksa kebenaran jawabannya
B. Indikator Pencapaian 3.9.1
Menjelaskan pengertian konsep persamaan kuadrat
3.10.1 Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktora 3.10.2 Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus ABC 3.10.3 Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan
melengkapkan
kuadrat sempurna 3.10.4 Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 3.10.5 Menjelaskan pengertian fungsi kuadrat 4.10.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat
87
C. Tujuan Pembelajaran Setelah melalui tahapan pembelajaran ini siswa: 1. 2. 3. 4.
Mampu menjelaskan pengertian konsep persamaan kuadrat Mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran Mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus ABC Mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna 5. Mampu menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 6. Mampu menjelaskan pengertian fungsi kuadrat 7. Mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat D. Materi Pembelajaran Menentukan Konsep persamaan kuadrat satu peubah Menentukan akar-akar persamaan kuadrat Menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus Menemukan konsep fungsi kuadrat Grafik fungsi kuadrat E. Metode dan Strategi pembelajaran Metode
: Ekspositori, Diskusi kelompok, penugasan
F. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 Deskripsi
Kegiatan Pendahuluan
Pembelajaran dimulai dengan Do’a dan salam Mengabsen kehadiran siswa Memeriksa kesiapan siswa seperti buku, alat tulis, cara duduk, pakaian, dan lain-lain. Apersepsi: guru mengingatkan kembali materi sebelumnya yang pernah dipelajari
Waktu 10 Menit
88
Inti
Guru
memberikan
pendahuluan tentang pengertian 160 Menit
persamaan kuadrat Guru memberi contoh langkah-langkah menyelesaikan soal dan tanya jawab Guru menuntun siswa memahami konsep persamaan kuadrat dengan meminta siswa mengerjakan latihan soal Guru meminta siswa mengumpulkan hasil pekerjaannya Guru meminta beberapa siswa untuk menyajikan jawaban yang diperolehnya di papan tulis. Guru mempersilahkan siswa lain yang mempunyai jawaban berbeda untuk maju menyajikan jawabannya Siswa bersama guru melakukan konfirmasi berdasarkan jawaban yang telah disajikan oleh siswa. Penutup
Siswa
diminta
untuk
membuat
kesimpulan
10 Menit
pendahuluan tentang pengertian persamaan kuadrat yang telah diberikan oleh guru dengan menggunakan bahasa sendiri. Memberitahukan materi pertemuan selanjutnya yang akan dibahas.
Pertemuan 2 Deskripsi
Kegiatan Pendahuluan
Waktu
Pembelajaran dimulai dengan Do’a dan salam
10 Menit
Mengabsen kehadiran siswa Memeriksa kesiapan siswa seperti buku, alat tulis, cara duduk, pakaian, dan lain-lain. Apersepsi:
guru
mengingatkan
sebelumnya yang pernah dipelajari
kembali
materi
89
Inti
Guru
memberikan
pendahuluan tentang pengertian 160 Menit
persamaan kuadrat Guru memberi contoh langkah-langkah menyelesaikan soal dan tanya jawab Guru menuntun siswa memahami konsep persamaan kuadrat dengan meminta siswa mengerjakan latihan soal Guru
meminta
siswa
mengumpulkan
hasil
pekerjaannya Guru meminta beberapa siswa untuk menyajikan jawaban yang diperolehnya di papan tulis. Guru mempersilahkan siswa lain yang mempunyai jawaban berbeda untuk maju menyajikan jawabannya Siswa
bersama
guru
melakukan
konfirmasi
berdasarkan jawaban yang telah disajikan oleh siswa. Penutup
Siswa diarahkan membuat rangkuman secara garis
10 Menit
besar tentang materi yang telah dipelajari Memberitahukan materi pertemuan selanjutnya yang akan dibahas.
Pertemuan 3 Kegiatan Pendahuluan
Deskripsi Pembelajaran dimulai dengan Do’a dan salam Mengabsen kehadiran siswa Memeriksa kesiapan siswa seperti buku, alat tulis, cara duduk, pakaian, dan lain-lain. materi sebelumnya yang pernah dipelajari
Waktu 10 Menit
90
Inti
Guru
memberikan
pendahuluan tentang pengertian
persamaan kuadrat
160 Menit
Guru memberi contoh langkah-langkah menyelesaikan soal dan tanya jawab Guru menuntun siswa memahami konsep persamaan kuadrat dengan meminta siswa mengerjakan latihan soal Guru meminta siswa mengumpulkan hasil pekerjaannya Guru meminta beberapa siswa untuk menyajikan jawaban yang diperolehnya di papan tulis. Guru mempersilahkan siswa lain yang mempunyai jawaban berbeda untuk maju menyajikan jawabannya Siswa bersama guru melakukan konfirmasi berdasarkan jawaban yang telah disajikan oleh siswa. Penutup
Siswa diarahkan membuat rangkuman secara garis besar
10 Menit
tentang materi yang telah dipelajari Memberitahukan materi pertemuan selanjutnya yang akan dibahas.
