MENINGKATKAN KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA MELALUI PENDEKATAN PEMBELAJARAN METAPHORICAL THINKING
Skripsi Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Disusun Oleh: Muthmainnah NIM. 109017000057
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2014
ABSTRAK
Muthmainnah (109017000057). Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Melalui Pendekatan Pembelajaran Metaphorical Thinking. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Oktober 2014. Tujuan dari penelitian ini yaitu untuk menganalisis perbedaan kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan metaphorical thinknig dan siswa yang diajarkan dengan pendekatan pembelajaran konvensional. Penelitian ini dilaksanakan di salah satu MTs Negeri di Tangerang Selatan pada tahun ajaran 2013/2014 dengan metode penelitian kuasi eksperimen dengan posttest only control group design. Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh, indikator kemampuan representasi matematis tertinggi yang diperoleh pada kelas eksperimen adalah kemampuan visual. Rata-rata kemampuan visual kelas eksperimen adalah 8,56 sedangkan pada kelas kontrol adalah 8,24. Pada hasil pengujian hipotesis diperoleh thitung = 2,026 dan ttabel = 2,0048 sehingga thitung > ttabel. Jadi, dapat disimpulkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan pembelajaran metaphorical thinking lebih tinggi dibandingkan kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan pembelajaran konvensional. Kata kunci: Pendekatan Pembelajaran Metaphorical Thinking, Kemampuan Representasi Matematis.
i
ABSTRACT
Muthmainnah (109017000057). Improving Mathematical Representation Skills by Metaphorical Thinking Approach. Paper of Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teacher Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University of Jakarta. October 2014.. The purpose of this research is to analize the difference of students’ mathematical representation skills which taught by metaphorical thinking instruction approach and conventional instruction approach. This research was conducted in MTsN Tangerang II Pamulang on grade VII of academic year 2013/2014 with quasi experimental research method and posttest only control group design. Based on result of this research obtained that the highest mathematical representation indicator in the experiment class is visual skill. Visual skill average on experiment class is 8,56 and the visual skill average on control class is 8,24. Based on result of hypothesis testing, it obtained tcount = 2,026 dan ttable = 2,0048, it means that tcount > ttable. It can be concluded that students’ mathematical representation skills which taught by metaphorical thinking instruction approach is higher than students’ mathematical representation skills tought by conventional instruction approach. Kata kunci: Metaphorical Thinking Instructional Approach, Mathematical Representation Skills.
ii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillahi rabbil’alamin, segala puji serta syukur senantiasa penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah memberi karunia kenikmatan yang luar biasa, baik nikmat iman, nikmat islam, maupun nikmat kesehatan, dan juga telah memberikan kelancaran dan kekuatan sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Shalawat dan salam semoga selalu tercurah kepada sang penerang umat di seluruh zaman, Nabi Muhammad SAW, kepada keluarga, sahabat, dan umatnya hingga akhir zaman. Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari banyaknya keterbatasan kemampuan dan pengetahuan yang penulis miliki. Namun berkat kerja keras, do’a dan dukungan dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semuanya dapat teratasi dan berjalan lancar. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Ibu Dr. Nurlena Rifa’i, MA, Ph. D, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 2. Bapak Dr. Kadir M.Pd, Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 3. Bapak Abdul Muin, S. Si, M. Pd, Sekertaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan selaku pembimbing I yang selalu memberikan bimbingan, arahan-arahan positif, nasihat, dan semangat dengan penuh kesabaran selama penulisan skripsi ini. 4. Ibu Gusni Satriawati M. Pd, selaku pembimbing II yang selalu memberikan bimbingan, arahan-arahan positif, nasihat, dan semangat dengan penuh kesabaran selama penulisan skripsi ini. 5. Bapak Otong Suhyanto, M. Si, selaku Dosen Penasehat Akademik yang senantiasa memberikan bimbingan, nasihat, dan motivasi kepada penulis selama mengikuti proses perkuliahan.
iii
iv
6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan berbagai ilmu pengetahuan dan bimbingan selama penulis mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapat keberkahan dari Allah SWT. 7. Bapak Drs. Suhardi, M. Ag, selaku kepala MTsN Tangerang II Pamulang, yang telah memberikan izin untuk melakukan penelitian. 8. Ibu Dra. Eka Munawarah, M.Pd, selaku guru pamong tempat penulis mengadakan penelitian yang telah banyak membantu penulis selama penelitian berlangsung. 9. Siswa-siswi MTsN Tangerang II Pamulang, khususnya kelas VII-1 dan VII-3 tahun ajaran 2013/2014 yang telah bersedia bekerja sama dengan penulis selama penelitian berlangsung. 10. Keluarga tercinta Ayahanda Dra. Masran, M.Ag, Ibunda Dra. Entu Tuningrat yang tak pernah terhenti untuk mendo’akan, mencurahkan kasih sayang, memberikan dukungan moril dan materil. Adik-adik tercinta, Ida Mursyidah dan Hidayat Nur Wahid yang selalu memberikan kasih sayang, do’a, inspirasi dan motivasi kepada penulis untuk dapat mencapai cita-cita yang diharapkan. 11. Sahabat-sahabat tercinta, Lina, Nurma, Putri ‘Janul’, Via, Erna, dan Yenni tempat penulis berbagi cerita, dan selalu memberikan dukungan serta semangat untuk menyelesaikan penulisan skripsi ini. 12. Teman-teman seperjuangan jurusan Pendidikan Matematika Angkatan ’09 kelas A, C, dan khususnya teman-teman di kelas B, Erdy, Yusuf, Ayik, Arif, Angga, Ilham, Hajroni, Benni, Rifan, Bunga, Ummu, Nda, Rina, Dilla, Ria, Anis, Indah, Syifa, Zia, Ega, Evinka, Ayu, Cici, Puji, Thoy, dan Sisi. Terima kasih atas kerja sama dan kebersamaannya selama duduk di bangku perkuliahan. 13. Kakak dan adik kelas Jurusan Pendidikan Matematika yang sudah membantu dan mempermudah penulis dalam menyusun skripsi.
Ucapan terima kasih juga ditunjukkan kepada semua pihak yang namanya tidak dapat disebutkan satu persatu. Semoga bantuan, bimbingan, dukungan,
v
masukan dan do’a yang telah diberikan kepada penulis dapat diterima sebagai amalan kebaikan yang menjadi pintu pembuka bagi keridhoan Allah SWT. Aamiin yaa robbal’alamin. Penulis menyadari bahwa meskipun telah berusaha untuk memberikan yang terbaik, namun skripsi ini masih banyak terdapat kekurangan. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun dari berbagai pihak sangat diharapkan demi perbaikan penulis di masa yang akan datang. Penulis berharap skripsi ini dapat memberikan manfaat, khususnya bagi penulis dan bagi pembaca umumnya.
Jakarta, Oktober 2014
Penulis
DAFTAR ISI
ABSTRAK
.......................................................................................................... i
ABSTRACT ......................................................................................................... ii KATA PENGANTAR .......................................................................................... iii DAFTAR ISI ........................................................................................................ vi DAFTAR TABEL ................................................................................................ ix DAFTAR GAMBAR ............................................................................................. x DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... xii BAB I
PENDAHULUAN ................................................................................ 1 A. Latar Belakang Masalah .................................................................. 1 B. Identifikasi Masalah ........................................................................ 5 C. Pembatasan Masalah ....................................................................... 6 D. Perumusan Masalah ........................................................................ 6 E. Tujuan Penelitian ............................................................................ 6 F. Manfaat Penelitian .......................................................................... 7
BAB II
KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS........................ 8 A. Kajian Teoritik ................................................................................ 8 1. Kemampuan Representasi Matematis ....................................... 8 2. Pendekatan Pembelajaran Metaphorical Thinking.................. 13 3. Pembelajaran Konvensional .................................................... 18 B. Hasil Penelitian yang Relevan ...................................................... 19 C. Kerangka Berpikir ......................................................................... 20 D. Hipotesis Penelitian....................................................................... 22
BAB III
METODE PENELITIAN ................................................................. 23 A. Tempat dan Waktu Penelitian ....................................................... 23 B. Metode dan Desain Penelitian....................................................... 23 C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ................................... 24 D. Teknik Pengumpulan Data ............................................................ 24 E. Instrumen Penelitian...................................................................... 25 F. Teknik Analisis Data ..................................................................... 31
vi
vii
G. Hipotesis Statistik ......................................................................... 35 BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ............................... 36 A. Deskripsi Data ............................................................................... 36 1. Kemampuan Representasi Matematis Siswa .......................... 37 a. Kelompok Eksperimen ...................................................... 37 b. Kelompok Kontrol ............................................................. 38 c. Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ................ 39 2. Kemampuan Representasi Matematis Siswa Berdasarkan Indikator Representasi Matematis ........................................... 40 a. Kelompok Eksperimen ...................................................... 40 b. Kelompok Kontrol ............................................................. 41 c. Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Kelompok
Eksperimen
dan
Kelompok
Kontrol
Berdasarkan Indikator Representasi .................................. 42 3. Perbandingan Kemampuan Representasi Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............................................... 42 B. Pengujian Persyaratan Hipotesis ................................................... 44 1. Uji Normalitas ......................................................................... 44 2. Uji Homogenitas ..................................................................... 45 C. Pengujian Hipotesis ....................................................................... 45 D. Pembahasan Hasil Penelitian ........................................................ 46 1.
Proses
Pembelajaran
Kelompok
Eksperimen
dan
Kelompok Kontrol .................................................................. 47 2.
Analisis Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa ...................................................................................... 52
E. Keterbatasan Penelitian ................................................................. 64 BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN ......................................................... 65 A. Kesimpulan ................................................................................... 65 B. Saran .............................................................................................. 66
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 67
viii
LAMPIRAN-LAMPIRAN ................................................................................. 70
DAFTAR TABEL Tabel 2.1
Bentuk-bentuk Operasional Representasi Matematis Menurut Mudzakkir ..................................................................................... 12
Tabel 2.2
Tahapan Pembelajaran Konvensional ........................................... 19
Tabel 3.1
Desain Penelitian ........................................................................... 23
Tabel 3.2
Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Validitas Instrumen .............. 26
Tabel 3.3
Kriteria Koefisien Reliabilitas....................................................... 27
Tabel 3.4
Kategori Tingkat Kesukaran ......................................................... 28
Tabel 3.5
Rekapitulasi Hasil Perhitungan Tingkat Kesukaran ..................... 28
Tabel 3.6
Interpretasi Daya Pembeda ........................................................... 29
Tabel 3.7
Rekapitulasi Hasil Perhitungan Daya Pembeda ............................ 30
Tabel 3.8
Butir Instrumen yang Digunakan .................................................. 30
Tabel 4.1
Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen ....................................................... 37
Tabel 4.2
Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Kontrol .............................................................. 38
Tabel 4.3
Perbandingan Nilai Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ............................ 39
Tabel 4.4
Deskripsi Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen Berdasarkan Indikator ............................. 41
Tabel 4.5
Deskripsi Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator .................................... 41
Tabel 4.6
Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator Representasi ................................................................... 42
Tabel 4.7
Hasil Uji Normalitas Data Posttest ............................................... 44
Tabel 4.8
Rangkuman Hasil Uji Homogenitas Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol .......... 45
Tabel 4.9
Hasil Perhitungan Uji-t ................................................................. 45
ix
DAFTAR GAMBAR Gambar 4.1
Kurva
Nilai
Representasi
Matematis
Siswa
Kelompok
Eksperimen dan Kelompok Kontrol.............................................. 40 Gambar 4.2
Persentase Skor Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ............................ 43
Gambar 4.3
Kurva Uji Perbedaan Data Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ........................................................................ 46
Gambar 4.4
Contoh Hasil Representasi Siswa Berupa Teks Tertulis ............... 48
Gambar 4.5
Contoh Hasil Representasi Siswa Berupa Gambar (Visual) ......... 49
Gambar 4.6
Contoh Hasil Representasi Siswa Berupa Ekspresi Matematis .... 50
Gambar 4.7
Contoh Hasil Metafora Siswa ....................................................... 51
Gambar 4.8
Contoh Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen Soal Nomor 3a Indikator visual.............................................................................. 53
Gambar 4.9
Contoh Jawaban Siswa Kelompok Kontrol Soal Nomor 3a Indikator Visual ............................................................................. 53
Gambar 4.10 Contoh Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen Soal Nomor 4a Indikator Visual ............................................................................. 54 Gambar 4.11 Contoh Jawaban Siswa Kelompok Kontrol Soal Nomor 4a Indikator Visual ............................................................................. 54 Gambar 4.12 Contoh Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen Soal Nomor 5a Indikator Visual ............................................................................. 55 Gambar 4.13 Contoh Jawaban Siswa Kelompok Kontrol Soal Nomor 5a Indikator Visual ............................................................................. 55 Gambar 4.14 Contoh Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen Soal Nomor 1 Pada Indikator Ekspresi Matematis ............................................... 56 Gambar 4.15 Contoh Jawaban Siswa Kelompok Kontrol Soal Nomor 1 Pada Indikator Ekspresi Matematis ....................................................... 57 Gambar 4.16 Contoh Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen Soal Nomor 2 Pada Indikator Ekspresi Matematis ............................................... 58
x
xi
Gambar 4.17 Contoh Jawaban Siswa Kelompok Kontrol Soal Nomor 2 Pada Indikator Ekspresi Matematis ....................................................... 58 Gambar 4.18 Contoh Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen Soal Nomor 3b Pada Indikator Teks Tertulis ......................................................... 59 Gambar 4.19 Contoh Jawaban Siswa Kelompok Kontrol Soal Nomor 3b Pada Indikator Teks Tertulis ......................................................... 60 Gambar 4.20 Contoh Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen Soal Nomor 4b Pada Indikator Teks Tertulis ......................................................... 60 Gambar 4.21 Contoh Jawaban Siswa Kelompok Kontrol Soal Nomor 4b Pada Indikator Teks Tertulis ......................................................... 61 Gambar 4.22 Contoh Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen Soal Nomor 5b Pada Indikator Teks Tertulis ......................................................... 61 Gambar 4.23 Contoh Jawaban Siswa Kelompok Kontrol Soal Nomor 5b Pada Indikator Teks Tertulis ......................................................... 62
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelompok Eksperimen ....... 70
Lampiran 2
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelompok Kontrol .............. 82
Lampiran 3
Lembar Kerja Kelompok (LKK) ................................................. 100
Lampiran 4
Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis . 128
Lampiran 5
Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis Materi Segiempat .................................................................................... 129
Lampiran 6
Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis Materi Segiempat ...................................................... 132
Lampiran 7
Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Representasi Matematis . 135
Lampiran 8
Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa ......................................................................... 137
Lampiran 9
Perhitungan Uji Validitas Instrumen ........................................... 138
Lampiran 10 Hasil Uji Validitas Instrumen...................................................... 140 Lampiran 11 Perhitungan Uji Taraf Kesukaran................................................ 141 Lampiran 12 Hasil Uji Taraf Kesukaran .......................................................... 142 Lampiran 13 Perhitungan Uji Daya Pembeda .................................................. 143 Lampiran 14 Hasil Uji Daya Pembeda ............................................................. 144 Lampiran 15 Perhitungan Uji Reliabilitas ........................................................ 145 Lampiran 16 Hasil Uji Reliabilitas ................................................................... 146 Lampiran 17 Hasil
Tes
Kemampuan
Representasi
Matematis
Siswa
Kelompok Eksperimen ................................................................ 148 Lampiran 18 Hasil
Tes
Kemampuan
Representasi
Matematis
Siswa
Kelompok Kontrol ...................................................................... 149 Lampiran 19 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku Kelompok Eksperimen ........ 150 Lampiran 20 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku Kelompok Kontrol .............. 154
xii
xiii
Lampiran 21 Perhitungan Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen Berdasarkan Indikator Kemampuan Representasi Matematis .............................................................. 158 Lampiran 22 Perhitungan Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok
Kontrol
Berdasarkan
Indikator
Kemampuan
Representasi Matematis .............................................................. 159 Lampiran 23 Uji Normalitas Hasil Posttest Kelompok Eksperimen ................ 160 Lampiran 24 Uji Normalitas Hasil Posttest Kelompok Kontrol ...................... 161 Lampiran 25 Perhitungan Uji Homogenitas ..................................................... 163 Lampiran 26 Perhitungan Pengujian Hipotesis ................................................ 164 Lampiran 27 Tabel “r” Product Moment .......................................................... 167 Lampiran 28 Tabel Nilai Kritis Distribusi Chi-Square .................................... 168 Lampiran 29 Tabel Nilai Kritis Distribusi t...................................................... 170 Lampiran 30 Tabel Nilai Kritis Distribusi F .................................................... 171 Lampiran 31 Lembar Uji Referensi .................................................................. 172 Lampiran 32 Surat Permohonan Izin Penelitian ............................................... 178 Lampiran 33 Surat Keterangan Penelitian ........................................................ 179
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Kebanyakan di antara kita mempunyai pengalaman pahit sewaktu mempelajari matematika di bangku sekolah. Salah satu penyebabnya mungkin dikarenakan pembelajaran matematika yang masih konvensional. Seperti pembelajaran konvensional pada umumnya, pembelajaran matematika secara konvensional berpusat pada guru, dimana guru memberikan informasi-informasi yang harus diserap siswa baik dengan cara menghafal atau pun menulis. Pengajaran seperti ini tidak menjadikan siswa sebagai pembelajar, melainkan hanya sebagai penerima informasi yang diharuskan menghafal informasi-informasi tersebut. Menurut Burrowes, pembelajaran konvensional memiliki ciri-ciri: (1) pembelajaran berpusat pada guru, (2) terjadi passive learning, (3) interaksi di antara siswa kurang, (4) tidak ada kelompok-kelompok kooperatif, dan (5) penilaian bersifat sporadis.1Dari ciri-ciri pembelajaran konvensional tersebut dapat dilihat bahwa siswa menjadi objek yang pasif dalam pembelajaran, padahal siswa merupakan pebelajar yang semestinya menjadi subjek dalam pembelajaran. Oleh karena itu, perlu adanya perubahan dalam pembelajaran matematika, yang semula konvensional beralih menjadi modern. Perubahan tersebut bisa dari segi kurikulum, pendekatan pembelajaran, metode, strategi, evaluasi, dan lain-lain yang masih terus dikembangkan oleh pemerintah, guru, dan akademisi pendidikan di Indonesia. Pada hakikatnya, matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, serta memiliki peranan penting dalam berbagai disiplin ilmu dan memajukan daya pikir manusia. 1
I Wayan Sukra Warpala, Pendekatan Pembelajaran Konvensional, 2013, (http://edukasi.kompasiana.com/2009/12/20/pendekatan-pembelajaran-konvensional-40376.html)
1
2
Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika di bidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang dan matematika diskrit. Untuk menguasai dan menciptakan teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini.2 Dapat dikatakan bahwa matematika memiliki peranan penting dalam kehidupan sehari-hari, perkembangan teknologi, dan lainlain.Maka pembelajaran matematika di sekolah merupakan salah satu sarana dasar tercapainya kemajuan dalam bidang ilmu pengetahuan dan teknologi. Oleh karena itu, paradigma lama tentang pembelajaran matematika yang membosankan dan menakutkan serta gaya pengajaran dan pembelajaran yang konvensional harus diubah dengan mengikuti perkembangan zaman, agar para siswa mampu memahami matematika dengan seksama. Pemerintah menetapkan tujuan pembelajaran matematika sebagai berikut:3 1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah. 2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. 3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. 4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. 5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam
2
Standar Isi Untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar SMP/MTs, (Jakarta: Badan Standar Nasional Pendidikan, Kementrian Pendidikan Nasional, 2006), h.139. 3 Ibid., h. 140.
3
mempelajari metematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Sejalan dengan itu, NCTM menetapkan lima standar kemampuan matematis yang harus dimiliki oleh siswa, yaitu (1) kemampuan pemecahan masalah, (2) kemampuan komunikasi, (3) kemampuan koneksi, (4) kemampuan penalaran, dan (5) kemampuan representasi.4 Berdasarkan uraian di atas, representasi merupakan hal penting dalam pembelajaran matematika. Meskipun kemampuan representasi tidak disebutkan secara tersurat dalam tujuan pembelajaran matematika yang ditetapkan pemerintah, namun secara tersirat pentingnya representasi tampak pada tujuan pemecahan masalah dan komunikasi matematika, karena untuk menyelesaikan masalah matematis, diperlukan kemampuan membuat model matematika dan menafsirkan solusinya yang merupakan indikator representasi. Karena representasi merupakan salah satu tujuan pembelajaran matematika, maka kemampuan representasi siswa yang masih rendah perlu ditingkatkan. Meskipun kemampuan representasi matematis merupakan hal yang sangat penting dalam pembelajaran matematika, namun pada kenyataannya masih banyak guru yang mengesampingkan kemampuan representasi matematis siswa. Padahal dengan kemampuan representasi matematis yang baik, siswa akan lebih mudah memahami konsep yang sedang dipelajarinya. Hal ini sejalan dengan hasil studi pendahuluan Hudiono yang menyatakan bahwa menurut guru, representasi matematis berupa grafik, tabel, dan gambar hanya merupakan pelengkap pembelajaran saja dan guru jarang memperhatikan perkembangan kemampuan representasi matematis siswa.5
4
Leo Adhar Effendi, “Pembelajaran Matematika dengan Metode Penemuan Terbimbing untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Siswa SMP”, Jurnal Penelitian Pendidikan, 13, 2012, h. 2 5 Bambang Hudiono, “Peran Pembelajaran Diskursus Multi Representasi Terhadap Pengembangan Kemampuan Matematik dan Daya Representasi pada Siswa SLTP”, Disertasi pada Sekolah Pascasarjana UPI, Bandung: 2005,h. 4, tidak dipublikasikan.
4
Selain itu hasil penelitian yang telah dilakukan Lina Marlina di salah satu Madrasah Tsanawiyah Negeri di Tangerang Selatan menyatakan bahwa rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas VII yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional adalah 45,84, sedangkan nilai rata-rata gabungan kelas kontrol dan kelas eksperimen adalah 53,29.6 Ini berarti bahwa kemampuan representasi matematis siswa masih berada dibawah nilai rata-rata. Jika dilihat lebih lanjut, salah satu penyebab rendahnya kemampuan representasi matematis siswa terletak pada pendekatan pembelajaran atau penggunaan strategi, metode, teknik mengajar yang belum tepat. Pembelajaran yang sering digunakan guru pada umumnya masih konvensional dan belum efektif dalam meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa. Hal ini sejalan dengan kesimpulan hasil penelitian hudiono yang menyatakan bahwa pembelajaran konvensional belum cukup efektif dalam mengembangkan kemampuan representasi matematis secara optimal.7 Berdasarkan kondisi di atas, peneliti tertarik untuk menerapkan suatu pendekatan pembelajaran yang diperkirakan mampu mendukung upaya peningkatan kemampuan representasi matematis siswa, yaitu pendekatan metaphorical thinking. Metaphorical thinking menggunakan metafora sebagai konsep dasar dalam berpikir. Dalam metaphorical thinking konsepkonsep abstrak dimetaforakan menjadi objek-objek nyata yang ada dalam kehidupan sehari-hari. Dalam
pendekatan
pembelajaran
metaphorical
thinking
guru
memberikan siswa masalah kontekstual yang berupa metafora dari suatu konsep, kemudian siswa mengidentifikasi konsep yang terdapat pada masalah tersebut dan membuat metafora lain dari konsep tersebut. Dalam mengidentifikasi konsep, siswa harus mampu menghubungkan ide-ide 6
Lina Marlina, “Pengaruh Model Collaborative Problem Solving Terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa”, Skripsi UIN Syarif Hidayatullah, Jakarta, 2014, h. 67, tidak dipublikasikan. 7 Bambang Hudiono, op.cit., h. 19
5
matematis yang mereka miliki. Untuk menghubungkan ide-ide matematis tersebut siswa dapat merepresentasikannya melalui gambar, tabel, grafik, ekspresi matematis, maupun teks tertulis. Dengan demikian siswa menjadi terbiasa dengan metaphorical thinking yang merepresentasikan ide-ide matematis mereka. Aktifitas-aktifitas dalam pendekatan pembelajaran metaphorical thinking ini memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengemukakan ide-ide matemtisnya secara terbuka. Kemampuan siswa dalam menyajikan ide-ide matematis yang mereka bangun sendiri maupun dari hasil diskusi dalam kelompok inilah yang dimaksud dengan kemampuan representasi matematis. Dari uraian di atas tampak bahwa kemampuan representasi matematis siswa
erat
kaitannya
dengan
metafora-metafora
yang
dapat
mengkonseptualisasikan konsep yang abstrak. Oleh karena itu, penulis merasa tertarik untuk mengetahui apakah kemampuan representasi matematis siswa yang melakukan pembelajaran dengan pendekatan pembelajaran metaphorical thinking lebih tinggi? Untuk menjawab permasalahan
tersebut
penulis
memberi
judul:
“Meningkatkan
Kemampuan Representasi Matematis Siswa Melalui Pendekatan Pembelajaran Metaphorical Thinking”.
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang yang dipaparkan, maka permasalahan dapat diidentifikasi sebagai berikut: a. Guru masih menganggap bahwa representasi matematis hanya sekedar pelengkap pembelajaran b. Kemampuan representasi matematis siswa relatif rendah c. Pembelajaran yang digunakan guru dalam mengajar matematika belum efektif
6
C. Pembatasan Masalah 1. Pendekatan pembelajaran metaphorical thinking adalah pendekatan pembelajaran untuk memahami, menjelaskan, dan merepresentasikan konsep-konsep abstrak menjadi lebih konkrit dengan membandingkan dua hal atau lebih yang berbeda makna baik yang berhubungan atau yang tidak berhubungan. 2. Penelitian ini terbatas pada kemampuan representasi matematis siswa dalam tiga bentuk, yaitu (1) representasi berupa gambar; (2) ekspresi matematis; (3) teks tertulis.
D. Perumusan Masalah Berdasarkan masalah yang telah dibatasi diatas, maka perumusan masalah yang diajukan adalah sebagai berikut: 1. Bagaimana kemampuan representasi matematis siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan pembelajaran metaphorical thinking? 2. Bagaimana kemampuan representasi matematis siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan konvensional? 3. Apakah kemampuan representasi siswa yang diajar dengan pendekatan pembelajaran metaphorical thinking lebih tinggi dari pada siswa yang diajar dengan pendekatan pembelajaran konvensional?
E. Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah untuk: 1. Mengetahui kemampuan representasi matematis siswa memperoleh
pembelajaran
dengan
pendekatan
yang
metaphorical
thinking. 2. Mengetahui kemampuan representasi matematis siswa
yang
memperoleh pembelajaran dengan pendekatan konvensional. 3. Mengetahui pengaruh pendekatan metaphorical thinking dalam pembelajaran
matematika
matematis siswa.
terhadap
kemampuan
representasi
7
F. Manfaat Penelitian Adapun manfaat yang diharapkan penulis dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1.
Manfaat Teoritis a.
Salah satu alternatif untuk meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa dalam proses pembelajaran.
b.
Sebagai bahan acuan untuk melakukan penelitian lanjutan yang relevan.
2.
Manfaat Praktis a. Bagi Siswa, dapat memperoleh pengalaman langsung dalam meningkatkan prestasi belajar melalui pendekatan pembelajaran metaphorical thinking. b. Bagi guru, sebagai masukan atau informasi untuk memperoleh gambaran mengenai penerapan pendekatan metaphorical thinking dalam pembelajaran dalam upaya meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa, sehingga dapat dijadikan alternatif dalam pembelajaran matematika dikelas. c. Bagi sekolah, sebagai bahan sumbangan pemikiran dalam rangka memperbaiki proses pembelajaran matematika serta untuk meningkatkan prestasi belajar siswa. d. Bagi peneliti selanjutnya, hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai salah satu sumber informasi dan bahan rujukan untuk mengadakan penelitian yang lebih lanjut.
BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Kajian Teoritik 1. Kemampuan Representasi Matematis NCTM menetapkan lima standar proses yang harus dimiliki siswa, yaitu pemecahan
masalah,
penalaran,
komunikasi,
koneksi,
dan
representasi.
Representasi merupakan salah satu dari lima standar proses yang tercakup dalam NCTM. Kelima standar proses tersebut tidak bisa dipisahkan dari pembelajaran matematika, karena kelimanya saling terkait satu sama lain dalam proses belajar dan mengajar matematika. Standar representasi menekankan pada penggunaan simbol, bagan, grafik dan tabel dalam menghubungkan dan mengekspresikan ideide matematika. Penggunaan hal-hal tersebut harus dipahami siswa sebagai cara untuk mengkomunikasikan ide-ide matematika kepada orang lain.1 Hal tersebut menunjukkan bahwa representasi merupakan salah satu standar kemampuan yang harus ada dalam pembelajaran matematika. Standar kemampuan representasi matematis yang ditetapkan NCTM adalah sebagai berikut: 1. Create and use representations to organize, record, and communicate mathematical ideas 2. Select, apply and translate among mathematical representations to solve problems 3. Use representations to model and interpret physical, social, and mathematical phenomena.2 Menurut NCTM, standar kemampuan representasi yang pertama yaitu membuat dan menggunakan representasi untuk mengorganisasikan, mencatat, dan mengkomunikasikan
ide-ide matematika. Standar kedua
yaitu memilih,
menggunakan dan menerjemahkan antar representasi untuk menyelesaikan
1
John A Van de Walle, Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally Seventh Edition, (Boston: Pearson, 2010), h. 3 – 4 2 Ibid., h. 4
9
masalah, dan standar yang ketiga yaitu menggunakan representasi untuk membuat model dan menginterpretasi fenomena matematis, fisik, dan sosial. Sejalan dengan itu, Kartini menyatakan bahwa representasi matematis merupakan ungkapan-ungkapan dari ide-ide matematika (masalah, pernyataan, definisi,
dan
lain-lain)
yang
digunakan
untuk
memperlihatkan
(mengkomunikasikan) hasil kerjanya dengan cara tertentu (cara konvensional atau tidak konvensional) sebagai hasil interpretasi dari pikirannya.3 Menurut Goldin, representasi merupakan suatu konfigurasi yang bisa merepresentasikan sesuatu yang lain dalam beberapa cara.4 Misalnya saja suatu kata bisa merepresentasikan objek kehidupan nyata, sebuah angka bisa merepresentasikan ukuran berat badan seseorang, atau angka yang sama bisa merepresentasikan posisi pada garis bilangan. Menurut Vegnaud, representasi merupakan elemen yang sangat penting dalam teori pengajaran dan pembelajaran
matematika, tidak hanya karena
penggunaan dari sistem-sistem simbolik yang sangat penting dalam matematik, sintaks dan semantik yang kaya, bervariasi, dan universal, tetapi juga untuk dua alasan episitimologi yang kuat: (1) matematika memainkan bagian yang esensial dalam mengkonseptualisasikan dunia nyata; (2) matematika memberikan kegunaan yang sangat luas dari homomorpisma dimana reduksi struktur satu sama lain merupakan hal yang esensial.5 Representasi merupakan hal yang tidak bisa dipisahkan dalam pembelajaran matematika. Meskipun tidak tercantum secara tersurat dalam tujuan pembelajaran matematika di Indonesia, namun secara tersirat pentingnya representasi tampak pada tujuan pemecahan masalah dan komunikasi matematika, karena untuk menyelesaikan masalah matematis, diperlukan kemampuan membuat model matematika dan menafsirkan solusinya yang merupakan indikator representasi. 3
Kartini, “Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika”, Makalah disajikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA UNY, 5 Desember 2009, h. 364 – 365 4 Gerald Goldin, Representation in Mathematical Learning and Problem Solving, dalam Lyn D. English, Handbook of International Research In Mathematics Education, (London: Lawrence Erlbaum Associates, 2002) h. 208 5 Gerald Goldin, Ibid., h. 207
10
Representasi merupakan suatu model atau bentuk yang digunakan untuk mewakili suatu situasi atau masalah agar dapat mempermudah pencarian solusi.6 Sejalan dengan itu, Berner menyatakan bahwa keberhasilan pemecahan masalah bergantung kepada kemampuan merepresentasikan masalah termasuk membuat dan menggunakan representasi matematis berupa kata-kata, grafik, tabel, dan persamaan, penyelesaian, dan manipulasi simbol.7 Dari kedua pernyataan tersebut tampak bahwa representasi merupakan alat untuk memecahkan masalah. Dari beberapa definisi di atas, dapat disimpulkan bahwa representasi matematis merupakan pengungkapan ide-ide matematika (masalah, pernyataan, definisi, dan lain-lain) dalam berbagai cara. Goldin dan Steinghold membedakan representasi menjadi dua bagian, yaitu representasi eksternal dan representasi internal. Kaput memaparkan bahwa representasi internal merupakan sistem representasi psikologis dari individuindividu itu sendiri, seperti bahasa ibu yang digunakan, perbandingan visual dan spasial, dan seterusnya.8 Pada dasarnya, representasi internal tidak dapat dilihat secara kasat mata, hanya bisa dipertanyakan pada individu-individu yang bersangkutan.Representasi eksternal merupakan representasi fisik dalam bentuk bahasa lisan, bahasa tertulis, simbol, gambar, atau objek fisik.9 Irene T. Miura membagi representasi menjadi dua macam, yaitu (1) representasi instruksional (yang bersifat pelajaran), seperti definisi, contoh, dan model, yang digunakan guru untuk menanamkan pengetahuan kepada siswa; (2) representasi kognitif yang dibangun oleh siswa itu sendiri sambil mereka mencoba membuat konsep matematika dapat dimengerti atau mencoba untuk menemukan
6
Atma Murni, Peningkatan Kemampuan Representasi Matematis Siswa SMP Melalui Pembelajaran Metakognitif dan Pembelajaran Metakognitif Berbasis Soft Skill, Jurnal Pendidikan, 4, 2013, h. 97 7 Dorit Meria & Miriam Amit, Students Preference of Non-Algebraic Representations in Mathematical Communication, Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2004, h. 409 8 Gerald Goldin, Op.cit., h. 210 9 Kartini, Op.cit., h. 363
11
solusi dari suatu masalah.10 Mengacu kepada Goldin dan Shteingold, representasi yang pertama merupakan representasi eksternal yang biasa diungkapkan dan dibagikan siswa kepada siswa lain. Representasi yang kedua merupakan representasi internal yang mungkin tidak diungkapkan siswa kepada siswa lain. Lesh Post dan Behr membagi representasi menjadi lima bagian, yaitu representasi objek dunia nyata, representasi konkret, representasi simbol aritmetika, representasi bahasa lisan atau verbal dan representasi gambar atau grafik.11 Jika diperhatikan lebih lanjut, kelima representasi tersebut merupakan perluasan dari teori Brunner, dimana representasi dunia nyata dan representasi konkrit termasuk dalam kategori enaktif, representasi gambar dan grafik termasuk dalam kategori ikonik, dan representasi bahasa lisan atau verbal serta representasi simbol termasuk dalam kategori simbolik. Alex Friedlander dan Michal Tabach membagi representasi menjadi empat macam, yaitu representasi verbal, representasi numerik, representasi grafik dan representasi aljabar.12 Menurutnya keempat representasi tersebut berpotensi menjadikan pembelajaran aljabar menjadi efektif dan bermakna. Mudzakkir mengelompokkan representasi matematika kedalam tiga bentuk, yaitu (1) representasi berupa diagram, grafik, atau tabel, dan gambar; (2) persamaan atau ekspresi matematika; (3) kata-kata atau teks tertulis.13 Selanjutnya ketiga bentuk representasi tersebut diuraikan ke dalam bentuk-bentuk operasional sebagai berikut:
10
Irene T. Miura, The Influence of Language on Mathematical Representations, dalam Albert A. Cuoco dan Frances R. Curcio, The Roles of Representation in School Mathematics, Year Book 2001, h. 53 11 Kartini, Op.cit., h. 366 12 Alex Friedlander dan Michal Tabach, Promoting Multiple Representations in Algebra, dalam Albert A. Cuoco dan Frances R. Curcio, The Roles of Representation in School Mathematics, Year Book 2001, h. 173 13 Andri Suryana, “Kemampuan Berpikir Matematis Tingkat Lanjut (Advanced Mathematical Thinking) dalam Mata Kuliah Statistika Matematika 1”, Makalah disajikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA UNY, 10 November 2012, h. 40 – 41
12
Tabel 2.1 Bentuk-bentuk Operasional Representasi Matematis No. Representasi 1. Representasi visual: a. Diagram, grafik, atau table
b. Gambar
2.
Persamaan atau ekspresi matematis
3.
Kata-kata atau teks tertulis
Bentuk-bentuk Operasional Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke representasi diagram, grafik atau tabel Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah Membuat gambar pola-pola geometri Membuat gambar bangun geometri untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya Membuat persamaan atau model matematika dari representasi lain yang diberikan Penyelesaian masalah yang melibatkan ekspresi matematis Membuat situasi masalah berdasarkan data-data atau representasi yang diberikan Menuliskan interpretasi dari suatu representasi Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematis dengan kata-kata Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu representasi yang disajikan Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis
Berdasarkan seluruh uraian mengenai representasi matematis di atas, kemampuan representasi matematis adalah kemampuan menyatakan ide matematis dalam bentuk grafik, ekspresi matematis dan teks tertulis. Adapun indikator-indikator representasi matematis yang akan digunakan dalam penelitian in adalah: 1) Representasi berupa gambar meliputi:
13
a.
Membuat gambar bangun geometri untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya
2) Representasi berupa ekspresi matematis meliputi: a.
Membuat model matematis dari masalah yang diberikan.
b.
Menyelesaikan masalah dengan melibatkan ekspresi matematis.
3) Representasi berupa teks tertulis meliputi: a.
Menjawab soal dengan menggunakan teks tertulis.
2. Pendekatan Metaphorical Thinking Pendekatan merupakan cara yang ditempuh guru dalam pelaksanaan pembelajaran agar konsep yang disajikan bisa beradaptasi dengan siswa. 14 Dalam mengerjakan sesuatu agar tercapainya sasaran yang diinginkan perlu dipilih suatu pendekatan yang tepat agar memperoleh hasil yang optimal. Begitu pula dalam pembelajaran, untuk mencapai sasaran yang telah ditentukan perlu menggunakan suatu pendekatan pembelajaran yang tepat guna mendapatkan hasil yang optimal. Metafora dalam kamus besar bahasa Indonesia didefinisikan sebagai pemakaian kata atau kelompok kata bukan dengan arti yang sebenarnya, melainkan sebagai lukisan yang berdasarkan persamaan atau perbandingan.15 Metafora biasa digunakan dalam komunikasi sehari-hari jika pembicara tidak merasakan adanya efek yang diinginkan dari penyampaian makna dalam bahasa baku. Bruce Joyce, Emily Calhoun, dan David Hopkins mendefinisikan metaphorical thinking sebagai suatu model yang dirancang untuk membawa kita ke dunia yang sedikit tidak logis –untuk memberikan kita kesempatan untuk menciptakan
cara-cara
baru
dalam
melihat
sekeliling,
cara-cara
baru
mengekspresikan diri, dan cara-cara baru dalam pendekatan masalah.16 Dalam 14
TIM MKPBM, Common Text Book: Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA – Universitas Pendidikan Indonesia) h. 70 15 Hasan Alwi, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 2001), Cet. I, h. 739 Bruce Joyce, Emily Calhoun, dan David Hopkins, Models of Learning – Tools for Teaching, (Buckingham: Open University Press, 1997) h. 23 16
14
berpikir metaforis, kita diajak untuk melihat segala sesuatunya dari sudut pandang yang berbeda. Menurut NAB (New Art Basics) metaphoric thinking merupakan proses substitusi mental di mana perbandingan implisit dibuat antara kualitas benda yang biasanya dipertimbangkan dalam klasifikasi terpisah.17 Sejalan dengan NAB Pugh mendefinisikan bahwa metaphorical thinking menggambarkan persamaan antar fenomena-fenomena yang tampaknya tidak berhubungan untuk memperoleh wawasan dan menciptakan penemuan.18 Perbandingan atau persamaan yang digunakan dalam berpikir metaforis merupakan perbandingan antara dua hal atau lebih yang berbeda makna, baik yang berhubungan maupun yang tidak berhubungan. Menurut Heris Hendriana, metaphorical thinking (berpikir metaforik) merupakan suatu proses berpikir untuk memahami dan mengkomunikasikan konsep-konsep abstrak dalam matematika menjadi hal yang lebih konkrit dengan membandingkan dua hal yang berbeda makna.19 Carriera dalam penelitiannya mengatakan bahwa: “Focusing on the mechanisms involved in metaphorical thinking, a first assumption must be made: the possibility of identifying two distinguishable topics, the primary topic (target) and the subsidiary topic (origin). Which works as a conceptual system rather then just a number of disconnected elements. A second postulate expresses the feasibility of developing connections and relations between two systems. The presence of the primary topic in a metaphorical statement induces the selection of particular attributes of the secondary topic, which shape and generate a complex of implications appears within the primary topic. The fundamental result of metaphor is the selecting, emphasizing, suppressing, and organizing of characteristics of the target topic by
17
NAB, Definition of Metaphoric, 2013, (http://www.design.iastate.edu/NAB/about/thinkingskills/metaphoric/metaphoric.html) 18 Paatrick Aievoli, Supporting the Aesthetic Through Metaphorical Thinking, Journal of the National Collegiate Honors Council, 2013, h. 89, (http://digitalcommons.unl.edu/nchcjournal/126) 19 Heris Hendriana, “Pembelajaran dengan Metaphorical Thinking untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman Matematik, Komunikasi Matematik, dan Kepercayaan Diri Siswa Sekolah Menengah Pertama”, Disertasi Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung, 2009, h. 49, tidak dipublikasikan.
15
suggesting and stressing ideas about it that would be normally be applicable to the origin topic.”20 Artinya, dalam berfokus pada mekanisme yang terlibat dalam metaphorical thinking, ada asumsi-asumsi yang harus dibuat, yaitu: (1) kemungkinan mengidentifikasi dua topik yang berbeda, topik utama (target) dan sub-topik (asal). Setiap topik bekerja sebagai sistem konseptual ketimbang sebagai elemen yang terputus, dan (2) kemungkinan mengembangkan koneksi dan hubungan antara kedua sistem. Adanya topik utama dalam pernyataan metafora menginduksi atribut khusus dari topik sekunder, yang membentuk dan menghasilkan kompleks implikasi yang muncul dalam topik utama. Hasil yang mendasar dari metafora adalah memilih, menekankan, dan mengorganisasikan karakteristik dari topik target dengan menyarankan dan menekankan ide mengenai hal-hal yang biasanya berlaku pada topik asal. Lakoff dan Núñez menjelaskan bahwa ide-ide abstrak dalam otak diorganisir melalui metaphorical thinking yang dikonseptualisasikan dalam bentuk konkret melalui susunan kesimpulan yang tepat dan cara bernalar yang didasari oleh sistem sensori motor yang disebut metafora konseptual. Metafora konseptual
merupakan
mekanisme
kognitif
yang
fundamental
yang
memungkinkan pemahaman konsep-konsep abstrak dalam bentuk konsep-konsep konkret.21 Lakoff dan Núñez membagi macam-macam metafora konseptual menjadi grounding metaphors, linking metaphors, dan redefinitional metaphors. Sejalan dengan itu, Heris Hendriana menyatakan bahwa metafora konseptual merupakan konsep-konsep abstrak yang diorganisasikan melalui berpikir metaforik, dinyatakan dalam hal-hal konkrit berdasarkan struktur dan cara-cara bernalar yang didasarkan sistem sensori-motor. Seperti yang telah disebutkan di atas bahwa bentuk metafora konseptual meliputi:22
20
Susana Carreira, “Where There’s A Model, There’s A Metaphor: Metaphorical Thinking in Students’ Understanding of A Mathematical Model” in Mathematical Thinking and Learning, (Portugal: Lawrence Erlbaum Associates, Inc., 2001), h. 265 21 Francesca Ferrara, Bridging Perception and Theory: What Role Can Metaphors and Imagery Play, European Research In Mathematics Education III, h. 2 22 Heris Hendriana, Op.cit., h. 46 – 47
16
1. Grounding metaphors: dasar untuk memahami ide-ide matematika yang dihubungkan dengan pengalaman sehari-hari. 2. Linking metaphors: membangun keterkaitan antara dua hal yaitu memilih, menegaskan, memberi kebebasan, dan mengorganisasikan karakteristik dari topik utama dengan didukung oleh topik tambahan dalam bentuk pernyataanpernyataan metaforik. 3. Redefinitional
metaphors:
mendefinisikan
kembali
metafora-metafora
tersebut dan memilih yang paling cocok dengan topik. Metaphorical thinking dalam matematika diawali dengan memodelkan suatu situasi secara matematis, kemudian model tersebut dimaknai dalam pendekatan dari sudut pandang semantik. Di dalam pembelajaran matematika, penggunaan metafora oleh siswa merupakan suatu cara untuk menghubungkan konsep-konsep matematika dengan konsep-konsep yang telah dikenal siswa dalam kehidupan sehari-hari, dimana siswa mengungkapkan konsep matematika tersebut dengan bahasanya sendiri yang menunjukkan pemahamannya terhadap konsep tersebut.23 Hendriana
pun
mengatakan
bahwa
dalam
menggunakan
metaphorical
thinkingdiperlukan strategi tertentu untuk membantu siswa memahami suatu topik, strategi tersebut diantaranya:24 1. Menggunakan metafora-metafora untuk mengilustrasikan suatu konsep a. Identifikasi terlebih dahulu konsep-konsep utama yang akan diajarkan. b. Pikirkan metafora-metafora yang mungkin untu mengilustrasikan konsep-konsep tersebut. c. Pilihlah salah satu metafora yang paling cocok. d. Rencanakanlah cara-cara untuk mendiskusikan metafora atau analogi tersebut supaya siswa tidak bingung. Dalam hal ini kita harus yakin bahwa para siswa memiliki pengetahuan yang cukup untuk berpikir metaforis. 2. Memberi kesempatan kepada siswa untuk menyampaikan metafora-metafora mereka sendiri 23
Ibid., h. 47 – 48 Ibid., h. 48 – 49
24
17
a. Perbedaan kultur dan adat istiadat menyebabkan berbeda pula sarana dan landasan pemahaman siswa dalam menganalogikan suatu topik. b. Berilah kesempatan kepada siswa untuk bertukar analogi sehingga mereka berdiskusi satu sama lain. 3. Mendiskusikan landasan pemahaman berpikir metaforis dengan menganalisis alasan-alasan yang melatarbelakangi analogi (metafora-metafora) yang dipilih. 4. Membandingkan keberartian metafora-metafora tersebut dari berbagai kultur. Berdasarkan seluruh uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa berpikir metaforis merupakan suatu proses berpikir menggunakan metafora-metafora yang tepat dalam mengilustrasikan suatu konsep utnuk mengoptimalkan pemahaman mengenai konsep itu sendiri. Pendekatan pembelajaran metaphorical thinking yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan pembelajaran untuk memahami, menjelaskan dan merepresentasikan konsep-konsep matematis ke dalam konsep-konsep dalam kehidupan sehari-hari dengan membandingkan dua hal atau lebih yang berbeda makna, baik yang berhubungan maupun yang tidak berhubungan. Tahapan-tahapan pembelajaran yang digunakan dalam penelitian ini yaitu sebagai berikut: 1. Tahap pertama: pemberian masalah kontekstual Guru memulai pembelajaran dengan memberikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan materi yang akan dipelajari. 2. Tahap kedua: identifikasi konsep-konsep utama a. Siswa diminta untuk mengilustrasikan konsep-konsep utama dari masalah kontekstual yang telah diberikan. b. Pada tahap ini siswa diharapkan dapat mengumpulkan data dan informasi dari masalah kontekstual yang diberikan dengan menjawab pertanyaanpertanyaan yang diajukan guru dalam lembar kerja siswa. 3. Tahap ketiga: menggunakan metafora untuk mengilustrasikan konsep
18
a. Pada tahap ini guru memberikan contoh metafora untuk mengilustrasikan model dari masalah kontekstual yang berkaitan dengan materi yang sedang dipelajari. b. Siswa
menyampaikan
metafora-metafora
mereka
sendiri
dalam
mengilustrasikan konsep. c. Siswa bertukar metafora dengan teman sekelompok sehingga mereka berdiskusi. 4. Tahap keempat: penyimpulan a. Guru mengingatkan kembali tentang konsep-konsep inti masalah yang berhubungan dengan materi pokok yang sedang dipelajari. b. Guru dan siswa berdiskusi landasan pemahaman berpikir metaforis dengan menganalisis alasan-alasan yang melatarbelakangi metafora yang dipilih.
3. Pembelajaran Konvensional Pembelajaran yang masih banyak digunakan di sekolah adalah pembelajaran dengan pendekatan konvensional. Pembelajaran dengan pendekatan konvensional antar sekolah bisa saja berbeda, tergantung pada strategi pembelajaran yang biasa digunakan di sekolah tersebut. Pembelajaran konvensional yang biasa digunakan di sekolah yang akan diteliti menggunakan strategi ekspositori. Wina Sanjaya menjelaskan bahwa strategi pembelajaran ekspositori merupakan strategi pembelajaran yang menekankan proses penyampaian materi secara verbal dari guru kepada siswa agar siswa dapat menguasai materi secara optimal.25 Strategi ekspositori merupakan strategi yang berpusat pada guru (teacher centered), dimana guru menjelaskan materi ajar dan siswa mendengarkan serta mencatat apa yang dijelaskan guru. Tahapan-tahapan strategi ekspositori yang biasa dilakukan guru tersaji dalam tabel 2.2 berikut:26 25
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Prenada Media Group, 2010), Cet. VII, h. 179. 26 Ibid., h. 185.
19
1.
2. 3.
4.
5.
Tabel 2.2 Tahapan Pembelajaran Konvensional Tahapan Kegiatan Persiapan (Preparation) Memberikan sugesti yang positif dan menghindari sugesti negatif Mengemukakan tujuan pembelajaran Melakukan review Penyajian (Presentation) Menyampaikan materi pelajaran yang sudah dipersiapkan Menghubungkan Menghubungkan materi pelajaran dengan (Correlation) pengalaman siswa atau dengan hal-hal lain yang memungkinkan siswa dapat memahami keterkaitannya dalam struktur pengetahuan yang telah dimilikinya Menyimpulkan Mengulang kembali inti-inti materi yang (Generalization) menjadi pokok persoalan Memberikan beberapa pertanyaan yang relevan dengan materi yang disajikan Membuat mapping keterkaitan antarmateri pokok-pokok materi Penerapan (Aplication) Membuat tugas yang relevan dengan materi yang telah disajikan Memberikan tes yang sesuai dengan materi pelajaran yang disajikan
B. Hasil Penelitian yang Relevan 1. Heris Hendriana dengan judul penelitian “Pembelajaran Matematika Humanis dengan Pendekatan Metaphorical Thinking Untuk Meningkatkan Kepercayaan Diri Siswa” menemukan bahwa kepercayaan diri siswa yang mendapatkan pembelajaran dengan pendekatan metaphorical thinking lebih baik dari pada siswa yang mendapatkan pembelajaran dengan pendekatan konvensional.27 2. M. Afrilianto dengan judul penelitian “Peningkatan Pemahaman Konsep dan Kompetensi Strategis Matematis Siswa SMP dengan Pendekatan Metaphorical Thinking” menemukan bahwa terdapat perbedaan peningkatan kemampuan pemahaman konsep dan kompetensi strategi matematis siswa 27
Heris Hendriana, Pembelajaran Matematika Humanis dengan Pendekatan Metaphorical Thinking Untuk Meningkatkan Kepercayaan Diri Siswa, Jurnal Infinity, 1, 2012
20
yang pembelajarannya menggunakan pendekatan metaphorical thinking dan siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional.28 3. Leo Adhar Effendi dengan judul penelitian “Pembelajaran Matematika Dengan Metode Penemuan Terbimbing Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Dan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP” menemukan bahwa perbedaan pembelajaran memberikan pengaruh yang signifikan pada perbedaan kemampuan representasi matematis siswa, siswa yang diberikan pembelajaran dengan metode penemuan terbimbing memiliki kemampuan representasi matematis yang lebih baik dibandingkan siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional.29
C. Kerangka Berpikir Proses pembelajaran matematika bukanlah hanya sekedar mentransfer ide/gagasan dan pengetahuan dari guru kepada siswa. Tetapi lebih dari itu, proses pembelajaran matematika merupakan suatu proses yang dinamis, dimana guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengamati dan memikirkan gagasan-gagasan yang diberikan. Oleh karena itu, kegiatan pembelajaran matematika sebenarnya merupakan kegiatan interaksi antara guru-siswa, siswasiswa, dan siswa-guru untuk memperjelas pemikiran dan pemahaman terhadap suatu gagasan. Kemampuan yang sekarang masih jarang diteliti adalah kemampuan representasi matematis siswa. Kemampuan representasi matematis siswa khususnya pada siswa menengah pertama masih rendah. Selain akibat dari kurang kondusifnya lingkungan belajar, juga disebabkan oleh kemampuan guru dalam memilih pendekatan dan model pembelajaran. Gerald Goldin dan Nina Shteingold menyatakan bahwa beberapa keterkaitan yang penting bisa terjadi di antara representasi-representasi yang nyata atau antar 28
M. Afrilianto, Peningkatan Pemahaman Konsep dan Kompetensi Strategis Matematis Siswa SMP dengan Pendekatan Metaphorical Thinking, Jurnal Infinity, 1, 2012, h. 201 29 Leo Adhar Effendi, Pembelajaran Matematika Dengan Metode Penemuan Terbimbing Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Dan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP, Jurnal Penelitian Pendidikan, 12, 2012, h. 6
21
sistem representasi, termasuk penggunaan analogi, perumpamaan, dan metafora seperti kesamaan struktur dan perbedaan antar sistem representasi.30 Mayer mengatakan bahwa metafora dalam pembelajaran merupakan salah satu yang berhasil menginduksi representasi yang dapat membentuk dasar penalaran.31 Representasi memiliki keterkaitan yang penting dalam metafora. Representasi pun dapat diinduksi dengan metafora. Pendekatan pembelajaran metaphorical thinking adalah pendekatan pembelajaran yang menggunakan metafora-metafora untuk memahami suatu konsep. Menurut Holyoak dan Thagard, metafora berasal dari suatu konsep yang diketahui siswa menuju konsep lain yang belum diketahui atau sedang dipelajari siswa.32 Seperti yang telah dipaparkan pada bagian sebelumnya, Hendriana mendefinisikan berpikir metaforis sebagai suatu proses berpikir untuk memahami dan mengkomunikasikan konsep-konsep abstrak dalam matematika menjadi hal yang lebih konkret dengan membandingkan dua hal yang berbeda makna. Seperti yang telah dipaparkan sebelumnya dimana proses pembelajaran dengan pendekatan metaphorical thinking diawali dengan memberikan masalah kontekstual yang kemudian dimodelkan dengan mengilustrasikan konsep-konsep utama, hal ini tercakup dalam indikator representasi matematis “membuat situasi masalah berdasarkan data-data yang diberikan”. Selanjutnya siswa diminta untuk menyampaikan metafora-metafora mereka dalam mengilustrasikan konsep, hal ini tercakup dalam indikator representasi matematis “menuliskan/menyampaikan interpretasi dari suatu representasi” Rendahnya kemampuan representasi matematis siswa disebabkan oleh faktor kurang terlatihnya siswa untuk menghadapi permasalahan dunia nyata padahal mereka sering menemukannya di kehidupan sehari-hari. Dengan penerapan pendekatan pembelajaran metaphorical thinking di dalam kelas, siswa
30
Gerald Goldin dan Nina Shteingold, System of Representation and the Development of Mathematical Concepts, dalam Albert A. Cuoco dan Frances R. Curcio, The Roles of Representation in School Mathematics, Year Book 2001, h. 2 31 Andrew Orthony, Metaphor and Thought, (Cambridge: The Press Syndicate of the University of Cambridge, 1993), second edition, h. 15 32 Heris Hendriana, Op.cit., h. 46
22
dapat merasakan langsung belajar matematika sambil memecahkan permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan sehar-hari. Mereka menjadi lebih merasakan manfaatnya belajar matematika. Untuk
itu
melalui
pendekatan
metaphorical
thinking,
diharapkan
kemampuan representasi matematis siswa dapat meningkat. Karena siswa dilatih untuk mengkonseptualisasikan konsep-konsep abstrak dan memecahkan berbagai macam permasalahan yang muncul di sekitarnya.
