Modul ke:
08
Statistika Psikologi 1 Distribusi Normal
Fakultas
Psikologi Program Studi
Psikologi
Arie Suciyana S., S.Si., M.Si.
Distribusi Normal Distribusi data yang ditandai oleh bentuk seperti lonceng yang sempurna Secara Matematis dinyatakan dengan rumus:
π dan e adalah nilai konstan (π = 3.1416 dan e = 2.7183) μ adalah rata-rata dan σ adalah standar deviasi
2
Kurva Distribusi Normal
3
MengapamempelajariDistribusiNormal? Kebanyakan variabel dependen (DV) diukur dan dianalisa dengan asumsi variabel tersebut memiliki distribusi normal Dapat mengetahui posisi suatu nilai dalam data Permasalahan pada data hasil pengukuran dapat diketahui dengan membandingkan data keseluruhan dengan kurva distribusi normal
4
Z-score Jumlah nilai/skor di bawah atau di atas rata-rata yang didapat berdasarkan SD Rumus Z-score:
Z X M SD
X = nilai atau skor M = Mean atau rata-rata SD = standard deviasi
5
Tabel z
6 (Nolan, 2011. hlm: B-1)
Penggunaan Tabel Kurve Normal 1. Untuk menentukan persentase/frekuensi/proporsi dari kasus dalam suatu penyebaran normal yang dibatasi oleh skor tertentu. Contoh: Diketahui : X = 125 ; SD = 10 ; N = 100 Ditanya
: a. Berapa jumlah kasus terletak antara 100 & 135? b. Berapa jumlah kasus terdapat di atas 120? c. Berapa jumlah kasus terdapat di atas 150? 7
Jawab: a.
X 1 100 Z1 X 1 M SD 100 125 25 2,5 10 10
x
100
125
135
Z
-2,5
0
+1
X 2 135 Z 2 X 2 M SD 135 125 10 1 10 10
Lihat tabel Z Z1 = -2,5 (dari mean) adalah 49,38% dan Z2 = 1 adalah 34,13 % Jadi yang mendapat skor di antara 100 & 135 = 49,38% + 34,13% = 83,51% x 100 orang = 83,51 83 – 84 orang
8
Jawab: b.
X M SD 120 125 5 0,5 10 10 X 120 Z
x
120
125
Z
-0,5
0
Lihat tabel Z Z = -0,5 (dari mean) adalah 19,15% Jadi yang mendapat skor di atas nilai 120 = 19,15 % + 50% = 69,15% 69,15% x 100 orang = 69,15 69 - 70 orang
9
Jawab: c. X M SD 150 125 25 2,5 10 10 X 150 Z
x
125
150
Z
0
-0,5
Lihat tabel Z Z = 2,5 (dari mean) adalah 49,38% Jadi yang mendapat skor di atas nilai 150 = 50 % + 49,38% = 0,62% 0,62% x 100 orang = 0,62 1 orang
10
Penggunaan Tabel Kurve Normal 2. Untuk menentukan batas-batas skor dalam penyebaran normal yang mencakup suatu persentase tertentu dari kasus Contoh : Diketahui : M = 16 ; SD = 4 Ditanya : Berapakah batas-batas skor yang mencakup 75% di tengah seluruh kasus ?
Jawab : 37,5%
37,5% Z2 = 1,15
Z1 = -1,15 M = 16
area X1 ke Mean = area X2 ke Mean 75% / 2 = 37,5 % Lihat Tabel Z Z1 = - 1,15 dan Z2 = 1,15
11
Z X M SD X 1 125 1,15 10 11,5 X 1 125 X 1 125 11,5 113,5
Z X M SD X 2 125 1,15 10 11,5 X 2 125 X 2 125 11,5 136,5
Jadi skor yang membatasi 75% kasus yang terletak di tengah distribusi data adalah nilai 113, 5 dan 136,5 12
Latihan Dalam suatu majalah olahraga dilaporkan bahwa dari penelitian terhadap 1000 olahragawan lompat tinggi diperoleh data: Mean = 125cm; SD = 5 1.
Berapa banyaknya orang yang dapat meloncat setinggi 115 cm ?
2.
Berapa jumlah orang yang dapat meloncat setinggi 120cm – 140cm?
3.
Mereka yang didiskualifikasikan dalam golongan 45% peloncat tinggi, dapat meloncat berapa cm ?