Pertemuan 4 Deskripsi
Kegiatan Pendahuluan
Waktu
Pembelajaran dimulai dengan Do’a dan salam
10 Menit
Mengabsen kehadiran siswa Memeriksa kesiapan siswa seperti buku, alat tulis, cara duduk, pakaian, dan lain-lain. Apersepsi:
guru
mengingatkan
sebelumnya yang pernah dipelajari
kembali
materi
91
Inti
Guru
memberikan
pendahuluan tentang pengertian
70 Menit
persamaan kuadrat Guru memberi contoh langkah-langkah menyelesaikan soal dan tanya jawab Guru menuntun siswa memahami konsep persamaan kuadrat dengan meminta siswa mengerjakan latihan soal Guru meminta siswa mengumpulkan hasil pekerjaannya Guru meminta beberapa siswa untuk menyajikan jawaban yang diperolehnya di papan tulis. Guru mempersilahkan siswa lain yang mempunyai jawaban berbeda untuk maju menyajikan jawabannya Siswa bersama guru melakukan konfirmasi berdasarkan jawaban yang telah disajikan oleh siswa. Penutup
Siswa diarahkan membuat rangkuman secara garis besar
10 Menit
tentang materi yang telah dipelajari Memberitahukan materi pertemuan selanjutnya yang akan dibahas. G. Sumber Belajar / Media / Rujukan Sumber Belajar: Buku Sumber Internet
Media Pembelajaran: LKS, Spidol, Whiteboard, dan penghapus
Jakarta, November 2014 Peneliti,
Zulfah Ubaidillah
92
Nama kelompok
:
Anggota Kelompok
:
Masalah 1:
Sebuah kolam renang berbentuk balok memiliki kedalaman 2m. Jika panjang kolam tersebut 15m lebih dari lebarnya dan pada saat kolam renang tersebut penuh volume airnya adalah 500.000 liter.
Dari keterangan diatas, dapatkah kamu membuat model matematikanya? Solusi: Dari pernyataan diatas, apa yang dapat kamu ketahui?
Jika lebar kolam dimisalkan dengan dan panjang kolam dimisalkan dengan bagaimana kamu dapat menuliskan persamaannya?
,
Dapatkah kamu menuliskan volume kolam renang tersebut dalam bentuk persamaan dengan variabel ? Jelaskan bagaimana kamu dapat menuliskan persamaannya!
93
Berapakah pangkat tertinggi dari persamaan dengan variabel
yang kamu dapat?
Nah, persamaan yang kamu dapat tersebut disebut dengan persamaan kuadrat. Bagaimana jika koefisien pada pangkat tertinggi variabel dari persamaan yang kamu dapat tadi bernilai ? Bagiamana bentuk persamaan yang terjadi sekarang? Apakah masih dikatakan persamaan kuadrat? Jelaskan!
Jadi, apa yang dimaksud dengan persamaan kuadrat? Tuliskan alasanmu!
Masalah 2: Jumlah dua buah bilangan sama dengan 20. Hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 75. Dapatkah kamu menentukan bilangan-bilangan tersebut!
Solusi: Jika bilangan-bilangan yang dimaksud pada masalah diatas dimisalkan dengan dan , apakah kamu mendaptkan sebuah persamaan? Jika ya, tuliskan persamaan yang kamu dapat!
94
Ubahlah persamaan yang kamu dapat tersebut kedalam persamaan kuadrat persamaan kuadrat dengan bentuk !
Carilah dua bilangan (misal: dan ) yang jika dikali hasilnya adalah konstanta dikalikan dengan , dan jika dijumlah hasilnya adalah konstanta !
Bentuk
yang kamu dapatkan tadi, ubahlah kedalam bentuk !
Ingat bahwa suatu perkalian bernilai nol apabila salah satu faktornya nol, sehingga pada bentuk
berlaku
Cari nilai-nilai yang memenuhi persamaan
atau
. atau
!
Jadi, berapa sajakah bilangan yang dimaksud pada masalah 2 diatas!
Nah, nilai-nilai yang dapatkan tersebut diatas disebut akar-akar persamaan kuadrat. Sedangkan cara yang kamu gunakan untuk mendapatkan nilai adalah faktorisasi
95
Masalah 3:
Kuadrat suatu bilangan ditambah lima kali bilangan itu dikurangi enam sama dengan nol. Berapa sajakah bilangan yang dimaksud?
Solusi: Jika bilangan yang dimaksud pada masalah diatas dimisalkan dengan , apakah kamu mendapatkan sebuah persamaan? Jika ya, tuliskan persamaan yang kamu dapat!
Ubahlah persamaan yang kamu dapat tersebut kedalam bentuk umum persamaan kuadrat ! ( adalah koefisien dari , adalah koefisien dari , dan adalah konstanta)
Setelah kamu ubah menjadi bentuk ruas (kiri dan kanan) dengan
Bagaimana kamu dapat menuliskan persamaannya!
Tambahkan kedua ruas (kiri dan kanan) dengan menuliskan persamaannya!
, kemudian tambahkan kedua
! Bagaimana kamu dapat
96
Apakah kamu ingat pelajaran di SMP bahwa
?
Sekarang kamu ubah persamaan di ruas kiri menjadi bentuk kuadrat } seperti diatas kemudian kedua ruas di akarkan, bagaimana kamu dapat menuliskan persamaannya!
Carilah niai-nilai
dari persamaan yang buat diatas!
Jadi, berapa sajakah bilangan yang dimaksud pada masalah 2 diatas!
Nah, nilai-nilai yang dapatkan tersebut diatas disebut dengan akar-akar persamaan kuadrat. Sedangkan cara yang kamu gunakan untuk mendapatkan nilai adalah cara melengkapkan bentuk kuadrat sempurna.
Latihan : 1. Selembar karton berbentuk persegi panjang akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara membuang persegi seluas 2cm x 2cm pada masing-masing pojoknya. Panjang kotak 2 cm lebih dari lebarnya dan volume kotak tersebut adalah 240 cm3 . buatlah model matematika dari permasalahan tersebut kemudian tentukan panjang dan lebar kotak dengan faktorisasi? 2. Sebuah kotak terbuka akan dibuat dari karton seluas 160 cm2 . Jika tinggi kotak adalah 3 cm dan sisi alas kotak berbentuk persegi. Tentukan panjang sisi alasnya dengan cara faktorisasi dan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna?
97
Nama kelompok
:
Anggota Kelompok
:
Masalah 1:
Didepan sebuah sekolah akan dibangun lapangan bola basket. Tanah kosong yang tersedia berukuran 60 m x 30 m. Karena dana terbatas, maka luas lapangan yang direncanakan adalah 1000 m2. Untuk memperoleh luas yang diinginkan, ukuran panjang tanah dikurangi m dan ukuran lebar dikurangi m. berapakah panjang dan lebar tanah yang akan dijadikan lapangan bola basket?