Kemampuan Representasi Matematis Siswa Rendah
Pendekatan Pembelajaran Metaphorical Thinking
Kemampuan Representasi Matematis
Visual
Ekspresi Matematis
Teks Tertulis
D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan kajian teoretik dan kerangka berpikir yang telah diuraikan diatas, maka dapat dirumuskan hipotesis penelitian sebagai berikut: “kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan pendekatan pembelajaran metaphorical thinking lebih tinggi daripada kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan pendekatan pembelajaran konvensional.”
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilakukan di MTsN Tangerang II Pamulang. Penelitian ini dilaksanakan pada semester II tahun ajaran 2013/2014 di kelas VII selama bulan Mei sampai Juni. B. Metode dan Desain Penelitian Metode penelitian yang digunakan adalah metode eksperimen semu (quasi experimental), yaitu penelitian yang pada dasarnya sama dengan eksperimen murni, bedanya adalah dalam pengontrolan variabel. 1 Penelitian ini mendekati eksperimen murni dimana tidak mungkin mengadakan kontrol atau memanipulasikan semua variabel yang relevan. Metode ini mempunyai kelompok kontrol, tetapi tidak dapat berfungsi sepenuhnya untuk mengontrol variabel-variabel luar yang mempengaruhi pelaksanaan eksperimen Desain penelitian yang digunakan adalah posttest only design, dengan pola sebagai berikut:2 Tabel 3. 1 Desain Penelitian E K
XE XK
O O
Keterangan: E K XE
: : :
XK
:
O
:
Kelas eksperimen Kelas kontrol Perlakuan yang dilakukan di kelas eksperimen, yaitu pendekatan pembelajaran metaphorical thinking Perlakuan yang dilakukan di kelas kontrol, yaitu pendekatan pembelajaran konvensional Post-test
1
Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2011), cet.VII, h. 59 2 John W Cresswell, Educational Research Planning, Conducting, and Evaluating Quantitative and Qualitative Research, (Boston: Pearson Education, Inc., 2012), p. 310
23
24
Rancangan ini terdiri atas dua kelompok, kelompok pertama merupakan kelompok eksperimen dan kelompok kedua merupakan kelompok kontrol. Siswa pada kelompok eksperimen diberikan perlakuan berupa pembelajaran dengan pendekatan metaphorical thinking dan siswa pada kelompok kontrol diajarkan dengan pendekatan konvensional.
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel Sebelum penelitian dilaksanakan, terlebih dahulu harus ditentukan populasi penelitian. Populasi merupakan kelompok besar dan wilayah yang menjadi lingkup penelitian.3 Populasi target dalam penelitian ini adalah siswa MTsN II Pamulang, sedangkan populasi terjangkau adalah siswa kelas VII MTsN II Pamulang. Sebagian dari jumlah populasi yang dipilih untuk sumber data disebut sampel. Sampel adalah sebagian dari populasi yang diteliti.4 Sampel dalam penelitian ini diambil dengan menggunakan teknik cluster random sampling, yaitu pengambilan 2 unit kelas dari beberapa kelas yang ada, dari 2 kelas tersebut diundi kelas mana yang akan menjadi kelas eksperimen dan kelas kontrol.
D. Teknik Pengumpulan Data Data diperoleh dari hasil tes kedua kelompok sampel dengan pemberian tes representasi matematis yang sama, yang dilakukan pada akhir pokok bahasan materi yang telah dipelajari. Adapun hal-hal yang harus diperhatikan dalam pengumpulan data tersebut sebagai berikut: 1. Variabel yang diteliti
3
Variabel bebas
: Pendekatan pembelajaran metaphorical thinking
Variabel terikat
: Kemampuan representasi matematis siswa
Nana Syaodih Sukmadinata, op.cit., h. 250 Ibid., h. 250
4
25
2. Sumber data Sumber data dalam penelitian ini adalah siswa yang menjadi sampel penelitian dan guru matematika.
E. Instrumen Penelitian Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes kemampuan representasi matematis. Soal tes disusun dalam bentuk uraian (essay) untuk mengukur tingkat kemampuan representasi matematis siswa. Sebelum digunakan, soal tes tersebut diuji cobakan terlebih dahulu untuk mengetahui ketepatan dan keandalan instrumen dalam mengukur aspek yang diinginkan. Sebuah tes yang dapat dikatakan baik sebagai alat pengukur harus memenuhi persyaratan tes, yaitu memiliki validitas, reabilitas dan objektivitas. Maka sebelum soal tersebut diberikan kepada siswa, soal itu harus dianalisis validitas, reabilitas dan daya pembedanya serta indeks kesukaran soal. Sebuah tes dikatakan valid apabila tes tersebut mengukur apa yang hendak diukur. Reabilitas berkaitan dengan masalah kepercayaan. Suatu tes dapat dikatakan mempunyai taraf kepercayaan tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap. Sehingga kedua hal tersebut sangat penting diuji terlebih dahulu agar hasil yang didapatkan dapat memenuhi standar penilaian. 1.
Validitas Validitas adalah keadaan yang menggambarkan sejauhmana suatu tes
mampu mengukur apa yang akan diukur.5 Dengan kata lain suatu instrumen harus memiliki tingkat ketepatan yang tinggi dalam mengungkap aspek yang hendak diukur. Pengujian validitas dilakukan menggunakan rumus Product Moment: ∑ √ 5
∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
Sumarna Surapranata, Analisis, Validitas, Reliabilitas, dan Interpretasi Hasil Tes Implementasi Kurikulum 2004, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2009), h. 50
26
Keterangan: : Koefisien antara variabel X dan variabel Y N
: Banyaknya siswa
X
: Skor item soal
Y
: Skor total Untuk mengetahui valid atau tidaknya butir soal, maka harus diketahui
hasil perhitungan rhitung dibandingkan rtabel Product Moment pada α = 0,05. Jika hasil perhitungan rhitung ≥ rtabel maka soal tersebut valid. Jika hasil peerhitungan rhitung ≤ rtabel maka soal tersebut dinyatakan tidak valid. Dari sepuluh item soal yang diujicobakan dan dilakukan perhitungan validitasnya, terdapat dua soal yang tidak valid. Hasil perhitungan tersebut disajikan pada tabel 3.2 berikut: Tabel 3. 2 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Validitas Instrumen No. Butir 1a 1b 2 3 4a 4b 5a 5b 6a 6b 2.
Indikator Representasi Visual Teks tertulis Ekspresi matematis Ekspresi matematis Visual Teks tertulis Visual Teks tertulis Visual Teks tertulis
Validitas r hitung Kriteria 0,185 Invalid 0,179 Invalid 0,493 Valid Valid 0,854 Valid 0,834 Valid 0,807 Valid 0,433 Valid 0,639 Valid 0,791 Valid 0,498
Keputusan Tidak digunakan Tidak digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan
Reliabilitas Setelah dilakukan uji validitas kemudian dilakukan uji reliabilitas untuk
mengetahui keandalan instrumen. Dalam penelitian ini uji reliabilitas dilakukan dengan menggunakan rumus koefisien alpha (alpha cronbach), yaitu:6 6
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009) Cet. X, h. 109
27
(
)(
∑
)
Keterangan: : Koefisien reliabilitas : Banyaknya butir soal yang valid ∑
: Jumlah varians skor tiap-tiap item soal : Varians skor total Tabel 3. 3 Kriteria Koefisien Reliabilitas7 Koefisien Reliabilitas
Kriteria
r11 < 0, 20
Sangat rendah
0,20 ≤ r11 ≤ 0,40
Rendah
0,40 ≤ r11 ≤ 0,70
Sedang
0,70 ≤ r11 ≤ 0,90
Tinggi
0,90 ≤ r11 ≤ 1,00
Sangat tinggi
Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas tersebut, nilai r11 = 0,81 berada pada interval 0,70 ≤ r11 ≤ 0,90, maka dari delapan soal yang valid memiliki derajat reliabilitas tinggi.
3.
Tingkat Kesukaran Soal yang baik adalah soal yang memuat ketiga kriteria, yaitu: sukar,
sedang, dan mudah. Bilangan yang menunjukkan sukar, sedang, dan mudahnya suatu soal disebut tingkat kesukaran Rumus untuk menghitung taraf kesukaran butir soal yaitu:8 ∑ Keterangan : Tingkat kesukaran ∑ 7 8
: Jumlah skor siswa pada tiap butir soal
Erman Suherman, Evaluasi Pembelajaran Matematika, (Bandung: JICA-UPI), h. 139 Sumarna Surapranata, op.cit., h. 12
28
: Skor maksimum : Jumlah peserta tes Tolak ukur untuk menginterpretasikn tingkat kesukaran tiap butir soal digunakan kriteria sebagai berikut: Tabel 3. 4 Kategori Tingkat Kesukaran9 Nilai p
Kategori Soal sukar Soal sedang Soal mudah
Rekapitulasi tingkat perhitungan hasil tes disajikan pada tabel 3.5 berikut: Tabel 3. 5 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Tingkat Kesukaran No. Butir 1a 1b 2 3 4a 4b 5a 5b 6a 6b 4.
Indikator Representasi Visual Teks tertulis Ekspresi matematis Ekspresi matematis Visual Teks tertulis Visual Teks tertulis Visual Teks tertulis
Tingkat Kesukaran p Kriteria 0,82 Mudah 0,92 Mudah 0,38 Sedang Sedang 0,70 Sedang 0,55 Sedang 0,38 Sedang 0,53 Sukar 0,26 Sedang 0,68 Sedang 0,60
Daya Pembeda Daya pembeda suatu butir soal adalah kemampuan butir soal itu untuk
mengelompokkan
9
Ibid., h. 21
siswa
kedalam
kelompok
atas
(kelompok
siswa
29
berkemampuan tinggi) dan kelompok bawah (kelompok siswa berkemampuan rendah). Untuk mengetahui daya pembeda tiap butir soal digunakan rumus:10
∑
∑
Keterangan: : daya pembeda : tingkat kesukaran kelompok atas : tingkat kesukaran kelompok bawah ∑
: jumlah skor siswa kelompok atas pada setiap butir soal
∑
: jumlah skor siswa kelompok bawah pada setiap butir soal : skor maksimum : jumlah peserta tes kelompok atas : jumlah peserta tes kelompok bawah
Tolak ukur untuk menginterpretasikan daya pembeda tiap butir soal digunakan kriteria sebagai berikut: Tabel 3. 6 Interpretasi Daya Pembeda11 Nilai
Interpretasi Sangat jelek Jelek Cukup Baik Sangat baik
Rekapitulasi hasil perhitungan uji daya pembeda instrumen disajikan pada tabel 3.7 berikut:
10
Ibid., h. 32 Erman S., op.cit., h. 161
11
30
Tabel 3. 7 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Daya Pembeda No. Butir 1a 1b 2 3 4a 4b 5a 5b 6a 6b
Daya Pembeda D Kriteria Jelek Jelek Baik Sangat Baik Baik Sangat Baik Cukup Baik Cukup Baik
Indikator Representasi Visual Teks tertulis Ekspresi matematis Ekspresi matematis Visual Teks tertulis Visual Teks tertulis Visual Teks tertulis
0,06 0,06 0,44 0,72 0,69 0,72 0,25 0,61 0,28 0,47
Berdasarkan hasil perhitungan uji validitas, tingkat kesukaran, dan daya pembeda instrumen, maka dari 10 butir instrumen yang diujicobakan hanya 8 butir yang digunakan pada posttest di akhir pembelajaran. Secara rinci, data mengenai instrumen yang digunakan dapat dilihat pada tabel 3.8 berikut: Tabel 3. 8 Butir Instrumen yang Digunakan No. Butir 1a 1b 2 3 4a 4b 5a 5b 6a 6b
Indikator Representasi Visual Teks tertulis Ekspresi matematis Ekspresi matematis Visual Teks tertulis Visual Teks tertulis Visual Teks tertulis
Keterangan Tidak digunakan Tidak digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan
31
F. Teknik Analisis Data Penelitian ini menggunakan analisis kuantitatif yaitu suatu teknik analisis yang penganalisaannya dilakukan dengan perhitungan, karena berhubungan dengan angka, yaitu dari hasil tes kemampuan representasi matematis yang diberikan. Penganalisaannya dilakukan dengan membandingkan hasil tes kelas kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional
dengan
kelas
eksperimen
yang
dalam
pembelajarannya
menggunakan pendekatan pembelajaran metaphorical thinking. Dari data yang telah didapat, kemudian dilakukan perhitungan statistik deskriptif dengan membuat distribusi frekuensi, hitungan mean, median, modus, varians, simpangan baku, ketajaman, dan kemiringan (kurtosis). Kemudian dilakukan uji prasyarat analisis dengan uji Chi-kuadrat dan uji Fisher. Setelah itu dilakukan uji statistik inferensia dengan melakukan analisis perbandingan antara kedua kelas tersebut untuk mengetahui kontribusi pendekatan pembelajaran
metaphorical
thinking
terhadap
kemampuan
representasi
matematis siswa. Perhitungan statistik yang digunakan yaitu: 1. Uji Prasyarat Analisis a. Uji Normalitas Pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut: H0 :
data berdistribusi normal
H1 :
data tidak berdistribusi normal
Untuk mengetahui distribusi dari suatu subjek, maka dilakukan uji normalitas data dengan menggunakan uji kai-kuadrat (chi-square). Berikut langkah-langkahnya:12 1) Membuat tabel frekuensi data kelompok 2) Menentukan rata-rata ̅ 3) Menentukan simpangan baku
12
Husaini Umar dan R. Purnomo Setiady Akbar, Pengantar Statistika, (Jakarta: Bumi Aksara, 1995), cet. ke-1, h. 278
32
4) Menentukan nilai z (suatu bilangan yang dibakukan) dengan rumus: ̅ Keterangan
:
z
: bilangan yang dibakukan ̅
: nilai rata-rata : simpangan baku
5) Menentukan nilai
dengan rumus:
∑ Keterangan: : nilai chi-square hitung : frekuensi yang diamati : frekuensi yang diharapkan 6) Cari nilai sebesar
pada tabel chi-square dengan taraf signifikansi , dan derajat kebebasan (dk) = k-3 dimana k adalah
banyaknya kelas. 7) Membandingkan Kriteria pengujian Jika
dengan
.
yaitu: maka H0 diterima, artinya data berdistribusi
normal. b. Uji Homogenitias Pengujian homogenitas dilakukan melalui uji Fisher (F), dengan langkah-langkah sebagai berikut:13 1) Menentukan hipotesis pengujian.
13
H0
: kedua kelompok memiliki varians yang sama
H1
: kedua kelompok memiliki varians yang berbeda
Ibid., h. 133
33
2) Hipotesis statistik H0
:
H1
:
3) Cari Fhitung dengan rumus:
4) Menetapkan taraf signifikansi
.
5) Cari Ftabel pada tabel F dengan rumus:
6) Kriteria pengujian: Jika
, maka H0 diterima
(homogen). 2.
Uji Hipotesis Jika sampel yang diteliti memenuhi uji prasyarat analisis maka untuk
menguji hipotesis, digunakan uji-t dengan taraf signifikan Rumus uji-t yang digunakan yaitu: a. Untuk sampel homogen:14 ̅ ̅ √ Dimana, √ Keterangan
:
t
: nilai t hitung
̅
: nilai rata-rata kelompok 1
̅
: nilai rata-rata kelompok 2 : varians data kelompok 1 : varians data kelompok 2 : simpangan baku gabungan
14
Ibid., h. 142
34
: jumlah data kelompok 1 : jumlah data kelompok 2 Setelah diperoleh nilai t hitung, kemudian bandingkan dengan nilai t tabel untuk dilakukan pengujian hipotesis. Nilai ttabel diperoleh dengan menggunakan tabel t, pada taraf signifikansi kebebasan
= 5% dan derajat
. Kriteria pengujiannya adalah jika maka H0 ditolak, artinya terdapat perbedaan nilai rata-rata
yang signifikan antara kedua kelompok. Tetapi, jika
maka
H0 diterima, artinya tidak ada perbedaan nilai rata-rata antar kedua kelompok. b. Untuk sampel tak homogen: thitung dicari dengan menggunakan rumus:15 ̅ √( )
̅ ( )
Setelah diperoleh thitung, kemudian mencari ttabel pada taraf signifikansi 5% dan df atau degree of freedom (derajat kebebasan) dalam penelitian ini diperoleh dengan n – 2. ( )
( ) ( )
( )
Kriteria pengujian hipotesisnya, jika
maka tolak H0.
Artinya rata-rata kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan pendekatan pembelajaran metaphorical thinking lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan pendekatan pembelajaran konvensional.
15
Sudjana, Metode Statistika, (Bandung: Tarsito, 2002), h. 241
35
G. Hipotesis Statistik Perumusan hipotesis statistik adalah sebagai berikut: H0
:
H1
:
Keterangan : : rata-rata tingkat kemampuan representasi matematis siswa pada kelompok siswa yang diajar dengan pendekatan pembelajaran metaphorical thinking : rata-rata tingkat kemampuan representasi matematis siswa pada kelompok siswa yang diajar dengan pendekatan pembelajaran konvensional.
36
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Penelitian mengenai kemampuan representasi matematis ini dilakukan di salah satu MTs negeri di Tangerang Selatan, dengan kelas VII-1 sebagai kelompok eksperimen, dan kelas VII-3 sebagai kelompok kontrol. Pada penelitian ini, kelompok eksperimen yang berjumlah 27 siswa diberikan pembelajaran dengan pendekatan metaphorical thinking, sedangkan kelompok kontrol yang berjumlah 29 siswa diberikan pembelajaran dengan pendekatan konvensional. Untuk mengetahui kemampuan representasi matematis kedua kelompok setelah diberikan perlakuan yang berbeda antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, dimana kelompok eksperimen dalam pembelajarannya diajar menggunakan pendekatan metaphorical thinking dan kelompok kontrol dalam pembelajarannya diajar menggunakan pendekatan konvensional, di akhir pembelajaran kedua kelompok diberikan tes akhir (posttest) yang mengukur kemampuan representasi matematis siswa. Tes akhir yang digunakan berbentuk uraian sebanyak 5 butir soal. Tes kemampuan representasi matematis tersebut telah diuji coba pada siswa kelas VIII-5 di sekolah tersebut dan telah dianalisis karakteristiknya berupa uji validitas, uji reliabilitas, uji taraf kesukaran, dan uji daya pembeda soal. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah hasil tes kemampuan representasi matematis siswa (posttest) tersebut. Berdasarkan tes kemampun representasi matematis yang telah diberikan, diperoleh hasil kemampuan representasi matematis siswa dari kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Kemudian dilakukan perhitungan uji prasyarat analisis dan uji hipotesis. Ada pun hasil kemampuan representasi matematis siswa dari kelompok eksperimen dan kelompok kontrol adalah sebagai berikut:
37
1. Kemampuan Representasi Matematis Siswa a. Kelompok Eksperimen Dari hasil tes akhir kemampuan representasi matematis siswa kelompok eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 27 orang yang dalam pembelajarannya diberikan pendekatan pembelajran metaphorical thinking diperoleh nilai terendah sebesar 22 dan nilai tertinggi sebesar 88. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel 4.1 berikut ini: Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen Frekuensi No. 1 2 3 4 5
Nilai
Absolut
Relatif (%)
3 3 8 7 6 27
11,11 11,11 29,63 25,93 22,22 100
22 – 35 36 – 49 50 – 63 54 – 77 78 – 91 Jumlah
Relatif Kumulatif 11,11 22,22 51,85 77,78 100
Berdasarkan tabel 4.1 dapat diketahui bahwa banyak kelas interval adalah 5 kelas dengan panjang setiap interval kelas adalah 14. Selain itu terlihat bahwa nilai yang paling banyak diperoleh siswa kelompok eksperimen berada pada interval 50 – 63 yaitu sebesar 29,63% (8 siswa dari 27 siswa). Nilai yang paling sedikit diperoleh siswa kelompok eksperimen berada pada interval 22 – 35 dan 36 – 49 yaitu sebesar 11,11% (3 siswa dari 27 siswa). Nilai rata-rata yang diperoleh siswa pada kelompok eksperimen yaitu 61,69 (lampiran 19). Berdasarkan tabel 4.1, dapat dilihat bahwa 48,15% siswa mendapatkan nilai di atas rata-rata, yaitu siswa pada kelas interval nomor 4 dan 5, dan 51,85% siswa mendapat nilai di bawah rata-rata, yaitu pada interval nomor 1, 2, dan 3. Hal ini menunjukkan bahwa sebagian besar siswa yang diberikan pembelajaran menggunakan pendekatan pembelajaran metaphorical thinking mendapat nilai di bawah rata-rata.
38
b. Kelompok Kontrol Dari hasil tes akhir kemampuan representasi matematis siswa kelompok kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 29 orang yang dalam pembelajarannya diberikan pendekatan pembelajran konvensional diperoleh nilai terendah sebesar 25 dan nilai tertinggi sebesar 88. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel 4.2 berikut ini: Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Kontrol No. 1 2 3 4 5 6
Nilai
Absolut
25 – 35 36 – 46 47 – 57 58 – 68 69 – 79 80 – 90 Jumlah
3 5 12 5 3 1 29
Frekuensi Relatif Relatif (%) Kumulatif (<) 10,34 10,34 17,24 27,58 41,38 68,96 17,24 86,20 10,34 96,54 3,45 99,99 100
Relatif Kumulatif (>) 99,99 89,65 72,41 31,03 13,79 3,45
Berdasarkan tabel 4.2 dapat diketahui bahwa banyak kelas interval adalah 6 kelas dengan panjang setiap interval kelas adalah 11. Selain itu terlihat bahwa nilai yang paling banyak diperoleh siswa kelompok kontrol berada pada interval 47 – 57 yaitu sebesar 41,38% (12 siswa dari 29 siswa). Nilai yang paling sedikit diperoleh siswa kelompok kontrol berada pada interval 80 – 90 yaitu sebesar 3,45% (1 siswa dari 29 siswa). Nilai rata-rata yang diperoleh siswa pada kelompok kontrol yaitu 53,14 (lampiran 20). Berdasarkan tabel 4.2, dapat dilihat bahwa 31,03% siswa mendapatkan nilai di atas rata-rata, yaitu siswa pada kelas interval nomor 4, 5 dan 6. Sedangkan 68,96% siswa mendapat nilai di bawah rata-rata, yaitu pada interval nomor 1, 2 dan 3. Hal ini menunjukka bahwa sebagian besar siswa yang diberikan pembelajaran menggunakan pendekatan pembelajaran konvensional mendapat nilai di bawah rata-rata.
39
c. Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Perbandingan kemampuan representasi matematis siswa antara kelompok eksperimen
yang dalam
pembelajarannya
diajarkan
dengan
pendekatan
pembelajaran metaphorical thinking dan kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya diajarkan dengan pendekatan pembelajaran konvensional adalah sebagai berikut: Tabel 4.3 Perbandingan Nilai Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Statistika Jumlah sampel (N) Mean ( ̅ ) Median (Me) Modus (Mo) Varians (S2) Simpangan baku (S)
Kelompok Eksperimen 27 61,59 62,63 61,17 318,85 17,86
Kelompok Kontrol 29 53,14 52,46 52 184,48 13,58
Berdasarkan tabel 4.3 dapat dilihat perbedaan statistika antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Dapat dipihat bahwa nilai rata-rata (̅) pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari pada nilai rata-rata pada kelompok kontrol, dengan selisih 8,54. Begitu pula dengan median (Me) dan modus (Mo) pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari pada kelompok kontrol.Nilai modus pada kelompok eksperimen adalah 61,17, ini berarti bahwa frekuensi nilai yang paling banyak didapat siswa pada kelompok eksperimen mendekati 61,17. Sedangkan nilai modus pada kelompok kontrol adalah 52, ini berarti bahwa frekuensi nilai yang paling banyak didapat siswa pada kelompok eksperimen mendekati 52. Jika dilihat dari nilai simpangan baku, kelompok eksperimen memiliki nilai simpangan baku yang lebih tinggi dari pada nilai simpangan baku kelompok kontrol. Hal ini mengindikasikan bahwa nilai kemampuan representasi matematis siswa kelompok eksperimen cenderung menyebar dan menjauhi nilai rata-rata, sedangkan nilai kemampuan representasi matematis siswa kelompok kontrol lebih dekat dengan nilai rata-ratanya. Secara visual, penyebaran data kedua kelompok, yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada grafik berikut ini:
40
14 12 FREKUENSI
10 8
Kelompok Kontrol
6 Kelompok Eksperimen
4 2 0 0
20
40
60
80
100
NILAI
Gambar 4.1 Kurva Nilai Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Pada gambar 4.1 di atas dapat dilihat bahwa modus pada kelompok eksperimen perolehan nilainya lebih baik dibandingkan modus pada kelompok kontrol. Modus pada kelompok eksperimen berada di sebelah kanan modus kelompok kontrol, hal inilah yang menunjukkan bahwa modus kelompok eksperimen lebih baik dari pada modus kelas kontrol.
2. Kemampuan Representasi Matematis Siswa Berdasarkan Indikator Representasi Matematis Kemampuan representasi matematis pada penelitian ini berdasarkan pada tiga indikator, yaitu visual, ekspresi matematis, dan teks tertulis. Ada pun hasil skor kemampuan representasi matematis siswa berdasarkan indikator kemampuan representasi matematis pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol adalah sebagai berikut: a. Kelompok Eksperimen Hasil kemampuan representasi matematis siswa jika dilihat berdasarkan indikator pada kelompok eksperimen dapat dilihat pada tabel 4.4 berikut ini:
41
Tabel 4.4 Deskripsi Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen Berdasarkan Indikator No.
