6
Uji Kebaikan Suai Khi-Kuadrat (Chi-Square Goodness of Fit Test) Uji kebaikan suai khi-kuadrat merupakan uji yang dilakukan untuk mengevaluasi apakah contoh yang terpilih mewakili populasi atau tidak. Hipotesis yang diuji pada penelitian ini adalah : H0 : Proporsi warna kulit luar, warna kulit dalam, dan warna daging kategorik pada contoh sama dengan populasi. H1 : Proporsi warna kulit luar, warna kulit dalam, dan warna daging kategorik pada contoh tidak sama dengan populasi. Statistik ujinya adalah : r
hitung
( ∑[
= = = = =
]
i
i
Oi Ei n pi r
i)
i
frekuensi amatan pada kategori ke-i npi ; yaitu nilai harapan pada kategori ke-i jika H0 benar ukuran contoh proporsi kategori ke-i ; i = 1,...,r banyaknya kategori
Kriteria penolakan H0 : Tolak H0 jika hitung lebih besar dari dengan taraf nyata α (Daniel 1990).
tabel
dengan derajat bebas (r – 1)
HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Data Data yang digunakan dalam penelitian ini sebanyak 248 aksesi ubi kayu. Peubah yang diamati adalah peubah kategorik dan numerik. Peubah kategorik terdiri atas warna kulit luar, warna kulit dalam, warna daging. Peubah numerik terdiri atas Indeks Panen (IP), panjang tangkai daun, jumlah lobus daun, panjang lobus, lebar lobus, tinggi tanaman, diameter batang, berat brangkasan, berat umbi besar, dan berat umbi kecil.
a) Warna Kulit Luar
b) Warna Kulit Dalam
c) Warna Daging
Gambar 3 Persentase warna kulit luar, warna kulit dalam, dan warna daging
7 Hasil analisis deskriptif pada Gambar 3 menunjukkan bahwa warna cokelat dengan persentase 90.3%, mendominasi warna kulit luar. Pada warna kulit dalam terdapat dua warna dominan, dengan persentase sebesar 49.2% dan 42.7%. Dua warna yang dominan tersebut adalah warna gading dan warna putih. Warna daging terdiri dari warna gading, warna kuning, dan warna putih. Warna putih juga mendominasi warna daging dengan persentase sebesar 80.6%. Tabel 1 Deskripsi tanaman ubi kayu Peubah numerik Indeks Panen (%) Panjang tangkai daun (cm) Jumlah lobus daun Panjang lobus (cm) Lebar lobus (cm) Tinggi tanaman (cm) Diameter batang (cm) Berat brangkasan (kg) Berat umbi besar (kg) Berat umbi kecil (kg)
Rata-rata 51.691 28.729 7.564 19.028 4.636 272.016 2.053 2.549 2.717 0.399
Simpangan baku 10.263 4.145 0.937 2.255 0.968 49.918 0.430 1.085 1.108 0.276
Min 21.1 15 5 13.5 1.8 118 1 0.2 0.3 0
Maks 74.6 43.7 9 28.6 7.9 383 3.4 6.2 8.3 1.967
Tabel 1 merupakan deskripsi dari peubah numerik ubi kayu, yang berupa rata-rata, simpangan baku, nilai minimum, dan nilai maksimum dari tiap peubah seluruh koleksi. Koleksi ubi kayu yang terdapat di BB Biogen memiliki tinggi rata-rata sekitar 2.72 meter dengan diameter sekitar 2 cm. Selain itu, ubi kayu yang ada di BB Biogen memiliki tangkai daun yang cukup panjang, yaitu sekitar 29 cm dan memiliki jumlah daun pertangkai kurang lebih 8 helai. Lebar untuk tiap helai daun sekitar 4.6 cm dan memiliki panjang daun untuk tiap helai kurang lebih 19 cm. Berat untuk umbi yang berukuran besar sekitar 3 kg dan untuk umbi berukuran kecil kurang lebih 0.4 kg. Akan tetapi, diantara 248 aksesi tersebut, terdapat aksesi yang tidak memiliki umbi yang berukuran kecil. Identifikasi Gerombol Ubi Kayu Berdasarkan Nilai BIC Banyaknya gerombol maksimum yang terbentuk pada tahap pertama ditentukan oleh rasio perubahan BIC. Banyaknya gerombol maksimum sama dengan banyaknya gerombol yang memiliki rasio perubahan BIC lebih kecil dari 0.04 untuk pertama kali. Berdasarkan Lampiran 1, banyaknya gerombol yang memiliki rasio perubahan BIC lebih kecil dari 0.04 adalah empat gerombol, sehingga gerombol maksimum yang terbentuk pada tahap pertama sebanyak empat gerombol.
