HASIL DAN PEMBAHASAN Karakteristik Siswa Gambar 1 memperlihatkan Karakteristik siswa SMA Negeri Ulu Siau berdasarkan jurusan. Berdasarkan Gambar 1 umumya siswa lebih memilih jurusan IPA daripada jurusan IPS dan Bahasa. Jurusan IPA memiliki persentase terbesar yaitu 41.7% (105 siswa), Jurusan IPS memilki persentase 37.3% (94 siswa), dan jurusan
Bahasa
memiliki
persentase
21.0%
(53
siswa).
Gambar
2
mendeskripsikan bahwa jurusan IPA dan Bahasa didominasi oleh perempuan yaitu jurusan IPA sebesar 67.6% (71 siswa) dan jurusan Bahasa sebesar 60.4% (32 siswa). Sebaliknya jurusan IPS didominasi oleh laki-laki yaitu sebesar 75.5% (71 siswa).
50,0%
41,7%
37,3%
40,0% 21,0%
30,0% 20,0% 10,0% 0,0% IPA
IPS
BAHASA
Gambar 1 Distribusi siswa berdasarkan jurusan
80,0% 70,0% 60,0% 50,0% 40,0% 30,0% 20,0% 10,0% 0,0%
75,5% 67,6% 60,4% 39,6% 32,4%
Perempuan
24,5%
Laki-laki
IPA
IPS
BAHASA
Gambar 2 Distribusi siswa berdasarkan jenis kelamin
Tabel 2 menunjukkan persentase siswa berdasarkan jurusan yang diambil menurut pendidikan orang tua. Berdasarkan Tabel 2 mayoritas pendidikan orang tua siswa adalah Pendidikan Menengah, baik pendidikan ayah maupun pendidikan ibu, kemudian diikuti oleh Pendidikan Dasar dan Pendidikan Tinggi. Perbedaan latar belakang pendidikan orang tua siswa melahirkan persepsi yang berbeda tentang penjurusan. Hal ini mengindikasikan bahwa tinggi rendahnya tingkat pendidikan orang tua mempengaruhi pemilihan jurusan siswa di sekolah. Tabel 2 Distribusi siswa berdasarkan pendidikan orang tua Program Studi IPA IPS Bahasa
Pendidikan Ayah Dasar Menengah Tinggi 29 50 26 27.6% 47.6% 24.8% 45 42 7 47.9% 44.7% 7.4% 22 25 6 41.5% 47.2% 11.3%
Dasar 35 33.3% 31 33.0% 23 43.4%
Pendidikan Ibu Menengah Tinggi 48 22 45.7% 21.0% 53 10 56.4% 10.6% 21 9 39.6% 17.0%
Gambaran mengenai persentase untuk masing-masing jenis pekerjaan orang tua siswa dapat dilihat pada Gambar 3. Mayoritas pekerjaan orang tua siswa untuk jurusan IPA adalah PNS yaitu sebesar 57.8%, sedangkan jurusan IPS dan Bahasa mayoritas adalah Non PNS yaitu masing-masing sebesar 39.3% dan 21.4%.