Indikator
N
Skor
Skor
Ideal
Siswa
Mean ( ̅)
Persentase (%)
1
Visual
27
12
231
8,56
26,74
2
Ekspresi matematis
27
8
138
5,11
15,97
3
Teks tertulis
27
12
169
6,26
19,56
32
538
19,93
62,27
TOTAL
Berdasarkan tabel 4.4, diketahui bahwa setiap indikator memiliki nilai ideal yang berbeda-beda. Hal ini dikarenakan berbedanya jumlah soal dari setiap indikator.Indikator visual diwakili oleh 3 soal, indikator ekspresi matematis diwakili oleh 2 soal, dan indikator teks tertulis diwakili oleh 3 soal. Setiap soal memiliki skor maksimum yang sama, yaitu 4. Berdasarkan tabel 4.4 diketahui bahwa persentase tertinggi adalah 26,74% pada indikator visual, ini berarti bahwa sebagian besar siswa mampu menggunakan kemampuan visual mereka untuk menyelesaikan masalah bangun datar segiempat. Persentase terendah adalah 15,97% pada indikator ekspresi matematis, ini berarti kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah menggunakan ekspresi matematis masih kurang dibandingkan kemampuan siswa pada dua indikator lainnya.
b. Kelompok Kontrol Hasil kemampuan representasi matematis siswa jika dilihat berdasarkan indikator pada kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel 4.5 berikut: Tabel 4.5 Deskripsi Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator No. 1 2 3
Indikator
N
Visual Ekspresi matematis Teks tertulis TOTAL
29 29 29
Skor Ideal 12 8 12 32
Skor Siswa 239 126 123 488
Mean ( ̅) 8,24 4,34 4,24 16,83
Persentase (%) 25,75 13,58 13,25 52,59
42
Berdasarkan tabel 4.5, diketahui bahwa persentase tertinggi adalah 25,75% pada indikator visual, ini berarti bahwa sebagian besar siswa mampu menggunakan kemampuan visual mereka untuk menyelesaikan masalah bangun datar segiempat. Sedangkan persentase terendah adalah 13,25% pada indikator teks tertulis, ini berarti kemampuan siswa dalam menjawab atau menyimpulkan masalah bangun datar segi empat menggunakan kata-kata masih kurang dibandingkan kemampuan siswa pada dua indikator lainnya.
c. Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Eksperimen
dan
Kelompok
Kontrol
Berdasarkan
Indikator
Representasi Berdasarkan indikator kemampuan representasi matematis terlihat adanya perbedaan kemampuan representasi matematis antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol yang meliputi nilai rata-rata dan persentase. Untuk lebih memperjelas perbedaan kemampuan representasi matematis berdasarkan indikator representasi antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel 4.6 berikut: Tabel 4.6 Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis SiswaKelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator Representasi No. 1 2
Indikator
Visual Ekspresi matematis 3 Teks tertulis Keseluruhan
Skor Ideal 12
Eksperimen Skor ̅ % Siswa 231 8,56 26,74
Kontrol Skor Siswa 239
̅
%
8,24
25,75
8
138
5,11
15,97
126
4,34
13,58
12
169
6,26
19,56
123
4,24
13,25
32
538
19,93
62,27
488
16,83
52,59
Berdasarkan tabel 4.6, diketahui bahwa persentase skor kemampuan representasi matematis yang diperoleh kelompok eksperimen lebih tinggi dari pada kelompok kontrol untuk setiap indikatornya. Selisih persentase tertinggi terdapat pada indikator teks tertulis, yaitu sebesar 6,31%. Selisih persentase
43
tertinggi kedua terletak pada indikator ekspresi matematis, yaiu sebesar 2,39%. Sedangkan pada indikator visual, selisihnya hanya 0,98%. Secara keseluruhan, selisih persentase kelompok eksperimen dan kelompok kontrol adalah 9,68%, dengan kelompok eksperimen yang memegang persentase tertinggi. Secara garis besar, dapat disimpulkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa kelompok eksperimen lebih baik dari pada kemampuan representasi matematis siswa kelompok kontrol. Secara visual, perbandingan persentase kemampuan representasi matematis kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dapat dlihat pada diagram berikut: 30 25 20 Eksperimen
15
Kontrol 10 5 0 Visual
Ekspresi Matematis
Teks Tertulis
Gambar 4.2 Persentase Skor Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan gambar 4.2 terlihat bahwa aspek representasi yang paling menonjol pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol adalah representasi visual, dengan selisih yang kecil antar kedua kelompok tersebut. Aspek representasi yang paling rendah pada kelompok eksperimen adalah ekspresi matematis dan aspek terendah pada kelompok kontrol adalah teks tertulis. Selisih terbesar antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol terdapat pada aspek teks tertulis dan ekspresi matematis. Ini berarti bahwa kemampuan representasi matematis berupa teks tertulis dan ekspresi matematis siswa yang diberikan pembelajaran dengan pendekatan metaphorical thinking lebih baik dari pada siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional.
Secara garis
44
besar, dapat disimpulkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa kelompok eksperimen yang diberikan pembelajaran menggunakan pendekatan metaphorical thinking lebih baik dari pada kemampuan representasi matematis siswa kelompok kontrol yang diberikan pembelajaran menggunakan pendekatan konvensional.
B. Pengujian Persyaratan Hipotesis 1. Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Dalam penelitian ini, pengujian normalitas menggunakan uji Chi-Square (
) pada taraf signifikansi (α) = 0,05.
Uji normalitas diperoleh dari data hasil posttest kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Dari hasil pengujian normalitas data posttest kelas eksperimen diperoleh nilai 2hitung = 3,19 dan untuk kelompok control diperoleh nilai 2hitung = 2,17 (lampiran 24). Dari tabel nilai kritis uji Chi-Square (
) diperoleh nilai 2tabel
untuk kelas eksperimen dengan n = 27 pada taraf signifikansi (α) = 0,05 adalah 5,99 dan untuk kompok kontrol dengan n = 29 pada taraf signifikansi (α) = 0,05 adalah 7,82. Dapat dilihat bahwa pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, nilai 2hitung ≤ 2tabel, maka dapat disimpulkan bahwa data hasil posttest kedua kelompok tersebut berdistribusi normal. Hasil uji normalitas kedua kelompok dapat dilihat pada tabel 4.7 berikut: Tabel 4.7 Hasil Uji Normalitas Data Posttest Statistik Jumlah sampel (N) Mean (̅) Simpangan baku (S) 2hitung 2tabel Kesimpulan
Eksperimen 27 61,69 17,86 3,19 5,99 Normal
Kontrol 29 53,14 13,58 2,17 7,82 Normal
45
Setelah kedua kelompok sampel pada penelitian ini dinyatakan dari populasi yang berdistribusi normal, maka selanjutnya dilakukan uji homogenitas varians kedua kelompok tersebut. 2. Uji Homogenitas Uji homogenitas digunakan untuk menguji kesamaan varians dari skor pada kedua kelompok populasi. Dalam penelitian ini, uji homogenitas dilakukan dengan menggunakan uji Fisher dengan taraf signifikan
. Dari hasil
perhitungan diperoleh Fhitung =1,728, dan dari tabel distribusi F dengan derajat kebebasan pembilang adalah 28 dan penyebutnya 26, diperoleh nilai Ftabel =1,897 (lampiran 25). Hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel 4.8 berikut: Tabel 4.8 Rangkuman Hasil Uji Homogenitas Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Jumlah Sampel Eksperimen 27 Kontrol 29
Varians (s2) 318,85 184,48
Kelas
Fhitung
Ftabel (
1,728
) 1,897
Kesimpulan Terima H0
Karena Fhitung lebih kecil dari Ftabel (1,728 < 1,897) maka H0 diterima, artinya kedua varians populasi homogen.
C. Pengujian Hipotesis Setelah dilakukan uji prasyarat analisis ternyata sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan homogen, selanjutnya dilakukan uji hipotesis. Ada pun uji hipotesis yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji-t. Dari hasil perhitungan diperoleh nilai thitung = 2,026 (lampiran). Nilai t tabel diperoleh dengan melihat tabel distribusi t dengan taraf signifikan (α) = 0,05 dan derajat kebebasan = 54 diperoleh nilai ttabel = 2,0048. Secara ringkas, hasil perhitungan uji-t dapat dilihat pada tabel 4.9 berikut: Tabel 4.9 Hasil Perhitungan Uji-t Derajat Kebebasan (dk) 54
Taraf Signifikan
thitung
ttabel
Kesimpulan
0,05
2,026
2,0048
Tolak H0
46
Dari tabel 4.9 terlihat bahwa ttabel < thitung (2,0048 < 2,026) maka dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan H1 dierima, berikut sketsa kurvanya:
Gambar 4.3 Kurva Uji Perbedaan Data Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan gambar 4.3 terlihat bahwa thitung tidak berada pada daerah penerimaan H1. Sehingga dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima dengan taraf signifikansi 5%. Hal ini berarti bahwa kemampuan representasi matematis
siswa
kelompok
eksperimen
yang
diberikam
pembelajaran
menggunakan pendekatan metaphorical thinking lebih tinggi dari pada kemampuan representasi matematis siswa kelompok kontrol yang diberikan pembelajaran menggunakan pendekatan konvensional. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa pembelajaran dengan menggunakan pendekatan metaphorical thinking memberikan pengaruh positif terhadap kemampuan representasi matematis siswa.
D. Pembahasan Hasil Penelitian Dari hasil pengujian hipotesis terdapat perbedaan rata-rata kemampuan representasi matematis antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Hal tersebut menunjukkan bawa pembelajaran dengan pendekatan metaphorical thinking lebih efektif dari pada pembelajaran dengan pendekatan konvensional. Hal ini dikarenakan pendekatan pembelajaran metaphorical thinking mendorong siswa untuk mampu merepresentasikan ide-ide matematis dari permasalahan yang diberikan. Selain itu pada pembelajaran dengan pendekatan metphorical thinking
47
ini setiap siswa memiliki kesempatan untuk mengemukakan gagasan dan mengkonstruksi pengetahuannya sendiri karena kegiatan pembelajaran berpusat pada siswa (student centered), dimana guru hanya menjadi fasilitator yang berperan sebagai pembimbing dalam kegiatan belajar mengajar di kelas. Berbeda dengan
pembelajaran
yang
menggunakan
pendekatan
konvensional,
pembelajarannya masih terpusat pada guru (teacher centered), siswa hanya menerima apa yang disampaikan guru, serta siswa tidak memiliki kesempatan yang cukup untuk merepresentasikan gagasan-gagasan yang ia miliki, sehingga kemampuan representasi matematis siswa tidak berkembang.
1. Proses Pembelajaran Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Penelitian dilakukan dalam beberapa pertemuan dengan materi ajar bangun datar segi empat. Pada kelompok eksperimen, pembelajaran lebih berpusat pada siswa, karena pada setiap pertemuannya siswa belajar dalam kelompok untuk menyelesaikan permasalahan yang terdapat dalam bahan ajar yang berupa Lembar Kerja Kelompok (LKK). Pendekatan pembelajaran metaphorical thinking terdiri dari beberapa tahapan, yaitu siswa diberi permasalahan kontekstual, membuat metafora, membuat model dari permasalahan, dan menyimpulkan. Tahapan pertama pendekatan pembelajaran metaphorical thinking adalah siswa diberi permasalahan kontekstual. Pada tahap ini siswa diberi stimulus untuk merepresentasikan ide-ide matematis berdasarkan pengetahuan yang dimiliki siswa. Permasalahan disajikan dalam Lembar Kerja Kelompok (LKK). Tahapan kedua, siswa mengidentifikasi konsep-konsep utama. Pada tahap iini siswa mengumpulkan data dan informasi yang terdapat pada permasalahan kontekstual yang diberikan dengan menjawab pertanyaan-pertanyaan yang diberikan pada lembar kerja kelompok. Pada tahap ini siswa dilatih untuk merepresentasikan informasi kedaam bentuk gambar, simbol-simbol aljabar, atau pun kata-kata. Pada pertemuan awal, siswa mengalami kesulitan dalam mengerjakan LKK yang diberikan, meskipun peneliti sudah menjelaskan petunjuk pengerjaan serta hal-hal apa saja yang harus diperhatikan. Tampak jelas bahwa siswa tidak terbiasa dengan pembelajaran yang diawali dengan penyajian masalah,
48
siswa pun nampak tidak terbiasa dengan masalah matematika berbentuk kata-kata atau cerita sehingga mengharuskan peneliti untuk membimbing siswa dalam menjawab pertanyaan yang terdapat pada LKK. Pada tahap ini siswa juga diminta untuk membuat model dari masalah yang diberikan, baik model dalam bentuk sketsa maupun model matematis. Pada pertemuan pertama peneliti harus menjelaskan maksud dari setiap pertanyaan yang terdapat pada LKK. Padahal seharusnya siswa berusaha sendiri memahami permasalahan dan menyelesaikan permasalahan tersebut dengan bekal pengetahuan yang sudah dimilikinya. Kecuali jika mereka memerlukan informasi tambahan yang tidak bisa mereka peroleh sendiri, barulah di sini peneliti berperan sebagai fasilitator pembelajaran memberikan penjelasan tambahan. Pembelajaran dengan pendekatan metaphorical thinking pada pertemuan pertama dan kedua kurang berjalan sesuai harapan peneliti. Pada pertemuan ketiga, keempat, dan seterusnya, siswa mulai terbiasa dengan pembelajaran menggunakan pendekatan metaphorical thinking ini. Peneliti hanya perlu menjelaskan hal-hal yang harus diperhatikan dan cara pengerjaan, kemudian siswa berdiskusi dengan kelompoknya tanpa banyak bertanya mengenai hal-hal yang memang seharusnya dipahami oleh siswa sendiri. Berikut contoh pengerjaan siswa pada tahap membuat model dari masalah yang diberikan.
Gambar 4.4 Contoh Hasil Representasi Siswa Berupa Teks Tertulis
49
Pada LKK 2 (lampiran) diberikan situasi masalah, kemudian siswa diminta untuk menyimpulkan situasi tersebut menurut pendapat mereka masing-masing. Gambar
4.1
di
atas
menunjukkan
bagaimana
salah
satu
kelompok
merepresentasikan informasi dari situasi masalah ke dalam bentuk teks tertulis.
(a)
(b)
Gambar 4.5 Contoh Hasil Representasi Siswa Berupa Gambar (Visual) Gambar tersebut menunjukkan hasil representasi visual yang dikerjakan oleh salah satu kelompok. Pada bagian a LKK tersebut siswa diminta untuk membuat gambar garis potong kue krasikan agar potongan kue tersebut berbentuk segitiga siku-siku dan trapesium siku-siku. Pada bagian b siswa diminta untuk
50
menggabungkan potongan kue yang berbentuk segitiga siku-siku dan trapesium siku-siku tersebut sedemikian hingga berbenuk persegi panjang. Dari gambar di atas terlihat bahwa sebenarnya siswa memiliki potensi dan kemampuan merepresentasikan ide-ide matematis yang merupakan hasil pemikirannya, hanya saja mereka memerlukan situasi pembelajaran yang medukung dan dapat menstimulusnya. Pembelajaran dengan pendekatan metaphorical thinking ini memberikan mereka kesempatan untuk mengembangkan kemampuan representasi matematis mereka.
Gambar 4.6 Contoh Hasil Representasi Siswa Berupa Ekspresi Matematis Gambar 4.3 merupakan salah satu contoh hasil kerja siswa pada LKK 6 (lampiran) dalam menemukan rumus luas belah ketupat menggunakan rumus luas persegi panjang yang melibatkan ekspresi matematis. LKK 6 ini berisi permasalahan dalam menurunkan rumus luas belah ketupat dan layang-layang. Siswa harus menganalisis permasalahan berupa gambar untuk menemukan cara memodifikasi belah ketupat sehingga berbentuk persegi panjang. Setelah membuat modifikasi yang tepat, kemudian siswa membuat persamaan matematis dengan mengaplikasikan konsep luas persegi panjang.
51
Berdasarkan gambar di atas, terlihat bahwa siswa masih belum terbiasa menyelesaikan permasalahan secara sistematis. Tampak bahwa siswa memberikan tanda sama dengan (=) untuk menyatakan panjang tepat di bawah tanda sama dengan yang menyatakan luas persegi panjang. Seharusnya siswa tidak menuliskan tanda sama dengan pada bagian itu. Tahapan ketiga, siswa diminta membuat metafora untuk mengilustrasikan suatu konsep. Pada tahap ini siswa diminta memetaforakan suatu konsep seperti yang peneliti contohkan pada tahap penyajian masalah kontekstual. Siswa diminta saling bertukar metafora dengan teman sekelompoknya, kemudian mendiskusikan metafora yang tepat untuk mengilustrasikan suatu konsep. Gambar berikut menunjukkan salah satu contoh metafora siswa.
Gambar 4.7 Contoh Hasil Metafora Siswa Gambar 4.4 tersebut menunjukkan bahwa siswa memiliki potensi dalam mengilustrasikan suatu konsep. Pada lembar kerja kelompok tersebut, kelompok ini
menunjukkan
bahwa
mereka
mampu
membuat
metafora
yang
mengilustrasikan bahwa panjang sisi-sisi yang berhadapan dan sejajar pada
52
persegi panjang adalah sama panjang. Pada jawaban kelompok ini, mereka mengilustrasikan kesamaan panjang sisi-sisi yang berhadapan dengan kecepatan tukang cat yang mengecat pinggiran lapangan. Tahapan terakhir adalah penyimpulan. Pada tahap ini peneliti bersama siswa menyimpulkan kembali konsep-konsep apa saja yang telah dipelajari dan menanyakan siswa mengapa memilih metafora tersebut dalam mengilustrasikan konsep. Sedangkan dalam kelompok kontrol, siswa diberi pembelajaran dengan menggunakan pendekatan konvensional. Pembelajaran konvensional yang biasa digunakan oleh guru matematika di MTsN Tangerang II Pamulang adalah pembelajaran yang menggunakan metode ekspositori yang berorientasi pada guru, dimana guru menjelaskan materi dan siswa diminta menyimak dan mencatat penjelasan yang diberikan, kemudian siswa diberikan contoh-contoh soal. Peneliti pun menggunakan metode ekspositori yang digunakan di sekolah tersebut. Hanya saja pada bagian pemberian contoh-contoh soal peneliti memberikan contohcontoh soal yang mengandung indikator representasi matematis.
2. Analisis Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Pada akhir pembelajaran dengan materi “Bangun Datar Segiempat” baik kelas eksperimen maupun kelas kontrol diberikan posttest dengan instrumen soal yang
sama
untuk
mengetahui
kemampuan
representasi
matematisnya.
Kemampuan representasi matematis siswa dapat dilihat dari jawaban siswa pada lembar jawaban posttest. Berdasarkan data hasil posttest, perbedaan rata-rata hasil kemampuan representasi matematis siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol menunjukkan bahwa pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan pembelajaran metaphorical thinking lebih baik dari pada pembelajaran matematika dengan pendekatan konvensional. Berdasarkan analisis data hasil penelitian terdapat perbedaan signifikan pada kemampuan representasi matematis siswa yang diberikan pembelajaran dengan pendekatan metaphorical thinking dengan
pembelajaran
menggunakan
pendekatan
konvensional.
Hal
ini
53
menunjukkan
bahwa
perbedaan
penggunaan
pendekatan
pembelajaran
memberikan hasil yang berbeda pada kemampuan representasi matematis siswa. Seperti yang telah diuraikan sebelumnya, kemampuan representasi matematis yang diteliti dalam penelitian ini terdiri dari tiga indikator, yaitu kemampuan representasi berupa gambar (visual), ekspresi matematis, dan teks tertulis. a. Kemampuan representasi berupa gambar (representasi visual) Dari soal posttest yang diberikan, soal yang memperlihatkan bagaimana kemampuan representasi visual siswa adalah soal nomor 3a, 4a, dan 5a. Soal nomor 3a: Dalam jajargenjang PQRS, PQ diperpanjang sampai T dan RS diperpanjang sampai U sedemikian hingga QT = SU. Gambarlah perpanjangan PQ dan RS. Cara menjawab siswa kelompok eksperimen:
Gambar 4.8 Contoh Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen Soal Nomor 3a Indikator Visual Cara menjawab siswa kelompok kontrol:
Gambar 4.9 Contoh Jawaban Siswa Kelompok Kontrol Soal Nomor 3a Indikator Visual Pada soal posttest nomor 3a, siswa ditugaskan untuk membuat gambar perpanjangan
garis
sejajar
pada
bangun
jajargenjang
dengan
panjang
54
perpanjangan garis yang sama. Pada dasarnya, jawaban kelompok eksperimen dan kelompok kontrol tidak jauh berbeda. Soal nomor 4 a: Diketahui trapesium PQRS dengan PQ sejajar RS, sudut P = sudut Q, dan garis m merupakan sumbu simetri trapesium PQRS. Gambarlah trapesiuim PQRS tersebut. Cara menjawab siswa kelompok eksperimen:
Gambar 4.10 Contoh Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen Soal Nomor 4a Indikator Visual Cara menjawab siswa kelompok kontrol:
Gambar 4.11 Contoh Jawaban Siswa Kelompok Kontrol Soal Nomor 4a Indikator Visual Pada soal posttest nomor 4a, siswa ditugaskan untuk menggambar trapesium sesuai dengan informasi yang diketahui pada soal. Pada jawaban
kelompok
eksperimen, siswa mampu menggambar sesuai dengan informasi yang diketahui, dalam menggambar pun siswa kelompok eksperimen menggunakan penggaris sehingga terlihat lebih rapih. Sedangkan jawaban pada kelompok kontrol terlihat bahwa siswa tidak sepenuhnya menggambarkan informasi yang diketahui dan dalam menggambar pun siswa kelompok kontrol hanya menggunakan presisi tanpa alat ukur sehingga terlihat tidak rapih.
55
Soal nomor 5 a: Diketahui titik-titik koordinat O(0, 0), A(-2, 3), B(-4, 0), dan C(-2, -5). Gambarlah titik-titik koordinat OABC. Cara menjawab siswa kelompok eksperimen:
Gambar 4.12 Contoh Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen Soal Nomor 5a Indikator Visual Cara menjawab siswa kelompok kontrol:
Gambar 4.13 Contoh Jawaban Siswa Kelompok Kontrol Soal Nomor 5a Indikator Visual Pada soal posttest nomor 5a, siswa ditugaskan untuk menggambarkan titikttik koordinat sesuai informasi yang diketahui. Pada jawaban kelompok eksperimen siswa mampu membuat gambar dengan benar dan lengkap, serta
56
menggambar garis penghubung antar titik dengan garis nyata. Sedangkan pada jawaban kelompok kontrol siswa menggambar garis antar titik dengan garis putusputus.
b. Kemampuan representasi berupa ekspresi matematis Dari soal posttest yang diberikan, soal yang memperlihatkan bagaimana kemampuan representasi berupa ekspresi matematis terdapat pada soal nomor 1 dan 2. Soal nomor 1: Keliling sebuah persegi sama dengan 2 kali keliling persegi panjang. Jika persegi panjang memiliki panjang 7 cm dan lebar 5 cm, maka: a. buatlah model matematika dari informasi di atas, b. hitunglah keliling dan luas persegi tersebut. Cara menjawab siswa kelompok eksperimen:
Gambar 4.14 Contoh Jawaban Kelompok Eksperimen Soal Nomor 1 pada Indikator Ekspresi Matematis
57
Cara menjawab siswa kelompok kontrol:
Gambar 4.15 Contoh Jawaban Siswa Kelompok Kontrol Soal Nomor 1 Pada Indikator Visual Pada soal posttest nomor 1, siswa ditugaskan untuk membuat model matematis dari masalah yang diberikan dan menyelesaikannya. Pada jawaban kelompok eksperimen, siswa ini membuat model matematis dengan menggunakan simbol berupa gambar persegi untuk menyatakan persegi dan gambar persegi panjang untuk menyatakan persegi panjang, siswa ini pun menyelesaikan masalah secara sistematis. Sedangkan jawaban pada kelompok kontrol, siswa ini mampu membuat model matematis hanya saja tidak sistematis dalam menyelesaikan masalah. Soal nomor 2: Panjang diagonal-diagonal suatu belah ketupat adalah 10 cm dan (x + 4) cm. Jika luas belah ketupat 35 cm2, maka: a. buatlah model matematika untuk mencari diagonalnya, b. hitunglah nilai x dan panjang diagonal yang belum diketahui.
58
Cara menjawab siswa kelompok eksperimen:
Gambar 4.16 Contoh Jawaban Kelompok Eksperimen Soal Nomor 2 pada Indikator Ekspresi Matematis Cara menjawab siswa kelompok kontrol:
Gambar 4.17 Contoh Jawaban Kelompok Kontrol Soal Nomor 2 pada Indikator Ekspresi Matematis
59
Pada soal posttest nomor 2, siswa ditugaskan untuk membuat model matematis dari masalah yang diberikan dan menyelesaikannya. Pada jawaban kelompok eksperimen, siswa ini mampu membuat model matematis dengan benar dan menyelesaikan masalah yang diberikan secara sistematis dan benar. Sedangkan pada jawaban kelompok kontrol, siswa ini membuat model matematis pada pertanyaan di bagian b, sedangkan perintah untuk membuat model matematis terdapat pada bagian a, pada bagian a siswa ini hanya menuliskan informasi yang terdapat pada soal, penyelesaian masalahnya pun tidak sistematis masih ada langkah yang terlewat, meskipun hasil akhirnya benar. c. Kemampuan representasi berupa teks tertulis Dari soal posttest yang diberikan, soal yang memperlihatkan bagaimana kemampuan representasi berupa teks tertulis terdapat pada soal nomor 3 b, 4 b, dan 5 b. Soal nomor 3 b: Dalam jajargenjang PQRS, PQ diperpanjang sampai T dan RS diperpanjang sampai U sedemikian hingga QT = SU. Apakah PTRU merupakan jajargenjang? Mengapa? Cara menjawab siswa kelompok eksperimen:
Gambar 4.18 Contoh Jawaban Kelompok Eksperimen Soal Nomor 3b pada Indikator Teks Tertulis
60
Cara menjawab siswa kelompok kontrol:
Gambar 4.19 Contoh Jawaban Kelompok Kontrol Soal Nomor 3b pada Indikator Teks Tertulis Pada soal posttest nomor 3b, siswa ditugaskan untuk memberikan alas an mengapa suatu jajargenjang dapat menjadi jajargenjang baru. Pada jawaban kelompok eksperimen siswa ini menjelaskan dengan menggunakan informasi yang diketahui. Sedangkan pada jawaban kelompok kontrol, siswa ini menjelaskan secara visual dengan melihat gambar. Soal nomor 4 b: Diketahui trapesium PQRS dengan PQ sejajar RS, sudut P = sudut Q, dan garis m merupakan sumbu simetri trapesium PQRS. Apakah PS = QR? Mengapa? Cara menjawab siswa kelompok eksperimen:
Gambar 4.20 Contoh Jawaban Kelompok Eksperimen Soal Nomor 4b pada Indikator Teks Tertulis
61
Cara menjawab siswa kelompok kontrol:
Gambar 4.21 Contoh Jawaban Kelompok Kontrol Soal Nomor 4b pada Indikator Teks Tertulis Pada soal posttest nomor 4b, siswa ditugaskan untuk menjelaskan mengapa panjang kaki-kaki suatu trapesium sama kaki adalah sama berdasarkan informasi yang diketahui pada soal. Pada jawaban kelompok eksperimen, siswa ini menjelaskan
menggunakan
informasi
yang
diketahui
pada
soal
serta
menghubungkannya dengan informasi yang telah dia miliki, dan siswa ini mampu memberikan alasan bahwa panjang kedua kaki-kaki trapesium tersebut adalah sama karena trapesium tersebut merupakan trapesium sama kaki, meski pun dalam menjelaskannya kurang sistematis. Sedangkan pada jawaban kelompok kontrol, siswa ini
hanya menggunakan
informasi
yang ada
pada soal
tanpa
menghubungkan dengan informasi yang telah dia dapat dari pembelajaran sebelumnya. Soal nomor 5 b: Diketahui titik-titik koordinat O(0, 0), A(-2, 3), B(-4, 0), dan C(-2, -5). Berbentuk bangun datar apakah OABC? Mengapa? Cara menjawab siswa kelompok eksperimen:
Gambar 4.22 Contoh Jawaban Kelompok Eksperimen Soal Nomor 5b pada Indikator Teks Tertulis
62
Cara menjawab siswa kelompok kontrol:
Gambar 4.23 Contoh Jawaban Kelompok Kontrol Soal Nomor 5b pada Indikator Teks Tertulis Pada soal posttest nomor 5b, siswa ditugaskan untuk menjelaskan mengapa bangun datar yang terbentuk pada koordinat cartesius merupakan layang-layang. Pada jawaban kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, kedua siswa ini samasama menggunakan sifat layang-layang sebagai alasan bahwa bangun tersebut berbentuk layang-layang. Berdasarkan uraian di atas terlihat bahwa pembelajaran dengan pendekatan metaphorical thinking yang diterapkan selama proses pembelajaran memberikan pengaruh positif pada kemampuan representasi matematis siswa, terutama pada indikator visual. Persentase rata-rata skor kelompok eksperimen pada ketiga aspek representasi yang diukur lebih tinggi dari kelompok kontrol, sehingga dapat disimpulkan bahwa kemampuan representasi kelomok eksperimen lebih baik dari pada kelompok kontrol. Hal ini sejalan dengan Mayer yang menyatakan bahwa metafora dalam pembelajaran merupakan salah satuh hal yang berhasil menginduksi representasi yang dapat membentuk dasar penalaran.1 Hasil penelitian peneliti juga sejalan dengan Leo Adhar Effendi yang meneliti tentang pembelajaran metematika dengan metode penemuan terbimbing untuk meningkatkan kemampuan representasi dan pemecahan masalah matematis siswa SMP menyatakan bahwa perbedaan pembelajaran memberikan pengaruh yang signifikan terhadap kemampuan representasi matematis siswa. Dalam penelitiannya, kemampuan representasi matematis siswa dikelompokkan sesuai dengan kemampuan awalnya mulai dari rendah, sedang, dan tinggi. Pada kelompok yang berkemampuan awal sedang dan tinggi kemampuan representasi yang lebih baik terdapat pada kelas yang mendapatkan pembelajaran 1
Andrew Orthony, Op.cit., h. 15
63
menggunakan metode penemuan terbimbing dibandingkan dengan kelas yang diajarkan dengan cara konvensional.
