MASARYKOVA UNIVERZITA. Rozvíjení zájmu dětí o matematiku na 1. stupni ZŠ PEDAGOGICKÁ FAKULTA. Diplomová práce. Katedra matematiky

MASARYKOVA UNIVERZITA PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra matematiky

Rozvíjení zájmu dětí o matematiku na 1. stupni ZŠ Diplomová práce

Brno 2008

Autor práce: Jana Špačková

Vedoucí diplomové práce: doc.RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.

Prohlášení Prohlašuji, že jsem diplomovou práci zpracovala samostatně a použila jen prameny uvedené v seznamu literatury. Souhlasím, aby práce byla uložena na Masarykově univerzitě v Brně v knihovně Pedagogické fakulty a zpřístupněna ke studijním účelům.

V Brně dne

Jana Špačková 2

Poděkování Na tomto místě bych ráda poděkovala panu doc.RNDr. Jaroslavu Beránkovi, CSc. za pomoc, ochotu, cenné rady a připomínky poskytnuté během zpracování mé diplomové práce. 3

OBSAH

I.

Úvod

II.

Teoretická část

6

1. Učení

8

2. Didaktické zásady práce při výuce matematiky

10

2.1 Zásady plynoucí z výchovně vzdělávacích cílů

11

2.2 Zásady související s obsahem výuky

11

2.3 Zásady ovlivňující prostřednictvím učiva proces vyučování a učení matematice

12

3. Formy výuky matematiky na základní škole

13

4. Vyučovací metody 4.1 Metody motivační

14

4.2 Metody expoziční

14

4.3 Metody fixační

16

4.4 Metody diagnostické a klasifikační

16

5. Činitelé ovlivňující úspěch v matematice a její oblíbenost 5.1 Činitelé vnějšího charakteru

17

5.2 Činitelé vnitřního charakteru

18

5.3 Dyskalkulie

19

5.4 Nadání pro matematiku

21

5.5 Osobnost učitele

22

6. Rozvíjení zájmu o matematiku

III.

6.1 Motivace

23

6.2 Hra

24

6.3 Soutěž

25

6.3.1 Matematický Klokan

27

6.3.2 Matematická olympiáda

31

6.3.3 Matematická pythagoriáda

38

6.3.4 Pikomat

38

Praktická část 1. Zajímavé počítání 1.1 S tabulkou

39

1.2 Se čtverečky

39 4

1.3 Matematické housenky

41

1.4 Početní komínky

43

1.5 Počítání s tajenkou

43

1.6 Číselný domeček

46

2. Doplňování čísel 2.1 Do různých útvarů

46

2.2 Magické čtverce

50

2.3 Sudoku

53

3. Využití netradičních předmětů 3.1 Zápalky

54

3.2 Kolečka

58

3.3 Hrací kostky

60

3.4 Mıbiuv proužek

61

3.5 Hrací figurky

62

4. Hledání cest

63

5. Prostorová představivost

66

6. Tangram

74

7. Parketáž

77

8. Jednotažky

78

9. Soutěže

79

10. Zajímavé slovní úlohy

81

11. Hry s čísly

87

12. Básničky a slovní hříčky

89

13. Matematické pohádky

90

IV.Závěr

92

Resumé

93

Summary

94

Použitá literatura

95

Seznam příloh

99

Přílohy

5

I. Úvod Zjednodušeně můžeme matematiku nazvat vědou o číslech a geometrických útvarech. (OPAVA)1 Slovo matematika pochází z řeckého slova manthanein, což znamená „učiti se.“ (LANGDON, COOK)2 Tohoto vyjádření se určitě spousta dětí i dospělých lekne. Ale v současné době nám všem matematika pomáhá existovat a přežít v přetechnizovaném světě. Všichni neustále používáme čísla, geometrické tvary, tělesa, početní úkony, zamýšlíme se nad vztahy mezi nimi. Většina věcí kolem nás se počítá, porovnává, řadí, skládá, zmenšuje, zvětšuje, začleňuje podle jistých pravidel. Vzdělaný člověk si ve svém životě ani neuvědomuje, že matematika je věda s pevnými a jasnými pravidly, která si v průběhu života musel nějakým způsobem vzít za své, aby je mohl užívat v praxi jako samozřejmost. Matematika tedy není jen vědou, která existuje sama pro sebe, ale je velice úzce spjatá se životem každého z nás. Jak už kdysi řekl N.I. LOBAČEVSKIJ (1793 – 1856): Neexistuje jediná oblast matematiky, a to jakkoli abstraktní, která by se jednou nedala aplikovat na jevy reálného světa. Kdy se člověk poprvé setkává s matematikou? Snad už od samého počátku jeho existence. Vždyť i těhotenství, termín porodu a spousta věcí kolem prenatálního období se vypočítává. Uvědoměle se dítě věnuje počítání v době uvědomování si své vlastní existence. Již ve dvou letech si řekne nebo ukáže, že chce dva bonbóny. V předškolním období se dítěti věnují jak rodiče, tak hlavně učitelky mateřské školy, kde se poprvé setkává se systematickou prací ve všech směrech rozvoje dětské osobnosti. V matematických představách dochází k rozvoji abstraktivního myšlení. Je jisté, že dítě připravované na vstup do základní školy v mateřské škole, dostává velmi dobrý základ pro následující roky svého vzdělávání. Ve škole již probíhají hodiny opravdové matematiky. V současné době ovšem věnují učitelé velkou pozornost potřebám jednotlivých dětí a snaží se přestup z předškolního zařízení do základní školy dětem co nejvíce usnadnit. Platí to i v hodinách matematiky. Dětem nejsou předkládány jen prosté příklady k vypočítání, ale hlavně se projevuje snaha o propojení se životem dětí, s předměty, zvířaty, lidmi i jevy dětem známými.

1 2

OPAVA, Zdeněk. Matematika kolem nás.Praha: Albatros,1989. s.5 LANGDON, N.,COOK, J. Matematika. Ostrava: Blesk, 1994. s.3

6

Matematika by neměla být dětem bičem, ale předmětem, do kterého se budou těšit, o který se budou dále a hlouběji zajímat, a hlavně jejich pomocníkem. Jak není růžový svět, nejde vše bez námahy ani v hodinách matematiky. Žádní dva lidé nejsou stejní, nemůžeme proto spoléhat na to, že všem dětem matematika půjde dobře, jak se říká na jedničky. Stejně tak nebude u všech dětí stejně oblíbená. Pro učitele je důležité hledat takové formy, metody a prostředky práce, které pomohou k dosažení potřebných cílů. Nabízejí se různé manipulační hry, zajímavé slovní úlohy, hádanky, hlavolamy a jiné netradiční činnosti, které působí jako zpestření běžné výuky. Náročnější úlohy by měly být určené dětem, které se matematice rády věnují i mimo školu, zapojují se do různých matematických soutěží. Vyzkoušet si je ovšem mohou všichni zájemci. Nemalou pozornost musí učitel věnovat při výběru takových úloh i žákům, kteří matematiku moc rádi nemají. Tyto zábavné činnosti by jim měly matematiku přiblížit jako něco příjemného, veselého a potřebného.

Moje práce je zaměřena v první části na teoretická východiska výuky matematiky a druhé části na vytvoření souboru činností a her, pomáhajících rozvíjet zájem o matematiku.

7

II. Teoretická část

1. Učení Učení je činnost, při které jedinec získává, rozšiřuje a prohlubuje své poznatky, dovednosti i návyky. Je to proces, jenž probíhá od nevědění k vědění, od neumění k umění. Učení zdokonaluje orientaci člověka v prostředí a čerpá z jeho předchozích zkušeností. Člověk se něčemu učí celý svůj život. Ať už se jedná o učení neúmyslné, kdy jedinec ani nevnímá, že se něco učí, nebo o učení záměrné či řízené, které je označováno jako vyučování. Učení probíhá v několika fázích. Na počátku se jedinec setkává s problémem, který je třeba vyřešit. Tento problém si jako cíl vytyčí sám jedinec nebo druhá osoba. Je nutné vytvoření představy o možnostech dosažení cíle. Jedinec je motivován a aktivizován k učební činnosti. Čím větší je jeho motivace, tím větší aktivitu vyvíjí. Po aktivizaci se jedinec blíže seznamuje s problémem, učebním materiálem, hledá potřebné informace, staví na svých zkušenostech, vědomostech a dovednostech. Tato fáze je charakteristická hledáním a tápáním. Nyní dochází k realizaci, provedení potřebných činností. Jedinec dospěl k požadovanému cíli, naučil se to, co potřeboval, nebo co od něj očekával někdo druhý. V poslední fázi jedinec hodnotí, do jaké míry svůj cíl splnil. Tato fáze může mít i funkci motivační pro další činnost. Učení můžeme rozdělit do několika skupin: Učení podmiňováním je nejnižší druh učení. Toto učení probíhá na emocionálně vegetativní úrovni organismu. Ten reaguje citem radosti a strachu. Učení senzomotorické probíhá na základě propojení smyslových a pohybových dovedností a návyků. Můžeme sem zařadit hrubou a jemnou motoriku, chůzi, kreslení. Učení verbální je učení slovo od slova. Souvisí s rozvojem řeči a komunikace. Učení řešením problémů je nejsložitějším druhem učení. Uplatňují se při něm myšlenkové operace. Učení sociální se uskutečňuje v procesu socializace, začleňování se do společnosti. Tyto druhy učení se většinou na základní škole prolínají. Cílem matematiky je co nejvíce dospět k učení řešením problémů. Učení pojmové se zaměřuje na vytvoření vnitřního systému pojmů z jednotlivých oblastí poznávání světa. Pomáhají nám k tomu pojmové mapy. 8

Tato technika byla vyvinuta Josephem D. Novakem a jeho týmem na Cornell University v 70. letech 20. století. Cílem bylo usnadnit studentům získávání nových poznatků, uvědomění si vztahů mezi nimi a tím zvýšení efektivity učení. V současné době jsou pojmové mapy využívány velmi často právě ve školství, v podnikání a v různých odvětvích vývoje. Jednotlivé pojmy – slova, sousloví, jsou vepsány například do kroužků a navzájem propojeny vazbami – čarami, které je dobré označit ještě popisem vztahu.

Ukázka pojmové mapy: Co je pojmová mapa?

Obrázek podle3

Toto je profesionální ukázka. Pro děti na prvním stupni základní školy volíme jednodušší formu. Často není ani potřeba popisovat vztahy. Pojmová mapa poslouží žákům k ujasnění a upřesnění poznatků. Často je využívána v předmětech jako je přírodověda a vlastivěda.

3

Pedagogická fakulta. Univerzita Karlova. [online]. Praha, 2006. [cit.10.12.2007]

9

Ukázka jednoduché pojmové mapy do matematiky:

Můžeme změnit pořadí

sčítanec sčítanec součet

sčítání

0

činitel činitel součin

násobení

1

Početní operace

číslo nemění

číslo nemění

odčítání dělení

n menšenec menšitel rozdíl

Nemůžeme změnit pořadí

dělenec dělitel podíl

2. Didaktické zásady práce při výuce matematiky Pojem didaktické zásady označujeme určitá doporučení nebo pravidla, která přispívají k zefektivnění výchovně vzdělávací činnosti. Nejdůležitější z nich jsou označovány jako pedagogické principy. S vývojem společnosti docházelo také ke změnám v myšlení lidí i v přístupu ke vzdělání dětí. Stejně tak se měnily i zásady práce při výuce dětí. V současné společnosti je snahou školství, aby výchovně vzdělávací proces probíhal úspěšně a efektivně s velkými ohledy na každé dítě. Zásady ve výuce matematiky dnes můžeme rozdělit do několika skupin.

10

2.1 Zásady bezprostředně plynoucí z výchovně vzdělávacích cílů Zásada vědeckosti Výuka matematiky na základní škole vychází z matematiky vědecké. Již od počátku výuky předmětu matematiky dochází k velkému zjednodušení, nesmí ovšem zjednodušení vést ke zkreslení poznatků. Od počátku výuky musí být používány správné pojmy, postupy a vztahy.

Zásada propojení teorie s praxí a se životem Žákům nejsou předkládány jen stále obdobné příklady pro nacvičení algoritmu, ale spousta příkladů, úloh, činností a her koresponduje se znalostmi dětí z jejich běžného života. S matematikou se setkávají všude kolem sebe. Škola jim má pomoci využívat svých školních zkušeností a dovedností hlavně mimo školu, tedy v životě.

2.2 Zásady související s obsahem výuky Zásada přiměřenosti Učivo musí být vybíráno s ohledem na věk žáků, jejich vyspělost, získané dovednosti, schopnosti a znalosti a také na individuální zvláštnosti každého jednotlivce. Při výuce nesmí docházet k přetěžování žáků. Opakem ovšem je přílišné zjednodušování učiva pro méně zdatné žáky, což by vedlo ke ztrátě zájmu nadanějších dětí.

Zásada soustavnosti a postupnosti Všechno co se žák naučí navazuje na předchozí učivo a také se stává základem pro učivo nové. Vše v matematice vytváří jistý systém, řetězec, ve kterém není možné vynechat žádnou část. Vždy postupujeme od jednoduchého učiva ke složitějšímu. Zpočátku využíváme velké množství názorných pomůcek, které již později nepotřebujeme a opíráme se o abstraktní myšlení.

11

Zásada názornosti Čím více smyslů člověk při učení zapojí, tím rychleji a trvaleji se naučí. Již Jan Amos Komenský věnoval názoru při výuce velkou pozornost. Názor má funkci jak motivační k získání zájmu žáka, tak i didaktickou, sloužící k pochopení učiva. Využíváme modelových předmětů, názorných symbolů i zkušeností žáků.

2.3 Zásady ovlivňující prostřednictvím učiva proces vyučování a učení matematice

Zásada uvědomělosti Od prvního ročníku jsou žáci vedeni k řešení různých úloh. Důležité je, aby tyto úlohy dokázali vyřešit. Neméně důležité je, aby si dokázali vybrat nejvhodnější způsob řešení, aby pochopili vztah mezi podobnými úlohami a jejich vztah s realitou. Měli by vědět jak počítat a také proč právě tímto způsobem.

Zásada aktivnosti Žáci by neměli být jen pasivními příjemci poznatků, které jim učitel předloží. Měli by se sami aktivně zapojit v hledání různých možností řešení, měli by navrhovat a obhajovat své názory.

Zásada trvalosti Vše co se žáci naučí není důležité jen pro získání dobrých známek v daném ročníku. Tyto vědomosti i dovednosti budou dále využívat ve vyšších ročnících a také později v běžném životě. Je proto důležité neustálé opakování učiva tak, aby se pro každého žáka stalo řešení běžných praktických matematických úloh snadným a řešitelným problémem.

Zásada individuálního přístupu Každý člověk je jiný. Také každé dítě je jiné a má jiné potřeby. Některému stačí jen málo a ihned pochopí podstatu problému, jinému to trvá déle. Některé dítě se běžným postupem ani nemůže vše naučit a potřebuje tedy nacházet nové a nové postupy. Je na 12

učiteli, aby toto ve výuce matematiky rozpoznal a nenechal žáčka se trápit. Nadaným naopak zadává jinou náročnější práci motivovanou účastí na soutěžích, v kroužcích.

3. Formy výuky matematiky na základní škole Formou výuky rozumíme organizační rámec činnosti, ve kterém probíhá speciálně organizovaná činnost pedagoga a žáků podle stanovených podmínek. Na základní škole probíhá výuka matematiky: 1. přímo ve vyučovací hodině 2. ve třídách s rozšířenou výukou matematiky 3. ve volitelných předmětech 4. v matematických kroužcích 5. v soutěžích ve škole i mimo školu 6. práce v kroužcích informatiky 7. v doučovacích kroužcích Jsou pořádány matematické besedy, doplňovány matematické nástěnky pro dobrovolnou činnost žáků.

ad 1. Vyučovací hodina se nám jeví jako základní jednotka školní práce. Je v ní realizována převážná část výchovně vzdělávací práce. Žáci se zde seznamují s novou látkou, procvičují se v ní a jsou hodnoceni. Vyučovací hodina může být různého typu: Výkladová se využívá pro seznámení žáků s novými pojmy, nebo také na začátku nového tématického celku. Vyžaduje velkou soustředěnost a pozornost žáka a je tedy pro první stupeň základní školy méně vhodnou. Procvičovací vyžaduje velkou přípravu učitele na hodinu, jasné promyšlení toho, co chce s žáky procvičit. Pro žáky by bez důkladné přípravy byla hodina nezáživná. Opakovací hodina je zaměřena na utvrzení nově získaných vědomostí a začlenění do svého vědomostního systému. Většinou je zařazována na konec probíraných témat. Kombinovaná je směsicí všech předchozích a na prvním stupni základní školy nejvíce používaná. V úvodní části dochází k opakování již známého, v hlavní části se seznámí 13

žáci s novým učivem, procvičují a na závěr se shrne přínos hodiny, hodnotí se práce žáků.

4. Vyučovací metody v matematice Pojmem vyučovací metoda označujeme určitou činnost, aktivitu ve výuce, která vede k dosažení výchovně vzdělávacího cíle. Metody se vzájemně prolínají. Učitel volí takové metody, aby výchovně vzdělávací činnost nebyla jednotvárná a nudná, ale stálým střídáním a obměňováním povzbuzuje aktivitu žáků. Můžeme je rozdělit na metody slovní, názorné a praktické činnosti. Ty se pak užívají ve všech fázích výuky.

