Modul ke:
Fakultas
Psikologi
Program Studi
Psikologi
Statistika Psikologi 2
Uji-t
(t-test)
UJI STATISTIKA Proses pengujian pernyataan penelitian (uji hipotesa) yang akan menghasilkan model statistika Variasi yang dijelaskan dalam model (effect) dibandingkan terhadap variasi yang tidak dapat dijelaskan dalam model (error) Uji statistika =
variasi yang dijelaskan dalam model variasi yang tidak dijelaskan dalam model
= effect error
2
T-test: Pendahuluan • t-test atau Uji t adalah uji statistika yang dilakukan untuk mengetahui informasi dari populasi yang didapat dari sampel dengan cara membandingkan dua nilai rata-rata. • Hasil uji t akan menjadi ‘representasi yang cukup‘ terhadap populasi yang diteliti • Walaupun z-score juga, uji t menjadi pilihan yang tepat jika tidak diketahui standrad deviasi dari populasi, atau jika kita ingin membandingkan dua sampel baik yang beasal dari populasi yang sama maupun dari populasi yang berbeda
3
T-test: Pendahuluan 3 jenis uji t (t-test): • Single-sample t-test (uji t untuk sampel tunggal) Æ digunakan untuk membandingkan nilai rata-rata sampel terhadap nilai rata-rata populasi Æ sampel tunggal dianggap merepresentasikan populasi yang diteliti Æ Misal: jika ingin mengetahui apakah Fokus Group Discussion berpengaruh terhadap penyelesaian konflik, maka data yang diambil dari sampel tunggal peserta FGD dianggap mewakili dan dapat menjelaskan hubungan tersebut di populasi
4
T-test: Pendahuluan • Paired-samples t-test (uji t untuk sampel berpasangan) Ædigunakan untuk membandingkan data dari dua sampel, dimana tiap partisipan ada di kedua sampel tersebut (within group design) Æ Misal: penelitian dilakukan untuk mengetahui pengaruh dari pelatihan terhadap nilai test, maka dilakukan test sebelum dilakukan pelatihan (pre-test) dan test sesudah dilakukan pelatihan (post-test) terhadap partisipan (sampel yang sama). Data kedua pengukuran kemudian dianalisa dengan uji t
5
T-test: Pendahuluan • Independent-samples t-test (uji t untuk sampel independen) Ædigunakan untuk membandingkan dua sampel yang berbeda dimana kedua kelompok data yang dibandingkan berasal dari partisipan yang berbeda (between group design) Æ Misal: penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah tingkat agresifitas laki-laki berdeda dengan tingkat agresifitas perempuan Æ data agresifitas yang diambil dari sampel perempuan dibandingkan dengan data agresifitas yang diambil dari dampel laki-laki menggunakan uji t dengan sanpel berpasangan
6
T-test: Sampel Tunggal • Step 1: tentukan H0 dan Ha atau H1 • Step 2: tentukan standard error of the mean (sM) • Step 3: hitung nilai uji t • Step 4: Bandingkan dengan data populasi Jika thitung > ttabel Æ Tolak H0, terima Ha atau H1 Æ ada perbedaan antara nilai rata-rata yang dimiliki tiap individu pada populasi Jika thitung < ttabel Æ H0 gagal ditolak Æ ada perbedaan antara nilai rata-rata yang dimiliki tiap individu pada populasi
