PENGARUH PENDEKATAN KONTEKSTUAL TERHADAP KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIK SISWA (Penelitian Quasi Eksperimen di MTs Al Husna Lebak Bulus) Skripsi Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd)
Disusun Oleh:
FERY ANDRIANSYAH 108017000063 JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2014
ABSTRAK
Pengaruh Pendekatan Kontekstual Terhadap Kemampuan Representasi Matematik Siswa. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan,
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah
Jakarta, Januari 2014 Kata kunci: Pendekatan Kontekstual, Representasi Matematik Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh pendekatan kontekstual terhadap kemampuan representasi matematik siswa. Penelitian ini dilakukan di MTs Al Husna Lebak Bulus tahun pelajaran 2013/2014. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi eksperimen dengan desain penelitian two group randomized subject post test only. Subyek penelitian ini adalah 62 siswa yang terdiri dari 32 siswa untuk kelompok eksperimen dan 30 siswa untuk kelompok kontrol yang diperoleh dengan teknik cluster random sampling pada siswa kelas VIII. Instrumen yang digunakan adalah tes kemampuan representasi matematis yang terdiri dari 6 butir soal berbentuk essay. Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji-t. Berdasarkan perhitungan uji-t tersebut menunjukkan thitung = 6,96 dan ttabel = 1,67 pada taraf signifikansi 5% yang berarti thitung > ttabel, maka H0 ditolak dan H1 diterima. Sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa ”Rata-rata kemampuan representasi matematik siswa yang diajar dengan pendekatan kontekstual lebih tinggi dari pada rata-rata kemampuan representasi matematik siswa yang diajar dengan pembelajaran secara konvensional”. Dengan demikian, pendekatan kontekstual berpengaruh terhadap kemampuan representasi matematik siswa.
Fery Andriansyah (P.Matematika)
ABSTRACT
The Effect of Contextual Approach through Students’ Mathematical Representation Ability. Thesis Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teachers Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, January 2014. Key words: Contextual Approach, Mathematical Representation Ability The purpose of this research was to analysis the effect of contextual approach through students’ mathematical representation abilities. The research was conducted in MTs Al Husna Lebak Bulus academic year 2013/2014. Method of the research used quasi-experimental method with two group randomized posttest only design. The subjects of this research were 62 students consisting of 32 students for the experimental class and 30 students for the class of control obtained by cluster random sampling technique to VIII grade students. The instrument used is a mathematical representation abilities test consists of 6 items about the essay form. The data analysis technique used in this research is the ttest and t-tes. Based on the calculation shows t-count =6.96 and t-table = 1.67 = 5%, it shows that tcount> ttable (6.96>2.00), then H0 is rejected and H1 accepted. So it can be concluded that "The average of the students mathematical representation abilities whom taught by contextual approach is higher than the average of the students mathematical representation abilities whom taught by the conventional learning". The conclussion is the contextual approach have a significant effect on students mathematical representation abilities.
Fery Andriansyah (P.Matematika)
KATA PENGANTAR
ﺑﺳﻢﺍﷲﺍﻟﺭﺤﻣﻦﺍﻟﺭﺤﻳﻢ Alhamdulillah segala puji kehadirat illahirabbi Allah SWT yang telah memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat islam, dan nikmat kesehatan yang berlimpah dari dunia sampai akhirat. Shalawat dan Salam senantiasa dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta seluruh keluarga, sahabat, dan para pengikutnya sampai akhir zaman. Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat kerja keras, doa, perjuangan, kesungguhan hati dan dorongan serta masukan-masukan yang positif dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat teratasi. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada: 1. Ibu Nurlena Rifa’i, MA, Ph.D., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika sekaligus sebagai Dosen Pembimbing I yang selalu memotivasi, memberikan arahan serta mengajarkan banyak hal kepada penulis baik dalam bidang akademis maupun dalam berorganisasi. 3. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 4. Ibu Najmi Ulya, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing II yang penuh kesabaran dan keikhlasan telah meluangkan waktu, tenaga, pikiran, serta motivasi kepada penulis selama proses bimbingan skripsi. 5. Ibu Dr. Tita Khalis Maryati, M.Kom., sebagai Dosen Pembimbing Akademik yang telah rela meluangkan waktunya untuk sekedar membimbing dan memotivasi mahasiswa bimbingannya agar dapat menyelesaikan studi dengan baik.
6. Ibunda tercinta, Hj. Ooy Rukoyah, S.Pd (Alm), yang tak henti-hentinya mengajarkan, memotivasi, mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Maafkan Ananda yang telah membuatmu lama menunggu hingga akhirnya Allah SWT memanggilmu. Semoga Allah SWT memberikan tempat terindah untukmu. 7. Ayahanda tercinta, H. Yuyud Saepudin, terima kasih atas semua do’a dan kasih sayang, serta motivasi yang kuat kepada ananda untuk segera menyelesaikan skripsi. 8. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT. 9. Staf Fakultas Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat. Pimpinan dan staff Perpustakaan Utama dan Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu penulis dalam menyediakan serta meberikan pinjaman literatur yang dibutuhkan. 10. Kepala Madrasah Tsanawiyah (MTs) Al Husna Lebak Bulus, Ibu Hj. Azzah Zumrud, M.Pd., yang telah memberikan izin untuk melakukan penelitian. Seluruh dewan guru MTs Al Husna Lebak Bulus, khususnya Bapak H. Abu Bakar AM., selaku guru mata pelajaran yang telah membantu penulis dalam melaksanakan penelitian ini. Serta siswa dan siswi MTs Al Husna Lebak Bulus. 11. Hj. Ida Jubaedah, S.Pd.I merupakan sosok ibu kedua bagi penulis. Beliau yang selalu memotivasi penulis untuk menyelesaikan pendidikan sarjana. Terima kasih atas curahan kasih sayang dan perhatian yang telah diberikan kepada penulis. 12. H. Syamsul Huda B.A merupakan sosok panutan bagi penulis. Beliau yang memfasilitasi penulis dari awal kuliah sampai hari ini bekerja sebagai asisten
beliau. Sosok ayah kedua selama di
perantauan. Terima kasih untuk
semuanya. 13. Adik-adik tercinta, Fuji Nurul Hamdan, Fazri Muhammad Luthfi, dan Nurwulan Farhatul Janah. yang membuat penulis termotivasi agar selalu menjadi teladan bagi mereka. 14. Sahabat terbaik, Muliahadi Tumanggor S.Pd., Ika Winda Merdekawati S.Pd, Euis Sarini S.Pd., yang sudah sabar menemani dan memotivasi penulis ketika berkeluh kesah selama proses perkuliahan. 15. Diding Mahpudin, S.Pd dan Dian Novitasari, S.Pd yang merupakan kakak, guru, sekaligus sahabat bagi penulis. Mereka tak henti-hentinya memotivasi penulis dalam menyelesaikan skripsi. 16. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan 2008, kelas A maupun B, terima kasih atas kebersamaan yang kalian berikan. 17. HMI Komisariat Tarbiyah Cabang Ciputat yang menjadi wadah dalam berorganisasi di ekstra kampus dan merupakan titik awal penulis memulai organisasi di Ciputat. 18. BEMJ PMTK dan BEM FITK sebagai wadah bagi penulis dalam pengembangan ide-ide kreatif serta memberikan pengalaman yang berharga bagi penulis. 19. Keluarga besar C.V Sejahtera, tempat dimana penulis belajar berwirausaha dari awal kuliah sampai saat ini. Terima kasih khususnya kepada kakak Nadiyatul Millah S.E.I yang telah mencover pekerjaan penulis saat sibuk menyelesaikan penulisan skripsi.
Ucapan terima kasih juga ditunjukan kepada semua pihak yang namanya tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat memohon dan berdoa mudah-mudahan bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan dan doa yang telah diberikan menjadi pintu datangnya ridho dan kasih sayang Allah SWT di dunia dan akhirat. Amin yaa robbal’alamin.
Demikianlah,
betapapun
penulis
telah
berusaha
dengan
segenap
kemampuan yang ada untuk menyusun karya tulis yang sebaik-baiknya, namun di atas lembaran-lembaran skripsi ini masih saja dirasakan dan ditemui berbagai macam kekurangan dan kelemahan. Karena itu, kritik dan saran dari siapa saja yang membaca skripsi ini akan penulis terima dengan hati terbuka. Penulis berharap semoga skripsi ini akan membawa manfaat yang sebesarbesarnya bagi penulis khususnya dan bagi pembaca sekalian umumnya.
Jakarta, Januari 2014
Penulis
DAFTAR ISI
ABSTRAK .............................................................................................................. i KATA PENGANTAR .......................................................................................... iii DAFTAR ISI ........................................................................................................ vii DAFTAR TABEL ................................................................................................ ix DAFTAR GAMBAR ............................................................................................. x DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ xi BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1 A. Latar belakang ............................................................................................. 1 B. Identifikasi Masalah .................................................................................... 7 C. Pembatasan Masalah ................................................................................... 7 D. Rumusan Masalah Penelitian ...................................................................... 9 E. Tujuan Penelitian ........................................................................................ 9 F. Manfaat Penelitian .................................................................................... 10 BAB II LANDASAN TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS PENELITIAN ................................................................. 11 A. Landasan Teoritis ...................................................................................... 11 1. Pengertian Pembelajaran Kontekstual................................................. 11 a. Pengertian belajar dan pembelajaran ............................................. 11 b. Pembelajaran kontekstual .............................................................. 14 2. Kemampuan Representasi dalam Matematika .................................... 19 a. Hakikat matematika ....................................................................... 19 b. Pengertian Representasi Matematik .............................................. 20 c. Indikator Representasi Matematika ............................................... 22 3. Pendekatan Pembelajaran Konvensional ............................................ 24
4. Perbedaan Pembelajaran Kontekstual dan Pembelajaran Konvensional ...................................................................................... 26 5. Relasi Fungsi ....................................................................................... 27 6. Contoh Aplikasi pembelajaran Kontekstual dalam Pembelajaran Matematika .......................................................................................... 29 B. Hasil Penelitian yang Relevan .................................................................. 30 C. Kerangka Berpikir ..................................................................................... 31 D. Hipotesis Penelitian................................................................................... 32 BAB III METODE PENELITIAN .................................................................... 33 A. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................................... 33 B. Metode dan Desain Penelitian................................................................... 33 C. Variabel Penelitian .................................................................................... 34 D. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ............................................... 35 E. Instrumen Penelitian.................................................................................. 35 F. Teknik Pengumpulan Data ........................................................................ 41 G. Teknik Analisis Data ................................................................................. 41 H. Hipotesis Statistik ..................................................................................... 46 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN................................... 47 A. Deskripsi Data ........................................................................................... 47 1. Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen ........................................................................ 47 2. Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa Kelompok Kontrol .............................................................................. 49 3. Pengujian Prasyarat Analisis ............................................................... 52 B. Pembahasan ............................................................................................... 55 1. Kemampuan Representasi Matematik Siswa Kelompok Eksperimen dan Kontrol ......................................................................................... 56 2. Kemampuan Representasi Matematik Berdasarkan Indikator ............ 66 C. Keterbatasan Penelitian ............................................................................. 67
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .............................................................. 69 A. Kesimpulan ............................................................................................... 69 B. Saran .......................................................................................................... 70 DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 72 LAMPIRAN-LAMPIRAN
DAFTAR TABEL Tabel 2.1
Bentuk-bentuk Oprasional Representsi matematik .......................... 23
Tabel 2.2
Perbedaan
Pembelajaran
Kontekstual
Dan
Pembelajaran
Konvensional ................................................................................... 26 Tabel 3.1
Design penelitian ............................................................................. 33
Tabel 3.2
Kisi-Kisi Instrumen Kemampuan Representasi Matematik ............. 36
Tabel 3.3
Klasifikasi Reliabilitas ..................................................................... 38
Tabel 3.4
Klasifikasi Interpretasi Taraf Kesukaran Butir Soal ........................ 39
Tabel 3.5
Klasifikasi Interpretasi Daya Pembeda Butir Soal ........................... 40
Tabel 4.1
Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Eksperimen ..................................................................... 48
Tabel 4.2
Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Kontrol ........................................................................... 49
Tabel 4.3
Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ............................... 51
Tabel 4.4
Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas kontrol ...................... 52
Tabel 4.5
Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .................. 53
Tabel 4.6
Hasil Uji Hipotesis ........................................................................... 54
Tabel 4.7
Kemampuan Written Text ................................................................ 59
Tabel 4.8
Kemampuan Drawing ...................................................................... 62
Tabel 4.9
Kemampuan Mathematical Expression ........................................... 65
Tabel 4.10 Persentase Indikator Kemampuan Komunikasi Matematis Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol................................................. 66
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1
Hubungan Timbal Balik Representasi Internal dan Eksternal ...... 23
Gambar 4.1
Histogram dan Poligon Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Eksperimen ................................................ 49
Gambar 4.2
Histogram dan Poligon Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Kontrol ....................................................... 50
Gambar 4.3
Kurva Uji Perbedaan Data Kelompok Ekperimen dan Kelompok Kontrol ........................................................................................... 54
Gambar 4.4
Contoh Jawaban Soal Nomor 5 Siswa Kelas Kontrol ................... 57
Gambar 4.5
Contoh Jawaban Soal Nomor 5 Siswa Kelas Eksperimen ............ 57
Gambar 4.6
Contoh Jawaban Soal Nomor 6 Siswa Kelas Kontrol ................... 58
Gambar 4.7
Contoh Jawaban Soal Nomor 6 Siswa Kelas Eksperimen ............ 58
Gambar 4.8
Contoh Jawaban Soal Nomor 1 Siswa Kelas Kontrol ................... 60
Gambar 4.9
Contoh Jawaban Soal Nomor 1 Siswa Kelas Eksperimen ............ 60
Gambar 4.10 Contoh Jawaban Soal Nomor 3 Siswa Kelas Kontrol ................... 61 Gambar 4.11 Contoh Jawaban Soal Nomor 3 Siswa Kelas Eksperimen ............ 61 Gambar 4.12 Contoh Jawaban Soal Nomor 2 Siswa Kelas Kontrol ................... 63 Gambar 4.13 Contoh Jawaban Soal Nomor 2 Siswa Kelas Eksperimen ............ 63 Gambar 4.14 Contoh Jawaban Soal Nomor 4 Siswa Kelas Kontrol ................... 64 Gambar 4.15 Contoh Jawaban Soal Nomor 5 Siswa Kelas Eksperimen ............ 65
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen........ 74
Lampiran 2
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol .............. 110
Lampiran 3
Lembar Kerja Siswa .............................................................. 142
Lampiran 4
Kisi-kisi Uji Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis .............................................................................. 168
Lampiran 5
Langkah-langkah Perhitungan Validitas ............................... 172
Lampiran 6
Hasil Uji Validitas Instrumen ................................................ 173
Lampiran 7
Langkah-langkah Perhitungan Reliabilitas............................ 174
Lampiran 8
Hasil Uji Reliabilitas Instrumen ............................................ 175
Lampiran 9
Langkah-langkah Perhitungan Taraf Kesukaran ................... 176
Lampiran 10 Hasil Uji Taraf Kesukaran Instrumen.................................... 177 Lampiran 11 Langkah-langkah Perhitungan Daya Pembeda ...................... 178 Lampiran 12 Hasil Uji Perhitungan Daya Pembeda Instrumen .................. 179 Lampiran 13
Soal Tes Kemampuan Representasi Matematik .................. 180
Lampiran 14 Kunci Jawaban Soal Tes Kemampuan Representasi Matematis .............................................................................. 182 Lampiran 15 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Representasi Matematik .............................................................................. 185 Lampiran 16 Hasil Postes Kelas Eksperimen ............................................. 186
Lampiran 17 Distribusi Frekuensi Kelompok Eksperimen......................... 187 Lampiran 18 Hasil Postes Kelas Kontrol .................................................... 190 Lampiran 19 Distribusi Frekuensi Kelompok Kontrol ............................... 191 Lampiran 20 Uji Normalitas Kelas Eksperimen ......................................... 194 Lampiran 21 Uji Normalitas Kelas Kontrol ................................................ 195 Lampiran 21 Perhitungan Uji Homogenitas ............................................... 196 Lampiran 22 Perhitungan Pengujian Hipotesis ........................................... 197 Lampiran 24 Tabel Nilai-nilai r Product Moment ...................................... 198 Lampiran 25 Tabel Harga Kritis Distribusi Chi Square ............................. 199 Lampiran 26 Tabel Harga Kritis Distribusi F ............................................. 200 Lampiran 27 Tabel Harga Kritis Distribusi t .............................................. 202
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan suatu kegiatan universal dalam kehidupan manusia. Karena pada hakikatnya, pendidikan merupakan usaha manusia untuk memanusiakan manusia itu sendiri, yaitu untuk membudayakan manusia. Pendidikan merupakan faktor utama dalam pembentukan pribadi manusia. Pendidikan sangat berperan dalam membentuk baik atau buruknya pribadi manusia menurut ukuran normatif. Pendidikan juga dapat menunjang pembangunan suatu Negara. Menyadari akan hal tersebut, pemerintah sangat serius menangani bidang pendidikan, sebab dengan sistem pendidikan yang baik diharapkan muncul generasi penerus bangsa yang berkualitas dan mampu menyesuaikan diri untuk hidup bermasyarakat, berbangsa dan bernegara. Seperti telah dijelaskan berdasarkan Undang-Undang Nomor 20 Tahun 2003 tentang sistem pendidikan nasional bahwa : “Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertaqwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga Negara yang demokratis serta bertanggung jawab”.1 Peningkatan mutu pendidikan mutlak diperlukan, karena merupakan respon terhadap tuntutan perkembangan global yang mana kita harus mengejar ketertinggalan di bidang Ilmu pengetahuan dan Teknologi yang sangat diperlukan pada saat ini. Pendidikan juga sebaiknya berwawasan masa depan yang dapat mengembangkan seluruh potensi dan prestasi secara optimal, guna kesejahteraan dimasa depan.
1
Tim Redaksi Fokus Media. 2006. Himpunan Peraturan Perundang-undangan tentang Guru dan Dosen. Bandung : Fokus Media, Hal 56.
Long Life Education, kalimat yang sering kita kenal sejak dulu sampai sekarang, yang artinya "Pendidikan sepanjang hayat", dalam ajaran agamapun juga disebutkan “Tuntutlah ilmu mulai dari ayunan sampai ke liang lahat". Konsep pendidikan sepanjang hayat menjadi pedoman dalam dunia pendidikan yang tidak mengenal batas waktu atau usia. Jadi untuk menciptakan generasi yang berkualitas, pendidikan harus dilakukan sedini mungkin. Karena pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa, serta Negara.2 Matematika merupakan salah satu ilmu dasar yang mempunyai peranan cukup besar baik dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Matematika mendapat julukan ratu dari segala ilmu pengetahuan. Ungkapan tersebut dikarenakan dalam proses pembelajaran metematika, secara sadar kita akan melatih kemampuan berpikir kritis, logis, analitis, dan sistematis. Hal tersebut juga menjadi sebab mengapa matematika diperkenalkan sejak kita balita, bahkan sebelumnya, agar pikiran kita terkonsep dan mampu memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Mata pelajaran matematika dalam kurikulum pendidikan nasional selalu diajarkan pada jenjang pendidikan disetiap tingkatan kelas dengan proporsi waktu yang lebih banyak dari pada mata pelajaran lainnya. Hal ini menunjukan betapa pentingnya mata pelajaran matematika bagi siswa. Siswa sebagai sumber daya manusia harus memiliki kemampuan berfikir matematis. Kemampuan ini sangat diperlukan agar peserta didik memahami konsep yang dipelajari untuk dapat menerapkannya dalam berbagai masalah kehidupan nyata. Namun sebagian besar siswa menganggap mata pelajaran matematika sebagai mata pelajaran yang menakutkan. Ini 2
ibid, hal 53.
disebabkan karena sebagian besar dari siswa tersebut mengalami kesulitan dalam mencerna materi-materi yang diajarkan oleh gurunya. Pembelajaran satu arah yang menyebabkan kebanyakan dari siswa tersebut menerima sumber ilmu pengetahuan hanya dari gurunya. Sehingga, informasi-informasi yang mereka dapatkan masih minim. Pendapat tersebut dibuktikan melalui data yang dikeluarkan oleh PISA 2009 yang menyatakan bahwa masih rendahnya kemampuan matematika siswa. Siswa Indonesia mendapatkan skor matematika sebesar 371 dan Indonesia berada pada posisi 61 dari 65 negara. Dari hasil PISA matematika tahun 2009 ini diperoleh hasil hampir setengah dari siswa Indonesia (43,5%) tidak mampu menyelesaikan soal PISA paling sederhana, 33,1% hanya bisa mengerjakan soal jika pertanyaan dari soal kontekstual diberikan secara eksplisit dan hanya 0,1% siswa Indonesia yang mampu mengembangkan dan mengerjakan pemodelan matematika yang menuntut keterampilan berpikir dan penalaran.3 Menurut data PISA di atas, siswa Indonesia dikategorikan pada tingkat 2 yang hanya mampu menafsirkan atau mengenali situasi dalam konteks soal yang diberikan, dan mengerjakan soal menggunakan rumusrumus umum atau secara algoritmik. Maka tidak heran jika banyak siswa yang dapat melakukan perhitungan matematika tetapi kurang mampu untuk menerapkanya dalam kehidupan sehari-hari. Hal tersebut disebabkan karena pembelajaran matematika yang hanya terbatas kepada satu aspek pemahaman semata. Kemampuan representasi terkait erat dengan pemahaman atau proses pembelajaran dalam diri siswa. Arti dari pentingnya kemampuan representasi dinyatakan dengan prinsip-prinsip dan standar dari NCTM yang memberikan lima standar isi. Five standards address the processes of problem solving, reasoning and proof, connections, communication, and representation.4 Problem solving 3
meliputi kemampuan memahami masalah, merancang
http://edukasi.kompasiana.com/2011/01/30/indonesia-peringkat-10-besar-terbawah-dari65-negara-peserta-pisa/ 27 Oktober 2012 21:01 4 Theachers of Mathematics. 2000. Principles and Standars for School Mathematics. Reston: National Countil of Theachers Mathematics. Hal 4
model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. Reasoning and proof meliputi kegiatan melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. Connections mengkaitkan
satu
konsep
matematika
dengan
meliputi kegiatan konsep
yang
lain.
Communication meliputi kegiatan mengungkapkan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. Representation merupakan komunikasi tertulis yang menggunakan gambar, grafik dan simbol sehingga dapat membantu siswa mengungkapkan ide-ide mereka dalam bentuk tulisan. Disini terlihat bahwa representasi merupakan salah satu dari lima standar kemampuan berfikir matematik yang harus dimiliki siswa dan hendaknya siswa dapat melakukannya. Berdasarkan observasi di MTs Al Husna Lebak Bulus, peneliti memperoleh keterangan bahwa siswa kelas VIII masih mengalami kesulitan untuk merepresentasikan ide-ide matematiknya. Hal ini dapat terlihat dari jawaban siswa dalam latihan maupun ulangan harian, siswa kurang menggambarkan ide-ide matematis yang mereka miliki, misalnya dalam membuat persamaan atau model matematis dari materi aljabar dan sistem persamaan linear dua variabel yang disajikan dalam situasi real. Siswa tidak dapat membuat suatu tabel atau gambar dari informasi yang disajikan pada soal untuk membantunya menemukan jawaban, sehingga akhirnya mereka hanya menebak-nebak jawaban. Selain hal tersebut siswa juga belum mampu mengemukakan pendapatnya, terkadang pendapat yang disampaikan siswa belum terstruktur. Hal ini menyebabkan pendapat yang disampaikan oleh siswa sulit dipahami oleh teman-temannya maupun gurunya. Terkadang mereka mengerti mengenai konsep tetapi sulit untuk menyajikanya apalagi untuk bertukar pemahaman dengan siswa lain. Selain itu jika guru melontarkan pertanyaan di kelas, seolah sudah menjadi tradisi siswa menjawabnya secara bersama-sama. Mereka tidak percaya diri menjawab secara mandiri. Beberapa siswa juga merasa malu jika diminta untuk mengerjakan soal di depan kelas dan menjelaskan kembali kepada
siswa yang lain. Indikator-indikator tersebut menunjukan kemampuan representasi matematik siswa yang rendah. Pemodelan dalam pembelajaran matematika merupakan salah satu dari indikator representasi. Setiap indikator dari representasi saling berkaitan satu sama lainnya. Jika indikator-indikator representasi sudah tercapai, maka siswa akan dengan otomatis mampu menerapkan dan menyajikan ide-ide matematika mereka dalam bentuk kata-kata, tulisan, simbol, gambar, grafik, tabel ataupun alat peraga. Pembelajaran matematika hendaknya tidak hanya menekankan pada perhitungan semata tetapi harus merealisasikannya dalam kehidupan seharihari. Dengan begitu, siswa akan sangat terbantu ketika belajar matematika. Sehingga
siswa
akan
mampu
untuk
menganalisis,
menyajikan,
menginterpretasikan serta merepresentasikanya. Kemampuan representasi matematik merupakan kemampuan yang sangat penting untuk dikuasai siswa. Pada dasarnya matematika adalah bahasa yang dipenuhi dengan notasi dan istilah sehingga konsep yang terbentuk dapat dipahami dan dimanipulasi oleh siswa. Karena representasi yang dimunculkan oleh siswa merupakan ungkapan-ungkapan dari gagasangagasan atau ide-ide matematika yang ditampilkan siswa dalam upayanya untuk mencari suatu solusi dari masalah yang sedang dihadapinya. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa representasi matematika adalah ungkapan-ungkapan dari ide matematika yang ditampilkan siswa sebagai model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi dari masalah yang sedang dihadapinya sebagai hasil dari interpretasi pikirannya. Menyikapi permasalahan tersebut, maka perlu adanya perbaikan-perbaikan dalam proses pembelajaran yang diterapkan pendidik yang berorientasi pada munculnya ide-ide baru / segar yang bersal dari siswa. Mengkontruksi sebuah ide baru dari siswa tidak serta merta tiba-tiba timbul, perlu adanya rangsangan atau stimulus yang dapat mengembangkan. Mengkontruksi sebuah pengetahuan memerlukan pemikiran reflektif, yakni secara aktif memikirkan suatu ide. berfikir reflektif berarti mengubah melalui
ide-ide yang sudah ada untuk mencari ide-ide yang kiranya paling berguna untuk memberi arti terhadap ide baru.5 Kita menggunakan ide-ide yang kita miliki untuk mengkontruksi ide yang baru, dengan begitu akan berkembang hubungan antar ide tersebut. Semakin banyak ide yang digunakan semakin banyak pula hubungan yang terbentuk, itu berarti semakin baik kita memahami. Menurut Subandar, untuk meningkatkan kemampuan representasi matematika, dapat dilakukan melalui proses penemuan kembali dengan menggunakan konsep matematisasi horizontal dan vertikal.6 Konsep matematika horizontal merupakan pengidentifikasian, pemvisualisasian masalah melalui sketsa atau gambar yang telah dikenali siswa. Sedangkan konsep matematisasi vertikal berupa representasi hubungan-hubungan dengan rumus, perbaikan dan penyesuaian model matematika, penggunaan modelmodel yang berbeda dan penggeneralisasian. Pendekatan kontekstual merupakan suatu pembelajaran dimana materi disajikan melalui konteks yang bervariasi dan berhubungan dengan kehidupan sehari-hari, baik di rumah, sekolah, maupun lingkungan masyarakat secara luas. Hal ini ditegaskan oleh howey bahwa pembelajaran kontekstual adalah pembelajaran yang memungkinkan siswa belajar menggunakan pemahaman dan kemampuan akademiknya dalam konteks yang bervariasi, baik konteks itu didalam ataupun diluar sekolah. Pembelajaran Kontekstual melibatkan tujuh komponen utama pembelajaran produktif, yakni: konstruktivisme (Constructivisme), bertanya (Questioning), menemukan (Inquiry), masyarakat belajar (Learning community), pemodelan (Modeling), refleksi (reflection), dan penilaian sebenarnya (Authentic Assessment).7
5
John A. Van de Walle, Matematika sekolah dasar dan menengah, (Jakarta : Erlangga, 2006), h.24 6 Jozua Subandar , “Aspek kontekstual dalam Soal Matematika dalam Realistic Mathematic Education”. Makalah disajikan dalam Seminar Sehari tentang Realistic Mathematic Education di Jurusan Matematika UPI. 7 Wina Sanjaya, Strategi pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta : Kencana Prenada Grup, 2010) , hal 264-268
Berdasarkan uraian di atas, terlihat bahwa ada hubungan antara tujuan pencapaian kemampuan representasi matematika berupa mengkontruksi ideide matematika dari siswa melalui pemvisualisasian, penggunaan modelmodel, ataupun penggeneralisasian tersebut merupakan sesuatu yang ada pada pembelajaran kontekstual. Dari latar belakang diatas, maka peneliti tertarik untuk melakukan penelitian yang berjudul: “Pengaruh Pendekatan Kontekstual Terhadap Kemampuan Representasi Matematika Siswa”.
