PENGARUH PENDEKATAN PROBLEM SOLVING TERHADAP KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA Skripsi Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh Puji Syafitri Rahmawati NIM 109017000059
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2015
/-
LEMBAR PENGESAIHN PEMBIMBING SKRIPSI Skripsi berjudul Pengaruh Pendekatan Probtem Salrizg Terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa disusun oleh Paji Syafitri Rahmawati NIM. 109017000059, Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tartiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri lyarif Hidayatullah Jakarta. Telah melalui bimbingan dan dinyatakan
sah , sebagai
karya ilmiah yang berhak untuk
diujikan pada siding munaqasah sesuai ketentuan yang ditetapkap oleh fakultas.
Jakarta,5)nd 2015 lcbruai Yang Mengesahkan,
Pembimbing I
Pembimbing II
I
4L,tfu"' U Dr, Gelar Dwirahayu
E{a MuKvrifah.M.Si
NIP. I 9790601 200,604 2 004
NtP. 19820528 201
l0I 2 0l I
/
ABSTRAK
PUJI SYAFITRI RAHMAWATI (109017000059), “Pengaruh Pendekatan Problem Solving Terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa”, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Januari 2015. Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis perbedaan kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan problem solving dan pendekatan konvensional, serta menganalisis kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan problem solving. Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 32 Bekasi Tahun Ajaran 2014/2015. Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah metode eksperimen kuasi dengan desain penelitian Randomized Posttest-Only Control Group Design yang melibatkan 76 siswa sebagai sampel. Penentuan sampel menggunakan teknik cluster random sampling. Pengumpulan data setelah perlakuan menggunakan tes kemampuan representasi matematis siswa. Hasil penelitian mengungkapkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan problem solving lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan konvensional. Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-rata hasil tes kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan problem solving sebesar 67,13 dan nilai rata-rata kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan konvensional sebesar 57,45 (thitung > ttabel = 2,73 > 1,66). Kesimpulan dari hasil penelitian ini adalah bahwa kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan problem solving lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan konvensional. Kata kunci: Pendekatan Problem Solving, Kemampuan Representasi Matematis
i
ABSTRACT
PUJI SYAFITRI RAHMAWATI (109017000059), “Impact of Problem Solving Approach toward Students’ Mathematical Representation Skills”. Paper of Major of Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teaching Learning, Stated Islamic University of Syarif Hidayatullah Jakarta, January 2015. The purpose of this research is to analyze differences in students’ mathematical representation skills being taught by using a problem solving approach from the students’ mathematical skills being taught conventional approach, and to analyze students’ mathematical representation skills who are taught by using problem solving approach. This research was conducted at SMP Negeri 32 Bekasi for 2014/2015 Academic Year. The method used in this research is a quasi experimental method with randomized posttest-only control group design involving 76 students as the samples. The samples withdrawal technique is by using cluster random sampling technique. Collecting data after treatment uses a students’ mathematical representation skills test. The result of research reveals that the students’ mathematical representation skills being taught by using a problem solving approach was higher than the students’ mathematical representation skills being taught by using conventional approach. This result can be looked from that mean value of the students’ mathematical representation skills test who taught by using problem solving approach is 67,13 and that mean value of students’ mathematical representation skills being taught by using conventional approach is 57,45 (t-count > t-table = 2,73 > 1,66). The conclusion of this research is that the students’ mathematical representation skills being taught by using a problem solving approach was higher than the students’ mathematical representation skills being taught by using conventional approach. Keywords: Problem Solving Approach, Students’ Mathematical Representation Skills
ii
KATA PENGANTAR Alhamdulillah segala puji kehadirat Allah SWT. yang telah melimpahkan rahmat, karunia, nikmat islam, nikmat iman, nikmat sehat yang berlimpah kepada kita semua. Shalawat serta salam juga tidak lupa dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW serta pengikutnya yang telah membawa kita dari jaman gelap gulita ke jaman terang benderang seperti sekarang ini. Dalam masa penyusunan skripsi, penulis tidak memungkiri bahwa tidak sedikit duka dan luka yang dialami. Namun berkat kerja keras, usaha, kesabaran dan doa, serta kesungguhan hati dan dorongan-dorongan positif baik secara langsung maupun tidak langsung dari banyak pihak membuat penulis akhirnya dapat menyelesaikan skripsi ini. Oleh sebab itu, penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada: 1. Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta 2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd, Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta 3. Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd, Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta 4. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., Dosen Penasehat Akademik Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang selalu memperhatikan mahasiswa-mahasiswa didiknya, termasuk penulis. 5. Ibu Dr. Gelar Dwirahayu, Dosen Pembimbing I, dan Ibu Eva Musyrifah, M.si, Dosen Pembimbing II, yang telah memberikan waktu, bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat dalam membimbing penulis selama ini. Terlepas dari segala perbaikan dan kebaikan, semoga Ibu selalu berada dalam kemuliaanNya. 6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika
UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta yang telah memberikan ilmu-ilmu serta bimbingan dan arahan selama
iii
iv
penulis menjalani masa perkuliahan. Semoga ilmu-ilmu yang Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT. 7. Para Staf Fakultas Tarbiyah dan Keguruan dan Para Staf Jurusan Pendidikan Matematika yang senantiasa memberikan kemudahan pada penulis dalam hal pembuatan surat-surat dan sertifikat. Pimpinan dan Staf Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu penulis dalam menyediakan serta memberikan pinjaman literatur yang dibutuhkan. 8. Bapak H. Syamsuri, S.Pd, Kepala Sekolah SMP Negeri 32 Bekasi, yang telah memberikan ijin kepada penulis untuk melakukan penelitian. Para dewan guru, khususnya Ibu Fanny Febriyanti, S.Pd, selaku guru mata pelajaran matematika yang telah membantu penulis pada saat melakukan penelitian. Seluruh siswa SMP Negeri 32 Bekasi, khususnya siswa kelas 8.3 dan 8.1. 9. Keluarga tercinta. Mamah Ai Rustini dan Papah Asep Suratman yang selalu memberikan semangat-semangat positif di saat penulis merasa down, dukungan moril dan materil, serta doa yang tidak pernah terputus demi kelancaran, kemudahan, dan kesuksesan penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Kakak tercinta Gama Ufiz Arfakhsyadz, Rina Nur Fitriyani, serta Adik Martina Fauziyah yang selalu memberikan kasih sayang yang berlimpah, kebahagiaan dan masukan-masukan yang sangat berarti dalam penyusunan skripsi ini. Tidak lupa juga untuk keponakan tercinta, terlucu, terimut dan tertampan, Umar Faiz Abdullah, yang selalu menjadi mood-booster, memberikan keceriaan, penghilang rasa lelah dan sedih bagi penulis. Semoga mamah, papah, kakak-kakak, adik, dan Umar tampan selalu berada dalam lindungan-Nya dan diberikan kemudahan dan kelancaran dalam segala hal oleh Allah SWT. 10. Yang terkasih, Muchtar, S.Pd, yang selalu ada disaat penulis membutuhkan saran dan masukan, tempat curhat, teman mengobrol, memberikan banyak kasih sayang, penghilang rasa jenuh dan lelah, dan selalu memberikan semangat-semangat positif pada penulis. Semoga dirimu selalu dalam
v
lindungan-Nya, dan diberikan kemudahan kelancaran dalam segala hal oleh Allah SWT. 11. Keluarga keduaku, Anak Kosan Keche Badai. Ichamy Beruang Banchi Gembhul, Hestyschon Masha Desriyanto, Arya Pimpim, Qisty Dora, Mamih Indah, Imute, Elaphe, Nyai Dijah, Atu, Iva, dan Ipit, serta adik-adik kosan yang sedang berjuang bersama-sama penulis dalam penyusunan skripsi yang selalu memberikan semangat dan kasih sayang yang berlimpah, menemani penulis dalam menyusun skripsi, bertukar saran dan masukan dalam penyusunan skripsi, dan membuat hari-hari penulis lebih berwarna. 12. Teman-teman seperjuangan mahasiswa Jurusan PMTK kelas A, B, dan C angkatan 2009. Semoga kalian selalu sehat wal’afiat dan selalu dalam lindungan-Nya. Ucapan terimakasih juga ditujukan kepada pihak-pihak yang namanya belum bisa disebutkan satu per satu. Penulis hanya dapat memohon dan berdoa semoga bantuan-bantuan, masukan-masukan, semangat-semangat yang kalian berikan menjadi pintu datangnya ridho yang diberikan Allah SWT di dunia dan akhirat. Aamiin Ya Rabbal’alamiin. Demikianlah, walaupun penulis sudah berupaya menyusun skripsi ini dengan sebaik-baiknya, akan tetapi tetap saja penulis merasa masih terdapat banyak kesalahan di dalam skripsi ini. Oleh karena itu, penulis dengan senang hati akan menerima kritik dan saran yang membangun dari siapa saja yang membaca skripsi ini. Penulis berharap skripsi ini dapat memberikan manfaat sebesar-besarnya bagi penulis pribadi dan para pembaca umumnya. Jakarta, Februari 2015
Penulis
DAFTAR ISI
ABSTRAK .................................................................................................... i ABSTRACT .................................................................................................... ii KATA PENGANTAR ................................................................................... iii DAFTAR ISI ................................................................................................. iv DAFTAR TABEL ......................................................................................... vii DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... viii DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................. x BAB I PENDAHULUAN .............................................................................. 1 A. Latar Belakang Masalah ................................................................. 1 B. Identifikasi Masalah ....................................................................... 7 C. Pembatasan Masalah....................................................................... 8 D. Perumusan Masalah ........................................................................ 8 E. Tujuan Penelitian ............................................................................ 8 F. Manfaat Penelitian .......................................................................... 8 BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS ....................... 10 A. Deskripsi Teoretik ......................................................................... 10 1. Kemampuan Representasi Matematis ....................................... 10 a. Representasi Eksternal ....................................................... 13 b. Representasi Internal .......................................................... 13 2. Pendekatan Problem Solving .................................................... 18 a. Pengertian Pendekatan Problem Solving ............................. 18 b. Tahap Pendekatan Problem Solving .................................... 21 c. Hubungan Pendekatan Problem Solving dengan Kemampuan Representasi Matematis ................................. 23 B. Hasil Penelitian yang Relevan ........................................................ 26 C. Kerangka Berpikir ......................................................................... 27 D. Hipotesis Penelitian ....................................................................... 30 iv
v
BAB III METODOLOGI PENELITIAN .................................................... 31 A. Tempat dan Waktu Penelitian ..................................................... 31 B. Metode dan Desain Penelitian ..................................................... 31 C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel .................................. 32 D. Instrumen Penelitian ................................................................... 32 1. Uji Validitas .......................................................................... 35 2. Uji Reliabilitas ...................................................................... 36 3. Uji Indeks Kesukaran ............................................................ 37 4. Uji Daya Pembeda ................................................................ 38 E. Teknik Analisis Data .................................................................. 39 1. Uji Normalitas ...................................................................... 40 2. Uji Homogenitas ................................................................... 41 3. Uji Hipotesis ......................................................................... 41 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ............................... 44 A. Deskripsi Data ............................................................................ 44 1. Kemampuan Representasi Matematis Siswa .......................... 44 a. Kelas Eksperimen ........................................................... 44 b. Kelas Kontrol .................................................................. 46 c. Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .............................. 49 2. Kemampuan Representasi Matematis Siswa Berdasarkan Indikator Representasi ........................................................... 51 a. Kelas Eksperimen ........................................................... 51 b. Kelas Kontrol .................................................................. 53 c. Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Representasi ..................................................... 54 B. Pengujian Persyaratan Hipotesis ................................................. 56 1. Uji Normalitas ...................................................................... 56 a. Uji Normalitas Kelas Eksperimen ................................... 56 b. Uji Normalitas Kelas Kontrol .......................................... 56
vi
2. Uji Homogenitas ................................................................... 57 C. Pengujian Hipotesis .................................................................... 58 D. Pembahasan Hasil Penelitian ...................................................... 59 1. Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .... 60 2. Analisis Kemampuan Representasi Matematis ...................... 65 a. Indikator Visual .............................................................. 65 b. Indikator Persamaan/Ekspresi Matematis ........................ 67 c. Indikator Kata-Kata/Teks Tertulis ................................... 69 E. Keterbatasan Penelitian ............................................................... 73 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ......................................................... 75 A. Kesimpulan ................................................................................ 75 B. Saran .......................................................................................... 75 DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 77 LAMPIRAN-LAMPIRAN ............................................................................ 83
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Indikator Kemampuan Representasi ............................................... 17 Tabel 3.1 Rancangan Desain Penelitian ......................................................... 31 Tabel 3.2 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis ...... 33 Tabel 3.3 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Representasi Matematis Materi Relasi Fungsi ...................................................................... 34 Tabel 3.4 Derajat Reliabilitas ........................................................................ 36 Tabel 3.5 Klasifikasi Indeks Kesukaran Soal ................................................. 37 Tabel 3.6 Klasifikasi Daya Pembeda Soal ..................................................... 38 Tabel 3.7 Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Daya Pembeda, Taraf Kesukaran, dan Reliabitas ................................................................................ 39 Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Siswa pada Kelompok Eksperimen .......................................................... 45 Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Siswa pada Kelompok Kontrol ................................................................. 47 Tabel 4.3 Perbandingan Nilai Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dengan Kelompok Kontrol ........................ 49 Tabel 4.4 Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Per Indikator Kelompok Eksperimen .................................................................. 52 Tabel 4.5 Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Per Indikator Kelompok Kontrol ......................................................................... 53 Tabel 4.6 Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator Representasi .................................................................................. 54 Tabel 4.7 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Data Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ......................................................................... 57 Tabel 4.8 Hasil Uji Homogenitas Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol .......................................................................................... 57 Tabel 4.9 Hasil Pengujian Hipotesis dengan Menggunakan Uji-t ................... 58 vii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1
Hasil Jawaban Siswa yang Diteliti ............................................ 4
Gambar 2.1
Contoh Representasi Usia oleh Anak ........................................ 12
Gambar 2.2
Hubungan Timbal Balik Antara Representasi Eksternal dan Representasi Internal ................................................................ 15
Gambar 2.3
Five Different Representations of Mathematical Ideas. Translation Between and Within Each Can Help Develop New Concepts .................................................................................. 16
Gambar 2.4
Kerangka Pemecahan Masalah Matematika .............................. 24
Gambar 2.5
Kerangka Berpikir Penelitian ................................................... 29
Gambar 4.1
Histogram Distribusi Frekuensi Kumulatif Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen .............................................................................. 46
Gambar 4.2
Histogram Distribusi Frekuensi Kumulatif Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Kontrol .................................................................................... 48
Gambar 4.3
Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Representasi Matematis Siswa pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ...... 50
Gambar 4.4
Persentase Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kontrol Berdasarkan Indikator ...... 55
Gambar 4.5
Kurva Uji Perbedaan Data Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ................................................................... 59
Gambar 4.6
Proses Understand pada Pendekatan Problem Solving ............. 61
Gambar 4.7
Proses Plan dan Carry Out pada Pendekatan Problem Solving . 62
Gambar 4.8
Proses Conclusion pada Pendekatan Problem Solving .............. 63
Gambar 4.9
Suasana Belajar pada Kelas 8.3 Sebagai Kelompok Eksperimen: (a) Siswa Duduk Bersama Kelompoknya, dan (b) Siswa Berdiskusi dalam Menyelesaikan LKS yang Diberikan ............ 64
Gambar 4.10 Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen pada Indikator Visual .. 66
viii
ix
Gambar 4.11 Jawaban Siswa Kelompok Kontrol pada Indikator Visual ........ 66 Gambar 4.12 Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen pada Indikator Persamaan/Ekspresi Matematis ................................................ 68 Gambar 4.13 Jawaban Siswa Kelompok Kontrol pada Indikator Persamaan/Ekspresi Matematis ................................................ 68 Gambar 4.14 Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen pada Indikator Kata-Kata/Teks Tertulis ........................................................... 70 Gambar 4.15 Jawaban Siswa Kelompok Kontrol pada Indikator Kata-Kata/Teks Tertulis ........................................................... 71
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 RPP Eksperimen ........................................................................ 81 Lampiran 2 RPP Kontrol ............................................................................... 93 Lampiran 3 LKS Eksperimen ........................................................................ 102 Lampiran 4 Pedoman Penskoran Kemampuan Representasi Matematis ......... 120 Lampiran 5 Kisi-Kisi Tes Kemampuan Representasi Matematis ................... 121 Lampiran 6 Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis .................. 122 Lampiran 7 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis ................................................................................... 124 Lampiran 8 Hasil Ujicoba Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis ................................................................................... 128 Lampiran 9 Hasil Uji Validitas Instrumen ..................................................... 129 Lampiran 10 Perhitungan Uji Validitas Instrumen ........................................... 130 Lampiran 11 Hasil Uji Reliabilitas Instrumen .................................................. 131 Lampiran 12 Perhitungan Uji Reliabilitas Instrumen ....................................... 132 Lampiran 13 Hasil Uji Taraf Kesukaran Instrumen ......................................... 133 Lampiran 14 Perhitungan Uji Taraf Kesukaran Instrumen ............................... 134 Lampiran 15 Hasil Uji Daya Beda Instrumen .................................................. 145 Lampiran 16 Perhitungan Uji Daya Beda Instrumen ........................................ 136 Lampiran 17 Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Eksperimen ................................................................................. 137 Lampiran 18 Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Kontrol ....................................................................................... 139 Lampiran 19 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Kelompok Eksperimen ................................................................................. 141 Lampiran 20 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Kelompok Kontrol ....................................................................................... 144 x
xi
Lampiran 21 Perhitungan Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen Berdasarkan Indikator Representasi ........ 147 Lampiran 22 Perhitungan Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator Representasi .............. 148 Lampiran 23 Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen .................... 149 Lampiran 24 Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Kontrol .......................... 151 Lampiran 25 Perhitungan Uji Homogenitas ..................................................... 153 Lampiran 26 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik ............................................. 154 Lampiran 27 Tabel Nilai Koefisien Korelasi (r) Product Moment dari Pearson 156 Lampiran 28 Tabel Chi-Square ....................................................................... 158 Lampiran 29 Tabel Nilai Kritis Distribusi f ..................................................... 159 Lampiran 30 Tabel Nilai Kritis Distribusi t ..................................................... 161
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika berperan sangat penting di dunia ini. Peranan ini dapat dilihat pada berbagai sektor kehidupan manusia, seperti komputasi, transportasi, komunikasi, ekonomi/perdagangan dan pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Matematika sudah diperkenalkan oleh ilmuan-ilmuan terdahulu dan terus-menerus berkembang pesat sejalan dengan perkembangan jaman hingga saat ini. Keberhasilan dan kemajuan teknologi yang mengubah dunia semakin canggih pun tidak lepas dari peranan matematika. Mata pelajaran matematika diberikan pada setiap jenjang pendidikan dari mulai penghitungan sederahana sampai bentuk yang kompleks. Sasaran dalam pembelajaran matematika diantaranya adalah mengembangkan kemampuan siswa dalam berpikir matematis. Hal ini sejalan dengan yang dikatakan oleh Johnson dan Rising dalam bukunya bahwa matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenal bunyi. 1 Oleh karena itu, siswa yang merupakan sumber daya manusia melalui pembelajaran matematika dapat meningkatkan kualitasnya dengan memiliki kemampuan berpikir yang logis, cermat, kritis, sistematis, dan rasional. Boole berpendapat bahwa itu matematika adalah ide-ide tentang jumlah dan kuantitas. 2 Sementara Ruseffendi berpendapat bahwa matematika lebih menekankan kegiatan dalam dunia rasio (penalaran), bukan menekankan dari hasil
1
Erman Suherman, dkk., Common Text Book Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer , (Bandung: JICA-UPI, 2001), h. 19. 2 Marsigit, Sejarah dan Filsafat Matematika, 18 Maret 2014, pkl. 15.00, h. 3, (staff.uny.ac.id/sites/default/files/pengabdian/marsigit-dr-ma/sejarah-dan-filsafatmatematikabahan-workshop-guru-smk-rsbi2012.pdf).
1
2
eksperimen atau hasil observasi matematika terbentuk karena pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran.3 Menurut berbagai pandangan di atas, dapat disimpulkan bahwa matematika adalah kegiatan berpikir matematis yang terbentuk oleh pikiranpikiran manusia dan berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran. Kemampuan berpikir matematis tidak sekedar menyampaikan berbagai informasi seperti aturan, definisi, dan prosedur untuk dihafal oleh siswa tetapi guru harus melibatkan siswa secara aktif dalam proses belajar mengajar. Keaktifan siswa dalam pembelajaran matematika akan membantu memperkuat pemahaman mereka tentang konsep-konsep matematika. Hal ini sesuai dengan prinsip konstruktivisme bahwa siswa membangun pemahaman matematikanya sendiri baik secara personal atau sosial, pemahaman tersebut tidak dapat berpindah dari guru ke siswa, kecuali ada keaktifan dari siswa untuk bernalar, siswa aktif untuk mengkonstruksi terus menerus sehingga pemahaman yang berbeda-beda dapat dibentuk menjadi pemahaman yang baru, guru hanya sebagai pemberi sarana atau situasi agar proses kontruksi siswa berjalan dengan baik. Akan tetapi keaktifan siswa kurang dikembangkan oleh guru dalam proses pembelajaran, siswa seringkali menerima ilmu matematika secara pasif dari guru dan selalu menghapal rumus sehingga kemampuan berpikir matematis tidak terbentuk dan berkembang sebagaimana yang diharapkan. Untuk berpikir secara matematis, siswa harus dapat mengemukakan ide-ide matematikanya dalam berbagai cara. Hal inilah yang disebut dengan representasi. Pengembangan kemampuan berpikir secara matematis diperlukan untuk lebih memahami konsep-konsep dan dapat digunakan dalam standar kemampuan dalam belajar. National Council of Teachers of Mathematics menyebutkan bahwa dalam belajar matematika siswa dituntut untuk memiliki kemampuan: pemahaman, pemecahan masalah, komunikasi, koneksi matematika, dan merepresentasikan
3
Hakikat Matematika dan Pembelajaran Matematika di SD, 07 November 2013, pkl. 16:53,h.3(http://file.upi.edu/Direktori/DUALMODES/MODEL_PEMBELAJARAN_MATEMATIKA/HAKIKAT_MATEMATIKA.pdf).
3
ide-ide. 4 Dengan demikian, kemampuan representasi merupakan hal penting dalam pembelajaran matematika. Kemampuan
representasi
dapat
meningkatkan
dan
memperkaya
pengetahuan matematika siswa karena dapat digunakan dalam memecahkan berbagai masalah di kehidupan nyata. Hal ini sejalan degan teori yang disebutkan oleh Villegas et al. yang berpendapat bahwa “representation systems fulfill certain requirements for complexity, interrelationship and power of symbolization and abstraction; mastering them broadens and enriches human intelligence, in that they are useful instruments for modeling reality and practical tools for solving different problems in real life.”
5
Artinya, sistem representasi memenuhi
persyaratan tertentu untuk kompleksitas, keterkaitan dan kekuatan simbolisasi dan abstraksi; menguasai memperluas dan memperkaya kecerdasan manusia, dalam arti bahwa mereka adalah instrument yang berguna untuk pemodelan realitas dan alat-alat praktis untuk memecahkan masalah yang berebda dalam kehidupan nyata. Oleh karena itu, kemampuan representasi dianggap sangat penting dalam keberhasilan pembelajaran matematika. Kemampuan representasi merupakan salah satu kemampuan yang mempunyai keterkaitan dengan pemahaman matematis. Representasi merupakan hal terpenting dalam mengkonstruksi ide dan pemahaman siswa terkait dengan konsep-konsep matematika. Dengan adanya representasi, siswa dapat memberikan informasi tentang pendapatnya mengenai suatu konteks atau ide matematika. Oleh karena itu, kemampuan representasi sangatlah dibutuhkan siswa untuk menunjang pemahaman siswa dalam proses pembelajaran dan dalam pemecahan masalah matematika. Setiap siswa mempunyai cara yang berbeda-beda dalam membangun pengetahuannya. Dalam hal ini, sangat memungkinkan bagi siswa untuk mencoba berbagai representasi dalam memahami suatu konsep. Menurut Neria dan Amit 4
Hani Handayani, “Pengaruh Pembelajaran Kontekstual Terhadap Kemampuan Pemahaman dan Representasi Matematis Siswa Sekolah Dasar”, Tesis pada Pascasarjana UPI Bandung, Bandung, 2013, h. 1, tidak dipublikasikan. 5 Jose L. Villegas, Enrique Castro dan Jose Gutierrez, Representations in Problem Solving: A Case Study with Optimization Problems, Electronic Journal of Research in Educational Psychology, Vol. 7 (1), 2009, h. 282.
4
Sebagaimana dinyatakan Brenner bahwa proses pemecahan masalah yang sukses bergantung kepada keterampilan merepresentasi masalah seperti mengkonstruksi dan menggunakan representasi matematik di dalam kata-kata, grafik, tabel, dan persamaan-persamaan, penyelesaian dan manipulasi simbol. 6 Georgia DeClark, seorang guru taman kanak-kanak, mengadakan sebuah penelitian dengan memberikan sebuah pertanyaan ”Ada berapa banyak kaki di rumah kalian?” kepada tiga siswa taman kanak-kanak dan meminta mereka untuk menjawab dengan menggambarkannya pada sebuah kertas. 7 Ketiga siswa tersebut memberikan jawaban yang berbeda-beda mengenai pertanyaan yang diberikan.
Gambar 1.1 Hasil Jawaban Siswa yang Diteliti8 Siswa A memberikan jawaban dengan menggambarkan seluruh bagian tubuh anggota keluarganya, siswa B memberikan jawaban hanya dengan menggambarkan banyaknya kaki seluruh anggota keluarganya, sedangkan siswa C hanya membuat garis-garis sebanyak 8 garis. Pertanyaan yang diberikan oleh peneliti tersebut termasuk ke dalam pertanyaan untuk mengetahui kemampuan representasi siswa. Kemampuan representasi siswa A tidak hanya dalam bentuk pengetahuan angka, tetapi pengetahuan ilmiah tentang anggota tubuh dan pengetahuan sosial tentang nama-nama anggota keluarganya. Siswa B memiliki cukup pengetahuan ilmiah, tetapi hanya menggambarkan bagian tubuh yang
6
Kartini, “Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika”, Prosiding pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 2009, hh. 361-362. 7 Gerald Goldin & Nina Shteingold, Systems of Representations and the Development of Mathematical Concepts dalam Albert A. Cuoco (ed), The Roles of Representation in School Mathematics 2001 Yearbook, (NCTM, 2001), h. 33. 8 Ibid.
5
memang ditanyakan. Sedangkan siswa C kemampuan representasinya merupakan tipe representasi yang mana pengetahuan logika matematikanya belum dominan. Meskipun kemampuan representasi matematis merupakan hal yang sangat penting dalam pembelajaran matematika, namun pada kenyataannya masih banyak guru yang mengesampingkan kemampuan representasi matematis siswa. Padahal dengan kemampuan representasi matematis yang baik, siswa akan lebih mudah memahami konsep yang sedang dipelajarinya. Hal ini sejalan dengan pendapat Hudiono yang menyatakan bahwa menurut guru, representasi matematis berupa grafik, tabel, dan gambar hanya merupakan pelengkap pembelajaran saja dan guru jarang memperhatikan perkembangan kemampuan representasi matematis siswa. 9 Sebuah penelitian yang dilakukan oleh TIMSS (Trends in International Mathematics and
Science
Study) pada tahun 2011, menunjukkan bahwa
peringkat matematik siswa SMP kelas VIII di Indonesia menduduki peringkat ke-38 dari 48 negara yang ikut serta dengan skor rata-rata 386. Skor rata-rata tersebut termasuk kedalam kategori rendah, masih jauh dari kategori sedang yang memerlukan skor 500. Salah satu kemampuan yang diteliti ialah siswa dapat mengidentifikasi ekspresi aljabar yang koresponden dengan situasi sederhana dan menambahkan ekspresi aljabar. 10 Kemampuan tersebut merupakan salah satu kemampuan representasi dan jika dilihat dari skor rata-rata yang diperoleh, membuktikan bahwa kemampuan representasi siswa kelas VIII Indonesia masih rendah. Selain itu, hasil penelitian yang telah dilakukan Ummu Aiman di salah satu Sekolah Menengah Pertama Negeri di Jakarta menyatakan bahwa rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas VIII yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional adalah 54,14, sedangkan nilai rata-rata gabungan
9
Bambang Hudiono, “Peran Pembelajaran Diskursus Multi Representasi Terhadap Pengembangan Kemampuan Matematik dan Daya Representasi pada Siswa SLTP”, Disertasi pada Sekolah Pascasarjana UPI, Bandung: 2005, h. 4, tidak dipublikasikan. 10 Ina V.S. Mullis dkk., TIMSS 2011 International Results in Mathematics, (Chestnut Hill: Lynch School of Education, Boston College, 2012), h. 42.