Solusi: Dapatkah kamu menemukan sebuah persamaan kuadrat pada masalah ini? Jika ya, tuliskan persamaan yang kamu dapat!
Ubahlah persamaan yang kamu dapat tersebut kedalam bentuk umum persamaan kuadrat ! Kemudian tentukan nilai dengan adalah koefisien dari , adalah koefisien dari , dan adalah konstanta!
98
Dengan mennggunakan aturan atau tahapan-tahapan melengkapkan kuadrat sempurna yang telah dipelajari sebelumnya, dapatkah kamu mencari rumus kuadrat untuk menyelesaikan permasalahan diatas dari sebuah bentuk persamaan kuadrat ? Bagaimana kamu mendapatkan rumusnya? Jelaskan!
Dapatkah kamu membagi semua unsur dari bentuk persamaan kuadrat
dengan koefisien berderajat dua
kemudian tambahkan kedua ruas (kiri dan kanan) dengan
?
Bagaimana kamu dapat menuliskan persamaannya!
Tambahkan kedua ruas (kiri dan kanan) dengan
! Bagaimana
kamu dapat menuliskan persamaannya!
Sekarang kamu ubah persamaan di ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna sedangkan ruas kanan disederhanakan kemudian kedua ruas di akarkan, bagaimana kamu dapat menuliskan persamaannya!
Jadi, bagaimanakah rumus kuadrat untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat?
99
Nah, sekarang carilah niai-nilai dengan mensubstitusikan nilai
dari persamaan yang buat dari permasalahan 1 diatas ke rumus kuadrat yang sudah kamu dapat!
Jadi, berapakah panjang dan lebar tanah yang akan dijadikan lapangan bola basket!
Nah, nilai-nilai yang dapatkan tersebut diatas disebut dengan akar-akar persamaan kuadrat. Sedangkan cara yang kamu gunakan untuk mendapatkan nilai adalah cara mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus kuadrat.
Masalah 2: Ukuran suatu persegi panjang adalah kurang 5 cm dari lebarnya, sedangkan ukuran luasnya adalah 2 cm2 dikurangi 6 cm kali ukuran lebarnya. Berapakah kemungkinan ukuran lebar suatu persegi panjang tersebut? Apakah kemungkinan-kemungkinan ukuran lebar persegi panjang tersebut merupakan bilangan real, imaginer, atau sama tanpa mencari ukuran lebar persegi panjang tersebut terlebih dahulu? Masalah 3: Sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 40 cm. Panjang sisi siku-siku yang tegak lebih panjang 16 cm dari panjang sisi siku-siku yang lain. Berapakah kemungkinan panjang sisi siku-siku yang tegak tersebut? Apakah kemungkinan-kemungkinan panjang sisi siku-siku yang tegak tersebut merupakan bilangan real, imaginer, atau sama tanpa mencari panjang sisi siku-siku yang tegak tersebut terlebih dahulu? Masalah 4: Tiga kali kuadrat suatu bilangan ditambah enam kali bilangan tersebut sama dengan dua kali bilangan tersebut dikurangi 4. Berapakah kemungkinan bilangan yang dimaksud? Apakah kemungkinan-kemungkinan bilangan yang dimaksud merupakan bilangan real, imaginer, atau sama tanpa mencari bilangan yang dimaksud terlebih dahulu?
100
Solusi: Dapatkah kamu menemukan bentuk persamaan kuadrat dari masalah 2, masalah 3, dan masalah 4 diatas? Bagaimana bentuk persamaan yang kamu dapat? Jelaskan!
Berapakah nilai dengan adalah koefisien dari variabel berderajat dua ( ), adalah koefisien dari variabel berderajat satu ( ), dan adalah konstanta pada persamaan kuadrat yang kamu dapat?
Berapakah hasil dari kuadrat koefisien dari variabel berderajat satu ( ) dikurangi empat kali hasil kali koefisien dari variabel berderajat dua ( ) dengan konstanta ( ) dari persamaan kuadrat pada masalah 2, masalah 3, dan masalah 4 diatas?
101
Nah, hasil dari kuadrat koefisien dari variabel berderajat satu ( ) dikurangi empat kali hasil kali koefisien dari variabel berderajat dua ( ) dengan konstanta ( ) dari persamaan kuadrat disebut dengan nilai Diskriminan. Dapatkah kamu menentukan akar-akar penyelesaian dari persamaan kuadrat pada masalah 2, masalah 3, dan masalah 4?
Apakah akar-akar persamaan kuadrat yang kamu dapat pada masalah 2, masalah 3, dan masalah 4 adalah bilangan real, imajiner, atau sama?
102
Apakah terdapat hubungan antara jenis akar-akar persamaan kuadrat dengan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat yang kamu dapat pada masalah 2, masalah 3, dan masalah 4? Jelaskan!
Jadi, bagaimana cara mengetahui jenis akar-akar persamaan kuadrat tanpa terlebih dahulu mencari akar-akar penyelesaian persamaan kuadrat?jelaskan!
103
Nama kelompok
:
Anggota Kelompok
:
Masalah 1:
Panjang suatu kebun yang berbantuk persegi panjang lebih 15 m dari lebarnya, sedangkan luasnya kurang 150 m2 dari 40 m kali lebarnya. Berapa jumlah dan hasil kali dari ukuran-ukuran lebar yang mungkin dari kebun tersebut? Solusi: Dapatkah kamu menemukan sebuah persamaan kuadrat pada masalah ini? Jika ya, tuliskan persamaan yang kamu dapat!
Ubahlah persamaan yang kamu dapat tersebut kedalam bentuk umum persamaan kuadrat ! Kemudian tentukan nilai dengan adalah koefisien dari variabel berderajat dua ( ), adalah koefisien dari variabel berderajat satu ( ), dan adalah konstanta!