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan uraian dari latar belakang masalah di atas maka timbul permasalahan sebagai berikut : 1. Pembelajaran matematika cenderung bersifat teacher oriented, text book oriented dan kurang terkait dengan kehidupan sehari-hari, 2. Siswa masih kesulitan dalam memahami konsep dan ide-ide matematika, 3. Belum
menggunakan
metode
pembelajaran
yang
tepat
untuk
meningkatkan kemampuan representasi matematika siswa. 4. Rendahnya kemampuan representasi matematika 5. Siswa masih kesulitan dalam memodelkan situasi atau permasalahan ke dalam ide matematika
C. Pembatasan Masalah Agar penelitian terarah dan tidak terjadi penyimpangan terhadap masalah yang akan dibahas, maka penelitian ini dibatasi pada ada atau tidaknya perbedaan kemampuan representasi matematik antara siswa yang diajarkan dengan pendekatan kontekstual dengan siswa yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan konvensional. Pendekatan kontekstual merupakan suatu pembelajaran dimana materi disajikan melalui konteks yang bervariasi dan berhubungan dengan kehidupan
sehari-hari,
baik
dirumah,
sekolah,
maupun
lingkungan
masyarakat secara luas. Sehingga siswa mampu membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya. Pendekatan kontekstual melibatkan tujuh
komponen utama pembelajaran, yakni: konstruktivisme (Constructivisme), bertanya (Questioning), menemukan (Inquiry), masyarakat belajar (Learning community), pemodelan (Modeling), refleksi (reflection), dan penilaian sebenarnya (Authentic Assessment). Representasi matematika merupakan cara yang digunakan seseorang untuk menuangkan ide matematikanya dalam melakukan komunikasi matematik. Representasi melibatkan proses berfikir yang dilakukan untuk memahami konsep, operasi, atau hubungan-hubungan matematik lainnya. Representasi matematika terbagi menjadi dua, yaitu representasi internal dan representasi eksternal. Representasi internal yaitu proses berfikir tentang ideide matematika (minds-on), dan representasi eksternal yaitu perwujudan untuk menggambarkan hasil dari representasi internal yang berupa kata-kata (lisan), tulisan, simbol, gambar, grafik, tabel ataupun alat peraga (hands-on). Adapun dalam penelitian ini, indikator kemampuan representasi yang akan diamati pada siswa adalah : 1. Representasi visual berupa diagram, grafik atau tabel, meliputi : a.
Menyajikan kembali data / informasi dari suatu representasi ke representasi diagram, grafik atau tabel.
b.
Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah.
2. Ekspresi matematis, meliputi : a.
Membuat persamaan atau model matematis dari representasi lain yang diberikan.
b.
Menyelesaikan masalah dengan melibatkan ekspresi matematik.
3. Kata-kata / teks tertulis, meliputi : a.
Menyusun cerita atau situasi masalah sesuai dengan representasi yang disajikan.
b.
Membuat atau menjawab pertanyaan dengan menggunakan kata-kata / teks tertulis.
D. Rumusan Masalah Sebagaimana diuraikan pada latar belakang masalah, bahwa perlu adanya peningkatan kemampuan representasi siswa. Dalam kesempatan ini dilakukan penelitian yang menyatakan adanya pengaruh dari pendekatan pembelajaran kontekstual terhadap kemampuan representasi siswa. Dengan demikian yang menjadi permasalahan utama penelitian ini adalah : 1. Bagaimana
kemampuan
representasi
matematika
siswa
yang
siswa
yang
pembelajarannya menggunakan pendekatan kontekstual ? 2. Bagaimana
kemampuan
representasi
matematika
pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional ? 3. Apakah terdapat perbedaan kemampuan representasi matematika siswa yang
pembelajarannya
menggunakan
pendekatan
kontekstual
dibandingkan dengan siswa yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional ?
E. Tujuan Penelitian Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian eksperimen ini adalah : 1. Untuk mengetahui dan mendeskripsikan kemampuan representasi matematika siswa yang diajarkan menggunakan pendekatan kontekstual. 2. Untuk mengetahui dan mendeskripsikan kemampuan representasi matematika
siswa
yang
diajarkan
menggunakan
pembelajaran
kontekstual. 3. Membandingkan kemampuan representasi matematika siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan kontekstual dengan siswa yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional.
F. Manfaat Penelitian Hasil penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi : 1.
Guru Sebagai informasi dan masukan bagi Guru dalam upaya meningkatkan kemampuan representasi matematika siswa serta kemampuan guru dalam proses belajar mengajar.
2.
Siswa Untuk membantu siswa agar mendapatkan pembelajaran yang bermakna dan meningkatkan kemampuan representasi mereka dalam matematika.
3.
Peneliti Penelitian
ini
dapat
menambah
wawasan
mengenai
pelaksanaan
pembelajaran matematika dengan pendekatan pembelajaran kontekstual. 4.
Pembaca Hasil penelitian ini dapat dijadikan bahan referensi untuk diadakan penelitian lebih lanjut.
BAB II KERANGKA TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Landasan Teori Berikut ini akan dibahas terlebih dahulu beberapa kajian teoritis untuk penunjang antara teori dengan penelitian. Kajian teori-teori ini meliputi hal-hal yang berkaitan dengan kemampuan representasi matematik siswa dan pendekatan pembelajaran kontekstual. Untuk memahami lebih lanjut mengenai teori-teori tersebut maka akan dijelaskan pada bahasan berikut ini 1. Pendekatan Pembelajaran Kontekstual a. Pengertian Belajar dan Pembelajaran Belajar merupakan aktivitas yang paling fundamental dalam keseluruhan proses di setiap jenjang pendidikan. Sehingga berhasil atau tidaknya pencapaian tujuan pendidikan tergantung kepada bagaimana proses belajar yang dialami oleh siswa. Oleh karena itu pemahaman tentang arti belajar dengan segala aspek dan bentuknya harus dipahami betul, agar tidak terjadi kekeliruan terhadap proses belajar. Cronbach menyatakan bahwa belajar itu merupakan perubahan prilaku sebagai hasil dari pengalaman.8 Pendapat lain mengatakan Learning is the process by which an activity originates or is changed trought training procedures (whether in laboratory or in the natural environments) as disitinguished from changes by factor not attributable to training.
9
Artinya seseorang dapat dikatakan kalau dapat melakukan
sesuatu dengan cara latihan-latihan sehingga yang bersangkutan menjadi berubah. Hintzman mengatakan belajar adalah suatu perubahan yang terjadi dalam diri organisme disebabkan oleh pengalaman yang dapat
8 9
Yatim Riyanto, Paradigma Baru Pembelajaran, (Jakarta: Kencana, 2009), h. 5 Ibid, hal 4
mempengaruhi tingkah laku organisme tersebut.10 Sedangkan menurut Winkel
belajar
adalah
suatu
aktivitas
mental
atau
psikis
yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan, yang menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan-pemahaman, keterampilan dan nilai sikap.11 Berdasarkan pendapat mengenai belajar, terdapat satu tujan yang sama yaitu perubahan tingkah laku. Maka belajar dapat diartikan sebagai perubahan tingkah laku yang dialami setiap individu sebagai hasil pengalaman dan interaksi dengan lingkungannya. Sedangkan tujuan belajar dapat diartikan sebagai sejumlah hasil belajar yang menunjukan bahwa siswa telah melakukan perbuatan belajar, yang umunya meliputi pengetahuan, keterampilan sikap-sikap yang baru, yang diharapkan tercapai oleh siswa. Menurut taksonomi Bloom tujuan belajar yaitu siswa diarahkan untuk mencapai ketiga ranah, yaitu kognitif, afektif dan psikomotor. Pembelajaran pada dasarnya menganut prinsip belajar sepanjang hayat, prinsip siswa belajar aktif, dan prinsip “learning how to learn”. UNESCO merinci prinsip learning how to learn kedalam empat pilar pendidikan yaitu: belajar memahami (learning to know), belajar melakukan (learning to do), belajar menjadi diri sendiri (learning to be), dan belajar untuk hidup dalam kebersamaan (learning to live together).12 Sedangkan definisi pembelajaran itu sendiri adalah upaya membelajarkan siswa untuk belajar.13 Berdasarkan pengertian tersebut, pembelajaran tentunya harus melibatkan peserta didik untuk mempelajari sesuatu. Hal ini sesuai dengan prinsip siswa belajar aktif merujuk yang kepada definisi belajar sebagai sesuatu yang dilakukan oleh siswa bukan sesuatu yang dilakukan terhadap siswa.
10
Muhibin Syah, Psikologi Pendidikan Dengan Pendekatan Baru, (Bandung: PT Remaja Rosda Karya, 2010), h. 88 11 Yatim Riyanto, op cit. h 5 12 Utari Sumarmo, Berfikir dan Disposisi Matematika, (FPMIPA UPI, 2010), h. 14 13 Yatim Riyanto, op cit. h 131
Menurut Fontana pembelajaran merupakan upaya penataan lingkungan yang memberikan nuansa agar program belajar tumbuh dan berkembang secara optimal.14 Oleh sebab itu agar proses belajar menjadi bermakna bagi peserta didik, maka harus diciptakan lingkungan belajar yang nyaman dan memberikan rasa aman. Pembelajaran juga dapat diartikan sebagai suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai
hasil
pengalamannya
sendiri
dalam
interaksi
dengan
lingkungannya.15 Berdasarkan definisi pembelajaran yang telah dikemukakan, pembelajaran itu sendiri memiliki arti sebagai upaya membelajarkan siswa dalam lingkungan yang kondusif sehingga terjadi interaksi antara guru dan siswa dan siswa dengan siswa yang menyebabkan terjadinya perubahan sikap dan pola pikir yang akan menjadi kebiasaan. Pembelajaran
matematika
dapat
diartikan
sebagai
upaya
membelajarkan siswa dalam lingkungan yang kondusif sehingga terjadi interaksi antara guru dan siswa dan siswa dengan siswa guna memperoleh ilmu pengetahuan dan keterampilan matematika. Menurut Peraturan Menteri Pendidikan Nasional (Permendiknas) Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan (SKL) , disebutkan bahwa pembelajaran matematika bertujuan agar siswa mempunyai kompetensi berikut :16 1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.
14
Tim MKPBM, Common Text Book Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer (Bandung : JICA-UPI, 2001), h.8 15 Slameto, Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya, (Jakarta : Rineka Cipta, 2010), hal. 2 16 Depdiknas. Kajian Kebijakan Kurikulum Mata Pelajaran Matematika. (Jakarta : Badan Penelitian dan Pengembangan Pusat Kurikulum, 2007). h.4
2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. 3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. 4. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. 5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Dengan adanya tujuan pembelajaran matematika yang telah ditetapkan, maka hendaknya pembelajaran matematika harus disesuaikan dengan kemampuan kognitif siswa, karena dalam proses pembelajaran yang perlu diperhatikan adalah katercapaian belajar bermakna pada siswa. b. Pembelajaran Kontekstual Proses pembelajaran di kelas pada umumnya guru masih berorientasi pada target penyelesaian sejumlah materi berdasarkan kurikulum
yang
diberikan
dengan
menggunakan
pendekatan
konvensional (Teacher Centered) yaitu pembelajaran dimana guru lebih banyak menyampaikan informasi dan siswa lebih banyak menerima informasi dari guru. Hal ini menjadikan siswa lebih pasif dan pembelajaran menjadi kurang bermakna. Setiap siswa dituntut untuk aktif dalam pembelajaran. Salah satu bentuk keterlibatan siswa di kelas yaitu siswa aktif mempelajari, menemukan, dan membangun suatu konsep materi yang dipelajari. untuk itu salah satu pendekatan pembelajaran yang dapat diterapkan adalah pendekatan kontekstual atau Contextual Teaching Learning.
Pendekatan
kontekstual merupakan suatu pembelajaran dimana
materi disajikan melalui konteks yang bervariasi dan berhubungan dengan kehidupan sehari-hari, baik di rumah, sekolah, maupun lingkungan
masyarakat
secara
luas.
Pembelajaran
menggunakan
pendekatan kontekstual memungkinkan siswa belajar menggunakan pemahaman dan kemampuan akademiknya dalam konteks yang bervariasi, baik konteks itu didalam ataupun diluar sekolah. Menurut Sanjaya, Contextual Teaching and Learning adalah suatu strategi pembelajaran yang menekankan pada proses keterlibatan siswa secara penuh untuk dapat menemukan materi yang dipelajari dan menghubungkannya dengan situasi kehidupan nyata sehingga mendorong siswa untuk dapat menerapkannya dalam kehidupan mereka.17 Hal senada juga diungkapkan oleh US. Departmen of Education The National School-to-Work Office yang dikutip Trianto, “Bahwa pengajaran dan pembelajaran kontekstual merupakan suatu konsepsi yang membantu guru mengaitkan konten mata pelajaran dengan situasi dunia nyata dan memotivasi siswa membuat hubungan antara pengetahuan dan penerapannya dalam kehidupan mereka sebagai anggota keluarga, warga negara, dan tenaga kerja.”18 Pembelajaran dan pengajaran kontekstual, sebagai sebuah sistem mengajar, didasarkan pada pikiran, bahwa makna muncul dari hubungan antara isi dan konteksnya. Konteks memberikan makna pada isi. Semakin banyak keterkaitan yang ditemukan siswa dalam suatu konteks, semakin bermaknalah isinya bagi mereka. Pembelajaran kontekstual menekankan pada berpikir tingkat tinggi, transfer pengetahuan, lintas disiplin, serta pengumpulan, penganalisisan, dan pensitesissan informasi dan data dari berbagai sumber dan pandangan. Berpikir tingkat lebih tinggi: siswa dilatih 17
untuk
menggunakan
berpikir
kritis
dan
kreatif
dalam
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses pendidikan, (Jakarta : Kencana, 2010), Cet.V, h. 255. 18 Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif, (Jakarta : Kencana, 2009), h.105
mengumpulkan data, memahami suatu isu, atau memecahkan suatu masalah.19 Pembelajaran kontekstual melibatkan tujuh komponen utama pembelajaran produktif, yakni: 1. Konstruktivisme (Constructivism) Menurut Piaget, Manusia Memiliki Stuktur pengetahuan dalam otaknya, seperti kotak-kotak yang masing-masing memberi informasi bermakna yang berbeda-beda.20 Setiap kegiatan yang dialami oleh beberapa orang akan dimaknai berbeda oleh masing-masing individu, walaupun kegiatan yang mereka alami itu sama. konstruktivisme
(Constructivism)
merupakan
upaya
yang
dilakukan siswa unuk membangun pengetahuan mereka sendiri. Tugas dari guru disini adalah memfasilitasi proses tersebut. Adapun caracara yang dilakukannya antara lain : a. Menjadikan pengetahuan bermakna dan relevan bagi siswa, b. Memberikan kesempatan siswa menemukan dan menerapkan idenya sendiri, c. Menyadarkan siswa agar menerapkan strategi mereka sendiri dalam belajar. Berdasarkan uraian di atas, pengetahuan harus dibangun siswa sedikit demi sedikit yang hasilnya diperluas melalui konteks terbatas. Implementasinya, pembelajaran dengan menggunakan pendekatan konstekstual
dikemas menjadi proses mengkonstruksi, bukan
mentransfer pengetahuan dari guru ke siswa. Siswa membangun pengetahuannya sendiri
melalui
keterlibatannya
dalam
proses
pembelajaran secara aktif. 2. Menemukan (Inquiry) Menemukan (Inquiry) merupakan bagian inti dari pembelajaran kontekstual. Pengetahuan dan keterampilan yang diperoleh siswa 19 20
Ibid., h.106 Ibid, h. 114
bukan hasil mengingat seperangkat fakta-fakta tetapi merupakan hasil penemuan sendiri. Guru merancang pembelajaran yang menekankan pada kegiatan menemukan. Menemukan (Inquiry) mempunyai siklus yang terdiri dari : 21 a Observasi (Observation) b Bertanya (Questioning) c Mengajuan dugaan (Hyphotesis) d Pengumpulan data (Data Gathering) e Penyimpulan (Conclussion) 3. Bertanya (Questioning) Bertanya merupakan ruh dari suatu pembelajaran. Ketika siswa bertanya, guru bisa memperoleh informasi dari siswanya, misalnya mengetahui sejauh mana tingkat pemahaman siswa terhadap materi, membangkitkan respon siswa, membimbing dan mengarahkan siswa. Bertanya bisa dilakukan baik antara siswa dengan guru, maupun siswa dengan siswa. Kegiatan bertanya dapat ditemukan ketika siswa berdiskusi, bekerja dalam kelompok, ketika menemukan kesulitan, ketika mengamati dan sebagainya. 4. Masyarakat Belajar (Learning Community) Manusia sebagai makhluk sosial tentu tidak akan terlepas dari bantuan orang lain. Manusia memerlukan kerjasama antara satu sama lain untuk saling belajar dan membantu. Masyarakat belajar bisa terjadi apabila ada proses komunikasi dua arah. Seorang guru
mengajar siswanya bukanlah contoh
masyarakat belajar. Contoh masyarakat belajar disini yang belajar bukan guru melainka siswa. Masyarakat belajar terjadi jika dua kelompok atau lebih yang terlibat dalam masyarakat belajar memberi informasi yang diperlukan oleh teman bicaranya dan sekaligus meminta informasi yang diperlukan dari teman belajarnya. Dengan adanya kelompok belajar, siswa dapat belajar dengan kelompoknya 21
Ibid h. 114
untuk saling berbagi satu sama lain, antara siswa yang satu dengan yang lainnya bisa saling mengisi dan melengkapi sehingga bisa menumbuhkan pengetahuan yang akan bermakna. 5. Pemodelan (Modeling) Pemodelan (Modelling) pada proses pembelajaran
yaitu
pengemasan dan penyampaian materi menggunakan alat bantu sehingga siswa dapat
lebih memahami konsep yang diajarkan.
Pemodelan disini maksudnya adalah model yang bisa ditiru. Model tersebut bisa berupa cara mengoprasikan sesuatu, cara melafalkan, contoh karya tulis, cara memanipulasi benda-benda kongkrit, ataupun guru memberikan contoh memgerjakan sesuatu. 6. Refleksi (Reflection) Komponen yang keenam adalah refleksi (Reflection) yang maksudnya adalah berfikir tentang apa yang baru dipelajari atau berfikir ke belakang tentang apa-apa yang telah dilakukan. Siswa mengendapkan
apa
yang
baru
dipelajarinya
sebagai
stuktur
pengetahuan baru. Kegiatan refleksi bisa berupa kegiatan me-review materi-materi yang baru saja dipelajari diakhir proses pembelajaran untuk menekankan konsep-konsep yang fundamental. Selain itu, kegiatan refleksi ini bisa berupa kegiatan mempertimbangkan kembali kesimpulan yang telah diperoleh. Tujuan dari proses refleksi ini adalah agar siswa dapat menyimpan setiap pengetahuan yang mereka terima dan agar mereka dapat merasakan ide-ide yan baru didapatkan. 7. Penilaian Sebenarnya (Authentic Assessment) Komponen terakhir adalah penilaian sebenarnya (Authentic Assessment). Maksudnya adalah penilaian selama pembelajaran tidak hanya menilai produk yang dihasilkan siswa, akan tetapi guru menilai siswa mulai dari keaktifan siswa selama pembelajaran hingga hasil belajar yang diperolehnya. Hal ini dimaksudkan untuk memotivasi dan
menghargai usaha-usaha
yang dilakukan untuk menghargai siswa
dalam memahami konsep-konsep yang diajarkan guru. 1. Kemampuan Representasi dalam Matematika a. Hakikat Matematika Matematika merupakan salah satu bidang studi yang dipelajari siswa dari tingkat sekolah dasar sampai perguruan tinggi, bahkan dari tingkat taman kanak-kanak sudah dikenalkan tentang pelajaran matematika seperti mengenal bilangan dan berhitung meskipun dalam bentuk yang masih sederhana. Istilah matematika berasal dari bahasa Yunani yaitu mathematike yang berarti “relating learning”. Sedangkan secara epistimologis, matematika berarti ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar.22 Meskipun demikian, bukan berarti ilmu lain tidak menggunakan penalaran tetapi dalam matematika lebih menekankan kepada aktivitas penalaran disamping hasil observasi atau eksperimen. Sedangkan menurut kamus besar bahasa Indonesia, matematika merupakan ilmu bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelsaian masalah mengenai bilangan.23 Berbagai pendapat mengenai pengertian matematika, dipandang dari pengetahuan dan pengalaman masing-masing yang berbeda. Ada yang berpendapat bahwa matematika adalah bahasa simbol, bahasa numerik, metode berfikir logis, ratunya ilmu dan sekaligus pelayannya, ilmu tentang bilangan, dan matematika adalah aktivitas manusia. Johnson dan Rising mengatakan bahwa matematika adalah pola berfikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, dan juga merupakan bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat.24 Hal tersebut sejalan dengan Kline yang mengatakan bahwa matematika merupakan bahasa simbolis dan ciri 22
Tim MKPBM,op. Cit., h. 18 Balai Pustaka, Kamus Besar Bahasa Indonesia, Edisi ketiga, (Jakarta: Balai Pustaka, 2002), h. 723 24 Tim MKPBM, op. cit., h. 19 23
utamanya adalah penggunakan cara bernalar deduktif, tetapi tidak melupakan cara berfikir induktif.25 Matematika selalu tumbuh dan berkembang karena proses berfikir, karena logika adalah dasar untuk terbentuknya matematika. Logika adalah masa bayi dari matematika, dan matematika adalah masa dewasa dari logika.26 Dengan demikian matematika selalu berkembang seiring dengan kemampuan logika manusia. b. Pengertian Representasi Matematik Representasi merupakan hal utama untuk mempelajari matematika. Goldin dan Shteingold menyatakan bahwa Representational systems are important to the learning of mathematics because of the inherent structure
contained
within
each
representation.27
Hal
tersebut
menandakan system representasi penting bagi pembelajaran matematika karena struktur yang melekat yang terkandung dalam setiap representasi. Struktur ini dapat membentuk atau menghambat belajar. Selain itu, berbagai representasi menekankan aspek yang berbeda dari konsep, sehingga pengembangan pemahaman suatu konsepnya akan berbeda, tergantung dari apa yang mereka merepresentasikannya. NCTM tahun 2000 menyatakan bahwa Representations—such as physical objects, drawings, charts, graphs, and symbols—also help students communicate their thinking28. Dari pernyataan tersebut, dapat diketahui bahwa representasi merupakan salah satu cara siswa untuk menuangkan apa yang mereka pikirkan dalam bentuk benda kongkrit, gambar, dan simbol-simbol matematika. Jones dan Knuth menyatakan representasi, “A model, or alternate form, of a problem situation, or aspect of a problem situation used in finding a solution. For example, problem can be represented by objects, 25
Mulyono Abdurahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan belajar, (Jakarta: Rineka Cipta, 2003), h. 252 26 Tim MKPBM, loc. cit. 27 Thompson, Ian. 2008. Teaching and Learning Early Number. New York : Library of Congress Cataloging-in-Publication Data. Hal 161 28 NCTM, Principles and standards for school mathematics (Reston : NCTM, 2000), h.234
pictures, words, or mathematical symbols”29. Artinya, representasi sebagai suatu model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah atau aspek dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi. Sebagai contoh, suatu masalah dapat direpresentasikan dengan obyek, gambar, kata-kata atau simbol matematika. Cai, Lane dan Jackabesin menyatakan bahwa bentuk-bentuk representasi bisa berupa sajian visual seperti gambar (drawing), grafik (charts), dan tabel (tables), ekspresi matematis atau notasi matematis (mathematical expressions), serta menulis dengan bahasa sendiri baik formal maupun informal (written texts)30. Representasi yang digunakan dalam bentuk kata–kata, grafik, tabel, dan pernyataan adalah suatu pendekatan yang memberikan sebuah pemikiran dalam penterjemahan secara bebas oleh siswa untuk memahami konsep-konsep matematika. Berdasarkan uraian diatas dapat disimpulkan bahwa representasi matematik adalah penterjemahan, bentuk pengganti atau pemodelan dari suatu situasi masalah dengan menggunakan gambar, grafik, tabel, tulisan atau simbol-simbol lainnya untuk menemukan solusi dan membantu siswa menuangkan pemikirannya sehingga membantu mereka memahami konsep-konsep matematika. c. Indikator Representasi Matematika Standar representasi yang ditetapkan NCTM menyebutkan bahwa, program pembelajaran dari pra-taman kanak-kanak sampai kelas 12 harus memungkinkan siswa untuk :31 1. Membuat dan menggunakan representasi untuk mengorganisasikan, merekam, dan mengkomunikasikan ide-ide matematika.
29
Bambang Hudiono, “Peran Pembelajaran Diskursus Multi Representasi (DMR) terhadap Perkembangan Kemampuan Matematik dan Daya Representasi pada Siswa SLTP”, Disertasi pada PPs UPI Bandung, 2005, h.18 30 Elis Fatonah, “Pendekatan Realistik Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematik Siswa”Skripsi pada Pendidikan Matematika UIN Jakarta, 2012 h.13 31 John A. Van de Walle, Matematika sekolah dasar dan menengah, (Jakarta : Erlangga, 2006), h.5
2. Memilih, menerapkan, dan mewujudkan representasi matematika untuk menyelesaikan soal. 3. Menggunakan representasi untuk memodelkan dan menafsirkan fenomena fisik, sosial dan matematika. Representasi juga melibatkan proses berfikir yang dilakukan untuk memahami konsep, operasi, atau hubungan–hubungan lainnya.
Hiebert
dan
Carpenter
berpendapat
matematik
Communicating
mathematical ideas requires external representations (e.g. spoken language, written symbols, pictures or physical objects), whereas to think about mathematical ideas requires internal representations.32 Artinya yaitu proses representasi matematik dapat dibedakan menjadi dua, yaitu internal dan eksternal. Bentuk representasi eksternal dapat diobservasi misalnya dari pengungkapannya melalui kata-kata (lisan), tulisan, simbol gambar, grafik, tabel ataupun melalui alat peraga (hands-on). Sementara itu representasi internal merupakan aktivitas mental dari seseorang dalam pikirannya (minds-on). Meskipun representasi internal tidak dapat dilihat secara kasat mata tetapi
dapat disimpulkan atau diduga berdasarkan
representasi eksternalnya. Dengan kata lain terjadi hubungan timbal balik antara representasi internal dan eksternal dari seseorang ketika berhadapan dengan suatu masalah. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 2.1 berikut ini : Representa si Internal
Representa si Eksternal
Gambar 2.1 Hubungan Timbal Balik Antara Representasi Internal dan Eksternal Representasi matematika memiliki bentuk-bentuk oprasional dalam memperjelas tujuan yang akan dicapai dalam pembelajaran33. 32
Ian Thompson, op. Cit, hal 161 S.H Mudzzakir, “Strategi Pembelajaran “Think-Talk-Write untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematik Beragam Siswa SMP”. 2006. Tesis pada PPs UPI Bandung, h. 25 33
Tabel 2.1 Bentuk-bentuk Operasional Representasi Matematik No. 1.
Representasi Representasi Visual : a) Diagram, grafik, atau tabel.
Bentuk-bentuk Operasional Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke representasi diagram, grafik atau tabel. Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah
b) Gambar
Membuat gambar pola-pola geometri. Membuat gambar bangn geometri untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya.
2.
Persamaan atau ekspresi matematis
Membuat persamaan atau model matematika dari representasi lain yang diberikan Penyelesaian masalah yang melibatkan ekspresi matematis
3.
Kata-kata atau teks tertulis
Membuat situasi masalah berdasarkan data-data atau representasi yang diberikan. Menuliskan interpretasi dari suatu representasi Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematis dengan kata-kata. Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu representasi yang disajikan. Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis.