6
kelas kontrol dan kelas eksperimen adalah 59,54. 11 Karena representasi
matematis
yang
masih rendah, maka
dalam
kemampuan pembelajaran
matematika di kelas, kemampuan representasi matematis merupakan salah satu kemampuan yang perlu ditingkatkan. Pentingnya kemampuan representasi dalam pembelajaran matematika sudah banyak dibuktikan oleh peneliti-peneliti sebelumnya, seperti penelitian Kalathil & Sherin, Neria & Amit, Gagatsis & Elia, Elia, Michaelidou, N, et al., Amit dan Fried, Harries & Barmby, Hwang, dkk, dan lain-lain. 12 Berdasarkan
uraian
tersebut,
perlu
adanya
suatu
usaha
untuk
meningkatkan kemampuan representasi matematis. Terdapat banyak pendekatan pembelajaran yang telah dirumuskan oleh para ahli untuk membantu meningkatkan kemampuan representasi dalam pembelajaran matematika. Salah satu pendekatan yang dipandang dapat memfasilitasi dalam meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa adalah pendekatan problem solving. Pendekatan problem solving merupakan suatu pendekatan yang membantu siswa untuk menggunakan pengetahuan dan keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan ke dalam pemecahan masalah yang tidak rutin. Suherman menyatakan bahwa pendekatan pembelajaran matematika merupakan upaya yang ditempuh guru dalam melaksanakan pembelajaran agar konsep matematika yang disajikan bisa beradaptasi dengan siswa. 13 Artinya, konsep matematika yang diberikan dapat disatukan dengan konsep matematika yang telah dimiliki siswa sehingga membentuk konsep baru yang lebih bermakna dan dapat membangun pengertian baru dalam pikiran siswa. Pendekatan problem solving yang diadopsi dari G. Polya ada 4 tahap, yaitu: (1) Memahami masalah, (2) Merencanakan penyelesaian, (3) Melakukan perhitungan (melaksanakan rencana), (4) Memeriksa 11
Ummu Aiman, “Pendekatan Pembelajaran Model Eliciting Activities (MEAs) Terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa”, Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2013, h. 48, tidak dipublikasikan. 12 Kartini, “Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika”, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 2009, h. 367. 13 Shinta Verawati Dewi, “Pengaruh Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah terhadap Peningkatan Kemampuan Analisis Sintesis Matematis Siswa SMK”, Skripsi pada UPI Bandung, Bandung, 2013, h. 10, tidak dipublikasikan.
7
kembali proses dan hasil. Hal ini sejalan dengan pendapat dari Tatang Herman yang mengatakan bahwa pendekatan problem solving dalam belajar matematika akan melatih siswa untuk berpikir efektif dan strategis dalam menyelesaikan permasalahan.14 Dalam prosesnya, siswa diminta untuk mengemukakan ide dalam berbagai cara dan menentukan cara yang paling tepat untuk menyelesaikan permasalahan. Kemampuan representasi diperlukan dalam proses ini karena siswa diminta memilih satu dari sekian formula penyelesaian yang dikemukakan. Jadi dapat disimpulkan bahwa pendekatan problem solving dapat melatih siswa mengembangkan kemampuan berpikir
matematis
khususnya
kemampuan
representasi. Sebagai upaya untuk menjawab permasalahan mengenai rendahnya kemampuan representasi matematis siswa dan latar belakang masalah yang diuraikan di atas, maka peneliti terdorong untuk melakukan penelitian dengan judul ”Pengaruh Pendekatan Problem Solving terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa”.
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan uraian dari latar belakang masalah yang telah dikemukakan, maka timbul pernyataan yang mendasari penelitian ini, antara lain: 1. Kesempatan siswa mengemukakan ide-ide matematika mereka kurang diberikan oleh guru dikarenakan beberapa siswa mempelajari matematika hanya dengan menghapal rumus, bukan dengan menganalisa setiap soal yang diberikan. 2. Keaktifan siswa kurang dikembangkan oleh guru dalam proses pembelajaran dikarenakan siswa seringkali menerima ilmu secara satu arah yaitu dari guru ke siswa. 3. Kemampuan representasi matematis siswa masih dikesampingkan oleh banyak guru dikarenakan guru menganggap representasi matematis hanya merupakan pelengkap pembelajaran saja. 14
Tatang Herman, “Tren Pembelajaran Matematika pada Era Informasi Global”, 31 Desember2013,pkl.21:44,h.5,(file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/196 210111991011-TATANG_HERMAN/Artikel/Artikel18.pdf).
8
4. Kemampuan representasi matematis siswa masih tergolong rendah. Hal ini sesuai dengan hasil penelitian peneliti terdahulu mengenai kemampuan representasi matematis siswa, dimana nilai rata-rata siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional yaitu 54,14 dan rata-rata gabungannya 59,54
C. Pembatasan Masalah Agar penelitian terarah dan tidak terjadi penyimpangan yang tidak diharapkan, maka peneliti memberikan batas sebagai berikut: 1. Penelitian ini menggunakan pendekatan problem solving yang mengadopsi teori G. Polya yang dilakukan dengan kegiatan memahami, merencanakan, melakukan perhitungan, dan memeriksa kembali proses dan hasil. 2. Penelitian ini akan meneliti kemampuan representasi matematis siswa hanya pada aspek kemampuan representasi eksternal matematis.
D. Perumusan Masalah Berdasarkan identifikasi masalah dan pembatasan penelitian, maka masalah yang akan diteliti yaitu: Apakah
terdapat
pengaruh
pendekatan
problem
solving
terhadap
kemampuan representasi matematis siswa?
E. Tujuan Penelitian Berdasarkan perumusan masalah di atas, tujuan dari penelitian ini yaitu: Untuk menganalisis kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan problem solving.
F. Manfaat Penelitian Apabila penelitian ini menunjukkan bahwa penggunaan pendekatan problem solving dapat memberikan hasil yang signifikan terhadap kemampuan representasi siswa, maka diharapkan dapat memberikan manfaat, yaitu: 1. Bagi guru, memberi masukan kepada guru bahwa pendekatan problem solving dapat dijadikan salah satu alternatif upaya untuk meningkatkan kemampuan representasi siswa.
9
2. Bagi siswa, membantu siswa mengembangkan kemampuan representasi matematisnya dengan menggunakan pendekatan problem solving. 3. Bagi peneliti selanjutnya, penelitian ini diharapkan dapat dijadikan suatu kajian untuk mengadakan penelitian lanjutan yang berhubungan dengan hal-hal yang belum terjangkau dalam penelitian.
BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Deskripsi Teoretik 1. Kemampuan Representasi Matematis NCTM menetapkan lima standar kemampuan matematis yang harus dimiliki oleh siswa, yaitu kemampuan pemecahan masalah (problem solving), kemampuan komunikasi (communication), kemampuan koneksi (connection), kemampuan
penalaran
(reasoning),
dan
kemampuan
representasi
(representation). 1 Hal tersebut memperlihatkan bahwa kemampuan representasi merupakan salah satu standar kemampuan yang harus ada dalam proses pembelajaran matematika. Jones menambahkan bahwa terdapat 3 alasan yang mendasari representasi sebagai salah satu standar proses yaitu: 2 1. Kelancaran dalam melakukan translasi diantara berbagai jenis representasi yang berbeda merupakan kemampuan dasar yang perlu dimiliki siswa untuk membangun suatu konsep dan berpikir matematis. 2. Ide-ide matematis yang disajikan guru melalui berbagai representasi akan memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap siswa dalam mempelajari matematika. 3. Siswa membutuhkan latihan dalam membangun representasinya sendiri sehingga memiliki kemampuan dan pemahaman konsep yang baik dan fleksibel yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah. Fadillah mengungkapkan bahwa representasi adalah ungkapan-ungkapan dari ide matematis yang ditampilkan siswa sebagai model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi dari suatu
1
Leo A. Effendi, “Pembelajaran Matematika dengan Metode Penemuan Terbimbing untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP”, Jurnal Penelitian Pendidikan, Vol. 13, No. 2, 2012, h. 2. 2 Sri Rezeki, Meningkatkan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematis Siswa melalui Penerapan Model Pembelajaran Novick pada Siswa Sekolah Menengah Atas, Tesis pada Pascasarjana UPI Bandung, Bandung, 2013, h. 4, tidak dipublikasikan.
10
11
masalah yang sedang dihadapinya sebagai hasil dari interpretasi pikirannya. 3 Kemudian Gerald Goldin menyatakan, “a representation is a configuration that can represent something else in some manner. For example, a word can represent a real-life object, a numeral can represent the cardinality of a set, or the same numeral can represent a position on a number line”.4 Hal ini dapat diartikan bahwa representasi adalah sebuah konfigurasi yang dapat mewakili sesuatu dalam beberapa cara. Contohnya, sebuah kata dapat mewakili objek kehidupan nyata, sebuah angka dapat mewakili kardinalitas himpunan, atau urutan angka yang sama dapat mewakili posisi pada garis bilangan. Dan juga menurut Hutagaol, representasi menunjuk pada proses ataupun hasil (produk) dalam tindakan-tindakan yang dilakukan untuk menangkap suatu konsep hubungan matematis di dalam suatu bentuk matematika itu sendiri. 5 Artinya, ide matematika yang dicerna siswa diproses sedemikian rupa dan menuangkannya dalam bentuk konkrit sehingga memahami bahwa ada keterkaitan antara ide matematika dengan bentuk matematikanya. Dari beberapa pernyataan di atas, dapat disimpulkan bahwa representasi adalah proses atau hasil dari berfikir efektif tentang ide-ide matematika yang dituangkan dalam bentuk konkrit sehingga dapat ditemukan adanya keterkaitan hubungan antara konsep matematika dengan bentuk matematikanya. Cai, Lane dan Jakabcsin menyatakan bahwa representasi merupakan cara yang digunakan seseorang untuk mengemukakan jawaban atau gagasan matematis yang bersangkutan.
3
6
Misalnya, seorang anak diberi pertanyaan “berapakah
Devi Aryanti, Zubaidah, dan Asep Nursangaji, Kemampuan Representasi Matematis Menurut Tingkat Kemampuan Siswa pada Materi Segi Empat di SMP, 23 Desember 2013, pkl. 20:55, (http://jurnal.untan.ac.id/index.php/jpdpb/article/download/812/pdf). 4 Gerald Goldin, Representation in Mathematical Learning and Problem Solving, dalam Lyn D. English (ed.), Handbook of International Research in Mathematics Education, (New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, Inc., Publisher, 2002), h. 208. 5 Kartini Hutagaol, “Pembelajaran Kontekstual untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Sekolah Menengah Pertama”, Jurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 2, No.1, 2013, h. 91. 6 Andri Suryana, “Kemampuan Berpikir Matematis Tingkat Lanjut (Advanced Mathematical Thinking) dalam Mata Kuliah Statistik Matematika 1”, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 2012, h. 40.
12
usiamu?” oleh gurunya, anak tersebut menggambarkan atau menuliskan usia lima tahun seperti pada Gambar 2.1 berikut:
Gambar 2.1 Contoh Representasi Usia oleh Anak Saat ditanya “mengapa bentuk angka lima seperti itu?”, anak bisa saja terdiam karena memang dari awal mengenal angka, dia dikenalkan dengan angka lima yang berbentuk “5”, terlepas anak belum mempelajari konsep bilangan. Representasi yang dimunculkan oleh siswa adalah ungkapan-ungkapan dari gagasan-gagasan atau ide-ide matematika yang ditampilkan siswa dalam upaya untuk mencari solusi dari permasalahan yang sedang dihadapi. Standar representasi NCTM menyebutkan bahwa, program pembelajaran matematika dari pra-taman kanak-kanak sampai kelas 12, harus memungkinkan siswa untuk:7 1. Membuat dan menggunakan representasi untuk mengorganisir, mencatat dan mengkomunikasikan ide-ide matematika. 2. Memilih, menerapkan dan menerjemahkan representasi matematik untuk memecahkan masalah. 3. Menggunakan
representasi
untuk
memodelkan
dan
menginterpretasikan kejadian fisik, sosial ataupun matematika. Dari penuturan NCTM dan Jones di atas, representasi merupakan standar proses yang harus dikuasai sebelum sekolah sampai kelas 12 karena kemampuan representasi yang dilatih sejak dini dapat membantu memperdalam pemahaman konsep sehingga dapat membantu dalam pemecahan masalah. Representasi merupakan salah satu penunjang terbentuknya kemampuan matematis. Selain itu, representasi juga dapat membuat siswa mengkomunikasikan informasi kepada 7
Miriam Amit, “Multiple Representations in 8TH Grade Algebra Lessons: Are Learners Really Getting It”, Proceedings of the 29th Conference of International Grup For The Psychology of Mathematics Education, Vol. 2, 2005, h.58
13
guru tentang bagaimana cara berpikir siswa mengenai suatu konteks atau ide-ide matematika. Oleh karena itu, guru harus dapat menemukan cara mengembangkan kemampuan representasi siswa dalam pembelajaran matematika. Representasi dibagi menjadi dua bagian, yaitu representasi eksternal dan representasi internal. a. Representasi Eksternal Gerald Goldin dan Nina Shteingold mendeskripsikan representasi eksternal sebagian besar meliputi: (1) notasi dan bentuk, (2) menunjukkan hubungan secara visual atau spasial, (3) huruf dan kalimat, (4) tulisan atau lisan. 8 Sementara jenisjenis representasi eksternal menurut Ostad adalah konkret, semi-konkret, semitanda, dan tanda. 9 Konkret meliputi benda nyata, semi-konkret meliputi gambar dari benda nyata, semi-tanda meliputi benda nyata dengan satu propertinya (misal garis-garis atau titik-titik sejumlah benda yang direpresentasikan), dan tanda meliputi simbol arbitrer (berubah-ubah) dan konvensional (lima, 5, V, dll). Jadi, representasi eksternal adalah cara menyampaikan ide atau konsep matematika ke dalam bentuk nyata/konkret baik berupa benda-benda maupun tulisan atau lisan. Hiebert dan Carpenter menyatakan bahwa komunikasi matematik adalah bagian dari representasi eksternal (bahasa lisan, simbol tertulis, gambar atau objek fisik), sedangkan untuk berpikir tentang pemahaman matematis bagian dari representasi internal. 10 b. Representasi Internal Sistem internal, sebaliknya, termasuk membangun simbolisasi pribadi siswa dan penugasan arti notasi matematika, serta bahasa alami mereka, citra visual dan representasi spasial, strategi pemecahan masalah mereka dan heuristik,
8
Gerald Goldin dan Nina Shteingold, System of Representations and the Development of Mathematical Concept, dalam Albert A. Cuoco (ed), The Roles of Representation in School Mathematics 2001 Yearbook, (NCTM, 2001), hh. 4-5. 9 Snorre A. Ostad, Memahami dan Menangani Bilangan, 23 Desember 2013, pkl. 21:17,h.3,(http://www.idp-europe.org/docs/uio_upi_inclusion_book/13Memahami_dan_Menangan_Bilangan.pdf). 10 Tony Harries dan Patrick Barmby, Representing Multiplication, Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics, 26 (3), November 2006, h. 25.
14
dan
(sangat
penting)
mereka
mempengaruhi
11
matematika. Representasi internal memiliki:
dalam
kaitannya
dengan
12
1. Sistem lisan yang berhubungan dengan kalimat, yang meliputi kemampuan berbahasa alami - kemampuan menyusun kalimat, asosiasi verbal, serta tata bahasa dan kalimat; 2. Sistem imagistic, termasuk visual - berhubungan dengan ruang, tactile - berhubungan dengan keindahan (gestur tangan dan bahasa tubuh), dan pendengaran - kode berirama; 3. Sistem notasi formal, termasuk konfigurasi internal yang sesuai untuk dipelajari, sistem simbol konvensional dalam matematika (penomoran, notasi aljabar, dll) dan aturan untuk memanipulasinya, 4. Sistem perencanaan, pemantauan, kontrol dan eksekutif yang memandu pemecahan masalah, strategis termasuk berpikir, heuristics, dan banyak dari apa yang sering disebut sebagai kemampuan metakognitif, 5. Sistem afektif yang tidak hanya meliputi emosi “global” yang terkait dengan keyakinan dan sikap yang relatif stabil, tetapi juga perubahan keadaan
perasaan
“lokal”
yang
terjadi
selama
pembelajaran
matematika dan pemecahan masalah. Jadi, representasi internal merupakan sistem membangun simbolisasi matematika dalam diri untuk digambarkan menjadi bentuk representasi eksternal. Representasi internal tidak dapat diamati secara langsung dengan menggunakan indera penglihatan karena berlangsung secara mental dalam otak. Akan tetapi, baik atau tidaknya kemampuan representasi internal dapat dilihat dari kemampuan representasi eksternalnya. Sesuai dengan hal tersebut Ostad menyatakan bahwa bentuk representasi eksternal (materi fisik, gambar, simbol, dll) yang dipergunakan oleh siswa menentukan cara siswa merepresentasikan pengetahuan matematikanya secara internal. Sebaliknya, cara siswa menangani atau membuat representasi 11 12
eksternal
dapat
mengungkapkan
Gerald Goldin dan Nina Shteingold, op. cit., h. 2. Gerald Goldin, op. cit., hh. 211-212.
bagaimana
siswa
telah
15
merepresentasikan informasi tersebut secara internal.
13
Dengan kata lain, ada
hubungan timbal-balik antara representasi eksternal dan representasi internal dalam diri seseorang dalam memecahkan masalah seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.2 berikut:
Gambar 2.2 Hubungan Timbal-Balik Antara Representasi Eksternal dan Representasi Internal
Mayer mengkaitkan kemampuan representasi seseorang berdasarkan proses kognisi yang terjadi pada memori kerja. Menurut Mayer, terdapat tiga unsur representasi yang saling berkaitan, yaitu visual, verbal dan referensi. 14 Kemampuan representasi visual (gambar atau grafik) adalah kemampuan menerjemahkan masalah matematik menjadi tabel, gambar, ataupun grafik. Kemampuan representasi verbal adalah kemampuan menerjemahkan hal-hal yang diselidiki dan hubungannya dengan masalah matematika yang dihadapi kedalam kata-kata atau bahasa. Kemampuan referensi dimaksudkan sebagai kemampuan menerjemahkan masalah yang bersumber dari dunia nyata dan hal yang sifatnya konkret kedalam representasi rumus aritmatika. Lesh, Post & Behr mendeskripsikan sistem representasi dalam lima tipe, yaitu: picture, written symbols, oral language, real-world situations, dan manipulative models yang semuanya saling berinteraksi satu sama lain. Hubungan tipe-tipe representasi yang terkait satu sama lain tersebut dapat dilihat pada Gambar 2.3 sebagai berikut:
13
Snorre A. Ostad, op. cit., h. 4. Bambang Hudiono, “Pembudayaan Pendekatan Open-Ended Problem Solving Dalam Pengembangan Daya Representasi Matematik pada Siswa Sekolah Menengah Pertama”, Jurnal Pendidikan Dasar , Vol. 9 No. 1, Maret 2008, h. 24. 14
16
Gambar 2.3 Five Different Representations of Mathematical Ideas. Translations Between and Within Each Can Help Develop New Concepts.15
Konsep representasi menurut NCTM, Mayer, dan Lesh et.al dapat dikaitkan satu sama lain. Poin pertama dalam standar representasi menurut NCTM yaitu, membuat dan menggunakan representasi untuk mengorganisir, mencatat dan mengkomunikasikan ide-ide matematika, termasuk ke dalam representasi visual dan verbal yang disebutkan oleh Mayer. Poin kedua, yaitu memilih, menerapkan dan menerjemahkan representasi matematik untuk memecahkan masalah, dapat berupa representasi visual, verbal dan referensi menurut Mayer. Poin
ketiga,
yaitu
menggunakan
representasi
untuk
memodelkan
dan
menginterpretasikan kejadian fisik, sosial ataupun matematika, termasuk representasi referensi
menurut
Mayer.
Ketiga unsur
representasi
yang
dikemukakan oleh Mayer, dijabarkan kembali oleh Lesh, Posh & Behr. Representasi visual mencakup gambar, model manipulatif dan simbol-simbol
15
John A. Van de Walle, Karen S. Karp, dan Jennifer M. Bay-Williams, Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally, (USA: Pearson Education, Inc., 2013), Cet. 8, h. 24.
17
tertulis. Representasi verbal mencakup bahasa lisan. Sementara representasi referensi mencakup situasi dunia nyata (real-world situations). Selanjutnya, Mudzakir dalam penelitiannya mengelompokkan representasi matematis ke dalam tiga ragam representasi yang utama, yaitu 1) representasi visual berupa diagram, grafik, atau tabel, dan gambar; 2) Persamaan atau ekspresi matematika; dan 3) Kata-kata atau teks tertulis. Adapun indikatornya adalah sebagai berikut: 16 Tabel 2.1 Indikator Kemampuan Representasi No Representasi 1 Representasi visual a. Diagram, tabel, atau grafik
b. Gambar
2
Persamaan atau ekspresi matematis
3
Kata-kata tertulis
atau
teks
Bentuk-Bentuk Operasional Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke representasi diagram, grafik, atau tabel Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah Membuat gambar pola-pola geometri Membuat gambar untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya Menyatakan masalah dalam bentuk persamaan atau model matematis Membuat konjektur dari suatu pola bilangan Menyelesaikan masalah dengan melibatkan ekspresi matematis Membuat situasi masalah berdasarkan data atau representasi yang diberikan Menuliskan interpretasi dari suatu representasi Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu representasi yang disajikan Menjawab soal dengan menggunakan katakata atau teks tertulis
Berdasarkan uraian mengenai representasi matematis di atas, kemampuan representasi matematis adalah kemampuan menyatakan ide matematis dalam bentuk diagram, grafik, tabel, persamaan matematis, dan kata-kata tertulis.
16
Andri Suryana, op. cit., h. 41.
18
Adapun indikator-indikator kemampuan representasi matematis siswa yang digunakan dalam penelitian ini adalah: 1) Representasi visual dalam bentuk diagram, tabel, atau grafik meliputi: a. Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke representasi diagram, grafik, atau tabel. 2) Representasi berupa persamaan atau ekspresi matematis meliputi: a. Menyatakan masalah dalam bentuk persamaan atau model matematis 3) Representasi berupa kata-kata atau teks tertulis meliputi: a. Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu representasi yang disajikan 2. Pendekatan Problem Solving a. Pengertian Pendekatan Problem Solving Sebagian besar ahli mengatakan bahwa masalah merupakan hal yang harus dijawab atau direspon. Masalah atau problem menurut Hayes merupakan kesenjangan antara keadaan sekarang dengan tujuan yang ingin dicapai, sementara kita tidak mengetahui apa yang harus dikerjakan untuk mencapai tujuan tersebut.17 Kemudian Krulik dan Jesse Rudnick menyatakan bahwa “problem is a situation, quantitative or otherwise, that confronts an individual or group of individuals, that requires resolution, and for which the individual sees no apparent or obvious means or path to obtaining a solution”.18 Artinya, masalah merupakan situasi, kuantitatif atau sebaliknya, yang dihadapi oleh individu atau sekelompok individu, yang memerlukan pemecahan, dan yang mana individu melihat maksud yang tidak nyata atau jelas atau jalur untuk memperoleh solusi. Jadi, masalah merupakan situasi yang membingungkan atau sulit yang menghendaki untuk dikerjakan atau memerlukan pemecahan masalah. Dalam kehidupan sehari-hari, kita dihadapi dengan berbagai macam masalah, tidak terkecuali dalam matematika. Grouws menyatakan masalah dalam
17
Marzuki, Perbedaan Kemampuan Pemecahan Masalah dan Komunikasi Matematika Antara Siswa yang Diberi Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Pembelajaran Langsung,Tesis pada Pascasarjana Universitas Negeri Medan, Medan, 2012, h. 22, tidak dipublikasikan. 18 Krulik dan Jesse Rudnick, Problem Solving : A Handbook for Elementary School Teachers, (Newton: Allyn and Bacon Inc., 1988), h. 11.
19
matematika adalah segala sesuatu yang menghendaki untuk dikerjakan.19 Hal ini berarti bahwa permasalahan-permasalahan yang terdapat dalam matematika bertujuan untuk menguji kemampuan yang dimiliki siswa dan jika dapat diselesaikan dengan baik dan benar maka siswa dapat memahami konsep yang terkait dengan permasalahan tersebut dan secara tidak langsung kemampuan yang dimiliki siswa juga dapat berkembang. Pemecahan masalah pada dasarnya adalah proses yang ditempuh oleh seseorang untuk menyelesaikan masalah yang dihadapinya sampai masalah itu tidak lagi menjadi masalah baginya. 20 Sementara Polya mengartikan pemecahan masalah sebagai satu usaha mencari jalan keluar dari satu kesulitan guna mencapai satu tujuan yang tidak begitu mudah segera untuk dicapai, sedangkan menurut Utari mengatakan bahwa pemecahan masalah dapat berupa menciptakan ide baru, menemukan teknik atau produk baru. 21 Jadi, kegiatan memecahkan masalah harus dilakukan sedemikian rupa dengan menggunakan pendekatan pembelajaran dan mengerahkan kemampuan-kemampuan matematis yang dimiliki siswa sehingga masalah yang ada dapat menjadi pemahaman yang baru dan menyatu dengan pemahaman yang sudah didapat sebelumnya dan memunculkan kesimpulan baru dalam memahami konsep matematika. Sumardyono berpendapat bahwa problem solving sebagai tujuan merupakan pembelajaran tentang bagaimana menyelesaikan masalah 22 Kurniawati pun berpendapat bahwa pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaian, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada 19
Sukowiyono, Tri Atmojo K., Imam Sujadi, Proses Berpikir Siswa Kelas VII Sekolah Menengah Pertama dalam Memecahkan Masalah Matematika Materi Pokok Bangun Datar Berdasarkan Perspektif Gender, 10 April 2014, pkl. 21:35, h. 327, (portalgaruda.org/download_article.php?article=106940&val=4039). 20 Nyimas Aisyah, “Pendekatan Pemecahan Masalah Matematika”, 18 Maret 2014, pkl. 11:43,h.3,(http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/PengembanganPembelajaranMatematika_UNIT_ 5_0.pdf). 21 Muhammad Zainal Abidin, “Teori Pemecahan Masalah Polya dalam Pembelajaran Matematika”, 19 Maret 2014, pkl. 01:21, h. 9,(http://masbied.files.wordpress.com/2011/05/modulmatematika-teori-belajar-polya.pdf). 22 Durrotul Falahah, “Pembelajaran Matematika Melalui Pendekatan Problem Solving Tipe IDEAL”, Jurnal Pendidikan Matematika, Vol. 2, No. 1, Juni 2011, h. 43.
20
pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. 23 Yang dimaksud masalah tidak rutin adalah masalah yang penyelesaiannya tidak seperti yang biasa dihadapi dalam proses belajar. Biasanya masalah tidak rutin ini bersifat lebih kompleks dan dalam menyelesaikannya diperlukan pemikiran yang mendalam dan beberapa konsep yang saling berkaitan. Pendekatan pembelajaran dapat diartikan sebagai titik tolak atau sudut pandang kita terhadap proses pembelajaran, yang merujuk pada pandangan tentang terjadinya suatu proses yang sifatnya masih sangat umum, di dalamnya mewadahi, menginsiprasi, menguatkan, dan melatari metode pembelajaran dengan cakupan teoretis tertentu.24 Pendekatan, menurut T. Raka Joni, menunjukkan cara umum dalam memandang permasalahan atau objek kajian, sehingga berdampak, ibarat seorang yang memakai kacamata dengan warna tertentu di dalam memandang alam sekitar. 25 Dari dua pernyataan tersebut, dapat disimpulkan bahwa pendekatan pembelajaran merupakan latar suatu pembelajaran yang bersifat umum yang di dalamnya terdapat segala strategi, model atau metode yang dilakukan oleh guru dalam memfasilitasi siswa untuk menyelesaikan masalah. Pemecahan masalah sebagai suatu pendekatan pembelajaran, yang digunakan untuk menemukan kembali (reinvention) dan memahami materi, konsep, dan prinsip matematika. 26 Pendekatan pemecahan masalah merupakan fokus dalam pembelajaran matematika. Pemecahan masalah mencakup masalah tertutup dengan solusi tunggal, masalah terbuka dengan solusi tidak tunggal, dan masalah dengan berbagai cara penyelesaian.27 Dari dua pernyataan di atas, dapat
23
Lia Kurniawati, “Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP”, ALGORITMA Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol. 1 No. 1, Juni 2006, h. 82. 24 Nelly Nurmelly, “Pendekatan, Model Dan Strategi, dalam Model Pembelajaran”, 18 Maret 2014, pkl. 16:05, h. 1,(http://sumsel.kemenag.go.id/file/file/TULISAN/seiq1331701491.pdf). 25 Milan Rianto (ed), Pendekatan, Strategi, dan Metode Pembelajaran, (Malang: Depdiknas, 2006), h. 4. 26 Muhammad Kholidi, Upaya Meningkatkan Kemampuan Koneksi dan Pemecahan Masalah Siswa SMA Melalui Pendekatan Pembelajaran Kooperatif, Tesis dari Universitas Negeri Medan, 2011, h. 5, tidak diterbitkan. 27 Endang Sulistyowati, “Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika SD/MI”, 10 April 2014, pkl. 23:30, h. 60, (http://digilib.uinsuka.ac.id/8033/1/ENDANG%20SULISTYOWATI%20PEMECAHAN%20MASALAH%20DAL AM%20PEMBELAJARAN%20MATEMATIKA%20SDMI.pdf).
21
disimpulkan bahwa pendekatan problem solving merupakan fokus yang digunakan dalam pembelajaran matematika yang proses penyelesaiannya melibatkan berbagai masalah baik terbuka maupun tertutup yang bertujuan untuk menemukan kembali, memahami materi, konsep dan prinsip matematika. Pendekatan problem solving merupakan pendekatan pembelajaran dalam menyelesaikan permasalahan non-rutin yang dilakukan melalui kegiatan memahami
masalah,
merencanakan penyelesaian masalah,
melaksanakan
perencanaan penyelesaian masalah, dan memeriksa kembali masalah yang sudah diselesaikan. b. Tahap Pendekatan Problem Solving Dalam problem solving, terdapat beberapa tahapan dalam proses pembelajarannya. Gagne menyatakan dalam problem solving (pemecahan masalah) terdiri dari lima langkah yang harus dilakukan, yaitu: 1. Menyajikan masalah dalam bentuk yang lebih jelas; 2. Menyatakan masalah dalam bentuk yang lebih operasional; 3. Menyusun hipotesis-hipotesis alternatif dan prosedur kerja yang diperkirakan baik; 4. Mengetes hipotesis dan melakukan kerja untuk memperoleh hasilnya; 5. Mengecek kembali hasil yang sudah diperoleh.28 Sedangkan John Dewey, dalam buku How we think membahas secara ringkas lima langkah pemecahan masalah, langkah-langkah tersebut adalah: 1. Mengenali adanya masalah 2. Mengidentifikasi masalah 3. Memanfaatkan pengalaman-pengalaman sebelumnya 4. Menguji
hipotesis-hipotesis
atau
kemungkinan-kemungkinan
penyelesaian secara berurutan 5. Mengevaluasi penyelesaian-penyelesaian dan menarik kesimpulan berdasarkan bukti.29
28
Erman Suherman dkk., Common Text Book: Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA – UPI, 2001), h. 36. 29 Lia Kurniawati, op. cit., h. 83.