104
mengacu kepada persamaan kuadrat yang kamu dapat, berapakah hasil pembagian negatif koefisien dari variabel berderajat satu ( ) oleh koefisien dari variabel berderajat dua ( ) dan berapakah hasil pembagian konstanta ( ) oleh koefisien dari variabel berderajat dua ( )? Bandingkan hasilnya dengan jumlah dan hasil kali akar-akar dari persamaan kuadrat yang kamu dapat tadi dengan cara terlebih dahulu mencari akarakar persamaan kuadrat menggunakan rumus kuadrat atau faktorisasi!
Bagaimanakah kamu menghitung jumlah dan hasil kali akar-akar dari persamaan kuadrat tanpa terlebih dahulu mencari akar-akarnya? Buktikan kebenaran jawaban kamu dengan cara menggunakan rumus kuadrat!
Berapakah ukuran-ukuran lebar yang mungkin dari kebun berbentuk persegi panjang tersebut? Berapa jumlah dan hasil kali dari ukuran-ukuran lebar yang mungkin dari kebun tersebut?
Masalah 2:
Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah 2 lebihnya dari akar-akar persamaan , tanpa menghitung akar-akarya terlebih dahulu!
105
Solusi: Jika akar-akar persamaan kuadrat persamaan kuadrat yang baru adalah bentuk dan !
dan
adalah dan , nyatakan persamaan
dan akar-akar dan dalam
Berapakah hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tanpa terlebih dahulu mencari akar-akarnya? Berapakah hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru yang dinyatakan dengan persamaan dan dalam bentuk dan ?
jika kamu mensubstitusikan hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat yang baru ke persamaan , apakah persamaan yang kamu dapat adalah persamaan kuadrat?jelaskan!
Sekarang, coba kamu periksa apakah benar persamaan kuadrat baru yang kamu dapat benar bahwa akar-akarnya adalah 2 lebihnya dari akar-akar persamaan !
106
Nah, jadi untuk menyusun persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan mensubstitusikan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat ke persamaan .
Latihan: 1. Sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 34 cm. Cari jumlah panjang dari kedua sisi siku-sikunya apabila panjang sisi siku-siku yang pertama lebih panjang 14 cm dari yang lain (tanpa mencari ukuran panjang kedua sisi siku-sikunya terlebih dahulu)! 2. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berlawanan dengan akarakar persamaan !
107
Nama kelompok
:
Anggota Kelompok
:
Masalah 1:
Gambarlah grafik fungsi kuadrat yang mempunyai persamaan dan ! Temukan ciri dan karakteristik dari grafik yang kamu buat! Solusi: Apakah kamu ingat pelajaran ketika di SMP tentang cara membuat garis dari sebuah persamaan linear pada diagram kartesius yaitu dengan mencari titik-titik yang dilalui oleh garis kemudian titik-titik tersebut dihubungkan atau dapat juga kamu cari dengan mencari titik yang memotong sumbu- dan titik yang memotong sumbu- kemudian kamu hubungkan kedua titik tersebut? Sekarang, cobalah kamu cari titik yang memotong sumbu- dan titik yang memotong sumbu- kemudian carilah titik-titik yang dilalui oleh grafik dengan melengkapi tabel ini! Titik yang memtong sumbu:
dan titik yang memotong sumbu-
dari persamaan
Titik yang memtong sumbu:
dan titik yang memotong sumbu-
dari persamaan
108
Titik-titik yang dilalui oleh grafik dengan batas ... ... (... , ...)
... ... (... , ...)
... ... (... , ...)
... ... (... , ...)
... ... (... , ...)
... ... (... , ...)
dari persamaan ... ... (... , ...)
Titik-titik yang dilalui oleh grafik dengan batas ... ... (... , ...)
... ... (... , ...)
... ... (... , ...)
... ... (... , ...)
... ... (... , ...)
... ... (... , ...)
... ... (... , ...)
... ... (... , ...)
... ... (... , ...)
... ... (... , ...)
dari persamaan ... ... (... , ...)
... ... (... , ...)
... ... (... , ...)
... ... (... , ...)
Dapatkah kamu letakkah titik-titik yang kamu dapat pada diagram kartesius! Bagaimana jika titik-titik yang telah kamu letakkan tersebut dihubungkan!
Gambar yang kamu buat tersebut adalah gambar grafik fungsi kuadrat. Perhatikan dan amati kedua grafik fungsi kuadrat yang kamu dapat! Tentukan pada koordinat mana kurva memotong sumbu- , berapa nilai nya?
... ... (... , ...)
109
Tentukan pada koordinat mana kurva memotong sumbu- , berapa nilai
nya?
Ada di koordinat berapakah titik puncak pada kedua grafik fungsi kuadrat tersebut? Berapa nilai dan berapa nilai pada titik puncak grafik tersebut?
Dapatkah kamu menyederhanakan cara membuat grafik fungsi kuadrat? Jelaskan!
Masalah 2 :
Keliling alas sebuah balok yang tingginya 2 cm adalah 20 cm. Berapakah ukuran alas balok ( panjang dan lebar alas balok) agar diperoleh volume terbesar?
Solusi: Jika dimisalkan panjang alas balok adalah , lebar balok adalah dan volume balok adalah , Dapatkah kamu menemukan bentuk fungsi kuadrat pada masalah ini? Jika ya, tuliskan fungsi kuadrat yang kamu dapat!
110
Dapatkah kamu menggambarkan grafik dari fungsi kuadrat yang kamu dapat dengan cara menghubungkan titik-titik yang dilalui grafik dengan batas ? Bagaimana gambar grafiknya?
Dapatkah kamu menemukan titik puncak atau nilai maksimum dan nilai maksimum dari grafik yang kamu peroleh? Jika ya, ada di titik manakah puncak dari grafik yang kamu peroleh?
