CVIČNÝ TEST 11 Mgr. Tomáš Kotler
OBSAH
I. Cvičný test II. Autorské řešení III. Klíč IV. Záznamový list
2 6 19 21
B 11
I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je k dispozici m přepravek na ovoce. Prázdná přepravka váží p kg, plná jahod váží b kg. Za 1 kg jahod se účtuje c Kč, za odvoz všech m naplněných přepravek d Kč. max. 2 body
1 1.1 Kolik kg jahod je v jedné přepravce? 1.2 Kolik bude třeba celkově zaplatit za odvoz všech přepravek naplněných jahodami? max. 2 body
B 11
2
Řešte rovnici s neznámou k ∈ N. k ∙ 10 ∙ 8 ∙ 6 ∙ 4 ∙ 2 ∙ 1 = 32k!
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 3 Je dána funkce f: y = 3 – log (x + b), kde x, b ∈ R; x > –b.
max. 2 body
3 3.1 Určete číslo b tak, aby graf funkce f procházel bodem [3; 2]. 3.2 V množině R řešte rovnici: log x + log x2 + log x3 = 3 ∙ log 100. max. 2 body
4
Dvě kolmé železniční tratě se setkávají v železniční stanici. V jednu chvíli vyjíždí z této stanice současně dva vlaky, každý po jiné trati. První vlak jede rychlostí 12 m ∙ s–1, druhý je rychlejší. Za 5 minut jízdy jsou vlaky od sebe vzdáleny již 6 km. Jakou rychlostí v m ∙ s–1 jede rychlejší z vlaků?
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 5 Jsou dány funkce f: y = 3x – 1 a funkce g tak, že pro všechna x ∈ R platí: g(x) = 3 ∙ f(x + 2) + f(2).
max. 3 body
5 5.1 Určete funkční hodnotu funkce g v bodě x = 0. 5.2 Určete vzdálenost d průsečíků grafů funkcí f a g s přímkou y = 2.
2
Maturita z matematiky • 01
B 11 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 6 Jsou dána čísla 4 a 37. max. 5 bodů
6 6.1 Vložte mezi tato čísla deset čísel tak, že spolu s čísly 4 a 37 tvoří aritmetickou posloupnost. Jaký je součet s všech vložených čísel? 6.2 Jaká je diference d této posloupnosti? 6.3 Zvětšíme číslo 4 o určité přirozené číslo a o tutéž hodnotu zmenšíme číslo 37. Mezi nově vzniklá čísla vložíme číslo 20 tak, že takto vzniklá trojice tvoří rostoucí geometrickou posloupnost. Jaký je její kvocient q? VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 7 Dva kanystry jsou částečně naplněny vodou. Petr a Pavel postupně přelévají vodu z jednoho kanystru do druhého. Petr nalije z prvního do druhého kanystru právě takové množství vody, kolik v druhém kanystru již bylo. Pavel poté nalije z druhého kanystru do prvního rovněž tolik vody, kolik již v prvním kanystru je. Nakonec je v obou kanystrech 5 litrů vody. max. 2 body
7
Kolik litrů vody bylo původně v prvním kanystru? (Výsledek nezaokrouhlujte.)
8
Objem kolmého čtyřbokého jehlanu je 360 cm . Hrany podstavy a výška jehlanu jsou v poměru 5 : 4 : 2. Určete obsah S podstavy jehlanu.
max. 2 body
3
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 9 Je dán kosodélník ABCD, kde platí: |AB| = a = 3 cm, |BC| = b = 2 cm a jeho obsah S = 3√3 cm2. max. 4 body
9 9.1 Jaká je velikost α nejmenšího vnitřního úhlu kosodélníka ABCD v míře obloukové? 9.2 Jaká je délka u kratší úhlopříčky kosodélníka ABCD?