Berdasarkan penjelasan tentang indikator representasi, maka indikator kemampuan representasi yang akan digunakan dalam penelitian ini diantaranya adalah : 1. Representasi berupa diagram, grafik atau tabel, dan gambar (Drawing). 2. Persamaan atau ekspresi matematika (Mathematical Expressions) 3. Kata-kata atau teks tertulis (Written Texts). 2. Pendekatan Pembelajaran Konvensional Pembelajaran konvensional merupakan salah satu model pembelajaran yang masih berlaku dan banyak digunakan oleh guru-guru di sekolah. Pembelajaran
konvensional
yang
dilaksanakan
di
sekolah
tempat
dilaksanakan penelitian ini adalah pembelajaran matematika dengan menggunakan metode ekspositori. Kenyataanya, metode ekspositori adalah metode mengajar yang banyak digunakan oleh guru adalah dimana guru lebih banyak bertutur di dalam kelas sedangkan siswa hanya menyimak penjelasan guru.34 Metode ekspositori sama dengan cara mengajar yang biasa (tradisional) yang sering dipakai pada pengajaran matematika. Umumnya pembelajaran seperti ini lebih mengutamakan hafalan dari pada pengertian, menekankan kepada keterampilan berhitung, mengutamakan hasil dari pada proses, dan pengajaran berpusat pada guru. Dalam kaitannya dengan pembelajaran matematika, metode ini hanya menekankan kepada siswa menghafal rumus-rumus tanpa mengetahui darimana rumus tersebut diperoleh. Hal ini berakibat pada penguasaan siswa terhadap konsep matematika cenderung bersumber dari hafalan bukan pemahaman. Langkah-langkah pembelajaran dengan metode ekspositori dapat dirinci sebagai berikut :35 a. Persiapan, dalam tahap ini berkaitan dengan mempersiapkan siswa untuk menerima pelajaran. 34 35
Wina Sanjaya, op.cit., h. 178 ibid., h. 185-190.
b. Penyajian, dalam tahap ini guru menyampaikan materi pelajaran sesuai dengan persiapan yang telah dilakukan. Guru berusaha semaksimal mungkin agar materi pelajaran dapat dengan mudah ditangkap dan dipahami oleh siswa. c. Korelasi, dalam tahap ini guru menghubungkan materi pelajaran dengan pengalaman
siswa
untuk
memberikan
makna
terhadap
materi
pembelajaran. d. Menyimpulkan, adalah tahapan memahami inti dari materi pembelajaran yang disajikan. e. Mengaplikasikan, merupakan tahapan unjuk kemampuan siswa setelah menyimak penjelasan dari guru. Materi pelajaran disampaikan langsung oleh guru. Siswa tidak dituntut untuk menemukan materi tersebut dan materi pelajaran seakan-akan sudah jadi saat diberikan. Begitu juga dengan memberikan relevansi materi dalam kehidupan sehari-hari dilakukan sebagai kegiatan tambahan bukan suatu keharusan. Pembelajaran ekspositori merupakan bentuk dari pendekatan pembelajaran yang berorientasi kepada guru yang berarti peran guru sangat dominan dalam pembelajaran. Pada intinya, tujuan pembelajaran bukan sekedar akumulasi pengetahuan akan tetapi bagaimana pengetahuan yang telah diperoleh siswa dalam pembelajaran tersebut mampu diaplikasikan dalam kehidupannya sehari-hari. Oleh karena itu metode ekspositori yang lebih menekankan pada pengumpulan fakta atau konsep tidak lagi relevan untuk diterapkan disebabkan banyaknya kelemahan-kelemahan yang terdapat didalamnya antara lain; proses pembelajaran bersifat statis dan komunikasi berjalan searah, siswa menjadi pasif dan tidak dapat mendorong siswa untuk berpikir kritis dan kreatif yang akan berdampak pada kualitas hasil pembelajaran. 3. Perbedaan Pembelajaran Kontekstual dan Pembelajaran Konvensional Pembelajaran kontekstual merupakan pembelajaran yang mencoba mengaitkan konsep matematika dengan masalah kehidupan sehari-hari dengan melibatkan keaktifan siswa. Sedangkan pembelajaran konvensional
pada umumnya, hanya mentransfer ilmu dari guru ke murid tanpa melibatkan
siswa.
Berikut
diuraikan
beberapa
perbedaan
antara
pembelajaran kontekstual dan pembelajaran konvensional :36 Tabel 2.2 Perbedaan Pembelajaran kontekstual dan Pembelajaran Konvensional
No.
Aspek
Pembelajaran
Pembelajaran
Penilaian
Kontekstual
Konvensional
1
Siswa secara aktif terlibat Siswa adalah penerima Keaktifan
dalam
proses informasi secara pasif.
pembelajaran. 2
Pembelajaran
dikaitkan Pembelajaran
dengan kehidupan nyata abstrak
sangat
dan
teoritis
dan atau masalah yang karena dikemas dalam Metode
disimulasikan.
bentuk yang sudah jadi .
Pembelajaran
kaitan
materi
kehidupan
dengan
sehari-hari
disajikan setelah konsep selesai dijelaskan. 3
Konsep dikembangkan atas konsep ada di luar diri Pengembangan konsep
dasar skemata yang sudah siswa, ada dalam diri siswa.
yang
harus
diterangkan,
diterima,
dihafalkan,
dan
dilatihkan. 4
Siswa
menggunakan Siswa
secara
kemampuan berpikir kritis, menerima Berfikir
terlibat
penuh
mengupayakan
dalam kaidah
36
Ibid., h. 270-272.
atau
(membaca,
terjadinya mendengarkan, mencatat,
proses pembelajaran yang menghafal), efektif,
rumus
pasif
ikut memberikan
tanpa kontribusi
bertanggungjawab terjadinya
atas ide
dalam
proses
proses pembelajaran.
pembelajaran yang efektif, dan
membawa
skemata
masing-masing ke dalam pembelajaran. 5
Pengalaman siswa
Penghargaan
terhadap Pembelajaran
tidak
pengalaman siswa sangat memperhatikan diutamakan.
pengalaman siswa.
4. Relasi Fungsi Materi yang diajarkan ditingkat SMP kelas VIII semester 1 meliputi faktorisasi aljabar, relasi dan fungsi, persamaan garis lurus dan sistem persamaan linear dua variabel. Berdasarkan beberapa materi tersebut materi fungsi
merupakan
suatu
konsep
yang
esensial
dalam
kurikulum
matematika.37 karena materi fungsi berperan untuk memahami konsep matematika lainnya serta tempat latihan berpikir kritis dalam pembelajaran matematika. Sesuai dengan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) 2008, materi Relasi dan Fungsi diberikan pada siswa SMP kelas VIII. Standar kompetensi pada pokok bahasan Relasi dan Fungsi yaitu memahami relasi dan fungsi serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. Topik-topik yang dipelajari dalam pokok bahasan Relasi dan Fungsi adalah sebagai berikut: a. Pengertian Relasi Misalkan
(
(
bahwa kalimat terbuka (
37
)) adalah suatu relasi . maka kita katakan ) mendefinisikan suatu relasi dari A ke B.38
Martianty Nalole, Pembelajaran Fungsi Melalui Pemecahan Masalah Pada Mahasiswa Semester I D-II PGSD Jurusan Pendidikan Anak Fakultas Ilmu Pendidikan, INOVASI, 4, 2007, h. 14 38 Seymour Lipschutz, Pantur Silaban PH.D, Teori Himpunan, (Jakarta : Erlangga), h. 87
b. Menyatakan Relasi Suatu relasi terdiri dari : Sebuah himpunan A dan himpunan B, suatu kalimat terbuka
(
) dimana
(
) adalah benar atau salah untuk
sembartermasuk dalam A x B. Maka kita menyebut R suatu relasi dari A ke B dan menyatakannya dengan
(
(
)). 39
c. Pengertian Fungsi
Andaikan untuk tiap-tiap elemen dalam sebuah himpunan A ditetapkan melalui beberapa macam cara, sebuah elemen tunggaldari himpunan B, kita menyebut penetapan demikian suatu fungsi.40 d. Fungsi Aljabar Sederhana Pembahasan ini memperkenalkan fungsi yang berbentuk operasi-operasi bilangan rill. Selain itu diperkenalkan juga istilai nilai fungsi, rumus fungsi atau persamaan fungsi, istilah variabel bebas dan variabel terikat, dan membuat tabel perubahan fungsi serta gafik fungsi. 5. Contoh Aplikasi Pembelajaran Kontekstual dalam pembelajaran matematika Pendekatan Kontekstual memiliki tujuh tahapan penting dalam pembelajaran matematika, antara lain : kontruktivisme, menemukan, bertanya, masyarakat belajar, pemodelan, refleksi, penilaian sebenarnya. Ketujuh langkah tersebut pada hakikatnya harus dilaksanakan dalam pembelajaran. Penelitian yang akan dibahas pada kesempatan kali ini adalah tentang materi relasi fungsi. Berikut merupakan salah satu contoh aplikasi pembelajaran kontekstual dalam pembelajaran matematika. Pembelajaran dimulai dengan membangun pengembangan pemikiran siswa. Siswa diberi stimulus untuk mendorong siswa agar mengkontruksi pengetahuannya sendiri. Siswa akan diberikan lembar kerja siswa (LKS) yang berisi materi terkait relasi fungsi. Namun sebelumnya, dilakukan apersepsi terlebih dahulu agar siswa mempunyai gambaran tentang materi relasi fungsi yang akan mereka pelajari sekarang ini. 39
Ibid, h.86 Ibid., h. 48
40
Setelah diberikan lembar kerja siswa (LKS), siswa di arahkan untuk menemukan suatu konsep yang mereka temukan sendiri. Konsep-konsep yang mereka temukan itu merupakan hasil dari pengalaman mereka menyelesaikan lembar kerja siswa yang telah diberikan sebelumnya. Konsep yang mereka temukan misalnya mereka akan menentukan domain, kodomain, range dari suatu fungsi, relasi, ataupun korespondensi satu-satu dan lain-lain. Ketika siswa sudah dapat membangun pemikirannya sendiri yang berbuah pada penemuan konsep. Pada tahap ini, siswa akan diberi kesempatan untuk bertanya. Tahap ini melatih siswa untuk mengembangkan sifat ingin tahunya. Melalui penerapan bertanya, mereka dapat menentukan domain, kodomain, dan range suatu fungsi. Selain itu, pembelajaran akan lebih hidup dan akan mendorong proses serta hasil pembelajaran yang lebih luas juga mendalam. Kemudian, akan banyak ditemukan unsur-unsur terkait lainnya yang sebelumnya tidak terfikirkan baik oleh guru maupun oleh siswa. Setelah para siswa melewati tiga tahap sebelumnya, siswa akan dikelompokan dengan temannya agar terdapat suatu interaksi antara mereka sehingga akan terbentuk masyarakat belajar. Tujuan dari dibentuknya masyarakat belajar adalah akan adanya interaksi yang berujung pada pertukaran pemikiran antara satu individu siswa dengan individu lainnya sehingga akan muncul konsep-konsep atau ide-ide matematika yang lebih segar dan juga lebih inovatif.setelah menciptakan masyarakat belajar, mungkin siswa akan mengetahui perbedaan antara relasi, fungsi, dan korespondensi satu-satu. Setelah muncul konsep-konsep matematika yang baru diciptakan siswa dalam masyarakat belajar, guru bertugas mengarahkan mereka untuk membuat model matematika. Model yang dimaksud adalah siswa diarahkan untuk merubah suatu domain, kodomain, dan range ke dalam bentuk diagram baik diagram cartesius ataupun diagram venn sesuai. Dengan
begitu, siswa akan dapat membentuknya kedalam model-model matematika yang lebih mereka pahami. Mendekati akhir pembelajaran, guru membantu siswa untuk mengulas kembali apa yang telah mereka pelajari. Membuat hubungan-hubungan antara pengetahuan yang telah mereka miliki dengan pengetahuan yang baru. Intinya bagaimana sebuah pengetahuan itu dapat mengendap dalam benak siswa. Diakhir pembelajaran, akan dilakukan tes untuk mengetahui sejauh mana kemampuan siswa. Gambaran perkembangan siswa ini perlu diketahui oleh guru agar dapat dipastikan jika siswa mengalami proses pembelajaran yang benar. Penilaian perkembangan ini harus dilihat dari proses, bukan hasil semata.
B. Hasil Penelitian yang Relevan Terdapat beberapa hasil penelitian yang relevan dengan penelitian ini, yaitu hasil penelitian yang berhubungan dengan kemampuan representasi siswa dan pendekatan pembelajaran kontekstual, diantaranya: 1. Hasil penelitian eksperimen yang dilakukan oleh Dwi Kurniati tahun 2010 dengan judul “Pengaruh Pendekatan kontekstual Pembelajaran Terhadap Kemampuan Koneksi Matematika Siswa”. Menunjukan adanya pengaruh positif pendekatan kontekstual terhadap kemampuan koneksi matematika siswa SMK Negeri 11 Jakarta serta terdapat perbedaan yang signifikan antara siswa yang belajar dengan pendekatan kontekstual dan konvensional sehingga
pendekatan
kontekstual
dapat
diimplementasikan
dalam
pembelajaran matematika di kelas. Hal ini bisa dilihat dari data yang diperoleh bahwa kemampuan rata-rata koneksi matematika yang diajarkan menggunakan penbelajaran ctl adalah 36,78% sedangkan rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran konvensional adalah 30,37%. 2. Penelitian yang dilakukan Siti Aisyah tahun 2010 yang berjudul “Pengaruh Pembelajaran Kontekstual Terhadap Kemampuan Komunikasi Matematika
Siswa”.
Hasil
penelitiannya
menyatakan
bahwa
nilai
kemampuan
komunikasi matematika siswa yang menggunakan pembelajaran kontekstual lebih tinggi dari pada nilai komunikasi matematika siswa dengan pembelajaran konvensional hal ini dapat dilihat dari rata-rata nilai kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas eksperimen sebesar 61,24% sedangkan pada kelas kontrol sebesar 54,08 %. 3. Penelitian yang dilakukan oleh Elis Fatonah tahun 2012 yang berjudul “Pendekatan Realistik Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematik Siswa”. Hasil penelitiannya menyatakan bahwa nilai rata-rata skor kemampuan representasi matematik siswa pada akhir siklus I sebesar 73,70 dan meningkat pada siklus II menjadi 82,75.
C. Kerangka Berfikir Pembelajaran matematika mempunyai tingkat kesulitan yang cukup tinggi, dan banyak siswa yang berpendapat bahwa matematika itu pelajaran yang sangat menakutkan, ada pula yang menyatakan bahwa mata pelajaran matematika itu sangat abstrak. Pada umumnya, pengajaran matematika pada saat ini masih berpusat pada guru, pemberian materi sering kali diajarkan dengan metode ceramah sehingga kurang menumbuh kembangkan kemampuan siswa dalam mengungkapkan ide-ide matematika atau kemampuan representasi matematika siswa. Melihat masalah di atas, perlu adanya pembelajaran yang dapat membantu mengurangi keabstrakan dari pelajaran matematika dengan menghubungkan dengan kehidupan sehari-hari. Pembelajaran yang dapat mengarahkan siswa menciptakan ide-ide matematis dalam bentuk gambar, kata-kata, simbol-simbol, ataupun model-model matematika yang dapat mendukung dalam pemahaman matematika siswa. Sehingga permasalahan dari keabstrakan dan pemahaman matematika itu dapat teratasi. Oleh sebab itu, model pembelajaran yang dapat menciptakan lingkungan agar siswa dapat saling membantu, sehingga dapat memahami kebutuhannya dan juga meningkatkan kemampuan representasi siswa adalah pendekatan
pembelajaran kontekstual. Pendekatan Pembelajaran ini adalah alternatif pengajaran yang dapat memberikan suasana baru dalam kegiatan belajar mengajar. Masalah yang terdapat dalam mata pelajaran matematika akan didiskusikan dan diselesaikan dengan menghubungkan dalam kehidupan siswa. Masalah diberikan sebagai tujuan untuk mengetahui pengaruh dari pendekatan pembelajaran kontekstual terhadap kemampuan representasi siswa.
D. Pengajuan Hipotesis Penelitian Berdasarkan kerangka berfikir di atas, maka hipótesis dalam penelitian ini adalah “kemampuan representasi siswa yang diajarkan dengan pendekatan pembelajaran kontekstual dapat lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan representasi siswa yang menggunakan metode konvensional.”
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di MTs Al Husna yang dilakukan pada siswa kelas VIII semester ganjil tahun pelajaran 2013/2014 yang dilaksanakan pada awal bulan Agustus hingga September 2013. B. Metode dan Desain Penelitian Sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai, maka penelitian ini menggunakan metode quasi eksperimen yaitu penelitian yang mendekati percobaan sungguhan dimana tidak mungkin mengadakan kontrol atau memanipulasikan semua variabel yang relevan.41 Peneliti akan mengujicoba pengaruh
pendekatan
kontekstual
terhadap
kemampuan
representasi
matematika siswa. Kelompok pertama adalah kelas eksperimen yang dalam proses pembelajaranya diberi perlakuan dengan pendekatan kontekstual, sedangkan kelompok kedua adalah kelas kontrol yang dalam proses pembelajaran diberi perlakuan dengan pembelajaran konvensional. Metode ini menggunakan desain penelitian two group randomized subject post test only, dengan pola sebagai berikut :42 Tabel 3.1 Desain Penelitian Two Group Randomized Subject Post Test Only
41
Kelompok
Treatment
Test Akhir
E
XE
T
K
XK
T
Moh. Nazir, Metode Penelitian,, (Jakarta: Ghalia Indonesia, 2005), Cet. V. h.86 Ibid, h. 233
42
Keterangan
:
E
= Kelompok eksperimen
K
= Kelompok kontrol
XE = Perlakuan pada kelas eksperimen yaitu dengan menggunakan pendekatan kontekstual XK = Perlakuan pada kelas kontrol yaitu dengan menggunakan pendekatan pembelajaran konvensional T
= Tes kemampuan representasi matematik siswa yang diberikan kepada kedua kelompok Langkah yang dilakukan sebelum memberikan tes akhir pada kedua
kelompok yang diteliti adalah dengan melakukan proses pembelajaran kepada kedua kelompok tersebut. Perlakuan (treatment) diberikan pada kelompok eksperimen dalam bentuk pemberian pendekatan kontekstual dan kelompok kontrol menggunakan pendekatan pembelajaran konvensional, kemudian dilihat pengaruhnya terhadap kemampuan representasi matematik
C. Variabel Penelitian Variabel adalah sesuatu yang dapat berubah atau jumlah yang mungkin memiliki nilai yang bermacam-macam43. Variabel penelitian adalah faktorfaktor yang berperan dalam peristiwa atau gejala yang akan diteliti atau dapat dikatakan akan menjadi objek penelitian. Variabel dalam penelitian ini diklasifikasikan sebagai berikut: 1. Variabel bebas Variabel bebas dalam penelitian ini adalah pembelajaran dengan pendekatan kontekstual. 2. Variabel terikat Variabel terikat dalam penelitian ini adalah kemampuan representasi matematik Siswa.
43
Nuraida & Halid Alkaf, Metodologi Penelitian Pendidikan, (Ciputat:Islamic Research Publishing, 2007), h.75.
D. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel Populasi adalah keseluruhan subjek penelitian atau dapat juga disebut wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek / subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari kemudian ditarik kesimpulannya44. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII MTs Al Husna Lebak Bulus pada semester ganjil tahun pelajaran 2013/2014. Jumlah kelas VIII MTs Al Husna sebanyak 8 kelas paralel. Penempatan siswa MTs Al Husna Lebak Bulus dilakukan secara merata dalam hal kemampuan, artinya tidak ada kelas unggulan serta kurikulum yang diberikan juga sama, maka karakteristik antar kelas dapat dikatakan homogen, sedangkan karakteristik dalam kelas cukup heterogen, artinya ada siswa yang memiliki kemampuan tinggi, sedang, dan rendah. Berdasarkan karakteristik yang telah dijelaskan, maka pemilihan sampel dilakukan dengan teknik sampel acak klaster (Cluster Random Sampling), dengan mengambil dua kelas secara acak dari 8 kelas yang memilki karakteristik yang sama. Hasil random diperoleh kelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan pendekatan kontekstual
berasal dari kelas
VIII.B dan yang menjadi kelas kontrol yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional berasal dari kelas VIII.C. E. Intrumen Penelitian Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes kemampuan representasi matematik siswa. Tes kemampuan representasi matematik yang diberikan sesuai dengan indikator representasi matematik. Tes kemampuan representasi matematik diberikan kepada siswa untuk mengetahui sejauh mana kemampuan siswa dalam mengerjakan soal-soal representasi matematik. Bentuk soal yang akan diberikan adalah soal uraian, terdiri dari 8 soal yang sesuai dengan indikator dari kemampuan representasi matematik yang dapat
44
Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan (Bandung: Alfabeta, 2010), h. 117.
dilihat pada lampiran 4. Berikut adalah kisi-kisi instrumen kemampuan representasi matematik : Tabel 3. 2 Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Representasi Matematik Indikator Representasi Matematik
Penjabaran Indikator
1. Menyajikan
No.Soal
bentuk-bentuk 1, 4, 8
kembali
diagram Visual
2. Merefleksikan ide-ide yang ada dalam soal ke dalam gambar, benda nyata, dan tabel
Mathematical Expression
1. Mengekspresikan
konsep
matematika 2, 3, 5
dengan menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika.
Kata-kata atau teks tertulis
1. Membuat data-data atau menyusun cerita 6, 7 berdasarkan masalah yang diberikan
Sebagaimana yang telah disampaikan di atas, data hasil uji coba instrumen tes kemampuan representasi matematik perlu dihitung: 1. Validitas Instrumen Uji validitas yang digunakan pada penelitian ini adalah validitas isi, yaitu tes yang digunakan merupakan sampel yang mewakili kemampuan yang diukur.Tiap butir soal disesuaikan dengan standar kompetensi dan kompetensi dasar. Uji validitas yang digunakan adalah rumus korelasi product moment, yaitu:45 (∑ √, (∑ 45
)
)
(∑ )(∑ )
(∑ ) -[ (∑
)
(∑ ) ]
Sumarna Surapranata, Analisis, Validitas, Reliabilitas, dan Interpretasi Hasil Tes, (Bandung: Rosda, 2004), h. 58.
Keterangan: = Koefisien korelasi n
= Banyaknya subjek
∑
=Jumlah nilai setiap butir soal
∑
=Jumlah nilai total
∑
=Jumlah hasil perkalian tiap-tiap skor asli dari X dan Y
Perhitungan validitas menggunakan program Microsoft Excel. Setelah diperoleh harga
kemudian dikembalikan dengan r kritik Product
Moment dengan taraf α = 5 %, jika
, maka soal dikatakan valid.
Berdasarkan hasil perhitungan dari 8 butir soal terdapat 6 butir soal yang valid, yaitu butir soal nomor 1,2,4,5,6, dan7. Terdapat 2 butir soal yang tidak valid, yaitu nomor 3 dan 8. Perhitungan dapat dilihat pada lampiran 6. 2. Reliabilitas Instrumen Konsep mengenai reliabilitas atau reliabel dapat diartikan sebagai kepercayaan bahwa suatu soal dapat dengan tetap memberikan data yang sesuai dengan kenyataan. Rumus yang digunakan untuk mengukur reliabilitas suatu tes yang berbentuk uraian adalah dengan menggunakan rumus Alpha Cronbach, yaitu:46 .
/(
∑
∑
(∑ (
)
)
)
Keterangan: : Reliabilitas yang dicari : Banyaknya item yang valid ∑
: Jumlah varians skor tiap-tiap item : Varians total Untuk menentukan reabilitas soal essay penulis
46
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta : PT Bumi Aksara, 2009), Cet. 10 ed. Revisi, h, 109.
Kriteria untuk reliabilitas, adalah sebagai berikut: Tabel 3.3 Klasifikasi Reliabilitas Besarnya
Kriteria
0,90
Sangat tinggi
0,70
Tinggi
0,40
Cukup
0,20
Rendah
0,00
Sangat Rendah
Setelah melakukan perhitungan realibilitas, peneliti mendapat koefisien realibilitas 0,81 (lampiran 8). Pada kriteria pengujian nilai 0,81 termasuk kedalam kriteria 0,70
Keterangan : P
= Indeks kesukaran
B
= Jumlah skor siswa peserta tes pada butir soal tertentu
Js
= Jumlah skor maksimum seluruh siswa peserta tes
47
Ibid, h.
Sedangkan tolak ukur menginterpretasikan taraf kesukaran tiap butir soal digunakan kriteria sebagai berikut:48 Tabel 3.4 Klasifikasi Interpretasi Taraf Kesukaran Butir Soal Interpretasi
Besarnya
Terlalu Sukar Sukar Sedang Mudah Terlalu Mudah
Setelah dikoreksi dan dianalisis dengan perhitungan statistik, dari 8 instrumen test kemampuan representasi matematik yang diujicobakan, diperoleh nomor 1 dan 4 taraf kesukarannya mudah, nomor 2, 3, 5, 6 dan 7 taraf kesukarannya sedang, sedangkan nomor 8 taraf kesukarannya sulit (Lampiran 10).
Idealnya tingkat kesukaran soal sesuai dengan
kemampuan peserta tes, sehingga diperoleh informasi yang dapat digunakan sebagai alat perbaikan atau peningkatan program pembelajaran. 4. Daya Pembeda Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan rendah. Rumus untuk menentukan indeks diskriminasi adalah :49 DP
=
Keterangan: DP
= Daya pembeda soal
48
Erman Suherman, Evaluasi pembelajaran Matematika, (Bandung : JICA UPI,2003), h,
170 49
Suharsimi Arikunto,Op. Cit, h.
BA
= Banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab benar
BB
= Banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab benar
JA
= Banyaknya peserta kelompok atas
JB
= Banyaknya peserta kelompok bawah
PA
=
= Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar
PB
=
= Proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar
Kriteria tolak ukur untuk menginterpretasikan daya pembeda tiap butir soal terdapat pada tabel berikut:50 Tabel 3.5 Klasifikasi Interpretasi Daya Pembeda Butir Soal Besarnya Angka Indeks Diskriminasi Item (D)
Interpretasi Sangat Jelek Jelek Cukup Baik Sangat Baik
Jika daya beda bernilai negatif, semuanya tidak baik, jika semua butir soal yang mempunyai nilai negatif sebaiknya dibuang. Dari 6 butir soal yang valid, setelah dikoreksi dan dianalisis dengan perhitungan statistika, semua butir soal termasuk kategori cukup karena masih di rentang
(lampiran 12).
F. Teknik Pengumpulan Data Berdasarkan penjelasan sebelumnya, bahwa dalam penelitian ini digunakan instrumen tes. Untuk memperoleh data kemampuan representasi 50
Erman Suherman, Op Cit h. 161
matematik dilakukan dengan cara memberikan seperangkat tes yang sama kepada kedua kelompok, yaitu kelompok eksperimen sebagai kelompok yang diberi pengajaran dengan pendekatan kontekstual dan kelompok kontrol sebagai kelompok yang diberi pengajaran secara konvensional. Tes ini akan diberikan pada diakhir pembelajaran. G. Teknik Analisis Data Data tes kemampuan representasi matematika yang diperoleh akan diolah dan dianalisis untuk dapat menjawab rumusan masalah dan hipotesis penelitian. Terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat analisis dan uji hipotesis. Uji prasyarat analisis terdiri dari uji normalitas dan uji homogenitas. 1. Uji Prasyarat Analisis data yang digunakan adalah pengujian hipotesis mengenai perbedaan dua rata-rata populasi. Uji yang digunakan adalah uji-t, uji-t digunakan untuk mengetahui perbedaan rata-rata kemampuan representasi matematika siswa antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Sebelum dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat analisis, yaitu: a. Uji Normalitas Sebelum menguji hipotesis penelitian, terlebih dahulu dilakukan uji persyaratan analisis. Uji normalitas diperlukan untuk menguji apakah sebaran data berdistribusi normal atau tidak. Apabila sebaran data berdistribusi normal, maka dalam menguji kesamaan dua rata-rata digunakan uji t. Namun, apabila sebaran data tidak berdistribusi normal pengujian hipotesis menggunakan uji non parametrik. Dalam penelitian ini, pengujian normalitas menggunakan uji Chi Square dengan kriteria pengujian: Jika 2 ≤ 2 tabel maka H0 diterima, yaitu sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
Jika 2 > 2 tabel maka H0 ditolak, yaitu sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.
b. Uji Homogenitas Setelah dilakukan uji normalitas, apabila data dari kedua sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka selanjutnya digunakan uji homogenitas. Hal ini bertujuan untuk menguji mengenai sama atau tidaknya varians dua buah distribusi tersebut. Adapun uji homogenitas dapat menggunakan uji Fisher. Langkah-langkah uji Fisher adalah akan dijelaskan sebagai berikut :51 1) Perumusan Hipotesis Ho : σ12 = σ22 kedua kelompok mempunyai varians yang sama Ha : σ12 σ22 kedua kelompok mempunyai varians yang tidak sama 2) Menghitung nilai F dengan rumus Fisher:
F
Sb
2
Sk
2
Dimana: S 2 =
∑ (
(∑ )
)
Keterangan: F = Uji Fisher 2
S b = varians terbesar 2
S k = varians terkecil 3) Kriteria pengujian Jika Fhitung ≤ Ftabel maka H0 diterima Jika Fhitung > Ftabel maka H0 ditolak 4) Kesimpulan Fhit ≤ Ftab : varians kedua kelompok homogen Fhit > Ftab : varians kedua kelompok tidak homogen
51
Kadir, Statistika Untuk Penelitian llmu-ilmu Sosial, (Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010), h. 119.