22
Selain itu, Polya dalam bukunya menyatakan bahwa fase pemecahan masalah terdiri dari 4 fase, di antaranya: 1. Memahami masalah, menemukan secara pasti apa yang menjadi pokok permasalahan. 2. Merencanakan penyelesaian, melihat bagaimana bermacam-macam item dapat terhubung, bagaimana hal yang tidak diketahui terhubung oleh data, untuk memperoleh ide dari solusi. 3. Melakukan perhitungan. 4. Memeriksa kembali proses dan hasil, ditinjau lalu didiskusikan.30 Dari berbagai tahapan problem solving (pemecahan masalah) yang diuraikan di atas, pada hakekatnya tidak ada perbedaan yang mendasar. Oleh karena itu, tahapan pemecahan masalah yang digunakan dalam penelitian ini memakai tahapan yang dikemukakan oleh Polya. Karena, tahapan pembelajaran problem solving yang dinyatakan oleh George Polya terlihat lebih sederhana daripada tahapan dari Gagne dan John Dewey. Tahapan pertama dan kedua milik Gagne, yaitu menyajikan masalah dalam bentuk yang lebih jelas dan menyatakan masalah dalam bentuk yang lebih operasional dipersingkat menjadi tahapan memahami masalah oleh Polya. Begitu juga dengan tahapan mengenali adanya masalah dan mengidentifikasi masalah yang dikemukakan oleh John Dewey, yaitu dipersingkat menjadi tahapan memahami masalah oleh Polya. Selain tahapan-tahapan tersebut, tahapan lainnya yang dikemukakan oleh ketiga ahli tidak ada perbedaan. Adapun gambaran umum tahapan pemecahan masalah menurut Polya seperti berikut: a. Tahap memahami masalah Langkah pertama adalah membaca soalnya dan meyakinkan diri bahwa soal tersebut benar-benar dipahami. Buatlah pertanyaan dalam diri sebagai berikut :
30
-
Apa yang diinginkan oleh soal?
-
Data apa yang diketahui di dalam soal?
G. Polya, How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method, (New Jersey: Princeton University Press, 1957), Second Edition, hh. 5-6.
23
-
Apakah syarat yang diberikan cukup, tidak cukup, atau berlebihan?
b. Tahap merencanakan penyelesaian Langkah kedua adalah mencari hubungan antara informasi yang diberikan dengan yang tidak diketahui yang memungkinkan anda untuk memghitung variabel yang tidak diketahui. Buatlah pertanyaan dalam diri sebagai berikut: -
Apakah kamu pernah menemukan permasalahan yang sama atau berkaitan?
-
Dapatkah kamu menggunakan jawaban atau metode yang sama dari permasalahan yang pernah didapat? Dapatkah dibuat langkah penyelesaiannya?
-
Jika tidak ada, dapatkah kamu merumuskan dan memecahkan masalah yang terkait dan menggunakan hasilnya?
c. Tahap melakukan perhitungan (melaksanakan rencana) Dalam melaksanakan rencana yang tertuang pada tahap kedua, kita harus memeriksa tiap langkah dalam rencana dan menuliskannya secara detail untuk memastikan bahwa tiap langkah sudah benar. Sebuah persamaan tidaklah cukup! d. Tahap memeriksa kembali proses dan hasil -
Dapatkah
kamu
memeriksa
hasil
dari
setiap
langkah
penyelesaiannya? Apakah benar atau salah? Apakah kamu menggunakan semua data yang ada? -
Apakah kamu memenuhi semua syarat yang diberikan?
-
Apakah ada solusi lain untuk memecahkan permasalahan yang diberikan?
-
Dapatkah hasil yang diperoleh digunakan pada permasalahan yang lain?
c. Hubungan Pendekatan Problem Solving dengan Kemampuan Representasi Matematis Problem solving merupakan pusat pembelajaran matematika. Hal ini melibatkan akuisisi dan penerapan konsep-konsep matematika dan keterampilan dalam berbagai macam situasi, termasuk non-rutin, masalah terbuka dan permasalahan dunia nyata. Problem solving dalam pembelajaran matematika
24
bergantung pada lima komponen yang saling berkaitan, yaitu konsep (concepts), keahlian (skills), proses (processes), sikap (attitudes) dan metakognisi (metacognition) seperti yang terlihat pada gambar berikut:
Gambar 2.4 Kerangka Pemecahan Masalah Matematika 31 Berdasarkan Gambar 2.4 di atas, maka gambaran umum tentang kerangka pemecahan masalah matematika adalah sebagai berikut: a. Konsep Konsep matematika meliputi numerik, aljabar, geometri, statistik, probabilitas, analisis. Siswa harus mengembangkan dan mengeksplorasi ide-ide matematika secara mendalam dan melihat bahwa matematika terintegrasi secara keseluruhan, tidak hanya terisolasi menjadi potongan-potongan pengetahuan. Siswa harus diberikan pengetahuan yang bervariasi agar pengetahuan yang sudah didapat bisa lebih berkembang lagi. Kegunaan manipulasi, soal-soal latihan, dan teknologi dapat menjadi bagian dalam pembelajaran siswa untuk mengembangkan ide-ide matematika sehingga membentuk konsep baru. b. Keahlian Keahlian matematika meliputi penghitungan numerik, manipulasi aljabar, visualisasi spasial, analisis data, pengukuran, penggunaan alat/media matematika
31
Ministry of Education, Secondary Mathematics Syllabuses, (Singapore, 2006), h. 2, tidak diterbitkan.
25
dan perkiraan (estimation). Pengembangan keahlian pada siswa sangat penting dalam pembelajaran dan penerapannya dalam matematika. Meskipun siswa harus kompeten dalam berbagai keahlian, penekanan yang terlalu berlebihan tanpa memahami prinsip-prinsip dasar matematika harus dihindari. Keahlian yang termasuk penggunaan teknologi secara tepat membutuhkan penggunaan keahlian berpikir dan heuristik dalam proses pengembangan keahlian. c. Proses Proses dalam matematika meliputi penalaran, komunikasi dan koneksi, kemampuan berpikir dan heuristik, aplikasi dan memodelkan. Keahlian berpikir merupakan keahlian yang digunakan dalam proses berpikir seperti mengklarifikasi, membandingkan, menganalisis bagian atau keseluruhan, mengidentifikasi polapola dan hubungan, induksi, deduksi, dan visualisasi spasial. Salah satu contoh heuristik ialah untuk memberikan sebuah representasi dalam bentuk tabel, diagram, menggunakan persamaan, dan lain-lain. d. Sikap Sikap merupakan aspek afektif yang meliputi: 1. Mempercayai matematika dan kegunaannya 2. Tertarik dan menikmati dalam mempelajari matematika 3. Percaya diri dalam menggunakan matematika 4. Tekun dalam memecahkan masalah Sikap
siswa
dalam
matematika
membuat
matematika
menjadi
menyenangkan, lebih berarti, dan relatif lebih lama menanamkan sikap positif terhadap mata pelajaran matematika. Perhatian harus diberikan dalam setiap pembelajaran agar terbentuk kepercayaan diri dan mengembangkan apresiasi dalam mata pelajaran matematika. e. Metakognitif Metakognitif atau “berpikir tentang berpikir” mengacu pada kesadaran dan kemampuan untuk mengontrol proses berpikir seseorang, khususnya pemilihan
26
dan menggunakan strategi pemecahan masalah. Hal ini meliputi monitoring pemikiran sendiri, dan pembelajaran pengendalian diri. 32 Dalam bagian proses matematika, terdapat keahlian berpikir dan heuristik yang salah satu contohnya yaitu memberikan sebuah representasi dalam bentuk diagram, tabel, persamaan matematika, dan lain-lain. Selain itu, dalam pendekatan problem solving, terdapat beberapa strategi yang mungkin diperkenalkan kepada siswa, salah satunya adalah strategi membuat diagram atau gambar. Hal ini membantu siswa untuk mengungkapkan informasi yang terkandung dalam masalah sehingga hubungan antar komponen dalam permasalahan tersebut dapat terlihat dengan jelas. Membuat gambar atau diagram adalah salah satu contoh representasi visual. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa dalam problem solving memerlukan kemampuan representasi dalam prosesnya.
B. Hasil Penelitian yang Relevan a. Anwar Bey & Asriani (2013) dengan judul penelitian “Penerapan Pembelajaran Problem Solving untuk Meningkatkan Aktivitas dan Hasil Belajar Matematika pada Materi SPLDV”. Penelitian ini bertujuan untuk meningkatkan aktivitas dan hasil belajar matematika siswa kelas VIIIC SMP Negeri 2 Kulisusu melalui penerapan pembelajaran problem solving pada materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) selama dua siklus. Hasil dari penelitian ini dapat disimpulkan bahwa pendekatan problem solving dapat meningkatkan aktivitas dan hasil belajar matematika siswa dengan adanya peningkatan nilai rata-rata yang terjadi di siklus I dan siklus II dari persentase jumlah siswa. b. Sri Rezeki (2013) dengan judul penelitian “Meningkatkan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematis Siswa melalui Penerapan Model Pembelajaran Novick pada Siswa Sekolah Menengah Atas”. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengkaji masalah peningkatan kemampuan representasi dan pemecahan masalah matematis siswa melalui penerapan model pembelajaran Novick. Hasil yang diperoleh dalam 32
Ibid., hh. 3-5.
27
penelitian ini bahwa kemampuan representasi dan pemecahan masalah matematis siswa meningkat lebih baik dengan diterapkan model pembelajaran Novick dibandingkan dengan yang diterapakan model pembelajaran konvensional. Hal ini juga berpengaruh pada kemampuan berkategori tinggi, sedang, dan rendah. c. Riyanti (2012) dengan judul penelitian “Pengaruh Pendekatan Problem Solving Terhadap Motivasi Belajar dan Kemampuan Pemecahan Masalah IPA Peserta Didik SMP Kelas VII”. Tujuan dari penelitian ini bertujuan untuk mengungkapkan pengaruh pendekatan problem solving terhadap motivasi belajar dan kemampuan pemecahan masalah IPA peserta didik SMP kelas VII, serta perbedaan rata-rata antara kelompok kontrol dan kelompok eksperimen yang dilaksanakan di SMPN 2 Mlati, Kabupaten Sleman, Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta. Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa pendekatan problem solving berpengaruh secara signifikan terhadap motivasi belajar dan kemampuan pemecahan masalah IPA dengan pengetahuan awal dikendalikan secara statistik, serta ada perbedaan rata-rata motivasi belajar dan kemampuan pemecahan masalah IPA yang signifikan antara kelompok eksperimen yang menggunakan pendekatan problem solving dengan kelompok kontrol yang menggunakan pendekatan contextual teaching and learning.
C. Kerangka Berpikir Proses pembelajaran matematika bukan hanya sekedar mentransfer ide/gagasan dan pengetahuan dari guru ke siswa. Tetapi lebih dari itu, pembelajaran matematika merupakan proses pembelajaran yang dinamis, di mana guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengungkapkan ide/gagasan mereka sendiri dan juga memikirkan dan mengamati ide/gagasan yang diberikan. Oleh karena itu, proses pembelajaran matematika sebenarnya merupakan interaksi antara guru-siswa, siswa-siswa, dan siswa-guru untuk memperjelas pemikiran dan pemahaman terhadap suatu gagasan.
28
Kemampuan yang jarang diteliti ialah kemampuan representasi matematis siswa. Kemampuan representasi matematis siswa khususnya siswa menengah pertama masih kurang. Selain disebabkan oleh proses pembelajaran yang masih berpusat pada guru dan materi serta soal yang diberikan biasanya hanya memerlukan jawaban-jawaban singkat, hal ini juga disebabkan oleh kemampuan guru dalam memilih pendekatan yang akan digunakan dalam proses pembelajaran matematika. Ministry of education di Singapura menjabarkan bahwa pemecahan masalah matematis dalam prosesnya meliputi kemampuan berpikir dan heuristik dengan cara memberikan sebuah representasi dalam bentuk tabel, diagram, menggunakan persamaan, dan lain-lain. Pendekatan problem solving merupakan pendekatan pembelajaran dalam menyelesaikan permasalahan non-rutin yang dilakukan melalui kegiatan memahami masalah, merencanakan penyelesaian masalah, melaksanakan perencanaan penyelesaian masalah, dan memeriksa kembali proses dan hasil. Pada tahap pertama, siswa diminta untuk menuliskan kembali data-data atau informasi-informasi yang diketahui dalam soal. Dalam tahap ini, data-data yang dituliskan kembali oleh siswa dapat berbentuk gambar, tabel, persamaan atau ekspresi, atau juga dalam kalimat atau kata-kata tertulis yang nantinya akan digunakan sebagai kunci dalam penyelesaian masalah. Pada tahap kedua, siswa bersama kelompoknya berdiskusi, bertukar ide dalam menentukan penyelesaian yang tepat yang akan digunakan pada tahapan selanjutnya. Dalam tahap ini, siswa dapat membuat diagram, gambar, model matematis, mencari pola, atau menyelesaikan bagian per bagian dari masalah yang diberikan. Pada tahap ketiga, penyelesaian yang sudah didiskusikan sebelumnya dituliskan dalam lembar jawaban yang disediakan pada LKS yang diberikan. Dalam tahap ini, siswa menuliskannya dalam bentuk visual, baik diagram, tabel, grafik, model matematis, maupun kata-kata tertulis. Pada tahap keempat, hasil jawaban yang sudah dikerjakan diperiksa kembali apakah terdapat kesalahan atau tidak. Melalui pendekatan problem solving, siswa diminta untuk mengemukakan ide dalam berbagai cara dan menentukan cara yang paling tepat untuk menyelesaikan permasalahan. Dengan tahap tersebut, secara tidak langsung akan
29
mendorong siswa untuk memakai representasi mereka untuk menghubungkan data-data yang terdapat pada permasalahan tersebut. Dengan berbagai representasi, maka diharapkan siswa akan menghasilkan ide atau gagasan matematis yang nantinya akan menghasilkan model yang tepat dan dapat menyelesaikan masalah yang ada. Dengan demikian pembelajaran dengan pendekatan problem solving diduga dapat berpengaruh terhadap kemampuan representasi matematis siswa. Pendekatan problem solving
Memahami masalah
Siswa menuliskan kembali data atau informasi dalam bentuk diagram, tabel, grafik, persamaan matematis, atau kata-kata tertulis
Merencanakan penyelesaian
Melakukan perhitungan
Siswa merencanakan formula dan langkah penyelesaian yang tepat dalam menyelesaikan masalah
Siswa menuliskan langkah penyelesaian yang sudah direncanakan dalam tahap sebelumnya
Meningkatkan kemampuan representasi visual, persamaan/ekspresi matematis, atau kata-kata/teks tertulis
Kemampuan representasi matematis Gambar 2.5 Kerangka Berpikir Penelitian
Memeriksa kembali proses dan hasil
Siswa mengecek kembali apakah langkah penyelesaian dan hasil yang didapat benar atau salah
30
D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan kajian teoretik dan kerangka berpikir yang diuraikan di atas, maka dapat dirumuskan hipotesis penelitian sebagai berikut: “Kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan problem solving lebih tinggi dibandingkan kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan konvensional”.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian dilakukan di SMP Negeri 32 Bekasi yang beralamat di Jalan Taman Kusuma Perumahan Wisma Jaya pada siswa kelas VIII semester ganjil Tahun Ajaran 2014/2015.
B. Metode dan Desain Penelitian Berdasarkan
latar
belakang
masalah,
banyak
faktor
luar
yang
mempengaruhi kemampuan representasi matematis siswa. Namun penelitian ini tidak sepenuhnya dapat mengontrol faktor-faktor luar tersebut. Oleh karena itu, metode yang digunakan adalah metode eksperimen kuasi (quasi experimental).1 Peneliti akan menguji pengaruh pendekatan problem solving yang diterapkan pada kelas ekperimen dan pendekatan konvensional yang diterapkan pada kelas kontrol untuk membandingkan kemampuan representasi matematis siswa Desain penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah Randomized Posttest-Only Control Group Design, yaitu dua kelompok yang telah dipilih secara random diberikan perlakuan kemudian diberikan tes akhir pada kedua kelompok tersebut. Desain penelitian tersebut dinyatakan sebagai berikut:2 Tabel 3.1 Rancangan Desain Penelitian
Kelas
Perlakuan
Post-Test
KE
XE
O
KK
-
O
Keterangan : KE : Kelas eksperimen 1
Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualtitatif dan R&D, Cet. XIII (Bandung: Alfabeta,2011), h. 77 2 Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, Cet. VII (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2011), h. 206
31
32
KK : Kelas kontrol XE
: Perlakuan yang dilakukan di kelas eksperimen, yaitu pendekatan problem solving
O
: Tes kemampuan representasi matematis siswa yang diberikan kepada kedua kelompok Langkah
yang
dilakukan
sebelum
memberikan
tes
kemampuan
representasi matematik adalah melakukan proses pembelajaran pada kedua kelas tersebut. Perlakuan khusus diberikan pada kelas eksperimen dalam bentuk pemberian variabel bebas (pendekatan problem solving) untuk kemudian dilihat pengaruhnya pada variabel terikat (kemampuan representasi matematis siswa).
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa SMP Negeri 32 Bekasi, kelas VIII semester genap pada Tahun Ajaran 2014/2015. Teknik pengambilan sampel yang digunakan pada penelitian ini adalah teknik Cluster Random Sampling. Peneliti menentukan kelas yang terpilih pada pengocokan pertama sebagai kelas eksperimen dan kelas yang terpilih pada pengocokan kedua sebagai kelas kontrol. Setelah melakukan pengambilan kelas secara acak, maka terpilihlah kelas 8.3 sebagai kelas eksperimen dan kelas 8.1 sebagai kelas kontrol. Kelas eksperimen adalah kelas yang kegiatan belajar mengajarnya menggunakan pendekatan problem solving, sedangkan kelas kontrol adalah kelas yang kegiatan belajar mengajarnya menggunakan pendekatan konvensional.
D. Instrumen Penelitian Instrumen yang digunakan pada penelitian berupa soal-soal uraian yang diberikan dalam bentuk post-test. Instrumen diberikan kepada kelas eksperimen dan kelas kontrol pada pokok bahasan Relasi Fungsi. Tes yang diberikan kepada kedua kelas adalah sama, instrumen tes ini digunakan untuk mengukur kemampuan representasi matematis siswa dengan materi Relasi Fungsi sebanyak 6 butir soal. Adapun indikator yang akan diukur dalam penelitian ini akan ditunjukkan dalam Tabel 3.2 berikut:
33
Tabel 3.2 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
No
Indikator
Nomor
Indikator Operasional
Representasi
Memodelkan sehari-hari
masalah yang
Soal
berkaitan
1
Visual
cartesius,
atau
berurutan
3
Menggambar grafik suatu fungsi pada koordinat cartesius
atau Ekspresi Matematika
Kata-Kata 3
atau Teks Tertulis
1
pasangan
dengan nilai peubah
2
Soal
dengan
Menyusun tabel pasangan nilai fungsi
Persamaan
Butir
kehidupan
fungsi ke dalam bentuk diagram panah, diagram
Jumlah
Menentukan bentuk fungsi jika nilai fungsi diketahui Menentukan nilai perubahan fungsi jika nilai variabel berubah
4
2
3 2 5
Mengungkapkan masalah kehidupan sehari-hari
yang
berkaitan
dengan
fungsi ke dalam bentuk kata-kata atau
6
1
teks tertulis
Untuk memperoleh data kemampuan representasi matematis siswa, diperlukan penskoran terhadap jawaban siswa untuk tiap butir soal. Kriteria penskoran yang digunakan dalam penelitian ini adalah skor rubrik yang dimodifikasi dari Cai, Lane dan Jakabscin seperti pada Tabel 3.3 berikut ini:
34
Tabel 3.3 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Representasi Matematis Materi Relasi Fungsi
Skor
0
1
2
3
4
Kata-Kata/Teks Tertulis
Visual
Ekspresi /Persamaan Matematis
Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan ketidak pahaman tentang konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa Hanya sedikit dari Hanya sedikit dari Hanya sedikit dari penjelasan yang gambar, diagram yang model matematika yang benar benar benar Penjelasan secara Menentukan model matematis, masuk Melukiskan, diagram, matematika dengan akal, namun hanya gambar, namun kurang benar, namun salah sebagian lengkap lengkap dan benar dalam mendapatkan dan benar solusi Menentukan model Penjelasan secara matematika dengan matematik masuk benar, kemudian akal dan benar, Melukiskan, diagram, melakukan perhitungan meskipun tidak gambar, secara atau mendapatkan solusi tersusun secara lengkap namun masih yang benar namun logis atau terdapat ada sedikit kesalahan terdapat sedikit sedikit kesalahan kesalahan penulisan bahasa simbol. Menemukan model Penjelasan secara matematika dengan matematik masuk Melukiskan, diagram, benar, kemudian akal dan jelas serta gambar, secara melakukan perhitungan tersusun secara lengkap dan benar atau mendapatkan solusi logis secara benar dan lengkap Sebelum digunakan, instrumen penelitian tersebut diujicobakan terlebih
dahulu agar dapat diketahui apakah memenuhi persyaratan validitas dan reliabilitas, serta taraf kesukaran soal dan daya bedanya.
35
1. Uji Validitas Uji validitas atau validitas tes adalah tingkat sesuatu tes mampu mengukur apa yang hendak diukur.3 Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji validitas agar ketepatan alat penilaian sesuai dengan konsep penilaiannya. Artinya, tes yang digunakan benar-benar mengukur apa yang hendak diukur. Pada penelitian ini, dilakukan ujicoba instrumen tes kepada 22 siswa SMP kelas VIII semester genap. Setelah itu, instrumen tersebut dilakukan uji validitas dengan menggunakan rumus Product Moment sebagai berikut:4
𝑟𝑋𝑌 = 𝑛
𝑛
𝑋𝑌 −
𝑋2 −
𝑋
2
𝑋 ( 𝑌) 𝑛
𝑌2 −
𝑌
2
Keterangan : rXY
: Koefisien antara variabel X dan variabel Y
𝑛
: Banyaknya siswa
𝑋
: Skor item soal
𝑌
: Skor total
𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑟 𝛼, 𝑑𝑘 = 𝑟 𝛼, 𝑛 − 2 Untuk mengetahui valid atau tidaknya butir soal, maka hasil perhitungan rhitu ng dibandingkan dengan 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Product Moment dengan taraf signifikan α = 0,05 Jika hasil perhitungan 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka soal tersebut valid. Jika hasil penelitian rhitu ng < rtabe l maka soal tersebut dinyatakan tidak valid. Berdasarkan hasil perhitungan uji validitas, terdapat 5 butir soal valid, dan 2 butir soal invalid. Butir soal valid terdapat pada nomor 1, 2, 4, 6 dan 7. Sedangkan butir soal invalid terdapat pada nomor 3 dan 5. Butir soal nomor 3 tetap digunakan karena indikator pada butir soal tersebut berhubungan dengan konsep penilaian yang akan diteliti. Saat dilakukan uji validitas konstruksi kembali, terdapat kesalahan penulisan pada butir soal nomor 3 sehingga menjadikan butir
3
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009),
4
Ibid., h. 72.
h. 65.
36
soal tersebut ambigu. Berdasarkan analisis pada validitas isi dan konstruksi, butir soal nomor 3 diperbaiki karena terdapat indikator dari soal yang diberikan. 2. Uji Reliabilitas Uji reliabilitas menunjukkan sejauhmana hasil suatu pengukuran dapat dipercaya. Suatu hasil pengukuran hanya dapat dipercaya apabila dalam beberapa kali pelaksanaan pengukuran terhadap kelompok subjek yang sama diperoleh hasil pengukuran yang sama, selama aspek yang diukur dalam diri subjek belum berubah. 5 Untuk mengetahui reliabilitas soal uraian, penulis mengggunakan rumus Koefisien Alpha (Alpha Cronbach), yaitu:6 𝑛 𝑟11 = 1− 𝑛−1
𝜎𝑏 2 𝜎𝑡 2
Keterangan : r11
: Koefisien reliabilitas
n
: Banyaknya butir soal yang valid σb
σt 2
2
: Jumlah varians butir soal : Varians skor total Sedangkan untuk menghitung varians skor digunakan rumus :
Kriteria koefisien reliabilitas adalah sebagai berikut:7 Tabel 3.4 Derajat Reliabilitas 0.00 < 𝑟11 0.20 < 𝑟11 0.40 < 𝑟11 0.60 < 𝑟11 0.80 < 𝑟11
5
≤ 0.20 Sangat Rendah Rendah ≤ 0.40 Cukup ≤ 0.60 Baik ≤ 0.80 ≤ 1.00 Sangat Baik
Sudaryono, Dasar-Dasar Evaluasi Pembelajaran, (Yogyakarta: Graha Ilmu, 2012), h.
155. 6
Op.cit.,h. 109. Ruseffendi, Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non-Eksakta Lainnya, (Bandung: PT Tarsito Bandung, 2004), h. 160. 7
37
Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas, nilai r 11 = 0,556 berada diantara ≤ 0,60. Jika nilai r11 berada diantara 0,40 <
0,40<
≤ 0,60, maka dari 5 butir
soal yang valid dan 1 butir soal invalid yang telah diperbaiki memiliki derajat reliabilitas cukup. 3. Uji Indeks Kesukaran Soal yang baik adalah soal yang memuat ketiga kriteria, yaitu: sukar, sedang, dan mudah. Bilangan yang menunjukan sukar, sedang, dan mudahnya suatu soal disebut indeks kesukaran (difficultyindex). Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:8
𝑃=
𝐵 𝐽𝑆
Keterangan : P
: Indeks kesukaran
B
: Jumlah seluruh poin siswa pada tiap nomor
JS
: Jumlah seluruh siswa dikali skor maksimum penilaian Klasifikasi indeks kesukaran soal yang sering diikuti adalah sebagai
berikut :9 Tabel 3.5 Klasifikasi Indeks Kesukaran Soal 0.00< P ≤0.29
Sukar
0.30 < P ≤ 0.69
Sedang
0.70 < P ≤1.00
Mudah
Hasil perhitungan uji indeks kesukaran terhadap 7 butir soal instrumen diperoleh 6 soal kategori sedang, yaitu butir soal nomor 1, 2, 4, 5, 6, dan 7, dan satu soal kategori sukar, yaitu butir soal nomor 3.
8 9
Ibid.,h. 207. Ibid.,h. 210.
38
4. Uji Daya Pembeda Daya pembeda soal adalah kemampuan sesuatu soal untuk membedakan antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan rendah. 10 Untuk mengetahui daya pembeda tiap butir soal digunakan rumus : 11 𝐷=
𝐵𝐴 𝐵𝐵 − = 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 𝐽𝐴 𝐽𝐵
Keterangan : D
: Indeks daya beda
BA
: Jumlah skor siswa kelompok atas
𝐵𝐵
: Jumlah skor siswa kelompok bawah
JA
: Skor maksimum siswa kelompok atas
JB
: Skor maksimum siswa kelompok bawah
𝑃𝐴
: Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar
𝑃𝐵
: Proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar Klasifikasi daya pembeda soal adalah sebagai berikut:12 Tabel 3.6 Klasifikasi Daya Pembeda Soal 0.00 < D ≤ 0.20 0.20 < D ≤ 0.40 0.40 < D ≤ 0.70 0.70 < D ≤ 1.00 D negatif
Jelek (Poor) Cukup (Satisfactory) Baik (Good) Baik Sekali (Excellent) Semuanya Tidak Baik
Hasil perhitungan uji daya pembeda terhadap 7 butir soal instrumen yang diberikan, diperoleh 5 butir soal kategori cukup (satisfactory), yaitu butir soal nomor 1, 2, 4, 6, dan 7. Dan diperoleh dua butir soal kategori jelek (poor), yaitu butir soal nomor 3, dan 5. Berikut rekapitulasi hasil uji validitas, daya pembeda dan taraf kesukaran:
10
Ibid., h. 211 Ibid., h. 218. 12 Ibid. 11
39
Tabel 3.7 Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Daya Pembeda, Taraf Kesukaran, dan Reliabilitas
Validitas
No. soal
Tingkat Kesukaran
Daya Pembeda
Keterangan
r hit.
Ket.
P
Ket.
DP
DP
1
0,685
Valid
0,556
Sedang
0,295
Cukup
Digunakan
2
0,618
Valid
0,409
Sedang
0,227
Cukup
Digunakan
3
0,817
Invalid
0,170
Sukar
0,113
Jelek
Digunakan
4
0,619
Valid
0,579
Sedang
0,250
Cukup
Digunakan
5
0,393
Invalid
0,386
Sedang
0,136
Jelek
6
0,586
Valid
0,545
Sedang
0,318
Cukup
Digunakan
7
0,469
Valid
0,465
Sedang
0,204
Cukup
Digunakan
Reliabilitas
r hit.: 0,556
Tidak Digunakan
Ket.: Cukup
E. Teknik Analisis Data Penelitian ini menggunakan analisis kuantitatif yaitu suatu teknik analisis yang pemeriksaannya dilakukan dengan perhitungan, karena berhubungan dengan angka, yaitu dari hasil tes kemampuan representasi matematis yang diberikan. Pemeriksaannya dilakukan dengan membandingkan hasil tes kelas kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional dengan kelas eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan problem solving. Untuk menganalisis data, dipakai uji perbedaan dua rata-rata untuk sampel bebas karena sampel yang diteliti pada penelitian ini tidak saling mempengaruhi (independen). Namun terlebih dahulu dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas sebagai syarat dapat dilakukannya analisis data.