57,8% 60,0% 50,0%
39,3%
39,3%
40,0% 23,4%
30,0%
18,8%
21,4%
20,0%
PNS Non PNS
10,0% 0,0% IPA
IPS
Bahasa
Gambar 3 Distribusi siswa berdasarkan pekerjaan orang tua
Deskripsi Nilai Rapor Menurut Program Studi Berdasarkan laporan hasil prestasi belajar siswa SMA Negeri Siau Timur, diperoleh nilai rata-rata kelas dan simpangan baku untuk setiap mata pelajaran (Tabel 3). Mata pelajaran yang menjadi ciri khas program studi IPA adalah Matematika, Fisika, Kimia, Biologi. Pelajaran ciri khas program studi IPS adalah Sejarah, Ekonomi, Sosiologi, Geografi dan pelajaran ciri khas program studi Bahasa adalah Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Bahasa Jerman. Tabel 3 Nilai rata-rata rapor dan simpangan baku berdasarkan program studi Mata Pelajaran Agama PPKn Bhs Indonesia Bhs Inggris Bhs Jerman Matematika Fisika Biologi Kimia Sejarah Geografi Ekonomi Sosiologi TIK
Ratarata 82.810 81.545 79.017 75.024 73.888 75.694 75.624 79.976 76.507 73.091 72.929 74.219 79.419 78.367
IPA Simpangan Baku 5.046 5.069 4.731 6.123 8.010 5.925 5.320 5.706 5.179 3.949 4.043 5.719 5.493 6.052
Ratarata 76.043 75.863 74.130 68.771 67.995 62.213 64.686 72.160 67.580 71.535 69.676 71.511 75.894 74.075
IPS Simpangan Baku 5.069 4.580 4.171 5.930 6.626 3.910 4.196 4.111 4.127 2.977 2.964 4.663 4.482 4.970
Bahasa Rata- Simpangan rata Baku 77.793 5.987 76.783 4.855 76.519 4.067 72.717 4.289 74.179 4.533 63.698 4.710 66.623 4.332 73.321 4.469 69.028 4.563 71.302 2.831 70.472 3.646 70.491 4.365 76.349 5.452 74.868 5.628
Rata-rata nilai rapor siswa jurusan IPA lebih tinggi dibandingkan jurusan IPS dan Bahasa pada hampir seluruh mata pelajaran kecuali Bahasa Jerman, yang selisihnya pun tidak jauh berbeda dengan siswa jurusan Bahasa. Hal ini menunjukkan bahwa siswa jurusan IPA tidak hanya menguasai mata pelajaran ciri khas IPA saja, namun mereka juga menguasai mata pelajaran lainnya. Meskipun demikian, simpangan baku untuk rata-rata rapor siswa jurusan IPA relatif lebih besar daripada jurusan lain, artinya nilai mata pelajaran untuk jurusan IPA cenderung lebih beragam dibandingkan jurusan IPS dan Bahasa.
Analisis Diskriminan Analisis Diskriminan dimaksudkan untuk mengetahui sejauh mana peubahpeubah tersebut dapat menentukan kelompok jurusan siswa dan peubah mana yang menjadi penciri utama sebagai pembeda kelompok jurusan siswa di SMA. Peubah penciri yang akan diamati adalah Rataan nilai mata pelajaran Kelas X ( meliputi : Agama, PPKn, Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, Fisika, Biologi, Kimia, Sejarah, Geografi, Ekonomi, Sosiologi, Teknologi Informasi dan Komunikasi (TIK), Bahasa Jerman), Jenis kelamin, Pendidikan ayah, Pendidikan ibu, Pekerjaan ayah, Pekerjaan ibu, dan Pendapatan orang tua. Pemeriksaan Asumsi Dasar Diskriminan a.
Asumsi kenormalan ganda Hasil plot quantil khi-kuadrat terlihat polanya mengikuti trend linier baik
untuk kelompok IPA, IPS maupun Bahasa (Lampiran 3). Kelinieran tersebut terlihat dari hubungan regresi linier antara jarak dan khi-kuadrat yang nyata pada taraf 𝛼 = 0.05, seperti yang terlihat pada Tabel 4.
Tabel 4 Nilai-p regresi linier tiap kategori Jurusan Siswa IPA IPS Bahasa
Nilai-p .0001 .0001 .0001
Hasil tersebut menunjukkan bahwa hipotesis kenormalan ganda pada analisis diskriminan terpenuhi. b.