2. Pengujian Hipotesis Statistik Setelah pengujian prasyarat analisis yaitu uji normalitas dan uji homogenitas dilakukan, maka selanjutnya melakukan pengujian hipotesis statistik. Pengujian hipotesis yang digunakan dalam penelitian ini adalah dengan menggunakan rumus “t tes”. Adapun penggunaan rumus
untuk pengujian
hipotesis dengan menggunakan uji t adalah sebagai berikut: a.
Uji t jika kedua populasi memiliki varians yang sama (homogen)52 ̅ t
̅
= √ = (n1+ n2) – 2
db
b.
∑
Dengan ̅
=
Sedangkan
=√
(
dan ̅ =
)
∑
(
)
Uji t untuk kedua populasi memiliki varians yang tak homogen (heterogen)
t’ =
̅
̅
√
(
)
db= (
)
(
)
Keterangan: t
= Harga uji statistik untuk kedua populasi memiliki varians yang sama (homogen)
t
= Harga uji statistik untuk kedua populasi memiliki varians yang tak homogen (heterogen)
52
M. Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah, (Bandung: Pustaka Setia, 2001), h. 132
̅
= Rata-rata kemampuan representasi matematik siswa kelompok eksperimen
̅
= Rata-rata kemampuan representasi matematik siswa kelompok kontrol
Sgab
= Standar deviasi gabungan
S12
= Varians data pada kelompok eksperimen
S22
= Varians data pada kelompok kontrol
n1
= Jumlah populasi kelas eksperimen
n2
= Jumlah populasi kelas kontrol
c.
Statistik tabel a. Menentukan α = 0.05 b. Mencari db Jika uji analisis prasyarat tidak terpenuhi, yaitu jika kelompok eksprimen
dan/atau kelompok kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi tidak normal, maka untuk menguji hipotesis digunakan uji statistik non-parametrik.Adapun uji non-parametrik yang digunakan adalah Uji Mann-Whitney (Uji U). Uji hipotesis ini digunakan untuk mengetahui adanya perbedaan kemampuan representasi matematik siswa yang diajarkan dengan pendekatan kontekstual dengan siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran konvensional. Jika ukuran sampelnya lebih besar dari 20, maka distribusi sampling U menurut Mann dan Whitney akan mendekati distribusi normal dengan rata-rata dan standar error, sebagai berikut:53 =
dan
=√
(
)
Sehingga variabel normalnya standarnya dirumuskan: Z=
=
√
(
)
Cara melakukan perhitungan dengan uji U Mann-Whitney sebagai berikut: 53
Kadir, op. cit., h. 275.
1) Tentukan harga n1 dan n2, n1 = banyak data kelompok yang lebih kecil; n2 = banyak data kelompok yang lebih besar. 2) Berikan ranking bersama skor-skor kedua kelompok itu; ranking 1 diberikan kepada skor yang paling tinggi. Ranking diberikan mulai 1 hingga N = n1 + n2. Untuk observasi-observasi berangka sama, berikanlah rata-rata ranking yang berangka sama. 3) Tentukan harga U dengan menerapkan rumus:
U n1 n2
n1 n1 1 R1 2
Keterangan : n1
= Jumlah data pada kelompok 1
n2
= Jumlah data pada kelompok 2
∑R1
= Jumlah ranking pada kelompok 1
∑R2
= Jumlah ranking pada kelompok 2
4) Hitung signifikasi harga U observasi dengan menggunakan harga kritik Z.
H. Hipotesis Statistik Apabila asumsi untuk uji-t telah terpenuhi, maka untuk menguji hipotesis digunakan uji-t yang bertujuan untuk mengetahui nilai rata-rata kemampuan representasi matematik siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan nilai rata-rata kemampuan representasi matematik siswa pada kelas kontrol. Hipotesis yang diajukan dalam pengujian pada penelitian ini adalah: H0 : μE
≤
μK
H1 : μE
>
μK
Keterangan: μE
=
rata-rata kemampuan representasi matematika pada kelas eksperimen
μK
=
rata- rata kemampuan representasi matematika pada kelas kontrol Tingkat signifikan yang diambil dalam penelitian ini adalah derajat
keyakinan 95 % dan α= 5 %. Dengan kriteria penerimaan sebagai berikut:
Terima Ho, jika thitung ≤ ttabel, ini berarti bahwa rata-rata kemampuan representasi matematik siswa pada kelas eksperimen lebih kecil atau sama dengan rata-rata kemampuan representasi matematika siswa pada kelas kontrol. Tolak Ho, jika thitung > ttabel, ini berarti bahwa rata-rata kemampuan representasi matematik siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada rata- rata kemampuan representasi matematika siswa pada kelas kontrol.
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data Penelitian tentang kemampuan representasi matematis ini dilaksanakan di Madrasah Tsanawiyah (MTs) Al Husna Lebak Bulus pada kelas VIII. Kelompok eksperimen terdiri dari 32 orang siswa pada kelas VIII-B yang dalam proses pembelajarannya menggunakan pendekatan Kontekstual sedangkan kelompok kontrol terdiri dari 30 orang siswa kelas VIII-C yang dalam proses pembelajarannya secara konvensional. Kemampuan representasi matematik siswa pada kedua kelompok tersebut diukur dengan memberikan tes dalam bentuk soal uraian. Sebelum tes diberikan kepada kedua kelompok, telah dilakukan uji coba instrumen pada 32 orang siswa di kelas IX sekolah tersebut. Setelah dilakukan uji coba instrumen, selanjutnya dilakukan uji validitas, uji reliabilitas, uji taraf kesukaran butir soal dan uji daya pembeda soal. Pada akhir pembelajaran kedua kelompok belajar siswa diatas diberikan postes untuk mengetahui bagaimana kemampuan representasi matematik mereka dan mencari tahu apakah terdapat pengaruh pendekatan kontekstual terhadap kemampuan representasi matematik siswa. Berikut ini akan disajikan data hasil perhitungan tes kemampuan representasi matematis siswa setelah pembelajaran dilaksanakan. 1. Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematik Siswa Kelompok Eksperimen Hasil tes yang diberikan kepada kelompok
eksperimen yang
menggunakan pendekatan kontekstual memiliki nilai terendah 58 dan nilai tertinggi 88. Untuk lebih jelasnya, data hasil tes kemampuan representasi matematis kelompok eksperimen disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sebagai berikut:
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Eksperimen No 1 2 3 4 5 6
Interval
58 – 63 64 – 69 70 – 75 76 – 81 82 – 87 88 – 93 Jumlah
Frekuensi absolut (fi) f (%) 4 12.50 4 12.50 11 34.375 5 15.625 4 12.50 4 12.50 100 32
Frekuensi komulatif ( ) 12.50 25.00 59.375 75.00 87.50 100
Dari tabel 4.1, dapat dilihat bahwa persentase terbesar 34,375% ada pada interval nilai 70-75 dan persentase terkecil 12,50% berada pada interval nilai 5863, 64-69, 82-87, 88-93. Ini menunjukkan bahwa sebagian besar nilai dari kelompok eksperimen tersebar pada kisaran
70-75. Siswa yang kemampuan
representasi matematisnya rendah sebanyak 4 orang siswa (12,50%), sedangkan siswa yang kemampuan representasi matematisnya tinggi sebanyak 4 orang siswa(12,50%). Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata sebesar ( ) 74,94, median (Me) 73,86, modus (Mo) 72,73, varians ( ) 83,29, dan simpangan baku (s) 9,13. Siswa yang memiliki nilai diatas rata-rata pada kelas eksperimen sebanyak 22 orang (68,75%). Sedangkan siswa yang mendapat nilai dibawah ratarata sebanyak 10 orang (31,25%). Secara visual distribusi frekuensi kemampuan representasi matematik pada kelompok eksperimen yang pembelajarannya
menggunakan pendekatan
kontekstual dapat dilihat pada histogram dan poligon frekuensi berikut :
Frekuensi 11 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
Nilai 57,5
63,5
69,5 75,5 X Me Mo 9,5
81,5
87,5
93,5
Gambar 4.1 Histogram dan Poligon Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Eksperimen 2. Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Kontrol Hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol memiliki nilai terendah 38 dan nilai tertinggi 75. Untuk lebih jelasnya, data hasil tes kemampuan representasi matematis kelompok kontrol disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sebagai berikut: Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Kontrol Frekuensi Frekuensi absolut No Interval komulatif ( ) (fi) f (%) 3 1 38 – 44 10.00 10.00 5 2 45 – 51 16.67 26.67 53.34 8 3 52 – 58 26.67 73.34 6 4 59 – 65 20.00 93.34 6 5 66 – 72 20.00 100.00 2 6 73 – 79 6.66 100 Jumlah 30
Dari tabel 4.2, dapat dilihat bahwa persentase terbesar 26,67% berada pada interval nilai 52-58 dan persentase terkecil 6,66% berada pada interval nilai 73-79. Ini menunjukkan bahwa sebagian besar nilai dari kelompok kontrol tersebar pada kisaran 52-58.Siswa yang kemampuan Representasi matematisnya rendah sebanyak 3 orang siswa (10.00%), sedangkan siswa yang kemampuan Representasi matematisnya tinggi sebanyak 2 orang siswa (6.66%.). Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata sebesar ( ) 58,03, median (Me) 57,63, modus (Mo) 55,70, varians ( ) 100,31, dan simpangan baku (s) 10,02. Siswa yang memiliki nilai diatas rata-rata pada kelompok kontrol sebanyak 14 orang (46,67%). Sedangkan siswa yang mendapat nilai dibawah ratarata sebanyak 16 orang (53,33%). Secara visual distribusi frekuensi kemampuan Representasi matematis pada kelompok kontrol dapat dilihat pada histogram dan poligon frekuensi berikut: Frekuensi 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1 37,5
44,5
51,5 58,5 9,5X Me Mo
65,5
72,5
79,5
Gambar 4.2 Histogram dan Poligon Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Kontrol
Nilai
Untuk lebih memperjelas perbedaan kemampuan representasi matematis antara kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol, dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4. 3 Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok kontrol
Statistik Deskriptif Jumlah Siswa Maksimum Minimum Rata-rata Median (Me) Modus (Mo) Varians Simpangan Baku (S)
Kelompok Eksperimen Kontrol 32 30 88 75 56 38 74,94 58,03 73,86 57,63 72,73 55,70 83,29 100,31 9,13 10,02
Tabel 4.3 menunjukkan adanya perbedaan perhitungan statistik deskriptif antara kedua kelompok. Dari tabel tersebut dapat diketahui bahwa nilai rata-rata kelompok eksperimen lebih tinggi dari pada nilai rata-rata kelompok kontrol. Begitu pula dengan nilai median (Me) serta nilai modus (Mo), pada kelompok eksperimen memperoleh nilai lebih tinggi dibandingkan pada kelompok kontrol. Nilai siswa tertinggi dari dua kelompok penelitian terdapat dikelompok eksperimen dengan nilai 88, sedangkan nilai terendah terdapat dikelompok kontrol dengan nilai 38. Artinya kemampuan Representasi matematis perorangan tertinggi terdapat di kelompok eksperimen sedangkan kemampuan representasi matematis perorangan terendah terdapat di kelompok kontrol. Jika dilihat dari sebaran data kedua kelompok terlihat bahwa kelas kontrol memiliki sebaran yang lebih heterogen karena memiliki nilai varian dan simpangan baku yang lebih besar dari kelompok eksperimen. Berarti kemampuan representasi matematis pada kelompok kontrol lebih bervariasi dan menyebar terhadap rata-rata kelompok,
sedangkan kemampuan representasi matematis pada kelompok eksperimen lebih mengelompok dan cenderung sama.
3. Pengujian Persyaratan Analisis a. Uji Normalitas Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji chi square (
).Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data berasal
dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan kriteria diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu. Pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut: H0 : data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : data sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal Hasil perhitungan uji normalitas antara kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.4 Uji Normalitas Kelompok Eksperimen dan Kontrol Kelompok
n
Eksperimen
32
Kontrol
30
Taraf
hitung
tabel
Kesimpulan
0,05
5,49
7,81
Berdistribusi
0,05
1,24
7,81
normal
Signifikan
Hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok eksperimen, diperoleh harga 2hitung = 5,49, sedangkan dari tabel harga kritis uji Chi-Square (
diperoleh 2tabel untuk jumlah sampel 32 dan banyak kelas 6 pada taraf
signifikansi α = 5% adalah 7,81. Karena 2hitung kurang dari sama dengan 2tabel (5,49 ≤ 7,81), maka H0 diterima, artinya data yang terdapat pada kelompok eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok kontrol diperoleh harga 2hitung
= 1,24 , sedangkan dari tabel harga kritis uji Chi-Square
( ) diperoleh 2tabel untuk jumlah sampel 30 dan banyak kelas 6 pada taraf signifikansi α = 5% adalah 7,81. Karena 2hitung kurang dari sama dengan 2tabel (1,24 ≤ 7,81), maka H0 diterima, artinya data yang terdapat pada kelompok kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal. b. Uji Homogenitas Uji homogenitas varians dilakukan untuk mengetahui apakah kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama (homogen) atau berbeda (heterogen). Dalam penelitian ini, uji homogenitas yang digunakan adalah uji F. kriteria pengujian yang digunakan yaitu kedua kelompok dikatakan homogen apabila
diukur pada taraf signifikansi dan tingkat
kepercayaan tertentu. Pasangan hipotesis statistik yang akan diuji adalah sebagai berikut: H0 : 1 2 2
2
H1 : 1 2 2
2
Hasil perhitungan uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.5 Uji Homogenitas Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Statistik
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Varians(S2)
83,29
100,31
FHitung
1,20
Ftabel (0.05;29;31)
1,84
Kesimpulan
Varians kedua kelompok homogen
Hasil perhitungan untuk kelompok eksperimen diperoleh varians = 83,29 dan untuk kelompok kontrol diperoleh varians = 100,31 sehingga diperoleh nilai
= 1,20. dari tabel distribusi F dengan taraf signifikansi α = 5%
dan dk pembilang = 31, dk penyebut = 29, diperoleh
karena
(1,20 ≤ 1,84), maka Ho diterima atau dengan kata lain varians kedua populasi homogen. c. Pengujian Hipotesis Berdasarkan uji prasyarat yang telah dilakukan menunjukan bahwa data kemampuan representasi matematis siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol berdistribusi normal dan homogen. Untuk menguji perbedaan dua ratarata antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol digunakan uji t. Adapun hipotesis statistik yang akan diuji adalah sebagai berikut : H0 : 1 2 H1 : 1 2 Hasil perhitungan uji hipotesis disajikan pada tabel berikut ini: Tabel 4.6 Hasil Uji Hipotesis Statistik
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Rata-rata
74,94
58,03
Varians(S2)
83,29
100,31
S Gabungan
9,57
t Hitung
6,96
t Tabel
1,67
Kesimpulan
Tolak Ho
Setelah melakukan perhitungan dengan menggunakan uji t maka diperoleh thitung= 6,96 menggunakan tabel distribusi t pada taraf signifikansi 5% dan derajat kebebasan (db) = 60, diperoleh harga ttabel (α=0.05) = 1,67. Dari tabel 4.7 terlihat bahwa thitung > ttabel (6,96 > 1,67) maka dapat disimpulkan bahwa Ho ditolak dan H1 diterima, dengan taraf signifikansi 5%, berikut sketsa kurvanya:
Gambar 4.3 Kurva Uji Perbedaan Data Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan gambar 4.3, dapat terlihat bahwa nilai thitung 6,96 lebih besar dari ttabel 1,67 artinya jelas bahwa thitung jatuh pada daerah penolakan Ho (daerah kritis). Hal ini berarti bahwa kemampuan representasi matematis siswa yang menggunakan pendekatan kontekstual lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan secara konvensional. Sehingga
dapat
ditunjukkan
bahwa
pembelajaran
matematika
yang
menggunakanpendekatan kontekstual berpengaruh positif terhadap kemampuan representasi matematis siswa.
B. Pembahasan Setelah
dilakukan
uji
hipotesis
keseluruhan,dapat ditarik kesimpulan bahwa
kemampuan
representasi
ditolak, sedangkan
secara
diterima.
menyatakan bahwa rata-rata kemampuan representasi matematis siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan kontekstual lebih tinggi daripada siswa yang pembelajaran matematikanya secara konvensional. Dengan taraf kekeliruan 5% dapat dilihat perbedaan yang signifikan antara nilai rata-rata postes kelompok eksperimen yang lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata postes kelompok kontrol.Secara umum hasil penelitian yang dilakukan menunjukkan bahwa
pembelajaran
matematika
dengan
pendekatan
kontekstual
dapat
memberikan pengaruh positif terhadap peningkatan kemampuan representasi matematis siswa. Peningkatan kemampuan representasi matematis ini terlihat dari cara menjawab soal postes oleh siswa kelompok eksperimen lebih baik dari pada siswa kelompok kontrol.
1. Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan hasil perhitungan dapat diketahui bahwa pendekatan kontestual dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa. Ini terlihat dari kemampuan representasi matematis siswa pada kelompok eksperimen yang lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan representasi matematis siswa pada kelompok kontrol. Berikut akan dijelaskan kemampuan representasi siswa pada kelompok eksperimen maupun kelompok kontrol berdasarkan indikator. Seperti yang telah diuraikan pada bab-bab sebelumnya, dalam penelitian ini kemampuan representasi matematis yang diteliti terdiri dari tiga indikator yaitu written text, drawing, dan mathematical expression. Sebagai gambaran umum hasil penelitian mengenai kemampuan representasi matematis siswa, akan disajikan soal beserta jawaban postes siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Jawaban yang dicantumkan dibawah ini merupakan jawaban terbaik dari kedua kelompok tersebut.
a. Indikator Written Text Kemampuan representasi matematis yang diukur pada indikator ini adalah siswa dapat memberikan jawaban dengan bahasa sendiri dan membuat model situasi atau persoalan menggunakan, tulisan, konkrit, grafik dan aljabar.Soal yang mengukur indikator ini terdapat pada soal nomor 5 dan nomor 6. Soal nomor 5 MTs Al Husna mempunyai peraturan tentang pakaian seragam sekolah. Tiap hari Senin memakai seragam putih-putih, Selasa putih-biru, Rabu seragam pramuka, kamis batik dan pada hari Jum’at baju muslim. Gambarkan relasi tersebut, apakah relasi ini merupakan korespondensi satu satu, beri alasan !
Gambar 4.4 Contoh Jawaban Soal Nomor 5 Siswa Kelas Kontrol
Gambar 4.5 Contoh Jawaban Soal Nomor 5 Siswa Kelas Eksperimen Sebagian besar siswa dari kelompok eksperimen memberikan jawaban benar dengan menggambarkan korespondensi satu-satu disertai alasan mengapa termasuk korespondensi satu-satu, siswa dari kelompok kontrol menjawab soal tersebut tanpa alasan, sehingga tidak menggambarkan bahwa relasi tersebut merupakan korespondensi satu-satu. Kemampuan representasi matematis yang diukur pada indikator ini adalah Written Text, sehingga siswa harus dapat memberikan jawaban dengan bahasa sendiri dan membuat model situasi atau persoalan menggunakan, tulisan, konkrit, grafik dan aljabar. Maka dari itu, jawaban yang diberikan siswa dari kelas kontrol tidak menunjukan Written Text yang sedang di ukur. Soal nomor 6 Ibu Ani dan ibu Ina menjual bibit tanaman Apel, tinggi bibit tanamannya mulamula adalah 10 cm, setiap minggunya bibit apel tersebut tumbuh tinggi yang dinyatakan dalam f(x) = 2x-1 untuk ibu Ani dan f(x) = x+7 untuk ibu Ina, bibit tanaman siapakah yang lebih tinggi pada minggu ke-7 ? beri alasannya !
Gambar 4.6 Contoh Jawaban Soal Nomor 6 Siswa Kelas kontrol
Gambar 4.7 Contoh Jawaban Soal Nomor 6 Siswa Kelas Eksperimen Untuk soal nomor 6, jawaban dari kelas kontrol maupun kelas eksperimen benar, karena sama-sama menjawab bibit tanaman ibu Ina yang lebih tinggi dari bibit tanaman ibu Ani. Dari segi perhitungan soal sebenarnya kelas kontrol sudah tepat, Namun dari segi proses pengerjaan, jawaban dari kelas kontrol tidak selengkap jawaban dari kelas eksperimen. Jawaban dari kelas eksperimen terdapat tabel dan cara pengerjaan terurut dari
sampai
, jadi kita bisa lihat proses
perkembangan tanaman baik ibu Ani maupun ibu Ina setiap minggunya.
Secara visual nilai rata-rata kemampuan written text kedua kelompok dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4.7 Kemampuan Written Text Kelompok
Kemampuan written text( ̅)
Eksperimen
5,75
Kontrol
4,53
Indikator written text memiliki skor total 8, siswa pada kelompok eksperimen memiliki nilai rata-rata sebesar 5,75. Sedangkan nilai rata-rata pada kelompok kontrol lebih kecil yaitu sebesar 4,53. Artinya kemampuan siswa pada kelompok eksperimen dalam memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri serta membuat model situasi atau persoalan menggunakan, tulisan, konkrit, grafik dan aljabar lebih baik dibandingkan dengan kelompok kontrol. Siswa pada kelompok ekperimen yang memiliki nilai diatas rata-rata sebanyak 20 siswa (62,5%) dan yang memiliki nilai dibawah rata-rata sebanyak 12 siswa (37,5%).Siswa pada kelompok kontrol yang memiliki nilai diatas rata-rata sebanyak 15 siswa (50%) dan yang memiliki nilai dibawah rata-rata sebanyak 15 siswa (50%). b. Indikator Drawing Indikator selanjutnya dalam Representasi matematis adalah drawing dimana siswa dituntut untuk dapat merefleksikan benda nyata, gambar, dan diagram dalam ide matematika.Indikator ini terdapat pada soal nomor 1 dan 3.
Soal nomor 1 Andi, Bella, Citra, dan Doni akan berlatih bulu tangkis bersama-sama tetapi jadwal berlatih mereka kadang tidak sama. Andi dapat berlatih pada hari Minggu dan Senin. Bella dapat belatih hari Rabu dan Jum’at. Sedangkan jadwal berlatih Citra sama dengan jadwal berlatih Andi ditambah hari Kamis. Dan Doni hanya dapat berlatih hari Minggu. Tidak ada seorangpun yang berlatih pada hari Selasa dan Sabtu. Modelkanlah relasi tersebut dengan diagram panah !
Gambar 4.8 Contoh Jawaban Soal Nomor 1 Siswa Kelas Kontrol
Gambar 4.9 Contoh Jawaban Soal Nomor 1 Siswa Kelas Eksperimen Sebagian besar, jawaban yang diberikan oleh siswa pada kelompok eksperimen maupun kelas kontrol sudah benar dengan menggambarkan relasi tersebut ke dalam bentuk diagram panah, dalam pemasangannya juga terlihat tepat. Namun, rata-rata jawaban dari kelas kontrol tidak disertai dengan keterangan nama anak dan hari latihan. Berbeda dengan jawaban yang diberikan siswa kelas eksperimen yang disertai keterangan nama anak dan hari latihan.
Soal nomor 3 1. Perhatikan diagram panah dibawah ini p
1
q
3
r
5
s
7
Tentukan domain, kodomain dan range dari fungsi tersebut!
Gambar 4.10 Contoh Jawaban Soal Nomor 3 Siswa Kelas Kontrol
Gambar 4.11 Contoh Jawaban Soal Nomor 3 Siswa Kelas Eksperimen Pada umumnya, Jawaban yang diberikan dari eksperimen maupun kelas kontrol sudah benar dengan menunjukan domain, kodomain, dan range dari gambar yang tersedia. Mereka dapat merefleksikan gambar kedalam ide matematika, untuk selanjutnya mereka membuat persamaan aljabar atau model matematika dari apa yang diketahui pada gambar sebagai langkah awal penyelesaian soal.Namun dari segi banyaknya siswa yang menjawab benar, kelas
eksperimen lebih banyak siswa yang menjawab benar. Sedangkan kelas kontrol siswa yang menjawab benar lebih sedikit. Dapat dilihat di lampiran 16 dan 18. Secara visual nilai rata-rata kemampuan drawing kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.8 Kemampuan Drawing Kelompok
Kemampuan Drawing
Eksperimen
6,81
Kontrol
5,67
Nilai rata-rata yang dicapai oleh kelompok eksperimen maupun kelompok kontrol pada indikator drawing ini cukup tinggi. Indikator drawing memiliki skor total 8, siswa pada kelompok eksperimen memiliki nilai rata-rata sebesar 6,81. Sedangkan nilai rata-rata pada kelompok kontrol lebih kecil yaitu sebesar 5,67. Artinya kemampuan siswa pada kelompok eksperimen dalam merefleksikan benda nyata, gambar dan diagram dalam ide matematika lebih tinggi dibandingkan dengan kelompok kontrol. Siswa pada kelompok eksperimen yang memiliki nilai diatas rata-rata sebanyak 23 siswa (71%) dan yang memiliki nilai dibawah rata-rata sebanyak 9 siswa (29%).Siswa pada kelompok kontrol yang memiliki nilai diatas rata-rata sebanyak 19 siswa (63%) dan yang memiliki nilai dibawah rata-rata sebanyak 11 (37%).
c. Indikator Mathematical Expression Kemampuan Representasi matematis yang diukur pada indikator mathematical expression adalah siswa dapat mengekspresikan konsep matematika dengan menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika, dan sebaliknya. Indikator ini diwakili ini oleh soal pada soal nomor 2 dan 4.
Soal nomor 2 Andi dan Budi sedang berkunjung ke pameran otomotif, di pameran terdapat tiga merek motor, yaitu : Honda, Yamaha, dan Suzuki. Mereka mendapat kesempatan
mencoba mengendarai motor tersebut. Berapakah banyaknya fungsi atau pemetaan yang mungkin dari situasi tersebut ?
Gambar 4.12 Contoh Jawaban Soal Nomor 2 Siswa Kelas Kontrol
Gambar 4.13 Contoh Jawaban Soal Nomor 2 Siswa Kelas Eksperimen
Dalam pengerjaaan soal nomor 2 ini ada perbedaan cara mengerjakan antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Kelompok kontrol menjawab dengan menggunakan nalar,. Terdapat perhitungan, namun itu tidak menandakan notasi yang akan diukur. Dengan begitu jawaban tersebut tidak menggambarkan indikator yang sedang di ukur yaitu mathematical expression yang mana siswa harus dapat mengekspresikan konsep matematika dengan menyatakan peristiwa
sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika, dan sebaliknya. Sedangkan jawaban dari kelompok eksperimen selain membuat model diagram matematik dari soal tersebut, membuat juga model matematika dalam notasi. Perbedaan cara merepresentasikan soal tersebut menyebabkan persamaan aljabar atau model matematika yang dibuatpun menjadi berbeda. Namun dari segi hasil akhir, jawaban yang diberikan oleh siswa kelompok eksperimen dan siswa kelompok kontrol tidaklah berbeda. Mereka sama-sama menjawab sembilan kemungkinan.
Soal nomor 4 Robi membeli dua buah sandal seharga Rp. 48.000,- dan Doni membeli tiga buah sandal seharga Rp. 72.000,- berapakah harga tujuh buah sandal ? nyatakan situasi tersebut kedalam bentuk notasi fungsi !
Gambar 4.14 Contoh Jawaban Soal Nomor 4 Siswa Kelas kontrol
Gambar 4.15 Contoh Jawaban Soal Nomor 4 Siswa Kelas Eksperimen
Untuk soal nomor 4 ini, proses menjawab siswa dari kelompok eksperimen dan kelompok kontrol sangat berbeda. Jawaban dari kelas eksperimen dapat mengekspresikan situasi ke dalam model matematik, jawaban tersebut menunjukan mereka memahami maksud dari soal yang diberikan, sedangkan jawaban dari siswa kelas kontrol tidak mengambarkan sama sekali bentuk notasi fungsi yang dimaksud soal ini. Secara visual nilai rata-rata kemampuan mathematical expression kedua kelompok dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.9 Kemampuan Mathematical Expression Kelompok Eksperimen Kontrol
Kemampuan Mathematical Expression 5,44 3,80
Secara keseluruhan untuk indikator mathematical expression ini rata-rata nilai kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan kelompok kontrol .Artinya siswa pada kelompok eksperimen lebih mampu mengekspresikan konsep matematika dengan menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau symbol matematika. Indikator mathematical expression memiliki skor total 8, siswa pada kelompok eksperimen memiliki nilai rata-rata sebesar 5,44. Sedangkannilai ratarata pada kelompok kontrol sebesar 3,80.Siswa pada kelompok eksperimen yang memiliki nilai diatas rata-rata sebanyak 14 siswa (44%) dan yang memiliki nilai dibawah rata-rata sebanyak 18 siswa (56%). Siswa pada kelompok kontrol yang memiliki nilai diatas rata-rata sebanyak 18 siswa (60%) dan yang memiliki nilai dibawah rata-rata sebanyak 12 (40%).