40
1. Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal dari distribusi normal atau tidak. Dalam penelitian ini, pengujian normalitas menggunakan uji Chi-square, dengan prosedur pengujian sebagai berikut:13 a. Perumusan hipotesis H0 : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H1 : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal b. Data dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi c. Menentukan proporsi ke-j (Pj) d. Menentukan 100 Pj yaitu prosentase luas interval ke-j dari suatu distribusi normal melalui transformasi ke skor baku: 𝑧𝑖 =
𝑋𝑖 − 𝑋 𝑆𝐷
e. Menghitung nilai 𝜒 2 hitung melalui rumus sbb: 𝜒2 =
𝑛 100
𝑃𝑗 − 100𝑃𝑗 100𝑃𝑗
2
f. Menentukan 𝜒 2 tabe l pada derajat bebas (db) = k – 3, dimana k merupakan banyaknya kelompok g. Kriteria pengujian Jika χ2 hitu ng ≤ χ2 tabe l maka H0 diterima. Artinya sampel berasal dari populasi berdistribusi normal Jika χ2 hitu ng > χ2 tabe l maka H0 ditolak. Artinya sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal. h. Kesimpulan χ2 hitu ng ≤ χ2 tabe l : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal χ2 hitu ng > χ2 tabe l : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.
13
Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial (Dilengkapi dengan Output Program SPSS), (Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010), h. 111.
41
2. Uji Homogenitas Uji homogenitas digunakan untuk menguji kesamaan varians dari skor pada kedua kelompok populasi. Untuk uji homogenitas dilakukan dengan mengggunakan uji Fisher dengan taraf signifikansi (α) = 0,05. Adapun prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut: a. Menentukan hipotesis H0 : sampel berasal dari populasi homogen H1 : sampel berasal dari populasi tidak homogen b. Cari Fhitung dengan rumus:14 F =
Vari ans Terbesar Vari ans Terkecil
c. Tetapkan taraf signifikansi (α) d. Hitung Ftabel dengan rumus F(0,05) 37,37 e. Tentukan kriteria pengujian H0 yaitu : JikaFhitu ng ≤ Ftabe l maka H0 diterima dan H1 ditolak. Artinya sampel berasal dari populasi homogen. JikaFhitu ng > Ftabe l maka H0 ditolak dan H1 diterima. Artinya sampel berasal dari populasi tidak homogen. 3. Uji Hipotesis Setelah dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas maka untuk menguji hipotesis, digunakan uji statistik parametrik, yaitu uji-t dengan taraf signifikansi (α) = 0,05. Adapun prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut: Rumus uji-t yang digunakan yaitu: a. Untuk sampel homogen 1) Perumusan hipotesis H0 : μ1 ≤ μ2 H1 : μ1 > μ2 Keterangan: μ1 : Rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas ekperimen 14
Ibid., h. 118
42
μ2 : Rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol 2) Mencari nilai thitung dengan rumus:15 thitung =
𝑋1 − 𝑋2 𝑆𝑔𝑎𝑏
Dengan 𝑆𝑔𝑎𝑏 =
1 𝑛1
1
+𝑛
2
𝑛1−1 𝑠1 2+ �作2−1 𝑠2 2 𝑛1+𝑛2 −2
Dan derajat kebebasan 𝑑𝑘 = 𝑛1 + 𝑛2 − 2 Keterangan : 𝑋1
: Rata-rata hasil belajar siswa kelas eksperimen
𝑋2
: Rata-rata hasil belajar siswa kelas kontrol
n1
: Banyaknya sampel pada kelas eksperimen
n2
: Banyaknya sampel pada kelas kontrol
s1 2
: Varians kelas eksperimen
s2 2
: Varians kelas kontrol
𝑆𝑔𝑎𝑏
: Simpangan baku gabungan kelas eksperimen dan kelas kontrol
3) Mencari ttabel dengan taraf signifikansi α = 0,05 4) Kriteria pengujian hipotesis: Jika thitung < ttabel maka H0 diterima. Jika thitung ≥ ttabel maka H0 ditolak. b. Untuk sampel yang tidak homogen (heterogen) 1) Pengujian hipotesis H0 : μ1 ≤ μ2 H1 : μ1 > μ2 Keterangan: μ1 : Rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas ekperimen
15
Ibid., h. 195
43
μ2 : Rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol 2) Mencari nilai thitung dengan rumus: t=
𝑋1 − 𝑋2 𝑆1 2
𝑆2 2
+
𝑛1
𝑛2
3) Menentukan derajat kebebasan dengan rumus: 𝑆1
𝑑𝑘 =
𝑛1 𝑆12 𝑛1
𝑆
+ 𝑛2
2
2
+
𝑛 1 −1
𝑆 22 𝑛2
𝑛 2 −1
4) Mencari ttabel dengan taraf signifikansi (α) = 0,05 5) Kriteria pengujian hipotesis: Jika t hitu ng < t tabe l maka H0 diterima Jika t hitu ng ≥ t tabe l maka H0 ditolak Jika data tidak berdistribusi normal maka untuk menguji kesamaan dua rata-rata-rata digunakan statistik non-parametrik, yaitu uji Mann-Whitney. Rumus statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut : 16
𝑍=
𝑛 1𝑛 2 2
𝑈−
𝑛 1 𝑛 2 𝑛 1 +𝑛 2 +1 12
Dimana 𝑈 = 𝑛1 𝑛2 +
𝑛 1 𝑛 2 +1 2
− 𝑅1
Keterangan : 𝑈
: Statistik uji Mann-Whitney
𝑛1 : Ukuran sampel pada kelompok 1 n2 : Ukuran sampel pada kelompok 2 R1 : Jumlah ranking yang diberikan pada kelompok yang ukuran sampelnya n1 𝑍
: Statistik uji-Z yang berdistribusi normal N (0,1)
16
Ibid., h. 275
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Penelitian mengenai kemampuan representasi matematis siswa dilakukan di SMP Negeri 32 Bekasi yang beralamat di Jalan Taman Wisma Jaya, Bekasi Timur, yaitu pada kelas 8.3 sebagai kelas eksperimen yang terdiri dari 38 orang siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan problem solving, dan kelas 8.1 sebagai kelas kontrol yang terdiri dari 38 orang siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional.
Pendekatan konvensional yang dimaksud adalah
pembelajaran yang biasa diterapkan di SMP Negeri 32 Bekasi, seperti pendekatan pembelajaran konvensional, dimana guru lebih mendominasi kegiatan pembelajaran. Untuk mengetahui kemampuan representasi matematis kedua kelas, setelah diberikan perlakuan yang berbeda antara kelas eksperimen dan kelas kontrol, kedua kelas diberikan tes kemampuan representasi matematis (post-test) yang berbentuk tes uraian yang terdiri dari 6 butir soal. Berdasarkan tes kemampuan representasi matematis yang telah diberikan, maka diperoleh hasil kemampuan representasi matematis dari kedua kelas tersebut. Adapun hasil tes kemampuan representasi matematis siswa dari kedua kelas adalah sebagai berikut: 1. Kemampuan Representasi Matematis Siswa a. Kelas Eksperimen Dari hasil tes akhir kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 38 orang yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan problem solving diperoleh nilai terendah adalah 30 dan nilai tertinggi adalah 96. Untuk lebih jelasnya, deskripsi data kemampuan representasi matematis siswa pada kelas eksperimen dapat dilihat pada Tabel 4.1 dalam bentuk distribusi frekuensi berikut ini:
44
45
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Siswa pada Kelas Eksperimen
Frekuensi No
Interval
Batas Bawah
Batas Atas (fi)
f(%)
1
30-39
29.5
39.5
2
5.26
2
40-49
39.5
49.5
4
10.53
3
50-59
49.5
59.5
6
15.79
4
60-69
59.5
69.5
8
21.05
5
70-79
69.5
79.5
10
26.32
6
80-89
79.5
89.5
4
10.53
7
90-99
89.5
99.5
4
10.53
38
100
Jumlah
Berdasarkan Tabel 4.1, nilai rata-rata yang diperoleh pada kelas eksperimen yaitu sebesar 67,13. Adapun banyaknya siswa yang memperoleh nilai di bawah ratarata sebanyak 18 siswa atau sebesar 47,37%, sedangkan banyaknya siswa yang memperoleh nilai di atas rata-rata sebanyak 20 siswa atau sebesar 52,64%. Hal ini menunjukkan bahwa sebagian besar siswa kelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional memperoleh nilai di atas rata-rata.
46
Secara visual, penyebaran data kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen yang diterapkan pendekatan problem solving dapat dilihat pada Gambar 4.1 berikut ini:
12
10
8
6
4
2
0 34.5 39.5 44.5 49.5 54.5 59.5 64.5 69.574.579.584.589.594.5 29.5 99.5
Gambar 4.1 Histogram Distribusi Frekuensi Kumulatif Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen
Berdasarkan Gambar 4.1, modus yang diperoleh kelas eksperimen adalah 72 dan sebagian besar siswa pada kelas eksperimen mendapatkan nilai di atas rata-rata (67,13). b. Kelas Kontrol Dari hasil tes kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 38 orang yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional diperoleh nilai terendah adalah 30 dan nilai tertinggi adalah 92. Untuk lebih jelasnya, deskripsi nilai kemampuan representasi matematis siswa
47
kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 4.2 dalam bentuk distribusi frekuensi sebagai berikut:
Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Siswa pada Kelas Kontrol
Frekuensi No
Interval
Batas Bawah
Batas Atas (fi)
f(%)
1
30-38
29.5
38.5
3
7.89
2
39-47
38.5
47.5
7
18.42
3
48-56
47.5
56.5
10
26.32
4
57-65
56.5
65.5
7
18.42
5
66-74
65.5
74.5
6
15.79
6
75-83
74.5
83.5
3
7.89
7
84-92
83.5
92.5
2
5.26
38
100
Jumlah
Berdasarkan Tabel 4.2 di atas, nilai rata-rata yang diperoleh siswa pada kelas kontrol yaitu sebesar 57,45. Siswa yang memperoleh nilai di bawah rata-rata sebanyak 20 siswa atau sebesar 52,63% sedangkan siswa yang memperoleh nilai di
48
atas rata-rata sebanyak 18 siswa atau sebesar 47,37%. Hal ini menunjukkan bahwa sebagian besar siswa kelas kontrol yang pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional memperoleh nilai di bawah rata-rata. Secara visual, penyebaran data tentang kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol yang diterapkan pendekatan konvensional dapat dilihat pada Gambar 4.2 berikut:
12
10
8
6
4
2
0 34
43
52
61
71
79
88
Gambar 4.2 Histogram Distribusi Frekuensi Kumulatif Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Kontrol
Berdasarkan Gambar 4.2 di atas, modus yang diperoleh kelas kontrol adalah 52 dan sebagian besar siswa pada kelas kontrol mendapatkan nilai di bawah rata-rata (57,45).
49
c. Perbandingan
Kemampuan
Representasi
Matematis
Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol Perbandingan kemampuan representasi matematis siswa antara kelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan pendekatan problem solving dengan kelas kontrol yang pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional dapat dilihat pada tabel berikut ini:
Tabel 4.3 Perbandingan Nilai Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen dengan Kelas Kontrol
Statistika
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Jumlah Sampel (N)
38
38
Maksimum (Xmaks)
96
92
Minimum (Xmin)
30
30
Mean (𝑥)
67,13
57,45
Median (Me)
68,25
55,60
Modus (Mo)
72,00
52,00
Varians (S2)
268,56
208,15
Simpangan Baku (S)
16,39
14,43
Tingkat Kemiringan (𝛼3 )
-0,30
0,38
Ketajaman/Kurtosis (𝛼4 )
0,242
0,271
Tabel 4.3 menunjukkan adanya perbedaan statistika antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol. Dari tabel tersebut terlihat bahwa nilai rata-rata (𝑥 ) kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata kelas kontrol dengan selisih
50
9,68, begitu pula dengan median (Me), modus (Mo), dan simpangan baku (S) kelas eksperimen memperoleh nilai lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol. Jika dilihat dari nilai simpangan baku, kelas eksperimen memiliki simpangan baku lebih besar dibandingkan kelas kontrol. Hal ini mengindikasikan bahwa nilai kemampuan representasi matematis kelas eksperimen lebih menyebar dan menjauhi nilai rataratanya, sedangkan nilai kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol cenderung dekat dengan nilai rata-ratanya. Tingkat kemiringan di kelas eksperimen -0,30. Karena berharga negatif, maka distribusi data miring negatif atau landai kiri. Dengan kata lain, kecenderungan data mengumpul di atas nilai rata-rata. Pada kelas kontrol diperoleh tingkat kemiringan 0,38. Karena berharga positif, maka distribusi data miring positif atau landai kanan. Dengan kata lain, kecenderungan data mengumpul di bawah nilai rata-rata. Secara visual perbedaan penyebaran data pada kedua kelas, yaitu kelas eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan problem solving dan kelas kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional dapat dilihat pada Gambar 4.3 berikut ini: 12
10 8 6
Kontrol
4
Eksperimen
2 0
0
20
40
60
80
100
Gambar 4.3 Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Representasi Matematis Siswa pada Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
51
Berdasarkan kurva di atas, terlihat bahwa nilai siswa tertinggi dari dua kelas tersebut terdapat pada kelas eksperimen dengan nilai 96, sedangkan nilai terendah terdapat pada kelas eksperimen dan kelas kontrol dengan nilai 30.Berdasarkan perhitungan kurtosis, kurva kelas eksperimen berbentuk platikurtis (relatif rendah), karena memiliki nilai hitung kurang dari 0,263 sementara kurva kelas kontrol relatif tinggi karena memiliki nilai hitung lebih dari 0,263. Penyebaran data kurva kelas eksperimen lebih baik dibandingkan kelas kontrol, karena kurva pada kelas eksperimen memiliki kurva landai ke kiri, yaitu ekor kiri lebih panjang dari ekor kanan, artinya data yang diperoleh dari hasil tes kemampuan representasi matematis siswa mengelompok di atas rata-rata dengan persentase siswa yang mendapatkan nilai di atas rata-rata sebanyak 55,26% dan siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata sebanyak 44,74%. Maka dapat disimpulkan bahwa siswa yang memperoleh nilai di atas rata-rata lebih banyak dibandingkan dengan siswa yang memperoleh nilai di bawah rata-rata. Pada kelas kontrol, kurva penyebaran data yang diperoleh dari nilai tes kemampuan representasi matematis mengumpul di bawah rata-rata dengan persentase siswa yang memperoleh nilai di atas rata-rata sebanyak 47,37% dan siswa yang memperoleh nilai di bawah rata-rata sebanyak 52,63%. Berdasarkan data tersebut, dapat disimpulkan bahwa siswa yang memperoleh nilai di atas rata-rata lebih sedikit dibandingkan siswa yang memperoleh nilai di bawah rata-rata. 2. Kemampuan Representasi Matematis Siswa Berdasarkan Indikator Representasi Kemampuan representasi matematis dalam penelitian ini didasarkan pada tiga indikator, yaitu representasi visual, persamaan atau ekspresi matematis, dan kata-kata atau teks tertulis. Adapun hasil skor kemampuan siswa berdasarkan indikator representasi matematis kelas eksperimen dan kelas kontrol, adalah sebagai berikut: a. Kelas Eksperimen Berdasarkan indikator kemampuan representasi matematiskelas eksperimen skor tertinggi diperoleh pada indikator visual sebesar 9,40 dan skor terendah diperoleh pada indikator kata-kata/teks tertulis sebesar 1,92. Deskripsi data
52
kemampuan representasi matematis kelas eksperimen berdasarkan masing-masing indikator disajikan pada Tabel 4.4 berikut:
Tabel 4.4 Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Per Indikator Kelas Eksperimen
No
Indikator
N
Skor Ideal
Skor Siswa
Mean
Persentase (%)
1
Visual
38
12
357
9,40
78,30
38
8
186
4,90
61,20
38
4
73
1,92
48,02
Persamaan/Ekspresi 2 Matematis Kata-Kata/Teks 3 Tertulis
Berdasarkan Tabel 4.4 diketahui bahwa setiap indikator memiliki skor ideal yang berbeda-beda.Hal ini dikarenakan tiap indikator diwakilkan dengan jumlah butir soal berbeda-beda. Untuk indikator visual diwakilkan dengan 3 butir soal, indikator persamaan/ekspresi matematis diwakilkan dengan 2 butir soal, dan indikator katakata/teks tertulis diwakilkan dengan 1 butir soal, dimana setiap butir soal memiliki skor ideal 4. Tabel 4.4 juga menunjukkan bahwa persentase tertinggi terdapat pada indikator visual sebesar 78,30% yang artinya sebagian besar siswa sudah dapat menjawab atau menyelesaikan masalah relasi fungsi dengan menggunakan gambar, grafik, atau tabel,dan persentase terendah terdapat pada indikator kata-kata/teks tertulis sebesar 48,02% yang artinya kemampuan mengungkapkan masalah dengan kalimat atau teks tertulis sebagian besar siswa masih kurang dibandingkan dua indikator lainnya.
53
b. Kelas Kontrol Berdasarkan indikator kemampuan representasi matematis pada kelas kontrol, skor tertinggi terdapat pada indikator visual sebesar 8,70 dan skor rata-rata terendah terdapat pada indikator kata-kata/teks tertulis sebesar 1,29. Deskripsi data kemampuan representasi matematis siswa pada kelas kontrol berdasarkan masingmasing indikator disajikan pada Tabel 4.5 berikut:
Tabel 4.5 Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Per Indikator Kelas Kontrol
No
Indikator
N
Skor Ideal
Skor Siswa
Mean
Persentase (%)
1
Visual
38
12
330
8,70
72,40
38
8
148
3,90
48,70
38
4
49
1,29
32,24
Persamaan/Ekspresi 2 Matematis Kata-Kata/ Teks 3 Tertulis
Tabel 4.5 juga menunjukkan bahwa persentase tertinggi terdapat pada indikator visual sebesar 72,40% yang artinya sebagian besar siswa sudah dapat menjawab atau menyelesaikan masalah relasi fungsi dengan menggunakan gambar, grafik, atau tabel, dan persentase terendah terdapat pada indikator kata-kata/teks tertulis sebesar 32,24% yang artinya kemampuan mengungkapkan masalah dengan kalimat atau teks tertulis sebagian besar siswa masih kurang dibandingkan dua indikator lainnya.
54
c. Perbandingan
Kemampuan
Representasi
Matematis
Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Representasi Berdasarkan indikator representasi, terlihat adanya perbedaan kemampuan representasi kelas eksperimen dan kelas kontrol pada nilai rata-rata per indikator dan persentasenya. Untuk lebih jelasnya, perbedaan tersebut disajikan dalam Tabel 4.6 berikut:
Tabel 4.6 Perbendingan Kemampuan Representasi Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Representasi
Eksperimen No
Indikator
Kontrol
Skor
Skor 𝒙
%
Siswa
𝒙
%
Siswa
1.
Visual
357
9,40
78,30
330
8,70
72,40
2.
Persamaan/Ekspresi Matematis
186
4,90
61,20
148
3,90
48,70
3.
Kata-kata/Teks Tertulis
73
1,92
48,02
49
1,29
32,24
Berdasarkan Tabel 4.6, siswa kelas eksperimen yang mampu mencapai indikator visual adalah sebesar 78,30%, dan kelas kontrol sebesar 72,40%. Hal ini menunjukkan siswa kelas eksperimen lebih mampu memodelkan dan menggunakan gambar-gambar visual dalam menyelesaikan masalah matematis. Untuk indikator ekspresi/persamaan matematis, siswa kelas eksperimen yang mampu mencapai
55
indikator tersebut sebesar 61,20%, dan siswa kelas kontrol sebesar 48,70%. Persentase siswa yang mencapai indikator kata-kata/teks tertulis pada kelas eksperimen adalah sebesar 48,02%, dan siswa pada kelas kontrol sebesar 32,24%, yang artinya siswa pada kelas eksperimen lebih baik dalam mendeskripsikan atau membuat kalimat dari gambar atau grafik dari masalah yang diberikan. Untuk memperjelas perbedaan persentase kemampuan representasi matematis dari kedua kelas, data disajikan dalam diagram batang pada Gambar 4.4 berikut: 90.00% 80.00%
Persentase Skor Rata-Rata
70.00% 60.00% 50.00% 40.00%
Ekspresimen Kontrol
30.00% 20.00% 10.00% 0.00% Visual
Ekspresi/Persamaan Matematis
Kata-Kata/Teks Tertulis
Indikator Representasi Matematis
Gambar 4.4 Persentase Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kontrol Berdasarkan Indikator
56
Dari hasil persentase dapat disimpulkan bahwa sebagian besar kemampuan representasi matematis siswa beradasarkan indikator kelas eksperimen yang menggunakan pendekatan problem solving lebih tinggi daripada kelas kontrol yang pembelajarannya menggunakan pendekatan konvesional.
B. Pengujian Persyaratan Hipotesis 1. Uji Normalitas Uji normalitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji Chi-square.Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data yang berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak.Uji ini dilakukan dengan ketentuan bahwa data berasal dari populasi berdistribusi normal jika memenuhi kriteria 𝜒2 𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝜒2 𝑡�″𝑏𝑒𝑙 diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu. Pada penelitian ini, perhitungan uji normalitas dilakukan dengan menggunakan Microsoft Excel. a. Uji Normalitas Kelas Eksperimen Hasil pengujian untuk kelas eksperimen diperoleh nilai 𝜒2 𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 8,24 dan dari tabel nilai kritis uji Chi-square diperoleh nilai 𝜒2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 untuk n = 38 pada taraf signifikan 𝛼 = 0,05 adalah 9,49. Karena 𝜒2 𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝜒2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (8,24 ≤ 9,49) maka H0 diterima, artinya data yang diperoleh pada kelas eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal. b. Uji Normalitas Kelas Kontrol Hasil uji normalitas untuk kelas kontrol diperoleh nilai 𝜒2 𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 9,13 dan dari tabel nilai kritis uji Chi-square diperoleh nilai𝜒2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 untuk n = 38 pada taraf signifikan 𝛼 = 0,05 adalah 9,49. Karena 𝜒2 𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝜒2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (9,13 ≤ 9,49) maka H0 diterima, artinya data yang diperoleh pada kelas kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal.Hasil perhitungan uji normalitas kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 4.7 berikut ini :
57
Tabel 4.7 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Kelas
N
𝝌𝟐 𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈
𝝌𝟐 𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍
Kesimpulan
Eksperimen
38
2,41
9,49
Berdistribusi Normal
Kontrol
38
8,09
9,49
Berdistribusi Normal
Dikarenakan 𝜒2 𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 pada kedua kelas kurang dari 𝜒2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka dapat disimpulkan bahwa data populasi dari kedua kelas berdistribusi normal. 2. Uji Homogenitas Setelah dua kelas sampel yang digunakan pada penelitian ini dinyatakan berasal dari populasi berdistribusi normal, kemudian dilakukan uji homogenitas varians kedua kelas tersebut dengan menggunakan uji Fisher.Uji Fisher ini dilakukan untuk mengetahui apakah kedua kelas sampel berasal dari populasi homogen atau tidak.Hasil perhitungan diperoleh Fhitung = 1,15 dan Ftabel = 1,89 pada taraf signifikan 𝛼 = 0.05 dengan derajat kebebasan pembilang 37 dan derajat kebebasan penyebut 37. Hasil perhitungan uji homogenitas kedua kelas dapat dilihat pada Tabel 4.8 berikut: Tabel 4.8 Hasil Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Statistik
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Varians(S2)
268.56
234.36
FHitung
1.15
Ftabel (0.05;37;37)
1.89
Kesimpulan
Terima Ho
58
Berdasarkan hasil tersebut, karena Fhitunglebih kecil dari Ftabel (1,15 ≤ 1,89) maka H0 diterima, artinya varians data hasil penelitian dari kelas eksperimen dan kelas kontrol homogen.
C. Pengujian Hipotesis Berdasarkan uji prasyarat analisis, ternyata populasi berdistribusi normal dan homogen. Selanjutnya, dilakukan pengujian hipotesis untuk mengetahui apakah ratarata kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen yang dalam pembelajarannya
menggunakan
pendekatan
problem
solving
lebih
tinggi
dibandingkan rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional. Berdasarkan hasil perhitungan dengan menggunakan uji-t untuk sampel yang homogen, maka diperoleh t hitung = 2,08 sedangkan dengan menggunakan tabel distribusi t pada taraf signifikan 5% atau (𝛼 = 0.05) diperoleh harga t tabel = 1,66. Hasil pengujian hipotesis tes kemampuan representasi matematis kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 4.9 berikut:
Tabel 4.9 Hasil Pengujian Hipotesis dengan Menggunakan Uji-t
Statistik
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Rata-rata
67.13
59.58
Varians(S2)
268.56
234.36
SGabungan
15.86
t hitung
2.08
t tabel
1.66
Kesimpulan
Tolak Ho
59
Berdasarkan Tabel 4.9 terlihat bahwa t hitung lebih besar dari ttabel (2,08> 1,66) dengan taraf signifikan 0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima. Berikut sketsa kurvanya:
1,66 2,08
Gambar 4.5 Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Ekperimen dan Kelas Kontrol
D. Pembahasan Hasil Penelitian Dari hasil pengujian hipotesis terdapat perbedaan rata-rata kemampuan representasi matematis siswa antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Hal tersebut menunjukkan bahwa pembelajaran matematika dengan pendekatan problem solvinglebih efektif dari pada pembelajaran dengan pendekatan konvensional. Hal ini dikarenakan pendekatan problem solving memuat beberapa langkah membangun suatu model/persamaan matematis yang digunakan dalam penyelesaian masalah matematis. Langkah-langkah tersebutlah yang dapat mengembangkan kemampuan representasi matematis siswa. Selain itu, pembelajaran dengan pendekatan problem solvinglebih berpusat pada siswa (student centered), guru hanya menjadi fasilitator yang berperan sebagai pembimbing dalam kegiatan belajar mengajar di kelas. Sedangkan pembelajaran dengan pendekatan konvensional masih berpusat pada guru
60
(teacher centered), siswa hanya menerima apa yang disampaikan guru sehingga kemampuan representasi matematisnya tidak berkembang. 1. Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Penelitian ini dilaksanakan sebanyak tujuh pertemuan dengan pokok bahasan yang dipelajari selama proses penelitian adalah Relasi Fungsi. Peneliti menggunakan dua kelas sebagai sampel penelitian yang akan dijadikan kelas eksperimen dan kelas kontrol. Kelas 8.3 sebagai kelas eksperimen diberikan perlakuan berupa pendekatan problem solving selama proses penelitian berlangsung. Pada kelas ekperimen, proses pembelajaran lebih berpusat pada siswa, karena setiap pertemuan siswa belajar dalam kelas untuk menyelesaikan permasalahan yang terdapat dalam LKS. Selain itu, permasalahan yang terdapat dalam LKS harus diselesaikan dengan cara berdiskusi kelas dan telah disusun sesuai dengan prinsip-prinsip pendekatan pembelajaran problem solving. Hal inilah yang membuat siswa terlatih untuk mengembangkan kemampuan representasi matematis mereka baik dalam memahami suatu konsep ataupun dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Tahapan pembelajaran dengan pendekatan problem solving dalam penelitian ini disusun dalam LKS. Pendekatan problem solving meliputi empat tahap/langkah, yaitu understand yang merupakan mengumpulkan data yang terdapat dalam soal yang selanjutnya akan digunakan sebagai kunci dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan. Tahap kedua yaitu plan, yang merupakan tahapan menentukan cara penyelesaian yang tepat secara internal. Tahap ketiga yaitu carry out, yang merupakan tahapan menyelesaikan masalah dengan data-data yang sudah diberikan pada soal dan menyelesaikan dengan cara yang sudah didiskusikan sebelumnya. Tahap keempat yaitu look back, yang merupakan tahapan terakhir dimana siswa membuat kesimpulan mengenai penyelesaian permasalahan yang diberikan. Tahap pertama pendekatan problem solving yang dilaksanakan pada kelas eksperimen yaitu understand dimana siswa diminta untuk mengumpulkan data yang terdapat dalam soal yang selanjutnya data-data tersebut akan digunakan dalam
61
menyelesaikan permasalahan. Pada tahap ini, mula-mula siswa membaca soal dengan cermat kemudian menuliskan data-data yang terdapat dalam soal tersebut. Tahapan ini melatih siswa untuk dapat mengungkapkan situasi atau keadaan yang terdapat dalam permasalahan sehingga siswa dapat menyelesaikan masalah tersebut sesuai dengan konteks permasalahan. Pada tahap ini secara keseluruhan siswa dapat melakukannya dengan baik mulai dari pertemuan awal sampai pertemuan akhir. Berikut ini contoh pekerjaan siswa dalam tahapan menulis informasi soal (permasalahan): Soal. Diketahui bentuk x2 + y2 = n, dengan x dan y adalah bilangan-bilangan bulat. a. Jika n < 20, bilangan berapa sajakah n tersebut dan diperoleh dari pasangan (x , y) apa saja? b. Tunjukkan bahwa tidak mungkin menghasilkan x2 + y2 = 8
Gambar 4.6 Proses Understand pada Pendekatan Problem Solving
Pada tahan plan, siswa berdiskusi dalam kelas untuk memikirkan representasi seperti apa dalam menentukan penyelesaian sebuah masalah yang diberikan. Pada
62
tahap ini, guru berperan membimbing kelas yang sedang berdiskusi, menjadi fasilitator, dan berkeliling kelas membantu siswa yang mengalami kesulitan saat berdiskusi bersama kelasnya. Guru membantu siswa dengan cara memberikan pertanyaan-pertanyaan
dan
informasi
yang
dibutuhkan
untuk
merangsang
pengetahuan mereka dalam mendapatkan solusi dari masalah yang diberikan. Pada tahap carry out, siswa diminta untuk menyelesaikan masalah dengan informasi yang sudah didapat pada tahap understand dan menggunakan penyelesaian yang sudah didiskusikan pada tahap plan. Kedua tahapan ini melatih siswa dalam menyelesaikan suatu permasalahan dengan terlebih dahulu mencaritahu cara yang paling tepat dalam menyelesaikannya sehingga siswa menjadi lebih mudah dan paham dalam menyelesaikan masalah. Berikut contoh kerja siswa dalam menyelesaikan masalah yang diberikan:
Gambar 4.7 Proses Plan dan Carry Out pada Pendekatan Problem Solving Pada tahap look back, siswa berdiskusi dalam kelas dan diminta untuk memeriksa kembali proses dan hasil dalam menyelesaikan permasalahan yang
63
diberikan dan mencaritahu apakah ada solusi lain untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Guru pada tahap ini berperan memberikan penguatan dan penegasan kepada siswa tentang materi yang dipelajari pada pertemuan itu.
