Modul ke:
Statistika Psikologi 1 Tendensi Sentral
Fakultas
Psikologi
Program Studi
Psikologi
Arie Suciyana S., S.Si., M.Si.
DISTRIBUSI SAMPEL
2
DISTRIBUSI SAMPEL
3
TENDENSI SENTRAL: Apa dan mengapa tendensi sentral? • Tendensi sentral adalah statistik deskriptif (informasi yang didapat dari descriptive statistics) yg merepresentasikan (mewakili) sentral (titik pertengahan) dari data set, terutama yang menunjukkan dimana data berkumpul • Memberikan satu nilai yang dapat mewakili/menggambarkan seluruh skor dalam kelompok • Deskripsi ringkas dari sejumlah data kuantitatif yang didapat dari sampel ⇒ ekonomis, praktis, ringkas,
4
TENDENSI SENTRAL: Apa dan mengapa tendensi sentral? • Memungkinkan kita melakukan perbandingan antar kelompok • Memungkinkan kita untuk melakukan proses statistik berikutnya seperti melihat hubungan (misal: korelasi Pearson), perbedaan nilai rata-rata (Misal: t-test) antar kelompok • Terdiri dari 3 macam jenis pengukuran: Mean (rata-rata); Median (nilai tengah); dan Modus (nilai yang paling banyak muncul)
5
Nilai rata-rata (Mean) • Nilai rata-rata didefinisikan sebagai nilai bersama yang dimiliki suatu kelompok, yang didapatkan melalui teknik aritmatika dengan cara menjumlahkan semua anggota atau nilai yang dimiliki oleh kelompok dan membaginya dengan jumlah anggota kelompok tersebut. • Nilai rata-rata dalam statistika didapatkan dari data yang nilainilainya tidak berkelompok (ungrouped data) dan data yang nilai-nilainya dikelompokkan (grouped data)
6
Nilai rata-rata (Mean): Data tidak terkelompok (Ungrouped data) Contoh: Berikut ini adalah tinggi 10 mahasiswa Fakultas Psikologi 165, 172, 151, 172, 158, 172, 170, 151, 149, 168. Rata-rata (Mean)?
Keterangan: M = Mean Σ = sum of N = total frequency X = scores
7
Nilai rata-rata (Mean): Data berkelompok (Grouped data) Contoh: Berikut ini adalah distribusi frekuensi dari tinggi badan mahasiswa Fakultas Psikologi X
5
4
3
2
1
Frekuensi
2
6
5
4
3
Rata-rata?
8
Nilai rata-rata (Mean): Data berkelompok (Grouped data) X
f
fX
5
2
10
4
6
24
3
5
15
2
4
8
1
3
3
Σ
20
60
fX ∑ M = n
=
60 =3 20
9
Nilai rata-rata (Mean): Rata-rata Terkaan Data berkelompok (Grouped data)
M = Ms + (Σ fx’) i N
M = Rata-rata Ms = Rata-rata Terkaan (nilai tengah dari interval kelas yang diduga mengandung rata-rata. Σ fx’ = frekuensi dari durasi kesalahan terkaan (x’) i = Lebar interval kelas N = Jumlah frekuensi
10
Nilai rata-rata (Mean): Rata-rata Terkaan Data berkelompok (Grouped data) X M = Ms + (Σ fx’) i N = 160 + ((-36)/78)3 = 160 – 1,38 = 158, 62 Ms Σ fx’ N
f
Xc
x’
f . x’
144-146 1
145
- 15
- 15
147-149 3
148
- 12
- 36
150-152 7
151
-9
- 63
153-155 13
154
-6
- 78
156-158 11
157
-3
- 33
159-161 16
160
0
0
162-164 9
163
+3
27
165-167 10
166
+6
60
168-170 1
169
+9
9
171-173 5
172
+ 12
60
174-176 1
175
+ 15
15
177-179 1
178
+ 18
18
78
- 36
11
Nilai rata-rata (Mean): Dari sejumlah Nilai Rata-rata Kelompok
Ni
A
60
Mean i (Mi) 163
B
62
163
C
65
165
BRM= (ΣNiMi)/Σ Ni BRM = nilai rata-rata sejumlah nilai rata-rata Mi = nilai rata-rata setiap kelompok
12
Nilai rata-rata (Mean): Dari sejumlah Nilai Rata-rata Kelompok A B C Jumlah
Ni 60 62 65 187
Mi 163 163 165 -
NiMi 9780 10106 10725 30611
BRM= (ΣNiMi)/Σ Ni = 30611/187 = 163,7 13
Median • Titik yang membagi suatu distribusi frekuensi atas dua bagian yang sama, yang masing-masing terdiri atas 50% kasus dari seluruh distribusi Median = P50 • Jika data tidak memiliki nilai tengah, maka Median merupakan rata-rata dari dua nilai yang berada di tengah data 14
Median: Data tidak terkelompok (Ungrouped Data)
• Median = skor ke-(N + 1)/2 dalam sederetan skor yang berurutan
(1)
7, 7, 8, 9, 10, 11, 12
(2)
7, 7, 8, 9, 10, 11 15
Median: Data terkelompok (Grouped data)
⎡1 / 2n − fk b ⎤ M e = Bbny + ⎢ i ⎥ f ⎦ ⎣
