Magister Manajemen Univ. Muhammadiyah Yogyakarta

Magister Manajemen Univ. Muhammadiyah Yogyakarta

Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 101


Otokorelasi

1. Pendahuluan Otokorelasi adalah korelasi antara anggota serangkaian observasi yang diurutkan menurut waktu (time series) atau ruang (cross section). Masalah otokorelasi akan muncul pada data runtut waktu (time series) dan data lintas sektoral (cross section) dapat diabaikan. Dalam model regresi linear klasik (ordinary least square atau OLS) mengasumsikan bahwa otoko‐relasi tidak terdapat dalam faktor residual, atau dapat ditulis: E(uiuj)=0 i≠j



2. Penyebab Otokorelasi a.

Adanya

kelembaman

(inertia),

adalah

adanya

ketergantungan atau interdependensi antara data observasi periode sekarang dengan periode sebelumnya. b.

Bias spesifikasi adalah adanya variabel penjelas yang tidak dimasukkan dalam model regresi, hal ini mengakibatkan unsur penganggu (ui) akan merefleksikan suatu pola yang sistematis diantara sesama unsur penggang‐gu, hal ini mengakibatkan terjadi otokorelasi dian‐tara residual.

c.

Fenomena sarang laba‐laba (cobweb phenome‐non), hal ini biasanya terjadi pada komoditas pertanian. Misal panen komoditi pada permulaan tahun dipengaruhi oleh harga komoditi sebelumnya, jika harga komoditi sebelumnya menguntungkan maka jumlah panen komoditi akan meningkat sebaliknya jika harga komoditi sebelumnya tidak menguntungkan maka jumlah panen komoditi akan menurun.


Magister Manajemen Univ. Muhammadiyah Yogyakarta d.

Manipulasi data, yaitu peneliti membutuhkan data kuartalan namun data yang tersedia dalam tahunan, sehingga harus interpolasi data.

e.

Adanya kelambanan waktu (lag). Misal pengeluaran konsumsi

sekarang

dipengaruhi

oleh

pengeluaran

konsumsi sebelumnya. Dalam ekonometrika disebut dengan model autoregressive.

Yt = b0 + b1X1 + b2X2 + b3Yt‐1 + e

3. Akibat Otokorelasi a.

Penaksir OLS tidak efisien atau memiliki varian minimum.

b.

Nilai thitung dan Fhitung lebih tinggi dibanding thitung dan Fhitung jika tidak ada masalah otokorelasi.

c.

Penaksir varian akan lebih rendah (under estimate).



Berkaitan dengan nomor “b” maka nilai R2 menyesatkan dan peramalan menjadi tidak efisien.

4. Mendeteksi Otokorelasi Uji Durbin Watson (DW) Asumsi: a.

Regresi harus memiliki konstanta atau tidak melewati titik origin.

b.

Variabel penjelas konstan untuk sampel yang berulang.

c.

Faktor pengganggu (ui) dapat digeneralisasi dengan skema first order autoregressive.

d.

Tidak ada lag dalam model regresi. Apabila dalam model ada lag digunakan uji h.

Yt = b0 + b1X1 + b2X2 + b3Yt‐1 + e Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 105


Langkah‐langkah: a.

Mencari nilai DWhitung, sebagai berikut:

t =n

d=

2 ( e e ) − ∑ t t −1

t =2

t =n

2 e ∑ t

t =1

et = nilai residual sekarang ; et‐1 = nilai sebelumnya. n = banyaknya observasi. b.

Mencari nilai DWtabel, sebagai berikut:


Magister Manajemen Univ. Muhammadiyah Yogyakarta DWhitung < dL

Otokorelasi positif

dL < DWhitung < dU

Ragu‐ragu

dU ≤ DWhitung ≤ 4 – dU

Tidak ada otokorelasi

4 – dU < DWhitung ≤ 4 – dL

Ragu‐ragu

DWhitung > 4 – dL

Otokorelasi Negatif

c. Kesimpulan: membandingkan DWhitung dengan DWtabel.

5. Uji h ⎞ d ⎞⎛ N ⎛ ⎟⎟ h = ⎜1 − ⎟⎜⎜ 2 ⎠⎝ 1 − {N * ( Yt −1 )} ⎠ ⎝ d: nilai DWhitung ; N: jumlah data ; Var: varian atau (standar error)2



Kesimpulan: Jika nilai h < 1.645 Æ tidak terjadi otokorelasi pada fungsi empiris. 1.645 = Zα ; α = 5%

6. Perbaikan Otokorelasi 1. Struktur Otokorelasi (ρ) Diketahui. 2. Struktur Otokorelasi (ρ) Tidak Diketahui.

Model Estimasi Y = b0 + b1X1 + b2X2+ e Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 108


6.1. Struktur Otokorelasi (ρ) Diketahui Langkah‐langkah: a.

Meregres fungsi empirik yang sedang diamati, dan diperoleh nilai residual (e). Y = b0 + b1X1 + b2X2+ e

b.