Gambar 4.8 Proses Look Back pada Pendekatan Problem Solving
Pada proses pembelajaran dengan menggunakan pendekatan problem solving ini, pada pertemuan awal, siswa masih merasa kesulitan saat diminta menyelesaikan masalah pada LKS yang diberikan. Mereka belum terbiasa mengerjakan LKS dengan cara berkelas dan menjawab pertanyaan-pertanyaan yang tersedia pada setiap tahapan. Selain itu, ada beberapa siswa yang kemampuan berhitungnya masih kurang serta siswa yang tidak menguasai materi aljabar dan persamaan garis lurus, sehingga pada pertemuan pertama, kedua dan ketiga memerlukan energi dan waktu yang lebih untuk membimbing siswa. Pada saat siswa mempresentasikan hasil diskusi kelasnya, siswa masih terlihat kesulitan dan malu-malu dalam mengemukakan ide dan pendapat kelasnya dengan baik. Hal ini disebabkan pembelajaran konvensional yang diterima sebelumnya yang siswa berperan sebagai pendengar dan pencatat materi yang secara keseluruhan diberikan oleh guru serta kurangnya interaksi antara guru dengan siswa dan antara
64
siswa dengan siswa sehingga membuat siswa kurang berani dalam mengemukakan ide atau pendapat serta pertanyaan ketika ada materi yang belum dipahami. Pada pertemuan-pertemuan selanjutnya, siswa mulai terbiasa dengan pendekatan pembelajaran problem solving dan mulai antusias mengikuti pelajaran. Mereka lebih aktif dalam berdiskusi, mulai berani mengajukan pertanyaan jika ada yang belum dipahami, dan mulai aktif memberikan tanggapan dan pertanyaan pada teman yang melakukan presentasi di depan kelas. Walaupun masih terdapat siswa yang belum berpartisipasi aktif dalam kelasnya. Hal ini merupakan tugas guru untuk selalu memotivasi siswa agar bisa terlibat dalam diskusi kelas. Berikut adalah suasana kegiatan belajar mengajar kelas eksperimen.
(a)
(b)
Gambar 4.9 Suasana Belajar pada Kelas 8.3 Sebagai Kelas Eksperimen: (a) Siswa Duduk Bersama Kelasnya, dan (b) Siswa Berdiskusi dalam Menyelesaikan LKS yang Diberikan
Kelas pembandingnya, yaitu kelas 8.1 sebagai kelas kontrol. Pada kelas kontrol, pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional, yaitu guru menjelaskan materi kemudian memberikan contoh-contoh soal, melakukan tanya jawab, memberikan latihan soal di papan tulis ataupun dibuku, siswa mengerjakan latihan, guru membimbing siswa yang mengalami kesulitan, siswa diberi kesempatan
65
untuk menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis dan guru mengoreksi kemudian membahasnya bersama-sama. 2. Analisis Kemampuan Representasi Matematis Tes akhir kemampuan representasi matematis pada kelas eksperimen dan kelas kontrol dilakukan pada hari berbeda. Tes akhir kemampuan representasi matematis kelas eksperimen dilakukan pada hari senin, sedangkan kelas kontrol dilakukan pada hari selasa. Soal tes akhir yang diberikan masing-masing kelas sebanyak 6 soal berbentuk soal uraian. Berdasarkan indikator dan data hasil post-test, terdapat perbedaan rata-rata hasil kemampuan representasi matematis antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Secara garis besar, kemampuan representasi matematis siswa pada kelas eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan problem solving lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional (ekspositori). Perbedaan kemampuan representasi matematis siswa dalam penelitian ini tercermin dari hasil jawaban posttest yang berbeda antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Berikut ini adalah analisis hasil jawaban tes kemampuan representasi matematis siswa antara kelas eksperimen dan kelas kontrol berdasarkan indikator-indikatornya. a. Indikator Visual Kemampuan representasi matematis siswa pada indikator visual, terdapat pada butir soal nomor 1, 2, dan 4. Masing-masing butir soal menyatakan representasi visual dalam bentuk yang berbeda. Butir soal nomor 1 berbentuk diagram, butir soal nomor 2 berbentuk koordinat cartesius, dan butir soal nomor 4 berbentuk tabel. Berikut adalah salah satu contoh kemampuan representasi matematis siswa pada indikator visual. Soal Nomor 2 1
Diketahui fungsi 𝑥 = 5 − 7𝑥 dengan domain {𝑥| − 2 ≤ 𝑥 ≤ −2, 𝑥 ∈ R} . Gambarlah fungsi tersebut pada koordinat cartesius dan tentukan kodomainnya!
66
Cara menjawab siswa kelas eksperimen
Gambar 4.10 Jawaban Siswa Kelas Eksperimen pada Indikator Visual
Cara menjawab siswa kelas kontrol:
Gambar 4.11 Jawaban Siswa Kelas Kontrol pada Indikator Visual
67
Berdasarkan kedua gambar di atas, secara garis besar siswa sudah mampu membuat grafik dari suatu fungsi. Akan tetapi, ada perbedaan cara menyelesaikan dari kelas eksperimen dan kelas kontrol. Pada kelas kontrol, siswa membuat tabel dengan nilai x dan nilai y, lalu siswa langsung membuat grafik fungsi sesuai pasangan titik koordinatnya. Siswa tidak menuliskan cara menentukan titik-titik koordinat dengan mensubstitusikan domain ke dalam fungsi. Siswa pada kelas eksperimen menyelesaikan permasalahan yang diberikan lebih sistematis dibandingkan dengan siswa kelas kontrol. Pada tahap pertama, siswa mengidentifikasi data-data yang terdapat dalam soal yaitu fungsi h(x) dan domainnya. Pada tahap kedua, siswa mengetahui bahwa hal yang pertama dilakukan sebelum menggambar grafik adalah mencari titik koordinatnya dengan cara mensubstitusikan domain ke dalam fungsi h(x), kemudian membuat tabel pasangan berurut. Pada tahap ketiga, siswa menentukan titik-titik koordinat dengan cara yang sudah diketahui sebelumnya, lalu membuat tabel pasangan titik koordinat fungsi dan menggambar grafik sesuai pasangan titik koordinatnya. Pada tahap keempat, siswa memberikan kesimpulan dengan menuliskan kodomain fungsi yang terdapat dalam soal. Perbedaan ini terjadi dikarenakan siswa kelas kontrol terbiasa menyelesaikan permasalahan secara langsung sehingga siswa kurang memperhatikan sistematika dalam menyelesaikan permasalahan. Selain itu, dikarenakan terbiasa menyelesaikan secara langsung, ada beberapa siswa kelas kontrol yang salah dalam perhitungan sehingga nilai y (kodomain) dan grafik salah. Oleh karena itu, kemampuan representasi visual kelas kontrol lebih rendah dibandingkan kelas eksperimen. b. Indikator Persamaan/Ekspresi Matematis Kemampuan representasi matematis siswa pada indikator persamaan/ekspresi matematis terdapat pada butir soal nomor 3 dan 5. Berikut ini adalah salah satu contoh
soal
kemampuan
persamaan/ekspresi matematis.
representasi
matematis
siswa
pada
indikator
68
Soal Nomor 3 Diketahui 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏 dengan 𝑓(0) = −5 dan 𝑓(−2) = −9 , tentukan bentuk fungsi 𝑓(𝑥)!
Cara menjawab siswa kelas eksperimen
Gambar 4.12 Jawaban Siswa Kelas Eksperimen pada Indikator Persamaan/Ekspresi Matematis
Cara menjawab siswa kelas kontrol
Gambar 4.13 Jawaban Siswa Kelas Kontrol pada Indikator Persamaan/Ekspresi Matematis
69
Berdasarkan dua gambar di atas, baik kelas eksperimen maupun kelas kontrol sudah dapat menyelesaikan permasalahan dengan baik dan benar. Sebagian siswa dalam kedua kelas tersebut sudah memahami cara mencari bentuk fungsi jika nilai fungsi diketahui sebelumnya. Akan tetapi, ada perbedaan cara penyelesaian dari kelas eksperimen dan kelas kontrol. Siswa pada kelas eksperimen lebih sistematis dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan.Pada tahap pertama, siswa menuliskan data-data yang diketahui dalam soal.Pada tahap kedua, siswa mengetahui bahwa siswa diminta untuk mencari nilai a dan b dengan mensubstitusi 0 dan -2 ke dalam fungsi f(x). Pada tahap ketiga, siswa menyelesaikan perhitungan untuk menentukan nilai a dan b dengan mensubstitusikan 0 dan -2 kemudian mengganti a dan b pada fungsi menjadi nilai yang sudah ditentukan yaitu 2 dan -5. Pada tahap keempat, siswa memberikan kesimpulan dengan menuliskan kembali nilai a dan b serta bentuk fungsi yang ditanyakan. Siswa pada kelas kontrol, siswa dapat menyelesaikan secara sistematis akan tetapi hanya sekedar perhitungan tanpa menjelaskan bagaimana koefisien a dan b dapat ditemukan seperti nilai a yang disubstitusikan ke dalam fungsi lain yang diketahui untuk mencari nilai b. Kemudian, siswa kelas kontrol hanya mengganti koefisien a dan b dengan nilai yang sudah didapat tanpa diubah kembali menjadi bentuk lebih sederhana. Walaupun terdapat perbedaan, ada beberapa siswa dari kelas eksperimen dan kelas kontrol yang melakukan kesalahan yang sama, seperti hanya menyelesaikan sebatas mencari nilai a dan b, dan salah dalam perhitungan. c. Indikator Kata-Kata/Teks Tertulis Kemampuan representasi matematis siswa pada indikator kata-kata/teks tertulis terdapat pada butir soal nomor 6. Pada indikator ini siswa diminta menuliskan cerita berdasarkan grafik yang diberikan pada butir soal. Berikut adalah butir soal kemampuan representasi matematis siswa pada indikator kata-kata/teks tertulis.
70
Soal Nomor 6
Buatlah cerita dari gambar di bawah ini dengan kalimatmu sendiri!
80 Jarak (Km)
70 60
1
2
3
4
5
Waktu (Jam)
Cara menjawab siswa kelas eksperimen
Gambar 4.14 Jawaban Siswa Kelas Eksperimen pada Indikator Kata-Kata/Teks Tertulis
71
Cara menjawab siswa kelas kontrol
Gambar 4.15 Jawaban Siswa Kelas Kontrol pada Indikator Kata-Kata/Teks Tertulis
Berdasarkan kedua gambar di atas, masing-masing siswa dari kelas eksperimen dan kelas kontrol masih kurang memahami dalam membuat cerita atau kalimat dari sebuah gambar atau grafik sehingga pada indikator inilah persentase kemampuan representasi siswa paling rendah. Hal ini dikarenakan mereka belum terbiasa mendapatkan soal dalam bentuk gambar atau grafik dan diminta untuk membuat cerita dari soal tersebut. Akan tetapi, tetap ada perbedaan dalam menyelesaikan permasalahan pada butir soal ini. Siswa pada kelas kontrol langsung mengungkapkan grafik ke dalam bentuk kalimat tanpa menganalisa terlebih dahulu hubungan antara waktu dan jarak yang terdapat pada grafik sehingga hasil yang didapat kurang tepat. Sementara siswa pada kelas eksperimen walaupun belum terbiasa mendapat soal seperti ini, mereka masih tetap dapat menjelaskan dengan baik dikarenakan pada proses pembelajarannya menerapkan tahapan problem solving yang menganalisa terlebih dahulu permasalahan yang ada. Pada tahap pertama, siswa melihat pada grafik dan menuliskan data yang ada di soal dengan memisalkan mobil tersebut akan
72
melakukan perjalanan ke Bandung. Pada tahap kedua, siswa mengetahui bahwa di dalam grafik, mobil berganti kecepatan setiap 1 jam sekali sampai jam kelima. Pada tahap ketiga, siswa mengungkap ide-ide yang sudah ada ke dalam tulisan dan bercerita sesuai dengan hal yang ada pada grafik. Tahap keempat, siswa membuat kesimpulan bahwa waktu perjalanan yang ditempuh menuju Bandung selama 5 jam. Berdasarkan uraian di atas, pendekatan problem solving yang diterapkan selama proses pembelajaran memberikan pengaruh positif terhadap kemampuan representasi matematis siswa, terutama pada kemampuan representasi visual. Persentase rata-rata skor kelas eksperimen pada ketiga aspek kemampuan representasi matematis yang diukur lebih tinggi dibandingkan persentase rata-rata skor kelas kontrol, sehingga dapat disimpulkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen lebih baik dibandingkan kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol. Hal ini sejalan dengan pendapat Brenner bahwa proses pemecahan masalah yang sukses bergantung kepada keterampilan merepresentasi masalah seperti mengkonstruksi dan menggunakan representasi matematik di dalam kata-kata, grafik, tabel, dan persamaan-persamaan, penyelesaian dan manipulasi simbol. 1 Tak hanya dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis, pendekatan problem solving juga dapat meningkatkan aktivitas dan hasil belajar matematika yang diteliti oleh Anwar Bey dan Asriani. Anwar Bey dan Asriani menemukan bahwa aktivitas dan hasil belajar matematika siswa dapat ditingkatkan dengan menggunakan pendekatan problem solving. 2 Selain itu, Riyanti yang dalam penelitiannya juga menggunakan pendekatan problem solving menemukan bahwa pendekatan problem solving dapat meningkatkan motivasi belajar dan kemampuan
1
Kartini, “Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika”, Prosiding pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 2009, hh. 361-362. 2 Anwar Bey, dan Asriani, “Penerapan Pembelajaran Problem Solving untuk Meningkatkan Aktivitas dan Hasil Belajar Matematika pada Materi SPLDV”, Jurnal Pendidikan Matematika, Vol. 4 No.2, 2013, h. 22.
73
pemecahan masalah. 3 Hal ini menunjukkan bahwa pendekatan problem solving tidak hanya mampu meningkatkan aktivitas belajar, hasil belajar siswa, motivasi belajar, dan kemampuan pemecahan masalah, tetapi juga mampu meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa. Dalam penelitian ini, peneliti menemukan bahwa pendekatan problem solving dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa pada indikator visual, indikator persamaan/ekspresi matematis, dan indikator kata-kata/teks tertulis. Namun perbedaan tertinggi kemampuan representasi matematis kelas eksperimen dan kelas kontrol terdapat pada indikator visual. Hal ini menunjukkan bahwa pendekatan problem solving dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa secara signifikan pada indikator visual.
E. Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil yang optimal. Walaupun demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan, di antaranya: 1. Pembelajaran menggunakan pendekatan problem solving membutuhkan waktu yang cukup banyak dikarenakan adanya pembelajaran secara berkelas sedangkan waktu yang ada terbatas sehingga peneliti perlu perencanaan dan manajemen waktu yang lebih baik. 2. Kondisi siswa yang belum terbiasa dengan belajar secara berkelas sehingga pada awal proses pembelajaran siswa kurang komunikatif, karena siswa terbiasa menerima informasi searah yang diberikan oleh guru. 3. Kelas yang digunakan dalam penelitian memiliki jumlah siswa yang relatif banyak, sehingga peneliti agak kesulitan dalam membimbing siswa dengan
3
Riyanti, “Pengaruh Pendekatan Problem Solving Terhadap Motivasi Belajar dan Kemampuan Pemecahan Masalah IPA Peserta DidikSMP Kelas VIII”, Tesis pada Pascasarjana Universitas Negeri Yogyakarta, Yogyakarta, 2012, h. 67, tidak dipublikasikan
74
jumlah kelas yang banyak, terkadang masih terdapat kelas yang bingung dalam mengerjakan soal yang terdapat dalam LKS. 4. Kemampuan aljabar sebagian siswa
masih kurang sehingga cukup
menghambat jalannya proses pembelajaran selama penelitian.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan di SMP Negeri 32 Bekasi, Bekasi Timur mengenai pengaruh pendekatan problem solving terhadap kemampuan representasi matematis siswa, diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut: 1. Kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan problem solving lebih tinggi dari pada siswa yang diajarkan dengan pendekatan konvensional. Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-rata hasil tes kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan problem solving sebesar 67,13 dan nilai rata-rata kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan konvensional sebesar 57,45. Berdasarkan pengujian hipotesis, diperoleh nilai thitung = 2,73 dan ttabel = 1,66 sehingga thitung > ttabel. Secara keseluruhan, persentase skor kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan problem solving lebih tinggi dari pada siswa yang diajarkan dengan pendekatan konvensional. Dengan demikian, pendekatan problem solving lebih baik dari pada
pendekatan
konvensional
dalam
mengembangkan
kemampuan
representasi matematis
B. Saran Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh serta pengamatan peneliti selama melakukan penelitian, penelitian dapat memberikan saran-saran sebagai berikut: 1. Guru yang hendak menerapkan pendekatan problem solving dalam proses pembelajarannya diharapkan dapat
mendesain pembelajaran seefektif
mungkin sehingga pembelajaran dapat selesai tepat waktu dan efisien.
75
76
2. Kegiatan belajar mengajar secara berkelompok diharapkan dapat dilakukan sesering mungkin sehingga siswa terbiasa belajar dengan berdiskusi bertukar ide dengan teman sekelas sehingga siswa lebih mandiri dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan. 3. Langkah kerja pada LKS harus dikomunikasikan kepada siswa secara jelas dan terarah sehingga siswa dapat menjalani proses pembelajaran dengan baik. 4. Kemampuan representasi kata-kata/teks tertulis pada bahasan Relasi Fungsi kurang berkembang secara signifikan. Oleh karena itu, sebaiknya dilakukan penelitian lanjutan mengenai kemampuan representasi kata-kata/teks tertulis pada pembahasan matematika lainnya. 5. Agar penelitian ini lebih sempurna, sebaiknya aspek lain yang mempengaruhi variabel penelitian ini juga dikontrol dengan baik.
DAFTAR PUSTAKA ______, Hakikat Matematika dan Pembelajaran Matematika di SD, [Online] http://file.upi.edu/Direktori/DUALMODES/MODEL_PEMBELAJARAN_MATEMATIKA/HAKIKAT_MA TEMATIKA.pdf, 07 November 2013. ______, Ministry of Education, Secondary Mathematics Syllabuses, Singapore, 2006, tidak diterbitkan. Abidin,
Muhammad Pembelajaran
Zainal,
Teori
Pemecahan
Masalah
Polya
Matematika,,
dalam [Online]
http://masbied.files.wordpress.com/2011/05/modul-matematika-teoribelajar-polya.pdf , 19 Maret 2014. Aiman, Ummu, Pendekatan Pembelajaran Model Eliciting Activities (MEAs) Terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa, Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2013, tidak dipublikasikan Aisyah, Nyimas, Pendekatan Pemecahan Masalah Matematika, [Online] http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/PengembanganPembelajaranMatem atika_UNIT_5_0.pdf , 18 Maret 2014. Amit, Miriam, Multiple Representations in 8 TH Grade Algebra Lessons: Are Learners Really Getting It, Proceedings of the 29th Conference of International Grup For The Psychology of Mathematics Education, Vol. 2, 2005. Arikunto, Suharsimi, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara, 2006.
77
78
Aryanti, Devi, dkk., Kemampuan Representasi Matematis Menurut Tingkat Kemampuan Siswa pada Materi Segi Empat di SMP, [Online] http://jurnal.untan.ac.id/index.php/jpdpb/article/download/812/pdf,
23
Desember 2013. Cuoco, Albert A., The Roles of Representation in School Mathematics 2001 Yearbook, NCTM, 2001. Dewi, Shinta Verawati, Pengaruh Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah terhadap Peningkatan Kemampuan Analisis Sintesis Matematis Siswa SMK, Skripsi pada UPI Bandung, Bandung, 2013, tidak dipublikasikan. Effendi, Leo A., Pembelajaran Matematika dengan Metode Penemuan Terbimbing
untuk
Meningkatkan
Kemampuan
Representasi
dan
Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP, Jurnal Penelitian Pendidikan, Vol. 13, No. 2, 2012. Endang Sulistyowati, “Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika SD/MI”,
[Online]
http://digilib.uin-
suka.ac.id/8033/1/ENDANG%20SULISTYOWATI%20PEMECAHAN% 20MASALAH%20DALAM%20PEMBELAJARAN%20MATEMATIKA %20SDMI.pdf, 10 April 2014. English, Lyn D., Handbook of International Research in Mathematics Education, New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, Inc., Publisher, 2002. Falahah, Durrotul, “Pembelajaran Matematika Melalui Pendekatan Problem Solving Tipe IDEAL”, Jurnal Pendidikan Matematika, Vol. 2, No. 1, Juni 2011. Handayani, Hani, Pengaruh Pembelajaran Kontekstual Terhadap Kemampuan Pemahaman dan Representasi Matematis Siswa Sekolah Dasar, Tesis pada Pascasarjana UPI Bandung, Bandung, 2013, tidak dipublikasikan.
79
Harries, Tony, Patrick Barmby, Representing Multiplication, Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics, 26 (3), November 2006. Herman, Tatang, Tren Pembelajaran Matematika pada Era Informasi Global, [Online] file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/19621011 1991011-TATANG_HERMAN/Artikel/Artikel18.pdf, 31 Desember 2013. Hudiono, Bambang, Pembudayaan Pendekatan Open-Ended Problem Solving Dalam Pengembangan Daya Representasi Matematik pada Siswa Sekolah Menengah Pertama, Jurnal Pendidikan Dasar , Vol. 9 No. 1, 2008. Hutagaol, Kartini, Pembelajaran Kontekstual untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Sekolah Menengah Pertama, Jurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 2, No.1, 2013. Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial (Dilengkapi dengan Output Program SPSS), Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010. Kartini, Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika, Prosiding pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 2009. Kholidi, Muhammad, Upaya Meningkatkan Kemampuan Koneksi dan Pemecahan Masalah Siswa SMA Melalui Pendekatan Pembelajaran Kooperatif, Tesis dari Universitas Negeri Medan, 2011, tidak diterbitkan. Krulik, Jesse Rudnick, Problem Solving: A Handbook for Elementary School Teachers, Newton: Allyn and Bacon Inc., 1988.
80
Kurniawati, Lia, Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP, ALGORITMA Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol. 1 No. 1, 2006. Marsigit,
Sejarah
dan
Filsafat
Matematika,
[Online]
staff.uny.ac.id/sites/default/files/pengabdian/marsigit-dr-ma/sejarah-danfilsafat-matematikabahan-workshop-guru-smk-rsbi2012.pdf,
18
Maret
2014. Marzuki, Perbedaan Kemampuan Pemecahan Masalah dan Komunikasi Matematika Antara Siswa yang Diberi Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Pembelajaran Langsung, Tesis pada Pascasarjana Universitas negeri Medan, Medan, 2012, tidak dipublikasikan. Mullis, Ina V.S., dkk., TIMSS 2011 International Results in Mathematics, Chestnut Hill: Lynch School of Education, Boston College, 2012. Nurmelly, Nelly, Pendekatan, Model Dan Strategi, dalam Model Pembelajaran, [Online] http://sumsel.kemenag.go.id/file/file/TULISAN/seiq1331701491.pdf,
18
Maret 2014. Polya, G., How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method, Second Edition, New Jersey: Princeton University Press, 1957. Rezeki, Sri, Meningkatkan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematis Siswa melalui Penerapan Model Pembelajaran Novick pada Siswa Sekolah Menengah Atas, Tesis pada Pascasarjana UPI Bandung, Bandung, 2013, tidak dipublikasikan. Rianto, Milan, Pendekatan, Strategi, dan Metode Pembelajaran, Malang: Depdiknas, 2006.
81
Ruseffendi, Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non-Eksakta Lainnya, Bandung: PT Tarsito Bandung, 2004. Snorre A. Ostad, Memahami dan Menangani Bilangan, [Online] http://www.idpeurope.org/docs/uio_upi_inclusion_book/13Memahami_dan_Menangan_Bilangan.pdf, 23 Desember 2013. Sudaryono, Dasar-Dasar Evaluasi Pembelajaran, Yogyakarta: Graha Ilmu, 2012. Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualtitatif dan R&D, Cet. XIII, Bandung: Alfabeta, 2011. Suherman, Erman dkk., Common Text Book Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer , Bandung: JICA-UPI, 2001. Sukmadinata, Nana Syaodih, Metode Penelitian Pendidikan, Cet. VII, Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2011. Sukowiyono, dkk., Proses Berpikir Siswa Kelas VII Sekolah Menengah Pertama dalam Memecahkan Masalah Matematika Materi Pokok Bangun Datar Berdasarkan
Perspektif
Gender,
[Online]
portalgaruda.org/download_article.php?article=106940&val=4039,
10
April 2014. Suryana, Andri, Kemampuan Berpikir Matematis Tingkat Lanjut (Advanced Mathematical Thinking) dalam Mata Kuliah Statistik Matematika 1, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 2012. Van de Walle, John A., Karen S. Karp, Jennifer M. Bay-Williams, Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally, Cet. 8, USA: Pearson Education, Inc., 2013.
82
Villegas, Jose L., et.al, Representations in Problem Solving: A Case Study with Optimization Problems, Electronic Journal of Research in Educational Psychology, Vol. 7 (1), 2009.
83
Lampiran 1
RPP KELOMPOK EKPERIMEN Sekolah
: SMP Negeri 32 Bekasi
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII / I
Alokasi Waktu
: 2 × 40 Menit
STANDAR KOMPETENSI 1.
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
KOMPETENSI DASAR 1.3.
Memahami relasi dan fungsi
1.4.
Menentukan nilai fungsi
1.5.
Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem Koordinat Cartesius
INDIKATOR 1.3.1. Memodelkan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi ke dalam bentuk diagram panah, diagram cartesius, atau pasangan berurutan 1.3.2. Mengungkapkan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi ke dalam bentuk kata-kata atau teks tertulis 1.4.1 Menentukan nilai suatu fungsi 1.4.2. Menentukan bentuk fungsi jika nilai fungsi diketahui 1.4.3. Menentukan nilai perubahan fungsi jika nilai variabel berubah 1.5.1. Menyusun tabel pasangan nilai fungsi dengan nilai peubah 1.5.2. Menggambar grafik suatu fungsi pada koordinat cartesius
84
A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa dapat memodelkan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi ke dalam bentuk diagram panah 2. Siswa dapat memodelkan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi ke dalam bentuk diagram Cartesius 3. Siswa dapat memodelkan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi ke dalam bentuk himpunan pasangan berurutan 4. Siswa dapat mengungkapkan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi ke dalam bentuk teks tertulis 5. Siswa dapat menentukan nilai suatu fungsi 6. Siswa dapat menentukan bentuk fungsi jika nilai fungsi diketahui 7. Siswa dapat menentukan nilai perubahan fungsi jika nilai variabel berubah 8. Siswa dapat menyusun tabel pasangan nilai fungsi dengan nilai peubah 9. Siswa dapat menggambar grafik suatu fungsi pada koordinat cartesius B. MATERI AJAR 1. Review himpunan, pemahaman relasi dan fungsi 2. Penyelesaian fungsi dengan diagram panah 3. Penyelesaian fungsi dengan diagram Cartesius 4. Penyelesaian fungsi dengan himpunan pasangan berurutan 5. Penyelesaian fungsi dengan kalimat/kata-kata 6. Penyelesaian fungsi dengan teks tertulis 7. Penyelesaian fungsi dengan membuat model tabel 8. Penyelesaian fungsi dengan menentukan bentuk fungsi 9. Penyelesaian fungsi dengan menentukan nilai perubahan fungsi C. PENDEKATAN DAN METODE PEMBELAJARAN Pendekatan: Problem Solving Metode
: Diskusi kelompok, tanya jawab, presentasi
85
D. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Pertemuan Pertama Tahap Awal (10 menit)
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa dan menciptakan suasana belajar
Siswa diingatkan kembali mengenai menyatakan suatu himpunan yang telah dipelajari sebelumnya
Guru
menyampaikan
indikator
yang
hendak
dicapai
dalam
proses
pembelajaran beserta tujuan pembelajarannya
Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi tersebut untuk dipelajari
Tahap Inti (60 menit) Tahap 1: Memahami Masalah
Guru memberikan suatu masalah yang bersifat non rutin kepada siswa yang berhubungan dengan materi relasi
Guru meminta siswa memahami dengan baik masalah yang diberikan dan menyebutkan satu per satu informasi apa saja yang terdapat dalam masalah tersebut
Guru meminta siswa mengkaitkan informasi yang ada di dalam masalah dan mencari hubungan dari informasi-informasi tersebut satu sama lain
Tahap 2: Merencanakan
Guru bertanya kepada siswa apakah mereka pernah mendapatkan atau menemukan sebelumnya permasalahan yang serupa seperti yang masalah diberikan pada awal pembelajaran
Guru meminta siswa bersama-sama mencari tahu langkah penyelesaian seperti apa yang tepat untuk digunakan dalam menyelesaikan permasalahan
Tahap 3: Melakukan Perhitungan
Guru meminta siswa menuliskan langkah demi langkah penyelesaian yang tepat yang sudah ditentukan sebelumnya untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan
86
Guru bersama siswa yang lain memperhatikan penyelesaian yang dikerjakan di papan tulis oleh temannya dan tetap menganalisis langkah penyelesaian tersebut
Guru sebagai fasilitator memberikan arahan kepada siswa apabila siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah tersebut
Tahap 4: Memeriksa Kembali Proses dan Hasil
Guru bersama siswa memeriksa kembali langkah penyelesaian dan hasil yang sudah di dapat
Guru bertanya kepada siswa apakah ada penyelesaian lain yang dapat digunakan dalam menyelesaikan permasalahan seperti yang diberikan
Setelah langkah penyelesaian dan hasil yang didapat sudah benar, guru memberitahu siswa bahwa pembelajaran selanjutnya dilakukan secara berkelompok
Guru membagi siswa secara berkelompok dengan jumlah anggota maksimal 4 siswa
Guru membagikan LKS 1 kepada setiap kelompok mengenai pengertian relasi dan bentuk-bentuk dalam menyatakan relasi
Setiap kelompok dikondisikan untuk saling membagi tugas antar anggota kelompoknya dalam pengerjaan LKS 1.