Asumsi kehomogenan ragam Dillon dan Goldstein (1984) menyatakan bahwa salah satu asumsi untuk
menghasilkan fungsi diskriminan yang optimal adalah matriks peragam dari peubah penjelas harus homogen. Sehingga dalam pemodelan diskriminan tidak semua peubah penjelas disertakan karena akan mengakibatkan asumsi kehomogenan ragam tidak terpenuhi. Peubah penjelas yang disertakan itu dapat dilihat pada Lampiran 6. Hasil pengujian Box’s M menunjukkan, bahwa matriks peragam untuk ketiga kategori sudah bersifat homogen dengan nilai signifikansi
sebesar 0.073 > 𝛼 = 0.05, maka asumsi kehomogenan matriks peragam peubah penjelas terpenuhi. Selanjutnya akan dilakukan analisis diskriminan. Pembentukan Fungsi diskriminan Fungsi diskriminan dibentuk dengan menggunakan metode stepwise discriminant. Tabel 5 menunjukkan bahwa terdapat 5
peubah penjelas yang
cukup mewakili dalam melihat perbedaan antara kelompok IPA, IPS dan Bahasa. Kelima peubah itu adalah Bahasa Inggris, Fisika Kimia, Ekonomi dan TIK.
Tabel 5 Koefisien fungsi diskriminan Peubah Bahasa Inggris Fisika Kimia Ekonomi TIK (Constant)
Fungsi 1 -.028 .219 .084 -.038 -.060 -11.933
2 .214 -.023 -.051 -.189 .030 1.141
Peubah bertanda positif, artinya setiap kenaikan satu satuan nilai peubah maka akan memberikan skor yang makin tinggi bagi fungsi diskriminan. Sedangkan peubah bertanda negatif, artinya setiap kenaikan satu satuan nilai peubah maka akan memberikan skor yang makin rendah bagi fungsi diskriminan. Peranan relatif suatu fungsi diskriminan dalam memisahkan anggota-anggota kelompok diukur dari persentase relatif akar ciri yang berhubungan dengan fungsi diskriminan itu. Dengan memperhatikan akar ciri pada Lampiran 4, terlihat fungsi pertama adalah 92.5 dan fungsi kedua adalah 7.5, artinya persentase relatif yang dapat dijelaskan oleh fungsi diskriminan pertama adalah 92.5%, sedangkan sisanya sebesar 7.5 dijelaskan oleh fungsi diskriminan kedua. Untuk mengetahui apakah fungsi diskriminan yang terbentuk dapat menjelaskan perbedaan peubah diantara 3 kelompok atau cukup melibatkan satu atau dua fungsi diskriminan. Adapun uji yang digunakan adalah statistik VBartlett melalui pendekatan uji khi-kuadrat. Lampiran 5 menunjukkan hasil yang signifikan, berarti diskriminan sisa setelah di terangkan oleh diskriminan satu
masih bersifat nyata secara statistik, dengan demikian diskriminan kedua masih diperlukan untuk menerangkan perbedaan peubah. Dari fungsi diskriminan yang terbentuk melalui analisis diskriminan bertahap, lalu dilakukan pengklasifikasian. Pengklasifikasian suatu objek pengamatan baru pada fungsi diskriminan linier, dilakukan dengan mengacu pada konsep jarak bahwa pengklasifikasian suatu objek x dipilih dari jarak objek pengamatan x terhadap vektor rataanya yang terdekat/terkecil pada masing-masing jurusan. Rata-rata kelompok (group centroids) dari jurusan siswa mempunyai nilai yang besarnya berbeda, yaitu dapat dilihat pada Tabel 6. Secara umum keseluruhan proses pengklasifikasian dengan menggunakan fungsi diskriminan dapat dilihat pada Lampiran 9.
Tabel 6 Nilai Rata-rata Kelompok Jurusan Siswa IPA IPS Bahasa
Fungsi 1 1.433 -1.177 -.751
2 -.053 -.302 .641
Ketepatan Klasifikasi Fungsi Diskriminan Pengklasifikasian kelompok asal siswa menunjukkan bahwa 76.2% siswa yang diteliti dapat diklasifikasikan dengan benar ke dalam jurusannya sedang sisanya mengalami salah klasifikasi. Tabel 7 menunjukkan bahwa siswa IPA terklasifikasi dengan benar ke dalam jurusannya sebesar 83.8%, siswa IPS 73.4% dan siswa Bahasa 66.0%. Hal ini menunjukkan bahwa, 16.2% siswa IPA, 26.6% siswa IPS, dan 34% siswa Bahasa terklasifikasikan ke jurusan lain. Tabel 7 Hasil klasifikasi analisis diskriminan Observasi IPA IPA IPS Bahasa
Prediksi IPS
88 7 4 69 4 14 % Keseluruhan
Bahasa 10 21 35
(%) Benar 83.8% 73.4% 66.0% 76.2%
Statistik Q dari hasil klasifikasi kebenaran yang sebesar 76.2% adalah 208.3 2 dan nilai kritis 𝜒0.05(1) adalah 3.84. Terlihat statistik Q lebih besar dari nilai kritis
sehingga klasifikasi kebenaran yang didapat sebesar 76.2%, secara statistik sudah baik.