2. Kemampuan Representasi Matematis Berdasarkan Indikator Penelitian
ini
mengukur
kemampuan
representasi
matematik
berdasarkan tiga indikator diantaranya written text, drawing dan mathematical expression. Berikut disajikan perbandingan pencapaian tiap indikator terhadap indikator representasi yang lain pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Tabel 4.10 Persentase Indikator kemampuan Representasi Matematis Kelompok Eksperimen dan Kontrol
No.
Indikator Representasi
Skor
Matematik
Ideal
Kelompok
Kelompok
Eksperimen
Kontrol
̅
%
̅
%
1.
Written text
8
5,75
71,88
4,53
56,63
2.
Drawing
8
6,81
85,13
5,67
70,88
3.
Mathematical
8
5,44
68,00
3,80
47,50
expression
Dari tabel 4.10 dapat dilihat pada kelompok eksperimen indikator mathematical expression memiliki persentase terkecil yaitu 68,00%, sedangkan persentase tertinggi dari kelompok eksperimen terdapat dari indikator drawing yaitu 85,13%. Begitu pula pada kelompok kontrol, indikator mathematical expression memiliki persentase terkecil dengan 47,50% dan indikator drawing memiliki persentase tertinggi dengan 70,88%. Kemampuan representasi pada indikator written text persentase kelompok kontrol lebih kecil dibandingkan dengan kelompok eksperimen, terlihat dari tabel persentase indikator written text sebesar 71,88% untuk kelompok eksperimen dan 56,63% untuk kelompok kontrol. Untuk indikator drawing persentase kelompok eksperimen lebih tinggi dari pada kelompok kontrol, yaitu sebesar 85,13% untuk kelompok eksperimen dan 70,88% untuk kelompok kontrol. Sedangkan untuk indikator mathematical expression persentase kelompok eksperimen kembali lebih
tinggi dari kelompok kontrol, terlihat dari persentase kelompok eksperimen sebesar 68,00% sedangkan persentase kelompok kontrol sebesar 47,50%. Dari hasil keseluruhan perbandingan persentase kemampuan representasi matematik siswa per indikator antara kelompok kontrol dan kelompok eksperimen diketahui bahwa persentase kelompok eksperimen lebih tinggi dari kelompok kontrol. Dapat
disimpulkan
bahwa
kemampuan
representasi
siswa
yang
pembelajarannya menggunakan pendekatan kontekstual lebih tinggi dibandingkan dengan siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional, pendekatan kontekstual dapat membantu siswa merepresentasikan ide-ide matematikanya. Hal ini sesuai dengan teori sanjaya yang menyatakan contextual teachhing and learning adalah suatu strategi pembelajaran yang menekannkan pada proses keterlibatan siswa secara penuh untuk dapat menenemukan materi yang dipelajari dan menghubungkannya dengan situasi kehidupan nyata sehingga mendorong siswa untuk dapat menerapkannya dalam kehidupan mereka. C. Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari bahwa masih terdapat kekurangan dalam proses pelaksanaan penelitiaan ini. Perlakuan yang dilakukan pada penelitian ini hanya pada pokok bahasan relasi dan fungsi, sehingga belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan lain. Penelitian ini bertujuan untuk meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa namun pada kenyataannya kemampuan dasar berhitung siswa masih rendah sehingga mengakibatkan terhambatnya proses pembelajaran. Dalam penelitian ini, kegiatan pembelajaran dengan pendekatan kontekstual ini belum optimal dalam mengembangkan indikator kemampuan representasi matematik siswa pada aspek mathematical expression. Selain itu pembelajaran dengan pendekatan kontekstual ini membutuhkan waktu yang cukup banyak, namun waktu yang tersedia terbatas. Berbagai upaya telah dilakukan dalam penelitian ini agar diperoleh hasil yang optimal, maka penulis memohon saran dan kritik yang membangun terhadap hasil penelitian ini.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. KESIMPULAN Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan mengenai pembelajaran matematika dengan pendekatan kontekstual terhadap kemampuan komunikasi matematis siswa di Madrasah Tsanawiyah (MTs) Al Husna Lebak Bulus diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut: 1) Kemampuan representasi matematis siswa yang pembelajarannya diterapkan pendekatan kontekstual memiliki nilai rata-rata 74,94. Tingkat indikator kemampuan representasi dari yang paling baik adalah drawing dengan nilai rata-rata 6,81 (85,63 %), written text dengan nilai rata-rata 5,75 (71,88 %), dan yang paling rendah adalah mathematical expression dengan nilai ratarata 5,44 ( 68,00%). Secara kualitatif, siswa yang dalam pembelajarannya diterapkan pendekatan kontekstual memiliki kemampuan merefleksikan benda nyata, gambar, dan diagram dalam ide matematika mengekspresikan konsep matematika dengan menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika, dan sebaliknya dari kemampuan mengekspresikan konsep matematika dengan menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika. 2) Kemampuan representasi matematis siswa yang pembelajarannya secara konvensional memiliki nilai rata-rata 58,03. Tingkat indikator kemampuan komunikasi dari yang paling baik adalah drawing dengan nilai rata-rata 5,67 (70,88%), written text dengan nilai rata-rata 4,53 (56,63%), dan yang paling rendah adalah mathematical expression dengan nilai rata-rata 3,80 (47,50%). Secara kualitatif, siswa yang dalam pembelajarannya secara konvensional memiliki kemampuan merefleksikan benda nyata, gambar, dan diagram dalam ide matematika. Namun, dalam memberikan jawaban dengan bahasa sendiri dan mengekspresikan konsep matematika dengan menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika, siswa dari kelompok kontrol masih belum optimal.
3) Siswa yang melakukan pembelajaran dengan pendekatan kontekstual memiliki kemampuan representasi matematik yang lebih baik dari pada siswa yang melakukan pembelajaran secara konvensional. Hal ini terlihat dari jawaban tes kemampuan representasi matematik siswa yaitu rata-rata hasil tes tersebut siswa pada kelas eksperimen lebih baik dari pada kelas kontrol. Perbedaan nilai rata-rata dari kedua kelas tersebut dikarenakan pembelajaran pada kedua kelas tersebut berbeda. Pembelajaran dengan pendekatan kontekstual berpengaruh positif terhadap kemampuan representasi matematik siswa. Begitu pun berdasarkan uji hipotesis, diperoleh hasil bahwa pendekatan kontekstual memiliki pengaruh positif terhadap kemampuan representasi matematik siswa.
B. SARAN Berdasarkan temuan yang penulis temukan dalam penelitian ini, ada beberapa saran penulis terkait penelitian ini, diantaranya: 1) Berdasarkan hasil penelitian bahwa pembelajaran matematika dengan pendekatan kontekstual mampu meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa, sehingga pembelajaran tersebut dapat menjadi salah satu variasi pembelajaran matematika yang dapat diterapkan. 2) Penelitian ini hanya ditujukan pada mata pelajaran matematika pada pokok bahasan Relasi Fungsi, oleh karena itu sebaiknya penelitian juga dapat dilakukan pada pokok bahasan matematika lainnya. 3) Perlu dilakukan penelitian lebih lanjut dengan jangka waktu yang lebih maksimal atau dengan kombinasi dari berbagai metode pembelajaran matematika lain sehingga terdapat pengaruh positif pendekatan kontekstual kemampuan siswa untuk mengemukakan ide-ide matematika. 4) Berdasarkan
jawaban yang diberikan siswa pada soal yang mengukur
kemampuan komunikasi matematis pada indikator mathematical expression masih banyak siswa tidak belum mengerti maksud dari soal tersebut. Oleh karena itu, agar diperdalam kembali kemampuan dalam mengekspresikan konsep matematika dengan menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika.
Daftar Pustaka Tim Redaksi Fokus Media. 2006. Himpunan Peraturan Perundangundangan tentang Guru dan Dosen .Bandung : Fokus Media. http://edukasi.kompasiana.com/2011/01/30/indonesia-peringkat-10-besarterbawah-dari-65-negara-peserta-pisa/ 27 Oktober 2012 21:01 Theachers of Mathematics. 2000. Principles and Standars for School Mathematics. Reston : National Countil of Theachers Mathematics. John A. Van de Walle, 2006. Matematika sekolah dasar dan menengah, Jakarta : Erlangga. Subandar Jozua, “Aspek kontekstual dalam Soal Matematika dalam Realistic Mathematic Education”. Makalah disajikan dalam Seminar Seharitentang Realistic Mathematic Education di JurusanMatematika UPI. 4 April 2001. Sanjaya Wina, 2010, Strategi pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, Jakarta : KencanaPrenadaGrup. Hamalik Oemar, 2008, Kurikulum dan Pembelajaran. Jakarta: PT Bumi Aksara. Syah Muhibin, 2010, Psikologi Pendidikan Dengan Pendekatan Baru, Bandung: PT Remaja Rosda Karya Soemanto Wasty, 2006, Psikologi Pendidikan. Jakarta: Rienika Cipta Sumarmo Utari, 2010, Berfikir dan Disposisi Matematika, FPMIPA UPI Riyanto Yatim, 2009, ,Paradigma Baru Pembelajaran, Jakarta: Kencana. Tim MKPBM, 2001, Common Text Book Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, Bandung : JICA-UPI Depdiknas, 2007, Kajian Kebijakan Kurikulum Mata Pelajaran Matematika. Jakarta : Badan Penelitian dan Pengembangan Pusat Kurikulum. Trianto, 2009, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif, Jakarta :Kencana Elaine. B. Johnson, 2009, Contextual Teaching & Learning, Bandung : MLC
Balai Pustaka, 2002, Kamus Besar Bahasa Indonesia, Edisi ketiga, Jakarta: Balai Pustaka. Abdurahman Mulyono, 2003, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan belajar, Jakarta: Rineka Cipta Thompson, Ian. 2008. Teaching and Learning Early Number. New York : Library of Congress Cataloging-in-Publication Data. Hudiono Bambang, 2005 “Peran Pembelajaran Diskursus Multi Representasi (DMR) terhadap Perkembangan Kemampuan Matematik dan Daya Representasi pada Siswa SLTP”, Disertasi pada PPs UPI Bandung Martianty Nalole, 2007, Pembelajaran Fungsi Melalui Pemecahan Masalah Pada Mahasiswa Semester I D-II PGSD Jurusan Pendidikan Anak Fakultas Ilmu Pendidikan, INOVASI, 4. Salamah Umi, Berlogika dengan Matematikauntu kKelas VIII SMP dan MTs, Solo: PT TigaSerangkai Cholik Adunawan, 2007, Matematika Untuk SMP Kelas VIII, Jakarta: Erlangga Nazir Moh, 2005, Metode Penelitian, Jakarta: Ghalia Indonesia Nuraida & Halid Alkaf, 2007, Metodologi Penelitian Pendidikan, Ciputat : Islamic Research Publishing Sugiyono, 2010, Metode Penelitian Pendidikan, Bandung: Alfabeta. Surapranata Sumarna, 2004, Analisis, Validitas, Reliabilitas, dan Interpretasi Hasil Tes, Bandung: Rosda,. Arikunto Suharsimi, 2009, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta : PT Bumi Aksara. Kadir, 2010, Statistika Untuk Penelitian llmu-ilmu Sosial, Jakarta : Rosemata Sampurna. Siegel Sidney, 1992, Statistik Non parametric untuk Ilmu-Ilmu Sosial, Jakarta : PT Gramedia Pustaka Utama,.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP KELAS EKSPERIMEN
Sekolah
: MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran
: 2013/2014
Pertemuan
:I
Materi
: Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu
: 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar
: Memahami relasi dan fungsi
Indikator
: 1. Menyatakan relasi kedalam bentuk kata-kata yang berkaitan dengan masalah sehari-hari. 2. Memodelkan relasi kedalam diagram panah, koordinat kartesius dan himpunan pasangan berurutan yang berkaitan dengan masalah sehari-hari.
A. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik diharapkan dapat : 1. Menjelaskan pengertian relasi
2. Membuat contoh relasi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari. 3. Memodelkan sebuah relasi ke dalam bentuk kata-kata, diagram panah, koordinat cartesius dan himpunan berurutan.
Karakter yang dikembangkan :
Disiplin ( Discipline ) Rasa hormat dan perhatian ( respect ) Tekun ( diligence ) Tanggung jawab ( responsibility )
B. Materi Ajar Ibu Sheilla mempunyai lima orang anak, yaitu Ani, Bambang, Cinta Doni, Endah. Masing-masing anak mempunyai makanan kesukaan yang berbeda. Ani menyukai sate dan soto, Bambang menyukai gado-gado dan sate, Cinta menyukai soto, sedangkan Doni dan Endah mempunyai makanan kesukaan yang sama yaitu mie ayam dan bakso. Perhatikan bahwa kata “menyukai” menghubungkan himpunan anak ibu Sheilla, yaitu { Ani, Bambang, Cinta dan Doni, Endah } dengan himpunan makanan kesukaan, yaitu { Sate, Soto, Gado-gado, Bakso, Mie ayam }. Dalam kasus ini, kata “menyukai” adalah relasi yang menghubungkan himpunan anak Ibu Sheilla dengan himpunan makanan kesukaan. Relasi dari himpunan A ke Himpunan B adalah Sebuah aturan yang menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. C. Pendekatan / Metode Pembelajaran Pendekatan
: Kontekstual
Metode
: Diskusi kelompok, tanya jawab dan pemberian tugas.
D. Langkah-langkah kegiatan : Pendahuluan 1. Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa. 2. Guru melakukan apersepsi tentang materi himpunan. 3. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan cara menjelaskan manfaat mempelajari relasi dan fungsi. Kegiatan Inti
Eksplorasi : 4.
Guru memberikan pengantar terkait materi relasi
5.
Siswa dikelompokan secara berpasangan, setelah itu setiap siswa diberikan LKS 1 yang yang telah dibuat oleh guru.
6.
Guru menanyakan macam-macam makanan kesukaan setiap siswa.
7.
Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk membangun pengetahuan terkait relasi sesuai pengalaman masing-masing individu. (Contructivsm)
8.
Siswa diberi waktu 15 menit untuk menemukan jawaban atas permasalahan yang terdapat pada LKS 1. (Questioning)
Elaborasi : 9.
Siswa bersama pasangannya mendiskusikan apa yang telah mereka peroleh dari proses sebelumnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja dari masing-masing kelompok dan mengarahkan untuk membuat model-model relasi serta mempersilahkan bagi kelompok yang mengalami kesulitan untuk bertanya (Inquiry, Modeling, Learning Community).
10. Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi dengan pasangannya kepada kelompok lain, dan kelompok lainnya memberikan tanggapan terhadap kelompok yang sedang mempresentasikan. 11. Guru mencatat respon dari masing-masing kelompok. Konfirmasi : 12. Guru bersama-sama siswa membahas hasil dari diskusi yang telah berlangsung. Jika dari seluruh jawaban kelompok tidak ada yang benar maka guru mengarakan siswa dengan tanya jawab sehingga ditemukan jawaban yang benar, serta memberikan penguatan mengenai relasi (Reflection). 13. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani menyampaikan idenya didepan. 14. Guru memberikan motivasi terhadap kelompok yang kurang atau belum berpartisipasi aktif. 15. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masingmasing sisa secara individu (Authentic Assessment). Penutup
16. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran. 17. Siswa diminta membaca materi fungsi untuk pertemuan selanjutnya. 18. Guru menutup proses pembelajaran.
E. Sumber, Alat dan Bahan Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1, karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
F. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
SOAL 1.
Buatlah relasi antara anggota dua himpunan yang kalian temui dikehidupan sehari-hari !
2.
Siska, Santi, Leli dan Elisa akan berlatih menari bersama-sama. Siska tidak dapat bermain pada hari Selasa, Rabu, dan Sabtu. Santi dapat bermain pada hari Rabu, Kamis, dan Sabtu. Leli harus tinggal dirumah pada hari Senin dan Kamis. Elisa dapat bermain pada hari Senin, Selasa, dan Jum’at. Tidak Seorangpin dapat bermain pada Hari Minggu a. Pada Hari Apakah Siska dan Elisa dapat bermain bersama ? b. Pada hari apakah Siska, Leli, dan Elisa dapat bermain bersama ?
Jakarta, ................................. Mengetahui,
Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A.M
Fery Andriansyah
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP KELAS EKSPERIMEN
Sekolah
: MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran
: 2013/2014
Pertemuan
: II
Materi
: Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu
: 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar
: Memahami relasi dan fungsi
Indikator
: 1. Menyatakan fungsi kedalam bentuk kata-kata yang berkaitan dengan masalah sehari-hari. 2. Menyatakan unsur-unsur fungsi
A. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik diharapkan dapat : 1. Menjelaskan pengertian fungsi 2. Membuat contoh fungsi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari.
3. Menjelaskan hubungan antara relasi dan fungsi
Karakter yang dikembangkan :
Disiplin ( Discipline ) Rasa hormat dan perhatian ( respect ) Tekun ( diligence ) Tanggung jawab ( responsibility )
B. Materi Ajar Disuatu kelas pak guru menuliskan beberapa cabang Olahraga, yaitu Basket, Sepak Bola, Renang, Tenis, Badminton. Kemudian, perwakilan dari kelas tersebut menyebutkan satu cabang olahraga yang dia sukai. Ari Menyukai Sepak Bola, Dodo Menukai Basket, Gugun Menyukai Sepak Bola, Nina Menyukai Renang, dan Ratna Menyukai Badminton. A
B
Ari
Sepak Bola
Dodo
Basket
Gugun
Renang
Nina
Tenis
A = { Ari, Dodo, Gugun, Nina, ratna } merupakan daerah asal atau domain B = { Sepak bola, Basket, Renang, Tenis, Badminton } merupakan daerah kawan atau kodomain. Sedangkan daerah hasil atau range adalah { Sepak bola, Basket, Renang, Badminton } C. Pendekatan / Metode Pembelajaran Pendekatan
: Kontekstual
Metode
: Diskusi kelompok, tanya jawab dan pemberian tugas.
D. Langkah-langkah kegiatan : Pendahuluan 1. Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa. 2. Guru melakukan apersepsi tentang materi fungsi. 3. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan cara menjelaskan unsur-unsur dari suatu fungsi. Kegiatan Inti Eksplorasi : 4.
Guru memberikan pengantar terkait materi fungsi
5.
Siswa dikelompokan secara berpasangan, setelah itu setiap siswa diberikan LKS 2 yang yang telah dibuat oleh guru.
6.
Guru menanyakan olahraga favorit kepada setiap siswa.
7.
Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk membangun pengetahuan terkait fungsi sesuai pengalaman masing-masing individu. (Contructivsm)
8.
Siswa diberi waktu 15 menit untuk menemukan jawaban atas permasalahan yang terdapat pada LKS 2. (Questioning)
Elaborasi : 9.
Siswa bersama pasangannya mendiskusikan apa yang telah mereka peroleh dari proses sebelumnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja dari masing-masing kelompok dan mengarahkan untuk unsur-unsur dari sebuah fungsi serta mempersilahkan bagi kelompok yang mengalami kesulitan untuk bertanya (Inquiry, Modeling, Learning Community).
10. Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi dengan pasangannya kepada kelompok lain, dan kelompok lainnya memberikan tanggapan terhadap kelompok yang sedang mempresentasikan. 11. Guru mencatat respon dari masing-masing kelompok. Konfirmasi : 12. Guru bersama-sama siswa membahas hasil dari diskusi yang telah berlangsung. Jika dari seluruh jawaban kelompok tidak ada yang benar maka guru mengarakan siswa dengan tanya jawab sehingga ditemukan jawaban yang benar, serta memberikan penguatan mengenai fungsi (Reflection).
13. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani menyampaikan idenya di depan. 14. Guru memberikan motivasi terhadap kelompok yang kurang atau belum berpartisipasi aktif. 15. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masingmasing sisa secara individu (Authentic Assessment). Penutup 16. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran. 17. Siswa diminta membaca materi pemodelan sebuah fungsi untuk pertemuan selanjutnya. 18. Guru menutup proses pembelajaran.
E. Sumber, Alat dan Bahan Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1, karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
F. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
SOAL
1.
Himpunan X = {a, b, c, d} himpunan Y = { 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13} a. Dari himpunan diatas, buatlah relasi dari himpunan X ke himpunan Y, sehingga relasi tersebut merupakan fungsi ! b. Gambarkan fungsi tersebut dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram Cartesius c. Tentukan Domain, Kodomain, dan Range dari fungsi tersebut.
2.
Diketahui daerah asal suatu fungsi P = {1, 3, 7, 8} ke himpunan bilangan asli Q dengan relasi “setengah dari”. a. Gambarkan relasi tersebut dengan caramu! b. Tentukan rangenya
Tentukan bayangan 3 oleh fungsi
Jakarta, ................................. Mengetahui,
Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A.M
Fery Andriansyah
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP KELAS EKSPERIMEN
Sekolah
: MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran
: 2013/2014
Pertemuan
: III
Materi
: Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu
: 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar
: Memahami relasi dan fungsi
Indikator
: 1. Memodelkan fungsi kedalam diagram panah, koordinat kartesius dan himpunan pasangan berurutan yang berkaitan dengan masalah sehari-hari
A. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik diharapkan dapat : 1. Memodelkan sebuah fungsi ke dalam bentuk kata-kata, diagram panah, koordinat cartesius dan himpunan berurutan. 2. Menyatakan sebuah fungsi kedalam notasi.
Karakter yang dikembangkan :
Disiplin ( Discipline ) Rasa hormat dan perhatian ( respect ) Tekun ( diligence ) Tanggung jawab ( responsibility )
B. Materi Ajar Suatu hari pak Budiman pergi ke toko buku untuk membeli buku yang akan diberikan kepada cucunya. Ia akan membeli 12 Buku Gambar, jika harga satu buah buku tulis di toko tersebut adalah Rp. 7.500,- maka berapakah uang yang harus dibayar pak Budiman ? Jika
adalah banyaknya buku tulis dan
( ) adalah jumlah uang yang harus
dibayar, maka: 1 buah buku tulis
( )
( )
2 buah buku tulis
( )
( )
................
3 buah buku tulis
( )
( )
................
4 buah buku tulis
( )
( )
................
.
.
.
.
.
.
12 buah buku tulis
( )
( )
n buah buku tulis
( )
( )
...............
C. Pendekatan / Metode Pembelajaran Pendekatan
: Kontekstual
Metode
: Diskusi kelompok, tanya jawab dan pemberian tugas.
D. Langkah-langkah kegiatan : Pendahuluan 1. Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa. 2. Guru melakukan apersepsi tentang materi pemodelan suatu fungsi.
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan cara menjelaskan sebuah notasi fungsi. Kegiatan Inti Eksplorasi : 4. Guru memberikan pengantar terkait materi pemodelan suatu fungsi 5. Siswa dikelompokan secara berpasangan, setelah itu setiap siswa diberikan LKS 3 yang yang telah dibuat oleh guru. 6. Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk membangun pengetahuan terkait fungsi sesuai pengalaman masing-masing individu. (Contructivsm) 7. Siswa diberi waktu 15 menit untuk menemukan jawaban atas permasalahan yang terdapat pada LKS 3. (Questioning) Elaborasi : 8.
Siswa bersama pasangannya mendiskusikan apa yang telah mereka peroleh dari proses sebelumnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja dari masing-masing kelompok dan mengarahkan untuk membuat model-model suatu fungsi serta mempersilahkan bagi kelompok yang mengalami kesulitan untuk bertanya (Inquiry, Modeling, Learning Community).
9.
Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi dengan pasangannya kepada kelompok lain, dan kelompok lainnya memberikan tanggapan terhadap kelompok yang sedang mempresentasikan.
10. Guru mencatat respon dari masing-masing kelompok. Konfirmasi : 11. Guru bersama-sama siswa membahas hasil dari diskusi yang telah berlangsung. Jika dari seluruh jawaban kelompok tidak ada yang benar maka guru mengarakan siswa dengan tanya jawab sehingga ditemukan jawaban yang benar, serta memberikan penguatan mengenai pemodelan suatu fungsi (Reflection). 12. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani menyampaikan idenya di depan. 13. Guru memberikan motivasi terhadap kelompok yang kurang atau belum berpartisipasi aktif. 14. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masingmasing sisa secara individu (Authentic Assessment).
Penutup 15. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran. 16. Siswa diminta membaca materi korespondensi satu-satu untuk pertemuan selanjutnya. 17. Guru menutup proses pembelajaran.
E. Sumber, Alat dan Bahan Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1, karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
F. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
SOAL
1. Jika A = {a, b, c, d} dan B = {1, 2, 3}. Berapakah pemetaan yang mungkin dari A ke B serta buatlah diagram panahnya !
2. Diketahui fungsi
3. Fungsi
didefinisikan
tentukan nilai fungsi untuk ( )
. Tentukan bayangan
dan
oleh fungsi
tersebut
Jakarta, ................................. Mengetahui,
Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A. M
Fery Andriansyah
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP KELAS EKSPERIMEN
Sekolah
: MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran
: 2013/2014
Pertemuan
: IV
Materi
: Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu
: 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar
: Memahami relasi dan fungsi
Indikator
: 1. Menyatakan sebuah korespondensi satu-satu dalam kehidupan sehari-hari
A. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik diharapkan dapat : 1. Menyatakan pengertian sebuah korespondensi satu-satu 2. Menyatakan sebuah korespondensi satu-satu ke dalam bentuk kata-kata 3. Memodelkan sebuah korespondensi satu-satu kedalam bentuk diagram panah, koordinat cartesius dan himpunan berurutan.
Karakter yang dikembangkan :
Disiplin ( Discipline ) Rasa hormat dan perhatian ( respect ) Tekun ( diligence ) Tanggung jawab ( responsibility )
B. Materi Ajar Piala Eropa 2012 sudah usai dengan kemenangan tim nasional Spanyol, Ada 5 pemain yang masuk kedalam tim terbaik dalam kejuaraan piala Eropa 2012. Mereka adalah Iker Casillas dengan no Punggung ( 1 ), Sergio Ramos dengan no Punggung ( 15 ), Fernando Torres dengan no Punggung ( 9 ), Xavi Hernandez dengan no Punggung ( 8 ), dan Andres Iniesta dengan no Punggung ( 6 ). Setiap pemain tepat dipasangkan dengan no punggungnya, dan sebaliknya setiap no punggung dipasangkan pada pemain. Sehingga, terdapat korespondensi satu-satu antara himpunan pemain dan no punggungnya. Himpunan A dikatakan berkorespondensi satu-satu dengan himpunan B jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B dan sebaliknya. Dengan demikian banyaknya anggota himpunan A dan B harus sama. C. Pendekatan / Metode Pembelajaran Pendekatan
: Kontekstual
Metode
: Diskusi kelompok, tanya jawab dan pemberian tugas.
D. Langkah-langkah kegiatan : Pendahuluan 1. Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa. 2. Guru melakukan apersepsi tentang materi menghitung suatu fungsi. 3. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan cara menjelaskan manfaat mempelajari relasi dan fungsi. Kegiatan Inti Eksplorasi : 4. Guru memberikan pengantar terkait materi korespondensi satu-satu 5. Siswa dikelompokan secara berpasangan, setelah itu setiap siswa diberikan LKS_4 yang yang telah dibuat oleh guru.
6. Guru menanyakan nama-nama pemain beserta no punggungnya kepada setiap siswa. 7. Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk membangun pengetahuan terkait korespondensi sesuai pengalaman masing-masing individu. (Contructivsm) 8. Siswa diberi waktu 15 menit untuk menemukan jawaban atas permasalahan yang terdapat pada LKS_4. (Questioning) Elaborasi : 9.
Siswa bersama pasangannya mendiskusikan apa yang telah mereka peroleh dari proses sebelumnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja dari masing-masing kelompok dan mengarahkan untuk membuat model-model korespondensi satu-satu serta mempersilahkan bagi kelompok yang mengalami kesulitan untuk bertanya (Inquiry, Modeling, Learning Community).
10. Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi dengan pasangannya kepada kelompok lain, dan kelompok lainnya memberikan tanggapan terhadap kelompok yang sedang mempresentasikan. 11. Guru mencatat respon dari masing-masing kelompok. Konfirmasi : 12. Guru bersama-sama siswa membahas hasil dari diskusi yang telah berlangsung. Jika dari seluruh jawaban kelompok tidak ada yang benar maka guru mengarakan siswa dengan tanya jawab sehingga ditemukan jawaban yang benar, serta memberikan penguatan mengenai korespondensi satu-satu (Reflection). 13. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani menyampaikan idenya di depan. 14. Guru memberikan motivasi terhadap kelompok yang kurang atau belum berpartisipasi aktif. 15. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masingmasing sisa secara individu (Authentic Assessment). Penutup 16. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran. 17. Guru menutup proses pembelajaran.
E. Sumber, Alat dan Bahan Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1, karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
F. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
SOAL 1. Untuk memberi kode pada harga barang yang dijual, seorang pedagang memilih himpunan huruf pada kata “OBAT PUSING” yang berkorespondensi satu-satu dengan himpunan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sebagai berikut O
B
A
T
P
U
S
I
N
G
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A. Apakah kode barang tersebutmerupakan fungsi ? B. Apakah fungsi tersebut merupakan korespondensi satu-satu? C. Tentukan harga barang yang diberi kode INTO dan GSAU ? D. Tentukan kode barang yang harus ditulis untuk menyatakan harga barang Rp.10.675,00 ? 2. Gambarlah diagram panah yang mungkin untuk menunjukan korespondensi satu-satu antara himpunan P= {1, 2} dan himpunan Q = {a, b}!
Jakarta, ................................. Mengetahui,
Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A.M
Fery Andriansyah
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP KELAS EKSPERIMEN
Sekolah
: MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran
: 2013/2014
Pertemuan
:V
Materi
: Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu
: 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar
: Menentukan nilai fungsi
Indikator
: 1. Menghitung nilai fungsi
A. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik diharapkan dapat : 1. Menghitung nilai suatu fungsi Karakter yang dikembangkan :
Disiplin ( Discipline ) Rasa hormat dan perhatian ( respect ) Tekun ( diligence ) Tanggung jawab ( responsibility )
B. Materi Ajar Pada suatu fungsi,
( ) disebut bayangan (peta) oleh
oleh fungsi . Variabel
dapat diganti dengan sembarang anggota himpunan A dan disebut variabel bebas. Adapun variabel
dari himpunan B yang merupakan bayangan
oleh fungsi
ditentukan oleh aturan yang didefinisikan, dan disebut variabel bergantung. Misalkan bentuk fungsi ( )
, untuk menentukan nilai fungsi untuk
cara mengganti (mendistribusikan) nilai
pada bentuk fungsi ( )
tertentu dengan .
C. Pendekatan / Metode Pembelajaran Pendekatan
: Kontekstual
Metode
: Diskusi kelompok, tanya jawab dan pemberian tugas.
D. Langkah-langkah kegiatan : Pendahuluan 1. Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa. 2. Guru melakukan apersepsi tentang materi korespondensi satu-satu. Kegiatan Inti Eksplorasi : 3. Guru memberikan pengantar terkait materi korespondensi satu-satu 4. Siswa dikelompokan secara berpasangan, setelah itu setiap siswa diberikan LKS_5 yang yang telah dibuat oleh guru. 5. Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk membangun pengetahuan terkait korespondensi sesuai pengalaman masing-masing individu. (Contructivsm) 6. Siswa diberi waktu 15 menit untuk menemukan jawaban atas permasalahan yang terdapat pada LKS_5. (Questioning) Elaborasi : 7.
Siswa bersama pasangannya mendiskusikan apa yang telah mereka peroleh dari proses sebelumnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja dari masing-masing kelompok dan mengarahkan untuk menyelesaikan perhitungan suatu fungsi serta mempersilahkan bagi kelompok yang mengalami kesulitan untuk bertanya (Inquiry, Modeling, Learning Community).
8.
Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi dengan pasangannya kepada kelompok lain, dan kelompok lainnya memberikan tanggapan terhadap kelompok yang sedang mempresentasikan.
9.
Guru mencatat respon dari masing-masing kelompok.
Konfirmasi : 10. Guru bersama-sama siswa membahas hasil dari diskusi yang telah berlangsung. Jika dari seluruh jawaban kelompok tidak ada yang benar maka guru mengarakan siswa dengan tanya jawab sehingga ditemukan jawaban yang benar, serta memberikan penguatan mengenai korespondensi satu-satu (Reflection). 11. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani menyampaikan idenya di depan. 12. Guru memberikan motivasi terhadap kelompok yang kurang atau belum berpartisipasi aktif. 13. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masingmasing sisa secara individu (Authentic Assessment). Penutup 14. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran. 15. Guru menutup proses pembelajaran.
E. Sumber, Alat dan Bahan Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1, karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
F. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
SOAL 1. Fungsi a.
didefinisikan dengan rumus ( )
( ) dan (
. Hitunglah :
)?
b. Jika ditentukan ( ) 2. Untuk fungsi ( )
, carilah nilai
?
tentukan :
a. Bayangan dari 3, 2, 1, dan 0 b. Anggota daerag asal yang bayangannya 87 3. Jika harga dua buah buku adalah Rp. 4.800,- , harga tiga buku adalah Rp. 7.200,-, dan harga 4 buku adalah Rp. 9.600,- . a. Tuliskan notasi dan rumus fungsi dari situasi tersebut b. Berapakah harga 10 buku ? c. Berapakah banyak buku yang dapat dibeli dengan uang
Jakarta, ................................. Mengetahui,
Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A.M
Fery Andriansyah
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP KELAS EKSPERIMEN
Sekolah
: MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran
: 2013/2014
Pertemuan
: VI
Materi
: Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu
: 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar
: Menentukan nilai fungsi
Indikator
: 1. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui
A. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik diharapkan dapat : 1. Menentukan bentuk fungsi jika nilainya diketahui. 2. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.
Karakter yang dikembangkan :
Disiplin ( Discipline ) Rasa hormat dan perhatian ( respect ) Tekun ( diligence ) Tanggung jawab ( responsibility )
B. Materi Ajar Untuk menentukan bentuk fungsi jika diketahui nilai dan data fungsi, dapat dilakukan dengan menggunakan rumus umum fungsi yaitu ( ) sehingga terbentuk persamaan dalam
dan
dengan cara mengganti variabel .
Contoh: Suatu fungsi didefinisikan oleh rumus ( )
dan (
a. Nilai
)
(untuk fungsi linear) ( )
. Jika diketahui
. Tentukan :
dan
b. Bentuk fungsinya
Jawab. ( )
a.
( )
, maka ( )
( ) ......... (1)
(
)
, maka (
)
(
) ......... (2)
Eliminasi persamaan 1 dan 2
-
Nilai
disubtitusikan ke
persamaan 1 atau 2 Jadi nilai
dan nilai ( )
b. ( ) ( )
,
dengan
(
dan
)
( ) Jadi bentuk fungsinya adalah
( )
C. Pendekatan / Metode Pembelajaran Pendekatan
: Kontekstual
Metode
: Diskusi kelompok, tanya jawab dan pemberian tugas.
D. Langkah-langkah kegiatan : Pendahuluan 1. Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa. 2. Guru melakukan apersepsi tentang bentuk fungsi. 3. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan cara menjelaskan manfaat mempelajari bentuk suatu fungsi. Kegiatan Inti Eksplorasi : 4.
Guru memberikan pengantar terkait materi bentuk suatu fungsi
5.
Siswa dikelompokan secara berpasangan, setelah itu setiap siswa diberikan LKS 6 yang yang telah dibuat oleh guru.
6.
Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk membangun pengetahuan terkait relasi sesuai pengalaman masing-masing individu. (Contructivsm)
7.
Siswa diberi waktu 15 menit untuk menemukan jawaban atas permasalahan yang terdapat pada LKS 6. (Questioning)
Elaborasi : 8.
Siswa bersama pasangannya mendiskusikan apa yang telah mereka peroleh dari proses sebelumnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja dari masing-masing kelompok dan mengarahkan untuk membuat bentuk-bentuk fungsi serta mempersilahkan bagi kelompok yang mengalami kesulitan untuk bertanya (Inquiry, Modeling, Learning Community).
9.
Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi dengan pasangannya kepada kelompok lain, dan kelompok lainnya memberikan tanggapan terhadap kelompok yang sedang mempresentasikan.
10. Guru mencatat respon dari masing-masing kelompok. Konfirmasi : 11. Guru bersama-sama siswa membahas hasil dari diskusi yang telah berlangsung. Jika dari seluruh jawaban kelompok tidak ada yang benar maka guru mengarakan
siswa dengan tanya jawab sehingga ditemukan jawaban yang benar, serta memberikan penguatan mengenai relasi (Reflection). 12. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani menyampaikan idenya didepan. 13. Guru memberikan motivasi terhadap kelompok yang kurang atau belum berpartisipasi aktif. 14. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masingmasing sisa secara individu (Authentic Assessment). Penutup 15. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran. 16. Siswa diminta membaca materi fungsi untuk pertemuan selanjutnya. 17. Guru menutup proses pembelajaran.
E. Sumber, Alat dan Bahan Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1, karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
F. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
SOAL
1. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus ( ) dan ( ) a. Nilai
. Jika diketahui ( )
, tentukanlah : dan
!
b. Bentuk fungsinya ! c. Nilai (
)!
2. Kelas VIII akan membuat kaos, yang besar ongkos untuk merancang kaos adalah tetap, tidak bergantung pada jumlah pesanan. Harga satuan kaos antara tahun lalu dan sekarang adalah sama. Tahun lalu kaos yang dipesan sebanyak 25 buah dan harga yang harus dibayar adalah Rp. 395.000,-. Tahun ini kaos yang dipesan sebanyak 37 buah dan harga yang harus dibayar adalah Rp. 575.000,-. Tentukan harga satuan dan ongkos perancangan kaos tersebut!
Jakarta, ................................. Mengetahui,
Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A.M
Fery Andriansyah
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP KELAS EKSPERIMEN
Sekolah
: MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran
: 2013/2014
Pertemuan
: VII
Materi
: Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu
: 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar
: Menentukan nilai fungsi
Indikator
: 1. Menyusun tabel pasangan peubah dengan fungsi
A. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik diharapkan dapat : 1. Menyusun tabel pasangan peubah dengan fungsi.
Karakter yang dikembangkan :
Disiplin ( Discipline ) Rasa hormat dan perhatian ( respect ) Tekun ( diligence ) Tanggung jawab ( responsibility )
B. Materi Ajar Tabel fungsi dapat membantu dalam pembuatan grafik fungsi dalam,koordinat cartesius. Tabel fungsi memuat daerah asal dan bayangannya. Selanjurnya nilai perubahan fungsi merupakan hubungan perubahan nilai fungsi jika nilai variabel bebasnya berubah. ( )
Contoh: Buatlah tabel fungsi yang persamaannya asal *
dengan daerah
+
Jawab
(
( )
)
(
)
( )
( )
( )
( )
Dari tabel diatas ternyata jika variabel
diganti dengan bilangan-bilangan yang
semakin besar atai naik, maka nilai fungsinya juga berubah menjadi semakin besar atau naik. Pada fungsi ( )
dengan
atau
bilangan positif, jika variabel
diganti dengan bilangan yang semakin besar tau naik, maka fungsinya juga berbah menjadi semakin besar atau naik
C. Pendekatan / Metode Pembelajaran Pendekatan
: Kontekstual
Metode
: Diskusi kelompok, tanya jawab dan pemberian tugas.
D. Langkah-langkah kegiatan : Pendahuluan 1. Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa. 2. Guru melakukan apersepsi tentang bentuk fungsi. 3. Guru mengingatkan kembali mengenai materi bentuk fungsi dan menghitung nilai fungsi. Kegiatan Inti Eksplorasi : 4.
Guru memberikan pengantar terkait materi nilai fungsi dengan cara memberikan permasalahan sehari-hari tentang materi tabel perubah nilai fungsi seperti terdapat pada LKS 7
5.
Siswa dikelompokan secara berpasangan, setelah itu setiap siswa diberikan LKS 7 yang yang telah dibuat oleh guru.
6.
Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk membangun pengetahuan terkait tabel peubah sesuai pengalaman masing-masing individu. (Contructivsm)
7.
Siswa diberi waktu 15 menit untuk menemukan jawaban atas permasalahan yang terdapat pada LKS 7. (Questioning)
Elaborasi : 8.
Siswa bersama pasangannya mendiskusikan apa yang telah mereka peroleh dari proses sebelumnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja dari masing-masing kelompok dan mengarahkan untuk membuat bentuk-bentuk fungsi
serta mempersilahkan bagi kelompok yang mengalami kesulitan untuk bertanya (Inquiry, Modeling, Learning Community). 9.
Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi dengan pasangannya kepada kelompok lain, dan kelompok lainnya memberikan tanggapan terhadap kelompok yang sedang mempresentasikan.
10. Guru mencatat respon dari masing-masing kelompok. Konfirmasi : 11. Guru bersama-sama siswa membahas hasil dari diskusi yang telah berlangsung. Jika dari seluruh jawaban kelompok tidak ada yang benar maka guru mengarakan siswa dengan tanya jawab sehingga ditemukan jawaban yang benar, serta memberikan penguatan mengenai relasi (Reflection). 12. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani menyampaikan idenya didepan. 13. Guru memberikan motivasi terhadap kelompok yang kurang atau belum berpartisipasi aktif. 14. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masingmasing sisa secara individu (Authentic Assessment).
Penutup 15. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran. 16. Siswa diminta membaca materi fungsi untuk pertemuan selanjutnya. 17. Guru menutup proses pembelajaran.
E. Sumber, Alat dan Bahan Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1, karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
F. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
SOAL 1. Fungsi
di definisikan ( )
dengan daerah asal {-7, -5, -3, -1, 0, 1, 3}
a. Buatlah tabel fungsi ! b. Dari tabel tersebut tentukan bayangan -2 dan 2! c. Tentukan nilai perubahan ( ) jika nilai 2. Buatlah tabel fungsi ( )
bertambah besar!
dengan daerah asal {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}dan
tentukan besar perubahan nilai fungsi jika variabel 3. Pada fungsi ( )
bertambah 4 !
tentukan besar perubahan nilai ( ) jika variabel
sebagai berikut : a. bertambah 2 b. bertambah 5
Jakarta, ................................. Mengetahui,
Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A.M
Fery Andriansyah
berubah
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP KELAS EKSPERIMEN Sekolah
: MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran
: 2013/2014
Pertemuan
: VIII
Materi
: Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu
: 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar
: Menentukan nilai fungsi
Indikator
: 1. Menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius
A. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik diharapkan dapat : 1. Menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius. 2. Membaca dan memahami grafik suatu fungsi.
Karakter yang dikembangkan :
Disiplin ( Discipline ) Rasa hormat dan perhatian ( respect ) Tekun ( diligence ) Tanggung jawab ( responsibility )
B.
Materi Ajar Suatu pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B dapat dibuat garifik pemetaannya. Grafik suatu fungsi adalah bentuk diagram kartesius dari suatu pemetaan (fungsi).
Contoh: Gambarlah
grafik
fungsi
dengan
domain
*
+
Salah satu cara untuk memudahkan menggambar grafik fungsi yaitu kita buat terlebih dahulu tabel fungsi yang memenuhi fungsi tersebut, sehingga diperoleh koordinat titik-titik yang memenuhi.
(
(
)
11 10 9 8 7 6 5 4 3
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 1 1
2
3
4
5
6
7
8
C. Pendekatan / Metode Pembelajaran Pendekatan
: Kontekstual
Metode
: Diskusi kelompok, tanya jawab dan pemberian tugas.
D. Langkah-langkah kegiatan : Pendahuluan 1.
Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa.
2.
Guru mengingatkan kembali mengenai cara menyatakan relasi.
Kegiatan Inti Eksplorasi : 3.
Guru memberikan pengantar terkait materi menggambar grafik fungsi
4.
Siswa dikelompokan secara berpasangan, setelah itu setiap siswa diberikan LKS 8 yang yang telah dibuat oleh guru.
5.
Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk membangun pengetahuan terkait tabel peubah sesuai pengalaman masing-masing individu. (Contructivsm)
6.
Siswa diberi waktu 15 menit untuk menemukan jawaban atas permasalahan yang terdapat pada LKS 8. (Questioning)
Elaborasi :
7.
Siswa bersama pasangannya mendiskusikan apa yang telah mereka peroleh dari proses sebelumnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja dari masing-masing kelompok dan mengarahkan untuk menggambar grafik fungsi serta mempersilahkan bagi kelompok yang mengalami kesulitan untuk bertanya (Inquiry, Modeling, Learning Community).
8.
Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi dengan pasangannya kepada kelompok lain, dan kelompok lainnya memberikan tanggapan terhadap kelompok yang sedang mempresentasikan.
9.
Guru mencatat respon dari masing-masing kelompok.
Konfirmasi : 10. Guru bersama-sama siswa membahas hasil dari diskusi yang telah berlangsung. Jika dari seluruh jawaban kelompok tidak ada yang benar maka guru mengarakan siswa dengan tanya jawab sehingga ditemukan jawaban yang benar, serta memberikan penguatan mengenai relasi (Reflection). 11. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani menyampaikan idenya didepan. 12. Guru memberikan motivasi terhadap kelompok yang kurang atau belum berpartisipasi aktif. 13. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masingmasing sisa secara individu (Authentic Assessment). Penutup 14. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran. 15. Siswa diminta membaca materi fungsi untuk pertemuan selanjutnya. 16. Guru menutup proses pembelajaran. E. Sumber, Alat dan Bahan Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1, karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
F. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
SOAL 1. Gambarlah grafik fungsi ( ) 2. Diketahui fungsi *
( )
dari daerah asal * dan
( )
+!
dari himpunan daerah asal
+ ke himpunan bilangan cacah, kemudian gambarlah kedua fungsi tersebut
pada himpunan bilangan positif dan nol pada satu diagram kartesius!
Jakarta, ................................. Mengetahui,
Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A.M
Fery Andriansyah
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP KELAS KONTROL
Sekolah
: MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran
: 2013/2014
Pertemuan
:I
Materi
: Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu
: 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar
: Memahami relasi dan fungsi
Indikator
: 1. Menyatakan relasi kedalam bentuk kata-kata yang berkaitan dengan masalah sehari-hari. 2. Memodelkan relasi kedalam diagram panah, koordinat kartesius dan himpunan pasangan berurutan yang berkaitan dengan masalah sehari-hari.
G. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik diharapkan dapat : 4. Menjelaskan pengertian relasi 5. Membuat contoh relasi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari.
6. Memodelkan sebuah relasi ke dalam bentuk kata-kata, diagram panah, koordinat cartesius dan himpunan berurutan. Karakter yang dikembangkan :
Disiplin ( Discipline ) Rasa hormat dan perhatian ( respect ) Tekun ( diligence ) Tanggung jawab ( responsibility )
H. Materi Ajar Relasi fungsi. I.
J.
Pendekatan / Metode Pembelajaran Pendekatan
: Konvensional
Metode
: Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas.
Langkah-langkah kegiatan : Pendahuluan 19.
Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa.
20.
Guru melakukan apersepsi dengan menyampaikan tujuan pembelajaran.
Kegiatan Inti Eksplorasi : 21. Guru memberikan pengantar terkait materi relasi 22. Guru menanyakan macam-macam makanan favorit setiap siswa. 23. Guru memberikan penjelasan relasi antara makanan favorit setiap siswa Elaborasi : 24. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya terkait materi relasi yang belum dipahami 25. Guru mencatat respon dari setiap siswa. Konfirmasi : 26. Guru bersama-sama siswa membahas hal-hal yang belum dipahami siswa. 27. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani menyampaikan idenya didepan. 28. Guru memberikan motivasi terhadap siswa yang kurang atau belum berpartisipasi aktif.
29. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masingmasing sisa secara individu . Penutup 30. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran. 31. Siswa diminta membaca materi fungsi untuk pertemuan selanjutnya. 32. Guru menutup proses pembelajaran.
K. Sumber, Alat dan Bahan Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1, karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
L. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
SOAL 3. Buatlah relasi antara anggota dua himpunan yang kalian temui dikehidupan sehari-hari ! 4. Siska, Santi, Leli dan Elisa akan berlatih menari bersama-sama. Siska tidak dapat bermain pada hari Selasa, Rabu, dan Sabtu. Santi dapat bermain pada hari Rabu, Kamis, dan Sabtu. Leli harus tinggal dirumah pada hari Senin dan Kamis. Elisa dapat bermain pada hari Senin, Selasa, dan Jum’at. Tidak Seorangpin dapat bermain pada Hari Minggu c. Pada Hari Apakah Siska dan Elisa dapat bermain bersama ?
d. Pada hari apakah Siska, Leli, dan Elisa dapat bermain bersama ?
Jakarta, ......................... Mengetahui,
Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A. M
Fery Andriansyah
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP KELAS KONTROL
Sekolah
: MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran
: 2013/2014
Pertemuan
: II
Materi
: Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu
: 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar
: Memahami relasi dan fungsi
Indikator
: 1. Menyatakan fungsi kedalam bentuk kata-kata yang berkaitan dengan masalah sehari-hari. 2. Menyatakan unsur-unsur fungsi
G. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik diharapkan dapat : 4. Menjelaskan pengertian fungsi 5. Membuat contoh fungsi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari. 6. Menjelaskan hubungan antara relasi dan fungsi
Karakter yang dikembangkan :
Disiplin ( Discipline ) Rasa hormat dan perhatian ( respect ) Tekun ( diligence ) Tanggung jawab ( responsibility )
H. Materi Ajar Relasi fungsi
I.
J.
Pendekatan / Metode Pembelajaran Pendekatan
: Konvensional
Metode
: Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas.
Langkah-langkah kegiatan : Pendahuluan 19. Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa. 20. Guru melakukan apersepsi dengan menyampaikan tujuan pembelajaran. Kegiatan Inti Eksplorasi : 21. Guru memberikan pengantar terkait materi fungsi 22. Guru menanyakan macam-macam olahraga favorit setiap siswa. 23. Guru memberikan penjelasan materi. Elaborasi : 24. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya terkait materi relasi yang belum dipahami 25. Guru mencatat respon dari setiap siswa. Konfirmasi : 26. Guru bersama-sama siswa membahas hal-hal yang belum dipahami siswa.
27. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani menyampaikan idenya didepan. 28. Guru memberikan motivasi terhadap siswa yang kurang atau belum berpartisipasi aktif. 29. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masingmasing sisa secara individu . Penutup 30. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran. 31. Siswa diminta membaca materi fungsi untuk pertemuan selanjutnya. 32. Guru menutup proses pembelajaran.
K. Sumber, Alat dan Bahan Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1, karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
L. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
SOAL
2.
Himpunan X = {a, b, c, d} himpunan Y = { 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13}
d. Dari himpunan diatas, buatlah relasi dari himpunan X ke himpunan Y, sehingga relasi tersebut merupakan fungsi ! e. Gambarkan fungsi tersebut dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram Cartesius f. Tentukan Domain, Kodomain, dan Range dari fungsi tersebut. 3.
Diketahui daerah asal suatu fungsi P = {1, 3, 7, 8} ke himpunan bilangan asli Q dengan relasi “setengah dari”. c. Gambarkan relasi tersebut dengan caramu! d. Tentukan rangenya e. Tentukan bayangan 3 oleh fungsi
Jakarta, ................................. Mengetahui,
Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A.M
Fery Andriansyah
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP KELAS KONTROL
Sekolah
: MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran
: 2013/2014
Pertemuan
: III
Materi
: Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu
: 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar
: Memahami relasi dan fungsi
Indikator
: 1. Memodelkan fungsi kedalam diagram panah, koordinat kartesius dan himpunan pasangan berurutan yang berkaitan dengan masalah sehari-hari
G. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik diharapkan dapat : 3. Memodelkan sebuah fungsi ke dalam bentuk kata-kata, diagram panah, koordinat cartesius dan himpunan berurutan. 4. Menyatakan sebuah fungsi kedalam notasi.
Karakter yang dikembangkan :
Disiplin ( Discipline ) Rasa hormat dan perhatian ( respect ) Tekun ( diligence ) Tanggung jawab ( responsibility )
H. Materi Ajar Relasi fungsi
I.
J.
Pendekatan / Metode Pembelajaran Pendekatan
: Konvensional
Metode
: Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas.
Langkah-langkah kegiatan : Pendahuluan 18. Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa. 19. Guru melakukan apersepsi dengan menyampaikan tujuan pembelajaran. Kegiatan Inti Eksplorasi : 20. Guru memberikan pengantar terkait materi fungsi 21. Guru menanyakan macam-macam olahraga favorit setiap siswa. 22. Guru memberikan penjelasan materi. Elaborasi : 23. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya terkait materi relasi yang belum dipahami 24. Guru mencatat respon dari setiap siswa. Konfirmasi : 25. Guru bersama-sama siswa membahas hal-hal yang belum dipahami siswa. 26. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani menyampaikan idenya didepan. 27. Guru memberikan motivasi terhadap siswa yang kurang atau belum berpartisipasi aktif. 28. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masingmasing sisa secara individu .
Penutup 29. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran. 30. Siswa diminta membaca materi fungsi untuk pertemuan selanjutnya. 31. Guru menutup proses pembelajaran. K. Sumber, Alat dan Bahan
Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1, karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
L. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
SOAL
4. Jika A = {a, b, c, d} dan B = {1, 2, 3}. Berapakah pemetaan yang mungkin dari A ke B serta buatlah diagram panahnya ! 5. Diketahui fungsi
6. Fungsi
didefinisikan
tentukan nilai fungsi untuk ( )
. Tentukan bayangan
dan
oleh fungsi
tersebut
Jakarta, .................................
Mengetahui,
Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A.M
Fery Andriansyah
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP KELAS KONTROL
Sekolah
: MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran
: 2013/2014
Pertemuan
: IV
Materi
: Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu
: 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar
: Memahami relasi dan fungsi
Indikator
: 1. Menyatakan sebuah korespondensi satu-satu dalam kehidupan sehari-hari
G. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik diharapkan dapat : 4. Menyatakan pengertian sebuah korespondensi satu-satu 5. Menyatakan sebuah korespondensi satu-satu ke dalam bentuk kata-kata 6. Memodelkan sebuah korespondensi satu-satu kedalam bentuk diagram panah, koordinat cartesius dan himpunan berurutan. Karakter yang dikembangkan :
Disiplin ( Discipline ) Rasa hormat dan perhatian ( respect ) Tekun ( diligence ) Tanggung jawab ( responsibility )
H. Materi Ajar Relasi fungsi
I.
J.
Pendekatan / Metode Pembelajaran Pendekatan
: Konvensional
Metode
: Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas.
Langkah-langkah kegiatan : Pendahuluan 18. Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa. 19. Guru melakukan apersepsi dengan menyampaikan tujuan pembelajaran. Kegiatan Inti Eksplorasi : 20. Guru memberikan pengantar terkait materi fungsi 21. Guru menanyakan macam-macam olahraga favorit setiap siswa. 22. Guru memberikan penjelasan materi.
Elaborasi : 23. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya terkait materi relasi yang belum dipahami 24. Guru mencatat respon dari setiap siswa. Konfirmasi : 25. Guru bersama-sama siswa membahas hal-hal yang belum dipahami siswa. 26. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani menyampaikan idenya didepan. 27. Guru memberikan motivasi terhadap siswa yang kurang atau belum berpartisipasi aktif. 28. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masingmasing sisa secara individu . Penutup 29. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran. 30. Siswa diminta membaca materi fungsi untuk pertemuan selanjutnya. 31. Guru menutup proses pembelajaran.
K. Sumber, Alat dan Bahan Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1, karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
L. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian SOAL
3. Untuk memberi kode pada harga barang yang dijual, seorang pedagang memilih himpunan huruf pada kata “OBAT PUSING” yang berkorespondensi satu-satu dengan himpunan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sebagai berikut O
B
A
T
P
U
S
I
N
G
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
E. Apakah kode barang tersebutmerupakan fungsi ? F. Apakah fungsi tersebut merupakan korespondensi satu-satu? G. Tentukan harga barang yang diberi kode INTO dan GSAU ? H. Tentukan kode barang yang harus ditulis untuk menyatakan harga barang Rp.10.675,00 ? 4. Gambarlah diagram panah yang mungkin untuk menunjukan korespondensi satu-satu antara himpunan P= {1, 2} dan himpunan Q = {a, b}!