Meregres fungsi empirik di bawah ini, diperoleh nilai ρ (rho): et = ρ x (et‐1) + v

c.

Transformasi data observasi kedua dan seterusnya, dengan cara:

Yt = Yt − (p * Yt −1 )

X1t = X1t − (p * X1t −1 )



d.

Transformasi data khusus observasi pertama (t‐1), dengan cara:

2

Yt−1 = Yt−1 * 1 − p

2

X1t−1 = X1t−1 * 1 − p e.

Dari data hasil tranformasi, diregres dan diuji kembali apakah masih terdapat gejala otokorelasi. Cara pengujian seperti contoh di atas.



6.2. Struktur Otokorelasi (ρ) Tidak Diketahui Ada beberapa metode: a.

Uji Berenblutt‐Webb.

b.

Uji ρ yang didasarkan pada D‐W d Statistics.

c.

Uji Theil‐Nagar Modifikasi d Statistics (Theil‐Nagar Modified d Statistics Test).

d.

Metode Estimasi ρ dengan menggunakan Dua Langkah Durbin (Durbin’s Two‐step Method of Estimating ρ).



Disini akan dibahas: a .

Uji Theil‐Nagar Modifikasi d Statistics (Theil‐Nagar Modified d Statistics Test).

b.

Metode Estimasi ρ dengan menggunakan Dua Langkah Durbin (Durbin’s Two‐step Method of Estimating ρ).



6.2.1. Uji Theil‐Nagar Modifikasi d Statistics (Theil‐Nagar Modified d Statistics Test) Langkah‐langkah: a.

Mencari nilai kosntanta (ρ) dengan rumus:

N 2 (1 − d ) + k 2 p = 2 2 N +k N: Jumlah data ; d: DWhitung ; k: Jumlah variabel bebas termasuk konstanta. b.

Transformasi data observasi kedua dan seterusnya, dengan cara:



Yt = Yt − (p * Yt−1) X1t = X1t − (p * X1t−1) c.

Transformasi data khusus observasi pertama (t–1), dengan cara:

2

Yt−1 = Yt−1 * 1 − p

2

X1t−1 = X1t−1 * 1 − p d.

Dari data hasil tranformasi diregres dan diuji kembali

“apakah masih terdapat otokorelasi”. Jika “ya” gunakan metode estimasi ρ dengan

menggunakan dua langkah Durbin (Durbin’s two‐ step method of estimating ρ).



6.2.2. Metode Estimasi ρ Dua Langkah Durbin (Durbin’s Two‐step Method of Estimating ρ) Langkah‐langkah: a.

Meregres fungsi empiris yang sedang diamati, dan memperoleh nilai resual (e).

Y = b0 + b1X1 + b2X2+ e b.

Meregres fungsi empirik di bawah ini, diperoleh nilai ρ (rho) pertama:

et = ρ x (et‐1) + v c.

Transformasi data observasi kedua dan seterusnya:

X1t = X1t − (p * X1t−1) Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 115


Meregres fungsi empiris di bawah ini untuk memperoleh nilai ρω (rho) kedua:

Yt = b0(1 – ρ) + b1(X1 – ρX1t–1) + b2(X2 – ρX2t–1) + ρωYt–1 + e Yt dan Yt–1 : nilai sebelum transformasi. e.

Transformasi data observasi ketiga dan seterusnya:

ω

Yt = Yt − (p * Yt −1 ) ω

X1t = X1t − (p * X1t −1) f.

Model estimasi setelah transformasi data kedua:

Yt – ρωYt–1 = b0 (1 – ρω) + b1(X1 – ρω X1t–1) + b2(X2 – ρω X2t–1) + e


Magister Manajemen Univ. Muhammadiyah Yogyakarta h.

Meregres fungsi empiris setelah transformasi kedua, selanjutnya diuji kembali “apakah masih terdapat

otokorelasi”. Jika “ya” gunakan metode estimasi ρ dengan

prosedur iterasi Cochrane‐Orcutt.

7. Contoh Mendeteksi dan Perbaikan Otokorelasi Data Time Series “Homoskedastisitas” Model Estimasi LnILQ = b0 + b1LnBg + b2LnNT + e



7.1. Mendeteksi Otokorelasi dengan Uji Durbin Watson Langkah‐langkah: a.

Meregres fungsi empiris yang sedang diamati, diperoleh nilai DWhitung sebesar 0.335.

b.

Mencari nilai DWtabel (k=2) dan (n=198). dL=1.285 ; dU=1.403 ; 4– dU =2.597 ; 4– dL = 2.715

c.