Berapakah nilai variabel berderajat dua, nilai variabel berderajat satu, dan konstanta dari fungsi kuadrat yang kamu dapat?
Berapakah hasil pembagian negatif koefisien dari variabel berderajat satu oleh dua kali koefisien variabel berderajat dari fungsi kuadrat yang kamu dapat? Bandingkan hasilnya dengan titik puncak atau nilai maksimum?
111
Berapakah hasil pembagian negatif kuadrat nilai koefisien variabel berderajat satu dikurangi empat kali hasil kali koefisien variabel berderajat dua dengan konstanta oleh empat kali koefisien variabel berderajat dua dari fungsi kuadrat yang kamu dapat? Bandingkan hasilnya dengan titik puncak atau dan nilai maksimum?
Berapakah ukuran alas balok (panjang balok dan lebar balok) agar diperoleh volume balok tersebesar/maksimum?
Nah, jadi untuk mendapatkan nilai maksimum dari suatu permasalahan fungsi kuadrat dapat dicari dengan menggunakan titik puncak dari grafik fungsi kuadratnya dengan mencari nilai maksimum yang berada di sumbu- dan nilai fungsi maksimumnya yang berada di sumbu:
Latihan: 1. Gambarlah grafik fungsi kuadrat yang mempunyai persamaan ! 2. Jumlah dua bilangan asli sama dengan 20. Tentukan bilangan-bilangan itu agar diperoleh hasil kali terbesar(maksimum)!
112
Lampiran 4 KISI-KISI INSTRUMEN PEMECAHAN MASALAH
Indikator pemecahan masalah Memahami masalah Membuat rencana penyelesaian masalah Melakukan Perhitungan
Memeriksa kebenaran hasil
Nomor Soal 1, 3a 2a, 3b 2b, 3c 4, 5
113
Lampiran 5 SOAL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH
1. Selembar karton berbentuk persegi panjang akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara membuang persegi seluas 2cm x 2cm pada masing-masing pojoknya. Panjang kotak 2 cm lebihnya dari lebarnya dan volume kotak tersebut adalah 240 cm3. Buatlah sketsa dan model matematika dari permasalahan tersebut? Apakah data tesebut kurang, cukup atau lebih untuk mengetahui panjang dan lebar kotak? Jelaskan! 2. Jika diketahui sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 34 cm. a. Tentukan dengan cara apa kamu dapat mengetahui ukuran kedua sisi siku-sikunya apabila ukuran sisi siku-siku yang pertama lebih panjang 14 cm dari ukuran sisi siku-siku yang lain? b. Berapa panjang kedua sisi segitiga tersebut? 3. Sebuah talang air hujan di atap rumah dibuat dari suatu alumunium yang lebarnya 12 cm dengan cara menekuk ke atas kedua sisi panjang dari alumunium tersebut. a. Buatlah sketsa dan model matematika dari permasalahan tersebut? Apakah data tesebut kurang, cukup atau lebih untuk mengetahui kedalaman talang yang dapat memberikan luas talang maksimum? Jelaskan! b. Tentukan dengan cara apa kamu dapat mengetahui kedalaman talang yang dapat memberikan luas talang maksimum? c. Berapakah kedalaman talang air hujan tersebut yang dapat memberikan luas talang maksimum? 4. Selisih dua bilangan sama dengan 20. Apakah benar bahwa jika bilangan-bilangan tersebut adalah 10 dan -10 maka diperoleh hasil kali kedua bilangan tersebut minimum? Periksa pernyataan tersebut tanpa terlebih dahulu mencari kedua bilangan tersebut! 5. Bintang dan lintang masing-masing merahasiakan suatu bilangan. Bilangan yang dirahasiakan bintang adalah lebih dari bilangan yang di rahasiakan lintang dan jika bilangan yang dirahasiakan bintang dikalikan dengan tiga kali bilangan yang dirahasiakan lintang hasilnya adalah -6. Apakah benar bahwa bilangan yang dirahasiakan oleh bintang dan lintang merupakan bilangan imajiner? Periksa pernyataan tersebut tanpa mencari bilangan-bilangan yang dirahasiakan mereka terlebih dahulu!
114
Lampiran 6 PEMBAHASAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS No 1.
Soal Selembar karton berbentuk persegi panjang akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara membuang persegi seluas 2cm x 2cm pada masing-masing pojoknya. Panjang kotak 2 cm lebihnya dari lebarnya dan volume kotak tersebut adalah 240 cm3. Buatlah sketsa dan model matematika dari permasalahan tersebut? Apakah data tesebut kurang, cukup atau lebih untuk mengetahui panjang dan lebar kotak? Jelaskan!
2.
Pembahasan Diketahui : panjang = 2 cm + lebar Lebar = 240 cm3 Ditanya : ukuran panjang dan lebar kotak Jawab :
Misal: panjang kotak = x, lebar kotak = y Dari gambar, tinggi kotak = t = 2 cm Model matematikanya : panjang kotak = 2 cm + lebar kotak X =2+y Maka, y =x-2 Volume kotak = panjang lebar tinggi 240 = 240 = 240 = 0 = 0 = Data ini sudah cukup untuk mengetahui panjang dan lebar kotak disebabkan karena dari sketsa dan model matematikanya sudah didapatkan persamaan kuadrat untuk langkah selanjutnya.
Jika diketahui sisi miring sebuah Diketahui : sisi miring = 34 cm segitiga siku-siku adalah 34 cm. Sisi tegak = 14 + sisi alas
a
Tentukan dengan cara apa kamu dapat mengetahui ukuran kedua sisi siku-sikunya apabila ukuran sisi siku-siku yang pertama lebih panjang 14 cm dari ukuran sisi siku-siku yang lain?
Pertama dengan rumus phytagoras cari persamaan kuadratnya, kemuadian faktorkan untuk mencari akarakarnya. Salah satu akar persmaan kuadratnya adalah merupakan ukuran panjang siku-siku segitiga nya. Kemudian untuk mencari panjang siku-siku yang lain subtitusikan ke persmaannya.