Maturita z matematiky • 01
3
B 11
B 11 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 10 Následující graf zobrazuje data vypovídající o tom, kolik vlastních zájezdů postupně nabízely vybrané cestovní kanceláře mezi lety 2005–2008.
počet vlastních zájezdů CK
Vývoj počtu vlastních zájezdů vybrané skupiny cestovních kanceláří mezi lety 2005–2008 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
CK Dolce mare
CK Pohodář CK Summer Dreams CK Roubíček 2005
B 11
2006
2007
2008
Období
max. 3 body
10 10.1 Určete, v kterém roce byl průměrný počet vlastních zájezdů, které cestovní kanceláře nabízely, nejvyšší. 10.2 Majitelé CK Dolce mare tvrdili, že v dalších deseti letech (rokem 2009 počínaje) bude docházet k průměrnému nárůstu počtu vlastních zájezdů o 10 % ročně. Kolik zájezdů dle této prognózy bude CK Dolce mare nabízet v roce 2018? (Výsledek zaokrouhlete na celé jednotky.)
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 11
a2 + 8x + 16 – x2 Je dán výraz:– – a2 – 16 + 4x – ax 2 body
11 Která z možností A–E určuje podmínky, za nichž má výraz smysl? A) x ≠ 4 a x ≠ –4 B) a≠4ax≠a+4 C) x≠4–aax≠a+4 D) x ≠ –4 a x ≠ –a – 4 E) a ≠ 4 a x ≠ a a a ≠ –4
4
Maturita z matematiky • 01
B 11 2 body
12
Fotbalový trenér má k dispozici 2 brankáře, 4 obránce, 6 záložníků a 12 útočníků. Kolik různých sestav na zápas může trenér sestavit, počítá-li s modelem 1 brankář, 3 obránci, 5 záložníků a 2 útočníci? A) 3 168 B) 30 C) 11 D) 2 514 E) 60 154 max. 4 body
13 Přímka p je dána směrovým vektorem u⃗ = (3; –2) a bodem A [4; 1], který na ní leží. Přiřaďte ke každé situaci (13.1–13.4) variantu bodu B, která jí odpovídá (A–F): 13.1 Bod B neleží na přímce p. 13.2 Pro bod B platí AB = 2u⃗ . 13.3 Bod B je průsečíkem přímky p a přímky q: x = 1. 13.4 Bod B je průsečíkem přímky p a souřadnicové osy y A) B [1; 3] 11 B) B –;0 2 C) B [–2; 5] D) B [10; –3] 11 E) B 0; – 3 F) B [1; 0]
[ [
KONEC TESTU
B 11
]
]
Maturita z matematiky • 03
5
B 11
II. AUTORSKÉ ŘEŠENÍ VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je k dispozici m přepravek na ovoce. Prázdná přepravka váží p kg, plná jahod váží b kg. Za 1 kg jahod se účtuje c Kč, za odvoz všech m naplněných přepravek d Kč. max. 2 body
1 1.1 Kolik kg jahod je v jedné přepravce? Zapíšeme si zjednodušeně zadání úlohy: Počet přepravek m, váha prázdné přepravky p kg, váha plné přepravky b kg, počet kg jahod v jedné přepravce b – p kg.
B 11
Řešení: b – p kg
1.2 Kolik bude třeba celkově zaplatit za odvoz všech přepravek naplněných jahodami? Cena za 1 kg jahod cena za jahody v jedné přepravce celková cena za všechny přepravky cena za odvoz přepravek celkově je třeba zaplatit za přepravky
c Kč, (b – p) ∙ c kg, m ∙ (b – p) ∙ c Kč, d Kč, mc(b – p) + d Kč.