13
Penggunaan Tabel Kurve Normal 3. Untuk membagi suatu kelompok besar menjadi kelompokkelompok yang lebih kecil. Contoh : Diketahui : UMPTN diikuti oleh 100 orang, ingin dikelompokkan menjadi 5 kelompok yang sama: ABCDE Ditanya : Berapa orang dalam setiap kelompok? Catatan: Z maks = +3 dan Z minimum = -3 tiap kelompok memiliki Z = (3 + 3)/ 5 kelompok = 6/12 = 1,2 Tiap kelompok memiliki Z = 1,2
14
Jawab :
E D -3
C
B
A
-1,8 -0,6 X +0,6 +1,8
C = (-0,6) – (+0.6) A = (+1,8) – (+3) E = (-3) – (-1,8)
+3
B = (+0,6) – (+1,8) D = (-1,8) – (-0,6)
• C = (-0,6) – (+0,6) lihat tabel Z (mean to Z) = 46,41% - 22,57% = 45,14% x 100 orang = 45 orang • B dan D (±1,8) – (±0,6) lihat tabel Z (mean to Z) = 46,41% - 22.57% = 23,84% x 100 orang = 24 orang • A dan E 3 – 1,8 lihat tabel Z (mean to Z) = 15
49,87% - 46.41% = 3.46% x 100 orang = 3-4 orang
Penggunaan Tabel Kurve Normal 4. Untuk membandingkan 2 distrubusi yang overlapping Contoh: Dari tes ingatan yang diikuti oleh 300 anak laki-laki dan 250 anak perempuan Diketahui : Mean ♂ = 21.49 Mean ♀ = 23.68 SD ♂ = 3.63 SD ♀ = 5.12 Median ♂ = 21.41 Median ♀ = 23.66 Ditanya : berapa % ♂ berada di atas Median ♀ ?
16
Jawab: Me ♀ = 23,66 – 21,49 = 2,17 skor unit di atas Mean ♂ atau Z = 2,17 / 3,63 = 0,60 di atas Mean ♂ Dari tabel Z (mean to Z) Z = 60 C = 27,43% = 27,43 x 300 = 82.29 82 atau 83 orang
X
X
21,49
23,68 17 Median
Penggunaan Tabel Kurve Normal 4. Untuk membandingkan 2 distrubusi yang overlapping Contoh: Dari tes ingatan yang diikuti oleh 300 anak laki-laki dan 250 anak perempuan Diketahui : Mean ♂ = 21.49 Mean ♀ = 23.68 SD ♂ = 3.63 SD ♀ = 5.12 Median ♂ = 21.41 Median ♀ = 23.66 Ditanya : berapa % ♂ berada di atas Median ♀ ?
18
Homework Dalam suatu majalah olahraga dilaporkan bahwa dari penelitian terhadap 1000 olahragawan lompat tinggi diperoleh data: Mean = 125cm; SD = 5
1.
Berapa tinggi loncatan yang hanya dapat dicapai 15% dari kelompok itu?
2.
Berapa banyaknya orang yang dapat meloncat setinggi 130cm 150cm?
3.
Berapa proporsi orang yang dapat meloncat setinggi 155cm?
4.
Berapa proporsi orang yang tidak dapat meloncat setinggi 110 cm ?
19
Homework 5. Diketahui : 500 orang mahasiswa yang mengikuti ujian penerimaan pegawai, ingin dikelompokkan menjadi 7 kelompok yang sama berdasarkan kurva normal: ABCDEFG Ditanya : Berapa orang dalam setiap kelompok? 6. Dari tes yang diikuti oleh 1000 anak laki-laki dan 1000 anak perempuan. Diketahui : Mean ♂ = 65
Mean ♀ = 75
SD ♂ = 10
SD ♀ = 15
Median ♂ = 60
Median ♀ = 60
Ditanya : berapa jumlah ♀ berada di atas Median ♂ ?
20
Daftar Pustaka Aron, A., Coups, E.J., & Aron, E.N. (2013). Statistics for psychology. 6th ed. New Jersey: Pearson Education, Inc. Gravetter, F.J. & Wallnau, L.B. (2009). Statistics for the Behavioral Sciences. Hinton, P.R. (2004). Statistics Explained, 2nd ed. London: Routledge. Howell, D.C. (2012). Statistical Method for Psychology. Australia: Wadsworth, Cengage Learning. Nolan, S.A. & Heinzen, T.E, (2012). Statistics for the Behavioral Sciences. Second Edition. New York: Worth Publishers. Sulistiyono, S. (2009). Statistika Psikologi 2. Jakarta: Fakultas Psikologi Universitas Mercu Buana.
21
Terima Kasih Arie Suciyana S., M.Si.