115
b Berapa panjang kedua sisi segitiga Phytagoras : tersebut? Sisi miring2 = Sisi alas2 + Sisi tegak 2 = = = = = = = Panjang salah satu sisi segitiga siku-siku adalah x =16 cmdan panjang sisi segitiga siku-siku yang kedua adalah x + 14 = 30 cm 3. Sebuah talang air hujan di atap rumah dibuat dari suatu alumunium yang lebarnya 12 cm dengan cara menekuk ke atas kedua sisi panjang dari alumunium tersebut. a Buatlah sketsa dan model matematika dari permasalahan tersebut? Apakah data tesebut kurang, cukup atau lebih untuk mengetahui kedalaman talang yang dapat memberikan luas talang maksimum? Jelaskan!
x
x
x
x 12 cm Model matematika dari persaman Luas talang :
Data ini sudah cukup untuk mengetahui kedalaman talang yang dapat memberikan luas talang maksimum disebabkan karena dari sketsa dan model matematikanya bisa didapatkan persamaan kuadrat untuk langkah selanjutnya b Tentukan dengan cara apa kamu dapat mengetahui kedalaman talang yang dapat memberikan luas talang maksimum?
Dengan cara yang pertama cari model matematika dengan membuat persamaan luas persegi panjang (talang) untuk mendapatkan sebuah persamaan kuadrat. Setelah itu cari luas maksimum nya dengan cara diskriminan dibagi (-4a), kemudian luas maksimum talng tersebut diperoleh pada saat kedalaman talng (x) adalah (-b)/2a
c
Model matematika dari persaman Luas talang :
Berapakah kedalaman talang air hujan tersebut yang dapat memberikan luas talang maksimum?
116
Didapat a = -2 , b = 12 dan c = 0 Luas maksimum diperoleh pada saat Luas maksimum = Jika lebar = x = 3, maka panjang 12 – 2x = 6 Periksa : Luas = panjang x lebar =3x6 = 18 Jadi luas maksimum talang adalah 18 cm2 4. Selisih dua bilangan sama dengan 20. Apakah benar bahwa jika bilanganbilangan tersebut adalah 10 dan -10 maka diperoleh hasil kali kedua bilangan tersebut minimum? Periksa pernyataan tersebut tanpa terlebih dahulu mencari kedua bilangan tersebut!
Diketahui Selisih dua bilangan adalah 20, misal dua bilangan trsebut adalah p dan q, maka p – q = 20 Sehingga p = 20 + q Model matematikanya: P x q = (20 + q ) x q = 20 q + q2 Dengan a = 1, b = 20 dan c = 0 Karena a > 0, maka grafik terbuka ke atas dan titik puncaknya berada dibawah sehingga titik puncaknya disebut titik balik minimum. Nilai minimumnya adalah y = - D/4a diperoleh pada saat q = x = -b/2a Hasil kali minimum : Maka, p x q = -100 p x (-10) = -100 p = 10 jadi, kedua bilangan tersebut adalah 10 dan -10 periksa kembali : p – q = 20 10 – (-10) = 20 10 + 10 = 20 20 = 20 Jadi benar bahwa hasil kelai kedua bilangan tersebut minimum.
5. Bintang dan lintang masing-masing merahasiakan suatu bilangan. Bilangan yang dirahasiakan bintang adalah lebih dari bilangan yang di rahasiakan lintang dan jika bilangan yang dirahasiakan bintang dikalikan dengan tiga kali bilangan yang dirahasiakan lintang hasilnya adalah 6. Apakah benar bahwa bilangan yang dirahasiakan oleh bintang dan lintang merupakan bilangan imajiner? Periksa
Misal : Bilangan yang dirahasiakan Bintang = B Bilangan yang dirahasiakan Lintang = L Model matematikanya :
Substutusi
ke persamaan
117
pernyataan tersebut tanpa mencari bilangan-bilangan yang dirahasiakan mereka terlebih dahulu!
Substutusi
ke persamaan
Diskriminan = D = b2 – 4ac = 42 – 4 x 3 x 6 = - 56 Maka D < 0, artinya tidak ada bilangan real yang mempunyai kuadrat -56, jadi akar-akar persamaan kuadrat nya merupakan bilangan imajiner. Periksa hasil :
adalah sebuah bilangan imajiner, jadi bilangan yang dirahasiakan oleh Bintang dan Lintang adalah sebuah bilangan imajiner.