Guru memberitahu kepada setiap kelompok bahwa masalah yang terdapat dalam LKS 1 dikerjakan dengan tahapan yang sudah dipelajari pada awal pembelajaran
Tahap Penutup (10 menit)
Guru bersama siswa melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai relasi
Guru memberitahukan bahwa pembelajaran hari selanjutnya akan membahas materi tentang fungsi
Guru menutup kegiatan pembelajaran
87
Pertemuan Kedua Tahap Awal (10 menit)
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa dan menciptakan suasana belajar
Siswa diingatkan kembali mengenai materi persamaan linier satu variabel
Guru
menyampaikan
indikator
yang
hendak
dicapai
dalam
proses
pembelajaran beserta tujuan pembelajarannya
Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi tersebut untuk dipelajari
Tahap Inti (60 menit) Tahap 1: Memahami Masalah
Guru memberikan suatu masalah yang bersifat non rutin kepada siswa yang berhubungan dengan materi fungsi
Guru meminta siswa memahami dengan baik masalah yang diberikan dan menyebutkan satu per satu informasi apa saja yang terdapat dalam masalah tersebut
Guru meminta siswa mengkaitkan informasi yang ada di dalam masalah dan mencari hubungan dari informasi-informasi tersebut satu sama lain
Tahap 2: Merencanakan
Guru bertanya kepada siswa apakah mereka pernah mendapatkan atau menemukan sebelumnya permasalahan yang serupa seperti yang masalah diberikan pada awal pembelajaran
Guru meminta siswa bersama-sama mencari tahu langkah penyelesaian seperti apa yang tepat untuk digunakan dalam menyelesaikan permasalahan
Tahap 3: Melakukan Perhitungan
Guru meminta siswa menuliskan langkah demi langkah penyelesaian yang tepat yang sudah ditentukan sebelumnya untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan
Guru bersama siswa yang lain memperhatikan penyelesaian yang dikerjakan di papan tulis oleh temannya dan tetap menganalisis langkah penyelesaian
88
tersebut
Guru sebagai fasilitator memberikan arahan kepada siswa apabila siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah tersebut
Tahap 4: Memeriksa Kembali Proses dan Hasil
Guru bersama siswa memeriksa kembali langkah penyelesaian dan hasil yang sudah di dapat
Guru bertanya kepada siswa apakah ada penyelesaian lain yang dapat digunakan dalam menyelesaikan permasalahan seperti yang diberikan
Setelah langkah penyelesaian dan hasil yang didapat sudah benar, guru memberitahu siswa bahwa pembelajaran selanjutnya dilakukan secara berkelompok
Guru membagi siswa secara berkelompok dengan jumlah anggota maksimal 4 siswa
Guru membagikan LKS 2 kepada setiap kelompok mengenai pengertian relasi dan bentuk-bentuk dalam menyatakan relasi
Setiap kelompok dikondisikan untuk saling membagi tugas antar anggota kelompoknya dalam pengerjaan LKS 2.
Guru memberitahu kepada setiap kelompok bahwa masalah yang terdapat dalam LKS 2 dikerjakan dengan tahapan yang sudah dipelajari pada awal pembelajaran
Tahap Penutup (10 menit)
Guru bersama siswa melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai fungsi
Guru memberikan PR individu kepada siswa
Guru
memberikan
informasi
materi
menentukan nilai suatu fungsi
Guru menutup kegiatan pembelajaran
pembelajaran
berikutnya
yaitu
89
Pertemuan Ketiga Tahap Awal (10 menit)
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa dan menciptakan suasana belajar
Siswa diingatkan kembali dengan materi aljabar yang sudah dipelajari sebelumnya
Guru
menyampaikan
indikator
yang
hendak
dicapai
dalam
proses
pembelajaran beserta tujuan pembelajarannya
Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi tersebut untuk dipelajari
Tahap Inti (60 menit) Tahap 1: Memahami Masalah
Guru memberikan suatu masalah yang bersifat non rutin kepada siswa yang berhubungan dengan materi menentukan nilai fungsi
Guru meminta siswa memahami dengan baik masalah yang diberikan dan menyebutkan satu per satu informasi apa saja yang terdapat dalam masalah tersebut
Guru meminta siswa mengkaitkan informasi yang ada di dalam masalah dan mencari hubungan dari informasi-informasi tersebut satu sama lain
Tahap 2: Merencanakan
Guru bertanya kepada siswa apakah mereka pernah mendapatkan atau menemukan sebelumnya permasalahan yang serupa seperti yang masalah diberikan pada awal pembelajaran
Guru meminta siswa bersama-sama mencari tahu langkah penyelesaian seperti apa yang tepat untuk digunakan dalam menyelesaikan permasalahan
Tahap 3: Melakukan Perhitungan
Guru meminta siswa menuliskan langkah demi langkah penyelesaian yang tepat yang sudah ditentukan sebelumnya untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan
Guru bersama siswa yang lain memperhatikan penyelesaian yang dikerjakan
90
di papan tulis oleh temannya dan tetap menganalisis langkah penyelesaian tersebut
Guru sebagai fasilitator memberikan arahan kepada siswa apabila siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah tersebut
Tahap 4: Memeriksa Kembali Proses dan Hasil
Guru bersama siswa memeriksa kembali langkah penyelesaian dan hasil yang sudah di dapat
Guru bertanya kepada siswa apakah ada penyelesaian lain yang dapat digunakan dalam menyelesaikan permasalahan seperti yang diberikan
Setelah langkah penyelesaian dan hasil yang didapat sudah benar, guru memberitahu siswa bahwa pembelajaran selanjutnya dilakukan secara berkelompok
Guru membagi siswa secara berkelompok dengan jumlah anggota maksimal 4 siswa
Guru membagikan LKS 3 kepada setiap kelompok mengenai pengertian relasi dan bentuk-bentuk dalam menyatakan relasi
Setiap kelompok dikondisikan untuk saling membagi tugas antar anggota kelompoknya dalam pengerjaan LKS 3.
Guru memberitahu kepada setiap kelompok bahwa masalah yang terdapat dalam LKS 3 dikerjakan dengan tahapan yang sudah dipelajari pada awal pembelajaran
Tahap Penutup (10 menit)
Guru bersama siswa melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai cara menentukan nilai suatu fungsi
Guru
memberikan
informasi
materi
menentukan bentuk suatu fungsi
Guru menutup kegiatan pembelajaran
pembelajaran
berikutnya
yaitu
91
Pertemuan Keempat Tahap Awal (10 menit)
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa dan menciptakan suasana belajar
Siswa diingatkan kembali mengenai fungsi linier, metode substitusi dan eliminasi, dan cara menentukan nilai suatu fungsi
Guru
menyampaikan
indikator
yang
hendak
dicapai
dalam
proses
pembelajaran beserta tujuan pembelajarannya
Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi tersebut untuk dipelajari
Tahap Inti (60 menit) Tahap 1: Memahami Masalah
Guru memberikan suatu masalah yang bersifat non rutin kepada siswa yang berhubungan dengan materi menentukan bentuk fungsi
Guru meminta siswa memahami dengan baik masalah yang diberikan dan menyebutkan satu per satu informasi apa saja yang terdapat dalam masalah tersebut
Guru meminta siswa mengkaitkan informasi yang ada di dalam masalah dan mencari hubungan dari informasi-informasi tersebut satu sama lain
Tahap 2: Merencanakan
Guru bertanya kepada siswa apakah mereka pernah mendapatkan atau menemukan sebelumnya permasalahan yang serupa seperti yang masalah diberikan pada awal pembelajaran
Guru meminta siswa bersama-sama mencari tahu langkah penyelesaian seperti apa yang tepat untuk digunakan dalam menyelesaikan permasalahan
Tahap 3: Melakukan Perhitungan
Guru meminta siswa menuliskan langkah demi langkah penyelesaian yang tepat yang sudah ditentukan sebelumnya untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan
Guru bersama siswa yang lain memperhatikan penyelesaian yang dikerjakan
92
di papan tulis oleh temannya dan tetap menganalisis langkah penyelesaian tersebut
Guru sebagai fasilitator memberikan arahan kepada siswa apabila siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah tersebut
Tahap 4: Memeriksa Kembali Proses dan Hasil
Guru bersama siswa memeriksa kembali langkah penyelesaian dan hasil yang sudah di dapat
Guru bertanya kepada siswa apakah ada penyelesaian lain yang dapat digunakan dalam menyelesaikan permasalahan seperti yang diberikan
Setelah langkah penyelesaian dan hasil yang didapat sudah benar, guru memberitahu siswa bahwa pembelajaran selanjutnya dilakukan secara berkelompok
Guru membagi siswa secara berkelompok dengan jumlah anggota maksimal 4 siswa
Guru membagikan LKS 4 kepada setiap kelompok mengenai pengertian relasi dan bentuk-bentuk dalam menyatakan relasi
Setiap kelompok dikondisikan untuk saling membagi tugas antar anggota kelompoknya dalam pengerjaan LKS 4.
Guru memberitahu kepada setiap kelompok bahwa masalah yang terdapat dalam LKS 4 dikerjakan dengan tahapan yang sudah dipelajari pada awal pembelajaran
Tahap Penutup (10 menit)
Guru bersama siswa melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai cara menentukan bentuk suatu fungsi
Guru
memberikan
informasi
materi
pembelajaran
berikutnya
menentukan nilai variabel suatu fungsi jika bentuk fungsi berubah
Guru menutup kegiatan pembelajaran
yaitu
93
Pertemuan Kelima Tahap Awal (10 menit)
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa dan menciptakan suasana belajar
Siswa diingatkan kembali mengenai menentukan nilai suatu fungsi dan bentuk fungsi yang telah dipelajari sebelumnya
Guru
menyampaikan
indikator
yang
hendak
dicapai
dalam
proses
pembelajaran beserta tujuan pembelajarannya
Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi tersebut untuk dipelajari
Tahap Inti (60 menit) Tahap 1: Memahami Masalah
Guru memberikan suatu masalah yang bersifat non rutin kepada siswa yang berhubungan dengan materi menentukan nilai fungsi
Guru meminta siswa memahami dengan baik masalah yang diberikan dan menyebutkan satu per satu informasi apa saja yang terdapat dalam masalah tersebut
Guru meminta siswa mengkaitkan informasi yang ada di dalam masalah dan mencari hubungan dari informasi-informasi tersebut satu sama lain
Tahap 2: Merencanakan
Guru bertanya kepada siswa apakah mereka pernah mendapatkan atau menemukan sebelumnya permasalahan yang serupa seperti yang masalah diberikan pada awal pembelajaran
Guru meminta siswa bersama-sama mencari tahu langkah penyelesaian seperti apa yang tepat untuk digunakan dalam menyelesaikan permasalahan
Tahap 3: Melakukan Perhitungan
Guru meminta siswa menuliskan langkah demi langkah penyelesaian yang tepat yang sudah ditentukan sebelumnya untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan
Guru bersama siswa yang lain memperhatikan penyelesaian yang dikerjakan
94
di papan tulis oleh temannya dan tetap menganalisis langkah penyelesaian tersebut
Guru sebagai fasilitator memberikan arahan kepada siswa apabila siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah tersebut
Tahap 4: Memeriksa Kembali Proses dan Hasil
Guru bersama siswa memeriksa kembali langkah penyelesaian dan hasil yang sudah di dapat
Guru bertanya kepada siswa apakah ada penyelesaian lain yang dapat digunakan dalam menyelesaikan permasalahan seperti yang diberikan
Setelah langkah penyelesaian dan hasil yang didapat sudah benar, guru memberitahu siswa bahwa pembelajaran selanjutnya dilakukan secara berkelompok
Guru membagi siswa secara berkelompok dengan jumlah anggota maksimal 4 siswa
Guru membagikan LKS 5 kepada setiap kelompok mengenai pengertian relasi dan bentuk-bentuk dalam menyatakan relasi
Setiap kelompok dikondisikan untuk saling membagi tugas antar anggota kelompoknya dalam pengerjaan LKS 5.
Guru memberitahu kepada setiap kelompok bahwa masalah yang terdapat dalam LKS 5 dikerjakan dengan tahapan yang sudah dipelajari pada awal pembelajaran
Tahap Penutup (10 menit)
Guru bersama siswa melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai menentukan nilai fungsi jika variabel berubah
Guru
memberikan
informasi
materi
menyatakan fungsi dengan tabel dan grafik
Guru menutup kegiatan pembelajaran
pembelajaran
berikutnya
yaitu
95
Pertemuan Keenam Tahap Awal (10 menit)
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa dan menciptakan suasana belajar
Siswa diingatkan kembali mengenai menyatakan suatu fungsi dengan diagram panah yang telah dipelajari sebelumnya
Guru
menyampaikan
indikator
yang
hendak
dicapai
dalam
proses
pembelajaran beserta tujuan pembelajarannya
Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi tersebut untuk dipelajari
Tahap Inti (60 menit) Tahap 1: Memahami Masalah
Guru memberikan suatu masalah yang bersifat non rutin kepada siswa yang berhubungan dengan menyatakan masalah yang berkaitan dengan fungsi
Guru meminta siswa memahami dengan baik masalah yang diberikan dan menyebutkan satu per satu informasi apa saja yang terdapat dalam masalah tersebut
Guru meminta siswa mengkaitkan informasi yang ada di dalam masalah dan mencari hubungan dari informasi-informasi tersebut satu sama lain
Tahap 2: Merencanakan
Guru bertanya kepada siswa apakah mereka pernah mendapatkan atau menemukan sebelumnya permasalahan yang serupa seperti yang masalah diberikan pada awal pembelajaran
Guru meminta siswa bersama-sama mencari tahu langkah penyelesaian seperti apa yang tepat untuk digunakan dalam menyelesaikan permasalahan
Tahap 3: Melakukan Perhitungan
Guru meminta siswa menuliskan langkah demi langkah penyelesaian yang tepat yang sudah ditentukan sebelumnya untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan
Guru bersama siswa yang lain memperhatikan penyelesaian yang dikerjakan
96
di papan tulis oleh temannya dan tetap menganalisis langkah penyelesaian tersebut
Guru sebagai fasilitator memberikan arahan kepada siswa apabila siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah tersebut
Tahap 4: Memeriksa Kembali Proses dan Hasil
Guru bersama siswa memeriksa kembali langkah penyelesaian dan hasil yang sudah di dapat
Guru bertanya kepada siswa apakah ada penyelesaian lain yang dapat digunakan dalam menyelesaikan permasalahan seperti yang diberikan
Setelah langkah penyelesaian dan hasil yang didapat sudah benar, guru memberitahu siswa bahwa pembelajaran selanjutnya dilakukan secara berkelompok
Guru membagi siswa secara berkelompok dengan jumlah anggota maksimal 4 siswa
Guru membagikan LKS 6 kepada setiap kelompok mengenai pengertian relasi dan bentuk-bentuk dalam menyatakan relasi
Setiap kelompok dikondisikan untuk saling membagi tugas antar anggota kelompoknya dalam pengerjaan LKS 6.
Guru memberitahu kepada setiap kelompok bahwa masalah yang terdapat dalam LKS 6 dikerjakan dengan tahapan yang sudah dipelajari pada awal pembelajaran
Tahap Penutup (10 menit)
Guru bersama siswa melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai menyatakan fungsi dengan tabel dan grafik
Guru memberikan PR individu kepada siswa dan memberitahu bahwa pembelajaran bab relasi fungsi sudah selesai
Guru memberikan informasi bahwa pertemuan selanjutnya adalah pemberian soal ulangan mengenai materi pada bab relasi fungsi
Guru menutup kegiatan pembelajaran
97
E. SUMBER BELAJAR -
Nuharini, Dewi, Matematika Konsep dan Aplikasinya: untuk SMP/MTs Kelas VIII, (Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008).
-
Agus, Nuniek Avianty, Mudah Belajar Matematika 2: untuk Kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah, (Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008).
F. MEDIA DAN ALAT PEMBELAJARAN
Lembar Kerja Siswa (LKS)
G. PENILAIAN 1. Teknik
: Tes Tertulis
2. Bentuk Instrumen : Uraian 3. Instrumen
: Terlampir
Bekasi, Oktober 2014
Mengetahui,
Guru Pembimbing
Peneliti
Fanny Febriyanti, S.Pd
Puji Syafitri Rahmawati NIM. 109017000059
98
Lampiran 2
RPP KELOMPOK KONTROL Sekolah
: SMP Negeri 32 Bekasi
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII / I
Alokasi Waktu
: 2 × 40 Menit (1 pertemuan)
STANDAR KOMPETENSI :
1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
KOMPETENSI DASAR
:
1.1. Memahami relasi dan fungsi 1.2. Menentukan nilai fungsi 1.3. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem Koordinat Cartesius
INDIKATOR
: 1.1.1. Membuat contoh relasi dan fungsi dari kehidupan sehari-hari 1.1.2. Menyatakan
masalah
yang
berkaitan
dengan relasi dan fungsi ke dalam bentuk diagram
panah,
diagram
kartesius,
himpunan pasangan berurutan, tabel, dan grafik 1.1.3. Menentukan nilai suatu fungsi 1.1.4. Menentukan bentuk suatu fungsi jika nilai fungsi diketahui 1.1.5. Menentukan
nilai
suatu
fungsi
jika
variabel fungsi berubah
H. TUJUAN PEMBELAJARAN 10. Siswa dapat membuat contoh relasi dari kehidupan sehari-hari 11. Siswa dapat menyatakan masalah yang berkaitan dengan fungsi ke dalam bentuk diagram panah
99
12. Siswa dapat menyatakan masalah yang berkaitan dengan fungsi ke dalam bentuk diagram Cartesius 13. Siswa dapat menyatakan masalah yang berkaitan dengan fungsi ke dalam bentuk himpunan pasangan berurutan 14. Siswa dapat menyatakan masalah yang berkaitan dengan fungsi ke dalam bentuk tabel 15. Siswa dapat menyatakan masalah yang berkaitan dengan fungsi ke dalam bentuk grafik 16. Siswa dapat menentukan nilai suatu fungsi 17. Siswa dapat menentukan bentuk suatu fungsi jika nilai fungsi diketahui 18. Siswa dapat menentukan nilai suatu fungsi jika variabel fungsi berubah
I. MATERI AJAR 1. Review himpunan, pemahaman relasi dan fungsi 2. Penyelesaian fungsi dengan diagram panah 3. Penyelesaian fungsi dengan diagram Cartesius 4. Penyelesaian fungsi dengan himpunan pasangan berurutan 5. Penyelesaian fungsi dengan kalimat/kata-kata 6. Penyelesaian fungsi dengan teks tertulis 7. Penyelesaian fungsi dengan membuat model tabel 8. Penyelesaian fungsi dengan menentukan bentuk fungsi 9. Penyelesaian fungsi dengan menentukan nilai perubahan fungsi J. PENDEKATAN DAN METODE PEMBELAJARAN Pendekatan: Ekspositori Metode
: Ceramah, diskusi, serta tanya jawab
100
K. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Pertemuan Pertama Tahap Awal (10 menit)
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa dan menciptakan suasana belajar
Siswa diingatkan kembali mengenai menyatakan suatu himpunan yang telah dipelajari sebelumnya
Guru
menyampaikan
indikator
yang
hendak
dicapai
dalam
proses
pembelajaran beserta tujuan pembelajarannya
Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi tersebut untuk dipelajari
Tahap Inti (60 menit)
Guru menyajikan beberapa gambar mengenai contoh dari relasi
Guru membimbing siswa mengartikan relasi melalui contoh yang diberikan
Guru menjelaskan dalam menyatakan relasi terdapat tiga bentuk: diagram panah, diagram Cartesius dan himpunan pasangan berurutan
Guru mempersilahkan siswa untuk bertanya jika ada materi yang belum dipahami
Siswa mengerjakan latihan yang diberikan oleh guru
Siswa dan guru bersama-sama membahas soal latihan
Guru melakukan koreksi, tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa
Tahap Penutup (10 menit)
Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai relasi
Guru memberikan PR dari buku pegangan siswa
Guru memberikan informasi materi pembelajaran berikutnya yaitu relasi dalam bentuk khusus yaitu fungsi
Guru menutup kegiatan pembelajaran
101
Pertemuan Kedua Tahap Awal (10 menit)
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa dan menciptakan suasana belajar
Siswa diingatkan kembali mengenai pengertian relasi dan cara menyatakan suatu relasi yang telah dipelajari sebelumnya
Guru
menyampaikan
indikator
yang
hendak
dicapai
dalam
proses
pembelajaran beserta tujuan pembelajarannya
Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi tersebut untuk dipelajari
Tahap Inti (60 menit)
Guru menyajikan beberapa gambar mengenai contoh dari relasi dan fungsi
Guru membimbing siswa mengartikan fungsi dan perbedaannya dengan relasi melalui contoh yang diberikan
Guru menjelaskan fungsi merupakan bagian dari relasi dan juga dapat dinyatakan dalam tiga bentuk: diagram panah, diagram Cartesius dan himpunan pasangan berurutan
Guru mempersilahkan siswa untuk bertanya jika ada materi yang belum dipahami
Siswa mengerjakan latihan yang diberikan oleh guru
Siswa dan guru bersama-sama membahas soal latihan
Guru melakukan koreksi, tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa
Tahap Penutup (10 menit)
Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai fungsi
Guru memberikan PR dari buku pegangan siswa
Guru
memberikan
informasi
materi
menentukan nilai suatu fungsi
Guru menutup kegiatan pembelajaran
pembelajaran
berikutnya
yaitu
102
Pertemuan Ketiga Tahap Awal (10 menit)
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa dan menciptakan suasana belajar
Siswa diingatkan kembali mengenai pengertian fungsi dan perbedaannya dnegan relasi yang telah dipelajari sebelumnya
Guru
menyampaikan
indikator
yang
hendak
dicapai
dalam
proses
pembelajaran beserta tujuan pembelajarannya
Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi tersebut untuk dipelajari
Tahap Inti (60 menit)
Guru menyajikan beberapa diagram suatu fungsi
Guru menjelaskan pengertian domain, kodomain, dan range suatu fungsi
Guru menjelaskan nilai fungsi sama dengan kodomain dan dapat ditentukan dengan mensubstitusi domain ke dalam fungsi yang diketahui
Guru mempersilahkan siswa untuk bertanya jika ada materi yang belum dipahami
Siswa mengerjakan latihan yang diberikan oleh guru
Siswa dan guru bersama-sama membahas soal latihan
Guru melakukan koreksi, tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa
Tahap Penutup (10 menit)
Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai cara menentukan nilai suatu fungsi
Guru memberikan PR dari buku pegangan siswa
Guru
memberikan
informasi
materi
pembelajaran
menyatakan bentuk fungsi jika nilai fungsi diketahui
Guru menutup kegiatan pembelajaran
berikutnya
yaitu
103
Pertemuan Keempat Tahap Awal (10 menit)
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa dan menciptakan suasana belajar
Siswa diingatkan kembali mengenai metode substitusi, eliminasi, fungsi linier dan cara menentukan nilai suatu fungsi yang telah dipelajari sebelumnya
Guru
menyampaikan
indikator
yang
hendak
dicapai
dalam
proses
pembelajaran beserta tujuan pembelajarannya
Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi tersebut untuk dipelajari
Tahap Inti (60 menit)
Guru menyajikan beberapa macam bentuk fungsi linier, pengertian variabel, koefisien, dan konstanta
Guru menjelaskan bentuk fungsi dapat ditentukan dengan mensubstitusi domain dan mengeliminasi persamaan yang dibentuk untuk mencari koefisien dan konstanta suatu fungsi
Guru mempersilahkan siswa untuk bertanya jika ada materi yang belum dipahami
Siswa mengerjakan latihan yang diberikan oleh guru
Siswa dan guru bersama-sama membahas soal latihan
Guru melakukan koreksi, tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa
Tahap Penutup (10 menit)
Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai cara menentukan bentuk suatu fungsi jika nilai fungsi diketahui
Guru memberikan PR dari buku pegangan siswa
Guru
memberikan
informasi
materi
pembelajaran
menentukan nilai suatu fungsi jika variabel fungsi berubah
Guru menutup kegiatan pembelajaran
berikutnya
yaitu
104
Pertemuan Kelima Tahap Awal (10 menit)
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa dan menciptakan suasana belajar
Siswa diingatkan kembali mengenai menentukan nilai suatu fungsi
Guru
menyampaikan
indikator
yang
hendak
dicapai
dalam
proses
pembelajaran beserta tujuan pembelajarannya
Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi tersebut untuk dipelajari
Tahap Inti (60 menit)
Guru memberikan contoh berupa cara menentukan nilai fungsi dengan variabel berupa persamaan
Guru membimbing siswa dalam menentukan nilai fungsi yang variabelnya berubah
Guru menjelaskan bahwa nilai fungsi yang variabelnya berubah dapat ditentukan dengan mencari domain baru dari variabel yang baru
Guru mempersilahkan siswa untuk bertanya jika ada materi yang belum dipahami
Siswa mengerjakan latihan yang diberikan oleh guru
Siswa dan guru bersama-sama membahas soal latihan
Guru melakukan koreksi, tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa
Tahap Penutup (10 menit)
Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai cara menentukan niali fungsi jika variabel fungsi berubah
Guru memberikan PR dari buku pegangan siswa
Guru
memberikan
informasi
materi
pembelajaran
menyatakan suatu fungsi ke dalam bentuk tabel dan grafik
Guru menutup kegiatan pembelajaran
berikutnya
yaitu
105
Pertemuan Keenam Tahap Awal (10 menit)
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa dan menciptakan suasana belajar
Siswa diingatkan kembali mengenai menyatakan suatu fungsi dengan diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan
Guru menyampaikan indikator yang hendak dicapai dalam proses pembelajaran beserta tujuan pembelajarannya
Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi tersebut untuk dipelajari
Tahap Inti (60 menit)
Guru memberikan contoh berupa masalah yang berhubungan dengan fungsi
Guru menjelaskan dalam menyatakan fungsi selain dengan 3 cara yang sudah dipelajari sebelumnya, fungsi dapat dinyatakan dengan bentuk tabel dan grafik
Guru membimbing siswa dalam menyatakan fungsi dengan bentuk tabel dan grafik
Guru mempersilahkan siswa untuk bertanya jika ada materi yang belum dipahami
Siswa mengerjakan latihan yang diberikan oleh guru
Siswa dan guru bersama-sama membahas soal latihan
Guru melakukan koreksi, tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa
Tahap Penutup (10 menit)
Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai menentukan fungsi ke dalam bentuk tabel dan grafik
Guru memberikan PR dari buku pegangan siswa dan memberitahu bahwa pembelajaran mengenai bab relasi fungsi sudah selesai
Guru memberikan informasi pertemuan berikutnya yaitu pemberian soal ulangan mengenai bab relasi fungsi
Guru menutup kegiatan pembelajaran
106
L. SUMBER BELAJAR -
Nuharini, Dewi, Matematika Konsep dan Aplikasinya: untuk SMP/MTs Kelas VIII, (Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008).
-
Agus, Nuniek Avianty, Mudah Belajar Matematika 2: untuk Kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah, (Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008).
M. MEDIA DAN ALAT PEMBELAJARAN 1.Papan Tulis 2.Spidol 3.Lembar Kerja Siswa N. PENILAIAN 4. Teknik
: Tes Tertulis
5. Bentuk Instrumen : Uraian 6. Instrumen
: Terlampir
Bekasi, Oktober 2014 Mengetahui, Guru Pembimbing
Peneliti
Fanny Febriyanti, S.Pd
Puji Syafitri Rahmawati NIM. 109017000059
107
Lampiran 3
Kelompok
:
Anggota
: 1. 2. 3. 4.
Dalam pembelajaran kali ini kita akan membahas cara menyatakan suatu relasi dari masalah kehidupan sehari-hari. Untuk lebih jelasnya disajikan masalah berikut.
Masalah1 Alex selalu berbohong pada hari Kamis, Jumat dan Sabtu. Pada hari-hari lain Alex selalu jujur. Di lain pihak, Frans selalu berbohong pada hari-hari Minggu, Senin, dan Selasa, dan selalu jujur pada hari-hari lain. Pada suatu hari, keduanya berkata, “Kemarin saya berbohong”. Hari mereka mengucapkan perkataan tersebut adalah hari …
108
Understand Apa saja yang diketahui dalam pernyataan di atas?
…………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………….…………… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
Plan & Carry Out
Diskusikan dengan teman kelompokmu! Cara penyelesaian apa yang sesuai untuk menyelesaikan permasalahn ini? Bagaimana proses penyelesaiannya? Jelaskan!
…………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………..……… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
109
Look Back Periksa kembali langkah penyelesaian yang kalian gunakan! Apakah sudah benar? Apakah ada solusi lain untuk memecahkan masalah yang diberikan?
…………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
110
Kelompok : Anggota
: 1. 2. 3. 4.
Dalam pembelajaran sebelumnya, kita membahas mengenai cara menyatakan suatu relasi dari kehidupan sehari-hari. Pada pembelajaran kali ini, kita akan membahas relasi dalam bentuk khusus yang disebut fungsi. Untuk lebih jelasnya, disajikan masalah sebagai berikut. Masalah 1 Diketahui A adalah suatu himpunan bilangan.
Himpunan A memiliki sifat
tertutup terhadap pengurangan, artinya hasil pengurangan dua bilangan di A akan menghasilkan bilangan di A juga. Jika diketahui dua anggota dari A adalah 4 dan 9, tunjukkan bahwa: a. 0 ∈ A b. −13 ∈ A c. 74 ∈ A d. Daftarlah semua anggota himpunan A
111
Understand Data apa yang diketahui dari pernyataan di atas?
…………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
Plan & Carry Out
Diskusikan dengan teman kelompokmu! Cara penyelesaian apa yang sesuai untuk menyelesaikan permasalahn ini? Bagaimana proses penyelesaiannya? Jelaskan!