Řešení: mc(b – p) + d Kč
max. 2 body
2
Řešte rovnici s neznámou k ∈ N. k ∙ 10 ∙ 8 ∙ 6 ∙ 4 ∙ 2 ∙ 1 = 32k! Rovnici řešíme následovně: k ∙ 10 ∙ 8 ∙ 6 ∙ 4 ∙ 2 ∙ 1 = 32k! / : 32k k! 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = – k 5! = (k – 1)! 5 = k – 1 k = 6 Řešení: k = 6
6
Maturita z matematiky • 03
B 11 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 3 Je dána funkce f: y = 3 – log (x + b), kde x, b ∈ R; x > –b.
max. 2 body
3 3.1 Určete číslo b tak, aby graf funkce f procházel bodem [3; 2]. Dosadíme bod [3; 2] do předpisu funkce tak, že za x dosazujeme 3 a za y dosazujeme 2: 2 = 3 – log (3 + b) / + log (3 + b) – 2 log (3 + b) = 1 3 + b = 101 3 + b = 10 b = 7
B 11
Pro kontrolu provedeme zkoušku: P = 3 – log (3 + 7) = 3 – log 10 = 3 – 1 = 2 = L Řešení: b = 7
3.2 V množině R řešte rovnici: log x + log x2 + log x3 = 3 ∙ log 100. Protože platí log 100 = 2 a log xn = n ∙ log x pro kladné x a přirozené n, upravíme rovnici takto: log x + 2 log x + 3 log x = 3 ∙ 2 (1 + 2 + 3) ∙ log x = 6 6 log x = 6 log x = 1 x = 10 Provedeme zkoušku: L = log 10 + log 100 + log 1 000 = 1 + 2 + 3 = 6 = 3 ∙ 2 = 3 ∙ log 100 = P Řešení: x = 10
Maturita z matematiky • 01
7
B 11 max. 2 body
4
Dvě kolmé železniční tratě se setkávají v železniční stanici. V jednu chvíli vyjíždí z této stanice současně dva vlaky, každý po jiné trati. První vlak jede rychlostí 12 m ∙ s–1, druhý je rychlejší. Za 5 minut jízdy jsou vlaky od sebe vzdáleny již 6 km. Jakou rychlostí v m ∙ s–1 jede rychlejší z vlaků? Sestavíme si fakta, která vyplývají ze zadání, do tabulky, přičemž jednotky upravíme na sekundy a metry: první vlak druhý vlak
rychlost v m ∙ s–1 12 x
doba jízdy v s 300 s 300 s
uražená vzdálenost v m 12 ∙ 300 m x ∙ 300 m
Z níže uvedeného obrázku vyplývá, že vzdálenost mezi vlaky za 5 minut jízdy:
B 11 rotože je trojúhelník pravoúhlý, spočteme délku přepony (čili vzdálenost vlaků P po 5 minutách jízdy) takto: √(12 ∙ 300)2 + (x ∙ 300)2 = 6 000 3002 ∙ (144 + x2) = 36 000 000 9 ∙ 104 ∙ (144 + x2) = 3 600 ∙ 104 / : 9 ∙ 104 144 + x2 = 400 x2 = 256; x > 0 x = 16 Druhý vlak jel rychlostí 16 m ∙ s–1. Řešení: 16 m ∙ s–1
8
Maturita z matematiky • 01
B 11 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 5 Jsou dány funkce f: y = 3x – 1 a funkce g tak, že pro všechna x ∈ R platí: g(x) = 3 ∙ f(x + 2) + f(2).