4.1 Metody motivační Pomáhají učiteli získat zájem a pozornost žáka. Pro výuku jsou velmi důležité a nepostradatelné. Využívají se pro úvodní část vyučovací hodiny, kdy učitel žákům vypráví zajímavý příběh, hádanku, vtip, básničku, aktivizuje žáky rozhovorem o jejich zkušenostech, nebo předkládá žákům konkrétní předmět, jeho model či obrázek. Neméně důležité jsou metody motivační využívané v průběhu vyučovací hodiny. Pozornost se u žáků při delší monotónní činnosti vytrácí. Je třeba ji povzbudit a žáky aktivizovat aktualizací obsahu, uváděním příkladů z okolí a praxe, ilustrování, využití pochvaly žáků.

4.2 Metody expoziční Tyto metody slouží k podání učiva. a) Metodami přímého sdělování poznatků rozumíme nejčastěji metody monologické, jako je přednáška, vyprávění, popis a vysvětlování. Na nižším stupni základní školy je vhodné tyto slovní metody propojit s metodami názornými i praktickými. b) Metody zprostředkovaného přenosu poznatků názorem jsou velmi často využívány. Pro metodu demonstrační jsou využívány trojrozměrné předměty, modely, obrázky, tabule, filmy i počítače s data projektorem. Metoda manipulační souvisí s činností žáků s konkrétními předměty hlavně na prvním 14

stupni základní školy. Metoda pracovní vede žáky k osvojení pracovních návyků při výpočtech, vedení záznamů, používání pomůcek při rýsování, kalkulátorů. Pro menší děti má obrovský přínos hra použitá jako metoda výuky. Děti si rády například hrají na obchod už v mateřské škole, tento zájem přetrvává i ve škole, hlavně když umějí vypočítat, kolik má druhé dítě opravdu zaplatit. c) Metody heuristického charakteru vedou žáky k samostatnému přemýšlení o řešení problémů. Žákům je předkládána problémová úloha, kterou nelze vyřešit naučeným postupem, je třeba o jejím řešení přemýšlet a projevit vlastní tvořivost. Žáci při řešení experimentují. d) Metoda samostatné práce je těsně spjata s motivací žáků a jejich aktivitou. Je potřeba žáky této metodě naučit. Můžeme ji zařadit do různých částí vyučovací hodiny. Může být realizovaná i ve dvojicích či skupinkách.

4.2.1 Didaktický konstruktivismus Charakteristické pro konstruktivně pojaté vyučování je aktivní vytváření matematiky v duševním světě dítěte. Každý žák by měl pochopit, že matematiku potřebuje pro svůj každodenní život, pro orientaci ve světě. Matematika formálně pojatá rozvíjí u žáků pouze mechanickou paměť, a tak nemůže rozvíjet žádné hlubší kognitivní schopnosti, není využitelná pro praxi. Základním úkolem učitele matematiky je motivovat žáky k aktivitě, podněcovat žáky k formulování svých názorů, nápadů i námitek. Toto je vhodné provádět prostřednictvím předkládaných otázek, problémových úloh, paradoxů tak, aby byli žáci nuceni o řešení stále přemýšlet a hledat vhodná řešení. Aby byla výuka matematiky efektivní, měla by tedy rozvíjet u žáků kritické a samostatné myšlení, měla by navazovat na znalosti z běžného života, podporovat zvídavost a rozvíjet pracovní návyky žáků. Konstruktivismus předkládá podle HEJNÉHO a KUŘINY4 své desatero: -

matematika je chápána jako lidská aktivita

-

důležitou složkou matematiky je řešení úloh, problémů, tvorba pojmů, dokazování

-

matematické poznatky vznikají v mysli každého člověka jinak

-

vytváření poznatků se opírá o již získané zkušenosti

-

nepostradatelné je podnětné prostředí

4

HEJNÝ,M., KUŘINA,F. Dítě, škola a matematika: konstruktivistické přístupy k vyučování. Praha: Portál, 2001.s. 160

15

-

souvisí se vzájemnou interakcí žáků ve třídě

-

poznatky a zkušenosti matematického světa jsou různě tříděny a vznikají pojmy

-

matematická symbolika přispívá k rozvoji komunikace a neverbálního vyjadřování

-

součástí vzdělávacího procesu je porozumění matematice, zvládnutí matematického řemesla a aplikace matematiky

-

při formálním poznání se rozvíjí paměť a reprodukce, často se ale zapomíná a poznatky se neaplikují v praxi

4.3 Metody fixační Slouží k opakování a procvičování učiva. Sem řadíme metody opakování vědomostí, jež slouží učiteli jako zpětná vazba, a metody nácviku dovedností.

4.4 Metody diagnostické a klasifikační Diagnostické metody informují žáka i učitele o tom, jak žák učivo zvládl, jaké má nedostatky, čemu je nutné se ještě věnovat. Klasifikace je výsledkem hodnocení žáka podle klasifikačního řádu. Může být slovní i známkou.

Radost z uvažování a z chápání je nejkrásnějším darem přírody. Albert Einstein (1879-1955) Podle5

5. Činitelé ovlivňující úspěch v matematice a její oblíbenost Dítě je od přírody zvědavé, aktivní, plné očekávání, vyhledává vše nové, nesnáší stereotyp, vyžaduje změnu. Během přípravy na vstup do základní školy učitelky mateřských škol využívají všech možných forem, metod, pomůcek k tomu, aby se dítě přirozenou cestou rozvíjelo po všech stránkách. Není tomu jinak i v matematických představách, kdy dítě, budoucí žáček, získává důležité informace z oblasti počtů. Učí se porovnávat velikost předmětů, jejich počet, tvar i některé vlastnosti. Vždy se pracuje 5

LÁNSKÝ,L. Mathes. [online]. 2007. [cit.2.3.2008]

16

s konkrétním předmětem nebo jeho modelem. Těžko u zápisu na počátku školní docházky nalezneme dítě, které matematiku nemá rádo. Vždyť do teď to bylo příjemné hraní. K takovým situacím dochází až tehdy, když je žáček nucen něco vypočítat včas, nesplést se, něco správně vyznačit, porovnat, či zařadit a výsledek jeho činnosti bývá ohodnocen známkou. Není tomu tak dávno, kdy žáci první třídy dostávali zpočátku jen razítka zvířat, kartičky s obrázkem, nebo jen jedničky za správnost. Dnes se od počátku vstupu do školy dítěti výkony známkují. Děti, které od počátku dostanou několik špatných známek, přestávají věřit samy sobě a přestávají mít tyto předměty rády. Je úkolem učitele tyto nesnáze překonat a podněcovat v dětech zájem i o předměty, ve kterých právě neexcelují. Příčin, proč dítě není právě v matematice schopné stačit tempu třídy, je hned několik. Ty potom zpětně vyvolávají někdy i odpor k předmětu. Podle KÁROVÉ (1996,s.7) 6 je pro tyto děti matematika předmětem, který se prostě nedá naučit a který se nikdy nenaučí.

5.1 Činitelé vnějšího charakteru Do této skupiny příčin můžeme zařadit především prostředí domova a školy a výchovné působení v rodině a ve škole. Aby bylo dítě v matematice úspěšné a osvojilo si potřebné dovednosti, musí na něj okolí působit jednotně a systematicky. Toto působení by se mělo zaměřovat na rozvoj poznávacích funkcí, jemné i hrubé motoriky, zrakové a sluchové percepce, prostorové orientace, řeči, paměti, rozumových schopností. Pro každé dítě je důležité vyrůstat v harmonickém prostředí rodiny.Ta musí dítěti zajistit uspokojování základních potřeb. Plní také funkci výchovnou. Každé dítě doma dostane najíst, má zásobu čistého prádla, má kde spát. Mělo by mít také svůj koutek na učení, svoje pomůcky do školy v pořádku, svoji knihovničku. Kromě tohoto materiálního vybavení je pro každé dítě důležitý osobní přístup rodičů, jejich každodenní zájem o dítě a jejich pomoc dítěti s řešením problémů i s učením. Setkáváme se s několika různými přístupy rodičů, co se týče přípravy na školu. První skupina rodičů se vůbec o prospěch svých dětí nezajímá. Nepomáhají dítěti s jeho přípravou na vyučování, někdy ani nekomunikují se školou. Ostatní funkce rodiny dobře i hůře plní. Druhá skupina to naopak s péčí přehání. Klade na dítě přehnané 6

KÁROVÁ, Věra. Počítání bez obav.Praha: Portál, 1996

17

nároky. Dítě je přetěžováno, stresováno a jeho výsledky mnohdy stejně představám rodičů neodpovídají. Třetí skupinou mohou být rodiče, kdy otec a matka mají rozdílné názory i požadavky. Dítě se tak ocitá „mezi mlýnskými kameny“. Ideální by měl být jakýsi střed, kdy se otec i matka domluví na jednotném působení s ohledem na možnosti dítěte a aktivně spolupracují se školou. Pátou skupinu bychom mohli označit jako extrém, jelikož se rodiče svých rodičovských práv a povinností úplně zřekli. Dítě je vychováváno v náhradní péči. Ta mu zajistí materiální vybavení, ale po citové stránce úplně strádá. Do prostředí školy můžeme zařadit osvětlení třídy, orientaci oken, jelikož děti nemají rády slunce svítící do očí, možnost zatemnění, vybavení pomůckami, barevné ladění třídy, uspořádání lavic, délku přestávek, jaká byla předcházející činnost, ve kterou denní dobu výuka probíhá, jak se činnosti střídají. Důležité je, kde, v jakých místech dítě sedí. Hlavně ale s kým. Zda je to kamarád, nepřítel. Vyrušují spolu. Musí sedět kluk s dívkou? Pravák a levák na správných stranách lavice, aby se nedrkali. Kdo sedí před a kdo za… Toto vše a ještě spousta dalších pro učitele nepodstatných otázek zasedacího pořádku je pro žáky někdy velice důležité. Velký význam pro vztah žáka k vyučovacímu předmětu má volba vhodných metod, forem a pomůcek, které volí učitel s ohledem na individuální potřeby žáků. Při velkém počtu žáků ve třídě je pro učitele těžké výuku diferencovat na různé skupiny. Jestliže jsou ve třídě tři až čtyři skupiny ( většina, nadaní, pomalejší, integrovaní ), podle schopností volí učitel možnosti, jak se věnovat všem dětem. Velký vliv má na dítě také způsob klasifikace. Někdy je vhodnější volit slovní hodnocení než klasickou známku.

5.2 Činitelé vnitřního charakteru Jsou spojeny s osobou dítěte. Díky dědičnosti již dítě přichází na svět s jistým vybavením. Záleží na vlivu okolí, jak se dál vyvíjí. Během prvních let života získává první vědomosti, dovednosti, návyky, postoje a zájmy. Tyto se odrážejí v jeho chování a jednání. Zájem, nebo nezájem o výuku se velkou měrou zasluhují o úspěšnost a oblibu předmětů. Je těžké dítě do něčeho nutit, když samo nechce. Vnitřní motivace dosahovat dobrých výsledků má tedy nezastupitelné místo. 18

Pokud je dítě nemocné, trápí ho nějaké bolesti, psychické potíže, hůře vidí, slyší, nedosahuje takových výsledků jako obvykle. Je nutná návštěva lékaře, aby došlo k nápravě, nebo kompenzaci. Často se setkáváme u dětí prvního stupně s vývojovými poruchami učení a pozornosti. Nejčastěji se jedná o dyslexii, dysgrafii, dysortografii a dyskalkulii. První tři poruchy se nejvíce projevují ve výuce jazyků. Jelikož se ale píše a čte téměř ve všech předmětech, odráží se i tam. I v matematice se čtou slovní úlohy, je důležité je číst s porozuměním, udělat zápis. V matematice se nejvíce projevuje dyskalkulie. Není tak často diagnostikovaná, ale její včasná diagnóza může zabránit mnohým potížím.

5.3 Dyskalkulie Úroveň, jakou dítě dosahuje v matematice, je v určité míře závislá na celkových rozumových schopnostech. Ovšem inteligence není s matematickými schopnostmi totožná. Existuje spousta dětí, které mají v ostatních předmětech dobrý i výborný prospěch, ovšem matematika jim činí potíže. Je potom na učiteli matematiky a rodičích, aby tuto situaci řešili vhodným způsobem a případně nechali dítě vyšetřit v pedagogicko psychologické poradně. Toto vyšetření probíhá nejčastěji již na prvním stupni základní školy. Děti mívají v matematice většinou potíže s vytvořením představy přirozeného čísla. Nedokážou sestavit množinu o daném počtu prvků, potom označit množství prvků číslem. Také zápis čísla, hlavně víceciferného, se stává pro děti nesnadným úkolem. Z toho vyplývají velké obtíže při řešení všech úloh. Dítě není schopné použít odpovídající matematickou operaci k vyřešení zadání. Tyto operace zaměňuje a používá nesprávného postupu. Převody jednotek měr a počítání s nimi jsou obtížné pro většinu dětí, děti s dyskalkulií mají s touto látkou obzvláště velké potíže. Poruchy matematických dovedností podle J.NOVÁKA ( in Poruchy učení v matematice a možnosti jejich nápravy, BLAŽKOVÁ, MATOUŠKOVÁ, VAŇUROVÁ, BLAŽEK, 2000)7: Kalkulastenie se nepovažuje za vývojovou poruchu učení. Jedná se o mírné narušení matematických schopností způsobené nesprávným vedením v rodině nebo ve škole. Jinak má dítě pro matematiku normální schopnosti.

7

BLAŽKOVÁ,R., MATOUŠKOVÁ,K., VAŇUROVÁ,M., BLAŽEK,M.Poruchy učení v matematice a možnosti jejich nápravy. Brno: Paido, 2000. s. 9

19

Hypokalkulie je mírné narušení matematických schopností. Všeobecné schopnosti bývají průměrné i nadprůměrné a rodinná příprava je přiměřená. Dyskalkulie je specifická porucha počítání, kterou nelze vysvětlit mentální retardací. Žák má problémy se základními početními výkony. Oligokalkulie je nízká úroveň rozumových schopností to i matematických.

Jelikož se vývojové poruchy učení často prolínají, rozlišujeme podle L.KOŠČE ( in Poruchy učení v matematice a možnosti jejich nápravy, BLAŽKOVÁ, MATOUŠKOVÁ, VAŇUROVÁ, BLAŽEK, 2000)8 tyto typy dyskalkulie: Praktognostická dyskalkulie se projevuje v neschopnosti manipulovat s předměty a symboly. Žák má potíže s porovnáváním čísel, uspořádáním čísel, rozlišováním geometrických tvarů, není schopen dospět k pojmu přirozeného čísla. Verbální dyskalkulie je porucha při označování skupiny prvků číslem, používání znaků operací. Dítě si pod číslem nedokáže představit skupinu prvků. Lexická dyskalkulie se projevuje potížemi při čtení cifer a čísel, záměnou podobných cifer, záměnou pozic v poziční desítkové soustavě, čtením víceciferných čísel. Spadá sem také porucha pravolevé orientace. Grafická dyskalkulie je neschopnost psát matematické znaky. Žáci mají potíže napsat víceciferné číslo, při písemných algoritmech nedokážou napsat čísla správně pod sebe, špatně rýsují geometrické tvary. Operační dyskalkulie se projevuje poruchami v provádění operací s čísly, s písemnými algoritmy, se záměnou operací. Ideognostická dyskalkulie postihuje žákovo chápání matematických pojmů a vztahů mezi nimi. Žáci s touto poruchou mají problémy při řešení slovních úloh. Většinou se rodičům i dětem při diagnostikování dyskalkulie uleví. Dítě pak může navštěvovat hodiny reedukačního cvičení, kde se se všemi matematickými činnostmi potkává téměř úplně od počátků, aby byl vytvořen potřebný základ pro další články matematického systému. Žáci v tomto cvičení postupně proberou stejnou látku jako v běžných hodinách. K výsledným dovednostem se však dostanou různými „kličkami a oklikami“. Učitel reedukace volí jiné metody a formy práce. Nejvíce je zde využíváno individuální a skupinové učení, různé hry a pracovní listy. Ty se dají velmi dobře využít i v běžných hodinách pro zpestření výuky. Některé jsou uvedeny v praktické části. 8

BLAŽKOVÁ,R., MATOUŠKOVÁ,K., VAŇUROVÁ,M., BLAŽEK,M.Poruchy učení v matematice a možnosti jejich nápravy. Brno: Paido, 2000. s. 10

20

Někteří rodiče, ale i děti své diagnózy, dá se říci, zneužívají. Mají pocit, že jim ubylo práce, že nemohou dostat špatnou známku, že mají stále nějaké úlevy, že nemusí dělat nic, protože mají v rukou papír. S takovým přístupem pak má učitel velmi nesnadnou práci. Záleží na jeho profesionalitě, zkušenostech a osobním přístupu k žákům, jak toto vyřeší.