Sedangkan pada kelompok
yang
berkemampuan awal rendah, kemampuan representasi matematisnya tidak jauh berbeda antara kelas yang diajarkan dengan metode penemuan terbimbing dan konvensional.2 Dalam penelitian yang peneliti lakukan, kemampuan representasi matematis diukur dengan indikator visual, ekspresi matematis, dan teks tertulis, dimana kemampuan teks tertulis mengalami peningkatan secara signifikan. Tak hanya dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis, pendekatan metaphorical thinking juga dapat meningkatkan kepercayaan diri siswa sebagaimana hasil dari penelitian Heris Hendriana. Heris Hendriana menemukan bahwa rata-rata kepercayaan diri siswa dapat ditingkatkan menggunakan pendekatan pembelajaran metaphorical thinking.3 Selain itu, M. Afrilianto yang dalam penelitiannya juga menggunakan pendekatan metaphorical thinking
menemukan
bahwa
pendekatan
metahporical
thinking
dapat
meningkatkan pemahaman konsep dan kemampuan strategis matematis siswa.4 Hal ini menunjukkan bahwa pendekatan pembelajaran metaphorical thinking tidak hanya mampu meningkatkan kepercayaan diri, pemahaman konsep dan kemampuan strategis matematis siswa, tetapi juga mampu meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa. Dalam penelitian ini, peneliti menemukan bahwa pendekatan metaphorical thinking dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa pada indikator visual, ekspresi matematis, dan teks tertulis. Namun, perbedaan tertinggi kemampuan representasi matematis siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol terdapat pada indikator teks tertulis. Hal ini menunjukkan bahwa
2
Leo Adhar Effendi, Pembelajaran Matematika dengan Metode Penemuan Terbimbing untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Dan Pemecahan Masalah Siswa SMP, Jurnal Penelitian Pendidikan, 2012, h.6 3 Heris Hendriana, Pembelajaran Matematika Humanis dengan Metaphorical Thinking untuk Meningkatkan Kepercayaan Diri Siswa, Infinity (Jurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung), Vol. 1, No. 1, 2012 4 M. Afrilianto, Peningkatan Pemahaman Konsep dan Kemampuan Strategi Matematis Siswa SMP dengan Pendekatan Metaphorical Thinking, Infinity (Jurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung), Vol. 1, No. 2, 2012
64
pendekatan metaphorical thinking dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa secara signifikan pada indikator teks tertulis.
E. Keterbatasan Penelitian Dalam pelaksanaan penelitian ini penulis menyadari bahwa terdapat beberapa hal yang belum sempurna dalam penelitian ini. Berbagai upaya telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar mendapat hasil yang optimal. Namun, masih ada beberapa faktor yang sulit dikendalikan dalam pelaksanaan penelitian ini sehingga faktor tersebut menjadi keterbatasan dalam pelaksanaan penelitian ini, diantaranya yaitu: 1.
Pada awal pertemuan, siswa masih kesulitan dalam beradaptasi dengan pendekatan pembelajaran metaphorical thinking. Karena dalam proses pembelajaran
yang
biasa
dilakukan
siswa
cenderung
pasif
dan
pembelajarannya terpusat pada guru. 2.
Peneliti hanya melakukan kontrol terhadap subjek penelitian yang meliputi variable pendekatan pembelajaran metaphorical thinking dan kemampuan representasi matematis. Variabel lain seperti minat, motivasi, intelegensi, lingkungan belajar, dan lain-lain tidak dapat dikontrol. Hasil penelitian ini mungkin dapat dipengaruhi variable lain di luar variable yang ditetapkan dalam penelitian ini.
65
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan mengenai pembelajaran matematika dengan pendekatan metaphorical thinking terhadap kemampuan representasi matematis siswa di salah satu MTs Negeri di Tangerang Selatan, diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1. Kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan
metaphorical
thinking
memiliki
peningkatan
secara
sgnifikan pada indikator teks tertulis, kemudian ekspresi matematis, sedangkan pada indikator visual, selisih pencapaiannya tidak terpaut jauh dari siswa yang diajarkan dengan pendekatan konvensional. 2. Kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan konvensional memiliki pencapaian kemampuan representasi matematis yang baik pada indikator visual. Pencapaian dua indikator lainnya, yaitu indikator ekspresi matematis dan teks tertulis tidak berbeda jauh, selisih kedua indikator tersebut hanya 0,33. 3. Kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan metaphorical thinking lebih tinggi dari pada siswa yang diajarkan dengan pendekatan konvensional. Hal ini terlihat dari hasil uji hipotesis dengan nilai thitung = 2,026 lebih dari ttabel = 2,0048 berada pada daerah penolakan H0. Secara keseluruhan, persentase skor kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan metaphorical thinking lebih tinggi dari pada siswa yang diajarkan dengan pendekatan konvensional. Dengan demikian, pendekatan metaphorical thinking lebih baik dari pada pendekatan konvensional dalam mengembangkan kemampuan representasi matematis.
65
66
B. Saran Berdasarkan temuan dalam penelitian ini, terdapat beberapa saran yang dapat penulis berikan: 1.
Pendekatan pembelajaran metaphorical thinking dapat dijadikan sebagai salah satu cara belajar baru bagi siswa untuk meningkatkan prestasi belajarnya.
2.
Bagi guru, sebagai masukan atau informasi untuk memperoleh gambaran mengenai penerapan pendekatan metaphorical thinking dalam
pembelajaran
dalam
upaya
meningkatkan
kemampuan
representasi matematis siswa, sehingga dapat dijadikan alternatif dalam pembelajaran matematika dikelas. 3.
Bagi sekolah, sebagai bahan sumbangan pemikiran dalam rangka memperbaiki
proses
pembelajaran
matematika
serta
untuk
meningkatkan prestasi belajar siswa. 4.
Bagi peneliti selanjutnya, hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai salah satu sumber informasi dan bahan rujukan untuk mengadakan penelitian yang lebih lanjut.
DAFTAR PUSTAKA
A, Albert (ed.). The Roles of Representation in School of Mathematics. tt.p : NCTM, 2001. Adhar, Leo. Pembelajaran Matematika dengan Metode Penemuan Terbimbing untuk Meningkan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP. Jurnal Penelitian Pendidikan. 12, 2012. Afrilianto, M. Peningkatan Pemahaman Konsep dan Kompetensi Strategis Matematis Siswa SMP dengan Pendekatan Metaphorical Thinking. Infinity. 1, 2012. Aievoli, Paatrick. “Supporting the Aesthetic Through Metaphorical Thinking”, http://digitalcommons.unl.edu/nchcjournal/126, 22 Oktober 2013. Alwi, Hasan. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta: Balai Pustaka. 2001. Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan,Cet. XI. Jakarta: Bumi Aksara, 2006. BSNP. Standar Isi Untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar SMP/MTs. Jakarta: BSNP. 2006. Carreira, Susana. “Where There’s A Model, There’s A Metaphor: Metaphorical Thinking in Students’ Understanding of A Mathematical Model” in Mathematical Thinking and Learning. Portugal: Lawrence Erlbaum Associates, Inc. 2001. Cresswell, John W. Educational Research Planning, Conducting, and Evaluating Quantitative and Qualitative Research. Boston: Pearson Education, Inc. 2012. D, Lyn. International Research in Mathematics Education. London: Lawrence Erlbaum Associares, 2002. Ferrara, Francesca. Bridging Perception and Theory: What Role Can Metaphors and Imagery Play. European Research In Mathematics Education III. Hendriana, Heris, “Pembelajaran dengan Metaphorical Thinking untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman Matematik, Komunikasi Matematik, dan Kepercayaan Diri Siswa Sekolah Menengah Pertama”, Disertasi Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung: 2009. tidak dipublikasikan. 67
68
-------- Pembelajaran Matematika Humanis dengan Pendekatan Metaphorical Thinking Untuk Meningkatkan Kepercayaan Diri Siswa. Infinity. 1, 2012. Hudiono, Bambang. “Peran Pembelajaran Diskursus Multi Representasi Terhadap Pengembangan Kemampuan Matematik dan Daya Representasi pada Siswa SLTP”. Disertasi pada Sekolah Pascasarjana UPI, Bandung: 2005, tidak dipublikasikan. Joyce, Bruce, Emily Calhoun, dan David Hopkins. Models of Learning – Tools for Teaching. Buckingham: Open University Press. 1997. Kartini, “Peranan Representasi Dalam Pembelajaran Matematika.”Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNRI . Desember 2009. Marlina, Lina. “Pengaruh Model Collaborative Problem Solving Terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa”, Skripsi UIN Syarif Hidayatullah, Jakarta: 2014. tidak dipublikasikan. Meria, Dorit & Miriam Amit. Students Preference of Non-Algebraic Representations in Mathematical Communication. Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. 2004. Murni, Atma. Peningkatan Kemampuan Representasi Matematis Siswa SMP Melalui Pembelajaran Metakognitif dan Pembelajaran Metakognitif Berbasis Soft Skill. Jurnal Pendidikan. 4, 2013 NAB, “Definition of Metaphoric”, 2013, http://www.design.iastate.edu/NAB/about/thinkingskills/metaphoric/metaph oric.html, 23 September 2013. Orthony, Andrew. Metaphor and Thought. Cambridge: The Press Syndicate of the University of Cambridge. 1993. Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Prenada Media Group, 2008. Sudjana, Metoda Statistika. Bandung: Tarsito, 2005. Suherman, Erman. Evaluasi Pembelajaran Matematika. Bandung: JICA-UPI. 2001. Sukmadinata, Nana Syaodih. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: Remaja Rosdakarya. 2011.
69
Surapranata, Sumarna. Analisis, Validitas, Reliabilitas, dan Interpretasi Hasil Tes Implementasi Kurikulum 2004. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. 2009 Suryana, Andri. “Kemampuan Berpikir Matematis Tingkat Lanjut (Advanced Mathematical Thinking) dalam Mata Kuliah Statistika Matematika 1”. Makalah disajikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika. 10 November 2012. Yogyakarta: Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA UNY TIM MKPBM. Common Text Book: Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA – Universitas Pendidikan Indonesia. 2001. Umar, Husaini dan R. Purnomo Setiady Akbar. Pengantar Statistika. Jakarta: Bumi Aksara. 1995. Warpala, I Wayan Sukra Warpala. “Pendekatan Pembelajaran Konvensional”, http://edukasi.kompasiana.com/2009/12/20/pendekatan-pembelajarankonvensional-40376.html, 22 Oktober 2013. Walle, John A Van de. Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally Seventh Edition. Boston: Pearson. 2010.
70
Lampiran 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 1 (RPP) KELAS EKSPERIMEN
Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester StandarKompetensi KompetensiDasar
Indikator AlokasiWaktu
: : : :
MTsN Tangerang II Pamulang Matematika VII (Tujuh)/Genap Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya. : Menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan sifat-sifat, keliling dan luas segiempat menggunakan gambar, ekspresei matematis, dan teks tertulis. : 1. Menyatakan sifat-sifat persegi panjang 2. Menyatakan sifat-sifat persegi : 2 x 40 menit (1 pertemuan)
A. TujuanPembelajaran Setelah pembelajaran diharapkan siswa dapat: 1. Menyatakan sifat-sifat persegi panjang. 2. Menyatakan sifat-sifat persegi. B. Materi Ajar Sifat-sifat persegi panjang dan persegi C. Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan : metaphorical thinking. Metode : diskusi kelompok. D. Langkah-langkahKegiatanPembelajaran I. Pendahuluan Apersepsi : Mengingatkan siswa kembali tentang bentuk-bentuk segiempat Motivasi : Memberikan gambaran bentuk-bentuk segiempat dalam kehidupan sehari-hari II. KegiatanInti Eksplorasi -
Kegiatan Pembelajaran Waktu Membimbing siswa mengidentifikasi sifat-sifat persegi panjang 10 menit dan persegi. Memberikan contoh metafora yang berhubungan dengan sifat- 5 menit sifat persegi panjang dan persegi.
71
-
Kegiatan Pembelajaran Waktu Meminta siswa membuat metaforanya sendiri tentang sifat-sifat 5 menit persegi panjang dan persegi. 5 menit Membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang beranggotakan 4 – 5 siswa di setiap kelompok.
Elaborasi -
Kegiatan Pembelajaran Waktu Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertukar 5 menit metafora dengan teman sekelompoknya. Memberikan lembar kerja kelompok kepada setiap kelompok 20 menit untuk diselesaikan secara bersama-sama.
Konfirmasi -
Kegiatan Pembelajaran Meminta beberapa kelompok mempresentasikan hasil kerjanya dan ditanggapi oleh kelompok lain. Membimbing berjalannya diskusi dan memberikan penjelasan tambahan jika diperlukan.
Waktu 15 menit
III. Penutup - Bersama dengan siswa membuat kesimpulan dari materi mengenai sifat-sifat persegi panjang dan persegi. - Memberi penugasan kepada siswa untuk mempelajari materi ajar selanjutnya. E. Sumber Belajar 1. Matematika untuk SMP kelas VII (Sukino & Wilson Simangungsong, Erlangga) 2. Lembar Kerja Kelompok F. Penilaian Teknik instrumen : tugas kelompok Bentuk instrumen : uraian Lembar kerja kelompok : terlampir Pamulang, Mei 2014 Peneliti
(Muthmainnah)
72
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2 (RPP) KELAS EKSPERIMEN
Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester StandarKompetensi KompetensiDasar
Indikator AlokasiWaktu
: : : :
MTsN Tangerang II Pamulang Matematika VII (Tujuh)/Genap Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya. : Menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan sifat-sifat, keliling dan luas segiempat menggunakan gambar, ekspresei matematis, dan teks tertulis. : 1. Menyatakan sifat-sifat jajargenjang 2. Menyatakan sifat-sifat layang-layang : 2 x 40 menit (1 pertemuan)
A. TujuanPembelajaran Setelah pembelajaran diharapkan siswa dapat: 1. Menyatakan sifat-sifat jajargenjang. 2. Menyatakan sifat-sifat layang-layang. B. Materi Ajar Sifat-sifat persegi jajargenjang dan layang-layang. C. Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan : metaphorical thinking. Metode : diskusi kelompok. D. Langkah-langkahKegiatanPembelajaran I. Pendahuluan Apersepsi : Mengingatkan siswa kembali tentang bentuk-bentuk jajargenjang dan layang-layang Motivasi : Memberikan gambaran bentuk-bentuk jajargenjang dan layanglayang dalam kehidupan sehari-hari II. KegiatanInti Eksplorasi -
Kegiatan Pembelajaran Membimbing siswa mengidentifikasi sifat-sifat jajargenjang dan layang-layang. Memberikan contoh metafora yang berhubungan dengan sifatsifat jajargenjang dan layang-layang.
Waktu 10 menit 5 menit
73
-
Kegiatan Pembelajaran Waktu Meminta siswa membuat metaforanya sendiri tentang sifat-sifat 5 menit jajargenjang dan layang-layang. 5 menit Membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang beranggotakan 4 – 5 siswa di setiap kelompok.
Elaborasi -
Kegiatan Pembelajaran Waktu Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertukar 5 menit metafora dengan teman sekelompoknya. Memberikan lembar kerja kelompok kepada setiap kelompok 20 menit untuk diselesaikan secara bersama-sama.
Konfirmasi -
Kegiatan Pembelajaran Meminta beberapa kelompok mempresentasikan hasil kerjanya dan ditanggapi oleh kelompok lain. Membimbing berjalannya diskusi dan memberikan penjelasan tambahan jika diperlukan.
Waktu 15 menit
III. Penutup - Bersama dengan siswa membuat kesimpulan dari materi mengenai sifat-sifat jajargenjang dan layang-layang. - Memberi penugasan kepada siswa untuk mempelajari materi ajar selanjutnya. E. Sumber Belajar 1. Matematika untuk SMP kelas VII (Sukino & Wilson Simangungsong, Erlangga) 2. Lembar Kerja Kelompok F. Penilaian Teknik instrumen : tugas kelompok Bentuk instrumen : uraian Lembar kerja kelompok : terlampir Pamulang, Mei 2014 Peneliti
(Muthmainnah)
74
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 3 (RPP) KELAS EKSPERIMEN
Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester StandarKompetensi KompetensiDasar
Indikator AlokasiWaktu
: : : :
MTsN Tangerang II Pamulang Matematika VII (Tujuh)/Genap Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya. : Menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan sifat-sifat, keliling dan luas segiempat menggunakan gambar, ekspresei matematis, dan teks tertulis. : 1. Menyatakan sifat-sifat layang-layang 2. Menyatakan sifat-sifat belah ketupat : 2 x 40 menit (1 pertemuan)
A. TujuanPembelajaran Setelah pembelajaran diharapkan siswa dapat: 1. Menyatakan sifat-sifat trapesium. 2. Menyatakan sifat-sifat belah ketupat. B. Materi Ajar Sifat-sifat persegi trapesium dan belah ketupat. C. Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan : metaphorical thinking. Metode : diskusi kelompok. D. Langkah-langkahKegiatanPembelajaran I. Pendahuluan Apersepsi : Mengingatkan siswa kembali tentang bentuk-bentuk trapesium dan belah ketupat Motivasi : Memberikan gambaran bentuk-bentuk trapesium dan belah ketupat dalam kehidupan sehari-hari II. KegiatanInti Eksplorasi -
Kegiatan Pembelajaran Membimbing siswa mengidentifikasi sifat-sifat trapesium dan belah ketupat. Memberikan contoh metafora yang berhubungan dengan sifatsifat trapesium dan belah ketupat.
Waktu 10 menit 5 menit
75
-
Kegiatan Pembelajaran Waktu Meminta siswa membuat metaforanya sendiri tentang sifat-sifat 5 menit trapesium dan belah ketupat. 5 menit Membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang beranggotakan 4 – 5 siswa di setiap kelompok.
Elaborasi -
Kegiatan Pembelajaran Waktu Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertukar 5 menit metafora dengan teman sekelompoknya. Memberikan lembar kerja kelompok kepada setiap kelompok 20 menit untuk diselesaikan secara bersama-sama.
Konfirmasi -
Kegiatan Pembelajaran Meminta beberapa kelompok mempresentasikan hasil kerjanya dan ditanggapi oleh kelompok lain. Membimbing berjalannya diskusi dan memberikan penjelasan tambahan jika diperlukan.
Waktu 15 menit
III. Penutup - Bersama dengan siswa membuat kesimpulan dari materi mengenai sifat-sifat trapesium dan belah ketupat. - Memberi penugasan kepada siswa untuk mempelajari materi ajar selanjutnya. E. Sumber Belajar 1. Matematika untuk SMP kelas VII (Sukino & Wilson Simangungsong, Erlangga) 2. Lembar Kerja Kelompok F. Penilaian Teknik instrumen : tugas kelompok Bentuk instrumen : uraian Lembar kerja kelompok : terlampir Pamulang, Mei 2014 Peneliti
(Muthmainnah)
76
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 4 (RPP) KELAS EKSPERIMEN
Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester StandarKompetensi KompetensiDasar
Indikator
AlokasiWaktu
: : : :
MTsN Tangerang II Pamulang Matematika VII (Tujuh)/Genap Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya. : Menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan sifat-sifat, keliling dan luas segiempat menggunakan gambar, ekspresei matematis, dan teks tertulis. : 1. Menyelesaikan masalah keliling dan luas persegi panjang yang melibatkan persamaan matematis 2. Menyelesaikan masalah keliling dan luas persegi yang melibatkan persamaan matematis : 2 x 40 menit (1 pertemuan)
A. TujuanPembelajaran Setelah pembelajaran diharapkan siswa dapat: 1. Menyelesaikan masalah keliling dan luas persegi panjang yang melibatkan persamaan matematis 2. Menyelesaikan masalah keliling dan luas persegi yang melibatkan persamaan matematis B. Materi Ajar Keliling dan luas persegi panjang dan persegi. C. Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan : metaphorical thinking. Metode : diskusi kelompok. D. Langkah-langkahKegiatanPembelajaran I. Pendahuluan Apersepsi : Mengingatkan siswa kembali tentang keliling dan luas persegi panjang dan persegi Motivasi : Memberikan gambaran kegunaan keliling dan luas persegi panjang dan persegi dalam kehidupan sehari-hari II. KegiatanInti Eksplorasi Kegiatan Pembelajaran
Waktu
77
-
Kegiatan Pembelajaran Membimbing siswa menemukan rumus keliling dan luas persegi panjang dan persegi. Memberikan contoh metafora yang berhubungan dengan keliling dan luas persegi panjang dan persegi. Meminta siswa membuat metaforanya sendiri tentang keliling persegi panjang dan persegi. Membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang beranggotakan 4 – 5 siswa di setiap kelompok.
Waktu 10 menit 5 menit 5 menit 5 menit
Elaborasi -
Kegiatan Pembelajaran Waktu Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertukar 5 menit metafora dengan teman sekelompoknya. Memberikan lembar kerja kelompok kepada setiap kelompok 20 menit untuk diselesaikan secara bersama-sama.
Konfirmasi -
Kegiatan Pembelajaran Meminta beberapa kelompok mempresentasikan hasil kerjanya dan ditanggapi oleh kelompok lain. Membimbing berjalannya diskusi dan memberikan penjelasan tambahan jika diperlukan.
Waktu 15 menit
III. Penutup - Bersama dengan siswa membuat kesimpulan dari materi keliling dan luas persegi panjang dan persegi. - Memberi penugasan kepada siswa untuk mempelajari materi ajar selanjutnya. E. Sumber Belajar 1. Matematika untuk SMP kelas VII (Sukino & Wilson Simangungsong, Erlangga) 2. Lembar Kerja Kelompok F. Penilaian Teknik instrumen : tugas kelompok Bentuk instrumen : uraian Lembar kerja kelompok : terlampir Pamulang, Mei 2014 Peneliti
(Muthmainnah)
78
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 5 (RPP) KELAS EKSPERIMEN
Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester StandarKompetensi KompetensiDasar
Indikator
AlokasiWaktu
: : : :
MTsN Tangerang II Pamulang Matematika VII (Tujuh)/Genap Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya. : Menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan sifat-sifat, keliling dan luas segiempat menggunakan gambar, ekspresi matematis, dan teks tertulis. : 1. Menyelesaikan masalah keliling dan luas jajargenjang yang melibatkan persamaan matematis 2. Menyelesaikan masalah keliling dan luas trapesium yang melibatkan persamaan matematis : 2 x 40 menit (1 pertemuan)
A. TujuanPembelajaran Setelah pembelajaran diharapkan siswa dapat: 1. Menyelesaikan masalah keliling dan luas jajargenjang yang melibatkan persamaan matematis 2. Menyelesaikan masalah keliling dan luas trapesium yang melibatkan persamaan matematis B. Materi Ajar Keliling dan luas jajargenjang dan trapesium. C. Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan : metaphorical thinking. Metode : diskusi kelompok. D. Langkah-langkahKegiatanPembelajaran I. Pendahuluan Apersepsi : Mengingatkan siswa kembali tentang keliling dan luas jajargenjang dan trapesium Motivasi : Memberikan gambaran kegunaan keliling dan luas jajargenjang dan trapesium dalam kehidupan sehari-hari II. KegiatanInti Eksplorasi Kegiatan Pembelajaran
Waktu
79
-
Kegiatan Pembelajaran Membimbing siswa menemukan rumus kelilind dan luas jajargenjang dan trapesium. Memberikan contoh metafora yang berhubungan dengan keliling dan luas jajargenjang dan trapesium. Meminta siswa membuat metaforanya sendiri tentang keliling jajargenjang dan trapesium. Membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang beranggotakan 4 – 5 siswa di setiap kelompok.
Waktu 10 menit 5 menit 5 menit 5 menit
Elaborasi -
Kegiatan Pembelajaran Waktu Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertukar 5 menit metafora dengan teman sekelompoknya. Memberikan lembar kerja kelompok kepada setiap kelompok 20 menit untuk diselesaikan secara bersama-sama.
Konfirmasi -
Kegiatan Pembelajaran Meminta beberapa kelompok mempresentasikan hasil kerjanya dan ditanggapi oleh kelompok lain. Membimbing berjalannya diskusi dan memberikan penjelasan tambahan jika diperlukan.
Waktu 15 menit
III. Penutup - Bersama dengan siswa membuat kesimpulan dari materi keliling dan luas jajargenjang dan trapesium. - Memberi penugasan kepada siswa untuk mempelajari materi ajar selanjutnya. E. Sumber Belajar 1. Matematika untuk SMP kelas VII (Sukino & Wilson Simangungsong, Erlangga) 2. Lembar Kerja Kelompok F. Penilaian Teknik instrumen : tugas kelompok Bentuk instrumen : uraian Lembar kerja kelompok : terlampir Pamulang, Mei 2014 Peneliti
(Muthmainnah)
80
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 6 (RPP) KELAS EKSPERIMEN
Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester StandarKompetensi KompetensiDasar
Indikator
AlokasiWaktu
: : : :
MTsN Tangerang II Pamulang Matematika VII (Tujuh)/Genap Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya. : Menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan sifat-sifat, keliling dan luas segiempat menggunakan gambar, ekspresi matematis, dan teks tertulis. : 1. Menyelesaikan masalah keliling dan luas layang-layang yang melibatkan persamaan matematis 2. Menyelesaikan masalah keliling dan luas belah ketupat yang melibatkan persamaan matematis : 2 x 40 menit (1 pertemuan)
A. TujuanPembelajaran Setelah pembelajaran diharapkan siswa dapat: 1. Menyelesaikan masalah keliling dan luas layang-layang yang melibatkan persamaan matematis 2. Menyelesaikan masalah keliling dan luas belah ketupat yang melibatkan persamaan matematis B. Materi Ajar Keliling dan luas layang-layang dan belah ketupat. C. Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan : metaphorical thinking. Metode : diskusi kelompok. D. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran I. Pendahuluan Apersepsi : Mengingatkan siswa kembali tentang keliling dan luas layanglayang dan belah ketupat Motivasi : Memberikan gambaran kegunaan keliling dan luas layang-layang dan belah ketupat dalam kehidupan sehari-hari II. KegiatanInti Eksplorasi Kegiatan Pembelajaran
Waktu
81
-
Kegiatan Pembelajaran Membimbing siswa menemukan rumus keliling dan luas layang-layang dan belah ketupat. Memberikan contoh metafora yang berhubungan dengan keliling dan luas layang-layang dan belah ketupat. Meminta siswa membuat metaforanya sendiri tentang keliling layang-layang dan belah ketupat. Membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang beranggotakan 4 – 5 siswa di setiap kelompok.