8
Gambar 4 Rasio perubahan jarak Penentuan gerombol optimal dilakukan dengan menggunakan rasio perubahan jarak. Apabila rasio perubahan jarak R(j1)/R(j2) lebih besar dari 1.15, maka gerombol optimal sama dengan j1. Jika rasio perubahan jarak lebih kecil dari 1.15, maka gerombol optimal sama dengan maksimum (j1,j2). Berdasarkan Gambar 4, rasio perubahan jarak yang memiliki nilai terbesar terjadi pada saat terbentuk 2 gerombol dengan nilai 1.822 dan pada saat terbentuk 3 gerombol dengan nilai 1.355. Rasio antara kedua nilai tersebut adalah 1.345. Rasio kedua nilai tersebut lebih besar dari 1.15, sehingga gerombol optimal yang terbentuk sebanyak dua gerombol. Seluruh koleksi tanaman ubi kayu terdistribusi ke dalam dua gerombol yang terbentuk, yang ditampilkan pada Tabel 2. Tabel 2 Distribusi hasil penggerombolan Banyaknya aksesi Persentase Gerombol 1 145 58.5% Gerombol 2 103 41.5% Total 248 100% Untuk pengelompokan yang menghasilkan dua gerombol, karakteristik masing-masing gerombol ditampilkan pada Lampiran 2 hing-ga Lampiran 5. Lampiran 2 merupakan karakteristik masing-masing gerombol untuk peubah numerik, sedangkan Lampiran 3 hingga Lampiran 5 merupakan karakteristik masing-masing gerombol untuk peubah kategorik. Berdasarkan Lampiran 2, tanaman ubi kayu yang terdapat pada gerombol dua mempunyai tinggi sekitar 274 cm, lebih tinggi dibandingkan gerombol satu. Akan tetapi, diameter batang pada gerombol dua tidak terlalu memiliki perbedaan yang cukup jauh dengan gerombol satu. Umbi kecil yang dimiliki gerombol dua cukup besar dengan berat sekitar 0.4 kg, sedangkan umbi kecil pada gerombol satu memiliki memiliki berat sekitar 0.3. Tangkai daun pada gerombol satu lebih panjang dibandingkan gerombol dua. Gerombol satu memiliki tangkai daun dengan panjang sekitar 29 cm, sedangkan panjang tangkai daun pada gerombol dua kurang lebih 27 cm. Jumlah lobus daun untuk kedua gerombol tidak memiliki perbedaan cukup jauh yaitu sekitar 7 helai. Akan tetapi, panjang lobus yang dimiliki gerombol satu lebih panjang
9 dibandingkan gerombol dua. Panjang lobus pada gerombol satu kurang lebih 19 cm, sedangkan pada gerombol dua kurang lebih 18 cm. Lebar lobus, berat brangkasan, dan berat umbi besar pada gerombol satu tidak memiliki perbedaan terlalu jauh dengan gerombol dua. Berdasarkan Lampiran 3 hingga Lampiran 5, karakteristik gerombol satu yaitu warna paling dominan untuk warna kulit luar adalah warna cokelat dengan persentase sebesar 86.2%, warna paling dominan untuk warna daging adalah warna putih dengan persentase sebesar 70.3%, dan warna yang paling dominan untuk warna kulit dalam adalah warna gading dengan persentase sebesar 84.1%. Karakteristik gerombol dua yaitu warna paling dominan untuk warna kulit luar adalah warna cokelat dengan persentase sebesar 96.1%, warna paling dominan untuk warna daging adalah warna putih dengan persentase sebesar 95.1%, dan warna paling dominan untuk warna kulit dalam warna putih dengan persentase 100%. Identifikasi Gerombol Ubi Kayu dengan Tiga Gerombol dan Empat Gerombol Gerombol optimal yang dihasilkan berdasarkan langkah-langkah dari analisis gerombol dua tahap adalah dua gerombol. Setelah memperoleh gerombol tersebut, kemudian dilakukan penarikan contoh acak berlapis dengan pengulangan sepuluh kali tanpa pengembalian. Banyaknya contoh yang diambil dari setiap gerombol sekitar 10% dari total koleksi dalam gerombol tersebut. Berdasarkan sepuluh set contoh yang diperoleh dihitung MD% dan VD%. Setelah itu, MD% dan VD% yang diperoleh dari tiap contoh dihitung rata-ratanya. Rata-rata dari MD% dan VD% yang diperoleh adalah 4.625 dan 22.686. Apabila dibandingkankan dengan penelitian yang dilakukan Imaniar (2011), yang menghasilkan sembilan gerombol, nilai MD% dan VD% adalah 2.325 dan 11.573. Gerombol yang dihasilkan dari penelitian sebelumnya lebih banyak dan nilai MD% dan VD% yang diperoleh lebih kecil. Semakin kecil nilai MD% dan VD% yang diperoleh, maka strategi penarikan yang dipilih merupakan strategi penarikan contoh yang baik dalam menentukan koleksi inti. Berdasarkan hal tersebut, penulis pun mencoba menghitung nilai MD% dan VD% mulai dari tiga gerombol dan empat gerombol. Penentuan tiga gerombol dan empat gerombol ini ditentukan berdasarkan gerombol maksimum yang dihasilkan dari gerombol dua tahap. Gerombol maksimum yang dihasilkan dari gerombol dua tahap adalah empat gerombol, sehingga penetapan gerombol yang mungkin dilakukan adalah tiga gerombol dan empat gerombol. Penetapan gerombol ini dilakukan untuk membandingkan gerombol mana yang mempunyai MD% dan VD% yang paling kecil. Pendistribusian gerombol ubi kayu untuk tiga gerombol dan empat gerombol ditampilkan pada Tabel 3 dan Tabel 4.