5.4 Nadání pro matematiku Tak jako máme ve škole žáky, kterým matematika nejde, máme i žáky s nadáním pro matematiku. Jak takového žáka poznáme? Takový žák odpovídá rychle s jistotou, snadno chápe nové učivo, objevuje tvořivé odpovědi, zajímá se o další informace, má potřebu své znalosti uplatnit a projevit se. Takový žák svými znalostmi přesahuje stanovené požadavky. S úspěšností jde ruku v ruce pozitivní vztah ke škole a učitelům a vysoká úroveň sebehodnocení. Postavení žáka mezi spolužáky ve třídě někdy ovšem nebývá ideální. Úspěšný žák bývá označován za „šprta“ a v kolektivu neoblíbený. Úkolem učitele je nalezení možností, jak ve třídě spolupracovat a rozvíjet všechny žáky podle jejich možností. Pro nadané žáky může volit různé formy výuky: Práce ve skupinách – skupinky nadanějších dětí dostávají složitější úlohy. Ve skupinách heterogenních mohou zastávat funkci vedoucího. Pomoc spolužákům – přímo ve výuce nebo s domácími úkoly bývá doporučována. Vysvětlující žák si ještě více učivo upevní. Domácí úkoly – nadanější žáci dostávají náročnější úkoly. Projektová výuka – v současné době se rozvíjí i tato forma výuky, která je přínosná pro žáky, ale náročná pro učitele. Olympiády a soutěže – využívá většina základních škol. Většinou se jedná o Matematického klokana a Matematickou olympiádu. Volitelné a nepovinné předměty, kroužky – podle mých zkušeností je matematika jako volitelný předmět zařazován na druhém stupni běžné základní školy.

21

5.5 Osobnost učitele Jaký má dítě vztah k matematice nemalou měrou ovlivňuje i osobnost učitele. Na prvním stupni učí matematiku většinou třídní učitel. Obecně to lze označit jako výhodu. Žáci svého učitele dobře znají z ostatních předmětů a učitel zase dobře zná žáky. Je-li učitel oblíben, přispívá tento stav příznivě při hodnocení obliby předmětu. V první řadě musí mít učitel rád děti. Bez tohoto předpokladu není možné dobře vykonávat povolání učitele. Lásku k dětem v sobě objevuje již při vstupu na příslušnou vysokou školu, na praxích a později ve vlastní profesionální práci. Velký vliv na to, jaký je učitel, má jeho profesionální příprava. Učitelova profesní příprava netkví pouze v matematických znalostech jako vědním oboru, ale součástí profesního vzdělání jsou důležité znalosti z oblasti pedagogiky a psychologie. Ty by neměly být pouze teoretické. Také všeobecný rozhled není na škodu. Učitel tak využívá při výuce mezipředmětových vztahů a tím zajišťuje začlenění matematiky do běžného praktického života. Na základě svého vzdělání ještě před příchodem do třídy musí učitel svoji činnost naplánovat. Bere ohledy na věkové a individuální zvláštnosti dětí, volí vhodné organizační formy, metody práce, využívá nejrůznějších pomůcek a zdrojů vhodných pro výuku. Po vstupu do třídy se stává autoritou. Žáky vhodně motivuje, vede výchovně vzdělávací činnost, komunikuje se žáky, průběžně hodnotí činnost žáků, provádí průběžnou diagnostiku žáků, dbá na dodržování optimálních podmínek ve třídě, co se týče prostředí i klimatu. Často se stává, že žáci reagují jinak, než učitel předpokládal, jejich tempo je pomalejší, nebo naopak rychlejší, vytvořily se skupiny různě rychle pracujících žáků a jiné potíže. Je na učiteli, aby byl dost kreativní, pohotový a na takovou situaci zareagoval. Měl by mít vždy v zásobě zajímavé úlohy, hry nebo pracovní listy, které nabídne rychlým žákům. Pomalejším by se zase měl věnovat individuálně při samostatné práci ostatních. Ani jedna skupina žáků by neměla být opomíjena, aby zájem žáků o matematiku neklesal, ale spíše se zvyšoval. Jediným učitelem hodným toho jména je ten, který vzbuzuje ducha svobodného přemýšlení a vyvinuje cit osobní zodpovědnosti. J.A. Komenský (1592 – 1670) Podle

9

9

LÁNSKÝ,L. Mathes. [online]. 2007. [cit.2.3.2008]

22

6. Rozvíjení zájmu o matematiku 6.1 Motivace

Motivací rozumíme vzbuzení zájmu a celkovou aktivizaci žáka, který tak chce něčeho dosáhnout. V učení i matematice je motivace jedním z nejdůležitějších činitelů. Můžeme rozlišit vnitřní a vnější motivaci. Do vnitřní motivace patří zvídavost a radost z vykonané činnosti. K vnější motivaci patří dílčí motivy spjaté s učivem jako je dobrá známka, odměna, pochvala, trest, donucení. V praxi se uplatňují oboje komplexně. Jako motivační pobídky využíváme tyto skupiny: a) Novost situace, předmětu nebo činnosti. Po předložení něčeho nového, například učebnice, pracovního sešitu, pomůcky, žáci projevují větší zájem o činnost. Když se při výuce nové látky setkají s něčím známým, působí i to příznivě. b) Úspěch v činnosti. Po úspěšném zvládnutí úkolu žák získává na sebevědomí i na motivaci k další činnosti. c) Žákova činnost a uspokojení z ní. Činnost je přirozenou potřebou dítěte, proto její uspokojení přináší i příznivou odezvu. d) Sociální momenty. Kladně na žákovu motivaci působí pozitivní hodnocení výsledků jeho práce, kolektivní činnost, soutěžení. To ovšem může mít i negativní dopad, jestliže se žáku nedaří a stále prohrává. e) Souvislost nového s předchozím. Při zájmových činnostech dobrým vedením můžeme vypěstovat až hluboký zájem o předmět. f) Souvislost předmětu s praxí. Jestliže se žák přesvědčí o významu matematiky v běžném životě, jak mu pomáhá, je ještě více motivován k činnosti.

Čeho využívá k motivaci učitel matematiky na prvním stupni základní školy? Na začátku vyučovací hodiny se často využívají různé písničky, básničky, rozpočitadla, vtipy, čtení příběhu, vypravování, rozhovor, tajenky, krátké hry s počítáním i bez, krátké soutěže, pantomima, dramatizace. Vhodná je ukázka konkrétního předmětu, modelu, obrázku. Ideální je, když takový předmět dostane do rukou každé dítě. Potřeba motivovat žáky nastává i v průběhu hodiny. Učitel musí zareagovat, jestliže zpozoruje, že žáci ztrácejí pozornost či zájem. 23

6.2 Hra Hra je typickou činností dítěte předškolního věku. V mladším školním věku ji lze označit za doplňkovou činnost. Na rozdíl od učení a práce není hra zaměřena na cíl, nepřináší trvalé materiální ani duchovní hodnoty. K tomu, aby si dítě začalo hrát, potřebuje motivaci a to vnitřní i vnější. Dítě často motivuje nová hračka, předmět, zážitek, druhé dítě nebo dospělý. Děti se snaží zapojit do světa dospělých a často si na dospělé hrají. Již Jan Amos Komenský zdůrazňoval význam dětské hry pro jeho celkový rozvoj. Hra je spjata s biologickými potřebami dítěte pohybovat se, něco nového objevovat, konstruovat, zkoumat a napodobovat. Hravá činnost je pro děti velice přitažlivá, je proto provázena pocitem radosti a uvolnění i vzrušení ze hry. Hra je pro děti formou poznávání světa, kdy se seznamuje s novými předměty, s jejich velikostí, porovnává je, třídí, nachází možnosti jejich použití. Při hře se dítě vžívá do určitých navozených situací, uplatňuje při ní svoji fantazii a hru komentuje. S věkem a vývojem dítěte se mění i přístup ke hře a význam hry. Nejprve jsou preferovány hry jednoduché manipulační s tematickým zaměřením. V pozdějším věku má dítě oblíbené hry s pravidly. S vývojem dítěte souvisí i různá míra interakce s ostatními dětmi při hře. Dítě si začíná hrát samo, nastupují paralelní hry vedle sebe, potom si děti hrají ve dvojicích, proto se říká, že tři je špatný počet, a skupinové hry pro vyspělé hráče. Děti se při takových hrách učí spolupracovat, soutěžit, přizpůsobit se, a tím obohacují své zkušenosti. Při hře je zapojovaná celá osobnost dítěte. Projevuje se jeho chováním a jednáním v rozlišných situacích. Dítě zapomíná, že se vlastně učí. Jak řekl F. VESTER10 Ve stresových situacích je myšlení z velké části blokováno, není čas na dlouhé přemýšlení, pozorování, porovnávání a na hru. Teprve když stresová situace pomine a nastane uvolnění, dávají se asociační struktury mozku znovu do práce a živočich si začíná s prostředím „hrát“ – učení může pokračovat. S vývojem společnosti, vědy a techniky se vyvíjí i hry dětí. Dětem už nestačí ke hře jen panenka nebo autíčko. Dětské pokojíčky jsou většinou zavaleny různými drahými hračkami a dítě si stejně nehraje. Jako hlavní hračka jim už od útlých let slouží domácí

10

VESTER, F. Myslet, učit se…a zapomínat? Plzeň: Fraus, 1997.s.133

24

počítač. Někteří rodiče si již tohoto negativního vlivu všímají a snaží se dětem více věnovat a opět je „učí si hrát“. Hry můžeme rozdělit do několika skupin podle různých hledisek. 1. Hry tvořivé jsou většinou bez pravidel, mohou si je vytvořit samy děti a jsou volná. a) Námětové pomáhají dítěti vžít se do různých situací a rolí. Dítě využívá svoji fantazii a učí se spolupracovat. b) Dramatizační jsou zaměřeny na ztvárnění jisté předlohy s využitím komunikace, fantazie a především se trénuje paměť. c) Konstruktivní učí děti zacházet s materiálem, pracovat pečlivě a přesně, připravují na pracovní činnosti. 2. Hry s pravidly vyžadují jejich dodržování podřízení se dítěte pravidlům. a) Pohybové se uplatňují hlavně v tělesné výchově i hudební výchově. b) Didaktické jsou využívány pro upevnění a procvičení předcházejících poznatků. Jsou využívány jako hry i jako součást vyučování. Mohou být zaměřené na rozvoj smyslů – senzomotorické, nebo na osvojování znaků, vztahů a souvislostí – intelektuální. Při volbě hry musíme respektovat věkové a individuální zvláštnosti dětí. Při volbě didaktické hry vycházíme z předchozích vědomostí i ze zájmů dětí. Před začátkem hry je důležité všechny děti seznámit s pravidly a dbát pak na jejich dodržování. Při pohybových hrách volíme bezpečné prostředí. Na závěr hry by mělo vždy dojít na vyhodnocení. Podstata hry není ve vítězství, ale ve hře samotné. Jack London ( 1876 – 1916) Podle11

6.3 Soutěž Stejně jako děti rády hrají hry, věnují často svoji pozornost právě soutěžím. Soutěž můžeme označit za didaktickou hru, jejíž výsledek je hodnocen podle pořadí jednotlivců nebo družstev. Typické zástupce soutěží nalezneme v hodinách tělesné výchovy, kdy vítěze vidíme okamžitě po skončení, například v hromadném běhu, nebo se výsledek musí vypočítat při soutěžích družstev, například ve vybíjené. Soutěže lze velice dobře využít i v jiných předmětech, při nichž se hodnotí buď množství vyřešených zadání,

11

LÁNSKÝ,L. Mathes. [online]. 2007. [cit.2.3.2008]

25

rychlost při řešení a hlavně správnost. Vítězem se pak stává jedinec, nebo družstvo s nevyšším počtem bodů. Matematika takových soutěží využívá jako metod pro zpestření výuky, pro srovnání výkonů jednotlivých žáků, pro porovnání paralelních tříd jednoho ročníku na základní škole i stejných ročníků v různých školách. Matematické soutěže stejně jako soutěže jiné budí v žácích velkou aktivitu a motivují je k činnosti. Dosáhnout co nejlepších výkonů, získat co nejvíce bodů, být lepší než kamarád, to je tou pravou hnací silou. Pokud se jedná o soutěžení ve skupinách – družstvech, má soutěž i další přínos. U dětí se rozvíjí schopnost spolupracovat s ostatními, komunikovat jasně a srozumitelně tak, aby ostatní ve skupině pochopili jeho záměr. Důležitou součástí skupinové soutěže je i schopnost podřídit se návrhům, s nimiž souhlasí většina ve skupině, ne za každou cenu prosazovat sebe. Taková skupinka by si měla zvolit svého vedoucího, který bude mít hlavní slovo, bude prezentovat výsledky své skupiny a bude hodnotit spoluúčast všech členů ve skupině. Často se při skupinových soutěžích setkáme s dětmi, které se, jak se říká, vezou a svůj díl práce na výsledcích skupiny nemají. Soutěže v matematice mohou být znalostního charakteru, tedy hodnocené podle správných odpovědí. Mohou však být i kombinované s rychlostní soutěží, při které rozhoduje o výsledném pořadí rychlost splnění úkolů. Při volbě takovéto soutěže si musí být učitel jistý, že žáci mají dobře zvládnuté početní operace, se kterými se v soutěži zachází. Ideální kombinací jsou například matematické housenky popsané v praktické části, kdy je důležité mít jako skupina správný výsledek a být i nejrychlejší. Otázkou je, jak se cítí pomalejší žáci, kteří při rychlém uvádění výsledků často dělají chyby. Je proto vhodné dát skupině možnost bez jakéhokoliv pokřikování či vyčítání v průběhu soutěže si své výsledky kontrolovat a případně je opravit. Žáci, kteří právě nejsou na řadě, tak dávají větší pozor na to, co se děje u tabule. Slabší žáci tak zase nejsou stresováni, že jejich případně chybný výsledek pokazí konečné pořadí skupiny. Já osobně nemám ráda soutěže typu zamrzlík, kdy pomalé dítě zůstává stát před zraky ostatních dětí. Podle mého tato soutěž neplní svůj účel a rozhodně nepřispívá k povzbuzování zájmu o matematiku u všech dětí. Soutěže individuální jsou v matematice využívány velice často. Vždyť taková zajímavá slovní úloha na úvod hodiny, kdy nebudeme požadovat klasický zápis, výpočet a odpověď, ale půjde nám opravdu o to, aby si žáci zapřemýšleli a přišli na řešení, je velice dobrou motivací. Jistě ji nevyřeší všichni. Po zadání ponecháme žákům 26

určitý čas na řešení. Po té úspěšné řešitele odměníme například zelenou jedničkou a správný způsob projdeme se všemi společně. Neúspěšní nejsou stresováni a šikovní zase získali novou zkušenost. Za několik dní můžeme předložit úlohu podobnou s malou obměnou a vyžadovat vyřešení od všech. Úspěšných řešitelů je tak mnohem více a také spokojených se svou prací. Nejsou to ovšem soutěže v pravém slova smyslu. Výborně se ale hodí jako metoda pro zvyšování zájmu o matematiku. „Dnes sice nejsem mezi úspěšnými řešiteli, ale příště už budu vědět, jak na to.“ To si myslím je důležité v dětech pěstovat. Tedy nevzdávat se při prvním neúspěchu, ale zkoušet to stále znovu. Jiná situace nastává, jestliže vyhlásíme opravdovou soutěž třídy, paralelních tříd, nebo soutěž několika škol. Žáci se pak již musí spolehnout pouze sami na sebe. Nemohou čekat druhou šanci. Tyto soutěže ale nebývají hodnoceny známkou, takže je vhodné před začátkem žáky uklidnit, že je nečeká žádný postih za nevyřešení všech příkladů. Vysvětlení pravidel řešení a pravidel hodnocení je pro úvodní část nezbytnou součástí. U některých soutěží je dána nabídka výsledků, v jiných musí výsledek uvést sám žák. Žáci by měli také vědět, že možná narazí na úlohu, se kterou si nebudou vědět rady. Každá soutěž má jiná pravidla. Klokan radí žákům na těžké úlohy neodpovídat, protože tak nepřijdou o body, tedy neriskovat. Jiné soutěže zase mohou navádět žáky, aby řešení zkusili. Po skončení soutěže po nějakém čase následuje vyhodnocení. Vhodné je dát na nástěnku výsledkovou listinu s počtem získaných bodů. Ideální by bylo, kdyby si učitel se žáky soutěžní otázky znovu ve vyučování prošel a společně hledali vhodná řešení. Spousta žáků pak přijde na to své „aha, vždyť já bych to uměl vypočítat“, jen v úloze hledal něco složitého, co tam nebylo.

6.3.1 Matematický klokan Je soutěž pro žáky základních a středních škol s docela dlouhou tradicí. Vznikla v Austrálii přibližně v roce 1980 jako záměr tamního matematika Petera O´Hallorana vytvořit matematickou soutěž pro všechny „normální“ žáky. Aby se tedy do soutěže mohl zapojit každý. Jeho cílem bylo ukázat žákům, že matematika není nudný a nezáživný předmět, ale že může přinášet radost a uspokojení. Po vzoru Austrálie zorganizovala skupina francouzských matematiků soutěž, kde poprvé použila symbol klokana. Z Francie se pak soutěž rozšířila do dalších evropských zemí i do Ameriky. V České republice byla tato soutěž uspořádána v roce 1995.