118
Lampiran 7 KRITERIA PEDOMAN PENSKORAN TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH SISWA Tahap Memahami Masalah
Membuat rencana penyelesaian masalah
Melakukan perhitungan
Memeriksa kebenaran hasil
Kriteria
Skor
Memahami masalah dalam soal 2 dengan lengkap Memahami sebagian masalah/mengidentifikasi soal kurang lengkap
1
Tidak memahami masalah/salah mengidentifikasi / tidak ada jawaban
0
Rencana benar dan lengkap mengarah ke penyelesaian yang benar
2
Rencana benar berdasarkan sebagian masalah yang diidentifikasikan dengan benar
1
Tidak ada rencana penyelesaian yang dibuat
0
Melaksanakan prosedur benar dengan jawaban benar
2
Melaksanakan prosedur benar tetapi ada sebagian salah perhitungan
1
Tidak ada jawaban atau jawaban salah berdasarkan rencana yang tidak tepat
0
Pengecekan kebenaran hasil secara lengkap
2
Pengecekan kebenaran hasil tidak lengkap/tuntas
1
Tidak ada pengecekan terhadap 0 hasil atau pemeriksaan salah
119
Lampiran 7
119
Lampiran 8 Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis No Siswa S.1 S.2 S.3 S.4 S.5 S.6 S.7 S.8 S.9 S.10 S.11 S.12 S.13 S.14 S.15 S.16 S.17 S.18 S.19 S.20 S.21 S.22 S.23 S.24 S.25 S.26 S.27 S.28 S.29 S.30 S.31 S.32 S.33 S.34 S.35 S.36 S.37 S.38 S.39 S.40
1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 0 1 0 2 2 0 2 0 0 2 2 0 2 1 0 0 0 1 2 1 0 49
2 a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 67
b 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 0 1 1 0 0 0 1 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 1 44
Skor Tiap Butir Soal 3 a b 2 1 0 0 2 2 2 0 1 0 1 0 2 2 2 1 2 1 2 2 1 0 2 2 2 0 2 0 0 0 0 0 2 2 2 1 2 1 2 2 2 0 0 0 0 0 2 1 2 1 2 1 1 0 2 1 2 2 0 0 2 1 0 0 2 2 0 0 1 0 0 0 2 1 2 2 2 1 1 1 56 31
c 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 2 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 9
4
5
Skor Total
0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 8
2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 0 0 0 0 2 2 1 2 2 2 0 64
11 7 12 11 8 8 13 11 11 13 8 13 8 10 6 7 11 10 11 9 9 4 5 10 6 9 4 11 11 3 4 3 7 3 4 2 9 12 9 5 328
120
Lampiran 9 Hasil Uji Validitas Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa No Siswa S.1 S.2 S.3 S.4 S.5 S.6 S.7 S.8 S.9 S.10 S.11 S.12 S.13 S.14 S.15 S.16 S.17 S.18 S.19 S.20 S.21 S.22 S.23 S.24 S.25 S.26 S.27 S.28 S.29 S.30 S.31 S.32 S.33 S.34 S.35 S.36 S.37 S.38 S.39 S.40
Kriteria
Skor Tiap Butir Soal
2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 0 1 0 2 2 0 2 0 0 2 2 0 2 1 0 0 0 1 2 1 0
a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2
b 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 0 1 1 0 0 0 1 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 1
a 2 0 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 0 0 2 2 2 1 2 2 0 2 0 2 0 1 0 2 2 2 1
3 b 1 0 2 0 0 0 2 1 1 2 0 2 0 0 0 0 2 1 1 2 0 0 0 1 1 1 0 1 2 0 1 0 2 0 0 0 1 2 1 1
c 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 2 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
49
67
44
56
31
9
1
2
4
5
0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0
2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 0 0 0 0 2 2 1 2 2 2 0
11 7 12 11 8 8 13 11 11 13 8 13 8 10 6 7 11 10 11 9 9 4 5 10 6 9 4 11 11 3 4 3 7 3 4 2 9 12 9 5
8
64
328
0,474597
0,652836 0,729323 0,761007 0,649625 0,396223 0,190117 0,522823
0,312006
0,312006 0,312006 0,312006 0,312006 0,312006 0,312006 0,312006
VALID
VALID
VALID
VALID
VALID
Skor Total
VALID TIDAK VALID VALID
121
Lampiran 10 Hasil Uji Tingkat Kesukaran Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis No Siswa
1
2 a
b
Skor Tiap Butir Soal 3 a b 2 0 0 0 2 1 2 0 1 0 0 0 2 1 2 1 2 1 2 2 2 0 2 2 2 0 2 0 0 0 0 0 2 1 2 0 2 1 2 2 1 0 0 0 0 0 2 1 2 1 2 1 1 0 2 1 2 1 0 0 2 1 0 0 2 2 0 0 1 0 0 0 2 1 2 1 2 1 2 1
S.1 2 2 2 S.2 2 2 2 S.3 2 2 2 S.4 1 2 2 S.5 2 2 2 S.6 2 2 2 S.7 2 2 2 S.8 2 2 2 S.9 2 2 2 S.10 0 2 2 S.11 0 2 2 S.12 2 2 1 S.13 2 2 0 S.14 2 2 2 S.15 2 2 1 S.16 2 2 2 S.17 0 2 2 S.18 1 2 2 S.19 2 2 2 S.20 0 1 0 S.21 1 2 2 S.22 0 2 2 S.23 2 1 0 S.24 2 1 0 S.25 0 1 0 S.26 2 1 0 S.27 0 1 0 S.28 0 2 2 S.29 2 2 1 S.30 2 1 0 S.31 0 1 0 S.32 2 1 0 S.33 0 1 0 S.34 0 1 0 S.35 0 1 0 S.36 0 1 0 S.37 0 1 0 S.38 2 2 2 S.39 0 2 2 S.40 0 2 1 Rata1,125 1,65 1,15 1,4 Rata Tingkat Kesukar 0,5625 0,825 0,575 0,7 an Kriteria Sedang Mudah Sedang Sedang
0,6
4
c
Skor Total
5
0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 2 2 1 2 2 2 0
0,175
0,2
1,675
0,3
0,0875
0,1
0,8375
Sukar
Sukar
Sukar
Mudah
10 8 11 11 9 8 11 11 11 12 8 13 8 10 7 8 9 9 11 10 9 6 5 8 6 8 4 11 8 3 4 3 6 3 4 2 8 11 9 6
122
Lampiran 11 Hasil Uji Daya Pembeda Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa No
S.29 2 S.37 3 S.5 4 S.17 5 S.18 6 S.21 7 S.39 8 S.1 9 S.14 10 S.20 11 S.3 12 S.4 13 S.7 14 S.8 15 S.9 16 S.19 17 S.28 18 S.38 19 S.10 20 S.12 ΣBa PA 1 S.36 2 S.30 3 S.32 4 S.34 5 S.27 6 S.31 7 S.35 8 S.23 9 S.22 10 S.25 11 S.33 12 S.40 13 S.25 14 S.2 15 S.6 16 S.11 17 S.13 18 S.16 19 S.24 20 S.26 ΣBb PB Daya Pembeda
Kelompok Atas
1
Kelompok Bawah
Nama
Kriteria