10 Tabel 3 Distribusi hasil penggerombolan dengan penetapan 3 gerombol Banyaknya aksesi Persentase Gerombol 1 43 17.34% Gerombol 2 105 42.34% Gerombol 3 100 40.32% Total 248 100%
Tabel 4 Distribusi hasil penggerombolan dengan penetapan 4 gerombol
Gerombol 1 Gerombol 2 Gerombol 3 Gerombol 4 Total
Banyaknya aksesi Persentase 41 16.5% 89 35.9% 99 39.9% 19 7.7% 248 100%
Perbandingan Evaluasi Kebaikan Koleksi Inti Perbandingan evaluasi kebaikan koleksi inti dilakukan dengan cara menghitung nilai MD% dan VD% untuk peubah numerik, dan melakukan uji kebaikan suai khi-kuadrat untuk peubah kategorik. Gambar 5 dan Gambar 6 merupakan grafik nilai MD% dan VD% untuk setiap ulangan penarikan dari dua, tiga, dan empat gerombol. Secara umum, nilai MD% maupun VD% untuk empat gerombol lebih kecil dibandingkan dua dan tiga gerombol, namun nilai MD% lebih beragam dari ulangan ke ulangan dibandingkan VD%.
Gambar 5 Nilai MD% untuk pengulangan penarikan contoh
11
Gambar 6 Nilai VD% untuk pengulangan penarikan contoh Nilai MD% dan VD% yang diperoleh dari setiap pengulangan penarikan contoh pada tiap gerombol yang terbentuk, kemudian dihitung rata-ratanya. Nilai MD% dan VD% yang telah dihitung rata-ratanya ditampilkan pada Tabel 5. Berdasarkan Tabel 5, dapat dilihat bahwa nilai MD% dan VD% terkecil terdapat pada empat gerombol. Tabel 5 Rata-rata nilai MD% dan VD%
2 Gerombol 3 Gerombol 4 Gerombol
MD% 4.625 3.739 3.389
VD% 22.586 26.302 21.848
Hasil dari uji kebaikan suai khi-kuadrat peubah kategorik sebanyak sepuluh kali ulangan pada penetepan dua, tiga, dan empat gerombol ditampilkan pada Tabel 6. Hasil tersebut menunjukkan bahwa dari dua gerombol dan empat gerombol, proporsi warna kulit luar, warna kulit dalam, dan warna daging dari sepuluh set contoh sama dengan proporsi populasi dengan taraf nyata 5%. Berdasarkan nilai MD% dan VD% terkecil, didukung oleh hasil uji kebaikan suai, dapat dikatakan penarikan contoh acak berlapis pada empat gerombol lebih baik dibandingkankan dengan penarikan contoh acak berlapis pada dua dan tiga gerombol. Tabel 6 Persentase Terima H0
2 Gerombol 3 Gerombol 4 Gerombol
Warna kulit luar Warna kulit dalam Warna daging 100% 100% 100% 90% 90% 100% 100% 100% 100%
12 Karakteristik Empat Gerombol Terpilih Berdasarkan perbandingan evaluasi kebaikan koleksi inti yang telah dibahas sebelumnya, diperoleh empat gerombol merupakan penetapan yang terbaik. Karakteristik empat gerombol ditampilkan pada Lampiran 6 hingga Lampiran 9. Lampiran 7 hingga Lampiran 9 merupakan peubah kategorik yang terdiri atas tiga peubah, yaitu warna kulit luar, warna kulit dalam, dan warna daging. Pada Lampiran 7, dapat dilihat warna paling dominan untuk warna kulit luar pada tiap gerombol adalah warna cokelat. Warna daging yang ditampilkan pada Lampiran 8 menunjukkan