27

V současnosti soutěž probíhá jednou ročně ve společném termínu pro všechny. Účastní se žáci 4.-5. třídy v kategorii Klokánek, 6.-7. třídy v kategorii Benjamín, 8.-9. třídy v kategorii Kadet a potom střední školy kategoriemi Junior a Student. V každé kategorii je připraveno 24 otázek rozdělených podle náročnosti na úlohy za 3 body, 4 a 5 po osmi otázkách. Na základní škole mají žáci na vyřešení 60 minut čistého času. Žáci pouze křížkují v nachystaných tabulkách jednu z pěti možností označených písmeny a) – e) Jsou přesně stanovena pravidla, jak postupovat při zadávání této soutěže. Na úvod je vyhrazeno 15 minut, kdy se žáci dovědí pravidla, podepíší se atd. Každý dostává do začátku 24 bodů. Za špatně zaškrtnutou odpověď se jeden bod odečítá. Minimum je tedy 0 bodů. Za nezaškrtnutou odpověď se neodečítá nic. Za správnou se připisuje příslušný počet bodů. Maximální počet je 120 bodů. Výsledky se zpracovávají přímo na škole a dále se odesílá přehled řešitelů s výsledky. Od roku 2005 probíhá i nová kategorie pro nejmladší řešitele s názvem Cvrček, která má pouze 12 otázek. Zajímavé je, že některé úlohy jsou stejné pro několik kategorií, některé jsou pouze obměněné. Po skončení soutěže je možné úlohy znovu projít, vyřešit si je s dětmi společně v hodinách matematiky, vymalovat si obrázky, graficky znázornit, poskládat kostky, vyzkoušet si třeba vystřihnout tvar, který byl v zadání. Nyní již bez možností, aby zase nehádaly výsledky.

28

Ukázka úloh ze Cvrčka 2006

Řešení: C) Opakují se panáčci vzpažit, upažit a připažit.

Řešení: D) lidé po dvou (8), pes a kočky po čtyřech (12), papoušci po dvou (4)

Řešení: D) 4.9=36 36-19=17

Řešení: A)

Když je zítra čtvrtek, je dnes středa a včera bylo úterý.

Řešení: A) Dobré je, si „cesty čtení“ označit pastelkami například na folii. 29

Řešení: A) Drobeček 9, srnka 9+12=21, srnec 21.2=42. Dohromady 72.

Řešení: B) Opět je vhodné si cestu zakreslit.

Řešení: C)

Řešení: B) Když je 8 polovina, tak druhá polovina je také 8.

30

Řešení: B)

2.2.2.1=8

Řešení: D) Získal navíc 10 hodů, postupně po 2 hodech. 10:2=5

Řešení: D) Spočítáme počet horních kostek v původní sestavě a zbylé v nové. Z 9 zůstaly pouze 2, tedy 7 chybí. Podle J. MOLNÁRA12

6.3.2 Matematická olympiáda Je to předmětová soutěž vyhlašovaná ministerstvem školství a Jednotou českých matematiků a fyziků pro žáky základních a středních škol. Tato soutěž je vytvořena za účelem vyhledávání talentovaných žáků, kterým nabízí řešení složitých úloh a směřuje k popularizaci matematiky. Probíhá každoročně na celém území naší republiky.

12

MOLNÁR,J. aj. Matematický klokan[online]. Olomouc: Univerzita Palackého,2006. s.5-6

31

Dobrovolně se mohou zúčastnit žáci 5. – 9. ročníku základní školy a žáci odpovídajících ročníků víceletých gymnázií, také studenti 1. – 4. ročníků středních škol. Vypisovány jsou tyto kategorie: A - 3. a 4. ročník středních škol B - 2.ročník středních škol C - 1.ročník středních škol P (programování) - všichni studenti středních škol bez rozdílu věku Z - Z9 – 9.ročník ZŠ a kvarta na víceletých gymnáziích Z8 – 8.ročník ZŠ a tercie na víceletých gymnáziích Z7 – 7. ročník ZŠ a sekunda na víceletých gymnáziích Z6 – 6. ročník ZŠ a prima na víceletých gymnáziích Z5 – 5. ročník ZŠ Na prvním stupni se tedy účastní pouze pátý ročník. Soutěž má dvě i více kol podle kategorie. Začíná se kolem domácím, pokračuje se školním, okresním, krajským, celostátním, popř. mezinárodním. Žáci páté třídy (Z5) se mohou zúčastnit pouze kola domácího (školního) a okresního. Žáci šestých, sedmých a osmých tříd (Z6, Z7, Z8) mohou také postoupit do kola okresního a žáci devátých tříd (Z9) i do kola krajského, stejně tak studenti kategorií B a C. Kategorie A může postoupit až do celostátního či mezinárodního kola. Výběr účastníků v kategorii Z5 se provádí po dohodě s okresní komisí MO školy, která okresní kolo pořádá. Toto okresní kolo pro Z5 probíhá na několika školách okresu pověřených pořádáním. První kolo tedy probíhá doma.Žáci dostanou zadání úloh od pověřeného učitele, který jim též vysvětlí pravidla soutěže. Úlohy neobsahují žádné možnosti odpovědí. Kromě správného výsledku musí soutěžící zapsat i své myšlenkové postupy při řešení. Ve škole žáci odevzdají své práce učiteli, který je opraví. Podle úspěšnosti přidělí hodnocení výborně (1), dobře (2), nevyhovuje (3) ke každé úloze. Úspěšný je ten žák, který má alespoň u čtyř úloh ohodnocení výborně nebo dobře. Soutěžní úlohy pak se žáky společně prochází a hledají vhodné způsoby řešení. Práce úspěšných řešitelů z kategorií Z6 až Z9 odesílá škola okresnímu výboru MO. Tři nejlepší jsou pozvání do okresního kola. Druhé kolo pro Z5 probíhá v pověřené škole. Žáci řeší samostatně tři úlohy po dobu jedné hodiny.V okresním městě žáci kategorií Z6 –Z8 plní tři úlohy po dobu dvou hodin a Z9 čtyři úlohy po dobu čtyř hodin.

32

Třetí kolo pořádané pro kategorii Z9 bývá organizováno ve větším městě v kraji. Probíhá stejně jako ve druhém kole. Jména vítězů jsou pak uvedena v ročence matematické olympiády, kterou vydává ústřední výbor MO po skončení soutěže.

Ukázka úloh pro kategorii Z5 z roku 2000 Z5 – I – 1 V příkladech nahraďte hvězdičky číslicemi tak, aby jeden výsledek byl o 15 764 větší než druhý.

3 * 5 6 *

8 * 3 * *

* 9 * * 8

- * 7 * 8 5

* * 1 * 6

6 9 * 4 *

(Černeková) Řešení: Úlohu řešíme postupným doplňováním číslic do příkladů. Existují dvě řešení: 1.Součet je o 15 764 větší než rozdíl. Potom 6 9 * 4 * + 15764 = * * 1 * 6. Odtud dostaneme

.

Výsledkem je 3 5 5 6 8

8 7 3 2 7

4 9 5 3 8

- 1 7 9 8 5

8 5 1 0 6

6 9 3 4 2

2. Rozdíl je o 15 764 větší než součet. Potom * * 1 * 6 + 15764 = 6 9 * 4 *. Odtud dostaneme 54176 + 15764 = 69940 .

33

Výsledkem je

3 4 5 6 8

8 7 3 2 5

1 9 6 0 8

- 1 7 3 8 5

5 4 1 7 6

6 9 9 4 0

Z5 – I – 2 V naší vesnici žije přibližně (zaokrouhleno na desítky) 240 lidí. Modrookých lidí je v ní přesně 8krát méně než těch, kteří modré oči nemají. Kolik obyvatel naší vesnice má modré oči? Kolik je těch, kteří modré oči nemají? (Bednářová) Řešení: Ve vesnici žije

(m) modrookých lidí a 8-krát víc, tedy

“nemodrookých“ lidí. Dohromady všech lidí je

(8m) (9m). Odtud

vyplývá, že celkový počet lidí je násobkem čísla 9. Ve vesnici žije při zaokrouhlení na desítky 240 lidí, to znamená, že jich je 235, 236, …, 243 nebo 244. Z těchto čísel vybereme ta, která jsou dělitelná 9 beze zbytku. Podmínce vyhovuje pouze číslo 243. Ve vesnici tedy žije 243 lidí, z toho 243 : 9 = 27 modrookých a 243 – 27 = 216 (resp. 27 . 8 = 216) “nemodrookých“ lidí.

34

Z5 – I – 3 Jeden ze tří čtverců, na které jsme rozdělili obdélník, má obsah 36 cm2. Jaké rozměry mohl mít obdélník? (Bednářová) Řešení: 1. Obdélník lze rozdělit na tři čtverce dvěma různými způsoby (viz obr. A, B). Z obrázku A a podmínky, že jeden čtverec má obsah 36 cm2, je zřejmé, že všechny čtverce jsou shodné a mají strany dlouhé 6 cm. Rozměry obdélníku tedy jsou 6 cm a 6 . 3 = 18 cm. 2. Z obrázku B a podmínky, že jeden čtverec má obsah 36 cm2, je zřejmé, že existují dvě možnosti. a) Má-li menší ze čtverců obsah 36 cm2, potom je délka jeho strany 6 cm a délka strany většího čtverce je 6 + 6 = 12 cm. Rozměry obdélníku jsou 12 cm a 6 + 12 = 18 cm. b) Má-li větší ze čtverců obsah 36 cm2, potom je délka jeho strany 6 cm a délka strany menšího čtverce je 6 : 2 = 3 cm. Rozměry obdélníku jsou 6 cm a 3 + 6 = 9 cm.

Obr. A

Obr. B

35

Z5 – I – 4 Doplň do tabulky čísla tak, aby součet libovolných tří sousedních čísel v řádku i ve sloupci byl roven 123.

29 .

.

.

.

. .

. 56

13 .

.

.

. 18 . (Bednářová)

Řešení: V každém řádku a v každém sloupci jsou dvě trojice sousedních čísel, které mají dvě čísla (prostřední) společná. Jestliže tyto trojice mají mít stejný součet, musí se shodovat také v krajním čísle. Je tedy možné napsat do všech rohů tabulky číslo 29, do třetího sloupce v prvním řádku číslo 18 a do prvního sloupce v druhém řádku číslo 56. Ostatní čísla dopočítáme tak, aby součet libovolných tří sousedních čísel v řádku i ve sloupci byl roven 123.

29

76

18

29

56

34

33

56

38

13

72

38

29

76

18

29

36

Z5 – I – 5 Adam složil ze 6 tyček rovnostranný trojúhelník. Potom jednu tyčku ztratil a zůstaly mu jen tyčky s délkami 25, 29, 33, 37 a 41 cm. Jakou délku mohla mít tyčka, kterou Adam ztratil? Aby Adam mohl složit rovnostranný trojúhelník i bez chybějící tyčky, musí jednu ze zbylých tyček rozlámat. Kterou tyčku musí rozlámat a na jak dlouhé části? Podařilo by se mu to i tehdy, kdyby šikovně rozlámal nějakou jinou tyčku? (Černek) Řešení:

a) Adamovi chybí pouze jedna tyčka, to znamená, že ze zbývajících tyček musí být možné složit dvě shodné úsečky (dvě strany původního trojúhelníku). Experimentováním zjistíme, že to lze udělat třemi způsoby: 41 + 29 = 33 + 37 = 70, zůstala tyčka 25 cm; ztracená tyčka měří 70 – 25 = 45 cm 37 + 29 = 41 + 25 = 66, zůstala tyčka 33 cm; ztracená tyčka měří 66 – 33 = 33 cm 25 + 37 = 33 + 29 = 62, zůstala tyčka 41 cm; ztracená tyčka měří 62 – 41 = 21 cm

b) Součet délek zbývajících tyček je 165 cm, délka strany nového rovnostranného trojúhelníka je 165 : 3 = 55 cm. Po rozlámání jedné tyčky zbudou Adamovi ještě čtyři tyčky. Z nich musí být dvě tyčky pohromadě, neboť trojúhelník má tři strany. Mohou to být pouze dvě nejkratší tyčky, neboť pouze jejich součet je menší než 55 cm. Všechny délky úseček tvořených tyčkami je třeba doplnit na 55 cm. To lze třemi způsoby: Tyčku dlouhou 33 cm by musel rozlámat na úseky dlouhé 1 cm, 14 cm, 18 cm. Tyčku dlouhou 37 cm by musel rozlámat na úseky dlouhé 1 cm, 14 cm, 22 cm. Tyčku dlouhou 41 cm by musel rozlámat na úseky dlouhé 1 cm, 18 cm, 22 cm.

37

Z5 – I – 6 Včera dostal Ondra od maminky 17 lentilek, dnes o 6 více. Včera snědl o 4 lentilky méně než dnes. Nyní má 8 lentilek. Kolik jich snědl dnes a kolik včera? (Bednářová) Řešení: Dostal-li včera Ondra 17 lentilek a dnes o 6 více, dostal jich dnes 23. Za oba dny dostal 17 + 23 = 40 lentilek. Nyní jich má 8, to znamená, že jich snědl 40 – 8 = 32. Číslo 32 je třeba rozdělit na dvě části, přičemž v jedné je o 4 více než v druhé. Ondra tedy snědl včera 14 lentilek a dnes 18 lentilek. Podle www. stránek Přírodovědecké fakulty MU13

6.3.3 Pythagoriáda Je pořádána pro 6. a 7. ročník základní školy, kdy žáci řeší patnáct úloh s časovým limitem 60 minut. Důležitý je výsledek, postup žáci nemusí uvádět. Úspěšný je ten žák, který získá alespoň 9 bodů. Soutěž končí v okresním kole.

6.3.4 Pikomat Tento název je složen ze tří slov PIonýrská KOrespondenční MAtematika, tak byla tato organizace označována dříve. Nyní se jedná o občanské sdružení pracující s dětmi s matematikou v korespondenčním semináři. Je určen pro žáky základních škol ( hlavně 6. – 9. ročník) a nižších ročníků víceletých gymnázií. Soutěž probíhá celoročně, vždy je vyhlášeno jedno kolo, na kterém žáci pracují ve svém volném čase. Tato soutěž vede žáky k hlubšímu zájmu o matematiku a motivuje je k dalšímu soutěžení. Podle 14

13

Přírodovědecká fakulta MU. Ústav matematiky a statistiky. Matematická olympiáda[online]. Brno. [cit. 10.12.2007] 14 Pikonat [online]. [cit.6.6.2008]

38

III. Praktická část 1. Zajímavé počítání 1.1 Počítání s tabulkou V tabulce jsou vypsaná čísla, děti si donesou figurku ze hry, postavičku z vajíčka, hrací kostku, která bude sloužit ke „skákání“ po číslech a ukazování výsledku. Podle zadání učitele postupně ukazují na průběžné výsledky, na konečný se přihlásí a ukáží svůj výsledek. Za správný výsledek můžeme přidělovat bod (fazole, knoflík…) Je možné vytvořit si v jednotlivých obdobích školní docházky různé tabulky. Zaměříme se tak na učivo, které chceme s dětmi procvičit. Vhodné je dětem předložit tabulku nevyplněnou, ony samy doplní postupně potřebná čísla. Počítání do 20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Př. 1: 2 + 3 (5) + 4 (9) - 1 (8) + 4 (12) Kdo správně počítal, má figurku na čísla 12.

Počítání do 100. Procvičování sčítání, odčítání, násobení a dělení. 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

39

Př. 2

10 *10 (100) - 50

(50)

: 5

(10)

+8

(18)

: 3

(6)

*4

(24) Kdo správně počítal a neztratil se, má figurku na čísle 24.


Další možností je potřebná čísla vybarvovat. Vybarvit násobky určeného čísla, vybarvit čísla pro která platí, že jsou větší než 10 a menší než 18, atd. Aby nebyla velká spotřeba papíru, použijeme průhledné popisovací folie.


Ve druhém ročníku je velmi vhodné tuto „ stovkovou“ tabulku rozstřihat, a pak soutěžit po skupinkách, později po jednotlivcích, ve skládání.

1.2 Hry a počítání se čtverečky Ze zbytků papíru, odpadových krabiček od čajů, rýže vystříhají děti v pracovních činnostech čtverečky o straně 2 cm. Tyto pak při procvičování můžeme využít k různým činnostem.

1.Manipulace se čtverečky v lavici. -

děti si napíší zadaná čísla na své čtverečky, ty pak umístí na číselnou osu s potřebným rozsahem čísel. Čtverečky položí tak, aby růžkem ukazovaly k zapsanému číslu. Hotové děti se přihlásí a učitel zkontroluje.

-

u vybraných čísel se učitel ptá na číslo, které je hned před tímto číslem a hned za ním.

-

čtverečky si poskládají na lavici podle velikosti. Vyvolané dítě přečte svojí řadu čísel vzestupně nebo sestupně a ostatní kontrolují na svých řadách.

-

učitel se ptá, která čísla leží mezi dvěma zvolenými čísly

-

každé dítě si zvolí jeden čtvereček s libovolným napsaným číslem z předcházející činnosti. Ve dvojici mají za úkol tato čísla porovnat. Mohou vypočítat jejich rozdíl i jejich součet. 40

-

poskládají si čtverečky s čísly podle tabule (ne podle velikosti) na papír, aby nad nimi i pod nimi bylo dost místa. Nahoru čísla ve dvojicích sčítají a dolů odčítají. Vzniknou tak „plusové a minusové“ pyramidy. Ve vyšších třídách volíme větší čísla. Později desetinná.