7
SOAL: Suatu penelitian dilakukan untuk melihat apakah ada perbedaan kekuatan seseorang untuk dapat tetap fokus terhadap pekerjaannya di dalam populasi Didapat data kekuatan fokus dari 5 orang sampel: 6; 6; 12; 7; dan 8 menit rata-rata kekuatan fokus dalam populasi (μM) = 4,6 menit 8
JAWAB: Tahap pertama:
H0:
“tidak ada perbedaan ‘kekuatan’ seseorang untuk dapat tetap fokus terhadap pekerjaannya di dalam populasi”
Ha/ H1: “ada perbedaan ‘kekuatan’ seseorang untuk dapat tetap fokus terhadap pekerjaannya di dalam populasi” p < 0,05 atau tingkat kepercayaan 95% df = n – 1 = 5 – 1 = 4 ttabel = 2,776 9
Tahap kedua: M = 6 + 6 + 12 + 7 + 8 = 7,8 5
3, 24 + 3, 24 +17, 64 + 0, 64 + 0, 04 ∑ (Χ − M )2 = = 6, 2 = 2, 49 σ =s = n −1 5 −1
10
Tahapan ketiga:
Tentukan standard error of the mean atau σM (sM)
σ M = sM = σ
σ 2, 49 σ = = = = 1,11 2
2 M
n
n
5
11
Tahapan keempat: Hitung nilai uji t dengan rumus
t =
(M − μ M )
σM
=
(7,8 − 4, 6) = 2,88 1,11
Tahapan kelima: thitung = 2,88 ttabel = 2,776 thitung > ttabel, maka peneliti dapat menolak hipotesa nuul atau H0 dan menerima Hipotesa penelitian atau Ha atau H1. Kesimpulan: “ada perbedaan ‘kekuatan’ seseorang untuk dapat tetap fokus terhadap pekerjaannya di dalam populasi”
12
SOAL LATIHAN Dari lima orang mahasiswa fakultas psikologi UMB, diketahui nilai ujian akhir untuk matakuliah statistika psikologi 2 adalah: 80, 55, 75, 60, 45. Nilai ujian akhir rata-rata keseluruhan mahasiswa untuk matakuliah tersebut (rata-rata populasi atau μM) adalah 70. Apakah terdapat perbedaan nilai ujian akhir matakuliah statistika psikologi 2 dalam populasi mahasiswa fakultas psikologi UMB? 13
Buat kesimpulan dengan melakukan uji t sampel tunggal.
Homework Suatu penelitian dilakukan untuk melihat apakah ada perbedaan dalam menghabiskan waktu untuk menonton Televisi pada ibu-ibu rumah tangga di kota A. Dari orang sampel yang diambil datanya didapatkan data jumlah waktu yang dihabiskan untuk menonton televisi dalam 1 hari (menit): 90, 60, 240, 200, 120, 180, 180, 45, 210, 60. Jika diketahui rata-rata ibu rumah tangga kota A menonton televise sebanyak 60 menit setiap hari, lakukanlah uji t sampel tunggal. Apakah terdapat perbedaan jumlah waktu yang dihabiskan untuk menonton telivisi dalam populasi?
14
Uji t Sampel Independen • uji hipotesa yang memungkinkan untuk membandingkan nilai rata-rata dua pengukuran dari dua sampel yang berbeda (partisipan kelompok data 1 tidak sama dengan partisipan data kelompok 2).
15
5 Tahapan Uji t Sampel Independen (1) Tentukan hipotesa nuul atau H0; Hipotesa penelitian atau Ha atau H1; nilai kritis penelitian atau p; nilai degree of freedom kedua sampel atau dftotal dfX = n – 1 dfY = n – 1 dftotal = dfX + dfY nilai t tabel yang akan digunakan sebagai dasar pembuatan kesimpulan.
