Modul ke:
10
Statistika Psikologi 1 Probabilitas
Fakultas
Psikologi
Arie Suciyana S., S.Si., M.Si. Program Studi
Psikologi
Probabilitas: Konsep Dasar • Tidak ada definisi resmi untuk menjelaskan probabilitas seringkali dijelaskan sebagai persamaan di bawah ini:
Probabilitas (p) =
frek. Kejadian yang diharapkan keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi
• Secara matematis, probabilitas disebut juga sebagai rasio (ratio) • Nilainya berkisar 0 (tidak mungkin terjadi) sampai 1 (pasti terjadi)
Probabilitas: Konsep Dasar Contoh: • Pada 1x pelemparan 1 buah koin terdapat 2 sisi yang mungkin muncul, sehingga terdapat 2 kejadian yang mungkin terjadi: mendapatkan sisi Gambar (G) atau mendapat mendapat sisi Angka (A) jadi probabilitas untuk mendapatkan sisi Gambar (G) = probabilitas mendapatkan sisi Angka (A) ½ = 0,5 = 50%
1 = frek kejadian yang diharapkan 2 = keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi
Probabilitas: Konsep Dasar • Pada 1x pelemparan 1 buah dadu terdapat 6 sisi yang mungkin muncul, sehingga terdapat 6 kejadian yang mungkin terjadi: mendapatkan sisi angka 1 atau 2 atau 3 atau 4 atau 5 atau 6 jadi probabilitas untuk mendapatkan sisi angka 1 = probabilitas mendapatkan sisi angka 2 atau 3 atau 4 atau 5 atau 6 1/6 = 0,167 = 16,7%
1 = frek kejadian yang diharapkan 6 = keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi
Mengapa Probabilitas? Pemahaman tentang kurva noramal yang menjadi dasar acuan hampir semua uji statistika didapatkan melalui konsep-konsep probabilitas • Kurva normal merupakan distribusi teoritik dari frekuensi suatu kejadian dikembangkan oleh ahli statistika menggunakan perhitungan probabilitas secara matematis • Gejala alam dalam bentuk distribusi normal kurvanya berbentuk bel sempurna
Teorema Probabilitas: Penambahan (addition) p (a atau b) = pa + pb pa = Probabilitas munculnya kejadian a pb = Probabilitas munculnya kejadian b CATATAN: Probabililitas mendapatkan X kejadian (sisi koin/dadu/kartu) yg diharapkan dari Y kejadian yang diharapkan dari n koin/dadu/kartu atau n kali pelemparan/penarikan = X Yn Contoh: probabilitas mendapatkan angka 2 pada dadu 1 dalam 1x pelemparan 2 dadu = 1 = 1/36 62
Teorema Probabilitas: Penambahan (addition) • Pada 1x pelemparan 1 buah dadu, berapakah probabilitas didapatkan angka 2 atau 3? probabilitas mendapatkan angka 2 = 1/6 probabilitas mendapatkan angka 3 = 1/6 p (2 atau 3) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3 • Pada 1x penarikan dari 1 set kartu remi, berapakah probabilitas untuk mendapatkan kartu As Hati, King Hati, atau Queen Hati? probabilitas mendapatkan kartu As Hati = 1/52 probabilitas mendapatkan kartu King Hati = 1/52 probabilitas mendapatkan kartu Queen Hati = 1/52 p (As Hati, King Hati, atau Queen Hati) = 1/52 + 1/52 + 1/52 = 3/52
Teorema Probabilitas: Penambahan (addition) • Pada 1x pelemparan 2 buah dadu, berapakah probabilitas didapatkan hasil penjumlahan angka 3? probabilitas dadu I mendapatkan angka 1 dan II mendapatkan angka 2 = 1/36 probabilitas dadu II mendapatkan angka 1 dan I mendapatkan angka 2 = 1/36 probabilitas 2 dadu mendapatkan total angka 3 dalam 1x pelemparan = 1/36 + 1/36 = 2/36 = 1/18
Teorema Probabilitas: Penambahan (addition) • Pada 1x pelemparan dua buah koin, berapakah probabilitas mendapatkan 2 gambar (GG) atau 2 angka (AA)? probabilitas mendapatkan GG = ¼ probabilitas mendapatkan AA = ¼ p (GG atau AA) = ¼ + ¼ = ½ • Pada 1x pelemparan 2 buah dadu, berapakah probabilitas didapatkan hasil penjumlahan angka 7 atau 11? probabilitas mendapatkan total angka 7 (1-6; 2-5; 3-4; 4-3; 5-2; 6-1) = 6/36 probabilitas mendapatkan total angka 11 (5-6; 6-5) = 2/36 p total angka 7 atau 11 = 6/36 + 2/36 = 8/36 = 2/9
Teorema Probabilitas: Perkalian (multiple) Probabilitas dari 2 kejadian atau lebih bersama-sama = perkalian dari probabilitas mereka secara terpisah Contoh: Pada 1x pelemparan 2 koin Probabilitas untuk mendapatkan 2 Gambar (GG): • Probabilitas koin 1 mendapatkan gambar (G) = ½ • Probabilitas koin 2 mendapatkan gambar (G) = ½ Maka, probabilitas mendapatkan 2 Gambar (GG) pada 1x pelemparan 2 koin = p (G,G) = ½ x ½ = ¼