212 102 110 43 59 51 22 21 38 13 18 4 27 11 2 14

23 9

16 7

2

9 7

0 2

2. Manipulace se čtverečky v prostoru Učitel napíše na čtverečky podle počtu dětí čísla, může záměrně některá vynechat. Volí taková čísla, na která se chce potom zaměřit. Vysype je na zem a každé dítě si jeden vybere. -

děti mají v tichosti vytvořit nějaké skupinky bez zadání jiných informací (začnou podle velikosti)

-

učitel navede děti k důkladné prohlídce čísla ( jednociferná, dvojciferná, trojciferná- sudá, lichá- skupinky podle násobků- čísla se stejným počtem jednotek, desítek, stovek)

-

pokud se děti ještě neposkládaly podle velikosti, navede je k tomu učitel. Byla–li některá čísla záměrně vypuštěna, ptá se na jejich správnou polohu, ptá se na počet a výčet chybějících čísel

-

učitel vyzývá děti podle toho, zda jsou jejich čísla násobkem zadaného čísla

1.3 Matematické housenky Na tabuli nebo na papírech jsou nakresleny housenky. Jejich tělo se skládá z prázdných oválků, do kterých děti vpisují potřebná čísla. Nejlépe se používají k procvičování pamětného sčítání a odčítání. V prvním políčku je základní číslo, od kterého začínáme

41

počítat. Přičítat nebo odčítat můžeme postupně stále stejné číslo, různá čísla, můžeme také u každého políčka zadat jiný početní úkon. U starších dětí můžeme takové housenky nakreslit na tabuli dvě nebo tři, zadat různá počáteční čísla, ale stejná čísla k přičítání. Každému dítěti podle počtu nakreslíme oválek, aby mohlo počítat, pak se děti rozdělí do stejně početných skupin. Každá tedy řeší svou housenku, stejně náročnou jako druhé družstvo. Není důležité mít první výsledné číslo, ale mít toto číslo správně.

42

1.4 Početní komínky Takovéto komínky si nakreslíme 4. Do dvou prostředních okének prvního komínku vepíšeme dvě čísla podle zdatnosti žáků. První větší než druhé ( př.54 a 10). Do horního rámečku píšeme součet čísel (64), do dolního jejich rozdíl (44). Výsledná čísla přepíšeme do druhého komínku stejným způsobem, jak byla napsaná původní čísla v prvním komínku. Větší číslo ze součtu jako první a menší z rozdílu jako druhé (počítáme s čísly 64 a 44). Tak pokračujeme až do čtvrtého komínku. Po dokončení počítání máme před sebou ihned kontrolu správnosti. Výsledné součty a rozdíly lichých, sudých komínků jsou dvojnásobek.

64.2=128……

64 54

108 10

64

44

128 44

108 20 88

20

216 128

88 40

1.5 Počítání s tajenkou Děti řeší různé příklady, ve kterých procvičujeme potřebný početní úkon. Každý správný výsledek naleznou ve vystavené tabulce, kde mu odpovídá jedno z písmen abecedy. Po vyřešení zadaného počtu příkladů, si žák přečte nějakou zprávu. Pro mladší děti volíme tabulku jednoduchou, na které jsou dvojice číslo – písmeno. Pro starší a zkušenější můžeme zvolit složitější tabulku s větším počtem čísel, kdy jednomu písmenu odpovídají i čtyři čísla. Žáci tak musejí více hledat a soustředit se na čtení čísel.

43

Tabulka č.1 A-1, B-15, C-10, Č-18, D-30, E-40, F-24, G35, H-14, CH-50, I- 48, J- 36, K- 63, L-80, M-81, N-72, O-100, P-60, R-65, Ř-65, S-12, Š-90, T-96, U-64, V-32, Y-70, Z-99, Ž-86

Příklad: 9.7=

63 K

200 – 140 =

60 R

7.8+8=

64 U

483 – 397 =

86 Ž

10 . 10 – 52 =

48 Í

5 . 12 + 6 . 6 =

96 T

8 . 11 – 5 . 5 =

63 K

5.5.4=

100 O

44

Tabulka č.2 A (1,48,295,1282),B (2,36,283,1024), C (3,49,272,1201), Č (28,56,299,1346), D (4,42,256,1156), E (5,30,247,1237), F (6,32,262,1307), G (7,35,209,1325), H (8,40,207,1367), CH (9,45,202,1400), I (10,50,195,1439), J (11,54,191,1458), K (12,60,185,1502), L (13,63,183,1531), M (14,64,182,1518), N (15,65,178,1526), O (16,68,172,1610), P (17,70,164,1682), R (18,72,160,1693), Ř (19,75,158,1708), S (20,78,156,1731), Š (21,80,143,1748), T (22,81,128,1783), U (23,82,135,1804), V (24,84,132,1822), Y (25,85,123,1857), Z (26,90,118,1905), Ž (27,96,105,1980)

Příklad:

( 3 . 131 ) – ( 3 . 70 ) = 4199 : 17 = ( 300 : 50 ) . ( 147 : 21 ) = 23503 : 19 = ( 21 . 178 ) : ( 3 . 7 ) =

183 L 247 E 42 D 1237 E 178 N

Příklady je možné dětem napsat na tabuli v požadovaném pořadí, nebo nakopírovat na lístečky.

45

1.6 číselný domeček Učitel vytvoří domeček s čísly. Děti začnou číslem „ve střeše“ a počítají příklady s ostatními čísly ve směru hodinových ručiček tak dlouho, dokud jim nevyjde číslo ve „sklepě“.

Počítáme: 8 – 3 = 5 5 . 4 = 20 20 + 6 = 26 26 : 2 = 13 13 – 3 = 10

2. Doplňování čísel 2.1 Do různých útvarů 1. Na obrázku máme pětiúhelník a šestiúhelník s jednou společnou stranou. Do každého z devíti vrcholů je třeba doplnit čísla 1 – 9 tak, aby součet čísel v pětiúhelníku i šestiúhelníku byl roven 24. Každé číslo lze použít jen jednou. Řešení: Společné hodnoty jsou 1 a 2 Šestiúhelník: 123459 Pětiúhelník: 12678

46

2. Úkolem je vepsat do koleček čísla 1 – 7 tak, aby byl na obou kružnicích i na přímkách vycházejících ze středu součet hodnot roven 12.

Řešení: Od vnější kružnice jsou čísla 3675214

3. Do koleček na našem obrázku máme vepsat čísla 1 – 20 tak, aby součet v každém z pěti trojúhelníkových cípů hvězdy byl 50, stejně jako součet čísel na kružnici. (ve vrcholech hvězdy). Nápověda: Nejvyšší i nejnižší hodnotu nalezneme na kružnici.

Řešení: ramena hvězdy – 1, 16, 11, 7, 2, 20 1, 17, 5, 9, 15, 6 4, 10, 11, 5, 3, 19 4, 18, 7, 8, 12, 6 20, 13, 8, 9, 14, 19

47

4. Čtverec z číslic Do volných kroužků na obrázku máme vepsat číslice 1 – 9 tak, aby se součet číslic v libovolných dvou sousedních kroužcích rovnal číslu napsanému mezi těmito kroužky.

Řešení: 2 7 4 659 183

5. Kouzelný trojúhelník I. Do volných kroužků trojúhelníku máme vepsat číslice 1 – 9 tak, aby součty číslic na každé jeho straně byly stejné.

Řešení: 8 7 3 2 1

4

6

9 5

48

6. Kouzelný trojúhelník II. Do koleček máme doplnit čísla 1 - 7 tak, aby byl součet na každé spojnici tří políček stejný.

Řešení: 1 – 5 - 6 7-3-2 4

7. Do kroužků máme vepsat číslice 1 až 9 tak, aby součet tří čísel ležících na přímce byl vždy 15. Čísla se nesmí opakovat.

Řešení: Uprostřed bude číslo 5, pak se vytvoří trojice (159, 258, 357, 456) - jako na číselné klávesnici. 49

8. Do koleček máme vepsat čísla 1 – 9 tak, aby součet všech řádků, sloupků i úhlopříček byl stejný.

Řešení: Obdoba magického čtverce. 8 1 6 357 492 Obrázky u doplňování čísel podle: Prófův svět15

2.2 Magické čtverce Tento záhadný čtverec je založen na sčítání a odčítání čísel tak, aby součet čísel v každém sloupci, řádku a úhlopříčce byl stejný. Jednotlivá čísla se ale nesmí ve čtverci opakovat. Nejprve děti musí přijít na „magické číslo“ a potom dopočítat volná políčka. Magické číslo je výsledný součet čísel, která máme k dispozici v danou dobu, v řádku, úhlopříčce nebo sloupku. Pomocí něj pak můžeme dopočítat chybějící čísla. Pro děti na prvním stupni jsou nejvhodnější čtverce o stranách 3x3.

15

8

3

4

1

5

9

6

7

2

Prófův svět [online]. [cit. 26.10.2007]

50

Předložíme dětem čtverec s vepsanými čísly 8, 5, 2, 7 v uvedené poloze. Vysvětlíme zvláštnosti tohoto magického čtverce o rovnosti součtu čísel ve sloupcích, řádcích a úhlopříčkách a také upozorníme na důležité pravidlo, že se čísla mohou ve čtverci vyskytnout pouze jedenkrát.

Děti pomocí zapsaných čísel počítají: - zadaná čísla umožní vypočítat součet úhlopříčky a tím zjistí i magické číslo tohoto čtverce 8 + 5 + 2 = 15 → magické číslo je 15 - další krok může být součet posledního řádku nebo druhého sloupku. Záleží na volbě dítěte. 7 + 2 = 9 do 15 přidáme 6 7 + 5 = 12 do 15 přidáme 3 - nyní může dítě vypočítat první řádek 8 + 3 = 11 do 15 přidáme 4 - první sloupek 8 + 6 = 14 do 15 přidáme 1 - poslední sloupek 4 + 2 = 6 do 15 přidáme 9 Po doplnění celého čtverce by měla následovat kontrola součtů čísel řádků, sloupků a úhlopříček.

Toto je nejjednodušší magický čtverec. Pro zkušenější děti můžeme využívat i čtverce s velkými čísly, také s čísly desetinnými.

Tvorba magického čtverce k přípravě učitele Nejlépe na čtverečkovaný papír si zvýrazníme takovýto útvar. Do nejspodnějšího čtverečku si napíšeme nejmenší požadované číslo (22). Po té si zvolíme číslo, které nyní budeme stále přičítat a zapisovat výsledky (5) do čtverečků zleva doprava nahoru celkem 9 čísel.

51

62 57 52

47 42

37

32 27

22

Jakmile nám vznikne takovýto útvar, máme čtverec téměř hotový. Nyní musíme čísla z přečnívajících čtverečků vepsat do protilehlých volných okének.

62

52

57

22

47

32

42

52

37

62

27

32

22

A přečnívající okénka jednoduše odstranit. 57

22

47

32

42

52

37

62

27

Magické číslo tohoto čtverce je 126.

Při zadávání dětem záleží na nás, která 4 čísla ve čtverci ponecháme. Musí být ovšem dodržena zásada, zadat čísla tak, aby 3 ležela v jednom řádku, sloupku, nebo úhlopříčce. Př: 57

22 42

37

42 27

37

62

42 27

37

52

47

Obměnou může být k magickému čtverci předložený prázdný čtverec, do kterého máme vepsat stejná čísla jako v magickém čtverci, ale součty čísel ve sloupcích, řádcích i úhlopříčkách mají být různé. Má více řešení.

1

5

3

2

7

6

4

8

9

Příloha: č.1

2.3 Sudoku 1. Jednoduché – v každém řádku, sloupci a malém čtverečku musí být všechna čísla 1 – 4.

Řešení:

2

1

4 4

2

2

3

4

1

4

1

2

3

3

4

1

2

1

2

3

4

3

2. Klasické – v každém řádku, sloupci a malém čtverci musí být všechna čísla 1 - 9

6 9

2

9

8 3 6

5 8

9

7

1

6 2

8

4

9 3 7

6

9

5

6

4

2 5

7 8 9

7

3 1

53

Řešení: 7

6

4

5

2

3

1

9

8

9

2

8

4

1

7

5

3

6

1

3

5

8

6

9

4

2

7

5

9

6

7

3

1

8

4

2

4

1

7

2

8

6

3

5

9

2

8

3

9

4

5

7

6

1

3

7

1

6

9

4

2

8

5

6

4

2

1

5

8

9

7

3

8

5

9

3

7

2

6

1

4

Příloha: č.2

3. Využití netradičních předmětů 3.1 Hry se zápalkami 1. Kráva Ze zápalek si takto poskládáme krávu, která se dívá vlevo. Úkolem je pomocí přemístění pouze dvou zápalek docílit toho, že se kráva bude dívat vpravo.

Řešení:

54

2. 6 čtverců Máme k dispozici 9 zápalek. Naším úkolem je z nich poskládat šest čtverců. Řešení:

3. Ze 4 čtverců jen 3 Z dvanácti zápalek složíme čtyři čtverce podle obrázku. Úkolem je změnit polohu tří zápalek tak, aby vznikly tři stejné čtverce a ani jedna zápalka nepřebývala.

Řešení:

4. Ze tří zápalek čtyři Na stůl si narovnáme libovolně 3 zápalky. Aniž bychom je polámali, přidali další nebo jinak rozštípali, máme vytvořit 4. Řešení:

5. Počty Z 12 zápalek vytvoříme zápis početního výkonu podle obrázku.

Přemístěním jedné zápalky máme udělat z matematicky nesprávného správný zápis.

55

Řešení: Jsou 2.

6. Tvoření čtverců Čtyři z deseti zápalek máme přemístit tak, aby se obrazec změnil na dva čtverce.

Řešení:

7. Netopýr Poskládáme si netopýra, který letí směrem nahoru. Přesunutím tří zápalek máme změnit směr letu netopýra na opačnou stranu.

56

Řešení:

8. Metr Máme 14 zápalek. Zápalka je 5 cm dlouhá, jak ze 14 zápalek složím metr? Řešení:

9. Domeček Složíme si domeček z 11 zápalek. Máme přeložit 4 zápalky tak, aby vzniklo 15 čtverců.

Řešení:

10. Z 5 zápalek 8 Položíme na stůl tři zápalky a vyzveme kamaráda, aby k nim přidal ještě dvě zápalky tak, aby z pěti zápalek vytvořil osm. Lámat zápalky není dovoleno. Řešení:

Obrázky u her se zápalkami podle: Hábová16

16

HÁBOVÁ, G. Rozvíjení zájmu o matematiku na prvním stupni základní školy: diplomová práce. Brno:

Masarykova univerzita, Fakulta pedagogická, Katedra matematiky , 2004.s. 74-76

57

11. Hra pro dva I. Na stole leží 15 zápalek. Dvě děti postupně odebírají 1, 2, nebo 3 zápalky. Vyhrává ten, kdo odebere poslední zápalku. Prohrává ten, který nemá co odebrat.

12. Hra pro dva II. Na stole leží dvě hromádky zápalek. Děti střídavě odebírají 1, 2, nebo 3 zápalky. Vyhrává dítě, které odebere poslední zápalku ze stolu. Prohrává to dítě, které již nemá co odebrat.

3.2 Hry s kolečky

(kolečka z papírové kostky Nová škola, knoflíky)

1. Na lavici si rozložíme podle obrázku 9 koleček. Naším úkolem je přidat další 3 kolečka tak, aby v každé řadě a sloupci byly vždy čtyři kolečka.

Řešení: 1. kolečko položíme na levé horní kolečko 2. položíme na prostřední kolečko 3. položíme na pravé dolní kolečko

2. Položíme si 12 koleček do čtverce tak, jako na obrázku. Na každé straně čtyři kolečka. Nyní máme přeložit kolečka tak, aby vzniklý čtvereček měl na každé straně koleček 5.

58

Řešení: Čtvereček se nám zmenší na 3 x 3 kolečka, v rozích ovšem budou vždy 2 na sobě.

3. Vezmeme si 18 koleček. Máme je položit do tabulky tak, aby v každé řadě, sloupci i úhlopříčkách byly tři kolečka.

4. Do čtverce máme položit 12 koleček tak, aby v každé řadě, sloupci i úhlopříčce byly dvě kolečka.

Obrázky u her s kolečky podle: Hábová17

17

HÁBOVÁ, G. Rozvíjení zájmu o matematiku na prvním stupni základní školy: diplomová práce. Brno: Masarykova univerzita, Fakulta pedagogická, Katedra matematiky , 2004.s.76

59

5. Házení na terč V rýsování si žáci připraví terč dostatečně velký a vystřihnou ho. Učitel zvolí počet koleček, která si mají žáci vzít do ruky a hodit na terč. Kolečka spadnou na pole s různým počtem bodů, body se pak sčítají. Využití je při procvičování sčítání více čísel.

3.3 Hry s hracími kostkami 1. Rychlé Člověče, nezlob se Až děti zvládnou běžnou hru, přidáme ještě jednu hrací kostku. Děti jsou nuceny sčítat a tím si tento úkon procvičí. Samy se pak dožadují přidání další kostky.

2. Sudá - lichá Začínáme s jednou hrací kostkou. Po pochopení významu pojmů sudá – lichá a procvičení hry, kdy jedno dítě hází kostkou a druhé říká, zda padl sudý či lichý počet puntíků, přidáme jednu i více kostek. Dítě je nuceno počty puntíků sečíst a teprve potom určit vlastnost čísla. Za správnou odpověď si připisují body. Jako obměnu je možné předpovídat, kolik puntíků padne. Sudá –lichá. V této obměně závisí na náhodě, co padne. Házející dítě pak musí kontrolovat výsledek. Nejlépe se hraje ve dvojicích.

