STATISTIKA SMA (Bag.1)

SMA - 1

STATISTIKA SMA (Bag.1) A. DATA TUNGGAL 1. Ukuran Pemusatan : Terdapat nilai statistika yang dapat dimiliki oleh sekumpulan data yang diperoleh yaitu : a. Rata-rata

Rata-rata =

jumlah seluruh data banyaknya data

Misal x1 , x 2 , x3 , ……, x n adalah sekumpulan data yang telah diurutkan maka: x =

x1 + x 2 + x3 + ... + x n n

atau x =

1 n

n

∑x i =1

i

x dibaca x bar adalah satuan hitung yang biasa disebut dengan rataan atau mean

Contoh soal : Nilai ulangan Matematika 10 siswa di suatu SMA adalah 70, 80, 90 , 85, 50, 60, 75, 95, 65 dan 55. Tentukan nilai rata-ratanya ? Jawab : x =

=

70 + 80 + 90 + 85 + 50 + 60 + 75 + 95 + 65 + 55 10 725 = 72.5 10

b. Median

Nilai tengah yang membagi seluruh data menjadi dua bagian yang sama setelah diurutkan

WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

SMA - 2

- Jika n ganjil maka mediannya adalah nilai data ke

n +1 atau median = x n +1 2 2

- Jika n genap maka mediannya adalah rata-rata nilai data ke median =

1 2

n n dan nilai data ke +1 atau 2 2

⎛ ⎞ ⎜ xn + xn ⎟ ⎜ +1 ⎟ 2 ⎠ ⎝ 2

Contoh soal : Tentukan median dari data-data sbb : a. 3, 1, 4, 2, 1, 3, 5, 6, 7 b. 5, 4, 6, 7, 8, 4, 2, 6, 9, 3

jawab : a. data-data diurutkan terlebih dahulu dari terkecil hingga yang terbesar menjadi : 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7

data ke 5 (median) data di atas terdiri dari 9 data atau ganjil maka mediannya adalah : x n +1 = x 9+1 = x5 (data kelima) = 3 2

2

b. data-data diurutkan terlebih dahulu menjadi : 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9

x5 x6 data di atas terdiri dari 10 data atau genap maka mediannya adalah rata-rata nilai tengahnya atau ⎞ 1 ⎛ 1 1 1 ⎜ xn + xn ⎟ = median = ( ( (5+6) = 5,5 ) = x + x ) = x + x 5 6 10 10 +1 ⎟ +1 2 ⎜⎝ 2 2 2 2 2 ⎠ 2 2


SMA - 3 c. Modus

Data yang paling banyak muncul

contoh soal : cari modus dari data-data sbb : a. 3, 4, 5, 3, 4, 3, 6, 7 b. 5, 6, 5, 7, 6, 8 c. 4, 5, 6, 5, 4, 6

jawab : a. urutkan data menjadi sbb 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7 Modus adalah 3 karena muncul paling sering /banyak sebanyak 3 kali b. urutkan data menjadi sbb 5, 5, 6, 6, 7, 8 modus adalah 5 dan 6 karena muncul sebanyak 2 kali c. urutkan data menjadi sbb 4, 4, 5, 5, 6, 6 data di atas tidak mempunyai modus karena semua data muncul sama banyaknya yaitu masingmasing 2 kali

d. Kuartil

Jika median membagi data menjadi 2 bagian yang sama maka kuartil membagi data menjadi 4 bagian yang sama. Untuk menentukan kuartil dari suatu data yang telah diurutkan dapat dilakukan dengan membaginya menjadi 4 bagian juga dapat menggunakan rumus :


SMA - 4 Qi = x i ( n +1) 4

dimana : Qi = kuartil ke-i n = banyaknya data

contoh soal : Tentukan kuartil pertama (Q 1 ), kuartil kedua(Q 2 ), dan kuartil ketiga (Q 3 ) dari data di bawah ini: a. 1, 3, 5, 4, 6, 5, 7, 3, 9, b. 10, 13, 15, 16, 17, 13, 12, 14, 15, 17 Jawab: a. urutkan data terlebih dahulu : 1, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 9 urutan 1 : data di atas mempunyai jumlah data 9 atau ganjil, cari mediannya (median dalam kuartil dengan data lengkap/keseluruhan adalah Q 2 ) 1, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 9

Q 2 (median dengan jumlah data 9) urutan 2 : cari kuartil Q 1 data batas bawah adalah : 1, 3, 3, 4 (cari mediannya, mediannya adalah Q 1 Æ lihat teori median) Q1 Q1 =

3+3 =3 2


SMA - 5

urutan 3 : data batas atas adalah : 5, 6, 7, 9 (cari mediannya, mediannya adalah Q 3 Æ lihat teori median) Q3 Q3 =