Waktu 10 menit 5 menit 5 menit 5 menit
Elaborasi -
Kegiatan Pembelajaran Waktu Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertukar 5 menit metafora dengan teman sekelompoknya. Memberikan lembar kerja kelompok kepada setiap kelompok 20 menit untuk diselesaikan secara bersama-sama.
Konfirmasi -
Kegiatan Pembelajaran Meminta beberapa kelompok mempresentasikan hasil kerjanya dan ditanggapi oleh kelompok lain. Membimbing berjalannya diskusi dan memberikan penjelasan tambahan jika diperlukan.
Waktu 15 menit
III. Penutup - Bersama dengan siswa membuat kesimpulan dari materi keliling dan luas layanglayang dan belah ketupat. - Memberi penugasan kepada siswa untuk mempelajari materi ajar selanjutnya. E. Sumber Belajar 1. Matematika untuk SMP kelas VII (Sukino & Wilson Simangungsong, Erlangga) 2. Lembar Kerja Kelompok F. Penilaian Teknik instrumen : tugas kelompok Bentuk instrumen : uraian Lembar kerja kelompok : terlampir Pamulang, Juni 2014 Peneliti
(Muthmainnah)
82
Lampiran 2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 1 (RPP) KELAS KONTROL
Nama Sekolah
: MTsN Tangerang II Pamulang
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VII / 2 (Genap)
Pokok Bahasan
: Bangun Datar Segiempat
Standar Kompetensi
: 6.
Memahami
konsep
segiempat
dan
segitiga
serta
menentukan ukurannya Kompetensi Dasar
: 6.2. Mengidentifikasi
sifat-sifat
persegi
panjang,
persegi,
trapesium, jajargenjang, belah ketupat, dan layang-layang Indikator
: 1. 2.
Alokasi Waktu
Mengidentifikasi sifat-sifat persegi panjang Mengidentifikasi sifat-sifat persegi
: 2 x 40 Menit (1 x pertemuan)
A. Tujuan Pembelajaran 1.
Siswa dapat menjelaskan sifat-sifat persegi panjang
2.
Siswa dapat menjelaskan sifat-sifat persegi
B. Materi Ajar Bangun datar segiempat C. Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan
: Konvensional
Strategi
: Ekspositori dan pemberian tugas
D. Langkah-langkah Kegiatan Langkah Pembelajaran
Kegiatan Pembelajaran
(Preparation)
Waktu 10 menit
I. Pendahuluan Persiapan
Alokasi
- Motivasi: Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan menyampaikan berbagai aplikasi materi “bangun datar segiempat” dalam kehidupan sehari-hari. - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu menjelaskan sifat-sifat persegi panjang
83
dan persegi. II. Kegiatan Inti
Penyajian (Presentation)
Menghubungkan (Correlation)
Menyimpulkan (Generalization)
Penerapan (application)
III. Penutup
Eksplorasi - Guru menanyakan kepada siswa mengenai bagaimana ciri-ciri persegi panjang dan persegi dengan kata-kata sendiri untuk mengetahui sejauh mana pemahaman awal siswa berkaitan dengan materi yang akan dipelajari. - Guru memberikan penjelasan materi ajar yaitu “sifat-sifat persegi panjang dan persegi” di depan kelas, dan siswa memperhatikan penjelasan guru dengan seksama. Elaborasi - Guru memberikan beberapa contoh soal mengenai sifat-sifat persegi panjang dan persegi agar siswa mengetahui keterkaitan antara konsep yang dipelajari dengan permasalahan yang ada sehingga mereka dapat menyelesaikan permasalahan tersebut.
25 menit
10 menit
- Guru kembali menyebutkan inti materi ajar. - Kemudian guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanyakan hal-hal yang belum dimengerti.
5 menit
- Guru memberikan beberapa soal kepada masingmasing siswa sebagai bahan latihan untuk memperdalam pemahaman siswa.
15 menit
Konfirmasi - Beberapa siswa ke depan kelas untuk menuliskan hasil kerja di papan tulis. Guru membimbing siswa selama pembahasan soal-soal latihan, memeriksa kebenaran jawaban siswa dan memberikan penjelasan tambahan jika diperlukan. - Memberi penugasan kepada siswa untuk mempelajari materi pada pertemuan berikutnya tentang “sifat-sifat jajargenjang dan layang-layang”.
10 menit
5 menit
84
E. Alat dan Sumber Belajar Sumber: -
Buku paket, yaitu: Buku “MATEMATIKA Untuk SMP Kelas VII”, karangan Sukino dan Wilson Simangunsong, Penerbit Erlangga.
F. Penilaian Indikator Pencapaian Kompetensi Memahami sifat-sifat persegi panjang
Penilaian Teknik Penilaian Tes tertulis
Bentuk Instrumen Uraian
Instrumen/ Soal 1. Gambar di bawah ini menunjukkan persegi panjang KLMN. 6 cm
N
K
4 cm
M
L
a. Sebutkan dua pasang sisi yang sama panjang! b. Tentukan panjang KL dan LM! Memahami sifat-sifat persegi
Tes tertulis
Uraian
2. Diketahui titik P(5, 5), Q(8, 5), dan R(8,2). a. Lukislah persegi PQRS! b. Tulislah koordinat titik S dan titik potong kedua diagonalnya!
Ciputat, Mei 2014 Peneliti
Muthmainnah 109017000057
85
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2 (RPP) KELAS KONTROL
Nama Sekolah
: MTsN Tangerang II Pamulang
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VII / 2 (Genap)
Pokok Bahasan
: Bangun Datar Segiempat
Standar Kompetensi
: 6.
Memahami
konsep
segiempat
dan
segitiga
serta
menentukan ukurannya Kompetensi Dasar
: 6.2. Mengidentifikasi
sifat-sifat
persegi
panjang,
persegi,
trapesium, jajargenjang, belah ketupat, dan layang-layang Indikator
: 1. 2.
Alokasi Waktu
Mengidentifikasi sifat-sifat jajargenjang Mengidentifikasi sifat-sifat layang-layang
: 2 x 40 Menit (1 x pertemuan)
A. Tujuan Pembelajaran 1.
Siswa dapat menjelaskan sifat-sifat jajargenjang
2.
Siswa dapat menjelaskan sifat-sifat layang-layang
B. Materi Ajar Sifat-sifat bangun datar segiempat C. Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan
: Konvensional
Strategi
: Ekspositori dan pemberian tugas
D. Langkah-langkah Kegiatan Langkah Pembelajaran
Kegiatan Pembelajaran
(Preparation)
Waktu 10 menit
I. Pendahuluan Persiapan
Alokasi
- Motivasi: Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan menyampaikan berbagai aplikasi materi “bangun datar segiempat” dalam kehidupan sehari-hari. - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu menjelaskan sifat-sifat jajargenjang dan layang-layang.
86
II. Kegiatan Inti
Penyajian (Presentation)
Menghubungkan (Correlation)
Menyimpulkan (Generalization)
Penerapan (application)
III. Penutup
Eksplorasi - Guru menanyakan kepada siswa mengenai bagaimana ciri-ciri jajargenjang dan layang-layang dengan kata-kata sendiri untuk mengetahui sejauh mana pemahaman awal siswa berkaitan dengan materi yang akan dipelajari. - Guru memberikan penjelasan materi ajar yaitu “sifat-sifat jajargenjang dan layang-layang” di depan kelas, dan siswa memperhatikan penjelasan guru dengan seksama. Elaborasi - Guru memberikan beberapa contoh soal mengenai sifat-sifat jajargenjang dan layang-layang agar siswa mengetahui keterkaitan antara konsep yang dipelajari dengan permasalahan yang ada sehingga mereka dapat menyelesaikan permasalahan tersebut.
25 menit
10 menit
- Guru kembali menyebutkan inti materi ajar. - Kemudian guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanyakan hal-hal yang belum dimengerti.
5 menit
- Guru memberikan beberapa soal kepada masingmasing siswa sebagai bahan latihan untuk memperdalam pemahaman siswa.
15 menit
Konfirmasi - Beberapa siswa ke depan kelas untuk menuliskan hasil kerja di papan tulis. Guru membimbing siswa selama pembahasan soal-soal latihan, memeriksa kebenaran jawaban siswa dan memberikan penjelasan tambahan jika diperlukan. - Memberi penugasan kepada siswa untuk mempelajari materi pada pertemuan berikutnya tentang “sifat-sifat trapesium dan belah ketupat”.
10 menit
5 menit
E. Alat dan Sumber Belajar Sumber: -
Buku paket, yaitu: Buku “MATEMATIKA Untuk SMP Kelas VII”, karangan Sukino dan Wilson Simangunsong, Penerbit Erlangga.
87
F. Penilaian Indikator Pencapaian Kompetensi Memahami sifat-sifat jajargenjang
Memahami sifat-sifat layang-layang
Penilaian Teknik Penilaian Tes tertulis
Bentuk Instrumen Uraian
Tes tertulis
Uraian
Instrumen/ Soal 1. Gambarlah jajargenjang PQRS jika diketahui: a. PQ = 4 cm, ∠Q = 120o, dan QR = 2 cm, b. ∠P = 45o, PQ = 3 cm, dan QR = 3 cm. 2. Nyatakan benar atau salah pernyataan-pernyataan di bawah ini untuk sebuah layanglayang! a. Diagonal-diagonalnya sama panjang. b. Diagonal-diagonalnya saling berpotongan tegak lurus. c. Mempunyai dua pasang sisi yang sama panjang d. Sudut-sudut yang saling berhadapan sama besar.
Ciputat, Mei 2014 Peneliti
Muthmainnah 109017000057
88
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 3 (RPP) KELAS KONTROL
Nama Sekolah
: MTsN Tangerang II Pamulang
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VII / 2 (Genap)
Pokok Bahasan
: Bangun Datar Segiempat
Standar Kompetensi
: 6.
Memahami
konsep
segiempat
dan
segitiga
serta
menentukan ukurannya Kompetensi Dasar
: 6.2. Mengidentifikasi
sifat-sifat
persegi
panjang,
persegi,
trapesium, jajargenjang, belah ketupat, dan layang-layang Indikator
: 1. 2.
Alokasi Waktu
Mengidentifikasi sifat-sifat trapesium Mengidentifikasi sifat-sifat belah ketupat
: 2 x 40 Menit (1 x pertemuan)
A. Tujuan Pembelajaran 1.
Siswa dapat menjelaskan sifat-sifat trapesium
2.
Siswa dapat menjelaskan sifat-sifat belah ketupat
B. Materi Ajar Sifat-sifat bangun datar segiempat C. Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan
: Konvensional
Strattegi
: Ekspositori dan pemberian tugas
D. Langkah-langkah Kegiatan Langkah Pembelajaran
Kegiatan Pembelajaran
(Preparation)
Waktu 10 menit
I. Pendahuluan Persiapan
Alokasi
- Motivasi: Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan menyampaikan berbagai aplikasi materi “bangun datar segiempat” dalam kehidupan sehari-hari. - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu menjelaskan sifat-sifat trapesium dan belah ketupat.
89
II. Kegiatan Inti
Penyajian (Presentation)
Menghubungkan (Correlation)
Menyimpulkan (Generalization)
Penerapan (application)
III. Penutup
Eksplorasi - Guru menanyakan kepada siswa mengenai bagaimana ciri-ciri trapesium dan belah ketupat dengan kata-kata sendiri untuk mengetahui sejauh mana pemahaman awal siswa berkaitan dengan materi yang akan dipelajari. - Guru memberikan penjelasan materi ajar yaitu “sifat-sifat trapesium dan belah ketupat” di depan kelas, dan siswa memperhatikan penjelasan guru dengan seksama. Elaborasi - Guru memberikan beberapa contoh soal mengenai sifat-sifat persegi panjang dan persegi agar siswa mengetahui keterkaitan antara konsep yang dipelajari dengan permasalahan yang ada sehingga mereka dapat menyelesaikan permasalahan tersebut.
25 menit
10 menit
- Guru kembali menyebutkan inti materi ajar. - Kemudian guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanyakan hal-hal yang belum dimengerti.
5 menit
- Guru memberikan beberapa soal kepada masingmasing siswa sebagai bahan latihan untuk memperdalam pemahaman siswa.
15 menit
Konfirmasi - Beberapa siswa ke depan kelas untuk menuliskan hasil kerja di papan tulis. Guru membimbing siswa selama pembahasan soal-soal latihan, memeriksa kebenaran jawaban siswa dan memberikan penjelasan tambahan jika diperlukan. - Memberi penugasan kepada siswa untuk mempelajari materi pada pertemuan berikutnya tentang “keliling dan luas persegi panjang dan persegi”.
10 menit
5 menit
90
E. Alat dan Sumber Belajar Sumber: -
Buku paket, yaitu: Buku “MATEMATIKA Untuk SMP Kelas VII”, karangan Sukino dan Wilson Simangunsong, Penerbit Erlangga.
F. Penilaian Indikator Pencapaian Kompetensi Memahami sifat-sifat trapesium
Penilaian Teknik Penilaian Tes tertulis
Bentuk Instrumen Uraian
Instrumen/ Soal 1. Tentukan besar sudut yang ditunjukkan oleh huruf pada gambar di bawah ini. c b
11a
4a
7a
Memahami sifat-sifat bela ketupat
Tes tertulis
Uraian
2. Lukislah sketsa belah ketupat berikut ini! S
P
R 150o
4 cm
Q
Tuliskan semua panjang sisinya dan ukuran sudutnya!
Ciputat, Mei 2014 Peneliti
Muthmainnah 109017000057
91
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 4 (RPP) KELAS KONTROL
Nama Sekolah
: MTsN Tangerang II Pamulang
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VII / 2 (Genap)
Pokok Bahasan
: Bangun Datar Segiempat
Standar Kompetensi
: 6.
Memahami
konsep
segiempat
dan
segitiga
serta
menentukan ukurannya Kompetensi Dasar
: 6.3. Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat
serta
menggunakannya
dalam
pemecahan
masalah Indikator
: 1. 2.
Alokasi Waktu
Menurunkan rumus keliling dan luas persegi panjang Menurunkan rumus keliling dan luas persegi
: 2 x 40 Menit (1 x pertemuan)
A. Tujuan Pembelajaran 1.
Siswa dapat menurunkan rumus luas dan keliling persegi panjang dan persegi
B. Materi Ajar Keliling dan luas persegi panjang dan persegi C. Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan
: Konvensional
Strattegi
: Ekspositori dan pemberian tugas
D. Langkah-langkah Kegiatan Langkah Pembelajaran
Kegiatan Pembelajaran
(Preparation)
Waktu 10 menit
I. Pendahuluan Persiapan
Alokasi
- Motivasi: Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan menyampaikan berbagai aplikasi materi “bangun datar segiempat” dalam kehidupan sehari-hari. - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu menurunkan rumus luas persegi panjang dan persegi.
92
II. Kegiatan Inti
Penyajian (Presentation)
Menghubungkan (Correlation)
Menyimpulkan (Generalization)
Penerapan (application)
III. Penutup
Eksplorasi - Guru menanyakan kepada siswa mengenai bagaimana cara menentukan keliling dan luas persegi panjang dan persegi dengan kata-kata sendiri untuk mengetahui sejauh mana pemahaman awal siswa berkaitan dengan materi yang akan dipelajari. - Guru memberikan penjelasan materi ajar yaitu “keliling dan luas persegi panjang dan persegi” di depan kelas, dan siswa memperhatikan penjelasan guru dengan seksama. Elaborasi - Guru memberikan beberapa contoh soal mengenai keliling dan luas persegi panjang dan persegi agar siswa mengetahui keterkaitan antara konsep yang dipelajari dengan permasalahan yang ada sehingga mereka dapat menyelesaikan permasalahan tersebut.
25 menit
10 menit
- Guru kembali menyebutkan inti materi ajar. - Kemudian guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanyakan hal-hal yang belum dimengerti.
5 menit
- Guru memberikan beberapa soal kepada masingmasing siswa sebagai bahan latihan untuk memperdalam pemahaman siswa.
15 menit
Konfirmasi - Beberapa siswa ke depan kelas untuk menuliskan hasil kerja di papan tulis. Guru membimbing siswa selama pembahasan soal-soal latihan, memeriksa kebenaran jawaban siswa dan memberikan penjelasan tambahan jika diperlukan. - Memberi penugasan kepada siswa untuk mempelajari materi pada pertemuan berikutnya tentang “keliling dan luas jajargenjang dan trapesium”.
10 menit
5 menit
93
E. Alat dan Sumber Belajar Sumber: -
Buku paket, yaitu: Buku “MATEMATIKA Untuk SMP Kelas VII”, karangan Sukino dan Wilson Simangunsong, Penerbit Erlangga.
F. Penilaian Indikator Pencapaian Kompetensi Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling dan luas persegi panjang
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling dan luas persegi
Penilaian Teknik Penilaian Tes tertulis
Bentuk Instrumen Uraian
Tes tertulis
Uraian
Instrumen/ Soal 1. Diketahui keliling persegi panjang adalah 20 m. Jika sisi terpanjangnya (5x - 3) m dan sisi lainnya adalah (3x - 1) m, hitunglah: a. nilai x, b. panjang masing-masing sisi. 2. Panjang sisi suatu persegi adalah (10 - z) cm. Keliling persegi tersebut 28 cm. Tentukan nilai z dan panjang sisi persegi tersebut!
Ciputat, Mei 2014 Peneliti
Muthmainnah 109017000057
94
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 5 (RPP) KELAS KONTROL
Nama Sekolah
: MTsN Tangerang II Pamulang
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VII / 2 (Genap)
Pokok Bahasan
: Bangun Datar Segiempat
Standar Kompetensi
: 6.
Memahami
konsep
segiempat
dan
segitiga
serta
menentukan ukurannya Kompetensi Dasar
: 6.3. Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat
serta
menggunakannya
dalam
pemecahan
masalah Indikator
: 1. 2.
Alokasi Waktu
Menurunkan rumus keliling dan luas jajargenjang Menurunkan rumus keliling dan luas trapesium
: 2 x 40 Menit (1 x pertemuan)
A. Tujuan Pembelajaran 1.
Siswa dapat menurunkan rumus luas dan keliling persegi panjang dan persegi
B. Materi Ajar Keliling dan luas persegi panjang dan persegi C. Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan
: Konvensional
Strattegi
: Ekspositori dan pemberian tugas
D. Langkah-langkah Kegiatan Langkah Pembelajaran
Kegiatan Pembelajaran
(Preparation)
Waktu 10 menit
I. Pendahuluan Persiapan
Alokasi
- Motivasi: Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan menyampaikan berbagai aplikasi materi “bangun datar segiempat” dalam kehidupan sehari-hari. - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu menurunkan rumus luas jajargenjang dan trapesium.
95
II. Kegiatan Inti
Penyajian (Presentation)
Menghubungkan (Correlation)
Menyimpulkan (Generalization)
Penerapan (application)
III. Penutup
Eksplorasi - Guru menanyakan kepada siswa mengenai bagaimana cara menentukan keliling dan luas jajargenjang dan trapesium dengan kata-kata sendiri untuk mengetahui sejauh mana pemahaman awal siswa berkaitan dengan materi yang akan dipelajari. - Guru memberikan penjelasan materi ajar yaitu “keliling dan luas jajargenjang dan trapesium” di depan kelas, dan siswa memperhatikan penjelasan guru dengan seksama. Elaborasi - Guru memberikan beberapa contoh soal mengenai keliling dan luas jajargenjang dan trapesium agar siswa mengetahui keterkaitan antara konsep yang dipelajari dengan permasalahan yang ada sehingga mereka dapat menyelesaikan permasalahan tersebut.
25 menit
10 menit
- Guru kembali menyebutkan inti materi ajar. - Kemudian guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanyakan hal-hal yang belum dimengerti.
5 menit
- Guru memberikan beberapa soal kepada masingmasing siswa sebagai bahan latihan untuk memperdalam pemahaman siswa.
15 menit
Konfirmasi - Beberapa siswa ke depan kelas untuk menuliskan hasil kerja di papan tulis. Guru membimbing siswa selama pembahasan soal-soal latihan, memeriksa kebenaran jawaban siswa dan memberikan penjelasan tambahan jika diperlukan. - Memberi penugasan kepada siswa untuk mempelajari materi pada pertemuan berikutnya tentang “keliling dan luas layang-layang dan belah ketupat”.
10 menit
5 menit
96
E. Alat dan Sumber Belajar Sumber: -
Buku paket, yaitu: Buku “MATEMATIKA Untuk SMP Kelas VII”, karangan Sukino dan Wilson Simangunsong, Penerbit Erlangga.
F. Penilaian Indikator Pencapaian Kompetensi Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling dan luas jajargenjang Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling dan luas trapesium
Penilaian Teknik Penilaian Tes tertulis
Bentuk Instrumen Uraian
Tes tertulis
Uraian
Instrumen/ Soal 1. Diketahui P(1, 1), Q(6, 2), R(7, 6), dan S(2, 5). a. Gambarlah bangun PQRS. b. Tentukan keliling bangun PQRS! 2. Diketahui luas trapesium di bawah ini adalah 112 cm2, tentukanlah nilai h! 11 cm
h 17 cm
Ciputat, Mei 2014 Peneliti
Muthmainnah 109017000057
97
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 6 (RPP) KELAS KONTROL
Nama Sekolah
: MTsN Tangerang II Pamulang
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VII / 2 (Genap)
Pokok Bahasan
: Bangun Datar Segiempat
Standar Kompetensi
: 6.
Memahami
konsep
segiempat
dan
segitiga
serta
menentukan ukurannya Kompetensi Dasar
: 6.3. Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat
serta
menggunakannya
dalam
pemecahan
masalah Indikator
Alokasi Waktu
: 1.
Menurunkan rumus keliling dan luas layang-layang
2.
Menurunkan rumus keliling dan luas belah ketupat
: 2 x 40 Menit (1 x pertemuan)
A. Tujuan Pembelajaran 1.
Siswa dapat menurunkan rumus luas dan keliling layang-layang dan belah ketupat
B. Materi Ajar Keliling dan luas persegi layang-layang dan belah ketupat C. Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan
: Konvensional
Strattegi
: Ekspositori dan pemberian tugas
D. Langkah-langkah Kegiatan Langkah Pembelajaran
Kegiatan Pembelajaran
(Preparation)
Waktu 10 menit
I. Pendahuluan Persiapan
Alokasi
- Motivasi: Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan menyampaikan berbagai aplikasi materi “bangun datar segiempat” dalam kehidupan sehari-hari. - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu menurunkan rumus luas layang-layang dan belah ketupat.
98
II. Kegiatan Inti
Penyajian
-
(Presentation)
-
Menghubungkan
-
(Correlation)
Menyimpulkan (Generalization)
Penerapan (application)
III. Penutup
-
Eksplorasi Guru menanyakan kepada siswa mengenai bagaimana cara menentukan keliling dan luas layang-layang dan belah ketupat dengan kata-kata sendiri untuk mengetahui sejauh mana pemahaman awal siswa berkaitan dengan materi yang akan dipelajari. Guru memberikan penjelasan materi ajar yaitu “keliling dan luas layang-layang dan belah ketupat” di depan kelas, dan siswa memperhatikan penjelasan guru dengan seksama. Elaborasi Guru memberikan beberapa contoh soal mengenai keliling dan luas layang-layang dan belah ketupat agar siswa mengetahui keterkaitan antara konsep yang dipelajari dengan permasalahan yang ada sehingga mereka dapat menyelesaikan permasalahan tersebut. Guru kembali menyebutkan inti materi ajar. Kemudian guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanyakan hal-hal yang belum dimengerti.
- Guru memberikan beberapa soal kepada masingmasing siswa sebagai bahan latihan untuk memperdalam pemahaman siswa. Konfirmasi - Beberapa siswa ke depan kelas untuk menuliskan hasil kerja di papan tulis. Guru membimbing siswa selama pembahasan soal-soal latihan, memeriksa kebenaran jawaban siswa dan memberikan penjelasan tambahan jika diperlukan. - Memberi penugasan kepada siswa untuk mempelajari materi yang sudah diajarkan sebagai persiapan posttest kemampuan representasi matematis.
25 menit
10 menit
5 menit
15 menit
10 menit
5 menit
99
E. Alat dan Sumber Belajar Sumber: -
Buku paket, yaitu: Buku “MATEMATIKA Untuk SMP Kelas VII”, karangan Sukino dan Wilson Simangunsong, Penerbit Erlangga.
F. Penilaian Indikator Pencapaian Kompetensi Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling dan luas layanglayang Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling dan luas belah ketupat
Penilaian Teknik Penilaian Tes tertulis
Bentuk Instrumen Uraian
Tes tertulis
Uraian
Instrumen/ Soal 1. Pada layang-layang BARU, diketahui koordinat titik B(7, 4), A(2, 2), R(7, 0) dan luasnya 14 satuan luas. a. Gambarlah bangun BARU. b. Tentukan koordinat titik U. 2. Diketahui belah ketupat ABCD, dengan AB = (4x - 8) cm dan BC = (96 – 4x) cm. Tentukanlan nilai x dan keliling belah ketupat tersebut!
Ciputat, Mei 2014 Peneliti
Muthmainnah 109017000057
100 Lampiran 3
LEMBAR KERJA KELOMPOK 1
Kelompok: 1. 2.
Perhatikan gambar berikut!
3. 4. 5.
Gambar 1. Papan catur
Berbentuk bangun datar apakah gambar di atas? Jika gajah hitam bergerak dari h1 menuju a8 (Gh1 – a8) dan gajah putih bergerak dari h8 menuju a1 (Gh8 – a1), maka lintasan gajah hitam dan putih tersebut akan membentuk garis diagonal. a. Bagaimanakah panjang diagonal-diagonal yang terbentuk dari lintasan gajah-gajah tersebut?
b. Buatlah sketsa lintasannya!
c. Bagaimana besar sudut-sudut yang terbentuk dari perpotongan lintasan kedua gajah tersebut?
101
d. Bagaimana besar sudut-sudut di setiap pojok papan catur tersebut?
e. Bagaimana panjang sisi-sisi pada papan catur tersebut?
Buatlah suatu metafora yang tepat untuk menjawab pertanyaan di bawah ini. Berapa banyak simetri lipat yang dimiliki persegi? Jawab:
Berdasarkan ilustrasi dan model di atas, bagaimana sifat-sifat persegi? ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………......…………………………………… ………………………………………………........................................................................... .........................
102
Perhatikan gambar berikut!