16
5 Tahapan Uji t Sampel Independen (2) Sebelum melakukan perhitungan uji statistika t atau t-test, tentukan dulu varians untuk masing-masing Populasi (kelompok 1 atau X dan kelompok 2 atau Y) Rumus varians untuk sampel 1
s
2X
∑ ( Χ − MX ) = nx − 1
Rumus varians untuk sampel 2
2
X = nilai atau skor sampel 1 MX = nilai rata-rata sampel 1 n = jumlah sampel
s
2Y
∑ ( Χ − MY ) = ny − 1
2
Y = nilai atau skor sampel 2 MY = nilai rata-rata sampel 2 nY = jumlah sampel
17
5 Tahapan Uji t Sampel Independen (3-1) • Tentukan pooled variance atau varians rata-rata dari kedua populasi (s2pooled); nilai varians rata-rata dari masing-masing sampel (s2MX dan s2MY); dan nilai perbedaan varians dari kedua sampel (s2difference) • Rumus pooled variance atau varians rata-rata dari kedua populasi (s2pooled) dfX = degree of freedom untuk sampel 1 dfY = degree of freedom untuk sampel 2 dftotal = dfX + dfY 2 2 pooled s X = varians untuk sampel 1 s2Y = varians untuk sampel 2
s
⎛ dfX ⎞ 2 ⎛ dfY ⎞ 2 = ⎜ ⎟s X + ⎜ ⎟s Y ⎝ dftotal ⎠ ⎝ dftotal ⎠
18
5 Tahapan Uji t Sampel Independen (3-2) Rumus nilai varians rata-rata masing-masing sampel 2 pooled s 2 s MX = nX
s
2
MY
=
s
2
pooled
nY
nx = jumlah sampel 1 nY = jumlah sampel 2 Rumus nilai perbedaan varians dari kedua sampel (s2difference):
s
2 difference
=s
2
MX
+s
2
19
MY
5 Tahapan Uji t Sampel Independen (4) Hitung nilai uji t dengan rumus
t =
( MX − MY ) s 2 difference
• s2difference = nilai perbedaan varians dari kedua sampel • Mx = rata-rata sampel 1 • MY = rata-rata sampel 2
20
5 Tahapan Uji t Sampel Independen (5-1) • Bandingkan nilai uji t hasil perhitungan dengan nilai t yang terdapat di dalam tabel distribusi t • Jika thitung > ttabel, maka peneliti dapat menolak hipotesa nuul atau H0 dan menerima Hipotesa penelitian atau Ha atau H1. Sehingga peneliti dapat membuat kesimpulan: “ada perbedaan antara nilai rata-rata yang dimiliki sampel 1 dengan nilai ratarata yang dimiliki sampel 2” atau “ada hubungan antara variabel yang diteliti terhadap masing-masing sampel”
21
5 Tahapan Uji t Sampel Independen (5-2) • Jika thitung < ttabel , maka peneliti gagal menolak hipotesa nuul atau H0. Sehingga peneliti membuat kesimpulan: “tidak ada perbedaan antara nilai rata-rata yang dimiliki sampel 1 dengan nilai rata-rata yang dimiliki sampel 2” atau “tidak ada hubungan antara variabel yang diteliti terhadap masingmasing sampel” 22
CONTOH SOAL Penelitian: untuk melihat apakah ada perbedaan rating yang diberikan terhadap film horror dari penonton yang berbeda gender (apakah gender mempengaruhi perbedaan rating yang diberikan terhadap film horror). 4 orang dari sampel 1 yang mewakili kelompok penonton wanita memberikan rating: 1,5; 2,3; 2,8; dan 3,4. Dari kelompok penonton pria diambil 5 orang sampel yang memberikan rating: 2,9; 3,5; 3,5; 4,9; dan 5,2. Dengan melakukan uji t sampel independen, buatlah kesimpulan statistikanya.