warna paling dominan pada gerombol satu adalah warna gading dan warna kuning dengan persentase sebesar 53.7% dan 46.3%, sedangkan untuk gerombol dua, gerombol tiga, dan gerombol empat didominasi oleh warna putih. Warna kulit dalam yang ditanpilkan pada Lampiran 9 menunjukkan warna dominan pada gerombol satu, gerombol dua, dan gerombol empat adalah warna gading, sedangkan untuk gerombol tiga warna paling dominan adalah warna putih. Lampiran 6 merupakan hasil analisis deskriptif dari peubah numerik peubah numerik. Berdasarkan Lampiran 6 menunjukkan ubi kayu yang berada pada gerombol satu memiliki tanaman yang tinggi dibandingkan gerombol dua, gerombol tiga, dan gerombol empat. Tinggi tanaman ubi kayu pada gerombol satu sekitar 279 cm. Walaupun memiliki tanaman yang lebih tinggi, tetapi gerombol yang memiliki tangkai daun lebih panjang terdapat pada gerombol empat, dengan panjang kurang lebih 30 cm. Jumlah lobus daun untuk tiap gerombol hampir sama, yaitu sekitar 7 helai. Gerombol empat juga memiliki daun yang lebih panjang dan lebih lebar dibandingkan gerombol lain. Panjang lobus dan lebar lobus pada gerombol empat adalah sekitar 20 cm dan 5 cm. Batang ubi kayu untuk keempat gerombol memiliki besar yang hampir sama, begitu pula dengan berat brangkasan dan berat umbi besar. Akan tetapi, ubi kecil yang dimiliki gerombol tiga lebih berat dibandingkan tiga gerombol lainnya. Karakteristik Koleksi Inti yang Terpilih Koleksi inti yang dipilih merupakan contoh dengan nilai MD% dan VD% paling kecil dari sepuluh kali ulangan penarikan contoh. Hal ini juga didukung oleh hasil perhitungan uji kebaikan suai khi-kuadrat. Nilai hitung peubah warna kulit luar dengan nilai 0.080476 lebih kecil dari tabel dengan nilai 3.841, sehingga dapat dikatakan bahwa persentase peubah warna kulit luar pada contoh sama dengan populasi dengan taraf nyata 5%. Nilai hitung peubah warna kulit dalam adalah 0.366744, sedangkan tabel peubah warna kulit dalam adalah 7.815. Berdasarkan nilai tersebut, dapat dilihat nilai hitung lebih kecil dari tabel , sehingga dapat dikatakan bahwa persentase peubah warna kulit dalam pada contoh sama dengan populasi dengan taraf nyata 5%. Pada warna daging, diperoleh hitung (0.077483) lebih kecil dari tabel (5.991), sehingga dapat dikatakan bahwa persentase peubah warna daging pada contoh sama dengan populasi dengan taraf nyata 5%. Secara keseluruhan, dapat disimpulkan bahwa persentase warna kulit luar, warna kulit dalam, dan warna daging pada contoh sama dengan populasi dengan taraf nyata 5%. Anggota koleksi inti yang terpilih adalah aksesi 1, 9, 14,
13 22, 24, 35, 49, 58, 67, 85, 98, 126, 136, 143, 148, 152, 158, 173, 190, 204, 210, 211, 224, 228, dan 233. Karakteristik dari koleksi inti yang terpilih disajikan pada Gambar 7 dan Tabel 7.