Analisis Regresi Logistik Multinomial Hasil pendugaan model penuh dengan melibatkan 20 peubah penjelas menghasilkan nilai G sebesar 399.939 dan nilai p= 0.000 < 0.05, sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa ada satu atau lebih peubah penjelas yang berpengaruh terhadap pengelompokkan jurusan siswa di SMA. Hasil dari pendugaan model penuh ini dapat dilihat pada Lampiran 2. Selanjutnya, dilakukan pemilihan peubah yang signifikan dengan menggunakan eliminasi langkah mundur. Hasil setelah seleksi dapat dilihat pada Tabel 8. Tabel 8 Analisis multinomial logistik hasil eliminasi langkah mundur Program Studi
IPA
IPS
Intercept Bhs_Jerman Kimia Bhs_Inggris [Jenis_Kelamin=1] Agama Matematika Sejarah Ekonomi Intercept Bhs_Jerman Kimia Bhs_Inggris [Jenis_Kelamin=1] Agama Matematika Sejarah Ekonomi
Wald 7.877 24.947 15.584 16.356 .127 5.707 33.057 .237 .119 .483 18.557 .027 5.923 8.004 1.701 .396 5.625 5.824
df 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Sig. .005 .000 .000 .000 .721 .017 .000 .626 .730 .487 .000 .869 .015 .005 .192 .529 .018 .016
Exp(B)
95% C I for Exp(B) Lower Upper
.617 1.752 .659 .720 1.236 2.030 .932 .970
.511 1.326 .539 .119 1.039 1.595 .703 .814
.746 2.314 .807 4.376 1.472 2.584 1.236 1.155
.735 1.011 .863 4.867 1.072 1.048 1.249 1.180
.639 .886 .767 1.626 .966 .906 1.039 1.032
.846 1.154 .972 14.565 1.190 1.212 1.500 1.350
Berdasarkan Tabel 8, diperoleh nilai G sebesar 352.295 dengan nilai p = 0.000 < 0.05. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa model ini berpengaruh nyata pada taraf 5%, sehingga multinomial sebagai berikut:
dapat dibentuk model logistik
𝑔1 𝑥 = −32.094 + 0.212𝑋1 − 0.417𝑋4 + 0.708𝑋5 + 0.561𝑋8 − 0.070𝑋9 − 0.031𝑋11 − 0.483𝑋14 − 0.328𝑋15 𝑔2 𝑥 = −4.707 + 0.070𝑋1 − 0.147𝑋4 + 0.047𝑋5 + 0.011𝑋8 − 0.222𝑋9 − 0.166𝑋11 − 0.307𝑋14 − 0.047𝑋15
Interpretasi model regresi logistik multinomial akan lebih mudah dilihat dari nilai rasio oddsnya. Jika suatu peubah memiliki nilai koefisien yang bertanda positif maka nilai rasio odds diatas satu, sedangkan nilai koefisien yang bertanda negatif maka nilai rasio odds dibawah satu. Pada model pertama terdapat lima peubah penjelas yang signifikan. Interpretasinya adalah setiap bertambahnya satu nilai pada pelajaran Bahasa Jerman maka akan menurunkan peluang siswa masuk ke jurusan IPA menjadi 0.617 kali dibandingkan ke jurusan Bahasa. Setiap bertambahnya satu nilai pada pelajaran Kimia maka akan meningkatkan peluang siswa masuk ke jurusan IPA sebesar 1.752 kali dibandingkan ke jurusan Bahasa. Setiap bertambahnya satu nilai Bahasa Inggris maka akan menurunkan peluang siswa masuk ke jurusan IPA sebesar 0.659 kali dibandingkan ke jurusan Bahasa. Untuk nilai odds Agama sebesar 1.236, artinya siswa lebih