Teorema Probabilitas: Perkalian (multiple) CONTOH: • Berapa probabilitas mendapatkan 4x sisi Gambar (G-G-G-G) dalam 4x pelemparan 1 koin? Probabilitas setiap lemparan menghasilkan Gambar (G) = ½ probabilitas 4x pelemparan 1 koin mendapatkan 4x sisi Gambar (G-G-G-G) = ½ x ½ x ½ x ½ = 1/16 • Berapa probabilitas mendapatkan 2 angka 6 (6,6) dalam 1x pelemparan 2 dadu? Probabilitas dadu 1 mendapatkan angka 6 = 1/6 Probabilitas dadu 2 mendapatkan angka 6 = 1/6 Probabilitas mendapatkan 2 angka 6 (6,6) dalam 1x pelemparan 2 dadu = 1/6 x 1/6 = 1/36
Teorema Probabilitas: Perkalian (multiple) • Berapa probabilitas menarik kartu As Hati, King Hati, dan Queen Hati dalam 3x penarikan dari 1 set kartu secara berurutan tanpa mengembalikan kartu ke dalam deck? Probabilitas mendapatkan As Hati pada kartu 1 = 1/52 Probabilitas mendapatkan King Hati pada kartu 2 = 1/51 Probabilitas mendapatkan Queen Hati pada kartu 3 = 1/50 Probabilitas mendapatkan As Hati, King Hati, dan Queen Hati dalam 3x penarikan dari 1 set kartu secara berurutan tanpa mengembalikan kartu ke dalam deck kembali = 1/52 x 1/51 x 1/50 = 1/132.600
Distribusi Probabilitas • Pada 1x pelemparan 2 koin secara bersamaan, ada 4 kemungkinan kejadian yang ada I
II
III
IV
1
G
G
A
A
2
G
A
G
A
Probabilitas mendapatkan Gambar kedua-duanya (G,G) = ¼ Probabilitas mendapatkan Angka kedua-duanya (A,A) = ¼ Probabilitas mendapatkan 1 Gambar dan 1 Angka (G,A) = 2/4 = 1/2
Distribusi Probabilitas • Pada 1x pelemparan 3 koin secara bersamaan, ada 8 kemungkinan kejadian yang ada I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
1
G
G
G
A
G
A
A
A
2
G
G
A
G
A
G
A
A
3
G
A
G
G
A
A
G
A
Probabilitas mendapatkan 3 Gambar (3G) = 1/8 Probabilitas mendapatkan 2 Gambar dan 1 Angka (2G,A) = 3/8 Probabilitas mendapatkan 1 Gambar dan 2 Angka (1G,2A) = 3/8 Probabilitas mendapatkan 3 Angka (3A) = 1/8
Pendekatan Binomial Probabilitas Rumus:
(a + b)n
a = probabilitas suatu kejadian akan muncul b = probabilitas suatu kejadian tidak akan muncul n = jumlah faktor
Pendekatan Binomial Probabilitas • Pada 1x pelemparan 2 koin: (G + A)2 = G2 + 2GA + A2 = (½)2 + 2(½) + (½)2 = ¼ + ½ + ¼ = GG GA/AG AA • Pada 1x pelemparan 3 koin: (G + A)3 = (½)3 + 3(½)2 (½) + 3(½) (½)2 + (½)3 = 1/8 + 3/8 + 3/8 + 1/8 = 3G 2GA G2A 3A
Permutasi • Penyusunan obyek-obyek (sejumlah n) yang tiap kali diambil (sejumlah r), dengan memperhatikan susunannya, maka rumus Permutasi-nya
• Bila ada obyek2 sejumlah n, yang dikelompokkan karena mempunyai kesamaan jenis, sifat, bentuk, warna, dst, yang besarnya masing2 kelompok adalah n1, n2,…dst; maka permutasinya diberi simbol nPn1, n2,…
Permutasi CONTOH
• Ada 3 orang, 2 orang adalah pria dan 1 orang adalah wanita; mereka harus berjalan berjajar. Bagaimanakah kemungkinan susunannya?
Kombinasi Kombinasi adalah seleksi terhadap obyek2 sejumlah n yang tiap2 kali diambil sebanyak r, tanpa memperhatikan tata susunannya. Rumus kombinasi: C CONTOH: • Apabila ada 3 huruf A,B,C, bagaimana Permutasi dan Kombinasi jika setiap kali diambil 2 huruf?
SOAL LATIHAN 1. Semua huruf dalam alfabet ditulis dalam secarik kertas kecil. Masing-masing huruf ditulis 1x kemudian masingmasing digulung dan dimasukkan dalam kotak. Berapa peluang terambil huruf A, N,G,E,L dalam 1x pengambilan? 2. A melempar 2 dadu. Berapa peluang (p) dadu yang dilempar mengeluarkan jumlah 6 atau 9? 3. Dari 4 orang (3 perempuan, 1 laki-laki), cari berapa kemungkinan perubahan (P) yang dapat terjadi jika keempat orang tersebut harus duduk pada sisi yang sama (sejajar)
Daftar Pustaka Aron, A., Coups, E.J., & Aron, E.N. (2013). Statistics for psychology. 6th ed. New Jersey: Pearson Education, Inc. Gravetter, F.J. & Wallnau, L.B. (2009). Statistics for the Behavioral Sciences. Hinton, P.R. (2004). Statistics Explained, 2nd ed. London: Routledge. Howell, D.C. (2012). Statistical Method for Psychology. Australia: Wadsworth, Cengage Learning. Nolan, S.A. & Heinzen, T.E, (2012). Statistics for the Behavioral Sciences. Second Edition. New York: Worth Publishers. Sulistiyono, S. (2009). Statistika Psikologi 2. Jakarta: Fakultas Psikologi Universitas Mercu Buana.
21
Terima Kasih Arie Suciyana S., M.Si.