Me = Median Fkb = Frekuensi kumulatif dibawah frekuensi kumulatif yang mengandung Me F = Frekuensi dari kelas yang mengandung Me I = Lebar interval kelas yang mengandung Me
16
Median: Data terkelompok (Grouped data) Kelas
Batas Kelas
Midpoint (Xc)
f
fk
31 – 40
30,5 – 40,5
35,5
1
1
41 – 50
40,5 – 50,5
45,5
2
3
51 – 60
50,5 – 60,5
55,5
5
8
61 – 70
60,5 – 70,5
65,5
15
23
71 – 80
70,5 – 80,5
75,5
25
48
81 – 90
80,5 – 90,5
85,5
20
60
91 – 100
90,5 – 100,5
95,5
12
72
fkb BBny
⎡1 / 2n − fkb ⎤ ⎡ 36 − 23 ⎤ = 75,7 M e = Bbny + ⎢ i 10 = 70,5 + ⎢ ⎥ ⎥ f ⎣ ⎦ ⎣ 25 ⎦
17
Modus • Point (titik nilai) pada skala pengukuran dengan frekuensi terbanyak pada suatu distribusi • Titik dalam suatu penyebaran yang paling padat/tinggi konsentrasinya • Kemungkinan modus dalam data: Unimodal (modus tunggal); Bimodal (modus ganda/dua modus dalam data); Multimodal (lebih dari dua modus dalam data) 18
Modus: Data tidak terkelompok • Modus = skor yang paling sering/banyak muncul • Kalau ada 2 skor yang sama banyak muncul, berarti modusnya ada 2. • Contoh: Skor tinggi badan 15 mahasiswa (dalam cm): 167, 165, 153, 171, 175, 159 167, 167, 159, 159, 171, 171 152, 167, 159, 167, 167, 178 Modus?
19
Modus: Data berkelompok • Modus data berkelompok = titik tengah kelas interval yang mempunyai frekuensi terbesar/terbanyak
⎡ sb ⎤ M o = Bbny + ⎢ i ⎥ ⎣ sb + sa ⎦ M0 = Modus Bbny = Batas bawah nyata dari kelas yang mengandung modus. Sb = Selisih frekuensi kelas yang mengandung M0 dengan frekuensi kelas dibawahnya. sa = Selisih frekuensi kelas yang mengandung M0 dengan frekuensi kelas diatasnya. i = Lebar interval.
20
Median: Data terkelompok (Grouped data) Kelas
Batas Kelas
Midpoint (Xc)
f
fk
31 – 40
30,5 – 40,5
35,5
1
1
41 – 50
40,5 – 50,5
45,5
2
3
51 – 60
50,5 – 60,5
55,5
5
8
61 – 70
60,5 – 70,5
65,5
15
23
71 – 80
70,5 – 80,5
75,5
25
48
81 – 90
80,5 – 90,5
85,5
20
60
91 – 100
90,5 – 100,5
95,5
12
72
fkb BBny
⎡ sb ⎤ ⎡10 − 5 ⎤ = 75,5 M o = Bbny + ⎢ i 10 = 70,5 + ⎢ ⎥ ⎥ ⎣ sb + sa ⎦ ⎣ 10 ⎦
21
Kapan perhitungan Mean diperlukan? • Untuk perhitungan statistik lebih lanjut • Apabila penyebaran/distribusi frekuensi simetris dan tidak skewed • Apabila diinginkan suatu tendensi sentral yang reliable 22
Kapan perhitungan median diperlukan? • Apabila ada nilai ekstrim dalam distribusi frekuensi yang mempengaruhi mean • Apabila diinginkan titik tengah dari distribusi frekuensi
23
Kapan perhitungan modus diperlukan? • Apabila diinginkan suatu ukuran pemusatan yang dapat dihitung dengan cepat • Apabila ingin diketahui skor yang khas
24
HOMEWORK (1) SOAL: 15 orang diminta untuk membawa buah-buah dadu dengan menggunakan kedua tangannya, sebanyak-banyaknya. Di bawah ini adalah catatan jumlah dadu maksimal yang dapat dibawa oleh partisipan penelitian dengan menggunakan kedua tangannya: Jumlah dadu maksimal : Jumlah partisipan (frekuensi): Dari data tidak terkelompok tersebut, tentukan: Mean Median Modus Kasar dan Modus Sebenarnya
25
HOMEWORK (2) • Tentukan Mean, Median dan Modus dari data berkelompok berikut ini:
26
HOMEWORK (3) • Tentukan Mean, Median dan Modus (kasar dan sebenarnya) dari data berkelompok berikut:
27
Daftar Pustaka Aron, A., Coups, E.J., & Aron, E.N. (2013). Statistics for psychology. 6th ed. New Jersey: Pearson Education, Inc. Field, A. (2009). Discovering Statistics Using SPSS: Third Edition. SAGE Publications Ltd. Gravetter, F.J. & Wallnau, L.B. (2009). Statistics for the Behavioral Sciences. Howell, D.C. (2012). Statistical Method for Psychology. Australia: Wadsworth, Cengage Learning. Nolan, S.A. & Heinzen, T.E, (2012). Statistics for the Behavioral Sciences. Second Edition. New York: Worth Publishers. Sulistiyono, S. (2009). Statistika Psikologi 2. Jakarta: Fakultas Psikologi Universitas Mercu Buana.
28
Terima Kasih Arie Suciyana S., M.Si.