cenderung memilih jurusan IPA sebesar 1.236 dibanding Bahasa Setiap bertambahnya satu nilai pada pelajaran Matematika maka akan meningkatkan peluang siswa masuk ke jurusan IPA sebesar 2.030 kali dibanding ke jurusan Bahasa. Pada model mutinomial logistik kelompok dua terdapat lima peubah penjelas yang signifikan. Interpretasinya adalah setiap bertambahnya satu nilai pada pelajaran Bahasa Jerman maka akan menurunkan peluang siswa masuk ke jurusan IPS sebesar 0.735 kali dibanding ke jurusan Bahasa. Setiap bertambahnya satu nilai pada pelajaran Bahasa Inggris maka akan menurunkan peluang siswa masuk ke jurusan IPS sebesar 0.863 kali dibanding ke jurusan Bahasa. Peubah jenis kelamin dengan dugaan rasio odds sebesar 4.867 yang berarti bahwa siswa lakilaki di duga 4.867 kali akan lebih memilih jurusan IPS sebagai pilihan pertama dibandingkan memilih Bahasa. Setiap bertambahnya satu nilai pada pelajaran Sejarah maka akan meningkatkan peluang siswa masuk ke jurusan IPS sebesar 1.249 kali dibanding ke jurusan Bahasa. Setiap bertambahnya satu nilai pada pelajaran Ekonomi maka akan meningkatkan peluang siswa untuk masuk ke dalam jurusan IPS sebesar 1.180 kali dibanding ke jurusan Bahasa.
Evaluasi Kebaikan Model Menurut Hosmer dan Lemeshow (1989) salah satu ukuran kebaikan model adalah jika memiliki peluang kesalahan klasifikasi yang minimal. Ketepatan dan kesalahan klasifikasi dapat dilihat dalam tabel klasifikasi.
Tabel 9 Hasil prediksi multinomial logistik Observasi
Prediksi IPA
IPS
(%) Bahasa
Benar
IPA
100
4
1
95.2%
IPS
6
75
13
79.8%
Bahasa
3
14
36
67.9%
% Keseluruhan
83.7%
Berdasarkan Tabel 9 diperoleh total ketepatan klasifikasi analisis regresi logistik multinomial sebesar 83.7 %. Artinya model logistik multinomial mampu mengklasifikasikan siswa ke dalam jurusannya dengan benar sebesar 83.7% dari total siswa keseluruhan. Untuk masing-masing jurusan, model logistik mampu mengklasifikasikan siswa IPA dengan benar sebesar 95.2%, siswa IPS 79.8%, dan siswa Bahasa 67.9%. Hal ini menunjukkan bahwa 4.8% siswa IPA, 20.2% siswa IPS, dan 32.1% siswa Bahasa terklasifikasikan ke jurusan lain.
Pembangunan Analisis Model Diskriminan dan Logistik Multinomial dari Hasil Resampling Untuk mengevaluasi kekonsistenan peubah-peubah yang masuk dalam model, dilakukan fitting model dengan resampling 30 kali menggunakan analisis diskriminan dan regresi logistik multinomial terhadap data siswa SMA Negeri Siau Timur yang berjumlah 252 pengamatan. Peubah dikatakan konsisten apabila jumlah kemunculannya pada model memberikan pengaruh yang signifikan sebanyak 10 kali atau lebih. Jumlah signifikansi peubah dari hasil resampling untuk analisis diskriminan dan logistik multinomial dapat dilihat pada pada Lampiran 7 dan Lampiran 8.