6+7 1 =6 2 2

Dapat diringkas dengan cara cepat sbb : 1, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 9

Q2 Q1

Q3

b. urutkan data terlebih dahulu : 10, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 17 urutan 1 : data di atas mempunyai jumlah data 10 atau genap, cari mediannya (median dalam kuartil dengan data lengkap adalah Q 2 ) 10, 12, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 17, 17

Q 2 (median dengan jumlah data 10) Q2 =

14 + 15 1 = 14 2 2

urutan 2 : cari kuartil Q 1 data batas bawah adalah : 10, 12, 13, 13, 14 (cari mediannya, mediannya adalah Q 1 Æ lihat teori median) Q1 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

SMA - 6

urutan 3 : data batas atas adalah : 15, 15, 16, 17, 17 (cari mediannya, mediannya adalah Q 3 Æ lihat teori median) Q3 Dapat diringkas sbb : 10, 12, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 17, 17

Q1

Q2

Q3

2. Ukuran Penyebaran : a. Jangkauan Data

Selisih antara nilai data terbesar dengan data yang terkecil J = x maks - x min b. Jangkauan Antar Kuartil (Hamparan)

Selisih antara Kuartil ketiga dengan kuartil pertama H = Q 3 - Q1 c. Simpangan Kuartil ( Jangkauan semi antar kuartil)

adalah setengah dari hamparan. Qd =

1 1 H = ( Q 3 - Q1) 2 2

d. Langkah (L)

L=

3 ( Q 3 - Q1) 2


SMA - 7

e. Pagar Dalam

Pagar Dalam = Q 1 - L f. Pagar Luar

Pagar Luar = Q 3 + L g. Simpangan Rata-Rata (SR)

Seberapa jauh penyebaran nilai-nilai data terhadap nilai rataan. SR =

1 n

n

∑x i =1

i

−x

n = banyaknya data xi = data ke i x = rataan

h. Ragam

Rata-rata kuadrat jarak suatu data dari nilai rataannya S2 =

1 n

∑ (x n

i =1

i

−x

)

2

n = banyaknya data xi = data ke i x = rataan

i. Simpangan Baku/ Standar Deviasi

S=

S2 =

(

1 n ∑ xi − x n i =1

)

2

Contoh Soal : Dari data-data dibawah ini : 3, 4, 5, 7, 6, 3, 7, 8, 8, 6, 9 Tentukan :


SMA - 8 a. Jangkauan data b. Kuartil (Q 1 , Q 2 , Q 3 ) c. Hamparan d. Simpangan kuartil e. Langkah f. Pagar Dalam dan Pagar Luar g. Simpangan Rata-rata h. Ragam i. Simpangan Baku Jawab : Urutkan data di atas dan tentukan parameter/kunci penyelesaian sbb : 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9 x maks x min

Q1

Q2

Q3

a. Jangkauan Data J = x maks - x min =9–3 =6

b. Kuartil Q1 = 4 Q2 = 6 Q3 = 8 c. Hamparan (Jangkauan antar kuartil) H = Q 3 - Q1 = 8–4=4 d. Simpangan kuartil Qd =

=

1 1 H = ( Q 3 - Q1) 2 2 1 .4=2 2 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

SMA - 9 e. Langkah 3 L = ( Q 3 - Q1) 2 =

3 (8 – 4) = 6 2

f. Pagar Dalam dan Pagar Luar Pagar Dalam = Q 1 - L = 4–6=-2 Pagar Luar = Q 3 + L = 8 + 6 = 14 g. Simpangan Rata-rata SR =

n

1 n

∑x i =1

i

−x

3+3+ 4+5+ 6+ 6+ 7+ 7 +8+8+9 11 66 = 6 = 11 1 SR = ( |3-6 | +|3-6 | +|4-6 | +|5-6 | +|6-6 | +|6-6 | +|7-6 | +|7-6 | +|8-6 | +|8-6 | +|9-6 | ) 11 x =

=

1 (3+3+2+1+0+0+1+1+2+2+3) 11

=

18 = 1.64 11

h. Ragam S2 =

=

1 n

∑ (x n

i =1

i

−x

)

2

1 ( (3-6) 2 +(3-6) 2 +(4-6) 2 +(5-6) 2 +(6-6) 2 +(6-6) 2 +(7-6) 2 +(7-6) 2 +(8-6) 2 11 +(8-6) 2 +(9-6) 2 )


SMA - 10

=

9 + 9 + 4 +1+ 0 + 0 +1+1+ 4 + 4 + 9 11

=

42 = 3.82 11

i. Simpangan Baku S= =

S2

3.82

= 1.95


STATISTIKA SMA (Bag.1)

Recommend Documents