max. 3 body
5 5.1 Určete funkční hodnotu funkce g v bodě x = 0. Určíme předpis funkce g. g(x) = 3 ∙ f(x + 2) + f(2) = 3 ∙ [3 ∙ (x + 2) – 1] + [3 ∙ 2 – 1] = 9(x + 2) – 3 + 5 g(x) = 9(x + 2) + 2 = 9x + 20 A nyní určíme g(0) dosazením x = 0: g(0) = 9 ∙ 0 + 20 = 20 Řešení: g(0) = 20
B 11
5.2 Určete vzdálenost d průsečíků grafů funkcí f a g s přímkou y = 2. Hledáme takové x, pro které je funkční hodnota u obou funkcí rovna 2. Pro funkci f platí: 3x – 1 = 2 x1 = 1 Pro funkci g platí: 9x + 20 = 2 x2 = –2 Nyní určíme vzdálenost bodů [–2; 2], [1, 2]: d = √(1 + 2)2 + (2 – 2)2 = 3 Průsečíky mají vzdálenost 3. Řešení: d = 3
Maturita z matematiky • 01
9
B 11 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 6 Jsou dána čísla 4 a 37. max. 5 bodů
6 6.1 Vložte mezi tato čísla deset čísel tak, že spolu s čísly 4 a 37 tvoří aritmetickou posloupnost. Jaký je součet s všech vložených čísel? Protože víme, že všech dvanáct čísel tvoří aritmetickou posloupnost, je součet s vložených čísel o 41 menší než součet s12 všech dvanácti čísel. Součet všech dvanácti čísel vypočteme podle vzorce pro součet n po sobě jdoucích členů aritmetické posloupnosti: 12 s12 = (4 + 37) ∙ – 2 Nyní dosadíme do vztahu: s = s12 – (4 + 37) 12 10 s = (4 + 37) ∙ – – (4 + 37) = (4 + 37) ∙ – = 41 ∙ 5 = 205 2 2 Součet s vložených čísel je 205.
B 11
Řešení: s = 205
6.2 Jaká je diference d této posloupnosti? Diferenci vypočteme z prvního a dvanáctého členu: a12 = a1 + 11d 37 = 4 + 11d 37 – 4 d = – 11 d = 3 Řešení: d = 3
10
Maturita z matematiky • 01
B 11 6.3 Zvětšíme číslo 4 o určité přirozené číslo a o tutéž hodnotu zmenšíme číslo 37. Mezi nově vzniklá čísla vložíme číslo 20 tak, že takto vzniklá trojice tvoří rostoucí geometrickou posloupnost. Jaký je její kvocient q? Zapíšeme vše, co nám zadání úlohy říká: 4 + x, 20 a 37 – x tvoří geometrickou posloupnost, kde x ∈ N a 4 + x < 20 < 37 – x, tj. 0 < x < 16. Z toho plyne, že podíl prvního a druhého členu je stejný jako podíl druhého a třetího členu (a rovná se kvocientu q) – z tohoto vyjádření také vyjdeme: 20 37 – x =– – 4 + x 20 Rovnici upravíme a vyřešíme: (37 – x)(4 + x) = 20 ∙ 20 148 + 33x – x2 = 400 x2 – 33x + 252 = 0 D = 1 089 – 1 008 = 81 24 – = 12 2 33 ± 9 x1,2 = – = nebo 2 42 – = 21 2 Kořen x2 ale nesplňuje podmínku, kterou jsme si stanovili (aby byla posloupnost rostoucí). Jde tedy o čísla 16, 20 a 25. Pro kvocient q platí: 20 5 q= – =– 16 4
B 11
{
5 Řešení: q = – 4
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 7 Dva kanystry jsou částečně naplněny vodou. Petr a Pavel postupně přelévají vodu z jednoho kanystru do druhého. Petr nalije z prvního do druhého kanystru právě takové množství vody, kolik v druhém kanystru již bylo. Pavel poté nalije z druhého kanystru do prvního rovněž tolik vody, kolik již v prvním kanystru je. Nakonec je v obou kanystrech 5 litrů vody.
Maturita z matematiky • 01
11
B 11 max. 2 body
7
Kolik litrů vody bylo původně v prvním kanystru? (Výsledek nezaokrouhlujte.) Zapíšeme zadání úlohy do tabulky: fáze přelévání počet litrů vody v 1. kanystru počet litrů vody v 2. kanystru počáteční x y po 1. přelití x – y 2y po 2. přelití x – y + x – y = 2(x – y) 2y – (x – y) závěr 5 5 Sestavíme rovnice, které vyplývají z tabulky: 2(x – y) = 5 2y – (x – y) = 5 2x – 2y = 5 –x + 3y = 5 6x – 6y = 15 –2x + 6y = 10 4x = 25 25 + 15 40 25 15 x=–;y=– ⟹ x + y = – = – =10 4 4 4 4 Původně bylo v prvním kanystru 6,25 l.