Analisis Diskriminan Penentuan peubah penjelas berdasarkan kekonsistenan yang diperoleh melalui resampling menghasilkan tiga peubah penjelas yang berpengaruh terhadap pengelompokkan jurusan siswa. Peubah-peubah tersebut adalah Bahasa Indonesia, Biologi dan Sosiologi (Tabel 10). Tingkat ketepatan klasifikasi yang dihasilkan dari model analisis diskriminan adalah 60.3% (Tabel 11). Tabel 10 Fungsi Diskriminan Peubah Bahasa Indonesia Biologi Sosiologi (Constant)
Fungsi 1 .055 .187 -.023 -16.616
2 .269 -.117 -.081 -5.462
Tabel 11 Hasil Klasifikasi Analisis Diskriminan Observasi IPA IPS Bahasa
Prediksi IPA IPS 68 12 10 60 11 18 % Keseluruhan
Bahasa 25 24 24
(%) Benar 64.8 % 63.3% 45.3% 60.3%
Analisis Regresi Logistik Multinomial Peubah-peubah penjelas dengan signifikansi yang konsisten diperoleh sebanyak 15 peubah, di antaranya adalah Bahasa Jerman, Bahasa Inggris, Kimia, Matematika, dan Sejarah (Lampiran 7). Pemodelan analisis regresi logistik multinomial dibangun menggunakan peubah-peubah tersebut, hasilnya dapat dilihat pada Tabel 12. Untuk mengelompokkan siswa ke jurusan IPA, peubah yang berpengaruh adalah mata pelajaran Agama, Bahasa Inggris, Matematika, Kimia, Bahasa Jerman, dan Pendidikan Ayah. Sedangkan untuk mengelompokkan siswa ke jurusan IPS, peubah-peubah yang mempengaruhinya adalah mata pelajaran Bahasa Inggris, Biologi, Sejarah, Geografi, Ekonomi, Bahasa Jerman, dan Jenis Kelamin.
Hasil pemodelan regresi logistik multinomial menunjukkan bahwa dari empat mata pelajaran yang menjadi ciri khas jurusan IPA, ternyata hanya Matematika dan Kimia yang berpengaruh nyata. Hal ini disebabkan oleh korelasi yang cukup kuat antar mata pelajaran. Lampiran 10 menunjukkan bahwa mata pelajaran Fisika memiliki korelasi sebesar 0.823 terhadap Matematika, sementara mata pelajaran Biologi memiliki korelasi sebesar 0.769 terhadap Kimia. Artinya, kemampuan siswa untuk mata pelajaran Fisika dan Biologi sudah tercermin melalui mata pelajaran Matematika dan Kimia.
Tabel 12 Hasil dugaan parameter multinomial logistik Program Studi
IPA
IPS
Intercept Agama PPKn Bahasa_Inggris Matematika Biologi Kimia Sejarah Geografi Ekonomi Bahasa_Jerman [Pendidikan_Ayah=1] [Pendidikan_Ayah=2] [Pendidikan_Ibu=1] [Pendidikan_Ibu=2] [Pendapatan=1] [Pendapatan=2] [Jenis_Kelamin=1] Intercept Agama PPKn Bahasa_Inggris Matematika Biologi Kimia Sejarah Geografi Ekonomi Bahasa_Jerman [Pendidikan_Ayah=1] [Pendidikan_Ayah=2] [Pendidikan_Ibu=1] [Pendidikan_Ibu=2] [Pendapatan=1] [Pendapatan=2] [Jenis_Kelamin=1]
B -51.542 .357 .039 -.597 .815 .199 .724 -.162 -.058 -.045 -.572 3.555 4.404 -.186 -1.965 -2.057 .663 .141 -3.928 -.055 .171 -.177 .009 .237 -.090 .394 -.287 .179 -.361 1.057 -.710 .630 1.354 -.862 -.640 1.962