…………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
112
Look Back
Periksa kembali langkah penyelesaian yang kalian gunakan! Apakah sudah benar? Apakah ada solusi lain untuk memecahkan masalah yang diberikan?
…………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
113
Kelompok
:
Anggota
:
Kita sudah mengetahui perbedaan bentuk relasi dan fungsi pada pembelajaran sebelumnya. Pada pembelajaran kali ini, kita akan menentukan nilai suatu fungsi. Untuk lebih jelasnya, disajikan masalah sebagai berikut.
Masalah 1 Diketahui bentuk 𝑥 2 + 3𝑦 2 = 𝑛, dengan x dan y adalah bilangan-bilangan bulat. a. Jika 𝑛 < 20 , bilangan berapa sajakah n tersebut dan diperoleh dari pasangan (x,y) apa saja? b. Tunjukkan bahwa tidak mungkin menghasilkan 𝑥 2 + 3𝑦 2 = 8
114
Understand Data apa saja yang diketahui dalam masalah di atas?
…………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
Plan & Carry Out Diskusikan dengan teman kelompokmu! Cara penyelesaian apa yang sesuai untuk menyelesaikan permasalahn ini? Bagaimana proses penyelesaiannya? Jelaskan!
…………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
115
Look Back Periksa kembali langkah penyelesaian yang kalian gunakan! Apakah sudah benar? Apakah ada solusi lain untuk memecahkan masalah yang diberikan?
…………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
116
Kelompok
:
Anggota
: 1. 2. 3. 4.
Pada pembelajaran sebelumnya, kita membahas tentang menentukan nilai fungsi dengan domain, kodomain, dan rangenya. Dalam pembelajaran kali ini, kita akan menentukan bentuk suatu fungsi jika nilai fungsinya sudah diketahui sebelumnya. Untuk lebih jelasnya, disajikan masalah sebagai berikut. Masalah 1 Suatu fungsi linier f memiliki nilai 5 pada waktu 𝑥 = 1 dan memiliki nilai 1 pada 𝑥 = −1. Tentukan rumus fungsinya!
Understand Data apa sajakah yang terdapat dalam permasalahan di atas?
…………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
117
Plan & Carry Out Diskusikan dengan teman kelompokmu! Cara penyelesaian apa yang sesuai untuk menyelesaikan permasalahn ini? Bagaimana proses penyelesaiannya? Jelaskan!
…………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
Look Back Periksa kembali langkah penyelesaian yang kalian gunakan! Apakah sudah benar? Apakah ada solusi lain untuk memecahkan masalah yang diberikan?
…………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
118
Kelompok
:
Anggota
: 1. 2. 3. 4.
Kita sudah mengetahui cara menentukan nilai fungsi dan bentuk suatu fungsi dari pembelajaran sebelumnya. Dalam pembelajaran kali ini, kita akan menentukan nilai variabel suatu fungsi jika bentuk fungsi berubah. Untuk memahami lebih lanjut, disajikan masalah sebagai berikut.
Masalah 1 Jika 𝑓(𝑥) = 4𝑥 – 5 untuk 𝑥 bilangan real, maka tentukan nilai 𝑥 yang memenuhi persamaan 𝑓(𝑥) = 𝑓(2𝑥 + 1).
Understand Apa saja yang diketahui dalam pernyataan di atas?
…………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
119
Plan & Carry Out Diskusikan dengan teman kelompokmu! Cara penyelesaian apa yang sesuai untuk menyelesaikan permasalahn ini? Bagaimana proses penyelesaiannya? Jelaskan!
…………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………..……… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
Look Back Periksa kembali langkah penyelesaian yang kalian gunakan! Apakah sudah benar? Apakah ada solusi lain untuk memecahkan masalah yang diberikan?
…………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
120
Kelompok
:
Anggota
: 1. 2. 3. 4.
Pada pembelajaran kali ini, kita akan membuat grafik suatu fungsi pada koordinat Cartesius dan tabel dari fungsi tersebut. Untuk lebih jelasnya, disajikan masalah sebagai berikut.
Masalah 1 Tinggi peluru (h meter) setelah ditembakkan 𝑡 detik adalah 𝑡 = 16𝑡 − 2𝑡 2 . Daerah asal = {𝑡|0 ≤ 𝑡 ≤ 4, 𝑡 ∈ R} a. Susunlah tabel nilai fungsi h! b. Gambarlah grafik fungsi h dan tentukan tinggi maksimum peluru!
121
Understand Apa saja yang diketahui dalam pernyataan di atas?
…………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………….…………… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
Plan & Carry Out Diskusikan dengan teman kelompokmu! Cara penyelesaian apa yang sesuai untuk menyelesaikan permasalahn ini? Bagaimana proses penyelesaiannya? Jelaskan!
…………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………..……… ………….………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
122
Look Back Periksa kembali langkah penyelesaian yang kalian gunakan! Apakah sudah benar? Apakah ada solusi lain untuk memecahkan masalah yang diberikan?
…………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
123
Lampiran 4
Pedoman Penskoran Kemampuan Representasi Matematis
Skor
0
1
Kata-Kata/Teks Tertulis
Visual
konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa Hanya sedikit dari penjelasan yang benar
Hanya sedikit dari gambar, diagram yang benar
matematis, masuk
Melukiskan, diagram,
akal, namun hanya
gambar, namun kurang
sebagian lengkap dan
lengkap dan benar
benar Penjelasan secara matematik masuk akal dan benar, 3
Matematis
Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan ketidak pahaman tentang
Penjelasan secara
2
Ekspresi /Persamaan
meskipun tidak tersusun secara logis atau terdapat sedikit
Hanya sedikit dari model matematika yang benar
Menentukan model matematika dengan benar, namun salah dalam mendapatkan solusi Menentukan model
Melukiskan, diagram, gambar, secara lengkap namun masih ada sedikit kesalahan
kesalahan bahasa
matematika dengan benar, kemudian melakukan perhitungan atau mendapatkan solusi yang benar namun terdapat sedikit kesalahan penulisan simbol. Menemukan model
Penjelasan secara 4
matematik masuk akal dan jelas serta tersusun secara logis
Melukiskan, diagram, gambar, secara lengkap dan benar
matematika dengan benar, kemudian melakukan perhitungan atau mendapatkan solusi secara benar dan lengkap
124
Lampiran 5
KISI-KISI TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS Kelas
: VIII
Semester
: Ganjil
Pokok bahasan : Fungsi
No
Indikator
Indikator Operasional
Representasi
Nomor Soal
Memodelkan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi ke dalam
1
bentuk diagram panah, diagram cartesius, Visual
2
4
5
6
atau pasangan berurutan Menyusun tabel pasangan nilai fungsi dengan nilai peubah Menggambar grafik suatu fungsi pada
3
koordinat cartesius Menentukan bentuk fungsi jika nilai fungsi Persamaan atau
diketahui
Ekspresi Matematika Menentukan nilai perubahan fungsi jika nilai variabel berubah Kata-Kata atau Teks Tertulis
1
4
2
3
5
Mengungkapkan masalah kehidupan seharihari yang berkaitan dengan fungsi ke dalam bentuk kata-kata atau teks tertulis
6
125
Lampiran 6
INSTRUMEN TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS Kelas
: VIII
Semester
: Ganjil
Pokok Bahasan
: Fungsi
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
1. Dari lima orang anak yaitu Budi, Akmal, Tommy, Icha dan Nina diperoleh data sebagai berikut : Tommy dan Icha memakai sepatu putih, anak yang lain tidak. Akmal dan Budi memakai sepatu hitam, yang lain tidak. Nina memakai kacamata, anak yang lain tidak. Icha dan Budi memakai kaus kaki berwarna hitam, anak yang lain tidak. Tommy, Akmal, dan Nina memakai kaus kaki berwarna putih, yang lain tidak. Dengan membuat diagram panah, diagram Cartesius, atau himpunan pasangan berurutan dari situasi di atas, jawablah pertanyaan berikut: a. Siapakah yang memakai sepatu hitam dan kaus kaki berwarna putih? b. Siapakah yang memakai kaus kaki berwarna hitam? 1
2. Diketahui fungsi 𝑥 = 5 − 7𝑥 dengan domain {𝑥| − 2 ≤ 𝑥 ≤ 2, 𝑥 ∈ R} . Gambarlah
fungsi
tersebut
pada
koordinat
cartesius
dan
tentukan
kodomainnya! 3. Diketahui 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏 dengan 𝑓(0) = −5 dan 𝑓(−2) = −9 , tentukan bentuk fungsi 𝑓(𝑥)!
126
4. Suatu fungsi dari A ke B didefinisikan sebagai 𝑓 𝑥 = −2𝑥 + 7 dengan daerah asal {𝑥| − 5 ≤ 𝑥 ≤ 3, 𝑥 ∈ Bilangan Bulat}. Buatlah tabel dari pasangan fungsi tersebut! 5. Diketahui suatu fungsi yang ditentukan oleh 𝑓: 𝑥 → 𝑥 2 − 1 dengan domain {𝑥| − 2 ≤ 𝑥 ≤ 2, 𝑥 ∈ Bilangan Bulat}. Tentukan nilai-nilai 𝑓(2𝑥 + 2) berdasarkan pemetaan 𝑓 ∶ (2𝑥 + 2) → 2𝑥 + 2
2
− 1!
6. Buatlah cerita dari gambar di bawah ini dengan kalimatmu sendiri!
80 Jarak
70
(Km) 60
1
2
3
Waktu (Jam)
4
5
127
Lampiran 7
KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS 1. Representasi dari cerita dengan diagram panah: Akmal
Sepatu Putih
Tommy
Berkacamata
Icha
Kaus Kaki Hitam
Nina
Sepatu Hitam
Budi
Kaus Kaki Putih
Dari model di atas, maka: a. Yang memakai sepatu hitam dan kaus kaki berwarna putih adalah Akmal b. Yang memakai kaus kaki hitam adalah Icha dan Budi 2. Fungsi 𝑥 = 5 − 7𝑥 1
1
1
3
domain 𝑥 − 2 ≤ 𝑥 ≤ 2, 𝑥 ∈ R → − 2 , 0, 2 , 1, 2 , 2 −
1 1 7 𝟏 =5−7 − =5+ =𝟖 2 2 2 𝟐
0
=5−7 0 =5−0=𝟓
1 2
1
3 2
2
=5−7
1 7 𝟏 =5− =𝟏 2 2 𝟐
= 5 − 7 1 = 5 − 7 = −𝟐 =5−7
3 21 𝟏 =5− = −𝟓 2 2 𝟐
= 5 − 7 2 = 5 − 14 = −𝟗
128
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 −2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 −1 −2 −3 −4 −5 −6 −7 −8 −9 − 10
1
1
1
Jadi, kodomainnya yaitu 8 2 , 5, 1 2 , −2, −5 2 , −9 3. 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑓 0 =𝑎 0 +𝑏 −5 = 𝑏 … persamaan 1 𝑓 −2 = 𝑎 −2 + 𝑏 −9 = −2𝑎 + 𝑏 … persamaan 2 Substitusikan persamaan 1 ke persamaan 2 −2𝑎 + −5 = −9 −2𝑎 = −9 + 5 −2𝑎 = −4 𝑎=2
129
Jadi, bentuk fungsi 𝑓 adalah 𝑓 𝑥 = 2𝑥 − 5
4. 𝑓 𝑥 = −2𝑥 + 7 Daerah asal {𝑥| − 5 ≤ 𝑥 ≤ 3, 𝑥 ∈ Bilangan Bulat} Maka A = −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3 𝑓 −5 = −2 −5 + 7 = 17 𝑓 −4 = −2 −4 + 7 = 15 𝑓 −3 = −2 −3 + 7 = 13 𝑓 −2 = −2 −2 + 7 = 11 𝑓 −1 = −2 −1 + 7 = 9 𝑓 0 = −2 0 + 7 = 7 𝑓 1 = −2 1 + 7 = 5 𝑓 2 = −2 2 + 7 = 3 𝑓 3 = −2 3 + 7 = 1 x
F(x) = -2 + 7 1
3
5
7
9
11
13
15
17
-5
(-5,1)
(-5,3)
(-5,5)
(-5,7)
(-5,9)
(-5,11)
(-5,13)
(-5,15)
(-5,17)
-4
(-4,1)
(-4,3)
(-4,5)
(-4,7)
(-4,9)
(-4,11)
(-4,13)
(-4,15)
(-4,17)
-3
(-3,1)
(-3,3)
(-3,5)
(-3,7)
(-3,9)
(-3,11)
(-3,13)
(-3.15)
(-3,17)
-2
(-2,1)
(-2,3)
(-2,5)
(-2,7)
(-2,9)
(-2,11)
(-2,13)
(-2,15)
(-2,17)
-1
(-1,1)
(-1,3)
(-1,5)
(-1,7)
(-1,9)
(-1,11)
(-1,13)
(-1,15)
(-2,17)
0
(0,1)
(0,3)
(0,5)
(0,7)
(0,9)
(0,11)
(0,13)
(0,15)
(0,17)
1
(1,1)
(1,3)
(1,5)
(1,7)
(1,9)
(1,11)
(1,13)
(1,15)
(1,17)
2
(2,1)
(2,3)
(2,5)
(2,7)
(2,9)
(2,11)
(2,13)
(2,15)
(2,17)
3
(3,1)
(3,3)
(3,5)
(3,7)
(3,9)
(3,11)
(3,13)
(3,15)
(3,17)
5. 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 − 1 Domain {𝑥| − 2 ≤ 𝑥 ≤ 2, 𝑥 ∈ Bilangan Bulat} Maka 𝑥 = {−2, −1, 0, 1, 2} 𝑓 2𝑥 + 2 = 2𝑥 + 2
2
−1
Menentukan variabel baru dari (2𝑥 + 2) 2(−2) + 2 = −2 2(−1) + 2 = 0
130
2(0) + 2 = 2 2(1) + 2 = 4 2(2) + 2 = 6 Jadi, variabel baru dari 2𝑥 + 2 adalah {−2, 0, 2, 4, 6} Maka, nilai 𝑓(2𝑥 + 2) adalah
𝑓 −2 = −2
2
−1 =3
𝑓 0 = (0)2 − 1 = −1 𝑓 2 = (2)2 − 1 = 3 𝑓 4 = (4)2 − 1 = 15 𝑓 6 = (6)2 − 1 = 35 Jadi, nilai-nilai fungsi 𝑓 2𝑥 + 2 = 2𝑥 + 2
2
− 1 adalah {3, −1, 3, 15, 35}
6. Andi dan keluarganya akan pergi ke Bandung dengan menggunakan mobil. Ayah Andi mula-mula mengendarai mobil dengan kecepatan 60km/jam selama 1 jam. Kemudian ayah Andi menaikkan kecepatannya antara 60km/jam sampai 70km/jam selama 1 jam dan tetap pada kecepatan 70km/jam selama 1 jam berikutnya. Kemudian mobil dinaikkan lagi kecepatannya antara 70km/jam sampai 80km/jam dan tetap pada kecepatan 80km/jam selama 1 jam. Sehingga Andi dan keluarganya sampai di Bandung setelah 5 jam perjalanan.
131
Lampiran 8
HASIL UJICOBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS No
Nama
Nilai
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V
15 13 16 15 8 17 15 5 15 16 14 13 10 18 6 7 12 5 16 14 11 13
132
Lampiran 9
HASIL UJI VALIDITAS INSTRUMEN No
Nama
1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 F 7 G 8 H 9 I 10 J 11 K 12 L 13 M 14 N 15 O 16 P 17 Q 18 R 19 S 20 T 21 U 22 V Jumlah r hitung r tabel Keterangan
1 4 4 3 2 0 4 4 1 2 2 0 3 2 4 2 0 1 0 3 3 2 3 49 0.685 0,423 Valid
2 1 1 2 2 1 1 1 0 3 3 3 2 0 3 1 1 2 1 2 2 2 2 36 0.620 0,423 Valid
Nomor Soal 3 4 5 2 3 1 0 3 0 1 3 2 0 4 2 1 3 0 0 4 3 0 1 3 0 0 1 1 3 2 2 3 1 2 3 1 0 2 2 0 3 0 1 3 2 0 2 0 1 1 2 1 2 2 1 1 2 0 2 2 1 2 1 0 1 2 1 2 3 15 51 34 0.187 0.620 0.393 0,423 0,423 0,423 Invalid Valid Invalid
6 3 3 1 4 0 3 4 2 2 2 3 4 2 3 0 2 2 0 4 2 2 0 48 0.586 0,423 Valid
7 1 2 4 1 3 2 2 1 2 3 2 0 3 2 1 0 2 0 3 3 2 2 41 0.469 0,423 Valid
y 15 13 16 15 8 17 15 5 15 16 14 13 10 18 6 7 12 5 16 14 11 13 274
133
Lampiran 10
PERHITUNGAN UJI VALIDITAS INSTRUMEN
Contoh perhitungan uji validitas soal nomor 1 𝑟𝑥𝑦 =
=
=
=
=
=
𝑛 𝑛
𝑥1 𝑦 −
𝑥1 2 −
𝑥1
2
𝑥1
𝑦
𝑛
𝑦2 −
𝑦
2
22 691 − 49 274 22 151 − 49
2
22 3744 − 274
2
15202 − 13426 3322 − 2401 82368 − 75076 1776 921 × 7292 1776 6715932 1776 2591,5115528
= 0,685
Dengan dk = n – 2 = 22 – 2 = 20 dan = 0,05 diperoleh rtabel = 0,423 Karena rxy rtabel, maka soal nomor 1 valid Perhitungan validitas butir soal selanjutnya menggunakan software excel.
134
Lampiran 11
HASIL UJI RELIABILITAS INSTRUMEN No
Nama
1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 F 7 G 8 H 9 I 10 J 11 K 12 L 13 M 14 N 15 O 16 P 17 Q 18 R 19 S 20 T 21 U 22 V Jumlah si
1 2 4 1 4 1 3 2 2 2 0 1 4 1 4 1 1 0 2 3 2 3 0 3 3 2 2 0 4 3 2 1 0 1 1 2 0 1 3 2 3 2 2 2 3 2 49 36 1.379 0.881
si2
1.903 0.777
∑si2
7.071
st st2 r hitung
3.617 13.08 0.556
Butir Soal 3 4 6 7 2 3 3 1 0 3 3 2 1 3 1 4 0 4 4 1 1 3 0 3 0 4 3 2 0 1 4 2 0 0 2 1 1 3 2 2 2 3 2 3 2 3 3 2 0 2 4 0 0 3 2 3 1 3 3 2 0 2 0 1 1 1 2 0 1 2 2 2 1 1 0 0 0 2 4 3 1 2 2 3 0 1 2 2 1 2 0 2 15 51 48 41 0.7 1.017 1.302 1.057 0.49
1.035 1.694 1.118
y
𝑦2
14 13 14 13 8 14 12 4 13 15 13 11 10 16 6 5 10 3 14 13 9 10 240
196 169 196 169 64 196 144 16 169 225 169 121 100 256 36 25 100 9 196 169 81 100 2906
135
Lampiran 12
PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS Tentukan nilai varians skor tiap soal, misal varians skor nomor 1 2
𝜎1 =
𝑋1 2 − 𝑁
𝑋1 𝑁
151 49 = − 22 22
2
2
= 6,864 − 4,961 = 1,903 Perhitungan nilai varians skor soal yang lainnya dan varians total menggunakan software excel. Didapat jumlah varian tiap soal
𝜎𝑖 2 = 7,017
Varians total 𝜎𝑡 2 = 13,08 , sehingga reliabilitasnya diperoleh: 𝑟11 =
𝑛 𝑛−1
1−
𝜎𝑖 2 𝜎𝑡 2
=
6 6−1
1−
7,017 13,08
= 1,2 0,463 = 0,5556
Dari uji realibilitas yang dilakukan pada butir soal yang valid didapatkan realibilitas sebesar 0,5556 dengan tingkat reliabilitas cukup.
136
Lampiran 13
HASIL UJI TARAF KESUKARAN INSTRUMEN N o
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V
B P Keterangan
1 4 4 3 2 0 4 4 1 2 2 0 3 2 4 2 0 1 0 3 3 2 3
2 1 1 2 2 1 1 1 0 3 3 3 2 0 3 1 1 2 1 2 2 2 2
3 2 0 1 0 1 0 0 0 1 2 2 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1
49
36
15
0.557
0.409
Sedang
Sedang
Nomor Soal 4 3 3 3 4 3 4 1 0 3 3 3 2 3 3 2 1 2 1 2 2 1 2
5 1 0 2 2 0 3 3 1 2 1 1 2 0 2 0 2 2 2 2 1 2 3
6 3 3 1 4 0 3 4 2 2 2 3 4 2 3 0 2 2 0 4 2 2 0
7 1 2 4 1 3 2 2 1 2 3 2 0 3 2 1 0 2 0 3 3 2 2
51
34
48
41
0.170
0.579
0.386
0.545
0.466
Sukar
Sedang
Sedang
Sedang
Sedang
137
Lampiran 14
PERHITUNGAN UJI TARAF KESUKARAN INSTRUMEN Contoh perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1 𝑃=
𝐵 𝐽𝑆
=
49 88
= 0,5568 P = 0,5568 berada pada interval 0,30 < P ≤ 0,69, maka soal nomor 1 memiliki taraf kesukaran dengan kriteria sedang. Perhitungan taraf kesukaran butir soal yang lainnya menggunakan software excel.
138
Lampiran 15
HASIL UJI DAYA BEDA INSTRUMEN No
KELOMPOK ATAS
14 6 3 10 19 1 4 7 9 11 20
KELOMPOK BAWAH
JBA 2 12 22 17 21 13 5 16 15 8 18 JBB JSA JSB DP Keterangan
1 4 4 3 2 3 4 2 4 2 0 3 31 4 3 3 1 2 2 0 0 2 1 0 18 44 44 0.295 Cukup
2 3 1 2 3 2 1 2 1 3 3 2 23 1 2 2 2 2 0 1 1 1 0 1 13 44 44 0.227 Cukup
Nomor Soal 3 4 5 1 3 2 0 4 3 1 3 2 2 3 1 0 2 2 2 3 1 0 4 2 0 1 3 1 3 2 2 3 1 1 2 1 10 31 20 0 3 0 0 2 2 1 2 3 1 2 2 0 1 2 0 3 0 1 3 0 1 1 2 0 2 0 0 0 1 1 1 2 5 20 14 44 44 44 44 44 44 0.114 0.250 0.136 Jelek Cukup Jelek
6 3 3 1 2 4 3 4 4 2 3 2 31 3 4 0 2 2 2 0 2 0 2 0 17 44 44 0.318 Cukup
7 2 2 4 3 3 1 1 2 2 2 3 25 2 0 2 2 2 3 3 0 1 1 0 16 44 44 0.204 Cukup
y 18 17 16 16 16 15 15 15 15 14 14 171 13 13 13 12 11 10 8 7 6 5 5 103
139
Lampiran 16
PERHITUNGAN UJI DAYA BEDA Contoh perhitungan daya pembeda soal nomor 1 𝐷𝑝 =
𝐵𝐴 𝐵𝐵 − 𝐽𝐴 𝐽𝐵
=
31 18 − 44 44
= 0,7045 − 0,4091 = 0,2954 Dp = 0,2954 berada pada interval 0,20 < Dp ≤ 0,40, maka soal nomor 1 memiliki daya pembeda dengan kriteria cukup. Perhitungan daya pembeda butir soal selanjutnya menggunakan software excel.
140
Lampiran 17
HASIL TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS KELOMPOK EKSPERIMEN
Indikator Nama
Visual
Persamaan/Ekspresi
Kata-Kata/Teks
Matematis
Tertulis
Jumlah Skor
Nilai
E1
10
8
1
19
79
E2
9
6
4
19
79
E3
10
3
3
16
67
E4
8
4
4
16
67
E5
4
0
3
7
29
E6
10
3
3
16
67
E7
7
6
1
14
58
E8
10
8
3
21
88
E9
11
5
3
19
79
E10
9
4
0
13
54
E11
10
5
2
17
71
E12
11
5
1
17
71
E13
11
5
2
18
75
E14
11
7
2
20
83
E15
11
6
4
21
88
E16
11
4
3
18
75
E17
11
5
2
18
75
E18
11
5
1
17
71
E19
11
5
4
20
83
E20
9
5
1
15
63
E21
10
5
1
16
67
141
E22
7
3
1
11
46
E23
10
5
1
16
67
E24
8
2
1
11
46
E25
6
5
1
12
50
E26
8
2
0
10
42
E27
10
8
1
19
79
E28
7
2
0
9
38
E29
11
8
3
22
92
E30
12
7
3
22
92
E31
9
4
2
15
63
E32
10
3
0
13
54
E33
8
4
1
13
54
E34
9
3
2
14
58
E35
11
8
3
22
92
E36
6
4
1
11
46
E37
9
6
1
16
67
E38
11
8
4
23
96
Jumlah
357
186
73
𝑥
9,395
4,895
1,921
Skor Ideal
12
8
4
Persentase
78,3%
61,2%
48,03%
142
Lampiran 18
HASIL TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS KELOMPOK KONTROL Indikator Nama
Visual
Persamaan/Ekspresi Matematis
Kata-
Jumlah
Kata/Teks
Skor
Nilai
Tertulis
K1
11
8
2
21
88
K2
5
1
1
7
30
K3
5
3
2
10
42
K4
4
3
2
9
38
K5
5
2
1
8
33
K6
5
4
2
11
46
K7
7
1
2
10
42
K8
9
4
1
14
58
K9
10
3
1
14
58
K10
10
3
1
14
58
K11
10
3
1
14
58
K12
9
0
2
11
46
K13
10
3
2
15
63
K14
9
5
1
15
63
K15
7
3
1
11
46
K16
10
4
1
15
63
K17
7
1
2
10
42
K18
11
8
1
20
83
K19
12
4
1
17
71
K20
8
3
1
12
50
K21
10
5
1
16
67
K22
7
4
1
12
50
143
K23
10
6
1
17
71
K24
10
5
1
16
67
K25
8
4
1
13
54
K26
9
3
1
13
54
K27
10
6
1
17
71
K28
9
3
1
13
54
K29
7
3
1
11
46
K30
10
5
1
16
67
K31
10
2
1
13
54
K32
8
3
1
12
50
K33
9
3
1
13
54
K34
9
3
1
13
54
K35
8
4
1
13
54
K36
11
7
2
20
83
K37
11
8
3
22
92
K38
10
8
1
19
79
Jumlah
330
330
49
Skor Ideal
12
8
4
𝑥
8.684211
3.894736842
1.289473684
Persentase
72.36842
48.68421053
32.23684211
144
lampiran 19
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN DAN KURTOSIS KELOMPOK EKSPERIMEN A. Distribusi Frekuensi 30 56 71 83
38 59 71 83
42 60 72 85
46 63 75 88
46 63 75 88
48 67 78 91
50 67 79 93
1. Banyak Data
51 67 79 96 3.
n = 38
54 69 79
56 69 79
Perhitungan Banyak Kelas K = 1 + 3.3 log (n) = 1 + 3.3 log 38 = 6,213286 ≈ 7
2. Perhitungan Rentang
4.