B 11
Řešení by bylo třeba ověřit zkouškou. fáze přelévání počet litrů vody v 1. kanystru počet litrů vody v 2. kanystru 25 15 – – počáteční 4 4 10 40 – – Petr přelil = 10 4 4 20 20 – – Pavel přelil = 5 =5 4 4 Řešení: 6,25 l
12
Maturita z matematiky • 01
B 11 max. 2 body
8
Objem kolmého čtyřbokého jehlanu je 360 cm . Hrany podstavy a výška jehlanu jsou v poměru 5 : 4 : 2. Určete obsah S podstavy jehlanu. 3
Hrany podstavy a výšku označíme za pomoci neznámé x a jejich poměru takto: 5x, 4x a 2x V = 1 – ∙ 5x ∙ 4x ∙ 2x 3 40 3 360 = – ∙ x3 / ∙ – 3 40 x3 = 27 x=3 Jehlan má tedy rozměry 15, 12 a 6 cm. Obsah podstavy vypočteme jako obsah obdélníka o stranách 15 a 12 cm. 15 ∙ 12 S = – = 90 cm2 2 Obsah S podstavy jehlanu je 90 cm2.
B 11
Řešení: 90 cm2
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 9 Je dán kosodélník ABCD, kde platí: |AB| = a = 3 cm, |BC| = b = 2 cm a jeho obsah S = 3√3 cm2. max. 4 body
9 9.1 Jaká je velikost α nejmenšího vnitřního úhlu kosodélníka ABCD v míře obloukové?
V daném kosodélníku platí, že S = ab ∙ sin α. Tento vzorec využijeme a pomocí něho určíme velikost vnitřního úhlu α. 3√3 = 3 ∙ 2 ∙ sin α / : 6 √ 3 – = sin α 2 π α=– 3 π Řešení: α = – 3
Maturita z matematiky • 01
13
B 11 9.2 Jaká je délka u kratší úhlopříčky kosodélníka ABCD? K výpočtu délky úhlopříčky použijeme kosinovou větu: u = √a2 + b2 – 2ab ∙ cos α
√
π u = 9 + 4 – 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ cos – 3
u = √13 – 12 ∙ 0,5 = √13 – 6 = √7 Délka kratší úhlopříčky u = √7 cm. Řešení: u = √7 cm
Následující graf zobrazuje data vypovídající o tom, kolik vlastních zájezdů postupně nabízely vybrané cestovní kanceláře mezi lety 2005–2008. Vývoj počtu vlastních zájezdů vybrané skupiny cestovních kanceláří mezi lety 2005–2008
počet vlastních zájezdů CK
B 11
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 10
16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
CK Dolce mare
CK Pohodář CK Summer Dreams CK Roubíček 2005
2006
2007
2008
Období
14
Maturita z matematiky • 01
B 11 max. 3 body
10 10.1 Určete, v kterém roce byl průměrný počet vlastních zájezdů, které cestovní kanceláře nabízely, nejvyšší. Z obrázku lze hodnotu průměrně odhadnout (rok 2007) anebo postupně spočítat:
5 + 5 +15 +5 rok 2005 – – = 7,5 4 10 + 10 + 5 + 5 rok 2006 – – = 7,5 4 10 + 10 + 5 + 10 rok 2007 – – = 8,75 4 5+5+5+5 rok 2008 – – =5 4 Řešení: 2007
10.2 Majitelé CK Dolce mare tvrdili, že v dalších deseti letech (rokem 2009 počínaje) bude docházet k průměrnému nárůstu počtu vlastních zájezdů o 10 % ročně. Kolik zájezdů dle této prognózy bude CK Dolce mare nabízet v roce 2018? (Výsledek zaokrouhlete na celé jednotky.) V roce 2008 nabízela CK Dolce mare 5 vlastních zájezdů. V roce 2018 tedy bude nabízet 5 ∙ 1,110 = 13 zájezdů. Řešení: 13 zájezdů