a) Warna Kulit Luar
b) Warna Kulit Dalam
c) Warna Daging
Gambar 7 Persentase warna kulit luar, warna kulit dalam, dan warna daging pada koleksi inti yang terpilih Gambar 7 merupakan sebaran persentase dari peubah kategorik koleksi inti ubi kayu. Gambar 7 menunjukkan persentase dari warna kulit luar, warna kulit dalam, dan warna daging. Warna yang terdapat pada warna kulit luar adalah warna cokelat dan warna cokelat muda. Pada koleksi inti ubi kayu, warna cokelat merupakan warna yang dominan yang terdapat pada warna kulit luar, dengan persentase sebesar 92%. Warna kulit dalam yang tersedia pada seluruh koleksi yang ditampilkan pada Gambar 3 antara lain, warna gading, warna merah, warna merah muda, dan warna putih, sedangkan pada koleksi, warna yang tersedia antara lain warna gading, warna merah, dan warna putih. Seperti halnya pada seluruh koleksi yang ditampilkan pada Gambar 3, pada koleksi inti terdapat dua warna dominan pada warna kulit dalam, dengan persentase sebesar 48% dan 44%. Dua warna yang dominan tersebut adalah warna gading dan warna putih. Warna daging terdiri dari warna gading, warna kuning, dan warna putih. Pada warna daging, warna putih merupakan warna yang dominan, dengan persentase sebesar 80%. Tabel 7 Statistik deskriptif koleksi inti tanaman ubi kayu Peubah numerik Indeks Panen (%) Panjang tangkai daun (cm) Jumlah lobus daun Panjang lobus (cm) Lebar lobus (cm) Tinggi tanaman (cm) Diameter batang (cm) Berat brangkasan (kg) Berat umbi besar (kg) Berat umbi kecil (kg)
Rata-rata contoh
Simpangan baku contoh
52.448 28.588 7.560 19.456 4.604 279.040 2.056 2.432 2.684 0.379
9.177 3.858 0.917 2.630 0.866 44.674 0.362 0.869 0.983 0.294
Rata-rata populasi 51.691 28.729 7.564 19.028 4.636 272.016 2.053 2.549 2.717 0.399
Simpangan baku populasi 10.263 4.145 0.937 2.255 0.968 49.918 0.430 1.085 1.108 0.276
14 Tabel 7 merupakan statistik deskriptif dari peubah numerik koleksi inti ubi kayu. Pada Tabel 7 juga ditampilkan kembali nilai rata-rata contoh dan nilai ratarata populasi pada Tabel 1. Perbandingan nilai rata-rata contoh dan nilai rata-rata populasi menunjukkan hampir seluruh peubah tidak memiliki perbedaan rataan yang terlalu jauh. Hanya terdapat satu peubah yang memiliki perbedaan rata-rata yang cukup jauh dari rata-rata populasi, yaitu peubah tinggi tanaman. Hal ini disebabkan karena keragaman yang cukup tinggi dalam peubah tinggi tanaman.
SIMPULAN Berdasarkan hasil evaluasi kebaikan koleksi inti, nilai MD% dan VD% terkecil terdapat pada penetapan empat gerombol. Koleksi inti yang terpilih merupakan contoh dari penetapan empat gerombol. Contoh yang terpilih merupakan contoh dengan nilai MD% dan VD% paling kecil dari sepuluh kali ulangan penarikan contoh. Berdasarkan hasil tersebut, dapat disimpulkan penarikan contoh acak berlapis pada gerombol yang terbentuk menjadi empat gerombol lebih baik dibandingkankan dengan penarikan contoh acak berlapis pada dua gerombol yang merupakan gerombol optimum hasil penggerombolan dua tahap.
DAFTAR PUSTAKA Bacher J, Wenzig K, Vogler M. 2004. SPSS Two Step Cluster – A First Evaluation [Internet]. [diunduh 2013 Desember 31]. Tersedia pada : http://lists.sunysb.edu/ Brown AHD, Hodgkin T, Morale EAV, Van Hintum Th.JL. 1995. Core Collection of Plant Genetic Resources. New York (US) : J Wiley. Hal 3-18. Daniel WW. 1990. Applied Nonparametric Statistics 2nd Edition. Boston (US) : PWS-KENT. Imaniar L. 2011. Cluster Analysis Creating a Core Collection of Cassava (Manihot Esculenta C.) Germplasm [skripsi]. Bogor (ID) : Institut Pertanian Bogor. Mattjik AA, Sumertajaya IM. 2011. Sidik Peubah Ganda dengan Menggunakan SAS. Bogor (ID) : IPB Pr. Hu J, Zhu J, Xu H M. 2000. Methods of Constructing by Stepwise Clustering with Three Sampling Strategies Based On The Genotype Values of Crops. Hangzhou (CN) : Theor Appl. Genet, 101, 264-268. Schiopu D. 2010. Applying TwoStep Cluster Analysis for Identifying Bank ustomers’ Profile UniversităŃii Petrol – Gaze din Ploiesti, 62(3):66-75. SPSS Inc. 2001. The SPSS Two Step Cluster Component. A scalable component to segment your customers more effectively. White paper – technical report [Internet]. [diunduh 2013 November 27]. Tersedia pada : http://www.spss.ch/ Studnicki M, Madry W, Kociuba W. 2010. The efficiency and effectiveness of sampling strategies used to develop a core collection for the Polish spring