Gambar 2. Susunan pemain lapangan sepak bola
Berbentuk bangun datar apakah gambar di atas? Dalam sesi latihan, Alba melakukan tendangan pojok dari sudut kiri bawah. Bola yang ditendangnya mencapai sudut kanan atas pada gambar. Kemudian ia mencoba lagi melakukan tendangan pojok dari sudut kiri atas, ternyata tendangannya mencapai sudut kanan bawah pada gambar. Lintasan bola yang ditendang alba dari sudut kiri bawah menuju sudut kanan atas dan dari sudut kiri atas menuju sudut kiri bawah membentuk garis diagonal yang saling berpotongan tepat ditengah-tengah lapangan. a. Buatlah sketsa lintasannya!
b. Bagaimana panjang diagonal-diagonalnya?
c. Bagaimana besar sudut-sudut di setiap pojok lapangan?
103
Buatlah suatu metafora yang tepat untuk menjawab pertanyaan di bawah ini. Bagaimana panjang sisi-sisi yang berhadapan dan sejajar pada persegi panjang? Jawab:
Berdasarkan ilustrasi dan model di atas, bagaimana sifat-sifat persegi panjang? …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………......……………………………………………………… ……………………………....................................................................................................
104
Latihan Soal
1. Pada persegi panjang di samping, panjang AB = (2x + 3) cm, CD = (x + 6) cm, dan BC = 4 cm. Tentukanlah: a. panjang AD, b. nilai x, c. panjang AB
D
(x + 6) cm
C
A
(2x + 3) cm
B
2. Diagonal-diagonal persegi ABCD berpotongan di titik O, besar ∠AOB = 4y0. a. gambarlah persegi ABCD tersebut, b. tentukan nilai y
105
LEMBAR KERJA KELOMPOK 2
Kelompok: 1. 2. 3.
Perhatikan gambar berikut!
4. 5.
Gambar 1. Gedung Dockland, Jerman Sumber: http://tewks.smugmug.com/Travel/GermanyHolland-September-2006/i-WTLWLFM/0/M/IMG_7697-M.jpg
Berbentuk bangun datar apakah gambar di atas? Kasus 1. Tukang cat Empat orang tukang cat akan mengecat lis yang mengelilingi gedung Dockland. Keempat tukang cat tersebut mengecat lis gedung dengan kecepatan yang sama. Tukang cat pertama mengecat lis bagian bawah, tukang cat kedua mengecat lis bagian atas, tukang cat ketiga mengecat lis bagian kiri, dan tukang cat keempat mengecat lis bagian kanan. Tukang cat ketiga dan keempat selesai terlebih dulu secara bersamaan, kemudian tukang cat pertama dan kedua selesai secara bersamaan pula. a. Apa yang dapat kamu simpulkan mengenai panjang bagian masing-masing sisi yang dicat?
b. Buatlah model dari gedung Dockland sesuai dengan kesimpulanmu di atas!
106
c. Bagaimana besar sudut-sudut yang berhadapan? Jelaskan!
d. Berdasarkan ilustrasi dan model tersebut, bagaimana sifat-sifat jajargenjang?
107
Perhatikan gambar berikut!
Gambar 2. Layang-layang
Kasus 2. Membuat layang-layang Virzha akan membuat layang-layang kegemarannya. Ia menggunakan dua bilah bambu dengan ukuran salah satunya lebih pendek dan tali yang digunakan untuk mengikat kedua bilah bambu dan menghubungkan setiap ujung bilah bambu. a. Buatlah sketsa layang-layang yang akan dibuat virzha!
b. Bagaimana besar sudut yang terbentuk dari perpotongan kedua bilah bambu tersebut?
c. Bagaimana besar sudut-sudut yang saling berhadapan?
108
Buatlah suatu metafora yang tepat untuk menjawab pertanyaan di bawah ini. Bagaimana panjang sisi-sisi pada layang-layang? Jawab:
Berdasarkan ilustrasi dan model di atas, bagaimana sifat-sifat layang-layang? ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………......………………………………………………………………………… …………............................................................................................................................
109
LEMBAR KERJA KELOMPOK 3
Kelompok: 1. 2. 3. 4.
Perhatikan gambar berikut!
5.
Gambar 1. Joglo
Gambar 2. Lemari bawah tangga
Gambar 3. Mobil
Berbentuk bangun datar apakah gambar yang dikelilingi garis berwarna kuning di atas? Gambar Bentuk bangun datar Atap joglo Lemari bawah tangga Kaca mobil
110
Kasus 1. Atap joglo Pemilik joglo ingin memperindah tepian atap dengan memasang kayu berukir. Tepian atap yang akan dipasang kayu berukir terlebih dahulu adalah tepian atap yang dikelilingi garis kuning. a. Bagaimana panjang bagian masing-masing sisi yang dipasangi kayu berukir?
b. Buatlah model tepian atap yang akan dipasangi kayu berukir tersebut!
c. Bagaimana besar sudut-sudut pada model atap tersebut?
d. Bagaimana jumlah sudut-sudut yang berdekatan?
Berdasarkan ilustrasi dan model di atas, bagaimana sifat-sifat trapesium sama kaki? …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………......……………………………………………………… ……………………………....................................................................................................
111
Bagaimana dengan sifat-sifat trapesium siku-siku dan trapesium sembarang? Unsur-unsur Trapesium siku-siku Trapesium sembarang Besar sudut-sudut
Jumlah sudut-sudut yang berdekatan
Sisi-sisi
112
Perhatikan gambar berikut!
Gambar 2. Rambu-
rambu lalu lintas
Berbentuk bangun datar apakah rambu-rambu lalu lintas tersebut?
Seorang petugas akan membuat rambu lalu lintas tikungan tajam ke kanan seperti pada gambar di atas. Ia mengecat sekeliling rambu dengan warna hitam. Setiap sisi rambu memerlukan cat hitam sebanyak 50ml. a. Apa yang dapat kamu simpulkan mengenai panjang bagian masing-masing sisi?
b. Buatlah model dari rambu lalu lintas tersebut sesuai dengan kesimpulanmu di atas!
113
c. Bagaimana besar sudut-sudut yang saling berhadapan?
Buatlah metafora untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan di bawah ini!
a. Bagaimana panjang diagonal-diagonalnya? b. Bagaimana besar sudut yang terbentuk dari perpotongan diagonaldiagonalnya? Jawab:
Berdasarkan ilustrasi dan model di atas, bagaimana sifat-sifat belah ketupat? …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………......……………………………………………………… ……………………………....................................................................................................
Kelompok:
114
1.
LEMBAR KERJA KELOMPOK 4
2. 3. 4. 5.
Kasus Lantai Kamar Andi memiliki kamar dengan lantai berbentuk persegi panjang. Andi berencana untuk memasang ubin di lantai kamarnya. Ubin yang akan dipasang berbentuk persegi. a. Misalkan pada lantai kamar Andi dapat dipasang ubin sebanyak 120 buah. Dengan kata-katamu sendiri, nyatakanlah hubungan 120 ubin dan lantai kamar Andi.
b. Jika sepanjang sisi lantai kamar yang panjang dapat dipasang 12 ubin dan sepanjang sisi lantai kamar yang pendek dapat dipasang 10 ubin, maka bagaimanakah hubungan antara 10, 12, dan 120 ubin tersebut?
c. Andaikan ada suatu lantai yang panjangnya 6 ubin danlebarnya 4 ubin, berapa banyak ubin yang dapat menutupi lantai tersebut?
Jadi, jumlah seluruh ubin yang menutupi lantai kamar Andi dapat dinyatakan sebagai ........................................................................................................................
115
Jika banyaknya ubin pada sisi terpanjang dimisalkan dengan “p” dan banyaknya ubin pada sisi terpendek dimisalkan dengan “l”, maka luas persegi panjang dapat dinyatakan dengan ..................................................................................................... .................................................................................................................................... Buatlah suatu metafora yang dapat menyatakan keliling persegi panjang!
Berdasarkan ilustrasi dan model di atas, apa yang dapat kalian simpulkan mengenai luas dan keliling persegi panjang? …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………......……………………………………………………… ……………………………....................................................................................................
116
Kasus Papan Catur Papan catur berbentuk persegi yang berisikan petak-petak berbentuk persegi pula. Seorang pengrajin kayu akan membuat papan catur seperti pada gambar di samping. a. Berapa banyak sisinya?
kotak
pada
setiap
b. Jika banyaknya kotak pada setiap sisi papan catur adalah sama, berapakah luasnya?
c. Jika banyaknya kotak pada setiap sisi papan catur dimisalkan dengan “s”, maka bagaimanakah cara mencari luas persegi?
Buatlah suatu metafora untuk menyatakan keliling persegi!
117
Berdasarkan ilustrasi dan model di atas, apa yang dapat kalian simppulkan mengenai luas dan keliling persegi? …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………......……………………………………………………… ……………………………....................................................................................................
118
LATIHAN SOAL
1. Keliling suatu persegi 2 kali keliling persegi panjang. Jika persegi panjang memiliki panjang 7 cm dan lebar 5 cm, maka: a. buatlah model matematikanya, b. hitunglah keliling dan luas persegi tersebut. 2. Pada sebuah taman yang berbentuk persegi panjang dengan ukuran 12 m x 10 m terdapat sebuah kolam berukuran 3 m x 2 m dan di pojok taman terdapat 2 buah saung yang berukuran 2 m x 2 m, sisanya ditanami rumput dan bunga. a. gambarlah sketsa taman tersebut, b. hitunglah luas taman yang ditanami rumput dan bunga.
Kelompok: 119
1. 2.
LEMBAR KERJA KELOMPOK 5
3. 4. 5.
KUE KRASIKAN Seorang pedagang kue tradisional membuat kue krasikan yang berbentuk jajar genjang seperti pada gambar di samping. a. Pedagang tersebut ingin memotong kue krasikan tersebut berbentuk segitiga sikusiku dan trapesium siku-siku, bagian manakah yang harus dipotong? Buatlah sketsanya dan misalkan panjang sisi yang berhadapan adalah a dan b!
b. Jika potongan tadi digabungkan kembali hingga berbentuk persegi panjang dengan luas yang sama, buatlah sketsanya!
c. Berdasarkan sketsa yang ada, bagaimana cara menghitung luas jajar genjang tadi menggunakan luas persegi panjang?
120
Buatlah suatu metafora yang dapat menyatakan keliling jajar genjang!
Berdasarkan ilustrasi dan model di atas, apa yang dapat kalian simpulkan mengenai luas dan keliling jajar genjang? …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………......……………………………………………………… ……………………………....................................................................................................
121
LEMARI BAWAH TANGGA Pak Ahmad ingin mengecat lemari bawah tangga rumahnya yang berbentuk trapesium siku-siku menjadi dua bagian yang dibatasi oleh garis kuning. Garis kuning tersebut berada tepat setengah dari tinggi lemari tersebut.
Tinggi lemari
a. Buatlah sketsa lemari tersebut dan misalkan panjang sisi sejajar pada lemari tersebut dengan a & b, dan tingginya dimisalkan dengan t.
b. jika bagian tengah yang dibatasi garis kuning tersebut di potong dan kedua sisi miringnya ditempelkan sehingga membentuk persegi panjang, buatlah sketsanya!
c. Berdasarkan sketsa yang kamu buat, bagaimanakah cara menghitung luas trapesium tersebut menggunakan luas persegi panjang?
122
Buatlah suatu metafora yang dapat menyatakan keliling trapesium!
Berdasarkan ilustrasi dan model di atas, apa yang dapat kalian simpulkan mengenai luas dan keliling trapesium? …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………......……………………………………………………… ……………………………....................................................................................................
Kelompok:
123
1. 2. 3.
LEMBAR KERJA KELOMPOK 6
4. 5.
LAYANG-LAYANG Pak Husein akan membuat layang-layang untuk mainan anaknya. Kerangka layang-layang itu dibuat dari bambu. Sebuah layang-layang memerlukan dua batang kerangka dengan panjang yang berbeda. Pak husein menggunakan 2 kertas bermotif yang berbeda warna seperti gambar di samping untuk menutupi permukaan layang-layangnya. a. Buatlah sketsa layang-layang tersebut dan misalkan panjang bambu terpanjangnya adalah d1 dan panjang bambu terpendeknya adalah d2!
b. Untuk menutupi permukaan kerangka layang-layang dengan tepat, bagaimana cara menghitung luas kertas bermotif warna oranye dan luas kertas bermotif warna biru yang dibutuhkan oleh Pak Husein?
124
c. Berdasarkan jawabanmu di atas, bagaimana cara menghitung luas layanglayang tersebut menggunakan luas segi tiga?
Buatlah suatu metafora yang dapat menyatakan keliling trapesium!
Berdasarkan ilustrasi dan model di atas, apa yang dapat kalian simpulkan mengenai luas dan keliling layanag-layang? …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………......……………………………………………………… ……………………………....................................................................................................
125
BANTAL SOFA Yuka adalah seorang pengrajin bantal sofa. Yuka membuat bantal sofa berbentuk belah ketupat dari kain perca seperti pada gambar di samping, dengan garis hijau sebagai pembatas antarwarna kain perca. a. Buatlah sketsa bantal sofa tersebut dan misalkan bahwa kedua garis hijau tersebut berturut-turut d1 dan d2!
b. Jika Yuka ingin membentuk bantal dari kain perca tersebut sedemikian hingga berbentuk persegi panjang, bagian bantal warna apa saja yang harus dipindahkan? Buatlah sketsanya!
c. Berdasarkan sketsa yang ada, bagaimana cara menghitung luas belah ketupat tersebut menggunakan luas persegi panjang?
126
Buatlah suatu metafora yang dapat menyatakan keliling trapesium!
Berdasarkan ilustrasi dan model di atas, apa yang dapat kalian simpulkan mengenai luas dan keliling layanag-layang? …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………......……………………………………………………… ……………………………....................................................................................................
127
LATIHAN SOAL 1. Diketahui belah ketupat ABCD memiliki luas 392 cm2 dan panjang diagonal terpanjangnya sama dengan 4 kali panjang diagonal terpendeknya. a. Buatlah model matematika dari informasi di atas! b. Tentukanlah panjang diagonal-diagonalnya! 2. Diketahui layang-layang PQRS memiliki panjang PR = 12 cm, QS = (x + 3) cm, dan luas PQRS = 96 cm2. a. Gambarlah layang-layang PQRS tersebut! b. Buatlah model matematika dari informasi di atas! c. Hitunglah panjang QS!
KISI-KISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS
Materi
: Bangun datar
Standar Kompetensi : Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya NO.
Indikator Kemampuan Representasi Matematis
1.
Visual berupa gambar
Indikator Soal a. Menyajikan permasalahan ke dalam gambar
No. Butir Soal
Jumlah Butir Soal
1a, 4a, 5a, 6a
4
2, 3
2
1b, 4b, 5b, 6b
4
bangun datar segi empat. 2.
Ekspresi matematis
a. Membuat model matematis dari masalah yang diberikan. b. Menyelesaikan masalah dengan melibatkan ekspresi matematis.
3.
Teks tertulis
a. Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata.
129
Lampiran 5
INSTRUMEN TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS MATERI “SEGI EMPAT” Nama:
Kelas:
NO.
SOAL
JAWABAN
1.
Keliling sebuah persegi sama dengan 2 kali keliling persegi panjang. Jika persegi panjang memiliki panjang 7 cm dan lebar 5 cm, maka: a. buatlah
model
matematika
dari
informasi di atas, b. hitunglah keliling dan luas persegi tersebut.
2.
Panjang diagonal-diagonal suatu belah ketupat adalah 10 cm dan (x + 4) cm. Jika luas belah ketupat 35 cm2, maka: a. buatlah
model
matematika
untuk
mencari diagonalnya, b. hitunglah nilai x dan panjang diagonal yang belum diketahui.
130
3.
Dalam
jajargenjang
diperpanjang
sampai
PQRS,
PQ
T
RS
dan
diperpanjang sampai U sedemikian hingga QT = SU. a. gambarlah perpanjangan PQ dan RS, b. apakah PTRU merupakan jajargenjang? Mengapa?
4.
Diketahui trapesium PQRS dengan PQ sejajar RS, sudut P = sudut Q, dan garis m merupakan sumbu simetri trapesium PQRS. a. Gambarlah trapesium PQRS tersebut. b. Apakah PS = QR? Mengapa?
131
5.
Diketahui titik-titik koordinat O(0, 0), A(-2, 3), B(-4, 0), dan C(-2, -5). a. Gambaarlah titik-titik koordinat OABC. b. Berbentuk bangun datar apakah OABC? Mengapa? JAWABAN:
132
Lampiran 6 KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA 1.
a.) Misalkan
Diketahui
: keliling persegi = K□ keliling persegi panjang = K▭ panjang persegi = p□ panjang persegi panjang = p▭ lebar persegi panjang = l▭ : K□ = 2K▭ p▭ = 7 cm l▭ = 5 cm
K□
= 2K▭ = 2(2 p▭ + 2 l▭)
b.) K□
= 2K▭ = 2(2 p▭ + 2 l▭) = 2(2 . 7 cm + 2 . 5 cm) = 2(14 cm + 10 cm) = 2(24 cm) = 48 cm
2.
= 4×s 48 cm = 4s s = 48 cm : 4 s = 12 cm L =s×s = 12 cm × 12 cm = 144 cm2
K□
a.) Diketahui
: d1 = 10 cm d2 = (x + 4) cm L = 35 cm2 L = ½ × d1 × d2 2 35 cm = ½ × 10 cm × (x + 4) cm
b.) Cara I L 35 cm2 (35 × 2) : 10 70 : 10 7 x x d2
= ½ × d1 × d2 = ½ × 10 cm × (x + 4) cm = (x + 4) =x+4 =x+4 =7–4 =3
= (x + 4) cm = (3 + 4) cm = 7 cm
Cara II: L = ½ × d1 × d2 2 35 cm = ½ × 10 cm × d2 d2 = 35 cm2 × 2 : 10 cm d2 = 7 cm
133
3.
a.) S
U
R
Q
P
T
b.) PQ = RS (sisi berhadapan sama panjang) QT = SU (diketahui) PQ + QT = RS + SU PT = RU PT = RU dan PT // RU, maka bangun PTRU adalah jajargenjang karena sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar 4.
a.) P
Q
m
S
R
b.) Ya, PS = QR karena PQRS merupakan trapesium sama kaki PQ // RS ∠P = ∠Q m = sumbu simetri PQRS, jika garis m dilipat maka PS akan berhimpit dengan QR, sehingga PS = QR 5.
a.)
134
b.) OABC berbentuk layang-layang, karena dibentuk oleh dua segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berhimpit.
135
Lampiran 7 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Representasi menurut Cai, Lane, dan Jakabcsin Skor
Visual
Ekspresi Matematis
Teks tertulis / Katakata
0
Tidak
ada
jawaban,
kalaupun
ada
hanya
memperlihatkan
ketidakpahaman tentang konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa. 1
Hanya sedikit dari Hanya sedikit dari model Hanya gambar,
diagram matematika yang benar.
sedikit
dari
penjelasan yang benar.
yang benar. 2
Melukiskan, diagram,
Menemukan
model Penjelasan
gambar, matematika
namun
kurang benar,
lengkap dan benar.
dengan matematis masuk akal
namun
dalam
secara
salah namun hanya sebagian
mendapatkan lengkap dan benar.
solusi. 3
Melukiskan,
Menemukan
model Penjelasan
secara
diagram,
gambar, dengan benar, kemudian matematis masuk akal
secara
lengkap melakukan
perhitungan dan benar, meskipun
namun masih ada atau mendapatkan solusi tidak tersusun secara sedikit kesalahan.
yang
benar
terdapat kesalahan
namun logis
atau
sedikit sedikit
terdapat kesalahan
penulisan bahasa.
simbol. 4
Melukiskan, diagram,
Menemukan
gambar, matematika
secara lengkap dan benar, benar.
melakukan
model Penjelasan
secara
dengan matematis masuk akal kemudian dan jelas serta tersusun perhitungan secara logis.
atau mendapatkan solusi secara benar dan lengkap
136
Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Representasi Materi Bangun Datar Segi Empat
Skor
Visual
Ekspresi Matematis
Teks tertulis / Katakata
0 1
2
3
4
Tidak ada jawaban Membuat gambar
Membuat model matematika Penjelasan ditulis akan
namun masih salah
namun masih salah
Membuat gambar
Membuat model matematika Penjelasan ditulis
akan tetapi tidak
dengan benar namun salah
secara matematis akan
lengkap
dalam perhitungan
tetapi tidak lengkap
Membuat gambar
Membuat model matematika Penjelasan ditulis
secara lengkap
dengan benar, kemudian
secara matematis dan
namun masih ada
melakukan perhitungan
logis, akan tetapi tidak
kesalahan
dengan tepat namun salah
tersusun secara
dalam mendapatkan solusi
sistematis.
tetapi masih salah
Membuat gambar
Membuat model matematika Penjelasan ditulis
secara lengkap dan
dengan benar, kemudian
secara matematis, serta
benar
melakukan perhitungan
tersusun secara logis
dengan tepat serta
dan sistematis
mendapatkan solusi yang yang benar dan lengkap
137
Lampiran 8 HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA NO. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. Skor tertinggi = 33
NAMA A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH
NILAI 19 16 20 14 14 23 11 18 22 11 28 23 25 16 23 30 16 19 17 24 24 24 23 24 22 27 28 32 27 33 16 29 28 23
138
Lampiran 9
PERHITUNGAN UJI VALIDITAS NAMA A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA BB CC DD EE FF GG HH JUMLAH
X1a 4 3 4 3 3 3 2 2 3 3 4 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 3 3 3 3 4 3 4 3 3 3 2 112
Y 19 16 20 14 14 23 11 18 22 11 28 23 25 16 23 30 16 19 17 24 24 24 23 24 22 27 28 32 27 33 16 29 28 23 749
X^2 16 9 16 9 9 9 4 4 9 9 16 9 9 16 9 16 16 16 16 16 9 16 16 9 9 9 9 16 9 16 9 9 9 4 382
Y^2 361 256 400 196 196 529 121 324 484 121 784 529 625 256 529 900 256 361 289 576 576 576 529 576 484 729 784 1024 729 1089 256 841 784 529 17599
XY 76 48 80 42 42 69 22 36 66 33 112 69 75 64 69 120 64 76 68 96 72 96 92 72 66 81 84 128 81 132 48 87 84 46 2496
139
Contoh perhitungan uji validitas soal nomor 1a
rxy
n x
n x1a y x1a y
1a
2
x1a n y 2 y 2
342496 112 749
2
34382 112 3417599 749 2
2
84864 83888
12988 12544598366 561001 976 444 37366 976
16590504 976 4073,14 0,239 Dengan dk = n – 2 = 34 – 2 = 32 dan = 0,05 diperoleh rtabel 0,339 Karena rxy rtabel, maka soal nomor 1 invalid Perhitungan validitas butir soal selanjutnya menggunakan software microsoft excel.
140
Lampiran 10
HASIL UJI VALIDITAS Skor item no: 1a 1b 2 3 4a 4b 5a 5b 6a 6b A 4 2 2 2 1 0 3 0 2 3 B 3 2 1 1 1 0 3 0 2 3 C 4 4 1 1 1 0 3 0 3 3 D 3 2 1 0 0 0 3 0 4 1 E 3 4 1 1 0 0 0 0 2 3 F 3 4 1 2 3 0 3 2 2 3 G 2 4 2 1 0 0 0 0 2 0 H 2 4 1 2 3 1 2 0 0 3 I 3 4 1 2 2 1 2 0 4 3 J 3 4 0 2 0 0 0 0 2 0 K 4 4 1 4 4 1 3 1 3 3 L 3 4 1 4 3 1 1 1 2 3 M 3 4 1 4 3 1 2 2 2 3 N 4 4 1 1 0 0 2 0 2 2 O 3 4 1 4 3 1 2 0 2 3 P 4 4 1 4 4 1 3 1 4 4 Q 4 4 0 1 0 0 3 0 3 1 R 4 4 2 1 2 0 2 0 4 0 S 4 4 0 1 2 0 2 0 4 0 T 4 4 1 4 2 1 2 1 2 3 U 3 4 1 4 3 1 2 1 2 3 V 4 4 1 4 3 1 2 0 2 3 W 4 4 1 4 2 1 2 0 2 3 X 3 4 1 4 3 1 2 1 2 3 Y 3 3 2 4 3 1 2 0 2 2 Z 3 4 2 4 3 1 2 2 3 3 AA 3 4 2 4 3 1 2 2 4 3 BB 4 4 4 4 3 2 3 2 3 3 CC 3 4 2 4 4 1 2 0 4 3 DD 4 4 4 4 3 2 3 2 4 3 EE 3 3 2 2 2 0 2 0 2 0 FF 3 3 4 4 3 2 4 0 4 2 GG 3 2 4 4 3 2 2 1 4 3 HH 2 4 2 3 3 2 1 0 3 3 JUMLAH 112 125 52 95 75 26 72 19 92 81 r hitung 0,24 0,164 0,571 0,829 0,836 0,821 0,477 0,658 0,395 0,653 r tabel 0,339 0,339 0,339 0,339 0,339 0,339 0,339 0,339 0,339 0,339 Kategori I I V V V V V V V V NAMA
Keterangan: I = Invalid, V = Valid
y 19 16 20 14 14 23 11 18 22 11 28 23 25 16 23 30 16 19 17 24 24 24 23 24 22 27 28 32 27 33 16 29 28 23 749
141
Lampiran 11 PERHITUNGAN UJI TARAF KESUKARAN Contoh perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1
P
x Sm N
112 4 34 112 0,82 136
P = 0,82 berada pada interval p > 0,70, maka soal nomor 1 memiliki taraf kesukaran dengan kriteria mudah. Perhitungan taraf kesukaran butir soal yang lainnya menggunakan software microsoft excel.
142
Lampiran 12 HASIL UJI TARAF KESUKARAN NAMA A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH JUMLAH Sm N
p
1a 4 3 4 3 3 3 2 2 3 3 4 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 3 3 3 3 4 3 4 3 3 3 2 112 4 34 0,824
1b 2 2 4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 3 3 2 4 125 4 34 0,919
2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 2 0 1 1 1 1 1 2 2 2 4 2 4 2 4 4 2 52 4 34 0,382
3 2 1 1 0 1 2 1 2 2 2 4 4 4 1 4 4 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 3 95 4 34 0,699
No. Soal 4a 4b 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 3 0 0 0 3 1 2 1 0 0 4 1 3 1 3 1 0 0 3 1 4 1 0 0 2 0 2 0 2 1 3 1 3 1 2 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2 4 1 3 2 2 0 3 2 3 2 3 2 75 26 4 2 34 34 0,551 0,382
mudah
mudah
sedang
sedang
sedang
sedang
5a 3 3 3 3 0 3 0 2 2 0 3 1 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 4 2 1 72 4 34 0,529
5b 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 2 2 0 2 0 0 1 0 19 2 34 0,279
6a 2 2 3 4 2 2 2 0 4 2 3 2 2 2 2 4 3 4 4 2 2 2 2 2 2 3 4 3 4 4 2 4 4 3 92 4 34 0,676
6b 3 3 3 1 3 3 0 3 3 0 3 3 3 2 3 4 1 0 0 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 0 2 3 3 81 4 34 0,596
sedang
sukar
sedang
sedang
Total Skor 19 16 20 14 14 23 11 18 22 11 28 23 25 16 23 30 16 19 17 24 24 24 23 24 22 27 28 32 27 33 16 29 28 23 749
143
Lampiran 13 PERHITUNGAN UJI DAYA PEMBEDA Contoh perhitungan daya pembeda soal nomor 1
∑
∑
D = 0,05 berada pada interval 0,00 < D ≤ 0,20, maka soal nomor 1 memiliki daya pembeda dengan kriteria jelek. Perhitungan daya pembeda butir soal selanjutnya menggunakan software microsoft excel.