Jakarta, ................................. Mengetahui,
Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A.M
Fery Andriansyah
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP KELAS KONTROL
Sekolah
: MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran
: 2013/2014
Pertemuan
:V
Materi
: Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu
: 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar
: Menentukan nilai fungsi
Indikator
: 1. Menghitung nilai fungsi
G. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik diharapkan dapat : 2. Menghitung nilai suatu fungsi Karakter yang dikembangkan :
Disiplin ( Discipline ) Rasa hormat dan perhatian ( respect ) Tekun ( diligence ) Tanggung jawab ( responsibility )
H. Materi Ajar
Relasi fungsi I.
J.
Pendekatan / Metode Pembelajaran Pendekatan
: Konvensional
Metode
: ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas.
Langkah-langkah kegiatan : Pendahuluan 16. Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa. 17. Guru melakukan apersepsi dengan menyampaikan tujuan pembelajaran. Kegiatan Inti Eksplorasi : 18. Guru memberikan pengantar terkait materi fungsi 19. Guru menanyakan macam-macam olahraga favorit setiap siswa. 20. Guru memberikan penjelasan materi. Elaborasi : 21. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya terkait materi relasi yang belum dipahami 22. Guru mencatat respon dari setiap siswa. Konfirmasi : 23. Guru bersama-sama siswa membahas hal-hal yang belum dipahami siswa. 24. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani menyampaikan idenya didepan. 25. Guru memberikan motivasi terhadap siswa yang kurang atau belum berpartisipasi aktif. 26. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masingmasing sisa secara individu . Penutup 27. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran. 28. Siswa diminta membaca materi fungsi untuk pertemuan selanjutnya. 29. Guru menutup proses pembelajaran.
K. Sumber, Alat dan Bahan Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1, karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
L. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
SOAL 4. Fungsi c.
didefinisikan dengan rumus ( )
( ) dan (
)?
d. Jika ditentukan ( ) 5. Untuk fungsi ( )
. Hitunglah :
, carilah nilai
?
tentukan :
c. Bayangan dari 3, 2, 1, dan 0 d. Anggota daerag asal yang bayangannya 87 6. Jika harga dua buah buku adalah Rp. 4.800,- , harga tiga buku adalah Rp. 7.200,-, dan harga 4 buku adalah Rp. 9.600,- . a. Tuliskan notasi dan rumus fungsi dari situasi tersebut b. Berapakah harga 10 buku ?
c. Berapakah banyak buku yang dapat dibeli dengan uang
Jakarta, ................................. Mengetahui,
Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A.M
Fery Andriansyah
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP KELAS KONTROL
Sekolah
: MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran
: 2013/2014
Pertemuan
: VI
Materi
: Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu
: 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar
: Menentukan nilai fungsi
Indikator
: 1. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui
G. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik diharapkan dapat : 3. Menentukan bentuk fungsi jika nilainya diketahui. 4. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.
Karakter yang dikembangkan :
Disiplin ( Discipline )
Rasa hormat dan perhatian ( respect ) Tekun ( diligence ) Tanggung jawab ( responsibility ) H. Materi Ajar Relasi fungsi
I.
J.
Pendekatan / Metode Pembelajaran Pendekatan
: Konvensional
Metode
: Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas.
Langkah-langkah kegiatan : Pendahuluan 18. Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa. 19. Guru melakukan apersepsi dengan menyampaikan tujuan pembelajaran. Kegiatan Inti Eksplorasi : 20. Guru memberikan pengantar terkait materi relasi 21. Guru menanyakan macam-macam makanan favorit setiap siswa. 22. Guru memberikan penjelasan relasi antara makanan favorit setiap siswa Elaborasi : 23. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya terkait materi relasi yang belum dipahami 24. Guru mencatat respon dari setiap siswa. Konfirmasi : 25. Guru bersama-sama siswa membahas hal-hal yang belum dipahami siswa. 26. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani menyampaikan idenya didepan. 27. Guru memberikan motivasi terhadap siswa yang kurang atau belum berpartisipasi aktif. 28. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masingmasing sisa secara individu .
Penutup 29. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran. 30. Siswa diminta membaca materi fungsi untuk pertemuan selanjutnya. 31. Guru menutup proses pembelajaran.
K. Sumber, Alat dan Bahan Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1, karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
L. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
SOAL 2. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus ( ) dan ( ) d. Nilai
. Jika diketahui ( )
, tentukanlah : dan
!
e. Bentuk fungsinya ! f. Nilai (
)!
3. Kelas VIII akan membuat kaos, yang besar ongkos untuk merancang kaos adalah tetap, tidak bergantung pada jumlah pesanan. Harga satuan kaos antara tahun lalu dan sekarang adalah sama. Tahun lalu kaos yang dipesan sebanyak 25 buah dan harga yang harus dibayar adalah Rp. 395.000,-. Tahun ini kaos yang dipesan sebanyak 37 buah dan
harga yang harus dibayar adalah Rp. 575.000,-. Tentukan harga satuan dan ongkos perancangan kaos tersebut!
Jakarta, ................................. Mengetahui,
Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A.M
Fery Andriansyah
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP KELAS KONTROL
Sekolah
: MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran
: 2013/2014
Pertemuan
: VII
Materi
: Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu
: 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar
: Menentukan nilai fungsi
Indikator
: 1. Menyusun tabel pasangan peubah dengan fungsi
G. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik diharapkan dapat : 2. Menyusun tabel pasangan peubah dengan fungsi.
Karakter yang dikembangkan :
Disiplin ( Discipline ) Rasa hormat dan perhatian ( respect )
Tekun ( diligence ) Tanggung jawab ( responsibility ) H. Materi Ajar Relasi fungsi
I.
J.
Pendekatan / Metode Pembelajaran Pendekatan
: Konvensional
Metode
: Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas.
Langkah-langkah kegiatan : Pendahuluan 18. Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa. 19. Guru melakukan apersepsi dengan menyampaikan tujuan pembelajaran. Kegiatan Inti Eksplorasi : 20. Guru memberikan pengantar terkait materi relasi 21. Guru menanyakan macam-macam makanan favorit setiap siswa. 22. Guru memberikan penjelasan relasi antara makanan favorit setiap siswa Elaborasi : 23. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya terkait materi relasi yang belum dipahami 24. Guru mencatat respon dari setiap siswa. Konfirmasi : 25. Guru bersama-sama siswa membahas hal-hal yang belum dipahami siswa. 26. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani menyampaikan idenya didepan. 27. Guru memberikan motivasi terhadap siswa yang kurang atau belum berpartisipasi aktif. 28. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masingmasing sisa secara individu . Penutup
29. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran. 30. Siswa diminta membaca materi fungsi untuk pertemuan selanjutnya. 31. Guru menutup proses pembelajaran.
K. Sumber, Alat dan Bahan Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1, karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
L. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian SOAL
2. Fungsi
di definisikan ( )
dengan daerah asal {-7, -5, -3, -1, 0, 1, 3}
d. Buatlah tabel fungsi ! e. Dari tabel tersebut tentukan bayangan -2 dan 2! f. Tentukan nilai perubahan ( ) jika nilai 2. Buatlah tabel fungsi ( )
bertambah besar!
dengan daerah asal {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}dan
tentukan besar perubahan nilai fungsi jika variabel 3. Pada fungsi ( ) sebagai berikut : c. bertambah 2
bertambah 4 !
tentukan besar perubahan nilai ( ) jika variabel
berubah
d. bertambah 5
Jakarta, ................................. Mengetahui,
Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A.M
Fery Andriansyah
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP KELAS KONTROL
Sekolah
: MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran
: 2013/2014
Pertemuan
: VIII
Materi
: Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu
: 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar
: Menentukan nilai fungsi
Indikator
: 1. Menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius
G. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik diharapkan dapat : 1. Menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius. 2. Membaca dan memahami grafik suatu fungsi.
Karakter yang dikembangkan :
Disiplin ( Discipline ) Rasa hormat dan perhatian ( respect ) Tekun ( diligence ) Tanggung jawab ( responsibility )
H.
Materi Ajar Relasi fungsi
I.
J.
Pendekatan / Metode Pembelajaran Pendekatan
: Konvemnsional
Metode
: Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas.
Langkah-langkah kegiatan : Pendahuluan 17. Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa. 18. Guru melakukan apersepsi dengan menyampaikan tujuan pembelajaran. Kegiatan Inti
Eksplorasi : 19. Guru memberikan pengantar terkait materi relasi 20. Guru menanyakan macam-macam makanan favorit setiap siswa. 21. Guru memberikan penjelasan relasi antara makanan favorit setiap siswa Elaborasi : 22. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya terkait materi relasi yang belum dipahami 23. Guru mencatat respon dari setiap siswa. Konfirmasi : 24. Guru bersama-sama siswa membahas hal-hal yang belum dipahami siswa. 25. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani menyampaikan idenya didepan. 26. Guru memberikan motivasi terhadap siswa yang kurang atau belum berpartisipasi aktif. 27. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masingmasing sisa secara individu .
Penutup 28. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran. 29. Siswa diminta membaca materi fungsi untuk pertemuan selanjutnya. 30. Guru menutup proses pembelajaran. K. Sumber, Alat dan Bahan Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1, karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
L. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
SOAL 3. Gambarlah grafik fungsi ( ) 4. Diketahui fungsi *
( )
dari daerah asal * dan
( )
+!
dari himpunan daerah asal
+ ke himpunan bilangan cacah, kemudian gambarlah kedua fungsi tersebut
pada himpunan bilangan positif dan nol pada satu diagram kartesius!
Jakarta, ................................. Mengetahui,
Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A.M
Fery Andriansyah
Lembar Kerja Siswa 1
Nama: .........................................
Pengertian Relasi
Kelas
: ......................................
Kelompok : ...................................
Kita dapat membuat hubungan antara anggota-anggota dua buah himpunan. Dalam matematika, hubungan antara dua himpunan disebut Relasi. Dalam kehidupan sehari-hari banyak relasi, misalnya relasi “Makanan Favorit”, “menyukai mata pelajaran”, “Mempunyai Hobby” dan sebagainya. Agar lebih paham mengenai Relasi, baca, pahami situasi berikut ini dan jawablah pertanyaan yang diberikan. Situasi 1
Ibu Sheilla mempunyai lima orang anak, yaitu Ani, Bambang, Cinta dan Doni, Endah. Masing-masing anak mempunyai makanan kesukaan yang berbeda. Ani menyukai sate dan soto, Bambang menyukai gado-gado dan sate, Cinta menyukai soto, sedangkan Doni dan Endah mempunyai makanan kesukaan yang sama yaitu mie ayam dan bakso.
Dari keterangan diatas maka dapat dibentuk dua himpunan. Jika anak ibu Sheilla dikelompokan dalam himpunan A. Sedangkan Makanan favorit anak Ibu Sheilla dikelompokan dalam himpunan B. Maka dapat dituliskan Himpunan anak Ibu Sheilla A
= { ...................... , ........................ , ........................ , ........................ , ........................ }
Himpunan jenis Makanan B
= { ...................... , ........................ , ........................ , ........................ , ........................ }
1. Apakah ada hubungan antara himpunan anak ibu sheilla dengan himpunan jenis makanan ? ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ 2. Jika terdapat hubungan, hubungan apa yang ditunjukan dari himpunan anak ibu Sheilla dan himpunsn jenis makanan? ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ Maka hubungan/relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah Definisi
.........................................................................................................
Relasi
.........................................................................................................
B. Cara Menyatakan Relasi dari Dua Buah Himpunan 1. Diagram Panah Jika hubungan/relasi dari himounan A ke himpunan B kita notasikan dengan anak panah, maka dapat digambarkan sebagai berikut: A
B
Ani
Sate
....................
Soto
2.`Pasangan Berurutan Buatlah pasangan berurutan dari himpunan A ke himpunan B { (Ani,Sate), (..................,.....................), (.................,.................), (..................,....................), (.................,.................),(..................,....................), }
3. Koordinat Kartesius Buatlah grafiknya jika anggota himpunan A diletakan pada sumbu mendatar(sb-x), dan anggota himpunan B diletakan pada sumbu vertikal (sb-y)
Sate
Ani
Kesimpulan : ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................
Tugas
5.
Buatlah relasi antara anggota dua himpunan yang kalian temui dikehidupan sehari-hari !
6.
Diketahui himpunan A = { 1, 2, 3, 4, 5} dan himpunan B = { 2, 4, 6, 8, 12}. Jika A ke B merupakan relasi “setengah dari” nyatakan relasi tersebut dengan tiga cara yang berbeda !
7.
Siska, Santi, Leli dan Elisa akan berlatih menari bersama-sama. Siska tidak dapat bermain pada hari Selasa, Rabu, dan Sabtu. Santi dapat bermain pada hari Rabu, Kamis, dan Sabtu. Leli harus tinggal dirumah pada hari Senin dan Kamis. Elisa dapat bermain pada hari Senin, Selasa, dan Jum’at. Tidak Seorangpin dapat bermain pada Hari Minggu e. Pada Hari Apakah Siska dan Elisa dapat bermain bersama ? f. Pada hari apakah Siska, Leli, dan Elisa dapat bermain bersama ?
Nama : .................................. Kelas :
LKS 2
Pada LKS 1 kamu telah mempelajari pengertian relasi, yaitu : Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu hubungan dari anggota himpunan A ke himpunan B. Pada LKS 2 ini kita akan mempelajari tentang relasi khusus.
Situasi 1
Disuatu kelas pak guru menuliskan beberapa cabang Olahraga, yaitu Basket, Sepak Bola, Renang, Tenis, Badminton. Kemudian, perwakilan dari kelas tersebut menyebutkan satu cabang olahraga yang dia sukai. Ari Menyukai Sepak Bola, Dodo Menukai Basket, Gugun Menyukai Sepak Bola, Nina Menyukai Renang, dan Ratna Menyukai Badminton.
Dari keterangan Sebelumnya, buatlah himpunan dan diagram panahnya! Himpunan nama anak A
= { ...................... , ........................ , ........................ , ........................ , ...................... }
Himpunan nama cabang olahraga B
= { ...................... , ........................ , ........................ , ........................ , ...................... }
Cabang olahraga yang disukai siswa { .........................., .........................., .........................., .......................... } A
B
.............................
.............................
.............................
.............................
.............................
.............................
.............................
.............................
Identifikasi
1.
Apakah himpunan A dan himpinan B disebut relasi. Jelaskan! ................................................................................................................................... ...................................................................................................................................
2.
Apakah setiap siswa memiliki bulan kelahiran? ...................................................................................................................................
3.
Apakah ada siswa yang tidak mempunyai bulan kelahiran? ...................................................................................................................................
4.
Adakah siswa yang memiliki ukuran sepatu lebih dari satu? ...................................................................................................................................
Jadi fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B adalah
Definisi
...............................................................................................................
Fungsi
...............................................................................................................
Istilah – Istilah dalam fungsi Perhatikan diagram berikut:
A
B
𝒂
1
2
3
𝒄
4
𝒃
𝒅
Berdasarkan gambar diagram diatas yang disebut dengan daerah asal atau domain adalah A = {........,........,........,........} Sedangkan yang disebut daerah kawan atau kodomain adalah
B = {........,........,........,........}dan yang disebut daerah hasil atau range
adalah{........,........,........}
dipasangkan dengan 1, dapat ditulis
1 , dibaca “ dipetakan ke 1”
disebut prapeta dari 1 sedangkan 1 disebut peta dari
Bagaimana dengan
2;
2; dan
4?
Tuliskan peta dan prapetanya masing-masing! Apakah 3 memiliki prapeta ? ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... Apakah setiap anggota range merupakan peta dari himpunan A? ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... Apakah setiap anggota domain merupakan prapeta dari range ? ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... Apakah kodomain pada fungsi diatas sama dengan rangenya ? mungkinkah kodomain suatu fungsi sama dengan rangenya ? jelaskan ! ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................
Tugas
3.
Himpunan X = {a, b, c, d} himpunan Y = { 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13} g. Dari himpunan diatas, buatlah relasi dari himpunan X ke himpunan Y, sehingga relasi tersebut merupakan fungsi ! h. Gambarkan fungsi tersebut dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram Cartesius i. Tentukan Domain, Kodomain, dan Range dari fungsi tersebut.
4.
Diketahui daerah asal suatu fungsi P = {1, 3, 7, 8} ke himpunan bilangan asli Q dengan relasi “setengah dari”. f. Gambarkan relasi tersebut dengan caramu! g. Tentukan rangenya h. Tentukan bayangan 3 oleh fungsi
Nama : _____________________
Kelompok
:_______________
Kelas : _____________________ Suatu hari pak Budiman pergi ke toko buku untuk membeli buku yang akan diberikan kepada cucunya. Ia akan membeli 12 Buku Gambar, jika harga satu buah buku tulis di toko tersebut adalah Rp. 7.500,- maka berapakah uang yang harus dibayar pak Budiman ?
Jika
( ) adalah jumlah uang yang harus dibayar,
adalah banyaknya buku tulis dan
maka: 1 buah buku tulis
( )
( )
2 buah buku tulis
( )
( )
................
3 buah buku tulis
( )
( )
................
4 buah buku tulis
( )
( )
................
.
.
.
.
.
.
12 buah buku tulis
( )
( )
...............
Jadi uang yang harus dibayar Pak Budiman Adalah .....................................................
Dari uraian diatas, isilah tabel dibawah ini
( )
1
2
3
......
......
......
......
......
......
......
Jawablah pertanyaan berikut berdasarkan permasalah diatas 1.
Apakah hubungan antara banyaknya buku ( ) dengan jumlah uang
( ) dapat
dikatakan fungsi, Jelaskan ! ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ......................................................................................................................................
2.
Bagaimanakah bentuk notasi fungsinya? ...................................................................................................................................... ......................................................................................................................................
3.
Jika Limbad juga akan membeli 2 lusin buku di toko yang sama, maka berapakah uang yang harus dibayarkan Limbad? ...................................................................................................................................... ......................................................................................................................................
4.
Jia Rizuki membayar Rp. 36.000,- maka berapa buku yang didapatkan Rizuki? ...................................................................................................................................... ......................................................................................................................................
Kesimpulan Fungsi seringkali ditulis dalam bentuk rumus. bagaimanakah rumus fungsi dari masalah diatas. .............................................................................................................................................
Bentuk Umum Fungsi :
Banyaknya Pemetaan yang mungkin dari dua Himpunan
Pak Bambang mempunyai dua orang putra kembar yang bernama Nakula dan Sadewa. Pada saat ulang tahun mereka di ajak ke toko Sepatu. Di toko tersebut hanya tersedia 3 merek Sepatu, yaitu Adidas, Nike, dan Reebok. Mereka kebingungan untuk menentukan Sepatu yang akan mereka pilih, karena mereka hanya boleh memilih satu sepatu saja. Dari kejadian tersebut dapatkah kalian membantu Nakula dan Sadewa untuk memilih sepatunya.
Misalkan Himpunan A anggotanya adalah nama anak pak Bambang, maka : A = { ....................... , .....................} Himpunan B anggotanya adalah nama merk sepatu, maka: B = { ...................... , ....................., .................... } Untuk memilih menu makanan kita dapat menggunakan diagram panah di bawah ini
A
Pa Madun
A
B
A
Nasgor
..............
Soto Ayam
.................
Gado2
B
................
A
..............
................
B ..............
................. ................
B
................. ................
A
................
B
B
..............
..............
.................
.................
................
A
................
A
................
B
A
................
B
..............
..............
.................
.................
................
................
A
................
B ..............
Karena bentuk diagram diatas merupakan fungsi, maka kemungkinan banyaknya cara ................. ................ pemilihan merk sepatu Nakula dan Sadewa (Banyaknya fungsi yang mungkin dari ................ himpunan A ke himpunan B) adalah ................
Kesimpulan
Jika n(A) = ............... dan n(B) = .................. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B dapat dinyatakan dengan Rumus :
Tugas
7. Jika A = {a, b, c, d} dan B = {1, 2, 3}. Berapakah pemetaan yang mungkin dari A ke B serta buatlah diagram panahnya ! 8. Diketahui fungsi
9. Fungsi tersebut
didefinisikan
tentukan nilai fungsi untuk ( )
. Tentukan bayangan
dan
oleh fungsi
Nama
: _____________________
Kelas
: _____________________
Kelompok
: _____________________
LKS 04
Piala Eropa 2012 sudah usai dengan kemenangan tim nasional Spanyol, Ada 5 pemain yang masuk kedalam tim terbaik dalam kejuaraan piala Eropa 2012. Mereka adalah Iker Casillas dengan no Punggung ( 1 ), Sergio Ramos dengan no Punggung ( 15 ), Fernando Torres dengan no Punggung ( 9 ), Xavi Hernandez dengan no Punggung ( 8 ), dan Andres Iniesta dengan no Punggung ( 6 ). Jawablah pertanyaan dibawah ini berdasarkan kondisi diatas 1.
Dalam Piala Eropa 2012, adakah pemain sepak bola dalam satu negara yang memakai no punggung berbeda ? ......................................................................................................................................
2.
Apakah satu no pungung dalam satu negara dapat dipakai oleh dua orang pemain ? ......................................................................................................................................
3.
Pada suatu pertandingan, adakah pemain yang tidak memakai no punggung ? ......................................................................................................................................
4.
Dari pemain tim nasional Spanyol yang masuk ke dalam tim terbaik, ada berapa pemain dan berapa no punggung ? ......................................................................................................................................
5.
Jika himpunan A menyatakan nama pemain dan himpunan B menyatakan
no
punggung yang dipakainya. Relasi apa yang dapat dibuat dari himpunan A ke himpunan B. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... 6.
Dapatkah kalian buat relasi dari himpunan B ke himpunan A ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ......................................................................................................................................
7.
Perhatikan relasi yang kalian buat dari no 6 dan 7. Apakah ada hal khusus yang kalian temukan?Jelaskan ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ......................................................................................................................................
Kesimpulan
Definisi
Himpunan A dikatakan berkorespondensi satu-satu dengan himpunan B jika:
Korespondensi
.....................................................................................................
satu-satu
..................................................................................................... .....................................................................................................
Tugas
5. Untuk memberi kode pada harga barang yang dijual, seorang pedagang memilih himpunan huruf pada kata “OBAT PUSING” yang berkorespondensi satu-satu dengan himpunan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sebagai berikut O
B
A
T
P
U
S
I
N
G
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
a. Apakah kode barang tersebutmerupakan fungsi ? b. Apakah fungsi tersebut merupakan korespondensi satu-satu? c. Tentukan harga barang yang diberi kode INTO dan GSAU ? d. Tentukan kode barang yang harus ditulis untuk menyatakan harga barang Rp.10.675,00 ? 6. Gambarlah diagram panah yang mungkin untuk menunjukan korespondensi satu-satu antara himpunan P= {1, 2} dan himpunan Q = {a, b}! 7. Buatlah contoh dalam kehidupan sehari-hari yang menunjukan korespondensi satu-satu!
Nama
: _____________________
Kelas
: ----------------------------------
Kelompok
: ----------------------------------
LKS 5 Menghitung Nilai
Bu Marni adalah seorang penjual tanaman, salah satunya ia menjual pohon mangga yang tingginya 25 cm. Tetapi setiap minggunya pohon tersebut selalu bertambah tinggi, dapat dinyatakan dengan fungsi
.
Dari keterangan diatas maka :
Tentukanlah tinggi pohon tersebut setelah minggu ke 5 dan ke 9 ? ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. Seorang pembeli akan membeli pohon tersebut jika tingginya sudah mencapai 155 cm. Kapan pembeli tersebut membeli pohon tersebut ? ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. Pada fungsi 𝑦
𝑓(𝑥) jika variabel 𝑥 diganti maka nilai 𝑦 𝑓(𝑥) akan ........................
dengan demikian variabel ........ bergantung pada variabel .............
Tugas
7. Fungsi e.
didefinisikan dengan rumus ( )
( ) dan (
)?
f. Jika ditentukan ( ) 8. Untuk fungsi ( )
. Hitunglah :
, carilah nilai
?
tentukan :
e. Bayangan dari 3, 2, 1, dan 0 f. Anggota daerag asal yang bayangannya 87 9. Jika harga dua buah buku adalah Rp. 4.800,- , harga tiga buku adalah Rp. 7.200,-, dan harga 4 buku adalah Rp. 9.600,- . a. Tuliskan notasi dan rumus fungsi dari situasi tersebut
b. Berapakah harga 10 buku ? c. Berapakah banyak buku yang dapat dibeli dengan uang
Menentukan Bentuk Fungsi Nama
: --------------------------------
Kelas
: --------------------------------
Kelompok
: --------------------------------
Situasi 1 Bastian berencana mengadakan syukuran karena telah mendapatkan rangking 1,dia mengajak teman keselasnya untuk ditrakir makan siomay di kantin sekolah. Lalu ia memesan porsi siomay sesuai teman-teman yang akan hadir pada acara tersebut. Harga siomaynya adalah Rp. 5.000,- / porsi. Dapatkah kamu membantu Bastian untuk menetukan uang yang harus ia bayar
jika teman yang akan hadir pada acara tersebut sebanyak 20 orang ? ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................
Buatlah tabel yang menghubungkan banyaknya porsi makanan dengan harga yang harus dibayar Porsi
Harga
1
............................
2
.............................
....
.............................
....
............................
....
.......................... ...........................
Jika
menyatakan porsi makan dan
menyatakan harganya. tentukanlah bentuk fungsinya
............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................
Situasi 2
Lala bekerja di sebuah toko kue Tart dengan upah harian Rp. 25.000,- dan ditambah bonus Rp. 4000,- untuk setiap kue tart yang terjual. Jika pada suatu hari Lala dapat menjual 8 kue tart, berapakah upah yang diperoleh lala pada hari tersebut ? bagaimana cara kamu memperolehnya ? ( kamu dapat menggunakan tabel / grafik / cara lainnya)
............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. Jadi semakin banyak bunga yang dijual ( ) maka akan semakin ........................ gaji yang diperoleh juki ( )
Tugas
3. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus ( ) dan ( ) g. Nilai
. Jika diketahui ( )
, tentukanlah : dan
!
h. Bentuk fungsinya ! i. Nilai (
)!
4. Kelas VIII akan membuat kaos, yang besar ongkos untuk merancang kaos adalah tetap, tidak bergantung pada jumlah pesanan. Harga satuan kaos antara tahun lalu dan sekarang adalah sama. Tahun lalu kaos yang dipesan sebanyak 25 buah dan harga yang harus dibayar adalah Rp. 395.000,-. Tahun ini kaos yang dipesan sebanyak 37 buah dan harga yang harus dibayar adalah Rp. 575.000,-. Tentukan harga satuan dan ongkos perancangan kaos tersebut!
Tabel Fungsi Perubahan Fungsi Nama
: ..............................
Kelas
: ..............................
dan
Nilai
Kelompok : ......................
Leo bekerja di di sebuah toko bunga dengan upah harian sebesar Rp. 25.000/hari, selain itu Leo juga mendapatkan komisi dari hasil penjualan bunga yang ia jual. Setiap satu tanaman bunga yang Ia jual, Leo mendapatkan komisi Rp. 5000. Berapakah upah yang di dapat Leo jika pada suatu hari Juki dapat menjual 9 tanaman bunga.
Jika
merupakan jumlah bunga yang dijual oleh Leo dan
( ) adalah upah yang di
peroleh Leo buatlah tabel fungsi dari cerita diatas jika dalam satu minggu Leo menjual 1 bunga, 2 bunga, 3 bunga, 4 bunga, 5 bunga, 6 bunga, dan 7 bunga
( )
1
2
..............
..............
3
4
5
6
7
............... ............... ............... ............... ...............
Jadi total yang diterima juki dalam satu minggu adalah ................................................ Kesimpulan :
Pada fungsi 𝑓(𝑥)
𝑎𝑥
𝑏, jika nilai 𝑥 semakin besar atau naik maka nilai
fungsinya juga berubah semakin ................. sedangkan jika nilai 𝑥 semakin kecil atau turun maka nilai fungsinya juga berubah semakin .................
Tugas
3. Fungsi
di definisikan ( )
dengan daerah asal {-7, -5, -3, -1, 0, 1, 3}
g. Buatlah tabel fungsi ! h. Dari tabel tersebut tentukan bayangan -2 dan 2! i. Tentukan nilai perubahan ( ) jika nilai 2. Buatlah tabel fungsi ( )
bertambah besar!
dengan daerah asal {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}dan
tentukan besar perubahan nilai fungsi jika variabel 3. Pada fungsi ( ) sebagai berikut : e. bertambah 2 f. bertambah 5
bertambah 4 !
tentukan besar perubahan nilai ( ) jika variabel
berubah
Menggambar Grafik Fungsi
Nama
: ..........................................
Kelas
: ..........................................
Kelompok : ..........................................