3. Počítání s kostkami Hrajeme se dvěma kostkami. Děti určují součet, rozdíl, součin, podíl, je-li to možné, počtu puntíků, které padnou. Výborné je nejdříve využít velikých kostek pro společné procvičování a potom ve skupinkách s malými kostkami.

4. Přidávání a ubírání Počet puntíků, které padnou, můžeme ještě zvětšovat o dané číslo, nebo zmenšovat.

5. Úloha Tři děti si házely kostkami. Dohromady jim padl součet 10. Pavel měl o 3 více než Lenka, Tomáš měl o 2 méně než Lenka. Kolik puntíků měly jednotlivé děti? Řešení: Pavel 6, Lenka 3, Tomáš 1 60

6. 10 hodů Každý si donese svoji kostičku. Každý z deseti hodů si žák zaznamená na proužek papíru a potom sečte. Učitel až na konec hry oznámí, který výsledek vyhrává.( největší, nejmenší, určité číslo nebo jemu nejbližší).

7. Kelímek a kostky Klasická hra, kdy děti mají v kelímku zadaný počet kostek, po promíchání kostky vyklopí a počítají body. Můžeme hrát ve dvojicích i ve skupinách.

8. Jak vidím kostku Nejlépe začít s velikou hrací kostkou. Učitel kostku postaví před děti jednou stranou, např. 3 puntíky. Ptá se na počet puntíků na zadní straně. Zpočátku děti hádají. Až přijdou na to, že součet puntíků na protějších je 7, může začít hra ve dvojicích, kdy jedno dítě hází a ptá se druhého na počet puntíků na spodní straně.

9. Skládání dvojciferných čísel pomocí dvou kostek. Počet puntíků nám označuje číslici, z nichž skládáme čísla. Také největší (66) a nejmenší (11) možné. Jako obměnu můžeme použít více kostek.

3.4 Záhada Möbiova proužku Na tento zvláštní úkaz přišel v polovině minulého století matematik August Ferdinand Möbius. I když je jeho výroba snadná, výsledek předčí očekávání. Vše co potřebujeme lehce sami seženeme. Nejlépe nám poslouží široká umělá vázací stuha používaná k vázání kytic či balení dárků, pokud možno světlé barvy. Ustřihneme si vhodně dlouhý pás ( asi 50cm) a jeho dva okraje slepíme. Jeden z nich ovšem při slepování otočíme o 180°. Takových proužků si můžeme nachystat hned několik. Pokusy: 1. Vezmeme si centropenový fix a nabarvíme jednu stranu proužku touto barvou. Zjistíme, že jsme neobarvili pouze jednu stranu, barevný je totiž úplně celý proužek. Zjistíme, že páska má jen jednu stranu. 2. Pomocí nůžek rozstřihneme proužek podélně přesně v polovině. Nevzniknou nám dva, ale pouze jeden dlouhý proužek dvojnásobně stočený. 61

3. Postupujeme stejně jako u druhého proužku. Potom toto celé zopakujeme ještě jednou a tento dlouhý proužek opět rozstřihneme podélně v polovině šířky. Předpokladem je ještě delší proužek. Výsledkem jsou ale dva stejně dlouhé proužky do sebe zavěšené. 4. Proužek rozstřihneme tentokrát podélně v jedné třetině jeho šířky. Předpokladem by mohlo být řešení jako u pokusu č.2, tedy jeden dlouhý proužek. Výsledkem jsou proužky dva, různě dlouhé a do sebe zavěšené. 5. Záleží na zájmu a fantazii dětí, jak ještě proužek využít. Můžeme si nakreslit dvě libovolné postavičky, každou do jiné části proužku, a zkusit kreslením cestičky, zda se potkají. Toto stejné udělat pro pobavení s normálně slepeným proužkem ( s neotočeným koncem).

3.5 Hrací figurky

1. Piškvorky Jedná se o starou čínskou hru, která se hrávala už ve starověku v Řecku a Římě. Nejstarší variantou je hrací pole 3x3 políčka, kdy každý ze dvou hráčů má 3 figurky. Cílem je, poskládat své 3 figurky do jedné přímky ( řádek, sloupek, úhlopříčka), zároveň bránit soupeři v tomtéž. Může se hrát na různě velkých polích s příslušným počtem figurek. Děti znají tuto hru na čtverečkovaném papíře, kdy jeden dělá do políček kolečka a druhý křížky.

2. Cestování Děti si postaví figurku na určené místo na čtverečkovaném papíru ( vlevo nahoře). Pak se podle zadání učitele nebo vybraného žáka pohybují po papíře: sever- nahoru, jihdolů, východ- doprava, západ- doleva. Po vyzkoušení směrů je možné přidat posun o více políček v jednom směru.

3. Muu toorere Je stará hra Maorů z Nového Zélandu pro dva hráče. Každý má čtyři figurky, které položí vedle sebe na špičky nakreslené hvězdy. Jediné volné políčko je střed. První z hráčů může táhnout jednou svojí krajní figurkou pouze do středu. Následuje tah druhého ze spoluhráčů některou krajní figurkou. Vyhrává ten z hráčů, který zabrání 62

soupeři v tahu krajními figurkami. Pokud leží kolem vlastního kamene z obou stran další vlastní, nemůže prostředním táhnout na střed. Příloha č.9

4. Hledání cest 1. Úkolem je nalézt co možná nevětší počet cest z levého horního čtverečku do pravého spodního. Uvedeme cestu z domu do školy. Můžeme se pohybovat doprava (východ) a dolů (jih). Začneme s jednoduchými útvary.

2. Na obrázku máme znázorněny svíčky s knotem. Ohnivý mužíček přechází od jedné svíčky ke druhé tak, aby všechny postupně zapálil. Po můstku mezi svíčkami smí přejít pouze jednou, pak shoří. Ke každé svíčce smí jen jednou. Jaká bude jeho cesta, aby skončil opět u horní zakroužkované svíčky, kde také začíná?

63

3. Máte devět bodů, jak je znázorněno na obrázku. Dokážete je spojit čtyřmi rovnými čarami tak, abyste nezvedli tužku z papíru? (Možná to na obrázku vypadá jako kolečka, ale berte to jako body)

Řešení:

4. Bludiště Úkolem dětí je nalézt cestičku někdy i více cest bludištěm. To může být navrženo tak, že je nutné propojit dva předměty, zvířata a jiné úkoly. Někdy se hledají různé možnosti, jak toto bludiště projít. Příloha č. 3 Cestou se mohou plnit i různé úlohy a sbírat body, pokud narazí na určitou značku nebo číslo. Nebo naopak nesmí cestička vést přes značku.

64

1. Napiš pod bludiště násobky čísla 8. 2. Vypočítej příklad: 2568 : 2 3. Doplň číselnou řadu o chybějící číslo: 100, 111,___, 133, 144, 155 4. Udělej 5 dřepů. 5. V pneuservisu mají 457 zimních pneumatik. Pro kolik osobních automobilů tyto pneumatiky vystačí? 5. Úkolem je najít cesty s nejmenším a největším součtem přeškrtnutých čísel. Začneme v levém horním rohu a směřujeme do pravého dolního rohu. Tvoříme lomenou čáru, která protíná čísla. Můžeme postupovat pouze dolů a doprava. Nejlépe na folii.

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

65

5. Prostorová představivost 1. Krychle byla zmenšena o ořez rohu. Která z těchto sítí odpovídá naší krychli?

Řešení: E 2. Na obrázku máme nakreslenu hrací kostku. Dále je nakreslena dráha kostky a poslední políčko je označeno křížkem. Naším úkolem je zjistit, kolik puntíků bude na horní straně kostky, až se sem dokutálí. Víme, že součet puntíků na protilehlých stranách je 7.

3. Na obrázku máme čtyři rozložené pláště krychle. Máme vybrat ten, ze kterého lze poskládat vyobrazenou krychličku.

a).

b).

c).

d).

Řešení: b) 66

4. Postavili jsme na sebe tři hrací kostky tak, jak vidíme na obrázku. Neviditelná je podstava horní kostky, horní a spodní stěna prostřední a spodní kostky. V našem případě je na pěti neviditelných stěnách součet puntíků roven dvaceti. Máme zjistit, jaké hodnoty budou na zadních a bočních stěnách.

5. Na obrázku máme prostorový kříž vytvořený ze 7 hracích kostek. Při lepení kostek bylo dodrženo pravidlo, že jsou spolu slepeny vždy stěny se stejným počtem puntíků. Úkolem je vypočítat, kolik puntíků bude na povrchu daného tělesa.

Řešení: 105

6. Na obrázku vidíme 4 kroužky, které jsou různě propleteny. Máme zjistit, který kroužek je provlečen všemi ostatními.

Řešení: C

67

7. Na obrázku máme dvě části rozstříhané krychle. Která z nabídnutých součástí je vhodná k doplnění této krychle?

Řešení: B

8. Na obrázku máme netradiční síť krychle. Který obrázek složené krychle odpovídá naší síti?

Řešení: E

9. V této krychli byly vyvrtány tři otvory skrz celé těleso. Celá krychle má rozměry 3x3x3jednotky. Každý otvor má rozměry 3x1x1jednotky. Jaká je hmotnost vyvrtaného tělesa, když původně vážilo 810g?

Řešení: 600g

68

10. Na obrázku máme 6 náhledů krychlí označených písmeny A až F s různými znaky na stěnách. Pět z těchto náhledů patří jedné krychli a jeden do této skupiny nepatří, jelikož je náhledem jiné krychle. Který to je?

Řešení: E

11. Na obrázku máme nakreslený kruh, jehož průměr je 100mm. Do tohoto kruhu je vepsán větší čtverec a do něj ještě jeden menší čtverec podle nákresu. Úkolem je spočítat obsah malého čtverce.

Řešení: Průměr kruhu je

100mm, také úhlopříčka většího čtverce

je 100mm. (velký čtverec si rozdělíme na 4 shodné malé čtverečky s úhlopříčkami 50mm. Úhlopříčka maličkého čtverce je stranou našeho počítaného) Zjistili jsme, že strana malého čtverce měří 50mm = 5 cm 5 x 5 = 25 Obsah malého čtverce je 25cm2

12. Kolik trojúhelníků naleznete v této hvězdě?

Řešení: 12 malých 10 středních

celkem 24 trojúhelníků

2 velké 69

13. Beruška se chce dostat po plášti krychle z bodu A do bodu B. Přitom si předsevzala, že půjde nejkratší možnou cestou. Pomůžete jí tuto cestu najít?

Řešení: Cesta vede z bodu A na střed horní hrany, pak do bodu B.

14. Kuřátko před sebe položilo 9 koleček do čtverce. Má za úkol doplnit je třemi kolečky tak, aby v každé řadě a sloupci byly vždy čtyři kolečka.

Řešení: položí je na jednu úhlopříčku 15. Vybarvěte plošky čtverce čtyřmi barvami (zelenou, žlutou, červenou a modrou) tak, aby se stejné barvy nikde nedotýkaly (tedy ani růžkem). Touto problematikou zvanou „problém čtyř barev“ se zabývali A.F. Mıbius a A. de Morgan již v 19. století. Při vybarvování grafů a map P.J.Heawood dospěl k tzv. větě o pěti barvách, které nám k vybarvení stačí. Až v roce 1976 K.Apple a W. Haken pomocí počítače dokázali, že stačí i barvy čtyři.

Řešení:

Příloha č.4 70

16. Čtverec, složený ze 16 trojúhelníků, je na první pohled v nepořádku. Čtverec vystřihněte a poskládejte tak, aby půlené symboly na protějších stranách tvořily celé čtverce nebo kroužky a byly celé buď černé nebo bílé.

Příloha č. 5

17. Z devíti dílů máme složit: •

čtverec

•

obdélník

Příloha k rozstřihání č. 6

71

18. Na obrázku máme nakresleny římské číslice. Naším úkolem je rozdělit dvěma rovnými čárami číslice na tři části tak, aby součet čísel v každé části byl roven devíti. Řešení:

19. Čtyři prostí lidé si postavili své domy u jezera. Pak se ale toto jezero zalíbilo i čtyřem boháčům. Postavili si svá honosná sídla za chudé chaloupky. Boháčům se ale brzy v hlavách rozležel plán, jak chudákům znemožnit přístup k jezeru. Rozhodli se tedy postavit zeď. Byli ale lakomí a šetřiví, a tak přemýšleli, jak nejlépe a neúsporněji zeď postavit. Naším úkolem je takovou zeď v plánku vyznačit.

Řešení:

20. Úkolem je rozdělit tento prsten třemi přímkami na co nejvíce částí.

Řešení: 6 částí

72

21. Děti si nakreslí ciferník hodin, nejlépe kružítkem, bez rafiček. Pomocí dvou přímek mají ciferník rozdělit na tři části tak, aby součet čísel v každé vzniklé části byl stejný. Řešení:

22. Děti si nekreslí půlměsíc. Jejich úkolem je popřemýšlet, jak dvěma přímkami rozdělíme půlměsíc na 6 částí. Řešení:


Obrázky u prostorové představivosti podle: Prófův svět18 23. Barevný čtverec Děti si vyrobí čtverec rozdělený na 16 malých čtverečků, který potom rozstříhají. Vybarví si 4 modře, 4 červeně, 4 zeleně a 4 žlutě. Úkolem je z nastříhaných malých čtverečků skládat na lavici různé barevné vzory.

18

Prófův svět [online]. [cit. 26.10.2007]

73

6. Tangram Tangram je čtverec, který se rozdělí promyšleným způsobem na sedm částí, z nichž lze sestavovat různé geometrické obrazce, obecně známé předměty, zvířata a lidské postavy v charakteristických postaveních. Pro každý obrázek je nutné použít všech sedm částí. Při sestavování obrázků si cvičíme smysl pro geometrické obrazce, jejich zákonitosti a svoji představivost. Pochází ze staré Číny, kde se nazýval "ch'i ch'iao ťu", můžeme volně přeložit jako „sedmidílná skládačka". Děti i dospělí v zemích Dalekého východu si s ním hrají již několik tisíc let. Začátkem 19. století se tento hlavolam, nebo chcete-li hra, rozšířil po západní Evropě a Severní Americe, kde dostal název tangram. Sám Napoleon si s ním krátil dlouhou chvíli ve vyhnanství na ostrově Sv. Heleny, jak uvádějí jeho životopisci.

Dětem můžeme předložit jako nakopírovanou předlohu, kterou si samy vystřihnou, nebo si mohou starší děti tento čtverec vyrobit jen podle pokynů učitele ze čtvrtky papíru. O to více je bude činnost bavit.

Potom si mohou skládat podle své fantazie, mohou využít jednoduchých i složitějších předloh. Stále používají všechny vystřihané části.

Předlohy viz. přílohy č. 7 74

Postup: 1.Vyrobíme čtverec z obdélníkové čtvrtky známým způsobem. Přeložením a ustřihnutím.

2. Dva vyznačené trojúhelníky rozstřihneme 3. První z nich přeložíme a rozstřihneme podle vzniklé čáry. Vzniknou nám dva stejné konečné trojúhelníky.

4. Druhý velký trojúhelník dělíme dál. Přeložíme stejně jako první, ale neuhladíme shyb, jen lehce naznačíme střed dlouhé strany. K tomuto středu přiložíme protější vrchol a uhladíme. Pak odstřihneme.

5. Zbylý lichoběžník přehneme podle původního jemného naznačení a rozpůlíme. Jednu z částí ještě rozdělíme na trojúhelník a malý čtverec. Vznikly nám tedy 3 části.

75

6. Posledním útvarem, který je nutné rozdělit je druhá polovina předchozího lichoběžníku. Vznikne nám druhý malý trojúhelník a kosodélník.

Obrázky podle: E-HRAČKY19

19

E-HRAČKY.CZ [online]. Liteň, 2007.[cit. 16.10.2007]

76

7. Parketáž Jedná se o pokrývání roviny pravidelnými mnohoúhelníky jednoho nebo i více typů. Všechny musejí mít stejně dlouhé strany. Každé dva sousední útvary se musí dotýkat celou stranou. Tvary se nesmí překrývat, nesmí mezi nimi zůstávat volné místo. V každém vrcholu – uzlu – se spojí nejméně vrcholy tří mnohoúhelníků. Součet úhlů v uzlu musí být 360 stupňů. Pro práci s dětmi volíme tvary vystříhané, které necháme dětem ve skupinkách libovolně skládat. Děti si touto manipulační činností rozvíjí prostorovou představivost, jemnou motoriku a v neposlední řadě i spolupráci. Příklady tvarů: - čtverce - rovnostranné trojúhelníky - pravidelné pětiúhelníky - pravidelné šestiúhelníky - pravidelné osmiúhelníky

V pracovních činnostech se děti připravily vystřiháním předkreslených tvarů. V hodině geometrie pak po vysvětlení pravidel skládaly „ zámeckou dlažbu“. Postupně přicházely na tyto kombinace. Také zjistily, že ne všechny tvary je možné poskládat správně vedle sebe tak, aby se tvary nepřekrývaly, nebo nevznikaly mezery, jako na posledním obrázku.

77

8. Jednotažky Základní pravidla pro kreslení jedním tahem: •

nesmíme tužku ani jednou zvednout z papíru

•

nesmíme jít po žádné čáře dvakrát.