P=
R = Xmax – Xmin
No 1 2 3 4 5 6 7
Perhitungan Panjang Kelas R K 66
= 96 – 30
=
= 66
= 9,428571 ≈ 10
Batas Batas Interval Bawah Atas 30-39 29.5 40-49 39.5 50-59 49.5 60-69 59.5 70-79 69.5 80-89 79.5 90-99 89.5 Jumlah
39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5
Frekuensi
Frekuensi
(fi)
f(%)
Kumulatif
2 4 6 8 10 4 4 38
5.26 10.53 15.79 21.05 26.32 10.53 10.53 100
2 6 12 20 30 34 38 -
7
Titik Tengah (Xi) 34.5 44.5 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5 -
Xi2 1190.25 1980.25 2970.25 4160.25 5550.25 7140.25 8930.25
fiXi
fiXi2
69 2380.5 178 7921 327 17821.5 516 33282 745 55502.5 338 28561 378 35721 2551 181189.5
145
B. Perhitungan Mean
C. Perhitungan Median
D. Perhitungan
𝑛 −𝐹 𝑀𝑒 = 𝐵𝑏 + 𝑃 2 𝑓𝑀𝑒
𝑀𝑜 = 𝐵𝑏 + 𝑃
Modus 𝑥=
𝑓𝑖 𝑋𝑖 𝑓𝑖
=
2551 38
= 59,5 + 10
= 67,13
19 − 12 8
𝑓𝑎 𝑓𝑎 + 𝑓𝑏
= 69,5 + 10
= 59,5 + 8,75 = 68,25
2 2+6
= 69,5 + 2,5 = 72
E. Perhitungan Quartil 𝑛 −𝐹 𝑄1 = 𝑏 + 𝑃 4 𝑓 = 49,5 + 10
3𝑛 −𝐹 𝑄3 = 𝑏 + 𝑃 4 𝑓
9,5 − 6 6
= 69,5 + 10
= 49,5 + 5,83
= 69,5 + 8,5
= 55,33
= 78
28,5 − 20 10
F. Perhitungan Persentil 𝑃10
10𝑛 −𝐹 = 𝑏 + 𝑃 100 𝑓 = 39,5 + 10
𝑃90
3,8 − 2 4
90𝑛 −𝐹 = 𝑏 + 𝑃 100 𝑓 = 89,5 + 10
34,2 − 34 4
= 39,5 + 4,5
= 89,5 + 1,25
= 44
= 90,75
G. Perhitungan Varians 2
𝑠 = =
𝑛
𝑓𝑖 𝑋𝑖 2 − 𝑓𝑖 𝑋𝑖 𝑛 𝑛−1
H. Perhitungan Simpangan Baku 2
38 181189.5 − 2551 38 38 − 1
6885201 − 6507601 1406 377600 = = 268,56 1406
=
𝑠= 2
268,56 = 16,39
146
I. Perhitungan Kemiringan 𝑥 − 𝑀𝑜 𝑠 67,13 − 72 = 16,39
𝛼3 =
= −0. ,3 Karena berharga negatif, maka distribusi data landai kiri. Dengan kata lain, kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata. J. Perhitungan Ketajaman/Kurtosis 1 𝑄3 − 𝑄1 𝛼4 = 2 𝑃90 −𝑃10 1 78 − 55,33 =2 90,75 − 44 =
11,335 46,75
= 0,242 Karena 𝛼4 < 0,263, maka model kurva adalah relatif rendah (platikurtis)
147
Lampiran 20
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN DAN KURTOSIS KELOMPOK KONTROL A. Distribusi Frekuensi 30 50 58 71
33 50 58 71
38 50 58 71
42 54 58 79
42 54 63 83
42 54 63 83
46 54 63 88
1. Banyak Data
46 54 67 92
46 54 67
46 54 67
3. Perhitungan Banyak Kelas
n = 38
K = 1 + 3.3 log (n) = 1 + 3.3 log 38 = 6.213286 ≈ 7
2. Perhitungan Rentang
4. Perhitungan Panjang Kelas R
R = Xmax – Xmin
P=K
= 92 – 30
=
= 62
= 8,857142857 ≈ 9
No Interval
Batas Batas Bawah Atas
62 7
Frekuensi
Frekuensi
(fi)
f(%)
Kumulatif
Titik Tengah Xi2 (Xi) 34 1156
fiXi
fiXi2
102
3468
1
30-38
29.5
38.5
3
7.89
3
2
39-47
38.5
47.5
7
18.42
10
43
1849
301
12943
3
48-56
47.5
56.5
10
26.32
20
52
2704
520
27040
4
57-65
56.5
65.5
7
18.42
27
61
3721
427
26047
5
66-74
65.5
74.5
6
15.79
33
70
4900
420
29400
6
75-83
74.5
83.5
3
7.89
36
79
6241
237
18723
7
84-92
83.5
92.5
2
5.26
38
88
7744
176
15488
38
100
Jumlah
2183 133109
148
B. Perhitungan Mean 𝑥=
𝑓𝑖 𝑋𝑖 𝑓𝑖
=
2183 38
C. Perhitungan Median
D. Perhitungan Modus
𝑛 −𝐹 𝑀𝑒 = 𝐵𝑏 + 𝑃 2 𝑓𝑀𝑒 = 47,5 + 9
= 57,45
𝑀𝑜 = 𝐵𝑏 + 𝑃
19 − 10 10
= 47,5 + 9
= 47,5 + 8,1 = 55,60
𝑓𝑎 𝑓𝑎 + 𝑓𝑏 3 3+3
= 47,5 + 4,5 = 52
E. Perhitungan Quartil 𝑛 −𝐹 𝑄1 = 𝑏 + 𝑃 4 𝑓 = 38,5 + 9
3𝑛 −𝐹 𝑄3 = 𝑏 + 𝑃 4 𝑓
9,5 − 3 7
= 65,5 + 9
28,5 − 27 6
= 38,5 + 8,36
= 65,5 + 2,25
= 46,86
= 67,75
F. Perhitungan Persentil 𝑃10
10𝑛 −𝐹 = 𝑏 + 𝑃 100 𝑓 = 38,5 + 9
𝑃90
3,8 − 3 7
90𝑛 −𝐹 = 𝑏 + 𝑃 100 𝑓 = 74,5 + 9
= 38,5 + 1,03
= 74,5 + 3,6
= 39,53
= 78,10
G. Perhitungan Varians 2
𝑠 = =
𝑛
𝑓𝑖 𝑋𝑖 2 − 𝑓𝑖 𝑋𝑖 𝑛 𝑛−1
H. Perhitungan Simpangan Baku 2
38 133109 − 2183 38 38 − 1
5058142 − 4765489 1406 292653 = = 208,15 1406 =
34,2 − 33 3
𝑠= 2
208,14 = 14,43
149
I. Perhitungan Kemiringan 𝑥 − 𝑀𝑜 𝑠 57,45 − 52 = 14,43
𝛼3 =
= 0,38 Karena berharga positif, maka distribusi data landai kanan. Dengan kata lain, kecenderungan data mengumpul di bawah rata-rata. J. Perhitungan Ketajaman/Kurtosis 1 𝑄3 − 𝑄1 𝛼4 = 2 𝑃90 −𝑃10 1 67,75 − 46,86 =2 78,10 − 39,53 =
10,445 38,57
= 0,271 Karena 𝛼4 > 0,263, maka model kurva adalah relatif tinggi.
150
Lampiran 21
PERHITUNGAN DATA KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA KELOMPOK EKSPERIMEN BERDASARKAN INDIKATOR REPRESENTASI No
Indikator
N
Skor
Skor
Ideal
Siswa
Mean
Persentase (%)
1
Visual
38
12
357
9,40
78,30
2
Persamaan/Ekspresi Matematis
38
8
186
4,90
61,20
3
Kata-Kata/Teks Tertulis
38
4
73
1,92
48,02
1. Banyak data 𝑛 = 38 2. Skor Ideal seluruh siswa : : 12 × 38 = 456
a. Visual
b. Persamaan/Ekspresi Matematis : 8 × 38 = 304 : 4 × 38 = 152
c. Kata-kata/Teks Tertulis 3. Perhitungan Mean a. Visual 𝑥=
𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑁
=
357 = 9,40 38
b. Persamaan/Ekspresi Matematis 𝑥=
𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑁
=
186 = 4,90 38
=
73 = 1,92 38
c. Kata-kata/Teks Tertulis 𝑥=
𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑁
4. Persentase (%) 357
𝑥 100% = 78,30 %
a. Visual
:
b. Persamaan/Ekspresi Matematis
: 304 𝑥 100% = 61,20 %
c. Kata-kata/Teks Tertulis
: 152 𝑥 100% = 48,02 %
456 186 73
151
Lampiran 22
PERHITUNGAN DATA KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA KELOMPOK KONTROL BERDASARKAN INDIKATOR REPRESENTASI No
Indikator
N
Skor Ideal
SkorSiswa
Mean
Persentase (%)
1
Visual
38
12
330
8,70
72,40
2
Persamaan/EkspresiMatematis
38
8
148
3,90
48,70
3
Kata-Kata/TeksTertulis
38
4
49
1,29
32,24
1. Banyak data 𝑛 = 38 2. Skor Ideal seluruh siswa : :12 × 38 = 456
b. Visual
c. Persamaan/EkspresiMatematis : 8 × 38 = 304 : 4 × 38 = 152
d. Kata-kata/TeksTertulis 3. Perhitungan Mean a. Visual 𝑥=
𝑠𝑘𝑜𝑟𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑁
=
330 = 8,70 38
b. Persamaan/EkspresiMatematis 𝑥=
𝑠𝑘𝑜𝑟𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑁
=
148 = 3,90 38
=
49 = 1,29 38
c. Kata-kata/TeksTertulis 𝑥=
𝑠𝑘𝑜𝑟𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑁
4. Persentase (%) 330
𝑥 100% = 72,40 %
a. Visual
:
b. Persamaan/EkspresiMatematis
: 304 𝑥 100% = 48,70 %
c. Kata-kata/TeksTertulis
: 152 𝑥 100% = 32,24 %
456 148 49
152
Lampiran 23
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELOMPOK EKSPERIMEN 1. Hipotesis: H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal 2. Menentukan 𝜒 2 tabel Dari tabel chi-square untuk jumlah sampel 38 pada taraf signifikan 𝛼 = 5% dan dk = K – 3 = 4, diperoleh 𝜒 2 tabel = 9,49 3. Menentukan 𝜒 2 hitung Kelas No. Interval
Batas Kelas 29.5
1
30-39
2
40-49
3
50-59
4
60-69
5
z
F(z)
80-89
7
90-99
39.5
-1.69 0.0459187
49.5
-1.08 0.1410406
59.5
-0.47 0.3207768
69.5
0.14
0.5574868
79.5
0.75
0.774794
2
0.33
0.0951219 3.61463
4
0.04
0.1797362 6.82998
6
0.10
8
0.11
0.2173073 8.25768 10
0.37
0.1390569 5.28416
0.31
1.36
8.99498
4
0.9138509
0.0620141 2.35654 4 0.9758651 Rata-rata Simpangan Baku x^2Hitung x^2 Tabel (0.05)(4) x^2 Tabel (0.01)(4) Kesimpulan : Terima Ho Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal 99.5
Keterangan:
Fo (Fo-Fe)2/Fe
0.0350783 1.33297
0.23671
89.5
𝜒 2 hitung =
Fe
-2.30 0.0108405
70-79
6
Luas Kelas Interval
𝑓𝑜 − 𝑓𝑒 𝑓𝑒
1.15
1.97
2
= 2,41
67.13 16.39 2.41 9.49 13.28
153
𝜒 2 = harga chi-square 𝑓𝑜 = frekuensi observasi 𝑓𝑒 = frekuensi ekspektasi 4. Kriteria pengujian Jika 𝜒 2 hitung ≤ 𝜒 2 tabel maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika 𝜒 2 hitung > 𝜒 2 tabel
maka H0 ditolak dan H1 diterima
5. Membandingkan 𝜒 2 tabel dan 𝜒 2 hitung Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh 𝜒 2 hitung < 𝜒 2 tabel (2,41 < 9,49) 6. Kesimpulan Karena 𝜒 2 hitung < 𝜒 2 tabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak artinya sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
154
Lampiran 24
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELOMPOK KONTROL 1. Hipotesis: H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal 2. Menentukan 𝜒 2 tabel Dari tabel chi-square untuk jumlah sampel 38 pada taraf signifikan 𝛼 = 5% dan dk = K – 3 = 4, diperoleh 𝜒 2 tabel = 9,49 3. Menentukan 𝜒 2 hitung
No.
Kelas Interval
1
30-38
2
39-47
Batas Kelas 29.5
3 4 5
z
F(z)
38.5
-1.31 0.0945517
47.5
-0.69 0.2452431
56.5
-0.07 0.4737546
65.5
0.56
0.7115319
74.5
1.18
0.8813111
57-65 66-74 75-83
7
84-92
83.5
Fo
(Fo-Fe)2/Fe
0.0681751 2.59066
3
0.06
0.1506914 5.72627
7
0.28
0.2285115 8.68344
10
0.20
0.2377773 9.03554
7
0.46
0.1697792 6.45161
6
0.03
0.0831725 3.16055
3
0.01
Fe
-1.94 0.0263765
48-56
6
Luas Kelas Interval
1.81
0.9644835
0.0279455 1.06193 2 0.9924291 Rata-rata Simpangan Baku x^2Hitung x^2 Tabel (0.05)(4) x^2 Tabel (0.01)(4) Kesimpulan : Terima Ho Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal 92.5
0.83
2.43
57.45 14.43 1.87 9.49 13.28
155
𝜒 2 hitung =
𝑓𝑜 − 𝑓𝑒 𝑓𝑒
2
= 1,87
Keterangan: 𝜒 2 = harga chi-square 𝑓𝑜 = frekuensi observasi 𝑓𝑒 = frekuensi ekspektasi 4. Kriteria pengujian Jika 𝜒 2 hitung ≤ 𝜒 2 tabel maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika 𝜒 2 hitung > 𝜒 2 tabel
maka H0 ditolak dan H1 diterima
5. Membandingkan 𝜒 2 tabel dan 𝜒 2 hit ung Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh 𝜒 2 hitung < 𝜒 2 tabel (1,87 < 9,49) 6. Kesimpulan Karena 𝜒 2 hitung < 𝜒 2 tabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak artinya sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
156
Lampiran 25
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS A. Menentukan Hipotesis Statistik H0 : 1 2 2 2 H1 : 1 2 2 2 B. Menentukan Ftabel dan Kriteria Pengujian Dari tabel F untuk jumlah sampel 38 pada taraf signifikasi ( ) 5% dan pada taraf signifikansi 𝛼 = 0,05 untuk dk penyebut (varian terbesar) 37 dan dk pembilang (varian terkecil ) 37, diperoleh Ftabel = 1,73. Kriteria pengujian untuk uji homogenitas sebagai berikut : Jika Fhitung < Ftabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika Fhitung ≥ Ftabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima C. Menentukan Fhitung Varians terbesar Varians terkecil 268.56 208.15 1,29
Fhitung
D. Membandingkan Ftabel dengan Fhitung Dari hasil perhitungan diperoleh, Fhitung ≤ Ftabel 1,29 ≤ 1,73 E. Kesimpulan Dari pengujian homogenitas dengan uji Fisher diperoleh Fhitung ≤ Ftabel maka H0 diterima, artinya kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang homogen.
157
Lampiran 26
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK A. Menentukan Hipotesis Statistik H0 : 1 2 H1 : 1 2 Keterangan:
μ1
:
Rata-rata kemampuan representaasi matematis siswa pada kelompok eksperimen
μ2
:
Rata-rata kemampuan representaasi matematis siswa pada kelompok
kontrol H0 : Rata-rata kemampuan representaasi matematis siswa pada kelompok eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata kemampuan representaasi matematis siswa pada kelompok kontrol H1 : Rata-rata kemampuan representaasi matematis siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan representaasi matematis siswa pada kelompok kontrol B. Menentukan ttabel Dengan 𝑑𝑘 = 𝑛1 + 𝑛2 − 2 = 38 + 38 − 2 = 74 Pada taraf signifikan 𝛼 = 0,05 diperoleh ttabel = t(0,05)(74) = 1,66 C. Menentukan thitung dan Kriteria Pengujian Statistik Rata-rata Varians(S2)
Kelas Eksperimen 67.13 268.56
Kelas Kontrol 57.45 208.15
S Gabungan
15.44
t Hitung
2.73
t Tabel
1.66
Kesimpulan
Tolak Ho
Kriteria pengujian untuk uji hipotesis statistik sebagai berikut:
158
Jika thitung ≤ ttabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika thitung > ttabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima D. Menentukan thitung 𝑆𝑔𝑎𝑏 =
=
=
= =
𝑛1 − 1 𝑠1 2 + 𝑛2 − 1 𝑠2 2 𝑛1 + 𝑛2 − 2 38 − 1 268,56 + 38 − 1 208,15 38 + 38 − 2
9936,72 + 7701,55 74
17638,27 74
𝑋1 − 𝑋2 1 1 𝑆𝑔𝑎𝑏 𝑛 + 𝑛 1 2
thitung =
67,13 − 57,45
=
15,44
=
1 38
1 + 38
9,68 15,44
2 38
= 2,73
238,355
= 15,44 E. Membandingkan thitung dengan ttabel Dari hasil perhitungan diperoleh, thitung > ttabel 2,73 > 1,66 F. Kesimpulan Dari pengujian hipotesis dengan uji-t diperoleh thitung > ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima atau dengan kata lain rata-rata kemampuan representaasi matematis siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan representaasi matematis siswa pada kelompok kontrol.
159
Lampiran 27
TABEL NILAI KOEFISIEN KORELASI (r) PRODUCT MOMENT DARI PEARSON
160
161
Lampiran 28
TABEL CHI-SQUARE
162
Lampiran 29
TABEL NILAI KRITIS DISTRIBUSI f
f0,05 (v1, v2)
163
TABEL NILAI KRITIS DISTRIBUSI f (LANJUTAN)
164
Lampiran 30
TABEL NILAI KRITIS DISTRIBUSI t
165
TABEL NILAI KRITIS DISTRIBUSI t (LANJUTAN)
t66
LEMBAR UJI REFERENSI
NAMA
: Puji Syalitri Rahmawati
NIM
:109017000059
ruDUL
SKRIPSI :Pengaruh
Pendekatan Problem Solving Terhadap
Kemampuan Representasi Mrtematis Siswa
Pa
Judul Buku/Jurnal
No
BAB
raf
Pembimbing
Pembimbirg
I
II
I
Erman Suherman, dkk., Common Text Boak I
Slrategi Pembetrajaran Kontemporer
,
Mdlenatika
(Bandung: JICA-UPI, 2001), h.
,\fL *
19.
LA, Twenty Queslions aboul Malhemalical Reasoning, 07 November 2013, pkl. '14:26, Steen,
2
(httDl/www.stolaf,edu/oeoplelsteen/Papers/reasQ
n.html)
Marsigit, Sejarah dan Filsafat Motemotika,
18
Maret 2014, pkl. 15.00, h.
3,
\P
(staIfluny.ac.idlsites/defaulVfi leslpen gabdian/mar J
si
git-dr-ma/sej arah dan-fi lsaTat-
matematikabahan-workshop-guru-smkrsbi2012.pdO
\P
b
167
Hakikat Matematika dan Matematika 4
I
di
Pembelajaran
SD, 07 November 2013, pkl.
6:53,h.3(http://fi le.up
MODES/MODEL
PE]VIB
ELAJAMN
,'$?t ]VIATE]VI
lr
ATIKA/HAKIKAT MATEMATIKA.pd0
Hani Handayani, "Pengaruh
Pembelajaran
Kontekstual Terhadap Kemampuan Pemahaman 5
dan
Representasi Maternatis Siswa Sekolah
Dasar", Iesrs pada Pascasarjana UPI Bandung, Bandung, 2013, h.
l, tidak dipublikasikan
1y"
Jose L. Villegas, Enrique Castro dan Jose Cutierrez,
Represenlctions in Problem Solving: A Cose Stutly 6
l'ith Optimization Problenrs. Electronic Journal of Rasecrch in Etlucationul P.s1;cl161o*, Vol. 7 ( l), 2009.
h.782
Kartini. "Peranan
Representasi
1f
dalam
Pembelajaran Matemarika'', Pr-osicling pada 7
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 2009, hh. 361-362.h.367
1P
& Nina Shteingold, Systems of Reprc.tentotions ctntl the Development ,J Gerald Goldin
8
Mclhematical Concepts dalam Albert
A.
Cuoco
(eQ, The Roles of
in
School
Representotion
tVathematics 2001 Yeorbook,
(NCTM,200l), h. 33
11,-
Ina V.S. Mullis dkk., TIMSS 2011 International 9
Results
in Mathematics, (Chestnut Hill:
Lynch
School of Education, Boston College,20l2\,h. 42
IP
",/
168
Shinta Verawati Dewi, "Pengaruh Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah terhadap
l0
Peningkatan Kemampuan Analisis Sintesis Matematis Siswa SMK", Skrpsi pada UPI
Bandung, Bandung, 2013,
h. 10,
tidak
1P
dipublikasikan Tatang Herman, "Tren Pembelajaran Matematika
pada Era Informasi Global". Il
Desember20
I
3.pkl.2 I :44,h.5,(file.up!.ei!q
3l
ljlqktq
rilFPMIPA/JUR. PEND. MATEMATIKA/1962
l0l lr99r0il-
4$,
U"
TATANC HERMAN/ArtikeliArtikel I 8.pdt) BAB
II
Leo A. Effendi. "Perrbelajaran Matematika dengan
Metode Penemuan -Ierbinrbing Men I
untuk
ingkatkan Kernampurn Representrsi
dan
Pemecahan Masalah Matematis Sis\\,a SN4P", Jurnal Penelitian Pendiclikan, Vol. 13, No. 2.2012,
4t
h.2 Kartini, "Peranan Representasi dalam Pernbelajaran 2
Matematika", Prosiding Sentfuar Nusiontl Motemclika dan Pendidikan Malenclika Jurusan Pendidikan Matentatikd FMIPA UNy,2009, h. 362
1f
Devi Aryanti, Zubaidah, dan Asep Nursangaji,
Motenriis lenunt Tingknt Kenanpuon Si.yv,a pada lluteri Segi Empat di $1P,23 Desember 2013, pkl. 20:55. Kemontpuan Representasi
J
(htto://iurnal.untan.ac.id/index.oho/ipdpb/articleldo
wnload/812/pd0
1t,
169
Gerald Goldin, Representatiott in Malhematical
Learning and Problem So/vfug, dalam Lyn D.
English ("d.), Handbook 4
Research
in
of
hrternationrtl
Mathematics Education, (New
Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.,
4l-
Publisher, 2002), h. 208, hh. 21 1 -212
Kartini Hutagaol, "Pembelajaran
Kontekstual
tuntuk Meningkatkan Kemampuan Representasi 5
Matematis Sisr,va Sekolah Menengah Petlanra",
Jttrncl Ilmiah Progrant Stutli l'lutemotika STKIP
1P
Silht'angi Bundung. Y ol2, No.1.2013. h.9l
Andri
Sur1"ana, "Kenranrpuan
Tingkat LanjLrt (Atlvanced Nlut 6
Berpikir Matematis he
nutical
Th
it*ing)
dalam Mata Kuliah Statistik Matematika
1",
Pro.sicling Seminar Nusionul lfutentaliku
dcnt
Pcntlitlikun MateDruIika Juntsutt Pencliclikan tulutentatika FMIPA UNy.2017, h. 40, h.4l
Sri
Rezeki, Meningkatkan
1ft
Kemanpuan
Rcpresentusi tlan Pemecahun Ma.salah Mctentclis
Sisva mclultti Penerapan Model Pembelaiaran 7
Novick pada Sistva Sekolah Menengah Atas, Tesis pada Pascasarjana UPI Bandung, Bandung, 2013,
1fr
h. 4, tidak dipublikasikan
Miriam Amit, "Multiple Representations ilr
8a11
Grade Algebra Lessons: Are Learners Really 3
Cetting It", Proceedings of the 29tr, Conference
of
For The Psychologt
oJ'
Internationol Gnrp
Mathe matics Educotion, Y
o1.
2, 2005, h.58
\y
t70
Gerald Goldin dan Nina Shteingold, System oJ
Representations 9
and the
Development
oJ
Mathematical Concept, dalam Albert
A.
Cuoco
(ed), The Roles oJ Representation
in
Schoei
Mothematics 2001 Yearbook, (NCTM, 2001), hh.
ry.
4-5,h.2 Snorre
A.
Ostad, Memahami dan Menangani
Biltrngan,23 Desember 2013, pkl. 2l:17, h.3,
l0
h.
4,(http:/iwr.vw.idp-
\t"
europe.olg/docs/uio upi,irrclusion_book/I 3Mernahami_dan Menangan_Bilangan.pdf)
Tony Harries dan Patrick Barmby. Representing
ll
Multiplication. Proccedings of the British Societl,
for
Re.search
into Leorning Mctthentatics,26 (3),
November 2006, h. 25
Bambang Hudiono. "Petnbudayaan
4f
Pendekatan
Open-Endetl Problem Soh,ing Dalam Pengembangan Daya Representasi Matematik t2
pada Siswa Sekolah Merrengah Pefiama", .Jurnul
Pendidikan Dasar
.Yol.9 No. l,
Maret 2008, h.
24
John
A. Van de
Jennifer t3
M.
Walle, Karen S. Karp,
1P
dan
Bay-Williams, Elentenlary ontl
lulicldle School Malhendtics:
Teaclting
Developmentally, (USA: Pearson Education, lnc., 2013), Cet. I, h.24
ry
177
Marzuki, Perbedaan Kemampuan Pemecahan Masalah dan Kontunikasi Matematika Antaro
Sista yang Diberi Pembelajaran
Berbasis
14
Masalah dengan Pentbelajaran Langsung,Tesis
pada Pascasarjana Universitas negeri Medan,
\f,
Medan,20l2, h. 22, tidak dipublikasikan.
15
Krulik dan
Jesse Rudnick, Problem Solving
Handbook
for
A
Elementu4t School Teachers.
ll.
(Newton: Alll,n and Bacon Inc., 1988), h.
Sukowiyono. 'l ri Atrnojo
K., Imam
Proses Berytikir Sisva Kelas
VII
lP-
Sujadi.
Sekoloh
n,\f u sa I a h
/1
Matemulika il4otcri Pokok Burtgun Dalor
;r-
|vle ne n gu
l6
:
h
P e rt u nt
u tla I a m Me n
ec
Berclosarkun Perspekti/ Gencler.
pkl.
2I
:35.
uh ku
l0 April
2014.
h.
327.
(portal garuda.org/dor.vnload_article.php?article:
\r
I
06940&val:4039)
Nyimas Aisyah. "Pendekatan Masalah Matematika", 17
l8
Pemecahan
Maret 2014, pkl.
I I :43,h.3,(http:l/staff.uny.ac.id/sites/default/files/ Pen gembangan
s
PembelajaranMatemati ka_UN IT_
O.pdf)
Muhammad Zainal Abidin. "Teori Pemecahan Masalah Polya dalarr Pembelajaran Matematika".
l8
19 Maret 2014. pkl. 0l:21.
h.
9,(http:/,'masbied.li les.rvordpress.coml20 I I /05/m odul-matemati ka-teori-belajar-ool-va.pdt)
1P
,
t72
Durrotul Falahah, "Pembelajaran Matematika t9
Melalui
Pendekatan Problem So/r.rirg Tipe
IDEAL", Jurnal Pendidikan Matematika, Yol.2, No. l, Juni 2011, h.43
Lia Kurniawati,
"Pembelajaran
\P
dengan
Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman 20
ALGORITIA
Penalaran Matematik Siswa SMP'', Jttrn al
lv[a
Vol. I No.
te
m
cl
i
ka dan
1. Juni 2006,
P e ncl i tli
dan
kut
l.kr I e m a I i ka.
h.82, h.83
Nelly Nurrnelll,, "Pendekatan, Model Dan Strategi,
2t
dalarn Model Pembelajaran", I
Maret 2014, pkl.
6:05,h. I ,(http://surnsel.kemenag. go. idlll le/file/TU
L ISAN/seie l
22
l8
13I70I49l.od0.
Milan Rianto (arl). Pendekatan. Strategi, dan Metode Pembelajaran, (Malang: Depdiknas, 2006), h. 4
Muharrrnad Kholidi. Upuyu
1P
It,
Nlaningkutkon
Kennntputtrt Koneksi dan Penrecuhan lvlasalch Siswa SlulA Melalui Pendekalan Panrbelajaran Koopercti/. Tesis dari Universitas Negeri Medan, 201 I , h. 5, tidak diterbitkan
ry
Endang Sulistyor.vati, "Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika SDIMI",
pkl. 23:30, h. 24
60,
l0 April
2014,
(htto:lTdieilib.uin-
suka.ac. idl803-:/ I IENDANCo/o20SLl l-l
STYOWATI
%2OPEI\,IECA HAN%2OlvlASA LAI]%2ODA LAi\4 %2OPEM B EI-AJARAN%2OMATEN,IATI KA9/O2OS
DN4t.pd0.
1P
173
Erman Suherman dkk-, Cctmnron Text Book: Strate gi P e mb 25
e
I aj aran
(Bandung: ilCA
-
Mate
m a t i ka
Konte mpore r,
UPI, 200 l), h. 36
G. Polya, How to
Soh,e
1y,
Il: A Nev, Aspect of
Mathematical Method, (New Jersey: Princeton 26
University Press, 1957), Second Edition,hh. 5-6
1t
Ministrt of Etluccftion, Seantlctl, Mulhentatics Syllctbuses. (Singopore, 2006)- h. 2. h- 3-5,tidak 2'7
diterbitkan
BAB
1f-
III
Sugiyono. Metotle Penelitian Kuantitali/:
krultitutif dan R&D. Cet. XIII
(Bandung:
1f,
Alflabeta,20l I ), h. 77
Nana Syaodih Sukmadinala. lvletode Penelitian Pendiclikan, (Bandung: P'l' Rema.ia Rosdakar 2
1,a,
20r l), h. 206
1r-
Sr:harsimi Arikunto, Dosur-Da.sar Et,aluasi Pencliclikan, (Jakarta: Bumi Aksara. 2009), h.65, , h. 12,
h. 109, h. 207, h. 210,
Sudaryono. Dasar- Dasar 4
l't.
2l l,
h. 2 I 8
Et,u lu as i P
e
nt be
laj a ran,
(Yogyaka(a: Graha Ilmu, 2012), h. 155.
1y.
fr
t74
Ruseffendi, Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non-EksaHa Lainnya, (Bandung: PT 5
Tarsito Bandung, 2004), h. 160.
\r.
Kadir, Statistika Untuk Penelitian llmu-Ilmu Sosial (Dilengkapi dengan Outpul Program 6
SPSS), (Jakarta: Rosemata Sampuma, 2010), h.
/1u
U-
I I l, h. 1 18, h. 195,h.275
Jakarta, 5 Februari 2015
Mengetahui,
Pembimbing
I
Pembirrrbins
ll
4v Eva Musvrifah. M.Si
NrP. 19790601 200604 2 044
NIP. 19820528 20 t I0r 2 0l
r
175
KEMENTERIAT! AGAMA
^d\ (*rt!
t
UIN JAKARTA
F0RM (FR)
FITK
l
)t t. H
JrnnlJL
Nt
Aa C)putat
No.Dokumen aliK=R4K0r0Br-
i5112 lDCoa€jst.
OrJFIA
Tgl. Terbrt No. Revisi:
: t 01
Hal
111
I TtrKry IUHUNAN IZIN PEN ELITIAN
Nomor : tin.0 I iF. t :I( V.O t -:r,?l?-8-i:O t + l:ntp. '. t) urlirtet P ropo,ta I Hal ; Pernroh
N.aaiei 2010
Jakarta, 24
April 2014
Kepada Ydr.
Kepala Sekoiah SN{P Negeri 32 Bckasi di Ternpal A-ssalamu 'altt iktrm xt..u'b.
I)engan honnaL kami sampail
Nama : pqjisyafitri ltahrnarvati NIM : 1090t7000059 Jurusan : Fendidikan Matemarika Semeslel : X (Sepuluh) judul Skripsi
:
Pengaruh pendekatan problem ,lo/vlng Terhadap Kenranrpuan R.jpresenfasi Maternatis Siswa
adalah benar mahasiswa/i Fakultas irmu Tarbiyah dan Keg*ruan
urN Jakarta yang sedang menyusrut skripsi, dan akan mengadakan penelrtian (riset) di instansi/sekolalVntadrasah yang Saudara pimpin.
Untuk itu kami mohon saudara dapat mengizinkan mahasiswa tersebut melaksanakan penelitian dimaksud. Atas perhatian dan kerja sama Saudara, kami ucapkan terima kasih.
ll as s al a nw' a I a i kum
w* r.
w b.
Matematika
1001 Tembusan: Dekan FITK 2- Pembantu Dekan Bidang Akadenrik 3. Mahasiswa yang bersangkutan
l.