Maturita z matematiky • 01
15
B 11
B 11 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 11
a2 + 8x + 16 – x2 Je dán výraz:– – a2 – 16 + 4x – ax 2 body
11 Která z možností A–E určuje podmínky, za nichž má výraz smysl? A) x ≠ 4 a x ≠ –4 B) a≠4ax≠a+4 C) x≠4–aax≠a+4 D) x ≠ –4 a x ≠ –a – 4 E) a ≠ 4 a x ≠ a a a ≠ –4 Jmenovatel, z něhož určíme podmínky, za kterých má výraz smysl, zjednodušíme tak, že jej rozložíme na součin postupným vytýkáním a pomocí vzorce A2 – B2 = (A + B)(A – B):
B 11
a2 + 8x + 16 – x2 a2 + 8x + 16 – x2 a2 + 8x + 16 – x2 – – =– – =– – 2 a – 16 + 4x – ax (a – 4)(a + 4) – x(–4 + a) (a – 4)(a + 4 – x) Podmínky jsou: a ≠ 4 a x ≠ a + 4. Řešení: B
2 body
12
Fotbalový trenér má k dispozici 2 brankáře, 4 obránce, 6 záložníků a 12 útočníků. Kolik různých sestav na zápas může trenér sestavit, počítá-li s modelem 1 brankář, 3 obránci, 5 záložníků a 2 útočníci? A) 3 168 B) 30 C) 11 D) 2 514 E) 60 154 Protože ve výběrech na jednotlivé posty nezáleží na pořadí, jedná se o kombinace a počet možných sestav bude roven jejich součinu: 2 4 6 12 = 2 ∙ 4 ∙ 6 ∙ 66 = 3 168 možností 1 3 5 2
( )( )( )( ) Řešení: A
16
Maturita z matematiky • 01
B 11 max. 4 body
13 Přímka p je dána směrovým vektorem u⃗ = (3; –2) a bodem A [4; 1], který na ní leží. Přiřaďte ke každé situaci (13.1–13.4) variantu bodu B, která jí odpovídá (A–F): 13.1 Bod B neleží na přímce p. 13.2 Pro bod B platí AB = 2u⃗ . 13.3 Bod B je průsečíkem přímky p a přímky q: x = 1. 13.4 Bod B je průsečíkem přímky p a souřadnicové osy y A) B [1; 3] 11 B) B –;0 2 C) B [–2; 5] D) B [10; –3] 11 E) B 0; – 3 F) B [1; 0]
[ [
]
]
B 11
13.1 Sestavíme parametrické rovnice přímky p: p : x = 4 + 3t y = 1 – 2t; t ∈ R A z nich eliminací parametru t obecnou rovnici 2x + 3y – 11 = 0. A dosadíme postupně jednotlivé body a zjistíme, který z nich není bodem přímky p. A) 2 ∙ 1 + 3y – 11 = 0 ⟹ y = 3 ⟹ [1; 3] ∈ p 11 11 B) 2 ∙ – + 3y – 11 = 0 ⟹ y = 0 ⟹ – ; 0 ∈ p 2 2 C) 2 ∙ (–2) + 3y – 11 = 0 ⟹ y = 5 ⟹ [–2; 5] ∈ p D) 2 ∙ 10 + 3y – 11 = 0 ⟹ y = –3 ⟹ [10; –3] ∈ p 11 11 E) 2 ∙ 0 + 3y – 11 = 0 ⟹ y = – ⟹ 0; – ∈ p 3 3 F) 2 ∙ 1 + 3y – 11 = 0 ⟹ y = 3 ⟹ [1; 0] ∉ p Správnou možností je tedy možnost F.
{
[
Řešení: F
[
]
]
13.2 Protože pro hledaný bod B platí AB = 2u⃗ , znamená to, že B = 2u⃗ + A. Dosadíme vstupní hodnoty a bod B přímo určíme: B : x = 2 ∙ 3 + 4 = 6 + 4 = 10 y = 2 ∙ (–2) + 1 = –4 + 1 = –3 Hledaným bodem je B = [10; –3]. Správná je tedy možnost D.