1 2 0 2 0 1 1 0 2 2 0 2 1 2 2 2 2 0 2 0 2 25 0,625 0 2 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 2 2 0 2 2 2 2 20 0,5 0,13 Kurang Baik
2a 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 38 0,95 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 28 0,7 0,25 Cukup
2b 1 0 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 34 0,85 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 1 1 2 2 2 0 2 0 0 12 0,3 0,55 Sangat Baik
Butir Soal 3a 3b 2 1 2 1 1 0 2 1 2 0 1 0 2 1 2 0 2 0 2 2 2 1 2 0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 38 17 0,95 0,425 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2 1 1 0 0 0 0 0 2 1 2 2 2 1 0 0 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 2 1 2 1 18 7 0,45 0,175 0,5 0,25 Sangat Cukup Baik
3c 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 6 0,15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0,025 0,125 Kurang Baik
4 0 2 0 0 0 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 8 0,2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,2
5 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 38 0,95 1 0 0 2 2 0 2 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 29 0,725 0,225
Cukup
Cukup
Y 8 8 9 9 9 9 9 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 12 13 204 5,1 2 3 3 3 4 4 4 5 6 6 6 6 7 8 8 8 8 8 8 8
123
Lampiran 12 Hasil Uji Reliabilitas Intrumen Nomor Soal No
Nama
1
A
2
B
3
C
4
D
5
E
6
F
7
G
8
H
9
I
10
J
11
K
12
L
13
M
14
N
15
O
16
P
17
Q
18
R
19
S
20
T
21
U
22
V
23
W
24
X
25
Y
26
Z
27
AA
28
AB
29
AC
30
AD
31
AE
32
AF
33
AG
34
AH
35
AI
36
AJ
37
AK
38
AL
39
AM
40
AN ∑
si si
2
2
1
a 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 0 1 0 2 2 0 2 0 0 2 2 0 2 1 0 0 0 1 2 1 0
49
b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2
67
a 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 0 1 1 0 0 0 1 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 1
44
3 b 2 0 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 0 0 2 2 2 1 2 2 0 2 0 2 0 1 0 2 2 2 1
56
c 1 0 2 0 0 0 2 1 1 2 0 2 0 0 0 0 2 1 1 2 0 0 0 1 1 1 0 1 2 0 1 0 2 0 0 0 1 2 1 1
31
5 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 2 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
9
2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 0 0 0 0 2 2 1 2 2 2 0 64
y
y2
11
121
7
49
12
144
9
81
8
64
8
64
13
169
11
121
11
121
13
169
8
64
13
169
8
64
10
100
6
36
7
49
11
121
10
100
11
121
7
49
9
81
4
16
5
25
10
100
6
36
9
81
4
16
9
81
11
121
3
9
4
16
3
9
7
49
3
9
4
16
2
4
7
49
12
144
9
81
5
25
320
2944
0,831665 0,4743416 0,8711913 0,8412445 0,8002403 0,5304812 0,7089176 3,1378582 49,261625 0,6916667
Ss i 2
3,8076923
st
3,1378582
s t2
9,8461538
r hitung
0,715495
0,225 0,7589744 0,7076923 0,6403846 0,2814103 0,5025641 9,8461538 2426,7077
124
Lampiran 13 Hasil Posttest Kelas Eksperimen Nomor Soal No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
Nama E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 E13 E14 E15 E16 E17 E18 E19 E20 E21 E22 E23 E24 E25 E26 E27 E28 E29 E30 E31 E32 E33 E34 E35 E36 E37 E38
1 0 0 0 2 1 1 2 0 0 1 2 2 2 2 2 2 0 2 2 0 2 0 2 2 2 2 0 2 2 2 1 2 1 2 2 0 2 2
2 a 0 0 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 0 2 1 2 2 2 2 0 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2
b 0 0 2 0 1 1 0 2 1 1 2 0 0 0 2 0 1 2 2 2 0 2 0 1 2 1 2 1 0 2 2 1 1 2 2 2 2 2
a 2 2 0 2 0 2 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 b 1 1 0 0 0 1 2 0 1 0 0 1 1 2 0 2 2 0 0 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2
c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 2 2 2 2 1 0 0 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 1 2
4
Jumlah
Nilai
2 2 2 1 2 0 0 2 1 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 0 1 1 2 2 1 0 2 2 1 1 2 2 0 2 2 1
5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 13 13
36 36 43 43 43 50 50 50 50 50 50 64 64 64 64 64 71 71 71 71 71 71 71 79 79 79 79 79 79 79 86 86 86 86 86 86 93 93
125
Lampiran 14 Hasil Posttest Kelas Kontrol Nomor Soal No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
Nama K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 K11 K12 K13 K14 K15 K16 K17 K18 K19 K20 K21 K22 K23 K24 K35 K26 K27 K28 K29 K30 K31 K32 K33 K34 K35 K36 K37 K38
1 0 2 1 0 1 0 2 0 0 1 1 1 0 1 2 1 0 2 0 2 0 2 1 1 2 1 0 2 2 2 0 2 2 1 0 0 1 2
2 a 1 1 1 2 1 2 0 2 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2
b 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 2 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 2 0 0 2
a 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 0 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 b 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 2 0 1 2 0 1 1 0 1 0 2 1 1 2 0 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1
c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 1 2 0 2 0 2 0 0 2 1 2 2 0
4
Jumlah
Nilai
0 1 1 0 2 0 1 2 0 2 0 2 1 1 2 2 2 2 2 2 0 2 2 1 2 0 1 2 0 2 1 1 2 0 1 2 1 2
4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 11
29 36 36 36 36 43 43 43 43 50 50 50 50 50 50 57 57 57 57 57 64 64 64 64 64 64 64 64 64 71 71 71 71 71 71 71 71 79
Lampiran 15
126
127
128
129
130
Lampiran 16