Wald 8.355 4.219 .050 14.280 24.005 1.219 12.516 .285 .073 .144 24.045 3.577 4.714 .011 1.185 2.116 .277 .014 .256 .481 2.735 6.072 .012 5.915 1.056 7.436 4.431 4.890 17.484 1.056 .480 .497 2.239 1.118 .673 8.170
db 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Sig. .004 .040 .824 .000 .000 .270 .000 .593 .787 .705 .000 .059 .030 .918 .276 .146 .599 .906 .613 .488 .098 .014 .913 .015 .304 .006 .035 .027 .000 .304 .488 .481 .135 .290 .412 .004
Exp(B)
95% C I for Exp(B) Lower Upper
1.429 1.040 .550 2.260 1.221 2.063 .851 .944 .956 .564 35.001 81.751 .830 .140 .128 1.941 1.151
1.016 .738 .404 1.631 .857 1.381 .470 .621 .756 .449 .879 1.535 .024 .004 .008 .164 .112
2.008 1.466 .750 3.132 1.739 3.080 1.539 1.435 1.208 .709 1394.017 4354.807 28.574 4.821 2.044 22.903 11.794
.946 1.187 .838 1.009 1.268 .914 1.483 .750 1.197 .697 2.877 .491 1.877 3.872 .422 .528 7.111
.810 .969 .728 .853 1.047 .769 1.117 .574 1.021 .588 .383 .066 .326 .657 .085 .114 1.853
1.106 1.454 .964 1.194 1.535 1.085 1.970 .980 1.403 .825 21.603 3.664 10.813 22.809 2.087 2.431 27.297
Model klasifikasi yang disusun menggunakan analisis regresi logistik multinomial memiliki tingkat ketepatan klasifikasi sebesar 88.1% (Tabel 13). Ketepatan klasifikasi model ini lebih tinggi jika dibandingkan dengan model sebelum dilakukan resampling. Hal ini berarti bahwa model logistik multinomial cukup baik dalam mengklasifikasikan siswa ke dalam jurusannya dengan tepat sebanyak 88.1% dari total siswa. Tabel 13 Ketepatan Klasifikasi Model Logistik multinomial Observasi IPA IPA IPS Bahasa
Perbandingan
Prediksi IPS
Bahasa
99 5 4 83 2 11 % Keseluruhan
Hasil
Klasifikasi
1 7 40
Analisis
(%) Benar 94.3% 88.3% 75.5% 88.1%
Diskriminan
dan
Logistik
Multinomial Perbandingan hasil klasifikasi analisis diskriminan dan regresi logistik multinomial dalam mengklasifikasi siswa ke dalam jurusan IPA, IPS, dan Bahasa dapat dilihat dari tingkat ketepatan klasifikasi. Semakin besar persentase ketepatan klasifikasi suatu model maka semakin baik dan akurat model tersebut dalam mengklasifikasi jurusan siswa. Tabel 14 Ketepatan klasifikasi
Analisis Diskriminan
Model Sebelum Resampling (%) 76.2
Model Sesudah Resampling (%) 60.3
Regresi Logistik Multinomial
83.7
88.1
Model
Berdasarkan Tabel 14, diperoleh informasi bahwa tingkat ketepatan klasifikasi yang dihasilkan model regresi logistik multinomial telah melebihi 80%, baik pada model sebelum maupun sesudah resampling. Sementara tingkat ketepatan klasifikasi model analisis diskriminan sebesar 76.2% pada model