144
Lampiran 14 HASIL UJI DAYA PEMBEDA
KELOMPOK ATAS
NAMA AD AB P AF K AA AG Z AC M T U V F L O W ∑x Skor maks NA pA
KELOMPOK BAWAH
NAMA X AH I Y C A R H S B N Q AE D E G J ∑x Skor maks NB pB D
1a 4 4 4 3 4 3 3 3 3 3 4 3 4 3 3 3 4 58 4 17 0,853
1b 4 4 4 3 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 65 4 17 0,956
2 4 4 1 4 1 2 4 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 32 4 17 0,471
3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 66 4 17 0,971
1a 3 2 3 3 4 4 4 2 4 3 4 4 3 3 3 2 3 54 4 17 0,794 0,059 jelek
1b 4 4 4 3 4 2 4 4 4 2 4 4 3 2 4 4 4 60 4 17 0,882 0,074 jelek
2 1 2 1 2 1 2 2 1 0 1 1 0 2 1 1 2 0 20 4 17 0,294 0,176 jelek
3 4 3 2 4 1 2 1 2 1 1 1 1 2 0 1 1 2 29 4 17 0,426 0,544 baik
Skor Item (x) No: 4a 4b 5a 3 2 3 3 2 3 4 1 3 3 2 4 4 1 3 3 1 2 3 2 2 3 1 2 4 1 2 3 1 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 0 3 3 1 1 3 1 2 2 1 2 52 20 40 4 2 4 17 17 17 0,765 0,588 0,588 Skor Item (x) No: 4a 4b 5a 3 1 2 3 2 1 2 1 2 3 1 2 1 0 3 1 0 3 2 0 2 3 1 2 2 0 2 1 0 3 0 0 2 0 0 3 2 0 2 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 23 6 32 4 2 4 17 17 17 0,338 0,176 0,471 0,426 0,412 0,118 baik baik jelek
5b 2 2 1 0 1 2 1 2 0 2 1 1 0 2 1 0 0 18 2 17 0,529
6a 4 3 4 4 3 4 4 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 49 4 17 0,721
6b 3 3 4 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 51 4 17 0,75
5b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
6a 2 3 4 2 3 2 4 0 4 2 2 3 2 4 2 2 2 43 4 17 0,632 0,088 jelek
6b 3 3 3 2 3 3 0 3 0 3 2 1 0 1 3 0 0 30 4 17 0,441 0,309 cukup
0 2 17 0 0,529 baik
SKOR 33 32 30 29 28 28 28 27 27 25 24 24 24 23 23 23 23
SKOR 23 23 22 22 20 19 19 18 17 16 16 16 16 14 14 11 11
145
Lampiran 15 PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS Tentukan nilai varians skor tiap soal, misal varians skor nomor 1 X 1 X 1 N N 2
1
2
12
118 52 34 34
2
2
1 2 3,47 2,34 1 2 1,13
Perhitungan nilai varians skor soal yang lainnya dan varians total menggunakan software excel. Didapat jumlah varian tiap soal i 2 8,991 Varians total t 2 31,209 , sehingga reliabilitasnya diperoleh: 2 k i r11 1 t2 k 1
8,991 8 1 8 1 31,209 1,142 0,712 0,813
Dari uji realibilitas yang dilakukan pada butir soal yang valid didapatkan realibilitas sebesar 0,813 dengan tingkat reliabilitas tinggi.
146
Lampiran 16 HASIL UJI RELIABILITAS
NAMA A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH
1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 2 0 1 1 1 1 1 2 2 2 4 2 4 2 4 4 2
2 2 1 1 0 1 2 1 2 2 2 4 4 4 1 4 4 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 3
Skor Item (x) No: 3a 3b 4a 1 0 3 1 0 3 1 0 3 0 0 3 0 0 0 3 0 3 0 0 0 3 1 2 2 1 2 0 0 0 4 1 3 3 1 1 3 1 2 0 0 2 3 1 2 4 1 3 0 0 3 2 0 2 2 0 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 4 1 2 3 2 3 2 0 2 3 2 4 3 2 2 3 2 1
4b 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 2 2 0 2 0 0 1 0
5a 2 2 3 4 2 2 2 0 4 2 3 2 2 2 2 4 3 4 4 2 2 2 2 2 2 3 4 3 4 4 2 4 4 3
5b 3 3 3 1 3 3 0 3 3 0 3 3 3 2 3 4 1 0 0 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 0 2 3 3
y 13 11 12 9 7 16 5 12 15 4 20 16 18 8 16 22 8 11 9 16 17 16 15 17 16 20 21 24 20 25 10 23 23 17
147
∑ si si 2 Σ si 2 st2 r hitung
52
95
75
26
72
19
92
81
1,0797 1,3878 1,274 0,6989 0,9134 0,7859 1,0009 1,1551 1,1658 8,9911 31,209 0,8136
1,926 1,623 0,4884 0,8342 0,6176 1,0018 1,3342
512
148
Lampiran 17 HASIL TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA KELOMPOK EKSPERIMEN
No.
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA
Jumlah Skor Ideal %
Visual 7 5 11 3 11 9 4 8 10 10 6 7 10 7 9 12 10 7 9 9 7 10 11 10 9 10 10 231 8,555556 12 26,73611
Indikator Ekspresi Matematis 4 1 7 2 8 7 4 7 4 7 4 6 3 7 4 8 4 4 5 7 3 5 7 3 5 7 5 138 5,111111111 8 15,972222
Teks Tertulis 7 4 10 2 6 10 3 7 5 6 4 4 4 10 7 8 10 4 7 3 5 5 8 5 9 6 10 169 6,259259259 12 19,56018
Total Skor 18 10 28 7 25 26 11 22 19 23 14 17 17 24 20 28 24 15 21 19 15 20 26 18 23 23 25
Nilai 56 31 88 22 78 81 34 69 59 72 44 53 53 75 63 88 75 47 66 59 47 63 81 56 72 72 78
149
Lampiran 18 HASIL TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA KELOMPOK KONTROL
Indikator No.
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC
29 Jumlah
Skor Ideal %
Visual
Ekspresi Matematis
8 10 9 8 7 5 8 7 5 9 10 10 5 10 10 10 10 8 11 7 7 7 6 10 7 8 9 6 12 239 8,24138 12 25,7543
7 1 4 6 5 3 5 3 2 5 6 4 3 3 8 3 3 7 5 4 5 3 2 4 4 5 4 5 7 126 4,344827586 8 13,57758621
Teks Tertulis 4 3 7 5 4 4 4 4 1 4 4 4 3 5 5 3 3 8 6 2 4 3 3 5 4 3 5 4 9 123 4,24137931 12 13,25431034
Total Skor
Nilai
19 14 20 19 16 12 17 14 8 18 20 18 11 18 23 16 16 23 22 13 16 13 11 19 15 16 18 15 28
59 44 63 59 50 38 53 44 25 56 63 56 34 56 72 50 50 72 69 41 50 41 34 59 47 50 56 47 88
150
Lampiran 19
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU KELOMPOK EKSPERIMEN
A. Distribusi Frekuensi 1. Banyak data (n) = 27 2. Perhitungan Rentang R = Xmaks - Xmin = 88 – 22 = 66 3. Perhitungan Banyak Kelas K = 1 + 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log 27 = 1 + 3,3 (1,431) = 1 + 4,7223 = 5,7223 5 (pembulatan ke bawah) 4. Perhitungan Panjang Kelas R K 66 P 5 P 13,2 P
P 14
151
Membuat tabel distribusi sebagai berikut: No. 1 2 3 4 5
Batas Batas Bawah Atas
Interval 22 – 35 36 – 49 50 – 63 64 – 77 78 – 91
21,5 35,5 49,5 63,5 77,5
Jumlah B. Perhitungan Mean x
fx f i
i
i
1665,5 27 61,5852
C. Perhitungan Median n F M e Bb P 2 f Me 13,5 6 49,5 14 8 49,5 13,125 62,625
D. Perhitungan Modus fa M o Bb P fa fb 5 49,5 14 5 1 49,5 11,67 61,17
35,5 49,5 63,5 77,5 91,5
Frekuensi fi 3 3 8 7 6 27
fi(%) 11,11 11,11 29,63 25,93 22,22 100
fk 3 6 14 21 27
Titik Tengah (xi)
xi2
28,5 42,5 56,5 70,5 84,5
812,25 1806,25 3192,25 4970,25 7140,25
fixi 85,5 127,5 452 493,5 507 1665,5
fix2 2436,75 5418,75 25538 34791,75 42841,5 111026,75
152
E. Perhitungan Quartil n F 4 Q1 b p f 6,75 6 49,5 14 8
3n F Q3 b p 4 f 20,25 14 63,5 14 7
49,5 1,3125
63,5 12,5
50,8125
76
F. Perhitungan Persentil 10n F P10 b p 100 f 2,7 0 21,5 14 3
90n F P90 b p 100 f 24,3 21 77,5 14 6
21,5 12,6
77,5 7,7
34,1
85,2
G. Perhitungan Varians n f i xi f i xi 2
s 2
2
nn 1
27111026,75 1665,5 2727 1 2997722,25 2773890,25 702 223832 702 318,849 2
153
H. Perhitungan Simpangan Baku
s 318,849 17,8563
I. Perhitungan Kemiringan x Mo s 61,6852 61,1667 17,8563 0,5185 17,8563 0,029
3
Karena berharga positif, maka distribusi data miring positif atau landai kanan. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di bawah rata-rata.
J. Perhitungan Ketajaman/Kurtosis 1 Q3 Q1 2 4 P90 P10 1 76 - 50,8125 2 85,2 34,1 12,59735 51,1 0,246
154
Lampiran 20
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU KELOMPOK KONTROL
A. Distribusi Frekuensi 1. Banyak data (n) = 29 2. Perhitungan Rentang R = Xmaks - Xmin = 88 – 25 = 63 3. Perhitungan Banyak Kelas K = 1 + 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log 29 = 1 + 3,3 (1,462) = 1 + 4,8246 = 5,8246 6 4. Perhitungan Panjang Kelas R K 63 P 6 P 10,5 P
P 11
155
Membuat tabel distribusi sebagai berikut: No.
Interval
1 2 3 4 5 6
25-35 36-46 47-57 58-68 69-79 80-90
Batas Batas Bawah Atas 24,5 35,5 46,5 57,5 68,5 79,5
Jumlah B. Perhitungan Mean x
fx f i
i
i
1541 29 53,137
C. Perhitungan Median n F M e Bb P 2 f Me 14,5 8 46,5 11 12 46,5 5,96 52,46
D. Perhitungan Modus fa M o Bb P fa fb 7 46,5 11 77 46,5 5,5 52
35,5 46,5 57,5 68,5 79,5 90,5
Frekuensi fi
fi(%)
fk
3 5 12 5 3 1 29
10,34 17,24 41,38 17,24 10,34 3,45
3 8 20 25 28 29
Titik Tengah (xi)
xi2
30 41 52 63 74 85
900,00 1681,00 2704,00 3969,00 5476,00 7225,00
fixi 90 205 624 315 222 85 1541
fix2 2700 8405 32448 19845 16428 7225 87051
156
E. Perhitungan Quartil n F Q1 b p 4 f 7,25 3 35,5 11 5
3n F 4 Q3 b p f 21,75 20 57,5 11 5
35,5 9,35
57,5 3,85
44,85
61,35
F. Perhitungan Persentil 10n F P10 b p 100 f 2,9 0 24,5 11 3
90n F P90 b p 100 f 26,1 25 68,5 11 3
24,5 10,63
68,5 4,03
35,13
72,53
G. Perhitungan Varians n f i xi f i xi
2
2
s 2
nn 1
2987051 1541 2929 1 2524479 2374681 812 149798 812 184,48 2
H. Perhitungan Simpangan Baku
s 184,48 13,5823
157
I. Perhitungan Kemiringan x Mo s 53,137 52 13,5823 1,137 13,5823 0,83712
3
Karena berharga positif, maka distribusi data miring positif atau landai kanan. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di bawah rata-rata.
J. Perhitungan Ketajaman/Kurtosis 1 Q3 Q1 2 4 P90 P10 1 61,5 - 44,85 2 72,53 35,13 8,25 37,4 0,22
158
Lampiran 21
Perhitungan Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen Berdasarkan Indikator Representasi No
Indikator
n
Skor Ideal
Skor Siswa
Mean (̅)
Persentase (%)
1
Visual
27
12
231
8,56
23,74
27
8
138
5,11
15,97
27
12
169
6,26
19,56
2 3
Persamaan/Ekspresi Matematis Kata-kata/Teks Tertulis
1. Banyak data (n) = 27 2. Skor Ideal Keseluruhan : 32 × 27 = 864 3. Skor Ideal per Indikator a. Visual: 12 × 27 = 324 b. Persamaan/Ekspresi Matematis : 8 × 27 = 216 c. Kata-kata/Teks Tertulis : 12 × 27 = 324 4. Perhitungan Mean a. Visual ̅= b.
=
= 8,56
Persamaan/Ekspresi Matematis ̅=
=
= 5,11
c. Kata-kata/Teks Tertulis
̅=
=
= 6,26
5. Persentase (%)
a. Visual :
x 100% = 23,74 %
b.
Persamaan/Ekspresi Matematis :
c.
Kata-kata/Teks Tertulis :
x 100% = 15,97 %
x 100% = 19,56 %
159
Lampiran 22
Perhitungan Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator Representasi No
Indikator
n
Skor Ideal
Skor Siswa
Mean (̅)
Persentase (%)
1
Visual
29
12
239
8,24
25,75
29
8
126
4,34
13,58
29
12
123
4,24
13,25
2 3
Persamaan/Ekspresi Matematis Kata-kata/Teks Tertulis
1. Banyak data (n) = 29 2. Skor Ideal Keseluruhan : 32 × 29 = 928 3. Skor Ideal per Indikator a. Visual: 12 × 27 = 324 b. Persamaan/Ekspresi Matematis : 8 × 27 = 216 c. Kata-kata/Teks Tertulis : 12 × 27 = 324 4. Perhitungan Mean a. Visual ̅= b.
=
= 8,24
Persamaan/Ekspresi Matematis ̅=
=
= 4,34
c. Kata-kata/Teks Tertulis
̅=
=
= 4,24
5. Persentase (%)
a. Visual :
x 100% = 25,75 %
b.
Persamaan/Ekspresi Matematis :
c.
Kata-kata/Teks Tertulis :
x 100% = 13,58 %
x 100% = 13,25 %
160
Lampiran 23 Uji Normalitas Hasil Postest Kelompok Eksperimen No.
1
Kelas Interval
Batas Kelas
Z
F(Z)
21.5
-2.2504774
0.012209328
22 - 35 35.5
2
0.8856706
1.66970761
3
1.238951452
0.176227779
3
0.64964146
0.292984294 7.9105759
8
0.001010882
0.271626229 7.3339082
7
0.015202627
0.140408913 3.7910407
6
1.287113974
4.75815
0.812102473
78 - 91 91.5
0.059054844 1.5944808
0.540476245
64 - 77 77.5
5
0.1016336
(Fo - Fe)2/Fe
0.24749195
50 - 63 63.5
4
-0.6824034
Fo
Fe
0.071264171
36 - 49 49.5
3
-1.4664404
Luas Kelas Interval
0.952511386 Rata-Rata
61.6852
Simpangan Baku
17.8563
χ2 Hitung
3.191920395
χ Tabel (0,05)(2)
5,99
2
Kesimpulan: Karena
z = Batas kelas – Rata-rata / Simpangan baku F(z) = NORMSDIST(z) Luas Kelas Interval = selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang mendahuluinya Fe = banyak siswa (n) x Luas Kelas Interval ( f f E )2 2 O 5,99 fE Keterangan: χ2 = harga chi square fo = frekuensi Observasi fe
= frekuensi Ekspektasi
161
Lampiran 24 Uji Normalitas Hasil Postest Kelompok Kontrol
No.
1
Kelas Interval
Batas Kelas
Z
F(Z)
24.5
-2.1084721
0.017495089
25 - 35 35.5
2
1.94091575
2.75079331
0.208275548
0.215479493 6.2489053
5
0.249606027
0.313434609 9.0896037
12
0.931878559
0.245024825 7.1057199
5
0.624012261
0.10288526
2.9836726
3
8.93481E-05
0.023161692 0.6716891
1
0.160473178
0.973865751
80 - 90 90.5
3
0.870980491
69 - 79 79.5
6
1.13103819
0.079546475 2.3068478
0.625955666
58 - 68 68.5
5
0.32116063
(Fo - Fe)2/Fe
0.312521057
47 - 57 57.5
4
-0.4887169
Fo
Fe
0.097041564
36 - 46 46.5
3
-1.2985945
Luas Kelas Interval
0.997027443
RATA-RATA
53.1379
SIMPANGAN BAKU
13.5823
χ2 Hitung
2.17433492
χ2 Tabel (0,05)(3)
7,82
Kesimpulan: terima H0 χ2 Hitung ≤ χ2 tabel, maka data berdistribusi normal
z = Batas kelas – Rata-rata / Simpangan baku F(z) = NORMSDIST(z) Luas Kelas Interval = selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang mendahuluinya Fe = banyak siswa (n) x Luas Kelas Interval ( fO f E )2 2 5,99 fE
162
Keterangan: χ2 = harga chi square fo = frekuensi Observasi fe
= frekuensi Ekspektasi
163
Lampiran 25
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS A. Menentukan Hipotesis Statistik H0 : 1 2
2
H1 : 1 2
2
2
2
B. Menentukan Ftabel dan Kriteria Pengujian Dari tabel F untuk jumlah sampel pada varian terbesar adalah 27 dan jumlah sampel pada varian terkecil adalah 29 pada taraf signifikasi ( ) 5% dan pada taraf signifikansi =0,05 untuk dk penyebut (varian terbesar) 26 dan dk pembilang (varian terkecil ) 28, diperoleh Ftabel = 1,897. Kriteria pengujian untuk uji homogenitas sebagai berikut : Jika Fhitung < Ftabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika Fhitung ≥ Ftabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima C. Menentukan Fhitung
Varians terbesar Varians terkecil 318,849 184,48 1,728
Fhitung
D. Membandingkan Ftabel dengan Fhitung Dari hasil perhitungan diperoleh, Fhitung < Ftabel 1,728 < 1,897 E. Kesimpulan Dari pengujian homogenitas dengan uji Fisher diperoleh Fhitung < Ftabel maka H0 diterima, artinya kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang homogen.
164
Lampiran 26
Penghitungan Pengujian Hipotesis
A. Menentukan Hipotesis Statistik H0 : 1 2 H1 : 1 2 Keterangan:
μ1
:
Rata-rata kemampuan representaasi matematis siswa pada kelompok eksperimen
μ2
:
Rata-rata kemampuan representaasi matematis siswa pada kelompok kontrol
H0 : Rata-rata kemampuan representaasi matematis siswa pada kelompok eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata kemampuan representaasi matematis siswa pada kelompok kontrol H1 : Rata-rata kemampuan representaasi matematis siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan representaasi matematis siswa pada kelompok kontrol B. Menentukan thitung dan Kriteria Pengujian Statistik
Kelas Kontrol
Kelas Eksperimen
Rata -rata
53,14
61,58
Varians (s2)
184,48
318,849
Untuk mencari ttabel, karena hipotesisnya satu pihak maka untuk menentukan t tabel t 1 ,dk .
Dengan dk n1 n2 2 27 29 2 54
165
Pada taraf signifikasi =0,05 diperoleh ttabel = t tabel t 0,05,54 = 2,0048. Ttabel diperoleh dengan melihat tabel normal atau dari Microsoft Excel dengan menekan TINV pada fungsi statistical. Kriteria pengujian untuk uji hipotesis statistik sebagai berikut: Jika thitung ≤ ttabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika thitung > ttabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima C. Menentukan thitung
n1 1s1 2 n 2 1s 2 2
s gab
n1 n 2 2
27 1318,849 29 1184,48
27 29 2
8290,074 5165,44 54
13455,514 54
249,177 15,785
t hitung
X1 X 2 S gab
1 1 n1 n 2
61,69 53,14 15,785
1 1 27 29
8,55 4,22 2,026
D. Membandingkan thitung dengan ttabel Dari hasil perhitungan diperoleh, thitung > ttabel 2,026 > 2,0048
166
E. Kesimpulan Dari pengujian hipotesis dengan uji-t diperoleh thitung > ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima atau dengan kata lain rata-rata kemampuan representaasi matematis siswa pada kelompok eksperimen lebih dari rata-rata kemampuan representaasi matematis siswa pada kelompok kontrol.
167 Lampiran 27
Tabel “r” Product Moment
168
Lampiran 28
NILAI KRITIS DISTRIBUSI KAI KUADRAT (CHI-SQUARE)
169
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)
Lampiran 29
α
170
Tabel Titik Kritis Distribusi t
0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0025 0.001
df 1 3.077684 6.313752 12.706205 31.820516 63.656741 127.321336 318.308839 2 1.885618 2.919986 4.302653 6.964557 9.924843 14.089047 22.327125 3 1.637744 2.353363 3.182446 4.540703 5.840909 7.453319 10.214532 4 1.533206 2.131847 2.776445 3.746947 4.604095 5.597568 7.173182 5 1.475884 2.015048 2.570582 3.364930 4.032143 4.773341 5.893430 6 1.439756 1.943180 2.446912 3.142668 3.707428 4.316827 5.207626 7 1.414924 1.894579 2.364624 2.997952 3.499483 4.029337 4.785290 8 1.396815 1.859548 2.306004 2.896459 3.355387 3.832519 4.500791 9 1.383029 1.833113 2.262157 2.821438 3.249836 3.689662 4.296806 10 1.372184 1.812461 2.228139 2.763769 3.169273 3.581406 4.143700 11 1.363430 1.795885 2.200985 2.718079 3.105807 3.496614 4.024701 12 1.356217 1.782288 2.178813 2.680998 3.054540 3.428444 3.929633 13 1.350171 1.770933 2.160369 2.650309 3.012276 3.372468 3.851982 14 1.345030 1.761310 2.144787 2.624494 2.976843 3.325696 3.787390 15 1.340606 1.753050 2.131450 2.602480 2.946713 3.286039 3.732834 16 1.336757 1.745884 2.119905 2.583487 2.920782 3.251993 3.686155 17 1.333379 1.739607 2.109816 2.566934 2.898231 3.222450 3.645767 18 1.330391 1.734064 2.100922 2.552380 2.878440 3.196574 3.610485 19 1.327728 1.729133 2.093024 2.539483 2.860935 3.173725 3.579400 20 1.325341 1.724718 2.085963 2.527977 2.845340 3.153401 3.551808 21 1.323188 1.720743 2.079614 2.517648 2.831360 3.135206 3.527154 22 1.321237 1.717144 2.073873 2.508325 2.818756 3.118824 3.504992 23 1.319460 1.713872 2.068658 2.499867 2.807336 3.103997 3.484964 24 1.317836 1.710882 2.063899 2.492159 2.796940 3.090514 3.466777 25 1.316345 1.708141 2.059539 2.485107 2.787436 3.078199 3.450189 26 1.314972 1.705618 2.055529 2.478630 2.778715 3.066909 3.434997 27 1.313703 1.703288 2.051831 2.472660 2.770683 3.056520 3.421034 28 1.312527 1.701131 2.048407 2.467140 2.763262 3.046929 3.408155 29 1.311434 1.699127 2.045230 2.462021 2.756386 3.038047 3.396240 30 1.310415 1.697261 2.042272 2.457262 2.749996 3.029798 3.385185 31 1.309464 1.695519 2.039513 2.452824 2.744042 3.022118 3.374899 32 1.308573 1.693889 2.036933 2.448678 2.738481 3.014949 3.365306 33 1.307737 1.692360 2.034515 2.444794 2.733277 3.008242 3.356337 34 1.306952 1.690924 2.032245 2.441150 2.728394 3.001954 3.347934 35 1.306212 1.689572 2.030108 2.437723 2.723806 2.996047 3.340045 36 1.305514 1.688298 2.028094 2.434494 2.719485 2.990487 3.332624 37 1.304854 1.687094 2.026192 2.431447 2.715409 2.985244 3.325631 38 1.304230 1.685954 2.024394 2.428568 2.711558 2.980293 3.319030 39 1.303639 1.684875 2.022691 2.425841 2.707913 2.975609 3.312788 40 1.303077 1.683851 2.021075 2.423257 2.704459 2.971171 3.306878 41 1.302543 1.682878 2.019541 2.420803 2.701181 2.966961 3.301273 42 1.302035 1.681952 2.018082 2.418470 2.698066 2.962962 3.295951 43 1.301552 1.681071 2.016692 2.416250 2.695102 2.959157 3.290890 44 1.301090 1.680230 2.015368 2.414134 2.692278 2.955534 3.286072 45 1.300649 1.679427 2.014103 2.412116 2.689585 2.952079 3.281480 46 1.300228 1.678660 2.012896 2.410188 2.687013 2.948781 3.277098 47 1.299825 1.677927 2.011741 2.408345 2.684556 2.945630 3.272912 48 1.299439 1.677224 2.010635 2.406581 2.682204 2.942616 3.268910 49 1.299069 1.676551 2.009575 2.404892 2.679952 2.939730 3.265079 50 1.298714 1.675905 2.008559 2.403272 2.677793 2.936964 3.261409 51 1.298373 1.675285 2.007584 2.401718 2.675722 2.934311 3.257890 52 1.298045 1.674689 2.006647 2.400225 2.673734 2.931765 3.254512 53 1.297730 1.674116 2.005746 2.398790 2.671823 2.929318 3.251268 54 1.297426 1.673565 2.004879 2.397410 2.669985 2.926965 3.248149 55 1.297134 1.673034 2.004045 2.396081 2.668216 2.924701 3.245149 56 1.296853 1.672522 2.003241 2.394801 2.666512 2.922521 3.242261 57 1.296581 1.672029 2.002465 2.393568 2.664870 2.920420 3.239478 58 1.296319 1.671553 2.001717 2.392377 2.663287 2.918394 3.236795 59 1.296066 1.671093 2.000995 2.391229 2.661759 2.916440 3.234207 60 1.295821 1.670649 2.000298 2.390119 2.660283 2.914553 3.231709 61 1.295585 1.670219 1.999624 2.389047 2.658857 2.912729 3.229296 62 1.295356 1.669804 1.998972 2.388011 2.657479 2.910967 3.226964 63 1.295134 1.669402 1.998341 2.387008 2.656145 2.909262 3.224709 64 1.294920 1.669013 1.997730 2.386037 2.654854 2.907613 3.222527 65 1.294712 1.668636 1.997138 2.385097 2.653604 2.906015 3.220414 66 1.294511 1.668271 1.996564 2.384186 2.652394 2.904468 3.218368 67 1.294315 1.667916 1.996008 2.383302 2.651220 2.902968 3.216386 68 1.294126 1.667572 1.995469 2.382446 2.650081 2.901514 3.214463 69 1.293942 1.667239 1.994945 2.381615 2.648977 2.900103 3.212599 70 1.293763 1.666914 1.994437 2.380807 2.647905 2.898734 3.210789 71 1.293589 1.666600 1.993943 2.380024 2.646863 2.897404 3.209032 72 1.293421 1.666294 1.993464 2.379262 2.645852 2.896113 3.207326 73 1.293256 1.665996 1.992997 2.378522 2.644869 2.894857 3.205668 74 1.293097 1.665707 1.992543 2.377802 2.643913 2.893637 3.204056 75 1.292941 1.665425 1.992102 2.377102 2.642983 2.892450 3.202489 76 1.292790 1.665151 1.991673 2.376420 2.642078 2.891295 3.200964 77 1.292643 1.664885 1.991254 2.375757 2.641198 2.890171 3.199480
6
Copyright © 2008 Deny Kurniawan FORUM STATISTIKA - http://ineddeni.wordpress.com R Development Core Team (2008). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN 3-900051-07-0, URL http://www.R-project.org