Jestliže máme před sebou obrázek a máme jej nakreslit jedním tahem, poměrně jednoduše poznáme, kdy to půjde. Na každém takovém obrázku jsou místa, kde se čáry setkávají v jednom bodě – uzly. Abychom mohli posoudit, zda daný obrázek lze nakreslit jedním tahem, budou nás zajímat jen ty uzly, do kterých vede lichý počet čar. 78

•

Nakreslit jedním tahem můžeme takový obrazec, který má dva nebo žádný lichý uzel.

•

Když obrazec nemá žádné liché uzly, můžeme s jeho kreslením začít i skončit, kde chceme.

•

Když má obrazec dva liché uzly, musíme začít s kreslením v jednom z nich a skončit v druhém z nich. (tah je otevřený).

9. Soutěže 1. Bingo- Bongo Děti procvičí sčítání, odčítání, násobení i dělení. Na kousek papíru si nakreslí tabulku 3 x 3 políčka. Do ní po zadání umístí čísla podle sebe. Např. čísla 10 – 20. Můžeme se zaměřit na procvičování jednoho i více početních úkonů současně. Učitel zadává příklady a děti po vypočítání zaškrtnou výsledné číslo, mají-li ho ve svém herním poli. 11 14 16

15 10 13

20 18 12

3 . 5 = 15……..zaškrtnou 15 21 – 8 = 12…...zaškrtnou 12 atd.

Jakmile dojde k zaškrtnutí tří výsledků v řádku, zavolá se BINGO. Hra ještě nekončí. Výsledek soutěže se může změnit. Až když má dítě zaškrtané celé hrací pole, zavolá BONGO. 79

2. Kartičky s příklady Děti sedí na zemi v kroužku. Uprostřed leží příklady na různé početní úkony, příkladem nahoru. Na spodní straně je napsaný výsledek. Papír musí být neprůsvitný. Žáci střídavě vybírají příklady, zvednou je tak, aby výsledek viděl každý okolo. Po vyřčení výsledku ostatní kontrolují správnost. Za správnou odpověď náleží kartička s příkladem. Nakonec dojde na sčítání těchto kartiček a vyhlášení výsledků. Takto můžeme nachystat i jednoduché slovní úlohy, které je možné počítat zpaměti.

3. Válka – porovnávání čísel Žáci si vytvoří sady kartiček s čísly, která zadá učitel. Menší děti do 20, větší děti i čísla trojciferná… Každý si své karty promíchá a otočí celou kupičku čísly dolů. Hraje se stejně jako válka v kartách. Hrají dva až čtyři hráči. Současně otočí jednu kartičku. Ten, kdo má největší číslo, bere všechny ostatní kartičky. Hraje se i na boj – při otočení stejných výherních čísel dávají spoluhráči další tři kartičky, která má větší číslo, vyhrává boj a všechny otočené karty. Úplným vítězem je ten, kdo za danou dobu má nejvíce, nebo všechny kartičky.

4. Dělitelé Děti si nachystají „stovkovou tabulku“ (tabulka 10x10 popsaná čísly od 1 do 100) a vytvoří dvojice. Vloží si tabulku do popisovací průhledné folie a každý si vezme jinou barvu fixy. První ze dvojice zakřížkuje jedno číslo(25). Druhý hráč svou fixou zakřížkuje čísla, kterými můžeme číslo vybrané číslo vydělit (1,5) a pak zaškrtne nové číslo(51). Soused zkouší, kterými čísly můžeme dělit (3, 17). Vyhrává ten, kdo má zakřížkovaný největší počet čísel, nebo součet zakřížkovaných čísel. Úkolem této hry je procvičit násobilku a popřemýšlet o číslech, která kromě jich samotných a čísla 1, nemůžeme dělit.

5. Skládání ciferníků Připravíme dětem rozstřihané ciferníky s podlepeným okrajem. Úkolem je co nejrychleji a také správně poskládat ciferníky vedle sebe tak, aby příkladu na jedné straně vždy odpovídal výsledek na straně sousedního ciferníku.

80

10. Zajímavé slovní úlohy 1. Na tomto stromě je šest větví. 3 jsou napravo a 3 nalevo. Sídlí tam šest rodinek různých druhů ptáků. Sojky (1), datli (2), drozdi (3), žluny (4), kavky (5) a divocí holubi (6). Přesné umístění neznáme, ale máme tu nápovědu: sojky jsou nalevo od holubů, drozdi napravo od žlun, sojky jsou výš než žluny, holubi níž než datli, kteří mají hnízdo na jiné straně, než je hnízdo sojek. Řešení: 5 2 16 43

2. Jeden pán jménem Nechytrý šel do obchodu, kde prodávali vypěstované čtverce trávníku. Zvláštností bylo, že se platilo za obvod útvaru, který si zakoupil. Tento zakoupený tvar vidíme na obrázku. Pan Nechytrý tedy musel zaplatit za 20 jednotek obvodu trávníkových čtverců. Můžeme za stejnou cenu dostat větší počet čtverců, když je ale poskládáme tak, aby obvod měl opět 20 jednotek?

Řešení: čtverec 5x5jednotek – získáme 25 trávníkových čtverců

3. Na obrázku vidíme koberec, který byl použit jako jeden dlouhý pás 24m krát 1m při návštěvě herců. Radní ho ale nechtějí vyhodit a snaží se jej využít na radnici. Rozstříhali ho na 4 čtyřmetrové díly, 2 třímetrové a 1 dvoumetrový díl. Chtějí ho nyní poskládat do obdélníku s co nejmenším obvodem. Jaký obvod to bude?

Řešení: 20m 81

4. Dokážete říct, jaký den bude pozítří, když před třemi dny byl den, který předchází pátku?

Řešení: úterý

5. Na nakresleném závěsu jsou 4 různě těžké druhy ozdob. Na místech označených žlutým kolečkem nastala rovnováha. Naším úkolem je zjistit, jakou hmotnost bude mít zelený přívěšek, když víme, modré kolečko má hmotnost 30g. Ozdoby stejného tvaru mají stejnou hmotnost.

Řešení: 20g

6. Pět kamarádů šlo na turistický výlet. Když druhý den vyprávěli o své cestě, nikdo z nich si nedokázal přesně vzpomenout, kolik km ušli. Řekli tato čísla: 15, 28, 16, 32 a 37 km. My víme, že se spletli všichni, a to o 5, 7, 8, 9 a 14 km. Kolik km ve skutečnosti ušli? Řešení: 23 km

7. Máme před sebou terč. Hodit můžeme třemi šipkami, žádná nespadne, každá zasáhne nějaké políčko, do jednoho políčka může trefit více šipek. Otázkou je, kolika různými způsoby můžeme naházet 55 bodů?

82

Řešení: 5 způsobů

8. Dva koledníci na sebe pokřikují. Matouš: "Dej mi jedno vajíčko a budeme mít oba stejně!" Ondřej: "Ty mi dej jedno vajíčko a budu mít pětkrát tolik, co ty!" Kolik měl každý z nich vajíček?

Řešení: 2 a 4 vajíčka

9. Kanystr naplněný olejem má hmotnost 17 kg. Když je naplněn jen z poloviny, má hmotnost 9 kg. Jakou hmotnost má prázdný kanystr? Řešení: 1 kg

10. O čtyřech hadech můžeme napsat tyto informace: •

Zbyněk je kratší než Martin.

•

Viktor je delší než Zbyněk.

•

Hynek je kratší než Zbyněk.

•

Viktor je kratší než Martin.

•

Hynek je delší než Viktor.

•

Martin je delší než Hynek.

Úkolem je seřadit hady podle velikosti.

Řešení: Nejkratší je Viktor, druhý je Hynek, třetí Zbyněk a nejdelší je Martin 83

11. Čtyři bratři - Vít, Standa, David a Vašek - bydlí v jednom domě. Každý má jedno poschodí. David bydlí níž než Vít a Vašek, který bydlí mezi Standou a Vítem, zatím co Vít bydlí mezi Davidem a Vaškem. Ve kterém poschodí kdo bydlí, když dům, ve kterém bratři žijí, má přízemí a tři poschodí?

Řešení: Standa Vašek Vít David

12. Převozník chce převézt z jednoho břehu na druhý hlávku zelí, kozu a vlka. Do loďky s sebou může vzít buď zelí, nebo kozu, nebo vlka, ale víc se tam nevejde. Necháli na břehu hlávku zelí a kozu, koza zelí sežere. Nechá-li na břehu kozu a vlka, pak vlk sežere kozu. Přijdete na to, jak tedy převozník tuto situaci vyřeší?

Řešení: nejdříve převeze kozu, vrátí se pro vlka. Po vyložení vlka opět naloží kozu a veze ji zpět. Vyloží ji, naloží zelí, odveze ho a vrátí se pro kozu. Podle: Prófův svět20

20

Prófův svět [online]. [cit. 26.10.2007]

84

13. Máme 9 kuliček, které vypadají stejně, ale jedna z nich váží trošku víc než ty ostatní. Jakým způsobem pomocí rovnoramenných vah a dvou vážení zjistíme, která to je? Řešení: Zvážím 3 a potom 3. a) Pokud je jedna strana těžší než druhá, zjišťuji váhu těžších kuliček. Zvážím 1 a 1, hned poznám, která je těžší, nebo je tou těžkou ta třetí odložená. b) Pokud jsou misky v rovnováze, pokračuji s vážením třetí trojice. Zvážím 1 a 1, hned vidím, která je těžká, nebo je tou těžkou ta třetí odložená.

14. Potřebujeme odměřit 4l vody. a) Máme jen 2litrovou a 5litrovou nádobu b) Máme jen 3litrovou a 5litrovou nádobu

Řešení:a) Naplním dvakrát 2litrovou a přeliji do 5litrové b) Naplním 5litrovou a 3 litry odliji do 3litrové nádoby, kterou vyprázdním. V 5litrové zůstanou 2l. Ty přeliji do prázdné 3litrové nádoby a znovu naplním 5litrovou nádobu. 4 litry získám odlitím 1 litru do 3litrové nádoby, která již obsahuje 2l.

15. Smažíme topinky. Jedna se smaží 10 minut – 5 z jedné strany a 5 z druhé strany. Na pánvičku se vlezou 2 topinky vedle sebe. Jak dlouho bude trvat, než osmažíme 3 topinky?

Řešení: nejkratší možnost je 15 minut ( Osmažím 2 z jedné strany, jednu otočím a druhou odložím na talíř, položím na pánev třetí, tu po pěti minutách otočím a první položenou odeberu hotovou, dosmažím druhou stranu odložené topinky.)

85

16. Na půdě, kde je tma, visí na šňůrách pomíchané černé a bílé ponožky. Kolik nejméně ponožek musíte z půdy přinést, aby bylo zaručeno, že máte alespoň jeden pár ponožek stejné barvy?

Řešení: stačí 3 kusy

17. Pavel chová králíky a slepice. Dohromady mají 54 nohou a 15 hlav. Kolik má Pavel králíků a kolik slepic? Řešení: 12 králíků, 3 slepice (nejlépe nakreslit hlavy a dokreslovat nohy) 18. Kamila se domluvila s Petrou, že si v sobotu po obědě zavolají, kde se sejdou. Kamila měla ráda hádanky a Petře své číslo neřekla jen tak jednoduše. Její číslo má prý pět cifer, ciferný součet jejího čísla je 10, každá z číslic je jiná a jsou uspořádány od největší po nejmenší. Pomozte Petře přijít na Kamilinu hádanku. Řešení: 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 10…..telefonní číslo je 43 210

19. V jedné rodině měli 4 dcery. Každá měla jednoho bratra. Kolik měli v rodině celkem dětí? Řešení: 5

20. V sobotu na rybách se sešli dva otcové a dva synové. Dohromady ulovili 3 ryby. Domů si odnesl každý jednu rybu. Je to možné? Řešení: Sešel se syn, otec a děda. Otec je zároveň synem.

21. Jedno vajíčko vaříme 9 minut. Za jak dlouho uvaříme 3 vajíčka? Řešení: Také za 9 minut.

86

22. Kateřina si na oslavu pozvala 5 hostů. Každý jí dal jeden dárek a protože si současně přáli k Novému roku, podali si navzájem ruce a dali si své nové vizitky. (Počítáme každý každému.) a) Kolik dostala Kateřina dárků? b) Kolik podání rukou proběhlo? c) Kolik vizitek mohlo v jednu dobu ležet na stole?

Řešení: a) 5, b) 15, c) 30

23. Doplň poslední řádek tak, aby logicky navazoval na předchozí. a) ABCDE b) BCDEA c) CDEAB d) DEABC e) ???

Řešení: EABCD

11. Hry s čísly 1. Doplňování řady čísel 1. Pokračuj v řadě 20, 17, 14,11,………………………………….. 5, 7, 9, 11, 13,…………………………………... 10, 11, 13, 16, 20, 25, 31, 38,………………….. 100, 91, 82, 73, 64,…………………………….. 0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, 0,………………………….

87

2. Doplň chybějící číslo 2, 4, _ , 8, 10, 12 11, 22, 33, 44, 55, _ , 77, 88 77, 71, 65, _ , 53, 47, 41 20, 23, 19, 22, 18, 21, _ , 20, 16

2. Myslím si číslo -

Když k němu přičtu 5, dostanu číslo 15. Jaké je mé číslo?

-

Jeho trojnásobek je číslo 33.

-

Když k němu přičtu číslo 8, dostanu číslo 54.

-

Když ho odečtu od čísla 96, dostanu výsledek 80.

-

Když ho vydělím číslem 5, dostanu výsledek 9.

3. Jaký početní úkon použiji -

Co musím udělat s číslem 9, abych dostal číslo 81?

-

Co musím udělat s číslem 15, abych dostal číslo 3?

-

Co musím udělat s číslem 9, abych dostal číslo 21?

-

Co musím udělat s číslem 100, abych dostal číslo 84?

4. Hádanky -

Lukáš a Jirka myslí na stejné číslo. Lukáš toto číslo vynásobí číslem 1 a Jirka k tomuto číslu přičte číslo 1. Kdo bude mít větší výsledek?

-

Jaký je ciferný součet nejmenšího trojciferného čísla?

-

Jaký je ciferný součet největšího čtyřciferného čísla?

-

Ciferný součet trojciferného čísla je 18. Číslice v čísle mají hodnoty od nejmenší po největší. Jaké je toto číslo?

88

5. Doplněním znamének +, -, . nebo : - mezi pět pětek doplňte +,-,.,: a libovolně vepište závorky, aby výsledek bylo číslo 9,15 a 100. 55555

Řešení: {(5 + 5) . 5 - 5} : 5 = 9 5 + 5 + 5 + 5 - 5 = 15 {5 - (5 : 5)} . 5 . 5 = 100

12. Básničky a slovní hříčky Jenda, dvě, Honza jde,

Jedna, dvě, tři,

nese pytel mouky,

my jsme bratři,

máma se raduje,

ten, kdo není mezi námi,

že bude péct vdolky.

ten se schoval do té slámy.

Jedna, dvě, tři, čtyři,

Jedna, dvě, tři, čtyři, pět,

to jsou netopýři.

cos to, Janku, cos to sněd?

Kampak asi letí?

Brambory pečený,

Postrašit ty děti.

byly málo maštěný.

Ten, kdo nerad chytá lelky,

Dvě vajíčka v rendlíku,

ať si skočí pro pastelky.

dvě švestičky v knedlíku,

Jedna, dvě, tři, čtyři, pět,

bříško, v kterém kručí hlady

všude bude samý květ.

a je to pět dohromady.

89

Jedna, dvě, tři, čtyři,

Jedna, dvě, Honza jde.

Petr není Jiří,

Jedna, dvě, tři, pes ho větří.

mrkev není hruška,

Jedna, dvě, tři, čtyři,

šavle není puška,

kampak si to míří?

čárka není háček,

Jedna, dvě, tři, čtyři, pět,

cukr není pepř,

běží k mámě na oběd.

prase není ráček - zato je však vepř.

Jdou tři slípky k obědu: první kráčí vepředu, ta druhá je prostřední a ta třetí poslední.

Najdi čísla ve slovech: Bratři, stodola, jednat, odvar, desetibojař, stoleček, napětí, posměch, ústřice, sedmikráska, kosmonaut, dvanácterník, postřik, devětsil, stojí.

13. Matematické pohádky Jsou velmi vhodné jako zaměstnání pro rychle hotové děti.

1. O Červené karkulce Byla jednou jedna Karkulka, které podle jejího čepečku říkali červená. Jednou přišel Karkulce telegram: MARODIM.STOP.UPEC BABOVKU A PRIJD.STOP.BABICKA.STOP. Karkulka tedy upekla bábovku, dala ji do košíčku a pospíchala přes les k babičce. Uprostřed cesty ji potkal mlsný vlk a hned se začal vyptávat: „ Co to Karkulko neseš? A kam jdeš?“ Vlk dostal odpověď, ale i chuť na bábovku. „Vlku,“ pravila Karkulka, „já ti řeknu, co všechno jsem do bábovky dala, 90

když správně vypočteš, kolik bábovka váží, můžeš ji sníst.“ I to se vlkovi zalíbilo a Karkulka předčítala recept: 500g mouky, 100g cukru, 100g tuku, 2 žloutky (70g dohromady), 30g droždí, 5g soli a 1/4 litru mléka (250g). Než to vlk sečetl, byla Karkulka pryč. Děti, kolik vlastně ta bábovka vážila?