23
Tahap pertama: H0:
“tidak ada perbedaan rating terhadap film horror pada kelompok penonton wanita dan kelompok penonton pria” atau “gender tidak berhubungan dengan pemberian rating terhadap film horror”
Ha/ H1: “ada perbedaan rating terhadap film horror pada kelompok penonton wanita dan kelompok penonton pria” atau “gender berhubungan dengan pemberian rating terhadap film horror” dfX = n – 1 = 4 – 1 = 3 dfY = n – 1 = 5 – 1 = 4 dftotal = dfX + dfY = 3 + 4 = 7 p < 0,05 ttabel = 1,895
24
Tahap kedua: 2 ∑ X ( Χ − ) M = s2 X = n −1 1 + 0,04 + 0,09 + 0,81 1,94 = = 0,65 4 −1 3
2 ∑ M Y ( Χ − ) = s2 Y = n −1 1,21 + 0,25 + 0,25 + 0,81 + 1,44 = 5 −1 3,96 = 0,99 4
25
Tahapan ketiga ⎛ dfX ⎞ 2 ⎛ dfY ⎞ 2 3 4 s pooled = ⎜ ⎟s X + ⎜ ⎟ s Y = 0, 65 + 0, 99 = 0, 28 + 0, 57 = 0,85 7 7 ⎝ dftotal ⎠ ⎝ dftotal ⎠ 2
Rumus nilai varians rata-rata masing-masing sampel 2 pooled s 0,85 2 s MX = = = 0, 21 nX 4 2 s 0,85 pooled 2 s MY = = = 0,17 nY 5
2 difference = s 2 MX s
+s
2
MY
= 0,21 + 0,17 = 0,38
26
Tahapan keempat Hitung nilai uji t dengan rumus
t =
(MX − MY ) s 2 difference
2, 5 − 4 = = −2, 42 0, 38
27
Tahapan kelima: thitung > ttabel, maka peneliti dapat menolak hipotesa nuul atau H0 dan menerima Hipotesa penelitian atau Ha atau H1. Sehingga peneliti dapat membuat kesimpulan: “ada perbedaan rating terhadap film horror pada kelompok penonton wanita dan kelompok penonton pria” atau “gender berhubungan dengan pemberian rating terhadap film horror”
28
Homework Dari lima orang mahasiswa fakultas psikologi UMB yang berasal dari kota besar memiliki nilai ujian akhir matakuliah statistika psikologi 2: 75, 50, 60, 45, dan 25; sementara lima orang mahasiswa yang berasal dari kota kecil memiliki nilai ujian matakuliah statistika psikologi 2: 90, 85, 65, 70, dan 60. Apakah terdapat perbedaan nilai ujian akhir matakuliah statistika psikologi 2 dari mahasiswa fakultas psikologi UMB yang berasal dari tipe kota yang berbeda? Buat analisa dan kesimpulannya dengan menggunakan uji t sampel independen
29
HOMEWORK Pada kota B, dilakukan pengamatan terhadap upah yang diberikan pada karyawan pria dan karyawan wanita yang memiliki tingkat jabatan supervisor (pengawas). Upah 5 orang pengawas pria (dalam jutaan rupiah): 3; 4; 3,2; 3,5; dan 3,6. Sementara 6 orang pengawas wanita memiliki upah (dalam jutaan rupiah): 3,5; 4; 3,8; 3,6; dan 4. Apakah terdapat perbedaan upah antara pengawas pria dan pengawas wanita? Lakukan uji t sampel independen dan buat kesimpulannya. 30
Distribusi t (Nolan, 2011, hlm: B-4)
31
Daftar Pustaka Aron, A., Coups, E.J., & Aron, E.N. (2013). Statistics for psychology. 6th ed. New Jersey: Pearson Education, Inc. Field, A. (2009). Discovering Statistics Using SPSS: Third Edition. SAGE Publications Ltd. Gravetter, F.J. & Wallnau, L.B. (2009). Statistics for the Behavioral Sciences. Hinton, P.R. (2004). Statistics Explained, 2nd ed. London: Routledge. Howell, D.C. (2012). Statistical Method for Psychology. Australia: Wadsworth, Cengage Learning. Nolan, S.A. & Heinzen, T.E, (2012). Statistics for the Behavioral Sciences. Second Edition. New York: Worth Publishers. Sulistiyono, S. (2009). Statistika Psikologi 2. Jakarta: Fakultas Psikologi Universitas Mercu Buana.
32
Terima Kasih Arie Suciyana S., S.Si, M.Si