sebelum resampling, dan 60.3% pada model sesudah resampling. Hal ini menunjukkan bahwa regresi logistik multinomial mampu memberikan tingkat ketepatan klasifikasi yang lebih tinggi dibandingkan model analisis diskriminan. Dengan demikian, regresi logistik multinomial merupakan model terbaik yang dapat digunakan untuk menduga siswa memilih jurusan di SMA. Bentuk persamaan logistik multinomial adalah : 𝑔1 𝑥 = −51.542 + 0.357𝑋1 + 0.039𝑋2 − 0.597𝑋4 + 0.815𝑋5 + 0.199𝑋7 + 0.724𝑋8 − 0.162𝑋9 − 0.058𝑋10 − 0.045𝑋11 − 0.572𝑋14 + 0.141𝑋15 + 3.555𝑋16(1) + 4.404𝑋16(2) − 0.186𝑋17(1) − 1.965𝑋17(2) − 2.057𝑋20(1) + 0.663𝑋20(2) 𝑔2 𝑥 = −3.928 − 0.055𝑋1 + 0.171𝑋2 − 0.177𝑋4 + 0.009𝑋5 + 0.237𝑋7 − 0.090𝑋8 + 0.394𝑋9 − 0.287𝑋10 + 0.179𝑋11 − 0.361𝑋14 + 1.962𝑋15 + 1.057𝑋16(1) − 0.710𝑋16(2) + 0.630𝑋17(1) + 1.354𝑋17(2) − 0.862𝑋20(1) + 0.640𝑋20(2)
Penerapan Model Logistik multinomial Nilai peluang pada Tabel 13 memberikan informasi mengenai penerapan model logistik multinomial dalam mengelompokkan jurusan siswa di SMA Negeri Tagulandang Kabupaten Siau Tagulandang Biaro. Peluang seorang siswa untuk masuk ke dalam kategori jurusan tertentu dapat dihitung berdasarkan ilustrasi data pada Tabel 15. Tabel 15 Ilustrasi data siswa Peubah bebas
Nilai
Peubah bebas
Nilai
Rataan Nilai Agama
90.0
Rataan Nilai Geografi
75.0
Rataan Nilai PPKn
84.5
Rataan Nilai Ekonomi
71.5
Rataan Nilai Bhs Inggris
67.5
Rataan Nilai Bhs Jerman
83.5
Rataan Nilai Matematika
73.0
Jenis Kelamin
Laki-laki
Rataan Nilai Biologi
80.0
Pendidikan Ayah
SD
Rataan Nilai Kimia
70.0
Pendidikan Ibu
SD
Rataan Nilai Sejarah
87.0
Pendapatan
≤ 1 juta
Sehingga dapat dihitung nilai untuk model logit pertama, yaitu: g1 x = −51.542 + 0.357 90 + 0.039 84.5 − 0.597 67.5 + 0.815 73 + 0.199 80 + 0.724 70 − 0.162 87 − 0.058 75 − 0.045 71.5 − 0.572 83.5 + 0.141 1 + 3.555 1 + 4.404 0 − 0.186 1 − 1.965 0 − 2.057 1 + 0.663 0 g1 x = 1.7105 dan nilai untuk model logit kedua, yaitu: g 2 x = −3.928 − 0.055 90 + 0.171 84.5 − 0.177 67.5 + 0.009 73 + 0.237 80 − 0.090 70 + 0.394 87 − 0.287 75 + 0.179 71.5 − 0.361 83.5 + 1.962 1 + 1.057 1 − 0.710 0 + 0.630 1 + 1.354 0 − 0.862 1 − 0.640(0) g 2 x = 5.136 Hasil dari model logit dimasukkan ke fungsi peluang, sebagai berikut : 1
P Y = 0 x = π0 x = 1+exp
g 1 x + exp g 2 x
P Y = 1 x = π1 x = 1+exp
exp g 1 x g 1 x + exp g 2 x
P Y = 2 x = π2 x = 1+exp
g 1 x + exp g 2 x
exp g 2 x
= 0.005664 = 0.03133 = 0.963007
Nilai peluang terbesar adalah P Y = 2 x = π2 x = 0.963007, artinya siswa masuk ke kategori kedua. Hasil perhitungan lengkap untuk model logistik multinomial dari data siswa SMA Negeri Tagulandang disajikan pada Tabel 16. Ketepatan klasifikasi yang diperoleh model tersebut adalah 70.6%, artinya sebanyak 70.6% siswa SMA Negeri Tagulandang dapat diklasifikasikan dengan benar ke dalam kejurusannya masing-masing. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan model sudah cukup baik dalam mengelompokan siswa ke dalam jurusannya. Tabel 16 Hasil ketepatan validasi model Observasi IPA IPS Bahasa
Prediksi IPA IPS 55 16 5 48 0 8 % Keseluruhan
Bahasa 12 9 17
(%) Benar 66.3% 77.4% 68.0% 70.6%