{
Řešení: D Maturita z matematiky • 03
17
B 11
13.3 Najdeme průsečík přímky x = 1 a přímky p p : x = 4 + 3t y = 1 – 2t; t ∈ R tak, že dosadíme za proměnnou x, určíme parametr t a dosazením do druhé rovnice zjistíme hodnotu druhé souřadnice. 1 = 4 + 3t ⟹ t = –1 y = 1 – 2(–1) = 1 + 2 = 3 Hledaným bodem je B = [1; 3]. Správná je tedy možnost A.
{
Řešení: A
13.4 11 Průsečíky s osou y mají první souřadnici nulovou, přichází tak v úvahu bod 0; – . 3 V řešení 13.1 jsme již ověřili, že je bodem přímky p. Správná je tedy možnost E.
B 11
Řešení: E
[
]
KONEC TESTU
18
Maturita z matematiky • 03
B 11
III. KLÍČ 1) Maximální bodové ohodnocení je 35 bodů. 2) Úlohy 1–10 jsou otevřené. 3) Úlohy 11–13 jsou uzavřené, s nabídkou možných odpovědí, kde u každé úlohy, resp. podúlohy je právě jedna odpověď správná.
Úloha
Správné řešení
Tabulka úspěšnosti Počet bodů
Výsledná známka
35–30
1
29–24
2
23–18
3
17–12
4
Počet bodů
1
2
1.1 b – p kg
1 bod
1.2 mc(b – p) + d Kč
1 bod
k=6
max. 2 body
3
4
3.1 b = 7
1 bod
3.2 x = 10
1 bod
16 m ∙ s–1
max. 2 body
5.1 g(0) = 20
max. 2 body
5.2 d = 3
1 bod
6.1 s = 205
max. 2 body
6.2 d = 3
1 bod
5 6.3 q = – 4
max. 2 body
B 11
5
6
7
6,25 l
max. 2 body
8
90 cm2
max. 2 body
9 π 9.1 α = – 3
9.2 u = √7 cm
max. 2 body max. 2 body
10 10.1 2007
1 bod
10.2 13 zájezdů
max. 2 body
Maturita z matematiky • 03
19
B 11 11
B
2 body
12
A
2 body
13 13.1 F 13.2 D 13.3 A 13.4 E
max. 4 body 4 podúlohy 3 podúlohy 2 podúlohy 1 podúloha 0 podúloh
4 b. 3 b. 2 b. 1 b. 0 b.
B 11
20
Maturita z matematiky • 03
B 11
IV. ZÁZNAMOVÝ LIST 1) Maximální bodové ohodnocení je 35 bodů. 2) Úlohy 1–10 jsou otevřené. Zapište výsledek. 3) Úlohy 11–13 jsou uzavřené, s nabídkou možných odpovědí, kde u každé úlohy, resp. podúlohy je právě jedna odpověď správná. Zapište vybranou možnost.
Úloha
Správné řešení
Tabulka úspěšnosti Počet bodů
Výsledná známka
35–30
1
29–24
2
23–18
3
17–12
4
Počet bodů
1 1.1
1 bod
1.2
1 bod
2
max. 2 body
3 3.1
1 bod
3.2
1 bod
4
B 11
max. 2 body
5 5.1
max. 2 body
5.2
1 bod
6.1
max. 2 body
6.2
1 bod
6.3
max. 2 body
6
7
max. 2 body
8
max. 2 body
9 9.1
max. 2 body
9.2
max. 2 body
10 10.1
1 bod
10.2
max. 2 body
Maturita z matematiky • 01
21
B 11 11
2 body
12
2 body
13 13.1 13.2 13.3 13.4
max. 4 body 4 podúlohy 3 podúlohy 2 podúlohy 1 podúloha 0 podúloh
4 b. 3 b. 2 b. 1 b. 0 b.
B 11
22
Maturita z matematiky • 01