Masih ingat tentang cara menyatakan fungsi ? salah satunya dengan koordinat Cartesius
Pada putaran final piala konfederasi 2013 di Brazil, Italia tergabung dalam grup A bersama dengan Brazil, Mexico, dan Jepang. Sementara itu Indonesia masih kokoh di puncak klasemen dengan perolehan 9 poin. Berikut adalah klasemen grup A :
No
Negara
Menang
Poin
( )
( )
1
Italia
3
9
2
Brazil
2
.......
3
Mexico
1
.......
4
Jepang
0
0
Lengkapilah tabel diatas ! Jika banyaknya kemenangan dinyatakan oleh Gambarkan pasangan nilai
, dan poin dinyatakan dengan
dan ( ) pada koordinat Cartesius !
( ).
Kesimpulan ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................
Tugas
5. Gambarlah grafik fungsi ( ) 6. Diketahui fungsi *
( )
dari daerah asal * dan
( )
+!
dari himpunan daerah asal
+ ke himpunan bilangan cacah, kemudian gambarlah kedua fungsi tersebut
pada himpunan bilangan positif dan nol pada satu diagram kartesius!
KISI-KISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIK
Standar Kompetensi
: Memahami bentuk aljabar, relasi fungsi, dan persamaan garis lurus
Kompetensi dasar
: Memahami Relasi dan Fungsi
No.
Indikator
No Butir Soal
Soal
Aspek
1
Menyatakan masalah
1
1. Andi, Bella, Citra, dan
Drawing
sehari-hari
yang
berkaitan
Doni akan berlatih bulu
dengan
tangkis bersama-sama
relasi dengan kata-
tetapi jadwal berlatih
kata, diagram panah,
mereka kadang tidak
koordinat
kartesius
sama. Andi dapat
himpunan
berlatih pada hari
dan
pasangan berurutan
Minggu dan Senin. Bella dapat belatih hari Rabu dan Jum’at. Sedangkan jadwal berlatih Citra sama dengan jadwal berlatih Andi ditambah hari Kamis. Dan Doni hanya dapat berlatih hari Minggu. Tidak ada seorangpun yang berlatih pada hari Selasa dan Sabtu. Modelkanlah relasi tersebut dengan diagram panah !
2
Menyebutkan
unsur-
unsur dari suatu fungsi
4
4. Perhatikan
diagram
panah dibawah ini
Mathematical Expression
k l m
1 0 1
Tentukan
domain,
kodomain dan range dari fungsi tersebut! 3
Menyatakan
suatu
2
2. Andi dan Budi sedang
fungsi dengan notasi
berkunjung ke pameran
Mathematical Expression
otomotif, di pameran terdapat
tiga merek
motor, yaitu : Honda, Yamaha, dan Suzuki. Mereka
mendapat
kesempatan
mencoba
mengendarai tersebut.
motor Berapakah
banyaknya fungsi atau pemetaan
yang
mungkin dari situasi tersebut ? 4
Memodelkan masalah sehari-hari
yang
berkaitan
dengan
korespondensi
satu
satu dengan kata-kata, diagram koordinat dan
panah, kartesius himpunan
pasangan berurutan.
6
6.
MTs
Al
mempunyai
Husna peraturan
tentang
pakaian
seragam sekolah. Tiap hari
Senin
seragam
memakai putih-putih,
Selasa putih-biru, Rabu seragam
pramuka,
kamis batik dan pada hari
Jum’at
baju
Writen Text
muslim.
Gambarkan
relasi tersebut, apakah relasi ini merupakan korespondensi
satu
satu, beri alasan ! 5
Menghitung
nilai
3
fungsi
3. Sebuah toko membuat kebijakan untuk
Mathematical Expression
memperbesar jumlah penjualan sepatunya, yaitu setiap pembelian sebuah sepatu akan mendapat diskon 10% dan potongan harga sebesar Rp.5000,00. Jika Yadi membayar sepatu di kasir sebesar Rp.85.000,00. Berapakah harga sepatu sebelum mendapatkan diskon dan potongan harga sebesar Rp.5000,00? 6
Menentukan
bentuk
5
5. Robi membeli dua buah
fungsi jika nilai dan
sandal
data fungsi diketahui
seharga
Rp.
48.000,-
dan
Doni
membeli
tiga
buah
seharga
Rp.
sandal 72.000,-
berapakah
harga tujuh buah sandal ?
nyatakan
tersebut
situasi kedalam
bentuk notasi fungsi !
Mathematical Expression
7
Menyusun pasangan
tabel
7
peubah
7. Ibu Ani dan Ibu Ina
Writen Text
menjual bibit tanaman
dengan nilai fungsi
Apel,
tinggi
bibit
tanamannya mula-mula adalah 10 cm, setiap minggunya bibit apel tersebut tumbuh tinggi yang dinyatakan dalam f(x) = 2x-1 untuk ibu Ani dan f(x) = x+7 untuk ibu Ina, bibit tanaman siapakah yang lebih
tinggi
pada
minggu ke-7 ? beri alasannya ! 8
Menggambar grafik fungsi
pada
koordinat Cartesius
8
8. Pak
Mahmud
akan
membuka tanaman
usaha hias,
salah
satunya adalah bunga mawar. Untuk tahap awal
Pak
Mahmud
menanam bibit bunga mwar yang tingginya 8 cm.
Setelah
diamati
ternyata pertumbumbuhan bunga
tersebut
membentuk
suatu
fungsi yang dinyatakan ( )
.
Gambarkan pertumbuhan
bunga
Drawing
mawar Pak Mahmud hingga
minggu
dalam
grafik
pada Cartesius !
ke-9 fungsi
koordinat
Lampiran 5
Langkah-langkah Penghitungan Uji Validitas Tes Uraian Contoh penghitungan uji validitas nomor 1 : 1. Menentukan nilai ∑
= Jumlah skor soal nomor 1 = 93
2. Menentukan nila ∑ = Jumlah skor total = 607 3. Menentukan nila ∑
= Jumlah kuadrat skor nomor 1 = 299
4. Menentukan nila ∑
= Jumlah kuadrat skor total = 12113
5. Menentukan nila ∑
= Jumlah hasil kali skor soal nomor 1 dengan skor total =
1868 6. Menentukan nilai
:
∑ √. ∑
(∑ )(∑ ) (∑ ) /. ∑
( √.
(
)
(
) ) /.
(∑ ) /
(
)( (
) )
(
) /
7. Mencari nilai Dengan dan diperoleh nilai 8. Setelah diperoleh nilai lalu dibandingkan dengan nilai . Karena ( ), maka soal nomor 1 Valid 9. Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, penghitungan uji validitas sama dengan penghitungan uji validitas nomor 1.
Langkah-langkah Penghitungan Uji Reliabilitas Tes Uraian
1. Menentukan nilai varians skor tiap-tiap soal Misal, untuk mencari varians nomor 1 : (
)
(
)
2. Menentukan nilai jumlah varians semua soal (
)
Berdasarkan tabel perhitungan reliabilitas tes uraian di atas, diperoleh :
3. Menentukan nilai varians total (
(
)
(
4. Menentukan
)
)
banyaknya soal, yaitu 8 soal
5. Menentukan nilai .
/(
(
)(
) )
6. Berdasarkan kriteria reliabilitas, nilai
berada di interval nilai
maka tes uraian tersebut memiliki tingkat korelasi sedang.
Langkah-langkah Penghitungan Taraf Kesukaran Tes Uraian
1. Menentukan nilai B = Jumlah skor yang diperoleh siswa 2. Menentukan JS = jumlah skor maksimum siswa peserta tes Misal, untuk soal nomor 1, penghitungan tingkat kesukaran sebagai berikut : B = 93,
JS = 128
3. Menentukan IK = Indeks/tingkat kesukaran
4. Berdasarkan klasifikasi tingkat kesukaran, nilai
berada diantara interval
0,70-1,00, maka soal nomor 1 memiliki tingkat kesukaran mudah.
5. Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan tingkat kesukaran sama dengan perhitungan nomor 1.
Langkah-langkah Penghitungan Daya Pembeda Tes Uraian 1. Menentukan nilai BA = Jumlah skor kelompok atas yang menjawab benar 2. Menentukan nilai BA = Jumlah skor kelompok bawah yang menjawab benar 3. Menentukan JA = jumlah skor maksimum kelompok atas yang seharusnya 4. Menentukan JB = jumlah skor maksimum kelompok bawah yang seharusnya
Misal, untuk soal nomor 1, penghitungan daya pembedanya sebagai berikut : BA = 57,
BB = 36,
JA = 64 ,
JB = 64
5. Menentukan DB = daya pembeda
0,328125 6. Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai
berada diantara interval
0,21 - 0,40, maka soal nomor 1 memiliki daya pembeda cukup.
7. Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan daya pembeda sama dengan perhitungan nomor 1.
Daya Beda
NO NAMA G 1 I 2 W 3 Z 4 EE 5 BB 6 C 7 CC 8 A 9 B 10 E 11 T 12 V 13 J 14 K 15 S 16 Jumlah JA
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
Y
4
4
1
4
4
4
4
2
27
4
4
2
4
4
4
3
2
27
4 4
4 4
2 3
4 4
3 4
4 3
3 3
2 1
26 26
4
4
2
4
4
4
3
1
26
4 4
4 2
2 2
3 3
3 3
3 4
3 2
1 2
23 22
3
3
2
4
3
3
3
1
22
4 3
3 3
1 1
4 4
3 3
3 3
2 3
1 1
21 21
4
1
0
3
4
3
3
1
19
3 3 3
3 4 3
1 2 1
4 4 3
3 2 2
2 2 3
4 3 3
1 1 2
21 21 20
3 3 57
3 2 51
1 1 24
3 4 59
3 3 51
3 3 51
3 3 48
1 1 21
20 20
0,75
0,328125
0,890625 0,796875
0,375
0,921875 0,796875 0,796875
F
3
3
2
3
2
2
3
0
18
L M R
3 3 3
2 3 3
1 1 1
3 3 3
3 2 3
3 2 2
2 3 2
0 0 0
17 17 17
AA H N
3 3 2
2 3 3
1 1 1
3 2 4
3 2 3
2 1 1
3 2 2
0 2 0
17 16 16
O
3
2
1
2
2
3
2
1
16
Q
2
2
1
3
2
2
2
2
16
U
2
3
1
3
2
3
2
0
16
D
1
3
1
3
2
1
3
0
14
P X
1 1
1 3
1 1
4 1
3 2
1 3
1 2
2 1
14 14
Y FF
1 2
1 1
2 2
3 2
1 1
2 2
1 1
2 1
13 12
DD Jumlah JB DB
3 1 2 2 1 1 1 1 36 36 20 44 34 31 32 12 0,5625 0,5625 0,3125 0,6875 0,53125 0,484375 0,5 0,1875 0,328125 0,234375 0,0625 0,234375 0,265625 0,3125 0,25 0,140625 cukup cukup Jelek cukup cukup cukup cukup Jelek
12 245
LEMBAR SOAL TES REPRESENTASI MATEMATIK Mata Pelajaran Satuan Pendidikan Kelas / Semester Pokok Bahasan Alokasi Waktu
: : : : :
Matematika MTs Al Husna Lebak Bulus VIII / 1 Relasi & Fungsi 2 x 40 Menit
Petunjuk: o Tuliskan nama lengkap dan kelas pada lembar jawaban yang telah disediakan o Kerjakan semua soal berikut ini pada lembar jawaban, mulailah dengan soal yang kamu anggap mudah o Kerjakan soal dengan teliti, cepat dan tepat o Lembar soal dikumpulkan kembali beserta lembar jawaban Soal : 1.
Andi, Bella, Citra, dan Doni akan berlatih bulu tangkis bersama-sama tetapi jadwal berlatih mereka kadang tidak sama. Andi dapat berlatih pada hari Minggu dan Senin. Bella dapat belatih hari Rabu dan Jum’at. Sedangkan jadwal berlatih Citra sama dengan jadwal berlatih Andi ditambah hari Kamis. Dan Doni hanya dapat berlatih hari Minggu. Tidak ada seorangpun yang berlatih pada hari Selasa dan Sabtu. Modelkanlah relasi tersebut dengan diagram panah !
2.
Andi dan Budi sedang berkunjung ke pameran otomotif, di pameran terdapat tiga merek motor, yaitu : Honda, Yamaha, dan Suzuki. Mereka mendapat kesempatan mencoba mengendarai motor tersebut. Berapakah banyaknya fungsi atau pemetaan yang mungkin dari situasi tersebut ?
3. Perhatikan diagram panah dibawah ini p
1
q
3
r
5
s
7
Tentukan domain, kodomain dan range dari fungsi tersebut!
4. Robi membeli dua buah sandal seharga Rp. 48.000,- dan Doni membeli tiga buah sandal seharga Rp. 72.000,- berapakah harga tujuh buah sandal ? nyatakan situasi tersebut kedalam bentuk notasi fungsi !
5.
MTs Al Husna mempunyai peraturan tentang pakaian seragam sekolah. Tiap hari Senin memakai seragam putih-putih, Selasa putih-biru, Rabu seragam pramuka, kamis batik dan pada hari Jum’at baju muslim. Gambarkan relasi tersebut, apakah relasi ini merupakan korespondensi satu satu, beri alasan !
6.
Ibu Ani dan Ibu Ina menjual bibit tanaman Apel, tinggi bibit tanamannya mula-mula adalah 10 cm, setiap minggunya bibit apel tersebut tumbuh tinggi yang dinyatakan dalam f(x) = 2x-1 untuk ibu Ani dan f(x) = x+7 untuk ibu Ina, bibit tanaman siapakah yang lebih tinggi pada minggu ke-7 ? beri alasannya !
KUNCI JAWABAN TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIK 1. Nama Anak
Andi
1
Bella
2
Citra
3
Doni
4
Hari latihan
Senin 1 2 Selasa 3 Rabu Kamis 4 Jum’at 5 Sabtu 6 minggu 7
2. Himpunan A = Nama anak ( )
*
+
Himpunan B = Merk Motor ( )
*
+
Banyaknya fungsi atau pemetaan yang mungkin adalah ( ) *
3.
+ *
*
+ +
4. Misal, Sandal = a ( )
( )
(
)
( )
kemungkinan
( ) ( ) ( )
( )
( )
Jadi harga 7 buah sandal adalah Rp. 168.000,5.
Hari
Seragam Sekolah
Senin
Putih
Selasa
Putih Biru
Rabu
Pramuka
Kamis
Batik
Jum”at
Muslim
Korespondensi satu-satu karena setiap anggota himpunan A dipasangkan tepat satu dengan anggota himpunan B 6. Ibu Ina ( ) Ibu Ani ( ) Nama
Fungsi ( )
Ibu Ina Ibu Ani Ibu Ina ( )
0 10 10
1 18 11
2 19 13
Minggu 3 4 20 21 15 17
5 22 19
Ibu Ina ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
6 23 21
7 24 23
Tanaman yang lebih tinggi adalah bibit tanaman milik ibu Ina, karena tinggi bibit tanaman ibi ina setinggi 24 cm, sedangkan bibit tanaman milik ibu Ani adalah 23 cm.
Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Representasi Matematik Nilai 0
Kategori Kualitatif Jawaban
salah
Kategori Kuantitatif
Representasi
dan Jawaban yang diberikan menunjukan pemahaman Writen Text, Drawing,
tidak cukup detail
konsep, sehingga tidak cukup detail informasi yang Mathematical diberikan
1
Expresion
Jawaban samar-samar Menunjukan pemahaman yang terbatas baik itu isi Writen Text, Drawing, dan prosedural
tulisan, diagram, gambar atau tabel maupun Mathematical penggunaan model perhitungan
2
Jawaban
Expresion
sebagian Penjelasan secara matematika masuk akal namun Writen Text
lengkap dan benar
hanya sebagian lengkap dan benar Melukiskan diagram, gambar atau tabel namun Drawing kurang lengkap dan benar Menggunakan
persamaan
aljabar
atau
model Mathematical
matematika dan melakukan perhitungan, namun Expresion hanya sebagian benar dan lengkap 3
Jawaban lengkap serta
hampir Penjelasan secara matematika masuk akal dan Writen Text dan
lancar
benar, benar, namun ada sedikit kesalahan dalam Melukiskan diagram, gambar. atau tabel secara Drawing
memberikan
lengkap namun ada sedikit kesalahan
bermacam-macam
Menggunakan
persamaan
aljabar
atau
model Mathematical
jawaban benar yang matematika dan melakukan perhitungan, namun ada Expresion berbeda 4
sedikit kesalahan
Jawaban lengkap dan Penjelasan secara matematika masuk akal dan Writen Text benar, dalam
serta
lancar benar, meskipun kekurangan dari segi bahasa
memberikan Melukiskan diagram, tabel tau gambar secara Drawing
bermacam-macam
lengkap dan benar
jawaban benar yang Membentuk berbeda
persamaan
aljabar
atau
model Mathematical
matematika, kemudian melakukan perhitungan Expresion secara lengkap dan benar
DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN
1) Distribusi frekuensi 58
79
79
75
63
79
79
75
58
83
67
83
88
88
83
75
67
67
75
88
75
71
67
75
75
79
63
88
75
75
83
71
Banyak data (n)
=
32
2) Rentang data (R) =
Xmax – Xmin
Keterangan : R
= Rentangan
Xmax
= Nilai Maksimum (tertinggi)
Xmin = Nilai Minimum (terendah) R
=
Xmax – Xmin
=
88 – 58
=
30
3) Banyak kelas interval (K)
= 1 + 3,3 log n
Keterangan : K = Banyak kelas n = Banyak siswa K =
4)
1 + 3,3 log n
=
1 + 3,3 log 32
=
1 + (3,3 x 1,505 )
=
5,9665
6 (dibulatkan ke atas)
Panjang kelas / Interval : ()
Jadi panjang kelas adalah 6 TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN
No.
Interval
Batas Bawah
Batas Atas
Frekuensi (fi)
f(%)
Titik Tengah (Xi)
Xi2
fiXi
fiXi2
1
58 – 63
57.5
63.5
4
12.50
60.5
3660.25
242
14641
2
64 – 69
63.5
69.5
4
12.50
66.5
4422.25
266
17689
3
70 – 75
69.5
75.5
11
34.38
72.5
5256.25
797.5
57818.75
4
76 – 81
75.5
81.5
5
15.63
78.5
6162.25
392.5
30811.25
5
82 – 87
81.5
87.5
4
12.50
84.5
7140.25
338
28561
6
88 – 93
87.5
93.5
4
12.50
90.5
8190.25
362
32761
32
100
-
2398
182282
Jumlah Mean
74.94
Median
73.86
Modus
72.73
Varians
83.29
Simpangan Baku
9.13
1) Mean/Nilai Rata-rata (Me) Mean ( X ) =
fX f i
i
i
Keterangan : Me
= Mean/ Nilai Rata-rata
fX i
i
= Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-masing interval dengan frekuensinya.
f ̅
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
i
∑ ∑
2) Median/ Nilai Tengah (Md) (
)
Keterangan : Md
= Median/ Nilai Tengah
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
fk
= Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median
fi
= Frekuensi kelas median
i
= Interval kelas
(
)
(
)
3) Modus (Mo) (
)
Keterangan : Mo
= Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
1
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
2
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i
= Interval kelas (
)
(
)
4) Varians ( ) ∑
( )
(∑ )
(
(
)
) ( (
) )
5) Simpangan Baku (s) ( )
√
∑ (
(∑ )
)
√
(
) ( (
) )
√
DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL
5) Distribusi frekuensi 67
75
67
63
50
63
38
50
50
67
63
63
50
67
67
63
71
58
75
58
50
54
63
54
54
58
42
58
54
42
Banyak data (n)
= 30
6) Rentang data (R) =
Xmax – Xmin
Keterangan : R
= Rentangan
Xmax
= Nilai Maksimum (tertinggi)
Xmin = Nilai Minimum (terendah) R
=
Xmax – Xmin
=
75 – 38
=
37
7) Banyak kelas interval (K)
= 1 + 3,3 log n
Keterangan : K = Banyak kelas n = Banyak siswa K =
8)
1 + 3,3 log n
=
1 + 3,3 log 30
=
1 + (3,3 x 1,477 )
=
5,8741
6 (dibulatkan ke atas)
Panjang kelas / Interval : ()
(dibulatkan ke atas)
Jadi panjang kelas adalah 7
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL
No.
Interval
Batas Bawah
Batas Atas
Frekuensi (fi)
f(%)
Titik Tengah (Xi)
Xi2
fiXi
fiXi2
1
38 – 44
37.5
44.5
3
10.00
41
1681
123
5043
2
45 – 51
44.5
51.5
5
16.67
48
2304
240
11520
3
52 – 58
51.5
58.5
8
26.67
55
3025
440
24200
4
59 – 65
58.5
65.5
6
20.00
62
3844
372
23064
5
66 – 72
65.5
72.5
6
20.00
69
4761
414
28566
6
73 – 79
72.5
79.5
2
6.67
76
5776
152
11552
30
100
-
1741
103945
Jumlah Mean
58.03
Median
57.63
Modus
55.70
Varians
100.31
Simpangan Baku
10.02
6) Mean/Nilai Rata-rata (Me Mean ( X ) =
fX f i
i
i
Keterangan : Me
= Mean/ Nilai Rata-rata
fX i
i
= Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-masing interval dengan frekuensinya.
f ̅
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
i
∑ ∑
7) Median/ Nilai Tengah (Md) (
)
Keterangan : Md
= Median/ Nilai Tengah
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
i
fk
= Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median
fi
= Frekuensi kelas median = Interval kelas
(
)
8) Modus (Mo) ( Keterangan :
)
(
)
Mo
= Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
1
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
2
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i
= Interval kelas (
)
(
)
9) Varians ( ) ∑
( )
(∑ )
(
(
)
) ( (
) )
10) Simpangan Baku (s) ( )
√
∑ (
(∑ )
)
√
(
) ( (
) )
√
Hasil Uji Normalitas Kelompok Eksperimen Kelas No. Interval
1
Batas Kelas
z
F(z)
57.5
-1.91
0.02805462
58-63 63.5
2
1.38 2.03
2.46547
4
0.96
0.1705411 5.45732
4
0.39
0.2488125
11
1.16
0.2393244 7.65838
5
0.92
0.1517617 4.85637
4
0.15
0.0634263 2.02964
4
1.91
7.962
0.91554034
88-93 93.5
0.077046
0.76377868
82-87 87.5
6
0.72
(FoFe)2/Fe
0.52445429
76-81 81.5
5
0.06
Fo
0.27564176
70-75 75.5
4
-0.60
Fe
0.10510066
64-69 69.5
3
-1.25
Luas Kelas Interval
0.9789666 Rata-rata
79.94
Simpangan Baku
9.13
x^2Hitung
5.49
x^2 Tabel (0.05)(3)
7.81
x^2 Tabel (0.01)(3)
11.3
Kesimpulan : Terima Ho Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal
Lampiran Uji Normalitas Kelompok Kontrol Kelas No. Interval 1
Batas Kelas
z
F(z)
37.5
-2.05
0.02023584
38-44 44.5
2
1.44
73-79 79.5
3
0.44
0.1688385 5.06515
5
0.00
0.2614075 7.84223
8
0.00
0.253312
7.59936
6
0.34
0.1536283 4.60885
6
0.42
0.0582858 1.74857
2
0.04
0.77201796
66-72 72.5
6
0.75
0.0682241 2.04672
0.518706
59-65 65.5
5
0.05
(FoFe)2/Fe
0.25729846
52-58 58.5
4
-0.65
Fo
Fe
0.08845998
45-51 51.4
3
-1.35
Luas Kelas Interval
0.92564623
2.14
0.98393199 Rata-rata Simpangan Baku x^2Hitung x^2 Tabel (0.05)(3) x^2 Tabel (0.01)(3) Kesimpulan : Terima Ho Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal
58.03 10.02 1.24 7.81 11.3
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS
Statistik
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Varians(S2)
83.29
100.31
FHitung
1.20
Ftabel (0.05;29;31)
1.84
Kesimpulan
Varians kedua kelompok homogen
Keterangan:
s1
2
: Varians terbesar
2
: Varians terkecil
s2
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK
Statistik
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Rata-rata
74.94
58.03
Varians(S2)
83.29
100.31
S Gabungan
9.57
t Hitung
6.96
t Tabel
1.67
Kesimpulan
Tolak Ho
( √
)
( √
)
(
)
(
̅̅̅̅ √
)
̅̅̅̅ √
Keterangan:
X 1 dan X 2
: nilai rata-rata hitung data kelas eksperimen dan kontrol
2 2 s1 dan s2
: varians data kelas eksperimen dan kontrol
sgab
: simpangan baku kedua kelas
n1 dan n2
: jumlah kelas eksperimen dan kontrol
Harga Kritis Chi Squere
Harga Kritis Distribusi F
f0,05 (v1, v2)
Nilai Kritis Distribusi F (Lanjutan)
Nilai Kritis Distribusi t
Nilai Persentil Untuk Distribusi t υ = dk (Bilangan Dalam Badan Daftar Menyatakan tp)
υ
t0,995
t0,99
t0,975
t0,95
1 2 3 4
63,66 9,92 5,84 4,60
31,82 6,96 4,54 3,75
12,71 4,30 3,18 2,78
6,31 2,92 2,35 2,13
5 6 7 8 9
4,03 3,71 3,50 3,36 3,25
3,36 2,14 3,00 2,90 2,82
2,57 2,45 2,36 2,31 2,26
10 11 12 13 14
3,17 3,11 3,06 3,01 2,98
2,76 2,72 2,68 2,65 2,62
15 16 17 18 19
2,95 2,92 2,90 2,88 2,86
20 21 22 23 24
t0,90
t0,80
t0,75
t0,70
t0,60
t0,55
3,08 1,89 1,64 1,53
1,376 1,961 0,978 0,941
1,000 0,816 0,765 0,741
0,727 0,617 0,584 0,569
0,325 0,289 0,277 0,271
0,158 0,142 0,137 0,134
2,02 1,94 1,90 1,86 1,83
1,48 1,44 1,42 1,40 1,38
0,920 0,906 0,896 0,889 0,883
0,727 0,718 0,711 0,706 0,703
0,559 0,553 0,549 0,546 0,543
0,267 0,265 0,263 0,262 0,261
0,132 0,131 0,130 0,130 0,129
2,23 2,20 2,18 2,16 2,14
1,81 1,80 1,78 1,77 1,76
1,37 1,36 1,36 1,35 1,34
0,879 0,876 0,873 0,870 0,868
0,700 0,697 0,695 0,694 0,692
0,542 0,540 0,539 0,538 0,537
0,260 0,260 0,259 0,259 0,258
0,129 0,129 0,128 0,128 0,128
2,60 2,58 2,57 2,55 2,54
2,13 2,12 2,11 2,10 2,09
1,75 1,75 1,74 1,73 1,73
1,34 1,34 1,33 1,33 1,33
0,866 0,865 0,864 0,862 0,861
0,691 0,690 0,689 0,688 0,688
0,536 0,535 0,534 0,534 0,533
0,258 0,258 0,257 0,257 0,257
0,128 0,128 0,128 0,127 0,127
2,84 2,83 2,82 2,81 2,80
2,53 2,52 2,51 2,50 2,49
2,09 2,08 2,07 2,07 2,06
1,72 1,72 1,72 1,71 1,71
1,32 1,32 1,32 1,32 1,32
0,860 0,859 0,858 0,858 0,857
0,687 0,686 0,686 0,685 0,685
0,533 0,532 0,532 0,532 0,531
0,257 0,257 0,256 0,256 0,256
0,127 0,127 0,127 0,127 0,127
25 26 27 28 29
2,79 2,78 2,77 2,76 2,76
2,48 2,48 2,47 2,47 2,46
2,06 2,06 2,05 2,05 2,04
1,71 1,71 1,70 1,70 1,70
1,32 1,32 1,31 1,31 1,31
0,856 0,856 0,855 0,855 0,854
0,684 0,684 0,684 0,683 0,683
0,531 0,531 0,531 0,530 0,530
0,256 0,256 0,256 0,256 0,256
0,127 0,127 0,127 0,127 0,127
30 40 60 120
2,75 2,70 2,66 2,62 2,58
2,46 2,42 2,39 2,36 2,33
2,04 2,02 2,00 1,98 1,96
1,70 1,68 1,67 1,66 1,645
1,31 1,30 1,30 1,29 1,28
0,854 0,853 0,848 0,845 0,842
0,683 0,681 0,679 0,677 0,674
0,530 0,529 0,527 0,526 0,524
0,256 0,255 0,254 0,254 0,253
0,127 0,126 0,126 0,126 0,126
Sumber: Statistical Tables for Biological, Agricultural and Medical Research, Fisher, R. A. dan Yates, F Table III, Oliver & Boyd Ltd, Edinburgh.