Kesimpulan: DWhitung terletak di wilayah dL Æ ada otokorelasi pada fungsi empiris.



7.2. Perbaikan Otokorelasi 7.2.1. Theil‐Nagar Modifikasi d Statistics (Theil‐Nagar Modified d Statistics Test) Langkah‐langkah: a.

Mencari nilai kosntanta (ρ), diperoleh hasil = 0.8325.

b.

Transformasi data observasi kedua dan seterusnya, diperoleh hasil sebagai berikut:

LnILQ2 = 5.5606 – (0.8325 * 5.5485) = 0.9414

LnBg2 = – 2.064 – (0.8325 * ‐2.064) = – 0.3451

LnNT2 = 9.1896 – (0.8325 * 5.5485) = 1.5363


Magister Manajemen Univ. Muhammadiyah Yogyakarta c.

Transformasi data khusus observasi pertama, diperoleh hasil sebagai berikut:

LnILQ1 = 5.5485 * {1 – (0.83252)}^(1/2) = 3.0741

LnBg1 = – 2.0604 * {1 – (0.83252)}^(1/2) = – 1.1415

LnNT1 = 9.1932 * {1 – (0.83252)}^(1/2) = 5.0933

e.

Nilai DWhitung setelah transformasi kedua = 1.242.

f.

Kesimpulan: DWhitung terletak di wilayah dL ada otokorelasi pada fungsi empiris.

Perbaikan dengan Theil‐Nagar Modifikasi d Statistics tidak bisa dilakukan. Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 120


7.2.2. Metode Estimasi ρ Dua Langkah Durbin (Durbin’s Two‐step Method of Estimating ρ) Langkah‐langkah: a.

Mencari nilai ρ (rho) pertama sebesar 0.984.

b.

Transformasi data mulai observasi kedua dan seterusnya dengan menggunakan rho pertama:

LnBg2 = – 2.0604 – {0.984*(– 2.0604)} = – 0.033

LnNT2 = 9.1896 – (0.984 * 9.1932) = 0.1435

c.

Mencari nilai ρ (rho) kedua sebesar 0.984.

d.

Transformasi data mulai observasi ketiga dan seterusnya dengan rho kedua:

LnILQ3 = 5.865 – (0.984 * 5.606) = 0.1149



LnBg3 = ‐2.0604 – {0.984 * (– 2.0604)} = – 0.330

LnNT3 = 9.1876 – (0.984 * 9.1896) = 0.1450

e.

Nilai DWhitung setelah transformasi kedua = 2.149.

f.

Kesimpulan: DWhitung terletak di wilayah dU ≤ DWhitung Æ tidak ada otokorelasi pada fungsi emipiris.

C a t a t a n: a. Setelah transformasi pertama jumlah data 198 – 1 = 197. b. Setelah transformasi kedua jumlah data 197 – 1 = 196. Nilai rho (ρ)satu dan rho (ρ) dua kebetulan sama (0.984). Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 122


Data Penelitian

Transformasi Rho (ρ) Metode “Theil‐Nagar” ILQ45

Bunga

Nilai Tukar

LnILQ

LnBg

LnNT

3.074002 ‐1.141516

5.093213

0.941404 ‐0.345121

1.536293

0.957361 ‐0.345121

1.537219

0.934731 ‐0.345121

1.528120

0.946032 ‐0.345121

1.535041

Data disajikan sebagian.



Transformasi Rho Satu Metode “Dua Langkah Durbin” ILQ45

Bunga

Nilai Tukar

LnILQ

LnBg

LnNT

1

‐

‐

‐

2

0.100800

‐0.032967

0.143524

3

0.957361

‐0.345121

1.537219

4

0.934731

‐0.345121

1.528120

5

0.946032

‐0.345121

1.535041

No.

Data disajikan sebagian. n = 198 – 1 = 197



Transformasi Rho Dua Metode “Dua Langkah Durbin” ILQ45

Bunga

Nilai Tukar

LnILQ

LnBg

LnNT

1

‐

‐

‐

2

‐

‐

‐

No.

3

0.957361 ‐0.345121

1.537219

4

0.934731 ‐0.345121

1.528120

5

0.946032 ‐0.345121

1.535041

Data disajikan sebagian. n = 198 – 2 = 196



Daftar Pustaka Ghozali, Imam (2007), Edisi 4, Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS, BP Universitas Diponegoro, Semarang. Gujarati, Damodar N. (1995), Third Edition, Basics Econometrics, McGraw‐ Hill, New York. Sumodiningrat, Gunawan (1998), Edisi I, Ekonometrika Pengantar, BPFE, Yogyakarta.


Magister Manajemen Univ. Muhammadiyah Yogyakarta

Recommend Documents