(řešení: 1055g = 1,055 kg)

2. O perníkové chaloupce Děti, také vám už někdo vyprávěl pohádku O perníkové chaloupce? Asi ano. Musím vám ale prozradit, že v naší pohádce to bylo jinak. Jeníček s Mařenkou sice loupali perníček, ale bába s dědkem je nechytli proto, aby si je vykrmili, ale proto, aby napravili spáchanou škodu na perníkové střešní krytině. Samozřejmě, že děti s sebou neměly žádné peníze, aby vzniklou škodu zaplatily. Chodily tedy každý den sbírat lesní plody, ty potom prodaly a za získané peníze koupily perníkové střešní tašky. Tady by mohla pohádka skončit, ale to by nebyla pohádkou matematickou. Jeníček s Mařenkou si totiž museli vypočítat, kolik tašek musí koupit. Celkem oloupali 1,35 m2 perníkové střechy. Jedna taška měla obsah 300 cm2. I vy můžete spočítat, kolik voňavých, sladkých perníčků museli Jeníček s Mařenkou koupit.

(řešení: Celkem 45 tašek) Podle M.Veselého21 Další pohádky viz příloha č.8

21

VESELÝ,Marek. Matematické pohádky [online]. Kladno, 2004.

91

Závěr Na hodiny matematiky ve své třídě se vždy těším. Z toho jsem také vycházela při volbě tématu diplomové práce. Při rozhovoru s dětmi v mé třídě o oblibě vyučovacích předmětů vycházela matematika spolu s tělesnou výchovou nejlépe. V každé třídě se ale najde několik dětí, které matematiku moc rády nemají. Nebývá to jen proto, že jim nejde počítání nebo neumějí řešit slovní úlohy. Někteří žáci se občas po dokončení zadané práce nudí a hledají jinou, většinou rušivou zábavu. Ve své diplomové práci jsem se snažila vyhledat různé možnosti, jak matematiku přiblížit těm žákům, kteří doposud velký zájem nejevili, i jak dál podporovat děti, které matematika baví. Čerpala jsem z různých pramenů. Inspirací mi byly knihy, učebnice a pracovní sešity různých nakladatelství, internetové stránky se zaměřením na matematiku. Nemalou měrou do mého „zásobníku“ přispěli i kolegové a kolegyně s postřehy a náměty ze své dlouholeté praxe. Vždyť pouze praxí je možné zjistit, jestli určitá činnost opravdu vyhovuje nárokům učitele a dětí, a nebo je to pouze popsaný kus papíru v praxi nepoužitelný. Sama jsem si s dětmi většinu her, soutěží i úloh vyzkoušela. Přiznávám, že některé, hlavně slovní úlohy, jsou opravdu pro většinu dětí složité, vždy se však najde několik úspěšných řešitelů. Ty je výhodné zařadit právě pro počtáře „rychlíky“, kdy se učitel může více věnovat dětem slabším. Manipulační činnosti se líbily opravdu všem žákům, kdy všichni se zájmem skládali, tvořili a vymýšleli. Některé úlohy jsou jasně dané, neměnné, většinu je ale možno upravit a přizpůsobit potřebám vlastí třídy a jednotlivých dětí. V každém ročníku je také možné upravit některé hry tak, aby odpovídaly probíranému učivu či procvičovaly jiný početní úkon. Učitel při přípravě vyučovacích hodin provádí neustále diagnostiku. Vždy musí citlivě reagovat na individuální odlišnosti jednotlivých žáků. Často mají učitelé takovou zkušenost, že daná činnost je v jisté třídě jako kolektivu velice přínosná a v jiné třídě ji není možné do výuky zařadit. Záleží na každém učiteli jakou činnost zvolí. Ideální je „poskládat“ takovou vyučovací hodinu, ve které se budou cítit všichni žáci příjemně, zaměstnaně, jistě a sebevědomě, ale také sám učitel bude mít dobrý pocit ze své pedagogické práce.

92

Resumé Jelikož je matematika součástí lidského života od jeho narození, je velmi důležité vytvořit kladný vztah dítěte k matematice a činnostem s matematikou souvisejícím. Není ovšem samozřejmostí, že se dítě věnuje matematice vždy rádo, s nadšením a aktivitou. Často tomu bývá právě naopak. Na povzbuzení těchto dětí je zaměřena moje diplomová práce. V první části se zajímám o teoretické znalosti didaktických metod, forem a zásad, které ovlivňují proces vyučování v hodinách matematiky. Nemalou měrou se na kvalitě výuky podílejí i různí činitelé, z nichž některé může učitel více či méně ovlivnit. Ve druhé části své práce se věnuji výběru různých praktických činností, které vedou k povzbuzení zájmu a aktivity dětí při výuce. Jedná se o některé hry, soutěže, manipulační činnosti s netradičním materiálem i zajímavé slovní úlohy. Tato práce může sloužit jako sborník zábavných matematických činností.

93

Summary Mathematics is integral part of the human life. That’s why it is very important to form positive relation to Mathematics and mathematical activities from a child. Children do attend to Mathematics half-hearted very often. This diploma thesis is targeted the stimulation of these children. In the first part I am interested in theoretical knowledge of didactic methods, forms and principles influencing teaching in Mathematics lessons. Different factors are concerned in education quality. Some of these factors teacher can more or less influence. In the second part of the diploma thesis I put one’s mind to choice of different practical activities steering for refreshment children’s interest and activity during Mathematics lessons. These are some games, competition, handling activities with unconventional materials and interesting tasks. This diploma thesis can be used like a textbook of amusing mathematical exercises.

94

Použitá literatura 1. BLAŽKOVÁ, R., MATOUŠKOVÁ, K., VAŇUROÁ, M. Kapitoly z didaktiky matematiky. Brno: Masarykova univerzita, 2007. 84 s. ISBN 80-210-3022-4. 2. KALHOUS, Z., OBST,O. Školní didaktika. Olomouc: Univerzita Palackého, 2001. 178 s. ISBN 80-7067-920-4. 3. BLAŽKOVÁ, R., MATOUŠKOVÁ, K., VAŇUROVÁ, M., BLAŽEK, M. Poruchy učení v matematice a možnosti jejich nápravy. Brno: Paido, 2000. 94 s. ISBN 80-85931-89-3. 4. ZELINKOVÁ, Olga. Poruchy učení. Praha: Portál, 2003. 263 s. ISBN 80-7178-800-7. 5. POKORNÁ, Věra. Cvičení pro děti se specifickými poruchami učení. 3.vyd. Praha: Portál, 2002. 153 s. ISBN 80-7178-326-9. 6. ŘEZÁČ, Jaroslav. Sociální psychologie. Brno: Paido, 1998. 268 s. ISBN 80-85931-48-6. 7. KREJČOVÁ, E., VOLFOVÁ, M. Didaktické hry v matematice. Hradec Králové: Gaudeamus, 2001.120 s. ISBN 80-7041-423-5. 8. JŮVA, Vladimír et al. Základy pedagogiky: pro doplňující pedagogické studium Brno: Paido, 2001. 118 s. ISBN 80-85931-95-8. 9. LUDWA, Agata. Veselý svět matematiky. Dubicko: INFOA, 2003. 88 s. ISBN 807240-297-8. 10. TAŠKOVÁ, Mária. Počítám bez chyb. Kladno: Delta, 2006. 36 s. ISBN 80-7351083-9. 11. KASLOVÁ, M., ČÍŽKOVÁ, R., LAKSAROVÁ, M., MINAŘÍKOVÁ, L., TANGLOVÁ, M. Barevná matematika. Praha: SPN, 1999. 56 s. ISBN 80-7235-073-0. 12. FUCHS, E., HOŠPEROVÁ, A., LIŠKOVÁ, H. Postavení matematiky ve školním vzdělávacím programu. Praha: Prometheus, 2006. 79 s. ISBN 80-7196-326-7. 13. BLAŽKOVÁ, R., MATOUŠKOVÁ, K., VAŇUROVÁ, M. Texty k didaktice matematiky pro studium učitelství 1.stupně základní školy. 1.část. Brno: Univerzita J.E.Purkyně, 1987. 97 s. 14. BLAŽKOVÁ, R., MATOUŠKOVÁ, K., VAŇUROVÁ, M.Texty k didaktice matematiky pro studium učitelství 1.stupně základní školy. 2.část. Brno: MU, 1996. 78 s. ISBN 80-210-0468-1.

95

15. STŘELEC, Stanislav. Studie z teorie a metodiky výchovy I.Brno: MSD a MU, 2004, 155 s. ISBN 80-86633-21-7. 16. STŘELEC, Stanislav. Studie z teorie a metodiky výchovy II. Brno: MSD a MU, 2007,214 s. ISBN 80-210-3687-7. 17. CIHLÁŘ, Jiří. Rozvoj myšlení ve vyučování matematice. Ústí nad Labem: Univerzita J. E. Purkyně, 2005. 144s. ISBN 80-7044-712-5. 18.CACKOVÁ,E.Didaktické hry v matematice: Diplomová práce. Brno: Masarykova univerzita, Fakulta pedagogická, Katedra matematiky, 2002.76 s. Vedoucí diplomové práce doc.RNDr. Jaroslav Beránek, CSc. 19. HÁBOVÁ, G. Rozvíjení zájmu o matematiku na prvním stupni základní školy: diplomová práce. Brno: Masarykova univerzita, Fakulta pedagogická, Katedra matematiky , 2004.120 s. Vedoucí diplomové práce doc.RNDr. Jaroslav Beránek, CSc. 20. NOŽIČKOVÁ, Pavlína. Hrajeme si s tvary a čísly. Praha: Axióma, 2006. 21. PAVELKA, Roman. Hrátky s matematikou. Brno: MC nakladatelství, 2002. 60 s. 22. KUČEROVÁ, Dana. Pastelníček dětem 3. Jihlava: Parolaart, 1999. 47 s. 23. KOWAL, Stanislav. Matematika pro volné chvíle. Praha: SNTL, 1986.323 s. 24. MOČALOV, L. P. Hlavolamy. Praha: Mladá fronta, 1987. 130 s. 25. VEJMOLA, Stanislav. Konec záhady hlavolamů. Praha: SPN, 1986. 265 s. 26. KURFÜRST. J.,MALÁČ. J. Zajímavé úlohy z učiva matematiky ZŠ. Praha: SPN, 1981. 301 s. 27. HENEK, Tomáš. Hrou připravujeme na školu. Praha: SPN, 1975. 131 s. 28. REISCHIGOVÁ, Marie. Matematika na základní a obecné škole ve slovních úlohách. Praha: Pansofia, 1996. 146 s. ISBN 80-85804-74-3. 29. OPAVA, Zdeněk. Matematika kolem nás. Praha:Albatros, 1989. 367 s. 30. ROSECKÁ, Zdena. Já počítám do 1000, pracovní sešit pro 3.ročník. Brno: Nová škola, 1998. 40 s. ISBN 80-85607-21-2. 31. ROSECKÁ, Zdena: Jak je lehká geometrie, pracovní sešit pro 5.ročník. Brno: Nová škola, 1996.40 s. ISBN 80-85607-35-2. 32. ROSECKÁ, Zdena. Cestujeme po republice, pracovní sešit pro 5.ročník. Brno: Nová škola, 1999. 40 s. ISBN 80-85607-37-9. 33. ROSECKÁ, Zdena. Od zlomku k desetinnému číslu, pracovní sešit pro 5.ročník. Brno: Nová škola, 2000. 40 s. 34. ROSECKÁ, Zdena. Dělání smutky zahání, pracovní sešit pro 4.ročník. Brno: Nová škola, 2000. 40 s. 96

35. ROSECKÁ, Zdena. Uvažuj, odhaduj, počítej, učebnice pro 5.ročník. Brno: Nová škola, 1997. 84 s. ISBN 80-85607-36-0. 36. ROSECKÁ, Zdena. Počtářské chvilky, pracovní sešit pro 5.ročník. Brno: Nová škola, 2000. 40 s. ISBN 80-85607-33-6. 37. ROSECKÁ, Zdena. Od příkladů ke hvězdám, pracovní sešit pro 5.ročník. Brno: Nová škola, 2007. 40 s. ISBN 80-85607-34-4. 38. ROSECKÁ, Z., KOSTEČKOVÁ, M. Počítání s velkými čísly, pracovní sešit pro 4.ročník. Brno: Nová škola, 2001. 40 s. ISBN 80-85607-29-8. 39. LÁNSKÝ, L.Mathes [online].2007.[cit.2.3.2008]. Dostupné na WWW 40. MOLNÁR, J., MIKULENKUVÁ, H. Matematika 5.ročník 3. díl. Olomouc: Prodos, 1997. 63 s. ISBN 80-85806-57-6. 41. ČESENEK, J. a kol. Sbírka úloh z matematiky pro 5. ročník základní školy. Praha: Prométheus, 1994. 162 s. ISBN 80-85849-52-6. 42. HEJNÝ, M., KUŘINA, F. Dítě, škola a matematika : konstruktivistické přístupy k vyučování. Praha : Portál, 2001. 187 s. ISBN 80-7178-581-4. 43. KOLÁŘ,Z., ŠIKULOVÁ, R.Vyučování jako dialog. Praha: Grada Publishing, 2007. 131 s. ISBN 978-80-247-1541-4. 44. DIVÍŠEK, J., HOLEŠOVÁ, M., HOŠPEROVÁ, A., KUŘINA,F., NECHVÁTALOVÁ, J. Svět čísel a tvarů, Sbírka úloh z matematiky pro 3.ročník základní školy. Praha: Prométheus, 2002. 144 s. ISBN 80-7196-247-3. 45. HOŠPOROVÁ, A., DIVÍŠEK, J., KUŘINA,F. Svět čísel a tvarů, Matematika pro 3. ročník. Praha: Prométheus, 1998. 96 s. ISBN 80-7196-117-5. 46. BLAŽKOVÁ, R., VAŇUROVÁ, M., MATOUŠKOVÁ, K. Pracovní sešit 1.díl k učebnici Matematika pro 3.ročník. Všeň: Alter, 2007. 40 s. ISBN 80-7245-087-5. 47. KÁROVÁ, Věra. Počítání bez obav. Praha : Portál, 1996. 141 s. ISBN 80-7178050-2. 48. MOLNÁR,J. aj. Matematický klokan [online]. Olomouc: Univerzita Palackého, 2006. s. 62. [cit.25.11.2007]. Dostupné na WWW . 49. CHUDOBOVÁ. Hry a soutěže v matematice na 1.stupni ZŠ: Diplomová práce. Brno: Masarykova univerzita, Fakulta pedagogická, Katedra matematiky, 2003.82 s. Vedoucí diplomové práce doc.RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.

97

50. MURKOVÁ, Z. Matematické hry a soutěže na 1.stupni ZŠ. Úspěšnost řešení netradičních úloh v soutěži Matematický klokan: Diplomová práce. Brno: Masarykova univerzita, Fakulta pedagogická, Katedra matematiky,2004. 93 s. Vedoucí diplomové práce doc.RNDr. Jaroslav Beránek, CSc. 51. HESSOVÁ, A. Získání zájmu o matematiku na prvním stupni základní školy: Diplomová práce. Masarykova univerzita, Fakulta pedagogická, Katedra matematiky, 2003. 94 s. Vedoucí diplomové práce doc.RNDr. Jaroslav Beránek, CSc. 52. VESTER, Frederic. Myslet, učit se…a zapomínat? Plzeň: Fraus, 1997. 190s. ISBN 80-85784-79-3. 53. LANGDON, N., COOK, J. Matematika. Ostrava: Blesk, 1994. 48 s. ISBN 8085606-51-8 54. HEŘMANOVÁ, Vladislava. Profesní sebepojetí učitelů. Ústí nad Labem: Univerzita J.E.Purkyně, 2004. 192 s. ISBN 80-7044-618-8 55. RABUŠICOVÁ, M., ŠEĎOVÁ, K., TRNKOVÁ, K., ČIHÁČEK, V. Škola a /versus/ rodina. Brno: MU, 2004. 176 s. ISBN 80-210-3598-6 56. Přírodovědecká fakulta MU. Ústav matematiky a statistiky. Matematická olympiáda [online]. Brno. [cit. 10.12.2007]. Dostupné na WWW 57. Prófův svět [online].[cit. 26.10.2007] Dostupné na WWW < http://www.profuvsvet.ic.cz/index.php> 58.Pikomat [online]. [cit.6.6.2008]. Dostupné na WWW 59. VESELÝ,Marek. Matematické pohádky [online]. Kladno,2004. [cit.12.5.2008]. Dostupné na WWW <www.volny.cz/vesely.marek/> 60. Dětské stránky [online]. Liteň, 2007. [cit.29.11.2007]. Dostupné na WWW 61. E – HRAČKY.CZ [online]. Liteň, 2007. [cit. 16.10.2007]. Dostupné na WWW < http://www.e-hracky.cz/udelej/tangram.htm> 62. Wikipedie – Otevřená encyklopedie [online]. 2008. [cit. 12.12.2007]. Dostupné na WWW

63. Pedagogická fakulta. Univerzita Karlova [online]. Praha, 2006. [cit.10.12.2007]. Obrázek dostupný na WWW 98



Seznam příloh 1. Magické čtverce 2. Sudoku 3. Bludiště 4. Problém čtyř barev 5. Čtverec k rozstřihání 6. Dílky na skládání čtverce 7. Tangram 8. Matematické pohádky 9. Muu toorere – hrací plánek

99